明らかに誤りだが正しく思えてしまう証明
498 ：１３２人目の素数さん：02/12/16 02:44
すげ〜
499 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 10:20
吉田勝郎については、ようやく皆さんも理解してきたようですね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね。
500 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 12:24
今年の流行語大賞＠数学板
微積分の本質は、まさしく実数だよ。それ以上でも以下でもない。
微積分の本質は、まさしく実数だよ。それ以上でも以下でもない。
501 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 12:34
こういうのはどう？
[命題] 最大の自然数は１である。
[命題の証明]
最大の自然数をｎとする。最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
（１）より ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
（２）の両辺をｎ（＞０）で割ると、
ｎ≦１・・・・・（３）を得る。
ｎは自然数であるから（３）よりｎ＝１ （４）
ところで、ｎは自然数なのでｎ＾２＋ｎも自然数であり、かつ
ｎ＾２＋ｎ≦ｎが成り立つ。
これよりｎ＾２≦０、すなわちｎ≦０を得る。
これは（４）と矛盾する
あれれれえ？
[命題] 最大の自然数は１である。
[命題の証明]
最大の自然数をｎとする。最大の自然数をｎとする。・・・・・（１）
（１）より ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
（２）の両辺をｎ（＞０）で割ると、
ｎ≦１・・・・・（３）を得る。
ｎは自然数であるから（３）よりｎ＝１ （４）
ところで、ｎは自然数なのでｎ＾２＋ｎも自然数であり、かつ
ｎ＾２＋ｎ≦ｎが成り立つ。
これよりｎ＾２≦０、すなわちｎ≦０を得る。
これは（４）と矛盾する
あれれれえ？
502 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 13:42
どう？と言われても・・・
503 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 14:30
太郎さんと花子さんが花屋で花を買いました。
さて、どうでしょう？
さて、どうでしょう？
504 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 14:34
ぼくは排尿時に残尿感が強くて、ファスナーをあげてから残った尿がもれることがよくあります。
ウンコのキレも悪くて、いつもおしりにうんこが残っているような感じでむずむず歩いていることが多いです。
こういうのはどう？
ウンコのキレも悪くて、いつもおしりにうんこが残っているような感じでむずむず歩いていることが多いです。
こういうのはどう？
505 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 16:51
金玉ぷるるん金玉ぷるるん金玉ぷるるんぷるるんるん！
506 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 02:20
507 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 05:02
>>506
そういうのはどうなの？
そういうのはどうなの？
508 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 05:46
＞（１）より ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
あきらかに間違ってるじゃん。馬鹿？？
あきらかに間違ってるじゃん。馬鹿？？
509 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 08:55
自然数の定義をどうするか、なんだよね。例えば自然数であること
の定義を
(1)1は自然数である。
(2)nが自然数ならn+1も自然数である。
という帰納的なものだと考えると、この時点で既に「最大の自然数」
という仮定が矛盾していることになる。
しかし、nが自然数ならn^2も自然数だっていうのは、上の定義からじゃ
ないと導けないような気が・・・
の定義を
(1)1は自然数である。
(2)nが自然数ならn+1も自然数である。
という帰納的なものだと考えると、この時点で既に「最大の自然数」
という仮定が矛盾していることになる。
しかし、nが自然数ならn^2も自然数だっていうのは、上の定義からじゃ
ないと導けないような気が・・・
510 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 14:23
過去ログ読めよ。
ピント外れなこと書くなよ。
吉田への蒔き餌のつもりか？w
ピント外れなこと書くなよ。
吉田への蒔き餌のつもりか？w
511 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 06:14
