◆ わからない問題はここに書いてね ５０ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡その他は下のリンクや>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　足し算 a+b　引き算 a-b　掛け算 a*b, ab　割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　指数 a^b, x^(n＋1)　ルート √(a+b), (a+b)^(1/2) 数列の和や積分は
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　「Σ[k=1〜n]α(n)、∫[1≦x≦2]√(x^2 + f(x))dx」 のように書くといいですわ。
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　「×、÷」を使ったり空白や括弧を余り使わないのはお奨め出来ませんわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッドと関連スレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030723611/l50
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/l50
☆宿題で困ってる人はここで聞いて☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50

☆分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
（レス削除は現在dat落ち中）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40


　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　　 ＼
　 　 　 　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ〜♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　 　 　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　 　 　 　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ５０ ◆　始まるよ♪
　 　 　 　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

age

age

-5，-3，-1，2，5，7，9―�@
‐15，‐12，‐4，3，8，15―�A

上記�@�A各数列から、�@�Aの関連性を述べよ。

わかりません。どなたか教えていただけませんか？

>6
マルチポストには答えられません。

　　　　　　　　　　　　　　　 ,,-‐''""''ー--,- 　>>3 深夜に空き缶拾い集める癖を直せ
　　　　　　　　　　　　 .|"""　　　　　　　　|| >>4体臭が回線を通じて匂ってきてるぞ(w
::::::::::::::::::::::::::: 　　　　　|　　　　 げ　　と　.|| >>5糞レスしてる暇あったら今日の寝床探せ
:::::::::::::::::::::::::::::::　　　　 |　　2 　 　 っ　 　.|| >>6お前はハンバーグの材料な　　　　　　　⊂⊃
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|　　　　 　 ,ノ""""'|| >>7糞スレ立て続けてるのは貴様か　　　　∩∩
　　::::::::::::::::::::::::::::::::::　 |　　 ,/""" 　 　 　.||　>>8 低脳は俺様の前から消えろ　　　　　(・ρ・ )
::::::::::::::::::::::::::::::::::　　　 """"　　　　　　　 .||　>>9 愚民には過ぎた発言だぜ
　　　∩∩　　　　　　　　　　　　　　　　 /　） >>10 特別に俺様の召使いにしてやるぜ
　　(　ﾟДﾟ)＜ﾎﾟｶｰﾝ　　　　　　　　 　　/ /|| >>11以下は本郷教に強制入信　　　　∧　∧
　　(o　　）　　　　　　　　　　　 　　 　/ /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ﾟ∀ﾟ　)　　ﾎﾝｺﾞｳ！　
　　　　　　　　　∩∧ ∧　ｽﾃｷ！　（　( 　 　/⌒ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ（｀Д´）ノ
　　ｽｹﾞｪ　　　　| (*｀ｰ´)　　　　　　　ヽ ヽ⊂￣￣￣⊃ ＜ぐわっはっはっは！！！！
　　　　∧∧　 ﾉ 　　　　⊃　　　　　 　＼＼（´∀｀　）　 　　　n 　 本郷教は永遠に不滅だ！！！
　　　　( ｡･ ･)　　∧,,∧　　　　　　　　　　ﾊ　　　　　 ＼　 　 （ E）　　　　　∧ ∧　　　　∧∧
∩　∩　　　　　ﾐ,,,^∀^ﾐ　ｷｬ〜　　　　　　 | 本郷 /ヽ ヽ_／／　　　ｱﾋｬ（・∀・　）　　(・ω・　)　ｳｹﾞｪ
(・д・)　　　　　　ﾐ⊃　⊃

50記念カキコ

半径２の円周上に３点ＡＢＣがある。弧ＡＢ：弧ＢＣ：弧ＣＡ＝３：４：５のときの△ＡＢＣの面積を求めよ。
だれか解いてください。

>10
△ＡＢＣはどんな三角形か知ってるかい？

>>10
円の中心をOとする。
△ABC = △OAB+△OBC+△OCA
∠OAB+∠OBC+∠OCA = 360°
∠OAB : ∠OBC : ∠OCA = 3 : 4 : 5

>>11
直角三角形ではないよ。念のため。

さくらちゃんとは
http://prostitute.ug.to/sakura_01.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_02.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_03.jpg
http://prostitute.ug.to/sakura_04.jpg

>>12
すいません。面積はどのようにして求めるのでしょうか？

3:4:5って絶対に直角三角形になるんじゃなかったっけ？

>>14
△OAB = (1/2) OA OB sin∠OAB
他も同様

>>15
三角形の辺の長さの比じゃないってば。
問題良く読め。

>>17
この比と辺の比って一緒じゃなかったっけ？

夏やすみボケだ･･･

>>18
分かんなきゃ図を書くべし。
円周を12等分して 3:4:5 にわければいいんだから、時計の
12時の位置に点A
9時の位置に点B
5時の位置に点C
をとればよい。
直角三角形にはならんだろ？

>>16
点Ｏによって分けた３つの三角形の面積を足せば解が求まるんですか？もう少し詳しくおしえていただけないでしょうか？

座標平面上で、C:(x-1)^2+y^2=1とD[n]:x^2+(y-a[n])^2=(r[n])^2を考える。
D[1]はCに外接し、r[1]=1/50,a[1]>0を満たすように定め,D[n]をCとD[n-1]に外接し
r[n]>r[n-1]を満たすように順次、描けるだけ描いていく。
r[n]=2/((b[n])^2-1) b[n]>1とおくとき、次ぎの問いに答えよ

(1)a[n]をb[n]によって表せ
(2)b[n+1]とb[n]の関係式を求めよ
(3)D[n]はnがいくつになるまで描けるか

あとこの問題だけなんですが全く手がつきません。
操作のイメージが全然頭に浮かばなくて。
どうか講義をお願いします

１３×１４×１５×１６×１７を９で割った余りを求めよ。

この問題を簡単に解く方法わかる方お願いします。

(9+4)(9+5)(9+6)(9+7)(9+8) ＞ 22

質問です。
１００！の最後に０が何個つくでしょうか？

これってがんばって計算する以外に方法ありますか？

>>23
ｶｺｲｲ！

俺は２２じゃないけど。

>>24
２＊５と１０の倍数がいくつあるか、考えたりする。

ちょっとお願いします。

一の位が０でない２けたの整数をＡ、この整数Ａの十の位と一の位の数を
入れ替えてできる整数をＢとするとき、Ａ＋Ｂは１１の倍数になることを説明せよ。

お願いします。

>>24
頑張って計算するのは（手計算では）不可能ダヨ。現実的には。

１００までに出てくる整数たちが、５と２をどれくらい約数に持っているかに注目せよ。

>>27
A=10m+nとおく。

>>22-23
(18-5)(18-4)(18-3)(18-2)(18-1) ≡ -5!

>>24
5で何回割り切れるか数えろ。

＞30
(9+4)(18-4)(18-3)(18-2)(18-1) ≡ 4・4!

>>23,30,31
どんどん改良されているｗ

>>21ですが
今あんまり人がいないんですかね？
集まるのって何時ごろからですか？そのころ出直してきます

↑
問題長すぎ
考える気がしない罠

1
--- = 100
100

この式に線を1本いれて
成立させてください。　

1％

>>23,30,31

早々の解答改良ありがとうございます。
その先の計算ってどうなるんでしょうか、
私ばかなんで解らないんです。

答えは6とだけは解るんですが。
ほんと何度もすいません。

>>37
たとえば>>31の方針なら、

与式
= (9+4)(18-4)(18-3)(18-2)(18-1)
≡ 4 × 4 × 3 × 2 × 1
= 96
≡ 6 (mod 9)

ここでは、記号『≡』 は、『両辺を9で割った余りが等しい』というような意味。

頼みます

3つの袋A,B,Cと、番号がついた4種類の球�@,�A,�B,�C、がある。
Aには�@,�A,�B,�Cのそれぞれ1個ずつ計4個の球が、Bには�@,�A,�B,�C
のそれぞれ3個ずつ計12個の球が入っている。
　今、Aからは1個の球を、Bからは同時に3個の球を取り出し、
取り出された4個の球を空の袋Cに入れる。このときCに入れられた球が
X種類（X=1,2,3,4)であるとする。

（１）X＝1,X＝4の確率を求めよ。
（２）X＝3となる確率を求めよ。
（３）Xの期待値を求めよ。

= (9+4)(18-4)(18-3)(18-2)(18-1)
≡ 4 × (-4) × (-3) × (-2) × (-1)
= 96
≡ 6 (mod 9)

と書くべきでした。スマソ。

>21
n=1,2ぐらいまではかけるだろう？
円の中心がｘ軸、ｙ軸上にあるわけだから。
半径と円の中心間の距離を考えればいいんじゃない？
円の中心ａが１を越えたらもうかけないだろう。

>>38
記号『≡』ってものをはじめて知りました。
私自身、まだ≡の意味をよく理解してないですけど
もう少し勉強してみます。ありがとうございました。

>>41
＞＞半径と円の中心間の距離を考えればいいんじゃない？
r[n]+1=√((a[n])^2+1)
これにr[n]=b[n]の式を入れて計算でa[n]とb[n]の関係はいいですか？

a[n]がとんでもない数になりました
なんかだめっぽい

>>39
それって８月の全統模試のやつでしょ。

B=10n+m

>44
ルートもはずれるし、それ程とんでもない式では無いと思うが。

追記
>43
方針としてそれで一応、式ができるね。
ただr[n]=b[n]というのは変だね。ｒとｂの関係式という意味かな？
とにかくどんな式になったか書いて見れ。
俺はもう寝る。後は誰かにバトンタッチしたい。

http://210.153.114.238/img-box/img20020908233424.gif
出てきたa[n]を使ってグラフを書いてみたら接したんで成功らしいです。

簡単になるんですか？もう少し粘ってみます

次のb[n]とb[n+1]はどうすればいいでしょうか？
これができればいくつまでかけるかはa[n]>1を越えないことを考えて解けそうな気がします

＞＞とにかくどんな式になったか書いて見れ。
a[n]=
http://210.153.114.238/img-box/img20020908234338.jpg

テキストで描くとカッコだらけでめちゃくちゃになるんで画像にしました
マウスで描くのがこんなに難しいとは思わなかった

↑は(a[n])^2=です
ここから根号のはずし方が．．．

>>24
2の倍数は、5の倍数よりずっと多いと思うから、
5の倍数は、5,10,15,20〜100の20個。
5*5の倍数は、25,50,75,100の4個。
合計24個。で0は24個。でどう？
答え教えて。

展開して通分したら根号はずれました。
あとb[n]とb[n+1]の関係式はどうすればいいでしょうか？

問題は>>21

>>52
100!=
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

>>54　産休。24個であってるネ。

1万！だと、
5の倍数が、2000個。
25の倍数が、400個。
125の倍数が、80個。
625の倍数が、16個。
3125の倍数が、3個。
合計2499個。1万！には0が2499個つく。

近似的には、n！には0がn/4個つくことになりそう。

>>55
東工大の問題にそういうのがあったな〜
ガウス記号を使って証明したっけ。

数列{x(n)}が次のように定義されている。
x(1)=0
x(n)=x(k)+1　(n=2kのとき)
x(n)=x(k)+2 (n=2k+1のとき) ただし、k=1,2,3,…
このとき、f(n)=x(n)/log(e)nの取り得る範囲を求めよ。
俺がアフォなのか、これが難問なのか、
5時間考えてもなんもわかんなかったよ。

>57
前スレで解答済み

>>57
x(n) = (nを2進数であらわしたときの桁数) + (nを2進数であらわしたときに出てくる1の数) - 2
は織れも気がついた。
x(2^n)=n　から、f(2^n)=x(2^n)/log(e)2^n=1/log(e)2=1.4426...が最小値。
x(2^n-1)=2n-2　から、(2n-2)/log(e)(2^n-1) → 2/log(e)2=2.8853... (n→∞)が最大値。

1/log(e)2≦x(n)< 2/log(e)2 だと思う。
x(2^n)とx(2^n-1)を選んでいいという証明はできてないけど。

>>59
x(n) = 2k となるような最小の n は n=2^(k+1)-1
x(n) = 2k となるような最大の n は n=2^(2k-2)

x(n) = 2k-1 となるような最小の n は n=2^(k+1)-2
x(n) = 2k-1 となるような最大の n は n=2^(2k-3)

を経由すればOK

懲りずに誤植の多い本で勉強してます
答が合わないのでみてください

問題.∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dxを求めよ

自分の解答1/4、略解2(log(2))^2-2log(2)+3/4

よくみると真数条件が変ですね
誤植の元は積分区間ですか…

積分区間を1≦x≦2に修正したら、答え合いました

>>61-63
激しく一致。

>>21
D[n]がCに外接するから、a[n]^2+1^2=(1+r[n])^2。
これに、r[n]=2/((b[n])^2-1)をいれて整理すると、a[n]=2b[n]/(b[n]^2-1)。
D[n]がD[n-1]に外接するから、a[n+1]=a[n]+r[n]+r[n+1]。
これを、a[n+1]-r[n+1]=a[n]+r[n]　として整理して、b[n+1]=b[n]-2。
r[1]=1/50　から、b[1]=√101=10.04ぐらい。
b[5]=2.02くらいになって、b[n]>1から限界。n=5まで。

前スレッドからの持ち越しです。

●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。

自分が通ってる2つの有名学習塾の数学担当講師に聞いてもわからなかった。
というより1週間になるのにまだ返事が返ってこない。
数学は相当得意なはずなんですが、こんなに訳わからん問題は初めてです。
みなさんどうですか？

とりあえず
(2N-1)!/((N!)*(N!))
ではない。

理由：
N=2のときは以下の2通りだけです。
　●　　　　　●
○　○　　　○　●
　●　　　　　○
N=2のとき先述の答えだと6通りになってしまいます。

【問題】
赤、青、黄、緑の玉がそれぞれ４個ずつ合計１６個箱の中に入っている.
この箱の中から４個の玉を取り出す時、ちょうど３種類の色が現れる
確率を求めよ。
【質問】　
全事象はＣ[16.4]らしいです。まずこの事についてお尋ねしたいのですが
「どんな同じように見える２つでも区別する、が確率における原則」
との事なのですが、それは何故なのでしょうか？おしえてください。
お願いします。(Ｃはコンビネーションです。上は16Ｃ14です。)

>>68
間違えました、16Ｃ4です。

>>67
異議あり。一つを固定してるんだから、
(2N-1)!/((N-1)!*N!)
つまり、(2N-1)_C_N
ていうか、計算違うぞ

>>70
ちとマテ
重複円順列はよく難関大で出る難問やぞ？
単純な円順列と違って，「１８０°回転したら同じ並びになる」などの状況もある
具体的に数値が決まってても難問やのに

その式ならN=2のときからなりたたんだろ？

すいません。誰か助けてください･･･。

(1/0.013)*0.0923の2/3乗*0.1の1/2乗=?

数学全くだめなんで、全然わからないのです･･･。
式の書き方わかりにくくてすいませんです。

>>67
とりあえずこの手の問題のオーソドックスな解き方を．
これが通じるかどうかはわからんが

i)360°* (2/2N)回転すると重なる配置
●○●○●○・・・の１通り
ii)360°*(4/4N)回転して初めて重なる配置
●●○○●●○○・・・の１通り
ただしＮが２の倍数のときのみ存在
iii)360°*(6/6N)回転して初めて重なる配置
●●●○○○●●●○○○・・・
●●○○●○●●○○●○・・・
●○●●○○●○●●○○・・・の３通り
ただしＮが３の倍数のときのみ存在

これを続ける・・・俺にはわからん(;´Д｀)
たぶん別の解法を思いつかんと解けぬ

>>72
関数電卓，もしくはWindows付属の電卓でも使うべし

>>68
うーん，「どの事象の確率も同様に確からしくするため」かな？

たとえば．さいころ２つ投げることを考えてみ？
２つのさいころをＡＢと区別しないと，
(1,1),(1,2),・・・と全部で21通りになってしまう
だから，(1,1)が出る確率＝1/21だ！ってのはおかしいっしょ？
(1,1)が出る確率は1/36，(1,2)が出る確率は2/36と同様に確からしくないためこの間違いがおきる

>>6
ところで>>6って未解決？
俺がみてた限り，回答がないからマルチしたんだと思われ
ちなみに俺はわからん，すまそ

俺は出かけるので途中放置になってしまいます．＋激しくすまそ＋
続きは達人さんに任せますわm(_ _)m

>>76
『解答がないからマルチ』というのがマルチの定義じゃないのか？
解答があるのにマルチしてたら、そりゃむしろ荒らしだ。

７月の教養の期末試験で出た問題

x>0の時
∫[0,x]f(z)dz>=∫[0,x]e^(y-x)∫[0,y]f(z)dzdy
f(z)=exp(z)/z
もしかして不等号の向き間違っているかも知れないけど
このやり方って分かります？

すみません。f(z)=(exp(z)-1)/zでした。

教養って東大の教養学部ですか？

>>75
やはり「同様にたしからしい」は避けて通れないようですね…
解説もなんだか抽象的でよくわからなかったんですが
もう少し考えてみます。ありがとうございました。

a＋b≧a＾2−ab＋b＾2
この不等式を満たす整数解a,bの組み合わせを求めよ。
お願いします

>>83
a+b=x
ab=y
と置き換える

>>66
マジで難しい。
いつもココの板みてゲラゲラ笑ってたんですが、これだけは歯が立たない。
実は漏れ数年前に灯台出ました。
かなり数学は得意なほうだと思っていたんですが、
初等的に解くのは漏れには無理そう。だれか根性みせたってくれ。

数教研をいまだにあげる連中がどうしても理解不能

>>66
昔、数セミの「エレガントな．．．」で見た記憶が有るが解き方忘れた

∫[0,π/2]{exp(-2x)*cos(3x)}dxをといてー

2時間考えてもわからん。
もうやめた。
あ、>>66 な。
だれかたのむ。

あの、リアル工房なんですが自分でもアホと思うくらいなことが
わかりません。

sin(x)を微分するとcos(x)となりますが、sin10xを微分すると
cos10xになるんでしょうか？

もし違うとしたらどの公式をつかったらいいのですか？ほんと
猿並以下の知能なんで教えてください。お願いします。

>>90
猿以下の知能で微分ができるわけなかろうが
sin10xを微分すると10cos10x。ヒントは合成関数の微分

>>66
裏返して同じになるものは別と考えるの？

同じものとは考えません。
それは一般に数珠順列と呼ばれるものですね。
しかしやはり相当難しいみたいですね。

ちなみに学校の先生に「できるもんならやってみろ」
といわれた問題です。
たいした先生じゃあないんですが、これだけはほんと参った。

1直線上に3点O,A,Bをこの順序にとり、OA=1、AB=2となるようにする。
Oを通りOAに垂直な直線上の動点をPとし、OP=h、∠OPA=α、
∠APB=βとするとき、lim_[h→∞](α/β)を求めよ。

↑ああああああああわからああああああああああああああん

1994年の数オリ予選に、n=5のときが出題されてました
「赤椅子５個、白椅子５個を円状に並べる並べ方の総数」という形で。
模範解答は、白椅子を円形に並べた後に、隙間に赤椅子を入れていくのを
場合わけして、しらみつぶしに数え上げてました

66番の問題を、小さいnについて計算してみました （間違ってるかも…）
黒n個、白n個の円順列の総数をF(n)通りで表すことにして
F(1)=1、F(2)=2、F(3)=4、F(4)=10、F(5)=26、F(6)=80

>>94
1/2でないかね？

http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/mmo/1031325117/695n
1分勝ったヽ（｀Д´）ﾉ

>>94
怪しげな計算をして、極限値が１になりました

すいません。
5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることを数学的帰納法で示せ
というもんだいです。よろしくお願い致します。

F(6)なんてよく出しましたね；
対称性からある程度絞られてくるのかな？

なんとなく思ったんですけど、Nがoddとevenの時で場合分けするんですかね？
なぜなのか？まず12時の位置に●をおきました。
そんで○と●を交互に円形に並べると、6時の位置には○がくる場合と●がくる
場合の2通りが考えられますよね？
なんとなくですが、出発点はこの状態のような気がするんですよ。

>>99
そんなはずはないっす
h→∞のとき、明らかにα→0、(α+β)→0なので、
lim_{h→∞}(α/(α+β))=lim_{h→∞}(tanα/tan(α+β))=1/3
だからlim_{h→∞}(α/β)=1/2

>>102さん。３行目の式変形がよく分かりません

>>100
n=k+1のときに、n=kを仮定した式を使ってこの式が
正しいことを示すところまではいいですよね。
この示し方を以下にまとめます。

n=k+1 のときの与式は

5^(k+2) + 6^(2k+1)

である。この式を変形すると

5*5^(k+1) + 36*6^(2k-1)

となる。この式の5^(k+1)に

5^(k+1) + 6^(2k-1) = 31m
より得られる

5^(k+1) = 31m - 6^(2k-1)

を代入する。すると与式は

31m*5 + 31*6^(2k-1) = 31*[5m + 6^(2k-1)]

となる。よって数学的帰納法により、
すべての自然数nの値において与式が正しいことが示せた。証終

>与式が正しいことが示せた

じゃなかったな。
与式が31の倍数であることが示せた。
ですね。別にどうでもいいか…
それより>>66 を〜

>>104
ありがとうございました！

いえいえ、あなたも>>66 を考えてくださいな。
お助けを〜

>>97さん
自分が極限を1とした計算過程を書いてみます
おまちを〜

66考えてますよ〜
今夜はこれが熱いでしょう。

>>61
F(6)＝７１になってしまいました・・(ﾉ_･｡)
もっかい計算してみます。

lim_{α→0}α/tanα=1だからですよ〜＜３行目の式変形

うんうん、６６かなり熱い。
俺も今日はこの問題をひたすら考えよう・・

よくわからんが、とりあえずデータアップ
（２）
１．２二
２．１一１一
（３）
１．３三
２．２二１一＊
３．１一１一１一
（４）
１．４四
２．３三１一＊
３．３二１二＊
４．２二２二
５．２二１一１一＊
６．２一１二１一
７．１一１一１一１一
（５）
１．５五
２．４四１一＊
３．４三１二＊＊＊＊＊
４．３三２二＊
５．３三１一１一＊
６．３二１二１一＊＊＊
７．３二１一１二＊＊＊
８．２二１一１一１一＊
９．２一１二１一１一＊
10．１一１一１一１一１一
＊は重複できると思われる物（＊の個数分重複すると思われる）。
算用数字が●、漢数字が〇（逆でも可）

>>102の３行目は分かりました
では３行目から４行目へは、なぜなんですか？

>>66
f(N):=C[2N,N] とおく.

