◆ わからない問題はここに書いてね ４０ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-10 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ３９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/l50

【過去のスレッド：１〜３９】
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
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15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクト
ルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表
示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換
可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬
��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う
時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えた辺りでそろそろ新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新しい質問の新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l40 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４０ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

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計算過程もできるだけ細かくお願いします。
lim(1/x-1/tanx)
x→0

次の極値を全て求めなさい
f(x)=|x^2-4||x^2-1|
f(x)=e^(-x)cosx
f(x,y)=6xy-x^3-y^3

正の実数r、tに対して、点(t.t)を中心とし、1辺が2rtの正方形をSとする。
ただし、Sの各辺はｘ軸またはy軸に平行であるとする。
この時、正方形Sと曲線y=log_[ｘ]が交わりを持つ様なtが存在するためのrの条件。

よろしくおねがいします。

立方体の副投影、および斜投影の方法がさっぱりです。
作図できればいいので具体的な方法を教えてください。

お願いします。

>>8ですが、
y=t-rt
ｘ=t+rtが交わる範囲でしょうか?

log(t+rt)>t-rt でがんばれ

　　　　　　　　　　　 ∋8ノﾊヽ8∈
　 　 ＿　　　　　　　　 （ ＾▽＾）◎ ＜新スレおめでとうございまーす♪
　 ／／＼ﾊﾟｶｯ！　　　/つ旦く
　|￣|［■ＸＸＸＸＸＸＸ>〓(＿)＿)
　|　 ||￣||　　　　　　　　 (ﾉ　ヽ)
　|　 ||｜||
　|　 || ﾟ~||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・ 新スレれす
　|　 ||┬||　　　　　　　　　　　　　　　　 ∂ノハ∂
　|　 ||│||　　　　　　　　　　　　　　　　 (　´�D⊂ゝﾉ⌒ヽ、
　|　 ||○||　　　　　　　　　　　　　　(￣c'入　　ノﾉ⌒"　　）
　＼!||三||　　　　　　　　　　　　(⌒⌒⌒⌒⌒⌒~＼ノ⌒⌒) 　　　　　

t-rtだけでいけるというのは、今考えてわかったのですが、

log(t+rt)というのはどこからでてきたのでしょうか?

すまん．完全に間違えた

lim [e^(3x)-sinx]^1/x
x→0

極限値を求める問題です。よろしくお願いします。

ロピタルの定理はナシでお願いします。

>>16
ぉぃ、偽カキコするなよぅ

>>17
実際その方がいいでしょう？

トリップ付けますた。

実際そうですね、すみません

テスト

ちゅど〜〜〜ん

#15当ってしまった。ﾜﾗ

もうだめぽ。

>>8が未解決です。
よろしくおねがいします。

>>25
>>11がヒントになってるだろ。

>15
{e^(3x)}^(1/x)*{1-(sinx/e^(3x))}^(sinx/(xe^(3x)))
でｅの定義式が使える。

7が未解決です。よろしくお願いします。

>>26
11さんのちがうそうです

>>29
とりあえず>>11の方法でやってみろよ。

>>7
1/x-1/tanx
=1/x-cosx/sinx
=(sinx-xcosx)/xsinx
={(sinx-xcosx)/x^2}*(x/sinx)
=(sinx/x)'*(x/sinx)
となるが見当違いか？

その問題は(1)、(2)とあって、
(1)lim y=xlogx
x→+0
でした。この問題はロピタルの定理を使ってとくことができました。
なので、多分(2)も同じ定理を使えば解けると思えるのですが...。
よろしくお願いします」。

>>27さん
よくわからないのですが、もう少し説明お願いできませんか？

>>32
ロピタルOKなら、logとってから使え。

>>27
指数の帳尻あってないっす。

与式
＝{e^(3x)}^(1/x)*[{1-(sinx/e^(3x))}^(e^(3x)/sinx)]^(sinx/(xe^(3x)))
→e^3*[e^(-1)]^(1/1)
＝e^2

>>11
r >= (e-1)/(e+1)

>>35
折角で申し訳ないのですが、
方針がしりたいのです。」

>34
サンクス

>>36
偏微分しまくりです。他にいい方法無いのか。

計算がすさまじいことに…(^^;
ありがとうございます

log(t+rt)>t-rt をtの関数と見て、最大値が0以上(+∞も含む)となるように
rの範囲を求める。

>>40
誤）log(t+rt)>t-rt をtの関数と見て
正）log(t+rt)-(t-rt) をtの関数と見て

>>8
正方形Sの右下隅は(t+rt, t-rt)。tを動かすと右下隅の軌跡は
直線y={(1+r)/(1-r)}x（の右半分）。だから
直線y={(1+r)/(1-r)}xと曲線y=log(x)が共有点をもつ為のrの条件が求める答。
…でいいとおもうけど計算してないから自身ない（ｗ

教えてください。
【問題】X＾3＋ａｘ＾2＋ｂx−1をx＾2＋x−2で割った余りが−8X＋7
である。ａ、ｂの値を求めよ。…という問題です。よろしくお願いします。

>>43
3次式を2次式で割ったので、商は1次式。
商を px + q とすれば、
x＾3＋ａｘ＾2＋ｂx−1 = (x＾2＋x−2) × (px+q) ＋ (-8x+7)
となる。右辺を展開して左辺と比較せよ。

x³³³³³³³³³³³³³³³³³³³³³³³³ = 0
を解いて下さい。
お願いします。

x=0 >>45

>>45
指数についてはこちらの論文をお読み下さい
http://www.geocities.co.jp/Bookend-Christie/1729/discovery.doc

>>45
x = 0^（1/333333333333333333333333）

>43
解法１
実際に割算する
商がｘ＋（ａ−１）で余りは、自分で計算してちょう。
余りがａ，ｂの入った式になるから−８ｘ＋７と比べる
解法２
ｘ＾２＋ｘ−２　が因数分解できるので剰余の定理を使う。

>49
先に＞４４があった。
＞４４の式に、ｘ＝１、ｘ＝−２を代入してａ，ｂの式を２つ作ればよい。

>>40-42さんの方針は
同じやりかたなのでしょうか?

>>40-41さん
log(t+rt)というのはどうしてでてきたのでしょう?
y=logｘがy軸に平行な直線ｘ=t+rtを通るから、でいいのでしょうか?

>>42さん
>>tを動かすと右下隅の軌跡は
>>直線y={(1+r)/(1-r)}x（の右半分）。
なのですが、y=(1-r)/(1+r)だと思うのですが、、

↑
>>42さん
y==(1-r)/(1+r)*ｘだとおもいます

>>51
右下以外の頂点は、必ずy=logxの上側にあるだろ。
正方形がy=logxと交叉するには、右下の頂点が
y=logxの下側にあればよい。
逆に、右下の頂点がy=logxの下側にあれば
正方形がy=logxと交叉する。

>>51
>>>40-42さんの方針は
>同じやりかたなのでしょうか?

そうかもしれない

>y=(1-r)/(1+r)だと思うのですが、、

そーでした

>>53さん
了解しました。
もう一度考えてみます。

教えてください。
ｘ＾3＋ａｘ＾2＋ｂｘ＋6＝0の解のうち2つは1と−2である。
�@ａ、ｂの値を求めよ
�A残りの解を求めよ

>>55
>>42の方法がいちばん計算が楽なはずだ。

以下を示せ
（１）実数係数の奇数次代数方程式は実数根を少なくとも一つ持つ
（２）負でない実数上の関数ｘ^(1/n)は連続である
を解いてください。

>>7, 答 0．
>>31 の3番目の式 (sinx-xcosx)/xsinx でロピタル2回か、
sinx=x-O(x^3). cosx=1-O(x^2) を使う。

>>58
証明は出来るが解くことはできそうにない(^^;

>>56
�@ ｘ＾3＋ａｘ＾2＋ｂｘ＋6 に x=1 および x=-2 を代入すると 0になる。
�A 残りの解を r とすると、 ｘ＾3＋ａｘ＾2＋ｂｘ＋6 = (x-1)(x+2)(x-r) と書ける。

あの後考えてみたのですが、まだ質問があります。
[1]r≧1の時、(1+r)t≧1とすると、f(t)≧0
↑
(1+r)t≧1とすると、という条件がないとf(t)≧0は成り立たないので、
この[1]はまったく意味がないと思うのですが、、

[2]0<r<1の時、
f′(t)=1/t-(1-r)
f″(t)=-(1/t＾2)
とここまでやりましたが、増減表がかけません。
というかこの段階でどこか間違ってると思うのですが、、

>>59
『以下を示せ (1)… (2)…』 を解く
って言ってるんだから、日本語としてはおかしくないと思うが？

おかしくなくない

>>59
証明おねがいいたします

>>59
>>31のように、sinx/xは偶関数だから、(sinx/x)'のx=0での値は0だから
求める極限は0でもいい

>>61
意味が[1]の意味がわからない。
もっと詳しく説明してくれ。

[1]r≧1の時、(1+r)t≧1とすると、f(t)≧0
↑
r≧1で、かつ(1+r)t≧1とすると、f(t)≧0となるわけで、
r≧1なら必ずしもf(t)≧0となるとは限らず、
この[1]から出てきたrの条件r≧1かつ(1+r)t≧1
には、tが含まれているので、rの範囲を求めたことにならず
この[1]はまったく意味がないと思うのですが、、

質問です。
tan(-1)1/x

を教えてください、お願いいたします

>>58
f(x)=0　とおけば、f(-∞)=-∞,f(+∞)=+∞　だから
f(x)が連続であれば f(α)=0となる実数αが存在する。
すなわちf(x)=0の実根x=αが存在する。

tan(-1)(1/x) ＝ ｙ とおくと 1/x ＝ tan ｙ
（以下略）

f = Ａ・Ｂ・Ｃ　＋　Ａ・Ｂ・Ｃ~ ＋　Ａ~・Ｂ・Ｃ
というブール代数の式を簡単化し、回路図であらわせ。

簡単化だけでいいのでよろしくおねがいします。
さっぱりわかりません。

3次方程式ｘ＾3−ｘ＾2−10x＋ａ＝0の1つの解は−1である。このとき、ａの値は
（　　）であり、他の2つの解は（　　）と（　　）である。

カッコのなかをうめる問題なのですがやり方がわかりません。教えてください。

>>67
f(t)=logt + (r-1)t + log(r+1) だから、
r≧1ならば充分大きいtでf(t)≧0となるよ。
「すべて」と「ある」を勘違いしてないですか？

>>69
ありがとうございます。
（２）はどうすればいいんですか？

>>73
すべてのじゃなくてよいのですか?

「pが8n+1型の素数の時、x^4≡-1　(mod p)を満たすxは重複せずに4つある」
これって、どのように示せばよいのでしょうか？

>>72
-1が方程式f(x)=0の解なら
　f(-1)=0
でしょ。

>>75
問題の根本が理解できてないみたいだから、
もっとよく考えた方がいいと思うよ。

>>71
何をもって簡単というかは難しいが、
f=A・B・C + A・B・C~ + A~・B・C
=A・B・C + A・B・C~ + A・B・C + A~・B・C
=A・B・(C + C~) + (A・A~)・B・C
=A・B + B・C
=(A + C)・B
ってのが妥当な線だろう。
ただ、こんな基本的なことをこんなとこで聞いてどーするの？

>>72
ｘ＝−1を代入すると、a＝−8
そのあと、
ｘ＾3−ｘ＾2−10x−8＝0
を
(x＋1)(x＾2−2x−8)＝0
(x＋1)(x−4)(x＋2)＝0
と変形して
他の解は4と−2

>>78
正方形Sと曲線y=log_[ｘ]が『交わりを持つ様なtが存在する』ためのrの条件。
だから、一つでも存在すればいいんですね。

>>61の[2]は
あってますか?

>>81
うんそう。

[2]はまだ途中だと思うんだが。

>>79
すみません。ありがとうございます。
文系なんですけど授業でやっててさっぱり分からないのです。
またよろしくお願いします。

>>82
そうです。途中です。
でも何か微分あとの式がおかしい気がしたので、
ここから増減表考えられないのです。

これの完全基本積の和をおしえてください。
Ｅ（x,y,z)=x(x'+y)+y'z

E(x,y,z)=(x'y')'(x'+xyz')

E(x,y,z)=(x+y)(x+yz')

>>84
t<1/(1-r)ならf(t)は増大
t>1/(1-r)ならf(t)は減少

だからf(1/(1-r))≧0ならば良い。

∫[0,π/2](cos^(2n+1)θ)dθ = (1/2)B(1/2,n+1)　左辺→右辺の経緯がわかりません。
お願いします。

>>83
あ、式１箇所書き間違った。
３行目(A・A~)じゃなくて(A + A~)ね。

ｆ(x)＋ｇ(x)は実数上で微分可能だが、ｆ(x)、ｇ(x)は共に微分可能でない例
ｆ(x)＊ｇ(x)は実数上で微分可能だが、ｆ(x)、ｇ(x)は共に微分可能でない例
をおしえてくれませんか？

t<1/(1-r)ならf(t)は増大
t>1/(1-r)ならf(t)は減少 。。。
というのは微分して導かれたのでしょうか?

>>87
t=cos^2θと置き換えてみる。

>>89
f(x)=0 (xは有理数)
　　=1 (xは無理数)

g(x)=1 (xは有理数)
　　=0 (xは無理数)

f(x)を「xが有理数のとき1、xが無理数のとき0」という関数
g(x)を「xが有理数のとき0、xが無理数のとき1」という関数
として定めたら？

>>90
f'(t)の符号

>>89

h(x)：微分不可能な点がある関数
f(x)=sin(x)+h(x) 微分不可能な点がある
g(x)=sin(x)-h(x)　微分不可能な点がある。
f(x)+g(x)=2sinx 微分可能

exp(h(x))は微分不可能な点があるか？もしあったら、f(x)g(x)が微分
可能であっても、f,g共に微分不可能な点がある例など簡単に作れるね。

2xarctanx≧ln(1+x＾2)
の不等式の証明が分かりません。
お願いします。

すみません。もう１つお願いします。
以下のブール式を簡単化する。
1.
Ａ・Ｂ・Ｃ~・Ｄ~　＋　Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ~　＋　Ａ・Ｂ~・Ｃ~・Ｄ~　＋
　Ａ・Ｂ~・Ｃ・Ｄ~　＋　Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ　＋　Ａ・Ｂ~・Ｃ・Ｄ

2.
Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ　＋　Ｂ・Ｃ~・Ｄ　＋　Ａ~・Ｂ・Ｄ

とちゅうまで自分でやってみたのですが
Ｃ・Ｄ＋Ｃ~・Ｄ~がいくつになるのかと
Ａ・Ｃ　＋　Ｃ~ がどうなるのか分からずとけません。
よろしくおねがいします。

あげ

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1のとき、dz/dx,d^2z/dx^2を求めてください。
dz/dxはできたんですが、次が出来ません。

>>92,93,95
ありがとう
　

>>94さん
t<1/(1-r)ならf(t)は増大
t>1/(1-r)ならf(t)は減少
だからf(1/(1-r))≧0ならば良い。
ですが、
増大の時はいつかは正になる。
減少の時は、一番そのなかでも大きくなるf(1/(1-r))≧0がなりたてばよい
ということですよね? そうしたらひとつは正のものが存在するから。

微分しなくても出せるということでしょうか?
それとも、この問題は微分しても答えがでないのでしょうか?

>>101
導関数の符号を見ればいいわけでしょ。
f'(t)=1/t - (1-r) なんだから、
> t<1/(1-r)ならf(t)は増大
> t>1/(1-r)ならf(t)は減少
が、言えるわけ。

だから、f(t)はt=1/(1-r)で最大値f(1/(1-r))を取ることがわかるの。

>>102さん
>>後その前までに答えてくださったみなさん。
どうもありがとうございました。
おかげさまで理解できました。
特に102さん、長々とありがとうございました。

>>70さん

そのあとがわかりません...どうかご教授ください。
たびたびすみませんです。

∫√ax^2+bx+c dx が、全く分かりません。
解き方教えてください。お願いします。

>>99
の問題をなんとかお願いします。

arcsin(x) と cosec(x) がわかりません。

もしかしたら
arcsin(x) = sin^-1(x)
cosec(x) = (sin(x))^-1 = 1/sin(x)
ということなのでしょうか？

>>96
f(x) = 2xarctanx - ln(1+x＾2)
これは偶関数だから、0 =< x で　f >= 0 をいえば十分。
あとは微分を計算して、増減表を作ればわかるはず。
その際に、f(0) =0 に気をつけること。
arctanx の微分は1/(1+x＾2)。

>>107
arcsin　は sin の逆関数。
sin^-1(x) ←この記号は、教科書によってはスタンダードな
逆三角関数の記号としていることもあるが、
逆関数と、1/sin のどちらなのか混乱するので、
意味が確定しない場合には使わない方が賢明。
cosec(x) = 1/sin(x) 。

>>97
うーん、どうしてＣ・Ｄ＋Ｃ~・Ｄ~が必要になっちゃったんだろう。
どういうふうに教わったかしらないけど、１のように各項が
全ての変数またはその否定の論理積になっているようなものについて、
それをうまくまとめるには、ある共通項について、それ以外の文字の全ての
真偽の組み合わせが出現するようななるべく大きいグループを探すべし。
（ちょっとわかりにくい表現になったが。）
この例では、A・D~を共通項としてもつ４つの項は、BとCについては
全てのパターンを尽くしているので、４つまとめてA・D~とできる。
同じく、A・Cを共通項としてもつ４つもまとめてA・Cとできる。
（重複してカウントしているが、論理和の場合同じものをいくつ加えてもいっしょ。）
結局A・D~ + A・C = A・(C + D~)となる。もちろん、先にAでくくってから
考えてもよい。
うまくパターンに気づかない時は、とにかく手当たり次第にくくってみるというのも
アリだが、その場合Ａ・Ｃ ＋ Ｃ~なんてので引っかかってると辛いので慣れるべし。
このように変数の少ないものはベン図でも書いてみるとわかるが、一応式変形だけで
書くと、
A・C + C~ = A・C + (A + 1)・C~ = A・C + A・C~ + C~
= A・(C + C~) + C~ = A + C~
だから、2はこれを使うと
A・B・C・D + B・C~・D + A~・B・D = B・D・(A・C + C~ +A~)
= B・D・(A + C~ + A~) = B・D
（∵ A + A~ = 1）

>>109
なんとなくわかりました。
ありがとうございます。

>>105

a≠0のとき、

　∫√(ax^2+bx+c) dx
= (1/2)(x + b/(2a))√(ax^2+bx+c) - ((b^2-4ac)/(8|a|^(3/2)))log{|x + b/2 + a|a|^(-1/2)√(ax^2+bx+c)|}

でどうでしょうか？

>>110
すごく分かりやすかったです。
ありがとうございました。本当に感謝です。
これで単位がもらえそうです。助かりました。

■■■■■■■■■■　　左のように壁に仕切られた箱の中に
■┏┓┏━━┓┏┓■　　面積が１，２，４のブロックがある
■┃┃┃＠＠┃┃┃■　　一番大きなブロック(＠がある物)だけを
■┃┃┃＠＠┃┃┃■　　下の出口から出すにはどのような
■┗┛┗━━┛┗┛■　　手順で動かしていけばいいでしょうか？
■┏┓┏━━┓┏┓■　　
■┃┃┗━━┛┃┃■　　他のブロックを出口から出すことはできない
■┃┃┏┓┏┓┃┃■
■┗┛┗┛┗┛┗┛■　　よろしくお願いします
■┏┓　　　　　┏┓■
■┗┛　　　　　┗┛■
■■■　出口　■■■

>>114

ウチの学校のＰＣにそんなゲームが入ってたなぁ…。

ところで、微分ってつまりは変分の変化の割合ですか？

■■■■■■■■■■
■┏┓┏━━┓┏┓■
■┃┃┃＠＠┃┃┃■　　ずれてしまった
■┃┃┃＠＠┃┃┃■　　壁は長方形になっています
■┗┛┗━━┛┗┛■
■┏┓┏━━┓┏┓■　　
■┃┃┗━━┛┃┃■
■┃┃┏┓┏┓┃┃■
■┗┛┗┛┗┛┗┛■　　
■┏┓　　　　　 ┏┓■
■┗┛　　　　　 ┗┛■
■■■　　出口　　■■■

トンネル効果で＠が他のブロックを突き抜けていく。

観光地の土産物屋で見たなー。
各ブロックには「横綱」とか「大関」とか書いてあった（ｗ

箱入娘とかもあった。この手のパズルのSolverって誰か作って
なかったっけ？どっかで見たことがあるよな。

http://hp.vector.co.jp/authors/VA006860/hako/sample1.html

>>117
マック版しかないみたいだが、解法探索ツール
http://www.zdnet.co.jp/download/mac/amusement/hakoirijud.html

