◆ わからない問題はここに書いてね ５４ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ５３ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033399619/
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

２

３　

4

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.14159265358979323
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031608812/l50
☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50
【数学板削除依頼スレッド】
（レス削除は現在dat落ち中）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

5

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５３ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

J-tennis.comがau(ez-web)の公式サイトになりました！
　　(2002.6.26)
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　　とっても役に立つサイトです。
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　　関連記事はこちら

◆ わからない問題はここに書いてね ５４ ◆　始まるよ♪

「おきゃくさまのぉぉけんこうはぁわたしたちがぁぁぁおまもりぃします」
あの社長やっちゃったみたいです。

日比両国を舞台にした投資トラブルが浮上した「ジー・オーグループ」（本部・東京都港区）が、
グループの実質的な代表が主演する劇場用映画を製作していたことが４日、分かった。グループ側は、
邦画史上トップクラスの興行収入は確実で、配当金支払いが滞っていた一部会員への支払原資にすると説明していたが、
公開予定から１カ月以上過ぎても上映日も決まらず、会員から疑問の声が上がっている。
映画は、「ジャパンジー・オーインターナショナルの大神源太（ジー・オー）名誉会長が自ら企画立案し主演したアクションもの。
映画を国内の映画館で一般公開する場合、映倫管理委員会の審査をパスしなければならないが、この映画は昨年１２月現在、映倫に提出されていない。
また、宣伝している興行収入は、邦画では３番目のヒット作品になる計算だが、静岡県内の無職の男性会員（６２）は「素人が主演した映画に客が入るのか」
と不信感をあらわにしている。
主演：Ｇｅｎｎｔａ・Ｏｇａｍｉ
共演：ｊｅｆｆＳｐｅａｋｍａｎ
　　　ＪｏｙｃｅＪｉｍｅｎｚ
監督：Ｔｏｔｏ　Ｎａｔｉｖｉｄａｄ
ジー・オー発行「大儀新聞」より
二大スター夢の対決実現！！
ブレード・オブ・ザ・サンー刀は人を守る為にあるー
ゲンタ・オオガミvsジェフ・スピークマン
ハリウッドを代表する格闘家俳優と世界のニューヒーロー柔術系格闘家が激突！

■ゲンタ・オオガミ
救世事業と国際貢献、世界統一を掲げるジー・オーグループ創業者。
その顔とは別に、柳生新陰流、大東流気合柔術、竹内流柔術、琉球古武術
一刀流剣術、天神真楊流柔術などを極める達人としてもう一つの顔をもつ。
救世の精神、人間本来の生き方を世界的スケールで唱え続け、日本はもとより
アジア、世界の隅々までその裾野を広げている。現在、精神主義を礎とした
人生哲理と企業理念で世界をリード。カリスマ的存在からその名を馳せている。
この映画は大神会長を側面から後押しするファン、その願いに応えようとする
会長の思いが見事に重なり実現したものだ。早くも次回作が待たれ、実業界、
映画界の関心が大神会長の一挙手一投足に集まっている。
世界の悪にたった一人で立ち向かい、哲理とする大儀をどこまでも貫く壮絶な
シーンは、幼少の頃から磨き上げてきた古武術、柔術、日本拳法、少林寺拳法
などがすべてのベースだ。あらゆる格闘技指導とその秘儀を一部の者に限って
伝承している現役武道家。
ハリウッドスターのジャン・クロードヴァンダムとは個人的に親しく、
「大神兄貴」と呼ばれている

コスモスは本当に最低な会社です。
実際には広告なんて出していないのに、
出している振りをしているんです。
それに、以前テレビで通販の番組をやっていましたが、
テレビ局の方とトラブルがあり放送ができなくなりました。
それ以来テレビでは放送されていません。
他にも『大神源太』は大の女好き！！
秘書は自分の気に入った子を入れ自分の愛人にしています。
第一秘書のＫさんがいい例です。
今ではＫさんは、大神の次に偉いと言っても過言ではありません。
社長の多田もＫさんには何も言えないんですから・・・・・
Ｋさんは今年で２８，９才位なのかな？？
あんたの人生それでいいんかい！！って感じですね。

大神はフィリピンに行っては女とイチャイチャしていて、
それをビデオに撮られていながら『俺は社会貢献としてアジアの国を救う』
と言っている・・・・あんたは女遊びがしたいだけじゃないのか？？
それに神風特攻隊の話が好きで鹿児島まで研修に行かされました。
早い話、大神は私たち社員に対して神風特攻隊になれと言ってるのです。
その時の研修ビデオいまだに持っています。
何かあったときの為に捨ててはいません。

コスモスは社員の出入りが激しく私自身も、社員になる前に退職しました。
って言うよりも退職するようにもっていかれたと言った方が
いいかもしれません。
社員を人間だと思っていない対応でした。
給料がいいのはほんの一部。大神のお気に入りの人だけです。
自分のいうことを何でも聞いてくれるＹＥＳマンの方が出世する会社なのです。
今まで働いてきて、こんな自己中の会社なんてありませんでした。
社員同士の飲み会禁止・会社の悪口を言ったらクビ
隠しカメラ、マイクは当たり前！！
今もコスモスで働いている社員は、こんな状態になっているのに
何故辞めないのか疑問です。

ルックルックの時間によくＣＭやってた。今考えると無茶苦茶なＣＭ。
ヴァンダムと相手選手がキックボクシングの試合をしていて相手選手がヴァンダムに蹴られリングの外に飛ばされる。
リング下には社長と一緒に女が２人が見ていてそこに突っ込み女にぶつかりそうになる。
いきなり社長が激怒。
「ウゥアチャァァァ」相手選手の腹にキック一発。相手選手吹っ飛びＫＯ。
何故かリング上のヴァンダムと社長が笑顔でポーズ。
「お客様の健康は私達がお守りします。（社長）ユニバＧ！！（社長、社員全員）」

ジーオーグループへ６日にも家宅捜索
日本とフィリピンを舞台にした「ジー・オーグループ」の投資トラブルに
捜査のメスが入ることになりました。警視庁は、事業に実体のないのに
多額の投資金を集めていたという見方を強め詐欺での立件を視野に
あすにも関係先を家宅捜索する方針を固めました。
http://news.tbs.co.jp/newseye/tbs_newseye57631.html

ニュース+でスレ立て依頼したんだけどみんな関心ないのかな?

　確か何処かの掲示板の271で名無しさん＠お腹いっぱい。さんが、「大神会長は所詮は操り人形。
本当の詐欺師は組織の幹部だろ、、、マスコミはアフォの集まり、早く周りを洗い出せ」と鋭く指
摘しましたね。その通り、真犯人は井上憲介元常務取締役。こいつはフィリピン中央銀行の役人や
ユーロ（ユニトラスト元頭取）なんかと詐欺グループを結成し、計画的にジー・オーグループを叩
き潰した。あっちも弁護士雇っててプロなんだね、ちなみに井上は前勤務先でも同じことやってた
前科者なんだよ。http://mujina.fc2web.com/ の掲示板参照。

『タイムショック21』放送開始の頃、確かユニバGのCMやってましたよ。CM見た当初から怪しい会社と思っていたが…、やっぱり怪しかったですか（w

バナバの葉っぱってあんな現地人のガイド連れて行かなければならないようなところに
生えてないって。あんなのうちの会社でも安価で仕入れられるって！
俺が出資法違反になればよかった。どっかに隠しておいてしょんべん刑で出てきてから
外国で豪遊

なんかわからない問題書きにくいんですけど‥

>>19
そんなこと言わずに書け。

ビデオ業者に売りさばくため銭湯で女性の入浴現場などを盗撮していた
として、大阪府警保安１課は９日、和歌山市のビデオ編集業・綾野貴夫
（４０）と、同市のホステス岡本理香（３３）両容疑者を建造物侵入容
疑で逮捕した。岡本容疑者が客を装って近畿各地の銭湯に出入りし、
ビデオテープ１本７―８万円で販売。約２年間で９０００万円以上を稼
いでいたという。

女性客の顔はモザイク処理などされておらず、偶然、ビデオを見た府内の
男性が「私の妻がビデオに映っている」と驚いて府警に届け出たことか
ら発覚した。

調べでは、両容疑者は昨年３月、風呂場や脱衣場の女性を隠し撮りする
目的で府内の銭湯に不法侵入した疑い。盗撮されたテープ約２万本が、
全国の大手レンタルビデオ店などで貸し出されていたという。

岡本容疑者は、シャンプーなどと一緒に洗面器の中にビデオカメラを入
れていたといい、「盗撮しやすい銭湯を見つければ何度も通ってカメラ
を回した」と供述している。（読売新聞）

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20021009-00000511-yom-soci

質問なんですが

ln(x!)

ってxで微分できるのですか？

>>22
氏ね

>>22
x! は x が整数のところでしか定義されてないのでダメポ。
ガンマ関数を使って、非負実数に対して x! を定義するのなら、
その範囲で x! は正で微分可能なので、 ln(x!) も微分可能。

ln(x!)
ってxで微分できるのですか？


既存の数学ではできないかもしれませんねぇ。出来なくてもしようがない。
実は、落ちこぼれの文部科学省や大学教授の数学では、部分積分も欠陥だらけです。
下記のページををご覧ください。

http://imai48-hp.hp.infoseek.co.jp/english/kekan/no016.html

ベクトル(-1,√3)に垂直で原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。
ヒントに原点Oから距離ｄである直線はn↑を法線ベクトルとすると
OD↑＝±dn↑/｜n↑｜である点Dを通るのでDをとおりn↑に垂直な直線。
ってかいてあるんですがOD↑＝±dn↑/│n↑│ってなる理由がわかりません。
誰か説明お願いします。

微分は積分よりも難しい

n(n+1)(2n+1)は六の倍数であることを証明しなさい
nは整数である

この問題が分かりません
展開して６でくくろうとしても無理でしたし
連続する３つの数ということを示そうとしても無理でした
どうか教えてください

　　　　　　　　　　　　 　　 ＼　│　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　─（ ﾟ ∀ ﾟ ）＜　さいたまさいたま！
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩　　∧∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣＼∩ ∧ ∧ ＼　（ ﾟ∀ﾟ）＜　さいたまさいたまさいたま！
さいたま〜〜〜！ 　 ＞（ ﾟ∀ﾟ ）/ ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿／ ｜　　　 〈　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　 /　／＼_」　/　／＼」
　　　　　　　　　　　　　 ￣　　　　 / ／

>>26
「OD↑＝±dn↑/│n↑│ってなる」じゃなくて、こうなる点Dをとると、
そこを通るってこと。
点Dは原点からその直線に引いた垂線の足

>>28
n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)

>>28
おしい。
n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n-1)

>>28
帰納法でできる。
(1)n=1のとき、n(n+1)(2n+1)=6
(2)n=kのとき、k(k+1)(2k+1)=6m...左辺を展開しておく。
n=k+1のとき、(k+1)(k+2)(2k+3)を展開して6m+6*()の形にする。

>>30
原点からその直線に引いた垂線の足がなぜあんな式になるかわかりません。
何か公式にでも入れてるんですか？

>>24 の意味でx!を使う事はあるよ

>>30
>>31
>>32

そうやってくくるんですね。
きずきませんでした。
みなさんありがとうございます

>>26
原点と直線との距離が d ってことは、原点から直線に引いた垂線の長さが d ってことで
垂線は直線の法線と平行だから

n↑/│n↑│ は n↑ と平行な単位ベクトル(長さが1のベクトル)
それを ±d 倍したら垂線の足を表す点の位置ベクトルになるでしょ
(±はベクトルの向きの反対側にもあるから)

3分の1＝0.3333333・・・・
3分の1×3＝1
0.33333・・・・×3＝0.999999・・・・
1＝0.9999999・・・・・
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？　　　

1=0.9999....

今日はムチャクチャ荒れてるなぁ…

極限の考え方だよ。別に気にすることはないただ単に数の表示の仕方
がおかしくなってるだけだろ、1=123456789/123456789だって全然不思議じゃないじゃん

>>37
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する ＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　 ＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　 ＜　予　く　 ＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　 ＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○　　mn_eye

右下の段の一番上

解いてくださいまし！「下に有界な減少数列は収束することを示せ。」

>> all
前スレの終わりの100レスは、荒らしが少なくてよかったなぁ
そろそろ、本題に移りましょうよ

>>42
なぜ自分で調べようとしない？
数学に限らず、日常生活で何でもかんでも他人に依存してては、ろくな人間…

>>44
すいません・・・今日の講義で有界とか習ったんすけど、いまいち分からなくて・・・・・

不定積分の問題です。
∫ {√(a*x^2+b*x+c)} / (p*x^2+q*x+r) dx
a,b,c,p,q,rは実数で、この不定積分を求めよという問題です。
√(a*x^2+b*x+c)=t-xと置いて、xをtの式で表し、dx/dtを計算してみましたが、
行き詰まりました。a*x^2+b*x+cを平方完成してa(x+m)^2+nの形に変形してから
同様の手段を用いて置換積分を行いましたが、分母が4次式になってしまい上手くいきませんでした。
何か良い方法はありませんか？
前スレ1000近くに書き込みました。

>>46
場合分けしないと無理じゃないか？

＞＞３７
ありがとうございます。もう一問お願いします・
中心C半径ｒの円周上の動点Qと定点Oを結ぶ線分QOを３対２に内分する点をPとする。
OP↑＝p↑、OC↑＝ｃ↑のときPの軌跡のベクトル方程式を求めよ。
円の方程式を表すことは出来ましたがそこからどうすればいいかわかりません。
お願いします。

>>48
> 円の方程式を表すことは出来ましたがそこからどうすればいいかわかりません
とりあえず、どのように表せたかぐらいは書くべし。

でもって方針は、
(1) 線分QOを３対２に内分する点をPとする。 という条件を、
ベクトルを用いて表す。
(2) (1)で作ったベクトルの式を、ベクトルOQ = ？？？ という形に変形。
(3) ベクトルCQ = ベクトルOQ - ベクトル OC なので、これを
円の方程式に代入。

整数問題で分数表記してとくのは駄目なのですか?
なんでも大学の数学の世界では、
整数と有理数は別のフィールドで考えるみたいだから駄目だというのを
小耳に挟んだのですが。

いつも答える側だけど今日はちと質問です．
英語の文中からの質問なので日本語になってないかもしれませんが・・・．

ある店があって，客の数をＮ，売ってるものの種類数をｄとする．
Ｎ×ｄ行列を考え，客iが商品jを買うとき，(i,j)成分を１，それ以外を０とする．

このとき，
simply computing a pairwise correlation matrix requires O(Nd^2) time
and O(d^2) memory. らしいです．

O()はたぶんオーダーです．このNd^2，d^2，ってのがどこからでてきたのか見当がつきません．
少ない情報量ですが全文を書くわけにもいかないので・・・．

>>49
ありがとうございます。
でもコレだけ書いてもらってるんですけど、解けません・・・。

>>52
内分の公式を確認せよ、基本中の基本だぞ！
手取り足取り教えてもらってるのに、図に乗るな！
少しは自分でやれよな！

頭にのる
図にのる

A↑がA↑=4yi↑+5xj↑+3yk↑で与えられるとき
面積分　∫A↑dS↑　を計算せよ。
ただし、Sは(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)を頂点とする正三角形である。
この問題解ける方、どうか教えてくださいませ。
　

A_ij = 1/√(1+|x_i - x_j|^2)　である(n×n)行列Aは正定値になることを示せ。
ただし x_i (i=1,2,‥,n) は x_i ≠x_j (i≠j) を満たす任意の実数列とする。

・・・という問題なんですが、さっぱり分かりません。方針すら立ちません。
工学屋の漏れには無理です｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡数学板の皆さんヒントだけでもご教授ください

(2)の変形がわからないんですけど。

積分を使う、一辺の長さがaである正四面体の体積の求め方を教えてください。
。

>>57
とにかく、出来たところまでこのスレに全部書き込め。
全部だぞ、全部。

>>57
そうだ、ちゃんと書け
でないとコメントしづらい
少しは、ヤル気を見せろ

このスレってさわからない問題はここに書いてねなんだから宿題わからない厨房が集まってくるのは
当たり前じゃないの？それを踏まえて答えるやつは答えてやれよ。バカ相手じゃ疲れるだろうけど・・・・・。
簡単な説明じゃ納得しないんじゃねぇ？

>>58
どういうのか好みか知らんけど…
一番計算の楽そうなのを。

b = a/√2 とおく。
(0,0,0) (0,b,b) (b,0,b) (b,b,0)
を頂点とする、一辺の長さaの正四面体を考える。
平面 z=k ( 0<k<b ) で この四面体を切断すると、
切断面は
(0,k,k) (b-k,b,k) (b,b-k,k) (k,0,k) を頂点とする長方形となる。
長方形の面積計算して、積分して終わり。

>>61
それをふまえて答えてますが何か？

円の方程式が│CQ↑│＝ｒ
ｐ↑＝3CO↑＋2CQ↑/5
まで出てます。

>>64
だったら、49のヒントをちょっと変更。
(2) (1)で作ったベクトルの式を、ベクトルCQ = ？？？ という形に変形。
(3) (2)の式を│CQ↑│＝ｒ に代入。

│(5p↑＋3c↑)/２│=rになったんですが、
答えは│p↑-2c↑/5│＝2/5rとかいてあります。
計算間違ってますか？

長方形が出ないんですが。

>>67
長方形をイメージできないってこと？

正四面体ABCDで
AB,BC,CD,DAの中点4つを結ぶと正方形になる。
この正方形を含む平面と平行に切断しているわけ。

lim(n→∞)Σ[n=1](1/n^4)
ってどうやるんですか？

>>69
x^2をフーリエ展開してみたら？

>>69
式が意味不明。
�納n=1,∞](1/n^4)のこと？

>>71
そうです

>>70
あっ、フーリエ級数展開ですか。やってみます

>>70
あっ、そういえばx^2をフーリエ級数展開したら
上の式みたいのが出てきたのです。

　徹夜で朝になってしまいました。
助けてください。

次の不等式を満たすＸの値を求めよ。
【１】　３＜ｌｏｇ底が１０　真数がＸ＜４
【２】　３＜ｌｏｇ底が１／２真数がＸ＜４

教えてください。
やはりａのｃ乗＝ｂのかたちにするのですか？

３と４の対数取ったら？それぞれ底が、１０と１／２のもの。

３の底が１０になるのですか？

すみません、あとはこっちのほうでやります。

ノートにもこのまま書いちゃう人いるのかな？括弧[]・・・
�納n=1,∞](1/n^4)

手書きでない時はそうしてる。
困るのは分子分母共にやたらと長い時。

複素解析始めたばかりなんですが
留数求める時Res[z=i]f(z)=lim[z→i]{(z-i)/(z^4+z^2+1)}なんてのが
出てきちゃって困ってます。
こういうのってどうすればいいんでしょうか？
こういう時って留数定理使えないの？

すみません。わかりにくい表現でした。
極限値をどうやって求めるのかでつまづいているということです。

>>80
その極限ってふつうに0じゃないの？

0〜104の整数を3,5,7でそれぞれ割った余りの3つの数からもとの整数を求める
には3で割った余りに70、5で割った余りに21、7で割った余りに15を掛けた3つ
の数の合計を105(=3×5×7)で割った余りを求めればいい、って誰かこれを
一般化して(3,5,7にあたる数が互いに素であれば何でも幾つでもよく、0〜
全部の積-1の整数についてそれぞれで割った余りからもとの数が求められる)
数式化してくれませんか?
(和算の百五減算より)

