【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】

前スレ　一番でかい数出した奴が優勝
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743

関連スレ　■■■史上最大の数　グラハム数■■■
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375


巨大数を生成するアプローチ等について議論するスレッドです。なお
「前の数＋1」「9999999999999999^9999999999^999!」「1/x　x→0」「∞」
「９を延々と書き続けるプログラム」のような類の投稿は放置の対象となります。
予め御了承下さい。

>>2-6辺りに前スレでの成果を大まかにまとめておきます。

　

　　

　　　

　　　　

【グラハム数】

↑(タワー)を用いて表現する巨大数。タワーは
　x↑y＝x^y
　x(↑^(m+1))１＝x
　x(↑^(m+1))y＝x(↑^m)x(↑^m)x(↑^m)…(↑^m)x(↑^m)x　(y回)　と定義される。
ここで関数f(x)＝３↑↑…(x個)…↑↑３　を考えると
　３↑↑↑↑３はf(4)と表せる。このとき　f^64(4)　をここで扱うグラハム数とする。

　　　　　

6getできなかった。鬱

【ふぃっしゅ数】

　B(0,n)=f(n)
　B(m+1,0)=B(m, 1)
　B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
　g(x)=B(x,x)

としたときに、
　S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)] という自然数と関数のペアから、自然数と関数の
ペアへの写像S（Ｓ変換）を定義する。

自然数、関数、Ｓ変換から同様の組を生み出す
写像SSを、
　SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
　ただし S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)
と定義する。

このとき、[3,x+1,S]にSS変換を63回繰り返した
結果得られる自然数、関数、S変換について、
自然数をふぃっしゅ数、関数をふぃっしゅ関数とする。
ふぃっしゅ数の大きさは、グラハム数を越えることは
もちろん、想像を絶する大きさとなっている。

【ばーど数】
詳細不明。とにかく超でかいらしい。バード氏(外人)作。

【前スレで生まれた他の巨大数】

●名無しのような物体氏

S_n変換を以下の漸化式

　B_n(0,0,…,0,x)=f[n-1](x)
　B_n(0,0,…ak+1,0,…,an)=B_n(0,0,…ak,1,…,an)
　l=k+1として
　B_n(0,0,…ak+1,al+1,…,an)=B_n(0,0,…,ak,B_n(0,0,…,ak+1,al,…an),
　　　　　　　　　　　　　　　　　　B_n(0,0,…,ak+1,al,…an),…,B_n(0,0,…,ak+1,al,…an))
　f[n](x)=B_n(x,x,…,x)

と定義し、またSS変換

　SS：[m[j-1], f[j-1](x), S_n[j-1]] → [m[j], f[j](x), S_n[j]^n[j]]　ただし
　n[j]=n[j-1]^f[j-1](m[j-1])　 　S_n[j]^n[j]：[m[j-1], f[j-1](x)] → [m[j], f[j](x)]

と定義すると、[m[0]=3, f[0](x)=x+1, S_n[0]=S_2]に
SS変換を63回繰り返すことにより、巨大数m[63]、関数f[63](x)、
変換S_n[63]^n[63]が得られる

なお上記の
　B_n(0,0,…ak+1,al+1,…,an)=B_n(0,0,…,ak,B_n(0,0,…,ak+1,al,…an),
　　　　　　　　　　　　　　　　　　B_n(0,0,…,ak+1,al,…an),…,B_n(0,0,…,ak+1,al,…an))
では
　ai=0　　　　　　　　　　　　　　　[i=1,2,…,k-1]
　ai=ak　　　　　　　　　　　 　　　[i=k]
　ai=B_n(0,0,…,ak+1,al,…an)　　 [i=k+1,k+2,…,n]

●８６７氏

A(0,y)=y+1
A(x+1,0)=A(x,1)
A(x+1,y+1)=A(x,A(x+1,y))

次に, 以下のように定義する。
A_0 (x,y)=A(x,y)
A_{n+1}(x,y)v= A_n(A_n(x,x),A_n(y,y)) (n∈N)

このとき巨大数
A_{A_{100}(100,100)}(100,100)　を得ることができる。

【チェーン】

ふぃっしゅ数を爆発的に越える鍵となるか？

a↑･･･(c個)･･･↑b = a→b→c

まず、チェーンの最後の数が1のときはこれを落とすことができる。
　a→b→...→x→y→1
= a→b→...→x→y

次に、チェーンの最後から2番目の数が1の場合、これと最後の数をまとめて落とすことができる。
　a→b→...→x→1→z
= a→b→...→x

そして、次のような変形によって最後とその前の数を減らすことができる。
　a→b→...→x→y→z
= a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1

同様に↓や←を定義していけば、とても大きい数を平易に表現できるかもしれない。

【参考サイト】

グラハム数
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/grahamnum.html　(タワーの定義などが異なる)
http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/g/graham.htm

アッカーマン関数
http://tuk.t.u-tokyo.ac.jp/~hosoyama/softkiso/soft55.html
http://www.em.edu.waseda.ac.jp/~moriya/research/complexity.html

チェーン他巨大数アプローチ
http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/b/big.htm
http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-4.html
http://uglypc.ggh.org.uk/~chrisb/maths.pdf　(ばーど数)

以上です。それではどうぞヽ(´ー｀)ノ

332 ：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/29 21:12
あと、細かいことだが>>320で

　SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
　ただし S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)

と書いたが、g(x)=S2[m,f(x)]という書き方は良くない。

　SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
　ただし S2=S^f(m), S2:[m,f(x)]→[n,g(x)]

という書き方の方が正確だ。

なんかスカスカになっちゃったね。

>>1
乙〜。

ばーど数の詳細が気になるなー｡

>>1＝６９５さん
テンプレ作ってくれたんならスレ立てる前に晒してくれてもよかったのに･･･でも乙。

さて、皆さんお忘れのことと思いますが、前スレに引き続き、字数制限付きでの最大数を募集したいと思います。

●基本ルール
・数学的にある一つの実数に定まっていなければならない。
　（「無限大」「抽象的なもの」「物理的なもの」「自己言及的なもの」など禁止。）
・無定義で用いて良い記号は高校の教科書レベルまでとする。
　ただし指数表記「＾」はこれを認め、a^b^c=a^(b^c) とする。
　例外的にackerman関数（ak(m,n)）の使用も認めるが、その旨明記することを推奨する。
・一つのレスで完結していなければならない。（リンクなど禁止。）

●文字数の判定について
１．改行、スペース、句読点などはそれらがなければ意味が通じなくなってしまう場合にのみ文字数に入れる。
２．「＾」「（）」は全て文字数に入れる。

●表記について
１．数学という場における文章として広く認められる表記でなければならない。
　（「千^千」など禁止。）
２．基本は十進表記。その他の場合は宣言しなければならない。

栄光のタイトルホルダーたち

　　　　　　　　　　　　　ackerman関数なし　　　　　　ackerman関数あり

【10文字部門】　　　　9を99!回階乗する 　　　　　　ak(9^9!,9)

【20文字部門】　　　　f(n):=nに階乗をn回　　　　 　ak(ak(ak(9!,9),9),9)
　　　　　　　　　　　　　f^9!(9)　　　　　　　

【30文字部門】　　　　f(n):=nに階乗をn回　　　　　 f(x)=ak(x,x)として f^(f^99!(9))(9)
　　　　　　　　　　　　　f^(f^(99!)(9))(9)　

ちなみに全てふぃっしゅっしゅさんの作品です。ふぃっしゅっしゅさんに敬礼！∠（ﾟДﾟ）

>>19
すいません。以後気をつけます。

で、ばーど数をかいつまんで説明しようと思います。
数式の表記がうさん臭いですが勘弁してください。

まずは　N＝3(↑G)[4]3　(Gはグラハム数)というものを考えます。
(↑G)とはG回回転したチェーンのことで、
これはタワーと同じように演算子として用います。（チェーンの回転については省略）
(↑G)[4]＝(↑G)(↑G)(↑G)(↑G)です。
すなわちN＝3(↑G)(↑G)(↑G)(↑G)3　です。このNを下敷きにして、

X(1)＝N(↑N)[N]N　を考えます。そしてこれから
X(N)＝X(N-1)(↑X(N-1))[X(N-1)](N-1)　とパワーアップさせて、

このX(N)をX_1(N)と呼び直します。(ここ不正確かも)
そんで、

X_2(1)＝X_1(N)
X_2(2)＝(X_1)^2(N)＝X_1(X_1(N))　
X_3(1)＝X_2(N)＝(X_1)^N(N)　…　とビシビシ強化して、(この辺の詳細も省略)

H＝X_N(N)　を考えます。ここからまた
X_H(N),(X_(X_H(N)))(N),…のようにXの添字部分に入れ子を作っていきます。

入れ子操作をX_H(N)回行った結果生まれる巨大数が「ばーど数」です。多分。

個人的には、ベースの演算がタワーであるところに突破口があると感じます。
タワーより強いアッカーマン関数を用いれば…

史上最大の数　グラハム数のスレを立てたものです。
前のでかい数スレにも５０レスくらいしました。（＋1とか999〜のアホじゃないよ）

すごい展開になってきましたね。バ−ド数はふぃっしゅ数を凌駕してるのは確実と思われ
ますが、最後のＸH(Ｎ)にいたるバ−ド数定義のペ−ジの関数で生み出した巨大数を次の
関数に使用する(入れ子ですか）部分はふぃっしゅ数の手法に近いですね。(ﾊﾞ-ﾄﾞの方が前だけど）
‥‥‥というかフィッシュ数増加のシステムはこの最終ペ−ジそのものをフルに活用した感じですね。
　ただ、バ−ド数のベ−スになってるN＝3(↑G)[4]3　がｶﾅ-ﾘでかい模様なので、そこから
スタ−トしていくバ−ド数の巨大さは圧倒的です。ただふぃっしゅ数のＳＳ変換はたぶんこれ
以上に強力なはずで、ここをいじればという695さんの意見は同感です。
　ただタワ−がチェ−ンに成った時の増大は、もしかしてタワ−の増大率より急激に増大率の
増加作用が起きてるように感じて、必要以上に巨大さを感じ取ってしまうのは気のせいでしょうか。

バ−ド数のベ−スになってるN＝3(↑G)[4]3　
でグラハム数を使ってるのがちょっとなあ‥‥‥。

このスレタイいいと思いますよ。ふぃっしゅさんが「バ−ド数」って字を
見てまた来るかもしれないしね。

>>21
てゆーかＳ変換ってのはそういう入れ子操作の一般化なわけでしょ？

ＳＳ変換２回目（新Ｓ変換ggg(gg(g(ak【ggg(gg(g(61)))】)))回分）
とバ−ド数のベ−スになってるN＝3(↑G)[4]3　
の勝負あたりから確認できないものかな。

ggg(gg(g(ak【ggg(gg(g(61)))】)))はグラハム数よりはるかにはるかにはるかに
でかいわけだからＳＳ変換２回目で得られる巨大数はかなりでかいはず

N＝3(↑G)[4]3　はグラハム数回転したタワ−を４つ並べるわけだから、やっぱ
相当でかい、タワ−が↑→↓←と１周するのと新Ｓ変換１回分（旧Ｓ変換４回分）
の増加率を比較して新Ｓの方がでかければＳＳ変換２回目の方がでかいのかな？

ただしバ−ド数がでかく成っていくのはここからなので、最終的にはバ−ド数が勝つ
気がする。でもこう書いていてあらためてふぃっしゅ数の増大率に驚いた
ＳＳ３回目はそのＳＳ２回目の数より多い回数の変換をするわけだから‥‥。

‥‥‥あれ？ちょっと待てよバ−ド数の最後のＸ関数の変換はＮ回だから
もし、上記のＳＳ２回目の数がＮよりでかかったらＳＳ３回目はＮ回以上の
変換をやるわけだからバ−ド数よりでかくならないか？？？
ってことは、上記が証明されればふぃっしゅ数の勝ち？？？
でかく

タワ−が最初の↑から→(ﾁｪ-ﾝ）に変った時の増加率が急上昇してるとしたら
矢印一回転分が新Ｓ変換１回分より大きく成るかもしれない。

無理に矢印を回転させるからややこしいのであって、タワーに普通に
添字を使えば分かりやすいかも。
↑、→、←、(↑1)、…、(↑n)とやるより
↑、↑_2、↑_3、…、↑_(n)　みたいな。

>>25
入れ子の一般化はまだだと思います。SS…SS変換みたいなものはまだ
定義されてませんから。一般化されたのはn項漸化式です。多分。

なんでこんなくだらんネタで盛り上がれるんだろ？？
漏れには理解できない。

Mathematica with うちのパソコンで
3^1000万乗が5分ほどで計算できた。
5年前は、2^1万乗で「画面がスクロールするよ〜」とか喜んでた自分が好きだ。

どもです。
私なりに、簡単で分かり易い記述で巨大数を表現してみたくちと挑戦してみます。

帰納関数群には、膨張の度合いで劣るかもしれませんが・・・
というか、実際に分かり易く視覚的に検証出来無いのかなぁ・・・とか。

2|5 2を5つ　すなわち、2|5=2^2^2^2^2 = 2^65536 = 2.003e+19728
3|4=3^3^3^3 = 3^3^27

2|2=2^2=4
2||2 = (2|2)|(2|2) = 4|4 = 4^4^4^4 = 4^4^256
2|||2 = (2||2)||(2||2) = (4^4^256)||(4^4^256)
既にこれだけで現行計算機で簡単には扱え無いような気も。

2||||||2 (|が6本) = 2|(6)|2

・
A|B= A^A^A^ ... ^A (AがB個)
A|(n)|B = (A|(n-1)|B) |(n-1)| (A|(n-1)|B)
とりあえずこれだけですわ。

nとBは2以上の自然数って前提ですが
実数や複素数に拡張できたらはたまたどうなるのやら。

10文字以内でですと
9|(999!)|9
が最大かなぁ。
999!より、9|99の方が大きい気も。

999!<9|99<9||9
かも知れず・・・

999!=4.023e+2564
9|99>9^9^9>9^387420489 (Overflow)
9||9 = (9|9)|(9|9) > 9|99

すなわち、
10文字以内ですと、
9|(9||9)|9
が最大の様です・・・かのう。(^_^;)

>>29
じゃあ、どんなネタが好きなの？

放置で

↑↑↓↓←→←→ＢＡ（１６進数）
これが一番でっかいんじゃね〜１０文字だよ〜〜２回転してるぞ〜〜
温故知新だね！

A|(n)|B　と　A↑(n)↑B　はA,Bが十分大きいときどっちがでかいかな

>>19は私でした。・・・・・どうもすみません。

>>29
１さん、ばーど数の説明thxです。個人的な感想ですが、ばーど数って、
タネとなる数字にグラハム数を使っているんですよね。その点、3とx+1と63をタネにした
ふぃっしゅ数と比べていささか力押しに過ぎるきらいがあると思うのです。

>>31
ふうむ。翻訳すると｜≡↑↑ですな。ただ
a||b=(a|b)|(a|b)=(a↑↑b)↑↑(a↑↑b)だから
｜｜は↑↑↑よりもゆるくなってしまいますが。
そうそう、｜の定義も字数として数えなくてはいけません。

ごめん、>>29じゃなくて>>21だった。

バ−ド数の検証　　Ｍ＝3(↑1)[2]3　としてＭを求めてみる

＝　3(↑1)(↑1)3＝　3(↑1)3(↑1)3＝　3←←←3＝　3←←3←←3＝　3←←(3←3←3）
＝　3←←(3↓↓↓3)＝　3←←(3↓↓【3↓↓3】)＝　3←←(3↓↓【3↓3↓3】)
＝　3←←(3↓↓【3→→→3】)＝　3←←(3↓↓【3→→《3→→3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3→3→3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3↑↑↑3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3↑3↑3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3＾27》】
＝　3←←(3↓↓【3→3‥《3＾27回》‥3→3】

※【3→3‥(3＾27回)‥3→3】＞Ｇ(ｸﾞﾗﾊﾑ)数
＝　3←←(3↓↓【3→3‥(Ｇよりでかい数)‥3→3】）
＝　3←←(3↓3‥【3→3‥(Ｇよりでかい数)‥3→3→3回》‥3↓3】
＝　3←3‥(3↓3‥【3→3‥(Ｇよりでかい数)‥3→3→3回》‥3↓3回】‥3←3

こんな感じかな‥‥。　

>>39　ゴメソ最後の４行訂正


※【3→3‥(3＾27回)‥3→3】＞Ｇ(ｸﾞﾗﾊﾑ)数
＝　3←←(3↓↓【Ｇよりでかい数)】）
＝　3←←(3↓3‥【Ｇよりでかい数】‥3↓3】
＝　3←3‥(3↓3‥【Ｇよりでかい数】‥3↓3回）‥3←3

って書きたかったんです

>>29
SSSS…SSS変換について考えてみたが、うまく表現できない。
記号の使い方に難があるが、下のような感じか

S(x) = f(x) とする。
SS: [S(x), m] → [S_2(x), n] を
　S_2(x) = S ^(S(m))(x) 、n = S_2(m) で定義する。（ S を S(m) 回繰り返す）
SSS: [SS, m] → [SS_2, n] を
　SS_2 = SS ^(SS(S, m))[S, m] 、n = SS_2[S, m] で定義する。（ SS を SS(S, m)回繰り返す）
　（ SS(S, m) は、 SS[S, m] のうち数値のほうのみを取り出したもの。
　　S(x)=S_2(x)、m=n と置き直して繰り返し計算）
　　　：

　つまり、その段階での最強増加函数の使用回数を、その函数の増加率でもって
増加させるような操作を考え、さらにその操作の使用回数を…という入れ子。

　非常にシンプルに f(x) = x+1 、m=1 で出発すると、
S(1) = f(1) = 2
SS(1) = S^S(1)(1) = S^2(1) = 3
SSS(1) = SS^3 [S, 1] = SS^2 [x+2, 3] = SS (x+6, 9) = 63
SSSS(1) = SSS^63 [SS, 1] = 計算不能　（グラハム数より断然大きいと思う、多分）

このようにアッカーマンもタワーも使わずに驚異的な増大率の函数列が作れる。
というか、この方法はバード数（>>21）で使われている、
一定の漸化式で次の函数を生み出す方法よりも上を行っている気がするんだが、

うーん。

んー？　違うか。SSS(1)=243 かな？

Hi, large number fans. Sorry to post my message
in English. I am now in America and cannot type
in Japanese from internet cafe. I also change my
"trip" for the same reason.

I am surprized to know that so many people are
fascinated by large numbers, just because they
are large.

Unfortunately I do not have enough time to examine
all the messages posted here, but I hope I will be
able to take some time to post.

It is difficult to determine which of the Fish number
and Bird number is larger. More important thing is
that if you define f(x) as f(x)=x(↑x)x, f(x) is larger
than Fish function.

The process of making chain function appears to be
equivalant to the initial S conversion, and f(x)
roughly corresponds to making S conversion x times.

Fish function is obtained by applying S function
certain times (=N) to initial function. The value
of f(x) is larger than Fish(x) when x>N, so the
f(x) is larger than Fish function.

OK, then, let us introduce the algorizm of making
large function in the definition of Fish number.

From now on, I will add version number to Fish
number to avoid confusion. Let >>9 and >>15 be
the Fish number version 1. I define Fish number
version 2 by defining SS conversion as follows
(rest of the definition is same as version 1)

SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
where S2=S^f(m)
S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]

http://www.tigers-fan.com/~xxccxxc

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In this way, very large function will be made, and
no wonder Fish number version 2 is much larger
than Bird number.

The weakness of the Fish number version 2 is that
making concrete calculation becomes even more
difficult than version 1.

Fish number version 3 can be defined by introducing
SS..S conversion, as I wrote in 322 and 390 of the
previous thread.

どもです。
>>37
|≡↑↑ですか・・・。案外と、矢印演算子の使い方が良く分からずなんで、検証してませんでした。

10文字以内には「|」は適用外の様ですな。

簡素で分かり易く、覚え易く忘れ易いものを考えてみただけで、
本質的に膨張具合で勝っているものとは考えてはいませんでしたが。(^_^;)

式ばかり乱舞していて、実際にどのくらいの数か想像もつけられないのが
この分野なんでしょうかね・・・。

>>44-49
せめてローマ字で書きやがれ。

44〜49
ひさびさですね。
ふぃっしゅﾌｧﾝｸｼｮﾝ（ＳＳ変換１回目）と、ﾊﾞ-ﾄﾞ数の↑一回転ﾌｧﾝｸｼｮﾝと
どっちがでかいかが決まれば決着がつきそうですが‥‥‥。

バ−ド数の矢印回転をｸﾞﾗﾊﾑ数じゃなくてﾌｨｯｼｭ数でやった数をＮとしたら
でかくなるけど、みんなに怒られそうだな。

キミはまた　美しくなった
ボクはいま　苦虫を噛んだ
ビーチサンダルを履いた指にはさまる砂のように
まとわりついて　離れない　離れないぞ

嗚呼　キミは何故に　他の男たちと　戯れてるの？
きっと焦らせたい　ただそれだけが目的なんでしょう？

もういいよ　ジラさないでおくれ
思い切って　好きと言えばいいさ
まだ残る　日焼け跡がいいね
それがきっと　愛のしるしなのさ

昨日観た　夕方のドラマ
ラストシーン　すごく泣けたんだ
これは関係ない話じゃない意味深だよ裏側を
ちょっとだけ　考えて　わかってんだろ

そう　キミの事なら　すべて知ってるからチェンキーかける時間も
リングつける順番も　ただ　夜遊びはちょっと　ひかえないとね

さあ　いいよ　胸に飛び込んでおいで
ずっとボクが　見守ってあげるから
たまに見せる　冷たい視線がいいね
それはきっと　恋のサインなのさ

嗚呼　キミは何故に　他の男たちと　戯れてるの？
きっと焦らせたい　ただそれだけが目的なんでしょう？

もういいよ　ジラさないでおくれ
思い切って　好きと言えばいいさ
まだ残る　日焼け跡がいいね
それがきっと　愛のしるしなのさ

バード数って白人が考えそうな巨大数だよな。節操がない節操が

ほとんどわからないのだけど

It is difficult to determine which of the Fish number
and Bird number is larger

ふぃっしゅ数とバード数の大きさを比べるのは難しい

In this way, very large function will be made, and
no wonder Fish number version 2 is much larger
than Bird number.

ふぃっしゅ数バージョン２はバード数よりもはるかに大きい

ということは、バージョン１との比較をするよりは、
バージョン２の解析にうつる方がいいのかな

>>50
実際、人間が想像できる範囲を平気で飛び越えてますから。
例えばグラハム数の大きさを具体的に表現しようとすると
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375/78
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375/115
のようになりますが、これですらこのスレでは序盤の通過点に過ぎないのです。

ふぃっしゅしゅ氏の投稿の要旨を意訳してみました。

ふぃっしゅ数とバード数のどちらがより大きいか決めるのは難しいです。
また、より重要なことは、f(x)をf(x)=x(↑x)xとして定義すれば、
f(x)がふぃっしゅ関数より大きいということです。

チェーンを生成させる過程は最初のS変換と等価に見えます。
また、f(x)はS変換のx回分を作ることにおおむね相当します。

ふぃっしゅ関数は、最初の関数からある回数(=N)だけのS関数の適用により得られます。
f(x)の値は、x>Nのときふぃっしゅ(x)より大きく、したがって、f(x)はふぃっしゅ関数より大きいです。

それでは、ふぃっしゅ数の定義の中で大規模な関数を作るアルゴリズムを導入させます。

今後私は、混乱を回避するためにふぃっしゅ数にバージョン番号を加えます。
>>9そして>>15はふぃっしゅ数バージョン1です。
私は、以下のように(定義の残りはバージョン1と同じである)SS転換を定義することにより、
ふぃっしゅ数バージョン2を定義します。

SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m)
S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]

このように、非常に大規模な関数は作られるでしょう。そして
ふぃっしゅ数バージョン2がバード数よりはるかに大きいのは確実です。

ふぃっしゅ数バージョン2の弱点は、具体的な計算を行うことがバージョン1より
さらに困難になるということでしょう。またふぃっしゅ数バージョン3は、
前スレの>>321および>>390に書いたようなSS…SS変換の導入により定義することができます。

っていうか､>>22のｸﾞﾗﾊﾑ数ｽﾚの>>1なんだが、　旧695さんは偉すぎ！ってか聖人！

この人がいなければここまでこのｽﾚが存続してたかどうか、
ふぃっしゅ数のていねいな解説したり、新ｽﾚを立てたり、
何より前ｽﾚでふぃっしゅ数以降ダレた展開の時に登場した彼が
いなければここまでの探索の道すじはできなかったと思うよ。
ホントに乙カレ−。これからもガムばって下さい！

>>58
それ、俺が(かめさんに対して）書いたレスだ

要は
A(new operator)B = A(old operator)A(old operator)…(B times)…(old operator)A
を繰り返してるだけでしょ？
初めからこの変換自体をB回繰り返すことにすればもっと速くならない？

それがSS変換で、チェーンの回転数だったか。
>>59のバージョン番号はそれをさらに何回繰り返すかという番号なのかな。
これから先は同じようにやっていけばいくらでもすごくなっていくから、
やっぱりベースになる変換関数の勢いを高めるほうがいいかも。

>>59
旧６９５さん、翻訳お疲れ様です。６０さんもおっしゃっていますが、
巨大数スレが今日あるのは間違いなくあなたのおかげですよ。
もう旧６９５さんのいる方角に足を向けて寝られません。どっちかわからないけど。（ｗ

さて、バージョン2の定義なんですが･･･これだけだとp(x)やq(x)が
どこに繋がっているのか分からないですね。
詳細な説明が欲しいところですが、英文で書かれると読む方がまた大変な罠。（ｗ

>>61
なんと、そうでしたか。あの文章がグラハム数のすさまじさを一番物語ってると思い、引用させていただきました。
あ、それはそうと、委員会問題の解釈は
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/821
でいいんでしょうか？

監督演出　　　　　　　　ふぃっしゅしゅ氏

総合プロデュ−サ−　　　６９５氏

ﾃｸﾆｶﾙｱﾄﾞﾊﾞｲｻﾞ-　　　　名無しの物体氏

企画　　　　　　　　　　グラハム数のスレ・前スレ立てた人

その他の人は出演者！　　

こんな感じか？

>>64

　実は委員会問題はよく読んでませんｺﾞﾒｿ
アノ頃はグラハム数をいかに10進法で表記するかってことを考えて
いたのであんなバカな事を調べてました(ﾊｽﾞｶｼｲ)
　グラハム数スレ(実はまだ落ちてない）によく顔出してたかめさんは、
どうしたんでしょうか？

　前ｽﾚでフィッシュ数のg関数の威力にびびりもうついていけないかと思いつつ、
でもこういう展開になったのが嬉しく思います。やっぱ695さんのおかげかな？

ついにふぃっしゅ数ヴァ−ジョンアップしたか‥‥。
解析と説明が出来る人がいるんだろうか‥‥‥。
バ−ド数とやらをどれだけ上回ってるんだろう。
私も解析挑戦してみますが、も少し具体的な解説が欲しいな

バージョン１と違うところは、
SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
で生成されるg(x)だけ。したがって、g(x)の意味が
分かれば解決だけど、
S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]
とあるので、g(x)はf(x)にS2変換をx回繰り返して
生成される関数のことだね

誉められてる(;´Д`)どうもです
前スレは某サイトの定義を使いまくったので読む人を更なる混乱に
導いたきらいがあります。計算ミスもしまくったし(;´Д`)

さてふぃっしゅ数Ver.2を少しやってみたのですが、g(x)がよくわかりません。
f(x)にS2変換をx回繰り返す、という定義だと定まった関数にならんのです。
ひとまず、SS変換2回目のS2は、

　S2＝(S^4)^g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))

です。なんにせよ人間の計算可能範囲をこれでもかと越えてます。
名無しの物体氏の巨大数とどっちが大きいんでしょう…

S2ってのは、新Ｓ変換とも言われてる変換だよね
(S^4)^g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))

この新Ｓ変換を
【g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))))】^
　g([E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61))))回重ねたのがＳＳ二回目で
得られる数と関数Ｓ３なんだよな

あ、nを求める方法が定まってないから>>69は違いそう。忘れてください。
素直にふぃっしゅしゅ氏がまた来るまで待とう…

ところで本来のグラハム数で使うタワーの定義はアッカーマン関数よりも
弱いので、前スレにあった　グラハム数＜C(1,65)
はそのまま使えると思います。もっと絞れると思いますが僕にはできません。
※C(x,x)はx+1にS変換を2回行って得られる関数です。なんか呼び名統一した方が
いいかな。

ふぃっしゅさんが来るまで、ひまだな―。
いわゆるフィッシュ・ヴァ−ジョン３について考えて見る（数学的な書き方が苦手なのでご勘弁を）

ＡとＢという二つの拡張の流れのル−ル（定義）を設定したとする。

Ａは、従来のふぃっしゅ数の定義をそのまま使用する。旧Ｓ変換４回でＳＳ変換１回目
新Ｓ変換に旧４回目で求められた数を代入し求めた巨大数のぶんだけ新Ｓを重ねてＳＳ
２回目‥‥‥とやっていって６３回目のＳＳ変換が「ふぃっしゅ数」
つまりＡは、ＳＳ変換が前項の答えを前項に代入して次の変換回数を求めるという定義
この定義をＡ定義とする。さらにＳが１つ増えＳＳＳ変換に成った時は、ＳＳ変換ｎ回で
求められた数をそのＳＳ変換ｎ回で得られた関数に代入して次のＳＳＳ変換１回目の
ＳＳ変換回数を決定する、という点においてＳＳ変換の時と同様である。

Ｂという流れは、Ａ定義を基盤としてＳＳ変換という名称の「Ｓ」の数を増やす定義
Ｓ変換を４回で求めた数にＳ変４回分の関数で求められた数を代入する。
その生まれた数をＳＳ変換の新Ｓ変換の回数に使うのではなく、いっきにＳＳ‥‥Ｓ
とＳの数を増やす。これによってス−パ−変換　ＳＳ〜ＳＳ変換が生まれる。
ス−パ−変換で求められる数はＡ定義に立ち戻り、Ｓ変４回のＳＳ１回目から始めて
ＳＳ変換６３回目で生まれた関数(数）で次のＳＳ変換回数を求めてＳＳＳ変換１回目。
さらにＳＳＳ変換を６３回繰り返して生まれた関数(数）でＳＳＳＳ変換１回目の
ＳＳＳ変換回数を求める‥‥。
こんな風にして各段階の変換を６３回を区切りとしてＳの数を増やして行き、ス−パ−変換
ＳＳ〜ＳＳ変換までたどり着いたら１段階目

このス−パ−変換で求められた数をス−パ−変換に再度代入して求められた数で、またＳＳ〜ＳＳと
Ｓの数を増やす、という風にして、この繰り返しを６３回繰り返す。のがＢという流れ。

てのは、どうでしょうか？

>>73
どうせなら、Ｂの定義のＳＳ増やしは６３段階
（これはＧ数の拡張段階数を使用したものでしょう）
じゃなくて、ふぃっしゅ数段階がいいかもしれない。

>>74
それだとバード数と同じ力技じゃ。

>>61 その節は有難うございました。説明楽しかったです。
　仮にもまっとうな数学の本の記載を、私は否定していたことになりますから、
　あの頃はちょっとどきどきしながら書き込みしてました。
>>64　ROMってます。数学の知識無いんで、もはや口挟める
　状況ではありません。バード数は、あの頃検索したページにも
　載っていたのですが、何か強引な感じがして注目していませんでした。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375/60
の方には今でも感謝しているのですが、
これ、http://uglypc.ggh.org.uk/~chrisb/maths.pdfの10ページ
のような内容を指しているんでしょうね。
私としては旧821レスをグラハム数スレでやって欲しいな、
と思っています。お願い君ですみません。

なんか巨大数関連者のオ−ルスタ−勢ぞろいになってきたな。
スゴイ

>>69

g(x) wa,
x=1 no toki f(x) in S2 henkan wo 1 kai kurikaesita
kannsuu ni x=1 wo dainyuu sita kazu
x=2 no toki f(x) in S2 henkan wo 2 kai kurikaesita
kannsuu ni x=2 wo dainyuu sita kazu
:

toitta kansuu desu.

f(x) ni S2 henkan wo doredake kurikae sitemo,
kono g(x) kansuu yorimo ookii kansuu wo tukuru
koto wa dekimasen.

