∬∬解析学統合スレッド∬∬

不思議な事に沈んでしまったので立てました。

〜〜参考までに〜〜

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
基礎論なぜなにスレッド その{φ,{φ},{φ,{φ}}}
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
複素関数論スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/

解析人気ないよな〜
代数ヲタばっか

不思議なのか・・・

ああ、不思議だとも。

何度でも言ってやる。不思議だ。解析が人気無いなんて不思議でしょうがない。

>>4
自分自身が書かない理由を考えたら？

>>5
(´・ω・`)

解析は難しいからだろうな

数セミで読んで面白そうだと感じた

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無様なのは>>9-14かと

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解析の事なんかどうでもよくて、どうせノリで貼ってるだけだろ。

解析が好きなタイプは物理に行くケースがおおいのでは…

「解析を使うのが好きな人」はそうかもしれないけど、「解析そのものが好きな人」は
そうでもないような…

ハーディー空間って何だっけ

最近の理論物理なんて、解析よりも代数じゃん。
無限次元リー代数がどーしたとか、カラビヤウ多様体なんたらとか。

＞21
それは、素粒子論系統でしょう。
物性やら統計力学はそうでもないのではないかと…

デコンボリューションの計算について分からなくて困ってます。
コンボリューションならまだ解説あるけど。
教えて頂けないでしょうか。

　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　| つぎいってみよう！　|
　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　 ∧∧ ||
　　　 ( ﾟдﾟ) ||
　　　 /　づΦ

調和解析について勉強したいおいらは何をよむべきか

>>25
> 調和解析について勉強したいおいらは何をよむべきか
どういう調和解析をやりたいの?

最近ちょっとブームな群上の調和解析みたいのおもしろそうっす。
そのままずばりのタイトルの本もあったと思うんだけど他にもお勧めな本とか
いろいろ情報きぼんあげ。

数学で一番人気無い分野ってどこ？
研究者になるチャンスかも！

今井数学

>>1
幾何スレはないのか？

>>27
関数論、ルベーグ積分、フーリエ級数あたりからはじめよう。

グリーン関数がどうたらとか自由解核がどうたらとかどうも調和解析
の用語らしいんですけどだれか語ってくれませんかあげ。

どうでもいいんだけど
数学って大学入ったらどう分野分けされるんですか？
解析とか　統計とか

>>30
幾何学総合スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036250833/
これ、dat落ちしちゃったのよ。

幾何学を学べる本
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1007545791/
で代用するのはまずいし串が使えなくなってしまったので立てれなくなった。

>>33
一般的には、代数、解析、幾何。この他、応用数学やら基礎論
のようなものもある。統計は、数学ではないと思うが、あえて
分類するなら応用数学であろうか。統計は大人の学問なので、
経済学とか、社会学とか、もうちょっと現実に近いところを研
究している。勿論、純粋に理論だけの統計(数理統計学）という
のもあるが、一部を除いて深みはない。

/ヘ;;;;;　
';=r=‐ﾘ　大人の学問？
ヽ二/　

「実学的」程度の意味でしょ。

Greenの定理がよくわかりません・・・

線積分
(∫_C)(e^x+y)dx+(y^4+x^3)dy,C:x^2+y^2=1
の計算をGreenの定理を使ってやれって問題なんですが・・・

(e^x+y)dx+(y^4+x^3)dyの外微分を計算汁
それをx^2+y^2≦1上で積分汁

外微分てなんですか？

ω=f(x､y)dx＋g(x,y)dy　の外微分は
dω＝（∂g(x,y)/∂x−∂f(x､y)/∂y）dx∧dy

dx∧dyってなんですか？

dxとdyの外積
この場合、積分すると∫dxdyになるものと理解しておけばそれでいい

ありがとうございました！
で、計算したら３−πになったんですけどあってるかなぁ？

母関数ってなに?

a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+…

>>38-43
あってるけど、それGreenの定理というよりStokesの定理だし…
微分形式はちょっと高度だな

>>46

X : 生物全体として
f : X -> X を x ∈ X に対し、 f(x) = {x の(遺伝学上)母親}
となるように定義するとき、これを母関数と定義し、「ははかんすう」と呼びます。

>>49
分かってると思うけどネタだから

megumi おっぱいでかすぎて　ミルク　どっぴゅんどっぴゅん　！！

メグミルクですね〜〜　どぴゅどっぴゅん
どぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅんどぴ
ｆぎｋｄ
ｇゅどっぴゅんどぴゅどっ
ｄｆ
ぴゅんどぴゅどっぴゅん
ぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅ
んどぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅん〜〜〜〜〜；ｌｋｈｆｌｂｊ！！

ぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅんどぴゅどっぴゅんい

（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

難しくて解析学が全く理解できません。
数学が苦手でも理解できるような教科書は無いでしょうか？

>>52
数学が苦手なのか、解析が苦手なのか問題点をはっきりしよう。

(･∀･)アスコリアルツェラの定理おもしろいな

僕は数学のど素人で、アメリカで経済学の学生やっています。
ところで、アマゾンの日本語のサイトのお勧めで、
H.L.Royden, Real Analysis, Third Editionと言う本が載っています。
これって、日本の大学ではどのぐらい段階で教えるのですか。
また、数学ってフランス語はどの程度使うのですか。もちろん、分野にも
よると思いますが・・・。この本に相当する水準の本で、フランス語の
同じようなReal Analysisの教科書で何かいいのをどなたか紹介していた
いただけないでしょうか。僕はフランス語に苦手意識はありません。

＞日本の大学ではどのぐらい段階で教えるのですか。
は大学1,2年だろうが、それ以外は分からぬ。
そして55がまだここを見ているかどうかはもっと分からぬ

解析ってどんなことするんですか？

あげ

>>57
とても大雑把に言うと、微分積分とか関数がどうのこうのとか。
>>35も参考に。

昔は高校の科目も「基礎解析」「代数・幾何」「確率統計」「微分積分」と
わかりやすい名前だったんだけどねぇ。

（＾＾）

これ、保守すべき？

　　　　　　　　　　　　　∩
　　　 　 　 ∧＿∧ 　　| |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　 ´Д｀）／/　　＜　先生！こんなのを発見シマスタ！
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　　　｜
　　　　 / /|　　　　/　　　　　　＼ 　http://saitama.gasuki.com/aomori/
　 ＿＿| | .|　　　　| 　　　　　　　 ＼
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼ 　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　 　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

ルベーグ積分の新井さんの本はどうよ

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

Poincareの次はNavier-Stokesだろage

>>66
日本語読みすると何？

>>67
ナビエストークス

解析の入門書として一番いいのは小平邦彦の「解析入門」かな？
「解析概論」は大きすぎて持ちにくい・・・
中身もあんまり・・

>>69
> 解析の入門書として一番いいのは小平邦彦の「解析入門」かな？
ずいぶん優秀な学習者だな(w

線積分のイメージが出来ません
線積分して出てきた値は具体的にどういう数字なんですか？

>>71
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5112/sen.html

>>72
とてもよく分かりました。ありがとうございました

今、解析をやり始めたばっかりなんですが、いい問題集とかありませんか？
ちなみに俺は東北大の一年です。
教科書は『微分方と積分方/中井三留』というのを使ってます。
と言うか、先生は『この教科書はそんなにｲｸﾅｲ！』と言ってましたｗ
じゃあ買わせるなよ！と言いたいですが、、、

お願いします。

たまにはあげないと

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

3

解析における未解決問題って例えばなにがあります？

解析っていっても広いからなぁ…
有名な微分方程式で解けてないもの全部とか
簡単なテストで判別できる可積分条件とか
考えてくと未解決なものばかりのような・・・

初等解析とか言うけれど中等や高等もあるんですか？

Taylor展開の図形的意味を教えて下さい。
どの本を見ても載ってないし、ネット上にもなくて困ってます。

>>82
なんでも幾何学的に理解しようというのは間違い。
そりゃ解析にとって幾何的な発想は理解の助けになるけどさ。

どこにもないのは誰も「図形的に」は説明できないからだと思われ

「図形的意味」が83の「図形的な説明」と同じような意図で使われていることを祈る。

>>207書きこみに図星を付かれてそんなにショックだったんでしょうか
>>208から山口先生の書きこみがずっと続いていますね

誤爆ｽﾏｿ

微積分のオススメの洋書ないですか？

┏━━━━━━━━今日の山口人生の書きこみ記録ボード━━━━━━━┓
┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
┃>>173-182>>184-189 >>191 >>197 >>199 >>201 >>201 >>203 >>208-210 ┃
┃>>212-217>>219-220 >>223-224 >>226-230 >>232-233 >>236-237 >>239┃
┃>>241 >>243-244 >>246-249 251-252 >>255 >>257-258　　　　　　　 　　 　┃
┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

ズレｽﾏｿ

線積分って直感に頼れないと思いません？

>>87
E. PICARD Traite d'Analyse
http://www.gabay.com/sources/Liste_Fiche.asp?CV=134

>>89
思いません

ベクトル解析って難しくね？

なんでいきなりベクトル解析が、、、

てかベクトル解析って解析なの？線形代数なの？

Jordan 閉曲線に関するJordan の定理が載っている本はどういうものがありますか？

集合・位相、解析学、応用解析、
どれを先にやったらいいでしょうか？

>>90
あのうできれば英語の本でお願いします。（いったい何語なんだろう）

解析で一番苦手なのは不等式を用いて評価することだ。
これは本当にセンスがいると思う・・・

>>98
εδでつまづいてるな

☆無修正画像＆サンプルムービーをどうぞ！！☆
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkv/linkv.html

グリーンの定理を完璧に理解するには微分形式を導入する必要がある。
と、師匠に言われたんですけど、定理の証明とかには全然微分形式使われてないみたいです。
実際の所どうなんでしょうか？

>>101
証明に微分形式が必要であると言うのでなく、
グリーンの定理（あるいはストークスの定理）の本質的な部分を
深く知るには微分形式を知っておく必要がある、
というような意味だと思われます。

微分形式って初等解析には分類されてないんですけどそんなに難しいのですか？

ストークスの定理は微積分の基本定理といっていい。
次元が１の場合が通常の微積分の基本定理である。
Mを向き付け可能な境界のあるn次元微分可能多様体。
ωをM上のn-1次元微分形式とする。dωをωの外微分。
dMをMの境界とする。このとき以下の等式が成り立つ。
∫[dM]ω = ∫[M]dω
これが一般のストークスの定理。

この証明が理解出来たら、微分形式と多様体の第一段階はクリアしたと
考えていい。次の段階はドラームの定理かな。

上のMはコンパクト。

俺の持ってる本に
「テンソル代数→外積代数の道をたどって微分形式の導入を目指す」
と書いてあるのですがこの道をたどる意外に導入の仕方はないのでしょうか・・？

みてね〜♪
http://cappuccino.h.fc2.com/cappuccino.html

>>106
ある。座標変換で定義する方法。古い微分幾何の本はテンソルを
この方法で定義している。微分形式は、交代テンソルと見なせる。
小平の複素多様体論はこれでやっている。

17

ある区間内で単調非減少な関数があったとき、区間内の任意の点で
右極限が存在することって言えますか？
単調非減少でなければsin(1/x)のような例外があるのは分かるのですが。

>>110
単調非減少って、途切れてもいいのですか？
ガウス記号(整数部分)みたいなのはどうなります？
なんか単調非減少と右極限ってあまりつながりが分からない。
縛りになってないと思いますが。そのへん直感的にどう感じます？

>>111

「f_n(x)：R→R　(n=1,2,...)　は単調非減少な関数列とする。
∃f(x)：R→R、単調非減少、が存在して

lim[n→∞]f_n(x)=f(x)　　(∀x∈Q)　　(*)

が成立しているとする。このときf(x)の任意の連続点に対しても
(*)が成立している」


という主張の証明で

p∈Rに対してa≦p≦bなるa,b∈Qをとると
f_n(a)≦f_n(p)≦f_n(b)　　（n=1,2,...）

f(a)=liminf f_n(a)≦liminf f_n(p)≦limsup f_n(p)≦limsup f_n(b)=f(b)　(極限はすべてn→∞)

ここでa,bはpにいくらでも近くとれるから
f(p-0)≦liminf f_n(p)≦limsup f_n(p)≦f(p+0)
pがfの連続点だとするとf(p)=f(p-0)=f(p+0)=lim f_n(p)
よって(*)がいえる、と書いてあったのですが
「pがfの連続点だとすると」の前にf(p+0)という記号を使っていたので
任意の点で右極限を考えられるのかなと思ったわけです。

ｆが単調非減少のとき
ｆ（ａ−０）＝ｓｕｐ＿｛ｘ＜ａ｝ｆ（ｘ）。
ｆ（ａ＋０）＝ｉｎｆ＿｛ａ＜ｘ｝ｆ（ｘ）。

>>113
どうも。
こうしてみると単調非減少という条件は結構強い条件ですね。

全角で数式を書くなー!

>>82-84
遅レスだけど、
堀川穎二「新しい解析入門コース」のPP.8-9の解説で十分ではないかな。
P_n(x)のnが大きくなるほど項が増えてf(x)に近づいていくのを図で書いてみるという説明です。

リーマン積分可能の定義で、上積分と下積分が一致する、という定義のしかたと、

∫[x=a,b]f(x)dx=lim[δ(△)→0]�杷(ξ_i)(x_i-x_(i-1))

(ただしδ(△)は[a,b]の分割　a=x_0<x_1<...<x_n=b　の最大幅

ξ_iは区間[x_(i-1),x_i]の任意の点)

という同値な定義がありますがリーマンスチルチェス積分でも同じことがいえるでしょうか？
解析概論ではリーマン積分に対してこの二つが同値であることをDarbouxの定理を
使って示していますが、スチルチェス積分の場合はDarbouxの定理が必ずしも成り立たない
と書いてあったのですが。

数学で一番人気あるのってやっぱ解析でしょ？

人気があるのは数論や幾何だと思ってた。

>>119
数論代数幾何のあたりが一番人気でしょうね。やはり。
ちょっと、偏り過ぎかとも思うけど。

企業に人気があるのはどれだ

薬学部

フーリエ解析の本を書いているH.P.スウのスウはどういうスペルですか？

突然で申し訳ないのですが、
解析関数の逆関数は解析関数になりますか？

定義域をうまくとればなる。

>>124
y=x^3の逆関数は原点の近傍で解析的でないのでは？

単葉関数の話とか、面白そうだよね…
辻先生の辞書的教科書、復刊されないかな…＞槙書店さん

>>127
共立のでないの？

>>125-126
なにか参考になりそうな教科書ってないですかね？

>>128
共立から何か出てるんですか？

>>129
辻正次「複素関数論」槙書店とかは？
この本は辞書みたいな本だから、参考になるかもしれない。ならないかも知れない。

正則関数と言っても、多価関数なものもあるから、>>125 も書いているけど
定義域の問題とか、色々考えないと行けないことがあるかも。

共立から出ていたのは「複素変数函数論」だねぇ
絶版だが。

質問させてください。

「デジカメの性能と価格の関係」を分析しようと思っています。
文献を調べるうちに「ヘドニックアプローチ」と「重回帰分析」ｶﾞ候補にあがりました。
正直なところ重回帰分析でやるほうが簡単なのですが、重回帰ではブランドイメージのようなものを図ることは
できないのでしょうか？
私の数少ない知識ではダミー変数を用いて比較するぐらいしか考えられないのですが・・・・・・・・。

よいアドバイスがありましたらお願いいたします。
ヘドニックアプローチの分析方法（box-cox)もちまいちわかっていないのでよい文献があれば教えていただきたいです。

逆写像定理って言うのがありました。
ヤコビアンが0にならないような点の近傍で、
逆写像が存在して、解析性も保存されるようです。
ありがとうございました。

優級数ってなんですか？
(アホ丸出しでスマソ)

優しい級数のことだよ。

>>134
解析概論くらい読めば？
あるいは君PC操ってるんならグーグルぐらい知ってるでしょう？

>>135
突然みたのでﾜﾛﾀ

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

すごく基本的なことですみませんが適当なスレがみあたらなかったので、
ここに書きます。

中間値の定理

　ｆ：　　　[a,b] →　R
　ｆ（ｘ）：　ｘ∈[a,b]で連続　
　f(a) < μ < ｆ（ｂ）　⇒　∃ｃ∈（a,b), f(c)=μ

の証明の典型的なのはだいたい
　A={ｘ∈[a,b]｜f(x) < μ｝、　ｃ＝sup A とおいて、
fの連続性から、aの近傍でaより大きい　ｆ（ｘ）がμをこえないAの元がとれて、
さらに、ｂの近傍でｂより小さいAの上界がとれることから、　ｃ∈（a,b)
を示して、さらに上限の性質から、ｆ（ｃ）＜μもｆ（ｃ）＞μも矛盾より、
ｆ（ｃ）＝μを示しますよね。

ここで疑問なんですが、最後になんの証明もなくｆがμをとれることを使うと
証明すべきことを無条件に流用しているようで、気持ちが悪いのです。
最初から、ｆはμをとれるというのは、仮定のなかにはいっているのでしょうか？
何かそれこそ証明すべきことのように思えて仕方ないのですが、
どなたかご教授願えませんでしょうか。

f(c) は μ かはわからんが、ある実数である。μ も実数。
一般に a, b が実数であるのなら、
a < b, a = b, a > b
のいずれか一つだけがならず成り立つ。
というわけで、f(c) < μ でも f(c) > μ でもないなら
f(c) = μ となる。

