◆ わからない問題はここに書いてね ５８ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ５７ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036026657/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034892006/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５８ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

旧スレの未解決問題です。


90 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2002/11/01(金) 01:27
素人質問ｽﾏｿ。行列の演算についてです。

ａ２乗−ａ＋ｂC-1=0
b(a＋d-1)＋1=0
c(a＋d-1)-1=0
d２乗−d＋bc＋1=0

どの様に解くのですか？ご指導願います。（−−）

>>4
もうアレだ。おまいは単独スレ立てちまえ。俺は許す。

おい、まだ前のがつかえる状態で新スレたてたのは
おまえになにかやましいことでもあったのか？

∫e^x/xdxの求め方をお願いします。
部分積分とかも試してみたんですが、どうにもうまくいきません。

>>6
新人さんですか

>>7
文脈は？
定積分（の極限）の問題じゃない？

>>9
ネタだよ。その原始関数は初等的には書けない。

どうも数学版にはけったいな自治虫が多いな。というか、ここを見張ってる
管理人がパーなのか。

>>4についてだが、前スレの90あたりからサラッと読んでみたんだが
質問したやつ、かなりのキティちゃんだね、氏ねと言いたい
・他の質問にとんでもない嘘を答えていること
・1を読んで数式の書き方を学べには、反省＆学習意欲なし
やれやれだぜ

前スレの>>823どなたかわかる方いませんか？

d(p,q) = ｜p-q｜/｜1-p~q｜
d(p,q)<1
であるとき、次を示せ。
d(z,w) ≦ ( d(z,p)+d(p,w) )/( 1+d(z,p)d(p,w) )



qは何処に消えたんだ？？？

問題というか質問というか、
代数幾何って方程式を解くために作られたのですか??
方程式の性質を調べるために作られたんですか??
あってますか？？
他には何かありますか??

前スレの人へ。
sin(a(x+iy))を考えれば簡単でしょ？

>>14
すいません。
仮定のp,qは単位円内の任意の複素数ということです。
題意はz,p,wを単位円内の任意の複素数としてこの不等式を示せという意味です。

で、前スレで無視だれたモンですが、はよ答えれ！

>>18
未解決問題

>>9>>10
すいません。元は複素積分で
∫[|z-a|=r]e^z/(z-a)dx
を求める問題でした。
いろいろ変形して>>7の形まで持ち込んだんですが、それじゃダメなんですね…
どうすればいいか教えて下さい。お願いします。

>>20
∫[|z-a|=r]e^z/(z-a)dz
の間違いです。

>>20

留数定理とコーシーの積分定理読んだら？わかると思いますよ。

確立について質問していいですか？

>>23
「確率」なら

確率なら答えられる人はいるかもしれませんが
確立はどうでしょう？

>>23
経営学板
ベンチャー板
哲学板

大人気>>23

>>22
r→0すればよかったんですね。気付きませんでした。
どうもありがとうございます。助かりました。

自信が確立に変わりました。

AさんとBさんがゲームをしている。先に三勝した方を優勝とする。各ゲームでAさんが
勝つ確率は2/3、Bさんが勝つ確率は1/3とし、引き分けはないものとする。また、優勝者
に対して全勝であれば54万円、3勝1敗であれば36万円、3勝2敗であれば27万円の賞金が
贈られるものとする。次の問いに答えよ。

(1)Aさんが全勝する確率を求めよ。
(2)Aさんが3勝2敗で優勝する確率を求めよ。
(3)Aさんが受け取る賞金の期待値を求めよ。
お願いします。ｻﾊﾟｰﾘ分かりません。

>>30
Aさんが
イ）全勝
(2/3)^3

ロ）3勝1敗
3回目までに2勝1敗し、4回目に勝つ確率で
3C1(2/3)^2(1/3)*(2/3)

ハ）3勝2敗
4回目までに2勝2敗し、5回目に勝つ確率で
4C2(2/3)^2(1/3)^2*(2/3)

あとの計算は任せます.

>>30
(1)くらいはできるだろ？
自分ができたところまでは書くべし

(2)は，
最初４回中２回Ａが，２回Ｂが勝ち，最後にＡが勝つ
分からなかったら教科書の「反復試行」って読んでみ．
それでも分からなかったらまたきんしゃい

はい。教科書もういっぺん読んでみます。

いやいや失礼しました。「確立」ではなく確率でした。
ゴールまで２８マスの双六があります。ゴールを通り過ぎても良い
Aは普通のサイコロを、Bはコインを投げます。（表なら５、裏なら２進む）
先攻、後攻は考えず、同時にサイコロとコインを投げ、同時に駒を進ませる。
この時、どちらが有利か？というアケ板に載ってた問題なんですけど・・・
Bの方が有利ですよね？

目標の累積値が有限の時、期待値が同じでも、より安定性の高い方が、
累積値に達するまでの回数の期待値は低くなる。
という仮定を立てたのですが・・・証明の仕方が解りません
ｼｮﾝﾎﾞﾘック

>34
どうしてそう思うのか聞いてみたい。

>36
>>35
まさか期待値が両方とも３．５だから互角・・・とか言うんじゃないでしょうね・・・
アケ板にもそんな人いませんよ・・・・

例えば、６マスのすごろくであれば前者の方が有利だが。

>38
？６マスでもBが有利ですよ？ちゃんと計算すれば解ります。
とりあえず、Aが有利なのは３マスの双六だけだと思います。

アケ板が何だかわかってない俺

>40
アーケードゲームつまりゲーセンの板です。
俺もアケ板と煙草板しか見たことないんですが・・・
頭よさげな人の多いこの板で聞いてみました。
誰か>>35の証明キボンヌ

>>41
「安定性が高い」とは何か定義してくれ

両者の有利、不利の差が出てくるのは
ゴールのすぐ手前に来たときだろうな。

>>41
元スレへのリンク貼っておくれ

最期にどれだけ目が無駄になるかってことだな
マス数が３の倍数なら目が３ばっかりのサイコロは多分同じ期待値の他のサイコロより有利だろう

>>16
わざわざすいません。
sin(a(x+iy))を加法公式を使って考えてみてるんですが…
良くわかりません。
「sin(az)の実部と虚部を求めよ」という問題もわかりません
加法公式を使うのは間違っているのでしょうか？
(´・ω・`)何度もすいません。

>42
この問題はサイコロとコインなので、
期待値が等しい時、
等確率等値間の配置において試行値の上限と下限がより期待値に近いというのを
安定性が高い、と定義したいんですけど・・・駄目ですか？
毎回３．５マスずつ進めるのが一番安定性が高い、と言う事です。

シミュレータこさえて１億回でもなんでもいいから物凄い勢いで回す
ゴールまでのマス目を可変にしておくとよい
２８マスに意味があるかどうかもわかる

>39
マスメが６のときは確率的にもさいころの方が有利とでたが
本当に計算しているのか？
一度計算を書いてくれ。

>>47
１と６のコインとサイコロはどっちが安定性高いんだ？

>44
需要はないと思いますが・・・断るｗ
>48
パソの知識は全くないのです。ゴメンナサイ
２８マスには特に意味はないかと・・・よく元の問題見たら２０マスでした
しかも１億回じゃあ証明になっていない罠ｗ
無限回の試行ってパソじゃ出来ないんですよね。
ゲーセン行くのでとりあえず落ちます

>>51
あんたが個人的に見せたくないということならあきらめるしかない
まさかこのスレのＵＲＬを向こうに書いてきてくれ、とカン違いしてるか？
向こうのＵＲＬをここに書いて欲しいってことだ

>>49
そんくらい自分でやれ。まさかやり方が解らないとか？

１０回終了

サイコロ７勝−コイン３勝

>>51
マス目に意味はある。
例えば全長２マスならコインは１ターンで必ずゴール。
サイコロは１／６の確率で負ける。

>53
やった上で書いている。

サイコロの方が有利だぞ…

サイコロが１回でゴールする確率は1/6
２回：5/9　３回：25/108　４回以上：5/108

コインが１回でゴールする確率は0
２回：3/4　３回：1/8　４回以上：0

サイコロが勝つ確率：(1/6)*1+(5/9)*(1/8)=17/72=204/864
コインが勝つ確率：(3/4)*(30/108)+(1/8)*5/108=185/864

２０マス？？？
１０回もやったのにルール変更かよ・・・

三角形ABCにおいて、次のものを求めよ。
a＝5,b−c＝2,A＝120度のときのbとc。

これの答えはb=1+2√2、c=-1+2√2で良いのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします。

何かゲーセン野郎にあおられただけのような

>>57
信じられねえその間違いだらけのレスを自慢解に書くとは検算ぐらいしろよ

>59
b=c+2　として余弦定理を使えばｃの２次方程式になる。
検算してほしいと言う意味か？

ＯＫだよ。

>>57
というかね、君ね、ゲーセン野郎になめられるから
和が１にならない時点で気付け

このゲームには引き分けが有るんですが何か？

>>63
おまいの辞書に引き分けはあるか？

>>57=64
根本的な間違いに気付け

>>62
お手数をおかけしました。
どがつく程の文系人間なんで助かりました。
有難うございます！

3/4+1/8＝1

小学生の時に友人の親から聞いたことです。
たしかにこのとおりになります。
頭の良い人証明してください。

「電卓で１〜９の数字をランダムに１回ずつ使うと、９桁の数字が出来ます。
それを９で割ると必ず割り切れる。（もちろん３でもOKだが、３より９の方が尚不思議です）」

例）９４６７２５８３１÷９＝１０５１９１７５９
例）４３５８９１６７２÷９＝４８４３２４０８　　　　etc…


知らない人は他の組み合わせやってみて。ぜったいに割り切れるから。

頭の良い方、小学校からの疑問を解いてください。

>>46
あした図書館にいって、本を探してよむべきだろう。
お勧めは
「物理入門コース10　物理のための数学　足達三樹著　岩波書店」
かな。この本なら見つかりやすくて読みやすいと思う。

1+2+...+9=9*5
各位の和が9の倍数だから、9で割り切れる。

おっと訂正。>>70
×足達
○和達

＞６９
たぶんしょうめいかいてもりかいしてもらえないとおもいます
そういうものだとおもっておいてください
こういうふしぎなけいさんはほかにもたくさんあります

>>69
なるものはなるっ！

>>69
九去法だな

>>73
そこをなんとかお願いします。
理解できるように頑張りますから！

>>75
意味深なお言葉！
知ってらっしゃるなら、さあ早く！わたくしめにご証明を！！

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=5*9だから

>>74
わらた

>>77

N ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d とする．
1000＝9×111＋1，100＝9×11＋1，10＝9×1＋1より

N=(9×111＋1)a ＋(9×11＋1)b ＋(9×1＋1)c ＋d
　=9×111a ＋9×11b ＋9×c ＋(a ＋b ＋c ＋d)
　=9×(111a ＋11b ＋c) ＋(a ＋b ＋c ＋d)

9×(111a ＋11b ＋c)は明らかに9の倍数
よって、(a ＋b ＋c ＋d)が9の倍数なら
Nは9の倍数となり、9で割り切れる。

いまは4桁でやったけど何桁でも上のようなことが続くだけ。

すいませんね。
sin(ax+iay)とすればわかるかな？

加法定理知ってる？

sin(z+Z)=sinzcosZ+coszsinZ
cos(z+Z)=cosZcosz-sinZsinz

sinh(z+Z)=sinhzcoshZ+coshzsinhZ
cosh(z+Z)=coshZcoshz+sinhZsinhz

ただしz,Z∈Ｃつまりax,iay∈Ｃ　とすればおのずと出てくるのでは？

>>70
その本を探してみます。

>>80
チャレンジャーやな

>>80
ありがとうございます！ようやく理解しました。
こんな単純のことでも、証明には大理論が必要なんですね！！

>>78
>>80
なるほど、この二つを組み合わせると、確かに成り立ちますね！

さすがは数学板ですね！ありがとうございました！！

>>84
あなたも俺と同じで、昔から分からなかったの？
感動しました！

あと

sinhz=(e^z-e^(-z))/2

coshz=(e^z+e^(-z))/2
知っていれば

sinh(iz)=isinz sin(iz)=isinhz
cosh(iz)=cosz cos(iz)=coshz
がわかって・・・・。

sin(az)=u(x,y)+iv(x,y)とおいて・・・・・・。

すごろくの問題をちょっと考察してみた。

コイン、さいころをそれぞれ用いて、nマス先のゴールに
到達するまでに必要な回数の期待値を、それぞれC(n)、D(n)とする。

C(1) = C(2) = 1
C(3) = (1/2)・1 + (1/2)・(1+C(1)) = 3/2
　　　　~~~~~~~~　 ~~~~~~~~~~~~~
　　　１回目に5　　1回目に2

以下同様にして C(4) = 3/2、 C(5) = 7/4
それ以降のnについては
c(n) = (1/2)・(1+C(n-5)) + (1/2)・(1+C(n-2))

これをD(n)についても考えると、
6以下のnに対しては　D(n) = (7/6)^(n-1)
7以上のnに対しては　D(n) = 1+(1/6)・(D(n-1)+D(n-2)+D(n-3)+D(n-4)+D(n-5)+D(n-6))

試しにn=12と20と28の場合について、計算してみたところ、（続く）

ウンコしてきます

C(12) = 3.84375　　　　　　 D(12) = 3.90637531248
C(20) = 6.193359375　　　 D(20) = 6.19019519899
C(28) = 8.43884277344　　D(28) = 8.47619801571

という興味深い結果が出た。20のところだけさいころが有利。
CはコインのC、DはダイスのDだと思ってくだされ。

ちなみに、ウンコには約48秒ほどかかった。

赤球2つ、白球2つ、青球2つ入っている袋がある。
AとBの2人がいて、まずAが袋から2球同時に取り出す。
色を確認した後、袋へ戻し、更にBが2球同時に取り出す。
これで1回の試行とする。
そしてルールは以下の通り定める時、次の問題に答えよ。
1)赤球は1点、白球は2点、青球は3点とする。
2)2球の合計点数が多い方を勝者とする。
3)勝者は「勝者の合計点数と敗者の合計点数の差」を自分の持ち点に加え、
　敗者は「勝者の合計点数と敗者の合計点数の差」を自分の持ち点から引く。
4)最初、AとBは4点ずつの持ち点を持っている。
5)どちらかの持ち点が0以下になった時点でゲームは終了とする。

問1　1回の試行で、引き分ける確率はいくつか？
問2　1回の試行で、ゲームが終わる確率はいくつか？
問3　2回の試行で、ゲームが終る確率はいくつか？
問4　9回の試行の後、Aは持ち点が6点であった。次の試行でゲームが終る確率はいくつか？

明日までに誰かよろしく

♪誰か誰か誰かよろしく〜〜〜〜

>>92
せめてあなたができたところまでレスしないと
ここの人は教えてくれないよ。

×色を確認した後、袋へ戻し、更にBが2球同時に取り出す。
○色を確認した後、袋へ戻し、更にBが2球同時に取り出し、そして色を確認した後、袋へ戻す。

×そしてルールは以下の通り定める時、次の問題に答えよ。
○そしてルールを以下の通り定める時、次の問題に答えよ。

ということでお願いします。

>>96
出来ない奴は黙ってろ

>>92
どこの大学の入試問題？

>>92
問1は1/3だな
問２は2/7だな
問３は1/9だな
問４は2/5だな

>>99
京大だ。

∫[-1≦x≦1]dx/x

の計算なんですけど・・・なぜ発散するのか分かりません。
y=1/xはグラフ書くと原点に対して点対称ですよね？
積分区間は原点を挟んで対象だから、積分領域はxのマイナス領域と
プラス領域とでちょうど打ち消されてゼロになると思うのですが・・・。

直観がいつも正しいとは限らないから厳密な定義がある。

>>93
(1)くらいちゃんと考えた？
問題が長いからわからん，ってのはなしやぞ

(2)が一番簡単かも．
１回で終わるってことは，例えばＡが６点，Ｂが２点の場合．
それぞれの確率は？　これがわからんなら，もっと簡単な問題からやるべし．
その問題はあきらめて．

次の微分方程式
du^2/dx^2-du/dx=x (0<x<1)
と境界条件u(0)=0,u(1)=0について
次の問いに答えよ

(1)厳正解を求めよ（特解はu=ax^2+bx+cと仮定

(2)区間(0<=x<=1)を四等分し、差分解を求めよ。
　ただし、du/dxの差分には中央差分を用いよ。

（２）の方を誰か頼みます

>>102
積分範囲を
-1≦x≦-b,a≦x≦1
(0<a<1,0<b<1)
として、まずは積分。
このa,bを０にもっていくわけだが、
「どのように０に近づけても」、同じ値に収束する必要がある。
a=bという関係を保ったまま０に近づける場合を考えただけでは不十分。

できるかできないかはやってみなければわからないが
自分でやろうとしないような君に言われたくない。

まったくわからないで問題だけを書いたのならば
104の言うとおり背伸びしないで簡単な問題を
まずできるようにしなさい。

>>107
厨は無視に限る

>>106
あのー、そのやり方で発散するというのは納得が行ったんですけど・・・でも、x=1とx=-1で挟まれた
領域の面積って絶対プラマイ〇だと思うんですよねぇ。

「どのように０に近づけても」、同じ値に収束する必要がある。」・・・この部分で納得しないといけないんでしょうか？
広義積分の定義だから？

>>106
>>102のような質問には、
> 「どのように０に近づけても」、同じ値に収束する必要がある。
> a=bという関係を保ったまま０に近づける場合を考えただけでは不十分。
何故「不十分か」を説明しないと、つまり「a=bという関係を保ったまま０に近づける」という
「取り決め」で積分を定義すると何故いけないかを説明しないと回答になっていない。

92は高校三年生で、受験がすぐそこに迫ってるのに成績が
伸びなくてあせっているのです。

大丈夫。ゆっくり頑張れば、1年半後に大学生になれるよ。

うえ、>>102本人(らしきヤシ)とかぶっちまった。

因みに、>>109さんは、
1-1+1-1+1-1+1-1+...
という級数が「発散する」ことは納得してますか？

>>112
あうあう・・・109=102=本人です。
講義で使っている本にはそこら辺が詳しく書いてないので
これから高木を読んでみます。

n=30まで計算してみたところ、さいころの方が
有利なのは、n=3、6、8、13、15、20だった。

規則性が全くわからん。謎だ。

＞109
その前に面積の定義は？
プラマイ０という感覚がよくわからん

具体的にやってみると、
積分値はlog(b/a)になる。

a=bのまま０に近づけると、あなたの言うように積分値は０になるわけだが
b=2aという条件のもとで同じ極限を取ると、別の値「log2」になる。
b=a^2とすれば負の無限大に発散。

