◆ わからない問題はここに書いてね ６３ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ６２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1038402320/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037912430/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ６３ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

∫(x^2+1)^(-1/2)dx
この不定積分はどのようにすればいいのでしょうか？
t=x+(x^2+1)^1/2と不自然な置換をしないでやる方法を教えてください。

　　　　　　　　　 /~ヽ　　　　　 　 　 　 　 ／:ヽ 　　
　　　　　　　 　 ｛:::::::::＼　　　　　　　　／.:::::::::｝ 　　
　　　　　　　　　 ヽ、::::::::＼,.....-.―-／.:::::::::::ノ 　　
　　　　　　　　　　　ゝ,.-‐-､,.‐‐-､::::::::::::::::"く 　　
　　　　　　　　　　／　　　 /⌒丶 ヽ._::::::::::::::ヽ　　
　　　　　　　　　/　　　,ｨ〃//ﾞヽ.　ヾ　ヽ::::::::::::｝　　　
　　　　　　　　 /　　∠_　　　　　`'､　　　ゝ:::::::::j　
　　　　　　　　｛　　/,.=､｀　　　,.ﾆ￣`ﾒ ヾ ｝:::::::ﾒ
　　　　　　　　ノ）ｲ1仆..｝ 　 　ｒi⌒ヾ　ｿりﾄ､::::/
　　　　　　　 　　ﾘｿ,,`ｰ' .　　　､､::;ナ 仆⌒!ソ
　　　　　（＼＿/八　 　 ､＿　　￣ '' ,.!|f_ノﾘ　（＼＿／）
　　　　　（　´∀｀）ﾘヽ.　　 　 　 　 ィﾙﾘ从ﾒ 　 （´∀｀ ∩
　　　　　（.つ　　つ　　 ` ｰ┬　　　ﾄx　　　　　（つ　　 丿
　　　　　　）　,）　） '^~ ￣く（__ ___／　,ゝ 、　　 （　 ヽ,,ﾉ
　　　　　 （,,＿,,_,,）　　　 ／ｿc< ｒ一'~´　　ヽ、 （,,ﾞ_＿,,）
　　　　　　/ 　 ﾚﾍ､___／／.:::::.ヽ＼　　　　　 入/ 　 |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>4
x=tanθの変換なら自然だけど、どう？

アキレスと亀のパラドックスをきちんと否定する証明なり説明なりを
教えていただけないでしょうか。

>>7
すれ違いです、本スレに言ってください
過去ログ読めば、少しはまともなことを書いてるところもあるでしょう
アチラで聞いてください

>>7
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1038936875/l50

>>4
釣り決定。

すいません、旧スレに書いてしまいました…。

再度、書き込ましてもらいます。＾＾；
私は、文系大学生。
過去の知識を引っ張り出してもわからない問題アリで
みなさんのＨＥＬＰ希望します。

数列Ｚ（ｎ）の１０項までの和を求めたいっす。

Ｚ（ｎ）＝{Ａ＾ｎ＊（１−Ａ）＾（１０−ｎ）＊１０Ｃｎ＊ｎＥ}
Ａ、Ｅは定数。ＣはコンビネーションのＣ。
私の実測では、１０項までの和は、ＡＥになるんですが
私には証明できませんでした…。

みなさん、よろしくお願いします。

n=1 to 10 なのか、n=0 to 9　なのか。

>>11
釣り決定。

>>11
F(x) = { x + (1-A) }^10 という関数を考える。微分して
F'(x) = 10 { x + (1-A) }^9 ..... (1)

一方F(x)の括弧内を展開すれば
F(x) = Σ[n=0 to 10] 10Cn * x^n * (1-A)^(10-n)
F'(x) = Σ[n=1 to 10] 10Cn * n * x^(n-1) * (1-A)^(10-n) ..... (2)

(2)で、F'(A)AE を考えれば、これは問題文に与えられた式と一致する。
当然この値は(1)の式から求められる F'(A)AE (= 10AE ) と同じ値となる。

故に、10AE になる。

二項係数にnかけて整理したほうが早いか……。

１４さん、ありがとうございました。
実は、まだ理解していませんが、コピペ＆保存して
ゆっくり理解してみたいと思います。＾＾

ありがとうございました。

(｡･_･)ん?釣り？

(x^2)/2＋cosx≧1　（xは任意実数）

の証明を教えてもらいたいのですが。。。

>>17
x≧0 を証明すればよい

>>17
x≧0 で証明すればよい

>>18
すいません　もうちょっと具体的に知りたいのです
x≧0を証明すればよいってのはなぜですか？

cos x=100を解いてごらん、試しに>>17

>>21

えっと、y=cosxでy=100のときxは…？

分かりませんm(__)m

あれ、-1≦cosx≦1だから解なし？

んじゃ、cos x は有る範囲しにしか無い事を認めるのだね？>>17

＞＞２３の式と問題の式をくらべたらいいじゃん

>>24
あ、なんか見えたような気が！！！！！！

誘導ありがとうございます！m(_ _)m

>>17
左辺はxの偶関数だからx≧0で証明すればいいんだよ
微分をすれば簡単

できました！ありがとうございました！！！！！！

36を二進数で書くと100100ですか？

帰納的な考え方について考察し感想を述べよと言うレポートが出ました。
そこで皆様の意見を聞きたいです！
よろしくお願いします。。。

>>29
OK　1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=32+4=36

>>30
漏れの片思い中のオナーノコと同じ名前・・(;´Д`)ﾊｧﾊｧ
同一人物なら漏れがレポート書いてあげるのに・・。
まあ違うよね？じゃあ、さようなら頑張ってね。

〔log_{6}(2)〕^3＋〔log_{6}(3)〕^3＋3【〔log_{6}(2)〕〔log_{6}(3)〕】
これを簡単にしろっていう問題なんです。
一応答えは1なんですが・・・お願いします。

>>31
ありがとう

>>30
漏れの片思い中のオナーノコと違う名前・・(´・ω・`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
じゃあ、さようなら頑張ってね。

>>33
〔log_{6}(2)〕=a　〔log_{6}(3)〕=b　とおくと、与式は
a^3+b^3+3ab　となる。ここでa+b=log_{6}(2)+log_{6}(3)=log_{6}(6)=1　より
a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3

＞＞３２，３５
おねがいします！！

>>36
あ〜なるほど！ありがとうございました！

警告！ ＞ あ〜なる

あげ

「すべての自然数nに対して・・は成り立つ」ってな命題は、
一見すると証明が"不可能(永遠に続く)"な感じがする。
帰納法は,「すべての自然数は、１から始めて＋１ずつしていくことによって得られる」
という自然数の特性を非常にうまく利用することによって、
この"不可能(永遠に続く)"を可能にしている。

ってなカンジで書いておけば？名前がいいのでマジレス。

スレ違いだけど、質問する場所がわからないので、ここで。

グラフで辺列を習ったのですが、記号を見てもわかりません。
辺列とはどのようなものなのでしょうか？

＞＞３２
ありがと！

高校では、n=kのとき成り立つと仮定して、n=k+1を証明する帰納法しかやんないよね。
n=k以下のとき成り立つと仮定して、n=k+1を証明する問題とか、なぜやらないんだろう。

君の高校ではそうかもいしれないが
将棋の１枚倒しだけでなく２枚倒しもあるし
全部倒すやつもあるよ

>38,>39
それが言いたいために質問したの？

順列と組み合わせで
PとCの使い分けってどうしたら簡単に解りますか？
この二つ、問題によってどっちを使うか解らない時が多いので…
誰か教えて下さい！

＞帰納法は,「すべての自然数は、１から始めて＋１ずつしていくことによって得られる」
＞という自然数の特性を非常にうまく利用する

　鋭い考察だね。

（　´�D｀) ＜ >>47しゃん、
　　　　　　　　わからなければすきなほーをつかえばいーのれす

連続投稿すみません！！

aaabbccの文字全部を１列に並べる方法は何通りあるか？

男子８人女子４人の計１２人から５人を選ぶ時
特定のA・Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか？

１個のさいころを２回続けて投げる時
目の積が奇数の場合は何通りあるか？

下の図に含まれる四角形はいくつあるか？
□□□□
□□□□
□□□□

この４つの問題がどうしても解りません。
どなたか教えて下さい。

＞４９
レスありがとです！
好きな方ってどっちでも解けるのですか？
区別が解かりません…。

>>50
(1)考え方を理解してもらうためにまず
a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,c_1,c_2　というように添え字を振ったものを考えてみてくれ。
これの並べ替えは7!通りあると言うのは分かっていると思う。さて、
その中にはa_1,a_2,a_3,b_1,b_2,c_1,c_2　というものとa_2,a_1,a_3,b_1,b_2,c_1,c_2
がともにはいっているわけだが、もともと添え字はないからこの二つは実はおなじものだ。
つまりa_1,a_2,a_3の並べ替えに意味はないからその重複分を除かなければならない。
a_1,a_2,a_3の並べ替えは3!通りだがらaについては7!を3!で割ればよい。
b,cについても同様に考えると求める答えは7!/(3!2!2!)=210から210通り。

(2)　なぜ男女に分けてあるのかよく分からんが。
この場合先にA,Bを除いた10人から3人選んでおいて
それにA,Bを加えた5人を選んだ、と考えればよい。

(3)　aとｂの積abが奇数になるときa,bは偶数?奇数?

(4)これぐらいのサイズなら全部数え上げるのが良いのではなかろうか?
□を1×1の単位として1×1が何個1×2が何個、といった感じで。

>>52
お答えあちがとうございます！
じゃあ1番は重複順列で解けばいいのですよね？
2番は何故10人になるのかが解かりません…。
3番はabどちらも奇数ですよね？
どうやって解いたらいいか解かりません。
4番は樹形図で解いた方がいいって事ですか？

素数定理についての質問です。素数定理によるとx以下の素数の数をπ(x)と
するとき
π(x)=x/logx+O(x/logx) (もっとよい評価もあるけどここではこれでよしとする。)
が成立しますがということはたとえばc=3/2にたいして
あるr>0が存在し任意のx>rに対しπ(x)>cx/logxとなる。
がいえますがこのようなrを具体的に計算する方法どなたかご存知ないですか？
整数論の教科書の素数定理の証明追っていけばでると思うんですが長くてめんどくさくて
実行する気になりません。やってみた人いませんか？あるいは実行した
結果をのしてる教科書しりませんか？

>>55
＞あるr>0が存在し任意のx>rに対しπ(x)>cx/logxとなる。
あるr>0が存在し任意のx>rに対しπ(x)<cx/logxとなる。
に訂正。

>>54
おいおい…。
(1)どこをどう読んだら重複順列になるんだ?これは順列の問題。組み合わせともいえるが。
(2)12人から5人を選ぶんだけど、絶対にAさん、Bさんを選ばなきゃならないんでしょ？
だったらAさん,Bさんを除いた10人(12-2=10)から三人選ぶのと一緒でしょ。
(3)一回目が奇数なのは1,3,5の三通り、二回目も同様に三通り
だから3×3=9　で9通り。なんなら全通り書き出して数えとけ。
(4)　何で樹形図・・・。1×1が12個1×2が9個・・・と書き出してみな。

まず、教科書をよく読んだほうがいいぞ。

なんとなくですが・・・解かりません。
教科書を読んで出直してきます…。

>>55
ぐぐってみたのか？
話はそれからだ

>>55
それってハーディ-リトルウッドの結果か？

原始関数を求める問題ですが、
∫(1+（1/x）^2)^(1/2)dx
これは初等積分になるんでしょうか？
いろいろ置換してみるものの、うまくいきません。
どうか教えてください。

>>59
素数定理でぐぐってみたけどみあたらないっす。

教科書に全微分の例題がありません。
x^2-2xy+3y^2の場合はどうやるんですか？

>>63
定義に従って計算せよ！
例題は載ってなくても、定義は載っておろう

>>62
日本語のページを探すなよw
英語のページにあるぞ

条件
πr^2h = 355
における、
2πr^2+2πrh
の最小値が知りたいのですが、、、。
どなたかお願いいたします、、。

πrh = 355/r を代入するのだと教えていただいたのですが、
その後がわからないのです。細かく教えていただけるとうれしいです。
誰か助けてください、、、。
よろしくお願いいたします。

ｈを消去してｒだけの式にしてみよう。

>>65
どこですか？おしえて下さい。prime theoryでぐぐるとおおすぎて・・・

お返事ありがとうございます。
hを消去しますと
2πr^2+2(355/r)
になりますよね。
この後rについて微分を行うのでしょうか？
行うと、
4πr-710r^-2
となりますでしょうか？

＞６４
のっていません。。。

その微分した式＝０とおいて、ｒについて解いてみよう。

>>61
x = tanθ
かな？

>>70
z=f(x,y)の全微分
dz = (∂z/∂x)�凅 + (∂z/∂y)�凉

ありがとうございます。
と、すると、、
4πr-710r^-2=0
両辺にr^2をかけて
4πr^3-710=0
r^3=710/4π
でしょうか、、、。
r^3=56.50
です。
あってますでしょうか？

>>65>>68
みつけました。prime theory estimateで。おさわがせしました。

>>73
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy じゃん

中学で課題に出された問題が、結局誰一人解けずに終わりました。
誰か解けますか？（要望あれば図を描きます。）

光を反射する壁AOBがある。図のように、点P0から、角αで出た光が、点P1,P2,P3…
において次々に反射し、点Pnにおいて壁に垂直に入射したとする。（垂直に入射した場合は、壁に跳ね返って元来たルートを通る。）
光が進んだ距離　d=(P0)から(P1)+(P1)から(P2)+(P2)から(P3)+……+(Pn-1)から(Pn)を角αを用いて表せ。
但し、OからP0=10,∠(P0)(P1)(O)＞π／２　とする。

これ、図が無いと無理ですね。用意します。
http://sylphys.ddo.jp/imgboard/img-box/img20021205215538.png

どうでしょうか？

>>77
これはめためた有名な問題。
Oを中心に図のコピーを辺がかさなるようにしてなおかつ隣接する２図は
うらがえしになるようにならべていくとＡ〜Ｐｎまでが一直線になる。
よって(P1)+(P1)から(P2)+(P2)から(P3)+……+(Pn)=10sinα。

>>77
そもそも中学でsinやコドホウ使ってよいの?

長く張った弦の一部に変位ξ0(x)を与え、静止の状態(v0(x)＝0)から手を
放した。弦に伝わる波を示せ。

上の問題ですがどう考えても条件が足りないような気がするんですが…。

全微分で２変数ならdz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy
ですよね。なら３変数はどうなるんですか？？
xy^1/2z^2って問題があるんです。

>>72
x=tanθだと
∫dθ/(sinθcos^2θ)
になりますが、この積分もまたどうしらよいものか、
さっぱりという感じです。
何とかならないものか、
それとも原始関数は求められないのか
何かアイデアはないものですか？

>>82
1 + tan^2θ = sec^2θ
を使ってみては？

行列で固有値と固有ベクトルを求めよ。
Ａ＝([1.-3.4].[-1.1.1].[0.-2.5])　←三次の正方行列、左から１行目２行目３行目
っていう問題なんですけど
固有値をtとすると
-(t^3)+7(t^2)-6t-4=0
という方程式を得たんですが
これ解けないんですよね。
だから固有うベクトルは求められないんですか？
お願いします。

>>82
∫dθ/(sinθcos^2θ)＝∫sinθ/((1-cos^2)θcos^2θ)dθとして部分分数分解せよ。

>84
どんな基準で「解けない」といっているのか

>86
そうですね。すいません。
えーと、三次方程式の一般解の求め方を習っていないので
解けないんです。だから、解けないんですよ。
とりあえず固有値を求める三次方程式自体が間違っていないか
こちらで出させて頂いた次第です。

>>84
特性多項式まちがってる。

>88
ホントですね間違ってました

(t^3)-7(t^2)+10t+8=0
これでいいですか？けどやっぱり無理ですね。

>>89
ちがう。

本気でやってる？
数学はそんなに甘くなーい

>84
特性多項式の導出は晒すの式か？

眠くて頭が回ってませんでした。
解けますね。
固有値は0,2,5でよろしいでしょうか？

0はいいけど・・・

>>94
えっ？おれも０、２、５になったけど。

すまん。私も計算ミスしてた。
025でよいね。
ごめん。

対角成分から引いたらランクが下がったので間違いない。>2,5

みなさんありがとうございます
もう一問あるんですけど、同じ問題で
Ａ＝([-1,3,2][2,0,4][1,3,6])
これの固有値をtとして
t{(t^2)-5t-26}=0
t=0.(5+√129)/2,(5-√129)/2
を得るんですけど
固有値が(5+√129)/2,(5-√129)/2の場合
とんでもなく固有ベクトルを求めるのが難しいんです。
つまり簡約化がめんどくさいんですけど。
地道にやるしかないんでしょうか？

誰か教えてください。
半径10�pの円柱を斜め45度の角度で切断したときの断面の楕円の
一番長くなる部分の半径って何センチ？

>>99
長径の事？

>>99
中学の幾何レベルだが、意地悪なので教えてあげない

>99
10cos45°

>99
10/cos45°
失礼

じゃ、その断面の楕円の表面積と
半径10�pの球の表面積の1/2ってどっちが大きい？

同じじゃない？

楕円の面積ってどうやって出すンだすか？

π*長径*短径

宜しくお願いします！明日再試験なのです、、積分

∫ｘ^2 / √(2-x^2) dx です！

みなさん、いろいろありがとう
よくわかりませんが同じということですね

>>108
明日教えて　あ・げ・る

ウワーン、いじめないでくださいよぉ〜〜

きゃ〜！痴漢！

金利は何％が適正なんですか？
数学者の知恵を！

★★激論　高金利規制撤廃・自由競争の社会★★
http://money.2ch.net/test/read.cgi/eco/1039066424/

√(２−Ｘ^２)＝ｔとおく。
展開して
２−Ｘ^２＝ｔ^２　　微分して
−２Ｘdx＝２ｔdt
与式を変更して
∫(Ｘ^２／ｔ)dx※(−２X／−２X)
＝∫(Ｘ^２／ｔ)※(２ｔ／−２X)dt　…　式を整理して
＝∫−Ｘdt　　　　　　　　　　　　…　となる
＝−Ｘ∫dt
＝−Ｘｔ
∴＝−Ｘ√(２−ｘ^２)

…でいいのかな？（答え方に自信を持てません、あしからず^^;）

>>108
-∫(2-x^2)/√(2-x^2) dx +∫2/√(2-x^2) dx　とするか
もしくはx=√2sinθで置換。

2つの数の最小公倍数を求めるとき、2つの数を素因数分解して、２つの数の素因数分解で同じ素数のところは、べき乗の大きいほうをとり、最小公倍数を求めることができる原理を教えてください。

ｏｒｄ

大学でこんなのできないのはアホなんですが、
Σ[0≦k≦n](rx^t)^k(1-r)の和はわからないのですが、
どのようにしたらいいんでしょうか？

すいません。見にくかったです。(rx^t)のk乗です。
Σ[0≦k≦n](rx^t)^k・(1-r)

「プールを満水にするのに、A管だと12時間・B管だと4時間かかります。最初にA管、次にA管を止め、B管を使って満水にすると7時間掛かりました。それぞれの管の使用時間を求めなさい。」

この答えは次の連立方程式で解けます。
A管をx時間・B管をy時間とする。1時間でそれぞれ全体の1/12・1/4の水を入れることが出来るので
　　x + y = 7
1/12x + 1/4y = 1
答えは、x = 9/2 y = 5/2
ですが、分からないのは、連立方程式中の1/12x + 1/4y = 1　で、右辺はどうして
1になるのか分かりません。お手数ですが、宜しくお願いします。

>>120
「プール全体の水の量を全体を１として」
という文章を先頭にもってこなければならない。

プール全体の水の量を全体を１として
１時間でx/12+y/4でいっぱいになるので
1/12x + 1/4y = 1　が成り立つ。//

全体の全体はみな全体だ

>>120
マルチかよ
しかもスレ立て･･･

1/12,1/4は一時間の放水量。
１２時間放水したら1/12x=1/12*12=1
つまり１は満水の量です。
１の意味だけでなく1/12の意味も考えれば分かりますよ。
”なんとか　= 1”は何を１と置いているか注意が必要です。

テーラー展開について質問させてください。
A,B,C : 定数
(Ax+B)^C をxでテーラー展開すると

B^C + xCA(B^(C-1)) + ((x^2)/2!)C(C-1)(A^2)(B^(C-2)) + .......
と無限項まで続いていきますが、等比数列の時のようにこれを綺麗に消去できる
方法はないものでしょうか？

積分式の内側なので、なんとかしてすっきりした形に整理したいとは思っているのですが．．．．

減衰曲線ってありますよね
e^x*sinxみたいなやつです。
これってe^xをＧ(x)、sinxをＦ(x)と見ると
Ｇ(x)*Ｆ(x)って形ですよね？
このグラフはe^xにそってsinxを書いた形になりますよね
つまりＧ(x)にそってＦ(x)を書いた形…(☆)
Ｇ(x)は直線でも(☆)は成立しますよね