× のいずれか一つだけがならず成り立つ。
△ のいずれか一つだけがかならず成り立つ。
○ のいずれか一つだけが必ず成り立つ。

>>139
f(c)≠μ⇒fは連続ではない
を示したということ

そもそもfがμをとれるってどう言う意味だよ
f(c)=μを満たすcが存在するって意味なんじゃねーの？

>>139
「fがμをとれる」でも「f(c)=μを満たすcが存在する」でもいいけどさ、

＞最後になんの証明もなくｆがμをとれることを使うと

って、いったいどこに「使った」と思うのか教えてホスィ。

>>140-142
どうもありがとうございます。
少しすっきりしました。

>>143-144
fの連続性から証明されるのは　
ｃ∈（a,b)
だけで、
f(c)=μ を示すには、
ｆが連続から導かれる性質の
証明がもうひとひねり必要な気がしたのです。
なんかどうどうめぐりしてしまうのですが、
fが連続　⇒　f(c)=μをとれる。
が私にとっては自明に思えなかったもので。

でも
>>140
だけでもいいんですね。

>>139
今更ながら、なに言ってるのか全然分からん

＞fの連続性から証明されるのは　
＞ｃ∈（a,b)

c=supAと置いたならfの連続性とかそんな事関係ねーだろ
ｃ∈（a,b) は実数の連続性より
f(c)=μ　はfの連続性より。これで十分だろ

あと誰か
fが連続　⇒　f(c)=μをとれる。
を意味がわかる様にに書きなおしてくれ

聞いていいですか？
fが[a,b]積分可能でリーマン和がＡに収束すれば
A=∫[a,b]f　となることの証明で

M_i=supf(x) 　x∈[a,b]　とすれば任意のεに対して
0≦M_i-f(s_i)<ε となるs_i∈[a,b]が存在する

となってるのですが、何故ですか？
fが連続な場合はそうだろうけど、
ここで与えられているのはfは[a,b]で有界という事だけなの。

>>147
> となってるのですが、何故ですか？

書名と著者は? たぶん間違ってるんだよ。

>>147
supの定義から出る。もし、M_i-f(s_i) < ε となる s_i が存在しない
とすると、f(s) <= M_i - ε が任意の s ∈ [a, b] で成り立つことに
なって、M_i=supf(x) x∈[a,b] に矛盾する。

>>19に同意

>>147は supf(x) x∈[a,b] の定義を、
区間[a,b]での f(x) がとる最大値と勘違いしてるんじゃねーの。
つまり、ある c∈[a,b] が存在して、
f(x)≦f(c) (x∈[a,b]) となると思っているんだろう。
んで、s_i ≠ c という暗黙の条件があると思っている。
> fが連続な場合はそうだろうけど
とか言ってるのは、
連続なら、c と ε に対応する δ があって、
s_i∈(c-δ,c+δ) なら
0 ≦ M_i-f(s_i) = f(c)-f(s_i) < ε
となるので、そういう s_i が存在すると。

というか昨日俺(=148)はそう勘違いした。
>>149を読んで sup の定義を思い出したよ。

ハーンの方の解析入門はどうなのでしょうか、今やってるのですが、数学科でないなら
理系でも微積の入門によさそうな感じがするのですが。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431709541/ref%3Dpd%5Fsim%5Fdp%5F4/249-8461049-1341918

11

幾何か代数方面をメインに勉強していくとして、フーリエ級数をあまり勉強したことがないとすると
どういう不都合がありますか?

5

解析を今勉強しているのですが、代数的な概念（群環体）を
どこでどの程度まで理解すればいいのか分かりません。あと、位相とかも。

解析をやってく上で十分な範囲ってどこら辺までですか？
あるいは将来のタメにそういうのもしっかり勉強しといた方がいいですかね

156は数学科ですよね？

独学厨です

まだ大学には行ってないって事？

だったら代数学を概観できる「代数学とは何か（シャファレヴィッチ著）」を
読んでおけばいいと思う。

>>156
位相は重要だよ。
代数的なものは必要に応じて身に付けていけばいいと思う。

ありがとうございます。

>>156
位相は解析に必要。代数は必ずしも要らない。

未定係数法の証明で
x∈R^(n-1) y∈R　として 陰関数φ(x,y)=0 が y=g(x)　とある近傍で一意的にとけた時
F(x)=f(x,g(x))　と置くと
D_i F(x)=D_i f(x,y) + D_y f(x,y) * D_i g(x)　　D_i　はxの第i成分に対する微分作用子
想像はつくんですけど証明が分かりません。
教えてください

漏れは代数志望だが、解析はどのくらいやれば好いわけ?
解析学、函数論、位相は大体は理解できるし、関数解析にも手が届きそう。
でもやり始めたら終わりが無くって。

「共立講座　21世紀の数学」の「微分積分」ってどうよ？

>>164
代数スレで訊いたほうがよくないか?

>>164
「代数」の種類にもよるが、数論や代数幾何をやりたいなら、複素関数論は
しっかりやっておく方がよいのでは。
一般論だけでなく、楕円関数、テータ関数、ガンマ関数、ゼータ関数などに
関する古典的なことも勉強しておいた方がよいと思う。

731

age

f:R^n→Rの場合はまだ直感性が沸くんですけど、f:R^m→R^nになると、
例えば逆写像定理の証明とか、読んで理解は出来るものの
自分でやれと言われると出来る気がしません。
全然想像が出来ないのですが、やってくうちに慣れてくるんでしょうか？

もうちょっと線形代数やった方がいいのかなぁ
未だに線形写像のノルムをよく理解してないし

ベクトルの内積と外積についての質問です。
これらに対する逆演算は、どう定義されるのでしょうか？

>>171
あんまし参考にならんと思うが
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1045048250/l50

age

解析志望なんですが、解析専攻の学部レベルの内容を網羅するのには『解析概論』が良いのでしょうか？
読む本に迷ってて＾＾；

19

633

229

ここにも貼っておきます

2004年度日本数学会賞春季賞受賞講演
「フラクタル上の解析学の展開」
熊谷隆（京都大学数理解析研究所）

10

412

保守

age

高木解析概論と杉浦解析入門を両方やるのって意味あると思う?
両方(3冊)やるなんて途方も無い感が否めないけど。そこら辺はまあおいといて・・
一応数学は解析メインにやっていく予定です。

解析概論、あれのどこらへんが歴史的良本なのか未だに分からない
漏れは杉浦派。あれくらい厳密にやんないと身についた気がしない

というか、解析概論だけで解析を終了したやつなんかいるのか？
とりあえず直感的理解の助けにはなるけど、あくまで直感であって
そのあとにまた別の本で厳密にやりなおした方がいいような気がする

軽装版のやつだろ？
あれってそんなにダメなのか？
てか概論だろ
入門書にイチャモンつけちゃいかんよ

小平解析だけで済ませられないかなあ？

解析概論は実数の公理の部分に間違いがある

>>187
その間違いを著者が生きているときに指摘するものが誰も
いなかったのかな。気づいていても指摘する勇気が無かったとか。

　　　　　　　　　　　 /　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ /
　　　　　　　　　　　/　　　このスレは無様に　　/
　　　　　　　　　　 /　　終了いたしました　　　 /
　　　　　　　　　　/　ありがとうございました　 /
　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　/　　　モララーより　　　　　 /
　　　　　　　　 /￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣/
　 ∧＿∧　　/　　　　　　　　　　　　　　　　/∧＿∧
　（　・∀・）　/　　　　　　　　　　　　　　　　/（・∀・　）
　（　　　　）つ　　　　　　　　　　　　 　　　⊂（　　　　）
　｜ ｜ ｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜ ｜ ｜
　（_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿（＿_）

解析ってみんないってるけど、
ここに出てくる解析って、解析の「初歩」だよ。
小平の本はとてもいい本だけど、それで解析が
終わったと思ったら大間違い。初歩が終わりと
いうなら正しい。小平にしても杉浦にしても
あそこに書いてあることがわからないようだと
解析はあきらめたほうがよいし、あそこに
書いてあることがわかることが解析初歩の習得への
一歩です。

↑それでは杉浦の解析を終えた人はどの本を使って解析を勉強すればいいんですか？

↑そういう質問をするくらいなら解析といわず数学やめた方がいいです

↑そういう返答をするくらいなら数学といわず人間やめた方がいいです

>>190-193
<丶｀∀´>ｹﾝﾁｬﾅﾖ

>>189
　　　　　　　　　　　 /　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ /
　　　　　　　　　　　/　　　このスレはより　　　　/
　　　　　　　　　　 /　　無様に継続しています /
　　　　　　　　　　/　ありがとうございます　　 /
　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　/　　　モララーより　　　　　 /
　　　　　　　　 /￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣/
　 ∧＿∧　　/　　　　　　　　　　　　　　　　/∧＿∧
　（　・∀・）　/　　　　　　　　　　　　　　　　/（・∀・　）
　（　　　　）つ　　　　　　　　　　　　 　　　⊂（　　　　）
　｜ ｜ ｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜ ｜ ｜
　（_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿（＿_）

>>190
「入門」って書いてある本だけ読んで終わった気になるやつはあんまりいないんでは？

>>196
杉浦の解析の次に何読めばいいかわからない >>191 への煽りか？

>>197
微分方程式とか測度論とか確率論とか，位相やって関数解析とか，
いくらでも道がひらけてないか？？
煽りとか言われても意味がわからない．

>>198
相手にすんな
アホはシカト。これ最強

　　　　|　　　　　　　ﾉ⌒）
　　　　|　　　　　　（　／
　　　　|　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　>>200げっとぉぉおお！
＿＿ノ　　　　　　　|　|
| |　　　　　　　 　 ｜｜　 　 　＿ノ"）
ヽ二二 ヽ -―- ､/　/ 　 　　（　　/
＿____／　／"￣/　/ヽヽ＿　/　/
　　 /　 /　_　　/　/＿＿＿/　/　　-―　　､
　　 |　 |／　／　　　　＿＿＿/　　　　　　　　ヽ
　 　.＼ヽ∠＿_＿__／ﾟ ｡　　　　　＿　　　　　　　＼
　 　　 .＼＼::::::::::::::::: ＼＼.　　　　　　`ヽ　　　　　　＼
　 　 　　 .＼＼::::::::::::::::: ＼＼　　　　　　　＼　　　　　　＼
　　　　　　　＼＼::::::::::::::::: ＼＼　　　　　　　＼
　　 　　　　　　＼＼_:::::::::::＿） ）　　　　　　　　＼

>>196
普通の人は、あなたのようにもっと先へ進むのだけど、
「杉浦の次に何を読めばいいのでしょう」と聞いてくる >>191 のような
人も、広い世間にはいるということでしょう。

>>191 も、>>197 もスルーするのが正解だと思いますよ。

>>201
入門書読んで、次に何を読んでいいかわかんない人は、もう一度その入門書を
読み直したら？　たぶん、入門書の内容も理解できていない。

みんなありがとう．
ひさびさに「厨房は放置」というスローガンを思い出したよ(苦笑

>>202
わかんないだろ、普通。参考文献があげられていたって、その
どれがいいかなんてわかんないのが普通。お前は初心者の頃の
自分を忘れたＤＱＮ

厨房は放置の方向で

>>204
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／参考文献が書いてあるなら、どの本が自分に
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　適しているかくらいのことは、自分で考えましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

メロンパン入れには、とうてい思いつかないんだろうよ

>>206
わかんないだろ一応全部目を通さないと。だから聞いてんだろ。

>>208 参考文献を紹介してもらうことはセミナーでは
日常茶飯事。それが自分に必要かどうかは読んでみないとわからない。
>>206のように「学校辞めろ」とまでは言わないし、こういう発言は
自分の恥にこそなれ、何の利点もなく、聞いていて哀れである。

>>209
自分に何が必要かなんてその段階でわかるわけない。
解析入門を終わった段階で次に何を読むのがいいか。
例えば常微分方程式がいいのか、複素解析がいいのか、
それともルベーグ積分がいいのか。

それが参考文献にあげられてるんじゃないの？

何が必要かは、参考文献みたらわかるんじゃないの？

>>211
高木の本のどこに？

高木に書いたないなら、別の本みればいいだろ？
高木に書いてなかったから、わからない、じゃあ、馬鹿丸出しだよ。

参考文献ってのは時代によって変わっていくので
杉浦とか高木の本の後書きを読むのではなく
最近出た解析の教科書の何冊かを
本屋や図書館でめくってみれば？

>>191
そういうのは自分がどの分野に関心があるのかによると思うけど。
そう言った情報なしに「次は何を読むべき？」と聞かれても、
たぶん誰も答えられないのでは？マジな話、答えようが無いもん。

>>210
自分は何をしたいのか、という自分自身への問いかけを
まず最初にしないと。

>>216
ガイダンスくらい聞いてもいいだろ。
高木を読んだあとにどの分野に関心があるかといわれてもな。

>>215
それも一理あるけど、結局、本を読めっていうなら初めから質問しない。

>>214
本を捜して読めか。２ｃｈで質問する奴にそれを言ったら
お終いだろ。っていうかそれを言ったら大学の先生はいらない。
そもそも大学自体いらない。

>>219
何のために勉強しているの？

ちょっと驚いた。自分で考えろって確かに正論なんだよ。
だけど、それをいっちゃお終い。この板もお終い。

>>219 甘えすぎ。自分を馬鹿にするだけで、進歩しない。
大学の先生は「次にどういう分野があるか？」を学生に紹介する
のが仕事だとでも思っているのだろうか。

>だけど、それをいっちゃお終い。この板もお終い。

お終いになると何か不都合でもあるの？

>>222, >>223
それだけが仕事と言ってないだろ。だけど本を捜して自分で考えろ
でもいいよ。それが正論だろう。でこのスレとこの板と大学も
お終い。別にお終いで悪くない。はいお終い。

>>224
そう言ったからには、もうこの板に来ないでね。

お前等こそ来るなよ。お前等の意見だろ。自分で捜せとか考えろとか。

>>224 なんで大学まで終わりなん？根拠求む。多分いえないだろうな。
まったくの戯言だから、正当化しようがないもんな。

>>227
通りすがりですが。
自分で本捜して自分で考えて済むなら学校なんていらないという
意味だと思われ。

>>226
自分で捜せとか考えろとかいうレスを
板やスレがお終いだという方向へ直結したがるのは
おまえさんの意見
我々はお前さんに合わせる理由もないし
従う理由も無い。
私は、馬鹿な質問をしている人がいるなと感じれば
自分で探せとか考えろとか言い続けるだけ。

>>228
大学・大学院には、一定の学識に達したという証明である学位（学士・修士・博士）
を授与する機能もある。
研究機関としての機能もある。
教育だけが大学の機能ではない。

>>228-230
思い上がった教えてクンに何を言っても無駄。スルーしよう。

>>192 >>206 が正しいレスだったと、今にして思う。

>>231
通りすがりですが。
>>224と>>191は別人と思われ。

イプシロン-デルタ論法 を大學で習ったのですが
どうしても分かりません

どなたかどういう論法なのか教えていただきたいのですが…

>>233
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320012402/249-1856490-9966707
こんなのはどうか。

ε-Ｎ-δ論法は何度も何度もやっていくうちに理解できる。
最初は慣れないだけ。ゆっくり解説読めばなんてことない。

この時期はεδ厨が増えて困る

とりあえず実数論が重要。
は？実数？知ってるよそんなん。√2とかだろ？
とか言ってる香具師は大体εδで痛い目見る。
俺みたいにな

年度始め恒例 εδ厨は隔離スレへ

εーδ論法
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/997187904/l50

しかし，高校卒業したての新大学生が実数論に興味持つっていうのも難しい
とおもうんだよなあ．有理数やら実数の切断とか稠密性とかいわれても
「なんだそれは．それでどうやって演習問題を解くのだ？？」
ってなっちゃわないか？

演習問題に混ぜればいい。

>>228 「自分で本捜して自分で考えて済むなら学校なんていらない」
学校ってその程度の機関だったのか。君は大学から何も学んでいないようだね。
本探し（捜すではない）ができてそれを自分で読めれるなら学校いらないか。
物凄い程度の低いことをいう人もいるもんだなぁ。感謝感激浅田雨

翻訳してくれてる>>228に直接　「君は〜」とかいうのもどうかと思うけどね。

>>240-241
粘着はヤメレ。今はε-δの話題

感謝感激浅田農産 or 感謝感激浅田満 にすべきだったな。

>>243　つまらん。そして、後付はいかんよ、後付は。>>240の後付ですよ。
まず、自分で新しいこと考えないとね。便乗はいかんねー。

浅田飴　クールよりニッキのほうがすき。

初歩的な質問です。
複素関数の本を読んでいると、「関数f(z)はz=aで２位の極を持つ。
極の留数はRes(a)=・・・であるから・・・」
という表現をしている記述が多いのですが、
極の位数がいくつであるかは直ぐに分かるものなのですか？

実際には何らかの計算をしているにもかかわらず、
省略しているだけのような気がするのですが。

先生！！今日丸の内線乗ってると杉浦解析入門�Tを読んでる香具師がはけーんしました。

>>246
＞極の位数がいくつであるかは直ぐに分かるものなのですか？
直ぐに分かるものなのです

＞省略しているだけのような気がするのですが。
省略しているだけです

>>248
先生！
そんなに直ぐにわかるものなんですか？
どういう計算を省略しているのですか？

797

ローラン展開

有理式とか普通に表現される関数ならわかる

>>249
具体的にどういう関数の極の位数が分からないのか教えてくれ
正直具体的に式の形が分かってるのに極の位数が分からない関数の例が浮かばない

>>246
解析入門ＩＩ（杉浦）p.273の定理4.4はどうでしょう？
「そんなの知ってるわヴォケ」という事でしたらごめんなさい。

701

982

W Rudin（著）“Principles of Mathematical Analysis”って本：

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0070856133/qid=1088102952/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl14/249-1197320-2505144

を買ったんだけど、高価（￥7,838）なくせして、全然つまらん本だったよ（涙

international版なら3500円だったのになｗ印刷が汚いけど

Advanced Calculus ↓

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0201799375/qid=1088341270/sr=1-18/ref=sr_1_0_18/249-1197320-2505144

