◆ わからない問題はここに書いてね ３９ ◆

　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-8 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ３８ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/l50

【過去のスレッド：１〜３８】
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
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07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
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13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
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15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
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23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクト
ルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表
示する．）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換
可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬
��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う
時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えた辺りでそろそろ新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新しい質問の新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】（の２つは現在復旧中ですわ。もうしばらくお待ち下さいませ）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/l40 （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ３９ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

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{sinh(x)}^(-1)=log{x+√(x^2+1)}
これが証明できません。
eかxを消そうと思って
x=e^logx っておいてもできないです。
いい置換方法を教えてください。

おながいします。

(例)
２の３０乗は何桁の整数か？

という問題が出た場合、「一番簡単な」答えの出し方を教えてください。

>>7
y = sinh(x) とおくと、
(e^x)^2 - 2*y * e^x - 1 = 0
これから、
e^x = y + √(y^2+1) (-は捨て)
両辺のlogをとっておしまい

ちなみに何にも分からないです・・・。

>>10
だったら、、「一番簡単な」と欲張らないこと（ｗ
この程度なら、
2^30 = (2^10)^3 = 1024^3
を手計算でやる、電卓を使うとかが「一番簡単な」答えの出し方じゃない？

>>9
ありがとうございます。

>>8
ｙ=2^30 とおいて両辺底１０で対数をとり
logy=30log2 log2=0.3010だからだいたい右辺は9.03
ｙ=10^9.03だから１０桁

>>8
２＾１０≒１０＾３

２＾３０≒１０＾９

f(x)=√(ax+b) 、aは0でない実数、bは実数。
このとき、f(f(x))=x が異なる３つの実数解を持つための
a、bの条件を求めよ。

JAPANESEの8個の文字を全部使って作る順列のうち、
J、P、Nがこの順に並ぶものは何通りあるか。

めちゃ基礎の問題ですみません。
問題の意味が理解できないのです。J,P,Nがこの順に並ぶもの
ってどういう意味なんでしょうか？国語力を微妙に必要と
する問題なんで国語嫌いには厳しいです。

1/n(1+1/2+.....+1/n)→0(n→∞)を証明せよ

下は(1/n)n≦(1+1/2+.....+1/n)で押さえられますが
上はどうやって押さえればいいんですか？
またはやり方間違ってます？

次の関数の極値を求め、グラフを書け。という問題です。
極値の求め方を教えて下さい。

ｙ＝６ｘ−２ｘの３乗

>>13結構荒っぽい近似と見たが。

＞14
うーーん、俺も昔似たような問題やったんだけどなぁ。
確か、X軸で3つ交わるのだから波線のグラフになることは
わかるよね。あとはやっぱりD=B^2-4ACを使うだけだよねぇ。
それしかおもいつかん。すまん

>>16
>下は(1/n)n≦(1+1/2+.....+1/n)で押さえられますが
押さえられません

�納i=1,n]i < ∫[1,n+1](1/x)dx = log(n+1)
を使って、
0 < 1/n*(1+1/2+.....+1/n) < log(n+1)/n -> 0 (n->∞)

>>11さん
確かにこれくらいなら電卓でやったほうが早いでした。

>>12さん
>>13さん
２＾１０≒１０＾３
というのが良く分からないのですが・・・。

迅速かつご親切にありがとうございます。

で、また分からないモノがあるんですが・・・。
log_{a}(b)っていうのがいくつかあって(bはそれぞれ違う数字が入ります)
それを小さい順に並べろ。とか出た場合はどうすればいいんでしょうか？

＞14
ああ、あれだ。積分つかうんじゃなかったっけ？
チャートかなんか見直してみてよ。同じ問題のってるよ。
結構頻出っぽいね。

>>15
つまり
「ＪＡＰＡＮＥＳＥ」の文字の中で
「ＪＡＰ」ＮＥＳＥみたいになればいいんじゃないでしょうか？
つまり
Ｎ「ＪＡＰ」ＥＳＥも良し
ＮＥ「ＪＡＰ」ＳＥも良し
ＮＥＳ「ＪＡＰＥ」も良し

みたいな感じでは？

と思ったら、
1/n(1+1/2+.....+1/n)
って、
1/{n(1+1/2+.....+1/n)}
のことかな？

>15
８個の椅子があります。ここにＪさん、Ｐさん、Ｎさんを座らせましょう。
最初が空いても途中が空いてもかまいません。とにかくこの順で座ってもらいます。
残りの椅子に他の５人を座らせます。ＡさんはＡ１さん、Ａ２さんと区別をします。
ＥさんもＥ１さん、Ｅ２さんとしておきます。
並び終わったら、Ａ１、Ａ２の２人は身内だから区別をするのを止めます。
（２！で割る）Ｅ１，Ｅ２も同様。
後の方は分かっていると思うので蛇足。

>>23
ちょっと間違えた

× ＮＥＳ「ＪＡＰＥ」も良し
○　 ＮＥＳ「ＪＡＰ」Ｅも良し

でも言いたいことは分かってもらえましたよね？

>>24
それだと0に収束しません。

＞２４
それだと余りに簡単。最初の解釈でいいんじゃない。

微積分の収束・発散を調べる問題なんですが。
次の問題の途中の計算のしかたがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

１、∞
　　�煤@　logn/nの３乗
　 n=1
２、∞
　　�煤inの1/n乗−１)のn乗
　　n=1
３、∞
　　�� 1/√n(n+1)
　　n=1

>>20
ホントごめんなさい。書き方間違ってました。
(1/n)(1+1/2+.....+1/n)
です。

>>27
するよ、ものすごく明らかに

まじめにやると、
0 < 1/{n(1+1/2+.....+1/n)} < 1/n -> 0 (n->∞)

どなたかお願いします。

>>15

●●●○○△△▲の並べかたはわかる？

これとおなじになるよ

問題じゃないけどここで聞くのがいいと思ったから聞いてみる．
世界には，言語がたくさんありますよね？
その中に，１０進法以外でものを数える言語で，
西洋の数学が入ってきたときに，大混乱が起こったところってあるんですか？

>>20
ε使え

>9
ごめんなさい。やっぱりわからないです。
それだと
x=log[y+√{(y^2)+1}]
になっちゃいませんか？

ちがった>>16だった

＞１７
微分はできるのか？

>>36
それであっているよ
ただし、この時点では独立変数がｙ、従属変数がxなので、（習慣に沿って）xとyを
いれかえると期待する結果になるはず

>>34
興味深いなぁ…。
俺はそういうの知識は無いんで推測に過ぎないが
ヨーロッパ圏も中国圏も１０進法だったと思うのでそこは混乱が無かったとして
あとは６０進法使ってたアラビアだっけ、どこだっけ、あのへんだな。

解決しました。ありがとうございました。

>39
難しくてよくわからないですけどx.yは勝手に設定したものだから
置き直してもいいってことですかね？

では質問を変えます。

log_{a}(b)はどうやって整数に変えるんでしょうか？

前スレ１０００いったんで
>>967
その長所と短所を教えてもらえませんか？
>>968
黒い箱なんですね！そういていただけるととてもわかりやすいです。
だいたいf(x)についてはわかったんですが、yとf(x)の”違い”はどこに
あるのでしょうか？
>>969
調べようにもどこを見ていいかわかんないんです。
難しい本になるとわけわかんなくなっちゃうし。

Σn^n([n]√a-1)^n (a>1) Σの範囲は１から∞
この無限級数のa=e時の収束、発散がわからないっす
どなたかおながいします

>>44

f(x)=3x^2+2x-3のとき
f(y)=3y^2+2x-3

みたいにできるf（x）

y=のときはyとxの関係を重視している

>44
グラフを描くときはｙ＝。
式変形の解きもｙのほうが見やすい。だいたい文字が少なく済むだろ。（いいかげん
だけど事実）
ただｙで書くと変数がナンだったか分からなくなることがある。（無いか）

>>46
みすった

×　f(y)=3y^2+2x-3

↓
f(y)=3y^2+2y-3ね

僕の問題をお見逃しなく。

>43
意味がわからないけど底をそろえたいなら
log{a}(b)=[log{c}(b)]/[log{c}(a)]
これくらい教科書に載ってるはず。
あと>>12の解答も教科書に載ってる一般的な解答。
log{10}2=0.3010 log{10}3=0.4771
っていうのは「さわいち(0.3010)はしなない(0.4771)」って言う語呂合わせでで覚えるのが常識です。

＞４３
質問の意味がわからにゃい。
俺は頭が悪い

>>42
x,yは別に勝手に設定したわけでもないけど…
関数としては、y = f(x) も yy = f(xx) も x = f(y) も同じもの。
どうせなら見慣れた最初のが（・∀・）ｲｲ!のでは？というだけ。

>>49

>>29お願いします
みたいにしないとめんどくさい

>>34
文化史かぁ〜
ローマ数字（5進法だったり0が無かったり）全盛の西欧に
アラビア数字が伝わった時は大混乱だったらしい。
ttp://web.kyoto-inet.or.jp/people/someya/Leonard.html

>52
でもy=sinh(x)って設定しちゃってるから違うような・・・
解答では>>39のように書けばいいのでしょうか？

>>29をお願いします。

>56
催促しすぎ。気長に待つこと。待てないなら友達なり先生なりに聞け。
あとわかりにくい。テンプレみてちゃんとした書き方で書きなさい。

>>50さん
log{a}(b)=[log{c}(b)]/[log{c}(a)]ってことは、
log{4}(8)=[log{10}(8)]/[log{10}(4)]
にして、これを計算するとlog{10}(2)になるってことですか？
教科書は分かる様に書いてくれてません･･･。

>>51さん
質問の仕方がいけませんでした。

>58
何で分解するか考えてみ？それはより簡単にするためだろ？
log{4}(8)なら底を2にあわせれば
log{4}(8)=[log{2}(8)]/[log{2}(4)]=3/2
一番簡単にできる底を考えな。

>>59さん
あ!!やっと理解できました!!
んですが･･･。
log{4}(5)=[log{c}(5)]/[log{c}(4)]
log{4}(7)=[log{c}(7)]/[log{c}(4)]
等の場合は･･･｡
もの凄く聞いてばっかりで申し訳ないです。

>>55
1)もとの関数 y=sinh(x)…x（独立変数）に対してy（従属変数）を決める
2)逆関数…上の関係で、y（独立変数）に対してx（従属変数）を決めるもの
　で、計算すると、>>36のようになる
3)2)で独立変数と従属変数の名前の付け方が（・A・）ｲｸﾅｲ!ので、あらためて
　独立変数をx、従属変数をyと書き直す（別にやらなくても理屈上は問題なし）

…それだけのことだけど

[sin{√(1-x^2)}]^(-1)=(cosx)^(-1) (0≦x≦1)
=π-(cosx)^(-1) (-1≦x≦0)
を示せ。という問題なんですが、どうすれば解けるんでしょうか
√(1-x^2)が原点中心の半径一の円の第一象限の部分っていうのはわかって
範囲が０から１なわけですがこの後どうすればよいのでしょう？

>60
その場合は変える必要はないだろ。
小さい順に並べたいなら底さえ同じなら大小関係はわかる。
log{4}(5)<log{4}(7)
対数で暗記した方がいいのは前に書いた二つぐらい

kdt=dx/{(a-x)*(b-x)}=1/(a-b)*{(1/b-x)-(1/a-x)から


　　ｔ　　　　　　　x
ｋ∫　dt＝1/(a-b)∫　{1/(b-x)-1/(a-x)}
　　0 0

の式に導く過程が、知りたいんですよ、見にくい式ですが、どなたが、、おたすけを

　　ｔ　　　　　　　x
ｋ∫　dt＝1/(a-b)∫　{1/(b-x)-1/(a-x)}
　　0 0

すいません　こうです

　　ｔ　　　　　　　　x
ｋ∫　dt＝1/(a-b)∫　{1/(b-x)-1/(a-x)}
　　0 　　　　　　　　　0

　　ｔ　　　　　　　　　　x
ｋ∫　dt＝1/(a-b)∫　{1/(b-x)-1/(a-x)}
　　0 　　　　　　　　　　0

>>63さん
ってことは、
log{4}(8)、log{4}(5)、log{4}(7)
の３つを小さい順に並べろ。
って問題が出た場合･･･。
log{4}(8)>log{4}(7)>log{4}(5)
ってやるだけでいいんでしょうか？

>61
なるほど。逆関数だからｙとｘがひっくり返ってるんですね。
「つまり解答にはｙをｘにｘをｙに改めて」ってかいときゃ（・∀・）ｲｲ?

>>69
それで（・∀・）ｲｲ!

>68
対数の意味を考えてみな
log{4}(8)=a、log{4}(5)=b、log{4}(7)=c
とおくとこれらは
4^a=8, 4^5=b, 4^7=c
ってことだ。これをみればabcの大小関係ぐらいわかるだろ？

間違えた。
4^a=8, 4^b=5, 4^c=7
ｽﾏｿ

>>71さん
あぁ〜やっと理解できてきました!!
これを参考にして頑張ってみます。

I(r):=（1/2π）＊∫_[0,2π]（In｜1-re^iθ｜）dθ　(0≦r)
とおくとき、
I(r)はrについて連続であることを示す
この問題をお願いします

>>45
級数の収束に関する、コーシーの判定法というのがあります。

各項が正の数列 a_n に対し、[n]√(a_n) の（上）極限が、
1より小さい値に収束するなら級数が収束し、
1より大きい値に収束するなら級数は発散する、という定理です。

これで考えてみてください。

>>29をお願いします。
＞５７
そう言われても見逃されたら洒落にならないんで。

>>29をもっとわかりやすく言葉で書くととりあえずシグマだけは
わかると思うので省略。その後です。
１、nの３乗分のlogのn
２、カッコnのn分の１乗マイナス１カッコとじるのn乗
３、ルートn(n+1）分の１

>76
放置しろって言われそうだけど一言あなたに。
ルールは守れ。

>70
ありがとう！

>>29
1. log n < n だから(log n)/(n^3) < n/(n^3) = 1/(n^2) と上から抑える。

2. 上の75 に書いてある判定法を見よ。

3. 1/(n+1)^2 < 1/n(n+1) だから Σ1/(n+1) がわかれば解ける。

『（�I、y）→（０、０）の時

(sin�Iy）/�Iy　→　１』　をどう証明すればいいかわかりません。

>>75
>>79

また分からないとこがあるんで教えていただきたい。

log{a}(bx-c)=d

みたいな問題は
どうやって解けばいいんでしょうか？
さっぱり分かりません・・・。

大学教養課程レベルの問題なんですか

∫[0,a]cos^-1√(x/(a+x))dx　　ちなみに逆関数

の計算なんですが
これは√の中をｔとかに置いて公式に入れればいいのでしょうか？

あと、計算をする中で気を付けなければいけない事があったら
教えてください。

>>75さん
Cauchyの判定法でやると[n]√(a_n)の極限が
log a になるですよ。そうするとa=eのとき
うえの極限は１でそっから進まないッス

>>80
(x,y)->(0,0) のとき xy->0 だから sin(xy)/xy->1

お答えいただきありがとうございます。
書き忘れてしまい申し訳ありません、
極座標変換を使い�I=ｒcosθ、y=rsinθ　とおいて導くことが出来るらしいのですが、もしよろしければ教えていただけますか？

>>84
あなたの言う通りです。その方法では出来ません。申し訳ありません。

すみません、聞き方が難しいのでそのまま問題書かせてもらいます。
よろしければ教えていただけますか？

（2+i/-3+i)7乗

>>88
せめて分母と分子がどこまでなのかをわかりやすく書いてくれ。

(2+i)/(-3+i)　なのか
2+i/(-3+i)　なのか、分からないぞ

あれだな，*とか^とかはテンプレに目立つように書いておいた方がいいかもな
これより前にスカラーとかいきなり書いてあるから厨房工房は読まないだろ．

>>88
とりあえず極形式に直してみそ．極形式ってわかる？

＞８８
｛(2+i)/(-3+i)｝^7　だと思って書く。
まず分母の有理化と同じ要領で分数を簡単にする。（分母、分子に-3-iをかける）
ｒ（cosθ＋isinθ）の形に変形する。まずそこまで。

>>74です
お願いします

>>19
>>22
すいません、なかなかうまくいきません。
f(x)=√(ax+b) とその逆関数g(x)=1/a(x^2-b)
との第１象限での共有点が３つなどと考えましたが
うまくいきません。
引き続きお願いします。

もう一度書きます
[sin{√(1-x^2)}]^(-1)=(cosx)^(-1) (0≦x≦1)
　　　　　　　　　　　　　=π-(cosx)^(-1) (-1≦x≦0)
の逆関数の問題なんですが、
(0≦x≦1)のとき、
cosy=xとおくと(0≦x≦1)より -2/π<y<2/π
示すべきはsiny=√(1-x^2) (-2/π<y<2/π)
siny=√{1-(cosy)^2}=√(1-x^2)
であってます？siny>0が述べられてないような気がするんですけど・・
あと (-1≦x≦0)の時はどうすればいいんでしょう？

答えてくれてありがとう御座います。
えぇっと、分母が2+iで-3+iです。
rとcosθとisinの値も求めたんですけど、角度が解らないんです。
教えてください、御願いします！

>>45、>>84
e^{1/n} > 1 + 1/n + 1/(2n^2) なので
数列の各項 n^n([n]√e-1)^n は常に1より大きい。
級数は発散。
これでもしダメなら,私はお手上げです。

つまらん質問ですが
倍数に負の数はいれるの？
-12は3の倍数と言える？

>>98
つまらん答えだが、
倍数にはいると思う。

>94
h(x)=f(f(x))-x
とおく
t=f(x)=√(ax+b) ・・1とおくと
h(t)=f(t)-t=√(at+b)-t ・・2
1より(x,t)グラフを
2より(t,h(t))グラフをtの目盛りをあわせ上下に並べて書く。

