◆ わからない問題はここに書いてね５３ ◆

1 ：１３２人目の野郎：02/10/01 00:26

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね５２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1032775702/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目の野郎：02/10/01 00:27

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.14159265358979323
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031608812/l50
☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50
【数学板削除依頼スレッド】
（レス削除は現在dat落ち中）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目の野郎：02/10/01 00:27

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね５３ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 00:31

広島県警西条署などは３０日、同級生らを買春相手として紹介したとして児童福祉法
違反などの疑いで、広島県東広島市の定時制高校１年の女子高校生（１７）を逮捕した。
調べでは、女子高校生は今年５月中旬から同下旬まで４回、テレクラで知り合った男性
（５６）に、同級生＝当時（１５）＝と友人（１６）の少女２人を買春相手として紹介。
紹介料１万円を受け取り、広島市内などのホテルで、いかがわしい行為をさせた疑い。

同署は金欲しさの犯行とみて余罪を調べている。

男性は９月１９日に児童買春禁止法違反容疑で逮捕されており、１回の行為につき少女に
３～４万円を支払ったという。

引用元
http://www.sankei.co.jp/news/020930/0930sha076.htm

5 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 00:51

朝鮮人とうまく（トラブルなく）つきあう方法。

１、朝鮮人とカネの話はするな。
　　・・・・朝鮮人はカネにがめつく、手に入れるためなら殺人も厭わない凶悪な人種。
　　　　　　おまけに、他人の家の金銭事情を知りたがるストーカーな一面も。
　　　　　　チョンにお金の話題を振られたら「ウチはお金に余裕ないから・・」と言いましょう。
　　　　　　チョンは貧乏人には興味ないのであっさり引いてくれます。

２．朝鮮人と仕事の話はするな。
　　・・・・「あなたの仕事はなんですか？」こう聞かれてもまともに答えないように。
　　　　　　チョンは才能ある人間を妬みます。　（収入につながるからね）
　　　　　　特に通訳、翻訳の仕事をしてる人は要注意！　拉致の対象になってしまいます。
　　　　　　なにか適当な話題（今だったら訪朝のことかな）を振りましょう。

３．朝鮮人を決して家に上げるな
　　・・・・朝鮮人を家に上げるということは「どうぞ、強盗の下調べをしてください」
　　　　　　と言ってるようなもの。　一度上げたら最期、嘗め尽くすように部屋を見て
　　　　　　タンスの場所（通帳や印鑑が入ってること多いから）、部屋の構造（逃走
　　　　　　経路の確認）、その他カネがありそうなとこ全て調べていきます。　絶対に
　　　　　　敷居をまたがせちゃダメ！　どうしても上げざるを得なくなってしまっても
　　　　　　決してチョンを一人にしないこと！　トイレも帰るまで我慢しましょう。　
　　　　　　（いない間にタンスあさられるより、マシでしょう？）　そしてチョンが帰
　　　　　　ったら、その日のうちに通帳や重要な書類は全て他の場所に隠しましょう！

以上三点、守っていればチョンはあなたを「仕事」の対象外（=貧乏人）とみて普通の付き合い
ができることでしょう。　

6 ：名無し：02/10/01 10:59

関数　fm(x)=x^m-1+x^m-2+・・・+x+1
　　　 fn(x)=x^n-1+x^n-2+・・・+x+1
とおくとき、fm(x)がfn(x)で割り切れるための必要十分条件はmがnの倍数であることを示せ。
の問題教えて下さい。

7 ：まおまお：02/10/01 15:46

すいません、>>777@前スレさんの問題が、分からないのですが。
どなたか、教えて頂けないでしょうか。

ちょっと考えてみたのですが、どうもうまく反例が作れません。
だから（って訳でもないですが(^^;）、やっぱり成り立つような。

でも、>>835@前スレさんのおっしゃるように、自明なんでしょうか？

あと、>>836@前スレさんのおっしゃることも、よく分かりません。
f:R→Rだとしてやることで、道が開けるもんなんでしょーか？

あと、>>777@前スレさんが、>>782でおっしゃっていることも、よく
分かりません。
>　x∈Ω(f)　⇒　f^-1(x)⊆Ω(f)
> を示せばﾖﾛｼｲなわけです。
っていう部分なんですが、必ずしも包含関係である必要はないのでは？
「互いに素ではない」っていうだけで、十分なのではないか。

要するに、よく分かりません（笑）。誰かお助けを。

8 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 16:17

３次方程式の因数分解の方法を教えてください。

9 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 16:38

>>7
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1032775702/777

これのことだね？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1032775702/835
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1032775702/836

もはってやろう。う～ん、親切な私。

10 ：まおまお：02/10/01 16:59

おお、ありがとうございます！

11 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 17:07

>>7
ほんとうに正しいの？？

12 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 17:16

>>8より微弱な電波が検出されますた。

どうしますか?
1.放置
2.煽る
3.からかう

13 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 17:17

んなわきゃないだろ。ジュリア集合とか見たら信じられる？

14 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 17:51

>>12
1.**********************************************************
2.*****
3.**********

15 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 17:58

>6
１のｍ乗根とｎ乗根で因数分解できるから

16 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:05

(1)sin3α=3sinα-4sin^3α
(2)cos3α=-3cosα+4cos^3α

を証明してください。お願いします。

17 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:07

１からｎまでの番号が付いた箱に、同じく１からｎまでの番号の
ついた球を、箱と球の番号がすべて異なるように入れる総数を
(Ｕｎ)とすると、
(Ｕｎ+1)＝ｎ(Ｕn)＋ｎ(Ｕn－1)
となるのが解らないんですが、誰か教えて！

18 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:08

>16
可法廷離

19 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:09

20 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:13

>>17
n+1番の箱にjと書かれた弾が入っているとする。

j番の箱にn+1と書かれた弾が入っている・・・U(n-1)通り
j番の箱にn+1と書かれた弾が入っていない・・・U(n)通り

21 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:24

友達が、
『めちゃくちゃな問題を作った！
これが解けたらお前はマジ天才だ！！
ちなみに答えは俺にもわからん。』
といって問題を出してきたんですが、
はたしてこんな問題は本当に解けるんでしょうか？？

sin{log_[x](cos1/x)}^2-tan(1/x^3)=0

という方程式です。
ちなみに、自分は高2です。

22 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:39

ess sup
の意味教えてください！essはessentialらしいです。
supとなにが違うのか？どの分野の本見たら良いのか？等お願いします。
ちなみに解析概論には載ってなかった・・・。

23 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:40

>>21
とりあえず(2/π)付近にいくつか解があった。

24 ：21：02/10/01 18:47

>>23
マジですか！！
かなりすごいっす！
どうやって解いたんです？
解法とかあるんですか？

25 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 18:51

>>24
たぶん、MATHEMATICA

26 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 19:20

＞２０
ありがとうございます。
でも、（Ｕｎ）通りの中に、（Ｕｎ－1）通りの場合が入ってしまう気が
してならないんですが・・できたらご指導お願いします。

27 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 19:30

>>26
＞j番の箱にn+1と書かれた弾が入っている
という条件と
＞j番の箱にn+1と書かれた弾が入っていない
という条件が両立するわけないじゃん。

28 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 19:32

弾弾って物騒だな。

29 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 19:35

弾じゃなくてタマちゃんぐらいにしとけ

30 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 20:37

>>16
(cosα+isinα)^3を展開すると
(cosα+isinα)^3=cos^3α+3cos^2α(isinα)+3i^2cosα(sinα^2)+i^3sin^3α
=cos^3α+3(1-sin^2α)(isinα)-3cosα(1-cos^2α)-isin^3α
=cos^3α-3cosα+3cos^3α+i{3sinα-3sin^3α-3sin^3α}
=4cos^3α-3cosα+i(3sinα-4sin^3α)

また、ド・モアブルの定理より
(cosα+isinα)^3=cos3α+isin3α
となるので、実部と虚部を比較して

cos3α=4cos^3α-3cosα
sin3α=3sinα-4sin^3α

31 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 21:03

>>22
測度の話を読む

32 ：頼む！：02/10/01 22:34

レンズ写像って知ってますか？

33 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 22:41

http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%22Lens+mapping%22&lr=
>>32
とりあえず大量に引っかかったが…
分野は何よ？
光学？トポロジー？

34 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 22:44

レンズ空間？

35 ：頼む！：02/10/01 22:47

レンズ写像がコンパクトを示すんですけど

36 ：頼む！：02/10/01 22:52

またの機会でいいです。ありがとうございます！

37 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 22:56

>>6
>>15の解答は、あんまりイイとはいえない。
実は単なる多項式という条件だけでは、>>6の問題で述べられていること
は成り立たない。
例えば、xが行列を動く時は話は簡単じゃない。
ただ、x^n-1がx^m-1(n<m)の倍数でないような範囲をxが動く---(1)
（例えばxが複素数を動く）ことが分かっている場合は正しい
(x-1)fn(x)=x^n-1
(x-1)fm(x)=x^m-1
fn(x)=g(x)fm(x)ならば、(x-1)fn(x)=g(x)(x-1)fm(x)で(x-1)fn(x)は
(x-1)fm(x)の倍数
n>mとしてx^n-1=x^m(x^(n-m)-1)+x^m-1だから、x^(n-m)-1がx^m-1の倍数
であることを示せばよい。(1)を使うと、必要十分であることがわかる。

38 ：１３２人目の素数さん：02/10/01 23:36

１対１の対応

39 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 00:09

Χ―0.5625Χ＝52,500このΧはどうやってもとめたらいいのでしょうか。誰か教えて下さい。

40 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 00:12

>>39
共通項をまとめて
( 1 - 0.5625 ) X = 52500

整理して
0.4375 X = 52500

移項する
X = 52500/0.4375

41 ：涙の二浪：02/10/02 00:18

原点を中心とする単位円周上に相異なる点ＰＰ1.Ｐ2.Ｐ3.Ｐ4.があり、
(ﾍﾞｸﾄﾙ)ＯＰ1+ＯＰ2+ＯＰ3+ＯＰ4=0
となっている。このとき、Ｐ1.Ｐ2.Ｐ3.Ｐ4 はある長方形の頂点となる事をしめせ

って問題なんですが、たしかに四つの内の二つを組にして、それらが原点対称<☆>なら条件式を満たし、さらに対角線の長さも等しく、各々を二等分することから長方形であることは明らか【☆の十分性がしめせた】だけど、必要性が示せない？
た、助けてーー！！
｡ﾟ(´д⊂ヽﾟ･

42 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 00:18

どうもありがとうございました。こんな問題が解けなくなるなんて…

43 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 00:19

何を「移項する」んだ？＞ 40

44 ：40：02/10/02 00:25

>>43
確かに。オレは何を移項したんだろ？(鬱

45 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 01:11

>31
ありがとうございます。頑張ります。

46 ：涙の二浪：02/10/02 01:31

41を‥

だれか‥教えて‥
ｼｸｼｸ

47 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 01:39

ロト６で３、４、５等の当たる確立の計算の仕方を教えてください。

48 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 01:45

((n-1)^n)/(n^n)
これってｎを∞にするといくつになるの？
教えてください。ｵﾅｶﾞｲｼﾏｽ

49 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 01:45

>>46
教えるも何も>>41がいったい何をやりたいんだか理解できないんだが…。

場合1 OP1+OP2 = 0 のとき、>>41の方針でOK
場合2 OP1+OP2 ≠ 0 のとき、P1とP2の中点をM P3とP4の中点をN とおくと
　　　　　OM+ON = 0 二等辺三角形OP1P2 と二等辺三角形OP3P4は
　　　　　等辺の長さおよび高さが等しいので合同。MONが一直線上にあるので
　　　　　四点は長方形の頂点

>>47 ルール書けや。

50 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 01:46

>48
1/e ≒ 0.36787944117144232159552377016146

51 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 01:47

>>50 ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽﾀ

52 ：41：02/10/02 01:50

49さんサンクス！！
二つをそー場合分けしたら自然な回答になるんですね！

53 ：前スレの990：02/10/02 08:33

前スレの911の確率の問題を解いてみたので見て下さい
４項間漸化式を解く話が出てましたが、自分は２項間漸化式を立てて
あっさり答えが出てしまったので、勘違いしてそうで不安です

> コインを投げる．表が出る確率はp．裏が出る確率は (1-p)．
> コインが３回連続表になる事象をAとする.
> コインをｎ回投げたとき、一回でもAが起こっている確率を求めよ．

54 ：53：02/10/02 08:48

n回投げたとき、Aが起こる確率をP(n)とおく。
〇を表、×を裏、△をどちらでもいいとする。
　P(1) = P(2) = 0
3回投げたとき、Aが起こるのは、〇〇〇だから
　P(3) = p^3
4回投げたとき、Aが起こるのは、〇〇〇△ か ×〇〇〇だから
　P(4) = P(3)+(1-p)p^3
5回投げたとき、Aが起こるのは、〇〇〇△△、×〇〇〇△、××〇〇〇だから
　P(5) = P(4)+{(1-p)^2}p^3
このように考えていくと、n≧2に対して
　P(n+1) = P(n)+{(1-p)^(n-2)}p^3
これは階差型の漸化式だから、n≧3のとき
　P(n) = P(2)+∑[2≦k≦n-1]{(1-p)^(k-2)}p^3 = p^2{1-(1-p)^(n-2)}
これは n=2でも成り立つ。よって
　P(1)=0, n≧2のとき P(n)=p^2{1-(1-p)^(n-2)}

55 ：わからない・・・：02/10/02 11:03

56 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 14:00

>>54
〇×〇〇〇。

57 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 16:24

前スレ969ですが､係数比較で解けるのですか?
どなたか詳しく解説お願いできますか?

58 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 16:31

>>57
係数比較すると、

2p + 2q = a , p^2 + q^2 = b

がえられる。このp,q の連立方程式を考察して、与えられた条件下では、
実数解が存在することを示せば良い。とおもわれ。

59 ：：02/10/02 16:32

>>57
x,p,qは実数なので(x+p)^2≧0,(x+q)^2≧0
p≠qより(x+p)^2=0が成り立つ時に(x+q)^2=0は成り立たない(その逆も然り)
よって(x+p)^2+(x+q)^2>0
(x+p)^2+(x+q)^2=2x^2+2(p+q)x+(p^2+q^2)
だからa=p+q,b=p^2+q^2のときに
f(x)は(x+p)^2+(x+q)^2の形で表せる。

60 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 16:46

私は２ｃｈ初心者の者です。
みなさんがよく使われる「電波」「DQN」の意味を教えてください。
すごく気になります。お願いします。

61 ：：02/10/02 16:48

>>60
なんで数学板で訊くかなぁ…

62 ：：02/10/02 17:01

>>60
お前みたいなヤツのこと。

63 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 18:06

>>60ここみれ。
ttp://freezone.kakiko.com/jiten/

64 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 18:55

ラプラス変換の意義がよくわかりません。
あと、ガンマ関数はなぜｓ＝１のとき１、ｓ＝1/2のとき（π）＾1/2
になるのかさっぱりわかりません。

65 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 19:25

>>58,59
私の質問のために貴重な時間を割いていただき
有り難うございました｡

66 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:03

Ｓは有限個の整数からなる集合で空集合でない。そして、xがＳに属するならば
x/16もＳに属するという。このようなＳは何通りあるか？
教えてください

67 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:08

>>66
それだと {0} だけの1通りだが…
問題は x/16 ではなくて 16/x なのでは？

68 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:09

ひとつしかないような気がするが･･･

69 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:44

次の問題を簡単にせよ。
cosθ sinθ　　　　　　　　　　　　　　　　1
―― + ―― 　という問題です。答えは　―――――
sinθ cosθ　　　　　　　　　　　　　 sinθcosθ

になるみたいなんですが解法がわからないので詳しくお願いします。

70 ：66：02/10/02 21:44

>>67-68 そうですね。問題の意味理解してませんでした。
　　　　　　16/xの場合は4と-4だけですか？

71 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:48

>>69　ずれてまつ

cosΘ/sinΘ＋～のように表してください。でも、大体分かります。
とりあえず両辺を通分してください。そしたら、(sinΘ)＾2＋(cosΘ)＾2＝１

72 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:48

>>69
通分してみ

73 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:54

>>70　そうだろね

74 ：66：02/10/02 21:57

>>73　どもです

75 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:57

>>73
そうか？

76 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:57

2次方程式
Ｘ2―２ａＸ―８＝０
の2つの解α,β
ａを自然数とするとａのとりうる値は
何個ですか？説明も含めて宜しくお願いします。

77 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:58

>>75　まじ？

78 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 21:59

{2,8}とかはだめなの？

79 ：69：02/10/02 21:59

>>72さん
通分ってどういうふうにすればいいんでしょうか？
細かく書いてもらえませんか？

80 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:01

>>79
もしかして通分を知らないの？

81 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:03

北鮮による日本人拉致が自明になって以来
在日はまるで被害者のように振舞い
マスコミは在日擁護キャンペーンをしているが
果たして彼らを非難してはいけないのだろうか？
横田めぐみさんの両親が孤独な戦いを強いられている時に
在日は夜でも集団で自宅におしかけ、ドアを蹴り上げ投石で窓を割り
怒声連呼で脅迫する。無言、脅迫電話も日常的である。
脅迫を恐れ公共施設に利用を断られたりしながら
細々続けている集会にも木刀で武装して徒党を組んで襲撃する。
街宣右翼の構成員に在日が多いという話はよく聞く話だが
なるほどと思った。
しかも警察は事件化できないしマスコミも報道できない。
在日は政治家の首根っこを押さえ込んでいるそうだ。
その上で在日は首脳会談まで
「拉致は捏造。貴様らは差別主義者。早く我々の強制連行
労働に対し謝罪と賠償せよ！」と、事あるごとに絶叫していた。
謝罪と賠償するのは自分たちじゃないか！
しかし彼らは違った。
「拉致は悲しい出来事。しかし元々は日本人が朝鮮を
植民地化し我々を拉致して現在まで国交正常化していないのが悪い。
早く国交正常化して謝罪と賠償して欲しい。」
そして最後に
「子供に危害を加えないでください。」
自分たちを正当化して自作自演のチマチョゴリ切り裂きをしてまで
日本人に嘘の贖罪感をさらに植え付けようとする在日に
恐怖感だけでなく嫌悪感も持つのは自然な感情と思う。
もう一度問う。
在日を非難してはいけないのだろうか？

82 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:05

大人６人、子供９人のなかから５人を選び出す時、大人と子供が必ず選ばれるのは、何通りか。
まず、大人と子供から一人ずつ選ぶ。そしてて、あとの１３人から３人えらぶ。
６Ｃ１×９Ｃ１×１３Ｃ３

83 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:10

＞８２
すいません。書き込んでしまった

こういう式でイイのでしょうか？
正答は２８７１通りです
よろしくお願いします

84 ：66：02/10/02 22:13

>>78　ほんとだ　指摘ありがとう
>>77さん、解等ありがとう。誰にだって見落とすことはあります。

85 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:14

>66
16/xとすれば｛１，１６｝｛２，８｝｛４｝とその和集合で作れる集合
マイナスの場合も考えれば元になるのが６通り
だから全部で2^6-1で６３通りかな。－１は空集合の場合

86 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:17

>>82-83
それだと、たとえば、Aを大人BCを子供とすると、
大人 A 子供 B を選んだあと、残り三人 (CDE) 選ぶ
大人 A 子供 C を選んだあと、残り三人 (BDE) 選ぶ
の二つを別々に数えているのでダメ。

(方針1)
15人から5人選ぶ方法の数から、全員大人、全員子供の分だけ引き算。

(方針2)
大人4人子供1人、大人3人子供2人、大人2人子供3人、大人1人子供4人
に場合分け。場合の数を計算して足し算。

お好きな方でどうぞ。

87 ：66：02/10/02 22:18

>>85　親切にありがとうございました。集合ちゃんと勉強しなおします

88 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:19

>>53
>>54

一般項の場合でも
最後の3回で表がでるとき、それ以前はずっと裏じゃなきゃいけなさそうですね。

89 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:24

>>76
複素数を係数にもつn(自然数>=1)次方程式は重複を含めて丁度n個の複素数解を持つ
(代数学の基本定理)

90 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:27

>>82
だめ。理由:かぶってるから。

91 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:29

＞８６
ありがとうこざいました。やってみます。
計算が大変。

92 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:29

>>90
おまえもなー (w

93 ：53：02/10/02 22:30

やはり見落としがあったようですね、ぐふ
>>88
最後の3回で表がでるとき、それ以前に表が2回連続まで出てもいいですね

94 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:33

A[n]-nA[n-1]=(-1)^nのときのlim[n無限大]A[n]/n!が分かりません．はさみうち…？

95 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:34

>>94
漸化式の両辺をn!で割ってみろ

96 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:43

10人の生徒の中から、委員長1名、副委員長1名、書記1名、をくじ引きで選びたい。
次の問いに答えよ。

(１)　何通りの方法があるか。

(２)　前もって10人の中かのＡ君が委員長に決定してるとき、
　　　何通りの選び方があるか。

↑これがわかんないんですけど、解き方を教えてください

97 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:45

４３２０通り
４３２通り

98 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:46

代数多様体Xのピカール多様体の次元ってどんなだったっけ？

99 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:49

>>97
ちがうんじゃない？

100 ：715：02/10/02 22:53

カブレラの56号本塁打のボールをゲットできる確率を教えて下さい

101 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 22:54

>>100
0.25%

102 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:06

万に一つも無い。

103 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:09

720,72とおり

104 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:13

>>103
それが>>96の正解ですな
>97がどういう勘違いをしたのか謎だが

105 ：96：02/10/02 23:19

ﾚｽありがとうございます。
それは順列をつかった解き方ですよね。
>>96の問題でなんで順列が出てくるのですか？
自分は、組合せで10C3で120通りかと思っていたのですが。

106 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:19

>104
＞９７さんはＰで計算した上にまた３！をかけちゃったのよ

107 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:20

>>96
10Ｃ3は３人選んだだけ
選ばれた３人をどの職につけるかが 3!通りあるだろ
10Ｃ3に3!をかけてみ

108 ：94：02/10/02 23:23

>>95
多分解けました！
1/eですよね

109 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:24

無作為に３つ持ってくるのと、順番を付けて持ってくるのとの違い。
みたいなもの。そんな感じ。割り振らなければいけないから。

110 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:26

対偶と背理法の違いで混乱してるんですけど
対偶は背理法の特別な場合とらえていいんですか?