他にもa,bの関係を変えてやれば、いろんな値に収束(発散)することがわかるだろう。

同じ積分に対して、いろいろな値が出てきてしまってはまずい。

>>106
高木にそのものズバリの例で載っていました！

けっきょく
log[ε1→-0ε2→+0](ε1/ε2)
を考えたときに、この極限は存在しないから・・・と考えるしかないのですね。
でも、直感ではたしかに同一の面積なんだけどなぁ・・・。

a=bの条件を付けて求めた極限値を「主値」と言うそうです。

>>115
期待値が高い＝有利とは限らないんじゃ？

主値肉輪

どうして「面積相殺」っていう直観的な考え方じゃおかしいかを説明せんと意味ないというのに。
「-1からaまでとbから1までに分けて極限取る」ことの必要性というか、どうしてそのように
計算せねばならんのかを説明しないと>>102は納得しないだろう。
つーか既に高木を読んでいるかも知れないが。

激しく流される…
せめてd^2u/dx^2-du/dx=x
の差分方程式がわかれば…

すごろくで勝てばどっちを使おうが
理論と違おうがいいんだよ。

現実の前に理論はもろい。

>>116
積分ってy=0軸とx=a,x=bで囲まれる部分の面積でしょ？
y=0軸より下の領域はマイナスがついて引かれると・・・違いましたっけ。

>>122＝>>105
みんなわからないんだよ。

＞＞118
正確にはCauchyの主値
面積なんか存在しないって

面積に負の値は無いでしょ？

>>121
そこなんですよ。
なんで直感と定義がこんなに違うのか・・・？
途中の値x=0で分割しなければいけないのは理解しているつもりです。
x=0では被積分関数は定義されていませんから。

だから広義積分なんだよ ＞ 128

>127
馬鹿は黙ってろ

俺も>>102見て疑問に思ったけど．>>113を見て納得した．
102さんは113どう思う？

>>127
でもそんなこと言い出したら虚数は存在しないでしょ？とかになっちゃいません？
というか、積分の値って面積として考えるんじゃなかったんですか？
下に飛び出ちゃった部分は引き算すると。

102は直感が悪過ぎという事で

>>128
無限を直感的に扱って失敗してきた歴史を調べてみ。

>>131
>>113さんを読み飛ばしてしまってました。すみません。
えーと、収束しないですよね。
でもペアペアにしたら打ち消されちゃうと。
うーん、やっぱりx=0への近付き方によって極限が違うから・・・という説明で納得するべきですね。

102は ∫[-1≦x≦0]dx/x と ∫[0≦x≦1]dx/x が共に存在して
プラマイ０だと思ってるんだ罠
共に存在しないんだ罠

>>102の「直観」はそんなにおかしくはないと思うよ。
でも、正側も負側も面積は「無限大」になっちゃうわけで。
その無限大の面積同士が「等しい」と断言できるのはどうして？
同じ理屈で「>>113の計算は０になる」と主張できると思うけど、それは許せる？

>>133
つーかネタじゃないんですけどね。
直感が悪いということでいいです。
疑問に思わないよりかはマシかと。
たまに復習するとこれだもんなぁ・・・(笑

なんか色々お騒がせしたみたいでスイマセン。
勝手な脳内解釈をしていたみたいで・・・>>88さんは神

102は高校の時の名残があって面積で考えてしまったんだろう。
わからなくもないが広義積分とはそう言うものだよ。
というかせっかく大学で数学学んでいるならば
定義からみっちりやったほうがいいよ。

亀レスですまんかった。
無視して。

>>137
>無限大の面積同士が「等しい」と断言できるのはどうして？
原点に対して点対称だからです。
>>113の和はどこで止めて考えるかで振動してますよね？
>>102の積分はx=1とx=-1で囲んだ時点で、積分区間が確定しちゃうじゃないですか。

>>140
はい、そうします。
皆さんお騒がせしました。
そろそろ電磁気やらないといけないので・・・。あー線形代数も・・・あうあう。

>>142
>>>102の積分はx=1とx=-1で囲んだ時点で、積分区間が確定しちゃうじゃないですか。
そう、まさにそこが問題。ホントに確定してる？

いやまあしかし、俺も粘着する気はないので、
電磁気があるならそっちへ逝っちゃっても構わないんで。

じゃぁ個別に面積を求めてから、合わせた面積を出すのではなくて、
インテグラルのついたまま計算してから、積分すれば問題無いですよね？

>>113の例を使わせてもらうと、

左右の面積はいずれも「無限」で、
グラフとx軸とにはさまれた部分からいくらでも面積を
とってくることができると考えて、

右側から、それぞれ面積が１である領域
A_1,A_2,A_3,...
をとっていく。

同様に左側からも
B_1,B_2,B_3,...
をとる。

ここで、A_1とB_1、A_2とB_2・・・という組を作っていけば
相殺して０になるが

B_1だけ残しておいてA_1とB_2、A_2とB_3・・・とすると、
B_1以外のものは相殺して消えるから、結局積分値は-1という事になる。

つまり、左側の面積をいくらか残しておいて、
それ以外の部分と、右側の全体とで相殺するようなことも可能である。

もし全体の面積が有限であれば、右側の面積が「余る」ことになるだろうが、
そうならないのが「無限」というものの特徴。

やっぱさー、面積という直感は捨ててはイカンと思うのよね。
で、それに「面積無限大」というのがあり得ないって知識だけ新しく追加すればいいだけじゃないのかな。
で、そういうのも何とかしたいから「広義積分」が出てくるんでしょ。
いや、教科書に書いてることをそのまま書き起こしているだけなんだが。(^^;)

>>92の問題ですが、今日うちの学校の実力テストに出題されたものです。

問1は「引き分ける」＝「Aと同じ球をBは選ぶ」、6C2=15、より、1/15
というのはすぐに分かるんです。
でも問2は「ゲームが終る」＝「AとBの得点の差が4」＝「Aが6点Bが2点orAが2点Bが6点」
よって(2/6)*(1/5)*(2/6)*(1/5)*2=8/900=2/225
ってなってしまったんです。
どーみても間違っているようにしか見えない＆これ間違えてたら問3も解けない
と思ったんでここに書きこんだってわけです。

なんか、説明を書いてる間にどんどんスレが進んじゃってるな・・・

次いこー、次。

うん、まー、いわゆるひとつの繰り込み?

ちらし？

「引き分ける」≠「Aと同じ球をBは選ぶ」

f(t),g(t)　を　t∈[0,1]　のＣ∞関数で
f(0)=g(0)=0,　f(1)=g(1)=1　をみたすものとする。
このとき次の不等式が成り立つことを示せ：

∫[0,1]√( f'(t)^2 + g'(t)^2 )dt　≧　√2

-----------------
大学１年の期末試験問題として出たものです。
その試験で見事赤点を取り明日追試を受けるのですが、
この問題が（これだけではないですが(´д`)）分かりません。
平均値の定理とかその辺を使うのかなぁとは思うのですが…

ぱっとみ長さだな。

>>149
いや，(2)あってるよ．なんで間違ってると思う？
(1)は違うけど．>>154の言うとおり

>>155
三角不等式

>>157
んじゃ問1の確率はどうなるんですか？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036594870/l50

未解決ファイル

１＋２＋３＋…＋ｎ＝？
の公式なんでしたっけ？

>>81
>>87様
やっと解りました。
ご丁寧にありがとうございました

>>159
２点取る確率，３点とる確率，・・・，６点取る確率を計算して
ＡＢが同じ点を取る確率を地味に計算するしか思い浮かばない

>>161
初項+(n-1)*公差
で等差数列の公式

>>161
よーわからんが，
Σ[k=1,n]
= 1+2+3+・・・+n
= n(n+1)/2
でいいのかな？

不定積分　∫x/(x^2 + x + 1)dx　を求めよ。

なんか出来そうで出来ないです・・・

線形写像F:V→WがdimF(V)=dimF(W)=∞をみたす時、
Fが全射でない例ってどんなものがありますか？

>>155
2(f'^2+g'^2)-(f'+g')^2=(f'-g')^2>=0
であるから
f'+g'=<\sqrt{2}\sqrt{f'^2+g'^2}
である。両辺を[0,1]で積分すると
2=\int_0^1\sqrt{2}\sqrt{f'^2+g'^2}dt
\sqrt{2}で両辺を割ればよい。

>>155
不等号が抜けました。正しくは
2=<\int_0^1\sqrt{2}\sqrt{f'^2+g'^2}dt

>167
>dimF(W)

？？？

>>166
∫f(x)dx=∫f(x)^(-1)dx
（但し、f(x)^(-1) は f(x) の逆関数を意味する。）

>166
分母を平方完成して変数変換すれば1/(t^2+1)の形の積分に帰着

＞170
dimF(V)はVの線形空間の次元なのですけどおねがいします

>173
そんなことは分かってるよ
F(W)ってのは何だ？と
FはVからWへの写像じゃないのか？
WにFを作用させているのか？

>dimF(V)はVの線形空間の次元なのですけどおねがいします

だったらそれは「dimV」と書くべきだろ。

ご回答ありがとうございました。助かりました。

>>168
dimF(W)はdimWの下記間違いでしょう。
V=W=l^p 数列空間で
(a_1,a_2,a_3,.....)\mapsto(0,a_1,a_2,a_3,...)
は全射でない典型的な例です。

3次多項式f(x)=x^3+ax^2+bx+1と2次多項式g(x)=x^2+cx+1があり、方程式g(x)=0
の解はすべて方程式g(x)=0の解であるという。g(x)=0が重解を持たないとき、f(x)は
g(x)で割り切れることを示し、さらにx=-1はf(x)=0の解であることを示せ。

>線形写像F:V→WがdimF(V)=dimF(W)=∞をみたす時、

意味不明な文章だ。
正しくは
　線形写像F:V→WがdimF(V)=∞, dimW=∞を満たすとき

とかじゃないか？

∫Arcsin(x)dx、∫Arctan(x)を求めなさい。

という問題なんですが・・・
Arcsin(x)、Arcsin(x)の微分は習ったのですが積分はどうすればいいのでしょうか。

>>167でした
dimF(W)はdimWの書き間違いでしょう。
V=W=l^p 数列空間で
(a_1,a_2,a_3,.....)\mapsto(0,a_1,a_2,a_3,...)
は全射でない典型的な例です。

×　∫Arcsin(x)dx、∫Arctan(x)を求めなさい。
○　∫Arcsin(x)dx、∫Arctan(x)dx　を求めなさい。

少し書き間違えてしまいました。ごめんなさい。

>>178
問題文を正しく写しなおせ。

すみません！書き間違えました〜
>>177
(a_1,a_2,a_3,.....)\mapsto(0,a_1,a_2,a_3,...) の\mapstoって
何ですか？

>>178
題意より，g(x)=(x-α)(x-β)と表せる．
g(x)=0の解α，βはf(x)=0の解でもあるので，f(x)はx-α,x-βを因数に持つ

こんな感じ

>>183
　スミマセン。。。

　3次多項式f(x)=x^3+ax^2+bx+1と2次多項式g(x)=x^2+cx+1があり、方程式g(x)=0
の解はすべて方程式f(x)=0の解であるという。g(x)=0が重解を持たないとき、f(x)は
g(x)で割り切れることを示し、さらにx=-1はf(x)=0の解であることを示せ。

>>182
部分積分する。

多角形の面積の求め方をおしえてください

>>188
三角形に分割

三角形以外でおねがいします

無数の小さい長方形に分割

>>191
それって計算できます？

無数の小さい円に分割するとハウスドルフなんだっけ?

>>157
>>154は合ってるけど、>>149の感じてるように問１、問２とも合ってない。

>>185
なるほど、因数定理ですか。。。
あと、後半で、f(-1)=a-bとなって行き詰ってしまうんですが、ヒントをいただけたら。。。

>>149=>>92
そこまでわかってれば、問２はわかるはず。
問題を誤解しているので、もう一度問題をよく読み直せ。

>195
前半を解いて、a,bの値を求めれ

>>195
αとβを相異なるgの根とするとαβ=１で、
ともにfの根である。fのもう一つの根をγとすると
αβγ=-1だからγ=-1である。

>>197
なるほど、余り=0に着目するわけですね。。ありが�dございました

いきなりですが

1-2cos3a+2cos3b=0
1-2cos5a+2cos5b=0

この連立方程式を解いてください。
答えは分かっているのですが、計算途中が分かりません。
ご協力お願いします。

自分が問題読み間違えテタ
逝ってきます・・・

>>197
　スイマセン。。もう1つ設問がありました。。。

　(3)a≠bであるならば、g(x)=0が重解をもつことを示し、さらにc=-2である事を示せ

>>202
198の待遇です。

a,b∈Ｒ　を定数とする。原点(x,y)=(0,0)のまわりで定義され

∂f/∂x = { a(x+1)+by } / { (x+1)^2 + y^2 }　および
∂f/∂y = (x+1) / { (x+1)^2 + y^2 }

をみたす関数f(x,y)が存在するための、定数a,bが充たすべき条件を求めよ。
また、そのときのf(x,y)をすべて求めよ。

---------------
可積分条件から連立方程式を立てて
a,bについて解けばよい・・・というのは分かるのですが、
これがうまく解けません(´д`)
お力添えをお願いします・・・

サイクロイド曲線についてですが、半径２の円板０’の上に中心からの距離
が１の定点Pがあります。円板０’を半径４の円０に内接させながら転がす
とき、点Pが動く図形によって囲まれる部分の面積を求めたいのですが、
どうも図形のイメージがつかめません。教えてください。

>>205
とりあえず工作しれ

連立方程式の件なのですが

本には「この連立方程式を解くと」
って何気に書いてあるのですが、、、、
難しいですよね

ちなみに答えはa=23.64°,b=33.33°　です。

>>204
確かに、可積分だと十分だけど、、そうでない解は、あったっけ。

ちょっと質問です。側面が球に接する円すいの表面積が最小になるのは、
円の中心と側面に引いた垂線を含む面で切ると、
ＸＺ平面で直角二等辺三角形になるというのは直感的に分かるのですが説明ができません。
おねがいします。

>>115
おもしろーい。できたら独立スレよろしこ。

＞＞双六で
＞＞１〜６のサイコロと
＞＞コインの表裏によって、２か５の値を取るとき、
＞＞どちらが有利か？
というような問題。
>>115
＞n=30まで計算してみたところ、さいころの方が
＞有利なのは、n=3、6、8、13、15、20だった。
＞
＞規則性が全くわからん。謎だ。
ｎ＝７ｋ±１
ｎ＝３に至っては、
５０％で５が出るよりも、
３分の２の確率で３以上が出る（３４５６）
方が有利。岳で良いんじゃない？

どうして７が出てくるかと言うと、
１〜６の平均の二倍
２，５の平均の二倍
かな？

博打に使えそうな手だ。
サイコロかコインの好きな方を選ばせる。
そんかわりマス目。決めるのは俺。これ最強。

コインが2,5だから，直感的には
7k+3,7k+6のときさいころ有利なんだけどなぁ．
>>211等の結果と，似てるようで違う．気になる．

後，前にも１回言ったけど，ホントに「期待値が大きい＝勝つ確率が高い」なのか．
自信なし．反例でもあればいいんやけどなぁ．
暇あればプログラムしてみるかもしれない．

でもこーいう難問ってだいたい「○○の問題」って名前のついた有名問題だったりしない？（汗

>>214
有名かどうかはともかく「数学の部屋」辺りにありそう。
無ければ新規問題として投稿してみるとか。

x^4-4x^3+2x^2+4x+4=0･･(1)が解けません。
f(x)=x^4-4x^3+2x^2+4x+4とし、f'(x)=0の時
のx=1-√2、x=1+√2、で極小値3をとること
から、常にf(x)>0となり、(1)は虚数解を持
つようなんですが、解が見つかりません。

解を見付けるヒントを教えて下さい。お願いします。

>>216
フェラーリの公式にしたがって
y = x - 1
と置くと何と !
y^4 - 4y^2 + 7 = 0.
この後が分からないとは言わせない。

>>216
> f(x)=x^4-4x^3+2x^2+4x+4とし、f'(x)=0の時
> のx=1-√2、x=1+√2、で極小値3をとる
このことから、
f(x)のグラフをyの負の方向に3ずらすとx軸に接する。そこで与方程式を
　(x^4-4x^3+2x^2+4x+1)+3=0
と見たら・・・

>>209
「側面が球に接する円すい」というのがどういう状態なのかが
よくわからん。
「円の中心」って円錐底面の中心か？
直角二等辺三角形というのは円錐を真横から見た形のことか？
もうちょっとちゃんと説明汁。

>>219
マルチの相手しなくてもよさげ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033469482/878

>>206
工作しましたが、わかりません！！

>>218
この解法 good !
公式主義の俺の負け。
逝って来ます...。

>>218
そのようにして分解したところで、その後につながるわけ？？

Σ_[k=0,n]k・ｎＣｋ（ｐ）^n-k・（ｑ）^k
どうやって展開したらいいでしょうか？

＞２２３
DQN(≡217,218)は放置しなさい。

Σ_[k=0,n]k・ｎＣｋ（ｐ）^（n-k）・（ｑ）^k

>>223 >>225
>>217や>>218で考えたら
(f(x))^2+3=0
の形にできるから
(f(x)+(√3)i)(f(x)-(√3)i)=0
と因数分解できるじゃん。

>>223
x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2 なんだから2次方程式に帰着されるだろ。

>>225
オマエがdqn。

２２８、必死だな（ｗ

jacobi法とgauss-saidel法のプログラムをキボンヌ

最後まで解答書いて欲しいから煽ってるとか

>>231
その確率は89.1%くらいかもね。
やはり、煽りは無視が鉄則かな。

別に意味なんかないんだろ、きっと。
それか、誤爆を煽りでごまかしてるか。
それにしても、最近この手の奴（225,229）ばっか。

√｛5^2+(x+1.5)^2｝-√｛5^2+(x-1.5)^2｝=1
この方程式の解き方をを教えて下さい。

>>234
√｛5^2+(x+1.5)^2｝= 1 + √｛5^2+(x-1.5)^2}
両辺２乗して整理汁。
6x - 1 = 2√｛5^2+(x-1.5)^2}
ここで x ≧ 1 に注意してもう一辺両辺２乗して整理汁。
二次方程式になるので解けると思われ。

>>234
ごりごり計算

>>235
x ≧ 1 -> x ≧ 1/6.
x = 9/2.