>88,96
そんな難しい角ではないはずだが、
できたところまで書いてごらん

>101
（-3+i)/2+i　の7乗
-3+i＝√10（-3/√10　+　1/√10i）
2+i＝√5（2/√5　+　1/√5i）

まで計算しました。

>>102
いや、そうじゃなくてだなぁ、(-3+i)/(2+i)=a+biの形にしてからだよ。

大学教養課程レベルの問題なんですか

∫[0,a]cos^-1√(x/(a+x))dx　　ちなみに逆関数

の計算なんですが
これは√の中をｔとかに置いて公式に入れればいいのでしょうか？

あと、計算をする中で気を付けなければいけない事があったら
教えてください。

数学板の皆様。お手を煩わせて申し訳ないのですが、
DTV板の数学レベルがやばいです。とりあえずここ見てもらえませんか？

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/avi/1007103480/

　　ｔ　　　　　　　　　　x
ｋ∫　dt＝1/(a-b)∫　{1/(b-x)-1/(a-x)}
　　0 　　　　　　　　　0
を

kt=1/(a-b) * ln b(a-x)/a(b-x)

への導き方を教えていただきたいのですが、右辺がわかりません

>103
そういう形にして角度を求めて、それから分数の形のヤツに当てはめて
色々やってって、7乗して答えを出すんですよね？
って学校の先生に言われたんですけど…上手く答えを出せないんですよ。

>>106
∫(1/x)dx = ln(x)だべ？
だから∫(1/(b-x))dx=-ln(b-x)だ．分からなかったら逆に微分してみそ

>>107
いや，a+biの形にしてから極形式にするんだべ？

>>107
とりあえず>>92の言う通りにしてみれば？

>110
そうですね…頑張ってみます。
ありがとう御座いました

∫-1/(a-x）=ln(a-x)ですか？

>>112
だべ．

>112
ａやｘに条件が無ければ絶対値をつけたほうがいいかも
ln｜a-x|

>>112
絶対値はつけるべき。そもそも、
-1/(a-x)=1/(x-a)だから、この不定積分は、
ln|x-a|(=ln|a-x|)

絶対値つけるの素で忘れた．マジでスマン，ダメダメだな俺(;´Д｀)

>>74がわかりません
どなたかお願いします

問題ではないのですが、
n<0の時の二項定理
(a+b)^n=・・・・
はあるんでしょうか？

(a+b)^(-n)=1/[(a+b)^(-n)]=1/Σ・・・・

∫[x,x+1](t^3-t)dtの極値を求めよ。
誰か起きてたらお願いします。

ルベ-グ積分をやってるんですが、
�@奇数全体の集合は可算
�AＡ⊃ＢでＢが非可算ならばＡも非可算
という問題の解説をしていただけないでしょうか。

>>121
�@ f(n) = 2n-1
�A 背理法

>>121
１、ある集合が可算であることの意味は、自然数と同じ濃度であること
つまり番号がつけられるということ。
これがわかっているなら、奇数全体が可算なのは自明。

２、Ａ⊃Ｂならば、ＢからＡに自然な包含写像という単射が存在。
従って　Bernstein の対等定理によりＡの濃度はＢの濃度以上である。
つまり、部分集合より全体の集合の方が濃度が大きいか、等しい。

このことが納得できないのでしたら集合論の教科書をもう一度
勉強する必要があります。

>>120
とりあえず、その定積分を x で微分してみて。
その際に、微分積分学の基本定理というのを使う。

つまり積分してから微分したら元に戻るという式のことです。
ただし、積分の範囲の両端に x が入っているから気をつける。
不定積分を ∫(t^3-t)dt = F(t) +C とでも置けばわかりやすいです。

まったく出来の悪い文系からの質問です。

中央競馬で馬単・3連複が導入されました。
馬単は、1,2着を着順通りに当てる馬券。
3連複は、上位3着以内に入線する任意の3頭を当てる馬券。

仮に10頭立ての時、馬単･3連複の組み合わせの数が何通りになるか計算する
ための計算式を教えてください。

>>125
組み合わせの記号Ｃは分かる？
わからんならそれくらい数えてみそ．
馬単：
1-2,1-3,1-4,・・・,1-10,
2-1,2-2,2-3,・・・,2-10,
・・・,
10-1,10-2,10-3,・・・,10-10

3連服：
1-2-3,1-2-4,・・・,1-2-9,1-2-10,
1-3-4,1-3-5,・・・,1-3-10,
・・・,
1-8-9,1-8-10,
1-9-10,
2-3-4,・・・

ポイントは，数字を1から順に数えていくみたいに，
３つ目の数字を1ずつ増やして，10までいったら繰り上がって２つ目の数字が１増え，
３つめの数字は1に戻る・・・って感じ

>>125
補足：
数えていってたら途中で規則性がわかると思うからそこから式をたててみそ

う゛ぁああ2-2って何だぁぁぁ(;´Д｀)
連カキコすまそ

>>47>>48
どうもお返事ありがとうございました！
何となくわかりました！

>>126-128
順列･組み合わせってやつですね　aPb　 aCb
何となく思い出したかもしれない

ありがとうございます

>>130
なんだ，もっと詳しくお願いしますって言われると思ってたのに
答えは出してみたー？
あ，俺競馬知らないから意味取り違えてたらｽﾏｿ

２つの正三角形ABD、BCDが、２頂点B、Dを共有している。直線AB上に
１点Pをとり、直線CPと直線ADの交点をQ、直線DPと直線BQの交点をRと
する。Pが直線AB上を動くときのRの軌跡を求めよ。

>>131
「順列組み合わせ」という言葉が分かれば、お猿さんな私でもネットで検索
出来ます。

nPr=n*(n-1)*(n-2)*･････*(n-r+1)=n!/(n-r)!
nCr=nPr/r!=n!/((n-r)!*r!)

コーシーの積分定理, (有界単連結領域で解析的な関数は、この領域内の任意の閉曲線に沿う線積分がつねに消える )を言葉で直感的に説明してくれませんか？
証明は見て解るのですが直感的に理解したいにです。

>>105
1 ：名無しさん＠お腹いっぱい。 ：01/11/30 15:58
　　【問題】
　　３枚のカードがある。
　　・１枚は両面赤
　　・１枚は片面が赤、片面が青
　　・１枚は両面青
　　この３枚から１枚を取り出したとき、片面は赤だった。
　　このとき、反対面の色で賭けをすればどちらの色に賭けるのが有利か？


レスを全部読んでいないのでこちらに書くが、問題が不完全だな。
「もう片面が青である確率」は、仮に「赤、青カード」を選んだときに、
(1)無条件で「片面は赤だった」と判定するのであれば、１／２
(2)「片面は赤だった」と判定する確率が１／２とするとき
　（つまり、どちらの面を先に見るかが分からないとき）１／３
となる。

>>135 ？？？

あっ、青の確率を求めてんのね。

>>132
なんて書けばいいんだろう？
答えは三角形ABDの外接円の一部で劣弧AB。端点除く。

三角形ABDの重心をGとして座標かベクトルで各点を設定する。
パラメータ表示したPからメネラウスの定理などを使ってQ，Rを定める。
|GR|=|GA|を示す。

|GR|=|GA|がわかった上でなら反転か何かでキレイな答案もできそう。俺は無理。
問題文見ただけで円の中心まで見抜けるﾔｼは神。

端点は除く必要なさげ。

Aは含むBは除くに訂正。

>>138
Pは「直線AB」上だから△ABDの外接円のDを除いた点になるんでない？

I(r):=（1/2π）＊∫_[0,2π]（In｜1-re^iθ｜）dθ　(0≦r)
とおくとき、
I(r)はrについて連続であることを示す
この問題をお願いします

>>132
ささっと考えた証明なんであやしいが・・・

まずBC//AQ、DC//APより△BPC∽△DCQ。
したがってBP：BC＝DC：DQ・・・(あ)
BC＝DC＝BDなので(あ)は
BP：BD＝DB：DQ
とかける。∠PBD=∠BDQ＝60°(または120°)より
△PBD∽△BDQ
∠BPD＝∠DBRより
△PBD∽△BRD
したがって∠BRD=60°(または120°)となり
ARDBは同一円周上にある。

う〜ん、ややこしい。

3つの部屋があり、1つには男性2人、1つには女性2人、もう1つには
男女ペアーが入っている。1つの部屋をノックしたら女性の声で「誰
か来たので、あなたが見て頂戴」と言うのが聞こえた。扉を開けて
くれるのが男性である確率はいくらでしょうか？

>>144
女っぽい声の男かもしれんな。

>>142
r≠1の時は、g(r,t)=ln|1-re^t|とおいて
|∫{g(r,t)-g(s,t)}dt|<=2πM|r-s|
M=sup|∂g/∂r|
r=1の時は積分区間を[-π,π]に変更しても値が変わらないことを利用して
積分区間を[-ξ,ξ] [ξ,π] [-π,-ξ]に分割して考える。

>>141
スマソ。[Pは直線AB上]ではなく[線分AB上]と読んでしまった。

ﾄﾞｷｭﾝですいませんがSIN70度の値おしえてください

0.93969262078590838405410927732473

除外点はBとDでいいのかな。

ａ、５、bは、この順に等差数列をなし、１/２，ａ、bは、
この順に等比数列をなすものとする、このａ、bの値を求めよ
ただしa＞bとする
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2*5=a+b
a+b=10････�@

a^2=1/2*b
2a^2=b････�A

�@から
b=10-a････�B

�Bを�Aに代入すると
2a^2=10-a
（2a+5）（a-2）=0
a=2,-5/2

質問ですが２つあります
一つ目
a^2=1/2*b
2a^2=b、なぜ1/2a^2=bじゃないのですか？


２つ目
（2a+5）（a-2）=0
a=2,-5/2、どこをどっやってa=2,-5/2と計算するのでしょうか？

なんかこの板のレベルからしたら物凄く低レベルで申し訳ないのですが…。

�@
　 2　　　 　　 1
- ―xy÷（- ―y)
　 3　　　 　　 6

�A
6x^2÷(-9x^3)×3x

�B
a^2 b^2÷(3a)^2÷2b

�C
6-2(x+y-3)

�D
　　 1 　　 x-1
x- ―x - ――
　　 3　　　　9

お願いします・・・。m(_ _)m

★記号訂正版

�@
　 2　　　 　　 1
- ―xy/（- ―y)
　 3　　　 　　 6

�A
6x^2/(-9x^3)*3x

�B
a^2 b^2/(3a)^2/2b

�C
6-2(x+y-3)

�D
　　 1 　　 x-1
x- ―x - ――
　　 3　　　　9

お願いします・・・。m(_ _)m

y=x^2 - 2x + 2
y=x^2 - 6x + 14
この２つの二次関数の共通接線の傾きが２つの頂点を結ぶ直線の傾きと一致
しているというのがよくわかりません。これはなぜなのでしょうか？
また、共通接線の２つの接点は平行移動するとピッタリ一致するのですか？
もしするとすれば、座標を無視して形状的に言えば、同じ位置に接点がある
ということですよね？

大学教養課程レベルの問題なんですか

∫[0,a]cos^-1√(x/(a+x))dx　　ちなみに逆関数

の計算なんですが
これは√の中をｔとかに置いて公式に入れればいいのでしょうか？

あと、計算をする中で気を付けなければいけない事があったら
教えてください。

>>152-153
んなもん参考書でも買って自分で調べろぃ！！！



・・・・・・・・・・・・・・・・この問題、中学レベルだよな…？ごめん。正直、わからない。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　誰か教えてあげて…。鬱だ…。

>>154
分かってんじゃん
　座標を無視して形状的に言えば、同じ位置に接点がある
　ということですよね？
要は、いずれもy=x^2を平行移動した曲線なので、接線の傾きが
一致するということは、その傾きを2aとするとy=x^2の(a,a^2)を
平行移動した位置に接点があるということ。

このことを図形的に理解できれば問題ないはず

厳密に数式で表現するとちとややこしい

>>146さんありがとうございます

>>152-153
これをどうすんの？整理？

　教えてください！！
２次方程式ｘ＾2＋5ｘ＋3＝0の２つの解をα、βとするとき2α、2βを解とする
２次方程式をつくりなさい…という問題です。
よろしくお願いします。

>>160
ヒント
x＾２ー（２α＋２β）＋４αβ＝０

ほとんど答えという話も

次にくる数字はなんですか？それは何故ですか？？
　　　
　　　　1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
??????????????????????

わかりません。教えてください。

なんかずれちゃって‥‥

　　　１　
　　１　１　
　　２　１　
　１２　１１
１１１　２２１

お願いします。
　　

>>157　補足
2つの頂点の座標(1,1),(3,5)
接点(2,2),(4,6)
共通接線y=2x-2

>>162
１
１が１個
１が２個
１が１個，２が１個
１が２個，２が１個，１が１個
１が１個，２が２個，１が３個　←これを右から読んだ、３１２２１１が答え

>>159　
普通〜〜に計算です…。わからん…。

�@
　 2　　　 　　 1
- ―xy/（- ―y)
　 3　　　 　　 6

�A
6x^2/(-9x^3)*3x

�B
a^2 b^2/(3a)^2/2b

�C
6-2(x+y-3)

�D
　　 1 　　 x-1
x- ―x - ――
　　 3　　　　9

補足：�@、�A、�B、それぞれ独立した問題です。
>>156さんも言ってるけど厨房問題ですよねぇ…。
素でわからんのです・・・。ーー；

>>167
1. 4x
2. -2
3. b/18
4. -2(x+y-6)
5. (5x+1)/9

＞１６５さん
ありがとうございました。
宿題だったんです。

>>167
わからんくても生きていけるよ問題ナッシン！

>>168
とりあえずありが�d！
途中式も必要なんですが、それは自分でなんとかしときます。
わからなかったらまたココで聞いてみます。
>>170
確かに、普通の生活でこういう計算に触れる
機会はあまり無いですね…。

161さまへ
　　　自分なりに計算してみたのですが添削おねがいしまーす！
　【答】
　　　　α＋β＝−5　αβ＝3
　　　2α＋2β＝2（α+β）＝2×−5＝ー10
　　　2α2β＝4×3＝12　
　　　X＾2−（−10）ｘ＋12＝0
　　　　X＾2＋10X＋12＝0　　　

>>157>>164
どうもありがとうございます。いままでなんて重要なことに気づいていなかったんだろう。
図形的にわかっていればいいんですね。多謝。

x^6−√2x^3＋1＝0　
ってどうすれば良いんですか？
教えてください！

誰か僕の教えてくれませんか

>>166
普通〜〜に計算です…。ってなんだよ
問題をきちんと書け。
整理も計算なら、微分するのも計算だし。

>>174
マジレスするとx^3=t　とおいてみる。
t^2-(√2)t+1=0　(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

求められたtを極形式。

>>151
たとえば，1/a*b　と書かれている場合，
これは，(1/a)*b　なのか，1/(ab)　？？

>>174
x^3=(1±i)/√2=cos(π/4)±isin(π/4)

あとは
π/4=3α
(π/4)+2π=3β
(π/4)+4π=3γを考えて・・・

>>177
t^2-(√2)t+1=0
って、t^2じゃなくてt^3じゃないんですか？

>>172 よくできました

>>180
(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞ(ｲｶﾘｬｸ

複素数平面上にA（α）、B（β）があり、三角形OABは原点を直角の頂点とする直角二等辺三角形である。
ただし、αの実部は１，虚部はk、βの実部は負で、k>0、k≠1である。また、ABの中点をC（γ）とする。

１）βとγをa+bi（a,b実数）
２）０と異なる実数ｘが、|γ-x| =|γ|を満たすとき、ｘをｋで表せ。
３）　２）で求めたxの表す複素数平面上の点をPとするとき、OA⊥CP　となるようにｋの値をもとめよ。

２）と３）で詰まっています。
誰か解けませんか？

とけたよ

んと・・・すみません。
解法を教えていただきたいです

じぶんでやれ

>>184
おめでとー。でも普通のxy平面の問題を強引に
複素数平面にした問題っぽい・・

複素平面なんてそんなもん

x^6=xxxxxx

ベクトルでも平面幾何でも解けるようなモノ結構あるよね

>>187
つーかふつーそーだろ
そーじゃないもんだいなんてあるのかね？

>>191

複素数α，β，γが，α+βi=(1+i)γ　を満たしている。
このとき，A(α)，B(β)，C(γ)とおくと△ABCはどのような三角形であるか答えよ。

こういうパターンの問題とか・・。複素数から入る問題や，
zz~+・・・=0　が満たすzの図形は？とかそういう問題。

結局答えは(ﾜﾗ

はぁ？？

16x^5-20x^3+5x-k=0って解けますか？

>192
それはまだまだ複素平面が分かってないのではないでしょうか？
むしろ、ベクトルとかが身に付いてないから見えないのかもしれない…

>195
前にも同じ問題だしたろ？
誰かがレスしてる筈だ。

久々に来た。もりあがってんのー

わたいも一問解いてくり。一応解いたけど解がへんちくりんで自信がないのれす。

x+y=cを満たしているとき、
√(x^2＋a^2)＋√(y^2＋b^2）　の最小値を求めなさい。

但し、a,b,cは実数の定数である。

↑中学生が解けるようにといてくれるとありがたいかも、です
中学生用の問題なので

>>196
いや，α-γ=(γ-β)i
だから，CA↑とBC↑は垂直で，∠C=π/2
という問題のことですＹＯ

>>151
これがまだだな
>a^2=(1/2)*b
>2a^2=b、なぜ(1/2)a^2=bじゃないのですか？

1/2を移動したのか？
じゃぁ，3a=6なら3を移動してa=3*6になるか？ならんだろ？
左にあるものを勝手に右に移動しちゃいかんぞオイ
この場合は「両辺に２をかけ」ているんだ

>（2a+5）（a-2）=0
>a=2,-5/2、どこをどっやってa=2,-5/2と計算するのでしょうか？
(2a+5)と(a-2)を掛け算したら0になってるんだから，
(2a+5)か(a-2)のどっちかが0．ＯＫ？

悪いことは言わんから，数列とかやる前に
数Ａ最初の「二次関数と二次方程式」，数I最初の「数と式」，
すぐに復習しそ．そんなことじゃこの先絶対ついていけん．

>>200
複素数を使って解く方がやりやすいこともあるが
ベクトルやxy平面に置き換えても解けないものはない、
ってことじゃないのか？>>191や>>196はさ。

>>199
じゃあ，やってみます・・
y=c-x

√(x^2+a^2)+√{(x-c)^2+b^2}=A　とおく。

定点P，Qを
P(a，0)，点Q(c，b)とおき，動点Xを(x，0)とおくと
A=線分PX+線分QX　である。
よって，Aが最小となるxは，x=aのときであるから，

x=a，y=c-aのとき最小値(√2)|a|+√{(a-c)^2+b^2}・・・答

よくわからない・・

じゃぁ、>>183を解いてみてくれyo

>>199
場合わけが必要だというオチかあ・・。

上は>>202へのレス

複素数平面のまま解かないと�dでもない式になる問題があったような。逆かも？
どっちがどっちだか忘れた。最近の東大か京大か東工大あたり。

>>207
2001東大前期，2002東大前期だと思うＹＯ.
京大は問題が意地悪だから見て（･∀･）ﾅｲ!

