●●５次方程式の解の公式●●

なんでないの？
証明のして、納得させてください。
よろしく。

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

えっと、５次対称群が…（以下略）

>>3
可解でないから

　∋oノハヽo∈
　　（　＾▽＾）＜新スレおめでとうございまーす♪
　,,,,,,,,,,○,,,,○,,,,,,,
　ﾐ　　　　　　　 ﾐ
　ﾐ　Merry　 　 ﾐ
　ﾐ　　X'mas 　 ﾐ
　ﾐ　　　　　　　 ﾐ
　ﾐ　　　　　　　　ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾐ
　ﾐ　　　　　　　　　　　ﾐ
　ﾐ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ﾐ

（ ＾▽＾）＜ちゃんと高校卒業してるんですか？

１＋１＝２

やばいよね〜
◆ わからない問題はここに書いてね ６３ ◆ (941)
の
940で、逆に書きこまれた・・・
（ ● ´ ー ｀ ● ）‮うとがりあちっな・/FONT>
恐い
＜ＦＯＮＴ＞？

結局、みんなわからんの？
それほど難しいの？

>>9
ガロア理論っていうの使う。
大学の数学科にいけば習う。

加減乗除・平方根を有限回では解を表せないんだっけ？

角の三等分みたいに、ルールを変えれば可能だったりはしないの？
誰か教えてください

あ、平方根じゃなくてｎ乗根だっけ

>>11
るーるかえるととけるのか

>>13
超幾何とか使えばトケルさ。

解けるのかとは、３等分のこと？
それなら、定規（直線を引く）とコンパス（円を描く）のみ使うというルールに加え、
目盛り付きの定規を使う、とか
ｐ
↑こんな形の定規使うとか許せば可能

5次方程式に関しては知らないです

>>15
１度を３等分できるのか？？

>>1
マジレス、これっきり。
係数の加減乗除とｎ乗根を有限回使用しただけでは解が表せない。
超べき根(例えばxの超べき根をx^5-x+1=0の解とする)や楕円関数等を使えば解を表すことが出来る。

>>3-4、>>17が答え。これを理解するには>>10か、あるいはそれが載ってる適当な代数の本を読む。
終了

アレクシさんなら、簡潔に回答してくれるかな〜

（ ´,_ゝ`）ﾌﾟ

1はやすしだからしょうがないよ

（＾＾）

可解環について誰か語ってくれたまへ
わかっているようでわからないのよ。

>>24
>可解環について誰か語ってくれたまへ

「可換環」じゃないの？

楕円函数を使った解法について
説明してください

可解という概念を環にも適用してみよう、とでも言うのだろうか？（特命リサーチ風に読んでくれ）

可解リー環のつもりだったら、萎え。

>>26
俺はわからんけど、ここに書いてあるということだけはわかる。
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

x^5-x+1=0の解の1つは-1.1673のようですね

>>31
もちろん近似解です。

…でも僕は生物学者だからこんなアバウトにすましちゃってるけど、数学系の面々はこういうの許さないんだろうな。

>>32
リリアン・リーバー「ガロアと群論」みすず書房
を読みなされ。素人向けにむちゃくちゃ易しく書いてあるから。

>>32
工学系の数学はアバウトでもよかったりする。

工学系ではどれくらいアバウトでいいか判断できないといけない

>>35
有効数字5桁あれば十分だと思うんですけど。

うちの分野は場合によっちゃ桁さえあってればほとんど問題ない場合も（汗
例えば培養されたウイルス粒子や細菌の菌体数とか…厳密に求めるのは限りなく不可能。

あぼーん

>>36
そりゃ場合による。
工学的にはコスト対効果を考える必要があるということ。
5桁だとコストが高過ぎる場合もあるし、5桁では精度不足の場合もある。

工学：
明日の100円＜今日の10円
数学
今日の10円＜明日の100円＜1年後の101円＜10年後の102円

数学的根拠に欠ける言明だな

もしかして、これって卒論のテーマになるかな？

x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
非可解の対称群は無限にある。だから超越数というのは
実数の中で最大の集合らすぃ。

39だけど…

>>40
数学的根拠に欠けるとは全く思わない
ただ、工学的根拠はめちゃくちゃだな（ｗ

>>42
教科書よめ

>超越数というのは実数の中で最大の集合

???

>43
数学的、というなら前提条件は示すべきだろう
少なくとも「工学」や「数学」の定義は必要

定義厨uzeeeeeeee

だって元ネタが面白くなかったし
つーか金勘定が分かったら数学やってないよ

生物系は…結構いい加減な数字でもまあ何とかなる場合多いからな。

システム生物学をやろうって言う方々は別だけど。。。。

頭につけると胡散臭くなる接頭語
社会、情報、システム、バイオ、環境、人間、国際

社会学→情報社会学→システム情報社会学→バイオシステム情報社会学
　→環境バイオシステム情報社会学→人間環境バイオシステム情報社会学
　→国際人間環境バイオシステム情報社会学

森　喜朗 → 国際人間 森喜朗

42 名前：132人目の素数さん[] 投稿日：03/02/21 23:19
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。

国際システムバイオ情報環境社会人間　田代まさし

たしかに…システムって言葉は胡散臭いかな（ｗ

システムバイオロジーとかいって確かに我々実験生物学者からみるとすごく胡散臭い。
まだ確立されてないって感じだし…そもそも数学・情報系の連中がやってることで…大昔の物理系のX線結晶解析革命ような役割を果たせるものかねえ。

物質を特定しなければ科学ではないが、
物質だけ分かっても生き物が分かったことにはならんということだろうな。
解を表示できなければ解けたとはいわんが、
数値解法が分かっても方程式が分かったことにはならんというのに似てるかも。
ま、気持ちは分かる。

http://www.google.com/search?q=%8D%91%8D%DB%20%90%6C%8A%D4%20%8A%C2%8B%AB%20%83%6F%83%43%83%49%20%83%56%83%58%83%65%83%80%20%8F%EE%95%F1%20%8E%D0%89%EF%8A%77&hl=ja&lr=
やっぱり慶応SFCさんがトップに来たか。

慶応スーパーファミコン。

>>50
筑波大学には、
社会学類, 社会工学類
情報学類
工学システム学類
人間学類
国際総合学類
がある。すげぇ、ほぼそろってるではないか!!

あとはバイオ！

総合つーのも胡散臭いな、流石だな筑波。

ttp://www.h.kyoto-u.ac.jp/

>>61
京大　総合　人間
胡散臭い

それでも人気が出てしまうんだからしょうがない。
うちの大学でも不人気学科を集めてシステム創世学科って改名したら
定員達するようになったしなぁ。

>42
Σ(ﾟДﾟ;)ﾅﾆｰ!
すげえよ！大発見だよ！
他人にパクられる前に発表しろよ！
みんな驚くぞ( ´､_ゝ`)ﾌﾟｯ

42 名前：132人目の素数さん 投稿日：03/02/21 23:19
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
非可解の対称群は無限にある。だから超越数というのは
実数の中で最大の集合らすぃ。


　　∧_∧　ｯﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　(　　 )】
　　/　 /┘
　ノ￣ゝ 　

3日後に晒すたぁ、ずいぶん神経の鈍いやつだな。

>>63
http://www.si.t.u-tokyo.ac.jp/
これ？
システム創世学科つーから、世界でもつくるのかと思えば、創成じゃねーか。

チャレンジャーなネーミングだ（キリスト系から文句が着そう？）とか思ってしまった。
地方私立っぽいネーミングではある。

創成がinnovationかよ。
新生がrebirthってくらいズレてるな。

>>1
おい横山ぁ！ 講義はちゃんと終わらせような。
イテテテテ、漏れも挫骨神経痛かな、、、

私はうろ覚えなので誰か専門家の人フォローよろです。



代数方程式の解は一般的に、数列Anの極限として表現される。
nに対応するAnの公式(係数だけから代数的に計算可能)を
正規鎖(だったかな？)から作り出す方法があるらしい。

４次以下の代数方程式の場合には正規鎖(？)が有限の長さで終わるため
十分大きなNを取ると、N＜nに於いてAnが一定になる。
従ってわざわざ数列で表現しなくても、
その一定のAnを記述すれば済む。
これが俗に言う「方程式の解の公式」

>>65
きみは超越数とか代数的数が何を意味しているか知らないから０点。

（＾＾）

>>71
正規鎖ってなんじゃー？

>>74
私もうろ覚えだから間違ってるかも知れないっす(^^;

それに、数列の極限で方程式の解を表現するつもりなら、
わざわざガロア理論なんて使わなくても

ニュートンの近似法だとかもっと便利な方法が幾らでもあるので、
これ以上とりたてて勉強するつもりも無いのです。
ごめんなさいm(_ _)m

ん？

x^5+ax+b=0の形でも代数的に解けないのです。

結局わかる奴はいないのね？
2chはレベル低いですね

>>78　二度と来るな

任意の５次方程式は
(z^20-228*z^15+494*z^10+228*z^5+1)^3+1728*z^5*(z^10+11*z^5-1)^5*u=0
uはパラメータをもつ60次の方程式に還元でき、これは正二十面体を複素球面
ないで回転させる問題から 生じるので二十面体方程式という。これはクライ
ンによって解かれている。(楕円モジュラ関数を使う。)
このクライン(Felix Klein )の歴史的成果を自身が解説した本が４月にDover
からでるので 興味ある人は予約してみたらよい。(万人むけとはいえないが
このあたりGaussと力くらべをすると疲れるので、Kleinさんとならなんとか
。だって超一流と力くらべをしないと自信もつかないよね。)
Lectures on the Icosahedron

Contents: I. Theory of the Icosahedron Itself. 1. The Regular Solids
and the Theory of Groups. 2. Introductions of (x + iy). 3. Statement
and Discussion of the Fundamental Problem, According to the Theory of
Functions. 4. On the Algebraical Character of Our Fundamental
Problem. 5. General Theorems and Survey of the Subject. II. Theory of
Equations of the Fifth Degree. 1. The Historical Development of the
Theory of Equations of the Fifth Degree. 2. Introduction of
Geometrical Material. 3. The Canonical Equations of the Fifth
Degree. 4. The Problem of the A's and the Jacobian Equations of the
Sixth Degree. 5. The General Equation of the Fifth Degree. Unabridged
republication of the 2nd revised edition, 1913.
アマゾンのジャパンから 4092えん

>>80
GO MAXIMA って、妙に知ったかなんでレスしたくもないが、
間違える人がいるとかわいそうだ。
英訳は誤訳が多いから薦められない。関口さんも苦労したし。
ドイツ語（初版からのリプリント）なら Slodowy の注がある。

ええっとSlodwiの注 はついています。2nd revised edition, 1913.ですから。
誤訳があって 読めないとは ずいぶん 力のないかたですね。(w

>>82
Slodwiの注がどんなものか知らんが、Slodowy の注は
2nd revised edition, 1913 にはない。

まさか、ドイツ語読めないの？

英訳 Oxford 1912にあります。初版は Teubnerから 1884 当然Slodwiの注はな
い。まあ 力のないおじんは だまっていてね、

Klein の注をつけた Slodowy はたぶん今60歳くらいかな。
話す気ないみたいだし、ま、いいや。

>>85
お前うざいよ。

>>86
おいおいｗ

係数が一般の代数閉体の場合はどうなるか、明日考える事にする。

何でx^2=2の解は有理数じゃないの？

無理数です

　　　　　　　　　　,,―‐．　　　　　　　　　　　　　　　　　 r-、　　　　＿,--,、
　　　　　,―-、　.| ./''i､│　　r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ｰ．　　　 ﾞl, ｀"ﾞﾞﾞﾞﾞ￣＾　　　＼
　　　 ／　　　＼ ヽ,ﾞ'ﾞ_,/　　 .ﾞl、　　　　　　　　　`i､　　　＼ _,,―ｰ'''/　　.,ｒ'"
.,,,、.,,i´　.,/＾'i､　｀'i､｀｀　　　　 ｀--‐'''''''''''''''"'''''''''''ﾞ　　　　 ｀゛　　 .丿　 .,/
｛ ""　 ,/｀　　ヽ、 ｀'i､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丿　 .,/｀
.ヽ、　丿　　　　＼　 .＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,/′ 、ヽ,,、
　 ﾞ'ｰ'"　　　　　　ﾞ'i､　 ‘i､.r-、　　　　　 ＿_,,,,,,,,--、　　　　 ／　.,／＼　`'-,、
　　　　　　　　　　　ヽ　　.]ﾞl ｀ﾞﾞﾞﾞ"ﾞﾞﾞﾞ￣￣　　　　　｀'i､　　,／ .,,／　　 .ヽ　　＼
　　　　　　　　　　　　ﾞヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ｰ-ノ_,／ﾞ,,／′　　　　 ﾞl　　 ,"
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　　　　　　　　　　　　 ﾞ‐''"｀　　　　　　　　ﾞ'ｰ'"

有理数では？

整数では？　　

x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。

>>93
ふーーん。ふーーん。ふーーん。

それがこのスレでは常識らしい。

あ、ごめん。
矛盾律は今、有給休暇を取ってるから、
とりあえず君も南の島でバカンスして来なよ

京大の西山さんのページによると、昨年11月に Prof. Peter Slodowy は
亡くなられたそうです。

ttp://w3rep.math.h.kyoto-u.ac.jp/topics.html

日本にまた来られる予定もあったようですが、残念ですね。

Slodowy さん、亡くなったのかあ。
まだそんなお歳でないと思ったけどなあ。

一気に追悼スレに変わる予感




















んなわけないか

>>42
> x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
詳しい証明を希望します。

小松「基礎数学ハンドブック」に三角関数を使った
５次方程式の解法が載っていた気がする。

>>101
惜しい。微妙に違う

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

>>100

このスレって何も知らない奴ばかりだな。
まあ数学科じゃない奴ばかりなんだろう。

だったらアドバイスしてやれよ…哀れな人よ

５次方程式の解の公式は、ないと証明済みだよｗ

(´･∀･｀)ﾍｰ

>>108
それをきちんとしたステイトで書いてみ？
楕円関数なんかを使えばかけることは証明済みらしいよ？

五次方程式の解は、一般には係数の加減乗除と整数乗根で表わせない

だっけ？

６次方程式の解の公式もないんですか？

6次方程式x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex=0の根が
a,b,c,d,eの加減乗除とべき根で表されたとすれば、
5次方程式x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0の根も
そのような表示を持つことになる。
従って、5次方程式に解の公式が無ければ、
6次以上の方程式にも解の公式は無い。

>>113
2次方程式ax^2+bx+c=0の根が
a,b,cの加減乗除とべき根で
[-b±√(b^2-4ac)]/2a
と表されるので、
1次方程式bx+c=0の根も
そのような表示を持つことになる。

ｂｘ＋ｃ＝０は二次方程式ではない。

つまり
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0は6次以上の方程式ではない
から、6次以上の方程式の解の公式があったとしてもそれを
5次方程式に応用できるということは自明でない、
ということだ罠

ｘｆ（ｘ）＝０＜＝＞ｘ＝０又はｆ（ｘ）＝０は自明。

あ、そりゃそうだね

高校の時に証明したけどね。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

14

17

x^5-1=0
はGaussだよな

結局公式なんてないってガロアが証明してんでしょ？
何でこんな糞スレが・・・

>>125
お前が無知だからだ。

私が、x^5-x+1=0の解が超越数であることの「証明」をしよう。
まず、代数的数は、ある有理数係数多項式a_nx^n+...+a_0の根になるような数だ。
だから、a_nx^n,...,a_0のどれかの根である。
よって、代数的数は0にならなければならない。
一方、x^5-x+1に0を代入すると1になる。
よってx^5-x+1=0の解は超越数である。

駄文になってしまった。

x^17-1=0もガウスなのだ。
e^(2πki/17)が整数の加減乗除と√の有限個の組合わせで書けるという。

高次方程式が代数的に解けるための
必要十分条件を教えてください。

よくある回答をするが、これで満足するかどうかは知らない。
すなわち、ガロア群が可解群になることだ。
(有理数係数方程式を解くという前提で話をしている。)

>>129
ありがとうございます。
でも、理解できません。
群論の本とか読めばいいのですか？

>>130
群論ぢゃなく、ガロア理論の本だよ。
大きな本屋の数学書コーナーにいって、お好みのレベルの買ってきて読んだら？
ちなみに>>125の証明は、ガロアではなくアーベルだ。

>>130　または、大学の数学科にいけば、通常は2、3年でガロア理論は必修だから、嫌でも理解するよ。

Mupadを使うべし

ガロワはガロワ理論をよく考えたな。あの当時、代数体の理論も、群論も無かったわけだ。
自分で１から作ったわけだ。しかも２０ぐらいで。超天才だな。

>>1
簡単じゃないか
君が無いと思うから無いんだ．
考えるのではない，感じるのだ(以下略

あぼーん

>>134
（・3・）　エェー　一から作ったわけではないYO！
　　　　　　　　　　その前にラグランジュが根の対称性をみつけてたYO！
　　　　　　　　　　代数体への応用はデデキント以降だNE！

>>125
アァベルは予想しただけでガロアが証明したはずじゃぁ？

>>134

置換群はガロアが最初じゃないか？

デデキントは、代数体の整数論。
ガロアが考えた体は、主に代数体じゃないのか？
兎に角、あの当時、代数拡大の理論なんて無かった。

簡単。

>>138
５次以上の方程式の解の公式がないことを直接証明したのがアーベル
それを理論に仕立て上げたのがガロア

だったような

　こんこん。
・五次方程式の解の公式がない…係数の加減乗除と累乗根の組合せで、全ての五次方程式の解を表すことが出来ない。
を証明したのがアーベル。
・しかし、中には表すことの出来る(解ける)方程式もある…ではどのような条件を満たす方程式が「解ける」か。
を求めたのがガロア。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ほしゅったらageろ！

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

8

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

プログラマは高次方程式を解く際はニュートン法なんかを使用している。
微分と極限を多用したらもしかしたら証明できるかも・・・

とりあえず無責任な発言でした。

楕円関数使え

★エルミートの5次方程式の解法
一般5次方程式の解の公式を最初に発見したのはエルミートです。エルミート全集
第2巻(独語)に解法があります。彼は一般5次方程式を代数的に変換できる、最も簡単な5次方程式
0=t^5-t-A の解を楕円モジュラー関数を使ってあらわしました。私は手に入れ損なった文献で
笠原乾吉先生の「モジュラー方程式とエルミートの5次方程式の解法，上下」(数学セミナー，
1988年7,8月号)に解説があるそうです。

★楕円モジュラー関数
これを最初に発見したのはガウスです。楕円関数の周期を決定するパラメータkと
周期の関係を調べることから発生したもののようです。高木貞治先生の「近世数学史談」に
解説があります。


これは
http://www.thebbs.jp/math/1025843974.html
からです。

２次方程式の解の公式を東大生の３０％は導出できないが何か？。

別に文系ならいいじゃん。それで。

確か、３次方程式は、カルダンの方法で解けるんじゃなかったかな。ω　を
使うんだけど。ちなみにカルダンが発見したのではないとか。

すみません。医学部志望だと化学と生物が大変だから、これくらいしか知
りません・・。

あと２次方程式の解の公式は、ほとんどの受験生が丸暗記しています。医学
部生でも導き出すことができる人は皆無に等しいでしょう。暗記数学だから。

いや導き出せるという医学部生は、解の公式を暗記していて、つじつまが合う
ように計算してみせ、答えを合わせているのです。センスがあるように見せ
るのはうまいけど、本当に数学のセンスないな、僕もだけど・・。

すみません、話を数学に戻してください。

アーベルの証明は多項式の根を具体的にべき乗根の合成と通常の演算で
書き下せたとしてそこから矛盾を導く、と言ったものだった。

べき乗根の合成の回数で帰納法みたいなことをしていて、
議論が細かすぎてすぐに読む気を無くしたな

岡山理科大の学生３０％はX^2の微分ができないが何？

>>159
残り７０％の人はできるの？
いつからそんなにレベル上がったの？オカリーって。

二次方手式の解の公式を導出せよ。

東大文系数学の問題に丁度いい？東大では簡単すぎ？
一橋くらいか？

>>160
本当は一人もできないかもしれないけど、>>159は
>岡山理科大の学生３０％はX^2の微分ができないが何？
と言っているだけだから、見栄をはってみたかっただけだよ、きっと