>>121
ありがとうございます
Lv１･２は難なく解けたけれども、まさか自分の教えて欲しい問題が
Lv５にあるとは思わなかったです
誰か解ける人はいませんか？

微分方程式
xy' = y + √(x^2 + y^2)
どう解けばよいかわかりません。お願いします。

微分方程式です。
Ｙ’’＋９Ｙ＝２ｓｉｎ３ｘ
Ｐ（ｔ）＝ｔ＾２＋９とおいて
１/Ｐ（ｔ）２ｓｉｎ３x=（１/(ｔ＾２＋９)）＊（１/２i）＊（(e^3ix)-(e^-3i)）
となって、ｔに３iを代入すると１/Ｐ（ｔ）＝０となってうまくいきません。
よろしくお願いします。

氏ね

>>116

>>124
ヒント（保証外）
y=xu(x)を満たす関数u(x)を考え、それが満たす微分方程式を求める。

>>125
P(t)とか持ち出しているけど、何故？tはどんな変数？
y''+9y=0を先ず解いてみる。
一般解で２つの定数が含まれているはず．それをtの関数に置き換えて
y''+9y=2sin3xに代入。うまく関数を定義すれば、解になってくれる
筈。（→定数変化法で検索）

>>128
ありがとうございます
一般解が、t^2+9=0 t=±３i
Y=C1 e^3i + C2 e^-3i
となりましたが、この後どうｔの関数に置き換えるのでしょうか？

>>129
e^3iは定数だゾ

>>128
ありがとうございます。…しかしわからないです。
もう少しヒントをぉ。
>>129
解答が
y=一般解 -1/3 cos3x　であってるなら（自信なし…）
y = pxsin3x + qxcos3x
でできるはず。

>>128
おっしゃっている意味が良く解りませんが、
e^3i=cos3+isin3 e^-3i=icos3-sin3
ということでしょうか？

>>129
あれ？一般解違くない？

>>１２８
申し訳ありません。説明不足でした。y''+9y=2sin3xの特殊解の１つを
求めよということです。
ちなみに、こたえは、-1/3xcos3xです。
よろしくお願いします。

>>128
x>=0と仮定
y=uxとおく
xy' = y + √(x^2 + y^2)
右辺=ux+x√(1+u^2)=x(u+√(1+u^2))
y'=u'x+uよりxy'=u'x^2+ux
∴xu'=√(1+u^2)(変数分離法で解けると思える)
x<=0の場合は√の前が負になるだけ
>>129
解が実数の範囲に留まるんだったら、一般解はAcos(3x)+Bsin(3x)の
形に直せる（練習問題）
y(x)=A(t)cos(3x)+B(t)sin(3x)の形になると仮定して考える

>y(x)=A(t)cos(3x)+B(t)sin(3x)の形になると仮定して考える
y(x)=A(x)cos(3x)+B(x)sin(3x)の形になると仮定して考える に訂正スマソ

>>136
ありがとうございます。
しかし、解りません。Ａ（ｘ），Ｂ（ｘ）をどのように求めるのでしょうか？
ヒントを下さい。

解けんす…
しかもx抜けてるし。鬱だ。

>>137
最後まで答えを書くのは実は忍びないのだが...

y=A(x)cos(3x)+B(x)sin(3x)
y'=A'cos-3Asin+B'sin+3Bcos
y''=A''cos-3A'sin-3A'sin-9Acos+B''sin+3B'cos+3B'cos-9Bsin
y''+9y=A''cos(3x)-6A'sin(3x)+B''sin(3x)+6B'cos(3x)

6A'-B''=-2
A''+6B'=0
を解いて、A,Bを決めよう.一般解でなくても良い
6A''-B'''=0
6A''+6B'=0
よりB'''+6B'=0
B'=sin√6x
B=-1/√6cos(√6x)
B''=√6cos(√6x)
6A'=-2+√6cos(√6x)
A'=-1/3+1/√6cos(√6x)
A=-(1/3)x+sin(√6x)
y=-(1/3)xcos(3x)+1/√6cos(3x)cos(√6x)-1/√6cos(√6x)sin(3x)=-(1/3)xcos(3x)
こんな感じで

切り離されていないｎ枚の一列に並んだ切手がある。これを一枚の切手の上に
全て折り込む。左端の切手を表向きに一番上に折り込む方法は何通りか？

例えば　ｎ＝１のとき　１通り
　　　　　ｎ＝２のとき　１通り
　　　　　ｎ＝３のとき　２通り
　　　　　ｎ＝４のとき　４通り
　　　　　ｎ＝５のとき　１０通り
　　　　　　　　　　　

>>139
大変参考になりました。
ありがとうございました。

“Zm={0,1,2,・・・,(m-1)}とする。
ｍが素数のとき、(Zm-{0},×,1)は群になることをしるせ。“
この問題ですが、どのようにして解いたらよいのですか？？

>>141
スマソ最後の方で計算間違いしているみたい。
一応参考資料
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node28.html

>>138
途中は端折るが、解はCを定数として
y(x)={(CX)^2-1}/(2C)
ヒントの通りやっていくと出せる。
微分の公式{log(x+√(1+x^2))}'=1/√(1+x^2)だけに気をつけて
やれば出来る。

次の行列の階数を求める問題です。

2 1 4 -6 -7
1 3 7 5 7
9 1 11 19 11
7 2 11 5 a

文字があるため変形が上手くいきません。
よろしくお願いします。

>>128>>144
解けました。お騒がせしました。
どうもありがとうございます。

で、>>116

2 1 4 -6 -7
1 3 7 5 7
9 1 11 19 11
7 2 11 5 a
です。よろしくお願いします。

>>142
通常の積をmで割った余りを積とすると群になる。
とりあえず最も解説が必要そうな逆元の存在の示し方だけ。

mが素数の時a∈Zm-{0}とmの最大公約数は1ということから
「あるb,c∈Zが存在してab+cm=1」を示す。（互除法を使う）
そうするとab≡1 mod mだからbをmで割った余りとZmの元を同一視すれば
それがaの逆元になる。

微分方程式 2y”-2x-4sinx=0の解法教えてください。これが解けないとレポート出せません お願いします

2y”-2y-4sinx=0でした。改めてお願いします

>>150
ネタですか？

あと20分でレポ提出なんでホントお願いします

>>151
まず与えられた微分方程式の特殊解を予想すると、y=a・sinxの形が容易に
想像できるので、代入してaを求めるとa=-1
よって、特殊解y = -sinxをもつ。
次に、対応する斉次の微分方程式2y”-2y=0を解くと、
y = C_1・e^x + C_2・e^(-x)
以上より、与えられた微分方程式の一般解は
y = C_1・e^x + C_2・e^(-x) - sinx

>>154 ありがとうございます！間にあいました。ホントに恩にきます。

hg

教えて下さい！

S:R^m上の開集合
b_j(x):S上の有界、可測な関数
u(x)∈H^1_0(S)
とした時に、あるgに対して
-∫[S]{�納j=1,m]b_j(x)(∂u/∂x_j)(x)u(x)}dx≦g||∇u||_(L^2(S))*||u||_(L^2(S))
を示すにはどうすれば良いのでしょうか？
ここで、
||u||_(L^2(S))=√{∫[S]|u(x)|^2*dx}
||∇u||_(L^2(S))=√(�納j=1,m]{||∂u/∂x_j||_(L^2(S))}^2)
=√{�納j=1,m]∫[S]|(∂u/∂x_j)(x)|^2*dx}
です。

　次の問題を教えてください。
「次の化学反応式が実現できると仮定しよう。
　MgO + H2 →　Mg + H2O
C + O2 →　CO2
CO2 + H2O →　H2CO3
いくらかの量のMgO,H2,O2,Cがあると仮定しよう。H2CO3が合成できることを
演繹定理を用いて証明せよ。」
です。お願いします。

MgO + H2 →　Mg + H2O
C + O2 →　CO2
CO2 + H2O →　H2CO3
そのまんまだけど、これでダメなの？

１０のマイナス９乗はどうのように表現したらよいのでしょうか？
10^(-9)ですか？

>>112
ありがとうございます。
できれば、どうやってそうなったか教えて頂けないでしょうか？

>>160○

随伴方程式って何ですか？

v^3/ln(av^2)
ってvに関して積分できるの？
教えてください。
いや、ぶっちゃけ解いてほしい。

ネピアの数　e=lim(1+(1/n))^nについて（ｎ→無限大）
f(x)=x^eを定義しなさい
とはどうやってとけばいいのでしょうか？

>>165
e^xなら話はわかるけど、x^eならヘンな問題。

>>166
はげどう

高校数学レベルなのに解けない・・・鬱

Ｎ＝２^a*３^b*５^c　とするとき
Ｎを連続する自然数の和（１つだけも含む）で表す方法は
何通りあるか？

相互情報量の概念を用いて次の問に答えよ。

雨期になると、ある地方では10日のうち8日は雨が降ることが知られている。
その地方の気象台の予報の的中率は、晴れ、雨いずれの予報をしても70%で
あるという。そこで、ある学生が毎日雨の予報を出しても的中率は80%になる
と考え、予報係にアルバイトを申し込んだところ断られたという。なぜか。

という問題なんですが、Xを実際の天気、Yを予報の天気とすると、
相互情報量I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)となり、
全て雨としたときの予報をY'とすると、I(X;Y')=H(X)-H(X|Y')=0となる
ので、I(X;Y)>I(X;Y')より、毎日雨の予報よりも気象台の予報の方が
与える情報量が多い(あいまいさが減少する)ので…
という理由だと思ったんですが、実際にI(X;Y)を計算すると負数になり、
予報した後の方が天気に関するあいまいさが増加するとなってしまいました。
この問題はどうやって解けばいいんでしょうか？

数学板で聞くべき問題か迷ったんですが、情報システム板は就職板＠情報システム
みたいな感じになってたんで、ここ以外に思いつきませんでした。

Σ(k=1 → n-1) b^(k-1)・a^(n-k-1)を求める問題なのですが、
本ではa^n - b^nの公式を使って解いているのですが、
２項定理を使ってもできそうだと思うのですが、できますでしょうか？
もしできるのであればやり方を教えてください。

>>169
せっかくそこまで考えられたのにもったいない。
できそうだと思えたならもう少し考えてみれれ。

非負の値、実数の完備性、有理数の網密性について教えてください。

非負の値って名のとおり、負じゃない数ってことですか？
無知ですんませんＴＴ

１足す１が２じゃない事って有るんですか

１＋１＝２である事を証明してみろ！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/l50
419辺りを参照

誰かわかりませんか？(；_；)やっぱり板違いなのかな・・・。

>174
ココは数学板だ。二時間待ったぐらいで騒ぐな。
せめて二日待て。

H(X)-H(X|Y) って普通I(Y;X)って書かないか？
それはともかく、
>実際にH(X)-H(X|Y)を計算すると負数になり、
計算間違い。ちゃんと正になる。
(というか、どんな場合だろうが、負にはならんだろ。)

>計算間違い。ちゃんと正になる。
>(というか、どんな場合だろうが、負にはならんだろ。)
I(Y;X)
=H(X)-H(X|Y)
=-0.8log0.8-0.2log0.2 - (-0.7log0.7-0.3log0.3)
=0.72 - 0.88
=-0.16
となったんですが・・・。関数電卓使って計算したので計算間違いではなく、
式自体に間違いがあると思ったんですが・・・。
H(X|Y)は、Yが晴れの時も雨の時もXは0.7と0.3だから、-0.7log0.7-0.3log0.3
で合ってますよね？

>>171
＞非負の値、実数の完備性、有理数の網密性について教えてください。

＞xは非負(の値)である
⇔¬(x<0)
⇔x≧0
⇔xは正(の値)である。または、0である

＞実数の完備性
どこまで知っているか分からんので、話しにくい
Cauchy列とか知ってる？

＞有理数の網密性
有理数の稠密性のことかな？
∀a,b∈Ｒ
∃q∈Ｑ　s.t　a<q<b

訂正
有理数の稠密性
∀a,b∈Ｑ　(a<b)
∃q∈Ｑ　s.t　a<q<b

途中の式も分かる人教えて下さい。

�@６χ２乗＋２√３χー５≧０

�Aχ２乗＋√１７χ＋３＞０

>>179
ﾜﾗﾀ　突っ込みどころ満載だなこりゃ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/3
ココよく読め

>>179
この「χ」ってどうやってだすの？

>>179
（まあ、書き方については、とりあえず言いたいことはわかったから不問に付すとして）
２次方程式の解の公式とか知ってます？なんだかトテーモ心配．．．

>>181
「かい」じゃねーの？ギリシャ文字。

（質問）aは定数で、0<a<1とする。関数f(x)=x^2(3a-x)の区間[-2.2]における
最大値と最小値を求めよ。

という微分の問題なんですが、一応自分で解いてみました。
でも合ってるかイマイチ不安で・・・（汗
自分の解答を書いておくので誰か親切な方、添削してくださいm(__)m

（解答）f(x)=x^2(3a-x)　(0<a<1,-2≦x≦2)
=3ax^2-x^3
f'(x)=6ax-3x^2
=-3x^2+6ax
=x(x-2a)
f'(x)=0のとき、x=0,2a

---------------------------------------------
x (-2)　 ...　 0　 ...　 2a　 ...　 (2)
-----------------------------------------------
f'(x) 　- 　　+ 　　-
---------------------------------------------
f(x) 12a+8　　↑ 0 　↓ 4a^3 ↑ 12a-8
---------------------------------------------

Max 4a^3(x=2a)
min 0(x=0)

あらら…増減表失敗しました・・・（汗
すいませんm(__)m

“D(n)={m|m∈N,mはnの約数}とする。A={n||D(n)|=2}はどういう集合か？“
それともう一つなんですが、
“集合A1,・・・,Amに対して、|Ai|=mi(1≦i≦m)とする。この集合の直和の濃度を求めよ。“
これらの問題ですが、どのように求めたらよいのですか？？お願いします。

>>184
増減表の矢印が逆だよね。
で、「極大値」「極小値」ならそれでいいけど、
最大・最小だったら
最大値：12a+8と4a^3の大きいほうだから、0<a<1から明らかに12a+8
最小値：0と12a-8の大きいほうだから、aで場合分け必要。

>>168

A1：実際に晴れている
A2：実際に雨が降っている
B1：晴れると予報される
B2：雨だと予報される
とおく。

P(B1，A1)，P(B1，A2)，P(B2，A1)，P(B2，A2)を求めて・・

P(B1｜A1)=P(B1，A1)/{P(A1，B1)+P(A1，B2)}
P(B2｜A1)=P(B2，A1)/{P(A1，B1)+P(A1，B2)}
P(B1｜A2)=P(B1，A2)/{P(A2，B1)+P(A2，B2)}
P(B2｜A2)=P(B2，A2)/{P(A2，B1)+P(A2，B2)}　を計算し，

H(B)=P(B1){-logP(B1)}+P(B2){-logP(B2)}=0.7*(-log0.7)+0.7*(-log0.7)=0.499
H(B｜A)=-{P(A1，B1)*log(A1｜B1)+P(A1，B2)*log(A1｜B2)+P(A2，B1)*log(A2｜B1)+P(A2，B2)*log(A2｜B2)}
I(A；B)=H(B)-H(B｜A)=相互情報量　で求まる。

なんのことだかサパーリわかりませが
ぐぐるで「相互情報量」を調べてみました。

でもP(A1，B1)などはどうやって計算するのかなあ・・。
P(A1，B1)=0.2*0.3+0.8*0.7　という感じなのでしょうか・・。

素人ですいません。

>>186
＞“D(n)={m|m∈N,mはnの約数}とする。A={n||D(n)|=2}はどういう集合か？“

|D(n)|は「D(n)の元の個数」という意味でしょうか？
ならば、A={n||D(n)|=2}は『約数が2個しかない自然数nの集合』という意味ですから
A:素数全体の集合だと思います

>186
｜Ｄ(n)｜　　ってなんだろう。集合の絶対値？要素の個数（濃度）ぐらいだろか？
ならば、Ａは素数全体の集合

>>190
ｹｺｰﾝでしょうか？
自分の読んでた本では、集合Aの要素の個数は＃Aで定義されてました
まぁ、記号の定義も色々ありますからね

教えてください。
整式ｆ（ｘ）をｘ＾2−1、（ｘ−1）（ｘ＋2）で割った余りが
それぞれ2x＋1、4x−1であるとき（ｘ−1）（ｘ＋1）（ｘ＋2）
で割った余りを求めなさいと言う問題ですよろしくおねがいします。

>>170
ありがとうございます。自分でちょっと考えてみます。
まずKにk＋1を代入して、Σ(k=0 → n-1) b^k・a^(n-k)
Σのn-1をnにして、後ろを合わせると、
Σ(k=0 → n) b^k・a^(n-k) - b^n
=(a-b)^n - b^n
となったんですが、間違ってそうです。。。Kにk＋1を代入してってところは
これで良いんですかね。値が変わってきますか？

f(x)=(x-1)(x+1)(x+2)A(x)+ax^2+bx+c　とおくと，

条件より，f(1)=3，f(-1)=-1，f(-2)=-9となります。
あとはa，b，cを求めれば終わりです。

>186
｜Ａi｜＝ｍｉ　はどういう意味？ｍｉのｉは添え字？それともｍ＊ｉ？
Ａiというのはどういう集合だろう？何もなくてとけるのだろうか。

>>192
f(x)を(x-1)(x+1)で割った商をP(x)
f(x)を(x-1)(x+2)で割った商をQ(x)
f(x)を(x-1)(x+1)(x+2)で割った商をR(x)、余りをax+b
とすると

f(x)=P(x)(x-1)(x+1)+2x+1
f(x)=Q(x)(x-1)(x+2)+4x-1
f(x)=R(x)(x-1)(x+1)(x+2)+ax+b

あとは、上の3種のf(x)で
f(1)、f(-2)、f(-1)
のうち2つをそれぞれ計算したら
a,bの連立方程式ができます

やられた！
除数が3次式だから余りは2次式なのね
鬱だ氏のう・・・

>>168
そもそも設定がありえないだろう。
予報官が晴れと予想する頻度をx, 雨と予想する頻度を1-xとすると
0.7x+0.3(1-x)=0.2
x=-0.25（藁
そりゃ、計算してありえない結果も出るわな。

>>188
Xを実際の天気、Yを予報の天気とすると、H(X)はXのあいまいさを
表します。これが大きいほど、晴れか雨かわからない。
逆にいうと、晴れの確率と雨の確率が近いほどこれが大きくなります。
で、H(X|Y)はH(X|晴)とH(X|雨)の平均値で、天気予報がYのときの
実際の天気のあいまいさです。天気予報を聞くことによって
あいまいさがH(X)に比べていくらか減少するわけです。
で、相互情報量I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)は減少したあいまいさ、つまり
受け取った情報量ということになります。

アルバイトの天気予報の場合、I(X;Y')=0となるので何も情報を
受け取ってないわけです。
で、気象台の天気予報の場合、I(X;Y)>0となれば、アルバイトの天気予報の場合
よりも多くの情報を受け取ることが出来るので云々という回答が正しい
・・・と思ったんですが、>>176のようにI(X;Y)<0となってしまい、
天気予報を聞く前よりもあいまいさが増加するということに。。。

>>198
結論：採用されなかった理由
　いんちき気象台だったから。

>>198
その式どこから出てきたのよ？
問題が言ってることと違わんか？

>>199
なるほ丼。
概念的に理解できました。
でも，I(x；y)はどうやって計算したんでしょう？
H(x)は計算できますが，H(y｜x)の計算した値はいくつになるんで
しょうか・・。

それと
ホームページをみると，相互情報量は，
I(X；Y)=H(X)-H(Y｜X)　となっていますが・・
XとYが逆に表記してませんか？(よく知らないですが(´Д｀;)・・)

H(X)=エントロピー=あいまいさ　ということですよね？

>>201
左辺：予報官が晴れと予想して実際に晴れるということが起こる確率　＋
　　　予報官が雨と予想して実際には晴れるということが起こる確率
右辺：実際に晴れる確率

はて、どこがおかしいでしょう？

だんだんムカムカしてきた（藁

晴れと予想する確率 * 予報官が晴れと予想して実際に晴れるということが起こる確率　＋
　　　雨と予報する確率 * 予報官が雨と予想して実際には晴れるということが起こる確率

>>202
>H(y｜x)の計算した値はいくつになるんでしょうか・・。
X=晴、Y=晴のとき、P(X|Y)=0.7
X=雨、Y=晴のとき、P(X|Y)=0.3
X=雨、Y=雨のとき、P(X|Y)=0.7
X=晴、Y=雨のとき、P(X|Y)=0.3
となって、
H(X|晴)
=-P(晴|晴)logP(晴|晴)-P(雨|晴)logP(雨|晴)
=-0.7log0.7-0.3log0.3
=0.88
晴、雨のいずれの予報でも的中率が等しいので、H(X|雨)=0.88
で、平均してH(X|Y)=0.88となったんですが・・・。
logの底は全て2です。晴れと雨の二次元ですので。
どっかが間違ってるから答えが合わないんでしょうけど。。。
Pの定義のあたりがなんとなくあやしそうです。。。

>XとYが逆に表記してませんか？
私の持ってる本では
I(X;Y)
=H(X)-H(X|Y)
=X(Y)-H(Y|X)
=H(X)+H(Y)-H(X,Y)
となってます。

