◆わからない問題はここに書いてね　６５◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆わからない問題はここに書いてね　６４◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039523754/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037912430/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ６５◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

forthを我に

のほーん

T=4^X+1/4^XのときT≧2となることを示せ。
また関数f(X)=4^X+1/4^X-2(2^X+1/2^X)+26はTで表現できる。
具体的に表現せよ。またf(X)の最小値を求めよ。

友達と解答の食い違いにより口論になっているので、完全な解答を
出来るだけ早くupして下さい。お願いします!!!

あなたと友達の解答をupしてください。
それぞれの、完全な解答をお願いします!!!

>>7
うざい、消えろ。

どこがどのように食い違ったのか具体的に教えれ。

まだ解けないのですか？
今日はハズレの日ですね。

とっくに解けてるよ。

解けたら解答をupする責任があると思います。
何故upしないのですか？

フィッシャーまで出動ですか？

昨日と同じ人物であることがバレたみたいね・・。
本当のことを言うと、難しいことを考えるのがめんどうなんです!!!
うそついてスミマセン。こんなに反省しているのだから完全な解答を
upすべきです。お願いします!!!

>12
前スレでとっくに出てるからだよ。

>>9-11
氏ね。

>>14
なかなかの釣り師ぶりだね
(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

>>17
300匹以上釣れたなんて夢にも思ってません!!!
２６時間も完全な解答がupされるのを待っています。
できるだけ早くupして下さい!!!

>>18
ニセモノウザイshine.

　　　　,:'　 ,　　,',' 　,'　　 ,,'　　 ,　l| ! 　 　 　 ヽ　　　（
　　　,:'　　,' 　 l |　 l!　　 !!　　 ,' ,',' |　　 ', ,　 　':,　　（　むやみやたらにクリックしてはいけませんわ〜
　　 ,'　　 l　　.ll_!_,,.ｌ!,,...-::==､‐'-''､ﾉ! 　　 !l　!　 ',',　∠　
　　 !　　 |　　 !'"´　　　 _　　　　　　｀ヽ､ |l　!　l l !　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|　　! !　　 !　,,;:'''"ﾞﾞﾞﾞヾ,　　 　　 , 　 ｀`ヽj　;リ:l 　（
.　 ,' i　ﾚ'|　　 |. "　　　　　ﾞ　　 　 ｼ'"ﾞ'';,.　 ∧"＼ 　（　怒らないでね。だってあなたは「いいひと」だから…　　　　　　
.　,' ,'　|! |.　　 !　　　　　　　　　,　　　　 '! /ﾞJ!.／ 　 （
. ,' ,'　 |!､!　 l　! 　　　　 　 ,‐-.,　　　　,‐､{|!　l;　　 　　￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
,' ,:' 　 !!ﾞ'! 　 ! | 　　　　　 ,'　 ,'　 /^y'　/ h!　|;　　 　 _ ,.: '´／⌒ '⌒ヽ.ヽ､
, '　 　!l　!　　', !　　　　　 l.　,' 　/ ./　/　j i!　l; 　 　〈_ｿ　./ /　/ 　　,　ﾞ∧':,_..._
　　　l !　!　 　':,|} ﾞヽ､　　 '‐'　 /　i'　 '　,'　j '´　　　　!|　 | /!　{ ! ! ,　| /。', !三)
　　 ,','　 |　|　　':i--‐ ｀= ､... ､ｲ　　　　 '　/|　　　　　ﾚ{ l lﾚｰVｨWヽi､_!|O .| !ﾞﾞ´
　　,','　　!　!　　　`､　　 ∧　y'　 　 　　 /｝ ',　　　　　∧|ﾚ'⌒' 　　,--､`ｧi' |
　 ,','_.､､-| j　　　　 ）- -'| '-,'　　　 　 　 /　 ':,　　　　il　ﾞ'!ﾞﾞﾞ 　__ 　 ､､､ｿﾉ,ﾘ
-' ´ 　 　,リ 　　　 /　　Oﾞi .|　　　　　／　　 　':,　　　{{W､ヽ､_ } |___...,,彡彳
　ヽ､　　ノ / 　　,:'　　　　 ﾞ､{　　　　（ ｀`ヽ､　　 ＼　 ﾞ､`/⌒`{｀´ ﾌ⌒ヽ_ﾉ

インパルスの波形って、要は、
しっしゅんだけ一回限りのパルスって理解でいいのですか？

「じーーーーーーーーーーーーーーびくっ！じーーーーーーーー」
ってかんじ？

>>6
必死だな（藁
てか、ふつうにあたまわるいぞおまえ。
中学校からやりなおせ
もしかして知恵遅れ？

>>6
完全な解答もらう前に中学校からやり
なおした方がいい。知能障害だおまえ

>>12
自分で考えろ。チンカスかお前

>>6
＞完全な解答をお願いします。

こんなこと書いてレスする人がいると思う？

>>6が今パソコンの前で悔し泣きしてますｗｗｗ

>>26
その通りです。悔しくて泣いてます・・・
だって僕、ひきこもりだもん・・・実は友達なんかいないんだ。
だから完全な解答おねがいします!!!

都合があるので、24:30まで（期限厳守）にお願いします。
ここに書ききれなかったら、自分のHP上にupするのは構いません。

１辺が12cmの立方体ABCDEFGHがある。
FGの中点をMとして、水面がA、M、Hを結ぶ線になっている。
水の容積はいくらか？

教えてください。

ＭＨの長さは？
ＦＭの長さは？
高さは？

もう貴様らには頼らん!!!他の板に行って来る。オチこぼれ大学生は氏ね!!!

>>22
前回の河合全統模試は、数学106点（200満点中）偏差値54.6ですが何か？
総合では関近甲龍よりちょい下の一流大学がB判定だったんですが、何か？

その年にもなって高校の問題も解けない３流大学生とは出来が違うんだよ(W
半親切なレスをくれた人を除いて全員氏ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
こんな馬鹿しかいないところで難問を聞いたオレが馬鹿だった・・。
まる１日損したよ・・。ウザイやつは消えろ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

MH=6√3
FM=6
高さ=12

だと思うのですが。。

偏差値54.6で自慢って・・・ネタ？
俺は数学全国偏差７０切ったことないが、何か？
関近甲龍？なにそれ？きいたこともないよ。
ちなみに俺は慶応うかりましたが、何か？

つーか
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039523754/l50
の914みれば
(X)=4^X+1/4^X-2(2^X+1/2^X)+26はTで表現できる
ぐらいできんじゃないの？
小学生でもできるだろう

>>31
河合塾の模試くらい１８０以上とれ。
そんなん一流大学じゃないぞｗおまえが三流だ。やれやれ

>>31
ちなみに俺阪大だけど。
その偏差値本気で自慢してんの？恥さらしてるだけだよ

>>33
はいはい負け惜しみ君（ｗ
関西では、関近甲龍は関関同立の次に君臨する超一流大学。
>>34
完全な解答を書く気はないんだろ？くやしかったらupしてみ。

>>36
お前が阪大のような天才しか入れない大学に受かるわけないだろ・・。
みんなウザイ氏ね!!!!

>>21・・・

>>38
天才って言ってくれてありがとう。ヾ(´ε｀*)ゝ　ｲﾔｧ
でもそんなたいしたことないよ

>>33
関関同立自体、おれのなかでは三流だんだが・・・
一流といえば私立なら早慶、国立なら東大京大阪大東工大くらいだな

　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　━━━━━） ）＝　　　　　　　　　☆ゴガギーン
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　ｵﾗｵﾗｯ!!　出てこいや、偏差値54.6の低脳厨!!
　　　　　「　⌒￣　| 　 　|　　　　||　　　（｀∀´　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ 　 　 　 |　　　　|/　　　/ 　 　 ＼
　　　　　|　　 　| | 　 　　|　　　　||　　　 | | 　　/＼＼ 　　　　　∧∧∧∧
　　　　　|　　　 | | 　 　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| | 　　　　＜　　　禿　＞
　　　　　|　　　 | |　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　| 　 | | 　　　　＜　の　し　＞
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　） 　　　＜　悪　く　 ＞
　 　 　　|　|　|　| >　　 　|　　　　|　　　　　|　| 　　　　　　　 ＜　寒　板　＞
　　　　 / /　/ / | 　 　　|　　　 〈|　　　　　|　| 　　　　　　　＜ 　!!!　違　＞
　　 　 / /　/ /　| 　 　　|　　　　||　　　　　|　| 　　　　　　　＜ 　　　い　＞
　　　 / /　/ /　└──┴──┘　　　　 |　| 　　　　　　　　 ∨∨∨∨

>>40
まじで阪大生？？凄すぎる・・。完全な解答をupして下さい。お願いします。

>>他の３流大学生
くやしかったら大阪産業大B判定だしてみ!!!

○+□+△ってのがあって
また　○=A　□=B　△=C　なんだとさ
じゃ　○+□+△=は？
う〜ん　キミには　難しいかな

今年の慶応の問題、第一問が変な問題だったな(´ー`;)
あと体積の問題が難しかった。
早稲田の数学はアホでも解ける問題だったが。

>>41
世間を知らなさすぎる・・。逝ってよしだね。
関西では、関関同立は大秀才・京大阪大は神だよ・・。

>>31
>前回の河合全統模試は、数学106点（200満点中）偏差値54.6ですが何か？
最近の河合の全統模試って、こんなバカチョンレベルに設定されているの？

>>46
じゃ、俺、神だ。やったー。
A判定で受かったし、もうヤハウェ並だね。

>>42
はいはい３流大学生さん。氏ね!!!
言っておくけど一年程前に、国語で偏差値６０超えたこともあるんだからね。
でも３流大生に偏差値６０っていっても、すごすぎて想像がつかないね（ｗ

>>47
また３流大学生かよ・・。
オレがレス書いている間にまた嫉妬心みえみえの馬鹿が書き込むんだから・・。
学歴社会では３流大卒では生きていけないよ(W
今から大学入り直せば？

>>49

君、「偏差値」「偏差値」って自慢してるけど、
偏差値ってなんだか知ってます？
説明してくれろ。

じゃあおやすみ。結局誰も解けなかったね（ｗ

>>52
おやすみ。
もうこないでね。

>>37
＞関西では、関近甲龍は関関同立の次に君臨する超一流大学。

めちゃくちゃ笑った・・・関関同立って底辺レベルの大学かと思ってたんだが・・・いつのまに・・・

そろそろ約束の時間ですが

>>51
最後にレスしてやる。君みたいな３流大学生は意識していないと思うけど、
難関大を受けるのにはぜったいに必要な数値なんだよ。
どんな模試を受けても成績表に載っている。大学ごとにその数値が決まっていて、
その値が大きいほど一流企業に入れる確率が高い。それと同時にIQの目安でもあって
その数値が５０以上のものが普通より頭がいい。本当にもう寝る、おやすみ馬鹿ども。

良スレすぎる・・。

ひょっとして、プロ釣り師だったのか？

これが釣りなら、この釣り師は天才。
ねたがおもしろすぎる。

そうかな？ ちっとも面白くなかったのだが…
自分の質問を相手にしてくれないことにキレて、必死でもがいていたのが痛々しい
その煽り方が、自分を基準にした狭い視野なところが、さらにムゴイな

>>56
君は難関大なんか受けることは一生ないだろうから、
偏差値の意味なんかしらなくていいよ。
おれの居た高校では全国偏差５０なんて、学年ビリくらいだったぞ
アホが。

無駄レスによるスレ消費はやめよおぜ。

アンケート集計の解釈の仕方について聞きたいのですが、どのスレが
おすすめですか？

統計学なんでもスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/
このスレでしょうか？それとも板自体間違ってますか？

>>56＝>>57
ばればれ。あほかいな

みなさん盛り上がっているようで、別の話題で申し訳ありませんが、ちょっとおしえてほしいのです。
自分やっと入った工業高校を１年の夏にやめちゃったヘタレなんで、数学っぽいことさっぱりなんです。
パチスロが趣味でかなりはまってます。普段はスロ版ばかりで、ここははじめてですがよろしく。

質問。ビジ確率４００分の１のスロがあるとします。これは１回あたったあと次に当たるまでに回す回数が
何度も何度もやっていると平均が４００回になることですよね。スロ雑誌の確率講座に期待値とありました。
自分はこれはつぎの４００回目までに当たる確率２分の１、当たらない確率も２分の１ってことだと思ってました。
逆に言えば８００回回して当たらない確率が２分の１かける２分の１で４分の１だと。
ところが先日、行きつけの店の常連の京大生とちょっと話してて、この話をしたら、５秒くらい目をさまよわせて
次の４００回目までに当たる確率は２．７分の１．７位だというのです。ヤツはサバチャン中で、くわしくは
聞けなかったのですが、どうにもよくわからないです。ガッコに行かなくても京大生の言葉は神の言葉です。
どうかヘタレの私にわかるように、神の言葉を解説してください。

すみません・・。漸化式の問題なんですけれど、

P(-2.0)=P(-1.0)=P(1.0)=P(2.0)=P(3.0)=0 P(0.0)=1
P(-2.n+1)=P(-1+n)/2
P(-1.n+1)=P(0.n)/2
P(0.n+1)=P(-1.n)/2 + P(1.n)/2
P(1.n+1)=P(0.n)/2 + P(2.n)/2
P(2.n+1)=P(1.n)/2
P(3.n+1)=P(2.n)/2

このときΣP(-2.n)とΣP(3.n)の答えが3/5と2/5になるみたいなんですが、
途中経過がわかりません。誰か教えてくれないでしょうか？

>>66
式これで合ってる？　前スレかどっかにあった、ランダムウォークの話
じゃないのかな。

＞関西では、関近甲龍は関関同立の次に君臨する超一流大学。

これマジおもろい

産近甲龍じゃなかった?

>>68
ﾈﾀをﾈﾀだと分かってないと
ぐっすり寝るのは難しい

学歴板行ってくれ

>>68禿胴

>>65
1回目で当たらない確率=399/400
400回の間ずっと当たらない確率=(399/400)^400
400回回す間に少なくとも1回当たる確率=1-(399/400)^400≒0.633≒17/27
京大生だからってだけで尊敬する必要はないぞ。

>>72
子供でつな

なるほど。近似値で計算したわけか。５秒ってのはなかなかだな。

＞めちゃくちゃ笑った・・・関関同立って底辺レベルの大学かと思ってたんだが・・・
たしかにそうだな。同じ学科に立命館出て阪大に入学した奴いるぞ。

>>72
いや、そいつは
(399/400)^400≒1/2.7
って計算したんだろ？で、1から引いて1-1/2.7=1.7/2.7
と言ったと考えられないか？

とレスしつつ、オレはなぜ、(399/400)^400≒1/2.7
と近似値計算できるのか分からんのだが。（´・ω・`）ｼｮﾎﾞｰﾝ

(1-1/n)^n→1/e (as n goes to infinity) を使ったんだな。でも５秒か。すげ。

クジラより大きくてアリより小さい生き物は？

>>75-76
言われてみれば確かにそうだな。
何で小数なんだろとか思ってしまった。しょぼ…。

>>77
平均体重とか平均体長から定まる通常の順序では有り得ないな。

みなさんありがとうございます。
あの、まず ^ ってのはなんとか乗のことですね。違ってたら言って下さい。

>>72京大生さん：つまり常連の京大の学生が正しくて、自分の１／２ってのは間違いなのですね。
でも、なんか感覚的に納得できていないのですが。。。

>>74阪大生さん、>>75さん>>76さんもありがとうございます。
>>76さんのは>>75さんへの返答ですか。でも、なんのことやらさっぱり。。。

自分にはこの板の人たちは皆神に見えます。
で、俺達の税金で勉強してるんだからスロばっかり打ってねえでガッコ行けやと陰口を言われている
京大生は、みなさんをうならせるくらいですから神の中の神ってわけですね。
やっぱり陰口言ってるのも尊敬の裏返しなんだろうな。

こういう確率の勉強って、自分にもわかりそうな簡単に書いてある本ってありますか。
自分はヘタレだけど、少しでも神の言葉をわかりたいと思うのです。
数学は小学校のころはマシなほうだったけど、厨房の因数分解では完全に落ちこぼれました。
こんな香具師には無理でしょうか。

φ(y)=1　　　(0<y<1)
φ(y)=0　　　(y>1)

に対して相反公式を用いよ、という問題なんだけど教えてください。
手持ちの教科書にもぐぐっても相反公式について説明してなかったのでお願いします。

自然対数eの定義だよ。高校の数学�Vの教科書にのってます

あの、門外漢で申し訳ないのですが、
私は、生物学を専攻しているものです。

数理現象（？）についてプロの方に相談（共同研究）する際に
門外漢からは、どなたに相談すればよいか解りません。
統計数理研や大学の先生に、片っ端から相談すべきでしょうか？
（迷惑すぎますよね）

問題の概要ですが、時系列データ(パターン)の類似性を判別する
解析方法を求めたいのです。動物のある行動や生体信号(1次元データ)
を1分毎に経時計測した10日程度のデータを元にして、老若男女の
類似パターンを識別できれば、薬物（や環境ホルモンやetc）によって、
男性化したとか老化したとか判定できるので、この生物研究領域では
非常に有益なのです。
今のところ、MEMcalc（北大の先生で最大エントロピー法のソフト開発
者）で、複数周期性の有無や、各周期成分の位相と振幅などで検討して
いますが、老若男女などの類別化の解析には適していないようです。

数学者は音声データから、老若男女や性格を推定できると聞いてますが
この人たちに聞くべきでしょうか？

お目を汚して申し訳ありません。もし宜しければ、相談するのに
ふさわしい『研究領域名・専攻名』などを教えていただけない
でしょうか？

>>77
イルカとか言わせたいんか。くだらねー

>>82
どうもありがとうございます。


これってすぐには解けない問題ですか？
スパっといけちゃう問題ならぜひ解答が欲しいんですけど････････どうでしょう？

(1+1/n)^n→e　じゃないんか？
その京大生間違えてない？

(1-1/n)^n * (1+1/n)^n ＝(1-1/(n^2))^n→１
より(1-1/n)^n→1/e
1-(399/400)^400＝1-(1-1/400)^400≒1-1/e≒1-1/2.7＝1.7/2.7

>>66　
やってみました
P(3,n)=P(2,n-1)/2=P(1,n-2)/4=P(0,n-3)/8 + P(2,n-3)/8より
ΣP(3,n)=ΣP(0,n)/8+ΣP(2,n)/8+P(3,2)+P(3,1)+P(3,0)
=ΣP(0,n)/8+ΣP(2,n)/8
同様にして
ΣP(2,n)=ΣP(0,n)/4 + ΣP(2,n)/4， 　ΣP(1,n)=ΣP(0,n)/2 + ΣP(2,n)/2
ΣP(0,n)=ΣP(-1,n)/2 + ΣP(1,n)/2+1， 　ΣP(-1,n)=ΣP(0,n)/2
これより
ΣP(2,n)=(1/3)ΣP(0,n) ΣP(1,n)=(2/3)ΣP(0,n) ΣP(0,n)=12/5・・・

>>85
どうみても>>82は>>81へのレスではないのだが（藁
ぐぐったら相反公式の説明がなかったと言ってるが、
私がぐぐった結果、相反公式は相補公式の別名のようだが、はて。
そもそもどういう文脈の中でその問いが出て来たのかがわからんと
何を聞かれてるのかわからんだろ。

>>82は>>80へのレス

英語でいきなり問題が出ました…、どなたか教えてください
Given the transition matrix
0 1 2 3 4
0|1/4,3/4, 0 , 0 , 0 |
　1|1/2,1/2, 0 , 0 , 0 |＝P
2| 0 , 0 , 1 , 0 , 0 |
3| 0 , 0 ,1/3, 2/3, 0 |
4| 1 , 0 , 0 , 0 , 0 |
determine the limiys,as n→∞、of P(i,0)^n for i=0,1,2,3,4

Pは行列です

>>91
和訳してほしいの？

Pは本当に行列なのかと小１時間

>>91
フェラしてくれたら答えてあげるよ

>>94
ワラタ

＞９３
問題を解いて欲しいんです。

>>97
お前本当に女か？

別に女か男かなんてどうでもいいよ。
てかもんだい分かりづらスギ。ちゃんとかけ

(；´Д｀)＜１００げっとっすね・・・

f(X)=4^X+1/4^X(X＞0)の最小値を求めよ。

私数学がすごく苦手なんです!!!できるだけ詳しい解答をお願いします!!!