>161
高校入試レベルかと。だから文系理系関係なく最低ラインの大学向け。

あぁでも指導要領改訂で高校一年生になっちゃうんだっけ？解の公式。

３次方程式の解の公式を導出したのは、
確か開成の人。

三次方程式の解なんて,ボローニャ大学のシピネオ・デル・フェロ(1465〜1526)が解明してる。

ageageageage

>>159
すごい大学だな。一般的な高校２年生でもできるよ。

>>165
解明って？実際何をやったの？

>>168
三次方程式の二次の項を消して、簡単な三次方程式の形に変形し、
それから三次方程式の解の公式を導いた

age

すごいスレだ・・・
みんな高木貞治の代数学講義くらいは読んどこうね
俺高卒だけどそのくらいは読んでたぞ
５次以上の方程式は代数的には不可能だというのをAbelによって証明されてる
で、この本に書いてあるのがおそらくここにいる連中のレベルでなんとかわかるように
書いてあると思う
最初からちゃんと読めば理解できると思うから興味があったら読むといいよ

>>171
で、楕円関数を使った5次方程式の解の公式を解説してくれないか？

この余白には書ききれません
byフェルマー

>>173
1テラのハードディスクを用意しておいたから、そこに思う存分書くといいよ。
by現代人

問題：
標数0の体(連続体)のK上既約であって,巾根により解かれる
係数がKに属する5次方程式がいかなるものかを決定せよ.
(この問題はずっと前に解かれている)

　自分の国が侵略されているのに、地面に図形を描いて考え込んでいる
　DQN老人がいたんですわ。
　うっかりその図形を踏んでしまったら、えらく怒ってきやがって、
　うるせえ、黙れとばかりに、突き殺してしまったんですわ。
　そしたら、うちの執政官に、えらく怒られてしまって・・
　一体このDQN老人は何者？　有名な学者らしいですが。　この板の人は
　知っていますか？

それがどうかしましたか？

>>176
Who are you?
Where do you come from?

http://science.2ch.net/math/kako/1013/10134/1013400901.html
過去すれ

三次方程式は、カルダン（カルダーノ）という人が発明しました。
ここで書くのは面倒ですが、ω　を使います。
参考書の細野本でも　ω　（１の虚数立法根）の解説があります。
だからそんなに難しくないです。

四次方程式のフェラリーの方法から大変になってきます。

（↑　訂正。　１の虚数立法根　→　１の虚数立方根）

>>180
だから、楕円関数を用いた一般五次方程式の解の公式を書けって。

age

数学者=プログラマー

だってそうだろ。自分の理屈についてこれない奴を蹴落とす論理なんて
プログラマーとそっくり。何が理論の学問ですか。理よりも論のが先にきてるじゃねーか。
せめてε-N論法程度にしてくれねーと、そのうちコストバカ学問ってことで
怪しい新興宗教団体と変わりない扱いを社会から受けることになるな。
あ、実際今でもそうじゃね？数学者ってほかの科学者から嘲笑されてるもんな。
プログラマーの悪い癖？
皆が同じ言語を使えるようになってくると、
差別化する為に難しい言語をわざわざ作って、
それを理解できないor覚えるのに時間がないor覚えが遅い奴を蹴落とすw
これをJava方式とかゲイツ方式、NET方式、C#方式、という。
バグを直すことよりも、拡張することのほうが先立っている。
それをバグを直すことと摩り替えている。
くやしかったら
5次方程式に解が存在しないことを、群論等を使わずに
古典代数学の立場から証明してみろよ。

そんなの無理。つーか、数学ってスピードが命なのよ？
計算や物の考えが遅い=数学的に馬鹿

これ常識(プ
この板にでてくる電波君だって、
きちんと轍を踏めば理解できるとおもうのよね。

でもその轍を踏めないのよね。
あるいは理解するのが遅すぎて一生かかっちゃう(ﾌﾟｹﾞﾗ
電波達はスピードが足らないのよ。自分で覚えるのが遅いのを知ってか知らずか、
近道しようとしてる。まあセンスがあるなら近道も許されるんだけど
センスなんてそうそうあるもんじゃないし。

そういう奴は数学者に向いてないのよ。諦めたら？(ﾌﾟｸｽ

ああ、そうそう、この板にいっぱいいるとおもう、
おちこぼれの為にひとついっておくとね、
あなたたちは別に馬鹿というわけじゃないわ。
ただ、数学的には馬鹿というしかないのよ。
さっきもいった通り、数学はスピードが命なの。
大学受験にせよ、院受験にせよ、
限られた時間をフルに活用して、それを突破するだけのスピードがいるのよね。
もし落ちこぼれちゃった奴の中で、
数学のプロになりたい奴がいたら、ゲームなんかやってないで、
2chなんかにいないで、ハァハァなんてしてないで、
国会図書館にある数学関連書籍を全部読むぐらいの勢いで飛ばしまくりなさい。
(流石にそれは無理だろうけど)
でも信号無視はだめよ。飛ばしまくるだけなら誰でもできるけど、電波になっちゃうから。
電波には信号関係ないからね。

それとね、さいきん馬鹿なこと言い出す人がおおいのよ。
数学の問題を、制限時間を与えずに、納得がいくまで解かせるって感じ？
そんなのねー、無駄よ。スピードって重要なのよ？いっくら才能があっても、
それを次々に開花させていくだけの素早さがなかったら、
世間では相手にされないわ。流れ作業で毎日人より遅れていたらクビになるでしょ。
それと同じ。よく、死に物狂いで勉強するっていうけど、あれもわけ分からない表現ね。
いくら必死になっても、スピードつけない限り、何やっても意味ないもの。
あと、加減乗除の計算だけすこぶる速くて、でも理論的にショボイ人いるけど、
そういう人も数学者にはなれないわね。スピードが命っていうけど、
そういう意味のスピードとは違うのよ。なんていうのかな、分かる人には分かるだろうけど、
同じ問題をいくら解いても現代社会では奴隷にしかなれないわ。
ちょっとこのあたりからsageでいかせてもらうわよ

きっと電波君達は奴隷になりたくないのよね。
だからきっと近道するんだわ。
でも、近道って時として法律違反だったりするから、
タイーホされないように人生マターリといきなさい。

現実社会では数学より法律のほうが立場が上だからね。
まあこれは数学に限らずどんな学問にもいえることだけど。

ただ、スピードが命というのは本当よ。
「解析概論」はあまりお薦めできるものじゃないけど、あの辺りを
さくっとこなせるスピードが身につかなきゃ、数学者としては立ち行かないわ。
じゃあ、電波君達もお体に気をつけて。死んじゃったら数学も何もないからね。
弟子いればあなたの遺志を継いでくれるだろうけどさ。

〜高校生・大学生(文系)・その他=徒歩
大学生(理系・数学科以外)=自転車
大学生(二〜三流数学科)=原チャ
大学生(一流数学科)=自動二輪
大学院生(修士)=普通車
大学院生(博士)=スーパーカー
卒業=個人用旅客機
フィールズ賞目指してるような人=スペースシャトル

今井や電波=電磁波

朝っぱらからあんだけ時間掛けて
あんだけ内容のないことしか書き込めないのかよ、ってレスするのが
正解？

http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

とりあえず、どの辺を縦読みするのかだけでも教えて下さい。

>>190
>>192
数学落ちこぼれを自白してる(ﾌﾟｹﾞﾗ

┐(´ー｀)┌

一体彼はどこの世界の数学板の話をしているのか。

age

>>184
http://www.genpaku.org/realprogrammerj.html
これでも読んでプログラマに対する考えをまずは見直せ。

>>152

22

185から188
アホだな。少し学が進んだら問題は自分で見つけてくる物だし、時間制限なんか
なくて当たり前だよ。数学のほんとうに自分で思考する問題にはね。
まあ、きっと多分自分で思考してないんだとは思うけど。
与えられている問題ばかりでなく少しは自分で思考して自分で考えてね。
少なくとも数学するんならそれぐらいはしろよ。

>>200
じゃあ君の数学のテストは時間制限無いんだ・・・
いいねぇ

たとえば、国語のテストの問題に使われるような小説を創り出す小説家の作業に
時間制限はありえない。雑誌掲載の場合〆切はあるかもしれんが。(w
　小説家は無理でも、ときどきは自分の作文もするのがほんとうの国語力。
　数学でも同様なのに、数学をテストの対象としてしか考えられない201
のようなヤシがいるのは、やはり日本の教育の貧困さゆえなのか…

つけ加えておくと、科学の進歩が生んだ現代の利器の数々（たとえばパソコン）を、
大昔の道具（たとえば木と石）だけで作ってみせろなど馬鹿言ってる>>184などは、
現代科学についてこれず、文明の利器を使いこなせないだけだから無視すりゃいい。
勝手に無人島ででも昔の暮しと古典数学を楽しんでなさいってこった。(w

>>202
私は義務教育真っ只中ですからね。
じっくり数学を究める余裕がない。
202の言葉どおりだな。

受験は大変だろうけど、それでもときどきは小説を読んだり、書く真似をしてみたり
してホスィ…。そして数学においても対応する行為を。

息抜きに「基礎数学力トレーニング」、根上生也・中本敦浩、日本評論社とか読んで
みては如何？ あるいは「数学の微笑み<入試問題からの旅立ち>」、山下純一、現代
数学社とか。（いずれも数学の新刊コーナーにあるはず。） 面白いよ。

「基礎数学力トレーニング」 に、
「挫折禁止」マークの記事が載ってなかったのが残念。
ダメポ院生を肴に、今時の馬鹿学生を分析していたがよかったのですが…

もしかして、記事のダメポ院生が苦情を言ったのかな？
オレを晒し挙げるなとか何とか？

どうでもいいことですけど、このスレッドの前の方のレスで、
x^5-x+1=0の解は超越数みたいなことが書かれてありましたが、
それは違うのではないのですか？
確か整数係数のｎ次方程式の解はすべて代数的数だったはずで、
アーベルやガロアの結果は、５次以上の方程式の解である代数的数には、
べき根などを使っても表せないようなものが存在するということだったのでは？
だからこそ５次方程式に解の公式はなかったのだと思いますけど。

>>207
みんな判りきっていることに何を今更。

>>207
　　超越数でなくかつ、有限で代数的にあらわせない数
がある、ということですか？

わりぃ、超越数の定義教えてくれ

>>207
>確か整数係数のｎ次方程式の解はすべて代数的数だったはず

「だったはず」つーか、それは「代数的数」の定義だよ。
数学では定義はとても重要。定義を軽視するとこういう無意味な
ことを考えてしまうことになる。
ちなみに「超越数」の定義は、「代数的数でない複素数」ね。

>>209
「代数的にあらわす」というのを、係数の四則演算とべき根を有限回用いる
ことで表す、と定義するなら、

（211も書いているように「代数的数」は代数方程式の解になりうる数とい
うのが定義だから）、

「代数的に表せない代数的数が存在する」ということで合っているYO!

なるほど

　無知なおいらに親切なレスありがとん

定義を軽視すると云々に関連して思い出したけど、
>>205-206で話題になっている新刊書「基礎数学力トレーニング」の第一章で、
「でも、問題１の正解を知れば、その先生は自分の質問を後悔することになる
のです」「大きさの定義が何であれ、正十二面体が」とか書いてあるけど、
たとえば｢正多面体の大きさとは、それを構成する面の数と定義する」なら、
一番大きい正多面体は明らかに正二十面体じゃんか、と思った。少なくとも、
「後悔する」だの「定義が何であれ」だのは言いすぎではないかと。

板違いスマソ

>>214
文脈がワカランから言い過ぎかどうかワカラン。

>>215
問題１ 辺の長さが同じとき、どの正多面体がいちばん大きいでしょうか？
（中略）
これは、私が一般の人を相手に講演をするときに、つかみとしてよく使う問題です。
（中略）
さらに、聴衆の中に積極的な数学の先生が混じっていると、もっちとおかしなこと
が起こります。そういう数学の先生は私が正多面体の名前を告げていく前に手を挙
げて、こう指摘します。
「正多面体の大きさとは何ですか？ その定義がないと、問題が曖昧で答えられま
せん」
「なるほど、さすがに数学の先生ですね」
きちんと定義をして、曖昧さを排して、厳密に議論を進める。たしかに、数学にお
いてはこういう態度は重要でしょう。でも、問題１の正解を知れば、その先生は自
分の質問を後悔することになるのです。
　何はともあれ、図５を見てください。
（中略）大きさの定義が何であれ、正十二面体がいちばん大きい。
（以下略）

log_2(3)は代数的数ですか？

>>217
超越数

「０または１でない代数的数αと有理数でない代数的数βに対し，α^βは超越数である」
（ゲルファント-シュナイダーの定理、1934）からわかる。すなわち、β=log_2(3)が
無理数であることはすぐわかるから、もしβが代数的数ならば、2^β=3より上記定理に
矛盾する。

ほっとｿﾞﾇでみてるのですが、普通に表示されるレス番号（名前の左にあるやつ）と、
皆さんがレスされてる番号（>>***)がずれてるのですが何故ですか？

>>219
これは返信ということです

ログ再取得してみ

15

余は5次方程式の一般解法を発見したが、それはこの蘭には狭すぎて書き切れない。

確かに、蘭の花びらは小さいから書き切れなかろう。

>>218
＞すなわち、β=log_2(3)が無理数であることはすぐわかるから、

誰かこれを証明してくれませんか？

>>225
思いつきだけど、こんなんじゃダメ？

β＝ｌｏｇ_｛２｝（３）が有理数だとすると、既約分数表示でβ＝ｐ/ｑと書ける。
　β＝ｌｏｇ_｛２｝（３）　⇔　２＾β＝３　⇔　２＾ｐ＝３＾ｑ
左辺は偶数、右辺は奇数だから矛盾。

ピンポン

10

17

>>226
全然だめ
お前はもうここにくんな。

>230 いや、ダメじゃないよ

>>230がダメだな

雑な言い方をするとこうなる。
解の公式があったとするときに、その中に現れて来る冪根に着目する。
k-乗根が式に含まれている場合に、その『値』はk個ある。そのどれを
表すかは任意でなければ(代数の関係としては)おかしい。すると、
ある式が方程式の不定元としての係数からなる有理式、それの冪根、
その冪根を含んだ有理式、、、、という構造を持っているときに、
中に現れる冪根の個数を最小にしたときに、それらの冪根が任意の
分枝を取るときに、その式の値は常に元の方程式の根になっていな
ければ、おかしい。(おおざっぱな言い方だけどもね)
すると、解の公式に現れる任意の根号の分枝を取り換えると、
そのような置換は、公式が表すはずの根の組の置換を生じるはずである。
たとえば公式に含まれる任意の平方根を符号を変えると、解の公式が
表す根の組が入れ替わる。
解の公式に立方根が含まれているなら、その任意の立方根を一の三乗根
倍に置き換えたとすると、解の公式が表す根の組が入れ替わる。
このような考察を重ねていくと、解の公式で冪根の分枝の置換により
方程式の根の置換が引き起こされることと、既約なN次の置換群の正規な
部分群が巡回置換によって生成されるということになる。しかし、それは
Nが５以上では無理(５次の交代群は単純で真の正規部分群を持たない)
(ラグランジュの分解式や、既約性に関する考察、などなど細かい点は
端折りすぎだが、アウトラインはこういう感じである。)

これが、ア-ベル(とガロア)の理論で、関心を持った人は、高木貞二の
代数学講義という培風館からでている本をみると一章がそれの解説に
充てられているのでよかろう。
一般係数の場合には既約な５次方程式は冪根のみによっては解けない
でよく、もちろんそれ以上高次な方程式も解けないことはすぐに云えるが、
逆に冪根のみで解かれる方程式はどのようなものかという観点からア-ベル
はア-ベル方程式(方程式の群が可換であるもの)を見出し、ガロアが
もっとも一般的に、方程式の群が可解(正規部分群の列でその前後の商群が
すべてア-ベル群であるようなもの)である場合に解けて、その解の
表示も与えられることを示した。これを一般化した体の理論では
ガロア対応と呼んでいる。

701

寝言いうな。

とりあえず、代数的には解けない高次方程式の、解の公式を出してくれ。
楕円関数とか何とか使えば書けるんだろ？ そんな話を小耳に挟んだんだが。

ガウスがいかなる高次方程式でも、解があることを証明済なのに、
何を問題としているんだろうか。解はある!

これの級数つかった解の公式の研究って
誰かやってないの？

有限の級数の解に無限級数使うんだ？すごい人だな、、、、、。

>>239
もうやり終わってやってない。適当にその手の本読めば書いてある。

>>239
http://www.hokudai.ac.jp/science/science/H12_10/math/Math_2000_3.htm
超幾何級数使った奴がある

>>242
萌え
代数方程式って５次以上解けない。終了。じゃなかったんだね。
やる気出た。

エルミートが楕円関数使って表したのがある。
更に一般には保型形式を使う。
有名なベルの
数学を作った人々にある。

a1〜anが与えられた時のΣaix^i=0の解を級数で表す、
ってのは良い演習問題になりそうですな。

数学で答えが出て終わる事はまずない。
テストや受験とはそこが違う。
どんな簡単な問題でも、それでほんとうに終わるなんて
まずありえない。

それとおんなじことをＨｏｅｌｄｅｒっていう人が言ってる。

13

いいかげん、誰かきちんと、５次方程式の楕円関数を用いたエルミートによる解を
分かりやすくレスしろ！


それが終わったら保型形式によるnの場合も、おながいします。

五次方程式って二次方程式と三次方程式にわけて解くことできますか？

できません。

六次方程式では？

幼女の股座を嘗め回したい

結論

>>230は氏ね

３次方程式を三角関数に帰着させて、解く。
その拡張として、５次の場合、楕円関数で解く。らしいまではわかった。

これはだから、角の３等分とも関係してる。いちいち別スレたてなくても、いろんな
事は連関してる。

単に解そのものがほしいのなら、根号にこだわる必要はない
いくらでもお望みの精度で計算できるアルゴリズムが知られている。
（どうせ根号だって数値に直す場合は同じことになるのだから、
　根号だけ特別扱いする意味は全く無いといってよい）

例えば岩波数学辞典の”代数方程式の数値解法”の項目を読むべし

解の公式がない、という言い方は不適切だと思う。
解はもちろん存在するし（ガウスの「代数学の基本定理」）
計算するアルゴリズムもあるのだから解法がないわけではない。
いえることはせいぜい四則演算と根号のみによる解の表示はできない
というだけのことである。

だから、それはもうわかったよ。
楕円関数と保型関数を使った高次の場合の解の公式をわかり易く書いてくれよ。

ちなみに、普通数学で解を求めるって言ったら、近似解の事ではない。
一方、工学的にとか、経済でなら、近似解で話は足りる。
しかし、数学で解を求めるって言ったら普通は、近似の話なんかしてない。

>>260
実数の定義からいえば「任意の精度で計算できる」というのは
解そのものを計算するのと同じこと。

ま、それはともかく、要するに君は楕円関数とか保形関数とかいう
特殊関数を使うことには何の抵抗もないってことだな。何でだい？

特殊かどうかは時代や背景や皆が決めるもんで、別に特殊じゃあないから。
複素数は１２０パーセント特殊な数でしかなかったし、今でも４元数は特殊だし、
三角関数も対数、指数も２００パーセント特殊な関数であった訳だし、
ガンマー関数もオイラーの後みると、そんなに特殊でもない（アルティン）し、
まあそんな所、、、。

楕円関数はわかりずれーよ。って事はある。２重周期関数なんだよね。つまり。
で、３重周期関数は複素数範囲では存在し得ないんだよね。楕円関数読むんだけど
（まあ皆に馬鹿にされるだろうけど、）具体例が少なくてイメージ掴みにくい。
ただの複素数範囲での２重周期関数なんで、自然な三角関数の拡張なんでしょ？

クラインが多面体で群で解けるって言ってたよーーーーん。

349

245

5字法的式なんて興味ない。
現実の社会でも2次方程式も使わないしな。
てか意味ないことねーか？

>>262
釣れませんよ

法律学を勉強している者ですが、数理のロジックと法的論証が大変
よく似ていると数学に興味を持ちました。　
ただし法学では学説の対立などという立場依存性の議論があり
やっぱり「社会」科学であるための制約を強く感じます。

>>270

ほう

576

713

解き方としては
例えばニュートン法なんてのがあるな
高校程度で習うニュートン法では、解への収束が保証されてないが
虚数解でもきちんと収束するアルゴリズムもあったはず

すなわち代数による解はないが、無限回の演算(級数)では解けるともいえる

221

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

ω=-1/2+i√3/2
(a+b+c)(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc

(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+ib-c-id)(a-ib-c+id)
={(a+c)^2-(b+d)^2}{(a-c)^2+(b-d)^2}
=(a^2-c^2)^2+(a+c)^2(b-d)^2-(a-c)^2(b+d)^2-(b^2-d^2)^2

(a+c)^2(b-d)^2-(a-c)^2(b+d)^2
={(ab-cd)+(bc-ad)}^2-{(ab-cd)-(bc-ad)}^2
=4(ab-cd)(bc-ad)
=4{ab^2c-da^2b-bc^2d+cd^2a}

(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+ib-c-id)(a-ib-c+id)
={a^4-b^4+c^4+d^4}-2{a^2c^2-b^2d^2}+4{ab^2c-da^2b-bc^2d+cd^2a}

ω=exp(2πi/5)
(a+b+c+d+e)(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=?