>H(X)=エントロピー=あいまいさ　ということですよね？
そういうことです。

・(1+1/2)^n≧1+n/2
上の式を帰納法で証明したいのですが、途中までは解けるのですが･・・・
最後までたどり着けません。宜しくお願いします。

>195
>｜Ａi｜＝ｍｉ　はどういう意味？ｍｉのｉは添え字？それともｍ＊ｉ？
>Ａiというのはどういう集合だろう？何もなくてとけるのだろうか。

”i”は添え字のことです。書き方がまずくてすいません。

>>206
なぜ、問題の設定自体が間違っているという事実に目を向けない？

>>198で言ってるのは
20%晴れ、80%雨という条件下で、晴れと予報しても雨と予報しても
当たる確率が70%という予報の仕方自体ありえない、ということ。

現実世界を無視して数字遊びとして言うなら、この設問は
「この予報官は４回のうち−１回は晴れ、４回のうち５回は雨と予報します」
と言っているようなもの。
そういうありえない設定で計算しているから、「予報するとあいまいさが増える」
というありえない計算になる、と言っている。

だから、きっと途中の計算のしかた自体はあってんだよ。

(1 + 1/2)^n = 1 + n * 1/2 + ... + (1/2)^n = 1 + (n-1) * (1/2) + ... + (1/2)^n + 1/2
　　　　　　　　> (1 + 1/2)^(n-1) + 1/2
　　　　　　　　>= 1 + (n-1)/2 + 1/2 = 1 + n/2

>>207
(1+1/2)^n≧1+n/2　は正しいとして、(1+1/2)^(n+1)≧1+(n+1)/2　をいう。
(1+1/2)^(n+1)=(1+1/2)(1+1/2)^n
≧(1+1/2)(1+n/2) ←最初の仮定より
=1+(n+1)/2 + n/4
≧1+(n+1)/2　

>210
展開するんなら帰納法使わなくてもいいんでないの？
展開してそんで終わりだべさ。

>>207 高校生なのですか？

(1+1/2)^n≧1+n/2

n=1のとき
(1+1/2)^1=1+1/2　となり、等号で成立

n=kのとき
(1+1/2)^k≧1+k/2・・・(※)　が成立すると仮定して、

(1+1/2)^(k+1)
=(1+1/2)*(1+1/2)^k
≧(1+1/2)*(1+k/2)　(∵　不等式(※)より)
=(3/2)*(1+k/2)
>(3/2)*(1+k/3)　（∵　k/2>k/3　より)
=3/2+k/2
=1+1/2+k/2
=1+(k+1)/2

よって
(1+1/2)^(k+1)≧1+(k+1)/2　となり、n=k+1のときも成立

おまいらリロードしよーぜ

>>206
＞だから、きっと途中の計算のしかた自体はあってんだよ。
とか書いたが、よく眺めてみると、相互情報量という概念を知らないまでも
計算自体もなんかおかしい気はする。

しつこいようだが、それ以前に問題がおかしいのは間違いないが。

Σってどういう意味でしたっけ？
ｎに１からある数字までを代入して全部足すっていうのであってますか？

>>198
すまぬ。間違った解釈をしてしまっていた。
> その地方の気象台の予報の的中率は、晴れ、雨いずれの予報をしても70%である
の部分を、
・実際の天気が雨(80%)の時、予報は80%×70%=56%で雨、80%×30%=24%で晴。
・実際の天気が晴(20%)の時、予報は20%×70%=14%で晴、20%×30%=6%で雨。
と思いこんで計算していた。そうではないのね。

ある地方では10日のうち8日は雨が降る
晴れ、雨いずれの予報をしても70%である
この二つは両立しないのか。なるほど。

平均学ってなんすか？

>>218
平均学
http://www.npb-bis.com/jp/player/register/active/20026910.html

すいませーん。
ｆ（ｘ）　＝　１　／　ｘ＾２−１

の第ｎ次導関数がわかりません。

http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/net/1025287973/l50
にてここで聞けといわれますた。
２１９　何やってんだよ

n=-１　ならわかりますた

標準偏差を計算するとき、平均値と標本値の差の二乗の和を
自由度って云うので割るのがよくわかりません。
n個の標本から計算するとき、自由度がn-1になるっていうのは
わかったつもりなんですが、無効なデータ数を引いた数で割っちゃう
意味がよくわかりません。標準偏差っていうのはいったい何なんですか？

平均学って、だ・か・ら　なんすか？
>>223　　SD.　だよ　ｳﾞｫｹ

単純計算問題で悪いですが

(1) 受験者100人のテストで1人が満点，他が全員0点の時の100点の人の偏差値
(2) 受験者N人のテストで1人が満点，他が全員0点の時の100点の人の偏差値

を求めてください。

はー、誰も答えてくれん･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡


じゃ、質問変えます。
変分ってなに？

2^nが非加算集合である証明ができません。おながいします

>>227
2^N から[0,1] 区間の無限２進小数表示に全射を作る。

>>226
変分＝変分法に出てくるやつ。
変分法を運動方程式に対し用いるときは、時間変化とは別の微分
が変分になる。とか。

>>229
じゃあ、やっぱり微分の上辺って変分？

>>230
分子というかも

深夜の通販とかでよくやってるマスマジックスってあるじゃないですか
あのマスマジックスって、どんな暗算方法を教えてるんですか？

深夜のＣＭでやってるじゃん。例とか。
１１をかける場合、とか。

>>233
それ以外にどういうのがあるんでしょうか？

>>234
ボクはわかんないです。

３次元で「クラインの壺」を作る！？
http://tv.2ch.net/test/read.cgi/nhk/1021572600/

NHK板でクラインの壷の実現可能性について、
祭りやってます、誰か教えてやってね。

“|A∩B｜≦｜A∪B| がつねに成立することを証明したいのですが、
どのようにしたら良いのでしょうか？？”
また、“二つの有限集合A,Bに対して、
|A∩B｜＝｜A∪B| が成立する条件とは、なんですか？？”

“|m−n|=2の時に mRn と定義する２項関係 R：N→N に対して、
関係 R* は何になるか？“
という問題ですが、この解答としては、
”推移反射的閉関係“と答えても良いのでしょうか？

>>237
ヒント
|A|<=|B|⇔Ａが空か、ＡからＢへの単写が存在する。
|A|=|B|⇔Ａ、Ｂともに空か、ＡからＢへの単写、ＢからＡへの単写
が存在する。

>>238
mRm（反射性）は成り立つ？

>>237
Ａが有限集合⇔Ａの任意の部分集合Ｂに対して、ＡからＢへの単写が
存在したら、（実は）Ａ＝Ｂとなること

Σ(k=1 → n-1) b^(k-1)・a^(n-k-1)を求める問題なのですが、
本ではa^n - b^nの公式を使って解いているのですが、２項定理を
使ってもできそうだと思うのですが、できますでしょうか？

まずKにk＋1を代入して、Σ(k=0 → n-1) b^k・a^(n-k)
Σのn-1をnにして、後ろを合わせると、
Σ(k=0 → n) b^k・a^(n-k) - b^n
=(a-b)^n - b^n
となったんですが、間違ってそうです。。。Kにk＋1を代入してってところは
これで良いんですかね。値が変わってきますか？

もしできるのであればやり方を教えてください。

>>242
ｎ＝５ぐらいで�狽�使わずにやってみたら。

>>125,134
もう見てないだろうが、間違った答え信じているようなんでレス

y''+9y=2sin3xの一般解

y''+9y=0の一般解に、特殊解を足したもの

特殊解の求め方(定数変化法)
y''+9y=0の一般解:y=Acos(3x)+Bsin(3x)

y=A(x)cos(3x)+B(x)sin(3x)とおく
y''+9y=2sin(3x)という条件のほかに
y'=-3A(x)sin(3x)+3B(x)cos(3x)という条件も付ける。（未知関数２つなので、２つ制約条件
を付けることができる。）
y'=A'cos(3x)+B'sin(3x)-3A(x)sin(3x)+3B(x)cos(3x)だから
A'cos(3x)+B'sin(3x)=0と同じ
y''=-3A'sin(3x)+3B'(x)cos(3x)-9Acos(3x)-9Bsin(3x)
y''+9y=-3A'sin(3x)+3B'cos(3x)=2sin(3x)

A'cos(3x)+B'sin(3x)=0
A'sin(3x)-B'cos(3x)=-2/3sin(3x)
A'=-2/3sin^2(3x)=-1/3(1-cos(6x))
A=-x/3+sin(6x)/18
B'=2/3sin(3x)cos(3x)=sin(6x)/3
B=-cos(6x)/18
y=Acos(3x)+Bsin(3x)=-xcos(3x)/3+sin(6x)cos(3x)/18-sin(3x)cos(6x)/18
=-(x/3)cos(3x)+sin(3x)/18

>>242
ニ項係数
(nCk)
はどこいった？

(a+b)^n=Σ[k=0,n]{(nCk)・b^n・a^(n-k)}
でしょ。

つまりこの場合に
二項展開は使えないと。

分からないので教えてください。

　　　x^(3n+2)をx^3-1で割った余りを求めよ。ただしｎは自然数。

>>246
x^(3n+2)
=x^2・x^(3n)
=x^2・(x^3)^n
=x^2・[(x^3-1)+1]^n
=x^2・[(x^3-1)・P_n(x)+1]
=(x^3-1)・[x^2・P_n(x)]+x^2

http://go.iclub.to/ddiooc/

お役立ちリンク集
必ず役立ちます

コギャルとＨ出来るサイトはここ
ヌキヌキ部屋へ直行便
↓
http://kado7.ug.to/wowo/

>>247

助かりました。ありがとうございました

R^3において関数1/|x|を考える場合、1/|x|∈L☆(R^3)であることを証明して下さい。
ちなみに☆には上に「1」、下に「loc」が入ります。
書き方が分からなかったのですみません・・・。

∫[∞:∞](sin(x)/x)^2dx=πの証明が分かりません。どなたかお願いします。

>>250
|x|>δ>0 では有界だから局所可積分。
原点の近傍では、極座標で積分してみれ。

>>252
レスありがとうございます！できれば、まったくわかってないので具体的な解き方を教えてもらえませんか？
よろしくお願いします。

問題というか、質問なんですけど、

対数関数について全く分からないんです!!

なので、１から10までとはいいませんが
詳しく教えていただけませんか？
例題も交えて教えていただければ光栄です。

ではお願い致します。

>>253
f∈L^1_loc(R^3):「ｆは R^3上局所可積分」の
定義は知ってる？

>>254
とりあえず，a^b=c⇔b=log_{a}c
を覚えて，いろいろ，性質を見つけろ

１＋ｘ/１＋ｘ^２ の不定積分の解き方を教えていただけないでしょうか？置換の置き方だけでも構わないです。

>>257
は？

だれか教えてくださいです・・。

>>224 の人は、何を言っているんですか？

>>255
すみません。まったくわかってません・・・

再掲。

(1) 受験者100人のテストで1人が満点，他が全員0点の時の100点の人の偏差値
(2) 受験者N人のテストで1人が満点，他が全員0点の時の100点の人の偏差値
を求めてください。


(1)は約158か？

>>257-258
多分 (１＋ｘ)/(１＋ｘ^２) なんだろう

>>262
じゃあ，普通に分けたらいいじゃん

>>251
あっ、間違えました。∫[∞:-∞](sin(x)/x)^2dx=πの証明が分かりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか？できれば、具体的にお願いします。

↑
2乗が無いやしは見た事あるが．．．

>>251
∫(-∞,∞)(sin(x)/x)^2dx = ∫[0,∞)(1-cos(x))/x^2dx

F(α) =∫[0,∞) (1-cos(αx))/x^2dx とおくと、
F'(α)=∫[0,∞) sin(αx)/x dx
　　　=∫[0,∞) sin(x)/x dx = π/2 ---- (★)
これと、F(0)=0 より、F(2)=π．
（★の証明にも ∫e^{-αx}sin(x)/x dx を考えれば、同じ手が使える。）

>>265
はい、それなら自分も見たことがあるのですが、２乗が付くと
急に難しくなって、解けません。どうやらフーリエ積分を使うらしい
のですが・・・

>>266
レスありがとうございます。感謝です。

>>257
x/(1+x^2)と1/(1+x^2)にわけて考えてみて
片方くらいはわからん？

>>266
打ち間違えた。
2行目＞ ∫(-∞,∞)(sin(x)/x)^2dx = ∫[0,∞)(1-cos(x))/x^2dx
===> ∫(-∞,∞)(sin(x)/x)^2dx = ∫[0,∞)(1-cos(2x))/x^2dx　　　　　　　　　　　　　　　　　 ^^^
です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^

はい、（１＋X）/（１＋X^２） の事です。自分で色々と試したのですが駄目でした。どなたか、お願いします。

>>261
(1) 平均=1, 標準偏差σ=10 だから
1点の人が偏差値50(すなわち平均)、1+1σ=11点の人が偏差値60
100点の人は、50+10*(100-1)/10=149

(2) 平均=100/N, σ=100/√N
50+9.9√N

っていうか、このような正規分布とはかけ離れた極端な分布で
偏差値を考えること自体が無意味。

>>272
俺予想
↓
261は偏差値の上限が100だと信じていた
↓
誰かに上限無しと言われた
↓
でも計算方法がわからない
↓
ここで聞いた

225は偏差値の上限が100だと信じていた

＞２６９さん 分かりました。うっかりしていました。ありがとうございます。

【極論】偏差値なんて無意味

>>266
微分と積分の順序交換が可能かどうかは吟味しないといけないだろ

昔友達に借りた問題集にあった確率の問題。

**明日、地球が滅亡する確率を求めよ。

どうよ？いまだに謎。。。

>>278
あんたか？わざわざスレ立てたの？

>>278
そんなスレあんの？どこ？

>>280
*明日地球が滅亡する確率を求めなさい
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026789565/

自然数Nの一の位（十進法で）を、f(N)であらわす。nがすべての自然数の時、次の問に答えよ。
1)n^5-nは、５の倍数であることを証明せよ。
2)f(n^5)=f(n)であることを示せ。
3)f(h^100)のとりうる値をすべて求めよ

この問題を、よろしく頼みます

>282
１）因数分解してみる。
因数分解しなくても同じだが、０，１，２，３，４（０，±１，±２）で確かめる
２）ｎ＾５−ｎは２の倍数であることもすぐ示せるから１０の倍数である。
よって明らか。
３）ｆ（ｈ＾１００）＝ｆ（（ｈ＾２０）＾５）＝ｆ（ｈ＾２０）＝ｆ（ｈ＾４）
ｈ＝０から９（０，±１，・・・，±４）で確かめる。

>>283
>３）ｆ（ｈ＾１００）＝ｆ（（ｈ＾２０）＾５）＝ｆ（ｈ＾２０）＝ｆ（ｈ＾４）
>ｈ＝０から９（０，±１，・・・，±４）で確かめる。

（０，±１，・・・，±４，５）
だな。

連続する５個の数の積が5の倍数になることを使う

昔は数学は得意で独学でも出来るんじゃないかと思っていたが
今じゃ、すっかり忘れてなんのことやらって感じだ。残念。

>>285
連続する５個の数の積はなんで5の倍数になるの？？

>>285
n=5k-4，5k-3，5k-2，5k-1，5k(kは自然数)
の5通りに対し，
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)を計算すると，どのパターンも
5の倍数になっていることがわかったりします。

>287
自然数を順に並べていけば、５の倍数は５つ目毎に出てくるよ。

>>285
５個並べればどこかに５の倍数が出てくるからだよ。
難しく考えすぎなくて良い

元の問題（＞２８２）に戻って言えば
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)のほうが変形しやすいかな。

すみません、合同式を使うそうです。
合同式を使うと、割と簡単、らしいです。

>>277
えっと、
∫[0,∽)f(x)dx := lim[ε→+0]∫[0,∽) e^{-εx}f(x)dx
とアーベル和の意味で理解して呉れ。

＞どうやらフーリエ積分を使うらしい
というのは、そういう意味だと思うよ。

>>292
合同式を使うってのは単に表現の仕方の話であって、
やることはいっしょ。
（もっとも、剰余系のいろんな定理を知っていることを前提に解くなら
別かもしらんが、それだとこんなところで質問したりせんだろう。）

＞２９２
それでは合同式を使って書いてみよう。
ｎ≡０のとき　　ｎ＾５−ｎ≡０
ｎ≡±１のとき　ｎ＾５−ｎ≡０
ｎ≡±２のとき　ｎ＾５−ｎ≡±３０≡０
（ここまでの合同式はすべてmod５においてである。）
よってｎ＾５−ｎは５で割り切れる。

これを合同式を使わずに書けばｎ＝５ｋ，ｎ＝５ｋ±１，ｎ＝５k±２　のとき
などと書く事になるだろう。

２）ｎ＾５−ｎ≡０　がmod５のとき、かつmod２のとき成り立つからmod１０で成り立つ
よってｎ＾５≡ｎ　（mod　１０）
ゆえに　ｆ（ｎ＾５）＝ｆ（ｎ）
「ｆは１の位を求める関数だから、１０で割った余り（mod１０）で考えるのと同じ」

10進法表示の45.625を2進法に直すとどうなりますか？
誰か、わかる人教えて。

確率変数Xは正規分布（10,3＾2),Yは（5,4＾2)に従い、互いに独立です。
Z1＝X+Y　Z2=X-Y　Z3=XY　とすると
Z1,Z2,Z3の期待値と分散、Z1とZ2の共分散、Z1とZ3の共分散を求めなさい。
誰かこれの答えを教えてもらえませんか？
よろしくお願いします。

1〜9の数字と10〜の数字の事をなんて言うの？

>296
４５は２で繰り返し割って余りを下から並べていく。
０．６２５は２をかけて、整数部分をとっていく。

＞２９８
何が聞きたいのか良くわからないが、一応
１０より小さい（１桁の）自然数
１０以上の自然数

友人が言うには1〜9の数字がキスウ（当たり前だが奇数ではない）で10〜のことをなんていうんだっけ？と聞かれたんだけど。学生の時ならったと言い張るので…

>>271
269さんの言うように{1/(1+x^2)}+{x/(1+x^2)}と分けられますよね？
だから∫1/(1+x^2)dx=Arctanx,∫x/(1+x^2)dx=(1/2)log(1+x^2)となる。
置換なんかせんでよろし。

ｎ→∞　（−5Ａｎ＋3）/（2Ａｎ＋1）＝−1　を満たすとき
Ａｎの極限値を求めよ。

これって両辺に2Ａｎ＋1をかけて極限値をαとおき、一次方程式として
求めてはだめなんでしょうか？

数学オリンピックスレにあったんですが
鋭角三角形ABCに関して、角Aの2等分線と辺BC,および△ABCの外接円との交点をそれぞれL,Nとする。また、点LからAB,ACにおろした垂線の足をそれぞれK,Mとする。このとき、△ABCの面積と□AKNMの面積が等しいことを示せ。
これはどうやってとくんですか？

Vは湖の容積、d(t)とγはそれぞれ湖への流入物の汚染度と流率をあらわす。このとき、
湖の汚染度y(t)の時間変化率はd(t)-y(t)に比例し、比例定数はγ/V(≡1/λ)である。

（1）微分方程式を導け。
（2）（1）で導いた微分方程式を解け。

（1）は dy(t)/dt = γ/V（d(t)-y(t)）だと思います。でこれからどうやって(2)を解いていく
のかわかりません。条件が足りない気がするんですが、これの解き方教えてください。
よろしくお願いします。

sin(x)のテイラー展開をおしえてください
ていうかテイラー展開の公式の使い方がわからないので実践で使える
ように例を出しながら教えてほしいです

>>306に便乗させてもらいます。ローラン展開を解けといわれたら
こうしろ！！って方法有りますか？　ここのところずっとローラン展開
でつまずいています。よろしくお願いします。

ｃは複素平面上で原点を中心とする半径1の円を正の向きに一周する閉路とする。
このとき
∫[ｃ]sin/x^2 dz　の計算を∫[c]sin/(x-0)^2dz　としてコーシーの積分公式を使って
答え(2πi/1!)*sin'(0)=2πi*cos(0)=2πiとしてはだめなんでしょうか？
sinは円c上とその内部で正則だと思うのでいいかと思っているんですけど。

>>308
もっと分かりやすい説明でお願いします。

ラプラス逆変換の問題をやっているのですが、部分分数分解のやり方がわからなくなってしまいました。

1/s^2(s-2)(s-1)や1/s^3(s^2^2s+2)などはどのようにして、分解するのでしょうか。

>308
∫[ｃ]sin(z)/z^2 dz = (2πi/1!)*sin'(0) だね。正しいよ。

>>305
(1)
y'(t)=(γ/V){d(t)-y(t)}

(2)
見やすくするために
比例定数をkとおく。(k=γ/V)
また，d(t)=d，y(t)=y　と書くと，

y'=k(d-y)
⇔y'+ky=kd
⇔〔{e^(kt)}*y〕'/{e^(kt)}=kd
⇔〔{e^(kt)}*y〕'=kd*e^(kt)　となる。
両辺をtで積分すると，
{e^(kt)}*y=k∫{e^(kt)}d(t)dt
y=ke^(-kt)*∫{e^(kt)}d(t)dt