よしだよしだよしだー♪
よしだーとーしゃべーるとー♪
あたまあたまあたまー
あたまーがー？？？？？？？？
よしだーとーしゃべーるとー♪
あたまあたまあたまー
あたまーがー？？？？？？？？
512 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 16:11
a,b,c,dを正の整数とする。
a>b, c>d を仮定する。両辺二乗して
a^2>b^2
c^2>d^2
それぞれ引くと
a^2-c^2>b^2-d^2
因数分解して
(a+c)(a-c)>(b+d)(b-d)
ここでa=6,b=5,c=5,d=3は仮定を満たす。
よって
(6+5)(6-5)>(5+3)(5-3)
より11>16
あれ？
a>b, c>d を仮定する。両辺二乗して
a^2>b^2
c^2>d^2
それぞれ引くと
a^2-c^2>b^2-d^2
因数分解して
(a+c)(a-c)>(b+d)(b-d)
ここでa=6,b=5,c=5,d=3は仮定を満たす。
よって
(6+5)(6-5)>(5+3)(5-3)
より11>16
あれ？
513 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 09:01
>>512
一見正しそうに見えないけど正しい証明の一例か？w
一見正しそうに見えないけど正しい証明の一例か？w
514 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 10:55
>>512
不等式習いたての子達には良問かもしれんな。
不等式習いたての子達には良問かもしれんな。
515 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 00:09
>>508
「＞（１）より ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
あきらかに間違ってるじゃん。馬鹿？？」
なんていってる、あんたは更に馬鹿だ！！！
自分の馬鹿さを自覚せよ。
くやしかったら、どこが間違っているか指摘してみろよ。
「＞（１）より ｎ＾２≦ｎ・・・・・（２）が成り立つ。
あきらかに間違ってるじゃん。馬鹿？？」
なんていってる、あんたは更に馬鹿だ！！！
自分の馬鹿さを自覚せよ。
くやしかったら、どこが間違っているか指摘してみろよ。
516 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 03:22
517 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 07:12
3^2>2^2
4^2>1^2
それぞれ引くと
以下略
4^2>1^2
それぞれ引くと
以下略
518 ：吉田勝郎：03/01/04 22:07
皆さん、明けましておめでとうございます。お久しぶりです。
これまで、書きこみを見させていただきましたが、皆さんのレベルが大体わかりました。
>>1はもういいですよね！最近の例でいえば、508や509などは全く話しになりませんが・・・。
中には、もう>>1について十分理解した人も少しはいるのではないでしょうか。
さて、今回は少数の実力者に期待して、やや難しい例を示します。
どこが論理的に不備か考えてみてください。
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+･････((-1)^(n-1))(1/n)+････＝log2 が成り立つことの証明です。
以下証明
0<x<1において、 1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
が成り立つからこの両辺をx＝0からx＝１まで積分して
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+･････((-1)^(n-1))(1/n)+････＝log2 を得る。 □
これまで、書きこみを見させていただきましたが、皆さんのレベルが大体わかりました。
>>1はもういいですよね！最近の例でいえば、508や509などは全く話しになりませんが・・・。
中には、もう>>1について十分理解した人も少しはいるのではないでしょうか。
さて、今回は少数の実力者に期待して、やや難しい例を示します。
どこが論理的に不備か考えてみてください。
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+･････((-1)^(n-1))(1/n)+････＝log2 が成り立つことの証明です。
以下証明
0<x<1において、 1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
が成り立つからこの両辺をx＝0からx＝１まで積分して
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+･････((-1)^(n-1))(1/n)+････＝log2 を得る。 □
519 ：１３２人目の素数さん：03/01/04 22:27
吉田は全然成長してないなｗ
520 ：１３２人目の素数さん：03/01/04 22:33
521 ：１３２人目の素数さん：03/01/04 22:43