(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)
(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)

>>280
+d^4 ×
-d^4 ○

ω=exp(2πi/6),,,? 6^2
ω=exp(2πi/n),,,? n^n

age

age

>>284
6^2 ×
6^6 ○

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
ω=-1/2+i√3/2
(a+b+c)(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+b^3+c^3-3abc
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+ib-c-id)(a-ib-c+id)
={a^4-b^4+c^4-d^4}-2{a^2c^2-b^2d^2}+4{ab^2c-da^2b-bc^2d+cd^2a}
ω=exp(2πi/5)
(a+b+c+d+e)(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=?
(a+ω^2b+ω^4c+ωd+ω^3e)(a+ω^3b+ω^c+ω^4d+ω^2e)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)
(a+ωb+ω^2c+ω^3d+ω^4e)(a+ω^4b+ω^3c+ω^2d+ωe)
=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(,,,)
ω=exp(2πi/6),,,? 6^6
ω=exp(2πi/n),,,? n^n

中学時代、5次方程式の解の公式を導出しようとしたが・・。

＜＜１
ないものはない。

どちらかというと

あることはある。

５次にはとけるのととけないのがあって、とけるのは多分>>289でとける。
詳細は知らん。

秋山仁はあると言っていた。

体K上で、5次方程式qが既約であるとき、
qのガロア群は、位数120の対称群、位数60の交代群、
位数20の群、位数10の群、位数5の巡回群の何れかで、
このうち可解なものは、位数が20、10、5の群のみだ。
その何れであるかを決定したければ、分解方程式と
よばれる120次の方程式dを作って、それをK上で既約分解
するとよい。dがK上既約ならガロア群は対称群。
dがK上2つの60次の多項式に分解するならガロア群は交代群、
などとなる。ガロア群が分かれば、その群の作用の元での
不変式を作ってdの既約因子の係数との対応つけを行い、
解くことが可能。詳しい記述は省略する。

「代数的に」という言葉を省略する奴が多すぎ。
楕円関数(エルミート)とか無限級数(アイゼンシュタイン)使った公式はある。

その話はすでに出ていて、それを具体的に書いてくれと言う要望も出ていて、
皆が「そんなのいやなこった。自分で調べろ。」と思っていると言う暗黙の
雰囲気でレス番がすでに297になってしまった事と

296が何の空気も読まず書き込んでしまった事

の間には、これと言った関係性がない事は言うまでもない。

>>80にある本や>>242のリンク先の公式じゃダメですか＞具体的に書いてくれ

>>244の本もありますか。せっかくだから借りてみます

いや、実はクラインの「正２０面体と５次方程式」も持っているんだが、正直まだ
きちんとは読んでないし、わかりずらい。わがままだとは思ったんだが、実際の方
程式にそって説明したいただければありがたい。
おまえは、群論がわかっているのか！！と言われれば、正直わかってない。

ので、ついひどい書き込みをしてしまった。申し訳ない。
スルーでかまいません。

ガロアが5次方程式に界の公式がないことを証明した。

無限にループしてるな。話が、、、。

ループで1000までめざすスレですよ。

>>301
それはアーベルな（ってループ）

そうだったんですか！

ガロアが5次方程式に解の公式がないことを証明した。
高校の教科書にものっている。

>>305
それはアーベルな。

てか、ガロアが偉いのは、解けない方程式があることを示した事ではなく、
解ける方程式がどんなもんかを明らかにしたことだろう。(ループ中）

>>305
楕円関数や超幾何関数などの超越的関数を用いた解の公式はある。
アーベルが示したのは、5次方程式が「根号だけでは解けない」こと（ループ中）

ループは「その、楕円関数を用いた公式を教えろ」「めんどくさい」と続く。

アーベルよりガロアだな。

709

高次方程式は、行列の固有方程式に現れる。
他にはどこに現れる？

テータ関数使った解の公式あるでしょ。

だれか頭よいﾔｼよ、頭悪い漏れに３次４次の解の公式も教えてください(°д°)
代わりに２次の解の公式なら教えてヤれるぞﾓﾙｧ(°д°)

56 名前：ななし ：02/06/26 19:50
Solve[a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e == 0, x]

x -> -(b/(4*a)) - 1/2*Sqrt[b^2/(4*a^2) - (2*c)/(3*a) + (2^(1/3)*(c^2 - 3*b*d +
12*a*e))/ (3*a*(2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[-4*(c^2 -
3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e)^2])^(1/3))
+ 1/(3*2^(1/3)*a)* (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e +
Sqrt[-4*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*
a*c*e)^2])^(1/3)] - 1/2*Sqrt[b^2/(2*a^2) - (4*c)/(3*a) - (2^(1/3)*(c^2 - 3*b*d +
12*a*e))/ (3*a*(2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[-4*(c^2 -
3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e)^2])^(1/3))
- 1/(3*2^(1/3)*a)* (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e +
Sqrt[-4*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*
a*c*e)^2])^(1/3) - (-(b^3/a^3) + (4*b*c)/a^2 - (8*d)/a)/
(4*Sqrt[b^2/(4*a^2) - (2*c)/(3*a) + (2^(1/3)*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e))/
(3*a*(2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[ -4*(c^2 -
3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 - 9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2* e -
72*a*c*e)^2])^(1/3)) + 1/(3*2^(1/3)*a)*(2*c^3 - 9*b*c*d +
27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e + Sqrt[ - 4*(c^2 - 3*b*d + 12*a*e)^3 + (2*c^3 -
9*b*c*d + 27*a*d^2 + 27*b^2*e - 72*a*c*e)^2])^(1/3)])]

57 名前：ななし ：02/06/26 19:51
↑２ｃｈ閉鎖になるかもしれないので記念かきこ。
残りの３つの解は自分で計算すれ。

http://www.geocities.co.jp/HiTeens/5433/store/equation/ferrari1.html
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

>>312
なんか洗練されてない顔文字だなーｗ
まーいいや、ここ↓で勉強しる！
http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector/houteishiki/no013.html

315
最高だ、おまいは将来立派な香具師になれる！
ありがとう(°∀°)ｱﾋｬ←洗練された顔文字

再びお願いします　FROM：ａｙａ（３年)
04/07/04(Sun) 23:18:07 No. 22822 [返信]

f(x)=3x^5-25x^3+60x+15=0

これをみたす実根の求め方を教えてください。
普通に導関数をもとめればいいんですか？

＞社員

>>310
低次の連立方程式を考えれば即ちに極めて次数の高い単独方程式となる。

連立方程式は基本だね。

umu

いんすーてーり？

超冪根を使った五次方程式の解き方を教えて下さい。

結局誰も解の公式を説明できる奴がいない
数学板は低脳ばかりだな

↑と、自分で調べられない無脳が言ってます

　 　, -‐−-､　　ヽ∧∧∧ //　　|
. 　/////_ﾊ ヽ＜ 釣れた！＞　ハ
　 ﾚ//ｊ け ,fjlﾘ　/ ∨∨V ヽ　　h. ﾟl;←324
　ﾊｲｲﾄ､"ヮノﾊ　　　　　//　　　|::: ｊ　　｡
　 /⌒ヽヾ'ﾘ、　　　　　// 　 　　ヾ､≦ '
.　{ 　　j｀ｰ' ﾊ 　 　 　//　ヽ∧∧∧∧∧∧∨/
　 ｋ〜'ｌ 　　ﾚﾍ. 　 ,r'ス　＜ 初めてなのに　＞
　 |　ヽ ＼　ト､ ヽ-kヾｿ　＜ 釣れちゃった！＞
.　 l　　＼ ｀ｰ‐ゝ-〈/´　　　/ ∨∨∨∨∨∨ヽ
　　l 　 　 `ー-､___ﾉ
　　ﾊ 　 ´￣｀　〈/‐-､

http://www.media-k.co.jp/jiten/wiki.cgi?%A1%E3%A4%C4%A1%E4#i16

釣れた【つれた】[名]

自分の当てずっぽうレスを大勢に突っ込まれ＆馬鹿にされた時に厨房が
悔し紛れに言う単なる逃げ口上の最後っ屁。
その後放置される。

+ 使用例：ちょっと煽ったら馬鹿が大量に釣れた（ｗ　等。

346

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=0

x=1, x=2, x=3, x=4, x=5

x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)=0

x=0,±1,±2　復号同順

５次方程式の解の公式が無いという事は
５次方程式には因数分解できるものと、
できないものがあるという事ですか？

違います。因数分解は何次式でも可能です。
x^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0=(x-b_1)(x-b_2)....(x-b_n)

解の公式がないというのは、b_jたちをa_jたちの加減乗除冪根で表示することが
不可能であるということです。

方程式の係数達から有限回の四則及び冪根を添加して得られる数の全体Aは
体を為すのですが、そのような体Aの中に、元の方程式の根が必ずしも
含まれていないよ、という事です。

思うに、「存在するのに表示できない」という事実がピンとこないヤシがけっこう
多いんじゃないか？

　そういうヤシには、似た例でずっと簡単なものをあげればピンとくるんじゃないかな。
たとえば、

「2次以上の方程式の解は、係数の有理式だけでは書くことができない」

「3次以上の方程式の解は、係数の有理式と平方根だけでは書くことができない」

これらは逆に当然すぎて証明の必要すら感じないかもしれないが、あらためて
どうすれば「証明」できるか考えてみるといい。

（与えられた条件をみたさない）解の公式をすでに知っているから、というのでは
証明にはならない。
　結局、5次方程式の場合と似たアイデアを使わないと、これらも「証明」はできな
いだろう。

群論によらない「解の公式の不存在」の証明って出来ないものだろうか?
弱めた主張で例えば、
5次以上の整数係数代数方程式の解の中には、
整数から始めて四則演算と冪根操作を組み合わせても
表せないものがある。

>>333
ほほぅ．なるほどぉ．

>>334
何を持って「群論によらない」というか知らんが、
アーベルの論文くらいは見た？

群論を始めて使ったのはガロアだぞ。
最初に証明したのはルフィニだが、当然まだ群論は生まれていない。
アーベルのときもな。

>>336,>>337
アーベルが証明したのは一般 5 次方程式についてだったと思うのだけど、
それから次の主張はどうやって出てくるのか教えて。

> 5次以上の整数係数代数方程式の解の中には、
> 整数から始めて四則演算と冪根操作を組み合わせても
> 表せないものがある。

>>338
自明ではない。
特殊例を計算するのが普通。
Hilbert の既約性定理から出るかも。

計算してみろ

リーマンのテータ関数を使った、五次方程式の解の公式について
解説されたサイトはありませんか？

982

f(a,b,c,d,e,x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0のxに関する逆関数を使えば

x=f^{-1}(a,b,c,d,e)

と表せるよ。

>>343
ﾜﾛﾀww

それは陰関数という。

>>343
ブリングの標準形に直してから、そうするわけだから
間違いでもないのだけどね。

ﾜﾛﾀとﾚｽして楽しんでる喪男連中のスレ
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/motenai/1092885756/l50

>>347
(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞｯ

しかしここは馬鹿しかいないな。
群論とは何？、ガロアの業績とは？、アーベルの業績とは？。
俺は高校段階でそれくらいはわかっていたが・・・。

305 ：１３２人目の素数さん ：04/06/16 01:39
ガロアが5次方程式に解の公式がないことを証明した。
高校の教科書にものっている。


306 ：１３２人目の素数さん ：04/06/17 00:25
>>305
それはアーベルな。

てか、ガロアが偉いのは、解けない方程式があることを示した事ではなく、
解ける方程式がどんなもんかを明らかにしたことだろう。(ループ中）


307 ：１３２人目の素数さん ：04/06/17 02:48
>>305
楕円関数や超幾何関数などの超越的関数を用いた解の公式はある。
アーベルが示したのは、5次方程式が「根号だけでは解けない」こと（ループ中）

ループは「その、楕円関数を用いた公式を教えろ」「めんどくさい」と続く。

きちんと4次元の視点で考えてみな

>>337
お前頭悪いな。
> 5次以上の整数係数代数方程式の解の中には、
> 整数から始めて四則演算と冪根操作を組み合わせても
> 表せないものがある。

ってのは5次について証明した時点で成り立ってるだろ。

実数軸に対して垂直な軸を虚数軸と置いたように
複素数平面に対して垂直な軸を定義できるのならば
５次６次方程式が解けるのではないだろうか

>>352
それはちょっと違うかも。

5次の「一般方程式」のガロア群がS5であることは自明だが（したがってS5が可解群で
ないことから代数的な「解の公式」の不存在がわかる）、
具体的な整数係数代数方程式でガロア群がS5になるものが存在することは別の問題で、
証明（例の構成）が必要。

>>354
その具体例は「永田、可換体論」のはじめの版にはでておらず、
書いて何で付け加えられたのが有名。

要するに、因数分解はできるけど解の公式はないってこと？
数学屋って不可解なことをしているんだね。

>>356
エムシラ風に言うと
下衆の勘ぐりって奴だな。

>>354
いや、そうじゃないだろ。
>具体的な整数係数代数方程式でガロア群がS5になるものが存在する
ことは5次のものについて明らかになった時点で証明されている。
それどころか、何次だろうが四則演算と冪根操作で解を導き出せない特殊な例を構成すれば、
それだけで終了じゃないのか。

根そのものはわからなくても，根の存在範囲を四則演算，冪根で表現したものを解として，
５次以上の方程式（整数係数に限定してもいいけど）の解を求める公式なんぞないっすかね？

あると，制御分野で安定性評価に使えるので，非常にうれしい．

（高木先生の根の分離に関する節やルーシェの定理，ゲルシュゴリンの定理のように，
公式ができるだけ煩雑にならず，しかも半径は最小だとうれしい）

もちろん，評価が厳しくなる（厳密解に近くなる）と，公式は煩雑になっていくんだろうけどねー．

>>358
>>354がいいたいのはこういうことだろ？
kをなんでもいい体としてL=K[X1,X2,･･･,Xn]、K={f∈L|fは対称多項式２つの商としてあらわせる}
とおくときGal(L,K)=S_nであることは自明だけど（よって解の公式はつくれないけど）
しかしあたえられたnにたいしてk係数n次多項式P(t)でその分解体をlとするとき
Gal(l/k)がS_nになるものがとれることは直ちにはいえないのでそれが任意のnについて
いえることは別に証明しておかなくてはならないということだろ。
＞何次だろうが四則演算と冪根操作で解を導き出せない特殊な例を構成すれば、
つまりこれが結構難しいということだろ。実際永田の可換体論でも６章の一番最後まで
読んで（といっても４、５は必要ないから１、２、３、６とよめばいいんだけど）やっと
任意のnについてQ上でそのようなn次多項式が具体的に構成可能であることがしめせる。
このことはわかってないやつは確かに案外多い気もする。

>>359
近似解をだしてくれるような公式がつくれないかということ？
確か超幾何関数とかいうのをつかった厳密解の表示があるからそれをテーラー展開
するなり何なりして適当なとこでうちきれば近似解をもとめる公式みたいには
なるんじゃないの？

>>361

レスどもです．

> 近似解をだしてくれるような公式がつくれないかということ？

そうです．
近似公式はできそうなんですね！？　すごい．
６次以上の場合にも適用できるんですか？

とりあえず，超幾何関数表示について調べてみようと思います．
打ち切り誤差評価も易しい式で表示できれば，非常に使えます．

ありがと

>>352>>358は

不定元(or k上代数的独立な元)a,b,c,d,eに対して
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+eのk(a,b,c,d,e)上のGalois群がS_5であること

と

x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+eのQ上のGalois群がS_5であるような
a,b,c,d,e∈Qを取れること

を区別できていないということか。

>>363
見かけ上はそうだ。
しかし、Hilbert の既約性定理から出ない事はない。

>>364
どうやんの？そもそも
＞Hilbert の既約性定理
これなに？

417

>>365
Hilbert の既約性定理とその適用法に付いては
Serre の本参照
(今手元に無いので書名などはっきり覚えていないが、
Topics in Galois Theory だったか。）

>>367
なにをどう適用したら何ができるの？つまりGal(K/Q)がS_nになるn次多項式が
存在することがGal(Q[t1･･･tn]/(対称多項式から生成される体)=Snから
みちびかれるの？

253

ttp://arxiv.org/ftp/math/papers/0408/0408264.pdf

109

105

822

五次方程式解けました。
以外に簡単だったような。

x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0
でも解いたのかい?