111 ：96：02/10/02 23:26

なるほどー！
選んだ3人の中で委員長、副委員長、書記のそれぞれの入れ替わりを
考えるってことですね。
ありがとうございます。謎が解けました！！

112 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:29

∫(0,2π)sin(mt)cos(nt)dt
この積分でm+n>0,m≠nとm=nの場合に分けて解答してあったのですが
これだとm+n=<0,m≠nの場合が抜けてると思うのですがこれでも良いのでしょうか？
良いのならなぜか教えて下さい。
僕はm=nとm≠nに分けて解答したのですがこれではダメなんですか？
ダメなら理由も教えて下さい。

113 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:30

>>94
A[1]が与えられてないのだが…
極限は 1/e + A[1]

114 ：112：02/10/02 23:33

もう一個質問があるのでお願いします。
∫(a,b)f(t)dt=∫(a,c)f(t)dt+∫(c,b)f(t)dt.
これはf(t)がcで連続でないと使えないんでしょうか？
だとしたらなぜですか？

115 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:44

>>114
[a,b]で区分的に連続なら積分可能

116 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:44

>>112
もちろん抜けてる。他の場合についても何らかの議論がないか？
君のがあってるかどうかは君の証明を見ないことには
何とも言えない。

>>114
使えることを証明してみりゃいいだろう。
ダメっぽかったら反例を探す。

117 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 23:56

漸近展開って何？

118 ：112：02/10/02 23:56

>>115
ありがとうございます。
区分的にっていうのはy軸方向に平行移動すれば連続にできるってことですか？
つまりxにたいして何らかのyが必ず対応するってことですよね？
でさっきの質問をしたのは∫(0,2)f(t)dt=?,f(t)=t(t<=1),f(t)=e^(t-1)(1<t)
という問題でx=1で連続であることを証明してから解答していたんですが
これは必要ないことになりますよね。
↑の区分的の解釈が正しければ、ですが。

119 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:00

>112
それだとm=-nの吟味は要らないのか？
ｍやｎが自然数だとかの条件は無いのか？

120 ：112：02/10/03 00:04

>>118の最後の方、日本語が変ですが気にしないで下さい。
>>116
ありがとうございます。
それだけで本当に他には何も書いてません。
僕の解答を書いてみます。
m≠nのとき
1/2*∫(sin(m+n)t+sin(m-n)t)dt=0.
m=nのとき
1/2*∫sin(2mt)dt=0.
よって0.
間違いがあれば教えて下さい。

121 ：112：02/10/03 00:06

>>119
ありがとうございます。
条件ついてました。で>>120の僕の解答も条件なしでは間違いですね。

122 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:12

>>120
何をどうしたらそうなるのか理解に苦しむが、
とりあえずm=nのときは積分の値はπになるので
結果からして間違い。

123 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:14

漸近展開って何のことですか？
教科書の目次に載ってません
だれか教えてください

124 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:19

>>122
-1/(4m)[cosx](0,4mπ)となって0になったんですが。

125 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:19

>>123
一口では説明しにくい。検索すべし。

126 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:22

>>124に付け加えておくと参考書の解答も計算の仕方は違うんですが
答えは０になってましたし、０で正しいと思うんですが。

127 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:22

>>124
あ、ごめん。sin * cosだったのか。ならあってる。私の間違い。

128 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:37

>>114
んでこっちの方だけど、リーマン積分って知ってる？

129 ：112：02/10/03 00:40

>>118
区分的に連続の定義は検索したら分かりました。
∫(0,2)f(t)dt=?,f(t)=t(t<=1),f(t)=e^(t-1)(1<t).
それでこの問題ではlim(t⇒1)e^(t-1)の極限値が存在することを示せば
区分的に連続であることが言えるので必ずしも連続であることを示す必要はない。
↑であっているでしょうか？

130 ：112：02/10/03 00:42

>>128
区分求積法みたいな感じで積分を定義するやつでしたっけ。
何となくは分かると思います。

131 ：３９８：02/10/03 00:43

三角形ABCの重心をG辺ABの中点をMとするときGM↑をAB↑、AC↑であらわせ。
やり方もお願いします。

132 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:47

>>131
まず
AG↑ および AM↑ を
AB↑と AC↑ を用いて表してみそ。

133 ：３９８：02/10/03 00:53

AG↑がわかんないんす。

134 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:55

>>133
重心Gとは
「AMを2:1に内分する点」なり。

135 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 00:57

>>131
教科書開けば分かるようなことをイチイチ書くな！
教えて君するまえに、自ら調べる努力をしろ！
まずは、重心を調べろ！

136 ：134：02/10/03 00:58

>>134 自己レス。訂正。

BCの中点をNとおくと、
重心Gとは、
「ANを2:1に内分する点」なり。

に訂正。スマソ。

137 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 01:19

>>130
リーマン積分を知らないなら積分は連続関数に限っといた方がいいんだけどね。
区分的に連続な関数についてはよしとするならば君の考え方であってるよ。

138 ：96：02/10/03 01:31

もう一つ、どーしてもわからない問題があるので質問させてください。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの7つの文字をすべて用いて
1列に並べるとき、ＡとＢの間に2文字が入っている並べ方
は何通りあるか？

って問題なんですけど、ＡとＢの間に2文字入っているということは
Ａ○○Ｂ○○○
○Ａ○○Ｂ○○
○○Ａ○○Ｂ○
○○○Ａ○○Ｂ
Ｂ○○Ａ○○○
○Ｂ○○Ａ○○
○○Ｂ○○Ａ○
○○○Ｂ○○Ａ
の８つの場合があるところまでは、わかるんですけど
その後、どうすればいいのかわかりません。
教えてください。

139 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 01:35

>>138
後はその○にC,D,E,F,Gを埋めていくだけだよ。
それぞれの場合は重複しないし。

140 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 01:35

>>138

その8つの場合それぞれについて、
5ヵ所の〇のところにC～Gの5人を並べればよい。

141 ：96：02/10/03 01:47

えーと、どの場合も120通りずつなので
120×8=960（通り）ってことですか？

142 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 02:08

>>141
そやね。

143 ：112：02/10/03 02:13

>>137
何度もありがとうございました。

144 ：96：02/10/03 02:15

>>142
ありがとうございます。
おかげさまで、今度のテストは
赤点から逃れられることができそうです。

145 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 02:35

>>96
分からないなりに一生懸命考えてるところが(ﾟ∀ﾟ)ｲｲｯ！

146 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 07:20

微分方程式を解くはめになりまして，何とか式をたてたものの，不定積分でつまづいております。
手元のPCに入ってる"Mathematica"では積分不可能らしいのですが，近似など何か良いアイディアがあればご教授願います。

∫(x/(1-10^(-x))(a-x))dx (0<=x, a（定数）)

147 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 08:02

>>146
自己レスです
式まちがいました。

∫(x/((1-10^(-x))(a-x)))dx (0<=x, a（定数）)

148 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 08:11

その書き方だと a-x は分数に掛けてることになるが、それでよし？
分母にa-xがあるなら x/{(1-10^(-x))(a-x)} とかくのが正しいと思う

149 ：not 147：02/10/03 08:45

>>148
なぜ厨括弧を中途半端に使わにゃならんの？
というか、厨括弧なんて工房を超えると使わないよ。

150 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 08:47

>>149
中括弧も使った方が見やすいだろ。

151 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 08:51

>>149
対応しているのがわかりやすくて良いよ。

152 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 09:19

149、150に激しく同意
中括弧も使ったほうが見やすいと思うな
>>149
すでに話がずれてる
148はa-xが分母にあるようには見えないといってる

153 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 10:20

自分のアホさを晒すのは恥ずかしいのですが、この問題にかれこれ1時間くらい費やしてます。
さっぱり分かりません。どうか御教授ください

y=x^4
座標(2,16)での正接と法線の方程式を求めよ。

やってみたことは、とりあえず微分して、
y'=4x^3

y'(2)=32

ここから良く分からないのですが、正接は
y-32x=-48 でいいんでしょうか？

法線の方程式の求めかたはまったく分からないです。
傾斜は1/32で合ってるのでしょうか…？合ってたとしてもそこからどうしていいのやら
さっぱりです

154 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 10:20

俺的には乗算記号省略時の掛け算は最優先だがな、よくある記法だしな。
おまえらはどうだ？
(例、∑10nk*n=n∑(10nk)、t/2πn*x=t*x/(2πn)、1/3(x-1)(x-2)*x=x/(3(x-1)(x-2))

ところでx/yを分数とか言ってる奴らは中学生か？
分数の定義も知らんのか

155 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 10:22

自分のアホさを晒すのは恥ずかしいのですが、この問題にかれこれ1時間くらい費やしてます。
さっぱり分かりません。どうか御教授ください

問題。
y=x^4
座標(2,16)での正接と法線の方程式を求めよ。

やってみたことは、とりあえず微分して、
y'=4x^3

y'(2)=32

ここから良く分からないのですが、正接は
y-32x=-48 でいいんでしょうか？

法線の方程式の求めかたはまったく分からないです。
傾斜は1/32で合ってるのでしょうか…？合ってたとしてもそこからどうしていいのやら
さっぱりです

156 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 10:35

正接はあってる。
一般に、傾きaと傾きがbの直線が直交するための必要十分は、a*b=-1となること(ただしa*b≠０のとき）。
よって求める法線の傾きは-1/32。この傾きを持つ直線で点(2,16)を通るものは？？
これが求める法線の方程式

157 ：155：02/10/03 10:35

しまった、二重投稿申し訳ない

158 ：155：02/10/03 10:55

>>156
レスありがとうございます。挑戦してみました。
まず傾きが-1/32の時の直線上に(x,y)で点をとってみて、(2,6)を引いて
-1/32=(y-6)/(x-2)
これをといたら32y+x=194になったのですが、合っているのだろうか…

159 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 11:02

>>154
> ところでx/yを分数とか言ってる奴らは中学生か？
> 分数の定義も知らんのか

君のいう「分数」の定義って何ですか？

160 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 11:14

>>159
http://www.google.co.jp/

161 ：kiyo：02/10/03 11:18

ベクトルa=(3,1,-1) b=(2,0,-1) c=(-1,1,1) d=(0,1,2)とする。
U=＜a,b＞ W=<c,d>とする。U∩W および U+W の次元と基底を求めよ。
と言う問題です。おねがいします。だれか、解答とそこにいきつくまでの
過程を教えてください。

162 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 11:18

>>160
？
159が聞いているのは154の脳内定義と思われ。

163 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 11:25

分数は有理数の表現形式の一つだな
一般のx over yはただの除算で分数ではないのは確かだ

164 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 11:28

>>163
ネタか？一般の分数環の元は分数じゃないのか？

165 ：2チャンネルで超有名：02/10/03 11:36

http://www.tigers-fan.com/~xxccxxc

http://www.tigers-fan.com/~kaaax

ヌキヌキ部屋に直行
　　コギャルとヌキヌキ
　　全国地域別出会い

166 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 11:39

>>147
みなさんのおっしゃるとおりだと思いまして誤解のないように訂正します。

　　∫(x/{(1-10^(-x))*(a-x)}dx (0<=x, a（定数）)

167 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 11:41

>>164
＞一般の分数環の元は分数
その再定義どこに出てた？

168 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 12:47

>>163
> 分数は有理数の表現形式の一つだな
> 一般のx over yはただの除算で分数ではないのは確かだ

ﾊｧ?

169 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 13:29

馬鹿の相手するより>>166考えてあげようよ。
ってやっぱり不定積分は求まらないだろうけど。
何を目的としてその積分考えてるの？>>166

170 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 13:49

>>154
何が正しいかどうかは別問題として。
1/3(x-1)(x-2)=(1/3)(x-1)(x-2)
のつもりで書いてくる奴が多いのは確か。

171 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 14:06

xyz平面でx+y+z=nで、ｘ、ｙ、ｚともに０以上のときの格子点はいくつか。

半分にして三角錐だから1/3をかけて、境界を引いて、また足すっていうのは
分かる？のですが、境界の正三角形の格子点の数が数え切れません。

お願いします。

172 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 14:21

3Hn

173 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 15:02

平面z=kで切断
0≦k≦nまで足す

174 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 15:27

>>166, >>169

【（ある観測値 x） vs （時間 t）】のプロットを，下の微分方程式で得られる式
x(t) でフィッテングして各定数 (a, b) を求めたいと思っているのです。

　　∫(x/{(1-10^(-x))*(a-x)}dx = b*∫dt (0<=x, a, b（定数）)

もっと細かい時間で観測できればいいのですが・・・（１０点以下）
指数関数部分を近似式で置き換えるのがベストなのでしょうかね・・・

175 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 15:38

>>159
>>168
分数形の除算と分数の区別が付かんのか？

176 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 15:49

976 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：02/10/02 02:41
>>973
翻訳しますた。

プレーヤー1 とプレーヤー2 がいて、ゼロサムゲームを行う。
プレーヤー1 の選択肢は ABCD の4つ
プレーヤー2 の選択肢も ABCD の4つ

プレーヤー1 の利得は、以下のように定まる。
・二人の選択肢が一致しなかったときは、
自分の選択肢がAのとき+40 Bのとき+45 Cのとき+50 Dのとき+60
・二人の選択肢が一致したときは、利得は0

混合戦略を許すとき、プレイヤー1とプレイヤー2はどうすればいいか？
(要するに、ナッシュ均衡となるような戦略を求めよ。)

おながいします

177 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 15:50

>>175
しつこい。

178 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 15:51

>>175
そいじゃ
「1/\sqrt{2}」
は何なの？これは分数じゃないの？

179 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 15:59

>>178
それが分数なわけないだろ
中学からやりなおせ

180 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:02

ﾃﾞﾑﾊﾟが光臨しますた。

181 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:05

この板の人、ﾃﾞﾑﾊﾟの相手するの好きだよね。

182 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:06

「分数」を「有理数」と考えるのは
むしろ小学生の扱う数環境だと思うがナ。

183 ：別スレの223：02/10/03 16:07

ﾃﾞﾑﾊﾟでしょうか?

ある組織のなかでは、
「き○がい」「き○がいばか」と呼ばれているようです。

松本被告の供述が気になる。でもサリンはいけな
いとおもう。

184 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:08

>>177 >>178 >>182
基地外の相手してもしょうがない。
こういうDQNは無視放置。

185 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:14

まあたまに出てくるよね。
複素平面と複素数平面が違う！とか。

186 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:16

>>180-184
おいおい、少しは調べてから言ってくれ

187 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:16

>>184
>>179はDQNじゃないの？？

188 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:23

>>185
そりゃ違うだろ。(w
ガウス平面(複素一次元)のことを複素平面と呼んでも
複素数平面と呼んでもまぁいいけど、
C^2(複素二次元)のことを複素数平面と呼ばれると混乱するよ。

189 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:26

まあたまに出てくるよね。
マグワイアとマクガイアが違う！とか。

190 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:27

>>188
C^2を複素平面と呼ぶのか君は？

191 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:29

xが実数であるならば
1/x が分数だったり分数じゃなくなったりすると
主張する人がいるらしい‥

192 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:32

式xを小数とは呼ばないし式1/xを分数とも呼ばない
式x(または式1/x)の値を表現するときに分数や小数を用いるのだ

193 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:35

>>190
君は呼ばんのか？

194 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:35

では
「1/\sqrt{2}」は
式なのか。じゃこの「式」の「値」って何よ。

195 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:37

商体の元を表現するのに分数使うんじゃないの？

196 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:42

小学生が暴れてるのはこのスレですか？

197 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:42

>>193
混乱の元だからあまり呼ばんな。
A^2をアフィン複素平面とは言うが。

198 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:43

>>194
言うほどのことではないが√2の値は実数の範囲で決定でき、
近似小数や近似分数である程度「視覚化」できる

199 ：別スレの２２３：02/10/03 16:47

Def：体Kの元aが分数であるとは、体でない整域Rで
Frac(R)＝Kなるものをうまく選べば、aがRの元の比で
書けることをいう。（某数学書）

200 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:47

>>197
なるほどね。うちは分野が違うので…。混乱は多分起きない。
(R^2とC^2を特に区別したいときにそう呼ぶぐらいだし。)

201 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:50

くだらんレスでスレッドを無駄に消化するなよ。
分数を有理数の意味でしか用いないと決めている奴がいても
「そんな定義をしている奴もいる」だけでいいじゃん。
どうせ用語なんて人によって少しずつ定義がちがったり
するのが普通だし。

202 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:52

>>201 のれすがいちばんくだらないとおもいまふ。

203 ：sage：02/10/03 16:53

中学時代からの未解決問題をふと思い出しました。
因数分解です。学校の先生に「これ出来るかあ？」
と挑発されて、よくわからんまま迷宮入りしてました。
a-b+ab
なんかえらく簡単そうなのですがわからんのです。
やっと最近気になって、夜も眠れません。お願いします。

204 ：別スレの２２３：02/10/03 16:54

>>201
そういうあなたもスレッドを無駄にしています。

205 ：sage：02/10/03 16:54

あれ？あげちゃった。
ごめんなさい。

206 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:57

>>203
それは既約だと思うが…。
ab+a-b-1なら因数分解出来るけど。

207 ：2チャンネルで超有名：02/10/03 17:00

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208 ：質問です：02/10/03 17:00

n,kは正整数でnはk以上
N=n+kとする
N個の同じ大きさの空白の枠がある
上段にはn個の枠があり下段にはk個の枠がある
上段と下段の左端は揃っており各段の枠は隣との間に隙間はない
1からNまでのN個の自然数を各枠の中に一つずつ次の条件を満たすように並べる
(i)各段において枠の中の数は右に行くに従って大きくなる
(ii)左からk個の各列においては下段の数は上段の数より大きい
この2つの条件を満たすように1からNを並べる並べ方の数をf(n,k)とする

(1)n>k>=2のとき次を示せ
f(n,k)=f(n-1,k)+f(n,k-1)
(2)n>=2のとき次を示せ
f(n,n)=f(n,n-1)
(3)次を示せ
f(n,k)=[n+k]C[k]*{(n-k+1)/n+1}

(1)から分かりません
実験しても上手く性質が掴めません…

209 ：sage：02/10/03 17:00

>>206
やっぱそうなんですかねえ。
ab+a-b-1
これは、ネットを検索しても結構ヒットするし。
記憶違いなのかなあ。

210 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 17:05

素数+素数=素数の形のものは無限にあるんですか？

211 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 17:06

>>210
未解決問題です。

212 ：文系：02/10/03 17:10

10のマイナス6乗っていくつですか？
全く解かりません。
どうしようもないアホですが宜しくお願いします。

213 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 17:12

>>210-211 補足
左辺の素数が、両方とも3以上だと、どちらも奇数になってしまい、
和は6以上の偶数になってしまう。
だから、左辺の素数の片方は2だとわかる。
つまり、素数+2=素数。
書き換えると、素数-素数=2
このような素数の組みを双子素数と呼び、
双子素数が無限にあるかどうかは有名な未解決問題。

>212
0.000001 (百万分の一)

214 ：文系：02/10/03 17:17

10のマイナス5乗っていくつですか？

どのように計算するのですか？

215 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 17:18

>>214
もし本気で聞いてるのなら213氏に礼くらい言え。

216 ：別スレの２２３：02/10/03 17:21

>>210
それは「双子素数が無限に存在するか？」という問題です。
>>211さんのおっしゃるとおり未解決です。

217 ：文系：02/10/03 17:26

>>213
ありがとうございます。
>>215様
教えて下さい

218 ：別スレの２２３：02/10/03 17:33

ナマギーリ女神さまお元気ですか。
私は数学に再挑戦しようとおもっています。
ということは、これからはあなたも私のライバル
ということになります。何事にもライバルは必要だと
考えております。練馬の刑事さんも然り。

219 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 17:40

整数／整数
を「分数」と言いたいのでは？

220 ：sage：02/10/03 17:41

1-b+abを質問した者です。
東大理系院生にも解けないので、
こちらでお聞きしました。
わたしの問題の記憶違いだったとは！申し訳ないです。
206様どうもありがとうございました。

221 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 17:56

>>214
未解決問題です

222 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:09

組み合わせの質問です。
競馬で十八頭が出走する場合、
三連単とワイドの組み合わせの考え方は以下で合ってるでしょうか？

三連単
18×17×16＝4896通り
ワイド
18×17×16÷6＝816通り

三連単
一位は十八通り、
二位は一位を除いた十七通り、
三位は一、二位を除いた十六通り

ワイド
三連単に三つの数字の並べ替えを考慮

223 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:20

>>138
Ａ○○Ｂ○○○
○Ａ○○Ｂ○○
○○Ａ○○Ｂ○
○○○Ａ○○Ｂ
Ｂ○○Ａ○○○
○Ｂ○○Ａ○○
○○Ｂ○○Ａ○
○○○Ｂ○○Ａ
っていちいちすべての場合を書いていると面倒だし応用も利かないので
こうするといいです｡
まずA○○Bっていう部分をひとまとまりと見なして､
○○に入る文字の順列の総数を出します｡ AB以外の5つの文字から2つ
選び並べる順列なので5P2=20(通り)となります｡
これはB○○Aの場合も同様なので20×2=40
A○○Bはひとつと見なしているのですべての文字の並べ方は
4P4×5P2=40×24=960(通り)

って大分前の書き込みだからもう見てないよな｡｡｡

224 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:23

連立方程式（ax－by=12の解がx=1,y=－2のとき、a,bの値を求めよ。
　　　　　（bx＋ay=1

225 ：２２４：02/10/03 18:24

ずれた・・・
お願いします。

226 ：149：02/10/03 18:32

>>152
中括弧を使った方がわかりやすいのは認めるけど、
>>147でも適切な場所に細かく小括弧が使われているから、近藤の虞はないでしょ。
なのに、>>148の「～が正しい」って排他的(ととれるよう)な書き方はどうかと思う。
というか、回答に関する内容なしでそれだけってレスがどうにも風紀委員っぽくてなあ。

蒸し返し＆粘着＆スレ汚し×２で申し訳ない。

227 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:32

各式にx=1,y=－2を代入して､a,bの連立方程式を解く｡

なつかしい問題だなー

228 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:35

>>226
単に148は147を読む前に書き込んでしまったんじゃ？
147から少々時間がたってるけど、たまにそういうこともあるでしょ。

229 ：227：02/10/03 18:35

すまん､227の書き込みは>>224に対してです｡
書き忘れてた｡
ちなみに答はa=2 b=5だと思ふ｡

230 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:35

>>222

未解決問題です

231 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:36

>>224

未解決問題です

232 ：228=149：02/10/03 18:43

>>228
あ、そういうことか。
で、みんな>>228のように解釈してレスしてたのね。
いや、独りで騒いでしまって申し訳ない。逝ってくる。

233 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 19:56

0°＜θ＜180°とする。
z=cosθ+sinθであり、wは
w=2/1-zを満たすとき、
wの実部が1であることを示し、
arg z=arg wを満たすwを求めよ。

解法と答えを教えてください。
どうかお願いいたしますです。

234 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 20:17

「次の2直線の交点の軌跡を求めよ。χ+t(ｙ-３)=０…(1)　tχ-(ｙ+３)=０…(2)　tは実数全体」
で、まず(1)から、ｙ≠３の時、t=-χ/ｙ-３。(2)に代入して…とやって、χ＾2+ｙ＾2=９、ただし（χ,ｙ）=（０,３）含まない。まではできたんですけど、次、ｙ=３の時の処理をどうしたらいいのか分かりません…教えて下さい。宜しくお願いいたします。

235 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 20:33

0°≦θ＜360°とする。次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。
(1)sin2θ≧sinθ
(2)cos2θ<sinθ+1
の２問です。解法と答えお願いしますm(__)m

236 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 20:47

X^3-Y^2+1=0を満たす有理数の対(X,Y)をすべて求めよ。
２時間考えたのですが、できませんでした。
ヒントでもいいのでお願いします。

237 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 21:34

>>236
(-1,0)、(0,±1)、(2、±3)は解だね
-1≦Xも明らかかな。
X,Yが整数である事、上記以外に解がないこと等(本当か知らんが)を
示せばよいのでないかな。

238 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 21:35

>>233
>w=2/1-zを満たすとき、
そう書くと
w=2/1-z=(2/1)-z=2-z
の意味なので注意しる

>z=cosθ+sinθ
z=cosθ+isinθじゃ？

>wの実部が1であることを示し、
分母有理化

>arg z=arg wを満たすwを求めよ。
⇔(w/z)が実数

239 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 21:42

>wの実部が1であることを示し、

w+w~=2を示すほうがいいか

240 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 21:53

>>arg z=arg wを満たすwを求めよ。
>⇔(w/z)が実数

微妙に嘘だった

241 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 21:55

>>238さん
z=cosθ+isinθですた・・・鬱
w=2/1-zは、w=2/(1-z)ですた・・・

242 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 21:56

R^+＝(0,∞) とするとき，次の性質を満たす関数のなるべく簡単な例をあげよ．
1．R^+ で f(x)＞0
2．lim(x→+0)f(x)＝∞
3．R^+ で C^∞ (何回でも微分可能)
4．R^+ で広義可積分 (∫(0→∞)f(x)dx が存在)

243 ：2チャンネルで超有名：02/10/03 22:01

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244 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:05

Mn(R)をn~2次元実ベクトル空間とみる。
GLn(R)×GLn(R)∋(A,B)→A*B∈GLn(R)は連続？

245 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:06

>>244はn~2じゃなくてn^2の間違い。

246 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:07

{exp(x)(exp(x)-1)}^(-1/2)

247 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:08

連続

248 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:14

>>247
なぜ？

249 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:15

(exp(x)-1)^(-1/2) じゃ駄目か？＞ 246

250 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:16

>>241
>>wの実部が1であることを示し、

wの実部=(w+w~)/2={1/(1-z)}+{1/(1-z~)}=・・・=1

>arg z=arg wを満たすwを求めよ。

arg z=arg w=θなので
正の実数rを使って
w=r(cosθ+isinθ)と書ける

前の結果「wの実部が1」から
rcosθ=1

以上から
w=(1/cosθ)(cosθ+isinθ)=2/(1-z)
両辺の逆数を取って
1/w=cosθ(cosθ-isinθ)=(1-z)/2={1-(cosθ+isinθ)}/2
以下略