これはネタか？
ｆ’（Ｘ）＝ｌｏｇ４（４＾Ｘ−４＾（−Ｘ））＞０（Ｘ＞０のとき）
よってｆはＸ＞０で単調増加である。
よって最小値は存在しない。

>>102
スミマセン・・。X≧0でした。っていうことはX=0のとき最小値２ですか？

tがf(x)になっただけか

>>104
頼みます・・。

関数f(x)=4^x+1/4^x-2k(2^x+1/2^x)+26がある。ただし、kは定数である。また、
2^x+1/2^x=tとおく。
(1)4^x+1/4^xをtを用いて表せ。
(2)t≧2であることを示せ。また、k=1のとき、f(x)の最小値を求めよ。

これの人ですか？

>>106
私の解いている問題とまったく同じです!!!
ちょうど今その問題をupしようとしていたところです!!!
手間が省けてほんまにうれしいです!!!
ついでといってはなんですが、そのできるだけくわしい解答をupして頂けないでしょうか？
私は数学がほんまに苦手なもんなんで・・。数学の偏差値なんかいつも一桁です・・。

ぁゃιぃ…

ハゲシクワラタ

>>108
明らかに別人だろ。頭大丈夫か？

>>110
2ちゃんだと疑り深くなる

106へ、いつも平均点はいくつで普遍分散はいつもいくつですか？

>>110
いや、そうとも言えない。
前スレの>>930の最後は「!!!」で終わってる。
このスレの>>107も「!!!」を多用してる。

あと、どちらも「解答をupする」という言い方をしてるし。

＃漏れ的には>>107の優子は前スレ>>930と同一人物とｹﾃｰｲ

０点でも、偏差値が一桁なんて有り得ませんが。

完全な解答が詳しい解答になっただけじゃんか

>>113
「upする」は前半の勘違い（いや、もしかすると二流三流の高校に通ってる
ヤツには、奴みたいな考えの人間が大勢いるのかもしれないな…）も使って
たね。普通は「レスする」とか「書き込む」と表現すべきだな。「upする」
はファイルをアップロードするのに使う言葉だし。

106ではなくて107だった。
あなたは「公理論」に興味をお持ちですか？

>>114
きっと、ほとんど全員が１００点をとるようなテストばかりなのだろう（笑）
それなら偏差値がゼロを割ることだってありうる。
（ちょうど１桁ってのは逆に難しいが（激藁））

同じやつだったみたいだな

>>107
あまりにもばればれ
「・・」を使っているところも「優子」と共通している。

もうアホかと

>>107
偏差値54.6しかないアフォは(・∀・)ｶｴﾚ!!

>>118
Excelで計算しますた。
１人が０点、１９人が１００点取ると０点取ったﾔｼの偏差値が
大体7.5位になるみたいです（藁

偏差値と得点を間違えました!!!
ほんとうに私は今日が初めてです!!!
どうか私の疑問にお答えください。
お願いします。

>>123
自分で考えろ。チンカスかお前

＞チンカスかお前

そんな卑猥な表現を使わないで下さい!!!
これでも女子高２年生なんですから・・。
それと本当に困っているので、一刻も早く厳格な解答をカキコしてください。

ログ読め

>>125
おまえな、そんな問題くらいで三日も2chで煽ってんじゃねえよ、ボケが。
ちったあ自分の少ない脳みそで考えてみろ。ここはおまえみたいな
三流学生がくるところじゃないんだよ。

>>127
ひどいっ!!!今日が始めてだと言っているのに・・。
私のどこに不満があるのですか？
自分でいるのはなんですけど、私はかなりかわいいんです!!!

ﾜﾗﾀ

>>128
必死だな（藁
必死すぎておもしろすぎるんだが。
女のふりすれば解いてもらえると思ったら大間違い。

>>128
写真うp

>>130
明らかに「優子」と昨日までの奴とは別人だろ!!!
頭大丈夫か？答えてやれよ・・。

>>91 >>101
ｵﾝﾅの名前書いて投稿すりゃ
解答をもらえると思ってる香具師（♂）は二度と書きこむな。

>>131
手段がないので・・。芸能人でいうと中谷美紀に似ているとよく言われます。
ところでいつ問題を解いていただけるのでしょうか？？
大の大人が女子高生をからかうなんてよくできますね・・。

>>132
( _ _)ﾉ彡☆ｷﾞｬﾊﾊ!! ﾊﾞﾝﾊﾞﾝ!
名前変えるの忘れてやがる。自作自演したかったのかな？
おまえどこまでアホなんだ（藁

>>132
名前消し忘れですか？（ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

>>132に激しくﾜﾗﾀ

>>132-133
うざい、消えろ!!!

>>132
もはや誰も解答してくれないなｗｗｗ

ミスった・・。

>>139
頼む・・、金曜の数学の時間に発表しないといけない。

もう「優子」になりきるのはやめたのかな？ｗ

反省しているので答えて!!!

>>141
あんた面白いな
はじめから姑息な手使うなよｗ

金曜日は一年に５２回ぐらいあります。どの金曜ですか？

>>144
おとついから誰も答えてくれないんだもん・・。
>>145
明後日です!!!マジであせってきた・・。
オレ、周りからは秀才とおもわれているのでその評価をさげたくないんです!!!
本当にお願いします!!!

５２回の金曜日全部つかって説明するんじゃない？
かなりレベルの低い学校いっておられるみたいだからｗ

痛い粘着がいるのはこのスレですか？

103に自分で書いてるのに気づかないのですか？

っていうか、オレ２００レス以上しているんですけど・・。
そろそろupキボンヌ!!!

>>147
昨日も自慢したけどこの前の模試で大産大B判定を出したんです!!!

オレ、周りからは秀才とおもわれているのでその評価をさげたくないんです!!!

これは誰も答えてくれないよ・・・自分で努力しなさい

偏差値54.6で秀才って・・・一体どれだけレベルの低い学校なんだ。
俺の通ってた高校は学年の平均偏差値が64くらいだったが。
今年のセンターの校内平均点は610点だったな。

>>149
ｔで表すところがすごく難しいんです・・。
ひょっとして超難問？？

>>153
で、あんたは？と聞きたくなる
悪いけど

>>153
灘？甲陽？洛南？洛星？

>>154
クソ易問。
人間なら解ける。

＞昨日も自慢したけどこの前の模試で大産大B判定を出したんです!!!

おまえのために言うけど、全然自慢になってない。ここに
書いても恥をさらしてるだけだ。せめて、「京大オープンで
成績優秀者表に名前がのりました」くらいじゃないと。

-------------------------------------



　　こ　こ　ま　で　読　み　飛　ば　し　た



-------------------------------------

もういい・・。またお前等３流大学生が消えた頃を見計らってカキコする。
じゃあ偏差値一桁ども!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

>>155
センターは619点でした。自慢にはなりませんが
校内ではだいたい平均よりちょっと上くらいで、
秀才でも落ちこぼれでもなかった。
慶応と阪大に受かって迷ったが、国立という事で
阪大を選んだ。

まぁ大阪産業大Ｂ判定の奴とは世界が違うが、
これでも俺は自分のことを自慢できるとはこれっ
ぽっちも思ってない。

>>160
何でここに来る？
もう学歴版でも行けば？

>>160
>>107

そりゃお前だろ（藁

>>161
良スレだな。だがもっと煽れ、ヘタレが。

優子よ、とっておきのスレを教えてやる。
ここに書き込めば、親切なこけがレスくれるだろうよ。

∫　数学の質問スレ part8　∫
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/

>>165
ありがとうございます!!!

大阪産業大って阪大より難しいんですか？

京大＞大阪産業大＞阪大かな？

ほう

ほけきょ

>>167
京大＞東大＞阪大＞＞＞＞＞＞＞ものつくり大＞大阪産業大

かな？

なんだか見てたら哀れになってきたんで
偽善者がヒントだしやしょ。
相加相乗平均ぐらい知ってるよね。
それすら知らんのなら、保育園からやり直すかインドに行逝け

大阪産業大なんかきいたことないぞ。
阪大はまぁまぁだと思うが、大阪産業大は三流だな。

>>173
聞いたこともないのになんでわかるんだ？

あーあ、せっかく>>165で誘導してやったのに
わざわざ「佳代子」とか書きやがって。
どうしようもねぇな・・・

聞いたこともないくらい知名度が低いから三流ってことじゃない？

ふつう三流大といえば中堅駅弁・マーチくらいを指すよな

「佳代子」はIDのことを理解していなかったらしい（禿げｗ
くわしくは>>165。

センターは619点でも阪大通るんだな・・・
何学部？

あと、京大生。あんまり情けないことしないでくれ・・・

祭りの会場はここと>>165ですか？

>>178
見てきた。
藁い過ぎて腹いてーよ。

初めから姑息な手使うなって言われたのになｗ
学習能力もないのか
てか、状況予測くらいしてくれよ
やっぱりちょっと頭悪いかな、なんて思えるよ。残念なことに

>>179
理学部。センターの配点低いからね。2次試験重視。

>>183
あーあー煽られて書いちゃったよ。頭あんのか？

>>184
はいはい低学歴さん（ｗ

「佳代子」がレスしなくなったぞ。どうしたもんかね
パソコンの前で泣いてるのかもｗ

>>184
学部くらい書いても問題ないだろう。でも阪大生、ちょっとうざいよ。
それより佳代子と優子が心配だな。

ま、そのうちこけこっこが
でしゃばって解答書くだろ。

>>187
おい、優子
うるさいぞ

＞それより佳代子と優子が心配だな

　あんたも楽しんでいたくせに（ｗ

加奈は？

このスレが一番たのしいという罠。

>>190
バカですか？>>186>>187は善人ぶって
それに騙された優子がカキコすんのを待ってたのかと
祭り好きだなミンナ。俺も冷徹だけどな

コピペ用

-----

>>**はさくらスレですでに解決済みの問題です。
解き方を教えてもらってるにも関わらず、
「完全な解答をおねがいします」としか言わないアホ
です。放置してあげてください。

詳しくはこちらをごらん下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040128351/l40
煽って解いてもらおうと必死です。

>>194
それは俺が書いたスレじゃあ〜
まぁいい。
みんなどんどん使ってくれ

>>191
加奈は解いてくれたらフェラしてあげるとか言ってたな。
まぁ加奈のふりして俺が書き込んだんだがｗｗ

-------------------------------------



　　こ　こ　ま　で　読　み　飛　ば　し　た



-------------------------------------

>>193
おまえ頭いいな

今頃気が付いたが>>160で
＞じゃあ偏差値一桁ども!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ってあるけどこれって

じゃあな偏差値一桁ども!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

って書きたかったのかな？

>>199
まあ、それくらい流してやれよ
ﾐｽは人間のつきもの

R^3のベクトルで[1,1,-1],[2,-2,1]と直交し、ノルムが1のものを求めよ。

もし宜しければ解き方やその際に必要な定理など教えていただけないでしょうか

>201
普通に方程式立てて解けると思うが・・・。

マンホイットニーのＵ検定…表は２０までしかないけど
それ以上多いときはどすればいいですか？

>201
外積を使えば簡単　かな。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
俺様用しおり
　 ∧＿∧ 　　
　（　・∀・）＜　今日は名前を優子にして釣ろう
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

>>201
まぁ、普通に考えれば、垂直 ⇔ 内積=0

x^2+2xy+3y^2=1を満たす実数x,yに対して2x+yの最大値を求めよ。
2x+y=kと置けといわれたのですがよく分かりません。
詳しくお願いします。

>>207
y=k-2xを条件式に入れると，
x^2+2x(k-2x)+3(k-2x)^2=1
このxに関する2次方程式の判別式が0以上．

次は良子くらいで行くか。

4a-2ab+b^2+b-6=0 (式1)かつ
9a+3ab+b^2+b-66=0 (式2)をみたす(a,b)について、
(式1)を因数分解して得たb=2, 2a-3のそれぞれ
について(式2)も成立する場合を考えれば答えがでた
のですが、違う方法として
(式2)-(式1)からつくった積の形
a(1+b)=12
から得た(a,b)の集合は、答えからはみ出したものも
含まれてしまいます。なぜですか。

>>209
おお来たか。問題解けた？

高校の問題なんですが、

tan ( cos^1 (-4/5))
という問題なのですが、
cos y= -4/5,
括弧の中をy に置き換えて、
tan ( cos^1 (-4/5)) = cos (y)
としたのですが、
回答では、次のステップとして

1 + tan^2(y) = 1/ cos^2(y) 25/16

でなぜ、1 + tan^2(y)がでてくるかわかりません。 1 + tan^2(y) = sec^2 (x) というのは
わかるのですが、どこにもsec^2(x)というのがでてきませんし・・・
どなたかご教授お願いします。

理解できました。
素早いレスありがとうございました。

問題ではないですが、鎖列が単純、とはどういう意味でしょうか。
鎖列ってのは、辺列に「同じ辺をとおらない」という条件なのはわかったのですが、「単純」が加わるとどういう意味になるのでしょうか。

>>210
(式1)かつ(式2)と (式2)-(式1)は同値ではないから

tan(arccos(-4/5))
=tan(y) {y|(cosy=-4/5)}

>>214
なんだ、グラフの話か？　鎖列ってchainのこと？
部分グラフとしてのchainが単純？　わからん。
chainがself-crossing を持たないってくらいがありがちかな。

＞＞２１６
すいません、アホなのでちょっとわかりません。どこから1 + tan^2(y)
というのがでてくるのでしょうか？sec^2 y = 1 + tan^2(y)
tan y = sin y / cos y・・・
あんまりよくわからないので申し訳ないですがお願いします。

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>>218
216ではないけど、tan ( cos^-1 (-4/5)) = cos (y)じゃなくて
tan ( cos^-11 (-4/5)) =ｔａｎ (y)　でしょ。
その上でcos(y)に持ち込むためにtan(y)を二乗して1足してるんだと思うけど。

二行目　tan ( cos^-1 (-4/5)) =ｔａｎ (y)　に修正します。

コサイン1乗？

1 + tan^2(y) = 1/ cos^2(y)
because
left=cos^2(y)/cos^2(y)+sin^2(y)/cos^2(y)
=(cos^2(y)+sin^2(y))/cos^2(y)
=1/cos^2(y)=right

>>218
1+tan^2(y)=sec^2(y)=1/cos^2(y)
は三角関数の公式の１つでつよ…
これを利用してtan(arccos(-4/5))=tan(y)を求めるということ
arccos(-4/5)=yからcos(y)=-4/5だから
1+tan^2(y)=1/cos^2(y)=(-4/5)^(-2)=…（以下略
ちなみにsin^2(y)+cos^2(y)=1からsin(y)を求めて
tan(y)=sin(y)/cos(y)でもOK

y=cos^(-1)(-4/5) =arccos(-4/5)
then cos(y)=-4/5
>>223
1/cos^2(y)
=1/((-4/5)^2)
=1/(16/25)
=25/16

（1−√3）~2＋√27−√3/3
のやり方と答え教えてください。

　

(1-√3)^2=1-2√3+3=4-2√3...a
√27=√(3^3)=(√(3^2))(√3)=3√3...n
√3/3=1/√3=1*√3/(√3*√3)=√3/3...s
ans=a+n-s.

優子は布団かぶって泣いてんのかな。
奴は近年まれに見るアホだった。また来ないかな(´･ω･`)

わからない問題に答えていただいた皆さん、どうもありがとうございました。
感謝、感謝、です。

公比が正の等比数列において初項から第10項までの和は３で
第20項までの和は15とする。初項から第5ｎ項までの和を求めよ。
ただしｎは自然数とする。

今夜は静かになるかな・・・

四面体ABCDの３辺AB、BC、CD上に、それぞれ点P、Q、Rがある。
AP=PB、BQ=２QC、CR=５RDならば、
頂点Aと△BCD、△PQRの重心は同じ直線上にあることを示せ。

わかりません、お願いします。

わからないことがあるのでおながいします。数学質問スレのやつです。
問題
任意の正数ａ，ｂに対して、関数f(x)が次の条件[1]と[2]を共に満たす。
　f(a)≦a　・・・[1]　　f(ab)≦f(a)＋f(b)−１　・・・[2]
（１）ｘ＞０　ｈ＞０のとき、　h/(x+h)≦f(x+h)−f(x)≦h/xを示せ。
（２）f(x)を求めよ。

というのが原題です。

>>231
S_{10}＝3
S_{20}＝15
この連立方程式を解くと初項aと公比rがでる。
あとはS_{5n}を計算するだけ

でいいんかな？

>>234　続き

この問題の答は，おそらくf(x)=1+logxだと思うんだけど，
大いに疑問が残ります。
1番の疑問は，f(x)の定義域が問題文にないことです。
また，f(x)の定義域が-∞＜x＜∞であるとしても，f(x)はx=0で連続かどうかわかりません。
その理由は，f(0)の値がわからないから。

というわけで，f(x)の定義域がx＞0だとします。
で，ここでもう1つの疑問は，f(x)=1+logx(x＞0)という関数は，x=0
で微分可能なの？ということです。
つまり，f(x)の定義域に含まれないxに対し，f(x)を微分することはできるのか？
ということです。この問題では，たしかに(1)の結果から，lim[h→+0]{f(x+h)-f(x)}/h=1/x
ということが導けますが，lim[h→-0]{f(x+h)-f(x)}/h　は求められません。
つまり，定義域がx＞0である場合，f(x)はx=0で不連続であり，x=0で微分不可能と見なせる
と思うんですが，どうなんでしょうか。

>>236　続き
ちなみに「仮の」答であるf(x)=1+logx　というのは，
形式的に，f'(x)=1/x，f(1)=1から計算した答です。

よろしくおながいします。

すみません。その方法でとこうとしましたがわかんないです。
詳しくお願いできますか？

>>231
初項a, 公比r として
　初項から第10項までの和は３
　初項から第20項までの和は15
をa, r の式にまずしてみれ。

リイ群の話です。
G:リイ群
G_0をGの単位元を含む連結成分とし、

g,g_0を、各々からできるリイ環としておきます。

∀X∈gについて、XのG_0への制限 rX∈g_0を対応させる写像を考えると、
r[X,Y] == [rX,rY]　([ ]はbracket積です)

とあるのですが、どうしてそういえるのでしょうか？
簡単なことにつまづいているだけかもしれませんが、よくわかりません。
よろしくおねがいします。

おながいします・・・
2 1 1
1 2 1
1 1 2
という行列に対する固有値はﾗﾑﾀﾞ=4,1
なのですが、
「ﾗﾑﾀﾞ=1の固有ベクトルは、ﾗﾑﾀﾞ=4の固有ベクトルに垂直な
　面上にある、互いに垂直な任意の2つのベクトルである。」
というのはどのようにして導かれるのですか？
垂直=内積が0だということですよね？
固有ベクトルは互いに垂直である、というのは自明の性質なのですか？

いくつか簡単な例で試してみたけど
内積0にならないジャン・・

年末ジャンボ
連番で100枚買うのと
バラで100枚買うの
期待値はまったく同じでしょうか？

>>243
心配ならバラで50枚連番で50枚買っとけよっ！

朝また来ますんで、
誰かさっきの問題、ホントお願いします。

>>243
方針だけ。

・△BDCの重心をG, △PQRの重心をG' とおく。
・AG↑を、AB↑, AC↑, AD↑を用いて表す。
・AP↑を、AB↑, AC↑, AD↑を用いて表す。
・AQ↑を、AB↑, AC↑, AD↑を用いて表す。
・AR↑を、AB↑, AC↑, AD↑を用いて表す。
・AG'↑を、AB↑, AC↑, AD↑を用いて表す。
・AG'↑が、AG↑の実数倍になっていることを確認する。

レス番間違えた・・・
>>245 (or >>233 )の間違い。

年末ジャンボにベクトルか。気づかなかった（・∀・）ノよっ。

>>236
＞1番の疑問は，f(x)の定義域が問題文にないことです。

たしかに問題文が不備っぽいですね。「任意の正数に対し」というのだから、少なく
ともx>0に対しては定義されていて、しかもx≦0に対しては何の条件もない以上何も
わかりませんから、f(x)の定義域はx>0と考えるのが妥当でしょう。

＞というわけで，f(x)の定義域がx＞0だとします。
＞で，ここでもう1つの疑問は，f(x)=1+logx(x＞0)という関数は，x=0
＞で微分可能なの？ということです。

1+logx (x>0)は、x=0では定義されておらず、連続でもありません（もっと正確に
いうと、x=0での値をどのように定義しても連続にならない）。したがってもちろん
微分可能にもなりません。
ただそのことと、問題文の性質を持つx>0を定義域とする関数がf(x)=1+logxである、
という結論とは矛盾しません。(1)から、任意のx>0に対してf'(x)=1/xであること
がわかり、そのことから任意のx>0に対してf(x)=1+logxであることがわかるわけで
すよね。x=0については問題文では何も仮定されていないし、f(x)=1+logxという結
論もx>0についてのみ得たわけですし。

>>241
与えられた行列は「実対称行列」ですが、「実対称行列に対しては、異なる
固有値に属する固有ベクトルは自動的に直交する」という定理が成り立ちま
す。したがって、計算するまでもなくλ=1の固有ベクトルとλ=4の固有ベクト
ルは直交します。
ただ、λ=1の固有空間は2次元なので、一次独立な固有ベクトルを2つ選べま
すが、それはもちろん「自動的に直交する」わけではなく、「2次元の固有
空間の中にどうとってもいいから、直交するようにもとれる。だからなる
べくそうしましょう」という話です。その意味で、241の「…」の文章は不
正確な表現に見えます。

>>242
λ=1の固有ベクトル(x,y,z)はx+y+z=0を満たす任意のベクトルですから、
たとえば(1,0,-1)と(0,1,-1)を基底として選べます。これは適当にとった
だけですからもちろん直交していません。
λ=4の固有ベクトルは(x,y,z)=(c,c,c)のみなので、たとえば(1,1,1)を
基底として選べますが、(1,1,1)（したがってもちろん任意の(c,c,c)も）
はたしかに(1,0,-1)や(0,1,-1)と（したがってもちろんこれらの任意の
線形結合と）直交しています。
(1,0,-1)＆(0,1,-1)を直交基底に取り替えるには、シュミットの直交化
法などを使えばよく、それは要するに同一平面上で一次変換しているだけ
ですから、(c,c,c)と直交しているという状態に変化はありません。
このようにとると成分は1とか0よりゴタゴタしてしまいますが、そのかわ
りぜんぶまとめたとき「直交」基底になるというオイシサがあるという次第。

