◆ わからない問題はここに書いてね ５２ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


◆ わからない問題はここに書いてね ５１ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1032168796/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.14159265358979323
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1031608812/l50
☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50
【数学板削除依頼スレッド】
（レス削除は現在dat落ち中）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
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http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで〜
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　 ／

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
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　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
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　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５２ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

今井です
これが今井数学での微分です。今井塾しかないかも。
１：”記号”ｄｘ、ｄｙに意味が与えられる。
２：このときただ１つの関数f(x)のみがｄｙ＝f(x)*dxを満たすことが証明される。
３：この一意的に存在するf(x)をdy/dxと書くと”約束”する。したがって分数とも分数で無いともいえる。

>>4
それって完璧じゃないの？？本当に今井が書いての?

＞完璧じゃないの

ぷぷっ
さっそくかかりました。藁

これが今井数学での微分です。今井塾しかないかも。
１：”記号”ｄｘ、ｄｙに意味が与えられる。
２：このときただ１つの関数f(x)のみがｄｙ＝f(x)*dxを満たすことが証明される。
３：この一意的に存在するf(x)をdy/dxと書くと”約束”する。したがって分数とも分数で無いともいえる。

250/273+27=500/273+x

途中式も含めおながいします。
新スレたってるのに気付かず前スレに書き込んでしまった(;´Д`)

>>8
途中式もくそも移項して計算するだけ。
それくらい自分でやりなさい。

>>9
あぁ･･･あのそうなんですけど･･･なんか解けないんですよ。
自分でもなんで解けないんだか謎なんですけどこの問題といても
回答と答えが一致しないんですよ････なんでだろう････

ぼうやだからだよ！

>>9
そのまえに>1の注意書きをよんでかっこが正しくついてるか確認してくれ。

親父にも殴られたことないのに。

自分で出した答えあるのなら、それが出るまでの過程書いてみ

>>11
ｽ,ｽﾐﾏｾﾝ(;´Д`)
>>12
ｽ､ｽﾐﾏｾﾝ(;´Д`)2
250/（273+27）=500/（273+x）

>>14
これ化学の問題なんですよ。

27℃、1atmの期待250mlを500mlの容器に入れ、
圧力を1atmのままにする為には絶対温度を
何℃にしなければならないか。

っていう。ﾎﾞｲﾙ･ｼｬﾙﾙの法則なんですけどね、それで立てた式が
250/（273+27）=500/（273+x）なんです。
問題集に載ってた答えならあるんですけど、自分じゃその答えまで
導き出せないんですよ･･･ちなみに答えは372らしいんですが･･･

そっちかよ。

>>8
安心しろ。
答えが間違っている。
答えは327

>>18
･････ごめんなさい。問題集の回答も327になってました。
自分のうち間違えです････ｽﾐﾏｾﾝ(;´Д`)ﾅﾆｼﾃﾝﾀﾞﾛ…

…まさか見間違い？

いや、違うんですよ。
何度といても327にはならないんです。
なんでだろう。
でもこれ以上わけのわからないことを言って迷惑かける
わけには行かないんで自分でどうにか納得するまで
考えてみます。
お騒がせしました。おじゃましましたー
ほんとごめんなさい(;´Д`)

>>21
迷惑かけてないしお騒がせしてないからｗ
というか、その解いた過程をここに書いてみせてくれ。

>>22
｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
250/（273+27）=500/（273+x）の500を左に移行するんですよね？
･･････････どこにもってけばいいんですか？

初心者を装った釣りに御注意下さい

>>22
過程っていうかどこへ移行すればいいのかとかわかんなくなっちゃって
自分で解いたのも意味不明なんです････ｳﾞｧﾞｰ｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡ ｺﾞﾒﾞﾝﾞﾅﾞｻﾞｲﾞ

>>24
釣りじゃないです｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
明日テストなんですーここクリアしなきゃ先に進めない｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

>>25
250：（273+27）=500：（273+x）

250/（273+27）=500/（273+x）
250(273+x)=500(273+27)
両辺250で割る
1(273+x)=2(300)
273+x=600
x=327 //

やってみます････ほんとごめんなさい ⊃Д｀)

解けた･････
ありがとうございます｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
よかったぁー解けたーこう移行するんだったのか････
本当にありがとうございました。ﾖｶｯﾀよぉ｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
この御恩は忘れません････数学板のみなさんに幸あれ！

http://tigers-fan.com/~pppnn

ヌキヌキ部屋に直行
　　コギャルとヌキヌキ
　　全国地域別出会い

>>15-30
･･･何だったの？(w

半径1の円に外接する三角形の三辺の長さが全て自然数のとき，この三辺の長さの組を全て求めよ

がわかりません．お願いします

>>33
どこまでわかったのか書くべし。

以下のＺ加群のテンソル積を求めよ（×はテンソル積としてください）
ただしｎ、ｍ≧1は整数

(1)Ｚ×Ｚ
(2)Ｚ×(Ｚ/ｎＺ)
(3)(Ｚ/ｎＺ)×(Ｚ/ｍＺ)
(4)Ｚ×Ｑ
(5)Ｑ×(Ｚ/ｎＺ)
(6)Ｑ×Ｑ
(7)(Ｑ/Ｚ)×(Ｚ/ｎＺ)
(8)(Ｑ/Ｚ)×(Ｑ/Ｚ)
(9)Ｑ×(Ｑ/Ｚ)

>>35
マルチ…以前の問題だが。

>>34
三辺に大小関係を仮定して不等式かなと思ったのですが具体的にどう条件を付けて範囲を狭めるかわかりません

>>33
三角形の頂点から、円の接点への長さが等しい事を利用。

屁論と面積公式使うとできそうぢゃ ＞ 37

>>33
今やってみたが、へロンで出来た。
s=(a+b+c)/2とすると条件より
s=(s-a)(s-b)(s-c)
a+b+cが奇数だとすると偶奇性に矛盾。
よってs-a=x,s-b=y,s-c=z,s=x+y+zは全て正整数。
x+y+z=xyz
x≦y≦zとして左辺≦3zより、(x,y,z)=(1,2,3)と決まる。
よって3辺の長さは3,4,5となる。

３，４，５の直角三角形
内接円の半径は１

中・高受験の基本か

すみません
s,(a,b,c),(x,y,z)がそれぞれ何を表しているか教えてください（汗

>>33
a,b,cは三辺の長さね。ｓは定義してある。

解きすぎぢゃ ＞ 40

本当にその直角三角形だけなのかな？

>>35

(1)Ｚ×Ｚ＝Ｚ＾２
(2)Ｚ×(Ｚ/ｎＺ)＝Ｚ／ｎ
(3)(Ｚ/ｎＺ)×(Ｚ/ｍＺ)＝１／（ｎｍ）
(4)Ｚ×Ｑ＝ＺＱ
(5)Ｑ×(Ｚ/ｎＺ)＝Ｑ／ｎ
(6)Ｑ×Ｑ＝Ｑ＾２
(7)(Ｑ/Ｚ)×(Ｚ/ｎＺ)＝Ｑ／（ｎＺ）
(8)(Ｑ/Ｚ)×(Ｑ/Ｚ)＝Ｑ＾２／Ｚ＾２
(9)Ｑ×(Ｑ/Ｚ)＝Ｑ＾２／Ｚ

>>44
そうだね、ごめん(ﾉ_･｡)

>>45
>>40嫁

>>34 >>38 >>40
わかりました．ありがとうございました！

６個の数字１，２，３，４，５，６の中の異なる数字を使って出来る
４桁の数字のうち４３００より大き数はいくつあるか

工房ですいませんがお願いします。明日テストです

>>50
千の位の数字で場合分けするしか方法ないと思われ。
千の位が５，６のときは計算して求めて、
４のときは百の位に注目して計算して足す。

>>46
藁他

1+3=3+1
を証明しると言われました。証明方法を教えてください。
おながいします。

>>53
1と3をどう定義したのかに依るのだが…

1+3 = 1+(2+1) = 1+((1+1)+1) = (1+(1+1))+1 = ((1+1)+1)+1 = (2+1)+1 = 3+1

明日はテストです。
１間目から数学です。
４月からテストで３０点以上とったことがなかったので、今日は徹夜です。
しかもテスト前日の今日まで勉強してなかった馬鹿です。
ああ、順位が恐いよぉ‥。。

>>55
今すぐ回線切って首吊って氏ぬか、
雑談スレに逝くかしろ。

>>53
左辺=4=4=右辺

方針が見つかりません。お願いします
kを正の定数とするとき、複素数平面において、方程式
z^3+2z^2+3z+k=0
は領域|z|＞1に何個の解を持つか

>>58
Roucheの定理

>58
たしか関数論の何かの不等式使う気が。
答えになってないぽ。スマソ

>>58
実数解が必ず一つある。
実数解の大きさが 1以下かどうかで場合分け。
(z-a)(z^2 +bz +c)=0　と因数分解してa,cをよくみる。

>>59
それはどういった定理ですか？

次の式を因数分解せよ
20x2-20y2+9xy

a2-a+b-b2

（英文字の直後の数字は乗で）

>>63
20x2-20y2+9xy
＝(4x+5)(5x-4)

a2-a+b-b2
＝(a+b)(a-b-1)

>>63
乗の記号は「^」だよ。
とりあえずヒントだけ。
・5*5-4*4=9
・a^2-b^2を因数分解すると…？

先に答え書かれちゃった…。

正の整数ｎに対して、n^pをｐで割った余りとｎをｐで割った余りが等しい。
これを数学的帰納法で示せ。

お願いします…

ｐは素数です。

>>62
閉領域Dで連続で、Dの内部で正則な函数f,gがあり、
Dの境界上で|f(z)|<|g(z)|が成り立つとすると、
f(z)+g(z)はDの内部でf(z)と同数の零点を持つ。

>>67
君はどこまでできたの？

>>64
>>65
ttp://www.sunkus.co.jp/

かなり迷走して、logとか使い出したんでお手上げです（涙
ｎ＝ｋと置いて示した後、ｎ＝ｋ＋１で示せばいいことは分かるんですけど。

>>72
(k+1)^pを二項展開する。
ちなみに
＞ｎ＝ｋと置いて示した後、
じゃなくて「n=kで成り立つと仮定した後」、ね。

前スレの803です。どなたか回答をお願いいたします
分りやすいように書き直してみたのでよろしくお願いします

二人の人間が同じ洞窟に宝探しに来た
二人はお互いに相手の情報を知り得ない
（相手の行動の結果を知った後でそれを自分の行動に反映させない）
洞窟は地下７階まであり、各階に一つ宝箱がある
宝箱には10個のボタンが付いており、どのボタンを押しても宝箱は開くが、
ある特定のボタンを押した場合は同時にトラップが発動する。
しかし、トラップが発動してもある特定の確率でトラップを回避し、
その後に宝物を取ることができる（これをトラップ回避率とする）
また、トラップが発動せずに宝物を手に入れても、その後宝物を紛失
してしまう確率がある（１-この確率　　を紛失回避率とする）
なお、紛失してしまう可能性があるのはその階で得た宝物だけであり、
トラップが発動した後に宝物を手に入れた場合は絶対に紛失しない。
トラップが発動しないボタンの数は、地下一階から順に
２個　３個　４個　６個　７個　７個　７個となっている
二人の冒険者がそれぞれ

冒険者Ａ　トラップ回避率　a％　紛失回避率　b％
冒険者Ｂ　トラップ回避率　c％　紛失回避率　d％

の時に冒険者Ａが全ての宝を手に入れる確率が冒険者Ｂのそれよりも
高くなるためにはa、bはそれぞれc、dよりもどれだけ高くなければならないか？
また、この二人が手に入れることができる宝物の数の期待値はいくつか？

どうかよろしくお願いいたします

１から２ｎまでの整数のうち、ｎ＋１個を任意に選ぶと、その中において
ある数は他の数の約数となるようなペアが存在することを示せ

厨な問題かもしれませんが何とぞよろしくお願いいたします・・・。

�@3＜|4x-1|＜5
�A|x+1|+|x-1|=x+2
�B2|x|+|x-5|＜8

>75
背理背理ふれ背理法〜ハッハ〜

>76
教科書や参考書で絶対値の項目をもう一度読みなせ

>>76
人に聞いて理解するのもいいけど、教科書みて定義を確認したり
参考書で類題を探して 解答を真似てみるほうが はるかに勉強になるぞ
自力で四苦八苦して身に付けた考える力が、将来のためになるはずだ

再びすいません。
二項定理はよく分かりました。
ｎ＝ｋとして成り立つと仮定した後、ｋをｐで割った余りと
ｋ＋１をｐで割った余りは１足しただけであるという説明だけではだめですよね？
ｐ周期で余りが０になるから。それも説明しないとまずいでしょうか？

>>67
発想を変えて、n=1,2,...,p-1について証明し
nで成立するならば、n+pでも成立するってことを証明してみれば？
こうしても、立派に数学的帰納法の証明になっている。
でも、n=1,2,...,p-1の場合の証明は結構ムズいと思うよ。
誰かにヒント貰いながらやるしかない。
２番目のほうからチャレンジしてみては？

>>77
背理背理ふれホッホ〜
大きくなれよ〜

>>80
pを素数として、二項係数pCkがpで割り切れることを知らないと、かなり難しいと思う。
（ただし、kは0でもpでもない）

>>76
この3問に関しては，絶対値の正負で場合わけして，絶対値を外してみること推奨。
むやみに2乗するのは，避けた方がいいと思います。(同値関係が崩れて，わかりにくくなる)
1番だけやってみると，
3＜|4x-1|＜5⇔「x≧1/4かつ3＜4x-1＜5」または「x≦1/4かつ3＜1-4x＜5」
となります・・・。
教科書とか４ステップとかで絶対値を外す練習問題をやってみるといいかも。

>>58
高校までの知識でやろうとしたけど，無理っぽい感じですた・・。

z=r(cosθ+isinθ)　0≦θ＜2π，r＞1 とおくと，
r^3cos3θ+2r^2cos2θ+3rcosθ+k=0・・・ア
r^2sin3θ+2rsin2θ+3sinθ=0・・・イ
0≦θ＜2π，r＞1・・・ウ
アかつイかつウを満たす(r，θ)の個数を正の実数の定数kの値によって，場合わけして求める。
イ⇔(sinθ){(4r^2)cos^2θ+4rcosθ+3-r^2}=0
⇔sinθ=0・・・エ　または，(4r^2)cos^2θ+4rcosθ+3-r^2=0・・・オ

よって，「アかつイかつウ」⇔「アかつウかつエ」または「アかつウかつオ」

「アかつウかつエ」のとき
sinθ=0，すなわちθ=0だから，「r^3+2r^2+3r+k=0かつr＞1を満たす実数rの個数」が(r，θ)の個数に対応。
y=r^3+2r^2+3r(r＞1)とy=-k(＜0)の交点の数を調べてみる。

「アかつウかつオ」のとき
(4r^2)cos^2θ+4rcosθ+3-r^2=0だから，cosθ=tとして，
「(4r^2)*t^2+4rt+3-r^2=0かつ(r^3)(4t^3-3t)+2(r^2)*(2t^2-1)+3rt+k=0かつ-1＜t＜1かつr＞1
を満たす実数(t，r)の個数」の2倍が(r，θ)の個数に対応。
(θ=0は，オを満たす実数rは存在しないし，θ=πのときは，オを満たす実数rはr＞1の範囲で存在しないので)

ここまで・・。
この方針しか，思いつかないけど，この方法じゃなくて，大学で習う公式とかで
一発なんだろうな・・。

がんばってるなぁ

前スレの967ですが、

原点とzと1/zの3点が直角三角形としても、ほとんど同じだと思うので、
z=r(cosθ+isinθ)として、
r*cos2θ=1/r
(r^2)*cos2θ=1 でたぶんあってそうですが、
これは双曲線ですか？

>>87
何だそのほとんど同じだってのは。

>>67
>正の整数ｎに対して、n^pをｐで割った余りとｎをｐで割った余りが等しい。
>これを数学的帰納法で示せ。
両辺（−１）を加えて因数分解しての説明は可能？

質問しようと思って考えたところまでを書こうといたらふっとひらめいて解けてしまつた…（藁

おめでとう

たいていの場合はちゃんと考えればここに質問しなくても済むのにねぇ

そうでもないよ

たいていしなくて済む≒そうでもない

>>確率の問題を教えてくれた方
大変ありがとうございました。
なんとか理解できました。
感謝です。

球面のθとΔθで囲まれる微小面積が２π（ｒ＾２）sinθΔθになるのがわかりません

あんた馬鹿ぁ？

>>97
球のある軸から、角度θをなす点をプロットした球面上の円と
角度θ＋Δθをなす点をプロットした球面上の円とで囲まれた
帯状の領域の面積、の意味か？

帯に沿った周の長さが2πrsinθ
帯の幅がrΔθ

ってことじゃないの？
帯の両側の周の差のΔθ成分は、面積を求める時点でΔθの２次の成分と
なるので、無視。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
を用いて、次の等式を導け。
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

という問題がわかりません。三角関数のところなのですがよろしくお願いします

>>100
sin(α-β)=sin(α+(-β))=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α-β)=cos(α+(-β))=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)
= cosαcosβ+sinαsinβ

>>75
まず、n+1から2nまでのn個を選ぶと、どの数も、他の数の約数になってない。
もう一つの数を選べば、必ずどれかの約数になってしう。
このことから証明できる。折れ馬鹿だから、気がつくのにすげー時間かかった。

>>101

Thank you

>>102
＞・・・証明できる。
どうして？？

　　　　　　 ＼.7´--､ﾞﾞ--_,,"-‐vﾞ⌒{{､ﾚ‐!:! ,':,',;==､／／／/,::'.//.:..}.:}.:}.:.|.:.:.:|:!|
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　　　 , 　 ― '　 .＼__>"　 　 　 　 　　）.:l:| | '._ﾞﾞ ﾟﾉ　 　 　 　　,;;=､／／>':,:','!:||
　　ｒ∞ｒ~　　　＼ 　＼.￣ `ヽ , - ､,,,,r'ﾞ､i⌒ヽ. ｀´ 　 　 　 　 /(ノ.:!ﾞ! ／:,:'./,':,'|
　　 |　 /　从从) ）　　＼'´￣　　{´　　-' l　　ヽ､. _ 　　　　　': ﾞﾞノ 彡',::',::'.//ﾉ
　　ヽ　| |　l　 l |〃 　　　＼ ∧∧∧∧_/､　　 ﾉ､__ 　ｰ-ﾞ　　 ｀´ ／',:::',:',:',:ﾞ､
　　 ｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　　　＜　　　 さ　 ＞ﾞ､,.-､ヽ､　　　　　　-=＝彡'ノノ:',:ﾞ､
　　　/　＼｀「　　 　　 　　＜　予　く 　 ＞ :', 　ﾉ／`ｰ--‐ "´__,,､彳:ﾉ:!li.:! !';.:',
　　　 CCさくら　　　　　　＜　　　 ら　 ＞: : !. -､> ﾞ､　i　 　 　 -=彡´ﾘリ:ﾉ }.:.!
──────────＜　感　ス　 ＞──────────────
　　 ／:_;;-'／ ::::__::::::::::::､':＜　　 　レ　 ＞ 　 　 　 　 　　 , 　 ― '
　 /,'‐':::/::..;／;;／;:r:::l:::＼＜　!!!　の　 ＞　　　　　　　 γ∞γ~　　＼
.　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 :∨∨∨∨. 　 ＼ 　 　　　　|　 /　从从) ）　 .//
./:ｲ:::::i:::/:..::;ｲ:::./ |. |::..::.|､..::::::|　..:::::::|i　､　 　 ＼ 　 　　ヽ　| |　l　 l |〃　//
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　　 /::|::::ヽ　,=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|　　　　　　 ＼　　　　　　　　　|=っ
.　 //::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'.　　 ＿＿＿_ ＼.　　　　 　 　 |//
　　|'|::;|::ｲ:::、''''　 ー‐ 　 ''''　　/;;ﾉi::;:/イ:|　 ／　　　　　　　＼＿＿＿_／＿＿
　　　|/i' |r'' i＼　 ー'　　　_, ｲ/::/::/|::;/:|. ＜そんなあなたに＼　　　　　　　／
　 　　　　 _｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ.| 　 ＼○○○むぎゅ〜＼ ￣￣￣