Kakikata ga yoku nakatta kamo siremasen.
Motto wakariyasui kakikataga attara osiete kudasai.

Gutaiteki na keisan wa honnin mo amari yaritaku
nai toiu...

>>73
SS..SS no S no kazu wo hensuu to suruto kansuuga
dekimasune.

Toriisogi siturei simasu.

>>78
g(x) は、
x=1 のとき f(x) に S2変換を１回繰り返した
関数に x=1 を代入した数
x=2 のとき f(x) に S2変換を２回繰り返した
関数に x=2 を代入した数　…以下同様

とのことですが、xの値が定まる条件とは、x＝m　でよいのでしょうか。それだと
例えばSS変換1回目では、S^12:[3,x+1]　を計算すればよいことになりますが。
それともx＝p(m)とか…

Free as a bird.

従来のふぃっしゅ数のＳ２変換は、Ｓ変換４回分だった

今度のふぃっしゅ２数のＳ２変換は、Ｓ変４回分で求められた数だけＳ変換
を繰り返した数ってことかな？　　
その巨大Ｓ２変換を【Ｓ変４回分で求められた数だけＳ変換を繰り返した数】を
その膨大なＳ変換の連続によって最終的に生成された関数に代入して
それによって生まれた数だけ巨大Ｓ２変換を重ねたのが‥‥‥‥‥
ｳﾞｧ-ｼﾞｮﾝ２版のＳＳ変換１回目ってことかな？

お−いふぃっしゅさん、どうですか？？？

>>79
xは変数だから値は定まらないのでは。
g(x)は関数だから、xとg(x)の間の関係が定まれば決まる。
x=1のときうんぬんは、その関係を示したものでしょう。

こういう書き方の方が分かりやすいかも？

g(1)は f(x) に S2変換を１回繰り返した
関数に x=1 を代入した数
g(2)は f(x) に S2変換を２回繰り返した
関数に x=2 を代入した数
g(m)は f(x) に S2変換をm回繰り返した
関数に x=m を代入した数

>>82-83
Thank you.

Hotondo tsubuyaki no naiyou nanode eigo ni simasu.
Murini yomanakute iidesu...

I am not interested in Bird number anymore, but now
interested in the Busy Beaver function.
http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-5.html
He writes,

As of this writing (last checked in 2002), this seems
to be the frontier of development for the expression
of large finite numbers. Of course, many people try,
but everything seen so far appears to duplicate or fall
short of the results of computation theory.

I can easily go on to define Fish number version 3,
but I do not know if the resultant function will exceed
the Busy Beaver function. I do not simply have the way
to compare the functions. On this weekend, I would like
to write a mail to Robert.

ビジ−・ビ−バ−・ファンクションての凄そうですね(忙しいビ−バ−？）
ところで話題になってる「ふぃっしゅ数.Ｖｅｒ２」のＳ２変換回数ですが

ＳＳ変換１回目の時はｽﾀ-ﾄがｆ(3)なので
　　　　　　　　　　　(Ｓ２＝Ｓ＾４）を３回繰り返す

ＳＳ変換２回目の時は、ｆ（ＳＳ１回目で得た数）＝ｆ（ｍ）なので
　　　（Ｓ２＝【前Ｓ２にｍを代入して得られた数回】）をｍ回繰り返す

てなかんじですか？

ふと思ったのですが、日本語が読める環境ならば日本語で書くこともできるのでは･･･？

さて、前スレにも書きましたが、3→a-2→b < 2→a→b < 3→a-1→b であることが確認できました。
一応帰納法で証明しましたが･･･読みたいですか？

さらに、これを用いて
B(x,y) =(2→(y+3)→(x-2))-3
　　　　≒3→(y+1〜2)→(x-2)
C(x,y) ≒3→3→(y+1〜2)→(x+1)
D(x,y) ≒3→3→3→(y+1〜2)→(x+1)
まで計算できました。どうやらＳ変換1回で 3→ がひとつ延長されるようです。
これでいよいよふぃっしゅ数が(近似的に)求められる･･･のか？

>>85
ビジー･ビーバー関数、ですか。チューリング･マシーン周りは
まるっきり不勉強なのですが、(これから調べてみますね)
ぱっと見、g(x)より小さくないですか？
[g(x)=1,3,7,61,18446744073709551613(≒1.84*10＾19),・・・]
それと、

> As of this writing (last checked in 2002), this seems
> to be the frontier of development for the expression
> of large finite numbers. Of course, many people try,
> but everything seen so far appears to duplicate or fall
> short of the results of computation theory.

の件はどうもビジー･ビーバーのことではなさそうですよ･･･？

また新しい関数が…見てこよう。

>>82
そのようですね。あとは具体的に各SS変換においてどのように
振舞うかというのが。

>>87
x+1にS変換をn回行った関数をn(x,x)とすると、これはチェーン表現で
近似した場合、3→3→…(3→がn個)…→3→(x+1〜2)→(x+1)　のような
形になるのでしょうか。また、この表現はより次数の高いチェーンに変形する
ことが可能なのでしょうか。

>>87
Nihongo wo yomu tameni wa nihongo font ga install sarete ireba
ii no desuga (taitei no eigo kankyou de nihongo no page wo mini
iku to IE ga nihongo font wo install suru), nihongo wo kaku tame
niwa IME ga install sarete iru hituyouga arimasu.

Motiron rironteki niwa copy & paste de nihongo no bunshou wo
utikomu kotomo kanou desuga, sasugani sorewo suru kiryoku
wa naidesu.

Yajirushi no kenshou arigatou gozaimasu. Toiu kotowa, SS 1 kai
de, daitai yajirushi wo 1 kaiten saseru dakeno kouka ga atte,
SS 2 kai de, yajirushi wo kaiten saseru kaisuu wo hensuu to suru
dakeno kouka ga atte, SS 3 kai de sarani ueno kansuu ryouiki ni
totuhyuu suru toiu tokoro deshouka? Yahari version 2 no youni
kansuu jitai wo level up suru algorism wo dounyuu suru hituyou
ga dousietmo arisoudesu.

Motiron kudan no bunshou wa Busy Beaver dake wo sasita mono
dewa naino deshouga, sono maeno section nite, Busy Beaver
function yorimo ookina kansuu wo "formal systems and algorithmic
definition" no hani naide teigi surukoto ga dekinai kotowo setumei
site imasukara, koremadeno setumei no nakade wa Busy Beaver
function ijou ni kyouryoku na monowa dete kiteinai to kaishaku
dekisoudesu.

Kansuu no ookisa wo kuraberu tokini wa x=1 ... 10 teido no atai
wo kurabete mo imiga arimasen. Sore ijou no atai ni tuite wa,
jissaini atai wo keisan shite kuraberu koto mo fukanou desu.
Kansuu no kouzou jitai wo kaiseki shinai to daishou kankei ni
tuite genkyuu suru kotowa dekinai wake desuga, dousureba
kuraberu koto ga dekiru deshouka ne?

Ookuno hito ga chousen shite kita ryouiki wo S henkan, SS henkan
toitta gainen de koeru kotoga dekitano dato sureba, korewa watashi
ga tousho kangaete ita yorimo omosiroi kamo siremasen.

ビジー･ビーバー問題について調べてみました。以下のサイトが比較的わかりやすいかと。

ttp://mathworld.wolfram.com/TuringMachine.html
ttp://www.math.ucla.edu/~hbe/beaver.html

かいつまんで説明すると、Ｎ種類の状態を持ち、2種類の文字(1と0とか)を読み書きする
チューリングマシンを使って最大何個の1を並べられるかというのが
ビジー･ビーバー「関数」ＢＢ(Ｎ)なわけですが、これって計算で求めるものではないんです。
何人もの人たちが寄ってたかって試しているという感じですね。なんかシミュレータをうｐしてるサイトもありますし。
なるほど、すごい勢いで発散するのでしょうが、ふぃっしゅ数やばーど数と比べる性質のものではないでしょう。

そういうわけですので、Ｒｏｂｅｒｔさんにメールを送る際には
自信を持って「ふぃっしゅ数」についてお書きになるとよいでしょう。きっと喜ばれますよ。

>>88
おそらくそうなるでしょう。そしてチェーンの規則に従って展開することによって
3→3→…(3→がk個)…→3 < n(x,x) < 3→3→…(3→がk+1個)…→3
の形にもっていければ、 n(x,x)≒3→→ｋ = 3↓ｋ↓2 = ・・・
と表すことができるでしょう。

Version 2 no SS henkan no imi wa kekkou muzukashii you
nano de, chottosita tatoe wo tukatte mimasu.

(1) f1(x) = x^2
(2) f2(x) = x^99999999999
(3) f3(x) = x^x
(4) f4(x) = x^99999999999x

Kansuu no daishou kankei wa
(1) < (2) < (3) < (4)
to narimasu. "S henkan wo ookina kaisuu kurikaesu" koto
ga, (1) -> (2) no youni zouka saseru kotoni soutou suruto
sure ba (jissai niwa, motto ookii wake desuga), "S henkan
no kaisuu wo hensuu to suru" koto wa, (1) -> (3) no youni
zouka saseru kotoni soutou suru to tatoeru kotoga dekimasu.

Jissai ni wa ryouhou wo kumi awasete (1) -> (4) no youni
suru koto de, ookina kansuuwo umidasou to suru noga
version 2 no SS henkan desu.

>>91
Arigatou gozaimasu.

Fish number no teigi wa, "the entire realm of formal systems
and algorithmic definition" wo koeru kotoga dekita, to kangaeru
kotoga dekiru mono nanoka douka ga point dato omoimasu.
Soude nakereba Fish function wa Busy Beaver function wo
koete inai koto wa kakujitsu desu. Soude areba Fish function
ga Busy Beaver function wo koete iru kanousei ga arimasu.
Mushiro, souitta kansuu wo teigi sita, toiu kotoni omosiromi
ga aruto iesoudesu.

前スレから読んでる初心者です。フィッシュ数ヴぁ−ジョン２の説明で質問です

ふぃっしゅさんも丁寧に説明して下すってますが、g(1)の時は〜ｓ２を１回繰り返すという説明より
Ｘが、何を指すかがわからない人が多いのだと思います。ｘは変数とのことですが
せめてひとつ例を出して、（SS変換一回目とか　もう少し小さい数・関数の設定でやるとか）
どういう場合にＸがどういう値をとるかを一例挙げるだけでわかる人が増えると思いますがどうでしょう。
92の説明は増加のシステムを説明されてますが、Ｘそのものの理解がわからないと出来ないと思います。

Ｖ2　SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
　　　ただしS2=S^f(m)　　S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]　S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]

Ｖ1　SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]　　
　　　ただしS2=S^f(m), 　S2:[m,f(x)]→[n,g(x)]

　この比較で、Ｖ２のS2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]　S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]
がわかりません。Ｖ１では最後が［数.関数］だったのに［関数.関数］に成ってる
のは、どうしてですか？
　さらに>>92の説明で（2）＜（3）となっていますが、ｘが99999999999より大きくないと
その条件は成立しないのでは？

スマソ、変数の意味もろくにわからない若造なもので‥‥‥。

ヴァ−ジョン２と、
ｳﾞｧ-ｼﾞｮﾝ2を、ほどこしてないヴァ−ジョン３ではどっちがでかいんだ？

(1) f1(x) = x^2
(2) f2(x) = x^99999999999
(3) f3(x) = x^ f2(x)ってことじゃないよね？

ｳﾞｧｼﾞｮﾝ１のふぃっしゅ数では

ＳＳ変換1回目で生まれる数をｍ　生まれる関数を作る変換をS2として
ＳＳ変換2回目を考えると

ＳＳ変換２回目は　
SS変換1回目で生成されたS2変換1回(この場合はS1変換4回ぶん）で求めら
れた数字をｍとしたとして。
（S2変1回にｍを代入して出来た数）の回数だけS2変換を重ねるという定義だった。

ｳﾞｧ-ｼﾞｮﾝ２では、さらにその(S2変換＾S2(ｍ))をX回繰り返した関数にXを代入する
ということなのかな。

あれ？　驚くほど大きくならないのでは？
この

私としては
＞S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
＞S2^x:[m,f(x)]-->[q(x),g(x)]
のp(x)とq(x)が宙ぶらりんなのが激しく気になります。
そちらの解説もよろしくおながいします。

ローマ字→ひらがな変換ツールです。
http://www.pluto.dti.ne.jp/~budou/sofuto/romaji.html

>>99
「ローマ字ひらがな変換ソフト」
こんなのいちいちソフト化するほどの内容なのか…

議題と関係なくてスマソ

　名無しの物体さんもわからないのか‥‥‥。
もし仮にＳ２変換にＳＳ前段階で得られた数を代入して（これってもともと
ＳＳ変換の定義そのままじゃなかったっけ？）、それをその数だけ
繰り返すとしたら、驚くほどの増大（バ−ド数上回るのは確実というほどの）
には成らないような‥‥、今までのＳＳ変換の効果を単純に倍にした程度の
効果しかないように思える。だからきっとそうじゃないんだろう。

>>78でふぃっしゅさんが、
「f(x)にS2変換をどれだけ繰り返しても,このg(x)関数よりも
　大きい関数を作ることは出来ません。」って言ってるので、すごい関数なんだろう

　でも逆に言うと、Ｓ２変換をどれだけ重ねる関数かが決定しないと次の段階も無いわけで、
そこで名無しの物体さんが言ってるように最後のｐ(x）ｑ(x)が何なのかに突き当たるわけです。

　ひょっとして、「Ｓ２変換を重ねる」事自体を超越する関数なのでしょうか？
だとすると、どのように超越するのでしょう？

　>>73のスレでＳＳ〜ＳＳのス−パ−変換について言及してますが、このような
ひとつなぎに表記出来ない関数なのでしょうか？

特に動きもないのでなんとなく。
名無しのような物体氏を参考にすると、

　C(x,x)≒3→3→(x+1〜2)→(x+1)
　D(x,x)≒3→3→3→(x+1〜2)→(x+1)
　E(x,x)≒3→3→3→3→(x+1〜2)→(x+1)　と近似できるので、

ふぃっしゅ数ver.1のSS変換１回目で得られる自然数

　E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))　は、

　3→3→3→3→(D(C(61,61),C(61,61))+1〜2)→(D(C(61,61),C(61,61))+1)　と近似できます。

　C(61,61)≒3→3→(61+1〜2)→62

　D(C(61,61),C(61,61))≒3→3→3→((3→3→(61+1〜2)→62)+1〜2)→((3→3→(61+1〜2)→62)+1)

より、

　E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))
　≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(61+1〜2)→62)+1〜2)→((3→3→(61+1〜2)→62)+1))+1〜2)
　→((3→3→3→((3→3→(61+1〜2)→62)+1〜2)→((3→3→(61+1〜2)→62)+1))+1)

となります。長くなった…

>>102
お疲れさま。てことは3(↑1)［4］3よりかは小さいってことだね

>>83でクリアだと思ったのだが、

g(m)は f(x) に S2変換をm回繰り返した関数 h(x,m)
に x=m を代入した数

といった書き方の方がいいかな。SS変換も2変数を使って

SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
ただし S2=S^f(m)
S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
S2^y:[m,f(x)]-->[q(y),r(x,y)]
g(x)=r(x,x)

と書く方がいいかも。

>>98
使わないから仮の記号p,qを使っているだけで、
気にすることもないのでは。

>>99
Omottakoto (Kaigai no PC de tsukau toiu zentei nanode)

* Asshuku wa lzh janakute zip ni suru ka mattaku
tsukawanai de hoshii (kaitou tool ga install sarete
iru koto wa sukunaku, sarete itemo zip kaizou dakeno
baai ga hotondo).
* Tsukau moji wa zenbu eigo ka romaji hyouki ni shite
hoshii (nihongo no program wa zenbu mojibake suru noga
futuu)
* File wo tsukau yori wa textbox henkan no houga ureshii

Web jou de IME henkan wo jikkou suru service toka, attemo
yosasou na mono desuga. Nihongo de kensaku dekinai node
donataka shirabete mite moraemasu?

>>104
Tashikani 2 hensuu wo tsukau hou ga iidesune.

S henkan wo

S: [m,f(x)] -> [g(m),g(x)]
tadashi g(x)=f(x)*x

to sure ba, f(x) wa
1-> x -> x^2 -> x^3 -> ...
to fuete ikimasuga, kesshite x^x ni naru kotowa
arimasen. S henkan no kaisuu wo x kai kurikaese
ba, 1 -> x^x to narimasu.

Kansuu x^N wa, N wo donnani ookiku shitemo, kansuu
x^x yorimo ookiku wa narimasen. x>N no toki,
x^x > x^N dakara desu.

Sono koto wo >>45-46, >>59 nite

また、より重要なことは、f(x)をf(x)=x(↑x)xとして定義すれば、
f(x)がふぃっしゅ関数より大きいということです。

チェーンを生成させる過程は最初のS変換と等価に見えます。
また、f(x)はS変換のx回分を作ることにおおむね相当します。

ふぃっしゅ関数は、最初の関数からある回数(=N)だけのS関数の適用により得られます。
f(x)の値は、x>Nのときふぃっしゅ(x)より大きく、したがって、f(x)はふぃっしゅ関数より大きいです。

to hyougen shita no desuga, mada muzukashii deshouka?

>>106
ええっ！
じゃあ、バ−ド数の定義［f(x)=x(↑x)x］を使ったＸなのか？
こう言うと悪いが、なんか今までのふぃっしゅさんらしくないような。
>>104
それは誰もがわかってると思うけど、みんなＸの値の『でどころ』の説明が
知りたいんじゃないの？　その定義だと前のＳ２で得られた値をＸとして
代入していくってことだと思うが、それじゃあさほど（驚異的なほど）
大きくならないってことをみんな言ってるんだよ。

>>106
どうもすみません。ここはWeb上で直接ローマ字→ひらがな変換ができます。
http://www2u.biglobe.ne.jp/~yuichi/rest/romekana.html

Ver.2は未だよくわからないので、適当にちょこちょこやってます。
x+1にS変換をm回繰り返して生み出される関数S[m](x,x)について
(また呼び方変えてしまった。ｽﾏｿ)

　S[m](1,n)＝(m+1)+n
　S[m](2,n)＝(m+1)(n+1)+1　です。多分。

　S[m](3,n)＝2(m+1)((m+1)^n+(m+1)^(n-1)+…+(m+1)^3+(m+1)^2+(m+1)+1)+1

これ綺麗にならないかなあ。

>>107前半
それを言ったら前スレ390で「このへんで止めておくのが美しいのかもしれない」
と言ってたのに、帰ってくるなりヴァージョン2を発表、という時点ですでにらしくないような。

どうも普通にＳ変換回数を重ねて行ってもｘ回はできないってことがよくわからん
誰か少ない数値での説明ｷﾎﾞﾝﾇ

トリップ10桁化に伴い、少々リニューアル。

>>109
実は私も、そろそろ記号の整理が必要かな、と思っていたところでした。
･･････あなたはいつも、私の半歩先を行かれる･･････。

さて、そもそもＳ変換はf(x)と言う1変数関数からB(x,y)と言う2変数関数を経由して
再び1変数関数であるg(x)を生成するものだと言えるのですが、
まずはこれらをきっちり区別していきましょう。具体的には(Ver.1の場合)

S変換1回目：f[0](x) = x+1 , S[1](x,y) = ak(x,y) , f[1](x) = S[1](x,x)

2回目：f[1](x) = S[1](x,x)
　　　　　　S[2](0,y) = f[1](y)
　　　　　　S[2](x+1,0) = B(x, 1)
　　　　　　S[2](x+1,y+1) = B(x, B(x+1, y))
　　　 　f[2](x) = S[2](x,x)

･･･と、こんな感じでいかがでしょうか？

それはさておき、102は各段階で近似というか挟み撃ちを行った方が分かりやすいかと。
私もぼちぼちやってみましょう。

>>112
定義ありがとうございます。さて、S[m](3,n)をシグマで強引に縮めて
　S[m](3,n)＝(2(m+1)･Σ[k=0,n](m+1)^k)+1　としたものの、
S[m](4,n)ではシグマのnの部分にまたシグマが入る入れ子構造で
まともな表記にならない模様。S[m](x,y)の展開は不可能かな。
近似しかないのかな…

う、しくじった・・・S変換の2回目を書き直します。

f[1](y) = S[2](0,y)
　　　　　　S[2](x+1,0) = S[2](x, 1)
　　　　　　S[2](x+1,y+1) = S[2](x, S[2](x+1, y))
f[2](x) = S[2](x,x)

ん？　ちょっと待てよ、そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな？

>>110
･･････それを言うなら、ヴァージョン3でSS･･･S変換を導入してる方がよっぽどアレでは無いかと･･･(>>49)

これでいいのか？

Ｖer.1　ＳＳ変換1回目→Ｓ変換4回分　　　　　　　Ｖer.２　ＳＳ変換１回目→Ｓ変換１２回分にＳ変換4回分の数を代入　　
　　　　ＳＳ変換２回目→上のS2変換ｆ(ｍ)回分　　　　　　　ＳＳ変換２回目→上のS2変換ｆ(m)回分の関数にmを代入
　　　　ＳＳ変換３回目→上のS2変換ｆ(ｍ)回分　　　　　　　ＳＳ変換３回目→上のS2変換ｆ(m)回分の関数にmを代入

って感じで、最後にＳＳ６３回目が終わった後にＶer.１が６４回目やったらＶer.２抜いちゃいそうなんだが

＞＞そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな？
それはｆ(ｍ)関数をｍ回繰り返した関数ってこと？

>>108
ありがとうございます つかってみます

>>114
そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな？

ようやくいみするところがつたわってきたようですね

ふつうにSへんかんをくりかえすだけでは f[m](m)よりも
おおきなかんすうを せいせいすることはできないけど
こうすることではじめて f[m]mくらすのかんすうを
せいせいできて さらにSへんかんを くりかえせば
もっとうえのれべるのかんすうがせいせいできます

みなさんせいせいされる"かず"だけをみているようですが
わたしはいっかんして"かんすう"のおおきさをひかくして
いるつもりです

ていせい

さらにSへんかんを くりかえせば
--> さらにSSへんかんを くりかえせば

>>117
じゃあ、115はあってますか？
それとf[m](m)のｍは前段階で得られた数ということでしょうか？

＞＞117
あるじゃーのんですか

>>117
つ-ことは、Ｓ変換で生成された数・関数をすぐにＳ変換を繰り返す回数として利用して
その結果得られた数・関数で、次のＳ変換に始めて移行するってこと？
さらにそれをＳＳ変換内部でも行いＳ２変換自身が生み出す数・関数で自身を
増大させておいて巨大Ｓ２を作り、それをさらに従来のＶer.1の手順で拡張していき
　※従来通りにＳ２(Ｖer1より巨大な)の数・関数でＳＳ内部のＳ２変換回数を決めるという意味
ＳＳ変換内部も巨大化していくということなのかな。

あ、ちがうか
最初のＳ変換そのものは換えずに、(ベ−スの部分だからこれを換えると定まらなくなる）
普通に4回のＳ変換をへて
ＳＳ2回目からのS2変換からそういう体勢をとるのか‥‥。

もし、そうだとしたらＶer.1のＳＳ変換2回目は単純にＳ2変換ｆ(ｍ)回つなげた
数・関数だったのが、そのS2自身の数・関数で拡張し尽くした巨大Ｓ２をｆ(ｍ)
回つなげてＳＳ3回目に移行するってことかな。

Ｓ変換4回分の最初のＳ２を　［1］Ｓ２ｆ(ｍ）　としたら

［1］Ｓ２ｆ(ｍ）
［2］Ｓ２ｆ1(Ｓ２ｆ(ｍ)）
［3］Ｓ２ｆ2(Ｓ２ｆ1(Ｓ２ｆ(ｍ)）)と拡張していって

［m］Ｓ２ｆm（Ｓ２ｆｍ-1（‥‥
がＳ２変換１回分ってことに成るのかな、それをさらにｆ(m)回繰り返して
ＳＳ変換３回目に移行？？

っていうか、>>123の左側の数字の［　］の中の部分の数をＳ２変換で生み出して
いくと考えた方がいいのかな。そして生み出された数をまた
［　］の数として拡張段階を作っていき→またその数で［　］の段階を作る

それがｆ(ｍ）段階行ってＳＳ３回目に移る‥‥‥ってことかな。

あー、毎度ながらS[m](1,n)からまとめて間違ってます。mが3以上になると
とてもやばいです(;´Д`)
例えば
C(1,n)＝C(0,C(…(0,C(1,0))…)
　　　　＝C(0,C(…(0,C(0,1))…)
　　　　＝C(0,C(…(0,B(1,1))…)
　　　　＝C(0,C(…(0,C(0,3))…)
　　　　＝C(0,C(…(0,B(3,3))…)
　　　　＝C(0,C(…(0,C(61,61))…)
　　　　　　　　　　 …

あんなにぬるい式の訳がない(;´Д`)

脳みそが足りない(;´Д`)鬱

俺なんかもっと足りない・・・
もうお前らが議論してること自体がなんなのか全くわからんぞ。
前スレから読み直してくるか

むう、だいぶ混乱してきました。そろそろこの辺で、最初のＳ変換と、
その繰り返しであるところのＳ変換・Ｓ2変換とを明確に区別するべきだと思います。
例えば最初のＳ変換は「Ｂ変換」と呼び改め、ver.1を例にとると

　　　　　　　　 SS[1]
S[0] = B^1 　------> S[1] = B^4
　　　　　　　　　S[1]
f[0](x) = x+1 ------> f[1](x) = B^4(x+1)
　　　　　　　　 　f[1]
m[0] = 3　 　 ------> m[1] = f[1](3)

とこのように表すと言うのはいかがでしょうか？（その際、>>112はS[1]やS[2]をB[1],B[2]に直してください）

それとFishさん、お手数ですが、ver.2でのSS変換を順を追って説明していただけるでしょうか。
ご自身で新たに記号を定義してもかまいませんので。

Ｆishさんじゃないが、自分なりに今まで考えたのをまとめると

Ｖer２のＳＳ変換２回目の最初のＳ２のスタ−トを　Ｓ２ｆ1【ｍ】としたら　
※ｆ1は、一番最初のｆ関数の意

［1］ｇ(ｍ）＝Ｓ２ｆｍ【Ｓ２ｆｍ-1【Ｓ２ｆｍ-2【‥【Ｓ２ｆ1【ｍ】】】‥】】＝Ｍ
［2］ｇ(ｇ(ｍ))＝Ｓ２ｆｍ【Ｓ２ｆＭ-1【Ｓ２ｆＭ-2【‥【Ｓ２ｆ1【Ｍ】】】‥】】＝Ｎ
［3］ｇ(ｇ(ｇ(ｍ)))＝Ｓ２ｆm【Ｓ２ｆＮ-1【Ｓ２ｆＮ-2【‥【Ｓ２ｆ1【Ｎ】】】‥】】

［m］ｇ(ｇ(ｇ(‥（ｇ(ｍ))‥)))＝想像におまかせします

という関数の拡張段階を作るのが、Ｖer２のＳＳ変換ってことかな？

ちょっと訂正したい
［1］ｇ(ｍ）＝Ｓ２ｆｍ【Ｓ２ｆｍ-1【Ｓ２ｆｍ-2【‥【Ｓ２ｆ1【ｍ】】】‥】】＝Ｍ
［2］ｇ(ｇ(ｍ))＝Ｓ２ｆＭ【Ｓ２ｆＭ-1【Ｓ２ｆＭ-2【‥【Ｓ２ｆ1【Ｍ】】】‥】】＝Ｎ
［3］ｇ(ｇ(ｇ(ｍ)))＝Ｓ２ｆＮ【Ｓ２ｆＮ-1【Ｓ２ｆＮ-2【‥【Ｓ２ｆ1【Ｎ】】】‥】】
でした。一部記号がおかしかった。それと一番下の
［m］ｇ(ｇ(ｇ(‥（ｇ(ｍ))‥)))＝想像におまかせします、の［　］の中はｍじゃないかも