そこで質問なんです！(☆)はＦ(x)が三角関数だから成り立つ事なんでしょうか？
それともＧ(x)*Ｆ(x)って関数の積の形になってる物全体にあてはまる事実なんでしょうか？
今関数方程式やってて(1-x)Ｆ(x)を扱ってるんで‥

f(x)=(2cosx-sinx)(cosx+2sinx)

f(x)=(5/2)(sin(2x+α)
と合成関数でできるはずです。
これからが問題です。
y=f(x)の周期のうち正で最小のものを答えよ。
という問題なんですけど。どういうことか意味が
わかりません。一応答えは180°です。誰かお願いします。

127》
最小の繰り返しの単位が周期なんだから
sin2xは180ﾟ周期だろ
グラフかいてみな！
てゆーか俺の質問だれか答えて〜！

円錐の面積の出し方と円周の長さの出し方をど忘れしました
おねがいします

[log{3}(2)+log{9}(4)][log{2}(9)+log{4}(3)]
さっぱりです。おながいします

129》
小学生かな？
学校でやったみたいに展開図かいてみなよ！
円周は2×半径×3.14（直径×円周率）っしょ？
底面の円周と、展開した扇形の周の長さが同じってことを利用して
その扇形が円であった時の円周との比から扇形の中心角を計算して
扇型の面積＝それ半径が成す円×中心角／360ﾟってなるから
底面の円の面積とたしてみてね
そしてだれか俺の質問に‥
ううっ(;_;)

130》
面倒くさいがらずに教科書を見なおしてみては‥？
調べる努力もしないで基礎的な事を質問してもこの板の方は相手してくれないし
できるよーになりませんよ
だから僕も答えません
Go to教科書!!
がんばって！

１３１親切にありがとう
ちなみに私は小学生じゃないよーん

>>126
F(X)=Xのときを考えてごらん。

質問です。
k:可換体、　v: 三角不等式を満たす ｋ上の附値 ,とします。
このとき、ｋ上に v から誘導された 位相体の構造を持つ距離空間が自然にできます。
では、ｋ：可換体　の条件下で、
１．ｋ上の任意の, 位相体の構造を持つ距離空間は、ある附値から導かれるか？
２．　位相体の条件をはずした場合、どうなるか？
３．ｋ上の距離空間から位相体の構造は導かれるか？

あっ、すみません！異種混合関数についてです
Ｇ(x)が整関数ならＦ(x)は三角関数とか、logとか‥
どーなんでしょうか？？

>>136
異種混合関数というのが何を言いたいのか良く分からないけど、
たとえば、G(x)が整関数で、F(x)がlogxのときはなりたたない。

すみません。言葉足らずでした。解答を見たら
最初に全ての真数の底を2に揃えているんです。底の異なる真数が複数ある時は
そうするのが普通なんですか？
テスト前で焦ってるリア工です…

130》
貴方は底を揃えないで計算できるんですか？
他に手があるなら、答えが合うならそれでいいけど

数列で最低限こんなけ覚えりゃとけるぞっていうの教えて下さい

そんな軽率な考えを持っているかぎり解けるようになりません
理解しやすい数学あたりで基礎を固めたら解く知識は得られる
でも知識の運用は演習でのみできるようになる。
努力無しで無し得る事など何も無いのです

>>140
何を目指しているのか分からないと答えようがない。

数列が全くわからないんです。
等差、等比はなんとかわかるけど
シグマ＜階差＜漸化
の順でわかんなくなっていくんです。

>>140
最低限の知識で取れる点数なんて最低点でしかないよ。

>>142
とりあえずはラマヌジャン程度に数列が扱えるようになりたいです。

教えて君で申し訳ないのですが、
極限と関数の合成の入れ替えが可能となるのは

lim(x→a) f(g(x)) = f(lim(x→a) g(x))

どのようなときなのでしょうか？
直観的には f と g が連続であるときのような気がするのですが。

また、そうだったとして、高校レベルで証明はできるものでしょうか？

連続の定義って知ってるか？

根岸みゆき

前田愛＞１４８

高校レベルで証明はできない ＞ 146

「y=e^x√1-x　の原点におけるTaylor展開を3字の項まで求めよ。」
という問題なのですが、微分していくに従ってとんでもない数になってしまいます。
どなたかお力添えをお願いします。

で、どうしろと？

３次ならたいしたことない。どうせ、最後にx=0を代入するんだし。

何かいい方法があると聞いたのですが・・・

いい方法：途中までできているのだから、そのまま最後まで解く。

expってなに？

Σ[n=0〜∞](x^n)/n!
で定義される関数

経験値

df/dx=af(a∈C)
の解

>>156
探しものはここだろ？
http://www.aibo.com/exp/main.html

解けません。ヒントをお願いします。

x→0のとき次の式の値を求めよ。
(sin2x)/(x+sinx)

この問題解けたら神。

４　５　４　９

この数字を、＋−×÷を使って１０にしてくらたい。
各数字は必ず使う。
各数字は一回しか使えない。

どうぞ。

>>162
解けたら神っていうことは、解けないんだろ？

130>
底が違うので、底を２にそろえます。
(1/log{2}3+2/2log{2}3)(2log{2}3+log{2}3/2)
　これを計算していきます。
=(4/2log{2}3)×(4log{2}3+log{2}3/2)
=4/2log{2}3×5log{2}3/2
=5
だと思います
計算違ってたらごめんなさい(T▽T)アハハ!

>161
分母分子を２ｘで割る

4+54÷9ってのはだめなんだろうか。

お願いします、頭の悪い私を助けて下さい。
２つの因数の近似を求めるには単純に差を出せば良いんでしょうが、
では、４つの因数の近似・まとまり具合を判定するには
どうすれば良いんでしょうか？
因みに因数は全て１〜５までの値を取ります。

>>162
９を６のひっくりかえしたものと見れば楽勝

４＋５＋４＋９＝１０　（２２進法）

すべての自然数ｎに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．
1*ｎ+2(ｎ-1)+…+ｎ*1≦1/6(ｎ+1)＾3-1/3

という問題の｢･｣はどういう意味なんでしょうか？
よろしくお願いします。

｢・｣は3の右肩についてます。

泣きぼくろ。

>>1さん
私は障碍歴約４０年の男です。前からこのホームペイジを見ていて不思議に思い
また、憤りをおぼえていた者です。
この掲示板では、feelさん、前の大野氏いずれも障害者としての正当な権利や意
見の主張をしたに過ぎず、それを受け入れないばかりか他の主張も、健常者に媚
び諂い、同じ障害者を援護するどころか、貶めている傾向がある。
過去と現在の障碍者を取り巻く扱いは明らかに不当であり、差別であった事は
火を見るより明らかな事実であってそれを改善するという正義の革命は
今以上に性急に行わねばならない障害者の権利は、これを健常者が無条件で
受け入れねばならず、それに異論を唱えるものはすべて差別主義者であると言
わざるを得ない。
あらゆる物事、結婚、就職、就学などに障碍を理由にして断わられる事はあっ
てはならない
もしそれらを行った場合、その個人または団体に対し、刑事または民事で訴え
られるような法律の整備こそが最優先で、また、障碍者差別をなくす唯一の方
法であると確信しています。
障碍、健常のお互いの理解などは不可能です
健常である事は暴君であり、障碍を得ている者は市民であり、強者と弱者、お
互いにお互いの心など酌みようがないのはあたりまえと言えばあたりまえであり
仕方のないことである。
小生も４０代にして、いまだに独身なのは障碍のせいではなく障碍を差別視する
世の中の風潮や、世の中の女性の悪しき思想のせいであることは言うまでもなく、
今まで何人もの女性に自分の偽りのない愛を告白して来たが、みな障碍を理由に
断わられてきたという、あからさまな差別を受けてきたのである。
真のバリアフリーや真に差別をなくすという事は健常者と障碍者が話し合い行う
ものではなく、障害者の要求と要望をすべて健常者と社会が受け入れるべき
なのである、現在のような差別発言や、差別発言を行う者への援護の書き込みは
厳に慎まれたい。

障害者特別性交特権の早期実現を！

>>170
印刷のゴミなんじゃないの？

>>170
特殊な記号使っている？「・」にしか見えないんだけど。

良い子にしか見えない記号です。
見えなかったらあきらめてください。

>>170
釣りの勉強になりますた。

特殊な記号は使ってません。「・」です。
河合塾の冬期講習のテキストなんですが。
印刷ミスかなあ？

その記号を無視すると、>>170は成り立たない気がする。

>>179
そうかなぁ。結構成り立ちそうだぞ。

どういう意味の記号なんですか？

>>179
おれは成り立つような気がするが。

ある３桁の数は、その数字の和の１１倍に等しいという。その数は何か。

考え方、式もお願いします

求める数を100ａ+10ｂ+ｃとおく
100ａ+10ｂ+ｃ＝11(ａ+ｂ+ｃ)

>>180
>>182
1/6 * (n+1)^3-1/3のことだったのか。
1/(6*(n+1)^3)-1/3のことだと思ってしまった。
確かに、それなら成り立ちますね。

>>170
証明できた。・はいらない。等号もいらない。

>>186
n=1なら両辺ともに１だけど。

http://life.2ch.net/test/read.cgi/psy/1038852319/
の16-17、20-21(同一人物)の説明が理解できません。
誰か解説おながいします。

>>184
サンクス！

>>188
単なる電波。188も晒しただけか？



>>187
計算ミスしてた

>>161
sin(x)/x→1(x→0)
ってのは知ってるよね？
x>0より
sin(2x)=2X*(sin(2x)/2x)
x+sin(x)=x*(1+(sin(x)/x))
と分母と分子をXで割れば良い。

>>183
>>184は式だけ提示しただけなので補足。
a,b,cにある範囲がつくよね。（a=0はあり得ないことに注意！）
それを頭に入れたうえで式をとく。
89a=10b+c
右辺は必ず?となる数だから必ずa=?になる。だから
10b+c=?
よってb=?,c=?

?のところは自分で考えてください。
それではGOOD LUCK!!

>>147
ε−δ論法によるものなら知っています。
用法は…、無限大や０が出てくると、怪しくなる時点で
まだまだとは思いますが。

数�Vで、自然対数の底 e が出てきたときに、
黒板では lim と log をなにげに入れ替えていたのですが、
それはどうなのだろうと…。
質問するのも場違いですし…。

>>186
帰納法で証明しようと思うんですが、
ｎ=ｋのとき成り立つと仮定して、ｎ=ｋ-1のとき成り立つことを示しても
よいのでしょうか？

> 黒板では lim と log をなにげに入れ替えていたのですが、
> それはどうなのだろうと

ネタでつか？ ﾊｧ？

指数の問題で
2・2^x+2・2^-x-2^2x-2^-2x+8
2(2^x+2^-x)-(2^x+2^-x)^2+「2」+8
って解答に有ったんですけど↑の2は一体どこから出てきたんでしょうか。

ふつうにΣ計算したらできました…

-(2^x+2^-x)^2をバラすと-2が出てきていやーんなので2を足しているんだよ

>>196

自然対数の底の定義の説明で、

lim(h→0) [(1+h)^(1/h)]=e
⇔
lim(h→0) [ (1/h)log[1+h] ]=1

としていたのですが、両辺の対数をとったとすれば、

log [ lim(h→0) [(1+h)^(1/h)] ]=1
⇔
lim(h→0) [ log[(1+h)^(1/h)] ]=1

これらの過程が入るだろうと思ったのです。
簡単に、lim と log を入れ替えてしまって良いのだろうか？
と思ったのです。

>199
あー、-(2^2x+2^x・2^-x・2+2^-2x)=-(2^2x+(2^0・2=2)+2^-2x)ですか。
成る程。胸のつかえがようやく取れました、ありがとうございました。

log は連続関数だから問題ないだろ ＞ 200

>>202
と言うことは、連続関数なら
lim を入れ替えても良いと言うことでしょうか？

期末試験の前から気になっているのです。
私の力ではまだ証明(?)ができないので…。

高校で習う連続の定義って、極限と関数操作を入れ替えてもよいって奴だったはずだが？

>>203
じゃあ、ひとつ聞くけど lim[n→∞] 1/(x^2) の計算するときを考えてみろよ
ていねいに書けば、こういうことをやってるんだぜ
lim[n→∞] 1/(x^2) = 1/(lim[n→∞]x)^2

工房用

log x が x＝e で連続であるとは x が限りなく e に近づくときに
log x が限りなく log e に近づくことを言う

＞205
1/∞ ＝ 0 （ぷ〜
しかも n→∞ だし

>>206
それ、連続じゃなくて、収束の定義のような…。

>>207
ハァ？

lim[n→∞] 1/(x^2) ＝1/(x^2)

収束の定義ってなんだよ

>>206
やっぱり収束でもないなぁ。とくかく、その定義、なんか変だよ。
εδじゃないからとか言うんじゃなくて、どこかがおかしい。

日本人の学力低下という奴ですか。

＞208＝212
ちみは連続の定義もしらないのかね
出直してくたまへ

>>214
高校の教科書って、206のように書いてあるの？

しかし203はこんな事も分からないのにε-δ論法知ってるのは不思議だ罠

ごめん。208は203ではないです。
でもって、215=208です。

＞215 書き方の問題ぢゃない事にはやく気付け

俺は、高度な釣りだと思うよ

一言いっておく
ε-δは65536年早いぞ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

俺は、天然釣りだと思うよ

>>220
65535で止めてくれると、ちょっとうれしい

で、146サンはちゃんとわかったのかしら？

f(x) が x = 0 で連続であるとは x が限りなく 0 に近づくときに
f(x) が限りなく f(0) に近づくことを言う

って定義した場合、

f(x) = x-1 (x が有理数), f(x) = x+1 (xが無理数) で、f(x)を定義した場合、
x = 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 .... って取っていって0に限りなく近づけてけば、
f(x)は限りなくf(0)に近づいてるでしょう。だから定義は満たしているでしょ？

ﾔﾊﾟｰﾘ釣りだったか。

ε-δは、図書館にあった
『オイラーの贈り物』で知りました。
まだ、早いのでしょうか？

ところで、連続なら入れ替えても大丈夫なのでしょうか？

>>224
０に収束するどんな数列をとっても来ても成り立つことが必要

224は「限りなく近づける」を曲解してるだけ

釣りでなければ146は連続そのものを理解していないと思われ

>>227,228
高校での定義には、そこらへんもちゃんと考慮されてるか分かりますか？
教科書が手元にあればいいのだけど、数Iと数Aしかないので…。

ちょっと定義が曖昧すぎと思わない？

f(x) が x = 0 で連続であるとは x が限りなく 0 に近づくならば
f(x) が限りなく f(0) に近づくことを言う

こうしとけば問題ないでしょ。

>>231
ごめん。微妙。教科書に書いてある定義が知りたい・・・。

駄質問ですが、なぜ（−１）×（−１）＝（＋１）になるのでしょうか？
理論的に聞きたいです。

そもそも、

lim[x→a]f(x)＝f(a)

と、

x_n→a　(n→∞)　⇒　f(x_n)→f(a)　(n→∞)

が同値であることは、証明を要することなんだが。
それも選択公理をどっかで使ったはず。

i^2*i^2=i^4=1

>>233
では、厳密にやってみよう。

(-1)*(-1)+(-1)
=(-1)*(-1)+1*(-1) (1の性質)
=((-1)+1)*(-1) (分配法則)
=0*(-1) (加法の逆元)
0 (0の性質)

したがって(-1)*(-1)は、-1の加法としての逆元である。
これを-(-1)とおくと

1+(-1)+(-(-1))=-(-1) (-1は1の(加法としての)逆元)
一方
1+(-1)+(-(-1))=1 (-(-1)は-1の(加法としての)逆元)

よって
-(-1)=1
(-1)*(-1)=1である。

５行目は「=0」ね。

複素数α、βは3α^2+5β^2-6αβ=0、｜α+β｜=1をみたすとする。
（1）α／βを求めよ。・・・・（答え）3±√6ｉ／3
（2）arg（β-α／β）を求めよ。・・・・（答え）±90°
（3）｜β｜を求めよ。・・・・（答え）14+√42／14
（4）複素数平面上で0、α、βを3頂点とする三角形の面積を求めよ。
という問題で、（1）〜（3）はいちおでたんですけど（4）がわかりません。
教えてください。

ルービックキューブの全ての面が揃う確率を教えてください！

>>239
20％くらいじゃないの？

>>239
製品出荷時なら100％

>>240
「くらい」って何だよ(w

あ、ちなみに俺はルービックキューブがどういう仕組みになっているか知らないから

>>242
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1038407245/

>>243
なるほど。
よーくわかりました。

ルービックキューブってどういう仕組みなの？

ってｽﾚﾁｶﾞｲｶ･･･

>>245
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027591240/l50

ここに全て書いてある
サイトとかの紹介も

0.99^1.01と1.01^(-0.99)のどちらが大きいか。
答えは計算すれば出るんですが･･･。

みなさんありがとう！！

>>247
テーラー展開汁

数学じゃないかも…でも単位かかってるんです！
エレガントな解答を求む！！

「この文章の中に、１が＿＿回、２が＿＿回、３が
　＿＿回、４が＿＿回、５が＿＿回出てくる。」

下線部に当てはまる数字と、解説をお願いします…。
私は１が4回、２が1回、３が1回、４が2回、５が1回と思うんだけど…。

複素数平面上でα=（１+ｉ）／√２、β=ｉ、γを表す点を、それぞれＡ、Ｂ、Ｃ
とする。α、β、γがα^11-α^10γ-β+γ=0を満たす時、次の問に答えよ。
（1）αを極形式で表せ。
（2）α^10=ｘ+ｙｉ（ｘ、ｙは実数）と表すｘ、ｙの値を求めよ。
（3）∠ＡＣＢの大きさと△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。
で、（1）と（2）は解けたんですけど、（3）がわかりません。
教えてください。

>>250
外出

>>249
大学入試問題なんですよ。

>>250
おれは初めて見たけど、パズル本かな？
出典が知りたいです

>>247
d>0

(1-d)^(1+d) / (1+d)^(-(1-d))
=(1-d)^(1+d) * (1+d)^(1-d)
=(1-d^2) * (1-d)^d * (1+d)^(-d)
=(1-d^2) * {(1-d)/(1+d)}^d

放物線y=ｘ＾2+aｘ+bが直線ｘ+y=0および3ｘ-y-3=0のどれとも異なる
2点で交わらない時、ｘの任意の実数の整数値についてy=ｘ＾2+aｘ+b≧0
を示せ。

判別式≦0より、a＾2-4b≦-2a-1とa＾2-4b≦6a+3はだしてみました。
判別式を使うしかないと思うのですが、他の方法かなあ?

>>250
3 2 3 1 1

面白いな。1 1 1 1 1からはじめたら収束した

>238
3頂点をO(0)，A(α)，B(β)と名付ける。
(2)の結果からOBとABは垂直。△OAB＝(1/2)*|OB|*|AB|
(3)の結果から|OB|＝|β|はわかっているので|AB|＝|β-α|を求める。

>>258
ありがとうございました。

>>255
ありがと。

パップスギュルダンの定理を証明しようと思ったけど
わかんないや。

ギロッポンの公理って何ですか？

>>238
(3)は√(3/14)と思われ。

問題というわけではないですけど、
n∈Ｎとある時nは自然数って事ですか？それとも整数？
どなたか教えて下さい!

