◆ わからない問題はここに書いてね ６９ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ６８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1042028903/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【７】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040684425/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ６９ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

４

※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

を入れるのを忘れてしまいましたわ…
次スレッドを立てる方は、よろしかったらこのリンクを入れてくださいな。

球の
体積を微分すると表面積になるのに立方体の場合はなりません。
なぜか教えてください。

中心から面までの距離をｘとすると体積８ｘ＾３，表面積２４ｘ＾２で
ｄ（８ｘ＾３）／ｄｘ＝２４ｘ＾２。

7さんありがとうございます。
でもどうして体積を1辺×1辺×1辺で出してはいけないのでしょうか？

立方体の中心を固定して中心から面までの距離が
ｘ＋ｈの立方体とｘの立方体の体積の差は
ほぼ立方体の表面積×ｈになるから
これをｈで割ってｈ−＞０とすれば立方体の表面積が出る。
球や他の正多面体でも同じだし円や正多角形だと
面積を微分すると周の長さが出る。

一辺の長さをｘとしたときは立方体の一つの頂点を固定して考えれば
ｘ＋ｈの立方体とｘの立方体の体積の差は
ほぼ立方体の三つの面の面積×ｈになるから
ｘで微分すると三つの面の面積になる。
ｄ（ｘ＾３）／ｄｘ＝３ｘ＾２。

スクイズド状態の内積について詳しく書いてある参考書(ない場合は論文でも可)
会ったら教えて下さい.

自分のもっているのはいきなり結果を書いてあり,
しかも,
λの2乗
が
(λの2乗-μの2乗)
になっていて,どのように変化したのか分からない状態です.

おながいします.

Σ(n -> ∞) {(n(1-p)＾(n-1)*p} = 1/p　（ただし0<=p<=1)
の証明なのですがどうしていいのかサッパリです。

なんだ！このヲタっぽいスレは・・・？？？

せっかく来たのに、先生不在の図
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼　　　　　　　　　　 ＼

そもそも数学板がヲタの溜まり場なんだからしょうがないじゃん。

>>12
ｎの始まりはいくつ？そもそも�狽ﾈの？

>>12
S=1+2(1-p)+3(1-p)^2+…として
(1-p)S=(1-p)+2(1-p)^2+…
より
pS=1+(1-p)+(1-p)^2+…

Σ(nが1から∞まで) {(n(1-p)＾(n-1)*p} = 1/p　（ただし0<=p<=1)
シグマです。「１から」が抜けてますた。

θ=360°/7、α=cosθ+i*sinθ､β=α+α^2+α^4のとき
(1)β+β~､β*β~の値を求めよ
(2)sinθ+sin2θ+sin4θの値を求めよ

さっぱりわかりません｡方針だけでもお願いします｡

>>19
小樽商科の問題ね。
正七角形書けば分かるのんちゃうかいな？

(1)α^kの共役はα^(7-k)　(k=0〜6)
(2)(1)を使うとβが求まる

も少しヒント出そうか。
(1)ド・モアブルよりα^7=1で
1+α+α^2+･･･+α^6=0だから
β+β~=α+α^2+･･･+α^6=?
β*β~=α+α^2+･･･+α^6+3=?
(2)解と係数の関係からβ求めれば
sinθ+sin2θ+sin4θ=Im(β)=?

Sn=1+1/2+1/3+…+1/nとするとき、
(1)Snは収束しないことを示せ
(2)Snの小数部分は収束しないことを示せ
(1)は分かったんですが、(2)が分かりません。お願いします。

「△ＡＢＣの辺ＡＣ上に点Ｄを、辺ＡＢ上に点Ｅを取る。
線分ＢＤの中点をＭ、線分ＣＥの中点をＮとするとき、
△ＡＭＮの面積は四角形ＢＣＤＥの面積の四分の一倍と
なることを証明せよ」

前スレの問題だけど、初等幾何での解法希望。

ひえ〜みんなすごいっすね〜

死ね

>>24
AD:DC=s:1-s
AE:EB=t:1-tとして部分部分の面積を足していけばできるかと。


漏れは計算ミスして挫折したが（ｗ

>>27
等積変形だけでいけませんかね？

>>23
小数部分が収束すると仮定すると
n>Nで小数部分の変動がε以内に抑えられるわけだが
nが十分大きければ1/n<1-εなので、整数部分は変化できなくなる。
つまり、Sn自体も収束し、矛盾。

>>28
等積変形の意味がちょっと分からないけど・・・
要するに足す行為がいらないっぽい、ということでしょうか？
・・・確かにそーですね。問題の部分は比の積だけで出るし。

まぁ、その計算が大変なんですが・・・。

>>23
小数部分が収束するとしたら、[0,1]の間だけど、これを、[0,1/2)と[1/2,1]に
分けて収束値がどちらかに入るとして矛盾を導く。
そのためには、n≧2でSnが1/2より小さい値だけ増えていくことと(1)を使う。

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

>>27 >>28 >>30
なにしてもいいなら証明自体は簡単だとおもうよ。アフィン変換かまして
AB=AC=1,AB⊥ACとしてAB,ACが座標軸になるよう直交座標ひく。
D(1,t),E(s,1)とするとM(s/2,1/2),N(1/2,t/2)で
△ＡＭＮの面積=(1/8)(1-st)
□ＢＣＤＥの面積=(1/2)(1-st)

>>29 >>31
まだ良く分かりませんが、じっくり考えてみることにします。
ありがとうございます。

>>23
もし小数部分が収束するならば
Snがどんな数列になるかと考えると・・・

dx/dy=z-xをxについてといてください

>>36
zがxやyによらないなら、普通の変数分離。

>>33 D(0,t),E(s,0)だ。ごめむ。

tが0→tのとき、xがa→xになるとき
dx/dt=-x
dy/dt=x-y
dz/dt=y
x+y+z=a
をx/a,y/a,z/aの形で表す解法を教えてください

トポロジーで
複体Ｋに対して、z,z'∈Ｚn(Ｋ)はz−z'∈Ｂn(Ｋ)であるとき、
ホモローグといいz〜z'と書く。
このときホモローグという関係〜は同値関係であることを示せ。

って問題なんですけど、だれかおねがいします。

書き忘れました
tが0→tのとき、yは0→y、zは0→zです

>>39
解いちゃえばいいんじゃない？
簡単な微分方程式だけど・・・

コーシーの対角線論法ってなんですか？
数学辞典で調べたけど、カントールの対角線論法しか
のってなくて。収束する列の部分列が収束して、
その部分列が…ってやつだと思いますが、
なんか参考文献か教えていただけたらうれしいです。
おねがいします。

確率問題で、
ある正方形の内部の任意の位置から、体積を持たない粒子が360度のどの方向にも均等に放出されています。
そして、放出された粒子は、とある距離進むと、その位置で吸収されます。
仮に、正方形の一辺をy[m]、粒子が進む距離をx[m]とした場合、
再び、正方形内で吸収される割合を求めなさい。
（この問題は有名な問題なのでしょうか？）

上の問題は２次元ですが、
まず、一次元での解き方（つまり線上での）についての考え方でいいので教えてください。
よろしくお願いします。

UNIXからの書きこみなので記号の積分記号とギリシャ文字のアルファがつかえませんが,
インテグラルインテグラル x/(x^2+y^2)^アルファ dxdy
0<=x, a<=y<=b, 0<a<b
の解き方を教えて下さい.おねがいします.
答えは
アルファ=3/2のとき,log(b/a)
アルファ<=1のとき,＋無限大
まではわかっています

>>44
任意の位置について、吸収される割合を位置の関数として表せばよいかと。
場合分けの必要もあり。x<y/2とy/2<x(<y)でやれば大丈夫だと思う。

sin3°の値を計算で求める方法を教えて下さい。

x=3°とおくと、15x=45°だから、7x=45°-8x
よって、sin7x=sin(45°-8x)
∴sin7x-sin(45°-8x)=0

として、加法定理で展開していったんですが、
力技で解くしかないような8次方程式になってしまうんです。

http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_0370.jpg
この画像の中の三角形のＡＢの長さを出すにはどうすればよいですか？
（ＡＣ＝6、ＢＣ＝3）

>>33
中２の問題なので。。。

等積変形(高さが等しく、底辺が等しい三角形の面積は等しい)
だけでいけたらいいなぁと。

示されたアフィン変換(？)によって面積比が保持されるのは
理解できるのですが。

＃ アフィン変換って、線形変換と平行移動の合成じゃなかったっけ？

>>48
力技で8次方程式が解ける君はすごい

3°＝arctan（（ √(110-60√3+46√5-28√15) -3√3 +2√5 -√15+4 ）/2）

>>50
高さ同じで底辺がｎ倍なら面積ｎ倍ってのはアリ？
それならできそうでし。

当然だけどメネラウスとか使っていいんだよね？

3°＝arctan（（（ √(110-60√3+46√5-28√15) -3√3 +2√5 -√15+4 ））/2）

>>49
見れない。

ベクトル解析のGaussの発散定理とStokesの定理のところでわからない問題があったので、教えてください。

1.∫rotＡdv＝∫n×Ａds＝∫dS×Ａ　　(ヒント:∫div(Ａ×Ｃ)dv)
2.∫gradφdv＝∫φdS　　　　　　　　(ヒント:∫div(φＣ)dv)
3.∫(n×∇)φds＝∫φdl　　　　　 　(ヒント:∫rot(φＣ)・dS)
4.∫(n×∇)×Ｂds＝∫dl×Ｂ　　　 　

Ａ，Ｂはベクトル関数で、Ｃは定ベクトル、φはスカラー関数です。

参考書とか見てもいきなり"これは公式です"として載ってるだけなので、わからないんです。
ヒントにあるものをつかって変形していっても、定ベクトルＣが残ってしまうんです。
ちなみにボクのところでは、
Gaussの発散定理:∫∇・Ａdv＝∫Ａ・nds＝∫Ａ・dS
Stokesの定理　 :∫rotＡ・nds＝∫Ａ・dl
としか教わりました。

ttp://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_0370.jpg
この画像の中の三角形のＡＢの長さを出すにはどうすればよいですか？
（ＡＣ＝6、ＢＣ＝3）
画像はコピペでしか表示されないようです、ごめんなさい

>>57
“ピタゴラスの定理”でぐぐれ

この前、うちに来たピタゴラスおじさんが同じ問題で悩んでいたよ。
解決したかどうか、今度聞いておくね。

ピタゴラスおじたんｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>42
ヒントお願いします

>>57
uaaa
わからん

>>57
その写真は呪われているから、お寺で処分してもらへ

>>39
dx/dt=-x　から　x=A*exp(-t)
dy/dt=x-y　から y=A*t*exp(-t)
dz/dt=y　から　z=A-(t+1)exp(-t)+B
x|(t=0)=a と x+y+z=a から A,Bを求める。

>>64
ヒントじゃねえな、これ・・・（鬱
元を微分して同じ形になるときはexp系で。
あとは試行錯誤。

わからないっす・・・
darekaaa

大学生様　一つ聞いていいですか
問題は
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６人が、たて一列にならびます
（先生のいるほうが前です）。
先生→○○○○○○
　その並び方によって、先生から見える人の人数が変わります。
　６人の身長はすべて異なっており、前に自分より背の高い人がいると、
その人は先生から見えません。先生は６人の誰よりも背は高いとします。
　次のような並び方をしたとき、先生から見える人の数は次の通りでした。

ア 先生 → Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ ３人
イ 先生 → Ｄ Ｅ Ｆ Ａ Ｂ Ｃ １人
ウ 先生 → Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｅ Ｆ ３人
エ 先生 → Ｃ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｄ ２人
オ 先生 → Ｅ Ｆ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ ４人
　このことから、６人の背の高い順に並べて、ＡＢＣＤＥＦのように
間をあけずに答えてください。

http://www.suken.co.jp/goods/list/sugaku/24158.htm
この別売解答ってどうやったら買えますか？

ＥＦＢＡＣＤ

>>68
書店にはないの？
>>66
　>>58参照

行ってみたのですが書店ではお取り扱いしてませんでした。

>>68
数研出版で通販やってるっぽい。

はじめまして、ケイと申します。
いきなりの質問すみません。
5*d^2x/dt^2+2*dx/dt+3x=0 t=0の時 x=1 dx/dt=0
というのがあたえられていて、ヒントとして
dx/dt=y
dy/dt=-2y/5-3x/5
t=0〜50の範囲で時間間隔を1秒おきでxを求めたい
のですが正直解法が全くわかりません。これをオイラー法、2次のルン
ゲクッタ法で解きたいのですが、誰か分かる方はいらしたら、どうか
よろしくお願い致します。ちなみにこの二つの公式は分かるのですが、
実際どのようにつかうのかが分かりません。

>>67
アとウって同じだし
>>69
逆…

あ・・・ｽﾏｿ

>>73
プログラムはそっちの板で聞いたらいいかも。

>>53
もちろんでございまする。

でも、メネりまくるのは面倒。。。

エレガントな解等希望。

複素数の問題なのですが、

1／ｚの実数部分が1／2で、ｚの虚数部分が1のときの複素数ｚを求めなさい。

これの解法をお願いします。虚数なのに1なのがよく分からなくて…。

>>78
z=x+iyとおくと1/z=(x-iy)/(x^2+y^2)なので条件は
(1/zの実部)＝x/(x^2+y^2)＝1/2
(zの虚部)＝y＝1
だ。解け。

>78
勘違いしているね
a+biの虚部はbiじゃなくてbだぞ。

ベクトルの問題で、ｒ’とｒがつねに平行ならば、
ｒは方向一定であることを証明せよ。という問題が
あるのですが、どうすればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

(-1)^x　のグラフがいまいち。

虚数入れれば一本の直線として成り立ちそうだけど。
分かる人いません？

>>73
ルンゲクッタはルン　ゲクッタじゃなくてルンゲ　クッタで切って欲しい・・
それだけです、もう思い残すことはありません。

>>79
わざと意地悪しているのですか？
それともマジですか… (´д｀；)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>79
すいません、少し意味がわからなくて…。
もう少し分かりやすいものをお願いしたいのですが。

>>78
複素数平面に書いてみると、zの偏角がaなら,1/zの偏角は-a。
|z|=bなら,|1/z|=1/b。
図をかいてじっくりながめるべし。

>>79, >>86
２人が意地悪 （釣り） しているように思えるのだが、
もしかして、俺が大勘違いしているのだろうか？

�@　「負の数×負の数＝正の数」となることを、どのように説明するか？(中学生に導入する場合)
　　二通りの方法を示せ。

�A　(ｌｏｇ２)３が無理数であることを示せ。(｢ログ２底の３｣って意味ね。)

>>79と>>86は、きっと漏れを釣ろうとしているのだ！
そして漏れが解答を書いたら、釣れたッ！ なんて言うに違いない
だまされないぞ、だまされるもんか 　ヽ(｀д´)ノ ｺﾞﾙｧ！

>>88
１・「「負の数×負の数＝正の数」だ。覚えろ。
覚えれないやつはオチこぼれる。それがイヤなら覚えろ。」と説明。（ｗ
数学板にこれが題のスレがあったと思う。
栄えてるかどうかは知らないけど。
ちなみに二通りの方法を示せというのは本末転倒かと思いますが。

２・有理数とすると自然数同士の分数で表されるから
与式＝p/qと置いて矛盾を導く。

>>89
なにいってんの？じゃあおめが正しいと思うの書いてみろよ。

グラフ理論の問題で、点の数をＶ、辺の数をＥ、面の数をＦ、種数をｇとするとき
　Ｖ−Ｅ＋Ｆ＝２−２ｇ
というオイラーの公式が成り立つのですが証明がわかりません、
分かる方いたらおねがいします

・xについての2つの2次関数f(x)=x^2-3,g(x)=-x^2+axがあり, f(1)=g(1)を満たしている。
ただし,aは定数である。
(1) aの値を求めよ。 また,f(x)≧g(x)が成り立つときのxの値の範囲を求めよ。
(2) h(x) を次のように定める。
　　h(x)={f(x) (f(x)≧g(x)のとき,
　　　　　g(x) (f(x)＜g(x)のとき)}
　(i) y=h(x)のグラフを書け
　(ii) k≦x≦k+1における関数h(x)の最大値と最小値の差が3/2となるときの定数kの値を求めよ。
　　　ただし,k≧0とする。

(2)の(ii)がわからないのでよろしくお願いします。
面倒ならヒントだけでもいいです。
マルチポストですがこっちの方が早く解答を得られそうなのでよろしくです。。

>>89
お願いします〜夜も眠れません(泣

>>92
左辺＝オイラー標数がＰＬ分割(３角分割)によらないことはよいとして
χ(A)でAのオイラー標数をあらわすとする。公式
χ(A∪B)＝χ(A)＋χ(B)−χ(A∩B)
をつかって帰納法ってのがスタンダードな証明かな？

>>78
z=x+√(-1) とおいて、
1/zを計算してxを求める。

朝まで起きてるこったね

代入汁っつってんだろ
>>79よく読めばアフォでも分かる。

>>93
kとk+1を代入。またこの区間内に極値があればそれも考慮。
んで条件を満たすkを探す。

誰か解いて！！

↓↓↓
2y(3乗)+3y(2乗)-23y-12=0

>>95
ありがとうございます。
けどよくわからないんででなおしてきます(>_<)

対偶による証明です。次の命題が真であることを示してください。


（１）ｎは整数とする。ｎ3乗＋１が奇数ならば、ｎは偶数である。

（２）a,bは実数とする。２a+3b>0ならば（a＞０またはｂ＞０）である。

できればわかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

nを自然数とする。

x^(n+1) を x^2 - x - 1 で割った余りを a(n)x + b(n) とおく
この時以下の問いに答えよ。

１．数列｛a(n)｝, ｛b(n)｝ (n = 1, 2, 3....) は a(n+1) = a(n) + b(n) かつ b(n+1) = a(n) を満たすことを示せ。
２．n = 1, 2, 3 ...　の時、a(n), b(n) は共に正の整数であり、互いに素であることを示せ。

一見単純そうに見えたのですが実際取り組んでみるとさっぱりわかりません・・・。
どなたかお願いします。

あ、あと大学入試問題なので高校数学の範囲でお願いします・・・

どなたか56の問題できませんか？

どなたか５６の問題できませんか？

>>100
「因数定理」を教科書から検索

>>102
とりあえず対偶を書いてみそ

>>103
まだ1しかやってないけど。
x^(n+1)=(x^2-x-1)Q(x)+a(n)x+b(n)　となるから
x^(n+2)=x(x^2-x-1)Q(x)+a(n)x^2+b(n)x
これの右辺をx^2-x-1で割ったあまりを考えてみる。

>>109
あああ、ナルホド！わかりました。言われた通りやってみたらすんなり１番解けました。
　（x^2 - x - 1 = 0 , x = (1±√5) / 2 を何とか使おうとしてた自分はセンスないな・・鬱）