>>241
ちなみに、「実対称行列に対しては、異なる固有値に属する固有ベクトルは
直交する」という定理の証明は非常に簡単で、
Aが実対称行列⇔A=tA (Aの転置)
固有値λの固有ベクトルx⇔Ax=λx
固有値μの固有ベクトルy⇔Ay=μy
ですから、λ(x,y)=(λx,y)=(Ax,y)=(x,tAy)=(x,Ay)=(x,μy)=μ(x,y)
よって (λ-μ)(x,y)=0
よって λ≠μならば (x,y)=0

もういっぺん>>236読んでみたら、勘違い（？）の個所がわかった気がするので
念のため追記：

＞この問題では，たしかに(1)の結果から，lim[h→+0]{f(x+h)-f(x)}/h=1/x
＞ということが導けますが，lim[h→-0]{f(x+h)-f(x)}/h　は求められません。

x>0ならば、それがどんなに小さくても、hがじゅうぶん0に近ければ、h<0でも
x+h>0なので、lim[h→-0]{f(x+h)-f(x)}/h は問題なく定まるし、f'(x)も定
まります。

http://www.kawachi.zaq.ne.jp/dpdan803/

すいません、
4を4つと＋、−、×、÷、()を使って10にしたいんですが
どうやっても無理なんですけど
だれかできる人、私にお教えください
よろしくお願いします＜(__)＞
ちなみに√、44、分数、小数などはなしです

>>80
遅レスですが、面白い話題なのでちょっとチャチャ入れ。

＞つまり常連の京大の学生が正しくて、自分の１／２ってのは間違いなのですね。
＞でも、なんか感覚的に納得できていないのですが。。。

(1)何度も何度もやっていると、回した回数の400分の1くらい当っている。
(2)400回やると大体一回当る。
(3)当ったあと次に当るまで回す回数が、平均400回くらい。

は同じことではなく、(1)と(3)は結果的に正しいが(2)は間違いで、400回やって
一回当る確率は（1/2でなく）大体30%強。
一回も当らない確率、2回以上当る確率もそれぞれ30%強あるので、「少なくとも一回
当る」確率は60%強になります。(1.7/2.7=63%もそのくらいでしょ？）
その理由は、400をやめて3とかの簡単な場合で考えてみれば判るでしょう。
1,2,3しかないルーレットで、1が当りとします。このときたしかに「当りが出る回数
の割合は大体1/3」「当りが出たあと次に当りが出るまでの回数の平均は3回」ですが、
「3回やって一回だけ当る確率」は12/27=44.4%, 「3回やって少なくとも一回当る確
率」は19/27=70.4%であって、けっして1/2などではないことは、すべての場合を書い
てみれば納得できるはずです：
111, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133,
211, 212, 213, 221, 222, 223, 231, 232, 233,
311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332, 333

＞こういう確率の勉強って、自分にもわかりそうな簡単に書いてある本ってありますか。

三省堂「確率のる・う・る」（高橋寛）\1200, ISBN4-385-40853-X あたりどうでしょう？

>>255
無理だろ

>>255
(44-4)/4

あ、44は無しでつか。

>>255
√使ってよければ4+4+4-√4とかもあるのに…。
このパズル、「フォー・フォアーズ」っていうんだよね確か。数学記号何で
も使ってよければ、-4log_[4](√(log[4](√…√4)))で任意のnが表せる。
（ただし内側の√はn個書く）。(w
ディラックがそう答えたとかなんとか、一松信の本に書いてあったような記
憶が。

>>74-76
その京大生は、ポアソン分布を知っていたというだけのことでしょう。
p=1/400, n=400とするとλ=np=1だから、r回当る確率はポアソン分布 e^(-λ)・λ^r/r!
で、0回当る確率e^(-1), 1回当る確率e^(-1), 少なくとも一回当る確率1-e^(-1)
くらいはスラスラ言える。
しかもポアソン分布の「公式に代入して計算」ですらなくて、ポアソン分布って要す
るにe^λのテーラー展開の各項の分布だから、λ=1ならe^(-1){1+1+1/2!+1/3!+…}で
0回と1回は最初の2項、e^(-1), e^(-1)　
たしかにこのくらいなら「５秒くらい目をさまよわせて」答えられるYO!

>>246
遅くなりましたが、
レスありがとうございました！
結構、単純だったんですね。

>>1こと子豚よ・・・いい加減にしたらどうだ（ＷＷＷＷ
お前は今までずっとそうやって生きてきたな（ＷＷＷ自分にとって都合のいい話しか聞かない豚野郎（ＷＷ
不快になる､反論される話は全く聞く耳を持たないんだろ（ＷＷ豚きわめりだな（ＷＷ
なぜ自分の卑小さを省みず､常にそんな傲慢な態度をふるえるんだ（ＷＷ
お前のような豚は､常に自分の精神状態を気持ちよくする事しか考えてないからだろ（ＷＷ
この世を自分中心…豚中心（ＷＷ豚世界（ＷＷお前が人間と会話する時は､論議するとか､
意味のある話をしようとか、そういうのがまったくない。ただアフォ豚が気持ちよくなれればそれでいい
自己豚満足しか頭に無い､典型的オナニー豚（ＷＷＷ
まさに幼児豚がする会話。幼稚豚の典型（Ｗお前の話は､ゴミだよ豚ちゃん（ＷＷＷ
イカレ豚のオナニーその最もたるは､お前が書いてきたレスだよ。そして自演ことバレ豚芝居（ＷＷＷ
なぜあんなレスをしかできない？あんなサトラレ豚芝居をする？自分ではわからないだろうな（Ｗ
それは､ただ自分が気持ち良くなりたいという豚望の結果ですよ（ＷＷＷ
真正面から否定する文は､ｵﾅﾆー豚には通用しまい（Ｗお前は誰にも論破できない（ＷＷ
論破できないというよりは、議論自体できない訳ですが（ＷＷＷ
豚は豚を不快にする文を受け入れられるような理論的人間じゃないからだ。
つまりｵﾏｴが豚だからだよ豚野郎（ＷＷＷ話の通じない狂豚。狂気豚見参（ＷＷＷ
ハナから戯言と決めつけることによって､どんなことをいわれても豚の精神状態を
安定させようとする。豚に都合の悪い事は見えません、豚目、豚耳、豚口（ＷＷＷ
豚のお前にしてみれば、豚が不快になる文は､「バカじゃん」「ただのキチガイ」「で？」で済まされてしまうだろう（ＷＷＷそんな事をしていては、他人と論ずる事などできる訳がない（ＷＷＷ論ずる事など元からｱﾌｫ豚にはできませんが（ＷＷできる事はｺﾋﾟﾍﾟと豚芝居（ＷＷＷ
とどのつまり、豚ちゃんはハナから他人と論ずるだけの脳味噌を持っていないってこと。
そして、そのレスはすべて何の価値も持たないゴミだということだ。
ｵﾏｴには何にもできないよ豚ちゃん。ﾈﾀ職人などと都合の良い冠が欲しいのか？（ＷＷＷ

>>255
全通り検索

250-252
ありがとうございました！！
あとはよーく自分で意味考えまつ。

とある解析の問題中の途中計算にある

∫[t,t-T]cos(2m^2θ-mx)dθ　　という積分の計算がどうしても解答と違う結果になってしまいます。

誰かこの積分を解いてみてくれませんか？

>>266の問題

∫[t-T,t]cos(2m^2θ-mx)dθ　　という積分でした。

もう一回やってみたけどやっぱり解答とは違ってしまいました･････

一生やってろアホ

本命　∫[t-T,t]cos(2m^{2}θ-mx)dθ
対抗　∫[t-T,t]cos(2m^{2θ}-mx)dθ
超大穴∫[t-T,t]cos(2m^{2θ-}mx)dθ
大穴　∫[t-T,t]cos(2m^{2θ-m}x)dθ
大穴　∫[t-T,t]cos(2m^{2θ-mx})dθ

わかったからいいです

>>269
指摘してくれてありがとうございます。
気づかずに待ち続けるところでした････････

∫[t-T,t]cos(2m^{2}θ-mx)dθ 　です。


(；´Д｀)ﾓｳﾀﾞﾚﾓｱｲﾃしてｸﾚﾅｲﾀﾞﾛｳｹﾄﾞ
誰か解いてみてくれないでしょうか

三角関数が入ると答えは複数通りでることが多い。

∫cos(a θ + b)dθ の不定積分が求めれればそれで十分
答えなんかあってなくってもいいよ　　

>>272
そういえばそんなようなことがノートに書いてありました。

>>273
とりあえずそう考えてやってみます。



ヒントありがとうございます。
自力でやれそうな気がしてきたような気がするような気がします。

問．初項から第n項までの和Ｓnが、
Ｓn=2(n^2)-nとなる数列｛an｝はどんな数列か。
また、Ｓn=2(n^2)-n+3のときはどうか。

答．
Ｓn=2(n^2)-nは
n≧2のとき、an=Sn-Sn-1={2(n^2)-n}-{2(n-1)^2-n^2}=4n-3。
n=1のとき、a1=S1=1。
よって一般項はn=1の場合も含めてan=4n-3。
Ｓn=2(n^2)-n+3は
n≧2のとき、Ｓn=2(n^2)-nの右辺に＋３−３して同様に、an=4n-3。
n=1のとき、a1=S1=4。
よって一般項はn≧2の場合an=4n-3。n=1の場合an=4

僕が出した上記の答え（初項だけ例外の数列）
は正しいものではない思うのですが、
どこが間違っているのか分かりません。
ご指摘お願いします。

Ｓが大文字になったり小文字になったりしてる。
S_(n-1)の書き方。
あとは間違ってないと思う。

×Ｓn=2(n^2)-nの右辺に＋３−３して同様に、
○Ｓn=2(n^2)-nのときのSn-Sn-1={2(n^2)-n}-{2(n-1)^2-n^2}の右辺に＋３−３して同様に、

小文字のＳは無かった。
半角のＳがある。

>>275の二問目は間違っているはずなんですけど。。。
実際ｎに２，３，４と代入したら、
９，１８，３１となって4n-3になりません。

>>279
何か勘違いしているのでは？

∫[2π,0]dθ/5+3cosθ
これの答え　π/2
になりますか？

そもそも初項だけ規則に従わない数列なんてありえないはずですし・・・

>>281
その式の書き方だとならないね。

>>281
本命・対抗・大穴の場合分けが必要だな

>>283
ありがとう
テキストの答えが間違っているみたいです
ちなみに、答えπですよね

>>282
１問目と２問目のSnは定数の差しかないから
n≧2以降のanは同じじゃないといけない。
だからその定数の差は初項a1の差でしか有り得ないよ。

>>285
この際何でもいいが∫[2π,0] 1/(5+3cosθ)dθ　なら
答えはπ/2だぞ。　式の書き方がまずすぎる。

>>287
すみません書き方おかしかったです
あれれ、どこまちがっただろう
もうちょと考えてみます
何度もありがとう

>>276>>278>>280>>286
Sn＝３+Σ｛４ｋー３｝（ｋ＝２〜ｎ）
と書けばn=1の場合も含めて一つの規則に従っている
という関係式になるのですね。
得心が行きました。
ありがとうございました。

コインを5回投げて、
(1)表が続けて2回以上出ることがある場合
と、
(2)表が出て、しかも表が出るときは必ず2回以上続けて出る場合
とでは、どのように違うのでしょうか。

あなたの募金・クリックでアフガニスタンに学校が出来る！
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(　´�D｀)ノ＜参加お待ちしてます

TTFTFは（１）の条件を満たすが、（２）の条件は満たさない。

TTFTFじゃなくてHHTHTだった。

>>249
ありが�dです。。

＞x>0ならば、それがどんなに小さくても、hがじゅうぶん0に近ければ、h<0でも
＞x+h>0なので、lim[h→-0]{f(x+h)-f(x)}/h は問題なく定まるし、f'(x)も定
＞まります。・・・★

という箇所なんですが，h→-0のとき，(つまりh＜0のとき)
x+h＞0としていいんでしょうか。

なぜこの問題がわからないのかというと，
微分可能かどうかを問う問題って，そのほとんどのパターンが，
『定義域が-∞＜x＜∞の関数f(x)に対し，1点x=αについて微分可能か？』
というパターンが多くて，本問題のような，定義域がx＞0みたいに限定
されているときのパターンって経験ないからです。
つまり，定義域付近のx=0の近傍の処理がわからないんです。
x=0付近のxに対する左からの微分係数って，定まるものなんですか？
あと，実際的な話ですが，リアル試験の答案では，★の文章を一言そえればいいんでしょうか？

x=0‘付近’なら定まるよ ＞ 294

　|　|　　　　　　__, -――- ､_　　,|:/
　|　|　　　＼ ´　 ￣￣二ｰ､_ヽ |:::|,-─-..､_
　|　|　　　　　　　 _／ ::::::＿_,｀::::ヾl::r'￣ー､＼
　|　|　　＼　　 ／:_;;-'／ ::::__::::::::::::､'￣l､::::::＼＼,―､
　|　|　　　　　/,'‐':::/::..;／;;／;:r:::l::: ＼:;;::|:::: 　.:|⌒)___）
r===-､￣　　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 ..i|:　　.::|ｰ'ヾ　＼
|r―､| |　　 /:ｲ:::::i:::/:..::;ｲ:::./ |. |::..::.|､..::::::|　..:::::::|i　､　　 ＼
|;;;;;;;;;|| |　　|/ |rｰ|:/i::/,-|- |　|;' l ─|､|::::::||:::::::::::::|　|　　 　ﾄゝ
二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ,r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
ヾ::;;:::ﾉ　　　　　/::|::::ヽ　,=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|
　 ￣　　　　　//::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'
　　　　　　　　|'|::;|::ｲ:::、''''　 ー‐ 　 ''''　　/;;ﾉi::;:/イ:|
　　　　　　　　　|/i' |r'' i＼　 ー'　　　_, ｲ/::/::/|::;/:|
　　　　　|ヽ､__　　　　 _｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ|
　　　　 ｜　　￣　l　 ヽ￣￣￣／!　　 ／'-'　＼_
　　　　　 |　　 __ ｜ /:::|　i i　/ 　 　／　　　___ノﾉ＼_
　　　　　 ,|／ __｀) |/::::::ﾄ ヽヽ|､__／ _,r'二ﾆ-- ',-―､ゝ_
__________ / ／／｀l_|::::::/＼_ i/／一'＿ -―/:￣::::::;r'￣ 〕___
_______／|| ￣ _／7::::::::|:::::::|Y_､____'_____／/:::::::::::::/　r‐ '　___)
三三|彡|＼　　　')::::::::|::::::/､__〕::::::::::::::::::〈:::::::::__/　´　j￣ト､
三三|彡|　　Tー'::::::::/:::::/　　|:::::::::::::::::::::::ヽ:〔　__,　-'　ー'ノ

>>295
そうなの（´･ω･`）

>294
まずx>0をfixして、そのxに対する微分可能性を考える。

x=1とすると、h→-0のとき、hが十分小さければ1+h>0だし
x=1/100としても、hが十分小さければ(1/100)+h>0、・・・

どのような正の数xを選んでも、これと同じ事が言える。

↑
「近傍」という言葉を使っているが「近傍」の概念が理解できて
ないのでは？

>>298
そういうふうに解釈すれば（･∀･）ｲｲ!のはわかりますた。。
でも，h≒-0.000000・・1
みたいな値をとるときは，x+h＞0という関係式が
必ず成り立っていないければならないので，
xとhは無関係じゃないってことですよね？
極論をいうと，hはxの関数になる可能性はないですか。

>>299
マジレスすると，理解してません（ﾟ∀ﾟ）ｱﾋｬ・・
もともと数3の範囲の数学はちょっといやなの。。

考え方としてこういうのは（･∀･）ｲｲ!ですか？

f(x)=1+logx(x＞0)という関数があって，
限りなく0に近い正の値をαとします。
(α，f(α))におけるy=f(x)の接線はグラフより
必ず引けることがわかるので，xが限りなく0に近いところでも微分できる
って考えてもいいですか？もちろん答案としてはダメだろうけど，
1つの考え方として。。

http://www.guruguru-kukuri.com/danci/cgi-bin/imgbord/i-box/img20021219202815.jpg

どうも初めまして。早速なのですが、上の図のネットワークに対して最大流を求めよという問題なのですが、解き方と答えの方を教えていただけないでしょうか？

>>301
だからそれでは全然だめっていってるじゃん

>>302
高々有限通りの組み合わせしかないんだから
強引に計算すればすぐできるよ

xとhは無関係じゃないというのは正しいけど
hはxの関数になるというのは間違い
これも関数の概念ができてない罠
xをひとつ固定すると、ｈが動く範囲はそれにあわせて
適当に（都合が良くの意味）十分小さく決めていい

>>303
(´；ω；`)

微分係数=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h

この式におけるxとhは完全に無関係なものではないの？
それともxとhに何らかの関係は存在するものなの？？

>>305
あ，レスありが�dです。
やっぱりそう解釈するのが正しいんですね(￣ー￣)
しっかり心得ますた。

関数の概念は来世で人間に生まれたとき理解します。（ﾟДﾟ#)

f(0)=f'(0)h+o(h)という考え方であってますか？
答案じゃなくて一つの考え方として。

>>308
(ﾟДﾟ)何でもありじゃろ。

>308
f(h)=f'(0)h+o(h)

ｄｆ/ｄｘ＝ｄｆ÷ｄｘです
ここを見なさいよ
http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no012.html

間違えた
f(h)=f(0)+f'(0)h+o(h)

＞３１１
ひっこめじじい

　　　　　　|　|:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|　|
　　　　　　|　|::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;::::::::|　|
　　　　　　|　|:::::::::::/￣￣￣｀´　　　 `ヽ:::::::|　|
　　　　　　|　|::::::::::|　　:ill||||||||||ll:　,-‐‐､l:::::|　|
　　　　　　|　￣￣|　　||||||||||||||||「しi .l ll￣　 |　|
　　　　　　|￣「￣|　　|||||||||||||||||i￣川ﾘ￣￣|￣|
　　　　　　|＿|　ﾉ　　 ||||||||||||||||||　　　　　　 |＿|
　　　　　　　　/　　　 ||||||||||||||||||
　　　　　　　 /　　　 /||||||||||||||||||　
　　　　　　　/￣/￣　|||||||||||||||||　　
　　　　　　 /　 /　　　 |l|l|l|l|l|l|l|l　妙にムカツクにわとりを迎えにきました
　　　　　／　／　　　　|l|l|l|l|l|l|ll
　　　　/　ﾍJ　　　　　　l|l|l|l|l|l|l

>>306
忘年会に出てた間に会話が進んでいる…。

こけこっこ氏は真剣な学習者のようですから、丁寧に教えてあげましょうよ。
（とかいいつつ酒が入ってる私でつが）

＞この式におけるxとhは完全に無関係なものではないの？
＞それともxとhに何らかの関係は存在するものなの？？

xを決めたからといって、hが自動的にただ一つ決まるわけではないので、「hがxの
関数」という言い方は不正確です。ただ、xに応じてhのスタートの値を十分（x+h>0
となるくらい）小さくとる必要がある、という意味でhはxに依存します。（こういう
ときは、「関数である」といわず単に「依存する」というのがよい）
hが0に近づく極限を考える場合、hのスタート値が大きかろうが小さかろうが結局関係
ないので（xに応じて小さい値から出発しなければならないとしても、どのみちもっと
もっと小さい値にしていったその極限ということなので）、x>0でさえあれば
左微分係数=lim[h→-0]{f(x+h)-f(x)}/h
はちゃんと定義できるという次第です。

なお、>>301の幾何学的な理解は間違いではないと思います。微分可能というのは、
けっきょくそういうことですから。

この問題を教えて下さい！！

3｜a↑｜＝｜b↑｜≠0で、3（a↑）−2（b↑）と15（a↑）＋4（b↑）が垂直で
ある時、２つのベクトルa↑,b↑のなす角を求めよ。

お願いします！

>>316
3｜a↑｜＝｜b↑｜=3k とおく。
3（a↑）−2（b↑）と15（a↑）＋4（b↑）　の　内積＝０
から　a↑・b↑　が出るよ。

>>316
(3a-2b)・(15a+4b)
=45|a|^2-18a・b-8|b|^2
=15|a||b|-18a・b-24|a||b|
=-18a・b-9|a||b|=0

a・b/|a||b|=-1/2

120度

ピタゴラスの定理から

sin^2A+cos^2A＝１　という定理が導かれる

では、逆にこの定理からピタゴラスの定理を導きなさい

>>319
なんか変な質問だね。
sin^2A+cos^2A＝１　であるならばa^2+b^2=c^2がなりたつ
ならわかるけど定理という言葉を使ったら20％くらいまづいんじゃないの？

あああ、かき忘れた

という問題が出たんです。どなたかご教授願います

そうなんですか？
原文ママなんで・・・

リア厨とか自分で書くな　うっとおしい

316です！
あ〜なるほどっ！やっと分かりました！
皆さんありがとうございます☆

そもそもa^2+b^2=c^2でない世界だとsin^2A+cos^2A＝１は成り立たない
わけだからsin^2A+cos^2A＝１の定理が成り立つならば、、、なんてすごく
胸糞悪い表現じゃないのかな

