◆ わからない問題はここに書いてね ４２◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-10 辺り
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はやめてね♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４１◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.141592653589793
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027175260/


【過去のスレッド：１〜３９】
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)


■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えた辺りでそろそろ新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新しい質問の新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l40 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
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｜ 数学板さくらスレ　 |
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〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４２◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

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終了

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>>1

オツカレ

今夜はお世話になるとおもいますのでよろしくお願いします。
では後ほど。

>>9
詩ね

1+1がわからないよう
: 　。・゜゜ '゜(>_<) '゜゜゜・。

０＾０っていくつ？

微分方程式の問題で
x'-(2t-1/t)x-1=0 の一般解ってどうやって求めるの？
あと、x'-(1/t)x+x^2=t^2 の解でx=at^m の形で表したものは？

lim_[t→0](e^t-1-t)/t(e^t-1)
の極限値の求め方を教えてください。
ロピタルの定理のとこに載ってたんですがどうしても出来ないので、、、

>>12
１。

lim_[t→0](e^t-1-t)/t(e^t-1) = lim_[t→0](e^t-1-t)/(t^2) lim_[t→0]t/(e^t-1)

>>15
おいおい

∫exp(-x^2)dx -∞＜ｘ＜＋∞

確率統計について勉強したいのですが良いホームページはないですか？

２５℃に保たれた部屋で、ある物質が９０℃から６０℃に
なるのに３０分かかったとすると、一時間後には何度になっているでしょう？

常微分方程式らしいのですがまず式が立てられません・・・
どなたか教えてください

１＝０．９９９９９・・・は本当でしか？嘘でしか？
４００年前までは正しかったと聞いたのでしが・・・

>>21
正しいけど２行目は謎

(1) a(n)→∞(n→∞)とするとき、数列{x(n)}に対して　lim_[n→∞] (1+{x(n)/a(n)})^a(n) =e^x
となるための条件は lim_[n→∞] x(n)=x

(2) lim_[x→∞]{cos(a/x)}^(x^2)を求めよ

解
(1) lim_[n→∞] (1+{x(n)/a(n)})=lim_[n→∞] [ (1+{x(n)/a(n)})^{a(n)/x(n)}]^x(n)]=lim_[n→∞] e^x(n)
よって題意を満たすには　lim_[n→∞] x(n)=x　である。これであってます。なんか厳密性が足りないような・・・

(2) (1)を利用すると思うのですがわかりません。ヒントください。

>>20
物質の温度の変化速度は
物質の温度と室温の差に比例する

って式を書け。

>23
＞　lim_[n→∞] [ (1+{x(n)/a(n)})^{a(n)/x(n)}]^x(n)]=lim_[n→∞] e^x(n)
この等号は変だ

自然数で、十進数表示したとき0が現れないものを小さい順に並べてできる数列を{a(n)}
とするとき、正項級数Σ1/a(n)は収束することを証明せよ。

コーシーの判定条件より1/a(n)の極限が0に収束すればよいのですが
a(n)がいかんせん難しい数列なのでどう証明したらいいでしょうか？

>>23
＞(1) lim_[n→∞] (1+{x(n)/a(n)})=lim_[n→∞] [ (1+{x(n)/a(n)})^{a(n)/x(n)}]^x(n)]=lim_[n→∞] e^x(n)

(1) lim_[n→∞] (1+{x(n)/a(n)})^a(n)=lim_[n→∞] [[　(1+{x(n)/a(n)})^{a(n)/x(n)}]^x(n)]=lim_[n→∞] e^x(n)
では？

>25
(1+{x(n)/a(n)})^{a(n)/x(n)}]→e
は合ってますよね？

>>28
それはいいけど
>>23のように２段階にしてはいけない。

それが許されると
lim[h→∞](1+(1/h))^h
=lim[h→∞](1+0)^h
=1
こんなのもありになってしまう。

>>17
おいおい。

>29
つまり考え方は合ってるって事ですよね。
そのまま題意を満たすにはlim_[n→∞] x(n)=x
ってかいちゃっていいんですか？

>>23
条件ってことは必要性と十分性を示さなくてはならないのでは？
すなわち
a(n)→∞(n→∞)とするとき、数列{x(n)}に対して
(i)lim_[n→∞] (1+{x(n)/a(n)})^a(n) =e^x ⇒ lim_[n→∞] x(n)=x
(ii)lim_[n→∞] x(n)=x ⇒ lim_[n→∞] (1+{x(n)/a(n)})^a(n) =e^x

>>28によって示されるのは(ii)の方

>>26
X_j = { j桁の自然数で、10進表示した時に0が出てこない自然数全体 } とする。

y∈X_(j+1) ならば、ある x∈X_j とある k (1≦k≦9) が存在して y=10x+k とただ一通りに書ける。

Σ_[y∈X_(j+1)] 1/y = Σ_[x∈X_j] Σ_[1≦k≦9] 1/(10x+k)
　　　　　　　　　　　　≦ Σ_[x∈X_j] Σ_[1≦k≦9] 1/(10x)
　　　　　　　　　　　　= (9/10)Σ_[x∈X_j] 1/x
　　　　　　　　　　　　≦ M*(9/10)^j　　　（ただし、M=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/9)）

これより、Σ1/a(n) ≦ MΣ_[j=1,∞] (9/10)^(j-1) < +∞ だから収束する。

前スレの>>979
∀ε>0,∃N∈N(自然数),∀k≧N⇒|a(n)-α|<ε
|{Σ[k=1.n]a(k)/n}-α|=|(1/n)[Σ[k=1.n]{a(k)-α}]|≦(1/n)[Σ[k=1.n]{a(k)-α}
よって ∀n≧Nに対して
|{Σ[k=1.n]a(k)/n}-α|<(1/n)[Σ[k=1.N]{a(k)-α}+(1/n)(n-N)ε
そこで
(1/N')[Σ[k=1.N]{a(k)-α}<ε
を満たすN'をとれば∀n≧N'に対して
|{Σ[k=1.n]a(k)/n}-α|<ε+ε=2ε

これでいいですか？

>32
(i)の十分性の方が解けません。a(n)が消えないです。

教えてください。
P(X,Y)＝４X2＋XY＋KY2−２X＋５Y−２がX,Yについて二つの一次式の積
として表されるときはK＝□であり、一次式の一つは□X−□Y＋２である。 2問.P(X)＝X3−７X−６と
Q(X)＝X3−２AX2＋５X＋A2＋３の最小 公倍数が４となるAの値をもとめ、
四字式をとけ。

>>34
OK
それをちょっと書き換えれば、証明終了。

>>23
limsup_[n→∞] x(n) > x と仮定すると、limsup_[n→∞] (1+{x(n)/a(n)})^(a(n)) > e^x となって矛盾
よって、limsup_[n→∞] x(n) ≦ x
liminf も同様にして、liminf_[n→∞] x(n) ≧ x がいえるから、lim_[n→∞] x(n) = x が導ける。

改行失敗しましたので、もう一回。
１．P(X,Y)＝４X2＋XY＋KY2−２X＋５Y−２がX,Yについて二つの一次式の積
として表されるときはK＝□であり、一次式の一つは□X−□Y＋２である。
□の値を求めよ。
２．P(X)＝X3−７X−６とQ(X)＝X3−２AX2＋５X＋A2＋３の最小公倍数が
４となるAの値をもとめ、四字式をとけ。

>>38
1.判別式

2.数式の因数分解

ところで
a(n)→α, b(n)→β (n→∞)
⇒a(n)^b(n)→α^β (n→∞)
って正しいの？もし正しいなら、どうやって示すの？

>>37
Σ[k=1.∞]p(k)とΣ[k=1.∞]p(k)a(k)への置き換えですね。
ありがとうございました。

クロネッカーの方法を使って因数分解をせよ。
という問題を解こうと思って持っている参考書をあさったのですが載っていません。
どなたかよい参考書を知っている方がいたら教えて下さい。
ホームページも探したのが見つかりませんでした。
お願いします。

a(n)={n/(2n-1)}*a(n-1) n≧1

この漸化式から

a(n)={(2^n)*(n!)^2/(2n)!}*a(0) n≧0

になるのが分かりません

>>40
α>0ならば、
b(n)*loga(n) は β*logα に収束。

>>43
(2n)!=(2n)!!*(2n-1)!!

(2n)!!=(2^n)*n!

>37
ありがとうございます。これで寝れます。

Nの部分集合をVとして、
γ（V)=lim_{ n → ∞} #( V ∩{ 1,2,・・・,n } ) / n
が存在するとき、V∈CESと書くことにすると、
V_1,V_2∈CESであってV_1∩V_2がCESに入らないようなV_1、V_2が存在する。
っていうヤツなんですけど、具体的にはどのようなVが相当するのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>43
45に補足
a(n)={n/(2n-1)}*a(n-1)

a(1) =(1/3)*a(0)
a(2)=(2/5)*a(1)=(2/5)*(1/3)*a(0)
a(3)=(3/7)*a(2)=(3/7)*(2*5)*(1/3)*a(0)

以下同様に考えると

a(n)={n/(2n-1)}*{(n-1)/(2n-3)}*…*(3/7)*(2*5)*(1/3)*a(0)
　　=[{n*(n-1)*…*3*2*1}/{(2n-1)*(2n-3)*…*7*5*3}]*a(0)

ここで、{n*(n-1)*…*3*2*1}/{(2n-1)*(2n-3)*…*7*5*3}について
分母と分子に{n*(n-1)*…*3*2*1}*(2^n)をかけると

分子={n*(n-1)*…*3*2*1}*{n*(n-1)*…*3*2*1}*(2^n)
　　=(2^n)*(n!)^2

分母={(2n-1)*(2n-3)*…*7*5*3}*{n*(n-1)*…*3*2*1}*(2^n)
　　={(2n-1)*(2n-3)*…*7*5*3}*{2n*(2n-2)*…*6*4*2}
　　={2n*(2n-1)*(2n-2)*…3*2*1}
　　=(2n)!

よって
a(n)={(2^n)*(n!)^2/(2n)!}*a(0)

閉区間の列 I(n)=[a(n),b(n)]においてI(n+1)⊂I(n)であるとき全てのI(n)に含まれる数が少なくとも一つ存在する事を証明せよ。

どう考えても背理法なんですが当たり前のことだと思うんですが証明できません。
ＨＥＬＰお願いします。

誰かオイラの>>26も助言ください。
自然数で、十進数表示したとき0が現れないものを小さい順に並べてできる数列を{a(n)}
とするとき、正項級数Σ1/a(n)は収束することを証明せよ。

コーシーの判定条件より1/a(n)の極限が0に収束すればよいのですが
a(n)がいかんせん難しい数列なのでどう証明したらいいでしょうか？

>>49
a(n),b(n)はともに収束する。

>>50
>>33を見ろ

>>49
a(n)→α, b(n)→β　(n→∞)とするとα=βで
α∈I(n) (∀n∈Ｎ)

a(x)∈C^0_0(R)とする Tkをka(kx)で与えられるD'(R)の元とすると
　　Tk→cδ(x)　　in　D'(R)　　　(k→∞)
が成り立つ。ここでc＝∫_[R]a(x)dx で与えられる。という問題について
ご説明ありがとうございました。

supp a ⊂[-p,p](p>0)とする。φ(x)∈D(R) に対して
∫_R ka(kx)φ(x)dx kx＝y と置換すると
=∫_R a(y)φ(y/k)dy
y∈[-p,p]に対してk→∞の時
|∫_R a(y){φ(y/k)−φ(0)}dy| ≦ max_(|y|≦p)|φ(y/k)−φ(0)||∫_R a(y)dy| → 0
∫_R a(y)φ(y/k)dy→∫_R a(y)φ(0)dy
a(y)φ(y/k)→a(y)φ(0)　となり一様収束する。
これで大丈夫でしょうか？何度もすみません・・・。

>>47
A=自然数かつ偶数の全体 A∈CES
B=自然数かつ奇数の全体 B∈CES
C∈CESとならない適当な集合。Cn={c∈C|c<=n}として
#Cn/nが振動するようにCnを決める。（その存在は厳密には選択公理等が必要かも）
C=∪(n∈N)Cn
A'=A∪C B'=B∪CはともにCES
A'∩B'=Cだからこれが例

↑どこが嘘でしょうか。

>>49
閉区間のコンパクト性で検索

>36
「最小公倍数が４となる」ってなんだい。４次式ということか？
「四字式をとけ」とか分けが分からんぞ。質問するなら正確に書け
多分方針は>39でいいんだろうけど。

>58
たぶん、Ｐ（Ｘ）＝１、Ｑ（Ｘ）＝４とかそういうのを解くという問題

>53
α=β？
α<=β　でいいんでないの？

>58
多分
２．P(X)＝X3−７X−６とQ(X)＝X3−２AX2＋５X＋A2＋３の最小公倍数が
４「次式」となるAの値をもとめ、「その４次式を求めよ」
それぐらいわかってやれ。おそらく文字の後ろの数は指数。

>>55 = >>56
ということでよろしいのでしょうか？？

>A'=A∪C B'=B∪CはともにCES

っていう部分が、よく分からなかったです。

あと、#Cn/nが振動するようなCっていうのは、自然数に順番にビットを
対応させてやって、（もちろんビットが立っているもの∈Cということ）

（１には１）、（２には０）、
（３と４には１）、（５には０、６には１、７と８には０）

‥‥‥ってな具合に、
・奇数回目のステップでは、それまでに付与したビット数と同じ数だけ、
ひたすら１を対応させる
・偶数回目のステップでは、それまでのパターンを反転したビットを対
応させる

ということをくり返せば、密度が１／２〜３／４の間を振動すると思い
ます。私は詳しくないので分からないのだが、このように具体的に集合
Cを構成する場合も、選択公理を用いていることになるんですかね？

すいません、高校の問題でひどく基礎的なんですが

sinx + siny - sin(x+y) = 2sin(x+y)/2*cos(x-y)/2 - 2sin(x+y)/2*cos(x+y)/2

となるのがわかりません。右辺の左側の式は、和の公式で導かれるのは
わかるんですが、右側の式がどうやって出ているのか、全くわからないので
どうかご教授くださいお願いします。
ついでといってはなんですが、もうひとつ、相加相乗平均の関係式は
どういうもので、一体どういったときに使えばいいものなのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>63
sin (2a) = 2sin a cos a
2aの方を x+y と考えたりなんかしてみて

lim[x→0]xsin1/x
を sin1/x
lim[x→0]─── →1
　　　　　1/x
と、解くのはなんでだめんですか？

>>65
だめ
x→0のときに2x→「0」であることから
lim[x→0](sin2x)/(2x)＝１となるが
x→0のときに(1/x)→「∞」になるから
lim[x→0](sin(1/x))/(1/x)＝１とはならない

>>63
相加相乗平均について
・どういうものか
「相加平均」と「相乗平均」の関係について述べた式．
変数が２つ(a,b)の場合，（相加平均）＝(a+b)/2，（相乗平均）＝(ab)^(1/2)
a>0,b>0の場合，（相加平均）≧（相乗平均）となる．

・どういうときに使うか
いろいろ．教科書の例題を見て慣れるべし．
最初の例題では不等式を示す場合に使うことが多いかな．

>>66
ありがと、理解できました
急いで書いたので誤字と文字ずれあった、すまそ

「２」を５個使ってできる最大の数って何だろう？

>>69
他の記号を全く使ってはダメなのなら
2^2^2^22あたりじゃないかな？

2^22^22

あのさー
5時間ぐらいずっと数学の問題考えてると頭痛くなってこない？

かくとこまちがえた

おもしろい！

Ｇを群、Ｈをその部分群とする。ａ，ｂ∈Ｇに対してａ〜ｂを
ａ＾（−１）ｂ∈Ｈと定義すると、〜は同値関係になる。

この証明なんだけど
「ａ＾（−１）ａ＝ｅ∈Ｈより、ａ〜ａである。」
ってのがわからないんだけど、どういうこと？

証明じゃなくて導出だろ。ａ／ａが単位元になるということでは？

なんでｅ∈Ｈなの？

Ｈが群でe∈Hで何故悪い。

正規部分郡かなんかで、解が一通りに定まるように定義しているんだろう。

>>78
ひとつの演算子に解（この場合は同値関係）が二通り以上定まると困るので
コンパクトな部分郡があるとして定義だか導出だかしているのだろう。

>>71
2^(2^(2^22))=2^(2^262144)>2^(32^52000)
だから
2^(22^22) < 2^(2^(2^22))
だよ。

ａ〜ｂ⇔ｂａ＾（−１）∈Ｈが同値関係であることを示せ。

ｂ〜ｂとａ〜ａどっちをしめせばいいの？

一体、どっからコンパクトなどという話が

ていうか、一体どっから正規部分群などという話が

行列：連立方程式だとおもいねぇ
郡：行列の一種だとおもいねぇ
コンパクトな郡：なんか一意な郡だとおもいねぇ
部分郡：郡の部分が郡になているとおもいねぇ
正規部分郡：部分郡がコンパクトだとおもいねぇ
群論：演算子を郡同士の演算子として再定義する理論だとおもいねぇ

分かった。要はﾈﾀだな

どうせなら、もう少し面白く発展しる

ａ〜ｂ⇔ｂａ＾（−１）∈Ｈが同値関係であることを示せ。

ｂ〜ｂとａ〜ａどっちをしめせばいいの？ ａ〜ａ？

要するに、群馬県群馬郡群馬村っていうことだと思います（実話）

>>86
導入の順番を丸暗記していれば「厳密」という程度の理解ではないの？

↑
全然分からん(w
良い雰囲気になって
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( 　ﾟ)━(　　)━(ﾟ 　)━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━!!!!!

>>87
教科書を読んで同値関係の定義を調べれ。

実数を切断すると[)こうなるけど、[の性質が正規部分郡に拡張されたものだと思われる。

拡張ってのは変だな。投影。参考？二つの軌跡の内、一方は最短経路を辿る・・・
とか、同じようなのは多いね。

ジョルダン標準形がわかりません。

>>94
行列を対角化するときに、どうしても対角化できない場合に比較的
小さく表現する方法です。

ジョルダン細胞は？

>>96
なにそれ？

a=√2 のとき、
a^a^a^a^a^a^a^a^a^a^…
は有限な値になるって聞いたんですけど、本当ですか？

>75
Ｈは部分群だとはっきり言ってるだろう。群の定義は？
>87
文字なんか何でも良いだろう。なんだったらｘでもいいぞ。

＞字なんか何でも良いだろう。なんだったらｘでもいいぞ。

それは最初に決める奴だけの自由

>>97
真性ＤＱＮ発見！！（ｗ

>>101
そういわず教えてよ。

>>64,67
ありがとうございました！　お陰で理解できました！
三角関数は苦手です・・・。相加相乗は問題をこなして理解することにします！

>>102
ここで説明するには無理があります。
東京大学出版の線型代数入門などを読みましょう。

>>104
なんか、０次のジョルダン標準形？に対して任意のＮ次のジョルダン細胞が
定義できるみたいなことがどこかのＨＰに書いてあったんですが、
そもそもどういう経緯で導入されたもの段でしょう？

＞０次のジョルダン標準形？に対して任意のＮ次のジョルダン細胞が定義できる
？？意味がわからん。

＞そもそもどういう経緯で導入されたもの段でしょう？
導入も何もなくない？
ジョルダン標準形を導くときに必然的に出てくるじゃん。

>100
今は〜が同値関係を満たすことを示したいだけだから文字は何を使ってもいいと思うよ。
ｘをＨの要素としてxx^(-1)＝ｅ∈Ｈ　ゆえにｘ〜ｘ
あと２つはお任せします〜

＞１０７
訂正　ｘをＨの要素として・・・ｘをＧの要素として

L市とB市はルートAで、B市とK市はルートBで結ばれている。
東行車線をA1、B1、西行車線をA2、B2でそれぞれ表す。
　ルートAの１つの車線で今後２年間に大幅な修繕を必要と
しない確率は90％、ルートBについては80％である。

問題：
今後２年間に、ルートAで大幅修繕が必要となる確率を求めよ。
ただし、一方の車線が修繕を要する場合に、他方の車線も修繕を
要する確率は、もとの確率の３倍と仮定する。


よろしくお願いします。

同じ数的事実に、非標準的な名前を付けるなって。

>>109
>ルートAの１つの車線で今後２年間に大幅な修繕を必要と
しない確率は90％、ルートBについては80％である。

これがどういう状況の元での確率か分からない。

包含排除の原理をどうやって帰納法で証明するんですか？

>>111
どういう状況か？といわれても、、、

たとえば、今後２年間のうちに地震などが起こったとしても、
ルートAでは大幅な修繕が必要とならない確率が90％、ルートBでは80％
ってことだと解釈してるんですけど。

すみません。

X = (-2a^2) / (a^2+1)
Y = (2a) / (a^2+1)

という２式からaを消去したら

(X+1)^2 + Y^2 = 1

となるらしいんですが、
その遣り方を教えてほしいです

>>114

(X+1)^2 + Y^2 に、

X = (-2a^2) / (a^2+1)
Y = (2a) / (a^2+1)

を代入して、整理すると、aが消去され、1となる。
（多分）

>>114
上の式、両辺に１を足して２乗
下の式、両辺２乗
両辺加える。

・・・これは結果を知っているからできるのであって、
もし結果が見当もつかない場合であれば、

上の式を、a^2 = の形に変形し、下の式の a^2 に代入。
（分子のaは放置しておく）
次に下の式を a = に変形し、再び上の式の全てのaに代入。

これでaは消える。

>114
これはもう途中の式で元の式があるんじゃないか？

それはともかくここから続けるならX/Y＝−ａ
ａ＝−X/Y
これを代入して整理

唐突にすみません、確率の話で教えて下さい。
さいころを６回振るとします。
通して１が一度でも出現する確率は 1 - 5^6/6^6 = 約 0.67 ですよね。
でさて、今５回振って１が全く出現せず、またこれから振るところです。
１が出現する確率は当然 1/6 = 約 0.17 でしょうが、
通しで感じると前述の約 0.67 はありそうです。
どうなんでしょうか？
昔ドラマ「やまとなでしこ」で似た話があって、気になってました。
唐突に今更ですが、文系の私に誰かやさしく教えて下さい。

測度、可測のところが良く分かりません
何かイイ本は有りませんか？

ジョルダン可測ってなんですか？

>>98
＞ a^a^a^a^a^a^a^a^a^a^…
は良い表現じゃないね。
a(1)=a, a(n+1)=a^{a(n)} のとき lim_[n→∞]a(n) を求めよ。
とすべき
y=a^x と y=x のグラフを書いて考えてみな
a=√2 なら lim_[n→∞]a(n)=2 だな

積分のところで、
∫ｘ/(ｘ+2)(ｘ-1)dｘ
=(1/3)*{(2/ｘ+2)+(1/ｘ-1)
という変形があったのですが、どうやって思いついたのでしょう。
普通部分分数に分解するなら、○-○の形だと思うのですが。
よろしくおねがいします。

>>122
A/○-B/○ とおいたら、B=-1になっただけだろう

>>123さん
あれ?おかしいな?
ｘ/(ｘ+2)(ｘ-1)={(○/ｘ+2)-(○/(ｘ-1))}とおいて、
どう計算したらよいのでしょうか?