買ったんだけど、いい本だったよ。　高かったけど。( ＾ ＾ ;)

ager

この掲示板見てたら迷綸奸が高い高いって書いてあるんすけど、姪輪姦は昔の定価で売ってる本は安いですよ。
だって理工書はインフレがすごいから昔の定価が今の半額以下なんてこともザラにあるわけで、ただ本の裏表紙見て、「定価以上で古本売るなボケェ！」なんてキレて見るのやめちゃったらもったいない。
改訂せずに版を重ねてるだけで定価をつりあげてる本なんかは、昔の定価で同じ内容の古本が買えれば得するわけです。
さすがに初版は第一刷まずいですが、何重刷も出てる本なら十年くらい前のでも何も変わっちゃいません。
もし改訂していても、「全体を見直し〜調整を行った」くらいのことしか書いてなかったらそれは「何もしていない」という意味です。本当に中身を変えていたら「誤りを正した」など具体的に序文のあたりにでも書いてあります。
大して稀少でもない本を買うのなら、自分の欲しい本が昔と今でどれくらい中身と定価が変わっているのか確認して、明倫館で探してみるといいと思います。

だってさ

>>257
何を求めて買ったの?
とりあえず、初歩的な解析の本としては悪くないと思うけど。

>>262
値段から判断して、例えば、高木貞治（著）「解析概論」などよりも、掘り下げた、かつモダーンな
解説書であることを期待してたんだよね。ところが「実物」は、「解析概論」よりも遥かに薄っぺら
で、既に知っていることが書いてあるだけの本だった。実にツマラン！

漏れは数学専攻じゃない独学厨房だけど，高卒当時は難しくて読めな
かった小平解析を最近読んで一人で納得してるよ．
学部教養課程でせんせーにちょぼちょぼ習った後で，初心に帰るつも
りで本格的な入門書を手に取るのもなかなかいいものだよ．
この前復刊した松坂線型代数を買ったんだが，松坂さんも初等的なこ
とを後になってじっくり取り組みたくなる学生が少なくない，とか書
いてたよ．
実際に研究しはじめると，そういう「昔サボってたツケ」がまわって
くるからね〜．今後は気をつけようと思うわけだ．

>>264

"小平解析"って、小平邦彦（著）「解析入門」（岩波書店）のことかい？

ハッキリ、言って、ありゃ〜、程度低いよー。

また臭い香具師がきたなあ・・・
このスレどうにかならんのか？

そいつらがついてこれないような話題で盛り上げればいいだろう。

手コキハイスクール

>>267
＞ そいつらがついてこれないような話題で盛り上げればいいだろう。

そいつらのほうが、漏れらより「レベルが上」だったりしてな（笑

小平邦彦（著）「解析入門」（岩波書店）は、確かに程度低いと俺も思うぞ。

解析学のメインは微分方程式だと思うが、どうか？

「漏れら」なんて使うのはあれしかない。

exp(-a(t^2))のフーリエ変換が分かりません…。

「関数解析入門」という本の前書きに「関数解析には広い応用がある」と書いて
あったのですが、これって本当ですか？　

具体的にどういうことに応用されているんですか？

Re:>273
aが正か0か負かによって変わる。
aが正ならば、普通にフーリエ変換の定義を使え。

>>270

入門書に対して“程度”と言ってもねぇ〜。

>>274
例えばjpg画像フォーマットなんかは関数解析の応用。
携帯電話やデジタル通信も関数解析の応用。

というか電化製品はすべて関数解析を応用しているといって
過言ではあるまい。

>>277
具体的にどのように応用されているんですか？

杉浦「解析入門Ｉ」で微積勉強しているんですが
これにそったいい問題演習ありませんか？
「解析入門（東大出版）」も買ったんだけど、問題がマニアックでちょっと微妙・・・
「解析入門Ｉ」の演習問題程度かそれよりもっと標準的なレベルがいいです。
（あれに詳しい解答がついていればいいんですが・・・）

あと解析入門ＩＩも買おうかなって思ってるんだけど、あれはどうですか？
どうも評判が悪いようで・・・。

>>279
培風館の『詳説演習・微分積分学』が内容は沿ってるかどうかよくわからんがお勧めだな。
丁寧で良心的な作りでいいと思うよ。

私が学生だった頃は、一回生の微積の演習書として、

「大学演習 微分積分学」（裳華房；刊） ISBN: 4785380012↓

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4785380012/qid%3D1089558077/249-1197320-2505144

を使ったんだけど、今の大学ではどうですか？　一説によると、かなりレベルが下がっているって聞くけど。

>>279
杉浦「解析入門Ｉ」,「解析入門II」両方と、それから小平「解析入門(上)」，解析入門(下)」を
まとめて買ってみたが、どちらもイマイチだな。

それと、>>265 や >>270 が言ってる通り、小平のほうは「程度低い」な。

勿論、それらに載っているようなことは、とっくにマスターしてて、敢えて買っていたんだが（ｗ

買っていたんだが ---> 買ってみたんだが

>>281
俺その本姪輪姦のワゴンで昭和46年版を500円で買ったけど、なんか異様にムズイ問題が混ざっててそのたび行き詰る…昔の学生は優秀だったのね。

>>279
これが杉浦解析の準拠問題集なんじゃないの？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/413062105X/qid=1089562912/sr=1-8/ref=sr_1_10_8/249-8960354-8607509

３行目の「解析入門」は「解析演習」の間違いでしたすみません（汗）
杉浦氏の書いている積分の項はまあ良いんですが他が・・・
「詳説演習・微分積分学」とやら、今度確認してみます。

>>285
やはり、今の学生は学力が低下してんのか・・・。 一種の国難だな。

かつては中高生の国際学力比較では、数学や理科は日本がダントツだったのに、
今じゃ、シンガポールや韓国に追い抜かれて世界第三位になっちまった。

中国に追い抜かれるのも時間の問題だろうなぁ〜。

ここは解析学教科書と演習書のスレか？

教科書ならホイッタカー・ワトソンでも嫁。
あれの演習問題には答えがないからここのネタになる。

>>290
>>281 が難解と言ってるような学力低下では
ホイッタカー・ワトソンは無理。

何で一般化された変動関数を定義してH^1空間なんか作る必要が有るんですか?

シュヴァルツの解析学
ブルバキの微分積分のやつ
ポストモダン解析学
どれがいいですか？

解析学といえば小平先生の解析１−４は解析入門１・２になってたが
藤田先生の書いた５巻は単行本なってないよね？

基礎数学選書で現代解析学とかいうタイトルで出てたよ＜藤田せんせ

本当だ。ありがとう。品切れみたいだが。

そういえば上の方で小平の解析入門が程度低いっていう話題になってたけど，
あれも雑な議論に終止してたなあ．
たぶん程度低いって言ってる連中は「それを読んで満足してしまっている学生」
に対して注文を付けているのだと思うが，高校数学を終えたばかりの学生が読む
のには十分なことが書いてあるように思えるんだけどねえ．
確かに，ルベーグ積分や多変数関数の極値問題が書いてなかったりするけど，
普通の学生は他の本で補おうとするだろうし．

「ポストモダン解析学」の12章の演習(4)(c)がわからないです。
1ヵ月以上考えてるのに、、、。ダメポOTL

>>298
直答えを教えてもらわずに、ひとつの問題を頭に隅に残しつつ考えているのは
すごくいいことだと思いますよ。

441

>>298
質問スレで解決するか、先生・友達に質問かな。

関連スレ
『解析概論』について
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1012121435/l50
杉浦光夫・解析入門�T・�Uってどうなんですか？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1013543704/l50

デュードネの無限小解析

36 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/08/16(木) 21:22

良スレage

私は物理学科なんですけど、
院試終わったら、数学の勉強をしたいんです。
現在のレベルは微分積分と線形代数は定理の証明もこめて理解しています。
複素解析あたりは怪しいですね。有名な定理は理解していますが。
他はかなりあやしいです。

半年で数学科の学部卒業程度までできますかね？
勿論、極めるんじゃなくて、概念を理解して定理を理解する
程度でいいんですけど。
ナイスな本があったら紹介してください。
簡単で読みやすいやつがいいです。



37 名前： しおふきもの 投稿日： 01/08/30 22:23 ID:8dV1bavE

＞３６
シュワルツ『解析学１〜７』をおすすめします。
予備知識は微積と線形でじゅうぶんです。この本を読めば、多様体論や関数解析などにも対応できるようになります。
しかし、半年で読みきるのは無理です。わたしは、初読時には一年半かかりました。
大学在学中に3回読み、この本がわたしの血や肉になってるのを感じます。

なんか今更な質問なんだけど・・・

dxやdyって単体ではどういった意味なんですか？
接平面（接線）の方程式をあらわす変数記号だっていう解釈は、まだ理解できるんですが、
（y=f(x)に対して,dx=x-x0,dy=y-f(x0)としてdy=f'(x0)dx）
杉浦解析入門の解釈が意味不明です。(p144~145)
（f:Ｒ^n→Ｒに対して,(df)x(z)=Σ[0≦i≦n]∂f/∂x(x)zi,またdxi(z)=zi）
なんのこっちゃよう分かりません。
（・・・と書いているうちになんだか少し分かりかけてきた気が。）

それと陰関数の微分についてもいまいち理解できません。
未だに　x^3+y^2-3xy=0　から　3x^2+2yy'-3y-3xy'=0　を導出する操作に
疑問をぬぐいきれません。

df=fxdx+fydy

>>297
簡単なことを小難しく書いているだけで…。
定式化も曖昧で、定理も使いにくい
先に行くときにもう一度やりなおさなきゃいけない。

ただそれだけ。

>>304
例えば小平とか高木のような、古典的な微分の教科書を読んでる人が
陥る典型的な混乱に嵌ってますね。

これらの本が曖昧というのはまさにそこなんですよ。
いろいろな解釈がつけられるとおもうけど、
dx=(1,0) dy=(0,1)と思っていいんじゃないのかな？

まあ、解析概論の定義だと『外微分』と『微分写像』が
混同されているというか…。はっきりわかれてないんですよ。
ただ、『dx=(1,0) dy=(0,1)』と解釈するとどっちの意味でも
正しい解釈になるんで…。解釈なんですよ。要は。

そういう点でかび臭いというかなんというか…。

>x^3+y^2-3xy=0　から　3x^2+2yy'-3y-3xy'=0　を導出する操作に

f:R^2\toR
の陰関数g:(a,b)\to R
f(t,g(t))=0を充たす関数ですよね。
でα(t)=f(t,g(t))を合成関数の微分に従って微分してみてごらん。

後は、αが結果的には定置関数ということとあわせると…。

はっきりいうと、この程度のことも何とかできないのは
そもそも学力に問題があるよ。

君は解析入門�T・�Uという言葉にあこがれてるだけなんじゃないのか？
もっとクリアーなイメージを持ちなさいよ。そしてもっと先をみなさいよ。

結局大学４年までかかって解析入門�T�Uを…。なんていうような
オチこぼれがうようよいるらしいが…。まあ、昔は解析概論
とか小平とかだったんだろうが…。

かっこいいアドバイスワショイ。

ありがとうございます。
解析入門Iに陰関数がのってなくて困っていたんですが
今度から先にもうちょっと勉強してから質問します。

ちょっとした質問なんですけど

f(x,y)=0という式自体を陰関数というのか
f(x,y)=0で表されている曲線を陰関数というのか
f(x,y)=0のどちらかに代入してこの式を満たす関数を陰関数というのか

どれ？

関数とはグラフのことだとすると２かなとも思うけど
３だと変数に依存しすぎていて座標軸の回転で保存される概念じゃないし

はっきり言うと、君のような人間を馬鹿とか数オタとか引きこもりというんだよ。
あのさーたかがびせきなんだよ。解析入門にかいてあることなんて。
だから、はっきり言って、できたからって偉くもなんともない。

そんなしょーもねーことにこだわって、学部４年まで引きずる奴が
なんでかしんないけど数学科には多すぎる。
そういう奴に限ってdxの意味がわからんとか、陰関数の微分がわからんとか
平気な顔で質問するが…。高校生ならいざ知らず恥を知れよ。

小林 昭七
微分積分読本 1変数
続 微分積分読本 多変数

って、どう？

２９７分の１　＋　４２０分の１を計算してくれ〜〜っ
スロットの合成確立なんだ

スレ違い。

>>307

接空間内で(1,0)にあたるのはd/dxの方で
dxはその双対基という認識だとすっきりしますよ

>315
足し算もできないのか…。
日本人じゃないな、こいつ

>>312
大昔の「数学セミナー」に「数学俗語集」だったか、そういった題の記事があって、
落語スタイルで「深く考えるとおかしな」数学語について論じていた。「陰関数」
について書かれていたことを記憶を頼りに紹介しよう：

f(x,y)=0によって「陰伏的に」定義された関数y=f(x)のことを「陰関数」と呼ぶわけだが、
定義されたy=f(x)は普通の関数とどこか違うのかというと、どこも違わない
ただの関数である。関数やグラフそれ自体に「陰関数」という性質があるわけではない。
この命名は「小首の原理」といわれる：
日本語で「小首をかしげる」という表現があるが、「小首」とはどんな首か。そんな
首などない。論理的には「首を小かしげる」と言うべきところを「小首をかしげる」
と言うのだ。
英語でも「implicit function」というが、「function defined by implicitly」
が本当だろう。ちなみに、「implicit」を「陰伏」と訳してせっかく語呂を合わせた
のに、いつのまにか「陰伏関数」と言わず「陰関数」になってしまった。

まじめに「定義」を考えだすと泥沼になる「数学俗語」は他にもいっぱいある。
「一般項」「定数」「一般解」「特殊解」…

>>314
1変数もってる。
第1章を突破すれば後は楽勝だった(級数、数列の収束あたりで苦しんだ)。
他の本を読んでないので比較するのは無理。

#高1なのであまり参考にならないかも。

>>320
Thx。
高校生が読めば、確かに第1章の実数と収束のところが難しいかも。
あとは、数学IIIとC の補足みたいな感じですね。
続のほうには小林先生の工夫が見られるのでは、と思うのですが。

小平に関して、上で高校数学を終えた学生が読むには十分だと言ってるんで
すが、小平やる前に少々簡単な参考書とかやった方がいいんですか？

>>322
予備知識はいらないが、論理を追える思考力がいる。
君が高3以上として、高校の指導要領では論理的思考が抜け落ちているので
難しいね。高2以下の新課程ならもっと抜けてるが。

俺は今の高三と同じ過程出身だが、小平でびせき勉強したよ。
じっくり読む忍耐力があれば、おそらく大丈夫だと思う。

>>319ありがとう

陰伏した関数なんですね

>>315
岩波数学辞典にもはっきり定義が書いてないのが
｢微分方程式の得意解｣
これの厳密な定義は、微分ガロア理論の発展によって、
やっとなされた。

>>326
非線形方程式の微分ガロア理論はまだ十分だとは
思えないのですが・・・

もちろん不十分。
線形と言えども不十分。

>>328
線形の場合は Picard-Vessiot で、少なくとも微分ガロア群の
定義自体は明確ではないでしょうか？
非線形の場合「特異解が厳密に定義された」と言い切ってよいのでしょうか？

>>329
微分ガロア理論が不十分と書いたのであって、
微分ガロア群の定義は線形も非線形も
Kolchin のもので十分。

>>330
たとえばパンルベ方程式の場合に、Kolchin の微分ガロア群の定義で
十分だとはとても思えないのですが。

＞線形と言えども不十分

これは、どういう点が不十分なのでしょう? 計算の良いアルゴリズムを
与えるという問題はありますが、「微分ガロア理論が不十分」というのは
どういう意味でしょう？

確かにそうだった。
Kolchin はプロ準射影代数群の範囲でガロア群を定義しているが、
パンルベ方程式の場合はこれで十分とも不十分とも言い切れんかった。
今考察中。

｢プロ｣と来ればもちろん無限次元も含むのはご存知でしょうな?

267

プロ準射影代数群を知らないの?

181

470

では準射影代数群は知っているか???

>>326以降の話がおもしろそうなんだけど。
｢サルでもわかる微分ガロア理論｣みたいな本を一冊あげてくらはい。

そんなものない。
Kolchin の暑い本か、
Kaplansky の薄い本。
その後幾多の論文により相当簡略化されたが、
成書にはなっていない。

＞Kolchin の暑い本か、
＞Kaplansky の薄い本。
↑これなんすか？タイトルおながいします。もしくは
｢もう失敗しない微分ガロア理論｣って感じの本でもいいです。

E. R. Kolchin, Differentiai Algebra and Algebraic Groups, Academic Press

これは現在では相当簡略化されている。
Kaplansky は今手元にない。

>>342
ありがとござます。ありがとござます。感謝感激雨霰。
＞Kaplansky は今手元にない。
そのうちオリをみておながいします。

Irving Kaplansky
An introduction to differential algebra
2nd ed. (1976) Hermann.

微分ガロア理論に興味があって、Kolchin、Kaplansky って何？と言って
いるようじゃ、とても独習できないと思うのだが・・・

大体ガロア理論が良く分かっているのか???