>198は今年の数学オリンピックの問題だそうな

待ってる間になんか解くかな
>>183

1)β=-k+i
　γ=(1-k)/2　+　((1+k)/2)i
なので
2)はγを中心として原点を通る円と実軸の交点。
　xと0の中点が(1-k)/2になる。
　x=1-k
3)ＣＰの傾きが-1/kになればいい
　傾きは-(1+k)/(1-k)になるので、＝-1/kとして解く
k^2+2k-1=0
k=-1+√2(k>0より）

以上

だと思う。数学なんて隠居して数年だから自信はないが


　

要するに高校までの複素数平面なんてほんとの意味なんて知らされずに幾何問題を複素数で解かされるのでは。
複素数はもともとフーリエ変換とかで便利だから汎用性が高まったんだし、
流体や電磁気学だって複素関数で解くし、いま幾何問題を複素数で解く意味はまああまりないとおもうけど。

>198
あー、なるほど、203でわかった。203はＰが(0,a)だから違うと思いますが。
サンキュ、サンキュ。要するに
(0,a)と(c,b)を結ぶ直線の垂直二等分線だ。ありがとうございました〜

訂正・・。
y=c-x

√(x^2+a^2)+√{(x-c)^2+b^2}=A　とおく。

定点P，Qを
P(0，a)，点Q(c，b)とおき，動点Xを(x，0)とおくと
A=線分PX+線分QX　である。

(1)ab＜0　のとき
a=bとするとa^2＜0となるのでa≠b　よって，
PQの交点がxであるから，x=ac/(a-b)

(2)ab＞0　のとき
a+b=0とするとa^2＜0となるからa+b≠0
(0，a)と(c，-b)を結ぶ直線の交点がxであるから，x=ac/(a+b)

(3)a=0のとき　最小値はx=0のとき

(4)b=0のとき　最小値はx=cのとき

よくわからなくなっちゃった・・


x=a，y=c-aのとき最小値(√2)|a|+√{(a-c)^2+b^2}・・・答

よくわからない・・

>>212
さっき訂正したときのコピペの残り物が・・

最後の二行は無視してください・。

>>183
βはαを原点中心に９０度回転させたもの

>>209
漏れも暇だから解いてみたんだが、漏れは（２）共役使ったんだけど、
その解き方もあったのね。
で、詳しく解説してくれないですか？
なんでγを中心として原点を通る円と実軸の交点といえて、xと0の中点が(1-k)/2になるのかのあたりを。

>>198
１．相加相乗平均の公式を用いると、最小はx^2+a^2=y^2+b^2の時。これにx+yの関係式を代入して解く

か

2.そもそもこの問題は点Ｓ(0,a)、点Ｔ(c,b)とすると動点X(x,0)に対してSXの長さとTXの長さの和の最小値である。よって、STの垂直二等分線とX軸との交点が最小値を与えるxの値。

どちらにせよx=(-a^2+b^2+c^2)/2c　y=(a^2-b^2+c^2)/2c　となり、これを代入。

ってことですね
失礼しました

>>212
ごめんなさい、私、間違ってますね。２１２の通りです。
いやあ、お恥ずかしい・・
ちなみに（３）（４）は必要ないですね。
ありがとうございました。大感謝！

>>215
１０分待ってくたさい

>>215
僕もわからないので便乗質問。。

平凡な計算でしかわからないＹＯ・・。
a={(1-k)/2}+rcosθ，b={(1+k)/2}+rsinθ　r=|γ|として
b=0より，sinθ=-{(1+k)/2}/r　(r≠0)
で，cosθ=±{1/(2r)}|1-k|
ゆえに，a={(1-k)±|1-k|}/2=1-k　・・。(0＜k＜1，1＜kともにx=1-k)

>>218
はい。待って解決するのであれば１０分など余裕です。

８を２つ・３を２つ使って２４を作り出してください。
使用できるのは＋−×÷だけです。

>>220
>>215
http://hanau.cool.ne.jp/suugaku.JPG
汚くなっちゃった。拡大してみてちょ

>>221
念のためきいておこう
７が２つと３が２つじゃないよな？

よくよく考えたらＢも円周上の点だね。ごめんなさい。ま、ご愛敬で。

>>222
神

８を２つと３を２つです

ネタもあるからあんまし真剣に考えない方がいいよ

７を２つ・３を２つじゃねーの？

>>221できない

できない理由はなんでしょうか？配布されたプリントには
８を２つと３を２つとかいてあるんですが（；；

8/(3-8/3)

>>231おおっ、失礼しました
今日はアフォだなぁ。

>>230
たぶん3377のミスプリントだから。
つかカッコが使えなければ((3+(3/7）)*7=24もアウトじゃん。

ちなみに、１０作り問題の最難関は
1158だと思うのです、余談ですが。

>>233
撃沈（ﾜﾗ

>>231
カッコ使えないんじゃ？

>>235
大丈夫、イ�`。私の方が先に自爆だ

1158→10
3388→24
式の構造は同じ

>>236つかっていいんでしょう。でないと問題にならない

すいませんカッコは使えます（：：
８÷（３−８÷３）が正解ですか？

>>238
そ。でもそのパターン10は1158しかないのよ。だから最強。と思っているのですが。
ちなみに、5577にはまる数学マニアは多い

>>241
また自爆（藁
5557で１０ね。スマソ

３５−２５＝１０

>>241
1158→10を知っていて、同じ構造の3388→24がなぜ浮かばないのかってこと

>>243
電車の中とかでさんざん分数の問題やらせた後にこれを与えるとはまる、マジで一回ためして下さいな

>>244
そりゃそーだ。
つーか、ハナっから3377のまちがいだと思ってたんです、ごめん（ｗ

すいません。ちょっと教えて頂きたい問題があります。
線型代数のベクトル空間の問題です。

L={(a,b,c,d)|a-2b+3c=0,a^3=d^3}
M={(a,b,c,d)|a^3+b^2=0,2a+c-3d=0}
N={(a,b,c,d)|b^3+c^3=0}
P={(a,b,c,d)|a-c+d=0,b+c=0,a-b=0}

(1)R^4の部分集合である上の４個の集合のうち部分空間に
なるものについて基底を１組ずつ与えよ。

(2)部分空間になるものを適当に２個選んでR^4をそれらの和として表せ。
またその和が直和かどうかしらべよ。

という問題です。よろしくお願いします。

なんで>>222のような図が書けるかわかんないyo!!

>>248
ちゃちいペイントソフトでも簡単。
つか数学的に理解不能なのか？

なんでxと0の中点が(1-k)/2になるのか・・・

正確にはxと0の中点が(1-k)/2になるといえるのか。
つまり、なぜOPの中点がCの実部と等しいといえるか、ということ

三角形COPがCO=CPの二等辺三角形だからだyo!!

>>250
それはA（ｘ座標が１）とＢ（x座標が-k)の中点Ｃのx座標が(1-k)/2であり、
ＯとＰはともにＣを中心とする円周上の点なので
Ｃからｘ軸に引いた垂線（垂線の足のx座標はＣのx座標と同じなので(1-k)/2　）
を対称の軸としてＯとＰは対象な位置にあるからです

2)はγを中心として原点を通る円と実軸の交点。
何でこれがいえるんですか？
絶対値の中身から言うと、γは、xを中心とする半径|γ|の円、だと思うんですが？

>>254
おおっ、自信がないから一瞬「そのとおりですごめんなさい」って書きそうになったぞ

えっと、それは違うと思います。γは定点ですから。
ｘが動点です。γに軌跡はないです

>>248,249
ちなみにwordです。texに値しないと思って。

>>247
忘れた・・・・線形代数なんて数年以上前に３時間くらい勉強しただけで単位来たような。。。
部分空間は直感的にLとPなような。ほかはむりなような。
ただ、Pは自明チックですがLは片方マイナスだと・・・だめっぽ？

>>257自爆。部分空間はL、Pだね。ごめそ

>>258
NもだYO

問い　極限を求めよ。　sinNX/NcosX(N→∞)　　Xの絶対値はπ/2以下

答えは0でよいのでしょうか？
（あとXの絶対値はπ/2未満ではなかろうか？以下ではなく）

　　

>>247,>>257,>>258
Nも部分空間。実数だから、b^3+c^3=0　は　b + c = 0
と同じこと。

次のアルゴリズムをNSチャートで示せ。

ｎ個のデータｘ１、ｘ２、ｘ３、、、ｘｎの平均ｔと
分散ｓを求めるアルゴリズム。

です。よろしくお願いします。

>>260
sin a の絶対値は常に１以下。
だから分子を−１と１で挟み撃ちする。
極限は０でよい。　もちろんXはπ/2未満　

>>97さん
亀レスでもうしわけないんですけど
e^{1/n} > 1 + 1/n + 1/(2n^2) この不等式はどこからでてくるんですか？
またこの不等式が言えるとして
数列の各項 n^n([n]√e-1)^n は常に1より大きい。
ということはどうするとわかりますか？

>>263
ありがとうございます！
解き方は　-1<sinNX<1の両辺をNcosXで割るでいいんですよね？

>>264
テイラー展開

式を変形すれば
n^n([n]√e-1)^n > (1+1/(2n))^n > 1

>>264
x が正なら、e^{x} > 1 + x + (x^2)/2 です。
指数関数をマクローリン展開するか、わからなかったら微分してどっちが
大きいか調べればわかる。

かけ算をn乗の中につっこむと
n^n([n]√e-1)^n = (n(e^{1/n}-1))^n > (1+1/(2 n^2))^n

>>265
その通り。

97=263 の間違いだった。

？？みなさんどこの学生さんなんですか？
馬鹿な私にはりかいできない・・・

>>269
数学板の住人の60％は東大卒、または東大生だよ。
アンケートの結果だから”全く”といっていいほどあてにならんがね。
まぁ、それなりの人達なんだろうな。
俺は数学板に来てから数学に興味持ち始めたけど。
有名な数学者も覗いてるんじゃねーの？

4次方程式 z^4+z^3+5z^2+3z+4=0
の解は第１象限、第２象限、第３象限、第４象限にそれぞれいくつあるか。
複素数の問題なんですけど手におえません。お願いします。

>>270
俺もそんなことは絶対にないと思うが
いや，俺が思うだけだから実際はしらんが
ちなみに俺は国公立だが東大じゃないし

いやこの板は2ちゃんの良心と言っていいですね

>>271
xが解なら協約な複素数x~も解．つまり，
解の１つ第１象限にあれば１つは第４象限，
解の１つ第２象限にあれば１つは第３象限，

そんな感じで，たぶん1234に１つずつあるような気がする・・・けどわからん，もうちょっと考えてみる

全ての正の実数Ｘ，Ｙに対し
√X＋√Y≦ｋ√2X+Yが成り立つような実数ｋの最小値を求めよ。

と言う問題がどうしても分かりません。
至急、詳しく教えてください。お願いします。

共役なので実質二つの複素数の追跡。
少なくとも一つは3(4)象限は簡単に示せるも
もう一つが・・・ってことで悩んでます。

>>276
αβγδ＝４
ってとこからいけるのでは

>>277
それはあまり使えないような気がするが
確かに解と係数の関係は使えそう
α+β+γ+δ=-1から少なくとも(1144)はなくなるな
後は(2233)か(1234)か・・・

解についてz,w∈Cとすると（はしょり
|z|^2*|w|^2=4
他３つからもやって見ようとしたけど
決め手がわからないので・・・

>>273
うむ。ここの住人は(・∀・)ｲｲ!人。
雑談なのでsage。

>>275
kがいくらであれx=0,y=1/2なら成り立たないべ
括弧抜けてない？

関数列の一様収束についてなんですけど、
収束先の関数の定義域は[a,b]のようになってますよね。
（-∞,∞）にするとなにか問題がおきるんでしょうか？

>>281
おっしゃるとおりです。
√X＋√Y≦ｋ√（2X+Y）でした。

>>282
一様収束なら変数によらないはずでは？

埒があかない・・
どこの問題なんだろう。高校の知識だけで解けると思うが。。。

>>266-267
解けますた。ありがとうです

そして283も何気にわからん，２変数かよ．うー
今日はピンチだ．昨日徹夜したのが悪いのか問題が難しいだけなのか
他の人頼むー

>>287
わしも奮闘中

>>283
両辺√Yで割ってt=√X/√Yとでも置いて、
(t+1)/√(2t^2+1)を考える。
（2乗した方が楽かもね）

>>283
x,yは０以上。x=0 のときをみるとkは１以上。
x= a^2 y とおく。（a は０以上の任意の実数。）

√x＋a√x≦k√（2x + a^2 x）の両辺を２乗しても同値で
aの２次式と思って整理する。

xは０以上に注意して
(k^2 -1) a^2 -2a + 2k^2 -1 >= 0
が任意のa >= 0で成立することと同値。
あとは２次関数の問題と思っやる。

y= a^2 x のつもりだった。

ラプラス変換に関する問題なんですが
変時定理
L[f(t-a)u(t-a)] = e^(-as)F(s)
の証明はどのやるのでしょうか？

>>283
コーシーシュワルツの不等式
√X+√Y = (1/√2)√(2X) + √Y ≦√(1/2 + 1)√(2X+Y) = √(3/2)√(2X+Y)

>>293がベスト。他の解はすべて回りくどい。

>>292
uって何？

>>293-294
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ(・∀・)？？
答えになってないじゃん
それじゃあk=√(3/2)のときに成り立つってことしか言えてない
もっと小さいkでも満たすかもしれん

シュワルツはOptimalな不等式
ベクトル(√(2X),√Y)//(√(1/2),1)が成立すれば不等式は等号になる。
(1/√2,1)が第一象限にあるんだから、等号が実際に満たされることは
明らか。
故に>>296はドキュソ

>>296
馬鹿が釣れたみたい。
等号成立とか考えたことないのかね。

やばい。また自作自演扱いされちゃうよ（藁

>>297
じゃあ天才クンに>>271をやってもらおう
たのんだ

ここは真面目なスレです
煽り荒らしはやめましょう

>>298
等号成立とか考えたことないの？
X=1/4 Y=1とでもしてみな！
大馬鹿が釣れたね。

294≠293なんで、煽りとはちと不満

3つの部屋があり、1つには男性2人、1つには女性2人、もう1つには
男女ペアーが入っている。1つの部屋をノックしたら女性の声で「誰
か来たので、あなたが見て頂戴」と言うのが聞こえた。扉を開けて
くれるのが男性である確率はいくらでしょうか？

>>302
？？？
俺は296を皮肉ったんだけど。

ん・・・やばい荒れてる
いや，等号成立の説明が全く書いてなかったから
それを書かないとだめじゃんと思ってたの

ごめん．何か悪いことしちゃったみたい．

＝＞次から何事もなかったことで進めて

>>293>>297-300は実社会で苦労してるんだね
ストレス解消の場ではないので
もう寝て下さい

>>293括弧の場所が辺だぞ

>>306
＞ん・・・やばい荒れてる
＞いや，等号成立の説明が全く書いてなかったから
＞それを書かないとだめじゃんと思ってたの
荒してんのおまえじゃん。
>>293ははっきりと「コーシーシュワルツ」っていってんだから
等号成立を疑うのはよっぽどの馬鹿。

>>308
正しいのを書いてみて下さい
>>293が見やすいのがわかると思います

>>295
uはfと同様にtの関数です。

>>307の>>293は間違いでしたすみません
ただしくは>>294です

あとF(s) = L[f(t)]です。
お願いします。

>>296さん。
ここは真面目なスレですので、煽り・荒し・自作自演はやめてください。

>「コーシーシュワルツ」っていってんだから 等号成立を疑うのはよっぽどの馬鹿。
という奴がより馬鹿という等式も成り立ちます。

ごめん！ホントにごめん！あやまるから・・・

>>271
これ解こ．マジで．なかなかできない・・・

>>293の解答は鮮やか過ぎて、第一解答としては不適当だったかもね。
アイデアとしては、X=x^2 Y=y^2とおいて
(x+y)/√(2x^2+y^2)の最大値を求める問題にして
更にx=rcost y=rsint (0<=t<=π/2)として
(cost+sint)/√(2cos^2t+sin^2t)=(1+tant)/√(2+tan^2t)
tant=Tおいて(0<=T<∞)
(1+T)/√(2+T^2)の最大値を求めることに帰着させ
さらにこれは結局
(1+T)^2/(2+T^2)の最大値の平方根を求めることに帰着させ...
という感じのが泥臭いが天下り的要素が余り無い解法だと思われ。