>>124
ｘ/(ｘ+2)(ｘ-1)={(a/ｘ+2)-(b/(ｘ-1))}

通分してから両辺を比較

ｘ/(ｘ+2)(ｘ-1)=A/(ｘ+2)-B/(ｘ-1)とおいて、
右辺通分して分子の係数を比較

数学の先生に「これ解いたらラーメンおごってやる」って言われたのですが。
http://www.surfersite.com/bbs/rakugaki/img/1859.gif
・上の画像の正方形は1辺10cm。
・４本の曲線はコンパスを使用。
「赤い部分の面積を求めなさい」・・・だそうです。

ちなみに当方厨３。

>>127
まずは目の形の分（コンパス２回でできる部分）の面積を求めてみよう
左上，左下，右下，右上を順にＡＢＣＤとして
扇形ABC＋扇形ADC−正方形ABCD

続きが知りたい場合は各点（８個ほど）に名前を付けた画像をうぷしてくれると嬉しい

>>125-126
できました。

ありがとうございます。

１０年くらい前に出た、高校生むけＲＰＧをやってたら、
こんな問題がでてきました。


△…Il=X　　Ip＝√３　（デルタ結線）
Y…Vl=Y　　Vp＝√３　（スター結線）
Z…インピーダンス　　R=4　X=3

問題.　YとZの値を求めよ。


まだそんなの習ったことないので、わかりません。
ｇｏｏｇｌｅでしらべたけど、さっぱりわかりません。
こんなアホな中坊を助けていただければ幸いです。

これ解けないと、主人公の行方不明の恋人に会えないんです・・・・　←アホすぎ



質問スレに書いたら荒れちゃったのでここに来ました。（；＿；）

正方形を、左上から反時計回りにABCD
赤い図形を、てっぺんから反時計回りにPQRS
でどうだろう？

>>127
正方形の4頂点を左上から反時計回りにA,B,C,D
弧の交点を上から反時計回りにP,Q,R,Sと呼ぶことにする。

問1 角PBCの大きさを求めよ
問2 角PBSの大きさを求めよ
問3 扇型B-SPの面積を求めよ
問4 三角形BSPの面積を求めよ
問5 二点S,Pの距離を求めよ
問6 正方形PQRSの面積を求めよ

>>128
書き込む前に リロードしたら記号同じでワラタ

>>130
物理板か理系総合板でおながいします。
この板にも物理詳しいヤツは、大量にいるとは思うが…

あの〜
前スレの７８０ですけど
やっぱ、数学の問題じゃないから放置プレーなんですかねぇ？
誰か教えてください。。

>>134
n個の行列M1,M2,M3....,Mnが与えられたときに、スカラー乗算の回数が
最小になるように行列積M1M2M3…Mnに括弧をつける問題（連鎖行列積問題）に対する
アルゴリズムを、コードじゃなくて日本語で説明してください。

これか。
数学屋に理解できるように問題の設定とか用語を説明してくれ。

取りあえずオレが分からないのは
・スカラー乗算って何？ 掛け算のこと？
・だとしたら何で乗算の回数が括弧の付け方によって変わるの？
(工学系でよくあるように)行列の成分の大部分は0なの?

>>134
加算乗算の回数が最小になるように、ってことだよねえ？

0がたくさん含まれてるやつから殺れ

・・・くらいしか俺には言えんわ。
でも、０とのかけ算も他と同様に１回とカウントするなら、
どこからやっても同じような気がするんだけど。

>>128
http://www.surfersite.com/bbs/rakugaki/img/1860.gif

うぷしました。って、いまさら遅い・・・？

>>137

>>132
に誘導があるから、その順番に従って解くべし。
詰まったら、どこで詰まったか書いて、質問しに来るべし。

教科書で「十分小さいｘ」とか平気で書いてるけど
「大きい、小さい」は相対的な表現で厳密性に欠けまする
何故平気で曖昧な表現を教科書は使うのか？
ここに断固抗議しる！

>>132
俺が知ってるのとやちかた違うなぁ

(1-1)扇形C-BPの面積＝扇形B-CPの面積を求めよ
(1-2)三角形BPCの面積を求めよ
(1-3)山形（？）BCPの面積を求めよ

(2-1)扇形B-AC＝扇形D-ACの面積を求めよ
(2-2)目形（？）AQRCSPの面積を求めよ

(3)赤い部分の面積を求めよ

0≦x≦1において連続な関数f(x)で、
0＜a≦1を満たす任意の実数aに対して
　|∫[0,a]f(x)dx| ≧ |f(a)|
が成り立つものとする。
このとき、f(x)は恒等的に0であることを示せ。

どこから手をつけてよいのかさえわかりません。
お願いします。

>>140
そっちのほうが計算がやや楽かな？

>>132
中３でこれできる？
(4)(5)で三角関数使わんとできんような気がする
上手く考えればできるかなぁ

普通に考えたら、片桐はいり法だよな ＞ 141

>>144
(5)は三平方の定理さえあれば出来る。ここがツラいのが問題なのだが。
(4)は小学生でもできるでしょ。(中学入試に頻出)

三角関数はいらんにょ

>>144
三角関数・・・全く知らないです・・・。

(pi/3+1-√3)*a^2

どうよ？

>>141
むずそーだな．

f(a)=k（≠0）とすると，
0<c<aの範囲でf(c)>f(a),c>1/aとなるcが存在．
（∵面積を考えれば分かる？
積分範囲の面積は，0<x<aでf(x)=f(a)なら長方形で面積はaf(a)
ところがa<1だから少なくとも0<x<aの範囲にf(c)>1/aとなるcが存在する）

a→0にすると1/a→∞だから・・・

そんな感じか．上手くまとめるのはきつそう

>>140
(2-1) までは同じで、

(2-2) くさび形（？）A-P-BAの面積を求めよ
(3) 赤い部分の面積 ＝ 正方形 − ４×くさび形

の方が簡単だと思ふ。

>>135>>136
ええと、自分もよく分かってないんですけど
スカラー乗算は掛け算のことであってると思います。
で、０との掛け算も１回としてカウントします。
たとえば、
M1:１０行２５列
M2:２５行５０列
M3:５０行２列
M4:２行１００列
だとすると、
M1(M2(M3M4))の順番で掛け合わせると
50*2*100+25*50*100+10*25*100=160000回の演算になりますよねぇ
で、
(M1(M2M3))M4の順番でやると
25*50*2+10*25*2+10*2*100=5000回の演算になるんですよ。
この場合は後者の順番で括弧をつけると最小の計算回数で済むんですけど、
この括弧付けの順番を総当りじゃなくて論理的にやるにはどうすればいいか？
という問題です。

>>141
|f(a)|≦∫[0,a]|f(x)|dx≦Ma (M:=max|f(x)|)
|f(a)|≦∫[0,a]|f(x)|dx≦∫[0,a]Mx dx=Ma^2/2
|f(a)|≦∫[0,a]|f(x)|dx≦∫[0,a]Mx^2/2 dx=Ma^3/6
|f(a)|≦∫[0,a]|f(x)|dx≦∫[0,a]Mx^3/6 dx=Ma^4/24
...

|f(a)|≦Ma^n/(n!)≦M/(n!)

>>149
オレが先生だったら

127 「先生、解けました。(pi/3+1-√3)*a^2 です。
先生 「おお、速いな。で、どうやって解いたんだ
127「…2chの数学板で答えだけ教えてもらいました
先生「…ｺﾞﾙｧ

なので、最終的には>>127が自力で答えを説明出来るように
ならんと、ラーメンにはありつけないと思われ。

>>151
あ，ほんまや
これが一番簡単かも

後，>>132,確かに三角関数なしでいけた．けどむずいな

＞150
f(a)=k（≠0）として a→0 はまずくないかい？
積分の平均値の定理あたり使えないか

>>152
問題は分かったよ。

>>156
極限だべさ．a=0でなくてa→0
>>152
全パターンのツリー組み立てて・・・って総当たりじゃん(;´Д｀)
う〜んどうすんだろ

>141
f(x)は連続だから閉区間で最大値最小値を持つ。｜f(x)｜の最大値を
f(t)＝ｃ　(t<1)　とする
∫[0,a]ｃdx>=|∫[0,a]f(x)dx| ≧ |f(a)|
これでａ＝ｔの場合を考える。

よく見たらすごいこと書いてるな俺

２行目：
×「0<c<aの範囲でf(c)>f(a),c>1/aとなるcが存在」
○「0<c<aの範囲でf(c)>1/aとなるcが存在」
全然違うぞおい

f(x)=x^2+4とする。曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の方程式は
y=2tx-t^2+4(答)
この接線が点A(1,a)を通るとき、
a=-t^2+2t+4(答)
点Aを通る曲線y=f(x)の接線の本数は、
a=()のとき1本である。

↑この最後のa=()がわかりません・・・（汗
親切な方、アドバイスくださいm(__)m

>>161
> a=-t^2+2t+4(答)
これを満たすtが１つしかないわけだ．
よってtについて判別式＝０

>>162
っていうことは・・・a=0で良いんでしょうか？

>162
t^2-2t+(a-4)=0 の判別式だよ。平方完成考えれば暗算でもできるけど。

>>163
アドバイス
ここで"a"ってのは「定数」．
定数ってのは3とか5とかと同じ．

例えば，
a=-t^2+2t+4 じゃなくて
3=-t^2+2t+4 だったら
何も迷わず3を移行して 0=-t^2+2t+1とするだろ．
「定数」であるaはこの「3」と同じ扱いをする

長さ１００００００のランダムウォークにおいて、原点復帰の回数が４００
回以下である確率を求めよ。この問題ぜんぜんわかんないから、だれかヒント
でもいいから教えてよー。

８　１　１　５　＝　１０
×、÷、＋、−、()を使って式を成り立たせてください。

>>164,165
あ、なるほどーありがとうございますm(__)m
えーと・・・なら、a=5でしょうか？

>>168
おっけー．おめでと
>>167
8/(1-(1/5))=10

>168
この問題は、めでたく終了です。

すご〜い！！ありがとうございます。

　∫[0,2π]2/{4-3(cost)^2}dt　は？

>>167
８−１−１−５＝１＋０

>166
問題の意味は＋１，−１の確率が１／２のとき原点に戻るのが４００回以下の
確率、というようなことかな。俺こういうの苦手、ちょっとパスして様子見。

log3１２　２　○
　□　　　☆　×
log3１８　♪　△
　
各行、列、斜めを足して同じ数になるように○、△、□、♪、×に
数を入れてください。

>>159 様、どうもありがとうございます。
>>150 >>153 様もどうもです。

log３の１２、log３の１８という意味です。

12 9 2
　1 6 36
18 4 3

のlog_3をとるべし。

∫[0,2π]2/{4-3(cost)^2}dt　
誰か解いてもらえませんか?tanを用いて置換積分するみたいですけど、よくわからないです。

まずできるところまで書いてみたまえ

>179
IN[1]:=Integrate[2/(4-(Cos[t])^2),{t,0,2Pi}]
　　　　　　 2 Pi
out[1]=-------
　　　　　Sqrt[3]

２行のかきこで調子こくな

>179
IN[1]:=Integrate[2/(4-3(Cos[t])^2),{t,0,2Pi}]
out[1]=2 Pi

また Mathematica 自慢かよ

In[2]:=
Integrate[2/(4 - 3(Cos[t])^2), t]

Out[2]=
ArcTan[2 Tan[t]]

持ってない人にとっては
自慢に感じるんだろうな・・・

Mathematicaくらい持ってろよ

MXでDLしましたが何か

すみません。どなたか教えてください。

１階の線形微分方程式の一般解は「一つの特殊解と非斉事項を0とおいた斉次方程式の一般解の和」だという事がわかるのですが、
２階の線形微分方程式の一般解はどのような解なのでしょうか？。

定数係数なら１階に帰着可能

>>185
In[2]とかOut[2]はどういう意味なんでしょうか?

そこ喰いつくのかよっ

ブラックボックスだよ〜

複素数で、
|z|=1　というのは、複素平面上で原点を中心とした半径１の円ということですが、
|z-1|=1　というのはどう考えればよいのでしょうか。

夏だね〜

夏はいいよね〜

>>194
複素数平面上で、1を中心とする半径1の円。

>>194
実際に図を書いて、値を入れてみればわかる

>>195-196
夏になるとこういう無駄なレスが多くなって困る

|z|=|z-0|=1

f:G→G'を群の準同型とする。このとき、以下を示せ。
１）Im_fはG'の部分群である。
２）Ker_fはGの正規部分群である。

お願いします。

>>200
明らかに教科書に載ってそうな問題だな。

>>200
どこが分からないのか言ってみ。
Im(f)やKer(f)の定義は知っているのか？
正規部分群の定義は知ってる？

>>198
空気読めてないね

多分全部知らないと思う

>>202
定義は、自分では分かってるつもりです。

１）なんですが、定義に従うと、

f(a),f(b)∈Im(f)にたいして
f(a)f(b)∈Im(f)
f(a)^-1∈Im(f)

を示せばいいみたいなんですが、ここからどうしたらいいんでしょう？

準同型すらわかってない。なんじゃこいつは。

>>205
ここからも何も、それで（１）は終了じゃん。

>>205
f(a)f(b)=f(ab)
f(a)^(-1)=f(a^(-1))
はわかるのか？
だったらそれでオシマイ。

>>200今読んでる本を燃やせ。
明日、大学の生協に言って自分にレベルにあった本を買って来い

群Gの空でない部分集合Hが群になるための必要十分条件は
任意の a, b ∈ H に対して、ab^(-1) ∈ H である

という定理は知ってるかな。

>>210それ、>>200に言ってるんだよね。

>>206
上の式は、分かります。
けど、なんでab∈Gといえるんですか？

下の式については、
f(a)f(a^-1)=f(1)
f(a)f(a)^-1=1（Ｇ’の単位元）
こうするとf(1)=1（Ｇ’の単位元）となりますけど、
Ker_fって常に１を含むんでしたっけ？

>>211
その通りです。
知ってるかな？>>200

Gは群だから、定義から演算に対して閉じているので、
任意のa, b ∈ Gに対して、ab ∈ G です。

たまたまアクセスしたので、少しだけ(^^)。

Re:212

ker f = { g∈G ｜ f(g)=1' }

…だという定義は知っていますか？
ただし、ここで1'はG'の単位元ね。

また、群準同型は必ず f(1)=1' を満たします。
これは簡単ながら必ず抑えておく必要があります。
知らない/忘れた なら証明を試みましょう。

環準同型では必ずしも満たさない場合があるので
環準同型の定義としてこれを仮定することになります。

もちろん、環として乗法単位元の存在を必要とする
流儀において、ね。

ついでに（２）は、正規部分群の定義をしっかり
おさえていないと無理ですよ。
忘れたならまずそこから復習しましょう。

これから準同型定理へと向かっていくことでしょう。
頑張ってください。

>>210
思い出しました。
それと今教わったことを合わせると
f(a)f(b^-1)=f(ab^-1))∈Im(f)
となり簡単ですね。

行列の問題です。
|2 1 -1| |2 -2|
A=|0 1 1| B=|-6 4|のときAX=Bを満たすXを求めろという問題です。
解説よろしくお願いします。

すいません。文字がずれてムチャクチャ変になってしまいました。
２１７は一応２次行列です。

>>217
ズレを考慮しても、Aが２次正方行列には見えないんだが・・・

＞２１９
ああいうのなんていうんでしょうかね？
２行３列としか言えませんね僕には。
まあ、そんなことはどうでもいいのでとりあえず解き方教えてもらえませんか？

＞２行３列としか言えませんね僕には。

だったら始めからそういってくれよ

AとBの形より、Xは３行２列なので、泥臭いけど
X=[[a,b][c,d][e,f]] とでもおいて計算してみるのが
一番手っ取り早いんじゃないかな。

ちなみに２文字は任意定数として残る。

前スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709#500
500の略答（微分方程式のみ）あってるかどうか添削して下さい。

(1)y'=(x+y+1)^2
u=x+y+1とおく。u'=y'+1=u^2+1よりu'=1+u^2
u=tan(x)+A/(1-Ax) {Aは定数} y=tan(x)-x-1+A/(1-Ax)

(2)y'=tan^2(x+y)
x+y=uとおく。u'=y'+1=tan^2u+1=1/cos^2(u)=2/(1+cos(2u))
(1+cos(2u)u'=2
u+sin(2u)/2=2x+C y+sin(2x+2y)=x+c（これが一つの解答だと思うけど
もっと良い解答あったら教えて下さい）

(3)(x-2y)y'=2x-y
F(x,y)=xy-y^2-x^2 F(x,y(x))=Cとおくと∂F/∂x+∂F/∂yy'=0
∴(y-2x)+(x-2y)y'=0 F(x,y)=Cが一般解

(4)y'-(1/x)y=xcosx
y'=(1/x)yの一般解 y=cx 特殊解をy=c(x)xで構成
xc'+c-c=xcosx c=sin(x)とすれば良い。 y=x(sinx+c)

(5)y'+(1/x)y=exp(x) y'=-(1/x)yの一般解 y=C/x
特殊解をy=C(x)/xで構成
y'=c'/x-c/x^2+c/x^2=exp(x) c'=xexp(x) つまり c(x)=exp(x)(x-1)でOK
y=exp(x)(x-1)/x+c/x

(6)xy'+y(xtanx-1)=2x^3cosx
xy'+y(xtanx-1)=0の一般解
y'=y(1/x-tanx) log|y|=log|x|-log|cosx|+C=log|Cx/cos(x)|}
y=Cx/cosx
特殊解:u=x/cos(x)と置く u'=1/cos(x){1-xtan(x)}
xy'=xc'u+xcu'
y(xtanx-1)=cu(xtanx-1)より
xc'u+xcu'+cu(xtanx-1)=2x^3cosx
(x^2/cos(x))c'+cx/cos(x){1-xtan(x)}+cx/cos(x)(xtanx-1)=2x^3cosx
x^2/cos(x)c'=2x^3cos(x) c'=2xcos^2x
中略 y=(x^2/2+xsinx/2+cosx/2)x/cos(x)+Cx/cos(x)

(7)3y^2y'+2xy^3=x^3
Y=y^3とおく
Y'+2xY=x^3を解けば良い。
Y=Cexp(-x^2)が一般解。
特殊解：C'exp(-x^2)=x^3 c'=x^3exp(x-2) y^3=∫[0,x]t^3exp(t^2-x^2)dt+Cexp(-x^2)

(8)
y'-cosxy+y^2cosx=0 y'=cos(x)(y-y^2)
log|y/(1-y)|=sin(x)+C y/(1-y)=Aexp(sin(x))