>>323
そもそも中学じゃ三角関数習わなかった気がするが…
と逝ってみるﾃｽﾄ

319は放置ということで

>>315
本当によくわかりました。ありがとうございます。
あと，関係ないことなのですが，この問題の場合，解いた結果として，
f(x)=1+logx(x＞0)が得られました。。このf(x)は確かにf(a)≦aとf(ab)≦f(a)+f(b)-1
を満たしているから十分性を確認することが出来ます。

しかし，問題文がこんな場合だったらどうなんでしょうか？

『x＞0を定義域とする関数f(x)が，任意の正数x，hに対して，
　h{1+log(h+1)}/(x+h)≦f(x+h)-f(x)≦h/xを満たし，かつ，f(1)=1である．
　このとき，f(x)を求めよ．』

f'(x)=1/x，f(1)=1より，f(x)=1+logx・・・答　と得られますが，
これが本当に『　』で定めた条件を満たすかどうかわからないから十分性は検討できないし，
そもそも本当に，『　』で定義された関数が存在するのかも確かめられないですよね。
それとも，十分性を検討する必要はないんでしょうか？
もしそうだとすると，『　』の定義で定められる関数f(x)が存在する証明として，
求めた答え：f(x)=1+logx(x＞0)を利用することはできるんですか？

んな殺生な・・・
本当に原文ママなんです。

>>301 は微分可能云々の前に既に接線が存在してるような印象を受けるけど
接線の存在は微分係数の存在と同義
また関数 f(x)=1+logx(x＞0) が、微分可能性も調べないで、滑らかである保証
はどこにもない

直角三角形描いてかんがえればすぐわかる。わからないなら
先走らないで中学の勉強をしてなさい

>>330
恐ろしいほど鋭く，かつ，正しい突っ込み・・ｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ

こういうガキ本当に嫌いなんだよな
少しは自分で考えろよ。小学生か？

ごめんなさい、引っ込みます。

時間が経ったらここで訊けば良い
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50

はじめまして。インテグラルと申します。
331さん>
小学5年生でマンガ微積分入門に四苦八苦した私としては319さんにも頑張って
欲しいと思うのですが。

えーっと、319さん？どんな数学書にだってまず三角関数の定義が書いてあると
思います。それを見ればもう331さんのおっしゃるように、かんがえればきっと、
わかるんんじゃあないかと、思います。

でも、例えば sin(x)={exp(xi)-exp(-xi)}/2 なんて定義だったら
どうするんでしょうかね本当に。
直交座標を定義すればいいのか？

>>328
その場合十分性を確かめる必要はあるね
もし十分性がいえなければ解なしとなる

>>336
そのときは複素平面で考えればいかがかと

sin(x)={exp(xi)-exp(-xi)}/2 と定義してる本はないだろ
好き好んでこんな回り道しるか？

>>330
もちろんそうですが、したがってぜんぜん「証明」にはなっていませんが、
微分可能であるかどうかを直観的に知るという意味で、（グラフの滑らかさを前提
として）「ある点では尖っているから微分不能」「片側微係数はあるはずだ」「x=0
ではだめだがx>0ならどんなに0に近くても接線が引けるのだから微分可能」といっ
た判断をする態度は間違っていない、ということです。

実際、>>301はちゃんと「判断であって証明ではない」ことを自覚していますし。

「（高校生に対して）いたずらに厳密な証明をすることよりも、数学的裏づけのあ
るかぎりにおいての幾何学的直観に訴える説明をすることは、教育的であり奨励さ
れるべき」という論を読んだことがありますが、詳細は忘れましたが共感できるも
のでした。

>>336
すまん、細かい突っ込みいれとく。
sin(x)={exp(xi)-exp(-xi)}/(2i)　かと

えっと、まず関数というものと微分というものを定義しまして
微分不変な関数をexp(x)と…

失敬、どうやらこれはフーリエ変換あたりが一番自明な異星人の
数学のようです。

えーっと、テッド・チャンの「あなたの人生の物語」って御存知
ないですか？

>>342
ひっこめばか

4×4の行列を解く時って公式ってないのですか？
あの２×２の時カッコの中から出す時みたいな

[質問]対数正規分布の平均と分散の求め方はどうするの？

「グラフの滑らかさを前提」すれば循環論法だよ ＞ 340

＞344
まず「4×4の行列を解く」の説明からだな

>>344
4×4の行列を解くってどういう意味？

>>347
ｹｺｰﾝ
漏れ2ch来て初めてだな…

行列式の値を求めるに1000ぺりか

>>328
あたえられた条件から、いろいろ計算した結果、f(x)=1+logxという結論を得た。

これを正確に言うと、与えられた条件を満たす関数f(x)が「存在するならば」
それはf(x)=1+logxであることが「必要」ということが判っただけです。
したがって、おっしゃるとおり、f(x)=1+logxが与えられた条件をすべて満たすこ
とを確認する必要があります。

その結果、条件を満たさないことがわかった場合は、（存在すると仮定した場合の）
唯一の候補が不合格だったのだから、実はそのようなものは存在しない、というこ
とが最終的な結論としてわかります。

また、条件をすべて満たすことが確認できた場合は、（具体的にひとつ見つけたの
だから）たしかに存在したわけで、しかも（他に候補がないのだから）それが唯一
の解であることがわかります。

普通はこんなに丁寧に書かず、「…よってf(x)=1+logxが必要。これは題意の条件
をすべて満たすので十分。」とか書いて済ませますが、別に難しいことではなく、
上のように丁寧に考えればアタリマエのことではないかと。

>>346
実際に滑らかなのだから、いいんですよ。「数学的裏づけのある限り」というのは
そういうことです。数学者を養成する場での話ではないので。

X,Yはそれぞれ指数分布Ex(α),Ex（β)に従う互いに独立な
確率変数であるとする。以下の問いに答えよ。
（１）確率変数U=max{X,Y}の分布を求めよ。
（２）確率変数Z=X+Yの分布を求めよ。

教えて下さい。

http://www.urban.ne.jp/home/tachi/atama7.htm
この問題の答えがどうしてもわかりません
誰か分かりませんか？

>>354
大きいのと小さいのにすれば良いのでは？

>>355
あっごめんなさい
>>354の問題に追加で
同じ大きさの正方形４つでお願いします

下の左から二番目のマッチと、
上の右から二番目のマッチを動かして、
上下に交互に正方形が並ぶようにすればいい。

>>345
対数正規分布の密度関数f(x)を使って、普通に平均や分散の定義どおりの積分を作る。
たとえば平均は∫xf(x)dx. 変数変換して簡単にすると（y=logx, z=(y-μ)/σ）、
最終的に∫exp(σz+μ)exp(-z^2/2)dz という形になる。expを分解して、前者
∫exp(σz-z^2/2)dzはexpの肩を平方完成すれば（ここがミソ！）、ガウス積分に
帰着する。後者∫exp(μ)exp(-z^2/2)dzはすでにガウス積分。

分散のほうも同様にできるはず。

>>357
おおなるほど！！
ありがとうございます

｢前者」「後者」だと別々みたいで変。スマソ。
∫exp(σz+μ)exp(-z^2/2)dz = exp(μ)∫exp(σz-z^2/2)dzで、あとは平方
完成ね。

だれかおまんこの気持ちいい舐め方を教えてください
おながいします

やった証明できたよーはにゃん

ベクトルa↑=(1,2),b↑=(2,1)に対しx(a↑)+y(b↑)とa↑
のなす角が45°でa↑+x(b↑)とb↑が直交する時x,yの値を求めよ。

教えてください！

誰か大学への数学の
日々の演習やってる方、いませんか？？
なんで12・13の問題は
Ｋ(n)の二次の係数（xで表された）＜0
かつ判別式＜0じゃダメなんですか？！

>>364
問題かけって！！

>>363
内積の公式に入れてみる
なす角が45°：内積＝絶対値絶対値cos45°
垂直；内積＝0 （cos90°=0のため）

集合の問題で
{a,a} = {a}でつか？

全ての自然数nについて、二次不等式
x^2−｛1+(2/n)}x−2{1-(1/n^2)}＜0…☆
をみたすxの範囲を求める
まず両辺にn^2を乗じてできる式をＫ(n)とすると、

まずＫ(n)のn^2の係数＝0になる時を考えて
X≠-1が分かり、
んで俺は上に書いたよーに
要はＫ(n)のグラフが1≦nで負だったらいいってやったんですが
回答はわざわざ具体的に代入したりしてるんで‥

368＝364です！

えーと、テストで出たんですけど、
A = {a,b,c,f} B = {a,g,h,b}で
A∩Bを次の中から選べって奴で
3.{a,a,b}っていうのがあったからそれを選んですが・・・

a↑+b↑+c↑=0↑かつa↑・b↑=b↑・c↑=c↑・a↑=-2であるとき
|a↑|の値と a↑とb↑のなす角を求めよ。

わからない・・・（涙）

>>368
nは自然数だから．
例えば，1.5<n<1.6が解なら，
判別式＞０　だが，自然数については成り立つ

>>370
たぶん{a,b}が答えやね．{a,a,b}は間違い

>>371
頻出だから覚えるべし
最初の式をa↑+b↑　= -c↑　と変形して，両辺２乗してみ

あっ！そっか！
(´д｀;)
いつか大数模試で似たやったなぁ‥

身についてねぇ！！
マジあと二ヵ月、入試まで死に勉します！！

>>371
a↑+b↑+c↑=0↑ の両辺とa↑の内積を考えてみな

>>371
ちょっと間違えた
a↑+b↑=-c↑
b↑+c↑=-a↑
c↑+a↑=-b↑
と３通りに変形して，全部両辺２乗すると，
|a↑|,|b↑|,|c↑|の連立方程式になってそれぞれ値が求まる

・・・って書いてるうちに>>375見て（´・ω・｀）ｼｮﾝﾎﾞﾘｯｸ
>>375の方がいいね

質問をどの板にすれば良いかわからなかったんで、ここで質問させていただきます。

例えばy = x^3 + 4x^2 - 2x + 5という式があったとして、xを0.5, 1.0, 1.5, 2.0....
と増やしていきたくて、一度計算した後同じような式を打ち込むのが面倒なので、この作業を少し簡単にできるような
フリーソフトはご存知ないですか？
知ってる方いらっしゃいましたらご教授願います。

371です。
375さんのやり方がイマイチよく分かりません・・・
詳しく教えてください！

質問。どうして東大の数学の問題はあんなにも美しいのでしょうか？

作成者にお会いしたいです・・。

>>377
UBASIC等でプログラミングは？
>>378
(a↑+b↑+c↑)・a↑=a↑・a↑+b↑・a↑+c↑・a↑

あぁ〜！！なるほどっっ！！
ありがとうございました！＞380サン

>>380
レスありがとうございます。
書き忘れ申し訳ないですが、関数電卓のソフトでそんな機能のついてるものはご存知ないですか？

lim　（1＋1/n）^n
n→∞

を教えてください。おながいします。

お前らバカすぎて寒い

イイ！

>>382
電卓タイプですね。存じ上げません、ごめんなさい。
>>383
log{(1+1/n)^n}=(1/n)log{1+(1/n)}
n→∞ の時 1/n→0
これと　lim[x→0](1/x)log(1+x)

log{(1+1/n)^n}=nlog{1+(1/n)}={log(1+(1/n))}/(1/n)
ですね。失礼。

>>387
それは答えにたどり着けるの？

>>386
ご存知ないですか・・・・

でもプログラミングというのは思いつきませんでした。
ありがとうございました！

>>383
高校の教科書では
それを　e　っていう定義にするのではないでしたか。

>>390
いえ、miroと定義するのです

>302の者です。
とりあえず色々自分でやってみたのですが、その結果、最大流の値が８になりました。
この数値であってますでしょうか？

テーラー展開の意味がわからないの。物理的な意味が。

無意味

位相数学の講義で、

(0,1]から(0,1]への連続写像で不動点をもたないものを作れ。

という問題を出されたんですけど、なんかすごく適当そうな問題で答えの
おおまかな形すら想像できません。
（もしかして他にも問題文があったのかも･････これだけでは答えは導けない？）
丸投げっぽいカキコですが、どなたか解答をお願いします。

x^2/2とか

>>396
f:x→x^2/2　みたいな写像ってことですよね？

ていうか漏れへのレスですよね？

>>395
その講義では、[0,1]から[0,1]への連続写像は
いつでも不動点があるけど（不動点定理）
半開区間にしたらそうではないということが
いいたかったのではないでしょうか。
x/2でもいい。

>>398
講義ノートを見返してみたら、はっきりと書いてはいないけど確かにそう言いたげな
内容でした。
どうもありがとうございました。

>>396
即レスありがとうございました。

>>397
f:(0,1]→(0,1] が連続で
x=f(x) が　(0,1] に解を持たなければ良いんでしょ？
ありすぎてわかり難いのかも。
f(x)=x/2 でもいい。

>>395
全射でなくて良いなら簡単。要するにxy平面の(0,1]×(0,1]の部分の
２点(0,0)と(1,1)を結ぶ直線の下にグラフが来ればよいのだからね。
>>396さんははじめx^2を考えて、これでは1→1に気づいて２で割っ
たのでしょう。２乗しなくてもx/2で十分。
因みに(0,1)→(0,1)ならx^2で全射、連続、固定点なしにできる。

では問題：(0,1]→(0,1)で、全単射を作れ。

　　　　　　ハヽ 　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 （;#395;:: ）＜　>>401　　どうぞ。
　　　⊂;;#;;;⌒;;;つ 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　（⌒） * （⌒）
　　　　　,_人
　　　　..（　 　）　;`　~.ﾌﾞﾘﾌﾞﾘﾌﾞﾘぶりゃー
　　　　（　　　 ）　:.　　.~;
　　:´ （　　　　　）:`　,　;'
　　`;（　　答え 　）　´　;:　　；　`
　´　（　　　　 　　 ）‘　:´　;`
　:´;（　　　　　　 　　）　　 ;'　~;ヾ
　:　:''''''' .~..　:''''''''　.~..　:
　;`:　　 ,´　;:　　；`　:　:.　~..
；　:　..‘:´　;`:.　~..　;　:,´　:　ﾞ
　`　;..｀`:.　　　;　'　;.~　　　;ヾ
::.~..　、　:´　;`;　:`　,　`:　　;　;.~

Ｚ／６からＺ／２への準同型を２種類構成してください。

>>403
１の行き先で決まる。０と１。

>>404
どゆこと？
Ｚ／６の１の行き先できまるってこと？

>>405
そう。準同型だから生成元の行先決めちゃえばね。

>>406
うーん。f(n)=n mod2とすればなるのはわかるんだけど
もひとつが思いつかないのよ。

>>407
全部０にするのも準同型だよ

群としての準同型？

環か？

>>409
そう、群。

>>403-410
ああ、わかりますた。
ありが�d

n^2+1が素数となるnは有限個ですか？

はぁ(´-｀)。oO　
夜の数学

>>395　の方の問題と似ているのですが

A={z∈C：|z|=1}　　とする。
　　　　↑
　　　　Cは複素数全体を表す


AがAへの連続な写像で不動点をもたないものを一つ作れ。


という問題がわかりません。
上に書き込まれたヒントをもとに考えてみたんですが、f(x)=x^2っていうのは答えとしていいんでしょうか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>415
誤→AがAへの連続な写像で不動点をもたないものを一つ作れ。

正→AからAへの連続な写像で不動点をもたないものを一つ作れ。

でした。

>>415
AからAへの写像？

>>415
円から円だよ。くるっとまわせば・・・

ｚ→ｚ（√2+√2i）
くらいでええんでない？

>>418
(；´Д｀)続きが気になる･･････自分で気づくべきなんだろうけど･････
　　　　

f(z)=-z でもいい

>>420
回転を考えてごらんよ　f(z)=exp(iθ)z

(0,1]→(0,1)
これは簡単でしょ・・・
1→1/2
1/2→1/3
1/3→1/4
・・・
でのところはそのまま写す。

>>423
で、残った開区間たちも２個セットでクロスさせて対応させれば
不動点もなし、と。

>>389
関数電卓だったらそういう機能は大抵ついているよ。

>>424
そうか。。

開区間？

うちの関数電卓は計算のみだ。
もしかして、ポケコンのことを指している？

＞２個セットでクロス
どういう意味？

とりあえず皆さんのヒントで考えてました･･･････



（･∀･）おかげさまで一気にレポート終わらせちゃいました。

>>428
ポケコンって先生がよく口にするけどなに？

>>428
casioの関数電卓
fx-912wっての持ってるけど。
数式記憶機能ってのがあるから。

>>430
どこの大学のレポートなんだ？

数式記憶機能がない関数電卓は持たないほうが良いと思う。。

>>433
(´･ω･`)静岡大学。

>>435
通報しますた

>>429
Ak=(1/(2k),1/(2k-1)), Bk=(1/(2k+1),1/(2k)) として、
f(1/k)=1/(k+1), f(Ak)=Bk, f(Bk)=Ak となるようにfを決める
連続ではないが、1-1ontoで、不動点なし。

>>436
(((( ；ﾟДﾟ)))

>>437
Ak=(1/k,1/(k-1)), Bk=(1/(k+1),1/k)
でしょ

>>437
(0,1/2)はどこにうつるの？

>>440
解決
>>439

>>439,440
まず、1/1,1/2,1/3,... を取り除くと、
1 に近い方から、(1/2,1),(1/3,1/2),(1/4/1/3),...
が残る。不動点が出来ないように、奇数番目(Ak)と偶数番目(Bk)を
いれかえる形で対応させる。
(0,1/2) は細切れになっています。

>>442
奇数版目と偶数番目を分ける必要あるの？

-70＋10=(70-100)*e^-4k
のｋってどうすりゃいいの〜？

>>443
これが簡単だと思ったから。他にも方法はあるでしょう。

>>444
-30*e^-4k=-60
e^-4k=2
-4k=log2
k=-(1/4)log2

>>444
log

あミスった（ＴдＴ）
70-10=ですた（；´д｀）

-2=e^-4k
って真数条件とか絡んだら解けないような気がしてしょうがないんですが・・・

>>448
e^-4k=-2
-4k=log(-2)
k=-(1/4){log2+(2n+1)πi}
複素関数論やってないなら計算ミスでしょう

どうもありがとうでした。本と助かりました！
ついでに・・・もひとついいですか？

>>451
どぞ。

N＝N１/[{1＋(N1/N2)-1}*e^-Γt

N1=197*10^6
N2=3.9*10^6
Γ=0.3134
t=1
これって普通に計算していいんですよね?