まず, 回転して同じになるヤツも別々に数える.
全体で, f(N) 通りの並べ方がある.
d を N の約数とする. d次回転対称性を持つものは, f(N/d) 通り.

よって, 丁度d次回転対称性を持つ(d次回転対称性を持つが m>d なるmに対してm次回転対称性を持たない)
ものの数をA(d)と書くと, A(d)は以下のように書ける.

A(d) =
f(N/d)
- Σ[p[1] は N/d の素因数] f( N/ (d p[1]) )
+ Σ[p[1], p[2] は N/d の相異なる素因数] f( N/ (d p[1] p[2]) )
- Σ[p[1], p[2], p[3] は N/d の相異なる素因数] f( N/ (d p[1] p[2] p[3]) )
…

丁度d次回転対称性を持つもののなかには, N/d個ずつ同じもの(回転させると一致するもの)があるので,
求める値は
Σ[dはNの約数] A(d) / (N/d)
= Σ[dはNの約数] A(d) * (d/N)

(注: d次回転対称性を持つ⇔(360°/d)だけ回転させると自分自身に一致する)

>>97
tan(α)=1/h、tan(α+β)=3/hと加法定理からtan(β)=2h/(h^2+3)
　 lim[h→∞]α/β = lim[h→∞]arctan(α)/arctan(β)
これは0/0の不定形なので、ロピタルの定理を使って
　 = … = lim[h→∞](h^2+9)/(2h^2-6) = 1/2
微分計算を間違っていたので、修正すると 極限は1/2になりました

>>61
すまそ。F(６）＝８０であってたよ。

ん？α/(α＋β)が1/3に近づけばα/βは1/2に近づくってこと。

>>116さん。そこのところです

>>61
ほえ？
（α+β）/α=1+（β/α）
左辺が３に近づくからβ/αは２に近づく・・・

>>66
n個からなる円順列のうち、
最低Tの周期をもつ円順列の数をS(n,T)とする。
求めたい値、つまりn個からなる円順列の数は
X(N)=Σ[t∈{nの約数の集合}] S(n,t)
となる。

すると
S(n,t)=X(f)
という漸化式が立てられる気がする。

なるう〜

あ，わりい、f=N/Tでっす

arctanθをsinとcosで表せるのでしょうか？
教えてください。

>>144
なるほど。
A(d)の計算がちょっと難しいっす…

すまん。
>>112の書き方ががめちゃくちゃわかりにくいんだが…

和積公式は導けますが、
和積から加法定理を導くにはどうしたらよいですか?

>>66
問題のF(n)に関する漸化式が出来た。

nF(n)-(_(2n)C_n)/2=Σ_{d|n　d<n} (n-d)G(d)
G(n)=F(n)-Σ_{d|n d<n} G(d)

これを連立してくり返していけばF(n)が順次求まる。
でもこれはきっと>>114さんと同じ結果なんだろうな。
F(1)=1,F(2)=2,F(3)=4,F(4)=10,F(5)=26・・・

>>125
オイラーの公式から導けますよ。

サラダ氏ね（独り言）

三角関数の公式を全て導けっていわれて、
加法定理⇒ワセキというのだけかいてて、
ワセキ⇒加法定理は?って聞かれてできないといったら、お前は馬鹿だなと
いわれたのですが。。。

俺題意間違ってました（汗）

>>126
G(n)=F(n)-Σ_{d|n d<n} G(d)

【1】G(n) =F( n)-(G(1)+G(2)+…+G(n-2)+G(n-1))
【2】 G(n-1)=F(n-1)-(G(1)+G(2)+…+G(n-2))

【1】から【2】を引いて
G(n)-G(n-1)=F(n)-F(n-1)-G(n-1)

G(1)=1
G(n)=F(n)-F(n-1)でいいのではないかと。

>>66
さっきのもうちょっと簡単になりました。
G(n)=nF(n),
A(n)=nの約数の個数、
B(n)=nの約数の和、と定義すると、

G(n)=(_(2n)C_n)/2 + Σ_{d|n d>1} (2(d-1)-dA(d)+B(d))G(n/d)

という式になる。。
これで大分計算楽になったはずだけど、これ以上簡単になるのかなぁ？

>>125
加法定理と和積と積和は全て同値だよ〜。
加法定理から和積を導いたんならその逆をたどってやればいい。

>>128
B=(α＋β)/2
A=(αーβ)/2
とでも置いて
sin(A土B)=、cos(A土B)=
の式を導いて下さい。

サラダ氏ね（独り言）

>>119=129
いやいや、
ｄ　はｎより小さいｎの約数を動くんだよ？
例えば
G(6)＝F(6)−G(１）−G（２）−G（３）

>>66
これで最後です。
C(a,b)=aCb　（2項係数）
A(n)=nの約数の個数、
B(n)=ｎの約数の総和、
g(n)=2(n-1)-nA(n)+B(n)
h(n)=g(n)+Σ_{k|n} g(k)g(n/k) （ kはnの約数を動く）
と定義したときに、

2nF(n)=Σ_{d|n} h(d) C(2n/d,n/d)　　（dはｎの約数を動く）

となる。
何度も書き込んで荒らしみたいになってごめんなさいm(._.)m　ペコッ
多分これが最終形でしょう。。

例外的にh(1)=1とします。

●○の問題
基本は73であってたのかぁ
２の倍数のときのみ存在，３の倍数の時のみ存在・・・ってやつ

そのＮの約数の個数を式で表す方法を考えてたのにできないみたいね(;´Д｀)
logとかガウス記号とかつかってできるかなぁ・・・とか思って

1兆！だと、
5の倍数が、2000億個。
25の倍数が、400億個。
125の倍数が、80億個。
625の倍数が、16億個。
3125の倍数が、3億2千万個。
15625の倍数が、6400万個。
78125の倍数が、1280万個。
390625の倍数が、256万個。
1953125の倍数が、51万2000個。
9765625の倍数が、10万2400個。
48828125の倍数が、2万480個。
244140625の倍数が、4096個。
1220703125の倍数が、819個。
6103515625の倍数が、163個。
30517578125の倍数が、32個。
152587890625の倍数が、6個。
762939453125の倍数が、1個。

合計2499億9999万9997個。
1兆！には0が2499億9999万9997個つく。
しつこいですか？

>>136
しつこいってば。(w
n! が5で割り切れる回数を a(n) とおくと、
a(n)=[n/5]+[n/(5^2)]+[n/(5^3)]+…

一方で、
n/5+n/(5^2)+n/(5^3)+…=n/4
なので、
n/4 - log_5 n ≦ a(n) ≦ n/4
よって
a(n)/n → 1/4 (n→∞)

って話はガイシュツだったような気が。

次の不等式を数学的帰納法により証明せよ。(ただしnは自然数、a>0)

1. (a+1)^n≧a^n+na^(n-1)
2. (n+1)^n≧2n^n
3. n ! ≦2(n/2)^n

よろしくお願いします。

あ、名前欄の14は何も関係ないです。そしてsage てしまったのでageます。

>138
１．自明
２．自明
３．自明

>>135
素数列をPn、
NをN=P1^i1 * … * Pm^imと因数分解したときのi1〜imという数列で表すとして
A(N)=Π(ik+1)
B(N)=Π(1-Pk^ik)/(1-Pk)
ってなるけどやめといたほうがいいかな？

質問なんですが、どなたか４点データ（１，５，７，４）を離散コサイン変換
のやり方分からないでしょうか？答え教えてとは言わないのでやり方だけでも教えてもらえないでしょうか？

>142
検索かけれ。

商店街の八百屋 ある客が二千八百円分の野菜を一万円札で買った
しかしおつりがない事に気付き向かいの魚屋に両替をしてもらい
客におつりを払った しかし後でその一万円札は偽札だと判明した
八百屋は魚屋に一万円を返さなければならないし客に七千二百円の
おつりを払い合計一万七千二百円の損失である
でも果たして正しいのだろうか？八百屋の本当の損失はいくら？

｛(a+b)＾2(a-b)＾2｝（a^4+a^2b^2+b^4)　　がとけないので教えていただきたいです。

>145
とくとは？

>>144
7200円と、野菜(2800円相当)。

>146　あ、いやとくに深くはないんですが、コノ問題がわからないので解法を教えていただきたいということでつ。

>148
だから何が問題なんだよ…
日本語の勉強からお願いしまつ…

>>148
我々は、「とく」という言葉の意味が理解できないので、
この問題がどういう問題だか理解できないのだが？

展開するの？因数分解するの？零点を求めるの？

すいません・・・因数分解です・・・・。言葉不足でスマソですた・・・・。

>>148
君が数学が苦手な原因はハッキリしている
「言語障害」
数学やる以前の問題だからあきらメロ

>151
因数分解？本気？

｛(a+b)＾2(a-b)＾2｝（a^4+a^2b^2+b^4)の因数分解をしたいってこと？
強引にできなくもないが。前半の項に何か意味でもあるの？

(a+b)＾2(a-b)＾2（a^4+a^2b^2+b^4)
= (a+b)＾2(a-b)＾2 ( （a^2+b^2)^2 - a^2b^2 )
= (a+b)＾2(a-b)＾2 （a^2+ab+b^2) （a^2-ab+b^2)

実数係数ならここまで。複素係数が許されるのなら、
a^2+ab+b^2 = (a-ωb)(a-ω^2 b)
a^2-ab+b^2 = (a+ωb)(a+ω^2 b)
(ωはx^3=1の虚数根のうちの一つ)

面倒だからやる気ないけど全部展開したら形が見えてくるもんや

＞154　　どうも有り難うございました。

あまり宿題をさせないように

>>79は解決したの？

↓の問題なのですが、
http://wkms01.hoops.ne.jp/files/2002091000324728.PNG
自分で式をたてるとこまでやってみましたが、漸化式がとけません。
とりあえず式があってるかどうかもあやしいのでupさせていただきました。
よろしければ、よろしくお願いします。

>>159
式は合ってますよ。

合ってないや。ゴメン。
a_(n+1) = (1/2)a_n + b_n +c_n
が正しい。

>79 ：１３２人目の素数さん ：02/09/09 13:11
>７月の教養の期末試験で出た問題

>x>0の時
>∫[0,x]f(z)dz>=∫[0,x]e^(y-x)∫[0,y]f(z)dzdy
>f(z)=exp(z)/z
>もしかして不等号の向き間違っているかも知れないけど
>このやり方って分かります？


>80 ：79 ：02/09/09 13:13
>すみません。f(z)=(exp(z)-1)/zでした。

問題は
f(z)={exp(z)-1}/zに対して
不等式
∫[0,x]f(z)dz≧∫[0,x]e^(y-x)∫[0,y]f(z)dzdy
を示せということなのか？
それとも、不等式を解けということなのか？
全ての実数xが解ということであれば、不等式を示すことと解くことは
同じだろうけど。

側面→上面
側面→底面
はどちらも確率1/4 だけど、

底面→側面
上面→側面
は確率1。 連レススマソ。

０÷０は計算できますか

>>138です。
>>140さん、自明かも知れないですが、それでは証明にならないので
教えていただけないでしょうか

expressの7文字を1列に並べるとき1）両端に子音が並ぶような並べ方　2）同じ文字が少なくとも1組隣り合うような並べ方はそれぞれ何通りか？

どんな数も、０で割ったら０になるんですよね？


　　　　　　何故ですか？

>>59-60
間違ってる気がする。

>>167
大嘘のような気がする

>>167
違うよ。

>>164
・・・・・。

区別のつく5個品物を3人で少なくともひとり一個はもらえるようなにするわけ方は何通りか？
区別のつかない10個の品物を3人で少なくともひとり一個はもらえるようにするわけ方は何通りか？

解けました。
ありがとうございました。

>arctanθをsinθとcosθで表せるのでしょうか？
ネットで検索しても見つかりませんでした。
回答お願いします。

>>173
フーリエ級数展開するってこと？

>>173
・arctanは sin と cos の合成・四則演算 では書けない.
・合成・四則演算の他に、逆関数をとることも許されるのなら
書ける。(sinθ/cosθの逆関数なので当たり前だが)

球の中に四面体ＡＢＣＤがあるとき、
球の中心の点は、どのように表せますか？
お願いします。

ありがとうございます。
>174
フーリエ級数展開で表せるのですか？
>175
フーリエ級数展開のほかに、逆関数を使っても表せるのですか？
できたら、解説お願いします。

（´-｀）.。ｏＯ（たぶん外接球の中心のことなんだろう・・・）

微積の問題で分からないのがあるんですが・・
　次の連立微分方程式の一般解を求めよ
dx/dt=x-y+t^2
dy/dt=2x^y+t^2-t
これの途中計算が知りたいんですが。
答えはx=C1cost+C2sint+3t,y=(C1-C2)cost+(C1+C2)sint+t^2+3t-3

遅くなりましたがみなさん本当にありがとうございました。
大変いい勉強になりました。
当初僕は明示的な形で与えられると思ったのですが、
かなり複雑な答えになってしまったようですね。
無駄な努力かもしれませんが、もう少し考えてみて
何かわかればココに書き込みたいと思います。

>>176
三角形ABCの外心の法線と三角形BCDの外心の法線の交点、とかが聞きたいの？

そう、それです！
ＡＢＣＤは文字で表せてて、それを使ってどうにかして球を表したいんですよね。
確か重心とかが関係あった気がするけど、どうやればいいのやら

>>181
そのう、具体的にはどのような計算になるんでしょうか？
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝ａ　ＣＤ＝ｂ　として、
ＡＣＤとＢＣＤの角は９０度とすると??

>>183
＞ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝ａ

はどこから出てきたんだ？？一般の四面体ABCDじゃなくて、特定の条件の
四面体なの？正四面体とか？

一面だけが正三角形で、残りはＣＤ＝ｂという指定しかありません。
で、平面ＢＣＤとＡＣＤが垂直っていうことでいいのかな〜
って感じです。

レムニスケート曲線x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0)上の任意の点（ｘ、ｙ）
での接線の方程式を微分計算により求めよ。
さっぱり分かりません。お願いします。

>>185
そういう条件は先に書いときなさい。

すいません(><;)

>188
死ね馬鹿

>>186
f(x,y)=x^2+y^2-a√(x^2-y^2)=0として(x,y)での接線{(x',y')}は
(∂f(x,y)/∂y)(x'-x)+(∂f(x,y)/∂x)(y'-y)=0かな？

>>188
シネって言う人が死んだらいいなと思います。わなわな

>>188
そういう条件なら、

＞三角形ABCの外心の法線と三角形BCDの外心の法線の交点

の「三角形ABCの外心」＝「三角形ABCの重心」になってくれて、
いろいろうれしいじゃろ。

>>189 >>191
これこれ。

>>188
これはベクトルの問題だよな？そういうこともはっきりしてくんな。

>>59-60
最大値をとるのはx(n)=2k-1のときでやらなければいけない。
・・・答えは一緒になるけど。

なんの問題か分からないのが罠です。ベクトルだったんか…
しかし一体なんの指定もないのにどうやってベクトルで考えるんですか？
球の中心かどこかの頂点を原点とでもするのか??
はぁ〜むずかしい

　　　／⌒ヽ　　 ／⌒ヽ
　　　　/　　　　ヽ　/　　　　ヽ
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　　|　　　　　|　|　　　　　|
　　　 /　　　　　 Ｖ　　　　　ヽ
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　/　　　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
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　|　　　　　　 ‐ｰ　 くー　　　　　 |　　　　／　￣￣￣￣￣￣
　|　　　　　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ　　 　　|　　 ／
　ヽ　　　　　　ト‐＝‐ｧ'　 　　　　/　＜　 　171誰かといてよ〜
　　＼　　　　` ｀二´' ヽ　　　／　　　＼　　
　　　　　-､､,,,,,＿＿＿,,,,,､､-　　　　　　　＼
　　　／/　　(＿人＿)　　( ○川 )　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣
　 （＿ /　　　　　　　　　　 ヽ＿）　　ＤＱＮ！
　　 　/＿＿＿＿＿＿＿＿_ヽ
　　　　　 　｜　｜　　|
　　　　　 　（　_＿） ＿）

>>171
3^5-3*2^5+3*1^5

合流型超幾何級数ってなんですか？
だれか教えて(；´Д｀)

>>198
知るか！

f(x,y,z) = 4ならば、gradf = 4になりますか？

>>200
ならねーよ。定数を微分したらいつでも0だ。

われながらかなり言葉が足りなかったというかそもそも書き間違えてたので書き直し（；´Д`）
f(x,y,z) = なんでもいいけど例えばxy + zで、
f(x,y,z) = 4を曲面Sとするとき、曲面S上の点における|gradf| = 4か、です。
曲面S上の点における単位法線ベクトルを求めるときにgradfと|gradf|が
必要ですよね。

>198
超幾何方程式の特異点を、ある種の極限操作によって一致させた合流型超幾何方程式の級数解

>>171
(1) 5P3 * 3^2
(2) 9!/(7!*2!)

>202
grad 4が常に消えてしまうのでそうはならないです。

>>202
それでもダメポ。

たとえば、g(x,y,z)=xy+z+1 と置けば g(x,y,z)=5 も同じ曲面S を定めるぞ。

すいません、もう１回お願いします。

次の不等式を数学的帰納法により証明せよ。(ただしnは自然数、a>0)

1. (a+1)^n≧a^n+na^(n-1)
2. (n+1)^n≧2n^n
3. n ! ≦2(n/2)^n

うーん、じゃあf(x,y,z) = xy + z、f(x,y,z) = 4を曲面Sとするとき、
曲面S上の点(x,y,z)における単位法線ベクトルn↑は、
n↑ = gradf / |gradf|
　　= (yi↑ + xj↑ + k↑) / √(y^2 + x^2 + 1)
となるのが正しくて、
n↑ = (yi↑ + xj↑ + k↑) / 4
となるわけではないってことですか？

>207
1. 自明
2. 自明
3. 自明

>>207
何が知りたいのだ？
数学帰納法って指定されているから、方針が聞きたいわけでもないのだろうし…

>>207
教科書で，帰納法の問題のうち不等式を証明してるやつを探しましょう
それでも分からなかったら，具体的にどこが分からないのかを探しましょう
それからまたきんしゃい

>>204
＞(1) 5P3 * 3^2

すまん。これは大うそ。>>197 が正しい。

フェルマーの小定理：pを素数、aをpで割りきれない整数とする。このとき
a^(p-1)≡1 (mod p) が成り立つ。

これを発展させたオイラーの定理の証明がわかりません。
教えてください。

>>126　あのー少しへんでは？

F(n)=ΣG(d)
(2n)Cn=Σd*G(d)　dは2nの約数（1〜2n)
ただし、G(2)=1, G(奇数)=0

G(d)はn=d/2の場合で、360回転させる以外には重ならないならべかたの個数。
G(2)=1,G(4)=1,G(6)=3,G(8)=8,G(10)=25,G(12)=75,G(14)=245
F(1)=1,F(2)=2,F(3)=4,F(4)=10,F(5)=26,F(6)=80,F(7)=246

>>213
フェルマーの小定理の証明は知ってる？

>>214
結局、(2N-1)!/((N!)*(N!))としても、だいたいあってる。誰か証明して。

指数3＾2ってどういうこと？マジわからん馬鹿にしないで♪

指数ってなんですか？

知り合いに言われて・・
Ａ君は鶴を10日で100羽折れます。
Ｂ君は5日で100羽折れます。
2人で同時に折ると、何日でおわるでしょう？
徹夜で折ればすぐ終わる・・とか言わないでね。

>>219
ホントに分かんないんだったら、小学校からやり直してください。

マジ眠れません。

>>216
そっか。nが素数pのとき、
F(p)=1+{((2p)Cp)-2}/(2p) になるから、
F(p) 〜 (2p-1)!/((p!)*(p!))　　(p→∞)
両方単調増加だから、素数の間だのnでもだいたい一致、というか、
(2n)Cnがすぐ大きくなるから、ほぼ等しいんですね。

どうでしょうか？>>208のは
(yi↑ + xj↑ + k↑) / √(y^2 + x^2 + 1)
で合ってるんでしょうか・・・？

漏れもひさしぶりにわすれたな。
どうだっけ？

Ａ君は鶴を10日で100羽折れます。
Ｂ君は5日で100羽折れます。
2人で同時に折ると、何日でおわるでしょう？
徹夜で折ればすぐ終わる・・とか言わないでね。

解けた〜。
２つの垂直な三角形の外心の交点をみつけたら、なんか長方形浮上。
それから普通にピタゴラスで解けました。
思ったより簡単だった（´Д｀;）

>>222
赤A個、青B個、黄C個、緑D個のばあいは、
(A+B+C+D-1)!/((A!)*(B!)*(C!)*(D!))
に、だいたいなるの？

A地点から200km離れたB地点にトラックでガソリンを
ドラム缶に詰めて合計450リットル運んだ。
そのトラックは一度にガソリン90リットルのドラム缶を積むことができ、
燃料タンクにはガソリンが20リットルまで入る。
このトラックはガソリン1リットルにつき10km走ることができる。
A地点と中間地点Cを何度か往復したのち、C地点とB地点を再び往復して
ガソリンを運んだ。
A地点で最低いくらのガソリンを用意したか。
ただしA地点で用意するガソリンは、トラックが燃料として使用するものを
含むとする。


よろしくお願いします。

>>219

A君は1日に鶴を10羽折れます。
B君は1日に鶴を20羽折れます。
A君とB君は2人で1日に30羽折れます。
4日あれば終わるよ。

>>228
100羽折れとどこに書いてある？

じゃあ何羽なの？

1日10羽とか20羽とか何なんだそのやる気のなさは。

誰も折り紙だとは言ってない

本物の鶴か？！

本物の鶴を折る？動物虐待じゃ。

本物の鶴を折る！？　2人がかりでやれば、効率は､10倍はよくなるだろう

>227
こんな意味がとりにくい問題本当にでてるの?
運んでるガソリンを使ってよいのでなければ，わざわざ運ぶものを
ガソリンにする必要がない．
また，B地点ではガソリンの補給ができるというのは当然なのだろう．
C 地点でガソリンを補給できるのなら，A 地点で少ししかなくても，
C 地点が近ければもんだいない．
この問題ってなんなんだ．本当にこのままでたの?