251 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:18

ab-cd=a(b-d)+(a-c)d

252 ：　　　：02/10/03 22:18

１，２，３の番号のついた同形の玉がたくさんある。これらから、玉を
無作為に１つずつ取り出して、順に１番目からｎ番目までｎ個の玉を並
べる。ただしｋ番目とｋ＋１番目（ｋ＝１，２，・・・，ｎ－１）の
玉の番号は異なるものとする。このとき、一番目とｎ番目の玉の番号が
等しくなる確率p(n)（ｎ＝２，３，・・・・・）を求めよ。

上の問題の解法を教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
解答は
1/3[1-(-1/2)^n-2]です。

253 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:22

(1/3)[1-(-1/2)^n-2]と書く

254 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:23

あるいは[1-(-1/2)^(n-2)]/3

255 ：２５２：02/10/03 22:26

すみません。間違えてしまいました・・。

256 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 22:28

＞＞242
f(x)＝1/(x√x＋√x) どうだ？

257 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:40

http://img.2chan.net/a/src/1033650286.jpg
この問題どうやって解くの？

258 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:45

決まって一辺が10cmなのは
3.14を使っても整数になるような配慮なのか？

259 ：：02/10/03 23:50

>>257
積分でもしろ

と言ってみるテスト。

260 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:52

>>235
まずはグラフを書いて検討をつけろ．
それから倍角の公式で左辺を変形．
(1)はsinθが正のときと負のときで場合分け．
(2)はsinθの２次関数としろ．
答えそのものは書かん．

261 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:54

計算です。
x^3+y^3+1-3xy
と
a^3-b^3+6ab+8
の因数分解はどうやればいいのですか？

262 ：252：02/10/03 23:56

>>252をお答えいただけないでしょうか？

263 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:58

>>262
漸化式

264 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:59

>>261
A^3+B^3+C^3-3ABC=略

＞x^3+y^3+1-3xy

A=x
B=y
C=1

＞a^3-b^3+6ab+8
A=a
B=-b
C=2

265 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:59

x^2+y^2=1のとき、x+yの最大値、最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
という問題なのですが、どなたか答えを教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

266 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 23:59

>>262
p(n+1)とp(n)の関係式を作る

267 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:03

>>265
・三角関数に持ち込む
・実数解条件（判別式利用）
・接線の公式から
・点と直線の距離の公式から

268 ：262：02/10/04 00:05

関係式がどうしても思い浮かばないんです。もう少しヒントをいただけませんか？

269 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:08

>>268
(1) 一番目とｎ番目の玉の番号が等しいとき、一番目とｎ+1番目の玉の番号が等しい確率はいくらか
(2) 一番目とｎ番目の玉の番号が異なるとき、一番目とｎ+1番目の玉の番号が等しい確率はいくらか
(3) p(n+1) を p(n) を用いて表せ

270 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:12

ttp://www.geocities.co.jp/Bookend-Christie/9543/mondai.swf

これの答えを教えて下さい。

計算の結果がそうなるからというのは違いますよね？
結果を示すのではなくて、理論を示していただきたい･･･。

271 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:17

>>270
ヒント：赤い三角と緑の三角は相似じゃない。

272 ：265：02/10/04 00:18

267さん、ありがとうございます。
接線なども考えたのですが、よくわからず、三角関数を使ってなんとなくx＋yの最大値√2、最小値-√2かなと思ったのですが根拠もなく…。
もう少し詳しく教えて下さい。すみません。

273 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:19

>>271

分かりました♪ (ﾆﾔﾘ) ありがと♪

274 ：262：02/10/04 00:20

ごめんなさい。さっぱりわからないです。とても自分勝手だとは思いますが、
もう少し詳しくお願いできませんか？

275 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:20

>>270
ついにFlashにまでなったのか…

276 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:23

>>274
これでわからないなら、確率の復習からはじめた方がよろしいかと。

277 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:24

>>270
よく見ると分かることですが、上の図形は三角形ではありません
赤い直角三角形と青い直角三角形は良く似ていますが
相似ではないからです
(それぞれの直角三角形の直角を挟む２辺の比を調べると分かります)

フィボナッチ数列で黄金比を語るときによく引き合いに出されるパズルです

278 ：277：02/10/04 00:25

あらら遅れちゃった

279 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:26

>>265

キミの数学的センスは素晴らしいと思う。
でも、
キミの数学的学力は素晴らしくないと思う。

280 ：262：02/10/04 00:29

玉がたくさんっていうところがひっかかるんです・・。

281 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:39

>>265
>>267の実数解条件を用いた解答を…

x+y=kとおく
y=-x+kとしてx^2+y^2=1に代入
x^2+(-x+k)^2=1
2x^2-2kx+k^2-1=0
これをxの2次方程式と考えると
x∈Rより、判別式について
D/4=(-k)^2-2(k^2-1)≧0
-k^2+2≧0
-√2≦k≦√2
よって、k=x+yの最大値は√2,最小値は-√2

x+y=√2…(*)のとき、両辺２乗して
x^2+2xy+y^2=2
x^2+y^2=1より、2xy=1…(**)
(*)と(**)より、x=y=(√2)/2
同様にして、
x+y=-√2のとき、x=y=-(√2)/2

282 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:39

>>265
>>267
追加

・内積を利用

定点A(1,1)
動点P(x,y)
なす角=θ
x+y=OA・OP=|OA||OP|cosθ=√2cosθ

283 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:48

>261　一般に、
A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B)^3-3AB(A+B)+C^3-3ABC
=(A+B)^3+C^3-3AB(A+B+C)
=(A+B+C)((A+B)^2-(A+B)C+C^2)-3AB(A+B+C)
=(A+B+C)((A+B)^2-(A+B)C+C^2-3AB)
=(A+B+C)(A^2+2AB+B^2-AC-BC-3AB)
=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)
ところで、この公式って高校時代　(A+B)(A^2-AB+B^2)=A^3+B^3から
発展させてという説明でしか教わらなかった木がするのだが、追加
質問させてくれ。
文字が４つになったら、
A^3+B^3+C^3+D^3-4ABCD=(A+B+C+D)(A^2+B^2+C^2+D^2-AB-BC-CD-DA)
になるのか？
また、文字が５つ６つと増えた場合にそうなるという証明は
完全になされているのか知りたいのだが、数学帰納法で証明するにも
どうすればいいのかがまったく分からん。

284 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:52

> A^3+B^3+C^3+D^3-4ABCD=(A+B+C+D)(A^2+B^2+C^2+D^2-AB-BC-CD-DA)
> になるのか？

ならない。

285 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 00:55

>>280
なるほど、実は玉は100個しか入ってなかった、という罠

286 ：265：02/10/04 01:05

>281,282さん
わかりました。どうもありがとうございました。

287 ：３９８：02/10/04 01:16

四角形ABCDに対して三角形BCD,CDA,DAB,ABCの重心をそれぞれA1,B1,C1,D1とするとき
線分AA1,BB1,CC1,DD1は一点で交わることを証明せよ。お願いします。

288 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 01:27

>>257
積分したら
100((2/3)π + √3 -3)≒82.64
になりますた。これ、小学生向けの問題れすか？

289 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 01:31

>>287
ベクトル使えば楽勝。

>>283
1の3乗根ω=(-1+√-3)/2を使えば
A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A+ωB+(ω^2)C)(A+(ω^2)B+ωC)
と分解出来る。
これからの発展で
文字4個の4次式、文字5個の5次式、…とやってみれ。

290 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 01:34

>>287
A,B,C,Dの位置ベクトルをそれぞれa,b,c,d（矢印省略）とすると
線分AA1上の点は
　ta+(1-t){(b+c+d)/3}　（0≦t≦1）
と書ける。t=1/4とすればこの線分は点(a+b+c+d)/4を通っていることがわかる。
あとの３つも同じようにやれば、4線分が点(a+b+c+d)/4で交わってることがわかる。

291 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 01:34

>>288
そんなわけないだろ。
√3が必要な時点でアウト。

292 ：３９８：02/10/04 01:35

＞＞２８９
それはわかるんですけど自分まだ習いたてなもんで使い方がわかんないス。

293 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 01:41

>>291
じゃあ、正解はいくつ？

294 ：３９８：02/10/04 01:45

誰か本当にお願いします。
>>290に書いていただいたのは悪いんですけど理解できません・・・。

295 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 01:46

>>293
ごめん、それ
＞これ、小学生向けの問題れすか？
へのレス。
問題は解いてない。

296 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 02:39

教えてください、お願いします。

指数関数の問題で、
1/8<2^x<32を満たすxの範囲を求めよ

という問題なのですが、解けません。
全部を”1/8”に揃えるのなら
１<－4x<5になると思うのですが、
ここからどう発展させれば
よいのでしょうか？
お願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 02:42

対数とればいいのでは

298 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 03:02

>>294
とりあえず次の２つは分かる？
・点A,Bの位置ベクトルをa,bとすると、線分AB上の点はta+(1-t)b, 0≦t≦1と表される。
・点A,B,Cの位置ベクトルをa,b,cとすると、三角形ABCの重心=(a+b+c)/3。
単純にこの２つの組み合わせなんだけど…。

299 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 03:03

>>298
そもそも、位置ベクトルという言葉を知らない可能性が…

300 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 03:04

んだんだ

301 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 03:49

>>257
自分が小学生の時にほぼ同一の問題見ました。

そのときは底辺2cmの正三角形の高さは1.73cm、円周率は3.14とすると
注意書きが付いてました。

以上の条件があれば小学生でも解けます。

302 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 06:30

303 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 06:39

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Christie/9543/mondai.swf

ここの問題が分かりません。どなたかお願いします、教えてください。

304 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 06:58

>>303
びみょーに小細工してるんじゃないの？
ありえないでしょ？

305 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 06:59

>>174

考え中です。

306 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 07:51

>>303
またこれか。

赤い直角三角形と緑の直角三角形は
相似じゃない。

307 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 07:59

？相似じゃないと、なんで駄目なんですか？

308 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 08:07

>>306
それくらいわかってほしいなぁ。
赤い三角形の斜辺と緑の三角形の斜辺はまっすぐには繋がってないよ。

309 ：308：02/10/04 08:08

レス番号まちがえた。>>307 の間違い。

310 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 08:50

>>288 >>291
答えは合っている。ただ、>>301の言うように、√３の値が多分与えられているはず。
積分は使わなくても解ける。補助線も要らないと言えば要らないな（頭の中だけで使えば良い）。
16行くらいで証明出来ると思うが（途中の計算を示す式を含めても）。

311 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 09:03

>>283
> A^3+B^3+C^3+D^3-4ABCD=(A+B+C+D)(A^2+B^2+C^2+D^2-AB-BC-CD-DA)
> になるのか？
A^3+B^3+C^3+D^3-4ABCD=(A+B+C+D)(A^2+B^2+C^2+D^2-AB-BC-CD-DA-CA-BD)
ならなるんじゃないですか？

312 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 09:20

次の条件を満たす四面体ABCDの体積の最大地を求めよ
（条件）ADと平面BCDが垂直かつBC+CA+AB=4

どう変数を取ればいいのか分かりません

313 ：３０７：02/10/04 09:22

＞３０８
ありがとうございます。
本当ですね、ずれてますね。

314 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 10:03

ﾄﾎﾟﾛｼﾞｰでｓ＾１×ｓ＾１×ｓ＾１はどんな図形ですか？
あと、ｓ＾２×ｓ＾１も。

315 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 10:13

>>341
ｓ＾１×ｓ＾１×S＾１は立方体の３組の対面を同一視。

ｓ＾２×ｓ＾１はソリッドト－ラスもってきて、
２つの表面をそのまま同一視。

それ以上くわしいことは定義から自分で考えて納得するしかない。

316 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 10:21

>>315
同一視ってくっつけること？

317 ：315：02/10/04 10:25

ｓ＾２×ｓ＾１はソリッドト－ラス「２つ」もってきて
と書くべきでした。

同一視というのはくっつけることです。
例えばト－ラスｓ＾１×ｓ＾１なら長方形の２組の対辺をくっつければ
作れます。それを３次元でやったのがｓ＾１×ｓ＾１×s＾１

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319 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 10:27

>>312
勘でAD=BC=1，AB=AC=3/2のとき最大値=1/6

320 ：314：02/10/04 10:29

315さんありがとぅございますた。

321 ：受験生：02/10/04 10:46

半径rの球の表面積4πr^2って
どーやって導びくんですか？！
自分で平面で切ってゴチャゴチャ角度で積分したりしてみても4πrにしかならん！(´д｀;)
まだ高校レベルの知識だからミスってるんだろーけど‥
どなたかご指南いたたけませんでしょうか‥

322 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 10:54

4πrになった導出過程を全部書くこと

323 ：受験生：02/10/04 11:06

まず半径rの球の中心を通る平面を切ります
中心を座標の原点に重ねて極座標っぽく角度θにおける点を円周上にとり、その点を通ってx座標に平行な直線を書きます
その直線に半径を射影して（rcosθ）、その直線を回転してできる平面と球の交わりでできる円の円周を求めると2πrcosθ。
このθを0→π/2まで積分した物を二倍したら（Y＝0平面で対称だから）4πrになりますた！！

324 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 11:17

体積を半径で微分すれば表面積です。
微分の意味をよく考えてね。

325 ：受験生：02/10/04 11:24

あ！！【ﾟДﾟ】
本当だ！！体積微分したら表面積だ！！

微分は細分化、積分は足し集めくらいしか知りませんでした‥
アリガトウございました☆★

326 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 11:28

>>323
半径rの球の表面積は原点を中心とした半径rの円のy≧0の部分の半円を
x軸を軸にして回転させたものである、と考えて回転体の体積を求めてみては?

327 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 11:33

>>323
円周の長さをθに沿って積分したところが間違い。
θ～θ+⊿θに相当する部分の微小面積は2πrcosθ*r⊿θになるので、
積分は
∫_[0,π/2]2πrcosθ*rdθ
になる。これを２倍すれば4πr^2

328 ：受験生：02/10/04 11:38

体積はそれで求めました！
体積と表面積を結ぶのが微分とは‥
体積から導びくので、ちょっと考えたんだけど、半径rの球の体積から、r-dr（d《1）の球の体積を引いて、物理の近似で使うdrの二乗以上の項＝0を使ったらどーかなぁ‥
って

やってないけど、まぁ多分へんな答えになるんでしょうね‥

329 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 11:39

>>325
そこで納得して終わってはダメ。
>>324はもちろん合ってるけど、
じゃあ、>>323のどこが間違いなのかの説明には全くなっていない。
そこを理解しないと、なんの進歩もない。
>>327参照

330 ：受験生：02/10/04 11:50

327さん》
なるほど‥
XとかYとか、座標に垂直に切って積分するんじゃないから、放射状分割っぽい補正がいるんですね！

331 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 13:47

ここで頑張っておけば物理なんかも面白くなる

332 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 13:58

お聞きします。
問題「aが０≦a≦２の範囲で変わるとき、
ｙ＝2ax+1-a^2が通る領域を図示せよ。」
っていうもので、パラメーターについて平方完成するって言う一般的
解法は理解できるのですが、aについて方程式解いて、それを０≦a≦２
に代入するやり方で解こうとしたところ、
うまく図示が正解になりません。このやり方では無理ですか？

333 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 14:13

回帰分析の「y=ax+b」の式で、xが速度のときのaの評価式を
出す方法がわからないのですが、どなたか教えて頂けませんか？

334 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 14:31

http://yahooo.s2.x-beat.com/

335 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 14:57

ブール代数では　a∨a=a　a∧a=a　が成り立つことが証明できません。
皆様なにとぞご教授おねがいします。

336 ：ブール代数：02/10/04 15:08

両辺の a に T と F を代入してみたら？

337 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 15:22

http://img.2chan.net/a/src/1033650286.jpg
これの解き方を教えてください。お願いします。

338 ：337：02/10/04 15:23

ごめんなさい。既出でした。

339 ：335ですが：02/10/04 15:26

>>336
TとFを代入できませんでした。
申し訳ない気持ちでいっぱいです。
できれば模範解答などを、、、

340 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 15:33

>>332
>aについて方程式解いて、それを０≦a≦２
>に代入するやり方で解こうとしたところ、

それを具体的に書いてくれ

341 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 15:40

>>340二次方程式をといて、a=の形で２とおりもとめ、それを
「a≦２かつ０≦a」でやるんですが・・・・

342 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 15:40

質問
NHK数学Α　の講師は美人ですか？いくつですか？

343 ：３４２：02/10/04 15:41

数１　かもしれない
俺はかなり好み。

344 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 15:56

お爺ちゃんが生涯で一番悩んだ数学の問題
（まだ解けてない）

２元２次不定方程式, 2 x2 - y2 = 1 の整数解 (x,y) (x>0, y>0) を２０個なるべく簡単な計算で求め,
このような解が無限に存在することを示せ.
（証明の過程が書いていない場合－5）

345 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 15:57

　|　　さいたまさいたまさいたま！をしたいんですけど…
　＼＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　／||ミ　Ｖ　　　　　　　　　　
　　／ ::::||
　／:::::::::::||＿＿＿＿　
　|:::::::::::::::||　　　　　 ||
　|:::::::::::::::||│　／　　||
　|:::::::::::::::||￣＼　　ｶﾞﾁｬｯ
　|:::::::::::::::||ﾟ ∀ﾟ）　　 ||
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　|:::::::::::::::|| ﾟ∀ﾟ）/ 　.||
　|:::::::::::::::||∧ ∧∩ ..||
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　|:::::::::::::::||,,／＼」......||　　　　　　　　　　…
　＼:::::::::::||￣￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　＼ ::::||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿_＼（・∀・；）　＜こ、こでやるのかよ・・・
　　　　＼||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣／|

346 ：　：02/10/04 16:27

２の－１乗は

347 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 16:36

>>265
別の解法をしてみます｡もう見てないかもしれないが｡

コーシー･シュワルツの不等式より
任意の実数a,b,x,yで
(ax+by)^2≦(a^2+b^2)(x^2+y^2)
(等号成立はx/a=y/bの時)
が成立している｡
a=1 ,b=１,x^2+y^2=1を代入して
(x+y)^2≦2
∴-√2≦x+y≦√2
等号成立はx/1=y/1　即ちx=yの時
(i)x+y=√2の時　　　　　　　(ii)x+y=-√2の時
x=yを代入して　　　　　　　　x=yを代入して
x=y=√2/2　　　　　　　　　 x=y=-√2/2
(i)(ii)より
x=y=√2/2の時､最大値√2
x=y=-√2/2の時､最小値-√2

348 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 16:36

>>346
０．５

349 ：332：02/10/04 16:47

上でお聞きしたんですが、０≦a≦2は間違いでした。
正しくは０≦a≦1
です。どなたかよろしくおねがいします。
問題「aが０≦a≦1の範囲で変わるとき、
ｙ＝2ax+1-a^2が通る領域を図示せよ。」
っていうもので、パラメーターについて平方完成するって言う一般的
解法は理解できるのですが、aについて方程式解いて、それを０≦a≦1
に代入するやり方で解こうとしたところ、
うまく図示が正解になりません。このやり方では無理ですか？

350 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 17:10

nは3≦nの自然数、正の実数a,b,cが

a^2+b^2=c^2

を満たすとき
a^n+b^n＜c^nを証明し、n乗根√a+n乗根√b＞n乗根√cを証明せよ

351 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 17:39

>>349
出来なくはないと思うけど、具体的にはどうやったの？

352 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 17:39

(log4{x})^2=log2{ax}　がある。ただしaは正の整数である。
この式の２つの解α、β（α＜β）の間にβ=4096αの関係が成り立つ時の
aの値を求めよ。

353 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 17:51

>>352
左辺の底を２に変換して整理するとlog2{x}の２次式になる．
それを解けばα，βが出るだろ．

354 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 17:54

>>353
もっとわかりやすく説明しろゴラァ！！

355 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 18:00

>>353
早くしろよゴラァ！！！

356 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 18:10

>>353
お願いします。

357 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 18:14

>>353
腰を低くしてやっても答えないのかゴラァ！！

358 ：332：02/10/04 18:20

>>351
場合わけして、４っつ式立てたんですが、どうもヘンになるんです。
たぶんどっかで場合わけが違ってると思うんですが・・
-x≦√（x^2+1-y)・・・①
-x≦-√（x^2+1-y)・・・②
1-x≧√（x^2+1-y)・・・③
x-1≦√（x^2+1-y)・・・・④
の四式で、（１または２）かつ（３または４）で図示したんですが
どうも・・・

359 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 18:48

中3♀です。
化学変化と化学反応の違いについて教えてください。お願いします。

360 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 19:11

>>358
（１かつ３）または（２かつ４）じゃないか？

361 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 19:25

(1)x＞0のとき, x^2/2＜e^xが成り立つことを証明せよ．
(2)極限値 lim[x→∞]x/e^x を求めよ．
(3)極限値 lim[x→∞]logx/x を求めよ．但し、logxはxの自然対数を表す．

この(3)の問題が分かりません。(1)(2)をどううまく使うのでしょうか。
ロピタルの定理を使わない解法を教えてください。お願いします。

362 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 19:28

>>361
y=logxとおく。

363 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 19:34

>>362
y=logxとおくと、(2)と同じ形になるのですか...ありがとうございます。
定期テストでこの問題だけ分からなかったんです。精進。精進。

364 ：フレッシャーズ：02/10/04 19:43

>>257
http://ime.nu/img.2chan.net/a/src/1033650286.jpg
証明
　左上の頂点から右に順に点ＡＢＣＤ（時計回り）とする。
　弧ＡＣと弧ＢＤの交点を点Ｅとする。
　点Ｅの座標は三角形ＡＥＤが正三角形であることから（５√３、５）
　この事から、∠ＥＤＣ＝30度とわかる。
　点ＥからＢＣへの垂線を下ろしたときの交線を点Ｆとする。
　四角形ＥＦＣＤは台形でありこの面積は、
　{(10－5√3)+10}*5/2=(100-25√3)/2・・・（１）
　扇形ＥＣＤの面積は、
　10*10*π/12=25π/3・・・（２）
　曲線(EC)を含む、ＥＦＤの面積は、
　Ａ-Ｂ={(300-75√3)-50π}/6・・・（３）
　求める面積は、正方形の面積から（３）で求めたものを８個引いたものに等しいので、
　10*10-8*{(300-75√3)-50π}/6
　=100-(400-100√3-200π/3)
　=(-300)+100√3+200π/3
（≒82.6445909962072785835875263692208…）
　≒82.33(√3→1.73,π→3.14のとき) //
足りないところ無い？

365 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 19:51

>>241で>>250さんの解答に於いて
w=(1/cosθ)(cosθ+isinθ)=2/(1-z)
両辺の逆数を取って
1/w=cosθ(cosθ-isinθ)=(1-z)/2={1-(cosθ+isinθ)}/2
以下略

とありますが、以降どのように導けば答えが出るのでしょうか・・・？？
三つ連立させて変形などしてみたのですが・・・どうしても答えが出てきません・・・（汗

366 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 20:01

>>353
んなこたわかってる。
もっといえば解と係数の関係つかえばいいんだろ。
しかし答のa=256がどうしてもでねえんだよ！！
なぜか4=a^-4になるんだよ。

367 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 20:16

>>347
こーしーしゅばるつと内積を使う解法は同値だよ

368 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 20:20

＞366
4=a^-4になるプロセスを書きたまえ
それが嫌ならマスでもかきたまえ

369 ：132人目の複素数さん：02/10/04 20:36

半径aの底面を持つ二つの直円柱の軸が直行するとき
両方に共通な部分の体積を求めよ

を教えてください

370 ：132人目の複素数さん：02/10/04 20:39

定積分Ｊ＝∫[-π≦x≦π](x-asinx-bsin2x)^2dxを最小にする
a,bの値を求めよ

を教えてください

371 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 20:41

>>369
（１６／３）ａ＾３

372 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 20:46

>>359
そんなことよりお兄さんとハァハァしないかい?(*´д｀)ﾊｧﾊｧ

373 ：132人目の複素数さん：02/10/04 20:47

>>371
さすがですね。
どうやってとけばいいんですか？

374 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 20:54

>>370
Jをa,bで偏微分

375 ：132人目の複素数さん：02/10/04 20:56

>>374
偏微分てなんですか？

376 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:06

>>375
偏微分知らないってことは工房か？
なぜこんな問題を解こうと？

377 ：132人目の複素数さん：02/10/04 21:09

>>376
こーぼーっす。
宿題で…

378 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:10

>>377
工房ね、じゃ、シュワルツの不等式かな？

379 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:13

>>376
お前こそ工学部か？
1回偏微分してどうすんだ？
極値の候補点しか出ないぞ

380 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:14

工学部？

381 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:15

ⅢCの微分なんですが、
漸近線はどうやってもとめればいいんですか？
また、どのような時に漸近線がでてくるのですか？
教科書を見たりしたんですがくわしく乗っていないもんで。
だれかおしえてくちい。