あれ？何か変

N=N1/[1＋{(N1/N2)-1}*e^-Γt]
でした・・・すいません
ぜひお願いします

はぅはぅ・・・
普通に計算していいんですよねえ？・・・良くわかんないです・・・

と言うか前ふりの問題文とかもあったほうがいいのかな？

「沸騰したお湯を気温１０度の場所に放置しておいたら、４分後に７０度になった。
容器中の水の温度の降下速度は周囲の温度との温度差に比例すると考える時、
このお湯が６０度になるのは沸騰している状態から何分後か」という問題ですが、
答えは　t=4log(5/9)/log(2/3) らしいです。けれども、それまでの過程がまったく
わかりません。どなたか詳しく教えていただけませんか？お願いします！！

>>457
はい

>>458
時刻 t 温度 T, 初めの温度 a, 周りの温度 b
とすると、dT/dt=-k(T-b)　(kは定数)
∴∫dT/(T-b)=-∫kdt
これを解いて T-b=Cexp(-kt)　(C は定数)
t=0 で T=a とすると T-b=(a-b)exp(-kt)
よって、t=-(1/k)log{(T-b)/(a-b)}
t=-(1/k)log{(60-10)/(100-10)} の両辺を
4=-(1/k)log{(70-10)/(100-10)}　で割るとよい。

どうも、ありがとうございました！
助かりました！！

>456
普通にどうぞ

どもでした〜何かしばらくはいてなかったんで寝てました

２ちゃんねる　VS　ＴＩＭＥ・・・
その戦いの歴史は、まさに近代兵器の見本市だった
田代砲にはじまる数々のスクリプト兵器を経て、到達した９７式アラファトマシンガン
これはまさに最終兵器として、猛威を振るった
だがしかし、ついにＴＩＭＥはこれらの兵器全てを完膚無きまでに無効とする
パプリカの設置に成功した
武器を奪われた我々に残されたもの　・・・それはチョップ
手動で一撃一撃叩き込むチョップ。地味で威力も極限まで小さなチョップ
ただそれだけと、なってしまった
だがしかし、チョップといえども決してバカには出来ないということを！
そしてこのような手段にまで出たＴＩＭＥを今一度
我が２ちゃんねらーの総意を込めたチョップを以て、叩き壊したい！
有志たちの参戦を、ひとりでも多くの戦士の挑戦を待つ！！！
http://live.2ch.net/test/read.cgi/festival/1040297042/

350 ：名無しさん＠お腹いっぱい。 ：02/12/20 08:33
ますおか　最終決戦進出率７０％　優勝確率３０％
ハリガネ　最終決戦進出率６０％　優勝確率２５％
フット　　最終決戦進出率５０％　優勝確率１５％
アメザリ　最終決戦進出率４０％　優勝確率１０％
テツトモ　最終決戦進出率１０％　優勝確率２％
ダイノジ　最終決戦進出率１０％　優勝確率３％
笑い飯　　最終決戦進出率２０％　優勝確率５％
おぎはぎ　最終決戦進出率２０％　優勝確率５％
敗者復活　最終決戦進出率２０％　優勝確率５％

351 ：ゼンポーハヤト ：02/12/20 08:35
足しても100%になんねーじゃねーかよ

369 名前：　 ：02/12/20 09:56
>>351
：ゼンポーハヤト ：02/12/20 08:35
足しても100%になんねーじゃねーかよ

↑まじで言ってる？
これだからドキュソは困るね。学校の勉強をしないから
一般常識を知らない。「あ」研究家も水にＭ1みるな。
パパのちんぽしゃぶってろ。


足して100にならないのは正しいんですか？
http://tv3.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1040131081/l50

教えてください
５２枚のトランプから
１．同時に２枚のカードを引くとき、ともにスペードである確率
２．同時に２枚のカードを引くとき、ハートかダイヤである確率
おねがいします

さらに
袋の中に、１から９までの数字を書いたカードが一枚ずつ入っている
　１、同時に２枚のカードを取り出すとき
　　　２枚とも偶数のカードである確率
　２、同時に３枚のカードを取り出すとき
　　　少なくとも１枚は、偶数である確率
おねがいします
　

(13*12)/(52*51)
(26*25)/(52*51)
(4*3)/(9*8)
1-(5*4*3)/(9*8*7)

>>468
ありがとう！！
あと
男３人と女５人の合計７人が１列に並ぶとき、男が隣り合わない確率
おねがい

20/54=10/27
ってかこんなもん大学受験ｲﾀできけよ

っておい男3人、女５人で計7人ってへんじゃねぇか
>>470訂正
計８とすると20/432=5/108

＞男３人と女５人の合計７人
一人どこへ消えた？

かぶった

○女○女○女○女○女○の丸の箇所に男を入れるんだから、
6P3*5!/8! = 5/14
じゃダメ？

あ、そうだね
すまん

みなさんありがとう
問題間違えてごめん

教えてください。
「20種類のカードが数限りなく袋の中にたくさんあるとします。
　カードの図柄は実際に袋から取り出さない限り分かりません。
　異なる種類のカードを引く確率は全て等確率とします。（だから、いずれも1/20）
　このとき全種類をコンプリートするまでに引かなくてはいけない枚数の期待値を求めよ」
という問題に対して、

一種類目のカードが現れるまでに何枚買わなければいけないかの期待値
もちろん、１枚
二種類目（以下同）
全20種類のカードのうち、お目当てのカードは19種類。
よって、（20／19）枚の購入が必要。
三種類目（以下同）
全20種類のうち18種類が当たり。
（20／18）枚
（中略）
以上を合計して、二十種類集めるための期待値は
71.95枚（小数点以下第三位四捨五入）

という解答で正しいのですか？
ある人に聞いたら↓のようなものを出してきました。

おねがいします
Q：山の高さを調べるために600M離れた2地点A,Bをとり、地点Aから山頂を見上げたら
　　水平方向に対する角は30°であり、∠HAB=15°、∠HBA＝30°であった。
　　この山の高さ＝PHを求めよ。

質問したら質問が返ってきたのか

一種類目は E(1) = 1*(20/20) = 1
二種類目は E(2) = 1*(19/20) + 2*(1/20)*(19/20) + … + n*{(1/20)^(n-1)}*(19/20) + …
これを計算したら E(2) = (20/19)^2 になったみたいです。
同様に E(3) = (20/18)^2 、………、となり、
期待値Eは E = E(1) + E(2) + … + E(20) をしたら出ると言われました。
どっちが正解なんでしょうか？
どっちももっともらしいことを言っているので判断つかないのですが。

18,-6,2,....
の等差数列の第五項と一般項を求めよ。

>>481
等比数列じゃないの？

>>481
ちなみに、初項18　公比-1/3

後はできるだろ。

私もそうおもうんですが問題には等差数列を求めろと・・。

出版社に電話しる

実は-6は幻覚で10だったとか。

test

>>477=480
どっちも根本的にアウト！

２０枚でコンプ出来る確率E(20)、２１枚でコンプできる確率E(21)、・・・・・・ｎ枚でコンプできる確率E(n)を出して
Σ（k=20→∞）k・Ｅ(k)の無限級数を求める必要があると思われ。

しかし、E(20),E(21)はわかるがそこから先を一般化するのが大変だな。
２０種類と言わず３種類でも苦戦しそう。

二重積分は立体の体積というのはわかりましたが、
三重席分は幾何的にはどういう意味なのでしょうか？

三重積分 ∫∫∫_V dxdydz は体積を表わしますが何か

皆様にとってはとても簡単かもしれませんが、次の問題を解いていただけないでしょうか?

f(x)のフーリエ級数を求めよ。ただしf(x)の周期を２とする。
（１）f(x)=ｘ(0≦x≦２）
（２）ｆ（ｘ）＝｛1-ｘ（0≦x≦１）
　　　　　　　　｛0　(1≦x≦２）

A={z∈C：|z|=1}　　とする。
　　　　↑
　　　　Cは複素数全体を表す

Aと[0,1]は同相でないことを示せ


という問題についてなのですが、これを証明するのに昨日>>415にも書いた

＞AからAへの連続な写像で不動点をもたないものを一つ作れ。

という問題の答えを用いて証明しろ、と言われました。
いったいどう関連づけて証明するのかわかりません。
方針だけでも教えていただけないでしょうか？

>>491
マルチは止めとけ。
(1)f(x)=1-2Σ[n=1 to ∞]sin(nπx)/(nπ)
(2)は定義に従って自分でやってみれ。

>>490
四次元？？

二重積分で体積は求まるのですが・・？
dxdydzということは関数はf(x,y,z)ということですよね？

被積分関数は f(x,y,z)＝1 です ＞ 494

>>492
f:A→A 連続、不動点なし、を作る。
仮に同相写像　g:[0,1]→A があったとして
として、g^-１fg:[0,1]→[0,1] を考えよ。

>>495そういうことですか。
つまり、院関数の体積ということですか？

h=f(x,y,z)ということではない？

>>497
全く違います。救いようなし。

ちゃうちゃう
そのちゃうちゃうとちゃうちゃう

救ってください。

>>496 ﾌﾑﾌﾑ･･････φ(．． )

わかりやすい説明ですね。
ありがとうございます。

＞500
取り敢えずﾃｨﾝﾎﾟを綺麗に洗ってから出直して来たまえ

あらってきました。

>>503
そういうときは
「女子高生なんでﾃｨﾝﾎﾟがないのでﾏﾑｺを洗ったんでいいですか？」
と書きこするとﾚｽたくさんで(ﾟдﾟ)ｳﾏｰなのぢゃ

ていうか、ネタではないので。教えてください。
教科書をみても幾何学的な意味をつかめません。ただ計算せよとあるだけ。
学校の図書館で積分の教科書を読んでも？？です。
おすすめの教科書ありますか？

時々このスレの住人のことがわからなくなりますｗ

>505
大きな水槽に水が入っているとしよう
水槽の水は何キログラムあるんだろう？
といったときに水槽の上の方は水圧も低く
密度も小さいが、水槽の下の方は水圧も高く
水が圧縮されているので密度が高い

こういう細かいことまで考えて水の質量を計算したりするときに
つまり、場所によって密度違うじゃんとかいうときに
三重積分をつかう
場所によらずに密度が１（定数）の場合は体積がでる

漏れは>>507ではないが、>>507の例だと密度の関数をρ(x,y,z)として
重量は∫∫∫ρ(x,y,z)dxdydzということになる
ちなみに密度が定数でも結果として求まるのはやはり重量…体積ではないと思われ
体積のように思えるのは水を例にとってるからという罠
とすると>>490は…？

>>508続き
漏れも少し混乱気味だな…
>>490は
＞三重積分 ∫∫∫_V dxdydz は体積を表わしますが何か
と表現しているが、体積を求めるには>>495の言うとおり
f(x,y,z)＝1とした時、すなわち∫∫∫dxdydzが体積に相当する

…

ひょっとして_Vって積分記号の右下に付いてるV（関数ではない）のこと？？
漏れ逝ってよしだな…
あと>>494で
＞四次元？？
ってあるけど漏れと同じ勘違いの可能性が…
ただ>>508のようにある関数を三重積分した場合、その結果は
元の関数に体積を掛けたものと同じ単位を持つことになる
したがって四次元空間で関数w=f(x,y,z)を積分した式
∫∫∫wdxdydz=∫∫∫f(x,y,z)dxdydzは四次元体積
（適当な表現ではないかもしれないが）と言えるものになる
何かうまい表現ができなくてｽﾏｿ

テストにリーマン予想を証明せよ、という問題が出ました。
だれか教えてください。
おながいします

>>488
ありがとうございます！
なるほど、確かにそうですね。
なんか計算大変そうだけどちょっとやってみます。

二変数関数の全微分の定義は
f(x+h,y+k)-f(x,y)=Ah+Bh+ο(h,k) （οはランダウという意味です）

だったと思うのですが、Ｃ１級の時、Ａ＝∂f/∂x, B=∂f/∂y
らしいのですが、全微分した時とかに
Ａ，Ｂに入る数字がこれ以外ということがありうるのでしょうか？
又、Ｃ１級でないのに、全微分可能な二変数関数というのが
想像できないのですが、たとえばどんな関数でしょうか？

任意定数に三重積分かければ体積になるだろうけれど、
面積に掛けたら・・・だろ。

>>512
ん？細かいことだけど
＞f(x+h,y+k)-f(x,y)=Ah+Bh+ο(h,k)
はひょっとしてf(x+h,y+k)-f(x,y)=Ah+Bk+ο(h,k)でつか？

サインコサイン？あれ？Ｃ１級か？

>>514
そうです。間違ってました。
正しくは
f(x+h,y+k)-f(x,y)=Ah+Bk+ο(h,k) （οはランダウという意味です）

だったと思うのですが、Ｃ１級の時、Ａ＝∂f/∂x, B=∂f/∂y
らしいのですが、全微分した時とかに
Ａ，Ｂに入る数字がこれ以外ということがありうるのでしょうか？
又、Ｃ１級でないのに、全微分可能な二変数関数というのが
想像できないのですが、たとえばどんな関数でしょうか？

四露死苦おながいします

A={z∈C：|z|=1}　　(←Cは複素数全体を表す)
B={x∈R^2：||x||≦1}　　（←Rは実数を表す）　　　とするとき

ｆ：A→B　：　連続写像で『∀a∈A　,　f(a)=a』となるものは存在しないことを示せ。


というのは写像ｆが不動点を持たないことを示せ、ということと同じですよね？
証明するにはやっぱり不動点をもつものとして背理法で示すのですか？

でもそれだと不動点をもつ写像ｆ：A→B　をどのように仮定すればいいかわかりません。

例によって方針だけでも教えてもらえませんか？

某スレでtan20°tan30°tan40°=tan10゜
というのを見たんですが、加法定理とか使って地道に調べていったら無理で、
ネタかと思って関数電卓で計算してみたら７桁目まであってたので、成立してるらしいのですが、
証明方法がわかりません。分かるかたいたらお願いします。

微分可能なのに導関数が連続にならない関数ってどんなのがありますか？

>>519
どういう意味で「微分可能」かによって違ってくるよ。

どうしてマイナスとマイナスをかけてプラスになるのか
わかりやすく解説してるＨＰ教えて

>どうしてマイナスとマイナスをかけてプラスになるのか

ここを見なさいよ。
http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/

整数は体なので分配法則が成り立つよってa*(-b)+(-a)*(-b)=0よって(-a)*(-b)=-(a*(-b))=--(a*b)=a*b

>>522
ありがとう

>>516
＞Ｃ１級の時、Ａ＝∂f/∂x, B=∂f/∂y
全微分可能の定義は偏微分可能を前提としてるんじゃなかったか
C^1級と偏微分可能とは違うよ

２点からの距離の和が等しい点の軌跡は、楕円になりますが
２点からの距離の積が等しい点の軌跡はどんな図形になりますか？
また、商が等しい場合はどうなりますか？
わかる方ぜひ教えて下さい。

>>526
双曲線？

０次元（定数）に三重積分したら三次元になり
一次元に三重積分したら四次元になり
って、足せば良いでしょ。

>526
積のほうは４次になるから一般には多分求まらないだろ。よく知られた図形としては。
商のほうは円か直線

>>526
レムにスケートでしょ。

今ならレムにソラリスが旬

>>518
普通に加法定理使ったらできたよー

ｺﾞ-ﾙﾄﾞﾊﾞｯﾊ予想って、
2より大きい全ての偶数は2つの素数の和で表せる。
でしたよね？
2より大きいってことは2は入りませんか？
2つの素数って同じでもいいんですか？

>>518
さっくり示す方法はわかんなかった。
とりあえず積和の変換公式を二段階使う方法で。

8cos10*sin20*sin30*sin40=2*(2*sin20*sin30)(2*cos10*sin40)=（中略）=sin60
8sin10*cos20*cos30*cos40=（同様に）=sin60

辺々割って題意が示せる。

>533
>2より大きいってことは2は入りませんか？

小学校からやりなおしたほうがいいよ。

誰もレスしてくれないよ
この予想が正しいことはほぼ間違いないんですよね？
スパコンとかで何万桁ぐらいまで確認してあるんですか？

>>535
2は入らないですよね？

>>533
きみのような馬鹿には関係のない問題さね

>537
小学生用の参考書で確認すれば？

>>518
fj.sci.math のパクリだな

>>538
僕の才能に嫉妬するなんてみっともない

一応貼っておくね
http://groups.google.com/groups?dq=&hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&threadm=aou529%24s02%241%40caraway.media.kyoto-u.ac.jp&prev=/groups%3Fdq%3D%26num%3D25%26hl%3Dja%26lr%3Dlang_ja%26ie%3DUTF-8%26group%3Dfj.sci.math%26start%3D100

>>539
なくした

>>532
加法定理ならさっくり？
バラし方（固め方）に閃きが必要なんだろうか。
積和変換だと機械的に導けるので楽ちんだがDQN的。

>543
買っておいで
お前のレベルだとこれからも必要だろう

ゴールドバッハ予想が証明されたら、フェロマーの定理のときみたいに数学の本が沢山発行されるのかなぁ？
今証明に挑戦してる人って何人ぐらいいるの？

>>545
昔と指導要領が違うからもうないよ

>>546
雑談スレにでも行ってこい

>547
大小関係が削除されているとでもいいたいのか？

>>548
いいから教えてよ
挑戦してるのがわかってる数学者だけでいいから
日本に何人くらい？

てゆうか、証明したらお金貰えるんだっけ？

>>550
＞日本に何人くらい？

どうやってカウントするんだ？馬鹿？

>>549
今の教科書は数式でかけることは数式で書いてあるからそういう日本語的なことは書いてないって誰か言ってた

>550
まず自分のアホさ加減に気付いてくだちぃ
で、知ったところでどうするんだ・・・

>>551
「私はゴールドバッハ予想に挑戦しています。」って宣言してる人はいないの？

>>553
証明してみる

>552
本屋で「参考書」を買ってください。
いつのまに「参考書」が「教科書」に脳内変換されてるのでつか？

>>555
爆笑しますた。。。

>>556
では2より大きいを解説している本を紹介してください

>555
こんなところに来てる暇は無いぞ
さっさと部屋に籠もって証明考えれ（藁

>>557
だって簡単そうじゃん
一気に億万長者狙えるよ

>558
小学生用の参考書のコーナーに行きゃわかるよ

>>560
だから簡単ならあんたがささっとやればいいだろ？

>>559
早く取り掛かりたいんだけど2より大きい数と2つの素数は同じでもいいのかがはっきりしないと証明出来ないよ　

>>563＝真性馬鹿

>>563
場合分けして全部について証明すればよろし（ﾜﾗ

なんで数学板の人ってすぐ怒るの？
クラシック聴いて落ち着きなよ　

>566
>なんで数学板の人ってすぐ怒るの？

救いようのない真性ｳﾞｧｶが現れると苛つくのであろ

>>566
この手の質問を使って過去何度も荒らされているから（ｗ

2より大きい数と2つの素数は同じでもいいのかがはっきりしたら証明できるのになぁ

しかし、ｺﾞｰﾙﾄﾞﾊﾞｯﾊ予想を解決しました。
とかいって初っ端に　まずn=2の時とか書いてあったりすると
伝説になるかもしれん（藁

>>568
それって荒らしじゃないと思うよ
僕が質問するといっつもネタとか釣りとか言ってきて全然答えてくれないもん
真面目にきいてるのに

>>571
オマエか！いつもいつも荒らしやがって

>>570
じゅあ、2は入らないんだね
4の時は2+2でしょ？
1は素数じゃないから

>>573
それで？

>>570
テレ朝のあの番組にて伝説達成の瞬間が晒されます。

>569
>2より大きい数と2つの素数は同じでもいいのかがはっきりしたら証明できるのになぁ

ってことは、２を含まないとし、同じ素数でもよいとしたら、証明できるって事だな。
より緩い条件なのだから。

>>573
多分ね、、、ごーるどばっはだのなんだのいうまえに
キミにはやらなければならないことが山ほどあると思うよ

小学生レベルの算数とか、
小学生レベルの国語とか、
小学生レベルの社会とか、
小学生レベルの理科とか、

いろいろね

>>571
>僕が質問するといっつもネタとか釣りとか言ってきて全然答えてくれないもん

自分の能力に疑問を感じたことはないか？
いっつも何故オマエだけネタ扱いされるのか考えたことはないか？

>>570
（爆笑）

latexで以下の部分でエラーが出るんですが、何か変なのでしょうか？
教えて下さい。

---
…が入る．\\
\begin{itemize}
　　\item $\Sigma\models\alpha: \Sigma^T$のとき$\alpha^T$
　　\item ${\phi}\models\alpha: $無条件で常に$\alpha^T$
\end{itemize}

\begin{thebibliography}{99}
---

>580
スレ違い。
それと、tex用のスレに行ったらエラーメッセージも書けよ。

あーいやわかったわかったッス。
　　\item
￣￣
ここが全角だったのね。ご

>>581
ｱﾘｶﾞﾄﾝ

>>488
そんなことないよ。正しくは、E(k) = 20/(n-k) だけど。

地点Ｏに塔が立っている。地点Ｏより真東にあたる地点Ａから、塔の頂点Ｐ
の仰角を測ると60°である。また、地点Ｏより真南に25m離れた地点BからA
までの距離は50mある。塔の高さを求めよ。

自分で解きたいのですが、何から求めればよいのやら…ヒントを下さい。

>>585
三角形OBAは直角三角形だから、三平方の定理からOAの長さがわかる。
OAが求められたら、三角形OAPに対してOAとOPの関係を考えてみる。

>586
ああ！そうか！わかりますた。ありがとうございました。

75mですか？

>>588
OK

>>588　正解。

>>588
ありがとうございます。

リロードしとけばよかった…。

関数f(x)=4^x+1/4^x-2k(2^x+1/2^x)+26がある。ただし、kは定数である。また、
2^x+1/2^x=tとおく。
(1)4^x+1/4^xをtを用いて表せ。
(2)t≧2であることを示せ。また、k=1のとき、f(x)の最小値を求めよ。

>>593
なんて味のある問題だ!!!みんな挑戦しようぜ!!!

>>594
工房かよ

(1)2ｔ
(2)4^x+1/4^x=4だから2ｔ=4よりｔ=2　よってｔ≧2
f=2ｔ-2kｔ+26にk=1をいれるとf(x)=26最小値は26

>>596
ﾜﾛﾀ

>>593
もう答え出たはずなんだけどな。
答えを見ても理解できない人に納戸答えてもしょうがないでしょう。
それとも同じ学校の他人？

>>518
tan(3θ)=tanθ*tan(60+θ)*tan(60-θ)

これは恒等式だそうです（単位省略）
θ=10（20でも可）から与式を得ます

>>599
エレガントォ！

何とも鮮やか。カコ（・∀・）ｲｲ !!