いや、x^5=0 だろう。

168

>>376
いや、x^5 - x^5 = 0 だろう。

うんこ食べたい

東大ても６次方程式に解の公式がないことを証明させるべき。
＃前提に５次がないことを使用してよい。簡単だろ。

>381
>＃前提に５次がないことを使用してよい。
それじゃあ面白くない

(´･ω･`)

>>381 6次の公式があったとすると定数項を零とすることで5次の公式が得られるから仮定に反する でいいのかな

x^6 + ax + b = 0
の解の公式が無い事を証明せよ。

これだと5次方程式には帰着出来んな

ガロア群が分かればいいのだが、どうやってガロア群を求めるのだろう？

LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
出るな

５次方程式の解があるかないかの証明をしようとすると、若くして不運な死をとげます。

むやみに顔を突っ込んでは生けません。

Re:>389 ガウスがやった。

すみませんでした。貝の公式ね。

いちいちつっこむでないよ。

公式じゃないよ。
存在定理だよ。

>>391
具の公式。まんこが臭いかどうか判別できる。

−×−＝＋を証明できない。

あぼーん

Re:>395 人のメアドを勝手に載せるな。

629

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

489

告白すると俺は解けないと言われる式を手計算で割ってみた。
つまりふつうの割り算と同じように（X-α）で割ってみた。
どうなったと思う？割ることは出来た。でも余りが出た。その余りとは？
それは割る前の式と全く同じ式だったのだ。

割る相手が Y ならそうだよ

467

皆、具体例に弱すぎる。と思うがどうか？

>>403
具体的にどの辺り？

例えば、5次で解ける例。解けない例。
例えば具体的な解公式（楕円関数、、）。

>>405
では代数的に解ける例 x^5 = 1
　　　　　　　　解けない例 x^5 - x + 1= 0

それに帰着するって話だっけ？

解けるか解けないかを判別する方法は

なんでもいい。新しい視点が必要だ。
y^2=x^5+a*x^4+b*x^3+cx+d
の有理点を求めよ。とか、
よく使われるあまりしられていない５次方程式の因数分解公式とか。
いくらでもあるんだ。数学なんだから、、
おもしろくて、ためになる話題希望。

こんなのもいいな。
ｙ=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)のリーマン面についてとか

>>410
それは C だよ

908

CCC

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

CCCCC

>>405
5次で代数的に解ける例: x^5-5x+12=0

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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5次で代数的に解ける例2
(x^3+a*x^2+b*x+c)(x^2+m*x+n)=0
(x+n)(x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d)=0
ちなみにこれらを展開するとそれぞれ
x^5+(a+m)x^4+(a*m+b+n)x^3+(a*n+b*m+c)x^2+(b*n+c*m)x+c*n=0
x^5+(a+n)x^4+(a*n+b)x^3+(b*n+c)x^2+(c*n+d)x+d*n=0
となる。

>418
可約じゃない例ｷﾎﾞﾝﾇ

x^10 + x^9 + .... + x + 1 の5次因子 = 0

>>420
間違った。

x^10 + x^9 + .... + x + 1 = 0
の解の実部を解とする5次方程式。

１のn乗根は加減乗除とべき根で表現できる事が知られている。
でも証明はしらない。

Re:>423 何だって？

だから、x^11=1でｘは加減乗除とべき根、いやｎ乗根で表されます。

ガロワ群が位数≦n-1のアーベル群だから
n-1乗根までの冪根があれば充分。

>>426
それはいえんな。
x^2 - x + 1 = 0

Re:>427 その解は1の2乗根ではないだろうが。

ｳｻﾞ

Re:>429 お前に何が分かるというのか？

x^n = 1の解の公式

x = cos(2πm/n) + i * sin(2πm/n),　　　(0≦m＜n,　1≦n,　n,mは整数,　解はn個)

x^11 = 1の解

x = cos(2π(0/11)) + i * sin(2π(0/11))
x = cos(2π(1/11)) + i * sin(2π(1/11))
x = cos(2π(2/11)) + i * sin(2π(2/11))
x = cos(2π(3/11)) + i * sin(2π(3/11))
x = cos(2π(4/11)) + i * sin(2π(4/11))
x = cos(2π(5/11)) + i * sin(2π(5/11))
x = cos(2π(6/11)) + i * sin(2π(6/11))
x = cos(2π(7/11)) + i * sin(2π(7/11))
x = cos(2π(8/11)) + i * sin(2π(8/11))
x = cos(2π(9/11)) + i * sin(2π(9/11))
x = cos(2π(10/11)) + i * sin(2π(10/11))

>>427
それは1の6乗根。ついでに言うと、
1の11乗根は5乗根と平方根だけで書ける。

馬鹿だな。書ける訳無い。
1の平方根は±1.

x^1 = 1の解

x = cos(2π(0/1)) + i * sin(2π(0/1)) = 1

x^2 = 1の解

x = cos(2π(0/2)) + i * sin(2π(0/2)) = 1
x = cos(2π(1/2)) + i * sin(2π(1/2)) = -1

x^3 = 1の解

x = cos(2π(0/3)) + i * sin(2π(0/3)) = 1
x = cos(2π(1/3)) + i * sin(2π(1/3)) = -1/2 + √3/2i
x = cos(2π(2/3)) + i * sin(2π(2/3)) = -1/2 - √3/2i

x^4 = 1の解

x = cos(2π(0/4)) + i * sin(2π(0/4)) = 1
x = cos(2π(1/4)) + i * sin(2π(1/4)) = i
x = cos(2π(2/4)) + i * sin(2π(2/4)) = -1
x = cos(2π(3/4)) + i * sin(2π(3/4)) = -i

x^5 = 1の解

x = cos(2π(0/5)) + i * sin(2π(0/5)) = 1
x = cos(2π(1/5)) + i * sin(2π(1/5)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(2/5)) + i * sin(2π(2/5)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(3/5)) + i * sin(2π(3/5)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/5)) + i * sin(2π(4/5)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i

x^6 = 1の解

x = cos(2π(0/6)) + i * sin(2π(0/6)) = 1
x = cos(2π(1/6)) + i * sin(2π(1/6)) = 1/2 + √3/2i
x = cos(2π(2/6)) + i * sin(2π(2/6)) = -1/2 + √3/2i
x = cos(2π(3/6)) + i * sin(2π(3/6)) = -1
x = cos(2π(4/6)) + i * sin(2π(4/6)) = -1/2 - √3/2i
x = cos(2π(5/6)) + i * sin(2π(5/6)) = 1/2 - √3/2i

x^8 = 1の解

x = cos(2π(0/8)) + i * sin(2π(0/8)) = 1
x = cos(2π(1/8)) + i * sin(2π(1/8)) = √2/2 + √2/2i
x = cos(2π(2/8)) + i * sin(2π(2/8)) = i
x = cos(2π(3/8)) + i * sin(2π(3/8)) = -√2/2 + √2/2i
x = cos(2π(4/8)) + i * sin(2π(4/8)) = -1
x = cos(2π(5/8)) + i * sin(2π(5/8)) = -√2/2 - √2/2i
x = cos(2π(6/8)) + i * sin(2π(6/8)) = -i
x = cos(2π(7/8)) + i * sin(2π(7/8)) = √2/2 - √2/2i

x^10 = 1の解

x = cos(2π(0/10)) + i * sin(2π(0/10)) = 1
x = cos(2π(1/10)) + i * sin(2π(1/10)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(2/10)) + i * sin(2π(2/10)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(3/10)) + i * sin(2π(3/10)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/10)) + i * sin(2π(4/10)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(5/10)) + i * sin(2π(5/10)) = -1
x = cos(2π(6/10)) + i * sin(2π(6/10)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(7/10)) + i * sin(2π(7/10)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(8/10)) + i * sin(2π(8/10)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(9/10)) + i * sin(2π(9/10)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i

x^12 = 1の解

x = cos(2π(0/12)) + i * sin(2π(0/12)) = 1
x = cos(2π(1/12)) + i * sin(2π(1/12)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(2/12)) + i * sin(2π(2/12)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(3/12)) + i * sin(2π(3/12)) = i
x = cos(2π(4/12)) + i * sin(2π(4/12)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(5/12)) + i * sin(2π(5/12)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(6/12)) + i * sin(2π(6/12)) = -1
x = cos(2π(7/12)) + i * sin(2π(7/12)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(8/12)) + i * sin(2π(8/12)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(9/12)) + i * sin(2π(9/12)) = -i
x = cos(2π(10/12)) + i * sin(2π(10/12)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(11/12)) + i * sin(2π(11/12)) = √3/2 - (1/2)i

いつのまに1のn乗根を計算するスレになったとですか?

その抜かした所が、ここに書く意味のある解なのだが？

それから、重複は抜かしてくれ、見にくいよ。

なんか青本さんか誰かが五次方程式の解を
テータ関数を使って何かやってた気がするけど……

x^24 = 1の解

x = cos(2π(0/24)) + i * sin(2π(0/24)) = 1
x = cos(2π(1/24)) + i * sin(2π(1/24)) = √(2+√3)/2 + (√(2-√3)/2)i
x = cos(2π(2/24)) + i * sin(2π(2/24)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(3/24)) + i * sin(2π(3/24)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(4/24)) + i * sin(2π(4/24)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(5/24)) + i * sin(2π(5/24)) = √(2-√3)/2 + (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(6/24)) + i * sin(2π(6/24)) = i
x = cos(2π(7/24)) + i * sin(2π(7/24)) = -√(2-√3)/2 + (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(8/24)) + i * sin(2π(8/24)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(9/24)) + i * sin(2π(9/24)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(10/24)) + i * sin(2π(10/24)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(11/24)) + i * sin(2π(11/24)) = -√(2+√3)/2 + (√(2-√3)/2)i
x = cos(2π(12/24)) + i * sin(2π(12/24)) = -1
x = cos(2π(13/24)) + i * sin(2π(13/24)) = -√(2+√3)/2 - (√(2-√3)/2)i
x = cos(2π(14/24)) + i * sin(2π(14/24)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(15/24)) + i * sin(2π(15/24)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(16/24)) + i * sin(2π(16/24)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(17/24)) + i * sin(2π(17/24)) = -√(2-√3)/2 - (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(18/24)) + i * sin(2π(18/24)) = -i
x = cos(2π(19/24)) + i * sin(2π(19/24)) = √(2-√3)/2 - (√(2+√3)/2)i
x = cos(2π(20/24)) + i * sin(2π(20/24)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(21/24)) + i * sin(2π(21/24)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(22/24)) + i * sin(2π(22/24)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(23/24)) + i * sin(2π(23/24)) = √(2+√3)/2 - (√(2-√3)/2)i

>>423
Q(ζ_p，ζ_{p-1})/Q(ζ_{p-1})はp-1次の巡回拡大だから，
例えば，永田の可環体論の定理2.9.8を適用して，
x^n−a(a∈Q(ζ_{p-1}))の解で，Q(ζ_p)＝Q(ζ_{p-1})(θ)
となるものが存在する。

系
>>433

具体的な値は、Lagrangeの分解式を使えば出るだろうけど，
手計算ではちょっとしんどいなー(；´Д｀)

>>448
x^n−a 　−> 　x^{p-1} - a＝0でつ。

219

>>448
>>423の主張は1のべき根の実部と虚部がともにQにその元の実数のべき根をくわえていってできる
体の元でかけることをいってるんだろう。

>>451
一般には不可能。1の7乗根の実部･虚部

http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi2.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi3.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi4.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi5.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi6.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi7.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi8.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi9.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi10.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi12.html


http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi15.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi16.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi18.html

http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi20.html


http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi23.html
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi24.html

>>453
何か証明してみろ

７乗根の場合とか考えるとさ、(1)^(1/7)と{1/3(-1+√7i)/2+(a+b+ci)^(1/3)+(a-b+ci)^(1/3)}
ってな表現とがね、それは確かに有意義な表現を得てはいるんだろうが、
？？って疑問は出てくるわな。
しかも根号を多用した表現には一意性はないから、全然違う様に見える数が同じだったりする。
２次の場合は話しはスムーズではある。
３次以上は話はこんぐらがったりもする。
でも、そこがおもしろかったりもする。

x^16 = 1の解

x = cos(2π(0/16)) + i * sin(2π(0/16)) = 1
x = cos(2π(1/16)) + i * sin(2π(1/16)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(2/16)) + i * sin(2π(2/16)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(3/16)) + i * sin(2π(3/16)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(4/16)) + i * sin(2π(4/16)) = i
x = cos(2π(5/16)) + i * sin(2π(5/16)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(6/16)) + i * sin(2π(6/16)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(7/16)) + i * sin(2π(7/16)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(8/16)) + i * sin(2π(8/16)) = -1
x = cos(2π(9/16)) + i * sin(2π(9/16)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(10/16)) + i * sin(2π(10/16)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(11/16)) + i * sin(2π(11/16)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(12/16)) + i * sin(2π(12/16)) = -i
x = cos(2π(13/16)) + i * sin(2π(13/16)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(14/16)) + i * sin(2π(14/16)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(15/16)) + i * sin(2π(15/16)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i

x^24 = 1の解

x = cos(2π(0/24)) + i * sin(2π(0/24)) = 1
x = cos(2π(1/24)) + i * sin(2π(1/24)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(2/24)) + i * sin(2π(2/24)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(3/24)) + i * sin(2π(3/24)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(4/24)) + i * sin(2π(4/24)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(5/24)) + i * sin(2π(5/24)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(6/24)) + i * sin(2π(6/24)) = i
x = cos(2π(7/24)) + i * sin(2π(7/24)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(8/24)) + i * sin(2π(8/24)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(9/24)) + i * sin(2π(9/24)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(10/24)) + i * sin(2π(10/24)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(11/24)) + i * sin(2π(11/24)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(12/24)) + i * sin(2π(12/24)) = -1
x = cos(2π(13/24)) + i * sin(2π(13/24)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(14/24)) + i * sin(2π(14/24)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(15/24)) + i * sin(2π(15/24)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(16/24)) + i * sin(2π(16/24)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(17/24)) + i * sin(2π(17/24)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(18/24)) + i * sin(2π(18/24)) = -i
x = cos(2π(19/24)) + i * sin(2π(19/24)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(20/24)) + i * sin(2π(20/24)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(21/24)) + i * sin(2π(21/24)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(22/24)) + i * sin(2π(22/24)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(23/24)) + i * sin(2π(23/24)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i

x^32 = 1の解

x = cos(2π(0/32)) + i * sin(2π(0/32)) = 1
x = cos(2π(1/32)) + i * sin(2π(1/32)) = √(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(2/32)) + i * sin(2π(2/32)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(3/32)) + i * sin(2π(3/32)) = √(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(4/32)) + i * sin(2π(4/32)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(5/32)) + i * sin(2π(5/32)) = √(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(6/32)) + i * sin(2π(6/32)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(7/32)) + i * sin(2π(7/32)) = √(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(8/32)) + i * sin(2π(8/32)) = i
x = cos(2π(9/32)) + i * sin(2π(9/32)) = -√(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(10/32)) + i * sin(2π(10/32)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(11/32)) + i * sin(2π(11/32)) = -√(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(12/32)) + i * sin(2π(12/32)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(13/32)) + i * sin(2π(13/32)) = -√(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(14/32)) + i * sin(2π(14/32)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(15/32)) + i * sin(2π(15/32)) = -√(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i

x = cos(2π(16/32)) + i * sin(2π(16/32)) = -1
x = cos(2π(17/32)) + i * sin(2π(17/32)) = -√(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(18/32)) + i * sin(2π(18/32)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(19/32)) + i * sin(2π(19/32)) = -√(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(20/32)) + i * sin(2π(20/32)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(21/32)) + i * sin(2π(21/32)) = -√(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(22/32)) + i * sin(2π(22/32)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(23/32)) + i * sin(2π(23/32)) = -√(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(24/32)) + i * sin(2π(24/32)) = -i
x = cos(2π(25/32)) + i * sin(2π(25/32)) = √(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(26/32)) + i * sin(2π(26/32)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(27/32)) + i * sin(2π(27/32)) = √(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(28/32)) + i * sin(2π(28/32)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(29/32)) + i * sin(2π(29/32)) = √(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(30/32)) + i * sin(2π(30/32)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(31/32)) + i * sin(2π(31/32)) = √(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i

x^48 = 1の解

x = cos(2π(0/48)) + i * sin(2π(0/48)) = 1
x = cos(2π(1/48)) + i * sin(2π(1/48)) = √(2+√(2+√3))/2 + (√(2-√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(2/48)) + i * sin(2π(2/48)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(3/48)) + i * sin(2π(3/48)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(4/48)) + i * sin(2π(4/48)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(5/48)) + i * sin(2π(5/48)) = √(2+√(2-√3))/2 + (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(6/48)) + i * sin(2π(6/48)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(7/48)) + i * sin(2π(7/48)) = √(2-√(2-√3))/2 + (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(8/48)) + i * sin(2π(8/48)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(9/48)) + i * sin(2π(9/48)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(10/48)) + i * sin(2π(10/48)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(11/48)) + i * sin(2π(11/48)) = √(2-√(2+√3))/2 + (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(12/48)) + i * sin(2π(12/48)) = i
x = cos(2π(13/48)) + i * sin(2π(13/48)) = -√(2-√(2+√3))/2 + (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(14/48)) + i * sin(2π(14/48)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(15/48)) + i * sin(2π(15/48)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(16/48)) + i * sin(2π(16/48)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(17/48)) + i * sin(2π(17/48)) = -√(2-√(2-√3))/2 + (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(18/48)) + i * sin(2π(18/48)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(19/48)) + i * sin(2π(19/48)) = -√(2+√(2-√3))/2 + (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(20/48)) + i * sin(2π(20/48)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(21/48)) + i * sin(2π(21/48)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(22/48)) + i * sin(2π(22/48)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(23/48)) + i * sin(2π(23/48)) = -√(2+√(2+√3))/2 + (√(2-√(2+√3))/2)i

x = cos(2π(24/48)) + i * sin(2π(24/48)) = -1
x = cos(2π(25/48)) + i * sin(2π(25/48)) = -√(2+√(2+√3))/2 - (√(2-√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(26/48)) + i * sin(2π(26/48)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(27/48)) + i * sin(2π(27/48)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(28/48)) + i * sin(2π(28/48)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(29/48)) + i * sin(2π(29/48)) = -√(2+√(2-√3))/2 - (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(30/48)) + i * sin(2π(30/48)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(31/48)) + i * sin(2π(31/48)) = -√(2-√(2-√3))/2 - (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(32/48)) + i * sin(2π(32/48)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(33/48)) + i * sin(2π(33/48)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(34/48)) + i * sin(2π(34/48)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(35/48)) + i * sin(2π(35/48)) = -√(2-√(2+√3))/2 - (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(36/48)) + i * sin(2π(36/48)) = -i
x = cos(2π(37/48)) + i * sin(2π(37/48)) = √(2-√(2+√3))/2 - (√(2+√(2+√3))/2)i
x = cos(2π(38/48)) + i * sin(2π(38/48)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(39/48)) + i * sin(2π(39/48)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(40/48)) + i * sin(2π(40/48)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(41/48)) + i * sin(2π(41/48)) = √(2-√(2-√3))/2 - (√(2+√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(42/48)) + i * sin(2π(42/48)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(43/48)) + i * sin(2π(43/48)) = √(2+√(2-√3))/2 - (√(2-√(2-√3))/2)i
x = cos(2π(44/48)) + i * sin(2π(44/48)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(45/48)) + i * sin(2π(45/48)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(46/48)) + i * sin(2π(46/48)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(47/48)) + i * sin(2π(47/48)) = √(2+√(2+√3))/2 - (√(2-√(2+√3))/2)i

一体ここはどこなの？

x^64 = 1の解

x = cos(2π(0/64)) + i * sin(2π(0/64)) = 1
x = cos(2π(1/64)) + i * sin(2π(1/64)) = √(2+√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(2/64)) + i * sin(2π(2/64)) = √(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(3/64)) + i * sin(2π(3/64)) = √(2+√(2+√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(4/64)) + i * sin(2π(4/64)) = √(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(5/64)) + i * sin(2π(5/64)) = √(2+√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(6/64)) + i * sin(2π(6/64)) = √(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(7/64)) + i * sin(2π(7/64)) = √(2+√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(8/64)) + i * sin(2π(8/64)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(9/64)) + i * sin(2π(9/64)) = √(2-√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(10/64)) + i * sin(2π(10/64)) = √(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(11/64)) + i * sin(2π(11/64)) = √(2-√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(12/64)) + i * sin(2π(12/64)) = √(2-√2)/2 + (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(13/64)) + i * sin(2π(13/64)) = √(2-√(2+√(2-√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(14/64)) + i * sin(2π(14/64)) = √(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(15/64)) + i * sin(2π(15/64)) = √(2-√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i

x = cos(2π(16/64)) + i * sin(2π(16/64)) = i
x = cos(2π(17/64)) + i * sin(2π(17/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(18/64)) + i * sin(2π(18/64)) = -√(2-√(2+√2))/2 + (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(19/64)) + i * sin(2π(19/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(20/64)) + i * sin(2π(20/64)) = -√(2-√2)/2 + (√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(21/64)) + i * sin(2π(21/64)) = -√(2-√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(22/64)) + i * sin(2π(22/64)) = -√(2-√(2-√2))/2 + (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(23/64)) + i * sin(2π(23/64)) = -√(2-√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(24/64)) + i * sin(2π(24/64)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(25/64)) + i * sin(2π(25/64)) = -√(2+√(2-√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(26/64)) + i * sin(2π(26/64)) = -√(2+√(2-√2))/2 + (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(27/64)) + i * sin(2π(27/64)) = -√(2+√(2-√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(28/64)) + i * sin(2π(28/64)) = -√(2+√2)/2 + (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(29/64)) + i * sin(2π(29/64)) = -√(2+√(2+√(2-√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(30/64)) + i * sin(2π(30/64)) = -√(2+√(2+√2))/2 + (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(31/64)) + i * sin(2π(31/64)) = -√(2+√(2+√(2+√2)))/2 + (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i

x = cos(2π(32/64)) + i * sin(2π(32/64)) = -1
x = cos(2π(33/64)) + i * sin(2π(33/64)) = -√(2+√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(34/64)) + i * sin(2π(34/64)) = -√(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(35/64)) + i * sin(2π(35/64)) = -√(2+√(2+√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(36/64)) + i * sin(2π(36/64)) = -√(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(37/64)) + i * sin(2π(37/64)) = -√(2+√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(38/64)) + i * sin(2π(38/64)) = -√(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(39/64)) + i * sin(2π(39/64)) = -√(2+√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(40/64)) + i * sin(2π(40/64)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(41/64)) + i * sin(2π(41/64)) = -√(2-√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(42/64)) + i * sin(2π(42/64)) = -√(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(43/64)) + i * sin(2π(43/64)) = -√(2-√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(44/64)) + i * sin(2π(44/64)) = -√(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(45/64)) + i * sin(2π(45/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(46/64)) + i * sin(2π(46/64)) = -√(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(47/64)) + i * sin(2π(47/64)) = -√(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i

x = cos(2π(48/64)) + i * sin(2π(48/64)) = -i
x = cos(2π(49/64)) + i * sin(2π(49/64)) = √(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(50/64)) + i * sin(2π(50/64)) = √(2-√(2+√2))/2 - (√(2+√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(51/64)) + i * sin(2π(51/64)) = √(2-√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2+√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(52/64)) + i * sin(2π(52/64)) = √(2-√2)/2 - (√(2+√2)/2)i
x = cos(2π(53/64)) + i * sin(2π(53/64)) = √(2-√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(54/64)) + i * sin(2π(54/64)) = √(2-√(2-√2))/2 - (√(2+√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(55/64)) + i * sin(2π(55/64)) = √(2-√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2+√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(56/64)) + i * sin(2π(56/64)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(57/64)) + i * sin(2π(57/64)) = √(2+√(2-√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2+√2)))/2)i
x = cos(2π(58/64)) + i * sin(2π(58/64)) = √(2+√(2-√2))/2 - (√(2-√(2-√2))/2)i
x = cos(2π(59/64)) + i * sin(2π(59/64)) = √(2+√(2-√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2-√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(60/64)) + i * sin(2π(60/64)) = √(2+√2)/2 - (√(2-√2)/2)i
x = cos(2π(61/64)) + i * sin(2π(61/64)) = √(2+√(2+√(2-√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2-√2)))/2)i
x = cos(2π(62/64)) + i * sin(2π(62/64)) = √(2+√(2+√2))/2 - (√(2-√(2+√2))/2)i
x = cos(2π(63/64)) + i * sin(2π(63/64)) = √(2+√(2+√(2+√2)))/2 - (√(2-√(2+√(2+√2)))/2)i