もまえら、ガロアと言いたいだけだろと小一時間(ry

http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/galois.html
ガロア

y'=y/3x

>>348
ｱﾌｫ

>>344
thx

論文では相当理論が簡略化され、
逆問題なども解けているが、
誰か最近の成書を知らないか??
Kolchin の本は代数群に力入れすぎ。

そもそも｢微分ガロア理論｣の理論の主要な結果とかテーマとかって何？
微分ガロア理論の発展によってこんなおもろい問題がとかれたとかこんな問題をとくことが
現時点での目標とかそういうのあるの？

>>353
非線形微分ガロア理論は、若干代数群論と互いに影響し合ったが、
殆どその内部だけで Kolchin が完成させた分野だ。
その時は解析との関連は余り無かったが、
その後パンルベ方程式その他を通じて色々な研究がなされ、
現在、整備拡張されると共に、段々その意義が明らかになりつつある所だ。

又その後の発展の一つとして、逆問題など以外に、
Robinson - Blulm が代数的閉体に対応する
「微分代数的閉体」なる概念を作ったが、これは一変数の時だけで、
多変数の時のこれに対応する概念はまだ定義されていないと思うよ。

線形ガロア理論は古来から研究され、
各種の特殊函数が初等関数でない事を示すのに使われたが、
モノドロミー群の閉包がガロア群になる事により
互いに関連しながら発展し、Riemann-Hilbert 対応、
表現論などにも影響を与えている。

研究者が少ないので、主要なテーマ等という物は
はっきりしていないと思うよ。

989

その点 Microlocal analysis は絶えず、代数、幾何、
複素解析、微分方程式論などと互いに影響を及ぼしあいながら発展したので、
研究者は少ないながらも短期間で深い理論に到達し、
他分野への応用も色々出てきた。

Microlocal analysis は Calderon-Zygmund の singular integral
以来、研究者が少なかったとはとても思えないのだが。

>>288
で、その「学力」とやらでフィールズメダルいくつとったんですかね？
世界一ならメダルも世界一とってなきゃおかしいですよね。

>>357
SKK 理論の事を言ってるんだよ。
ヘルマンダー、トレーヴ、その他は乗り遅れた連中。範囲外。
両方出来るのはメルロースぐらいか。

>>359
シェストランドは？

>>360
彼も両方出来る仲間に入るな。
ヘルマンダー一派は連立方程式を軽視したため、
又その他の理由で代数に影響を与える事は無かった。

マルグランジュも両方できるよ。
つーか、両方できる人間はもっといるのだがｗ

マルグランジュやルレイは代数的貢献が大きいから
最初から仲間に入れているつもりだった。

ルレイは(ry

最近代数群（量子群）の表現論の勉強してて｢偏屈層｣とか｢Riemann-Hilbert対応｣とか
いうのがでてくるんですがこれって代数解析とかいうやつからでてきたもんなんですか？
だとしたらこういう概念の入門書って代数解析関係をあたったほうがいいんですか？
なんかおすすめの教科書あったらおしえてください。

成書になっているものは知らないな。
まずは次に述べる基礎的文献を完全に理解した後、

大阿久俊則、グレブナ基底と線形編微分方程式系（計算代数解析入門）、上智大学数学講究録
大阿久俊紀則、D - 加群と計算数学、朝倉書店
Pierre Scapira, Microdifferential Systems in the Complex Domain, Springer-Verlag
谷崎俊之・堀田良之(Ryoushi Hotta)、D - 加群と代数群、シュプリンガー・フェアラーク東京
表現論との関連はこれを参照。
Ed. by D. Iagolnitzer, Complex Analysis, Microlocal Analysis and Relativistic Quantum Theory, Lecture Notes in Physics 126, Springer-Verlag
中西譲、場の量子論、培風館
Masaki Kashiwara, Pierre Scapira, Sheaves on Manifolds, Springer-Verlag,
I. M. Gel'fand-G. E. Shilov (& M. I. Vilenkin, N. Ya. Graev), Generalized Functions, Volum 1 - 5, Academic Press
V. A. Vassiliev, Ramified Integrals, Singularities and Lacunas, Kluwer Academic Publishers
Hormander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I -IV, Springer-Verlag
山中健、線形位相空間と一般関数、共立出版、付録１（1変数佐藤超函数の簡単な解説）、（付録２には、Non Standard Analysis の解説がある。）
M. F. Atiya, R.Bott, L Garding, Lacunas for Hyperbolic Differential Operrators with Constant Coefficients, I, II, Acta Math. 124(1970), 109-189, 131, (1973), 145-206
J. L. Blirinski, T. Monteiro Fernandes, Geomtrie et Analyse Microlocales, Asterisque 140-141, SMF
M.Kashiwara, P. Schapira, Microlocal Study of Sheaves, ed. by M. Kashiwara, T. Monteiro Fernandes, Asterisque, SMF

P. Schapira,D-Modules and Microlocal Geometry, Walter de Gruyter
B. Malgrange, Equations Differentielles a Coefficients Polynomoaux, Birkhauser
Yves Laurent, Theorie de Deuxieme microlocalisation dans le Domaine Complexe, Birkhauser
Jean Leray, Laglangian Analysis and Quantum Mechanics, The MIT Press
木村達雄、概均質ベクトル空間、岩波
M. Kshiwara, System of Microdifferential Equations, Birkhause,
V. Gullemin, M. Kashiwara and T.Kawai, Seminar on Micro-local Analysis, Anals of Mathematics Studies 93, Princeton UV Press
パラモドフ、定数係数線形微分作用素、上・下、吉岡書店、
Hoermander（ヘルマンダー）、多変数複素解析入門、東京図書
Ehrenpreis, Fourier Analysis in Several Complex Variables, Wiley
Grauert, Remmert, Theory of Stein Spaces, Springer
Grauert, Remmert, Coherent Analyrtic Sheaves, Springer
柏原正樹、Crystal Basis of Modified Quntized universal Enveloping Algebra, 東京大学数理科学セミナリーノート、10
T. Ohshima, I. Sekiguchi, The Restricted Root System of a Smisimple, Semisimmetric pair, 433-497,
Advanced Studies in Pure Mathematics 4, 紀伊國屋書店 and North-Holland の中のEdited by M. Kashiwara, T. Kawai, （佐藤幹夫還暦記念論文集）I, II, Academic Press
K. Kataoka, Microlocal Analysis of Boundary Value problems with Application to Diffraction、121-132, Edited by H. G. garnir, Singularities in Boubdary Value Problems, D. reidel Publishing Company　とその参考文献を参照。

この後 Bj\"ork の本や、Kashiwara の原論文を読む事をお勧めする。

もう読んだか

>>362-364
と言う事でマルグランジュとルレイは入れていた

柏原の原論文は広中の複素解析的特異点還元を使って居るが、
そこは認めて読んでも良いであろう。

まあ代数解析でも勉強しなよ。

Re:>372 hyper functionって、distributionと一対一の対応は付けられる？

いや、いきなり変な質問をしてしまった。
というか、hyper function の厳密な定義は何だろう？

>>374
H^n_{R^n}(O_{C^n})×Ω_{R^n}

>>375
馬鹿だな
それは R^n の場合だが
その場合に限っても間違っている。

なぜ間違っているかも分からんｳﾞｧｶと見えるな

901

なぜ間違っているか指摘しよう。
例えば n = 1 の場合、その定義では δ関数は奇関数になってしまう。
n = 1 の場合偶関数として定義されるから
ここからすでに間違っている。

経路積分は未だに数学上で正当化されていない

って文章をよく見かけますがどういう意味ですか。

それがほんとうなら、ルベーグ積分に乗らないんじゃないの？

ならけーろ

151

>>381
＞それがほんとうなら、ルベーグ積分に乗らないんじゃないの？
本当でも嘘でものらない

311

ならけーろけーろ

212

>>386
ブラウン運動しながら帰るのか

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0004090

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

>>388
ぶらぶらして帰る。

ぶらぶらさせながら帰る。

883

>>392
何を

>>394
タマタマ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;; 　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/　　　i　 i　;;;;　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'+:::ヽ　　　　'n‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼もう少しましなもとがかけないのかしら？
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　◎/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i＼

584

話題求む。
なければこちらから出そうか?

例：杉浦の報告にはとんでもない嘘が書いてある。
ただし、本人が直接書いた部分でなく編集した部分だから仕方ないか。

杉浦の報告って何？

>>399
数年前岩波数学にあった20世紀の数学(主にヒルベルトの問題)の報告

黒田成俊の微分積分ってどう？

黒田三兄弟を知らんのか?

黒田成俊、黒田成勝、もう一人は？

アーサー

如水

慶(ｒｙ

竹之内脩著『関数解析』に載っている問題の解答が欲しいんですけど、
解答を載せた本はありますか？

竹之内脩著『関数解析演習』

竹之内屑著『関数解析演習』

わからないです。教えてください。お願いします。

x∈Ω、g,hをΩ上の可測な実数値関数とします。
また、f:R^2→Rとして、第1成分に関して連続、第2成分に関して可測と仮定します。
この時、F(x):=f(g(x),h(x))は可測ですか？

fがR^2上連続だったら、Fが可測であることは、
g,hが可測であることから、それぞれに各点収束する単関数列{gn},{hn}が
存在して、fn(x):=f(gn(x),hn(x))とおけば、fが連続であることから、
fnはfに各点収束するので、Fが可測であることがわかるんですが、、、

すいません。自己解決しました。

f(gn(x),hn(x))は単関数で、
|f(gn(x),hn(x))-f(g(x),h(x)|
≦ |f(gn(x),hn(x))-f(g(x),hn(x))| + |f(g(x),hn(x))-f(g(x),h(x))|
だから、第1項はfの第1成分に関する連続性、第2項はfの第2成分に関する可測性から
それぞれ収束する。

f(x，y)＝x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy+1の極値を求めろっていう問題で、
(0，0)はどのような扱いになるんでしょうか？
(√2，-√2)と(-√2，√2)が極小値なのはすぐに分かるんですが。

fx=4x^3-4x+4y
fy=4y^3-4y+4x
fxx=-4
fyy=-4
fxy=fyx=4

×fxx=fyy=-4
○fxx=12x^2,fyy=12y^2

fx=4x^3-4x+4y=0
fy=4y^3-4y+4x=0
x^3+y^3=0,(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y){(x-y/2)^2+3y^2/4}=0
x=-y,x^3-2x=0,x(x^2-2)=0,x=0,√2,-√2

fxx*fyy-fxy^2=144x^2y^2-16
x=y=0-> -16<0

So,(0,0)is not "極値".

tp://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_4/hantei.html

俺は驚いたが、これは高校でやっている。（それともそういう高校もあるってだけか。）

これの説明は
tp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node93.html
がよいと思う。

いや、そこはよくないな。高校生に対する説明で、
良い解説希望。

fxx=12x^2-4,fyy=12y^2-4ではないですか？

Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].

>>412

>>419に書いてあるように、f_xx , f_yy ともに原点で
-4なので>>416の説明はまちがい。

しかし、例えばy軸に沿って原点に近づけると
x=0 , y→0 だから、

f(0, y) = y^4 - 2y^2 + 1 = y^2 ( y^2 - 2) + 1

となり、このときは y=0 で極大のようになるが、
x=y として 0　に近づけると

f(y, y) = 2 y^4 + 1

となり、このときは y=0 で極小のようになる。
つまり (0,0) は極値にならない。


y=mx とおいて考えた方がラクかも。

http://info.2ch.net/guide/map.htmlに載せる
紹介文を雑談スレで議論しています。
ご意見のある方は、ネタでも結構ですので是非いらしてください。

PINK に限る。

229

410だけど、やっぱり変な気がする。
証明どこにもなくて、手詰り。。。plz help me

ｐ，ｑをＲ−＞Ｒの可測関数でｐｑが可測でないものとして
ｆ（ｘ，ｙ）＝ｐ（ｙ），ｈ＝ｑとすればＦは可測ではない。

age

>>426
いや、あのどうもこれ、正しいらしいです。
(正しいと仮定して、使ってる記述が2例あります)

聞きたいんですけど、p,qが可測だったら、合成関数p・qは可測になりませんか？

>>428
＞聞きたいんですけど、p,qが可測だったら、合成関数p・qは可測になりませんか？
ボレル可側なら正しいがルベーグ可側なら正しくない

あの自分はまだ中学生なんですけど、興味あるんで宜しくお願いします。

>>430
リアル厨房か?
どのくらいの事を知っているんだ?

高校数学を少しだけ..

f:R^n→Rで、f(x)の最大最小、極大極小は定義できるんだから、
f:R^n→R^mで、f(x)に最大最小極大極小をうまい具合に定義できない？

なんかこのスレの人って
大学生未満
大学教養過程
大学学部生
大学院生
の人が混じってて面白い＾＾

>>434
スレタイのせいだな。

サラリーマンもいますが

質問です
f(x,y)の全微分って
　　df＝(∂f/∂x)dx＋(∂f/∂y)dy
となっていますが、これは「定義」なだけで証明できるものではないですよね？
だったら、領域Cでの線積分
　　∫[C](∂f/∂x)dx＋(∂f/∂y)dy
ってのは、
　　∫[C]df
になるのでしょうか？
　　∫[C](∂f/∂x)dx＋(∂f/∂y)dy＝∫[C]df
としてもいいのですか？
たとえば、f=arctan(y/x)、C:x^2+y^2=1とすれば
　　∫[C](-ydx＋xdy)/(x^2＋y^2)＝∫[C]df
となるのですか？証明できるものではない等式の両辺を積分していいのかわからない・・・

>>437
∫[C]{(∂f/∂x)dx＋(∂f/∂y)dy} = ∫[C]df
は成立。

＞f=arctan(y/x)、C:x^2+y^2=1とすれば
C 上の点 (0, ±1) で f が定義されていない。

∬(D)x^2dxdy D:(x/a)^2+(y/b)^2=1

を適当な変数変換を用いて解くんですが、どうすればいいのか見当も
つきません。。助けてください。

x = x/a, Y = y/b

>>439
マルチ「

>>437
(-ydx＋xdy)/(x^2＋y^2)
は原点以外で可微分だが、積分不可能って事だよ。

タマタマ

R^nの領域(一般に開集合)上の連続関数は多項式で広義一様に近似できるというのはどうしてですか?
単位立方体上の連続関数が多項式で一様に近似できると言うのは認めてもかまいません。

ストーン・ワイエルストラースの定理より。

>>445
単位立方体の場合はそれでいいんですが、一般の場合はどうするんですか。

（０，１）を定義域とする１／ｘは多項式で一様に近似はできない。

>>447
誤解するな馬鹿。
>>444は「広義一様近似」の質問だよ。
立方体での一様近似を認めて証明しても言いと言うものだろう。

>>446
ストーンの定理はコンパクト集合上の連続関数について
成り立つだろ？広義一様収束を示すならそれでいいん
じゃないの？

age

数学＠2ch掲示板
■ ▼
BBQ が止まっています
BBS が止まっています

408

f(x)＝Σ[n=0→∞](a_n)*(x^k)とおいて、
　　f(x)f(y)＝f(x+y)
が成り立つときの、a_nの条件はどうなるでしょうか？
教えてくださいな。

>>453
それでは総和法で収束なのかどうか判らん

0＜a_0＜a_1＜…＜a_nであるとき，
方程式 a_n*x^n+a_(n-1)*x^(n-1)+…+a_0＝0の根zは，
|z|≦1をみたすことを示せ．

三角不等式かなと思ったんですが、まったく答えに結びつきませんでした。
ご教授お願いしますです。

≦2　ならば簡単に示せるんだけど。

≦1 はギリギリの評価っぽいから、うまいやり方
でないと出てこないような気がする。

(X,d)を完備距離空間とする．f：X→Xは次の条件を満たす．
0<a<1が存在して，任意のx,y∈Xに対し，d(f(x), f(y))≦ad(x, y)
このとき，fは不動点を一つだけもつ．

>>457
well-known
（バナッハの縮小写像の原理）

>>458
OK

k∈C^0([0,1]×[0,1])が |k(x,y)|<1 for ∀(x,y)∈[0,1]×[0,1]を満たすとき，
任意のg∈C^0([0,1])に対して，
f(x)=g(x) +∫_[0,1] k(x,y)f(y)dy (0≦x≦1)
を満たすf∈C^0([0,1])が唯一つ存在することを示せ．

>>455
掛谷の定理
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/solution/solution.htm
及びそこにある参考文献参照

>>459
>>457の応用

СМИРНОВの本はよく電車の中とか公園とかで読む時あるけど，
解析概論を，特に電車の中で読むのは勇気が必要な気がする．高等数学教程は読んでて面白いなぁ．

函付ﾊｰﾄﾞｶﾊﾞｰだった頃の解析概論を電車の中で読んでいる人は見たことがない．

R から R の全単射 f で、
f は x = 0 で連続だが、
f の逆関数は x = 0 で連続とならぬものを構成せよ。

勿論簡単なほうが良い。

片方に密着位相、もう片方に離散位相をいれてy=x

Rには通常の位相

ｎ:自然数に対し，f(1/n)=1/2n, f(2n+1)=1/(2n+1),
それ以外はf(x)=x

R上の連続関数で，
f(Q)⊂R-Q，f(R-Q)⊂Q
となるものはあるか？

>>465
全単射にならない。
f (x) = 3 なる x が存在しない。

>>463
例

f(x) = x (xが無理数のとき), -x (xが有理数のとき)

ウソ

>>466
ない。

n：自然数, p：素数
f(p)=1/p, f(1/p^n)=1/p^{n+1}, f(p^{n+1})=p^n
>>467

>>471
正解
では類題を用意しておこう。

>>466
>>470の云うとおり存在しない。
もしそのような f 存在したとすると、有理数 a にたいし、
{a} の逆像 f^(-1)({a}) は内点を持たない閉集合。
∪_a (f^(-1)({a}) ∪ {a}) = R となり、ベールの定理に反する。

全単射 f ： R → R で、y = f (x) グラフの閉包が
{ (x, y) | x^2 - y^2 ≧ 0 } なる物が存在する。

>>466
長さが正の区間ＡでＡ⊂ｆ（Ｒ）となるものがある。
Ａ∩（Ｒ−Ｑ）⊂ｆ（Ｑ）だから点が足りない。

>>475
なるほど、そう考えれば自明だな。

閉区間 [0, 1] 上の連続関数 ｆ で、
どの様な 0 ＜ a ＜ b ＜ 1, M ＞ 0, α ＞ 0 に対しても
|f (x) - f (y)| ≦ M |x - y|^α, x, y ∈ [a, b]
が成立しないようなものが存在する。

今ラングの解析入門読んでるんですが7ページにある
1か-1のどちらが正か、という話で、
『POS1.aおよびbがともに正ならば、積a・bおよび和a+bはともに
　正である。』
『もし1が正でないならば、-1が正である。POS1より(-1)・(-1)が
　正でなければならない。しかるに(-1)・(-1)=1である。
　このことは-1が正であるという仮定と矛盾する。したがって、-1は
　正ではなく、1が正でなければならない。』
とあるのですが(-1)+(-1)が正でなければならない。しかるに(-1)+(-1)=-2
である、じゃないとおかしくないですか？それとも私の修行が足りんだけですか？