単なる「明らかに誤っている証明」だろ？
しかも論理的にどうこうって問題でもないし。
吉田馬鹿すぎ。
しかも論理的にどうこうって問題でもないし。
吉田馬鹿すぎ。
522 ：１３２人目の素数さん：03/01/04 22:50
吉田勝郎の存在
523 ：１３２人目の素数さん：03/01/04 23:12
(2)自体は間違っていないけど、(2)を持ってくるのは間違えだと思う。
なのになんで(2)があるのは正しいんですか？よく分かりません。
なのになんで(2)があるのは正しいんですか？よく分かりません。
524 ：１３２人目の素数さん：03/01/04 23:17
>>何の話？
（＾＾）
526 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 02:48
ケンペの四色証明
527 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 14:55
1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
の両辺を0からx(<1)まで積分した式
x-(x^2)/2+(x^3)/3-････+((-1)^(n+1))(x^n)/n+････=log(1+x)
は確かに正しい。しかしそれでx=1とおくためにはx=1を代入した無限和
1-1/2+1/3+････が収束することを言って、Abelの定理を使わなければな
らない。
>>521の言うとおり、「論理的にどうこうって問題でもない」ので吉田は
逝ってよすぃ。
の両辺を0からx(<1)まで積分した式
x-(x^2)/2+(x^3)/3-････+((-1)^(n+1))(x^n)/n+････=log(1+x)
は確かに正しい。しかしそれでx=1とおくためにはx=1を代入した無限和
1-1/2+1/3+････が収束することを言って、Abelの定理を使わなければな
らない。
>>521の言うとおり、「論理的にどうこうって問題でもない」ので吉田は
逝ってよすぃ。
528 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 23:29
A＝Bとする
両辺にAをかけると、
Ａ^２＝ＢＡ（ちなみにＡ^２とはＡの２乗のこと）
両辺からB^２ を引くと
Ａ^２−Ｂ^２＝ＢＡ−Ｂ^２
因数分解すると
(Ａ＋Ｂ)(Ａ−Ｂ)＝Ｂ(Ａ−Ｂ)
両辺を共通の因子である（Ａ−Ｂ）で割ると、
Ａ＋Ｂ＝Ｂ
Ａ＝Ｂと仮定したのだから、ＡをＢと書き換えると、
Ｂ＋Ｂ＝Ｂ
２Ｂ＝Ｂ
両辺をＢで割ると
２＝１
ゆえに、１と２は等しいことが証明された。
両辺にAをかけると、
Ａ^２＝ＢＡ（ちなみにＡ^２とはＡの２乗のこと）
両辺からB^２ を引くと
Ａ^２−Ｂ^２＝ＢＡ−Ｂ^２
因数分解すると
(Ａ＋Ｂ)(Ａ−Ｂ)＝Ｂ(Ａ−Ｂ)
両辺を共通の因子である（Ａ−Ｂ）で割ると、
Ａ＋Ｂ＝Ｂ
Ａ＝Ｂと仮定したのだから、ＡをＢと書き換えると、
Ｂ＋Ｂ＝Ｂ
２Ｂ＝Ｂ
両辺をＢで割ると
２＝１
ゆえに、１と２は等しいことが証明された。
529 ：吉田勝郎：03/01/19 23:54
>>527
「>>521の言うとおり、「論理的にどうこうって問題でもない」ので吉田は逝ってよすぃ。」
なんて言っているあなたらしい書きこみですね。
「論理的にどうこうって問題でもない」って本当に言いきれますか？
少し考えてみて欲しいのですが、あなたは、
1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
の両辺を0からx(<1)まで積分した式
x-(x^2)/2+(x^3)/3-････+((-1)^(n+1))(x^n)/n+････=log(1+x)
は確かに正しい。
と書いてますが、本当ですか？そう本当だと言うのならそれを証明みてして下さい。
正しいというのだから、当然証明できるのでしょう？
私には、「論理的にどうこうって問題でもない」などと言っているあなたには、大変失礼ながら論理的に正しく証明できないに違いないと思えてなりません。
私の予想がはずれ、正しく証明してくれることを祈るばかりです。
「>>521の言うとおり、「論理的にどうこうって問題でもない」ので吉田は逝ってよすぃ。」
なんて言っているあなたらしい書きこみですね。
「論理的にどうこうって問題でもない」って本当に言いきれますか？
少し考えてみて欲しいのですが、あなたは、
1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
の両辺を0からx(<1)まで積分した式
x-(x^2)/2+(x^3)/3-････+((-1)^(n+1))(x^n)/n+････=log(1+x)
は確かに正しい。
と書いてますが、本当ですか？そう本当だと言うのならそれを証明みてして下さい。
正しいというのだから、当然証明できるのでしょう？
私には、「論理的にどうこうって問題でもない」などと言っているあなたには、大変失礼ながら論理的に正しく証明できないに違いないと思えてなりません。
私の予想がはずれ、正しく証明してくれることを祈るばかりです。
530 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 00:07
吉田ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!!