１００�g消費して、４５０�gを中間地点Ｃまで移動し、車は最初の地点（５往復）
次に
９０�g積んで、２０�g入れて１０�g使って中間地点まで移動、（片道）
ここから
９０�g消費して、４５０�gを地点Ｂまで移動（４往復半）
ここで１０�g残ることに気付く（汗）
１００＋４５０＋９０＋２０−１０＝６５０�gで良いんじゃないの？

>>207
ｎ＝1のときなど、分かるところまで答えを書いてから質問したら。

とある出会い系でこんな文章を目にしました。
「E=Mの2乗でありsはEの整数倍であるP=2sを満たす。この時sの最小値を求めよ。」
って問題です。

以上僕の答え
この式はP=2s=xE=xM^2を満たす。
xが正ならばM=0の時 s=0が最小値
xが負もあるならば sは負の無限大が最小値
として、メールを送りましたが不正解だそうです。

ヒントは
「sは全ての数に当てはまる。故にsを0と仮定すると
P=0である。しかしながらPには0を否定する材料が
あります」との事。

Please teach me !

2時と3時の間で、時計の短針と長針の指す角が、180ﾟになっていたという。2時
何時何分か、秒は小数第一位を四捨五入せよ。

高校入試用のテキストなんですが、
ここの部分だけ答えがありませんでした。
よろしくおねがいしますm（_ _）m

>>240
それって中学入試問題じゃないの?
60分短針が進むと360゜、長針が30゜進むから
比例計算などから求められる

>>240
2h43m38s

>>241

長針と短針逆でないかい？

六時（１８０度）から八時間後と考えてしまった。
１１分の１に８（時間後）を掛けて６０を掛ける＝＞４３（分の単位が出る）
小数点以下の部分だけ抜き取り６０倍する＝＞３８．１８（秒の単位が出る）
１８０度になるのが１１回あるという事を知らなければ難しいかも。
（'１１分の１'時間ごとに１８０度になる）
１２時間時計だよね普通・・・。２４時間時計なんて考える人いないよね？？

高校入試なら方程式を使って解くと思われ。
1.　2時からｘ分後に長針と短針が180度になるとする。
2.　長針と短針が1分に何度進むか考える。
3.　2時の時点で長針と短針は60度の角をなしていることに注目。
4.　（長針がｘ分に進んだ角度）＝60度＋（短針がx分に進んだ角度）＋180度
　　という方程式をたてる。

これ結構有名な問題だから参考書とかにはだいたい書いてあると思うよ？

中学入試より簡単なのは仕様ですか？

小学生に「この馬鹿ペニスが！」と罵られたいんですが・・
どうしたらｲｲ！！のでしょうか？

通報すますた・とかはなしね

すんません。凄い簡単な質問かもしれないのですが、24人対24人で合コンして、
意中の人と出会える確率は何分の１なのでしょうか？
よろしくお願いします。m(_ _)m

>>248
意中の人 が表す意味を具体的に書け。

>>236
下のような図が与えられていましたが、問題文は原文どおりです。
｜――｜――｜
A　　 C　　　B

>>237
なるほど、ありがとうございます。
「650」は選択肢にありました。

すいません。sage忘れてました。

>>251
質問はageで良いよ。
質問が意味不明なことのほうが問題だが。

すいません、統計のこともこちらでよろしいのでしょうか？

>>253
統計学なんでもスレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/

に逝くのが正しいような気もするが、上記スレは人が少ないからなぁ。
微妙なところだ。

すみません。
ええと、24人のグループが2組います。
片方の24人のうちの1人が私で、もう1組の24人のうちの1人の番号を私が持っている。
で、クラスの席替えのような感じで2人1組の席に座って、その番号の人と机が並ぶ確率が何分の１になる
かということなんです。
2人1組の席には同じグループの人たちが座ることはありません。
といった感じなんですが、、、書いててわけわかんなくなってきました。
うーん。

>254
ありがとうございます。
ちょっと覗いてきましたが、おっしゃるとおりやや過疎気味でしょうか。
すみませんが、とりあえず出さしていただきます。

ある３種類の観測値x,y,zがありまして、これら３者の間には
z=-xy+x+yという関数が成り立つかもしれないと言われてます。
手元に25組の(x,y,z)のデータがあるのですが、
この手元のデータが上記の式にどれくらいあてはまってそうか否か
というのを調べる方法というのはあるのでしょうか？

>>255
それなら、24分の1だ。

三角形ABCがあって、角Aの二等分線とBCの交点をDとおく。
このとき BD:DC = AB : AC になるのはなぜなんでしょうか。
証明方法を教えてください。お願いします。

tanθの微分の仕方教えて

>259
教科書読め

>>257 さん
ありがとうございました。
24人*2のうちの1人と出会う確率じゃなくて、24人のうちの
1人と出会う確率だから24分の1になる、ということですかね。
どうもつまんない質問で失礼しました。

>>258
初等的にやるなら、
角Aの二等分線に点B, 点Cから垂線を下ろし、垂線の足をX, Yとする。
△ABX と △ACY が相似なので、 AB : AC = BX : CY
△BXD と △CYD が相似なので、 BX : CY = BD : CD

座標幾何でやるなら、点Aを原点に、角の二等分線をx軸にとって
計算するのが分かりやすい。

>256
x,y,zは、いずれも０以上１以下の実数です。
パソコンにはexcelとstat viewというのが入っております。
gnuplotというのも入ってはおりますが、よくわかりません。
なんとかお願いしまふ　m(__)m

>258
面積使うのが簡単かな。
たいていの高校教科書に出ていると思うよ。

>>263
z=-xy+x+y ⇔ (1-z) = (1-x)(1-y)
なのだから、こっちの関係が成立するかどうか調べる方が
簡単なんじゃないの？
そこから先どうするのかは知らんけど。

>265
うわ、ホンマですね！
全然気づきませんでした。さすが！
で、そこから先も、是非よろしくお願いしたいのですが・・

>>262,264
ありがとー

>>259
(tanθ)'=(sinθ/cosθ)'={(sinθ)'cosθ-(cosθ)'sinθ}/(cosθ)^2
={(sinθ)^2+(cosθ)^2}/(cosθ)^2
=1/(cosθ)^2

∫[0≦x≦1]√(1+x+x^2)dx

↑の積分がわかりません、置換とか色々試してみたつもりなんですが･･･
どなたか教えてください、お願いします。

面積が１の三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ動点P,Q,Rをとるとき
三角形PQRの重心の存在領域の面積を求めよ。
分かりません、おながいします

>>270
存在領域は、
辺AB,BC,CA をそれぞれ3等分するときに出てくる点を
全て結んで作った6角形の内部。
面積は 2/3

>>269
それはちょっと面倒だよ。定石だけども
t=√(1+x+x^2)-x
とおくとx=-(t^2-1)/(2t-1)、√(1+x+x^2)=t+x=t-(t^2-1)/(2t-1)となる

>>270
解き方きぼんぬ

√（ｎ＾10000*2＾√ｎ）でｎを無限大にした極限値の求め方を教えて欲しいです。
俺はたぶん１になると思うが…

>>274
本気でそう思ってるのなら式をタイプミスしてるんじゃないかと。

ああ、最後にｎ乗根でくくるの忘れてた…スマソ。

>270
まるち

>269
マルチ　　

∫[0≦x≦1]√(1+x+x^2)dx
=∫[0≦x≦1]√{3/4+(1/2+x)^2}dx
t=1/2+xとおくと
dt=dx(1/2≦t≦3/2)
∴=∫[1/2≦t≦3/2]√(3/4+t^2)dt
部分積分すると
=[t√(3/4+t^2)][1/2≦t≦3/2]-∫[1/2≦t≦3/2]t^2/√(3/4+t^2)dt
=[(3/2)√{3/4+(3/2)^2}-(1/2)√{3/4+(1/2)^2}]-∫[1/2≦t≦3/2](3/4-3/4+t^2)/√(3/4+t^2)dt
=(3√3-1)/2-∫[1/2≦t≦3/2]√(3/4+t^2)dt+(3/4)∫[1/2≦t≦3/2]dt/√(3/4+t^2)
ここで、I=∫[1/2≦t≦3/2]√(3/4+t^2)dtとおくと
I=(3√3-1)/2-I-(3/4)∫[1/2≦t≦3/2]dt/√(3/4+t^2)
∴I={(3√3-1)/2-(3/4)∫[1/2≦t≦3/2]dt/√(3/4+t^2)}/2
また、∫[1/2≦t≦3/2]dt/√(3/4+t^2)について
√(3/4+t^2)=y-tとおくと
3/4+t^2=y^2-2ty+t^2
3/4=y^2-2ty
両辺をyで微分すると
0=2y-2(dt/dy)y-2t
∴dt/dy=(y-t)/y=√(3/4+t^2)/y
∴dt/√(3/4+t^2)=dy/y
∴y=f(t)とすると
=∫[f(1/2)≦y≦f(3/2)]dy/y
=∫[f(1/2)≦y≦f(3/2)]log|y|
=∫[1/2≦t≦3/2]log|t+√(3/4+t^2)|
=[log|3/2+√(3/4+(3/2)^2)|-log|(1/2)+√(3/4+(1/2)^2)|]
=log(3/2+√3)-log(3/2)
=log(1+2/√3)
∴I={(3√3-1)/2-(3/4)log(1+2/√3)}/2
=(3√3-1)/4-(3/8)log(1+2/√3)

>>274
まず与えられた式をn^(10000/n)*2^(1/√n)と書き直します。
2^(1/√n)は明らかにｎ→∞で1に収束。
n^(10000/n)は(n^(1/n))^10000とかけ、ｎ→∞でn^(1/n)→1
なので（これは認めることにする）n^(10000/n)→1
よってもとの式も1に収束。

＼int_{1}^{3} x^{2}＼,dx =

たのんます

お願いします

3つの袋A,B,Cと、番号がついた4種類の球�@,�A,�B,�C、がある。
Aには�@,�A,�B,�Cのそれぞれ1個ずつ計4個の球が、Bには�@,�A,�B,�C
のそれぞれ3個ずつ計12個の球が入っている。
　今、Aからは1個の球を、Bからは同時に3個の球を取り出し、
取り出された4個の球を空の袋Cに入れる。このときCに入れられた球が
X種類（X=1,2,3,4)であるとする。
（１）X＝1,X＝4の確率を求めよ。
（２）X＝3となる確率を求めよ。
（３）Xの期待値を求めよ。

ごめん　頭悪いのでパターン数の問題で・・・

５７種類のアイテムを　ランダムで１６個取り出したときに

考えられる組み合わせは何パターンあるの？
重複ありの場合何通りあるのですか？

５６×５６×１６　で　良かったけ・・・？

それとも・・・　ごめんなさい　本当に頭悪いのです

どなたか教えてください

あ　もしかして　５６の１６乗？(^_^;)
ごめんなさい　多分それだ
やっとわかったよ

57x56x55x…x43x42を'16の階乗'（1〜16を掛け合わせた値）で割る、
で良いとは思うけれど。
５個の中から２個を取り出した時に、とか小さな数値でやればわかると思う。

これのアローダイアグラムの作り方教えてください！
　　　　先行　　TIME
　a （ - ） 2
b （ - ） 4
c （ ab 　） 3
d （ ab ） 4
e （ b ） 3
f （ b 　） 3
g （ de ） 5
h （ cg ） 2
i （ cg ） 4
j （defh） 　5
よろしくお願いします。

N^7-7が7の倍数である事を示してください。

N^7-N だべ。

(N-3)(N-2)(N-1)N(N+1)(N+2)(N+3) は7の倍数。
(N-3)(N-2)(N-1)N(N+1)(N+2)(N+3)
= N^7 - 14N^5 + 49N^3 - 36N
= (N^7 - N) + 7 ( -2N^5 + 7N^3 - 5N )
なので、(N^7 - N) も7の倍数

neotinさん、ごめんなさい。
G(d)はn=dの場合で、360度回転させる以外には重ならないならべかたの個数。
と定義すれば、>>126 と >>214 は同じでした。m(_ _)m

F(n)=ΣG(d)
(2n)Cn=Σ2*d*G(d)　dはnの約数（1〜n）

G(1)=1,G(2)=1,G(3)=3,G(4)=8,G(5)=25,G(6)=75,G(7)=245,G(8)=800,G(9)=2700
F(1)=1,F(2)=2,F(3)=4,F(4)=10,F(5)=26,F(6)=80,F(7)=246,F(8)=810,F(9)=2704
ですね。

>>283　機種依存文字

>>283
球の種類をa,b,c,dとする。
Bの球をa1,a2,a3..のようにすべて区別する。
Bから3個取り出す組合せは12C3=220通り。
Bから取り出した球の種類が1種なのは、
aaa,bbb,ccc,dddのタイプで4通り。
Bから取り出した球の種類が2種なのは、
aab,aac,aad,などで4*3*3C2*3=108通り。
Bから取り出した球の種類が3種なのは、
abc,abd,acd,bcdで4*3*3*3=108通り。
Bから取り出した球の種類が1種になる確率は、4/220
Bから取り出した球の種類が2種になる確率は、108/220
Bから取り出した球の種類が3種になる確率は、108/220
x=1の確率は、Bから1種類とAからのが同じ種類になる確率で、(4/220)*(1/4)=1/220。
x=2の確率は、Bから1種類とAからのが他の種類になる確率、(4/220)*(3/4)=3/220 と
Bから2種類とAからのが同じ種類になる確率、(108/220)*(2/4)=(54/220) との和で57/220。
x=3の確率は、Bから2種類とAからのが他の種類になる確率、(108/220)*(2/4)=54/220 と
Bから3種類とAからのが同じ種類になる確率、(108/220)*(3/4)=81/220 との和で135/220。
x=4の確率は、Bから3種類とAからのが他の種類になる確率で、(108/220)*(1/4)=27/220。
Xの期待値は、1*(1/220)+2*(57/220)+3*(135/220)+4*(27/220)=628/220=157/55=2.8545..

すいません、お願いします

n：自然数とする。
27^(2^(n+2))*(2^(n+4)+1)-(2^(n+7)+1)は2^(n+8)で割り切れることを証明せよ。

その問題、ここの日記の9/2に解答が出てますが…
ttp://homepage2.nifty.com/m_kamada/index.htm

>>294-295
27^(2^(n+2))
=3^(12*2^n)
=(2+1)^(12*2^n)
このニ項展開を考えてもいけたが
すげーめんどくさかった。

台形の体積の求め方を教えてください

>297
(上底+半径+湿度)*高さ/時間

>>294-296
n=1でしめしたら、ある整数mがあって、
27^(2^(n+2))*(2^(n+4)+1)=(2^(n+7)+1)+m*2^(n+8)
となるから、両辺を二乗して、mod 2^(n+9) で評価して余計な項を消して、
n+1の形にしたほうが早いと思う。

∫[0≦x≦∞](e^(-t) t^(-1/2))dt = √π

を示せ。

ラプラス変換っぽいけど、示せと言われるとどうすればいいのかわかりません。

>>300
ガンマ関数だね。
まずs=√tと変数変換してごらん？
そしたらそれを二つかけて・・・極座標変換して・・

>>300
√t=xと置換すると
2∫[0≦x≦∞]e^(-x^2) dx

凸四角形の内部に、４つの頂点からの距離の和が最小になる点を見つけなさい。

だめぽっぽ…わかりません。

行列連結の計算方法を教えて下さい
|a11 a12 a13 a14|　|b11 b12 b13 b14|
|a21 a22 a23 a24|　|b21 b22 b23 b24|
|a31 a32 a33 a34|　|b31 b32 b33 b34|
|a41 a42 a43 a44|　|b41 b42 b43 b44|

>>303
辺の中点を結ぶ線分同士の交点

化学の問題ですが、有効数字の求め方が
問題なのでこちらに書かせて頂きました

物質の物質量(mol)を求める計算で
(1)O2　質量16.0g モル質量32.0g/mol
　で、16.0/32.0 で求まるのですが
　値の有効数字（小数点以下)が
　どの値まで求めればいいのかよくわかりません。

　ちなみにこの答えは0.500mol

(2)He 質量16.0g モル質量4.00g/mol
の場合,答えは4.00mol

(3)Al 質量8.1g モル質量27.0g/mol
　　の場合、答えは0.030molです

1-3に規則性がないように思えて困っています
宜しくお願いします

a,b,cが正の数の時、
(a+b+c)(ab+bc+ca)/9≧abc
ここで、等号が成立するのは、a,b,cの全てが等しい場合に
限ることを証明してください。

神戸大学の編入問題です・・・もう全然ワカラン。
お願いします。

(√2)+(√3)がπに近いのはどうしてなんですか？

ラプラス逆変換するときに、
分母＝0の解を分母を微分して分子にe^stをかけてに代入した奴
の和を取ると求められるっぽいんですが、いつも成り立つんですか？

>>301-302
遅くなりました。
ありがとうございます。

ベクトルを斜交座標で解くのって利益あります？
簡単にはなりませんやね‥予備校で習ったんだけどイマイチ実用性が見いだせない‥
どーなんでしょ

>>307
そうかそうじょうで秒刷

>>306
16.0(3桁)/32.0(3桁)=0.500(3桁)
16.0(3桁)/4.00(3桁)=4.00(3桁)
8.1(2桁)/27.0(3桁)=0.30(2桁)

オイラー関数φ（ｍ）についてφ（ｍ）≦１０を満たすｍをすべて求めよ。
って問題がわかりません。

>>287
ttp://www.kogures.com/hitoshi/webtext/pt-arrow/
ttp://www.jtw.zaq.ne.jp/kayakaya/new/kihon/text/pert.htm
ここらが参考になるのかな。他にも色々あるから検索したほうが良い。

>>306
有効桁数は、0以外の数字が表れてから、小さい桁の方に何桁あるかを観て、
計算する小さい方（桁が短い）方に合わせることが一般的。
10桁の精度を持つ物と2桁の精度しかない物を混ぜ合わせても、
三桁目以降の精度があやふやになることは判りやすいと思う。
だから、有効桁数の短い方に合わせる。
「0.500」は「5.00x(10^(-1))」と著せるので有効桁数は三桁となる。
そう言う説明は教科書などに載っているはず。

>>306
ttp://tcpowtec.eng.niigata-u.ac.jp/lecture/numerical/signif.html
こちらに有効数字の説明がありました。

静水時の速さが同じ時速15�qのA,Bの２隻の船がある。
ある川の90�q離れた甲地点と乙地点とから向かい合って同時に出発すると、
A,B2隻が出会うまでにどのぐらいの時間がかかるか？

この答えを教えてください。。。もちろんとんち問題ではありません

>317
川の速さは？
流れに対して舟はどちら向き？
川の流れに平行だったら聞くまでなし

それが書かれてないんですよ　
だから問題として成立してるのか　という疑問が・・

>317
向かい合って同時に出発するんだから
川の流れの速さは結果的に相殺されそう。

　　　ｎ 　　　　　　　　　　　　　n
Σ　　Σ　　ｘi*aij*xj 　　　　Σ ai1*xi
i≠1　ｊ=１　　　　　　 　　　　i=1　

左辺をｘ１で微分したら右上のようになるらしい
ですが、
なぜこうなるのかわかりません。
なんで左の項ではi≠1　なのに右の項でi=1なんですか？





http://www.eco.osakafu-u.ac.jp/~murasawa/ea-ln08.pdf
定理３の証明で、上から3行目から4行目にかけてわかりません。
だれか噛み砕いて説明してください。
試験前なので早くお願いします。

http://www.eco.osakafu-u.ac.jp/~murasawa/ea-ln08.pdf
定理３の証明で、上から3行目から4行目にかけてわかりません。
だれか噛み砕いて説明してください。
試験前なので早くお願いします。

この問題における答えは・・
さ・・・三時間でいいのでしょうか・・・

1つのスレでマルチポストってのも珍しいな。
どのみちくだスレとあわせてマルチだが。

>319
＞３１８だけどちょっと勘違いしたかも。
川の流れに両方とも同じように影響されるから向きとかは関係ないかも。
落ち着いて考えてみる。

>>324to>>321-322。すまそ。

>317
解り辛ければ川の上に観測点を置けば良い。
地球だって常に回っているけれどその速さを考慮することは無いでしょ。

１．実数係数の多項式と同様に，剰余環Z/mZを係数とする多項式において
　　因数定理が成り立つ｡すなわち，多項式f(x)が１次式x−aで割り切れるための
　　必要十分条件はf(a)=0である。
　　これを証明せよ。
２．mが素数のときは，Z/mZを係数とする多項式の因数分解の一意性も成り立つ。
　　すなわち，最高次の係数が１の多項式を最高次の係数が
　　１の既約多項式の積であらわす書き方は，積の順序を除いて１通りである。
　　これと１．を使って，Z/７Zを係数とする以下の多項式を因数分解せよ．
　　1，x^4-１　　2，x^6-1
３．ｍが素数でないときは因数分解の一意性が成り立たない｡
　　Ｚ/6Zを係数とする多項式x^3-ｘの因数分解を全て挙げよ。
　　(因数分解にでてくる既約多項式の最高次の係数は全て1とする)