382 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:15

>>359
同じだ同じ

383 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:16

>>370 はすなおに展開して積分しる問題だろ
奇関数の部分は０になるんだから

384 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:16

>>381
ありそうにない所

385 ：132人目の複素数さん：02/10/04 21:17

>>378
偏微分って受験で使えたりしません？
包絡線や逆手法の心得は一応あるのですが…。
受験で役立つなら今にでも知りたいです。

386 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:17

>>368
α+β=4
αβ=-4log2(a)
log(2)β=log(2)α+12　だったと思う

log2(α)+log2(β)=2　ここからがようわからん。
log2(α)+log2(a)+12=2
α=2^-5、β=2^7
で2^-5*2^7=-4log2(a)
4=log2(a)^-4
4=a^-4

ところでマスって何？

387 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:18

>>384
ありそうにないところってどこ？

388 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:19

>>387
分母が０になっちゃったり

389 ：383：02/10/04 21:19

奇関数の部分はなかったね

390 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:21

>>370
どこにあった問題？

391 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:23

>>388
なるほど。
んで、y=x　とかが漸近線になったりするのは
どうやってもとめるの？

392 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:24

log2(α)+log2(β)=2 が α+β=4 から出たとしたら間違い＞ 386

393 ：132人目の複素数さん：02/10/04 21:25

>>390
さぁ。授業のとき先生が持ってきて、解け！って

394 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:25

しかも、(1/3)[1-(-1/2)^(n-2)]っぽくない？

395 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:30

lim_[x→+∞]{f(x)-(ax+b)}=0か
lim_[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0
なら
y=ax+bが漸近線　　　らしいよ

396 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:37

角の三等分線は作図できない
っていうことの証明を未だに
見たことがありません。
もしよければ誰か証明の過程を
書いていただけますか？

397 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:38

初めて質問します。　書き込み方も初心者なのでお許しください。
たとえば、ｘのｘ乗、さらにｘの（ｘのｘ乗）乗というように
ｘの右肩にｎ個のｘが累乗された数式とはいったいどう書けば
いいのでしょうか？
数列で書けば、　ｎ番目の値を　A(n)とすると　
A(n+1)=x^A(n) , A(1)=x
と表されると思うんですが、どうしてもｘとｎの一般式でA(n)が表されません。
とんでもない質問かもしれません。　教えてください。

398 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:38

>>392
じゃあどうするの？

399 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:39

秋だね～

400 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:47

>>395
それがわからないんですよ。
ばかでごめんなさい。

401 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:51

>>386は色々と間違ってそうな感じ。

402 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:54

>>370
計算途中で間違えたのでやめます

403 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 21:56

>>382
ありがとうございます。問題集をみていると両方でているので
「どっちがどっち？」と思って混乱したので。
>>372
...。

404 ：402：02/10/04 22:03

a=2,b=-1のとき最小(2/3)π^3-3π
となりました

たぶん計算ミスしてます

405 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:07

>>401
だからはよ解き方教えやがれ！！

406 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:11

まず、牛乳飲め＞ 405

407 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:13

次にカルボナーラを作れ

408 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:14

そしてそれを俺の家に配達しろ。

409 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:21

>>405
これが解けないからといって君の人生に影響は無い

410 ：332：02/10/04 22:23

>>360
かなり近くはなってきたのですが、一部欠落してしまいます。
条件を式になおすと、次でいいでしょうか？
①y≦１
②x≧0のときy≧１
③x≦１のとき、y≧2x
④y≦2x
なにか抜けてますか？

411 ：402：02/10/04 22:27

>>405
喜べ、もうすぐ解ける

412 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:31

1,3,5
7,9,11
13,15,17
このように３つずつ奇数を並べていったら中には
絶対に素数が入りますよね？
反例ありますか？

413 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:33

>>344
条件にあう最小の解は明らかに(x,y)=(1,1)
x[n]とy[n]が解であるとする。x[n+1]とy[n+1]を次のように定義する。
x[n+1]=3*x[n]+2*y[n]
y[n+1]=4*x[n]+3*y[n]
すると、x[n+1]とy[n+1]も解となっている。
証明は、2*x[n+1]^2-y[n+1]^2を計算してみれば明らか。
xとyは両方とも正。したがって、nが増加すると、xとyは（狭義）単調に増加する。
そのため、同じ解が繰り返し現れることはなく、無限に解があることがわかる。

漸化式を計算した20個の解を示す。
(x,y)=
(1,1),(5,7),(29,41),(169,239),(985,1393),(5741,8119),(33461,8119),
(195025,275807),(1136689,1607521),(6625109,9369319),
(38613965,54608393),(225058681,318281039),(1311738121,1855077841),
(7645370045,10812186007),(44560482149,63018038201),
(259717522849,367296043199),(1513744654945,2140758220993),
(8822750406821,12477253282759),(51422757785981,72722761475561),
(299713796309065,423859315570607)

nを0以上の整数とすると、
x[n]=((√2+1)*(3+2*√2)^n+(√2-1)*(3-2*√2)^n)/√8
y[n]=((√2+2)*(3+2*√2)^n+(√2-2)*(3-2*√2)^n)/√8

414 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:34

>>410
まずx^2+1-y≧0は大前提ね。で、
①y≦１またはx≧0
②x≧0かつy≧１
③x≦１かつy≧2x
④y≦2xまたはx≦1
が正しいと思う。

415 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:36

y=-x^2+2ax　-2≦ｘ≦0とする
(1)a=1のときｙの最大値を求めよ。
(2)a≦-2、-2＜a＜0、0≦の場合のそれぞれの最大値を求めよ。

よろしくです

416 ：402：02/10/04 22:37

>>405
a=256ではなくa=3になりましたが何か？

417 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:38

>>416
たわけ！！まちがっとるわ！

418 ：危(ﾟДﾟ)機→行列：02/10/04 22:39

行列
(a b)
(c d)を｛(a b)(c d)｝
(問)λを0でない定数とする。
Α＾3-λΑ＾2＝｛(0 1)(0 0)｝---*を満たす行列Aを求めよ。
------------------------------------------
CH公式より行列A＝｛(a b)(c d)｝とすると、
Α＾2-(a+d)Α+(ad-bc)E＝0より
Α＾2＝(a+d)Α-(ad-bc)Eとなり、
ここでΑ＾2＝pA+qE＝0--●と表せる。
『Α＾3-λΑ＾2』に●を代入して
Α＾3-λΑ＾2＝pA^2+qA-λ(pA+qE)
＝pA^2+(q-λp)Α-qE
＝(p^2+q-λp)Α+(pq-q)E
＝p'A+q'Eと表せる。

ここから2項定理を用いるのかと考えたのですが、
成分が0となる行列もなく、どのように考えたらよいのかわかりません。

よろしくお願いいたします。

419 ：４１６：02/10/04 22:40

ごたごた言わずに解答をうPしろヴァカ！！

420 ：402：02/10/04 22:41

>>419
最終的な答えだけは問題集かなんかに載ってるの？

421 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:41

サイコロ２回振って、最初にでた目をM、２回目に出た実をNとする。

このとき、２次方程式X^2-2mx+n=0が解を持たない確率を求めよ。

わけがわかりませぬ。

422 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:42

>>420
もう知らん。

423 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:42

サイコロから実が出るなんて

424 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:42

>>423
目です。。すマンコ。

425 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:42

藁

426 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:43

>>421
m^2>nになる確率

427 ：332：02/10/04 22:44

>>414
あってます、感激です。
ただ、①のまたはx≧0と、④のまたはx≦１はどうやって導かれたのでしょうか、
ばかですみません。

428 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:45

>>426
それじゃわかんねーよ。もっと詳しく書いてくれ。

429 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:46

ばかでも誤る必要はありません

430 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:47

y=-x^2+2ax　-2≦ｘ≦0とする
(1)a=1のときｙの最大値を求めよ。
(2)a≦-2、-2＜a＜0、0≦の場合のそれぞれの最大値を求めよ。

お願いします。

431 ：396さんへ：02/10/04 22:49

>>396
120゜=θ とおいて
40゜=θ/3 が作図できないことを示し
これを反例とする。
これには
斜辺の長さが1他の辺の長さがcos(θ/3)の直角三角形
を作図できない。つまり、長さがcos(θ/3)の線分を
引くことができないことを証明すればよい。
余弦の3倍角の公式より
cos(θ)=4cos^3(θ/3)-3cos(θ/3)
ここで、cos(θ)=-1/2　∴
-1/2=4cos^3(θ/3)-3cos(θ/3)
ここで、
2cos(θ/3)=x とおけば
-1/2=4cos^3(θ/3)-3cos(θ/3)　は
-1/2=x^3/2-3*x/2　⇔　*x^3-3*x +1=0　　
という3次方程式に帰着できる
ところが、この方程式の実解は
ガルダノの解法が示すように
ある数の立法根に成っている
∴
xは作図できないよって
長さがcos(θ/3)の線分を引くことができない
∴
120゜=θの3等分は作図できない。
Q.E.D.

432 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:49

教科書レベルの質問は自分で解け(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

433 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:51

>>428
不等号逆だった
判別式から解を持たないのはD/4=m^2-n<0つまりm^2<nのとき

実の出方→36通り
(m^2,n)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(9,1),(9,2),(9,3),(9,4),(9,5),(9,6)
あと略

こたえ1/12

434 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:51

だれかボクといっしょにラーメン食いにいきませんか？？

435 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:53

>421
まず大文字、小文字の使い分けは意識的なの？ならば確率は求められない、
が答かな。

２次方程式は必ず解を持つ。（基本定理、というまで無いが）
高校あたりでは今、実数解、虚数解の区別はしないのかい？
実数解が無ければ「解なし」か。

436 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:53

>>430
グラフを書いてみれ．
x=0とx=2aでx軸と交わる放物線だ．

それともう少し気長に待てよ．

437 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:54

>>412
91,93,95
じゃだめ？

438 ：437：02/10/04 22:55

反例ね。

439 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:56

>>435
複素数はたぶん２年でならう

440 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:57

>>427
1の
-x≦√（x^2+1-y)
はx≧0のときとx<0のときに分けて考えないといけない。
x≧0のときは左辺が０以下、右辺は０以上で必ず成立。
x<0のときは両辺とも正だから絶対値を比較すればいいので
両辺２乗でもしてy≦１が出てくる、ってわけ。
まとめるとx≧0または(x<0かつy≦１)、すなわち
x≧0またはy≦１、ってわけ。
不等式では常に変数の正負に気を使うこと。
４も同じね。

441 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:59

>>440
う。書き終わった後で編集したせいで「ってわけ」が２回も。
見苦しい文ですまん。

442 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:59

>>437-438
いい。

443 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 22:59

>>365もたのみまつ
おねがいです｡･ﾟ･(ﾉД｀)･ﾟ･｡

444 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:02

　「ハッキング」から「夜のおかず」までを手広くカバーする巨大掲示板群です。。。
　気兼ねなく、会社、学校、座敷牢からアクセスできるように、発信元は一切分かりません。
　お気楽ご気楽に書き込んで下さい。

　
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★ ワンポイント
　運営系の一部の掲示板や、名無しさんがホスト表示の設定の掲示板では、ホスト表示がされる場合がありますのでご注意ください

445 ：危(ﾟДﾟ)機→行列：02/10/04 23:02

>>418
よろしくお願いします。

446 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:04

>>431
不十分。再提出。

447 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:06

>>445
たぶん入試には出ない

448 ：332：02/10/04 23:07

>>44ほんっとありがとうございます。
わかりました気をつけます。

449 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:08

>>431
あとガルダノじゃなくてカルダノ（ｗ

450 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:10

>>444
突然どうしたのでしょう？？？

451 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:10

>>443
a,b,c,dが実数のとき
a+bi=c+di　⇔　a=cかつb=d

>cosθ(cosθ-isinθ)={1-(cosθ+isinθ)}/2

両辺の実部と虚部を比較する
以下略

452 ：危(ﾟДﾟ)機：02/10/04 23:11

>>447
でも入試問題なんです。
とりあえずここまでの操作では特に変わった操作は
ないと思うのですが、

453 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:11

>>443
cosθ(cosθ-isinθ)={1-(cosθ+isinθ)}/2
の実部と虚部を比較して方程式を作るだけでしょ。

454 ：危(ﾟДﾟ)機-418について：02/10/04 23:13

>>452続き
高校範囲を超えてるということはないですよね?

455 ：453：02/10/04 23:14

かぶってしまった。

>>452
一次方程式になったんだからあとは解くだけじゃないの？

456 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:20

>>452
わしだって浪人生じゃもん

457 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:24

>>454
指導要領が変わったので、しばらく入試に出ることはないと思うが…

一応方針を。
行列｛(0 1)(0 0)｝を J と書くことにする。

p'A+q'E = J
なので、 p'≠0, A = (q'/p')E + (1/p')J
よって、 a=d=q'/p' b=1/p' c=0
p' や q' は元々a,b,c,dで表されている式なので、それを
上の式に代入。

458 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:28

1.aの値を求めよ

（1）　4x-a=x-1 　　　　　 x=3
（2）5(a+2x)-3(2a-x)=a+1 x=-1
（3）aの7％が1.4であるときのa

2.方程式を用いて答えよ
（1）徹君は家から1500ｍ離れた学校へ向かいました。最初は毎分60ｍの速さで歩き、遅れそうになったので、途中から毎分180ｍの速さで走ったところ、21分後に学校に着いた。走った距離は何ｍか求めよ。
（2）祥之は20％のアルコールと4％のアルコールを混ぜて15％のアルコール800ｇつくった。それぞれ何ｇ混ぜたか。
（3）時計の長針と短針が一分間にまわる角の大きさを求めよ。
（4）9時と10時の間で長針と短針のつくる角が180°になる時刻を求める。9時ｘ分に180°として方程式をつくりｘを求めよ。

459 ：危(ﾟДﾟ)機-418について：02/10/04 23:36

>>457さん
ありがとうございます。
恐縮ですが、
>p'A+q'E = J
>なので、 p'≠0, A = (q'/p')E + (1/p')J
ここは、A = 『-』(q'/p')E + (1/p')Jとなる気がするのです。
後、｛(a b)(c d)｝=｛(-q'/p' 1/p')(0 -q'/p')｝となるのですが、
p'=1とどうしてなるのでしょうか?

460 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:47

>>418
B=｛(0 1)(0 0)｝とする。
A＾3-λA＾2=A^2(A-λE)=B

Aの逆行列がある・ない
(A-λE)の逆行列がある・ない
とりあえずこの場合分けで出る。

461 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:50

1.(1)a=10 (2)a=-7 (3)200
2.
(1)
60*(21-x)+180*x=1500
1260-60x+180x=1500
120x=240
x=2
2*180=360//
(2)
0.2*x+0.04*(800-x)=800*0.15
2x+320-0.4x=1200
1.6x=880
x=550
20%550g,4%250g//
(3)
60x=360
x=6度(長針)//
60x=30
x=0.5度(短針)//
(4)
ゴメン即答できん。

462 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 23:54

>>461
こんなバカに答えちゃダメだよ。マルチポストもやってるってのに。

463 ：危(ﾟДﾟ)機-418について：02/10/04 23:56

>>460さん
ありがとうございます。
行列の場合はうまいやり方がありますよね。
でも私のやり方では答えがでないのでしょうか?

464 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 00:01

>>463
君のやり方でもできる、という主張が>>457かと。

465 ：危(ﾟДﾟ)機-418について：02/10/05 00:03

>>459から
手がでないんです。。。

466 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 00:08

>>465
457をよく読むこと。

>p'=1とどうしてなるのでしょうか?

つーかどこにそんなこと書いてあった？

467 ：危(ﾟДﾟ)機-418について：02/10/05 00:11

>>466さん
うわー。読み違えました。
ごめんなさい

468 ：457：02/10/05 00:11

> >なので、 p'≠0, A = (q'/p')E + (1/p')J
> ここは、A = 『-』(q'/p')E + (1/p')Jとなる気がするのです
その通りだ。ｽﾏﾝｶｯﾀ

p'A+q'E = J
なので、
p'≠0, A = -(q'/p')E + (1/p')J
よって、
a=d=-q'/p'
b=1/p'
c=0

あとは
p' = ( (a+d)^2 - (ad-bc) + (a+d)λ )
q' = ( (a+d)(ad-bc) + (ad-bc) )
を代入して、解く。 ( a=d, c=0 なので、見た目ほどには大変じゃないはず)

>>464 フォローさんくす

>>466
b=1/p' c=0
と書いたのが b=1 と見えてしまったのではないかと個人的に反省中。

469 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 00:13

>>461　Thanks ☆☆** (￣(∞)￣)**☆☆ Thanks

470 ：危(ﾟДﾟ)機-418について：02/10/05 00:32

>>468さん
いえいえ。僕の不注意もあると思います。どうもありがとうございます。
>p' = ( (a+d)^2 - (ad-bc) + (a+d)λ )
>q' = ( (a+d)(ad-bc) + (ad-bc) )
ここも、、
p' = ( (a+d)^2 - (ad-bc) 『-』 (a+d)λ )
q' = ( 『-』(a+d)(ad-bc) + (ad-bc) )
ですよね?
答えは、
a=d=(2λ+1)/5、b=(-8λ＾2+22λ+3)/25
となりました。
bの値がかなり不自然。。。。

それにしても、この問題の指導要領が変わったことによりでないというのは
どの部分なのでしょうか?

471 ：457：02/10/05 00:47

> ここも、、
> p' = ( (a+d)^2 - (ad-bc) 『-』 (a+d)λ )
> q' = ( 『-』(a+d)(ad-bc) + (ad-bc) )
> ですよね?
ｿｳﾀﾞﾈ・・ｽﾏﾝ・・

> この問題の指導要領が変わったことによりでない
(実は元の指導要領を把握してないのだが、)新しい指導要領では

（1）　行列とその応用
　行列の概念とその基本的な性質について理解し，数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，
連立一次方程式を解くことや点の移動の考察などに活用できるようにする。
ア　行列
（ア）　行列とその演算
　和，差，実数倍
（イ）　行列の積と逆行列
イ　行列の応用
（ア）　連立一次方程式
（イ）　点の移動

となっていて、たとえば A＾2-(a+d)A+(ad-bc)E＝0 などもやらないようなので。

472 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 00:49

>>470
別方針でやった解の候補はA=λE+（1/λ^2)J
他にもあるかどうか未確認。

>a=d=(2λ+1)/5、b=(-8λ＾2+22λ+3)/25

たぶん計算ミス。

473 ：物理の生徒：02/10/05 01:09

物理実験で以下の計算をしなければいけなくなったのですが、どうしても分からないので代わりにやってもらえないでしょうか？

∫[0≦Φ≦2π]∫[0≦X≦15] X*exp｛A+B*√［(R+XcosΦ)^2+(X*sinΦ)^2］-C［(R+X*cosΦ)^2+(X*sinΦ)^2］｝

ついでに、

http://www.vector.co.jp/soft/win95/personal/se179677.html

このソフトの積分計算の時の積分変数の指定の仕方が分からないんです。
教えて下さい。readmeやhelpにも書いてなかったです。

474 ：４７３：02/10/05 01:12

式の最後に dΦdX が抜けていました。追加します。

∫[0≦Φ≦2π]∫[0≦X≦15] X*exp｛A+B*√［(R+XcosΦ)^2+(X*sinΦ)^2］-C［(R+X*cosΦ)^2+(X*sinΦ)^2］｝dΦdX

475 ：危(ﾟДﾟ)機-418について：02/10/05 01:16

うーん。
p'=3a^2-2a
q'=-2a^3+a^2として、、
やっぱり↑の答えになっちゃいます。
もっと最初の段階で間違ったのかなあ?

476 ：３９８：02/10/05 01:17

AD〃BCである四角形ABCDの辺AB、DCを１対２に内分する点をそれぞれM、Nとすると
MN〃ADを証明せよ。
ベクトルの問題なんですがお願いします。

477 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 01:20

>>476
MN↑=kAD↑(ただしkは実数)
となることを示せばよろし。

478 ：３９８：02/10/05 01:21

>>477
MN↑の表し方側かりません。

479 ：４７８：02/10/05 01:34

意味わからない文でスマソ。MN↑の表し方がわかりません。

480 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 01:49

>>479
AB↑とAD↑を基準に取るとAD//BCだからBC↑=lAD↑(lは実数)と表せる。
よってAC↑=AB↑+BC↑=AB↑+lAD↑と表せる。
よってDC↑=AC↑-AD↑=AB↑+lAD↑-AD↑=AB↑+(l-1)AD↑
M、Nはそれぞれ辺AB、DCを１対２に内分する点なので
AM↑=1/3(AB↑)、DN↑=1/3DC↑=1/3{AB↑+(l-1)AD↑}
AN↑=AD↑+DN↑=AD↑+1/3{AB↑+(l-1)AD↑}=1/3{AB↑+(l+2)AD↑}
よってMN↑=AN↑-AM↑=1/3{AB↑+(l+2)AD↑}-1/3AB↑=(l+2)/3AD↑
lは実数より(l+2)/3も実数。

以上よりMN↑はAD↑の実数倍で表せるのでMN//AD…(Q.E.D.)