>>83
もう少し人が読みやすい文を書いてくれ。

3で割った余りに３５でも可ですか？

>>83
>3で割った余りに70

この70とは、35（=5*7）の倍数の中で3で割ると1余るもの。他も同様。

【問題】
実数 x , y がある。 この x , y が連立方程式、

x^3-3xy^2=10
3x^2y-y^3=-5

を満たすとき、x^2+y^2を求めよ。
（ http://ime.nu/www.tokyo-shuppan.co.jp/susanowo/2001_009/fig01.GIF )
---------------------------------------------------------------
何か上手な式変形でもあるのでしょうか・・・　よろしくお願いします。

四角形OAPBにおいて、∠OAP＝∠OBP＝90°OA＝2、OB＝3　であり、
OA↑・OB↑＝2である。
�@内積OP↑・OA↑、OP↑・OB↑　を求めよ。
�AOP↑=K×OA↑＋L×OB↑　となるようにK,Lを求めよ　

>>87
　　 (x^3-3xy^2)^2=10^2
+)　(3x^2y-y^3)^2=(-5)^2
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　(x^2+y^2)^3=5^3

>>87
x^2+y^2=r^2とおいてみる。
x=r･cosθ, y=r･sinθとして与式に代入

r^3{(cosθ)^3-3cosθ(sinθ)^2}=r^3・cos(3θ)=10
r^3{3sinθ(cosθ)^2-(sinθ)^3}=r^3・sin(3θ)=-5
辺々2乗して足すと　r^6=125　→　r^2=5

すいませんこの問題教えて下さいな
宿題出されました。タイムリミットは明日の８：３０まで

△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢを、ｍ；ｎの比に内分する点を、
それぞれＤ、Ｅ，Ｆとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
ＡＤベクトル＋ＢＥベクトル＋ＣＦベクトル＝０ベクトル

こんな勝手な事を書いて申し訳ないと思いますがどうしてもやらなければいけないのです
心やさしい方お願いします答えと式をお願いします。

じゃあ答えと式は明日の８：３０に書くね

>>90
投稿前にリロード

>>93
別解のつもり

>>94
辺々2乗して足してんだから全く同じ

宿題出されました。タイムリミットは明日の７：３０まで

１の５乗根を、Z0,Z1,Z2,Z3,Z4とする。
ただし、０°≦argZ0＜argZ1＜argZ2＜argZ3＜argZ4＜３６０°とする。
(１)Z0,Z1,Z2,Z3,Z4の偏角は□°×ｋ、ｋ＝0,1,2,3,4と表すことができる。
　　□をうめてください。
(２)ｆ(ｚ)＝(Z−Z0)(Z-Z1)(Z-Z2)(Z-Z3)(Z-Z4)とすると、
　　ｆ(２)＝？
(３)ｇ(ｚ)＝(Z-Zk)(Z-Zk＾2)(Z-Zk＾3)(Z-Zk＾4)
　　とする。Zk≠Z0のとき、g(２)＝？

こんな勝手な事を書いて申し訳ないと思いますがどうしてもやらなければいけないのです
心やさしい方お願いします(-∧-；)　ナムナム
プロセスと答をお願いします。

＞＞９６ありが�d

じゃあ答えと式は明日の７：３０に書くね

って全然ちがうよｗ
しかも答えじゃなくて質問だｗ

>>98ありがとう〜〜

＞９６
□＝３６０／５
ｆ(２)＝g(２)＝−１＋２＾５

釣られてんなよ

>>96
糞マルチ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033469482/71-79

行列　A=([a,b] [c,d])がある自然数Nに対してA^n=0を満たす

ad-bc=0
a+d=0であることを示せ。

おながいします

>>104
数学的帰納法

A^n=0（ｎ≧3）ならば A^2=0 までいえる事は毛工有名

>>104
初手。A^(-1)の存在を仮定して矛盾を導く。

>>107
具体的にどういうふうにすればいいんでしょうか？

>>108
それを自分で考えなきゃ意味無い
材料はA^n=Oだけなんだからやれることは限られる

x^3 + 3x~2 -1 =0 の一つの解をαとおく。
（１）このとき(2α^2 + 5α -1 )^2 を、aα^2+bα+c（a,b,cは有理数）の形で表せ
　答＞-3α^2-6α+9
（２）α以外の解を�@と同じ形で表せ。

（２）が……三次方程式の解と係数から二次方程式の解と係数にもって行こうとして詰まりました

>>110
残りの解をy,zとすると、
y+z=-(α+3)
yz =α(α+3)
あとは、y,zを求めて(1)を使う。

自己PR書かなきゃなんねー
何書きゃいいかわかんねー
助けてくれー

>>112
「聞くは一時の恥であるということをわきまえている」とか？

>>112
私は数ヲタです。

>>111
回答ありがとうございます……
良く考えて見れば、α,y,zは全て実数なんですよね…
複素数の範囲まで考えていて、根号をはずすのためらってました

>>113-114
書くのそんなことでもいいかぁ。
助かったYO！ｻﾝｸｽ！
ってダメでしょ、もちょっといいのキボンヌ

>>116
つまりそれらしい嘘履歴をでっちあげろと？

>>117
そうですね、それらしい嘘をいっしょに考えてくらはい

>>109
うーん、わからないです・・・

A^(-1) が存在する → A^n = 0 の両辺にかける →
A^(-1) が存在しない → CH方程式

>>112
「私はa^2+b^2=c^2を満足する整数の組(a,b,c)を発見した。
しかし、それを記すには余白が大きすぎる。」

>>121
（・∀・）ｿﾚﾀﾞ!!

レスが一つもついてない・・・(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>123
すべてのnに対して、detA>0が言えればよい。
帰納法使って↑を示せないかな？
ちと考えてみる。

Kummerの判定法の証明をお願いいたします。

>>124
正則性じゃなくて、正定値性だから、全ての固有値λ> 0 を示さねば
ならないのではなかろうか？

帰納法は賛成。

「ｎとｎ+1の平方の間には必ず素数が存在する。」
これ証明してください。一時間で。

>>126
＞すべてのnに対して、detA>0が言えればよい。
これが言えれば、Aの小行列式がすべて正になるので、
Aは正定値であることが分かる。

「≡」
これって英語で何て読むの？
イコールじゃないよね。

図書館行って、「数学用語和英辞典」読む

こんぐるえんす

>>91
８時半だよ全員集合

すみません、数学忘れてしまって困っております
function=X^2+9/x+3
これの変域をどうか教えてくださいm(_ _)m

>>133
少なくとも君の備忘録ではないだろうな。だから答えは教えられない。

線形代数の有名な問題らしいのですが、解答がわかりません。
分かる方いらっしゃいましたらお願いします。

Aを正則な整数行列とする。このとき、
｢Aの逆行列が整数行列である」⇔「det(A)=±1である」
を示せ。

>>135
すぐわかるから考えるべきだ。余因子行列式による逆行列表示と
det(AB)=det(A)det(B)さえ知っていればの話だが。知らなければ
適当な本参照のこと

>>133
　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

ついでに，変域じゃなくて値域だろうと予測してみる

＞1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

できねえよ(藁

できねぇな

質問です

模範解答
cos10°+cos110°+cos230°
=(cos10°+cos230°)+cos110°
=2cos(10°+230°)/2+（10°-230°）/2+cos110°
=2cos120°cos(-110°)+cos110°
=-cos110°+cos110°=0

なんですけれど最後の二行
=2cos120°cos(-110°)+cos110°
=-cos110°+cos110°=0
はどういう操作をしたのかわからないので教えてください

cos 120°=-1/2

>>141
わかりました。ありがとうございました。

>>138-139
経験則に基づく意訳では？
役不足のように正反対の意味で知れ渡っている単語のようなもので
質問者本人がどのつもりで書いている（ことが多い）かどうかだ。
>>133にもあるａ＋ｂ／ｃ＋ｄなどは典型で
よく（ａ＋ｂ）／（ｃ＋ｄ）のつもりで書かれている。
文法的に何が正しいかどうかとはまた別の話。

(0,1)から[0,1)への全単射を作れと言われました。全然思い付きません。助けてください。

A^-1を両辺にかけると
A^-1*A~n=0
これからどうしてA^-1が存在しないってわかるんですか？

A^(-1)があると仮定して、両辺に　A^(-1)を n-1 個掛ける
A^(-1)･･･A^(-1)A^n = A = 0
A=0は det(A)=0なので逆行列を持たない。よって仮定に反する。

質問です。当方厨２です。
（1）正三角形ABCの内部に点Pをとると、AP＝5、BP＝4、CP＝3となった。
　　△ABCの面積を求めよ。

（2）△OABにおいて、∠AOB＝120°、
　　OA＝a、OB＝B、
　　∠AOBの二等分線とABの交点をCとするとき、
　　OCの長さをa、bを用いて表せ。
　　
（1）は三平方の定理を使い、（2）は補助線を引けば分かると言われましたが、
さっぱり分かりません。おながいします。

>>146
理解できました、どうも

質問ばっかですみませんが
a+d=0を示す場合

ハミルトンの等式より
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0

ad-bc=0より
A~2-(a+d)A=0

こっから先がわからないんですがここまであってますか？

>>147
(1)http://kurihara.sansu.org/sansu1-0/015.html
(2)略

A^2=(a+d)A
A^3=(a+d)^2A
A^4=(a+d)^3A
・
・
・

＞144
xが無理数のときは f(x)＝x
xが有理数のときは、有理数は加算無限だからずらせばなんとかなりそう

質問です。正の数a,bがあってaは限りなく0に近づく（lim a→0）でbが無限に大きくなる（lim b→∞）のとき
それらの積ａbはいくつになるんでしょうか？アフォな質問でごめんなさい。

>>152
いろいろ。

同じ速度なら
ab=a*(1/a)=1

僕も1になるのか全ての正の数をとるのか悩んでたんですけど・・・。どっちなんでしょうか?

すみません　関数ｆ（ｒ）に対し　ｒ＝（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾１／２のとき
（∂＾２/∂x＾２＋∂＾２/∂ｙ＾２）ｆ（ｒ）＝ｆ’’（ｒ）＋ｆ’（ｒ）／ｒ
ってのを示して頂きたいのですが・・・　左辺は分かりますが　右辺の意味が分かりません。
おねがいします

>136
回答ありがとうございます。もう一度考えてみます。

分かりました。おっしゃる通り簡単でした。

>>155
(1)
c＞0
a(n)=1/n → 0
b(n)=cn → ∞

a(n)*b(n)=c（一定）

(2)
c＞0
a(n)=1/n → 0
b(n)=cn^2 → ∞

a(n)*b(n)=cn → ∞

(3)
c＞0
a(n)=(1/n)^2 → 0
b(n)=cn → ∞

a(n)*b(n)=c/n → 0

(結論)
a(n)*b(n) → いろいろ

三角形ABCは円Oに内接し、AB=3,BC=7,cos∠ABC=-1/7　である
円Oの周上に点Bと異なる点Dをとり、BC=CDとする。
�@∠CADを求めよ　
�ABD,ADを求めよ
さらにACとBDの交点をEとするとき
�BBE,AEを求めよ

どうかお願いします

中２の学生ですが、
１を３で割ると３分の１になりますよね
それにまた３をかけると１に戻りますよね

それで疑問におもったのが１÷３＝０.３３３３３３３３３……となって
それに３をかけると０.９９９９９９９９９９９……となって１よりもちょっとひくくなりますよね
これはどういうことなんでしょう？

こういうことが起こらない為に分数が出来たってことなのでしょうか？
０.９９９９９９……はあくまで計算上のことであってそれは答えではないということなのでしょうか？

意見を聞かせてもらえると光栄です。
長文失礼しました

１＝０.９９９９９９９９９９９……です。
表現の違い。

>>162
わかったようなわからないような・・・
とにかくありがとうございました！

>>161
0.9999...は１とみなして良い、という定義があるんだよ。
試しに1/3=0.3333....の両辺に３をかけると
1=0.9999...になるしね。

>>161
等比数列の和とか考えてみたら？

>>164
あ、なるほど！そういうことですね
ありがとうございました〜
>>165
それはなんでしょうか？
検索してなにか確かめてみたいと思います

数直線上を動く点Pがあって、Pは最初原点にある。
一枚のコインを投げて表が出たら+1、裏が出たら-1だけ移動して、
-1か3に到達したときに試行をやめるとする。
コインをちょうどn回投げたときに、Pが-1か3に到達する確率をPnとするとき、
1)P3,P4,P5
2)Pが奇数の時のPnを求めよ。

1)は分かったのですが、2）の解がどうしてもわかんないです・・・
分かる人どうか教えてください。お願いいたします

偶数のときは到達しないよな？

>>168
はい。偶数の時は駄目駄目です

高校の数学�Uの加法定理の分野について質問です
http://isweb45.infoseek.co.jp/computer/rank1kg/cgi-bin/roomupload/img/save0001_zps.jpg

緑の線を引いたところなんですけれど√2sin(θ-45°)=0
からsin(θ-45°)=0というふうに操作するのはどういうやりかたと意図
で操作したのか教えてください。

>>170
式変形のやり方
√2sin(θ-45°)=0
の両辺に (1/√2) を掛け算した。

そのように変形した意図
√2sin(θ-45°)=0
よりも
sin(θ-45°)=0
のほうが簡単な式だから。

>>171
ありがとうございました。理解できました。

画像消します。

>>172
いちいち消す意図は何？

>>173
画像掲示板探すの大変でやっと見つけたんですけど、この画像掲示板
は特定の目的に使われているみたいで管理人様に迷惑をかけないように
ちょこっと拝借してる次第です。

>>126
固有値が負になるとして矛盾することを示す。２次形式を利用

Σ[n=1,∞](n^2*(-1)^(n+1)/(2n-1)!)x^(2n-1)
の収束半径と、xが収束域にある時の和を初等関数であらわしてください。

すみませんが　右辺の意味だけでもお教えねがう

高校数学�U（加法定理）の分野で質問です
http://isweb45.infoseek.co.jp/computer/rank1kg/cgi-bin/roomupload/img/save0002_muv.jpg
なんですけれど、範囲が-45°≦θ-45°≦315°なのに答えをグラフでかくと
-45°から0°の部分が入らないところが疑問です。-45°から0°の部分も0以下
なので入る気がしてしまうのですが。

>>178
θ-45°=Xとか置いて、もう一度考えてみれば納得できるのでは？
求めるのはＸではなくてθだっていうことがはっきりするから。

>>178
１式が間違ってる
×　-45≦θ≦315
○　-45≦θ-45≦315

>>179
ありがとうございます。もうすこし粘ってみることにします
>>180
すみません。。。

一旦画像はずします

>>176
収束半径=無限
((1-x^2)*sinx + 3x*cosx)/4

>>167
Pが-1にいる確率、Pが0にいる確率・・Pが3にいる確率は、
n=0 のとき 0,1,0,0,0
n=1 のとき 1/2,0,1/2,0,0
n=2 のとき 0,1/4,0,1/4,0
n=3 のとき 1/8,0,1/4,0,1/8
n=4 のとき 0,1/8,0,1/8,0
n=5 のとき 1/16,0,1/8,0,1/16
よって、nが奇数のとき、Pn=1/2^((n+1)/2)

178の画像の問題なんですけれど、問いに0°≦θ＜360°
と書いてあるから-45°から0°の範囲は入らないということでいいですか？

あ、画像は掲示してあります

>>184
それであってるよ

>>156
右辺は普通に r で微分したもの
つまり、左辺を計算してもう1度 r=(x^2+y^2)^(1/2) を使って r の式に直すと右辺になる

>>186
先生ありがとうございました

εーδ論法とεーＮ論法は同じもの（！？）なんでしょうか？

>>188
同じとはどういう意味か定義してから聞いてくれ。

>>189 同じ考え方（文字が違うだけ）なんでしょうか？

だー、数学わからない、だー

α+β=a+b
αβ= ab+1
2β=α(1+√3*i)
(α-b)＾2+β＾2=1

の4式からa、bの値が求まりません。
助けてください。

(α-b)＾2＝(α+β)＾2−4(αβ−1)

>>192
どうやっても出そうなもんだが
とりあえずβとaを消去

>>193
b≠β

>192
文字を決めてゴリゴリ消去していく。
俺は3番目の式からβ＝　にして2番と4番に代入
さらに2番と4番から　α^2　を消去
b(a+b-2α)=0　になったよ。他に条件がないと結構いろんな解が出る。

形からするともっとうまい方法があるかも知れん。
特にβ＝α(cos６０°+isin６０°）だけどうまく使えん。

>>196
いろんな解？
一意（2通り）では。

あれ?
a、bはそんなにたくさんはないはずです。
たぶん一個だと

A = (yz+2x)i　+　xzj　+　(xy+2z)k とするとき
曲線 x^2　+　y^s = 1, z　=　1の時計回りで(0,1,1)から(1,0,1)までの
∫A･dr を求めよって問題なんですけど
解き方がどうしてもわかりません。答えは1らしいです。

a^2=3
b=0

x^2 + y^2でした。

α＝β＝０，a=-b=±1　は？

ｓ、ｔは実数としa↑=(1,1,1,)、b↑=(1,1,0)、c↑=(1,-1,1)とする。
sa↑+tb↑+c↑の大きさの最小値とそのときのs,tの値を求めよ。
│sa↑+tb↑+c↑│^2=3s^2+2t^2+4st+2s+3までは計算したんですが。
ここからどうするか教えてくださいお願いします

平方完成は２度死ぬ

>>204
えっ・・・・？

２の平方根を教えてください

>>199
A(x, y, z) = (yz+2x, xz, xy+2z) ってことですか？
そうなら、x = cosθ y = sinθ とおいて
∫A・dr = ∫_[π/2〜2π] A(cosθ, sinθ, 1)・(dx/dθ, dy/dθ, dz/dθ)dθ
（・は内積）

以下の問題を教えてください。
いま一国のＧＤＰをｙ、労働をL、資本をＫで表す。そこで国全体の生産関数を以下のように
コブダグラス型で近似できるとしよう。
　　　　　　　　　α　β
　　　ｙ　＝Ａ　Ｌ　Ｋ
　　　 t　　 ｔ　ｔ　ｔ
１、　上の生産関数を対数変換して時間tについて微分せよ。
２、　１での結果を経済学的に解釈せよ。
３、　労働や資本以外の成長要因、すなわちＡ　の変化を、経済学的にいかに解釈すべきか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　t
お願いします。

SEND
+MORE
-----
MONEY

ずれた
鬱

>>203
をお願いします。

>>209
てーか超有名問題

＞211 偏微分しる

>>211
平方完成を２回．

3s^2+2t^2+4st+2s+3
= 3(○s+△t)^2 + at^x + bt +c （１回目）
後ろの部分をもっかい平方完成

二回目の平方完成にｓが混ざるんですが・・・。

何歳からはげはじめた？
そしてどれぐらいの勢いで進行してる？
２ｃｈで統計とりましょう。
若はげは進行速いって本当か？

次の問題の証明を教えてください。
１０と互いに素な自然数は、すべての桁が１であるような倍数を必ず持つことを示せ。
例　３×３７＝１１１
　　７×１５８７３＝１１１１１１

>214
おーい
ｓでやるときは１次の項を　(4t+2)s　ってやってからだよ

それじゃｔから先にやってごらん

ごめん
＞２１５の間違い

２の平方根は±√2であってますか？

どうして割り算で0で割ったらいけないのですか？

＞＞２１８
平方完成できました！！
答えってどうすればいいんですか・？

aｘ=4という式があるとして、
ここで、a=0と考えてみよう。
文字の上でわってみると、、、(÷a)
ｘ=(4/a)
ｘにはちゃんとした値があるはずなのに、(4/a)
これを(÷0)で考えると、
0=0となっちゃいます
へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
　　ヾ｜/／／__ヾ　ヽ　　　ﾋﾞｯｺﾝ!!
　　　 凵 凵 .|　/へﾍﾍ
　　　∩ ∩ .|　/〃/.／>　　ﾌﾞｯｺﾝ!!
　　　| |∧|　|　丿／／ヽ>
　　　|#ﾟДﾟ）|彡彡／ノヽヽ>　ﾍﾞｯｺﾝ!!!
　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>221