外出でしたか…。このスレにないってことは過去のスレか。
がんばって探そう。おじゃましました。

>>265
待て、出所を教えろ！

>>256
よろしくおねがいします。

>250って、6,1,1,1,1でもいいんじゃない？
1〜5の数字を入れろって制限ないからね

すまん、まちがった。
逝ってくる

数列のＰとＣの使い方問題見るだけでどちらを使うか見分けられません。
何かいい見分け方ありませんか？

>256
グラフを考えたら明らか。

ｘは整数でしょ。２直線と交わらなければ２直線より上にあり、ｘ軸より上にある。

>>270
PC-9821
一緒に使う

＞２７１の補足
ｘ＝０やｘ＝１で接する場合もあるから等号も必要。

>>271
ウワーン
それが証明できないんですよ。

＞２６４
natural
整数ならＩかＺ

>274
グラフは下に凸で、異なる２点で交わらないなら放物線のほうが
上にある、というのは使っていけないのか？
２直線が交わるのは（3/4，−3/4）のところで
2直線は、ｘ軸とは原点とｘ＝１で交わっている。
どんなグラフが描けるんだ。

PC-9821 ってなんでつか？

ＮＥＣパソコンも遠い昔。ジョークには使えない、カナ？

>>275
ありがとうございました。

>>261
体積のほうの公式
dV=dxdydz=rdrdθdz ←回転体
dS=drdz ←断面

dV=rdSdθ
V=∫rdSdθ

断面図形の重心 G=∫rdS/∫dS → ∫rdS=G∫dS

V=G∫dSdθ=2πGS

表面積のほうの公式はわかんない。。。

２進法の数N=１１１・・・１（１がP個）は素数である。
このとき、Pは素数であることを示せ。

ご教授よろしくお願いします。

>274
下に凸なグラフなので、異なる２点で交わらなければ、
その曲線上の点の最下点は、２直線より下にはない。

x≦3/4のとき
x+y=0 のグラフの最下点はxを整数に限定すると0である。

x≧3/4のとき
3ｘ-y-3=0 のグラフの最下点はxを整数に限定すると0である。

よってxを整数に限定すると、y=x^2+ax+b のグラフの最下点は
どんなに下でも0である。

まだまだ細かく書こうと思ったら、2直線の上下についても書いてくれ。

>>274
『放物線y=ｘ＾2+aｘ+bが直線ｘ+y=0と異なる
2点で交わらないことより、yを消去した2次方程式で
判別式をD1とするとD1≦0より

b≧(a+1)^2/4・・・(1)

放物線y=ｘ＾2+aｘ+bが直線3ｘ-y-3=0と異なる
2点で交わらないことより、yを消去した2次方程式で
判別式をD2とするとD2≦0より

b≧(a-3)^2/4-3・・・(2)

また、放物線y=ｘ＾2+aｘ+bが任意の実数xについて
y=ｘ＾2+aｘ+b≧0となるとき、ｘ＾2+aｘ+b=0の
判別式をD3とするとD3＜0より

b＞a^2/4・・・(3)』

ここまで解いて、(1)かつ(2)をab平面上に図示する
（交点は(a,b)=(-1/2,1/16)になる）
すると、図示した領域のうち、(a,b)=(-1/2,1/16)以外は全て(3)に入る
（集合で言う部分集合になる）
あとは(a,b)=(-1/2,1/16)のとき、任意の「整数値」で
y=ｘ＾2+aｘ+b=x^2-x/2+1/16≧0を満たす、
とやればいい。

あ、ﾁｮﾄ訂正。

>>283の後半は

『また、放物線y=ｘ＾2+aｘ+bが任意の実数xについて
y=ｘ＾2+aｘ+b≧0となるとき、ｘ＾2+aｘ+b=0の
判別式をD3とするとD3≦0より

b≧a^2/4・・・(3)』

だな。
でも、こうするとその下の場合分けは要らないから
「整数値」の条件使わないなぁ。

んー、わからん。ｽﾏｿ、逝ってくる・・・

>283
実際に解答書くとなると難しいな。
数学の力よりは表現力の問題って感じだ。

うわ〜、こんがらがってきました。
一回落ち着いてみます。

>>266
文化人類学の先生から
「来週までに解答を提出したら、テストに30点上乗せしてやる！」
って言われて…。

出所は先生です。30点欲しいんです。

ポアンカレ予想って一体何？
ブルーバックスを買おうかと立ち読みしてもサパーリ分からなかった。
分かりやすい説明を希望！

493875983479∽549879というのは解析の因法を除去して
論理形式を組むから
594879Ψ45πt0r9eというのと宇宙論的に繋がってくるんですよね？
つまり、22μＣＶＶが素数の因法としての4490u0と
4555の10000000000乗熱をもってビッグバン定数の正数倍になると仮定すれば
２２πはプランク定数の何倍になるんでしょうか？
お願いします。

>>281
２進法の数N=１１１・・・１（１がP個）は、2^(p-1)+2^(p-2)+…+2+1だから、
結局 N = 2^p -1 という数である。（メルセンヌ数といわれる）
ところで一般に x^n -1 は x-1 で割り切れるから、もしp=ab（合成数）だったら、
x=2^a, n=b とおくことにより、N = 2^p -1 = 2^(ab) -1 は 2^a -1 で割り切れ
る（同様に 2^b -1でも割り切れる）。
だから N = 2^p -1 が素数ならば、pは素数でなければならない。

すごく簡単な問題のはずなんですが分かりません。どうか教えて下さい。
�@cosｘ/(sinｘ+cosｘ)の[0→兀/2]定積分
�Asinｘ/(sinｘ+cosｘ)の[0→兀/2]定積分

>>291
(sinｘ-cosｘ)を分母分子にかけると分母はsinかcosだけの式にできる

兀でπかよ

>>288
たとえば 2次元の曲面で、フチのない閉じた有限なものを考えてみよう（専門語
では、「境界のないコンパクトな多様体」という）。球面とか、トーラス（ドー
ナツや浮き輪の表面）が思いつくよな。ドーナツのような「穴」がないもの（専
門語では、「単連結」という）は、伸び縮みを無視した本質的な「形」としては
（専門語では「同相」という）球面しかないことは、直観的に納得できるよな。
　それと同じようなことが三次元でも成り立つというのが、三次元ポアンカレ予
想。専門語でいえば、「単連結な三次元閉多様体は三次元球面に同相であろう」
ということ。
こんな説明でいいかな？

兀突骨

>>291
�@＋�A＝１の[0→兀/2]定積分＝兀/2
うまく置換すれば�@＝�A

x+t=π/2

>>294
ヲー分かりやすい説明を有り難う！

ところで最近、「エレガントな宇宙」を読んだのだが、その中で、カラ
ビ・ヤウ多様体の相転移が、超ヒモ理論を作り出す(とはいえ、その理
論の完全な解決にはまだまだ多くの課題があるけど)上で証明されてい
るんですよね。

これは特異な図形においてはポアンカレ予想が成り立っている、という
理解で宜しいのでしょうか？

>>298
＞これは特異な図形においてはポアンカレ予想が成り立っている、という

?? ポアンカレ予想の意味が正しく伝わらなかったかな。「単連結な三次
元閉多様体は三次元球面に同相であろう」というのは、いいかえると「単
連結な三次元閉多様体でありながら、三次元球面と同相になるような図形
は【存在しない】だろう」という意味なので、「ある図形において」成り
立つとか成り立たないとかいう話ではないと思うんだけど…。
　なお、三次元ポアンカレ予想と同等の事実は、4次元以上ではすでに証明
されています。三次元の場合だけが未解決。

ある学校の昨年の入学者数は男子、女子合わせて４００人でしたが、
今年の入学者数は男子が５％減少し、女子が１５％増加したので
合計で１２人の増加となりました。今年の男子の入学者数を答えよ。

Ｘ，Ｙを使わず小学生に教えるにはどうすればいいのか全くわかりません。
教えてください。答えは簡単すぎるので書いておきます２２８人です。

∀
↑
なんて読むんですか？
意味は「すべての」でOK？
またAもよろしくおながいします。

訂正：「単連結な三次元閉多様体でありながら、三次元球面と同相にならない
ような図形は【存在しない】だろう」 ^^^^^^^^

>>301
(1)ターンエー　　　　　　 【例】∀ガンダム
(2)任意の (for any)　　　【例】∀ε>0に対しあるδがある
(3)すべての　(for all)　 【例】∀nについて成り立つ
(4)勝手な (arbitrary) 【例】∀x∈[0,1]を選んで固定する

>>303
髭と読んではダメでしょうか？ せんせー

>>300
連立方程式＝鶴亀算, 加減法＝かりにすべて亀だったとすると云々
このやりかたでいくと、たとえばこんな感じ？：

かりに男子も女子も15%増加したとすると、400×15% = 60人増加するはず。
実際には12人しか増加していないのは、男子が15%増でなく5%減だったから。

男子　女子　　　全体数　　　←すべて昨年基準
　想定　　　　　　15%増　15%増　　60人増
　実際　　　　　　5%減　　15%増　　12人増
　想定と実際の差　20%　　なし　　　48人

20%が48人になるような「もとの数」は、48人÷20%=240人
これが昨年の男子数。
今年はその5%減だから、240人×95%=228人

>>305
ありがとうございます。私泣きました。この１週間苦しみぬきました。
朝一番で娘に教えられます。

>>304
せんせーは正しい読み方をしない生徒は嫌いです

>>299
いや、俺が勘違いしていた。スマソ。
n次元についてのポアンカレ予想は証明されていたとは知らなかった。
どうも、どうも。

>>270
「並べ方」→Ｐ
「選び方」→Ｃ
「そして」→積
「または」→和

外見上まったく区別のつかない玉が１２個あります。この中に、１つだけ重さが他の１１個と
異なる玉が混じっています。　この重さの違う玉を確実に見つける方法を、
上皿天秤を３回使用という条件で考えてください。
厨房のために：　重さが違うと書いているので、軽い場合でも重い場合でも見つける方法を探すのですよ！　左側が下がったとしたら、左に重いのが入っている可能性と、右に軽いのが入っている可能性両方考えてくださいね。　この部分で、誤解する人が多いですから。
３時間以内。正解者まってるぞ！

誰か数列をわかりやすく教えて下さい！公式とかシグマとかさっぱりなんです。

>310
激しくガイシュツの上、多くのパズル本やＨＰに載っているので
自分で探せ。馬鹿

>311
数列の何を聞きたいんだ？問題をあげなければ答えようがない。
しかし、その手の質問は参考書を手に隔離スレの方で聞いた方がいい。

wavelet変換で使われる，
可逆５＊３フィルタが見事に可逆じゃないんですけど，
どのような原因が考えられまｓｋ？

3項間漸化式

b[1]=1, b[2]=1
b[n]=(n-1)*b[n-1]+(n-2)*b[n-2]

で定められる数列(b[n])の一般項を求めたいのですが､
どうもうまくいきません｡どなたかお助け願えないでしょうか？

たぶんスレ違い。パズルなんですが・・・

Ａa | 　|　
Bb | 　|　
Cc | 　|　
Dd | |　
このようにABCDとそのそれぞれの子供
abcdがいます。
この家族を向こう岸に渡らせたいのですが、
あいにく船は１隻しかなく、その船も定員は２名までです。
それで、abcdはそれぞれ対の親が居ないと
違う親に殺されてしまいます。
（例えばAとbが一緒に船に乗ると、bは殺されてしまいます。）
どうやったら全員を向こう岸に無事に運ぶことが出来るでしょうか。
と言う問題です。僕なりに努力しましたが解けませんでした。
お願いします。

＞３１３
隔離スレって何ですか？

コインを4回投げて、表が2回だけ出る確率の求め方教えてください。

高校１年、三角比の問題ですが
どうしてもわからないので
どなたかおねがいします
問題＞＞
http://hccweb5.bai.ne.jp/rufus-smile-1016/bbs/2jigen/img/151.jpg

平面上に２直線　y=a1x+b1とy=a2x+b2があります。
そこに任意の水平線y=b3を引くとき２線と水平線が交わった点の間の距離がＬであるような２点の座標をもとめよ。

おねがいします。

>>319
AB≒3よりADは中心Oを通るとしてよい。
すると三平方の定理よりBD≒2√5がわかる。
半径が約3.5であることは明らか。

>>316
BbCcDd→Aa
ABbCcDd←a
ｂCcDd→AaB
BbCcDd←Aa
CcDd→AaBb
BCｃDd←Aab
ｃDd→AaBbC
CcDd←AaBb
以下略

>>321
適当なこと言うな、氏ね。

>>319
『∠BAD=θとおくと円に内接してるので∠BCD=180°-θ
BD=xとおくと、△BADと△BCDで余弦定理より
x^2=3^2+7^2-2*3*7*cosθ
x^2=3^2+4^2-2*3*4*cos(180°-θ)=3^2+4^2+2*3*4*cosθ』

このあと連立してxを求めれば(1)はＯＫ

(2)はxの値からcosθが分かるのでsinθが求まるから正弦定理でＯＫ

「y=f(x)かつg(x.y)=0」をみたすx.yが存在する
⇔「g(x.f(x))=0」をみたすxが存在する
「このことから文字の消去とは消去される文字の存在条件に他ならない」

って書かれていたのですがよく意味がわかりません・・
どなたか解説していただけないでしょうか。
またどのように用いれば良いのでしょうか。
よろしくお願い致します。

一匹釣られた模様。ガロア群を計算してみると・・。

319は最強

>>323
どうもありがとうございます！
すっきりしました(^･^)

馬鹿も休み休み言え

>>327
ホントカYO!!

>>316
舟が２艘あるとか、親子は３組しかいないとか
もしくは以下のような「乗り換えの瞬間」に
親がいないことを許すとかの条件がないと不可能。
AaB　→CD→　bcd
AaB　←b← 　CcDd

舟一往復で右岸の人数はひとりより多くは変化しないので、全員が右岸に行く
過程で舟は左岸にあり、右岸に三人いる状態がかならずある。
そのとき右岸にいるのは子ばかり三人である。(それ以外は子が死ぬ）
そのとき新たに右岸に渡ることができるのは子がひとりだけ。
そして戻ってこれるのは子がひとりまたはふたり。事態はこれ以上進展しない。

>>322
３行目でbが死ぬじゃん

>>331
自分の子の前では人を殺しません

>>331
子が殺されるのは船の上だけだと解釈したんじゃないの？

acosθ＋bsinθの合成って
√(a^2＋b^2){cos(θ-α)}と√(a^2＋b^2){sin(θ＋α)}
と2通り表せますよね?

・√(a^2＋b^2){cos(θ-α)}のほうは
ベクトル||a,b||の向きをx軸の正方向をαだけ回転させたものとし
||a,b||=√(a^2＋b^2)||cosα,sinα||とかれるので
acosθ＋bsinθ=√(a^2＋b^2){cos(θ-α)}とできますが

・√(a^2＋b^2){sin(θ＋α)}のほうは上のように
ベクトルで定義する事って出来ないですか?

>>332
そんなルールがいつできた？(w

素数って何ですか？

面積1の三角形△ABCにおいて、辺AB上に１点Pをとり、Pを通り辺BCに平行な直線と
辺ACの交点をQとする。さらに線分PQの中点に関してAと対照な点をRとする。点Pが
辺AB上を動く時、△ABCと△PQRの共通部分の面積Sの最大値を求めよ。

お願いしまつ。全然わかりません(´Д⊂

最近「土」がプラスマイナスに見えてきました。
どうすればいいのかわかりません。

>>336
「素」敵な「数」

>>338
精神病院へどうぞ

>>338
そういうときは「干」を見れ。

>>340
そんなんで来られちゃ迷惑です。

±が土や士に見えるくらい国語の勉強をしる。

>>337
△ABCと△APQが相似で△APQと△RQPが合同
AB：AP=1:tとすると高さも1:tになるので､△ABC:△APQ=1:t^2になる。

t≦1/2では△RQPは全体が△ABCの中にあるので､t=1/2の時が最大。証明は省略。
ｔ≧1/2では一部が△ABCから飛び出すが､その部分は△ABCおよび△RQPと相似なので､その面積をtを使って表せば
２次関数の最大値を求める問題に帰結する。

ワシはたまにξが四分休符に見えてしまう。

>>226
>ε-δは、図書館にあった
> 『オイラーの贈り物』で知りました。

今更だが、「オイラーの賜物」だね。

長男人口の割合ってこんな感じでいいですか？

p(i) : i人兄弟の割合
m(i) : 男性の割合
Σ[i=1〜∞](p(i)*m(i)*(1/i))

>>347
長子じゃないけど長男（姉がいる)っていう場合が考慮されていないので×

ナルホド。

a,b,cは0以上の実数とする。3点Ａ(ａ，0)，Ｂ(0，b)，C(1，c)は∠ABC=30゜，
∠BAC=60゜をみたす。

(1)ｃを求めよ。

(2)ABの長さの最大値と最小値を求めよ。

方針だけでもけっこうですので、どうかよろしくお願いします。

(a^m)・(a^n)=a^(m＋n)
これは高校数学の範囲で証明できますでしょうか?

また
mを正数とするとき(ab)^m=(a^m)(b^m)
っていうのはどうやって示せば良いでしょうか

これでどうでしょうか？

p(i) : i人兄弟の割合
m : 男性の割合
長男人口の割合 : Σ[i=1〜∞]( p(i)*(1-Π[j=1〜i](1-m)) )

3log_{5}(12) - log_{5}(300) - 2log_{5}(60)

途中の式もお願いします

>350 高校生ですか？　高校生だったら、ベクトルでも出来るし、
　　　中学生なら　三平方を利用してみればどうでしょう？

>>353
公式
・nlog_{a}(x)＝log_{a}(x^n)
・log_{a}(x)−log_{a}(y)＝log_{a}(x/y)
を使って整理しる。

>>351
定義に戻れ。

>>356
そりゃ無理だってw
定義質問してるのに戻りようがない。

>>351
上の問題は実数の範囲まで拡張するとできないよ。
下の問題は中学生レベルだから可能。
やり方は絵と言うかしらみつぶしに書いていけばすぐわかる。

それを定義という？

>353
=log_{5}(12^3)-[log_{5}(300)+log_{5}(60^2)]
=log_{5}(12^3)-log_{5}(300*60^2)
=log_{5}(12^3/300*60^2)
=log_{5}(1/25*5*5)
=log_{5}(1/25)+log_{5}(1/5)+log_{5}(1/5)
=-2-1-1=-4

指数法則って工房までは定義だった気が。

指数法則は定義じゃないんだけど・・・
馬鹿ばっか？

>>355
>>359
ありがとうございます。自分でもやってみました。できました。
あと>359の1行目の
[log_{5}(300)+log_{5}(60^2)] の部分はどうして-から+になったのでしょうか？
アホな質問でごめんなさい

353>
3log{5}12-log{5}300-2log{5}60
=log{5}12*12*12-log{5}300-log{5}60*60
=log{5}(12*12*12)/(300*60*60)
=log{5}1/5*5*5*5
=log{5}5^-4
=-4

今日ははずれの日だな

答えてありましたね、失礼しました。

362>
マイナスでくくったからじゃないかな。

>>364は何を待ってるんだ

m,nが自然数の場合
x^m　=　x・x・…・x（m個）　これ定義
だから
x^m・x^n　=　x・x・…・x（m個）・x・x・…・x（n個）
　=　x・x・…・x・x・x・…・x（m+n個）
　=　x^(m+n)

mが数理数q/pの場合
x^m　=　p√(x^q) x^qのp乗根　 これ定義
だから、(指数を通分しておいて）
x^(q/p)・x^(r/p)　=　p√(x^q)・p√(x^r)
　=　p√(x^q・x^r)　=　p√(x^(q+r))
　=　x^((q+r)/p)
　=　x^(q/p+r/p)

>>367
実数の場合は?

おいおい
x^mの定義もわからないのか？

やはり定義に戻ればいい。すごく面倒だから書かないが。（収束列のとりかたによら
ないことを示しておいて、適当に有理数列をとって…という感じか？）
　複素数乗になろうと行列乗になろうとブラウン運動乗になろうと、定義に戻るしか
ないだろ。もし定義を知らないなら、主張自体意味不明なはずだし。

>>366
猛獣王の高確ハズレ

ＣＲパチスロ君

320もおね

>>350

△ABCでAD：DB＝5:2,AE:EC=3:2,BEとCDの交点がFである。
△CEFの面積が1cm^2のとき,△ABCの面積は何cm^2か？

どうしてもわかりません。誰か教えてください。

数学的帰納法で、次の不等式を証明せよ
１．　2^n≧2n (n≧2)
２．　2!4!6!…(2n)!≧{（ｎ+１）！}^2

よろしくお願いします

>>309
ありがとう・・・

>>318

>>318
4回くらいなら、全部の場合を書け。
（それを眺めてれば、順列組み合わせによる計算法も見えてくるだろう）

>>377
１．2^(k+1)≧…（2^k≧2kを使う）…≧2k を示す
２．2!4!6!…(2k)!(2k+2)!≧…（2!4!6!…(2k)!≧{(k+1)!}^2}を使う）…≧{(k+2)!}^2
を示す
もし変形のどこかで行き詰まるようなら、それがどこか言ってみ。

１．…≧2(k+1)　のミスね

>>381
え？

1は違うと思うが

≧2(k+1)を示さないと

>>382を見てなかった

どなたか315を・・・。(・ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

>>385
二次方程式を解け

二等辺三角形ABCがある（BCが底辺、AB＝AC)。
AC上にAD＝BCとなる点Dをとる。
角Aが20度のとき、角ABDは何度か。
よろしくお願いします。
外接円を書いて、BDの延長と外接円の交点をEとして、
いろいろ考えたのですが結局わかりませんでした(;´Д`)
条件の、AD＝BCをどこで使うのかが全くわかりません。
三角形ADEと三角形BDCの相似関係を使うのかとも思ったのですが、
うまく使えませんでした。
よろしくお願いします。

>>386
b[n]=c^nとおいて出た解の一次結合を求める方法ですか？
それだと係数が確定しないので無理なんです｡

>>388
(°Д°)ﾊｧ?
やる気あんの？
全然違うぞ

>388
今まで何を勉強してきたのかと小一時間問いつめたいところだが

b[n]=(n-1)*b[n-1]+(n-2)*b[n-2] が

b[n]-αb[n-1]=β（b[n-1]-αb[n-2])になると仮定してα、βを求める定番解法。

>>316すいません、あとで聞いたら
ABCの３組だったらしいです。
もっかい解いて欲しいです。

空間内の点Oに対して、４点A,B,C,DをOA＝１、
OB=OC=OD=４を満たすようにするとき、
四面体ABCDの体積の最大値を求めよ。

これどうやって解いたらいいか悩んでいます
おねがいします

すいません。恐縮ですが以下の問題を解いてください。
本当にお願いします。
http://211.130.133.16/index.html

>>392
４面体の体積が最大になるのは正４面体のときなのだから、
OA＝１、OB=OC=OD=４を満たすような正４面体を求めればよい。
オーケー？

>>394
なぜ正四面体のとき最大になるのか説明お願いできませんか?
すいませんです・・

で、そのような正４面体は２つあるから、
大きい方の体積を求めればよい。簡単でしょ？

ん、３つできるかな？
まあ、最大値を求める分には関係ないか、ハハハハ！

>>395
４面体の体積最大の必要条件の１つに、三角形ＢＣＤが正三角形であること
はわかるかな？
そうすると、点Ａと三角形ＢＣＤとの距離が最大の時に４面体の体積が最大
になるのだから、４面体ＡＢＣＤは正４面体になる。

