◆ わからない問題はここに書いてね ７６ ◆
952 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 18:58
もうやめてよ・・・また不毛な争いが起きるよ・・・やだよ・・・
953 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:00
はてしない
め
を
を
955 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:23
|
___ ___ |
, ´::;;;::::::;;;:ヽ | 私のこと、呼びました？
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ |
|:::::::ivv' 'vvvﾘ .|
|:::(i:| （ l l |::| 人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｀
.|::::l:| ヮ ﾉi:| ./〉
|:::::|:l〈＼/i:::|:|, ./iｱﾉ
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i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ |
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956 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:26
>>955
おねぇさま座りは上手くいきましたか？
おねぇさま座りは上手くいきましたか？
957 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:31
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ノ└ ___ ___ |
⌒ , ´::;;;::::::;;;:ヽ | 正座させられました！
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ | 父さんにもさせられたことないのに！！
|:::::::ivv' 'vvvﾘ .|
|:::(i:| (｀ｌ ｌ´|::| .人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｀
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⌒ , ´::;;;::::::;;;:ヽ | 正座させられました！
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ | 父さんにもさせられたことないのに！！
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>>938,>>945
説明不足すまそ。
最初の2マス（１，２）は裏が出たときステイが元の問題。
で、1+2*E[X]を求めればよいといっているXは
最初の1マスだけステイで残りは一個前のマスに戻る双六で考えている。
f(1,10)[n]を初期状態が1という条件の下で、nステップ後に始めて10へ行く確率と定義。
f(1,10)[n]=Σ[k=0,...,n]f(1,2)[n-k]f(2,10)[k]
と分解して、nについてz変換とった。
>>940
10は正再帰的状態で他は全部一時的だからlim[n→∞]p(1,10)[n]=1（極限分布）
A_n(1,10)=p(1,10)[n]のことだから、
その式は1にならんか？平均１ステップてことはなさそうなんだが。
ちなみに1が一時的ではなく正再帰的ならその式の極限は
μ_{1,1}＝1から出て1に戻る平均時間
F_{1,10}[m]=P(X_m=10,m<=τ(1)|X_0=i)
とおけば（X(t)は双六を表すマルコフ連鎖,τ(1)は時刻１以降初めてマス目１に戻る時刻）
(1/μ_{1,1})Σ[m=1,...,∞]F_{1,10}[m]
らしい。
違ってたらすまそ
説明不足すまそ。
最初の2マス（１，２）は裏が出たときステイが元の問題。
で、1+2*E[X]を求めればよいといっているXは
最初の1マスだけステイで残りは一個前のマスに戻る双六で考えている。
f(1,10)[n]を初期状態が1という条件の下で、nステップ後に始めて10へ行く確率と定義。
f(1,10)[n]=Σ[k=0,...,n]f(1,2)[n-k]f(2,10)[k]
と分解して、nについてz変換とった。
>>940
10は正再帰的状態で他は全部一時的だからlim[n→∞]p(1,10)[n]=1（極限分布）
A_n(1,10)=p(1,10)[n]のことだから、
その式は1にならんか？平均１ステップてことはなさそうなんだが。
ちなみに1が一時的ではなく正再帰的ならその式の極限は
μ_{1,1}＝1から出て1に戻る平均時間
F_{1,10}[m]=P(X_m=10,m<=τ(1)|X_0=i)
とおけば（X(t)は双六を表すマルコフ連鎖,τ(1)は時刻１以降初めてマス目１に戻る時刻）
(1/μ_{1,1})Σ[m=1,...,∞]F_{1,10}[m]
らしい。
違ってたらすまそ
>>946
目からうろこ（汁
目からうろこ（汁
960 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:41
___ ___ | >>958
, ´::;;;::::::;;;:ヽ | ゆかり、計算問題は得意なんですけど
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ | 確率・期待値の問題はちょっと苦手なんです・・・
|:::::::ivv' 'vvvﾘ .| ごめんなさいね
|:::(i:|u - - |::| .人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｀
.|::::l:| ヮ ﾉi:|
|:::::|:l〈＼/i:::|:|, ./i￣ﾞ> ）)
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, ´::;;;::::::;;;:ヽ | ゆかり、計算問題は得意なんですけど