>>237
x ≧ 1/6
じゃなかった。もっと厳しかった。
x ≧ 11/6
だ。鬱...。

>>237
x^2=27/8，x≧1/6　⇒　？

pが素数の時、どんな自然数nについても
n^p-nはpで割り切れることを示してください。

お願いします。

>>240
数学的帰納法と二項定理を使うとできる。
考えてみるべし。

昨日はお騒がせしました

>>144
>>>102の積分はx=1とx=-1で囲んだ時点で、積分区間が確定しちゃうじゃないですか。
>そう、まさにそこが問題。ホントに確定してる？

よく考えてみたら、確定しているのはx軸上が-1から1までで限定されるってことであって、
y軸上でx=0のときにどこまで大きく/小さくなれるのかは確定してないですね。
確定しているかどうかを求めてみようってのがこの広義積分の意味するところだったわけですね。
2本の縦棒で挟まれているから、てっきりそれで面積は有限確定(プラマイ〇)していると思ってしまいました。

>>241
ありがたい。
ですが、もうちょっとヒントを…。

>>240
「フェルマーの小定理」でぐぐれ

∫[-(1/2)≦x≦1/2]1/(σ√(2π))*(exp^(-(x-μ)^2/(2*σ^2)))dx

ガウス関数の定積分なんですが、どうしても解けません＞＜
σとμは定数として残して計算したいです。
よろしくお願いします。

>>243
n=1のときは明らかでしょ。
で、n=kのとき正しいとして(つまりn^p-nはpで割り切れる)n=k+1のとき
(k+1)^p-(k+1)=�納i=0 to p] C(p,i)k^(p-i)-k-1
と二項展開できる。　C(p,i)はコンビネーションね。
この展開のなかにはk^p-kが出てきて仮定が利用できるわけ。
さらにC(p,i)はi=1〜p-1のとき係数にpがでて来るから
pで割り切れるのかどうか考えやすい。
pは素数なのがポイント。
ま、>>244の仰るとおりなのだが。

>>244>>246
工房なんでわかりません；；

>>247
どこが分からないのか言ってくれないと説明したくてもできない。

>>247
「工房だから」は理由にならないような・・・。

「ぐぐれ」
googleで検索してみたら？の意味。

「ニ項展開」「数学的帰納法」
それぞれまだ習ってないとか？

>>248
定理自体習ったことなくて。
帰納的に示す方向でがんばってみます。
教えてくれてサンクス

次の連立方程式を解け
1-2cos3a+2cos3b=0
1-2cos5a+2cos5b=0

この問題なのですが、せめてヒントを下さい。
cosの連立なんか初めてなので、全く分かりません。
何からやればよいのですか？

５＝３＋２／３（ΔＫ／Ｋ　−　ΔＬ／Ｌ）
（ΔＫ／Ｋ　−　ΔＬ／Ｌ）＝３

問題のときかたを良かったらわかりやすく教えてください。

答えてくださった皆さん、どうもありがとう
ございました。
なんとか解まで辿り着きました。
x=1±√(2+√3)、1±√(2-√3)ですよね。

ただ、気になることが一つありまして…この
二重根号は外せるかどうか教えて頂けません
か？
自分は外せないと思ったのですが、気になり
ます。

>>253
ためしに((√3)±1)/√2を2乗してみそ

三十七個の袋があります。
その中に一つだけ違う重さの袋があります。
その袋は他のより重いか軽いかも判りません。
その袋を天秤四回使って判別する方法は?
という問題なのですが、わかりません・・・
金田一のやつに似たようなものですがそれよりグレードアップしていて・・・
おねがいします

>>251
単に、数値計算で求めた結果が本に載ってたってだけの話じゃねーのか？

>>253
＞x=1±√(2+√3)、1±√(2-√3)
x=1±√(2+(√3)i)、1±√(2-(√3)i)
だろ。自分でも虚数解って書いてたじゃん。

2+√3=(4+2√3)/2
=(√3+1)^2/(√2)^2

√(2+√3)=(√3+1)/√2
=(√6+√2)/2

≫257　すみません、『i』を書き忘れました。

x=1±√{2+(√3)i}、1±√{2-(√3)i}に訂正
します。

>>251
まず２式の差をとって、定数1を消せ
次に、３倍角の公式、５倍角の公式を用いて cos(a), cos(b)の多項式で表せ
cos(a)-cos(b)を因数にもつから因数分解しろ

５倍角の公式を知りませんなどと泣き言は言うな
加法定理から自分で導けよ

微積がわかりません。

理論や理屈はわかっても、問題が解けないんです。
もう、応用なんか出されるとお手上げ。
問題をいっぱい解いてコツを覚えるしかないんでしょうか？

>>253
ためしに1/2(√(2√7+4)±√(2√7-4)i)を2乗してみそ。

>>260
251ではないが、因数分解してなにかいいことがあるのか？
cos(a)とcos(b)のまざった４次式が出てきてそこから先進展はないぞ。

>>261
ひとくちに微積と言っても。どのくらいのレベルかな？

微咳は万病のもとです。

>>255
三個ずつ12グループでわけて
☆三回で偽物の混ざったグループがわかるはずだから
あと一回で一個ずつ乗せて決定しろ

☆の部分のやりかた
グループ名をABCDEFGHIJKLとして

１ABCD:EFGHが「釣り合う→２へ」「左が沈む→６へ」「右が沈む→１０へ」
２ABC:IJKが「釣り合う→３へ」「左が沈む→４へ」「右が沈む→５へ」
３A:Lが「左が沈む→Lが軽偽」「右が沈む→Lが重偽」
４I:Jが「釣り合う→Kが軽偽」「左が沈む→Jが軽偽」「右が沈む→Iが軽偽」
５I:Jが「釣り合う→Kが重偽」「左が沈む→Iが重偽」「右が沈む→Jが重偽」
６ABE:CDFが「釣り合う→７へ」「左が沈む→８へ」「右が沈む→９へ」
７G:Hが「左が沈む→Hが軽偽」「右が沈む→Gが軽偽」
８A:Bが「釣り合う→Fが軽偽」「左が沈む→Aが重偽」「右が沈む→Bが重偽」
９C:Dが「釣り合う→Eが軽偽」「左が沈む→Cが重偽」「右が沈む→Dが重偽」
１０EFA:GHBが「釣り合う→１１へ」「左が沈む→１２へ」「右が沈む→１３へ」
１１C:Dが「左が沈む→Dが軽偽」「右が沈む→Cが軽偽」
１２E:Fが「釣り合う→Bが軽偽」「左が沈む→Eが重偽」「右が沈む→Fが重偽」
１３G:Hが「釣り合う→Aが軽偽」「左が沈む→Gが重偽」「右が沈む→Hが重偽」

少し電波系(?)の質問なのですが

「辺」が写像によって「面積」として移る事ってありますか?
極大値と極小値の差(=f(β)-f(α)=∫(α→β)f'(x)dx)
という式を見ていてf(β)-f(α)は座標平面ではy軸上の「辺の長さ」
∫(α→β)f'(x)というのは座標平面で「面積」
を表しますからなんらかの関数でf(β)-f(α)という辺が
厚みを帯びて面積に移ったのかな?と混乱しまして・・

>>267
・・・・・・・・・・

数学ができると思う人はぜひ指摘してあげて下さい。
私が知りうる中で最も数学が出来るヤツです、それゆえに彼は孤独です。
自分と数学で語れる人を探しています、ぜひ誰か手を差し伸べてやって
下さい。
http://home.hiroshima-u.ac.jp/u1171030/

>>268
きょ・・恐縮です・・・

>>267
＞「辺」が写像によって「面積」として移る事ってありますか？
f(x)=x^2という写像は「正方形の一辺」→「正方形の面積」という写像とも解釈できるな。
そっから先は俺には何を言ってるのかわからん。

＞261
解けないと言う事は「理論や理屈」がわかってないんだ罠
工房レベルの微積がわからないﾔｼは素直に諦めろ

>>271
えっと・・
f(β)-f(α)=∫(α→β)f'(x)dx・・・・(☆)
という式は確かに式だけ眺めると理解できるんですが
座標平面上で表すものを比較すると全然違うものを意味しているのでないか?
と思ったんです。
☆の左辺は「長さ」を表していて☆の右辺は「面積」なので
式の次元(物理チックですが)が全く異なっているのに
値としてはイコールで結ばれてるからすごく不思議に思ったんです。

>>264
いや・・・なんていうか、カスレベルなんです。

現在、某通信（？）大学で、初等微積を取ってて勉強してるんですけど、
だいたいの感じはわかるんですが、「問」などを解けないんです。
高校でも、理数系をほとんど勉強しなかったへタレです。
さらに、最低、定積分までの問題をコンスタントに解けないと、
単位がもらえません。なので今、必死に勉強してます。

ほんと、文系は簡単なんですけど・・・。
ちなみに、微積がどのくらいのカスレベルかと言うと（続く・・）

>>272
やだ。

>>273
ズバリあなたは、微積分の基本定理自体に疑問を感じていると見た。

>>274

　あ　き　ら　め　ろ

>>273
f'(x)は直角三角形の斜辺の傾き
dxは底辺
だからf'(x)dxは直角三角形の高さで・・・次元あってますが

ヤル気があるなら、基本例題から解いていって少しずつ力をつけろ
「だいたいの感じはわかるんですが、「問」などを解けないんです」
これはズバリ、問題演習をしてない証拠
メンドがらずに問題解け、別にやらんでもオレの知ったことではないがナー

なんで、数学の基礎って

・回答法→問題

じゃなくて、

・問題→回答法

って教えないんだよう・・・
それだけでも頭への入り方が違うと思うぞ。

>>273
物理チックに言っても右と左の次元は合ってるぞ
微分で下がって積分で上がってるんだから
位置(L)←→速度(LT^-1)の関係を考えてみ

>>274
微積分では、関数や方程式・不等式などを華麗にさばく技術が
やや多めに要求される。

そこらへんは大丈夫なの？

>>279
ありがとう。

>>282
中学レベルでは問題ないと思います。＞演算

>>255
37個といわず、40個までできるぞ。
一般にn回で(3^n-1)/2個まで対応できる気がするが。

袋を次の４種類に分類する。
（未）：なんの情報もないもの（標準より軽いか重いか正しいか）
（重）：標準より重いか正しいかのどちらかであるもの
（軽）：標準より軽いか正しいかのどちらかであるもの
（正）：正しいとわかっているもの

(i)
（重）または（軽）または（正）が3^n個あるとき、
この中から基準と重さの違う１個をn回で探すことができる。
（１回計る毎に1/3に減らすことができる）

(ii)
基準と重さの違う１個を含む(3^n+1)/2個とは別に、（正）が１個あれば、
基準と重さの違う１個をn回で探すことができる。
n=1の時は自明、n≧2のときは（正）を含む3^(n-1)＋1個をてんびんに
載せることで、(i)または(ii)の状態を作ることができる。

(iii)
n≧2のとき、（未）が(3^n-1)/2個ある中から
基準と重さの違う１個をn回で探すことができる。
１回目に3^(n-1)-1個をはかりに載せればよい。
あとは、(i)と(ii)。

>>266ありがとう！

>>285もサンクス！

みなさんのご指摘の通り「微積分基本定理」が
まずヤバイみたいです。
一度それをみなおしてから再度レスを拝見させていただきます

ご意見ありがとうございました

微分積分について
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1036417845/

微積分の本質は、まさしく実数だよ。　それ以上でも以下でもない。

>>288
君は所謂あれだろ。
長さと比べるものは長さでなければならないし
面積と比べるものは面積でなければならない。
個数と比べれるものが年齢では駄目駄目っていう英語の比較の時に
でてくる発想を数学に当てはめたんじゃないの?

>>288
高校では定義だけどね

>>290
田中光人でも、もう少しマシな事を言いますよ。

>>284
悪いが中学レベルじゃ手に負えないと思う。
たとえば因数定理がわかりません、では話にならない。

あと、なんとなくわかったなんて言ってるけど、
極限の概念は理解してるか？

これらを理解せずに微積分なんてのは無謀すぎ。

>>291
そうか、267はそれを悩んでいたのか。
やっと意味がわかったw
なかなかレアな疑問点だけどこんなの解決できるの?

　　　　 ,へ､　　　　　　　　／＾i
　　　　 | \〉｀ヽ-―ー--<　〈\ |
　　　　 7 　 , -- 、, ---　、　 ヽ　　
　　　 /　 / 　＼､i, ,ノ　 　 ヽ　 ヽ 　
　　　 |　 （-=・=- 　-=・=- 　）　　|
　　　/　彡　　/ ▼　ヽ　　ミミ　　　、
　　く彡彡　　 _／＼_　　　　ミミミ　ヽ
　　　｀＜　　　 　　　　　　　 　ミミ彳ﾍ
　　　　 　＞　 　　　　　__＿／　　　＼
　　　　　/　　　　　　　　　7　　　　　　＼
　　　　　|　　　　　　　　／

微積分の本質は、まさしく実数だよ。　それ以上でも以下でもない。

>>292
マジ？定義だっけ？
それって結構無茶じゃない？

　　　　　　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　 　微積分の本質は、まさしく実数だよ！
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿　
　　　　　　　　　(ぃ９　　| 　　　　
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　それ以上でも以下でもない！
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　(ﾟдﾟ)　ﾅｲ!
　　　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　 　/　/⌒>　）　　　 　ﾟ(　 )−
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ　　 　　/　>

>>285
>一般にn回で(3^n-1)/2個まで対応できる気がするが。
ところがｎが３のとき
(3^3-1)/2=13個はできないんだな‥

>>297
高校では定義になってるよ

>>294
因数定理ってなに？因数分解ならできるよ。


極限は理解してると思う。

a→100とか言う奴でしょ？
limを使うのでしょ。
限りなく近づくけど0ではない。って奴。
導関数（微分係数）の求め方はわかってる。
解けない問題もたくさんあるけど。

>>298
その本質とやらを教えてくれ。きっと、簡単に理解できるんだろうね。

おーい３３よ、３０２がお呼びだぞ。

>>302はネタ？

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no003.html

302はカス。屁の河童。

>>302
学問に王道はない。氏ぬまで考えろ。

＞＞297
別に無茶ではない
積分を微分の逆演算で定義してるからね（勿論連続関数限定）

>>299
１個を選ぶだけなら、３回で13個までできるぞ。
それが基準より重いか軽いかを判定せねばならんのなら、12個までだが。
その場合は、４回でも39個までしかできない。

>>297
定積分の定義だよ。
で、リーマン積分の定義が「公式」になってたはず。

＞勿論連続関数限定

いいえ、多項式限定です。

2chの人って、フェルマーの最終定理の証明がわかる人って何人ぐらいいるんですか？

行列の証明の問題２つほどよろしくお願いします。

行列Ａに零行があれば、ＡＢにも零行がある。

零行か零列をもつ行列は、正則ではない。

まあどっちが定義であるにしても、結局は、
「なぜ傾きを取ることと、面積を求めることが、互いに
逆の操作になるのか？」というところに行き着くわけで、
>>273はそこで悩んでいるんだと思う。

俺は概略の半分くらいはわかる。

>>312
2年前、古文漢文板で1人見かけたなぁ。
漏れはそれ以来、理解してる奴を見たことが無い。

あ、思いか軽いか特定する必要はないのか‥
スマソ

なんか、こう、読んだら微積がわかる！っていうようなスレはないんですか？

>>318
lim→∞　この極限は矛盾していませんか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026872874/l50

＞311
数IIIでは多項式以外も扱うよ

>>318
【微積分】dxやdyの意味
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/

まだいたのか・・・
いいから、一つでも問題を解け！
相当なアホでない限り、時間と労力をかければ絶対にわかる。

n を 2 以上の自然数とし

a(n)=(n-1)^(n+2)/((n^n)*(n+1)*(n+2))

とするとき

a(n)<a(n+1)

であることを証明する必要にかられているのですが…

�@数学的帰納法では a(2)<a(3) はすぐに示せるのですが

a(k)<a(k+1) を仮定して a(k+1)<a(k+2) を証明しようとしたのですがうまく処理できず

�A a(n+1)/a(n)>1　を計算してみたのですが、

n^(2n+3)/(n+3)((n+1)^n)((n-1)^(n+2))

を上手く処理する方法が思いつかず

�B n を 2 以上の実数と見て関数 a(n) を微分し、

a(2)>0 かつ a(n) が n≧2 で単調増加であることを示そうとしたのですが

a(2)=1/48>0 は言えたのですが a'(n) を対数微分法を使ってちゃんと微分したものの

これまた鬱陶しい式が出てきてうまく処理することができませんでした。



そこで皆さんにおうかがいしたいのですが、この命題は証明できますか？

そして、もしできるのなら�@〜�Bのいずれの方法でできますか？

それとも�@〜�Bの方法では困難なので別の方法で証明されましたか？

自分もこれから風呂入りながらもう一度考えてみるつもりですが、

解答することができた方、どうかご教授よろしくおねがいします。

×　�A a(n+1)/a(n)>1　を計算してみたのですが、
○　�A a(n+1)/a(n)>1　を証明してみようとしたのですが、

でした。スミマセン…

すみません、DQN高に通うリア工房ですが、数学の先生が授業中
少しだけ触れた「ゲーデルの不完全性定理」というものに
興味が出てしまいました。数学的知識や思考が全く身についてない
身なので、色々専門書類に目を通しても食傷気味で受け付けません。
それで、どなたかその証明のキーの部分をなるべく簡単に説明して
頂けないでしょうか？　なるべく論理記号とか抜きで証明の一番
鍵となる部分の概念だけでも教えて下さい。お願いします。

何でs＝-2,-4,-6,-8,…が ζ(s)＝0 の解なんですか？

>>200
加法定理でひたすら展開しる。

>>326
むちゃな質問しるな！！

>>325
ぐぐればいいんだよ

ｆ(0)＝0で z≠0にたいしf(z)が　Re z/|z|の場合　f(z)が原点で連続かどうか
調べよという問題なのですが、
とき方がわかりません。
解法を教えてください。よろしくお願いします。

>>325
命題G：「命題Gは証明不可能である。」

という命題を考えてみよう。

もしこの命題が証明できたなら、正しくない命題を証明したことになる。
また、もしこの命題が証明不可能なら、正しいのに証明できない
命題が存在することになる。

まあだいたいこんな感じかな。

π／２≦ｘ＜πのとき、
関数ｙ＝（２ｓｉｎ４ｘ＋ｓｉｎ３ｘ）／ｓｉｎｘ
の最大値を求めよ．
教えて下さい！
これは２、３倍角の公式を使って整理した後微分して増減表を作るしか無いのでしょうか？

Re z/|z|の場合？？

>>331さん
どうもありがとうございます。なんか哲学的で深いことを
あっさりと示された感じでかなり感動してしまいました。
改めて感謝します。それにしても深い…

∫[0≦x≦∞]f(x) dx = A という条件（Aは定数です）から
∫[0≦x≦∞]{f(x)}^2 dx を求めることはできるのでしょうか？

333>>Re z/|z|の場合です。
z/|z|の実数部分という意味です。

>>253
KARLさん
1/2(√(2√7+4)±√(2√7-4)i)を２乗すると、
2±√3iになりました。


こういう操作を繰り返していくと、最後には
２重根号が外れた式が出てくるんでしょうか?