Zは太字のベクトルみたいな書き方です｡
Ｚ/ｍＺの意味がぜんぜんわかんなくて，まったく手付かずです｡
よろしくお願いします｡

6種類の文字a,b,c,d,e,fから重複を許して4個とり、
隣り合う文字が必ず異なるように、1列に並べる順列の個数を求めよ。

重複を許して〜ってところから6^4=1296通りまではわかるんですが
その後はどう考えたらいいかわかりません・・・。
ﾏｼﾞﾄﾞｷｭｿかと思いますが、教えていただけると嬉しいですm(__)m

∫[0≦ｘ≦1]√（ｘ/1−ｘ）ｄｘ　の解き方がなかなか見つかりません。
置換積分？

すみません、確率の質問をしてよろしいですか？
マエフリが許されるならば・・・実はテレホンカードの暗証番号が銀はがしで、
その銀の部分最後の４桁がなぜかこすれてボロボロに消えてしまいました。
今ＮＹに居るのですが、買ったばかりのカードがおじゃんになりそうです。
かたっぱしからその最後の4桁をかけてアクティベートしたいのですが
これってビンゴするには何分の一の確率なんでしょうか？
私の２７ドルを救ってください！
みなさまどうか宜しくお願いいたします。

>>330
x/(1-x)
ですか？

そうです。

ｆ（ｘ）＝∫［−１，１］│ｘ−ｔ│ｄｘとする。
このときのー１≦ｔ＜１のときどうなるかわからないんですが教えてください

典型的なDQN記法

あの、、、
小６なんですが、おしえてくれますか？？
問題は<速さ>です
ただしさんは車で、２４ｋｍはなれた白川町まで、２０分でいきました。
�@この車は、１分間に何ｋｍ走りましたか。

�Aこの車は、１時間で1ｋｍ走りますか。


�Bこの車は、１秒間に何ｋｍ走りましたか。
　　　　　　　　です。。かなり馬鹿なのでできるだけわかりやすく教えて下さい

昨日はお世話になりました。
昨日と似た問題なんですが、また教えていただけますでしょうか。
1〜24の番号のついた玉が入ってる箱が２つあるのですが、それぞれの
箱から１つづつの玉を取ったとき、同じ番号のボールを取る確率は何
分の1でしょうか。
よろしくお願いいたします。

>>334
まず、-1≦ｔ＜0のときと、0≦ｔ＜1のときに分けます。

１〜９までの数字で4桁の暗証番号をつくるとしたら
全部で何個できますか？

>>338
えっとそれはなんでですか？

>>328
問題文にもあるとおり「Ｚ/ｍＺはｍを法とする剰余環」と定義されてる。
たぶんテキストがあると思うが、剰余環の所をよんで、わからない部分を書いてください。

0=4.9t(4-t)
この方程式の解はt=4と0になると思います。
でもこの方程式の両辺4.9tで割ると
0=4-t
となり、t=4になってしまい、もう一つの解0が出てきません。
これはどういうことなのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします。

>321
___n________n_n
(x1�蚤1jxj +�這肺iaijxj)(偏微分する前)（１式）
___j=1_____i≠1j=1
x1で微分するので、解りやすくするため括り出した。
_n__________n____n
=�蚤1jxj+x1�蚤1j+�肺iai1（偏微分した後）（２式）
_j=1_______j=1___i≠1
（１式）の左項をx1で偏微分すると、（２式）の左二つの式が導かれる。
なぜか、
j=1の時を考えると、x1�蚤11x1の時の右側のx1を微分したものも出てくるから。
（１式）の右側の微分を考えると、j=1の時(右側がx1)、iが変化する物を抽出できることがわかる。
その結果が、（２式）の右側の式になる(中j=1の式でi≠1の部分を補足できる)。
(２式)の右側二つの式を足すと４行目になる。
_(アンダーバー)は消してね。

>342
4.9で割りましょう。4.9tで割るという事は、
0で割っているかもしれませんね。

>>334
その式では答えは一つにはならないと思われ。たぶん最大値・最小値
を求める問題では？

>>345
すいません。問題文全部移します。

関数ｆ（t）＝∫［−１，１］│ｘ−ｔ│ｄｘとすると、ｙ＝ｆ（ｔ）のグラフの方程式は
ｔ＜−１のときｙ＝ア、−１≦ｔ＜１のときｙ＝イ、１≦ｔのときウ

ア､イ､ウの当てはまる適当なものをかけってものなんですけど、わからないんですよ

どなたかわかるかた教えてください

>>342
0=4.9t(4-t)
この方程式の両辺を(4-t)で割ったら
0=4.9t
となってt=0になってしまいもう一つの解4が出て来ないねー
なんでだろうねえ？

>>347
そんなのｔを含んだ文字でわってるからだろ

あの、、、２回目ですが

問題は<速さ>です
ただしさんは車で、２４ｋｍはなれた白川町まで、２０分でいきました。
�@この車は、１分間に何ｋｍ走りましたか。

�Aこの車は、１時間で1ｋｍ走りますか。


�Bこの車は、１秒間に何ｋｍ走りましたか。
　　　　　　　　です。。かなり馬鹿なのでできるだけわかりやすく教えて下さい

>>342
0=4.9t(4-t)
この方程式の両辺をt(4-t)で割ったら
0=4.9
となってわけわかんなくなるねー
なんでだろうねえ？

無限級数�罵og(cos1/n)が収束することを示せ。
これって優級数定理でいいんですか？

>>348
ｱﾌｫ

ｔ＜−１のとき明らかにｘの方が大きいので絶対値のままはずして積分。
−１≦ｔ＜１のとき、∫［−１，ｔ］（ｔ−ｘ）ｄｘ＋∫［ｔ，１］（ｘ−ｔ）ｄｘ
１≦ｔのとき、明らかにｘの方が小さいので絶対値にマイナスをかけて積分。

>334
y=|x-t|　のグラフは描けるのかな〜？
x<tとx>=tで場合分けだわね。
−１≦ｔ＜１　ということは積分範囲内にｔがあるわね。
だから-1からｔまでとｔから1まででばあいわけして積分〜っと。

＞ｔ＜−１のとき明らかにｘの方が大きい
＞１≦ｔのとき、明らかにｘの方が小さい

これはどうやってわかるんですか？あとどうして１が基準なんですか？馬鹿なのですいません。
教えてくれませんか？

ｘは−1から1までの範囲だからｔ＜−１のとき、例えばｔ＝−2だと
ｘの方が大きいのは分かるよね？あと１≦ｔのときも同様。
ところで330の解法キボンヌ。

>>354,356
どうもありがとうございます。理解できました

Ｚ/ｍＺはｍを法とする剰余環で，mx+ｌの形で書けるってのは分かるんですが
具体的な元とか使い方がわかんないんです｡
問題文中の剰余環Z/mZを係数とする多項式が何の意味かわかんなくて，
ｍが素数とか6と7の違いとかの意味もまったく分かりません｡
すいませんが，よろしくお願いします｡

>>349
24�qはなれた町まで20分で行ったという事は、この車は、20分間に24�q走る
車だということです。
�@20分間に24�q走るということは、その20分の1の1分間に走る距離は24の
　20分の一で1.2�qということになります。よって A 1.2�q
�A一時間は60分。↑より、1分間で1．2�q走るということは、60分間に走る
　距離は1．2の60倍で72�qになります。よって　　　A 72�q
�B1分間は60秒。1分間で1．2�q走るということはその60分の1の1秒間に走る
　距離は1．2�qの60分の1で0.02�qになります。よって　　　A 0.02�q

おそらくこれで良いかと思います。�Aは意味がよくわからなかったので、
「何�q走りましたか。」と解釈しました。

>>344
＞4.9tで割るという事は、0で割っているかもしれませんね。
これはどういう意味なのでしょうか？馬鹿ですいません･･･

>>348
なぜtを含んだ文字で割ったらいけないんでしょうか？

>>337
576分の1と思われ

>>360
tを含んだ式が0かもしれないから。
0で割っちゃだめじゃんねー。

・・・・・・・・
・・・・・・・・
・・・・・・・・
と縦横に並んだ等間隔の点を結んでは、正三角形を作れないという証明は、

p,q,r,sは整数
α=p+qi
β=r+si=α*(cos60°+isin60°)
矛盾している

というので、できるらしいんですが、意味が分かりません。教えてください。

>324
Z/mZの具体的な元はｍｘ＋ｌのｌのことですよ。
つまり、Z/5Zというのは[０]，[１]，[２]，[３]，[４]の代表元あるってことです。

sin60°が整数(s)にならないから。
sが、仮定（整数）に矛盾。
が言いたいのでは？

まさか解けないとか？

>366
参考書に書いてあると思うが？

答だけしか書いてない…。

>330
多分、x=t+(1/2)あたりで置き換えて、部分積分すりゃいつもの積分。

>363
清書します。
等間隔にならんだ点は整数点（座標が整数）と考えて一般性を失わない。
正三角形の二つの点を原点と整数点とし残りの１点が整数点になることが
あるか、という問題と考えてよい。
点（ｐ，ｑ）にα＝ｐ＋ｑｉを対応させ
α＝ｐ＋ｑｉ（ｐ，ｑは整数）としこれを６０°回転した点が残りの１点である。
β＝α*（cos60°+isin60°）が整数点になることがあるかどうか、掛け算
するだけだからご自分でどうぞ。

>369
ああ、そうか。アークサインが出てきたけどこれはなんとか積分できる。

>>361 さん
ありがとうございます！
24*24=576 で そのうちの1つを当てる確率ということですね。
ども、お世話になりました。

>>370
ありがとうございました。

任意の緯度における地球(回転楕円体)の半径ってどう求めればよかですか？

Σ[n=1〜∞](sin1/n)^2,は収束するかどうか？と∫x/√(1-x^2)dx,を教えてください。今日テストなんです...

皆さんからすれば楽勝な問題だと思われるです。

２次関数 y=x^2+ax+b のグラフをＸ軸方向に-1、ｙ軸方向に２だけ
平行移動すると頂点の座標が(-2,6)になるように、定数a,bの値を求めよ。

って問題です。お願いします。

>>374
赤道上の円周距離にcos（緯度）を掛ける。

2^N (N=1,2,3,…) の最上位の桁の数字の出現頻度は、 1>2>3>…>8>9 であることを証明せよ。

お願いします。

頂点の座標が(-2,6)でx^2の式を、ず・ら・す。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho01/keio/kankyo/index.html
のページの2001の慶応・環境情報学部の問題の2の(2)
・・実数ｘに対して、関数F(x)は・・・と始まる問題の
(2)の仕方がわかりません。
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。

>>379
ず・ら・す。とは？

頂点の座標が(-2,6)でx^2の式を、求めてから（１、−２）だけず・ら・す。

>376
平行移動を戻してやれば元の頂点が分かる。
ｘ軸方向に＋１，ｙ軸方向に−２
（−２，６）→
それで
y=(x-　)^2＋　　

Σ[n=1〜∞](sin1/n)^2,は収束するかどうか？∫x/√(1-x^2)dx,を教えてください。

sin1<1
より
(sin1/n)^2<1/n^2

Σ[n=1〜∞](sin(1/n))^2でしょ。

Σ[n=1〜∞]log(cos（1/n)）は収束しますか？
教えてください。

[sin1/n]^2,です。わかりにくくてすみません。

386さんがあってます。

>388
sin全体に2乗がかかっているのはわかります。
sinθのθの部分がわからんの！
sinの後に括弧付けてくくる。

sin(1/n)です

>>382さん、
>>383さん、
a=2,b=5になりました。

どうも、ありがとうございました。(´∀｀)

問題、というよりは質問なんですが教えてください。

正N角形から作られる多面体が、正多面体で
複数の種類の正N角形から作られる多面体が、準正多面体だそうですが、
正N角形以外のもので作られる多面体について知りたいんですが、
何か詳しいサイトとかありますでしょうか？

誰かこのベクトル公式を証明してください。

A×(B×C)=(A・C)B-(A・B)C

を証明してください。

>380
よろしくおねがいします。

ﾍﾞｸﾄﾙ解析です。
A=(2x-y)i-yz^2j-y^2zk
S:単位球面の上半分。x^2+y^2+z^2=1, z≧0
に対して、ストークスの定理∫[c]A･dr=∫[S]rotA･ndS
の両辺を求めて、値が等しい事を確かめよ。
右辺はSのﾊﾟﾗﾒｰﾀ表示:r=r(u,v)=sin(u)cos(v)i+sin(u)sin(v)j+cos(u)k　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(0<=u<=π/2, 0<=v<=2π)
ここまでが問題です。
dr/du=cos(u)cos(v)i+cos(u)sin(v)j-sin(u)k
dr/dv=-sin(u)sin(v)i+sin(u)cos(v)j

dr/du*dr/dv=sin^2(u)cos(v)i+sin^2(u)sin(v)j+cos(u)sin(u)k
|dr/du*dr/dv|=sin(u)

dS=|dr/du*dr/dv|dudv=sin(u)dudv

n=(dr/du*dr/dv)/|dr/du*dr/dv|
=sin(u)cos(v)i+sin(u)sin(v)j+cos(u)k

rotA=-4yzi+k

ここまで解いて見たんですが、ここからどうしたらｲｲのかわかりません。
教えてください。

>>393
「切頂」「斜方」「双対」「菱形」とかで探してみたら？
準正多面体：ＹＡＨＯＯ！で検索したら、215件ヒットしたよ。

>>384ではないんだけど
∫x/√(1-x^2)dx
ですが、
∫Arcsin x dx
が分らず、挫折
アークサインの積分ってどうすりゃよいのでしょう

>>398
（１−ｘ＾２）＾（１／２）を微分する。

行き４０ｋｍ/時、帰り６０ｋｍ/時の平均時速がなんで４８になるの？

>>398
なんで？普通にx=sinθで置換積分で終わりでしょ
っていうかArcsinが答えですが、、、

平均速度＝（全体の距離／全体の時間）

>>402
移動距離が100kmで時間は２時間でしょ？50km/hじゃないの？
て書いてて気づいた…鬱だ
80km/2hね…

>>400
（往復距離）÷（かかった時間）=
（往復距離）÷（(片道の距離)/40+(片道の距離)/60}
=2(片道の距離)÷（片道の距離）/24=48
とりあえず、後は好きな文字式に。

>>400
行きの速度をv1,帰りをv2とすると
一見、(v1+v2)/2だと思い勝ちだが、正しくない。
正しくは2/((1/v1)+(1/v2))
確か調和平均とかいう奴。
変形すると2v1v2/(v1+v2)になる。
考えて見れば、v2がv1に対してめちゃくちゃ大きいと、答えはv1に
近づくに決まってる。(v1+v2)/2はこの時v2/2に近いから、間違い
だということすぐわかる。

>>401
∫x/√(1-x^2)dx
x = sin t
dx = cos t dt
∫(sin t cos t)/√(1-(sin x)^2) dt
=∫sin t dt
=-cos tとなってしまうので、部分積分して
∫x/√(1-x^2)dx = x∫1/√(1-x^2)dx - ∫∫1/√(1-x^2)dx dx
とかやってしまったのですが、、、

>>397
ありがとうございました。
一種類の正N角形以外のもので作られる多面体について知りたいんですが、
これは存在しない、ということなのでしょうか？

>>407
三角形四個の四面体や二等辺三角形２ｎ個の２ｎ面体や
菱形六個の六面体などある。

>>406
arcsinは関係ない。t=x^2で置換してみ。

x=√tと置く。
dx=dt/(2√t)
∫x/√(1-x^2)dx
=∫[ {√t/ √(1-(√t)^2) } {dt/(2√t)} ]
=∫√tdt/{2√t√(1-t)}
=(1/2){∫dt/√(1-t)}
=(1/2)∫(1-t)^(-1/2)dt
=-(1-t)^(1/2)
= -√(1-(x^2)) //（負の数）

【逆算】（正負逆）
(√(1-(x^2)))'
={(1-(x^2))^(1/2)}'
=(1/2)(-2x){(1-(x^2))^(-1/2)}
= -x/√(1-(x^2)) //

逆算、検算を見れば明かですね。

＞一種類の正N角形以外のもので作られる多面体
どの言葉がどこまで係っているのか解り辛いのですが。
切頂八面体は、正方形と正六角形からなっています。
ttp://cos.cside7.com/math/math/hatimentai/hatimentai.html
折り紙で作られた写真があります。
「折り紙」と「数学」を含む題の本を探すと、
そう言った物が沢山挙げられている物（本）もあります。

>408
に、挙げられているように、菱形六面体と言う物もあります。
立方体の頂点を少しどちらか斜めに押し傾けるとイメージが沸くかもしれません。
各面は、菱形になります（底面も一緒にスリムになるよう菱形にして下さい）。

>>413
言葉が下手ですみません・・・

一種類の多角形からなる多面体
かつ
多角形は正N角形ではない

ものを現在調べようと思っています。
菱形六面体というのがまさしくそのひとつのようです。

主成分分析を勉強しています．
あるデータセットで主成分分析をし，主成分得点の表を作ったのですが，その時
求められたの軸を使って，他のデータセットの主成分得点の表を作るにはどうした
ら良いのでしょうか？
わかる方，よろしくお願いします！！

>>414
凹凸があっていいの？

三辺の長さがa,b,bの二等辺三角形（b>a）を
一辺の長さがaの正多面体にはりつけていけば
コンペイトウみたいなとがった物ができる。
お望みの物ではなさそうだけど。

数字をある法則に基づいて処理して出力する問題なんですが･･･
↓コレ解る方いらっしゃいましたら教えてください。既出ｽﾏｿ(^^;
たとえば
311 → 5 と 3
135 → 9 と 15
533 → 11 と 45
このとき、305を出力すると？出てくる数字を考えてちょ♪
でてくる数字の順番は意味があるらしいので詳細もきぼーんm(_ _)m

>>417
勘違いしてる人がよくいるけどこういうのはパズルであって
数学じゃないよ。それはさておき、答えは8と15かと。

>>418
既出ごめんなさい(^^;
ごめんなさい序に、、
なぜ8と15なのかを教えて頂けたら嬉しいです♪

>>419
いや、既出かどうかは知らないけど、ヒントは足し算とかけ算。
あ、よく見たら8と0だった。これで分かるよね(笑)

8,0

>>420.421さん
ありがとう御座いますm(_ _)m
うち、アホなんでまだ解ってない(^^;
もう少し考えてみますね♪

うーん、、足し算とかけ算。。。
何故8と0になるかか未だ解けません(^^;
良かったら教えて下さい>>420.421さんm(_ _)m

>>423
311 → 5 と 3 （3+1+1=5と3*1*1=3)
135 → 9 と 15 (1+3+5=9と1*3*5=15)
…

>>343
thank you

ﾙﾍﾞｰｸ積分の演習書ってありますか？
教えてください・。

>>426
洋書を探せばいくらでもあるよ。

ｽﾏｿ。子供に教えるにあたって予習さてください。
面積の単位なんだが、
100�u＝1ａ　100ａ＝1ｈａでよいの？

昨日はどうもでした｡
まだな〜んとなくですが分かったような気がします｡

昨日と似たような問題なんですが
Z/５Zを係数とする以下の多項式を既約多項式に因数分解せよ．
　　1，x^4-１　　2，x^3+ｘ+1

1は代表元[0][1][2][3][4]の演算表を作って
巡回群と位数からｆ(1)＝ｆ(2)＝ｆ(3)＝ｆ(4)＝0で
(x-[1])(x-[2])(x-[3])(x-[4])と解いてみたんだけど｡
ここまであってます？

でっ，同じように2もやろうとしたんですけど，
和の演算表からx^3+xが[4]のときf(x)=0ですよね｡
でも，x^3+x=[4]を満たす代表元が無くて悩んでます｡
ひょっとして因数分解できないのが答えかっとか思ったりもしたんですが
まだ今ひとつ理解が足りないようなので
代数学得意な方教えてください，お願いします｡

log(-1)を求めよ
ってのが入社試験に出ました。
答えは 2log(i) でいいのですか？

>>428
良いよ

>>430
log(-1)=Log|-1|+i arg(-1)=i(π+2nπ)

>>432
そうやって解くんすか！？てゆうか、チンプンカンプンですが。
もちろんその会社は落ちますた。
そもそも真数が負という段階で (ﾟдﾟ)ﾊｧ？て感じでした。
関数論の本でも読みゃわかりますかね？

質問です。
位数5,6,8の群って同型なものを除いて何個ありますか？
非可換なものもでてきますよね？
位数4は、クラインの4元群と巡回群だけと思うのですが・。

よろしくお願いします

位数６は２個
位数８は５個

１辺が１の正二十面体の対角線の長さの出し方を教えてください。

>>431
ありがと〜
こんなくだらない問題まで相手にしてくれて感謝です。

電車の中でラジコンヘリを操縦してホバーリングさせて
おくと、電車が走り出したらラジコンヘリはどうなる？
進行方向とは逆の方向に勝手に動く？
そのまま同じ地点で止まってる？
教えて。賢いひと。

>>438
ここ逝け
http://academy.2ch.net/test/read.cgi/english/1031709645/

>>438
その質問どっか別の板で見たな。
とりあえず、「動く」「止まる」を電車の中から見た場合外から見た場合で区別すれ。
ていうかなんで数学板に来る？

>>439
そのスレの誰が正解なのかわからない、ってことなんじゃねーの？

そういうことです。
こういうのはどの分野になるんですか？

物理板

あり

漏れは問題なかった？算数板ないもので・・・
一番近いのがここかなと。
関係ないのでさげ

>445
問題ないよ

【見得買い】９・１１抽選のＮＹ宝くじ、当選番号は……９１１[09/12]
http://news2.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1031818749/