>>398
なるほど・・正四面体のとき最大と言うのは理解できましたが
それをどう使うのかがわかりません。
答えは9√3なのですが一辺の長さとか出ませんし正四面体である事を
どう使えば良いでしょうか

>>392
もっと厳密なとき方すると､
まず△ＢＣＤは正三角形のとき面積が最大になるでしょ。
んで、Ｏから△ＢＣＤにおろした垂線の長さをｈとして四面体ＡＢＣＤの
体積をｈで表してみな。

>>399
一辺の長さってでないか?
ちとやってみるか

>>390
αとβがnに依存するので､等比数列には帰着できないと
思ったのですが､こういう考えは間違っているのでしょうか？
実際､αとβをそれぞれα[n],β[n]と表記すると､

b[n]-α[n]b[n-1]=β[n](b[n]-α[n]b[n-1])

となって、右辺のαはn-1ではなくnの形のままですから
降下させる事が出来ません｡
どうしても等比数列の形にはなっていないと思うのですが・・・｡

ベストな解法はオレもわからない。
ただ、三平方の定理を使いまくれば、４面体の重心と各点との距離が求まるので
そこから辺の長さを出せば確実に求まる。

376の問題、解けました？
それとも、放置ですか・・・

ちなみに、点Ｏとの距離を満たす正４面体は２つできるから、
あとで小さい方の体積も求めてみるといい。

>>404
どの分野ででた問題なのかわからんが各辺の間の比を求めて
面積比を求めればよいのでは?　5cm^2になったけど。

>>402
おいおい、定番のやり方でやれって言っただろ
教科書読み直せ

>402
実際に計算してから言ってくれよ…
一方はnに依存しない値なのでそれをαに入れれば
少なくとも降下できる式が一つ得られるよ
そこから先は足し算ででる。

>392
点Ｏを原点とするｘｙｚ座標空間を考えて
Ｏを中心とする半径４の球面を考える
Ｂ，Ｃ，Ｄはこの球面上にあり、この３点の乗る平面は
ｘｙ平面に平行で、ｚ座標が０以下として一般性を失わない

一方Ａは、中心Ｏ、半径１の球面上を動きＢＣＤを固定したときに
四面体ＡＢＣＤの体積が最大となる位置といったら(0,0,1)だわな。
Ａを固定したときに、最大になるＢＣＤの形は正三角形だわな。
あとは、ＢＣＤのｚ座標をζとでも置いてやれば高さが 1-ζで
底面のＢＣＤの載っている平面と球面の交わりである円の半径が
√(16-(ζ^2))なので底面の面積もすぐ出て、体積も出て、
最大値が出る。

>>408
うーん。すみません。
どうしてもnに依存する値しかでないのですが・・・｡
そのnに依存しない値って何でしょうか？

>>402
今更ながら、訂正
誤：b[n]-α[n]b[n-1]=β[n](b[n]-α[n]b[n-1])
正：b[n]-α[n]b[n-1]=β[n](b[n-1]-α[n]b[n-2])

>>350もお願いします…

C^H:H^2→R^2x{1}をつぎのように定義する。
x∈H^2に対し、xと原点Ｏを結ぶ直線が、
xy平面と平行な高さ１の平面と交わる点をC^H(x)とする。

１）この写像に関して、C^Hを具体的な座標で表すと、
　　C^HがH^2と高さ１の単位円板の内部IntD^2x{1}との間の全単写を与えることを示せ。
２）IntD^2にC^Hにより誘導された距離を入れた距離空間をDkと書き、双曲幾何の
　　Klein disk modelという。
　　C^HによるH^2の測地線の像を調べることにより、Dkの測地線を決定せよ。

どちらか、どなたか助けてもらえないでしょうか。。お願いします。

次の条件を満たす最小の整数を求めよ。
２で割って１余る
３で割って２余る
５で割って４余る
７で割って６余る
１１で割って１０余る

＞４１４
挑戦状？？

>>409
わかりやすい解説だね。
>>392
で、ζ<1 のときと、1<ζ<4 のときの２通りあるが、
求めるのはどちらの方かはわかるよね？
もしわからなければ、両方求めてみる。

http://Jumper.jp/dgi/

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>350
ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ　３辺の長さを求める。
ＡＢ＝２ＢＣ
ＣＡ＝√３ＢＣ

２つしか式ができないけど、ｃを求めよ、とはどういう意味か？
もとの問題通りか？
ａで表せ、とか。

>>416
３点の乗る平面は ｘｙ平面に平行で、ｚ座標が０以下だから
ζ≦０だよん。

数列a[n]が以下の漸化式によって定められる。
a[1]=1, a[2]=3, a[n+2]=3a[n+1]-7a[n]
このときa[n]が10の倍数となるnの必要十分条件を求めよ。

この問題が解けません。ガッコの宿題なのですが、
手も足も出ません。方針だけでもよいので誰か教えてください。

>>421
とりあえずAnをnの式で表してミソ

>>419
もとの問題そのままですよ。

>>421
とりあえず一般項を求めれ

とりあえず特性方程式（だっけ？）を解いてみたのですが、虚数解でした。
ぎろんは実数解のときと同じように進めていっていいのでしょうか？

|a-c|≧|b-d|
（a.b.c.dは1から10までの自然数）
を満たすa.b.c.dの総数がわかりません…

>>414
その数に1を足すと2,3,5,7,11の最小公倍数になる。

>>425
一応解く事は出来る漸化式だとおもうけど
10の倍数になるのか疑問である。
答えない?

>>428
12項目が-43920　になった。

>>429
10項くらいまでは調べたんだよね、俺も。
ででてこなかったから帰納法あきらめて疑ったんだけど
でてきちゃうのか・・・

>>428
すまん、basicでn=100まで書き出した。
nが12の倍数のようだけど。

ならこうしよう。結果論で申し訳ないが
まず10の倍数になるためには2の倍数かつ5の倍数でなければならない。

だからAnが2の倍数になるようなnの条件を見つけ
Anが5の倍数になるようなnの条件をみつける。
おそらく前者はnが3の倍数で後者は4の倍数のはず。
それを各々帰納法で示す

すみません、質問です。
自然数k=1,2,･････としたとき、
Σ[k=1〜∞](1/k^2)<1/{1-(1/k)}
となっていたのですが、なぜこうなるのかわかりません・・・。
教えて下さい。

正八面体の各面に赤・白のいずれかの色を塗る。
次のとき、塗り方はそれぞれ何通りあるか。
ただし、回転すると同じ正八面体になる塗り方は1通りと数える。
（１）2面を赤・6面を白
（２）3面を赤・5面を白
（３）赤白4面ずつ

（１）は「3通り」だと思うのですが、（２）（３）がよくわかりません。
ヨロシクご教授お願いしますです。

>>432
裏技解答だなw

はずれの日

>>433
問題間違ってないか?（不等式の右辺）

わからない問題を書かせてください。
三角比の初歩的なところだとおもうのですが、
（１）　(1/cos^2 15°)−(1/tan^2 105°)
（２）　(1/sin^2 20°)−tan^2 110°

こちらの２問をお願いしますm(._.)m

>>437
やはりおかしいですか？
自分もこれどこか間違ってるんじゃないかと思うのですが・・・
誤植だとすればどんな間違いでしょう？

>>439
右辺はkの式か?

>439
左辺でｋがΣのパラメータにとられているので
左辺は定数だけど
右辺はΣもなにもなくｋだから
Σが抜けてるか、ｋが入ってない式なんでは・

>438
tan(90°+θ)＝-1/tanθ　を使え
（１）も（２）も似たようなもんだ。

＞421
a[n+2]=3a[n+1]-7a[n]=3(a[n+1]+a[n])-10a[n]

>>440-441
ご指摘ありがとうございました。
もう一度考えてみます。

>>436
当たりの日はどんな日ですか？

>>438
（1）tan(90+x)=-1/tan(x)を利用する。
tan(105)=tan(90+15)=-1/tan(15)
∴(1/cos(15))^2-(1/tan(105))^2
=(1/cos(15))^2-(-tan(15))^2
=(1/cos(15))^2-(sin(15)/cos(15))^2
={1-(sin(15))^2}/(cos(15))^2
=1 』

(2) (1)と同様の考え方で答えは1　』

>>421
mod10で考えることにして、a[n+2]=3a[n+1]-7a[n]≡3a[n+1]+3a[n]=3(a[n+1]+a[n])
そこで、前2項を足して3倍してmod10に直す（一桁目だけ取る）ことを繰り返すと、
1,3,2,5,1,8,7,5,6,3,7,0,1,3,…
となるから、以下12組ずつ繰り返す。10の倍数すなわち0になるのは12の倍数番目。
こういう解答じゃだめか？
ちなみに、mod2で同様にやると1,1,0,1,1,0,…と繰り返し、mod5で同様にやると
1,3,2,0,1,3,2,0,…と繰り返す。このふたつの情報を合わせるという手もある。

>>446
ありがとうございました

答えてくださった方々、ありがとうございました。

447さんのようにmodを使うのが一番すっきりしそうですね。
しかし受験ではあまりmodを使いたくないので、
帰納法でいく場合をもう少し考えてみます。

>445

今井の日・・・今井塾長が降臨
ゼロの日・・・ｚ案スレの１が降臨
焼き肉の日・・・取りあえず焼き肉の話をする日
嵐の日・・・嵐山がdat落ち直前スレを上げまくり
７９の日・・・ブルってるおじさんが出てくる日

modとか大げさな事じゃなくて a[n] の一の位の数字を b[n] とすると
順に．．． といった感じでいいんじゃないの

五角形の五辺の長さだけがわかっていて、
その五角形に内接する円の面積を求めるとき、
どのように求めればいいのですか？
教えて下さい。

0(ゼロ)の起源が印度というのは本当の話でしょうか？

>>452
辺の長さだけわかっていても，内接円が存在するといえるか?

いつも５辺に内接するとは思えないけどな ＞ 452

>>453
たぶん本当

>>350
平面上の点の回転方法（高校数学B）って大丈夫？

あと、点Cは直線ABより上にあることはOK？
（∵もし下だとすると、
∠BAO≧60°(⇔∠ABO≦30°)でなければ辺ACがy<0にはみ出しちゃうし、
∠ABO≧30°(⇔∠BAO≦60°)でなければ辺BCがx<0にはみ出しちゃう。
両方の条件を満たすのは唯一∠BAO=60°、∠ABO=30°のときだけど、
このときABの下側にあって条件を満たすCの座標は(0,0)で、
決して(1,c)にはならない。）

複素数平面上で有向線分ABを表す複素数が -a+bi、
これを時計回りに60°回転させて、
有向線分ACの向きを表す複素数は (-a+bi)*(cos60-isin60)。
1+ci=(a+0i)+k*(-a+bi)*(cos60-isin60) [kは正の定数]
同様に、有向線分BAを表すa-biを反時計回りに30°回転させて、
1+ci=(0+bi)+j*(a-bi)*(cos30+isin30) [jは正の定数]
この2つからjとkを消去する。

>>446

解いてみたところ、（１）は理解できたのですが、（２が）
（２）　(1/sin^2 20°)−tan^2 110°
ここから
(1/sin^2 20°) - ｛(sin^2 20°)/(cos^2 20°)｝
ここで鉛筆がとまってしまうのですが・・・(･_･､
446さま、あるいは他のみなさまおねがいできますか？

>>458
(1/sin^2 20°) - ｛(sin^2 20°)/(cos^2 20°)｝ は間違ってるよ。
tan^2　110°=｛(cos^2 20°)/(sin^2 20°)｝　です。
確認するべし。

>>457
有向線分って言葉，始めて聞いた・・。

そんな事も知らないのかよ。。

そんなもんでしょ
こけはまだ蒙古斑の消えない年齢なのだから
有向線分なんて聞いてなくてもおかしくはないな

>>460
要するにベクトルなんだが、どう言おうか迷ったのよ…
今の高校のカリキュラムだと、点の回転はベクトルと2×2行列じゃなくて
複素数使うからね。06年（だっけ？）入学者からはまた2×2行列に戻す
らしいが。

です。

>>459
あ、そうですね！
協力してくれたみなさんありがとうございました！

質問です。
循環しない無限小数になる有理数ってありますか？
できれば証明もお願いします。

>>466
ない。

>>467
理由は
どのような自然数ｎに対して循環しない無限小数を１０＾ｎしても
もとの無限小数と小数点第ｍ位（ｍは任意の自然数）以降が等しくなる事がないからです。

質問なんですが。何で
lim_[x→0]sinx/x=1になるのですか？？
０にはならないの？

>466
有理数は有限小数か循環小数になる。

循環しない無限小数→有理数→（有限or循環）　となったら矛盾

はやい話が、ならないものはならない

ｘが十分小さいとき、sinxはxとほとんど等しいから。

>>471
だったらやっぱり０になるような気がするんですが・・・

ｘが十分小さいとき、sinxはxとほとんど等しいから、
ｘが十分小さいとき、sinx/xは、ほとんど１に等しい。
ｘが小さくなればなるほど、sinxはxに近づくから、
ｘが小さくなればなるほど、sinx/xは、１に近づく。

>>472
xが十分小さいとき、sinx = xとなるので、
sinx/x = x/x = 1です。
x÷x＝０にならないでしょう？

sinxをtaylor展開する

>>473,474
お答えありがとうございますｗ
x/x=1になることは納得したんですが
limでx→０って書いてあるとsin0/0ってことじゃないんですか？

>>475
taylorってどういう意味ですか？？

2cos(x)2 - 1 = 1 - 2sin(x)2

なんでこうなるのか分かりません。教えてください。

>476
うぜぇな　もぅいいよ
０ってことにしておけよ

>>476
0で割っていいのか？いいはずがないだろう？

CG関係の数学になってしまうのですが、
左手座標・回転系（Yアップ）のクォータニオン
quat(x, y, z, w)を
右手座標・回転系（Yアップ）のクォータニオンに
変換したいのですが、
quat(x, y, z, w)を行列で表記したあと、
どのような処理をすれば変換できるのでしょうか？

授業でやるまで待ちましょう。
待てなければ自分で先取りして勉強しましょう。これが望ましい。

ここで質問しててもショームナイ。

>>477
↓こういうことです
http://www.kyoto-teramachi.or.jp/nomuratailor/

＞ limでx→０って書いてあるとsin0/0ってことじゃないんですか？

lim[x→0]sinx/x　と、{lim[x→0]sinx}/{lim[x→0]x} の違いはわかる？

>481
Yアップとか、クォータに音ってなに？

>>484
ちょっと、わかりません><。

>>479
すいません・・・。頭悪いんで・・・（；；）

>>484
分子と分母を分けて考えるか、分けないで考えるかってことですか？

>>487
極限はその値に限りなく近づくということであって、
sin0/0にはならないよ。

>>488
そうなんですか？知りませんでした・・・。
ってことは１になるんですねｗ
答えてくださった方々、ありがとうございました☆

>>469

しゃーない。とっておきの話するぞ。
まず、「だるまさんがころんだ」をやってて、
お前がオニだと想像してみろ。

で、sinxだから「サイトウくん」、そしてxだから「エグチくん」と
遊んでると考える。「だるまさんがころんだ」を何回か言って
サイトウくんとエグチくんがスタート地点から離れているとき
2人は別々のとこにいてスタート地点からの距離も違うよな？

でも「はじめの、いーっぽ」でサイトウくんとエグチくんは
ほとんど同じくらいしか進んでないよな？

すなわち「x→0」でスタートに戻したとき
「sinx」すなわちサイトウくんと、
「x」すなわちエグチくんの移動距離は同じくらいで、
比は1:1なんだよ、ってことだよ。

これでいいか？もう、覚えただろ？

一般に、lim[x→0]f(x)/g(x) を{lim[x→0]f(x)}/{lim[x→0]g(x)} に置き換えていいのは、分母が0に収束しないときであって、分母が0に収束するときは、0で割ってはいけないんだからもちろんダメ。

（ただし極限はすべて有限の値に収束するとき。）

>>490
めっちゃとっておきの話ですね〜！
なんか納得しちゃいましたｗ

>>491
そんなルールもあったんですね。覚えときます。
リミットってホント難しいです・・・。

そりゃまあ、ミラクル少女っちゅうくらいですから。

４０７と４０８は >>315 の問題を
ｂ（ｎ）＝（ｎ−１）ｂ（ｎ−１）−（ｎ−２）ｂ（ｎ−２）
と勘違いして
ｂ（ｎ）−ｂ（ｎ−１）＝（ｎ−２）（ｂ（ｎ−１）−ｂ（ｎ−２））
と変形してできたと思っているとしか思えない。

liminf[n→∞]|a_n|^(1/n)≦liminf[n→∞]|a_(n+1)/a_n|≦limsup[n→∞]|a_(n+1)/a_n|≦limsup[n→∞]|a_n|^(1/n)

これはどうやって証明するのでしょうか？おねがいします。

悪質で陰険な嫌がらせを繰り返す偽善者集団創価学会！！
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>>494
しっ。もっと泳がせとけよ。

下の記号はなんと読めばよいのでしょうか？
１．⊆
２．∈
３．∀
４．∃
マジで悩んでます。

>>498
１．⊆　お茶どうぞ
２．∈　エリア５１
３．∀　モララー

情報系のよくある問題なのですが、
バケツがあって底に蛇口がありバケツの水がでる。
バケツの上にも蛇口がありバケツに水を入れられる。
下の蛇口は制御できず放出量は任意に変動する。
上の蛇口は制御でき、バケツの水量を一定の量V以下で
できるだけV付近に維持したい。

という問題を解くにはどうすればいいのですか？
よくわからない質問ですいません。

arctan(tanθ)の積分てどうやるのか教えて

Q.man臭い問題だな

解けないかも知れない

E枚の白いカードが一列に並べられている。このE枚のカードに'1'から'k'までの数字を記入する。
ただし'i'が記入されるカードはちょうどa_i*E枚になるようにする。ここで、a_1+a_2+...+a_k=1である。

並べられた順にカードをr枚ずつのカードのグループに分ける。このときE枚のカードのうち次の性質を満たすカードの割合を
p(r_1,r_2,...,r_k)で表す。s.t. そのカードが属するグループに含まれるそのカード
以外のr-1枚のカードのうち、'i'と記入されているカードがそれぞれr_i枚ある。ここで、r_1+r_2+...+r_k=r-1である。

合計r-1枚のカードをk種類、それぞれr_i枚のカードに分類するしかたの数を{r-1}C{r_1,r_2,...,r_k}とする。
このときに次を示せ。
∀ ε>0,δ>0 ∃ N, if E>N then Pr(|p(r_1,r_2,...,r_k)-{r-1}C{r_1,r_2,...,r_k}*Π_{i=1,...,k} a_i^{r_i}|<ε)>1-δ

ここで、確率Prは全ての可能な数字の記入法のうち括弧内のことが成り立つ記入法の数である。

台形ＡＢＣＤにおいてＡＢとＤＣが平行であり、２つの対角線ＡＣ，ＢＤの交点
をＥとする。ＡＢ＝５、ＤＣ＝３、ＡＥ＝２、sin∠ＢＡＥ＝５/１３とする。
このときのＡＣの長さ、台形ＡＢＣＤの面積、cos∠ＢＡＥ＝±？。
そして、∠ＢＡＥが鋭角の時、ＢＥ＝？。
三角形ＡＢＥの外接円の半径。
以上を求めてください。

５．尋

「ヨ、エロ！」

>>501
情報系に限らず、電気系でもよく出る問題。
情報系解答よりも制御精度を上げるには、負帰還回路導入による
フィードバック制御が必要。
詳しくは制御理論（ラプラス変換）を勉強汁。

>>495
liminf[n→∞]|a_(n+1)/a_n| = α と置けば、
任意のεに対して、ある番号が存在して、
その番号より先すべてで、|a_(n+1)| ≦ (α+ε)|a_n|が成り立つ。
よって、|a_n| ≦ M(α+ε)^n から、liminf[n→∞]|a_n|^(1/n) ≦ α+ε
以下略

2次方程式 x^2+4x+k=0 が重解をもつように定数kの値を定め、
その時のｘの値を求めよ。

だれか教えてくれませんか？！お願いします！

>>509
　xの係数が4だから、
　4÷2×(-1)＝-2
∴x=-2
　(x+2)^2＝x^2+4x+4
∴k=4

>>509
判別式＝0と置くのが定石。
平方完成という手もある。
教科書嫁。

Tor(Z/2Z,Z/2Z)の求め方を教えてください。

>>511
残念ながら、中３では判別式はまだ習わないよ。

>510
なぜそうなるのかを具体的に教えてほしいです。定期テスト近いので。
>511
スイマセン。教科書は学校のロッカーに忘れてきてしまったもので。

直角三角形ABCにおいて
角ACB=90度 ABC=18度 AB=a
このときの三角形ABCの面積を求めよ
（中学生の知識でとけます）
の過程でＡＣを求めるのですが、中学生程度の知識だと、
aを使ってどうやって表しますか?