Ｖer.2もＳ２変換の回数の定義が、Ｓ２＾ｆ(ｍ)となってるので

Ｓ２ｆ＾ｍ＝Ｈ　として
［Ｈ］ｇ(ｇ(ｇ(‥（ｇ(ｍ))‥)))＝想像におまかせします

ってとこまでやって、ＳＳ変換２回目終了か
あ、ずっと出てきてるｍはＳＳ１回目（Ｓ変換４回）で得られた数です。念のため

的外れな質問かもしれませんが(;´Д`)

>>128
その表記はVer.1のSS変換１回目を表しているんでしょうか。
だとすれば　　f[1](3)　が　E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))　に
相当するんでしょうか。

>>130
ｍはＳＳ１回目（Ｓ変換４回）で得られた数、というのは、SS変換１回目で得られた
数とはまた違うんでしょうか。

>>131
同じです。そのつもりで書いたのですが、いろいろあって確かにわかりずらい
ですね。

上の質問は、たぶんｇ(61）
695さん風に言うとＣ(61.61）だと思います。

あ、ちがうな‥‥‥、最初の最初の変換だから、単なる61だと思います

うを、また間違えた。これはもう最初から書き直した方がいいかも。
ええっと、SS変換をn回作用させた数、関数、S変換をそれぞれ m[n] , f[n](x) , S[n] とし、
またB変換を次のように定義します。

　f(x) = B(0,x)
　　　 　 B(m,0) = B(m-1,1)
　　　　　B(m,n) = B(m-1,B(m,n-1))
Bf(x) = B(x,x)

そして、S[n]変換がf(x)にＢ変換をk回作用させる写像であるとき、これを S[n](f(x)) = B^k.f(x) と表します。

ver.1 を例にすると、初期条件はm[0] = 3 , f[0](x) = x+1 , S[0] = B^1 ですので

　S[1] = S[0]^f[0](m[0]) = S[0]^4 = B^4
f[1](x) = S[1](f[0](x)) = B^4.f[0](x)
　m[1] = Bf[0](Bf[0](Bf[0](Bf[0](m[0])))) ≠ f[1](m[0])

となります・・・。今度こそ大丈夫かな？　ところで、ver.2ではおそらく

f[1](x) = S[1]^x(f[0](x)) , m[1] = Bf[0](Bf[0](...(Bf[0](3))...))　["Bf[0]"が4*3個]

となると思われますが、どんなもんでしょ？

ということは、
初期状態のｆ(ｘ)関数にＳ［1］をｘ回繰り返した関数が
f[1](x) = S[1]^x(f[0](x)) ということですか

ｘ＝ｍ[1]とすると
f[1](ｍ[1]) = S[1]^ｍ[1](f[0](ｍ[1]))
つまりｆ(x)関数にｍ[1]を代入して、その関数をS[1]＾ｍ[1]回拡張した
巨大関数が f[1](ｍ[1])

で、同様にして f[2](ｍ[2])と巨大化していって、
どこまでいったら次のＳＳ変換になるの？
それと上記の説明はＳＳ変換1回目？2回目？

･･･えー、このスレをご覧の皆様の中には、記号が乱れ飛んでいて
すっかりわけわかめになっている方もいらっしゃるかと思いますが、
今は一種、コンペの最中と言うことでどうかご了解ください。
皆さんが各自で一番使いやすいと思われるものを使うようになされば
いずれ淘汰が進んで、統一された体系に落ち着くことでしょう。多分。

>>134訂正
×：m[1] = Bf[0](Bf[0](Bf[0](Bf[0](m[0]))))
○：m[1] = B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))

要するに、”B変換”1回ごとにf(x)がBf(x)になり、mがBf(m)になるわけです･･･ああ、もうややこしい。
いっそ m[1] = B^4.m[0] とでも書ければ楽なのですが。
旧６９５さん、たびたび定義が変わってしまい、申し訳ないです。

>>135
f[1](m[1]) は f(x) を S[1]^m[1] 回拡張したものに m[1] を代入したものです。
B変換は関数を単独で拡張しますが、数の拡張は関数に依存しているので注意が必要です。
ちなみに先の説明はSS変換の1回目でした。

前スレがとうとう落ちた模様

式が孔雀の羽根に見える(;´Д`)

でも、おかげでだいたいＶer.２がわかったかな
>>130も、>>134物体さんのもやってる事はほぼ同じで、記号や関数表記が違う
だけではなかろうか。
Ｓ変換にｍ1を代入してｍ1回繰り返して数と関数を作り、それで
Ｓ変換に代入して繰り返すという作業の階層だってことだと思う。

物体氏の表記法で2回目ＳＳ変換内の、2回目のＳ変換を表すには
ｆ[2]ｍ[2]　＝　Ｓ[1]^ｍ[2].(ｆ[0](ｍ[2]）)
でいいのでしょうか？
そしてＳＳ変換2回目内のＳ変換最終段階は
ｆ[ｍ[1]]ｍ[[ｍ[1]]　＝　Ｓ[ｍ[1]]^ｍ[ｍ-1].(ｆ[0](ｍ[ｍ-1]）)
でいいですかね？

下から４行目訂正
ｆ[2]ｍ[2]　＝　Ｓ[2]^ｍ[2].(ｆ[0](ｍ[2]）)

Ｓ[1]がＳ[2]でした。
それともＳの横の[　]の中は1のまま？
だとすると最後の１行も
ｆ[ｍ[1]]ｍ[[ｍ[1]]　＝　Ｓ[1]^ｍ[ｍ-1].(ｆ[0](ｍ[ｍ-1]）)
になるのでしょうか。

なあ、ひとこと言っていい？　　　　「きりがないよ」

あ−、言ってすっきりした。
でもスレはさらに続いていくのでした。♭チャンチャン♪

＞「きりがないよ」

だからこそ面白いし2スレ目に突入してるわけだよ。

>>140
m[2] = ｆ[2](ｍ[1])　＝　Ｓ[2]^ｍ[1].(ｆ[1](ｍ[1]）)
です。判断に困ったときはver.1を参考にするといいでしょう。
･･･でもこれが本当にver．2だと言う保証はありませんよ？

>>137
まだあるっすよ

＞＞１２０「いいえ　むしろサガです

>>136
ようやく理解しました。スマートになりましたね。
同様にVer.2の定義を表記するとどんな具合になるのでしょうか。

>>Fishさん
ttp://www.microsoft.com/windows/ie/downloads/recommended/ime/default.asp
ここにあるGlobal IME なるものをｺｿｰﾘDLってのはいかがでしょう？(フリー)
ただし、5-6ＭＢあるのでＤＬに時間がかかるとのこと。

※IMEって、Input Method Editor の略だったのね。

>>143　ちょっと違う感じで考えてみました
ＳＳ[1]⇒Ｂ^４（ｆ[0](3)）=ｍ[1] ‥‥‥Ｓ[1],ｆ[1]が生成されるのがＳＳ1回目のＳ変換1回目　　　
ＳＳ[1]⇒Ｓ[1]^ｍ[1](ｆ[1](ｍ[1]))=ｍ[2]‥‥‥‥‥が生成されるのがＳＳ1回目のＳ変換2回目
ＳＳ[1]⇒Ｓ[1]^ｍ[2](ｆ[1](ｍ[2]))=ｍ[3]‥‥‥‥‥が生成されるのがＳＳ1回目のＳ変換3回目
ＳＳ[1]⇒Ｓ[1]^ｍ[3](ｆ[1](ｍ[3]))=ｍ[4]‥Ｓ[2],ｆ[2]が生成されるのがＳＳ1回目のＳ変換4回目
でＳＳ変換1回目終了

ＳＳ[2]⇒Ｓ[2]^ｍ[4](ｆ[2](ｍ[4]))=ｍ[5]‥‥‥‥‥が生成されるのがＳＳ2回目のＳ変換1回目
〜〜【（ｍ[4]）回分拡張段階が続く】〜〜
ＳＳ[2]⇒Ｓ[2]^ｍ[m[4]-1]　(ｆ[2](ｍ[m[4]-1]))=ｍ[m[4]]‥‥ｆ[3]
が生成されるのがＳＳ2回目のＳ変換m[4]-4回目,……でＳＳ変換2回目が終了

ＳＳ[3]⇒Ｓ[2]^ｍ[m[4]](ｆ[3](ｍ[m[4]]))=ｍ[m[4]+1]‥‥
が生成されるのがＳＳ3回目のＳ変換1回目

どうでしょう。ＳＳ変換内のＳ変換の段階数はＶer１に習うとこういう感じの
方が妥当のような気がするのですが。


　

訂正
ＳＳ[2]⇒Ｓ[2]^ｍ[m[4]-1]　(ｆ[2](ｍ[m[4]-1]))=ｍ[m[4]]‥‥Ｓ[3],ｆ[3]
が生成されるのがＳＳ2回目のＳ変換m[4]-4回目,……でＳＳ変換2回目が終了

ＳＳ[3]⇒Ｓ[3]^ｍ[m[4]](ｆ[3](ｍ[m[4]]))=ｍ[m[4]+1]‥‥
が生成されるのがＳＳ3回目のＳ変換1回目

まとめてみました。

SS変換をn回作用させた数、関数、S変換をそれぞれ m[n],f[n](x),S[n] とする。SS変換は

　SS:[m[n-1],f[n-1](x),S[n-1]]→[m[n],f[n](x),S[n]]　とする。

またB変換を次のように定義する。

　f(x)＝B(0,x)
　　B(m,0)＝B(m-1,1)
　　B(m,n)＝B(m-1,B(m,n-1))
　Bf(x)＝B(x,x)

そして、S[n]変換がf(x)にＢ変換をk回作用させる写像であるとき、これを

　S[n](f(x))＝B^k.f(x) とする。ただし
　S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))　このとき

　S[n]:[m[n-1],f[n-1](x)]→[m[n],p(x)]　とする。また、

　S[n]^x:[m[n-1],f[n-1](x)]→[q(x),f[n](x)]　とする。

このとき、[m[0]＝3,f[0](x)＝x+1,S[0]＝B^1]　にSS変換を63回繰り返して得られる
m[63]をふぃっしゅ数Ver.2、f[63](x)をふぃっしゅ関数Ver.2とする。

Ver.2における
　SS:[m[0]＝3,f[0](x)＝x+1,S[0]＝B^1]→[m[1],f[1],S[1]]　の手順

　S[1]＝S[0]^(f[0](m[0]))＝B^4

　S[1]^x.f[0](x)＝B^4x.f[0](x)＝f[1](x)

　S[1]＝B^4:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)]　より

　S[1]:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)]　において

　m[1]＝B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))　よって

　SS：[3 , x+1 , B^1] → [B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))) , B^4x.f[0](x) , B^4]

>>149の
S[1]＝B^4:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)]　は単に
B^4:[m[0],f[0](x)]→[m[1],p(x)]　を言いたいだけです。失敬。

胡散臭いですがVer.2のSS変換２回目。

　SS:[m[1],f[1](x),S[1]]→[m[2],f[2],S[2]]　において

　S[2]＝S[1]^(f[1](m[1]))＝(B^4)^(f[1](m[1]))

　S[2]^x.f[1](x)＝(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))＝f[2](x)

　S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　は

　(B^4)^(f[1](m[1])):[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　


ここで、f[1](m[1])　は、f[0](x)　にB変換を　4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
繰り返した関数に　x＝B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))　を代入した数なので、

　f[1](m[1])＝B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
　　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))

よって
　S[2]＝S[1]^(f[1](m[1]))＝(B^4)^(f[1](m[1]))
　　　＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
　　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))))

なお、Bf[0](m[0])＝61

　f[2](x)＝(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))
　　　　　＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^x.(B^4x.f[0](x))

で、S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　は

　(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))：[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　より

　m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)

ｍ[？]がいくつになったらＳＳ変換２回目は終わるんでしょうか？

>>153
151,152においてm[2]，f[2](x)，S[2]がそれぞれ求められているので
SS変換２回目は完了しています。m[2]は、f[1](x)にB変換をたくさん繰り返した
入れ子によって生み出されています。結局、

　S[n]:[m[n-1],f[n-1](x)]→[m[n],p(x)]
　S[n]^x:[m[n-1],f[n-1](x)]→[q(x),f[n](x)]

の問題ですが、そのまま解釈すると、SS変換n回目で得られるf[n](x)が、
そのn回目の手順の中でm[n]を生み出すということはしないと考えます。
m[n]は、f[n](x)生成のプロセスとは別に、m[n-1]とf[n-1](x)のペアにS[n]
変換をかけることで、f[n-1](x)の多重入れ子の数として得られると思うの
ですが、いかがでしょう。

>>154
私は146.147の書き込みをしたものですが
Ｖer１のＳＳ変換は１回目（Ｓ４回）２回目（Ｓ＾ｆ(ｍ)回）だったわけですが

上記>>152の
m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)
では　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑これは何？
m[2]＝((B^4)^（Ｓ１で出来た数））をＳ1関数に代入したもの
と表記することが出来ると思いますが、これってＶer1そのままじゃないでしょうか？

>>155
表記がこんがらがっております。申し訳ないです。
Ver.2のm[2]はVer.1よりでかいです。

　m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)

というのは、要するにf[1](x)を
(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))　変換した関数の中身が
多重入れ子になっていて、入れ子の最深部がBf[1](m[1])になっているものです。
構造としてはm[1]と似たようなものです。また、

Ver.1：f[1](x)＝B^4f[0](x)　と
Ver.2：f[1](x)＝B^4x.f[0](x)　ではVer.2の方が強力な関数です。

例えばB^4f[0](100)　に対して、B^4･100.f[0](100)　の方がでかいです。
ですから、構造が同じだとしても関数のやばさが上なので、より大きいです。
多分。　

　4･(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))＝k　とおくと、

　m[2]＝B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)

と表すことができます。

ＯＫ了解、乙カレ

もうわけわからん

さがってるぞー

n項漸化式の評価とか誰かやりませんか…僕は無理。

しょうもない質問なんだが695さんの言うB^2.f[1]って
f[1]が
f[0](x)　にB変換を　4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
繰り返す関数なんだとして、その関数のＢ変換回数をを単純に2回繰り返す関数なのか？
　それともｆ[1]関数の変換回数4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
をＭとしたら、その回数ＭをＢ変換２回で大きくして
その数だけＢ変換した関数なのか？どっちなのでしょう？？

あと、ＳＳ変換三回目は
　　4･(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))＝k　とおくと、
　m[2]＝B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)で、
　　　　　k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)これをｒとおくと
　　　　　
　m[3]＝B^ｒ.f[2](B^(ｒ-1).f[2](…(B^2f[2](Bf[2](m[2]))…)でいいのかな？
　

さて、久しぶりにふぃっしゅ数ver.1の計算結果など。どうやら

f[1](x) ≒ 3→3→3→3→x→x , 3→→6 < m[1] < 3→→7
f[2](x) ≒ 3→→（3→→6）→x→x , 3→→→3 < m[2] < 3→→→4

となるようです。（誰か検証ｷﾎﾞﾝ）
この分ですと、ふぃっしゅ数に到達するまでに、矢印数十周だけで終わりそうです。
やはりばーど数ははるかに遠そうです。

さて、次はver.2をと行きたい所ですが、Fishさんに確認が取れない状況ですので、
それまであれをやっときましょう。

前にも書いたのですが、B変換（最初のS変換）は関数f(x)を単独で拡張していきます。
これは、SS変換において、Sを拡張させるのに
f(x)とmを代入していることを考えると、いささか不十分に思えます。
そこで、>>10にあるような「多変数のB関数」を使って、B変換を次のようにしてみます。

f(x) = B_m(0,0,･･･,x)
　　　 　 B(0,0,･･･,b,0) = B(0,0,･･･,b-1,1)
　　　　　B(0,0,･･･,b,a) = B(0,0,･･･,b-1,B(0,0,･･･,b,a-1))
　　　　　B(0,0,･･･,c,0,a) = B(0,0,･･･,c-1,1,a)
　　　　　B(0,0,･･･,c,b,a) = B(0,0,･･･,c-1,B(0,0,･･･,c,b-1,a),c-1,B(0,0,･･･,c,b-1,a))
　　　　　　･･･（中略）･･･
Bf(x) = B_m(x,x,･･･,x)

ここで、Bの添え字_mはBの変数の個数（次元）であり、
もちろん「あの」mを代入します。すなわち、f(x) = x+1 , m = 3 として

x+1 = B_3(0,0,x) ; B{x+1} = B_3(x,x,x) ; B{m} = B_3(3,3,3)

となるのです。（B{ }はB変換を作用させることを意味します）そして、次のB変換では

B{x+1} = B_(B{m})(0,0,･･･,x) ; B^2{x+1} = B_(B{m})(x,x,･･･,x) ; B^2{m} = B_(B{m})(B{m},B{m},･･･,B{m})

としていきます。10と違うところは、次元の拡張をB変換1回ごとに行うことです。
とりあえず、長らく放置してきた、次元を増やす効果の評価を始めることにしましょう。

>>162
B^2．f[1](x)はf[1](x)にB変換を２回繰り返したものです。すなわち

　　B(0,x)＝f[1]x
　　B(m,0)＝B(m-1,1)
　　B(m,n)＝B(m-1,B(m,n-1))
　　Bf[1](x)＝B(x,x)

　　B(0,x)＝Bf[1]x
　　B(m,0)＝B(m-1,1)
　　B(m,n)＝B(m-1,B(m,n-1))
　　B^2．f[1](x)＝B(x,x)

のような感じです。あとm[3]の生成にはS[3]を使うのでもっとでかくなります。

　S[3]＝S[2]^(f[2](m[2]))
　S[3]：[m[2],f[2](x)]→[m[3],p[3](x)]　みたいな。

>>163
Ver.1が近似表記可能とは…恐るべきチェーン。
しかし　3(↑G)[4]3　ってねぇ…

うう恐るべしチェーン
危うし！ふぃっしゅ数

ねえＶer1のふぃっしゅ数最終段階と
　　Ｖer2のふぃっしゅ数のＳＳ変換２回目の
＞＞4･(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))＝k　とおくと、
　　m[2]＝B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)
とでは、どっちがでかいのかな？
やっぱＶer2のＳＳ２回目の方が大きいのかな？

FISH氏が、＞＞「Ｖer2はバ−ド数よりはるかに大きい」って言ってたけど
Ｖer1を途方も無く凌がなければ、名無し氏の近似の予想で数十回転でＶer1
に到達してしまう強力な矢印回転関数を超繰り返すバ−ド数を上回れないのでは？

　それとバ−ド数矢印回転関数の驚異的増加率に対抗するには、ふぃっしゅ関数の最強の
システムのＳＳ変換の威力をいかに増大（つまりＶer3なわけだが）するか、それしか
対抗できない気がする。
　特にバ−ド数の最後の関数拡張力技には、ＳＳ変換自身のス−パ−パワ−でＳＳのＳの字数
を増やしていくしか無いんじゃないかなあ。

>>164の名無しのアプロ−チにも期待するが、（私はまだよくわからんのです）
前にFISH氏が前スレでＳＳ変換１回の威力の方が上と言ってたのを覚えてるが、
はたしてそういうアプロ−チの場合はどうなんだろうか？

正直、私一人の計算ではなんとも心もとないので、もう何人かの人が検算してくれると有り難いです。
ところで、計算してて思ったんですが、チェーン表記って、値が大きくなると挟み撃ちのはさみの開きも
爆発的に大きくなるんですよ。もう、1を足そうが4で掛けようが3のべき乗にしようが全然無視できちゃうんです。
計算の過程で切り捨てた誤差がことごとく飲み込まれていく様は実に壮観ですらあります。

>>167
個人的にはVer.2のSS変換2回目の方がでかいと嬉しいです。
何の根拠もありませんが。

>>168
ふぃっしゅ数の近似はやってみたいのですがアプローチがわかりません。
当方グラハム数の近似を理解した程度ですが、何か力になることがあれば。

グラハム数が非常に小さい数字であることを意味するスレはここですか？

>>170
ぬはは…そうだぜぶらざー
ようこそ！

だいぶ下がってきました。
バ−ド数の最後のＸ[H]（Ｎ）の、Ｘ関数ってけっこう威力あるよね

Ｘ[H]（Ｎ）＝Ｘ[H-1]{Ｎ}（Ｎ）
＝Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（
　Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]…………Ｎ回………（Ｘ[H-1]（Ｘ[H-1]（Ｎ))))…))

で、上の式の最深部のＸ[H-1]（Ｎ）は
Ｘ[H-1]（Ｎ）＝Ｘ[H-2](…………Ｎ回………（Ｘ[H-2]（Ｘ[H-2]（Ｎ))))…))
同様に
Ｘ[H-2]（Ｎ）＝Ｘ[H-3](…………Ｎ回………（Ｘ[H-3]（Ｘ[H-3]（Ｎ))))…))
とやっていってはるか最後に
Ｘ[1]（Ｘ[1]…………Ｎ回………（Ｘ[1]（Ｘ[1]（Ｎ))))…))まで行ってやっと折り返すが
ここからがスゴイ、Ｘ[1]がいちおう上記の数だとして　それを内包してるＸ[2]はたった２重にするだけで
Ｘ[2](Ｘ[2](Ｎ))
＝Ｘ[2]（Ｘ[1]（Ｘ[1]…………Ｎ回………（Ｘ[1]（Ｘ[1]（Ｎ))))…)）
＝Ｘ[1]（Ｘ[1]……　【Ｘ[1]（Ｘ[1]……Ｎ回……（Ｘ[1]（Ｘ[1]（Ｎ))))…))回】　……Ｘ[1]（Ｎ)))…【〜】…))

こりゃＸ[3]までたどりつくのも大変だ、Ｘ[H]までいくのに↑が何回転することやら
Ｎはふぃっしゅ数Ｖer.２よりでかいんだろうか？Ｖer３がかなり強力でも果たしてここまで
行くのだろうか？？？？

>>162を書いたものですが
695さんへ
ｍ[3］はｍ[2]の時の
　4･(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))＝k　とおくと、
m[2]＝B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)と表すことができます。
のような、文字に置き換えた表記であらわすとどんな感じになるでしょうか？
もう書けないような感じなのでしょうか

>>173
　S[3]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))．
　　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))))^
　　　　((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^(((B^4)^
　　　　(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))．
　　　　f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))．
　　　　(B^4(((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))．
　　　　f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))．
　　　　f[0](((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))．
　　　　f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))

　S[3]＝B^k　とおくと(kが何を示すかは面倒なので割愛)、

　m[3]＝B^k．f[2](B^(k-1)．f[2](…(B^2f[2](Bf[2](m[2]))…)

となります。多分。これでいくと一般に

　m[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))．f[n-1](S[n-1]^((f[n-1](m[n-1]))-1)．f[n-1]
　　　　(…(B^2f[n-1](Bf[n-1](m[n-1]))…)

となるんじゃないでしょうか。そしたら

　m[63]＝S[62]^(f[62](m[62]))．f[62](S[62]^((f[62](m[62]))-1)．f[62]
　　　　(…(B^2f[62](Bf[62](m[62]))…)

が我等のふぃっしゅ数Ver.2ということでよろしいでしょうか？（謎

>>174
いつもながら、お手数かけました。ゆっくり読んでみます
Ｆｉｓｈさんはあれからこないですね。
みなさんが苦労されたＶer2の解析の成果を聞きたいです‥‥。
チェ−ンの威力を考えると、Ｖer2が果たしてバ−ド数越えたか
どうかが現在の争点ですかね。

>>174
の、Ｓ[３]の超ロング式の最後の一行
f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))
ここ ↑の省略されてる数式はどんなものが入るのでしょうか教えてくらはい

>>176
m[3]の生成プロセスを追うとこういう流れです。

　S[2]＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))．f[0](
　　　　　B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))))

　f[2](x)＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．f[0](
　　　　　　B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^x．(B^4x．f[0](x))

　m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．f[0](
　　　　　B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))．f[1](…(Bf[1](
　　　　　B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…)

これらを用いて　S[3]＝S[2]^(f[2](m[2]))　を作ります。

f[2](x)にはxが3つありますが、それぞれにm[2]を代入します。
あとは気合でコピペするとああなります。多分。
続きます。

　f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))　

というのは、式の改行位置が悪かったので、本来そこで切るべきではなく

　B^k．f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))

のような塊です。これをもう少し丁寧に書くと

　4･(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．f[0](
　B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))＝k　とおいて

　m[1]＝B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))　より

m[2]＝B^k．f[1](
　　　　B^(k-1)．f[1](
　　　　B^(k-2)．f[1](
　　　　　　…
　　　　B^3f[1](
　　　　B^2f[1](
　　　　Bf[1](m[1])
　　　　)…)))))

のような感じです。なにぶんカッコやドットが多いので…
改行位置もよく考えないと混乱の種になってしまいますね。失敬。

)…)))))　は　))…)))　に訂正します。

はい、おかげでわかりました。ドウモです。

ブラウザをsleipnirに変えたら英文サイトも日本語で
ﾜｼﾜｼ読めるようになったよヽ(´ー｀)ノ

　　 　　　　　　　　　　　　　　(￣￣<　 　　　／￣＞
　　 　　　　　　　　　　　　　　　＼　 ヽ　 　／ ／ｿ
　　 　　　 　プ　ロ　ジ　ェ　ク　ト＼　 ヽ P r o j e c t　X
　　 ─────────────────────
　　 　　　　　　挑戦者たち　／|_／ ／＼Challengers
　　 　　　　　　　　　　　　　　|　 　／　　　＼ 　　丶
　　 　　　　　　　　　　　　　　＼／　　　 　　 ＼__ノ

エーックス・・・

2002年夏、2ｃｈ数学版では史上最大の巨大数グラハム数を完璧に越えた「ふぃっしゅ数」の
興奮が広がっていた。到達不可能に思えた巨大数をはるかに凌ぎ、さらに到達不可能な領域を
示した「ふぃっしゅ数」の成果に人々は酔いしれていた。
　そんな中、衝撃の報告がスレッドに届いた、あるアメリカ人がグラハム数をたった4つの数字と
向きを変えた矢印で表してしまっていた。そしてそのはるか先には新しい超巨大数バ−ド数が屹立
していた。男たちはあまりの巨大さに誰もが言葉を失った。
　しかし、そんな中で前スレッドの終盤に登場した男がいた。その男は再び仲間を集め
厚い壁に挑んだ。これは日米巨大数最終決戦「ふぃっしゅ数　対　バ−ド数」の驚異の戦いに
貴重な時間を費やした男たちの執念の物語である

♪風のなかのすーばるー　　『ふぃっしゅ数の興奮の中で』
♪砂の中の銀河−　　　　　『　ス−パ−巨大数登場　』
♪みんなどこへ行った−　　『あまりに遠い』
♪見守られることも無く−　『数学史上未知なる領域』
♪草原のペガサス−　　　　『男たちよ　　』
♪街角のビ−ナス−　　　　『ふたたび2ｃｈに集まれ　』
♪みんなどこへ行った−　　『宇宙の規模を超えた計算　』
♪見送られる事もなく−　　『繰り返される無限の数式』
♪地上にある星を　　　　　『Ｆish氏から届いた謎の英文』
♪誰も覚えていない−　　　『695と呼ばれた男』
♪人は空ばかり見てる〜　　『Ｖer2を解析しろ！』
♪つばめよ〜高い空から〜　『名無しの物体氏のヒント』
♪教えてよ〜地上の星を〜　『はるか宇宙を越えた戦い』
♪つばめよ〜地上の星は〜　『バ−ド数、最終決戦』
♪今どこに〜あるのだろう〜『無限の戦いの渦の中へ』

『全てはこの男たちに委ねられた』〜日米巨大数最終決戦〜

国井アナ「プロジェクトＸの時間です、今日は２ヶ月前に放送した巨大数誕生秘話の
　　　　　続きの物語です。これがある数学者が開発したグラハム数の表記です。
　　　　　たった4つの数字しか使ってないんですよ！」
善場アナ「あの巨大数のグラハム数がたった数字４つっていうのが、前回のグラハム数の
　　　　　巨大さから考えると信じられませんよね。じつはこの表記法を用いて驚異的な
　　　　　巨大数字が誕生していました。‥‥‥‥物語は二ヶ月前にさかのぼります」

ところで、適当に書いたけどバ−ド数作者ってアメリカ人なのかな？

>>181
なんと、あのぷにすけに英文和訳機能が！？　翻訳サイトより信頼できます？

>>182-183
わあい、プロジェクトXの第2弾だ。しかも私の名前まで、うれしいなっとヽ(´ー`)ノ
あ、そうそう、チェーン表記を考案したのはConway氏です。どうかお間違え無く。

すいません、良く知らなかったもんで

ふと思ったんですが　このスレは史上最大量の数式の略記
を持つスレですね(無限スレは事実上表記不可能だから）
m[63]＝S[62]^(f[62](m[62]))．f[62](S[62]^((f[62](m[62]))-1)．f[62]
　　　　(…(B^2f[62](Bf[62](m[62]))…)
　　　　　↑この……に隠された数式の量といったら・・・。

>>184
なんか翻訳サイトを経由して表示してるみたいなので同じなんですかね。
本文はややきついですが、参考サイトの紹介などが読みやすかったです。

ご無沙汰です。日本語の打てる環境がみつかりました。

Robertさんにふぃっしゅ数バージョン３を送ってみました。
Robertさんによれば、ふぃっしゅ数はビジービーバー関数を除けば、
彼のホームページに出現するいかなる数よりも大きいと述べた上で、
ビジービーバー関数がふぃっしゅ関数よりも大きいことを説明して
もらいました。

関数の大きさではかなわないものの、ふぃっしゅ数(バージョン３）
の大きさがどの程度のものなのかが分からなかったので聞いてみた
ところ、ビーバー関数f(x)のx=100から1000000くらいではなかろうか、
とのことでした。

やはり、ふぃっしゅ数は完敗のようです。
「ちゅーりんぐましーん」を使わずにビーバー(100)を超える数を
作った、というだけでもたいしたものだとは思いますが。

もちろん、ふぃっしゅ数定義の最初の関数をビジービーバー関数に
すれば、簡単にビジービーバー関数を超える関数を作ることは可能
ですが、それはあまり意味はないですね。

ロバートさんからの返答を書く前に、ロバートさんに送ったふぃっしゅ数
バージョン３をそのままのせておきます。

********** Definition of Fish number and function **********

(1) First step: definition of s(1) mapping

S(1) mapping is a mapping from a pair of a natural number
and a function to a pair of a natural number and a function.
One of S(1) mapping, s(1), is defined by the following rule:

s(1):[m,f(x)] --> [g(m),g(x)]

where

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)

When I denote mapping in general, I use large letter S as
in S(1) mapping, and when I denote a special mapping, I use
small letter s as in s(1). This distinction will follow.

s(1):[m,x+1] --> [g(m),g(x)] gives the Ackermann function
g(x)=ac(x,x). Applying s(1) mapping to the Ackermann function
itself will yield even larger function.