当選番号が日付と重なる確立はどのくらいですか？

x^4-7x^2+1
が
(x^2+1)^2-9x^2
になるらしいんだけどなんで？
詳しく教えてください。

>>448
ならないとでもいうのか？

X＝logａのときｙ＝ｅ^X−ａX＝ａ(１−logａ)になるらしいのですが
計算方法が解りません。教えてください。ｅ^ logａの計算方法が
わからないのです。

>>450
計算方法も何もlog aってのはe^(log a)=aになる数のこと。

>438
慣性の法則
発車時に人間の上体は下がるよ（進行方向に対して）。
浮いているヘリはそのまま？動く？

434です。
位数が５のものは巡回群のほかにありますか？

うまく位数４・５・６・７・８などの群を見つける方法ってないですか？
すべての場合を考えてやってるんですが、かなりの場合になるので困ってしまって。

　　Ｘ≡３（ｍｏｄ１８）…�@
　　Ｘ≡２（ｍｏｄ２５）…�A　
�@，�Aの連立合同式の解Ｘって？いくらですか？教えてください！

>453さん

位数8までの有限群の構造についてですが、一般論と
して、

　・　素数位数の有限群は巡回群（に同型）。

…という結果があるので、位数5,7の場合は終了です。

位数4の場合は乗積表でもなんとかなります。
巡回群C4かZ2*Z2に同型になります。

位数6と8の場合が問題ですが、前者は2シロー部分群に
着目すると良いでしょう。2通りあります。
位数8の場合は、可換群の構造定理からまず3つを
確保し、非可換群について考えると良いでしょう。
位数8の有限群は、可換群が3通り、非可換群が2通り。

>>424
-123

455さんへ＞
ありがとうございます。
例えば、位数６で２シロー群の部分群と巡回群のほかにもう群がないことを証明する方法ってありますか？
もしかしたら他にも位数６の群がないことを示す方法ってあるのでしょうか？
位数８についても同じ疑問がありあｍす

ｔ>０とし　f(x)=tx^2-t+2 とする
Oを原点とするxy平面において､放物線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線をLとする。
(1)Lの方程式をtを用いて表せ。
(2)OからLに下ろした垂線の足をPとする。ただし、LがOを通るときはP=0とする。ｔがt>０の
範囲を変化するときのPの軌跡を求め、図示せよ。

軌跡の方程式が円になってしまうのですが、誰かお願いします。

>458
円になると困るのか？

初歩的なとこでつまづいてます・・すいません誰か教えてください

log{a^2}(b)*log{b}(c^2)*log{√c}(a^2)

底をaにあわせればいいのかなーと思って
log{a}(b)/log{a}(a^2)*log{a}(c^2)/log{a}(b)*log{a}(a^2)/log{a}(√c)
として、log{a}(c^2)/log{a}(√c)にしたのですが
ここまでが合っているのかもここからどうしたらいいのかもわかりません・・・。

>>459
見た感じ円じゃなさそうだと思ったからです。
やってみてくれませんか？

>460

log{a}(p^q) = q log{a}(p)
も知らんの？

>461
他人に書かせる前に
自分の計算を書けよ

>>460
底の変換は全部あってます。あとは462の式を使って
log{a}(c^2)＝2log{a}(c)
log{a}(√c)=(1/2)log{a}(c)
より4。

>>462
それ自体は知ってますが、どう使うんでしょうか？

>>464
ありがとうございました！
下の1/2が全然思いつきもしませんでした・・

>>463

(1)f'(x)=2txより
y=2tx-2t-2

(2)Lの法線とLの交点がPとなるから、
Lの法線:y=-x/2t---�@より
Pの座標を(X,Y)と置くと、
t=-X/2Y---�@'
これを(1)の式に代入して
Y=-X^2/Y+X/Y+2
Yを両辺にかけて整理すると、
(X-1/2)^2+(Y-1)^2=5/4

ここまでできました。やり方あってますか？
あまり自信がなくて書きたくなかったのですが・・・・。
よろしくお願いします。

>467
少なくともf(1)=2だよなぁ…

y=2tx-2t-2 にはならんよなぁ

すいません、タイプミスしました。
y=2tx-2t+2です。

>>467
とりあえず
L:y=2tx-2t+2ね。
あとはｔ＞０という条件でx､yがどの範囲動くか
チェックも必要。まずｘ､yをパラメータ表示

もうひとつお願いします。

1.2^n<100を満たす最大の整数nを求めよ
ただしlog{10}(2)=0.3010
log{10}(3)=0.4771とする

>458
直線ＬとOP:y=-x/2tの交点のｘ座標は
x=4t(t-1)/(4t^2+1)
にならんか。
よって
y=-2(t-1)/(4t^2+1)
あとはパラメータを消す

>471
いいこと教えてあげようか
電卓で1.2のｎ乗を求めると大体もメドは
つきます（ｗ
計算はしばし待たれよ

Lと�@よりYを消去して、
-X/2t=2tX-2t+2
(2t+1/2t)X=2(t-1)
X=4t(t-1)/(4t^2+1)
これを�@に代入して
y=-2(t-1)/(4t^2+1)

こんな感じですか？

ぐは、すでにかかれていた・・・。

どなたか457お願いします

>>473
大体のメドというか、答えは教科書の後ろに載ってるので25って
わかってるんですよ。でもどうやって解くのかが不明・・・

ごめんそれもたるいな。
1.2^n<100のlog{10}をとって
n*log{10}(1.2)<2
あとは
log{10}(1.2)=log{10}(4*3/10)
=log{10}(4)+log{10}(3)-log{10}(10)
=2*log{10}(2)+log{10}(3)-1
で頑張りな

x=(√3-√2)/(√3+√2)のときx~2+1/x~2の値を求めたいのですが、
途中式入りで説明してください。

私は、98/49になっちゃうんですけど。

>>472
tを消去するんですよね？
どっちかの式について、tについて解いて代入するんですか？
分かりません。よろしくお願いします。

>>479
x=√3-√2/√3+√2
　=(√3-√2)^2/(√3+√2)(√3-√2)
　=1-2√6
(1-2√6)^2+1=23-4√6
(1-2√6)^2=22-4√6
∴(23-4√6)/(22-4√6)

>479　匿名希望がムカツクが
x^2+1/x^2＝(x+1/x)^2-2
ここで
x+1/x=(√3-√2)^2/(3-2)+(√3+√2)^2/(3-2)
=10
結局（10）^2-2=98

違った･･･
∴(25-4√6)/(24-4√6)

>479
わりい答えはあるの？482と食い違う（汗

２回に分けて投稿すみません。
教科書に書いてある無限級数の説明についてわからない所があります。

（以下教科書引用）
------------------------------------------------------------------
無限数列{α(n)}の各項を順に記号＋で結んだ 　　　　　　　　　　　━┓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　α(1)+α(2)+α(3)+･･････+α(n)+･････････　　　　　　　─�@　　　　　　　┣Ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
を考え、これを無限級数と言う。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　━┛


無限級数�@において、α(1)をその初項、α(n)を第n項と言い、
元の数列の初めのn項の和S(n)を、第n項までの部分和と言う。
無限級数�@をΣ[n=1〜∞]α(n)と書くこともある。

無限級数�@において、部分和の作る数列{S(n)}が収束する時、
無限級数�@は収束すると言う。
この時、数列{S(n)}の極限値Sを無限級数�@の和といい、次のように書く。　 ━┓
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　S=α(1)+α(2)+α(3)+･･････+α(n)+･････････　　または　　　　　　　　　　　　　　　　┣Ｂ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　または　S=Σ[n=1〜∞]α(n)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　━┛
数列{S(n)}が発散するとき、無限級数�@は発散すると言う。
------------------------------------------------------------------
（以上教科書引用）

Ａで「各項を順に記号＋で結ぶ」とは、なんとも曖昧で、”こうなんだ！”と言う
確信が持てる考え方（イメージ）がありません。
一体どういうことを言ってるのでしょうか？

Ｂで、「次のように書く」とありますが、
「無限級数�@＝数列{S(n)}の極限値S」としてＯＫなのは何故でしょうか？

>>478の続きがわかりません・・
それでもとめたのがlog{10}(1.2)=0.0791
ってことだと思うのですが、それでどうして5になるんでしょうか？？

>>478の続きがわかりません・・
それでもとめたのがlog{10}(1.2)=0.0791
ってことだと思うのですが、それでどうして25になるんでしょうか？？

>>479
>>483 の仕方で、あってます。
電卓使ったら９８になった。

＞log{10}(1.2)=log{10}(4*3/10)
＞=log{10}(4)+log{10}(3)-log{10}(10)
＞=2*log{10}(2)+log{10}(3)-1

n*log{10}(1.2)<2
の式に、上の結果log{10}(1.2)=？を代入。
？はlog{10}(2)等を、値にし直したもの。

>489
お疲れ様。n*(0.0791)<2
を満たす最大の自然数は25だよね。
おやすみなさい

明日も学校なので、そろそろ落ちます。
どなたか、>>472の続きをお願いします。

>458 まだ起きてるか
x=4t(t-1)/(4t^2+1)とy=-2(t-1)/(4t^2+1)
よりx=-2tyだろ
よってt=-x/(2y)
これをyの式に戻すと円の式:x+2y=x^2+y^2
本当はx,yの動く範囲をチェックしなければ
いけないから円の一部になるかもしれん

>458
遅かったかスマソ。
結局最初の(x-1/2)^2+(y-1)^2=5/4だね。
でもt=-x/2y>0だからxとｙが異符合で第二像元と
第4像元だけ

だいにぞうげん？

log{10}(2)=0.3010
log{10}(3)=0.4771
を、代入するのだけれども、わかったのかな？
＞４６０

>458 おまけで解説しておくと中心(1/2,1)で半径√5/2
の円って(0,2),(0,0),(1,0)通るよね。
パラメータでチェックすると
t=0で(0,2)を出発
t=1で原点(0,0)通って
t->∞で(1,0)に向かうってこと

第2像元と第4像元しか通りません。面倒でもパラメータの範囲から
(x,y)の領域をちゃんとチェックするくせをつけると後で楽。

第二象現と第四象現
しょうげん

スマソ
像元->象限ですぃた
そうじゃなくちゃ「しょうげん」て読まんし。

>>454　327

あっ、象限か・・・

＞495
異符合->異符号だったし。
はー、もう歳だな(w

<<386　Σ[n=1〜∞](sin(1/n))^2
<<387　Σ[n=1〜∞]log(cos(1/n))
両方とも収束。両方ともΣ[n=1〜∞]1/(n^2)と比較。

<< ? >> ?

どなたか、１辺が１の正二十面体の対角線の中で
最も長いものの求め方を教えて下さい。

>>486
たとえば1に1/2を足し、さらに1/4を足すという計算を繰り返せば計算結果は
2に近づいていきます。
級数の定義はこうした計算に対して明確な意味を与えようというものです。
あなたが書いた定義ではとりあえずそれっぽい記号を与え、
正確な意味は別に定義するという方法をとっています。
ですから「こうなんだ!と言う確信をもてるイメージ」はその別の定義を
通して捉えさせるように意図しているはずです。
「『無限級数�@＝数列{S(n)}の極限値S』としてＯＫなのは何故でしょうか？」と
いうのは、例えば上に挙げた計算ですと、1,1/2,1/4,...といった足すべき数
が順に並べられているという状況がありまして、この状況を表現するのに
数列を使っているのです。そして「元の数列の初めのn項の和S(n)」というのは
この計算の途中経過に他なりません。
そしてこのような定義は今定義しようとしているものを
一般的に表現しているということを帰納的に認識し、そのような定義にしたのでしょう。

>506
ttp://www.cr.ie.u-ryukyu.ac.jp/~jahana/rphedron/
ここで多少の計算はしているみたいだけれど、
意に添うものかは解らない。

>506
ttp://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/Ans/Ans6/Answer6.htm
（問１２７）
　一辺の長さを a とする正二十面体の体積を求めよ
体積だからな・・・
中心から頂点までの距離を求めているか解らない。

>506
あっ、体積が求まるなら、
二十で割って、各三角錐の体積から、
底面積（すぐわかる）と体積の関係の中に、
高さも関係してくるわけだから、求まるね。
うっ、違う、これは面心を取った時の高さで、
そこから、頂点へ線を引き、三平方の定理をさらに使うんだ。
これが求めるものの半分になるね。

《下のQ(x)、P(x)、D(x)は整式とする。『･』は積を表します。》
　
f(x)＝｛(x + 1)² ･Q(x)｝+ (2x + 3)
f(x)＝｛(x - 1)² ･P(x)｝+ (3x - 2)
　
このとき、除法の原理から
f(x)＝｛(x + 1)² ･(x - 1)･D(x)｝ + (ax² + bx + c)
と表せます。
　
ここで質問なのですが、f(x)÷(x + 1)² の余りは
(-2a + b)x -(a - c)
と表せるそうです。ここが何故そうなるのかがわかりません
教えてください。

微分しただけじゃねえの

>>512
どうして余りの計算で微分が出てくるんでしょうか･･･
いろいろ調べてみたんですがこの部分が意味不明なんです。
詳しく教えてください。お願いします。

>>511
(ax^2+bx+c)/(x+1)^2　は計算できるかい？

>>514
(ax^2+bx+c)＝a･(x+1)^2 + ｛(-2a + b)x -(a - c)｝
になりました。

>>515
それが答えだよ(w

>>516
わかりました。
f(x)＝(x + 1)^2･｛(x - 1)･D(x) + a｝ + ｛(-2a + b)x -(a - c)｝
こう変形できる事より、余りが表せるんですね。
ありがとうございました。

度々質問ですいません。
このことはつまり、整式をＫ(x)で割った余りと、
整式のあまりをＫ(x)で割った余りは等しいという
例の合同式の具体例と受け取ってもいいんでしょうか？

質問お願いいたします　当方受験生です
ここに居る方には馬鹿みたいな話かもしれませんが

微分の話で媒介変数を通すヤツなんですが

x=t+1
y=t^2+1

で　dy/dxを求めよときたら
普通は　dy/dt/dx/dt とやると思うのですが
ある参考書では

dy/dxは下記のように
dy/dx = dy/dt * dt/dx　　　←（１）
すればよいので
dy/dt と dx/dtが求まればよい

と書いてあるんですが　単純に（１）式はdy/dt とdt/dxを求めて掛けろ
と解釈することも出来てしまう（自分では）のですが・・・
確かに最終的にはdy/dt/dx/dtを考えてdtが消去できるので
dy/dt * dt/dx の形だとはおもうのですが・・・
よく的を得てない質問で申し訳ありませんが
どうなのでしょうか？

そもそも微分の　dy/dxを分数のように扱っていいのでしょうか？
いまいちこの辺がよくわかりません・・・・・

よろしくご教授のほどお願いいたします

>>519
逆関数の微分は
dt/dx=1/(dx/dt)
って公式なかった？

確かに微分dy/dxは分数ではないけど
一部の演算においては分数と同じようにして良いというのは便利な話だよな

http://www.leverage.jp/bloom/start22/

dy/dxを分数のように扱って
はならない。


以上

>>519
>そもそも微分の dy/dxを分数のように扱っていいのでしょうか？
一変数なら問題ない。多変数ではだめ。

>>519
>そもそも微分の dy/dxを分数のように扱っていいのでしょうか？
dを約分しておきましょう。y/x

三点の緯度経度から、三角形の面積を求める方法を教えてください。
球面三角形の公式では
三角形ABCの面積＝（A+B+C-π）ｒ＾２
なので、球面三角形ABCの内角がそれぞれ求まれば
面積がでると思うのですが、内角がわかりません。

０は偶数ですか？

>>494,>>495,>>498
先に寝てしまってすいません。
遅くまでありがとうございました。

大学の解析では分数で習うだろ ＞ 522

微分と微分商

>>526
2で割り切れますか？

Σ［ｊ＝１］B/（1+ｒ）＾ｊ

これが、e^-rt　　ｔは期間で一年のときは１、半年のときは1/2

になるらしいですが、なんでこうなるんですか？

ちなみにこれは金融工学ででてくる関数です。
B（T）=e^-rT :額面１ドルのゼロ・クーポン債の現在価値
ｒは国内金利

>>500
第２象現と第３象現ではないのかな？

C1:y=acosx C2:y=sinx　とする
C1,C2,y軸で囲まれる面積をS1とし、C1,C2,x軸で囲まれる面積S2とする
S1をaで表し　 S1-S2の最小値と、そのときのa

自信ありません→S1＝a^2/√(a^2+1)+1/√(a^2+1)-1
　　　　　　　　→a=-√3/6のとき最小値1+1/√39
あってますか？

>532
途中までの計算は？
ついでにaの符号で場合分けはいらんの？

>>507
＞あなたが書いた定義ではとりあえずそれっぽい記号を与え、
＞正確な意味は別に定義するという方法をとっています。
＞ですから「こうなんだ!と言う確信をもてるイメージ」はその別の定義を
＞通して捉えさせるように意図しているはずです。
つまり、無限級数の正確な定義は
”各項を順に記号＋で結んだ α(1)+α(2)+α(3)+･･････+α(n)+･･･”ではなく
”部分和の極限”と言うことですか？

>>533
まず、普通に計算してS1-S2=2a^2/√(a^2+1)+a　ここまではいい？
ここから分子をf(a)とおいて微分をシコシコ・・
>>532は間違ってたな。aの場合分けというよりは負は明らかに不適当だったかも・・

誰か、助けて・・

>>507
追加スマソです。。。

無限級数の感覚的な意味は
無限数列の各項を限りなく加えていったものだ、と言う理解でOKでしょうか？

> そしてこのような定義は今定義しようとしているものを
> 一般的に表現しているということを帰納的に認識し、そのような定義にしたのでしょう。
帰納的に認識し、と言うことは、
http://ahiru.zive.net/~7/joyful/img/164.jpg　のような考えですか？

>536のリンクはブラウザのアドレスバーに入れないと無理らしいです。。。

>532
状況がわかりませんがな。言葉どおり追うと
S2ってｘが負のところにも出てくるよね。
問題どうなってるの？図が書いてあるわけ？
それとも言葉だけで説明かい。
言葉だけならa<0もあるし

>>538
目標は最小値を求めることだよね。
だから図形的に見てa<0のときは明らかに最小値とはならない、じゃ駄目ですか？

>532
結局どこまでが問題なのかい。単に最小値を求めるの？
それとも
1.S1=S1(a)を求める 2.S1-S2を求める　3.最小値を出す
全部か

S1=S1(a)を求める
そして、S1-S2の最小値とそのときのaを求める

acosx
だから
-aが最小値
取り敢えず限度はある。

次の条件を満たす4つの自然数A〜Dの組は何通りあるか。
　[条件]A〜Dのうち、どの3数の最小公倍数も21である。

という問題なんですが。よろしくお願いします。

>>542訂正
aが負の時は、aが最小値
aが正の時は、-aが最小値

>>543
(3,3,7,7)〜(3,7,21,21)〜(21,21,21,21)etc.か？

log2 2^x=log2 3^x-1

こんなもん解けるか、クソ、氏ね
ってワケで教えてください

>>532
俺の計算によると、
a=1/√3のときmin√3となりますた。

2cos^2θ-（2-√3)sinθ＝2-√3
のときのsinθの値を求めよ
ただしθは０以上180以下とする
宿題はココでいいんですか？
詳説をお願いしたいんですけど(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

半径rの球を中心からaの距離で切断した球切片の体積はいくつですか？

∫(0-a) πｘ^2dx

>>547
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50
☆宿題で困っている人はここで聞いて☆

>>545
log_{2} 2^x=xだよな。
与式を書き直してみたら
x=xlog_{2} 3 -1
なのでx=1/((log_{2} 3)-1)かなｗ

f(x)=xe^-xがあり、y=f(x)をＣとする。
(1)f'(x)を求め、(t,f(t))における接線を求めよ｡
(2)接線で(4,0)を通るものは何本あるか。
(3)a>2とする。(a,b)を通る接線がちょうど２本となるようなa,bの条件を求め､
　 ab平面上に図示せよ。

(1)f'(x)=(1-x)e^-xより
y=(1-t)(e^-t)(x-t)+te^-t
=(1-t)xe^-t+t^2e^-t

(2) (1)の式に(4,0)を代入して
t^2-4t+4=0
(t-2)^2=0
よってt=2のとき１本のみ

(3) (1)の式に(a,b)を代入して
b=a(1-t)e^-t+t^2e^-t

ここからどうすればよいか分かりません。
よろしくお願いします。

>>543
>>544でいいのなら
２１の約数は１，３，７，２１だし
３ｘ３ｘ２ｘ２＝３６通りで良いんじゃないの？

>>551
log2 3^x
は底の乗数じゃないから(2≠3)xは出せないよ。

>>552
(3)も(2)と同じようにすればいい。
その式をtの二次方程式だと思って、解が二つあるような
a,bの条件を求めてみる。

>>553
log_{2} 3^x≠x log_{2} 3とでもおっしゃるか？

間違って、他のとこに書いちゃいました。
あらためて・・・

おねがいします〜

円周上の3点から、円の半径と中心点を求めたいのですが・・。
円の方程式で、3元２次方程式を解くしかないのでしょうか？・・・。
他に、楽な方法があったら教えて下さい・

>>556
垂直二等分線を二本引くのもひとつの手。

>>554
どうやってやるのですか？
e^-tがじゃまでうまくいかないのですが、
よろしくお願いします。

>>556　アナタが間違ってカキコんだスレに答えちゃったYO！

>>555
すみませんこちらの間違いです。

1/3π(R-a)R^2 + 1/6π(R-a)((R-a)^2 + R^2)
であってますか？

>>558
すまん、ぱっと見た目で答えちまった。
他にもいい方法があるかもしれんが、とりあえず
y=a(1-t)e^-t+t^2e^-t-b　とおいて、微分してグラフかいてみて
x軸との交点が2つになるようなa,bの条件を求めればいいはず。

>>562
どうも、ありがとうございます。
やってみます。

y=a(1-t)e^-t+t^2e^-t-bとおくと
y=(t^2-at+a)e^-t-b
y'=-(t-2)(t-a)e^-t
よってa>2より
t=2で極小、t=aで極大となる。
t=2のときy=(4-a)e^-2-b<0より
b>(4-a)e^-2
これでいいですか？
極大の方は何も考えなくていいのですか？

>>564
グラフかいてみたか？
俺まだ描いてないからわからんが
極大のほうもいるはず。
極大値＞0　だと思ったが。

>>559
レスありがとうございます。

この時の、２点(a,b),(c,d)というのは、
線分A-B､B-Cの中点でしょうか？・・

数学苦手なもので・・（−−；

>>566 いや、「因みに」以降は二点を結ぶ線分の垂直二等分線
の求め方の一般的なやり方です。
（なぜそれで求まるか分からなければまたきいてNE!）
　例えば二点(1,3),(2,5)を結ぶ線分の垂直二等分線は
(x-1)^2+(y-3)^2=(x-2)^2+(y-5)^2 整理して x+2y-19=0

　本問では三点をA(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)とすると、
線分ABの垂直二等分線を　(x-a1)^2+(y-a2)^2=(x-b1)^2+(y-b2)^2
線分BCの垂直二等分線を　(x-b1)^2+(y-b2)^2=(x-c1)^2+(y-c2)^2
で求められるということだYO!