>>515追加ＢＣを軸に△ＡＢＣを対象移動してできる三角形を△Ａ’ＢＣとして
ＡからＡ’Ｂに下ろした垂線の足をＤとする
△ＡＢＣ∽△Ａ’ＡＤ
△ＡＢＡ’＝△Ａ’ＡＤ＋△ＡＢＤ
の関係が成り立つ事を利用するとＡＣ＝｛√（２ａ^2−１）｝／ａが求まり
△ＡＢＣ＝（ａ^2−１）｛√（２ａ^2−１）｝／２ａ^2

と解くそうですが、ＡＣ＝x,　Ａ’Ｄ＝ｂとおいた時、x^2=(ab)/2は出ますが、
もう一つはどうやって式を立てたらいいですか?

>>515 >>516
ねむくってもうあたまがはたらかんが。
すくなくとも>>515の問題ならACにかんしてAに対称な点A'をとる。
すると∠A'BA=３６°になるんでXYをBXAYA'が正五角形になるようにとれる。
AYとBA'の交点をZとする。
だめだ。もうねむい。おやすみ。

ごくろうさまです。>>517

同じ大きさの３つの円がそれぞれ１点で接触している。
円の半径をrとしたとき、３つの円に囲まれた面積を求めよ。

↑(;´Д`)ﾊｧ・・・　見当もつきません・・・

>>315
c[n]=b[n]/{(n-1)!} とおくと初期条件＆漸化式は
c[1]=1, c[2]=1; c[n]=c[n-1]+{1/(n-1)}*c[n-2]
となる。

ちょっと天下りだが（ｗ
f(x)=Σ_[n≧1] {1/(n+1)}*c[n]*x^(n+1) とおく。

c[n]に関する漸化式からfに関する微分方程式
f' - (x+x^2) = x*f' - x^2 + x*f
が得られる。これは簡単に解けて
f(x) = -1 + {1/(1-x)}*exp(-x)
が得られる。よって
Σ_[n≧1] c[n]*x^n = f'(x) = x*{(1-x)^(-2)}*exp(-x)
で、この右辺を展開すればc[n]が求まるんだけど
これってnの簡単な式で書けるのかいな？

>>402みたいなのも考えたけど思いつかなかったな…

http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up5775.jpg

１辺が１２cmの正方形ABCDで、点Pは辺AB上を
AからBまで、点Qは辺BC上をBからCまで、どちらも
毎秒１�pの速さで動くものとする。点P、Qがそれぞれ
A、Bを同時に出発するとき、△PQDの面積が56平方センチメートル
になるには、出発してから何秒後か、求めなさい。
出発してからX秒後として方程式を作り、何秒後か、求めなさい。

高校期末テストに出てた問題。

>>519
１辺2rの正三角形の面積から、半径r　60°の扇形の面積３つをひけばおｋ。

>>521
どうでしょう、って？
問題文のセンスが悪い。

>>498
＞下の記号はなんと読めばよいのでしょうか？
＞１．⊆
たとえばA⊆Bは「AがBに含まれる」と読む。英語で言ってもよいが、それはこの日本文
を翻訳した英文になるだけ。何にでもＡホニャララＢみたいな｢読み方」があると思う
のは幻想。日本語でも数式を左から右へ読みたいという欲求があるのはわかるが。
「Ａ＜Ｂ」(ＡisSmallerThanＢ)を「Ａ小なりＢ」と読むなんてのは明治あたりの発明
か？　漢文のノリだな(w こんなのが好きなら「Ａ⊆Ｂ」は「Ａ含まれるなりイコールＢ」
と読む運動でも広めたらどうよ？
Ａ∩Ｂだと「ＡキャップＢ」という言い方もあるようだが、専門家はほとんど使わない。
「ＡとＢのintersection（共通部分）」と読む。数式は文章なのだから、ちゃんと文章
として嫁。ちなみに英語の論文だと数式にもちゃんとピリオドが打ってあるぞ。
…,　then　we　have
　　Ａ　⊆　Ｂ　.　　　　(1)
てな感じで。

微分方程式の問題なんですけど、
y'=2yってどうやって解いたらいいですか？

写像y=f(x)において､y=f(x),y"=f(x")とする｡y=y"ならばx=x"が言える時､
｢この写像は１対１である｣といい､そのときは逆写像が存在する｡今､平面上の
ベクトルa↑=(a1,a2)を別のベクトルに移す一次変換を考える。

(1)行列Ａ=　1/√(2) -1/√(2)　　で現せる変換は一対一であることを証明せよ｡
　　　　　(　　　　　　　　　　)
　　　　　　1/√(2) 1/√(2)


(2)行列　　1　0　で現される変換は一対一ではない。一対一かどうかは
　　　　　(　　)　何をもって判別すればいいか述べよ。
　　　　　　2　0


この二つの問題がどうしてもわかりません。教えてください。
(行列の表記方法がよくわからなかったので大変見づらいかと思いますが､
お願いします)

>>526
x=t(x1,x2)とする（列ベクトルということ）
（１）Aｘ=ｙは，x1,x2が決まるとyも一意に決まる。すなわち一対一
（２）Aｘ=t(x1,2x2)，x2に依存しない。そのため一対一にはならない（x
の値はそのままでｙの値を変えても同じ結果になる。）。このため，判別には
yにx2が現れるかどうかで判別すればよい。

>>514
え？>>510がわからない！？あんなに具体的に解説してるのに！！
そもそもキミは２次方程式の解き方をわかってるのか！？
それが頭に入ってないとお話にならないから初めからおさらいしておかないと
だめだよ！！
そんなの>>509を解く以前の問題だよ・・・・・

>>525
dy/dx=2y
dy/y=2dx
log(y)=2x+A
y=Bexp(2x)
A,Bは定数

教科書を忘れてくる時点で教えてもらう資格なし
∴逝って良し！

>>513
「重解」って用語は、判別式の説明のために習う用語で、
だからしてこの２つは同時に習うものではなかったっけ？
今の数学教育はどうなってるんだ・・・

>>528
苦悶式野郎発見!!
>>509
重解をもつ2次方程式⇒(x+a)^2=0と書ける⇒係数を比較
こんな流れで解けるぞ。

>531
>「重解」って用語は、判別式の説明のために習う用語で、

それも違うような気が…

>>527
すいません...よくわからないのですが､
もう少し具体的に教えてください。

a、bを正の整数とする。
二次方程式x^2+(a-b)x+6-ab=0の二つの解が共に
正の整数となるようなa、bの値を求めよ。


よろしくお願いします。

>>531
重解は中３も出てきますが、判別式は高１ではじめて出てきます。
しかし考え方は同じですので、解の公式を用いて
「ココの部分が０になれば重解になることはわかるよね。」
と言って判別式という言葉を使わずに判別式の考え方を使うことはＯＫです。
中学ではそのように教えるよう、指導されてると思うのですが
私は教師ではないのでわかりません。

中学で扱う２次関数は、y＝ax^2 の形だけです。
しかし判別式を教えるには、y＝a(x−b)^2＋c の形の２次関数を
扱わざるを得ないので、中３では判別式を教えないのです。

最近は塾で知識を得た連中も多いから、学習内容がごちゃまぜになっているんだな、きっと。
それだと、自分の子供の勉強を見てあげられないよ？自分が理解していれば教えられるって
ものじゃないんだから。塾神話の弊害だよ、全く。
オレは塾なんか行かなかったから（行く気もなかったし）、何をいつ教わったか
大体だけどまだ覚えてるよ。

>>535
α,βを正の数とする⇒(x+α)(x+β)=0に書ける⇒係数を比較
⇒α+β=a-b　かつ　αβ=6-ab
最後の式からa,bとして選択できる組み合わせをしらみつぶしに調べろ。
(a>bにも注意)

>>537
簡単な方法があるんであれば教えてやればいいじゃん
んなの、学年なんかで学習内容キッチリ切るなんてツマラン教え方せんでも・・・

dy/dx=f(x,y)=2x
初期条件　x0=0,y0=1
きざみ幅　h=0.5
この問題の解析解って、y=x^2+1であってますか？
オイラー法による計算、ルンゲクッタ法の結果を教えてください。
オイラー法とルンゲクッタ法は、途中で詰まってしまいました。
どこかで計算ミスをしたのか、それとも式自体が違っているのか知りたいので……
宜しくお願いします。

>>537
それもあるかもしれないけど、学習内容も変わってるからな。
今の中学生は「不等式」も「三角形の重心」も「接弦定理」も
習わないんだよ。「解の公式」は学校で教えてるみたいだけど。

スレ違い、ｽﾏｿ。sage

>540
＞オイラー法とルンゲクッタ法は、途中で詰まってしまいました。

詰まったとこまで書いてください。

》538
途中迄は自分でもわかったんですが、途中からの解法がわからないんです。
もっと詳しく教えて下さい。。。お願いします。

つーか質問者が中学生だという根拠はどこにあったんだろう・・・・

スレ違いsage

>>535
軸＞０かつ判別式≧０を満たせば良い。

>>538
α，βは正の数⇒α+β，αβともに>0
⇒a-b>0　かつ　6-ab>0
⇒a>b かつ ab<6
あとは(a,b)=(2,1)とか(3,1)とか…組み合わせを探していって
α，βが正の整数になっているかを確かめるしかない。

>>545
訂正．
軸 > 0、判別式≧０、y切片 > 0 でした。

算数ですがよろしいでしょうか。
問い：ロボットが直線上を分速60ｍで次のように動いています。
15ｍ進んだら2ｍ戻り、その位置からまた15ｍ進んだら2ｍ戻る
という動き方を休みなく繰り返しています。次の問いに答えよ。
（１）このロボットが20分間動いたとき、はじめの位置から何ｍの
ところにいますか。

模範解答はあるんですが、個別で教えている生徒が次のように誤答
して、なかなか納得してくれません。
「15ｍ進んで2ｍ戻るってことは合わせて17ｍ動いたわけですよね」
「だから17ｍ動くのにかかった時間は17／60分ですよね」
「でも実際に進んだ距離は15−2で13ｍですよね」
「つまり13ｍ進むのに17／60分かかるんだから、実際の速さは
13÷17／60となって、出た答えに20分をかければ答えになるのでは？」
・・・ばりばり文系人間の私にはどこがどう間違っているのかを納得
させられません。どなたかお願いします。

>>548
道のりと距離の違いがわからんのだろ。
東京の人間だったら、東京-西国分寺間を
中央線と武蔵野線の2通りで通わせて、体で覚えてもらうのがいいかな。

悪い事はいわない、個別の仕事やめなさい

角度を求める問題で、図を言葉で言うと、
『円Ｏがあり、中心Ｏを通る直線ＡＢがあって、円Ｏ上に
Ｃ，Ｄを置いて（ＡＢから見て同じ方向）、ＡＣ、ＢＤの直線を引く（ＡＣ，ＢＤは交差しない）
交わった所をＥとして、角ＡＥＢを６７°とするとき、角ＣＯＤの角度を求めよ』

ちなみに、 ＡＣ，ＢＤは交差しない とは、Ｅ以外で交わらないを受け取ってください
解き方が分からないので中３生に分かるように教えて下さい。

546
ありがとうございました！

>>531
ABが直径と一致するので∠ACB=∠90°だから
∠CBD=90°-67°=23°
∠CODは弧CDに対する中心角なので円周角の2倍だから
∠COD=2∠CBD=46°

＃図がいまいち分からないけどこれで合ってるかな？

>>553
合ってますた
ありがとうございます

どなたか>>434 をお願いしますです・・・

>>539
判別式を使えば確かに判別は簡単になるが、いきなり教えても
どうして判別できるかを苦労することになる。だから指導範囲というのが
決められている。
より簡単な方法があるならそれを教えるのはいっこうにかまわないはず。
ただし手順が簡単なだけの方法は却下すべき。大人じゃないんだから。

顔文字板よりお知らせ

現在、第十回顔文字選手権を開催中です。
今回のテーマは「日本の伝統文化」です。
ご興味のある方は、是非お立ち寄りのうえ、投票してください。

第十回顔文字選手権大会
　http://aa.2ch.net/test/read.cgi/kao/1038064110/

投票のルール
　http://aa.2ch.net/test/read.cgi/kao/1038064110/138-142
　http://aa.2ch.net/test/read.cgi/kao/1037504326/164-166

大会に関する質問はこちら
　http://aa.2ch.net/test/read.cgi/kao/1037504326/

>556
何で質問者が厨房か分かったのかな？
漏れには内容的に工房の気がするんだが。

>>548
生徒の意見は一応正しい。
（生徒とは中学生以上を指していう言葉なのだが・・・・・）
ロボットの位置は
13÷17/60×20＝13×60×20÷17
　　　　　　　＝15600/17(m)
　　　　　　　≒918(m)
という考え方で大筋は良い。

ただし！
この問題には落とし穴があって、２０分ちょうどのときにロボットは
どのような動きをしているのかを検討する必要があるので注意すること。
15/60分後のロボットの位置は13÷17/60×15/60ですか？違いますね！
15/60分後のロボットの位置は明らかに15(m)ですね。
ロボットの延べ移動距離は60×20＝1200(m)、
ロボットの移動パターンは、延べ移動距離17(m)の繰り返し
1200÷17＝70 あまり 10
つまりロボットは、２０分の間に１５ｍ前進し、２ｍ後退する動きを
７０回繰り返し、さらに１０ｍ進んだ所にいるということ。
よって、ロボットの位置は次が正解。
13(m)×70＋10(m)＝920(m)

もっと勉強して下さいよ、先生！（笑）

>>556
＞どうして判別できるかを苦労することになる。だから指導範囲というのが
＞決められている。

あのアホな指導範囲に従うってのもな・・・激しく意味無いねぇ

児童　小学生
生徒　中学生　高校生
学生　大学生以上

２チャンでこんなこと言ってもしょうがないな。

>>560
いや、それを遵守しないと転校生が迷惑するんだよ。

今の指導範囲通りに教えて行ったら
馬鹿が育つだけのような気がするが・・・

>562
そうやってな、出来ない奴が可愛そうとか
〜が可愛そうとか言ってるアフォのせい
学力ががた落ちする指導要領になっただよ
ちったぁ反省しろや

>>562

>>556と言ってること違うぞ
手順が簡単なだけの方法でないのを沢山教えても
転校生にとっては迷惑な筈だが？

>>564
そこまでいうなら、転校生の勉強が遅れた分をお前が責任もって
指導するんだろうな、オイ？近所に住んでねえとか抜かすなよ、ガキが。

>556と>562は文部省の使ってきた二枚舌をそのまま引き継いでいるな（ｗ

>566
>お前が責任もって

爆笑してしまったよ
子供の喧嘩でよく使う手だね
腹が痛い

転校生は転校先の教師が補習でもして教えればいいんじゃねぇの？
それにさ、今ここで指導範囲を越えて教えるとか教えないとか言ってるのは
授業内でのこととは限らないと思うけど、なんで転校がどーとか関係あるの？

正直、あれだけアフォな指導範囲を遵守して
馬鹿量産して何が楽しいのかねぇ

ガキの喧嘩は勝手にやっててくれ。
で、今自分が使っていた教科書を引っ張り出してきて一通り確認したんだが、
やっぱり「重解」と「判別式」は同じページで初出だったよ。
で、俺も塾には全く通っていない。

今の指導範囲であれば転校生でも少し頑張ればあっという間に追いつくよ内容薄いし
そこから先は転校生が理解してもしなくても一緒なんでは？進学すればまたどこかで
やるだろうし

本来のスレに戻したいので議論は他の所でしる！

写像y=f(x)において､y=f(x),y"=f(x")とする｡y=y"ならばx=x"が言える時､
｢この写像は１対１である｣といい､そのときは逆写像が存在する｡今､平面上の
ベクトルa↑=(a1,a2)を別のベクトルに移す一次変換を考える。

(1)行列Ａ=　1/√(2) -1/√(2)　　で現せる変換は一対一であることを証明せよ｡
　　　　　(　　　　　　　　　　)
　　　　　　1/√(2) 1/√(2)


(2)行列　　1　0　で現される変換は一対一ではない。一対一かどうかは
　　　　　(　　)　何をもって判別すればいいか述べよ。
　　　　　　2　0


さきほども聞いたのですが､いまいちよくわかりません。
もう一度くわしく教えてください。よろしくお願いします。
(行列の表記方法がよくわからなかったので大変見づらいかと思いますが､
お願いします)

一応、今の文部科学省は指導範囲を最低ラインとする方向に転換したので
余計なことを沢山教えてもいいことになってます
転校生がどうなろうと関係ありませｎ
指導範囲の遵守ってのは昔の話ってことで

　終了

>574
(1)は逆写像を求めればＯＫ
(2)は要は逆写像が定まらないってこと

>>574
その逆写像の求めかたがわからないっぽいです。
教えていただけませんか？

>>549
>>559
ありがとうございました。算数・数学担当のベテランの先生が入院
してしまい、私が見る羽目に。。。中受やってない私に桜蔭の問題
なんて持って来られて困っていました。他の生徒は九九も怪しい
ような子なんで私でも対応可なんですが、この子だけは薄氷を踏む
思いです。早く○川先生帰ってきて（TT)
また難題持ち込まれたらご相談させてもらってもいいでしょうか？
中受の問題は私には荷が重過ぎます。。。

(1)∫0^{π}　e^x sin^2 x dx を求めよ。
(2)∫0^{π}　e^x sin^2 x dx > 8 を示せ。

わかりません。教えてください。

>>579
括弧をちゃんと使いなさい。
e^x sin^2 x は (e^x)(sin^2x)？　e^(sin^2x)？

あと、(1)ができれば(2)は自動的にわかるのでは？　何かの間違いじゃない？

>>580
すいません。
e^x sin^2 x は (e^x)(sin^2　x)です。

>>579
(1)e^x sin^2 x =e^x{(1-cos2x)/2}
e^x(cos2x)の積分は部分積分を2度やればよい。

>>580
（2）はe^π　が出てきて結構微妙だから問題になりそうだよ。

>577
a↑=(a1,a2)を行列Ａで写す。

b↑=(b1,b2)とすると
b1 = a1とa2の式
b2 =　a1とa2の式

という形になる

この方程式を解いて
a1=b1とb2の式
a2=b1とb2の式
という形に直すと
逆写像の式が得られる。

>>582
すいません。（２）には付け足しで
e=2.718・・・
π=3.1415・・・
とする。という注意書きがありました。

>>535
>x^2+(a-b)x+6-ab=0

⇔　x^2+(a-b)x-ab=-6
⇔　(x+a)(x-b)=-6

>>584
うん、それはいいんだけど(2.71828…)^(3.1415…)なんてそのままじゃ計算できないでしょ。
で、不等式だからe^πを下から評価するわけなんだけど、
例えば(2.7)^3=19.863位では評価が甘いからダメなのよ。(2)はそこが問題なわけ。

>>505
難しいのかな？

>>579
過去問の季節なのか？

'99年度東大前期理系6番
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=5
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/answer.cgi/t1/math-b?page=11

>587
できるところは自分でやってください。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

>sin∠ＢＡＥ＝５/１３とする。
>cos∠ＢＡＥ＝±？。

↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

>>578
オレだって中学受験なんかやってねえさ。
小学生に算数を教えられないのは、教える先生自身が算数を理解できてないか、
あるいは小学生の気持ちを人としてわかってやれてないかのどちらか。
そういった意味では、中高生に数学を教える方がよっぽど簡単だな。
面倒なことは全て式で説明すればいいんだから（笑）
まあ、児童と一緒に勉強するつもりで気楽にいきなよ。

>>587
コケに頼むといいよ。

>田無市民
で、（１）は出来たのか？
（２）は、８を素因数分解して指数表現してみなよ。
　　　e^πと８の指数表現したものとどっちが大きいかは一目瞭然だろ。

無視しないで誰かお知恵を・・・。
２つの因数の近似度を求めるには単純に差を出せば良いんでしょうが、
では、４つの因数の近似度・まとまり具合を判定するには
どうすれば良いんでしょうか？
因みに因数は全て１〜５までの整数値を取ります。

∫1/cos�Idxと∫1/1+sin�Idx
宜しくお願いします。m（_ _）m

>>593
レス番号を書かなければ何を質問してるかもわからないだろ。
答える側に検索なんかさせるなよ。失礼だから。

>>594
�I変数の関数をxで積分するように書いているのは、ひっかけか？(w

まぁされはさておき。ヒント。
∫1/cosx dx は分子分母にcos x、
∫1/1+sin�Idxは分子分母に1-sin x を掛けてみるべし。

>592
なんでe^πと８なんか比較したの？

O(0),A(√3+i)とする。点α=1-2iを直線ＯＡに関して対象移動した点を表す
複素数を求めよ。

電気や数学に詳しい人お願いします。

平均電力(有効電力)Pを瞬時電力ｐを使って
P＝∫ｐ　ｄｔ(積分範囲は０〜π）で求めます。
ｐ＝EI｛cosφ-cos(2ωｔ-φ)}の時のPはどうなりますか？
途中式もお願いします。

600

５９９の訂正です。

平均電力(有効電力)Pを瞬時電力ｐを使って
P＝1/π∫ｐ　ｄｔ(積分範囲は０〜π）で求めます。
ｐ＝EI｛cosφ-cos(2ωｔ-φ)}の時のPはどうなりますか？
途中式もお願いします。