>>317
その解答は>>289ででている。他にも>>290が解答を書いている。

コーシーシュワルツの不等式を証明した方が早い。

↑足場ももう少し見せてあげてもいいんじゃないかということが理解
出来ないドキュソ

みなさん協力して>>271を解きましょうよ

どんな場合でも早ければいいというもんじゃないな。

シュワルツという極めて基本的で重要な不等式を使うのを嫌がる奴の気が知れない

煽りは実は１人しかいない罠
無視をしましょう

>>324
貴方が煽りですね。

アレアレ。。煽りに答えたら煽りだよ、おちけつー

>>295　uはステップ関数
>>305　1/2

>>324
おまえウザイ

>>325
漏れもそう思う

はなうさん>>217はどうですか？

217じゃなくて>>271でした

>>271
-0.137102 + 1.92594 I
-0.137102 - 1.92594 I
-0.362898 - 0.970184 I
-0.362898 + 0.970184 I
証明は…知らん（ｗ

超泥臭〜..でも乙カレー

>330を見ながら思う。共役な解を持つわけだから、実部の正負が確定すればよい。
実部が正ではダメだということがいえればいいわけだ。
分かりきったことをスマン。

>>271　z^4+z^3+5z^2+3z+4=0の解がどの象限にあるか
方針：
１）平方完成して実根のないことを示す
２）実係数なので、ある解の共役複素数もまた解である
　　→(z^2+az+b)(z^2+cz+d)=0と因数分解できる（a,b,c,dは実数）
３）係数を比較して、a>0,c>0を導く。

３）の部分だけ
２つの２次方程式はともに実根を持たないので、判別式よりb>0,d>0は言える。
以下b≧dとして考える。
係数を比較して
a+c=1, ac+b+d=5, ad+bc=3, bd=4
ここで、ac<0と仮定すると
b+d>5、これとbd=4よりb>4,0<d<1
ad+bc=3にb=4/dを代入しbについて解くとb={3±√(9-16ac)}/(2c)
a<0<cなら、c>1となり、b>4より3+√(9-16ac)>8c
　これにc=1-aを代入して解くと0<c<2/3となりc>1に矛盾
c<0<aなら、3-√(9-16ac)<8c
　同様に解くとやはり0<c<2/3となりc<0に矛盾
以上よりac≧0
ac=0からは容易に矛盾が導けるので、結局ac>0となり、a+c=1>0と合わせ
a>0, c>0が言える。

おバカさんに教えるようにお願いね

確率の計算方法をお願いね
見えない箱の中に
200個のピンポンがあります。その中に赤ピン５個、青ピン２個はいってます。
箱の中からピンポンを選びますが
選んだピンポンはその度に箱に戻します。
100回試行したとき
赤ピン２回、かつ青ピン１回を選択する確率は？

>おバカさんに教えるようにお願いね

無理

>>335
そーいわずにヨロシコ

>>334
赤２青１を含む場合の、出る色の順番のパターンは100Ｃ2×98Ｃ1＝485100
そのそれぞれのパターンで出現する確率は
(193/200)^97×(5/200)^2×(2/200)

よって求める確率は
(193/200)^97×(5/200)^2×(2/200)×485100
これ以上計算する根性はありません（藁

簡単だとは思うんですが

(cos(π/4）+isin(π/4）)^2.5

が解けません。お願いします。

ローレンツ曲線とジニ係数ってなんですか？？

どなたか統計学について教えてください

>>338
簡単ではないと思うぞ。基本的に複素数の実数（≠整数）乗は、多値関数だから。
主値だけ求めるなら
cos(5π/8)+isin(5π/8)＝-sin(π/8)+icos(π/8)
となり、あとは半角公式でも使えば計算できると思われ。

>>339
ttp://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~tosisuri/about/lorenz.pdf

>>341
ド・モアブルって実数でも使えるんでしょうか？
多値関数っていうのもわかりません。
くわしく教えてください。

>>343
おいらの公式 cos(x)+i*sin(x)=exp(ix)

（１）ある試験で３択問題が５０問出ました（1問2点）。これにデタラメに解答し
たとき、得点が60点以上になる確率はいくらでしょうか？　二項分布と正規分布を
使って答えて下さい。

（２）３択問題を何問出題すれば、でたらめに解答したときの正答率を0.1%以下に
できるでしょうか？

大学の数学の宿題なんですが、僕は文系で高校1年以来数学はやってないのでまったくわか
らないです。だれか教えてください。お願いします。

　　　　１１０　　　　　　I
＝　　---------　＋　---------
　　　１−０．８　　　１−０．８

　　　　　△Ｙ　　　　　　　�T　　　
＝　　----------　＋　ｰｰｰｰｰｰｰｰｰ--　＝５（答）
　　　　　△Ｉ　　　　　１−０．８
になるそうなんですが、この公式の解き方がわからないので
よかったらどういう風にこの式を解くのか教えてください。

どうにか解けました。
皆さん、どうもありがとうございました。

　　　　　　　　　分散の性質って何よ？

>>345
二項分布にしたがい、
30問正答する確率は、50C30*(1/3)^30*(1-1/3)^(50-30)
31問正答する確率は、50C31*(1/3)^31*(1-1/3)^(50-31)
...
50問正答する確率は、50C50*(1/3)^50*(1-1/3)^(50-50)

「60点以上になる確率」は上記のものを(30〜50まで)足しあげたもの
0.0001000123

実際にいちいち足すのは面倒なので累積分布関数のテーブルを引くか、
excel(BINOMDIST)などで計算するとよい。
その場合は、29問正解までの累積値を1から引く。
1-0.9998999877=0.0001000123

>>304
実際問題として
「女の方がノックに気がつきやすいか否か」「男の方がめんどくさがり屋かどうか」
「手が離せない用事が多いのは男女どちらか」「６人の中に声帯に異常のある人がいなかったか」
「３人の男の中に緒方恵美がいなかったか」「その女性の声がミト２の保志総一郎だったか」
などを考慮しないと正確な確率は出ないが
一般的な数学の問題として出題されているなら出題者の意図は
「発言者の女性は３人のうちの誰かでありそのうち同室が男性なのは１人」
となる。

レス遅れました
>333
共役をそういう風に用いて考えるとは思いもよりませんでした
修行し直します。ありがとうございました。
>330
ニュートン法か何か？　何はともあれありがとうございました。

>>345
正規分布の場合。
試行回数n(ここでは問題数)が大きいとき、二項分布は正規分布で近似できる。
各問題の正答確率p=1/3,n=50より、
平均=np=50/3,標準偏差=√(np(1-p))=√(100/9)の正規分布。あとは同様。

２次元の確率変数の問題です。

点(X,Y)が、領域S＝{(x,y):x^2+y^2≦1}（単位円内）からランダムに選ばれる。
すなわち、A⊂Sに対して(X,Y)∈Aとなる確率はAの面積に比例する。

このとき、
�@確率変数X,Yの同時確率密度関数
�AXに関する周辺密度関数
�BYに関する周辺密度関数
を求めなさい。

この問題をどうやって解いたらいいのかわかりません。
解答の方針でもいいので教えてください。
お願いします。

テストのときに限って３倍角の公式が出ませんでした。
悔やんでも悔やみ切れません。

lim[n→∞](1/cos(π/n))=1というのは公式ですか?
それとも、定理で証明できるのでしょうか?

>>355
証明できない公式ってあるのか？

証明できない公式ってあるのか？

間違いました。
公式ですか?
そしてどうやって証明できますか?

スマソ

公式の定義を教えれ

公式--定義から導きだされること
ですよね?

>>360
だったら間違いなく公式だろ

公式　覚えていると便利な正しい式
＞３５５は覚えていなくても大丈夫。

X^6−√2X^3＋1＝0の複素数解を求めよって問題は
どうすれば良いんですか？
X^3＝ｔとおいて、
ｔ^3−√2ｔ＋1＝0
までおいたんですけど、そこからできません。
教えてください。

>>363
マジレスしとくと，
x^3=tなら、x^6=t^2　です。

指数法則
(x^a)^b=x^(ab)

だから方程式は
t^2-(√2)t+1=0　となります。(tに関する2次方程式)
この2次方程式を解き，得られた解を極形式に直してください。
そのあと，単位円を書き，偏角の関係からxを求めてください。

(Ｘ-2)(Ｘ-3)=20
(Ｘ+2)二乗=Ｘ+4
2Ｘ二乗+10Ｘ+8=0
の答えがわからないんですが教えてください
あと出来れば途中式とか教えてもらえると
理解しやすいのでお願いします

>>364
置き換えで指数法則使うんですか？
極形式に直す・・・
んー学校の先生に、６乗３乗２乗がヒントだって言われて
置き換えたあと計算して、ｔを元に戻したりすると
結局答えは６つ出るって言ってたんですけど・・・
どういうことなんでしょうか？

>366
とにかく言われたようにｔを求めてここに書いてみな。
続きはそれからだ。

>>355
極限を求める時の基本的な考え方：
(1) lim[x→a]g(x)=b, f(x)はx=bで連続のとき、lim[x→a]f(g(x))=f(b)
(2) lim[x→∞]g(x)=b, f(x)はx=bで連続のとき、lim[x→∞]f(g(x))=f(b)
(3) lim[x→a]g(x)=b, g(x)はx=aの近傍(x≠a)でg(x)≠b, lim[x→b]f(x)=c
　　のとき、lim[x→a]f(g(x))=c
(4) lim[x→a]g(x)=∞, lim[x→∞]f(x)=cのとき、lim[x→a]f(g(x))=c
．．．等々を、特に名前はついていないが定理として繰り返し使用することにより
複雑な式の極限も求まる。
今回の場合は、g(n)=π/n, f(x)=1/cosxとおいて、上記(2)のパターンで考える。
(1)〜(4)その他のパターンも、考え方さえ理解しておけば
逐一覚えるようなたぐいのものではないと思われ。

線形代数の線形ってなんですか?

>369
linear

>>367
2次方程式を解くと、√2＋√2ｉ／2と√2−√2ｉ／2がでました。
そして、極形式に直すと、ｃｏｓ45°＋ｉｓｉｎ45°とｃｏｓ315°＋ｉｓｉｎ315゜
が出ました。
このあとはどうすれば良いですか？

>>365
2x^2 + 10x + 8 = 0
これの解き方がわからんの？
これがわからないと始まらないというか。

>365
(x-2)(x-3)=20 → x^2-5x+6=20 → x^2-5x-14=0 → (x-7)(x+2)=0 x=7,2
(x+2)^2=(x+4) → x^2+4x+4=x+4 → x^2+3x=0 → x(x+3)=0 x=0,-3
2x^2+10x+8=0 → x^2+5x+4=0 → (x-1)(x-4)=0 x=1,4

スレ違いはわかっていますが、ここには人が多そうなのでおたずねします。
微積の良書ございませんでしょうか？問題が多くてしっかりとした解法が載ってるもの。
また、記号を利用した証明法がのっているもの。どなたか教えてください。

>>368
難しそうですが、頑張って理解したいと思います。
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

>371
つまり
x^3=(cos45°+sin45°),(cos315°+sin315°)
ってことだろ？ドモルガンの法則知ってる？
{r(cosθ+sinθ)}^n=(r^n)(cos(nθ）+sin(nθ）)
ってやつだけど。これを使えば
arg(x)=15°,135°,255°,105°,225°,315°

{r(cosθ+isinθ)}^n=(r^n)(cos(nθ）+isin(nθ）)
だった。全部sinの前にi忘れてるｽﾏｿ。

>371,375
ドモアブルね・・・

ちょっと考えてみたけど、わからない問題があったので、よろしければ
教えてください。

(1)ここに、6面体のさいころがあります。さいころをｎ回振ったときに
ちょうどｎ回目に全ての目が出そろう確率を求めよ。
(2)n回目までに全ての目が出揃う確率を求めよ。
(3)1〜ｘまでの目が出るさいころで上記の(1)(2)の確率を求めよ。

>378
「ちょっと考えてみた」じゃなくて「じっくり考えて」から聞くようにした方がええと思うけど・・・
おもしろそうなので考えてみます（笑

>371
z^2+z+1=0の解の一つをωとすると
z^3=ｒ^3　⇔　(ｚ-r)(ｚ-rω)(z-rω^2)=0

x^3=cos45°±　isin45°に対して
(r_1)=cos15°+　isin15°と
(r_2)=cos15°-　isin15°は自明な解

残りの4つは
(r_1)*ω，(r_1)*ω^2，
(r_2)*ω，(r_2)*ω^2

a　ｂ　ｃの３人で何回かじゃんけんをしました。その勝率が、
aが５０パーセント、bが２０パーセント、cが３０パーセントでした。
次にじゃんけんをやったときのaが勝つ確率はいくつになるのか教えてください

>>375
15°、135°、255°、105゜、225゜、315ﾟ
値をそれぞれ求めて、その求めた値が複素数解ってことですよね？
でも、置き換えがｔ^2になるのがいまいち納得できないんですけど・・・

だれか・・・
>>353を考えていただけませんか？

考えていただけません。

>377
全く持って恥ずかしい。逝ってきます・・・

>>380
えっ・・・ごめんなさい。
いまいち意味がわからないんですけど。
どういうことですか？

>>382
t=x^3=ｘ*ｘ*ｘのとき

t^2=(x^3)^2=(x^3)*(x^3)=(ｘ*ｘ*ｘ)*(ｘ*ｘ*ｘ)
t^3=(x^3)^3=(x^3)*(x^3)*(x^3)=(ｘ*ｘ*ｘ)*(ｘ*ｘ*ｘ)*(ｘ*ｘ*ｘ)

１/１−tの２乗
ってのは１/２（１/１＋t−１/１−t）になるって決まってるんですか？
これって有理関数ですよね？
そう考えて計算すると１/２（１/１＋t＋１/１−t）にしかならないんですが
どういうことでしょう？

＞＞387
あ〜なんかわかりました！
ありがとうございましたー

>378
(1)は求める確率をa(n)とおくと、(n-1)回目に題意を満たす確率はa(n-1)
また求める確率はn回目に今まででていない目を初めて引くその確率は1/6
よって
a(n)=(1/6){1-a(n-1)} (n≧6)
これ解けばよろし。

>378
(2)はa(6)からa(n)までたす
(3)は1/6を1/xに変えればよい

>>390
ねた？

>>373
ありがとうございます
あの1番目の(x-7)(x+2)=0 x=7,2なんですが7,-2デハナイのでしょうか？

>>389
間違ってるよ

>>394
>>390の間違いだった。ウツ

>>375
わからなくなりました！
どうして6つも角度がでてくるんですか？
どうやってだすんですか？

>388
1/（１−ｔ＾２）　を部分分数に直すのね？
式が見づらいですよ。
それと有理関数というのは特に関係が無いように思いますがいかが？

>>396
179 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/09 (火) 19:01

>>174
x^3=(1±i)/√2=cos(π/4)±isin(π/4)

あとは
π/4=3α
(π/4)+2π=3β
(π/4)+4π=3γを考えて・・・

>393
そだねごめん。

＞３９７
そうです。部分分数に直すのです。あの場合、>>388のようになると
決まってるんでしょうか？部分分数に直す計算をするとどうしても
真ん中の−のところが＋になってしまうのですが。

なるものはなる、ですね。
どちらになるか確認するのは、しょせん通分だけのことですから
お任せしますわ。

これ何て読むの？

暴は　１８嗷で　岬羅の・爽に　すんでいる　栖埖は　晩云へ
　佩く　つもりまして　お嗔ﾟ_を　して
　嗔たちのうちで　牡まるですよ.晩云へ　伏きたいけど　お署は　音怎
　ですから　ホテルに　とまるが　すごい　互いと房いますから　嗔ﾟ_に
　なって　嗔ﾟ_のうちに　牡まりたいと房います。よろしく　お�ｦいしま
　すよ　どこにも　寄嬋健です

＞４０１
それでは困ります。試験間近なので。
>anyone
>>388について詳しい回答お願いします。

>>388
こいつ最高にうざいんだが

>396
確かにｘ^3={cos(π/4)+isin(π/4)},[cos{(3π)/2}+isin{(3π)/2}]であっているが、一般解は
arg(x^3)=(π/4)+2nπ,{(3π)/2}+2nπ (n∈N)で表される。
しかしたいていは　0<θ<2π　だからこの場合は
arg(x^3)=3arg(x)=(π/4)+2nπ,{(3π)/2}+2nπ
arg(x)=(π/12)+(2/3)nπ,(π/2)+(2/3)nπ
これで0<arg(x)<2πになるようにnを定めてやると先の解を得る

＞４０４
うるせ〜！試験間近のせっぱ詰まった人間の身にもなれ！
わからんことを質問しまくって何が悪い！
そのためのスレだろがここは！んあああああああ〜！！！！？
どうせてめえも同じ状況になったら同じことするだろが！

>>406
じゃあ相手してやるよ。

あんた「決まってる」っていうけど何によって決まってるの？
あんたは何を見て「決まってる」と言ってるの？

>388
たとえば
1/3 + 1/2 = 5/6
なんでこれが成立するん？　理屈があるかね？

>>406
1/(1-t) + 1/(1+t) = 2/(1- t^2) は正しい。
これ以上悪態つくと、誰も答えてくれませんよ。

正直、>>388みたいなやつに死んでも教えたくはないんだが・・・
みんないい人だね。

∞
Σna＾n, (|a|<1)
n=1
解ける人いますか？？？

>388
「自分が質問しといて、その態度は何だ」
と言っておこう。

>>388を修正
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
1/(1-t^2)
ってのは
1/2 *( 1/(1+t) - 1/(1-t) )
になるって決まってるんですか？
これって有理関数ですよね？
そう考えて計算すると
1/2 * ( 1/(1+t) + 1/(1-t) )
にしかならないんですが
どういうことでしょう？
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