314 名前：吉田勝郎 投稿日：02/10/09 01:41
>>1の証明については、ようやく皆さんも理解してきたようですね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね
314 名前：吉田勝郎 投稿日：02/10/09 01:41
>>1の証明については、ようやく皆さんも理解してきたようですね。
そろそろ、本題に入りたいのですが、皆さんが少々誤解しているようなので少しコメントさせて
もらいますね
531 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 06:00
>>529
まず
1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
が(-1,1)で広義一様収束だということを証明すりゃいいわけだ。
この級数の収束半径を計算すると、
R=limsup(n→∞)|a_n|^(1/n)=1
したがってr<1なるrについてこの無限和は[-r,r]で一様収束する。なぜ
なら、
|a_n x^n|<r^n
と-r≦x≦rのxについて一様に評価できるからだ。
一様収束するならば、積分は項別に行えるから、これでおっけい。
まず
1-x+(x^2)-(x^3)+････((-1)^n)(x^n))+････＝1/(1+x)
が(-1,1)で広義一様収束だということを証明すりゃいいわけだ。
この級数の収束半径を計算すると、
R=limsup(n→∞)|a_n|^(1/n)=1
したがってr<1なるrについてこの無限和は[-r,r]で一様収束する。なぜ
なら、
|a_n x^n|<r^n
と-r≦x≦rのxについて一様に評価できるからだ。
一様収束するならば、積分は項別に行えるから、これでおっけい。
532 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 07:31
ここは超論理的なインターネットですね
寝ぼけ眼で書きこんだから少々おかしくなっとるな。訂正。
正しくはR^(-1)=limsup(n→∞)|a_n|^(1/n)=1でまぁどちらにしろ
R=1だな。
しかし収束半径がどうのという議論だと、十分nが大きいところで
r<s<Rなるsについて|a_n|<(1/s)^nになっている、だから
|a_n x^n|<(r/s)^n (n:十分大)
なので絶対一様収束する・・・というふうに言わなければならなか
ったね。今の場合ではa_nが-1か1しかないから収束半径とか言わずに、
[-r,r]では一様に|a_n x^n|≦r^nだ、という言い方をしてしまえば
十分だ罠。
正しくはR^(-1)=limsup(n→∞)|a_n|^(1/n)=1でまぁどちらにしろ
R=1だな。
しかし収束半径がどうのという議論だと、十分nが大きいところで
r<s<Rなるsについて|a_n|<(1/s)^nになっている、だから
|a_n x^n|<(r/s)^n (n:十分大)
なので絶対一様収束する・・・というふうに言わなければならなか
ったね。今の場合ではa_nが-1か1しかないから収束半径とか言わずに、
[-r,r]では一様に|a_n x^n|≦r^nだ、という言い方をしてしまえば
十分だ罠。
534 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 00:34
吉田は泣いて逃げた模様
535 ：けむし：03/01/22 11:05
吉田、生きてるか？
１はな、必要条件だけしか考慮してないから間違いなんだ。わかるか？
たとえばな、ｆ（ｘ）＝ｘ＾３−３ｘがな、ｘ＝１で極大値をもつことを証明
せよ、これはあきらかな間違いだわな。しかしな、１の証明の論法をつかうとな、
ｆ（ｘ）は極大値をもつのはｆ’（ｘ）＝０ゆえにｘ＝１ｖ−１
だからｆ（ｘ）はｘ＝１で極大値ももつ、なんて感じになるんだべ。
ほんとは必要十分にするためにはｆ’’（ｘ）＜０も必要なの、そしたらｘ＝１は
外れるのよ。
わかるか、
ただな、俺は今猛烈にちんぽが痒いので、毛じらみを疑っているわけだよ。
だからな、せいぜい川村工務店の株でも買っとけ、このやろう。
スパシーバ
１はな、必要条件だけしか考慮してないから間違いなんだ。わかるか？
たとえばな、ｆ（ｘ）＝ｘ＾３−３ｘがな、ｘ＝１で極大値をもつことを証明
せよ、これはあきらかな間違いだわな。しかしな、１の証明の論法をつかうとな、
ｆ（ｘ）は極大値をもつのはｆ’（ｘ）＝０ゆえにｘ＝１ｖ−１