30 と 60　を抜かしている。
いい加減な奴だ。

17, 34, 51 も。

二年。

360が知りたいな

360は45がわかれば、三角関数の半角公式で求まる？

360 = 2*2*2*3*3*5 = 2^3 * 45

x^360 = 1の解

x = cos(2π(0/360)) + i * sin(2π(0/360)) = 1
x = cos(2π(1/360)) + i * sin(2π(1/360)) = ?

x^360 = 1の解

x = cos(2π(0/360)) + i * sin(2π(0/360)) = 1
x = cos(2π(15/360)) + i * sin(2π(15/360)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(30/360)) + i * sin(2π(30/360)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(36/360)) + i * sin(2π(36/360)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(45/360)) + i * sin(2π(45/360)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(60/360)) + i * sin(2π(60/360)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(72/360)) + i * sin(2π(72/360)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(75/360)) + i * sin(2π(75/360)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(90/360)) + i * sin(2π(90/360)) = i
x = cos(2π(105/360)) + i * sin(2π(105/360)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(108/360)) + i * sin(2π(108/360)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(120/360)) + i * sin(2π(120/360)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(135/360)) + i * sin(2π(135/360)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(144/360)) + i * sin(2π(144/360)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(150/360)) + i * sin(2π(150/360)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(165/360)) + i * sin(2π(165/360)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i

x = cos(2π(180/360)) + i * sin(2π(180/360)) = -1
x = cos(2π(195/360)) + i * sin(2π(195/360)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(210/360)) + i * sin(2π(210/360)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(216/360)) + i * sin(2π(216/360)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(225/360)) + i * sin(2π(225/360)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(240/360)) + i * sin(2π(240/360)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(252/360)) + i * sin(2π(252/360)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(255/360)) + i * sin(2π(255/360)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(270/360)) + i * sin(2π(270/360)) = -i
x = cos(2π(285/360)) + i * sin(2π(285/360)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(288/360)) + i * sin(2π(288/360)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(300/360)) + i * sin(2π(300/360)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(315/360)) + i * sin(2π(315/360)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(324/360)) + i * sin(2π(324/360)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(330/360)) + i * sin(2π(330/360)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(345/360)) + i * sin(2π(345/360)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i

x^20 = 1の解

x = cos(2π(0/20)) + i * sin(2π(0/20)) = 1
x = cos(2π(1/20)) + i * sin(2π(1/20)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(2/20)) + i * sin(2π(2/20)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(3/20)) + i * sin(2π(3/20)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(4/20)) + i * sin(2π(4/20)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(5/20)) + i * sin(2π(5/20)) = i
x = cos(2π(6/20)) + i * sin(2π(6/20)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/20)) + i * sin(2π(7/20)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(8/20)) + i * sin(2π(8/20)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(9/20)) + i * sin(2π(9/20)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(10/20)) + i * sin(2π(10/20)) = -1
x = cos(2π(11/20)) + i * sin(2π(11/20)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(12/20)) + i * sin(2π(12/20)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/20)) + i * sin(2π(13/20)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(14/20)) + i * sin(2π(14/20)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(15/20)) + i * sin(2π(15/20)) = -i
x = cos(2π(16/20)) + i * sin(2π(16/20)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(17/20)) + i * sin(2π(17/20)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(18/20)) + i * sin(2π(18/20)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(19/20)) + i * sin(2π(19/20)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i

楽しいかよ

x^40 = 1の解

x = cos(2π(0/40)) + i * sin(2π(0/40)) = 1
x = cos(2π(1/40)) + i * sin(2π(1/40)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(2/40)) + i * sin(2π(2/40)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(3/40)) + i * sin(2π(3/40)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/40)) + i * sin(2π(4/40)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(5/40)) + i * sin(2π(5/40)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(6/40)) + i * sin(2π(6/40)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(7/40)) + i * sin(2π(7/40)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(8/40)) + i * sin(2π(8/40)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(9/40)) + i * sin(2π(9/40)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(10/40)) + i * sin(2π(10/40)) = i
x = cos(2π(11/40)) + i * sin(2π(11/40)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(12/20)) + i * sin(2π(12/40)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/40)) + i * sin(2π(13/40)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(14/40)) + i * sin(2π(14/40)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(15/40)) + i * sin(2π(15/40)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(16/40)) + i * sin(2π(16/40)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(17/40)) + i * sin(2π(17/40)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(18/40)) + i * sin(2π(18/40)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(19/40)) + i * sin(2π(19/40)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i

x = cos(2π(20/40)) + i * sin(2π(20/40)) = -1
x = cos(2π(21/40)) + i * sin(2π(21/40)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(22/40)) + i * sin(2π(22/40)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(23/40)) + i * sin(2π(23/40)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(24/40)) + i * sin(2π(24/40)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/40)) + i * sin(2π(25/40)) = -√2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(26/40)) + i * sin(2π(26/40)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(27/40)) + i * sin(2π(27/40)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(28/40)) + i * sin(2π(28/40)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(29/40)) + i * sin(2π(29/40)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(30/40)) + i * sin(2π(30/40)) = -i
x = cos(2π(31/40)) + i * sin(2π(31/40)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(32/40)) + i * sin(2π(32/40)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(33/40)) + i * sin(2π(33/40)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(34/40)) + i * sin(2π(34/40)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(35/40)) + i * sin(2π(35/40)) = √2/2 - (√2/2)i
x = cos(2π(36/40)) + i * sin(2π(36/40)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(37/40)) + i * sin(2π(37/40)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(38/40)) + i * sin(2π(38/40)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(39/40)) + i * sin(2π(39/40)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i

x^30 = 1の解

x = cos(2π(0/30)) + i * sin(2π(0/30)) = 1
x = cos(2π(1/30)) + i * sin(2π(1/30)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(2/30)) + i * sin(2π(2/30)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(3/30)) + i * sin(2π(3/30)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(4/30)) + i * sin(2π(4/30)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(5/30)) + i * sin(2π(5/30)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(6/30)) + i * sin(2π(6/30)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/30)) + i * sin(2π(7/30)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(8/30)) + i * sin(2π(8/30)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(9/30)) + i * sin(2π(9/30)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(10/30)) + i * sin(2π(10/30)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(11/30)) + i * sin(2π(11/30)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(12/30)) + i * sin(2π(12/30)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/30)) + i * sin(2π(13/30)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(14/30)) + i * sin(2π(14/30)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i

x = cos(2π(15/30)) + i * sin(2π(15/30)) = -1
x = cos(2π(16/30)) + i * sin(2π(16/30)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(17/30)) + i * sin(2π(17/30)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(18/30)) + i * sin(2π(18/30)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(19/30)) + i * sin(2π(19/30)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(20/30)) + i * sin(2π(20/30)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(21/30)) + i * sin(2π(21/30)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(22/30)) + i * sin(2π(22/30)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(23/30)) + i * sin(2π(23/30)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(24/30)) + i * sin(2π(24/30)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/30)) + i * sin(2π(25/30)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(26/30)) + i * sin(2π(26/30)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(27/30)) + i * sin(2π(27/30)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(28/30)) + i * sin(2π(28/30)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(29/30)) + i * sin(2π(29/30)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i

x^60 = 1の解

x = cos(2π(0/60)) + i * sin(2π(0/60)) = 1
x = cos(2π(1/60)) + i * sin(2π(1/60)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(2/60)) + i * sin(2π(2/60)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(3/60)) + i * sin(2π(3/60)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(4/60)) + i * sin(2π(4/60)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(5/60)) + i * sin(2π(5/60)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(6/60)) + i * sin(2π(6/60)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/60)) + i * sin(2π(7/60)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(8/60)) + i * sin(2π(8/60)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(9/60)) + i * sin(2π(9/60)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(10/60)) + i * sin(2π(10/60)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(11/60)) + i * sin(2π(11/60)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(12/60)) + i * sin(2π(12/60)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/60)) + i * sin(2π(13/60)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(14/60)) + i * sin(2π(14/60)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i

x = cos(2π(15/60)) + i * sin(2π(15/60)) = i
x = cos(2π(16/60)) + i * sin(2π(16/60)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(17/60)) + i * sin(2π(17/60)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(18/60)) + i * sin(2π(18/60)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(19/60)) + i * sin(2π(19/60)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(20/60)) + i * sin(2π(20/60)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(21/60)) + i * sin(2π(21/60)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(22/60)) + i * sin(2π(22/60)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(23/60)) + i * sin(2π(23/60)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(24/60)) + i * sin(2π(24/60)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/60)) + i * sin(2π(25/60)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(26/60)) + i * sin(2π(26/60)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(27/60)) + i * sin(2π(27/60)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(28/60)) + i * sin(2π(28/60)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(29/60)) + i * sin(2π(29/60)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i

x = cos(2π(30/60)) + i * sin(2π(30/60)) = -1
x = cos(2π(31/60)) + i * sin(2π(31/60)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(32/60)) + i * sin(2π(32/60)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(33/60)) + i * sin(2π(33/60)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(34/60)) + i * sin(2π(34/60)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(35/60)) + i * sin(2π(35/60)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(36/60)) + i * sin(2π(36/60)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(37/60)) + i * sin(2π(37/60)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(38/60)) + i * sin(2π(38/60)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(39/60)) + i * sin(2π(39/60)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(40/60)) + i * sin(2π(40/60)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(41/60)) + i * sin(2π(41/60)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(42/60)) + i * sin(2π(42/60)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(43/60)) + i * sin(2π(43/60)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(44/60)) + i * sin(2π(44/60)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i

x = cos(2π(45/60)) + i * sin(2π(45/60)) = -i
x = cos(2π(46/60)) + i * sin(2π(46/60)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(47/60)) + i * sin(2π(47/60)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(48/60)) + i * sin(2π(48/60)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(49/60)) + i * sin(2π(49/60)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(50/60)) + i * sin(2π(50/60)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(51/60)) + i * sin(2π(51/60)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(52/60)) + i * sin(2π(52/60)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(53/60)) + i * sin(2π(53/60)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(54/60)) + i * sin(2π(54/60)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(55/60)) + i * sin(2π(55/60)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(56/60)) + i * sin(2π(56/60)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(57/60)) + i * sin(2π(57/60)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(58/60)) + i * sin(2π(58/60)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(59/60)) + i * sin(2π(59/60)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i

君、少々無駄も多いが、なかなかいいよ。

だが実は
x = cos(2π(1/360)) + i * sin(2π(1/360)) = ?
が知りたかっただけなんだ。

x^120 = 1の解

x = cos(2π(0/120)) + i * sin(2π(0/120)) = 1
x = cos(2π(1/120)) + i * sin(2π(1/120)) = ((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(2/120)) + i * sin(2π(2/120)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(3/120)) + i * sin(2π(3/120)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(4/120)) + i * sin(2π(4/120)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(5/120)) + i * sin(2π(5/120)) = (√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(6/120)) + i * sin(2π(6/120)) = √(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(7/120)) + i * sin(2π(7/120)) = ((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(8/120)) + i * sin(2π(8/120)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(9/120)) + i * sin(2π(9/120)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(10/120)) + i * sin(2π(10/120)) = √3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(11/120)) + i * sin(2π(11/120)) = ((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(12/120)) + i * sin(2π(12/120)) = (√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/120)) + i * sin(2π(13/120)) = ((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(14/120)) + i * sin(2π(14/120)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i

x = cos(2π(15/120)) + i * sin(2π(15/120)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(16/120)) + i * sin(2π(16/120)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(17/120)) + i * sin(2π(17/120)) = ((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(18/120)) + i * sin(2π(18/120)) = √(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(19/120)) + i * sin(2π(19/120)) = ((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(20/120)) + i * sin(2π(20/120)) = 1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(21/120)) + i * sin(2π(21/120)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(22/120)) + i * sin(2π(22/120)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(23/120)) + i * sin(2π(23/120)) = ((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(24/120)) + i * sin(2π(24/120)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(25/120)) + i * sin(2π(25/120)) = (√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(26/120)) + i * sin(2π(26/120)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(27/120)) + i * sin(2π(27/120)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(28/120)) + i * sin(2π(28/120)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(29/120)) + i * sin(2π(29/120)) = ((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

x = cos(2π(30/120)) + i * sin(2π(30/120)) = i
x = cos(2π(31/120)) + i * sin(2π(31/120)) = -((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(32/120)) + i * sin(2π(32/120)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(33/120)) + i * sin(2π(33/120)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(34/120)) + i * sin(2π(34/120)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(35/120)) + i * sin(2π(35/120)) = -(√6-√2)/4 + (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(36/120)) + i * sin(2π(36/120)) = -(√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(37/120)) + i * sin(2π(37/120)) = -((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(38/120)) + i * sin(2π(38/120)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(39/120)) + i * sin(2π(39/120)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(40/120)) + i * sin(2π(40/120)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(41/120)) + i * sin(2π(41/120)) = -((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(42/120)) + i * sin(2π(42/120)) = -√(10 - 2√5)/4 + ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(43/120)) + i * sin(2π(43/120)) = -((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(44/120)) + i * sin(2π(44/120)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i

x = cos(2π(45/120)) + i * sin(2π(45/120)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(46/120)) + i * sin(2π(46/120)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 + ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(47/120)) + i * sin(2π(47/120)) = -((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(48/120)) + i * sin(2π(48/120)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(49/120)) + i * sin(2π(49/120)) = -((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(50/120)) + i * sin(2π(50/120)) = -√3/2 + (1/2)i
x = cos(2π(51/120)) + i * sin(2π(51/120)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(52/120)) + i * sin(2π(52/120)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(53/120)) + i * sin(2π(53/120)) = -((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(54/120)) + i * sin(2π(54/120)) = -√(10 + 2√5)/4 + ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(55/120)) + i * sin(2π(55/120)) = -(√6+√2)/4 + (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(56/120)) + i * sin(2π(56/120)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(57/120)) + i * sin(2π(57/120)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 + (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(58/120)) + i * sin(2π(58/120)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 + ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(59/120)) + i * sin(2π(59/120)) = -((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

x = cos(2π(60/120)) + i * sin(2π(60/120)) = -1
x = cos(2π(61/120)) + i * sin(2π(61/120)) = -((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(62/120)) + i * sin(2π(62/120)) = -√(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(63/120)) + i * sin(2π(63/120)) = -√(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(64/120)) + i * sin(2π(64/120)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(65/120)) + i * sin(2π(65/120)) = -(√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(66/120)) + i * sin(2π(66/120)) = -√(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(67/120)) + i * sin(2π(67/120)) = -((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(68/120)) + i * sin(2π(68/120)) = -(√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(69/120)) + i * sin(2π(69/120)) = -√(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(70/120)) + i * sin(2π(70/120)) = -√3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(71/120)) + i * sin(2π(71/120)) = -((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(72/120)) + i * sin(2π(72/120)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(73/120)) + i * sin(2π(73/120)) = -((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(74/120)) + i * sin(2π(74/120)) = -√(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i

x = cos(2π(75/120)) + i * sin(2π(75/120)) = -√2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(76/120)) + i * sin(2π(76/120)) = -(√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(77/120)) + i * sin(2π(77/120)) = -((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(78/120)) + i * sin(2π(78/120)) = -√(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(79/120)) + i * sin(2π(79/120)) = -((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(80/120)) + i * sin(2π(80/120)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(81/120)) + i * sin(2π(81/120)) = -√(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(82/120)) + i * sin(2π(82/120)) = -√(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(83/120)) + i * sin(2π(83/120)) = -((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(84/120)) + i * sin(2π(84/120)) = -(√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(85/120)) + i * sin(2π(85/120)) = -(√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(86/120)) + i * sin(2π(86/120)) = -√(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(87/120)) + i * sin(2π(87/120)) = -√(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(88/120)) + i * sin(2π(88/120)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(89/120)) + i * sin(2π(89/120)) = -((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

x = cos(2π(90/120)) + i * sin(2π(90/120)) = -i
x = cos(2π(91/120)) + i * sin(2π(91/120)) = ((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(92/120)) + i * sin(2π(92/120)) = (√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(93/120)) + i * sin(2π(93/120)) = √(8 - 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(94/120)) + i * sin(2π(94/120)) = √(7-√5-√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)+√5-1)/8)i
x = cos(2π(95/120)) + i * sin(2π(95/120)) = (√6-√2)/4 - (((√6+√2)/4)i
x = cos(2π(96/120)) + i * sin(2π(96/120)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(97/120)) + i * sin(2π(97/120)) = ((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(98/120)) + i * sin(2π(98/120)) = √(7+√5-√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)+√5+1)/8)i
x = cos(2π(99/120)) + i * sin(2π(99/120)) = √(8 - 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 + 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(100/120)) + i * sin(2π(100/120)) = 1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(101/120)) + i * sin(2π(101/120)) = ((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(102/120)) + i * sin(2π(102/120)) = √(10 - 2√5)/4 - ((√5 + 1)/4)i
x = cos(2π(103/120)) + i * sin(2π(103/120)) = ((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(104/120)) + i * sin(2π(104/120)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i

x = cos(2π(105/120)) + i * sin(2π(105/120)) = √2/2 + (√2/2)i
x = cos(2π(106/120)) + i * sin(2π(106/120)) = √(7-√5+√(30-6√5))/4 - ((√(30+6√5)-√5+1)/8)i
x = cos(2π(107/120)) + i * sin(2π(107/120)) = ((√(8+2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5-√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(108/120)) + i * sin(2π(108/120)) = (√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(109/120)) + i * sin(2π(109/120)) = ((√(8+2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5-√(30+6√5)))))/4)i
x = cos(2π(110/120)) + i * sin(2π(110/120)) = √3/2 - (1/2)i
x = cos(2π(111/120)) + i * sin(2π(111/120)) = √(8 + 2√(10 - 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 - 2√5))/4)i
x = cos(2π(112/120)) + i * sin(2π(112/120)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(113/120)) + i * sin(2π(113/120)) = ((√(8+2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7-√5+√(30-6√5)))))/4)i
x = cos(2π(114/120)) + i * sin(2π(114/120)) = √(10 + 2√5)/4 - ((√5 - 1)/4)i
x = cos(2π(115/120)) + i * sin(2π(115/120)) = (√6+√2)/4 - (((√6-√2)/4)i
x = cos(2π(116/120)) + i * sin(2π(116/120)) = (√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(117/120)) + i * sin(2π(117/120)) = √(8 + 2√(10 + 2√5))/4 - (√(8 - 2√(10 + 2√5))/4)i
x = cos(2π(118/120)) + i * sin(2π(118/120)) = √(7+√5+√(30+6√5))/4 - ((√(30-6√5)-√5-1)/8)i
x = cos(2π(119/120)) + i * sin(2π(119/120)) = ((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 - (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i

冪根
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
http://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9

ド・モアブルの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

(cos(θ) + i * sin(θ))^n = cos(nθ) + i * sin(nθ)

cos(θ) + i * sin(θ) = (cos(nθ) + i * sin(nθ))^(1/n)

cos(θ) + i * sin(θ) = (cos(3θ) + i * sin(3θ))^(1/3)= [3]√(cos(3θ) + i * sin(3θ))

x = cos(2π(1/360)) + i * sin(2π(1/360))
= (cos(2π(3/360)) + i * sin(2π(3/360)))^(1/3)
= (cos(2π(1/120)) + i * sin(2π(1/120)))^(1/3)
= (((√(8+2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4 + (((√(8-2√(7+√5+√(30+6√5)))))/4)i)^(1/3)

これは実数部と虚数部に分離できるか？

x^257-1の根を書ける猛者はいないか？少なくとも二つ書いてくれ。

>>499
出来るわけ無い。

その理由は>>471に書いてある。

それより 2^n・3・5・17 場合早くやれ

〜数学対話〜
方程式と多項式
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node1.html

1の7乗根
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node18.html
1の5乗根の計算
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node19.html
1の17乗根
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/p-eqpol/node20.html

初等整数論
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/suuron.html
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node2.html

１の n 乗根
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node27.html

だれかこれがいいかげん納まった頃合にうまく群論の話につなげてくれ、いいチャンスだ。

群論
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/l50
群論の星
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1062210764/
群論の星 part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/l50
Lie群・Lie環
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085905368/l50
【コンウェイ群】散在型単純群【モンスター群】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092391448/l50
ホモトピー群はどこまで計算されてますかね
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074223493/l50

■ガロア理論■簡単に説明して下さい
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1075239987/
ガロア理論 Part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/l50

しきりやめ、常にはみだすのが数学だろうが、常に関連してしまうのだよ。

ガロア理論入門ノート(概略）
ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gal.pdf
ガロア理論入門ノート(詳細）
ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf

>>501
もっとも、 2^n, 3, 5, 17 の場合と加法定理より出るが。
（有理数の部分分数分解）

Re:>509 やって見せろ。

自分でやれ

BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE
お前誰だ?