>>564
念のため解説しとく。
極小値＜0とするとb>(4-a)e^-2　これはOK
ここまでに1回　y=0になってる。
で極大値＞0とするともう1回y=0になる点ができる。
この条件はae^(-a)＞b
このあとｔを大きくするとグラフはy=-bに近づいていく。
するとb＞0だとするともう一回y=0となるところができるからアウト。
答えは(4-a)e^-2＜b≦0　だと思う。

a君は持ってるお金の半分よりも８０円多く使い、次にそのお金の半分より５０円多く使いましたが、まだ３５円残っています。a君は最初いくら持ってたでしょうか？

この問題の答えは５００円なんだけど、どんな式でとけばいいかわかりません。
誰か計算式付きで回答して下さい。

解答の間違いでした。
お願いします。

>>569
a君は持ってるお金の半分よりも８０円多く使い・・・(1)
次にそのお金の半分より５０円多く使いましたが、まだ３５円残っています。・・・(2)
としとく。

(2)のとき持ってたお金の半分から50円ひいた残りが35円だから、
持ってたお金の半分は35+50=85円　
つまり(2)のとき持ってたお金は85円の2倍だから170円。
(1)で持ってたお金の半分よりも80円多く使ったとあるから
一番最初に持ってたお金の半分は170+80=250円　と分かる。
半分が250円だから全部では250×2＝500円
となる。

確率なんですが、「Ｐ Z|X,Y(z|x,y)」てどう意味なんでしょ・・・
「Z|X,Y」は添え字で小さいやつです。
さらに、「|」を使わない式に変形できますか？

「赤玉２個、白玉３個、黒玉４個が入った箱の中から
任意に３個を取り出すとき、 全て異なる色の玉である確率を求めよ」
という問題の答が 2/7 になるみたいなんですけど
どういう考え方なのか、解説して下さいませんか？

>572
条件付き確率かと

>573
参考書に同じ問題があるよ

>>573
（１）赤→白→黒（２）赤→黒→白・・・と全６通りを地道に計算

>>572の「「|」を使わない式に変形できますか？」お願いします。

ウェブ探したら似たような問題ありました。
2C1*3C1*4C1/9C3 でオッケーなわけですね。サンクス。

すいません微分の問題です

半径６の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ

と言う問題なのですが
直円柱の高さを[2t]にした場合
直円柱の底面の半径は [√6^2-t^2]
となってます　これが何故だかわかりません
お願いします

>>578
微分やってて三平方の定理がわからんとは・・・

NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!
言われてすぐ気づきました
サンクスコ！

>578
579 のいう図が書けますか?
直円柱が長方形に見える図ですが。

>>581
大丈夫です
�U次元で真正面から見ると円柱が長方形に見えると言うことですよね

>>525

球面三角法はよく知らんが(大昔は数学の標準カリキュラムだったそうだが)
３点a,b,cの座標をデカルト座標に変換して、平面Oab, Obc, Oca の 法線のなす角を
求めればいいんではなかろうか。

帰納的というところがうまく伝わらなかったようです。
1+1/2+1/4+...がlimS(n)で表現されていることが帰納的に考えられると
いうことではなく、他のいろんなサンプルで考えても同様に「無限級数」が
表現されている(はず)ので、これを飛躍させてこの定義を「無限級数」の
数学的表現とみなしたというつもりでこの論理過程を帰納的と表現しました。
ほかはあなたの理解で正しいと思います。

因数分解でＸ＾２+２ｘ+ｙ＾２の式で
解答が（Ｘ＋１）（ｘ＋２）と書いてます
（Ｘ＋２）（ｘ+１）と逆に書いてもいいのでしょうか。
どちらでも答えは一緒なのに何故。
あと解で（）を外すと何故ｘ＝−２、−１と
＋−が逆になるんでしょうか。
社会人になって数検３級受けるけどどう理解したらいいのか
教えてください。

(a^2)b-(a^2)(3-2√3)-b(5-2√3)+15-14√3=0
を満たす正の有理数a,bの値を求めよ。

答えにはa=2,b=3と書いてあるのですが、
どうやって解いたらいいのか分かりません。
どうかお願いします。

http://ex.2ch.net/test/read.cgi/shar/1029590223/l50
ここの>1が女子中学生んもハメ撮り画像流したぞ！

>>585
問題と解答が一致してませんが？

あなたがいってるような質問を昔家庭教師で受け持った生徒に聞かれました。
そのときはとりあえずテストで点を取らせねばならない情勢だったので、
いろいろ暗記でがんばらせましたが、あなたのばあいはそういうような切迫した
事態ではないように思われます。

切迫していないのならば、まず中学１年生レベルの「数と式」の部分をじっくり
勉強してください。はなしはそこからです。

∫[0,2π]　(1-sin^3x)/cos^2x dx
の求めかたを教えて下さい。お願いします。

�凾пメモрﾌとき

�凾�/ｄ＋（�凾�/ｄ）×（�凾�/ｄ）≒�凾�/ｄ

っていう近似式ってどう説明したらいいんでしょうか？

>>589
∫[0,２π]1/(1+sin(x))dx

>>591
すいません、どうしてそうなるのか途中式教えて頂けますか?

>>592
自力で出来ないなら成績はあきらめろ、っていうレベルの計算です。

>>589
x=(3/2)πの時、(1-sin^3(x))/cos^2(x)は定義される？

>>591
すいません、わかりました。
∫[0,2π]　(1-sin^3(x))/cos^2(x) dx
= ∫[0,2π]　(1-sin(x))(1+sin(x)+sin^2(x))/(1-sin(x))(1+sin(x)) dx
= ∫[0,2π]　(1+sin(x)+sin^2(x))/(1+sin(x)) dx
= ∫[0,2π] sin(x) + 1/(1+sin(x))
ですね。

>>595
>>594の質問に答えてあげろよ。

>596
今から用事があるんで帰って来てから見てみます。
多分自分のたてた式が間違っていたんだと思います。

すみません間違えました。　　
×→　Ｘ＾２+２ｘ+ｙ＾２
訂正→ｘ＾２＋２ｘ＋２
>>588
確かにあなたの言うとおりだと思います。
中学のときは、丸暗記に近い状態で取り組んでいたので
思考力などまるっきしないです。
しかし社会にでて理系の資格を取ろうと思ったときに
考える計算に行き詰まりここ数年結果が出ない状態です。
初歩から数学をやろうと数検３級からスタートです。
すみません。もう一回上記の質問に答えてください。
文系と違ってどう理解して思考力をつければいいのか未だに
わからずです。
　

>598
俺は５８８ではないけどいないようなので

x^2+3x+2 を因数分解する場合は
(x+1)(x+2) でも (x+2)(x+1) でもいいよ。

それから、
『x^2+3x+2 を因数分解する』ことと
『x^2+3x+2=0 を解く』ことの違いはわかっていますか？

＞因数分解でＸ＾２+２ｘ+２の式で
＞解答が（Ｘ＋１）（ｘ＋２）と書いてます
違う．「x^2+3x+2」という式を「因数分解」すると(x+1)(x+2)になります

＞（Ｘ＋２）（ｘ+１）と逆に書いてもいいのでしょうか。
この式は(x+2)*(x+1)という意味ですよ．「掛け算」ですよ．
掛け算は順番をひっくり返しても答えは一緒です．3*5も5*3もどちらもでしょう．

＞あと解で（）を外すと何故ｘ＝−２、−１と
＞＋−が逆になるんでしょうか。
これも違います．
「(x+2)(x+1)=0」という「方程式」の「解」は「x=-2,-1」です．
(x+2)というものと(x+1)というものをかけると０になると言う意味です．
かけて０になると言うことは，x+2,x+1のどちらかが０なわけです．
だからx=-2,-1のどちらかなわけです．


結論から言うと，質問が日本語になってません．
ここで質問を続けても無駄です．素直に教科書などを読み直すしかありません．
中学のから．

>>598
(x+1)(x+2) と (x+2)(x+1)ね。これは２つの式を掛け合わせるという
式ですね？ふつうに数字で考えてみまそ。2*3と3*2は同じで、別に
どっちで計算してもいいでしょ？だからどっちでもいいんです。それだけ。

このての疑問は目の前の数式と自分が行っているかけ算などがつながっていない、
言い方を変えると「式を読めていない」ときにおこるものっぽいです。

余談ですが、中学校によっては数学を何もわからない数学教師がいて、
自分の解答通りの順番でないと間違いにするというとんでもないことを
やらかすことがありますが、数学検定ではそんな馬鹿なことはないで
しょうから安心して好きに書いてください。

すんまへん、あっしがもたもたしてるうちに結婚大発生してまた（大汗

とにかく、あせってどうこうするよりも、ゆっくり意味を考えてながら
中学１年生の部分からやり直すべきです。

数式も一つの文章です。文章の意味をきちんと読みとる、そういう気持ちで
学習してくださいな。

>>590
左辺を変形して
�凾�/ｄ（１+�凾�/ｄ）とした時、�凾пメモр謔閾凾�/ｄが１と比べて十分
小さいと考え、（１+�凾�/ｄ）≒１と近似し
�凾�/ｄ（１+�凾�/ｄ）≒�凾�/ｄ*１＝�凾�/ｄ
と考える・・・でいいのかな・・・？
かなり自信無しだから参考程度に・・・（汗

9個の数字１．１．１．２．２．２．３．３．３を使ってできる4桁の数字は何個か？
という問題です。
ほんとレベルひくいんですけどすみません。

>>604
3^4 -3 でいいのかな？

はい　合ってます！ありがとうです。
なんでそうなるんでしょうか・・・。

>>606
カードの枚数制限を考えずに、１，２，３を並べて４桁の数を作ることを考えてみよ。

その場合の数から、カードの制限から作れない数の場合の数を引くがよい。

みなさんどうもありがとう。
因みに、２ｘではなく３ｘですね。

初めてこの板にきてみました。どなたかわかる方いらっしゃいましたら助けてください・・・

ブール代数において，NAND(ｘ,ｙ)（＝¬(ｘ∧ｙ)）を用いて，否定(¬ｘ)，論理積(ｘ∧ｙ)，論理和(ｘ∨ｙ)が表現できることを示せ．

>>607
おお。そうかあ。
ありがとでした！できましたあ。

>>610
どういたしまして。

>>609
¬ｘ= NAND(x,x)。あとはじぶんでやろうね。


「シェファー記号」とかでぐぐれば、いろいろでてくる。

３以上の自然数ｎに対して命題
-円に内接するｎ角形ですべての内角が等しいものは正ｎ角形である-
命題が真になるのはｎがどのような数のときか

という問題を解いてるんですが何を示せば良いのか分かりません。汗

>>612
各頂点から内心に向けて直線を引いて出来るｎ個の三角形について
考えてみる。

その３角形がすべて二等辺三角形であることを考え、もしも正多角形でなければ
その二等辺三角形はどんなものになるのかを考えてみるとわかる。

あのさー

前に卵が回るのを数式で証明したってニュースが流れてと思うんだけど、

その数式が見れるＨＰとかないの？？？

１３２人目の素数ってなんですか？
１、３、５、７、１１・・・って数えていって１３２番めってことですよね？
なんて数字になるんでしょうか？

>>615
　 2, 　 3, 　 5, 　 7, 　11,　13,　17, 　19,　23, 　29,
　31,　37, 　41,　43, 　47,　53,　59, 　61,　67, 　71,
　73,　79, 　83,　89, 　97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463,
467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601,
607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659,
661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733,
739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809,
811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863,
877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941,
947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

>615
何ヶ月ごとにこの質問が出てくる。どこかにスレはなかったかい。
７４３（ナナシサン）自分をさん付けするのもなあ・・・
と思いながら面倒くさいから使ってる。

実直線から実直線への連続写像って、
教科書ではεーδ論法で定義してあるけど、任意の連結な閉区間の像が
また連結な閉区間になるとしても同じじゃないの。
って言うかそれが本来だと思うけど。

>>618
でもやっぱ定量的な議論したいじゃん。

いや、それを定義にして、そっからあの式関係を導いたほうがいいじゃないかと。
あれでそのまま納得できるのって、どんな頭してんのかとおもうよ。

そっかぁ、俺は「こっちがわで近づけたら写像した先でも近づくんだなあ」
ってεδで納得しちゃったんだけど。でも連続という言葉にぴったり当て
はまるのは>>618の定義かもね。

誰かお願い。因数分解です。
X^4+2X^2-4AX-A^2+9

(X+1)(Y+1)(XY+1)+XY

文系学生です。
以下のページの「lim と log は交換可能だ」の意味がわかりません。
http://isweb23.infoseek.co.jp/school/phaos/diff2/explog.htm
どなたかお教え下さい。

>>623
limを先に計算してもlogを先に計算しても計算結果が同じ

>>624
thanx。ありがとう！

>>618
連結な閉区間というのは、どうやって定義するの？

任意の　A＜＝ｘ＜＝Bに関して、　　　　　　　　　　
　ｘは［A　B］の元になる。　

>618,627
それで済むなら連続もイプシロンデルタも要らない

>>589です。
もともとの問題は

2つの円柱の共通部分V={ (x,y,z) | x^2+y^2≦1 , y^2+z^2≦1 } の体積を求めよ。

です。
式の立て方だけでも教えて下さい。
試験範囲が重積分のところなんでできれば重積分を使ってお願いします。

>>568

遅レスでごめんなさい。
552で質問したものですが、条件まだあるような気がするのですが・・・。
極大値=0、極小値=0のときも考えないといけないような気がします。

自分の考えを書いてみます。
接線が2本引けるためには、
・極大値=0
・極小値=0かつb>0
・極大値>0かつ極小値<0かつb<0

それぞれを求めると、

極大値=0のとき
条件を満たすa,bは存在しない

極小値=0かつb>0のとき
b=e^-2(4-a)
b>0
よって0<b=e^-2(4-a)

極大値>0かつ極小値<0かつb<0のとき
b>(4-a)e^-2
b<ae^-a
b<0
よって(4-a)e^-2<b<0

結局は、568さんのとほぼ同じですが、なぜか微妙に違います。
グラフを書いてみるとなんかおかしいです。
どなたか詳しい解説よろしくお願いします。

統計関係でわからないので教えてください。
ベクトルで書いた残差ベクトル

(e1)=(y1)-(x1')*b
e2 y2 :
: :
xn'
en en

で、残差2乗和
Σei^2=e'e
=(y-xb)'(y-xb)
=y'y-y'xb-b'x'y+b'x'xb

となる。olsにするため、残差2乗和を
最小化するので、bで微分する。
このベクトル微分をすると、
-X'y-X'y+2X'Xb=0
となる。このベクトル微分がなぜこうなるのかわかりません。
ソース元：http://www.eco.osakafu-u.ac.jp/~murasawa/ea-ln07.pdf
ここのベクトルを使う説明のところがわからないんです。
テストが近いのでよろしくお願いします。

おねがいします。
ベクトルの微分なんてみなさんにとっては朝飯まえだとおもいますので

それはごく普通の微分だと思うが

＞６１１
ありがとうございます。やっぱり全然わからないので検索してみようと思います。
シェファー記号って初めて聞きました。一つ勉強になったなぁ。

>>628
意味わからん

すみません、シェファー記号ぐぐったら検索結果０でした・・・

>>628
俺が間違ってるって言いたいわけ？

>>636
シェファーの棒(Sheffer's stroke)

>>630
すまん、なんか足引っ張ったのかもしれんな。
条件についてはそれでいいと思う。
俺が考えてたのは不十分だったみたい。
ただ極大値>0かつ極小値<0かつb<0のとき　は
b≦0でいいと思う。y=-bはこのグラフの漸近線で
t>aならy>bとなるからb=0でも極大値＞0ならグラフは軸と交わらない。
これでいいはず。　間違いばっかで申し訳ない。
ちなみにグラフがおかしいとは？
あとは出た条件をab平面に描くだけだと思うけど。

>>633
行列ベクトルの微分なんですよ。
普通ではないです。

５＋３＝９
５−６＋９＝９
２＋３−２＋１＝１

↑に三つの数式があります。
これを元に↓の？を出したいのです。。解る方いらっしゃいますか？
２＋４＝？

>>641
８・・・かな？

>>642
8ですか？ありがとうこざいます。
良かったら詳細をおながいしまふ(^^;

>>618
昔から数学者が試行錯誤してきたのは、その流儀で連続を定義すると、
関数が、定義域内のある１点において連続であるというのを自然に
定義できないから。
だから、関数なら（距離空間なら）ε-δ、
位相空間なら開集合の引き戻しは開集合
とかいうのを自然な定義として採用している。

>>643
いや，わからん．
デジタル（線７本使う奴）で数字を書いたとき，
５と３を重ねたら９になる．５＋３＝９
２と４を重ねたら８になる．２＋４＝８
そんな感じ．

連続とはもともと局所的な概念である

k≧r≧1のとき、
Σ_[k=r,n]C[k,r]
を求めることができません・・・。
C[k,r]=C[k-1,r]+C[k-1,r-1]、rC[k,r]=kC[k-1,r-1]
を利用すると求められるようなのですが。

それから、Σ[k=1,n]k!
というのは求めることができるのでしょうか？？

>>646
ん？局所的であるのはわかるが、ある一点だけを問題にしても
意味がないのは明らか。俺の考え方が、局所的な性質をあらわせないとでも？

>>609の問題で、¬ｘは理解できたんですが他をどう表現すればいいのかわかりません。
それぞれの関係はわかるのですが・・・
ｘ∧ｙはＮＡＮＤ（−ｘ、−ｙ）で外れてますか？

>>584
その他のサンプルでも各無限級数はその部分和の極限で表される。
　　　　　　　↓
　　　このことから考えて、　　　　　　　（←ここの論理が帰納的）
　　　　　　　↓
一般の無限数列{α(n)}について、
『　{α(n)}の無限級数　』は『　{α(n)}の部分和S(n)の極限　』である、と定義する。

ということでしょうか？

>>629
二重積分でやらなくてもいいような気もするけど・・。
求める体積をVとおくと，断面積は一辺が2√(1-z^2)の正方形だから，
V=∫[-1,1]{2√(1-z^2)}^2dz=8∫[0,1](1-z^2)dz=16/3・・・答

二重積分で解くことが指定されているのなら，こんな感じかも。

0≦z≦1の範囲で，zを固定すると，(zを定数と見なすと)
-√(1-z^2)≦y≦√(1-z^2)・・・ア
x^2+y^2≦1・・・イ

アとイで囲まれる面積をS(z)とおくと，
S(z)=∫[-√(1-z^2),√(1-z^2)]〔√(1-x^2)-{-√(1-x^2)}〕dx
⇔S(z)=4∫[0,√(1-z^2)]√(1-x^2)dx

x=sinθとおくと，
S(z)=4∫[0,arcsin√(1-z^2)]cos^2θdθ
⇔S(z)=2∫[0,arcsin√(1-z^2)](1+cos2θ)dθ
⇔S(z)=2{arcsin√(1-z^2)+z√(1-z^2)}

求める体積をVとすると，
V=2*∫[0,1]S(z)dz
⇔V=4∫[0,1]{arcsin√(1-z^2)+z√(1-z^2)}dz

z=cosθとおくと，
V=4∫[π/2,0]{arcsin(sinθ)+sinθcosθ}(-sinθ)dθ
⇔V=4∫[0,π/2](θ+sinθcosθ)sinθdθ
⇔V=4∫[0,π/2]θsinθdθ+4∫[0,π/2](cosθ-cos^3θ)dθ
⇔V=4*1+4*(1-2/3)=16/3・・・答

>>622
>>622
『次数の低いものについて整理する』という原則にしたがってやってみてはどうでしょうか。

はじめのやつは，aについて整理すると，
-{a^2+4xa-(x^4+2x^2+9)}　になります。
次にx^4+2x^2+9を因数分解すると，
x^4+2x^2+9=x^4+6x^2+9-4x^2=(x^2+3)^2-(2x)^2=(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)
となるから，
与式=-{a^2+4xa-(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)}=-{a+(x^2+2x+3)}{a-(x^2-2x-3)}
となります・・。

二つ目のは，xy+1=Aとおくといいかも。
(xy+x+y+1)(xy+1)+xy=(A+x+y)A+xy=A^2+(x+y)A+xy
となります。
もちろん，原則どおりに，xかyのどちらかについて整理してやってもできると思います・・。

>>651
なるほど。本当は円柱座標系に直して解く方法を期待していたのですが
この際贅沢は言いません。
こんな夜遅くに私のために長い解答を書いていただいてどうも有難うございました。