∴y(t)=ke^(-kx)*∫{e^(kt)}d(t)dt

ここまでしかできなかった。。
d(t)とy(t)を結ぶもう1つ別の関係式が（　ﾟдﾟ)ﾎｽｨ…

やり方…というか、考え方と言うか手順と言うか…

>>312
訂正・・。
y(t)=ke^(-kt)*∫{e^(kt)}d(t)dt
でした。

>>272
σ違ってない？
√Σ(得点-平均)^2　じゃないの？

高校の統計学くらいはかじっとるよ。
計算がタルいから聞いただけ。無駄だったけど。
まあ273は死ねばいいってこと。

>>301
うちにあった、講談社国語辞典（昭和４７年版）（藁
によると、

きすう［基数］（名）一から九までの整数。⇔序数
じょすう［序数］（名）順序を示す数。⇔基数

となっていた．．．
全然反対語になってねーぞ、ゴルァ！

すいませんzを間違ってｘと書いてしまいました。
>>311　どうもありがとうございます。


>>306　すいません。書き直しているうちに>>311さんに答えてもらえ
ました。考えて下さってありがとうございます。

>>272
>>315
違う。

>>245
>(a+b)^n=Σ[k=0,n]{(nCk)・b^n・a^(n-k)}
でしょ。つまりこの場合に二項展開は使えないと。

あらららら〜。うっかりしてました。ありがとう。
ところで、下の式をk=0→nにするにはどう操作すればよいのでしょうか？
Σ(k=1 → n-1) b^(k-1)・a^(n-k-1)

>まずKにk＋1を代入して、Σ(k=0 → n-1) b^k・a^(n-k)
Σのn-1をnにして、後ろを合わせると、
Σ(k=0 → n) b^k・a^(n-k) - b^n
というのはあってますか？

>>312　ありがとうございます。

自分も何か関係式を求めてｄ（ｔ）を消さなきゃいけないのか悩んで
ます。

どなたかお暇な方、303に答えてやってくだせえまし。

暇だから…

>>303
>これって両辺に2Ａｎ＋1をかけて極限値をαとおき、一次方程式として
>求めてはだめなんでしょうか？
何をしたいのかよくわかんない。
結果はＯＫでも、たぶんだめでしょう（憶測）

もうちょっとまじめにやると、
Bn = （−5*Ａｎ＋3）/（2*Ａｎ＋1）
とおくと、Bn->-1 (n->∞)で、
An = (-Bn+3)/(2*Bn+5) -> 4/3

極限値の存在する保証は？

>>319
言ってる意味がわかんねーぞ。そもそもKって何？
もし、kをk+1に置き換えるってなら
Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k) = Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k)
だろう。
それから、これは別にb^n-a^nの因数分解なんか使わなくても単純に
Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k) = a^(n-2)Σ[k=0,n-2](b/a)^k
となり、初項a^(n-2), 公比b/aの等比数列の和として考えればいい。

>>323
Anの？

自乗余弦波
cos^2(πt/(2τ)) |t|<τ
のフーリエ変換の計算の仕方が分かりません。
答えは
1/(1-(2πfτ)^2)*sin(2πfτ)/(2πfτ)
らしいのですが…

∫[e,∞]{1/(x*log(x))}dxって＋∞に発散ですか？e:exponential

x^2*sin^2xのn回微分ってsin^2x=(1-cos2x)/2と変換しないと出来ませんよね？
教えてください。

位相空間なんですが,
Ｘ：コンパクト位相空間、Ｙ：ハウスドルフ位相空間とする。

写像ｆ：Ｘ→Ｙが全単射かつ連続写像ならばｆは同相写像で
あることを証明せよ。

煮詰まってます（泣）

>>325
ってか、かぶっただけのようだけど、
>>322がAnの存在も保証してる罠

>>328
変換したらできたのなら、何が不満なのだろう

>>331
いやね、これでやったんですよ。
したら友達が「これじゃ出来ないんじゃない？」って言われまして。
んで聞いてみたんすよ。

だから出来たんでしょ？

>>329
「fの逆写像が連続」をいえば十分。
ここでは連続写像の定義を「開集合の引き戻しは開集合」ではなく、
それと同値な「閉集合の引き戻しは閉集合」とする。

すなはち、Ｘの任意の閉集合Ａのfによる像がＹ内の閉集合であることを示す。
ＸがコンパクトなのでＡはコンパクト。従って像f(A)もコンパクト。
f(A)はハウスドルフ空間内のコンパクト集合なので閉集合。これで終わり。

>>333
はい、一応答えは出したんですけど正解は分からないんですよ。
だから、友達に断言できなかったんですよ。

>>332
ロジックが破綻してんなー
「これじゃ出来ないんじゃない？」と言われたのなら、聞くべきことは
「これでも出来ますよね？」だろ。
それ以外にやり方があるかどうかは、この際全く論点じゃないはず。

＃一番数学を教えたくないタイプだな。基本的な論理回路ができてない。

位相で質問したものです.どうもありがとうございました

f(x)=sin{(2m+1)θ} (-π/2<θ<π/2)のとき
(1)f(x)=1/(2i){(cosθ+isinθ)＾(2m+1)-(cosθ-isinθ)＾(2m+1)}を示せ。
(2)２項定理による(1)の右辺の展開を考えることより

f(x)=�農[l=0,m]_[k=1,n]a(m)を導けっていう問題なんですが
一番は簡単に分かったんですが２番の計算が分かりません。
面倒でしょうがお願いします。計算がうまくいかないので
計算過程を詳しくお願いします。ちなみにa(m)は以下です。

(2m+1)!
a(m)=--------------{(-1)＾l}{(1-(sinθ)＾2)＾(m-l)}(sinθ)＾(2l+1)
(2l+1)!(2m-2l)!
とする

(2m+1)!
a(m)=--------------{(-1)＾l}{(1-(sinθ)＾2)＾(m-l)}(sinθ)＾(2l+1)
(2l+1)!(2m-2l)!

あれうまくいかないな。
前半は
(2l+1)!(2m-2l)!分の(2m+1)!です。

間違いがありました

f(x)=sin{(2m+1)θ} (-π/2<θ<π/2)のとき
(1)f(x)=1/(2i){(cosθ+isinθ)＾(2m+1)-(cosθ-isinθ)＾(2m+1)}を示せ。
(2)２項定理による(1)の右辺の展開を考えることより

f(x)=�農[l=0,m]a(m)を導けっていう問題なんですが
一番は簡単に分かったんですが２番の計算が分かりません。
面倒でしょうがお願いします。計算がうまくいかないので
計算過程を詳しくお願いします。ちなみにa(m)は以下です。

(2m+1)!
a(m)=--------------{(-1)＾l}{(1-(sinθ)＾2)＾(m-l)}(sinθ)＾(2l+1)
(2l+1)!(2m-2l)!
とする

>>336
そうでしたね、336さんの言う通りです。

すみませんまた間違いがありました

f(x)=sin{(2m+1)θ} (-π/2<θ<π/2)のとき
(1)f(x)=1/(2i){(cosθ+isinθ)＾(2m+1)-(cosθ-isinθ)＾(2m+1)}を示せ。
(2)２項定理による(1)の右辺の展開を考えることより

f(x)=�農[l=0,m]a(l)を導けっていう問題なんですが
一番は簡単に分かったんですが２番の計算が分かりません。
面倒でしょうがお願いします。計算がうまくいかないので
計算過程を詳しくお願いします。ちなみにa(l)は以下です。

(2m+1)!
a(l)=--------------{(-1)＾l}{(1-(sinθ)＾2)＾(m-l)}(sinθ)＾(2l+1)
(2l+1)!(2m-2l)!
とする

試験が近いので教えて君急増中！

某大学の学生ですが、明日幾何レポートの締め切りです。
「大円が球面の測地線であること」の証明の仕方教えてください。
オイラー・ラグランジェの公式使うのですが・・・

>>324
>言ってる意味がわかんねーぞ。そもそもKって何？
Σの下についてるkのつもりです。
>Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k) = Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k)
これはイコールなのでしょうか？kにk+1を代入するということはkを一項前に戻す
ということと同じですか？Σのnやkの値を変えたいときにはどうすればいいんですか？

>それから、これは別にb^n-a^nの因数分解なんか使わなくても単純に
Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k) = a^(n-2)Σ[k=0,n-2](b/a)^k
となり、初項a^(n-2), 公比b/aの等比数列の和として考えればいい。

おぉすごいですね！感動しますた。

>>345
測地線の定義より

z^2=xy,0≦x,y≦1
で定義される曲面の面積ってどうやって計算するんですか。
途中の積分でつまずいて答えがでないんですけど。

>>346
>Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k) = Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k)

Σ[s=1,n]F(s) = Σ[t=1,n]F(t)
まずこれはいいよね？

m=(k-1)と置けば、
kが1から(n-1)まで動くとき
mは0から(n-2)になるから、

Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k)
= Σ[m=1,n-2]b^m・a^(n-2-m)
あとはmをkと書き直すだけ。

>348
そのつまずいた途中の積分を書くこと

>>304
暇でしたらｷﾎﾞﾝﾇ･･･

>>350
∬_[D](1+(x^2+y^2)/4xy))dxdy
おそらくこうだと思います。

>352
∬_[D](1+(x^2+y^2)/4xy))^(1/2)dxdy
の間違いです。すみません。

問題
ｘは０でない実数とする。x−1／xが０以外の整数ならば、
x＾2-1／x＾2は整数でないことを示せ。

809 ：おれ ：02/07/14 02:48
一式=nよりxは無理数。二式を整数と仮定、因数分解。左辺のカッコそれぞれに一式=nを代入。2/x=の形にすると無理数＝有理数となり矛盾。おわり

(1-1/n)^nの極限の求め方をど忘れしてしまいました。
だなたか助けてください。ｍ（＿　＿）ｍ

>>315
σ^2=(nΣ(x^2)-(Σx)^2)/n/(n-1)

Σ(x^2)=100^2, (Σx)^2=100^2
σ^2=(n-1)100^2/n/(n-1)=100^2/n
σ=100/√n

あしたコンピュータ数学のテストがあります。過去問やってるんですけどさっぱりわかりません。
わかる人いたら教えてください。
（1）7.82を2進数であらわすと111.1101なり、同じように13.59は1101.1001あらわすことができる。
この2進数を使って13.59-7.82を補数計算により求めよ。
（2）えられた計算結果を10進数の表現に戻し、正確な計算値5.77とのズレを求めよ。
（+や-の符号は不要）
（3）次の10進数の演算を2進数で行い、その結果を10進数で表現せよ。ただし小数点以下の桁が無限に
続く場合は小数点以下4桁までで打ち切れ。
　　★（9÷13）×9
　　☆（9×13）÷9
このBBSにいる頭のいい人！！！どうか教えてくださーい！！！

「試験に出す」と教官が言っている問題が分かりません。どなたか教えてください。結局、１．しかできません。（当たり前ですが・・・）
f(x)=log(1+x^2)のとき、
１．f'(x)を求めよ。
２．　１．の式の分母を払った式にライプニッツの定理を使って｛f(x)のn回微分｝の漸化式を作れ。
３．{f(0)のn回微分}の漸化式を作って、f(0)の2k回微分とf(0)の2k-1回微分を求めよ。kは自然数
４．f(x)のマクローリン展開式を作れ。ただし、残余項はR<2n+1>のままでよい。

実数の集合Ｒは可算集合である
を証明してください

>>359
実数の集合Ｒは非可算集合です。

>>355
(1-1/n)^n = ((n-1)/n)^n = (1/(n/(n-1)))^(n-1+1)
n-1=m としてがんばる。

え！！！！
そうなんですか！

お騒がせしました。

(1-1/n)^n = 1/(1-1/n)^(-n)
として一昼夜ことこと煮る

>>358
誘導に乗ればいいだけじゃん

整数の集合Ｚは可算集合である
を証明してください

Ｚは可算集合ですよね？

>>365
Ｚは可算集合だけど、
可算の定義がわかってるのか心配。

>>361>>363
わかんないです・・・。

>>367
まだ一昼夜煮込んでないだろ。

Ｎと対等な集合のことですよね

>>368
そうですね。
でもそんな事やってる場合じゃないので教えてくらさい(；´Д`)ｒ

>>365
Zは、0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5・・・・と一列に並べれば良い。

煮込み料理は圧力鍋を使うと早くできるよ

>>367
(1 + 1/n)^n → e が基本。
1/(n/(n-1)))^(n-1+1) = 1/((m+1)/m)^(m+1) ←n-1 = m
= 1/{(1 + 1/m)(1+ 1/m)^m}
1 +1/m は 1 に収束 (1 + 1/m)^m → e

ちょいあつがちょいうまだ

＞＞３７１
出来れば
写像を使って証明して欲しいのですか…

>>372
お前もわかんないならわかんないと言え（藁

次の数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ。
(1)A1=1,An+1=√(An+1)

(2)A1=1,An+1=3An+4/2An+3

(2)はAn+1とAnをxと置く方法で特殊解を出し一般項を出せそうになったのですが√2
の処理に失敗しました。(1)はお手上げです(--；)
おながいします

>>375
贅沢だねえ。

f:N→Z　を以下のように定める。

kを自然数（1以上の整数）とする。
n=0のとき、f(n)=0
n=2k-1のとき、　f(n)=k
n=2kのとき、f(n)=-k

nが異なれば、f(n)も異なるから単射
kは任意の自然数だから、f(n)の結果である0と±kは全整数を尽くす。よって全射。

fは全単射なので、ＺとＮは対等。

DQN表記認定 ＞ 377

>>377
An+k＝k+A(n)　or　A(n+k)
明確に。

>>357
(1)補数計算って知らないけど、1101.1001-111.1101をやるとこんな感じ？
1101.1001
111.1101
----------
101.1100

(2)
101.1100=2^2+2^0+2^(-1)+2^(-2)=4+1+0.5+0.25=5.75
5.77-5.75=0.02

(3)
9=1001、13=1101
一応、カッコの順番でやってみる。
1001÷1101×1001=1001×1001÷1101=0.1011×1001=110.0011・・（4位で切り捨て）
10進数結果　4+2+0+0+0+0.125+0.0625=6.1875・・

1001×1101÷1001=1111101÷1001=1101
10進数結果　13

>>377
3An+4/2An+3＝3An+(4/2An)+3　or　(3An+4)/(2An+3)
明確に。

>>378 371

大いに感謝！！！！
わざわざありがとうございます

本当にありがとう！

１＝0.99999・・・・　を証明せよ
1/3 = 0.3333…
辺々3倍して
1＝0.99999・・・・・・・

>>379>>380>>382
申し訳ありませんでした。↓こうです。

次の数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ。
(1)A(1)=1,A(n+1)=√｛(An)+1｝

(2)A(1)=1,A(n+1)=｛3(An)+4｝/｛2(An)+3｝

(2)はAn+1とAnをxと置く方法で特殊解を出し一般項を出せそうになったのですが√2
の処理に失敗しました。(1)はお手上げです(--；)
おながいします

（Ｘ＝１）、（Ｙ＝２）
　　
Ｘ２＝Ｙ÷２
Ｘ２−１＝Ｙ÷２−１
（Ｘ＋１）（Ｘ−１）＝Ｙ÷２−１
（Ｘ＋１）（Ｘ−１）＝０
（Ｘ＋１）＝０÷（Ｘ−１） （Ｘ＋１）＝０
２＝０

ト

の形をした単体複体Ｋのホモロジー群の計算の仕方についての
質問です。

４つの頂点の名前は
上＝Ａ、真ん中の付け根＝Ｂ、真下＝Ｃ、右下＝Ｄ
にしますね。
向きはみんなＢに向かう向きで

Ｃ１（Ｋ）は｛xＡＢ＋yＣＢ＋zＤＢ｝でＺ＋Ｚ＋Ｚに同型
Ｃ０（Ｋ）は｛rＡ＋sＢ＋tＣ＋uＤ｝でＺ＋Ｚ＋Ｚ＋Ｚに同型

０→Ｚ＋Ｚ＋Ｚ→Ｚ＋Ｚ＋Ｚ＋Ｚ→０
の系列で（写像は左からfghとします）
ｋｅｒf＝０、ｋｅｒg＝Ｚ、ｋｅｒh＝Ｚ＋Ｚ＋Ｚ＋Ｚ
ｉｍf＝０、ｉｍg＝謎、ｉｍh＝０
ですな。

gは境界準同型で計算すると、、、
g(xＡＢ＋yＣＢ＋zＤＢ)
＝xＡーxＢ＋yＣ−yＢ＋zＤ−zＢ
＝xＡ−(x+y+z)Ｂ＋yＣ＋zＤ
行列に直して
＝（ 1, 0, 0）
　（-1,-1,-1）
　（ 0, 1, 0)
（ 0, 0, 1)
　　基本変形をして
＝
（１，０，０）
（０，１，０）
（０，０，１）
（０，０，０）
よってrankが３だからｉｍg＝Ｚ＋Ｚ＋Ｚ
ゆえにＨ０＝ｋｅｒh／ｉｍg＝Ｚ＋Ｚ＋Ｚ＋Ｚ／Ｚ＋Ｚ＋Ｚ＝Ｚ
になるよね？
（もしかしてこれちがう？）

でも「ト」は一筆書きが出来ないからＺ＋Ｚになりそうなもの
だけどどういうこと？


つまり
一筆書きが出来ないから０次ホモロジー群は
Ｚにならないはずなのに
計算したらＺになったんですが、、、
って事です。

どこがおかしいんですかね？

長文ｽﾏｿ

x-1で割ってるけど
これって０やろ？
０で割るのは関心しないな

＞３５８

ｆ（ｘ）のｎ階導関数をｆ＾ｎ（ｘ）と書く
途中式は自分で補完しる

１．略
２．（１＋ｘ＾２）ｆ＾（ｎ＋１）（ｘ）＋２ｎｘ・ｆ＾ｎ（ｘ）＋ｎ（ｎ−１）・ｆ＾（ｎ−１）（ｘ）＝０　（ｎ≧２）
３．ｆ＾（２ｋ−１）（０）＝０，ｆ＾（２ｋ）（０）＝２・（−１）＾（ｋ−１）・（２ｋ−１）！
４．ｆ（ｘ）＝Σ［ｋ＝1，ｎ］（（−１）＾（ｋ−１）・ｘ＾（２ｎ）／ｎ）＋Ｒ（２ｎ＋１）

０次元ホモロジー群の方が正確な用語かな？

>>381
「111.1101(7.82)」を引くということは、「111.1101の2の補数」を足すということ。
引き算が足し算になります。

111.1101の2の補数は0と1を反転させて最下位ビットに1を加えて、0.0011
よって、1101.1001+0.0011=1101.1100　最上位ビットを無視して、101.1100となる。

４．ｆ（ｘ）＝Σ［ｋ＝1，ｎ］（（−１）＾（ｋ−１）・ｘ＾（２ｋ）／ｋ）＋Ｒ（２ｎ＋１） に訂正

>>381
ありがとうございます！！
またまたHELPです！！
次のBoole演算公式を求めよ
（１）X'・(y'+z')={x+(y・z)}
(2)g(x,y)=x・y・g(1,1)+x・y'・g(1,0)+x'・y・g(0,1)+x'・y'・g(0,0)
これは問題の意味すらわかりません・・・。
わかる方いませんか？

393の続きです。
次の真理値表を満たすようなBoole函数f(x,y,z)の函数形、組み合わせ論理回路の
回路図(OR,AND,NOTの3種ゲートを使用）をそれぞれ求めよ
真理値表
x y z | f
--------------
0 0 0 | 1
0 0 1 | 0
0 1 0 | 1
0 1 1 | 0
1 0 0 | 1
1 0 1 | 1
1 1 0 | 0
1 1 1 | 0

>>385
一般項を求める必要はない。
有界で単調増加な数列は収束するという定理を使うために、
Anが有界で単調増加であることを証明したい。
これがいえたとする。Anがaに収束すると仮定。
(1) 数列A(n+1)はaに収束する。√｛(An)+1｝もaに収束。
√は連続だから、右辺は√(a+1)に収束。
従って、√(a+1)= a で、かつa>1。
極限は(1+√5)/2。
あとは、Anが(1+√5)/2より小さいとき、単調増加でしかも
(1+√5)/2を超えないことを
y=x とy=√(x+1)のグラフを見ていう。

>>389,392
ありがとうございます。本当に助かりました。

>395
>y=x とy=√(x+1)のグラフを見ていう。

激しく萎えた・・・

>>345

lmi sinx/x = 1
x→o
どうして〜〜？
誰か教えてくださ〜い

R^3において関数1/|x|を考える場合、1/|x|∈L^1_loc(R^3)であることを証明して下さい。
まったく分からないので詳しく教えてもらいたいです。

｜sinx/x｜＜１

>>395
レスありがとうございます。
でも「Anが有界で単調増加であること」がどうしても証明できません(；´Д`)
どうすればいいんでしょうか？

cosx＜sinx/x＜１

lmi cosx = 1
x→o

∫logxdx
の不定積分の求め方を誰か教えてくださーい

>>405
xlogx-x+c

>>402
有界は帰納法のようにいえばわかるかも。A1 = 1 < (1+√5)/2 。
√(x+1)は狭義単調増加関数。
x = (1+√5)/2 のとき√(x+1)=(1+√5)/2 。
だからAn < (1+√5)/2 ならば A(n+1) = √((An)+1) < (1+√5)/2 。