>105
・・・隣と間違ってますよ。

>>75
たぶんこれは未解決の難問。

四角形ABCDの四辺と二対角線の長さが全て有理数であるとき，△ABC×△ACDが有理数になることを証明せよ。

負と負の数をかけたら正になる
ことを証明してください　
お願いします

0=0*(-1)={1+(-1)}*(-1)=(-1)+(-1)*(-1)
∴(-1)*(-1)=1

>107=>75
>77の言うとおり背理法ですぐ
難問でもなんでもない
少しは自分で考えてくれ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　._,,,,,,｡,,、　　　　　　 广'x、　　 ,,､.＿　　　　｣'ﾞ''i､　　　　　　
　　　　　,,,,,_.,,,,、广ﾟ┐　　　　 .,,,ｖ―冖"~゛　　　ﾞ'i､　　　　　 .ﾄ　 ,|,_　 rｉゃ　.｝　　　.,i´　'冖i､　　　　
　　　　 .］　｀ ｆﾞ,l° ,i´　　　　 .ﾞl＿　.ｙ-┐ 'や'ﾞ"ﾞ’　　　 _,,,ｖr"　　 .ﾞト.ﾞ'x,,,,广 ｨ・'''ﾞ~　 .._,,ｖ･ﾟﾋ''''･x、　
　　　　　入､rУ　,iﾚ-ｖ,,,、　　　.,r°."'''lﾞ　 ,|√ﾞﾟ'i､　　 匸 ._　 .y・'ﾞﾟ,,,ｖ―-,　 .:ﾟｰａ　 .√ ._,rll＿　 :｝
　　.,r''y|゛ﾞﾞl..,i´　,i"ﾞl,　　.ﾞト　　,r°,,,　 ..,　 .＿,,ｖぐ　　　 .｀√ .,i´l广.＿,,,,,,,,i´　 ,,i´　,i´　,｢ .:|　.~''''″
　.r″ .|ﾞl、 “　.,i″.yi入-ｲ　 il∠i、.｀ .,ﾒ|　 |　　　｣'ト　　 .,,i´ .,i´ ,,￣　　　　　 .[　 .,i´.,,,,,,!　.]_　　　　
　.ﾞl＿,i´,ﾚ　　.'�_,,,,ﾚ ~''┐　　　.,r°.,i´.|　 .|　　 ,lﾞ :ﾞl、　,,i´　,i´ l゜.ﾟＬ＿＿　　 .:―ﾔﾟ″_　　 :~''=、　
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>>107
どこがじゃ？

>>108
それは聞いてるのか挑戦状をたたきつけているのかどっちだ？

>114
解けないから言い訳してるのか？

>>115
(*￣m￣)プッ！

>115
日本語の勉強から始めましょう。

盛り上がって参りますた。

>>数学ヲタ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　._,,,,,,｡,,、　　　　　　 广'x、　　 ,,､.＿　　　　｣'ﾞ''i､　　　　　　
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　　　　　入､rУ　,iﾚ-ｖ,,,、　　　.,r°."'''lﾞ　 ,|√ﾞﾟ'i､　　 匸 ._　 .y・'ﾞﾟ,,,ｖ―-,　 .:ﾟｰａ　 .√ ._,rll＿　 :｝
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>115
解けないと思うほど難しい問題だと思ってるの？ｗ

>117
お前こそスレ題を見て日本語勉強し直すんだな。（藁

盛り下がって参りますた。

>>数学ヲタ
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>121
えっマジ？
あの程度の問題を本気で分からないって言ってるの？
脳味噌使ったことありますか？

>115
みんなと違っておじちゃんは優しいから日本語のよく理解できない
ぼうやにもわかるようにちょっとヒントをあげよう。

四角形の面積をSとすると、S＝△ABC＋△ACD
両辺自乗するんだよ。
2本の対角線がθをなすとすると、
S=(1/2)ef*sinθということとへロンの公式から
(sinθ)^2が有理数であることを示せばいいね？
後は自分でやっておくれ。

そして二度とこないでおくれ。ﾆｺ

>>75
俺もわからん・・・。だれか教えて。

お願いします。

>>75
１があれば自明。とかやってくのか？
２〜２ｎのなかに、（ｎ＋１）個、素(?)がなければならないとか。

>>数学ヲタ
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ごめん、もうとっくに解決してんだよ。
全然難しくないから自分で考えてくれ。

>>130
マジでわからん・・・、頼むわ。

>125
ｵｲｵｲ，俺が出した問題じゃねーｿﾞ。
やっぱりカンチガイ野郎だな。

お願い！！俺、めっちゃ頭悪いんっやて。

>131
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝしてる暇があったら
少しは手を動かせよ

>>125
さんくす。

>>133
頭悪い奴が、全く考えもせず聞くだけだったら
一生頭が悪いままだぞ

>>134
？？？

>>126
そんなめちゃめちゃ簡単な問題だとは思わないけどね。
ちなみに俺は鳩の巣原理使った。

おまえらこの問題解けんの？（ﾌﾟﾌﾟ
A(n+2)=A(n+1)A(n)の時
A(n)を求めなさい。A(0)＝0とする。

>>数学ヲタ
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>>138
ある意味ホントに鳩ノ巣って感じかもね。

>>139
問題があいまいだが、勝手にｎは非負整数と思うと、
A(n)=0　（ｎ≠1)
A(1)は任意。
つまらん・・

(1)4n-１の形の素数が無限に存在することを示せ
(2)4n+1の形の素数が無限に存在することを示せ

とっかかりすらつかめません。お願いします。

>>143
背理法。

ディリクレの算術定理。
超難問。

>>143
うん、背理法。(2)の方が多少むずいよ。
素数が無限にあることの、ユークリッド？の証明を思い出しな？

>>146
有限と仮定して、最後の数字に1足したやつも素数だから矛盾ってやつ？

>>143
(2)は(1)を利用するんだよ。

>>148
なるほど
(1)の形が無限にあるからそれに２足した奴も無限にあると。

>>147
矛盾する前の主張が間違ってるｗ。
明らかに偶数ですがなｗ
教科書とかにのってないのかな？

>>148
利用？？しないだろ・・。
そんな証明方法あったかな。

>>149
おいおい・・落ち着けｗ。

>>150
おれがいま編み出した。
ノーベル賞もんだろ。

>>75
さっきから質問しているものです。
もう限界ーーーー！答え教えてーーーーー！

わかった！帰納法だ！

ってか
誰が誰に話してっかわからん

>>153
存在しないと家庭して矛盾
終了。

143が証明出来たら教えたる。
(1)はラクショーだから(2)の方な。

>>157
プ　強がりはよせ

合同の記号はなぜ≡なのか？万が一知っている人が居たら教えてください。（望み薄）

>>152
( ﾟжﾟ)(｡_｡)( ﾟжﾟ)(｡_｡)ｳﾝｳﾝ

>>125
ここまで答えてもらったのに，(sinθ)^2が有理数であることが分かりません。。。
教えてください〜〜。

>>161
プ　背理法だろ。
P/qとおいて矛盾が基本だろ。

まちがえた。
ごめん。

>>162
あの・・・有理数であることを示したいので背理法では・・・。(__)

「Z/mZが巡回群となるmをすべて求めよ」

全然わかりません

>>165
ｍ＝１から順番にいれて数えろ。

原点oを中心とする半径rの旧免状に相異なる3点abcをとる
oaとobは垂直とし
∠aoc+∠bocの和は2π/3とする。
直線ａｂと点cの距離を最大とする∠aocを求めよ。

を以下のように解いたのですが問題ありでしょうか？
ご指導お願いいたします。
解
ｃからおろした直線abへの垂線の脚をhとする。
直線chと垂直でabを含む平面を考えたとき
これの単位法線ベクトルをn。これとベクトルocとがなす角をθとしたとき
d＝（n・oc）n=r |cosθ|
ゆえに|cosθ|=1のとき最大でこのときocとabは垂直
故にacとbcは等しく（∵oa=ob）
このとき∠aocは60度　…

>>167
回答に数学的センスが感じられない。
ボツ

>>164
あなたは騙されているだけです。こんな奴らは無視すること。

>>169
ﾊｱ？

合同の記号はなぜ≡なのか？万が一知っている人が居たら教えてください。（望み薄）

すみません、問題を間違えました。Z/mZの乗法群が巡回群となるmです。お願いします。

どう解いたら数学的センスがあるように見えるのでしょうか。ぜひよろしくお願いいたします。

ガウス以外はわからない。彼が始めて論文のなかで使用して、使い勝手がよかったので
そのまま使われているだけです。

複素数α=3+4iに対して、複素数平面上で、
0.1.α.α＾2を表す点をそれぞれO、A、B、Cとする。
この時、△OABの面積は(1)で、また、線分BCの長さは線分ABの長さの(2)倍
で、△OBCの面積は(3)である。

よろしくおねがいします。

>>175
まず自分ができたところまで書く。

>>108
第２ヒントというかほとんど答え。
なかの四つの三角形で余弦定理を用いて、
うまいこと足したり引いたりしてやってみてくれ。
そうすると、cosθが有理数であるとわかる。

>>172
岩波講座　現代数学入門　数論入門１の最後の章に詳しく載っています。　

>>125
馬鹿だとお思いでしょうが、そこをなんとか教えてください。。。

>>177
うまいこと足したり引いたりして出来なかったんですが，もう一度やってみます。

色々と有難うございました。

>>179
これはすごく難しいですよ。

>>180
うん、二度と来ないでね。

>>164
四角形ABCDの対角線の交点をEとすると
AE,BE,CE,DEが未知数なわけだからこれが消えるように足したりひいてみな？
そうするとなぜかうまくいから。

ですが、
α＾2というのはα=3+4iなので、
α＾2=(3+4i)＾2でしょうか?
極形式に直せないので、できなかったのです

>>102
おそらくその証明は間違っている

>>184
その通り。教科書とにらめっこしながらがんばれ。

α、βはいずれも第４象限の角とする。sinα=-3/5,cosβ=4/5のとき、次の値を求めよ。
(1)cosα　(2)sinβ (3)sin(α+β) (4)sin(α-β) (5)cos(α+β) (6)cos(α-β)

できれば解法付きでお願いします。

>>187

(1)は　(cosα)^2 = 1−(sinα)^2
(2)は　(sinβ)^2 = 1−(cosβ)^2
を使う。第4象限では sinは負、cosは正であることに注意。
(4)〜(6)は教科書で加法定理を確認しる。

>>187
α、βはいずれも第４象限の角だからcosα>0,sinβ<0
sin^2θ+cos^2θ=1
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sin{α+(-β)}
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cos{α+(-β)}
これだけ書けばあとは自分でできるだろ?

できませんが、何か？

>190
救いようがないから学校やめて働けＹＯ

187ですが。
(1) cosα=4/5
(2) sinβ=-3/5
であってるでしょうか？

>>192
あってる。

おｋ。後は
sin(-β)=-sinβ
cos(-β)=cosβ
に気をつければ(6)まで解けるはず。

けっきょく>>75はネタだったの？？
どう頑張っても解けないんですが・・。
解けた人は証明を教えてください。

187です。
説明ありがとうございました。

>>195
解けないからってネタにしないように。笑。
俺のやった方法でよければヒント。
選んだn+1個の数を(2^k)*pって感じにすると
・・・むにゃむにゃ。

>>87
答は，z=x+yiとして，
x^2-y^2=1かつx≠±1・・・答
になると思うＹＯ.
双曲線であってると思います。

>>195
部屋割り論法。

187です。＞＜）
(3) -24/25
(4) 0
(5) 7/25
(6) 1
で、あってると思うのですがどうでしょうか？

>>143
わかりましぇーん。誰かとけた？

>>200
合ってる。

0≦X≦180とするとき
cosX+sin^2X＜1　を解けという問題です。計算していくと、
cosX＜-1/2　1＜cosX　より
120°＜X≦180°が答えのはずなんですが
120°＜X　はcosX＜-1/2　で分かるんです。
でも何故　1＜cosX　からX≦180°という答えが出てくるのですか？

>>203
1＜cosXっておい。

hage

漸化式の問題なんですが教えて下さい。
数列{a(n)}{b(n)}{c(n)} が
　a(1)=1 , b(1)=c(1)=0
　a(n+1)＝ 2{a(n)+b(n)}
　b(n+1)＝ a(n)
　c(n+1)＝ b(n)+c(n)
を満たすとして、
S(n)＝ a(m)+b(n)+c(n) の一般項を求めたいのですが・・・
あるいはS(n)の満たす漸化式でもわかればいいのですが・・・

187です。
>>202
ありがとうございます（＾＾

>>204
・・・・・・間違ってます？

>>203
X≦180°は0°≦X≦180°からきたもの。
定義域しっかり見ろ。

>208
どこから1/2なんか出てくるんだ？

問題ではないんですが教えて欲しいのでよろしくおねがいします。
相加平均・相乗平均はどのようなときに使えばいいのでしょうか。
いまいちよくわからないです。おねがいします。

>>203
>何故　1＜cosX　からX≦180°という答えが出てくるのですか？
出てこないよ。
「X≦180°」が出てくるのは問題文の仮定だ。
君が一行目に書いているだろ。

>>206
＞b(n+1)＝ a(n)

実質的に、aとｃの２つの数列しか無い。

>>211
使いたいときに使う。

>相加平均・相乗平均はどのようなときに使えばいいのでしょうか。

「相加平均・相乗平均を使うとラクだな〜」と思うときに使えばよい。

>>209
では、1＜cosX　はありえないので無視しろ、って事ですか？

>>214,215
ルートが入ってるときとかですか。

>>212
>>209sにも同じ事聞きましたが、1＜cosX　はありえないので無視してもいいという事ですか？

>>216
そうそう。

x+1/xのx>0での最小値を求めたいときとか。

>>211
二つの数に関する相加相乗なら、
(1) A+B ≧ ？？ という不等式を示したくて、 AとBを掛け算すると扱いやすい式になるとき。
(2) AB ≦ ？？ という不等式を示したくて、AとBを足し算すると扱いやすい式になるとき。

三つ以上でも同様。

>>219
確かに1より大きいcosってのはありえないですね・・・。
そこ解いてる時に気付けませんでした。無念。
>>209,212,219s
どうもありがとうございました。
>>210
cosX＜-1/2　ですか？計算してれば出てくると思いますが・・・。

>>222
出てこないよ。元の式タイプミスしてない？

>222
その1/2が出てくるまでの計算を書いてみれ

>>223,224
sin^2Xに係数付け忘れたみたいです・・・。スマソ。
正しくは、cosX+2sin^2X＜1　です。
これなら恐らくcosX＜-1/2　も出てくるかと。

Σ(k=1to n-1)sin(kπ/n)=1/{tan(π/2n)}
これを示したいのですがどうしたらよいでしょうか?
なんらかの定理だと聞いたのですが手がつきませんです。

>>206間違ってたらごめん
S(n)={(1+√3)^n-(1-√3)^n}/2√3+{(1+√3)^(n-1)-(1-√3)^(n-1)}/2√3+{(1+√3)^(n-1)+(1-√3)^(n-1)}/6

>>227
S(n)＝ a(m)+b(n)+c(n) は
S(n)＝ a(n)+b(n)+c(n) の間違いだよね?

>>226
その手の式ではとりあえずsin x=(e^(ix) -e^(-ix) )/2iを使うもんだ。

>>226
数学的帰納法

>>229
オイラーの公式ですか・・
もしよろしければ解答を提示していただけないでしょうか。
一度考えてみますです

>>231
考えればすぐ出来るから問題なし。

平面グラフにおいて、頂点の数をｎ、辺の数をｍ、平面上に出来る面の数をｆとするとき
ｎ-ｍ+ｆ=２（オイラーの式）となることを証明してください。お願いします。

ていうか226って定理なの?
聞いたことない定理だけど

>>234
定理と言うかどうかは知らないけど結構有名な式。

>>235
フーリエかなんか?
俺、みたことないんだけど・・
やっぱ数学科と工学部の差かな。。

低レベルの日

>>236
俺は三角多項式って形で知ったけどね。
解析やってたらそのうち目にする事もあると思う。

ふーん、まだよくわからんないや。
googleで調べれば出てるかな?

>>226
sin(π/2n)Σ[k=1,n-1]sin(kπ/n)
=(1/2)Σ[k=1,n-1]{cos((k-1/2)π/n)-cos((k+1/2)π/n)}
=(1/2){cos(π/2n)-cos((n-1/2)π/n)}=cos(π/2n)

x+y+x=3
(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0
のとき。x,y,zの少なくとも１つは１だと言うことを示せ。
と言う問題なんですがわかりません。教えてください。
リア厨房向けでお願いします。

x,y,zの少なくとも１つは１ってことと
(x-1)(y-1)(z-1)=0　とはおなじだったりする。

>>241
恒等式a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を利用すると
(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=(x+y+z-3)(〜)+3(x-1)(y-1)(z-1)=3(x-1)(y-1)(z-1)

二重根号の外し方頼みます

>>244
(√x±√y)^2=(x+y±2√xy)
√(x+y±√4xy)=√x±√y

>>244
教科書開けばすむようなことをイチイチ聞くな！

>>246に禿同

>>67の解答になってるかどうか検討してちょ
帰納法
n=1の時は{1,2}しか選択の余地が無く、ペア(1,2)が存在するので自明
n=k-1まで正しいとする。
n=2kの時,k+1個の要素からなる{1,2,...,2k}の部分集合をSとおく。
2k-1,2kが共にSの元でないとき、Sは{1,2,...,2k-2}のk＋１個の部分集合だから帰納法の仮定より正しい。
2k-1,2kのどちらか一方のみをSが含む場合、残りのSの元の総数はk個で{1,2,...,2k-2}の部分集合だから
やはり帰納法の仮定より正しい。
Sが2k-1,2kを両方含む場合、k∈Sならば正しい。
k∈Sでない場合
1)S-{2k-1,2k}の中に”約数関係”が存在する場合も当然正しい。
2)S-{2k-1,2k}の中に”約数関係”が成立するペアが無い場合、
T:=(S-{2k-1,2k})∪{k}はk個の元からなる{1,2,3,...,2k-2}の部分集合だから帰納法の仮定よりTの中に
”約数関係”が存在し、kはそのペアの片割れにならなければならない。そのペアは(k,2k)ではあり得な
いことより、(k,m(∈T-{k}))の形。但しm|kよって(m,2k)というペアが存在し、この場合も正しい。以上

>>67じゃなく>>75ですた。スマソ

＞n=k-1まで正しいとする。
＞n=2kの時,k+1個の要素からなる{1,2,...,2k}の部分集合をSとおく。
＞2k-1,2kが共にSの元でないとき、Sは{1,2,...,2k-2}のk＋１個の部分集合だから帰納法の仮定より正しい。

とりあえず意味不明だけど、n+1に対して2nであることが
証明に登場しないところを見るとおそらく間違い。
>>75にはもう一つ条件が加えられて、
ある数は他の数で割り切れてその商は"偶数"である。ことが言える

>>250
{1,2,...,2k-2}の中からk個勝手に取ってきた集合はその中に
”約数関係”が存在する筈で、当然k+1個取ってきた場合でも
”約数関係”がある筈...
じゃないの？

ああそういう意味ね

複素数α=3+4iに対して、複素数平面上で、
0.1.α.α＾2を表す点をそれぞれO、A、B、Cとする。
この時、△OABの面積は(1)で、また、線分BCの長さは線分ABの長さの(2)倍
で、△OBCの面積は(3)である。
-------------------------------
(1)2 (2)5倍 (3)50 でよいでしょうか?