(9)xy''=√(1+y'^2)
Y=y'
xY'=√(1+Y^2) log|Y+√(1+Y^2)|=log|Ax| Y+√(1+Y^2)=Ax 1+Y^2=(Ax-Y)^2より 1=A^2x^2-2AxY
Y={(Ax)^2-1}/2Ax
y'=1/2{(Ax)-1/(Ax)} y=1/2{1/2(Ax^2)-1/Alog|Ax|}+c

(10)
xy''+x(y')^2-y'=0 Y=y' xY'+xY^2-Y=0 Y=u(x)xとおくと
x(u'x+u)+x^3u^2-ux=0
u'+x^2u^2=0、後は簡単なので略

(11)y''+y^(-3)=0 y(0)=y'(0)=1
y''=-y^(-3)
1/2(y')^2-1/2(y'(0)^2)=1/2y^(-2)-1/2y(0)^(-2)
y'^2=y^(-2)
y'=y^(-1)
yy'=1
1/2(y^2)-1/2(y(0)^2)=x
y^2=1+2x
y=√(2x+1)

(12)y''=exp(y) y(0)=0,y'(0)=√2
1/2(y')^2-1/2(y'(0)^2)=exp(y)-exp(y(0))
1/2y'^2=exp(y) y'=√2exp(y) exp(-y)y'=√2
-exp(-y)+exp(-y(0))=√2x
-exp(-y)+1=√2x
exp(-y)=1-√2x y=-log(1-√2x)

>>47
Ｖ（１）＝｛２ｎ｜ｎ∈Ｎ｝。
Ｖ（２）＝｛ｎ｜∃ｍ（ｍ∈Ｎ∧２＾ｍ≦ｎ＜２＾（ｍ＋１）∧ｎ≡ｍ（ｍｏｄ．２））｝。

>>55
Ｃ＝（（Ａ∪Ｃ）−Ａ）∪（（Ｂ∪Ｃ）−Ｂ）だから駄目。

複素数の偏角は、z=x+jyとした時、

θ=arctan(y/x)でいいですか？

>>222の(1)
前スレの答えと何で違うの？

>>222
>u=x+y+1とおく。u'=y'+1=u^2+1よりu'=1+u^2
>u=tan(x)+A/(1-Ax) {Aは定数} y=tan(x)-x-1+A/(1-Ax)
????????????
arctan(u)=x+cだからu=tan(x+c) y=tan(x+c)-x-1では？

>>224
実際にそれでOKとなることが書いてなければ、正しいかどうか分かって貰えないのでは？

>>55のアイデアを参考に別解

p,qを３以上の異なる素数とする
次のアルゴリズムで構成される集合A,B,Cを考える。
A:=Φ;B:=Φ;C:=Φ;δ:=十分小さい実数
loop:
while(#c/N<1/(pq)-δ)
if(N mod p=0)
A:=A+{N}
if(N mod q=0)
B:=B+{N}
if(N mod pq=0)
C:=C+{N}
N:=N+1
wend
while(#c/N >1/(2pq))
if(N mod p=0) and (N mod q<>0)
A:=A+{N};
if(N-1 mod pq=0)then
A:=A+{N};//Aはpの倍数だがqの倍数でないものか、pqの倍数+1の形のもののみ含む
if(N mod q=0) and (N mod p<>0)
B:=B+{N};//Bはqの倍数だがpの倍数でないものか、pqの倍数-1の形のもののみ含む
if(N+1 mod pq=0)then
B:=B+{N}
N:=N+1
wend
goto loop

Aの密度Bの密度はそれぞれ1/p,1/qで、(A∪C)∩(B∪C)=C
A∪C,B∪Cの密度は1/p,1/q
Cの密度は、振動するから定義されない。

>>189
>１階の線形微分方程式の一般解は「一つの特殊解と非斉事項を0とおいた斉次方程式の一般解の和」だという事がわかるのですが、
>２階の線形微分方程式の一般解はどのような解なのでしょうか？。

2階でも線形であれば解も線形、１階を同じです。
非線形の微分方程式　yy',yy'',cosy,・・・を含むは解は線形結合であらわされるとはかぎりません。

>>228
いや、お見事。

f(x,y)=xtan^(-1)y/x （x≠0）
　　　 0 (x=0）
これの原点での全微分可能性の示し方が分かりません
お願いします。

>>228
Ａ∪Ｃ＝Ａ，Ｂ∪Ｃ＝ＢなんだからわざわざＡ∪Ｃ，Ｂ∪Ｃなんて書かなくてもいいんじゃない？

｜a｜＜1　｜b｜＜1のとき｜a+b｜/｜1+a(バー)b｜<1　を示しなさい

解答
｜a+b｜/｜1+a(バー)b｜<1　⇔
｜a+b｜<｜1+a(バー)b｜　　⇔
｜a(1+b/a)｜<｜1+b/a｜　…�@
　　｜a｜＜1　より�@式成立　よって題意は成立。　
------------------------------------------------
こんな感じで考えたのですが正しいのでしょうか？
模範解答にはもっとごちゃごちゃしたのがあったのですが・・・・・

>>233
> ｜a+b｜<｜1+a(バー)b｜　　⇔
> ｜a(1+b/a)｜<｜1+b/a｜　…�@
この同値変形はどうやったの？

本当に遅ればせながら、>>115-117さん、ありがとうございますた

俺の勘違いかと・・・・鬱だし脳

∫x dx ＝ x^2/2 + C （C は積分定数）の等号の意味が今一つわかリマせん
∫x dx ＝ {x^2/2 + C | C ∈ R} の意味？ だとしたら左辺は集合？

小さい順に並べてください。

２.５ ３ √１０ log2５ 3√３０　２＾√2 √８

>>237
集合と見てるのかなあ・・・
部分積分の計算してると
差が定数のモノは等号で結んじゃうからねぇ

（１）２.５
（２）３ √１０
（３）log2５
（４）3√３０
（５）２＾√2
（６）√８

２３８は分かりずらかったので、これでお願いします。

西暦2000年はうるう年で、１月１日は土曜日であった。

（１）２１世紀最初の日である２００１年１月１日は何曜日か？

（２）２００１年の次に、各日の曜日が、２００１年と同じになるのは何年か？

（３）２１世紀最後の日である２１００年１２月３１日は何曜日か？（ただし２１００年は平年である）

計算式と一緒にお答え願います。本当によろしくおながいします。

>237
集合です
∫kf(x)dx＝ｋ∫f(x)dx　などでもそうですよ。

＞＞242
集合だとしたら
f’(x)＝x，f(０)＝０ を満たす f(x) を求めるときに
f(x)＝∫x dx ＝ x^2/2 + C で f(０)＝０ より C＝０ という解答は
おかしくないかい？

>240
それでも分かりづらい
３√１０が入ってるのはなぜ、余りにも他の数と違いすぎる。
（３）はlog_｛2｝５なのかlog２５なのか
（４）３乗根なのか

>243
集合の１つの要素を求めよ、という意味に取ればいいでしょ

＞237

こういう定数のずれは同一視するやつ、ほれ、なんていうんだっけ

>>231
全微分できないっぽいけどなぁ‥‥‥

>245 たとしたら
f(x)＝∫x dx ＝ x^2/2 + C の等号は二つとも集合としての等号？

>>240
３×√１０=9.48683
Log[2,5]=2.32193（底が2,真数が5）
Log[25]=3.21888（底がe,真数が25）
2^(√2)=2.66514
√8=2.82843
3×√30=16.4317
30^(1/3)=3.10723

記号は誤解無く伝わるように書かないと
かまってもらえないとおもう

＞＞246
同値類？

よく見かける「a*b」ってａ×ｂのことですか？？？？？
あと、「a^b」ってのはａのｂ乗ってことですか？？？？？

>>251
そうだよ。

＞＞242
集合だとしたら
f’(x)＝x，f(０)＝０ を満たす f(x) を求めるときに
f(x)＝∫x dx ＝ x^2/2 + C で f(０)＝０ より C＝０ という解答は
おかしくないかい？

どなたか、ご教授下さい。

∫√(1-sin^2(x))dx を解きたいのですが、

= ∫|cos(x)|dx
= sin(x) 　 2nπ<=x<(2n+1)π
-sin(x) 　(2n-1)π<=x<2nπ
でいいと思うんですが、合ってますでしょうか？

>>254
積分区間による。
それが例えば　π/2 ≦ x ≦ 3π/2　みたいに cos(x) の値が負になるような
区間だと、『−』をつけて計算しなければならない。
cos(x) が正になったり負になったりするような積分区間だと、
それぞれ積分区間を分けて計算しなければならない。
ex. ∫{0≦x≦π} |cos(x)|dx ＝∫{0≦x≦π/2} cos(x) dx −∫{π/2≦x≦π} cos(x) dx

>>254
ああ、下にちゃんと書いていたんだね。

このもんだいが解けません。

問題
√２+√３+√４を小数で表したとき、
その整数部分をa、少数部分をbとするとき，
�@aの値を求めよ
�Ab^2-a+6b+9の値を求めよ

このもんだいが解けません。

問題
√２+√３+√４を小数で表したとき、
その整数部分をa、少数部分をbとするとき，
�@aの値を求めよ
�Ab^2-a+6b+9の値を求めよ

>>257
ヒント。

√２+√３+√４ = 1.414... + 1.732... + 2

経済数学のテストが明日に迫っています。教えてください！
２変数関数
ｆ（ｘ,ｙ）＝ｘ＾４＋ｙ＾４−４（ｘ−ｙ）＾２
の極値を求める問題なのですが、
ナブラｆ（ｘ,ｙ）＝（４ｘ＾３−８ｘ＋８ｙ,４ｙ＾３−８ｙ＋８ｘ）
までしかできていません。
もう一つは、
ｆ（ｘ,ｙ）＝（２ｘ＾２＋ｙ＾２）ｅ＾−（ｘ＾２＋ｙ＾２）
の極値を求める問題なのですが、同様に
ナブラｆ（ｘ,ｙ）＝[（４ｘ−４ｘ＾３−２ｘｙ＾２）ｅ＾−（ｘ＾２＋ｙ＾２）,
　　　　　　　　　　（２ｙ−４ｘ＾２ｙ−２ｙ＾３）ｅ＾−（ｘ＾２＋ｙ＾２）］
までしか解けていません。
そして、３Ｘ３行列の値の求め方もお願いします。
ど忘れした上にどこにも今更かいてないんです！
上の問題のどれか一つでもいいので、教えて下さい！m(＿)m

>>259
ｷｬｯ!（ｗ

>>260
重症ですね・・・。

>>262
お願いします！せめて３Ｘ３行列の値だけでも！

>>259
で、そういう考え方を頭ん中でした後に、

1.4*1.4=1.96, 1.5*1.5=2.25なので1.4<√２<1.5
1.7*1.7=2.89, 1.8*1.8=3.24なので1.7<√３<1.8
だから1.4+1.7=3.1<√２+√３<1.5+1.8=3.3

とかいうように、文句言わせねーぞ式に
ひとこと断っておくのが礼儀（というかﾍﾟｹ×喰らわない策）

＞３Ｘ３行列の値

重症です。テストはばっくれて自分探しの旅に出ることをオススメします。

行列の値とか言われてもなぁ…。行列式のことかなぁ。

そうです！たとえば
　ａｂｃ
　ｄｅｆ
　ｇｈｉ　ならどういう値になりますか？

aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg

>253
２回も質問するほどおかしいかい？
返事は書いたつもりだけど。
集合としての＝と、数の＝と使い分けてね。あんまり意識してないけど。

>>268
ありがとうございます！
ちなみにそれの求め方教えていただけないでしょうか？

この問題をよろしくお願いします。
整数系はちんぷんかんぷんです。

�@任意の整数n＞１に対して
Ａ＝1+1/2+1/3+…+1/nが整数でないことを証明せよ。

�AＭ＝17の“17の17乗”乗(つまり、17の右肩に17があり、そのまた右肩に17がある)の最後の桁数を求めよ。

すいません。分かりずらいですね。
もう一度書きますので、ぜひお願いします。

（１）2.5
（２）3
（３）√10
（４）log25(log2と5）
（５）3√30（√30の√の左上に小さな3が書いてある。）
（６）2＾√2
（７）√8

ぜひお願いします。

質問です。

平面上に１ｃｍとXｃｍの線分が与えられている。
コンパスと定規を用いて、X^2ｃｍを作図せよ。

どうしたらいいですか？

円周率ってどうやって正確に求めるんですか？

>>272
とりあえず各々がだいたいどれくらいになるかわかる？

>>273
斜辺以外の長さが、1,Xｃｍである直角三角形Aを作図。
1と対応する辺の長さがXｃｍとなる相似な直角三角形Bを作図
Bには長さX^2の辺が出来てるはず。

>>271
�@のほうは簡単だからトライしてみよう
ということで俺は�Aをいまから考える

すいません、前に人から聞いた事があるんですが思い出せないんで聞きます。
9.999...=10の証明。
9.999...=9×1.111...また、1.111...=10/9
9×10/9=10よって9.999...=10
これってどこがおかしかったんでしたっけ？？

>>271
仮に整数になったとして、そのときの n に対して、1からnの数の全ての最小公倍数を
2^m N (N は奇数) として M = 2^m N * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) とおく。
M = 2^m N * (整数) だから、Mは2の倍数。
ところが右辺は 2^m N * (1 + 1/2 + .... + 1/(2^m-1) + 1/(2^m+1) + 1/n) + N であり、
奇数。だから、矛盾ぴょん。整数にならないおー。

オイラーの定理(だっけ？フェルマーの小定理を拡張したやつ)を使う。
オイラー関数 φ(10) = 4 だから、17^n を10で割った余りは n に対して周期が 4 で変化する。
(つまり、17^n ≡ 17^(n + 4) (mod 10) ってことね)
また、φ(4) = 2 だから、17^m を4で割った余りは m に対して周期 2 で変化する。

以上から、
17^17 ≡ 17^1 ≡ 1 (mod 4)
17^17^17 ≡ 17^1 ≡ 7 (mod 10)

よって最後のけたは 7 。

>>279
自然数nに対して、1,2,3,…,nの中でnと互いに素な数の個数をφ(n)
とすれば、(a,n)＝１なる整数aに対して
a^φ(n)≡１（mod n）となる。
また、この時のφをオイラー関数と言う。

これだよね?

>>278
　　　　　　n
9.999..=limΣ9x10^(-k+1)=10
　　　n→∞k=1

どこもおかしくない。終わり。

（４）log25(log2と5）
（５）3√30（√30の√の左上に小さな3が書いてある。）
（６）2＾√2

ここだけでいいので教えてください。（少数値で答えて欲しいです）

＞281
俺はそういうことを聞きたいんじゃなく...。一般的には何がおかしいからこの証明が成り立たないと言われているのか、これを聞いてるんだ。

>>278
読みにくいから修正

　　　　　　　　n
9.999..=lim　　Σ9x10^(-k+1)=10
　　　　n→∞　k=1

>>283
成り立ってるってば。
ただ、実数のことがよく分かってない人が、直感的におかしいぞって主張してるだけ。

＞285
そうなん？でもたまに数学パズルみたいな本にこの証明のおかしさが書いてあったりするみたいなんだが...。その本の解釈の仕方を教えてもらえない？？

>>283

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022253026/l50

に逝ってよし

ずうずうしいな

>272
せめてどれとどれを比べてほしい、というぐらいまでしぼれまへんか〜
まずルートは２乗して比べるだけだから簡単。
例　３＾２＝９、√１０＾２＝１０だから３＜√１０　
[3]√３０（３乗根３０）も３乗して比べるだけだから何とかなる。
例３＾３＝２７、｛[3]√３０｝＾３＝３０だから３＜[3]√３０
√１０＾６＝１０００、｛[3]√３０｝＾６＝９００で比較は簡単
だから後面倒そうなのはlog_{2}５と２＾√２　ぐらいか。
長くなるのであたしはここで切り上げです。後はよろしく〜

>282
小数値でいいのなら関数電卓使いなさい。windowsには標準装備

>>272
こんな問題誰が出したんだ？
全部並べようと思ったら、電卓とかパソコンに頼るしかないじゃんか。

>278
要は循環小数の掛け算が保証されるかどうかだけ。
無限等比級数に直してやればＯＫ

＞292
ゴメンなさいも少し詳しくたのんます...。何分まだ中坊なんで

Pを述語記号とする。次の論理式は、常に成立するか？そうでないときは反例を示せ。
(a)(∀x P(x)) ∨(∃y　¬P(y))
(b)(∀x P(x)) ∨(∀y　¬P(y))
(a)は常に成立(b)は常に成立とは限らないってのはなんとな〜くは分かるんですが、解答として
どうかいていいのかがわかりません。できれば細かく解答してください。お願いします。

>293
９＊１．１１１１１・・・・・・＝９．９９９９９９・・・・・・
としていいかどうかの保証がない。（実際にはあってる、高校で無限等比級数
を学んで初めて分かる。）例えば
（０．３３３・・・）＊（０．３３３・・・）だったら掛け算できるのか？
答えは1/3＊1/3だけど。

関数log（１＋X）のX＝０を中心としたテイラー展開
log（１＋X）＝n-1
�煤o（−１）＾（ｋ−１）X＾ｋ｝÷ｋ＋Ｒn
　　　　　　　ｋ=2
の剰余項Rｎを積分であらわして下さい。

>>294

(a) (∀x P(x)) ∨(∃x　¬P(x)) ⇔ (∀x P(x)) ∨¬(∀x　P(x))