…今の所、式変形の見当も付きませんがもう少し
粘って見ます。

>336
f(0)=0,z≠0のときf(z)=Re(z/|z|)　　
という意味なんだろうさ。
括弧は分子だけについてても同じかな。

ｚを０に近づけるときに実数値だけをとって０に近づけたらどうなる。

x/√(x^2+y^2)でx,yを独立に０に近づけることを考えればいいんでないかな。

すみません、条件足りてませんでした。。。

∫[0≦x≦∞]f(x) dx = A で、原始関数F(x)に対し
F(0) = 0 ， F(∞) = A　という条件から
∫[0≦x≦∞]{f(x)}^2 dx を求めることはできるのでしょうか？

>>339
収束すらあやしいような気がするが、それは大丈夫なのか？

収束するかどうかもわからんのでは ＞ 339

そうですね、収束について考えてませんでした。
f(∞)=0　という条件があれば何とかなるのでしょうか。
ちょっと粘ってみます。

>>342
例えばf(x)=sin(x)/√xは？

数論の本質は、まさしく実数だよ。それ以上でも以下でもない。

>>335
f1(x)=1(0≦x≦1)、それ以外では0　という関数と
f2(x)=1/2(0≦x≦2)、 それ以外では0　という関数。

∫[0≦x≦∞]f1(x) dx = ∫[0≦x≦∞]f2(x) dx = 1 で
∫[0≦x≦∞]{f1(x)}^2 dx = 1 ≠ ∫[0≦x≦∞]{f2(x)}^2 dx =1/2 っていう風に
変わっちゃうけど、これって条件満たさないの？

>>344
そうなのか？その主張の意味するところがよく分からん。

>>344
なんかある意味核心ついていそうで怖い主張だよなw

344＝346＝347

>>348
粘着等号君発見！！！！！

１つの面が７，８，９ｃｍでできた四面体（三角錐）の体積の求め方を
だれか教えてください。

>>344さん
>>345さん
連続関数であることを書き忘れていました。。。すみません。
ただ、一意には定まらないという結論になりそうですね・・・
もうちょっとがんばってみます。

>>260
ありがとうございます。
できるとことまでといわずにできるまでやってみます。

>>350
ある直方体に内接することを利用しなさい。

↑>>343さんの間違いでした。

http://210.153.100.60/cgi-bin/animecg1/img-box/img20021104003005.gif
だれかこれわかる？

>>350
2√15/3

>>355
傾きがちがう。
深緑と赤三角は相似じゃない。

（〜^◇^〜 ）

>>355
プリントアウトして斜め下から見れ。

>>353
ある直方体とは？

>>357
くわしい解説おねがいします

ｆ（ｚ）＝1/(1-z)
の導関数は?

相似じゃないから
下の図形は一見三角形に見えるが実は四角形なのだ。

上のレスは３６１さんへのです。

>>359
すると？

>>363
相似じゃないとなぜ面積が違うんですか？

えーっと
一辺がｘ、ｙ、ｚで
ｘ＾2+ｙ＾2＝7＾2
ｙ＾2+ｚ＾2＝8＾2
ｘ＾2+ｚ＾2−9＾2を満たす直方体。

>>359
やってみれば分かる。
とにかくプリントアウトして、目の前で水平に紙を持ち、斜辺方向に眺めてみるべし。

(　^▽^)　しないよ

(　^▽^)　しないよ

>>367
？？

367はラスカルさんへのれすです。

ﾓｰｦﾀ荒らすな

むずいヽ(｀Д´)ﾉ

（・∀・）モーヲタ？？

>>372
なるほど

ヽ(´ー`)ﾉ

>>372
それでなんで面積が違うの？

下の図は三角形に見えるけど実はちがう
三角形だと思って計算すると面積が5×13/2-1＝63/2
となり１減ったように見えるが
先ほど言ったように下の図形は三角形ではないので・・・・。

傾斜角が違うとかか？

わかったぞ

なんて言えばいいんだろ・・・。
俺も説明するのがうまくないからなあ・・・。
下の図の斜辺と思われる斜めの線分があるよね？
その線分は実は折れているんだよ。
一見、一直線にみえるがね。

ども

下の図の、下の図のって言ってるけど、上の図だって折れてるんだよ。
って一応言ってみるテスト。

そうですね。
すいません。

ラスカルさんはどこへいったのかな？

>>362
f'(z)=1/(1-z)^2
です。

>386
アラスカに帰りました

ラスカルってアラスカなの？
あのアライグマの名前だよね？

傾斜を分数で表せ

>>390
意味がわからないんですが？

>389
アライグマラスカルの舞台はウィスコンシン州です

>>391
意味がわからないんですか？

>390
2/3

>>386
まだここにいますよ！必死で考えています。
もう少し詳しい説明がほしいんですが、、、

>>390
sinθ/cosθとかΔy/Δxとか

>>395
高校生？
受験生？

２人の女の子から求愛のメールをもらいました。
どちらも僕の好みです。どう返事するのがベストでしょう？

>>397
高校生ですよ！

>>390
深緑　a=2/5、赤　　b=3/8、　a≠bでつね

>>398

氏ね

>>395
この問題は何？
テスト問題？
宿題？
１６√11かな？答えは？

>>401
もてない男が必死（ｗ

>>337
1/2(√(2√7+4)±√(2√7-4)i)
この式をどうやって導いたか説明します。
元の式でy=x-1とおくと
y^4-4y^2+7=0
これはy^2の2次式という形で複2次式といわれるものです。
この形の方程式の解き方は2通りあります。
その１ (y^2-2)^2+3=0 と変形する。
その２ (y^2+√7)^2-(4+2√7)y^2=0 と変形する。
どちらもいわば平方完成ですが2次の項を要とするか
定数項をかなめとするかの違いです。2次式×2次式の
形にした時、係数を実数の範囲にとどめたい時この2通り
を使い分けることでうまくいきます。使い分けの基準は
いわゆる「判別式」。いまはどうか分かりませんが昔々の
「チャート式」という参考書にはCHARTのひとつになってました。
この問題の場合「判別式」は4^2-4*7<0だからその２のやり方
が都合がいいわけです。その結果出た答えが最初にあげた式
です。　2重根号はこれ以上ばらすことはできないと思います。

>395
直方体の適当な４頂点を選ぶと
その４面体ができあがる
直方体からその四面体を除いた部分は、体積の求めやすい４面体が４つ

>>402
答えじゃなくて、求め方を知りたいんです！

>>350
１つの面が７，８，９ｃｍ＞底面　とすると高さは？

すいませんね。
この基本的に問題難しいんですよ。
だけど知っていれば簡単みたいな
・・・。
急がないのならば東大の問題でこの手の問題がありますから
それを参考にしてはいかがですか？

４、５年位前の問題ですので赤本などで調べられますよ。

>>408
どんな問題?
いまログあさってるけどみつからない

>>409
そのまんまの問題だったような・・・。
四面体を構成する三角形の辺の長さがｘ、ｙ、ｚの体積を求めろ
みたいな問題。

すいませんリアル厨房です。教えて下さい。
x^2=25
っていうような累乗（べき乗？）の式を
x=○○○○
っていうようなx＝の等式にするには＝の右側はどうすればいいんでしょうか？

>411
教科書を読め馬鹿

>>411
x=±5

馬鹿は言い過ぎだとは思うが
くだらない問題スレにレスすべきだね。
=±5
じゃないの？

Ｘ＝５

あ、すいません。説明が悪かったです。
x^a=b
だと
x=○○○○
のような等式にするには、右側をaとbを使って、
どうやってあらわせば良いのかわからなかったんです・・・

その四面体はね。ある立方体に内接するんだよ。
普通に体積もとめるとすごく大変なんだ。
立方体から余分な部分を切り取る方法で求めるんだよ。
余分な部分って言うのは三角錐なんだ。
同じ三角錐が四つあるから
その四面体の体積=立方体の体積−4*三角錐の体積なんだ。

>411はもちこっとだけ一般的な解法が知りたいんじゃないか？
素因数分解しれ、そして去れ。

>>414
今度からは、くだらない問題スレにレスします。
すいません。

>417
直方体と立方体の区別も付かない清書屋は逝ってよし

つまりこういう問題なわけかな?

面体ＡＢＣＤがある。ＡＢ＝ＣＤ＝ａ、ＡＤ＝ＢＣ＝ｂ、
ＡＣ＝ＢＤ＝ｃのとき、この四面体の体積をａ、ｂ、ｃを用
いて表せ。

>419
いやこっちでもいいよ
そもそも、昔から、わからない問題スレとくだらない問題スレに区別はない
>414は何か勘違いしている新人だ

x^a=b
alogx=logb
logx=(logb)/a
x=e^((logb)/a)
これであってるか？整理できるって？あんまりlogって使いたくは無いんだけれどね。

aが偶数ｂが正の数なら
x=±b^(1/a)
aが奇数ｂが正の数なら
x=b^(1/a)
aが偶数ｂが負の数なら
答えはない。
aが奇数ｂが負の数なら
x=-b^(1/a)
aが整数ではなかったら
x=b^(1/a)

あ、すいません！思いっきり間違ってました！
本当はこれを聞きたかったんです。
a^x=b
を
x=○○○○にして欲しかったんです・・・。

>>416の場合だと
x=b^1/a
で説明ついちゃいますもんね、

aが正整数ではなかったら
x=b^(1/a)

の間違え。

>>426
あ、カッコわすれてました。

俺は新人じゃないぞ。
厨房だ。
直方体と立方体間違えました。
清書屋って何？

>>421　そんな問題だった。

記号は>>421 のを採用

四面体の頂点Ａをもって切り展開する。
そのとき一つの三角形ができあがるが左端の頂点から
時計逆まわりにA1.A2.A3とする。

ここで四面体の頂点Aから△BCDに下ろした垂線の足は△A1A2A3の垂心H。
座標A1(s,0),A2(t,0),A3(0,r)とするとH(0，-st/r)
よって△BCDの面積＝1/2・r/2・（t/2−s/2）を得る
四面体の体積V＝1/3・△BCD・AHより
∴a^2＋b^2＋c^2＝2γとおくと、
V=1/3√{(γ-a^2)(γ-b^2)(γ-ｃ^2)}
あとは数値を代入するだけ。

a^x=b を x=○○○○？
意味わからん

偏差値の公式を教えて下さい。

標準偏差とかρ＝〜？
ρ＾２とかだっけ？

>429
座標で解かなくてもいいんじゃない?

簡単のため
テストの場合の偏差値の求め方を教えましょう。

偏差値＝50+（自分の点-平均点）*10/標準偏差

>>431
期待値の２乗から２乗の期待値引いて平方

分散s^2={(n-1)^(-1)}{(Xn-x_)^2+(Xn-x_)^2+...+(Xn-x_)^2}
x_:平均
s:標準偏差

>>402 405
分かりました！
ありがとうございます！！

n→∞のとき、(n+1)/2^n→0　を示せ。

お願いします。

>>438
2^n=(1+1)^n=・・・・・・・

>>439
？
どういうことでしょうか・・・

展開すると1+n+n(n-1)/2+...

できました。式の処理として２項展開を用いたら�@〜�Bのどの方法でもうまくいきそうです。
私はオーソドックスに a(k+1)-a(k) を計算しましたが。結局
(k^2)^k を {(k^2-1)+1}^k とみて２項展開して式を処理すればスンナリと解けました。

とりあえずお騒がせしました＆考えてくださっている最中の方ありがとうございました。

行列の問題で

1 2 1
a1=2 a2=3 b=4
3 6 3

のとき、

１、a1,a2は一次独立であることを示せ
２、a1,a2,bは一次従属であることを示せ

教えてください

>438さん
n→∞ なので n>0 で考える。 n<2^n だから　

0 < (n+1)/2^n　< (n+1)/n

n→∞ とすると (n+1)/n→0 だからはさみうちの原理より (n+1)/2^n→0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　証明終り

あと>439さんと>441さんはテーラー展開のお話をされてますね、恐らく…

あ、すいません

n でなくて n^2

です。

n^2<2^n

とか、適宜読み替えてください。ごめんなさい。

ｳﾞｧｶ

>n→∞ とすると (n+1)/n→0 だからはさみうちの原理より (n+1)/2^n→0

>とか、適宜読み替えてください。ごめんなさい。

空間上において、直線と平面が垂直であるための条件は、
また、垂直であるということの定義は？、、、簡単なようにみえて、
意外とはまってしまいました。どなたか、教えてください！

>>450
平面上の任意の直線と直交する

>>451
え？それだけでいいんですか？それは、条件ですか？
定義ですか？

>>452
定義。(本当は交点を通る任意の直線と直交するだろう)
平面上の交点を通る異なる二本と直交する。
で十分な事が三垂線の定理から言える。

>>448
真性馬…

lim[x→0] {e^(-1/x)}/x はどうやって求めるのでしょうか？

>>455
1/x=t　というように置き換えをしてみる。
x→+0とx→-0で場合分けがいるから注意な。

2つの半直線OX,OYをとりOY上の点PからOXにおろした
垂線の足をQとする。Pを通りOXに平行な直線上に点Sを、
OSとPQが交わるようにとりOSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが1、線分RSの長さが2を保ちながら
∠XOYを鋭角の範囲で変化させたときの線分QRの長さの最大値を求めよ

この問題お願い致します

lim[t→∞] t{e^(-t)} とするわけですね。

で、とりあえず
lim[t→+∞] t{e^(-t)}の場合を考えているのですが、
方針がさっぱりたたずに困ってます。。。

>>458
分子、分母、どちらのほうが無限大になるスピードが
速いかを考えればわからない？

＞458
高校では無条件でこの極限を求めさすことはない

指数関数は発散速度が最強って聞いたような記憶があるのですが、
一応計算の上でも出せないものかと思いまして。。。

ガンマ関数の方が速いだろ

あ、もっと速い関数があるのですね。
うかつなコトを言うもんじゃありませんね・・・（鬱

高校の範囲だと x≧0 で
e^x≧1+x+x^2/2（証明は簡単）を使って挟み撃ち

>>456
QRが角度の関数として表されて微分か平方完成で
シナリオがクリアになるのは見て取れますから着目すべきは角度です。
∠XOYをθ、∠XOS=tとおいて
「θとtの関係式」を求めてみましょう
さすればQR=OQtant=cosθtantですから
tかθを求めた関係式から消去すれば話は終わりです。

答え;1/(3√3)

>465
すいません。
全然わからないのですがもう少し詳しくお願いできませんか

>>456さん、>>459さん、>>464さん。
どうもありがとうございました。

三垂線の定理って久し振りに聞いた。どんな定理かすっかり忘れてるや。

１本の垂線はたやすく折れるが、３本の垂線は・・・

>>466
どこをもう少し詳しくお話しましょう?
「θとtの関係式を求める」具体的な方法ですか?
それとも「QRが角度の関数として表されて微分か平方完成という
結末になるのは見て取れる」
というところですか?

>470
すいません。
全然わからないので全部お願いします。

…。

>>471
((θとtの関係式を求める))
RRSの中点をΩとすれば
∠RPS=90°よりRSを直径とする円はPを通るので
∠PΩO=「★」(∵ΩP=ΩS=1)
またPO=PΩ=1より∠POΩ=∠PΩOでθ-t=「★」⇔θ=「☆」

★と☆の中に適当な数字を入れて自力で理解してみてください。
((微分か平方完成に帰着))
<定石>
図形問題の最大最小問題ではまず何変数関数か、何を変数に取ると
よいかを考えて図形量を式に表すことになる。
式から最大最小を得るには微分か平方完成が機械的な方法である。

本問の場合、角度を変数に取ると
Sを表す変数となり、また同時にQRの長さをあらわせれるので
理想的である。

回帰直線を書き込んでください
　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　●●

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●●
　　　　　　　　●　　　　　　　　　　●　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　●●
　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　●●●
　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　●●　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　●●
　　　　　　　　　　●●●
　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　●●

平面上に長さ1の定線分ABがあります。
一辺2の正方形PQRSが、
　Aが辺PQ上に・Bが辺QR上にあるような範囲で
動くとき点Sはどのような軌跡を描くでしょうか。
点Qは円弧を描きますが、Sも円弧を描きますか？

お願いします。

>>475
Ｓは線分ＰＲを対称軸としてＱと線対称だから。

現役の大学受験生なのですが、質問があります。
みなさん数学の記述をする上で、文字は筆記体で書きますか？
サインコサインとか、あと、xの書き方（クロスさせて書くのと、
左右のパーツを分けて書く２パターンあると思うのですが）など、
とにかく記述法に関して数学の約束事みたいなのがあったら教えて
いただきたいです。自分が大検からの大学受験で、独学で進めて
いるためなかなか他人の手書きの回答を見る機会がないのです。
よろしくおねがいします。

>>477
同じ文字でも筆記体とブロック体、
小文字と大文字では意味が変わってしまいます
なるべくルールに沿った書き方をしましょう
自分にわかりやすくではなく相手が見てわかりやすい方がいいですからね
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
ここにアルファベットの選び方が載ってます

文字の基本はブロック体です
xは左右のパーツを分けましょう

漏れは何の疑問もなくごちゃ混ぜ体で通してきたけど全然問題ないよ
ついでに英語の筆記試験も

俺は自分文字使っているけど時々減点されるよ。

というか、外国人の記号やアルファベットの書き方なんて無茶苦茶なこともあるし
こんなことの気にするの日本だけじゃない？

日本人は細かいところが売りなのれす。

>>475
どうやら円にはなりそうにないみたいだな。

解析的にやったので計算がすごいことになり、
かなり自信がないのでもっと考えてみる。

>>478
なるほど、やはり基本はブロック体ですか。
自分は最近まで虚数単位iをブロック体で書いており、たまたまそれを
見た友人に指摘されて直しました。これがきっかけで、今までの自分の
中での常識は、全て通用しないものなのではないかと不安になりまして。
相手に伝わる表記方法が身につくよう、日頃から心がけていきます。
ありがとうございました。