TeXで´(ダッシュ)はどうやって書くんですか？

＞４１０
何をほざくか！４０４が先にイチャモンつけやがるから悪いんだろがよ！
要するに俺の怒りを誘発するだけのヤツがいるってことだ！

つうか
１/２（１/（１＋t）−１/（１−t））＝１/（１−t＾２）は合ってるの？

〉〉405
ありがとうございました！

（√3＋3ｉ）^9の答えが−41472√3になったんですけど
これって間違いですか？

>>411
いますよ。
質問に答えればinですよね？

荒らしに反応したら
あなたも荒らしですよ
まぁﾏﾀｰﾘいきましょうや

暇つぶしの相手は五面体

>>411
まず、
N
Σna^n
n=1
の解き方わかるかい？

＞４１６
前に出て黒板に問題やってる人を見てたんですがその人はそれで
正解でした。
しかし自分で部分分数に直す計算するとどうしてもそのとおりには
ならないのです。

>>422
その場で先生に質問しろよ

>388
「黒板でやってあったのが正解だったならばその答えは正しい」
という命題は偽だ。

>>422
tに適当な値を入れてみろ。

１/２｛１/（ｔ＋１）−１/（ｔ−１）｝
の勘違いじゃない？

>>414
だれかテフ教えてくれ

＞４２６
そうです。それ＝１/１−tの２乗
なんだそうですが自分で部分分数になおす計算やるとその真ん中の−が＋にしかならないわけです。

自分を信じろ
学校の板書なんか糞だ

その前に388をなんとかしないとな

>417
あってます

>388
じゃぁ自分でやってた方が合ってるんやろ？
ただの計算やん。自分の計算力にそんな自信ないんか？

テフ･･･

>>414
'または\prime

>>434
ありがとう，ついでに√の書き方もおしえて

＞４１４
すいません、テフって何ですか？

>>431
本当ですか！？
良かった〜
ありがとうございますー

＞428
１/（１−t）＝−１/（ｔ−１）

Tex を使いたいのでしたら、１冊でよいので解説本を持っていた方が
何かと便利です。必ず役に立ちます。行列を書きたいとか、積分とか
そういう場面に出くわすはずです。

というわけで、　\sqrt がルート。

>>435
\sqrt
じゃなかったけ？
http://www18.u-page.so-net.ne.jp/rc5/kogo/latex/

>>436
わーどのめんどくさい版

>>439
ありがとう．解説書買いに逝ってくる

>388
1/(1-t)と1/(t-1)では符号が逆になりますが、そのあたりで
計算が混乱してるのではないですか。
あと、1/1-tと書いたら、(1/1)-tというふうにしか読めないことに気づいて下さい。
分数を１行のテキストで書くときには、分母、分子をそれぞれ括弧で囲まないと
正しく伝わらないです。

数式援助ソフトみたいなものですか？＜Tex

>438
そうそう、どっちでもいいんだけど、直しておいたほうが
積分なんかするときマイナスを忘れないのよね。

>>438
いいかげん泳がせ飽きたか・・・

数学の論文書こうと思ったら TeX 以外の選択肢はないだろ
Word なんかと一緒にしたら（以下略）

難か「援助交際」みたいでいやだな ＞ 「数式援助ソフト」

(1＋ｘの２乗)/xの３乗
のn階導関数の求め方を教えてください。

>>442
ω＋α／ω＋β＝（ω＋α）／（ω＋β）
これはＤＱＮ記法としてすでに市民権を得ています。

＞４４８
ｘ＾（−３）＋ｘ＾（−１）
からだな。

>>448
1/x^3 + 1/x 　になおしてから、ジッと眺める。

＞４４９
それだったらね。
でもさんぱっぱは読みにくくは無いかい

＞４５０，４５１
さっぱりわからないです。
そのまま微分しろってことですか？

本当に左辺を書こうと思ったらどうすんだ？ ＞ 449

>448
何回か微分していったら規則性に容易に気づくはず。

＞４５３
ｘ＾ｎなら何回でもいけるだろ。

なんか読み間違いされてそうだな。
>>448の分子は(1+x)の２乗じゃなくて１＋(x)の２乗です。

援助交際…×?
支援交際…？

財政支援…○
財政援助…○

数式支援…○
数式援助…×

ﾆﾎﾝｺﾞﾑｽﾞｶｼｱﾙﾈ!

＞＞456
オナニーなら何回でもいけるんだけどね

(x^(-3))' = -3x^(-4)
(-3x^(-4))' = (-3)(-4)x^(-5)
((-3)(-4)x^(-5))' = (-3)(-4)(-5)x^(-6)
わからんか？

>448
誰も読み間違いしてへんで。
分子を分母で割ったのみ。

＞４５７
ｘの２乗＝ｘ＾２

>>456
n>0なら途中で種が尽きる罠

0も微分できるさ〜（笑）

a < 0 で、x^a の微分は　a x^(a-1)
もう１回微分。　a(a-1) x^(a-2)
更にもう１回。　a(a-1)(a-2) x^(a-3)
n回やると。 a(a-1) …(a-n+1) x^(a-n)

U(x,y)=x^a*y^b
の微分をやさしく教えてはい

＞４６０
xの３乗を分子に持ってきて−３乗にするってことですよね？
それでxの２乗の方はどうすればいいんでしょうか？>>448

>458
数式援助っていう言葉ないんか・・・（アホ）

>448
同じこと。
(1 + x^2)/x^3 = x^(-3) + x^(-1)
この上の式の意味わかる？

あっ、>>450さんの方法ですね。
これでxの−３乗とxの−１乗をそれぞれ微分して行くんでしょうか？

>>466
どっちでやりたい？

>448
微分は足し算・引き算は分けて微分してええねんで。
それに注意。

＞４６９
あとはそれを微分していけばいいだけですよね？
ありがとうございました。

Ｌｏｇ（ｘ）がでちゃう

どっちといわれましてもよく分かりません、よろしくお願いします。

>448
>>460さんや>>465さんも答えてくれてることに気づこう。
で、あとは「階乗」を思い出す。

b/aで割るのがa/bで掛けることと同じなのはなぜですか？

>>466
偏微分、全微分が分からないものとみなして良いかい？

｛５２−(２×４)}^2+４

>474
Ｌｏｇ（ｘ）って・・
ｘ＾０の微分のこと？
微分にはでませんよ。係数が０になるだけ。
別の話題だったらゴメン

>>475
x,yどっちで偏微分するか、ってことじゃねーの？

>>478
偏微分も全微分よく分からないです、答えはay/bxになるみたいなんですが
なぜそうなるのかさっぱり分かりません

わかりやすくお願いします
　
�I＋ｙ=2,xxx＋yyy＝６のとき
ア　 ｙ ｘ　
ｘｙ＝−,　−+−＝ウ　
イ 　ｘ ｙ

>475
問題を全部書けば？

>483
問題をわかりやすくお願いします

xxxってのはx^3のことかい？

>>483
分かりやすく式の記入をお願いします

>>481
なるほど〜

=483
変なふうに入力してしまいました。下の部分だけもう一度書きます。
　　　ア　ｙ ｘ　
ｘｙ＝−、−+−=ウ
　　　イ　ｘ ｙ

最速降下の問題を変分法を用いずにサイクロイド曲線になることを証明
するにはどうのようにすればいいですか？

だれか>>353を教えていただけませんか？

＞488

結局 xy の値と y/x + x/y の値を求めればいいの？

みんさんは数学書籍どこでかっているの?おすすめの本屋おしえてください

＞＞４９１
そういうことです

?

>>492
大学生協。

＞493
ｘｙ＝１/３
y/x + x/y ＝１０

生協以外でおねがいします

>>497
大学生協。

んー、もりあがってんのー。つーかいつの間にこんなに流れが速いすれになったの？
つーか半分ぐらい煽りか反応だしね。
お化けとかどこいったんだろうなぁ？

さってと、いま未解決は何かな？ざっと見たけど探すのも困難・・・
もーちょっと整理したレスしよ、みんな。

http://users72.psychedance.com/img1/img20020710223848.jpg

やっぱ生協しかないのですか?

>>499
未解決です・・・
お願いできますか？

>>353

>>502　統計は個人的にジャンル外なので大学教養レベルの知識しかないけど
今ググルで自学したところによると、
でたらめに選ぶんだから
1)fxy(x,y)＝1/π　のような気が。

∬Ω(fxydxdy)=１になんなきゃ行けないんで、等確率だとfxy=Ａとおいて、
上式の左辺=Ａ∫dx∫dy=Ａπなので、これが１だから。

かなあ、自信なし。あってそうならこれから２，３解いてみる。

>>503補足。
もちろん、(X,Y)がＳないであることを満たさないときはfxy=0

>>502
２)fx(x)=∫［∞,-∞]fxydy
これは、xがｘ〜x+dxにある確率なので、
半径１の円においてｘ座標の確率分布を聞いている。
x座標がx〜x+dxの細長い長方形の面積は、
2√(1-x^2)dxで、この円の面積はπなので、
周辺確率密度関数は
fx=2√(1-x^2)/π

>>505補足

この問題に関して(３)と（２）がｘとｙを入れ替えただけなので、

(3）　fｙ=2√(1-y^2)/π

自信ないのでレポートとか試験とかだったら一回確認とって下さい。

>>502
>353
「同時確率密度関数」「周辺密度関数」の簡単な」定義でも書いてくれたら
答えてくれる人も増える可能性があると思われ。
だれでも知っている用語ではない気が．．．

>>489
私もそれ考えたことある。
ていうか、サイクロイドで当てはまることを証明して、
十分条件を示してから必要十分であることをいえばいいと思う。

ちょっと他板逝ってくる

>>483
x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)
y/x + x/y = (x^2+y^2)/xy = {(x+y)^2-2xy}/xy
を使って、>>486になる

>>508
http://astr-www.kj.yamagata-u.ac.jp/~wad/rik/ta_adyn/pdf/0601.pdf

>>468
漏れはアホでいいけど、googleによれば
http://www.google.co.jp/search?q=%90%94%8E%AE%89%87%8F%95&ie=Shift_JIS&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=lang_ja
数式援助に該当するページが見つかりませんでした。
（以下略）

gooによれば
http://goo.ne.jp/default.asp?MT=%BF%F4%BC%B0%B1%E7%BD%F5&top=gtop&_v=2
該当する検索結果が見当たりません。
（以下略）

>>503
レスありがとうございます。
最初考えてみて1/πじゃないかっていう見当はついたんですけど、
それじゃ(x,y)によらないんで違うと思って考え直していたんです。
でも確かに∬Ω(fxydxdy)=１になってるんですね。
その条件を忘れていました。
多分合ってると思います。
自信がもてました。
感謝です！ありがとうございました。

>>507
同時確率密度関数は確率変数が多次元のときの確率密度関数のことです。

周辺密度関数はそのときのそれぞれの確率密度関数のことです。

そうですよね・・・
確かにだれでも知ってる用語ではなかったかもしれません。
書けばよかったんですね。
配慮が足りず、すいませんでした。

>>513
うい。自信がもてたのはこちらです。手探りで解いたんで。

>>511
それじゃあ変分しちゃってるんですよ。「変分方なしで」ですから・・・

未解決問題なさそうだから寝ます。おやすー

質問です。
超基本的な話なんですけど、

０を積分すると０ですか？
それとも定数Cですか？

定数Cを微分すると０ですよね。
でもｙ＝０のグラフを考えると積分した値はｙ軸との面積になって、
その面積は０のような気がするし・・・

どうなんでしょうか？

>>515 不定積分はCでいい 面積の計算は定積分なので混乱しないように

>>516
あ、わかりました！

定積分では計算するとC-C＝０となるということですね？

ちょっと質問です。
∫e^(-x^2)dxの不定積分（あるいは０からｔまでの積分）
ってテイラー展開とかはなしで求める方法はないんですか？
あれば誰か教えて下さい。
また、不可能ならどうして不可能なのかもお教え願います。

>>518
一応深夜なので答えられるだけ答えておく。
早めにレスがつく可能性は非常に低いからね。

問題の不定積分だが、近似的に求める以外の手段はない。
んで不可能だった場合はその理由も知りたいとのことだが、
残念だが俺には分からない。

とりあえず、明日まで待ってみると誰かが答えてくれるかもしれない。
じゃね

>518
ここで説明しきれる程簡単ではありません。

私は彼女に頼まれて財務計算問題を受け取ったのですが、どう考えていいのかわかりません。
この問題ができないと大変なことになってしまいそうです。
できれば公式、途中式、などを教えてくれるとたすかります。問題は以下の問題です。
（1）毎月2万ずつ利率7％で外国の銀行に預けてゆくと8年後はいくらの貯蓄金額になるか
（2）結婚資金として8年後に200万円を必要とする。年利を5％としたとき毎月いくらずつ積み立てていけばよいか
（3）300万円を外国の銀行に預けてみたい。年利5％であるとすると11年後にはいくらになることが期待されるか
（4）25年の1000万円のローンを組みたい。しかし毎月の返済額は5万円以下にしたい。いくら以下の年利でなければならないか
（5）13年間、利回り12.4％の投資がある。初期投資額を1200万円としたとき、毎月均等にいくらの収入が見込まれるか

人間として他人にこんなことを頼むのはとても卑怯だと思うのですが
何卒よろしくおねがいします。

最近のレスをざっと見てみたんだが、
とりあえず「はなう」の>>505は違うんじゃないか？
>>503は合ってると思うけど。

＞fx(x)=∫［∞,-∞]fxydy
＞これは、xがｘ〜x+dxにある確率なので、
ここが違うと思う。

おれも確率は専門外なので確かなことはいえないけど。
>>353は合ってると思ってもういなくなってしまったかな？

だれか、分かる人、解説してやって。

>521
頼む頼まないの前に、人間としてこの程度が出来ない奴は、人間っていうより屑

>>521
全く知らないのならわからないのは当然かも。
公式はあるにはあるけど、
説明するのがかなり面倒だからおれはパス。

手助けとしては「投資分析」とか「財務計算」で検索してみて
解説ページが見つかれば・・・ってとこかな。

外国の銀行に日本円で金を預けたとき、預けた金を日本円で引き出すときって、為替相場や手数料も関係ある？

>>522
ちがうね。
おそらく。
周辺確率密度関数は同時確率密度関数を片方の変数で積分すればいいはず。

たとえば、Xについての周辺確率密度関数なら
同時確率密度関数をyについて積分。

ネタじゃボケ

>>526
>>505の結果は
》同時確率密度関数を片方の変数で積分
したものに、ちゃんとなってると思うけど．．．
まあ、確率密度関数の定義域を実数全体と見るなら、細かいこと言えば
(1) x^2+y^2≦1でfxy=1/π，x^2+y^2＞1でfxy=0
(2) |x|≦1でfx=2√(1-x^2)/π，|x|＞1でfx=0
(3) |y|≦1でfy=2√(1-y^2)/π，|y|＞1でfy=0
ってなことになるんでしょうけど。

u(t)はステップ関数か…
解けましたです。クソレスすいません。

>>528

>>503の回答で、
「∬Ω(fxydxdy)=１になんなきゃ行けないんで、等確率だとfxy=Ａとおいて、
上式の左辺=Ａ∫dx∫dy=Ａπなので、これが１だから。」となっている。

↑この５０３の回答で、fxyをいきなり定数としているのはなぜ？
x,yが一様分布と指定されていないのにさ。

>>530
面積に比例するからでしょう。

どなたか>>326の質問に答えてください（汗

>524　さん　それが解説ページが見つからないんです。
>525 さん　外国の銀行となっていますが為替相場や手数料は関係してないそうです。

>>532
>>326の質問って何？

18　423　684 など9で割り切れる整数は果てしなくありますが
1+8＝9　4+2+3＝9　6+8+4＝18　という風に
桁数を合算しても9で割り切れます。
これを公式として生徒（塾）に説明を求められて困ってます。
ご存知の方、ご教授ください。

>>535
そんなもんが自力でワカランヤツは今すぐ辞めろ。

>>535
例えば３桁の数abcは100a+10b+cとかける
100a+10b+c
=99a+9b+a+b+c
=9(11a+b)+a+b+c
後はn桁に適当に拡張しそ．

よってa+b+cが９で割り切れるなら100a+10b+cも９で割り切れる
てーかこれ中学でやる基本例題だぞ．教師なら知っておかなやばいと思う

>>534
すみません。>>346の間違いでした。。

>>535って検算に使うよね
なんとか法っていうんだっけ？

>>536-537
同意。「教師なら知っておかなければやばい」という
よりは「教師ならばこの程度の理由は自分の頭で考えて
証明できなければやばい」というべき

いや、まじで

>>539
九除法だったと．
検算に使うときは9で割り切れるかどうかじゃなくて
9で割ったあまりを考えるんだべさ

>>540
ん，確かにそだ．

えー、初歩的っす。被弾覚悟っす。すんません。
お手すきの方がペロっと答えてくれることを期待。

自然対数の底 e（ネイピア数）ですが、だいたいの場合
2.71828　までであとは“‥”ですよね。
もっと、２０桁くらいまでの極限値をさらりと書ける方いますか？

正しいものには○を正しくないものにはＸをつける。
○×問題が10もんある。ＯＸをでたらめにつけるとき
すくなくとも３問が正解になる確率をもとめよ。

反復試行の確立なんですが、
nＣrP^rQ^n-rという公式をつかって1-（三問正解以下）に
なるようにすればいいのはわかるんですが、
肝心のnＣrP^rQ^n-rの公式の意味がわかりません。
誰かわかりやすく証明してもらえませんでしょうか？
ついでに、その公式とその問題の関係をいってもらえれば
ありがたいです