>>509
お前よほどの馬鹿のようだから一つだけ例を挙げる。
1/15 = 2/3 - 3/5
後は自分でやれ

x^15 = 1の解

x = cos(2π(0/15)) + i * sin(2π(0/15)) = 1
x = cos(2π(1/15)) + i * sin(2π(1/15)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 + (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(2/15)) + i * sin(2π(2/15)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 + (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(3/15)) + i * sin(2π(3/15)) = (√5 - 1)/4 + (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(4/15)) + i * sin(2π(4/15)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 + (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(5/15)) + i * sin(2π(5/15)) = -1/2 + (√3/2)i
x = cos(2π(6/15)) + i * sin(2π(6/15)) = -(√5 + 1)/4 + (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(7/15)) + i * sin(2π(7/15)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 + (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(8/15)) + i * sin(2π(8/15)) = -(√(30+6√5)+√5-1)/8 - (√(7-√5-√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(9/15)) + i * sin(2π(9/15)) = -(√5 + 1)/4 - (√(10 - 2√5)/4)i
x = cos(2π(10/15)) + i * sin(2π(10/15)) = -1/2 - (√3/2)i
x = cos(2π(11/15)) + i * sin(2π(11/15)) = -(√(30-6√5)-√5-1)/8 - (√(7+√5+√(30+6√5))/4)i
x = cos(2π(12/15)) + i * sin(2π(12/15)) = (√5 - 1)/4 - (√(10 + 2√5)/4)i
x = cos(2π(13/15)) + i * sin(2π(13/15)) = (√(30+6√5)-√5+1)/8 - (√(7-√5+√(30-6√5))/4)i
x = cos(2π(14/15)) + i * sin(2π(14/15)) = (√(30-6√5)+√5+1)/8 - (√(7+√5-√(30+6√5))/4)i

cos(2π(1/15))
= cos(2π(2/3) - 2π(3/5))
= cos(2π(2/3)) * cos(2π(3/5)) + sin(2π(2/3)) * sin(2π(3/5))
= (-1/2) * (-(√5+1)/4) + (-√3/2) * (-√(10-2√5)/4)
= (√5+1)/8 + (√(30-6√5)/8)
= (√(30-6√5)+√5+1)/8

sin(2π(1/15))
= sin(2π(2/3) - 2π(3/5))
= sin(2π(2/3)) * cos(2π(3/5)) - cos(2π(2/3)) * sin(2π(3/5))
= (-√3/2) * -(√5+1)/4) - (-1/2) * (-√(10-2√5)/4)
= (√15+√3)/8 - (√(10-2√5)/8)
= (√15+√3-√(10-2√5))/8
= √(7+√5-√(30+6√5))/4

＾＾；

1/30 = -1/2 + 1/3 + 1/5
1/60 = 3/4 - 2/3 - 2/5
　　 = -1/4 + 2/3 - 2/5
....................
1/240 = ..............

test

コピペ荒しの巣かとｵﾓﾀ。

＾＾；

　〜〜〜終了〜〜〜
　
ageるな馬鹿タレ

伊丹公理うざい

ここは素人の集まり

ガロア論を専門でやってる奴はマジで痛い。

age

x^17 = 1 の解
A = tan(arctan(4)/4 + 0π/4)
B = tan(arctan(4)/4 + 1π/4)
C = tan(arctan(4)/4 + 2π/4)
D = tan(arctan(4)/4 + 3π/4)
とおくと
(x^17 - 1)/x^8 = (x-1)((x+1/x)^2-A(x+1/x)+D)((x+1/x)^2-B(x+1/x)+A)((x+1/x)^2-C(x+1/x)+B)((x+1/x)^2-D(x+1/x)+C)
よって
x - 1 = 0
(x + 1/x)^2 - A(x + 1/x) + D = 0
(x + 1/x)^2 - B(x + 1/x) + A = 0
(x + 1/x)^2 - C(x + 1/x) + B = 0
(x + 1/x)^2 - D(x + 1/x) + C = 0
以上より、x^17 = 1 の解は、

x = 1
x = (B+√(4+D-2A))/4 + √((4-D-√(4+B-2C))/8)i
x = (D+√(4+B-2C))/4 + √((4-B+√(4+D-2A))/8)i
x = (A+√(4+C-2D))/4 + √((4-C-√(4+A-2B))/8)i
x = (B-√(4+D-2A))/4 + √((4-D+√(4+B-2C))/8)i
x = (A-√(4+C-2D))/4 + √((4-C+√(4+A-2B))/8)i
x = (C+√(4+A-2B))/4 + √((4-A+√(4+C-2D))/8)i
x = (C-√(4+A-2B))/4 + √((4-A-√(4+C-2D))/8)i
x = (D-√(4+B-2C))/4 + √((4-B-√(4+D-2A))/8)i
x = (D-√(4+B-2C))/4 - √((4-B-√(4+D-2A))/8)i
x = (C-√(4+A-2B))/4 - √((4-A-√(4+C-2D))/8)i
x = (C+√(4+A-2B))/4 - √((4-A+√(4+C-2D))/8)i
x = (A-√(4+C-2D))/4 - √((4-C+√(4+A-2B))/8)i
x = (B-√(4+D-2A))/4 - √((4-D+√(4+B-2C))/8)i
x = (A+√(4+C-2D))/4 - √((4-C-√(4+A-2B))/8)i
x = (D+√(4+B-2C))/4 - √((4-B+√(4+D-2A))/8)i
x = (B+√(4+D-2A))/4 - √((4-D-√(4+B-2C))/8)i

536

527

797

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
横山ｾﾝｾｲ☆
焼肉食べたりﾌﾟﾘｸﾗとったり
車に乗ってるときはグラサン、皮手袋ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

267

723

047

925

443

844

507

5 + 3 = 8

微分ガロア理論って何？

ｐ

>>522
お前のほうがｳｻﾞｲ ｸｻｲ

>>1は岡田だったのか。

age

体Kが１の原始５乗根を含んでいるとき、
体K上の規約な５次方程式のガロア群の位数が
５、１０、２０の時にだけK上で冪根により可解。

８次方程式って可解だよね。

>>545
＞８次方程式って可解だよね。
　
そのこころは？

結局α=cos(2π/n) (nは自然数)の形の元でαがQ上の実のべき根の拡大の
繰り返しの体、つまりK_0=Q、K_(i+1)=K_i(α_i)、α_i^(n_i)∈K_i、α_i>0、K=∪K_i
の元にはいらないnって存在するの？

８次方程式の根の置換の群で、もっとも一般的なものは８次の対称群だが、
これは可解ではない。（一般に５次以上の交代群も可解ではない）

５次が可解じゃないんだから、それ以上の次数で可解のわけがない。

3次の解き方だれかカンケツにおせーて

age

>>550
一般方程式(変数方程式)のガロア群が3次対称群でこれが可解である事から逆をたどる。

>>５５０カルダノでいけるべ？

thancs

328

age

4次方程式の解の公式おせーて。

やだ。

亜紀子

ｺﾃ入力忘れたのでもう一度。

やだ。

亜紀子



なんつって＾＾；

字がちげ〜！

三年一日十三時間。

age

age

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

「環と体の理論」（酒井、共立）の p.135 の系 4.75 参照。

http://ginjiro.nomaki.jp
http://ginjiro.blogspot.com

1次　>>435
2次　>>436
3次　>>437
4次　>>438
5次　>>439
6次　>>440
8次　>>441

10次　>>442
12次　>>443
15次　>>514-515
16次　>>456
20次　>>475
24次　>>457 >>473-474 (>447)
30次　>>479-480

32次　>>458-459
40次　>>477-478
48次　>>460-461
60次　>>481-484
64次　>>463-467
120次　>>487-494
------------------
17次　>>526

>>171
Abel はまず根の公式の形状を決定した。

mは素数とするとき、もしm次の既約方程式
　x^m + px^(m-1) + qx^(m-2) + … + tx +u =0.
が代数的に解けるなら、根の公式は
　x_i = -p/m + �納k=1,m-1] {Ｒ_k}^(1/m)･w^{(i-1)k}
という形をもつ。ここで、Ｒ_1,Ｒ_2,…Ｒ_(m-1) はある(m-1)次方程式の根であり、
その方程式の係数は {p,q,…,t,u} の有理式である。

これより、{Ｒ_k}^(1/m) = (1/m){x_1 + w^(-k)･x_2 + w^(-2k)･x_3 + … + w^[-(m-1)k]･x_m }.

積 Ｒ_1･Ｒ_2･…･Ｒ_(m-1) は Ｒ_k たちの対称式だから、基本対称式{(m-1)次方程式の係数たち}の有理式、
すなわち {p,q,…,t,u} の有理式であり、x_1,x_2,…,x_m の対称式でもある筈である。
しかし m>3 のとき、これは一般に x_1,x_2,…,x_m の対称式ではありえな〜い。（詳細ry)
したがって、m次の既約方程式は代数的には解けない。(終)

〔参考文献〕
C.J.Malmsten(Upsala): Crelles J., ３４(1), p.46-74 (1847)
　｢代数方程式の解法の研究｣ （ラテン語)
高瀬正仁: 数セミ, ３７(10), p.78-79 (1998.10)
　｢原典味読｣　(日本語)

>569 の修正

積 Ｒ_1･Ｒ_2･…･Ｒ_(m-1) = {(m-1)次方程式の定数項}×(-1)^(m-1)、
すなわち ……

?

399

942

age

kingなら証明できるよ

age

talk:>>576 x^5+ax+bの根を使って表せるとか。

�@x^2とxでくくる
�A解の公式
�B√を�@
繰り返したらできない？

>>579
説明になってない

フェルマーの大定理の関係あるんでしょうか。

age

42 ：132人目の素数さん ：03/02/21 23:19
x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
非可解の対称群は無限にある。だから超越数というのは
実数の中で最大の集合らすぃ。

>>583
3年以上も前のレスを晒すなよｗ

いや、記念碑だな。ある意味よくここの状況を象徴している。

理論的背景について言っているんだ
計算すればわかる事を疑問に思うわけなかろう

よりも素晴らしいのは、単独で表現している点がいい。

>>583
いいよー
ワロタ

君たち釣られないでね

釣られ鯛

ちょうえつすうのていぎが・・・ｗ

age

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

余り知られて居ないようだが、河川に棲息する動物を研究する学者と関係がある。

age

ガロ亜

無視

310

499

p@o@

まだあったのかこのスレｗ

talk:>>601 私を呼んでないか？

代数的に解けないってどういう意味？
複素数で解が表せないってこと？

>>604
いいしつもんです！

>>604
ググレ

>>605
全然いいしつもんじゃない

>>606
ぐぐるな
お前がこたえろ

６０４です。ぐぐってもよく分からないので教えてください。
ちなみに工房です。あと６０７は自分ではないです。

過去ログを読むことすらできんのか？

自分で調べる気がないなら、学問なんてやめちまえ

>604

代数的解法 とは，『加・減・乗・除・開法』の５つの操作を
有限回繰り返すことだけによって代数方程式の解を得る
解法を指します．開法とは，ｎ乗根を求める操作のことです．

代数学で「ある方程式が代数的に解けない」と言えば，
代数的解法によって解が得られないという意味です．

>>611
ありがとうございました！

910

n次方程式の解が一意に求まる公式があるとするならば、対称的なn種類の値、
例えばn乗根などによってn個の値を持つような式になるのでは、と考えた俺は

m番目の解を求める公式関数Z(m)を
Z(m)=Σ[k=0〜n-1](s[k]･ξ^(km))
mは任意の整数、ξは原始n乗根

n次方程式を
Σ[k=0〜n](a[k]･x^k)=π[m=1〜n](x-Z(m))=0

として係数同士を等号で結んでみた。それで分かったことは、

S(0)=-(a[n-1]/(n･a[n]) であるということと、少なくとも3次方程式までは
これで解けるということ(カルダノと同じ解法になった)、4次方程式は
面倒臭くてやる気になれないということでした。ヒマな奴はやってみ。

5次以降は代数的に不可能。

代数的に解けるよこの馬鹿

はいはい、解き方示すなり代数的に解けることを
証明するなりしてからいばろうねボク。

>>615-616
「一般の」5次方程式ではないのなら、解けるものもあるけどね。

>>616
スレの上のほうを読め。それよりはちゃんと勉強してもらいたいけどなｗ

スレ違いかもしれませんが、2次方程式と3次方程式を解いてみました。

[3]√(a)は a の3乗根です。


x^2 +2ax +b = 0 の m 番目の解

x = -a +((-1)^m)･√(A)
A = a^2 -b


x^3 +3ax^2 +6bx +2c = 0 の m 番目の解

x = -a +(ω^m)･[3]√(A+B) +(ω^(-m))・[3]√(A-B)
A = -(a^3) +3ab -c
B = √( 2(a^3)c -3(a^2)(b^2) -6abc +8(b^3) +(c^2) )


時間ができたら4次にも挑戦してみます。

age

五次方程式の使われるところって、どんなところなんですか？

四次方程式の次

》＝アィデンテティ
解の公式って、判別式と関係あるんじゃないかな。
数�Tでやるグラフ位置と解が重解ですか、みたいな？
既存の解の公式は私たちが目にするボールのような球の中でしか成立しないのかも。
4次以上となると、三角関数のtanの無限逃避級数からとか、ヒルベルト級数とか、級数をからめて、まず、範囲（判別式のグラフ位置の代用）。または、無限逃避級数の式の変型。
導関数と和、2項定理とか、使えそうなネタをつかって、バジリエフ不変量とかジョーンズ多項公式とどう結びつけていくかだと思う。
収束か発散かと円の連続、結び目とか、円の重なり様々な条件から様々な場合分けも必要かな？
位相を代数的にどう扱うかとなると、モジュライとヒルベルト級数をからめて考える必要があるかも・・。
要するにトーラスを解析、級数を利用するみたいな（書いてて、わからなくなってきたお）
つまり、既存の公式が判別式からなら、X，y，zの三軸のゆがみを伴う高次方程式は無限逃避級数やヒルベルト級数の範囲、ジョーンズ多項式の分類を発展させ、場合分けも考える必要があるかもって思った。
代数的にいくと、変曲点の座標は、高次でもオケーだから、これをうまく使う方法もあるかもしれませんね。
要するに解の公式みたいな一つの式にはなんないと思う。
僕は京大数理研ファンだけど、数学科志望じゃないから（生命科学or医学基礎系志望）。
いつか、誰かが書いたこの謎を解いたフィールズ賞やガウス賞の論文が読みたいな。
僕の予想では、京大数理研から出そうな感じ。
ただし、無限逃避級数では、2項定理や数式の変型によって成立しうるかも、できないものはヒルベルトやモジュライ、ジョーンズ多項式や不変量を発展させる必要があるかもって思った。
でも、わかんないや。
じゃ、大槻先生と向井先生の本を読みたいから、ばいばい！

>無限逃避級数

こいつはつかまりそうにないな

アキレスと亀の無限逃避級数

現実逃避級数

●●メコス次方程式の怪の公式●●

メコスジ馬鹿は氏ね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1154232172/

>>623
どこからそーゆー意味不明な発想がでてくるのかと。

》629
623だけど、意味不明の考え方の原点。
不変式を幾何的に考えるとは、こういうことだお。
等長変換（ユーグリット合同変換）
合同変換群
S不変式
Molienの公式
変数置換
射影的不変量

三角関数を出したのは、アフィン変換より、合同変換
EnのV＝（R＾n）＾m
上の不変式環は、ワイルの主張とからめて、考える。
以上から、解の公式について、考える。
2次曲線をユーグリッド内積を考える事が基本。
2項定理をもちだしたのは、
（1＋ｂ）＾n＝1＋nb＋｛n（n―1）｝／2・b＾2（b＞0，n≧3）
を等比級数を持って説明可能だから、4次以上の等比級数の成立と不成立に大きなヒントがある。
つまり、ユーグリット内積を用いて解の公式を考えるということ。

不変量について、もちだしたのは、向井先生の論文から。
投射的不変量から考えると、
△＝detA
を2次曲線の判別式とすると、以下の二つの不変量
P1＝traceX／3＾√△
P2＝detX／3＾√△＾2
を用いると
双曲線⇔P2＞0
放物線⇔P2＝0
惰円，円⇔P2＞0
放物線⇔ P2＝0
円⇔（P1）＾2―P2＝0
が成立する
ベクトルにずれがないユーグリット空間とずれのある位相空間では不変量が異なる。
そこを考える必要がある。
向井先生の論文と大槻先生の本を読んで、考えた。
前レスの続き。
だけど、これだけだと2次曲線の説明でしかないから、前レスまで考えてみたところです。
京大数理研ファンあらため、》＝アイデンテティ＝変な安価

で、今、読んでいるのが、ジョーンズ多項式とかスケイン関係式。ザイフェルト行列とかバジリエフ不変量。
トーラスを輪切りにして解析というのは、R行列のことだお。
僕は、これについて論文を書く予定がない（志望が数学科じゃないからね）から、向井先生や大槻先生の考え方をうまく絡めて、この謎を解きあかして、フィールズ賞やガウス賞をとった人の論文を読みたいんだ。

高校生の質問スレで、平均値の定理をだしたのは、このことを考えるうち、関数の収束と発散も考える必要があると思って、ロルの定理とロピタルの定理にぶちあたったから。
他にもいろいろあるけどね。