＞＞２１８
できました。
答えはどうなるんですか？

>221
いけないというか、商が存在しないから数にならないのだ。
http://members12.tsukaeru.net/ogawa/pm1z.html

>>217
ハゲシク外出な問題なのでCTRL+Fすべきなんだけど。本当は。
でも、一応答え。自分で理解してからコピペしてね。一箇所致命的なミス隠しといたから。

10,100,1000,10000,.....という列を考えるとこれらは9lの倍数になることは無い。
（理由、lは２・５の素因子を持てない）
しかし9l+1個続く10,100,1000,10000,...という感じの列の中には9lで割ったときの余り
が等しいものが必ずある。それを10^(m+n),10^nとおく
10^(m+n)-10^nは9lの倍数。
10^nは9lの倍数じゃないから10^m-1が9lの倍数。
9lは各桁がすべて9であるような倍数を持つことになる。
すなわち、lは各桁がすべて１であるような倍数を持つ。

>>225
どうでもいいけど、ノート、せっかく罫線あるんだから、それに沿って
書けよな。紙は貴重なものだぞ。小さな字で書けば、内容的には一頁にも
満たない内容じゃないかよ。

1,11,111,...,11...11(1がa個続く)をaで割った余りを考える。

へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
　　ヾ｜/／／__ヾ　ヽ　　　ﾋﾞｯｺﾝ!!
　　　 凵 凵 .|　/へﾍﾍ
　　　∩ ∩ .|　/〃/.／>　　ﾌﾞｯｺﾝ!!
　　　| |∧|　|　丿／／ヽ>
　　　|#ﾟДﾟ）|彡彡／ノヽヽ>　ﾍﾞｯｺﾝ!!!
　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>223

ねたということがわからないのかｗ

＞２２７
どうでもいいならいいじゃん。ぷー。
内容つーか量だろ。量的にはって言ってよ。
内容的には、まぁ、なぁ、なんだけど、ラストの-1の分配法則の証明は
一見の価値ありだよ。な。

>>225
小川ってこんなレベルなの？今井並みじゃん。

＞２３１
でたな、中坊。
しっし。
ぎゃはははー

>229
>223は最初マジメに説明しようとしていたのだが、
途中で自分でもよく分からなくなってきたものと思われ。

>>232
反応は今井以下だな。消防にも及ばない。

ごめんなさい。僕が悪かったです。
ママにも怒られました。もう来ません。
さようなり〜〜。

＞２３５
ママでなくママンだ。もっと、よく観察しろよ。

>>233
まあな、この命題は案外難しいからな

>222
( )^2　が両方とも０になるときが最小

lim１/（nの２乗）(n→∞）＝０
をεーＮ論法で示せ。レポート出てるんですがさっぱりわかりません。解ける人お願いします！

>>239
ﾌﾟｯ

>>240の翻訳
「どんな本にも載ってることを何でいちいちここで訊くんだYO!
あっ、ｱﾌｫだから本を読んでも分からないのか、ﾌﾟｯ」

>>239
自分で調べたり考えたりするのがいやな生き物は逝ってよし
文転あるいは、中退がお似合いだな

光陰矢のごとし

ε-δができず留年しても、1年くらいはあっと言う間に過ぎるから気にするな。

ボロクソに言いながらもさりげなくアドバイスしてくれるところが
この板のいいところだよね。

さりげなく、か？

>>239
<Proof>
正実数εに対し、N(ε)=[√{ε}]+1 と定める。
ここで、{}は√の中身で、[]はガウス記号であるとする。
明らかに、任意の正実数εに対して、
N(ε)>0、N(ε) > √{ε}、1/N(ε) < 1/(√{ε})、が成り立つ。
よって、 n > N(ε) を満たす任意の自然数nに対して
(1/n)^2 < (1/(N(ε))^2 < (1/√{1/ε})^2 = ε　
つまり、1/(n^2) < ε　が成り立つ。
ゆえに、

　任意の正実数εに対し、「　n > N(ε) ならば 1/(n^2) < ε 」を満たす自然数N(ε)が存在する

ことがいえる。
これは、1/(n^2)→0,(n→0)　を意味する。　<q.e.d.>

あとは>>240-243のアドバイスを参考にすれば完璧。
まあ、こんな証明が分からなくても。数学科以外なら困らないだろう。

てっててっててってててってててて…

>>247
すいません。助かりました！

む、おぬし見てるな。

問題
>>217のある種の逆です。
(10^n-1)/9という形の自然数が、素数になるのはn=2に限るかどうかです。
そうならば証明し、そうでなければ反例を出すということです。
よろしくお願いします。

>>250
(10^19-1)/9は素数。

>>251
ありがとうございます。
でもそれってどうやって示したんですか？

↑は250です。

ある直線や曲線を、ｘ軸まわりに回転させるとします。
その時、回転させる範囲が、yが正の部分のみ(負の部分のみ)の時は
普通に考えられると思うのですが、
正と負の部分両方にかかっている。(回転させると共通部分ができてしまう。)
時は、どのように考えたらよいのでしょうか?

>>254
負の部分をx軸に関して折り返しておく。

ありがとうございます。

累乗について質問です

4^3=8^2
5^8=25^4

なんですけれど、これは何か公式のようなものが存在しますか？
お願いします

(4)^3=(2^2)^3=2^(2*3)=2^(3*2)=(2^3)^2
5^8=5^(2*4)=(5^2)^4=25^4

>>258
先生ありがとうございました。

やっぱり自力で計算するしかないんですね

>>259
どんな答えを期待していたんだ？

>>260
なんかこれ、ひょっとして公式あるんじゃないかな、って
密かな期待をしていました。人生甘くないってことですね（ｗ

>>261
その程度のものに公式はない。

(x+y)^6　とかには公式は歩けど。

>>261
(a^m)^n = a^(mn) ?

あきらめて練習問題やってたらなんか少しはできるようになりました。
ありがとうございます

(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1 を満たす
相異なる自然数a,b,c,d(a<b<c<d)の組は何通りあるか。

という問題なんですが、
これは具体的にa,b,c,dを見つけて数えるしかありませんか？
なにかうまい方法があればご教授願いたいのですが。

>>265
とりあえず(a,b,c,d)=(3,4,5,6)のとき
左辺＜１になってしまうから，a=2は確定．
そんな感じにやっていけるかも？

ごめんなさい。過去ログ等を参照していないのですが。

sin45゜のような角度ではなくsin(数字)、例えばsin2などの計算は
どうすればいいのでしょうか。
考え方をどなたか教えていただけませんか？

3つのベクトルa↑=(x,1,2),b↑=(-1,y,0),c↑=(1,-√2,z)がある。
a↑,b↑は垂直。a↑,c↑は１２０°の角をなしc↑の大きさは2である。
実数x,y,zを求めよ。
今のところ-x+y=0,z=±1まで出てます。a↑,c↑は１２０°の角をなし、という部分を式に出来ません。
内積を使って表そうとしたんですがらんか√が邪魔で計算できません。
お願いします。

>>267
三角関数の表を見るか、級数展開して近似値を求めるか、
関数電卓やPCにお伺いをたてるとか。

>268
ルートが出ても両辺２乗するだけ。２次式になるということ。

>>270
右辺が−になりますがかまわずに二乗してもいいんですか？

＞２６７
単位がついてないということはラジアン
１８０°＝π　（およそ３ラジアン）（ｗ
１ラジアン＝６０°でやってください。大体の値はでます。

>271
いつからマイナスの数を２乗していけないことになりましたか？
答が出た後で吟味は必要かも知れないが。

やっぱりでないんですが・・・・。
ルーと消えません。

内積　ａ・ｃ＝ｘ−√２＋２ｚ＝|a｜|c|cos１２０°
　　　　　　　＝-(1/2)√（x^2+5)√(3+z^2)
ｚは分かっているし両辺２乗するだけだと思うが？
まさか√２が残るから何とかカンとか言っているわけでは・・・

角の2等分線の質問なんですが
∠A＝２αとしますよね
すると
cos A=cos 2α=1-sin^2 A=1-2sin^2 α
って書いてあるんですけど
sin^2 A=2sin^2 α
ってどうして成り立つんですか？
どう考えても直角3角形が違うんだから成り立たないと思うんですが

>>269様＆>>272様
ありがとうございます。ではこれから考えてみます。

α、βが鋭角で　tanα＝１/２　tanβ＝１/３のとき　α＋βの値を求めよ

という問題なのですが解答を見てもイマイチよく分りません；
詳しい解説をお願いします！！！

>>276
cos 2α=1-2sin^2 αはよい。
途中の式が変なだけ。

>>275
そのzのことなんですが答えを見たらz=-1になってるんですよ。
だからここでどっちを使っていいかわかりません。なんで1だとだめなんだろう？

>>278
tan　の加法定理を復習するとわかるかも。tan(x+y)= {?+?}/1-??

>>279
それってどうやって証明するんですか
cos 2α=1-2sin^2 α

>280
両方やって後から確かめるだけだよ。
両辺２乗したときは不要な解が混じる。

２８１＞
レスありがとうございます。
解答で　tan（α＋β）＝１　になっているんです。
この１の意味が分らないのですが・・・・；；；；

>282
>284
教科書で加法定理の復習。
書いてない教科書は無い。

がーん
加法定理習ってない・・・
道理で理解できないわけだー。。。。
どうもありがとうございますた

＞＞２８３
今どちらとも求めてみましたが。なんで1だとだめなのかわかりません。

２８５＞
はっ！！！スイマセン。。。理解できますた。。。
かなりヤバイこと聞いてますね・・・鬱だ。逝って来ます。
ありがとうございました！！！！

>>287
xyz空間内にベクトルの図を書くべし、書くべし、書くべし。

>287
z=1　のときｘ＝どうなった？書いて見。
内積ａ・ｃ　はどうなった？それも書いて見。
ａ・ｃ＜０

えっごめんなさい・・・・。
やっぱりわかりません。
当方空間苦手で一応書いては見たんですが何がなんだか。

x=7√2+6/4
a・c=3√2+14/4

>>291
できるだけ正確に図を書くと、９０度より大きいか小さいか
わかると思うけど。

なんでａ・ｃ＜０
になるんですか？

内積がマイナスってのは、角度が９０度より大きいってこと。

内積　ａ・ｃ＝ｘ−√２＋２ｚ＝|a｜|c|cos１２０°
　　　　　　　＝-(1/2)√（x^2+5)√(3+z^2)
√は０以上なんだからａ・ｃ＜０でしょ

(a-2n)+(a-2n+2)+.......+(a-2)+a=(a+2)+(a+4)+.....+(a+2n)
という式を
a=の式に変換したいのですが、両辺のaを消去していっても
こんがらがってできません。誰か助けてください。

円（x-1)^2+(y-2)^2=5上の点(3,3)におけるこの円の接線の方程式を知りたいのですが、
だれか教えてくれませんでしょうか？

>>298
円の中心と点(3,3)を通る直線は
求める直線と直交する

x^2+y^2=r^2
の接線はx1x+y1y=r^2

(3-1)(x-1)+(3-2)(y-2)=5

>297
両辺のａの数を数えるだけでしょ？
左辺の方が１個多い

>>297
左辺を逆順に書くとわかりやすいかも。

a+(a-2)+(a-4)+.....+(a-2n) = (a+2)+(a+4)+.....+(a+2n)

予知しておくと
2乗のやつは
( x + y )^2 - ( x - y )^2 = 4xy
を使え

>>299-300

有り難うございます。この式は忘れるまで忘れません。

ありがとうございました。

例えば　log(x+2)^2=12とかを
何故　2log(x+2)=12 とやってはいけないのでしょうか？
教えてください

logの中（真数）は正だから
絶対値を使って　2log|x+2|　とすれば正しい。

f(x)は半開区間[a,∞）で定義されているとする。このとき、lim(x→∞）f(x)=aをεーδ論法で書け。
どこからどう手をつけていいのか・・・・・・お願いします！

>308
x→∞じゃなくてt=1/xと置き換えてtについてε-δをやってみれ

>306
余計なことですが、
(-1)^2 = 1^2 から -1 = 1 とやってなぜいけないのでしょうか?
こうやってはいけないとか、こうやっていいとはどういうことなので
しょうか?

今、日テレでやってるナナレンジャイで七人全員違う色になる確立を教えて

>>310
同値変形ではないからだ

>>310
言葉でいえば分かるか？ どうせネタだろうがな…
(-1)^2=1^2 は左辺と右辺の２乗計算した結果が等しいと言っているのだよ

すいませんまたお願いします。
a↑=(3,4,5),b↑=(7,1,0)のとき、a↑+tb↑とb↑+ta↑のなす角をθとするとき
0°≦θ≦60°のときのtの範囲を求めよ。
60°のときｔは0、0℃の時は1って出てるんですけど答えがわかりません。
お願いします。

「こうやってはいけない」＝「やった結果が間違ったものになる」
「こうやっていい」＝「やった結果が間違ったものにならない」

テストが近いもので、この問題の開放をお願いします。
問)x､ｙ平面上に二点Ａ(ｔ、0)、Ｂ(0、１−t)と、原点Ｏを中心とする半径1の円Ｃがある。
このとき次の問いに答えなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→ →
点Ｐが円Ｃ上を動く時、二つのベクトルAP,BPの内積が最大となる点Ｐおよび、
その最大値をｔを用いて表せ。

4x+3y=ax
2x+5y=ay

x=y=0以外の解を持つように定数aの値を定めよ

この問題で
A=4-a 3
2 5-a ←行列です　左のように置いたときx=y=0以外の解を持つから、Aは逆行列を持たない
　　　　　　　　　　　　　とあるのですが、その意味がわかりません

何故x=y=0以外の解を持つと逆行列を持たないのですか？
教えてください。

>>317
x,yを縦に並べたベクトルをz↑と書くと、もとの方程式
　4x+3y=ax
　2x+5y=ay
は 「Az↑＝0↑」……☆と同値。
もしAが逆行列をもつなら、☆の両辺に左からそれを掛けると
　z↑＝0↑
つまりx=y=0になってしまう。

>>316

あぁなるほど！
回答に書くときはそのように書けばよいですか？
それとも別の書き方の方が良いですかね？

lim(x→a)(mx+b)=ma+bとなることをεーδ論法を用いて証明せよ。ただし、ｍは０ではないとする。
さっぱり分からないのでお願いします。

>>319
> 回答に書くときはそのように書けばよいですか？
いいと思う。318の記述のあとに、
「よってAは逆行列をもたないことが必要である。」
と書けばよい。
ただし、これは現時点では「必要条件」に過ぎないので、
Aが逆行列を持たないとき、すなわち「a=2」または「a=7」のとき、
それぞれ与方程式がx=y=0でない解をもつことを
（具体的に1つ提示するなどして）確認するべき。

>>314

cosθ = ( a↑・b↑ ) / ( | a↑| | b↑| ) で　 0°≦θ≦60°だから
1/2 ＜ ( a↑・b↑ ) / ( | a↑| | b↑| ) ＜ 1


>>316
点Pを (cosθ, sinθ) とおく。

こんにちはー。誰かおしえてください！
１）無限（大）は数と考えることができるか。
２）無限には階層（構造）があることがわかってきた。人間は無限を本当に認識できるか。

全然わかりません。
http://www.iespana.es/milomilo/pass.gif

>>324
I=∫_[-∞,∞]exp(-x^2)dx とおいて、
I^2=∫_[-∞,∞]exp(-x^2)dx∫_[-∞,∞]exp(-y^2)dy=∫_[-∞,∞]∫_[-∞,∞]exp(-(x^2+y^2))dxdy
x=r･cosθ, y=r･sinθと置いて計算すればよし

>>323
無限のほんの一側面だけを抽出した物なら(1)も(2)もできる。

>>320
任意のε>0に対して、δ=ε/|m|とおけば、δ>0。
|x-a|<δ ならば |(mx+b)-(ma+b)| = |m(x-a)| = |m||x-a| < |m|δ = ε。

>>326
こんばんは。一側面って何ですか？？すみません、まったくわからないです。

exp(-x^2)を0から無限大って
どうやって積分すんだっけ?
どわすれした
おせ〜て

こんにちは、数学が苦手で私立文系に逃げた者です。
マレーシアのマハティール元首相の
｢若者が髪を染めたりして西洋かぶれになったから日本はだめになった」発言スレで

金髪茶髪がDQNとは限らないが
DQNは間違い無く金髪茶髪

というレスがありました。これで「必要十分条件」というのを思い出したのですが、
よくわかりません。解説をおながいします。

その場合
「金髪茶髪」は「DQN」の必要条件
　　DQNであるためには金髪茶髪でなくてはならない（金髪茶髪であることが必要）
「DQN」は「金髪茶髪」の十分条件
　　DQNであることは金髪茶髪であることに十分

>>329
>>325

>>326
あなたにとって、
(1) 何を以て「数」とよぶか？（どういう性質を満たすものを「数」とよぶのか？）
(2) 何を以て「認識できた」と見なすのか？
によって可能かどうかは変わってくる。

各問について、頭に「あなたは」を付けたものをあなたが他人から問われたときに、
その問をどう解釈するか明確にしてから、また訊いてね。

つーか、この問、何かのレポート問題じゃないだろうな？
「自分の考えを書け」みたいな。だったらコタエはないんで自分の思いを書くべきだぞ。

あの〜、“テーラー展開”【f（x＋�凅）＝f（x）＋af´（x）＋bf´´（x）…？】
ってどういう定理なんれしゅか？

>>334
テーラー展開とは、普通の微分の
デラックス版と思って頂ければ
良いと思われます。

級数展開？

>>334
関数f(x)の最良多項式近似の極限

実数から実数への写像全体のなす集合の濃度をfとしたとき、濃度n,fについて、
n <= f ならば n + f = f
を証明せよ。

誰か頼む。

169:わ〜５３
236:わ〜５２
が、ありますた。
ちょっぱや

>>338
n <= f ならば f<=n+f<=f+f だから、　
f + f = f を証明すればいいんでない？

>>335
ありが�d
>>337
詳細きぼーん

　sin20°sin40°sin80°　の値を求めたいのですが解答の途中式が飛び飛びでよくわかりません。
＝-1/2(cos60°-cos20°)sin80°　までは出来るのですが
＝-1/4sin80°+1/2cos20°sin80°　に直せません。更にその後も・・・
詳しく教えて下さい。お願いします。

cos60°=1/2

x^2+2xy+y^2 でx=pX+qY,y=p'X+q'Yとする。
元の値がAX^2+BXY+CY^2で表されるとき、 A+B+Cをp,p',q,q'で表せ。
どうすればいいのか分かりませぬ。誰か詳しい解き方をキボンヌ。

３４３＞ありがとうございます。全然気が付かなかった（鬱）

この後
=-1/4sin80°+1/4(sin100°+sin60°)　ここまで出来たのですが
=-1/4sin80°+1/4(180°-80°)+√3/8　に直せません。。。
申し訳ありませんがまた教えて下さい！お願いします！

sin60°=√3/2

３４６＞ありがとうございますた。気が付かない自分にウンザリ。。。
　　　　逝って来ます。本当にありがとうございました！

∫の次の括弧が範囲です。
P2∫（∞→(C-L)）｛∫（L→０）｛∫（（L-X2)→0)β（X1-（C-L））ｆ １（X１)ｄX１
＋∫（∞→（L-x2））（L-X2)ｆ１（X1）ｄX1｝ｆ２（X2)ｄX2｝ｆ１（X1)ｄX1
これを整理、つまり分布関数F(･）に変形するとどうなるのでしょうか？
また、Lに関し微分[dER(L)/dL]するとどうなるのでしょうか？

2次方程式 2x^2-10x+11=0の小さいほうの解の整数部分をa、小数部分をb(0≦b<1)としたとき、a+4b^2の値を求めなさい。

この問題が解けません。

二次方程式を解いて、小さいほうの解は、
(10-√12)/4
2.5-(√12)-4
というところまではわかりましたが、この式を整数部分と小数部分にわける方法がわかりません。
どなたか教えてください。

すいません訂正です。
誤 2.5-(√12)-4
正 2.5-(√12)/4
よろしくお願いします。

小数点表示すれば、整数部分は分かるだろ。
小数部分は解から、整数部分引けばいいんだよ。

まず(√12)/4を何とかしよう。
そしたら整数部分aくらいはわかると思うよ
小数部分bは解をxとすればb=x-aだから‥

√12＝2√3
1＜√3＜2　　∴2＜2√3＜4

>>253
それじゃわからんだろ。
1.73 < √3 < 1.74 くらいにしとかないと。

tan(π/4)+log0を教えて下さい。
おながいします。

>>355
なんか問題間違ってるだろう。
もし問題がそのままだったら、その出題者は糞だ。

>>356
どういう意味ですか？

log0ってなんやねん藁

tan(π/4)+log0を解けと言われたのですが・・
そもそも出題者自体がちょっと逝かれた香具師なんで勘弁してくださいｗ

>>351-354
(√12)/4=(2√3)/4=(√3)/2
(√3)/2≒0.866
2.5-(√3)/2≒1.634
a=1
上であってますか?