(2) Second step: definition of s(2) mapping

S(2) mapping is a mapping from a set of a natural number and
a function and an S(1) mapping to a set of a natural number and
a function and an S(1) mapping. The mapping rule of s(2), one
of the S(2) mapping, is defined by:

s(2):[m,f(x),s(1)] --> [n,g(x),s'(1)]

where

s'(1)=s(1)^f(m)
s'(1):[m,f(x)] --> [n,p(x)]
s'(1)^y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
g(x)=r(x,x)

(3)が２重かきこで書き込めない。ちょっと一休み。

(3) Third step: definition of s(n) mapping (n>1)

In fact (2) is included here, when n=2.

S(n) mapping (n>1) is a mapping from a set of a natural
number and a function and S(1),S(2),...,S(n-1) mappings to a
set of a number and a function and S(1),...,S(n-1) mappings.
The s(n) mapping, one of the S(n) mapping, is defined by:

s(n):[m,f(x),s(1),s(2),...,s(n-1) -->
[n,g(x),s'(1),s'(2),...,s'(n-1)]

where

s'(n-1)=s(n-1)^f(m)
s'(n-1):[m,f(x),s(1),s(2),...,s(n-2) -->
[n,p(x),s'(1),s'(2),...,s'(n-2)]
s'(n-1)^y:[m,f(x),s(1),s(2),...,s(n-2) -->
[q(y),r(x,y),s''(1)(y),s''(2)(y),...,s''(n-2)(y)]
g(x)=r(x,x)

(4) Forth step: definition of ss(1) mapping

ss(1) mapping is a kind of S(1) mapping and defined by

ss(1):[m,f(x)] --> [n,g(x)]

where

s(m+1)^f(m):[m,f(x),s(1),s(2),...,s(m)] -->
[n,g(x),s'(1),s'(2),...,s'(m)]

g(x) is a function obtained by applying s(m+1) mapping to
[m,f(x),s(1),s(2),...,s(m)] f(m) times.

(5) Last step: definition of Fish number and Fish function:

Apply s(2) mapping 63 times to [3,x+1,ss(1)]:

S(2)^63:[3,x+1,ss(1)] --> [F,F(x),ss'(1)]

We get the Fish number F and the Fish function F(x).

ビーバー関数との比較については、後日また書き込みます。

なんてこったいヽ(´ー｀;)ノ

何という急展開
ふぃっしゅさんが来るといつも、一気にスゴイ展開になってしまうなあ
バ−ド数の全貌さえまだおぼろげなのに
ビジ−ビ−バ−関数‥‥‥言葉も無い‥‥。
ヴァ−ジョン３がｆ(x)のx＝100〜1000000なんて‥‥‥。

http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/ln-notes1.html#beaver
によれば、Ray Kurzweilが1999年にThe Age of Spiritual Machines
という本の中でビジービーバー関数について言及していて、その中で
the limits of human intelligence are reached well before BB(100)
「人間の知能の限界はBB(100)にも達しないだろう」と述べていますから、
BB(100)を超える数をチューリングマシンを使わずに定義したという
だけでも、実はたいしたことなのでしょう。

さて、新しい展開をしてみたくなってきたので、ロバートさんに
Going beyond Busy Beaver function というタイトルのメールを
送りました。

話の流れが一気にとんでしまうようなので、ビーバーに入る前に、
ふぃっしゅ数バージョン２がバード数よりも大きいことの説明から
入る方がいいのかもしれない。というか、バージョン２はバード数
を超えるために作ったものです。バージョン３はなんとなくバージョン
２をさらに拡張しただけです。本当はビーバー超えを密かにねらっても
いたのですが、それは無理でした。

いやはや、面白いことになってきました。ビジービーバー関数を超える
関数に関する考察をしてロバートさんに送ったところ、ロバートさん
からは「そんな関数はできない」との返事。

そんなはずはないので、いろいろと調べてまわったところ、どうやら
チューリングがすでにそのアイディアを提唱していたことがわかりました。

つまり、長年の間、多くの学者たちがチューリングマシンではあらわ
せないような関数を「チューリングの限界を超える」などとうたって
きたものの、実はチューリング自信がすでにチューリングマシンを
超える、ビジービーバーを超える関数についてはすでに提唱していた
ということです。そして、そのチューリングの考えと同じ考えに、
私が至ったわけです（考察そのものは非常に粗雑なものですが）。

チューリングの仕事を知らずして、チューリングと同じ考えにいたった
ことは、我ながらすごいことだと思います。

ちなみに、ふぃっしゅ数がBB(100)〜BB(1000000)であるという
ロバートさんの発言も、実はあまり信憑性がないようです。
>>196の前半に相当することをメールで書いたら、「やはり
ふぃっしゅ数はBB(100)よりも小さいのではないか」と言い出す
始末なので、その可能性もありますが、実はBB(10000000)を
超えている可能性も、BB(Graham)を超えている可能性も、
まだ完全に否定しきれないと思います。そのあたりを検証
するところまで、このスレがすすむかどうか。

ええと、まずはバード数の解析からでしたね。
まあ、のんびりといきましょう。

ラスボス登場って感じですね。倒すのはともかく、また何か面白い展開が
あるといいんじゃないでしょうか。
あと、そろそろ巨大数サイトを作ってみたいところです。
悶々と資料をまとめようと思います。

ふぃっしゅっしゅさん、お久しぶりです。・・・Global IMEのインストールが無事に済んだ様で(ﾎﾞｿｯ

いよいよver．3のお目見えですね。ver．2と比べても格段に難解になっていますが、
何とか理解してみようと思います。(ところでver．2の解釈は上のやつであってますか？)

計算不可能な関数のはずであるBB（ｘ）と比較すると言うのも途方も無い話ですが、
それよりチューリングが提唱したと言うアイデアと言うのも気になります。探して見つかるかな？

ところで、皆さんにつかぬ事をお伺いしますが、皆さんの中で
数学を専門とされている方はどれくらいいらっしゃるのでしょうか？

･･･私？　いいえ、違います。何せ化学科の出なものでして･･･

僕は魚介類をやってます。たまに絵を描きます。センター数学は30点でした(藁

魚でも鳥でも全然構わんが、センターはもう少し取りなよ

>>188-192を和訳してみましたので、ご参考に。

（１）　s(1)写像の定義

S(1)写像は、自然数と関数のペアから自然数と関数のペアへの写像です。
S(1)写像のひとつであるs(1)写像は次のように定義されます。

s(1):[m,f(x)] --> [g(m),g(x)]　ただし

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)

以下、一般の写像を表すときは大文字のSを用い、
特定の写像を表すときは小文字のsを用いることにします。

s(1):[m,x+1] --> [g(m),g(x)] はアッカーマン関数を与えます。アッカーマン関数自身を
s(1)写像に適用することによって、さらに大きな関数が得られます。


（２）　s(2)写像の定義

S(2)写像は、自然数、関数、s(1)写像の組から自然数、関数、s(1)写像の組への写像です。
S(2)写像のひとつであるs(2)写像は次のように定義されます。

s(2):[m,f(x),s(1)] --> [n,g(x),s'(1)]　ただし

s'(1)=s(1)^f(m)
s'(1):[m,f(x)] --> [n,p(x)]
s'(1)^y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
g(x)=r(x,x)

（３）　s(n)写像の定義

S(n)写像(n>1)は、自然数、関数、s(1)、s(2)、･･･、s(n-1)の組から
自然数、関数、s(1)、s(2)、･･･、s(n-1)の組への写像です。
S(n)写像のひとつであるs(n)写像は次のように定義されます。

s(n):[m,f(x),s(1),s(2),...,s(n-1) -->[n,g(x),s'(1),s'(2),...,s'(n-1)]　ただし

s'(n-1)=s(n-1)^f(m)
s'(n-1):[m,f(x),s(1),s(2),...,s(n-2) -->[n,p(x),s'(1),s'(2),...,s'(n-2)]
s'(n-1)^y:[m,f(x),...,s(n-2) -->[q(y),r(x,y),...,s'(y)'(n-2)]
g(x)=r(x,x)


（４）　ss(1)の定義

ss(1)写像はs(1)写像の一種であり、次のように定義されます。

ss(1):[m,f(x)] --> [n,g(x)]　ただし

s(m+1)^f(m):[m,f(x),s(1),s(2),...,s(m)] -->[n,g(x),s'(1),s'(2),...,s'(m)]

g(x)は、s(m+1)写像をf(m)回適用して得られる関数です。


（５）　ふぃっしゅ数及びふぃっしゅ関数の定義

[3,x+1,ss(1)]にS(2)写像を63回適用した[F,F(x),ss'(1)]より、
ふぃっしゅ数Fとふぃっしゅ関数F(x)が得られます。

最高におもしろい展開になってきた！！！　　これからがこのスレの真骨頂でしょうね
「695さん」や「名無しの物体さん」やその他の「名無しさん達」が、がんばって解析してた甲斐があったすね。
にしても「ふぃっしゅさん」はやはりｽｺﾞｽｷﾞ、いったいどこまで行ってしまうのでしょう。
　実を言うと私はずっとスレ楽しんできましたがバード数の理解あたりでもう精一杯です。
ＢＢ関数はとてもじゃないけどふぃっしゅさん達の説明が無いと理解不可能です。


　ﾄｺﾛで上記のふぃっしゅさんの提唱したVer３ふぃっしゅ数はＳＳ‥‥‥ＳＳ変換の
形を取っているんでしょうか？（それすらわからなくなってきてる）
>>41>>42のﾚｽと>>73のﾚｽでVer３を他の人が提唱してますが、このあたりのやり方とは違うのでしょうか？　

特に>>73についてはふぃっしゅさん自身が>>78で「関数になりますね」と言ってるので‥‥。
この>>73のｱﾌﾟﾛｰﾁの説明文だと何とか理解できるのですが‥‥‥。

まず、ふぃっしゅ数ｳﾞｧｰｼﾞｮﾝ２とバード数の対決詳細に期待

強力無比のVer.3を、いじりながら理解してみます。第一段階の

　s(2)：[3,x+1,ss(1)] --> [n,g(x),ss'(1)]　を考えると、

　s'(1)＝s(1)^f(m)
　s'(1):[m,f(x)] --> [n,p(x)]
　s'(1)^y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
　g(x)＝r(x,x)　より　s'(1)の部分はここではss'(1)だから

　ss'(1)＝ss(1)^f(m)＝ss(1)^4　
　ss(1)^4:[m,f(x)] --> [n,p(x)]
　ss(1)^4y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
　g(x)＝r(x,x)

となり、まずはss(1)^4：[m,f(x)]から n が得られるようです。(添字をつけるとしたらn[1])

　ss(1)：[3,x+1]　を考えると、

ss(1):[m,f(x)] --> [n,g(x)]　ただし
s(m+1)^f(m)：[m,f(x),s(1),s(2),...,s(m)] -->[n,g(x),s'(1),s'(2),...,s'(m)]
g(x)は、s(m+1)写像をf(m)回適用して得られる関数　より、

　s(m+1)^f(m)＝s(4)^4　から
　s(4)^4：[3,x+1,s(1),s(2),s(3)]

この写像で得られる関数は、s(4)写像を4回適用して得られる関数とのことです。

ここでs(4)写像はs(n)写像のn＝4のケースなので
　s(4)：[3,x+1,s(1),s(2),s(3)]　を考えると、

　s(4):[3,x+1,s(1),s(2),s(3)] --> [n,g(x),s'(1),s'(2),s'(3)]　ただし

　s'(3)＝s(3)^4
　s(3)^4：[3,x+1,s(1),s(2)] --> [n,p(x),s'(1),s'(2)]
　s(3)^4y：[3,x+1,s(1),s(2)] --> [q(y),r(x,y),s''(1)(y),s''(2)(y)]
　g(x)＝r(x,x)　となり、

　s(3)：[3,x+1,s(1),s(2)] --> [n,g(x),s'(1),s'(2)]　ただし
　s'(2)＝s(2)^4
　s(2)^4：[3,x+1,s(1)] --> [n,p(x),s'(1)]
　s(2)^4y：[3,x+1,s(1)] --> [q(y),r(x,y),s''(1)(y)]
　g(x)＝r(x,x)　からまた

　s(2)：[3,x+1,s(1)] --> [n,g(x),s'(1)]　ただし
　s'(1)＝s(1)^4
　s(1)^4:[3,x+1] --> [n,p(x)]
　s(1)^4y:[3,x+1] --> [q(y),r(x,y)]
　g(x)＝r(x,x)　そんで

　s(1)：[3,x+1] --> [g(m),g(x)]　ただし
　B(0,n)＝f(n)
　B(m+1,0)＝B(m, 1)
　B(m+1,n+1)＝B(m, B(m+1, n))
　g(x)＝B(x,x)

と、このようにどんどん下ってs(1)の計算に還元されてからまた昇って
いく模様です。これ以上はなんともならんので割愛。この後の流れは、
・s(1)^4　とs(1)^4y　で数と関数が得られる
・ここまで4回繰り返す(s(2)完了)
・ここまで4回繰り返す(s(3)完了)
・ここまで4回繰り返す(s(4)完了)
・ここまで4回繰り返す(ss(1)完了)
・ここまで4回繰り返す(第一段階完了)
みたいな感じですか(;´Д`)やばすぎ

それでは、バード数とふぃっしゅ数バージョン２の比較から。
バージョン３で表記を変えてしまったので混乱しますが（すみません）、
ここでは今までなれているバージョン２の表記をしておきます。

まずは、>>46 >>87 >>89 >>114 あたりを理解する必要があります。

>>87
Ｓ変換1回で 3→ がひとつ延長されるようです

>>89
SS1回で、だいたい矢印を1回転させるだけの効果があって、
SS2回で、矢印を回転させる回数を変数とするだけの効果があって、
SS3回で、さらに上の関数領域に到達する、というところでしょうか？

つまり、>>87によればS変換をm回繰り返すことで、f(x)=x→(m回)x
が生成されることになります。SS変換1回で、S変換をｘ回繰り返す
操作をしていますから、g(x)=x→(x回)x（実際にはこれよりも
大きい）という関数が生成されることになります。言い換えれば、
g(x)=x(↑1)[x]x程度の関数が生成できたわけです。というか、
このあたりのチェーンの計算は名無しのような物体さんが得意と
しているところですので、厳密な検証はお願いしたいところです。

さて、このg(x)にS変換をほどこすということは（実際にはＳ変換
そのものが大きくなっていますが、それを考えるとわけわからなく
なってくるので、最初のＳ変換で当面は考えてもいいでしょう）、
今度は(↑2)を使わないと表記できないような関数ができます。
ということは、g(x)にS変換をｘ回繰り返すことで、少なくとも
h(x)=x(↑x)[x]x 程度の関数ができます。

このように、SS変換２回にして、すでにx(↑x)[x]xができて
しまいましたから、後はバード数の表記を順に追っていけば
いいことになります。初期値の N = 3(↑G)[4]3 については、
SS変換２回でそれよりも大きな数ができています。

ひとたび関数 X(N) = N(↑N)[N]N （よりも大きな関数）が
できてしまえば、あとは X(N) から X_1(N) を生成させる
過程は、初期のＳ変換よりもずっと小さいＳ変換です（しょせん
は原始帰納的な定義なので、Ackermann にはかなわない）。
X_N(N)までの拡張も、原始帰納的な拡張なので、すべては
Ｓ変換１回にも満たない拡張です。

入れ子操作をX_H(N)回行った結果生まれる巨大数

とありますが、大きな関数ができてしまえば、あとはX_H(N)などと
いう数もすぐにできますし、その回数だけS変換を繰り返す操作も
SS変換に内包されていますから、せいぜいSS変換を３回も繰り返せ
ば、バード数を超えることは確実です。

バード数のようなあらゆる「表記法」をＳ変換で一般化したものが
ふぃっしゅですから、ひとたびチェーン回転関数よりも大きな
関数が生成されてしまえば、バード数のような表記法をいくら
繰り返しても、ふぃっしゅ数には追いつかないしくみになって
いるのです。

>>199
チューリングのアイディアはここです。
http://www.alanturing.net/turing_archive/pages/Reference%20Articles/hypercomputation/Intro%20to%20Hypercomputation.html
http://www.alanturing.net/turing_archive/pages/Reference%20Articles/hypercomputation/Turing's%20O-Machines.html

ふぃっしゅ数バージョン３の定義で、（１）s(1)写像の定義を、

s(1):[m,f(x)] --> [g(m),g(x)]
ここで、g(x)はf(x)を導入したO-machinesによって生成される
ビジービーバー関数

と変えれば、バージョン４ができるわけですが、これはもはや
解析しようとかなんとかいう範囲を飛び越えてしまいますね。

ビジービーバー関数について調べようと、ここしばらくぐぐっているのですが、
英語のサイトはうんざりするほどかかるのに、日本語のサイトは皆無に近いですね。
チューリングマシン(機械)でぐぐると両言語ともよくかかるのに･･･。

あんたら、すごすぎ。
695さんのおかげでなんとか、ついていってます。
数学がこんなにエキサイティングに感じたのは始めてです

いきなりバージョン４を見せても、たいていの人はなにが
どうすごいのかわからないでしょうから、巨大数のサイトを
作るとしたら、

グラハム数、バージョン１、チェーン関数、バード数、
バージョン２、バージョン３、ビジービーバー関数、
バージョン４、（はたしてバージョン５はできるのか？）

といった具合に、だんだんと数を大きくしていくように
説明を進めていくのがいいでしょうね。
このスレの流れがそうなっているわけですが。

普通の人が考えられるだけ大きな数を考えて、それよりも
グラハム数が大きい、ということにびっくりして、ところが
それよりもバージョン１が大きいというところでさらに
びっくりして、という風に、順々により大きいものを見せら
られれば、とりあえずバージョン２までは理解したが
バージョン３以降はわからない、という人も、なんだか
すごい数なんだな、ということは感じることができるでしょう。

私は、数学にとってもっとも重要なことは、役立つかどうか
ではなく、面白いかどうかだと思います。

大きな数を作ることに意味がなかったとしても、それに
面白さを感じる人がたくさんいれば、そのことに意味が
あるのでしょう。そして、私も多くの人が面白いと
感じているのを見て、より大きな数を作ろうという
気になり、結局バージョン４まで作ってしまいました。
なかなか楽しいです。

グーグルで「グラハム数」を検索すると、３番目にこのスレが。
グラハム数スレじゃないところが面白い。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&q=+site:science.2ch.net+%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%8F%E3%83%A0%E6%95%B0
どうやら、前スレはかからなかったけどこのスレはかかって、
しかもかなり上位にランクされているらしい。
グーグルのロボットが、このスレを面白いと感じて上位に
したのだろうか（ｗ

「ふぃっしゅ数」で検索したところ､このページがみつった。
http://hccweb1.bai.ne.jp/~hcd43301/sbbkle/read.cgi?thread=3-1&file=current
ここで紹介されているのがかかった原因か。
それにしても、この紹介文

14. 　名無しさん 　　投稿日： 10/7/2002 22:39
【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033320305/

2chですが、もしかしたらここから世界最大の「意味の有る」数が
見つかるかもしれません。
外人さんも書きこんだりしてます。面白い。
というか初っ端のグラハム数で既に圧倒されます。


ふぃっしゅ氏が外人さんになっている（ｗ

ふぃっしゅさんへ　695さんに代わって聞きます

＞＞S[3]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))．
　　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))))^
　　　　((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^(((B^4)^
　　　　(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))．
　　　　f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))．
　　　　(B^4(((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))．
　　　　f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))．
　　　　f[0](((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))．
　　　　f[1](…(Bf[1](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))…))))

　S[3]＝B^k　とおくと(kが何を示すかは面倒なので割愛)、
　m[3]＝B^k．f[2](B^(k-1)．f[2](…(B^2f[2](Bf[2](m[2]))…)
となります。多分。これでいくと一般に
　m[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))．f[n-1](S[n-1]^((f[n-1](m[n-1]))-1)．f[n-1]
　　　　(…(B^2f[n-1](Bf[n-1](m[n-1]))…)
〜中略
　m[63]＝S[62]^(f[62](m[62]))．f[62](S[62]^((f[62](m[62]))-1)．f[62]
　　　　(…(B^2f[62](Bf[62](m[62]))…)
がふぃっしゅ数Ver.2ということでよろしいでしょうか？

http://mathworld.wolfram.com/BusyBeaver.html
ここではビジービーバーのn＝2，3，4の場合について視覚的に表現してますね。
意味はよくわかりませんが。

さらにオラクル+チューリングでぐぐっても結果は芳しからず。つーか、オラクル社ウザイ。
こうなったら図書館に行って･･･と思ったけど、そもそもこういう話って、数学のどの分野？

>>218
グラハム数から始まる巨大数サイトって･･･怖すぎ。

>>222
たぶん正しいと思いますが、時間をかけて考えてみたものの
正直よく分かりません。作成者本人も混乱するほどの関数を
解析していただき、ありがとうございます。

どうも、私は具体的な計算を苦手としているようです。
バージョン１のＳ変換を２回繰り返すあたりで、息切れです。
具体的な計算方法については私よりも695さんや名無しのような
物体さんが深く理解しているように思いますので、お２人が
納得したところで、正しいとしてください。私は、一般化した
話に的をしぼっていきたいと思います。

さて、これだけでは寂しいので、私なりにふぃっしゅ数の
大きさを説明しようと思います。長文です。

まずはふぃっしゅ数バージョン１の制作過程について。
これは、定義を書くときにかなり（私的には）わかりやすく
書いたつもりなのですが、もう一度説明を試みます。

ここでは「原始帰納的な定義」というのがキーワードに
なろうかと思います。

Ackermann関数のすごさがどこにあるかというと、加減乗除、
べき乗といった関数を使って「原始帰納的に」定義した
いかなる関数よりも、Ackermann関数が大きいことです。
２項漸化式は、１項漸化式よりも偉いということです。

# ３項以上については、前スレで予想を書いたように２項の
# 繰り返しで表現できてしまうような気がしていて、１項から
# ２項へ増えたような「革命的な」増加は期待できないのでは
# ないのかと思っています。検証は難しそうですが。

前スレの最初ではべき乗がもてはやされていましたが、
「ｘにｘ乗をｘ回繰り返して、それにｘ乗をｘ回繰り返して、
…といった操作をｘ回繰り返して、…」といった方法が、
関数を大きくし、そして大きな数を作るメインの手法でした。

ところが、Ackermann関数はこういった「原始帰納的に」
定義されたいかなる関数よりも大きいのです。

さて、グラハム数はAckermann関数を下敷きに定義された数
ですが、その定義はAckermann関数をもとに原始帰納的に
定義しています。ということは、Ackermann関数をもとに
Ackermann関数的な拡張をほどこせば、グラハム数を超えて
しまうということです。

この「Ackermann関数的な拡張」を一般化したものが初期の
Ｓ変換です。

言葉というのは面白いもので、ひとたびAckermann関数的な
拡張をＳ変換として定義してしまえば、Ackermann関数を
使って原始帰納的な表記をいくら繰り返しても表現できない
ような数を、Ｓ変換を２回する、といった簡単な表記で
あらわせてしまいます。

ある一定の表記法の元でがんばって大きな数を作ろうと
しても、それよりも上位の表記法を使って簡単に表せる
数よりも大きくはなりません。ちょうど、グラハム数が
チェーン回転関数でいとも簡単に追い越されてしまったように。

そして、私の思考は常に「いかにして上位の表記を作るか」
というところにあります。

さて、チェーン回転関数の定義は、Ｓ変換１回がチェーンを
１回転させることに相当するような関数です。ということは、
チェーン回転関数は、Ｓ変換Ｘ回分の関数になります。

このチェーン回転関数をみたときに、バージョン１は敗れたと
思いました。敗れたというのは「いかに上位の表記を作るか」
という点で、Ｓ変換の数をふやしていくだけのバージョン１
よりも上位の表記を作成されてしまった点です。

バード数の作成過程を見ると、チェーン回転関数を定義した
あとは、原始帰納的な拡張の繰り返しなので、このあたりは
正直稚拙だなと感じましたが、「Ｓ変換をＸ回繰り返すことに
相当する関数」を定義する操作を一般化すればバード数は
簡単に超えることに思い至りました。この操作を一般化して
しまえば、チェーン回転関数は「序盤の通過点」になって
しまいます。

バージョン２がバード数を遙かにしのぐ関数であることは、
すでに説明した通りですが、バージョン２の大きさについては、
「Ｓ変換をＸ回繰り返す操作」を定義してしまったことの
すごさを理解すれば、少しは感じることができると思います。

ＳＳ変換２回で、チェーン回転関数の領域に到達しますが、
ＳＳ変換３回で、どんな関数が生成されるのでしょうか。

まずはＳＳ２回＋Ｓ１回を考えます。実は、この時点で
すでに通常の表記では表記不能な関数になっています。

それはそうです。なにしろ、チェーン回転関数から原始
帰納的に定義できるあらゆる関数よりも大きな関数なの
ですから。チェーン回転関数よりも上の次元の関数を定義
しない限り、その大きさはあらわせません。

ここまでの考察より、ＳＳ変換を３回繰り返すことで、
今まで多くの人が巨大数や巨大関数を作ろうとしたで
しょうが、それらのどれよりも大きな数が生成されるで
あろうことが予想されます。ビジービーバー関数とか
チューリングマシン、O-machinesといった特殊な概念を
使った関数や数を除きます。

逆に、ＳＳ変換３回分よりも大きな数や関数が定義されて
いるとしたら、ぜひ知りたいところです。

さて、バージョン２ではこの「ＳＳ変換を何回繰り返す」
という操作によって、大きな数を作りました。この「何回」
の部分を大きな数（たとえばグラハム数）にすれば、
どんどん大きな数ができますが、それではより一般化した
段階に到達したことにはなりません。ふぃっしゅ数回
繰り返す、といった表記でさえも、不十分です。

ＳＳ変換を何回繰り返す、という操作を一般化してはじめて、
次の一般化の段階に到達します。

そこで、ＳＳＳ変換を定義することになります。
すなわち、ＳＳ変換をｎ回繰り返させるわけです。
そうすると、ＳＳＳ変換を何回か繰り返した数はとてつも
なく大きな数になっていますから、それにＳＳＳ変換を
繰り返すということは、ＳＳ変換を繰り返させる数が
ふぃっしゅ数よりも遙かに大きいため、「ＳＳ変換を
ふぃっしゅ数回繰り返す」といった表記でも到達しえ
なかった領域に、いとも簡単に到達してしまいます。

さらに、関数についてはＳＳ変換をＸ回繰り返す、
という操作を加えることで、ＳＳ変換を一定回数繰り返す、
といった操作では実現できないような大きな関数ができます。
そこで、この概念も取り入れてしまいます。

このようにして、Ｓ変換、ＳＳ変換、ＳＳＳ変換といった
定義ができれば、SSS...S変換を定義することは簡単です。
ではいったい何回繰り返させればいいでしょうか。
SSS...（ふぃっしゅ数回）.Sというのでは、不十分です。
なぜならば、その回数はたかがふぃっしゅ数だからです。
回数そのものが増えるしくみをつくれば、さらに大きな
数の領域に突入します。

それがバージョン３です。ここでは、SS..(n回)..Sといった
表記が醜いため、表記を変えてしまいました。
SS..(n回).S変換をs(n)変換と表記します。

このs(n)のnを、種となる数から持ってくるようにして
新しい変換を定義すれば、その変換を何回か繰り返すことで、
nの数が爆発して、

「SS..(ふぃっしゅ数回)..Sでできた数の分だけ、SS..Sを
繰り返した変換の…」

といった表現では追いつかない数を定義することができます。
かくしてss(1)変換を定義したわけですが、これにs(2)変換
（旧SS変換）を63回繰り返す、とすることで、バージョン２と
同じような表記法できれいにバージョン３を定義することが
できました。

ここから先、定義を拡張するとすれば、s(1)変換からss(1)
変換を生成した過程をss(2)変換とみなして、同様にして
ss(n)変換を定義し、その定義が確定すればsss(1)変換、
sss(n)変換が定義できて、ss..(n回)..s(n)変換が定義
できて、この際だからss..(n回)..s(n)変換でできる数を
関数f(n)で定義してしまうか…という感じで続いていく
ことでしょう。

こういった一般化の手法は、バージョン３で道筋をつける
ことができたと考えています。ためしに、この先どうやって
一般化するのかを考えてみるのも一興でしょう。ここまで
くると、あとは「演習問題」のようなものです。したがって、
こういった手法を爆発的に凌ぐような手法が開発されない
限り、バージョン５を定義する価値はないと思っています。