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ | 確率・期待値の問題はちょっと苦手なんです・・・
|:::::::ivv' 'vvvﾘ .| ごめんなさいね
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961 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:41
⑥でつ
正n角形の周の長さ = n × sin (π/n)
n = 12 とおいて倍角公式を用いると
cos (π/6) = 1 - 2sin^2 (π/12)
∴ sin^2 (π/12) = (√3 - 1)/2√2 = (√6 - √2)/4
計算用紙に開平方で √6 > 2.449 を強引に先に出しといてヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
解答用紙には
(2.449)^2 < (2.25)^2 = 5.9225 < 6 から √6 > 2.449
∴ √6 - √2 > 2.449 - 1.415 = 1.039
だから
12 × sin (π/12) = 3(√6 - √2) > 3.095 > 3.05
正n角形の周の長さ = n × sin (π/n)
n = 12 とおいて倍角公式を用いると
cos (π/6) = 1 - 2sin^2 (π/12)
∴ sin^2 (π/12) = (√3 - 1)/2√2 = (√6 - √2)/4
計算用紙に開平方で √6 > 2.449 を強引に先に出しといてヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
解答用紙には
(2.449)^2 < (2.25)^2 = 5.9225 < 6 から √6 > 2.449
∴ √6 - √2 > 2.449 - 1.415 = 1.039
だから
12 × sin (π/12) = 3(√6 - √2) > 3.095 > 3.05
962 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 19:45
|
___ ___ |
, ´::;;;::::::;;;:ヽ | >>961
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ | 機種依存文字は使わないでください！！
|:::::::ivv' 'vvvﾘ .| ゆかりはﾏｶｰなんです！！
|:::(i:| (｡ｌ ｌ。|::| 人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ｀
.|::::l:| - .ﾉi:|
|:::::|:l〈＼/i:::|:|, /E)
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, ´::;;;::::::;;;:ヽ | >>961
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ | 機種依存文字は使わないでください！！
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963 ：八戸市民 ◆jtt7TM0reI ：03/02/25 19:52
964 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 20:45
>>961
補完するとこうかな？
√6は出さなくても、2乗のままでやれば√3で済むんでないかな。
解）
直径1の円の円周がちょうどπである。
この円に内接する正ｎ角形の円周をl_nとすると、
π＞l_n＝nsin(π/n)である。
ここで、n＝12を代入すると、
l_12＝12sin(π/12)
(l_12)^2＝144sin^2(π/12)
倍角公式cos(π/6)＝1-2sin~2(π/12)より、
＝144(1-√3/2) (途中計算略)
と変形できる。
√3≒1.73で計算すると、
≒9.72
(3.05)^2＝9.3025なので
(l_n)^2＞(3.05)^2
∴π＞l_12＞3.05
よって証明された。
補完するとこうかな？
√6は出さなくても、2乗のままでやれば√3で済むんでないかな。
解）
直径1の円の円周がちょうどπである。
この円に内接する正ｎ角形の円周をl_nとすると、
π＞l_n＝nsin(π/n)である。
ここで、n＝12を代入すると、
l_12＝12sin(π/12)
(l_12)^2＝144sin^2(π/12)
倍角公式cos(π/6)＝1-2sin~2(π/12)より、
＝144(1-√3/2) (途中計算略)
と変形できる。
√3≒1.73で計算すると、
≒9.72
(3.05)^2＝9.3025なので
(l_n)^2＞(3.05)^2
∴π＞l_12＞3.05
よって証明された。
すまそ、訂正。
倍角公式の計算、
× 144(1-√3/2)
○ 144((1/2)-√3/4)
です。吊ってきます…。
倍角公式の計算、
× 144(1-√3/2)
○ 144((1/2)-√3/4)
です。吊ってきます…。
966 ：MARC：03/02/25 20:57
Ａ１＝－１ Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋Ｎの数列Ａｎを教えてください。
小文字は小さいやつです。
小文字は小さいやつです。
967 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 21:01
Nってなによ？
てーか、普通に移項してAn=1-N
てーか、普通に移項してAn=1-N
ああもしかして、A(n+1)=2A(n)+nってこと？
969 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 21:08
やさしい俺は答えを書いちゃうのでありました。
A_(n+1)+n=2(A_(n)+n)
A_(1)+n=0 A_(2)+2=…=A_(n)+n=…=0
∴A_(n)=-n
A_(n+1)+n=2(A_(n)+n)
A_(1)+n=0 A_(2)+2=…=A_(n)+n=…=0
∴A_(n)=-n
↑なんか変ぢゃない？