>>105
正直いって数学科ではこの伝統的記法ってあんまりならわないんで目くらくら
するけど･･･
とりあえず１問目の半分やってみた。
ベクトル場Ａ×Ｃに発散量定理つかって
∫[S]div(Ａ×Ｃ)dV=∫[V](Ａ×Ｃ)･ndS
左辺＝C･∫rotAdV,右辺＝n･∫[V]n×AdS
これが任意の定ベクトルCについて等しいので∫rotAdV＝∫[V]n×AdS
他も一緒だとおもうんだけど･･･こんな記法使わんからな･･･

>>111
あ、積分域逆。∫[V]div(Ａ×Ｃ)dV=∫[S](Ａ×Ｃ)･ndS。以下準じて訂正。

>>110
＞（x^2 - x - 1 = 0 , x = (1±√5) / 2 を何とか使おうとしてた
この手の問題で最初にそう考えるのは基本。あまり気にすることはない。
俺もまずそれを考えたし。
2はｎに関する帰納法。a(n)、b(n)を互い素として
a(n+1)、b(n+1)が1でない公約数を持ったとすると仮定に矛盾する。
という感じ。導いた漸化式を使えばOK。

>>105
「できませんか」なのか？ 質問する分際で偉そうだな
だいたい、定義に従って延々と計算する問題の解答を書けというのが無茶じゃないのか？

２番について考えてみたんですけど、
a(n+1) = a(n) + b(n)
b(n+1) = a(n) 　より、
a(n+2) = a(n+1) + a(n),
b(n+2) = b(n+1) + b(n)　が成り立つ。
ここで、
x^2をx^2 - x - 1 で割った余りがx + 1であることから、a(1) = b(1) = 1,
x^3をx^2 - x - 1 で割った余りが2x + 1であることから、a(2) = 2, b(2) = 1,
このことからa(n), b(n) は正の整数である。
また、a(n)とb(n)がk (k>1, kは自然数）を因数に持つとすると、
a(n-1) = a(n+1) - a(n) = a(n+1) - b(n+1) も k を因数に持つ。
よって帰納的にa(1)はkを因数に持つがこれはa(1) = 1 に矛盾・・・

って、書いてて気づいたんですが
a(n)とb(n)がk (k>1, kは自然数）を因数に持つとき、
a(n+1) - b(n+1) も k を因数に持つ・・・のだろうか？
ちょっとこんがらがってきました、また考えます

>>113
・・・っと考えながら書き込んでるうちにまたレスが！
たびたびありがとうございます！

救済スレってあったような、そこもって行ってみ

>>115
その方針(いわゆる降下法)でやるなら
a(n),b(n)がkを因子にもつ⇒a(n-1),b(n-1)もkを因子にもつ
までいわんとだめだよ。公式
(a+bk,k)=(a,b) ((x,y)はx,yの最大公約数)
(とその証明)を知ってるともっとハッキリ理解できるけどね。
きっとむずかしめの参考書にはのってるよ。探してみたら？

>>115
その解答でOK。
後半の疑問については「互除法」で検索してみるとよい。

>>118
(a+bk,b)=(a,b) ((x,y)はx,yの最大公約数)
に訂正。

と、おもったら、>>118にツッコミが。確かにそのとおりだ。
ちと、恥ずかしい。

とりあえず自分の>>115から一旦離れて>>113さんの方法でやったらすんなりいけました！
（こっちの方がずっと簡単のような気がします）
>>118, >>119さんのいうのはユークリッドの互除法ってやつですね？
一度理解したつもりでしたが今は忘れてしまいました、また参考書読んでみます。
ありがとうございました。

>>118
あ、確かに。b(n-1)についても示さないと次の段階(a(n-2)とb(n-2) )にいけないですね・・(汗

サイクロイドのパラメーター表示 x=a(θ-sin θ), y=a(1-cos θ)
で y が x を t でビブンしたのになってる根拠はなんでしょう？

あらら t は θ ね。

人口の問題なんですけれど、

　ある国の1959年の人口は2億9000万人である。この国の年間人口増加率が1％のとき、
　この国の2010年の人口を予測せよ。また、1959年の2倍の人口になるのはいつか。

ってゆうのが解けなくて困っているんです。どうやって解くんでしょうか。
まさか1年ずつ計算していくわけではないですし・・・。いったいどうやって
解くのでしょうか。お願いします！

>>126
a(1959)=29000000
a(n+1)=101/100*a(n)

>>127
それじゃダメだ！

>>128
なんでよ

>>126
前半は等比数列、後半は対数を使いましょう

>>129
桁が違うんだ！

>>126
他に注意書きみたいなのなかった？

(101/100)^51がどの程度になってるかをかんがえればいいんだろ

ひよつとしてその計算を手っ取り早くする方法を尋ねておられるのか

>>132
約 1.6610781400623207163

７０年後に 2.0067633683953837088倍になる

>>131
嗚呼、、、桁が違ってるｗ
290000000000だね。

自然対数の底 e=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n は超越数である. つまり無理数だが, どのように証明すればよいだろうか？

Cの帯 -π≦Im(z)≦π を C-{0} の上へうつす
具体的な指数関数はどのようなものがありますか？

複素数平面上でO,A=2(cosθ+isinθ),B=cos(θ-60°)+isin(θ-60°)
C=(1/2){cos(180°-θ)+isin(180°-θ)}(0°<θ<90°)とするとき
O,A,B,Cが同一円周上にあるときのAの値を求めよ

お願いします

>>139
A={±√(3)+i√(5)}/√(2)

ありゃ。θは鋭角だったのね。逝ってきます。

ありゃ。141≠139。正しくは140=141=142。

A=(√3+i√5)/√2

この時間は頭回ってない...

まじかよこれ！！

http://www.hi-net.zaq.ne.jp/bubbs207

ありゃ。142≠139。正しくは140=141=142=143。

A=(√3+i√5)/√2,(√5+i√3)/√2

もうダメ。寝る。

http://www6.ocn.ne.jp/~endou/index2.html

>>140
どうやって考えたのでしょうか？
って寝たみたいですね…

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たとえば17を2進法や3進法で表すには、
または、2進法の数1001や3進法の数2102を7進法や10進法に直すには
どういう処置をとればよいのでしょうか?
中学の時ならったおぼえはありますが、わすれてしまいました。

お願いします。

あー間にヘンなの入ってるし...>>143
寝れないし。

>>146
△OABは三辺の比が1:2:√3なのでOAは直径。
ってことは△OACも∠OCAが直角の直角三角形。
∠CAO=|arg(C/A)|=|180°-2θ|を使って正弦定理から
sin(180°-2θ)=sin2θ=√15/4 あとは,sinθ,cosθ求めるだけ。

>>148
既出なので検索かけてみて下さいな。

>>149
ありがとうございました

ここで検索かけれるのですか
それともヤフーということでしょうか?

googleがいーんじゃない？
まぁ、n進数変換⇔n^kを括りだす(kは整数)だけなんだけどね。
１０進数とn進数じゃないときは慣れるまで１０進数をはさんだほうがいいかと。

n!の式教えて。
f(0)=1
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=6
f(4)=24
f(5)=120
・
・
・
として
線形なら小数点ついててもいけそう

実際電卓でできたので。

２ちゃんねらーには
単純でしょ？

>154
禿しくガイシュツな「ガンマ関数」

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）

>>138 だれか教えてください……

自己解決しますた。
多分, w = e^{-z}

>>139
適当にＡ・Ｂをかいて、円の中心がどこになるか考えればいい。

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

http://www.118118.jp/free/menu1.htm

人口問題の疑問、皆さんの解説で何とかわかりそうです。
ありがとうございました！

初カキコで質問です。
一辺１センチの正方形の各頂点から半径１センチの円を描くと
正方形内部にある円の4つの弧で囲まれたところの面積の求め方ってわかりますか？
どう考えてもわからないので解法を教えてください。

>>163 氏んでください。

>>163
小学生レベルでってこと？なんか塾でやった気がする・・・

答えは0.31くらいだったかな・・・。

>>163
歴史上の難問。逝ってください。

小学生レベルの歴史上の難問か・・・

小学生は1:2:√3を知ってるんだっけ・・・？

スクイズド状態の式ですが
(1/λ)EXP(-(ABS[θ]^2)+[{μ(θ^2)}/λ])Σ(n=0)(∞){(μ/2λ)^(n)}H(θ/√(2λμ))*H(θ/√(2λμ))
=(1/λ)EXP(-(ABS[θ]^2)+[{μ(θ^2)}/λ])Σ(n=0)(∞){(μ/2λ)^(n)}{(-1)^(k)*n!}/(k!(n-2k)!)*(θ/√(2λμ))^(n-2k)*{(-1)^(l)*n!}/(k!(n-2l)!)*(θ/√(2λμ))^(n-2l)
となってしまい,nが消えないのでうまく計算できません。
ちなみに
H(θ/√(2λμ))
とはエルミート多項式です
エルミート多項式の2乗の式みたいなのってあります?
たとえば,
Exp[-x]=Σ(n=0)(∞)(x^k)/k!
みたいなやつです。

ｎ進数数字Ａ、この数字は何桁でつか？

>>170
Aは10進数に直すと10のことだから・・・あとはわかるだろ？

ある３次元に直角なベクトル(直角でありさえすれば方向と長さは任意)
定数、ベクトルの成分、積・和・差のみを用いてこの直角なベクトルを構成する方法はあるのでしょうか？
かれこれ一年半悩んでいるのですがいまだに出来ません・・・

ここ見なさいよ。


http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/

日本語が変だ・・・
ある三次元ベクトルに直角なの間違いです、すみません。

>>168
私立中受けるヤシは知ってるかも。

ルート３は知らなくても、３０度６０度のついた三角定規の
６０度の角を挟む２辺１：２は常識だろう。

ラプラス変換の問題です。
x″＋Kx′+cx=H(t-a)

H(t-a)=0 (0<t≦a)
=1 (t>a)
という問題です。解ける方がいれば教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

>>175
√3を知らないと答えを表せないでし。

>>176
Ｋ，ｃは定数？

質問です。
ガリレオの落体法則を微分の観点から述べよ。　
それと、ニュートンの微分学がどんな批判をなされたか、そして、その後ニュートン力学が認められるに
いたった歴史的な経緯を述べてよ。
この2問を解いて頂けないでしょうか？自分では全然わかりませんでした。よろしくお願いします。

ageます。
どなたか>>179に答えて頂けないでしょうか？

>>179
もろ、「自分で調べよ」って問題じゃないか。
「解き方が分からない」っていうような種類の問題じゃないだろ。
自分で図書館にでも行って調べろ。

>>179
上は運動方程式が微積を使って変形できることを示せばいい（のか？）
下は文献でも調べてくれ。

SCE本社に爆弾仕掛けた
http://game2.2ch.net/test/read.cgi/famicom/1042610744/
任天堂本社に爆弾仕掛けた
http://game2.2ch.net/test/read.cgi/famicom/1042610516/

おいおまいら！
犯行予告スレですよ！
ひろゆきが降臨してるぞ！
それも２つ同時！

103 名前：ひろゆき ◆3SHRUNYAXA [] 投稿日：03/01/15 15:38
通報よろしくですー。

他の板やスレにもコピペしてちょ。。。。。

レスﾄﾞﾓｰです。明日あたりに図書館行ってきます。

ルート３がないと確かに解けないですね。
ついさっき解けました。皆さんどーも

99年センター試験の確率の問題なんですが
赤、青、黄、青の四色のカードには、それぞれ1〜5までの番号が一つずつ書いてある
この20枚の中から三枚を一度に取り出す
問い）
三枚が色も番号も全て異なる確率は？

って問題なんですが、
一個目は4色5通りの番号を選べる
次はカブらないように、3色4通りの番号を
最後はこれまでとカブらないように2色3通りの番号を選べる
だから求める場合の数は
(4*5)*(3*4)*(2*3)
となり確率はこれを
20Ｃ3
で割った物
ってしたらなんで間違いなんですかっ！？？

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

>>186
分母と分子の数え方が違うから。
分子の方は順番を考えている（1番目、2番目、3番目）のに対して、分母の方は
考えてない。

>>178
そうです。定数です。

188さん》
どーしたら順番を考えたり、考えないよーにできるんでしょうか‥
ﾝﾝﾝ?(ﾟдﾟ;)

>>176
てゆーか何する問題よ？
微分方程式解いた時点で終わりじゃなくて？

なんか勘違いしてるかなオレ・・・

>>191
微分方程式をラプラス変換せよ。という問題なんですけど。
どうですかね...

>>190
順番を考えて全体の数（分母）を数えてみれば？
つまり、１番目に引くカードには＊通りの選択肢があって、２番目は・・・・・・。
これは20C3では出ないよね？

要は、分子の方で「1個目は・・・、次は・・・、最後は・・・」と数えているんだから、
分母も同じように数えなきゃいけないって事です。

193》
(＾Дﾟ)♭ﾅﾙﾎﾄﾞﾈｯ♪
ありがとね☆彡

最小2乗法
と
シグモイド曲線

について小学生でも分かるように教えてくださいませ

>>192
正直、その問題を出す香具師の真意が分からない。
L[x(t)]を求めろ、とかいうんなら理解できるが。
とりあえずL[(d^n/dt^n)x]=s^n*X(s)-�納k=1〜n](s^(n-k)(X(0))^(k-1))で
変換してぶち込んどけばいいんではないだろうか・・・。

f(x)＝x^2−x＋1 がある。すべての数xに対してf(x)＞kxとなるkの範囲
どう解けばまったくわかりません。最小値は求めたのですが(x=1/2のとき最小値3/4)

>>198
f(x)>kx ⇔ f(x)-kx>0

x^2-x+1＞kx

あぁ判別式か。ありがとう解けました。
次、すべての数xではなく0≦x≦2を満たすすべての数xで>>198の問題があるんです。

とりあえずx^2−(k＋1)x＋1＞0の最小値を求めて (k＋1)／2、−(k^2＋2k−3)/4
(k＋1)／2の位置で場合分けしたのですが、

　i) (k＋1)／2＜0 のとき 　ii) (k＋1)／2＞0のとき

ここからどうすればいいのでしょうか。

>>198
>>201
y=x^2-x+1の図を書いて
y=kxとの位置関係をイメージすれ

i) y=x^2-x+1，任意のxの場合
ii) y=x^2-x+1，0≦x≦2の場合

y=kxがy=x^2-x+1に接するときのxが
0≦x≦2のなかに入るかどうか

>>201
軸位置がどこにあるか考える。図を書いてみれば分かりやすい。

ちなみに君のやってることはどれも微妙だぞ（ｗ

たびたびすみません。図を書いてみました。

ようは201の問題、
i) 軸(k＋1)／2＜0で、x＝0のとき正になる
ii) 軸(k＋1)／2＞2で、x＝2のとき正になる
こういう場合わけでいいんですか？

1111
1011
1110

>>201
何を求めるの？最小値？

kの範囲ですー。よろしくお願いします

あぁ、そういう意味ね。
それなら>>204であってるよ。
一応0<x<2での頂点位置>0というのも考慮すべし。

２０８訂正。
0<軸<2 かな。

あーやっとできた！ありがとうございます！

∬（ｘ＾2＋ｙ＾2）ｄｘｄｙ　積分する領域は0≦ｘ、ｙ≦1　です。
だれか教えてくださいおねがいします。

>>211
＞自分で考えましたが積分範囲がわからず困っています。

だから、積分範囲は0≦x,y≦1と分かってるんだから計算できるでしょ。
あとはどこが分からないの？

積分の範囲は0≦ｘ
　　　　　　ｙ≦1です。
ｘとｙのそれぞれの積分区間が決まらないんです。

それだけじゃなんとも意味が分からんよ・・・
問題を隅から隅まで書いておくれ。

「５次以上の方程式は代数的解法がない」という時の計算可能は、「チャーチの提唱」の計算可能と同じ概念なんですか? 違うのでしょうか?
考えても考えてもわからないです。

>>213
その解釈に従えば、
非有界集合[0,∞]×[-∞,1]での広義積分となるが、積分値は発散してしまう。

だから最初は
0≦x≦1,0≦y≦1
の意味かと思っていたのだが、213がそう言うのなら仕方が無い。

>>215
http://www.google.com/search?q=don%27t+think+feel&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

>>217
（・∀・）ｲｲﾖｲｲﾖｰ

>>215
>「５次以上の方程式は代数的解法がない」という時の計算可能は、「チャーチの提唱」の計算可能と同じ概念なんですか? 違うのでしょうか?