>>253
よい。

きのう、>>102をカキコした者です。

2n個のなかから、どの数も他の数の約数になってないn+1個を選べたとする。
それを、1〜n と n+1〜2n の二つの集合にわける。
1〜n のほうの数を、すべて2倍する。
それも、どの数も他の数の約数になってないn+1個になっている。
これを繰り返すと、n+1〜2nからn+1個を選べたことになり矛盾。　以上

と思ったのですが、自信なくなってきました。この証明は間違ってますか？

>>255
２行目、ゆうとることが分からん
それとは なんや？

>>255
かろうじてわかったしあってると思うけど、256の言うとおり
「それ」や「これ」ばっかりで読みにくい。

ばかに、わかるように書くのは大変ですね。

>>256
2行めの「それ」は、選んだn+1個の数。その数の値によって、二つの集合にわける。
4行めの「それ」は、一方の集合に属する数を、2倍した結果と他方の集合の和集合。
5行めの「これ」は、一方の集合に属する数を、2倍して他方の集合との和集合をとること。

読みにくてゴメン。

パンティーの外し方頼みます

>>260
股開けばすむようなことをイチイチ聞くな！

258 ∈｛ｘ｜ｘ は馬鹿｝

いま261が核心を突いた！

２進数を左から順に読み込んでいって、読み込みおわった時点で
その数が５の倍数かどうかを判定する方法ってありますか？

http://tigers-fan.com/~pppnn

http://my.post-pe.to/tthujk/

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>>264
問題の意味がわかりません。もう少し具体的に説明してください。

>>264
１０進に変換したいの？

実数x,yが次の二次方程式
x^2+y^2-2(x+y)-6=0　を満している時
x+y-xy　の最大値を求めよ

これって上の二次方程式を円の形にして下の式をkとおくやつじゃないんですか？
それやったらできなかったんですけど・・・
xyを消去できません・・・
だれかお願いします

>>268
-(x-1)(y-1)+1の形でやればいいんじゃない？

>242 243
どうもありがとうございました。

　　　　　　　　　　　　　　＼.　　　　　 　　i　i　　　　　　　　　//
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　　　 _-´ ￣￣￣｀｀--、//　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ __,,ｰ /￣ヽ、ヽ、　ヽ.　　 /
　 　 ┌┐　 　 ┌──┐　　　　　　/ /　, --、ヽ　ヽ、ヽ、 ヽ　/.　　　　　　　　　　　 ┌─┐
┌─┘└─┐│┌┐│　　　　　　|.. |/ 　　 | .|ヽ、|ヽ、ヽ　 |. 　　 　 　　　　　　　　 │　 │
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　 　 ││ 　 　　 　 ││ 　 　 　/ .| |　　 |　　　　　|　　 |　 |ヽゝゝ./.　　　　　　　　　┌─┐
　 　 └┘ 　 　　 　 └┘　　　　 ﾘ.( | iﾄ､. ヽ＿_____/　　 ,|　 i ﾉ 　/ 　 　 　 　 　 　　 └─┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 / | !ll　｀＞t----j‐＜ ﾘﾉ/ﾘ　 /
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　　　　　 　　　　　　　　　　　 ＼.　　　　| .｀ヽ　ヽ、／　 /　|　　　　／

　　　　　　 ＼.7´--､ﾞﾞ--_,,"-‐vﾞ⌒{{､ﾚ‐!:! ,':,',;==､／／／/,::'.//.:..}.:}.:}.:.|.:.:.:|:!|
　　　　　　　　＼_....ノ　i´　　　 　　 ﾞ､| ^|:| !ｨ:(_ノo}ﾞﾞ';, ´ .ノ´ ノ,:'ﾅﾅﾒ:ﾉ.:ﾉ.:.:,'j:|:!
　　　 , 　 ― '　 .＼__>"　 　 　 　 　　）.:l:| | '._ﾞﾞ ﾟﾉ　 　 　 　　,;;=､／／>':,:','!:||
　　ｒ∞ｒ~　　　＼ 　＼.￣ `ヽ , - ､,,,,r'ﾞ､i⌒ヽ. ｀´ 　 　 　 　 /(ノ.:!ﾞ! ／:,:'./,':,'|
　　 |　 /　从从) ）　　＼'´￣　　{´　　-' l　　ヽ､. _ 　　　　　': ﾞﾞノ 彡',::',::'.//ﾉ
　　ヽ　| |　l　 l |〃 　　　＼ ∧∧∧∧_/､　　 ﾉ､__ 　ｰ-ﾞ　　 ｀´ ／',:::',:',:',:ﾞ､
　　 ｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　　　＜　　　 さ　 ＞ﾞ､,.-､ヽ､　　　　　　-=＝彡'ノノ:',:ﾞ､
　　　/　＼｀「　　 　　 　　＜　予　く 　 ＞ :', 　ﾉ／`ｰ--‐ "´__,,､彳:ﾉ:!li.:! !';.:',
　　　 CCさくら　　　　　　＜　　　 ら　 ＞: : !. -､> ﾞ､　i　 　 　 -=彡´ﾘリ:ﾉ }.:.!
──────────＜　感　ス　 ＞──────────────
　　 ／:_;;-'／ ::::__::::::::::::､':＜　　 　レ　 ＞ 　 　 　 　 　　 , 　 ― '
　 /,'‐':::/::..;／;;／;:r:::l:::＼＜　!!!　の　 ＞　　　　　　　 γ∞γ~　　＼
.　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 :∨∨∨∨. 　 ＼ 　 　　　　|　 /　从从) ）　 .//
./:ｲ:::::i:::/:..::;ｲ:::./ |. |::..::.|､..::::::|　..:::::::|i　､　 　 ＼ 　 　　ヽ　| |　l　 l |〃　//
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　　 /::|::::ヽ　,=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|　　　　　　 ＼　　　　　　　　　|=っ
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　　　|/i' |r'' i＼　 ー'　　　_, ｲ/::/::/|::;/:|. ＜そんなあなたに＼　　　　　　　／
　 　　　　 _｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ.| 　 ＼○○○むぎゅ〜＼ ￣￣￣

↑
かわいいAA発見。

　　　　　　　　　　　　 　　 ∧ 　　 　　　　　∧
　　　　　　　　　　　 　 　 /　ヽ 　 　 　　　./ .ヽ
　　　　　　　　　　　　　　/　　 ｀､　　　　　/ 　 ヽ
　　　　　　　　　　　　 ／　　　 　 ￣￣￣　　 　 ＼ 何ワケワカランことを
　　　　　　 　　　　　　l:::::::::　　　　　　　　　　　　　 .l
　　　　　　　　　　　　 |:::::::::: 　-=・=-　　　　-=・=-　|
　　　　　　　　　　　　 |::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　|　
　　　　　　　　　　　　 ヽ:::::::::::::::::::　　＼／　　　　 ノ　
　　　　　　　　　　　　　丶::::::::　 　　　　　　　　ノ
　　　　　　　　＿＿＿ノ::　　　　　　　　　 人＿
　　　, --ー￣　　　　　 　　　　　　　　:::::::::::::::::￣ノ￣ー--　,,.__
　　／　　　　　　　ー--　.,,　　　　　　..::::,, --ー　"　　　　　　　:::::＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　∧　　‖‖‖　 ∧
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　ドボッ！223→ /　ヽ_‖‖‖‖ / .∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　/ヾ　 ｀､⌒⌒）　/　　∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　／　　ヾ　ヾ｛￣i⌒）‖　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　 　　　　　　|　　　　゛∵゛｛´￣i⌒）::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　 〃≒：｛´￣i⌒）:::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　 |　∴´´　 〃｀∴゛￣´:::::::::::::::::|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　ι　::〃:ヾヾ:::::::::::::::　ノ

あんたにはワケワカラナくていーの。
(活用してしまいました。)

フランス人らしい女性とかわいい2人の女の子。

自分にはそのような将来はあるんでしょうか。

取引先の師匠は、ロシア人の女性と結婚してしまいました。

277=278=...=285
は私が書いたものではありません (のはずです)。

荒れる原因作ったことに変わりなし

>>別スレの223
名前の後に「#」を書き、その後に適当な番号を入れる。
自分にしかわからないIDが表示されて、他人にはわからないからあらされずに済む。
番号は覚えておく。

二度と書き込みしないのが一番だろ。

ウリナラって何?

　　　　

>荒れる原因作ったことに変わりなし
荒れる原因があったの?

1.対称式であることに着目してx+y=u,xy=vなどとおく
2.円であることに着目して{(x-1)/2}^2+{(y-1)/2}^2=1と変形して
　(x-1)/2=cosθ,(y-1)/2=sinθとおく
その他x+y=a,s-y=bとおくなど

　　　　　　　　　　　　　　　　

288=289=...=295
は私が書いたものではありません (のはずです)。

>二度と書き込みしないのが一番だろ。
このスレに? じゃ、そろそろリアルで会う
ことも考えてみようかな。

>>306
相加相乗平均を使うのもありかも。

302、303、306も違うよん。

指輪は渋○535というところに入り浸って
いたことの話です。

自分の故郷の郵便番号は534なのですが。

スレ違いなのでもうやめていただきたい

なんとかしてcos40°求められんか？

三倍角の公式＋三次方程式の解の公式。

Ａを可換環としてＩ，Ｊを環Ａのイデアルとする
Ｐを環Ａの素イデアルとするとき、次の三つの条件は同等である
（１）　Ｉ∩Ｊ⊆Ｐ
（２）　Ｉ・Ｊ⊆Ｐ
（３）　Ｉ⊆Ｐ　または　Ｊ⊆Ｐ

三次方程式の解の公式教えて

>>315
検索すべし。

>>315
自分で調べなさい。

これを証明せよ。という問題です。

あったよ。スマソ

>>316
>>317
知識無いなら黙ってろ。ボケ。

無理かな？？

>>314
どこがわからんの？？

>>318
（素）イデアルの定義を使えばすぐ出来ない？

イデアルをあまり理解していないみたいで、、

がんがれー！すごく簡単だよ。

イデアルの理解の助けにもなるだろうから
自分で定義にらみながらがんばれ。

五日間やっても出来なかったんですよ。おかしいですか？
素イデアルの定義を使えばいいのですか？

そう。いまから書きこんでやるから待っとけ。

>>327
それは不思議だ…どうやったの？

１→２→３→１って証明をしようかと思ったんですけど

>>330
そりゃまあ普通そうやるけど。どれでつまった？

ａ、ｂ∈Ｉ∩Ｊとして、ａ、ｂは仮定よりこれは素イデアルだから、、、みたいな、、

何にも解ってないのかも。

I・J⊆I∩Jより(1)⇒(2)がでる。
次に(2)⇒(1)を示す。a∈I∩Jとせよ。するとa*a∈I・J⊆P。
Ｐは素イデアルだからa∈Pがでる。
あとは自分でやれ。(3)⇒(2)は自明。もう一方は対偶をとれ。

[log{2}(3)+log{8}(9)][log{3}(2)+log{9}(8)]

底の変換公式使うんだろうとは思いますがいじくり回しても解けません…

ありがとうごさいます！

>>335
解くって何だ。

あ、言い方悪かった。「次の式を簡潔にせよ」という問題です。
頭テンパってると駄目ですな…

”簡潔”という表現が気になる・・・・・。

log(x+1) のxに関する２階微分ってどうなるのでしょうか？

えっと、実は答えは25/6になってるんですが、途中式がさっぱりわからない次第です。

-1/(x+1)^2

>>341
全部常用対数ででも書いてみたらすぐ出来るよ。

>>343
なるほど、できました。ありがとうございます

saarashiage

平均変化率てなに？理解してるヤシはいないとおもわれます。てか必要ないじゃーん！あれは何のためにある？やっぱいらねーよ。

理解できないヤツには必要ないよ。

そういうこと言う奴に限って、理解していないんだよな。
じゃあ説明してみろよ。

低レベルの争いはやめようぜ

じゃあお前が答えてみろよ！！！！！！

>>350さんは２ちゃんねる初心者ですか？
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります

SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。

これでSGの登録は完了します。
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。

fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします

>>346>>348>>350
こういう風にしか質問できないﾔｼって寂しいね

>>352
なんだとゴラァ！！！！！！！！！！

>>346>>348>>350>>353
＠全文字数 138文字
＠有効文字数 119文字
＠センテンス数 10センテンス
＠一文当りの文字数 11文字
＠読点出現率 10％
＠感嘆符出現率 30％
＠疑問符現率 20％
＠顔文字出現率 0％
＠所要時間 3分
＠性別 女性らしさ 41 ％ 男性らしさ 59 ％
＠文章年齢 11歳
＠書いた時の精神状態 浮き足立って落ち着かない
＠知性 高い部類に入る
＠笑いのセンス ランクＢ＋
＠要はこれが言いたかった 該当なし
＠実は適当に書いた個所 該当なし
＠重要であったか それほどではなく、普通ぐらい
＠内容は信じてよいか かなり信頼してよい
＠ネカマ疑惑 絶対にありえない
＠チェーンメール疑惑 可能性はありません
＠スパムメール疑惑 可能性ゼロ
＠親密度 91％
＠話題の特殊性 50 ％
＠メールにかける意気込み 75 ％
＠今後も持続する可能性 91 ％

>>354
どういう基準で分析したんじゃゴルァ！！！！！！！

で、結局平均変化率って何よ？

あの、
x=2x
って、xを求めることできるんですか？

x=2x
x-2x=0
(1-2)x=0

X＝0

>>358
>>359
乙です。ありがとうございます（´∀｀）

もう一個質問します。ちょっとややこしいです。ｽﾏｿ

・　質　∀　問　・
ご存知２次方程式の公式
a^2+bx+c=0
これが解の公式にいたるまでを書いて下さい。お願いします・・

>>361
教科書失くしたのか？

>>362
今年から解の公式は廃止になったのでのってませんよ

　　a^2+bx+c=0
→　bx=-(a^2+c)
→　x=-(a^2+c)/b

>>363
高校範囲になっただけじゃないの？

>>364
乙です。ありがとう！！
>>365
そーだったんだーーーー

>>366
>>364にかたかわれているんだよ、わかってる？？

>>361
平方完成すれば、すぐ出来るよ。

田舎で工作機械を開発しています。よろしく！

早速ですが、この問題を解いて下さい。

１０００ミリ角の正方形の四隅が１００ミリRの半径で曲がっています。

この物体は、１０００ミリ角の中心を軸に回転、上下、左右の運動が出来ます。

１０００ミリ角の中心を軸に回転しながら、１００ミリRの中心を軸にした９０度回転の動きをしたいとき。

上下や、左右の動きはどんな動き方をすれば良いの？

４５度回転した時、左右の動きは４００ミリ移動し、上下の動きは４００ルート２＋１００−５００で１６５．６５８５４ミリ下がれば良い。

９０度回転した時、左右の動きは８００ミリ移動し、上下の動きは元の位置に戻れば良い。

じゃあ、１度回転した時は何ミリ左右に動いて、何ミリ下がれば良いの？２度回転したら？

何か公式は有りませんか？

ぜひ、田舎のおっさんを助けて下さい。お願いします。

.
.
.
(√２)^
(√２)^ の極限は存在し２より小さいことを示せ。
(√２)^
















　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・
　　　　　　　　　　　　・　
（√２)^
　　　　　　　　　　（√２)^
（√２)^
　　　（√２)^　

>>366
俺が持ってる数�Tのはちゃんと載ってる。

>>369
読みづらいので不要な改行は省いてね。
左下からスタートして、反時計回りに回転したとして、
A°回転したとき、
右方向に 400√2 × ( cos(A°- 135°) - cos( -135°) )
上方向に 400√2 × ( sin(A°- 135°) - sin( -135°) )
(単位はミリ)だけ動く。
値がマイナスになったら、逆方向(左ないし下)に動いたということ。
分かんない部分があったら、このスレでまた聞いてください。

sinx+cosx≦√(2-y~2)、０≦ｘ≦180度，−√2≦ｙ≦√2をみたす点
(x,y)の存在する領域を示せ。

なんですけど、合成してはみたものの、√(2-y~2)の処理の仕方が
分からないです。お願いします

☆　　　　　　　∵∴∴☆∴∵∴　　　　　　　.／
　　＼　　※∵☆☆★☆★☆☆∵※
　　　　　*∵☆★☆＊☆＊☆★☆∴＊　　
　　　※∴★☆＊°°｜°°＊☆★∴※
　　*.∴☆☆°°°°｜°°°°☆☆∴　*
　*∴☆★°＼°☆☆★☆☆°／°★☆∴
..　※☆＊°°★°°｜°°★°°＊☆※　　*
∴★☆°°☆　　　,　＿ ﾉ）　　☆°°★☆∴
∴☆＊°°☆　　γ∞γ~ 　＼　　☆°°＊☆∴
※☆★― ★　　 |　 /　从从) ） 　★ ―★☆※　　　⌒★��
∵☆＊°°☆　 ヽ　| |　l　 l |〃 ☆°°＊☆∵　*
∵★☆°°☆　　｀从ﾊ~_ーノ） ☆°°★☆∵
※☆☆＊°°★°°｜°°★°°＊☆☆※　*
＊∵★☆°／°☆☆★☆☆°＼°★☆∵
　　　∵☆☆°°°°｜°°°°☆☆∵
　　　※∵★☆＊°°｜°＊☆★∵※
　　　*...☆∵★☆☆＊☆＊☆☆★∵☆　　　　.ζ
　　　　　　 　※∴∵☆★☆∵∴※　　

まちがえました。
y^2の間違いです。

http://tigers-fan.com/~pppnn

http://www.tigers-fan.com/~fkijjv

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問い
円に内接する四角形ABCDがあり、AB=2,BC=3,CA=4である。
(1)線分CDの長さの最大値はいくらか。
(2)四角形ABCDの面積の最大値はいくらか。また、そのときのCDの長さは
　　いくらか。

僕は高一なんですがこれがイマイチわかりません。
この問題の考え方を教えてください。

NO３７２の１３２人目の素数さん、有り難う御座います。
こんなに簡単に解答が頂けるとは思って居ませんでした、
左上から、時計回りに回転しようと考えています。
新しい工作機械が完成したら、報告します。
実は、図面で実測してデーターを取り始めていました。

>>377
(1)ＣＤの最大値は△ＡＢＣの外接円の直径
直径は、正弦定理から求めろ。
(2)面積の最大はＤが弧ＡＣの中点（ただしＢと反対側）に
あるとき。

数列の問題です。四角に入る数字を当ててください。もちろん１桁とは限りません。
10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,□,100,121,100

助けて・・・

すいません10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,□,100,121,100,10000でした。

うわぁまたコピペミスった。。。
すいません10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,□,100,121,10000です。
すいませんすいません。

>>380
こういう問題は無意味すぎて答える気がしない。
強いて言うなら何でも入りうる。

>>380
あんたは騙されているんだよ

素直にわからんと言ったらどうだ。

>>385は偽者です。

この手の奴は適当に数字並べて実は答えなんか無いっていうオチが結構あるからな

「y=a(x^2)とy=bx-4の交点のx座標が-1と2であるとき、a,bの値を求めよ」
という問題で

「グラフ上で交点は、放物線と直線の共有点だから、x=-1を代入した式y=aとy=-x-4のyは同じ値になる」
という説明がわかってもらえませんでした。

なんとかわかってもらえるような説明はないでしょうか？

>>380
その数列は
a(n)=(11-n)δ_n,1+(13-n)δ_n,2+(15-n)δ_n,3+(17-n)δ_n,4+(19-n)δ_n,5
　 　+(21-n)δ_n,6+(23-n)δ_n,7+(25-n)δ_n,8+(29-n)δ_n,9+(32-n)δ_n,10
　 　+(35-n)δ_n,11+{(x+12)-n}δ_n,12+(113-n)δ_n,13+(135-n)δ_n,14
　 　+(10015-n)δ_n,15
ただしδ_i,jはKroneckerのdelta
で表されるものと考えれば任意の数xを入れられる。

>>388
説明相手はどんな人だ？

> y=-x-4のyは同じ値になる
y=-b-4 ね。

参りました。

>>388
「グラフ上で交点は、放物線と直線の共有点だから、x=-1を代入した式y=aとy=-b-4のyは同じ値になる」

>>389
神…

>388
絵を描いて終わり

>>379
あ、なるほど。(1)はすぐわかりました。
でも、(2)はそのとき面積が最大になるのはわかりましたが、CDの値はどうすれば
わかります?

現在、次の(x1,...,xn)の取り得る組み合わせの個数を
考えてます。誰かたすけてぴょん。
x1 + x2 + x3 +･･･+ xn = N
ただし0≦xi≦Mi (for i=1,...,n), M1+M2+...+Mn=2N
個数の上限・下限でもいいのですが。
(M1+1)*(M2+1)*･･･*(M_(n-1)+1)はひとつの上限ですね。粗いですが。

言い忘れましたが、もちろんNは正です。

ベクトルの問題なんですが
四角形ABCDが平行四辺形⇔VAC+VBD=2VAD
を証明せよ。
お願いします。

すいません。
x1,...,xnは整数です。

>>377
俺は379とは別人だけど、
四角形ABCDというのが、点がA,B,C,Dの順にあることを
暗に意味していると考えるならば、
三角形ABCが鈍角だということも言う必要があるような。
(2)のヒントはACの中点をEとして外接円の中心をOとすると、
O、E、Dが一直線上にあるってことだね。

リアル厨ですみません。

さいころを3回投げる。
(1)出た目の数の和が3となる確率?
(2)6となる確率?
(3)9となる確率?
(4)和が3の倍数のときは、出た目の数の和を得点とし、3でないときは、得点を0とする。このときの期待値?