>>351-354
a=1
1+4(1.5-(√3)/2)^2
1+4(2.25-(3√3)/2+3/4)
1+9-6√3+3
13-6√3
これであってますか?

当方厨房なのですが一次関数がｻﾊﾟｰﾘ解りません。

解き方など教えてください。

例）　y=2x+10

>>362
かたむき＝２
せっぺん＝１０
ｘじくの好転＝ー５、０

>>344
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2に
x=pX+qY, y=p'X+q'Yを代入。
{(p+p')X+(q+q')Y}^2 = AX^2+BXY+CY^2
上はX,Yについての恒等式。
(p+p')^2=A, 2(p+p')(q+q')=B, (q+q')=Cより
A+B+C = (p+p')^2+2(p+p')(q+q')+(q+q')^2
　　　　　= (p+p'+q+q')^2

>364
サンクス★マジ助かった。

a=cos36°+ isin36°とするとき、次の値を求めよ。
�@1+a+a^2+...+a^9
�A1*a*a^2*...*a^9
これはa^10=1を使うことが当方にも理解できた。この続きをキボンヌ。

>>365
なんでこんな定石ばっか。。
1: (a^10-1)を(a-1)で割る。
2: a^5だけ残る。
参考書見たら載ってる問題やと思うで。

>>363
あの、xじくの好転ってなんでしょうか？

授業受けてれば（ ´Д`）

>362
解き方って？
その例をどうしろというんだ？

＞366
ありがとう。
(a^10-1)を(a-1)で割る。
これをする理由を教えてくださいませ。明日発表するんですけど、解き方を１から解説しないといけないんです。

>>367
ｘ軸との交点のことだろ。

>>369
理由を考える前に(a^10-1)/(a-1)を計算してみたほうが早いと思われ。
(a-1)≠0だから割り算していいってことだけ忘れなければ大丈夫だろ。

>>371
たぶん>>369氏は(a^10-1)/(a-1)＝1+a+a^2+...+a^9を理解していない
とオモワレ。

切羽詰まった状況ならしょーがないか。
1: a^10=1だから、a~10-1=0
　>371>372両氏が書いてるように
　a-1!=0だから(a-1)で割ることができて
　その商は1で求めるものになる。
　a^10-1=0でa-1!=0だから1+a+...a^9がゼロになる。
2: 1*a*a^2*...*a^9
　=1*(a*a^9)*(a^2*a^8)*...*(a^4*a^6)*a^5.....(#)
　a^10=1だから(#)=a^5
　a^5=cos180'+isin180'
　　　=-1

-1/2{cos(2θ+120`)-cos(-120`)}　途中式なんですがここまで出来るんですけど
=-1/2(cos2θcos120`-sin2θsin120`)-1/4　これに直せないんです。

1/2{sin(2θ-30`)+90`}　これもここまでいくんですが
=1/2(sin2θcos30`-cos2θsin30`)+1/2　これに直せない。。。

教えて下さい。お願いします。

＞371、372、373
サンクス。(a-1)!=0の理由がわかれば出来ますね。。。

Γ(1/2)=√π　を導く方法を教えてください。

>>374
教科書で「加法定理」を調べれ。

複素関数の積分はどういうイメ−ジで考えたら
いいのでしょうか？実数関数の積分のように面積
みたいな分かり易いモノは無いでしょうか？

>>359
逝かれてるのはお前の頭w
頭は生きてるうちに使えウﾞォゲ！
ネタ質すんな。もっと高等な質問汁！
単純に考えれば虚数解だろがw

氏ねや糞厨お前も虚数だw





（ ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

>>355
なぞなぞに付き合ってる暇ないのよね。

逝ってよし。

>>355
お前金髪だろ。
九九お勉強してから遊びおいで（藁

高校生の妹の問題が解けない自分に鬱…
という訳でお願いします。とほほ…
初めてなので、記述法が間違っていたらｽﾏｿ。
「以下の方程式を求めよ。」

log_{3}(x-2) + log{3}x = 1

３７７＞
ありがとうございます。

≠のときに！＝　を使うのはどうも見づらい、と思うのは俺だけか？
Ｃ言語が使えるのは分かるけど、普通の掲示板ではどうもねえ。
まあ変換で≠がでてこないから使いづらいけど。

>>382
対数の足し算は掛け算にできる。
左辺＝log_{3}(x-2)(x)
右辺＝log_{3}3
あとは(x-2)x＝３を解くだけ。

>385
有難う御座居ます。
何でも、真数がどうとかで xの範囲を求めるってのが要るらしいんですが…
省略可ですかね？

>>385
高校生の問題だから、一方の解は答えじゃないというのも付け加えた方がいいかも

>>386
不可です。
x≦0でlogは定義されていないので
x-2>0かつx>0とならなければなりません。

もちろん
　x-2>0 かつ x>0
を満たすのが必要。

>387-389
更に有難う御座居ました！
logとか真数なんて自分の高校時代に習ったっけ…ｷｵｸﾆﾅｲﾖｰ…(；´Д｀)

定理：{数学を現役でやっているヤツ} ⊆{童貞}


http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034006998/23

が、自明としている。

これを誰か証明するか、あるいは反例をあげるかしてあげて欲しい。

経験的事実、いやむしろ主観によってでしか証明できない物を定理と呼ぶのはおこがましい

まず童貞の定義からだな

先っぽだけ入れて射精なし
先っぽだけ入れて射精あり
全部入れて射精なし

このうち童貞はどれ？

全部入れて中出し以外は童貞

ｱﾅﾙ中出しは？

全部入れて中出しですけど素人童貞も童貞？

>>384
ｽﾏｿ俺やね。
ATOK使ってるから「きごう」を変換してもノットイコールは出ないんよ。
コピペもメンドイし。。

>>395
童貞がいきなりｱﾅﾙかYO! (藁

今すぐ辞書登録せい

x^3=1
この根は普通に因数分解してx=1,(-1+√3i)/2,(-1-√3i)/2でいいですか？
それとこの因数分解の公式はどうやって導くのですか？

∫の次の括弧が範囲です。
P2∫（∞→(C-L)）｛∫（L→０）｛∫（（L-X2)→0)β（X1-（C-L））ｆ1（X１)ｄX１
　　　　　 ＋∫（∞→（L-x2））（L-X2)ｆ１（X1）ｄX1｝ｆ２（X2)ｄX2｝ｆ１
（X1)ｄ
　　　　　 X1
　　　　　 これを整理、つまり分布関数F(･）に変形するとどうなるのでしょう
　　　　　 か？
　　　　　 また、Lに関し微分[dER(L)/dL]するとどうなるのでしょうか？

>>399
先生！辞書登録しますた！
「のっといこーる」で"≠"が変換されます！

>>400
x^3=(x-1)(x^2+x+1)

>>401
何かいているかわからん
書き直せ

　　 ∫の次の括弧が範囲です。
　　　　　 P2∫[∞→(C-L)]｛∫[L→０]｛∫[（L-X2)→0]β（X1-（C-L））ｆ1
　　　　　 （X１)ｄX１
　　　　　 ＋∫[∞→（L-x2）]（L-X2)ｆ１（X1）ｄX1｝ｆ２（X2)ｄX2｝ｆ１
（X1)ｄX1
x1 　　　　　
　　　　　 これを整理、つまり分布関数F(･）に変形するとどうなるのでしょう
　　　　　 か？
　　　　　 また、Lに関し微分[dER(L)/dL]するとどうなるのでしょうか？

>>403
その公式をどうやって導くのか教えてください

P2ってなんだよ

最近の学生は難しいことを習っているんですね。
感心、感心。

P2はそのままでみてほしいです。

>404
積分区間　[∞→(C-L)]　は下が∞なの？上？
普通は　下→上　で書くと思うが・・・
いずれにしても俺にはわからん。
失礼しました。

>404
結局、文字の説明が何にもないから分からないんだ。
どれが定数なのか、変数なのか？
その分野では当たり前のことなのか？

>>404
つーか、まじめに聞きたいならもう少し丁寧にかけ！
ばかちんが！！！！！

>400,405
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
展開する

ax^n+bx^(n-1)+1が(x-1)^2で割りきれる時、a,bをnで表せ。
当方には表せません。表してみてくださいませ。

>>413
元の式と微分した式にそれぞれx=1をいれて＝０とおく

なんで誰も>>391に反例をあげないんだ？
反例無しか？

>413
f(x)と置くとき
f(1)=0
f'(1)=0

>415
反例って？
俺は現役だけど・・・・ってか？

くだらなすぎ ＞ 391

>414,416
ありがとうございました。
x^nを(x-1)^2で割ったときのあまりを求めよ。。
どうしましょう。。。俺ってｎ乗によわいなぁ・・・

>419
f(x)=x^n=g(x)(x-1)^2+ax+b
f(1)=1
f'(1)=n

>>419
x^n=(x-1)^2Q(x)+ax+b
とおいて両辺をｘで微分
もとの式と微分した式にｘ＝１をいれよ

>>419
y=x-1とおく。
x^n=(y+1)^n=y^n+C(n,1)y^(n-1)+C(n,2)y^(n-2)+...+C(n,n-1)y+1
y^2=(x-1)^2で割ったときのあまりはC(n,n-1)y+1=nx-n+1

x^n=(x-1)^2*P(x)+Ax+B
とおいてそのままx=1を代入、両辺を微分してx=1を代入、
というやり方もある。

>>422
C(n,r)は2項係数です。

簡単な問題だとレスがたくさんつくこと（ｗ

あなたたちが知ってる整数論のげきむず問題を教えなさい

お願いします。
２次関数y=x^2-2(m+1)x+m^2+3のグラフとx軸との共有点の個数は、ｍの値によって
どのように変わるか。これが解けません。お願いいたします。

　　　.,,ylﾚ=vuy　　　　　　　　　　　　　vvuy,,___　　　　　　 ._,y
　　=^ﾞﾞ.,,yrl!^″　　　　,,y　　　　　　　　　　￣¨ﾞ爻　　 _,yl!^″
　　 ilyr|ﾚvvvuuu､　,ノ″　　　　　　　　 .uuy,,,,,メﾞ ._yl厂　　 .u,
　　 .ﾞl|_　　il!　　.,l|.メ′　　　　　　　　　.メ′ .´｀　 ^冖〜ｰｰｰﾐliy
　　　 ｱｰz!ﾄyvzllア′　y　　　　　　　　i《vvvuu,　　.,,　　 .il′　 ″
　　　　　.l| .ilﾞ　 .il″　　》　　　　　　　　　　　　 l|　　个'''''''l|'''''''''''ll!
　　　　　,l| .l|　　｛i,,,,yrl(ミ　　u,　　　　　　　　 .il|　　.ﾘｰrvil|uuy,,,,》
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>>426
x軸との共有点の個数の求め方は？
判別式b^2-4acが？？？
ってことをまず調べてみよう

>>428
はい。調べてみます。。

>>425
「n^3+mがn+m^3で割り切れるような自然数n,mの組を全て求めよ」
程よい問題。

点(m,n)を,点(a,b)を中心として、90度反時計回りに
回転させたときの点の座標の求め方を教えて下さい！

>>430
未解決問題

>>431
複素数平面で考えれ。

＞x^n=(x-1)^2*P(x)+Ax+B
とおいてそのままx=1を代入、両辺を微分してx=1を代入、
というやり方もある。
微分してときの答えが合いませんでした。途中式をキボンヌ。

>>431
あ、90度だったら図描いて直接読み取ったほうが早いな。
どうしても計算でやりたいなら別だけど。

>>435
直接読み取るとはどーいうことですか？

>>436
普通に座標平面に(m,n)と(a,b)を取ってその2点を結ぶ線分を
(a,b)の周りに回転させる図くらい描けるよね？

>>431
[[cos90°,-sin90°],[sin90°,cos90°]][[m-a][n-b]] +[[a][b]]
なんてどうですか?

>>437
なるほど、確かに図を書いて
円周上の点を、直角三角形の合同で
考える方法で求められますよね？それで、
いいんですよね？

『ある整数は末尾の４を頭に持ってくると元の数の４倍になる』
これは分かったんだよ（メール欄）

でも、『ある整数は末尾の９を頭に持ってくると元の数の９倍になる』
が分からないのですよ（正確には手持ちの電卓の桁が足りない）

誰かお願いします。
名前の通り暗号って事は無いですので。

６時間後に高校でテストなんでお願いします。
教科書見ても友人叩き起こしてもサパーリで…
この途中の計算式も書かなきゃ減点なんです。
次の式を簡単にせよ。って問題です。

3log_{5}(12) - log_{5}(300) - 2log_{5}(60)

答えは -2 になるみたいなんですが、どうすれば良いのやら…

>>440
???????x9*9=9???????x,9*9=81よりx=1
??????y19*9=9??????y1,19*9=171よりy=7
以下同様に決定していけばいい。

>>441
log_{5}(m*5^n)=nlog_{5}(m)

>>440
元の数を 10n + 9 ( 10^(p-1) < n < 10^p ) とおくと。
新たに出来た数は 9×10^p + n
これが元の数の9倍なので、
9×10^p + n = 9 ( 10n + 9 )
9 ( 10^p - 1 ) = 89 n …★

1/89 の循環節は 44 なので、★ は p が44の倍数のときに自然数解を持つ。
たとえば、 p=44 のとき、
n = 9 × 1123595505617977528089887640449438202247191
が答え。

ええとｽﾏｿ、追加でつ。

= log_{5}(12^3/300/60)

途中にこれが入るみたいなんですが…

>>445
最終結果がいっしょなら必ずしも入ってる必要はない。
その方向で変形するなら(以下、底は省略)
与式=log(12^3)-log(300)-log(60^2)
=log(12^3)+log(1/300)+log(1/60^2)
=log(12^3/(300*60^2))
ってな感じ。

>443は無視してね。

本当にありがとうございました

ところで、循環節とはなんでしょうか
すいません薄味で

>446
有難うございます！
もう一回基本的な公式覚え込んでから今日の為に眠ります…
このスレの人、分かり易い説明してくれるし優し過ぎて涙出そうだ。

>>447
循環小数の周期。

たとえば、 1/7 = 0.142857142857142857142857142857…
と、 6桁ごとに繰り返しているので、 1/7 の循環節は 6 。

あれ？

度々すいません >>440さん
５行めから６行目への変形がおかしいような気がするのですが、

9 ( 10^p - 9 ) = 89 n …★

ではないでしょうか？

>>450
あ、ホントだ。スマソ。
てことは、
9 ( 10^p - 9 ) = 89 n
が自然数解を持つ条件を探さなきゃイカンのか…。
途端に難しくなったな。

解があることは示せるんだが…。

発見しますた。
p = 44k - 1 ( k は自然数 ) のとき、
9 ( 10^p - 9 ) = 89 n は自然数解を持つ。

10112359550561797752808988764044943820224719×9=91011235955056179775280898876404494382022471
101123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471×9
=9101123595505617977528089887640449438202247191011235955056179775280898876404494382022471

まあ、1個目と2個目は同じものだけど。

∫[0<x<1]√((1+x)/(1-x))dx
これが広義積分かどうか理由とともに答えよ。
積分が収束するか発散するか調べよ。収束するならば積分の値を求めよ。

広義積分の定義に当てはめるとこんな感じになると思うんですがどうでしょう？
広義積分かどうかの理由が分かりません。
∫[0≦x≦1]√((1+x)/(1-x))dx := lim[c→1-]∫[0≦x≦ｃ]√((1+x)/(1-x))dx

>>454
わかってるじゃん

274 名前：ひよこ名無しさん 投稿日：02/10/15 11:36
909 名前：890 投稿日：02/10/14 16:08 ID:0rbTLtlV
次の式から法則を推理してください。★に入る数は何でしょうか？
　（２，４，３）＝（２，６，４）
　（８，２，４）＝（５，５，７）
　（７，１，７）＝（６，０，８）
　（３，５，４）＝（３，★，６）


ある板にはられてた問題なんだけど誰も解けず、初心者板の物質で聞いても無理でした
誰か解いてください。おながいします・・・

>>455
あってるんですか。どうもです。
積分はどのようにやったらいいんでしょうか？

なんとなく、発散するような気がするんですが。計算方法がわかりません。

>>457
分母有理化
x=sinθ

∫[0<x<1]√((1+x)/(1-x))dx = ∫[0<x<1]√((1+x)^2/(1-x^2))dx
x = sinθと置くと
∫[0<x<π/2]√((1+sinθ)^2/(1-sinθ^2))dθ=
∫[0<x<π/2](1+sinθ)(1/cosθ))dθ=
∫[0<x<π/2]((1/cosθ)+tanθ)dθ=
行き詰まってしまいました。

>>459
dx=cosθdθ忘れてない？

>>460
忘れてました。お恥ずかしい。

∫[0<x<1]√((1+x)/(1-x))dx = ∫[0<x<1]√((1+x)^2/(1-x^2))dx
x = sinθと置くと
∫[0<θ<π/2]√((1+sinθ)^2/(1-sinθ^2))cosθdθ=
∫[0<θ<π/2](1+sinθ)(1/cosθ))cosθdθ=
∫[0<θ<π/2](1+sinθ)dθ=[θ-cosθ]=(0-cos0)-(π/2-cos(π/2))=-1-π/2