>>627の定義は、あまりにも、一次元の世界であることに依存しすぎでは？

今>>654がいいこと(略

>>647
by using C[k,r]=C[k+1,r+1]-C[k,r+1],

Σ_[k=r,n]C[k,r]=C[r,r]+Σ_[k=r+1,n]C[k,r]
=1+ C[r,r]+Σ_[k=r+1,n]{C[k+1,r+1]-C[k,r+1]}
=1+C[n+1,r+1]-C[r+1,r+1]
=1+C[n+1,r+1]-1
=C[n+1,r+1]

ってのはどうでしょう。ΣA(k)の問題は
A(k)=f(k)-f(k-1)の形にするのは常道だし

ごめん２段目の1+C[r,r]-->1　ね。
C[r,r]=1だし

すみません質問です。
「兄がいるものは弟がいない」これが真ならば対偶
「弟がいるものは兄がいない」は正しい。

公務員の受験の為この問題に挑みましたが
意味が解りません！確か中学の範囲でしたね。
一応国立の理系なのですが中学の時も、理解しないまま
大学卒業してしまいました。情けないけど教えて下さい。
せんせー！

>>858

「AならばB」と「(Bの否定)ならば(Aの否定)」は
真偽が一致する。

>>618
「連続」=「切れてない」と考えると、ε-δ論法の方が直接的と感じるのですが。。。
（これは、そう教え込まれてきたせいかも）

>>656,657
あー、なるほど！！！
ありがとうございます！！

>>659
＞「AならばB」と「(Bの否定)ならば(Aの否定)」は
＞真偽が一致する。

具体的にはどういう事を言ってるのかがわからないのです。。
「兄がいるものは弟がいない」が真なら
「弟がいるものは兄がいない」も真？この真を具体的に説明
おながいします。

>>662

たとえば、集合の図（ベン図）で考えてみよう。
以下一般に、Xであるものの集合を単に“集合X”と表現する。

「AならばB」が真であるというのは、
「集合Aが集合Bにすっぽり含まれている」ということ。
（集合Aに属するものはすべて集合Bにも属する、ということ。）
するとこのとき、
「集合Bの外部にあるものは、必ず集合Aの外部にある」ということが
いえる。これは
「(Bでない)ならば(Aでない)」ということ。

>>858
いい図が載っているページを探したのですが見つからなかったです。
（参考までに下記ページを。）
http://www.ops.dti.ne.jp/~t-h/suusho.htm
http://koumuin.ne.jp/kenkyukai/seminer%20h.html

「ベン図」を書くのも１つの方法です。
小さい円を書いて、それを含むように大きい円を書きます。
小さい円が表しているものは「兄がいる」という集合。
大きい円が表しているものは「弟がいない」という集合。

「兄がいるものは弟がいない」これが真ならば
→「小さい円の中に要素があるならば、その要素は大きい円の中にある」ならば
「弟がいるものは兄がいない」は正しい。
→「大きい円の外に要素があるならば、その要素は小さい円の外にある」は正しい。

>>662

>>858→>>662
です

なるほど分かり易いです、確かにその通りです、でも
日本語使うときそういう事意識して使ってるかどうか自信ない。

>>658
XがYの兄ならば、YはXの弟、という当たり前の関係を使いたくなるけど、
それはまったく必要ない、というワナ。

y=x^4-8x^2+1の最大値または最小値を求めよ。

どうもt=x^2として
y=t^2-8t+1として考える問題らしいのですが、
そうするとt=4±2√(15)
うーむわかりません。親切な方お願いします！！

>>668
>そうするとt=4±2√(15)
なんでそれを求めるのだ。

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>>670これって自動で書き込みしてるんだよね？

y=x^4-8x^2+1
y'=4x^3-16x=4x(x+2)(x-2)
x ... -2 ... 0 ... 2 ...
y' - 0 + 0 - 0 +
y -15 1 -15
最小値x=±2のとき-15

統計関係でわからないので教えてください。
ベクトルで書いた残差ベクトル

（　e1　)=(　y1　)-(　x1'　)*b
　　:　　　　　: 　　　:
　　en　　　　en　　　xn'　
　 　
e=y-xb
で、残差2乗和
Σei^2=e'e
=(y-xb)'(y-xb)
=y'y-y'xb-b'x'y+b'x'xb

となる。olsにするため、残差2乗和を
最小化するので、bで微分する。
このベクトル微分をすると、
-X'y-X'y+2X'Xb=0
となる。

このベクトル微分がなぜこうなるのかわからないんです。
ソース元：http://www.eco.osakafu-u.ac.jp/~murasawa/ea-ln07.pdf
ここのベクトルを使う説明のところの
最小化の一次の条件のところがわからないんです。
テストが近いのでよろしくお願いします。

>>660
「切れてない」というのはどうも．．．
例えば
x が有理数のとき f(x)＝0
x が無理数のとき f(x)＝x
で定義される関数は x＝0 でのみ連続

>>486
はい、そうです。

次の方程式を解いて下さい。

x^16 + x^15 + x^14 + x^13 + x^12 + x^11 + x^10 + x^9
+ x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x = 0

だれかわかりませんか？

指数の話なのですが

4^(x+1) が何故 4{ (2)^x }^2 になるのかがわかりません
教えてください

>>676
x=0,それと1の1以外のすべての16乗根。
1の16乗根なんてすぐ求めまるでしょ

4^(x+1)=(4^x)(4^1)=4{(2^2)^x}=4{(2^x)^2}=4{ (2)^x }^2

>>674
それは、x=0では「切れていない」「つながってる」と言い張ることもできるのでは。
それより、>>618の方法ではうまくいかない例になってるのでは？

＞「兄がいるものは弟がいない」これが真ならば対偶
＞「弟がいるものは兄がいない」は正しい。
「兄がいるものは弟がいない」これは３人兄弟を否定しているとも取れる。
男の２人兄弟を想定していると言うこと。
それに適っている「弟がいるものは兄がいない」は正しいと言うことを言えば良いのでは？

>681は
>>658に対してのもの。

A⊂X、B⊂Yとする。
(X*Y)-(A*B)=((X-A)*Y)∪(X*(Y-B))を示せ。
どうかお願いします。

＞x^16 + x^15 + x^14 + x^13 + x^12 + x^11 + x^10 + x^9
＞+ x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x = 0

Ｐ=x^16 + x^15 + x^14 + x^13 + x^12 + x^11 + x^10 + x^9
+ x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x
と置く（左辺＝Ｐ）、
Ｐｘ−Ｐ
=x^17-x
=x(x^16-1)（＝０右辺）
∴x=0と1の16乗根が解

>>683
Ｘ軸とＹ軸の平面座標を考える。
Ｘ軸上に範囲Ａ（線分かな？）を取り、
Ｙ軸上に範囲Ｂ（同）を取り示せば一発。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上
　駄目？

∫sin(cosx)・sinx dx （積分区間は0からπ）

がわかりません。教えてください。

t＝cosx と痴漢しる ＞ 686

な、なるほど。。。今からやってみます。ありがとうございます。
できたら解答を書くので、その時はまたお願いしますm(_ _)m

>>685
確かに見た目一発ですが、
一発過ぎて不安です。
X∈左辺⇔・・・・・
　　　 ⇔・・・・・
　　　 ⇔X∈右辺
というやり方では無理でしょうか。
迷惑かけます。

最後のところでわからなくなってしまいました。

【問題】
∫sin(cosx)・sinx dx （積分区間は0からπ）

【解答】
cosx=t と置き、これを両辺をxで微分すると
　sinx=dt/dx
よって、
　dx=1/sinx dt
また、cosx=tにおいて
　x=0のときt=1、x=πのときt=-1
ゆえに、
　∫sin(cosx)・sinx dx （積分区間は0からπ）
　=∫sint・sinx・(1/sinx) dt （積分区間は1から-1）
　=-∫sint dt （積分区間は-1から1）
　=［cost］（積分区間は-1から1）
　=cos(-1)-cos(1)

になってしまいました・・・

690間違えました。訂正です！
ちょっとお待ちを。。。

【問題】
∫sin(cosx)・sinx dx （積分区間は0からπ）

【解答】
cosx=t と置き、これを両辺をxで微分すると
　-sinx=dt/dx
よって、
　dx=-1/sinx dt
また、cosx=tにおいて
　x=0のときt=1、x=πのときt=-1
ゆえに、
　∫sin(cosx)・sinx dx （積分区間は0からπ）
　=∫sint・sinx・(-1/sinx) dt （積分区間は1から-1）
　=∫sint dt （積分区間は-1から1）
　=［-cost］（積分区間は-1から1）
　=-cos(-1)+cos(1)

こうなってしまのですが、どこが間違っているのでしょう。

cosxは偶関数

偶関数ということは、ｙ軸対象だから、

［-cost］（積分区間は-1から1）
=2［-cost］（積分区間は0から1）
=2(-cos0+cos1）
=2(-1+cos1）
=2cos1-2

cos1って一体・・・

cos1＝cos(Π/3)＝1/2

>>694
なんでそうなんねん。
[]は積分の記号じゃねーだろ。もう積分はおわってる。
-cos(-1)+cos(1)であってんだよ。
で、cos(-1)とcos(1)の関係は？

>>695
＞cos1＝cos(Π/3)＝1/2
どうして、1=Π/3　になるのでしょうか・・・
慣れてないもので、すみません。

>>696
あ・・・（積分区間は）というのは間違いですよね。

［-cost］（区間は-1から1）
=-cos(-1)+cos(1)

costは偶関数なので、ｙ軸対象。
よってcos(1)=cos(-1)
すなわち、

=-cos(-1)+cos(1)
=-cos(1)+cos(1)
=0

これであってますか？
数�V初心者なもので、慣れてなくてすみません。

>>696
cos(-1)=cos(1)
cos(60°)=cos(-60°)
で
０？

>>697

あってる。

（695はネタだよ。π＝３）

あ、そうか！
πは円周率で３だから、
1=Π/3=60°
なんですね。
ところで、

［-cost］（区間は-1から1）
=2［-cost］（区間は0から1）
=2(-cos0+cos1）
=2(-1+cos1）
=2cos1-2
=1-2
=-1

となってしまうのはどうしてでしょう。

あ〜間違えた。
そうか。sintの積分が奇関数だから、
奇関数だから、

［-cost］（区間は-1から1）
=2［-cost］（区間は0から1）

にはならないんですね。

ありがとうございました！
ようやく納得でしました。

すいませんが、この問題を解いてください!!

一辺aの正五角形OABCDでベクトルBCをベクトルOAとベクトルODで表してくれ！！

この位ならチャートにあるよ
キーワードは黄金分割

なぜアキレスは亀に追いつけるのですか？
無限級数の極限値による説明では納得いかないんですけど・・・。

>>677
誰か答えて･･･

>677
なるんじゃないの？
4^(x+1):4*(4^x)=4*(2^2x)
4{ (2)^x }^2: 4*(2^x)*(2^x)=4*(2^2x)
ほら一緒でしょ。

>>706
>>679 見れ

>>705
ここできくよりぐぐってたくさん解説を読まれればいかがか？

>>677
4^(x+1) =4^x * 4 = (2 ^2)^x * 4 = 2^(2x) * 4 = 4{ (2)^x }^2

各変型がピンとこなければ指数法則を調べろ。

Dn を 0 から (2^8) - 1 までの任意の整数 n個の集合とし、
Cm = (1^(m-1))D1 + (2^(m-1))D2 + ... +(n^(m-1))Dn　　(n+m < 2^8) として
このCmを GF(2^8)で計算するものとします。

このとき、ある集合Dnと、別の集合D'nから導かれる集合Cmの値が
偶々一致してしまう確立はどの程度になりますか？
この確率が大きくなる条件と、その場合の確立の大きさを知りたいです。
素人考えではnに関係なく1/2^(8*m) かと思うのですが、確証が得られず
心配です。
どなたかご教授ください。

>>586
誰か分かりませんか？

>586
（　）＋（　）√３＝０
の形に直せ

>>676
実は「最後に+1を書き忘れた17乗根の話だった」に271828ﾙｼﾞｬﾝﾄﾞﾙ
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html

>>652
ありがとー。
これでようやく夏休みの宿題が終わりそうです。

>>684
詳しく教えてくださって有り難う御座いました。
助かりました。

質問です。
f(x)はxの一次関数でg(a)=∫[a+1,a]f(x)dxとする。g(0)=5,
g'(1)=2であるとき、f(x)とg(a)を求めよ。

みなさんよろしくおねがいします。

>>716
一次関数なんだからf(x)=cx+dとでもおけばいい。

lim(x→0)x^x = ?

これってここには書いてないよね？
答えは、１じゃないと思うけど・・・
どなたかよろしくね。

>>639
どうもありがとうございました。
グラフかけました。自分がミスってたみたいです。
確かにy=-bで漸近線ですね。=は入らないと思ってました。
ご迷惑をおかけしました。

x^x=e^(xlogx)
でxlogxは、ろぴたるで0に逝くことが分かるから、
答は1だな。

・・・・・・＿＿
・・・・／・・・・│
・・／・・・・・・│
│・・・・・・・・│
・・────・・
左斜辺16.5cm
上辺5cm
左辺6cm
右辺13cm
この時の底辺と斜辺の角度を求めよ
(点はズレ予防)

> この時の底辺と斜辺の角度を求めよ
訂正します
この時の左辺と左斜辺の角度を求めよ

どういうときに置換積分で
どういうときに部分積分か
よくわかりません。
教えてもらえませんか？

>>722
右辺と左辺の差と、斜辺の関係を、図形上で考える。

>723
経験が全て。
というよりも置換のパターンは
限られてる気もする。被積分関数が
f(x)/(√x^2+a^2)やg(x)/(√x^2-a^2)
はa*tan(z)やa*cosh(z)で置換とか。

被積分関数が指数関数と三角関数のみの
積なら部分積分とか。

結局、経験（ｗ

>>723
経験と直感
教科書に載ってる例題のパターンを全部暗記する

>>718
ここには，か・・・
別のところで見たな．どこで聞いても見てる人は一緒だと思う
ってなんで答え返ってきてるのにいろんな場所で聞く？

大学入試、つまり高校レベルでは
ベクトル、複素数は底が浅いって聞くんですが、
どのようなもの(本、問題集)でトップレベルまでいけると思いますか？
教えてください

トプレヴェルって?

>>718

x→+0 daro

x^2+y^2=1のとき2x^2+3y^2の最大値と最小値を求めよ。

お願いします。。ﾋﾝﾄでもいいんで。

2x^2+3y^2=2+y^2

>>732
??

>>675
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　 ∧＿∧ 　　
　（　・∀・）＜とてもよくわかりました。有難うございました。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

すいません
やり方を忘れてしまいました
n(n+1)<3972≦n(n+1)+2n
これを満たすnの値ってどうやって解くんでしたっけ？

放物線y=x^2-3x+4を平行移動したもので、点(2,8)を通り、その頂点はy=-x^2上にある。

このような２次関数を求めるにはどうしたらいいでしょうか。

適当に入れて絞込みだな ＞ 735

＞ 736

放物線y=x^2-3x+4を平行移動したもので、頂点はy=-x^2上にあることより
ｙ＝（ｘ-ｔ）^2−ｔ＾2 とおく

＞728
今井塾の複ベクトル。

>>737
やっぱりそれしかないんですか？

力技がお好きなら２次不等式を解いてもいいが ＞ 740

>>741
よろしければそれのやり方をお願いしたいのですが・・・・

>>735
どうせnは自然数だろ？

荒っぽく言うと √(3972)≒60 だろ
ｎ＝60 近辺で絞込みしる

それでは
8=(2-t)^2-t^2
t=-1

答えはy=(x+1)^2-1
でイイのでしょうか・・

二次不等式解いて整数範囲に直すのは二度手間

>>744
やぱそういうのでいいんでしょうか・・・
でも力技も見てみたいです

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>>735
素朴に２つの関数f(x)=x(x+1)-3972,g(x)=-x(x+1)-2x+3972を平方完成して
共に負になる範囲を考えてみれば？

>>750

わかりました
とりあえずがんばってみます
ありがとうございました

>>679
>>707-709
ありがとうございますー
今日から積分突入

>745
738の方法では、「放物線y=x^2-3x+4を平行移動したもの」
という条件が使われていないから、正しい答えが出ないと
思う。

＞753
思いっきり使われてるよ

>>753
y=ax^2+bx+c
↓
平行移動
↓
y=ax^2

>>745
おっけ．

ちなみに，２次関数のグラフは，平行移動しても
x^2の係数は変わらない

たとえば問題がy=2x^2+3x+4のグラフを平行移動，なら
y=2(x-t)^2-t^2 となる．x^2の係数の2はそのままって意味．

平行移動したグラフ　・・・　２次係数不変 即ち
y=ax^2+bx+c においてaが不変。
条件が使われていないこともない。

最後は
y=a(x-p)^2+q
とでも書くべきだったか

おまいら、リロードしてくださいよ？

>738、745
ゴメン。
755、756のいう通りだった。
逝ってきます。

簡単な問題は恐ろしいまでにかぶる

くだらない揚げ足取りも恐ろしいまでにかぶる

まるで漏れのﾎｹｰｲのようだ

統計関係でわからないので教えてください。
ベクトルで書いた残差ベクトル

（　e1　)=(　y1　)-(　x1'　)*b
　　:　　　　　: 　　　:
　　en　　　　en　　　xn'　
　 　
e=y-xb
で、残差2乗和
Σei^2=e'e
=(y-xb)'(y-xb)
=y'y-y'xb-b'x'y+b'x'xb

となる。olsにするため、残差2乗和を
最小化するので、bで微分する。
このベクトル微分をすると、
-X'y-X'y+2X'Xb=0
となる。

このベクトル微分がなぜこうなるのかわからないんです。
ソース元：http://www.eco.osakafu-u.ac.jp/~murasawa/ea-ln07.pdf
ここのベクトルを使う説明のところの
最小化の一次の条件のところがわからないんです。
テストが近いのでよろしくお願いします。

僕の質問に答えてくれたら、うれしいんですがーーー

統計関係でわからないので教えてください。
ベクトルで書いた残差ベクトル

（　e1　)=(　y1　)-(　x1'　)*b
　　:　　　　　: 　　　:
　　en　　　　en　　　xn'　
　 　
e=y-xb
で、残差2乗和
Σei^2=e'e
=(y-xb)'(y-xb)
=y'y-y'xb-b'x'y+b'x'xb

となる。olsにするため、残差2乗和を
最小化するので、bで微分する。
このベクトル微分をすると、
-X'y-X'y+2X'Xb=0
となる。

このベクトル微分がなぜこうなるのかわからないんです。
ソース元：http://www.eco.osakafu-u.ac.jp/~murasawa/ea-ln07.pdf
ここのベクトルを使う説明のところの
最小化の一次の条件のところがわからないんです。
テストが近いのでよろしくお願いします。

僕の質問に答えてくれたら、うれしいんですがーーー

すんません、線形代数の質問です。
I:n×n単位行列　A:n×n行列
に対して
det(I+t*A)=1+t*trace(A)+･･･+(t^n)*det(A)
が成り立つそうなのですが、どうしてなのでしょうか。
考え方だけでも示していただければ幸いです。

>>644

今日バイト中ずっと考えて、ｆがある長さ正の開区間で連続（εδでの定義）
である事と、その区間に含まれる任意の連結な閉区間の像がまた連結な閉区間
になる事が同値である事がわかった。同時に、この方法
（その区間に含まれる任意の連結な閉区間の像がまた連結な閉区間
になるかどうかを調べる）では、ある一点でグラフが連続であるかどうかを
定義できない事にも気づいた。いろいろべんきょしたーよ。

1/exp(z^2)のマクローリン展開を教えてください。
おながいします。

>>766
中間の項が要らないのなら普通に頑張れば出来るよ。
難しかったらn=3あたりでやってみたら？

>>712
ありがとうございました。何とかわかりました。

問題ではないですけれど公式のことで聞きたいことがあります。
y=f(x)のグラフがｘ軸の周りに回転してできる回転体の表面積は
Ｓ=∫2Πｆ(ｘ){(１＋（f'(x))^2)}^(1/2)dxというのがありますよね。
直感的に考えればＳ=∫2πf(x)dxになるように思うんですが、なぜ
上の式で表面積が与えられるか説明してください。お願いします。

まんこまんこんまんもまんもっまんこまんこ

すいません。教えて下さい。

x_i (i=0,1,2,3)を４次元単位超球上の座標とします。
点(x_1,x_2,x_3,x_4)が４次元単位超球上に均一に分布する確率変数
とするとき、

x_i^2*x_j^2 (i not equal j)
x_i^4

の平均値の値をお教え頂けませんか？

x_i^2*x_j^2 (i not equal j)=1/24
x_i^4=3/24

であってますか？

よろしくお願いします。

＞771

回転体の表面の微小部分を考えるとそこが傾斜していてその補正分が
{(１＋（f'(x))^2)}^(1/2) という訳でつ

この間、新聞に円周率のことが載っていたのですが、
現在の高校数学では、円周率のπは、
３ですか？
それとも３．１４ですか？

>774
分かりました。ありがとうございました。

>>775
どちらも違うだろ。

πはπだ。

高校数学？

ぱいな ぱいな あめりかんぱい♪

高校数学です
π、と書いたのは正しくありませんでしたね。

円周率に３が使われるようになる、というのは
算数のことですよね？

物理で使う円周率か？そんなもん有効数字による。
数学で使う円周率はπ。他にとって変わる物はない。

>>683
A~はAの補集合とすると、X-AはX*A~の意味。
(X*Y)-(A*B)=(X*Y)*(A*B)~=(X*Y)*(A~∪B~)
=(X*Y*A~)∪(X*Y*B~)=((X*A~)*Y)∪(X*(Y*B~))
=((X-A)*Y)∪(X*(Y-B))

>>781
新聞読んで知ったのなら，それが誤解やってことも知ってるはずと思うんだが
誰も３を使うなんて言ってない．噂．デマ．

「状況に応じて３を使う」だけ．まぁ取り消しになったみたいやけど

>円周率に３が使われるようになる、というのは
>算数のことですよね？

円周率を「およそ3.14」とするのを
「およそ3」にするというだけ。
円周率が「ずばり3」などとするわけじゃない。

円周率に3が使われようが
重力加速度に10が使われようが
アボガドロ数に6×10^23が使われようが
別に問題はない。ただ有効桁数が変わるだけだ。

このスレッドの前の方で
１＝π／３＝６０°
と書かれていたので、新聞のことを思い出して
疑問に思ったんです。
１＝π／３は受験では計算に使われていないってことでしょうか。

>１＝π／３は受験では計算に使われていないってことでしょうか。
何が言いたいのかわからん。

695 ：１３２人目の素数さん ：02/09/15 16:30
cos1＝cos(Π/3)＝1/2

のことです。

だからさー
πをわざわざ数値に直す必要（機会）がないって言ってんじゃんよー

>cos1＝cos(Π/3)
イコールなわけないだろ。近似値ではあるがな。

ネタに騙されてどうする・・・

すみません。数学初心者なんです。
ついでに2chも初心者です。

青チャートとかを解いてると、
大小比較では、πを約3.14で計算することがありますよね。
あくまで、大小比較での約3.14ですが。
三角関数ではどうなのか知らなかったので、
695の投稿を見て、ちょっと驚いたんです。

"ネタ"って、ウソだってことですね・・・
ありがとうございました。

3を使ったとき、答えが15とかだったら、俺なら三角にする。だって20が正解だもん。

>>791
近似値っていっても誤差でまくりだがな。
cos1=0.54…

>>793
題意に沿えるような桁まで使うだけ。
10桁使わないと示せない問題がもしあれば10桁必要になる。
実際に4桁以上必要な問題は見たことないが。

すいませんが、この問題を解いてください!!

