くだらねぇ問題スレ ver.3.14159265358979323846

＞＞９４７
誘惑に負けて、n=0〜∞の和をMathematicaで計算してしまった。

/ヘ;;;;;　Mathematicaは触ったことないが、どうなった？
';=r=‐ﾘ　ヒントを出そう、シグマの中身をまず簡単にしたまえ
ヽ二/　　あとは簡単だ

>>950
なさけないぞ、Q.man
高校教科書の例題レベルの問題を出すなよ
君のことが少し嫌いになったかも…

Mathematicaの計算結果は4-2 Sqrt[2]になった。
あと、条件収束であることも判明した。

これはいかん。Mathematicaの入力を間違えた。
正しい式は(2-Sqrt[2])/2

/ヘ;;;;;　残念だが違う
';=r=‐ﾘ　時間だ、また会おう
ヽ二/

部分和が1-1/Sqrt[2]+(-1)^N*Γ(5/2+N)2F1(1,5/2+N,3+N,-1)/Sqrt[π]/Γ(3+N)
になることがわかった。さらに、Γ(5/2+N)/Γ(3+N)はN→∞によって0に収束し、
超幾何関数は-1で収束し、2F1(1,5/2+N,3+N,-1)は指数関数のオーダーで減少しているから、
N→∞の極限もある値に収束する。よって、＞＞９４７の答えは1-1/Sqrt[2]である。
因んでいうと、2F1(a,b,c,z)は
(a;n)(b;n)/(c;n)/n!*z^nのn=0〜∞の和で表され、
(a;n)=Γ(a+n)/Γ(a)である。

＞＞９５８の答えは不備があるようだ。
部分和を求めるのにMathematicaを使ったのだが、
この計算には無限和が使われている。
だから、９５８は却下しよう。

iを虚数単位、aとbを実数とする、極形式がr(cosθ+isinθ)である0で
ない複素数a+biがあり、(a+bi)^2=(a-bi)^3を満たす。ただし、r>0、
0≦θ<2πである。このときθは[ア]であり、0<θ<π/2を満たす
θに対し、cosθを求めるとcosθ=[イ]である。

[ア]と[イ]を求めよ。よろしくお願いします！
導入過程はいらないです。

[ア]は2πk/5 (ただし、k=0,1,2,3,4)
[イ]は(sqrt(5)-1)/4
イは底角2π/5の二等辺三角形を使うとわかる。

＞＞９４７の1-1/√2の導出が未だにできない。
やはり、超幾何関数に変形する方法を考えなければいけないのか？

>>961
ホントありがとうございました！

/ヘ;;;;;　　>>955にレスして出かけたのだが
';=r=‐ﾘ　　書いてる間に>>956の書き込みがあったのを見逃していた
ヽ二/　　すまぬQ.man、956で合ってるよ

そう、私が目星を付けているのは、
2F1(1,3/2,2,-1)/2
(2F1は超幾何関数)への変形である。

とりあえず＞＞９４７の答えは出たから、新スレに移行になるのかな？
新スレ名予想：
くだらねぇ問題スレ ver.3.141592653589793238462
ところで、スレッド名は48byteまでしか入らないらしい。
予想名はもう46byteいっている。これからどうするのだ？

/ヘ;;;;;　　「くだスレ ver.3.141592653589793238462」
';=r=‐ﾘ　　でいいんじゃない？
ヽ二/　　苦肉の策だけどね

新スレはもうできました。
誰か代わりの人が建ててくれたようです。

ここから先は、999取り合戦の空間になります。

-------------------------------
コラム:
数列5/2,13/6,25/12,41/20,61/30,85/42,113/56,…の続きを当ててみよう。
-------------------------------

999を取った人には、1000に問題を書く権利が…
与えられようとは限らない。

誘導

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045042513/l50

って勝手に顔入れるのはやめてくれよ・・・

ごめん、調子に乗ってしまった

1000レス越えると書けなくなるである。
512ＫＢ越えても書けなくなるである。
倉庫に逝ったスレッドにも書けないである。
ムスカの顔もそのうち書けなくなるである？(二重カキコ。)んなわけない。
スレッドのタイトルは48byteを越えて書けないである。
スレストかかっても書けなくなるである。
サーバがダウンしたら、元のコンピュータを操作しない限り書けないである。
形容詞の終止形に「である」をつなげるのはおかしいである。

書けないの「ない」は形容詞ではないである。
２ｃｈホストがダウンしたら２ｃｈが終わってしまうである？

>>968
分母は2n、分子は階差が4n+4だから…（ry

　　　　　　　　　　　http://1.████
　　　　　　　　　http://1.██▓▓▓▓██
　　　　　　　　http://1.█▓.._▓.._▓▓▓▓█
　　　　　　　http://1.█▓.._.._▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　　http://1.█▓.._▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.█.._▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓.._▓▓.._▓▓▓.._▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓.._█.._.._█.._▓▓▓.._█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓.._▓▓.._▓▓▓▓▓.._█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓█▓▓▓▓█▓▓▓▓▓█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓████▓▓▓▓▓▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.███.._█.._█.._█.._█.._██
　　　　　http://1.█.._█.._█.._█.._█.._█.._█.._.._█
　　　　http://1.█.._█.._██.._█.._█.._█.._█.._█.._█