>>484
解答例が直筆な参考書があったような。
不安を消すために探して立ち読みすれば。

いきなり計算間違い発覚…ﾔﾘﾅｵｰｼ

>>477
代ゼミの入試情報コーナーを漁れば、まれに手書きの解答が見られるよ。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/nyushi.html

たとえばこれとか
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/hokkaido/zenki/ri_sugaku/kai3.html

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/ri_sugaku/images/kai1_1.gif
のlimは汚いけど、漏れよりはきれいだ（ｗ

>>487
>http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/hokkaido/zenki/ri_sugaku/kai3.html
その人のｂは６に見えてしまうね。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai6.html
このぐらい綺麗だといい。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai4.html
これも見やすい。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/ri_sugaku/kai1.html
読む気しない。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/index.html
２００２年解答速報ＴＯＰ

字体を気にするのは他の文字と間違いやシィ場合。
ｘも掛ける記号やギリシャ文字のχと間違えやすいから。
活字だと区別はまだつきやすいけど、手書きの場合は気を付けるに
越したことは無い。

logのことを１０ｇと読んだヤシもいるとか。

個人的にはカイみたいなxはいやだ。
rみたいなガンマもいやだ。

○付けしてても、下手な字はそれだけで心証よくない。
採点者も人の子。

http://job.jpn.ph:591/cgi-bin/img-box/img20021108232642.html

↑の加法定理の証明の途中に
「AC//DBであるため、△BCFの面積と△ADFの面積は等しい」
とあるのですが、ちょっとよくわからないのです。
どなたか解説御願いします。

>>492
△ABD=△CBDはわかるか？

>>492
等積変形して共通部分を除けばよい。

�僊CBと�僊CDが見やすいと思う。

>>495
>>495 > >>493 な理由は？

>>493-495
うー。ちょっと考えてみます。

>>497
>>493でいくなら、BDを底辺としてみよう。
すると、△ABD、△CBDそれぞれの高さはどうなる？

>>498
あっ、両方CDですね。
わかりました〜。ありがとうございました！

「空間上の平面と直線が垂直であるための条件」についてですが、
感覚では分かっているつもりなのですが、表現しろといわれると
尻込みしてしまいます。正確にはどう表現すればいいんでしょうか？

直線の方向ベクトルが平面の法線ベクトルの実数倍

>>451や>>453で答えられてるみたいだが。
何か不満があるの？

「正確に」って？

３次元なら（てきとうに書いて）
「平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルが平行」
こういうのを期待していたのか？

>>503
そうだと思います。わかりました。ありがとうございます！

>>504
平面の法線ベクトルとは？
直線の方向ベクトルとは？
そういう疑問を抱かないものか・・・。そうですか。ﾊｧ

まあ、専門用語を使えば納得するヤシは多いもんだよ。
俺たちだけでもマトモな眼をもって生きていこうじゃないか。

すみません質問させてください
|i･exp{iθ(t/√n)y|=1
（i^2=-1、θは0<θ<1、他は任意の実数）
とあったのですが、なぜこうなるのかわかりません・・・
教えて下さい

∀は「任意の」　∃は「ある」のつもりです。

x+y=0ならば
∀x∋Z かつ　∃u∋Z

もう一つは
∃x∋Z かつ　∀u∋Z

この２問の意味を書き、真偽どちらか調べよ。
意味は書いたのですが、真偽がわかりません。
どうか教えてください。

exp(πi)=-1

>>508
頭が疲れているみたいだから、もう寝ろ。

>>508
uって?

>>508
>x+y=0ならば
>∀x∋Z かつ　∃u∋Z
命題になっていない。

>>507
exp(iθ)=cosθ+isinθ　∀θ∈R
|exp(iθ)|=(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
|i|=1

∴|i･exp{iθ(t/√n)y|=|i|*|exp{iθ(t/√n)y|=1*1=1

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逆元の存在か？>>508

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　　　　　　　　　　　　　　（　´∀｀||,　　　　`・ｘ、　 ＼）＼）
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>>513さん
ありがとうございました、よくわかりました。

＼モウ／　　 　＼ね／　　＼　アボカド　／　　＼　馬　／　　＼　鹿　／　　＼　カト　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| つ　　⊂|
　 　 ∩;;;∩　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　∧ﾉ~ 　 　 　　! ,'っ ＿c,!
　 （Ｙ;;;;;;;;;;ヽノ) 　　 　　　 　 　　　　 ヽ　　　　　 ﾐ|　･　 ＼　 　 ⊂/　 ・　 ＼
　　 i;;;;;;;;;;ﾟ;;;ﾟヽ　　　　　　　　 　　γ⌒^ヽ　　　　ﾐ| 　 ... '＿）　 　｜ ＿＿,,▼ 　　　∫
��/;;;;;;＼;;;;'⌒)　　　　　　　　　　/::::::::::::::ヽ　　　ﾐ|　(,,ﾟДﾟ)　　　　|･　(,,ﾟДﾟ)　　　(,,ﾟДﾟ)
　)|;;;;;;;;(,,ﾟДﾟ)　　　　(⌒)(⌒)　 /.:::::::::(,,ﾟДﾟ) 　 　| （ﾉ　　|) 　 　　| （ﾉ　　|） 　⊂三つ： つ　ﾊﾞﾊﾞﾝﾊﾞ
ι|;;;;;;;つ ;;;/つ　　　(　・Å・)　 i::::::（ﾉDole|）　　　|　　馬 | 　　 　 |･･ .鹿 | 　 　 　||||||||　　　ﾊﾞﾝ
　　ヽ..;;;;;;;;/　　γ⌒ ( ﾟДﾟ)）　　ﾞ､:::::::::::::ノ 　　　人..＿,,,,ﾉ 　 　 ι・,,_＿,ﾉ　 　　　|　　|　　　　　ﾊﾞﾝ
　　　 U"U　　乂＿）　UU　　　　 　U"U　　　　　　 U"U　　　　　　 U"U　　　 　　U"U

もうすっかり頭の中から抜け落ちてしまったようです。
教えて下さい。
複素数を実数部と虚数部(a+bi)に分ける基本的な問題
1)sin(xi)
2)2^i
3)log(i)

>>475の問題。
スケールを２倍に拡大し、線分ABをx軸上の [-1,1] とみなす。
でもって、点Qは円x^2+y^2=1の下側の半円を動くものとする。

このとき点Qを (cosθ,sinθ) とおくと、S(X,Y)の描く軌跡は
(X-cosθ)^2 = 1+sinθ
(Y-sinθ)^2 = 1-sinθ
と媒介変数表示される。おわり。

θがスマートに消去できないのでもう寝る。

重積分の問題です。
(1)　∬[S]ycosxydxdy,S={(x,y)|0≦x≦Π/2,0≦y≦1}
(2)　∬∫[V]xyzdxdydz,V={(x,y,z)|0≦x,y,z,x+y+z≦1}

教科書みても重積分の解きかたサパーリです。

>>519
1)　たぶんテーラー展開
2)　2^i=e^(ilog2)
3)　i=e^(iπ/2)

神降臨？

>>521
あちしも教科書見ながらだけど
(1)∫[0〜1]{∫[0〜π/2]ycos(xy)dx}dy
とできて
∫[0〜1]sin(πy/2)dy　となって2/π
ではダメなの？

>>523
へ？どなたが神？

大学の宿題で超困ってるんだけど。

２変数命題関数とその限定命題を作れ。
助けてください。

>>525
教科書読んで「命題関数」「限定命題」などの用語の意味を
きっちり理解しなさい。さすれば例などいくらでも作れるはず。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　糞レス返すな！！
　　　 ∧＿∧ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧ ∧
　Σ <丶｀Д´>　　　+　 　　　　　　　＿＿＿_(ﾟДﾟ,,　)
　　　/ 　　　ヽ　　`＝＝======ll⊂| >　　 　| ∨/|￣`ヽ
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　　　　　　　　　　斬ってよし！！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱｲｺﾞｰ

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高1なんですが同値変形、必要、十分条件、背理法など数学の論理がよくわかりません。
そういうことをわかりやすく説明した本ないでしょうか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　糞レスつけるな！！
　　　 ∧＿∧ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧ ∧
　Σ <丶｀Д´>　　　+　 　　　　　　　＿＿＿_(ﾟДﾟ,,　)
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　　　| |>>528　| |　　　　　　　　　　　　 ￣￣|　|//. 　|　 |へ|
　 　 ∪　ｲ　∪　　　　　　　　　　　　　　　|　|=∞==|　 |ナ
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　　　　　　　　　　斬ってよし！！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱｲｺﾞｰ

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>>521
(1) 範囲が長方形なので>>524のとおり順番に積分するだけ。

(2) まず0≦x≦1-y-z としてxで積分、次に0≦y≦1-zとしてyで積分、
　　最後に0≦z≦1としてzで積分。なぜこのように分離できるかは、
　　Vの形から考えてみるべし。

<｀∀´>＜アイアムザパニーズ

>>522
なめてる？（怒）

ひまつぶしに「x^xのはなし」って本買って読んでるんだけど
「z^(17)=1は２次方程式を繰り返し解くことにより解ける」
って書いてあったんだけど、やり方教えて下さい

>533
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html

>>534
おおっ、ありがとうございます
さそーく読んでみます

u^(-1)=n

b^(-1)=p
d^(-1)=q

↑それ逆

b^(-1)=d
p^(-1)=q
こうだったね。
素人でゴメンな。

釣られすぎ

y^(-1)=λ

高１です。教えてください。

３辺の長さが、√5、１、√2であるときの最大角を求めよ。という問題です。
余弦定理を使うようです。　　

すいません。√（cos2t)の積分ができません。教えてください。

>>543
問題全文は？

>>542
「三角形の」３辺の長さが、だよね？

３辺の長さがわかってるんだから
３つの角の内どれが最大の角になるのかわかるはず。
その角に関して余弦定理の式を立てれ。

(あるいは、３つの角それぞれについてcosの値を計算してみて
どれが最大の角か検討してもよし)

ありがとうございました。やってみます。

0からπ/4までの定積分です。

>>547
全文だよ？

http://ex.2ch.net/test/read.cgi/news/1036813870/

y−1はx＋2に比例しx=2のときy=−1となる。y=4となるときのxの値を求めよ。
という問題なんですが、途中までしか解けません。続きを解いてくださいお願いします。
とりあえず、a=−1/2になり、y−1=−1/2(x＋2)という式が出来上がりました。
この続きがわからないので、お願いします。

　　 　　v4
　　 ／＼
　 v2∠c＿_＼v5
　 ／＼ b ／＼
v1∠a＿_＼∠d＿_＼v6
v3
上の図のように，頂点の名前を{v1,v2,v3,v4,v5,v6}として，
面の名前を{a,b,c,d}とします．

　　　 　　v4
　　　　 ／＼
　 　v2∠c＿_＼v5
　　 ／＼ b ／＼
v1∠a＿_＼∠d＿_＼v6
　　　v3
ずれますた・・

　　　 　　v4
　　　　 ／＼
　 　v2∠c＿_＼v5
　　 ／＼ b ／＼
v1∠a＿_＼∠d＿_＼v6
　　　　　v3
上の図のように，頂点の名前を{v1,v2,v3,v4,v5,v6}として，
面の名前を{a,b,c,d}とします．

今，頂点の面隣接関係として，
v1={a}
v2={a,b,c}
v3={d,b,a}
v4={c}
v5={c,b,d}
v6={d}
を入力したときに，
面がどの頂点でできているかという表を作りたいんですが，
どう認識させてあげれば良いでしょうか？教えて下さい。
なお，面aをv1,v2,v3が所有していることで，
面aがv1,v2,v3で構成されているのは分かるのですが，
a={v1,v3,v2}と，反時計周りに表示させたいのです。
教えて下さい。お願いします。

>>550
y-1=(-1/2)*(x＋2)にy=4を代入。

>>550
ここまでできて、何故続きがわからないのかが不思議だ…

君の得た y−1=−(1/2)(x＋2) に、
y=4 を代入して（それをxの方程式として）解けばいいじゃん。

>>554
元の図形の６頂点に、反時計回りに
名前を付ければええんじゃねーの？

yuukochan,misuzuchan,X-Ojan,to-banjan,otokojan,yatterarenaijan
tonamewotukemasita.

すみません。急いでいます。4次方程式の一般解を教えて下さい。

http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=4%8E%9F%95%FB%92%F6%8E%AE+%89%F0%82%CC%8C%F6%8E%AE

>>557
v1とか，境界になっている頂点の名前をどうしたらいいか分からないんです。

>>561
　　　 　　　v1
　　　　　　／＼
　　　v2∠c＿_ ＼v6
　　　／＼ b　　／＼
v3∠a＿_ ＼∠d＿_ ＼v5
　　　　　　　v4

どの三角形に着目しても、反時計回りに
番号が付いているけど、これじゃダメ？

＞５６０
ありがとうございます。さっそくやってみます。

ばねののびは下げたおもりの重さに比例する。あるばねに10ｇのおもりを下げたらばねの長さ
が24cmになり、15ｇのおもりを下げたら26cmになった。このばねについて、次の問いに答えなさい。
（１）xｇのおもりを下げたときのばねの長さをyｃｍとして、yをxの式で表せ。
答えy＝2/5x＋20でよろしいですか？
（２）
5ｇのおもりを下げると、ばねの長さは何cmになるか。
答え　わからないので教えてください。
（３）
ばねの長さが30cmになるのは、何ｇの重おもりを下げたときか。
答え　わからないので教えてください。

あと>>555,>>556さんありがとうございました。

>>564
(1)合ってます。でも、それで(2)(3)が分からないのは理解にちと不安がありますね。
「5gのおもりを下げる」を式で表すことを考えよう。

>>562
この三角形の場合だとうまくいってるんですが，
もっと頂点数が多くなった場合にも対応できる方法が知りたいんです。
例えば，553の図で，面bに着目した場合，構成されるv2,v3,v5の隣接面をみると，
v2={a,b,c}
v3={d,b,a}
v5={c,b,d}が分かります。
これを着目する面bを先頭にして書き直すと，
v2={b,c,a}
v3={b,a,d}
v5={b,d,c}となります。
v2に注目して，v2の最後の文字(面a)が２番目に使われている頂点を探すと，
v3であることが分かり，同様にv3の最後の文字(面d)が２番目に使われている頂点を探すと，
v5であることが分かります。
これらより，面bの反時計回りの頂点は{v2,v3,v5}というふうに分かるのですが，
v1,v4,v6の場合には都合が悪いのです。
これの良い案があれば，教えて頂きたいのです。お願いします。
長レスｽﾏｿ

１、フーリエ級数展開せよ
(1)f(x)=x(-2≦x<2)をf(x+4)=f(x)により周期的に拡張した周期４の周期関数f(x)
(2)f(x)=cosx(-4≦x<4)をf(x+8)=f(x)により周期的に拡張した周期８の周期関数f(x)
２、関数f(x)=e^x(0≦x≦)をフーリエ余弦級数およびフーリエ正弦級数に展開せよ。
分かりません。教えてください。お願いします。

>>567
フーリエ級数展開の公式に当てはめて積分計算するだけの気がするが・・・
どこがわからん？

>>559
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034892006/582

定点（１、ｂ）を通る直線が楕円x二乗／９＋ｙ二乗／４＝１と二点Ｒ、Ｓと
交わるとする。原点Oとして�儖RSの面積の最大値を求めよ。

高３なんですけど、直線の傾きＭとおいてやると、場合分けがすさまじくなるので、
良い方法を教えてください。

>>568
マスかくとき以外は自分の手を動かそうとしないんだ罠

>>570
それで問題ないだろうし、すさまじいというほどの場合分けは生じないと
思うけど
あと、直線がｙ軸に平行な場合は別途考慮

どっちにしろ、面倒なことは確か

>>564
せっかく（２）（３）を求めるための解の公式を（１）で作ったんだから、
それを使いなさい。
キミは頭がいいんだけど、つまらない思い込みをしてるから理解まで
いたってないようだね。

なぜライプニッツの記号(dy/dx)は代数的演算が出来るのでしょうか？

>>570
定点(1/3,b/2)を通る直線が原点を通る単位円周と２点R',S'と交わるとする。
△OR'S'の面積の最大値を求めよ。
という問題を考え、その答えを６倍すればよい。

まず、定点を通るという条件を無視して、三角形の面積を直線と原点との距離の
関数として表わし、その増減を調べる。（距離√2/2で最大になるはず。）
定点が√2/2より遠い場合は、適当に直線を傾けることにより距離を√2/2にできる。
定点が√2/2より近い場合は、直線と原点の距離＝定点と原点の距離　になるときが最大。

予選決勝法

>>575
(1)でその問題に似たのを解きました。
ありがとうございました。

>>573
最初の答えは教えてもらったんじゃ無いの？

遅いレスになってしまいましたが…。

>>404
KARLさん、どうもありがとうございました。
解が得られてすっきりしました。

(A∪B)∩(A∪Bの捕集合)
って結局Aになるんですけど
これをベン図を用いずに解くってどうやるんですか？
一度やったんですけど
結局上の式に戻りました
どなたか教えてください

ベン図を用いずに→式を使ってとくってことです

補集合はどこまで係っているの？

nC1+2*nC2+・・・・+n*nCn=n・2＾(n-1)という二項定理の式ですが、
nCkにかけるものは、1、2、、、、とふえていってるのにどうして和はnなのですか?