だからｆ（ｘ）はｘ＝１で極大値ももつ、なんて感じになるんだべ。
ほんとは必要十分にするためにはｆ’’（ｘ）＜０も必要なの、そしたらｘ＝１は
外れるのよ。
わかるか、
ただな、俺は今猛烈にちんぽが痒いので、毛じらみを疑っているわけだよ。
だからな、せいぜい川村工務店の株でも買っとけ、このやろう。
スパシーバ
536 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 00:27
なるほど、>>1は
平方するともとの数より小さくなる実数は１以下であることの証明ですね。
平方するともとの数より小さくなる実数は１以下であることの証明ですね。
537 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 02:29
吉田は泣いて逃げた模様
538 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 02:49
まだ＞１の問題のほうが良かったよｗ
539 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 03:06
∧∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣
(,,ﾟДﾟ)＜ みんなで視姦汁！
./ | ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
.＿＿＿＿＿_（＿__/_____
.|０３. ２. ２. ／ ＡＨＥ |
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／＼ ＼
／ ＼ ２００３年２月２日 ＼
／ Λ＿Λ ＼ .１３：００… ＼
／＿_（ ´д｀）＿＼＿＿＿＿＿__＿______＼
| |ｹﾞ.| │ |
| |.ﾛ | │ 梅田丸ビルの .|
| |ｹﾞ.| │ 電光掲示板に… .|
| |.ﾛ | │ ..『(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ』 |
|γ＿_ |ｹﾞ.| │￣＼ ／￣|
| ＼ |.ﾛ | │ ＼_________／ |
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|____|__||_|）|.ﾛ | │ コ ッ プ １ 杯 .│
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540 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 21:39
>>531は吉田の宿題をやらされたのか？
541 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 22:15
１円玉がx枚ある。
これをできるだけ５円玉に両替すると硬貨の数は６０枚減る。
次に、１０円玉にできるだけ両替すると硬貨の枚数は１０枚になる。
ｘを求めてください。
これをできるだけ５円玉に両替すると硬貨の数は６０枚減る。
次に、１０円玉にできるだけ両替すると硬貨の枚数は１０枚になる。
ｘを求めてください。
542 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 22:20
>>541
灘中ですか
灘中ですか
543 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 22:27
544 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 01:13
541どうやってとくの？
545 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 01:26
わかった78枚か
546 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 02:20
１円玉５枚を５円玉１枚に両替すると４枚減るがな
６０枚減ったんやから１５回交換してんがな
５円玉１５個できたし
それで１０円玉７枚と５円玉１枚ができるがな
のこり２枚は１円玉やがな
全部で７７円やがな
６０枚減ったんやから１５回交換してんがな
５円玉１５個できたし
それで１０円玉７枚と５円玉１枚ができるがな
のこり２枚は１円玉やがな
全部で７７円やがな
ああ馬鹿だ、10-7-1=3とか計算してた