ホイミソですか？

全てクリックしたら、紫色になって（略

交互にクリックして縞(ry

--------------------------------------------------------
コラム：
次の数列の続きを当ててみよう。(難かしい。解けたら天才。
でも私は答えを知っている。なぜなら私が作った数列だからだ。)
あと、多項式で続きを作るのは禁止。(でも、それ以外は一応Okayにしよう。)
1,7,31,119,431,1525,5363,18919,67279,241757,878483,…
--------------------------------------------------------

このままではあまりにひどい問題だからヒントを出そう。
数列の一般項をa_n (n=1,2,3,…)で表すと、
a_n=?^n-?^(n+1)+????

>>978
与えられた有限個の点を通る多項式でない連続関数は無限個存在する。
答えは任意。
ヒントは無意味。

＞＞980
それなら、その関数を一つでもいいから表示せよ。
もう一つヒントを出そう。
a_n=3^n-2^(n+1)+????

私の想定している答えを書こう。
a_n=3^n-2^(n+1)+binomial coefficient(2n,n)

さて、1/kのk=1〜nの和をS(n)とおこう。
S(n)はn→∞において発散することはよく知られているが、
計算精度を有限にしてS(n)をn=1から、nを1ずつ増やしてS(n)を計算すると、
ある値に収束する。さて、数値計算を、3進法で、「1捨2入」をする仕様にするとき、
S(n)はだいたいいくらに収束するか？
(もちろんこれは精度によって変わる。)

>981
適当なmに対して
f_m(n)=a sin(nπ/m) + b sin((n+1)π/m) + c sin((n+2)π/m)+…

とでも置いて n=1,2,3…として連立方程式を解き係数a,b,c…を求めれば？
当然ながらsinでなくてもよい。

983のような曖昧な出題では答えるのに困るだろうから、私が解答を付けよう。
mを十分に大きい正整数とする。
S(n)の計算は1/n<3^(-m)+2*3^(-m+1)で、計算数値が変化しなくなる。
また、1/n>3^(-m)+2*3^(-m+1)ならば、計算数値は変化する。
だから、S(n)は、大体log(1/(3^(-m)+2*3^(-m+1)))に収束する。

985の説明が抜けた。
計算精度をm+1桁にして考えるのである。

前スレの>>947の問題だけど、こうすれば委員じゃん？
(-1)^n*C(2n+1,n)*(1/2)^(2n+1)は、f(x)={(1-x)/2}^(2n+1)のx^nの係数だから、
{1/(n!)}(d^n f(x))/(dx^n)|x=0と表せる。留数定理を使えば、
また、(d^n f)/(dx^n)|x=0={n!/(2πi)}∫f(z)/z^(n+1)dzと変形できて、
これを、n=0〜∞まで足し上げる。積分とΣの順番を交換して少し計算すると、無限等比級数の形が出てきて、
(1/2πi)∫dz(2z-2)/(z^2-6z+1)
となる。無限等比級数の収束条件に注意して、zの積分路を選ぶと答えが出てきます。

各々の証明は書くと長くなるので、ゴメンね。。。

前スレじゃなかった。スマソ

すいません　無茶苦茶簡単な問題だとはおもうんですが
道路のある地点を通過する車の時間間隔は平均３０秒の指数分布にしたがう　
１　１分間に車が１台も通過しない確率　
２　２分間に３台以上通過する確率　これを教えてください

>>989
最後の車が通過してから t 分間に車が１台以上通過する確率 p(t) は
確率密度関数を e(x) として p(t) = ∫[0〜t] e(x) dx

１　１分間に１台以上通過することの余事象だから 1-p(1)
２　１分間に１台以上通過することが２回連続する確率だから p(1)^2

次スレは？

>>991
>>969

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どうもありがとうございます
あと一つだけ
Ａ大学では４年間で卒業する比率は４/５であり、残りは留年する
留年生が次の年に卒業する比率は９/１０であり、残りは留年する
平均在学年数をもとめよ

>>994
n年間在学する確率を p(n) とおいて Σ[n=1〜m] p(n)n
ただし m は最高年限。放校がなければ m→∞ で極限をとる。
p(n) は自分で考えてみ。

すいません　勉強不足で
９９０も９９５もどうやって計算したらいいか

>>996
どっちの計算も高校の範囲だから受験で使った参考書を見なされ。

さっさと次スレにいけよ

９９９げとー

何の感動もない1000取り

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。