>>582
Aになるような解釈をしてあげれば？

え
よくわからないんですけど
問題文の前に
A,B,Cは普遍集合Xの部分集合と書いてあります
そんだけです
書かなくてすいません

>>580
結合則をつかうナリ
B∩(B~)＝φ

（A∪B）の捕集合
A∪（Bの捕集合）

>>585
582が聞いたのは
(A∪B)∩(A∪(Bの補集合))
なのか
(A∪B)∩((A∪B)の補集合)
なのか
ということだと思うぞ

>580
ある元a∈A⇔a∈(問題の集合)
を示したんじゃ駄目？

え
とりあえず
式を変えて
{A∩(A∩Bの捕集合)}∪{B∩(A∪Bの捕集合)}
になりますよね
こっからどうしたらいいんですか？
新たな疑問が
{A∩(A∩Bの捕集合)}
がAであることってどうやって示すんですか？

駄目なんだろうね

>>588
(A∪B)∩(A∪(Bの補集合))
ですね
スマソ

>>589
ああそうですねそれもありますね
でも集合の演算で示す方法が知りたいんです

>>590
そんな面倒なことしなくても、
分配則を逆に使ってAをくくりだすだけじゃん

(A∪B)∩(A∪B~)＝A∪(B∩B~)

>>590
なにをどうやったらそういう変形になるんじゃ。
「え」はやめろ。なめとるんか
だれに対するレスかを書け
「捕集合」はやめれ。無意識の誤字はカッコ悪すぎ

>>589
正気ですか？

（ＡＵＢ）∩（ＡＵ¬Ｂ）
＝（Ａ∩（ＡＵ¬Ｂ））Ｕ（Ｂ∩（ＡＵ¬Ｂ））
＝Ａ∩Ａ　Ｕ　Ａ∩¬Ｂ　Ｕ　Ｂ∩Ａ　Ｕ　Ｂ∩¬Ｂ
＝Ａ　Ｕ　Ａ∩（¬ＢＵＢ）　Ｕ　φ
＝Ａ

かぶりすぎ
書き込む前に
リロードを

（数が悔いた５７５）

>>598
うざ

600

¬：補集合、not
Ｕ：和集合、or、cup
∩：積集合、and、cap
こんなとこかな。

-∞<a<b<∞とする。f(x)が[a,b]で（一重）積分可能ならば、
C={(x,f(x))；a≦x≦b｝の面積は０であることを示したいのですが
おながいします。どうしたらいいのでしょうか？

>>598
どことどこがかぶっているのか（以下略

z=r(cosθ+isinθ)のとき-z、ｚバー、1/ｚバーを極形式で表せ。
この手の問題さっぱりわかりません。
お願いします。

>604
少なくとも
-z

>>604
学校やめて働け
お前の頭ではこの先無理

>>606
おまえ早く寝たら？

>>605
どういうことですか？

>>608
-zくらいわかるだろう

>604
超初歩的問題なので
教科書を１００回くらい読み直すことをお薦めします。

＞＞６０９
あぁわかりました。
１８０°足すんですね。

結構難しいと思うんだが

-z = r(-cosθ-isinθ)
cosにもsinにも-がついているので，θ+180°の変異を使う
=r(cos(180°+θ)+isin(180°+θ))

角度を何にするかは，どこにマイナスがついているかで決める
-θだったらsinのみひっくりかえるし，180°-θだったらcosのみひっくりかえるし

あぁなるほどわかってきました。
では最後はどうなるんですか？

>613
無理数の分母を有利化するみたいに
分母を実数化した形を考える

>>613
あるいは，分母を-1乗と考えて
ドモアブルを使うのも手

問題なわけじゃないんですが，数学の本を今よんでて知りたくなったので書きます．
集合の順序関係について，

全順序（線形順序）であるけど反射律もしくは推移律が成り立たない

っていう状況ってどんなのがありますか？

>>616
反射と推移は順序集合の定義です。
従ってそんなものは存在しない。

おお！ありがとうございます．そういうことでよかったんですね．

さらになんですが，弱順序であるための連結律と，
全順序であるための条件（任意の２元について比較可能である）との違いがどうも分からないんです．
全順序と弱順序ってどう違うんだろう　と思ってます．
よかったら説明してくれると助かりますー

>>618
1：反射、2：反対称、3：推移、4：連結、のうち、

123が成り立つのが順序関係。
1234が成り立つのが全順序関係。
134が成り立つのが弱順序（擬順序）関係。

ゆえに全順序と弱順序の違いは、
反対称が成り立つか否かである。

平面上の点(a,b)と(c,d)に対し、関係＠を
(a,b)＠(c,d) ⇔ a≦c
で定めると、＠は134を満たすが反対称ではない。

なお、定義から明らかなように、全順序関係は
当然順序関係でもある。しかし
弱順序⇔順序、はどちら向きも成立しない。

今確率論の本を読んでて、「単調函数の非連続点は有限個であるから・・・」
って言う記述がサラっと書いてあったんですけど、
どうして単調函数の非連続点が有限個なのか教えていただけないでしょうか。

うそだから教えてあげられない
反例：
nを整数として、R上で f(x) = x + n (n <= x < n+1)　により定義される関数f(x)

行列A,Bが可換である条件は
固有ベクトルが共通とのことですが
証明がわかりません

十分条件だけでもいいので教えてくださいませ

hint: Ax = px and Bx = qx implies ABx = Aqx = pqx = qpx = Bpx = BAx

>>623
Mx=Nx　のとき　M=N　が言えますか？

ex.
x=[1 -1] '
M=[-2 2 ; 1 2]
N=[-1 1 ; 1 2]

などで成り立ちそうな気がするのですが．

>>624
成り立ちそうですなくて
成り立たなさそうの間違いです

hint: Ax = px and Bx = qx implies ABx = Aqx = qAx = BAx ∴Ax//x

hint: Ax = px and Bx = qx
　　　Ay = sy and By =ty
implies ABx = Aqx = pqx = qpx = Bpx = BAx
　　　　ABy = Aty = tsy = tAy = Aty = ABy
[AB-BA]*[x y]=0 x isn't pararell to y
[AB-BA]*[x y]*[x y]^(-1) = AB - BA =0

tanh X で　X→０
はXになぜなるんですか？

（´-｀）.。ｏＯ（　(tanh(x))/x→1　(x→0)　これはなぜ？　ってことかな・・・

>>595-600あたり
ありがとうございます

球面の投影についてですが、円筒図法、正射図法、平射図法と
あると思うのですが、このなかのどれでもいいので
式で表すことにより、連続写像であることを示したいのですが
どうなるのでしょうか？
また逆写像を見つけることによって、同相写像であることも示すのも
どうすればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

無理でしょ

幾何学です
Ａ∈０（k,n-k）に対しdetＡ＝±１　
が成り立つ証明を教えてください。

>633
０（k,n-k）の定義を書いて
両辺det取ればすぐ

>631
どれでもいいけど
球面の一部を射影して
方向を変えて射影して

それらを張り合わせるという方法をとらないとだめだよ

おねがいさます

分割した区間ごとのsupとinfの差が０になることを
積分の定義から言うのでは

supとinfの差の部分でできる長方形の、全体での和が
分割を細かくする極限で０に収束する、と。

ｽﾚ違い

>>620
定義域が有界閉区間とかいう条件があったりして。

>>620
非連続点は可算個じゃない？

正多角形ＡＢＣＤ・・・において、辺ＡＢおよび
対角線ＡＣ，ＡＤの間に1/ＡＢ＝(1/ＡＣ)+(1/ＡＤ)なる関係が
成り立つ時、この正多角形は何角形か？

　複素数αが｜α｜＝１を満たす時、｜αー（1＋i）｜＝｜１−αバー（１＋i）｜が成り立つ事を示せ。ただし、αバーは
　　αと共役な複素数を表す。　　高２です。高校の範囲で理解できる解答を教えてください。

>>642
7

>>643
両辺を二乗する
α∈Cのとき、|α|^2=α*α(bar) であることを利用する。

両変を２乗する。
（変）＾２＝｛（加藤ぢゃ）（志村げん）｝＾２
＝ひげダンス

latexファイルをHTMLに変換するツールはありませんでしょうか？
友人がlatexマニア？でHTMLを固辞するもので…。

>>627
[x y]^(-1) って　これは正方行列とは限らないのに
逆行列が存在するんですか？
わけわからないこと言ってたらごめん

６４５　解き方の方針は分かってます。完璧な解答が知りたいんです。
実は答えを失くしてしまい、答えあわせがしたいんです。よろしくお願いします。

＞実は答えを失くしてしまい、答えあわせがしたいんです。

どうやって答え合わせをするのかな？？

>>649
返事もらえるといいね・・・

>649
じゃ、君の解答を書いてくれ
それを採点してあげるから

>>649の敗因
宿題丸投げであることを、自分のレスが証明してしまったこと。
６４９のようの誘導尋問に乗る奴なんかいないよ。
素直に「全く判らないので、完全な解答をお願いします。」ってな
カンジで書けばよかったのに・・。

質問　平面上の領域Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）｜０＜ｘ＜１、０＜ｙ＜１｝の面積は？
ａ．定義しない　ｂ．１　ｃ．その他
私はｂ．だと思うのですが自信がありません。

>654
面積の定義は？

「＜」使ってるだろ。

>>649
てか与式は正しい？
(-i)が抜けてない？
|α-(1+i)|=|(1-i)-(α~)(1+i)|だったりしない？

正しかった。鬱氏。

６４９です。私がレスした事でこんなにもいろんな意見を
頂けるなんてうれしいです。とても面倒見の良い方がいらしてるんですね。
私は優秀な方の解答を期待していたのですが、そうもいかないようですね。
もう少し自分で考えてみます。ありがとうございました。

>>659
答えあわせがしたいんじゃなかったんか？
まず自分の解答かいてみれってのに．

分からないなら分からない場所を書けば誰か教えてくれるよ

６５９です。一応書かせてもらいます。

　　｜α｜＝１より　α＝１／αBar　＃

　左辺＝｜αー（１＋i）｜＾２＝　・・・・・・・・・・・・（省略）　
　　　　　　　　　　　　　　＝３−1／αBar（1−i）−αBar（1＋i）・・・�@　

　右辺＝｜１−αBar（1＋i）｜＾２＝・・・・・（省略　途中＃を代入）　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　＝　３−1／αBar（１−i）−αBar（1＋i）・・・�A
よって�@、�Aより　左辺＝右辺　　　（END）

左辺だけいじって、右辺まで導く解答もしりたいんですが・・・
　　

１．ストークスの定理。
２．ガウスの定理。
３．ガウスの発散定理。
４．グリーンの定理。

どれが好き？（ガウスとストークスは違う定理とする。）

>>661
左辺=a
右辺=a
∴左辺=右辺

↑と↓は同じこと

左辺=・・・=a=・・・=右辺

>>662
4

(x,tx)(y,tx)を位相空間でｆが連続　と

ｆ：Ｘ→ＹがＹの任意の開集合Oについてf^-1(O)がＸの開集合であるが同値
であることを証明しなさい
という問題がわかりません。
開集合の定義はわかっているつもりですがどう使っていいのかわかりません。

＞６６５
ふつうそれが定義なんだけど・・。

>>659
|α|=1なので
arg(α)=θとしたら
原点中心の(-θ)回転とはα~をかけること

αを(-θ)回転→αにα~をかける→1
(1+i)を(-θ)回転→(1+i)にα~をかける→α~(1+i)
∴αと(1+i)の距離＝1とα~(1+i)の距離

適当に図を書いてね

cosの連立方程式をやってみました
1-2cos3a+2cos3b=0
1-2cos5a+2cos5b=0

x=cos(a),y=cos(b)とすると、

2(x^5-y^5)-3(x^3-y^3)+(x-y)=0

このようになりました。
これを(x-y)で因数分解した後がうまくつながりません。
もうちょっとヒントを下さい。

>>666
定義だけど証明みたいなのはできるぞ。

>>665
下から上は簡単だろ？（これくらいわかってくれ）
問題は上から下な。・・・わからん逝ってくる

>>669
なぜ逆だけがわからないのか問いたい問い詰め（以下略）
同じだろ理屈はｗ

解き方の方針は分かっている
　　　　　↓
答え合わせをしたい
　　　　　↓
もう少し自分で考えてみます

上から下は近傍から開集合が作れる。
下から上は開集合だから近傍がとれるのちがい。

位相は久しぶりだから忘れかけだけど感覚的にはあってると思うぞ。

こっちも位相がらみですけど

X:open 　A⊂Xで

Int (int A)=Int A　の証明がわかりません。教えてください

>>673　　
X:open ｶｺｲｲ書き方だ

>>674

X:open set な罠

位相とか、εーδ　とかになってくると回答率が悪いのは気のせいかな？

そういう漏れはコンパクトでつまずいてるがな。

メール欄とまちがえたスマソ

第2種スターリング数の証明がどうしても上手くできません
教えてください

>>673
Int A ってAを含む最大の…何だっけ。まーがんばってくれ。

f(x)=x^xのグラフが定義されるのはどこですか？

>>679

開集合だよ
でもこの証明は内点全体つまり内部という考え方でないと難しいかな。
まあ近傍取ってきて片方に入ってるを左右２回やるだけだとおもう。
位相はわからんよ。ワーン

642ですが
とき方教えていただきたい

672 ：１３２人目の素数さん ：02/11/10 19:05
上から下は近傍から開集合が作れる。
下から上は開集合だから近傍がとれるのちがい。


ｿﾚﾀﾞ

>>681
いや知ってるけどさ。
>>673
Int Aがすでに開集合なんだから。まーがんばってくれ。

>>673
Int AはAに含まれる内点全ての集まり。
したがって, x∈O, Oが開集合 かつ O⊂A ならば x∈Int A.
すなわち, 任意の開集合Oについて, O⊂A ならば O⊂Int A.
Int Aが開集合で, Int A⊂Int A であることから、 Int A⊂Int (Int A).
したがって、Int (Int A)⊂Int Aと合わせて, Int (Int A)=Int A.
証明終わり。

>>682
正七角形⇒1/AB=1/AC+1/ADは幾何で簡単に証明できるが、
1/AB=1/AC+1/AD⇒正七角形はちょっと･･･
とりあえず正ｎ角形の中心をｏ、∠ＡＯＢ＝２θ、ｃｏｓθ＝ｔとおくと、
ｔに関する６次方程式
32t^6-24t^4-12t^3+8t-1=0
に帰着されるが､その後がわからん。もしかしたら計算間違いしてるかもしんない。

突然ですいませんが、次の問題を教えていただけませんか。
円弧x^2+y^2=1、ｙ≦1/2をy軸の周りに回転してできる容器がある。
水を一杯に満たした後、毎秒αラジアンの割合で空になるまでゆっくり傾ける。
このとき、t秒後に、容器内に残る水量V(t)はいくらか。

関数f(x)がx=aで連続であるとは、次の３つの条件が満たされていることである。

１　x=aはf(x)の定義域に属する

２　極限値lim_[x→a]f(x)が存在する

３　lim_[x→a]f(x)=f(a)が成り立つ




上に書いた、関数の連続性の定義についての疑問です。

これから連続かどうかを考えようとしている関数に関して、limを考えるのはおかしくないですか？
数列A(n)[n=1,2,3,4,5,,,,,,]に対してlim_[n→2.5]A(n)を考えるのが出来ないように、
lim_[x→a]f(x)を考えるには、あらかじめx=aの周辺でf(x)が連続していないといけないのではないかと思うのですが。

僕は何か勘違いしてるでしょうか？

すみません、言葉足らずでした。

＞lim_[x→a]f(x)を考えるには、あらかじめx=aの周辺でf(x)が連続していないといけないのではないかと思うのですが。
↓
lim_[x→a]f(x)を考えるには、あらかじめx=aの周辺でf(x)の定義域が連続していないといけないのではないかと思うのですが。

>>686
漏れの計算ではtの3次式=0になった
これは>>686の6次式を割り切るはず

>688
limが存在しなければ２番が成り立たないというだけのこと

>>689
＞f(x)の定義域が連続していないといけない

「定義域が連続」ってなんでしょな？

　　　　　　　　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　 　微積分の本質は、まさしく実数だよ！
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿　
　　　　　　　　　(ぃ９　　| 　　　　
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　それ以上でも以下でもない！
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　(ﾟдﾟ)　ﾅｲ!
　　　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　 　/　/⌒>　）　　　 　ﾟ(　 )−
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ　　 　　/　>

>>691
lim_[x→a]f(x)ってaの周辺で定義域が連続してなくても考えられるんでしたっけ？


>>692
定義域が実数として連続してるかってことです。


ex)
「関数f(x)=x　(-∞≦x≦∞)」なら、定義域は連続してる。
「関数f(x)=x　(xは整数)」なら連続してない。

>>692の言ったことを落ち着いてよく考えてみるように。

あちゃー･･･
極限の定義を読み返せ。

y=(((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x)/N)^(1/x)
(a_1, a_2, ... , a_N は正の定数、Nは a_1, a_2, ... , a_N の個数)
が実数xについて増加関数であることを示したい、
のですが、うまくいきません。

対数をとって、
log(y) = (1/x)log(((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x)/N)
xで微分して、
(1/y)(dy/dx)
= -(1/x^2)*log(((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x)/N)
+ (1/x)*(((1/N)((a_1)^x*log(a_1) + (a_2)^x*log(a_2) + ... + (a_N)^x*log(a_N)))
/(((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x)/N))
整理して、
(dy/dx)
= ((((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x)/N)^(1/x))
*(x*((a_1)^x*log(a_1) + (a_2)^x*log(a_2) + ... + (a_N)^x*log(a_N))
- ((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x))
*log(((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x)/N)))
/(x^2 * ((a_1)^x + (a_2)^x + ... + (a_N)^x))
ここまで来て挫折しました。

たすけてください。

694の疑問はもっともだな
この辺は位相の本じゃないときちんと書いてないのでは

x>0 は抜けてない？ ＞ 697

>>699
xは負でもOKです。

極限の定義

関数f(x)において、xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づく時、
f(x)がある一定の値αに限りなく近づく場合

lim_[x→a]f(x)=α　　　　　と書く
------------------------------------------------------------------
こんな風に書いてあります。

「aに限りなく近づく」ことを考えるのに、aの周辺でxは連続でなくとも大丈夫でしたっけ？

＞701
もっときちんとした定義は？

a>b>c>0とする
方程式ax^2+bx+c=0が実数解αをもつとき|α|<1が成り立つことを示せ

>>703
その問題、どこかで見たぞ…

どなたか文字が３つ以上になったときや、２つの文字の積が入っているときの
整数問題の解き方(合同式を使う方法)を教えてもらえないでしょうか？
abc-2a-3b-4c=0
の整数解を求めよ。
という問題を例にお願いします。
ついでに整数式についてのオイラーの定理も説明していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

aの２乗＝ｂの２乗＋１２の２乗のとき・・・
１２の２乗の約数は全部でいくつか？

で、なんか１２の２乗＝２の４乗×３の２乗で
約数は（４＋１）×（３＋１）個
　　　　　　　　　　↑のとこがわからないんです
どこから（４＋１）とか（３＋１）がでてきたんですか？

あ、今思いました。

極限の定義からすると

「関数f(x)=x　（xはすべての有理数）」　は

x=1の周辺で不連続であっても

lim_[x→1]f(x)=1　　　になる、、、、、、、、でいいんでしょうか

>702
僕は高校生なので多分知らないです。
もしかしたら「ε-δ論法」ってやつ？

この関数は、x→∞では、
a_1, a_2, ... , a_N
の中の最大の値になり、x→-∞では、
a_1, a_2, ... , a_N
の中の最小の値になります。
また、xが1だと相加平均になり、x→0で相乗平均になり、
xが-1で調和平均になります。