481 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 02:23

MN↑=1/3BA↑+AD↑+1/3DC↑

482 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 08:35

有限個の可能な値しかとらない離散確率変数に対しても、また、ある有限な区間内
の値しかとらない連続確率変数に対しても、平均が常に存在することを示せ。

483 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 08:38

>>476
宿題を丸投げする馬鹿は減らないねぇ
どこがどう分からないのか書いてないし、だいたい
参考書調べたら類題見つかるようなものばかり聞いてくるし
人に聞く前に、自分で解決しようとか思わないのだろうか？

484 ：283：02/10/05 10:59

>>289,>>311ｻﾝｸｽ
311の右辺を展開してみたら、A^3+B^3+C^3+D^3-3(ABC+BCD+CDA+DAB)となった。
これは予想では3次式だからこうなるよなぁ。なんか勘違いしていたようだ。ｽﾏｿ
だが、A^3+B^3+C^3-3ABCにC=(C+D)を代入しても上の式を証明できない。
数学の拡張論っていったい何なのだろう。
289の言ってくれるように次数の方向への拡張なら次のように予測
されるのかなぁ。
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD=(A+B+C+D)(A^3+B^3+C^3+D^3-ABC-BCD-CDA-DAB)
今、右辺を展開してみたが、
(右辺)-(左辺)=(A^2+B^2+C^2+D^2)(AB+BC+CD+DA+AC+BD)となって、
もっとシンプルになるかと思ったが、ならないねぇ。
文字3つの3次式のようにきれいに因数分解できないんだろうか？

485 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 11:09

sinθ+cosθ=√3/2のときtanθ+1/tanθの値を求めよ
っという問題です。

この前にある問題のsinθcosθ=-1/8っというのはでたのですが
上の問題だけわかりません
どなたか解法付きでお願いします。

486 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 11:12

>>485
tanθ＝sinθ/cosθ
を用いて求値式を変形してみ。

487 ：289：02/10/05 11:17

>>484
んー、そうじゃなくて1の4乗根i(=√-1)を使って
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD
=(A+B+C+D)(A+iB-C-iD)(A-B+C-D)(A-iB-C+iD)
と予想してほしかったんだけど。
これが合ってるか間違ってるかは練習問題ということで…。

488 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 11:41

>484
文字が４つになったら当然４次式ですわ。（ABCD　という積の項を入れるならね）

>487
C=D=0　なんていう場合を考えると残念ながら成り立たないですね。

489 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 11:43

数１です。
cos(x)=cos(y) かつ sin(x)=sin(y)　
ならば
x=y
であることを証明せよ。
という問題の解法がまったくわかりません。
どなたかおねがいします

490 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 11:52

反例　y＝x+360°

491 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 11:53

>>489
xとyに範囲等の条件がなかったら
そんなことはいえないよ。
たとえばx=60°,y=420°のとき与式は成り立つが
x=yじゃないぞ。

492 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 11:58

＞数１です。

この文が　0≦x,y＜2π　を意味します（ｗ

493 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 12:06

>>489 >>492
単位円を描いて考えたら自明じゃないか。

494 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 12:10

>492
確かにネ
数Ⅰだと１８０度までしかやらない。
そうするとcosx=cosy　からx=y　定義より明らかとでも言うしかない。

495 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 12:14

>>494
それよりcos(x-y)=1を示すってのはどう？

496 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 12:42

加法定理は数１か？

497 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 13:36

「１の１６乗根のうち、１６乗して初めて１になる複素数の個数をn個とし、
それぞれz1,z2,z3,・・・znとする。このとき、次の値を、図形的に求めよ。
　　(1-z1)(1-z2)(1-z3)・・・(1-zn)　　」
図形的にってのが良くわからないんですけども・・・・？

498 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:02

俺もわからん>>497

499 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:09

ｎ乗根は複素数平面上の単位円をｎ個に均等に分ける場所に位置される。
（時計の文字（何時丁度）は１２乗根の位置を表す）

500 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:15

１６個の内、半分の８個は、２乗or４乗or８乗すれば１になる数であるので除外する。
ｎは８である。

501 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:31

教えて下さい！手も足も出ないので…
次の①～③を証明せよ。
①(m,n)行列Aにおいて、Aの階数の定義は
1.行の基本変形を繰り返して階段行列にしたときの左下に現れる1の個数
2. l.map K(n)→K(m)と見て、dim(ImA)
である。以上、1.2.の定義は同値であることを証明せよ。
［証明のヒント］f:V→W,g:W→V 2つのl.mapがあるとき、
(1)rank(gf)≦rank(f)…gが単射のとき、等号成立
(2)rank(gf)≦rank(g)…fが全射のとき、等号成立
このことから、積ABが定義される2つの行列A,Bについて、
rank(AB)≦rank(A)…Bが正方で正則のとき等号成立
rank(AB)≦rank(B)…Aが正方で正則のとき等号成立
②(m,n)行列Aのr次の全ての小行列式の値が0ならば、(r＋1)次以上のすべての小行列式の値も0である。
③行列Aのnon-zeroな小行列式の最大次数はAの階数、rank(A)に等しい。
以上、教えて下さいっ！

502 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:33

>>497
(-1+z^16)=0の解を
z_k={cos(kπ/8)+isin(kπ/8)}として
与式=Π[k=1,8]{1-z_(2k-1)}

{z_i}+{z_(i+8)}=0や
{z_m}*{z_n}={z_(m+n)}を
図形的に求めたことにする（ｗ

すると例えば
(1-z_1)(1-z_9)=1-(z_1+z_9)+(z_1)(z_9)=1+z_10

同様に
(1-z_3)(1-z_11)=1+z_14
(1-z_5)(1-z_13)=1+z_2
(1-z_7)(1-z_15)=1+z_6

(1+z_10)(1+z_2)=1+z_12
(1+z_6)(1+z_14)=1+z_4

(1+z_12)(1+z_4)=1+z_0=2
∴与式=2

503 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:34

z^8+1

504 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:36

この８個は対称的に存在する。
また、与式は、この対称性を加味すれば、(z1-1)…(z8-1)と置き換えられる。

505 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:41

>>497　>>500の通り、nは８で、それぞれの点を単位円上に記すと、
z1ﾊﾞｰ=z8,z2ﾊﾞｰ=z7,z3ﾊﾞｰ=z6,z4ﾊﾞｰ=z5となる・・・から出来ないかな？
俺は良くわからん。

506 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:44

16乗根と8乗根を比較する
(1+z+z^2+・・・+z^15)=(z-z1)(z-z2)(z-z3)・・・(z-z15)
(1+z+z^2+・・・+z^7)=(z-z2)(z-z4)(z-z6)・・・(z-z14)
z=1を代入して辺々割れば
16/8=(z-z1)(z-z3)(z-z5)・・・(z-z15)

507 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:46

P(n)＝cos(2nπ/16)+i*sin(2nπ/16)
とすると、z1～znはP(1),P(3),P(5),...,P(15)となる。
求めるのは(1-P(1))(1-P(3))...(1-P(15))
ここで
(1-P(1))(1-P(15))=(1-cos(π/8)-i*sin(π/8))(1-cos(π/8)+i*sin(π/8))
=(1-cos(π/8))^2+(sin(π/8))^2
=2-2cos(π/8)
(1-P(7))(1-P(9))=(1+cos(π/8)-i*sin(π/8))(1+cos(π/8)+i*sin(π/8))
=2+2cos(π/8)
よって
(1-P(1))(1-P(7))(1-P(9))(1-P(15))=4(1-(cos(π/8))^2)
=4(sin(π/8))^2
同様に
(1-P(3))(1-P(5))(1-P(11))(1-P(13))=4(sin(3π/8))^2
ここでsin(3π/8)=cos(π/8)より
求める値は
4(sin(π/8))^2*4(sin(3π/8))^2=4(2sin(π/8)*cos(π/8))^2
=4(sin(π/4))^2=2

508 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:49

図形的に求めてない答案はうんこ

509 ：506：02/10/05 14:52

最後の一行コピペミス
16/8=(1-z1)(1-z3)(1-z5)・・・(1-z15)

>>508
まあね

510 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:55

>>497
図を描けば厳密な議論をしなくてよいという意味だと思う

511 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:58

>>506で求めたものが答えであるという考察の部分を図形的にやるだけだろ。

512 ：510：02/10/05 14:59

つまるところ16乗して1となる複素数は
z_k=coskπ/8+isinkπ/8 (k=0,1,2,……,15)
と書けることを証明しなくてもよいということ

513 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 14:59

三角形ABCについてBC↑・CA↑＝CA↑・AB↑＝AB↑・BC↑であるときこの三角形が正三角形であることを証明せよ。
お願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:00

>>510
なんかありそうじゃね？

>>505を続けると
(1-z1)(1-z8)＝|1-z1|^2
俺もここからわかんねー

515 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:05

>>505　
そこから、(1-z1)(1-z2)(1-z3)・・・(1-z8)=|1-z1|^2*|1-z2|~2*|1-z3|^2*|1-z4|^2
となって、点１と、z1,z2,z3,z4との距離を余弦定理から求めることはできない？

516 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:08

>497
１の１６乗根をα，α^2，・・・・，α^16＝１
と置くと
条件に合うのは
α，α^3，・・・・，α^15の８個
これは単位円周上で正八角形の頂点をなす。
±α，±α^3，±α^5，±α^7と置ける。
（１－α）（１＋α）＝１-α^2
となる展開を使うと４つの点に直せてこれは正方形の頂点になる
これを繰り返すと
１－α^8＝１－（－１）＝２

517 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:09

CA↑=a↑,CB↑=b↑ とおけば BC↑=-b↑,AB↑=b↑-a↑
中辺=右辺より |a↑|=|b↑|
左辺=中辺より |a↑|^2=2|a↑|cosθ (0≦θ≦π) ゆえに θ=π/3
したがって三角形ABCは正三角形である

518 ：517：02/10/05 15:10

>>513をつけわすれた

519 ：517：02/10/05 15:14

|a↑|^2=2|a↑|^2cosθ だし・・・もうだめだ

520 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:15

>>515の解法は合ってるわけ？

>>516良くわからん・・・？

521 ：517：02/10/05 15:16

しかもθ＝∠Cであることも言ってない
疲れてるのか俺？

522 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:19

>>501
大学のレポート問題か何かで出題されたのかな？
ともかく、「教科書の章末問題」のようなのを丸写ししても、誰も答えてはくれないよ。
あなたがどこまで考え、どこでどういう風に行き詰まってるか教えてくれないと。
あと、l.mapとかの勝手な表記は不特定多数相手には伝わらない虞があるので、使わない方が吉かと。

523 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:19

>>516　±αじゃなくて実軸対称だからα、αﾊﾞｰだろ。±α^3，±α^5，±α^7も同様。

524 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:21

>523
正八角形の頂点だから原点対称でもあるだろ？

525 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:23

>>516
>>502と同じことを書き直しただけのような。

>>523
±αでもいいんだよ。順番変わるけど全てを網羅してる。

526 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:24

>>515
与式の絶対値をつけたものがでてくるから答えは合うが間違い

>>516
α,α^2,……,α^16がすべて異なることを言っていないのが間違い
α=1とするとα^k(k自然数)はすべて題意の複素数で無い

527 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:26

>与式の絶対値をつけたものがでてくるから答えは合うが間違い

んなこたーない

528 ：５１３：02/10/05 15:29

>>517
ありがとうございます。しかしながらなにぶん数学が苦手なものでπとか使われるとわからないです。
もう少し簡単に解けませんか？

529 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:30

>>526
(1-z1)(1-z8)=(1-z1)(1-(z1)~)=(1-z1)(1-z1)~=|1-z1|^2

530 ：526：02/10/05 15:35

ごめんなさいz_1,z_2,z_3,z_4の取り方が違ってました

531 ：517：02/10/05 15:37

>>528
πは180°と考える。つまりπ/3は60°。それならO.K.?

532 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:38

>526
当然α＝e^(2π/16)i　のつもり
ここでそこまで厳密に書く？

と書いてて＞５２６はきっと分かってて言ってるんだなと思った。

533 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 15:44

本質的にみんな>>506と同じような気が。
俺もそうだが『図形的』に翻弄されている気が。

534 ：526：02/10/05 16:16

>>532
もちろん532氏がそのつもりで言ってると分かってて言ってる。でもこれは厳密？
α^16=1ならばα,α^2,……,α^16はx^16=1をみたすが
α,α^2,……,α^16のいずれとも異なるβ^16=1をみたすβが存在するかもしれないし
一応これは言う必要があると思う
まあ質問に対する回答としては十分だと思う

けちつけてスマン

535 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 16:20

今日はハズレの日だなｗ

536 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 16:39

短針の長さが１、長針の長さがｒの時計があるとする。
短針の先端と長針の先端を結ぶ線分が、時刻が１６：４５分から一時間の間に通過
する領域を、時計板の中心を原点に、３時の方向をｘ、０時の方向をｙとして
ｘ、ｙの不等式で表せ。

ただし、長針、短針は規則正しく、それぞれ半径ｒ、１の真円上を軌道にする
ものとする。

漏れは解けませんでした。

537 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 17:10

>>536
近似的に短針は５時の位置で止まってるとしたら
何か時計板全体を通りそうな気がする．
だからx^2 + y^2 <= r^2？

538 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 17:23

線形代数の問題です。

「Ａをm×nの実行列とする。B=A^t（転置行列）として
　　　　　　　　　
　　　　　　　　rankA=rankABA

　であることを示せ。」

539 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 17:34

交通信号の電球の寿命Ｘが、1０００時間を単位として１≦ｘ≦２のとき、密度
　　　　　　　　ｆ(ｘ)＝６[0.25－(ｘ－1.5)(ｘ－1.5)]
そのほかの値に対してf(x)＝0，に従う確率変数であるとする。　信号機の3個
の電球を付け始めてから１２００時間以内にどれも取り替えないで済む確率を
求めよ。
という問題です。　どうか宜しくお願いします。

540 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 17:42

電球１つが壊れない確率
∫[1.2<x<2]f(x)dx
これの３乗

541 ：536：02/10/05 17:45

>>537
やっぱりそう思います？計算式立てたらトンデモな式になりましたので・・・

542 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 18:20

Ｘは区間－１≦ｘ≦１に一様に分布しているとする。ｇ(Ｘ)＝Ｘ^2の期待値を求めよ
お願いします。　ちなみに答えは１／３だそうですが、途中の式がわかりません。

543 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 18:44

半径が１とｒで違うけれどそんな単純な式に収まるのかな？
単純にｒが１回転するから良いのか？？

544 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 20:25

よくわからなかったので質問なのですが、

p：a+b, abは整数　q:a,bは整数

というもので、pはqにとっての必要条件、十分条件、必要十分条件、
以上のいずれでもない、のいずれかであるか答えよ。
という問題ですが、答えはどれであるかと、解説をお願いします。

545 ：中１のリアル厨房：02/10/05 20:27

(１)２ｘ－６＝５ｘ　(２)１＋２ｘ＝５

(３)８ｘ－９＝２ｘ＋１５　(４)４－７ｘ＝－３ｘ＋８

(５)２(ｘ－３)＝１８　(６)５(２ｘ＋４)＝１０

(７)４ｘ＋３(２ｘ－３)＝１８ｘ　(８)４－２(ｘ＋１)＝３ｘ－１３

(９)４．５(３ｘ＋１)＝０．５(ｘ－４)　(１０)０．２ｘ＋３(ｘ－０．５)＝９

　　暇つぶしにだれかお願いします。

546 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 20:32

－２　２　４　－１　１２　－１　－８分の９　３　－２ぶんの１　無限

547 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 20:33

>>544
必要条件、十分条件、必要十分条件それぞれの意味は分かってる？

>>545
自分でやれよそのくらい。

548 ：中１のリアル厨房：02/10/05 20:34

回答ありがとうございます。
最後の問題をだれかお願いしますｗ

549 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:03

lim［ｘ→0］(ｘsin｛1/ｘ｝) の極限値をもとめる問題で、
普通は、はさみうちの原理をつかって極限を求めますよね?
でもどうしてこの場合、はさみうちじゃないとだめなんでしょう?
(ｘ*sin｛1/ｘ｝)だから、0*sin(1/0)となるし、ましてやsinθは-1～1の範囲を動く周期関数だから、
必要ないように思えます。
教えて下さい。

550 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:04

>>545
宿題ぐらい自分でやれ。

551 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:07

sin(1/0)って存在しないだろ？＞ 549

552 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:12

>>549
言っている意味が分からん。
必要ないように思えますって
何が必要ないと想うんですか？？？
はさみうちの原理ですか？
それとも
0*sin(1/0)が必要ないっていってるんですか？。

はさみうちでやらないならε-δ式の収束判定法でやればいいんだろうけど
高校レベルじゃ単にはさみうちって覚えておけばいいのでは。・・、
それと

>>sinθは-1～1の範囲を動く周期関数だから、
必要ないように思えます。
1～-1の範囲を動くからうまくはさめるから・・（なんだかなにいってんだか
自分でもわからなくなってきた（藁・・
が、投稿してみるというテスト。

553 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:15

>>549
>ましてやsinθは-1～1の範囲を動く周期関数だから、
ここで君もはさみうち使ってるじゃん。
-1<=sinθ<=1
ってさ。

554 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:18

f(x)=(x^3+1)^(1/3)/x
で、x→＋∞の時と
x→0のとき
f(x)の値はどうなるのでしょうか？

555 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:20

秋はセンチマン樽な季節でつね

556 ：lim［ｘ→0］(ｘsin｛1/ｘ｝：02/10/05 21:30

あっ!
だいたいわかりました。
ありがとうございます。

557 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:32

lim［ｘ→∞］(ｘsin｛1/ｘ｝) はいくつですか？

558 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:39

559 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 21:49

>>547さん
なんとなく程度にしか理解できてません。
自分で考えた結果、必要十分条件だと思ったのですが
どうなのでしょうか？

560 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 22:19

>>559
pがqにとっての必要条件であるとは、qを仮定すればpが成り立つときを言い、
pがqにとっての十分条件であるとは、pを仮定すればpが成り立つときを言う。
今の場合qならばpはすぐ分かるよね？じゃあpならばqは？すなわち、
「a+b, abは整数のとき必ずa,bは整数か？」
答えはNo。
だから残念ながらpはqの必要条件であって十分条件ではない。

561 ：283：02/10/05 22:20

>>487
文字数n個、n次の予想を指摘の方法で行うものとするなら、
n=2の場合、１の平方根(+1,-1)で予想すると、A^2+B^2-2AB=(A+B)(A-B)となり
中学で習った(A-B)^2=A^2-2AB+B^2に反するんだが…
実際、指摘の式の右辺を展開したら、A^4-B^4+C^4-D^4+…となってしまい、
うまくいかなかった。
すまないが、どなたかA^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)と
因数分解したようにA^4+B^4+C^4+D^4-4ABCDを鮮やかに因数分解してみて
くれないだろうか？

562 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 22:25

　パチンコの話でわるいのだが・・・
当たりの１／３で後の２回の当たりが保証されるとすると
１回の当たりの期待値はいくら（何連チャン）になるの？
（１回目に１／３に当選して２回目にも１／３に当選すると
最低４回は保証されることになります。）
できれば計算式も教えてください。

563 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 22:27

>>561
世の中には「不可能」ということもあるんだよ。

564 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 22:30

４８９です。
もし0<=x,y<=2pi
までにしたとき、
X=y
はどう証明すればいいのでしょうか？
高校生の範囲ならわかるのでおねがいします

565 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 22:33

>561
どうしてそうこだわるの？
A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD　は(A+B+C+D)という因数を「持たない」
だからその方向での拡張はできない。それは
Ａ＝－Ｂ，Ｃ＝Ｄ＝０とおいて見れば明らか。

566 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 22:38

>>538
R上で考えているので、内積を取ることにより
Ker(A)=Ker(BA)=Ker(ABA)　Ｒ加群の準同型定理より
Im(A)≡R^n/KerA=R^n/KerABA≡Im(ABA)

567 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 22:45

＞５６４
cosｘ＝cosｙ　より　ｘ＝ｙまたはｘ＋ｙ＝２π
sinｘ＝sinｙ　より　ｘ＝ｙまたはｘ＋ｙ＝π，３π
よって同時になりたつのは　ｘ＝ｙのみ

cos（ｘ－ｙ）＝cosｘcosｙ＋sinｘsinｙ＝（cosｘ）^2＋（sinｘ）^2＝１
とやってもよいかも知れんが単位円で上のようにやったほうが当たり前でないかな

568 ：：02/10/05 22:48

>>564
x=0,y=2πでは成り立ちませんが何か?

569 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:18

三角形ABCにおいて辺ABを１対２の比に辺ACを３対１に内分する点をそれぞれD、Eとする。
またCDとBEの交点をPとしAPとBCのこうてんをQとする。A:Pを求めよ。
CP:PD,BP:PEは出せましたがAQ↑をどうあらわしていいかがわかりません。
お願いします。

570 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:24

>569
ＡＱ↑＝ｋＡＰ↑＝ｔＡＢ↑＋（１－ｔ）ＡＣ↑　となるｋを求めよ
ＡＢとＡＣの係数を足して１ということだね。

571 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:26

　　　　　　　, -,:'　　　／￣） i{'r‐-､　｀ヽ､
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　　　（o（　 ,' 　　/　／　　　､　｀ヾ.　　ヾ,
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　　　　　　　　／_......_　　　　＼

572 ：高校二年生☆：02/10/05 23:28

質問です！！
log4９　log9２５　1,5
の大小関係はどうやって調べたらいいんでしょうか？？
お願いしますっ☆

573 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:30

体よく底を揃えろ

574 ：高校二年生☆：02/10/05 23:32

がんばったんですがどうにもこうにも
分からんのです…何にそろえたらいいでしょう？？

575 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:34

>>572
log{4}(9)と1.5，log{9}(25)と1.5を比べてみそ

例：1.5 = log{4}(4^(1.5)) = log{4}(8)

576 ：569：02/10/05 23:36

すいません、変な文になってました
三角形ABCにおいて辺ABを１対２の比に辺ACを３対１に内分する点をそれぞれD、Eとする。
またCDとBEの交点をPとしAPとBCのこうてんをQとする。AP:PQを求めよ。
CP:PD,BP:PEは出せましたがQという点がBCを何対何に内分するかがわからないんです。

577 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:38

＞５７６
めねらうすの定理を使えば一発

578 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:40

>>576
>>570に書いてあるべ

579 ：569：02/10/05 23:40

＞＞５７７
それはそうなんですが・・・・。
やはり正攻法を覚えておきたくて。

580 ：高校二年生☆：02/10/05 23:43

ありがとうございます！！
でもlog4４^1,5なんですが
４の1,5乗ってどうやるんでしょうか？？
まだ習ってないんですか～ごめんなさい

581 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:54

>>580
対数の前に指数ならってるだろ(;´Д｀)
1.5ってのは3/2だべ？

582 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:55

(APﾍﾞｸﾄﾙ)＝α(ABﾍﾞｸﾄﾙ)＋β(ACﾍﾞｸﾄﾙ)
α、βを求める。
(AQﾍﾞｸﾄﾙ)＝k(APﾍﾞｸﾄﾙ)とおいて、
(AQﾍﾞｸﾄﾙ)＝kα(ABﾍﾞｸﾄﾙ)＋kβ(ACﾍﾞｸﾄﾙ)
QはBC上にあるから、kα＋kβ＝1
これを解いてk＝○
これでQという点がBCを何対何に内分するかがわかります。

583 ：569：02/10/05 23:55

>>570
に書いていただいたのは解説とやり方が違うんですよ。
解説にはAP↑を求めてその式を変形して
AP↑＝7/9*AB↑＋６AC↑/7＝7/9AQ↑ってなってるんですけど、
なぜAQ↑＝AB↑＋６AC↑/ってすぐにわかるんですか？

584 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 23:58

1.5=3/2でしょ
二分の一乗してから三乗すればいい、
つまりールート取った三乗・・・かな。表現力乏しいな（鬱）
一応４＾１．５＝８だから。理解して。

585 ：高校二年生☆：02/10/05 23:59

はい、それは分かるんですが
指数が分数ってのが出来ないんです…
すみません本当に分からないんです涙
お願いします

586 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:01

４^(1.5)＝４^(3/2)＝{４^(1/2)}^3＝２^3＝８

587 ：高校二年生☆：02/10/06 00:04

本当にありがとうございましたっっ！！
やっとわかったぁ＾＾
お仕事がんばってください！！

588 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:04

どうせなら
４^(1.5)＝(2^2)^(3/2)＝2^(2*(3/2))＝２^3＝８
だろーよ

589 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:05

nは3≦nの自然数、正の実数a,b,cが

a^2+b^2=c^2

を満たすとき
a^n+b^n＜c^nを証明し、n乗根√a+n乗根√b＞n乗根√cを証明せよ

どなたかヒント下さい…

590 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:10

>>589
c=(a^2+b^2)^(1/2)
より
c^n=(a^2+b^2)^(n/2)
=a^2+b^2+(a,bの多項式)
で、後半のa,bの多項式は符号が正だから．
とりあえず前半だけな．

591 ：大和太郎：02/10/06 00:10

誰も>>473の問題が分からないのか・・・・

592 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:11

>>583
＞AP↑＝7/9*AB↑＋６AC↑/7＝7/9AQ↑ってなってるんですけど、

その前にＡＱ↑を求めてない？
>>570の方法でＡＱ↑を求めてから，その解説通りにやればいいよ

593 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:12

>>589
(a/c)^2+(b/c)^2=1だから
(a/c)^n+(b/c)^n<(a/c)^2+(b/c)^2=1
って感じかな。

594 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:16

(APﾍﾞｸﾄﾙ)＝α(ABﾍﾞｸﾄﾙ)＋β(ACﾍﾞｸﾄﾙ)を求める問題はテストによく出ます。
教科書で練習してください。
この場合、
(APﾍﾞｸﾄﾙ)＝1/9(ABﾍﾞｸﾄﾙ)＋2/3(ACﾍﾞｸﾄﾙ)となります。

(AQﾍﾞｸﾄﾙ)＝k(APﾍﾞｸﾄﾙ)とおいて、
(AQﾍﾞｸﾄﾙ)＝k{1/9(ABﾍﾞｸﾄﾙ)＋2/3(ACﾍﾞｸﾄﾙ)}
QはBC上にあるから、k(1/9＋2/3)＝1
これを解いてk＝9/7
ゆえに、(AQﾍﾞｸﾄﾙ)＝1/7(ABﾍﾞｸﾄﾙ)＋6/7(ACﾍﾞｸﾄﾙ)
よって、BQ：QC＝6：1 になります。

595 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:19

>>591
だって式が複雑なんだもん
e^Aが外に出るのと
Φが(R+X*cosΦ)^2+(X*sinΦ)^2の形でのみ出てくるから
それで変数変換するのかもって気はするけれど

間違ってたらｽﾏｿ

596 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:19

ドワスレしちゃいました。
9y、または9y＾2をｘについて微分するとどうなりますか?