(b) 対象集合を人間全体とし、P(x)を「xは男である」と解釈すると、以下略

＞295
何となく理解できました！どうも！

>>295
10進法じゃなくて、9進法で>>295を書き換えてみると下のようになる。

9 * 1.1 = 11
としていいかどうかの保証がない。
例えば
(0.3)*(0.3)だったら掛け算できるのか？
答えは1/3＊1/3だけど。

あってるでしょ。

申し訳ありません。なぜにx=yとおいていいんですか？

まくろーりん宴会くらい言え ＞ 296

剰余項の出し方は大きく分けて２通りあると思うが
部分積分のを方を使うと自動的にRｎは積分の形になる

>>300
xとyはどちらも束縛変数であり、
しかも変数の影響範囲（スコープという）が
互いに干渉し合っていないので、
自由に書き換えることが許される。

(∀x P(x))　∨　(∃y　¬P(y))
~~~~~~~~~　　　　~~~~~~~~~~~~
xのスコープ 　　yのスコープ

>>300
たとえば、

∀x∃y (P(x)∨Q(y))

このような場合はxとyのスコープが重なっているので、
yを書き換える時は「x以外の文字」を選ばなければならない。

>>297
ありがとうございます。わかってきました。
おかげさまで教科書に書いてあることもわかってきました。

xy平面状に媒介変数tにより表示された
曲線C：x=e^t-e^-t　、y=e^(3t)+e^(-3t)がある。

(1)xの関数yの増減と凹凸を調べ曲線Cの概形を描け。

(2)曲線C、x軸、2直線x=±1で囲まれる部分の面積を求めよ。

で？

>>233
｜a｜＜1　｜b｜＜1のとき｜a+b｜/｜1+a(バー)b｜<1　
を2乗して分母から分子を引くと正を示す。

ほかにいい考えないかなあ？

f(x), g(x)はともにa≦x≦b で定義された増加関数で、
　∫[a,b]f(x)dx=0
を満たしている。このとき、
　∫[a,b]f(x)g(x)dx ≧0
を証明してほしいのです。

2*2行列
(x^4-x^2+1 x+1)
(x-2 　 　 　 3)
を
(x^2+1 　 　1)
(x 　 　 　 　x^2-1)

で右からわれという問題が分からないです。
というか、多項式行列の割り算が分からないです。

B(x) = Q(x)A(x) + R(x)
の形にすればいいってことは分かるんですが、どうやってその形にもってくかがわからない。

>>309
ＡをＢで右から割れってＡＢ＾（−１）を求めるということだと思う。

>>308
f(c)=0となるcを取ると、
∫[a,b] f(x)g(x) dx = ∫[a,b] f(x){g(x)-g(a)} dx
　　　　　　　　　　　= ∫[a,c] f(x){g(x)-g(a)} dx + ∫[c,b] f(x){g(x)-g(a)} dx
　　　　　　　　　　 ≧ ∫[a,c] f(x){g(c)-g(a)} dx + ∫[c,b] f(x){g(c)-g(a)} dx
　　　　　　　　　　　= ∫[a,b] f(x){g(c)-g(a)} dx
　　　　　　　　　　　= 0

>>241
この問題の解き方を教えてください。
やり方だけでもいいです。お願いします。

もっとシンプルに
∫[a,b] f(x)g(x) dx = ∫[a,b] f(x){g(x)-g(c)} dx ≧ 0
だけでよかった。鬱出汁能

なんで０で割ったらいかんの？

>>314
激しくガイシュツ。
a≠0のとき
b*0=aとなるようなbは存在しないから
初めから0で割ることは考えない。

>>312
その日までの日数を7で割った余りを考えるだけ。

>>241
＞西暦2000年はうるう年で、１月１日は土曜日であった。
＞（１）２１世紀最初の日である２００１年１月１日は何曜日か？

閏年は366日だから、366≡2(mod7)
よって土曜日から２日進めて、月曜日

＞（２）２００１年の次に、各日の曜日が、２００１年と同じになるのは何年か？

うるう年じゃない年は、365≡1(mod7)

2002年1月1日は月曜日から１日進めて、火曜日
2003年1月1日は火曜日から１日進めて、水曜日
2004年1月1日は水曜日から１日進めて、木曜日（閏年）
2005年1月1日は木曜日から２日進めて、土曜日

（３）２１世紀最後の日である２１００年１２月３１日は何曜日か？（ただし２１００年は平年である）
2000年から、４年おきに25サイクル繰り返したらどうなるか、と考える。
前項から4年おきに2+1+1+1=5日のズレが生じるから、

5*25=125≡6(mod7）
だから2100年1月1日は、土曜日から6日進めて、金曜日。
それで2100年は例外的に平年だから、
2101年1月1日は、金曜日から１日進めて、土曜日。
よって、2100年12月31日は金曜日
あと12年でドラえもん誕生です。

(2)の計算を最後までやるの忘れた。答えは2007年ね。

思うんだけどさぁ
この問題が解けない人に向かってmodとか使って答えて分かるとは思えんのだが
この板ってそういう人多くない？

>>317
ありがとうございました。
この計算の仕方は習うものなのでしょうか？（独学で覚えたのですか？）
大学の問題なんですが、授業じゃやってなかったので。
分かりやすかったです。

>>319
modは分かります。余りを求めるものですよね。

俺が馬鹿でした逝ってきます(--;

Xを標準正規分布に従う確率変数としたとき、
任意のb>0にたいして
P（X > b) ≦b^{ -1 } ( 2π )^{ - 1/2 } exp { - b^{ 2 }/2 }
って成立します？
よろしければ、教えてくださいませ。

http://js-web.cside.com/index.html

１×１＝１がなぜアイスクリームなのか
わかりません。教えてください。

♪アイ・スクリーム
♪ユー・スクリーム
♪好きさー

lim{h→0} 1-e^ah/h (a≠0)

Would you like to teach me?

>>326
お〜嬢さん　お〜嬢さん

あの頃は巨乳は貴重品だったんだけどね ＞326＞328

ふぁっきんじゃっぷ

>327
まず式を掲示板向けにきちんと書く練習をしたほうが良さそう。
lim_[h→0]｛１−ｅ^(ah)｝/h

という意味だと思ってヒントを書くと
f(x)＝e^(ax)　と置くと
｛f(0)−f(h)｝/h＝−｛f(0+h)-f(0)｝/h

微分積分学のテスト逝ってきま〜す

同じ紐で作った円と正方形は同じ面積である
○か×か？

333の頭が×

高校生クイズだそうだ。fromラウンジ

やっぱり×

同じ紐で作った図形のうち面積が最大のものは円である

同じ紐って言い方がなんかやだな。

同じ長さの紐

それならよし

ありがとう。だがちと遅かったらしく敗退だそうだ。
折れもあと五分早く気付いてればﾖｶタ

x+y=1のときx^2+y^2のとりえる範囲はどうなりますか？

>342
x^2+y^2>=1/2

X,Yが負でもいいなら
1/2≦X^2＋Y^2

簡単な質問ほどケコーン率が高い

a+b+c+d+e=1のときa^2+b^2+c^2+d^2+e^2のとりえる範囲はどうなりますか？

１の無限大乗はなぜ不定形になるのですか？
もしよろしければ、教えてください。

>346
(a-1/5)^2+(b-1/5)^2+(c-1/5)^2+(d-1/5)^2+(e-1/5)^2+2/5(a+b+c+d+e)-5/25>=1/5

a,b,c,d,e∈R？
a,b,c,d,e∈C？

>346
たとえば a=1, b=0, c=0として
d = 1000000000000, e = -1000000000000 = -d のときは？
以下同様に考えていくと、、、

>>346
どっち？

>347
１が真の１なら無限大乗も１
１が極限としての１なら
（１＋1/x）＾ｘ→ｅ　　（ｘ→∞）の応用で
（１＋1/ｆ(x)）＾ｇ(x)＝｛（１−1/f(x)）^f(x)｝^｛g(x)/f(x)｝
f(x)→∞，g(x)→∞，g(x)/f(x)→ａとすれば極限値は　ｅ＾ａ
で好きな値（といっても正だけど）が作れる

>>349
両方

>349
普通は（ってすごくあいまいな言い方だけど）
虚数では大小を考えないから
範囲を求めよ、みたいなときは実数。
でもちゃんと断ったほうが無難だけどね。

>346,353
おいおい本当かい？
じゃあ範囲を求めよってのはどういう意味なの。

次の条件によって定義される数列｛An｝の一般項を求めよ

A1=6, An=3An-1+4(n>=2)

都合上小文字でかけない部分がありました。A1の1の部分と3An-1のn-1
の部分です。

この問題においてn=n+1と置き換えて解いたら答えも合っていたのですが、
試験等でこのような解き方をしたらバツになりますか？それとも置き換えたらいけませんか？
くだらない質問ですいません。

>>355
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2は実数です。（虚数は大小関係ないので）
a+b+c+d+eは虚数でも実数でもいいです。

まちがえました。
a,b,c,d,eは虚数でも実数でもいいです

>>356
>この問題においてn=n+1と置き換えて解いたら
意味不明。

>>359

すいません。置き換えたらいかんのですか？他のところで
置き換えて解いていたので良いのかと思ってやりました・・・・・

置き換えはダメなんですね？

>>357
まずすべて実数として a,b だけのときどんな問題か把握したらいかが
でしょうか？

>>360
置き換えたってのが具体的になにをどうしたのかわからんので
コメントのしようがない。

あぁ・・・・なるほど。
n=n+1として計算したんです。
だからこの式An=3An-1+4がAn+1=3An+4になるんです。

>>352
ありがとうございました。

>>356
A_1=6, A_n=3A_{n-1}+4 (n>=2)
と
A_1=6, A_{n+1}=3A_n+4 (n>=1)

は同じことです。ですから間違いにされません、まともな先生なら。

>>365

レスありがとうございます。
実は黄色チャートの問題なんですが、
回答には長々しく書いてあったので、こんなやり方がOKなのか
悩んでいました。ありがとうございました。

>346,358
おいおいおい
複素数でよかったらどんな値でも作れちゃうから問題として意味をなさない。
例
ａ＝1/2＋xi，ｂ＝1/2−xi，ｃ＝ｄ＝ｅ＝０　として計算してごらん
ｘをうまく決めればマイナスの数（実際はこの例なら1/4以下）なら全部できるから。
だから複素数まで考えればすべての実数値を作ることができる。

>>358
虚数でもよいとありますが、複素数でよいということですか？
ともかくすべて実数の場合に解いてみればいいと思います。
虚数を許す場合、 ib, -ib を用意すると (ib)^2 + (-ib)^2 = -2b^2
によってすべての負の実数ができるので答えがでるでしょう。

>>360
なんでわざわざそんな面倒なことするんだ？

複素数の計算で、
|a-b|~2=|a|^2-2ab＋|b|^2と、
_ _ _ _
|a-b|^2=(a-b)(a-b)=|a|^2-ab-ab+|b|^2
の、どっちが正しいのですか？

上の書き込み、ずれてしまいましたね・・・
２つめも、問題は|a-b|^2で、計算を共役複素数をかけてやったんです。

Ａ＝1+1/2+1/3+…+1/n （ｎ＞１の整数）
が、整数ではないこと
をどうやって証明すればいいのか教えてください
お願いします

>370
|z|^2=z*z~ (z~は共役複素数）を使う。
|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)~＝(a-b)*(a~-b~)＝a*a~-a*b~-a~*b+b*b~=|a|^2-a*b~-a~*b+|b|^2

>>372
>>279

すいません、まさかこんな近くに同じ問題があるとは・・・

＞３７２
通分してみます。分母の中で最大の素数をｐとするとき、分子はｐで割り切れません。
（ただし素数はｐの次の素数は２ｐまでの間に現れます。・・・・という定理ありませんでしたか？
ちょっと記憶が怪しい。）

＞３７４さん＞３７６さん
ありがとうございます
しかし、自分の頭ではよくわかりませんでした（泣

これも既出だったらごめんなさい
反復列
Ｘk+1＝１／２（Ｘk＋ａ／Ｘk）、ａ＞０、Ｘ0＝ａ、ｋ＝0，1，2…
の原理と収束先、収束次数を示せっていうのわかります？？
反復列も収束次数も全然聞いたこともなく、
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
さっぱりわかりません

ようやく２７９理解しました
すごくきれいな答えですね〜
あらためて279,374､376さんありがとうございました〜

適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・
適当に本読んでも載ってなかったもので・・・

>>378
「Newton法」でググって見たら、こんなの発見
http://www.math.sci.kobe-u.ac.jp/~noro/jk/node32.html

＞すなわち, Newton 法では, が解 に十分近くなると誤差は
＞ 2 乗, 4 乗, 8 乗と減る. これを二次収束するという.

「書物の、適切と思われる部分を読んでも、載っていなかった」
と好意的に解釈してみる

>>372
あるn>=2についてA=1+1/2+1/3+1/4+...+1/nが整数
⇒n!Aが整数
{1,2...n}の中の最大の素数をpとするとp|n!
右辺でn!/k(k=1,2,...,n}はすべて整数
n!/k (k=p以外)は素因子pを含むのでpで割れる。
n!/pのみ素因子pを含まないので、pで割れない。
よってp|右辺ではないので矛盾

I=[0,1]上の実数値連続関数全体をC(I)とするとき
C(I)が距離蜷るっことを証明しろ。

ヒント　C(I)∋f,g
d(f,g)=sup{|f(x)-g(x) | I∋x}

３角不等式だけでイイですお願いします。

距離になることをです。すみません

距離の公理わしれた

Xを集合とする
d(x,z)<=d(x,y)+d(y,z)（X∋全てのx,y,z )という三角不等式がわかりません。
残りの３つはいけるんですが

>>384
d(f,h)
= sup{|f(x)-h(x)| | I∋x}
<= sup{|f(x)-g(x)|+|g(x)-h(x)| | I∋x}
<= sup{|f(x)-g(x)| | I∋x} + sup{|g(x)-h(x)| | I∋x}
= d(f,g)+d(g,h)

なるほど

ありがとう。よくわかりました。

アナルほど

すみませんまだありました。今度は

d(f,g)=√∫[0,1](f(x)-g(x))^2 dx

さっきとd(f,g)の定義が違うだけです

>>393
実数値関数の話だとして…
f,gに対して<f,g>=∫[0,1] f(x)g(x) dx とおく。
(1)<f,g>^2 ≦ <f,f><g,g>を示せ。（<tf-g,tf-g>≧0を展開する）
(2)√<f+g,f+g> ≦ √<f,f> + √<g,g>を示せ。
(3)√<f-h,f-h> ≦ √<f-g,f-g> + √<g-h,g-h>を示せ。

すいません。＜＞のカッコって何て呼ぶんですか。
「」はカギカッコですよね。

>>395
アングルブラケット

カドカッコね。

xについての3次方程式2x^3-3x^2+1+k=0が異なる3個の実数解を持つとする。
このとき、kの値の範囲は(ｱｲ)<k<(ｳ)である。また、この方程式の3つの実数解を
α,β,γ(α<β<γ)とすると、(ｴ)<β<(ｵ),(ｶ)<γ<(ｷ)/(ｸ)である。

という問題がわからなくって困ってます・・・
親切なかた、解説をよろしくおねがいしますm(__)m

>>398
2x^3-3x^2+1+k=0
⇔-2x^3+3x^2-1=k

y=-2x^3+3x^2-1のグラフを書いて
直線y=kと比較する。

400

【１２】微分/最大、最小（図形への応用）
　y=logx(x>0)の接線とｘ軸およびｙ軸で囲まれた三角形について次の問いに答えよ。
(1)この三角形の面積Sを表す式を示せ。
(2)接線が原点を通る場合の接点ｘの値を示せ。
(3)三角形が第４象限にある場合、その面積が最大になる条件を求めよ。

わかる方お願いします。

Ｘ’＋２Ｘ＋Ｙ＝０
Ｙ’＋Ｘ＋２Ｙ＝０
Ｘ(０）＝３
Ｙ(０）＝０
Ｘ’はｔによる微分
Ｙ’はｔによる微分
以上の式をラプラス変換を用いて解け。

解かる方お願いします。。

>402
ラプラス変換の定義とか、公式とか書いてみれ。

ラプラス ラプラス ルルルルル〜

実数a,b,cにおいて、
a^2+b^2+c^2+d^2=1のとき、
a+b+c+dの最大値、最小値を求めよ。

お願いします。

こーしーしゅばるつ使うといける

計算機関連の問題です。証明の方針だけでも構いませんので教えていただけない
でしょうか？一応、教科書は読みましたが分かりませんでした。

(1) f : N → N を、Goldbach予想が正しければ恒等的に1、そうでなければ恒等的に0
の値を取る函数とする。fは計算可能な全域函数か？

(2) 計算可能な部分函数で、計算可能な全域函数に拡張できない物を見つけよ。

(3) 無限集合Aが再帰的であることと、計算可能な短調増加（全域）函数fの値域
range(f)になるこことは同値であることを示せ。

(4) f(x, y), f(x, y)が共に計算可能な全域函数であれば、
　　　　　{e}(x)〜{f(e,d)}(x)　且つ　{d}(x)〜{g(e,d)}(x)
となるe, dがあることを示せ。

宜しくお願いします。

β　　　　m　　　　 n　　　　　　　ｍ！ｎ！　　　　 m+n+1
　∫（ｘ−α）（β−ｘ）ｄｘ　＝　−−−−−−−−（β−α）
　α　　　　　　　　　　　　　　　（ｍ＋ｎ＋１）！

この問題をお願い致します

＞４０８
ｘ−α＝ξと置換

>>408
帰納法

ベータ関数みたいなもんか？

数�Uのお勧めの参考書ってないですかね？
易しめでわかりやすいのとかあるとうれしいっス。

部分積分して漸化式作れよ

ｍ！ｎ！／（ｍ＋ｎ＋１）！＝Σ［ｋ＝０，ｎ］｛Ｃ（ｎ，ｋ）／（ｍ＋ｎ−ｋ）｝
これの証明が残ってしまった。悪手だったか。

〔(s+2)e^-2s〕÷〔s(s+1)(1+s^2)〕
上式の関数のラプラス逆変換を求めよ

お願いします

>>412教科書じっくり読む！安易に参考書に頼るべきでない！

以下の不定積分の方針がまったくたちません。
よろしくおねがいします。
1.
∫(4ｘ＾2+ｘ+1)/(ｘ＾3-1)dｘ
2.
∫sin2ｘcos2ｘcos4ｘdｘ
3.
∫(e＾aｘ-e＾(-aｘ))/(e＾aｘ+e＾(-aｘ)dｘ
4.
∫ｘcos＾2ｘdｘ
5.
∫(ｘ+1)＾2logｘdｘ

よろしくおねがいします。
方針、とっかかりが知りたいです。

>417
またいっぱい書いたねえ
１）部分分数
２）sinの２倍角の公式
３）は飛ばして（式が良く分からん）f'(x)/f(x)の形を考えれば１発のような気もするが。
４）部分分数（先に半角公式か）
５）部分分数
で良いかな

＞４１８
４）５）は部分積分の間違い

1.∫[((4)/(ｘ-1))-((3)/(ｘ＾2+ｘ-1))]dｘ
ここからどうしたらよいのでしょうか?

2.∫2sinｘ*cosｘ*cos2ｘ*cos4ｘdｘ
余計わからなくなっちゃいました。

3は、
分母が⇒(eのaｘ乗)+(1/eのaｘ乗)
分子が⇒(eのaｘ乗)-(1/eのaｘ乗)です。
分母分子に、e＾(aｘ)かけて、e＾(aｘ)=tとおくのかと思ったのですが、
できませんでした・

>>420
部分分数分解が変だ。
A/(ｘ-1)-(Bx+C)/(ｘ＾2+ｘ+1)
とおいてやるべし

あ、>>421は１番に対してね。

２は、逆だよ。ばらしてどうする。まとめるんだ。
sin2ｘcos2ｘcos4ｘ = (1/2)sin4ｘcos4ｘ = (1/4)sin8ｘ

>>420
３、式は (e＾(aｘ)-e＾(-aｘ))/(e＾(aｘ)+e＾(-aｘ)) だよね？
だったら>>418にある通りだ。

分母の導関数＝ae＾(aｘ)-ae＾(-aｘ)＝a*分子

この板にはラプラス変換わかる人いないんですね・・・失望しました
んじゃ

dx/dt=f(t,x)の近似解法の一つであるホイン法の精度が2であることと
誤差評価を求めたいのですがどうすればよいのでしょうか？

|sin x - sin y| <= |x - y|
を証明しろって言う問題なんだけど、sinのグラフの勾配が1より大きくならないことを考えれば、
自明っぽいんだけれども、どう証明していいのやらわからずです。

ということで、お知恵を拝借させてください。

>426
平均値の定理を使ってみれば

>>427
ありがとう。とけた。

>>424
どういうラプラス変換？

>>426
そう思うのであれば、左辺を右辺で割って傾きに帰着すればよいではないか。

平均値の定理がいかにも使えそうな形をしておる。

どなたか・・・425をお願いできませんでしょうか・・・？（T T）
神様・・・！

右手系のデカルト座標系に関して、ストークスの定理により、インテグラル(c)Ｖｔdsを計算せよ。
Ｖ=４ｙi+2zj+6yk,　c:x^2+y^2+z^2=6z　と z=x+3　との交わり、原点から見て時計回り。

ストークスの定理の公式はわかりますが、いまいち使い方が解かりません。
どなたかお願いします。

aのn乗根を計算するには、方程式[　？　]を
解けばいい。
という問題なんですが、あほな僕には解けません。
どうか頼みます。

x^n=a
n*lnx=lna
x=exp(lnx)=exp((lna)/n)

>>421-423
返信ありがとうございます。
残りの問題についても、後今日一日考え直してみたいと思います。

どなたか>>407を解説して下さる方、いらっしゃいませんか．．．．(汗)

★不定積分統合スレッド★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1004427975/