上位の概念を導入することで、はじめて爆発的な数の増加が
得られる、といったことを素直に定義として表現したものが
ふぃっしゅ数です。バージョンがあがるにつれて、その
概念が上位になっていきます。

続いて、ここから先バージョン４へ進むためには、ビジー
ビーバー関数に関する理解が避けて通れないわけですが、
そもそもビジービーバー関数ってバージョン３と比べて
どうなの？という疑問があります。

ビジービーバー関数については、いろいろと考えるところ
があって、ふぃっしゅ関数バージョン３よりもビジービーバー
関数が大きい、という点についても、まだ完全に納得でき
ないでいます。

ロバートさんの説明は、おおまかにいって

(1) ふぃっしゅ数（バージョン３）を計算するプログラムを
LISPまたはSmall Talkで書くことができる。
(2) (1)で書いたプログラムを、一定数Ｓの状態数を持つ
　チューリングマシンであらわすことが可能である。
(3) したがって、ふぃっしゅ関数はBB(S)程度の大きさだろう。
(4) Sの値は、100〜1000000程度でないか？（その後、100
　以下に格下げ）

といった感じです。私の疑問は、(1)(2)(4)にあります。

(2)の疑問は

　「プログラミング可能であれば、必ず一定の状態数を持つ
　チューリングマシンで表現できる」というのは早計ではないか？
　もしそうだとすれば、ビジービーバー関数をシミュレーション
　で求めるプログラムを一定の状態数を持つチューリングマシンで
　表現できることになり、矛盾を生じないか？」

というものです。

この点については、かなり本質的な疑問であるように感じます。
ひょっとすると、少なくともふぃっしゅ数分の１以上の確率で、
計算理論を揺るがすような疑問かもしれませんが、私が根本的な
勘違いをしている可能性の方が大きいです。なにしろ、なにも
勉強していませんから。

本格的に勉強をしないとなんとも分からないので、ひとまず
おいておきます。

そうすると、(1)(4)の疑問が残ります。

(1)(2)が示されれば、少なくともふぃっしゅ関数よりも
ビジービーバー関数が大きいことが示されるわけですが、
関数が大きいことが必ずしも大きい数を生み出すとは
いえません。そのあたりが(4)のようにSを小さく見積もって
いることに対する疑問になるわけですが、(4)の疑問に
関しては、どうも(1)で具体的にプログラムを作って
みないことには、なかなか議論できないように感じます。

そこで、まずは(1)の疑問、はたして本当にふぃっしゅ数を
計算するプログラムを書くことができるのだろうか、
といった点がポイントになります。ロバートさんによれば、
LISPやSmall Talkには、自分自身をコンパイルする能力が
あるから、プログラム可能になるそうです。本当なのか。

LISPもSmall Talkも知らないので、私は全くのお手上げ状態
です。プログラムには詳しいであろうロバートさんが「できる」
といっているのですから、できるのだろうと最初は思って
いましたが、やはりここは現物を見せてもらって「ほら、
できたよ」と言われないと、なんとなくすっきりしない
ものです。

プログラム言語は問わないので、どなたかふぃっしゅ数
バージョン３のプログラムを書ける人はいますか？
もちろん、メモリや計算時間の制約は無視します。

いわゆるs(n)変換のようなものを、いかにしてプログラムで
記述するか。入力、出力ともに数、関数、複数の写像となって
います。関数を定義するだけのプログラム言語では、けっこう
難しいはずです。

実際に走らせて検証することができない（いつまでたっても
計算が終わらない）プログラムなので、かなり特殊かも。

というよりも、ビジービーバーをシミュレートさせる
プログラムよりも、書くのが難しくないですか？

いろいろと分からないなりにも、ビジービーバー関数の
定義を見て、なんだ、チューリングマシンにビジービーバー
関数を取り込めば新しいビジービーバー関数ができて、
これはビジービーバー関数からformal systemで定義できない
ほどの大きさの関数になるんじゃないのか？
と思って、ロバートさんにメールを送ったのですが、
ロバートさんは「そんなことはできない」と簡単に否定
しました。それどころか、その前ふりとしてx+1のかわりに
BB(x)を初期値としたビーバーふぃっしゅ数を示した段階で、
すでにそれは不可能だとしてしまったのです。

「そんなはずはなかろう、同じ発想をしている人はいるん
じゃないのか？」と思い、よく調べてみると、それがまさに
O-machinesだったわけです。

どうも、ロバートさんは「ビジービーバー関数よりも大きな
関数は定義できない」という風に思いこんでしまっていた
ようです。それとも、プログラムで書けるものだけが関数だ、
と考えているのがプログラム屋さんなのでしょうか。
数学的な目から見ると、プログラムで書けようが書けまいが、
明確に定義されていれば関数なのですが。

ちなみに、バージョン４のＳＳ変換で生成される関数は、
O-machines的な拡張を何回繰り返しても到達しえない関数
なので、最強です。ビーバー君がいくら走り回っても
届きません。比較するとすれば、チューリングに対抗した
いくつかの論文があるので（アナログシフトとか）、
そういったものと比較することになりそうですが、
そこまでいくと専門家に登場してもらわないと無理そうです。

ところが、この最強関数にさらにO-machines拡張を繰り返す
のが、ＳＳ１回＋Ｓ１回だったりするわけで、そうなると
どう表現していいのやら。

結局、ふぃっしゅ数バージョン４はどの程度の大きさ
なのかというと、まあ要するにわけがわからないと、
そういうことです。面白いのは、わけがわからないほど
大きい数ですが、それはきちんと定義されたある１つの
自然数にすぎない、ということです。大きさは見当もつか
ない。だけど明確に定義はできる。面白いですね。

最後に、雑感を一つ。アレフ０，１，２のように、無限集合の
密度を増やしていく理論とか、関数の大きさを大きくする
理論（計算可能であるとか不可能であるとか）には、多くの
数学者たちがおもしろがって研究しているのに、大きな有限の
数を作ることに関しては、おもしろいと感じる人は少ないの
でしょうか、数学者は誰もまともに取り組んでいないように
感じます。まともに取り組めば、私が発想するようなことは
簡単に思いつくでしょうから。ここで「関数」ではなくて
あくまでも「数」を問題にしているところに注意してください。
巨大数を作る過程においては、関数はあくまでも手段にすぎ
ないのです。

そして、それがこのスレに数学を専門としている人が居着か
ないか、来てもきっと「意味がない、くだらない」程度の認識
しかしないで去っていく一因ともなっているのでしょう。
つまり、数学者は大きな自然数を作ることには魅力を感じて
いない、と私は感じるのです。

# その前に、そもそも数学板にどの程度の数学者がいるのか、
# といった疑問はありますが。

私としては、有限の範囲内で大きな数を作る、ということは、
たとえそれがグラハム数のように意味のある数ではないと
しても、非常に面白いことだと感じます。いえ、当初は
それほどでもありませんでしたが、皆さんが楽しんでいるのを
見て、より面白いと感じてきた、というのが正直なところで
しょうか。

皆さんも、面白いと感じていただけたら、せいぜい「大きな数」
をあらわすたとえとしてでも使ってください。それくらいしか
使い道はないでしょうから。たとえとして使う分には、バージョン
１でも４でも同じことなので、バージョンは意識しないでいい
と思います。

　「ふぃっしゅ数回お願いされてもだめといったらだめだ！！」
　「じゃあ、ふぃっしゅ数＋１回お願いします。」

２ちゃんねるではやらせるのは、さすがに無理がありそうですが。

私が考えていることを分かりやすく表現したつもりですが、
ビジービーバー関数以降に関しては、かなりちんぷん
かんぷんかもしれません。なにしろ、私自身がすっきり
していないのですから、当然ですね。英語で書いても
日本語で書いても、結局誰かの翻訳がないと理解されないの
だろうか。

長文失礼しました。

いやいや、ご苦労様でした
みんな、ふぃっしゅさんの書き込みをわくわくしながら
待ってると思いますよ

これがヴァ−ジョン４なんでしょうか？
『ＳＳ‥‥とＳの数を爆発的に増やすのがヴァ−ジョン３
　これで拡張のステ−ジ（次元）がワンランク上がったわけで
　それをｎランク上げていき、そのｎを拡張するのがヴァ−ジョン４』？

237 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/11/04 04:03
＞＞ここから先、定義を拡張するとすれば、s(1)変換からss(1)
　　変換を生成した過程をss(2)変換とみなして、同様にして
　　ss(n)変換を定義し、その定義が確定すればsss(1)変換、
　　sss(n)変換が定義できて、ss..(n回)..s(n)変換が定義
　　できて、この際だからss..(n回)..s(n)変換でできる数を
　　関数f(n)で定義してしまうか…という感じで続いていく
　　ことでしょう。

スマソ、ヴァ−ジョン４がどれなのか明確に書かれてないので
ただ、上文の流れからいくとこれしか思いつかないのですが……。

>>252
Ver.4の定義は>>215のものになるかと思われます。
Ver.3の根っ子がアッカーマンじゃなくてビジービーバーになるやつ。

>>ふぃっしゅ氏
お疲れ様です。数学屋から見てくだらない、価値がないなんてものに
ますます魅かれる自分がいます。技量や嗜好が合っているんだと思います。
それはさておき、今の自分の関心事としては、

・チューリングマシンの持つ一定の状態数とは？
・ビジービーバーは要するにどんな関数？
・Ｏ-マシーンはビジービーバーとは違うもの？

てな具合です。英語が苦手なので。
あとサイトについては、年内をメドにできれば(;´Д`)

>>211
> このあたりのチェーンの計算は名無しのような物体さんが得意と
> しているところですので、厳密な検証はお願いしたいところです。


いやあ・・・( ;´Д`)　私はただ規則にのっとって地道に計算しているだけですよ？
厳密さも保証できませんし。･･･ほんと、他にもやってみてくださる人、いませんか？
とりあえず、当方の理解が間違っていないことを前提に検証しておりまふ。
亀レス御免

>>253
チューリングマシンのサイトでしたら、日本語のものもいくつかあります。
ttp://kitchom.ed.oita-u.ac.jp/~jyo/proh09/mkiribu/erabi.html
ここなら実際に動いている様子が観察できるので、わかりやすいでしょう。

さて、N個の状態からなるチューリングマシンには、例えば次のような「プログラム」が施されます。

状態Aで0を読み取り⇒状態をDにして1を上書き、左に移動
　〃　　　1を読み取り⇒状態をBにして0を上書き、右に移動
状態Bで0を読み取り⇒状態をAにして1を上書き、右に移動
　〃　　　1を読み取り⇒状態をCにして1を上書き、右に移動
・・・・・・・・

「入力」は2N種類、対して「出力」は停止状態も考慮に入れますので4(N+1)種類が考えられます。
したがって、N個の状態からなるチューリングマシンは4(N+1)^2N種類存在するわけです。
この全てのチューリングマシンに0だけかかれたテープを挿入して動かしたとき、
あるマシンは永久に止まりませんが、あるマシンは有限個の1を書いて止まります。
このとき、一番多く1を書いたマシンが書いた1の数がBB(N)となるのです。

おまけ(レゴブロックでできたチューリングマシン)
ttp://member.nifty.ne.jp/mindstorms/gallery/k025.html

http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-5.html

ここのビジービーバーのところに書いてあるところを理解しようと
しているのだけど、ここで解説されているformal systemって、
要するに記号(symbol)や関数(function)定義していく過程を言って
いるわけですよね。

はたして、関数よりも上位の概念であるs(n)変換のようなものまでも
formal systemの仲間入りをするものなのかどうか。
s(n)変換こそが、まさに

Attempts to go beyond the Busy Beaver function, by necessity,
have to go beyond functions, algorithms and formal systems.

ここで言われている function を超えた概念なのではないのか、
などと妄想したりしていますが、はたしてどうなんでしょう。

formal system を和訳するとどうなるんだろう？

というか、ふぃっしゅ数バージョン３を求めるプログラムを、
LISPその他のプログラム言語でどうやって書けるのかを知りたいの
だけど、プログラム系の板で聞かないとわからないかな？

かといって、プログラム系の板ではふぃっしゅ数の定義を理解され
ないで終わってしまうという罠もあるかもしれない。

たぶん大丈夫。別に大きさの評価をしているわけじゃないし

>>257
では、後日またプログラム系の板を見てまわって、ふわさしいスレを
みつけて聞いてこようと思います。

prologとかどうでしょか

prologだと、たとえば>>203のs(1)写像やs(2)写像は
どのように記述できますか？

>>260

>>203 を参考にして elisp で s(1) を書いてみた。
f はひとまずアッカーマンになるのをデフォルトに。

再帰が深くなってすぐ使い物にならなくなるんで、実際に計算やらすなら
ループに書き直さないといけないな。

(defvar f (lambda (n) (1+ n))
"Define f(n).")

(defun g (x)
"Return g(x)."
(B x x))

(defun B (m n)
"Return B(m,n)."
(cond
;; B(0,n) = f(n)
((= m 0)(funcall f n))
;; B(m,0) = B(m-1,1)
((= n 0)(B (1- m) 1))
;; B(m,n) = B(m-1, B(m, n-1))
(t(B (1- m) (B m (1- n))))))

>>261
さっそく書いていただきありがとうございます。
f(x)からg(x)を計算するところはわかりました。

# elisp は知りませんが、見ればだいたい雰囲気は
# つかめます。

一番上の２行がよくわかりませんが、これはf(n)=n+1
と定義していることに相当するのでしょうか？

s(1)変換は、関数から関数への写像ではなく、
「数と関数の組」から「数と関数の組」への写像です
ので、まずは「数と関数の組」を変数の型のとして
定義し、その変数に対して行う演算をs(1)として
定義する必要があります。そうすれば、たとえば
[3,f(x)=x+1]に対してs(1)を計算させる、といった
演算を簡単に記述できるはずです。

このように定義に沿ってプログラムしていかないと、
とてもs(n)の計算まで拡張はできないと思います。

s(n)の定義を記述しようとすると、「数と関数と
複数の写像」の組を一つの変数の型として定義し、
それに対する演算を定義する、といった記述が
必要になってくるはずです。このあたりを見て
みたいのです。

これから先、s(n), ss(1)と進むと、実際に計算を終了
させるのは不可能になりますので、計算時間とかメモリ、
スタックなどの制約は一切考えずに、定義をそのまま
きれいにプログラムに書く、という方向で最初は考えて
いければと思います。

そして、プログラムができれば、あとは実際にその
プログラムをelispがどう解釈して実行していくの
だろうか、といった考察に入ることができます。

とりあえずこのスレッドでいけるところまでいってみて、
行き詰まるようでしたらプログラム技術板で聞いてみようと
思います。行き詰まった個所が明確になれば、質問も
しやすいですし。

>>241
＞　「プログラミング可能であれば、必ず一定の状態数を持つ
＞　チューリングマシンで表現できる」というのは早計ではないか？

その発言ははっきり早計です。

＞　もしそうだとすれば、ビジービーバー関数をシミュレーション
＞　で求めるプログラムを一定の状態数を持つチューリングマシンで
＞　表現できることになり、矛盾を生じないか？」

ビジービーバー関数は決してシミュレーションでは求まりません。
つまり一定の状態数を持つチューリングマシンでは表現できません。

この件に関しては、計算論に関する基本的な教科書
"Computability and Logic" Boolos and Jeffrey (Cambridge Univ. Press)
をお読みください。

>>245
＞ビジービーバー関数の定義を見て、
＞なんだ、チューリングマシンにビジービーバー関数を取り込めば
＞新しいビジービーバー関数ができて、これはビジービーバー関数から
＞formal systemで定義できないほどの大きさの関数になるんじゃないのか？
＞と思って、ロバートさんにメールを送ったのですが、
＞ロバートさんは「そんなことはできない」と簡単に否定しました。

当然でしょう。チューリングマシンにビジービーバー関数は取り込めません。
それはビジービーバー関数の定義に反します。あなたの目が節穴でなければ
必ずそのことに気づくはずですから、気づくまで何度でも読み返してください。
貴方の考えに反することだとしても、それにひたすら耐えることが必要です。

>>245
＞「そんなはずはなかろう、同じ発想をしている人は
＞いるんじゃないのか？」と思い、よく調べてみると、
＞それがまさにO-machinesだったわけです。

その時点で、計算可能関数を超えてしまい、game overです。

＞どうも、ロバートさんは
＞「ビジービーバー関数よりも大きな関数は定義できない」
＞という風に思いこんでしまっていたようです。
＞それとも、プログラムで書けるものだけが関数だ、
＞と考えているのがプログラム屋さんなのでしょうか。

あなたが定義の意味を明確にしなかったことが問題です。
ロバート氏は、あくまで計算可能関数としてプログラムで
書けるものを「定義」だと明確に考えています。

つまり、ロバート氏のルールでは、貴方の完全な敗北です。

>>245
＞数学的な目から見ると、プログラムで書けようが書けまいが、
＞明確に定義されていれば関数なのですが。

それは卑怯な言い訳でしょう。
あなたはゲームのルールを守れない
自分勝手なバカだと自分で言っている
ことになりますよ。

>>264
はい、早計でした。勉強してみます。

>>265
>>245が O-machines と本質的に同じアイディアだということは
無理に否定していただかなくても、ロバートさんも認めていることです。

ロバートさんに、

It is my great honor that I reached the same idea as Turing before
knowing his work. :-)

というメールを送ったら、

Yes, I agree (-:

といっていただきました。

O-machinesは、チューリングマシンとは違いますが、チューリング
マシンに計算不可能関数を取り込んだと表現してもそんなに間違い
ないのでは。

>>266
まずは「定義」の定義ですが、

1. well-defined function という意味での「定義」「関数」
2. algorithmic definition, computational function
という意味での「定義」「関数」

の2種類があります。

計算可能関数を超えた時点でゲームオーバーだというのであれば、
そもそもビジービーバー関数を出した時点でゲームオーバーです。

>>267
ご指摘の通り、ゲームのルールをはっきりさせることは大事ですね。
とても貴重な指摘をありがとうございます。

このスレも、計算不可能な数を「なし」とするルールと「あり」と
するルールを明確に分ける必要がありそうです。

計算可能オンリー部門：
グラハム数、バージョン１、チェーン関数、バード数、
バージョン２、バージョン３

計算不可能あり部門：
ビジービーバー関数、O-machines、バージョン４

といった感じで。 もっとも、計算可能というのは理論的な話であって、
現実的にはどの数も計算不可能ですが。

ただ、あらためて発言を読み返してみると、なんだかロバートさんを
馬鹿にしているようにも読める個所がありますね。

書き方がまずかったようです。その点は大いに反省。

ロバートさんには、とても有意義な議論をしていただきました。感謝。

>>271
なんだか、こうやって部門を分けてしまうと、バージョン３と
ビジービーバーを比較する気が急激に失せてきたな。
なにしろ、エントリーしている部門が違うわけだし。

ちなみに、こんな感じのメールを最初は送りました。これは、O-machines
について知る前です。けっこういい発想だったと思うんですが、だめですか？

Busy Fish function was defined by using Busy Beaver function and
formal system. If we can define "Hyper Beaver function" such that
any function expressed in terms of Busy Beaver function and
formal system (including Busy Fish function) is not larger than
Hyper Beaver function, such function is justified to be called
as "significantly larger" than Busy Beaver function. The question
is, how can we define such large function?

Maybe Hyper Beaver function can be defined by using Hyper Turing
Machine, where Busy Beaver function is implemented as a built-in
function. Once the protocol of defining higher rank of function,
f(x) -> g(x), is fixed, such function (or mapping) from function
to function can be expressed as C(f(x))=g(x), where g(x) is larger
than any function expressed in terms formal system using f(x).
Defining BB_n(x)=C^n(x+1) gives n-th level of BB function, where
BB_1(x)=BB(x), and increasing the level of BB function significantly
increases the scale of the function. BB_x(x) may be termed as Hyper
Beaver function, and ... (to be continued indefinetely)

>>267

じゃあ、あなたが我々を圧倒する大きな数・関数を提示してみれば？

少なくともふぃっしゅさんは、このスレで我々をずいぶん楽しませてくれたよ。


は、このスレには以外は本当にいいスレだったんですよ

まあまあ

>>264-267さんは(おそらく=261でしょう)一見すると荒らしの様にも見えますが、
少なくともチューリングマシンやビジービーバーなどに関しては
このスレにいる誰よりも知識をお持ちのようです。
この分野に関してもう少し詳しいお話を伺いたいものです。

告白しますと、私は当初からふぃっしゅ数(関数)が
ビジービーバー関数を超えると言う話には懐疑的でした。
その最大の理由は、BB(x)がそもそも計算不可能であると言うことです。
(個人的には、定義中に式が一切出てこないようなものを「関数」と呼んで良いのか、とさえ思っています)

しかしながら、前述したように私は数学を専門にしているわけではありませんし、
また英語力の不足もあって、「いかなる関数もBB(ｘ）を超えることはできない」
というMunafo氏の主張を理解する段階でずっと足踏みしたまま、今日に至ったと言う次第です。

また、O-machines、すなわち「オラクルつきチューリング機械」云々に至っては、
感覚的に「そんな馬鹿な」と思ってしまっておりますが、
具体例のようなものが何一つ見当たらず、意見することもままならない状況です。
ふぃっしゅっしゅさんや２６４さんには、これが全体どんな物なのか
噛み砕いて説明していただきたい次第です。

このスレは数学板屈指の良スレに違いありませんが、いかんせん人材が決定的に不足しております。
(下手するとさくらスレよりも！？)
ですので、機会を見て数学板や情報システム板の他のスレと接触を持ち、
知識ある人々を積極的に集められたら良いな、と考えています。
ただ、２６４さんも含め、ここではひとつﾏﾀｰﾘでよろしくおながいしますです。

>>277
>(おそらく=261でしょう)

偽

>私は当初からふぃっしゅ数(関数)が
>ビジービーバー関数を超えると言う話には懐疑的でした。
>その最大の理由は、BB(x)がそもそも計算不可能であると言うことです。

あなたは正しい。

>>277
>O-machines、すなわち「オラクルつきチューリング機械」云々に至っては、
>具体例のようなものが何一つ見当たらず、意見することもままならない状況です。

ここでいう具体例が、実際に動作する機械を指すなら
そのようなものは未だ知られていない。
それは数学的な概念である。

>ここではひとつﾏﾀｰﾘでよろしくおながいしますです。

そのような無駄口を叩く前に、「ルール」を提案するべきだろう。

「最大数」を競う場合、何らの制限も設けないのでは意味がない。
例えば、「＊＊字以内のプログラムで計算できる」とかいう
制限を設けるべきである。

ちなみに、上記「」の制限はビジービーバーの定義と同等であり
＊＊字という入力から、最大数という出力を導く関数は、計算
不可能である（つまり有限の字数のプログラムとして表現する
ことが不可能）であることは、ふぃっしゅっしゅ氏ならずとも
いわずもがなだろう。

ぶっちゃけ馴れ合いスレだと思ってます(´ー｀)

>>280
やけに文面が荒んでますね･･････このスレの何が癇に障るんでしょう？

と、それはさておき、このスレは「巨大数を探索するスレ」ではありますが、
「最大数を競う」つもりは毛頭ありません。
というのも、ご存知のようにそもそも「最大の数」というものが存在しないからです。

実は前スレが他でもない「最大数を競う」スレだったのですが、
9や^をひたすら書き込む者や>>○○の数+1と書く者が最後まで後を絶ちませんでした。
その反省を基にこのスレでは競争的な要素を排除することにしたのです。

「超える」「超えない」という言葉が出てくることもありますが、それは値がどうのと言うより
その巨大さを生み出す本質的な「概念」を追及しているのだと私は解釈しています。

･･･ちなみに、このスレでも完璧に忘れ去られてますが、字数制限部門、というやつが一応あります。
（>>19-20参照)

>>279
チューリング･マシンがあくまで数学的な概念上の存在であることは存じております。
しかしながら、普通のチューリングマシンについては、具体例をあげて解説しているサイトや
マシンをシミュレートするソフトを配布しているサイトも少なからず存在しています。

とにかく、かの「オラクル付き」を英語の文章だけで理解するのはかなりしんどいです。
図入りで説明してくださるのが理想なのですが、２ｃｈでそれは大変でしょうから
せめて日本語で、どんな感じで動くのかだけでも教えていただけると有り難いです。

O-machines を使った関数を関数の仲間入りさせていいのか？

これはとても興味深い問題ですね。しばらく考えた結果、
私の中で結論が出たので書きます。もちろん、私の結論を
覆す反論は、常に大歓迎です。


計算不可能かつ well-defined な関数f(x)をオラクルとして
持つ O-machines によって生成されるビジービーバー関数を
g(x)とする。このとき、g(x)は計算不可能かつ well-defined
な関数である。

ビジービーバー関数BB(x)も、g(x)と同様に計算不可能かつ
well-definedな関数である。

したがって、

(1) BB(x)を関数であると認める立場からは、g(x)も関数で
　あると認められる。この場合、関数とは well-defined な
　ものである、と定義できる。
(2) BB(x)は関数でないとする立場からは、当然g(x)も関数で
　あると認められない。すなわち、関数とは計算可能なもの
　である、と定義したことになる。
(3) BB(x)を関数と認め、g(x)を関数と認めないという立場は、
　矛盾している。関数の定義が定まっていないことに気がつく
　必要がある。

>>277
「いかなる関数もBB(ｘ）を超えることはできない」
この点についてロバート氏の主張を一度は理解したものの、
よく考えるとこの表現はおかしいことに気がつきました。
なぜならば、この表現は「BB(x)は最大の関数である」ということと
同値です。ところが、最大の関数は存在しません。
f(x)+1 > f(x)だからです。単調増加関数であれば f(x+1) > f(x)です。
したがって、必ず
「いかなる計算可能関数もBB(ｘ）を超えることはできない」
と正確に表現する必要があります。

最大の計算可能関数は存在しませんし､最大の計算不可能関数も
存在しません。最大の関数があるがごとき誤解を与える表現は
厳に慎むべきです。

BB(x)関数を定義した時点で、私たちの慣れ親しんでいる
計算可能関数から計算不可能関数の世界へ、関数の世界が拡張
されたことになります。ひとたび計算不可能領域へ関数の世界を
拡張したからには、O-machines は計算不可能だから意味がない、
という主張はナンセンスです。O-machines は計算をさせる
ためにあるのではなく、数や関数を定義をするためにあるのです。
計算機ではなく、定義機とでも言うべきものです。

# トリップキーを打ち間違えたようですが、>>283は私です。

>>282
君、自意識過剰。

＞このスレでは競争的な要素を排除することにしたのです

しかし、そのために目的を排除するのは無意味。

＞チューリング･マシンがあくまで数学的な概念上の存在であることは存じております。

君、文章を読み間違っているよ。
僕が数学的な概念だといったのは、「オラクル」のこと。
「オラクル」が英語でどういう意味か知ってるだろ
どうやって動くかわからないから、「オラクル」なんだよ。

>>284
＞「いかなる関数もBB(ｘ）を超えることはできない」

ここでいう「関数」はもちろん計算可能な関数のこと。
ロバート氏はBB(ｘ）が計算不可能であることは承知の上で
言っていることはあきらかで、それを否定するのは愚の骨頂。

小学生なみの知識しかないのに、大学生のような態度で
語ることこそ厳に慎むべきだろう。

>>284

＞BB(x)関数を定義した時点で、私たちの慣れ親しんでいる
＞計算可能関数から計算不可能関数の世界へ、関数の世界が
＞拡張されたことになります。

同時にGame　Overとなったことも認めざるをえない。

定義ごっこはただの駄弁り。このスレももう終わりだな。

もう>>264放置でいい？
>>264がＶer３を大きく越える関数を手際よく提示できる
能力があるなら、話を聞いてもいいが
ケチつけるばっかで、具体的に建設的な提案が何ひとつないじゃん

ふぃっしゅさん他のＢＢ関数の認識が気に入らないようだが、それはもうわかったから

　あんたが言う目的の明確化が「巨大数」を計算可能な関数で文字制限でもつけて求める
ことなら、自分でやってみなよ。これだけ大口叩いてもＶer３を独創的な手法で
大きく超えたらレギュラ−メンバ−の人達も、失礼なあんたを認めるくらいの度量は
持ってると思うよ。

＞＞小学生なみの知識しかないのに、大学生のような態度で
　　語ることこそ厳に慎むべきだろう
特に、↑なんじゃこりゃ、
　それ（理論上計算可能なＶer３越え関数）が提示できなきゃ、あんたはここにいる人達
より“知識はあっても能力が低い”ってことだから、そう思われたくなきゃひとつ
やってみたら？

報知に酸性

>>288もつまらんことつっこんでないでちゃんと放置しる！

えーと、初めまして。
某大学で計算論を専攻しているＤ２です。
Ａ先生の下、といえば、どこの大学かわかるかな・・・？
（研究室の人数が少ないので、大学がわかられちゃうと困りますが。(^^;)）

このスレを初めて見たのですが、とても興味深いと思います。

私の周りにも定義とかルールが曖昧な土台の上であれこれやるのは無意味、
といった考えの者が多いのですが、私はそんなことはないと思います。

確かにそのままの形で数学に持ち込めるかどうかは疑問ですが，
数学に持ち込めなくても面白ければ有意義だと思うし(別に論文書く
わけじゃなし)、一見「数学的に無意味」そうなものでも、そこから
数学的なエッセンスを抜き出すのが数学的能力の１つでしょうし。