・・・単位とは？

1単位＝80kcal

>>599
ていうか、それが恒等式だと言うことを証明して欲しいんじゃないのか？

sin(x),cos(x)の無限級数展開を教えてください
途中の式をできるだけ書いてくれたらありがたいです

>>604
＞途中の式をできるだけ書いてくれたらありがたいです

こんなこと書いてレスする人いると思う？

分かったからもういいです

分かってないです。
sin(x),cos(x)を因数分解する、ってあたりは
分かるんですけど、
それがどう捻ったらああいう式になるのかが
さっぱりです。
まぎらわしい書き方してすみません。

因数分解？
因数分解？
因数分解？

604 から PowerPC 604 を連想したのは漏れだけだろうな

sin(cos(θ))とcos(sin(θ))の大小を比較せよという問題が分かりません。

>>609
面白いね。cosθとsinθ の値域を考えればわかるよ。

lim(x->∞) (cos(tx) - i*sin(tx)) を求めてください。i は虚数ね。

>>610
正確な解答をいただけませんでしょうか？

>>612
少しは自分の手を動かせよ
脳みそが少しでもあるならな
脳みそがまったく無いなら
学校なんてやめちまえ

>>613
逝ってよし。それ、東大の過去問だったよ。
計算量が半端じゃなかった。

1≦x≦2をみたすすべてのxについてa^(x+1)＞b^(2x-1)が成り立つとき、
(a,b)を座標にもつ点の存在範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

>>612
勘違いした。普通にやれば良い。
sin(cost)-cos(sint)=sin(cost)-sin(π/2-sint)
=sin(cost)+sin(sint-π/2)
=2sin{(cost+sint-π/2)/2}cos{(cost-sint+π/2)/2}
|cost±sint|≦√2<π/2 だから、
-π/2<(cost+sint+π/2)/2<0, 0<(cost-sint+π/2)/2<π/2
よって、sin(cost)-cos(sint)<0

>>15
1+i

-π/2<(cost+sint-π/2)/2<0 ね

>>618
0<(cost+sint+π/2)/2<π/2
じゃない？

>>619
sin の中身ね、下から２行目がミス。

e^(-|x|) のフーリエ変換を求めてください。

o(*'ｴ')_糞~~

>621
教科書を読め
そのまま載っている

>>615

>>623
載ってないから聞いてんだろ。
分からないなら黙ってろ。

>625
フーリエ変換の求め方が載っていない
フーリエ解析の教科書など捨ててしまえよ
求める途中でつまっているならともかく
最初から最後までおむつの世話してやらなならんのか？
あんた何歳だ？（ｗ

逝ってよしって久々に見た

>>625
まぁできたところまで書いてごらん

2項係数(0 0)=1であってますか？

>>621
2/(1+ω^2)？

>>630
こけこっこは引っ込んでろ

>630
いつになったらその悪い癖が治るんだよオマエはぁ・・・

>632
知りたがってる人に教えないってのもどうかと思うんですが。

>>633は教師はおろか家庭教師にすら不適

絶対アクセス
http://ikeiketokusiti.hp.infoseek.co.jp

知ったかぶるだけなら誰にも出来る

答えはわかってるんですが、導きかたがわからないのでお言葉に甘えて出来たとこまで書きます。

　1/√(2π)∫(-∞,∞) e^(-|x|)e^(-itx)dx
=2/√(2π)∫(0,∞) e^(-x)e^(-itx)dx
=√(2/π) ∫(0,∞) e^(-1-it)x dx
=√(2/π) [-e^(-1-it)x/(1+it)](0,∞)

ここから先がわかりません。

いいかげんウザすぎなんで俺は専用ブラウザ機能で◆ZFABCDEYを自動あぼ〜んしている。
たまに>>631-632みたいなリンクで発覚してしまうが。

>>638
おちます

わかったからもういいです

わかったふりなら誰にでも出来る

>>640
いやいや騙らないで。なんでここはＩＤないんだろ。

>637
>　1/√(2π)∫(-∞,∞) e^(-|x|)e^(-itx)dx
>=2/√(2π)∫(0,∞) e^(-x)e^(-itx)dx



偶関数と勘違いしてるようだけど・・・
次の行ではe^(-1-it)x と計算できてるよね？
これはｘについて偶じゃないよね？

nは自然数とする。２数x,yの和と積が整数ならば、
x^ｎ + y^ｎが整数であることを証明せよ。って問題なんですけど
数学的帰納法でn=kを仮定するとこまでは分かるんですけど
n=k+1も仮定しなければ解けないようなのですが、
なぜn=k+1まで仮定する必要があるのでしょうか？？

>>644
n=k+1じゃなくてn=k-1では？

>>644
そう仮定するほうが簡単に証明できるから。
n=1,n=2で正しいことを確認して、n=k、n=k+1で成立を仮定、
n=k+2で成り立つことを仮定を用いて示す。
というような感じです。
もちろんn=k-1、n=kを仮定してもよいです。

>644
nがいくつのときを証明したいんだい？

わかりました！！

>>642
あったら面白くない。

>>642
トリップ推奨

>>650
途中からトリップをつける場合、騙り/成りすまし防止にはならないよ。
くだらない騙りは放置すればいいだけ。

質問に
自分で調べろと返すのはやめてほしい

なんで？

めんどくさし

>652
自分の足で立てない人は、いつまでたっても自分の足では立てないし
自分で本が読めない人は、いつまでたっても自分で本が読めないし
自分で調べられない人は、いつまでたっても自分で調べられない
自力で調べることができ、自力で答えを導けるようになる。
それが目標。

自分でできるようになると楽しいよ。
世の中に一人でも数学の話がわかる人が増えてくれると
こちらとしても嬉しい。

1/∞はゼロですか無限小ですか？

誰かがわからない問題に答えられないなら
書き込まないほうがいいな

>>655
このスレの存在意義は？

>657
書き込みたくないなら書き込まなくてもいいよ

>658
わからない問題をわかるようになってもらう事

わからない問題をわからないまま活字だけ
持ち帰ってもらう事ではない。

>>658
質問に答えるというのは、何も1から10までご丁寧に解答を書くことだけじゃないよ。

>>621（>>637）については>>643がしっかり答えているのだと思うのだが。
的外れならスマソ

わからない問題をわからないまま活字だけ
持ち帰ってもらう事ではない。

↓

わからない問題をわからないまま、解答と呼ばれるものだけ
持ち帰ってもらう事ではない。

>>656
どこの分野の話で出てきたのか書いてもらわないと答えられない。超準解析？
＃釣りでないことを期待する。

テンソルって、定数やベクトルを特別な場合として含んでるよね。
じゃあテンソルと行列の関係は？？
正方行列をテンソルと考えていいの？？

物理の学部生です。

正方行列は有限次元ベクトル空間V上の線形変換Hom(V,V)の元と思える。
V^*をVの双対空間(V上の線形関数全体Hom(V,k))としたとき、
Hom(V,V)とV^* \otimes Vは標準的に同型になる。
こういう意味で正方行列はテンソルと考えることができる。
こんな説明じゃわからない気もするが…

>>663
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022253026/719-721
ここの７１９です。
０．１の無限大乗がゼロになるのならば
１÷無限大もゼロにならなければおかしいと思って、
しかし感覚的には無限小になるような感じがするので、
質問しました。

>>666
そこの721は自分だ。。
”普通の”数学（少なくとも高校までと、大学以降の数学の大半）では、

∞というのは数ではなく極限としての概念。

例えば、Σでn=1〜∞と書いた場合、これはちゃんと書くと
n=1〜Nまでの和をS(N)と書いたときのlim[N→∞]S(N)のこと。
向こうのスレで0.1^∞と書かれていたのも、あくまで便宜上の書き方で、
正確に書くなら
lim[N→∞](0.1)^N
のこと。ちなみにこの極限値は0になる。

それと、lim[N→∞]というのは、Nに∞を代入するのではなく、
Nをどんどん大きくしたときに近づく値のこと。


ここまでが普通の数学の話。
ただ数学の一分野には超準解析というものがあって、
この分野では”任意の自然数より大きい∞という数が存在する”というのを
公理として仮定している。そして無限小を1/∞で定義する。
（逆に、任意の普通の実数よりも小さい正の数を公理として仮定して
その逆数を∞と定義することもできる）

zについての二次方程式z＾2-2az+1=0--*1の解をz=ｘ+yiとおく。
定数aがあらゆる実数値をとる時、点P(ｘ、y)はどんな図形上を動くか?
ただし、ｘ、y実数とする。

とりあえず*1にz=ｘ+yi代入してiとそれ以外について整理。
(ｘ＾2-y＾2-2aｘ+1=0-■)かつ(y(ｘ-a)⇒y=0かｘ=a-●)が成り立つから、
とりあえずはy=0のｘ軸上を動き、
また、■と●よりｘ＾2+y＾2=1としましたが、これでよいのでしょうか?

これを踏まえて、

>>666
>１÷無限大もゼロにならなければおかしいと思って、

というのを普通の実数の範囲で考えるなら、
lim[N→∞](1/N)
を考えることになる。
Nが有限値の時は1/N>0（0ではない!）ので
”lim[N→∞](1/N) は0にはならないのでは…？”と考えてしまうかもしれないけど
例えばどんな正の数aをひとつ考えても、Nとして十分大きい数を考えれば
aよりも1/Nは小さくなってしまう。
つまり、1/N はNをどんどん大きくすれば0にいくらでも近づくことが分かる。
だから lim[N→∞](1/N) = 0

>>613は解答の流れさえ教えてあげてないな

>>670
たまに、質問してきたやつをバカにするやつがでてくる。
それは無視しろ。

>>668
x軸上と単位円をあわせた図形、ね。ＯＫ
z=0 はダメだから、2a=(z^2+1)/z これが実数だから
(z^2+1)/z={(z^2+1)/z}~ これを整理して
(zz~-1)(z-z~)=0 ともできる。

>>670-671
下3行はともかく1行目は正論だけどな。

ていうか、たとえ完全な解答を書いてもらっても、
それが本当に正しいかどうかを判断するのは自分だよ。

>>613だったら、俺は解いてないから完全な答えは知らないが、
例えばθが0に近いときはどうなるのか？とか、いろいろ
具体的な範囲で考えてみると見とおしがたってくる。>>610の言ってるのは
まさにそれ。とにかく手を動かしてみないと。

円の面積の公式r~2π＝Sってどうやって証明するんですか？
細かく扇状に砕いて長方形型にして縦がrってところまでは
分かるんですが横にπrを何故かけるのかがわかりません。
どなたかご教授していただけませんか？

>>672さん
わっ!別解まで。
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。
見直してみます。

>>674
その長方形の上辺と下辺を合わせると円周全体になる
円の周の長さは2πrだから、上辺はその半分のπr

そもそも何故円周が2πrになるかわからないんですよ・・・
どこからπが来たのか・・・

>>673
だね。610だけど、即答と思ったら勘違いで、
慣れてないとちょっと大変かな、と思って616を書いたんだけど、
考える機会を奪っている気もするからね。
613は俺ではないんだけど、知った相手なら
同じニュアンスの事を言うと思う。

4x^2-9<0
コレをやろうとしたんですが、因数分解が
出来ません、どうすればいいでしょうか？

>>679
少しは自分の手を動かせよ
脳みそが少しでもあるならな
脳みそがまったく無いなら
学校なんてやめちまえ

>>679
4x^2 も 9 も平方数（例えば 4x^2 = 2x*2x ）

4x^2-9<0 →4(x~2-9/4)→4(x-3/2)(x+3/2)<0
-2/3<x<2/3

>>677
半径ｒのとき円周はいくつか？測ってみるとすっきりした数字ではないが
半径に比例しているようだ。比例してるんだから比例定数を2πとしよう、
ということ。(直径(2r)に対する比例定数がπ)

>>679
(2x+3)(2x-3)<0
よって
-3/2<x<3/2

ふむ・・・・πはただの定数って事ですな・・・（笑
中一の妹に質問されてなぜπrをかけるのか聞かれて困ってました
ｻﾝｸｽ!!

今回ばかりは680の言う通りの気がする

円の半径は円周に比例しているってどうやって示すんですか？

>>665
ありがとう！
でも悪いけどよくわかんないや・・・
とりあえず、そう言ってもいいってくらいに思っときます。

すべての円は相似

cosｘ+cos2ｘ+cos3ｘ+k=0が実根をもつためのkの範囲?
↓
cos2ｘ(1+2cosｘ)=-kが実数解
⇒cosｘ=t (-1≦t≦1)とおいて、
f(t)=-4t＾3-2t＾2+2t+1とｘ=kの共通範囲を調べれば、
と思ったのですが、これだと必ず実数解もっちゃいますよね?
どこかでまちがったかな?

後、
0<ｘ<π/2とするとき、sinｘcosｘ+tanｘ+cotｘの最小値、その時のｘは?
こっちは手がつきません。

よろしくおねがいします。

>>689
円の相似の定義は？

>>690
自分で(-1≦t≦1)って書いてるｗ
後、は　tanx+cotxを簡単にしてごらん？

円の面積
=π(r^2) ↓高さ↓幅←二つで長方形
=(1/2)x(r)x(2πr)
　↑それらの半分
円を扇形に切り刻んだものを長方形に近似したときの図を想定。

>688
滅茶苦茶テキトーなイメージだけど（定義に沿った説明ではない）
行列ってのは縦と横の２次元に数を並べてつくるわけだけど
テンソルってのは３次元でもｎ次元でも数が並べられる
行列は特別な場合

>>692さん
ありがとうございます。
気づかないもんですね(w )
簡単にしてみます。

>>678
>>610のも悪くないと思うよ
直感でこういう感じだろうというのが間違っていたとしても
ある程度できる人の思考の過程なのだから
書いてみる意味もあると思う

>>691
すくなくとも中学一年（>>685）までなら、円が相似というのは
形をみて明らか、というレベルじゃなかったっけ？

あるいは、2円の中心を合わせてみる。
中心から大円までの距離と中心から小円までの距離の比は一定。

>>694
そうなんや！テンソルってｎ次元でも並べられるんか〜。
今度のレスはわかりやすかったよ。サンクス。

つか、数学やってない人に説明するときはこれくらい
噛み砕いてくれた方がわかりやすいかもよ・・・
まあいい加減すぎるんだろけどｗ

>>692さん
tanθ+(1/tanθ)は、1+sin＾2θcos＾2θ/sinθcosθ となって
これが、4+(sin2ｘ)＾2/2sin2ｘ、あとはsinｘ=tとでもおいて、
微分して増減表でしょうか?

何だか△関数だけで物足りないです。
私に応用力がないからでしょうか

>>699
相加平均≧相乗平均

関数　ｙ＝ｘ＾２−６ｘについて
問1　 関数　ｙ＝ｘ＾２−６ｘのグラフ上のＸ＝２に対応する点の接線
の傾きを求めよ。
問2 問1の接線の方程式を求めよ。

方程式を求めよという意味がわからないんですが・・・
教えてください｡お願いします｡

>>701
教科書読んだら？

微積を使わずに球の表面積ってどうやって求めるの？

>>703
無理。
面積を定義するのに積分を使うから。

>>703
正確ではないけど図形をｘ倍に拡大したら
１次元量の長さはｘ倍、２次元量の面積はｘ＾２倍、３次元量の体積はｘ＾３倍
半径ｒの球って半径１の球をｒ倍したものだから表面積はr^2の定数倍
半径１の球の表面積が４πだというのを出すのは難しいけれども（ｗ

少しは自分の手を動かせよ
脳みそが少しでもあるならな
脳みそがまったく無いなら
学校なんてやめちまえ

少しは自分の手を動かせよ
脳みそが少しでもあるならな
脳みそがまったく無いなら
オナニーなんてやめちまえ

脳みそが少しでもあるならオナニーを覚えた猿のようにコピペなんてしねぇよな。

>>703
数列の和と極限を使って良いなら、
まず球を円柱などで内側と外側から挿むことで、体積を評価できる。
一方で、>>674と似た手法で球の表面積と球の体積の関係が分かるから、
球の表面積が分かる。

ただ厳密にやろうとするとやや怪しかったり
極限の時点で結局積分とあまり変わらなかったりする。

センキュ。

表面積を極々初等的に求めようとしたら、
球の体積から求める以外に方法ないのかな。

球の体積は、円柱から円錐を除いた立体と半球の体積が
等しいってのをガバリエリの原理で求める方法があるね。

>709
めちゃくちゃ初等的なのであれば
円周の長さの時と同じように（？）
球面を分割して平面に並べる
簡単な分割の仕方は、どこかのＨＰにあったと思う
検索かけてみれ

　　 　　 　　　 ,-､　　　　　　　　　　　　 ,.-､
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　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ|
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　　　 .|　　　 ●　　　　　　　　　　　　　　　　|　　もうだめぽ
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　　　　　　　　　　　`ｰ‐--{___／ゝ､,ノ

>>615をお願いします…

>>712
a,b>0 で良いんだよな？
A=loga, B=logb (但し底は>1・・・重要)とおくと
(x+1)A＞(2x-1)B ∴ A+B>(2B-A)x
(i) 2B-A>0 のとき、x=2 として A+B>2(2B-A) ∴ A>B
(ii) 2B-A=0 のとき、A+B>0 ∴ A>0
(iii) 2B-A<0 のとき、x=1 として、A+B>2B-A ∴ 2A>B
a,b に戻せば、
(i) a<b^2 のとき、a>b
(ii) a=b^2 のとき、a>1
(iii) a>b^2 のとき、a^2>b
これらを合わせたものが範囲。(a,b>0 に注意)

>>713
0<a<1の場合は?

あ、すまん、勘違いでした。

次の問題がわかりません。

「複素数を考えねばならなくなったのはなぜか。４００字で説明せよ」

二乗してマイナスになる世界を考えただけちゃうか！って思ってしまい
全くわかりません。
ヒントだけでもいいからおしえてください。

>>532>>534
さんくす、普通にできるのか〜、ちょっとショック。
もう一度渡来してみます。

>>716
難しいねぇ。
寝て考えてみるわ。

代数学の基本定理とか関係あるのかな

>>719
大有り名古屋は城で持つ

>>716 文系の大学生ですか。
高校でちょうど夏頃複素数をやったけど、そのとき先生が言っていたことです。
２次方程式のうち、解けない（実数に解を持たない）ものがあることは
昔から知られていた。何百年かまえ、３次方程式の解き方（解の公式）
が発明された。そこでは必ず（ないはずの）複素数を経由する。
実数係数で、３解が実数になるものでも、途中で複素数を経由する。
ということは、複素数がある種本質的なのではないかと認識されて、
それで試しに複素数を許した世界の数学を考えてみたら、とっても豊かだった。
と、こんな経緯で複素数が取り入れられてきたと言っていたので、
そうなのだと思っていますが、これ正しいですか。

ｘ＾5-5P＾4ｘ+Q=0のあいことなる実数解は多くていくつか?
その時の、P、Qの満たすべき条件を求めよ。

まずｘ=0の時、Q=0
複素数の範囲も考慮して因数分解すると、
(ｘ-○)(ｘ-■)(ｘ-□)(ｘ-▲)(ｘ-△)と因数分解でき、
複素数もつとすると、2個か4個である。

ここまでやって手詰まりになったので、f(x)とおいて微分してみました。
f ′(x)=5ｘ＾4-5P＾4より
ｘ=士Pそして士Pi

ここからわかりません。
よろしくおねがいします。

あいことなる oh! 相異なる！　ジャンケンかとおもた

実数解の個数だから>>722後半のように考える。
左辺f(x)と置いて微分するとf'=0は士p。（虚数解は無視）
だから極大、極小１つずつの（３次関数のような）グラフ。
ということは（極大値〕×（極小値）の符号で分類できる。
つまり f(p)f(-p)

P=0を忘れてた。上の議論はPが０じゃないとき。
０の時は明らかに実数解は１つだね。

すんません。ニュー速のスレで発見したんですが、
この問題教えてください。気になって眠れません。。（；´Д｀）

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂが処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

＞１／２＝５０％
？？

>>726
Aがバカなだけ。

>>726さん
むしろBしか処刑されないってわかったのだから、Aが処刑される確率は
1じゃない?