あってますか？
収束するみたい。発散するなんて書いて恥じかいてしまった。

>>461
正負が逆。

>>461
ぎゃー、またまたやってしまった。

∫[0<θ<π/2](1+sinθ)dθ=[θ-cosθ]=(π/2-cos(π/2))-(0-cos0)=π/2 +1
これで大丈夫だろう

sin3乗63.61を教えてください　

>>456
この手の問題は答えはどうとでもなるので報知しるに限る

複素平面上の３点Ａ(Z)Ｂ(Z^2)Ｃ(Z^3)について、《Zは複素数》角ＢＡＢ＝90ﾟって条件を
ﾍﾞｸﾄﾙAB（Z^2-Z)とﾍﾞｸﾄﾘAC（Z^3-Z)の内積＝０【⇔（Z^2-Z)（Z^3-Z)＝０】
って立式していいんですか？
複素数での内積（？）なんていいのかなぁ
ってゆーかベクトルみたいに|AB||AC|cosθってやるんじゃなくて、ただのZの積で‥！？もしかして複素数で考えないで座標の点と見て成分をベクトルにしてマジで|AB||AC|cosθを求めなきゃダメかな？
なんか‥違和感がありまくるんですが、アリなんですか？

あし〜たがある〜
あし〜たがある〜
あし〜たがあ〜る〜さ〜

P2（１−F1)（C-L)∫[L→０]｛∫[（L-X2)→0]β（X1-（C-L））ｄF1（X１)
＋（L−X2）（１−F1)（L-X2)｝ｄF2(X2)
これを微分(dER(L)/dL)はどうなりますか？

●宇多田ヒカルの印税が日本人拉致資金へ……の恐怖

在日パチンコ屋の息子との結婚で、離婚時期に注目が集まる宇多田ヒカルに、
楽譜が読めない説急浮上。自作といわれる曲も父・宇多田照實がゴーストとい
う噂が流れたが、実態はスタッフの前で鼻歌を歌い、それを楽譜におこさせた
うえ、プロにリライトさせる、というもの。どうでもいいが、パチンコ屋とい
えば、北朝鮮への不法送金。宇多田の印税が拉致やテポドン開発費に消えるこ
とになりかねない……

>>466
全然違う。
まず複素平面上での90度回転はどう表すか知ってる？

Six proofs of the infinity of primes
P.ERDOSさんの第６番目の証明の解説キボンヌ

470》
極形式でのθ＝±90ﾟだから±iですね

点（5,-3）を通り、直線ｙ＝2X＋4に平行な直線の方程式を求めなさいと、いう問題を教えてくださいー（；-：）

数学になるかわからぬが・・・

正２０面体の頂点から各辺の１/３の長さを通る平面で各頂点を切り落とした場合、
準正（　　）面体になります。

これ教えて。

(-2^-1)^3÷2^-3×2^4
コレを早急にお願いします

>475
-(2^4)

線形代数で，
『逆行列の存在する正方行列の列ベクトルは線形独立である』
ってのはなぜでしょうか？
馬鹿な化学者なので分かりませんヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧﾝ

線型従属なら行列式は0

次式から節集合を求めよ。
またエルブラン領域とエルブラン基底を求めよ。
エルブラン領域が無限集合となる場合には、要素を３つまで列挙すればよい。
エルブラン基底を求めるときには、列挙したエルブラン領域の要素をすべて用いよ。

すべての　＄
ある　％
で表すとして。

＄ｘ　Ｑ（ｘ）へ　％ｘ[Ｒ（ｘ）→＄ｙ％ｚ　[Ｓ（ｘ，ｙ）Ｖ　Ｔ（ｚ）]]

>>477
Ａの列ベクトルを左からa_1,‥,a_nとして、
　c_1a_1+‥+c_na_n=0‥（☆）
とおく。Ａ^(-1)の行ベクトルを上からb_1,‥,b_nとする時、
b_iと（☆）の内積をとると
　c_i=0（なぜならA^(-1)A=Eだから）
よって線形独立。

頭の悪い中学生です。
追い越しの問題です。

１００メートル先を行くトラクターを車が追いかけます。
車の時速が　90k/h , トラクターの時速が　20k/h　の時、
車がトラクターに追いつくのにはどのくらいの時間がかかりますか。

という問題です。どなたか解答宜しくお願いします。

>>474
６０

>>481
仮に同地点からスタートして１時間（＝3600秒）走りつづければ、
90-20=70(km)=70000(m)の差がつく。
だから3600(秒):70000(m)＝x(秒):100(m)として求めればいい。

^3√216
お願いします

６

すいません途中の式をお願いします

^3√216＝^3√(6*6*6)＝6

>>483
解答ありがとうございます。
漏れは、分速に直して計算をしていたのですが・・・
こんな解答方法があったなんて・・・しかも即答
貴方は数学者ですか？

勿論、貴方の式はあっていますよね？（すいません、失礼な質問

多分、あっているかと・・。36/7秒になるのかな？
数学者ではないっす。

単位がkｍ/hとかmとかマチマチの場合は、
全てを小さいほうの単位に直して考えるが吉。分数使わなくて済むしね。
低脳と言わずがんばってくだちい。

>>487
ありがとうございました

>>478
>>480
即レスありがとうございます。参考にします。

｢右｣と書かれたカードが２枚、｢上｣と書かれたカードが１枚、
｢止」と書かれたカードが４枚ある。この４枚から任意の１枚を取り出す。
｢右」のときは座標平面上の点Ｐが、x軸正方向に１移動
｢上」のときは、y軸正方向に１移動
｢止」のときは、移動しない
ただし、取り出したカードは元に戻す。

（１）　操作を３回繰り返したとき、点Ｐが座標軸上にある確率
（２）　操作を６回繰り返したとき、点Ｐが点(２,２）にある確率

を願いします。

>>492
まず、君の考えを聞きたいな

>>473
傾き2で、点(5, -3)を通る直線。後は自分で考えろ

おいおい、話し相手が間違ってるよ

>492
どこからスタートするか書いてない、
２＋１＋４＝４枚？
と突っ込んでみるテストｗ

釣れた釣れた

微分積分ですがわかりません
解説つきでお願いします。

１、条件ｘ＾２＋２ｙ＾２＝１の下で関数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘｙの極値を求めよ。
２、ｇ（ｘ，ｙ）＝ｘ＾２＋４ｙ＾２−３６＝０を満たす点Ｐ＝（ｘ，ｙ）と
Ｑ＝（０，１）との距離を考え距離が最大及び最小となるものを求めよ。

y^2/x + x^2/y　　この式が、

x^3 + y^3/xy 　　と、なって

x^3 + y^3 　　となるのがさっぱりわかりません。


まず、通分して　y^3/xy + x^3/xy と、なって　x^3 +y^3/xy ですよね？
なぜにここから分母がいなくなるのでしょうか？

よろしくおねがいします。

>>499
ならない。

>>499
問題文にxy=1って書いてあるんじゃない？

>>498
1:x＾2＋2y＾2＝1だからこれをyだかxだかについて解いf(x,y)に代入すればあとは
　1変数関数の極値を求めるだけの問題。
2:g(x,y)のグラフを描いて(描けないなんて言うなよ)距離が最大になる点と最小になる点の
　検討をつける。

>>499
とりあえず問題文読み直して見やすいように括弧つけれ。

>>474
フラーレン（Ｃ６０）じゃないの？頂点数が６０。
準正３２面体（２０面体の面の数（２０）と頂点の数（１２））でしょ。

sinθ^3+cosθ^3=11/16
※-π/2<=θ<=0
この式で、sinθ*cosθとtanθの求め方がわかりません。
どなたか解き方を教えて下さい

数学板ではレベルが低い問題だと思いますが
８の３分の４乗
はどのように解けばいいのでしょうか？

>>505
まず sinθ+cosθ を求めよ。

8^(4/3)
=(8^(1/3))^4

>>508
ご親切にありがとうございます。
やはり数学版の人はすごいですね。
またよろしくお願いします。

492訂正｢右｣と書かれたカードが２枚、｢上｣と書かれたカードが１枚、
｢止」と書かれたカードが１枚ある。この４枚から任意の１枚を取り出す。
今、点Ｐは原点にある。
｢右」のときは座標平面上の点Ｐが、x軸正方向に１移動
｢上」のときは、y軸正方向に１移動
｢止」のときは、移動しない
ただし、取り出したカードは元に戻す。

（１）　操作を３回繰り返したとき、点Ｐが座標軸上にある確率
（２）　操作を６回繰り返したとき、点Ｐが点(２,２）にある確率

四面体OABCにおいて辺OAを２対１に内分する点をP、OBを３対１に内分する点をRとする。
OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とするとき辺BCの中点をMは平面PQR上にあることを証明せよ。
PM↑=sPQ↑+tPR↑とおいて考えることはわかるんですが解答をどのように進めて書いていけばいいかがわかりません。
どうか教えてください。

>>511
Qはどこよ?ｗ

>>500
>>501
レスありがとうございます。もう一度見直してみます。
ちなみに白チャートのｅｘ68なのですが・・・・。

>>512
すいません写し間違いです。
四面体OABCにおいて辺OAを２対１に内分する点をP、OBを３対１に内分する点をQとする。
辺ACを３対２に内分する点をRとする。
OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とするとき辺BCの中点をMは平面PQR上にあることを証明せよ。

>>514
(ベクトルの記号面倒なので省略)
(1) ベクトルPQ, PRをベクトルa,b,cの線形結合で書く。
(2) 次に、ベクトルPMも同様にベクトルa,b,cの線形結合で書く。
(3) PM = sPQ + tPR (s,tはスカラー)に(1)で求めたベクトルPQ, PRを代入して整理する。
(4) (3)の式と、(2)の式を比較してs,tを求める。
これでいけるはず

x-y平面内の流れの流速u、νがそれぞれ次式で表される。

u=U（x+y）　、　ν=U（x-y）

ここに、u、νはそれぞれx、y方向に流速、Uは定数である。

U=11で図を書きたいんだけど、
x軸とy軸の座標の書き方教えて。

>>515
おぉ、できましたありがとうございます。

>510
戻る操作がない分簡単だと思うのだが。
（１）ｘ軸上にある・・・「上」がでない
　　　ｙ軸上にある・・・「右」が出ない

（２）「右」が２回、「上」が２回、「止」が２回
　　　かける６Ｃ２*４Ｃ２

すいませんもうひとつお願いします。
四面体OABCの辺OA、OCの中心をそれぞれL,Mとし辺OBを２対１に外分する点を
Nとする。ABとLN、BCとMNの交点をそれぞれR、Sとする。またOA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c
とする。
OR↑をa↑,b↑で表せ。またOS↑をb↑,c↑で表せ。
ごちゃごちゃになってないからはじめたらいいかわかりません。

>>510
(1) ((2/4)+(1/4))^3 + ((1/4)+(1/4))^3 - (1/4)^3
(2) (6!/(2!*2!*2!))*(2/4)^2*(1/4)^2*(1/4)^2

あれ、>>518があった。スマソ

>>519
(1) ベクトルLNをベクトルa,bの線形結合で表す。
(2) 辺AB上にあるRに対して、AR:RB=s:1-sとおく
(3) ベクトルLRをベクトルa,bの線形結合で表す。このとき、スカラーsを使うのがみそ。
(4) 3点L,R,Nが一直線上にあることから、LR=k×LN（kはスカラー）。後は、kとsを求める。
(5) OR=(1-s)a+sbとなる(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

OSも同様にできるよ

f(x)をxが超越数のときf(x)=1,それ以外の時f(x)=0として、[0,1]でルベーグ積分すると
いくらになんの？

1

>>524
なんで？

代数的数の濃度を考えてみろ

ああ、係数と次数を足していくら、みたいな感じで並べて数えればいいのか。

超越数と言うもん自体ピンと来ない・・・

数�Vの問題についてなんですが、どうかご教授願います。

（問）
ｎ回の微分に付いて次の等式が成り立つことを示せ。

次の等式．．．

次の等式って

次の等式？

>>529
をい、何を示すのだYO!ｗ

ここは次の等式を予想するスレになりました。

>>534
ﾜﾗﾀ

ライプニッツの公式に一票。

申し訳ありません。
間違えました(..;)

（問）
ｎ回の微分に付いて次の等式が成り立つことを示せ。

(U*V)^(n)=U^(n) * V ＋ nC1 U^(n-1) * V^(1) ＋・・・＋ nCr U^(r)＋・・・＋UV^(n)

=Σ[k=0〜n] nCk * U^(n-k) V^(k)

ただしU^(0)=U , V^(0)=V

帰納法を使うのかと思ったんですけど、
全然分かりません。
どうぞご指導ご鞭撻の程を・・・。

>>536
ずばりそうみたいです。

＞４５６
★＝１

Ｆ（ａ，ｂ，ｃ）≡ａｃ−ｂ　（ｍｏｄ　１０）

「三次元空間で一つの球にそれと同じ大きさの球が接する事だ出来る
　最大の数はいくらか」
解いて下さい。

同じ問題を最近見たぞ。過去スレあたれ。

既出の問題かもしれませんが

名前欄に#testtestといれると◆RYJnY4VaGM
になるのですがこの逆を簡単に求めることは可能でしょうか？

つまり　◆RYJnY4VaGM　から　#testtest　へ。

>>542
難しいから意味があるのです。
数百年かかければ可能。

どんな自然数も素因数分解できるけど
むちゃくちゃ大きい自然数を素因数分解するようなもの。

y'''+(2/3)yy''-(1/3)y'2=0, f(0)=y''(0)=0　を解きたいのですが、
どの本やwebを見ても解けません。yにy''が掛けてあるので分からないんです。
ちなみにy'2はy'の二乗です。教えていただけないでしょうか？

x-y平面内の流れの流速u、νがそれぞれ次式で表される。

u=U（x+y）　、　ν=U（x-y）

ここに、u、νはそれぞれx、y方向に流速、Uは定数である。

U=11で図を書きたいんだけど、
x軸とy軸の座標の書き方教えて。

お前ら使えねーんだよ。レス遅いしよ。
とっとと解け。数学バカ共。

>>545
僅かな時間しか計算していないからなんともいえないが、
少なくともy(0)=y''(0)=0という条件だけからは、y'(0)の値が決まるわけじゃ
ないから、解は定められないと思う。
そして、何よりも、この方程式に簡単な関数で表されるような解は期待できない
し、万が一それが求まったからといって色々な数値計算をする際に扱いやすい形
をしているかははなはだ疑問。

ありがとうございます。あっ実はf''(∞)-β=0というのもあって、これを
Runge-Kutta法を用いてFortran90でプログラムをつくって、実際との誤差を
比較するんです。
その実際の値をだすのに解かないといけないのかなと思ったのですが
y(0)じゃなくて、y(x)も求まらないですか？

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β=1,0.5,0.01です。

>>549
問題は
y'=w
w'=z
z'=-(2/3)yz+(1/3)w^2

y(0)=z(0)=0
y(∞)=β
と単純化できる。
w(0)=cを適当に与えて、y(∞)=βとなるように決めてやればよい。
数値計算で∞を扱うのは難しいから、有限区間[0,R]で考えてやってみる。
(R->∞)
巧く工夫すると[0,1]で出来そうな感じ。（確かではない）

ありがとうございます。やってみます。
もし何かわかったらまた載せてください。お願いします。

P2F~1（C-L)∫[L→０]｛∫[（L-X2)→0]β（X1-（C-L））ｄF1
（X１)
＋（L−X2）F~1（L-X2)｝ｄF2(X2)
これを微分(dER(L)/dL)はどうなりますか？

（１−F1＝F~１）とします。

三角形ＡＢＣのＡからＢＣに垂線をひき、
Ｄとします。ＡＤをＡのほうに延長した線分上に
Ｅをとります。角ＡＢＣ＝２０度、角ＡＣＢ＝１０度、角ＥＢＡ＝３０度
のとき、角ＣＥＤの大きさは６０度になるみたいですが、理由がよく
わかりません。説明を聞きたいのですが、、、

Ｘ＝０　の時　Ｙ＝０
Ｘ＝無限大　の時　Ｙ＝３

となる方程式を作りたいんですが、考え方も答えもわかりません。
どなたが、お願いします

Y=3-3/(x+1)なんてどうだ。

Y=3X/(X+1)

うわ、まったく同じ。

>>557 >>558
なるほど！
ありがとうございます

>>507
レスありがとうございます。

おそらく、左辺を
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
の公式で因数分解しろとおっしゃっているのでしょう？
　
小生もそこまではぼんやり考えてみたのですが、
sinθ+cosθ
がわからずに、止まってしまいました。

情けない話ですが、「sinθ+cosθ」はどうやって求めればよいのでしょうか？
今一度、お助け下さい。m(__)m

x^4/(x^2-4)=x^2+4+16/(x^2-4)
となる変形がなぜ起こるのか教えてもらえないですか？
説明するまでもないことなのか、参考書でも一切説明されてません。
いくら考えても分からないので、どうかよろしくお願いします。

>>562
右辺を通分したら左辺になる．

>>562
x^4＝x^4-16+16＝(x^2+4)(x^2-4)+16

>>561
そのハンドルネームは、脳内ネームだろ？ そう言ってくれ

>>561
(sinθ+cosθ)^2=1+sinθcosθ
を使うんじゃない？

前世かもよ

>>561
A^3+B^3 = (1/2) ( 3(A+B)(A^2+B^2) - (A+B)^3 )

>１３２人目の素数さん

なるほど！
よく分かりました。
本当にありがとうございます！

aが正のとき√(a^4+3a^2+3+1/a^2)の値が
最も小さくなるときのaの値を求めよ。

を教えてください。
過程もぜひお願いします。

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>>570
aで微分して0

>>569
誰に対してお礼言ってるんだよ・・・

>>571
こんばんは

>>566
(sinθ+cosθ)^2=1+2*sinθcosθ
ですね。
えらい方程式ができてしまいました。

>>568
そういう因数分解もできるということですか？
なるほどなあ・・・。

ルートの中を素直に微分して増減書け ＞ 570

X×Y=12345678

XとYっていくつですか？

黒ひげ危機一髪をA,B,C,D君の4人で行いました。
穴に差す順番はA,B,C,Dの順で、穴は24個あります。
黒ひげを飛ばした人が負けというルールで、一番負ける確率が高いのは何君になるのでしょうか？
わからないのでご教授願います。
私の考えではみんな同じ確率だと思うのですが・・・

>>577
同じじゃん。

やっぱり同じですよね。じゃあ５人だとどうなるのでしょうか？

>>577
５人目がちょと有利。他の人：５人目＝５：４

ありがとうございました。

放物線y=x^2、曲線y=3^x、この2曲線が成す交点の座標は？

６００２６３３７７４９６５４３７６３２７４２１７５ペリカは何円でしょうか？
※レートは　１ペリカ＝0.1円とする

>>540
取り敢えず１２個。
１３個目はわからない。

ＯＡ＝ＯＢ＝１．角ＡＯＢ＝1２0度の三角形ＯＡＢと点Ｃがあり
　　４ＯＡ↑＋３ＯＢ↑＋５ＯＣ↑＝０　↑を満たしている。
また、直線ＯＣと直線ABの交点をＤとし、
ＯＡ↑＝ａ↑　ＯＢ↑＝ｂ↑
とする。
(１)ＯＤ↑をａ↑、ｂ↑　を用いて表せ
(２)点Ｄを通り直線ＢＣに平行な直線と直線ＢＣの交点をＨとし
　ＢＨ：ＨＣ＝ｔ：(１−ｔ)とする。このときのｔの値を求めよ　

ベクトルの問題です。
多分難問ではないと思うのですが、・・解りません。。
もしよろしければお助けくださいm(__)m

>>582
それって、交点あるの？

x<0　にあるのか、気付かなかった。

>586
グラフを描けばx<0で１個あることは明らか
x>0にあるかどうかは？多分無いだろう。
しかしそれをx=　に解くのは無理

>>582
-0.685くらい？

X:位相空間として、
C:x(∈X)を含むXの連結成分とする。
y∈Xとして、
y∈Cのとき、Cはyを含むXの連結成分である。

というのが理解できません。どなたかCがyを含むXの連結成分であることを
説明していただけませんか？よろしくおねがいします。

>588
x>0に交点があるかどうかは、、、x^2 - 3^x を微分すりゃ
嫌でもわかる、、、

>590
Cってのは、ｘを含むXの連結成分なのだから
ｘとつながっている点の集合ってこと

つまり、ｙはｘとつながっているのよ
ｘから地続きなところを通ってｙにくることができる。

ここで、ｙからｘを通って他の点へ行くことを考えると
ｘとつながっている点はすべてｙともつながっているわけだ

逆に、ｘからｙを通って他の点へ行くことを考えれば
ｙとつながっている点はすべてｘともつながっているので

ｘを含む連結成分と、ｙを含む連結成分は同じ集合なんだな

少し乱暴な説明であるが

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>590
説明など求めるまえに連結成分の定義を調べること。
これがわからなければ、問題の意味さえわかっていないのだから考える
ことができようはずがない。
これを調べないなら、問題の意味がわからないのだから、他人にきく必要
もないはずである。

>585
５８５です。
すみません、つけたしです。
｢私はOCを移項して、二乗して垂直条件に持っていくことを
考えたのですが、
結局解けませんでした・・。
このやり方はおかしいでしょうか？？｣

log_{3}2*log_{4}8
をお願いします。

>>596
いやだ、自分でやれ！
教科書で調べろ、ゴルァ
丸投げするなと何度言ったら…

ベータ関数というのを今日学びました。
とてもおもしろい関数でしたが、大学ではどうなっていくのですか?
何か他の分野と関係していますか?