こんな確率求めてみたい
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/

{a(n)}について、Σ[k=1,n]a(n) = (a(n) + 1/4)^2かつ
最初の100項のうち、1つは負で他は正とする。a(100)を求めよ

という問題で、解答に 「a(k)が負であるとき、
a(k)+a(k-1)=0が成り立つ」とかかれてあるんですが、この理由が分かりません。
どなたか教えてください。

たった今テストで出て解けなかったんですけどA^2+E=0を満たす三次の正方行列は存在するか？を教えて下さい

質問です
3角形ABCの外接円の中心をOとするときOに対して互いに反転をなす点をP,Qとするとき・・・・

上の場合での反転とはどういう意味か教えていただきたいです。
あと
aは任意の整数でb>0ならば
a=qb+r,0≦r<bを満足させるq,rがただひとつ存在する
証明
bの倍数を
･･･,-2b,-b,0,b,2b････
のように大きさの順で並べると
それらの中には
いかほどでも大きいものがあるから実数xの全範囲が
qb≦x<(q+1)bのような無数の区間に分けられる。
上の証明の

実数xの全範囲が
qb≦x<(q+1)b

ってどうしてなるんですか？
どうかご教授ください。

xyz空間に、原点Oを中心とする半径1の球面Sがある
S上の点P(a,b,c)におけるSの接平面πとx,y,z軸との交点を
それぞれA,B,Cとするとき、三角形ABCの面積の最小値を求めよ
ただし、abc=1ではない
一応考えてみたんですが分かりませんでした。お願いします。

>>434
どうもです。
でも、テストには出ませんでした。チッ！

>>439
存在しない。

高校くらいの範囲かな。教えてください。
--------------------
実数x,yが　(x-1)^2+(y-1)^2=1　なる条件の元で変化するとき、
x+yの取りうる値の範囲を求めよ。また、x+yが最大値を取るときのx、
最小値を取るときのyの値を求めよ。

---------------------------
です。

それにしても研究って意味を考えると面白いな
研ぎ極めるか
いいな〜
なんて思わない？

x-1=cosA,y-1=sinAと置く。

>440
点対称という意味じゃないの？

２つ目の問題は幅ｂで数直線が区切れる、といっているだけ。（ｑ＝・・・−１，０，１，２・・・）

>>449虚数使えば存在する。嘘教えるな>>443

×>>449虚数使えば存在する。嘘教えるな>>443

○>>439虚数使えば存在する。嘘教えるな>>443

>>447
いや点対称だと3つでてくるんですよ
p,qじゃなくてp,q,rの３つ
2つ目のほうどうもありがとうございます

>438
n=1のときａ[1]＝（ａ[1]＋1/4）^2
n>1のとき
ａ[ｎ]＝�納k=1,n]ａ[k]−�納k=1,n-1]ａ[k]＝（ａ[ｎ]＋1/4）^2-（ａ[ｎ-1]＋1/4）^2
ｎの項を移行して展開して整理すると、また（）^2になって
（ａ[ｎ]-1/4）^2＝（ａ[ｎ-1]＋1/4）^2

ａ[ｎ]-1/4＝ａ[ｎ-1]＋1/4
または
ａ[ｎ]-1/4＝-(ａ[ｎ-1]＋1/4）
ここでａ[ｎ]の正負を考えてやればわかる

>450
３つでるという意味がわからない
あとよく考えるのは、ＯＰ*ＯＱ＝ｒ＾２みたいな点だね。

>440
x+y=k　と置く
条件の円とこの直線が交わればよい。最大最小は接するとき。
y=-x+k　を代入して判別式の利用
点と直線の距離の公式を知っているなら、それを使うのも良い。

>>452-453
う〜ん・・
とりあえず下のほうが分かったので
ありがとうございます

>>446も>>440へのレス。

>>455
どうもありがとうございます・・

どなたか>>441の問題教えて下さい。
あと訂正ですabc≠1はabc≠0の間違いでした。
交点て求まるんででょうか？
平面の式が分かれば分かりそうですけど、それがわからない。
もっとｼﾝﾌﾟﾙなやり方もありそうだし。

>457
平面の式は
a(x-a)＋b(y-b)+c(z-c)=0

>>458
ありがとう。今ﾓﾉｸﾞﾗﾌ公式集みてみると載ってました。
旧課程の人は習ってたみたいですね。

嘘つきました。
式わかって、ﾍﾞｸﾄﾙの面積ので面積の式だしたけど
その最小値が求まりません。

a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2の最小値が分かりません。
これが分かれば終わりなのに。

>458続き
座標軸との交点
y=z=0とするとｘ＝ａ＋(b^2+c^2)/a＝(a^2+b^2+c^2)/a＝1/a
(1/a,0,0),同様に(0,1/b,0),(0,0,1/c)
三角錐の体積を２通りに表すと
Ｖ＝(1/3)*1/c*(1/2)*1/a*1/b＝(1/3)*1*Ｓ
ゆえにＳ＝(1/2)*1/(abc)
これとa^2+b^2+c^2=1　から相加平均相乗平均の関係からＳの最小値が求まる。

ありがとうございます。
球状の点だということを忘れてました。

しかも面積の式間違えてたし、鬱･･｡

もう一回計算したらﾍﾞｸﾄﾙのからでも同じ式になった。
ありがとうございました。

次のようなゲームをする。

「
箱の中にくじAとくじBが1:5の割合で無数に入っている。
くじA を引くと12円、くじBを引くと124円もらえる。
このゲームは30回くじを引くか、3回くじBを引くと終了である。
ただし、3回目のくじBを引いたときは3円払うことであたりを放棄し、さらにくじを引き続けても良い。
」

このゲームは残りゲーム何回のときまでくじBの権利を放棄し続けるのが最もたくさんお金を手に入れられるでしょうか？

>466
パチスロみたいだね（ｗ
ギャンブルは止めといたほうが良いよ。
もっとも確率のスタートはギャンブルというのは定説だが（ｗ

>466 一回目にBを引けば28回目まで放棄。そうでなければ27回目までだろ。

>>468
最後の3回でBをひけなかったら大損。

>>444 …｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ﾀﾞﾒﾃﾞｽｶ？

>>440
反転ってのは、

「半径rの円Oについて点Pを反転させたものが点Q」
⇔
「点Qは半直線OP上にありOP・OQ=r^2をみたす」

ってことだとおもう。Qを円Oに関するPの逆点と言ったりする。

>>444
最も原始的な方法。
x+y=k とでもおいて、条件の式からyを消去し
xとkの式にする。でもって判別式≧０。

>444
すでに答えた・・・・と思ったら
ごめん
＞４４６、４５３
は＞４４４への返事。番号間違えた。も１回見直してみて。

>>470
たぶん>>453は>>440宛てだと思うのだが

はう・・・

>>470
>446さんのとおり、x-1=cosA, y-1=sinAと置き
辺々足して、x+y-2=cosA+sinA　これを合成
x+y=√2*cos(A+φ)+2

次の関係を満たす数列｛a_n｝の一般項を求めよ。

a_1=2, a_{n+1}=n+2/n*a_{n}+1(n=1,2・・・・)

この問題を解くとき回答によると、最初両辺を(n+1)(n+2)で割るようですが、
何故ですか？

また、同様にして、a_1=1,a_{n+1}=3a_{n}+2^nを3^n+1で割るようですが、なぜですか？

この数の求め方がいまいち解らないです。御教授願います。

一度解かれた問題は、同じ方法で解かれなければならないと決めたのは
貴方ですか？

1から1000までの数で、2の倍数かつ3の倍数かつ4の倍数はいく
つあるか。

どうやって計算したらいいのですか。おしえてください。

>>477
Ｑ．なぜですか？
Ａ．解きやすい形にするために。

Ｑ．いろんな漸化式の問題で、
両辺を(n+1)(n+2)で割る、両辺を3^n+1で割る、のようなやり方がありますが、
どんな漸化式のときにどうすればいいのか、解き方を決める判断基準はありますか？
Ａ．あるけど結局は慣れ。

何が聞きたいのか
いまいちわからないのであった。

>>480

どうもです。ここんところ数列の問題集を解いていたのですが、
いまいちソコが解らないんです。その数字は何処からでてきたのか・・・とか
下手な文章ですいません。

体積が1600cm^3の直方体の各辺をx倍づつした直方体の体積は5400cm^3であるという。xの値をもとめよ。

こちらもおねがいします。。。自分のDQN具合に泣きそうっす。

一生、自分のドキュソ加減に泣いててください。

>>482
1.5

>>425
刻み幅hの2乗の近似だから、では駄目？？
後半は後退差分と前進差分で予測子、修正子法を使うとか？？

いま付き合っている彼氏がいますが、昔振られた彼からまた寄りを戻さないかと言われています。
自分の気持ちはやや元彼になびいていますが、今の彼のことも好きです。
どうしたら良いでしょうか？

二股掛けなさい

オナニーでもしようと思うが
何かリクエストでもあるかな？　

＞486
振られたときおもいだせ！
新しい彼氏のがいいにきまってる。

＞488
逆立ちしてしる！

>>479
12の倍数の個数
1000/12=250/3=83.33333.....
で83個じゃねーの？

＞484,490
どうもありがとう！

a＋b＋c＋d=1
2a＋b＋c≧v
a＋b＋d≧v
b＋c＋d≧v
このときvのMAXを求めろ

これはどうしたらいいでしょうか
・・対称がくずれてて・・とけませんです

>>432
ストークスの定理まんどくさーと思いつつ、小寺平治「微分積分」（共立出版）
見て真似しますた。計算ミスはｺﾞﾒｿ

∂∫
ストークスの式の変換通り
∫∫[領域S内]｛(6-2)dy#dz-4dx#dy｝
(外積の記号#にしときました)

領域は、x^2+y^2+(z-3)^2=9　&&　z=x+3
だから、パラメータ表示で
S(u,v)=(u,v,u+3),2u^2+v^2<=9

このパラメーターなら∂S/∂u#∂S/∂v
=(1,0,1)#(0,2,0)=(-2,0,2)
∫∫[S内](4,0,-4)・(-2,0,2)dudv
=∫[-3/sqrt(2),3/sqrt(2)](∫[-sqrt((9-v^2)/2),sqrt((9-v^2)/2)](-8)du)dv
=-12sqrt(2)π

全部本の物まねです

λの勉強をしたいのですが、いい参考書があればカキコ願います。

次の問題を誰かといてくれませんか？
f(z)を出したのはいいのですが（正解かどうかは分からず）
そのあとのコーシーの積分公式の拡張を使うっぽいのがわかりません・・

問題；コーシーの積分公式あるいはその拡張を用いて、次の関数の指示した閉曲線
Ｃに沿う積分の値を求めよ
1/(z^3+4*z) (C:|z|=3)

>>492

a = -t
b = 4t + 1
c = -t
d = -2t

a + b + c + d = 1
2a + b + c = t + 1
a + b + d = t + 1
b + c + d = t + 1

tを大きくとってやれば、いくらでもvは大きくなるかな。

>>496
492って
a＋b＋c＋d=1
a＋b＋c≧v
a＋b＋d≧v
b＋c＋d≧v
だったらv≦3/4だよね?

>>497
違うのでは。a,b,c,dの取りようによっては、やっぱり幾らでも大きくなると思う。

>>498

a＋b＋c＋d=1
2a＋b＋c≧v
a＋b＋d≧v
b＋c＋d≧v
「a＋c＋d≧v｣←これが抜けてた。

この条件下でならv≦3/4だよね

>>499
497=492ですか？

条件文がそれだけ揃ってれば、vは決まるね。
いくらなるかわからないけど。

> 2a＋b＋c≧v
は a + b + c ≧v ですか？

2aだったら、おれには(少なくとも今は)解けないです。

>>500
492さんは自分とは違います。

自分は499でかいた問題(2aとなってるのはaですね)ならといたことがあったので
書いてみただけです。
a＋b＋c＋d=1
2a＋b＋c≧v
a＋b＋d≧v
b＋c＋d≧v
a＋c＋d≧v
だとどうなるのか自分も気になります

v <= 4/5 とでてきた。

ちなみに、等号成立は、a = 1/5. b = 1/5, c = 1/5, d = 2/5 のとき、とでた。

>>502
どうやってときました?

a+b+c+d=1を使って、dを問題文の不等式から削ってやって、
あとはa,b,c軸とってグラフ書きました。
各不等式の表す範囲が、共通部分を持つためには、v <= 4/5 となるみたい。

ぜんぜん巧い方法ではないね。

>>505
え?abc平面とったの?

2a＋b＋c≧v
a＋b＋1-a-b-c≧v⇔1-c≧v
b＋c＋1-a-b-c≧v⇔1-a≧v
a＋c＋1-a-b-c≧v⇔1-b≧v

すみません、計算ではなくて、書き方の質問なんですが、

辺の集合{(a1,k),(a2,k), ... ,(an,k)}を汎用的に書きたいのですが、
どうかいたらいいですか？
その辺の集合との和や差を表現したいんですが・・・
nが1までしか無いときもあって非常に難儀してます。

成功確率πのベルヌーイ試行の標本ｙ＝（ｙ１、・・・ｙｎ）
が与えられたとする
１．尤度ｐ（ｙ｜π）を示せ
２．事前分布ｐ（π）を（１，０）の区間上一様分布とする
事後確率ｐ（π｜ｙ）を示せ
３．事前分布ｐ（π）をベータ分布Ｂｅ（a、b）とする
事後確率ｐ（π｜ｙ）を示せ

∫1/√(5-4x-x^2) dxってどうやってとけばいいんでしょうか。
教えてください。お願いします。

0000から9999までの一万個の4桁の番号のうち、
どの2つの桁の数の和も9以下であるような番号はいくつあるか。

たとえば
4桁の中に0が一個含まれるとき
0を残りの3つの部分で並べる。
ただし千の位は0ではないので9000の一通り

8が一個含まれるとき
0と1を残りの3つの部分で並べる。

7が一個含まれるとき
0，1，2を並べる

といった具合にできるのですが、
１〜４までの数で構成されるとき場合分けが膨大な数になってしまいます。

きれいに解く方法はありませんか？

>509
√の中を９−（ｘ＋２）＾２と変形して
ｘ−２＝３sinθと置換

>>495
普通にコーシーの留数定理を使えばええんちゃいまっか？

>510
０〜４までの数字から重複を許して４つ選ぶ重複順列で良いんじゃないの？
ただし千の位が０の場合も考えて引かなきゃいけない。
あるいは千の位は１〜４の４通りで残りを重複順列で考えるほうが速いか。
（しかし１番前に０が使えないと１万通りはないよ。）

>>513
そりゃおかしいだろ問題読み違えてないか？
7102とかでもおっけーなんだから．
「最大の数が９のとき」
・・・
「最大の数が５のとき」
「最大の数が４で，４が１つのとき」「最大の数が４で，４が２つのとき」
「最大の数が３で，３が１つのとき」・・・「最大の数が３で，３が３つのとき」
・・・

こんな感じにすれば少しはましかも，あまりかわらんけど

>>514
おちけつ。よく嫁。

>514
質問は９から順番にやってきて５まで済んだ、という状況じゃないの？
あなたの言うとおり。

>>495
おれもやってみた。答え合わせ死体からちょっと掻いてくれ。

最大数の場合分けを根気強くするしかありませんか？

>>517
８πi になった

>>513
あ、数字じゃなくて番号だった。
すいません、問題を読み間違えてました。
ということは、千の位は0でもOKかな？

0000から9999までの一万個の4桁の番号

なんだからＯＫだろ

数列
3^(1/3) ，4^(1/4)，5^(1/5)，・・・，n^(1/n)
は単調減少であることを示せ。
さらに極限が存在することを示し数列の極限を求めよ。

↑の問題をお願いします。

>>501
それとけるの?

単純に半分の５０００個だろ




と逝ってみる

>>522
f(x)=(logx)/x(x≧3)の増減を見る
lim[x→∞]f(x)を出す

>>525
早速回答をいただきありがとうございます。

>f(x)=(logx)/x(x≧3)の増減を見る
>lim[x→∞]f(x)を出す
とありますが，なぜ(logx)/x (x≧3)がでてきたのでしょうか？

増減がある程度見えてるからだろう

半径１の円に内接する正５角形の辺の長さはいくられすか？

log x は x > 0 で単調増加だから、x < y ⇔ log x < log y
だから、x^(1/x) の増減の代わりに、 log {x^(1/x)} = (log x)/x の増減を見ればよい。

>>526
>数列
>3^(1/3) ，4^(1/4)，5^(1/5)，・・・，n^(1/n)
　　↑
　　この3

>>529
なるほど。わかりやすい説明ありがとうございます。
(log x)/xを微分すれば単調減少が示すことができそうです。
ではx^(1/x)の極限はどのように示せばよいのでしょうか？

>>510
場合分けは大きく分けて２つに分けられると思います
(A)５以上の数を１つ含む場合
(B)４以下の数で構成される場合
(A-1)９を１つ含む場合
　「000」のどこかに9を入れるだけで構成できるので
　9を入れる箇所は4箇所だけだから４通り
(A-2)８を１つ含む場合
　「0,1だけで構成された３桁の番号」
　のどこかに8を入れるだけで構成できる
　「0,1だけで構成された３桁の番号」の個数は「3桁以下の2進数」の個数と等しい
　よって、2^3で8通り。8を入れる箇所はやはり4箇所だけだから、8*4=32通り
(A-3)７を１つ含む場合
　(A-2)と同様に考えると「3桁以下の3進数」の個数×4
　3^3*4=108通り
(A-4)６を１つ含む場合
　同様に「3桁以下の4進数」の個数×4
　4^3*4=256通り
(A-5)５を１つ含む場合
　同様に「3桁以下の5進数」の個数×4
　5^3*4=500通り
(B)４以下の数で構成される場合
　「4桁以下の5進数」の個数に等しいので
　5^4=625通り
よって、4+32+108+256+500+625=1525通りでは？　確認＆訂正よろ

>531
(logx)/x　の極限値は分かりますか？

>>533
思い出しました。確か(logx)/xの極限値は1だったと思います。
ただどうやってそれを証明するかがわからないので参考とし
て教えていただければと思います。

>>534
0だよ。ロピタル以外の証明の仕方忘れたけど。

ていらー展開（ｗ

まくろーりんだろ

>>534
すみません勘違いしてました。
確かにロピタルの定理を使うと0になりますね。
∞/∞なのでロピタルの定理を使えば解けそうです。
>>536
テイラー展開はちっと面倒な気がしますが何とかできそうかも・・・・。

以下のような感じで略解を作ってみました。
ロピタルの定理より，lim[x →∞] (log x /x) =lim[x →∞] 1/x = 0
よって，lim [x → ∞] x^(1/x) = 1

どうでしょうか？

>>505
これとくのは至難だろ。

2a＋b＋c≧v
a＋b＋1-a-b-c≧v⇔1-c≧v
b＋c＋1-a-b-c≧v⇔1-a≧v
a＋c＋1-a-b-c≧v⇔1-b≧v

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027687782/
の4

>539
それだと左辺足してａ＋３になるからａしだいでいくらでも大きくできそう

>>541
aを大きくすると、1-a≧v に引っかかるよ。

>>505
なんか線形計画法っぽい問題やな
としったかしてみる

>>543
たしかにそれっぽいけど・・

>542
そうか、ａ＋３＞＝４ｖ　と足して
４＞＝５ｖ　で良いか。これでいい？

＞＞538

老婆心ながら一言
x^(1/x)=e^{log x /x} だから e^x の x＝0 での連続性を使ってるんだよね

>>538
助言ありがとうございます。
そのあたりは特に断っていませんが，そのあたりも断って
おいたほうが良いですか？

上の発言訂正。
>>538ではなく，>>546さんに対してです。
雑談sage

数列a(n)を a(1)=1 a(2)=2 a(n+2)=(a(n+1))^2-11a(n)によって定めるとき。
初項から第2002項までの和を5で割った余りを求めよ。

これって一般項を出すしかありませんか？

出せるものだったら出せば良い。でなきゃ別の方法考えなきゃならないまで。

>>549
mod5で
a(m)≡a，a(m+1)≡b　⇒　a(m+n)≡a，a(m+1+n)≡b
となるようなnが存在すると楽でいいなあ
まあそんな感じでいくつか項を求めて予測して証明

どうしても出ないんですよ。
だから他の方法があるような気がして。
一般項を出すのなら和はすぐ求まるからわざわざこんな事する必要ないし。
しかも余りってのが怪しい。

というのは考え過ぎでしょうか？

>>495　512
俺は0になったんだが？？？？

中２の弟がわからんと言ってます。
わたしは工房なのですが解けません（藁って下さい
やり方を教えて下さい。
連立方程式
（√３＋√２）χ＋（√３−√２）ｙ＝√３

（√３ー√２）χ−（√３＋√２）ｙ＝√２

ネタじゃないんでまじで教えてください

以下mod5

a(n+2)＝(a(n+1))^2-11a(n)≡(a(n+1))^2-a(n)

a(1)≡1
a(2)≡2
a(3)≡3
a(4)≡2
a(5)≡1
a(6)≡2

a(n)≡a(n+4)
を漸化式から示す

a(1+k)+(2+k)・・・+a(20+k)≡0
初項から第2002項までの和≡a(2001)+a(2002)＝1+2＝3

>>554
そのまま解いてもよさそうだが、
（√３＋√２）χ＋（√３−√２）ｙ＝√３　･･･�@
（√３ー√２）χ−（√３＋√２）ｙ＝√２　･･･�A
とすると
�@−�Aより
2√2 x ＋2√3 y ＝√3−√2　･･･�B
�@＋�Aより
2√3 x −2√2 y ＝√3＋√2　･･･�C
と簡単な式にしてからやった方がいいかも･･･

0 = (1 - 1) + (2 - 2) + (3 - 3)...とします。
すぎに括弧を移動。
0 = 1 + (-1 + 2 ) + (-2 + 3) ...