イマイチ面白くない

確かに結び目理論とか、くみひも理論とか、有限群の不変環式における反転固有多項式の逆変換とか、もっと考えるべきことはあるかもしれない。
まだまだ勉強しないとね。

変な安価だお！
続き！不変量とヒルベルト級数、結び目、2次曲線を持ち出した理由
》差積の対称式！
半対称式と対称式だ！
Gayley―Sylvesterの個数公式―1
つまり、三次と四次を不変環式とヒルベルト級数から考える。四次元を1の公式に入れてやると［｛1／〔（1―U＾2）（1―U＾3）〕］e
不変環式のヒルベルト級数は
1／〔（1―t＾2）（1―t＾3）〕
四次方程式の不変環式は
K［a，b，C，d，e］＾G（4）
∴判別式は
ｇ2＾3―27ｇ3＾2
重解を持たない場合、モジュライにおける四次元のパラメーター空間の27y＾2＝X＾3じゃないところで、重解の時は、27y＾2＝X＾3
あとは、Gordanの定理だ！
平面3次曲線の幾何学と向井先生の論文、結び目理論は避けられない！
∵不変環式［X1，y1・・・，X9，y9］＾｛A，A´，A´´｝は9個の実数1，3＾√2，3＾√3，・・，3＾√9が有理数体の上で1次独立であることと平面3次曲線の幾何学より、有限生成ではない！
特に永田の反例で発見されたn＝16
結び目とは、円周を三次元ユークリッド空間R＾3に埋め込んだもの。
あと、考えたこともあるけど、猫が遊ぼうって言ってるから、ばいばい！

これ、考えて頭がボーッ！
小、中学生のスレでつめが甘くぼろぼろ(;_;)
発想までは良かったんだけどね。

三角関数を持ち出したのは円周から。
弧度法も大事かも？から2項定理を持ち出した。

ガウスだあいすき（らぶ）≧（＾＾）≦

＞＞１
ないものはないのでしょうがない。

>1
アーベルの証明って本読んでごらん
\2500くらいだったはず

560

四年。

2次方程式の解の公式も導出できないDQNは師ね

今月の数セミで正20面体との関連が扱われていたね。

>>1
pdfファイルで20頁もあれば高校生にもわかるように証明できるから、
2chのスレで、10レスじゃ厳しいけど、100レス弱あれば説明できるはず。

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

京大数理研ファン《だお。弧度法と投射については、笑われるかもしれないけど、数�Vの速度と近似値から偶然にそじゃないかなって思っただけで、証明してません。ゆえに証明された専門の先生がいたら、この知財はその先生のもの（お年玉）
つまり、四次元以上だとユークリッド＋時間。
従って速度をからめた数三の式と円錐上の二次曲線、等速円運動・角速度・弧度法にぶちあたったということです。
かっこいい専門書じゃなくて、高校範囲でm(_ _)m
ひらめきだけなんでゆるして下さい。
専門書だと、速度と近似値、漸化式の特殊方程式（漸化式《隣接2項間・2項定理のわけ》と極限あたりです。

明けましておめでとうございますm(_ _)m
京大数理研ファンは永遠に京大数理研を愛し続けます。

あと、何で0でわったらいけないのかも青チャートの円錐上の二次曲線と対数のグラフを円錐上におけるのかどうかを考えたらいいとひらめいただけで、証明してません。従ってこの知財もきちんと証明された専門の先生がいたら、その先生のもの（お年玉）
論文を楽しみにしてます。必ず書き上げて下さい(o^-')b

>>329の復号同順って意味ある？

復号の時点でまず

>>651.652

なお、僕は
『京大』数理研ファンなので知財はできれば『京大』のもので。

500

559

age

モジュラ関数で表せるじゃん

X^3+Y^3=Z^3

それがどうした

α^1＝α
α^2＝α^2
α^3＝α+1
　　　　　　　　とすると

α^5＝α^3+α^2
　　　＝α^2+α+1

お前馬鹿か？

>>663
ワロタ

>>663-665
仮定から帰結を導く所とは間違っていない

218

有限体の上でなら、何次方程式でも解があれば代数的に求めることができるよ。

ええ？？？

>>668
解の候補が有限個しかないからな…
それって複素数でいうなら、解の具体形を教えてくれれば、
代数的に素因数分解できるよ、っていってるのと大差なくない？

>>670
総当りって代数的？

>>671
っていうより、
解の候補がすべて書き下せるってところがポイントだと思う。

やはり５次方程式に解の公式がないのはガロアが証明
http://www.kagakunavi.jp/document/show/6/lives

数学オリンピック金メダリストが言ってるのだから
間違いなし

なんという変態

>>673
数学屋は「誰が証明したか」についての
歴史的事実にはあまり関心がない。

＞中１で高校までの数学を、
＞中２で大学の数学を終わらせた。
＞中３では、大学院の数学みたいなことをやっていました

なんか
中１で初＊＊
中２で妊娠
中３で出産
っていうのと同程度の話に聞こえるのは気のせいか（ｗ

>>673
インタビュー記事だから、単に聞き手が勘違いして書いた可能性もある。

>>676
気のせいw
他の学問はともかく、数学に関しては、
早めに勉強しておいた方が有利だもん

>>678
＞数学に関しては、早めに勉強しておいた方が有利

そういう分野は実はもう死に体なわけだが・・・

まあネタだとは思うけども、
中一で高校までの数学を終わらせることは可能だろうが、
中二の一年間で大学の数学を全部ってのは無理だろ。

大学によって力入れてる分野と捨ててる分野があるけど、
講義で触れる部分はそれぞれの分野のほんの入り口の
部分だけで、それでも4年間通って半分も理解できないまま
卒業していく学生が大半だというのにｗ

>>680
大学の数学書にざっと「目を通す」くらいはできるかも。

>>681
何百冊とまではいかなくても、数十冊はくだらないわけで、
眺めるどころか、書籍代だけでも無理だろ……

アーベル氏はもし経済的にめぐまれて
いたら、まだまだ仕事をしたと思うが、
日本に現在彼ほどの数学者はいるのだ
ろうか？

５次元の世界は、本当にあるの？

>>681
目を通すとか、わかった気になるとかいうレベルと、本当に理解
したといえるレベルの間に大きな壁がある。

この違いを理解できないうちは、数学はできない。「なんとなく
わかった」「説明できないけど理解したつもり」でなんとかなるのは
大学入試まで。

>>684
スレ違い

>>685
それは底辺私立の場合だろ。東大京大とかなら大学レベルのことは要求されてる。

＞東大京大とかなら大学レベルのことは要求されてる。
＞東大京大とかなら大学レベルのことは要求されてる。
＞東大京大とかなら大学レベルのことは要求されてる。

アーベルによる不可解性を学び終えたけど、未だによくわかってない
だれかわかってる人にメモを見てもらいたいのだが…

by高2

>>688
当然大学で習う内容が出るって意味じゃないよ？
君以外の全員はわかってるみたいだけど。
君のレベルはよくわかったよ。

>>689
みたってもいいけど、女なら

＞君以外の全員はわかってるみたいだけど。
＞君以外の全員はわかってるみたいだけど。
＞君以外の全員はわかってるみたいだけど。

他にレスないのに全員ってｗｗｗ

＞目を通すとか、わかった気になるとかいうレベルと、
＞本当に理解したといえるレベルの間に大きな壁がある。

そういう意味でいうと、学部卒レベルではまだ壁を越えてない。

方程式論の説明を読むと奇数次のもの
に限定してあるのはなぜでしょう？

>>693
は?

数学板って、暇な大学院生が　自らの欲求不満と将来への不満を晴らすために
書き込んでいるんだよねｗｗ

そのとおりだぜ

四則演算と冪根で解の公式が不可能みたいですね。
だったら５次方程式の解の公式を楕円関数でおねがいします。

>>694
代数学で方程式の可解性の議論
では素数次の整式についてのみ
考えればよいとしてあることです。

>>698
もうちょっと、お前の脳内補完を極力減らして、
他人にわかるように書いて御覧なさいな。

>>691
レスがないからわかってるという意味だ。

>>700が見えんな…

また書きます

n次方程式の解を求める方法は
計算可能実数の為す体が代数閉体である事に即繋がる

足し算やら掛け算やらベキ根を使って表現できないだけであって
解の公式が存在しないってのはちょっと違うんじゃないかい？

って似たようなこといってる人いるじゃないか

5次以上になると対称性が崩せないとありますが

方程式が成立→対称式を用いて係数を解で表せる(解で係数を表せる)→代数的解の公式が存在する。というのはわかりますが
対称式が崩せないと代数的に不可解であるという理由が今一つわかりません
直感的にはわかりますが、具体的な条件となるといまいち理解できません。

やはり置換群の基礎から学ぶべきでしょうか？
まだ高２なので置換群を用いて対称性うんぬんは少し敷居が高い気がします

>>705
対称性が「崩せない」って何ぞや？

>>706
全然説明になっていませんでした、すいません。

私は上手く説明出来ないので参考にしている本に頼りますが
「解の公式を作るためには基本対称式だけを材料にして、その対称性を上手く破壊して対称でない式をつくらなくてはならない。」
とあります。これがラグランジュの成果だろうとも。
そう言われてみれば、二次方程式は２解の和、差(←差には対称性が無い)のそれぞれ二乗をとり、それを基本対称式で表すことで、解の公式を作れます
三次方程式は三乗根、四次方程式は平方根を使って対称性を壊せます。
そして、これが解の公式を作られた理由だということで、作られた過程を見ればそうなることは納得出来るのですが。
これが解の公式を持たない理由になるのが今一つ理解出来ないのです。

長文すいません。

>>707
意味不明。

>>707
あなたは高校生？
すごいなー。
だれか、説明してあげてよ。
この人、貴重な人材だよ。

助言をするなら、参考にしている本のタイトルを出す。
とにかく情報を出す。

参考にしている本は「数三方式ガロアの理論:矢ケ部巌、現代数学社」と「天才数学者はこう解いた、こう生きた、方程式四千年の歴史:木村俊一」です。
あと置換群や対称性についてはweb上から少し資料を探しました。

参考にしている本(前者)では、五次方程式が代数的に解けるとし、五次方程式の根の１つを５根の有理式で表し(これは恒等的な関係)、それに長さ３の巡回置換を掛け、恒等的な関係が破綻し仮定との矛盾を示し不可解性を背理法によって導くというものでした。
これはおそらく対称性が基本対称式によって壊せない(←抽象的ですみません)ということなのだと思いますが
肝心の対称性と代数的解法の可解性について疑問が残ります。

大分抽象的でわかりにくい文章になりましたが、何かアドバイスが貰えるなら有難いです。

>>771
お前の言ってる内容は全然抽象的とかじゃない、
漠然と曖昧なことを言ってるだけ。
死ね。

まともなガロア理論の本を読むことを強くお勧めする

>>712
アバディの証明等についてや、巡回群や置換群などは本に書いてあるまま覚えているような状態なので、どういう風に説明すればいいかさえ正直わかっていません
群とは何だと聞かれて説明することさえ難しいような状態です。
すみません、勉強不足でした。

>>711
読書感想文でも書くならともかく，勉強するのにそのような軽い読み物的書物を読む
のは激しく避けたほうがいい

というわけで>>713の方向で頑張ってください

>>714
勘違いしているようだから言っておくと、置換群というか
既に十分整理されているガロア理論を勉強する方が
お前さんの推論を推し進めるより何倍も簡単。
つか、今のままだと、ただの言葉遊びにすら及ばんよ。

ガロア理論が理解できて、実際に方程式の根の振舞いを
ある程度把握できるようになってからでも、そういった
高校生とかが知ってる言葉で翻訳しようと思うとほぼ無理で、
かなり深い理解と考察が必要になる。

そうなればわかるだろうが、その手の読み物はかなり根本の
部分で、曖昧にして誤魔化してある。というか誤魔化さないと
難しい言葉やややこしい議論、読みにくい文章ということに
悩まされるからね。
読み易さ（≠判りやすさ）を読者に誤認識させるために、
不正確で誤りといえるような、曖昧なイメージを記述するわけ。

>>715>>716
今大学で学ぶガロア理論と僕がやっていることは少し違うと高校の先生に言われた事があります。
参考にしている本も高校生向けの設定なのでガロア理論を理解している人には何をしているかわからないのも当然だと思います。
実際、正十二面体で五次方程式の偶置換について理解するのに知人に質問すると、君の今の知識ではちゃんとした説明が出来ないと言われました。
それはわかるのですが、方程式の歴史と方程式に対する考え方の推移を学びたかったのと、五次方程式の不可解性の概念だけでもわかればと思い学んでいました。
体系化されたというか大学で学ぶような体とか環を使って学ぶには少し抵抗があったので今ある本でやっていましたが、考え直してみます。

知ったかぶりのような知識しか身についてないのだと痛感しました。
貴重な意見ありがとうございました。

>>717
あなたのアプローチが決して劣っているという意味では
ないですが、少なくともその方向でやるならば、
アーベルの原著論文に当たることを薦めますよ。
読むには、その時代の周辺事情を含めて同時代の人の
論文を追わないといけなくなることもしばしばでしょうけれど、
あなたの求める生きた感覚は、読み物として書いてあるような
本では獲得できないでしょう。

＞東大京大とかなら大学レベルのことは要求されてる。

つまり、駿台の数学を信じていたら足りないという訳だな・・・

東大京大のどの問題に大学レベルの知識を要求されているか不明

少なくとも京大の教授はそんなこと求めていないと言っていたぞ

＞東大京大とかなら大学レベルのことは要求されてる


されてる訳ねーだろーがｗ
高校内容まで分かってたら解けない問題ねーよ

大学内容なんか要求してもただの知識だろ。下らん
発想だよ、発想

解けないヤツのいい訳です

まあ落ち着け

もちつけ

たまたま目についたので関係ない横レスするが>>719-721
でもいつだったかの、分数の小数表示に関する問題は正答率は
悲惨な物だったようで。高木貞治の初等整数論ではガウスが小学生くらいの
時にはまった、みたいなこと書いてあったが、普通の高校生にとっては少年ガウスに
簡単な問題でも至難だったことは確かだろう。それに対し、数学が趣味でたまたま
その手の本を読んでいた受験生にとっては楽なもんだったろう。矢野健太郎も
「大学入試は大学レベルを勉強するのが一番」って言ってたらしいし。

>五次方程式が代数的に解けるとし、
>五次方程式の根の１つを５根の有理式で表し(これは恒等的な関係)、
>それに長さ３の巡回置換を掛け、恒等的な関係が破綻し
>仮定との矛盾を示し不可解性を背理法によって導く
>というものでした。

いいんじゃない？
要するに５次以上の場合、ベキ根だけでは壊しきれないってことだよ。

http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/hito/hito004.html
↑意味不明　誰か教えて。下記の部分ね。

簡単に言うとガロアは、「５次方程式の解の公式は存在しない」という事とを証明したんです。
（これは５次方程式の解の公式が存在しないということではないですよ。）
その中で、「群」の理論を作り上げていきました。

普通に考えて
五次方程式の解の公式は存在しないと証明したが
「解」が存在しないというわけではない
のミスだと思われ

だからガロアちゃんは「一般に代数的に可解ではない」っていってるんだってば

√(729) = 27 日は月曜日

ガロア理論で現代科学で役にたってるの？

数理研ファンとしては、ヒルベルト級数とモジュライじゃないのかなと・・

数学ほど役に立つ学問は無いと思うんだが。
ただ、実社会で活かせるところがあんまり無いだけで。

現代の快適な暮らしは過去の数学に支えられていると思う。
ガロア理論で捉えられた群の発見が他の数学や科学に与えた影響は大きい。

>>728
アーベルは貧乏のため、自分の論文を切り詰めざるを得なかったが
切り詰めすぎて「５次以上の方程式には「解」が存在しない」と
読まれても仕方ない文章になってしまったので、ガウスがこれを見て
「フン」と鼻をならしてゴミ箱に捨てたと専らの噂
（ちなみに、ガウスは代数方程式には必ず複素数解があるという
　「代数学の基本定理」を証明したヒトである）

ここまでくると、哲学の真理探究に似ているよなぁ。

市井の庶民にとっては、どうでもいいことなんだけど・・・

一般5次方程式は代数的には解けないことを示したのはアーベルで、かれは我々が習うようなガロア理論を使っていません。この証明の詳細は高木「代数学講義」参照。

一般5次方程式は解けないがある場合には代数的に解ける、このある場合を示したのがガロアで、ここでガロア理論が登場した。彼が示したのは解を置換する変換がガロア群になっているときに代数的に解けるという条件である。

一般5次方程式の解の公式を発見したのはエルミートである。かれは一般5次方程式を代数的に変換できる、最も簡単な5次方程式 0=t^5-t-A の解を楕円モジュラー関数を使ってあらわしました。

しかしこの楕円モジュラー関数を発見したのは時代を遡ってガウスです。高木「近世数学史談」に解説があります。高木によれば楕円関数論に一番貢献したのは楕円モジュラー関数を発見したガウスのようですね。

>>735
任意次数の代数方程式の解は、超幾何関数で表示できる。
超幾何関数の研究もガウスに遡ることができる。

ところで、楕円関数にしても超幾何関数にしても
ガウスは、代数方程式を解くために考えたわけではない。

>>735と>>736は同じ。

age

>>735-736読んで思ったけど、任意次数が超幾何関数で表示できるなら、
２次方程式の解の公式も実はそうなのか！？
ちょっとビックリ。考えたことも無かった。orz

＞ところで、楕円関数にしても超幾何関数にしても
＞ガウスは、代数方程式を解くために考えたわけではない。

整数論とガロア理論と超幾何関数は深い関係にあるという話ですね。
谷山・志村予想や岩澤理論やグロタンディークの代数幾何へとつながる道をガウスは見つけていたのかな?