よろしくおねがいします。

>>596
その式をどうするの？
簡単にすればいいの？　近似値を求めるの？
どっちにしても>>597に同意だけど。

>>599
解けないのに威張ってんじゃねーよ。
氏ね。

答えてくれないことが確定しますた。

>>600 は私ではありません(ry

>>600
何を言っても無駄だ
質問するときは丸投げしてはならないという鉄則に反してるからな！
あばよっ

>>603
もうね。アホかと。バカかと。
ネタということに気づけと。アホかと。

>>604
603もネタだということに気づけよ（ﾌﾟｯ

解けねえなら黙ってろ。頭悪い奴に限ってグダグダ文句を言う。
どなたか偉い方、解き方教えてください。この馬鹿を見返してやってください。

>>606
そして、コイツもネタなのだぁ

>598
おながいします。

結局のところ彼らは、スパイラルさえ出来れば幸せなのであった。

>>596
とりあえず底を揃えよう
「底の変換公式」を使って

>>608
ガンマ函数（これは特にベータ函数と関係が深い）とかの
特殊函数論ってのがあるね。特殊函数ってのは物理などで様々な応用がある。

すみません。高校の範囲で結構ですので、lim　x→0　(sinx/x) = 1　のような、
基本的な極限の定理というか式を説明してあるようなホームページを教えて下さい。
検索しましたが、手におえませんでした。

>>585
(1)だが
まず4OA+3OB・・・って式を[OC=]の式に変形。
するとOC=-7/5*(4OA+3OB)/7　の式が導かれる。
ここまでくるとわかると思うが、これは内分の式。
図を書くとわかると思うが、答えは

OD=(4OA+3OB)/7 だと思う。

>>585
今、(2)を解こうとしたが問題が間違っています。

>(２)点Ｄを通り直線ＢＣに平行な直線と直線ＢＣの交点をＨとし
>　ＢＨ：ＨＣ＝ｔ：(１−ｔ)とする。このときのｔの値を求めよ　

平行な直線を引いているのに交点はあるわけないです。以上

解決しました。

>>615
アド教えて

>>611
うーん。ありがとうございます。
確かに物理っぽいかも

ｙ＝ｘの２乗　のｘが０から１までの曲線のながさってどうやって求めるの？
積分ができん

>>618
ﾌﾟｯ
ﾀﾞｻｯ

曲線の長さはヒモか何かで図って、
定規つかうといいよ。



てゆうか、なめんな!
積分できないなら教える価値なし。
へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
　　ヾ｜/／／__ヾ　ヽ　　　ﾋﾞｯｺﾝ!!
　　　 凵 凵 .|　/へﾍﾍ
　　　∩ ∩ .|　/〃/.／>　　ﾌﾞｯｺﾝ!!
　　　| |∧|　|　丿／／ヽ>
　　　|#ﾟДﾟ）|彡彡／ノヽヽ>　ﾍﾞｯｺﾝ!!!
　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>618

>>616
探すのは諦めました。

改めて質問なのですが、lim x→0　e^x/x を求めるにはどうしたらよいのでしょうか？
(e^x-1)/x　<　e^x/x　< ?
１であることは直感的にわかるのですが、ハサミウチの右辺がわかりません。
高校の範囲ですので、ロピタルは使えません。
ハサミウチという時点で間違っているのでしょうか？
ご教授ください。

高3じゃなかった?

この人はkazeさんね

e^x-1/x=(e^x-e^0)/(x-0)と考えれば・・・。

>>622
違います。
>>624
微分係数の定義ですね。それは、わかります。

マジレスした私がアホでした。
＞６２１なめとんのか！！

>>626
なめてないです。本当に考えてますけども。

長方形ABCDの辺DC上に点Pをとり
APを折り目として折り返したとき
頂点Dが辺BCの点D'にきたとする。
このとき△ABD'∽△D'CP
で有ることを照明しなさい。
がわかりません

＞６２１よ、lim x→0　e^x/x はカキコミスじゃないわけ。
俺は勝手に修正して＞６２４のレスを出したんだけど・・。

>>626 もちつけ
621をもう一度読んで味噌

>>629
lim x→0　e^x/x です。はい。
求められない式ですか？

へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
　　ヾ｜/／／__ヾ　ヽ　　　ﾋﾞｯｺﾝ!!
　　　 凵 凵 .|　/へﾍﾍ
　　　∩ ∩ .|　/〃/.／>　　ﾌﾞｯｺﾝ!!
　　　| |∧|　|　丿／／ヽ>
　　　|#ﾟДﾟ）|彡彡／ノヽヽ>　ﾍﾞｯｺﾝ!!!
　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>625

>微分係数の定義ですね。それは、わかります。

ものすごいネタがｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!

>>630
落ち着きました。？？。俺、なんか勘違いしてる？

>>632
（e^x）' x=0 と言いたかったのです。
言い方がまずかったようです。勘弁してください。

>>633
いや、多分君は正しい。

630だが、>>634を読んで暴れたくなったＹＯ！

へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
　　ヾ｜/／／__ヾ　ヽ　　　ﾋﾞｯｺﾝ!!
　　　 凵 凵 .|　/へﾍﾍ
　　　∩ ∩ .|　/〃/.／>　　ﾌﾞｯｺﾝ!!
　　　| |∧|　|　丿／／ヽ>
　　　|#ﾟДﾟ）|彡彡／ノヽヽ>　ﾍﾞｯｺﾝ!!!
　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>634

みんなおちけつ

あぁーーわけわからん！！＞６３４さんよ、何を聞いているの？

へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
　　ヾ｜/／／__ヾ　ヽ　　　ﾋﾞｯｺﾝ!!
　　　 凵 凵 .|　/へﾍﾍ
　　　∩ ∩ .|　/〃/.／>　　ﾌﾞｯｺﾝ!!
　　　| |∧|　|　丿／／ヽ>
　　　|#ﾟДﾟ）|彡彡／ノヽヽ>　ﾍﾞｯｺﾝ!!!
　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>625

>（e^x）' x=0 と言いたかったのです。
言い方がまずかったようです。勘弁してください。

さらにネタをかぶせてｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!

始めの書き間違いだが lim[x→∞]e^x/x = ∞ だよな？ >>all

>>636
すみません、。まじで、すみません。
　
>>638
>>621のとおりなのですが、何か不備がありますか？

もう教えてあげようよ。
>>612
x→0で(e^x)/xの分子は1に収束して、分母は0に収束するでしょ？
全体が収束するわけない。

e^0=1ってことわかってる？？

>>641
不備はないと思われ。
その極限は存在しない(収束しない)。

ついでにいえば、
lim x→+0　e^x/x = +∞
lim x→-0　e^x/x = -∞

>>642
ということは、高校範囲では求められないということですか？

x≧0において e^x/x ≧ 1/x → ∞ だから、lim[x→+0]e^x/x = +∞

すみません。
元の式は　ｎ{e^(1/2n)} n→∞　なのですが、
1/2n を　t とおいて　2e^t/t を求めようとしたんです。ｔ→0　で。
そもそも、こんな式が出てくる時点で間違っているということですか？　

>>634のレス見ると、やはりネタなようだな
相手してくれるように、適当に話し変えてるような…

612がネタなのか、
612のような人間が数学をやってることがネタなのか。

まぁどっちでもいいや。

>>647
その前に、今までにもらったレスは理解できたのか？

>>648
ネタではないです。
高校の数学をやりなおさなくてはいけなくなって、躓いてしまったので、
皆様のお知恵を拝借しようと思った次第です。

へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
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　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>612

ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!

>>650
理解しました。

きっと 612は存在しないんだよ
我々が勝手に作り上げた幻に過ぎない
みんな目を覚ませ！

退屈だな。このスレ。

>>646さんと同じ論法を使えば・・・。

どうでもいいが、kazeさんのAA、ラーニングしますた (ﾟ∀ﾟ)イイッ！

確かに退屈だな
じゃあ、ちょっと真面目に極限の問題出してもいい？

あの、すみません。マジでネタじゃないんで。

嫌なよかーん。

>>658
問題を出すスレではないけど、まあいいんじゃないか？
俺も暴れ出したくなってきたし。

>>659最後のマジレス
ｎ{e^(1/2n)} ≧ｎ両辺をとばせば・・。

へへ |　/へﾍへ　　ﾊﾞｯｺﾝ!!
＼ヽ ｜７〃／ミヾ
　　ヾ｜/／／__ヾ　ヽ　　　ﾋﾞｯｺﾝ!!
　　　 凵 凵 .|　/へﾍﾍ
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　　/　こつつヽヽ彡☆彡
〜′ 　／　 ミミ☆∧　　ﾎﾞｯｺﾝ!!
　∪ ∪　　　　 ∩Д｀) ← >>612

ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!

それでは、どそん (ノ∵)ノ ⌒ ポイ

lim[x→∞]{ex/2+{(1+1/x)^x-e}x^2}

>>662
発散してしまうのですね。
解答の過程で導出した式が間違っているということが、わかりました。
ありがとうございました。

>>663
まぁまぁ。

>>664
テーラー展開使えばすぐ

a>0のとき
A(a,log(a)),B(2a+1/a,-a^2+log(a)-1)の距離
Ｌが最小になるときのaの値を求めよ

↑教えてください。
途中もできれば…。

距離を計算⇒aで微分

>>667
2a+1/a=

(2a+1)/a? 2a+(1/a)?

＞６６９
なるほど・・

2a+(1/a)です。ｽｲﾏｾﾝ

>613
５８５です。レスありがとうございます

すいません、おっしゃる通り間違いでした
解いて下さったのに本当にごめんなさい
正しくは,

(２)点Ｄを通り直線ＢＣに×｢平行｣→○｢垂直｣な直線と直線ＢＣの交点をＨとし
　ＢＨ：ＨＣ＝ｔ：(１−ｔ)とする。このときのｔの値を求めよ　

となります
訂正版問題文；ＯＡ＝ＯＢ＝１．角ＡＯＢ＝1２0度の三角形ＯＡＢと点Ｃがあり
　　４ＯＡ↑＋３ＯＢ↑＋５ＯＣ↑＝０　↑を満たしている。
また、直線ＯＣと直線ABの交点をＤとし、
ＯＡ↑＝ａ↑　ＯＢ↑＝ｂ↑
とする。
(１)ＯＤ↑をａ↑、ｂ↑　を用いて表せ
(２)点Ｄを通り直線ＢＣに垂直な直線と直線ＢＣの交点をＨとし
　ＢＨ：ＨＣ＝ｔ：(１−ｔ)とする。このときのｔの値を求めよ　

>>667
かなりややこしい式になってきた・・・(;´Д｀)
とりあえずABの長さはわかる？

わかります。
√(a^4+3a^2+3+1/a^2)まではでました。
ルートの中を微分して
(4a^6+6a^4-2)/a^3という式になって、
分子4a^6+6a^4-2=0という式を解けばいいってことは
わかります。があと解けません

X = a^2 とおくと

4a^6+6a^4-2
= 2 ( 2 X^3 + 3 X^2 - 1 )
= 2 ( X + 1 ) ( 2 X^2 + X - 1 )

次の式を簡単にせよ
(a^1/3-b1/3)(a^2/3+a^1/3b^1/3+b2/3)
途中の式もお願いします

^3√2×^3√4×^3√6
これも教えてください。

>>676と677
せめて、数式の書き方くらいは 1を読んでみようよ

>>678
すいません・・・ちょっと理解できなかったもので
(a×^1/3-b1/3)(a×^2/3+a×^1/3b×^1/3+b2/3)

｢右｣と書かれたカードが２枚、｢上｣と書かれたカードが１枚、
｢止」と書かれたカードが１枚ある。この４枚から任意の１枚を取り出す。
｢右」のときは座標平面上の点Ｐが、x軸正方向に１移動
｢上」のときは、y軸正方向に１移動
｢止」のときは、移動しない
ただし、取り出したカードは元に戻す。

（１）　操作を３回繰り返したとき、点Ｐが座標軸上にある確率　　
（２）　操作を６回繰り返したとき、点Ｐが点(２,２）にある確率

(2)式とともに答えｷﾎﾞﾝﾇ

>>680
いいかげんにしろよオマエ。

２つのｘに関する２次方程式x^2+ax-a^2+3a+2=0と
x^2+(a-1)x-a^2+3a+2=0が共通解をもつときの定数aの値を求めよ。

>>679
xの2乗 → x^2
aとb+cの積 → a(b+c)
分子がaで分母がb+c → a/(b+c)
分子がaで分母がbの分数にcを加える a/b+c

わかる？ 分数のときは要注意なんだよ！
書き直ししる
分かる？

>680
あれ〜これきのうでてなかったか
（１）ｘ軸上にある1-(1/4)^3，ｙ軸上にある1-(1/2)^3
　　原点に止っているときが共通になるから
1-(1/4)^3+1-(1/2)^3-(1/4)^3

（２）６Ｃ２＊４Ｃ２＊(1/2)^2＊(1/4)^2*(1/4)^2

いい機会だ、>>679は数式の書き方を教えてもらえ

>>682
x^2+ax-a^2+3a+2=0　…(*)
x^2+(a-1)x-a^2+3a+2=0　…(**)

まず、それぞれの方程式が実数解を持つことを判別式で調べる　→aの範囲が決まる…(1)
共通の解をαとして、(*)と(**)に代入し、辺々を引く
i.e. (*)→α^2+aα-a^2+3a+2=0、　(**)→α^2+(a-1)α-a^2+3a+2=0　の辺々を引く。
すると、aα-(a-1)α=0より、α=0。後は、(*)若しくは(**)にx=0（共通解）を代入して、
aの値を求める。これが(1)の範囲に収まるかチェック。

こうでしょうか。間違ってるとこありますか？
(a^1/3 -b1/3)(a^2/3 +a^1/3 × b^1/3 +b2/3)

２つのｘに関する２次方程式x^2+ax-a^2+3a+2=0と
x^2+(a-1)x-a^2+2a+3=0が共通解をもつときの定数aの値を求めよ。

おながいします

>>682
共通解を持つから、２つの方程式が同時に成り立つx,aがある。
辺々引き算してみる。

>>686 あぁぁぁぁっ！まじｽﾏｿ

>>687
はじめの a^1/3 ってところ
aの1乗 ÷ 3 と判断されるよ
aの1/3乗だったら、a^(1/3)と書くんだよ

>>689
それでいけるね〜その式をどちらに代入してaは求まる！

>>691
なるほど
(a^(1/3) -b1/3)(a^(2/3) +a^(1/3)×b^(1/3) +b2/3)
何回もすいません

>>691
たぶん、これが正しい式じゃない？
{(a^(1/3) -b^(1/3)}{(a^(2/3) +a^(1/3)b^(1/3) +b^(2/3)}

式の展開は (a-b)(a^2 +ab +b^2) = a^3 -b^3 を使うんだよん

>>689 ｻﾝｸｽ

>>691
文字を換えて再掲 (x-y)(x^2 +xy +y^2) = x^3 -y^3

>>694-696
ご苦労をおかけしました
やっとわかりましたどうも有難う

>>697
よかったな

楕円Ｅ：x^2/a^2+y^2=1 但しa>1 とする　放物線Ｐ：y=bx^2-1 この放物線は楕円Ｅの焦点２箇所を通る
このとき

(1) 焦点の座標 長軸の長さ 短軸の長さ を求めよ
(2) 楕円Ｅと放物線Ｐの交点のうち第一象現にあるものの座標を求めよ
(3) (2)で求めた交点に置ける楕円Ｅの接線の傾きm1 放物線Ｐの接線の傾きm2とする
m1*m2を求めよ

(2)(3)特に。答えととき方お願いします。

忘れてました表記も間違ってると思いますが
^3√2×^3√4×^3√6＝２^3√6
こちらの解き方もお願いします

>>700
おまえも>>683を読んで書き直せ
わけ分からん、たぶんネタだろうがな

>>699
計算面倒そうなので計算は自分で。

まず、(1)で焦点の座標出したら、放物線Pの式に代入してbをaの式で書く。
(2)はPの式をEに代入して根性で求める。このとき、y座標から求めるとgood!
(3)に関しては楕円の接線の式を教科書で調べてから考えましょう

>>701
ネタネタうるせぇぇよ。馬鹿はすっこんでろ。

>>703
聞いている癖に逆ギレするな

>>704
あんた邪魔だよ。
わからないなら首突っ込まなくてもいい。
あっち行って。

>>703
もちつけ
とりあえず、ほんやくこんにゃく食って、地球人に分かるように書いてくれ
どうせNOBAに通ってる宇宙人だろうがナー

√の左上に小さい数字がついてる奴です。何なのかはわかりません。
それとネタじゃないです

>>705=>>703
(・∀・)ｶｴﾚ!