あいにくと私は滅多にインターネットをしませんので、
次に来るまでにこのスレッドが残っているかどうか心配ですが、
残っていれば嬉しいです。ではでは。

>>288

君、Ver3がご自慢のようだね。

でも、残念だけど、もしVer3でいう「一般化」がプログラミング可能なら
まったく陳腐な方法でVer3を超えられるよ。

それは一般化のプログラム自身をS･･･なんたらに組み込んでしまうことだね
それをSωとでもしようか。ま、順序数を拡張する基本だね。

これを際限なく続けて、Ver3.1、Ver3.14･･･と増やすのは随意だけど、
そうしたところで、Verπは超えないな。

実はこのVerπこそ、BB(x)と同じく君らの不遜な試みを打ち砕く壁
なんだ。つまり「究極の一般化」はプログラムとして記述できない
わけだな。

>>286
この発言で、>>286の馬鹿さ加減が分かりました。
以下放置に賛成。

>>>286
>この発言で、>>286の馬鹿さ加減が分かりました。
寧ろ>>292だな。

>>294
うん、かぶった。
>>292を見て､さらに納得。

>>292の補足

>>243
>ロバートさんによれば、LISPやSmall Talkには、
>自分自身をコンパイルする能力があるから、
>プログラム可能になるそうです。

>>292でいう拡張は、メタプログラムを用いるから、
上でいうような機能を必要とするだろう。

>>291

Ｄ２なら、この手のことは計算論の常識であることは先刻ご承知のはず。

ふーん、放置か。

君らは対角線論法を否定するんだね（笑）

せっかくだから、少しだけ遊んでやるか。
>>283-284の記述は、君が考えているよりもずっと深いよ。
理解できるようになってからまた来い来い。

バイバイ。

>>299

確かに深いね。でもその深さの意味は
君が考えているものとは違うよ。

もう来るなよ。ふぃっしゅ（笑）

放置らしいので私も放置しますが。
（と書くのは「放置」の定義に反するのかな？）

まあしかし、このスレッドの趣旨が理解できていないのもさることながら、
的外れな指摘をするために「計算論の常識」を振りかざされるのは、
正直、専門家の卵としては不愉快ですね。

みなさん、計算論を勉強した人が皆ああいう人種だとは思わないでくださいね。
私も徹底放置に賛成しておきます。また逢うときまでごきげんよう。
さて、論文の続きに戻るか・・・。

念のため言っておきますが、>>301の「専門家の卵」とは、私のことです。
断じてアレのことではありませんので。もし万が一、アレが計算論の専門家を
目指してたり、専門家だったとしても、私は「専門家(の卵)」とは認めませんね。

ではでは、今度こそごきげんよう。

>>301

他の人はともかく、貴方は何か語るべきではないですか？
例えば諸々のふぃっしゅ関数の計算量について述べるとか。
D2ならできるんじゃないですか？
てゆーか、それすらできないで、なにがD2って感じ。
できるよね。３分で

>>302
てゆーかさ、博士論文にいきづまってるのはわかるけど
２ｃｈでネタ探すなよ（ｗ。

>>303
まあまあ、発言してもらっただけでもありがたいので。
論文が一段落したときにでも、気晴らしになにか書いて
もらえれば嬉しいです。 >>291

匿名化したか・・・何から何まで典型的だな。

う、しまった。かえって自作自演と思われて逆効果だったか。
すみません。>>291

というか、どうも264=304=304=306のように思うので、放置で。

間違えました。264=303=304=306ですね。
さあ、俺もそろそろ去るぞ。

>>305
まあまあ、どうせD2とかいうのはホラなので、
反論がないのなら、二度と出てこなれけば嬉しいです。>>291

あ、いや、>>306はただの誤爆です。
別のスレへのレス。気にしないで。
いや、何ともタイミング良い誤爆。(w
ここのスレの>>291は2ch初心者みたいだし、自作自演なんてやらんでしょう。
もう論文に戻られたんではない？　とフォローしておきます。

てゆーか、>>291＝ふぃっしゅっしゅだろ。
ったく、反論できないけどムカツクからって
大学院生に成りすましはいかんだろ。

成りすましてんのはどっちなんだか。
匿名になってもわかるのが痛いな。

>>311

>>291は成りすましの初心者でしょ。
ったく水戸黄門の見すぎっつーか。
大学院生は印籠じゃないっつーの（ｗ

ペーパーでケツでも拭け（ｗ

この書き方、明らかに264だな。今のところ、ふぃっしゅっしゅに
恨みをもっているのは264だけだし。

みなさん、264が名無しでうろついていますのでご注意を。

>>313

オマエモナー（ｗ

>>315

264はべつにふぃっしゅっしゅなんて恨んでないでしょ。
ただ、バカだなあとおもってるだろうけど。

多分、先にキレたのはふぃっしゅっしゅだね。

すげー、ここまでわかりやすいヤシ初めてだ。
2ch初心者への教科書として使いたいな。感動したよ264

ふぃっしゅっしゅ＝>>288＝>>291＝>>299＝>>301＝･･･

なんだ、目糞と鼻糞の喧嘩か（ｗ

みなさん　264　放置に同意してください
（264関係レス削除依頼出しましょうか？）　

>>695さんがスレ主なので同意していただければ‥‥。
私は、純粋にみなさんのスレがまだまだ読みたいです

ふぃっしゅさん、名無しの物体さん、695さん
気を悪くしないでまた来て下さい。
　

>>321

ちょっとおかしいんじゃない？
もとはといえば、264さんのまっとうな指摘に対して
ふぃっしゅっしゅさんが勝手に切れたのが原因でしょう。
削除依頼するなら、>>283-284の厨房カキコじゃないですか？

>321に禿同

ふんなま。連続コピペ荒らしでもないのに削除依頼は勘弁してくれ。
でっかい数なら月曜までにこしらえたるから落ち着け。

>>321
まあ、もちつけ。
放置するのには賛成するし、漏れもどーでもいいレスが続くのは勘弁して欲しいが、
「削除依頼」なんて力に訴えるようなことをやるのは反対だ。

厨も煽りも自作自演もひっくるめて2ch。

321完全放置で餓死

放置の提案が出てるトコ悪いが、これで最後にしたいと思うのでちょっとレスさせて。

＞＞324 ：１３２人目の素数さん ：02/11/09 12:02
　　　　　ふんなま。連続コピペ荒らしでもないのに削除依頼は勘弁してくれ。
　　　　　でっかい数なら月曜までにこしらえたるから落ち着け。

今さら遅いが、
やるなら勝手にやればいいが「ふぃっしゅ数」や「バ−ド数」などのスレ
に登場した関数を使わないでやれ。
でなきゃ全く意味が無い。
周りをバカ呼ばわりするなら今日中に作れよ。できないだろうけどな

やあ。伸びたねヽ(´ー｀)ノ

>>328
695さん！あんたはどこまでいい人なんだ！
その一言に感動した！
こんなに一人のアホにスレを荒らされて
なかなかその一言は言えないよ。脱帽！

>>327
自分としては馬鹿にしてるつもりは全く無いんだが、まぁいいや。
任せとけ。

誰かと勘違いしてるんなら、漏れはこれでここに書くの2回目だと言っとく。
んなこたぁどーでもいいと言われたら泣く。
といっても何故か期限が今日までにされてるからもう泣いてるんだが･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>330バレバレ、あんた264だろ

良く読みなよ、>>321は264を削除って言ってるんだよ、あんたが264じゃなきゃ
なんで>>324で「削除は勘弁してくれ」って言ってるの？

それと、ふぃっしゅさんが切れたのが悪いって言ってるけど、どこにそんな文がある？
よく読めば　むしろ随分紳士的に対応してもらってんじゃない？
煽り目的で「小学生なみの知識」とか「もう来るなよふぃっしゅ」とか言ってるのは
>>264のほうだよ。

ちょっとばかし2chに慣れたからって削除依頼の仕切り屋気取りしたのが仇となったか。
しかし「自作自演バレバレ」って類推が外れてる、それがいかに寒いかは本人になって初めて分かるな。

それと済まないが、見たくも無い荒れてる部分を見てまで後半４行に答えるつもりはない。
それと済まないついでに、一日ぐらいの遅れは見逃してくれ(･∀･)

>>331
こんなことを書くと俺まで264扱いされそうだが、見かねたので書くが。
>>330は「削除依頼を出す」ことをやめて欲しいと言ってるだけで、
「自分のレスの削除依頼を出す」ことをやめて欲しいとは言ってないんじゃん？

ていうかさ、削除依頼を出すことに反対してるヤシはけっこういると思うぞ。
俺もその１人。

誰が書いたとか荒らしかどうかに関係なく、
書き込まれたレスが削除されるとスレそのものの印象が悪くなる。
その分、有意義なレスが書き込まれにくくなる。
だから極力削除依頼はやって欲しくない。

>>332
了解
今回の荒れは264に原因があるので、それがわかれば良いです
疑って申し訳ない
264は、たぶん自分で巨大数を提示するようなことはしないだろうね
たぶん322が264なのだろう。それにすぐ続いたレスなので間違われたと思う
　
ただ俺は327じゃないんで何とも言えないが
一日遅れても新たな巨大数が見れる方を期待するので慎重にやって下さい。
できれば以降　324　のコテハン使用していただけると‥‥‥。

任せとけ

skyfishに関するスレはここですか？

削除依頼だしたって削除はされない。

･･･････････････引き続き、良識ある専門家(卵含む(笑))のご意見をお待ちしております。

オラクルの謎は未だ解けず。ふぃっしゅっしゅさんはどこまでご存知なのでしょうか？

>264は、たぶん自分で巨大数を提示するようなことはしないだろうね

それが賢明な態度ですよ。

「一見、順序数から順序数への連鎖におけるそれらの不規則性は、
　コンピュータプログラムで処理できるだろうと思われるかも
　しれない。すなわち、新しい名前を規則的に生成するプログラム
　があって、もしそのガソリンが切れたときは、新しい名前を供給
　する「不規則処理業者」を呼び出し、処理がすんだら簡単な
　プログラムに仕事を戻す、ということである。しかしこれらは
　うまく働かないようである・・・」

「不規則性は不規則な仕方で起こるので、第二階のプログラム−すなわち
　新しい名前を作るプログラムを作り出すプログラムが必要になる。
　そしてそれでも不十分なので、いずれは第三階のプログラムが必要になる。
　以下同様に続く。
　こういうおそらくは奇妙に見える複雑さは、Alonzo ChurchとStephen.C.
Kleeneによる、ある深い定理から派生している。それは「無限順序数」の
　構造についての定理で、次のことをいっている。
　”すべての構成的順序数に名前を与える、再帰的に関係づけられた記号法は
　存在しない”」

＞＞「264は、たぶん自分で巨大数を提示するようなことはしないだろうね」
＞＞それが賢明な態度ですよ。

264が言ってることが妥当な考察だとしても、レスする人を馬鹿にする資格は無いと思う。
　もし、仮に>>340のような意味を理解して欲しいという「意志」があるなら
それなりの態度でレスをしなければ周囲の反感を買う事くらいは学生でもわかるはず。
ここで言う態度とは、このスレの経過を理解し、その流れをある程度尊重して発言をするという意味です。
　絶対的な巨大数が存在しない事やその値を大きく求めれば求めるほど
不確定的要素に支配されていくなんて事はみんな承知の上でレスしている。
　
　はっきり言って264のレスからは「お前らのやってる事は意味が無い早くやめろ」
としか意志が伝わってこない。
　つまり、人をこきおろすような大きな態度を取っていながら自分からこのスレのために
時間を裂いたり、検討しようという姿勢が感じられない以上、このスレにおいて賢明な態度
とはとうてい認められない。別に奴を我々が請うて呼んだわけじゃない向こうが勝手にきただけ。

　例えて言うと、みんなが一生懸命働いてる職場に来て、あのやり方が悪い、こいつはバカ
だと偉そうに言って何もしない奴が周囲の反感買ったとする。そいつが仕事をやればそれでも
少しずつは認めらるだろう、そしてそいつの仕事のやり方が斬新だったりすれば周囲もそいつの
ことを認め、へらず口に少しは耳を傾けることにもなるだろう。
そういう事を言ってんだよ。

読者の中には、順序数はこの議論とは関係がないと思う方もいるかもしれないが
決してそうではない。
巨大数の議論は、つまるところ、関数の増大度競争であり、そのランク付けである。
このランク付けが、実は順序数になるのである。

ふぃっしゅ関数の「ヴァージョンアップ」には危険な飛躍が含まれている。
つまり一般化が「プログラミング可能」かどうかの議論が為されていない
ことにある。

もし一般化がプログラミング可能な関数全体に及んでいる場合には、
それ自体はプログラミング可能ではなく、ビジービーバー関数と同じ
「計算可能関数の上限としての計算不能関数」に成り果ててしまう
恐れがある。

>>341

264の発言は、このスレの活動を完全に否定するものではないと思う。

一切の感情を抜きにすれば、264は「プログラミングの可能性」を第一に
考えるべきだといっていると思う。それが皆が無意識のまま看過している
このスレッドの実際の経過と流れを完全に厳密に統制する原理であることは
誰も否定することはできないだろう。

それを理解することなく、ただ自分たちが否定されていると勝手に怒るのは
嵐と同じであって、有害無益の存在である。怒るならこのスレッドから即刻
立ち去るべきだろう。つまり問題なのは264ではなく貴方だということだ。

>>343
あなたのレスは前半はいいとしても、やはりちゃんと意を解してない。

じゃあ聞くが、あなたは「小学生並みの知識で大学生なみに語るな」とか
自分と意見が相違する人に向かって「もうくるなよ」（こいつは、来たばっかりなのに）
あげくの果てには「このスレはもう終わり」とか言ってるんだよ。
（あなたは、264の発言は、このスレの活動を完全に否定するものではないと思う。〜だそうだが）

　さんざんスレの存続や保全や数の解析に時間をかけて来た人だっているんだ。（695さんなど）
あなたが、さんざんやってきた事をこのように言われた時に、そいつに不快を催さない
はずは無いと思うよ。
　スレの中身の前に、そういう低いレベルの話をしてるんだよ。

なんつーかなあ。
いーじゃんもう、言わせたい奴には言わせとこうぜ。
この面白さがわからない奴には永久にわからないさ。生きてる世界が違うんだよ。

それぞれが、自分が面白いと思ったレスにだけ反応すれば良い、後は放置。
そうすりゃつまらんレスは自然に淘汰されていく。
周囲からは存在として認知されていない街角のティッシュ配りと同じになる。
2chの常識だろ。

＞＞この面白さがわからない奴には永久にわからないさ。生きてる世界が違うんだよ。
ここだけには同意。

　それと、ふぃっしゅ数のヴァ−ジョンアップに対しては695さんや名無しの物体氏
なんかがずっと苦労して解析してるんだから、(そのやり方にケチをつけるなら良い）
検証もせずにむやみに奉ってるスレでは無いだろう？
　俺なんかは、そんな努力に頭が下がる、でもそのおかげで楽しませてもらってる
そういう感謝の気持ちがあってこそ気分良くこのスレを進めてこられたんだと思うが
感情的にイヤなことを言われたら、そういう努力に空しさを感じる人が出てきて
終わってしまう事だってあるんじゃないかな？そうなってほしくないから色々言った。
　
　2chの常識と言うが、ル−ルや削除ｼｽﾃﾑがある以上「何でもアリでは無い」というのが
常識の下にある大原則だ。
　

>>342
順序数って、なんですか？

ご覧の通りこのスレの常連で数学の専門家はふぃっしゅっしゅさんただ一人です。
専門の知識を披露する際には、素人にも(多少は)分かるように配慮してください。
もし、分かるﾔｼとしか会話しないと言うなら、良いからとっとと退場してください。

>>346
「いろいろ言われる」のが快感な奴も世の中にはいるんだよ。
そういう奴にいろいろ言うのは、単に餌を与えているだけで、
却って調子に乗って今回のように自作自演でレス付けまくってくるので逆効果。

俺もふぃっしゅ数をつくり出し考察してきたみなさんには敬意を表してるし、
感謝もしている。が、だからこそ文句付けるだけの奴は無視すべきだと思う。

・・・ああしかし、ここで俺とあなたがつまんない喧嘩してしまったら、
それこそ誰かさんの思う壺だな。
まあ、お互い自分のやり方でこのスレを愛していこうぜ、ってことでひとつ円満に。

つまり順序数とプログラミング可能かどうかがミソなんですね。
順序数でｸﾞｸﾞﾙしたら無限の話をしているところだらけでぁぅぁぅして
しまいましたが。プログラム云々はさっぱわかりませんヽ(´ー｀)ノ
無駄っつうかこのスレで「すげえ(ﾟДﾟ)でけえ」と何度かカタルシスを
得られたのでそれはそれでオッケー、みたいなヽ(´ー｀)ノ

＞＞まあ、お互い自分のやり方でこのスレを愛していこうぜ、ってことでひとつ円満に。
>>同意
ところで、昨日でかい数つくるからちょっと待っててって言ってた人はどうしたんだろ
今日レスされれんじゃないかと、ちょっとばかし楽しみにしてたんだが‥‥。

　レス見ててふと思ったんだが、巨大数巨大関数に大して真正面から取り組んで
バカらしいまでの長い定義を検証したりするのって、数学の専門家じゃない人の
方が向いてるみたい、少なくてもここまでは。　これは予想だが、そういう人の
方が数学の専門の人が持つある種の「恐れ」や「自己規制」や「達観」が無い分
純粋に、あるいは怖いものしらずにその中身に突き進んでいってるのだと思う。
　だからこそ、専門知識が他の人よりありそうなふぃっしゅしゅ氏がこのスレに
けっこうマメに情熱を持ってレスしてるのが、すごく意義深い気がする。
　ただし、知識の無い我々としては識者の提言に謙虚に耳を傾け、糸を解いてい
くしかないわけで、その姿勢が無くなったら、単なるお遊びになってしまう事も
充分留意しておかねば。　
　旧695さんが書かれたカタルシスこそ、このスレの目的で醍醐味なんですよね。
また、それを味わってみたいです。

巨大数に関して、ちょっと調べさせてもらったが、これは私の想像を超える
面白みを持っていることがわかったので、当初の、当スレッドの意義を疑問
とする態度の表明は全面撤回する。

私が興味をもったのは、Bird氏の関数でもFish氏の関数でもなく、
それ以前のConwayのchain関数であった。

Ackermanの関数が自然数の三つ組を引数とするものだとすると
Conwayのchain関数は自然数のリストを引数とするものである。
私が考えるに、上記の関数は自然数そのもの、および自然数の組
による乗法関数の延長線上にあるものと考えられる。

これを踏まえれば、chain関数を拡張する「ある自然な方法」が想定される
のであるが、これに関しては、現在考察中であるので今は発表の段階にない。

（追伸）
＞chain関数を拡張する「ある自然な方法」が想定される

これはもちろん、chain関数同様、プログラミング可能な拡張である。

なんか一気に２６４キャラ変わったな。(もともとスレに参加したかったんでは？）
まあ、いいことだ。数学的知識豊富そうなので

ところで、３２４氏の月曜までの、でっかい数はどうしたんだろう？

結局ＢＢ関数は、このスレでは検証不可能ということなのかな。
どれくらいの増大を示すのか、さわりだけでも知りたいなあ。

chain関数って、ちぇ−ん関数とは別のものだよね？

>>352
Conway's chain の拡張と言うと、やはりこれをあげないといけないでしょう。

ttp://uglypc.ggh.org.uk/~chrisb/maths.pdf

でも２６４さんの事だから、これと異なる次元での拡張が期待できる予感。

>>354
･･･まあ、急ぐ旅でもありませんし、のんびり待ってみましょう。

>>355
BBはふぃっしゅ関数などと違って、定義に従って1から計算、というわけには行きませんからね。
現職の数学者が解析している最中な程ですから、このスレでの解析は期待しないほうが･･･。

>>357
Bird氏のMultiple･･･とかRevolving Allow等の拡張はみました
あれはchainが分かってしまえば誰でも思いつくでしょう。

ところで、Conwayの chain notationのプログラム(？)を
書いてみました。

chain([c0,c1,c2…])
=if ([c1･･･]=nil)
then c0
else if (c0=1)
then chain([c1,c2…])
else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

chain2(c0,[c1,c2…])
=if ([c2…]=nil)
　then c1^c0
else if (c1<=1)
then chain([c2…])
　　　　else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

>>346
＞ふぃっしゅ数のヴァ−ジョンアップに対しては
＞695さんや名無しの物体氏等が解析している･･･

Fish氏のやり方で、理解できたのは最初のＳ変換だけ。
その後は、アルゴリズムとして記述しようにも
何がどうなっているのか全く明確でないように思う。

695氏や名無しの物体氏の「計算」も他人には
何をやっているのか分からないように思う。

Fish氏は、自分のアイデアについて、ホームページを立てて、
その定義を、誰にも分かる形で記録する必要があると思う。

また、695氏もしくは名無しの物体氏は、Fish氏の定義について
自分の理解にもとづく計算プログラムを、具体的に明示する
必要があると思う。

>>358
＞Conwayの chain notationのプログラム(？)を
＞書いてみました。

cn→c(n-1)→･･･c2→c1→c0を、リスト[c0,c1,c2･･･]とあらわしています。

---
chain([c0,c1,c2…])
=if ([c1･･･]=nil)
then c0
else if (c0=1)
then chain([c1,c2…])
else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

chain2(c0,[c1,c2…])
=if ([c2…]=nil)
　then c1^c0
else if (c1<=1)
then chain([c2…])
　　　　else chain([c0-1,chain2(c0,[c1-1,c2…]),c2…])

＞(ＢＢ関数は)どれくらいの増大を示すのか、さわりだけでも知りたいなあ。

今知られている結果についてはこちらを御覧下さい。

ttp://www.drb.insel.de/~heiner/BB/index.html

>>363

ついでにRobert Munafoさんの隠れページも発見

ttp://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/ln-notes1.html

なんか別人のようになってしまった264氏
しかし本スレとしては強力な戦力になりそうな予感

Ｆishさんも入魂の大量レス以来お見かけしないですねえ

>>360
ホムペなんぞ立てんでも前スレで十分。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/320-379
↑この辺でふぃっしゅ数(ver.1)の定義と出だしの計算

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743/708-724
↑この辺で695さんによる解りやすい解説

ここを何度も繰り返して読めばあんたでも分かるだろ。プログラム「しか」読めんのなら話は別だが。
つーか、このスレの住人でプログラム分かる奴はほとんど居ない。
（いたらこのスレをあんたの好き勝手にはさせないんだが）
「誰にも分かる形で記録する必要がある」のはあんたのほうだと思うんだがな。

こんな感じでしょうか。書式めちゃくちゃですが。
毎度ながらミスあるかも。

m[0]＝3
f[0](x)＝x+1

for n＝1 to 63{

g[0](x)＝f[n-1](x)

for i＝1 to f[n-1](m[n-1]){

g[i-1](x)＝B(0,x)
B(a,0)＝B(b-1,1)
B(a,b)＝B(a-1,B(a,b-1))
g[i](x)＝B(x,x)

f[n](x)＝g[i](x)

}next i

m[n]＝g[i](g[i-1](g[i-2](…(g[2](g[1](g[0](m[n-1])))…)))

}next n

ふぃっしゅ数Ver．1＝m[n]

>>365

DAT落ちしてる。
これでは「誰でも読める」とは言えないゾ。

お望みならコピペするが

>>２６４さん
＞Bird氏のMultiple･･･とかRevolving Allow等の拡張はみました
＞あれはchainが分かってしまえば誰でも思いつくでしょう。

･･･そりゃそうですよね。失礼しました。でも、これでますます期待が膨らむというものです。

さて、ふぃっしゅっしゅさんのやり方については
前スレを見ていただくのが一番なのですが･･･残念、dat落ちしてましたか。
しかしこちらでも保存してありますので、よろしければいくつかコピペしてみましょう。

それと、私はプログラムに関しては素人同然ですので、
計算(というより近似ですね)のやり方をプログラムで説明というわけにも参りません。
まあ、ぼちぼち順を追って説明していきたいと思いますので、どうぞ気長にお待ちください。

>>366
これって結局、次の関数を計算してるんじゃないのかな？

MultB(n,m) =
if n=0 then m
else B(MultB(n-1,m),MultB(n-1,m))

MultB(1,n)=B(n,n)=n^[n]n (^[n]=^…^(n個)）
MultB(2,n)=B(B(n,n),B(n,n))=(n^[n]n)^[n(n[n]n)](n^[n]n)
…

ところで、ふぃっしゅ法の本質をみるために
Ackermann関数Bを使うのをやめて、
かわりに＋でやってみよう。

Mult+(n,m) =
if n=0 then m
else +(Mult+(n-1,m),Mult+(n-1,m))

Mult+(1,n)=n+n=2n
Mult+(2,n)=(n+n)+(n,n)=4n
…

１次関数の係数は増えるけど２次関数を超えない。
もっとも、上で対角線をとると指数関数になる。
Mult+(n,n)=2^n*n

で、もしかして、Ver.2って、MultBをつかって

MultMultB(n,m) =
if n=0 then MultB(n,m)
else MultB(MultMultB(n-1,m),MultMultB(n-1,m))

をつくっていって･･･とやっていって、どんどん関数の増大度を
大きくしていくやり方なのかな？

これも本質をみるために、Bのかわりに+でやってみよう。

MultMult+(n,m) =
if n=0 then Mult+(m,m)
else Mult+(MultMult+(n-1,m),MultMult+(n-1,m))

MultMult+(1,n) = 2^(2^n*n)+(2^n*n)
MultMult+(2,n) = 2^(2^(2^n*n)+(2^n*n))+2^(2^(2^n*n)+(2^n*n))

ここでも＾が１づつ増える程度の増加。

この上MultMultMult…とかつづけても
できる関数は結局Ackermann関数以下。
なぜなら、これは全て原始帰納法の範囲だから。

>>226
ところで

＞# ３項以上については、前スレで予想を書いたように２項の
＞# 繰り返しで表現できてしまうような気がしていて、１項から
＞# ２項へ増えたような「革命的な」増加は期待できないのでは
＞# ないのかと思っています。検証は難しそうですが。

Conwayのchain notationは、任意の多重帰納法を含みます。
Ackermannはたかだか２重帰納法でしょう。
これを、３重、４重としたところで、それらで定義される
いかなる関数よりも大きいでしょう。
まさに「超革命的」増加ですね。

>>369
＞ますます期待が膨らむというものです。

期待されても困ります。
みなさんはConwayがどういう人かご存知ないかもしれませんけど
・・・天才ですよ。

彼の仕事では、ライフゲームとかモンスター群の解析が
有名かもしれませんが、僕は、超現実数(surreal number）
を挙げたいですね。これは実数の拡張なんですが・・・
まさにシュールリアルな代物です。

>>374
超現実数はもちろん面白いんだけど、それを啓蒙的に紹介した「数学小説」の和訳があまりにも悪訳な気がする。
この和訳のせいで日本での超現実数やコンウェイの印象が悪くなってる気がするんだよなー。

Uwa, nandaka monosugoku koudo na houkou he hanashi ga
tenkai site imasu ne. Hitotsu dake gokai wo toite okuto, watashi
wa suugaku no senmonka dewa arimasen. Senmonka no
kata tachi ga matomo ni kentou wo hajimeta you de, ureshiku
omoi masu.

Sorekara, Fish suu wa Version 2 ikou ni tsuite wa, kantan ni
program de hyouki dekinai to kangaete imasu. Dakara koso,
donataka program wo kaite itadake naika? to okiki shite iru
wake desuga...

Teigi wo wakari yasuku hyougen shiyou nimo, jitsu wa s(n)
henkan wo sono mama rikai shite itadaku igai niwa naito
omotte imasu.

>>342
ふぃっしゅ関数の「ヴァージョンアップ」には危険な飛躍が含まれている。
つまり一般化が「プログラミング可能」かどうかの議論が為されていない
ことにある。

Kono giron ni tsuite wa, watashi niwa doushiyoumo arimasen.
Robert san ga, program kanoude aruto itte imashita kara, tabun
dekiruno darouto wa omoi masuga, mushiro senmonka no kata
ga kite itadaite imasu node, ketsuron wo dashite itadakereba
ureshiku omoimasu.

もし一般化がプログラミング可能な関数全体に及んでいる場合には、
それ自体はプログラミング可能ではなく、ビジービーバー関数と同じ
「計算可能関数の上限としての計算不能関数」に成り果ててしまう
恐れがある。

Busy Beaver kansuu wa "keisan kanou kansuu no jougen" nanode
shouka? Watashi wa, BB kansuu wa keisan kanou kansuu dewa
nakute, keisan fukanou kansuu datoiu rikai nano desuga.

>>360
Darenidemo wakaru katachi de kiroku shitai towa omou
no desu ga, dou sure ba dareni demo wakaru youni naru
noka ga wakaranai no desu. Program ni kaku toka, gutai
teki ni keisan wo suru, toitta houhou dewa, watashi jishin
ga dekimasenshi, dekita to shite mo "darenidemo wakaru"
to ieru mononi naruka douka wa fumei desu.

Gyaku ni, tatoeba s(n) henkan no teigi no dono atari ga
wakarinikui no ka ga wakare ba, setsumei mo dekiruno
desuga...

>>352
Ackermanの関数が自然数の三つ組を引数とするものだとすると
Conwayのchain関数は自然数のリストを引数とするものである。
私が考えるに、上記の関数は自然数そのもの、および自然数の組
による乗法関数の延長線上にあるものと考えられる。

Masa ni sono toori dato omoi masu.

Soshite, Fish suu wa, Kazu, kansuu, fukusuu no shazou,
wo kumi to suru "shuugou" kara "shuugou" heno shazou
(kore wo kansuu to yobe ba kansuu ni narimasu ga) wo
teigi shite iru tokoro ni sono tokushu sei ga aru wake
desu. Kono gainen ga amari nimo tokushu sugiru tame
ka, nakanaka rikai shite moraenai noga kanashii tokoro
desu...

Kako thread wa itsu goro html ka sareru no darouka??

>>366 >>370-372
Iyoiyo program de hyouki deki mashita ka?

Watashi jishin, korera no program no ugoki wo rikai shite
Fish suu no teigi to tsukiawaseru tameni wa, jikan ga
kakari soudesu. Shibaraku omachi kudasai...