すると
0 = 1 + 1 + 1...

で０＝無限大になってしまうのはなぜ？

ありがとうございます
ちょっと弟呼んできます

>>556
はたして式が簡単になった気に
なってくれるかどうか・・・

　
　
　
　
　
　
　
　
　
＞５５７
　
　
　
　
　
　
　
　
　

(1 - 1) + (2 - 2) + (3 - 3)...　≠　1 + (-1 + 2 ) + (-2 + 3) ...
　
　
　
　
　
　
　
　

お願いします！教えてください。
x+y=kの時、x2+2yの最小値が３である。定数ｋの値をもとめよ。
　　　　　ｴｯｸｽ二乗＋２ﾜｲ

どうもこれは、x2+2y=x2-2x+2kに変形するようですが、なんでこうなるんでしょうか？！

>>559
んじゃぁさらに
�B式の両辺に√3を掛けて
2√6 x ＋ 6 y ＝ 3−√6　･･･�B’
�C式の両辺に√2を掛けて
2√6 x − 4 y ＝ √6＋2　･･･�C’
と変形（ｘの係数をそろえる）し、�B’−�C’を計算すればｙの値がでる。
ｘの求め方は･･･（略

>>560
そんなにたくさん改行とって書くようなことじゃあないだろう。

>>557
絶対収束しないから。

>>556
やっぱりわからん、と。

>>557
s(n)
= (1 - 1) + (2 - 2) + (3 - 3) + ・・・ + (n - n)
= (1 - 1) + 2(1 - 1) + 3(1 - 1) + ・・・ + n(1 - 1)
= (1 - 1) (1 + 2 + 3 + ・・・ + n)
= (0) * n(n + 1)/2

n→∞では0*∞になるのでこれは不定形です
ゆんゆん

ｙ＝１０分の１ー２√６？

>>554
正解。
二次方程式は x を y だけで表して、そして x だけの式を作ってやれば
必ず解けます

>>561
f(x,y)＝x^2＋2y　･･･�@
とするとこれは２変数関数（変数が２つある関数）なんで、高校の基礎知識では
最小値が３ってどんなとき？って感じるかもしれないけど、
２変数を１変数にする為の x＋y ＝k という条件式がくっついている。
これは、y＝k−x　の形に変形して�@に代入すると、
x^2＋2y ＝ x^2＋2(k−x) ＝ x^2−2x＋2k
となって、１変数関数、
F(x)＝x^2−2x＋2k の最小値が３のときの定数 k の値を求めよって問題に帰着できる。
これは（２乗の係数が＋の） x についての２次関数だから、平方完成すれば最小値は
求められるでしょ？

やったーーー！！
ありがとうございました
明日のテストに出るらしいのでﾔﾘｰ！です。
ご親切、本当に感謝してます。おやすみなさい！

>>561
x+y=kからy=k-xにしてx^2+2yに代入しただけ．
「条件式」を利用して「文字を減らす」というテクニックを憶えておきましょう。
というよりもっと簡単な問題から解くことをおすすめします。

x+y=0
2x+2y=1

溶けないよお

てゆーか
二元一次方程式だったりする罠

1,0÷aができない理由 2,aの0乗が1になる理由 3,0の0乗が不可能な理由 4,0は偶数か奇数か? 5,−×−はなぜ＋になるのか? 6,分数のかけ算はなぜひっくりかえしてかけるのか? おねがいします｡教えて下さい｡

>>561
んで、ついでに>>568の続きをやっておくと、
F(x)＝x^2−2x＋2k ＝(x−1)^2＋2k−1 （←平方完成）
となり、F(x)は x＝1 のとき、最小値 2k−1 をとることがわかる。
これは条件より３であるから、方程式
2k−1＝3
が成立し、これより
k＝2

1,0÷aができない理由 2,aの0乗が1になる理由 3,0の0乗が不可能な理由 4,0は偶数か奇数か? 5,−×−はなぜ＋になるのか? 6,分数のかけ算はなぜひっくりかえしてかけるのか? おねがいします｡教えて下さい｡

追加
ー５０３分の１５０ー１７０√６

エックスの答えむっちゃくちゃ

>>571
解は存在しない。

しょーもない質問なんですが、マジレスきぼんです。

円の面積を求める公式って、どうして
　半径×半径×円周率
なんですか？？

しょーもな

>>577
微分積分習ってる？

>>571
「解なし」も立派な解答。

2x+2y=0 かつ 2x+2y=1 を満たすx,yは存在しない

>>579

はい。　数�VＣまで大丈夫です！

５７３さん

ありがとうございます！！
　　わかりました！！はい！
ありがとうございました！！

ＰＳ＿ここでアドバイスしてくださってる方々は現役教師だったりするんですか？

>>581
じゃぁ、半径ｒの円の面積をＳとすると
Ｓ＝ 4*∫{0≦x≦r} √(r^2−x^2) dx
ってなるのは解る？

新しい答えでた・・・？お、
４．５＋√６？

普通の京大理学部生でふ。

↑χ

>>554
あれれ？
x=-119+119√6
になりました。計算ミスかなぁ

ｙの答えを�@�A�B�Cのどれに代入すればいいんですか？
（ｽｲﾏｾﾝ

>>588
どれでもいいだろう。

そりゃそうですね・・・ありがとう

>>581

因みに、∫{0≦x≦r} √(r^2−x^2) dx　ってのは、円周の４分の１の弧を切り取った
扇形の面積を表している。４倍してるのは、求めたいのは円全体の面積だから。

√(r^2−x^2) は、x-y平面の原点を中心する半径rの円の方程式：x^2＋y^2＝r^2 を
”y＝”の形に変形したもの。

まだ、ヒントいる？

>>591

あぁ、なるほど！！
わかりました〜。
ちょっと考え込んでました。　ごめんなさい。
小学校で習ったときから謎だったんですよ、実は。
ほんと、大感謝です！！

今度はx=(2√6-4)/5になったよ...
俺も相当鈍ったなぁ

0.333333....=1/3
だが両辺を3倍すると
0.999999....=1

なぜ？

>577
円周の長さは2π r
これをrで積分すれば πr^2

>>588
　　　　　�@　　　　　　　かつ　　　　�A
　⇔　�@−�A（＝�B）　かつ　�@＋�A（＝�C）
　⇔　　 �B　　　　　　　かつ　　　　�C

この辺が曖昧だと疑問も湧いて当然か…

>>594
uzeeee
今井に聞け

>594
氏ね

>>594
三進法の国に亡命すればよい
しかるのち0.222222....=1に悩むがよい

>>593
違う。

おちけつ

今更だけど、
>>554
は√3-√2や√3＋√2をかけてχかyの係数を１にするのが
一番簡単じゃないかな？
ちなみに答えは
χ=(1+2√6)/10
y=(1-2√6)/10

>>594
いったい何回出てくるのか，回数を数えてみたくなった．
つーわけでよくでる問題エントリーNo.1はこれで．

【よく出る問題No.1】現在１回
1=0.99999999・・・？

>>594
答え書き忘れた
なんでって言われても1=0.999999999・・・は正しいよ．まじで．

みんなありがとう
久しぶりに人の優しさにふれたよう･･･ﾎﾛﾘ

>>595
確かに極座標での積分を知ってるとそっちの方が簡単だね。
今の高校の教科書って確か、極座標あった様な気がするし･･･

Ｓ＝∫{0≦r≦R} 2πr dr
（Ｓは半径Rの円の面積、rは半径方向の変数）

>>594>>604
x=0.999999・・・とおく。
10x=9.999999・・・
∴10x-x=9
9x=9
∴x=1
てなぐあいで、正しいです。
整数には
n
n-1.9999999・・・
の二通りの表現があるということですな。
ちなみに、その他の実数は全て十進数表記で一意的に表される模様。

＞607
＞x=0.999999・・・とおく。
＞10x=9.999999・・・
＞∴10x-x=9

ダメ

10x-x=9.000000・・・
さらに=9といえるのはなぜ？

「永遠に続く9」の責任を「永遠に続く0」に転嫁

>>607
> ちなみに、その他の実数は全て十進数表記で一意的に表される模様。
アホかｺｲﾂ

０．９９９・・・＝１は専用スレでやっておくれ

まあとにかく、がんばれとみ君。

x=0.999999・・・
y=0.000000・・・

x+y=0.999999・・・=x
y=0
∴0=0.000000・・・
ゆんゆん

おまえらぶっ殺す。
絶対許さない！

結局さぁ
>>607の答えは厨って言われてるのはわかったけど
よく出てくる0.999・・・ ＝ lim[m→∞]Σ[k=1,n]{9*(1/10)^k} ＝ 1って説明は正しいの？

正しい正しくないとは？

>>612
ありがとう。精進します。
>>610
x=X(0).x(1)x(2)・・・X(n)0000・・・
=X(0).x(1)x(2)・・・(X(n)-1)9999・・・
以外は一意的に表せるの間違い。スマン。
これ以外の証明知らん。反応見てると証明になってないっぽいし・・・。
正しい証明知ってる人いないのかしら。

>>614
偽者・・・。

本日のドコモのプレスリリースで、7/25の時点で504iは140万台、251iシリーズは67万台出荷とあります。
各機種のリリースの日は
D504i 5/24 (63日間市場に）
F504i 5/24 (63日間市場に）
N504i 5/29 (58日間市場に）
So504i 6/3 (51日間市場に）
P504i 6/5 (53日間市場に）

504iは平均して、(288/5)=57.6日間市場に出ていたと考えると、一日の販売台数は1400000/57.6で24305台。

SH251i 6/1 (55日間）
F251i 7/15 (11)
D251i 7/15 (11)

251iは平均して (77/3)=25.7だから670000/25.7=26070台

と両者の売れ行きにあまり違いは無いとでます。
つぎに、販売日数の平均を使わずに、累計を利用します。つまりD504iのあとにF504iがでても、前者のセールスには影響がないと
仮定します。

すると
1400000/288=4861台
670000/77=8701台

となり、251が約2倍のスピードで売れているような感じがします。
数学的にはどちらのほうが好ましいでしょうか。あるいは、もっと的確な算出方法はあるのでしょうか？

なお価格的には平均して251の機種のほうが5000円安いですが、これは考慮にいれませんでした。

>>553
０になるようです

>>619
その差は、単に機種数の違いが結果に出てきているだけ。
504シリーズは5機種あるのに対し、251シリーズは3機種。

簡単な問題だと思うのですが、
x,y,zを変数とするとき、λ項を省略記法を用いずに書いてください。
問題：λxyz.(xy(zyx))

答えは(λx.(λy.(λz.((xy)((xy)x)))))
なんですが、後半部分が分かりません。
なぜ((xy)((xy)x))となるのですか？

>>622
左結合だからじゃねえの？

>>623
どういう事ですか？
λは全くといっていいほど分からないので、
教えてください。

すいません、解答間違えてました。
(λx.(λy.(λz.((xy)((zy)x)))))
なんですが、やっぱり分かりません。
なぜ((xy)((zy)x))となるのですか？
これは決まりなんですか？

>>555
亀でしかも横から口出し申し訳ないが。
a(3)=a(2)^2-11a(1)
=4-11=-7 だと思うふが。
そうすると5で割った余りは-2になるよ？

誰かこれの考え方を教えてください。

n桁の自然数のうち、ある数の平方となっているものの集合をEnとする。
Enの元で、その最高位の数が1であるものの個数をAnとすると、
『Anは、│√(2×10^n-1)-√(10^n-1)-An│≦1を満たすので』
というように解答がなっているのですが、どうしてAnがこれを満たすのかがわかりません。

どなたかよろしくお願いしマス。

>>626
「5で割った余り」を{0,1,2,3,4}の中から選んでいるのでしょう。

>>627

(1)
An =（ 10^(n-1)≦t＜2×{10^(n-1)}を満たす平方数tの個数 ）
=（ √{10^(n-1)}≦x＜√[2×{10^(n-1)}]を満たす整数xの個数 ）
というのは宜しいですか？
（注：ある整数の2乗になってる数のことを平方数という。
つまり0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,...が平方数。）

(2)
実数a,b（a＜b）に対して
a≦x＜bとなる整数xの個数をmとおくと
|b-a-m|≦1が成り立つのは宜しいですか？

∫(5x-1)/(x^3-3x-2)dxがわからず困っています。
∫(5x-1)/((x+1)(x^2-x+2))dxとしたりいろいろやってみたんですが
わかりませんでした。教えてください。

>630
分母の因数分解が間違ってますね。全部１次式になります。

>>631
ありゃりゃ。本当だ。
分母は(x^2-x-2)ですね。
でもその先が・・・うむむ

Vはｎ次元ベクトル空間、f:V→Vは一次写像のとき、
rank(f^m)-rank(f^(m+1))≧rank(f^(m+1))-rank(f^(m+2))　(m≧0、ｍ整数)
が証明できません。次元公式とかで変形してみたけどうまくいかないです。
誰か教えてくださいませ。

∫(5x-1)/((x+1)^2 (x-2))dx
から先がわかりません・・・

>634
部分分数分解
a/(x+1)^2+b/(x+1)+c/(x-2)
と置いて、a,b,cを決める

>>626
合同式って知ってる？
a(3)＝3じゃなくて
a(3)≡3だよ

f : f^m(V) ---> V　のkernelの次元が不等式の左辺。

fをf^(m+1)(V)上に制限すれば自明。

>>495
620がゼロって言ってるし俺もゼロだからゼロだろう。

極を全部取り巻いて、分母の次数が分子の次数より３大きいから、
0になるのは自明。

>>637
f^(m+1)はf^mの部分集合だから、f^mからゼロに移るVの元はf^(m+1)から
でもゼロに移るので、
Ker(f:f^(m+1)(V)→V)はKer(f:f^m(V)→V)の部分集合ってことですね。
本当にありがとうございました。

何度もすいません。自分で考えろとか言われるかもしらんけど、アフォなので
考えても分からんのです。

Vはｎ次元ベクトル空間、f:V→Vは一次写像のとき、
f^m=0があるm＞0について成り立つならば,f^n=0であることを示せ。

n＜mのときが分かりません。全単射かどうか分からないので、逆写像
も使えないし。おてあげ。

nxn行列が巾零だったら、当り前death

>>641
>>633の結果を使う。
f^k=0だが、f^(k-1)≠0であるようなkを取ってくると
>>633を用いてk≦nがいえる。

V⊃f(V)⊃f^2(V)⊃･･･⊃f^m(V)={0}　（途中で等号は成立しない）

dimV=nだからmはn以下。

>>643,644
ありがとうございました。これで安心して夏休みに突入できます。

誰か正確な答えがわかる人がいたらカキコ願います。

>>645
> ありがとうございました。これで安心して夏休みに突入できます。

ふてぶてしい！　盗人！　盗賊！　残忍！　残酷！　冷酷！　非情！　薄情者！　ガキ！　クソガキ！　
ファッキン！　ガッデム！　サノバビッチ！　シット！　ブルシット！　ボロ！　妄信！　
狂信者！　有害物質！　毒薬！　猛毒！　発ガン物質！　誇大妄想狂！　
他人の悪口は山ほどほざくが反省は一切しないガキ根性野郎！　腐れ根性！　
腐って歪んだプライドの持ち主！　狭量！　ボケ！　ボケナス！　アホンダラ！　たわけ！　
怠け者！　無能！　無脳！　脳軟化症！　思考停止！　アメーバ！　単細胞！　蠅！　蚊！　カビ！　
腐敗！　膿！　下劣！　下等生物！　劣等種族！　クレイジー！　マッド！　ストーカー！　
人格障害！　守銭奴！　見栄っ張り！　ええ格好しい！　粗製濫造品！　偽物！
イカレ！　乞食！　浮浪者！　ルンペン！　狼藉者！　放蕩息子！　道楽息子！　極道息子！　
迷惑！　困りもの！　厄介者！　村八分！　異端者！　アウトサイダー
大虐殺者！　ナチスドイツ！　731部隊！　ポルポト派らと同類!

>>555
ありがとうございます。大体理解できました。

ただa(n)≡a(n+4)
を漸化式から示す方法がわかりません。
ヒントだけでもいただけませんか？

>>555ってa(6)の計算間違えてないか？

1/(x^2+x)を積分したいのですがどうすれば積分できますか？

>>650
部分分数に分けてくれ

log(1+x)/(1+x^2) の0から1まで積分教えてください

n次元ベクトルの内積を求める関数
double inprod(doble a[],double b[],int c);
はどのように書けばいいのでしょうか？
ご教授おねがいします

>>651
部分分数にわけるってどのように？？

>>635
部分分数分解自体はわかっているつもりだったんですが、
なぜそういう分解になるのかがわからないです。

自分は (ax+b)/(x+1)^2 + c/(x-2) って分解してみたんですが
違いますか？ あと、これをといたらcが分数になったりすっちゃかめっちゃか
なので助けてください。

>>639
極を全部取り巻いて、分母の次数が分子の次数より３大きいとなんで
0なにょ？

>>651

あっ！とけました！ありがとうございました！

>>656
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/363-364

>>649
ほんとだ、４になる

最近見た問題なんですが、
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（例題）□の中に1〜9までの数字をすべて使い、次の式に答えなさい。

　　　　□/□□＋□/□□＋□/□□＝１（ただし、□□は2桁の数）です。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

・・っていうのが分かりません。また何故そうなるの？
だれか教えてくださ〜い♪

この問題が頭の中をグルグルまわってまーす♪
誰か解いてくださぁ〜い！おねがいっ！

>655
そう分解しても良いけど、それだと積分するときにもう一度変形することになる
＞５３５のように
a/(x+1)^2＋b/(x+1)+c/(x-2)通分すると
分子＝a(x-2)+b(x+1)(x-2)+c(x+1)^2　
展開しないでｘに適当な値を代入して比べるのが簡単
このときｘ＝２とか−１とかも代入してよい。（分母はこの際考えなくてもよい）

　　　　　　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　低能釣師はすっこんでろってこった
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　厨房はすっこんでろ
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　(ﾟдﾟ)　ｽｺﾝﾃﾞﾛ
　　　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　 　/　/⌒>　）　　　 　ﾟ(　 )−
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ　　 　　/　>

>>えりこ
5/34 + 9/12 + 7/68 = 1

最小公倍数とか奇数・偶数とか考えて解けばいいのかなぁ？
高２なんですけど、バカですいません・・

271 ：ひよこ名無しさん ：02/07/27 16:23
http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1027746013.gif

この図形の解説をおねがいしまうま。

あー！ホントだっ！すごい〜！
>>664さん、ありがとうございます！
でも、なんでそうなるのかしら？

13, 6, 10, 9, 7, 12, 4, 15,？…
分からん

ついで。
3/48 + 5/16 + 9/72 = 1/2
1/96 + 5/48 + 7/32 = 1/3
2/18 + 5/63 + 7/49 = 1/3
3/27 + 6/54 + 9/81 = 1/3
4/57 + 2/19 + 6/38 = 1/3

1/{(sinx)^2}を積分したいのにできないです。誰か助けてください

>>670
部分積分使ってる?

>>664さん、もしかして、1〜9の中には奇数が5個で、偶数が4個でしょ？
その組み合わせと関係あるんですか？・・⇒あさはかな私？かな？

>>670
1/tanxを微分してみろ

>>えりこ
多分、関係ない。
この問題って、何の例題なの？

>>666
わからん

>>671
??部分積分って使うの？？

>>673
ヒント(ほぼ答え)ありがとうございました☆

>666
過去ログ読むべし。三角形じゃない。

誰かdat落ち中の過去ログ持ってる人いない？
いたら是非うぷして欲しい．
ちなみに現在のこことくだらねぇもんだいスレから数えると

【よく出る質問選手権】第１位（現在２回）
1=0.99999999・・・？

【よく出る質問選手権】第１位（現在２回）
1,1,5,8を，＋−×÷（）を使って１０にする
1,1,9,9を，＋−×÷（）を使って１０にする
3,3,7,7を，＋−×÷（）を使って２４にする

【よく出る質問選手権】第３位（現在１回）
0^0=?

【よく出る質問選手権】第３位（現在１回）
(√2)^(√2)^(√2）^・・・＝２？

【よく出る質問選手権】第３位（現在１回）
a*bって？ a^bって？

【よく出る質問選手権】第３位（現在１回）
なぜ０で割ってはいけないの？

【よく出る質問選手権】第３位（現在１回）
-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1？

【よく出る質問選手権】第３位（現在１回）
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1027746013.gif
三角形の面積が・・・！！

>>677
まだhtmlになってない