違います。「代数的解法」自体が全然意味が違うでしょ(そもそも、「代数的解法」とは計算可能という意味ではない)。
チャーチの提唱でいう計算可能、という意味なら、５次以上の方程式の解を計算する方法(数値計算)はいくらでもあります。

√(3)sinθ-cosθを
r*sin(θ+α)で表せ
という問題なのですがお願いします。

>>220
r=(√3)^2+1^2=2
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)

すいませんっ、球の体積の求め方教えてくださいませ。お願いします。

>>221
ありがとうございます。
下の加法定理については分かるのですが
上の式については、分からないので解説お願いします。

身の上心配あーる３乗

>>222
球を水の入った水槽に沈める。
沈めた後の水面を水槽の内側にしるしをつけておく。
球を取り出す。
しるしまで水を入れ、その量をチェック。
OK？

すごいレス早いんですね！！びっくりしました。ありがとうございました_(._.)__(._.)_

>>220
加法定理で合成してしまえばいい、ってのは分かるよね？
だから係数を三角関数で表せばいい。
そのためには大きさが１じゃないといけない。
なので係数の大きさ２でくくる。

√3x＋ｙ＝２を以下のように移動しなさい
原点を中心とする６０°の回転
回転行列を用いて

>>225
誤差が激しい罠。

>>228
これができないんじゃ行列も知らないかと。

>>229
球の半径を測るよりは、性格だよ。

>>231
ノギスで球の直径を測れば0.05mmまで計れますが？

超遅レスだが >>24 の初等幾何による解法。

凹四角形ABCM = 凹四角形ACBN = (1/2)△ABC だから
2つの凹四角形を重ねたとき、重なりの部分の面積と、隙間の面積とは等しい。
よって…

[1] NがBDに対してCと同じ側にあり、MがCEに対してBと同じ側にある場合

BNとCMの交点をPとすると 四角形AMPN = △PBC より

△AMN = 四角形AMPN - △PMN = △PBC - △PMN = △BCN - △MCN
= (1/2)*(△BCE - △MCE) = (1/2)*(△BCM + △BEM)
= (1/4)*(△BCD + △BED) = (1/4)*四角形BCDE

[2] NがBDに対してCと反対側にあり、MがCEに対してBと同じ側にある場合

BNとAMの交点をQとすると △AQN = 四角形BQMC より

△AMN = △AQN + △QMN = 四角形BQMC + △QMN = 四角形BCMN
= △BCM + △BNM = (1/2)*(△BCD + △BND) = (1/2)*四角形BCDN
= (1/4)*四角形BCDE

[3] NがBDに対してCと同じ側にあり、MがCEに対してBと反対側にある場合

省略 ([2]と同様)

[4] NがBDに対してCと反対側にあり、MがCEに対してBと反対側にある場合

ありえない

この問題教えてください！！

∠ＡＢ＝２０　∠ＢＣ＝２１　∠ＡＣ＝１３　角度ＡＨ＝９０度
の三角形ＡＢＣの高さＡＨを求めたい。
（1）ＢＨをｘとし、ＣＨをｘを使って表せ
（2）△ＡＢＨでＡＨ＾2をｘを使って表せ
（3）三角ＡＣＨでＡＨ＾2をｘを使って表せ
（4）ＡＨを求めよ

＞角度ＡＨ＝９０度
謎（ｗ

それはさておいて、どこから分からないの？
（１）が分からないとかホザいたら逝ってよし。

>>232
水量をメスフラスコで測定すれば、0.001mlまで測れますが？

>>234
丸投げかよ…。
どこがわからんの？
ってか角ＡＨって…。

（1）は分かります…と、思います。
答えは

　　　　　　　　　　　　　ＣＨ＝２√３

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
↑のお絵かき掲示板に書きました。
　参考にして下さい。

誰か答えて

381 ：１３２人目の素数さん ：03/01/15 19:29
∬f(x,y)dxdy:体積
　S
f(x,y)=1のとき、
∬dxdy:面積
　S

f(x,y,z)=1のとき
∫∬dxdydz:体積
　V

では、
∫∬f(x,y,z)dxdydz:
　V
は
何を表してるのですか？
　

>>236
それで最大直径は何mmまで測れるんでしょう？
ノギスなら150.00mmまで計測可能ですが。
（精度：0.999-1.001）


不毛だな・・・・

>>238
君おもろい

>>243
ああ…仄かに不正解の臭いが漂っている…

>>239の図が書けてるんだから瞬殺でしょ？
問題ちゃんと読んでる？

×書けてる
○描けてる

>>227
何回もレスするのも悪いのでしばらく考えてみたのですが、いまいち分かりません。

>加法定理で合成してしまえばいい、ってのは分かるよね？
√(3)SINθ-cosθをですよね。
>だから係数を三角関数で表せばいい。
√(3)を三角関数で表すのですか？

お願いします。

>>245
読んでますよ…

>>241
もち 4次元超体積だよ

>>248
じゃ、「ＣＨ＝２√３」をどうやって導いたのか書いてみそ。

>>247
√3をcosθ、1をsinθで同時に表そうとすると大きすぎる。
なのでsin^2+cos^2=1（角度は割愛）なのを利用して、
ある定数で双方を割れば同時に満たすθが見つかる。
ある定数を見つけるために先ほどの計算。

ｘ＾2＝20＾2
　　　＝400
　　ｘ＝√400
　　　＝√４×１００
　　　＝１２
　　　＝√１２
　　　＝２√３　　　　　　　　　　　

>>252
･･･ネタか？

２×１０＝１２ですた。

>>249
僕もそう、３次元では表すことのできない次元の一つ高いものがあると思いました。
が、それでの積分範囲が意味不明なのです。
二重積分では空間図形を書けばよかったのですが三重積分では・・・

>>255
そうだな、たとえば f(x, y, z) をその点における密度とか考えてみれ。

あーーー！！２√５ですっ！！

>>257
（・∀・）ｲｲﾖｲｲﾖｰ

>>255
積分範囲は「2重積分では平面図形で、3重積分では空間図形」
の間違いじゃないの

>>253
ネタかなあ・・・

>>258
ﾜﾗﾀ

>>252,257
1行目から意味不明なので、それは忘れて、
（１）では、
　CHの長さを、辺BCの長さとBHの長さを元に計算するとどうなるか？
ってことを聞かれてる。

とりあえず確認なのですが、
f(x,y)=1のとき、
∬dxdy:面積
　S
の理由は、f(x,y)=1ということは、xyz空間で、zの値はいつも１である。
∬は体積を求めることであった。
体積÷1は同じ値の面積である。ということでよろしいでしょうか？
だから、
f(x,y)=kのとき、
面積=(∬f(x,y)dxdy)/k
ということでいいですか？

（・∀・）ｲｲﾖｲｲﾖｰ

√3x＋ｙ＝２を以下のように移動しなさい
原点を中心とする６０°の回転
ｙ＝ｘに関する対称移動

開店行列を知らないのかと（略）

>>263
・60° の回転はどういう式で表されたか(一般に角度 θ では？)。教科書に書いてあるはずだ。
・直線 y = x に関して、例えば点 (3, 5) とか (8, 4) とかと対称な点は？ 一般の点についても出来るはずだ。

>>264
最近のひとは知らないと思われ。

回転行列教えなくなったから

今日はプロの釣り師が来てるの？
おなか痛いよ o(>▽<)o ウキャキャウキャキャ

o(>▽<)o ｲｲﾖｰ!! ｻｲｺｳﾀﾞﾖｰ!!

あたま痛い…

複素使え

なんだよプロの釣り師って
２ちゃんで釣りしたって飯食えねえぞ

報酬は金とは限らない
自己満足とか？

251>>

>r=(√3)^2+1^2=2
４ではないのですか？

>>261
の考え方は合ってるの？

自称プロか

>>274
それだと二乗のままなんで√4=2ってことで。

もう少し詳しく教えてくれませんか？

誰もわかりませんか？

>>273, >>276
もう少し詳しく教えてくれませんか？

誰もわかりませんか？

もう自分でやるからいいです

>>251
ありがとうございました。解けました。

A:2sin(x-30°)

　 　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　（(
　　 （　 ﾟдﾟ ）　　　　　　　　　　）　)
　　／ 　　　＼　　　　　　　　　　ノ
　　| |　　　　 | ＼　　　　　 　　(（　　((
　　| |　/⌒|⌒|ヽ二二つ　　　 ）　　　　）　丿
　　ヽ二二Ο./　　　　　 ＼　（( ( >>282 ノ
　　（＿|　|_|　|_　　　　　　　＼　∴∵
　　　 .（＿_)＿_)　　　　　　　／/》||ヾミ＼

誰か>>252の問題答えてやれよ。

>>285
あれは現在分かっているあらゆる定理を駆使しても解けない

引き算を教えるのは小学校だとおもうんですが・・・

y＝ｘ−2　　　　　　　ｙ＝2ｘ−3
9ｘ−ｙ＝6　　　　　　5ｘ＋2ｙ＝-24

5ｘ−２ｙ＝-9　　　　4ｘ−3ｙ＝-6　　　
ｘ＋2ｙ＝3　　　　　　ｘ＋2ｙ＝-7　

3ｘ−ｙ＝7−2ｙ　　　　　　3ｘ＋ｙ−2＝0
2ｘ＋2ｙ＋2＝ｙ＋2　　　　2（ｘ＋ｙ）＝3（ｙ＋1）

2（ｘ＋ｙ）＋5（ｘ−ｙ）＝18　　　　0.2ｘ＝0.3ｙ＋0.7
4（ｘ＋ｙ）−（ｘ−ｙ）＝58　　　　　5ｘ−9.4＝0.6ｙ

解き方がわかりません。試験近いので解けるようになりたいんですが・・・。教えて下さい御願いします！

もう自分でやるからいいです

最近は教科書を読まなくなったのかな

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　　　　|　　　　　 ∩ 　　ジャーッ ゴボゴボ・・・
＿＿ノ　　　　　 .| |　　　　　　　　　|　　＿
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ヽ二二 ヽ -―- | |　　　 　 　 .／／|＼ノ（◎）
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　　　　|　　　　　　　　　ゴボゴポポポ・・・
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ヽ二二 ヽ -―- ､ 　 　∩　　　| 　 ＼ノ（◎）
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　　　　　　　＼＼::::::::::::::::: ＼ |　ぐぁ…

>>288
ネタだべ？どっかで見たぞ。


釣られたな

>>293
知ってる
>>284に対抗して貼りたかったんだよ

御願いします！解き方忘れて受験なんて最悪です・・・ネタじゃありません！僕の問題を
コピペに使ってる人がいるようですが気にしないで下さい。荒らしだと思います、昼間の出来事を引っ張らないで下さい

>>295
受験前に忘れるようなら君にとって必要じゃなかったんだろう。
そんなことを覚える必要はないぞ。

>>288
俺も見覚えある、これ

結構前じゃない？２週間とか。

ちなみに>>295は矛盾してる。
まぁ、おもろいからいいや。

ちょい下の連立方程式スレ見てみ >>293、>>297、>>298

紙管に巻いてある紙の長さを知りたいのだけど
公式みたいなものあるのでしょうか教えてください
ちなみに直径４０ｃｍうち紙管直径５ｃｍ紙厚４０μです

昔、今井のHP掲示板で聞いてた奴がいたぞ！

忌異かどうか覚えてないけど見ました。

>>300
なんでもかんでも公式に頼るのはよくないでつ。
思考力低下につながりまつ。

思考力低下しっぱなし
もう手遅れです
誰か教えてくれ〜

馬鹿につける薬はないと言う
諦めろ (　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯﾍﾟｯﾍﾟｯ

dθ巻かれたときの紙の長さを求め、
それを積分すればよし。

>>300
紙の長さ×分厚さ＝横から見たときの面積
理由は分かるよね？

>>306
楽な方法教えちゃダメです！！

>305
>306
ありがと

>>302
禿同。

トイレットペーパーの巻き数の問題は結構面白いから、極力自力で解くべきだな。

>>300
>>302にもあるように、公式がないものをいかにして解くか。
大人の世界ではそれがさらに重要になってくる。数学に限った話じゃない。

>>309
クイズ本が売れるくらいだ、単に面白いというのもあるな。

実際問題、>>305でわかるくらいなら
わざわざ>>300は質問しないと思われ

>>311
確かに

>>233様
大変勉強になりました。ありがとうございました。

　0≦θ_i≦π（i＝1,2,3）
　Σ[1,3]cos^2θ_i＝1
のとき
　Σ[1,3]θ_i
のとりうる値の範囲を求めよ。

おねがいします。

>>314
2π≦Σ[1,3]θ_i≦10π で合ってるかなぁ

2Coth(2x)　-　Coth(x)　= ｛Exp(x)　-　Exp(-x)｝　/　｛Exp(x)　+　Exp(-x)｝ を示してください。

>>315
どっから10πが？
0≦θ_i≦π　⇒　0≦Σθ_i≦3π　　

>>316
そのままじゃない？

失礼。4で割るの忘れてました。
π/2≦Σ[1,3]θ_i≦5π/2

>>315
解いてもらって申し訳ないのですが問題が間違ってました。
θの範囲は
0≦θ_i≦π/2
です。ごめんなさい。
あと、解答の過程を教えてくれると嬉しいです。（ヒントでも）

>>316
｛Exp(x)　-　Exp(-x)｝= A
｛Exp(x)　+　Exp(-x)｝= B とおけば
　2Coth(2x)　-　Coth(x)
= 2(B^2-2)/AB-B/A
= (B^2-4)/(AB)
= A/B

>>320
２倍角使って
Σ[1,3]cos^4θ_i = -1
を示せばＯＫでは？

失礼。｢^｣は要らないです。

２倍角使って
Σ[1,3]cos4θ_i = -1
を示せばＯＫでは？

4ではなく2では？
いずれにせよ角が３個あるので集めることが不可能なのですが、どうすればよいのでしょう？

>>318
>>321

ありがとうございます。
亀レスすまそ。

ある新製品についてサンプル数60で支持率80％の場合
母集団の支持率は危険率5％でどの程度だと統計学的に求められるか。
また、その結果に基づき、その新製品は「売れる！即大量生産し販売ルートへ！」
と判断することについて、どう思うか。

あるサイコロを6000回振って、
1の目が945回、2の目が1045回、3の目が1050回　
4の目が970回、5の目が950回、6の目が1040回　出た。
このサイコロは正常なサイコロ（目が出る確率がどの目も1/6ということを意味する）
だと判断して良いかどうかを統計学的に論じなさい。　

・・・・・ぬっ殺されるの覚悟です。

私にとってはこの板ごと宇宙の様です


　　　　　　　　　　　　　　　　　　(；´Д｀)／正直、丸写ししたい

病院の宿題で２００３倍角の公式を導けというのがあったのですが、分かりません・・・・・。
どうやったらいいのでしょうか？

−−−−−質問−−−−
ｆ（X)∈K［X］：ｎ次多項式
剰余環K［X］／（ｆ（X)）はK上のｎ次元ベクトル空間であることを示せ
（ｆ（X））：単項イデアル
−−−−−−−−−−−
ベクトルの和に関する条件のあたりは環の定義より明らかなんですが
全くどうすればよいのかわかりません
よろしくお願いします

ｆ（ｘ）＝ｘ＾3−3ｘ＋1、ｆ（ｆ（ｘ））＝0の実数解

>330
定義を一つ一つ確認するだけ

>>329
２００２倍角の公式を使えば簡単

おはようございます。高校一年の問題で『正八角形の対角線は何本あるか』という問題なんですけど答えは解ってるのですが
考え方がわからないのでどなたか教えて下さい。組み合わせの問題なのでＣを使って解くと思われます。長文失礼しました。

(8C2)-8
C(8,2)-8

>335さん
なるほど！-8の意味はなんとなく解るような気がします。あとは自分でなんとかしてみます。朝早くにありがとうございましたm(__)m

>>329
加法定理でとにかくバラしましょう。
時間があるならたまにはこんな計算をするのも通。
もしくは関数電卓に式を入力して提出。

>>329
病院の宿題って何よ？
精神病院でつか？

「スターリング数の公式」って何ですか？
至急求ム！！

>>339
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

>>234
(1) --> CH= 21-x
(2) --> ＡＨ＾2= (20-x)(20+x)
(3) --> ＡＨ＾2= (-8+x)(34-x)
(4) --> AH= √10*12/11

>>245

厨房レベルの問題40問ぐらいを教えてほしいのですが、ｽﾞﾗｽﾞﾗ
と書き並べていいんでしょうか？計算問題が主です。お願いします。

だめ

一問だけなら解きかた教えてあげるけど、あとは自力で。

>>343
ここにズラズラ書き込む時間があったら
自力でやったほうが早いと思われ。

>>341
ありがとう。

(a b) (A B)
　　　　 *
(c d) (C D)

(a)
　　 * (A B)
(b)

こういう形の場合、どのように掛け合わせて、どういう数値になりますか？
手順も説明して頂けるとありがたいです。

制御の試験勉強中なのですが、基本で引っかかってしまいました。

行列の積でぐぐれ

http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/challenge/old/jmo13yq.jpg

数学オリンピック予選の3番が解けません・・・
ヒントだけでもいいので教えていただけませんか？

>>349

●●数学オリンピック　天才6人英国へ●●
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027435615/616

>>350
すいません・・・それを読んでも理解できなかったので
もう少しヒントを貰えないでしょうか・・・？

p^t=(p-1+1)^tはp-1で割ると1余る数だから、
a_t * p^tをp-1で割った余りはa_t。
よって上の式の値（つまり2003）をp-1で割った余りは15

工学部の大学一年なのですが、

∬(x/(x^2+y^2)^α) dxdy
0<=x, a<=y<=b, 0<a<b

の解き方を教えて下さい.
極座標変換して　∬cosθr^(2-2α)drdθ　になるんですけど、
そのあとのとき方（θとrの範囲など）がよくわからないのでおしえてください。
答えは
α=3/2のとき,log(b/a)
α>1のとき、b^(2α-3)-a^(2α-3)/2(α-1)(2α-3)
α<=1のとき,＋無限大
です。

よろしくおねがいします。

>>352
わかったようなわからないようなですが・・・ありがとうございます。

ｐ＝２ or ｐ≡１（mod４）　であるとき
ｘ＾２≡−１（modｐ）なるｘ∈Z：整数全体　が存在することを示せ

（Z／ｐZの可逆元全体）が巡回群であることを使うようなのですが・・・
なにかヒントなどいただけると、大変ありがたいです。
よろしくおねがいしします。

>>353
θを固定して、まずrで積分する。
積分範囲は、a/sinθ〜b/sinθ

実数列 {a_n}, {b_n} が次を満たす。
(1) b_n は狭義単調増加: b_1 < b_2 < ... < b_n < b_{n+1} < ... かつ正の無限大に発散
(2) ( a_n - a_{n+1} ) / ( b_n - b_{n+1} ) はある実数 c に収束する
このとき a_n / b_n も c に収束することを示せ。

とりあえず、今考えている方針としては | a_n - c・b_n | を考えてそれの有界性を示し
| a_n / b_n - c | = sup{ | a_n - c・b_n | } / b_n → 0 としようと思ったのですが、うまくいかないようです。
どうかご教授ください。

無限小のことなんですが、少しはこの板に関係あるかと思われ。

球の表面積を求める恵さんの中で分からないことがあるので、
ご存知の方がいたら教えていただけませんか？



まず、半径aの円をえくーす軸の周りに回転させる状況を考えます。
このとき、わい軸に平行な二本の直線（間隔dx)
によって切り取られる部分の微小断面積
dS=dx*2π{（a^2)-(x^2）}^(1/2)
として計算すると球の表面積は　π^2*a^2　となり誤りです。

実際は微小断面積を
dS={(dx)^2+(dy)^2}^(1/2)*2π{(a^2)-(x^2)}^(1/2)
として計算しなければならない事がわかりました。

表面積を求めるときのdxと{(dx)^2+(dy)^2}の違いが
約２０％の違いを生み出してしまう結果となったのです。
理由はわかりませぬ・・・
多分無限小の概念に関連することと思われるので
ご存知の肩は高校生にも分かる範囲でご説明キボンヌ！

恵さんって誰かと思ったら計算のことか

>>358
傾きを考えていないから

駿台のセンタープレ円周で詳しい解説なしの回答しか配られませんでした
数�T73で死亡して　確率がどうしてもわかりません
袋の中に１から５までの数字が書いてある球が一個ずつ入っている。
五人が順に一個だけさいころを振り、出た目とおなじ数字がかかれた球が袋の
中にあれば、その球の数字を得点として、その球を袋から取り出す。おなじ数
字の球がなければ０を得点とする。(この場合袋の中は変わらない)
(3)五人の得点がすべて異なる確率
答えは20/81ですが解き方不明です

