◆ わからない問題はここに書いてね ５９ ◆

>>949
Rを実数に限定するなら、R=(1.2)^(1/3)-1。
これを計算すると 0.0627... になるんだろうね。

そうですか！！
ありがとうございました

>810 >813
ありがとうございました！

>>940　を，近似して(1+R)^3≒(1+3R)ってやったら
R=0.06666・・・になった．

0.01オーダーくらいじゃあ全然近似できなかった（´・ω・｀）ｼｮﾝﾎﾞﾘｯｸ

>>950
対数表で？どうやって？

>>951
二項展開ってなんですか？

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　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ６０ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037460376/l50

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>>944
z^2=cos4aπ+isin4aπ
z^3=cos6aπ+isin6aπ

>>957
二項定理ってまだ習ってない？
(m+1)^pを二項定理を適用して展開して。
ということなんだが。

>>959
aを既約分数で書いてないじゃん

>>956
どうって・・・普通に
って常用対数表の使い方なんてこれしか知らんけど

電卓便利

>>961
aを既約分数で書くとどうなるのですか？

>>962
log_10(2)=0.301
log_10(3)=0.477
例えばこれを使うとどうなりますか？

>>964
桶屋が儲かります。

レスがなかったのでもう一度…。もしかして解答が間違ってるとかでしょうか？

問題は解けたのに答えが違ってしまいました。
答えがXもｙも（7／2）^(1/2)
となったんですが、解答を見ると
ｘ＝7^(1/2)／２×2^(1/2)
ｙ＝７／２×2^(1/2)
となってるんです。

問題；関数y=(7-x^2)^(1/2)のグラフ上で第一象限にある点Pにおけるグラフへの接線とｘ軸およびｙ軸との交点をそれぞれA、Bとしたとき、線分ABの長さを最小にする点Pの座標をもとめよ。

>>967
2^(1/2)/2=?

>>967
点Pにおける「グラフへの」接線とあるから，
「点Pにおけるy=√(7-x^2) の接線」ではなくて，
「第一象限に存在する点Pを通るy=√(7-x^2) の接線」のx軸とy軸の交点を
それぞれA，Bとしたとき、AB＝最小となる点Pの座標を求めよ。
という意味では？

だから，必ずしもPはy=√(7-x^2)上にあるわけではないから，
この場合P(a，b)とおいて解いてみてはどうでしょうか。
接点も(t，√(7-t^2))とおいて，これが(a，b)を通るとして・・。

うーん。。
やっぱり「点Pにおけるy=√(7-x^2) の接線」
と解釈するのが普通かも。。その場合は
P((√14)/2，(√14)/2)になると思います。
でも解答は違うという・・・。

つけたし・・。
>>967
「点Pにおけるy=√(7-x^2) の接線」と解釈すると，967さんの
答でいいと思います。
P(√7cosθ，√7sinθ) (0＜θ＜π/2)とおくと，
接線の方程式は，(cosθ)x+(sinθ)y=√7
よって，A((√7)/cosθ，0)，B(0，(√7)/sinθ)とおけて，
AB^2=7{(1/cos^2θ)+(1/sin^2θ)}=28/{sin(2θ)}^2
よって，sin(2θ)=1，θ=π/4 で最小になるので，
P((√14)/2，(√14)/2)・・・答

最近見ないと思ってたのにまだ生きてたか！！！

>>948
二本かな？

なんだか勢いとキレがなくなったような。

>>972
(￣ー￣)σﾂﾝﾂﾝ
>>974
元服しますたので。そろそろ寝るべ。。

寝れない・・。
>>948
(2)は具体的に求まらないけど，グラフの概形はつかめるかも。
定数分離ができないパターン問題なのかも。違うかも。
(1)
y=logxの(s，logs)における接線は，y=(1/s)x+logs-1・・・ア
y=e^(kx)の(t，e^(kt))における接線は，y={ke^(kt)}x+(1-kt)e^(kt)・・・イ
ア=イとして，原点を通るから，s=e，kt=1，1/s=ke^(kt)
∴k=1/e^2・・・答
(2)
両方に接するので，1/s=ke^(kt)，logs-1=(1-kt)e^(kt)
を満たす実数(s，t)の組み合わせの個数を調べる。
sを消去して，(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0　(-∞＜t＜∞)
がk＞1/e^2のとき，何個の実数解を持つか調べる。
f(t)=(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1 とおくと，
f'(t)=k^2*{t*e^(kt)-1/k}
さらに，g(t)=t*e^(kt)-1/kとおくと，
g'(t)=(1+kt)e^(kt)
よって，g(t)はt＜-1/kでg'(t)＜0，-1/kでg'(t)＞0
g(-1/k)=-(1/k)(1/e+1)＜0であり，g(0)=-1/k＜0であるから，
方程式：g(t)=0 は相違なる2実数解α，β(α＜-1/k＜0＜β)
を持つ。したがって，f'(t)は，
t＜αでf'(t)＞0，α＜t＜βでg'(t)＜0，β＜tでg'(t)＞0
となる。また，lim[t→∞]f(t)=+∞，lim[t→-∞]f(t)=0である。
ところで，f(0)=-logk-2＜0 (∵k＞1/e^2)であるから，
y=f(t)は，t軸と-1/k＜t＜0で1回交わって，(0＜)β＜tで1回交わる。
よって，f(t)=0の実数解の個数は2個だから，答は2本。・・・答