>>674さん　メルマガで送られてきたの。えっとブルーバックスっていうもの
だったかな？

ある商品の単価が100円の時は、一日300個の売上がある。
単価を一円値上げすると1日に2個の割合で売上が減る。
1日の売上金額を最大にするには、単価をいくらにすれば言いか。
おながいします

そっか。ブルーバックスか。

この問題を解くには、直感と試行錯誤が必要。
左辺の最大値は、9/13 + 8/25 + 7/46 = 1.164481605....
ということなんで、1より少し大きいくらいだ。
だから、でたらめに試行錯誤するんでなくある程度は方針を立てることができる。

おれは、プログラムを走らせて全部の組み合わせをしらみつぶしにしたけど。

>>668
13, 6, 10, 9, 7, 12, 4, 15, 1, 18, -2, 21, -5, 24, -8, 27, ...

619にまともな答えが出ていない。

Ｌ：束とする。

問い１　イデアルは部分束になることを証明しなさい

問い２　Ｌのイデアル全体は完備側になることを証明しなさい。

教えてください。最大下界、最小上界を使うのはわかるんですが。

>>682 プログラムー？
えーっ！紙に書いてほしいな・・ってわがまま？

問題でもないんだけど俺、工学の2年なんだ。
理学部数学科の2年のやつらってどんな事勉強してんの？

俺は、微分方程式論てのやってんだけど(斉次、非斉次ぐらい)。

>>微分方程式論てのやってんだけど(斉次、非斉次ぐらい)。
斉次、非斉次やってれるという事は全部やってんだね。
さすが工房は凄いね。

最近２ちゃん始めたばっかで、書き込む事は出来るんですが、新しいスレッドの立て方が解りません。パソコン持ってないんで、Ｉモードで見てます。Ｉモードからはスレッド立てるのは無理ですか？数学板の人よろしく

>>687
？　俺の言葉が足りなかった？2階って言葉を付け加えないとダメなのか？
で工房って高校生のことじゃないの？

>>686
フーリエとか、位相とか、論理学をやってます。
論理学はいまゲーデルの不完全性定理をやってます。

もちろん大学２年だよ

あと、age進行とかsage進行てＩモードでもできますか？

>>690
なんとなく言葉の意味がわかる程度だな…
ありがとう。
そういえば後期、フーリエ解析学と離散数学だ。
面白いのどっちですか？

音声とかの周波数に興味あるならフーリエ（微積が得意でないときつい）
離散数学はグラフとか組み合わせ論とかだからあんまり俺はおもろくない。

>>694
そっか、度々ありがとう。
その前に今期がどうなるか…

住宅ローンの資金計算。
借入金ａ円を年利ｒ（３％とか）のもとＮ年間で完済します。
元利金等返済での毎年の支払額Ｘ円を求めてください。

また、Ｎ年ｎヶ月で完済する場合の毎月の支払い額ｘ円は？

さらに１０年目までの金利をｒ、１１年目以降の金利をＲとした場合の
ｘ円、Ｘ円。（Ｎ>=10とする。ゆとり返済です。）

以上、宜しくお願いします。
（これから式組んでエクセル計算表を作りたいと思いまして…。）

AをBと定義するとはどういうことなんでしょう？
A⇔B、A⇒Bのどちらかと同じ意味でしょうか？
別な方法で表そうとするとふぉうなるんでしょう？
混乱してきて分からなくなりました。
もちろん直感的には分かるんですが･･｡

微分方程式　2x+y+(x-2y)y'=0が解けないんです。
ぜひ教えてください

>>697
別の方法で表そうとするとどうなるんでしょう？
でした。
ｷﾁｶﾞｲと思われるかもしれませんが、本当にわからないんです。
どなたか教えて下さい。

A⇔B で 矢印の上に def と書けば宜し

A,Bの2種類のくじがあり、Aのくじには当たりが4本、はずれが1本、
Bのくじには当たりが2本、はずれが3本入っている。硬貨を1枚投げて、
表が出ればAのくじを、裏が出ればBのくじを引くものとする。
引いたくじは元に戻さず、2回硬貨を投げ、そのつど、くじを引くものとする。
(1)1回目に当たりくじを引く確率は(ｱ)/(ｲ)である。
(2)1回目に当たりくじを引いた条件のもとで、1回目に投げた硬貨が表である確率は
(ｳ)/(ｴ)である。
(3)1回目にAから当たりくじを引き、かつ、2回目にAから当たりくじを引く確率は
(ｵ)/(ｶｷ)である。
(4)1回目、2回目とも当たりくじを引く確率は(ｸｹ)/(ｺｻｼ)である。

という問題が全然わからなくって困ってます（汗
親切な方、解法あるいはヒントを頂けると嬉しいですm(__)m

>>662さん、ありがとうございました、ようやく解くことができました。
そういう分解は始めてやりました。

漏れいつも思うんだけど、簡単な問題は自分で調べたり
誰かに訊いたりできないのか

>>700
ありがとうございます。
ってことは定義するってのは同値関係を作ることって理解して良いんですよね？

>>688
まずは↓ここに逝ってください
http://cocoa.2ch.net/qa/

age

>>703

煽ったつもりが　煽りになっていない　ああ夏休み♪
粘着野郎に解答するうざい奴　ああ夏休み♪
文句だけは一人前　煽りが批評だと勘違い　ああ夏休み♪
Google Search ってなんですか？　ああ夏休み♪
みんな独りがイヤなだけ　ああ夏休み♪

ｸﾞｸﾞﾙでも調べたけど関係ありそうなのでなかった。
ｷｰﾜｰﾄﾞとけだけでも教えてくれたらいいのに。

>>708
AとかBとかじゃなくて具体例を挙げてくれたほうが…

701ですが、(1)って3/5ですか？
文系なので数学ホントﾀﾞﾒなんです・・・誰かヒントだけでも下さい(T_T)

>>710
１回目に当たりくじを引く確率
＝Aから当たりくじを引く確率＋Bから当たりくじを引く確率
ではないでしょうか？

>>711
なら・・・4/5+2/5=6/5でしょうか？

>710
とりあえず（１）はあってるよ。
こういうの答書かないで説明するの難しいんだよね。
でもここは答書いちゃいけないって言われるし。
俺は答見ながら理解していくタイプだけど、そういうの答がないと弱いんだよね。
ブツブツ、グチャグチャ・・・

>>710,>>701
ぜんぶで10本。どれを引く確率も同じ。そのうち当たりが6本。
だから(1)は6/10=3/5でいいとおもうけど。

>>713
あ、ありがとうございます〜
私も答見ないとわからない人間なので・・・
特に確率はほんっと苦手です(ｰｰ;)

数列a(n)を a(1)=1 a(2)=2 a(n+2)=(a(n+1))^2-11a(n)によって定めるとき。
初項から第2002項までの和を5で割った余りを求めよ。

>>555のやり方でやろうと思っても
mod5で
a1≡1 a2≡2 a3≡3 a4≡2 a5≡1 a6≡4 a7≡0 a8≡1
となり規則が見つかりません。

いい手はありませんか？知恵を貸して下さい

>>712
6/5 > 1 !!　　混乱させちゃったみたいでごめんね。
確率は１を超えないと思うよ、うん。
まず硬貨を投げてどちらからくじを引くか決めるよね？
だからAの場合だと、表が出る確率は1/2、当たりくじを引く確率は4/5、
だからAから当たりくじを引く確率は(1/2)*(4/5)=4/10=2/5
Bについても同様に考えるとBから当たりくじを引く確率は1/5になると思います。
違ってたらごめんなさい。

a_12=1, a_13=2　( in Z/(5) )

loopができました！！

>>714、717
あらら?ならやっぱ3/5ってことですか？

なら、(2)は3/10でしょうか・・・？

>>701の文系君へ
(1)1回目に当たりくじを引く確率は(ｱ)/(ｲ)である。
この確率を求めるためには、まず１回目に当たりくじを引く（全ての）場合を考える。
（まず、当たりくじはＡから引く場合とＢから引く場合があるなーと思いながら･･･）
｛『硬貨を投げて表が出る』かつ『Ａから当たりくじを引く』｝または｛『硬貨を投げて裏が出る』かつ『Ｂから当たりくじを引く』｝
↑まず、これが頭の中に想起できることが大事。
あとは
『硬貨を投げて表が出る』確率→ 1/2
『Ａから当たりくじを引く』確率→ 4/5
『硬貨を投げて裏が出る』確率→ 1/2
『Ｂから当たりくじを引く』確率→ 2/5
「かつ」→「×」、「または」→「＋」　（独立試行の確率の計算はこの様に置き換える。理由は教科書参照）
とそれぞれ当てはめ、求める確率は
(1/2)*(4/5)＋(1/2)*(2/5)
＝3/5
と計算できる。

あかん、717はむちゃくちゃ遅レスやったわ。
(2)の意味がよく分からないんだけど、１回目にAからくじを引いて当たる確率でしょうか？
(3)は、１回目にAから当たりくじを引き、そこからさらに、硬貨が表で、かつ、
当たりくじが１本減ったAからまた当たりくじを引く確率でしょうね。
(4)は、場合分けすると文系の方でも分かるかと。１回目、当たりくじをA,Bの
どちらで引くかで、２回目に当たりくじを引く確率が変わりますので。
で、それをあとで足せばよいかと。
しかし、答を言ってはいけないのはしりませんでした。これからは気をつけますね、ごめんなさい。

>>716=549
>>555は楽観的過ぎたね。だけど方向性はイイ。
やってみてわかるだろうけど（a(n),a(n+1) mod 5）
のパターンが重要
隣り合うパターンは高々２５通り。一致するのがあればそれが周期
となる。つまり、最大でも周期は２５を超えない。
a(9)からa(25)まで求めてみるのがいいでしょう。

(2)1回目に当たりくじを引いた条件のもとで、1回目に投げた硬貨が表である確率は(ｳ)/(ｴ)である。
これは”条件付確率”の典型的な問題。
ここから条件付確率の説明･･･
２つの事象a，bに対し、aが起こった状況のもとでbが起こる確率を、「aが起こったもとでbが起こる”条件付確率”」
といいPa(b)で表す。
この記号を用いれば、
P(a∩b)＝P(a)･Pa(b)　･･･�@
と表せる。
�@式は、(1)の説明を理解しておけば、
『aかつbが起こる』＝『aが起こる』かつ『aが起こったもとでbが起こる』
を想起して容易に理解できると思う。
この�@式を変形し、
Pa(b)＝P(a∩b)/P(a)　･･･�@’
としておく。

これを問題(2)に当てはめれば、
a→『１回目に当たりくじを引いた』
b→『１回目に投げた硬貨が表であった』
となり、
P(a∩b)　→　『１回目のに投げた硬貨が表であり、かつ、当たりくじを引く』確率　･･･�A
P(a)　→　『１回目に当たりくじを引く』確率　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ･･･�B
Pa(b)　→『１回目に当たりくじを引いたもとで１回目に投げた硬貨が表である』確率　･･･�C
という日本語に置き換えられる。（この置き換えが頭の中で出来ることが重要）
�Aは問題(1)で説明した知識を用いれば、すぐに計算できる。
�Bは問題(1)で求めた値、そのもの。
�Cはこの問題で聞かれている確率。

もう解き方は解るよね？

(3)1/2*4/5*1/2*3/4=3/20
(4)
(�@)1/2*4/5*1/2*3/4=3/20
(�A)1/2*4/5*1/2*2/5=4/50
(�B)1/2*2/5*1/2*4/5=4/25
(�C)1/2*2/5*1/2*1/4=1/40
(�@)+(�A)+(�B)+(�C)=83/200

でしょうか？

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見！！！

「 RX-2001 」がパワーアップした、
「 RX-2000�V 」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA#.2ch.net/

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

ヤフー ID の無い方は、下記のホームページから、
購入出来る様です↓
http://www.h4.dion.ne.jp/~gekiyasu/#.2ch.net/

>>723
あ、なるほどー!
わかりました!!
なら(2)の答えは2/3でいいですか？

続いて
(3)1回目にAから当たりくじを引き、かつ、2回目にAから当たりくじを引く確率は(ｵ)/(ｶｷ)である。
の考え方･･･
問題(1)と同様、『1回目にAから当たりくじを引き、かつ、2回目にAから当たりくじを引く』場合を考えると、
『１回目に投げた硬貨が表であり』かつ『Ａから当たりくじを引き』かつ『２回目に投げた硬貨が表であり』かつ『Ａから当たりくじを引く』
場合だとわかる。
『１回目に投げた硬貨が表である』確率　→　1/2
『（１回目に）Ａから当たりくじを引く』確率　→　4/5
『２回目に投げた硬貨が表である』確率　→　1/2
『（２回目に）Ａから当たりくじを引く』確率　→　自分で考えよう。

あとは簡単･･･

>724,>726
ＯＫ

どうもありがとうございましたーm(__)m
ホントお騒がせいたしました(ｰｰ;)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（例題）□の中に1〜9までの数字をすべて使い、次の式に答えなさい。

　　　　□/□□＋□/□□＋□/□□＝１（ただし、□□は2桁の数）です。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

なんですけど・・
結局、解いてもらいました。ありがとうございます（ホントに感謝よ！）
でも、何故こうなるか・・誰も教えてくれないよー。
プログラム使ったとか・・
理論知ってる人いますかぁ〜。
数学科の人いるんだったら、教えてっ！（っていっぱいいるかな？）
それともここは見かけ倒し？（ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ）
来年受験なのぉーお願いっ！

えりこﾀﾝがホントのホントに女の子だったら教えてｱｹﾞﾙ･･･

>>730
プログラムの何があかんのかわからん
それに受験は全く関係ないだろ．そんなパズルな問題．
問題文も日本語おかしいから問題集に出てたわけでもないし．

見かけ倒しです。
礼儀知らずのバカ女もしくはネカマは消えてください。

/* 書き込みの前に今一度reloadをする余裕が欲しい。> 解答者 */

>>731さんへ　私正真正銘女の子です！
あと、>>732さんへ　受験には関係ないかもしれないけど、ここの掲示板って
みんな数学に自信ある人が集まってるとおもってました。だって、どうしても
分からない問題があったらここに聞けば？って教えてもらったんです。
でもパズルな問題ってほんとですか？
メルマガでもらいました。理論的に解けたらなーって思ってたけど。
問題文は原文のままです。
でも、ほんとにあてずっぽでしか解けないの？

>>722
windows付属電卓を使って計算してるんですが
a9以上になると数が大きすぎて計算できません。
（俺はまず項を出してから5で割ってるんですが)
漸化式から直接余りを出す方法ってありますか？

>>えりこ
ブルーバックスから出てる
算数100の難問奇問って本に似たような問題がある


気がする。別の本かも．．．どっかでそれ見たんだが

>>733さん

ごめんなさい。そんなつもりじゃなかったけど。ごめんなさい。

>>736さん
そうなんです。ブルーバックスのメルマガに載ってたの。
でも答えなしです。本買ってだって！

本買え

まぁその問題だけなら立ち読みだけでも十分だが。
算数100の難問奇問は他にも面白い問題があるから買うことを薦める

>>743
□/□□は1より必ず小さい値になるよね･･･
それらを３っつ足して１にならなきゃなんないんだから、
分子の□３つが１、２、３だけとかでは絶対に無理だよね･･･
まず、３つの□/□□の中で最大のものを定めてやる。
これは、分母は出来るだけ小さい数（例えば１２）で分子は出来るだけ大きい数
（たとえば９）。

>734
いろいろ確かめても９個の数字の並べ替えだから、
９！通りしかない（ってこれが大変なんだけど）
これはコンピュータの得意分野だから使ってやろうというのは自然な発想。
後、分子が１，２，３だけなら足して１より小さいからもう少し絞れる。

はい！ありがとうございます。買おうかなって思ってけど、
なんかハマリそうだし・・。
でも見たいような・・。
買う前に解きたいな♪

なんかネカマくさい・・

＞７３５
５の剰余類の０，１，２，３，４　を代入して調べればいいから
電卓を使うほどの問題では無いと思う。
項の値を求める必要なし。

ln(1mA/10μA)=？の計算の仕方が解かりません・・・。

26mA*ln(1mA/10μA)=R2*10μA R2=? (R2=11.9kΩ　らしい）

エクセルでもできるの？

数学板といっても所詮はレベルの低い問題しかやってないんだね。
糞板は潰れてもいいと思うのだがな。

>>747
夏だなあ・・・┐(´ー｀)┌[夏休み]

>>735
>>744は高校でも剰余類教えてると思ってるんだろうね。
掛け算した結果を５で割った余りは、それぞれの余りを掛け算したものを
５で割った余り
これを使う。別に５じゃなくても自然数だったら何でもＯＫ
例：11x12=132を７で割った余り
11=7x1+4
12=7x1+5
20=7*2+6
答え６
であってるでしょ。

>>740さん、ありがとうございます。
でも、感想なんですけど、他のみなさんはむつかしいこと知ってるようで
案外、基礎的に教えられないのかな？
だって基本から本当に知ってたら簡単に教えられるんじゃないの？
素朴な疑問です。
というのもうちのアニキも数学関係なんですけど、さっき「本買って調べろ！」って
言われました。

>749
え、彼は高校生なの？そうかもしれないな。
理系受験する気なら剰余類の考え方知っていても悪くないよ。
入試で使えるかどうかは別にして。

>>750
自分で調べてこそ後に知識が残るんだよ。
たやすく得た知識なんぞすぐ忘れてしまう。
煽りたいのなら別の板に行ってくれ

＞７５０
最初から兄貴に聞け、というしかないな。
問題文がやさしいと、やさしい問題というわけでもない。といってみる。

残念ながら>>660みたいな問題に一般的な解法は無い。
数字をある程度絞り込んだらひたすら当てはめてシコシコ解いていくしかない。
そういう機械的作業はコンプータにやらせるのが良いでしょう。
人間だったらもっと生産的なことに頭使った方がええ。

>>751
入試に関係なくても数学は好きなんでそれについて少し勉強してみます。
数学やってるのも入試のためではなく趣味みたいなものですから。
（行きたい大学があるので受験勉強としても重要ですけどね）
まぁとにかくありがとうございます

＞煽ったつもりが　煽りになっていない　ああ夏休み♪
＞粘着野郎に解答するうざい奴　ああ夏休み♪
＞文句だけは一人前　煽りが批評だと勘違い　ああ夏休み♪
＞Google Search ってなんですか？　ああ夏休み♪
＞みんな独りがイヤなだけ　ああ夏休み♪

考えるよりも訊いたほうが早いや　ああ夏休み♪

>>754　アホ。一般的に解が求められるぞ。
もう、どいつもこいつもエセ数学者の集まりかい！
数学オリンピック板も見たけど、・・溜息・・
この国は基礎学問ができてるのか？

愚息がご迷惑おかけして（以下略

>>756も暇だな。
できないのをごまかすな。

----------------------------------------------------------------------
項数1の関数記号fおよびgを持つ一階述語論理を考える。自然演繹を用いて、判定
∀x∀y(f(x)=f(y)→x=y), ∀x∀y(g(x)=g(y)→x=y) ├ ∀x∀y(f(g(x))=f(g(y))→x=y)
の証明を書け。
----------------------------------------------------------------------
という数理論理学の問題なのですが、取っかかりだけ教えていただけないでしょうか？
f(g(x))=f(g(y))→x=yの辺りをどう処理すればよいのかなぁと。

>>757
全くの試行錯誤無しで？
多少なら論証的に数を絞り込めると思うが

まさか、シコシコ方程式立ててるのはいないよな？
ヒント：原点に帰れ！

>>760へ
そんなのは多少数学を知ってるヤツだったら鉛筆持たなくてもできるよ。
それにちよっとおかしくない？その前にさっきの例題やってみな。

数学オリンピック板ってどこ？

ごく稀にスレッドのことを板と呼ぶ香具師がいますよ？

＞えりこの兄貴（嘘）

お前は目障りだ(ﾟдﾟ)ｱﾌｫ!

>>765ｸﾝ　悪い？

関西の犬食らいは相手にしないように > ALL

>>766　お前こそな目障り(ﾟдﾟ)ｱﾌｫ!
　　　　ハハハハハハハ・・・・・・・(ﾟдﾟ)ｵﾅﾆｰしてﾈﾛ

雑談でレス流すのやめろよ
ぐだぐだ言ってないで652解いてよ

オツムの足らん奴が煽っても退屈なだけの典型だな

>>770
x=tantとおけ

>>768　鼻の穴に割り箸突っ込まれるよ。

えりこの兄貴＝えりこ

もうヤメ。久しぶりに子供達を相手にバカやりました。
まあ、せいぜい真に美しい小町算の例題でも考えて下さいな。
では。

1/2,log{2}(log{2}(3)),log{2}(8/5)の大小を比較せよ。

とりあえず、
　
　1/2＜log{2}(8/5)

だけは分かりました(´д｀；)。。。

えりこの兄貴（嘘）∈半島

>>777　当たりだよ。だからどうした？

よくわかりませんが、スレを板と書くのはたまに見かけますけど、
例えばヤフー住人の癖みたいなものなんでしょうか？
１＝トピ主、スレ違い＝トピズレ、みたいな、、

えりこの兄貴（嘘）は禁治産者。

>>778
孤独なのですね。

>>779　あー、そうだね。

>>780　>>780　>>780　やめた方がいいよ。そんなこというのさ。

荒れているので困ったな・・・と。
即レスは期待しないで質問してください。

>>783さん

ですね。荒らすのが目的じゃないです。ではおやすみなさい。

おねがいします（´д｀；）。

>776
log_{2}3と8/5が比較できればよい
２＾8/5と３が比較できれば良い
２＾８と３＾５が比較できればよい

√2 と log2_3 と 8/5=1.6 の大小関係がわかればいい。