>360
そういうことを聞いてるんじゃねーよ、ボケが！
日本語を読め。
もう、そういうやつはねぇ、馬鹿かと，アホかと。
ミテラレネェナ

俺が聞いているのは
なぜ、そこに無限小の差が生まれるのかということで
根本的な部分のご説明をお願いします。
しがない浪人生だから，丁寧に答えろよ！

>>355
ｐを４の倍数に１を足した素数のときａを（ｍｏｄ．ｐ）の原始根とすれば
ａ＾（（ｐ−１）／２）≡−１（ｍｏｄ．ｐ）。

>>357
ｓを正の数とすると
Ｎ＜ｎならばｃ−ｓ＜（ａ（ｎ＋１）−ａ（ｎ））／（ｂ（ｎ＋１）−ｂ（ｎ））＜ｃ＋ｓ
となるＮがある。
この式の分母を払ってたす。

ごめんなさい数一は87で死亡　数二は98で死亡
しました　185しかとれませんでした　ばかですがどうか
お教えください

丁寧に訊かないのに丁寧に答えろとは

無限小の部分での傾きすら理解できねえのか？
おめぇ、曲線の長さの公式を理解できずに暗記して使ってるクチだろ？（ｗ

>>356
なるほどね！
a<r<bだとおもってました。
ありがとうございます。

＞無限小の部分での傾きすら理解できねえのか？

無限とは悪魔の誘惑であった。

そのことに気付かないおちこぼれ大学教授はみじめですねえ・・。

>>363, ◆BhMath2chk
ありがとうございます、解けました。
n = 1, 2, 3, ..., k で不等式を足し合わせて変形。
sb_n - 定数 < a_n - c b_n < sb_n + 定数 の形になって | a_n / b_n - c | = s + A / b_n (A: 定数)
b_n は正の無限大に発散するから n をさらに大きくとって A/b_n < s とすれば
| a_n/b_n - c | < 2s, s は任意だから収束、ですね。
ありがとうございました。

zを複素数として、
sin z / z＾３ (z３乗分のサインｚ）の ０<lzl<∞　(zの絶対値が０から無限大)
のローラン展開の計算過程を教えて下さい。

ちなみに答えは
１/ｚ＾２−Σ[０，∞]｛(−１)＾ｎ×ｚ＾２ｎ/(２ｎ+３)！｝
となるようです。
よろしくお願いします。

一応樹形図を描いて解けましたがこれでは時間内に終わりそうにありません
20/81-=5*2^7*3/6^5
一番目の人が0点
5*4*3*2 5*2^3*3
一番目の人か゜１点
2*4*3*2 2^3*3*2
4*3*3*2 2^3*3*3
4*3*2*6 2^3*3*6
4*3*4*2 2^3*3*4
add 2^3*3*15
五点までも同様で　5*2^3*3*15
0点のときを加えて5*2^3*3*16=5*2^7*3

>>361
でた目に6がある場合。全員の点が異なるのは
C[5,4]*5！通り
でた目に6が無く、でた目に重複が無い場合。
5！通り
でた目に6が無く、どれか一つの目が2回出る場合。
C[5,1]*C[4,3]*5!/2!通り

全事象は6＾5通り。

>>371
項別にz^3で割っていくだけ。
収束半径はsinzと同様に∞であることが確認できる。

S={1,2,3…19,20},R={(x,y)∈S*S|x≡y(mod5)}とする。
(1) Rが同値関係であることを示せ。
(2) 同値類の集合（商集合S/R）を求めよ。

おながいします。

>>361
0点が高々1人

ある町に工場を建てるのに、借地料は駅からの距離に反比例し、生産品の駅
までの運賃は距離に正比例する。駅からの距離が１０ｋｍのとき、両者の１
ヶ月の料金はそれぞれ３万円、６万円であるとすれば、総経費（両者の和）
を最小にするには駅から何ｋｍのところに工場を建てればよいか。

お願いします。

>>375
(1)３つの条件を順番に確認するだけ。
x≡y(mod5)⇔∃n∈Z,x=y+5nを使う。
(2)分からなければ、大した数は無いので具体的に同値類を調べてみれば？
いくつかやればすぐにパターンが分かるはず。

地上４ｍの高さのところに街灯がある。その真下を通って１．４ｍ/ｓの速さ
で歩く人の、影の先端が動く速さを求めよ。ただし、この人の身長は１．６ｍ
である。

よろしくお願いします。

>>378
どうもです♪やってみます！

>>377>>379
自分でどこまで考えて、どこが分からないのか書きましょう。

まったく分かりません（泣

>>382
どっち？（ｗ

どっちも。特に３７９。氏んでしまう・・・・・。

もしかして両方か？！

街灯の真下って通れるの？

やっちゃった・・・
同一人物だと気付くのが遅かった・・・

それは置いといて、
速度×時間＝距離
ある時間（例えば１秒）進んだときに頭は1.4ｍ進んでるよね。
それじゃ影はいくら進んでる？

>>386
それはいわない約束

ついでに>>377
借地代と運賃をそれぞれ式で表し、それらの和の最小値を求めればいい。
微分はできるよね？

お願いします。途中から、というか最初からほとんど分かりません。
不等式10x^2-2ax-a^2+5＜0を満足する整数がx=0のみであるとき、
実数aの範囲を求めよ

解説）
f(x)=10x^2−2ax−a^2+5とおく。←なるほど。
f(x)=0の解をα、β（α≦β）とすると、←ふむふむ
題意を満たす条件は←うんうん
−1≦α＜0＜β≦1←えっ・・・・？なに？いきなり0とか1とか−1とか・・・・・
・
・
・
（以下解説続いてる）

＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ・もっともらしさ（偽善）に騙されるな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」、了見が狭い）
●他人に異常に干渉する（しかも好戦的・ファイト満々でキモイ、自己中心）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする
（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点・誤解の名人)、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に弱く、弱い者には強い）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）
●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者、狭量）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、体裁をいつも気にしている（「世間体命」、「〜みたい」とよく言う）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める。しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い(他人をけなして相対的に自分の立場を引き上げようとする等）


それと、Ｏ♀はエコヒイキきつくて、冷酷だからな。

Ａ♂の異質排除×Ｏ♀の冷酷＝差別・いじめ　とあいなる。

>>390＝コピペ＋愚痴。
辛かったんだね・・・（ｗ

不等式10x^2-2ax-a^2+5＜0を満足する「整数」がx=0のみである
＝f(x)=0の解は-1≦α<0<β≦1
この範囲にあるとき、上の条件を満たす。グラフ書いてみそ。

グラフ書いてみました。
α＜0＜βこれは分かるんですが
−1≦α＜0＜β≦1これが分かりません。
何故-1と1の間にαとβが存在するということがわかるんですか？

それより外側にあると唯一の整数が０という条件を満たさない

・・・・なんで？

α＝-1.5、β=1.5としよう。
そのとき条件を満たす整数は何がある？

うーん・・・・aが未知数なので分かりません。

んじゃどうやってグラフ書いたのさ？

αとβが解を持つことってのは分かってるので
下に凸で・・・・って書きました。
でもこれじゃぁα＜0＜βかどうかも分かんないです・・・・

１３２人目の素数さん！！
グラフかいたのでしょう？したに凸な2次関数で
X軸切片が−２と２みたいになるとＸ＝−１と１で
ｆ（ｘ）＝０をみたしてしまいますよ！！

グラフはＸ軸切片のみかけばいいのですよ！！Ｙ座標は邪魔になるで〜

>>399
それだけで書いたとか言うな。書けてない。
問題の本質が２割程度しか理解できていない。

この不等式がf(x)で表した曲線のどちら側にあるか、
それが分かったら次教えるよ。

>>401
因数分解できないから素人にはオススメできない

>>402
えっと不等式はグラフとx軸の間の部分・・・・ですか？

>>404
言い方が漠然としすぎ。
放物線の内側か外側か、で答えてくれ。というか答えるのが正解。
細かい話はヌキにしてだが。
さて、どちら？

内側！

ないそく

どっちが内側なんだい？

お、大丈夫みたいだね。
それじゃあ、それがx軸と交差してる絵を想像しよう。
上からだんだん下がってきて、あるときに軸と交差。
さて、軸には整数刻みでしるしが付いていたとしよう。
この放物線がそのうちある１つの刻みを飲み込むときが来るよね？
それが０でした。
さて、α、βはどういう範囲にあればいいかな？

>>408
細かい話はヌキにして、という方針でおながいします。

・・・・！！！！！
ぎゃーーー分かった！分かっちゃいました！！！！
そういうことかぁ〜・・・・・・ぎょうし抜け
ｱﾌｫにこんなに説明してもらって・・・（つД｀）
αは−1と0の間で、βは0と1の間ですね。

∬e^｛(-x^2)-xy-y^2｝dxdy

積分領域はxy平面全体です。

>>411
指数を-(x+y/2)＾2-{(√3)*y/2}^2とすれば
後は変数変換するだけ。

なんだよNAGSAKIって・・・・ﾁｿﾌﾟｿｶｿﾌﾟｿです
NAGASAKIという語の8文字を横一列に並べる。
このとき、異なる語は何通りあるか。また、そのうちNIASという文字列を含む語は
何通りあるか。

>>412さん

ありがとうございます。解けますた。

点（5,5）を中心とする半径1の円と直線y=axとが共有点をもつような数aの範囲を求めよ。

わかりません・・・・・

>>413
前半は2通りの考え方がある
　・まず文字を並べる8箇所のうち、どの3箇所にAを入れるかを選び（8C3）、残りの
　　5箇所に5つの文字をどう並べるかを考える
　　　　⇒8C3×5P5 = 8C3×5！

　・8枚の文字を並べる場合の数は8！
　　この中で、Aの並べ方（3！）の分だけ重複してしまっているので、これを3！で
　　割らなければいけない
　　　　⇒8！÷3！

後半
　「NIAS」というカードと、「A」「A」「G」「K」の計5枚のカードを並べると考えれば良い
　さきほどと同様2通りの考え方があって、
　　・5C2×3！
　　・5！÷2！
　どちらでも良い。

大学で「集合と位相」という講義をとっているのですが
連続性の公理の証明がいまいちピンときません
ネットとかで調べたんですがなかなかわからなくて・・・
誰か親切な方詳しく説明していただけませんか？
有界単調列の収束
アルキメデスの原理
区間縮小法
中間値の定理
は理解していて、これらと同値らしいのですが、
「連続性の公理を証明せよ」
みたいな問題が出たらもうだめです
なぜ同値なのかも分かりません

>>415
円の方程式は求められる？それとy=axを連立して出てくる2次方程式が実数解を
持てば良い（判別式）。
あるいは、点と直線の距離の公式を使って、
　（5,5）とy=axの距離　≦　半径
という考え方をしても良い。

>>417
公理を証明するの？

>>418
えっと解答には
｜5a-5｜/√（a^2+1）≦1
すなわち25(a-1)^2≦a^2+1となる、これを解いて3/4≦a≦4/3
とあるのですが、この場合点と直線の距離の公式になるんですよね？

>>420
そう。

周の長さが一定な三角形の内、面積が最大なものを求めよ


・・・・・文字の置き方がまずいのか、こんがらがってます。

Ｙ'''＋Ｙ''-Ｙ'-Ｙ＝t^(e^8t)
初期値はＹ(0)=Ｙ'(0)=Ｙ''(0)=0です。
この線形常微分方程式をラプラス変換表を使わずに解きたいのですが
分かりません・・・どうかどなたか分かる方教えて下さい。

3つの2次方程式x^2-2x-a=0,x^2-3x-b=0,x^2+bx+a=0が共通の解をもつように
定数a,bの値を定めよ

お願いします

>>422
三辺をx,y,zとして、x+y+z=L・・・（*）を満たすとする。
(1)　(*)を用いて2変数にしてから一辺を固定。
　　1変数にして最大なのを求めてから改めて固定していたほうを動かす。
(2)　(*)を用いて2変数にしてから2変数関数の極値問題。
ぐらいでないか。文字は普通に置けばよいかと。

>>425
一番で行ってみたんですが解けました。ありがとうございます。

>>419
はい、お願いします(；；)

>>427
一応いっとくと、「公理」というのは前提として認めるもので
証明するたぐいのものではないのです。
例えば、「有界単調列の収束」が正しいということを公理とすると
ほかの、「区間縮小法」とか「中間値の定理」が正しいということを
証明することができます。
（その証明は、本格的な教科書を穴があくほど読んでください。）

>>427
キモい

円錐　z=x^2+y^2 、放物柱面　y=1-x^2 で囲まれた領域の体積を求めよ

　おねがいします

じゃあ知識みたいな感じで詰め込んじゃっていいんですね。
ありがとうございます！

>>430
z=x^2+y^2 は、円錐じゃない。

円錐と問題には書いてあるんですが。結果として答えはどのようになるんですか？

>>424 第１式と第２式でa,bをxで表したのを第３式に代入して得られるxの３次方程式を解くとx=-1,0,2。これからa,bの値を求めると(a,b)=(0,0),(0,-2),(3,4)の３組。
こんなんでどうでしょう？

>>432
円錐だというなら、z^2=x^2+y^2 でしょう。

>>431
もし講義では、実数の連続性の公理を
「実数の任意の有界な部分集合Aには、最小上界（sup A）
が存在する。」というのを採用しているとしたら、
有界単調列の収束、アルキメデスの原理、区間縮小法
中間値の定理などは全て、証明すべき「定理」なので
証明も理解した方がよいと思います。

ｘ＾3−3ｘ＋1＝0の実数解おしえて

2cos(2π/9), 2cos(4π/9), 2cos(8π/9)

>>430
無限大じゃないの？

GL(2,C)の２つの部分群で、同型だけど同相でない例を教えてください。

Hölderの不等式の一般的な証明をお願いします。
長い間考えているのですがいまだに糸口が掴めません。

Youngの不等式を使え

>>441
帰納法で示せばよい。
不等式なら、次の本がお薦めだよ
「不等式への招待」
http://books.yahoo.co.jp/bin/detail?id=04904450

曲線y=cosx (0≦x≦π/2) と直線 y=(-2/π)x＋1 で囲まれた図形が
x軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ

お願いします。

>>444
π∫(0→π/2) (cosx)^2 dx - π * (π/2) * (1/3)

行列の線形写像の核と像ってどうやってもとめるんですか？

質問する前に、教科書を開いて調べてね！ …と
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　 ＿ ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　　 γ∞γ~ 　＼　| |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　困った学生ですわね、さくらちゃん！！
　　 ヽ　| 　┬　ｲ|〃人 ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

S={1,2,3…19,20},R={(x,y)∈S*S|x≡y(mod5)}とする。
(1) Rが同値関係であることを示せ。
(2) 同値類の集合（商集合S/R）を求めよ。

(1)３つの条件を満たすことを言えばいいんだろうけどどういう風に言えばいいのですか？
(2)サパーリです。説明してください。

899と493の最大公約数dを、ユークリッド互除法を用いて、d=899x+493yの形で求めよ.
さらに、GF(2)上の２つの多項式
　　f=x^7+x^6+x^5+x^3+1
g=x^5+x^4+1
の最大公約数をユークリッド互除法で求めよ.

理論的で明快で、読者が容易に理解できるような解答をお待ちしております。

ユークリッド互除法は理論的で明快なのですが・・・・

>>448
(1)「どういう風に」とはどういうこと？？
いずれも合同の定義から簡単に出るはずだが・・・
それとも、何を示せばよいのかがよく分かっていないのか？

(2)だから具体的にやってみろって。
例えば、1∈Ｓと同じ同値類に属する(1と同値である)Ｓの元にはどんなものがある？

>>374
遅くなりましたが、ありがとうございました。

微分方程式

y'+y*y+x=0

の解どなたかご存知でしたら，ご指導ください

>>451
(1)単に∀x∈Sに対しxRxを満たしているとかでいいの？
(2)1だけ？

xy=1のとき、x^2+y^2の極値を求めよという問題の答えは(1,1),(-1,-1)の時極小値2
なんですけど、どうして極小値になるんですか？
分かる人お願いします。

>>455
原点に一番近いから。

まぁラグランジュの未定乗数法の項でもみなさい。話はそれからだ。

極値なのがわかってんだから、ちょっと動かして値が増えるか減るかみればいいっぺよ。
たとえばxy=1上で(1,1)に非常に近い(1+ε、1-δ)に対して

(1+ε)(1-δ)＝1+ε-δ-εδ＝1　よりε-δ＝εδ

これより

(1+ε)^2+(1-δ)^2＝2+2ε-2δ+ε^2+δ^2≧2(1+εδ)≧2

だんから(1,1)で極小だとわかるべ。

>>454
(1)
示すべき命題はそれ（と、あと２つ）。
それらが成立することを、合同の定義から示せばよい。
(2)
１っていうのは例えばの話で
勿論、１と同値でない他の元についても調べていく必要があるが
とりあえず１の属する同値類を調べてみれば大体どんな感じになっているか見当がつくだろって事。
で、その同値類は分かったのか？

y=x^xをxで微分するとどんな関数になるのですか？

微分のことは自分でやれ

>>460
両辺をlog。あとは自分でやれ。

そうだった
両辺をlogだった
理系なのに情けない
すみませんでした

age

あつ夜タクシーがひき逃げした
そのまちで走っているタクシーの７５%は緑色でのこりの１５%は青である。
目撃者は青い車がひいたと証言した。
この目撃者が正しい色を識別するかくりつは８０％で
間違える確率は２０％である。
このとき事故を起こしたのが青いタクシーである確率は？

７５＋１５＝９０なのでわかりません

>>465
問題文おかしい

あつ夜→ある夜
75→85
正しい→正しくでした
すみません

ひねくれて解釈しない限り８３％

年齢2桁を足して9をかけて体験人数を足して結婚年齢を
占うのってどうやるんでしたっけ？

15％です。まちがっていますか?
目撃者の証言はありませんし。

ありませんし×
必要ありませんし○

このとき事故をおこしたのが青いタクシーであるか否かは
証言が正しいか誤りかとは別の問題という考え。

８３は嘘くさい・・・
てゆーかこういう問題、胡散臭くてキライ。
面白くないし、丸投げだし（ｗ
意味わかんねえよヽ(｀д´)ノ ｺﾞﾙｧ！

f(x)=-x　(-π≦x≦π)　をフーリエ級数に展開せよ。

微分方程式を解いてください！

e^x は (dy/dx)-y=0 の解である。これを知って一般解yをかけ。

です。

>>465
0.85*0.2+0.25*0.8

問１
青い玉を９個、白い玉を４個使った数珠を作るとき、何通りの数珠が出来るでしょうか？

問２
正２０面体の面を赤５面、青１５面に塗り分ける方法は何通りでしょうか？

問３
正１２面体郡が４次対称郡と同型であることを示しなさい。

頼む！！

ごめん、問３は正六面体群のまちがい！

で、何秒考えたの？

>>478
そもそも、「郡」なんて書いてる時点で相手にされないと思う。

１３２人目の素数さんはくろうとっぽいな

\OmegaはR^3の有界領域とする.任意のf \in H_\sigmaに対して
\nu_1 Ａu + Pu\cdot u = f
div u = 0
u|_\Omega = 0
を満足するu \in D(A) をだれか求めてー！