唐突にスミマセン。
以下の4次方程式の解がわかりません。
X4乗+2aX3乗+{a2乗+2(a+b)}X2乗+(a+b)2乗X+(a+b)2乗=0
の解をa、bであらわせ。割に簡単かと思ったらムチャクチャ複雑な解になるみたいで
今、挫折中です。
どなたか助けて下さい。

>>741
Maximaで以下の２つを実行してみた。
solve(X^4+2*a*X^3+{a^2+2*(a+b)}*X^2+(a+b)^2*X+(a+b)^2=0,X);
solve(X^4+a*X^3+b*X^2+c*X+d=0,X);
<< Expression too long to display! >>と返ってきた。たとえ数式が返ってきても２ｃｈでは長すぎて扱えない。
たぶん超越的な関数で書かないと簡潔に表示できないのでは?　2F1とかのパッケージはないのでよくわからない。
ということでスルーしますｗ

式の対称性も良くないし、物理か、化学の恣意的なモデルで現れる式だろうか。
と予想してみる。

書き間違えだろう

Maximaでこういうのは解ける：
solve(X^4+2*X^2-4*X+8=0,X);
[X=1-i,X=1+i,X=-sqrt(3)*i-1,X=sqrt(3)*i-1]
（参考文献：永田雅宜　著　線形代数の基礎（紀伊國屋書店））

4次方程式の解法:

[1] 代数的方法による解法(Ferrari)
[2] 浮動小数点演算による解法(Brown法)

おそらく741のは数値的に解くか、この場合にたまたま当てはまる超越関数で表示できるかのどちらかだろう。

質問スレに非常に似た多項式が書き込まれていて、
そちらは簡単に解けるので、書き間違いだろう。

>>748
そっちはそっちで、a,bで表せと言いながら係数にはa,b,cが入ってたり
意味不明だったけどな。

一応解けた。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/692
にあった方の式ならMaximaで
solve(x^4+2*a*x^3+{a^2+2*(b+c)}*x^2+2*a*(b+c)*x+(b+c)^2=0,x);
とすれば以下の解が得られる。
[x=-(sqrt(-(sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)+2*a)*{2*c+2*b+a^2}-(2*c+2*b-2*a^2)*
sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)+4*a*c+4*a*b+2*a^3))/(2*(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)^(1/4))
-sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)/2-a/2,x=(sqrt(-(sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)+2*a)*{2*c+2*b
+a^2}-(2*c+2*b-2*a^2)*sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)+4*a*c+4*a*b+2*a^3))/(2*
(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)^(1/4))-sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)/2-a/2,x=-(sqrt(-(
(sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)-2*a)*{2*c+2*b+a^2}+(2*c+2*b-2*a^2)*
sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)+4*a*c+4*a*b+2*a^3)/(sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2))))/(2)+
sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)/2-a/2,x=(sqrt(-((sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)-2*a)*{2*c+2*b
+a^2}+(2*c+2*b-2*a^2)*sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)+4*a*c+4*a*b+2*a^3)/(
sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2))))/(2)+sqrt(-{2*c+2*b+a^2}+2*c+2*b+a^2)/2-a/2]

>>750で一応解けたとはいえ、ちっとも良問じゃないな。
>>745の永田さんの問題の方がはるかにイイと思う。

Maximaってそのくらいにしか整理してくれないのか。そのスレにもあるように
(与式) = ( x^2 + a x + (b+c) )^2 なので、もっと簡潔に書けるはず。
simplify とかその類をかけると変わるのかな？

ちなみに Mathematica では

Solve[x^4 + 2*a*x^3 + {a^2 + 2*(b + c)}*x^2 + 2*a*(b + c)*x + (b + c)^2 == 0, x]
{{x → 1/2(-a-√(a^2 - 4b - 4c))}, {x → 1/2(-a-√(a^2 - 4b - 4c))},
{x → 1/2(-a+√(a^2 - 4b - 4c))}, {x → 1/2(-a+√(a^2 - 4b - 4c))}}

となる。同じ解が二度ずつ表示されているのは重複度の意味。

>>752
Maximaでも
solve((x^2+a*x+(b+c))^2=0,x);
とすれば当然
[x=-(sqrt(-4*c-4*b+a^2)+a)/2,x=(sqrt(-4*c-4*b+a^2)-a)/2]
という解は得られる。

Simplyfyでは>>750の解をここまでまとめられない。といっても
[x=-(sqrt(-4*c-4*b+a^2)+a)/2,x=(sqrt(-4*c-4*b+a^2)-a)/2]
にしてもきれいじゃないね。

おそらく2次方程式の解の公式の問題を
solve((a*x^2+b*x+c)^2=0,x);
と変形した問題が元なんだろうけど、趣味の悪い形にさらにいじってある。出題者の底意地の悪さを感じるね。

そうかねえ。一分程度睨んでいれば閉包完成できるのは見えるから
常識的なレベルの問題だと思うけどなあ。

いずれにせよ、「a, b で表せ」という↓の問題の要求は満たせないわけで。

692 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/10/06(土) 22:37:09
x^4 +2ax^3 + {a^2 + 2(b+c)}x^2 +2a(b+c)x + (b+c)^2 =0 の4次方程式の解をa,bであらわせ。
どうもスミマセン。

とりあえず質問しっぱなしの>>741が最低な香具師なのは確かだ。問題が間違ってる。しかもマルチだしな。

>>756
おれもｃがうまい具合にキャンセルされるのかと思った。

>>755みたいな香具師は相手にする気も起きない。普通とか常識とかいう主観的な言葉を（ｒｙ

なんでわざわざ人を煽るんだろ。

>>758
キャンセルするわけねえだろｗｗｗｗ

>>759
下らん問題解かせるからさ

>>760
簡単に釣られてあんがと。自己顕示欲でも強いのかねﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

>>761
まさか 755=出題者とか思ってるの？
それは相当洞察力が足りないんだけど。

おまえら2次方程式でよく熱くなれるな。 ┐(^o^)┌

569

kkkkk

数分前まで、ちょっと気になってここ覗いてたら1ヶ月ぶりにﾚｽ付いてる。


なんつって＾＾；

>>322
ちょっ、ちょっっ、超冪根て何だ

五年。

>任意次数の代数方程式の解は、超幾何関数で表示できる

どの文献・本を調べれば、上記の内容を確認できるんですか？

>>769
最近のものなら

Author: Sturmfels B.
Solving algebraic equations in terms of A-hypergeometric series
Discrete Mathematics, Volume 210, Number 1, 6 January 2000 , pp. 171-181.

>>770 日本語の書籍はないんですか？

>>735-736の情報でｸﾞｸﾞﾚ

>>736
超幾何級数を用いた解の公式は、クラインにより示された。

>>771
ttp://www.sci.hokudai.ac.jp/science/science/H12_10/math/Math_2000_3.htm
シュトゥルンフェルズ

http://math.berkeley.edu/~bernd/biography.html
Bernd Sturmfels

A talk by Sturmfels on Grobner bases (約20分 - 入門レクチャ)
http://www.msri.org/publications/ln/msri/1998/mandm/sturmfels/1/

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=0

(x^2+ax+b)(x^3+cx^2+dx+e)=0

>>771
梅村浩さんの楕円函数論（東大出版会）にあるんじゃね？

情報ありがとうございます。
特別な場合に２次方程式の解の公式が再現できるかなど、
興味深い内容なので、文献・本で確認してみます。

加減乗除とn冪根を使って解けないのなら、
加減乗除と＾を使って解くことはできますか？

>>781
このスレを>>1から100万回読み直せ！

横山横山横山横山横山・・・
>>1"だけ"100万回読みますた

↑ヴァカ発見

>>782
どっかに書いてありましたっけ？

>>780
>>739も言ってたけど、本当に２次方程式の解の公式が超幾何関数表示から出てくるのかな？
オレの中学では教えてくれなかったけど、有名私立中では教えてるのかな？

>>786
x^2 +2 b x+1=0 の解は
x=-b + √(b^2-1)= -1/(2b) * F(1/2, 1, 2; 1/b^2)

3次方程式の解の超幾何表示は院試で出たことがある。

>>787
�d。すげー。キレーなのか汚いのか判断できないけどｗ
ｺｲﾂがガロア理論と深い関係にあるのか。(;´Д`)ﾊｧﾊｧ

>>787
もっと高次も４変数の奴でできるの？
それとももっと多変数の奴を使う必要がある？

>>789
5次まではガウス超幾何でおさまる。
6次以上は多変数が必要になる。

「5次方程式は根号で解けない」アーベルの定理があるので
境界である5次の場合が、根号では解けないが超幾何で解けて面白い。

>>790
�dー
超幾何凄いな

7=9-2

このスレも5年以上か。

>>790
逆に超幾何関数の値は常に代数的数になってたりはしないんだよね？

>>794
アーベルの定理

>>795
どんな定理？

代数的数は可算個だからありえないのでは？

と素人が言ってみる。

「a,b,c,xが代数的数のとき、いつF(a,b,c;x)が代数的数になるか？」
という問題は解析数論の問題として未解決。難しい。

>>787 のように、F(a,b,c;x) がxの関数として代数函数になる場合も
ある。この場合、任意の代数的数xについてFも代数的。

F(a,b,c;x)じたいは代数函数ではないが、適当な代数的数xについて
Fが代数的になる場合も散発的に知られている。が、一般論は難しい。

ルッフィーニ＝アーベルの定理
「５次以上の代数方程式は一般には代数的には解けない」

五次方程式の解の公式の問題は，アーベルによって最終的に（否定的な形で）解決された
五次方程式の可解性の必要十分条件を一般的に示したのはガロア論です．
ガロア理論を使い，可解群，ガロア群といった言葉を使えば，ルッフィーニやアーベルの証明ももっと簡単に，かつ，より包括的に考えることが出来ます．

ガロアの定理
「F 上の多項式 f(x) と，その最小分解体 E を考える．方程式 f(x)=0 が代数的に解ける（解の公式が存在する）ことの必要十分条件は，
G (E/F) が可解群であること．」

５次以上の代数方程式の解の公式は、G (E/F) が可解群であるときには存在し，それは超幾何関数で表わすことが出来る．
つまり，G (E/F) が可解群であれば解の公式の超幾何関数は代数的数になっている．

>>794が「G (E/F) が可解群であれば」という条件を緩めることは出来ないかという質問だと解釈すれば，
それはガロアの定理によって否定的に解決済みだと結論できます．つまり，超幾何関数の値は一般には代数的数にはなりません．
一般に超幾何関数の値は常に代数的数になってはいないなら，いつ，超幾何関数の値は代数的数になるかというのは>>798のように未解決．

では，超幾何関数はいつ代数関数になるかというのも未解決ですが，ガウスの超幾何関数に対しては判っています．

シュワルツの定理
「モノドロミー群が有限群ならば超幾何関数は代数関数である．」

http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

Mathematicaは超幾何関数が使えるけど、Maximaはいまだ未サポートなんだよな。
たしか、ヤコビのテータ関数もそうだった希ｶﾞｽ。

　 　　　　 |
　 　＼　　__　　／
　 　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝ
　 　　　　|ミ|
　 　／ 　.｀´　 ＼
　　　 　∧＿∧ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　（・∀・∩＜　そっか、アーベル関数見っけ！
　　　　（つ　　丿 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　⊂＿ ノ
　　　　 　（＿）

age

>>799
モノドロミー群が有限群となる超越関数なんてあるのか？

＞超越関数
ﾌﾟ

超幾何関数だろ。バーカ

age

423

221

なんかこのスレ残ってて泣いた、今日大学中退しました、過去の自分ごめん

age

中退したヤツが数学板にはすぐには来ないだろう

＞1 名前：横山 投稿日：02/12/11 00:34
＞なんでないの？
＞証明のして、納得させてください。
＞よろしく。

>>810
横山？

解と係数の関係って中学くらいで習うだろ。あれは当たり前の話なんだよ。
係数が違うと違う方程式になる。だから解も違う。だから解と係数は
関係してなきゃオカシイわけ。でもそれは単に「関係があるよ」というだけで
あって、解がどうなるとは一言も言ってない。

a x^2 + b x + c = 0

の2つの解をm_1とm_2と呼ぶ。解の公式より
m_1 = (-b + √(b^2-4ac))/2a
m_2 = (-b - √(b^2-4ac))/2a
である。ここで2つの変換G(m_1→m_2)とG(m_2→m_1)を考える。
G(m_1→m_2)は-(√(b^2-4ac))/a
G(m_2→m_1)は(√(b^2-4ac))/a
従って、
�@　G(m_1→m_2)を作用させてG(m_2→m_1)を作用させると元にもどる。
�A　G(m_2→m_1)を作用させてG(m_1→m_2)を作用させても元にもどる。
これはG(m_1→m_2)とG(m_2→m_1)が可換群をなしているという。

age

数学科にいるけど
数学科でもそっちの方の分野に進まなきゃ無理〜
大体ニュートンで読んだけど証明には大学ノート一冊分はかかるよ
ある　証明より　ない　証明は難しすぎるからねぇ

621

ガロアなんて大したことない。
俺は小学生のころにガロア理論を独力で発見した。

小学生ならガロア理論なんかよりゲームの裏技を独力で発見する方がクラスのヒーローになれるのに。

http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory

>>817
5次の一般方程式が可解でないというだけなら、アーベルの証明を現代化簡単化
してやればそんなにかからないよ。

ガロアの基本定理から何から、ガロア理論と群論をごっそり用意しようとか
思うから大変になるだけで。

ｎ次方程式でもニュートン方みたいなのがあるからいらない。

数値解法はあくまで数値解法

Möbius Transformations in Dimension <Emphasis Type="Italic">n ...
The general n-dimension MObius transformation is conjugate ..... The table indicates the conjugacy classes of Yn for n -- 1, 2, 3, 4. The ...
www.akademiai.com/index/7V3877P846521032.pdf - Similar pages
by JB Wilker - 1983 - Cited by 1 - Related articles

フム、±乗除√のみでは解けぬか

タワー表記（の簡易表示）^^, ^^^, …とか階乗、超階乗はどうじゃろ？
それぞれ ^ に対する√みたいな物も発見する必要がありそうじゃが

>>826
タワーは自明にダメ。
階乗は非整数に対する階乗をどう定めるかによるが
Γ関数による普通の定義とかではダメ。

うるさい。

六年二時間。

>>827
そうなのか有難う

123

711

解は最大五つですね？

age

620

952

こら横山！！

613

438

>>735,>>736,>>739,>>769,>>770,>>773,>>779,>>786,>>787,>>788,>>789,>>790,>>794,>>795,>>798,>>799
なるほど。

このスレ的には可解な場合の５次方程式の解の公式を超幾何関数で書かないことには終わらないわけだな。

(X-a-b-c-d)(X-a+b+c+d)(X+a-b+c+d)(X+a+b-c+d)(X+a+b+c-d)
=X^5+(a+b+c+d)X^4 -2[(a+b+c+d)^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)]X^3
　-2[(a+b+c+d)^3-2(a+b+c+d)(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+4(abc+abd+acd+bcd)]X^2
　[(a+b+c+d)^4-4(a+b+c+d)^2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+16abcd]X
　+(a+b+c+d)^5+8(a+b+c+d)^2(abc+abd+acd+bcd)
　-4(a+b+c+d)^3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)-16abcd(a+b+c+d) 〜となります。
したがって f(X)=X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0 で係数と比べていくと
a+b+c+d, ab+ac+ad+bc+bd+cd, abc+abd+acd+bcd, abcd の値が決まります。
p=a+b+c+d, q=ab+ac+ad+bc+bd+cd, r=abc+abd+acd+bcd, s=abcd と置いて
4次方程式 T^4-pT^3+qT^2-rT+s=0 を解けば a,b,c,d が定まり、したがって
X=a+b+c+d, a-b-c-d, -a+b-c-d, -a-b+c-d, -a-b-c+d　と5次方程式の解が
求まる？・・・これのどこが間違ってるんでしょうか？

>>842
相当血の巡りが悪いらしいなｗ
f(X)=(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)(X-e)
f(X)=X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0
で係数を比べて解を求めるんだから、
a,b,c,d,eをA,B,C,D,Eで表わせよ。

>>841
可解ってのは代数的に可解（四則と冪根で書ける）あるいは同じことだが
ガロワ群が可解群になるって意味で使うのが普通だろうから、
超幾何使うのに可解性を仮定する意味はあまり無いと思うのだけど…。

x^3+ax+b=0は
(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)=x^3+y^3+z^3-3xyz=0
として、やってみれば簡単だし、
x^4+ax^2+bx+c=0は、
(x^2+k)^2=s(x+t)^2
とかいて係数比較すれば三次方程式になって簡単なのに
なんで高校生でやらないんだろう？？

代数的に解くアルゴリズムがあるとわかる以上の益があまり無いからだろう。

>>842
X^4の係数から順に決めていったとしましょう。
そうすると、Xの項で決めたときに、
もうすでに、４次方程式の解と係数の関係の数値が決まってしまいます。
そして、最後の定数項はそれによって決まってしまいますね。
ですが一部の形の四次方程式に関しては有効であるとおもいます。

>>846
教科書の一ページに乗っていたら、東工大あたりの
重い問題の座標で解く幾何とかの
途中過程でそういう三次方程式が出てきても
面白いなとおもったんだけど。

ちっ

ht tp://moourl. com/nyzhg

>>848
無駄に面倒なだけの、計算量で解答時間を無理矢理削るようなその場凌ぎの
悪問をつくったところで、何も面白くないと思うけど。
むしろ、問題作成者の能力と人間性が疑われるだけの結果が待ってると思う。

>>851
解と係数の応用って感じだし、全然時間かからないし
幾何の問題ってことで十分
考えられそうな感じになりそうなんだけどな。
どっかの塾の数学発展演習でもでてたぞｗｗ

>>843
f(X)=(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)(X-e)
=X^5 -(a+b+c+d+e)X^4 +(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de)X^3
　-(abc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cde)X^2
　+(abcd+abce+abde+acde++bcde)X -abcde　〜となりますね。
A= -(a+b+c+d+e)、B=ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de・・・の
ようになりますがここからどういう計算をしてa, b, c, d, e に
たどりつくんでしょうか？私の力量ではこの先、進めませんです。

>>847
おっしゃるとおりでXのところまできた時、なぜか定数項が決まって
しまう不都合なことになってしまいます。それで「どこかおかしい
はず」と思い、質問してみました。

ニュートン公式

>>853
＞ようになりますがここからどういう計算をしてa, b, c, d, e に
＞たどりつくんでしょうか？私の力量ではこの先、進めませんです。

>>840のリンク先をまずは読め。アーベルの定理って知ってるか？
そうするとエルーミートの解き方が出てくる。
もうひとつの解き方が超幾何関数による方法。
いまのところ知られているのはこの２つだけ。

あ

842のやつ、X→X-(a+b+c+d)/5と全体を置き換えてみたらいいような
気がしないでもないけど、また五次方程式に帰着されそうだなｗｗｗ
もう結果が出てるわけだし。

>>855
http://www.sci.hokudai.ac.jp/science/science/H12_10/math/Math_2000_3.htm

・アーベル、ガロワの結果の意味するところは、全ての n で解公式を得ようとすると何らかの超越的関数が必要ということです。

・一つは、エルミート、クロネッカーが 5次方程式の解公式を楕円関数という関数を使って表したのに始まり、
　クライン、ジョルダンが一般の代数方程式の解公式を保型関数という関数を使って表したという流れ

・もう一つの流れは、超幾何関数(級数）を使うという流れです。・・・19 世紀末から 20 世紀前半にかけて、
　ビルクラント、カペリ、ベラルディネリ、メリン、マイヤーといった人たちが仕事をしました。
　また、数年前には、シュトゥルンフェルズが 1980 年代からのゲルファントらの研究を受けて今挙げた 20 世紀前半の人たちの研究をより詳しく発展させました。

>>853
楕円関数のような「代数的でない」道具を使わなければ5次以上の代数方程式は解くことができないということです。
たとえば，梅村 浩著，「楕円関数論」，東京大学出版会(2000) の第6章6.4 からの解説をご覧ください。

477

七年三十七日九時間。

737

ガロア理論が確立した現在から見ると、自然数ｎ≧３に対し、
基礎となる体を、たとえば標数０で、１のｎ乗根をすべて含む可換体として
一つ決めておくと、

（１）ｎ次代数方程式のガロア群が可解群＜＝＞ｎ次代数方程式は"代数的に解ける"
（２）ｎ次対称群が可解群＜＝＞ｎ＝３　Ｏｒ　ｎ＝４
（３）ｎ次代数方程式のガロア群がｎ次対称群となるものが存在する

が成立するから、

（４）ｎ次代数方程式が代数的に解ける＜＝＞ｎ≦４

ということ（アーベルの主張！）が言える。

ガロア理論（的視点）を理解せずに、アーベルの原論文を理解しようと
すると結構大変だったりする。まあ、これは俺だけか？

高木貞治　「代数学講義」共立出版
を読んで理解しておくといいはず。

>>550
　x^3 -3ax + b = 0 の実根は　b^2 -4a^3 ≧ 0 のときは１つで、
　x = {[-b +√(b^2 -4a^3)]/2}^(1/3) + {[-b -√(b^2 -4a^3)]/2}^(1/3),

　x^3 -x -1 =0 の実根は
-1.3247179572447460259609088544778

カルダノの解法ですね。よくまあ小さい桁まで計算されてますなあ。
そして複素数解は −0.663 ± 0.562i です。
チラシの裏でちまちま計算していましたが、面倒なのでエクセルに入れてます。
完成に3年かかりましたが、答えが瞬時に現れ面白いです。
864さんの実根が一つは証明済みでしょうか。
三次方程式の解は以下四つのパターンになります。
�@異なる三つの実数解。
�A二つの実数解。片方が重解。
�B一つの実数解。三重解。
�C一つの実数解と二つの複素数解。
エクセルだから証明はできません。ただ数値が求められるだけです。
x^3 -x -1 =0 の場合は�Cでしたが、私のエクセルの計算結果では864さんの
不等式は�A、�B、�Cを含みます。つまり重解の場合もあるのです。
そのことを私は証明できていません。ただ経験的に得られただけです。

>>845
亀だが、3次方程式の解の公式は「発展」項目で掲載されている高校教科書がある（あった？）。

4次の方は、そこまで知ってるなら分かるだろうが、その後全部書くと
かなり長くなるので無理（大学と違って、高校教科書だと途中省略しにくい）。

＞５次方程式の解の公式
＞なんでないの？

いっとくけど、解はあるよ。
解を求める数値解析アルゴリズムもあるよ。

「公式」というけど、四則演算とベキ根しか使わないなんて偏狭。

＞数値解法はあくまで数値解法

ベキ根を解くのも結局数値解法ｗ

ベキ根を認めなければ、そもそも２次方程式に解の公式がないｗ
そしてその証明は「例えば２の平方根が有理数にならない」
という性質に帰着する。

またベキ根を使うとしても、複素数のベキ根を使わない、
というなら、３次でもムリ。

430