一辺aの正五角形OABCDでベクトルBCをベクトルOAとベクトルODで表してくれ！！

>703 これ、分からないのですが、どうやるんでしたっけ？(汗

>>797
（Ｄ−Ａ）／黄金比

Ａ、Ｄはベクトル

こんなアプローチだっけ？

Ｄ＝＞ＯＤ
Ａ＝＞ＯＡ

「黄金比」に入れるべきもの
a(1+√5)/2

BC=2(OD-OA)/{a(1+√5)}

>>797
↑BC=(|BC|/|AD|)↑AD=略

人質女児死亡

∫[0,1]dx/(1+2x)^3　解き方教えてください。

t=1+2x　と置く

>>803
u=1+2xと置換する。

>>800
aは要らないよ。

1/2t^3以降はどのようにすればよろしいのでしょうか？

1/2を外に出してt^3を積分でしょ！

1/t^3の積分がわかりません。

問) y'-y=xの一般解を求めよ。

特性方程式
λ-1=0より基本解e^xと考えて一般解をy=ae^xと考えたのですが
答えはy=ce^x - (1+x)となってます。
どこで間違ってるのでしょう？
教えてください。

http://profiles.yahoo.co.jp/tengaiten2002

式の立て方を教えて下さい。
問題は

V={ (x,y,z) | (x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^4/c^4)≦1 }　 (ただしa,b,c>0)
で囲まれたVの体積を求めよ。

というものです。
できれば三重積分を使った式をお願いします。
式さえわかればあとは自分で何とかしますので。

定数への考慮が足りなかった
ということでしょうかね。
右辺のxを考えて。

>>809
y=ae^xはy'-y=0の解だよ。

>>808
1/t^3=t^(-3)と考えれば簡単だろ。

　　　　　　　　　　　　,.、,・ ,,'ヽ'　γ⌒γ⌒／⌒／＾　'・,.
　　　　　　　　　　　：¨゛　ヾ;:　,ゝ｀/~　/~　/~　'・,　,'・, .　'・,.,
　　　　　　　　　:ヾ´　・ '・,.ヽ;:〈（_|　　|　|~　　|~　 /・, .　'・,.、,'
　　　　　　　　　:ゝ　・ '・,.;:;;:::'''::/~　/~　/~　~　/~　//・ '・,.、ヽ
　　　　　　　　:《　　　・ '・,.（）/)/~　/~　|~/~　|・ '・,.、　　,'・,　,'・,
　　　　　　　　ｿ;:　 '・,.、：¨゛ヾ＼〈,|,,､,,|,,､,,,,,|~,,,,､〈~／,'・,,'・,　　::::ヽ
　　　　　　　;;|;:　 '・,.、：　　　　//)/~　/~　|~/~　:;|　　　　　　　ヽ: ﾍ:
　　　　　　< ヽ:;　　　　＿,,___　＼〈,|,,､,,|,,､,,,,,|~,,,,/　＿,,___　　　/:/:　　:ヽ
　　　　　 （　　＼;　／∴,,ﾞ･；;^＼ヾヽヾヽﾍﾍ／／∴,,ﾞ･；;;^＼　;|　　　　|:
　　　　　　＼＼　|;:「●;,,''“。∴・ | "ﾐヾ丶／ 「∴;, ,''゜∴,・ | ;:;|　　　　:|
　　　　　　　<　　 |::i,.∴ ,,ﾞ;;；∴；,ﾉ 　　　　　　i,.∴ ,,ﾞ;;；●；,ﾉ　;;:|　　/　:|
　　　　　　　　＼　:|＼∵;,,o,;：／ 　　　　　　 　＼∵;,,o,;：／　;;|　　/／
　　　　　　　　　　 ::　￣￣￣　　　(●)　（●）　　￣￣￣　　/:＿／
　　　　　　　　　　　;＼　　　　　　　　　；∴　　　　　　 　　　|::　
　　　　　　　　　　　　:;|　　　　　 _,-'ﾆニニヽ .　　　　　　　;:|　
　　　　　　　　　　　　;:|　　　　 　│　　　　　ﾉ　　" 　　　　/:　
　　　　　　　　　　　　 ;:|　　　　∴：：　　・∵　；,'・,　　　　/|　
　　　　　　　　　　　　　;:＼　,'・,∵,'・,,'・_,'・,..'　,.、∴　　./
　　　　　　　　　　　　　　　''|'''―ゝ∵＿∵°ノ―''''' /　　入
　　　　　　　　　　　　＿／`ｰ-､　∵,'・,　,'・,,'・,　　　/　,.-'" ＼
　　　　　　　　　　　　／　 　,.-'"　　＼:　　　　.,.-''"　　　　　　 |::;
　　　　　　　　　　／　　　　　＼　　　＿＿＿＿＞､,.-''"　　　;;:: |
　　　　,,..-‐'''"""　　　|/―――――＼ 　　　/―――――､/丶ミヾ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　/　　　　　　　　　　　　　　゛゛ヾ

>>809
>λ-1=0より基本解e^xと考えて一般解をy=ae^xと考えたのですが
それはy'-y=0 の一般解でしょ。
y'-y=x の一般解は
「y'-y=0 の一般解」＋「y'-y=x の特解」
と書かれます。

>>999
私の勝ち。

>>813>>815
レスありがとーございます。

y'-y=xの特解ってどうやって求めるんでしょうか？

>>817
適当にy=ax+bとでもおいて右辺と左辺の係数を比較するとか。

>>811
∫∫∫[V] dxdydz

>>819
そんな当たり前の事を書かれましても･･･
もう少し詳しくお願いします。

どなたか2の128乗がいくつになるか教えて下さい

2の128乗をどのように表記していいか分からないので文章で書いてしまったことをお許し下さい
2^128
これでいいのでしょうか？

> できれば三重積分を使った式をお願いします。
> 式さえわかればあとは自分で何とかしますので。

>>819 で充分じゃなくても、そりゃ質問者の責任だろ。
とにかく、自分が知りたいことを明確にせよ。

>>822
すいません。
とりあえずx,y,zの積分範囲を具体的に式を使って表して欲しいのですが。

>>821
Windows アクセサリの電卓で計算しる。

>>818
何むちゃくちゃ言ってるんだよう！とか思ったけどうまくいきますね・・。
それが一般的な解法なのかな。

ありがとうございましたm(__)m

>>821
その表記であってます。
>>1を参照すると幸せになれます。

>>824
オーバーフローしたべ
2^128 = 3.4028236692093846346337460743177e+38
わからんのは下７桁だけだから，2^64の下７桁「だけ」をもっかい電卓で２乗してみそ．
それの下７桁が2^128の下７桁だ

>>823
∫[-c,c] ∫[-b√(1-(z/c)^4),√(1-(z/c)^4)] ∫[-a√(1-(y/b)^2-(z/c)^4),a√(1-(y/b)^2-(z/c)^4)] dx dy dz

これで何とかなるのか？ ともかくがんがれや。

>>809
いちおう，普通の解き方でいくと・・
y'-y=x

〔{e^(-x)}*y〕'を計算すると，
〔{e^(-x)}*y〕'={e^(-x)}(y'-y)　となり，y'-y=xだから，
〔{e^(-x)}*y〕'=xe^(-x)
{e^(-x)}*y=∫xe^(-x)dx
{e^(-x)}*y=-(x+1)e^(-x)+C
y=Ce^(-x)-(x+1)　(Cは積分定数)・・・答

特解はどうやるんだろうか。(というか，微分方程式の本読んでないから
よくわからないのがほんとのところ。。)

>>827
どうもありがとうございました。
計算ミスしないようにがんがって解いてみます。

>>825
y'-y=P(x) で、P(x)がn次の多項式なら、
特解としてxのn次式を設定して代入・係数比較するとよいよい。

あ。>>828の最後訂正・・・
y=Ce^x-(x+1)　(Cは積分定数)・・・答　の打ち間違えですた。

>>830
なる(ﾟДﾟ)ほど。

4/x　の微分がわかりません。
公式は　(u'v-uv')/(u^2)　だと思うのですが
どうしても　(x-4)/(x^2)　になってしまいます。
解答では　(-4)/(x^2)　となっています。
どうしてでしょうか？ご教授ください。

>>832
商の微分公式を使うより，
4x^(-1)　として，微分した方がよいのでは・・

>>832
4をxで微分すると何になる?

>>833
なるほど…するってぇと…
結局(x-4)/(x^2)になってしまう(´･ω･`)
>>834
わかりません(;´Д｀)

>>828>>830
なる(ﾟДﾟ)ほど。

ほんとにありがとうございましたm(__)m
聞く友達いないから凄く助かりました(TT

>>835
定数の微分だから0だよ。
だからその公式でu=x,v=4とすれば
(0・x-4・1)/x^2=(-4)/(x^2)
ってなるでしょ?

>>843
〇ですか？

>>837
なる(ﾟДﾟ)ほど。
数字を微分してもｘが残ると思ってました。
助かりました。ありがとうございました。

>>821
2^64から
1.844EXP(19)（1.844*10^19）を引いて（大きな桁の部分をどける）、
*=（２乗）で
45482530199865294607431768211456
が、出たよ。
1768211456（必要な下の部分）
を>>826のに合わせればあっているはず。
340282366920938463463374607431768211456 じゃないの？

>>832
4　は別にする。
1/x => x^(-1)を微分する。

>838
誰に聞いてるん？

>>841
間違えました、スマソ
他スレで、円周率が割り切れたと言っていましたが
本当ですか？疑問。

>>705
現実の空間は無限に分割しつづけるのは不可能なので、アキレスは亀に追いつく。

>>827
できました！8abcπ/5です！
解答と比べてみたら合ってました。
どうもありがとうございました。

でも変数変換とか使ってもっと簡潔な式にできませんかね?
なんて贅沢なことを言い出してみるテスト。

>>844
x=au,y=bv,z=cwで、dxdydz=abc*dudvdw

>>845
なる(ﾟДﾟ)ほど
確かにyの積分のところで1次式の変数変換が出てきたから
最初からそうしとけば楽ですね。

>>845 その後、
x=r*cosθ,y=r*sinθで、dxdy=r*drdθ

　　　／／ , - '　 　 　 　　　 ',　', 　 　ﾞ､
　　,:'　/／　　 , ,　 | 　　!l　 ', ',　ﾞ,　　　',
　 ,','　l/ ,　l 　 ',',　 ﾞ､　',',', 　 ',|　 |　　　 !
　 {{　| { {　|',',　_',',ゝ-ﾞ=＝=‐- |　 |　 　　!
　 ll　|　',', _',='´ 　　　　,,;＝=,､ |　 |r‐､ 　l
　 {',　',　ゝ",;＝､　　 　" ';:ヽJ';ﾞ|　 | ) ! 　',
　　 ﾞ,／!､ ｦ';ヽJ;　　　 　 '､_ﾞﾞﾉ ! 　', ﾉ　　',
　　　　 l ヽ　'._ﾞﾞﾉ　　　　　　　　| 　 ',. 　 　',
　　 ,-､ |　 ﾞ､　　　 ﾞ､-┐　　　　| 　　', 　 　',
　　 ﾞ､ ヽ　　 i､.　 　　'-' 　 　／ | 　 　':, 　　ﾞ,
　　　 ',　',　　| ｀i ‐ ､_____, -'-‐‐' ', 　 　 ':,　　ﾞ,
　　　r-‐‐､ ,-､　!　 ヽ　r| 　　　　 ',　　　 ヽ.　 ':,
　　 ﾉ -ｭ‐´ 　 }　|ヽ／´/　　　　／ ':, 　　　＼　':,
　　{　､_ ｀''i7'" }_,ィ´　 ,'　　　／ 　　　ﾞ'ｰ-､ 　 ヽ ':,
　 i´　__ ｀Y 　 /{ヾ ,　,' 　 ／　　　_,;;;=＝＝＼　 ） ':,
　 ﾞ､　 ﾞ'''"､　/ ∧ ヾ,,{ ／ 　　 ,;=",,-‐ ' ' ﾞ ￣ } / 　':,

n桁の素数の個数をAnとする。
Anを求めよ。

宿題なんですけど、どうやったら良いのか分かりません。
誰か教えて下さい。

>>847　で求める積分は、
abc∫[-1,1] dz∫[0,√(1-z^4)] dr∫[0,2π] r*dθ

>>849
一般のnで正確に求めるのはまず無理。
素数定理を使って近似的に求めるぐらいでは？

>>843
その考え方も、数学だけでは否定できないよね。

>>844
>>811をまとめてきますた。テストガンガってください。
x=au,y=bv,z=cwとおくと，
dxdydz=abc*dudvdw
u^2+v^2+w^4≦1・・・ア
求める体積をVとすると，
V=∫∫∫dxdydz=abc∫∫∫dudvdw・・・イ　である。

変数変換を以下のようにする。
u=rcosθ
v=rsinθ
w=w

ヤコビアンを求めると，
J(r,θ,w)=([cosθ,-rsinθ,0][sinθ,rcosθ,0][0,0,1])
となるから,|J|=r　である。
また，アを考えて，
0≦r≦1，0≦θ≦2π，-(1-r^2)^(1/4)≦w≦(1-r^2)^(1/4)

よって，
イ⇔V/abc=∫∫∫dudvdw
⇔V/abc=∫∫∫rdrdθdw
⇔V/abc=∫[0,2π]dθ*∫[0,1]rdr*2∫[0,(1-r^2)^(1/4)]dw
⇔V/abc=4π*∫[0,1]r(1-r^2)^(1/4)dr

あとは∫[0,1]r(1-r^2)^(1/4)drを計算すれば（･∀･）ｲｲ!。

r=sinθとおくと，
∫[0,π/2]sinθ(cosθ)^(3/2)dθ　となる。さらに，
cosθ=tとおくと，
∫[1,0]t^(3/2)*(-1)dt=∫[0,1]t^(3/2)dt=2/5　となる。
∴V/abc=4π*(2/5)⇔V=8abcπ/5・・・答

>>853
すげぇ。
円柱座標系にするんですね。
自力でやったとき極座標表示したんですがz^(-1/2)を極座標表示して積分…?
ヽ(｀Д´)ﾉ ｳﾜｧｧﾝ
ってなったんです。zだけ乗数違うからそこだけ変えればよかったんですね。
本当にどうもありがとうございました。

でも下から5行目でr=sinθってまたθを使うのは(・A・)ｲｸﾅｲと思います。

>>852 >>843 >>705
「無限の空間を経由するのに無限の時間がかかる」という
素朴な感覚が正しいして良いのかという所が肝なのでは。

その感覚を打破するのに、無限級数を用いて、
無限の空間を経由するのにかかる時間が有限でおさまる
ということを示していると、私は理解したのだが。

>>830
またつまってしまいました。
P(x)がxのn次の多項式でない場合はどうやって特解を求めたらいいのでしょうか？

例えば
y''-3y'+2y = cosx
y''-3y'+2y = e^x
y''-3y'+2y = 2cosx + 3e^x
等の式の特解です。
上から特解は
(1/10)cosx - (3/10)sinx, -(1+x)e^x, (1/5)cosx - (3/5)sinx -3(1+x)e^x
になるみたいです。

最初のはy=acosx + bsinxとおいたら解けたけど正しい解法なのかどうか・・。
フォローお願いしますm(__)m

>>855
無限級数を使えば、アキレスが亀に追いつけるという直感に反しない解釈ができる、
ということで、そうでなければいけない、とまでは言っていない。
実際の空間がどの程度まで分割できるのかは、物理学的に確認するべきこと、だと思う。
というのも、どっかの本で量子物理で似たような問題が出てきたと、
かなり昔読んだことがあるから。（あれはトンデモだったのだろうか？）

>>856

右辺　 　 　 　 　 　 　y(x) 　 　 　 　 　 　λ
rx^n(n=0,1…)　 ax^n+bx^(n-1)+…+c 　 0
re^(sx)　 　 　 　ae^(sx) 　 　 　 　 　 　 　s
rsin(sx) 　 　 　asin(sx)+bcos(sx) 　 　is(i=√-1)
rcos(sx) 　 　 　 　同上　 　 　 　 　 　 　 　同上

微分方程式の右辺が上の表の「右辺」の下の関数の形だったら
特解は表のy(x)の形の関数になるそうです。
でも特性方程式の解でλの下の値がk重に重複していたらy(x)にx^kを
かけたものを左辺の式に入れてみるとうまくいくらしいです(なぜかは知らん)。

「微分方程式の右辺が」ってのは表現が悪いですね。

d^n y/dx^n+a_1 d^(n-1)y/dx^(n-1)+…+a_n y=q(x)
の形のときのq(x)がってことです。

>>858
お馬鹿な私には理論よりこうやって解法を教えてもらったほうがありがたかったり。
φ(.. )メモシテオコウ

それでだいたいうまく行きますが２番目(>>856)の式がうまく行きません。
y''-3y'+2y = e^x
ってやつです。
特性方程式が重解を持たないのでy=ae^xとおいてやってみました。
考エ方ガ違ウノカナ・・

>>860
そのときは1重に重複してるって考えてaxe^xを代入してみて下さい。

>>772
y'y-y'xb-b'x'y+b'x'xb　(y'はyの転置)

y'y をbで微分すると0
y'xbをbで微分すると定理1より、(y'x)'=x'y
b'x'yをbで微分すると定理2より、x'y
　これは、(b'x'y)'=(x'y)'bをb'で微分して、その結果を転置。
b'x'xbをbで微分すると定理3より、{x'x+(x'x)'}b=2x'xb
　（x'xは対称行列）
それで、微分した結果は、-x'y-x'y+2x'xb

PDFには使う定理の証明もあるのに、なにが疑問なのか不明。

>>861(>>860)
y=axe^xとおくと
y' = ae^x + axe^x
y'' = 2ae^x + axe^x
y''-3y'+2y = e^xに代入して整理すると
-ae^x = e^x
よってa=-1となって求める特解の-(1+x)e^xになりません。
どこが間違ってるのでしょう？

>>863
一般解は、y=Ae^(2x)+Be^x
特解は、-(1+x)e^x, -xe^x のどちらでも、
任意定数Bに違いが吸収されるので両方正解。

>>864
なる(ﾟДﾟ)ほど。
ありがとうございました。

すいません
高校数学もまともに習っていないんですが
2^1/3ってどういう数字になるんですか？

>>866
分数を書くときは括弧をたくさんつけて
分かりやすくしろ！
１の「注意書き」をきちんと読め。

2^(1/3) ならそれは「2の(実数の)3乗根」
(2^1)/3 ならそれは単に「2/3」だ。

2^(1/3)なら
3乗すると2になる数
約1.26

>>867
>>868
どうもありがとうございます

じゃあ
(2^5)*2^(1/3)=2^(5+(1/3))
になるんですか？

>>866さんへ
2^(1/3)が無理数になることを証明して下さい。

>>869
なります。

>>870
無理で数〜〜

x>0の時
∫[0,x]{e^z-1}/zdz>=∫[0,x]e^(y-x)(∫[0,y]{e^z-1}/zdz)dy
を示せ。

これって、わかります？工房で出来ると思います？

>>870
>>871
どうもありがおつございます

>>872
.....正解!!(みのもＯた風)

おなかすいた

>>876
昼飯を食え。

>>862
解説ありがとうございます。
ところで、ちょっと二番目の項が理解できないのですが、
転置したものを転置したもので微分したものを転置すると
転置しないものを転置しないもので微分したものに等しくなる
という法則があるのですか？
つまり、
d(b'x'y)/db=(d(b'x'y)'/db')'
が成立するということですか？
それが成立しないと、方法がおかしいということになると思う
んです。
それとその性質の証明をしてほしいのです。
では、また時間がおありでしたらお願いします。

すみません、小学生の問題がわからなくて困っています。
どなたか教えていただけませんでしょうか。
以下のような問題なんですが。

止まっている車が20m進み、そのときの速度が30k/ｈでした。
さて何秒かかりましたでしょうか？
また、10m進むのに何秒かかるでしょうか？