修行以前の問題
一晩ぐっすり寝れば解決するだろう

>>478
> じゃないとおかしくないですか？

なんでおかしいと思うのか説明しなさい。
そうしたら君のおかしいところを指摘できるでしょう。

はい、(-1)・(-1)=1で正というのはPOS1に当てはめると
それは-1が正であるという仮定と矛盾しないからです。
この場合、仮定との矛盾を示したいなら(-1)+(-1)が
正でないことを示さなくてはならないと思うのですが
どうでしょうか。

1が正ではないという仮定と矛盾するじゃん

仮定：1が正でない
矛盾：(-1)・(-1)=1が正である

>このことは-1が正であるという仮定と矛盾する。
>したがって、-1は正ではなく、

↑この部分は、「このことは1が正でないという仮定と矛盾する。したがって、」
と書き換えたほうがいいな。

改訂版では直ってるんじゃねーの

邦訳はかなり古い版を使っているはず

確かに(-1)・(-1)じゃ意味ないわな。

>>481
> はい、(-1)・(-1)=1で正というのはPOS1に当てはめると
> それは-1が正であるという仮定と矛盾しないからです。
「-1が正である」ということに POS1 をあてはると
「(-1)・(-1)=1が正」ってことが出てくるんだよ？
最初から「(-1)・(-1)=1が正」ってことがあって、
それと矛盾しないって話じゃないよ。

>>486
ようやく分かりました。ありがとうございました。

Σ [n = 0→∞] a^(√n) が収束する a ＞ 0 の範囲を求めよ。

f ： R → R を連続関数、 0 ＜ a ＜ 1 とする。
|x|, |y| ≧ 1 なる 任意の x, y に関して |f (x) - f (y)| ≦ a|x - y| なら、
f (x) = x なる x が存在する。

>>489
縮小写像の原理？

＞縮小写像の原理
とはすぐ行かない。
一般に不動点は沢山ある。

>>488
ａ＜１のときｌｉｍ（ｎ＾２・ａ＾（√（ｎ）））＝０なので収束。

>>489
１≦ｘのときｆ（ｘ）≦ｆ（１）＋ａ（ｘ−１）なので
ｘ＝ｍａｘ（１，（ｆ（１）−ａ）／（１−ａ））のときｆ（ｘ）≦ｘ。
ｘ＝ｍｉｎ（−１，（ｆ（−１）−ａ）／（１−ａ））のときｘ≦ｆ（ｘ）で
ｆが連続なのでｆ（ｘ）＝ｘとなるｘが存在する。

>>492
うまいなぁ。

>>492
正解

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043209298/143
にも>>488の類題を書いておいた。

二年。

内積からノルムを自然に定義できることは分かりますが、
ノルムから内積を定義することは一般に可能なのでしょうか？

ラプラス変換、フーリエ級数むずかしいな。波動方程式？

>>497
一般に出来ない。

>>497
もし出来たら全てのバナッハ空間が自己共役になるが、
l^1 はそうならない。

>>497

内積とは、双一次形式の一つだが、これに当てはまらないノルムは
幾らでも定義出来る。

ノルムが与えられたとき、
そのノルムが自然に導出できる内積が
定義可能であるための必要十分条件は？

|| x + y ||^2 + || x - y ||^2 = 2(||x||^2 + ||y||^2)

>>503
ありがとう。
証明はわからないけど、メモっておく。

多変数の偏微分で変数変換を行う方法を教えてください。

s をベクトルとし、f(s) : R^n→R とする。
k 次偏微分 (k = j_1 + ... + j_n とする)
{ ∂^k f(s) } / { ∂(s_1)^(j_1) ... ∂(s_n)^(j_n) }
において、変数変換 t=Ws (t:ベクトル、W: 正則行列) を行ったとき、
上記の偏微分を t で表現するとどうなるでしょうか？

>>505
＞k 次偏微分 (k = j_1 + ... + j_n とする)
s = Wt = a_1*t_1 + + ..... + a_n*t*n とすると。
{ ∂^k f(s) } / { ∂(j_1)^(j_1)*s_1 ... ∂(j_n)^(j_n)*s_n} =
{ ∂^k f(s) } / {∂^k Wt} の ∂(t_1)^(j_1) ... ∂(t_n)^∂(j_n) の項。

ε-δを使って連続関数の合成が連続であることを示してください。

>>507
教科書嫁

４年で解析学を研究するなら、３年の春休みは何をしておくべきですか？

>>509
解析学といっても範囲が広いから、指導教官に聞いてくれ。

広義一様近似ってなんだ

>>511
任意のコンパクト集合上で一様になっている近似

例えば x/n → 0 ( n → ∞) , 広義一様 on R.

>>507
関数 g(y) が b=f(a) で連続とすれば、
ε>0 を任意にとると、ある δ>0 が存在して、
|y-b|<δ → |g(y)-g(b)|<ε
今、y=f(x), b=f(a) とすれば、

f が a で連続とすれば、ある γ>0 が存在して、
|x-a|<γ → |f(x)-f(a)|<δ

したがって、
∀ε>0 : ∃γ>0 : |x-a|<γ → |g(f(x))-g(f(a))|<ε
となるので、g(f(x)) は連続である。

>>510
解析学には具体的にどのような分野があるのですか？
まだ解析学のどの分野に進むかは決めていないのでわかりません。
もしよければ教えて下さい。

自分の専攻について何も知らないもうすぐ四年生現る

268

128

広義積分について質問です。「広義積分∫[0〜1]xlogxdxを求めよ」という問題文を
見て疑問に思いました。これは本当に「広義積分」と呼んでいいか？

「広義積分」とは、区間が非有界、または区間の端点で関数が非有界」の場合を呼ぶと
思っていました（が、笠原「微分積分学」を見ると「区間が非有界、または区間の端点
で非積分関数がlimを有しない」が正しいようです）。いずれにしろ、lim[x→0]xlogx=0
なのでこれは「広義積分」ではないのでは？

（f(0)がアプリオリには未定義だからよい、という反論がありそうですが、それなら∫dxも
∫x･(1/x)dxと書いたとたん広義積分ということになってしまうでしょう？）

また、∫[0〜1]dx/√(1-x^2)は端点x=1で被積分関数が非有界ですが、変数変換すると∫[0〜π/2]dθ
という普通の積分になります。「広義積分」とは表現方法に依存する名称と考えてよいでしょうか。

lim[x→0]xlogx=0
これはうそ。

>>519
???
たとえばロピタルの定理により、
lim[x→0]xlogx = lim[x→0]logx/(1/x) = lim[x→0](1/x)/(-1/x^2)
= lim[x→0](-x) = 0

lim[x→-0]xlogxは存在しない。

>>521
ｌｉｍは定義域の中で考える。

>>521

xlogx=0 とおいて定義域を拡大するのは良い。

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

Re:>524 ハァ？

ハァ？はやっぱり[>523]だな。

f:R→RをC^1級とします。このとき、
「Aが零集合ならばf(A)も零集合」、
「Aがルベーグ可測ならばf(A)もルベーグ可測」
この二問を示したいのですが、手のつけようがないです。
ご教授お願いします。

fの微分可能性とかゴリゴリ使うのでしょうか？

Re:>527
零集合とはどういう測度に関して零集合なの？
二つ目のは、Aが区間だったらf(A)はルベーグ可測になるのは分かる？
そして、f(∪F)=∪f(F)を利用しよう。(Fは集合族とする。)
(これだけで十分だろうか？少し不安でもある。)

>>528
sorry、零集合はルベーグの意味でした。
「Aが区間だったらf(A)はルベーグ可測」もわかんないっす・・・
わしゃアホや

f:R→RをC^1級ー＞fa=f0+af'0
m(fa)=m(f0)+m(a)m(f'0)

Re:>529
Aが区間だったらf(A)も区間になるだろうが。(中間値の定理)
零集合の方は、fの極値は高々可算個というのが分かればなんとかとけるだろうけど…。
とりあえず、fが単調増加の場合には成り立つ。

Re:>530 とりあえず何をしているのか、数学者に分かるように説明してくれ。

数学者に分かるように説明してくれ。
数学者に分かるように説明してくれ。
数学者に分かるように説明してくれ。
数学者に分かるように説明してくれ。
数学者に分かるように説明してくれ。









（　´_ゝ`）ﾌｰﾝ

>>530

>>530
>>530
>>530
>>530
>>530
>>530

530≠533

>>524-526

>>523はもちろん
「f(x)=xlogx (x>0) ; f(x)=0 (x=0) とおいて定義域を拡大するのは良い。」
というのを省略して書いたんだろ。汲んでやれよ




でないと「n=1のとき、一個の集合の“合併”ってﾊｧ？」とか騒いでるヤシと同列ぽ

>>537
それはいいが>>521へのレスとして(ﾟДﾟ)ﾊｧ?なんだけど

f:R→RをC^1級とします。これは？

ｆドライブのフォルダ名「R」を「C^1級」に変える

>>538

＞広義積分∫[0〜1]xlogxdxを求めよ
の文脈の中での話だろ。

>>521 の x→−０ の設定がスレ違いなのに、レスした >>523 は早とちりになるか。

文脈って･･･。事実を指摘してるだけだと思うが･･･。

∫tan(x)dx,xは[-π/2,π/2]の有理数、を計算しなさい。
3分やる。

神様、∫dx exp(x^2) log x の不定積分教えて下さい。

>>544
Mathematica で計算すると、
√π/2 Erfi(x) Log(x)
となった。

>>545
サンクス。美しくは解析できないんですね。
mathematica使いたい...。

age

今読んでいる解析の本。
今まで読んできたことのあるどの本よりも誤植が多い。

著者以外に計算をチェックした人がいるのかな？
ほとんどいたるところで間違いが見つかる。

書名晒すべき

共立講座２１世紀の数学「微分積分」(黒田成俊) はよさげ。

>>550
その人の、同じシリーズで「関数解析」ってあるけど、これもむちゃくちゃいいとｵﾓﾀ
関数解析の入門レベルの学術書では抜きん出ていい本だと思う。

質問です。
一般に二重極限の順序は入れ替えれるのでしょうか？
つまり、任意の二重数列 a_nm に対して、次式は成り立つでしょうか？
lim[n→∞] lim[m→∞] a_nm ＝ lim[m→∞] lim[n→∞] a_nm

二重数列について書かれた書籍とかありませんかね。
手元の解析本には何も書かれていない。

成り立たないと思うよ。
成り立つなら証明できるはずだけど、{a_nm}与えられただけで証明できたらすげぇ

limと∫が一般に交換できないのは知ってる？
それと同じことだよ。

ああそれと、今手元にないので未確認だけど
杉浦の解析入門で詳しく扱われていたような希ガス

反例：a_mn=(m-n)/(m+n).
m→∞で 1, そのあとn→∞としても値変わらず 1.
n→∞で -1, そのあとm→∞としても値変わらず -1.

>>554-556
ありがとう。
杉浦さんの本を読んでみる。

x -> 0 のとき

(log(1+ x) / x) -> 1

になることを示すにはどうすればできますか?

>>558

log 関数の定義をどう習った？

その微分の仕方を知っているか？

395 名前：１３２人目の素数さん ：2005/04/03(日) 18:31:37
Yがノルムドリニアー空間Xの線形サブ空間で、YがXでデンスでないとき、
0でないファンクショナルfで、Yのすべてのsでf(s)=0となるものがある。

だれかエロイ人証明してください。。。

x ∈ Y なら　f(x) = 0
x ∈ Y でないなら　f(x)=1

>>561

＞ x ∈ Y なら　f(x) = 0

-----> x ∈ Y~ なら　f(x) = 0 , Y~ は Y の閉包。

>>562
ファンクショナルってだけだったら連続がいらんでしょ。
連続線形汎関数って条件がつくならもう少し考えようもあるが。

でもY~の外部から一点x をとって、<x>への射影成分をとればいいし、
元の問題が意味不明。

距離空間には、次元の概念を自然に入れることができるのでしょうか？

Re:>564 次元って何？

>>565
いや、それを定義した人っているの？てこと。
位相次元って聞いたことあるけど、それはどんなものかな。
他に次元を入れる方法ってあるのかな。
ハウスドルフ次元って何だろう。

どこの誰だ、俺を探しているのは？

わたすでがんす。

ああ、ハウスドルフ君か。

元気にしていたかな？

ラグランジュの未定係数法について教えてください

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563006327/qid=1112709594/sr=8-7/ref=sr_8_xs_ap_i7_xgl14/250-4653088-1283445
この本を読みながら独学勉強中です。
読みにくくてしょうがないので、以下のように表現します
∂f/∂x = fx , ∂f/∂y = fy , ∂φ/∂y = φx , ∂φ/∂y = φy

f(x,y) と拘束条件の関数 φ(x,y) = 0 があるとき、

fx( x , y ) + λ * φx( x , y ) = 0
fy( x , y ) + λ * φy( x , y ) = 0

もし極値をとるなら、以上のようになるλが存在するという証明で

もし φy ≠ 0 でないとするならば
y = g(x) とすると
(df/dx)( x , y ) = fx( x , y ) + fy( x , y ) * (dg/dx)( x )
= fx( x , y ) - fy( x , y ) * φx( x , y ) / φy( x , y )
ここで λ = fy( x , y ) / φy( x , y ) とすると以上の関係式が得られるとされています。

上の式だけだったので、下の式も x = h(y) として作ってみたら
fy( x , y ) - fx( x , y ) * φy( x , y ) / φx( x , y )
となってしまいました。
これでは
- fx( x , y ) / φx( x , y ) = - fy( x , y ) / φy( x , y )
とならないといけないと思うのですが、どうやってこの式を確かめてよいのか分りません。
本の説明はここで終わってしまっていて、理解できなくなってしまいました。
適当に関数を作って計算してみたら φ( x , y ) = 0 のようにすると、どうやってもそうなるのですが、
何故そうなるのか分りません、どなたかよろしくお願いします。

なんだか読みにくくてアレだけど、

＞もし極値をとるなら、以上のようになるλが存在するという証明

は、普通は次のようにする。

まず、極値をとる点を (p, q) とすると、φy(p, q) ≠ 0 ならば、
陰関数の定理から、 (p, q) の近傍で

φ(x, g(x) ) =0,　q = g(p),　g'(x) = - φx(x, g(x))/ φy(x, g(x))

を満たすC^1級関数 y=g(x) が存在する。このとき,

F(x) = f(x, g(x))

が x=p において極値を取るので、一変数の場合の定理から

0 = F'(p) = d/dx { f(x, g(x)) }|_{x=p}
　= fx(p,q) + fy(p,q)*{ -φx(p, q)/ φy(p, q)}
　={ 1/ φy(p, q)}*{ fx(p,q) φy(p, q) - fy(p,q)φx(p, q) }

なので、結局　　　fx(p,q) φy(p, q) - fy(p,q)φx(p, q) = 0
がわかる。これから

λ =- fx(p, q) / φx(p, q) = - fy(p, q) / φy(p, q)

と置けばよい。

age

>>572
あっ、どもすみません、もの凄くわかりにくい表現にも関わらず書いていただいて有難うございます、
実は、必死こいて図を書いたりして数日前に何とか理解できました。
理解してみると、証明の構造からして分ってなかったんです、存在と計算の勘違いがあってそれで大混乱、
理解した後教科書みたらなんてスッキリ書かれているのかと思った次第でした。

lim [x→∞] sin(x) が何らかの確定した値をもつように
極限または実数の定義を拡張することはできますか？

>>575

Re:>575 実数と+∞を合わせた通常の空間でさえ極限が無いのに、拡張して極限を持つようにすることは不可能。逆に、制限すれば極限を持つようにすることも可能だ。

>>577
不可能というのは、論理的に不可能ということですか？
それとも直感としてですか？

>>575
は？

>>579
この極限は確定値をもちませんが、
「何か」を定義することで、意味のある値をもつように
工夫できませんか、ということです。

たとえば、実数体 R の上では x^2+1=0 は解をもちませんが、
R を複素数体 C に拡大し、虚数 i を導入することで、
x=±i という解をもちます。

それと同様なことはできませんか、ということです。

>>580
＞極限は確定値をもちません

終了

>>581 頭の固い人ですねぇ

>>582 頭の弱い人ですね＾＾

もっと、どういうトコに使うのかとか、
言わないと、何のことだか分かんにくいよ。

>>584
たとえば、フーリエ変換の公式に
F[x'(t)] = (jω) F[x(t)]
というのがありますが、
フーリエ変換の定義にしたがって
部分積分で素直に計算すると、
F[x't)] = ∫x'(t)exp(-jωt)dt
= [x(t)exp(-jωt)]_[-∞,∞] + (jω) F[x(t)]
となります。

しかし、この第１項は、発散したり、
確定値をもたないことがあります。

この第１項をなんとかして、
何らかの確定値として扱いたいわけです。

なんだ、電気屋の妄想か・・・

たとえば、微分方程式 x'(t)+x(t)=0 を考えます。
x(t)=exp(-t) が１つの解になりますよね。

この微分方程式をフーリエ変換を使って解きたいとします。
(jω)X(ω) + X(ω) = 0 だから、
X(ω) = 0 つまり
x(t)=0 という解しかでてきません。