>>478
問1。10C4通り

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）

>465
目撃者が青という場合は
緑だったのに青と間違えた、青を正確に青と見た
0.85*0.2+0.15*0.8

そのうち本当に青だったのは0.15*0.8

計算はやってくれ

しかし現実の問題としたら、「正しく識別する確率」はどうやって求めるんだろう。
実験するんだろうか？それも大変だな。ｗ

数学板の皆様。以下の数字があってるのか教えて下さい。
何回しても合わないですが。。

ttp://hisahisa.net/warai/santa.htm
以下はある著名な科学雑誌で発表された論文に若干手を加えたものです。
サンタクロースとトナカイの秘密をよりよく知るために。
そしてあなたが幸せなクリスマスを送る事ができますように。
１) 今までに知られているトナカイの種は飛ぶことができない。地球
上に生息する飛行可能な有機体は約３００，０００種。
そのほとんどが昆虫である。唯一サンタクロースだけが飛ぶ事ができる
トナカイを発見し、飼育・所有していることになる。
２) 世界中には約二十億人の子供たち(１８才以下)がいる。サンタクロ
ースが現れるのはそのうちイスラム・ヒンズー・仏教
などをのぞく15%程度である。よって約３億７８００万人。
世界国勢調査の平均によれば１家庭あたり３．５人の子供がいるので、
その世帯数はおよそ９１８０万軒にのぼる。更に考察をすすめるために、
そのうち少なくとも１世帯に一人は、よい子供がそれぞれいると仮定しよう。
３) 地球の時差と日付変更線のおかげで、幸いにもサンタクロースは仕事に充
てる事ができる時間を３１時間持っている。これにより、１軒あたり約８２２．６分
の１秒の間、訪問にあてることができる計算になる。つまり、ざっと１／１０００
秒の間に、各々キリスト教信者の家庭の良い子供たち のところへ、プレゼントを置くため
にそりで訪れ、その煙突を伝って居間へ降り、時にはススだらけになりながらベッド
サイドに掛けられたその靴下を満たし、何かしら残り物の軽食をつまみ食い、再び煙突
をよじ登り、そりに戻って次の家に進むことになる。
これら９１８０万の家が、地球上に均一に分布していると仮定すると、その間隔
は１．３kmと計算によって求められ、サンタクロースがクリスマスイブに移動すべき
距離はのべ１．２億kmであると結論付ける事が可能である。
サンタクロースの重労働と身体のことを配慮して、それぞれの家庭に着いてからプレゼントを置
きに行くための時間は無視するものとしても１．２億kmを３１時間で移動するために必用な速度は
秒速１０４０kmの速度であり、音速の約３０００倍程度である。

簡単かもしれませんが解説もお願いします。
5で割っても8で割っても３余る整数のうち３００に一番近いもの。

引き続きすいません。
平方根の有利化なんですか？教えてください。

>>488
300 の周辺の整数を実際に割って調べたら？

＞これら９１８０万の家が、地球上に均一に分布していると仮定すると、
＞その間隔は１．３kmと計算によって求められ
どうやって？

40n+3
283

有理化？

なぜ円に近似したのか、という意味

>>488
２８３？

>488
5で割っても8で割ってもわりきれる整数のうち、
３００より大で３００に一番近いものと
３００より小で３００に一番近いものと
出して見ろ。３足してみろ。
で、念のため、３足したことでそれぞれ2番目に近いものとかが逆転しないかチェックしろ。

ってこった

>>487
音速で家から家へ飛んでいたら子供のいる家は全てぶっ壊れるわけで（略
サンタクロースは何人？

>>495
まっはは、ですな。
>>487
378000000/3.5=108000000じゃなくて？

>>488
５と８両方で割り切れる数＝４０の倍数。
５と８両方で割ると３余る数＝４０の倍数＋３。

曲線 ｘ=ｅ^-ｔ ｃｏｓ t　、ｙ=ｅ^-t ｓｉｎ t (０≦θ≦π)
の部分の長さを求めよ。

解方と答え、教えてください。
積分の問題です。

S={1,2,3…19,20},R={(x,y)∈S*S|x≡y(mod5)}とする。
(1) Rが同値関係であることを示せ。
(2) 同値類の集合（商集合S/R）を求めよ。

(1) 解答として
∀x∈Sに対しx≡x(mod5)を満たしている
x≡y(mod5)⇒y≡x(mod5)を満たしている
x≡y(mod5)かつy≡z(mod5)⇒x≡z(mod5)を満たしている
よってRは同値関係である　　　　　
でいいの？
(2) 同値類は[1]={1,6,11,16}
[2]={2,7,12,17}
[3]={3,8,13,18}
[4]={4,9,14,19}
[5]={5,10,15,20}
だよね？答えの書き方はどうすればいいの？

教科書読みなさい。
曲線の長さの公式くらい載ってるでしょ。

>>499
示すべき条件のステートメントを書いただけじゃん。

証明は自明なものとして省略してるの？
でも、それ以外に示すことはないんだからちゃんと書かないと。

>>501
おしえてくらさい。

数値計算についての質問です。

ホイン法のスキームで、
Φ(x_n,y_n) = (1/2)(f(x_n,y_n)+f(x_n+1,Y_n+(hf(x_n.y_n)))
のf(x_n+1,Y_n+(hf(x_n.y_n)の部分は、
オイラー法のY_n+1と同じ形ですが、ということは
例えばまずオイラー法で解いた後、ホインを使う場合
オイラーで出した各値を使って良いという事なんでしょうか？

間違えました。

同じ部分は,Y_n+(hf(x_n.y_n)です。

>>465の答えは４１％となってるのですが・・・

>>503　( ﾟДﾟ)ﾊｧ?

数Bの内積の意味を教えてください。

意味を考えずに使ってますた

>>502
a≡b⇔∃n∈Z,a-b=5n

というヒントが以前、あったはずでは...

>>507
物理勉強してください。

スレ違いかもしれませんが、たった今終了したセンター試験数�TAが難問だったようです。
立方体で確率、とか怪しい話が飛び交っています。
数学版の頭脳の皆様で興味のおありの方は、大学受験版にお立ちより下さい。

うまい棒の体積を求めようと思い、重積分に挑みましたが
撃沈されました。
そこで、バウムクーヘン分割で回転させたんですが、
僕の頭がくるくるぱーで、くらくらしてしましました。

うまい棒はうまい棒ですか？

n個の数値の分布から、次に任意の数値が出る確率を求めたいんですが、計算式が分りません。教えて下さい。

例えば、3,5,,7,,2,6,8と出てきて次に9が出る確率、みたいな。

両替問題の証明を教えていただけませんか?
最初の貨幣の単価をd円としたときに
a円をn種類の貨幣を用いて両替する場合の数
=最初の貨幣を除いてa円を両替する場合の数
+(a-d)円をn種類の貨幣を用いて両替する場合の数

例:10円を1円と5円を用いて両替する場合の数
　=10円を1円だけで両替する場合の数+5円を1円と5円を用いて両替する場合の数
(=10円を5円だけで両替する場合の数+9円を1円と5円を用いて両替する場合の数)

という感じの問題だったと思います。

皆さん有難うございましたようやく分かりました（５で割っても８で割っても・・・の問題）

Σ１/ｎが解けません.（ｎは１から100です）

球の表面積を積分で求める方法を教えてください。
体積のほうは表面積を0→rまで積分して
∫4πr^2･dr＝4/3πr^3　というのは分かるのですが・・・

用語に関する質問です。
先にぐぐってみましたが、いい検索結果が得られなかったので…。
Sol manifoldとは、どういうモノ（多様体のclass？）なのでしょうか？
定義、及び参考資料、関連分野などを示して頂けると助かります。
物理をやってる友人に質問されたのですが、初耳で全然見当もつかなかったので…。
よろしくお願いします…。当方数学科学部卒業です…。

>>518
kdfua

>>518
極座標x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθで、
θとθ+dθ間の球の表面積は、2πrsinθ×rdθで、これを
θで０からπまで積分して、
∫2π(r^2)sinθdθ=4πr^2

>>517
おれもわからん。大学で遊びすぎて漏れがバカになっただけか？
だれか教えてくれ

Magnus expansionを証明できません。
どなたか教えていただけませんか？

>>517
Σ(1≦n≦100)1/n
=14466636279520351160221518043104131447711/2788815009188499086581352357412492142272

>>524
もっと簡単になりませんか？
計算過程が知りたいんです

Ｕ（Ｔ+ΔＴ；Ｖ（Ｔ+ΔＴ、Ｐ+ΔＰ；ｎ）、ｎ）
これはどうやってテイラー展開するんですか？？
全然分からんのですが…。

>>525
もっと簡単になりません。
計算過程は、ひたすら通分して計算しまくるのみです｡
簡単にやる方法はありません｡

任意の２次直交行列は
| cosθ 干sinθ |
| sinθ ±cosθ |（複号同順）
の形に書けることを示しなさい。という問題が分かりません。
どなたかおねがいします。「干」はマイナスプラスという意味
です

基礎がなってない漏れにご教授を
p(x)=1/√2πΘ^2×e^(-x^2/2Θ^2)の時
p(x)log2p(x)
を-∞から∞まで積分した値がlog2√2πeΘ^2になるらしいのですが
どうやって計算するか教えて下せえ

517の問題は解けました。
y=1/x　と　y=1/(x+1)　のグラフを描くと
��1/x　はその間の面積になるので
1/nまでの和は

１＋ln(n)　＜　��1/n　＜　１＋ln( (n+1)/2 )

n=100なら答えは　5.610158以上5.60517未満になる。

それで518の問題を高校生レベルで解く方法を教えてください。

>>530
曲面の面積って何ですか？
高校生レベルで答えると？

>>528
A=| a b |　が直行行列とすると、
| c d |
　
　| a c |　×　| a b |　
| b d |　　　| c d |

＝| a^2+c^2 ab+cd | 　
| ab+cd b^2+d^2 |
　
= | 1 0 |　
| 0 1 |

より、　

a^2+c^2=b^2+d^2=1,ab+cd=0

>>530
517の問題を解く、という意味は？
近似値を求めることだったんですか

>>529はエントロピーの計算ッス・・

>>533
それは517に聞いたほうが…

Σ１/ｎは解くことができないよ。
一般項を出せるんなら出してみてよ。
ｎ→∞なら解も∞に近づくし。

>>530

残念でした｡
Σ(1≦n≦100)1/n=5.18738

>>513>>514
誰もわかんないの？数学板もまだまだだな〜

>>529
括弧をちゃんと書かないからよくわからないよ。
何を積分するの？

>>513

０

>>537
計算ミスしてた―――(ﾟ∀ﾟ)―――― ！！
4.921973以上　5.60517未満だった。

5.18738になるの？ふーん。
それで一般項はどういう形式？

√2/3と√2/√3ってどう違うの？（ルート三分の二とルート三分のルート二の違い）

>>539
失礼致しました。。
確率密度分布（正規分布）がp(x)=1/√(2πΘ^2)×exp(-x^2/2Θ^2)の時
｛p(x)log2p(x)｝をxで-∞から∞まで積分した場合です。。

>>541
だから一般項はないっつうの

>>540
0ではないでしょ・・・
計算式書いてよ

>>543
変わってねえじゃん｡
expの中身は、{(-x^2)/2}*θ^2　か、　(-x^2)/(2*θ^2)か？
被積分関数は、logの中身は、何ですか？
まさか、{p(x)}*(log2)*{p(x)}=(log2)*{p(x)}^2じゃないでしょ？

　(-x^2)/(2*θ^2)です
log2の２は底です
失礼しました

>>547
要するに、∫dx exp(-x^2) と、　∫dx{(x^2)*exp(-x^2)}
ができればいいんじゃないの？

>>542
a=√(2/3)とは、x^2=2/3の、正の解xである。a=x
b=(√2)/(√3)とは、y^2=2,z^2=3の解をy,zとして、b=y/zとして定義される。

結局は、簡単に確かめられるように、a=bとなる。

>>545
どのような試行を考えているかによる。
もっと詳しい条件を設定しる

>>548
厨房ですか？

あ、ごめん。
数値の範囲は1〜10の自然数限定っす！

>>526おねがい…。

>>551
俺が？なぜに？

>>550
ぶっちゃけ、センター試験英語の平均が糞高いみたいなんですけど、
過去6年分ぐらいのデータから、今年の平均が80％超える確率を出したいんですよ。

>>538
すべての数が均等に出るとすれば1/n
ｵﾏｴｳｻﾞｲﾖ

過去6年のデータはここに
http://www.dnc.ac.jp/old_data/suii3.htm

>>555
いいかげんにしろよ。お前数学に向いてないんじゃないか？
どのような試行・分布かわからないものは求めようがない。

>>555
ずーっと隠してた背景をようやく出してきた（ｗ

>>554
∫dxf(x)という書き方、(x+C)f(x)にしか思えないんですが。
この書き方がしてある教科書も見たことあるけど、やっぱ気に入らない。

そんだけです。

>>555
例えばさいころを100回転がした目のデータがあったとしよう。
大体1〜6の値が同確率で出ているが、最後の5回は6ばかりだった。
101回目に出るさいころの目はいくつか分かるか？

>>555
ていうか、お前が受験生で、センター試験の事を心配してそんな事を書いてるなら、
いいか、今すぐインターネットとの接続を切って、勉強しろ。

>>561
どの目が出るかは特定出来ないですが、確率は出せます。

>>560
厨房よばわりの理由がそれ？

>>564
だって・・・おかしいもんっ！

>>560
ごめん。、∫exp(-x^2)dx と、　∫{(x^2)*exp(-x^2)}dx
問題の積分は、これができればできると思うのですが。
英語の仮主語Itと同じで、被積分関数がずらずらと長くなるときは、
dxを先に書く傾向があるようなんだよね｡

>>563
おまえはわかってない。
じゃあ、100回続けて6が出たら、101回目の目の確率は出せるか？
いいから、回線切って勉強しろ。

>>566
＞ごめん。、∫exp(-x^2)dx と、　∫{(x^2)*exp(-x^2)}dx
＞問題の積分は、これができればできると思うのですが。
こんなもん解析の入門書ならなんでものってるんだけど。ヒントなの？知らないの？

>>568
それができるなら、問題の積分もできるじゃん｡

>>566
んー、そう言われるとそんな気もします。
多重積分でよくそういう書き方を見た記憶あり。
大学の講義でも解析のヒトは先派で、数演のヒトは後派ですた。

結論：好みで選びましょう
ということで。

>>569
できるよ。だって質問者も答えかいてるじゃん。こんなもん教養で習う
レベルの数学なんだけど。それを
＞これができればできると思うのですが。
なんて書いてあるからほんとに知らないのかなと思って？
ヒントのつもりで“これができたらできるでしょ”って意味で書いてるのか
どっちだろうと思って。

>>571
問題の積分ができないと言っているから、この積分もできないのかな
と思って書いたのです｡ぐちゃぐちゃしている数式から、どんな積分が
問題になっているのかを、数式を単純化して示してあげたのです｡
ようするに、一応ヒントのつもりだったのだが、ヒントになってなかった
かな。質問した本人は、積分できたのか？

>>572
ああ、ヒントだったのか。ならおけです。

>>566
積分自体を演算子だと考えると、
∫dx が前にあるほうが自然に見える。

>>574
そう言われると確かに…
でもそれなら最初からそう教育しろといいたい。

まぁ、どっちでもいっか。スマンカッタ。

数学版の皆さん、センター試験の数学�UBが核地雷です。
興味のある方、大学受験版においでください。問題は河合塾のHPで公開されています。

そっちから来てくれ。
ここでリロードしてるから（ｗ

センター�UＢ正直60分ではきつかった

>>574
なにいってんだい
記号の意味は �杷(･)Δx からきてるんだから

�買｢x･f(･) でも結果はかわらなかろう

2B、あれ理系がキツがったらあかんで。選択は２つ無視できるんやし。

IIB簡単だったよ

http://cgi.2chan.net/up/src/f13385.jpg

お恥ずかしいのですが、これだけの情報でわかるのですか？
お暇な方よろしくお願いします。

直では見られませんでした。すいません。
コピペでお願いします

ファイルが無いよ

>584
コピペ知。imenuからはいけないみたい。

>>582
対角線より上の白い三角形の面積を考えれ。
…長方形だよな?これ。

5*3/2*1.7/3=8.5/2=4.25

13:17=x:5=y:x
ｘは真ん中の交点から左辺への垂線の長さ
ｙは左上の角から面積の積の文字の下の点までの距離-x

ｘ、ｙを求めたらあとは普通に

みなさんありがとうございます。
これから考えながら読ませていただきます。
では失礼します。

問題じゃないんだけど、１３２って素数じゃないよね。
初心者逝ってきます

釣られちゃって良いのかな？

sinθ1-sinθ2=2cos{(θ1+θ2)/2}sin{(θ1-θ2)/2}
左辺をどう変換すれば右辺になるのかわかりません。
高校のときやったようなきがするのですが・・

あとθがほぼ0のときにsinθ=θとなる証明を教えてください。
お願いします。

132番目の素数が７４３じゃなかったかな？
７４３：「名無しさん」と読む

>>592
最初のは単なる和積公式。調べろ。
あとのも簡単だろ。図形を描いても良いし、級数展開しても良い。

>>593
そういうことか。駄質問すまそ

Exercise：単連結4次元閉多様体の交叉形式が負値ならばこの交叉形式は-Ｉであることを示せ。

ヒントお願いします。

>595
まぁ、良いって事よ

とりあえず、１３２人目の素数さんはこちらにお住まいです。
http://natto.2ch.net/math/kako/973/973156430.html
↑名無しのデフォルトについては
このスレをリンクするよろしだったのだが、、

和積公式ありました！こんなのあったあった！
これって覚えるしかないのかな？

後の方は絵を書いて考えたのですが、θが0に近いときsinθも0に近いから
θ=sinθ　という理論でよいのでしょうか？？
級数展開のヒントください。全然分かりません。

>>596
それについては、Donaldsonの定理で調べてみて下さい。
その際、交叉形式が１型か２型かによって
わけられることに注意しましょう。

>>599
単位円で考えればθが微小角の時、円周が直線と近似できてθ=sinθ　となる

>>515の問題ですが誰か分かる方いらっしゃいませんか?

訂正　別に単位円でなくても円でよかった。

なぜ平行線の錯角は等しい？分かりません

>>604
平角が180°であることと、同側内角の和が180°であることを使えば。

>>604
平行線に垂直に補助線引けば?