△ABC（鋭角三角形）において、AB＝１０ｃｍ、AC＝１４ｃｍ、AからBCに下ろした垂線との交点をDとする。
△ACDの面積が△ABDの面積よりも３５�p2だけ大きい時、∠ABCは∠ADCよりも何度大きいか？

ADに関して、Bの対称点Eをとると、△AEC＝３５�p2になるのはわかりました。
ただしここまでしかわかりません。
どうも、AC=BCの二等辺三角形になるらしいのだけど、その根拠がわかりません。
仮に二等辺三角形とすると、答が15°とうまく出るのですが・・・・

初等幾何での解法をお願いします。

http://yahooo.s2.x-beat.com/

コピペは止めようぜ
何回同じ問題やらせるつもりだ？

＞７０６
約数の個数
１２^２＝２^４*３^２（素因数分解）
２の４乗と３の２乗の積なので、約数の個数は指数部分に１を足した数の積になります

つまり、（４＋１）*（２＋１）＝15個になります。
４は「２の４乗」の４、２は「３の２乗」の２となります。

誰か、次の問題の解答を教えて頂けないでしょうか。明日が試験なんであせっておりやす

「問題１」
ａ，ｂ２つの重さの合計が知りたいが、１度に１個しか量れない。１回の計量で２つの
重さの不偏推定値を求めるにはどうしたらよいか。

「問題２」　
　確率密度関数が次式で定義される分布を（０、θ）上の一様分布という。
ｆ（ｘ）＝１／θ（０＜ｘ＜θ）、０（その他）
（０、θ）上の一様分布からの大きさｎの標本をＸ１、…、Ｘｎとする。
以下の問いに答えよ。
（１）尤度関数を求めよ
（２）未知母数θの最尤推定量を求めよ

>>713
約数の個数が指数に１たした数なんてしりませんでした
ありがとうございます

＞７１３
それはなぜ？と聞かせたいようですね。

>>713
できたらそれはなぜか教えてください

次の周期2πの関数のフーリエ級数を求めよ
ｆ（ｘ）＝｛０(-π<x=<0)、1(0<x<π)

どなたかm(._.)m おねがいします

>>718
超簡単だろ
自分でやれよ

>>688　高校生ならやむを得ない･･･
逆に質問。

定義域が1点だけの関数は連続か？

>>719
ぜんぜんやり方がわからないんですよ（涙
一つ解ければ全部出来そうなのですが…
何をすればいいんでしょうか？

>>721
フーリエ級数って何か知ってるか？

どなたか文字が３つ以上になったときや、２つの文字の積が入っているときの
整数問題の解き方(合同式を使う方法)を教えてもらえないでしょうか？
abc-2a-3b-4c=0
の整数解を求めよ。
という問題を例にお願いします。
ついでに整数式についてのオイラーの定理も説明していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

1*1/2・1*1/2=
を教えてください

>>722
授業聞いてたんですけどなんかあいまいで（汗
a（ｍ）＝1/π∫〜って公式があるのはわかるんですが…

>>724
1/4

>>724
意味が分からん

>>725
多分それは公式というより定義だが、
とにかくその通りに積分を計算すればよろしい。

>>724
1

>>724
2

ネタだよネタ
ほんとに質問するときは、相手に分かるように書くだろ
インディジョーンズ見ながら釣りしてるんだろ

１　１／２×１　１／２

>>727わかりますか？

>>728
ひとまずやってみますね（汗
実は教科書買ってなくてノート頼りなのですが
なんかいまいち理解できなくて（汗
わからなかったら教科書買おう、、、、

>>732
121/4

>>733
がんばれ。
ちなみにフーリエ級数なんて検索すれば解説ページは山ほどあるぞ。

>>688
関数の「連続」と、定義域の(688の言う意味での)"連続"を混同しているかと。

「関数f(x)=x　(xはすべての有理数）の定義域がx=1で"不連続"だ」
って言ってるけど、定義域に"連続"とか"不連続"とかの言葉は使わない。
たぶん「x=1のまわりが全部定義域内に入っている」っていうことを
"連続"と呼んでるんだと思うけど、そういうのは「x=1は定義域の内点である」という。

だから、最初の質問にあった
「関数の連続性を使うのに定義域の"連続"性を使っていて循環論法では？」
というのは正しくない。
定義域の"連続"性を示すのに関数の連続性は全く使われていない。

>>720
２　極限値lim_[x→a]f(x)が存在する　　を言葉で表現すれば、

「変数xをx≠aの条件下でaに限りなく近づけることができ、そのときf(x)はある一定の値に限りなく近づく」ということでしょう。
ならば「定義域が1点だけの関数」はx≠aの条件下では定義されてないので、その極限を考えることは出来ず、連続とはいえません。

と、考えます。

うむ。たいした高校生だが・・・
>>701の定義を少しいじろう。

関数f(x)において
「xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づく」
　⇒　「f(x)がある一定の値αに限りなく近づく」

これを　A⇒B　（AならばB）と考えよう。

Aが偽であれば　A⇒B　は真か偽か？

>>720は定義域が1点だけの関数は連続だといいたいんだろうけど
そんなのは定義の乱用だと思うな

>>739
もちろん。

定義の乱用を定義せよ（ｗ

え〜と、ちょっと待ってください。
多分、僕の疑問の原因は極限の定義を勘違いしてるからなんじゃないかな、と思いました。
というわけで単発質問です。

「lim_[x→a]f(x)を考えるのには、x=aのまわりの実数は全部f(x)の定義域内に入っていなければならない」
これは○ですか？×ですか？


>>738
今、考えてみますね。

>>742　×

ついでに言うと>>738は論理の問題

１点だけの関数が連続と言うのは、
「|x-a|<δ(a≠x)ならば・・・」というとき、
条件を課すべきxとして該当するものがひとつも無いから
何の条件も課されていない、
つまり無条件で連続になるという主張だよね？

一点だけで定義された函数が連続かどうかを
論じることに意味があるのか？

こういうことをちゃんと考えようとする高校生はエライと思う。

今はある。

>746
確かにそれは疑問だし、感覚的な意味での「連続」とは違ってくるけど
逆に、そう定義して不都合が生じることってあるの？
(例えば、「任意の連続函数fについて・・・が成り立つ」という定理で、
fとして１点だけの函数を選んだ場合。)

教科書（たぶん）を疑ったのが偉いよな（ｗ

直観に反する例に納得できないのは分かるが･･･

すみません、
　　f(x) = [(1-x)(1-x^2)(1-x^3)…(1-x^n)…]^(-1)
　　　　　= 1 + Σ[n=1〜∞]p(n)x^n
で定義される関数p(n)は
　　p(n) = 1/π√2 * Σ[k=1〜∞]k^(1/2) * Ａk(n) 　（下行に続く…）
　　　　　　* d/dn{sinh(πλn/k * √(2/3)) / λn}
で表される、というロベルト・カルロスの公式の証明のやり方を
教えてください。
ただし、
　　Ａk(n) = Σ[h(mod k)] ωh,k * e^(-2πi * hn/k)
　　λn = √(n-1/24)

>>743
あ〜じゃあ、そこを勘違いしてたんだと思います。
僕は○だと思いこんでましたから。


ということは、
-------------------------------------------------------------------
極限の定義

今、関数f(x)においてxがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づくと、
f(x)がある一定の値αに限りなく近づく。

この場合lim_[x→a]f(x)=α　　　　　と書く
-------------------------------------------------------------------
の「xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づく」ってのは
別に飛び飛びで近づいてもよろしいってことですか？

高校生（？）の問題。

0.99の99乗と、1.01のマイナス101乗と、どちらが大きいか？

わたしは判らないので教えてください。 成人男

>>754
これは名古屋大学の入試問題でした。 754

７５３を具体的に言えば、

すべての有理数を定義域に持つ関数f(x)=x　　は

lim_[x→1]f(x)=1　　と言っていいか

と言うことです。はい。

>>753　そ。

連続と連結を混同したんだよ

お前ら位相も知らない高校生に妙なこと教えるな。

いいじゃないかオトナなんだから

>>759
じゃ位相を教えてやってくれ

>>753
俺は○だと思うけど．
定義域が指定された関数にはじめて連続が定義できると思う

y=ln x　で x<0　（複素数はなしで）
で連続がどうか論じるのはナンセンスだと思うけどね

ごめん周りの実数ね・・
読み間違えてた
×でいいと思う
スマソ

＞定義域が指定された関数にはじめて連続が定義できると思う
その通り。

>>756
lim_[x→1]f(x)の意味による。
lim_[x→1,xは有理数]f(x)なら１に等しいし、
lim_[x→1,xは実数]f(x)なら存在しない。

>>763
ま、はっきり言って読みづらい（ｗ

>>754
常用対数表（教科書の後ろにのってる奴）使っちゃだめ？

あ．入試問題か．じゃー使っちゃあかんわな

再度悪いけどやはり○ではないかな？

>>754
テーラー展開つかったらいいかと
あ，高校の範囲でか・・

>>770
二項展開だしいいんでない？

>>754
何年度の問題？

>>754
普通に考えても簡単にできた

>>769
>>765で指摘されてることが問題なんじゃないかな。

>>774
その通りだね
>>765での話がおかしい

上の方のf(x)=xではｘの定義域を有理数としながらも
ｘ≠1で近づくとき0や2ではないもっと1に近い数字を考えてるからね
ε，δ論法では．
そもそも実数の連続から着てるんだし

>>752
ｵｲﾗｰの公式でも使ってみたら？

>>754
f(x)=log{{1-(x/100)}^(100-x)}-log{{1＋(x/100)}^(-100-x)}
(-100<x<100)と置いて整理して微分。
f(1)>0より大小関係がわかります。

>>769
>>742は
「lim_[x→a]f(x)を考えるのには、f(x)はx=aのまわりの実数は全部定義域内に入って
いるような関数でなければ考えられない」
これは○か×か？　　って質問でしたよ。

連続についてではなくて、極限の定義についての質問です。
僕は×で納得しましたが。

>>778
765の言ってることは分かった？

>>779
わからない。

わからない

できれば、解説キボンヌです。

>>778
納得できた？
俺にはとても納得できるものではないけど・・

例えばf(x) でx=2　の値つまりf(2)を
考えるときx=2は使えないから有理数の範囲では
x=1 or x=3　の値から考えるってことだよ？

すべての複素数zに対して
|z|^2+az+a~z~+1≧0
となる複素数aの集合を求め、複素数平面に図示せよ
(a~,z~はそれぞれa,zの共役複素数をあらわす

解き方中心に、できれば答えもお願いします

>>784
z=r*exp(iθ)
a=p*exp(-iq)

とおいて書き直すときれいにまとまるよ

>>784
ポイントは3つです。
1.|z|^2=zz~
2.「|z|^2≧αが任意の複素数で成り立つ」⇔「α≦0」
3.点P中心半径rの円は|z-p|=r

これを使って再チャレンジしてみてください。
答えは原点中心半径1の円の周および内部です

>>758
expて？

>>783
有理数は（1＜x＜2または2＜x＜3）の範囲に無限にありますよね？

だから、すべての有理数を定義域に持つ関数f(x)=xは

f(1)=1
f(1.5)=1.5
f(1.75)=1.75
f(1.865)=1.865
・・・・・・

となって、xが2と異なる値をとりながら2に限りなく近づくと、f(x)は2に限りなく近づく。
ゆえに、すべての有理数を定義域に持つ関数f(x)=x　　において

lim_[x→1]f(x)=1　といえる。
---------------------------------------------------------------
こんな感じに考えるんですが。。

>>786
それのほうが簡単だね

>>787
exponential

>>788
じゃあlim_[x→√2]f(√2x)は何だと思う？

>>788
>有理数は（1＜x＜2または2＜x＜3）の範囲に無限にありますよね？

ここの感覚が俺と違うみたい
有理数は本当の意味で連続（完備）ではないのでその議論はおかしいと思う
実数は完備．複素数も完備

http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/norm/node4.html
の練習13と14の間の文章．
もっといいHPもあったけどちょっと難しいので
これで，ごめんね

>>791
そういうことです

>>788

>>783のは有理数ではなくて自然数と書きたかった
スマソ
本質的にいいたいことは変わらないけど

>>792
君も何か勘違いしてるみたいだね。
有理数Ｑが完備ではないというのはＱ内のコーシー列が
有理数に収束するとは限らないということであって、
ＱからＱへの写像の連続性の話とはまた別。

ハズレ多し。注意。

困った。困った。

今は連続性じゃなく極限の話か。すまん。
Ｑに完備性がないことからQ上の関数ｘ、ｘ＾２について
lim_[x→√2]x^2=2だけどlim_[x→√2]xは存在しないなんて
ことが起こるから無関係ってわけじゃないね。

なんか混乱させてるだけのような気がするな。申し訳ない。

パソコンにある問題を解かせる課題がでましたが、
その問題にはそもそも答えがあるのか疑問に感じました。
ここの人なら簡単でしょうから、5分ほど時間をください。

覆面算
CROSS+ROAD=DANGER
英字にはそれぞれ０〜９の数字が入るが、異なる英字に
同一の数字が入ることはない。

C=9,A=0,D=1とした時点でE=Rという矛盾が出るような気がしてならん

２問目
MAN+WOMAN=CHILD
３問目
ONE+TWO+FOUR=SEVEN

>>798
そういうこと
連続性を言いたがためだけど余計混乱させたかも．．

ついでに>>668
まあ君の思ってることでだいたい正しいんだけど、
有理数で定義された関数f(x)=xと実数上で定義された関数g(x)=xとでは
lim_[x→1]f(x)
lim_[x→1]g(x)
が共に１にはなっても、極限の意味が違うことに注意して欲しい。
lim_[x→1]f(x)というのはxが「有理数の値をとりながら」1に近づいたとき、
その近づき方によらずf(x)が近づく値のことで、
lim_[x→1]g(x)はxが「実数の値をとりながら」1に近づいたとき、
その近づき方によらずg(x)が近づく値のこと。
いわば
lim_[x→1,xは有理数]f(x)
lim_[x→1,xは実数]g(x)
を略して書いているようなものだというわけ。

>>799
ないっぽいね

V1=Xexp[-αt]sin(βt+φ)
V2=Yexp[-αt]sin(βt+φ)+Zexp[-αt]cos(βt+φ)
の2式から時間成分tを除いてV2=○V1の形にしたいんですが、
どう進めていったらよいのでしょうか？
ちょっとややこしくなるとさっぱりなんです。
お願いします。

連続で申し訳ないのですが、
V1=Ax(t)
V2=B*dx(t)/dt
でｔの消去の方法をお願いします。

>>805

804のはわからない・・

805は V2=B*A*V1'
じゃだめなの？

>>804もV1'がおｋなら出来るね

いろんな人が夜遅くまで付き合ってくれる(´∀｀* ）
数学版マンセー

しかし、いまいちわからない。

>>788は間違ってますか？
すべての有理数を定義域とする関数f(x)=xについて
どんなに小さい正数を出しても、│2-x│のほうが小さくなるようなxが存在しますよね。
だからlim_[x→2]f(x)=2といえるのでは？？？

>>791とかも、何が問題になってるかすら理解できませんです。

>>634
どのように両辺のdetをとればいいのでしょうか？

>>806,807
ありがとうございます。
これをグラフに表したいんです。
ちなみに、804のXexp[-αt]sin(βt+φ)を微分したのが
Yexp[-αt]sin(βt+φ)+Zexp[-αt]cos(βt+φ)　って形です。

三角関数とeの混合って面倒・・

>>808
細かく言うと
>>791に書いてあるように間違っているのですが
考え方は正しいと思う

なんか変な文になっちゃいましたｗ
すいません。がんばってみます。

>>810
グラフで出すだけなら
このままでも出来ると思うけど？

あとV1の微分を認めるなら
V2とV1とV1'だけの関係式が書けるということです

ではせめて804の形でV2とV1とV1'の関係式をお願いいたします。
縦軸V2,横軸V1をめざしてます。

>>814

d(V1)/dt　≡ V1'

V2= ( (Yβ+Zα)*V1 + Z*V1' ) / (Xβ)

>>814
おそらくα≠0でｔが実数全体ならば
V1も実数全体

>>811
すみません。。
791さんが指摘していることの解説キボンヌです。

数学板では馬鹿を曝け出すのが流行なのか？
そうとしか思えんようなスレだな（ｗ

>>818
おまえが一番馬鹿だろ
今すぐ回線切って首つれよくず

>>762
こんな遅い時間に何回もありがとうございました。
グラフがんばるッス。

>>817
おそらく
√2　に近づくということは
1，1.4，1.41，…
となるのですが有理数の範囲ではその収束点である
√2になりえないということだと思います
結果有理数の範囲では2にならないことだと

次の微分方程式
du^2/dx^2-du/dx=x (0と境界条件u(0)=0,u(1)=0について
次の問いに答えよ

(1)厳正解を求めよ（特解はu=ax^2+bx+cと仮定）

(2)区間(0<=x<=1)を四等分し、差分解を求めよ。
　ただし、du/dxの差分には中央差分を用いよ。

>>798
ふと思ったんだけど、Ｑ上の関数fにlim_[x→√2]f(x)って定義できるの？
(Ｑ,d)を距離空間(d:フツーの距離)って思った時、√2はＱの元じゃないから、
dの定義域がＱ×Ｑなので「√2とＱの元の距離」なんてものは定義できないかな、と思ったり。

でも定義域ＳがＲの部分集合の場合、たいていCl(Ｓ)（Ｒにおける閉包）の
元に近づくような極限値まで定義してること多いよね？
例えばＳ={x|x≠0}、f:Ｓ→Ｒ、f(x)=xの時、0はＳの元じゃないのに、
　lim_[x→0]=0
とかするみたいに。これって数学的に正しいんでしょうか？

>>823
dはQやSじゃなくてその外のRに入ってる

>>668
教えてください

是非ご教授願いたいです。
以下の式のWBについて式を解きたいです。

（目的）
　気象の観測において、乾球温度、相対湿度、気圧が既知の場合の
　湿球温度を求めたい（ＷＢについて解きたい）。

6.11*10^(7.5*WB/(237.3+WB)) = RH*E/100 + K*P*(DB-WB)

WB：湿球温度（℃）
DB：乾球温度（℃）
RH：相対湿度（％）
E ：乾球温度における飽和水蒸気圧（hPa）
E = 6.11*10^(7.5*DB/(237.3+DB))
K ：乾湿計係数（0.5/755）
P ：気圧（hPa）

経済学の数学ですが、適したスレッドがないのでここでお願いします。

需要量をＤ、価格をＰとする。ある農家の生産する米に対する需要関数が
Ｄ＝100Ｐ^-b で与えられるとき（b>0）、需要の価格弾力性、限界収入を
求め、米の生産が増加したときの収入変化と定数bの関係を示しなさい。
そして、この農家の「好天が続いて多くの米が収穫できたので収入が増加した」
という主張は正しいかどうか定数bと関係づけて説明しなさい。

経済板で訊けばー。

はい。

826です。

お願いした問題がごちゃごちゃしていますので、簡略化しました。

以下の式のＸについて解きたいです。

log(a-b*x)=c*x/(d+x)

ただし、a,b,c,dは定数

高校の数学では無理そうなので、是非ご教授願いたいのですが。
（過程もできればお願いしたいのですが。。。。）

微分しちゃえば？

830です。

ご返答ありがとうございます。

xについて微分するということでしょうか？

>>831
いや微分しちゃだめでしょ

関数型を求めるのではなくてｘの値を求めるわけだから
ただ解くのみでしょ

正の数からなる数列a1.....anと初項からn項までの和S(n)が
Σ(k=1 to n){4s(k)/(a(k)＋2)}=s(n)
の関係を持つときs(n)を求めよ

これお願いします

830です。

是非解いてもらいたいのですが、難しいでしょうか。。。

2~0.5
を教えてください

>>830
具体的なa,b,c,dに対する数値計算じゃないと無理だろうね

a(ｎ)＝s(n)-s(n-1)を使うのが定石 ＞ 835

>>839
それを使うのはわかるのですが
どこで使うのかがわからないんです
a(n)は求めてて出来たのですが

4s(n)/(a(n)＋2)=a(n)

>835
(1)
予想→帰納法
a(n)を予想して与式からa(n+1)を導く
（S(n)を予想して与式からS(n+1)を導いてもよい）

(2)
漸化式からs(n)を消去する
a(n+2)=s(n+2)-s(n+1)=Σ(略)-Σ(略)
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=Σ(略)-Σ(略)
この2式からa(n)だけの漸化式を得る

>>840
a(n)がわかればあとはs(n)=Σ[k=1,n]a(k)を計算するだけ

平面が有限個の直線によっていくつかの領域に分割されている。
このとき線分を共有して隣り合う領域が異なる色になるように
赤と青の二色を用いて平面全体を塗り分けられることを示せ

帰納法で証明するみたいなんですがわかりません
おねがいします

754です．

すみませんが、解はどうなるのでしょうか？

754の問題ですが、

「0.99の99乗と、1.01のマイナス101乗と、どちらが大きいか？」です．



これは昭和55年の名古屋大学の入試問題でした。

高校生の範囲で回答を教えてください．

私は解けなかった． 754

>>845

>>777
に方針が書いてある。それをもとにやってみたか?