ｎ＞3でｎとｎ＋2が共に素数の時、ｎ+１は6の倍数であることを証明せよ

ｎ、ｎ+2は奇数で3の倍数ではない
この辺までわかったのですがその後がわかりません
お願いします

高校数学の漸化式の問題で特性方程式を使ってとくと、
多くの場合簡単に解くことができますが、それはなぜでしょうか？
計算上では理解できますが、特定方程式というものの本質が
いまいち理解できてません。

>>396　すいません。もう一度書き直します。

現在、次の(x1,...,xn)（xiは整数）の取り得る組み合わせの個数を
考えてます。誰かたすけてぴょん。
x1 + x2 + x3 +･･･+ xn = N
ただし0≦xi≦Mi (for i=1,...,n), M1+M2+...+Mn=2N
個数の上限・下限でもいいのですが。
(M1+1)*(M2+1)*･･･*(M_(n-1)+1)はひとつの上限ですね。粗いですが。

ちょっと調べたところ
n=2のとき
min(M1+1,M2+1,N)

n=3のとき
(M1+1)*(M2+1) M1+M2<=Nのとき
(M1+1)*(M2+1)-(N-M3)*(N-M3+1) M1+M2<=Nのとき

>>403
教科書に載ってない?
俺の高校の時の教科書には(2項間だけ)載ってたけど。

>>370
>>(√２)^
>>(√２)^ の極限は存在し２より小さいことを示せ。
>>(√２)^
与式をxと置く
両辺の底が２の対数(log[2]_)を取る
log[2]x=log[2](√２)^(√２)^(√２)^(√２)^・・・
log[2]x={log[2](√２)} * {(√２)^(√２)^(√２)^(√２)^・・・}　(*:乗算記号)
log[2]x={log[2]２^(1/2)} * {(√２)^(√２)^(√２)^(√２)^・・・}
log[2]x={(1/2)log[2]２} * {(√２)^(√２)^(√２)^(√２)^・・・}
2log[2]x=(√２)^(√２)^(√２)^(√２)^・・・
ここで、右辺はxと置けるので、
log[2](x^2)=x　(=xlog[2]2=log[2](2^x)と補足しておくかな？)
あとは説明でいいと思ったけれど、
「２より小さい」事を示すのであれば充分じゃないかな？等号じゃ変か？
両辺であわせておけば良いから出来ると思う。少し疑問を持ちつつ、アップ
勘違いしていたらご免。

先生にこんな問題、出されました。
教えて下さい。

　＿＿＿＿＿ ｜| | | |　｜　　◎←ランプ　一郎・1分
｜　　 _　　｜　　｜　　|　川　　|｜　　　　　二郎・2分
｜　　|_|　 ｜　　＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　 四郎・4分
｜　　家　 ｜　　 　橋　　　　　　 　　 　　　　八郎・8分
｜＿____＿｜ ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　｜ |　　|　　　｜
　　　　　　　　　｜　　　　|　　｜
　　　　　　　　　｜　　|　　　　｜


橋を渡るのに、一郎は1分、二郎は2分、四郎は4分、八郎は8分かかります。
夜なので、橋はランプ(一個)を持って一度に二人までしか、わたれません。
誰が何回おうふくしても良いので、15分で全員、橋をわたりきらせるには
どのようにすれば、良いでしょう？

長文、すみません<(_ _)>

どなたかお願いします！！！

>>407
2回目の往路で４と８をわたせ

四角形ABCDが平行四辺形
⇔BC=AD
⇔AD+BC=2AD
⇔AD+DC + BC-DC =2AD
⇔AC+BD=2AD

>>408
AC↑=AB↑+BC↑=AB↑+AD↑
BD↑=BA↑+AD↑=-AB↑+AD↑
より
AC↑+BD↑=AB↑+AD↑+(-AB↑+AD↑)=2AD↑

>>405
それぞれのパターンについては、特性方程式つかって
計算すれば簡単なかたちになるのはわかるんですけど、、、
どんな場合にも通じる特性方程式の本質がないものかと考えてるんです。

どなたか
>>402をお願いします

ｎ、ｎ+2は奇数なので、n+1は偶数
ｎ、ｎ+2は3の倍数ではないのでn+1は3の倍数

>>402
n,n+2が3の倍数じゃないなら、n+1は3の倍数。

> ｎ、ｎ+2は奇数で3の倍数ではない
自分で答え書いてんじゃん

>>416
ナイスツッコミ（･∀･）!

回答者が３人はいることをしょうめいしちまった。

ごめん、いまいち意味がわからなかったから
ありがとうございました

>>409 やっと、わかりました。サンクス

ｎ、ｎ+2は奇数で3の倍数ではない
以下の文が対偶になるよね？
n+1は偶数で3の倍数である
　＝＞６の倍数である。

>>401をお願いします

>>421
わざわざ丁寧にありがとうございます

>>422
宿題丸投げ(のように見えるもの)は回答率低いよ。

>>401
(1)が解けないのなら，そんな問題やるのはまだ早い
確率のところ，もう一度最初から教科書読み直してみましょう

|a＋b|,|a|＋|b|,|a|−|b|,√2√a＾2＋b＾2の大小を比較せよ。

マジで分かりません。

>>401
簡単すぎてやる気が起こらん。









なんて言うと出来ないんだろ?とか言われそうだな。

>>426
全部2乗して適当な2つを足し引きしる。

>>428
|a|-|b|は負の可能性があるから
２乗するだけじゃあまずいかも

次の初項と潮化式によって定義される
数列｛aｎ}の第２項a2から第６項a6（aは全部大きいaです）
までをかけ。

ｎは自然数とする。
このとき、次式が成立することを数学的帰納法で証明せよ。

１・３＋２・４＋３・５＋・・・＋ｎ（ｎ＋２）＝１/6n(n＋1)(2n＋7)

ｎは自然数とする。
このとき、
５のｎ乗−１
は４の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

>>431
(i)n=1のとき
左辺=1・3=3
右辺=1/6・1・2・9=1/108
成り立ちませんが何か?

４３０の訂正

次の初項と潮化式によって定義される
数列｛aｎ}の第２項a2から第６項a6（aは全部大きいaです）
までをかけ。

a1＝1,aｎ＋１乗＝２an＋３、ｎ＝１，２，３、・・・

>>434
n=1から順番に代入しろよ。

>>434
ってゆーか>>1とリンク先みて書き方を見やすくしろ。
>>431,>>432もだ。

質問です。
以下の部分がなぜかわからなくて困ってます。お願いします。

群Gをその部分群Hによって左剰余分解したとき、剰余類の個数は２個であるならば、右剰余分解のときの剰余類の個数は２個である。

よろしくお願いします

>>437
Hは実は正規部分群---(1)
任意のGの元xに対しxH=Hx
だから右剰余系と左剰余系は一致する。
(1)の証明
G=H+xHとする。hの元Hに対し
xhx^(-1)がHの元でないとすると
xhx^(-1)=xh'となるh'が存在
h=h'x
xはHの元となって矛盾
よってxHx^(-1)⊂H
従ってHは正規部分群

>>437
一般に右剰余類と左剰余類の個数は等しい。
Gの元を、x とx^(-1)　で対応させることにより、
剰余類のなす集合　{Ha} は、　{a^(-1)H}　と1:1に対応。

http://www.pure-gold.jp/fu-channel/

>>370
俺は406とは別人だけど、
PCに計算させてみたら、2に収束しそうな...

へぼい質問で申し訳ありませんが
５０％で掛け金の倍、５０％で掛け金の半分という
試行を繰り返したとして
印象では掛け金は増えないと思うのですが
一回あたりの期待値を出すと0.5*2*x＋0.5*0.5*x=1.25xで
増えていくようなのですが矛盾点を指摘してください。

>>442
印象が間違っていて
計算は正しい。

>>441
2に収束するんだよ。あふぉ

>>441にネタかと小一時間問い詰めたいが、書き込んだことすら忘れてるだろうな

>>443
でも仮に1000回試行して、
確率どおり500回倍になって、500回半分になったら
元の掛け金になると思うのですが

>>446
それと期待値となんの関係が？

一回の試行で100円→125円（期待値）になって
1000回やったら100*1.25^1000になるんじゃないんですか

>>446
所持金全額ではなく、いつも一定額を賭け続けると
元の所持金にはなりませんが？

>>449
ああそうか全額賭けて行って一回でも負けてしまったら
0円になってしまうからか
2分の１を収束させようとたくさんの試行を繰り返すためには
一回も負けてはならないということだから無理ですね
ありがとうございました

勘違いした。
半分になるだけで0円にはならないか。
この問題では掛け金は全額次の試行に賭けます。

http://www.insite.com.br/rodrigo/images/hole-paradox.gif
あれこれと思案してみたのですが、何故こうなるのかさっぱりわかりません。
どうか皆様方の見解をお聞かせください。

>>450
何をどう納得したのか、大変興味深いところではある。

>>452
毎晩、飽きもせずに必死だなｗ

>>454
ニュー速に貼られてたんですけど、あっというまにスレストされちゃったんですよ。
だから答えが解らないんです｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>452
赤と緑は相似じゃない
っつーか、この手の問題はもううんざり

>>452 に禿同

平均変化率とは何か述べよ！

交点が共有点であること、グラフも書きましたがいまひとつピンと来ないようです

>>390
その通りです。ミスすまそ

｜ｘ-1+yi｜≦｜ｘ+(y+1)i｜≦2｜ｘ-1+yi｜
⇒(ｘ-1)＾2+y＾2≦ｘ＾2+(y+1)＾2≦4(ｘ-1)＾2+4y＾2
とありました。
どこからでてきたのですか?
ただ2乗したわけじゃないみたいですし。

よろしくおねがいします。

>>451
２回の試行で考えてみ。
1/4の確率で25,1/2の確率で100,1/4の確率で400
たしかに、確率が一番高いのはもとと変わらない場合だけど、分布は上に
ひろがってるだろ？
同じく4回の試行では
1/16で6.25,1/4で25,3/8で100,1/4で400,1/16で1600
これの平均が100だとは思わんだろ。
分布のピーク＝平均ではない、ということ。

>>460
複素数の絶対値の意味をもういちど勉強する。

≦462
中心からのキョリですよね?
納得てﾟきますた

平均変化率、誰も理解してないの？そんなんだからアホって言われるんだよお前らは。アホが人にものを教えんなやｶｶｶ

>>461
でも無限に試行を繰り返せば当たるのと外れるのはほぼ同じになるから
やっぱりもとの掛け金に近づくのでは？

問1
f(x)=(ｘ-2)＾3*(ｘ-3)＾2*(ｘ-｛1/2｝)＾ 3を展開した時の各項の係数和

問2
ｘ＾3+aｘ＾2+bｘ-64=0が相異なる3実数解をもつ。
それらはある並べ方をすると、等比数列に、また違う並べ方で等差数列となる。
これらの解をもとめよ。

よろしくおねがいします。

>>466
問1 二項展開について調べると類題はすぐに見つかる
問2 等差数列、等比数列、解と係数の関係など復習するといい
調べたら、改めて聞きに来ると理解しやすいし、こちらも説明しやすい

ありがとうございます。
確認してみます。

すいません,
>>404ってむずいですか？
おながいします

>>469
N個のボールをn個の袋に入れる（空あり）とでも考えたら？

>>470
Miの制約条件がいやらしいのです。。。

>>471
なるほど、よく読んでなかった。ごめん。

>>471
{Mi}は固定して考えるの？

>>473
はい、Miは固定です。
すいませんがよろしくお願いします

>>465
だからさ，あなたの「期待値」のイメージが間違ってるのよ。
気持ちは判るけど。

なので，>>448のような間違いを犯すことになる。
例えば２回やったときの期待値を計算してみたら？
100円→156.25(=100*1.25*1.25)円にはならないよ。

無限回やったときの期待値は，n回やったときの期待値を求めて，
n→∞を計算して求める。たぶんあなたの納得する答えになるよ。

４の2分の1乗
いくつですか？

先日の公務員試験の問題なんですが
ABのふたつの蛇口から容器に水を入れて
ＡとＢ一緒に出すと6分でいっぱいになって
Ａを1/3いれ、そのあとＢでいっぱいにすると18分
Ｂを1/3いれ、そのあとＡでいっぱいにすると27分
このとき、ＡとＢで1/3いれ、そのあとＡで1/3、残りをＢでいれると何分になるか
という問題があったんですが
17分になるらしいのですが、なんでだかよくわかりません

わかる方、解説よろしくお願いします

>>465
> 無限に試行を繰り返せば当たるのと外れるのはほぼ同じになるから
ここが間違い。
当たった回数と外れた回数の比は1に近づくが、
当たった回数と外れた回数の差の絶対値(の期待値)は逆に、増えていく。

n回試行したあとでの所持金は、
当たった回数と外れた回数の(比ではなく)差に依存する。

>>476
ttp://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
ここ読んで書き直して来い。

>>479
何故そんな必要が？一意だろ。読みづらくもないし。
>>476
教科書読め。

>>477
いっぱいにするのに，Ａだけだとa分，Ｂだけだとb分かかるとすると，
２番目と３番目の条件より，a*1/3+b*2/3=18, a*2/3+b*1/3=27。
連立方程式を解いて a=36, b=9。

で，求める時間を考えると，
１番目の条件より，「ＡとＢで1/3いれ」るのに6/3=2分かかる。
上のa,bより，「そのあとＡで1/3」いれるのに36/3=12分かかり，
「残り(=1/3)をＢでいれる」のに9/3=3分かかる。
ということで，全体では 2+12+3=17分かかる。

>>478
期待値は回数を重ねると減ってくよ。
>>465が間違いなのには反論ナシだが。

>>481
> 期待値は回数を重ねると減ってくよ。
嘘を付くな。差の絶対値の期待値は√nのorderで増えていく。

>>481
ありがとうございます。

ところで、「a=36, b=9」ということは、
Aは1分間に全体の1/36、Bは1分間に全体の1/9を入れることになるので
2つ合わせると1分間に1/36+1/9=5/36入ることになりますよね。
つまりいっぱいにするのに36/5分かかることになり、
問題の「ＡとＢ一緒に出すと6分でいっぱい」ということに
反してしまうのではないでしょうか？

わからないでふ・・・

写像ｆ：Ａ→Ｂとｇ：Ｂ→Ａが
　ｇ・ｆ＝ｉｄA
　ｆ・ｇ＝ｉｄB
を満たすとき、ｆとｇが共に全単写でｆ＝ｇ^(-1)とｇ＝ｆ^(-1)を満たすことを証明せよ

feruma-nosaisyuuteirinosyoumeiwoseyo

>>484
素直にやれば？まずｆが単射を示してくだせえ。

>>485
majideyohakugatarimasenn

>>484
マルチすんなヴォケ。

>>485>>487
nandakanahmoh

2より大きいすべての偶数は、2つの素数の和で表すことができる
これ証明してくっさい

カテゴリは微分だそうです。

aとbは定数であり、a>0とする。
x>0のもとで２つの曲線
C1 : y=x^(3/2)
C2 : y=-x^2+(27/4)x+b
は共有点P{a,a^(3/2)}をもち、
Pにおける各曲線の接線は一致する。
このときのaおよびbの値を求めよ。

各接線を求めてxの次数毎の係数を=で結んで、
それでできたaの式を解けばいいんでしょうが、
そうすると a+(3/4)a^(1/2)-27/8=0という式になってしまって…

ご指導お願いいたします。

>>491
そこまでわかってればもう解けたも同然！
a^(1/2)=t
とでもおけばtの二次方程式になるよ。

>>492
ああっ！置換ですか！
目の前の形に惑わされてました…
次は必ず解けるようになります。
ありがとうございましたm(_ _)m

ちなみに
a=9/4
b=-27/4
ですた。

>>448はあってる
>>465は間違い
442氏は計算したら448になってしまうが感覚的に465と思い込んで
しまっているのでなにかがおかしいと言い張っている。
で、>>475は釣られて大間違い（藁
>>478はバカ、もしくは、混乱させる愉快犯。

もういちど、>>461の言ってることを、横軸を４回後の所持金、縦軸をその確率とでもして
グラフ用紙にでも書いてみな、意味がわかるから。
（片対数グラフ用紙なんか使うんじゃねーぞゴルア！）

ちょっとお願いします。（連立方程式2問です。）
（2x-3y=12
（3x-y =11
これを代入法で解いて下さい。
式をどのように変形させるのか僕には全くわかりません。
(2x-y=-11
(-y=x-2
これを代入法で解いてください。
上と同様に式をどうやって変形させるかがよくわかりません。
よろしくお願いします。

教科書みろよ。

>>495
片方の式のyの係数が1なんだからyについて解いて
もう片方の式に代入すればxだけの方程式になる。

まず上の方
上の式を変形して
y=(2/3)x-4
これを下の式に代入すると
3x-(2/3)x+4=11
両辺三倍して
9x-2x+12=33
整理して
7x=21
よって
x=3
y=-2

次は下
それぞれの式を
2x+(-y)=-11
(-y)=x-2
とみなす。
下の式をそのまま上の式に代入して
2x+(x-2)=-11
整理して
3x=-9
よって
x=-3
y=5

これでいいはずだけど。

>>494
両対数グラフはどこで売っていますか？

>>499
八百屋には無いかもしれないが文房具屋にはあるかもしれない。

・α(1)=√(a)、α(n＋1)=√(aα(n＋1))とする時
　α(n)をa、nを用いて表せ

・30＾a=2. 30＾b=3のときlog180(12.5)をa,bを用いて表せ

フィボナッチ数列の一般項教えて

分母には√５があったな〜

>>502
((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n

>>502
[(1/√5)*((1+√5)/2)^n+0.5]

ビネの公式(フィボナッチ数列の第ｎ項を求める)
Xn = [ {(1+√5)/2}^n - {(1-√5)/2}^n ] / √5

>>501
α(n＋1)=√(aα(n＋1))
よりα(n)=√(aα(n))
両辺を2乗して{α(n)}^2=aα(n)
α(n)=0またはα(n)=a
α(n)=0のときα(1)=√a=0よりa=0
α(n)=aよりα(1)=√a=aよりa=0,1
よってα(n)=0またはα(n)=1

aもnも使わないで表せたり。

まちがえた。
>>506があってる。

>>505モナー

最近性欲がわきません。
みなさんもそんな時があるのですか？２３歳独身　マジレスを期待しております。

マジレスすると疲れてる時や打ち込んでるときはわかないこともある。
とりあえず彼女に誘ってもらえ。きっとむくむくと湧いてくる。
でも禿しくスレ違いなので（・∀・）ｶｴﾚ!!