An < A(n+1)は x <√(x+1)が成立する範囲を考える。

>>406
部分積分でやるのか。分かったよ
どうもありがとう！

なんで直線上にならんだ点の位置ベクトルの係数をたすと１になるの？

f(x)=sin{(2m+1)θ} (-π/2<θ<π/2)のとき
(1)f(x)=1/(2i){(cosθ+isinθ)＾(2m+1)-(cosθ-isinθ)＾(2m+1)}を示せ。
(2)２項定理による(1)の右辺の展開を考えることより

f(x)=�農[l=0,m]a(l)を導けっていう問題なんですが
一番は簡単に分かったんですが２番の計算が分かりません。
面倒でしょうがお願いします。計算がうまくいかないので
計算過程を詳しくお願いします。ちなみにa(l)は以下です。

(2m+1)!
--------------{(-1)＾l}{(1-(sinθ)＾2)＾(m-l)}(sinθ)＾(2l+1)
(2l+1)!(2m-2l)!
とする

>>310
ｆ（ｘ）／（（ｘ−ａ）＾ｎ・ｇ（ｘ））（ｇｃｄ（ｘ−ａ，ｇ（ａ））＝１）が
Ａ／（ｘ−ａ）＾ｎとｈ（ｘ）／（（ｘ−ａ）＾（ｎ−１）・ｇ（ｘ））に分解できたとすると

　ｆ（ｘ）／（（ｘ−ａ）＾ｎ・ｇ（ｘ））
＝Ａ／（ｘ−ａ）＾ｎ＋ｈ（ｘ）／（（ｘ−ａ）＾（ｎ−１）・ｇ（ｘ））

（ｘ−ａ）＾ｎをかけてｘ＝ａを代入して
ｆ（ａ）／ｇ（ａ）＝Ａ。

逆にＡ＝ｆ（ａ）／ｇ（ａ）のとき
　ｆ（ｘ）／（（ｘ−ａ）＾ｎ・ｇ（ｘ））−Ａ／（ｘ−ａ）＾ｎ
＝（ｆ（ｘ）−Ａ・ｇ（ｘ））／（（ｘ−ａ）＾ｎ・ｇ（ｘ））
ｆ（ｘ）−Ａ・ｇ（ｘ）はｘ−ａの倍数なので
ｈ（ｘ）／（（ｘ−ａ）＾（ｎ−１）・ｇ（ｘ））という形になる。

この事を使うと１／（ｓ＾２・（ｓ−１）（ｓ−２））は
ｓ−１をかけてｓ＝１を代入すると−１になるので
　１／（ｓ＾２・（ｓ−１）（ｓ−２））−（−１／（ｓ−１））
＝（１＋ｓ＾２・（ｓ−２））／（ｓ＾２・（ｓ−１）（ｓ−２））
＝（ｓ−１）（ｓ＾２−ｓ−１）／（ｓ＾２・（ｓ−１）（ｓ−２））
＝（ｓ＾２−ｓ−１）／（ｓ＾２・（ｓ−２））。

これにｓ−２をかけてｓ＝２を代入すると１／４になるので
　（ｓ＾２−ｓ−１）／（ｓ＾２・（ｓ−２））−１／（４（ｓ−２））
＝（４（ｓ＾２−ｓ−１）−ｓ＾２）／（４ｓ＾２・（ｓ−２））
＝（ｓ−２）（３ｓ＋２）／（４ｓ＾２・（ｓ−２））
＝（３ｓ＋２）／（４ｓ＾２）。

あとは（３ｓ＋２）／（４ｓ＾２）＝３／（４ｓ）＋１／（２ｓ＾２）なので

　１／（ｓ＾２・（ｓ−１）（ｓ−２））
＝−１／（ｓ−１）＋１／（４（ｓ−２））＋３／（４ｓ）＋１／（２ｓ＾２）

>>327
（ｄ／ｄｘ）（ｌｏｇ（ｌｏｇ（ｘ）））＝１／（ｘ・ｌｏｇ（ｘ））。

>>409
OP=ｔOA+(1-t)OB=[ｔOA+(1-t)OB]/[(1-t)+t]
Pは線分ABを内分（外分）する点

>>409
それはたまたま。1にもなるし、好きな数に変えることができる。0を除いて。

>413
？
直線上の２点の位置ベクトルを使って？
質問の文が不十分なんだろうけど

>>411
訂正
＞ｇｃｄ（ｘ−ａ，ｇ（ａ））＝１
ｇｃｄ（ｘ−ａ，ｇ（ｘ））＝１

１／（４（ｓ−２））や１／（２ｓ＾２） は
１／（ｓ＾２・（ｓ−１）（ｓ−２））から直接求めてもいい。

O(0↑)，A(a↑)，B(b↑)　とおくと，

直線AB上の点P(p↑)は，パラメータtを用いて，

p↑=OA↑+tAB↑=a↑+t(b↑-a↑)=(1-t)a↑+tb↑

と表されるから。
(a↑とb↑の係数の和が1になっている)
また0＜t＜1のとき，Pは線分AB上の点になっています。(内分の公式と同じになる)

|t|＞1のときは，Pは，線分AB上には存在しなく，線分ABの延長線上
に存在します。(外分の公式と同じになる)

lim(x→0) {e^x-e^(-x)}/x ってどうやるんでしたっけ？
忘れてしまったので教えてください。

行列式の因数分解です。解き方がわかりません。

１　１　１
a b c
a^3 b^3 c^3

読み難くなってしまいましたが４１８は３次の行列式です。

>>419
4次交代式なので
k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) (kは定数)
と書ける。
あとは、bc^3の係数でも比較してくれ。

>>385
(2)
A(n+1) = (3A(n)+4)/(2A(n)+3) = 3/2 - 1/[2(2A(n)+3)]
と A(1)=1 より、0<A(n)<3/2．
A(n+1)-A(n) = (3A(n)+4)/(2A(n)+3) - (3A(n-1)+4)/(2A(n-1)+3)
　　　　　　 = [1/(2A(n)+3)(2A(n-1)+3)] * [A(n)-A(n-1)]
と A(2)=7/5 > A(1) より、 A(n) は単調増加．
有界かつ単調なので、 A(n) は収束する｡
α= lim A(n) とおけば､ 漸化式より α=√2．

＃ 解法の指定がなければ、
|A(n+1)-α| = |(3A(n)+4)/(2A(n)+3) - (3α+4)/(2α+3)|
　　　　　　 = [1/(2A(n)+3)(2α+3)]*|A(n)-α|
　　　　　　 < (1/9)|A(n)-α|　　　（α=√2)
とした方が早い。

>>418
2列目から1列目を引く。
3列目から1列目を引く。
あとは略

Ｑ＝ｂ*Ｋ＾ｂ１*Ｌ＾ｂ２

これに対数をとると

ｌｎＱ＝ｂ+ｂ１*ｌｎＫ+ｂ２*ｌｎＬ
になるらしいですけど、

僕は
ｌｎＱ＝ｌｎｂ+ｂ１*ｌｎＫ+ｂ２*ｌｎＬ

だと思うのですが、・・・

>ｌｎＱ＝ｂ+ｂ１*ｌｎＫ+ｂ２*ｌｎＬ
>になるらしいですけど、
間違い

>ｌｎＱ＝ｌｎｂ+ｂ１*ｌｎＫ+ｂ２*ｌｎＬ
>だと思うのですが、・・・
正解

ただ、文字の使い方から判断するに、元々の
>Ｑ＝ｂ*Ｋ＾ｂ１*Ｌ＾ｂ２
この式自体が間違っている可能性も捨てきれないが。(w

>>387
「ト」が「｜」とホモトープであるならば、一筆書き可能かどうかという
情報は、ホモロジー群を考えるときにあまり有意義な視点ではないかも
知れませんね。

Y=3Xの二乗−6aX＋5(0≦X≦1)のaの範囲の求め方がどうしてもわからん(>_<)答えは1/2になるんだがその求め方が…だれか分かる人まじお願いします！
解答欄はa≦ア/ウってなっています。（センターの解答欄みたいなやつ）

>>417
f(x)=e^x-e^(-x)
とおいて、微分の定義に従いf'(0)を表現してみる。
微分の定義：f'(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h

＞４２２
引くっていうのは一行目をーa倍（対２行目）とーa＾２倍（対３行目）にすればいいんでしょうか？

>>428
行(横方向)じゃなくて列(縦方向)だろ。
1 0 0
a (b-a) (c-a)
a^3 (b^3-c^3) (c^3-a^3)
に直すってことらしいぞ。

1 0 0
a (b-a) (c-a)
a^3 (b^3-a^3) (c^3-a^3)
だな。スマソ。

>>387
別にあげ足とりをするつもりはないので、気を悪くしないで欲しいのですが（笑

Im g = Z + Z + Z
であるならば、Ker g = Z は何だか変でしょうね。

>>426
y=3x^2-6ax+5 (0≦x≦1)のaの範囲の求め方は？
という問題は難問中の難問の気がする。
解けなくても大丈夫かと。

>>426
正確に問題文を全部書くこと。

>>428
422は行じゃなくて列に関する基本変形の話。

行に関する基本変形でやるなら
2行目から「1行目のa倍」を引く。
3行目から「1行目のa^3倍」を引く。

>>432
ついに皮肉まで…数学板色に染まったな。

>>435
悪いところばかり身に付く罠。

>>435，436
（　´∀｀）（´∀｀　）
（ ● ´ ー ｀ ● ）フィボ卍

私は、「進化した」と感じましたが。

・・・既に私が、狂っているのですね（失笑

こんなところに巣喰うのは永遠の２５歳になってからでいいのに。
今井やミルクのように。

>>426
問題文をちゃんと書け。
それでは問題になっていないだろう。
（432で厨房がなにげにイヤミを言ってるが。）

＞４３４
行列の計算ってどっちかを−倍にしなければ引き算はできないんじゃないんですか？

たまに良薬はあっても毒が多すぎるからな。

永遠の２５歳・・・

＞＞４１２−４１４ありがとう

>>424
ほんとですか？これ、京大の先生、森棟公夫が書いた、計量経済学のｐ.99に書いてる
んですが、また間違っているようです。殺してやってください。

　　　　　　　　　１
ｌｉｍ　　　（１＋── ）＾ｘ＝
ｘ→±∞　　　　ｘ

わからない・・・・・・。わからないーーーー！！！！

>>441
文意がわかりません。

行列式には、たとえば

|a,b,c|
|i,j,k|
|p,q,r|

=

|a,b-a,c|
|i,j-i,k|
|p,q-p,r|

というような性質があるのを知らないですか？

あ、いま気付いたが、これって

ネイピアの数

じゃねぇか！逝ってきます。

r+2s-1=0という条件の下で
{-rlogr-2slogs} - {2sH(p)} = log(1-2^(1-H(p)))
となるらしいのですが、どうしてこうなるのかがさっぱりわかりません。
誰か過程の式わかる方いますか？
log底は2で、H(p)はある確率pの関数です。

>417
どれぐらい使っていいの？
ロピタルの定理は？
＞４２７もいい方法かなと思うし、
e^xを展開して良いなら　e^x＝１＋ｘ＋a(x)x^2，e^(-x)＝１−ｘ＋b(x)x^2
a(x),b(x)はｘ＝０の近くで有界にできると思うし。

>>316
かなりくだらない質問をわざわざ答えてくれてありがとうございました。友人はかなり喜んでました★

>>316
かなりくだらない質問をわざわざ答えてくれてありがとうございました。友人はかなり喜んでました★

「絶望の論理学」

無限集合Ｓ、Ｌを以下のように定義する。
Ｓ：＝｛可解方程式全体｝
Ｌ：＝｛恋愛方程式全体｝
このとき以下の定理が成立する。

定理(恋愛不可解性定理,rusie,1998)
ＳとＬとの共通部分は空集合である。

この定理の証明は諸君らの手に委ねたい。

>>349
お返事どうもありがとうございます。
＞Σ[s=1,n]F(s) = Σ[t=1,n]F(t)
まずこれはいいよね？

はいＯＫです！

＞m=(k-1)と置けば、
kが1から(n-1)まで動くとき
mは0から(n-2)になるから、
Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k)
= Σ[m=1,n-2]b^m・a^(n-2-m)
あとはmをkと書き直すだけ。

mをkと書き直すにはどうすればよいのでしょうか？今m=k-1だからただ単に
kをmに置き換えただけではだめですよね？ちょっと混乱してきました。
すみません、あと一息なのですが・・・。

１０／３×３＝９．９・・・じゃないのではなんでですか？

>>453
愛は割り切れないものです

Ａが，３次実正方行列のとき，Ａ^2+Ｅ=０、を満たすものは存在しないことを証明せよ
また，Ａが４次のとき，Ａ^2+Ｅ=０をみたすＡをひとつかけ．

これ分かりません．方針だけでも教えてください

>>456
それが答えでおっけーですか？
なんか数学じゃないみたい。。。まいっかい、提出してみます。

>>457
前半：
Ａ^2=-Ｅ の両辺の行列式を比べる

後半：
たとえば、
[Ａ Ｏ]
[Ｏ Ａ]
A : 2次正方行列で、A^2=-Ｅ となるもの
を探してみる

>>454
マジか・・・

mをkと書き直すとは、

＞Σ[s=1,n]F(s) = Σ[t=1,n]F(t)

これと同じことで、
Σ[m=1,n]F(m) = Σ[k=1,n]F(k)
のようにきわめて単純に
「mをkと書き直す」だけのことだ。

だから
Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k)
= Σ[m=0,n-2]b^m・a^(n-2-m)

この続きは
= Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k)
これで終り。


kがダブって気持ち悪いのなら
最初の段階でkをMなどと置き変えておけば納得できるか？

Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k)
= Σ[M=1,n-1]b^(M-1)・a^(n-1-M)
これは単純に添え字のkをMに書き直しただけだ。

これに続いてM-1=kと置けば
= Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k)

てゆーか
総和の初項と末項を具体的に書き出せば
添え字をズラすのも簡単だよ。

1+2+3+・・・+n
=Σ[k=1,n]k
=Σ[k=2,(n+1)](k-1)
=Σ[k=0,(n-1)](k+1)
とかね。

有界ってそもそもなんですか？

誘拐は犯罪だぞ

□ｘy平面上で、ｘ＾2-2ｘ+y≦3またはｘ＾2-6ｘ+2y≦-5を満たす点(ｘ.y)
の領域をDとする。
この時、(ｘ.y)が領域Dを動くとすると、aｘ+yの最大値を求めよ。
(ただし、aは正の定数)
↑
の問題で、とりあえず領域を図示。
求めるaｘ+y=kとおいて、y=-aｘ+kと変形。
これで、kが最大。すなわち、y切片が最大となるんだろうと考えたのですが、
『(ｘ.y)は領域Dを動く点』ということは、
例えば、
□ｘ≧0.y≧0.2ｘ+5y≦10.2ｘ+y≦6の時、
4ｘ+3y-3のとるmax、minを求めよ。という問題
↑
この場合は線型計画法でとくと思います。

の場合と(ｘ.y)は違いますよね?

>>433,>>440
お願いします。

Y=3Xの二乗−6aX＋5(0≦X≦1)　Mは最大値でｍは最小値である。
a≦ア/イのとき最大値Mを求めよ。　　　　です。

次のBoole演算公式を求めよ
（１）X'・(y'+z')={x+(y・z)}
(2)g(x,y)=x・y・g(1,1)+x・y'・g(1,0)+x'・y・g(0,1)+x'・y'・g(0,0)
これは問題の意味すらわかりません・・・。

次の真理値表を満たすようなBoole函数f(x,y,z)の函数形、組み合わせ論理回路の
回路図(OR,AND,NOTの3種ゲートを使用）をそれぞれ求めよ
真理値表
x y z | f
--------------
0 0 0 | 1
0 0 1 | 0
0 1 0 | 1
0 1 1 | 0
1 0 0 | 1
1 0 1 | 1
1 1 0 | 0
1 1 1 | 0
この問題わかる人いませんか？？？？？

>465
前にも言われてたけど、問題文を全部書く。どう読んでもそれは問題文の
１部分だよ。例えばアなんて他に出てるんじゃないの。あるいはＭか？
このままなら報知だよ。

>>465
f(x)=3x^2-6ax+5=3(x-a)^2-3a^2+5　とおく。

(1)a≦0のとき　M=f(1)=-6a+8，m=f(0)=5
(2)0≦a≦1/2のとき　M=f(1)=-6a+8，m=f(a)=-3a^2+5
(3)1/2≦a≦1のとき　M=f(0)=5，m=f(a)=-3a^2+5
(4)1≦aのとき　M=f(0)=5，m=f(1)=-6a+8

となる。

軸と0，1/2，1で場合わけ・・。

しかしこれが（１）なんですよ。
そのまんま写しましたし…

>>465
ネタはもうけっこうですから。
前後も含めて問題分を「全て」かつ「正確に」書いてください。

釣れた釣れた大漁

>469
何に載っている問題？問題集の名前は。（書くのまずいかな？）
もしそれで全文ならその問題集は即捨てる。

Ｒを整域、ＭをＲ−加群、Ｔ（Ｍ）をＭのねじれ加群とするとき
Ｔ（Ｍ/Ｔ（Ｍ））＝０を示すにはどうしたらよいのでしょうか？

>>466
(x+y)'=x'・y'
(x・y)'=x'+y'
これは既に知っていると考えていいんだよね？
(1)はこれを繰り返し使って変形する。
(2)だが、ここでg(x,y)は任意のBoole関数ってことでしょ？
x,yの組み合わせで４とおりに場合分けして、いずれの場合も
右辺=g(x,y)になることを言えばいい。

最後の問題は、fが1になる行に着目して、
fをまず４つの項の論理和として表現し、
Boole式の最適化を図る。
（もっとも、「最適な回路図」と書いてないが、そのへんはどうよ？）

意味がよくわからないので教えてください

不等式x^2-3x+2≦0を満たす全てのxが不等式x^2+2ax+a>0
を満たすように、定数aの値の範囲を定めなさい。

高校の教科書を読め

２重根号の外し方についてなのですが、

√{(a+b)+2√(ab)} は、√a+√bですよね。

√{(a+b)-2√(ab)} の場合はどうなるのでしょうか？

教えてください。

√（大きい方）-√（小さい方）

雰囲気を読めれば解ける

ふんいき、でしょ。読めたよ。

>>478
なるほど!!わかりました！ありがとうございます。

>>479-480
あなた達、おもしろいですね（´∀｀　）

(√{(a+b)-2√(ab)})^2=a-2√(ab)+b=(a^(1/2))^2-2(a^(1/2))(b^(1/2))+(b^(1/2))^2
=√a-√b

(√{(a+b)-2√(ab)})^2=a-2√(ab)+b=(a^(1/2))^2-2(a^(1/2))(b^(1/2))+(b^(1/2))^2
=(√a-√b)^2

>>482-483かなりのアホですね

>>322 >>323 >>330
大変遅くなりましたが、どうもありがとうございました。

>>475
まずx^2-3x+2≦0を解くと
(x-1)(x-2)≦0より
1≦x≦2

次に、x^2+2ax+a>0を解く。
x^2+2ax+a=0の判別式をDとすると
D/4=a^2-a=a(a-1)
D<0,すなわち0<a<1のとき、この不等式はxが任意の実数において成立。
D≦0のとき,すなわちa≧1またはa≦0のとき
(x-(-a-√(a(a-1))))(x-(-a+√(a(a-1))))>0
よってx<-a-√(a(a-1)) または x>-a+√(a(a-1))

問題の条件は、x^2-3x+2≦0を満たす範囲すなわち1≦x≦2が全て
x^2+2ax+a>0を満たす範囲に含まれる、ということだから、
0<a<1のときは条件をみたす。
a<0またはa>1のとき
　2<-a-√(a(a-1)) ・・・(1)　または1<-a+√(a(a-1))・・・(2)
　(1)式より√(a(a-1))<-(a+2)
　　よって　a<-2かつa(a-1)<(a+2)^2　⇒　a<-2かつa>-5/4　となり、
　　この条件を満たすは存在しない。
　(2)式より√(a(a-1))>a+1
　　よって　a<-1またはa(a-1)>(a+1)^2　⇒　a<-1/3
　　a<0またはa>1という前提を考えても、結局a<-1/3
以上より、条件を満たすaの範囲は
a<-1/3または0<a<1

z*cos(1/z)をｚ＝0でローラン展開するにはどうしたらよいでしょうか？

>>487
f(z)の級数展開の係数は一意。
cos(z)=1-z^2/2!+z^4/4!+.....
cos(1/z)=1-(2!z^2)^(-1)+....
zcos(1/z)=???