>>931
成り立たない。

f(x)＝arccos(x)のときの
f(x)の微分f'(x)を求めて下さい。

y=arccos(x)
と置くと
ｘ＝cos(y)
両辺をｘでもｙでも好きなほうで微分してみる。

>>978
テキストで調べればすぐに分かることを聞く奴は、
　１．荒らし
　２．寂しがりや
　３．キティ
　４．本当に疑問に感じているが、自分で調べようという考えに至らない馬鹿

Ｋ＾（１／２+１／２）
を求めてください。

正八面体を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるのでしょうか？
正四面体なら2!通り、立方体なら5×(4-1)!通りなんでしょうが。

>>982
正四面体なら(4-1)!/3、立方体なら(6-1)!/4じゃろ。

まず1色を固定して残りの面を全ての組み合わせで塗ってみれ。
それを固定した1色の面の法線を軸に回転させてどれだけの重複があるのかを考えれ。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037460376/l50

>>976
私もg(t)について計算しましたが、
lim[t→-∞]g(t)=-1/kなんでg(t)=0は
一つしか解を持たず、また、
im[t→∞]f(t)=+∞，lim[t→-∞]f(t)=+∞
なんでf(t)=0となり、２つ解をもつとなりそうなんですけど
間違ってますか？

>>976>>985
＞sを消去して，(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0　(-∞＜t＜∞)
＞がk＞1/e^2のとき，何個の実数解を持つか調べる。
それだったらt=kuとおいて
(u-1)e^(u)-u-logk-1=0　(-∞＜u＜∞)
の実数解の個数をしらべればよさそうな。kも分離できるし。

>>986
＞t=kuとおいて
kt=uとおいてのまてぃがいっす。

>>985>>986
あ・・。訂正しますた。。そうだね。最初そうやろうと思ったけど
ktってkがかかってるからなんかチュウチョしたんです(*´д｀*)
答は1本かな。文系に数3は刻。。
(2)
両方に接するので，1/s=ke^(kt)，logs-1=(1-kt)e^(kt)
を満たす実数(s，t)の組み合わせの個数を調べる。
sを消去して，(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0　(-∞＜t＜∞)
がk＞1/e^2のとき，何個の実数解を持つか調べる。
f(t)=(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1 とおくと，
f'(t)=k^2*{t*e^(kt)-1/k}
さらに，g(t)=t*e^(kt)-1/kとおくと，
g'(t)=(1+kt)e^(kt)
よって，g(t)はt＜-1/kでg'(t)＜0，-1/kでg'(t)＞0
また，lim[t→∞]g(t)=+∞，lim[t→-∞]g(t)=0
g(-1/k)=-(1/k)(1/e+1)＜0であり，g(0)=-1/k＜0であるから，
方程式：g(t)=0はt＞0にただ1つの実数解α(＞0)を持つ。
したがって，f'(t)は，
t＜αでf'(t)＜0，α＜tでf'(t)＞0
となる。また，lim[t→∞]f(t)=+∞，lim[t→-∞]f(t)=0である。
ところで，f(0)=-logk-2＜0 (∵k＞1/e^2)であるから，
y=f(t)は，t軸とt＞α(＞0)で1個交わる。
よって，1本。・・・答

ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ
2本だったＷＡ・・。
再訂正して逝ってきます・・

(2)
両方に接するので，1/s=ke^(kt)，logs-1=(1-kt)e^(kt)
を満たす実数(s，t)の組み合わせの個数を調べる。
sを消去して，(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1=0　(-∞＜t＜∞)
がk＞1/e^2のとき，何個の実数解を持つか調べる。
f(t)=(kt-1)e^(kt)-kt-logk-1 とおくと，
f'(t)=k^2*{t*e^(kt)-1/k}
さらに，g(t)=t*e^(kt)-1/kとおくと，
g'(t)=(1+kt)e^(kt)
よって，g(t)はt＜-1/kでg'(t)＜0，-1/kでg'(t)＞0
また，lim[t→∞]g(t)=+∞，lim[t→-∞]g(t)=0
g(-1/k)=-(1/k)(1/e+1)＜0であり，g(0)=-1/k＜0であるから，
方程式：g(t)=0はt＞0にただ1つの実数解α(＞0)を持つ。
したがって，f'(t)は，
t＜αでf'(t)＜0，α＜tでf'(t)＞0
となる。また，lim[t→∞]f(t)=∞，lim[t→-∞]f(t)=∞である。
ところで，f(0)=-logk-2＜0 (∵k＞1/e^2)であるから，
y=f(t)は，t軸とt＜0で1回交わって，t＞α(＞0)で1回交わる。
よってf(t)=0の実数解は2個だから，2本・・・答

990

流石に、このスレでは１０００ゲト争奪戦は起きないようだな（ｗ

そうやって煽るわけですか。

>989
f(0)値はどうでもよいのでは？問題なのは
f(α)の値でこれが負になることと、
lim[t→∞]f(t)=∞，lim[t→-∞]f(t)=∞
から結論が言えると思う。でもlim[t→∞]f(t)=∞
は全然明らかで無いような気がする。

>>1
乙

995

９９６

997　

９９８　　

999

１０００！！！！

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。