971 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 21:20
あ、+1がいるのか・・・
つーことは・・・A_(n+1)+n+2=2(A_(n)+n+1)だね。ｽﾏｿ
つーことは・・・A_(n+1)+n+2=2(A_(n)+n+1)だね。ｽﾏｿ
A(n+1)+(n+1) = 2(A(n) + n) + 1より、
A(n) = 2^(n-1) - n - 1 と出た。
A(n) = 2^(n-1) - n - 1 と出た。
973 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 22:44
974 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 23:13
>>974
あー…。つまり、
「1.73^2=2.9929＜3だから…」
ってちゃんと書けってことですかね。
めんどくさいんで略しましたスマソ。
そういや、代ゼミの解答では内接八角形に余弦定理でやってたな…。
あー…。つまり、
「1.73^2=2.9929＜3だから…」
ってちゃんと書けってことですかね。
めんどくさいんで略しましたスマソ。
そういや、代ゼミの解答では内接八角形に余弦定理でやってたな…。
976 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 01:47
東大の六番だが∫(0→1) dx/(x^2+1) =π/4を利用してどうにかできないものか。
区分求積の要領で大きさを評価して。
区分求積の要領で大きさを評価して。
977 ：おながいします。：03/02/26 01:54
(2a+3)(a-1)<0
よって-3/2<a<1
だそうですが、a<1は、わかりますが、-3/2<aがわかりません。
2a+3<0 から、 2a<-3 そして a<-3/2 じゃないのかな？と。
よって-3/2<a<1
だそうですが、a<1は、わかりますが、-3/2<aがわかりません。
2a+3<0 から、 2a<-3 そして a<-3/2 じゃないのかな？と。
978 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 01:55
980 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 02:00
981 ：おながいします。：03/02/26 02:10
982 ：９７６：03/02/26 03:36
>978
すごいね、ちゃんとできてる。
すごいね、ちゃんとできてる。
983 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 03:47
確率の問題で
ABCDEの５つの箱があります。
abcdeの５つの石があります。
Aはa、Bはbのように大文字小文字があうと正解とします。
５つの石を５つの箱に１つづつ入れたとき
全部不正解の確率、１つだけ正解の確率、２つが正解の確率を求めよ。
というのが解りません。
解き方を教えてください。
ABCDEの５つの箱があります。
abcdeの５つの石があります。
Aはa、Bはbのように大文字小文字があうと正解とします。
５つの石を５つの箱に１つづつ入れたとき
全部不正解の確率、１つだけ正解の確率、２つが正解の確率を求めよ。
というのが解りません。
解き方を教えてください。
984 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 03:55
ｎ個のものをｍ個にわける確率
985 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:14
まっはぽーしゃ
986 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:14
まっはぽーしゃ
987 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:14
まっはぽーしゃ
988 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:14
まっはぽーしゃ
989 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:15
まっはぽーしゃ
990 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:15
まっはぽーしゃ
991 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:15
まっはぽーしゃ
992 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:16
まっはぽーしゃ
993 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:16
まっはぽーしゃ
994 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:17
まっはぽーしゃ
995 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:17
まっはぽーしゃ
996 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:17
まっはぽーしゃ
997 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:17
まっはぽーしゃ
998 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:17
まっはぽーしゃ
999 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:17
まっはぽーしゃ
1000 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 06:17
まっはぽーしゃ
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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