>>543
被弾っつーか・・・

雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/
向けの話題だな。問題じゃないし。

オレは
2.718281828
まで。

>>544
二項分布で検索しる

>>544
めんどいから５問中２問正解のときを説明するべ
正解する確率＝はずれる確率＝1/2だからp=q=1/2だ

正解を○，はずれを×で表すと
○○×××の確率は？→(1/2)^5
○×○××の確率は？→〃
○××○×の確率は？→〃
・・・

・・・このようにして，２問正解するパターンをすべて挙げて，
それぞれの確率を計算してみる．
２問正解するパターンってのは5C2個あるわけだから

で，求める確率はこれら全部の合計なわけだから
5C2×(1/2)^5

ってのとほぼ同じ説明が教科書に載ってるはずだからもっぺんよんでみそ

>>543
2.718281828459045・・・
ここまでは憶えやすいけど後はしらん

547
ありがとうございます。参考になりました。
こうやって参考書でも解説してくれると
ありがたいんですけどね。

>544 証明ってか説明ですかね？
結構初歩だとは思いますが、質問した分答えてみますね。

nCr * P^r * Q^{n-r} ってのを文章で説明すると‥
「ある試行の結果がA,Bの２つの事象のどちらかになるとする。
Aになる確率をP,Bになる確率をQとするとき、“Aがr回起こる確率”」
ちゅうことですね。
結局この場合BはAの余事象になるので、Q=1-P として
nCr * P^r * (1-P)^{n-r}
とすると思うのですが、本にはどう書いてありましたか？
どうしてこうなるのかというと‥
たとえば６回の試行でAが２回起こるパターンとして例えば
ABBBAB ってな順番になる確率は、P*Q*Q*Q*P*Q=P^2 * Q^4 ですよね。
同様にBABBAB となる確率も Q*P*Q*Q*P*Q=P^2 * Q^4 となります。
こいつらが何通りあるかっちゅと、
{1,2,3,4,5,6,}からAになる数字を２つ選ぶ選び方に対応しているので、
nCr=6C2 になるっちゅことです。あとはそれらのかけ算。

“2つの排反事象のどちらかが、決まった確率で起こる”試行を
反復して行ったとき、には大体上式かと。
受験勉強かな？頑張って下さいな。行数多くてすんません‥

‥氏んでわびます‥　>545他 感謝です>548

>>543
ニュートン法

∫tan^4x dxで悩んでおります。誰か答えてくだされ。

>>553
tanx=t
dx=1/(1+t²)dt

∫1/{(x^2+A)^(1/2)}dx
の解き方教えてホシィ

あ

非決定性オートマトンで
abab -> 受理する
abbb -> 受理しない
というものをチューリング計算機で作りなさい。
だって。

ゼノンのパラドックス１〜4を数学が苦手な人でも
理解できるように教えてください｡
よろしくお願いします｡

D={p/p:R→R,p(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R}は関数の和(p+q)(x)=p(x)+q(x)と実数r倍
(rp)(x)=rp(x)により線形空間になる。Dの基底を一組さがし、dimDを求めよ。

２つの線形写像f:V→W,g:V→Wについて、U={v（ベクトル）∈V/f(v(ベクトル））=g(v(ベクトル））}はVの部分空間であることを証明せよ。


上の二つの問題を教えて下さい。
明日までの宿題なので出来れば答えまでお願いします。

>>559
誰もお前の宿題ができなくたってこまらないよ

　　　　　　　 2　4　6
行列　Ａ＝（　 4　3　1　 ）　について
　　　　　　　-2　1 -1
　　　　　
‖Ａ‖1　を求めるノルムの問題で、

　　　　　　　　　　　　n　
‖Ａ‖1　＝　max　　　 �� |ａik| (注：ａik=行列Aのik成分）
　　　　　　1≦k≦ｎ i=1

なんですが計算がわかりません。

ｎ＝３でそのまんま計算すりゅだけ。＞５６１

>>521 ですが、ぜんぜんわかんないです。
わかる人、愛の手をー

>>563
等比数列の和を使え

>563
まず利息が年利なのか半年複利なのか月利なのか、はっきりさせろ。
日本の銀行は半年複利が多いが、外銀は月利のところもある。
条件が分からなければ答えようが無い。

>>562
お答えありがとうございます。しかし情けないことにn=3でのこの式の計算の仕方すらわからないもので。よろしければ簡潔に計算の流れと答えを教えていただけますか？

∫d^2x
はどうなるのですか？

>>567
普通に重積分でx^2/2＋Cでいいのとちゃいますか？

>>559
Dの基底さえ見つけられれば、次元はすぐ求められます
から、基底をバッチリ見つけるだけ(^^)。

2つめの問題も、部分ベクトル空間の定義を満たすか
どうかを機械的にチェックするだけです(^^)。
部分ベクトル空間の定義などは把握していますか？
線形写像が持つ性質を使わないと、解けませんよ。

高校生の質問ばっかりでゲッソリする。

>>570
私も、高校生です。
すみません。

対数についてなのですが、

βlog{(β*x*P)/(γQ)}＋γlog(Y)-U=0

（但し、β+γ=1）

これを、xに関して解くにはどのような操作をしていけば良いでしょうか？
どうも上手くできないので。。。

高１の2次関数の決定なんですが・・・

頂点がy=x+1上にあり、２点(0,-5)(3,1)を通るとき、この２次関数を求めよ。

ヒントに、「頂点を（p，p+1)とおき、y=a(x-p)^2+qを使用する。」とあったので、

素直に代入して、-5=a(0-p)^2+p+1 変形して、-6=p^2a+p・・・・壱
1=a(3-p)^2+p+1　変形して、1=a(9-6p+p^2)+p+1　また変形して 0=9a-6ap+p^2a+p・・・・弐

ここまでならできるのですが（計算ミスはスマソ）、壱と弐を連立させて解こうと思っても解けないんです。
「こんな解き方習ってない→考え方が違う」と考えました。
というわけで模範解答お願いします。

（壱・弐としたのは機種依存文字対策です）

今日は仕事が早く終わった。

>>522 >>526
亀レス。>>528さんのような文章力が私になかっただけです。あのとおりです、要するに積分ではしょったんです。

>>571
βlog{(β*x*P)/(γQ)}＋γlog(Y)-U=0
ん？こんなに変数多いの？？logは自然対数？高校だから常用対数？
βlogβ+βlogx＋βlogP-βlogγQ+γlogYーＵ＝0
logx=log（βP/γQ）+γlogY-U
ってする以外どうしようもないでしょ、こんなに文字が多いと。

>572
ap^2＝−ｐ−６・・・・（１）
a（p^2-6p+9）＝−ｐ・・・・（２）
２つの式を辺辺割算する。
p^2/（p^2-6p+9)＝（−ｐ−６）/−ｐ
分母を払って整理すればｐの３次式。実際には３乗の項が消えるから２次式。

>>572を強引に解くと、こうかな、嫌いなやり方だけど。
-6=p^2a+p・・・・壱
0=9a-6ap+p^2a+p・・・・弐

壱よりa=(p-6)/p^2
弐よりa=-p/(9-6p+p^2)

つまり両方の右辺が等しい。これを整理すると
(p-6)(9-6p+p^2)=-p^3
2p^3-12p^2-27p-54=0
ん？とけんのかな、これ・・ま、よくわからん。つまった。

かぶすま、しかも漏れ計算間違い・・・最悪だ
574さんの通り、
572は
(-p-6)(9-6p+p^2)=-p^3
27p-54=0
p=2です。

>>573
どうやって書いたらいいのか分からなくて、はしょっちゃいました、すみません。
底はeの自然対数です。

あと、間違いもありました。左辺の二項目はγlogxでした。
ということで、はなうさんの式より、

x=e^{U-βlog(βP/γQ)}

となり、

x=e^u*e^(-βlogβP)*e^(βlogγQ)

x=e^u*(βP)^(-β)*(γQ)^β

という展開は可能なんでしょうか？

>>577いいんじゃないですか。β＋γ=1の使いみちがわかんないけど・・

>>565　一問目がわからなかったら二問目からでいいです

とりあえず、p=2で、a=-2 よって、y=-2x^-8x-5となったのですが、

>>574の「２つの式を辺辺割算する」これによってなぜ、
連立方程式が解けるかが分からないんです。
厨房レベルですみません。簡単な数字で、例を出して説明していただけるとありがたいです。

それと、やっぱりこういう問題は一度経験しておかないと、できないんですか？

>>579とってもめんごくさいんだにゃ、これが。解くのじゃなくて説明するのが。
できたら自分で複利とか等比数列とかでググルで勉強してくれにゃー
利率がr、最初の額がＡの時、n年目の総額は
{((1+r)^n　-　1)/r^n)}Ａです

>>572

(0,-5)を通るのでax^2+bx-5=0
これに、(3,1)を代入すると9a+3b-5=1、これを変形すると3a+b=2、b=-3a+2
だから、ax^2＋(-3a+2)x-5=0・・・(零)

この下準備をしてからあなたの理論を組み合わせると答えがでてきますＹＯ！

>>580
壱よりa=(-p-6)/p^2
弐よりa=-p/(9-6p+p^2)
こうなるのはわかる？

>>583
割り算ですね。両辺にaの係数の逆数をかけてあるんですね。

わかりました！
a=A a=Bだから、A＝Bなんですね。

すっきりしました。ありがとうございました。

>580
別に、変数がａ，ｐの２つで
ａが１次だから先にａを消去しただけだよ。ａ＝　にして代入するのはわずらわしいから
辺辺割るというのは、俺はときどき使うけど。特にこのパターンのとき。
一般のときは、ａが０でないのは確認したほうがいいかも。

漸化式でa(n+1)に指数がついている場合はどうすればいいですか？
具体的な問題は
a(1)=2,(a(n+1)-a(n))^2=2(a(n+1)+a(n)),a(n+1)>a(n)
の一般項a(n)をnの式であらわせ。

直接の式変形が無理なので
n(n+1)と予想できるから数学的帰納法を使おうと思ったのですがだめですか？

この計算あってます？

IDが全て大文字になるまで続くゲーム

確率は（’アルファベット２６文字大’）／（’アルファベット２６文字大小’＆’+’＆’/’）の８乗です。
つまり（26/54）^8 = 10604499373/7625597484987 ≒ 0.001390645047 ≒ 0.14％

１０００のレスを別々の（IDの）人間が返したとすると、丁度一人出るかでないかの確率です。

原点Oを中心とする円C1と、放物線C2:y=x^2-(5/4)の共有点は二点のみで、P、Qとし、その二点で共通の接線を持つ。
C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ。

解法と解を教えてください。

>>590
概略

共有点のx座標をaとすると、その座標は(a,a^2-5/4)と書ける
そのとき、放物線の接線の傾きは2aなので円の接線の傾きも2a
ということは、原点からその点までの直線の傾きは-1/2a
そこから、共有点の座標が決まり、二次方程式を解けばaの２つの
解がでる

あとは、グラフをかいてみて、定積分でおしまい

円と放物線で定積分って出来るんですか？

>>592
ああ、そうか

放物線の部分については定積分で、円の部分については
図形的に計算する方がいいね

すこし数学とは関係ないかもしれないですけどよろしくお願いします。

ある商事会社で扱うある製品の年間総売上量が１２００単位であるとする。
この品物を年間なんかいかに分けて発注することにする。製品は単価５０００円で
１単位の製品を１年間在庫させるのに要する費用は単価の１０％、１回の発注に
必要な諸経費は７０００円であるとする。
１回の発注量はいつも同じ量にすることにして、最も経済的な発注量を定めよ。

こんな問題なんですがさっぱりわかりません。

>>594
マジレスしてみるテスト。

年n回発注すると仮定。
このとき、発注経費は n×7000(円)かかる。
一方、製品の平均在庫期間は1/2n(年)になるので、
在庫費用の総和は
1200×5000×(10/100)×1/2n = 300000/n (円)
よって、経費の総和は
E(n) = 7000n + 300000/n

(後は相加相乗平均でも何でも使って答えればいいのだが、
分かりやすいようにそういうの使わずに書くと)

E(1) = 7000 + 300000 = 307000
E(2) = 14000 + 150000 = 164000
E(3) = 21000 + 100000 = 121000
E(4) = 28000 + 75000 = 103000
E(5) = 35000 + 60000 = 95000
E(6) = 42000 + 50000 = 92000
E(7) = 49000 + 42857 = 91857
E(8) = 56000 + 37500 = 93500
E(9) = 63000 + 33333 = 96333
…(以下単調に増加)

なので、n=7のとき一番得。
n=6でも143円しか変わらないんだが。(w

さっそく答えていただいてありがとうございます。
なんとか理解できました。

>>595
1/2n は 1/(2n) のつもりです。スマソ。

>>569
基底、、、見つけられません。（;;
どーやって見つけるの？（涙

度々すいません。
理解できたと思ったんですが、一点だけ分からないところがありました・・・
>一方、製品の平均在庫期間は1/2n(年)になるので
とあるのですが何故1/2nになるのかがよくわかりません。
ご教授お願いします。

(1/√1)+(1/√2)+(1/√3)+・・・・・+(1/√n)


の数列は�狽ﾅ表すとどうなりましたっけ？

ただいま。仕事の電話が急に・・未解決な大問題はないかな？

>>600Σk^(-1/2)

>>599
たとえば、n=6のときを考えてみましょう。

200個の材料を、2ヶ月(1/n 年)で使い切るわけです。
200個の材料に、1から200までの番号を付けて、
番号順に使っていくことにしましょう。

番号1の材料はすぐ使ってしまうので、在庫期間は0ヶ月です。
番号200の材料は、最後まで使わないので、在庫期間は2ヶ月です。
この二つの材料の平均在庫期間は、2ヶ月の半分の1ヶ月。

同じことが、
番号2の材料と番号199の材料、番号3の材料と番号198の材料…、
番号100の材料と番号101の材料についても成り立ちます。

つまり、この場合、全部の材料の平均在庫期間が
1ヶ月、つまり、(1/n)年の半分となります。

n=6以外のときも同じ理屈です。

言葉足らずでした。Σk^(-1/2)はｎで表すとどうなるのか
でお願いします

D={p/p:R→R,p =ax^2+bx+c,a,b,c∈R}は関数の和(p+q) =p +q と実数r倍
(rp) =rp により線形空間になる。Dの基底を一組さがし、dimDを求めよ。

ダァ〜ッ、全くわかんなぃ・・・
誰か助けて（泣）

604>>

分からないというのは、どこから分からないのでしょうか？

(1) 基底の定義が分からない
(2) 基底の定義は分かるが、この場合の基底が分からない
(3) 次元の定義がわからない
(4) 次元の定義は分かるが、この場合の次元が求められない
(5) その他
(6) まったく何も分からない

>>604
留年して来年も履修しろ(ｱﾎ

2で。

>>587,588
予想して帰納法ってのは全然間違ってない。
強引に式変形していくなら
漸化式をa(n+1)の２次方程式として解くと
a(n+1)=a(n)+1+√(4a(n)+1)となる。
（複号として+を選ぶのは、a(n+1)>a(n)の条件から。）
ここで、b(n)=√(4a(n)+1)とおいて整理すると
(b(n+1))^2=(b(n)+2)^2
となり、b(n)>0より
b(n+1)=b(n)+2
あとはいいよね。

>>603
それ以上簡単にはならんと思うが。

沈んでいたスレで見つけた問題です。


nが2以上の自然数の時
n
Σ√k　は無理数
k=1

の証明をしてください。

r^2が無理数ならrも無理数 で解こうとするも挫折。

だれか>>590の完解を示してくれ。マルチが増える前に

>>611
放置プレイの刑の方がよろし

だ〜〜か〜〜ら、放置するとマルチするんだってば。
される方にとっちゃ迷惑

613=611=590
と見るのが自然な予感

今日は頭がおかしい奴が多いみたいだ。
>>613 お前が解いてやれよ（ｗ

＞610
√ａ＋√ｂ（ａ，ｂは自然数）が無理数であることを示せばよいのでは？

>>581　さん
説明が難しそうなのですべての公式だけでも教えていただけないでしょうか
公式があればなんとかできそうです。
ちなみに他人から渡された問題なので自分としては一切問題の意味すらわかりません
できれば詳しく教えてください。

くだらねぇ問題スレの住人なんだけど、最近こっちのスレとマルチが多い。
解答作成してる人もいるんだからマルチはご勘弁。

つうことで、向こうに飛び火しないようにしてくれよぅ　って、言いたかったわけさ

>>616
それじゃだめでしょ？

では、590は放置ということでOK?