>>599
前半は
sin((θ1+θ2)/2 + (θ1-θ2)/2) - sin((θ1+θ2)/2 - (θ1-θ2)/2)
これを展開すればいい。

覚えるほうが早いけどね。

後半は
図を描くと、sinθ<θ<tanθ
sinθで割ると、1<θ/sinθ<1/cosθ
θ→0の時、はさみうちでθ/sinθ→1
ゆえにθ→0のとき、θ=sinθ

三角形の角の和の証明を平行線抜きでできますか？

>>604
定義じゃ無かったっけ？

>>607
sinθ<θ<tanθ をどう証明するのかが問題なんだよ
まさか面積を使うんじゃないだろな

面積からで良いんじゃないの？

>>610
今の場合なら、直角三角形の斜辺が底辺より長い、ってだけで十分じゃない？

>>612
θはどうしるの？

立方体の各面に隣り合った面の色は異なるように色を塗りたい。ただし回転させて一致する塗り方はおなじとみなす。
1,異なる六色をすべて使って塗る方法は何通りか？
2,異なる五色をすべて使って塗る方法は何通りか？
お願いします。

超頻出問題
自分で調べたまへ ＞ 614

>>615
どうやって問題を調べるんですか！？

>>614
1. 6!÷24
2. 6!/2!÷24

面積から、
sinx/2<x/2<tanx/2
1<x/sinx<1/cosx
1>(sinx)/x>cosx
lim (sinx)/x=1
x->+0

>>614
あ、ごめん。隣接する２面はことなる色でぬるのね。なら>>617の２はまちがい。

>>614
まず１面の色を固定させて、反対側の場合の数を出し
その後側面（４面）の円順列と考えてみれ。

初めて数学板に来たので、ここに該当するかもわからないのですが‥‥
今日の就職試験の問題です。
りんごを子供に3個ずつ渡すと40個余る。
6個ずつ配ると最後の一人はひとつ少なくなる。
りんごと子供の数はそれぞれいくつになりますか。

簡単そうなのですが、どうしても解けません。
かなり悩んであてはまりそうな数字を入れても解けません。
問題は何度も見直しているので数字に間違いはありません。
どうぞよろしくお願いします。

>>614
再挑戦
2. 5×3×4!÷24

>>601
>>603
＞単位円で考えればθが微小角の時、円周が直線と近似できてθ=sinθ　となる
それはあくまでも「結果」であるような気がするんですけど・・・
微小角の時に「θ＝ｓｉｎθ」と近似できるのは何故？てのが問題になってると思われ。

>>623
>>618を借りれば
x->+0（微小角）の時、
(sinx)/x=1
∴sinx=x

はじめまして。
テレビ番組で出ていた問題です。
次の条件のとき、トイレットペーパーを使い切るまで、何回転するでしょう？
と言う問いです。
外径１０センチ、芯の内径４センチ、厚み０．１ミリ
です。
よろしくお願いします。

（リンゴ）Y=3X+40=6X-1

（子供）X=41/3・・・・・？？？？

最後の１人だけ１個多くなるのならX=13,Y=79で万事解決なのだが。
やはり問題の見間違いとしか思えない。もしかしてパニくってた？

６０回？

>>625
テレビで見た問題なら自力で解け。丸投げすんな。

あっ、３０回か

>>625
それより「このトイレットペーパーの長さは何メートル？」て問題が面白いな。

>>621
ありえないと書いとけ

>>622
ありがとうございます。
これはどうするんですか？

>>618
だから面積は駄目なんだよ
工房用のごまかし証明なのだな
円の面積の公式使ってるだろ？
円の面積は積分しないと出ないよ
循環論法（トーと路地）なのだよ

>>632
(ダブらせる色の選び方)×(ダブらせる色の配色)×(残りの配色)÷２４

>>633
図を書くんだよ。
面積の大小が見るからに明らかだから、公式とか関係無いの。

>>618 >>633 >>635
ﾏﾂｰﾘﾉｵｶﾝ

>>627、629
単位をよく見るべし。

>>614
もっと効率良くやるのだな

1. 5ｘ3!
2. 5ｘ3!÷2

みなさま、ありがとうございます。
やはり問題（読み？）間違いでしたか‥‥
子供13人は書いて提出したので私的によしとします。

>>635 には日本語が通じないらすい

>>638
そういうやりかたは百もしってて>>622のようなやり方を紹介してるのがわからんか？
しかもそういうレスのかぶせ方は礼儀しらずだと自分で思わんか？

質問です　n倍角
tan(nθ)をtanθであらわしてください。
証明もお願いします。
二項定理を使えばできそうなんだけど帰納法による証明がわからん。

つーかまず１番でつまずいてます・・・。
なんで２４で割るのかがわからないんですが。

無理です

変なとき方教えるなよ

>>641
あまりいいやり方だと思わない訳だが

話し割るようなんですがどっちかって言うと
5×3！っていうほうがこじんてきにはわかりやすいです。

>>643
そうそう。そういう疑問をもってほしくて÷２４紹介したんだよな。
立方体を回転させる方法の数
＝一番上にどの面をもってくるか×一番上をそのままに回転させる
＝６×４
＝２４
６！個の各配色を回転させると２４個の違う配色ができる。
逆にいえば２４個の配色は回転させるとおなじになるので÷２４する。
ちなみに４本の対角線の入れ替えの数＝４！＝２４という考えもある。
(この考えをつかうと６面体群＝４次置換群となることがわかる。)

>>647
あ、そう。じゃそっちでやって。まあ受験数学までならこんなやりかた
おぼえなくてもいいかもね。
>>641
おまえ数え上げ組み合わせ論の教科書一冊でもよんだことあるのか？
小さいオーダーの問題で小手先の技術でちょろちょろ楽しても後々苦労する。
だいいち方法としていいかわるいかじゃなくてレスのかぶせかたをいってんだよ。
なんだよ
＞もっと効率良くやるのだな
って。自分で自分の発言を無礼だとおもわんのか？

あ〜なるほど・・。
なんか６４８さんかっこいいすね。

ま、落ち着いて牛でも飲め

a_1＝a, a_(n+1)＝3(a_n)−4(a_n)^3，n＝1，2，3，．．．
で定まる数列について a_n が収束する初項 a の必要十分条件どうなんでしょう
|a|＞1 だと発散しそうですが．．．

∫x dx ＝ x^2/2 + C （C は積分定数）の等号の意味が今一つわからん
∫x dx ＝ {x^2/2 + C | C ∈ R} の意味か？ だとしたら左辺は集合？

>>649
なにいってんだか
そこまで風呂敷を広げる問題だったか？

>>654
はあ〜、もういいよ。ひとこと“あ、そうだね。失礼した”ってかいてくれればよかったんだがな。

すいません一番は理解できましたが二番でまたつまずいてます。
ダブらせる色の配色ってゆうのがいまいちわからないんですが。

６２８の投稿者は、今後、投稿を禁止します。
私がこのスレを立ち上げたのは誰でも、気軽に相談出来る場を提供したかったからです。
６２５さんがせっかく、相談で来られたのですから、暖かく回答をしてあげて欲しかったです。
６２８の様な投稿はこのスレの品を著しく下げます。
よって、６２８投稿者は謝罪のコメントを投稿して反省しない限り
今後は投稿を禁止します。

>>656
まあ、ここまでつきあったから最後まで説明するか。
５色で６面ぬるんだからどれか１色は２回つかわないとだめ。
５色全部つかえって指示されてあるから２回つかうのは１色のみ。
その選び方が５組ある。そのダブらせたやつは対面におかないとダメなので
その塗り方が３とおり。のこり４面をのこった４色でぬるから４！
全部で５×３×４！。２４でわるのはおなじ理屈。

＞＞６５８
ありがとうございます！！

Ａ＝{ｘ｜０≦ｘ≦１、ｘは有理数}⊂Ｒ

このとき、the interior of A, the closure of A は何か？

誰かお願いします!!ｍ(__)ｍ

>>653
f(x)の原始関数のうちの一つを記号∫f(x) dx で表す。
つまりこれは微分してf(x)になる関数ですよ、という意味。
そういう関数たちは、定数の違いしかないので積分定数Ｃ
を用いて一つの関数を代表させて等号の形で書いている。

>>660
位相は実数空間の相対位相と解釈します。
Aのinterior　はAに含まれる最大の開集合。
実数の部分集合が開集合というのは開区間の和集合になる。
有理数の集合が開区間を含むはずがなく、Aのinteriorは空。

the closure of Aのほうも定義通りにやって、
[0,1]閉区間になる。

>>662様

ありがとうございますｍ（__）ｍ

tan(nθ)のtanθによる表示について
証明無理なんですか？

f(x,y)=xy-1の特異点ってないですよね？

>>665
「特異点」が、x、yについての偏微分が両方０
という意味だったら原点がそう。
f(x,y)=0という曲線に特異点があるかないか
という意味なら特異点なし。

>>666
xy=1のとき、x^2+y^2の極値を求めよという問題があるんだけど、特異点がないから
ラグランジュの未定乗数法を使ったんだけど最後までとけなかった。これ分かる？

>>667
666ではないが普通にラグランジュ乗数法で出たぞ。

>>668
答えどうなりましたか？

>>669
(x,y)=(1,1)で2。これが最小値なのは相加相乗平均より明らか。
ってなとこですか。
ものすごい即レスだな。

>>670
(-1,-1),(1,-1),(-1,1)はないの？

>>671
(-1,-1)はあるな、すまん。残りのはxy=1にならんだろ。

誰か、この問題のとき方教えてください。　

問題　
　毎朝、同じ時刻に家を出て会社に行く。毎分８０メートルの速さで歩くと
　8：10までに会社に着き、自転車に乗って毎分３２０メートルの速さで
　行くと7：55に会社に着く。家から会社までの距離をもとめよ。

ＡとＢが袋から玉を一個ずつ取り出していき
先に白球を引きあてた者を勝ちとする。

引く順番はＡＢＢＡＡＢＢＡＡＢＢＡＡ…とする。

今、袋の中には８個の黒球が入っている。

Ｂに最も有利であるようにするためには白球、黒球を何個ずつ加えれば良いか？

>>673
歩いたときにかかる時間をx、会社までの距離をｙとおく。
自転車に乗ったときにかかる時間は条件よりx-15(分)とわかる。
これらより連立方程式を立てればよい。

>>673
求める距離をｘメートルとする。
歩いて行くとかかる時間はｘ／８０分。
自転車で行くとかかる時間はｘ／３２０分。
この差が１５分なので、ｘ／８０＝ｘ／３２０＋１５
これを解いてｘ＝１６００

>>664
がんばれ。

あかんがな〜！！


http://www.hi-net.zaq.ne.jp/bubbs207

>>675,676
ありがとうございます。やってみます。

3×P×Q+０×P×(１-Q)+３×(１-P)×Q+５×(１-P)×(１-Q)
この式を整理すると
５-５P+(５P-２)×Q
になるそうなのですが
どうやって整理して計算していくとこれになるのでしょうか？
途中の過程がわかりません。
どなたか教えてくらさい・・・

※最初の式の前から４個めの数字はゼロです

↑※３×P×Q+０←これはゼロです。

>>680
まずは最初の式を全部展開してみれ．できる？
てか０×P×(１-Q)は何をどう考えても０だから無視していいだろ（笑）

ちと質問です．

a={ＡＢＣ・・・ＳＴ}という，２０個の要素を持つ集合があったとして
a1={ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ}
a2={ＡＣＤＦＨＪＬＭＰＲ}
・・・
an={・・・}
って感じに，aの部分集合のうち要素数１０のものをn個作ります．

誰かに４つ文字を選んでもらって（例えばＢＥＧＱ）
どんな選び方をしてもa1〜anのいずれかの部分集合になるようにしたいんです．

できるだけnを少なくするには，どのような集合を考えたらいいでしょう？

自分で考えたのは，
20Ｃ4個の選び方がある中，１つの集合では10Ｃ4個の選び方しかカバーできないので
(20Ｃ4)/(10Ｃ4)＝23.・・・　だから最低24個はいるなーってことしか分からないっす．

>>682
展開がいまいち
３×P×Q　→　３PQでいいんでしょうか？
馬鹿ですんましぇん・・・

>>685
おっけー

ダメだ
わからない・・・
どうやっても５-５P+(５P-２)×Qにはならない

考えてかれこれ３時間経過・・・

3×P×Q+０×P×(１-Q)+３×(１-P)×Q+５×(１-P)×(１-Q)
=3PQ+3(1-P)Q+5(1-P)(1-Q)
=3PQ+3Q-3PQ+5-5P-5Q+5PQ

5(1-P)(1-Q) →　5-5P-5Q+5PQ

↑ここだけ解らないす
恥を承知で聞きます・・・

　

これでどうかな。
5(1-P)(1-Q)=5(1-Q)-5P(1-Q)=5-5Q-5P+5PQ

http://www6.ocn.ne.jp/~endou/index2.html
　　　　　★YAHOOOプロフィール★

>>690
出来ました・・・
ありがとでした
自分が情けなくて涙が出そうっす

>>683
根拠ないけど70。
１つの文字を選ぶときn=2
２つの文字を選ぶときn=6
・・・
１０つの文字を選ぶときn=20Ｃ10
ここから逆に考えると、
m個の文字（m≦10）を選ぶときn=2mＣmになりそうなﾖｶｰﾝ

次の条件のとき、トイレットペーパーを使い切るまで、何回転するでしょう？
と言う問いです。
外径１０センチ、芯の内径４センチ、厚み０．１ミリ
です。
よろしくお願いします。

中３の受験生なんですけど、
ある中学校の過去問がどうしてもわかんないんです

半径２０cmの円に外接する三角形の三辺の和が１２０√３cmのとき、
この三角形の面積を求めなさい

っていう問題なんですが、分かりそうで分かんなくて、かれこれもう一週間です

底角BCが80度の二等辺三角形ABCが有ります
辺ABから角Cに向かって線を引き辺AB上の交点をDとし角DCAを30度とします
また、辺ACから角Bに向かって線を引き辺AC上の交点をEとし角EBAを20度とします
このとき角BEDは何度でしょう

この問題は解けますでしょうか？

>>695
つれますか？

>>694
このスレだけでもう３回目．．．

>>697
俺数学板来るの初めてなんですけど、
それってどういう意味ですか？？

>>695
△をＡＢＣ，円の中心をＯとおいて
円と△の接点をＤＥＦとしてみる．

ＯＤ＝ＯＥ＝ＯＦ＝半径＝２０　に注意して
面積＝(1/2)*AB*OD + (1/2)*BC*OE + (1/2)*CA*OF＝・・・

後はふぁいと

>>696
「ラングレーの問題」で検索してみそ

>>700
うあ〜ありがとうございます！
たぶんみなさんには簡単すぎてスレ汚しだったですよね
ごめんなさい

>>702
こんな感じで，３辺の長さ，内接円の半径，面積のあいだに，
Ｓ＝(1/2)*r*(a+b+c) っていう公式が成り立つことになります．
ついでに覚えておくと便利ですよ

一応、外接する三角形が存在することは言っておいたほうがいいのでは。
内接円半径がrのとき周は6√3*r以上。（＜正三角形で最小）
この問題ではこの値が直撃。

>>657
漏れは628ではないですが遅レスながら横から一言

>>628を
＞このスレの品を著しく下げます
というのであれば
>>625 >>694
みたいな同種の問題（>>300-312辺りで既出）を
何度も投稿するﾔｼ
（特に>>694、>>625から半日もたってないのに全く同じ問題出してる）
はどうなのかと小一（略
住人的には結構ｳﾝｻﾞﾘな訳で（>>698みたいに）
このスレの発起人として投稿禁止とかキツイこと言うのであれば
その辺も考えたほうがいいと思われ

しかし>>657がネタだったら漏れ逝ってよしだな…

マジレスをネタで包んでる

∂←この読み方を教えて下さい

∂(ラウンド ディー) だと思いますが 、あってるか不安。
偏微分で使う記号ですよね。

質問です。２進法で表すと４桁になる自然数は全部で何個か、ってゆう問題なんです。
２進法って何ですか？解説読んでもわかりません(/_;)

1と0だけの数のことです。2で桁上がりなのです。
つまり、問題は 1000 〜 1111 と表される自然数がいくつあるのか聞いているとおもいます。

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
なので、8個。

ラウンド

本当に困ってます

えっと
　　　a b c
１ 73 61 84
２ 59 48 94
３ 86 78 88
４ 59 48 92
５ 80 55 112
６ 59 58 108
７ 86 57 100
８ 58 52 106

Z＝○　+　○X　+　○Y

このデータに基づいて重回帰分析を行え

ってゆう問題なんですが何のことかさっぱりわからないし・・・
エクセル使っていいみたいなんで
やり方等事細かにご教授お願いできませんでしょうか？

なるほどー。そうだったんですか！教えて下さってありがとうございました。

3x+4y=1 (x>0,y>0)のときのx^1/2･y~1/2の最大値を求めよ。

という問題なのですが、解法がわかりません、教えてください、お願いします！

可換環RのRでないイデアルがすべて素イデアルならばRは体であることを示せ

>713
エクセル使ったやりかたとか
検索すれば沢山ひっかかるぞ
ここで聞く前に何故検索しないんだ？

>716
代数の教科書に載ってる。

>715
x^1/2･y~1/2

~の意味は？

>707
dと同じくディーで良し。

>>715
√(xy)（かな？）が最大⇔xyが最大
線形計画法の基礎。
>>707
俺、ラウンド。
偏微分のぉ、とか言って誤魔化すことも。（ｗ

>>721
普通はラウンドと読む。ディーとは言わんよな。

>>716
任意の元x≠0,1に対し、x^2を考えろ

普通はデルだろ
ラウンド･ディー又は単にディーでも可

最小曲率法について、誰か知ってる方、教えてください。
情報へのポインタ、お勧めの書籍などでも結構です。
お願いします。

>>715
相加相乗
a＞0，b＞0，(a+b)/2≧(ab)^(1/2)
a=3x，b=4yに直す

ちょっと初歩統計学試験に出るんで教えて欲しいんですが。
傾向分析の方法と公式と相関分析の求め方と、推定の

>>717
検索してひっかッかったんですが
範囲の決め方がわかりません

B4$B2$
とか決めるところがあるじゃないですか？
この問題の場合
どこからどこまでを入力したらいいかわからないのです。
どうかお願いします

　　　a b c
１ 73 61 84
２ 59 48 94
３ 86 78 88
４ 59 48 92
５ 80 55 112
６ 59 58 108
７ 86 57 100
８ 58 52 106

Z＝○　+　○X　+　○Y

このデータに基づいて重回帰分析を行え

ｓ、ｔ、ｘは実数とする。
∀x(s≦x≦ｔ→t^2≦x≦s+1)が成立するような（s、t）
全体をｓｔ平面上に図示してください。

>>728
に追加
この問題の場合
Y入力範囲にどこを
X入力範囲にどこを入れればイイのかが
わからないということです

どうかどなたかお願いします

みなさまレスどうもありがとうございました!!