>>511
ありがとうございました。
では撤退します（・∀・)

>>511>>512
．．．これはどういうプレイなんだ？

>>501
30＾a=2よりa=log_{30}(2)
30＾b=3よりb=log_{30}(3)
log_{180}(12.5)=log_{30}(12.5)/log_{30}(180)
12.5=3*30/2^3より
log_{30}(12.5)=log_{30}(30)+log_{30}(3)-log_{30}(2^3)
　 　 　 　 　 =log_{30}(30)+log_{30}(3)-3log_{30}(2)
　 　 　 　 　 =1+b-3a
180=30*2*3より
log_{30}(180)=log_{30}(30)+log_{30}(2)+log_{30}(3)
　 　 　 　 　 =1+a+b
よってlog_{180}(12.5)=(1+b-3a)/(1+a+b)

>>499
印刷すればタダ。
http://www.asahi-net.or.jp/~ri3a-okn/chipro/taisu/taisu.html

>>515
用紙代とトナー代と電気代と人件費とプリンタ及びパソコンの原価償却費は？

やっぱりつっこまれたか。(w

≦516
ﾌﾟﾌﾟ

x^2*y^2=5のとき、x+3yの最大値、およびそのときのx、yの値を求めよ

助けてください

教科書を読め。

>>519
その最初の式かけ算でいいの？だったらすぐ出来ると思うけど。

>>521
掛け算です。
解き方教えてください

普通に代入してみれば？

ｘ＋３ｙ＝ｋと置いてね。

ってかこれ最大値あるか？

1-2: 30.1% , 2-3: 17.6% , 3-4: 12.5%
4-5: 9.69% , 5-6: 7.92% , 6-7: 6.69%
7-8: 5.80% , 8-9: 5.12% , 9-10:4.58%
(10-20:30.1%)
次の桁までの間隔を求めて見ました。
次の桁までの間隔に対するパーセンテージ（有効桁数三桁）です。

>>519
足し算の間違いじゃない？
掛け算だったら最大値は存在しないよ。

なんかみなさん難しい問題ばっかりでいいづらいんですが…この問題教えてください
１００グラムで４％の食塩水がある。２％の食塩水にするにはどれくらいの水がいるか。
です。おながいします…

>>528
１００グラムで４％の食塩水には何グラム食塩が含まれているか考える。

100グラム中に４％とという事は４グラム塩があり、
その塩の量を変えずに全体の濃度を２％にするように水を追加する。

ほんとありがとうございました。なんとか解けました☆

下のような問題ってここで聞いていいですか？
ダメだったら教えてくれそうなスレ紹介してくれませんか？

Q：壁面上に図の様な物体（仮に10kg）がある場合、
a・b・cそれぞれの点にかかる重量は何kgか？
（多分ズレると思いますが物体は単純な立方体です。）

│
├―――┐
│←abc │
├―――┘
│

<上から見た所>


│
├―――┐
│←a 　│
│ │
│←b │
│ │
│←c │
├―――┘
│

<横から見た所>


よろしくおながいします。

メチャメチャズレた。。。
今後はどうかな？

│
├―――┐
│←a 　│
│ │
│←b │
│ │
│←c │
├―――┘
│

>>532-533

>>532-533
★半角空白を二文字以上続けても、一文字分しか表示されない。
★図を書く前に、初心者板か顔文字板のテストスレッドでテスト。
★物理板のほうが適切だと思う。

>534氏 thaxです。
リンクをかちゅで見るともう少しちゃんと見えました。

>>535氏（=534かな？） thaxです。
もっと練習してみます。+物理板逝ってきます。

アルゴリズムの計算量を求める問題なんですが、
T(n) =
(n≦80のとき) O(1)
(n>80のとき)　T([n/5]) + T(7n/10 + 6) + O(n)
で、これを解いてT(n) = O(n)であることを示すんですが、
これはどのようにして解いたらいいんでしょうか？
[n/5]はn/5の小数点以下切り捨てだったと思います。多分…。

o(n)の定義より自明。マジレス。

ごめん自明でない。

っていうより条件が足りない。これだけでは答えは出ないと思う。

x^2+y^2=5のとき、x+3yの最大値、およびそのときのx、yの値を求めよ

教えてください。

>>541
x=√5cosθ、y=√5sinθとおき合成

>>537
上からの評価だけ。下からの評価も同様に出来る(ハズ)。

(1)
n > 80 のとき、T(n) = T([n/5]) + T(7n/10 + 6) + O(n)
なので、十分に大きい正の定数 A が存在して、
n > 80 のとき、T(n) ≦ T([n/5]) + T(7n/10 + 6) + A*n
が成立する。

(2)
定数 B を
・ B ≧ 100A
・ T(n) ≦ B*n (n=1,2,3,…,80)
をみたすように取る。

(3)
この B について、 T(n) ≦ B*n が任意の n に対して成立することを
帰納法で示す。

(i) n=1,2,3,…,80 のときは B の定義より成立。
(ii) n > 80 のとき、
T(n)
≦ T([n/5]) + T(7n/10 + 6) + A*n　　←Aの定義
≦ B*[n/5] + B*(7n/10 + 6) + A*n　　←帰納法の仮定
≦ B*(n/5) + B*(7n/10 + 6) + A*n　　←[n/5]の定義
＝ B*(9n/10) + B*6 + A*n
≦ B*(9n/10) + B*6 + B*(n/100)　　←B ≧ 100A
＝ B*(91n/100) + B*6
＝ B*n + B*6 - B*(9n/100)
＜ B*n　　　　　　　　　　　　　　　← n > 80 なので 6 < 9n/100

(0,5)3√5？

多角形の対角線の数の公式ってどんなのですか？

>545
三角形から始めて、規則性をみつけることを考えて公式をつくれば?
これはとてもいい問題だよ。

>>545
もっとわかりやすい何かと１対１対応をつければすぐ出るよ〜。
よくわからない場合はやっぱり>546の言うように
nが小さいときを調べるのが常套手段。

五次方程式
x^5=1

>>548
うむ、見事な五次方程式だ。

Σ[K=1,6](K^2+K+1)


回答と解説をおながいします。

>>550
取り敢えず、６項分の足し算くらい地道に手でやれば？
(1^2+1+1)+(2^2+2+1)+...+(6^2+2+1) を計算すればよろし。

う〜んと・・・足し算しちゃったら？

スマソ、
×　(1^2+1+1)+(2^2+2+1)+...+(6^2+2+1)
○　(1^2+1+1)+(2^2+2+1)+...+(6^2+6+1)

Σ[K=1,6]{(K+1)^2-K}としてもいいかもね

>>551-553
ありがとうございます。
ちなみに、Σの計算って地道にやるしかないんｽか？

>>554
ｱﾘｶﾞﾄｳです。

>>555
イイ質問だ。

工夫すると、計算が簡単になる場合もある。
むしろ、高校数学で出てくるときは、ほとんどの場合
工夫すると計算が簡単になってしまう。(w
(ひどい話だが…)

どんなときにどんな工夫をすると簡単になるかは、
教科書ないし参考書等を参照のこと。

>>555
そんなことはないよ。
Σ[K=1,n]K^2 とか Σ[K=1,n]K とか Σ[K=1,n](1) とかは、nの式で表すことができる。
まだ習ってないなら、そのうち公式で習うよ。（あなたが学生なら。）

で、例えばΣ[K=1,6](K^2+K+1)なら、
Σ[K=1,6](K^2+K+1)＝Σ[K=1,6]K^2 + Σ[K=1,6]K + Σ[K=1,6](1)
と「分解」して、上の公式を使って計算する。
でも、Σが初めてということなら、定義とΣの感覚を確かめる意味で、
何問か素直に足し算してみるのがいいかもね。

>>550
Σ[K=1,6](K^2+K+1)=Σ[K=1,6]K^2+Σ[K=1,6]K+Σ[K=1,6]1
で公式使うやり方もあるけど地道にやってもそんなに時間かからないと思う。

>>550
大人気だな。

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個人的には激しいほうがいいのだが（爆。

>>557
参考書やっぱ必要ですよね。
ウン。やっぱ買わなきゃだめだ。
漏れバカだしな…
レスわざわざｱﾘｶﾞﾄｳです。
>>558
おお、公式があるのですね。
やってみます。
多分もうすぐ習うとは思うんですけど事前に予習してないと
授業についていけないんで（ﾅｻｹﾅｲ）今のうちに公式を
覚えておこうと思います。
レス＆アドバイス、ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｰ(・∀・)ｲｲ!!升。

>>559
どうもありがとうございます( *´∀｀)
地道にやるのと公式を使うのとどっちが性に合ってるかやってみます。
>>560
(/ー＼)
>>562
そうですね。前聞きに来た時は怒られましたｗ
そんくらい自分でやらんかーって。

>>563
なんか可愛いな（ｗ
習う前からしっかり予習するなんて偉いぞ。
お前は本当に馬鹿なのかもしれないけどがんばれ。

> 地道にやるのと公式を使うのとどっちが性に合ってるかやってみます。
性に合ってるかどうかも大事かもしれんが、
それよりも、問題に応じて使い分けてくれ。

Σ[K=1,6](K^2+K+1) なら地道に出来るが
Σ[K=1,6000](K^2+K+1) だと工夫するなり公式使うなりしないと…

ま、それはそれで「こういうときのために『公式』が要るんだな」と実感できて良い・・・わけないか。

>>565
励ましになっていない気がするんですけど・・・。

煽りのない2chなんて星のない夜空みたいなもんだ。

なんで1は0で割れないんですか？1は0でかけられるのに・・・。
ｾﾝｺｰにきいてもﾃﾞｷﾅｲっていわれておわりですた・・・。

>>562
昨日は散々煽ってますた。
書き方のちゃんとしてないヤシを。

ってか>>431来ねーな。
せっかく>>433で煽ってやったのに。

>>570
お前は何になると思うんだ?

それにしても今日の２chは退屈だな。

星になる

おらも。

>>572
自分なりにいろいろ考えて1になると思ってたんですが・・・。

数えられる物を０個に分ける、ことが可能？

>>576
そのいろいろを是非聞かせてください

>>577
うへ・・・。数学の偏差値20のAFOなんで理解に時間がかかりますた・・・。
数えられる物を0個に分けるのは不可能ですよね。
どうもありがとうございますた。

「0個に分ける」ってなんだ？
577の頭を覗いてみたい

とにかく「0で割る」を理解するより難しそうな感じ。

>>565
バカですからｗ
人より努力しないとついていけないんです。
褒められちゃった(/ー＼)
>>567
実感できましたYO!
>>570
漏れ的にはね、
１×０っていうのは「１個」のものが「０個」あるって意味だと思うのね。
０個って無いってことでしょ？
１×０は１が０個、要するに結果的に「０」って事なんだと。
で、１÷０っていうのは「１個」のものを「０個」に分けるって事でしょ？
でも「０」は無いって事だから割る数がないわけじゃん。
だから「１」は割られないわけでしょ？
だから「１」を「０」で割るのは不可能なんだと思う。

ごめんね。調子のって考えてみたけど意味不明だよね。
うまく言葉に出来ないよ｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

>570
↓これは数学板に伝わる名文の一つだが、小学生向け以下を読んでくれ

15 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/09/23(土) 19:00
代数系とか公理系とかが意識される前からのタブーだと思うんだけど…（＾＾；
現代数学が一部そういう性質を継承しただけでね
でも射影空間で考えられる無限遠点とか無限直線とか、ある意味０で
割れるように拡張してある例だと思うから別に限界ってわけでもないと
思うんだ

以下小学生向け
時速２０kmで走ったら４０km先にいるのは２時間後です。
数訳：４０÷２０＝２
時速０kmで走ったら４０km先にいるのは何時間後でしょうか？
何時間たとうが無理
数訳：４０÷０＝？（不能）
時速０kmで走ったら０km先にいるのは何時間後でしょうか？
０時間後も１時間後も２時間後も…ず〜っといるから
数訳：０÷０＝？（不定）

>>583
…悪くはないと思うけど、どこが名文？

583の自画自賛

>585
２年前はまだ2chなんて知らなかったよ…

>>403の質問に誰か答えてやってください。おながい。

>403
例えば三項間漸化式であれば

a[n+2]-αa[n+1] = β(a[n+1]-αa[n])
という形にするのが目標で

これを整理すると
a[n+2]-(α＋β) a[n+1] + αβa[n] =0

なるα、βを求めよという問題になるわけだが
※（α＋β）、αβの値が分かっている上で、αとβを求める問題ってことね。

α、βを求めることは、二次方程式の解と係数の関係を知っていれば

k^2 -(α＋β）k+αβ=0
という方程式を解くのと同じであることが分かる。
これが特性方程式の正体

nつの自然数（nは2以上。）について
Σ(k=1;n)Xk=Π(k=1;n)Xk
は自然数解(X1,X2,......Xn)を持つ。
任意のnについて解は有限個であることを示せ。

よろしくおねがいします。

>>588
レスありがとうございます。

特性方程式って、例えば
a[n+1]=(A*a[n]+B)/(C*a[n]+D)
っていう漸化式に関して使っても効果を発揮するわけで、
どの問題にも通じて使える背景というか、
一般的な性質が隠れている気がしてならないんです。
a[n+1]とa[n]をともにxとおくことがどういう一般的性質を
もたらすのでしょうか。

>590
>っていう漸化式に関して使っても効果を発揮するわけで、

どういう風に持っていくつもりなのかは知らないけど
平行移動して簡単にしたいのか？
定数倍にして簡単にしたいのか？
…
ってだけのことなんだけどね
最終的にどういう形の（既知の）数列を使って計算するか？ってだけことで

>平行移動して簡単にしたいのか？
っていうのはa[n]-α（←特性方程式の解）という数列を考える
ということですか？

>定数倍にして簡単にしたいのか？
というのはどういうことでしょう。
何度もすいません。。

>>590
初項をある値に設定したら全ての項が等しくなるような漸化式であるなら、
その値をαとすると、漸化式はa(n+1)=a(n)=αを代入したら成立するような
式になっているハズ、ということ。

これ>>404解けないですか？かみたま！
何度もすいません。

>>594
{Mi}の式でexactに書くのはまず絶望的な気がするね。
評価で我慢するとしたらどういった形や精度で欲しいの？
Nだけの式で書くのはやはりまずい？

>>593
あ、分かりかけてきた、、

例えば、a[n+1]=p*a[n]+qの場合だと、
特性方程式の解をαとすると、両辺からαを引いて
a[n+1]-α=(p*a[n]+q)-α
左辺はa[n+1]にα入れたら０になる。
だから右辺はa[n]にα入れたら０になるハズ。
つまり、右辺はa[n]-αを因数に持つはずで、
等比数列の漸化式に持ち込める。という感じですか？

xに関する3次方程式 (x+a)^3-3x-a^2=0
これが負の実数解をもたないように実数aの値の範囲を求めよ。
華麗な解法をお願いします。

>>596
じゃ、これ↓でやってみろ
a[n+1]=(A*a[n]+B)/(C*a[n]+D)

>404
nに関して帰納的な計算ができると思う

n-1番目とn番目の和を一つの変数と思えば。

教科書の式展開でつまってしまいました。助けてください。
Prob(x2=x1｜−∞<x1＜∞）Prob(x2＜x1＋Y｜x1)
＝∫[-∞,∞]f(x1)F(x1＋Y)dx1
と書いてあるのですが、fは確率密度関数、Fは累積分布関数
なぜこうなるのでしょうか？
＝∫[-∞,∞]f(x1)dx1∫[-∞,∞]F(x1＋Y)dx1という風に
なるような気がするのですが、そこから上の式に持っていけるの
でしょうか？式展開を教えてください。

ちょっと書き間違えました
×　Prob(x2=x1｜−∞<x1＜∞）Prob(x2＜x1＋Y｜x1)
正しくは、最初のx2はx0でした。すいません。
○ Prob(x0=x1｜−∞<x1＜∞）Prob(x2＜x1＋Y｜x1)

>>598
特性方程式の解をαとすると、
a[n+1]-α={(A-αC)a[n]+(B-αD)}/(C*a[n]+D)
={(A-αC)a[n]-α}/(C*a[n]+D)
これは逆数とってできそう。

失敗。こうかな。
={(A-αC)(a[n]-α)}/(C*a[n]+D)

>>597
f(x)=(x+a)^3-3x-a^2 とおく。
xで微分すると、f'(x)=3(x+a)^2-3。
f'(x)=0 とすると、x=-a±1。
(当たり前だけど、-a-1＜-a+1ね)
又、f''(x)=6(x+a)。

ここで、方程式f(x)=0が負の実数解を持たないことより、
x<0の範囲でグラフy=f(x)とx軸が交わらなければよい。

よって
(1) f(0)≦0
(2) 極値をとるx=αに対して、α≧0
の2つを満たせばよい。
(1)より、f(0)=a^3-a^2であるから、a≦1　…(*)
(2)より、-a-1≧0　∴ a≦-1　…(**)

(*)、(**)より、a≦-1 (答)

全く華麗ではないですね．．．．ｽﾏｿ。逝ってきます

>>589
1/x1+1/x2+...+1/xn=1の自然数解が有限個であることを言えばよい。
その為には
命題：自然数m,nについて不定方程式1/x1+1/x2+...+1/xn=mについて、その解の組
が有限個
を示せば十分。これを示す。
n=1の時はm=1が必要十分で、x1=1しかないので、正しい。
n<=kの時まで成立する時
n=k+1の場合を考える。
対称性よりxnが{x1,x2,...,xn}の中で最小であるとして一般性を失わない。
n/xn>=mであるべきから、[n/m]>=xn
[n/m]=0の場合は、解が無いことになり、この場合は命題は正しい.
[n/m]>=1とする。あるs∈{1,2,3,...[n/m]}を固定しxn=sとなる解の組があったと
する。この時1/x1+1/x2+...+1/xk=(ms-1)/sである。左辺が正であるのでms>1
(sx1,sx2,...,sxk)は有限個の解を持つ方程式
1/y1+1/y2+....+1/yk=ms-1
の解（ここでn=kの結果を使った。）
従ってどのようなsに対しても、(x1,x2,....xk)の組は有限集合。
従ってn=k+1までの自然数にも命題は成立する。

>>595
はい、上か下で抑えるような評価式でもかまいません。
できれば、Nと{Mi}を使った式がいいのですが。

>>599,>>606
考えてくださってありがとうございました。
でも、今示したいのは「(x1,x2,....xk)の組は有限集合」
じゃなくて、(x1,x2,....xk)の組のとりうる個数なんです。
へたっぴな書き方ですいませんでした。m(__)m

高校の数学を始めてから何ヶ月かになるんですけれど、教科書に
載っている計算問題は多分できるようになる気配が見えてきました。

でも、章末に載っている問題やセンター試験のような問題ではXやY
を使った複雑な問題が出てきます。このような手の問題の解決の仕方、
勉強の進め方を教えてほしいです。

>>589
>>606の論法は
x1+x2+x3+...+xn=x1x2x3...xnを
1/(x2x3...xn)+1/(x1x3...xn)+.....+1/(x1x2...x(n-1))=1と変形し
1/y1+1/y2+...+1/yn=1の自然数解の組の有限性に帰着させて考えている。
n=3の時
1/y1+1/y2+1/y3=1の自然数解の組に対して
x2x3=y1
x1x3=y2
x1x2=y3を満たす自然数x1,x2,x3はあったとしても
ただ一組になることは、すぐわかる。他のnについても同様

≫604 それ間違ってない？

>>609,606様
いつまでも元の形にこだわっていたようで、やはり整数論は柔軟な考え方が必要なんですね
ありがとうございました。

>610
うん＞６０４間違ってる。
（２）極大値によっては条件が違ってくる

突然すみません。
集合・位相に関して分からない記述があったので、教えていただけないでしょうか。

S_1 , S_2 は[0,1]の部分集合で点0,1を含むとする。
S_1, S_2の閉包を T_1, T_2とし、その直積T_1 × T_2を考える。
任意の(a , b) ∈ I ^2 に対して、
a_1 ≦ a ≦ a_2を満たすような、T_1の最小元をa_1、T_1の最大元をa_2とおく。
この時、a ∈ T_1であるならば、a_1=a=a_2である。
bについても同様。

分かる方がいらっしゃいましたら、ご教示ねがえませんでしょうか。

>>609
>>>606の論法は
>x1+x2+x3+...+xn=x1x2x3...xnを

ちょちょちょっと待ってください。
もともとの問題>>404は、↑の和が任意の整数N
です。

>>608
場数≒経験≒慣れ

>>613
それ正しいの？んなわけないと思うんだけど。

>>615
ありがとう

>>613
おかしいですよねぇ。
（；´Д｀）どうしよう・・・。

次の条件をみたす関数の例を作れ。
問1　f=[0.1] → R とし次の条件をみたす

単調増大、しかし狭義単調増大でない連続関数。

問2　問1の条件の他に一階導関数をもつ

お願いします

>>619
条件を満たすようにグラフかいてみ。

ｘ’＝[　０　　１]＋[０]U ←括弧は２行
　　　[−２　−３]　[１]

ｙ＝[1 0]

のに大使、フィードバック系の特性根が、−３±j√２の配置されるような状態フィードバック制御系を設計せよ



今日までのレポートなんです。お願いします。。。。

整数問題に対面した時の思考プロセスを教えてください
解けなくてキレそう‥

>>622
解けるまで考えるのです。

＞６２２の気持ちは痛いほどわかる。
だが”思考プロセス”なる王道はない。
＞６２３のいう通り、ひたすらもがけ。それしか道はない。

>>622
が中学生なのか幾何/解析系の大学院生なのかによって
答えは激しく変わるわけだが…

後者なら、専門家に聞くのが一番。

>>613
> a_1 ≦ a ≦ a_2を満たすような、T_1の最小元をa_1、
> T_1の最大元をa_2とおく。
を
a_1 ≦ a ≦ a_2を満たすような、T_1の最大元をa_1、
T_1の最小元をa_2とおく。　
にかえれば成り立つ。

閉じてあるべきところを開いてしまっていたのかな？？

あー間違えた。
a_1 ≦ a ≦ a_2を満たすような、T_1の最大元をa_1、
T_2の最小元をa_2とおけばいいべさ。

あはは
混乱してさらに間違えた。
626のままでよいような気がする。

>>626さん

何か626で考えると上手くいきそうな気がしますので、
この週末でいろいろ考えてみます。

ありがとうございました。

http://homepage.mac.com/makkiye/ura.swf

>>58
遅レスです。そーいえば，何も極形式にすることはなかったです。

3次方程式：x^3+2x^2+3x+k=0・・・ア　の実数解の個数は，
曲線：y=x^3+2x^2+3x　と直線：y=-k(＜0)の共有点の個数に対応。
この曲線は単調増加であって，原点を通ることを考えれば，
アの解は，p，q±ri　(p，q，rは実数であり，p＜0)　とおけることがわかる。
解と係数の関係より，
p+2q=-2・・・イ　2pq+q^2+r^2=3・・・ウ　p(q^2+r^2)=-k・・・エ　また，p＜0・・・オ
イ，ウ，エ，オより，pを消去。結局，
k=2(q+1)(4q^2+4q+3)・・・カ　q＞-1・・・キ
を満たす実数qが存在するように正の実数定数kは変化することがわかる。
ここで，p=-2(q+1)・・・ク　|p±qi|=q^2+r^2=4q^2+4q+3・・・ケ