>>707 なるほど
全部aのb乗の形に直して味噌
3乗根2は 2^(1/3)

ちょっと思ったが 3乗根2を 2^(1/3)じゃない書き方するなら、どう書いたらいい？

2＾(1/3)×3^(1/4)×3^(1/6)
こう？

第２項と第３項が違う

>>712
全部３乗根なんだから、中身を全部掛けてしまえ

ｱｱホントだ。てもう気付いたら2時前かよ
2＾(1/3)×4^(1/3)×6^(1/3)

>>713のようにやったら？
3乗根a×3乗根b=3乗根abのようにまとめたら、すぐ

みなさんのおかげで全て理解できました
有難うございました
さあ風呂はいろう

ｙ＝ｘの２乗　のｘが０から１までの曲線のながさってどうやって求めるの？
答えにlogでるらしいんだけどわかる？

>>717 は高校生か？
一般に、曲線 y=f(x) のa≦x≦b の部分の長さは
　∫[a,b]√{1+(f')^2}dx
で与えられる。だからいまの場合は
　∫[0,1]√{1+4x^2}dx
となる。この積分は（高校生には）難しい。
いろいろ方法あるけど、ひとつのヒントとして・・・
「x√(x^2+1) + log(x+√(x^2+1) ) を微分せよ。」

2x=tantと置き換えれば、工房にだってできるやん。
2x=sinhtでもええやん。

>>719
tanの方は定石として
sinhは高校じゃならわんよ

男性100人・女性100人の中から、男性2名・女性2名の構成で4Pをするとき、その組合せは何通りありますか？

わかりません。
お願いします

100C2・100C2

∀の読み方を教えてください

ついでに∃も

0 1 2 3 6 7 8 の七個の数字から異なるものを４個とって４桁の数を作る。
１、２５００以上７５００以下の数は何個あるか。
２、２０倍数は全部で何個あるか。また９の倍数は何個あるか。

これはどんな感じに解けばいいのでしょうか？

１についてお答えします。
2500以下の数の個数と7500以上の数の個数を足します。
2500以下の数の個数は24xxになりますが、
xxには2と4以外の数(0,1,3,6,7,8の6個)を使った
6個から2個選ぶ順列を使います。
　　6P2=6×5=30
同様に7500以上の数の個数は、75xxになりますので、
　　6P2=30
よって30+30=60個。

２についてお答えします。
20の倍数は、xx20、xx40、xx60、xx80の組み合わせが考えられます。
xx20の場合だと、6P2=30、
xx40の場合だと、6P2=30、
xx60の場合だと、6P2=30、
xx80の場合だと、6P2=30、
よって全て足して30x4=120となります。

9の倍数の場合は、0xxxという数は4桁の数ではなく3桁の数であるという
ことに注意して自力で解いて見てください。
もしよければここに解けたことを報告して下さい。

>>725の頭の中では
どういう問題にすりかわっているのだろう

>>725-726
お前わざとだろ？

lim[x→0]√(tanx+3secx) = lim[x→0]√((sinx/cosx)+(3/cosx)) =
lim[x→0]√((sinx+3)/cosx) = 3

lim[x→(π/2)-](secx/tanx) = lim[x→(π/2)-](1/sinx) = 1

添削お願いします。

>>729
一つ目は３じゃなくて√３だね。あとはいいだろう。

>>730
どうもありがとうございます。

2問目の方は、π/2-でもπ/2+でも答えは同じになりますよね？

初めて数学版にきました。
既出でしたらスミマセン・・・。
Ｑ、一辺が８ｃｍの正方形から、底辺３ｃｍ高さ８ｃｍの三角形と、下底５ｃｍ
上底３ｃｍの台形を各２組ずつ取り出し、三角形の底辺３ｃｍの部分と台形の上底
３ｃｍの部分であわせて大きな三角形（底辺５ｃｍ高さ１３ｃｍ）を作ります。
大きな三角形を２つ組み合わせると、１３ｃｍ×５ｃｍの長方形ができます。

はじめの正方形が６４平方ｃｍに対し、長方形は６５平方ｃｍ。
差は何故生じるのですか？

図が書けなくて解りにくいと思いますが、どなたかよろしくお願いします。
中３の数学です。

>>732 激しく既出。

> 大きな三角形を２つ組み合わせると、１３ｃｍ×５ｃｍの長方形ができます。
それは一見長方形に見えるが、ちがう。
対角線付近に「すきま」が空いているのだ。

>>732
もう少し補足すると、
> 上底３ｃｍの台形を各２組ずつ取り出し、三角形の底辺３ｃｍの部分と台形の上底
> ３ｃｍの部分であわせて大きな三角形（底辺５ｃｍ高さ１３ｃｍ）を作ります。
ここで、台形と三角形をあわせたものは、
実は「三角形」にはなっていないのだよ。
（「斜辺」がまっすぐに繋がっていない。）

ええと、じゃあ、８：３≠１３：５なので、「実は３角形にみえるだけ！」
と書いて答えとして提出してもＯＫですかね？

ありがとうございました！
優しい人がいてよかったです♪

y=-4(x^3）-x^4
の極値、変曲点を調べグラフを描け

極値はx=3, y=27 変曲点はx=4で合ってますか？


f(x)=√(1+x)
(1) x=0におけるf(x)の線形化を求めよ。
(2) (1)を利用して√(1.05)の近似値を求めよ。

線形化というのは、まず何をやったらいいのでしょうか？
微分の問題なんですが、自分の持っている教科書に線形化は載ってませんでした。

>>765
>線形化というのは、まず何をやったらいいのでしょうか？
接線の方程式を求めろっちゅうことさ。

ルートが無理数なのは、背理法で証明できますが、
円周率は何故無理数なのか。証明を教えてください。

>>737
ということは、微分すればいいんですな。
f(x)=√(1+x)
f'(x)=1/(2√(1+x))
x=0を代入して、f'(x)=1/2

これをどのように利用して√(1.05）の近似値を求めららいいんですか？

→
a ={ a1, a2 }
a1=1+2i a2=1+3i
の場合
ﾍﾞｸﾄﾙaの絶対値はいくつになりますか？

>>739
点(0,1)を通り、傾きが1/2の直線ということだ

>>738
「πの無理数性」でぐぐれ。親切な人がウェブで公開している。

Σ[n=1〜∞](1/5)^n * sin(60°* n)

の和をもとめよってやつ。ｻﾊﾟｰﾘです。

>>743
sin(60°* n)　には周期６がある。
(1/5)^n の方を飛び飛びにたしてみる。

なるー。で、sin(180*k)は0になってそれ以外で
まとめていけばいいのかなぁ。

座標実上の点(0,0,1)(1,0,0)(2,4,-1)を結んでできる三角形を
y軸中心で１回転させた図形の面積を求めよ

比から円柱の面積出して〜と積分して〜はどっちが時間短縮な道？

求めるものは表面積？体積？

おいおい無視しないでおせーてくれ。
まあ基本過ぎるのかも試練が。

はじめてこの板に来ました。
緊急に解かねばならない問題があります。
自分は数学がからきしで、どうやってもわかりません。
ジャンル（？）は一次関数です。

問い＞
ｙ＝４/９x−２
(１)xの値が３つずつ増す時ｙの値はいくらずつ増しますか？
(２）xの値がいくらづつ増す時yの値が３増しますか？

中三の数学だと思います。
緊急に解答(解き方）が必要です。
どうか教えてください。お願いします。

>>740絶対値の定義はわかってるのかヨ

>>749
宿題のマル投げは禁止です。
「どうやってもわかりません」って
具体的にどんなことをやった（考えた）の？

＞７５１さんへ
いや、私の宿題じゃないんです。
恥ずかしながら(本当に恥ずかしい）
授業でこの宿題を出された中学生の子に
この問題の解き方が分からないから教えてといわれて、
わかったと請け負ったのですが、正直ほんとうにわからないんです。
じぶんでやってみたのは
y＝４/９x＋３−２
y＝４/９−１
（１）は、だから、−１ずつ・・？
とか、このへんでわけがわからなくなりました。
目の前で私が解くのをじっとまっている様子に耐え切れず
大慌てで、次までに解いてくるからと約束してしまったんですが､
上に書いた式までしかでてきません。
はたしてこの方向で解いていくべきなのでしょうか？
ヒントでもいいので投げてくださると嬉しいです。
私ももう一度頑張って解いてみます。

>>751
はあ？
ちゃんと教えろやボケ。
氏ね。

>>752
ヒントはない。そのレベルの問題が解けないんじゃあ
中学生からやりなおせ。

>>754
まあまあ、そういわずに教えてやろうじゃないか
749は中学生かもしれないしさ
ヒントはｘが1つ増えるとｙは4/9つ増えるってことかな

>>752
とりあえずグラフを書いてみるべし。

＞754さん
はい､本当にそうですね。
何か情けなくなりました。もいっかい自分でやってみます。
あと、743は別人です。私(749)じゃないです。
どっちにしてもどーもありがとうございました。

>>752
わかりませんって・・・・ネタですか？

等比数列の問題
（1）1,2x,3x^2,…の初項から第n項までの和
（2）a^(n-1),a^(n-2)b,a^(n-3)b^2,…（ab≠0）の第k項、および初項から第n項までの和

わかりやすく教えてください

755さん、あ・・ありがとうございます。
本当に本気で嬉しいです。
＞ヒントはｘが1つ増えるとｙは4/9つ増えるってことかな
ということは、４/９×３(xの増加量)にして、で４/３でしょうか・・
(１)の答えはｘの値が３づつ増す時、ｙは４/３づつ増す・・ということですか？
多分間違ってるようなきがします。
756さんグラフですね。かいてみます。ありがとうございました。

Ｘが一つ増えるとｙは４／９増える−−＞
ｙが一つ増えるとｘは９／４増える

ｆ(x)を微分してｆ(x)上の点のx座標を代入すると接線の傾きが・・・。
何で?そもそも微分って何ですか?工房です。

　　　　　　　　　　　　　　　　＼　│　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　─（ ﾟ ∀ ﾟ ）＜　さいたまさいたま！
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩ ∧　∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣＼∩ ∧　∧　＼（ ﾟ∀ﾟ）＜　さいたまさいたまさいたま！
さいたま〜〜〜〜！ ＞（ ﾟ∀ﾟ ）/ ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿／ ｜　　　 〈　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　 /　／＼_」　/　／＼」
　　　　　　　　　　　　　 ￣　　　　 / ／

問題では，ありませんが
用語について質問させてもらいます。

Ａ、Ｂを命題として、

「ＡであるときＢである。」

上記の命題はＡ＝Ｂと解釈していいんですか。
又、「とき」のその他の用法があれば教えてください。

＞上記の命題はＡ＝Ｂと解釈していいんですか。
　ダメです。

>>749
中２の教科書（一次関数）読み直した方がいいじゃない？
変化の割合の定義式利用するだけだけど・・・・

>>760
(1)は当たってるょ。
(2)も同じような考え方で解けますょ。

もう一息です。頑張って下さい。

>>765さんへ
では、「とき」とはどういった意味で用いてるのですか？

>>764
「ＡであればＢである」
Ａ⇒Ｂ

ちなみに私は高校生なんで・・・
高校の教科書内での語法を教えてもらうと
助かります

「ＡであるときＢである。」Ａ⇒Ｂ
「ＡであるときＢであり、かつＢであるときＡである。」Ａ⇔Ｂ：Ａ＝Ｂ

ですかな？

微分：変化の割合。
故にxを代入するとその点(x)の傾き（接線の傾き）が分かる。

分かりましたか？いい加減すぎるかな？
図を描いて説明した方が分かりやすいんだけど、これじゃ、ね(笑

>>768
数学の前に日本語を勉強したほうがいいと思われ

「微分」の役割を知らずに使ってたのかと小一時間（略

地図の上にその地図を縮小したものを、（はみ出ないように）
乗せると「不動点定理」で、地図上のどこか１点は重なりますよね。
その不動点を作図で求めるには、どうしたらよかっぺ？

いや、
「であれば」と「とき」の違いを教えてください
「とき」・・・・命題が大前提である場合
「であれば」・・・通常のＡ⇒Ｂの場合
ですか？

それから、
Ａ＝Ｂというのは、命題Ａを満たす集合Ａについて書いたつもりですから、（同値）
Ａ⇔Ｂのことです。

>>776
同じじゃない？
>>777
[nは５以上]のとき[nは４以上]を考えれば違うのは明らかだよね。

「ＡであるときＢである。」
もし
「x=2のときxは偶数である」
この命題は真だね
でも
2=偶数とは限らないでしょ
これより「とき」とは、「もしＡがなになにであればＢである」
と、言い換えられるでしょ。
だから「とき」と「であれば」は一緒の意味だよ

>「x=2のときxは偶数である」
高校の教科書ではこのような「とき」の使い方されてないような・・
「とき」を使っている場合、常に逆も成り立ってるような・・・

>>780
多分気のせいだ。

>>780
たまたまだ

小学生でもわかると言われたのですがわかりません。お願いします。



Ａ、Ｂ、Ｃの３人で、実験材料を買いに行きました。
その品物は３０００円だったので、１人１０００円ずつ出し、店員に渡しました。
店員は品物とお金を持って店の奥の主人の所へ持っていきました。
すると、主人は「これは少し古いから５００円まけてあげな。」と店員に５００円渡しました。

ところが、ずるい店員は自分のポケットに２００円を入れました。
残り３００円を「３００円まけておくから、１人１００円ずつ分けてください。」と言って返しました。

３人ははじめ１０００円ずつ出し、１００円ずつ返してもらったのだから、全部で２７００円出したことになります。
店員がポケットに入れたのが２００円、これを合計すると２９００円です。

あれっ？　足りない１００円はいったい何処にいったのでしょうか。

ヤフーに行って来い。
トンデモたちが熱く議論していたぞ。

>>784
失礼なやつだな

＞７８５
すみません・・。

>>776
「x=2のときx^2は４である」
逆は成り立たない。

>>763
さいたまスレに逝け(ﾟ∀ﾟ)ｻｲﾀﾏｰ!

>>582だが、この問題は誰もわからんのか？
今日もう一度解こうと頑張ってみたんだが、
その過程を下記に示してみるんで、誰か解いてみてくれ。

【問題】
y=x^2とy=3^xが成す交点の座標を求めよ。

微分すりゃすぐわかるが、この2曲線は第1象現では交わらず第2象現で交わる。
つまりx座標は負の数だわな。
よって両辺に対数を取ることもできん。（∵真数>0）
ここで考えたんが以下の方法。
まずf(x)=x^2 (x<0)、g(x)=3^x とおく。
んで、それぞれの逆関数をf^(-1)(x)、g^(-1)(x)とすると、
f^(-1)(x)=-√x、g^(-1)(x)=log(3)x （←底が3で真数がxの対数です。ｗ）となる。
んで、f(x)とg(x)とy軸とが成す面積をS1、f^(-1)(x)とg^(-1)(x)とx軸とが成す面積をS2とすると、
S1=S2が成り立つ罠。
あとは積分して計算すりゃいいんだが、オレはこの計算が出来なかった。
やりゃわかると思うが真数に0を代入しねーといけないという場面が出て来る。
これの美味い避け方がオレの頭脳では思いつかん。
∴あとは頼んだ♪

＞店員がポケットに入れたのが２００円、これを合計すると２９００円です。
ここが違う。
子供達が店に出した金額＝２７００円。
店員が店から奪った金額＝２００円。
　　　　　　~~~~~
店長が値引いた金額＝５００円。

つまり、店に入る金額は２７００−２００円＝２５００円。
店に入るはずの金額は３０００−５００＝２５００円。
ここに何の矛盾もないことが分かる。

>>790
わかりました。ありがとうございます。

>>789
そもそもそれ代数的数になるのか？

>>791
えっ、ネタじゃなかったの？？
それなら、先程、暴言を吐いてスマン。

楕円の円周（弧）の長さはどうやって求めるのですか？
やはり、楕円積分を使わないとできないでしょうか。

>>794
極座標変換して、微分して、距離求めて、積分して(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

あ

＞789
x^2=3^x の両辺は正だから思いっきり対数は取れるだろ ＞ 2log(-x)=xlog3
ただ 792 が言ってるようにxが求まるとは思えない罠

x=-0.685くらいだよ。
x^2=3^x

存在することと求められることは別
近似値なら求まるが・・・

>>789
数値だけならすぐわかるでしょ。
x=-0.6860268455324177

Yes sir.
It's Excel lent.

y=0.470632832791160?

3^(a+1)=(a^3+2)log3　って求める事、可能なのか？
ちなみにlog3は底がe、真数が3の自然対数だが。

>>803
何を求めるんだ？

素直にとると
この式を満たす a と思われ。

>>800
それ、「すぐ」わかるか？

>>804
すまん、>>805の言う通り、この式を満たすaの値を求めてくれ。

>>806
一瞬でわかるよ。

>>807
まず無理だろうな。

１＾２００１＋２＾２００１＋・・・・・＋２００１＾２００１　を
１３でわったときの余りはどうやって求めるんですか？
ぜんぜん分かりません。どなたか、教えてください。

>>810
2002は13で割り切れることに注目。

>>807
ムリなのか？
根性と気迫でエレガントな式を出してくれ。

>>811
わりきれますが、その後はどう処理するんですか？

>>810
1^2001を13で割ったときの余りは1,
2^2001を13で割ったときの余りは2,
3^2001を13で割ったときの余りは3,....
12^2001を13で割ったときの余りは12,13^2001を13で割ったときの余りは0
です。
14^2001=(13+1)^2001を13で割ったときの余りは1です。
以下同様に、(13n+m)^2001,(ただし、n=1,2,3,...,m=0,1,2,...,12)を
13で割った余りはmです。
１＾２００１＋２＾２００１＋・・・・・＋２００１＾２００１　を
１３で割った余りは、
(1+2+...+12+0)+(1+2+...+12+0)+....+(1+2+...+12)となり、
1+2+3+...+12=78は13で割り切れるので答えはゼロです。

すみません、まちがえました。まあ、似たような感じです。

教えて下さい

袋の中に６個の白球と４個の黒球がある。この中からまず無作為に１球
を取り出し、これを元に戻さないでさらに無作為に１球を取り出す。
この時１個が白球、１個が黒球である確率を求めよ。

お願いします

>>８１５
まちがえたとは、また、似たようなとは、
意味が分かりませんが、、、

>>810
別解。2002は13で割り切れる。

1^2001 + 2001^2001 = (1+2001) (・・・) ≡ 0 (mod 13)
2^2001 + 2000^2001 = (2+2000) (・・・) ≡ 0 (mod 13)
3^2001 + 1999^2001 = (3+1999) (・・・) ≡ 0 (mod 13)
　　　　　　　　　　　　　：
　　　　　　　　　　　　　：
1000^2001 + 1002^2001 = (1000+1002) (・・・) ≡0 (mod 13)
1001＾2001 ≡ 0 (mod 13)

この板の馬鹿達を言い伏せてください。
２台あって、どっちの設定もわかんないのに、３分の2だと言い張って聞きませんｗ

>>818
あたまイイ(・∀・)！！

>>818
要するに、割り切れるということでいいんですね？
しかし、814の説明のどこがまちがえているんですか？

>>814
　ふぇるまー使ったの？？

>>810
a≡ b (mod 13)
とは、a-bが13で割り切れる、つまり、
aを13で割った余りと、bを13で割った余り
が等しいということです。
26≡ 0 (mod 13)
17≡ 4 (mod 13)

>>816
4/15

814はまったくのいんちきです。
2^2001を13で割った余りは5です。
ごめんなさい。

>>824
ありがとうございました

>>823
しつこいようですが、810の質問の答えは？
また、814の説明のどこが、おかしいのですか？
私は納得出来ましたが、、、

おまたせしました。ここの１を読んで下さい。
http://gamble.2ch.net/test/read.cgi/slot/1033776733/

３台あって、１台は設定５と判明してる。ＢかＣのどっちが６かはわからないから、
６を選ぶ確率は二分の一ですよね・・・？

>>825
自信はないけど、マジ？？余りは２じゃないの？？

2^nを１３で割った余りは、
2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7,1,の１２周期です。

>>830
さんきゅー、ちょっと計算してみるわ。

>>828
変えたほうがいいよ。
問題を「設定６の台が１つ、設定５の台が10000台あるとする。
　　　　オレが１つ選んだら店長が設定５の台を9999台教えてくれた。
　　　　オレは残りの１台にすべきか、変えないべきか？」
ってすりゃおのずから答えはわかるでしょ？

>>825
２＾２００１を１３でわったときの余りが５で、
それ以外は答え（余り＝０）も含めて間違いはない
ということですね？

ちなみに確率的には
A：1/3、B：0、C：2/3
ということになります。
（Aは最初に選ぶ台、Bは弾かれた台、Cは残りの台）

＞アショカ王

ちったあ自分で考えてみなよ。

>>835
わかりました！ちったあ、自分でかんがえます！
でも、最初に自分で解いたとき、答えは０になったのですが、
理論的に自信が全然なかったんですよ、実は、、、