597 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:21

>>596
xとyとの関係は？

598 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:21

>>596
9yを微分したらそのまま9y'
後者は合成関数の微分で

599 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:21

>>596
0

600 ：クリントン：02/10/06 00:22

>>597
不適切な関係

601 ：590：02/10/06 00:27

>>590
>>593

アリガト。
あまりにも淡々と漠然に出題される問題については解法が思い浮かばないﾃﾞｽ。
答えを導くときはどんなこと意識してますか？ツナガルように変形しまくれですか？

602 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:28

4ｘ＾2-9y＾2=36をｘについて2回微分したいのですが、
一回目で(dy/dx)=(4ｘ/9y)
2回目はどうしたらよいのでしょう?

603 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:30

>>602
すりゃあいいんじゃないか？

604 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:30

今ルベーグ積分の勉強をしてるんですけど、
可測でない集合の例を挙げてもらえませんか？
教科書には測度０の例しか出ていなくて。

605 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:32

>>603さん
↑の続きで、
(4・9y-4ｘ｛9y｝')/81y＾2
この、9y'の部分がわからないです。

606 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:34

>>604
> 可測でない集合の例を挙げてもらえませんか？
> 教科書には測度０の例しか出ていなくて。

はぁ？

607 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:35

>>605
何が分からないのか不明だけど、
>>602で君が書いた(dy/dx)=(4ｘ/9y)を使えば？

608 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:40

9時と10時の間で長針と短針のつくる角が180°になる時刻を求める。9時ｘ分に180°として方程式をつくりｘを求めよ。
↑、微妙にわかりませんｗ

609 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:43

>>608
2/11つかって時計算。

610 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:43

>>607さん
解決しました。
ありがとうございました。

611 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:50

>604
非可測めんどいからあんまりやらんが。
Zornの補題を使ってHamel基底の存在を示して
作るのがよろしいかと。
猪狩さんの「実解析」の本とかには載ってる

612 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:55

>>560さん
遅くなってすいません。解説ありがとうございます。
「a+b,abが整数ならa,bは整数とは限らない」
ということを考えた時、どういった数字なら立証できるかが
よくわかりませんでした。解説をお願いします。

613 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:58

>>608
12時の方向を0°とすると
9:x分に長針の位置は
x/60*360°
短針の位置は
270°+ x/720*360°
この差が180°になるわけだ

614 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 00:59

1+i,1-i
1+√2,1-√2

615 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 01:02

>>612
a,bは0=(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+abという二次方程式の解だから、
a+bおよびabにこの二次方程式が整数解を持たないような
値を入れてやれば反例が作れる。

616 ：高校弐年生：02/10/06 01:18

すみません、、手も足もでません、、
放物線 y=ax-x^2(a>0)とx軸で囲まれた
部分の面積Ｓが9/2になるように、定数aの値を定めよ。

617 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 01:22

>>615さん
やっとわかりました。ありがとうございます！

618 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 01:32

>>616
方程式の解をα、βとおくと、（α＜β）
S=-∫{α<x<β}(x-α)(x-β)dx=1/6(β-α)^3

ここで、β－α＝aより、S=1/6(a)^3
S=1/6(a^3)=9/2から、a^3=27 ∴a=3である。

問題としては教科書レベル。一度自力で解いてみること。

619 ：数学３０点：02/10/06 02:02

どうしても、分からん問題があります。猿でもわかるように教えて！
問題
a>0,b<0で、a+b<0のとき、a,-a,b,-bを左から大きい順に並べよ

俺には全然分かりません。どうか教えてください。

620 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 02:07

>619
とりあえず数直線かいたら。
あとはどうしてもわからないならa,bに具体的数
を入れてみるとか。

621 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 02:10

>>619
a,-aの大小は？
b,-bの大小は？
a+b<0ということはどういうことをあらわしているのか？
順に考えればわかると思うが？

622 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 02:11

>>619
仮にa=2 b=-3　とすると、
-a=-2 -b=3
だから、
-b , a , -a , -b

623 ：622：02/10/06 02:12

あ、間違えた

-b , a , -a , b

624 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 02:17

それで30点取れたことに感動一入

625 ：数学３０点：02/10/06 02:20

＞６２２
ありがとう！
受験勉強がんばります！

626 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 03:22

>>589
a,b,cが正で、a^2+b^2=c^2 から a+b＞c これから,
n乗根√a+n乗根√b＞n乗根√c がいえるはず（両辺をn乗すればよい）
a^n+b^n＜c^nを証明させる意図が不明。なにか技があるのでしょうか？

627 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 03:23

>>626
氏ね

628 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 06:52

lim[x→0](1-1/x)^xの解き方を教えてください。
答えは1/eになるらしいのですが、解き方がわかりません。

629 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 08:58

>>628
x→0？？　x→∞ではなくて？
x→∞の方なら、1-1/x=(x-1)/x=1/(x/(x-1))=1/(1+1/(x-1))
(1+1/(x-1))^x=(1+1/(x-1))^(x-1)・(1+1/(x-1))→e・1=e
よって、与式→1/e

x→0なら？　収束するのかな？　分からん（爆

630 ：高校弐年生：02/10/06 10:06

>>618
６１８さんありがとうございました。
がんばって解きます

631 ：高校弐年生：02/10/06 11:09

>>618
なんどもすみません、、
αーβ＝a になるのがよくわかりません、、

632 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 11:17

>>631
いまの場合方程式ax-x^2=0の解は
β＝a, α＝0 と具体的にもとめればよいだよ。

なお、解が√を含んで汚い式になるようなときは
解と係数の関係を用いて
　(β－α)^2 ＝(α＋β)^2－4αβ
を計算するとよい。

633 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 11:47

問題そのものがちゃんと解けないのに
妙な公式教えるからこういう事になるんじゃないか？

634 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 11:58

>>628
lim[x→0](1-1/x)^x
=lim[t→0](1+1/t)^(-t) (∵t=-x)
=lim[t→0]1/{(1+1/t)^(t)}
=1/e //

635 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 12:47

>>634

ｱﾌｫ?

636 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 12:49

>>634
それ違うよ。
lim[t→+0]{(1+1/t)^(t)}=lim[t→+0]{((1+t)^t)/t^t}=1.

637 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 12:53

age

638 ：高校二年生☆：02/10/06 13:23

昼まっぱらからすみません！
log[3]Ｘ≧-1はなぜ
Ｘ≦1/3
になるんでしょうか？
符号が逆になるのが意味わかんないです
よろしくおねがいします！！

639 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:25

>>638
昼まっぱら → まっぴるま？

640 ：高校二年生☆：02/10/06 13:26

そうです笑
ごめんなさーい＾＾

641 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:27

log_{3}(x)≧-1
3^(log_{3}(x))≧3^(-1)
x≧1/3

642 ：高校二年生☆：02/10/06 13:30

符号逆にならないんですか？？
答えには逆になってるみたいなんですが

643 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:31

>>641
>>638の答えになってなーい。

644 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:32

＞６４２なりません。

645 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:32

Ｘに９とか２７とか入れてみ。与式は成り立つ。

646 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:35

log_{3}(x)≧-1
log_{3}(x)≧log_{3}(3^(-1))
logは単調増加関数
x≧3^(-1)
x≧1/3
こうか？

647 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:35

だっちゅうの！！パイレーツ消えたな。

648 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:38

lim[x→+∞](1-1/x)^x
=lim[t→-∞](1+1/t)^(-t) (∵t=-x)
=lim[t→-∞]1/{(1+1/t)^(t)}
=1/e //
か、
lim[x→-∞](1-1/x)^x
=lim[t→+∞](1+1/t)^(-t) (∵t=-x)
=lim[t→+∞]1/{(1+1/t)^(t)}
=1/e //
どっちかだろ

649 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:40

e^(log_{e}(x))=xの良い感じな余韻が残っていたんだな。無性に使いたくなる時期。

650 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 14:22

>>649
その式見ると、「馬から落馬した」とか「頭痛が痛い」とか
そういったクドさを感じる今日この頃。

651 ：数学３０点：02/10/06 16:10

たびたび、もうしわけない。
1,2,3の数字があるきまりに従って次ぎのように並んでいる。
1,1,2,2,3,1,1,2,2,3,1,・・・・・
このとき、はじめから順に加えていったところ、合計が１００になった。
何番目まで加えたか。

俺の答えは、11番目なんですが、どうやら違うみたいなんです。
やり方、だれか教えて～

652 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 16:13

>>651
数列が全部3だとしても11番目までの和で100に届かないじゃん

653 ：ダメ理系：02/10/06 16:18

よくわかりません・・。お願いします。

A=[[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]] の定めるC^3上の線形変換をｆとする。

(1)1次元のｆ不変部分空間をすべて求めよ
(2)V=[[x,y,z]|x,y∈C]は2次元のｆ不変部分空間になることをしめせ。
(3)2次元のｆ不変部分空間をすべて求めよ

654 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 16:37

>>651数学０点さん
「1,1,2,2,3,」のパターンが１１個ってことか？
それでも99にしかならんが。

5*11+1=56番目が答えなんじゃねーのか

655 ：もうすぐ中間：02/10/06 17:02

リア高で今中間の勉強してるのですがこの問題が分かりません
おねがいします教えて下さい。

(ｘ２剰－２ｙ)７剰の展開でｘ４剰ｙ５剰の係数を求めよ

指数がうまく表示できなくてすみません

656 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 17:12

>>655
7C4*1^4*2^5 を計算して出たのが答え。Cは組み合わせ。
教科書の二項定理？の例題でありそうだが・・。

657 ：数学３０点：02/10/06 17:16

１３２人目の素数さん
解答の答えと合ってます。
やりかたわかりました。ありがとうございます。

658 ：656：02/10/06 17:16

訂正
7C4*1^4*(-2)^5 でした・・。スマソ。

659 ：もうすぐ中間：02/10/06 17:21

>>658
ありがとうございました

660 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 18:10

>>659
7C2*1^2*(-2)^5だ。

661 ：高校2年生：02/10/06 19:57

>>632
632さんありがとうございました。
なんとか解決しました

662 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 19:57

今複素数と図形という範囲をやっているのですが、
α＝５－i、β＝３＋i、γ＝a＋２iを表す点をＡ、Ｂ、Ｃとする。
次のような実数の定数aの値を求めよ
(１)２直線ＡＢ、ＡＣが垂直

∠ＢＡＣ＝９０°で、（γ－α）÷（β－α）は純虚数
と解説に書いてあるのですが、どうすれば（γ－α）÷（β－α）が純虚数
になるのかがわかりません。どうか教えていただけないでしょうか？
教えてください、お願いします。

663 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 20:32

最小二乗法で、
　　L=Σεi^2=Σ((Yi-(α+βXi))^2)
において、Lを最小化するようなα、βを求めるために偏微分すると
　　∂L/∂α=-2Σ(Yi-α+βXi)
　　∂L/∂β=-2Σ(Yi-α+βXi)Xi
となるのですが、この次に「∂L/∂α=0、∂L/∂β=0」といきなり
置く作業がされるのですが、なぜ=0と置くのでしょうか？
教えて下さい。

664 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 20:32

>>662
arg(z)=90°⇔zは純虚数

665 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 20:34

http://yahooo.s2.x-beat.com/

666 ：662：02/10/06 20:39

>>664
ありがとうございます。
でもこの場合（γ－α）÷（β－α）をまともに計算するんですよね？
その計算方法を教えていただけませんか？
普通に計算するのは難しいですし・・・

667 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 20:42

>>666
？普通に計算できるでしょ。

668 ：662：02/10/06 20:43

>>667
いえ、馬鹿なもので・・・
どうか教えていただけないでしょうか？

669 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 20:44

663です。
答えは、二次関数においては接線の傾きが0となる点が
最小値になるから、でいいんでしょうか。

670 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 21:05

分母に出てくる複素数は有理化してiを消せ。
分子の実部が0に成るようなaを探せ。

このくらいの計算でへこたれていてはこの先
やっていけないぞ。耐えるんだ。

671 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 21:08

>>662
（公式）
複素数の逆数＝（複素共役）／（絶対値の２乗）

672 ：662：02/10/06 21:16

出来ました！！教えてくださった皆さん、ありがとうございました。
分子の実部を０にするっていう初歩的なことを忘れてました。
テスト前なのにこんな簡単な問題に１日潰しちゃうなんて・・・
とにかく本当にありがとうございました。

673 ：663：02/10/06 21:19

>>662
よかったですね！！
ついでに僕のにも答えてください！！

674 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 21:23

>>663
２変数関数の極大極小問題

675 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 21:32

幾何学の問題です。ワインガルテンの公式の証明についての一部分についてです。
Ⅱ(,)を第二基本形式とする。
Ⅰ(,)を第一基本形式とする。
P_uをベクトルPをuで微分したものとする。
P_uuをベクトルPをuで２階微分したものとする。

わからないのは、
Ⅱ(P_u,P_u)=L=Ⅰ(P_uu,N)
の等号成立についてです。

よろしくおねがいします

676 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 21:35

＞＞６７５
おいおい自明だろ・・・

677 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 21:40

不等式の証明

ａ＞ｂ　のとき a > 2a+b/3 > b

よろしくお願いします。

678 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 21:45

>>677
問題文をもう一度よく読んでみれ。
それは成り立つとはかぎらん。

反例:a=5,b=3ならa>bだが2a+b/3=11なので
a > 2a+b/3 > bは成り立たん。

679 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:02

>>678
解答書には、
a- 2a+b/3=a-b/3

2a+b/3-b=2(a-b)/3　　と書かれています。

しかし途中式がわからんのです。

680 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:04

ベクトルの問題で

空間内の3点O(0,0,0),A(-2,1,1),B(-1,-1,2)について
(1)ベクトルOA↑,OB↑のなす角度を求めよ.
(2)3点O,A,Bを通る平面上の点P(x,y,z)で∠AOP=∠BOPを満たし、OP↑の長さが1と
なるものを求めよ.

という問題です。
(1)の問題は、「角度は2次元で表せるので(x,y)のみで考える」とかいう説明を加えたら
やっぱりまずいんでしょうか……
xy平面上でOA（またはB）とA（またはB）からx軸におろした垂線で囲んだ2つの三角形と
して考えられないかと……
(2)は完全にお手上げです。
よろしくお願いします。

681 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:11

>>679
破り捨てろ！！そんな解答書！
a- 2a + b/3≠a-b/3だし、どーせ（左辺)-(右辺)>0を示そうとしたんだろ？
a-2a-b/3=-(a+b/3)　；反例が存在。
2a+b/3-b=2(a-b/3)　；これは正しい。

厨房レベルの参考書だな。出版どこ？

682 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:12

>>677
>>1読んで式書き直してきたまえ。

683 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:14

>>679
>>678氏は反例を挙げておるのだぞ？
ということは証明できないことが証明できると言っておられるのだぞ？
途中式うんぬん以前に問題自体間違ってないのか？

684 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:14

>>677
括弧つけろ。

685 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:17

>>684
なるほどね。

686 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:18

(2a+b)/3と書け！>>677のではbにしか/3が適用されないぞ？

解凍＞明らかに自明（ｗ

687 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:21

訂正

不等式の証明

ａ＞ｂ　のとき a > (2a+b)/3 > b

括弧をつけました！

ちなみに、出版社は第一学習社

688 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:30

>>687
それなら、ＯＫ。(2a+b)/3 > (2b+b)/3 = b　a = (3a)/3 > (2a+b)/3
証明終

なお、解答書は（左辺）－（右辺）＞０を証明することで証明しています。
一番オードソックスな証明法です。

689 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:31

>687
出版社が悪いんじゃなくて、お前さんの書き方が悪かったの。

690 ：680：02/10/06 22:33

2回にわけて考えればいいんじゃない？
まず、不等式全部を3倍して
3a>2a+b>3b
これを(i)3a>2a+bのとき(ii)2a+b>3bのときの2つで考えて
(i)は3a-2a-b>0すなわちa-b>0となり条件をみたす
(ii)は2a+b-3b>0が2a-2b>0となりすなわちa-b>0で条件をみたす
(i)(ii)より不等式が証明される

だれか680の問題といてください (T-T)(T-T)(T-T)(T-T)(T-T)(T-T)

691 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:38

>>690
それだと示すべき不等式を変形して仮定を導いてることに
なるからよろしくない。逆を示さなきゃだめ。

692 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:40

>>690
あと680は君が何言ってんのか分からない。

693 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:41

さいころをN回(Nは自然数)振るとき
(1)合計した数が３の倍数になる確率は？
(2)合計した数の期待値は？
(3)合計した数の分散は？
という問題がよくわかりません。どうかよろしくお願いします。

694 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:43

>680
(1)内積の応用
cosθ＝OA・OB/|0A||0B|　矢印省略
(2)角の２等分、OAとOBが同じ絶対値だから中点Ｍを取れば角が２等分できる。
ＯＭを単位ベクトルに直す。

695 ：miya：02/10/06 22:43

An*exp(j*wn*t+Θ)が

An*An=an*an+bn*bn
tanΘ=bn/anのとき

an*cos(wn*t)+bn*sin(wn*t)となるのはなぜ？

696 ：680：02/10/06 22:44

>>691
そういわれていれば……
でも、昔この方法で習ったからなぁ

>>692
日本語変でスマソ
(1)の問題のやつで角度を測定するときに、z空間を考えなくても角度でるじゃんってことを
言いたかったの
たとえば、2つの平面上で平行でない直線が作り出す角を求めるときに、その2直線を3次元にひん曲げても
求める角度は変わらないじゃんってことなんだけど……
わからなかったら私のコメントは無視しちゃってください。

697 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:46

>>680
(x,y)だけでは無理でしょ．
xz平面上やyz平面上の三角形はどう考える？

698 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:47

引きこもり板の有名固定が逮捕
http://life.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1033889275/l50
書き込みが行われたサイト
http://jbbs.shitaraba.com/news/532/unkounko.html

記念カキコはお早めに★

699 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:50

>696
角度は２次元かも知れんけど、ｚを省略してでるほど単純ではありません。

700 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:53

もし角度を２次元で表したいなら、△ＯＡＢを通る平面で考えなくてはならない。
しかも、（２）で（１）の誘導が使えないのでかなり苦戦する。
素直に内積で解いていったほうが無難。

701 ：680：02/10/06 22:54

>>697,699
うぅ、そういわれてしまうと（汗）
単純に考えすぎたかなぁ
0,x,yの3点でできた三角形をz分だけ奥にやるっていう考えだったんだけど・・・

702 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 22:57

675です。
６７６さんへ＞
自明ですか？
十分考えたのですが、
Ⅱ(P_u,P_u)=L
の部分がわからないです。

703 ：680：02/10/06 23:17

>>700
内戚じゃないけど、ベクトルの長さをそれぞれもとめたら正三角形って事が
わかったので解けた

704 ：どうか哀れな私を救いたもれ：02/10/06 23:39

３個の球（半径r）が互いに接させる。
その中央の隙間に小さな球を１個ちょうど内接させる。小さな球の半径は何倍か？

教えてください魔閃光！

705 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 23:43

>>704
日本語が変だね。
しかもそれだけでは小さな球の半径は確定しないよ。

706 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 23:43

３つの球すべてが半分に切られる平面で考えてみ。

707 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 23:50

>>705
狂牛病

708 ：704：02/10/06 23:56

レスありがとうございます。
すいません、訂正します。球ではなく円でした。
うえの文の球を円にい
れかえて下さい。俺は馬鹿です。
しかしあなた達は違
います。

709 ：高校二年生☆：02/10/06 23:58

明日なんで切羽詰ってます汗
a＝√６　とｂ＝三乗根１５
の大小の求め方、log[10]2 log[10]3は与えられてます。
もう一問　
log[10]8/10^n≦log[10]5/100
です、乱文すみませんお願いしますっ！！

710 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 23:58

>>704
三つの角が30°・30°・120°の三角形の三辺の比はわかる？

711 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 00:02

３つの円の中心を結べば正三角形ができる。
もとめる円の中心はその正三角形の重心。
正三角形のひとつの頂点から重心までの距離を求める。
それから与えられた円の半径を引けば、それが求めたい半径の値。

712 ：704：02/10/07 00:04

マジすいません。確かに日本語変ですね。打ち間違えてました。正しく写します。
「３個の円（半径r）が互いに接している。その中央の隙間に小さな円を1個ちょうど内接させる。
小さな円の半径はrの何倍か？」です。
教えてください。明日街のゴミ拾いますから。

713 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 00:06

>>709
log_{10}(6^(1/2)) と log_{10}((15)^(1/3)) を比べてみる
この先の変形の仕方は教科書でも読んでみそ

714 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 00:07

・log[10]5=1-log[10]2
log[10]a=1/2(log[10]2+log[10]3)
log[10]b=1/3(log[10]3+log[10]5)
これで、log[10]aとlog[10]bの大小を比較できる。
log[10]xは増加関数より、↑の大小がそのままa,bの比較となる。

715 ：704（2ch初心者）：02/10/07 00:12

皆様方の素晴らしいレスのおかげで解けました。本当にありがとうございました。
もっとがんばります

716 ：高校二年生☆：02/10/07 00:12

log[10]6^1/2は分かるんです
15^1/3ってどうやってぶんかいするんです？？

717 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 00:14

>709
ａとｂを６乗するのが１番速い。でも問題の意図からすれば
対数でやるんだろうな。

それはｎを求めよみたいな問題か？
ｎ乗は分母だけ？
とシタラ
底を省略して書くが
log８－ｎ＜＝－log２０
ｎ＞＝log８＋log２０＝log１６０＝１＋log１６

718 ：高校二年生☆：02/10/07 00:15

わかりましたっ！！
皆さん親切にありがとうございます！！

719 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 01:06

超簡単な問題でも教えてくれる方いらっしゃいますかぁ？

720 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 01:12

>>719
制限はないよ

721 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 01:16

f(x )= 3(sin x)^2+2√3sin x cos x+(cos x)^2について
0 <= x <= pi/2における
最大値、最小値およびそのときのxの値を求めよ

どなたかお願いします。ｍ（＿＿）ｍ

722 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 01:20

>>721
与式を因数分解し、そのあと三角関数の合成。あとはxの範囲に注意して
最大最小を探す。

723 ：？：02/10/07 02:08

変換群（基礎レベル）の勉強をしているのですが、その際に現れるφ（Ｌｉｅ群と多様体の直積を多様体に写す写像）が群の準同型になる理由がわかりません。それと、変換群の同変対応、軌道空間についてわかりやすいレクチャーをして下さい。よろしくお願いします。

724 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 02:29

>>721
まず最初に
f(x)=(～～～)^2　←こうなる
「～～～」は結構簡単な式になるから式変形頑張って下さい。
スレを固定して、聞いてください。
マルチは嫌われます。
そのあとまだわからなければその時聞けば良い。

725 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 02:38

１，２，３を使って４桁の数を作る。全部で何通りになりますか？

726 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 02:42

>>725
全部書き出して数えるべし

727 ：しつもん：02/10/07 03:27

以下の集合A→B→Cというのがあって
A{a,b,c,d}
B{e,f}
C{a}
に対して、すべての組合せ
{a,e,a}{b,e,a}{c,e,a}{d,e,a}
{a,f,a}{b,f,a}{c,f,a}{d,f,a}
を階層がわかるように（例えば{a,f,a}は「a→f→a」）見つけるにはどうしたらいいですか？
どうかよろしくお願いします。

728 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 05:01

皆さんのお知恵をお借りしたい、質問があります。
サーチエンジンで検索するとき、
検索のキーとウェブページ内容との適合度で順位付けをおこなった結果を
出力します。
もし、完全な正解順位列を知っているとして、
いくつかのサーチエンジン（のようなもの）が出力した順位列が複数あるばあい
完全な正解順位との近さ（ただしさ）を図る方法はあるのでしょうか？