ディーて普通の微分のdでも使うのではないでしょうか？

200点満点のものを100点満点に換算するには、どうすればよいのでしょうか？
たとえば、200点満点中の140点の場合、100点満点に換算すると何点になりますか？
答えを出すには、どのような計算をすればよいのでしょうか？
わかりやすく、どうぞよろしくお願いします。

200点満点で140点を100点満点にするには
100点ひけばいいので140-100＝40です。

つまり40点です。

70点くらいじゃないの？

√を整数に戻す方法を教えてください

>>735 ?????

1000mgって1g ？どなたか教えて

1000mg=1g

738 ありがとうm(__)m

>>732
換算された点数をxとおく。

200:100 = 140:x
200x = 140*100
x = (140*100)/200
x = 70
A.70点

>740さん
どうもありがとうございました！
よくわかりました。
初めての数学版カキコミで親切にしてもらって感激です。

１４．８億円って１００万円が どれだけあるの？

>>742
札束用意して数える

14.8億/100万=14.8万/100=14.8*10000/100=1480

・・・ネタじゃないよね？

今年のセンター試験数�TAの第2問[2]BDの長さを求める式、わかる人教えてください。
符号がうまく合わなくてうまく出ません。

Ｍ^-1N＝[[0 0.1 0.1],[-0.1 0 -0.1],[0.1,0.1,0]]の固有値の絶対値の近似値を求める方法をだれか教えてください

>>744 ネタじゃないよ　どうもありが�d

>>745
ヒマなら問題ごと書いてくれ。

>>745
ABCDは等脚台形であることをもちいる。ＢからＡＣに垂線を下ろしてみる。

CD=5、COS D=-4/5、CB=2√3、BD=X、これで余弦定理の2次方程式でとくと思うのですがうまくいきませんでした。
どこかで計算ミスをしていると思うのですが発見できません。

すいません。

y=ｘ＾ｘ

の微分おながいします。

ｘ＾ｘ(1+logx)

>>752
面倒じゃなければ途中式をお願いしたいんですが・・・

>>751
超ガイシュツ
昨日見たぞ

>>751

>>460-463

三角形ABCにおいて、AB=5、BC=2√3、CA=4+√3とする。Bを通りCAに平行な直線と三角形ABCの外接円との交点のうち、Bと異なる
方をDとするときBDを求めよ。この前にCOS Aと三角形ABCを求めさせられています。

>>752 >>754->>755

ありがとう。
もしかしたら>>460と同じ試験を受けるのかもしれない

あ、一昨日だ。

センター試験だと、答えがどのような形か分かる。
ゴチャゴチャじゃないことが分かれば
ある程度、一般的な三角形であることが分かる。
この場合だと、3:4:5と1:2:√3の三角形が見え、答えは4-√3

ありがとうございました。やっとわかりました。

だれか>>515をお願いします…

age

◆http://click.dtiserv2.com/Click/127-45-4493◆
　　　　　　★お話しませんか？★

すいません。他にスレッドたてちゃったんですけど
下の問題の解き方を教えて下さい


正方形の中に正方形が内接していて
大きい正方形の辺と小さい正方形の辺が作る角が15度
なんですね・・・
そこから大きい正方形と小さい正方形の面積比を求めたいのです。
因みに答えは『３：２』なんですけど、どーやって解くんでしょうか？

>>764
解1
面積比
＝(cos15°+sin15°)^2：1^2
＝(√2sin(15°+45°))^2：1
＝2(sin60°)^2：1
＝3/2：1
＝3：2

解2
BC=1,∠A＝30°,∠B＝90°,∠C＝60°なる△ABCの図を書く
直線AB上の、Aの延長上にAC＝ADとなるようなDを取る
△DBCは15°,75°,90°の三角形になる
BD=2+√3

面積比
＝(BC+BD)^2：CD^2
＝(BC+BD)^2：(BC^2+BD^2)
＝6(2+√3)：4(2+√3)
＝3：2

２変数関数の極値問題で、
特異点における判別式が０のとき、極値を取るかいなか知りたい時どうすればいいんでしょうか。

定積分の
∫sin^2xcosx dx
みたいな問題って
[(1/3)sin^3x]
って解けるじゃないですか。
これの理屈が全くわからんのです。
部分積分だったら後ろにもう一式くっつくはずじゃないですか。

もういっこ。

∫e^sinx cosxdx

解けない(つД｀)

教えて君丸出し申し訳ないですが、helpキボンヌ。

>>767
sinx=tとおいて　dt/dx=cosx　だから置換積分で
∫sin^2xcosx dx=∫t^2dtだわな。
で、用語を間違いまくってるように見えるんだが。
定積分→不定積分の間違いなら上のとおりで。

次のはsinxcosx=1/2*{sin(2x)}とすると
ちょっとは見慣れた形になるのでは?

∫ｅｘｐ（ｓｉｎ（ｘ））ｃｏｓ（ｘ）ｄｘ。

３次の線積分の値を求めよ
∫[C]z^2 dz
Ｃ： -iから2+iへの直線

という問題なんですが、力を貸してもらえないでしょうか？

>>769
うわ、見間違いすまそ。
でも、結局置換積分か。
置換積分わかってないなら教科書ゆっくり呼んだほうがいいぞ。>>767

>>766
ものによる。てっとりばやいのはグラフを書く（ｗ
テストだったらそうはいかないだろうが、
普通のせんせーの出す問題は解けるようなものを出してくれるので問題ないはず。

>770
３次の線積分とは？定義は？

３．次の線積分の値を求めよ。

>773
申し訳ない
問題３なんでそれをうつしてしまいましたw
次の線積分の値を求め代です。

>775
ではまず、線積分の定義を書いてください。

>>707
『数学版　これを英語で言えますか？』（ブルーバックス）
によると「パーシャル」だそうです。簡単に「ディー」でもいいそうです。

＃ほかの言い方がいけないと言うつもりは無いとも書いてあります。念の為。

Ｃ：　x=x(t) y=y(t) (a<=t<=b)
が与えられているとき
∫[C]P(x,y) dx = ∫[a,b]P(x(t),y(t)) dx/dt dt
を曲線Ｃ上の線積分という

実数だけを考えた場合、理解できるのですが
複素数を考えるとわけがわからなくなってしまうんです。

さっきから解析概論（高木貞治）をずっと読んでいるんですが
z=x+yi f(z)=u(x,y)+iv(x,y) とすると
I=[C]f(z) dz = ∫[C](udx-vdy)+i∫[C](udy+vdx)
となるらしいんですが、まずこれがわからないのと
こうなったとして∫[C](udx-vdy)+i∫[C](udy+vdx)
をどう計算するのかもわからないんですよ。
続けていくと
=∫[C]u dx　・・・・・
となりますが範囲Ｃでxに関して積分するってどういうことでしょう？

>>764
ルートが使えないお受験算数用。
頂角３０度の二等辺三角形の面積は頻出らしい。
http://www24.big.or.jp/~ker/upl/img-box/img20030120033016.png

>>777
yex使いには常識レベル

yexって何？

ごめん、tex使いと書いたつもりだったのね

>>781
そんなこと俺に言われてもねえ・・・

>779
I=[C]f(z) dz = ∫[C](udx-vdy)+i∫[C](udy+vdx)
は
dz = dx + idy
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
を入れて計算しただけ

>こうなったとして∫[C](udx-vdy)+i∫[C](udy+vdx)
>をどう計算するのかもわからないんですよ。

積分自体は実数の線積分と同じ。
>Ｃ： -iから2+iへの直線
とあるからx、ｙをパラメータで表示すれば?

>785
丁寧に教えていただきありがとうございます。
おかげですっきりしました。

３変数多項式のグレブナ−基底の求め方がよくわかりません。２変数ならできるのですが。
たとえばI＝＜x^2+y^2+z^24, x^2+2y^2-5, xz-1>のグレブナ−基底を求めるといった
時にはどうといたらよいのでしょうか？

フーリエについてすみませんが宜しくお願いします。

三角波や矩形波で０から波形が周期的になってる場合は
解けるんですが、もしこれらが微妙に位相がずれた場合は
どうやって解けばよいのでしょうか？

例えば、T/8とかずれた場合、0〜T/8〜5T/8〜9T/8と分けて
考えるほかないのでしょうか？
有名な波形の結果は分かってるので、それを利用することはできないのでしょうか？

すいませんが、今年のセンター試験でわからないのがありました。
数�T・A　　　
第２問の（２）のケ、第3問のナニヌの２つ
あと第1問のタチは�僊BCと合同ってABC自身も入るんですか？答えがそうなってたんで
第2問の(1)はすべて割り算を実行するのですか？
数�U・B
第1問の　アからオ、タからト、ネからヒ（いづれも答えは出たのですがやり方が…）
第3問の　トナニ　
第4問の　スからツ
なんか第1問の（１）は問題がまちがってるような…
昨日ずっと考えていたのですが、上記の問題がわかりません。
解法を教えてください。
問題数多くてすいません。

＞合同な三角形
入ります。
他にも「２数」は同じ数である可能性もあるし、「曲線」は直線も含みます。
数学では「他の」や「相異なる」などの指定が無い限り、できるだけ広く考えます。
＞割り算
それが一番早いと思いますが、ちょっとひねったやり方をしたければお好きにどうぞ。

＞�UＢの第一問
「成り立つ条件」とはつまり同値の条件のことで、
A＞0∧B＞0 ならば　全てのxについてAx+B＞0
A≦0∨B≦0 ならば　Ax+B≦0なるxが存在する
ので A＞0∧B＞0 は 全てのxについてAx+B＞0と同値です。
残りも同様。

＞第３問
３辺の長さが分かっているので余弦定理でコサインを出すと-1/2となり
120°であることが分かります。

しかし、予備校のサイトでも見れば解説が載ってたりしない？

《Ｈ１４京大院試・数学�U・５番(２)》
内積(,)を持つ実Hilbert空間Ｈのノルムを‖ｘ‖＝√(ｘ,ｘ)で定める。
ＡをＨの閉凸部分集合とし、任意のｘ∈Ｈに対し、
ｄ(ｘ,Ａ)＝ inf{‖ｘ−ｙ‖;ｙ∈Ａ}と定める。

任意のｘ∈Ｈと任意のｙ∈Ａに対し(ｘ−Ｐ(ｘ),Ｐ(ｘ)−ｙ)≧０
が成立することを示せ。

※(１)でＰ(ｘ)は‖ｘ−Ｐ(ｘ)‖＝ｄ(ｘ,Ａ)を満たすＡの元と
定義されています。証明を何度か試みているのですが、上の不等号が
逆になってしまいます。

>>789
大杉る。とりあえず一つ。

>第２問の（２）のケ

ルートや絶対値を含む式を2乗すると
同値が崩れる（場合が多い）。

|x|=y
が与えられた場合、左辺は負にならないので
|x|=y　⇔　x^2=y^2　かつ　y≧0

(|a+b|+|a-b|)=2b
これが与えられた時点でb≧0だから
(|a+b|+|a-b|)=2b
⇔　(|a+b|+|a-b|)^2=4b^2　かつ　b≧0

b≧0さえ忘れなければ正答にたどりつくでしょ。

>>790
センターだと大手予備校は問題・正解（配点）だけで解説なしくさい。

あと大問分析とかね。

センター2Bの第一問について
>>790の「成り立つ条件」とはつまり同値の条件のことで、
を見て
Ax+B=k>0　のときx>0が成り立つためのA,Bの条件は？
という風に考え
として、x=(k-B)/Aと変形し
x>0になるためには
k-B>0∧a>0　または k-B<0∨A<0となればいい
というところまで考えたンですが、ここからどうしていいか分からないです、
教えてほしいです。

>>795
＞として、
はうち間違い・・

>>795
k-B<0∨A<0じゃなくてk-B<0∧A<0
だった・・・

>>791
関数z=P(x)とおいてf(t)を
f(t)=d(x,z+t(y-z))^2=‖x-z-t(y-z)‖^2=‖x-z‖^2-(x-z,y-z)t+‖y-z‖^2t^2
とおく。Aは凸だから(0≦t≦1)に対しz+t(y-z)∈A。よってf(t)≧‖x-z‖^2(0≦∀t≦1)。
よってtに関する１次の項は非負。よって(x-z,y-z)≧0。
でだう？

突然わかったかも
k-B>0∧A>0　の場合
k>0>Bとするとx→+0　
のときk<0となるので矛盾
B>0ならば成り立つ

k-B<0∧A<0　の場合
0<k<B
x→＋∞のときk<0となるので矛盾

でいいのかな

>>798
今井スレおもしろくて気をとられておもわずミスした。
よって(x-z,z-y)≧0
に訂正。

>>798
有り難うございました。さう云う風に示せば良いのですね。
全く思ひ付きませんでした。
Scwartzの不等式(実空間)の証明でも"ｔの２次式≧０"という手法を
用ひたのですが、この問題はその応用にも成つてゐる様ですね。

789です
数�T・Aの　　　
第3問のナニヌ
数�U・B
第1問の　アからオ、タからト、ネからヒ
第4問の　スからツ
教えてください
790さん792さんありがとうございました。

最小二乗近似における近似関数の次数はどのように定めればいいのでしょうか？
何か判定条件などあるのでしょうか？

y＝2/3x−1/3で
xとyが整数になる値を求めるらしいのですが
その求め方がわかりません。誰か教えてください。

>>804
xは分母じゃないよね？
与式⇔2x-3y=1。こいつの整数解は x=3k+2,y=2k+1 (k:整数)

>>805
分母じゃなくて横についてるxです
xに代入してyが整数になるものを選ぶと説明があるんですけど
よくわかりません・・・・

>>806
たとえば7x+3y=1の整数解といわれたらとりあえずそうなりそうなx,yを
ひとつさがす。x:0〜2までいれて
x=0⇒y=1/3,x=1⇒y=-2,x=2⇒y=-13/3
というわけでx=1,y=-2と一個みつかる。(さがす範囲は0〜yの係数-1)
7x+3y=1･･･(A) と 7･1+3(-2)=1･･･(B) の辺々ひいて
7(x-1)+3(y+2)=0。∴7(x-1)=-3(y+2)
これは21の倍数になるから7(x-1)=-3(y+2)=21kとおける。よって
x-1=3k,y+2=7k。∴x=3k+1,y=-2k-2。これが一般解。
これ頻出の受験問題。

>>803
実際問題として３次以上であることは少ないと思う。
（データの数ー１）次を最大として、上から順に係数が非常に小さいうちは
無視していいのでは。

y=(2x-1)/3
なので2x-1が３の倍数になればｙは整数
2x-1=3t (ｔは整数)とおくと
x=(3t+1)/2 t=1,3,5･･･のときｘは整数
t=2n-1とおく
x=3n-1 y=2n-1

受験とかだとx=2,y=1のとき成り立つから
3(y-1)=2(x-2)　よりx-2=3t ・・・ってやったほうがいいのかな

>>808
まあ、そうなんですが…
それを論述せよって課題なんです。

参考になりそうなサイトとか探し回ったんですが…
やはりプログラム組んで実際に目で見るしかないんでしょうか？

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>>803
ｎ次多項式で近似するっていうのは決まってるの？
他にも対数・指数とかあるけど。

論述せよ、で目で見て判断はﾏｽﾞｲと思う。

>>811
0.25^3

>>810
１，５％ぐらいじゃないの？？

ア、スマソ。。。まちがえた。
>>810じゃなくて>>811ね。

tr|x><y||a><b|
って
<y||a>tr|x><b|
=<y||a><b|x>
と
<a||x><y||b>
のどっちですか?
それとも両方とも違いますか?
違ってた場合は正しい答え教えて下さい。

教えてください。ある電車が時速Ｘkmで走っているときの制動距離をＹメートルとすると
ＹはＸの二乗に比例し、Ｘ＝５０のときＹ＝５０である。
?@Ｘ、Ｙの関係を式にあらわせ。?Aこの電車が時速１００kmで走っているときの
制動距離を求めよ。
誰か教えてください

Y∝X^2より、Y=A*X^2とする。
X=50,Y=50を代入して、定数Aの値を求める。これが関係式。
この式にX=100を代入すればそのときの制動距離も出る。

問題文を読み取って式を作る、というのがポイント・・・かな？

ちなみにＹ＝aＸの二乗の関数グラフです

和が３で、積が−１０であるような２つの数を求めよ。
これってどう解くの？

>>813
あ、それは決まってます。

元々、3次の多項式が各学生ごとに与えられて、その解を自分で適当に
誤差含ました解を作って、それから最小二乗法で近似関数出すんですが、
何次か分かってるんで、何次が最も最適か検討せよ　と言われても…
って感じなんです。

やっぱ論述だから、理由をしっかりしめさないと…

y'=y/2x の微分方程式の解き方をどうか教えてください。私３流学生です。

>>822
最適は３次
なぜなら、xが係数と比べて大きい数X,2X,-X,-2Xを取るとき
うまくグラフに乗るようにするには３次である必要がある。＜３次から作ったから
３次である程度近いのであればこれ以上次数を増やすのは無意味。


多分ね。

>>823
dy/dx=y/2x
dy/y=dx/2x
変数分離の基本的な問題です

>>821
x+y=3 ⇔ y=3-x
xy=-10
代入シル

８２１さんへ
二次方程式X^2−3X−10=0を解く。

「50以下の自然数を全てかけたとき、その値は末尾に0がX個続く」

Xの求め方がわかりません。　私立の高校入試の問題なんですがどなたかお教えください、
おながいします。　答えはあるのですが、解説が無いので困っています。

>>821
a+b=3
ab=-10

>>825
早い回答どうもありがとうございます。変数分離調べに行って来ます。

>>824
どうもありがとうございました。
うーん、むずいっす。

>>828
素因数分解し（実際にしなくてもいい）、5と2の数を調べる。

>>828
>>832
２はたくさんあるから５の数を調べればいいね
５の倍数が１０個
２５の倍数が２個
よって重複を考え素因数分解すると５は１２個でてくる
０は１２個並ぶ

三角形ＡＢＣにおいて、ＡからＢＣに下ろした垂線の足をＨとする。
ＡＨ上に点Ｐをとったとき、∠ＨＢＰ＝50度、∠ＰＢＡ＝30度、∠ＨＣＰ＝30度
のとき∠ＰＣＡ＝？