ケは，4(q+1/2)^2+2≧2であるから，方程式：アの2つの共役複素数解は常に|z|＞1の範囲にある。
よって，実数解pの大小で場合わけすればいい。
(1)-1≦p＜0のとき
qは，-1＜q≦-1/2の範囲にある。このとき実数解pは|z|≦1の範囲にある。
当然，虚数解は|z|＞1に存在。

(2)p＜-1のとき
qは，-1/2＜qの範囲にある。このとき実数解pは|z|＞1に存在。
当然，虚数解も|z|＞1に存在。

ところで，
f(q)=2(q+1)(4q^2+4q+3)　とおくと，f(q)は単調増加の関数。
よって，-1＜q≦-1/2⇔f(-1)＜k≦f(-1/2)⇔0＜k≦2
-1/2＜q⇔f(-1/2)＜k⇔2＜k　という感じで対応する。

したがって，
0＜k≦2のとき，領域|z|＞1に，2解を持つ。(2つの共役複素数解)
2＜kのとき，領域|z|＞1に，3解を持つ。(1つの実数解と2つの共役複素数解)・・・答

>>610
>>612
そう言われてみれば．．．．どうもしっくりこないと思ったら(；´Д｀)
ちょい解き直します(；´Д｀)

>>604訂正板
f(x)=(x+a)^3-3x-a^2 とおく。
xで微分すると、f'(x)=3(x+a)^2-3。
f'(x)=0 とすると、x=-a±1。
又、f(0)=a^3-a^2。

i) 極大値f(-a-1)<0 i.e. (3-√17)/2<a<(3+√17)/2 のとき
f(0)≦0のみを満たせばよい。よって、a≦1。
従って、(3-√17)/2<a≦1　…(*)

ii) 極大値f(-a-1)≧0 i.e. a≦(3-√17)/2, (3+√17)/2≦a のとき
極大値をとるx=-a-1≧0より、a≦-1。
よって、a≦-1　…(**)

以上より、a≦-1, (3-√17)/2<a≦1　(答)

e≦P＜qの時

log(log q)−log(log p) ＜(q-p)/eが成り立つことを証明せよ。

これを傾き関数とその接線の傾きの関係を使う以外の解法を教えてください。

傾き関数って初めてきいたな

初めまして
↓これの極限求められますか？

lim {(1+x)^(1/n) -e}/x
n→0

分母は x=0
分子は e-e=0
y=f(x)をlogy=logf(x)
y'=y{logf(x)}'　
としてロピタルの定理使っても分母のxばかりが大きくなって解けません。
何か良い解法ありませんか？

>>635
f(x)={log(logx)}/x　(x＞1)　とおいて，
この関数f(x)に平均値の定理を使ってみては？
{f(q)-f(p)}/(q-p)=f'(c)
p＜c＜q　なる実数cが存在する。　(以下略

>>637
x = 0 なの？

lim {(1+x)^(1/x) -e}/x 　のタイポ？
x→0

>>637
少なくとも，分母は0に収束しないような気もするけど・・。
xのままじゃないかなあ・・。
分子については，x＜-1，x=-1，-1＜xの3通りに分かれてくると思う・・。

『nとn+1の平方の間に必ず素数が存在する』
これを証明する時のアイデアや方向性を分かる方教えて下さい。

もう気づいていると思うが、今現在この板には
俺とお前二人だけだ。そこでだ、お前の質問に
答えてやりたいのは山々だが、俺の質問に先に
答えてくれ。
『素数ってどんな分野で役立ってるの？』

あんごー

*行列
(A B)
(C D)を｛(A B)(C D)｝ とします。
問い
複素数ｘ+yiと行列 X=｛(x -y)(y x)｝を対応させる。
(1)ここで、1およびiに対応する行列を求めよ。
答え⇒1=｛(1 0)(0 1)｝とi=｛(0 -1)(1 0)｝
(2)｛(ｘ＾2+y＾2 y)(ｘ 2ｘy+1)｝がある複素数に対応する行列となるよう、
実数ｘyを定め、複素数を求めよ。
答え⇒(1/2)ｘ-(1/2)iと-(1/2)+(1/2)i

↑であってるでしょうか
よろしくおねがいします。

Ａ市で夜間、殺人事件が起こり、犯人はタクシーに乗って逃走したのを目撃した者がいた。
目撃者は「犯人は緑色のタクシーに乗って逃走した。
その他のタクシーの特徴、会社名などはわからない。」と供述した。
警察が調査したところ、Ａ市にあるタクシー会社は２社のみであり（他市からのタクシーはないものとする。）、
甲社は青色、乙社は緑色であり、色以外には区別できる特徴はなく、車数は、甲社が８５パーセント、乙社は１５パーセントであった。
緑と青では見間違える可能性がある、と考えた警察は、再現実況見分を行った。
再現実況見分は、目撃者の前をランダムに甲社のタクシーと乙社のタクシーを走らせ、目撃者に色を判別させるというものであった。
その結果、目撃者は、８０パーセントの確率で正確に見分けがつくということが判明した。
ここで問題。数学的に見て、この目撃者が殺人事件当日に見たタクシーが、
本当に緑色だった可能性は何パーセントか（設問条件以外に、目撃の信用性を増減させる事情は存在しないものと仮定する）。

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>>645
　 見分け失敗×甲社＋見分け成功×乙社
＝ 0.8 * 0.85 + 0.2 * 0.15
＝ 0.68 + 0.03
＝ 0.71
＝ ７１パーセント

であってますか？＞>>1-644

A（2，2），B（7，1），C（3，5）のとき点（4，4）を通り△ABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。

という問題があるんですが，どこを通れば2等分されるか分かりません。ポイントがあったら教えてください。

>>648
面積。

>647
チョ・・・チョット・・・
なんで１〜６４４に要求するの？（ビックリ

>>644
おねがいします

>>645
モレは>>1-644では無いが、とりあえずﾏﾁｶﾞﾃｰﾙよ。
　 見分け失敗×甲社＋見分け成功×乙社
＝ 0.2 * 0.85 + 0.8 * 0.15
＝ 0.17 + 0.12
＝ 0.29
＝ ２９パーセント
単純な計算三スですな。

>>645ではなくて、>>647ですな。

>>644
(2)の解答は意味不明。
>)｛(ｘ＾2+y＾2 y)(ｘ 2ｘy+1)｝がある複素数に対応する行列となるよう、
>実数ｘyを定め、
というんだから、まず題意を満たすように実数を定めなければ。

ｘ=-yとｘ＾2+y＾2=2ｘy+1の連立ではだめなのですか?

>655
そんでいいのじゃないか

>648
座標平面上に各点を図示してみてください。
いろいろなことを見つけてください。

>>655
いいよ。

もしかして、
>>644 の「答え⇒(1/2)ｘ-(1/2)iと-(1/2)+(1/2)i」の「ｘ」って
タイプミスか？
だったらあってるよ。

>>658
タイプミスです。
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

>>644
行列([x^2+y^2，y][x，2xy+1])が複素数z=a+biに対応しているすると，
定義より，
a=x^2+y^2・・・ア
-b=y・・・イ
b=x・・・ウ
a=2xy+1・・・エ
を満たす実数a，b，x，yが存在する。
あとはこの連立方程式ア，イ，ウ，エを解く。
イとウより，y=-x
よって，a=2x^2=1-2x^2
ゆえに，x=±1/2，a=1/2，y=干1/2，b=±1/2　(複号同順)

∴(x，y)=(1/2，-1/2)　このとき対応する複素数は，1/2+(1/2)i
　(x，y)=(-1/2，1/2)　このとき対応する複素数は，1/2-(1/2)i　・・・答

>>582
>>以下小学生向け
>>時速２０kmで走ったら４０km先にいるのは２時間後です。
>>数訳：４０÷２０＝２
>>時速０kmで走ったら４０km先にいるのは何時間後でしょうか？
>>何時間たとうが無理
>>数訳：４０÷０＝？（不能）
>>時速０kmで走ったら０km先にいるのは何時間後でしょうか？
>>０時間後も１時間後も２時間後も…ず〜っといるから
>>数訳：０÷０＝？（不定）

時速0kmで走って40km先にいるのは何時間後？で何時間たっても無理って言うのも答えじゃないですが？
よくわかりませんが無限とかそんな感じではないんですか？

>>661
無限大は数字じゃないのよ。

地球はいつ滅びるのですか？

太陽が膨張しきった時でねーの？
５０億年後とか

>648
今ちょっとよそへ立ち寄ったら同じのがあった。マルチするなよ。

でもちょっとだけヒントやろう
点Ｄ（４，４）というのが辺ＢＣ上の点だということは分かっているか？
Ａ，Ｄを結ぶ。
ＢＣの中点を通ってＡＤに平行な線を引け。

(・∀・) ﾆﾔﾆﾔ

　　　　　 　 　　　　 ┏　　　　　　　　┓　Sakura Kinomoto
　　　　　　　　　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）　　／￣￣￣￣￣￣￣
.　　　　　　　　　　　　　 γ∞γ~　 ＼
　　　　　　hanya-n　　　|　 /　从从) ）
.　　　　　￣￣￣￣＼　ヽ　| |　l　 l |〃　　hoe-
　　　　　　　　　　　　　　｀从ﾊ~ ーノ）　／￣￣￣
.　　chinkomugyu-　　　　／)＼><|つ
.　 ￣￣￣￣￣￣＼⊂<(／　　８/
　　　　　　　　　　　　　し＼＿ﾍ_/　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　し'
　　　　　　　　　　　┗　　　　　　　　┛

　　　　　　　┏━━━━━━━━━━━┓
　　　　　　　┃　 さくらたん　解析結果 　 ┃
　　　　　　　┣━━━━━━━┳━━━┫
　　　　　　　┃怪獣度　 　 　 　 ┃100%　 ┃
　　　　　　　┣━━━━━━━╋━━━┫
　　　　　　　┃萌え度　　　　　　┃120%　 ┃
　　　　　　　┣━━━━━━━╋━━━┫
　　　　　　　┃消防度　 　 　 　 ┃100%　 ┃
　　　　　　　┣━━━━━━━╋━━━┫
　　　　　　　┃炉利度　 　 　 　 ┃120%　 ┃
　　　　　　　┗━━━━━━━┻━━━┛

やり方教えてくだせー

fを素数lのベキ乗とする。
このとき次数ｆのZ/pZ上（p:素数）のモニック既約多項式の数を求めよ。

頂点n個のときの二分探索木の個数をBn個とすると
Bn = Σ[i=0,n-1]Bi * Bn-i-1 (ただしB0 = 1)
となる、という文が問題文中にあるんですが、(n-i-1は添え字)
二分探索木の個数ってどういう意味でしょうか？

計算するとB1 = 1, B2 = 2となりますが、頂点数2個の場合は
子が親の右にくっつくか左にくっつくかで二分探索木が二種類って
意味かなと思ったんですが、B3 = 5となって、
木の形が/と<と>とバックスラッシュの形の4種類と異なってくるし…。

>>669
B1=1 (AB)
B2=2 ((AB)C) (A(BC))
B3=5 (((AB)C)D) ((A(BC))D) ((AB)(CD)) (A((BC)D)) (A(B(CD)))

((AB)(CD)) を数え忘れていると思われ。
二分木でいえばこんなの。

　 　 ／＼
　 ／　 　 ＼
／＼ 　 　／＼

すみません？の部分を教えてください
５問ありますが、分かるものだけで結構です。
１．x＾2＋2ax+aが全ての実数xに対して、常にー２より大きい時、aの値の範囲は
　　−？＜a＜？である。
2.直線y=2x-1の上にあって、２点(6,6),(1,1)からの距離が等しい点を(x,y)とすると
x=(?),y=(?)
3.f(x)=x~2+ax+bとおく。２次方程式f(x)=0の解をα、βとするとき
f（α+1）+ｆ（β＋1）＝（？）
４．３数８、ｘ、ｙがこの順に等差数列となり、ｘ、ｙ、３６がこの順に等比数列となる
　　　という。ｘ＞ｙとするとき、ｘ＝（？）、ｙ＝−（？）である。
５．関数ｆ（ｘ）がｆ’（ｘ）＝２ｘ＋1、ｆ（０）＝３を満たす時
　　　ｆ（1）＝（？）
よろしくお願いします。

>>671
で、お前には分かるものがないのか？

>>614
>>606 >>609は>>589に応えていて>>404は関係ない。

>>637
>lim {(1+x)^(1/n) -e}/x
>n→0

I=lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/x
正しい式はこれ？

0/0型なのでロピタルの定理が使えて
I=lim[x→0]{(1+x)^(1/x)}'
=lim[x→0](1+x)^(1/x)*[{x-(1+x)log(1+x)}/(x^3+x^2)]

後者の[{x-(1+x)log(1+x)}/(x^3+x^2)]を考える
これにはロピタルの定理が2回使えて
lim[x→0][{x-(1+x)log(1+x)}/(x^3+x^2)]
=lim[x→0][{x-(1+x)log(1+x)}''/(x^3+x^2)'']
=lim[x→0]-1/{(x+1)(6x+2)}
=-1/2

∴I=-e/2

良い問題だね。ロピタルの定理が２回も使えるなんて。

>>671
＞2.直線y=2x-1の上にあって、２点(6,6),(1,1)からの距離が等しい点を(x,y)とすると
＞x=(?),y=(?)
2点の中点を求めて、2点を結んだ時に出来る直線の傾きと直角で、
中点を通る方程式を求める。
次にy=2x-1との交点を求める。

＞4.３数８、ｘ、ｙがこの順に等差数列となり、ｘ、ｙ、３６がこの順に等比数列となる
＞　　　という。ｘ＞ｙとするとき、ｘ＝（？）、ｙ＝−（？）である。
等差数列と言うことは、
8-x=x-yという式が成り立つ。
等比数列のほうも同じように作り出来た2つの式の連立方程式を解く。
最後に問題にある条件の方を選ぶ。

＞5.関数ｆ（ｘ）がｆ’（ｘ）＝２ｘ＋1、ｆ（０）＝３を満たす時
＞　　　ｆ（1）＝（？）
積分し積分定数がいくつになるか求める。それから１を代入してみる。

やっぱこのスレは休日になると繁盛するね。

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↑ こういうのって、専門の業者が貼り付けてるのかな？
うんざりだ

こんな問題発見
次の数列の続きを書け
111, 213, 141, 516, 171, …

819

>>680
３秒でわかるだろ。>>681に先越されたが。

>>682
３秒では厳しいかな。

>>681の後が続かないね

実数であることを示す条件を全部教えてください。

a^2<b^2 then |a|<|b|

｢全ての三角形は正三角形である｣の定理の証明が納得(というか理解)できません
わかりやすくおしえてください

う〜〜〜〜〜ん・・・しばし木工・・・なんじゃそりゃっﾈﾀｶｯ

納得できたら、いけないのでは。

∠〇≠＝＜　　寝た・・・

とりあえず、
>全ての三角形は正三角形である
は、ある1次変換で、
「全ての三角形は正三角形にできる」
ならいえそう。

あとは絶対的な座標系が存在しないことを
いえば?

やっぱむずかしい?

>>670
それは頂点数じゃなくて木の高さじゃないんですか？
その図だと頂点数が9になると思うんですが…？
それとも私の頂点の意味の解釈が間違ってるんでしょうか。

>>687は有名な騙し証明だと思うが、みんな知っててボケてるのか？
図を使うことが必須な「証明」だから、ここで説明するのは難しいなあ。

>>684
続くだろ。202,122,232,...

log_{0.5}(2x-3)-log_{2}(x)=log_{2}(0.5)
ができません。底を0.5にあわせたら解けなかったです。
底を2にあわせたら解けました。0.5にあわせて解く方法教えてください

>692
>頂点の意味の解釈が間違ってる
多分間違っているでしょう。
一番上の合わさっている部分にある交点は、「根（root）」であり、頂点であります。
一番下の端点を見ると４つありますが、これは「葉（leaf）」です。
その上にある、上から下に向って２つに分岐しているところは、node（だっけ？）であったと思います。
　これも頂点（node?）と呼びます。
違いましたか？

>>694
やり方同じ。解けないのではなく計算ミス。

>>694
log_{0.5}(2x-3)-log_{2}(x)=log_{2}(0.5)
　以下、底を0.5に合わせ、省略。
log(2x-3)-log(1/x)=log(1/0.5)
log((2x-3)/(1/x))=log(2)
log(x(2x-3))=log(2)
ここまで出来ました？

>>696
解けました。
log_{2}(x),を0.5であわせるときにlog_{0.5}(2)=-1だから
log_{0.5}(2x-3)-(-log_{0.5}(x)の後に、、、
log_{0.5}(2x-3)+log_{0.5}(x)とやっていたから間違っていました。
-を+には替えることができないのですか？

>694
底が２でできるなら0.5でもできるでしょう。
0.5っていうから分かりにくいんで1/2と言い直せばほとんど同じ。

解けたのはいいんですが
log(2x-3)-log(1/x)=log(1/0.5)
の過程がわかりません。詳しくお願いします

>>700
少しは頭使え。

最近、いちばん上にあるワイルスの写真が表示されないんだけど、何か？

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あまり関心せんな ＞ 686

ティンコの傾きを2次曲線で表したいんですが

>>702
ぼくのは映っているけれど，一旦閉じてまた立ち上げ直せば？
ブラウザだけ。

>>687
とりあえず、どんな「証明」なのかＯ・ＳＨＩ・Ｅ・ＲＥ．

>>695
あ、なるほど、葉の部分の点は頂点には含まないんですね。
ありがとうございました。

>700
マイナスの指数は習ってないの？
そんなはずは無いよね。その後で対数だもんね。

>>668
(　p^f-p^(f/l)　)/f
X^q -Xが全てのd次の規約多項式で表されることを用いる。
（q=p^fとして、dはf=l^nの約数）l^k次の既約多項式の数をa_kとして
a_0+l*a_1+l^2*a_2＋･･･＋l^n*a_n=p^q
を解けば良い。

ねぇ、なんで分数の割り算がその分数の逆数の掛け算になるの？

ねただろ？

友人に出された、問題ですが、わかりません。
よろしくお願いします。

　ある部署では､１年間を通じて活動するプロジェクトチーム(以下,チーム)をいくつか構成することになっているが､これらのチームは次のア､イ､ウの要件に従って構成されている｡
ア､チームごとの多様性を発揮させるため､構成メンバーが全員同じチームは作らない｡
イ､チーム間の情報共有のため､どのチームの構成メンバーを見ても､必ず共通する人が少なくとも１人はいる｡
ウ､チームは１名で横成してよい｡
この部署には昨年８名が所属していたが､今年は１名増えて､９名となった｡
このとき､今年は構成できるチームの数は昨年よりいくつ増えたか.