>>475
1≦x≦2を満たす全ての実数xが，a(2x+1)＞-x^2・・・ア　を満たす。
次に直線：y=a(2x+1)と放物線：y=-x^2のグラフを書く。
y=a(2x+1)は，定点A(-1/2，0)を通り，傾きaの直線。
また，B(1，-1)，C(2，-4)とおく。

a＞0のときは，1≦x≦2において，直線＞放物線　となっている。

a＜0のときは，直線:y=a(2x+1)がBを通るときのaの値はa=-1/3であるから，
-1/3＜a＜0のときは，直線＞放物線となる。
-4/5＜a＜-1/3のときには，直線は放物線：y=-x^2(1≦x≦2)と交わるので，題意を
満たさない。a＜-4/5のときには，1≦x≦2において，直線＜放物線となり不適。

a=0のときは条件を満たす。

ゆえに求める条件は，-1/3＜a・・・答

だれか４１０お願いします。

>>488
どうもです。助かりました。

階差数列を求めるあたりまでしかわかりません。
非常に申し訳無いですが、どなたか解説おながいします。

1、4、-5、22、-59・・・・・
この数列の第n項目を求めよ。

６個の石があります。
１個だけ重さが異なります。
「ばね秤」を「３回」使って、その重さの違う石を見つけ、
かつ、その重さを調べなさい。

↑これ、おながいします！

整数a,bを与えた時、a,bの最大公約数(a,b)およびax+by=(a,b)を満たすa,y∈Ｚを一組求める。

よろしくお願いしますm(__)m

>>493
１個と２個と３個に分けてはかる。

>>495
間違えた。

↑
a,y∈Ｚはx,y∈Ｚの間違いですm(__)m

lim[n→∞]∫…∫n/(Σ[i=1,n]x_i)dx_1…dx_n=2
を示したいんですけど、x_2以降における積分の計算がややこしくなりそうで
x_ｎまでの積分を求めて無限大に飛ばすやり方では手がつけらそうもありません。
なにか良い知恵はないものでしょうか？
誰か教えてください。

>>498
積分の区間は？

>>460
お返事どうもありがとうございます！！
とてもわかりやすくて助かりました！！
461の総和の初項と末項を具体的に書き出す方法はいいですね！
今度まねしてみますね。

＞kがダブって気持ち悪いのなら
最初の段階でkをMなどと置き変えておけば納得できるか？
Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k)
= Σ[M=1,n-1]b^(M-1)・a^(n-1-M)
これは単純に添え字のkをMに書き直しただけだ。
これに続いてM-1=kと置けば
= Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k)

すいません、新たな疑問がわき起こってきたのですが、「M-1=k」と置けばのときに
イコール関係が崩れないのはなぜでしょうか？？kをk-1に置き換えてるわけですよね？
添え字をずらすときにそういったことが頭をかすめるのですが、どう考えれば
良いのでしょうか？もしかして、これは４６１に書かれたのと同じで、初項と末項を
同じに合わせれば中身は同じ計算をするというと論理ですか！？

あ、すみません。
全部[0,1]区間です。

>>486
おっとしまった。
(2)式の不等号が逆だ。
そうすると、結果は>>489と一緒になるようだ。
失礼。

>>492
答えは無数にあるが、その例を２つ挙げると

f(n) = -8n^4 + 88n^3 - 334n^2 + 509n - 254
f(n) = ((-3)^n + 7) / 4

>>493
6つの石にABCDEFと名前を付ける。
一つだけ重さの違う石を『偽物』と呼ぶことにする。

一回目 ABCDの重さ=x
二回目 CDEの重さ=y
を量る。

1) x:y=4:3のとき、F が偽物である。三回目に Fの重さを量ればよい

2) x:y≠4:3のとき、ABCDEのいずれかが偽物である。
三回目は BCの重さ=z を量る。
2-1) x:z=4:2のとき、Eが偽物。偽物の重さは y-z
2-2) 2x=2y+zのとき、Dが偽物。偽物の重さは y-z
2-3) x+z=2yのとき、Cが偽物。偽物の重さは 2z-y
2-4) 3x=2y+3zのとき、Bが偽物。偽物の重さは x-y
2-5) y:z=3:2のとき、Aが偽物。偽物の重さは x-y

>>494
"ユークリッドの互除法" をキーワードに検索してみるといいでしょう.
最大公約数と不定方程式の解を同時に求めることができます.

>>492
＞1、4、-5、22、-59・・・・・
＞この数列の第n項目を求めよ。

詳しくは
{a_n}={1,4,-5,22,-59…}とすると
その階差数列[b_n}は
{b_n}={3,-9,27,-81…}だから
b_n=3*(-3)^(n-1)
a_n=a_1+�納k=1,n-1]b_k
=a_1+�納k=1,n-1]3*(-3)^(n-1)
=1+3*{1-(-3)^(n-1)}/{1-(-3)}
=1+3/4-(3/4)*(-3)^(n-1)
=7/4-(3/4)*(-3)^(n-1)

>>492
階差数列を求めたならそれの一般項をかいてみんしゃれ
後は階差数列の一般項　→　元の数列の一般項
を求める公式が教科書にあったはずだべ
ん？Σがわからん？

>494
ユークリッドに会いに行って互除法を聞いて来なさい。

＞５０５
ゴメン、かぶってしまいました。

|A|≧|B|、|C|≧|D|⇒|A^C|≧|B^D|を証明せよ。
すいませんがお願いします。(|A|はAのベキ集合です)

>>493
abcdefのうち
x=abcdとy=cdeを計る。これで２回。
x:y=4:3なら、fが違うのでfを計る。
x:y=4:3でないときはz=acを計る。
p=2z-x、q=3z-2yとすると
p=0のとき、違うのはeで、e=y-z
q=0のとき、違うのはbで、b=x-y
q=pのとき、違うのはcで、c=y+z-x
q=2pのとき、違うのはdで、d=y-z
q=3pのとき、違うのはaで、a=x-y

正整数ｎを２で割れるだけ割ると、その商は奇数になる。
したがってｍは「2^{i}*(2j+1)」の形にそしてただ一通りの形に
表される。

↑これがよく理解できないのですが、なぜこうなるのでしょうか？

>>512
×したがってｍは
○したがってｎは

失礼しました。訂正です。(|A|はAのベキ集合です)→(|A|はAの濃度です)

>>505 >>508

ありがとです。逝って参ります！！

>>510
Aの元aを一つ取り固定。
|A|≧|B|、|C|≧|D|
より、単射i:B→A, j:D→Cが存在する。

B^Dの元 f:D→Bに対して、
φ(f):C→Aを
c∈j(D)のときは c=j(d)なるdについて φ(f)(c)=j(f(d))
それ以外の時は φ(f)(c)=a
と定めると、φはB^DからA^Cへの単射になる。
(φの単射性は自分で示してね)

>512
分からないのはどの部分？
『正整数ｎを２で割れるだけ割ると』、
『その商は奇数になる。』
したがってｍは『「2^{i}*(2j+1)」の形に』
そして『ただ一通りの形に』
表される。

>>517

『正整数ｎを２で割れるだけ割ると、
その商は奇数になる。』

ひとまずこの部分です。

合同式 X^2 + 42X + 21 ≡ 0 (mod 105)を解く。

これはどのようにしたらいいのでしょう。よろしくお願いしますm(__)m

>>519
mod3 と mod5 と mod7 で解け。

105=3x5x7

>>519
x^2+42x+21≡0(mod105)
x^2+42x+231≡210(mod105)
(x+21)^2≡210=2*105≡0(mod105)
x+21≡0(mod105)
x≡-21(mod105)

>>518
感覚的に理解できないのか、
感覚的にはわかるが、それが厳密な証明になっているのか不安なのか
どっちだ？

>519
（ｘ＋２１）^2≡４２０≡０
ところで１０５＝３＊５＊７　（２乗になっている因数がない）
ｘ＋２１≡０
ｘ≡−２１
でどうかな。少し自信はないが。

>>520 >>521 >>522

うわぁ、はや！！（驚）
ありがとうございまする_(._.)_

このスレには少なくとも4人は回答者がいると
考えていいのかな?

>>523

感覚的に理解できないです。
証明を示して頂けませんか？

>>516
どうもありがとうございます。よろしければこれもお願いします。

｜A^B|のことを|A|^|B|と示す。これがwell-definedであることを証明せよ。

(このことから｜{1,2}^A｜は普通2^|A|と記される)と先生が最後に付け加えました。

どうかお願いします。

>>527
感覚的に理解できなければ証明を見ても無駄だと思います.
色々な数を素因数分解してみれば感覚的に解るはず.

あるいは反例を探す努力をしてみるとか.
「正整数 n を 2 で割れるだけ割っても, その商が奇数でない例を挙げよ」

＞５２７
証明といわれてもなあ
２４を２で割れなくなるまで割っていけば
２４→１２→６→３（奇数）
３６だったら
３６→１８→９（奇数）
偶数ならまだ割算が続行できるから割り切れなくなったら奇数。
最初から奇数ならそれだけのこと。

証明と言うより感覚で分かってもらうためのお手伝い。

>>528
全部他人任せかよ。(w
示したばっかの命題を二回使って終わり。

|A|=|B|、|C|=|D|⇒|A^C|=|B^D| を示せば良いのだが、

|A|=|B|、|C|=|D|⇒|A|≧|B|、|C|≧|D|⇒|A^C|≧|B^D|
同様に、
|A|=|B|、|C|=|D|⇒|B|≧|A|、|D|≧|C|⇒|B^D|≧|A^C|

>>512
＞正整数ｎを２で割れるだけ割ると、その商は奇数になる。
＞したがってnは「2^{i}*(2j+1)」の形にそしてただ一通りの形に
＞表される。

512ではないが、疑問に思ったこと
割れるだけ割るってどういうこと？整数で閉じてないの？
2^[i}ってどういうこと？2^iとは違うの？

>>529
>>530

すいません。なんか勘違いしていたようです。
理解できました。

>>532
2^{i}は2^iと同じです。直後に*があるので分かりやすくするために
{}を付けました。

>>529
具体的な証明法を教えてもらえまえんか？

>532
偶数、奇数という話をしているのだから、当然整数で良いでしょ。

>>518
「正整数ｎを２で割れるだけ割ると、その商は奇数になる。」ということを
あいまいさを排除して命題化してみると
「ある自然数nについて、数列a(k)をa(0)=n,a(k+1)=a(k)/2によって定義する
とき、0≦k≦iにおいてa(k)は自然数であり、a(i+1)は自然数でないような
非負整数iが存在し、またそのときa(i)は奇数である。」
これを証明すれば納得します？

>>512
n:奇数ならi=0として明らか
n:偶数なら
初等整数論の基本定理より
n=2^i*p_1*p_2*…*p_l　(p_k[1≦k≦l]は奇数)
なので明らか(∵奇数同士の積は奇数)

>>399
ロピタルの定理より・・・・じゃ説明不足かな？
f(a)=g(a)=0でlim{x→a}f'(x)/g'(x)=Lが存在するなら、
lim{x→a}f(x)/g(x)=Lって定理なんだけどね。

スイマセン、x^3*sin^3xのn回微分が分かりません。
教えてください、お願いします。

>>536-537
なんとなく理解できました。ありがとうございました。

>>539
3回ほど微分して、n階導関数を予想し、帰納法かな？

>>541
即レスありがとうございました。

lim[n→∞]1/n^2�納k=1,n]k*(2-2/k+1)
この問題がどうしても解けないので、よろしくお願いします。

＞lim[n→∞]1/n^2�納k=1,n]k*(2-2/k+1)
lim[n→∞]1/n^2�納k=1,n]k*{2-2/(k+1)}では無いですか？

＞そうです。
よろしくお願いします。

U(x,y)=x(y)2乗

この式のxとyそれぞれの偏微分値を
教えてください。
お願いします。

>>449お願いします〜。

f(x)=exp(-1/x^2)(x≠0) , 0(x=0)

において、xは原点以外で無限回微分可能だが、x=0でテーラー展開できないことを示せ。


↑これ今日の試験出そうです。教えて下さい。

>>548
Hint.
lim_{x->0}x^(-m)f(x)=0 for ∀m∈Z
を示す。テーラー展開出来るとすると...?

↑の「原点以外で」ってのは無かったです。他の問題のとダブってました。

>>549さん

lim_{x->0}x^(-m)f(x)=0 for ∀m∈Z
を示すと、全てのnでf(x)のn回微分が０になるということでしょうか？

自分で考えようね。

exp(x)＞x^n/n!(∀n) (∵exp(x)=Σ_[k=0,∞]x^n/n!)
∴exp(-x)＜n!ｘ^(-n)
∴exp(-h^(-2))/h^m ＜　n!(h^2n)/h^m ＝　n!h^(2n-m)

ここでh→0の時、右辺→０
両辺＞０だから、左辺→０

∫f(x)dx　（　f(x)=1/(1+x^3)^(1/3)　　）

ってどうやって計算するんすか？ヒントだけでももらえませんかね。

lim_[x→0]x^1/2*logx
この極限値の求め方がわかりません。誰か教えていただけませんか？
お願いします。

おはようございます。

>>555
lim[x→+0](√x)logx　として解答します。。

x=1/tとおくと，x→+0のときt→∞
(√x)logx=-(logt)/√t
t→∞のとき，ロピタルの定理で，(logt)/√t→(1/t)/{1/(2√t)}=2/√t→0
ゆえに求める極限は，lim_[x→0](√x)*logx=0・・・答

>>556
x=1/t と置かなくても、(√x)logx=(logx)/(1/(√x)) と考えてロピタル・・・
でも解けます。

【問題】
x,yがx^2+y^2=5を満たしながら変化するとき
2x+yの最大値、最小値を求めよ。

【略解】
2x+y=kとおくとy=k-2x･･･�@
したがって5x^2-4kx+k^2-5=0･･･�A
このxについての２次方程式が解を持つ条件は
D≧0より、-5≦k≦5
k=5のとき�@、�Aから(x,y)=(2,1)
k=-5のとき�@、�Aから(x,y)=(-2,-1)
故に最大値5、最小値-5

【質問】
略解で、最後にk＝±5のを満たすx,yの値が存在することを
確かめなければならないらしいのですが、何故でしょうか。
自明であると思うのですが･･･。

x,y の値が存在することを確認しているのではなくて・・・。

関数の最大値や最小値を求める時には、その値だけではなく、
その値をとるときの独立変数の値も記するのが普通だと思います。
例えばxを独立変数とする f(x)=x^2 ならば「最小値は 0 」だけではなく、
「x=0 のとき f は最小値 0 をとる」と答えるのが通例ではないかと。
ですからその略解も、最大値・最小値をとる場所を求めているんだと
思いますが、最後の結論のところで「(x,y)=(2,1) のときに 2x+y は
最大値 5 をとり・・・」と答えるべきところを「略」してしまったのでは
ないでしょうか。

わざわざ求めたのなら、いくら略解とはいえ、略さないほうがいいと
思いますが。

漸化式で3つぐらい解法があるやつがありますけど
あれって1つ覚えておけば東大まで大丈夫ですか？

＞498,501
誰か教えてください、ヒントだけでも。

どなたか400の問題を解いてくれないでしょうか？

>>562
「局所可積分」の定義は解りましたか？

すいません。
以下の問題教えてくれませんか？
算数全然駄目なんです。助けてください。

※
計数50問、言語10問の60の設問のテストを作成する。
これらの設問はあらかじめ用意してある設問のストックから出題する。
設問の組み合わせは17万通りになる。
設問のストックは何問あるか答えよ？

＞＞563
すいません・・・。全く解りません。
局所可積分とはどういうものですか？

>>565、>>400
せめて、教科書で L^1_loc の定義を調べてから聞いてね。

＞＞566
ありがとうございます。
調べてみますのでまた解らなくなったら教えて下さい！

>>538
・(sinx)’=cosx
・lim[x→0](sinx)/x=1
どちらが先に示されたのかに注意。

(sinx)’=cosx
これを先に許せば
ロピタルの定理は大げさで、

lim[x→0](sinx)/x
=lim[x→0](sinx-sin0)/(x-0)
=(sinx)’_[x=0]
=cos0
=1

高校の教科書では(sinx)’=cosxを示すのに
lim[x→0](sinx)/x=1を使っていたような気がしますた。

>>564ですが、レベル低すぎでしょうか？
すんません。マジで教えてください。
おねがいします。

>>569
計数と言語のストック数は一緒なのか別なのか？

>>569
よくわからん。
C(m，50)・C(n，10)≒170000
(m，n)の整数解でいいのか？

C(20，10)=184756＞170000
n=10〜19で
それっぽいmを探す。

C(54，50)=316251＞170000
C(53，50)=23426＜170000
m=50〜53で
nを探したほうがいいか。

C(51，50)・C(15，10)=153153
C(50，50)・C(20，10)=184756
近いのはこの2つだけど上二桁すらあってない。
俺が根本的にまちがってるということで。

>>570
計数と言語のストック数は同じかどうかは書いてありませんでした。

おねがいします。

√２＾√２　　は有理数か無理数か？

わかりません｡教えてください｡

Arccos(1-x^2)の微分
Arcsin(cos(x))の微分の方法を
教えてください。
お願いします。

>>567
普通に合成関数

>>576どっちも合成関数の微分ですがな・・・

>>576
まずはarcsin(x)とarccos(x)を微分してみよう
それともここでつまってるのか？

>>575
高校の教科書で無理数・有理数の判定をやってます。
あれを応用すべし。

>>580
本当か？高校生レベルで解ける問題か？

教えてください
問１：次の行列の階数を求めよ。
　　　[１，０，１]
　　　[２，３，５]
　　　[３，３，６]
問２：次の正則行列の逆行列を求めよ。
　　　[１，２，２]
　　　[２，１，０]
　　　[３，２，１]
問３：次の連立方程式を解け。
　　 x1+2X2+3X3+4X4=1
2x1-3x2+4x3+x4=9
5x1+3x2+13x3+11x4=10
問４：次の語句を簡潔に説明せよ。
　　　(1)　陰関数定理
　　　(2)　包絡線の定理
　　　(3)　合成関数の微分法の公式（チェインルール）

>>582

1)2

>>582
いや，いくらなんでも(1)くらい教科書見たらわかるだろ
後，(4)は教科書読むか検索するか

>>582
全部教科書に出てる

教科書なんか持ってないです。
わかりやすく教えてください。

(*´д`*)教科書ﾀﾝ

わかりやすくなんか教えたくないです。
教科書買ってください。

>>588
あなたは真面目な貧乏学生に出費を強要するんですね。
たぶん書店もしくは出版社関係者ですね。
あなたはうざいので別の親切な方に教えてもらいたいです。
お願いします。

>>589
図書館に行って教科書借りてください

図書館

つーかこの程度分からないのは遺体だろ

あなたは車椅子生活のわたしに３�`先の村外れにある図書館に行けと言うんですね。
たぶん図書館関係者もしくは図書館情報大の学生ですね。
あなたはうざいので別の親切な方に教えてもらいたいです。
お願いします。

http://go.iclub.to/ddiooc/

お役立ちリンク集
必ず役立ちます

コギャルとＨ出来るサイトはここ
ヌキヌキ部屋へ直行便
↓
http://kado7.ug.to/wowo/

http://kado7.ug.to/wowo/-a.htm

>>581
そういえば、指数部に一般の実数がくる場合って、高校じゃ
どうやって教えてるんだっけ？
全然覚えてないんだが、今になって考えると高校で教えられるはずがない．．．

世の中、金

ネタにしてもつまらない罠

>>582
陰関数定理
f(x,y):D→RがC1級、点(a,b)∈Dで、
f(a,b)=0,　δf/δy(a,b)≠0　　ならば、
aの近くの区間(a-ε,a+ε)で定義されたC1級関数 y=φ(x)で
b=φ(a),　f(x,φ(x))=0　を満たすものがただひとつある。

まぁ、本人は分かってると思うんだけど、
こんなんでいいのかな？
疲れたので他のはちょっと待ちなさいな。
親切な方がきっと答えてくださるよ。

>>541
普通、ライプニッツの定理使ってやるでしょ？
sin^3xはsin3xから求めて変換してやるんじゃねの？
計算がんばってね〜

>>595
俺が高校の頃（10年以上前）の基礎解析では、

2^√2の場合、
2^1、2^1.4、2^1.41、2^1.414・・・・
とやっていくと、ある一つの実数に近づいていく。
それを2^√2と定義する。

とやった。ところで>>575について。
X=√2^√2とおき、両辺を2乗すると、
X^2=2^√2　となる。
二乗して2^√2（無理数）になる有理数は無いから、
Xは無理数である。
・・・・と、こんな感じでどう？

2^√2が無理数になる証明は？

sup|fn(x)-f(x)|→0(n→∞)
x∈I
が成り立つときfnはI上で一様収束するという。
と習ったのですが、各点収束との違いが分かりません。
どなたか教えてください。

四次元空間の四角形を三次元的に射影してさらに二次元的に射影ハイパーキューブですよね？
四次元に三次元の円を持ち込んで射影したらどーなるんでしょう？
今世紀のビジュアル数学の魅力に飲まれました‥

こんばんわ　昨日　微積分のテストですた

lim x→+0 (2 / sinx - 1/x)の極限値を求める問題なんですが

通分して　lim x→+0 ( 2x - sinx / xsinx)　で　0/0の不定形をとるから
ロピタルの定理を使って、分子分母をそれぞれ微分して　lim x→+0 ( 2 - cosx /
sinx + xcosx)
で +0にして　2 - 1 / 0 = 1/0
+方向から０に近づけるわけで、　1/xは　双曲線を描くはずだから

つまり答えは　+∞

で、いいですか？
教えてください。。。

x^√2=2

x = 2^(1/√2)

>>604
残念ながら０点

ガーン！！！

ｶﾞﾁｮｰﾝ

もう1回微分したほうがよかったんですか？

それはない。

すいません、お手数ですが答えだけでも言ってください・・。
死ぬにも死にきれませんｗ

まだ若い

生きろ

ありがとうございます・・・。
アプローチの仕方というか目のつけどころみたいのも
間違ってますかね？
ロピタルの定理はでてこないですか？

>604
ロピタルの定理は強力だが、使わずに済むときは使わないほうが良い。
特にsinx/xの極限が絡むとき。

あ・・・そうか

lim (sinx/x) = 0　とかいうのがありましたね。。。。
やべえ・・・。

お久しぶりです。
↓に答えていただけたらうれしいです。
□曲線ｘ＾4+y＾2=ｘ＾2の概形をかけ。 [98 東京理科]
↑
ｘ、y軸に関して対象だから、とりあえず、
0≦ｘ≦1、y≧0の範囲で考えればよくて、
y ′=(1-2ｘ＾2)/(√{1-ｘ＾2})
↑のy′により、もう十分グラフの形はわかると思うのですが、
解答では、y ″ までもとめていて、その値は常に『負』であるといってました。
この問題に限らず、第一時導関数だけでグラフをかいていたり、
第二時導関数まで求めていたりするものが、ありますが、
どうしてでしょうか?