>>264氏
例えばアッカーマン関数においてB(3,3)＝61　など>>370の
B(n,n)＝n^[n]n　には当てはまらないのですが、
別の関数なのでしょうか。

>>382

どういう計算してるの？

>>383
物体氏が>>87で
　B(x,y)＝(2→(y+3)→(x-2))-3
　　　　　＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3　
と記しています。これによると
B(3,n)＝2^(n+3)-3　よりn＝3を代入して得られます。
B(3,3)＝2^(3+3)-3＝2^6-3＝64-3＝61

っていうかn^[n]nの方が関数としてはでかいですね。
アッカーマンを近似すると2^[n]nぐらいですから。

A=2

B=A*A*A*A*A*A*A......


これで、Ｂは超巨大数。

>>382

確かに>>366のBの関数
B(0,x)＝x+1
B(a,0)＝B(b-1,1)
B(a,b)＝B(a-1,B(a,b-1))
だとn^[n]nにならないな（ｗ

もっとも、以下の関数
G(1,k,j)=j*k
G(n-1,1,j)=j
G(n+1,k+1,j)=G(n,G(n+1,k,j),j)
を用いて
B(n,m)=G(n,m,n)=n^[n]m
とすればそうなる。
Gも二重帰納法を用いているから、増え方としては同じで、計算も楽。
（どうで細かい端は影響しないのだから、簡単に計算できるほうがいい）

なーるほどヽ(´ー｀)ノすげえ

>>376

＞ふぃっしゅ数はヴァージョン２以降については、
＞簡単にプログラムで表記できないと考えています。
＞だからこそ、どなたかプログラムを書いていただけないか？
＞とお聞きしているわけですが。

それは虫がよすぎるでしょう。
プログラムすることが語ることなんですから。

つまりふぃっしゅさんは何も中身について言及することなく、
誰か俺のいわんとすることを書いてくれ、といっているのに
等しいんですよ。

＞定義をわかりやすく表現しようにも、実はs(n)変換を
＞そのまま理解していただく以外にはないとおもっています。

「何も書いていない」ことをそのまま理解したら
「何も言っていない」という以外にはありませんよ。

>>377
＞ロバートさんが、プログラム可能であるといっていましたから、
＞多分できるのだろうとは思いますが。

彼は、真剣に検討した上で返答したのではないと思いますよ。

いっておきますが、いかなる専門家も読心術師ではないので
あなたの心は読めません。

＞ビジービーバー関数は「計算可能関数の上限」なのでしょうか？

ビジービーバー関数の定義はご存知ですね？
つまり状態数ｎのオートマトンで、一番沢山の１を印字するものです。
それぞれのオートマトンはもちろん計算可能であり、その中で、
「一番沢山の１を印字する」というのが、一種の「上限」と
考えられるわけです。

ちなみに上限そのものは、もちろん計算可能ではありませんよ。
上限という言葉の意味を貴方が誤解していなければ、クレームを
つける理由は何ら存在しないでしょう。

>>378
＞プログラムに書くとか、具体的に計算をするといった方法では、
＞私自身ができませんし

それではふぃっしゅさん、あなたはいったい何をしたのですか？
この場合、定義を書くとは実際に遂行可能なプログラムを書く
ということですよ。そして、それが正しいことは計算によって
のみ確かめることが出来ることですよ。

＞できたとしても、「誰にでもわかる」といえるものになるかどうか
＞不明です。

はっきりいえば、プログラムも読めず、計算もできない人は、
そもそもこの問題を考えることができないといわざるを得ません。

私はなにも微積分や三角関数や二次方程式の根の公式を
理解しろとは一言もいっていないのですよ。
ただ「言葉」を理解し、「記号の操作」を行うといった、
小学校一年生にもできることを要求しているにすぎないのですよ。

＞逆に、例えば、S(n)変換の定義のどのあたりがわかりにくいのかが
＞わかれば、説明できるのですが、

あなたは、かくかくしかじかの変換が、チェーンを超えるとか
バードを超えるとかいってますね。
それはいったいいかなる根拠によっていっているのですか？
あなたのいう定義と、あなたのいう成果の間にある筈の論理を
ここで示してください。

>>379
＞ふぃっしゅ数は数、関数、複数の写像、を組とする「集合」から
＞「集合」への写像（これを関数とよべば関数になりますが）を
＞定義しているところにその特殊性があるわけです。
＞この概念があまりにも特殊すぎるためか、なかなか
＞理解してもらえないのが、かなしいところです。

それだけなら、中身のまったくない夢想といわれても仕方ありませんよ。
求められているのは、上の写像をどう具体的に構成するかです。
それなしには何も語っていないに等しいのです。

ところで、旧695さんや名無しのような物体さんは、
ふぃっしゅ関数のヴァージョン２およびヴァージョン３について、
具体的な計算方法を理解していらっしゃるのでしょうか？

ＰＣで処理できるレベルまで寄って書くのは僕には難しいです。
よってこんな出来具合です。こういう場合プログラミング可能と
言えるのかどうかは知りません。

m[0]＝3
f[0](x)＝x+1
S[0]＝B^1：
　　　　　　　f(x)＝B(0,x)
　　　　　　　B(m,0)＝B(m-1,1)
　　　　　　　B(m,n)＝B(m-1,B(m,n-1))
　　　　　　　Bf(x)＝B(x,x)

for n＝1 to 63{

S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

f[n](x)＝B^kx．f[n-1](x)

m[n]＝B^k．f[n-1](B^(k-1)．f[n-1](B^(k-2)．f[n-1](…(B^2f[n-1](Bf[n-1](m[n-1])))…)))

}next n

ふぃっしゅ数Ver.2＝m[63]

>>391
この場合、定義を書くとは実際に遂行可能なプログラムを書く
ということですよ。そして、それが正しいことは計算によって
のみ確かめることが出来ることですよ。

Soreawa chigau to omoimasu. BB(x) wo keisan suru
program wo kaku koto wa dekimasenga, meikaku ni
teigi sarete imasu. Souitta teigi mo teigi no uchidesu.

あなたは、かくかくしかじかの変換が、チェーンを超えるとか
バードを超えるとかいってますね。
それはいったいいかなる根拠によっていっているのですか？
あなたのいう定義と、あなたのいう成果の間にある筈の論理を
ここで示してください。

>>225-238 de setsumei shimashita.
Kono setsumei no naka de, wakarinikui tokoro ga areba
sarani setsumei wo kokoromi masuga, sukunaku tomo
gutaiteki na keisan nashi ni demo, kansuu ya kazu no
ookisa wo hikaku suru kotoga dekimasu.

Genjitsu teki ni keisan fukanou na kazu wo kuraberu
toki niwa, konoyouni shite kuraberu igai niwa houhou wa
arimasen.

Dewa donoyouni shite, gutaiteki na keisan nashini
ookisa wo kuraberu noka? Soreniwa, "Kazu to kazu no
ookisa wo kuraberu" "Kansuu to kansuu no ookisa wo
kuraberu" toitta koto wo seikaku ni rikai suru hituyou ga
arimasu node, soreni tsuite wa mata gojitsu aratamete.

僕のインチキプログラムは基本的にBASICなので、プログラミングを知らない
方は下記のサイトが分かりやすいです。変数の扱い方、演算、繰り返し、
条件分岐あたりを理解すれば十分だと思います。とりあえずは。
http://www3.plala.or.jp/bountyhunter/lesson01.html

>>394
Ie, chain kansuu tono hikaku no gutaiteki na tokoro wa
mushiro, >>211-214 desune.

BASIC wa wakarimasu. Matomo ni yomeru nowa, BASIC
nomi, to iu houga iikamo siremasen.

Tsukutte itadaita program no kaidoku wa, shuumatsu
no shukudai to sasete kudasai.

初めて書き込みますが、面白そうな話題ですね。
ふぃっしゅ関数の定義とかちゃんと読んでいないのですが、
時間を見つけて挑戦したいです。

>>393
プログラム中に '…' が入っていたら、それはプログラムを
記述したことにはなりません。省略された部分をループや条件分岐を
用いて書くことにより、初めてプログラム(というかアルゴリズム)が
記述できたことになります。
これは計算可能性を論じるとき、もっとも本質的な部分になります。

それともう一つ、これはご存知かもしれませんがプログラム言語の
世界では'='の意味が数学の世界とは全く違います。
BASICを例に取りますと、'A = B' は、
1. A = B
2. if A = B then 〜
の2種類の使われ方があります。
1. は「A に式の結果を代入する」という意味です。つまり右辺から
左辺への代入を表します。2. は「A = B」という述語の真偽値を返す
式です。つまり左辺と右辺の比較を表します。

他の言語では定義が微妙に異なる場合がありますが、本質的にはこの
2種類のいずれかしかありません。この定義からすると、

>S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

という一行は何をやっているのかわかりません。

>>371
ところで、ふぃっしゅ法の本質をみるために
Ackermann関数Bを使うのをやめて、
かわりに＋でやってみよう。

これは、秀逸なアイディアですね。なぜ、今まで気づかなかったんだろう。
それでは、Ｓ変換を g(x)=f(x)+1 に格下げすることで、ふぃっしゅ数の
定義を順に検討していこうと思います。これで、かなりわかりやすくなる
はずです。

Version 3 の検討に入ります。まずs(1)の定義から。
英語表記は >>188 日本語表記は >>203 です。
s(1)の定義がこのままだと計算不可能になるので、これを以下のように
変えてみます。

（１）　s(1)写像の定義

S(1)写像は、自然数と関数のペアから自然数と関数のペアへの写像です。
S(1)写像のひとつであるs(1)写像は次のように定義されます。

s(1):[m,f(x)] --> [g(m),g(x)]　ただし

g(x)=f(x)+1

このようにすると、[3,x+1] にs(1)写像を繰り返し適用することで、
[3,x+1] -> [5,x+2] -> [8,x+3] -> [12,x+4]
といったペアが得られるので、s(1)変換をn回繰り返すことで、
[(n+1)(n+2)/2+2, x+n-1]
が得られます。

失礼、>>400の最後は x+n-1ではなくて、x+n+1です。

さて、ここで問題の s(2) 変換に入ります。
英語は >>189 日本語は >>203 です。

s(2):[m,f(x),s(1)] --> [n,g(x),s'(1)]　ただし

s'(1)=s(1)^f(m)
s'(1):[m,f(x)] --> [n,p(x)]
s'(1)^y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
g(x)=r(x,x)

[3,x+1] に s(2) 変換を1回施してみます。このとき、
生成される数は s'(1) 変換、すなわち s(1) 変換を
4回繰り返す変換を施して得られる数なので、>>400の
式にn=4を代入した22となります。

関数については、s'(1) 変換を n 回繰り返すことで
x+4n+1が得られるため、x回繰り返すことで、n=x を
代入した 5x+1 が得られます。

したがって、
s(2):[3,x+1,s(1)]->[22,5x+1,s(1)^4]
ということになります。

続いて、[22,5x+1,s(1)^4]に s(2) 変換を施してみます。
このとき、生成される数は s(1) 変換を 111*4=444 回施して
得られる数なので、>>400 に n=444 を代入した 999235 に
なります。

関数については、s'(1) 変換そのものが初期の s(1) 変換を
444回施す変換になっていますので、s'(1) 変換を n回
繰り返すことで x+444n+1 が得られ、x回繰り返すことで、
445x+1 が得られます。

したがって、s(2)変換2回にして [999235, 445x+1, s(1)^444]
が得られます。

>>393
>S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

突然、B^kのｋが出てきましたよ。
計算機がこのプログラムを実行しようとしたら
ｋが定義されていないのでエラーとでますよ

変数名には十分注意してください。
これ一つで意味が不明になります。

続いて、s(2)変換の3回目です。今度は、445x+1にx=999235を
代入した444659576回、s(1)^444を施した変換が新s'(1)変換
ですから、すなわち新s'(1)変換は、s(1)変換を
444659576*444=197428851744回施した変換になります。
生成される数は、>>400にこの値を代入した1.95e+22になります。
関数は、444659577x+1が得られます。

s(2)変換3回にして [1.95e+22, 444659577x+1, s(1)^197428851744]
が得られました。

B^kは表記の簡単のため確信犯的に使いました。
どちらにせよプログラムとしては不完全なので、この際。

ふぃっしゅさん、ゲームのルールは計算可能性です
今後、一切これを逸脱することは許しません。

＞BB(x) を計算するプログラムをかくことはできませんが
＞明確に定義されています。そういった定義も定義のうちです。

いいえ、プログラムを書くことができないならば、計算可能な関数としては
全く定義されていません。つまり定義とはみなされません。

今後、このルールに従ってください。いいですね。

>>405

簡略化はこの場合認められません。
省略は一切禁止します。ｋがいかに計算されるか
完全に書いてください。不完全は無意味と理解してください。

>ふぃっしゅさん、ゲームのルールは計算可能性です
そうなの？

こうしてみると、s(2)変換をn回繰り返すことで得られる関数は、
f(n)x+1の関係式であらわされ、
f(0)=1, f(1)=5, f(2)=444, f(3)=444659577
といった値が求まりました。この係数がいかにして増えるかを
追うためには、数が増える様子を追う必要があるので、一般式を
出すのはちょっと複雑になりそうです。そして、一般式を出さないと、
s(3)変換へ進むことができません。

ゆっくりと考えていきたいと思います。

>>406
私は、はなから計算可能な関数に限定する意志はありません。
したがって、そのルールにしたがう意志はありません。

その上で、ふぃっしゅ数が計算可能な関数であるかどうかを
検討することは、とても意義深いことだと思います。
この流れでいくと、きっと計算可能な関数だという結論に
なりそうですが、それはそれでそういった結論が得られたという
意味で満足です。

計算不可能という結論が得られたとしたら、望外の喜びです。
まず、そういった結論にはならないでしょうが。

ふぃっしゅさんの>>394、>>396への返事

>>225-238（および>>211-214）は何の説明にもなっていません。
つまりあなたが正しいと思っていることは、あなただけが
何の根拠もなくそう信じているだけだということです。
つまり、具体的な計算なしには、関数や数の大きさを
比較することはできないのです。

「計算不可能」な数の場合にも、全く計算が為されない
わけではありません。必ず基礎となる数（これ自身は
計算不可能でもよい）が存在し、それを基準とした計算が
為されない限り、大きさを比較することはできないのです。

あなたはその議論を抜きにしています。

>>225-238（および>>211-214）は何の説明にもなっていません。

よくよく読み返してください。具体的な質問であれば返答の
しようもありますが、何の説明にもなっていない、という
指摘に対しては、それはあなたの読解力が足りないだけだ､
とおこたえします。

>>410

従わないのではないでしょう。
従おうにもどうしていいかわからないのではないですか？
あなたには計算可能かどうかすら分からないのだから。

しかし、それではあなたの主張の意義は無に等しい。

具体的な計算なしには、関数や数の大きさを
比較することはできないのです

これは明らかな間違いです。

極端な例を出しましょう。

BB(BB(100)) > BB(BB(10))

は明らかです。具体的な計算ができないにも関わらず、です。

具体的な計算無しに数の大きさを比較した例です。
十分な推論によって、比較できる場合があるのです。

>>412

「具体的」な質問をするには、あなたの説明は
あまりにも何もなさすぎます。何もないものを
読解する力は誰にもありません。

そんな力はあってはいけないのです。

>>413
計算可能かどうかを検討することが目的ではなく、
大きな数を生成することを目的としているのですから、
意味があります。

計算可能性を検討することの異議を否定しているものでは
ないのですが、その点はわかっていただけますよね。

>>264
>>414

>>414

＞BB(BB(100)) > BB(BB(10))
＞は明らかです。
＞具体的な計算ができないにも関わらず、です。

いや、具体的な計算はなされていますよ。
100は10より大きいというところです（ｗ

状態数が100以内のオートマトンの中には
当然状態数が10以内のオートマトンが
含まれます。したがって
BB(100)＞BB(10)
です。そしてその結果から、
BB(BB(100))＞BB(BB(10))
が示されます。

ほら計算しているじゃないですか。

ふむ、では>>414を示しましょう。
BB(x)は単調増加関数である。これは間違いありませんね。
100>10 -> BB(100)>BB(10) -> BB(BB(100))>BB(BB(10))
この推論を「計算不可能だから」という理由で否定すると
したら、もはや数学的な議論ができるとは思えません。

>>418
それは計算も混じっているが
大部分は推論だと思う。
そして>>211-214はそれと同じような推論によって成り立っているのじゃないかな。
もうちょっとしっかり読めば分かるさ。

>>418
そうではなくて、BB(BB(100))もBB(BB(10))も計算不可能なのに、
両者が比較できるのは、そのような推論によって可能になっている、
ということをいいたいのです。

私が書いたことも、ある種の推論を用いていますので、具体的な
計算をしていないから無意味だ、という主張は成り立たないのです。

>>416
いや、計算可能な関数を生成することが目的です。

よしんば「計算不可能」を認めるとしても、それなら
ビジービーバーのようにオートマトンの状態数を制限するとか
あるいは計算機言語を一つに定めた上で、その言語で＊＊字
以内でプログラムできないとかいう字数制限を設けるとかしないと
なんら意味のある議論にはなりません。

あなたの議論の態度自体に異議を申し立てているのです。
あなたにとってもっとも耐えがたいでしょうが、
私はあなたの個人の面目よりも数学としての意義を優先します。

>>422
つまりあなたが考える「意味のある議論」にはならないという
ことですよね。

そうなってくると、どういった議論を意味のある議論と考えるか、
といった非常に主観的な問題を議論することになりますので、
これ以上は深入りできません。

明らかになったことは、あなたが意味のあると考えていることと、
私が意味のあると考えていることに、違いがあるということです。

もともとはこんなすれじゃなかった
みんなたのしく
おおきなおおきなかずをもとめて
みんなむじゃきにあそんでいた
それがいまでは・・・

うぅぅ・・・

>>421

＞そうではなくて

あなたが推論とよぶものこそが、ここでいう計算なのです。
その意味で、あなたはあなたの主張することに対して
まともな推論すらしていないということです。

>>425
あなたが推論とよぶものこそが、ここでいう計算なのです。

あなたのおっしゃることがわからなくなってきました。
なんだかオーバーヒートしてきたので、頭を冷やして後日
出直します。

推論もまた、規則によりその正しさを「計算」することが
可能でなければなんらの意味も持ちません。

これは誰もが認めることであり、それを認めなくなった人は
「トンデモ」として御三家入りせざるをえなくなるでしょう。
つまり、P=NPの山口人生や、今井数学の今井弘一や、論理改革の
M_SHIRAISHIと同じ仲間になるということです。

ところで、
＞せいぜいSS変換を３回も繰り返せば、バード数を超えることは確実です。
これとふぃっしゅ数の定義を見比べて思ったんだが、
これは２６４の言う「計算」を暗黙のうちに使っているんじゃないか？（６３＞３）

間違ってたらゴメソ

>>427の続き、

どのような議論もそれを検証するのに「計算」によらざるを得ない
という事実は、計算不可能なものを、「天下りの原理」として
持ち込むことの不毛性を示しています。

つまりビジービーバーの存在を前提して、その上にちまちま
原始帰納的な拡張を行っても無意味だってことです。
ここでなすべきことは、計算可能性という制約をあくまで維持した上で
どこまで関数の増大度をあげることができるかということです。

ふぃっしゅさんは、ここで無駄な言い訳をすることは一切やめて
>>398-409の計算に専念することが必要だと思います。

計算可能の定義について少し考えてみましょうよ。

計算不可能な関数とは、平たく言うと、次のようなものですよね。

f(∽)=0, f(x)=f(x+1)

これは単調減少関数ですが計算できません。
直観的にはf(0)は十分小さい数であるよう予想されますが、
しかしどうあがいてもf(0)は具体的な数にはなりえません。
264氏はBB(x)がこの種の関数だと主張しているのでしょうか。

もし、そういう意味で計算可能でない関数を定義してしまったので
あれば、その関数の値域は数直線上にはない事になります。

一方、答えがわかっているにもかかわらず、計算不可能な関数が
存在することは証明されています(この表現は少しあいまいです)。
説明は長くなるので略しますが、Ver.2 あるいは Ver.3がその手の
関数(例えば recursively enumerable 集合に属するもの)であれば、
計算可能でも、値が出る可能性があります。

最後の行間違えました。

>計算可能でも
計算不可能でも

で、ふぃっしゅ関数が至るところ計算不可能であれば、264氏の言う
通りでそれはもはや意味を持つ関数とは言えないと思います。
少なくともビジービーバー関数と比較する意味はありません。
なぜなら、全く新しい関数の概念だからです。

しかし、ある条件を与えてやるとxに対してyが計算可能になると
すれば、ふぃっしゅ関数は意味を持つものになるかもしれません。
恐らく、その場合はふぃっしゅ関数は rcursive enumerable だと
思うのですが・・・

ほう、そういう意味だったんですか。>>264
少し納得したような気がします。
ところで、ビジービーバーについてまだ良く分かっていないので、説明していただけます？

>>431
＞計算不可能な関数とは、平たく言うと、次のようなものですよね。
＞f(∽)=0, f(x)=f(x+1)

違う。そういう意味ではない。

度々すみません。
>>430ですが
f(∽)=0, f(x)=f(x+1)-1
のまちがいです。

>>431
＞一方、答えがわかっているにもかかわらず、計算不可能な関数が
＞存在することは証明されています(この表現は少しあいまいです)。
＞説明は長くなるので略しますが、Ver.2 あるいは Ver.3がその手の
＞関数(例えば recursively enumerable 集合に属するもの)であれば、
＞計算不可能でも、値が出る可能性があります。

ちょっと聞きたいのだが、君のいう計算可能の定義は？

>>434
じゃあどういうい意味なのでしょうか。

計算可能 <-> 決定性チューリングマシンで受理可能 <-> 帰納的

ではないのですか?
もしそうでないのでしたら、264氏の主張する計算可能の定義を
教えてください。

>>435

それでも同じ。尻抜けだからね。
そういう尻抜けという意味で、計算不可能といってるわけではない。

>>437
＞計算可能 <-> 決定性チューリングマシンで受理可能 <-> 帰納的
＞ではないのですか。

ちょっとあいまいだな。
例えば最後の帰納的とはgenerally recursiveという意味で
言ってるのかい？>>436でrecursively enumerable 集合に
属するようなものは計算可能でないといっている点から
すると、そう取れるのだが（いっておくが、それは、
計算可能性を狭く解釈していると思う）

>>438
なるほど。その点は理解しました。

これから出かけなきゃいけないので、あとは明日以降にならないと
レスできません・・・

ところで、397君はビジービーバーは
「recursively enumerable 集合に属する」
といいたいのかい？

僕が口を出せることがなくなってきたようなのでROMになるよ。
サイト制作は続けますヽ(´ー｀)ノではまた

[3,x+1,s(1)]にs(2)変換をn回繰り返して
[a(n), b(n)x+1, s(1)^c(n)]が得られるとすると、
c(n+1)=c(n)*(a(n)*b(n)+1)
a(n+1)=(c(n+1)+1)(c(n+1)+2)/2+2
b(n+1)=c(n+1)+1
という漸化式が得られます。エクセルで計算させると、
b(0)=1, b(1)=5, b(2)=345, b(3)=7.08E+09
b(4)=1.26E+39, b(5)=1.26E+156
といった感じになります。上の計算間違って
いましたね。

上記漸化式を近似計算すると、
c(n+1) = c(n)^2*a(n)
a(n+1) = c(n+1)^2/2
となり、この式から c(n+1)=c(n)^4/2
が得られます。近似的にb(n)=c(n)です。

したがって、c(n)=2^(1/3)*a^(4^n)
といった形であらわされ、a=1.42とすると、
だいたい上記計算結果とあうようです。

よって、s(2)変換をn回繰り返して得られる関数は
およそ f(x)=[2^(1/3)*1.42^(4^n)] x 程度に近似
できます。

s(3)変換では、この n に n=x を代入する操作を
行うため、指数の指数、といった関数が基調になります。

s(3)変換で得られる関数は、少なくとも原始帰納的な
関数であることは間違いなく、ss(1)に至ってはじめて、
原始帰納的でない関数が出現することになりそうです。

>>427
> 推論もまた、規則によりその正しさを「計算」することが
> 可能でなければなんらの意味も持ちません。

264氏は、推論、規則、計算という言葉を都合のいいように
使っているように見える。ふぃっしゅ氏の >>211-214 を
落ち着いて読め。264氏のいう意味での計算を規則にした
がって推論している。それで十分でないのか。

というか、素人には分からない言葉を振り回すだけで、
>>211-214 程度の文章も理解できないようでは、専門家と
してはどうかと思う。

>>442
せかすつもりはまったくないのだけど、とりあえず前スレのログ
だけでもアップしておいてもらえるとありがたい。

一応、前スレから見ていたのだけど、また読み返してみたくなったので。
こんなに早くdat落ちするなら、保存しておけばよかった。

6=A
28=A'
496=A''
8128=A'''
33550336=A''''
8589869056=A'''''
137438691328=A''''''
2305843008139952128=A'''''''
2658455991569831744654692615953842176=A''''''''
191561942608236107294793378084303638130997321548169216=A'''''''''
13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128=A''''''''''

A''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''=B

B!→B!→B!=C

C+1

>>444
＞ふぃっしゅ氏の >>211-214 を落ち着いて読め。
＞264氏のいう意味での計算を規則にしたがって推論している。

落ち着くのは君だ。どの規則に従っているのだ。
なぜ、君はなんら明らかでない規則に従えるのだ？

写像の定義そのものが規則だろう。
なんでそんな簡単なことがわからんのか？

>>445
>　>>211-214 程度の文章も理解できないようでは、
>専門家と してはどうかと思う。

では、理解でき、説明できる専門家
（必ず本名および所属、メールアドレスを公開できる人に限る）
を一人でいいからここに連れてきてみたまえ。

そんな人は一人もいないと断言しよう。
つまり、君のいう専門家は、君の空想だ。

ふぃっしゅ氏が、>>443のように具体的な計算を示しても、
まだ写像の定義が計算規則を与えていないといいはるのか？

いいかげん、だだこねるのはやめろ。

>>449
＞写像の定義そのものが規則だろう。

写像の定義はなんら規則としての意味を為さない。
なんでそんな簡単なことを分かることを君は拒むのか？

>>451

やっと示し始めた、というべきだ。
そしてまだ、s(1)、s(2)、s(3)のレベルでしかない
問題はss(1)以降だ。そしてそれはまだ示されていない。
示されていないのに、示されたというのはやめたまえ。
嘘は見苦しい

>>447
消えろ

私はふぃっしゅっしゅ、もしくは他の、理解したと自称する人間が
ふぃっしゅっしゅ氏の主張の総てを計算によって実証する以外の
感情的な罵詈雑言に対しては、馬鹿の戯言として扱う。

馬鹿でなければ、怒る必要はないはずだ。

>>453
おまえは、1を聞いて10を知る、という言葉を知らないようだな。
s(3)の計算まで具体的にできれば、s(n)が原始帰納的に定義され、
そしてss(1)が原始帰納的ではないが帰納的に定義されることくらい、
おまえならばわかっているはずだ。

わかっていてわからないふりをするのが一番たちが悪い。

馬鹿に馬鹿といわれてもいたくも痒くもないな。

>>456
この世界では、1しか書かれていないことを
10として理解することはできないし、してはいけない。

ss(1)がそもそも定義されているのかどうかすらわからない。
わからないものをわかったと思いこむのは馬鹿だ。

>>457

馬鹿は馬鹿を自覚しない。

>>458
おまえもとことん馬鹿だな。では、ふぃっしゅ氏のためにヒントを
与えておくか。

s(1)変換を単純化することで、s(n)の計算が明確になった。
ss(1)の計算を明確にするためには、今度は s(n) の定義を単純化
すればいい。

ふぃっしゅ氏であれば、これだけいえばわかるだろう。

スノッブ合戦はいいからchainでも何でも使って巨大数作ってくれよ。
つまんねえ。

たしかにつまらんね。スマソ。

>>460

なんで、考案者であるふぃっしゅ氏にも
わからないことがオマエにわかるんだ？

結局、264は自分の読解力の無さを棚に上げて空威張りしているだけだ。
「省略は一切禁止します。」だ？　お前が省略部分を推理できないだけだろうが。
そんなお前が勝手にこのスレのルールを決めるなど、片腹痛い。

こいつの本質は>>264から何も変わっちゃいない。荒らしも同然、いや、荒らしそのものか。
こんなﾃﾞﾑﾊﾟの言葉に一瞬でも耳を傾けていたオレたちが馬鹿だったってことさ。

>>464
いや、むしろ実力があるし厳密な議論ができるであろう人間だと思う。
ただ無知な相手に理解できるようなレールを全く敷かないあたり
このスレッドとはソリが合っていないように思う。

ビジービーバーの値って一応「存在する」んじゃないの？
たんにその値が計算不可能なだけでさ。
だけど下限が分かれば有る程度まともな比較は出来ると思う。

>>466
下限をどうやって得るんだ？

>>429
> つまりビジービーバーの存在を前提して、その上にちまちま
> 原始帰納的な拡張を行っても無意味だってことです。

ビジービーバーの値って存在するの？しないの？

>>406
いいえ、プログラムを書くことができないならば、計算可能な関数としては
全く定義されていません。つまり定義とはみなされません。

>>270

>>406は
BB(x) はプログラムを書くことができないので、計算可能な関数としては
全く定義されていません。つまり定義とはみなされません。

ということ？

>>411
必ず基礎となる数（これ自身は計算不可能でもよい）が存在し、
それを基準とした計算が為されない限り、

>>429
計算不可能なものを、「天下りの原理」として持ち込むことの
不毛性を示しています。

＞自分の読解力の無さを棚に上げて空威張りしているだけ

自分の思考力の無さを棚に上げて他人をなじる馬鹿は失せろよ。

＞実力があるし厳密な議論ができるであろう人間だと思う。

「実力」はともかくとして、議論の方向性としては
間違っていないと俺も思う。

＞無知な相手に理解できるようなレールを全く敷かない

無知というより頑迷というほうが正しいんじゃないか。

264はなにもコンパイラにかけてエラーがでないコードを
つくれといってるわけじゃない。ただ、それを読んで、
誰でも計算が実行できるような表現をしろといってる
だけだと思う。簡単なことだよ。