α=P+(1/P)、β=P-(1/P)とする。
√(α+β)+√(α-β)/2と、√(α＾2+β＾2)の大小を比較せよ。
ただし、P>0とする。
よろしくおねがいします。

＞むしろBしか処刑されないってわかったのだから、Aが処刑される確率は1じゃない?
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
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>>726
始めから確率は50%なので、処刑される確率は減っていない。

（・∀・)ニヤニヤ

?いやいや1じゃないか?
まあ看守の発言が『B』しかしなないという意味だとしたらだが。

>>733
それだったら誰も問題にしない罠。

>>733
日本語読めない馬鹿は死んでいいよ。

>729
数式書けない馬鹿も死んで良いよ

>>729
√(α-β)/2

√{(α-β)/2}？
{√(α-β)}/2？

>>726
こーいうのってさ，数学板では激しくｶﾞｲｼｭﾂだの飽きただの言うけど
ニュー速では言われないの？
月１回は来るような気がする

2に√はかかってません

>>726
ネタですか。マジなら一言。３つのドアと同じで条件付き確率。超有名問題。
Ａが助かる場合、看守にはＢ、Ｃふたつの選択が返答の際に
できたことがポイント。誰が助かるかで３通りの場合分けしてみて。

>>738
途中でスレストされました。

◆わからない問題はここに書いてね　６４◆ (965)　
を、追いぬこうよ

>742
ならageていけよ

>740にヒント貰ったのに返答もせず単発スレかよ・・・

Ａが助かる確率は1/3で、Ｃが助かる確率は2/3になったんだよ。

しかし問題を整理してみると

Ａ＝助かるか死ぬか
Ｂ＝死ぬ
Ｃ＝助かるか死ぬか

に見える

ちょと修正、日本語ｲｸﾅｯﾀ？

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
処刑されるﾔｼを教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

また激しくガイシュツな超有名問題の議論すか…。
数学的な説明はさておいて、「なぜ人はこの問題にとまどうのか」という“確率心理”
をとりあげて一冊の本が出ているくらいだ。

日本認知科学会・編 認知科学モノグラフ10「確率の理解を探る 〜3囚人問題とその周辺〜
市川伸一・著 共立出版 \2400 ISBN4-320-02860-0

知らんかったヤシはこれでも嫁。再議論うざい。

http://tekipaki.jp/~jmt/damasie/shtml/true_true.html
わかりません。
どうしてこんなことがありえるんですか？
実際作ってみたけどそれでもわかりません。。

>>477
＞「20種類のカードが数限りなく袋の中にたくさんあるとします。
＞　カードの図柄は実際に袋から取り出さない限り分かりません。
＞　異なる種類のカードを引く確率は全て等確率とします。（だから、いずれも1/20）
＞　このとき全種類をコンプリートするまでに引かなくてはいけない枚数の期待値を求めよ」

きのうは18切符で明け方から夜中まで出かけていたので遅レスになったが、電車の中
で考えてた。トレカとかやってるヤシには人事じゃないしね(w
経験的には、レアカードがないとしても、種類数の三倍程度買わないといけないよう
な感じだが、ちゃんと期待値を求めたことはないので、漏れも知りたい。

　まず477の考え方の誤っている点。

＞二種類目（以下同）
＞全20種類のカードのうち、お目当てのカードは19種類。
＞よって、（20／19）枚の購入が必要。
＞三種類目（以下同）
＞全20種類のうち18種類が当たり。
＞（20／18）枚

　2種類目が出るまでに引くべき枚数の平均値が(20/19)というのは合っている。
　しかし(20/19)というのはあくまで平均値だから、1+(20/19)枚引いた時点で実際
に2種類出ているとは限らない。
　すでに2種類をキープした状態から、新しい一種を手に入れるために引くべき枚数
の平均値はたしかに(18/20)だが、これは2種類キープできているという“条件付”
での期待値であり、1+(20/19)枚引いたからといって2種出ているとは限らないのに、
すでに2種出ている場合にしか意味のない期待値（18/20）を足しても意味がない。

（つづき）
次に>>480だが、これは>>477と同じ考え方のまま、期待値の計算を別の方法
でやっているだけで、E(2)=(20/19)^2というのは単なる計算ミスだろう。
（>>477のとおりE(2)=(20/19)が正しい。）
実際、これは幾何分布の平均を求めているわけで、Σ[r=1→∞]q^(r-1)p =1/p
なので、

＞二種類目は E(2) = 1*(19/20) + 2*(1/20)*(19/20) + … + n*{(1/20)^(n-1)}*(19/20) + …

というのは q=1/20, p=19/20 の場合であり、右辺 = 1/p = 20/19 のはず。
同様に E(3) = (20/18) であって、(20/18)^2 ではない。

（つづき）
では正しい考え方はどうかというと、>>488にあるように、

＞２０枚でコンプ出来る確率E(20)、２１枚でコンプできる確率E(21)、・・・・・・ｎ枚でコンプ＞できる確率E(n)を出して
＞Σ（k=20→∞）k・Ｅ(k)の無限級数を求める必要があると思われ。

のように計算する必要がある。（このコメントでE(*)と書かれているのは期待
値ではなく確率。記号の意味が>>480と変わっていることに注意）

一般化したほうがかえって分かりやすいので、カードの種類はs種(s≧2)とし
よう。
r枚目に初めてコンプする確率を考える（もちろん最低s枚引かないとコンプで
きないので、r≧s)。

「初めてコンプする枚数をX」として確率変数Xを定義し、確率P(X=r)を求め
ると考えてもよい。

それがわかれば、「コンプするために引く枚数の期待値」は
E(X) = Σ[r=s〜∞]rP(X=r)
として計算できる。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　　　　　　　　　　　　　告　　知
　　　　【あの名場面が今年のイブも降臨する】
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
吉野家。「大盛りねぎだくギョク」。２００１年のイブの
晩に全国の 『吉野家』で繰り広げられたあの奇跡が
今年もその規模をはるかに拡大して全国に降臨する。
【ルール】
(1)馴れ合い禁止。
(2)「大盛りねぎだくギョク」を頼むこと。
(3)各会場ごとに指定時間厳守で現地集合。
(4)食ったら即帰る。
【日時】
２００２年１２月２４日
【会場】全国の吉野家

本スレ＠ラウンジ　　　　　　 http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1038742920/
前スレPART1　　　　　　　　 http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1033985507/
　　　　（かちゅﾛｸﾞ）　　　　　 http://php.adam.ne.jp/thread_1.html
　　　　PART2　　　　　　　　 http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1036822060/
参加店舗＆時間.　　　　　　 http://koisuri.hp.infoseek.co.jp/off.html
　. 　 　 　 　 　　 　 　　　　　 http://yorinuki.tripod.co.jp/
.過去のレポート　　　　　　　 http://www2.mnx.jp/carvancle/yoshigyu/

（つづき）
r枚引いたとき、s種がr枚目に初めてコンプするような出方の場合の数f(s,r)
を数える必要がある。（それが求まれば、r枚目に初めてコンプする確率は
P(X=r) = f(s,r)/(s^r) となる。）

r枚目にやっと出る“最後の１種”の選び方はs通り。
1枚目〜r-1枚目までは、残りのs-1種ばかりが出続けるパターンだが、その出
方はs-1種の重複順列で(s-1)^(r-1)通りある。しかしそれだとs-1種すべて出
ているとは限らないので、s-1種未満しか出ていないケースを除く必要がある。
…うーん難しいな。

結局、漸化式をたてるしかないか？ ちょうどk枚目にs-1種が揃い、その後r-1
枚目まで最後のs種が出ない（つまりs-1種のどれかが出ることが続く）パター
ンの総数は、f(s-1,k)･(s-1)^(r-1-k) と書けるから、

f(s,r)= s Σ[k=s-1〜r-1] {f(s-1,k)･(s-1)^(r-1-k)}

が成り立つと思うが合ってる？
しかし合ってたとしてもこれだけじゃまだ解けないなあ。
何かわかる方いたらコメントきぼん。

>>749
また激しくガイシュツ超有名問題かよ。うざいなあ。
赤の緑の三角形の斜辺の傾きは微妙に異なる。したがって右上と左下を結ぶ
線は直線ではなく微妙に折れている。線を太く書いてごまかすのがミソ。

分離公理について。ウリソンノ定理を満たす空間って
どんなの？具体的イメージが沸かん。
Ｒがそうだってのはわかるくらいで。誰か教えれ。

ある円の円周上の全ての点の集合と、円の内部の全ての点の集合は、
同濃度である事を示せ。
お願いします。

>>757
カントールが示した歴史的かつ基本的な
「線分[0,1]の点の集合と、正方形[0,1]×[0,1]の点の集合が同濃度であること」
の証明はできるor知ってるのか？
知ってるならそれを真似しろ。真似の仕方がわからない場合は、どこまで考えたか
uプしる。
知らないなら、まずそれを自分で調べることからだな。

>>477 >>750-754
クーポンコレクタープロブレム。>>477が教えてもらった解答が正解。

>>759
ということは、逆に>>750が誤っているということですか？
>>750が間違っているようにも思えないし、>>480は式と結果が一致していないので、
もし>>480の結果が正しいのであれば、少なくとも式のどこかを修正する必要がある
と思うが。

|R×R|=|2^N×2^N|=|2^{N+N}|=|2^N|=|R|

>>756
正規空間のことかな？
距離空間は自動的に正規空間だから、R以外の例はいくらでもあるが…。
それとも、距離付け不可能な正規空間の例がほしいのか？

>>761はそのままでは[0,1]や円には使えない。
RやR×Rとの対応を作れば別だが。（それは難しくない）

>>760
>>750以下はめんどくさくて読む気がしない。しかしｎ種類あるクーポンを
すべてあつめるのにかかった回数をあらわす確率変数をＮとするとき
E(N)=n(1/1+1/2+・・・+1/n)
になることは超有名。

>>760
Teao問題ともいうらしい。
ttp://taro.haun.org/teao.html
に>>477と同じ考え方が書いてあるが、これは「結果として正しい」だけで、
正しい論理は上のページのリンクにある。

>>755
thanks

>>762
いや、そういったもろもろの空間に共通する基礎的な性質というか、
構造的なイメージがよくわかない。なんか,ザクッとしたはなしが知りたい。

こんばんは。
中学生３年の問題ですが、本当にわからないので教えて下さい。

---------------------------------------------------------------------

Ａ，Ｂが同じ石段を登るのに、ひと足で、Ａは２段、Ｂは３段上がり、
Ａ、Ｂともひと足登るのに１秒かかるという。
Ａが登り始めてから１０秒後にＢが登り始め、Ａ，Ｂは同時に上に着いた。
このとき、次の問いに答えよ。

石段の数をＸとして方程式を作り、石段の数を求めよ。

---------------------------------------------------------------------

という問題です。

表を作って、石段の数は６０個で、３０秒後に同時に着く。
ことはわかったのですが、

方程式を考えて
　１　　１
　―Ｘ＝―Ｘ＋２０
　２　　３
だと思ったのですが、こうするとＸ＝１２０になってしまいます。

どんな方程式が正解ですか？
教えて下さい、お願いします。

別スレで結論が出ていない問題ですが

(∂_t + x ∂_x)u(t,x) = 0 の両辺を空間変数xについてのフーリエ変換
したらどうなるの？

>>768
天然？
+20って何？

>>769
左辺にxがあるのでできません

>768
(1/3)x　は時間、２０は石段の数。
時間と石段を足してどうする。

>>770

＋２０というのは・・・・・

１０秒後にＢが出発したので、２段×１０秒＝２０段をプラスしました。

間違っていますか？

(1/3)xは時間になるんですね。

だとしたら、正確な方程式はどうなるんでしょうか？
教えて下さい。

方程式のこと何も分かってないんだな。
とりあえずこの問題中には３つの時間があるだろ。
Ａが登りきる時間、Ｂが登りきる時間、ともう一つ。
んでそれらの関係は？と考える。

(x-20)/2=x/3
で合ってるかな？

>>776
(x-１0)/2=x/3

>774
石段の数ではなく素直に時間にしておけば良かったのよ。

と書いてるうちに>776のレスが
それでもいいね。

>>777
石段の数から時間引くのか？

x/3=x/2+10

>780
わざと？

>>770,772,775,776,777,778,779　さん
ありがとうございます！

ええと・・・
すいません、なかなか頭がついていかなくて・・・

>>775　さん
もう一つの時間というのは、Ａが先に登っていた間の時間ですか？

>>777　さん
(x-10)/2=x/3
これは、Ｘ＝時間ですか？

>>778　さん
わがままをいうようですみません。
問題文は「石段の数＝Ｘ」とかいてあるんです。
それとも、
「石段をＸでは無理なので、時間をＸにしました。」
と正直に言った方がいいでしょうか？

明後日、あたるんです・・・。

776はスルーですか

でたー！
偏差値ランキング形式！！！

http://kamadouma.fc2web.com/hensati.html

>>782
この問題，時刻を未知数として処理したほうがわかりやすいと思うので，
最初，時刻tに関する方程式を作ってから，石段の数xについての方程式を作ると
いう方針でどうでしょうか？

まず，Aが上り始めた時刻をt=0とする．
0≦t≦10のときは，Aさん=2t段目，Bさん=0段目　にいます．
t≧10のときは，Aさん=2t段目，Bさん=3(t-10)段目　にいます．

よって，AさんとBさんが同時に上に着いた時刻は，
2t=3(t-10)のときで，このときの段が求める石段の数なので，
x=2t=3(t-10)　という方程式ができます。ほんとはこれから答がでるけど，
『xの方程式』を作ることが義務付けられているので，
この方程式から，t=x/2，t=x/3+10　という式を作って，
x/2=x/3+10・・・答
これを解けば，x=60・・・答　とすれば出題者の要望もかなうかと。

をいをい、次元合わせろよ。
Ａが石段をのぼる時間＝Ｘ／２秒
Ｂが石段をのぼる時間＝Ｘ／３秒
更に、ＢはＡよりものぼる時間が１０秒少ないんだから、
Ｘ／２−１０＝Ｘ／３
Ｘ＝６０。

{x-(2*10)}/2=x/3

(2*10)　　 : 10秒のうちにAが進んだ数。だから、
　x-(2*10)　: Bが上り始める時の、Aの残りの石段の数

右辺も左辺もBが上り始めて、上がるまでの時間を示していて、イコールが成り立つ。

>786
の方が簡単ですね、スマソ

>>767
＞いや、そういったもろもろの空間に共通する基礎的な性質というか、

その「共通する基礎的な性質」を抽出したのが分離公理であり、正規性なんだけど…。
正規空間のイメージは、志賀浩二「現代数学への招待」（岩波書店）の説明がよかった
記憶があるけど、絶版中か…。 ttp://www.fukkan.com/vote.php3?no=2096

２つの開集合が閉集合で分離できると、それをまた開集合で分離して、それをまた
閉集合で…と繰り返せて、“等高線”が作れるので、近さ＝位相を数値化でき、距
離付けできる…といったようなイメージか。ううん志賀氏のようにうまくは書けない。
図書館にはあるだろうから見てみて。

ザクっとしたはなしなら、森毅の「位相のこころ」あたりにもあったような。

正の数x1.x2.x3...xnの総和をsとする

{s/(s-x1)}＋{s/(s-x2)}＋......＋{s/(s-xn)}≧(n^2)/(n-1)
を示せ

これお願いします

>>790
s=nとしてよい。あとは未定乗数法。

>>791
すいません...もう少し詳しくお願いします(--;

>>790
個数nに関する帰納法でどだ。

左辺＞s/s+n=(n^2-1)/(n-1)＞(n^2)/(n-1)　ここは計算して。

証明＞
ｓ＞ｓ-xk(k=1,2,3,・・・,n)、
s/(s-xk)=xk/(s-xk)+1より。

>>790
({1/(s-x1)}＋{1/(s-x2)}＋......＋{1/(s-xn)})/n
≧n/{(s-x1)＋(s-x2)＋...＋(s-xn)}≧(n^2)/{(n-1)s}
でどうですか?

訂正
({1/(s-x1)}＋{1/(s-x2)}＋......＋{1/(s-xn)})/n
≧n/{(s-x1)＋(s-x2)＋...＋(s-xn)}

∴{1/(s-x1)}＋{1/(s-x2)}＋......＋{1/(s-xn)}≧(n^2)/{(n-1)・s}

円周上に３点、A,B,Cがあり、ABの延長とCにおける円の接線との交点をDとする。
Aを通ってBCに平行な直線をひき、接線CDとの交点をEとする。
１、△ABCと相似な三角形をみつけ証明せよ。
２、AE＝６ｃｍ、ＢＣ＝４ｃｍのとき、ＡＣの長さを求めよ。

だれかこれ解いてください。おねがいします。

さんくすこ

>>797
とにかく図を描くべし

y=√3(sinx)^2+4sinxcosx+5√3(cosx)^2
をy=2sin2x+2√3(cos2x)+3√3にするにはどうすればいいのでしょう？
2倍角や半角の公式を使うんだろなってことは分かるのですが
それでも2sin2xの部分しか分かりません。具体的によろしくお願いします。

>>800
cos2xの公式は分かってる？

>>799
図描いたんですが、錯覚が等しいのしかみつけられないんです
何か円の性質を利用するんでしょうか？

>>802
接弦定理

はい一応分かってるつもりです。
僕いつも加法定理使って2倍角の公式導き出すんですよね、
公式自体覚えてるんじゃなくて。これじゃダメでしょうか？

>804
ダメじゃないけど
cos2xの公式も導けるだろ。。。

>>800
まず4sinxcosxを2sin2xと変換して
y=2sin2x＋√3[{(sinx)^2}＋{5(cosx)^2}]
次にsinx^2＋cosx^2=1を利用して
y=2sin2x＋√3{1＋4(cosx)^2}

>>800
＞y=√3(sinx)^2+4sinxcosx+5√3(cosx)^2
＞をy=2sin2x+2√3(cos2x)+3√3にするにはどうすればいいのでしょう？
基本は積和だが２次ぐらいなら倍角から
cos^2(X)=(1/2)(1+cos2X) sin^2(X)=(1/2)(1-cos2X) sinXcosX=(1/2)(sin2X)
からだせる。

わかりました！
ありがとうどざいます

y=√3(sinx)^2+4sinxcosx+5√3(cosx)^2
をy=2sin2x+2√3(cos2x)+3√3にすると何の利益があるのでしょう?

合成?

ああそうか、sinx^2＋cosx^2=1っていう
基本のものを忘れてました。どうもありがとうございました。

いや□sin2x+□cos2x+□ていう風に穴あき問題になってたんです。
□のところを求めよっていう、そしたら答えがそうなってたんで

>>809
この手の三角関数の同次形の方程式は積和等をつかって
sin(nx+α)=c
にする。-1≦c≦1になってればc=sinβとなるβをなんでもいいからもってきて
nx+α=β+2kπ, nx+α=π-β+2kπ (kは整数)
が一般解になる。-1≦c≦1でなければ解なし。
ルートつかって片方を消そうとすると大変なことになることが多い。

放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるようにaの値が変化する時
この放物線の頂点Pの奇跡を求めよ。

>>812
あ、ちょっと訂正。
＞この手の三角関数の同次形の方程式は積和等をつかって
＞sin(nx+α)=c
＞にする。
の形にできるときがある。(できないことも有りうる。)

>>813
まずは，aが実数全体を動くときの軌跡を求めて見なされ

まず頂点を求めて，
x=（頂点のｘ座標），y=（頂点のｙ座標）という連立方程式からａを消去

xy平面上において、原点Ｏを中心とし半径１の円周上に
異なる3点Ａ，Ｂ，Ｃをとるとき、(ア)は(イ)であるための必要十分条件であることを示せ。
(ア)↑ＯＡ+↑ＯＢ+↑ＯＣ＝↑0
(イ)↑ＯＡ・↑ＯＢ＝↑ＯＢ・↑ＯＣ＝↑ＯＣ・↑ＯＡ

どうかよろしくお願いします。

>>816
(ア)ならば(イ)が成り立つことを示して、
(イ)ならば(ア)が成り立つことを示せば良い。

>>816
(ウ）角AOB=角BOC=角COA=120°

これと(ア)、(イ)が必要充分であることを言う。
図形的に考えれば簡単。

オオ、なんとか答えまでたどり着けました。
ありがとうございました。

>>768に質問するけど、
左辺の 1/2x ってのは何を表す数なのよ？
それがわかってれば、右辺に10をたすのか20をたすのか
考えるまでもなくわかるだろが。
さあ、答えてみな！

≫789
自分でいろいろやってみたけど,その言いかたまじ役に立った。
まじさんこ

円の面積を積分を用いて表す事は出来ますか？
どう頑張っても出来ません誰か教えていただけないですか？

>>822
要するに、円をy=f(x)の形で表せれば良いわけでしょ？

>>822
極座標で表せばノータイムで積分できるだろ。

>>823
例えばx^2+y^2=1なら
y=√1-x^2
これを積分って事ですか？
>>822
円を曲座標でどうやって表したらいいんですか？
角度の部分が・・・

３人の囚人問題の解答って結局どんなの？

>>825
＞y=√1-x^2
＞これを積分って事ですか？
まぁそうだけど，それだと半円の面積になるよ

＞円を曲座標でどうやって表したらいいんですか？
＞角度の部分が・・・
例えばr=3とか．
θはどこへ言ったとかはいわないように．xy表示でもx=3とかいうyが出てこない直線があるからね

>>826
ＡＢが処刑されて「Ｂは処刑」と言われる　・・・　1/3
ＢＣが処刑されて「Ｂは処刑」と言われる　・・・　1/6
ＢＣが処刑されて「Ｃは処刑」と言われる　・・・　1/6
ＡＣが処刑されて「Ｃは処刑」と言われる　・・・　1/3

Ｂが処刑と言われた場合，上２つのどちらかになる．
後は自分で考えてみそ

>>827
って事は出てきた面積２倍でOKですよね？
x=sintで置換積分ありですか？

>>829
なんで半円になるか理解してるならおっけ
＞x=sintで置換積分ありですか？
別に聞かなくても，やってみてできればおっけだべ．

>>826
ってあれか．また囚人スレたってたのね．
>>828持っていっても別にいいよ

>>830
√の中身は正だからですよね？

置換積分したところ０になってしまいました
何故でしょうもしよければ830さんも計算していただけないですか？

縦、横、斜めどれを足しても等しい数になるようにうめる問題です。

例１）３×３
２ ７ ６
９ ５ １
４ ３ ８

例２）４×４
１ ８ 11 14
10 15 ４ ５
16 ９ ６ ３
７ ２ 13 12

例３）５×５
１ 17 ８ 24 15
９ 25 11 ２ 18
12 ３ 19 10 21
20 ６ 22 13 ４
23 14 ５ 16 ７

そこで問題なんですが、６×６がどうしても作れないんです。
だれか教えてください。

>>833
ttp://www1.odn.ne.jp/haru/sansu/mahojin_05.html
つーかこれぐらいならぐぐればすぐ出てくるから
質問する前に検索したほうが早いよ。

電波板から失礼します。
私は電波板の『ﾌﾞｻｲｸさんとﾌﾞｻｲｸ王国を作ろう』スレの１コテのぱるぷんちょ。です。
実はこのスレの主、ﾌﾞｻｲｸさん◆3qCqwgwpfIが１週間と少し姿を見せておりません。
ええと、大変心配してます。何か死にたいとか言ってましたから。
で、どうにも現れる兆しがないので、協力をお願いしたいです。
ﾌﾞｻｲｸさん◆3qCqwgwpfIを見かけた方はお手数ですが、電波板のﾌﾞｻｲｸスレまで報告ください。
どんな些細な情報でもかまいません。よろしくお願いします。