∫ f(x) dx　　　0≦x≦1
f(x) ={ x^(-2/3) } ・ { (1-x)^(-1/3) }
をお願いします。
何かで置換するような気がするので、何で置換するか教えてください。

一辺の長さが1の正方形がある。
この正方形の周及び内部に10個の点A1,A2,A3,…,A10があるとき、
次の不等式を満たす点Ai,Aj(i≠j)が必ず存在することを示せ。
AiAj<1/2

>>848
正方形を３×３に９等分すると、
そのうち少なくとも１つには２点以上が含まれる
以下略

高１の二次関数の問題なんですが・・・

直角をはさむ２辺の長さの和が
８である直角三角形の面積の最大値を求めよ。

っていうのが、全然わかんないんです；；
誰か教えて下さい！！

直角をはさむ1辺の長さをｘをおくと、ｘのとる値の範囲は、O<ｘ<8…(A）
三角形の面積は
(1/2)ｘ(8-ｘ)
平方完成してグラフを描いて(a)に注意すれば答えが出る

>>845
f(x)=((100-x)/100)^(100-x)-((100+x)/100)^(-100-x)
とおいて、f'(x)を計算してみる、とか

>>844
直線がn本のとき成立するなら、
そこに１本追加すると、n本の時の塗り方に対して
追加した直線の片側だけ色を反転させれば
条件を満たす

(tan0.15)^(-1)=8.531°
が何故そうなるのかわからず困っています。誰か助けて…。

問題じゃないんですけど、数列の基本的なところが分かりません。
そもそも数列って何ですか？
理解する極意などありますか？

>>855
数列の極意は整数だよ。それ以上でもそれ以下でもない。

まぁようするに差分の形や格子点の形が基本になるわけだ。

>>853
そう簡単でもないぞえ。
新たな線が通過していない領域の色もいじる必要がある。

>>854
それは1/tan0.15　ではなく　Arctan0.15
つまり　tanx=0.15となるような　xの値　-90°<x<90°
のことだと思うが。　(普通はラジアンで表示するけど。)
それともArctan0.15=8.531°なのはなぜってことか？
それは三角関数表のお世話になるのが手っ取り早いと思う。

>>853
スマソ、理解した。>>857は取り消し。

「袋の中へ赤球を4個と白球を何個か入れておき、
その中から２個の球を取り出す。ただし、どの球を取り出すのも同程度に確からしいとする。
赤球１個と白球１個を取り出す確率が最も大きくなるようにするためには、袋の中に白球を何個入れればよいか。」
という問題なのですが求める確率をＰｎとしてＰｎ+1との比が、
１以上の範囲を出せば答えが「3個または4個」と求まるのですが、
計算でだせたのはいいのですが、3個の時も当てはまるというのは、
ちょっと感覚的になんか納得いかないんですよ。
どうして白球が3個でも4個のときと同じ確率になってしまうのでしょうか？
よろしくお願いします。

教訓：脊椎反射で書き込みするな。

ただ、証明の書き方として、
「n+1本の直線を描いたとき、そこから１本取り去ると、」
という論法にした方がいいと思う。

>>858
ありがとうございますた。まさにそれですた。

>>845
f(x)=log(((100-x)/100)^(100-x)/((100+x)/100)^(-100-x))
とおくのがよさげだなあ。
整理すると
f(x)=(100-x)log(100-x)+(100+x)log(100+x)-200log100
f(0)=0
f'(x)=log((100+x)/(100-x))
f'(x)＞0 (0＜x＜1）
だから、
f(x)＞0
ってことで。

>>863
これって解決したんじゃなかったの?

>>864
ほんとだ、>>777にあった
スマソ
逝ってきます

>>860
白１赤１が出る確率が、白２個でる確率や赤２個出る確率よりも大きいのが
白が３個または４個入ってるとき、ってだけじゃねーのか？

＃で、キミは何をPnと置いてどう考えたら３個または４個と求まったのかね？（藁

4C1 * nC1 * 2! * 1/(n+4) * 1/(n+4-1)

>>867
>>860は２通りに解釈できる気もするが、どちらかというと
>>866の解釈よりはそのPnを最大にするnという解釈のほうが素直みたいだな。
で、8n/((n+4)(n+3))がn=3とn=4で同じ値になっても別にかまわんだろ。
f(x)=8x/((x+4)(x+3))のピークが3と4の間にあって、f(3)とf(4)が一致してるだけ。

−４（ｘ−５ｙ）＋３（３ｘ−６ｙ）
これのやり方教えて下さい(´Д`;)本当にわかんない

tanXの積分てどうやるの？

>>870
-f'(x)/f(x)

>>869
また書かせる気か？ ウザイ

>>871

なんでそういう風になるの？

>>873
少しは頭を使えよ。

>>869
問題の意味がよく分からない。なにが分からないの？

>870
1+tan(x)^2 = 1/(cos x ^2) の関係を利用しつつ
変数置き換え。。

>>876

ありがとうございます
ｗかりますた

>>784ですが、どのようにやればいいですか？

８６６さん、８６８さん、８６８さん。
なんとなくわかりました。ありがとうございました。

AB↑･AP↑=AB↑･AB↑
をみたすＰの集合を求めよ

むかつくレスはどれ？

１．その説明じゃわかねーよ
２．完璧にわかった　俺様天才
３．なんとなーくわかっちゃいますた

わかねーよ

　　　　　　　　　　 　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣i
　 　 　 ┌―┐　 　　　＜　誰か助けてください。ﾏｼﾞﾜｶﾗﾝ 　 　 　 　 　 　 ｜
　 　 　 │　 │　　　　　├───────────────────┤
　　 　　（∀・；） 　 　　　｜△ABCで、次の等式が成り立つことを示せ。　｜
　 　 　 ／　　＼ 　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 .|
　 　 ／ ／⌒＼＼, 　 　 |　　　　A　+　B　　　　　　　　　 C　　　　　　 　 　.｜
　.　（ヽ'　　　 　 ソ ）　　~|　sin ―――――　＝　cos ―――　　　　　　　 ｜
　 　 ＼＼　　.／／　　　i|　　　　　　2　　　　　　　　　　　 2　　　　　　　　　.｜
　 　 　 ＼`;／／ 　　 　 i|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 .｜
　 　 　　.／／､　　　　　├───────────────────┤
.　　　 ／／ ＼＼,　　　 ｜御願いします。　　　　　 　　 　 　　 　 　 　　 　 ｜
　 　 （＿） 　 （＿） 　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

>>883
それで、10行近く使う神経が分からん。

ヒント: A+B+C = pi

>>883
A+Bをπ−Cになおせ

>>847をお願いします。

>>886
ベータ関数使うべし

ガンマ関数も

2π/√3

>>887-888
？？
その関数の知識がないと、出来ないですか？
だとしたら、もう諦めるしかないぽ。

>890
(d/dx){ (1-x)^(1-1/3) }
を計算してみ

>>890
多分無理と思われ

2点(1.0.0),(0,2,0)を通る直線をLとし
中心がR(0,0,2)で半径が1の球面をCとする。
点PがL上にあり点QがC上にあるとしPQはLとRQに垂直である。
このとき線分PQの長さを最小にするPの座標を求めよ

これ滅茶苦茶難しくて出来ません
解説お願い致します。

>>890
ｘ＝ｃ^2で出来るよ

>>893
解答があるなら開設してやるよ

次の連立１次方程式が解を持つ条件を求めよ。

ax1+6x2+3x3=b
2x1+ax2+x3=1-b
x1+2x2+x3=b
（x1,x2,x3＝エックスワン、エックスツー、エックススリーの意味です）

あぁ、天神様解いてくだせぇ

全長5625mのコースで、183km/時のA号と180km/時のB号の２台が競う。
同時点で同時にスタートした２台だが、A号はB号に大差をつけB号を周回遅れにした。
A号がB号を周回遅れにしたのは、スタートしてから何秒後？

よろしくおながいします

>>893
PQがLに垂直の条件より
ｚ軸に並行なのでベクトルで結構簡単に出せそう

>>895
解答しかないです

答え「(4/5, 2/5, 0)」

>>896
行列式≠0でいいんでないかな？

>>896
工房さんですかな？

Ａ、Ｂはn次正方行列として以下の２ｎ次連立方程式を考える。
（ＡＢ）（Ｘ）＝（a）
（ＢＡ）（Ｙ）　（b）

1)左辺の２n＊２n行列が正則となる条件を述べよ
2)その条件下で解Ｘ，Ｙを求めよ。

おぉ神よ！お助けあれ！

>>899
PQはｚ軸の垂直（つまり方向単位ベクトルが0，0，1）で
始点がL上にあるという条件とRQというベクトルに垂直（内積＝0）から
出せると思う
面倒だから計算は勘弁

>>902
ABってのは積かな？それともA　B　っていうブロック行列かな？

>>897
6750秒後

>>904
ブロック行列です

>>897
これは流石に簡単だろう・・
単位をｍ/secに直して計算するだけ

>>902

なら
[ A B ; B A]って行列が正則ならおｋ
これはつまり行列式≠0ならおｋ
これはA^2-B^2の行列式を考えてもおｋ

正則なら逆行列が存在するので
両辺に左からかければおｋ

>>908
ありがとうございます

>>905
>>907
ありがとうごぜえました

>>900
おちけつ

>>910
質問ないので詳細を書くと

一時間あたり3ｋｍ差がついていくことになる
これは一秒あたり0.8333ｍあたり差がつく
トラック1周は5625なので１周差がつくのは
5625/0.833＝6750

>>911
なにかあせってるかな？

>>902
問題の 2n*2n の行列の行列式は
detAB*detBA=(detA)^2(detB)^2
だから正則になるための必要十分条件は
A,Bともに正則行列になることです。
よって A, B ともに正則であるとき
X=B^{-1}A^{-1}a, Y=A^{-1}B^{-1}b

>>903
ごめんこれちょいミスってる
今から考える

>>914
それはおかしい

>>894
その後どうするんですか？

>>917
ｃってのは
cosθのことね
あとは変数変換して計算すればいけると思う
頭のなかで一瞬考えただけだから補償はしないけどｗ

>>917
とりあえず、そこまで書け

>>893
これ解けたけど複雑だね
俺のよりもっとｲｲ解き方があると思うけど
おわびに方針をのせておきます

未知数としてPのｘ座標をｘ，Qの座標をｌ，ｍ，ｎとすると
P（x , -2x-2 , 0)
Q( l , m , n)

球の半径＝1
RQ⊥PQ
PQ⊥L
より未知数4で3つの式がでる

あとはPQの長さを4つの未知数で表現後
そのうち3つを消して残りの一つで微分して＝0より出る

>>913
解が一意に決まる≠解が存在する

でたらめ教えてる香具師がいるな

>>893
OP=(1,0,0)+k(-1,2,0)とおいて三角形PQRは直角三角形だから
PQ^2=PR^2-QR^2
を計算すれば二次式になるから平方完成してKの値が出てなんちゃらかんちゃら

香具師ってなんのこと？

具体的に
PR^2-QR^2={(1-K)^2+(2K)^2+(-2)^2}-1^2
=5K^2-2K+4
=5(K-1/5)^2+19/5
よりK=1/5のときPQが最小
ゆえにP(4/5,2/5,0)

段ズレスマソ

中3の２次関数の問題です。

　１・衝撃力は、速度の２乗に比例して大きくなる。

　２・時速６０ｋｍでコンクリートの壁に衝突した場合、１４ｍの高さから
　　　落ちた場合と同じ衝撃力を受ける。

１，２を踏まえた上で、衝撃力４００ｋｇの場合、何ｍの高さから落ちた場
合と同じになるか？（この問題は先生にﾋﾝﾄをもらおう）

という問題です。
これをただ普通に解いたら９分の１４になりました。衝撃力とかで何か法則
はあるのでしょうか？この問いに出ていない式や法則などを使ってかまいま
せんので、解説お願いします。
よろしくお願いします。m(__)m

>>927
衝撃力400Kg?それって力の単位なの

かなり基本的なことで恥ずかしいのですが、
「1/4乗（四分の一乗）」っていうのがどういうことなのか、
いまいち分かりません。「−1/4乗」もです。
誰か教えてくださいませんか。

>>928
えーと、問題にはそう書いてあります。

>>929
1/4乗＞4乗するともとの数に戻る数を求める操作
-1/4乗＞その逆数を求める操作

>>927
高さh(メートル)から重さw(キログラム)の物体を落とすと衝撃力はwhだったかな？

x^4+ax^3+bx+3=0をどうしても求めたいのですが
自動で求めてくれるフリーソフトありませんか？

>>932
ありがとうございます！！m(__)m
あとは自分で探して見ます。

>>934
たいていは質量mだとmghって書いてあるよ

衝撃力ってエネルギーと読み変えていいのか？

>>934
情報ありがとうございます！
>>936
エネルギーとかはよくわかりませんが言葉はそれほど重要じゃないと思います。
なので、数値だけを読み取って計算していただきたいです。
頭の悪いリアル厨房ですいません。m(__)m

>>931
どうもありがとうございました！

問．y=3*2^xのグラフはy=2^xのグラフを平行移動したものである。
どのように平行移動したものか。

y=2^x
log_2 y=x

y=3*2^x
y/3=2^x
log_2 y/3=x
log_2 y/3+log_2 3=x+log_2 3
log_2 y=x+log_2 3

ここから先をどう求めればいいでしょうか？

底辺が１、高さが１、の直角三角形の斜辺の長さは√２というのは本当ですか？
というか、√２って確か永遠に小数が続くんですよね。
じゃあ、√２っていう長さは本当に引くことができるのでしょうか？

>>940
できる。コンバスと定規で作図可能であることが証明されてる

>>941
そうなんですか。なんか永遠に小数が続く物が引けるというのはかなり疑問なのですが・・・。

y=x^2とx^2 + y^2 + ax + by + c=0が(1,1)で接するときa,cをbで表せ
という問題です。円の式に(1,1)を代入して、その後、円の式の(1,1)に
おける接線の傾きが２とやろうと思ったのですが、x^2 + y^2 + ax + by + c=0
の(1,1)における傾きってx + y + a + b + c =0だから−１じゃないんですか？
２乗の所は(x,y)の片方だけに 値を代入したんですが。

>>940
1/3＝0.333333・・・・・も永遠に小数が続くね
1/3っていう長さは本当に引くことができる？

>>942
あ、もちろん「作図が出来る」とは「原理的に」可能ということで
実際にテメーやってみろやといわれても無理ですよ。

>>944
あっ、それも疑問ですね。１／３っていう長さの線は引けるのですか？

>>945
いえいえ。別にやれとは言いませんよ。
ただ数学の問題集にあったもので。
その方法では、三平方の定理を使って方眼紙に斜めに線を引いてました。

AB↑･AP↑=AB↑･AB↑
をみたすＰの集合を求めよ

>946
引けます。

作図によって書かれる√２とは、この世界に「正確に」存在できない。
なぜなら定規やコンパスには誤差があり、
何と言っても鉛筆の線には「幅」があるから。
しかし我々は、それを「頭のなかで」描くことは出来る。それが「作図可能」と言うこと。
もしもこの世に、絶対誤差のでない定規とコンパスがあり、
幅を持たない線のひける鉛筆があれば描けるが、それは無理でしょ？

>950
屁理屈

教えて下さい。
「−∞＜a＜b＜∞とする。f(x)が［a,b］で(一重)積分可能ならば
Ｃ＝{(x,f(x))｜a≦x≦b}の面積は０であることを示せ」
という問題です。どうすれば良いのかわかりません。よろしくお願いします。

>>952
問題文それであってる？

>>953
完全にそのままです。

永遠に小数が続く物って十進法だからだろ
1/9だって9進法だと0.1で有限桁小数になる

>>954
その問題が載ってる本、ルベーグ積分とか載ってる？

学年くらい書こうぜ

本ではなく課題として与えられた問題なのですが、
ルベーグ積分については聞いたことすらありません。

そろそろ1000なので５９たてました。
どうぞコチラ↓へ

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037031227/l50

πだってπ進法なら10だねw