しかし、部分積分によって
F[x't)] = ∫x'(t)exp(-jωt)dt
= [x(t)exp(-jωt)]_[-∞,∞] + (jω) F[x(t)]
= a + (jω)X(ω)
と計算したものを使うと、

a + (jω)X(ω) + X(ω) = 0
なる式を得ます (a は何らかの確定値)。

すると、
X(ω) = a / (jω+1)
となるので、逆フーリエ変換の公式から
x(t) = a exp(-t)
という解を得ます。

このことから、通常は確定値をもたないとされている極限が、
何らかの確定値をもつと考えることができれば、
便利なのではないかと思うわけです。

>>585
それだったら、x(t) が t-> ∞ のとき多項式程度のオーダーで
増大している場合でも問題なく扱える。
数学科の（まともなｗｗ）学部4年なら、誰でも知ってる話。

lim [x→∞] sin(x) に意味づけみたいなトンデモに走る必要はない。

>>587
＞(jω)X(ω) + X(ω) = 0 だから、
＞X(ω) = 0 つまり
＞x(t)=0 という解しかでてきません。

ドアホ。フーリエの本読んで出直してこい。数学板に来るには3年早いわ

>>589
すいません、それはどうして問題ないのでしょうか？
exp(-jωt) は振動するだけなので、
多項式をかけて極限をとると発散しませんか？

>>590
すいません、どこがまずいのか、
ヒントだけでも教えていただけませんか？
もう随分と調べているのですが。。。

質問をしっぱなしで申し訳ありませんが、いったん退出します。
自宅からまた質問させていただきます。

>>593
次はここで聞くと良い
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/

↓かわいそうだから、教えてクンが釣りに失敗した理由だけ教えてやる

582 ：１３２人目の素数さん ：2005/04/20(水) 23:29:44
>>581 頭の固い人ですねぇ

無知は罪ではないよ。
せっかく教えを乞いに来ているのだから、そう無碍に扱うこともない。
まぁ質問の仕方としては、最初から>>585のように質問をすれば答えや
すいし、明確な返事が戻ってきやすいんだから、>>575みたいなのは
あんまり良くないとは思うけど。

標準的な答えとしては、最初にフーリエ変換を定義できるような関数 x(t)
に制限を加えておかないと積分 ∫x(t)exp(-jωt)dt が定義できない。
普通は　　∫|x(t)| dt ＜　∞　　となる関数にだけフーリエ変換を定義する。

だから方程式 x'(t)+x(t)=0　をフーリエ変換を使って解いたら x(t)=0 しか
出てこない、というのは
「∫|x(t)| dt ＜　∞　　となる関数で x'(t)+x(t)=0　を満たす関数は0しかない」
ということを示している。

あとはラプラス変換とか、緩増加超関数とかをキーワードに調べてくれ。
ついでにリーマン・ルベーグの定理とか。まずはフーリエ解析の本をしっかり
読むことか。

>>575への答えとしては、

lim [x→∞] sin(x) 　という極限は考えられないが、
lim [n→∞] sin(nx) は超関数の列の極限として 0 になる

というのがいいのかな。

Re:>597 どういうことだ？私の知っている収束では少なくとも各点収束にはならないといけないはずだが。

>>596
> 最初にフーリエ変換を定義できるような関数 x(t)
> に制限を加えておかないと積分 ∫x(t)exp(-jωt)dt が定義できない。
> 普通は ∫|x(t)|dt＜∞ となる関数にだけフーリエ変換を定義する。

定義できないというのは、通常の極限の概念を使っては
定義できないということですよね？

私が提案しているのは、極限を定義しなおすことですから、
それによってフーリエ変換の定義も異なってくるわけです。
その再定義されたフーリエ変換においては、
∫|x(t)|dt＜∞ を満たさない関数でも
フーリエ変換ができるようになるかも知れません。
そういうのを望んでいるんです。

「従来の定義をやめて新しいものを作りませんか」という質問を
するときは、既存のものを勉強してからにしないと恥をかきます
という、たいへん良い例です。

>>598
アナタの知らない関数列の収束があるということ。
この場合や、可測関数の測度収束なんかは各点収束するとは限らない
関数列の収束の例となっている。

>>599

>あとはラプラス変換とか、緩増加超関数とかをキーワードに調べてくれ。

と書いてあるとおり。

おせっかいながら一つ注意しておくと、
「俺はすごいことを思いついた！これはすごい発見かもしれない！」
というとき、そのアイデアは

・知識不足からくるトンデモ
・何百年も前に誰かが定式化している

のどちらかがほとんど。そういうことは高校生のうちに悟っておくものです。

>>601
> おせっかいながら一つ注意しておくと、

たぶん真面目なご助言だとは思いますが、
私はそのような考え方は創造性を鈍らせると思っています。

私は
「俺はすごいことを思いついた！これはすごい発見かもしれない！」
と言うつもりはなくて、
純粋に何かを作ることを楽しんでいるだけなんです。

最近 Chaitin の本を読みましたが、彼は高校生ぐらいのときに、
アルゴリズム情報理論のアイデアを思いついたと言っています。
そのアイデアはとてもシンプルなもので、彼の先にも後にも、
同じようなアイデアを思いついた人はたくさんいるでしょう。
(私もアイデアだけなら、彼とは独立に思いつきましたよ)

彼が高校生ぐらいのときですから、
同じようなアイデアがすでに誰かによって研究されているか
どうかを知っていたわけではないと思います。
(いや、知っていたかもしれませんが)

彼は、自分のアイデアを膨らませ、それを考えることがとても楽しくて、
その結果として、何十年もかけて１つの分野を築くまでになりました。
こういった楽しさが、創造性やよい仕事の源泉ではないかと思うわけです。

>>602, >>603
何か新しい概念やアイデアを思いつく、そのことを悪いと言ってい
るわけではないです。高名な科学者･研究者はほとんどの場合、
若い頃から創造力に溢れた好奇心旺盛な少年だったことでしょう。

しかし、彼らが凡人と違うのは、才能も勿論あったでしょうが、その
ちょっとした思いつきやアイデアを思いつきで終わらせることなく不
断の努力を重ねたことです。それは他人から教えてもらえるような
ことではなく、自分の力で勝ち取ったものです。
２ｃｈのようなところで、ただ質問に質問を重ねる行為は

＞純粋に何かを作ることを楽しんでいるだけなんです。

というような創造の楽しみを自分で放棄してるも同然です。

ガウスのようになりたいならばガウスの真似を、ファインマンのよう
になりたければファインマンの真似をすることを始めなければなら
ないでしょう。
そういうことは高校生のうちに済ませておくものではないですかね。

> 創造の楽しみを自分で放棄してるも同然です。

それはそのとおりだと思いますが、
私の方向性は彼ら(高名な科学者･研究者)とはちょっと違うんです。
彼らのまねをしたいというわけではないんです。

個人はそれぞれに考え方の違いがあるので、
私がどういう立場かということは理解しずらいと思いますし、
理解する必要もないでしょう。

> ガウスのようになりたいならばガウスの真似を、
> ファインマンのようになりたければファインマンの真似を

それはそのとおりだと思います。
ですが、少なくとも私は「誰か」のようになりたいとは思っていないんです。

> そういうことは高校生のうちに済ませておくものではないですかね。

そうでしょうか？
人それぞれの考え方があると思いますが、
私はそうは思っていないです。

それから、
> ２ｃｈのようなところで、
というように 2ch を卑下するのは、
ちょっと私の感覚と合わないなー、と感じます。

>>605
だから、

＞純粋に何かを作ることを楽しんでいるだけなんです。

ということをしたいのなら、今すぐ回線を切って紙と鉛筆を
持って「自分の頭で」もう少し考えましょう。
単純にそういう事実があるということを知りたいだけなら、
上のような台詞を吐いてはいけない。

＞2ch を卑下するのは

卑下をするわけではなく、ここは「純粋に何かを作ること」
ことには向いてないということ。貴方はここで「創造の悦び」
と言える何かを得たのかい？

いくら理屈を言っても、しょせん何かの本に書いてある話なんだけどな・・・

既存の数学を自分で再発見するのは、ま、それはそれで知的遊戯として
楽しいだろうね。フーリエ坊やが自分で楽しむのはご自由だが、これ以上
糞レスしないでくれ。

＞ヒントだけでも教えていただけませんか？
＞もう随分と調べているのですが。。。

何を随分と調べたんだかｗ

＞∫|x(t)|dt＜∞ を満たさない関数でも
＞フーリエ変換ができるようになるかも知れません。

だから、できてるって。そんなの学部レベル。過去レス参照

>>606
分かりました。
もう少し自分で考えてみます。
ありがとうございました。

arccos x, arcsin x が具体的にわかっている状態で、そこから一気に
arctan x を求めることは可能でしょうか?

age

教えてくださいな

　f:R^2→RはC^1級
　f(0,0)=1
　あるR＞0に対して、x^2+y^2＞R⇒f(x,y)＝0
で、
　Ω(ε)＝{(x,y)｜x^2+y^2≧ε}
とおいたとき、
　lim[ε→0]∬[Ω(ε)]{1/(x^2+y^2)}(x∂f/∂x＋y∂f/∂y)dxdy
を求めよ

という問題なんですが、x=rcosθ、y=rsinθによる変数変換で
x∂f/∂x＋y∂f/∂y=r∂f/∂rであとは普通に計算していったら-2πになったんですがOKですか？

>>610
足し算引き算掛け算割り算じゃ表せへん

>>613
なんでわかる？

アホな私に合成関数の偏微分について教えてください。

z = r * e^(iθ)

x = r cos θ
y = r sin θ

のときに

d / dx = cos θ * (d / dr) - (sin θ/r) * (d / dθ)
d / dy = sin θ * (d / dr) - (cos θ/r) * (d / dθ)

となるようですが、cos θ,(sin θ/r) などがどこから出てきたのかわかりません。
(d は∂です)

できれば、計算方法を一切省略せずに解説お願いします。

一冊くらい，教科書読みました？

>>615
何科の何年だ?
教科書は何を使ってる?
そもそもzを定義した意味は何よ?
少なくとも解析入門は確かめたか?

アホ

教えてください。

問題　次の曲線の囲む図形の面積を求めよ。
X^2+Y^2=1　

Re:>>619 4∫_{0}^{1}√(1-x^2)dxを計算。

∫_{0}^{1}√(1-x^2)dx
=(∫_{0}^{1}√(1-x^2)dx+∫_{0}^{1}√(1-x^2)dx)/2
=(∫_{0}^{1}√(1-x^2)dx-∫_{0}^{1}x*(-2x)/(2√(1-x^2))dx)/2
=(∫_{0}^{1}√(1-x^2)dx-∫_{0}^{1}(1-x^2-1)/√(1-x^2)dx)/2
=(∫_{0}^{1}1/√(1-x^2)dx)/2.

=(∫_{0}^{1}√(1-x^2)dx+∫_{0}^{1}√(1-x^2)dx)/2

なぜこうなるのですか？

Re:>>622 x=(x+x)/2.

入門〜上級くらいまで網羅した参考書を教えてください。
高校時代に一通り微積分やったことあるけど、基本から確認したい私立文系1年です。
解析学の講義があるんですが、教科書はなしなので。

マクグロウの赤のペーパーバックの代数解析

解析で入門と上級はかなりレベルが違うから普通に考えると無理かも。
微分積分という意味でも、高校のものと大学の入門レベルでもかなりちがう
（実数の定義を前面に押し出しているかとか）
たとえば、入門とかなら
黒田「微分積分」共立出版（21世紀の数学）
ならば、ある程度その辺の事を詳しく書いている。
もう少しちゃんと入門レベルをやりたければ、
小平「解析入門」岩波書店
杉浦「解析入門」東京大学出版
これも、扱っている内容は入門から初級レベルだけど、通読しようと思えば
難しいと思う。
そういうのを一歩超えて少し現代的な視点から微分積分をやろうと思えば
（距離空間などを積極的？に扱う）
Rudin"Principles of Mathematical Analysis",McGraw-Hill
などの洋書に当たればいいと思う。
それで、今あげたのも結局のところ微分積分レベルだから、より一般に解析学
全般ということならば、これらを習得した上で
コルモゴロフ「関数解析の基礎」岩波書店
Rudin"Real and Complex Analysi",McGraw-Hill
ユルゲン ヨスト「ポストモダン解析学」シュプリンガー
などが、解析のある程度の分野を概観できると思う。

まあ、まじめな話、文系の解析の講義でいるのは一番上に書いたのでも十分
過ぎると思うので、適当に生協で見繕って簡単そうなのを買えばいいんじゃ
ないかな？
（すぐわかる微分積分とか、単位が取れる微積ノートとかを良く見るけど）

助言ありがとう。書き忘れたけど単位だけじゃなくてちょっと詳しくやってみたいから、
順序よくやっていこうと思います。

Πe^{x/n} を x について微分すると、
Π(1/n) ・e^{x/n}?

>>628
Π(1/n)･e^{x/n}!
Πって円周率πの事か?
まさかnについて1から∞まで掛けるんじゃないよな?

ﾎﾟｽﾄﾓﾀﾞﾝ解析学やると解析学に開眼するよ

すいません、おねがいしますどなたかこの問題教えてください
お願いしますお願いしますorz

ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4

>>631
宿題は自分でやれよな？
大学生か？それとも高専か？
どっちでもいいが、なんのために宿題が出されるか考えてみろ！

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!>>631

(12)数列{Xn} (n=1から∞)は、X(n＋1)= Xn/2　＋1/Xn　(n=1,2,3,・・・)
で定義されるとする。x1>0　のとき lim Xn (n→∞)　を求めよ。
Xnを求めて極限取るのでもいいですが・・図を描いて明らか・・でも可能ですか？
y=xとy=x/2 ＋1/x　を描いてx1>0より明らか・・みたいに。

(15)次の関数について答えよ。
(a) f(x)=x[x]　(x∈R)は原点x=0において連続かどうか調べよ。
(b) f(x)=xsin(1/x) (xは0でない) かつf(0)=0 と定義する。このとき、f(x)は連続関数か？

という問題です。＋からと−からの0への極限値とf(0)が一致すればいい・・のかな・・
どなたかヒントください(´；ω；`)ｳｯ…

失礼しました・・・
nは偶数で、
X(n＋1)= X(n/2)　＋1/Xn
です

間違えました633です

あと
X(n＋1)= (X(n/2)　＋1)/Xn
です。ｽﾏｿ

>>632
もういいから、諦めろ

f(x)/g(x)の有理関数は分母、あるいは分子が定数の場合、有利関数とは
呼ばないのでしょうか?

不利関数と呼ばれます

>>637
定数も多項式だよ。それと一緒。

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

>>1-640

>>639
定数は単項式
オタンコナス

>>642

単項式も多項式
ボケナス！

>>643
x - 3x は二項式
このドアホ

x-xは二項式
このドアホ

F(x)を分布関数とする。
Ω=(0,1),Fは(0,1)のBorel部分集合の全体とする。ω∈Ωに対して
X(ω)=sup{y:F(y)<ω}
とおくとX(ω)は(0,1)上で非減少かつ左連続、特にＦ可測であることを示せ。

解析苦手でよくわかりません。どなたかどうかご教授ください。

>>646
Ｆって何。

R上の右連続かつ非減少な関数F(x)は、F(-∞)=0 かつF(+∞)=1を満たす
分布関数とする。

(1)Ω=(0,1),Fは(0,1)のBorel部分集合の全体とする。ω∈Ωに対して
X(ω)=sup{y:F(y)<ω} とおくとX(ω)は(0,1)上で非減少かつ左連続、
特にＦ可測であることを示せ。

(2)任意のω∈(0,1)に対して ω≦F(x)⇔X(ω)≦x となることを示せ。

(3)Pを((0,1),F）上のLebesgue測度とする。X(ω)を確率空間((0,1),F,P)上
の確率変数とみなすとき、その分布P(X)は任意のxに対して
P(x)((-∞,x])=F(x) を満たすこと、すなわち分布関数F(x)に対する
Lebesgue-Stieltjes測度であることを示せ。

どなたかわかる方いたらどうか教えてください。お願いします。

X(ω)=sup{y:F(y)<ω}<X(ω+h)=sup{y:F(y)<ω+h}
lim(h->0) X(ω+h)=X(ω-h)
m(X(ω))=0

よくわかりません。。。

>>648
あちこちの掲示板で聞くな馬鹿

崩れ博士・PD研究スレッド　PART2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497

>651
そうむきになるな（笑）

>>653
マルチポストを擁護する必要も無いと思うが

そもそもマルチポストしても別にいいんじゃない？

6　!　/　5　!　= 6

>>655
いいよねー

＞コネも作れない、一発凄い仕事もできないじゃあ
＞論文10本一流誌3本崩れで終わっちゃうよ、今は。

崩れ博士・PD研究スレッド　PART2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497/848

>>658
死ね崩れ

というかマルチポストするなと
自分では正義のマルチポストだと信じているのかもしれないがｗ

少なくとも２ちゃんでは拒絶対象

だれも過去レスなんか読まないからマルチしてもいいんじゃない

[11148]
∫_[0,∞) {(x^8 -4x^6 +9x^4 -5x^2 +1)／(x^12 -10x^10 +37x^8 -42x^6 +26x^4 -8x^2 +1)}dx = π/2.
を示してくださいです。。。

Amer. Math. Monthly, Vol.112, No.4 (Apr 2005)
http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/problems/am_math_mon-112-04-apr05.pdf

deadline: August 31, 2005

age

>>663
これ俺も答え知りたいage

６６６

数学に変なロマンを持ったクズが質問するスレはここでつか？

age

>>667
変なロマンくんは数論スレに多そう（ぼそ

どこにでもいらーな

n=0,1,2,3,･････のとき
f(x)=x^n (x∈(−∞,∞))
は任意の点ｃで連続である。

この証明をお願いします。

0^0 は未定義です。
問題が悪い。

教科書の問題を写しただけなんですけど・・・　

教科書が悪い。

大学の書籍で買った本なんですけど・・・

じゃあ、おまいが悪い。

>>676
なんで
「大学の書籍が悪い」って書いてくれないんだよ
まだ続きあったのに

しょうがないな。

じゃあ、大学の書籍が悪い。

有名某国立大なんですけど・・・

有名某国立大が悪い
有名某国立大に入ったおまいが悪い

好きな方を選べ。

n=0,1,2,3,･････のとき
f(x)=x^n (x∈(−∞,∞))
は任意の点ｃで連続である。

この証明をお願いします。


f(c+h)-f(c)=(c+h)^n-c^n=nＣ1c^(n-1)+･････+nＣnh^n

まではわかるんですけど、その後をお願いします。

有名某国立大に入った僕の出身学校は某有名私立の進学校なんですけど・・・

とにかくおまいが悪い。

悪いとか悪くないとかじゃなくて、教えてください。わかんないんですか？

僕は天才なんですけど・・・

悪い奴には教えられないな。

>>671
後輩に免じて
f(c+h)-f(c)=(c+h)^n-c^n={nＣ1c^(n-1)+･････+nＣnh^(n-1)}h
h→0 のとき f(c+h)-f(c) → 0