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コンパスと定規（直線を引く道具）だけで正五角形は作れまつか？

妬み、僻み、嫌な性格の集まりですねここは。
こんな事して何が楽しいのか不思議と言うか、哀れでなりません。
夢中になる事も、何ひとつ、最後までやり通す事も出来ないで
毎日を過ごして来たのでしょうね。
自分より強い者には言いたい事も言えない小心者って事。
一生そうやって過ごしていればいい。

何か嫌なことでもあったのか？

>>715描けます

へこんだ角がひとつある四角形も「四角形」と言えますか？

凹型四角形

sinA/19=sinB/16=sinC/5　である三角形ABC。
cosA、sinA、最も大きい角の大きさを求めよ。

大学、数学科だったのに解けない自分に鬱。

>721
それは正弦定理、「正弦定理」で検索をかけてみれ。
ついでに「余弦定理」も調べるが良し。実際その問題で使うのはこっち。

確かに大学ではあまり使わないけどそれにしても・・

>>721
sinA/19=sinB/16=sinC/5=kとおくと
sinA=19k sinB=16k sinC=5k
余弦定理より(19k)^2=(16k)^2+(5k)^2-2・5k・16k・cosA
これをcosAについて解くとcosA=1/2
sinA=√3/2
最大辺に対する角が最大角なので最大角はAである。
sinA=√3/2 , cosA=1/2より
A=60°

>>723
60°が三角形の最大角になるのは正三角形の場合だけだが…

>>724
cosA=-1/2

でA=120°ですた。
間違い指摘サンクスです。

a　　　　c　　　　　　　　　　　　　　ab　　　　　　　 　　cd
- 　 =　 - のとき　　　---------------＝-----------------
b　　　　d　　　　　　　　　（a２乗）+（ｂ２乗）　　　（ｃ２乗）+（ｄ２乗）


高校１年
数A　等式の証明　条件式が比例式のときの証明方法より

ねむい・・・。

>>726
とりあえず
ttp://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
読んで書き方覚えて来い。
でもhintだけはやる。
a/b=c/d=k
とでも置いてaとcについて解いてみな。

>726
比例式はｋと置くというのが常識、なんていうと一言あるかもしれないが

a/b=c/d=k　と置いてスタートしてみ。
教科書に例があるだろ。

1/b~2 k と　1/d~2 k　になったんですが。

>>730 計算間違いと思われ。
自分で見直すか、計算過程をここに書き込むかしてくれ。

＞７３０
何でb^2が残る？約分の仕方、知ってるかい？

b^2k/b^2k^2+b^2　=　d^2k/d^2k^2+d^2　　になったんですよ。

あの、>>632はあってるの？

>734
あんなに長いと読む気が起きない。
バイト料もらってるわけでもないし、数学的に面白いかなあ。
誰も文句付けないところをみるとあってるんじゃない？

名前欄に「こけこっこ」と書いてあったら読み飛ばすが吉。

>733
もう一度高１に戻れ・・・ひょっとして今そうか？
b^2k/b^2k^2+b^2　＝b^2k/b^2(k^2+1)＝以下略

>>733
左辺=b^2k/b^2k^2+b^2=b^2・k/b^2(1+k^2)=k/(1+k^2)
右辺=d^2k/d^2k^2+d^2=d^2・k/d^2(1+k^2)=k/(1+k^2)

よって左辺=右辺

http://43.233.104.250/otakara/cgi-bin/img-box/img20020928203428.jpg

>>737
もう一度やり直してみます。

>>738
ありがとうございます。

＼int_{1}^{3} x^{2}＼,dx =

す・・・すいません、この数式を・・・お願いします

一辺の長さがaの正方形を書くの。
この正方形に内接するような半径a/2の円を書くの。
正方形の右下を中心とするように正方形の中に半径aの1/4円を書くの。
正方形の左上の隣にある円と1/4円で挟まれたところの面積って求まります？
求まりそうでやってみるとできなくて・・・・
これの解き方と難易度（高校生の問題とかね）を知りたいです。

tex の数式の書式
int はインテグラル　その後の数字は積分区間を表す
被積分関数は x の2乗
frac は分数　ちゃんと無限小数を選んでるので、分数の形で入力

\[
\int_{1}^{3} x^{2}\,dx
=\left [ \frac{1}{3}x^3 ]^3_1 \right
=\frac{27-1}{3}
\]
ん〜\,を入れるスタンスがいいのぅ

>>58
z^3+2z^2+3z+k=0　は実数解は一つなのでxとする。
解と係数の関係より、-kは3つの解の積。
x^3+2x^2+3x+k=0
-k/x=x^2+2x+3>1 だから、
複素数の2つの解は、kの値にかかわらず領域|z|＞1にある。
x=0のときも、複素数の2つの解は、領域|z|＞1にあることが計算すればわかる。
xが、領域|z|＞1にある条件は、k<-6または2<k。

答え
k<-6または2<k のとき 領域|z|＞1 に3個の解を持つ。
-6≦k≦2 のとき 領域|z|＞1 に2個の解を持つ。

距離空間において距離ｄ１と距離ｄ２が同等ってのはどういう意味？
D１（ｘ、ｙ）＞０　の時、D２（ｘ、ｙ）＞０であり、
D１（ｘ、ｙ）＝０　の時、D２（ｘ、ｙ）＝０　
が成立するってことだと思うけど,要するに,骨格が同じだってこと？
空間を粘土でできてると捉えて,こねればD1からD2に変形できるってこと？

>>746
あ、kは正だった。。。もう寝る。

>747
HNが気になるが。二つの距離が同値ってことかい？
α*D1<D2<β*D1
が成り立つ時、同値な距離というが。

なんか二つの距離が定数倍(の関係だったら
目盛の振り方が違うだけだから本質的に変わらんで
しょ。それをイメージすると上式が掴みやすいかも。
距離空間の位相の入れ方から位相も変わらんし

>>674
１３２人目の素数さんありがとうございました
これで胸のつかえが取れました

>I=lim[x→0]{(1+x)^(1/x)}'
=lim[x→0](1+x)^(1/x)*[{x-(1+x)log(1+x)}/(x^3+x^2)]
後者の[{x-(1+x)log(1+x)}/(x^3+x^2)]を考える

この前後者に分けるセンスがすごいですね
自分なんか
I=
の右辺がぐちゃぐちゃで２回目のロピタル諦めてました
３回ロピタルで答え出せるんですね…
それとnとxを間違えていました、本当に申し訳ありませんでした

あとあの問題は
http://www.tokyo-kasei.ac.jp/~asamih/suenI/020607/020607-2.pdf
の7/7ページの問(2)です
複数回ロピタル系の良問(？)が十数個あるので気が向いたらやってみてください
特に問(10)の
lim[x→0]sinx^sinx
は一見簡単そうだけどどうやって説明していいか分かりません
sinx=tとして
x→0のとき
sinx→0
t→0
だから
lim[t→0]t^t=1　で
答えは1　ってやったんですけどダメでした
これも‘どうやったらいいのやら的’問題です

>>745
で、あの〜･･･答えは･･･?

はにゃ？
$\frac{27-1}{3}=\frac{26}{3}$
じゃダメなの？えっ何が質問なのか

>>743
文章が少し分かりにくかったので、理解するのに苦労したんですが、
こういうことなんでしょか？

(i)１辺の長さがaである正方形に内接する円を描く。
(ii)正方形の任意の頂点を中心に、その頂点に隣り合う２頂点を結ぶように半径aの円弧を描く。

このとき、(i)、(ii)に囲まれた領域のうち、面積の小さい方(三日月形)の部分の面積を求めよ。

>>752
余談だけどキャラがかわいい

たのむ、助けてくれ、以下の問題が解けないんだ。

　誰でもいい、俺みたいなアホにもわかるように
解説付きで解いてくれ。
　ちなみに俺はこの問題に3時間取り組んだ。

問
　円 x^2+y^2 = 1 に接する直線郡を表す微分
方程式を求めよ。

解
　( xy' - y )^2 = 1 + ( y' )^2

ヒント
　xcosA + ysinA = 1

cosA + y'sinA = 0

上記のAを連立方程式で消せば良いらしい。
なに、簡単な連立方程式だ。←普通の人には。

　だが、俺が何度やっても解と合わない・・・。
こんな問題が解けない俺は生きている価値が無い。
すぐに逝くから、誰か冥土の土産に教えてくれ。

> ちなみに俺はこの問題に3時間取り組んだ。
ﾌﾟｯ。3時間かけても解けねえでやんの。厨房数学から出直せばぁ？

>>755
直線郡→直線群では？
>>756
まぁ…そういう香具師が来るスレだから、大目に見ようや…

>>755
方針が分からないのか計算が出来ないのか分からないけど…

xcosA + ysinA = 1
　cosA + y'sinA = 0

を、cosA と sinA が未知数である連立方程式だと思って解く。
cosA = ？？
sinA = ？？
というふうに書ける。
この式を (cosA)^2+(sinA)^2=1 に放り込む。

この方針でやってるのに答えが合わないんだったら、
自分の計算過程を出来るだけ細かく書いてね。

>>755
xcosA + ysinA = 1…(i)
cosA + y'sinA = 0…(ii)　とすると
(ii)*xより
xcosA+xy'sinA=0…(iii)
(i)-(iii)より
(y-xy')sinA=1
よってsinA=1/(y-xy')
また、(i)*y'、(ii)*yより
xy'cosA+yy'sinA=y'…(iv)
ycosA+yy'sinA=0…(v)
(iv)-(v)より
(xy'-y)cosA=y'
よってcosA=y'/(xy'-y)
(sinA)^2+(cosA)^2=1より
1/(y-xy')^2+(y')^2/(xy'-y)^2=1
分母を払って
1+(y')^2=(y-xy')^2

>>756
　いや、消防から出直すよ。
俺はまだ頑張ってる。おまえならすぐ解けるんだろ。
教えてくれよ。

>>757
> >>755
> 直線郡→直線群では？
　そのとおりだ、すまん。

>>758,759
本当にありがとう。感動した！！
やっぱり世の中いい人（頭と心）がいるんだなぁ。

　ずばり、解けなかった理由は、
>　この式を (cosA)^2+(sinA)^2=1 に放り込む。

という発想が湧かなかった為。

この発想はどこから得たのかよければ教えてください。
俺が知らないだけで常識なのかなぁ・・・。
それとも、普通の人は思いつくのか・・・。

　そもそも、円の式を
>　xcosA + ysinA = 1

と置き換えて、それを微分するなんて思いもよらんです。
やっぱ、駄目人間が数学なんて無理なんですね。

>>760
756は相手にしてはイケマセン。

各位の数の和が9の倍数であるような整数は9の倍数である。
このことを、4桁の整数の場合について証明せよ。

馬鹿な庵を助けて下さい

>>763
馬鹿はすっこんでろ！！！

>>763
4桁の整数を
1000a+100b+10c+d
とおいてやればいいだけ。

別スレの223は徹底的に放置しましょう。

4桁の整数は
1000a+100b+10c+dと置けます(ただしa,b,c,dは整数で1≦a≦9,0≦b,c,d≦9)。
このとき、各桁の和はa+b+c+dです。
これが9の倍数なんでa+b+c+d=9kと置けます。
1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c
なので
1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+9k=9(111a+11b+c+k)
a,b,c,dは整数なのでkは整数。もちろん111a+11b+cも整数。
だから111a+11b+c+kも整数。
だから1000a+100b+10c+d=9*(整数)の形で表せるので
1000a+100b+10c+dは9の倍数になります。

ちなみにｎ桁の整数の場合は
a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+…+a[0]=�納k=0〜n]a[k]*10^k と置いて

�納k=0〜ｎ]a[k]*10^k≡�納k=0〜n]a[k]　(mod9)
を示せばいいよ

上のは(n+1)桁だった…

>>766-768
気持ち悪いくらいに詳しく書くね・・・
まぁ、中高学生が読むならこれくらい書いてもいいけど。

>>769
隔離スレに書いた後だったんで。

「X^2+X+41（Xは自然数）は素数である」って本当ですか？
適当な数字をいれてみたら、みんな素数だったもんで・・

嘘です。

>>771
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1006151996/-100

>>771
X=40を入れてみな。

41は明らかに違いますね。鬱。

>>775
非常に多くの素数を得られるらしいよ。

f を、完備距離空間 X から X への連続写像とします。
Ω(f) := {x∈X | ∀U : x の開近傍、∃n∈N、∃a∈U、f^n(a)∈U}
とします。（但し、f^n は f を n 回合成したものです。）
この時、∀x∈Ω(f)、∃z∈Ω(f)、f(z) = x を示して下さい。
おながいします。

>>753
そうです。
囲まれたところです。
曲線ばっかりでかこまれた面積です。
よろしくお願いします。

図形問題書くのむずかしぃ

>777
どういう方針でどこまでやったの？

>>778
それってさ、一辺ａの正方形を持ってきて、
そこの各頂点から、半径（ａ分の一）の円を４つ書いた共通部分
を求めないと求まらないんじゃないの？
真ん中の歪んだ、円と正方形の中間の形のようなものの面積ってなんだっけ？

>743

円と円の交点と円の中心を結ぶ補助線や正方形の対角線を結んでみると
わかる。高校１年生くらいの問題かな？よく見るけど。

>>779
f(z) = x となる z は、必ず f^-1(x) に入っているので、
　x∈Ω(f)　⇒　f^-1(x)⊆Ω(f)
を示せばﾖﾛｼｲなわけです。

∀a∈f^-1(x) とすれば f(a) = x であり、x∈Ω(f)なので

　∀V:f(a)の開近傍、∃k∈N、∃b∈V、f^k(b)∈V ----(ﾟдﾟ)

となります。示したい事はa∈Ω(f)、つまりは

　∀U:aの開近傍、∃m∈N、∃c∈U、f^m(c)∈U ----(´o｀)

なわけですが、(ﾟдﾟ)から(´o｀)が中々導けなくてｺﾏﾃｰおります。

>>782
ｆの連続性使わなくちゃ。

>>783
f の連続性をどのように使うのでしょうか？
f は a で連続なので、
　(ﾟдﾟ)で任意に選んだ f(a) の開近傍 V に対して、
　　　　∃A:aの開近傍、∀x∈X、x∈A ⇒ f(x)∈V ----(｀∇´)
は分かります。この後は？？？

ΔABCにおいて、∠A=60°、AB=4、AC=3とし、∠Aの二等分線が辺BCと
交わる点をD、ΔABCの外接円と直線ADとの点A以外の交点をEとする。
(1)BC=√(ｱｲ)であり、ΔABCの外接円の半径は√(ｳｴ)/(ｵ)である。
(2)BE=√(ｶｷ)/(ｸ)である。
(3)ΔABCの面積は(ｹ)√(ｺ)であり、AD=(ｻｼ)√(ｽ)/(ｾ)である。
(4)AE=(ｿ)√(ﾀ)/(ﾁ)である。

(1)BC=√13、半径R=√39/3
は解ったんのですが（2）のBEの長さの求め方がわかりません（汗
(3)は面積S=3√3、AD=12√3/7と解けたのですが・・・。
親切な方、(2)のヒントを下さいm(__)m

>>785
正弦定理

>>786
あ、2R=BE/sin30°ですか？

>>787
そうです

スレ住人の皆様、失礼します。お祭りの告知の為にカキコさせて頂きます。ご容赦下さい。
詳しくは↓までお願いします。皆様の参加をお待ちしております！ﾜｼｮｰｲ！

!2ちゃんねら〜でつなぐ全国吉野家の旅ボリューム２
http://salami.2ch.net/test/read.cgi/honobono/1032941361/

1 ：１ ◆V2iQbFcg ：02/09/25 17:09
　前回、テレビサロン板で大反響だった全国吉野家の旅を今度こそ、
　
　２４　　時　　間　　で　　制　　覇　　し　　ま　　せ　　ん　　か　　？

　別に今回は２４時間テレビに対抗するわけじゃありませんが、
　もう一回やってみましょう。　
　２８日(土)１８：００スタート〜２９日(日)１８：００終了
　今回はきっちり２４時間で全国制覇できるのか・・・
　合言葉は「逝けるとこまで逝く！！」です。お邪魔致しました。

>>788
ありがとうございました〜m(__)m

1+1＝2

高速道路をドライブしてて、なんか助手席でメールがんばって打ってるな〜
次のサービスエリアで、ちょっとトイレって言うから待ってたら一向に帰ってこない。
なんでかな〜と思ってたら・・・・

　　　　　　　　　　別の車に乗り換えてた・・・・・

ずっとサービスエリア内を探し回ってた俺って・・・・・
携帯は切ってるみたいだし・・・
せめて、ほかの車に乗り換えるって言っておいてほしかった。

まぁ一人でうろうろSAの中を歩いてただけなので、ちょっと変な人と
思われたくらいですんだけど。

すでに当日だったんで、旅行予定先のホテルとかキャンセルできなくて、
ちょっとだけ泣いた。悔しいから一人で料理二人分食べようと思ったけど・・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・食べ切れなかった。ｼｮﾎﾞｰﾝ

(logX)^xを微分するとどうなりますか？
途中経過を書きたいところなんですが、最初の一歩がよくわかりません…。

それをF(x)とおいて対数微分。

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ヌキヌキ部屋に直行
　　コギャルとヌキヌキ
　　全国地域別出会い

>>793
y=(log x)^x とおく。
log y = xlog(log x)
y'/y = log(log x) + x * ((log x)'/(log x))
　　　= log(log x) + 1/(log x)
∴y' = y * (log(log x) + 1/(log x))
　　　= (log(log x) + 1/(log x))*(log x)^x

なるほど。大納得です！ありがとうございますm(_ _)m

すいません。これわかりません。
従業員たちはある仕事を平均10分、標準偏差1.5分で仕上げる。
ところがあるエンジニアが新たな作業方法を発明した。
そのエンジニアによれば、サンプル64人の従業員が新しい
作業方法を使うと平均８分で同じ仕事を仕上げることが
できたとした。
１）サンプル平均X64が８分以下で仕上げる可能性を求めよ。
２）１）の結果を元に、そのエンジニアの新しい作業方法を
採用すべきかどうか答えよ。

図のように交わる2円O,O'がある。この図において
A,Bは2円の交点、Cは直線OO'と円O'の交点、Dは直線CBと円Oの交点である。
さらに
sin∠ABC=2√5/5、AB=3,BD=√5　とする。
このとき
cos∠ABC=√(ア)/(イ)、cos∠ABD=(ウ)√(エ)/(オ)、AD=(カ)√(キ)
となり、円Oの半径は(ク)/(ケ)である。
また、ΔABDの面積は(コ)である。
一方、BC=(サ)/(シ)√(ス)となり、ΔADCの面積は(セソ)/(タ)である。

cos∠ABC=√5/5、cos∠ABD=-√5/5、AD=2√5
ΔABDの半径　5/2、ΔABCの面積　3　ここまで出来たのですが
「一方、BC=〜」からわかりません・・・。
BC=3/2√5、ΔADCの面積は15/2という答えになるみたいですが
なぜこういう答えになるのか理解できず苦しんでいます。
もし良かったら、解説していただけるでしょうか？
お願いしますm(__)m

ちなみに「この図」というのは2001センターの第2問[2]の図と一緒です。
私がしている問題とは途中から違うようですが・・・。
問題の図です(第2問[2])↓
http://www.ies.co.jp/LoveMath/center2001/su1a-prob/prob2.gif

積分計算なんですが、
（2x+1)/{√(3-x)(1-x)}
の計算なんですが、僕は√{(x-1)/(3-x)}とおいたんですが、
答えがでないんです。教科書はx-2=tと置いてるのが謎
なんですが、これは合っているんでしょうか？
答えは5sin-1(x-2) -2√(4x-x^2-3)になるみたいです。
よろしくお願いします。

>>800
ttp://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
ここ読んでから書き直してくれ。
意味がわからん。

すみません。
（2x+1)/{√(3-x)(1-x)} ←分母は全部ルートかかっています。
を積分計算するんですが、僕は√{(x-1)/(3-x)}=tと置換したんですが、
答えがでないんです。教科書はx-2=tと置換して計算してるみたいなんでが、
なぜそう置いているのか謎です。これは合っているんでしょうか？
答えは、5アークサイン(x-2)の-2√(4x-xの2乗-3)になるみたいです。
よろしくお願いします。
どうですか？わかっていただけましたかね・・・。

>800
最初と真ん中と最後で√の中が違うだろう。
どれが本当なんだ？
√｛-(3-x)(1-x)}＝√{1-(x-2)^2}
ならx-2=tと置くのも自然だと思うが？

ごめんなさい。
問題は（2x+1)/{√(3-x)(x-1)}の間違いです。
どうでしょう？

>804
だから＞８０３だろ

∫（2x+1)/{√(3-x)(x-1)}dy=（2x+1)y/{√(3-x)(x-1)}+C (Cは積分定数)

yで積分してみますた。

>>804
sin（なんとか）
log（かんとか）

同様に
√（ちょめちょめ）
と書く

(2x+1)/√{(3-x)(x-1)}
こんなん

>>803
確かにそう置いたら答えでたんですが、
a<0のとき、
ax^2+bx+c=0が異なる2実解α、β（α＞β）を持つとき、
√{(x-β)/(α-x)}=tと置くと教科書に書いてあるんですよ。
その例題がさっきの問題なのに！
何で置き方が違うんですか？どうやって区別するんでしょうか。。？

(2t+5)/√（1-t^2)
もう１回置換　t=sinθ　かな

1|　（例）z=y^2-3y+2ax=0
2|　∂z/∂x=2a, ∂z/∂y=3y^2-3
3|　よってdy/dx=(2a)/3y^2-3
の2から3になるところがわかりません。どなたか教えて下さいませんか？

>>798
(1) (元々の方法で) 64個の平均を取ると、平均10分、標準偏差 1.5/√64 = 3/16分
(8-10)÷(3/16) = -32/3 ≒ -10.33
正規分布表で -10.33σのところ(そこまで表があるのかは知らんけど)を読みとる。

(2) 新しい作業方法の導入コストとかもあるしなぁ。知らんよそんなこと。(w

>>810
>∂z/∂y=3y^2-3
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

すんません訂正…

z=y^3-3y+2ax=0
∂z/∂x=2a, ∂z/∂y=3y^2-3
よってdy/dx=(2a)/3y^2-3

さらに正しくはこう…何度もすんません。

z=y^3-3y+2ax=0
∂z/∂x=2a, ∂z/∂y=3y^2-3
よってdy/dx=2a/(3y^2-3)

dy/dx=(∂z/∂x)/(∂z/∂y)ってとこがわからんのです

>>799
CAを結ぶ
sin∠BAC=sin∠ABC=2√5/5=θと置くと
sin(180-2θ)=sin∠ACB
したがって加法定理より
sin∠ACB=sin2θ
2倍角の公式より
sin2θ=4
正弦定理より
AB/sin2θ=BC/θ
これに代入すると
BC=3/2√5
有理化しないのかな？
またAC=BCなので・・・

もうわかるでしょ
ガンバ！！

>>813
y^2-3y+2ax=0なんだからyはxの関数で表せるだろ?
だからdy/dxっていう記号が使えるわけだ。
合成関数の微分より
dy/dx=(∂z/∂x)/(∂z/∂y)=(2a)/(3y^2-3)

>>816
なるほど…ありがとうございます。
合成関数というのは初耳ですが、
そこを調べればいいんですね。わかりました。

>>814
dy/dx=∂y/∂x=(∂y/∂z)・(∂z/∂x)={1/(∂z/∂y)}/(∂z/∂x)

>>816
関数が１価関数の意味なら間違っている

∂zとかって普通に定数なの？

>>819
工学部なんで細かい事知らないんですよ。
１価関数ってなんですか?