>598
点（１，−２）と直線ｙ＝（1/√3)ｘに関して対称な点を求めよ。

＞＞６０２
それはわかりますがそこからがわかりません。

>>592
（１）は2/5(e^π-1)となりました。
（２）は2/5(e^π-1)>8を示せばいいはずですが・・・。

>603
求める点を（ｐ，ｑ）として
中点と傾きを考える。

>>598
回転→共役→逆回転

log_[10](a) + log_[10](1/a^3) + 3log_[10](√(a))

できたら途中の式もお願いします

ホントお願いします！
平均電力(有効電力)Pを瞬時電力ｐを使って
P＝1/π∫ｐ　ｄｔ(積分範囲は０〜π）で求めます。
ｐ＝EI｛cosφ-cos(2ωｔ-φ)}の時のPはどうなりますか？
途中式もお願いします。

>>601
EI*(1/T)*∫[0，T]｛cosφ-cos(2ωｔ-φ)}dt
=(EI/T)*[t*cosφ-(1/(2ω))*sin(2ωｔ-φ)][0,T]
=(EI/T)*[T*cosφ-(1/(2ω))*sin(2ωT-φ)-(1/(2ω))*sin(φ)]
=(EI/T)*[T*cosφ+(1/(2ω))*sin(φ)-(1/(2ω))*sin(φ)]
=EIcosφ 』

>>574
行列をA=([a，b][c，d])　のように書きます・・。以下，まったくの素人の考えなんですけど。
(1)
対偶をとると，
「x≠x''ならば，y≠y''」=「写像は1対1である。」
行列AはA=([cos45°，-sin45°][sin45°，cos45°])
であるから，原点を中心とし，反時計回りに45°回転する一次変換。
この行列は逆行列が存在し，A^(-1)は-45°回転する一次変換。
したがって，x≠x''であるならば，y≠y''であるから，1対1だと思う。

(2)
予想だけど，一次変換の表わす行列Aの逆行列が存在しないときが
1対1じゃないときだと思う。この場合もdetA=1*0-0*2=0となっているし。。
実際，0行列は，全ての点を原点に写す変換になっているから，
x≠x''であっても，y=y''=原点　となっちゃうし・・。

で，完全な予想だけど，いまA=([1，0][2，0])ですよね。
この一次変換によって，xy平面はどういう点にワープするか調べてみます。
xy平面をs，tをパラメータとして
(x，y)=s(1，0)+t(0，1)　(←ほんとは縦行列で書いて下さい。)と書いて，これに
Aをかけると
(x'，y')=s(1，2)+t(0，0)となるから，直線：y=2x上に移ることになっちゃうという。。

xy平面上のすべての点が直線：y=2x上の点にワープするという超異常現象が・・(；´Д｀)
これってどう考えても「ダブっている」から，1対1じゃないですよね。

>>609
ありがとう！この証明が物理の宿題だったんです。

>>611
「φ」は定数かYO！！

>>601
そもそも電力の計算でなんで積分範囲が０〜πなんだよ！！
π秒間の平均電力に何の意味があるんだよ、ったく・・・

>>612
定数だろ。何を今さら言ってる（笑）

まだかなまだかな〜

>604
2/5(e^π-1)＞8
e^π-1＞20
e^π＞21
両辺の対数を取る
π＞ln(21)

>613
(1/2)波長分。
十分意味があるぞ。ｗ

>616
ln(21)
↑
こいつは与えられてるのかい？
どうやって評価するんだい？

log_[10](a) + log_[10](1/a^3) + 3log_[10](√(a))

途中の式もどうかどうかお願いします

>>619
そのくらいの問題は、すらすら解けないとあとあと困るぞ。
教科書見ながら解いたほうがあなたのためだ。

>>620
わかりました

自分で出来ないんです(泣
ここの単元の問題だけ全然分からないんです
すみません。お力を・・・

>622
sinとcosの関係式知らないの？
教科書に必ず載っている筈だけど

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

>sin∠ＢＡＥ＝５/１３とする。
>cos∠ＢＡＥ＝±？。

↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

>>622
ヒント1:∠BACと∠DCAは錯角だから∠BAC=∠DCA。
ヒント2:∠ＢＡＥが鋭角⇔0≦cos(∠ＢＡＥ)≦1

>>622
ヒント3:∠DEC=∠BEA(対頂角)とヒント1から�僞AB∽�僞CD

>>617
1/2ではなくて2倍

★http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html★

>>619
それを解くのには、次の公式を用いればよい。

公式
・√x ＝「xの1/2乗」
・log_{a}(x^m)＝mlog_{a}(x)
・log_{a}(x)＋log_{a}(y)＝log_{a}(xy)
・log_{a}(x)−log_{a}(y)＝log_{a}(x/y)

オイラー法
y0=1
y1=1+(0.5*0.5+1)=1.25
y2=1.25+(0.5*0.5+1)=2.5

ルンゲクッタ
k1=0^2+1=1
k2=0.25^2+1+0.5=1.5625
k3=1.5625
k4=0.5^2+1+1.5625=2.8125
k=(1/6)*{1+4*1.5625+2.82125}=1.68

なんだか誤差が大きい気がして、どちらか間違ったかも……と思いつつ、ルンゲクッタを次のステップに進めるのを躊躇ってます。

間違っている所、指摘してください。
模範解答も頂ければ嬉しいです。

【点（１、２）を通り、Ｘ軸、Ｙ軸の両方に接する円の方程式を求めよ。】

お願いします。簡単すぎると思うんですが…

>>630
求める円の方程式は
　(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2
とおける。
これが(1, 2)を通るようにr を決定せよ。

>>629
誤差が気になるなら、補間誤差が発散しない台形補間法を使え！
あれ、るん毛食った法って台形補間のことだっけ？

集合Ａ＝〈Ｘー４｜Ｘ2−６Ｘ＋８≧０〉Ｂ＝{Ｘ｜Ｘ2＋２Ｘー４≦０}について
Ａ∩Ｂはちょうど□個含みそのうち最小となる整数は□である。

>>631
ありがとう

おながいします

複素数の偏角を０度以上３６０度未満とする。
a=2√2*(1+i)とし、等式
|z-a|=2
を満たす複素数zを考える。
(1)zの中で絶対値が最大となるものは？
(2)zの中で偏角が最大となるものをβとおくと
β
-　の絶対値は？
a

偏角は？

またβの値は？
βの偏角は？

どなたかなんとかなりませんかね

http://hentai.s1.x-beat.com/sample1.wmv
http://hentai.s1.x-beat.com/sample2.wmv
http://hentai.s1.x-beat.com/

>>635
(1)　3√2(1+i)
(2)√3/2　30°β=2√3(cos75°+isin75°)
複素平面で図を書くとわかりやすい。

>>413

初心者な者で、大変失礼しました。
質問は前に書いた通りです。改めてもう一度。
２つの因数の近似度を求めるには単純に差を出せば良いんでしょうが、
では、４つの因数の近似度・まとまり具合を判定するには
どうすれば良いんでしょうか？
因数は全て１〜５までの整数値を取ります。
数学的には、どんな判定法があるかと思いまして。
どなたか良いお知恵をお願い致します。

>>638
どうもありがとうございます。

0≦θ≦360の時、次の方程式を解け。
cos2θ-sinθ=0

解けないので、教えて下さい。

>413
とりあえず、xと原点Ｏを結ぶ直線とC^H(x)を求めてくれ
わからない場合は教科書を見てくれ

>642
とりあえず、cosの倍角公式を使ってsinだけの式にしてくれ
倍角公式がわからない場合は教科書を見てくれ

>593
言葉の定義がないので言っていることがよくわからんけど
とりあえず、近似度という言葉がどう定義されているのか書いてくれ

cos2θ ＝cos2乗θーsin２乗θ＝１−２sin２乗θ＝２sin2乗θ＋１
まではわかるんですけど、どれを使って良いか・・・・

>>646
三角関数の式変形の基本は
(1)種類統一(sinだけ、cosだけ)
(2)角度統一(2倍角、3倍角)
※それをしないほうがいい場合ももちろんある
(3)次数下げ(半角の公式利用)
(4)1変数化
(5)変数集約(合成公式による)
今回は明らかにsinに統一すべし

>>647
結局、どれをつかえばいいんですか？

>646
sinだけにするにはひとつしかない
ちなみに、公式間違ってるぞ

ほんどだ。2ｃｏｓ2乗θ+1でしたね。

>>642
>>644
cos(mθ)±sin(nθ)＝0のﾊﾞﾔｲ

-sinθ＝cos(θ+90°)
cos2θ+cos(θ+90°)＝0
2cos(1.5θ+45°)*cos(0.5θ-45°)＝0　（和積公式）
略

z1=cosθ+isinθ,z2=cos2θ+isin2θのときz1+z2の絶対値と偏角のひとつを求めよ。
ただし-180＜θ<180とする。
とりあえずcos2θなどを崩す床まではしましたがそこからがわかりません。
お願いします。

>>651
???

２倍角もおぼつかないのに和積・積和がわかるはずもなし

>>652
0＜θ＜45ぐらいの図を書いてみれ。

>>652
ドモアブルでガンガレ．
|z1+z2|=2|cos(θ/2)|
0°＜θ＜90°，0°≦arg(z1+z2)＜360°なら，
arg(z1+z2)=θ+(1/2)θ=(3/2)θ
になると思います。

>>652
|z1|=1，|z2|=1，z2=(z1)^2，argz1=θ，argz2=2θ
として，Oz1↑+Oz2↑を予測してみてください。

>>655-657
ありがとうございます。でもわからんです・・・・。
よかったらもう少し簡単におしえていただけませんか？

>>520
有難うございます｡
母関数の方法ですか｡素晴らしいですね｡非常に参考になりました｡
早速自分でも計算して､展開してみる事にします｡
本当に有難うございました｡

a.b.c.dが正の数、nを自然数とする

(a^3)＋(b^3)＋(c^3)=(d^3)のとき
(a^n)＋(b^n)＋(c^n)と(d^n)の大小関係を調べよ

これお願いします

>>660
n≦2のとき(a^n)＋(b^n)＋(c^n)>(d^n)
n≧4のとき(a^n)＋(b^n)＋(c^n)<(d^n)

|x+y|^2っていくらですか？

複素数の問題なんですが…

複素数平面上で、異なる４点A,B,C,Dを表す複素数をそれぞれz1、z2、
z3、z4とする。このとき次のことを証明せよ。

(1)　(z3-z1)(z4-z2) = (z2-z1)(z4-z3) + (z4-z1)(z3-z2)
(2) AC・BD≦AB・CD + AD・BC
(3) AC・BD＝AB・CD + AD・BC　が成り立つ時、４点A,B,C,Dが
　　 四角形の頂点であれば、四角形ABCDは円に内接する。

(1)は左辺−右辺ですぐなんですが(2)を解くときに(1)を使うみたい
なので載せておきました。どうかよろしくおねがいします。

ｆ（ｘ）＝２＾ｘ　　ｇ（ｘ）＝log｛４｝ｘとする

このとき　合成関数（ｆ、ｇ）（ｘ）を求めよって問題がわかりません。
どなたかお願いします

>>663
トレミーの定理
http://www.zkai.co.jp/home/shingaku/kyoudai/02aki/toremia.html

>652
オリジナルかｗ

z1とz2をたして実部と虚部に分け、和積の公式を使い、
２cos(θ/2)でくくると絶対値と偏角が分かる。

>>661
すいません・・
出来れば導き方もお願いします。

二つの複素数z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),(r1＞０）
(r2＞０)について|z1+z2|^2を求めよ。
|z1+z2|^2=r1^2+r2^2+2r1r2{cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)}
殻どうすればいいかわかりません。ちなみに答えは
r1^2+r2^2+2r1r2(θ1-θ2)になるはずなんです。

>>666
オリジナル知ってるんですか？
あれって結局どれくらいのレベルの問題集なんですか？
さっぱりわからんです。

x∈H^2とはどういうことなのですかね？
xと原点Ｏを結ぶ直線が、xy平面と平行な高さ１の平面と交わる点をC^H(x)
の意味はわかるのですが、xがイメージできません。

>669
俺高２なんで学校指定教材なんですよ。
ﾚﾍﾞﾙは4STEPと並ぶ最高鋒ﾚﾍﾞﾙだと聞いてますが
来年から廃止になるみたい。

>664
まずは底をそろえる。
対数の定義を考えれば、簡単な式になるはず。

>>671
俺も高2の指定教材です。
こんなに不親切な問題集ないですよ。

>668
オリジ２８１ですね。
まず実部と虚部に分けてみる。
次に絶対値にして二乗して、
あとは加法定理など使えば導けます。
もう一度複素数の絶対値の二乗の仕方を見直してみては？
（問題２５６の解説参照）

大学の教科書の演習はその3乗くらい不親切ですが、なにか？

>673
後ろのが略解ならまだしもあれしか解答ないからね。
一応複素数平面のとこＢ、発展問題全部終わりましたよー

おまえモナ━━━━━━( ﾟ∀ﾟ∩)━━━━━━━!!!!!

>>674
ありがとう。
ってゆーか俺の学校もＵ高校なんだけどｗ

工房は用が済んだらｻﾚ!(・∀・)

おまえモナ━━━━━━( ﾟ∀ﾟ∩)━━━━━━━!!!!!

さてはおまい高橋だな

おいおい、おまいら
俺にいわせれば、数研出版の略解しかついてない問題集って結構 (ﾟ∀ﾟ)ｲｲｯ ぞ！
詳解がついてないから、調べたりしながら必死で考える
そこがいいんだよ、自分の力で答えを得ようと努力するときが最も成長するううううう！
たまにヒントがついてるが、それにしたがってゴリゴリ解くと苦労する罠
ヒントの決まりきった解法よりも、よりよい解法があったりする

おもえは佐藤だろ

＞６８１
・・・。あなたは？

>>682
こけこっこに聞かせてやりたいな。
涙無しでは語れないぜ

＞成長するううううう！

　たいして成長してないみたいですね。

>682
しかし結局は分からずここで質問してしまう。

660の解説を・・・どなたかおねがいします

>>685
公式，パターン，入試なら，，，だもんな。
もうアボカド。バカ加藤。

>665
等号成立条件がなぜああなるのか分からないのですが…

>>685
俺は塾の個別指導のバイトを始めたとき、質問に答えられないときがあって悔しい思いをした。
それで、オリジナル�TA�UB、スタンダード�TA�UB、メジアン�TA�UB、オリジスタン�VCを番号順に全部解いたよ。
半年くらい掛かった。二年目も解いたけど、結構かぶってる問題があったなぁ。
いまでも そのノート持ってるけど、使わなくなった今も捨てられない…

数研オリジナルレベルは即答できなくては駄目ぢゃ



といいつつも、受験編はむつかすぃ〜

>>661
a=b=c=1/2だと？

(a^3)＋(b^3)＋(c^3)=(d^3)より
0<a<d,0<b<d,0<c<d・・・(☆)

よって
n≦2のとき
d^3=(a^3)＋(b^3)＋(c^3)<(a^n){d^(3-n)}＋(b^n){d^(3-n)}＋(c^n){d^(3-n)}
∴(a^n)＋(b^n)＋(c^n)>(d^n)
n≧4のとき
(a^n)＋(b^n)＋(c^n)<{d^(n-3)}(a^3)＋{d^(n-3)}(b^3)＋{d^(n-3)}(c^3)=d^n

>>690
三角不等式の等号成立条件だから。
一直線上になるっしょ。

|z1+z2|^2ってどう展開できるんですか？

>>694 は>>660さんへです。
間違っていたらごめんなさい

>>696
|w|^2=w*w~

三角不等式すら分かってないです…

突然すみません。
midconvex関数ってどういうものか教えていただけないでしょうか。

>>699
ってことは(1)→(2)がわかってないことになるが…

>>700
http://www.google.com/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=midconvex+function&lr=

>701
要はベクトルの考え方ですか？

>>694
ありがとうございました。
しかし、こんな式変形全然思いつきませんヽ(；´∀｀)ノ

突拍子もない式の変形ができる人は数学センスある人なんでしょうなあ
ラマジャンヌ並に

ラマジャンヌじゃなくって、ラマヌジャンですことよっ♪

>645
すいません、近似度なんて一般的じゃないですよね。
要は４つの数値のまとまり具合を何とか数字で判定したい、という事なんです。
各数値が1から5までランダムに整数値を取るので、どこに基準を置いて
考えて良いのかさえ分かりません。
どうにかできないでしょうか？

>>704
大丈夫。解くだけならこけでも解けるから。
たしかに694は巧い方法だが思いつかなくても
0<a<d,0<b<d,0<c<dがでた段階で0<a/d<1,0<b/d<1,0<c/d<1
となってf(x)={(a/d)^x}＋{(b/d)^x}＋{(c/d)^x}として
これが減少関数、f(3)=1とすればよいし。

http://www2.strangeworld.org/uedakana/sahra6138.jpg

漠然とした質問ですが
「有意差」というのはどのように求めるのですか？？？

>>709
20％くらいブラクらじゃねーの?

>>708
はじめのほうﾁｮﾄﾜﾗﾀ

でも彼は受験板では重宝されてるぽい（ｗ

>>712
あれは馴れ合い

1500×0.97^n　＝300
はどうやって解くのでしょうか？おねがいします。

今日はこけの日ですた。
質問者の方残念でした。またのご来店をお待ちしております

>>715
蛍の光でも流そうか？

行列で、ad-bc=Oの時、
(a)
(c)
と
(b)
(d)
↑二列で一つです
は並行とありましたが、どうしてでしょうか?

三角関数勉強しているのですが
1+cos2θ+cos4θ＋・・・+cosnθ(nは偶数)
ってどうやって求めたらいいのでしょうか?
また1+sinθ+sin3θ＋・・・+sinmθ(mは奇数)
というのも教えてください

>>717
ad-bc=0から
ad=bcが言えて
a：b=c：d（など）が言えるから。



さて、寝ようっと。

>>718
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/180-
このスレが参考になると思う。

>>718
神社だな？

ドモアブルの定理使って2倍角の公式の証明の仕方を教えてください。

>>722(
cosx+isinx)^2を展開する。
ドモアブルの定理よりcos(2x)+isin(2x)
普通に展開するとcos^2(x)-sin^2(x)+i(2sinxcosx)
実部と虚部をそれぞれ比較。

>>718
それはルール違反だぞ！

>>718
せめて賞味期限が切れるまで待て！
ここで聞いて、ここに書かれたヒントを元にみんなが解いたら面白くないだろ？
神社の掲示板にヒントが書かれているから、あとは自分で調べろ！

>>724-725
すまん、>>718に何気なく答えちゃったがまずかったのか?