よろしくお願いします。

＞６０４
1/xでくくってみる

>617
数３の範囲だとｙ”まで出したほうが良い、って滅茶苦茶あいまいだけど。
整関数ぐらいならあまり必要無い。

>>604
ロピタルの定理は、極限値αが存在する時に限って、使えるものだと思う。
でも、結果が+∞（つまり極限値無し）という結果では、
根本的にロピタルの定理を使ってはいけないケースではないかと。

lim x→+0 (2 / sinx - 1/x)

=lim x→+0 ( 1/ x (2x / sinx - 1) )
=lim x→+0 ( 1/ x ( sinx/x * 2x^2 / sin^2x - 1)
=lim x→+0 ( 1 / x (-1) )
=lim x→+0 ( - 1/ x )
= -∞

なんか間違えてそうですが・・・

>>620

そういえば、教科書に「極限値が存在する場合・・・」って
但し書きがあったな・・・

も　う　だ　め　ぽ

>>620
んなこたーない

>621
=lim x→+0 ( 1/ x (2x / sinx - 1) )=∞（２−１）＝∞

ちがうんですか。。
ﾕﾝﾕﾝｼﾃｷﾁｬｯﾀ★

lim x/sinx　＝１でしたか。
１と０をごった返したーーーーーー（苦笑

ﾋﾟｰﾎﾟｰﾋﾟｰﾎﾟｰ
これからもがんがります。

>>602
fn(x)=arctan(nx), gn(x)=1/(1+nx^2), hn(x)=nx/(1+nx^2) など、
極限関数に各点収束するが一様収束しない例で、グラフを書いてみそ

>>617さん
なるほど。。
頑張ります。

連続であるが、微分できない関数。

って何でしょう

(2/sinx)-(1/x)＝(1/x)((2ｘ/sinx)-1)

(1/x)→∞
((2ｘ/sinx)-1)→1

いまGrapesでためしにグラフを描いてみたら∞ぽかった。
あー減点だ。。。何問できてるのかな・・・
あーあ。おまけしてくれないかなぁ・・・ｗ

で　あるか

＞６２０
ｈ（ｘ）／ｇ（ｘ）で
0/0や∞／∞のときに使える。

>>617

ｙ軸

┃　　　　　　　　　　 ＿＿
┃　　　　　　　 　 ／　　　＼
┃　　　　　　　 ／　　　　　　＼
┃　　　 。 ・　゜　　　　　　　　　＼
┃　 ／　　　　　　　　　　　　　　　|
┃／　　　　　　　　　　　　　　　　｜
╋━━━━━━━━━━━━━━━━　x軸

こんなグラフかもしれないから。


ｙ軸

┃　　　　　　　 ＿＿＿＿
┃　　　　　　／　　　　　　＼
┃　　　　 ／　　　　　　　　　＼
┃　　　／　　　　　　　　　　　　＼
┃　 ／　　　　　　　　　　　　　　　|
┃／　　　　　　　　　　　　　　　　｜
╋━━━━━━━━━━━━━━━━　x軸

y ″＜０まで調べればこんな風に書ける。

高木の関数 ＞ 629

>>643さん
。 ・　゜の部分は連続していないっていうことでしょうか?
でもどうしてですか?　　　　　　　　　

じゃあ {x^2 sin(1/x)}/x (x→0) に使ってみなよ ＞ 633

>>629
y=|x|とかじゃないか？

>>638
正解です!

なあんだ
至る所連続だが至る所微分不可能じゃないのか
つまんねえの

>>636
いや、きっと643は一部分下に凸なグラフを書きたかっただけだとおもふ。

>>636
連続だと思って繋げてくれ。
AAでうまく書けないから。

y=2x+sinxは
y ′＝2+cosx＞0だけど

〜〜〜〜　
　　↑みたいにふらふらしながら単調増加する。
こういうのが書けない。

>>641さん
それなら納得いきます。

>>640さん
説明不足ですた。ごめんなさい。
『至る所連続だが至る所微分不可能』って
どこまで拡大しても無限にギザギザした形がつながってるやつのことですか?

>627
有難うございます。

I=[0,1] fn(x)=x^n
について考え違いは分かってきたのですが、一様収束しないことの証明として

f(x)=0 x[0,1) ,1 x=1
に各点収束する。
sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)-f(x)|=sup x^n=1
x∈[0,1] x∈[0,1) x∈[0,1)
したがって一様収束しない。

となっているんですが、なんで１になるんでしょうか？

>>643
やっぱコッホ曲線だろう。
http://www-mw.c.oka-pu.ac.jp/~kisihara/frac/koch.html

>>642
解説ありがとうございます。
よくわかりました。

>>645
見れないよ。

>>646
ならこれではどうだ！
http://www.wcsnet.or.jp/~miyaguti/ntkoch.htm

f(θ)=sin＾2θ*sin2θ
f(θ)={1/2}sin2θ-{1/4}sin4θ

何がおこったの?

関数
y = |x-a| + b 　・・・(1)
y = -|x-c| + d 　・・・(2)　のグラフに関して、
次の問いに答えよ。ただし、a,b,c,d　は実数とする。

１．(1),(2)によって囲まれる領域Dが
　　空集合でないための条件をa,b,c,dを用いて示せ。
２．領域Dが正方形になるための条件を示せ。

またわかんないとこがあったら質問したいと思いますので、
よろしくおながいします。

>>647さん
おっきい方のパソコンでみてみます。
部屋にあるやつでは見れないみたいなので。

楕円の計算がわかりません。
楕円の内の弧を均等に割り付けたいのですが。
楕円のケーキがあれば、これを均等に切り分けるみたいな感じです。
誰かわかる方いらしゃいますか。

>>644
sup[0≦x＜1] x^n = 1.
が解らないって事ですか？

>>651
均等にって、いくつに分けるのだ？

>>653
分けた時の面積が同じになるようにです。

f(θ)=sin＾2θ*sin2θ
f(θ)={1/2}sin2θ-{1/4}sin4θ

何がおこったの?

>>654
円にして、中心角等分して、又楕円に戻せば、面積均等に切れている。

わかりやすく。
たて2：よこ3の楕円の３糖分だったら、
たてを1.5倍して円にして、
120°ごとに切って線引いて、
線ごと縦方向2/3にして戻してやると、
等面積に3つに切れた楕円ができあがる。

あ、糖分控えてるのに。。。
等分です。
当分落ちます。落ち着くまで。

>>564ですが、レベル低すぎでしょうか？
放置されちゃいました。
すんません。マジで教えてください。
おねがいします。


※
計数50問、言語10問の60の設問のテストを作成する。
これらの設問はあらかじめ用意してある設問のストックから出題する。
設問の組み合わせは17万通りになる。
設問のストックは何問あるか答えは？

計数と言語のストック数は同じかどうかは書いてありませんでした。

おねがいします。

レベルの低い質問をしますが･･･

【問題】

(1)131^299の下3桁を求めよ。
(2)nを自然数とする。φ(10n)=10φ(n)となるためのnの条件を求めよ。


以上です。お願いできますか？

>652
>>602に書いた定義に従うと、>>644は
×　sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)-f(x)|=sup x^n=1
○　sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)-f(x)|=sup x^n→1(n→∞)
とならないと証明にならないですよね？
ノート写したんですけど、ノートが間違えてるっぽいです。すいません。
そこで、改めて聞きたいんですけど、
[0,1)でｎを∞にとばしても０に収束すると思うんですよ。
なんで１になるんですかね？

3x+2y=6n(0≦n)と、x軸、y軸で囲まれる三角形に含まれる格子点の数を求めよ。
全く解けませぬ
傾きが-1のモノは解いたことがあるのですが・・・

解法を、よろしくです

＞＞６５９
φって何？

>>655
おねがいします

>>659
(3*10+1)^299

>>658
放置されているのではなく、
>>573以上の答えが存在しないため、議論が終わっただけ。
573が言ってるのは、
17万通りに一番近くなるのは、
計数51問、言語15問のときの153153通りと
計数50問、言語20問のときの184756通り
であって、いずれにせよ、ちょうど17万通りになる解は存在しない
ということ。
で、なにか？

>>662
Φの小文字のφ

>>661
xが偶数と奇数のものに分類して、それぞれの個数を考える。
または、yを3で割ったあまりで3つに分類して、それぞれの個数を考える。
どっちでも解けるはず。やってみそ。

>>665

回答していただいてたのですね。すいません。ありがとうございました。

>>649、放置されちゃいました。
おながいします。

∫[C]{(2x-y)dx+(x+3y)dy}
C:x^2+4y^2=4（向きは正の向き）
をグリーンの定理を用いて求めよって問題。
グリーンの定理がさっぱりわからん。

>>649
描いてみればいいじゃん
それから考えてみれば

＞kがダブって気持ち悪いのなら
最初の段階でkをMなどと置き変えておけば納得できるか？
Σ[k=1,n-1]b^(k-1)・a^(n-1-k)
= Σ[M=1,n-1]b^(M-1)・a^(n-1-M)
これは単純に添え字のkをMに書き直しただけだ。
これに続いてM-1=kと置けば
= Σ[k=0,n-2]b^k・a^(n-2-k)

すいません、新たな疑問がわき起こってきたのですが、「M-1=k」と置けばのときに
イコール関係が崩れないのはなぜでしょうか？？kをk-1に置き換えてるわけですよね？
添え字をずらすときにそういったことが頭をかすめるのですが、どう考えれば
良いのでしょうか？

レベルが低いかもしれませんが分からないので是非、教えてください。ベクトルa1をa_1のように書きます。
f:V→Wはv.spの間のl.mapとする。a_1,a_2,…a_nはVの元で{a_1,a_2,…a_n}はVの生成系であるという。
(1)「fが全射→{f(a_1),f(a_2),…f(a_n)}はWの生成系」を証明せよ。
(2)(1)の逆は成立するか？証明付きで答えよ。
(1)はできましたが(2)がわかりません。よろしくお願いします。

つぎの問題はどう解けばいいでしょう？

∫ｄｘ/√ｘ√（ｘ−２）

よろしくおねがいします。

生成系

>>660
いえ、
＞ sup[0<=x<=1]|fn(x)-f(x)|=...=sup[0<=x<1]x^n=1
で合っていますよ。

d(n):= sup_{x∈I}|fn(x)-f(x)| と”各nに対して”定義するとき、
　一様収束 <==> d(n)-->0 (n-->0)
です。

f(θ)=sin＾2θ*sin2θ
f(θ)={1/2}sin2θ-{1/4}sin4θ
↑
えっと、、、
どういうふうに変形したのでしょう?

>>659
mod1000

131^299
＝(100+31)^299
≡299*100*31^298+31^299
≡900*31^298+31^299
＝900*(30+1)^298+(30+1)^299
≡900*1+(299C2)*30^2+(299C1)*30+1
＝900+40095900+8970+1
≡771

>>664
(100+31)^299
100も3桁目に干渉する

sin＾2θ=(1-cos2θ)/2 (以下略)

a1f(a_1)+a2f(a_2)+…+anf(a_n)=f(a1・a_1+a2・a_2+…+an・a_n)=0

複素数ｚが、|z-1|=1を満たすとき、複素数平面上で
w=(z-1)/z+iによって定まる点ｗの軌跡を図示せよ。

また、wについてiw+3i-4の偏角θを求めよ。ただし、0<=θ<2πとする。

おながいします。

>>678

ありがとうございます。大変たすかりました！！

>>679
わかりました。
いつも助かります。

すいません、間違ってました。

w=(z-1)/(z+i)によって定まる点ｗの軌跡を図示せよ。
です。括弧が抜けてました。

お願いします。

二つ質問があります。

Σ[n=1,∞]log(n^(1/n))は収束するでしょうか？
もし収束するならその値はなんでしょうか？

b_n=(1/n)Σ[i=1,n]a_iとおきます。
この時はlim{b_n}は収束し、a_nの上極限は∞に発散する例を何か挙げてもらえませんか？

どうかご教授お願いします。

>>681
a)
w=(z-1)/(z+i)からz=f(w)を求めて
|f(w)-1|=1を変形してがんばる。

b)
|z-1|=1から
(z-1)=cosθ+isinθ（0≦θ＜2π）と置ける。

w=(z-1)/(z+i)
=(cosθ+isinθ)/[(1+cosθ)+i(1+sinθ)]
=・・・がんばる。

ｘ、ｙ、ｚを変数とするとき、以下のλ項を省略記法を用いずに書いてください。

λｘ・ｘｙ（λｚ・ｙ）

お願いします。

>686
ありがとうございます。
がんばります。

Σ[n=1,∞]log(n^(1/n))＝∞

a(n)=(-1)^nlogn

勘違い
すまそ

>>681
前半は、>>686さんの変形のあと、素直にw=a+biとやんないと辛いかと。
後半は．．．θを求めるではなくθのとり得る範囲を求める、じゃないの？
それなら、前半の結果に基づき、図形的に考えた方がいいかも。

>692
すいません、θの範囲を求めるでした。
前半はなんとか、後半もできそうです。
ありがとうございます。

勾配ベクトル場の定義を教えてください。
教科書開いてみたんだけど、のってないもんで。。。

>674
ためしに√（x^2-2x)＝ｔ　と置いてみると
ごちゃごちゃやって　∫dt/√（t^2+1)
再度ｔ＝tanθと置き換えて　∫ｄθ/cosθ　ならできるかな
ということは最初に　√（x^2-2x)＝tanθ　と置けば良かったということか。
最終の答えは　log｛(x-1)＋√（x^2-2x)｝　（ｘ＞２）

>>674
t=x-1+√（x^2-2x) と置き換える。

>>665さん
よく分からないです・・・場合分け？

>>689
689と690のどちらが勘違いなんでしょうか？
それと出来れば、何故そうなるかを教えて頂けませんか？

↑間違いました>>667さんでした。すみません

５の０乗は、なんで１なんですか？？？
（５でも、４でも、、、とりあえず０乗すると、なんで１になるの？？？）
なんでも、って覚えてるんですけど、、
なんかいい説明ありますか？？

>>700
ログみれ♪

１だと都合がいいから。

>701
ごめんなさい。ログ確認してなかったですｍ（＿＿）ｍ
申し訳ない。。。

>698
log｛ｎ^(1/n)｝＝(1/n)logｎ＞1/n　　（ｎ＞２のとき）
��(1/n)が無限大に発散することはよく知られている。

>>700
とりあえず、nが整数なら、1にaをｎ回掛けたものがa^nだと覚えては如何か

>>659
φはオイラー関数ですね？

(n, 10) = 1 であれば,
φ(10n) = φ(10) φ(n) = 4 φ(n) ≠ 10φ(n).
より, (n, 10) ≠ 1.
よって,
i) (n, 10) = 2
ii) (n, 10) = 5
iii) (n, 10) = 10
を考えればよい.

とりあえず, iii) だけ.
n = 2^(g_1) 5^(g_2) * m
ただし, (10, m) = 1
とする.
φ(10n) = 2^(g_1) 4 * 5^(g_2) φ(m) = 2^(g_1+2) 5^(g_2) φ(m)
10 φ(n) = 10 * 2^(g_1-1) 4 * 5^(g_2-1) φ(m) = 2^(g_1+2) 5^(g_2) φ(m)

他も同様の計算で確認できるでしょう.

問題
x/1000+y/131=1/131000を満たすx∈Ｎ,y∈Ｚを一組見つけよ。

明日のテストに出そうなんです。お願いします！！！

>>692
アポロニウスの円と知らなければ辛いっすかね？
√2|w|=|w-1|　⇔　|w+1|=√2　の変形は。

>>707
まず通分しろ。次にユークリッドに会え。>>508

>>708
2乗して整理するだけやん

670放置っぽいんですが、お願いします

>707
通分すれば131x+1000y=1で有名なアレ

>>704
ああすみません、訂正です。
酷い間違いをしていました。

＞Σ[n=1,∞]log(n^(1/n))　→　lim[n→∞]Σ[i=1,n]log(i^(1/n))
と、しておいてください。

＞b_n=(1/n)Σ[i=1,n]a_iとおきます。
＞この時はlim{b_n}は収束し、a_nの上極限は∞に発散する例を何か挙げてもらえませんか？
こっちはこのままでいいです。
690はなぜそうなるのでしょうか？
実を言うと（言わなくても分かりそうですが）この設問の解答として
上記の無限級数内の項を挙げようかと思ったんですけど、どうしても収束性を示せなかったもので。

>>655
(cosθ+isinθ)^2(cosθ+isinθ)を普通に展開してといたのとそうじゃないのを比較したらとけました。
がんがって。

>>710
なんで俺？
>>692に言ってやってください。

>>713
b(2k)→0 (k→∞)
b(2k+1)=(2k/(2k+1))b(2k)-(log(2k+1))/2k+1 だから b(2k+1)→0 (k→∞)

∴limb(n)=0

>>655
まちがった

(cosθ+isinθ)^2(cos2θ+isin2θ)＝cos4θ+isin4θ

です。

>>716の最後に括弧忘れた。訂正

嘘)　b(2k+1)=(2k/(2k+1))b(2k)-(log(2k+1))/2k+1
正)　b(2k+1)=(2k/(2k+1))b(2k)-(log(2k+1))/(2k+1)

誰かお時間のある方>>672をお願いします

>>719
もはや719自身の頭で考え抜くしか手はないよ。
ことは極めて単純だから・・・

Σ[k=m→n]f(k)=Σ[k=(m+N)→(n+N)]f(k-N)
または
Σ[k=m→n]f(k)=Σ[k=(m-N)→(n-N)]f(k+N)

>>716
ご回答ありがとうございます、良く分かりました。
n*(-1)^nとlog(n)のアイディアはあったんですが…組み合わせるのには気がつかなかった。
いつも、こんなんばっかや。

あと出来れば、lim[n→∞]Σ[i=1,n]log(i^(1/n))
の極限値も（理由つきで）御願いできませんか？

てゆうかイコール関係が崩れると思う理由は何？と逆に問いたい・・・

>>721
∞に発散。理由は簡単なので自分で考えよう。

ここってオートマトンの質問はよろしいのでしょうか？

>>708
うーん、最近の高校生は、アポロニウスの円とかいろいろ、用語として知ってる
んですね。我々が現役だったころは、問題のパターンとしてはあっても、
特にそういう名前として意識したことはなかったから。（年寄りでスマソ）
いずれにせよ、一度は泥臭いやりかたでやってみるのは意味があると思う。
知らないと変形の仕方にも気づきにくいだろうし。

解き方を知らない問題も泥臭く粘って解ける、ってゆーのも大事。

>>661も、お願いします・・・

＞723
いや、まぁ理屈としては
a_n→a ⇒ b_n=Σ[i=1,n]a_i/n→a
を適用すれば良いんだと思うんですけど…

>721
lim[n→∞]Σ[i=1,n]log(i^(1/n))=lim[n→∞]｛log（n!)｝/n
ｎが十分大きいとき　任意のｘに対して　ｎ！＞｜ｘ｜^n

>>720
いくら考えてもわかんないです(^^)
そういわずにどうか解説お願いします

＞728
成る程…
なんかすっきりしました、ありがとうございます。

なんかいろんなスレに貼られているこの問題。中学の入試らしいが漏れは解けなかった。
数学板のみなさんといてみて。
ttp://users72.psychedance.com/img1/img20020718182452.gif