これからは大学レベルのヤツには手を出さないようにします…

>>820
安心しる。おいらなんて文学部だ。統計の授業でやらされとる。

誰も陰函数定理だと言わないのは何故だ。

だいたい
dy/dx=(∂z/∂x)/(∂z/∂y)
じゃなくて
dy/dx=-(∂z/∂x)/(∂z/∂y)
だぞ。

すみません、マジで混乱してきました。

(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
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＞823
陰関数定理は存在定理なんだよな

>>815
ありがたうです（　´∀｀）
助かりました〜

まず間違ってることの確認。
a≠0だと仮定したら、y^2-3y+2ax=0は
x=-(y^2-3y)/(2a)
と変形できるでしょ？だから
dx/dy=-(2y-3)/(2a)
従ってy≠3/2のとき
dy/dx=-(2a)/(2y-3)
ほら間違ってる。

>>829
>>814

＞814
工房なら (y^2-3y+2ax)'=0 より 2yy'-3y'+2a=0 で十分だろ

>>831
文学部らしいからそういう理解をしといた方がいいかもね。
やる気があるなら「陰函数定理」を勉強すべしって事で。

つまり今の俺には無理ってことですね。
とにかくありがとうございました。

どなたか、>>777の方もよろしくお願いします。
ところで、これって簡単なんでしょうか？
それとも、難しい？

＞８３４
自明です。問題文をよく読んで理解しなさい。

>>834
難しかったらf:R→Rだとしてやってみたら？

公差d=3とする。
このとき、a=-8であればSnの最小値は(ｱｲｳ)である。
また、S7の値がSnの最小値であるとき、aのとりうる値の範囲は
(ｴｵｶ)≦a≦(ｷｸｹ)である。

前半のSnの最小値は-15（n=3のとき）というのは解ったのですが、
後半がわかりません・・・（汗
親切な方、解説お願いしますm(__)m

>837
a7＜＝０，a8＞＝０

突然友達からこんな問題を出されました。

ｘに関する2次方程式ｘ2乗−ｋｘ＋５＝０･･･１に対して、次の問いに答えよ。ただしｋは実数。
（１）　１が、異なる2つの実数解を持つためには、ｋはどのような範囲になければならないか。
（２）　１が、２より大きい実数解を１つだけ（重解は除く）もつためには、ｋがどのような範囲になければならないか。
（３）　１が、２より大きい実数解を少なくとも１つもつためには、ｋはどのような範囲になければならないか。
（４）　１が、２より大きくない実数解を、２つ（重解を含む）もつためには、ｋはどのような範囲になければならないか。

　現在自分は中２ですがこれはわかりません。どう解けばいいか教えて下さい。

>>839 中２では判別式って習っているんですか？

ほかの人へ質問

A＞0、B＞0、C＞0、A+B+C=πのとき

sinAsinBsinCの最大値を求めよ。（sinAsinBsinCは積です）

指針だけでも（・∀・）ｲｲ!ので教えてください

中２ならこんなものは解けなくていい

>>839
f(x)=x^2-kx+5で表せるようなグラフを大体の形でいいから描いてみな。
そしてf(x)=0となるような点がどこに来るか(x=2の左だけか右だけか右にも左にもあるか)
に注意して場合分け。

それにしても高校数学の問題だろ、これ…
厨2に2次不等式が解けるのか?今年から1次不等式すらやらなくなったらしいのに。
友達に文句言ってやれ。

>840
　いえ、習ってません。自分数学にはそこそこ自信が
あるんですがさすがにこれは・・・

>>839　中２では判別式って習ってるんですか？
　　　　　簡単に説明することは漏れにはできません

質問

A＞0、B＞0、C＞0、A+B+C=πのとき

sinAsinBsinCの最大値を求めよ。（sinAsinBsinCは積です）

指針だけでも（・∀・）ｲｲ!ので教えてください

>>840
sinαsinβ=-1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
を使ってみれ。

２重カキコスマソ

＞844
外接円の半径を1とすると sinAsinBsinC＝abc/8＝ΔABC/2

2つの等差数列2、5、8、11.・・・・、890と10、18、26、34、・・・・・、802において、
一致する項を小さい順にa1、a2、a3、・・・・・とおくと、数列{an}は初項(アイ)、公差(ウエ)の
等差数列であり、末項はa(オカ)＝(キクケ)である。

図々しいことは分かっていますが、
数列苦手なので細かく説明いただけると嬉しいれす・・・(；´Д`)

>842
　ありがとうございます。でもこればっかりは答えを
聞いてもわからないっぽい・・・。とりあえず明日
友達に文句言ってきます。

あのう、問題は解いたんですけど正解かどうか確かめてくれませんか？
１問解けなかった問題があるのでそれを解いていただけませんか？
お願いします。

次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。
　（１）　変化の割合が−２で、ｘ＝−３のときｙ＝７
　　　　　
　　　　　答　ｙ＝−２ｘ−５
　（２）　ｘの値が５増加するとｙの値は４減少し、ｘ＝１０のとき、ｙ＝−６
　　　　　
　　　　　答　この問題だけわかりません。お願いします。
　（３）　ｘ＝−２のときｙ＝６、ｘ＝４のときｙ＝１２
　　　
　　　　　答　ｙ＝ｘ＋８

次の条件を満たす直線の式を求めなさい。

　（１）　点（１，１３）を通り、傾きが６
　
　　　　　答　ｙ＝６ｘ＋７
　（２）　点（１，−２）を通り、直線ｙ＝３ｘ＋４に平行
　
　　　　　答　ｙ＝３ｘ−５　　　　　　　　　　　
　（３）　点（−４，−６）を通り、切片が−８

　　　　　答　ｙ＝−2/4ｘ−８
（４）２点（３，４）（６，６）を通る
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　答　ｙ＝2/3ｘ＋２

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>>850
(1)その式にx=-3を代入するとy=-2(-3)-5=1だから間違い。
　 y=-2x+bと置くと7=-2(-3)+bよりb=1
　 だから答えはy=-2x+1
(2)ｘの値が5増加するとｙの値は4減少するからこの直線の傾きは-4/5
　だからこの直線はy=(-4/5)x+bとおける。
　ｘ＝10のとき、ｙ＝-6だから-6=(-4/5)10+b
　-6=-8+bよりb=2
　よって直線の式はy=(-4/5)x+2
(3)正解。

じぇんじぇん分からないのれす。誰か教えてくらさい。

xyz空間において3つの定点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,3)がある｡
またa,b,cを実数定数とし、原点Oをとおり、ベクトルl＝(a,b,c)0じゃないとする
直線上の動点Pにたいして AP^2＋BP^2＋CP^2の最小値をMとおく
a,b,cの範囲が0以上のときMの最大は？

お願いすます。。

>>851
(1)正解
(2)正解
(3)傾きをちゃんと約分しる。そうすれば正解。
(4)正解

>>853,>>855さん有難う。

>854
問題設定がじぇんじぇん分からないのれす
「直線上のP」の直線はベクトルｌが方向ベクトルなのかい

それで多分原点もとおっているのだろう ＞ 857

>>814あたり
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/calcmulti/node87.html
合成関数の偏微分を勉強しる。

{sin(x)}^2 * sin(2x) = {sin(2x)}/2 - {sin(4x)}/4
問題集の解答はこう進んでいくのですが、
なぜ左辺から右辺への変形になるのかわかりません。
だれか途中の式を教えてくれませんか？

{sin(x)}^2 = (1-cos(2x))/2

あ…
簡単すぎますね
どうもすいません
ありがとう

>>848
[解答]
アイ:26、ウエ:24
オカ:33、キクケ:794

[解説]
初項a_1は書き出すことで分かりますね
2,5,8,11,14,17,20,23,26
10,18,26
よって、初項a_1=26

与えられた2つの等差数列それぞれの公差は3,8だから、
{a_n}の公差はその最小公倍数の24。

一般項は、初項26、公差24の等差数列だから、
a_n=26+24(n-1)=24n+2

末項をa_mとすると、mは24m+2が802を越えない最大の自然数、
24m+2≦802
m≦100/3≒33.333　でm=33
よって、末項a_33=24*33+2=794

x*tanx=(y^2-x^2)^(1/2)
ってどうやって解いたらいいものでしょうか？

>>864
yって何だ?

>864
ｘについて解くのか、ｙについて解くのか？
ってｘについて解くのは難しいだろうな。

両辺２乗して
y^2＝x^2(1+(tanx)^2)=x^2/(cosx)^2

どうも、どうも！！
実は、ｘを求めなくてはいけないのです。
だから難しくて困ってます。

何でここでの質問のほとんどに、sin cosが入ってるんだろうか。

>>867
無理です。あきらめましょう。

tanθは積分できないんですか？

＞８７０
質問がむちゃくちゃ。

>>870
できる

非線形について教えてください

＞非線形というのは、簡単に言えば、ある従属変数が
その独立変数の１乗で表されない式形のことを示します。

とあるHPに書いてあったんだけど、さっぱりわからんです。
要どういうこと？

>>870
できるよ。
∫tanθdx=(tanθ)x+C (Cは積分定数)

>>854
M≦|AC|^2+|BC|^2=23（P=Cのとき）

>>873
1+1が2にならない世界です

lim(n->infty) sin(n!)は何になりますか?

>>876
ありがとうございます。

ｙがｙ’に変化する時、ｘ → x' に法則性がないってことですか？

・・・。法則性って？

＞・・・。法則性って？

>>873
f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立たない世界

>>880 ミスった。。。

>>873

f():2a+1
x=1
y=2
とした場合
f(x):f(1) = 3
f(y):f(2) = 5
f(x) + f(y) = 8

x+y = 8

f(x+y): f(1+2) = f(3) = 7

7≠8

2a+1 は　非線形？

だめだ。わからんです・・・。

>>882
っていうか全くの見当違い？？

>>883
f(x)=2x+1

f(0)=1, f(1)=3, f(2)=5, f(3)=7

f(0)の状態からxを1変化させる　f(x)は3-1=2変化する
f(0)の状態からxを2変化させる　f(x)は5-1=4変化する

ではf(0)の状態からxを1変化させ、さらに2変化させるとf(x)はどれだけ変化するか？
またf(0)の状態からxを2変化させ、さらに1変化させるとf(x)はどれだけ変化するか？

もし、f(x)=x^2+1だったら上の議論はどうなるか？

>>884

f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5, f(3)=10
となりますよね。

変化の幅が一定ではない＝非線形ということなのでしょうか？

(a b) <-二行に列の行列と可換な全ての行列をもとめよ。
(c d)　　　　ただしa,b,c含まれるCでbまたはcは0でない。

というもんだいがさっぱり解らないのですがどういうことなのでしょう?
可換と言う言葉を聴いた記憶が･･･無くて。

f()が R←Rなら
線形ちがうん？

>>886
大ヒント。可換と言う言葉の意味を調べればいいと思う。

>>888
確かに…。

>>885
というよりも、
線形f(x)=2x+1は重ね合わせが成り立つ(1+2=3の変化が2+4=6の変化で表せる)が
非線形f(x)=x^2+1では重ね合わせが成り立たない。
(1+2=3の変化が1+4=5の変化では表せず9変化していることに注目)

どの分野で非線形のイメージをつかもうとしているのかはわからないが。

なるほど。

>>743
その問題、開成中学の入試問題だったと聞いたことがある。
厨房のときに、解けたらコーヒーおごってもらう約束だったのだが･･･。

連立一次方程式をとく方法の１つにGaussの消去法があるのですが、
他に解法はありませんか？

a＋b＋c≠0
abc≠0をみたす実数a.b.cが
(1/a)＋(1/b)＋(1/c)={1/(a＋b＋c)}をみたしているとき
任意の奇数nにたいして
(1/a^n)＋(1/b^n)＋(1/c^n)={1/(a＋b＋c)^n}が成立することを示せ

早稲田の問題なのですが解答が割愛されていてこまっています。
とりあえず条件から
(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)-abc=0として
因数分解狙ったりして考えているのですがうまくいきませんでした。
どなたかご回答お願いいたします

>>743=892
手を変え品を変え御苦労なこって…

三角形ＡＢＣにおいてＢ＝１２０°ＣＡ＝７、ＡＢ＋ＢＣ＝８（ＢＣ＜ＡＢ）である
（１）ＡＢの長さを求めよ
（２）三角形ＡＢＣの面積Ｓ、内接円の半径ｒをそれぞれもとめよ。

三角関数の問題ですお願いします

�A円に内接する四角形ＡＢＣＤでＡＢ＝４、ＡＤ＝ＢＣ＝５、ＢＤ＝７である。
（１）角ＤＡＢ＝θとしてcosθの値を求めよ
（２）ＣＤの長さを求めよ
（３）この四角形の外接円の面積を求めよ

面倒なときは使用する定理や流れだけでもお願いします

>894
簡単に因数分解できるでしょ。
ａについて整理すれば２次式なんだし。
a=-bとすれば０になるし。

>>896
正弦定理でトライ

>>894
(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)=0

894は因数分解してなにがしたいんだろう。

>>901
因数分解した時点でほぼ解けてるけど…
何で因数分解すれば解けると思ったのか知りたいって事か？

>>901
例えば、>>900より a=-b
1/(-b)^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n (nが奇数なら)

>>902
えっ?まじ?・・知りたいですだ。

(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)-abc=0の因数分解がわからないとか
かいてあったから馬鹿なやつだと思ってたけど俺のが馬鹿だったか・・
↑の因数分解ならチャートレベルだもんなぁ。

>>903
ほんとだ・・
悲しくなってくるね。自分に

行列A=aE+bJについて、答えよ。ただしa、bは実数である。
E=｛(1 0)(0 1)｝J=｛(0 1)(1 0)｝である。
(1)任意の自然数nについて適当な実数a｛n｝、b｛n｝が存在し、
A＾n=a｛n｝E+b｛n｝Jとなることを示せ。
------------------------------
n=1の時、A=a｛1｝E+b｛1｝J=aE+bJ(題意より)
n=kの時、A＾k=a｛k｝E+b｛k｝Jと仮定すると、
A＾k*A=(a｛k｝E+b｛k｝J)(aE+bJ)
=(a｛k｝a)E+a｛k｝bJ+ab｛k｝J+(bb｛k｝)J＾2(←J＾2=E)
=(a｛k｝a+bb｛k｝)E+(ab｛k｝+a｛k｝b)J
=a｛k+1｝E+b｛k+1｝J・・・・・n=k+1でも成立
よって成立。としましたが、
(2)a｛n｝、b｛n｝を求めよ。
(3)a+b=1またaとb>0であるとき、
lim[n→∞]a｛n｝とlim[n→∞]b｛n｝を求めよ。

(2.3)がわかりません。
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。

x+y＝1のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
x(x+1)+y(y+1)＝2(1−xy)

この調子で逝くと赤点。もうだめぽ。。。

>>907

左辺ー右辺を、展開して計算。

途中、x^2+2xy+y^2=(x+y)^2 に注意。

>>907
展開して整理して(x+y)^n{n:n≧0}が両辺に
どれくらいあるのかどう作れるのか考えたら？

>>906
p{k}=a{k}+b{k}
q{k}=a{k}-b{k}
を考える。

おい，おまえら！！
おつむに自信があるならこの問題解いてくださいお願いします．助けてください．
４項間の漸化式が出てきてそこから先にすすめなくなりました．

コインを投げるとする．

ただしコインが表になる確率はｐ．裏になる確率は（１−ｐ）である．

コインが３回連続表になる事象をAとすると，コインをｎ回なげた時点で
一回でもAが起こっている確率を求めよ．

>>911
３回連続裏にならない確率を求めてみたら？

３回連続表にならない確率を求めてみたら？
のまちがい。

>>913
なわけねーよ！

>>912
一回もAが起こらない確率をもとめて最後にひこうとして
漸化式をたてるところまではいったのですが
それをとくことができないんですよ．おながいします

>>910
ありがとうございます。

>911

思ったよりも難しい問題だな．東大の後期とかにでそうだな

弟がわからないと言って困ってます。どうか教えて下さい。僕もわからない。

-3√5　= √a

でaを求めないといけないんですが。
√の中に-を入れられるのか。
ちなみに弟は中３です。

すいません、一般教養の問題をやってて、得心のいかない問題がありました。

ある道を、行きは時速１０キロ、帰りは時速２０キロで往復します。
その往復の平均時速は１５キロにならないのはどうしてなのでしょうか？

もちろん方程式作って計算すれば、そうならないのは分かるのですが、理由が分かりません。
私はどこをミスリーディングしてるのでしょうか。。

>>918
そんな実数aは存在しません。

>>919
時速10キロで走った時間より20キロで走った時間の方が短いから。

>>919
行きと帰りでかかった時間が違うから。
時速10kmと時速20kmとで平均時速を15kmにするには
それぞれ同じ時間走らなくてはならないのですわ。
同じ距離じゃダメなんです。

なるほど〜。
分かりました。
お二人とも、どうもありがとうございました。

Z＝｛整数｝とするとき、次の２つの集合A､Bは等しい事を証明せよ。
A＝｛2x＋3ｙ│ x∈Z，ｙ∈Z｝,B＝｛3x＋5ｙ│ x∈Z，ｙ∈Z｝

でa∈A ならば　a＝2m＋3n(ｍ∈Z，ｎ∈Z)と表される。
2m＋3n＝3(−ｍ＋ｎ)＋5ｍ　　−ｍ＋ｎ∈Z，ｍ∈Zであるから
a∈B よって　　　A⊂B　　←a∈Aならばa∈B

ここでA⊂B　となっている部分が　B⊂Aではいけないでしょうか？
ここで詰まってしまっているので教えてください。

>>923
何が聞きたいのか分からない。

◆ わからない問題はここに書いてね ５３ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033399619/l50

>>923
a∈B ならば　a＝3m＋5n(ｍ∈Z，ｎ∈Z)と表される。
3m＋5n＝2n + 3(ｍ＋ｎ)　　ｍ＋ｎ∈Z，n∈Zであるから
a∈A よって　　　B⊂A　　←a∈Bならばa∈A

以上より、B⊂AかつA⊂B。よって、A=B。

ってだけだろ？なにがわからないの？？？

900超えたので新スレに移動してつかあさい

スレ建て乙です。

>>926
混乱してました。わかりました。ありがとうございました。

>>923
｛px＋qy│ x∈Z，y∈Z}　ただし、p,qは互いに素な整数の定数とする。

この形の集合が整数全体に一致することは、覚えておいて損はない。

数Iの個数の処理のところで
『一つのさいころを４回投げて、出る目の数を順にa,b,c,dとする｡このとき
　a+b+c+d=8となる場合の数を求めよ｡』という問題があって、答えは３５通り
となってるんだけど、答えの出し方がわかりません｡。やり方を教えてください！
お願いします！

a+b+c が７以下になる確率とか、
６が一回でも出ては成り立たないとか
そこらへんからまずは攻めていったら？

>>931 分かんなかったら 全通り書き上げるのが基本。

1115 1124 1133 1142 1151 / 1214 1223 1232 1241 / 1313 1322 1331 / 1412 1421 / 1511
2114 2123 2132 2141 / 2213 2222 2231 / 2312 2321 / 2411
3113 3122 3131 / 3212 3221 / 3311
4112 4121 / 4211
5111

これで規則性に気づけばそれはそれで良いことだが。

みなさんありがとうございます！やっぱり最終的には書き上げですかぁ｡
この問題って、P（パーミテーション）とかC（コンビネーション）とか使って答えを出せる問題なんですか？