神社って何よ

>>726
知らなかったから仕方ないんじゃない？
済んだことは仕方ないけど、あれってお年玉問題だからねぇ

>>727
東京出版のHP内の数学の問題を出題しているところ
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/susanowo/index.html

2chネラーも投稿しているようだね
正解者にも 123人目の素数さんがいるし…

>>718

上は

(e^(-2nθi))*(-1-e^(2nθi)+e^(2θi+2nθi)+e^(2θi+4nθi))/(2(-1+e^θi)*(1+e^(θi)))

>>728
なんかの懸賞問題の類だったのね…。
つーか、その話聞いたら心当たりが…。
とにかく、申し訳ないことをした。すまん。

算チャレとか、MathNoriとか、問題を出題してるサイトがいくつかあるけど
その問題を質問したり回答したりしてると、向こうに迷惑がかかるから止めた方がいいんじゃない？

732は、>>730と>>718へ書いたものです

すんません、助けてください。
離散の問題集に
{(1-x^8)^10}/{(1-x)^5}
のx^20の係数を求めると言う問題があるのですが、解答が理解できません。

(1-x^8)^10=1-(10C1)x^8+(10C2)x^16+･･･････
(1-x)^(-5)=1+(5C4)x+(6C4)x^2+(7C4)x^3+･･･････
と分子と分母を別々に展開してからx^20の係数を求めているのですが、

(1-x)^(-5)のほうの展開の意味がわかりません。
負の２項分布の所でも似たようなものを見た気がするのですが・・・

あひるさんが一匹、池で泳いでいると、そこへヒヨコさんが２匹やってきました。
さて、なんでしょう？

>>504
504を書いたものです。
皆さんぱっと見たところ面白そうじゃありませんが、
ちょっとやってみると味のある問題と思います。
どうか、よろしくお願いします。

(1-x)^(-5)=1+(5C4)x+(6C4)x^2+(7C4)x^3+･･･････
はどう考えても成り立ちそうにないが．．．

x^4+y^4=z^4が整数解を持たないことを証明するもので
y^4=z^4-x^4=(z+x)(z-x)(z+ix)(z-ix)と分解して証明する方法について
教えてください。

z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0
to an equation of t=z+1/z satisfied by 2cos(2π/7)

という問題で、まず両辺をz^3で割ってtの式にしたところ

t^3+t^2-2t-1=0

となってここでつまってしまいます。
このtの式をどうやって解けばいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>739
z^3で割らずにz-1をかけたら？

>>739
3次方程式の解の公式を使う。
Mathematicaを使う。

>>739
別に解かなくてもよい。
2cos(2π/7)がその式を満たすことをいえばいいんだから。

>>739
>t^3+t^2-2t-1=0

このまま続けると
7θ=2π，cosθ+cos2θ+cos3θ+cos4θ+cos5θ+cos6θ+cos7θ=0
に帰着する。

X^3−ｙ^2＝2と解いたは誰ですか？
あと、x,yは何になりますか？

ｓｉｎ（π／２５７）の満たす代数方程式を教えてください。

点（１，２）を通る曲線ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ＞０）がある。
この曲線上の点ＰからＹ軸に下ろした垂線の足をＱとする。
Ｐにおける接線は、常にＱＯを１：２に内分する点を通るという。
ｆ（ｘ）を求めてください。

正五角形を「分度器無し」で書く方法を教えてください。
ちなみに一辺5cmです。

(n×n)行列Aが（狭義）優対角行列　(A[k,k]>Σ[(j=1,j≠k),n]A[k,j])　とする。
これにガウスの消去法を一回施した行列も優対角行列になることを示せ。

っていう問題を教えてください。

>747
適当に円C1を書く。
中心(Oとする）を通る直線を２本、直交するように引く。
２本の直線と円との交点をA,B,C,Dとする。
線分OAの中点Mを中心として、半径MA（でわかるよな）の円C2を書く。
線分MBを引く。線分MBと円C2の交点をNとする。
点Bを中心として、半径BNの円C3を書く。円C3と円C1の交点をP,Qとする。
線分PQは、円C1に内接する正五角形の一辺になる。で、正五角形を書く。
あとは一辺が5cmになるように拡大縮小。
多分合ってると思うけど、説明ヘタでスマヌね。言葉で説明するのムズイわ。

>>747
検索

改題。ｓｉｎ（π／２５７）を根にもつ有理数係数多項式で、最高次の係数が１になるものを求めてください。
できればｓｉｎ（π／６５５３７）もやってください。

a,b,cはそれぞれ直角の単位ベクトル

(a×c)・(a×b)の計算の仕方を教えてください

>746

P(X, f(X))と置く
Pにおける接線の方程式は、
y=f'(X)(x-X)+f(X)
y=f'(X)x-Xf'(x)+f(X)
この直線とy軸との交点が点O(0, 0)と点Q(0, f(X))を2:1に内分するから
-Xf'(X)+f(X)=(2/3)f(X)
3Xf'(X)=f(X)
(1/f)(df/dx)=1/(3X)
この微分方程式を解くと
f(X)=A*X^(1/3) 但し、A : 積分定数
f(1)=2であるから
A=2
よって、
f(x)=2*x^(1/3)

>>752
外積と内積の性質を知っていれば、計算するまでもなく０

>>712
何なんだＹＯ(´；ω；`)
>>739
ｚ=cos(360/7)°+isin(360/7)°とすると，
z^7=1
z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0
z+z^2+z^4=-(1/2)+{(√7)/2}i
z^3+z^5+z^6=(z+z^2+z^4)~=-(1/2)-{(√7)/2}i
が成り立ちます・・。知っててもいいかも。
>>746
ｙ=2*{ｘ^(1/3)}　(ｘ＞0)　多分。

>>753
かぶった・・(´Д｀；)
でもｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
答が一致してうれ（　ﾟдﾟ)ｽｨ…

(2)を教えて下さい。

指数函数と対数函数について次を示せ。ただし、e^x >= x, logx <= x, は
証明なしに用いてよい。
(1) lim[x→∞] (e^x)/x = ∞　　lim[x→∞] (logx)/x = 0
(2) lim[x→∞] (e^x)/(x^k) = ∞　　lim[x→∞](logx)/{x^(1/k)} = 0
(kは任意の自然数)

次の広義積分の収束・発散を判定せよ。
∫[0 ∞]　1/(1-x^2 + x^3) dx
次の広義積分が発散することを示せ。
積分[1 ∞] (sinx + 1)/x dx

オーダー考えれば自明 ＞ 758

答えになってねえ(´Д｀)ﾊｧ･･･＞759

>>752
０次郎
０バキュ

>>758
収束

閉区間[a,b]上の階段函数全体からなる集合をS[a,b]であらわす時、
次を示せ。
(1) S[a,b]はＲ上の線型空間である。
(2) S[a,b]はＲ上の線型空間として無限次元である。

>>762
証明も。

普通はさ、人にモノを頼むとき「お願いします」って言うよね
間違っても命令口調は無いよね

>>765
ごたごた言ってねえで証明うｐしろ。

766が解いてやればいいのに…なんでやらないの？

結局みんなわかってないんだな┐(´ー｀)┌

>>767
はあ？７６４＝７６６だ。早く教えろ。

768に聞いたら？

ちょっとわからないので教えてください

２つの確率変数X,Yがあり、その期待値（平均）と分散、共分散が

E（X)＝２、　　E(Y)=３、

Var（X)=Var(Y)=１、　　Cov(X,Y)=0,5

として与えられているとき、E｛（X+Y+1）^2｝

の値を導出過程を示して答えよ。という問題です

>>771
分散、共分散の定義からE(X^2),E(Y^2),E(XY)がでる。
あとは期待値の加法性から。

にわとり、二度と来るな！

(2)を教えて下さい。

指数函数と対数函数について次を示せ。ただし、e^x >= x, logx <= x, は
証明なしに用いてよい。
(1) lim[x→∞] (e^x)/x = ∞　　lim[x→∞] (logx)/x = 0
(2) lim[x→∞] (e^x)/(x^k) = ∞　　lim[x→∞](logx)/{x^(1/k)} = 0
(kは任意の自然数)

>>774
e>1は使っていいんですか？

>>775
(･o･)ﾉ ｳｨ

>>774
e=1+aとおくと
e^n=(1+a)^n≧C[n;k+1]a^(k+1) …nのk+1次式。
よって
(e^n)/(n^k)≧→∞。（n→∞）
xに対して
n≦x＜n+1
なる整数nをとると
(e^x)/(x^k)
≧(e^n)/(x^k)
≧(e^n)/((n+1)^k)
={(e^n)/(n^k)}{n/(n+1)}^k→∞ (x→∞)


x^(1/k)=e^t とおくと
(logx)/{x^(1/k)}=kt/(e^t)→0 (x→∞)

俺が777getの確率

次の関数の極値の求め方を教えて下さい。
（１）e^x(x^2+y^2)
（２）ｘ^2-2xy^2+y^4-y^5
（３）2sinxcosy+cosxsiny(-π＜ｘ＜π、-π＜y＜π)

>>778
0

>>779
何についての関数？

x,yの関数って事でいいだろ。

微分が０になるところを探し、
極値かどうかヘシアンで判定。

次の行列の問題が解けませ〜ん
A=[[14,17,9,-97],[17,98,14,-127],[9,14,6,-63],[-97,-127,-63,-464]],b=[11,-11,7,-76],x=[x(1),x(2),x(3),x(4)]であるAx=bを解け…っていうのです。ベクトルは全て縦です。ちなみに、rankA=2だそうです。

見た瞬間にヤル気をなくすよーな成分だ…

禿同・・・

Mathematica使えよ・・・

リーマン･ルベーグの定理
有界閉区間I=[a,b]上で関数ｆが連続ならば
lim_[t→∞]∫[a,b]f(x)sin(tx)dx＝０　(x∈I)
はルベーグ積分でも成り立ちますか？教えてください。

>>784-785
しかも問題を写し間違えてるらしい


In[1]:= A={{14,17,9,-97},{17,98,14,-127},{9,14,6,-63},{-97,-127,-63,-464}}

Out[1]= {{14, 17, 9, -97}, {17, 98, 14, -127}, {9, 14, 6, -63},

> {-97, -127, -63, -464}}

In[2]:= Det[A]

Out[2]= -113800

x∈I っていらなんぢゃないの

>>787
成り立ちます

f(x)=x^2+ax+b （a.bは実数）に対して、f(x^2+x+1)はf(x)で割り切れる。
このようなすべてのf(x)を求めよっていう問題で、

Q(x)・f(x)=f(x^2+x+1)
とおいて、X=1やX=０を代入したら、a+b+1=0か否かで場合わけをすると、
a,bが求まるのですが、答えとあいません。どこが間違いでしょうか？
恒等的に成り立たないからかな？なんて思いますが、割り算で
こういった問題のとき、結構x=1とか代入しますよね。
どなたか指摘お願いします。

y=(k+1)/(6x+1)　　ｙ≧x　　　　　　　　ｎ≧k≧8
ｋ，ｘ，ｙは自然数のとき、ｋの個数を求めよ。ってどうやんですか？
まったく歯が立ちません。

>790
787の者ですが、なぜ成り立つか教えていただけますか？

>>413
すいません。。いくら考えてもだめです。
直線の式と座標だけでも教えていただけませんか？
きっかけがほしいです。

すんません。
Ｓ．Ｔ．　（Ｓｕｃｈ　Ｔｈａｔ）

ってどんな意味だっけ？？

>>791
f(x)が(x-1)で割り切れるならf(1)=0。
一般にf(x)が(ax-b)で割り切れるならf(b/a)=0
剰余の定理を教科書でよくみとくべし。
この問題なら素直に代入して割り算してもよいと思う。

>>795

「∃〜」s.t.

s.t.以下を満たすような「〜」が存在する

{(-1+√3i)/2}^n+{(-1-√3i)/2}^n
ｎが正の整数のときこの式の値を求めよ。
ってゆうもんだいなんですが、ドモアブルの定理を使ってとくことはわかるんですが、
答えを見るとmを正の整数とするときn=3mならば2、n=3m-1、n=3m-2ならば-1
ってなってるんですけど答えの意味がわかりません。お願いします。

間違えました。y=(k+1)/(6x+1)じゃなくてy=(k+x)/(6x+1)でした。
よろしくお願いします。

>>793
有界閉区間I=[a,b]上で関数ｆが連続ならば
∫[a,b]f(x)sin(tx)dx（リーマン積分）
=∫[a,b]f(x)sin(tx)dx（ルベーグ積分）
だから

またまた間違えました。y=(k−x)/(6x+1)でした。

またまた間違えました。(6x+1)y=(k−x)でした。(TT)

>>796
ありがとうございます。
たとえば、Q(1)・(a+b+1)=f(3)などとやってしまうと、
a+b+1=０のとき
a=-4,b=3なんてでてしまうんですが、（ナンセンスなことやってたら
すみません）これは間違いのようですが、なにがいけないでしょうか。

mou-iiyo>>802

>800
ありがとうございましたm(__)m

>>797
ありがと〜う！！！
多謝です。

796さん以外の方でもかまいませんのでどなたか教えてください。

>>803
わるい、遅くなった。
x^2+ax+b=0の二つの解を　s,tとしておく。
つまりf(s)=0　f(t)=0　となるのはわかる?
このとき　Q(s)・f(s)=f(s^2+s+1)　となって、f(s^2+s+1)=0
とするのはどうだろう？
＞a+b+1=０のとき　と言うのは意味不明。実際はa+b+1≠0なのだから。

>>794
「H^2」「R^2x{1}」の定義が無いんでどうしようもなかった。
定義を書いてくれてもわかんないかもしれないけど。

初歩的な問題で悪いが、
sin30度やcos30度って、どうやって求めるんだっけ？
または、わかりやすいサイトない？

>>803
付け加えるが、あまりいい解き方ではないと思う。
素直にf(x^2+x+1)をf(x)で割ったほうがよい。

>>810
正三角形のどれかの角から向かいの辺の中点に線をひく。
すると引いた線と向かいの辺が垂直に交わることを利用する。
さらにこの線は角の二等分線になる。
後は三平方の定理とか。

>>798
極形式に直してミソ

>>808
>x^2+ax+b=0の二つの解を　s,tとしておく。
>つまりf(s)=0　f(t)=0　となるのはわかる?
>このとき　Q(s)・f(s)=f(s^2+s+1)　となって、f(s^2+s+1)=0
>とするのはどうだろう
↑これは間違いでしょうか？？
あと、どこでa+b+１≠0はどこでわかるんでしょうか？

格子点の問題なのですが、
不等式 (ｘ/3)+y≦nを満たす組(ｘ、y)の個数?という問いで
↓
(ｘ/3)+y≦nより、k=n−yとかると
０≦ｘ≦3(n−y)=3k
これを満たす格子点数は3k+1個。とありました。

この式の変形の意図するところがわかりません。
よろしくおねがいします。

おねがいします。教えてください！

>>814
a+b+1がどうなるのかわからんのに勝手にa+b+1=0とするのが間違っていると言うこと。

間違い?…俺は何か勘違いしてるのか？もう一回読み直すからちょいまて。

>>813
2isin(45°*n)

sinθの最大値教えて

訂正です。
2cos(120°*)

z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1=０
を解け。
お願いします。

>>817
いや、文面から「これは間違いだよ」との意味かと思ってしまっただけですので
気になさらないでください。
a+b+1=0がわからない場合、場合わけをしてもだめでしょうか。
この方法が良くないというのはわかっているのですが、
なぜいけないのかが気になってお尋ねしたまでです。ありがとうございます。

>822
それをやるのであれば、
x=1を入れるのではなく
f(α)=0となるαをとる

>>823
そうですよね、f(x)=０となる数を入れないと左辺が0になりませんよね。
なんか当たり前のことを聞いてしまったようで申し訳ないです。

>>>822
>>808はこの方法でやるならこんなアプローチじゃない?という提案のつもり。

もちろん場合分けしてa+b+1=0のとき、とするのはかまわないが
それで求まったa,bが条件を満たすのか吟味しなきゃダメ。
それでダメならa+b+1≠0のとき・・・となるわけだけど
これ以上話が進まないでしょ。だったら確実に0になるような・・・
と考えて>>808を書いたの。

>>825
なるほど！わかりました。
確実に0になるものを入れないと進まないわけですよね。
つまらないことですみませんでした。ありがとうございました。
提案された方法でやってみます。

>>823-824
あら、解決したのね。一応>>823氏の言ってることを>>808で書いたつもり。
まあ、がんばってくれ。

>>808にありますね、すみません・・

直リンが…なんか変

某塾で英語を教えている者です。
中学二年生の数学の試験で変わった問題が出て、数学の講師が困っています。
この板の感じからすると簡単すぎる質問かも知れませんが、いいでしょうか？

こんな問題です。↓
「８時X分の長針・短針の位置が、１２時Y分で入れ替わるとき、Xの値を
求めなさい」
答えは、１４３分の４８０、だそうです。
なんでも、「どうせ解説しても皆分からないから」、とのことで
学校の先生からの解説は無かったそうです。
この問題の出所などの情報でも結構ですので、どうかお願いします。

>>830
単なる方程式の計算問題。
公務員試験でもよく出されるが、遊びすぎで頭が悪くなってる大学生には解けない罠。

>>830
8時x分→短針が8と9の間。
12時y分→短針が12と1の間。

だから

8時x分→短針が8と9の間で、長針が12と1の間。
12時y分→短針が12と1の間で、長針が8と9の間。

後は角度の計算で出るんじゃない？やってないけどさ。

>中学二年生の数学の試験で変わった問題が出た
はい
>、「どうせ解説しても皆分からないから」、とのことで
学校の先生からの解説は無かった
ちょっと待て。この先生はどうせわからない問題（たぶんラサ−ル中の入試
問題の改題）を中学の定期試験かなんかに出題したわけだな？？？

>>832がいいこと言った。
> 8時x分→短針が8と9の間
短針は１時間に 360/12=30度動く。１分では30/60=0.5度動く。
8時x分は、12時から時計回りに 30×8+0.5x度の位置にある。

こんな感じでいいのかな？

レス有難うございます。
>>831-832
そのようです。８時の短針→２４０度〜２７０度
１２時の短針→０〜３０度、の間。
それから、長針は一分間に６度進む。短針は一分に０．５度進む。
この辺がヒントになりそうなんですが。
数学講師の計算では１１分の４３０、になったそうで。

>>833
２学期の期末試験です。正解者は当然なし。
どっかの私立高校の入試問題じゃないかと思っていたんですが、
ラサールなんでしょうか？もしそのようなら、明日本屋で調べるとします。

>>833
つまり、ラサールでは中学受験の小学生に出題しているわけね
それを公務員試験（３種）でいい歳した大人が解けないのは…

よくある話

834の続き
長針は１分間に6度進む。
8時x分のとき、長針の位置は6x、短針の位置は 240+0.5x
12時y分のとき、長針の位置は6y、短針の位置は0.5y

針を入れ替えたものが等しいから
6x=0.5y、240+0.5x=6y を解く。

>>830さん。本屋行く前に解いて味噌。
英語教師だからといって連立方程式くらい解けるんじゃないの？

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜◯〜〜〜〜〜〜 〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　Ο
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｏ
　　　　　　　　　　　　　 ___＿＿＿＿＿＿＿___
　　　　　　　　　　 　 ／　　∧＿∧ 　　　　　　 )
　　　　　　　 　 　 ／　(￣（´∀｀ ）￣０　　 ／
　　　　　　　　　/~￣￣￣⌒⌒⌒⌒￣￣￣)
　 　 　 　 　 ／　※※※※※※※※　　／ <<830
　 　 　 　 ／　※※※※※※※※　　／ 　　頭脳労働は数ヲタにまかせて
　　　　 ／　※※※※※※※※　　 / 　　　　早寝早起きは美容にいいからね
　　　　(＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿_ノ

2(a-3)=3(b-2)=5(c-1) (ただしa.b.cは整数とする。)
このとき(a-3)は2桁の整数( ア )の整数である

この答えは15なのですがどうして15が出てくるのかがイマイチわかりません
どなたか解説していただけないでしょうか。お願いします

>>840
形としては2k=3l=5mとなっている。
2kは3の倍数かつ5の倍数。2は3の倍数でも5の倍数でもないから
kは3の倍数かつ5の倍数。つまり15の倍数。
他の条件がないとこれ以上はなんともいえないと思う。

おそらく、「このとき(a-3)は2桁の整数( ア )の倍数である」の書き間違いであろうな

>>815
よろしくおねがいします。

しかし、正解者がいないと推定されるレベルのクラスに出題して
なんの意味があるのやら？今の中学校は腐ってますか？

>>836
お受験する消防って連立方程式も解けるの？

鶴亀算

その中学教師がDQNで、説明できなかっただけかもよ？

>>846
が、今いいこと言った！！

この擦れに来るとTeXとかで書いてあるわけじゃないから
長い式を見るとげっそりしてやる気が失せることがある

なぜかうまくカキコできませんでしたが。も一度カキコ。

>>838
レス有難うございました。
なるほど、いわれてみればあっけないものですね。
ちゃんと１４３分の４８０、になりました。
明日、早速数学の講師に伝えておきます。
お世話になりました。

>>844
今の公立の中高なんてそんなもんです。
英語でも、３年内容の問題が大問一個、２年生の問題で出て。
飛ばした範囲も試験範囲に含めるなんて日常茶飯事ですよ。
教師が大変な職業なのもわかりますが、憤りを覚えることもしばしばです。

>>830
それ原文？問題文が悪い。

やや長文ｽﾏｿ
>>815 >>843

どこが分からないかが微妙に分からないんだけど、
kと置くのが分からないとすると
置きたくなければkと置く必要は無い。
ただ、その後、kで書いて行った方が解答が書きやすかったり
説明がしやすかったり計算が楽だったりするんじゃないか？
『y=y0と固定すると(ｘ/3)+y≦nよりｘ/3≦n-y0よりｘ≦3(n-y0)』
と書いていってもいいし。

それ以前が分からないなら
普通、格子点ではxを固定して考えるけど(ｘ/3)+y≦nという形だから
yを固定した方が数えやすいってこと。
もっと言うとxを固定すると（直線x=x0上を考えると）端点が必ずしも共に
格子点とはならないが、yを固定すると端点は共に格子点となるので
数が数えやすいってこと。

＃がんがってね、俺はもう寝る。

>>830
糞問題を出す暇があったら方程式を教えてやれよ
教科書以上のことを教えてはいけないということもないだろうに

>>851
原文です。そのまま書きました。
こちらとしても、長針と長針が入れ替わるのか、長針と短針が
入れ替わるのか、とか悩みました。
国語の先生に、「入れ替わる」とはいかなることか、定義を聞いたり。
終いには、問題が正しいのか検討したり。
まあ、私立ならこんな問題も有りなのかもしれませんね。
しかし、ろくに問題演習の時間も取らない公立でこんなん出された日には。
結果ははなっからわかっていたと思うんですが。

しかし分からなかった僕らもアレですね。逝ってきます。

>>854
その中学のDQN数学教師が
入試問題の原文を改悪したんじゃねーの？

塾のバイトしてて、市内のいろんな高校の勉強みてるけど
授業が追いつかずに、あとは各自で読んでねって定期試験する学校が多いよ
教師の能力不足なのか、クラスの理解度が悪いのか分からないけど…
高２で通分できない進学校の生徒もちらほらいるよ
説明して、簡単な問題でいくつか解かせて理解させても、次の週には忘れてる…
本当に高校生なのかと思ってしまう…、泣けてきますよ

>>855 入試問題の原文を改悪したんじゃねーの？
ありえない話ではないですね。生徒を困らせたいだけなんじゃないのか、
と思う問題もしばしばですし。

>>856
全く同じ状況のようですね。
僕も泣けてきます。お互いがんがりましょう。
文科省は、カリキュラムを減らして、「残りは民間でおながいします」
とか言ってるし。
まあ、この話はスレ違いだから止めておきましょう。
では、そろそろ半角板に戻ります。
どうもお世話様でした。

近頃の学生は問題の読解力も落ちてるのか
問題文読めばわかるだろうに

2桁の掛け算が出来ません助けてください

>>856
今は分数の計算さえも消防に教えてあげない殺伐とした時代なんですよ

>859
電卓使いなさい

分数よりも避妊が大事

f(x,y),g(x,y)を全微分可能とし、a,bを定数とする。このとき次の式が
成り立つことを示せ。
　d(af+bg)=adf+bdg
お願いします。

工学部の学生なのですが…

科学技術者のための基礎数学：矢野
自然科学者のための数学概論：寺沢

この２冊の難易度を教えてください。
また、数学科の方から判断して、どちらが工学系
が数学を勉強するのにふさわしいか教えてください。

よろしくお願いします。

Vertical Line Test の定義と　

Vertical Line Test の使い道を教えてください。

(2)を教えて下さい。

指数函数と対数函数について次を示せ。ただし、e^x >= x, logx <= x, は
証明なしに用いてよい。
(1) lim[x→∞] (e^x)/x = ∞　　lim[x→∞] (logx)/x = 0
(2) lim[x→∞] (e^x)/(x^k) = ∞　　lim[x→∞](logx)/{x^(1/k)} = 0
(kは任意の自然数)

>>866
昨日もらった解答は無視かい

e=1+aとおくと
e^n=(1+a)^n≧C[n;k+1]a^(k+1) …nのk+1次式。
よって
(e^n)/(n^k)≧→∞。（n→∞）
xに対して
n≦x＜n+1
なる整数nをとると
(e^x)/(x^k)
≧(e^n)/(x^k)
≧(e^n)/((n+1)^k)
={(e^n)/(n^k)}{n/(n+1)}^k→∞ (x→∞)


x^(1/k)=e^t とおくと
(logx)/{x^(1/k)}=kt/(e^t)→0 (x→∞)

↑これですね。
３行目の「よって(e^n)/(n^k)≧→∞。（n→∞）」
は間違っていると思われます
どうでしょうか？

誰かわかりませんか？教えてください。

>>868
≧を消せば？

いや、そうではなくて、
(e^n)/(n^k)は0に収束しませんか？

>>871
なんで？
kを固定してn→∞としてるんでしょ？

>>870
C[n;k+1]a^(k+1) はなぜ n の k+1 次式になるんですか？

>>873
C[n;k+1]=n(n-1)(n-2)…(n-k)/(k+1)!