あるＸという生の数をおく。ｃｏｓ（ｘ）を計算し、またその値でｃｏｓ（ｃｏｓ（ｘ））と計算する
これを無限に繰り返すといくらの値はどうなるか

またｓｉｎ、ｔａｎ、そしてｔａｎ-1のときはどうなるか、答えよ

（値は角度法で）
計算機は使わずに

>>731
画像を見ずに
ラングレーの図形で３０度と言ってみるテスト

見た。漏れの負け（ｗ

>>661,697,699
まず、三角形の中では0≦x≦2nであることをグラフから示しておく。

問題の範囲の中にある格子点のうち、まずx座標が偶数のものを求める。
格子点の座標を(x,y)=(2X,y)（X,yは整数）とすると
0≦x≦2nより、0≦X≦n
各Xについて、0≦y≦3n-(3/2)x=3n-3X
よって、このタイプの格子点の数は
Σ[X=0,n](3n-3X+1)

x座標が奇数のものについても、x=2X+1とおいて同様にすればカウントできる。

あとはいいよね。

すいません。値は角度じゃなくて弧度法で

>>731
72cm^2
225°

>>737
どうやって求めるの？

>>729
>>672をもう一度じっと眺めて考える。
まず、kをMにおきかえても問題がないところは本当に理解したのか？
これは、kやMが、ここではΣの中だけで使われるパラメータだから、文字は
なんでもかまわない、ということ。置きかえるというより単に書き換えただけ。

で、問題はその次だが、460さんは「M-1=k」とおく、と言っている。
これは文字通り、M-1をkに置きかえる、ということ。
言いかえると、Mをk+1に置きかえる、といっても同じこと。
（これを、どうしてkをk-1に置き換えたなどど曲解するかなあ。）
Mが1からn-1まで変化する、っていうのを(k+1)が1からn-1まで変化する、と考え、
Σの中の式b^(M-1)・a^(n-1-M)のMを全て(k+1)に置き換えてみる。
(k+1)が1からn-1まで変化するってのは、kが0からn-2まで変化するってのと
一緒でしょ。そうすると、どうなる？

もう、考える材料は十分出揃ったと思うので、そろそろノートに写してパソコンの
電源を切って、じっくり自分の頭で考えてください。

あっわかった。
1/2(12-y)(12+y) + (1/2) * y^2 = 72
うまいことyが消えてくれるんだ。よくできてるな。

>>738
225°は自明
面積のは式だけ書くと
s=((12+a)(12-a)+a^2)/2=12^2/2=72

距離空間Ｘとその部分集合Ａがそれぞれ
R^2と開円盤のときＡの閉包、開核および境界をもとめよ

直感的にはわかるのですが、式を用いて説明できません
どなたかおながいします

＞741
俺はちょっと違う求め方を。
図の四角形を左上左下右下右上の頂点の順でABCDとする。
ADのD方向へ延長線を描く。
ABがAから直線LへのBを足とする垂線となるようにLを描く。
Lと半直線ADの交点をP、半直線ADとCDの交点をQとする。
LとBDは明らかに平行、かつ△ABPは直角二等辺三角形によりBP=BD=12．
よって△BDQ≡△BPQ。
つまり、求める面積は△ABPとなり、それは72。

×Lと半直線ADの交点をP、半直線ADとCDの交点をQとする。
○Lと半直線ADの交点をP、半直線ADとCBの交点をQとする。
×LとBDは明らかに平行、かつ△ABPは直角二等辺三角形によりBP=BD=12．
○LとCDは明らかに平行、かつ△ABPは直角二等辺三角形によりBP=CD=12．
×よって△BDQ≡△BPQ。
○よって△CDQ≡△BPQ。

Mathematicaのスレってないの？

>>745

MATHEMATICA 4.1ってどうよ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026812314/

〓Mathematica〓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/985023298/

>>673
どなたか教えてください。お願いします…

>>743
なるほど。図形弄りは楽しいな。

x°の頂点と75°の頂点を結び、その左側の三角形の面積をS1、右側(下側)の三角形の面積をS2とする。
S1 = 1/2 * 12 * 6tan30
= 36
S2 = 1/2 * (2 * 12cos15) * 12sin15
= 72 * (2 * cos15 * sin15)
= 72 * sin30
= 32
よって、全体の面積はSは、
S = S1 + S2 = 72

小学生も二倍角公式(加法定理)を使います。

教えて下さい
簡単な図式で
表が出る確立が0.6のふたを４回投げたとき表が３回でる確率を求めよ
お願いします
式であらわすとどうなるのでしょうか？

二項分布で検索する

>>673 >>747

※生成系というのは一次独立である必要はないのだと解釈します。
（n > dimV の場合。つまりK-加群としての生成元の意味。）

「{f(a_1),f(a_2),…f(a_n)}はWの生成系→fが全射」
正しい。
任意のw∈Wは係数体Kの元λ_1、λ_2, ... λ_nを適当にとって

w = Σλ_i･f(a_i) = f( Σλ_i･a_i)

と書ける（Σはiについての和）。
Σλ_i･a_i ∈V はwに写像されている。

>>673
f(a_1),f(a_2),…f(a_n)}はWの生成系ならば
Wの任意のベクトルwは w = c_1 f(a_1)+ c_2 f(a_2) + … + c_n f(a_n)
と書ける。
線形写像なんだから w = f(c_1 a_1+ c_2 a_2 + … + c_n a_n)
全射。

◆GaussrLU さん解答ありがとうございます！大変たすかりますた！

ラグランジュ緩和法とは何か簡潔に教えていただきたい。明日仕事で使うので。

仕事というのであれば無料というわけには...それくらいの常識は
守れなきゃプロじゃないな。

>>742
どなたかおながいします

■■質問■■
対称群S4、S5の類等式を用いて
S4、S5の正規部分群を求めよ
Snはｎ次の対称群とする

よろしくおねがいします

1/(1+x^2)の展開をもちいて
π/4=1-1/3+1/5-1/7・・・
を示せ。

という問題なんですが、展開された式からなら示せるんですけど
展開するにはどうしたらいいんでしょうか？

>>759
微分やテーラー展開なんか知らなくても、
初項が１、公比が -x^2 の等比級数の和は？
ちなみに、1/(1+x^2)　は、Arctan の導関数。

>>760
夜遅くにありがとう。
実はこの問題明日のテストの過去問なんです。
初項が１、公比が -x^2 の等比級数の和
というのは分かってるんだけど、
’展開を用いて’ってかいてあるので、
1/(1+x^2)からの導き方を書かなきゃならないのかと
思って質問しました。
テイラー展開つかえば求まるんですか？

>>761
出来るけど証明は見かけに寄らず難しいゾ。

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>759
それじゃあ、いきなり初項が１、公比が -x^2 の等比級数の和を
書いてもいいんですかね？
ほぼ毎年この問題出てるんですが、これ以外はなんらかの形で
最初から展開されてるんですよ。
そこまでは求められてないのかな？

>>761
等比級数の和で先に書いてしまい、これが展開だ
と言い張ってもいいと思う。

それよりも、解答時に気をつけなきゃならないのは
収束半径ギリギリの x=1のところで、実際に項別積分した
級数が収束していることをいわないと、
Arctan(1) = π/4 =1-1/3+1/5-1/7・・・
だと言えないこと。

>759
あした位相のテストもある？

>>765
項別積分したものに１を代入した
1-1/3+1/5-1/7・・・
は、ライプニッツの交代級数だから収束する。
従ってアーベルの定理より
lim(x→1-0)Arctan_x=1-1/3+1/5-1/7・・・=Arctan_1=π/4

こんな感じでどうでしょうか？

>>766
位相はとってないんで・・・
とってればあるのかも？

>>767
そこまで、わかっているなら問題ないとおもう。

>>769
これで自信を持ってテストに望めます。
ありがとうございました。

次の等比数列の末項は第何項か。
�@１、３，９、・・・、７２９
�A２、−４、８、−１６、・・・、２０４８

�@は７で�Aは１１だとはわかるんですけど、
式の出し方がわからないのです。
どなたか教えて下さいませんでしょうか．

距離空間Ｘの部分集合をＡとすれば
xがＡの内点⇔ｄ（ｘ，A^c）＞０　（A^cはaの補集合）

この証明お願いします

>>771
>�@は７で�Aは１１だとはわかるんですけど、
なんで？
末項とは「最後の項」という意味だぞ。
一つ目のそれは「729」で、二つ目のそれは「2048」でしょ。

丸付き数字は使うな。

>>771
ごめん、よく読んでなかった。
「末項は何か」じゃなくて「末項は第何項か」だったのね。スマソ。

ちなみに、これくらいなら「式」をつかわなくても
単に書き出してしまうほうが早いんじゃない？
「式」を使いたいなら、
一つ目は、「729＝1×3^6 だから」
二つ目は「2048＝2×(-2)^10だから」
でよかろ。

774さん助かりました．
ありがとうございます！

>>771
等比数列の一般項は、初項A・公比rとすると
An=A*r^(n-1)
で表される。
�@の場合を代入してみると
　　729=1*3^(n-1)　
n=log{3}(729)
=7
となります。

ゴメン間違った。
　　n=log{3}(729)
=7
じゃなくて、
n-1=log{3}(729)
=6
n=7

f(t)=cos（ωоｔ）をフーリエ変換するとどうしてπ（δ（ω+ωo）+δ（ω-ωo））
になるのかがわかりません。どうしたらできるんですか？
教えてください

逆フーリエ変換しると
π（δ（ω+ωo）+δ（ω-ωo）） → {e^(iωot)+e^(-iωot)}/2

>>555で質問した者です。
556,557さんお答えいただきありがとうございました。
>>556の訂正はその通りです。不十分な書き方でした。
実はさらに訂正がありまして、ロピタルを使わずに求めたいのです。
lim[x→+0](√x)logx　
これを高校の範囲で求めるにはどうしたらよいでしょうか？
高校教員採用試験での出題でした。

>>780
高校で数学教えるんだ．．．

(√x)logx=2*(√x)log(√x)
なので、lim[t→+0]2tlogtがわかればいい。
さらに言うと
2tlogt=-2log(1/t)/(1/t)なので
lim[u→∞](-2logu/u)を考える。

>>781
おっと、流れをよく見てなかった。そこまではいいのか。
続き：
さらに、
-2logu/u=-4log(√u)/{(√u)^2}だから
-4lim[y→∞](logy/y^2)がわかればいい。
でもって、y>logyなので、あとははさみうてばよろしいかと。

テイラー展開が解りません！　　　　教えて下さい！

>>783
漏れが話すと長くなる

>>783
複素関数が解りません！　　　教えて下さい！
整数論が解りません！　　　教えて下さい！
微分が解りません！　　　教えて下さい！
積分が解りません！　　　教えて下さい！
分数同士の割り算が解りません！　　　教えて下さい！
足し算が解りません！　　　教えて下さい！
算数が解りません！　　　教えて下さい！
日本語が解りません！　　　教えて下さい！
解りません！　　　教えて下さい！
何が解らないのか解りません！　　　教えて下さい！

　ヽ(`Д´)ﾉ

>>785
わからない順に並べてみろ

ﾃｲﾗｰ展開を求めて
図書館に行って来ますた

　　　∧_∧ ■
　 　 (・ω・)丿　ｯﾊﾟ
.　 ノ/　 /
　　ノ￣ゝ

夏厨の季節だな

レッテル厨の季節は？

>>758

S4は、A4とクライン群が有名だよね。ぱっと見、他にはなさげ。
S5は、A5しかないんじゃないの？　他にあるなら、美しいね。

類方程式を使って、っていうのがよく分からんが、正規部分群
なんだから、当然各共役類を適当に寄せ集めたものになるっしょ。
その辺りで、位数の都合上「他にはない」って言わせよう、と
いう展開ではないのか。

すげー適当な回答のくせに注文つけるのは恐縮なのだが、類方
程式と代表元くらい、書いておくれよ。
自分で計算すんの、たるいっす（笑

ちなみに、A4はS4の正規部分群で、クライン群はA4の正規部分群
でもある。しかし一般に、HがGの正規部分群で、KがHの正規部
分群だからと言って、必ずしもKがGの正規部分群とはならない
ことに注意しよう。

ま、題意とはあまり関係ない蛇足だけどさ。

すいません。
昨日も質問したものですが、つづきの設問教えてください。
算数全然駄目なんです。
お願いします。

※
計数50問のテストと、言語10問のテストを作成する。
これらの設問はあらかじめ用意してある設問のストックから出題する。
計数の設問の組み合わせは、17万通りになる。
言語の設問の組み合わせも、17万通りになる。
設問のストックは計数は何問、言語は何問あるか答えよ。

>>793
出典はなんなんだよ？
数学の問題としてはおかしいし、そういう計算が必要な場面というのも
想像ができん。
だいたいなんで１７万通り？
「約１７万通り」ですらないの？
それで、その問題に対して答えだけわかれば助かるという立場って、どういうこと？

以上の疑問が解消されないかぎり、あなたが解答を得ることはありません。

>>794

先輩からうちの会社の昇格試験の過去問として教えてもらった問題です。
先輩の記憶ではこういう設問だったというのですが、だめでしょうか？
すいませんが、おねがいします。

>>739
お返事ありがとうございます。
２，３日自分でじっくり考えてみます。

>>795
問題があいまいなのね。
そもそも17万通りという値がおかしいから計算のしようがないんだよ。。
C[53,50]=23426、C[54,50]=316251　では全然話にならない。

スターリングの公式を知っているかどうか問うている問題だという気が
直感的にだがする。

実は170万
実は17億

ストックは53.5問とかね。

１．先輩の記憶がうんこ
２．君の記憶がうんこ
３．会社がうんこ
４．先輩は君が嫌いで陥れようとした
５．デムパ受信

>>801
１．に投票

>>758

>対称群S4、S5の類等式を用いて

「類等式」は間違ってはいないと思うけど、
異なる共役類の表を書いたほうが早いと思うなぁ。
結果的にはほとんど同じなんだけどさ。

ヒント(1)
　Snの2つの元がSnで共役⇔この2つが同じ分解型である
ヒント(2)
　Hが正規⇔Hはいくつかの共役類の和集合で書ける
ヒント(3)
　結果を先にしっていたほうが実は早い（笑）。
　S4の正規部分群はVとA4の2つ、S5の正規部分群はA5だけ。
　答えあわせのときにどーぞ。

＃　Snが自明でない正規部分群を2つ持つのは、n=4のみ。

はあ。すんません。あやふやで。
一応先輩が言ったとおりにメモったんですが。
昇格試験なんで、人事が適当に作った問題なのかもしれません。
だとしたら、答えがないということですかね。

>>804
「合格回答率が低い」という所までは推測できるな。

答えがないものをどう考えるかって問題かもな。

その先輩が合格している事を考えると、面接の準備を重視したほうがいいかもな。

>>804-805 この程度なら根性で計算すればなんとかなるだろ

次の３次行列の因数分解の解き方を教えてください。

（a+b) c^2 c^2
a^2 (b+c)^2 a^2
b^2 b^2 (c+a)^2

[[予想]]
下記行列の行列式の因数分解の仕方を教えてください。

晒す法

形状のエネルギーについて教えてください。
数学、幾何の知識がありません。
私が探してもムーだどかピラミッドパワーのようなものしか
出てきません。

>>811
サモラーノとサラスの２トップは強力だったなあ

＞８１１
それは僕に対してですよね？
ところでサラス法ってのはどんな場合に使うのが有効なんでしょうか？

>>814
あんなとき

＞８１５
あんなときなどといわれてもよくわからないんですが。
言葉で言い表せないというか。

今何時？

808は「さすが知能指数は１３００」というノリツッコミを期待したと思われ

さすが知能指数は１３０００

整式の計算って、同類項にそろえて計算するんですよね？

3(x~3-2x+3)+2(-2x~2+x-1)
=3x~2-6x+9-4x~2+2x-2
=3x~2-4x~2-6x+2x+9-2
=-x~2-8x+7

すいません、上の問題ってあってますか？

>>821
誤

y=x^2*2^x微分してちょ

>>823
y=2^x の微分
logy=log(2^x)
logy=xlog2
y'/y=log2　（両辺xで微分した）
y'=ylog2=2^x・log2

これを参考に．両辺の対数をとるべし

　　　ｎ
Σ　　Σ　　ｘi*aij*xj
i≠1　ｊ=１

この前のΣ の意味がわかりません。
i≠１

どうかお教え下さい。

i≠1を満たすものを足していく

2x-3y+z=7と(-1,3,4)の距離を教えてちょ

３

一晩中考えても解けなかった問題が今日目覚めたらひらめく　♪

　　　ｎ n
Σ　　Σ　　ｘi*aij*xj =Σ ain*xi
i≠1　ｊ=１　　　　　　 i=1　

なぜこうなるのかわかりません。
なんで左の項ではi≠1　なのに右の項でi=1なんですか？

>>826
ベクトルで．
もし公式覚えてるなら使ってもよし，自分で導けるならな．

場違いな質問かもしれませんが分かる方、教えて下さい。

登録IDからのﾊﾟｽ生成
4444ECで[edx]にﾊﾟｽを入れてます
(�@*2*9)+(�A*3*9)+(�A*1C8)+(�B*4*9)+(�B*2*1C8)+(�C*5*9)+(�D*6*9)+(�D*1C8)+(�E*7*9)+(�E*2*1C8)=この16進の計算の答を10進に直す

ID　5FFW8E

宜しくお願いします。

ごめん，>>827だった

　　　ｎ 　　　　　　　　　n
Σ　　Σ　　ｘi*aij*xj =Σ ain*xi
i≠1　ｊ=１　　　　　　 i=1　

なぜこうなるのかわかりません。
なんで左の項ではi≠1　なのに右の項でi=1なんですか？

すいませんこれでした

　　　ｎ 　　　　　　　　　n
Σ　　Σ　　ｘi*aij*xj =Σ ai1*xi
i≠1　ｊ=１　　　　　　 i=1　

なぜこうなるのかわかりません。
なんで左の項ではi≠1　なのに右の項でi=1なんですか？

>>834
ｎ n
ΣAi =ΣAj
i=１　 j=1
左の項ではiなのに右の項でjなんです

　　　ｎ 　　　　　　　　　n
Σ　　Σ　　ｘi*aij*xj 　　　　Σ ai1*xi
i≠1　ｊ=１　　　　　　 　　　　i=1　

左辺をｘ１で微分したら右上のようになるらしい
ですが、
なぜこうなるのかわかりません。
なんで左の項ではi≠1　なのに右の項でi=1なんですか？

Σ_[n=1,∞]sin(1/n)が発散することを証明してちょ

訂正　　すいません
>>830
>>834
>>835
は間違いです。
無視してください
>>837が正しい記述です。

Ｓを空間の放物面とする。
Ｓ＝{(x,y,z)∈R^3│z=1-x^2-y^2 , z≧o}
ベクトル場Ｖ=(x^2+2xy-y^2 , x-2y^2 , z)に対して面積分
∬rotV・dS
を求めよ。


これってストークスの定理でx^2+y^2=1 , z=0 での線積分に置き換えてやって…

でいいんですよね？
答えなにになりますか？

>>838
0≦x≦π/2 ⇒ sin(x)≧(2/π)x を使え。

低レベルな質問で申し訳ないんですが
f(x)=x^3-3x+1とするとき、f(x)-f(x-a)=3a(x-α)(x-β)になります？
ちなみにaは定数、α、βはf(x)-f(x-a)の解です。
自分の計算だと3(x-α)(x-β)になるんですが。

【１×1/100（100分の1）＝100】この式はこのままでは成り立たないけど直線を�@本加えると成り立ちますではどこに加えればいいでしょう？でも≠（不等式）は×です

答え教えてください！！！！！！

>>842
俺の計算では、3a(x-α)(x-β)であった。

/に＼をいれる のは無しだそうです・・・

>842
（ｘ−ａ）^3を展開してx^2の係数を調べるだけです。

あ、ミスってる。
訂正:
α、βはf(x)-f(x-a)の解→α、βはf(x)-f(x-a)=0の解

教えてください。。。お願い。。

教えてください・おながいします・・・

f(x)-f(x-a)=3x^2-3ax+a^2-3=0ですよね？
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)じゃありませんでしたっけ？

>846
なぜに（ｘ−ａ）^3？？

わからない問題はここに書いてね って書くだけかよ・・・

>>843
100→1%
>>850
１行目，既に間違ってる・・・計算過程かいてみれ

>850
なぜにといわれても困ります。
ｆ（ｘ）−ｆ（ｘ−ａ）＝x^3-x+1-｛(x-a)^3-(x-a)+1｝
x^3の項は消えるし、後x^2の項が出てくるのはどこ？

>>600　の２＾√２が無理数になるということがよくわかりません。

教えてください。

１×1/100（100分の1）＝100】この式はこのままでは成り立たないけど直線を�@本加えると成り立ちますではどこに加えればいいでしょう？でも≠（不等式）は×です

本当に教えて下さい。　／　＝×　はダメなんです。

＞８５５
＞８５２ででてるだろ。
０と０の間に斜線を入れる。

>852
a(3x^2-3ax+a^2-3)=0になって、両辺をaで割って一行目。
ひょっとして、割ったらだめとか？

あ、ちなみにa>0です。それでもやっぱだめ？

>857
＝０なんかなってないよ。

説明もお願いします！！！！！！！ >>856

>860
上の書き込みは俺ではないが
１／１００のことを１パーセントという。

１パーセントになって？？　>>861

>862
1*1/100=1パーセント
で等式としてなりっ立てるだろ。
ネタで引っ張ってるのか？

引っ張ってないです・・・。どう成り立ってるのかわかんないんです・・・。