簡単な問題だとは思いますが分かりません。誰か教えてください。

>>831 >>833
流石ですね、12個で正解です。ありがとうございました。　

二重積分が全然理解できません。
図解で説明してるＨＰとかありませんか？

>>836
何が理解できないの？

>>837

例えば、(0,0),(-3,0),(-3,-3)を頂点とする三角形を二重積分する時
∫[0,-3]∫[-x,0]f(x,y)dydxになるのが全然理解できない。

>>838
そんなところでか…頑張れ…

８３６，８３８さんへ
下の図を見てよく考えてください。


あいうえおか
　いうえおか
　　うえおか
　　　えおか
　　　　おか
　　　　　か

>>840

かかかかかか？

>>840
乗りかかった船だ。責任とってやれよ。

面積を積分して体積出してると思えばいいのさ

なんつーか…
>>838に書いた問題で[-x,0]ってどっからでてきたのがわからんちんなんです。

>>840-841
なんか笑えた

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自然数の組(a,b,c)が(a^2)+(b^2)=(c^2)を満たすとき、abcは60で割り切れることを示せ。

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図が左右逆でしたね。

○○○○○○
○○○○○
○○○○
○○○
○○
○

上の図の丸一つ一つがお皿だと思ってください。
それぞれのお皿にミカンが何個か乗っているとします。
ミカンの合計を数えるとき
以下のような方法が考えられます。

お皿に下のような印をつけます。

かおえういあ
かおえうい
かおえう
かおえ
かお
か



「あ」の印をつけたお皿のミカンの合計、「い」の印をつけたお皿のミカンの合計、…、「お」の印をつけたお皿のミカンの合計、「か」の印をつけたお皿のミカンの合計、をそれぞれ出して、最後に「あ」から「か」までのミカンの合計を出すのです。

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>>846
まず、a,b,cのどれかが3で割り切れることを示す。
そのためには、a,bの両方が3で割り切れないとしてcが3で割り切れることを
示せばよい。
それは、xを3で割った余りが1,2のとき、x^2を3で割った余りが1になることから分かる。
同様にa,b,cのどれかが4と5で割り切れることを示せばよい。

>>851

すんまそん、全然わからんです。
[-x,0]がどこから出てきたかだけ教えてください。

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>>851　よく考えたらコイツはキチガイ。

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センターの数学が死んだ奴が荒らしているのか？

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騙りは別にどうでもいいから
せめて質問に答えてからやってくんない？

まだだ、まだ終わらんよっ！

>>860＝>>861

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別に面白くもないからさぁ。

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>>873は自作自演

x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。
これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。

x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。

^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。　　　

^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。

^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。x^3+ax^2+c=0 と　y=x^2+Ax+B とが同時に成り立つとする。これをｙの方程式に変形しようとして　x=1/2{-A+-√(A^2-4(B-y))}
として最初の式に代入すると式の次数が３次を越えるという本があるのですが
意味がわかりません。　　　　　

／　　／￣⌒￣＼
　　　　 /　　 / ⌒　　⌒　｜　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　｜　／　 (･)　　(･) ｜　　　| てめーなんだよこの糞レスは！！
　 ／⌒　 (6　　　　　つ　 ｜　　　| てめーは精神障害でもあんのか？
　（　　｜　　／ ＿＿＿ 　｜ 　＜　何とか言えよゴルァァァァァァ！
　　−　＼　　　＼＿/　 ／ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　// 　,,r'´⌒ヽ＿＿_／　　　　　,ｨ
　　 ／　　　　ヽ　　　　　　 ri/ 彡
　 /　　 i　　　　ﾄ､　　　__,,,丿)／ 　　　　　　　ζ
　|　　　 !　　 　 ）｀Y'''"　ヽ,,／ 　　　　 ／￣￣￣￣＼
　 ! l　 　|　　　く,,　　　,,,ィ'"　　　　　　/.　　　　　　　　 ＼
　 ヽヽ 　ゝ　　　 !￣!~〜､ 　　　　　　/ 　　　　　　　　　 ｜
　　ヽ　　／￣""'''⌒￣"^'''''ー--､ :::|||||||||||||||||||||||||||||||||
　　　Y'´　　　　　　　　　　／　　　 """''''〜--､|||||||||||||||||）
　　　（　　　　　　丿　　,,;;''　　....::::::::::: ::::r''''""￣""ヽ 　 ｜
　　　 ゝ 　　ー--､,,,,,___　　　 　　::: ::,,,,,ｰ｀''''''⌒''ｰイ　 .／
　　　　ヽ　　　　　　＼　￣""'''""￣　　　＼＿＿＿_／-､
　　　　　ヽ　　　　　　 ヽ 　::::::::::::::::::::　／ 　　　 　　　　　｀ヽ
　　　　　　ヽ　　丿　　　）　　　　　　 /　　　　ノ　　　ゝ　ヽ　,〉
　　　　　　　ゝ　　　 　　!　　　　　　/　　　　　　　　　　　　∀
　　　　　　　　!　　　　　| 　　　　　/　　　人　　　　　ヽ　　　ヽ
　　　　　　　　| 　　　　,;;}　　　 　 !ー-､/　　ヽ　＿,,,-ー'''''--ﾍ
　　　　　 　 　 |ﾉ　　　　| 　　　 　|　　/　　　　Y　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　 {　　　　　| 　　 　 | 　 ｊ　　　 　 ）　　　　　 　　 ヽ
　　　　　　　　 〈　　　　 ｊ　　　 　 ト-.|　　　 ／　　　　　　　　　　）
　　　　　　　　　 Y''""'i'~　 　　　　|,__|　 　 /　　　　　　人　　　__,|

センター試験で爆死した幽霊じゃないの？

a+b+c+d+e=abcdeを満たす自然数a,b,c,d,eを全て求めよ。
方針だけでもお願いします。

>>883
方針だけ。しかも思いつき。
a,b,c,d,eはそんなに大きくなれない、ってことは分かる？
例えばaを２倍したとして、左辺は＋aだが右辺は２倍になる。
どの数も自然数だから増加は大きい。
あとは、a≦b≦c≦d≦e　と決めて良い、くらいかな。

a≦b≦c≦d≦eと仮定してよい。
両辺をabcdeで割ると、1/bcde+1/acde+1/abde+1/abce+1/abcd=1。
1/bcde≦1/acde≦1/abde≦1/abce≦1/abcdより1/5≦1/abcd。
後はa≦b≦c≦dが自然数であることから絞込み。

数字の１を小さく書き込む方法教えてください

>>884-885
ありがとうございます

誰も答えてくれないので、もう一度書かせていただきます。
どうか教えてください。お願いします。

三角形ＡＢＣにおいて、ＡからＢＣに下ろした垂線の足をＨとする。
ＡＨ上に点Ｐをとったとき、∠ＨＢＰ＝50度、∠ＰＢＡ＝30度、∠ＨＣＰ＝30度
のとき∠ＰＣＡ＝？

>>886
x¹
とかのこと？
x&sup1;

>>888
θ＝∠ＰＣＡ＝４０°

ｔａｎ（θ＋３０°）ｔａｎ６０°＝ｔａｎ４０°ｔａｎ８０°を解く
ｔａｎ２０°ｔａｎ３０°ｔａｎ４０°＝ｔａｎ１０°を覚えていれば秒殺

7人を3人、3人、1人の3つのグループに分ける場合、何通りになるでしょう
という問題で、
（7C3×4C3）/2＝70（通り）
と、解答にあるんですが、この分母の「2」ってなんですか？
7人から3人を選び、残りの4人から3人を選ぶ、そして残りの1人から1人を選ぶ。
7C3×4C3（×1C1）という式じゃどうしていけないんですか？

3人のグループが２つ出来る
その２つのグループを区別するのなら２で割る必要はない。
区別しないのなら２で割らなきゃだめ。

なるほど。ありがとうございました。

条件付き極値ってのはどやって解くんでしょうか？

三角形は１８０度？？分けが分からない
どのように証明すれば･･･

0でない4つの数がa,b,c,dに対し（3/4）＾a=（3/5）＾b=（6/5）＾c=（3/2）＾dが成り立つとき
1/a+1/b=1/c=1/dとなることを示せ。

(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ.....です。何からやりゃぁいいんでしょう。

3次元空間において、次の平面への正射影行列を求めよ
x-y+z=0

という問題なのですが、

どのように解くべきなのか全く分かりません…。
手元の教科書にも載っていなく困ってます(汗

どなたか、教えていただけませんでしょうか？

logとりませう。
で、その後「＝k」と置きませう。
そして1/a,1/b,1/c,1/dをkで表しませう。
さすれば幸せになれませう。

せう。

>>898
（´∀｀*）ｱｯ・・・・・
ありがとうございました。とけそう。

>>896
>1/a+1/b=1/c=1/d

(1/a)+(1/b)=(1/c)+(1/d)か？

(3/4)＾a=(3/5)＾b=(6/5)＾c=(3/2)＾d=k(≠0)
とおいて対数を取る。
a,b,c,dは0じゃないからk≠1,logk≠0
logkで割り算して通分すればいいんじゃないかな。

>>901
遅い

ｘ＾２＋ｙ＾２＝４のとき３ｘ＾２＋４ｘｙ＋３ｙ＾２の極値を求める方法を教えてください。
よろしくおながいします。

ｆ:R→S（ＳはＲ＾２の部分集合）が全単射で同相写像でない
Ｓとfの例ってどのようなものがあります？
商空間を使うのはわかるのですが・・・

>>903
一般には未定乗数なわけだが･･･それだとx=2cost,y=2sintとおいてもよさげ。

2^n+3^n<10^10 これを満たすnの最大値を求めよ　ってな問題なんですが。
方針が見えません（TT）最初は2*2^n と　2*3^nに分けて n に必要な
条件を絞るのかな？と思ったんですが、、、さすがに幅が広すぎて意味が
ありませんでした。。常用対数で2　3　の値が与えられているので対数を
とることは間違いないのかと思うんですが。。。。。どなたかヒントお願いします。。。

わからないことがあり書き込みました。

問題
（a+2/b）(2b+1/a)≧9
を示す問題です。

相加相乗で示そうと思い二つの方法でとこうとしました。ですが一致しなくてどこがおかしいか困ってます。ご指摘待ってます。

�@：
a+2/b≧2*√(2*a/b)
2b+1/a≧2*√(2*b/a)
よって、
（a+2/b)*(2b+1/a)≧4*√((2*a*2*b)/(b*a))=8

�A：
（a+2/b）(2b+1/a)
=2ab+2/(ab)+4+1
=2(ab+1/(ab))+5

ここで相加相乗より
ab+1/(ab)≧2
となり、
（a+2/b）(2b+1/a)
≧4+5=9

値が一致するはずなのに一致しません。

どうしてでしょう？

>>905
できればラグランジュの乗数法を使って解いて頂きたいんですが。

>>897
射影した後の点をP'(x',y',z')とおくと、
(x,y,z)=(x',y',z')+α(1,-1,1)とおける。
両辺と(1,-1,1)の内積をとるとx-y+z=3α（x'-y'+z'=0だから）。
よって
(x',y',z')=(x,y,z)-α(1,-1,1)=(x,y,z)-{(x-y+z)/3}(1,-1,1)
あとはこれを行列表示。

しまった。釣られた。

>>910
どれに？

>>907
１のほう、同時に等号を満たす(a,b)ではないから
このやり方は不適。
不適というか・・・イケてない。

学生グループ12人のうち、9人は麻雀ができ3人はできない
12人から無作為に4人選ぶとき
1; 4人とも麻雀ができる学生である確立
2;　4人のうち1人だけマージャンができない学生がいる確立

統計学からですが教えてください。
馬鹿なりに必死こいてやってますか、見当つきません

>>907
a+2/b≧2*√(2*a/b)
の等号成立は「a=2/b・・・(i)」のとき。
2b+1/a≧2*√(2*b/a)
の等号成立は「2b=1/a・・・(ii)」のとき。
ここで(i)と(ii)は同時には成り立たないことに注意。

だから
（a+2/b)*(2b+1/a)≧4*√((2*a*2*b)/(b*a))=8
は、不等式としては正しいが、等号は成立しえないので、
この不等式からは「与式は8以上」とはいえるが
ちょうど8になることはないので、役に立たないのである。

９０３

なぜ麻雀なのか

>>913
１問目ができないってことは，根本的に分かってない
教科書読み直し・・・

>>913
同時確率だな

人口調査の問題なんです。

　日本の女性の生涯の出産率は1.36とする。平均寿命は今後一定とし
出生率もこのままでいくものとする。現在の人口は１億2500万人とする。
この時1000年後の人口と１人になるときの年代を求めよ・・。

いったいどうやってとくのでしょうか？さっぱりわかりません。
どなたかお願いします（泣）

907です。
�@によると
（a+2/b）(2b+1/a)>8
�Aによると
（a+2/b）(2b+1/a)≧9
となりますよね。
で、�@によると（a+2/b）(2b+1/a)>8なるけど、
実際は�Aの方法によると（a+2/b）(2b+1/a)≧9であったのですね。

でも、（a+2/b）(2b+1/a)≧9を示せという問題であれば、�@によっては示せないのですか？
�Aでしかしめせないのですか？
まってます

示せない。>>914が丁寧に解説してくれてるぞ。

12C4×9C4
で一番は桶ですか？

920=釣り

誰か>>903をおながいします

>>922
確率って何かをもっかい読んできてください．
確率が１越えてどーするよ

明日、テストなんですよ卒業がかかった...
正直、理解など同でもいいのでサクッと回答お願いします。
勝手かもしれませんが、そこを何卒

まあなんだな。おれは前のほうでつられたわけだがこのスレで釣してる香具師は
解答する人間が嫌気をさして答えなくなることをねらってると思われるから
まあつられてもいいかという気持ちで答えてないとますます思う壺なわけだ。
しかしなんで釣なんかしておもろいんかね？

>>906
答えのnは少なくとも二桁のはず。
nがそのぐらいになると、2^nは3^nに比べてカスみたいに小さい。
だから、最初に
　3^n<10^10
を満たす最大のnを求める。例えばそのnがn=kだったとする。
この時2^kは3^kに比べてカスみたいに小さいので、2^kぐらい足したところで
　2^k+3^k<10^10
は揺るがないハズだと予想できる。

だから、2^k+3^kが10^10より小さいかを確かめてみればよい。
間違っても数値を計算などしないこと。
3^kの最高位が9じゃなくて、2^kの桁数が3^kの桁数より小さいことさえ示せれば
それで十分なのだから。(3^k<9・10^9、2^k<10^9が分かるため）

>>927
どれに釣られたの？

９０３

>>913はこの学力で卒業してはいけないと思います

>>919
出産の平均年齢って情報は要らないのかな？

>>930
え？釣りじゃないですよ！どこが釣りなんですか？
なにか勘違いするような発言があったなら謝ります。

>932
問題にはこれしか書いていないんです・・・
さっぱりわからないんです・・・」

>>928さん、まじありがとうございます！このヒントを元に考えて見ます。
ちなみにさっき考えたときはｎは20から30ぐらいの値になるのでその辺で
頑張ってみます。

まあ釣られてやるか･･･嫌気をみせて答えないと思う壺だからな。
x^2+y^2=4上で3x^2+4xy+3y^2=12+4xyなのでxyが極値をとるとこを求める。
L=xy+λ(x^2+y^2-4)とおいて
Lx=y+2λx=0,Ly=x+2λy=0,Lλ=x^2+y^2-4=0
からx=±yで極値。

f(x,y,z) = x + y^2/4*x + z^2/y + 2/z (ただしx,y,z>0)

この関数の極値を求めなさい


ヘルプミー

>>937
不明。カッコを使え。

>>936
３，４行目からなぜ5行目の結論がでるのかわかりません。

信じてもらえないかもしれませんが本当に釣りではありません。

x + (y^2)/(4*x) + (z^2)/y + 2/z

こうっす。
二変数の極値しか教わってないんす。

x=4(λ^2)xからx=0 or λ=±1/2。同様にy=0 or λ=±1/2。
λ≠±1/2ならx=y=0だが^2+y^2-4=0に反するゆえλ=±1/2。
ねよ。

>>941
ありがとうがざいました。おやすみなさい。

>>940
f=x+(y^2/4x)+(z^2/2y)+(z^2/2y)+(1/2z)+(1/2z)+(1/2z)+(1/2z)

相加相乗で。

解けた━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!
マジでありがとうございます。

「y=cosx をx=0の近くでx^4の項までテイラー展開せよ。」って問題があるんですけど。
答えをレポート向きに書く場合どのように書けばいいものなんでしょうか？

ちなみに私の解答はは

「問題を言い換えると、n=4におけるマクローリン展開であるから、
cosx=1-x＾2/2＋x＾4-・・・　　である。」

ですが大丈夫でしょうか？日本語のところがイマイチ自信がなくて。

答えにくいとは思いますがどなたかお願いします。

>>945
剰余項ないとダメだと思うよ。別に微分するも大変じゃないから
一回ずつ微分してやったほうがいいと思う。

そうですか。ありがとうございます！

a(1)=a
a(n+1)=b+c/a(n)の時
a(n)の一般項は？

ルベーグ積分で、ｆとｇをE上殆ど至る所で等しい関数として、ｆが可測関数ならｇも可測になる事をしめしたいんですけどどうやればいいですか？

あ、EはＮ次元実数空間の部分集合です。

微分方程式について質問です。

RL並列回路のコイル両端電圧を求めたいんです。
ただし、電流を0(t<0),I(t>=0)を流す。

で、解いたらv(t) = Cexp(-Rt/L)になったんですが、
Cをどうして決定したら良いのでしょうか？

無限？？？

★http://www6.ocn.ne.jp/~endou/index2.html★
　　　　　　★こんなサイト見つけました★

ｆ:R→S（ＳはＲ＾２の部分集合）が全単射で同相写像でない
Ｓとfの例ってどのようなものがあります？

fは連続でf^(-1)が連続でないもの
ありましたっけ？

C=Iじゃないの？

>>948
a_(n+1)=b+c/a_(n)
a_(n+1)*a_(n)=b*a_(n)+c
ここでd_(n)=a_(n)*a_(n-1)*…*a_(2)*a_(1)とすると
d(n+1)=b*d_(n)+c*d_(n-1) 　（n≧2）
この形なら一般項を求めれるかな？

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　　　　　　　　　　　 　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ７０ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043108320/l50

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>>954
やっぱそうですかね？

しかし、プログラミングしてルンゲクッタで数値解析したんですが、
減衰していく感じじゃないんですが…

厳密解はあってると思うんで、プログラミングミスか…

次の

半径ｒの円の円周の長さを２πｒを使わないで求めよ。
わかんな〜い…

x=rcosα y=rsinα
∫[0,2π]√(dx^2+dy^2)dα=2πr

これ以降ここに書きこんだ質問はムシされます。
解答にも使用しないでください。

次スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043108320/l50


ー　ー　ー　ー　以　降　緊　急　避　難　用　−　−　−　−

質問への解答はこっちでやった方がいい気がする。

答えてもらってない人が自主的に次スレに再質問、
という形の方がいいのでは？
よってsage

>>959
Πの定義だろ
>>960は循環してると思うが

>>963
まぁ、そう呼び掛けるのを止めはしないさ。