>>874
ごめんなさい、おっしゃるとおり。
ぼくはばかでした

３で割って１余る素数は無限個ありますか？
３で割って２余る素数は無限個ありますか？

説明も下さい。

広義積分の収束・発散の証明を教えてください。

次の広義積分の収束・発散を証明をつけて判定せよ。

(1)∫[0;∞] 1/(1-x^2+x^3) dx

(2)∫[0;1] (2+x^2)logx dx

(3)∫[1;∞] (sinx+1)/x dx

おそらく三つとも収束ではないかと思うのですが。
「区間[a,b)上で連続な関数fに対して、関数gが存在して、
|f(x)|≦g(x), ∀x∈[a,b) を満たすとき、gが[a,b)上
で広義可積分であれば、fも広義可積分である」
という定理を使うと思われます。
広義可積分＝積分の値が収束する、ということです。

お願いします

（付けたし）
つまりそれぞれについてうまくg(x)をみつければ
収束することが示せるわけです。

>878
マルチすると嫌がられるぞ・・・。


例えば(1)は、

x>0で分母が０になるところはないので(確認せよ)、
あるa>0をとり、[a,∞]での収束・発散を考えても同じこと。

十分大きいaをとれば
被積分関数を例えば2/(x^3)で押さえられるから、収束。

↓教えて下さい。御願いします。

サイコロをn回投げる。
1回投げるごとにそれまでに出た目の最大公約数を記録する。
この数が奇数回目に初めて1となる確率P(n)およびlim[n→∞]P(n)を求めよ。

現代数学の果たす役割は何？

古代は単位や計測が役割だったけど現代では物理や地学の領分。
カオスも情報に移行しつつある。では今の数学は何を目指してますか？

誰か答えてください。

＞８８３
あります。

>>880
(1)はわかりました。(2)も収束します。（部分積分で実際に
値が計算できる）

(3)をお願いします。

>おそらく三つとも収束ではないかと思うのですが

(3)は平均的には1/xの積分と同じくらいだから、
直感的にも発散するように思えるが・・

被積分関数をf(x)として、関数g(x)を
f(x)≧1/xのときg(x)=1/x
f(x)<1/xのときg(x)=0
とすると・・・

どなたかお願いします。
↓
1 + z + z^2 +......+z^n = (1-z^(n+1))/(1-z)を利用して次の等式を導け。
1/2 + cos(x)+cos(2x)+......+ cos(nx) = (sin((n + 1/2)x))/(2sin(x/2))

>>882
数学をやればわかるさまよわずやれよ

文系のものなので、どっちがホント
のことをいっているのか分かりません。

発端：「リリアン」という者が
　　　「平方根とべき乗って別物じゃないですか」
　　　　対して「あ」というものが反論
ttp://www7.big.or.jp/~pinball/discus/access/79922.html

そのサイトのチャットで、「山神」というヤシが「あ」に対して
ﾊｧ？発言（12/10 15:44のカキコ）
ttp://cgi.ngy1.1st.ne.jp/~pinball/pubchat/chatlog/2_TUE.html

ここに来てると思われ

教えて下さい。

ある一定量の仕事を、夫がやると２時間、妻がやると４時間かかる。
夫と妻が協力してこの量の仕事を終えるには、どの位の時間を要するか。

という問題です。問題集の答えには、１時間２０分とあるのですが、
導き方がわからないです。

>>891
小学生なら--＞120*（2/3）

SHIGOTO=総仕事量
OTTO=1時間で夫がこなせる仕事量
TSUMA=1時間で妻がこなせる仕事量

仮定：SHIGOTO=2*OTTO=4*TSUMA

結論：
SHIGOTO/(OTTO + TSUMA)
=SHIGOTO/(2*TSUMA + TSUMA)
=SHIGOTO/(3*TSUMA)
=4*TSUMA/(3*TSUMA)
=4/3

答：4/3時間

>>891
小学生用回答
夫は妻の倍、仕事が出来るので、
夫がやる分が2/3。妻の分が1/3。
夫が全部一人でやったとしたら２時間かかるのだから全体の2/3だけやるときかかる時間は、
2*(2/3)=4/3（時間）=1時間20分

おとなの解答

仕事の加法性が成立しない

http://patch.gaiax.com/home/aa164599j

↑見ちゃだめ。

2|z-3|=|z-6i|
の等式を満たす点zの全体はどのような図形を描くか？
と言う問題なんですが。(z|はｚのバーだと見てください。)
z*z|-4z-4z|-2zi+2z|i=0からの変形が出来ません。
どうかお願いします。

△ＡＢＣの辺ＢＣの中点Ｍを通って、∠Ａの二等分線と平行にひいた直線が
辺ＡＢ、ＡＣまたはその延長と交わる点をそれぞれＤ、Ｅとすれば、
ＢＤ＝ＣＥ＝2分の一である事を証明せよ。
ただし、ＡＢ＞ＡＣであるとする


簡単な問題なのでしょうが私にはわかりません
わかりやすく解説してください

>>898
絶対値なのかバーなのかわけがわからん。
z，(a+b)の共役をz~，(a+b)~として書き直しる。

ＢＤ＝ＣＥ＝2分の一ってなあに？？？

z*z~-4z-4z~-2zi+2z~i=0
すいません表し方知らなかったんで・・。
おながいします。

△ＡＢＣの辺ＢＣの中点Ｍを通って、∠Ａの二等分線と平行にひいた直線が
辺ＡＢ、ＡＣまたはその延長と交わる点をそれぞれＤ、Ｅとすれば、
ＢＤ＝ＣＥ＝2分の一（ＡＢ＋ＡＣ）である事を証明せよ。
ただし、ＡＢ＞ＡＣであるとする

でしたすいません

(AB+AC)/2ってこと？

名前を変えてなかった

>>898
平方完成と同じ要領

z*z~+Az+Az~=0
z*z~+Az+Az~+A*A~=A*A~
|z+A|^2=|A|^2

そういうことです
わかりにくくて申し訳ないです

ありがとうございます。
もう一度最初から、自分でやってみます。

はいそれはわかってるんですけど。答えの
{z-(4-2i)}{z~-(4+2i)}=20
にはたどり着けないんです。

>>907は>>904へのレスです

ＢＤ＝ＣＥ＝（ＡＢ＋ＡＣ）*（1/2）？？？
ほんまかいな？

>>909
>{z-(4-2i)}{z~-(4+2i)}=20

{z~-(4+2i)}={z-(4-2i)}~

ミスった

z*z~+(A~)z+A(z~)=0
z*z~+(A~)z+A(z~)+A*A~=A*A~
|z+A|^2=|A|^2

>>912
{z-(4-2i)}{z~-(4+2i)}=20
に持っていきたいのですが・・・・。

>>889
くだすれに逝った方がいい

>>914
A=-(4-2i)として式を書き直せ
A*A~=|A|^2=20だろ

>z*z~+(A~)z+A(z~)+A*A~=A*A~

左辺を因数分解したら(z+A)(z~+A~)だが…

>>915
をぃをぃ、くだスレにキティを押し付けるなよ

z*z~-4z-4z~-2zi+2z~i=0
z{z~-(4+2i)}=z~(4-2i)
z*z{z~-(4+2i)}{z~-(4+2i)}~=z*z~*20
{z~-(4+2i)}{z-(4-2i)}=20
∴{z-(4-2i)}{z~-(4+2i)}=20

>>919
ﾃﾞﾑﾊﾟ

こっちもうちょい使おう

http://petitmomo.com/mm/
ここがちょっぴりエッチ系のめぐが運営している出会いサイトです。
もしよかったら使ってみて、、、
ヨロシクです。

めぐ(^o^)-☆

lim[n→∞](ｘ＾(n+1)+y＾(n+1))/(ｘ＾n+y＾n)≧ｘ＾2+y＾2
を満足するｘ、yを座標に持つ様な(ｘ、y)の存在範囲を図持せよ。
nは自然数である。

よろしくおねがいします。

図持ってなんじゃい

図で示せです。

因みに「図示」は「ずし」と読みます。「ずじ」ではありません。

本当だ。『ずし』で図示てでますね。
やったー 賢くなりました。
じゃなくって。

↑の方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。

相加平均相乗平均応用して、わからんけど

ｘとｙの大小で場合わけして極限を求めるのが先だろう。

>>930さん
ｘ、yのそれぞれについて、
0≦■<1と■=1.■=-1、そして1>■で場合分けしないといけないのでしょうか?
4*4=16。ただし、ｘとyは同じだから、16/2=8通りに場合分けでしょうか?

五角形ＡＢＣＤＥがあって、ＡＢ＝１８、ＢＣ＝１６、ＣＤ＝２０、
ＤＥ＝２５、ＥＡ＝１５です。これだけの条件で、この五角形に
内接する円の半径が求められますか？

x=0の場合，ｙ＝０の場合は片付けておいて（（０，０）は除外）
|y/x|＞＝＜１それぞれをやればいいかな。（ｙ＝−ｘは除外）
確かにたくさんあるね。

整数ｘに対して、ｎをｘ＜ｎを満たす整数とする。
ｒを（ｒ、ψ（ｎ））＝１を満たす整数とし、ｘ＾ｒ≡ｙ（ｍｏｄ　ｎ）、０≦ｙ＜ｎとする。
ｙ、ｎ、ｒが与えられた時、ｘを求める事ができるか。
今（ｒ、ψ（ｎ））＝１なので、ｓｒ+ｔψ（ｎ）＝１をみたす整数ｓ、ｔが存在する。
このとき、ｙ＾ｓ≡ｘ（ｍｏｄ　ｎ）である事を示せ。ただし、（ｘ、ｎ）＝１とする。

という問題がわかりません。

>932
無理

どうしたら↓と結婚できますか？？
http://www.artist-jam.net/wp/igawa/haruka02.jpg

整数問題。というかそれ以前の問題として
合同式や、互助法の概念を理解しようと頑張ってるのですが、
覚えられてもなかなか実感がわくところまではいきません。
やっぱり、こんなのでもなんの苦労もなくわかる人いるんだろうな。

苦労という言葉を知らない人。

>>937
私は苦労しまくりました。
well-definedとか≡が＝のように扱えることがよくわからなかった。

（ ● ´ ー ｀ ● ）‮と同じ行に在るスレタイが逆になってる

こんばんは、皆さん。
以前、61のレス909で角度の問題をお願いした者です。

問題が正確ではなかったようで、ようやく、正確な問題が分かりました。
以前、掲載させていただいた問題は、
『四角形ＡＢＣＤがあり、対角線ＡＣと対角線ＢＤの交点をＥとする。
ＡＢ＝ＡＤであり、∠ＢＡＤ＝１４０度、∠ＥＢＣ＝５０度、
∠ＥＣＢ＝２５度であるとき、
∠ＣＤＥと∠ＤＣＥを求めよ』
でした。

正確には、∠ＥＢＣ＝３０度だそうです。

以下、正確な値で問題を書きます。

『四角形ＡＢＣＤがあり、対角線ＡＣと対角線ＢＤの交点をＥとする。
ＡＢ＝ＡＤであり、∠ＢＡＤ＝１４０度、∠ＥＢＣ＝３０度、
∠ＥＣＢ＝２５度であるとき、
∠ＣＤＥと∠ＤＣＥを求めよ』

私も今から考えますが、ご協力をよろしくお願いします。
できましたら、中学生が理解できる解き方でお願いします。

空間内の4点O(0,0,0),A(1,1,0),B(0,1,1),C(1,0,1)に対して､
動点P(x,y,z)をOP↑=lOA↑+mOB↑+nOC↑（l,m,nは実数）で定める｡
l+m+n≧3, l≧m≧n≧0を満たす時、点Pの動く範囲を求めよ｡

解法を教えて下さい｡おながいします｡

>>941
とりあえず答えだけ。∠ＣＤＥ＝９５度、∠ＤＣＥ＝３０度。

>>943
ありがとうございます。
できましたら、解き方も、教えてください。

逆関数って現実世界で何に利用されてるんですか？

教えてください。

ちなみに現象でもイイです

sin22.5゜の値を教えて下さいませ！

（1）白、赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の球が一個ずつ全部で8個ある。これらを２個一組として4つに分ける。このような分け方は何通りあるか。

（2）（1）の8個にさらに同じ大きさの白色の球２個をつけ加える。これらの10個の球を2個一組として5つに分ける。このような分け方は全部で何通りあるか。

（1）は解けたのですが、（2）が分かりません(;´Д｀)よろしくお願いしまつ。

>>947
sin(45゜/2)^2 = ( 1-cos(45゜) /2

>>948
3つの白玉のうち、2つが同じ組に入る場合と入らない場合に分ければいいんじゃない？
8!/(4!*2^4)+7C3*4!/(2!*2^2)=210
なお、8!/(4!*2^4)は(1)と同じ、7C3は白玉3つと同じ組になるものの選び方で、
4!/(2!*2^2)はのこりの4つを組に分けるわけ方。

>>935
円に外接する五角形という条件があるならば、
求められるんでしょうか？

>>945-946
指数関数と対数関数は逆関数だがいろんな場所で利用されている。

>>935じゃないけど
>>951
求まるよ。

>951
無理

☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆

　　　結局質問に全く答えてもらえなかった人よ
　　　　 　救済スレ　 　
　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
　　　にいってみるとよろし

☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆

>>948
白玉A、白玉B、白玉Cと考えて(1)と同じ方法で解く。
白玉は交換可能なので、3P3で割る。

おながいします
行列式なのですが、
A↑＝ (a)
(b)
だとするとAの大きさはどうやって出すんでしたっけ？
ちなみに(a)と(b)両方、括弧でくくって書きましたが、本当は一つの括弧にa、bが入っています。
みづらくてすいません。

・・・・ズレタ
おながいします
行列式なのですが、
A↑＝ (a)
　　　　 (b)
だとするとAの大きさはどうやって出すんでしたっけ？
ちなみに(a)と(b)両方、括弧でくくって書きましたが、本当は一つの括弧にa、bが入っています。
みづらくてすいません。

ぴ〜たぴたぴた・ぴたごらす〜

>951(>>938)について一般解探してみる

とりあえず、5辺の長さをL1,L2,L3,L4,L5、内接円の半径をR≠0とすると、
arctan(L1/2R)+arctan(L2/2R)+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)=π
tanπ=0なんで、そこへもってく

arctan(a/b) + arctan(c/d) = arctan((bc + ad) / (bd - ac))天下りで

arctan(L1/2R)+arctan(L2/2R)+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( 2(L1+L2)R/(4R^2-L1L2) )+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 4(L1+L2+L3)R^2-L1L2L3 }/{ 8R^3+2(-L1L2-L2L3-L3L1)R } )+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 8(L1+L2+L3+L4)R^3+2(-L1L2L3-L1L2L4-L1L3L4-L2L3L4)R }
　　　/ { 16R^4+4(-L1L2-L1L3-L1L4-L2L3-L2L4-L3L4)R^2+L1L2L3L4 } )+arctan(L5/2R)
=arctan( { 16(L1+L2+L3+L4+L5)R^4+4(-L1L2L3-L1L2L4-L1L2L5-L1L3L4-L1L3L5-L1L4L5-L2L3L4-L2L3L5-L2L4L5-L3L4L5)R^2+L1L2L3L4L5 }
　　 / { 32R^5+8(-L1L2-L2L3-L3L4-L4L1-L1L3-L2L4-L1L5-L2L5-L3L5-L4L5)R^3+2(L1L2L3L4+L1L2L3L5+L1L2L4L5+L1L3L4L5+L2L3L4L5)R } )
=π
めんどいので書き方略すと
arctan(L1/2R)+arctan(L2/2R)+arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( 2(Σ[i=1,2]Li)R / (4R^2-Π[i=1,2]Li) ) +arctan(L3/2R)+arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 4(Σ[i=1,3]Li)R^2 - Π[i=1,3]Li }/{ 8R^3 - 2Σ[all i≠j](LiLj)R } ) +arctan(L4/2R)+arctan(L5/2R)
=arctan( { 8(ΣLi)R^3 - 2Σ[all i≠j≠k](LiLjLk)R } / { 16R^4 - 4Σ[all i≠j](LiLj)R^2 + Π[i=1,4]Li } ) +arctan(L5/2R)
=arctan( { 16(ΣLi)R^4 - 4Σ[all i≠j≠k](LiLjLk)R^2 + Π[i=1,5]Li }
　　 / { 32R^5 - 8Σ[all i≠j](LiLj)R^3 + 2Σ[all h≠i≠j≠k](LhLiLjLk)R } )

んで、
{ 16(ΣLi)R^4 - 4Σ[all i≠j≠k](LiLjLk)R^2 + Π[i=1,5]Li }
　　 / { 32R^5 - 8Σ[all i≠j](LiLj)R^3 + 2Σ[all h≠i≠j≠k](LhLiLjLk)R } =0
と。見やすく置き換えると
( a1R^4 + a3R^2 + a5 ) / ( a0R^5 + a2R^3 + a4R ) = 0
の形だ。
( a1R^4 + a3R^2 + a5 ) / {( a0R^4 + a2R^2 + a4 )R } = 0
だから、
(R^2-b1)(R^2-b2)/{(R^2-b3)(R^2-b4)R} = 0
の形になるだろ、ってことは
つまりだ、
答えが２つ求まる可能性があるってこった？

電波か？

>>522
わかりました。
どうもありがとうございました。 m(--)m

計算してみました。
(√3 r・2r) - πr^2 = (2√3 - π) r^2 ≒ 0.35r^2
ですね。

分かり易い解説ありがとうございました。

2,3,5の倍数を除く自然数を小さい順に並べるとき、次の問いに答えよ。

1)　17番目の数を、30で割った余りを求めよ。
2) 40番目の数を求めよ。
3) 40番目までの総和を求めよ。

です。お願いします。

>>955
それはまずくないかい？
(1)の方法でも、
白A白B　白C赤　橙黄　緑青　藍紫 と
白B白A　白C赤　橙黄　緑青　藍紫
は同じものとカウントされるんだから。

>>961-962
遅っ（ｗ

律儀な519が居るスレ

>>963
30までの自然数で2,3,5の倍数でないのは
1 7 11 13 17 19 23 29 の8つ
自然数で2,3,5の倍数でないのは、これらに30を足していったものしかない。
あとは、計算するだけ。

>>965
でも、素敵やん

∫[0;1] (2+x^2)logx dx
= ∫[0;1] {(1/3)x^3 + 2x}'lodx dx
= [{(1/3)x^3 + 2x}logx][0;1] - ∫[0;1]{(1/3)x^3 + 2x} 1/x dx
= -∫[0;1]{(1/3)x^2 + 2} dx
= [(1/9)x^3 + 2x][0;1]
= -(19/9)

この計算は正しいですか？
特に 0*log0 = 0 としているところ。
log0 = -∞ なので違うような気もします

良いんじゃない？

>>968
y=logxとすると、x=e^yより、x*logx=e^y*y
x→+0のとき、y→-∞だから、x*logx=e^y*y→0

>>970
x→+0のとき、 x*logx=0*-∞
y→-∞のとき、e^y*y=0*-∞

状況は変わってないんじゃない？