>>680
では680を選び、自決します

　　　シュボッ
　　　　　　　.,　∧＿∧　
　　　　　　[]() （・ω・｀ ）　　　　　　ｌ二ヽ
　　　　 　　□と　　　　）￣⊃　　　　　) )
　　　　　　⊂ （＿（＿つ　　￣⊃　　/￣￣￣ヽ
　　　　　　　⊂_　　　　　 .＿⊃　　　| （＼／） |
　　　　　　　　　⊂＿＿⊃.　　　　　 |　 >　< 　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | （／＼）. |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ＿＿＿/

それでいい。
できもしないのにもがいて、周りに迷惑を掛けるな！

でも、教科書にはnＣ1|c|^(n-1)|h|+nＣ2|c|^(n-2)|h|+・・・+nＣn|h| ≦|ｈ|((|c|+1)-1)
が成り立つって書いてありました・・・。

f(x )=√(1-x^2) とする。
(1-x^2)f(2)(x) - xf(1)(x) + f(x) = 0 が成立するとき

n≧3 のとき上の式とライプニッツの公式を用いて
(1-x^2)f(n+2)(x) - (2n+1)xf(n+1)(x) + (n^2-1)f(n)(x) = 0
が成り立つことを示せ。

どなたか教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>691
マルチ

【問題】
ベクトル関数 a(x), b(x) があって、
そこから作られる行列 a(x)b(t)^T の積分を考える。
∫a(x) b(x)^T dx
この積分に関する Shwartz の不等式を導出せよ。

物理や工学で使われる変分法の解析学からの裏づけ
(厳密な証明や得られる解の制限など) について
書かれた書籍はありませんか？

Near Death Exp.
記憶の再生、筋肉弛緩->空中浮遊、色の再生->光のトンネル、お花畑
。。。
フラッシュアップ
苦痛ー＞脳を外界と遮断ー＞記憶のデジャブー＞夢の再構成ー＞ストーリーニング

(抽象的) 位相空間論のリファレンス的な書籍を
１つ手元に置いておきたいのですが、
何かよい書籍はあるでしょうか？
洋書でも結構ですが、できれば和書のほうがいいです。

Kelley（邦訳あるが絶版）、児玉、永見とか森田でしょか
Encyclopedia of General Topologyとか
Handbook of 〜 Topologyみたいなのもあるようだけど

>>695
→三途の川

田中君は　A店　B店の商店で同じ品物を買ったところ　A店では値段を２割引にしてくれ、B店では品物の個数を２割り増しにしてくれた。この品物１個分の値段がどちらが安いかについて次のように考えた。
□の中に正しい式を入れて　■内にA・Bどちらかを入れ文を完成させよ

１個a円の品物を２割引にしてもらうと、１個分の値段は　□　円であり、またa円の品物x個のねだんは　□　円であるが、個数を２割り増しして　□　個もらうと　１個分の値段は　□　円となる。これらを比較すると　■　店のほうが１個につき　□　円安かったことになる

誤爆？

>>696
Bourbakiなんかもあったかと
一般位相の部分は70〜80ページくらいで良く纏まっている
ただ実数体Rが絡んでくる部分は2,3巻くらい使って
Rの定義とか諸性質の証明とかをした後になるから大分後になる

その点一寸読みにくい気も

トレルファル、ザイフェルト(邦訳はダメ)とスティーンロッドもよろしく。

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

一般位相はBourbakiがいい(位相群や、RやCのところは最初は飛ばしてもいい)。
Kelleyもいいけど、フィルターを扱ってない。

イプシロンデルタつまずきやすい

>>704
そんなことないぞ！
イプシロンデルタでつまづくのなら、さっさとペプシ…

Publish & Perish ! Publish & Perish ! Publish & Perish !
Publish & Perish ! Publish & Perish ! Publish & Perish !
Publish & Perish ! Publish & Perish ! Publish & Perish !

　Ｐｕｂｌｉｓｈ　＆　Ｐｅｒｉｓｈ　！

>>704
Non-standa(ry に逃げろ

摂動論ってﾅﾝﾃﾞｽｶ

Tに微小な変化（摂動）を加えた時のT(λ)について考察する

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/400005452X/
常微分方程式入門―基礎から応用へ
俣野 博 (著)

これに相当するような難易度の偏微分方程式の教科書をおしえてもらえますでしょうか？

洋書（ただし、英語のみ)・日本語を問いません。

age

テイラーの証明で、f(x)を(x-a)^nで割るのはどこから思いついたのでしょうか？

べき級数展開

解析学賞
中西賢次（名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
藤原英徳（近畿大学産業理工学部）
吉田伸生（京都大学大学院理学研究科）
http://www.math.kobe-u.ac.jp/a-prize/jusho4-0.html

リー群の表現論で解析学賞なんだ。

優級数はどういった級数でしょうか？

よゐこ濱口優をつぎつぎに足していくものです

Plenary Speakers

Percy Deift
Jean-Pierre Demailly
Ronald DeVore
Yakov Eliashberg
Étienne Ghys
Richard Hamilton
Henryk Iwaniec
Iain Johnstone
Kazuya Kato
Robert V. Kohn
Ib Madsen
Arkadi Nemirovski
Sorin Popa
Alfio Quarteroni
Oded Schramm
Richard P. Stanley
Terence Tao
Juan Luis Vázquez
Michèle Vergne
Avi Wigderson

http://www.icm2006.org/scientificprogram/plenarylectures/

解析学って、まだ完成してないの？

【コネ】バカでもとれる建部賞【捨駒】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128822537

人気ないなー

確率って解析学に入るの？

確率解析とかなら十分入るんじゃない？
確率論をやるなら測度論とかは必須だし。

age

確率論って積分論の一分野でしょ

そうやって数学の勉強で100%能力を出し切るじゃない？
社会的なものはできるだけ排除しながら。
または社会的なものを受け入れながらも数学した余力で乗り切る。
そうして何年かするうちにふと気付く。
社会的不適合者になってなっていることに。

同年代のお友達は同じ時間で仕事のキャリアや人脈を構築するのに
持てる能力を出し切ってしたのにあなたはしなかった。
それどころか社会的なものに関心がないらしい。

社会に受け入れて欲しいと願っても高齢者はお断りだよなんてことも。
自分では若いつもりでも周りから見ればそうでもないらしい。
おまけに相手から見るとあなたは妙に理屈っぽく周りと馴染もうともしない。
仕事も上の空でいつもぶつぶつ何かを呟いている。

そうなると手遅れだから見切りは早い段階でしよう。

100 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/01(火) 05:50:53
建部で騒いでるのはレベルの高い崩れだと聞いたのですが、
年齢的にも、研究的にもずっと上の方たちがあんなコピペ
やこんなコピペをぺたぺた貼り付けてるのかと思うと、
背筋が寒い思いがします。

解析学の辞書的につかえる教科書教えてください。

590 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/01(火) 09:43:31
建部崩れはＣＯＥ。駒場ＣＯＥは、
月給５〜１５万也。

＞月給５〜１５万也。

これぞ、ポス助手！ｗ

駒場の建部崩れって、もう３５才くらいでしょ？（ﾌﾟ

博士研究員：就職支援に５億円　文科、経産省が来年度から
http://www.mainichi-msn.co.jp/science/news/20051102k0000m040164000c.html

大学や研究所の常勤職ポストが少なく、３０〜４０代になっても定職に就けない博士号取得者が目立っている
ため。両省は来年度、ポスドクと民間企業など新たな進路とを橋渡しする新規事業に計約５億６０００万円を
支出し、「博士の就職氷河期」の解消を目指す

305

数学・物理あわせて考えて、学振採用者で将来、アカポスに
就ける人は「５割くらい」ということだね

http://www.jsps.go.jp/j-pd/pd_syusyokuichiran.htm
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1033391756/603

平均値の定理って、区間の両端の微分可能性が必要でないのはなぜ？

建部に縁のないやつ、Aクラスの雑誌に縁のないやつが、
「あいつらでも崩れるんだ」と喜んでいるだけでしょ？

自分より業績上なら貶めて、自分より業績下なら馬鹿にするのが
崩れクオリティ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1033391756/566

>>735
証明に使わないから

まあ連続だったら自動的に微分可能性が言えそうな気もするけど

どこも、本音では研究のできる奴を採用したい、なんて思ってないんだよ
建前では研究のできる奴とか、なんとか言うけどね
この建前はつまり３つの理由からだ

１．対外的に：「我々は研究で仕事をしてる。だから、給料よこせ！」
２．プライド的に：「大学教員は研究者。つまり、俺は研究者」
３．言い訳に：「こいつ気にイラネ、採用したくね。研究的に
　　　　　　　　評価できない、ということにしよう」

こんな建前に騙されて研究しても、就職は絶対に無理
これが現実。 死ね、うそつき大学教員ども！

753

age

三年五時間。

age

king

talk:>>743 私を呼んだか？

解析学はconcrete mathematics
いんちき解析屋の解析学はabstract mathematics

確かに存在するもの（複素関数、微分方程式、etc.）の研究は
難しい。

はいはい

239

ベクトル解析で、現在曲線座標という章を独学でやっているのですが、
ちょっと良くわからなくて困っています。
u=F(x,y)
v=G(x,y)
また逆関数として
x=f(u,v)
y=g(u,v)
として作られる曲線座標 (u,v) ただし u,v は直行しているとして。

全微分
du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy
dv = (∂v/∂x)dx + (∂v/∂y)dy
dx = (∂x/∂u)du + (∂x/∂v)dv
dy = (∂y/∂u)du + (∂y/∂v)dv
を作っておいて
du = の dx dy に下の二式を代入すると

du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy
du = (∂u/∂x){(∂x/∂u)du + (∂x/∂v)dv} + (∂u/∂y){(∂y/∂u)du + (∂y/∂v)dv}du = (∂u/∂x)(∂x/∂u)du + (∂u/∂x)(∂x/∂v)dv + (∂u/∂y)(∂y/∂u)du + (∂u/∂y)(∂y/∂v)dv
du = 2du + 2(∂u/∂v)dv
du = 2du #直行なので ∂u/∂v = 0
と du = 2du となってしまいます、何が問題なのか分からなくて困っています。

u,v は直行しているってどういうこと？

>>749
∇u・∇v = 0 という意味です

え　じゃあ…
∂u/∂v = 0ってなんで？

age

>>748
du = (∂u/∂x){(∂x/∂u)du + (∂x/∂v)dv} + (∂u/∂y){(∂y/∂u)du + (∂y/∂v)dv}
= {(∂u/∂x)(∂x/∂u) + (∂u/∂y)(∂y/∂u)}du + {(∂u/∂x)(∂x/∂v) + (∂u/∂y)(∂y/∂v)}dv
= (∂u/∂u)du + (∂u/∂v)dv
= du
元に戻るに決まってる。連鎖律の計算に慣れてないね。
直交というより、はじめから独立な変数を取ってあるから (∂u/∂u) = 1 , (∂u/∂v) = 0

あの・・増田 <nc02.wf.dion.ne.jp>
人生という道に本当に迷いそうです。人生の１＋１を教えて戴けないでしょうか・・・・・
No.19586 2005/11/20 (日) 21:29

Ｌ＾２の収束って実際の近似としてどのくらい役に立つの？

このくらい






















　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



king

talk:>>756 私を呼んだか？

呼んでないぉ

アフォやなおまいら

age

http://game9.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1143997320/503
なking

talk:>>762 何だよ？

知識が狭いのだな

今年度から理科系の大学に入った新入生です。
解析について入門的な参考書を紹介していただけないでしょうか。
また個人的に詳細解説線形代数（サイエンス社）に目をつけたりしたのですがこれはどうでしょう？
よろしくお願いします。

こっちにレスしました
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140852428/578

7　! -　6　!　= 7

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

↑この荒らしどうにかならないかな

質問なんですけど

ある3次関数y=f(x)に対し、次を満たすθ(0<θ<1)を求めよ。
f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)

またlim【h→0】θを求めよ。
この問題が分かりません。ヒントだけでもいいので教えてください。＞＜

>>24
次行くなよこの馬鹿

fat Cantor setの和訳は
デブカントール集合
肥満カントール集合
太ったカントール集合
のどれが適切、あるいは標準ですか？

「むっちり」くらいでいいんじゃない。

分かりました。じゃあそれで逝きます

age

affine linear function ていうのはただの準同型写像じゃないですよね？

>>777 そう、準同型には（必ずしも）ならない

>>778
よかったらaffine linear functionの定義を教えてもらえないでしょうか？

920

>>779
linear function＋定数

Kingのちんちんのガウス曲率を計算せよ

talk:>>783 では曲面の式は分かっているのか？

Kingのちんちんの方程式求めてガウス曲率計算して

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 .,/　 _,／　　　　　 .､、　　　　 ...､ヽ,,-、
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talk:>>785 第一基本量をどのように計算する？

kingのちんちんに陰関数定理を適用すればいい

talk:>>787 私を呼んだだろう？

　　　　 i^〃￣｀ヽ　,,,,,
　　　　 |l i!ノﾉﾘﾘ）)ﾐ 　ミ 　いけいけkingのチンチン♪たてたてkingのチンチン♪
　 　 ,,,, 川(|!^ヮ＾ﾉﾉ'ｿｿﾞ
　　ミ　.ミヽ'^ Ｙ !´
　　｀ｿｿ＾-'^ｉ,,___,!
　　　　　　く/_i_i,〉
.　　　　　 　 〉〉!
　　 　 　 　 [,_),)

talk:>>789 長髪チアガールはどこに居る？

kingのちんちんの方程式は
ｆ：Ｒ^3→Ｒ^3を
f(x,y,z)をｔを変数とする関数で表せばよい。

talk:>>791 それは■■■■の変形の話か？

king算という究極の演算ができあがれば数学はさらに発展するだろう。

talk:>>793 f:R^3->R^3 を図示する方法を知らないか？

何でkingの部屋はオナホールが散乱しているの？

talk:>>795 何考えてんだよ？

何も

kingの究極の特技はビニール袋オナニー！

talk:>>798 私に消毒したビニール袋をくれよ。

ビニール袋オナニーが特異なkingはネ申

talk:>>800 私を呼んだだろう？

不連続king函数を積分するためのking積分

talk:>>802 私を呼んだだろう？

king積分はルベーグ積分より強力

talk:>>804 私を呼んだだろう？

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　 お前に何が分かるというのか？
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／

　　　　　　オナニー大好きking

talk:>>806 何考えてんだよ？

king
　　　　／￣￣￣￣＼　
　　　（　　人＿＿＿__,,）
　　　 |ミ/　　ー(@o@)-）
　　　（６　　　　　(_　_)　）　　　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　 ノ|/　∴　ノ　　３　ﾉ､
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

talk:>>808 人の脳を読む能力を悪用する奴の居場所を教えてください。

解析学の問題を何かください

問１（100点）
解析学について，自分の考えを述べよ。

解析学とはkingの脳を読んで数式的に表現する学問である。

talk:>>812 悪人を助長する行為をやめろ。

king＝レス王

別の解析学の問題ください。

talk:>>814 私を呼んだだろう？

問２（100点）
数学以外の分野の人が，「かいせき」という言葉を
聞いたとき，何を連想するかについて，具体例を含
めて，説明せよ。

問２
懐石料理

そうね．
あとは物理の教師が開折を "かいせき" と読んでいたとか、
どういうわけか、どこかの学部に "解析室" とかあって、
なんだろうと思ったこととか．．．

別の解析学の問題ください。

どんどん先に進んでます

>>820
開区間(0,1)上の微分可能な実数値函数f(x)の導函数f'(x)が有界ならば，
開区間(0,1)内のコーシー列 {a_n} に対して {f(a_n)} もまたコーシー列と
なることを示せ．f が単に微分可能であればどうか？

>>821
函数は関数って思っていいですか？

|f(a)-f(an)|=|f(a)-a|+|a-f(an)|=|f(an)+f'(c)(a-an)-a|+|a-f(an)|
=|f'(c)||a-an|

いや、関数の方こそ本来は函数なんだけどな

>>822
functionのもともとの訳語が｢函数｣で、漢字制限のために｢関数｣と
表記されるようになった。
つまり、｢函数｣＝｢関数｣

>>823
ガーンあとでやろうと思ったら・・・

>>825
ありがとうございました

関数と函数は発音が違う

カンフー電卓

Fermi coordinatesについて解説せよとか？

We propose a formulation of the Penrose plane wave limit in terms of
null Fermi coordinates. This provides a physically intuitive (Fermi
coordinates are direct measures of geodesic distance in space-time)
and manifestly covariant description of the expansion around the
plane wave metric in terms of components of the curvature tensor of
the original metric, and generalises the covariant description of
the lowest order Penrose limit metric itself, obtained in hep-th/0312029.

http://www.univie.ac.at/EMIS/journals/LRG/Articles/lrr-2004-6/articlese3.html

問４
温度分布がu_tt(t,x)=u_x(t,x)を満たす針金がある。
t=0の時、|x|>1に対してu(t,x)=0だったとする時、
t=nの時は少なくともどのxに対してu(t,x)=0だと言えるか。

>>826
f が単に微分可能であればどうか？

解析の証明でいろんなアクロバティックな不等式が出てくるけど、これらがどうやって発明されたのかが
全く説明されないから、多くの学生が解析を嫌いになって脱落していく。