数学や解析学に関してまったくの素人で、まったく手がかりもつかめません。
よろしくお願いいたします。

729 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 05:15

>>721

ｆ（ｘ）＝２sin（２ｘ－pi／６）＋２
－pi／６<=２ｘ－pi／６<=５pi／６

ｘ＝０　最小値＝１
ｘ＝pi／３　最大値=4

730 ：628：02/10/07 05:49

>>629 >>648
どうもありがとうございました。
どうやら僕の勘違いで、x→+∞であることがわかりました。
失礼しました。

731 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 06:47

＞728
「正解との近さ」とは何で計るのかを定義して貰おうか。
たとえば、順位による重み付けが要るとか。

個人的には、最近プログラム板にて知った
http://hp.vector.co.jp/authors/VA007799/viviProg/doc5.htm
あたりを使えばいいのではないか、という気もするが。
＃なんだか微妙に板違いな気もする

732 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 09:06

ある小さなガソリンスタンドで、毎週土曜の午後にガソリンを補給する。　1000ガロン
単位で量った販売量Ｘは確率変数である。　このＸの密度関数は、０＜＝x＜＝１の時
ｆ(ｘ)＝６ｘ(ｘ－１)で、他のxに対してf(x)＝０である。　ガソリンを補給して１
週間以内でからになる確率が１０％であるようなガソリンタンクの容量を求めよ。
という問題です。　どうか宜しくお願いします

733 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 09:37

The set of natural numbers is inductive
and is contained in every other inductive set.
ということの意味がイマイチ分かりません。
超基本的なことですみません。

734 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 10:41

>>733
自然数全体の集合は帰納的である。
かつ、それはすべての帰納的集合に（部分集合として）含まれる。

735 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 11:04

いえ、あのう、翻訳ではなくて
要するにどういうことなのか、超数学音痴の私にも分かるように
説明するとしたら、どう説明できるのでしょうか。

736 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 11:25

>>721
{(√3sinx+cosx)^2}'
=2(√3cosx-sinx)

737 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 11:28

>>695
書き方を誤っていると思われ．
そして実数と複素数をごっちゃにしてるものと思われ．

角度がΘの直角三角形を書いてみれば
cosΘ = an/An
sinΘ = bn/An

したがって
An exp(j(wn*t±Θ))
=An exp(±jΘ) exp(j*wn*t)
=(an±jbn) (cos(wn*t)+jsin(wn*t))
=an cos(wn*t)干bn sin(wn*t) +j[±bn cos(wn*t)+an sin(wn*t)]

これの実部をとったのであろう．

738 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 11:30

>>735
何をどういう風に説明してもらいたいか、文脈が分からなければ
説明のしようがありませんなあ。

739 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 12:11

自然数は１から１を足しつづければ表せますとかかな？

740 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 12:16

>>735
その文章の前に
「帰納的集合」という言葉の定義が存在しているのではないかい？
理解すべきはその部分。

741 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 12:33

Ｘが０≦x≦１の範囲に一様に分布している時、Ｘのとる値が平均よりσ以上離れて
いない確率を求めよ。
という問題です。　どなたかお願いします！

742 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 13:10

>>735
超数学音痴の人に
説明することは不可能。

743 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 13:37

超数学なんてイマドキやってるヤツいんのかよ

744 ：日本を変える男よしお：02/10/07 14:05

２＋1がわかりません。りんご等使って色々考えました。
けどやはりわかりませんでした。１＋２は３？になるのは知ってます。理屈はわかりませんがなんとか暗記できました。
２と１をたすとどうなるのですか？はやく教えろばかやろー

745 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 14:20

２１

746 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 14:31

直和分割ってなんですか？
サルでもわかるように教えてください。

747 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 15:43

xyz軸があって
A(0,0,0)B(1,0,0)C(1,0,1)D(0,0,1)
E(0,1,0)F(1,1,0)G(1,1,1)H(0,1,1)
を頂点とする立方体があります。
この立方体を、常にZ>=0の範囲内で次のように回転させます。
・辺ABに関して90°
・辺ADに関して90°
・辺AEに関して90°
・辺ADに関して90°
こうして元の位置に戻ってくるまでにこの立方体が通過した部分の体積を求めてください。

748 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 15:45

[0,1]からRへの全単射写像が存在することを示せという問がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

749 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 16:02

>>747間違えました　訂正します

xyz軸があって
A(0,0,0)B(1,0,0)C(1,0,1)D(0,0,1)
E(0,1,0)F(1,1,0)G(1,1,1)H(0,1,1)
を頂点とする立方体があります。
この立方体を、常にZ>=0の範囲内で次のように回転させます。
・辺ABに関して90°
・辺ADに関して90°
・辺DHに関して90°
・辺ABに関して90°
こうして元の位置に戻ってくるまでにこの立方体が通過した部分の体積を求めてください。

750 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 16:09

１３の５乗根が分かりません。
お願いします

751 ：日本を変える男よしお：02/10/07 16:11

おかげでわかりました！たくさんのレスありがとな！偉大なる馬鹿野郎ども！
俺国籍変えます。バイバイ

752 ：根岸悟：02/10/07 16:21

おかげでわかりました！たくさんのレスありがとな！偉大なる馬鹿野郎ども！
俺ロリコン。バイバイ

753 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 16:22

>>749
とりあえずサイコロを持ってくるのだ。

754 ：ベナンを変える男よしお：02/10/07 16:30

２＋１がわかった瞬間、１＋２がわからなくなりました。
今の女子高生の私生活にうまく例えてやさしく教えなボーイ

755 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 17:02

>>749
それ正しい？

756 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 17:04

>>753
さいころ転がして747の間違いに気付きましたが答えはわかりません
さいころをあなたのところへ持ってこいという意味ならそれは無理です

757 ：ベナンを変える男よしお：02/10/07 17:10

>>756
じゃあ俺様のところへ持って来い！
さすればベナンの二分の一をお前にやろう

758 ：569：02/10/07 17:16

平行四辺形ABCDのABの中点をE,対角線ACを２対１に外分する点をFとする。
また線分DF上にGをとる。
１,AG↑をAB↑,AD↑で表せ。
２,三点ECGが一直線上にあるときDG対GFを求めよ。
お願いします。

759 ：728：02/10/07 17:26

>>731
複数のサーチエンジンの検索結果が出された順序が
ユーザが正しい順番だと思うようになっているかということです。

有限個の文書があり、
どのような順番で自分がその文書を欲しているかを知っているとする。
(a,b,c,d,e)
みたいに。
サーチエンジンAが検索の結果
(a,b,d,e,c)
サーチエンジンBが検索の結果
(a,b,c,e,d)
と出した場合、AとBのどちらが正しいと考えるのか
ということです。
普通に数値的には無理だという話はありますが。

で、728を書き込んだあと
http://www.cs.ucsd.edu/~rik/foa/l2h/foa-4-3-10-1.html
ESLというのを見つけたけど、
こういう感じのやつ。
順位を出す過程ではなく、出された結果の精度を測りたい。

ほかにもあるかな？

760 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 17:49

>>759
単純なやり方でいいならこんなのは？
自分が欲している順位が(a,b,c,d,e)なら、
その中の全ての２元の組み合わせを順序通りに取り出して
(a,b)(a,c)(a,d)...(d,e)と分ける。....(1)
次にサーチエンジンAの結果が(a,b,d,e,c)なら同様にして
(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(d,c)(d,e)(e,c)....(2)
(1)と(2)で順序が同じものは+1、逆のものは-1として和を求める。
1*8+(-1)*2=6
完全に同じなら10点満点になるから、適合率0.6と。
ちなみにこの方法だと計算量はn^2のオーダーになるね。

761 ：728：02/10/07 18:55

>>760
ありがとっす。

ttp://www.aist-nara.ac.jp/~naoki-o/mct/mct18_February-10-2002.doc
に、まとまっているのみつけた。
この奈良千の人結構優秀みたいだなぁ。
活動的な感じで、同じ修士生としてうらやますぃ。

762 ：７５８：02/10/07 19:02

誰かお願いします。

763 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 19:07

>>762
自分ではどこまで分かってるの？

764 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 19:17

>>762
丸投げするなと、何度も言ってるだろうが！

765 ：749：02/10/07 19:23

>>755正しいと思います
xiで「右下左上」と１マスずつ転がした感じです

766 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 19:43

1+1=2の証明ってできるんだっけ。

767 ：７５８：02/10/07 19:55

自分では点Gの位置が定まってないということでどうすればいいかわからない状態です。

768 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 20:10

>>767
文字で置け

769 ：７５８：02/10/07 20:20

＞＞７６８
いやその置き方がわからないんですが・・・・。

770 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 20:21

>>748
[0,1]からRへの全単射写像を直接作ればよいが、２つの集合は
位相空間としてみて、同相ではないので簡単な連続関数では作れない。
頑張って端点を中に畳み込むように作ればできないことはないが、
ここでは面倒なので、ベルンシュタインの対等定理を使う。

[0,1]からRへと、Rから[0,1]へ両方単射、あるいは両方全射を
作れば全単射が存在することがいえる。
（逆向きのそれぞれの写像は無関係でよい）

771 ：大学生：02/10/07 20:33

レポート問題なんですが助けてください・・。

A=[[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]] の定めるC^3上の線形変換をｆとする。

(1)1次元のｆ不変部分空間をすべて求めよ
(2)V=[[x,y,z]|x,y∈C]は2次元のｆ不変部分空間になることをしめせ。
(3)2次元のｆ不変部分空間をすべて求めよ

なお部分空間wがｆ不変部分空間とはf(w)⊂wとなることである。

772 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 20:37

>>771
f(x) = kx　となる x をまず求めてみて下さい。

773 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 20:47

直　和　分　割　っ　て
ど　う　い　う　こ　と　で　し　ょ　う　か　？
分　か　る　方　教　え　て　く　だ　さ　い　。
お　ね　が　い　し　ま　す　。

774 ：771：02/10/07 20:50

>>772
x=[x1,x2,x3]としてf(x) = kxを計算すると
x1=x2=x3=0となるんですけど・・。

775 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 20:53

>>774
計算が間違ってます。
途中で両辺をkで割ったりしてないか？

776 ：771：02/10/07 21:05

>>775
あっ！出ました！x=λ[1,k,k^2]　λ∈c^3 ですね？
(2)も同じ感じで考えてみます。
775さんありがとう。

777 ：749：02/10/07 21:35

えっと、749もお願いします

778 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 21:43

>>777
丸投げかよ…。
自分で分からないのはどの部分なの？

779 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 21:46

>>749
なんか元に戻って来ると言うところからわからないのですが？
本当に戻ってきます？
ＤＨで回転したときに１軸にしかくっついていないように思ってしまったもので・・・。
それぞれの操作のあとの最遠点を記していただければもう少し理解できると思うのですが。

780 ：７７９：02/10/07 21:48

最初の操作で、ｚ軸に関して負の位置に入っていくと思うのです。
ｙ軸の部分が膨らんでいるような感じで。
そこから間違っていますかね？

781 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 21:56

>>780
z≧0の範囲で回転させるんじゃないの？
それを考えても変だけど。
問題写し間違ってないよね？

782 ：７５８：02/10/07 22:20

何度もすいませんが誰かお願いします・・・・。

783 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:22

>>781
回転は出来るだろうけど元には戻らないよね。

784 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:23

この問題おながいします。

R^2からR^2への写像f((x y))=(x+2y 2x+5y)は全単射である。
このfに対して逆写像f^-1を求めよ。
さらに、f^-1○f、f○f^1がともにR^2の恒等写像であることを確かめよ。

この書き方で分かるかな？

785 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:25

>>784
意味は分かったけど、君がどうして解けないのかは分からないな。
線形写像だし極めて易しいと思うけど、どこが分からないの？

786 ：784：02/10/07 22:26

>>785
逆写像の求め方が分からないです。

787 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:27

>>786
逆写像の定義は？あと線型代数は知ってる？

788 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:29

>784
まじ？？

789 ：784：02/10/07 22:31

>>787
例えばAからBへの写像があって、その写像が全単射であるときの
BからAへの写像が逆写像。
線型代数は線形代数のことですか？

790 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:33

>>789
おいおい。それじゃあ解けないはずだ。教科書を読み直すべし。
線型代数＝線形代数はその通り。

791 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:34

>>782
　ど　こ　が　分　か　ら　な　い　の　？

792 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:36

>>789線型代数は線形代数のことですか？

　勘弁してよ！！

793 ：784：02/10/07 22:39

>>790
違いましたか？ん～。
実はまだこれ習ってないんですよ。

集合Aから集合Bへの写像があってその写像が全単射であり、
集合Bのどんな要素bに対してもｆ（a）=bとなる集合Aの要素aが
ただ一つ定まる。
この対応によってできるBからAへの写像が逆写像。

794 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:43

>>793
ほんとに頭悪いね

795 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:44

三点ABCの座標が分かっているときの、三角形ABCの内心の求め方を教えてください。

796 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:45

>>794
なんとなく逆行列を求めるときみたいにやるのかなとも思うんですが、
いまいち分かりません。

797 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:47

>>794
逆写像の定義さえ知っていれば解けると思うんだけど。

798 ：７５８：02/10/07 22:50

ですから点Gを代数で表すのができないんです。

799 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:53

>>797
というか逆写像についての理解のための練習問題なんだろうね。
というわけで人に聞かずに逆写像の定義をにらみながら考えた方がいいよ>784

800 ：784：02/10/07 22:55

>>799
分かりますた。考えてみます。

801 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 22:57

>>798
とりあえずDG:GF=t:(1-t)として
AG↑をAD↑とAF↑で表すことは出来る？

802 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:01

>795
角の２等分線
例えば角Ａを２等分したければ辺ＢＣを|AB|：|AC|に内分する点を取る。

803 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:15

～パチスロ板より～

あるポイント制イベントで
Ａ,Ｂ,Ｃの３台から１台を選ばせてくれることになった。
１台が当たりで残り２台がハズレだそうだ。

とりあえず俺がＣを選ぶと、店長が
「本当にそれでいい？変えてもいいよ。
ヒントにハズレの台をひとつ教えるね」
と言ってＡの設定を見せてくれた。ハズレだった。

Ｂに変えたほうが得なのか･･
それともそのままＣのほうがよいのか･･

804 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:17

>>803

　　　　　　　　　　　　　　　＼　　三つの宝箱の問題　　　　　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼＜　　　禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　＜　予　く　＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　　＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○

の真ん中上

805 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:18

>>803
で，マジレスすると
自分が当たりはずれどちらを選ぼうと，
店長は「変えてもいいよ」という発言をするって決まっているという条件の下なら
変えた方が当たる確率は２倍になるけど，じゃずした時の悔しさも２倍になる

806 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:33

高三です。塾で行列式やってるんですが、
Ａ行にＢ行の何倍かを足し、結果をＢ行に入れるのはできますが、
Ａ行にＢ行の何倍かを足し、結果をＡ行に入れるのはできないのですか？

807 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:33

>795
これは難しい問題ですね。

808 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:39

>>795
(1) 辺BC,CA,ABの長さをそれぞれ計算。
( a,b,c とする)

(2) I = (aA+bB+cC) / (a+b+c)
( I,A,B,C は内心、点A、点B、点C の位置ベクトル)

809 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:46

>>806
そもそもそういう変形が出来る根拠となる定理は何か知ってる？

810 ：806：02/10/07 23:55

しらない。
そういう風に計算しロッテ教えてもらった。

811 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:04

平等に変えれば大丈夫って感じですか？

812 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:05

>>809
行基本変形を用いて、行列式を定義したと思われ。

813 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:17

０を原点とすると座標平面上に定点A(a,0)B(b,0)(0<a<b)と動点P(0,p)がある。
角OPA=α,角OPB=βとおく

(以下全部→∞)
limα＝limβ=０を示し、lim(α/β)の値を求めよ。

答えは漠然と目に見えてるのに導き方が分かりません…鬱
このｱﾌｫにヒントを与えてやって下さい…

814 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:18

det(X+Y,Z)=det(X,Z)+det(Y,Z)
det(X,X)=0
->
det(X+Y,Y)=det(X,Y)

815 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:25

>>813
a=psinα
b=psinβ
としたらどう？

816 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:26

>>813
手っ取り早いのは
lim[α→0] ( tanα / α ) = 1
lim[β→0] ( tanβ / β ) = 1
を利用して
lim[p→∞](α/β) = lim[p→∞]( tanα / tanβ)

------------
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┃　ヽ　| |　l　 l |〃　　　　　　　　 │　　　∋oノハヽo∈　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃
┃　　｀ｗﾊ~ ワノ）　CCさくら　　　 │　　　　（　´ⅴ｀）　辻.　　　　　 │　　　（´ー｀)y─┛~~たばこ　　　┃
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┃ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１回戦　　２組　　２００２年　　１０月　　８日　（火）　┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

817 ：８１５：02/10/08 00:29

ごめんsinじゃないね。

818 ：813：02/10/08 00:33

０を原点とすると座標平面上に定点A(a,0)B(b,0)(0<a<b)と動点P(0,p)がある。
角OPA=α,角OPB=βとおく

lim[p→∞]α＝lim[p→∞]β=０を示し、lim[p→∞](α/β)の値を求めよ。

でした。訂正ｼﾏｽ。

819 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:38

tanα=a/p
lim[p→∞]tanα
=lim[p→∞]a/p
=0
これは、p→∞のときα=0になる事を表す。
じゃだめ？

820 ：813：02/10/08 00:42

>>891
サンキュ

０を原点とすると座標平面上に定点A(a,0)B(b,0)(0<a<b)と動点P(0,p)がある。
角OPA=α,角APB=βとおく

lim[p→∞]α＝lim[p→∞]β=０を示し、lim[p→∞](α/β)の値を求めよ。

さらに訂正ｽﾏｿ。角APB=βです。

821 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:51

因数分解はfactorizeですが
素因数分解はなんていうんですか？

822 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 00:57

http://home.alc.co.jp/db/owa/eijiro_red2?word_in=%91f%88%F6%90%94%95%AA%89%F0&type_in=je

823 ：821：02/10/08 00:59

>>822ｻｿ
ｻﾝｸｽです

824 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:03

>>805
ジャズしたとき、ですか？
レゲエしたとき　とか
ロックしたとき　はどうなるんですか？

825 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:10

誰かアタマの悪い俺にコイツの答えを教えてやってください・・・
気になって全然眠れないのです・・・

ttp://www.geocities.co.jp/Bookend-Christie/9543/mondai.swf

826 ：2チャンネルで超有名：02/10/08 01:10

http://wqll.jpn.ch
http://my.post-pe.to/tthujk/

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　　2チャンネルで超有名

827 ：749：02/10/08 01:22

すいません
やっぱり>>747あっているようです
問題を写し間違えたというか、問題の雰囲気だけ聞いて
座標等は自分で考えたもので…
とにかく>>765みたいな感じです

90°回転が１回だけなら当然想像できるのですが、
４回した場合、それぞれの屋根(屋根？)が接している感じが想像できません

828 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:22

>>825
>>804の下の枠の一番上
この図形は三角形じゃない．上の斜辺は直線じゃなくて折れ線

829 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:27

>>820
atan(a/p) ～ a/p　(p→∞)

830 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:33

>827
最後はマイナス９０°でしょ？
まぁ良いか元の位置に戻す事がわかっているから。
それに対する制約がＺ＞＝０なのかな？

831 ：749：02/10/08 01:36

>>830
あ、角度の±がよく分からなかったのでz>=0としました
それを断わっておくべきでした　すいません

832 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:47

>>831 ホントに
・辺DHに関して90°
とあるのは、
・辺AEに関して90°
ではないのですね？

833 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:48

屋根は最初はｙ軸プラス側に出来て、これはまあ大丈夫だろうけれど、
あとの三回は全て、ｘ軸プラス側に出来るから、
共通部分が難しいのだけどどうするのだろう？

834 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 01:59

・辺ABに関して90°
・辺ADに関して90°
・辺AEに関して90°
・辺ABに関して90°
が正解なのでは？

835 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 02:10

>>834
ＡＤ、ＡＥのときがｘ軸プラスだけど、
まださっきのよりは出来そうな気がする。
斜めに谷（？）が出来るけれど。

836 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 02:36

半径1、長さ1の2本の円柱が直交しているイメージだと思う。
これは、よくある積分の問題で計算できるはず。
でも、どの問題が正解かは謎のまま。。

837 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 06:25

>>749
いまだに問題の正確な設定が不明瞭だが、>>836的な解釈でよければ、
半径1でなく半径√2の円柱を考えるべし
x軸を軸とする半径√2の円柱から、平面
　x=1,　y=0,　y=1,　z=0,　x=y
で切り取られる図形の体積を求めて8倍する

838 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 06:31

>>836
どうみても、あってるのは>>747のほうだろう。

839 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 06:41

>>837
ん？y=1はいらんだろ。
8*∫[0,1](1-y)√(2-y^2)dy
ってとこか。

840 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 06:56

>>839
＞y=1はいらんだろ
必要だよ。積分区間が[0,1]だから

841 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 07:13

>>839
計算してみた。
2π+20/3-(16/3)√2
になったが．．．検算よろしく

842 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 07:18

>>840
図書いてみ。
求める1/8図形のy=1における断面積は0だから。

843 ：837=840：02/10/08 07:39

>>839 >>842
そうだった。y=1は不要だね。ごめん

844 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:13

５＝３＋２／３（ΔＫ／Ｋ　－　ΔＬ／Ｌ）
（ΔＫ／Ｋ　－　ΔＬ／Ｌ）＝３
になるんですが問題の解く過程をすみませんが教えてください。

845 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:24

●●
●□〇
●〇〇

x軸プラス方向からのビュー。白い物四つの真ん中に、ｘ軸がある。
〇：手前に膨らんでいる部分。
●：立方体四つ並んだ外に膨らんでいる部分（実際には半円をさらに潰したような物）
〇の内、右下の物は、谷（？）がある。共通している部分がある。
こんな認識で良いかな？

846 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:26

>>844
単なる式変形じゃなくて？
x=（ΔＫ／Ｋ　－　ΔＬ／Ｌ）として、　x=～　に変形してみ。

847 ：846：02/10/08 10:28

として　＝＞　と置いて
x=～　＝＞　与式をx=～
にそれぞれ変更して。そのほうがわかる。

848 ：質問です！：02/10/08 10:36

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどんなときか。

a^2≧2ab-3b^2

849 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:41

三角形６つで作った六面体ってどんな形ですか？

850 ：質問です！：02/10/08 10:44

>>849
六面体　角が６つある

851 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:45

>>849
三角すいを２個くっつけたような形、しかない気がする。

852 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:48

>>848
左辺に全部移項して平方完成

853 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:49

>>850
は？

854 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 10:54

８面体から、くっついた二面を取り除いて、空いた空間に接する辺をくっつけた感じだろ。
角は五つだよ。

855 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 11:06

計算済みの4x4Matrixを移動、回転、拡大、回転中心点、拡大中心点情報に分解するには
どうすればいいですか？

856 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 11:06

>>848
定期試験前の工房か？
左辺-右辺 = ()^+()^ の形に変形しろ

ここで聞く間があったら、参考書でも開いて類題探せ！
手間がかかるように思うかもしれんが、なれればその方が早い
聞いて理解したつもりになるより、はるかに見につくぞ！

857 ：中１のリアル厨房：02/10/08 11:40

ちょっと解いてください。
1．Aは低下の２割引でうられている物を買った。消費税が加わった値段は定価より120円安かった。定価を求めよ。
2・Aを定価の2割引で買うと960円になる。定価を求めよ。
3.AとBはおなじ階段を登るのにAは2段ずつ、Bは3段ずつ登った。どちらも１歩１秒かかる。Aが登りはじめてから10秒後にBが登りはじめ、
　AとBは同じについた。
（1）階段の数を求めよ。
（2）AとBが踏まなかった階段はいくつあるか求めよ。

みなさん、おねがいします。

858 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 12:07

>>857
何度言ったら分かるんだ、丸投げは…
類題を探して勉強しろ
進歩のないやつほど、イライラするものはないな

859 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 12:20

>>848
左辺ー右辺＝（ａーｂ）＾２＋２ｂ＾２≧０
東郷ａ＝ｂ＝０

860 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 12:37

>>858
定価をX円とする。定価の2割りは0.2X円だから2割引はX-0.2X=0.8X
これに消費税がつくと0.8X*1.05=0.84X
これが定価よりも120円安いから
0.84X=X-120
-0.16X=120
X=750
よって定価750円。