失礼しました。

すいません！分かりました４∫でしたら問題なく出来ました
スレ汚しｽﾏｿ

集合Pの要素群を分散させてから小さい者順に並べて、それをもう一度分散
させると元の集合Ｐと一致する

この定理の名前おしえてください

三角形の周の長さは一辺の長さの三倍だろ
四角形の周の長さは一辺の長さの四倍だろ
円はその間だ。

1/244と1/546の合成確立って幾つになるのでしょうか？

下らない質問で申し訳ない。
ご教授よろしくお願いします。

＞合成確立
なんじゃそりゃ？

>837
そんな定理きいたことないぞ、
ていうか証明ｷﾎﾞﾝﾇ

>>840
合成確率でした
ｽﾏｿ

>>839
パチスロの話だろ
合成確率だったら単純に足せばいいよ
（ビッグとレギュラーは両方いっぺんに成立しないので）

通分とか面倒だが、自分でやってくれや

0.00592986248723953641986428871674773

thx

四角形の四辺の長さa,b,c,dが、a+c=b+dを満たすとき、
内接円が存在することってどうやって示すの？

何度やっても上手くいかないっす。困った困った。Help Me

逆は成り立つのはすぐ分かるけど

>>785,786,787,788　さん
ありがとうございました！

>>785　未来中年さん
とてもわかりやすい説明ありがとうございました。

>>776　さん
すみません。
せっかく解答を教えていただいたのに、無視してしまって・・・

答えてくれたみなさん。
教えていただいてありがとうございました。

>>839-843
合成確率って言葉を始めて知ったけど、これって数学用語？
パチスロ界の専門用語ですか？

>>765
>>477は「結果として正しい」んじゃなく正しい。

前スレの994ですが、絶対値を外したあとがいまいち分かりません。
もう一度問題を貼っておくので、途中式入りでお願いします。
｜ｘ2−７ｘ＋８｜＜２

>851

まず>1を見て数式の書き方から勉強してください。
それとできたところまで書いてください。

絶対値のはずし方は、前スレの996が書いている
その質問がネタじゃないのなら、絶対値をはずした式を まず ここに書け
どこまで分かっているのか、こちらもつかめないからな

>>852
すみません。
｜ｘ＾2−７ｘ＋８｜＜２
であってますか？
−２＜x^2-7x＋8＜２
-4<x^2-7x＋6<0
あってるかどうか分からないけど、こんな感じになりました。

問題文の書き方は合っている
絶対値をはずした式も合っている
ここから２つの不等式に分けて、別々に考える
−２＜x^2-7x＋8、x^2-7x＋8＜２
これらをそれぞれ解いて味噌

>>855
わかりました！本当にありがとうございます！

>>839
幼稚園児？インターネットはおとうさんおかあさんといっしょに
やりましょうね。

>>849
用語ではありません。一般に使用されます。

>>855
>>854は無理に２つの式に分けなくてもいいんだけど。
まあいいか（笑）
つーか>>854の下から２行目を見て、ネタの匂いがしますた。

質問です。
有界閉区間Ｉの複素数値連続関数の全体をＣ（Ｉ）とする。
Ｃ（Ｉ）∋f,gに対して
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
(af)(x)=a f(x)
と定めると、C(I)は複素ベクトル空間になるのはどうしてですか？
ベクトル空間になるための和と積に関する８条件を満たすことがうまく示せなくて困ってます。
どなたかお願いします

>>859
冗談やめれ

８６０さんへ＞冗談でないです

うまく示す必要はない。地道にしめせば十分。

(f+0)(x)=f(x)についてと、(a+(-a))(x)=0(x)についてがやっぱり示せなくて困ってます。
納得できないんです。説明していただけませんか？

三角形ＡＢ，ＢＣ，ＣＡの３辺の数値とcosAの値がわかってる時にsinAを出す公式をおしえてください。

>>863
Ｃ（Ｉ）の元「0」は恒等的に0っていう関数でしょ。
つまりg(x)=0(for any x∈I)という関数gを0とする。
そうすると

(f+0)(x)
=f(x)+0(x) （←この0はC(I)の元）
=f(x)+0 （←この0は複素数）
=f(x)。
よってf+0=f（←両辺はC(I)の元）。

でいいんでないの？

>>864
cosAがわかっていれば、
　(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1
をつかえばsinAは出るでしょ。

y＝2x^4-7x^2+7が(1,2)における接線の方程式を求めよ。

点Pから放物線y＝x^2へ引いた２本の接線が互いに直交するとき、
点Pのy座標求めよ。

関数f(x)＝ax^3+3bx^2+3cxはｘ＝1で極大値、x3で極小値をとり、
極大値と極小値の差は8であるという。a,b,cの値を求めよ。

x>0,y>0,x+y＝2であるとき、4x^3+y^3の最小値と、それを与える
x,yの値を求めよ。

多いですがよろしくお願いします。

誤爆しました。867の二問めはx3じゃなくx＝3です。

８６５さんありがとうございます。そうですね。なんかうまく表現できなくて・・。
理解も足りなかったみたいです。
また何かあったらお願いします

>>867
宿題丸投げはここでは答えてもらえないよ。
まずは、わかったとこまで書け。
まったくわかならなければまず教科書参考書を読め。

２＜ｘ＜６の時、ｘ＋１／ｘ（エックスぶんの１）の最小値を求めよ。で、
ｘ＞０なので相加相乗平均の関係より、
ｘ＋１／ｘの最小値は２

と先生が補講で説明したのですがこれって間違っていませんか?
ｘが２より大きいの値しかとれないのに最小値が2って..
正しい解答お願いします

>>868
「誤爆」っていう言葉は攻撃する場所を間違えた時に使う

>>834
どうやって求めるの？
試験中に分からない問題があったらネットで調べるんですか？
解き方がしりたいんですＹＯ！
ここのスレに聞いてる時点で僕は失格ですが・・・。

>>871
xの範囲が「2<x<6」なら確かに先生の間違いやね。
正しくは・・・

y=x + (1/x)の導関数 y'=1-(1/x)^2 が2<x<6で常に正だから
この範囲ではこの関数は増加関数・・・
とやればいいのでは。

>>871
確かに相加相乗平均の等号成立はx=1だからおかしいな。
直接先生に指摘してみた？

すいません。そうですよね。接線の方程式、極大極小の求め方は
分かっています。直交するという文章から読み取る条件が分かりません。
問4は全く分かりません。

>>871
ちなみに「最小値はない」。

>>874
やはり違いますよね。
当方高1で導関数とか知らないので
少し白チャートで勉強してトライしてみます

>>875
指摘したらじゃあ正しい解答書いてみろって言われて
うまくまるめこまれちゃったんです...
でも納得できなくてご相談させていただきました

８６３です。
(a+(-a))(x)=0(x)についてですが、
(f+(-f))(x)=f(x)+(-f)(x)=f(x)-f(x)=0
でいいのですか？
自分なりにかんがえたのですが・・
すみません

>>871
普通に
ｙ＝ｘとｙ＝１/ｘの
図を描いて
グラフを足してみて
あと答えは>>877に同じ

>指摘したらじゃあ正しい解答書いてみろって言われて
>うまくまるめこまれちゃったんです.
マジかよ。
その先生晒せ。

>>880
グラフを足すときっていうのは物理で言う
重ね合わせの原理みたいに普通に足していけばイイでしょうか?

>>881
名前出したいくらいです....

８７９です。
お返事くださいな。間違っていそうで不安です

>>879
fに対して-fはどう定義したんですか？

８８４さんへ＞定義する必要があるんですか？？（汗）
すみません。間違っているんですね。どうすればいいのでしょうか？かんがえてもわからなくて・。

>>885
イヤあの単純に質問してるだけです

>>882
> >>880
> グラフを足すときっていうのは物理で言う
> 重ね合わせの原理みたいに普通に足していけばイイでしょうか?

すいませんわたし物理が勉強中なので
今検索かけて調べたんですが
そうですね重ね合わせの原理のときみたいに
直感的にお絵描きしてみてください

８８６＞普通に足し算・引き算みたいにやってしまいました。んーどうすればいいんだろう・・

>>859
＞(af)(x)=a f(x)

ここは(αf)(x)=|α|f(x)

８８９さんへ＞
そうなんですか？？大学では、(af)(x)=a f(x)と言われたのですが・・。
aは、スカラーです。

(f + (-1)f)(x)
=f(x) + ((-1)f)(x)
=f(x) + (-1)f(x)
=0
=0(x)
(for any x∈I)

よって
f + (-1)f = 0
よって(-1)fはfの逆元である。これを-fと書くことにする。

…っていうカンジに話が進むのでわないかと。

ところで連続関数の和・スカラー倍が連続関数になる
というのはやっぱり確認しといたほうがいいんでしょーね。

>>867
基本的には>>870
ヒントは（私が高校生標準レベルで恐縮ですが）
問１
まずグラフでも描いてみては
あと４次がむずかしかったら３次の例題で復習してみましょう
問２
けっこう類似問題がありますね
とりあえずＰの座標でもこちらで設定してみますか
問３
それぞれの条件ですが逆に
普段極値を求めている方法を思い出しましょう
あとはその逆をたどるだけです
問４
色々方法はありますが
代入法でいくなら
ｘまたはｙの範囲に気をつけてください

y＝x^2-x+1とy＝l2x-1lで囲まれた面積なんですが、
絶対値の取り方が分かりません。そして範囲を決めて
取った後は、普通に交点を求めてやればいいんでしょうか。

>>893
絶対値の中身が0になる所で切り分ける。

894さんありがとう。そういえば学校でやったとこでした。

>>892
訂正
問２
接点の座標を適当に設定してみましょう
あと問題をみてみると
条件に見合うどんな接線を引いても
Ｐのｙ座標は同じみたいです

>>893
グラフを描いてみましょう
範囲を紙の上で計算するより状況がはっきりします
y=x-1のグラフをｙ軸で折り返せばいいんです
だって左辺＝ｙが０以上なんですから

896さんのヒント、すごく勉強になるんですがDQNの僕は
もう少しヒント欲しいです。絶対値の中が0になるのは
1/2ですがあってますか？計算めんどくさい・・・。

∫[1≦x≦3]x(x-2)dx
の絶対値の取り方はどうなるんでしょうか。
で、その後の計算の仕方がわかりません。
二通りの絶対値がでてきてどっちを採用すればいいんでしょうか。

>>898
グラフを描いてみてください
y＝l2x-1lがｘ＝１/２で
ｙ＝−２ｘ＋１とｙ＝２ｘ−１に分かれるはずです
あとはy＝x^2-x+1との上下関係で
こまめに計算してください
私は求める面積は３ブロックに分けて計算しました

宿題丸投げage

箱の中に、１からｎまでの数字をそれぞれ１つずつ書いたｎ枚のカードが入っている。
箱から無作為に１枚のカードを取り出して、その数字を記録し、箱に戻す。
この試行をｋ回繰り返しそれまでに記録された相異なる数字の個数をＳｋとする。
Ｓｋ＝ｒとなる確立をＰ(Ｓｋ＝ｒ)で表す時、次の問いに答えよ。
(1)Ｐ(Ｓｋ＝ｒ)をＰ(Ｓｋ‐１＝ｒ)とＰ(Ｓｋ‐１＝ｒ‐１)で表せ。

(2)Ｓｋの期待値Ｅｋ＝Σ[ｒ＝１,ｋ]ｒＰ(Ｓｋ＝ｒ)を求めよ。

という問題なのですが(２)の解き方、考え方がわかりません
どのように解いていったらいいのでしょうか。
お願いします

解析概論のp12コーシー列が収束することの証明の段落、

「数列{a(n)}がコーシー列と仮定。 a(n),a(n+1)... の上限、下限を
　それぞれl(n),m(n) とする。（中略）
　仮定によって、ε>0にn(0)が対応して、ｐ>n(0),q>n(0)なるとき、
　　　　　　　　　　　　　a(p)-a(q)<ε
　よって、n>n(0)とすとれば、上限の意味により、任意のq>=nに対して
　l(n)-a(q)<=ε。従って、下限の意味により
　l(n)-m(n)<=ε
　である。（後略）」

とありますが、上（下）限の意味により・・どうして上のような不等式
が成り立つかわかりません。
教えてください。
どうも、上限とか上極限を使った式変形がでてくると
途端にわかりにくなって困ります。
本にはさらっと説明書いてあるだけだし・・・

>>902
＞l(n)-m(n)<=ε
？

>>903
(l(n)-m(n))<=ε
という意味で書いてあります。
この後、区間[m(n),l(n)]は区間縮小法を使う条件を満たして
いおり、それを使うことでa(n)が収束することが示されます。

>902
任意のp>n(0)に対してa(p)-a(q)<εが成り立っており

pを動かした時に左辺が最大となるのは、a(p)が最大となるときなので

l(n)-a(q)<=ε

ここで=が入る理由は、l(n)=a(p)となるｐが存在するとは限らないから
※極限として上限が定まっているのかもしれないし

>>905
l(n)-a(q)がεを越えることはないのですか？（特に極限として
上限が定まっているとき）
感覚的に明らかな感じだけど、上手く式で示せないです。

>906
l(n)-a(q)>εと仮定する
l(n)>ε+a(q)

ここでa(q)の上限を考えれば
l(n) > ε+ l(n)

859です。いろいろありがとうございます。
もう一個質問があります。
有界閉区間Ｉの複素数値連続関数の全体をＣ（Ｉ）とする。
このＣ（Ｉ）は完備であるのはどうしてですか？
多分「連続関数列の一様収束極限は、連続」って定理を用いると思うのですが、
どう証明したらよいかわかりません。お願いします。

あと、このＣ（Ｉ）ってヒルベルト空間にならないのですか？
講義では「ならない」と書いてあるのですが、理由は各自容易だから考えよっていわれてかんがえて
いたのですがわからなくて。

２点お願いします。

実数体Rの代数拡大は複素数体Cしかないということを
どうやってしめせばいいですか？
代数学の基本定理？

>909
Rの代数的閉包がＣで、２次拡大であることの証明は
代数の教科書に載っているので、教科書読んでください。

>>910
Ｃしかないの？

>908
一つ目は、ご推察の通り、アスコリアルツェラの定理でできます。
同程度連続の定義と、コーシー列の条件を見比べてください。

二つ目はヒルベルト空間の定義を見つめれ

>911
どういう意味？

>>913
代数的閉包っては一意的にきまるのか・・
>>911の質問は忘れてください。

Cが完備であることってどうやって示すんですか？

>>912
>一つ目は、ご推察の通り、アスコリアルツェラの定理でできます。
>同程度連続の定義と、コーシー列の条件を見比べてください。

完備性の話とコンパクト性の話が混乱してるのでわないかと

908です。

912さんへ>よくわかりません。
詳しく説明していただけませんか？かんがえても本で読んでも載っていないのでお願いします。

age

┌1 0 0┐
│5 9 0│
└1 3 0┘
の逆行列って存在しますか？

>>919
計算したら出るんじゃ？

>>919
行列式の値が０だから存在しないよ

もう冬休みの時季か

>>922
先生...数学が...したいです。

どなたか９０８と９１７をお願いします

>>908
内積空間でﾉﾙﾑに関して完備なら昼ﾍﾞﾙﾄだけど？

９０２です。

>>907
「l(n)>ε+a(q)
　ここでa(q)の上限を考えれば
　l(n) > ε+ l(n)」

しつこいようですが、なぜ、a(q)をl(n)
に置き換えたら良いのかすっきりしません。

>>850
＞>>765
＞>>477は「結果として正しい」んじゃなく正しい。
>>477の「考え方」は、>>750の指摘どおりの不完全さがあるように思いますが。
>>765のリンクに書かれているとおり、正しくは行列などできちんと計算しなければ
ならないはず。その結果は、>>477の「結果」と一致するけど。

>>477の考え方は「正しい」やり方よりずっと簡単なので、「それでも正しい結果が
出る」理由の説明があるならマジ教えてホスィ。

さきにこちらをお願いします。
有界閉区間Ｉの複素数値連続関数の全体をＣ（Ｉ）とする。
このＣ（Ｉ）は完備であるのはどうしてですか？
多分「連続関数列の一様収束極限は、連続」って定理を用いると思うのですが、
どう証明したらよいかわかりません。お願いします。

早く先にしてください！

>>928
最初からずっとだけど、ノルムとか明示すべき。C(I)は一様ノルムについては完備
だけど、L2ノルムについてはそうではないわけで。
一様ノルム（最大値ノルム）について完備であることは、関数列fnがこのノルムにつ
いてコーシー列であると仮定したとき、ある関数f∈C(I)が存在して、fnがfに一様
収束することを示せばよい。仮定より、各点で実数のコーシー列であることから、f
は定まる。f∈C(I)であることは、>>928で考えている定理からわかる。

>>927
よこれすです。
結局問題は確率pでおこる事象が最初におこる回数をあたえる確率変数をX
とするときE(X)=1/pである。という事実を自明とみとめてしまうか否かで
ちがってくる。それをきちんと>>765のリンク先では計算していてそのことは
決して自明ではないという意見には賛成。でも>>477で解答をしたという誰かさんが
ちゃんとした計算にもとずいた計算かどうかは結局直接きいてみないとわからないんじゃ？
すくなくともE(X)=1/pは少なくとも容易ゆえ省略といわれても
文句のいえないレベルの計算だろうな。

すみません。勉強がたりなくて・・。。
ノルムは、||f(x)||=sup{|f(x)|x∈Ｉ}と書いてあります。
これは、一様ノルムとよばれるものですか？
何度もすみません

>>923 >>931
ちなみにおれの意見では>>477に対する>>750の反論は完全に的外れ。
>>750は>>477のロジックをまるで理解していない。

はたから見るとポインタが多すぎて読みにくい…

>>934
まとめるとクーポンコレクター問題の解法を友人に聞いたという質問者が
その解答の概略を>>477-480ぐらいで書きこんでそれをみた>>750-754が
それではだめだとオリジナル解答をかきこんであとはそれがあってる
あってないの議論。

ベクトルに自然に位相を入れるのってどうやるの？

>>931,>>933
幾何分布の平均が1/pであることは、公式でもあるし認めてもいいと思う。
>>750が問題にしているのは、次々に異なる幾何分布を考え、その平均を
合計してよいか？ということでしょう。「いわゆる平均の加法性」とは
違うしね。

>>936
距離を定義する

>>932
それが一様ノルム。このノルムで収束することと、一様収束とが同値だから。
最大値ノルムとか、supノルムとも呼ぶ。

神奈川大学の入試問題です。
曲線Ｃ:((e^3x)+(e^-3x))/6 について
�@a>0とする。曲線Ｃの　-a≦x≦aの部分の長さLを求めよ。

積分の問題です。えらいことになったんですが、出来れば途中経過も添えてお願いします。

＞940
「えらいこと」をまず見せる事だ罠
教えを乞うときはまず誠意をみせる
それでもだめなら色仕掛け

かぶりの代カーン

>>937
で、あなたの意見はどうなの？>>477の解答はまちがってると思うの？
>>477の解答はすくなくともクーポンコレクター問題の有名な解法だしあれで
いいでしょ？>>477の解法をすこし数学的にかけば
(k種類めのクーポンをげとした時点)−(k-1種類めのクーポンをげとした時点)
をあたえる確率変数をX_kとしたときX=�納k]X_kだから
E(X)=�納k]E(X_k)=n(1/1+1/2+・・・1/n)
という解法でポイントは
１）E(X_k)=n/(n-k+1)
２）E(X)=�納k]E(X_k)
の二つだから。しいて自明ではないとこをあげれば１）ぐらいなんだけど。

>>941
「えらいこと」になって解けなかったんですよ・・・
やったことは、
�@C=f(x)と起き、f'(x)を出す。
∫√(1+(f'(x))^2)の-a〜aまでの定積分をする

という積分の前まで行って挫折しました。

>>938
どういう風にですか？

>>943
√(1+(f'(x))^2)はなにになったんだ？(e^(3x)+e^(-3x))/2かなんかに
なるはずだが。

>>942
いや深く考えて書いたわけではない。
E(X)=�納k]E(X_k) と書けばたしかに平均の加法性ですな。
1)については、X_kがやはり幾何分布であることを認めればいいね。成程。
（ここのところは、多少説明がいるようには思うが）

９３９さんありがとうございます。やっと半分の証明がわかりました。
残り、
有界閉区間Ｉの複素数値連続関数の全体をＣ（Ｉ）とする。
ノルムは、||f(x)||=sup{|f(x)|x∈Ｉ}とする。
このＣ（Ｉ）ってヒルベルト空間にならないのですか？
講義では「ならない」と書いてあるのですが、理由は各自容易だから考えよっていわれてかんがえて
いたのですがわからなくて。
よろしくお願いします。

>>945
√(((e^6x)+(e^-6x))/4))+(1/2))
になりました。
ｶｯｺ多くてすいません

>>948
じゃあそこまであってる。あとルートのなかが((e^(3x)+e(-3x))/2)^2
になってることに気付けばいいだけ。

>>948
{cosh(3x)/3}'=sinh(3x)
1+sinh^2(3x)=cosh^2(3x)
√(1+(f'(x))^2)=cosh(3x)