2^1.5=2*√2=だいたい2.8＜3より √2＜1.5＜log2_3

2^1.6=2*8^(1/5)
(1.5)^5＜8 より 1.5＜8^(1/5)

よって3＜2^1.6 ゆえにlog2_3＜1.6

>>777 & 780

戦うこともできない国民のくせに。
死体を越えて戦えるのか？
イルポンが。

>>786
な、なるほど(´д｀；)。ありがとうございました。

>>780
お前は絶対に見つけるよ。

>>787
　787たんもありが�d。

ガイシュツかも知れないが>>660の問題の答えは実質一組だけで
9/12+5/34+7/68=1

Xをn×n実行列とした時に
X=A･P(Aは対称行列、Pは直交行列）と表わせる
このように物理の先生が言ったのですが本当ですか？
（n=2の時は成分計算で出来ましたが、一般のnについて、私はcheckできません。）

>>793
本当だよ。
Xが正則の時は簡単。
Xが非正則の時も言える。（一意性が崩れるが）

複素数の極表示の行列版だと思えばよい。

>>794

ああ、そうですか。
実はその場で問い詰められる雰囲気ではなかったので(^^;;;
日を改めて彼に詳しいことをきいてみることにします。
どうも有難うございました。

コイントス。
ｎ回投げたうち、いちどでもいいからｍ回かそれ以上連続で表がでる確率の一般式教えて下さい。
グレッグ・イーガンの『宇宙消失』で九百回投げたら十回以上表が出る確率三分の一以上とあったけど自力で計算出来ませんでした。
なんだか気になって本（はぁ〜といってもSFです）の続き読めません。
こんなへたれにもお情けを・・・

三回以上連続で表が出る確率のｎ＝１５くらいまでやって一般式が出せず、2回以上連続で表が出る確率をちみちみやっています。しくしく。

工房です。
lim(n→∞){1*3*5*・・・*(2n-1)/2*4*6*・・・2n}
lim(n→∞)a^n/n!
lim((x,y)→(1,1)){x(1-y^n)-y(1-x^n)-x^n+y^n/(1-x)(1-y)(x-y)
}
これらは俺の限界を超えとります。だれかご教授を。

>>796

事象Aを以下に定義する
A:m回連続して表が出る
P(A)=1/(2^m)となる

n回投げるとき、少なくとも1回はAを発生させるチャンスは最大で(n-m+1)回
(例)
10回投げるとき、少なくとも1回は3回連続で表を出すためのチャンスは
a回目,b回目,c回目に連続することを(a,b,c)と表すと
(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9),(8,9,10)の8回

つまり、発生確率1/(2^m)の事象が(n-m+1)回の試行で少なくとも1回は発生する確率を求めればいいのでは？

＞７９９
有難う御座います。
えっえーと、
P（A）＝１/（２＾ｍ）×（ｎ−ｍ＋１）なのですね。
ｍ種類のお菓子のおまけｎ個目購入でコンプリート達成の率と同じく、
エクセルで入力するのも面倒くさい行列使うのかと思ってました。
ｎ＝９００、ｍ＝１０ならば
１/（２＾１０）×（９００−１０＋１）≒０．８７
あ、あれ！？
グレッグ先生が間違ってるのか私の計算ミスなのか・・・
逝ってきます（しく）。

>>796
とりあえず800getおめ

何かおかしいと思ったら全(n-m+1)回のチャンスがそれぞれ訪れる確率は等しくないですよね
1回目のチャンスは必ずあるけど、(n-m+1)回目のラストチャンスは必ずあるとは限らないから
(それ以前に達成してしまうことも考えられるんで)
なんだかすごく複雑そうだな・・・余事象でも使うのかな？

ちなみにｍ種類のおまけの付いたお菓子をｍ＋個購入した時のコンプリート確率は下記の計算でOKだったのかも気になり出しました・・・

＝ｍ！/ｍ＾ｎ＋ｍ！/ｍ＾ｎ＋ｍ！/ｍ＾ｎ × １ ※（１，２，・・・・・・・・・・ｍ−１）
２ ２，３，・・・・・・・・ｍ−１，０
３ ３， ・，０
・ × ・ ・，０
・ ・ ・，０
・ ・ ・，０
・ ・ ・，０
・ ・ ・，０
・ ・ ・，０
ｍ−１ ｍ−１，０

見づらくてすみません。最後は一列かける行列（※は大括弧）だと思って下さいませ。

「NASA」の人類で一番難しいといわれている数学の問題ってなかったっけ？
あるんならそれ持ってきて解いて下さい。

思い切りずれてます。スペース入れたのに・・・
行列のカキコのお手本どこかにありますかぁ〜〜（涙）
２４種類のオマケだと１００個買ってもＰ（７０）＜０．７でした。
確率Ｐ〈∞〉＜１もグラフで確認しました。が、２度とやりたくない（＞＜）

３行目
Ｐ（７０）→Ｐ（１００）です。御免なさい・・・

位相空間って何に使うのか教えてください。専門書を読んでみたけど、いまいち
何の役に立つのか分かりません。極限を考えるのに使うってことは分かったけど
・・・。あほかと思うかもしれませんが、どなたかお教えください。

>>806
位相は全ての数学の分野の基本的概念に関係します。

>806
あほか、、、

a,bの最小公倍数をl,最大公約数をmとすれば
ab=lm
上の証明で
l=ab´＝ba´・・・A
とする
また
ab=dl（abはlの倍数だから）・・・B
Aからに代入してa=da´、b=db´・・・C
を得る。∴dはa,bの公約数である。よってm=deとする。しかるにa,bはmで割り切れるからCにおいて
a´、b´はeで割り切れる。よってa´=ea",b´=eb"としてAに代入すれば
l=ab"e=ba"e
もしもe>1ならばl/e<lがa,bの公倍数になる

もしもe>1ならばl/e<lがa,bの公倍数になる
って何でいえるんですか？

証明の部分がダッシュとか使ってて見づらいですよね
もう1度書き直します
a,bの最小公倍数をl,最大公約数をmとすれば
ab=lm
上の証明で
l=ag＝bf・・・A
とする
また
ab=dl（abはlの倍数だから）・・・B
Aからに代入してa=df、b=dg・・・C
を得る。∴dはa,bの公約数である。よってm=deとする。しかるにa,bはmで割り切れるからCにおいて
g、fはeで割り切れる。よってg=ei,f=ehとしてAに代入すれば
l=ahe=bie
もしもe>1ならばl/e<lがa,bの公倍数になる

もしもe>1ならばl/e<lがa,bの公倍数になる
って何でいえるんですか？

正四面体の1頂点を原点（0、0、0）、もう1頂点を（2r、0、0）とした時の
他の2頂点の座標(全て正の値をとる方)を教えていただけませんか？

>810
l=ahe=bie

より

(l/e)=ah=bi
eが何であれ ah=biという式は公倍数であることを示している。

どうせe>1の時は、lより小さな公倍数が存在しlの最小性に反するとかいう証明だろ

>811
正四面体の一辺をｘ軸にでも固定して
他の２頂点は平面x=r上の(r,0,0)を中心とする
半径(√3)rの円周上にとってください。

正八角形について次のような図形はいくつあるか。

・3個の頂点を結んで作る三角形で、正八角形と辺を共有しないもの。

>>814
１辺を共有するもの
２辺を共有するもの
を全体から引けばいい

>811
それだけでは決まりませんが何か？
もう１点をどこに取るか指定してください。例えば
次の頂点をｘｙ平面上ｙ＞０で取るならば（ｒ，√３ｒ，０）
最後の１点は（ｒ，（√３／３）ｒ，（２√６／３）ｒ）

＞８１４
組合せＣの利用

>>555
>>716
>>749 周期はan=an+11 でした　これでなんとかなりますか？
剰余類を使って計算してみました　mod5で
a1≡1 a2≡2 a3≡3 a4≡2 a5≡1 a6≡4 a7≡0
a8=a7^2-11a6≡0*0-44=(5*-9)+1≡1
a9≡1^2-11*0≡1
a10≡1^2- 11*1≡0
a11≡0^2- 11*1≡4
a12≡4^2- 11*0=16≡1
a13≡1^2- 11*4=≡-43≡2
a14≡2^2- 11*1=-7≡3
a15≡3^2- 11*2=-13≡2
a16≡2^2- 11*3=4-33=-29≡1
a17≡1^2- 11*2=-21≡4
a18≡4^2- 11*1=16-11≡0
a19≡0^2- 11*4=-44≡1
a20≡1^2- 11*0=1≡1
a21≡1^2- 11*1=-10≡0
a22≡0^2- 11*1=-11≡4

a(n)≡a(n+11)
でした　ごめんなさい

>>818
学紺の問題だったのか

>818
後は周期ごとで区切っていけばよい。
a14以降はいらないな、練習にはなったと思うけど。

ということは　　a1+a2+ ..... +a11 ≡19≡4
2002=11*182
s2002≡4 でいいのですか？　分かるんだけど途中がうまく説明できない

>822
最後のs2002≡4 はなぜ？
１１項ごとで４だから・・・足し算というか、掛け算というか

a(n)≡a(n+10)でしたね
a1+a2+ ..... +a11 ≡19≡4 を一塊としてb1と考えると
b2=a12+a13+ ..... +a22 ≡19≡4
となる
s2002=b1+..... +b182≡4*182=728≡3
でいいですね

合同式は鬼のように嫌いだったが使うとらくだ

１のn乗根は一般にn個存在する。
ところで、１のi乗根もしくはa+bi乗根は幾つ解を持つでしょうか。
１の−ｎ乗根についても幾つ解を持つでしょうか。

(x^n)-1=0
(x^ni)-1=0
(x^a+ni)-1=0 をとけばいい

(x^<-n>)-1=(1/x^n)-1=(1/x)^n-1=0
で１の−ｎ乗根についてはn個解を持つ

まずx^iの定義をしなきゃならんでしょう

訂正
×　１の−ｎ乗根についても幾つ解を持つでしょうか。
○　−１のｎ乗根についても幾つ解を持つでしょうか。
じゃあ宿題の続きしてきます。

(x^n)+1=0
がn個の解を持つかは証明不可能だったんじゃないの
x^iって高校の範囲どうこうより代数で定義されてないんじゃないですか

0<a_0<b_0 に対して帰納的に

a_n= {2a_(n-1)b_(n-1)}/{a_(n-1)+b_(n-1)}

b_n={ a_(n-1)+b_(n-1)}/2

と定義するとき、数列a_n,b_nは同じ値に収束することを示せ

お願いします

トランプのスペード、ダイヤ、クラブ、ハートのカードがそれぞれ1枚、2枚、3枚、4枚ある。
これら10枚のカードの中から1枚ずつ順に4回抜き出す。ただし、抜き出したカードは
もとに戻さないことにする。
(1)1回目が赤(ダイヤかハート)である確率は(ｱ)/(ｲ)、1回目が赤で2回目が黒(スペードかクラブ)
である確率は(ｳ)/(ｴｵ)、2回目が黒である確率は(ｶ)/(ｷ)である。
(2)3回目がスペードである確率は(ｸ)/(ｹｺ)である。
(3)1回目から3回目までにハートが1枚だけ抜き出される確率は(ｻ)/(ｼ)であり、
4回目がハートで、それが2枚目のハートである確率は(ｽ)/(ｾｿ)である。

(1)は何とかわかったのですが(2)からがさっぱりわかりません(ｰｰ;)
親切な方、ヒントを頂けると嬉しいですm(__)m


ちなみに(1)は
1回目が赤の確率　3/5(答)
1回目が赤、2回目が黒の確率　6/10*4/9=4/15(答)
2回目が黒の確率　6/10*4/9+4/10*3/9=2/5(答)
という答えになりました・・・。

>>833
(1)の最後，2/5になった意味をよーく考えてみ．
２回目が黒である確率は１回目が黒である確率とかわらんだろ？
ってことは３回目がスペードである確率は・・・

>>833
つづき．(3)．
組み合わせを使って解くのが普通だと思うけど，
みたところ独立試行の練習をしてるみたいなのでそれを使ってみる

(a)１回目がハートで２，３回目がハートでない
(b)２回目がハートで１，３回目がハートでない
(c)３回目がハートで１，２回目がハートでない
の合計だと言うことは分かる？
けど，よく考えたら(a)(b)(c)は等確率だよな？
つーことは・・・

(4)
４回目に２枚目のハート
＝３回目までにハートが１回，さらに４回目にハート
この考え方は結構出てくるからしかｋり憶えておきましょう

正四面体ＯＡＢＣの平面上に点Ｈをとり、実数l,m,nを用いて
VＯＨ＝ｌVＯＡ＋ｍVＯＢ＋ｎVＯＣ
とあらわすと
ｌ＋ｍ＋ｎは何ですか？
教えてください。

>>836
1
平面上ってのはＡＢＣを含む平面ってことだよな？

>>834〜836
(2)が何となくわかるのですがイマイチわかりません・・・（汗
全部組み合わせを数えあげて計算したら1/10になったんですが・・・
違いますよね？(ｰｰ;)

>>837
そうですＡＢＣを含みます

f(X)をベクトルXを変数とする関数とする。

「a,bを定数とすると、任意のベクトルα、βについて

a*f(α) + b*f(β) <= f(a*α + bβ)

であるならf(X)は上に凸である　」

というのが証明なしで論文に出てきたのですが
どうやって証明したら良いのでしょうか？

>>838
1/10であってるよー
つまり，１回目でスペードが出る確率も２回目でスペードが出る確率もかわらんわけだ
例えばこれおｗ１回目，２回目・・・じゃなくて１０人が順番に引くと考えれば
誰がスペードを引くかってのは確率かわらんだろ？

エレクトォ！！！！！！！

lim(n→∞){1*3*5*・・・*(2n-1)/2*4*6*・・・2n}
lim(n→∞)a^n/n!
lim((x,y)→(1,1)){x(1-y^n)-y(1-x^n)-x^n+y^n/(1-x)(1-y)(x-y)
}
を誰かとける人いませんか？いたら教えてください。お願いします。

>>841
あ、良かった。ありがとうございます〜(^∇^)
次は(3)の意味がなかなか理解できていないのですが・・・（汗
もうちょっとヒントを頂けると嬉しいですm(__)m

ﾇﾙｲ･･･

ぬるくねぇよ。

>>844
何行目からわからんようになった？

>>847
すいません、恥ずかしながら(3)の最初からわかりません・・・（汗
よろしければ解説お願いします(T_T)

>>837
1ですね
ありがとうございました。

>>843
ごめんね俺は高校１，２年レベルくらいしかわからん
>>848
最初２行は無視して・・・
(a)の意味は分かる？あれ以上説明できんのだが

>>843
(2n-1)!!/(2n)!! = Ο(∫sin^n x dx) を使うか、1-x≦e^(-x)を使えば0になることが言える。

nをaに比べて十分大きくとれば、M(1/2)^nで上から押さえられる。

因数分解してみる

すみません
条件付き確率ってどうやって求めるんですか？

>>852
また漠然とした質問だなぁ・・・
Ａという条件のときのＢの確率はP(B)/P(A)
条件がなければP(B)/P(U)だったろ？（Ｕは全事象）

>>832
すべてのnに対し、
0<a_(0)≦a_(1)≦...≦a_(n)≦b_(n)≦...≦b_(1)≦b_(0)
が成立することを言う。
そうすれば、{a_(n)},{b_(n)}が収束列であることが分かる。

>>850
・・・(a)すらわかりません、すいません（涙
ならもうちょっと考えてみます・・・。

>>855
ハートが３回中１回しかでないんだよね？
１回目にハートが出てそれ以外ハートが出ない
２回目にハートが出てそれ以外ハートが出ない
３回目にハートが出てそれ以外ハートが出ない
これしかないっしょ？

>>852
なるほど、じゃあＸ≦２という条件の下だったら
Ｂの確率はP(B)/２×P(B)/１でいいんですよね？

>>856
あ、なるほど。
ならそれを場合分けして最後に合計して求めればいいんでしょうか？

>>824
合同式をうまく使おう。
基本的には>>555の周期を直すだけでよい。
5の倍数になるものはどんどん切り捨ててよいということ。

ところで負数の割り算に関して余りの出し方に注釈ないの？

>a(n+2)＝(a(n+1))^2-11a(n)≡(a(n+1))^2-a(n)
a(n+2)
＝(a(n+1))^2-11a(n)
＝(a(n+1))^2-10a(n)-a(n)
≡(a(n+1))^2-a(n)

だから合同式の漸化式として
a(n+2)≡(a(n+1))^2-a(n)が使える。

>s2002=b1+..... +b182≡4*182=728≡3
4*182＝4*(180+2)≡4*2≡3

>a(n)≡a(n+10)でしたね
a(n)≡a(n+11)です。

>>858
うん．そういうこと
>>857
Xって何かわからんけど
P(B)/2じゃなくてたぶんP(B)/P(2)
でもXって確率変数か？ほんまに自然数なんか？

>>860
Ｘは確率変数です
あと分散って何でしょうか？

12Ｈ ＋ 12Ｈ →　13Ｈ ＋ ｐ　　（Ｑ＝ 4.02 MeV ）

これってどういう意味か、わかる人いますか？

いるよ

n=1 ⇒ 189000
n=2 ⇒ 3770
n=3 ⇒ 26
n=4 ⇒ 9
n=5 ⇒ 2
n=6 ⇒ 0
n=7 ⇒ 1
n=8 ⇒ 3
n=9 ⇒ 0
n=10 ⇒ 1

って何ですか？
ﾏﾀｰﾘ考えれとかメールで出題されたんですけれど。

>>863
お願い。おしえて！

>>860
また全部数え上げたので遅くなってしまいました（汗
(3)は1/2でいいんでしょうか？

数学が弱くてさっぱりわからないんです。
関数ですか？？

>>865
http://www.kdcnet.ac.jp/kyoyo/buturiko/nucleus4.htm
「核融合 nuclear fusion　；」のちょっと下

>>868
ありがとう！リンク読んだら
なんで、この式を持ち出されたのか、意味だけはわかりました。

上付き下付き添え字が無効になっただけのまんまコピペ

以下の問題がわからないのでお願いします。

以下のことを証明せよ。
2つの実数a,bについて条件　"x　< a　ならばx < b"が成立するならばa≦bである。

対偶を用いると良いそうなのですが・・・。

用いればいいじゃん

>>850
>>ごめんね俺は高校１，２年レベルくらいしかわからん
いいえ。レスつけてくれてありがとうです。
>>851
3番目のやつ以外は解けました。ありがとうございました。
3番目がんばって因数分解してみます。

>>872
対偶のとりかたがよくわからないので・・・
対偶をとるとどのようになるんですか？

「AならばB」は「AでないまたはB」と同値

f(x)=1(ｘが有理数のとき)
f(x)=0(xが無理数のとき)
っていう関数の0から1までのルベーグ積分が0になるそうだけど、
有理数のほうが多そうだから1になるような気が・・・。だれか
正式なとき方でこの計算が出来る人いますか？なんか文系みたいな
質問だけど自分理系です。

ほもろじーってなんですか？
ちゅうぼうなのでしりません。

対偶をとってみました。
そうすると
2つの実数a,bについてa≦bでないならば条件　"x　< a　ならばx < b"が成立しない。

つまり，
2つの実数a,bについてa>bでならば条件　"x　< a　ならば x < b"が成立しない。

ということになりますよね？

>>878
もとの命題の書き方が不適切だから混乱するんだ。
正確に書くとこうなる。

2つの実数a,bについて、以下のことを証明せよ。
「任意の実数xに対し (x< a ならば x < b)が成立する」 ならば　「a≦b」 である。

∫(5x+2)/(x^2+2x+10)dxという不定積分教えてください。
分母を(x+1)^2+9にしてt=x+1とおいたりしましたがわかりませんでした。

>>878
ありがとうございます。でもだんだん混乱してきました・・・・

もう1度書き直します。
「任意の実数xに対し (x< a ならば x < b)が成立する」 ならば　「a≦b」 である。

逆をとると
「a≦b」 ならば，「任意の実数xに対し (x< a ならば x < b)が成立する」 である。
この裏をとると，
「a>b」ならば，「任意の実数xに対し (x< a ならばx < b)が成立する」でない。
さらに>>875さんのを使えば
「a>b」ならば，「任意の実数xに対し (x< a でない，またはx < b)が成立する」でない。
となりますよね？
ここまでは合っていますか？

↑訂正
>>878ではなく>>879でした。

>>881
あってる。
次は最後の「でない」の処理だな。

>>883
ありがとうございます。

「でない」の部分ですか。
ひとまず以下のように書いてみました。
「a>b」ならば，「任意の実数xに対し (x< a かつx ≧ b)が成立する」である。

どうでしょうか？

＞＞有理数のほうが多そうだから

普通逆だろ

↑訂正
成立する→成立しない
です。

>>884
ダメディス。

「任意の」を「ある」に取り換えないと。

t=x+1 と置換した後は？ ＞ 880

>>886

なるほど。
「a>b」ならば，「ある実数xに対し (x< a かつx ≧ b)が成立しない」である。

いかがでしょう？

↑訂正
>>886 → >>887です。
間違いばかり・・・鬱・・・

>>886
それは訂正しちゃダメディス

>>884の段階で、「でない」は、
すでに( )の中に繰り込んであるから。

998×996＋999×999-995×997

>>892
あぁなるほど。
すみません。
「a>b」ならば，「ある実数xに対し (x< a かつx ≧ b)が成立する」である。

どうでしょうか？

>>893
おｋディス。

もう少し自然に書くと、
「b＜a」ならば，「( b≦x かつ x＜a ) となるような実数xが存在する」

不等号の向きは揃えておいた方が直観的にわかりやすいのだ。
さあ、これを示すんだ。といってもほぼ自明だけどね。

>>893
>さあ、これを示すんだ。といってもほぼ自明だけどね

えっ？これは自明なんですか？どうやって示したら・・・
何となくそういったxが存在することはわかるのですが・・・

>843
分子を因数分解すると
(x-1)(y-1){(x^(n-1)+・・・・+1)-（y^(n-1)+・・・・+1)｝
=(x-1)(y-1){(x^(n-1)-y^(n-1))＋・・・＋(x-y)｝
=(x-1)(y-1)(x-y)｛　　　　　｝

そのくらいは自分で考えよう
条件をみたすxを具体的に与えてみなさい