＞619
なんで？
ちなみにａ，ｂは2以上ね。

>>621
どうしてそれを示せば十分か説明してよ

>>621
それが示せたとして、
√1 + √2 + √3 + √4 + √5 = 3 + √2 + √3 + √5
が無理数なこととどう結びつけるの？
というか、>>618を示せるの？（ｗ

＞623
ごめんなさい。
アホって言ってください。

すいません・・・
全く統計を勉強したことがなく本を読んでもさっぱりなのですが
Zってなんですか？
Z =3.68 p=.01って書いてある場合
これはどういうことなんでしょうか・・・
教えてください

>>610
もっと一般化して、
P={n | nは平方数を因数として持たない２以上の整数}
p(k)∈P(1≦k≦N), p(k)<p(k+1)(1≦k≦N-1), a(k)は0でない整数(1≦k≦N)
とするとき、Σ[k=1,N]a(k)p(k)　が無理数である
ってのは一般に言えそうな気がするのだが、証明は難しいのだろうか？
整数論あたりに詳しい方．．．

>>626
5*1+10*2

>>626
Σ[k=1,N]a(k)√p(k)　でしょうか。

Nが2以下だと自明，N=3では移項して両辺二乗で成功しましたが……

>>626
Σ[k=1,N]a(k)√p(k)　が無理数である
の間違いだよね？

Q(√p(1),...√p(N))において、1, √p(1),...√p(N) がQ上線型独立なことが
言えれば十分だけど、こいつはひたすら平方、みたいなことしなくては
だめっぽいような…

さっきはちょっと席はずしちゃけどだれかが答えてくれて助かったです。ありがとう

さてほて、ねましょっと、眠いし、明日朝早いし。

マルチうんぬんの590はだれか答えてあげればいいのに・・高校問題だし・・
とりあえず眠いから、途中まで。暗算だから間違えてるかもです
>>590　Ｃ１は半径１。あとは積分して。

>>628-629
ご賢察のとおり、根号（√）忘れてました。おはずかしい。
Nで帰納法使ってなんとかならんかと考えたのですが、難しそうですね。
もっといくつか定理を積み上げていかないと無理なんだろうなー。

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/wari7.htm
ネットで探した問題なのですが、これの答えが分かりません。
誰か分かる方教えてください。

スターリング数S(m,n)についてですが、
(m個の要素からなる集合Aをn個の要素からなる集合の集まり
C_(1)，…，C_(n)の直和分割として表す表し方の総数をS(m,n)と書く)

１）　S(m,1)=S(m,1)=1
２）　S(m+1,n)=S(m,n-1)+nS(m,n)　　(1<n<m)

という2式が成り立ちます。

この２）の式の証明で、(ここから□まで引用)
2)は次のようにしてmに関する帰納法により確かめることができる。
A={a_(1)，a_(2)，…,a_(m)，a_(m+1)}とする。Aをn個の集合の集まり
C_(1)，…，C_(n)の直和分割として表す時、a_(m+1)が属す集合C_(i)
について考える。まず、C_(i)={a_(m+1)}のときは残りの集合
{a_(1)，a_(2)，…,a_(m)}はC_(i)を除いたn-1個の集合の集まりの直和分割
として表されているはずである。この表し方の総数は、帰納法の仮定より
S(m,n-1)である。（＊）
C_(i)がa_(m+1)以外の要素を含む時には、{a_(1)，a_(2)，…,a_(m)}をまず
n個の集合の集まりの直和分割に表しておき、改めてC_(i)にa_(m+1)を
付け加えることにより、C_(1)，…，C_(n)が得られたと考えることができる。
ところが、そのような直和分割の表し方の総数はS(m,n)であり、また
iは1，…，nのうちのどれかであるから、結局nS(m,n)の表し方ができる。
以上のことから２）が示される。　□

と証明されていますが、この証明でどのように帰納法が使ってあるのかが
よく分かりません。２パターンに場合分けして、それを足しているだけに
思えるのですが・・・。
どのように帰納法を用いているのかどなたか教えて頂けませんでしょうか？

＞この表し方の総数は、帰納法の仮定より
S(m,n-1)である。

この部分

>>634
＞帰納法の仮定よりS(m,n-1)である。
ここが帰納法の仮定だと言う事は分かるのですが、
なぜここでこの仮定を置いているのかが分かりません。
（仮定というよりスターリング数の定義のような気もしますが・・・）

>>555
なぜかいまごろレス。詳し目の教科書なら載っていると思うが、

(x^2+A)^(1/2) が登場したら、x = {A}^{1/2} tan t
あるいは、t = x + (x^2+A)^(1/2) と置換して頑張って積分。
ただし、x = g(t) の形に直してから　dx/dt を求めること。

この問題の場合、後者の方が計算は簡単。

S(m,n)<∞を仮定している？

>>634
普通だと帰納法は、命題をPとすると
m<nである全てのmに対してP(m)が成り立つならば
P(n)も成り立つ。
ことを示せばいいのですよね？
でも、>>633の仮定は命題と形が対応してないように思えるのですが。
どうでしょうか？

>>637
すいません。どういう意味でしょうか？


あと、この証明は帰納法という言葉を使わずに、

左辺＝case(1)+case(2)＝S(m,n-1)+nS(m,n)
としただけでは証明にはならないのでしょうか？

>>634
m+1個のモノをn+1個のグループに分ける方法＝
1)m+1番だけを孤立させ
残りのｍ個をn-1個のグループに分けるやり方
合計S(m,n-1）
＋
2)最初に1番からm番までをｎ個のグループ分けしておいて、そのn個
のグループのどれかにm番を入れてもらう。このやり方は一つの分け方
についてn通りある筈。だから2)の方法の合計はnS(m,n)

S(m,n-1),S(m,n)が有限の保証がないから、
S(m+1,n)が定まるとは限らない。

でも、実際は簡単にS(m,n)を上から評価できるから、
この意味で帰納法ではないな(o

有限性は最初から仮定しているのでは？

>>642
どこで有限性を仮定してるの？
見た感じ仮定してるようには見えないけど。

帰納法といっても再帰的に単純な問題に還元することが出来るという文脈で
使われる場合も多い。

>>642
この問題の場合、S(m,n)は{1..m}の部分集合からなるｎ個の集合
（集合の集合）のある部分集合の個数を求める問題だから、その要素
は2^m C nを超えることは無いでしょう。だから最初から有限性は仮定
されてる。帰納法＝正偽を小さいほうから大きいほうへ遺伝させていく
という意味だけじゃなく、もっとざっくばらんに、より「単純な問題に
還元できるよ」という意味でも使われる。つーか、証明＝真偽の決定
という風に解釈しすぎると混乱する。

>>640
>>644
ということは、>>639のように、帰納法という言葉を
省いて、スターリング数の定義から求めたものを
足しただけで証明可ということでしょうか？

>638
＞m<nである全てのmに対してP(m)が成り立つならば

問題文中でm,nを使っているので
混乱する記号は使うべきではない

m<kである全てのmに対してP(m)が成り立つならば
P(k)も成立する。

１）　S(m,1)=1
２）　S(m+1,n)=S(m,n-1)+nS(m,n)　　(1<n<m<k)

ならば

１）　S(k,1)=1
２）　S(k+1,n)=S(k,n-1)+nS(k,n)　　(1<n<m<k)

>>640のような感じで説明して
S(m,n)達の関係を
S(m+1,n+1)=S(m,n-1)+nS(m,n)と帰結することは
帰納的にS(m,n)を計算するアルゴリズムだから、
「帰納法でS(m,n)を求める方法」を示したことになります。
（"帰納法で「S(m,n)を求める方法を示した」"というわけで
は無いでしょう)

>646
言葉を省いてもそこで使っているのは帰納法

>644
それは無い。

>>648
数学の問題というより、英語（でしょ）の解釈の仕方の問題でしょ
帰納的な計算アルゴリズムが存在することを示す
という文意を
計算アルゴリズムの正当性を帰納法を用いて示す
という解釈をしたから混乱してるんだと思う。意図的に混同させて
るというか、両者を余り区別しないことも多いことは事実だけど。

>>651
ええっと、「2)式を帰納法を用いて証明する」ではなくて
「2)式のように帰納的に定義できる。」という意味でしょうか？
でもそれなら「帰納法の仮定により・・・」ってところが
おかしいように思うのですが・・・。

>633
S(m+1,n+1)=S(m,n)+nS(m,n+1)示すのに
S(m,n)=S(m-1,n-1)+(n-1)S(m-1,n)であることとか使ってないでしょ。
とにかくS(m-1,n-1)やS(m-1,n)さえ知っていればS(m,n)が求まるよ
ということを言っているだけ。
だから、帰納的な計算アルゴリズムを示しただけで、帰納法を使った
証明じゃないことは明らか。

\int_{-1}{1} \frac {1}{x} がなんで、発散なのですか？
０じゃないの？

「帰納的に計算出来る方法を与えるS(m,n)の間の関係」が証明され
ただけで、帰納法を用いて証明されたわけじゃないみたいね。
「帰納法の仮定」の意味だけどナンセンスじゃないかなこの場合。
だって、帰納法の仮定は問題の関係式がより小さい(m,n)の組でも
成立するという意味だろうけど、実際にはより小さい(m,n)の組に
対するS(m,n)の存在に置きかえられてしまってる。実際には帰納法
の仮定でも何でもないでしょう。

>>653
では、>>633のようなこの教科書の書き方がおかしいという事になりますか？

ブラックショールズ公式で、ｔ＝０の時の株価を用いるバージョンじゃなく
先物フォワード価格Ｆを用いたバージョンの導出方法を教えてください。

>>656=633
神経質過ぎると思うよ。正当な数学的帰納法のフォーマットを満たしてい
なければ数学の定理としての価値を認めたくないという心理が表れてる。
厳格な数学的帰納法のスキームに沿って言えば、帰納法の仮定よりとい
う部分の帰納法は実は帰納法でも何でも無いんだけど、公理レベルまで
遡って考えるとそもそもS(m,n)の存在は帰納法を用いて示されるから
その意味じゃ帰納法と言えなくも無い。一つの文章に微妙に異なる同じ
単語が含まれる場合もあっちゃ悪いですか？

>656

１）　T(m,1)=1
２）　T(m+1,n)=T(m,n-1)+nＴ(m,n)　　(1<n<m)

で定義されるＴ(m,n）はスターリング数Ｓ(m,n)に一致する。

この時
T(m+1,n)もS（m+1,n)に一致する。

漸化式がスターリング数の定義ではないことに注意

>658
いや、細かくても間違いであれば間違いと認めるべき。
でないと混乱する。

>>658
うーん。何か難しい話になってきましたねぇ・・・

>>660
じゃ、多くの数学文献（代数系が多いかな？）の解説が誤りだとでも？

◆次の問いに答えよ。
問1・Gスポットの座標を求めよ。
問2・右の乳首から左の乳首まで、A君が時速0.5�qで舐める時、何秒かかるか求め
よ。
問3・A君が毎秒三回の早さで手マンをした時Bさんが192秒後にイクことを証明せよ。
なおA君は中指を使ったものとする。
問4・A君がB子さんに手マンを一時間し続けた時の仕事率を求めよ
問5・Bさんが、A君の上で上下運動をしている時の重力を求めよ。なおπは3.14とす
る。

>662
何を指してるのかしらんが飛躍してるぞ。

しかし、数学の文献に誤りは付き物。
一度出たばかりの数学の教科書の校正をやってみれ。

証明を理解していない定理は仮定である。
証明が理解された後、それは確信に代わる。
しかし、数学の定理は理解するのは難しい。従って殆どの人にとっては
仮定である。だから全ての定理は仮定である。

>665
話がズレまくり。
この時間は電波が発生しやすいのかなぁ？

問題
袋の中には赤、白、青の球がそれぞれ６個ずつあり、
同じ色の球には１から６までの異なる数字が１つずつ書かれてある。
この袋から５個の球を取り出すとき、
球の色がすべて異なる確率を求めよ。

答えは345/476らしいのですが。
考え方が間違っているらしく答えと合いません。
どなたか助けて下さいー。詳しい解答求む。

数学を学ぼうとする者は、その主張すべての根拠を万人が認めるところに
拠らなければならないばかりでなく論法も極めて限定される。
しかし逆は正しくない。数学を教える立場の人間は、数学を学ぶ者に対し
てそのような理不尽な要求は課されない。

>>667
赤、白、青の３色しか無いのに５個の球の色がすべて異なることは
有り得ない。

>>667
「３色全てが出現する確率」じゃねーの？それなら計算は合うぞ。
組み合わせ総数：18Ｃ5 = 8568
１色しか出現しない確率：3 × 6Ｃ5 = 18
ちょうど２色出現する確率：3Ｐ2 × (6Ｃ4 × 6Ｃ1 + 6Ｃ3 × 6Ｃ2) = 2340
(8568-18-2340)/8568 = 345/476
ってことで。

>>670
あ、ちと修正
１色しか出現しない確率→１色しか出現しない組み合わせ
ちょうど２色出現する確率→ちょうど２色出現する組み合わせ

>>667
球の「数字」がすべて異なる確率を求めてみたら、
81/476となった。計算間違いか？（爆
あるいは問題がそういうわけでもないのか？
漏れが回答出来るのはここまで。スマソ
ただし数字がすべて異なるのは>>667の解答よりはもっと
ずっと小さいような気が（直観的には）する。

ウワ！　もろにかぶってしまった。
>>670が決定版のようですね。逝ってきます…

遅くなりましたが５９５さん丁寧な解説ありがとうございました。
ようやく理解することができました。

すみません、くだらない質問かもしれませんが、
整数100と実数100.0と1.00*10^2ってすべて等しいですか？

>>675
厳密性を考えないならば、普通はそう考えるね

次の式を簡単にせよ
sin45°cos45°−sin135°cos135°＋sin225°cos225°−sin315°cos315°

さっぱり分かりません
助けてください　　お願いします

>>554
あ、置換してさらに変換すればよかったんですね。
助かりました。

>>677　何これ？
√2/2 √2/2 -√2/2 -√2/2 -√2/2 -√2/2 √2/2 √2/2

>>677
単位円とにらめっこ
2

>>677
>>174, >>363, >>366, >>371, >>382, >>389, >>396 ?

>>676
御助言ありがとうございます。
以前「1.00000はもしかしたら見えていない小数の桁で
0でない部分があるかもしれないから1とは等しくない」といった感じのことを聞いたことがあったので。

>>682
それは有効数字の話だろう。物理・化学とか。

>>610
解けた。けど、書いてる時間がない。
授業行かないと。。。

複素数の計算がわかりません
１−ｊ１/１＋ｊ１の解き方教えて

>>685
(1-j)/(1+j)のこと？ならば、-j

全角ＤＱＮ記法とは典型的だな

２匹釣れた

ごめんなさい僕が悪かったです。TeXでかくのはよろしくないですね。

+1
∫(1/x)dx は発散と描いてあったのですが、
-1

これは、
-0 1
= ∫(1/x)dx + ∫(1/x)dx = 0としてはなぜだめなのですか？図的にも明らかに０のはずですが・・
-1 +0

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ずれた・・・
積分範囲は、最初が-1〜-0 二項目が +0〜1です。

ｊ＊ｊは-１になるんですか？

>>610
「ｐ（ｉ）（１≦ｉ≦ｎ）を異なる素数，
ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，ｓ（ｎ））を有理数とすると
�煤Q｛ｓ（ｉ）＝０，１｝ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，ｓ（ｎ））√（Πｐ（ｉ）＾ｓ（ｉ））＝０
ならばａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，ｓ（ｎ））は全て０。」
を示す。

ｎ＝０のときは成り立つ。

ｎ＝ｋ−１のとき成り立つとすると
�煤Q｛ｓ（ｉ）＝０，１｝ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，ｓ（ｋ））√（Πｐ（ｉ）＾ｓ（ｉ））＝０
とすると
　�煤Q｛ｓ（ｉ）＝０，１｝ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，０）√（Πｐ（ｉ）＾ｓ（ｉ））
＋（�煤Q｛ｓ（ｉ）＝０，１｝ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，１）√（Πｐ（ｉ）＾ｓ（ｉ）））√ｐ（ｋ）＝０

�煤Q｛ｓ（ｉ）＝０，１｝ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，１）√（Πｐ（ｉ）＾ｓ（ｉ））≠０
とすると
√ｐ（ｋ）∈Ｑ（√ｐ（１），√ｐ（２），．．．，√ｐ（ｋ−１））
となるが，これは起こらない。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/irratio.html

よって
　�煤Q｛ｓ（ｉ）＝０，１｝ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，０）√（Πｐ（ｉ）＾ｓ（ｉ））
＝�煤Q｛ｓ（ｉ）＝０，１｝ａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，１）√（Πｐ（ｉ）＾ｓ（ｉ））
＝０
からａ（ｓ（１），ｓ（２），．．．，ｓ（ｋ））は全て０。

�煤繧汲ﾍ√１２＝２√３のように変形して示したことを使えば
無理数であることが分かる。

>>689
x=ayと変数変換すると
∫[c1,c2](1/x)dx=∫[c1/a,c2/a](1/y)dy
これを使うと
∫[+0,1](1/x)dx
=∫[+0,a](1/x)dx+∫[a,1](1/x)dx
=∫[+0/a,a/a](1/y)dy+∫[a,1](1/x)dx
=∫[+0,1](1/y)dy+∫[a,1](1/x)dx
よって
∫[-1,-0](1/x)dx+∫[+0,1](1/x)dx=∫[a,1](1/x)dx
aは任意の正の実数。
これでどう？∞をなめちゃいかんよ。

>>694
∫[-1,-0](1/x)dx+∫[+0,1](1/x)dx=∫[a,1](1/x)dx

∫[a,1](1/x)dx は発散しますか？

幾何学の問題です

問題
　f: S^1 → R の連続写像で、
　A,B ∈S^1　について、f(A) < f(B) のとき、　
　∀c ∈( f(A), f(B) ) について、
　f(P) == c となる　P∈S^1　が2つは存在する
　ことをしめせ。

　・・・感覚的には明らかなんですが。

xの２次方程式x^2+px+q=0の２つの解をα、βとするとき、
α+β=1/2,α^2+β^2=5であるという。
p,qの値を求めなさい。

これどうやって解くんですか？

暗算

この問題がわかんないんですが…
２％が左利きであることが知られている。ある特定の１００人の中に左利きの人が３人以上いる確率を二項分布のボアソン近似で求めよ。
おながいします。。

>>697

(α+β)^2 == α^2+β^2+ 2αβでしょー。

>>696
線形代数の基礎本に似たような問題出てるから
それを応用すべし

>>700
普通にわかりません。
解き方と回答教えてください・・

あとこれ簡単なほうですか？

>>697
(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=0

>>695
aは任意の正の実数値をとれるので
問題の定積分の値は不定。
つまり何らかの値を持つと仮定したこと自体間違い。

>>696
S^1は座標表示できるでしょ。
A=(cosξ,sinξ)　B=(cosξ',sinξ')として中間値の定理を
２回使えば良い.ちょうど２つじゃなくて２つ以上あることを
示すのがポイント。