861 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 13:12

>>857
マルチすんな、ボケ。

862 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 15:15

不定積分なんですけど、分かりません。
∫log|a*x+b+√a*(a*x^2+b*x+c)|dx (a>0)
よろしくお願いします。

863 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 16:33

>>862
その書き方だと、絶対値の中の3項目は (√3)と(ax^2+bx+c) の積だよな
ときどき √の中を 3(ax^2+bx+c) のつもりで書いてるやつがいるからな

864 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 16:52

862の訂正です。
∫log| a*x+b+√{a*(a*x^2+b*x+c)} |dx (a>0)
すみませんでした。

865 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 17:05

>>864
とりあえず方針は分かるよな？

866 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 17:16

>>865
方針がわかりません…。教えてください。

867 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 17:52

x^2+(b/a)x+(c/a)=t-x とおいて真数を整理すると一次式になる
部分積分してlogを消す
部分積分の第二項は有理関数だからなんとかなるだろ

868 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 19:43

問題じゃないんですけど質問します。
最も役に立たない数学ってどの分野ですか。
よろしく。

869 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 19:48

実用的に？それとも受験などに役に立たないといういみ？

870 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 19:56

>>868
基礎論

871 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:01

数学じゃないが、役に立たないといえば今井数学。

872 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:06

というよりも、むしろ害

873 ：749改め747：02/10/08 20:16

レス遅れてすいません
父のパソコンなのでいつでもというわけにはいかなくて…
>>747が正しいようなので名前は747にしておきます

830辺りの皆さん
積分(でいいんでしょうか？)というものをまだ学校で習っていないんですが、
いつごろ習うんですか？
それを使わないと解けないんでしょうか
また、答えは>>841さんの2π+20/3-(16/3)√2が正解なんですか？
聞いてばかりですいません

874 ：2チャンネルで超有名：02/10/08 20:18

http://mona.2ch.net/546/qwertyuiop.html

http://jumper.jp/yyyu/ 携帯用

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875 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:28

a+b+c+d+e+f+g+h=80 ----1
a+ d+e+ g =40 ----2
b+ d+ f+g =40 ----3
c+ e+f+g =35 ----4
g =10 ----5
a+b+c =35 ----6

この連立方程式からhの値を求めたいんですが、
どういう順で解けばいいのでしょうか？
ちなみにh=10です。

876 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:31

確率の問題です。高校レベルだと思いますがハマってしまったので質問します。

A, B, Cの３つの箱がある。この中にのいずれかひとつだけにボールが入っている。
甲がCの箱を開けようとしたとき, 乙がAの箱を開けて空であることを示した。
このとき、Cにボールが入っている確率はいくらか。
Aが空であることを乙が知っていた場合、たまたまAが空であった場合のそれぞれについて、
P(X|Y) = P(X∩Y)/P(X) の事後確率の式を使って説明せよ。

877 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:32

(2)+(3)+(4)+(6)

878 ：875：02/10/08 20:37

>>877
なるほど。足して２でくくったら一発ですね。
ありがとうございます！

879 ：876：02/10/08 20:38

前提条件として, 甲が開けようとした箱を乙が開けることはない,
というものを追加します。

880 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:41

∫(sin3x/sinx)dx
の解を教えて下さい。

ええカッコして「勉強教えたる！」なんて言って大変困っています。
俺の青春のためのもお願いします。

881 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:44

>>880
三倍角の公式を使え！
公式が分かりませんなどど言ったら許さん

ところで数学版の、黒板にモナー書いてニヤついてる数学者（？）って誰？

882 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:50

級数の和の問題です
s>0の時、∑_[k=1,n]　1/[{(k+1)^s}{log(k+1)}]の発散収束を調べよ。
よろしくお願いします。

883 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:52

>>882
比をとれ

884 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 20:54

＞881
張外出
マッケンローでつ

885 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:00

∫x2^xdx
わかりません。∫(2^x/log2)dxが出てくるんですが
これをどうしたらいいものか。教えてください。

886 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:04

知らないので検索したら
テニスのマッケンロー、お笑いライブのマッケンロー、SF作家のマッケンローとか…

887 ：880：02/10/08 21:07

3倍角公式なんて習ってない…。
でも、なんとかしらべました･･･
sin3x＝3sinx－sinθ^3
で
∫{(3sinx-sinx^3)/sinx｝dx
∫(3-sinx^2)dx
の積分でOKなんでしょうか？
>>881さん、ありがとうございます。

888 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:11

>>882
∑1/(k+1)^s と比較で、s>1の時収束がわかる。

∑1/{(k+1)log(k+1)} は積分で下から評価して発散がわかる。

889 ：881じゃないけど：02/10/08 21:12

>>887
３倍角なんて習うもんじゃない．２倍角を２回使えば導ける
で，その３倍角の式間違ってるよ

890 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:13

a,b,p,qは実数で0＜a＜b＜1を満たすとする。
xの関数f(x)＝p|x-a|+q|x-b|について、
p+q＞0のとき、0≦x≦1でのf(x)の最小値はf(a),f(b)のいずれかに等しいことを示せ。

↑の証明ができません。
問題集なんだから答えくらい載せてくれよぉ！！
ぜひ証明お願いします。

891 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:14

>>887
その被積分関数のsinの２乗を、今度は半角の公式でcosに直したら積分できる

892 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:16

>>890
馬鹿

893 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:17

>>887
３倍角の公式は、忘れても加法定理から簡単に導ける
　 sin(3x) = 3sin(x)-4sin^3(x)
それから、sin(x)の3乗は sin(x)^3じゃなくて sin^3(x)だろ

894 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:29

数Iの順列・組み合わせの問題なのですが、
ある問題でちょっと悩んでいます…
その問題とは↓です。

「均等に3等分された円盤がある。
赤、白、青、黄の4色から3色のペンキを選んで塗り分ける時、その方法は何通りあるか」

自分の考えとして、4色から3色を選ぶので、

4C3 = 4*3*2/3*2 = 4　　答…4通り

と考えたのですが、正しい答は8通りとなっていました。
何か勘違いをしているのでしょうか…
アドバイスよろしくおながします。

895 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:30

>>892
890は答えがわからないから馬鹿である。・・・①
①より、答えを出していないものは馬鹿である。・・・②
②より、892は馬鹿である。
さらに、自分も馬鹿である。

証明終了

896 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:32

>>894
塗る順番？

897 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:33

>>894
自分の考えをキチッと書いてから質問してるところが(ﾟ∀ﾟ)イイッ！

４色から３色選んで、そのあと塗らないといけないじゃんｗ
選んだ３色を、時計回りにABCと塗るかACBと塗るかで２通りある

898 ：864：02/10/08 21:36

>>897
なるほど！塗る時の方法も別に考える必要があったのか。
で、2をかけて8になるのね…ようやくわかった。
ﾏｼﾞｻﾝｸｽｺ

899 ：894：02/10/08 21:37

>>897
名前、864じゃなくて894の間違いだった（ｽﾏｿ（　;´ⅴ⊂ ）

900 ：900：02/10/08 21:51

901 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:55

数列a[n]は、1<a[1]<3,a[n+1]=(a[n]^2+3)/4　(ｎ＝1,2,3・・・)
を満たしているとき、
(1)1<a[n+1]<a[n]<3　が成り立つことを証明せよ。
(2)lim[n→∞](a[n])を求めよ。

この問題なのですが、(1)は、1<a[n]<3,1<a[n+1]<3　は帰納法で証明したのですが、
a[n+1]<a[n]をどうやって証明したらいいか分からないので、教えてください。
あと、(2)は、(1)から1に収束するんだろうとは思うのですが、
それをどうやって説明すればいいのか分かりません。
教えてください。　おねがいします。

902 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:56

「良問作成・紹介・批評スレ」の52と54の角度の問題って難しくないですか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027363272/

903 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 21:57

難しくないです。

904 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:00

下に有界な減少数列は収束するから極限値をαとおくと
α=(α^2+3)/4 を解いて終了

905 ：880：02/10/08 22:00

>>889
>>891
>>893
レスありがとうございました。
倍角公式と加法定理を使って、cosxの式に変形して積分するそうな。
見栄張って、いろいろ携帯で言っていた俺は馬鹿みたいだ。
教えるつもりが、教えられました、その子に。
我が青春、ここに終わった。。。

906 ：876：02/10/08 22:02

>>876です。
自分の考えを書いてみようと思います。

「Aが空である」をA=F, 「Aにボールが入っている」をA=T, とおく。

P(A=F|C=T) = P(A=F∩C=T) / P(A=F)
P(A=F∩C=T) = P(B=F) = 2/3
P(A=F) = 2/3

∴
P(A=F|C=T) = 1

直感的にはBに入っている確率が2/3でCに入っている確率が1/3だと思うのですが、
Cに入っている確率が1となってしまいました。
独立でない事象を独立として確率計算していることが間違いの元だと思いましたが、
かといってよい定式化ができません。

アフォですがよろしくお願いします。

907 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:04

>>901
1<a[n]<3を使って
a[n+1]-a[n]=a[n]の式=<0を示す

908 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:08

ｎが奇数の時、
ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｚ^nなるｘ、ｙ、ｚは存在しないことを示してください
フェルマーの定理に似てるけど難しいんでしょうか。

909 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:09

すみませんが
数学の式をきちんと書くソフトもしくはWARDとかでかけるのなら
書き方を教えてくれる
サイトってないでしょうか？
XMAPLEみたいなやつWINにははいってないのでしょか？
すみませんよろしくお願いします
既出ならすみません

910 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:12

>>909
TEX これ最強

911 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:13

>>910
テックス？

912 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:14

>909
素直にTEX

913 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:14

ちょうちょ

914 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:15

LATEXのことでしょうかあれってWINでつかえるのでしょうか？

915 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:18

ワイエルストラスの定理はどのようにして導かれるのでしょうか？
どなたか分かる方助力お願いします。

916 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:21

Word なら数式エディタがあるよ。

917 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:23

３＋４はいくつ？よく考えてね。

918 ：890：02/10/08 22:24

>>917

ななつ。
誰か890の問題解いてくだちい・・・

919 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:25

>>904,907
(1)わかりました。ありがとうございます。
差をとればよかったんですね。

あと、lim[n→∞](a[n])のほうなんですけど、
はさみうちで説明する方法を教えて欲しいんですが
おねがいします。

920 ：882：02/10/08 22:43

>>888
一時間半も反応遅れてすいません。
「積分で下から評価」の方法がわからないのですが。

921 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:44

>>873
積分は高校の数IIIだと思う。

∫(1-x)√(2-x^2)dx＝(1/6)(-2x^2+3x+4)√(2-x^2) + Arcsin(x/√2) + C

うまく置換すれば、高校でも定積分は計算できるのかな。
sinθ＝x/√2
dx=(√2)cosθdθ=(√2)√(1-(x^2/2))dθ=√(2-x-2)dθ
なんとかなりそう。でも結構たいへん。

922 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:46

>>908
5^3=125
10^2=100
5^2=25

923 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:50

>>890
>>918
p,qの正負について３通りの場合分けをして、
それぞれについて増減を調べる。

924 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:51

＞904
誘導から察するに
高校の範囲で解くんじゃないのか

925 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:56

>>908
>>922
その問題、x,y,zは互いに素とかいう条件がつくんじゃねーか？きっと。

926 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:56

>>920
1/(klogk) > ∫_[k,k+1] dx/(xlogx)

927 ：890：02/10/08 22:57

>>923

ありがとうございまふ！
がんばってみます～

928 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 22:58

すいません。教えてほしいのでですが、
y=sin(t)-sin(t)cos(t)
0≦t≦π/2　このときのyの範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

929 ：920：02/10/08 23:01

>>926
本当ありがとうございます。手数かけてすいません。

930 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 23:14

>>927
>>890
場合分けは
p,qの正負というより、p,qの大小の２通りでよさげだな。

931 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 23:15

>>924
a(n+1)-1＝((a(n)+1)/4)*(a(n)-1)
を繰り返し使う

0＜a(n+1)-1
＝((a(n)+1)/4)*(a(n)-1)
＝((a(n)+1)/4)*((a(n-1)+1)/4)*(a(n)-1)
・・・
＝((a(n)+1)/4)*((a(n-1)+1)/4)*・・・*((a(1)+1)/4)(a(1)-1)
＜((a(1)+1)/4)^n*(a(1)-1)

1/2＜(a(1)+1)/4＜1
より収束

932 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 23:17

>>928
微分して変曲点求める。

933 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 23:23

>>928
私　高校生ですけど、式変形してもうまくまとまらない感じなので
ｙの範囲だけ分かればいいなら、
微分して増減表かけばできそうなきがします。

934 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:09

－ε＜ａ（ｎ）－ａ＜ε（εは十分に小さい数）
と
｜ｘ＋ｙ｜≦｜ｘ｜＾２＋｜ｙ｜＾２という数の性質を用いて、

｜ａ（ｎ）｜＜｜ａ｜＋ε
を導くにはどうすればよいのでしょうか？

935 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:12

f(t)=(t^４+３*t^２+４)/(t^４+５*t^２+４)

xy平面上においてt>0の時、f(t)の最小値は求められませんよね？
なぜ虚数に…

936 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:14

>>925
あ、そうです、(x,z)=1です。

937 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:15

f(t)=1-2/(t^2+5+4/t^2)≧1-2/9=7/9

938 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:20

√７７が無理数だということを示す方法を教えてください

お願いします。既約分数ｐ/ｑと置くということはわかったのですが・・・

939 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:21

高1の頃から疑問に思っていたのですが、
　　何　故　０！＝１　な　の　で　す　か　？

940 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:22

>>939
定義です。

941 ：939：02/10/09 00:23

>>940
できれば証明きぼんぬ。

942 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:23

ないことがひとつだから

943 ：今井弘一：02/10/09 00:25

>>938
今井数学では√７７は２乗して７７になる無理数と定義しています。
よって無理数であることは定義の一部です。証明する事項ではありません。

944 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:27

>>937
ｻﾝｷｭ
精進ｼﾏｽ。

945 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:27

>>938
√２が無理数ってのと同じようにできるべさ？

946 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:28

>>941
0!=1と定義したことより0!=1である。
証明終わり。

947 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:34

>>934
その数では
｜ｘ＋ｙ｜≦｜ｘ｜＋｜ｙ｜
は成り立たないわけ？

948 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:37

>>939
n!!=n(n-2)(n-4)... が通じるように。

949 ：939：02/10/09 00:40

本当に申し訳ないのですが、
ﾄﾞｷｭｿの漏れにも理解できるように説明して貰えないでしょうか？

950 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:40

「X1,X2がそれぞれ平均到着数λ1,λ2のポアソン過程に従う
互いに独立な確率変数であるとき、確率変数X1+X2は
ある平均到着数λのポアソン過程に従うことがわかっている。
λをλ1とλ2を用いて表せ。」

λがλ1とλ2の和ってことはなんとなくわかるのですが、
途中式がわかりません。
どなたかお願いいたします。

951 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:41

>>949
0!という記号は1を表すと決めてる。ただそれだけのこと。

952 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 00:54

>>939
並び替え、組み合わせの公式とかで出て来たりするでしょ。０！
その時に矛盾を生じさせない為。

953 ：952：02/10/09 00:56

並び替え＝＞順列だな。で、さらに、順列じゃ出てこないし・・・
０！が分母に来るとまずいから。

954 ：939：02/10/09 01:00

あっ、数学的に考えたら、普通に分りました。
３!＝1×２×３なんだから、０!＝1って当たり前ですよね。

955 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:01

それで当たり前なのか。。。。。。

956 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:03

>>939
数列{a(n)} (n=0,1,...)を
a(0)=1
a(n)=a(n-1)*a(n) (n=1,2,...)
というように定義し、
n!=a(n)と定義した。

最初に階乗が考えられたときは、n=1,2,3...についてしか定義されていなかった
かもしれないが、その後、n=0についても階乗を定義したほうが便利という
ことになったときに、従来の定義と矛盾がないように上記の定義に切り替えた
と理解すればよいのでは。

もしくは、もともと上記のように定義されているが、
分かりやすく言うために
n!=1*2*...*n
という説明をしてしまうから、0!が特殊に感じられるだけかもしらんが。

実際の歴史的経緯は知らん。が、上記の漸化式による定義で理解すれば
0!=1が自然だということはわかるだろ。

957 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:05

>>954
そこのどこをどう解釈したら当たり前に収まるんだよーー。。。

958 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:07

0個の物の並べ方と解釈しても1通りで良いと思うが？
次スレは？お願いします。

959 ：りえ：02/10/09 01:07

例えば電車などの場合グリーン車と普通車の車両の席があります。
それによって値段も差があると思います。
その二つのクラスで自分が座りたい席をラ
ンダムに人が一つずつ選択し料金を払うモ
デルはどんな感じになるか教えていただき
たいです。作り方や活用の仕方も教えてほ
しいです。

960 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:17

>>936
2^2+3^2=13^1（藁
まだ条件が足りんだろ。
（nは3以上の奇数か、それともnは奇素数か．．．）

961 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:22

1乗は使わないだろ。

962 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:24

>>947
レス遅れてすいません。成り立ちます。

963 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:25

>>959
それって、なんかのレポートの課題そのまんまじゃねーのか？
漠然とした問いに対して、いろんなアプローチで考えるプロセスに
期待してる課題について、丸投げで教えてくれと言ってレスが付くと思うか？

そもそも、「活用の仕方」だけでも方向性を打ち出さないと
何をモデル化すればいいかもわからんだろ。

964 ：りえ：02/10/09 01:30

別に何でもいいんですけど、とにかくランダムに二つから一つを選ぶ
選択モデルが知りたいんですけど、これは多分確率的なモデルのことかなー？

965 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:30

>>961
ハァ？

966 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:37

普通車の料金Ｘ全ての人数＋（グリーン車―普通車）の料金Ｘグリーン車の人数
ランダムでグリーン車にヒットしたらグリーン車としてのデータを一つ加算。
これを何にどう応用しろと？
>>965
つまらんことで消費するなよ。日本語しゃべれる？わけわからんぞ

967 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:45

>>964
＞ランダムに二つから一つを選ぶ
と言った時点でそれがモデルだろ？
もちろん、その確率が条件によってどう変わるか、という議論はあるが。
もうちょっときちんとやろうとするなら、
「各購買者の行動パターン」を何通りかにモデル化して、
そいつらがランダムに出現してはキップを買う手続きを行うような
過程を考えればいいんじゃねーの？
「各購買者の行動パターン」そのものについては、あまりランダム性の
入り込む余地はない気がするが。

968 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 01:57

>>966
965の意味がわからないとはおめでたい奴だ

969 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 02:00

>>966
>>968
バカ同士仲良くしろや（わ

970 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 02:02

(ﾟ∀ﾟ)

971 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 02:39

>>960
あー。ｎは３以上の奇数です。。。

972 ：934：02/10/09 02:52

すいません大嘘書いてました。
ａ－ε＜ａ（ｎ）＜ａ＋ε（εは十分に小さい正の数）
に
｜ｘ＋ｙ｜≦｜ｘ｜＋｜ｙ｜という数の性質を用いて、

｜ａ（ｎ）｜＜｜ａ｜＋ε
を導くにはどうすればよいのかという質問でした。
>>947さんすいません…。せっかく考えて下さったのに…。
本当にすいません…。

973 ：947：02/10/09 03:07

>>972
大丈夫、そんなところだろうと思ってたから(笑)
で、ａ（ｎ）の正負で場合分けするといいよ。
a(n)≧０のときは|a(n)|=a(n)<a+ε=|a+ε|
a(n)<０のときは|a(n)|=-a(n)<-(a-ε)=|a-ε|

974 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 03:09

>>972
ｘ＝ａ（ｎ）－ａ
ｙ＝ａ

975 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 03:11

場合分けいらねーべ

976 ：947：02/10/09 03:13

>>975
そだね。深夜で寝ぼけてたみたいだ。

977 ：934：02/10/09 03:57

>>973
ああああｶﾝｼｬｶﾝｼｬ！！！！！
微分積分学を勉強している時に
何故かそこの式変形ではまってしまったんです。
心からお礼申し上げます！ありがとうございます！

978 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 04:27

>>971
釣られてしまった．．．
2^2+11^2=5^3
終了。
（zが4n+3と表わせる数という条件つきなら話は別だが）

979 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 04:54

>>978
zが4n+3と表わせる数という条件つきなら
なにかいえるの？

980 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 05:03

>>979
x^2+y^2=z^n
（nは正奇数、x,y,zは互いに素の整数、z=4m+3（mは整数））
となるような(x,y,z,n)は存在しない
ことが言えそうな気配

981 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 05:03

>>979
mod4で考えると
左辺は３
右辺は３になりえない

982 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 05:04

>>981
右と左逆だ・・・

mod4で考えると
右辺は３
左辺は３になりえない

983 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 05:28

>>980
もっと言うと、
「zは4m+3型素数で割り切れる」
という条件でもいいのだが。
２次体k(i)の整数論から言えそう。

984 ：りえ：02/10/09 06:24

おはようございます。
それらの何の選好条件（性別とか）がない数学モデルを知りたいです。

985 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 06:55

解るように書け。（「それら」って何よ。「選好条件」も意味不明）
自分の話題だけじゃないんだから、レス先にリンクを張れ。
無用心だから省略可の欄は空欄にしとけ。
＞数学モデルを知りたいです。
って、そんなものがどこかに存在するんじゃなくて、自分で作るもんじゃ
ねーのか？そもそも数学モデルって、何？

>>967で書いた
「各購買者の行動パターン」だが、たとえば
Ａ：グリーン車しか買わない（グリーン車が満席なら買わない）
Ｂ：できたらグリーン車を買う（満席なら普通車でもいい）
Ｃ：できたら普通車を買う（満席ならグリーン車でもいい）
Ｄ：普通車しか買わない（普通車が満席なら買わない）
というような感じのものを想定して書いた。

が、そもそも全体として何をやりたいのかがわからんので、適切なコメントはできん。

986 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 08:26

(2n+1)^2=4n^2+4n+1=>1(mod4)

987 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 11:14

CurlV=r 　r=xi+yj+zk
となるようなベクトルVはどうして存在しないんですか。
もしよければ誰か教えてください

988 ：521：02/10/09 12:51

>>987
どんなベクトル場Xに対してもdiv(curlX)=0。
今の場合div(curlV)=3だからおかしい。

989 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 13:42

幾何平均って、何を意味するの？
算術平均は感覚的に分るけど、、。
例えば、ワクチン投与と非投与のグループ間で、
その有効性を比べたり、株価の評価に使われたり、、。
ああ、厨房に明日はない、、逝きたい、、、

990 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 13:56

>>989
logの平均
たとえば、所得のように、年収10億円の人と100万円の人を
単純に平均してもあまり意味なさそうな気がしない？
所得の分布は対数ガウシアンに従うし。（利子生活者は除く）

991 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 15:52

０の割り算について、ｎ／０はどうしてエラーなの？
０／ｎ　ｎ／０　０／０　の場合について教えてください。

992 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 15:59

０個のものをいくつにかに分けようとしてももとが０個だから。
n個のものを０個のものに分割できないから。
０／０はあとまわし。

993 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:01

積分の問題ですがわかりません。
∫√(a*x^2+b*x+c)/(p*x^2+q*x+r) dx
√(a*x^2+b*x+c)=t-xと置いても、うまくいきませんでした。
分母を部分分数に分解することもできないですし…。

994 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:14

>>993
そんな書き方じゃどんな問題か分かりません。

995 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:18

>>994
993ですが、こういう問題なのですが…。
一般的に解を求めることはできないのですか？
係数が与えられていれば、ここに書き込まなくても大丈夫なのですが…。

996 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:19

>>992
盲が盲の手をひく
ってやつだな

997 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:22

>>995
>>994は、√がどこまでかかるかわかりにくいと言ってるのかもしらん。
もしかしたら「積分の問題」じゃなくて「不定積分を求める問題」と書けと
言ってるのかもしらん。

998 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:29

新すれって、誰が立てるの？
もしかして、もう立ってる？

999 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:30

>>997
ご指摘ありがとうございます。
たしかに紛らわしい書き方でしたね。訂正します。
∫ {√(a*x^2+b*x+c)} / (p*x^2+q*x+r) dx
a,b,c,p,q,rは、実数です。この不定積分を求めよという問題です。
よろしくおねがいします。

1000 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 16:30

１０００

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