3体問題に局所解が存在することの証明って解析学の分野ですか？

>>833 u_t(t,x)=u_xx(t,x)の間違いでは？
初期値に依存するため，なんとも言えない

>>837

その方程式なら t＝0 , |x|＜1 で U(t,x)=0 なら、何処でも U(t,x)=0 となるだろう。
反例があるなら教えて。

http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7842.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7807.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7836.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7808.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7707.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7704.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7772.jpg

837の訂正の通りです。
しかもu(0,x)=δ(x)の時はa>0に対してu(a,x)は台がコンパクトだと勘違いしてしまったっす。
だから733みたいな問題を出してしまった…733は無しでお願いします

>>839
やべｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
最近グロ画像見ても平気になったｗｗｗｗｗｗｗ

誰か教えて

>>836

局所解の定義が常識的な物なら、解析の範疇に入る。

存在の正否については知らない。結果は出ているの？

n-body problemって時間で変化する多様体のジオデジックをもとめる問題だよね
Fermi座標が使えるってことでしょ。

オイラーがやってそうな事は解析学

>>843
局所解の定義は衝突するまでです
物理板で解が存在することは証明されてるって誰かが言ってました

【数学】フェルマーの最終定理に反例が･･･ワイルズ会見
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1151547380/

>>847
あのね、会見とかありえないから。

曲線ｘ＾３＋ｙ＾３−３ｘｙ＝０
で囲まれる部分の面積の出し方を教えてください。

パラメータ表示で積分

４５度回転

「弱収束極限は一意的であることを示せ
（L^p (Ω)で考えてよい)」
この問題がわからないんだが・・・どうすれば出来る？

>>846
「衝突しなきゃ正則解が存在する」だろ。三体の場合は証明されて、
五体の場合は、衝突解じゃない非正則解が存在。四体の場合が未解決。

天体力学の本嫁

>>852
\text{if} f(x)=0 \text{for} \forall f \in X^* \text{then} x=0 \text{in} X
を使えばすぐ示せる。

372

初学者なんですが、小平先生の解析入門と高木の解析概論はどっちがよい？

>>856
人による。本屋でも図書館でも手にとって好きなほう読め。
数学の本の向き不向きは個人差が多いから、たくさん種類があるのだ。

nonincreasing　functionとは減少関数のことでいいんでしょうか？

>>858
「非増加関数」ではダメなの？

>859
最初はそう思ったんですけど、後のほうに
monotonically nonincreasing function　というのが出てきたので
減少かと思いました。

単調増加と増加の違いってありましたっけ？

913

減少はdecreasing使うんじゃないの？
それをnon-increasingっていうのは
或る区間で定数だったりするかもしれない、ってニュアンスじゃないのかな

単調増加函数のことを単に増加函数って言ったりすると思うけどね

age

916

606

微分方程式の概念を教えて欲しいんだが。

f(x)=|x|/x (x∈[-1,1]),ただし、f(0)=1,は積分可能であるかを調べ、積分可能であれば、∫[-1,1]f(x)dxを求めよ。

教科書の問題なんですが、教科書の解だとよくわからかったので書き込みをしました。どうか教えてください。

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

>>867
不足和、過剰和を考えてみる

ベール関数病気やん

数学初心者です。
きちんと微積分を勉強したいのですが、微積分って題名の本に執着しないで、解析って題名の本で勉強しても、ちゃんと微積分を学んでることになりますよね？
解析と微積分の区別がよくわからないもので。

最近の本は大体微積分で出てる気がする・・・まあ、解析でも問題ないけど

基礎解析≒微積

本によりけり
例えばポストモダン解析学って本があるけど、
微積の教科書を読まずにあの本を読んだだけで
計算力が充分つくのかかなり微妙な気がする。

数学だと計算力はあまり無くても分野などに依ればやっていける場合もあるけど
もし物理とかをやるための基礎のつもりでやってるならちょっと足りないと思う。

>>871
微積分の教科書は高木貞治・溝畑茂・小平邦彦・杉浦光夫･松坂和夫の
どれかを読めばよい。

みなさんアドバイスありがとうございます。スレを参考にさせてもらいます。

星型領域はぜんぜん星型じゃない！

四年一日十四時間。

>>876
だからどうした

はぁー計算が合わない・・・
つかれた。。。

できた
さっきはなんでできなかったのか…極限のとり方が変だったのかもしれん…

関数ｆ(x,y)＝ｘlogｙ＋ｙの極値を求めよ。
↑
誰か教えてください…

移転sage

文系でファイナンスをやるんでルベーグ積分まで学習したいんですが、
高木先生の解析概論は一冊手元におくために買う価値はありますか？
ここのテーマはもっと簡単な本で勉強しますが、ルベーグ積分までを
俯瞰するために、また最後に通読するために使おうと思ってます。
もう一つ、あのページ数でルベーグまでカバーしてるってことは
説明が少ないってことですか？

買えば良いんでないの
三千円しないでしょ？

説明は多くはないね。

>>883

12 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/10/16(月) 21:47:03
で、俺は数学を利用する側、物理屋なんだが、色々立ち読みして思うのは解析概論を
越えるような、それなりのページ数に収まってしかも色々な手法を同じ位豊富に記述している
教科書ってあるのかな？あれは文体も込みにして名著中の名著だと思う。

14 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2006/10/16(月) 22:06:02
「数学解析」とかいくらでもあるかと。

15 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/10/16(月) 22:14:05
>>12
超えたかどうかはともかく、また文体もともかく、内容については
比肩しうるものは多くもないが、少なくもない。

17 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2006/10/16(月) 22:23:07
まあルベーグ積分がかなり最新の数学だった時代の教科書っすからねえ、
隔世の感

44 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/12/02(土) 17:05:51
解析概論・・・昔読んだ。
リーマン積分に関してはなかなか面白い。
が、反則な読み方を一つ：
リーマン積分に入る前に、
最後の章のルベーグ積分を先に読んで、
残りの章をルベーグ積分の性質を既知として読み進む。
論理的には楽・・・だと思う。

140 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/01/24(水) 23:25:20
概論のルベーグ積分って人気ないけど、実際のところどんなもんですか？
（読んで試すのが面倒なので他人に聞いてみる）

142 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/01/25(木) 09:45:39
>>140
具体例が全然なく、定義・定理・証明のスタイル。
初学者にはお薦めしない。
しかし分かってから読み返すと確かによくまとまっているし、見かけほど無味乾燥でもない。

2

age

俺のチラシの裏を読んでくれ！ｗ

大学時代は代数ばっかりやってたのよ。
んで、就職して、余暇を持て余しているから「一般相対論でも勉強してみよう」
って思って勉強していたら、学部レベルの多変数の微分積分の復習となった（笑）。
ところがところが、面積分・Greenの定理、Stokesの定理やGaussの定理・・・
更にはベクトル解析の本にまで手を出して、第一基本微分形式まで学習した。ガウス曲率
まではもう少しってところさ。

あのよ・・・マジで面白いよ！毎日仕事をしているのが馬鹿らしくなる位面白いよ！！！
休日に図書館で勉強するのが楽しくてたまらない！

スレ汚しすまそん。

んん？そんなところ抜かしててよく単位が足りたな。

>>890
だって、私立だったもん（激ﾜﾗ）

使っているテキストは、学部時代のモノなんだけど・・・
演習問題にマーカーで印が付いているんだが、何で印をつけているのか
意味不明（笑）。

つかさ、、、微分小って定義が曖昧なんだな・・・。
どのテキストを読んでも「その場過ごし」で済ましている。
代数だったら、、、訴えられるよ（ﾜﾗ〜

どうも困った人だな。

スピヴァックの「多変数解析学」をお勧めしようと思ったが絶版だった。

>>892
寝る（笑）。
明日は第二微分基本形式を経由して、ガウス曲率まで学ぶんだもん。
その後は・・・解析力学と微分幾何・・・どっちにしようかな〜♪

その前にだ！！！
電磁気学を学ばないと（汗

>>893
深谷さんのベクトル解析は読んだ?

最終的にオイラーの無限解析読みたいと思ってるんですけど…
難易度はどれくらいでしょうか？

>>894

理工系の数学入門コース/演習３岩波書店
「ベクトル解析演習−戸田・渡辺」

で済まそうと考えている。内容が薄いのが欠点だ（わ〜
明日も休みなので、これから徹底して勉強だぁ〜！

解析って、面白いですね

>>895
オイラーの無限解析なら、学部一年程度の微積がわかってりゃ読めるんじゃないかと。

小平邦彦さんの解析入門の無限小の定義がよくわからなくて間違ってるんじゃないかとさえ思えた

無限小で引っかかる人はまず勝手なイメージが既に頭の中にあって
本に書いてあることがそれと合わないからだと思う。

　今だ！900ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　)　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

線型で連続な数学はもう頭打ちだ。
これからは非線形で離散的な数学の発展が数学を前進させることになる。

ほしゅ

901は、まず論理から勉強しましょうね。

パッポスの問題の証明だれか教えてください

保守

ハッポスの定理なら知っているがｗ

はあ？

微分形式の積分のところで鎖が出てきますが、
実際のところ鎖と多様体はどのように対応付けられるのでしょうか？

質問が抽象的過ぎて意味不明
微分形式の積分のところで鎖が出てくるからなんなの？

talk:>>909 滑らかな境界をもつ有界領域の有向境界Cのスカラー倍は何に対応するのか？

KingOfUniverseって馬鹿じゃね。
馬鹿のくせにコテハンなのが泣ける。

>微分形式の積分のところで鎖が出てきますが

まさかド・ラーム複体のことか？
馬鹿は質問もまともにできないのが特徴。

>有向境界Cのスカラー倍は何に対応するのか

やれやれ。こいつは単体分割もわからん馬鹿かよ

>910
おまえ　読んでる本は何？

>>910
だから抽象的だって
何に対応するのか？の意味が不明

talk:>>911 お前は分かるのか？

まだ質問ができるレベルでないよお前　
荒らしはウザイ氏ねよ

>>910
そういう質問は、理解できたあとで振り返ると、恥ずかしくなるよ。
まあ、そこでつまずいてしまうのは理解できなくもないが。
もっと勉強して出直しておいで。

talk:>>916 整数倍の意味は分かる。だが、複素数倍はどう解釈すればいいのか？

駄目押しの追加点

解析学は所詮マニュアル

俺の尿を飲め

917 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/05/15(火) 08:12:49
talk:>>916 整数倍の意味は分かる。だが、複素数倍はどう解釈すればいいのか？

↑本家馬鹿

微分形式の積分を説明せよ。

なぜ一般に多様体を実数空間で考えるかもわからない馬鹿。マジ死んでくれ。

教授の教えるスピードが早すぎてわけわからない。
ノート書くだけで精一杯･･･
だから解析学の基礎がよくわかる参考書を教えて下さい。

>>924
君にはむいてないと思う

俺のとこの教授もすごいスピード早い
だけど教科書を丸々板書してるだけだったから
教科書読みながら適当に理解しつつ教科書に書いて無いとこだけ
ノートとるようにしたら楽になった。
ノートとっても見直ししたことないからもうノートいらないかなって思ってる。

教授に「教科書買わなくていい」って言われたから買ってない
やっぱり教科書は要るな・・・

自分で勉強するのが数学科。
極論言うと授業なんか不要。本読めばいいから。
特に解析は本の種類豊富だし。

昼夜逆転しないように授業してるんだよ

わからなくてもボーっとひたすら毎日聞いてると、ある日突然いろんなことが分かってくる。

(-Δ)^(1/2) のような作用素の分数冪が理解できないのですが、
説明されている本はありますか？

talk:>>931 フーリエ積分作用素によって定義することができる。

>931
ラプラシアンの平方根はディラック作用素にあたる。

>>932
またデタラメかよ

ん？なにが？

>>932
いい加減、知ったかぶりのひけらかしは止めれ。
オフラインでやろうにも、相手をしてくれる人がいないんだろうが。
もちろん、女も。

>>936
オマエが説明してやればいいじゃん。

作用素Tがあって
f(x)=∫[-∞,∞](Tf(s))exp(2πisx)ds と表されるとき、
-Δf(x)=∫[-∞,∞](2πs)^2*(Tf(s))exp(2πisx)ds となる
じゃぁ
Af(x)=∫[-∞,∞]2πs(Tf(s))exp(2πisx)ds と定義すれば
任意のfに対してA^2 f=-Δ f となる
みたいな事をkingは言ってるのか？

288

数理ファイナンスをやりたくてルベーグ積分を学ぼうとしているものです。
ラドン・ニコディムの定理まで理解したい（その先はファイナンスの確率積分（津野）
をやる予定）のですが、わかりやすくて、かつある程度厳密にできる本はないでしょう
か？
副読本として手元にルベーグ積分30講とルベーグ積分講義があります。
伊藤清三先生の本は本屋で見てみたのですが、ラドン・ニコディムがちょうどまんなか
あたりででてきているので、レベルが高いのかな？と思いました。
溝畑先生と吉田先生の本は終盤ででてきていたのでちょうどいいと思ったんですが、
後者は厳密でないとの話も聞きいているので迷っています。

数学版って超過疎ってますねｗｗｗ
早稲田政経が入学後数学必須に成るので、文系学部の学生が来年傾れこんで来るでしょうから
皆さん馬鹿な詩文でも受け入れてやって下さい。

>>940
Avner Friedman "Foundation Of Modern Analysis" Dover
80ページで Fubini まで進む．自分的には「わかりやすくて、
かつある程度厳密」だ．数学の本には異性と同じで好みがある．
読んでみないと自分向きかはわからないだろう．しかし、Dover
だったら失敗してもあまり経済的な打撃にはならない．．．．

age

それ読んだよ。ポイントセットトポロジーはあれがいい。

工学部が全く触れない解析学って何？

ルベーグ積分？

それは触れるぐらいはするはず

相対的に見て工学部から遠そうなのは作用素環論か？
作用素環は内容によっては解析学に含まれない事があるかもしれないが

逆に工学部がやって数学科がやらない解析学は？

フーリエ変換・ラプラス変換なんかは、数学科の一部の専攻の人は
やらないのではなかろうか。

\lim_{n\to\infty} \sum_{k=0}^n f(n,k)
が
\sum_{k=0}^\infty \lim_{n\to\infty} f(n,k)
と一致する条件ってなんでしょうか?

972

http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card1131.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001085/card1128.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card36.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card3797.html
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http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card90.html
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http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card89.html
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http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card85.html
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http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card43374.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card1134.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/000879/card136.html

http://www.aozora.gr.jp/index_pages/person94.html#sakuhin_list_1

>>952
例えば離散空間 {0, 1, 2, ..... , n, ...... }
各点の測度 1
で、ルベーグの収束定理を考えれば十分条件が得られる。

＞工学部が全く触れない解析学って何？

一般位相、複素解析、ルベーグ積分、関数解析は弱いなあ、と思います。
微分方程式は、わりと知ってる人が多いですね。

複素解析は弱いってことはない。計算でバリバリ使うから。
ただ、

前々から聞きたかったんだけど
ルベーグ積分ってなに？

数列が有界な単調数列かどうか調べるにはどうしたら
よいでしょう

おいら頭が弱いやw

画像解析でフーリエ、フラクタル、ウェーブレット、ハートレの他に何かあります？

ルベ―グ式
｜A1｜+|A2|+|A3|+・・・+ |AN|=|A+A2+A3+・・・+AN|
それぞれ交わらない。
リ―マン式
完備性

数値解析で分割数と数値積分の解の正確さはどのような関係になっているのでしょうか？

分割数を増やす以外に精度をあげる方法はありますか？

age

>>965
1）補間型公式　2）補外型公式　3）変数変換型公式を被積分関数の性質
に合わせて用いる、変形させても、組み合わせてもよいとされる。クレンショウ　カーチス
公式のように区間を細分する自動積分ル―チンを組むとき、前の分点で計算した関数値が利用できる
様に工夫した公式も存在する。

http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card42934.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card42935.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card43412.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card42936.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card42937.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card42938.html

http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card43650.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card42939.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card43020.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card43413.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card43414.html
http://www.aozora.gr.jp/cards/001124/card43415.html

http://www.aozora.gr.jp/index_pages/person1124.html#sakuhin_list_1

多変数複素解析でよい教科書を教えてください。
複素幾何（griffiths-harris)を学ぶための準備となるようなものがあれば
お願いします。

Oka-Cartanが学びたいのか複素代数幾何系にいきたいのかどっちだ？
こちらできくといい
複素多様体・複素幾何スレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177423889/

五年七日十六時間。

調和解析とフーリエ解析って同じこと？

いや、名前違うんだから、違うか・・・

age

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

解析学とどう関係あんの？

>>977

後出しジャンケン乙

理論物理やるには解析どれくらいできなきゃいけないんでしょう…？
杉浦さんの解析入門などは、数学科以外の人にはかなり労が多そうですが、
そこまでやるべきなんでしょうか。

解析概論読めば？

解析概論は古典としての価値はあるけど現代の参考書としては
もっといいのがほかにあるなどとききます。

あくまで概論レベルなんだから、古いも糞もねーよ。
多少自体が古いだけで、それが読めれば問題ない。

五年十七日。

五年十八日。

∬∬解析学統合スレッド２∬∬
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202400000/

五年十九日七時間。

連続関数 f : [0,1]→Rと　a,b,c,d∈[0,1]が次の条件を満たすとする
・a≦b<c<d　　f(b)=c　f(c)=d　f(d)=a
このとき任意のn∈Nに対しf^n(x)=xとなるx∈[0,1]がある
また {x∈[0,1]|∀n∈N∀y∈[0,1] (|f^k(x)-f^k(y)|→0 (k→∞)) → (f^n(y)≠y)} は非可算集合である

五年二十日八時間。

五年二十一日。

五年二十二日。

五年二十二日十五時間。

五年二十三日十二時間。

五年二十四日。

五年二十五日。

五年二十五日十六時間。

五年二十六日十六時間。

五年二十七日十六時間。

五年二十七日二十三時間。