自身が無い解放を何度も自分でチェックしなおす作業もまた数学の能力となる。

>>836
そういうときは自分の解き方も添えて質問するもんだ。礼儀として。

>>838
わかりました！反省します！しかし、この場合、
とても解き方といえる代物ではなかったのです。
単に、感覚的なものでしたんで。
以後、気をつけます！

m,nは整数とする、対偶を利用して次の命題真を照明せよ。
命題「mnが3の倍数ならばmまたはnは3の倍数」

教えてください

規則的な積の循環が、与えられたmod13に於いてどのような周期性を持つかとか考えたら？
即レスくれた最初の説明でも間違えていないようにも思うけれど。最後から２行目の意味。

>>840
対偶の意味は？
その意味を理解して、命題の対偶の文章を作る。
まずはそこから。

等比数列　3/2,9/2,27/2…　　　の一般項はなんで
3/2×3^n-1　　　じゃないんですか？
どうして3^2/2　　になるの？

{1,10,3,9,12,4,4,12,9,3,10,1,0}(mod13)
LOOP{〜〜}{〜〜}〜〜〜

>>843
何言ってんのかわからん。

>>840
対偶法。m,nが両方とも３の倍数でないとき、つまり
m=3p-2,3p-1と書け、
n=3q-2,3q-1と書けるとき、
mn=9pq-6p-6q+3+1,9pq-3p-6q+2,9pq-6p-3q+2,9pq-3p-3q+1と書ける。
いづれの場合もｍｎは３の倍数にならない。
よって、対偶は示された。

こうやって書くと本人のタメになんないかな？

>>842
ありがとうございました

>>846さんも！

>>844
何言語？

>>840
mもnも3の倍数でないとする。
m=3p+1,3p+2、n=3q+1,3q+2、とおける。（p,qは任意の自然数）
あとはmn、6パターンあるからそれ全部計算してみよう。
全部3の倍数でないことがわかるでしょ？
よってm,nが3の倍数でないならばmnも3の倍数でない。
∴m,nが3の倍数であればmnも3の倍数である

do{
document.write("死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死");
}while(1);
なんてのは？

1(1-2^n)/1-2=1(1-2^n)/-1=-1-(-2)^n=2^n-1
あってますか？-1-(-2)^って展開してもいいのでしょうか？

nが奇数ならあってる。が、普通-(-2)^nを(2)^nと展開しないかな。

>>859
それは、JavaScriptか？

>>852
先に
1(1-2^n)/(1-2)
=((2^n)-1)/(2-1)
としておいたら？

問題の質問じゃないんですが
数学には定理がいっぱいでてきますが、
あれって直感的に理解できるものなんでしょうか？
平均値の定理とか一部ならそうできると思うんですが
どんな定理でもそうしてるような人はいますか？
直感的な理解のために書かれた本などはないんでしょうか？
質問ばかりですがお願いします。

ｊａｖａｓｃｒｉｐｔ。３行のブラクラ作ってみますた。

>>855
なるほど納得！

むちゃくちゃな問題ですがみなさんの知恵を借してください
よろしくお願いします。
「現在1000万円持ってます、
来年が不景気ならば定期預金の利子4％の利益が期待でき株は変化しません
来年が好景気ならば定期預金は変化せず株の利益が利子17％期待できます」
1000万円のうち何％を定期預金に投資し、何％株に投資すれば
景気に影響されず何％の利益が得られるでしょう？
できればエクセル式もお願いします。
表↓
http://www.rouxscafe.binboserver.com/camp/u-file/img20021017235155.jpg

すいません。高校の証明問題です。

△ABCにおいて次のことが成り立つ。このことを用いて、それらの逆もすべて成り立つことを証明せよ。

1.ｂ＜ｃ　⇒　Ｂ＜Ｃ
2.ｂ＝ｃ　⇒　Ｂ＝Ｃ
3.ｂ＞ｃ　⇒　Ｂ＞Ｃ

えと、困っているので教えてください。；；

>>795 >>799　ありがとうございました。
計算はじめました。途中で挫折しました。ｳｳｳｳ

>>860
ヒント
正弦定理

fをR上で定義されている連続関数でｆ(x)≠0とする。
もしすべてのx,y∈Rに関してf(x+y)=f(x)+f(y)が成立しているならば
ある実数c＞0でf(x)=c＾x（∀x∈R）となることを示せ。

どうしましょ。

>>863
f(x+y)=f(x)*f(y)だろう？

>>816
>>824
蒸し返すようで悪いけど
4/15であってる？

8/15だと思うんやけど、、

>>865
8/15だね。

(a+b)^2＝a^2+2ab+b^2
(a+b)^3＝a^+3ab^2+3a^2b+b^3
(a+b)^4
(a+b)^5
･･･
の、係数の関係って、なんか式あったような気がするのですが。
どなたかご存知の方、いらっしゃいましたら、教えてください。

パスカルの三角形

>>867
二項定理。詳しくは検索して。

>>862
どーもです＾＾；
頭では大体判りかけてきたけど証明式が上手く立てられてない・・

あ〜それそれ。
どうもありがとう！

nCm(m=0...n)
どっちに返してるんだろ・・・謎

>>859です
画像がアップできません
問題文だけみてください、よろしくお願いします

>>864
あ、そうです。すみません。

fをR上で定義されている連続関数でｆ(x)≠0とする。
もしすべてのx,y∈Rに関してf(x+y)=f(x)f(y)が成立しているならば
ある実数c＞0でf(x)=c＾x（∀x∈R）となることを示せ。

Mathematicaで
|z-2|=3
を満たす複素数zをz+1/zで写した先のPlotをやらせてみたのですが以下の
プログラムでいいか点検してください。ただ、複素平面の扱い方を
知らないのでかなりどんくさいやり方です。

G[t_] = (3Cos[t] + 2) + I*(3Sin[t])
ParametricPlot[{Re[G[t]] + (Re[G[t]]/Abs[G[t]])
, Im[G[t]] - (Im[G[t]]/Abs[G[t]])}
, {t, 0, 2π}
]

>>874
実数値函数だよね？
f(x)={f(x/2)}^2>0よりf(x+y)=f(x)f(y)の両辺のlogをとって、
log(f(x+y))=log(f(x))+log(f(y))
あとは自分で考えてみ。

あるポイント制イベントで
Ａ,Ｂ,Ｃの３台から１台を選ばせてくれることになった。
１台が設定６で残り２台が設定５だそうだ。

とりあえず俺がＣを選ぶと、店長が
「本当にそれでいい？変えてもいいよ。
ヒントに設定５の台をひとつ教えるね」
と言ってＡの設定を見せてくれた。５だった。

Ｂに変えたほうが得なのか･･
それともそのままＣのほうがよいのか･･

変えたほうがとく

>>878
なぜか説明できますか？

できます。

>>876
さんきゅです。いまからやってみます。

>>880
よければしてもらえますか？

質問ではないのですがいいでしょうか。
スト−ンの定理って知っている方、教えて頂けますか。
お願いします。

>860,862
正弦定理じゃないよ。
１．２．３．を仮定してだから論理の問題、1種の背理法みたいなもんだよ。

すみません。
複合同順っていったいどういうことなのでしょうか？

n=±x干y
の時、
x-y,-x+yを解に持つ時、複合同順と書いて省略する。
複合同順と書いていなければ、
x+y,x-y,-x+y,-x-y
が答えになる。

>>882
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033397423/l50
ここの406あたり見てください。
同じ話題がでてます。

あっ、それぞれに
n=
を付けといてね。

>885,>886
複号の字が違う、と突っ込みを入れてみる。

>>885
例えばx+1=y,x^2=1ならx=±1,y=1±1(複号同順)
これはx=+1ならy=1+1,x=-1ならy=1-1って意味。

>>886
初めて数学板に来たのですが、
こんなに早いレスでしかも非常に分かりやすい説明をありがとうございました。

>>890
これまた分かりやすい説明をありがとうございました。
本当に助かりました。
>>891ではsageを入れ忘れました。申し訳ありませんでした。

周囲が３６cmの長方形の紙をまるめて円柱を作る。円周をxcm、高さをycmとした場合
体積が最大となるx、yはいくらか？

円柱の底面の半径は、円周がxcmより、円周/円周率=直径　直径/2=半径 よって
x/(2π)
円柱の底面の面積
π(x/(2π))^2
円柱の体積
π(x/(2π))^2*y

条件　x+y=18, y=18-x, 0<x,y<18

V(x)=π(x/(2π))^2*(18-x)=-(1/4π)(x^3-18x^2)
これを微分して最大値のときのx、yを答えとしていいのでしょうか？

複素数平面上の点A、Bを表す複素数をそれぞれa,bとする。a=1＋iであり、また
｜b｜=√2,arg=15°である。
（1）a極形式で表せ。ただし偏角は0°以上360未満であらわせ。
（2）b^n=1/4a^nを満たす自然数m,n組うち,ｎが最小となる組を求めよ。
（3）（2）のｍ,nについて,a^(n-1)が表す点をP,b^(n-1)が表す点をQとするとき,
四角形ABPQの面積を求めよ。

この問題なんですが１番は解けたんですが、2番目以降はさっぱり分かりません
だれかお願いします。

ついに出た!
各板ごとのｺﾃﾊﾝﾗﾝｷﾝｸﾞ!
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>>876
アフォな漏れにもうちっとヒントくり。

皆様の知恵をお貸しください。

ｘ”＝−ｘ*ω＾２

をテイラー展開を用いて解け。
という問題なのですが、ぜんぜんわかりません。
ω＝ｄθ/ｄｔ　ってのを考慮して、与式を微分してみても
解けなさそうだし･･･
どうぞ、よろしくお願いします。

C^r-多様体に関して，

「連結な多様体は弧状連結である」

という問題の詳しい証明をどなたか教えてください．
お願いします．

>>875
http://sakots.pekori.jp/imgboard/imgs/img20021018013104.png
こんなグラフになったよー。

>>896
logf(x)=g(x)とすると任意の自然数nについてg(1/n)=1/n*g(1)だから…

>>897
x=Σa_n*t^nとでもおいて、方程式からa_nを決定していくってやつじゃないの？

>>894
2番目の問題の意味がさっぱりわかりません

>>877
店長の性格次第だよ。
どの台を選んでも残りの2台のうち設定５を公開してくれるということが確定しているのならば
変えた方が得。

心優しい人なら変えましょう。　意地悪な人ならそのままにしときましょう。

>>901
うむ。多分どっちかがmなんだろうが…

>>901
>>903
ああ、すみません指摘でおり
（2）b^n=1/4a^mを満たす自然数m,n組のうち,ｎが最小となる組を求めよ
でした。

>>904
(3)のnもどっちかがmだったりしない？
で、(2)はb^n,a^mを極形式で表してみたらいいよ。

簡単に
６，９の最小公倍数は１８
４，８の最小公倍数は８
ですが、

√２と２の最小公倍数って２ですか？ナイですか？
ド忘れしました。どなたかお願いします。

>>900
未だに解けません・・・。
助けてください・・・。

>>900
申し訳ないのですが、わからないです。なぜ、Σが出てくるので
しょうか？　もうすこしヒントをお願いします。

>>906
普通最小公倍数ってのは自然数の組に対して定義されているので
そんなものはありません。

>>908
テイラー展開知ってる？

>>905
またまたすみません
（3）（2）のｍ,nについて,a^(ｍ-1)が表す点をP,b^(n-1)が表す点をQとするとき,
四角形ABPQの面積を求めよ。
でした。
（2）は極形式で表したんですけど、どうも数字がまとまらないんです・・・・

>>909
ありがとうゴザイマシタ。

>>907
g(x+y)=g(x)+g(y)より任意の整数(n≠0)について
g(m/n)=m/n*g(1)が証明できる。
すなわち任意の有理数aについてg(a)=a*g(1)。
従ってfは連続だったから任意の実数xについてg(x)=x*g(1)。
あとはg(1)=log(c)とおけばよし。

>>911
じゃあ出来たところまで書いてみるべし。

>>913
分かると思うけど「任意の整数m,n(n≠0)について」ね。

>>913
a=√2(cos45°＋isin45°）
b=√2(cos15°＋isin15°）

でb^n=√2^n(cos15°n＋isin15°n）
a^m=√2^m(cos45°m＋isin45°m）ですよね

>>915
そうだね。それで？

>>900.910
なるほど、テイラー展開をΣを使って書いた形ですね。
でもあそこから、どうやってa_nを決定していくのでしょうか･･･？
本当に物分かりが悪くて、スミマセンm(__)m

すいません、上の名前の８は897のまちがいです。
連続書き込み申し訳ございません。

>>916
ここからa^mを1/4するっていうのがわからないんです。

>>917
どうやってって…方程式に放りこむ以外にどうしようと言うんだ。

>>913
>>900でg(1/n)=1/n*g(1)　となるのがよくわかりません・・・。

>>919
1/4*a^mも極形式で表したらいいだけ。すなわち
(√2^m)/4*(cos45m°＋isin45m°）

>>921
例えばn=3のときなら
g(1)=g(1/3+1/3+1/3)=g(1/3)+g(1/3+1/3)=g(1/3)+g(1/3)+g(1/3)=3g(1/3)

俺答えすぎだなｗ

俺答えすぎだなｗ

繰り返してしまった…
そろそろ頭がやばそうなのであとは他の方々お願い。

>>922
とすると
45m=15n
(√2^m)/4=√2^n でm/2-2=n/2になるんですか？

>>923
いま、すべてが解決しました・・・。
ほんとにありがとうございました。
脱DQNを目指してがんばります。

>>925
これで最後。
偏角の方は(360°*整数)分違っててもいいから前半はちょっと違う。

>>927
んー分からないです。頭痛いとこすみません、教えて下さい。

砲楽腺は軌跡求めるのに役立ちますかね？ﾏｽﾀ-すべきですか？

>>917
やっとこ解くことが出来ました。
本当にどうもありがとうございました。
　　　　m(__)m

>>928
45m-15n=360*整数　ってことじゃないの

∂2P/∂x2 - ∂2P/∂y2 = 0 を　s=x+y , t=x-y とおいて変数変換せよ

なんですがよろしくお願いします・・・

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　 　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５５ ◆
　　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034878791/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

∂/∂x = (∂s/∂x)(∂/∂s) + (∂t/∂x)(∂/∂t) から直ちに

顔文字に見えてしまってしょうがありませんわ(∂▽∂)

累乗の計算もできないおろか者です。
0.9968の100乗はどうやって計算すればよろしいでしょうか。
簡単に求められる公式があったようなないような…。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

>936
(1) 電卓使え。
(2) (1-p)^n ≒ e^(-np)　　　(但し、n>>1, 0<p<<1) を利用。
お好きな方をどうぞ。

>>937さん
仕事が停滞してたもんで助かりました。
どうもありがとうございました！

>>893をお願いします

>>739を解くためのヒントでもいいので頼みます。

929に回答願います

>940
テーラ展開で、２次以上の項は無視する
(X=0.05　２乗や３乗...は無視してもまあ良かろう）

>>929
高校生ならば必要なし。
知っていると答えがすぐわかって便利な程度。
入試の答案でホウラク線の知識を使用した解答は望ましくない、とのこと。

>>893
Ｖ=(1/π)(x/2)(x/2)(18-x)≦(1/π)*6^3=216/π

等号成立はx=12,y=6

>>739
f(x)≒f(0)+x*f'(0)より
√1.05≒1+0.05*0.5=1.025

http://matari.ichigobbs.com/cgi/readres.cgi?bo=anythingok&vi=0353&rm=30

↑の証明は真か偽か？

a(0,√2/2) b(0,1) c(4,√5)の３点を結ぶ図形をy軸中心に回転した図形の体積

は積分？図形的特徴？どちらを用いた方が解きやすいのでしょうか。

>>947
どっちでも好きにやれ。

>>946
偽

a1=3,a(n+1)=an+n+2(n=1,2,3,・・・)で定められる数列｛an｝について
an≦500を満たすanのうち3の倍数であるものの総和を求めよ。

一般項出した後、どうするんですか？

>>950
mod3で考えれば、
0,0,1,0,0,1,0,0,1,‥
だからn=3mのものを除く。

>>951
どんな風に記述したらいいのですか？

三角形△ABCがあります。辺ACが底辺として、Bから垂線を下ろしてきて辺ACの間にDを作ります。辺ACと垂線BDが分かっているとき、辺ABと辺BCの出し方を教えてください。

>>953
それだけでは３角形は決まらない。
もう一つ条件が必要。

形として、�凾ﾅもΔでも可。∴不定。

まだ50近く書けるよ
もったいなひオバケが…

>>956
もったいないオバケって全国的に有名なの？
ちなみに私は京都人。

数学板に昔お化けいたからね

愛媛にも もったいないオバケいるよん

うちの近くにはいないよ･･････

f(x)=x^2-ax+a+2 g(x)=x^2-(3+a)x+3aとする。
１）g(x)≦0を満たすｘの値の範囲を求めよ。
２）g(x)≦0であるようなどんなxの値に対してもf(x)>0となるようなaの値の範囲を求めよ。
この問題がどうしても分かりません。

1)は場合分けが必要だとは思うのですがどういう理由でどこでわけるのかもわかんないです・・・
お願いします

理由も何も分からないに、場合分けが必要と感じる感性。
スゲェェエ。

>>962
この手の問題で値の範囲と来れば大抵場合分けが必要だろう

>>961
とりあえずg(x)を因数分解すべし
場合分けはそれから必要

>>964
まさにそれからが分からないんです。
因数分解は自分でも出来ました

>>965
g(x)=(x-3)(x-a)
であるが、aと3の大小関係で場合を分ける
eg) a>3なら題意を満たすのは3<x<a

レス数が９５０を超えている。１０００を超えると
表示できなくなるよ！
と書かれています。
ではどうすればいいんですか？

ひとつ下のに書くとよい

寝てるときにコラッツの予想の証明をひらめいたが、
朝書けばいいと思ってまた寝たら忘れた…
確か、通過する数を使った証明のはず…

さすがにコラッツの予想はないが、寝床で悩んでる問題の解き方を閃くときってあるね

いま漢字変換してて初めて気がついたよ
「狭義」って、「きょうぎ」と読むのかと…
いままで「へいぎ」と読んでた自分はヴァカでした
逝ってきます

銭形へいぎ

|sin(x)|+|sin(x+1)|+|sin(x+2)|の周期はπでいいのかな？

f(x) = |sin(x)|+|sin(x+1)|+|sin(x+2)| とおくと
f(x+π)=f(x) だからπ周期ではあるが、これが最小の周期かどうかはどう示すか…

>>974
場合分けして微分して増減表書けばすむ話だ。

>>970
良い感じに脳がリラックスするんだろうね。

l:y=1/2x がどういう意味なのか良く分かりません。
普通a:b=x:y ってなりますよね？
式がどういうことを表してるのかどうか教えてください。
お願いします。
今浪人生でもうすぐセンターがあり非常に焦ってます。
ちなみにこれは数�Uで出てきた問題です。

どうかお願いします。

>>977
直線lの方程式がy=1/2xという意味かと。

3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.61.67.67.73の１６個の整数で４×４の
魔方陣を作りなさい。　お願いします

>>978すいません！！
焦りの気持ちが強すぎて問題の意味すらちゃんと理解できませんでした。
納得できました。ありがとうございました！！

980を超えたら3日以内にゃ倉庫逝き

>>977
その調子じゃ今年も・・・

「今井塾見学ツアー」てなんですか？
なにやるんですか？オームの子会社とかいいませんよね？
今まで何人参加したかも聞いてみたいです。
興味ｼﾝｼﾝなんです。誰かおしえてくれー

>>982
その調子じゃ今井も…
と読んでしまいました