それができないのは、実は言ってる当人も考えがまとまって
いないからなんで、それを認める必要があるんじゃないか？

>>471

両者は両立するでしょ。

264は、計算方法のスキルアップこそ本当の目的であって、
それが難しいからといって、ビジービーバーとかの手頃な
「天下り関数」を前提して、初等的な方法（それこそ、
１を足すとか、９９９９・・・とかいうのと五十歩百歩
みたいな方法）で、それをちょっとだけ上回ってみせても
無意味だといってるんでしょう。

ゴメソ、いい方が悪かったかも。
ビジービーバーってそもそも
「状態数ｎ、テープの記号２種類のチューリングマシンで
どれだけ１を並べられるか」ていうことでしょ？
こういうチューリングマシンは有限個で（ここ間違ってるかも）
その中で停止するものも有限（停止するかどうか判定できないだけ）
なんだから、ビジービーバーは結局いくつかの自然数の寄り集まりのなかで
最大値を取るだけなんだから、計算不可能なだけで値としては存在するんじゃない？

解釈間違ってるかも。

>>475
＞計算不可能なだけで値としては存在するんじゃない？

まあ、自然な存在論的前提によれば、そうなるね。

でも、そんな議論って、ナイーブなだけでつまんないじゃん。

＞無知というより頑迷というほうが正しいんじゃないか。

スレッドの中でぬくぬくとしているところに突然理解を超えた
(でも正論)発言を突き付けられたら時として意固地に反応することは
自然だと思う。いきなり対角線だの謎の英語だのに混じって
無駄口せずに云々という方向転換は、ここの住人には荒療治だった。

＞誰でも計算が実行できるような表現をしろといってる
＞だけだと思う。簡単なことだよ。

うまく伝わらなかったんだろう。

ビジービーバーの値が存在すればふぃっしゅ数の「存在」は
認めて問題ないと思うけど・・・
ここでは大きさが問題なんだよな・・・

一般的に「血わけ」の意味は漠然としているに対し

体恤：　　体恤はセンセーが
　　　　　　神の6千年の心情を込めながら云々
　　　　　　祝福対象の女性シックに対して行うsex

重生：　　体恤を受けた女性が男性シックに対して
　　　　　　行い受けた男性が受ける神の恩寵

母子協助： 体恤によって生まれた男子に対して
　　　　　　　 母親のするべき義務のsex

もう展開が速すぎて、レスを全部読むのも一苦労です。

とりあえず２６４さん、まずはこのスレを１から読んでみてください。
そして、ここがどんな雰囲気のスレで、どのように話が展開してきたのか
是非とも読み取っていただきたい。これまでのあなたの態度は明らかに
このスレの雰囲気に逆らっています。ふぃっしゅっしゅさんのこれまでの功労を否定し、
スレの住人全員を敵に回して、一体どうしようというのですか？

あなたのすむ世界ではどうかわかりませんが、少なくともここでは
常識的、道徳的に逸脱していない限り、他人に何かを強要する権利など誰も持っていません。
誰かが提唱した数の検証にしても、興味のある人が暇を見つけてやってきたまでです。
>>１１なんて、このスレ入ってから完全放置ですよ？

･･････ほんと、ごめんなさいね８６７さん･･････

まあそれはさておき、ふぃっしゅ数の計算可能性に疑いをお持ちなら
まずご自分で計算を始めてみてはいかがですか？
わからないところがあればふぃっしゅっしゅさんに確認を取ればいいではないですか。
ただその際には、できれば普通の数学語を使ってもらえれば我々の理解も早いのですが。
（ていうか>>370とかは何語を使ってるんですか？)

もちろん、計算不可能な関数を相手にする気は私にもありません。
ですが、ふぃっしゅ数はいずれのヴァージョンも再帰呼び出しに次ぐ再帰呼び出しで
確定したひとつの値に定まる、そのように推測しています。

まずふぃっしゅ数ver．2についてですが、
６９５さんがまとめてくださった>>149-152が正しい計算手順であるという前提で書いてみます。
(ちなみに諸記号の定義は>>134を参照：読みにくいのが悩みのタネですが)

まずver.1と同じ要領で S[1] = B^4 , B^4.f[0](x) , m[1] = (省略) を求めます。
ver.1と違うところは f[1](x) で、これは B^4x.f[0](x) と表されます。
すなわち、 f[0](x) = x+1 にB変換(ふぃっしゅっしゅさんの言う最初のS変換の事です)
を４x回施した関数です。

SS変換２回目に入ります。
まず、 S[2] = S[1]^(f[1](m[1]) = B^(4*f[1](m[1])) となります。f[1](m[1]) の計算法は明らかで、
f[0](x) = x+1 にB変換を 4m[1] 回施した関数に m[1] を代入するのです。

次に f[1](x) = B^4x.f[0](x) を 4*f[1](m[1]) 回B変換していくのですが、
そもそも B^4x.f[0](x) なるものをB変換すると果たしていかなることになりますのやら？
それは次回の講釈で。(古！)

ふと思ったのですが、あまりプログラム表現の正確さにこだわっていると
終いに板違いになりはしないでしょうか？･･･まあ杞憂だとは思いますが。
一応この話は数学の範疇に入ってるはずですので、
数学の言葉で語ることもおろそかにしてはいけないと思います。

>>467
チューリングマシンをシミュレートして、得られた1の数を数えればよいのです。
ビジービーバーはそれを下回ることはありません。

264と695氏の違い

　　　　　　　　スレへの貢献　　　　　　　　　　　　　他の人への対応

695氏　　自分の立場をわきまえ分かり易い　　　　相手を尊重しつつ、スレに必要と
　　　　　解説をすることを常に心がける　　　　　思われる内容は積極的に聞き出す
　　　　　スレの中で巨大数を求める道筋　　　　　へりくだってでも情報を得ようとする
　　　　　をつけるのに労を惜しまない　　　　　　姿勢が多くの意見を引き出してきた


264　　　なんらスレに建設的な貢献なし　　　　　自分がわからない事を示す相手を罵倒
　　　　　人を不快にさせる言い方で　　　　　　　するくせに、自分では専門用語を使い
　　　　　モラルが無い。　　　　　　　　　　　　他者に対する説明まったくなし。
　　　　　わからない場合に自分から　　　　　　　他者への配慮にかけるのに他者に不寛容で
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　攻撃的という欠陥人間
　　　　　解ろうと努力する態度がない　　　　　　おそらく実社会でもやっていけないタイプ
　　　　　レスするだけ無駄

＞とりあえず２６４さん、まずはこのスレを１から読んでみてください。

読みました。だからわからないといっているのです。

＞そして、ここがどんな雰囲気のスレで、
＞どのように話が展開してきたのか
＞是非とも読み取っていただきたい。

よく言えば和気あいあいだが、
悪く言えばナアナアの極致

「教祖」ふぃっしゅ氏の主張は曖昧で、
６９５氏と物体氏の二人の「信徒」は
計算と論証よりも教祖を褒め称えることに
熱心。
そして肝心の成果はちっともはっきりしないまま。

＞これまでのあなたの態度は明らかにこのスレの雰囲気に逆らっています。

私は「教団」のメンバーではない。

＞ふぃっしゅっしゅさんのこれまでの功労を否定し、
＞スレの住人全員を敵に回して、一体どうしようというのですか？

まず、功労かどうかを示すことが必要でしょう。

>>264
だからお前が、でかい数定義しろよ
ここはもともと。自由にでかい数を出して競い合ってたスレの後継スレだ

とりあえず、ふぃっしゅ数Ｖ１でも超えてみろや（ぷ

＞あなたのすむ世界ではどうかわかりませんが、
＞少なくともここでは常識的、道徳的に逸脱していない限り、
＞他人に何かを強要する権利など誰も持っていません。

あなたの住む世界と同じですよ。
つまりふぃっしゅ氏の常識が、計算論における成果と
いう数学の常識を逸脱し、その主張の仕方が、数学界の
「明晰な証明を示す」というモラルを逸脱している可能性が
ある限り、それを正す権利があるし、見てみぬふりをする
のは、同罪だということです。

＞ふぃっしゅ数の計算可能性に疑いをお持ちなら
＞まずご自分で計算を始めてみてはいかがですか？

それがわからないといっているでしょう。
あなたにわかるのは不思議です。

＞わからないところがあればふぃっしゅっしゅさんに
＞確認を取ればいいではないですか。

ふぃっしゅっしゅ氏自身が計算を示すことが
一番でしょう。それ以外に方法はありません。

もちろん、あなたがかわりに示すのは結構ですが。

要するにお前はチェ−ン関数の信徒のようだが
すれは使うなよ（ぷ

＞ただその際には、できれば普通の数学語を
＞使ってもらえれば我々の理解も早いのですが。
＞（ていうか>>370とかは何語を使ってるんですか？)

これですか

MultB(n,m) =
if n=0 then m
else B(MultB(n-1,m),MultB(n-1,m))

基本的には英語でしょう（笑）
ああ、日本語に翻訳してほしいということですか。

MultB(n,m) は
ｎ＝０ならｍ
それ以外ならB(MultB(n-1,m),MultB(n-1,m))

普通の再帰的定義でしょう。
あなたがどの程度の知識をお持ちかしりませんが
再帰的定義を知らないということはありますまい

＞もちろん、計算不可能な関数を相手にする気は私にもありません。
＞ですが、ふぃっしゅ数はいずれのヴァージョンも
＞再帰呼び出しに次ぐ再帰呼び出しで
＞確定したひとつの値に定まる、そのように推測しています。

まずはあなたの「計算」を見せていただきましょう。
あなたが感情にまかせて文句をいうひまがあったら
冷静に計算によって反論を封じるべきでしょう。

なんだ結局何もできないのか
じゃあ用は無い、二度と来るな

（ふぃっしゅ数ver．2について）

＞まずver.1と同じ要領で S[1] = B^4 , B^4.f[0](x) , m[1] = (省略) を求めます。
＞ver.1と違うところは f[1](x) で、これは B^4x.f[0](x) と表されます。
＞すなわち、 f[0](x) = x+1 にB変換(ふぃっしゅっしゅさんの言う最初のS変換の事です)
＞を４x回施した関数です。

旧６９５氏の>>393でもそうですがB^ｎの意味が不明です。

それでも彼はここまでは書きました。

m[0]＝3
f[0](x)＝x+1
S[0]＝B^1：
　　　　　　　f(x)＝B(0,x)
　　　　　　　B(m,0)＝B(m-1,1)
　　　　　　　B(m,n)＝B(m-1,B(m,n-1))
　　　　　　　Bf(x)＝B(x,x)

for n＝1 to 63{

S[n]＝S[n-1]^(f[n-1](m[n-1]))＝B^k

f[n](x)＝B^kx．f[n-1](x)

m[n]＝B^k．f[n-1](B^(k-1)．f[n-1](B^(k-2)．f[n-1](…(B^2f[n-1](Bf[n-1](m[n-1])))…)))

}next n

これを直してごらんなさい。できるでしょう？

とりあえず>>485に答えろ

>>264
どうして数学専門外の695さんが検証してるのに
専門家のあんたはできないの？　ひょっとして硬直した専門馬鹿？

アッカ−マン関数を驚異的に繰り返すのがヴァ−ジョン１で
前スレでは、ほとんどの人が理解してたぞ。

　

＞あまりプログラム表現の正確さにこだわっていると
＞終いに板違いになりはしないでしょうか？

数学者ならみな表現の正確さを求めます。
それが数学として曖昧さのない議論を確立するのです。
だからそれをおろそかにすることはできません。

＞一応この話は数学の範疇に入ってるはずですので、
＞数学の言葉で語ることもおろそかにしてはいけないと思います。

あなたがたが話している言葉が数学の言葉なら
だれが問題にするのでしょうか？

もっと楽しくやろうよ！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>492
264は数学の専門家ではないだろう。どう見ても計算機科学の人間。

>>493
＞数学者ならみな表現の正確さを求めます。
＞それが数学として曖昧さのない議論を確立するのです。
＞だからそれをおろそかにすることはできません。

そうだね。だから今まで誰もふぃっしゅ数に文句を
言わなかったんだよ。

＞あなたがたが話している言葉が数学の言葉なら
＞だれが問題にするのでしょうか？

お前一人。

>>491

ただ「でかい数」を作るというだけでは、
＋１とか９９９・・・とかいうのと同じ。
それがわからないか？

>>492

はっきりいえば、私自身はふぃっしゅ氏の方法は
それだけではチェーン関数を超えないと考えている。

しかし、それをふぃっしゅ氏や旧６９５氏や物体氏自身が
自分の計算で確認することが、まず「真のスタート点」に
立つための必要条件だと考える。

＞＞旧６９５氏の>>393でもそうですがB^ｎの意味が不明です。

Ｂ変換（アッカ−マン関数で得られた前段階の数・関数『前スレではｇ関数と言ってた』
　　　　を再びアッカ−マン関数に組み込み数を拡張する変換）
をある数・関数にｎ回、施すという意味だと思う

＞ただ「でかい数」を作るというだけでは、
＞＋１とか９９９・・・とかいうのと同じ。
＞それがわからないか？

お前の主観を、さも真理であるかのように述べるなよ。
お前以外の人間は違うと感じてるんだから。

要するに264は「自分のわかる形で書いてくれ」と駄々をこねてるんだな。

>>497
ただ「でかい数」を作るというだけでは、
＋１とか９９９・・・とかいうのと同じ。
それがわからないか？

この発言で、この264がいかにこのスレをいい加減に読んでるかがわかる
そういうのはダメだって695さんが最初に言ってるだろうが

驚異的に前に提示された数・関数を超えなきゃ意味無いって、大勢の人が
言ってきてるのに、あなたは文章読解力がゼロですか？
あんたが、ふぃっしゅ数（Ｖ1でもいいや）を大きく超える巨大数・関数を
ポンと提示する力量があるのかって言ってるんだよ。

>>483

私がスレッドに対してなんの貢献もしていないというのは正しい。
しかし、ほかの誰かが「貢献」としたとは思わない。
私が、このスレで「貢献」と評価されていることが、実は数学的には
まったく基本的なレベルから外に出ていないことを示すことが、
自ら「貢献」したと自負する人の感情を害することは承知の上だが、
そのことがモラルに反するとは考えないし、モラルに反するのは、
真理よりも自尊心を優先させる人間だろう。

まあ２６４は、スレの空気を読みなさいってこった。

>>497
だから、ふぃっしゅさんもＶ1ではチェ−ンより弱いって言ってるだろう！
んっとに！！
どこ読んでんだこの馬鹿は

名無しさんが近似で、矢印数十周程度でふぃっしゅ数(ｖ1）に到達しそうだ
って言ってるだろう、このアホ。

やっとわかった！！！

264がブ−ブ−言ってるのは
チェ−ン関数が最強だと思っていて
それが否定されて頭にきてるんだ

要するにチェ−ン関数の信徒ってことだ！！！！！

そんなら、それを最初にはっきり言えよ。グダグダ言いやがって

>>501
いいかげんに読んでいるのは君だろう。

＞驚異的に前に提示された数・関数を超えなきゃ意味無いって、
＞大勢の人が 言ってきてる

しかし自分たちでは、自分たちの提示した数が
驚異的でもなんでもないということには気づかない。
それこそ意味がないだろう。

はっきりいえば、このスレッドのメンバーの数学的検証能力は疑わしい。

＞あんたが、ふぃっしゅ数（Ｖ1でもいいや）を大きく超える巨大数・関数を
＞ポンと提示する力量があるのかって言ってるんだよ。

ふぃっしゅ数の定義で、タネにアッカーマン関数を
つかう部分を除いた個所は、原始帰納法レベルで
あることは、当のふぃっしゅ氏自身が>>443で
認めるところだろう。

いっておくが、チェーン関数はタネにアッカーマン関数をつかってはいない。
それ自身のメカニズムで、アッカーマン関数をも再現している。

それが、ただ１を足すことと、本当に驚異的な方法を提示することの違いだ。
わかるか？

矢印数十周でＶ1なら、グラハム数周回転のバ−ド数の初期値Ｎは
グラハム数よりはるかにでかいふぃっしゅ数（関数）の拡張システム
を施せば（ｖ2）あっというまにＮを超えていくことくらい俺にでも
わかるけどな。
そのあとのバ−ド関数拡張もＢ変換に満たないってことも前スレの
Ｂ変換のｇ関数の威力を見てたらよくわかるけどな。

>>505

最強というものはない。

コンウェイのチェーン関数は、アッカーマン関数とは違うレベルの関数だと思っている。
アッカーマン関数が、単純な帰納法で定義される関数とは違うレベルにあるように。

大まかに言えば

単純な帰納法　＜　二重帰納法（アッカーマン）　
　　　　　　　　　　＜・・・＜　リストの帰納法（コンウェイのチェーン）

となる。

ふぃっしゅ氏の方法は、S変換のレベルでは単純な帰納法であり、
SS、SSSというレベルは、どう贔屓目にみても、二重帰納法、
三重帰納法というところまでしかいっていないと思われる。

ふぃっしゅ氏の方法が幸運にも成功したとしても、
そのアプローチではチェーン以下であろうと思われる。

>>506

話をずらすな、チェ−ン関数を定義したのがあんたなら
非礼も勘弁してやるが、人が作った定義で偉そうにすんな

あんた自身がふぃっしゅ数以上の定義ができるのかっていってるんだよ
話をそらして逃げるなよな（ぷっ

それができなきゃ、大人しくしてろってこった。
能力がないんだからな

じゃあ、ＳＳ‥（ふぃっしゅ数回）‥‥ＳＳ変換ってのは？

>>507
＞グラハム数周回転のバ−ド数の初期値Ｎは
＞グラハム数よりはるかにでかいふぃっしゅ数（関数）の
＞拡張システム を施せば（ｖ2）あっというまにＮを超えていくことくらい
＞俺にでも わかるけどな。

バード氏の姑息ともいえる拡張に、
同じ程度の姑息さで対抗する
ふぃっしゅ氏の態度はいただけない。

それこそ鳥とか魚レベルというものだ（ｗ

チェ−ン教の信徒＝264（ぷっ

>>511
鳥も魚も理解できてない奴が言う言葉ではないな。

>>509
＞話をずらすな

ずらしているのは君だ。

＞チェ−ン関数を定義したのがあんたなら
＞非礼も勘弁してやるが、
＞人が作った定義で偉そうにすんな

それがずらしだ。

君は私がふぃっしゅ氏に勝負を挑んで勝ったと騒いでいると
思っているようだが、それこそ君の間違いだ。

私は、ここの議論は本質的に関数の増大度をあげる
再帰的定義を提案するためのものであるべきだと考える。

そしてその場合、現在のチャンピオンはチェーン関数であり
（ばーどの拡張は＋１レベルのものだ）、チャンピオンになる
ためには、それを画期的に超える定義を提案する必要がある
といってるのである。

私がチャンピオンだといった覚えはない。
君こそ、かってにむかつくな（ｗ

専用ブラウザで264をコテハンあぼーんして
今までどおり続けるのが一番健全だと思うが。
吠えるだけで結局何もしない（荒らしはしてるが）
馬鹿にこれ以上構っても意味がない。

てゆーか、お前ら264の術中にはまりすぎ。ここで
264を無視したら「問題から目をそむけるのか」と
言い出すのが目に見えてるから反論してるんだろうが、
そうやって相手をせざるを得ない状況に持ち込むのは
議論厨の常套手段。大人の対応で無視されるのが
264にとっては一番きついんだよ。

>>510
＞じゃあ、ＳＳ‥（ふぃっしゅ数回）‥‥ＳＳ変換ってのは？

チェーン関数は任意長のチェーンに対して定義される。
いくら膨大でも有限段階のS・・・Sなら、簡単に増大度で上回る。

＞私は、ここの議論は本質的に関数の増大度をあげる
＞再帰的定義を提案するためのものであるべきだと考える。

後から来て勝手にスレの中身を決めるなよ。

>>515

つまり
「僕らは数学をやってるわけじゃなくてただ遊んでるだけなんです。」
と開き直るわけだね。

どうして最初にそうしなかったんだい。
チャンスはいくらもあったのに。

>>514
ほんとにお前はアホだな
お前がふぃっしゅ数を超えられるのかってさんざん聞いた
ことに対しての答えで、お前は他人の成果であるチェ−ン関数をだして
ふぃっしゅ数より上だとほざきやがったから自分の定義で言えっていってるんだよ

まあ、でもいいや。
結局そんな能力がないのがよ〜くわかったから
さんざんふぃっしゅ数にケチつけて、結局それを超えることすらできない
馬鹿だってことがスレのみんなにもよくわかっただろうし

もう来なくていいよ。ケチつけるしか能が無いアホのレスは無駄だ

>>518
お前にそう思われることに何の不都合も無いからね。
おちこぼれ中学生に「数学なんて社会に出たとき
役に立たない」と言われても何とも思わないのと一緒だよ。

>>517

なるほど、数学は嫌いというわけか。

またーりやろうよ…(´･ω･`)

>>519

君は中学生かい？
きっと真っ赤になりながらキーを叩いているんだろうな。
パソコンがぶっこわれなければよいのだが（ｗ

オリジナリティは重要だ。
しかし、そのためにレベルを落とすのは意味がない。

君がふぃっしゅ氏でないことを祈る。
もしそうならあまりにも惨めすぎる。

>>522

阿片中毒になるつもりはない。

>きっと真っ赤になりながらキーを叩いているんだろうな。

こういう、議論とは関係のない煽りが入るのは
焦りだした証拠。数学的な議論では間が持たなく
なってきたから、こういう煽りでレスをもらおうとする。

264にとって、議論の中身ではなく議論する行為が
重要であることが垣間見えてきたね。

なあ264よ、
後からカナ−リ遅刻してきて
「ここの職場の仕事の仕方は生ぬるいこれでは仕事とはいえない」
とほざいた奴が、大して働かずに人の欠点ばかりあげつらって
たら、みんなから相手にされなくなって当然だと思わないか？（場合によってはボコボコ）

実際あんたはそういう役割しかしてない、自分の労を尽くして創造的な
建設的なことはなにひとつやってない
額に汗して働くやつを誰も馬鹿にはしないよ。わかるか？

>>523
ふぃっしゅさんに対して、あまりに非礼な一言（記録しておこう
ふぃっしゅさんが言うわけねえだろう、そんな事もわからないから
お前はダメ人間で社会でだれからも相手にされないんだよ

人格を識別するセンスもないし、人から嫌われる　最悪だね。

>>525

必死だな（ｗ

>>526

別にスレッドに出社時間はないだろう（ｗ
いくら物理的にエネルギーを消費したからといて
目的を達成しないならば、解雇されても文句はいえない。
暴力に訴えるのは随意だが、捕まるぞ。

数学板の煽り耐性の低さが露呈したな。

>>527

ふぃっしゅ氏以外の人がムキになる理由はないだろう。
自分の仕事じゃないんだから（ｗ

ここは俺のスレになったんだよ。文句ある奴は出て行けよ。
大して仕事できない奴に限って口だけは達者。これ定説。
意見が有る奴は俺様に勝ってからにしろ。


　ま　あ　君　た　ち　に　は　無　理　だ　ろ　う　が　な　（ｗ

>>531
みんなのスレを勝手に一人だけの物にするなよｗ

>>531
つーかお前も意見が有るならふぃっしゅ数に勝ってからにしろｗ

>>531
ついに成りすましまで出たか。

しかし、まったくお決まりのパターンだな。
匿名での無内容な悪口雑言、そして成りすまし。

君、自分でやってて悲しくないか？（ｗ

>534
漏れ別の意味で、おきまりのパターンだと思った

おい264

お前、自分でスレッド立てて（巨大関数検証）そっちでやれよ
もうここには来るな。我慢して見てたがレスの最悪の無駄使いだ

ここはふぃっしゅ氏のスレッドではあるまい。
彼の仕事を批判してはいけない理由はない。

だいたい、彼以外の人がなぜ彼を持ち上げるのか？
彼は君らではないだろう。

俺みたいなエリートとこのスレにいる最下層の人間が
対等に話しようとしてる時点で間違いなんだよな。
カスは自分がカスだって自覚しな。
身の程っていうのをわきまえろよ、ハゲ。
数学勉強するのはその後だ【藁

騙りはいただけないな

というか、こっちが出て行けば良いんだよ。
　【ふぃっしゅ数】巨大数お遊びスレ【ばーど数】
ってタイトルでスレ立てて。中身は今まで通り。
お遊びだと宣言すれば264は文句言わないんだろ。
だったらその通りにしてあげればよい。こっちに
してみれば中身が重要なのであって、「お遊び」を
名乗っても中身が変わらないならそれで構わん。
もしこれでも264が自称数学的な議論をふっかけて
くるなら、いくら煽りにﾏｼﾞﾚｽする住人でも無視できるでしょ。

>>538
君はエリートになりたいのかい？
人を馬鹿にしたいのかい？

徹底放置

難民板行こうか。

よしそろそろ議論を再開しようではないか。

>>539
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝの騙りかもしれないけどな。相手陣営の振りをして
程度の低い書き込みを行うのはよくあること。騙りをでっち上げて、
「騙りという低レベルな反応しか出来ないのか」と言い出す奴も
こういう厨房にはよくいる。

昔、IDの出る板でこれを見た時は非常に衝撃的だった（ｗ

>>545
それはそれとして、ここの住人の身の振り方を決めないか？
そろそろ破綻が近い。

>>545

こういう中傷は卑怯だな。

>>540
それしかないかもな

>>540

ふぃっしゅ氏、旧６９５氏、物体氏の三者が

「これは数学の議論ではない。
　したがって数学的な議論はやめていただきたい」

と書き込むなら、数学的な議論をやめよう。

>>545
アホだコイツ。
俺はこれから女と出かけるから、しばらく来れん。
逃げた訳ではないからな。覚えとけよ。

もし不審があるなら調べてくれたまえ。

私はなんらやましいことはない。

ホントに難民版行った方がいいかもね。
この際落ち着いて話出来るんだったらどこでもいいよ。

やあ。呼ばれたから来たよヽ(´ー｀)ノ

俺としては三者には大人の対応で>549を飲んで欲しいな。
264との議論に勝つことより、スレの正常化の方が
よっぽど意義がある。

>>549
いや、やめなくていいよ　議論やれよ　　‥‥‥‥1人で

>>554

まったくだ

「これは数学の議論ではない」と宣言したら、
今度は「数学じゃないなら数学板でやるな」と
言い出すんだろうけどな。

>>556に対して「お前が言うな」というレスをつけると思う壺。

>>557

いや、それは言わないと約束しよう。

>>559
誰がお前の言うことを信じるよ？

264氏の言う数学の議論をここでやって、そうでないものは他のスレッドを
用意するというのはどうかな。

とりあえず264氏にはトリップ付けて欲しいな。
なんか偽物とかいるし…。（今のところはわかりやすい偽物だけど

>>562
それは遠慮したい。
そもそも２６４と名乗る必要もないと感じている。
これはあくまでも便宜のためである。

>>561
>>540

主要コテハンがそれで良いというなら是非そうしてほしい。

ぢゃあ偽者に対してぎゃーぎゃー騒ぐな

>>540に一票

巨大数というのはエンターテイメント的な側面と学術的な側面が
あると思います。ここらで線引きするのもよいかもしれません。いかが？ヽ(´ー｀)ノ

グラハム数スレ参照

264氏はYahoo掲示板とかでトンデモ相手に講釈するクチだね。

じゃあ、了解が得れたようなので
本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。

失礼かもしれないが、私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。

ここの住人の何人かには、それが守れるとは思えないが、
主要メンバ−は、しっかり管理するようにしてもらいたい。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。

＞もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。

ん？じゃあ出て行けよ。

難民板行こうぜ

＞＞もし、そのル−ルが守れないようであれば私はいつでも出て行くつもりなので。

訂正して

もし、そのル−ルが守れないようであればこのスレッドは
価値がまったく無いので停止したほうがいい。

とする。

>>573
それなら良いや。

「ー」が「−」になってるから偽物かと思ってたけど
違ったのか

cookie設定してるのに建てられない(;´Д`)誰か頼みます

まわりに居ないから分からないんですが、
計算論の専門家ってみんな264氏みたいな感じなんですか？
巨大数っていう数学っぽいネタで楽しんでいる人達に突然割り込んできて、
「君達の話は計算論に関わる話だ。だから以後は計算論のルールに従ってもらう。
ここにそれが分かる人は私しかいないので、私がルールだ。」
素人に数学的でない話を禁止されるなんて、変わった方ですね。こりゃ、数学板の殆どのスレが禁止だな。

>「これは数学の議論ではない。
>　したがって数学的な議論はやめていただきたい」
>と書き込むなら、数学的な議論をやめよう。

264氏が普通の人（数学者含む）なら、そういう事は自分で判断するものだよね。

>>576
グラハム数スレ参照

>>576
しばらく様子を見ても良いかと。他のコテハンの見解も気になるし、
２・３日放置して元に戻るならスレを立てるまでもない。

264って、死ぬほどムカツク野郎だな
695さん、あんたって人は‥‥‥どこまでいい人なの？

264ってマツシンだろ（藁

一応暫定としてグラハム数スレを使おうかと思いますヽ(´ー｀)ノsageで

>>579
　そうだ！こんなアホ（もちろん264のこと）のために
わざわざ695さんがそこまでしてやる必要ないよ

　今までずっと見てきたが、264はふぃっしゅさんみたいに創造的な人間じゃない
ケチをつけるだけの瑣末な人間。その証拠にあれだけフィッシュ数越えを問われても
今現在具体的な巨大数の提案さえ出来ていない。だからこいつの能力はこのスレには必要ない
検証能力は物体さんや695さんでじゅうぶん。
　
　これ以上この独善的勘違い野郎をのさばらせる必要は無い
スレはこいつに立てさせよう！