>>702

上に書いた式から
αβが計算できるでしょ？
あとは、
α+β == -p
αβ == q だよね。（解と係数の関係から）

結構（ってか相当）基本ではなかろうか？

>>705-706さん
ありがとうございます！
いやぁここの人たちってすごいですね！
俺ももっとがんばらないとなぁ・・

ちなみに真性攻防です。

>>707
>>703->>706でした・・

>>708
arigatou

>>699
二項分布のポアソン近似は (λ^k)*(e^-λ)/k!
いまn=100,p=2/100 λ=np=2

k=0　(λ^0)*(e^-2)/0!=0.135335283
k=1　(λ^1)*(e^-2)/1!=0.270670566
k=2　(λ^2)*(e^-2)/2!=0.270670566

3人以上いる場合は、0〜2人である場合の余事象なので、
0〜2人である上記の和=0.676676416を1から引く

0.323323584　約32.3%

>>693
証明のメインは
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/irratio.html
なのですね。内容はほぼ納得。
ただ、そのHPでのＱ(√p(1))…(√p(n))の定義は、「感覚的には〜」と書いてある
部分を定義にしてやらないと、定理１を証明しないとＱ(√p(1))…(√p(n))の存在が
一般には言えないことになってしまい、定理１の命題のたて方が循環論法に
なってしまう気が．．．。
√p(k)がＱ(√p(1))…(√p(k-1))に含まれないという条件下でしか
Ｑ(√p(1))…(√p(n))が定義できないが、この条件は定理１によって
証明される、が、定理１の命題自体がＱ(√p(1))…(√p(n))の存在を
前提としている、ってのが気持ち悪いってこと。

>>710
ありがとうございます！！ほんとすごいですねー、、またおねがいします★

>>521 　の公式だけでも　お願いします

a(r^n-1)/(r-1)

>>694
うむ。
∞-∞は０ではないということですが、
この場合の∞は同じ意味の無限ですよね。
図的に、おなじ面積を引き算する事実はいかほどなのですか？

>>715
なにがどう「同じ」だと思ってるの？
∫[-1,1](1/x)dx≠lim[a→+0](∫[-1,-a](1/x)dx+∫[a,1](1/x)dx)

多分面積の定義が分かってないんだろうね ＞ 715

微分積分における広義積分の定義では、あくまで、
＞　+1
＞ ∫(1/x)dx は発散
＞　-1
です。

６５４さんの考え方をするときの 1/x は「コーシーの主値」と
呼ばれる超関数で、 p.v. 1/x と書かれます。
超関数の例として、δ-関数の次によく出てくる代物です。

先日（7月4日）Laurent Schwartz が亡くなったらしい。
＜冥

ロジックパズルってありますよね？
http://isweb3.infoseek.co.jp/misc/pepe_2/cgi-bin/logic/use.htm
こういうの。

ちょっと思ったんですが、例えば同じナンバーでも

type1
┏━━━┳━┳━┓
┃ 　 　 　┃ 　┃ 　┃
┃ 　 　 　┃ １┃ １┃
┣━━━╋━╋━┫
┃ 　 　 １┃■┃ 　┃
┣━━━╋━╋━┫
┃ 　 　 １┃ 　┃■┃
┗━━━┻━┻━┛

type2
┏━━━┳━┳━┓
┃ 　 　 　┃ 　┃ 　┃
┃ 　 　 　┃ １┃ １┃
┣━━━╋━╋━┫
┃ 　 　 １┃ 　┃■┃
┣━━━╋━╋━┫
┃ 　 　 １┃■┃ 　┃
┗━━━┻━┻━┛

このようにピクチャーは２通り考えられる場合があります。
ナンバーとピクチャーが１対１になるのって、
どういう場合なんですか？
どなたか教えてください。

>>521
>この問題ができないと大変なことになってしまいそうです
大変なことってどうなるのかな？そのことに興味あり。
俺は財務計算なんてサパーリわかりまへん。なので参考程度に聞いてください。
１番だけといてみまひた。
毎月2万ずつ利率7％で外国の銀行に預けてゆくと8年後はいくらの貯蓄金額になるか

8年後のそのとき払う２万も計算に入れると全支払額は2*96+2＝194万（普通いれんかな？）
利率は年間と思うので月では0.07/12
行列Ｂを[2,2][2,2] 行列Ａは[1,1][0.07/12,0.07/12] 行ごと とすると
８年は96月なので最初の２万円は8年後ＢＡ^96になります。同様につぎのはＢＡ^95
なので求める金額はＢＡ^96 + ＢＡ^95 +・・・・・・+ＢＡ^0
|Ａ−λＩ|＝ λ^2 - (12.07/12)λとなるのでケーリー・ハミルトンの定理から
Ａ^2 - (12.07/12)Ａ＝0
Ａ^2 ＝(12.07/12)Ａ　　を代入するとＢ(12.07/12)^96 Ａ　+　Ｂ(12.07/12)^95 Ａ + ・・+Ｂ(12.07/12)Ａ+ＢＡ+ＢＡ^0
ＢＡは４ッつとも2+(0.07/6)です。

よってＢＡ^0を除いた金額は
( 2+(0.07/6) )・( (12.07/12)^96 　+　(12.07/12)^95 + ・・+(12.07/12)+1　)
等比級数の計算をすると261.4万円。それに最後（８年後）に払った２万円をたすと263.4万円。

わざわざケーリー・ハミルトンの定理まで持ち出さなくてもとおもいましたが？なんか公式あんのかな？藁

>>716
えっと、つまり、
lim(2n-n)のときは、2*∞-∞=∞-∞=0ではないですが、
n→∞
1/xのときは、どちらとも同じオーダーで∞が広がっていくから、差はゼロとおもったのです。

>>721
揚げ足取りになってしまうのだが、
同じオーダーで無限大に広がっていく数列を引いたとしても、必ずしも0になるわけではない。

>>521
半年複利でないとすると年利をiとすればn年後には
元金の (1+i)^n 倍になる。

(3) 300*(1+5/100)^11　∴約513万円

(4) 支払総額 5万円/月*12月/年*25年=1500万円 これは元金の1.5倍
(1+i)^25=1.5 i=-1+1.5^(1/25)　∴約1.64%

(5) 1200*(1+12.4/100)^13/(13*12) ∴約35万円

半年複利だと、(1+i/2)^(2n)で同様の計算になる。
(1),(2)はこれらの応用だ。面倒なので自分でやれ。

>>722
なぜですか？

>>723　初期投資分を引くと（利子だけなら）
(5) (1200*(1+12.4/100)^13-1200)/(13*12) ∴約27万円

>>654 は広義積分の定義を調べろ
それですべてが解決する

>721
＞1/xのときは、どちらとも同じオーダーで∞が広がっていくから、

嘘言っちゃいけない。

同じオーダー？で広がっていくのに０にならない例
１−１＋１−１＋１−１＋１−１＋…

参考書に書いてあるマッハ効果の定義式が、w(x)=DOG(a1, b1;a2, b2)
となってるんですが、DOGってどういう意味でしょうか？
犬とかそういうのは置いといて。
変数の定義がされてないのですが、aはおそらく物理的な明るさの度合い、
bは境界からの距離だと思います。

>>729
多分板違い。物理板へ。

　　　　　　　　　　　　（⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
　　　　　　　　　　　　（　どうやって誘拐しようかなぁ〜。。
　　　　　　　　　 Ｏ　　（　最近溜まってるからナぁ。　　　
　　　　　　　　ο　　　　〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　 。 　　　そんな犯罪をしないで、ここに逝け！http://fun.to/muke サンプルはタダっす
　 うふふ
＿＿_∧＿∧＿＿
　　　（　・∀・）
――（　　　　）―┘、 　　　　　　　　　　　マツデチ!　　　　キャッキャッ!!
‐――┐　）　）――┐ 　　　　　　　　≡≡∧,,∧ 　　≡≡∧ ∧
　　　　(__ノ__ノ　　　 . | 　　　　　　　　≡≡ミ,,>∀<ミ　≡≡(,,・∀・)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≡≡ミ_u,,ｕノ　 ≡≡ミ_u,,ｕノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"~"　　　　"""　　::: 　　　　"~""~"
　　　　　　　　　　　　　　　　

>>731
ウイルス？

誰か、途中式も込みで解いて下さい。
N^5=2^N

集合についての質問です。

集合S
d:S×S→R
について、

d(x,y)={0(x＝y),1(x≠y)}
である、
自明な距離空間,(S,d)は完備距離空間であるか？
答えよ。

これはどうなんでしょうか？

>>734
この距離空間のコーシー列は、ある番号から先が、全て同じ点になる点列。
だから、収束している。従って完備。

>>733
Nの範囲は？自然数？整数？有理数？実数？複素数？

>>735
収束する点がSの点であることはどうやって示したらいいのでしょうか？

>>736 とりあえず実数の範囲で考えると、解は2つ、ともに無理数となるようだ

>>711
自然数mが１べき的であるとは、任意の素数に対し、p|mでないか、(p|m)かつ
(p^2|m)でないこととする。要するに異なる素数の１乗以下の積のこと
On={m|１べき的であり素因子がn以下}
Pn={√m|m∈On}とおく。Onは有限集合であり、従ってPnも有限集合

※命題：
Ｑ(Pn)=Pnの元を含む最小の体とする時、Ｑ(Pn)のＱ上の基底の一つとして
Pnを取ることが出来る。

※を帰納法で示すことが鍵だが、帰納法の使い方に注意が必要になる。
きちんと、帰納できるかどうか言わなければ数学の解答としては問題ありという
ことらしい。

[問題]
p+q+r+s=1、p,q,r,s≧0のとき
x=p-r、y=q-sとしてx,yの関係を求めよ。
xy平面の領域図で答えても構わないが、
p,q,r,sを使わないで答えを表現すること。

これって解けるんですか？

>>720 さん
>>723 さん
ありがとうございました。大変なこととは、この問題を解かないと、
留年しそうになってしまうからです。自分は関係ないのですが、彼女のほうが・・・
これだけヒントがあれば何とかできそうです。

>>737
ε<1 のとき、この距離空間内の点 p のε近傍は、
１点からなる部分集合 {p}です。これは頭に入れておく。

距離空間の点列の収束の定義がわかっていれば、わかるはずですが、

この距離空間の点列に対して、以下は同値
　
１、ある番号から先では定点 p

２、任意のε>0 に対し、ある番号から先では
点列は p のε近傍に含まれる。

３、点列が p に収束。

空間内に３点　A(2,3,1) B(3,-1,2) C(1,5,4)を頂点とする三角形ABCがある。
頂点Aから直線BCにおろした垂線の足Hの座標を求めよ。
　
下に自分の誤答を書くんですが、どこが間違っているのかがわかりません。
おしえてください。
『誤答』
Hは直線BC上にある点だから
AH＝(1-t)AB＋tAC　・・・(*)
また　BC・AH＝0　　・・・(**)
(AH、BC、AB、ACはベクトルで、BC・AHは内積。)
H(x,y,z)と置き、それぞれの式に値を代入して計算したのですが
答が合いません。計算ﾐｽではないと思うのですが。

>>743
もっと詳しく計算経過を書かなければ判断しかねると思われ。

>>744
AH＝(1-t)AB＋tAC　・・・(*)
より
AH＝(-1,-2t+4,4t-1)・・・(１)
と表せ、更に
AH＝OH-OAから
AH＝(x-2,y-3,z-1)・・・（２）
と表せます。
これよりAH同士を比較して
(x,y,z)＝(1,-2t+7,4t)・・・(３）
ところで先に出たBC・AH＝0　　・・・(**)
に　BC＝(-2,6,2)　（１）で求まったAHをそれぞれ代入し
内積の計算よりｔ＝６となりました。
ところがこれを（３）に代入したところ、答と違う結果になってしまいました。

>>740
条件より0≦r+s≦1が言える。
p, qを消去して、r,s,x,yの関係にすると
x+y+2(r+s)=1, x+r≧0,ﾊy+s≧0, r≧0,ﾊs≧0
x+y=aとおくと、a=1-2(r+s)より-1≦a≦1

まず、このaを固定して考えると、(x,y)は直線x+y=a上にあり、
また、r+s=(1-a)/2より、0≦r≦(1-a)/2
x+r≧0よりx≧-r
y+s≧0よりx=a-y≦a+s=a+(1-a)/2-r=-r+(1+a)/2
よって-r≦x≦-r+(1+a)/2
-(1-a)/2≦-r≦0なので、結局
(a-1)/2≦x≦(a+1)/2
つまり、x+y=a上の(a-1)/2≦x≦(a+1)/2の範囲の線分となる。

この線分をL(a)とおくと、
L(a)を-1≦a≦1の範囲で移動させたときの、L(a)上の点の取りうる範囲が
求める領域なので、グラフ上で考えると結局
-1≦x+y≦1，-1≦x-y≦1の、正方形を45度回転させたような領域が答え。

>>745
答えは何て書いてあったの？

>>745
（１）が間違い。

>>747
(x,y,z)＝(21/11,25/11,34/11)
でした。やり方は正射影と、ベクトル方程式
の２通りのってました。

>>748
すいません、解説おねがいします。

AH＝(1-t)AB＋tAC　・・・(*)
この式はどうして？Ａが原点で無い場合でも成り立つのかな？

>>750
ただの計算間違い。

勘違い。スマソ

>>750
ＡＢ＋ｔＢＣで計算したほうが間違いにくい。

>>750
OH=tOB+(1-t)OC
AH=OH-OA

AB=OB-OA
AB+OA=OB
AC=OC-OA
AC+OA=OC
だから
AH=t(AB+OA)+(1-t)(AC+OA)-OA=tAB+tOA+(1-t)AC+(1-t)OA-OA=tAB+(1-t)AC
で確かにあってるね。でも成分表示がされている以上、すべての点をOを基準に
して考えたほうが間違いは少ないと思うよ。
BC上の点Hは(1-t)OB+tOCと考えたほうがいい。
AH=OH-OAでAHは簡単に求まるし。計算間違いしにくい。

っていうか、検算もせずに
「計算ミスではないと思うのですが」
とか言ってんじゃねーぞ、ゴルァ！

平行移動させてＡを無理やり原点に持っていってしまうのも一つの手

>>751
直交を言うのにAHが必要だからAHを計算してるんだろ。
>>745のやりかた自体は自然。
H(x,y,z)とおく必要は全くないが。
tを求める→AHが求まる→Hの座標が求まる、とやればいいだけ。

>>759
>>753以下読乞

>>755　>>752
計算ミスでした。。
AH＝(-2t+1,6t-4,2t+2)
で、これをもとにさっきの計算を
やれば、ｔ＝6/11で
答もあいます。
>>754
成分が３つの計算にまだ慣れていないのか
やたらあちこちで間違えてました。
とっさに思いついたのがそのやり方だったんですが
もうすこし考えるべきでした、
>>756
確認の時もかなり間違えてました。計算が苦手だっていう
自覚が無かったんだと思います｡｡すいません
　
みなさんありがとうございました。

>>759じゃなくて>>758ね。度々ミススマソ

>>757
そうすると、求めた座標を元に戻すのを忘れたりして（ｗ

>>743（おお、１３２人目の素数さんではないですか！）
>>756さんのお叱りはもっともです。反省しましょう♪
多分、AH=(-1,4,-1)としているんじゃないかな？
正しくはAH=(1,-4,1)
そもそもt=6などという値が出た時点でおかしいと気づいて
ほしいもの。よほど三角形の形がいびつでないと、こんな
値は出てこないはず。…意味分かりますね？

>>759
読んだから書いたのだが。
自分が原点を基準にでないと間違いやすいからといって、
明らかに不自然な方法を他人にすすめてんじゃねーよ、ってことを言いたい。
この問題の場合、あきらかにメインの条件はAH⊥BCなのであって、
この条件を使うためにAHをどう表現するか、ってのが思考の流れだろう。

>>762
いびつもなにも、２点を通る線分をパラメータt,1-tを用いて表す時、
1>=t>=0だぜ。

>>763
思考方法の問題じゃなく、計算する時の便宜の問題。OA,OB,OCが
与えられてるわけだから。思考方法自体はあってる。

>>764
Ｈが線分ＢＣにあるとは限らない。

>>764
言えば言うほど泥沼にはまるからやめとけば？
Hは直線BC上にあるのであって、線分BC上とは書いてねーぞ。

759って電波？

それは>>743に言うべし。t,1-tを使ってパラメータ表示するってのは
多分に線分上にあることを想定しての発想だしょ。じゃなきゃ普通
AB+tAC当たりでパラメータ表示する。
t>1って解答が出た時点で？と気づかなければねということ。

>>769
別に７４３はおかしくない。
ＡＢ＋ｔＡＣではない。

>>770
AB+t(AC-AB)ね。よく気がついたね。

まとめれば(1-t)AB+tACだろ。

恥かくだけだから、もうやめとけ>>759

>>771
ものすごく頭の悪い発言してくださいin数学板
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024149701/l50

で実際線分の上に無いの？あるの？

仮想は所詮仮想だな（藁

753の頃から、発想は良いけど、実際に計算する上では原点を忘れて
はいけないと逝っているだけなのに。実際原点を忘れてしまったから
計算間違いがおきたような感じ。こういう問題は答えが出せてなんぼ
でしょうに。何がしかの性質を証明しよという問題じゃないからね。
もうレスしないけど。

何時になったら消えるのか。

ごめんね。仮想世界の皆さん。小馬鹿にした表現しちゃって。
実世界の住民は、最後の最後は実が大切なのよ。でも実を大切にする
ことは仮想を大切にすることと同じなんだけど、仮想を大切にすると
ついつい実を疎かにしてしまうみたいね。しかし、実とは何かを真に
見据えてからやらないと、実を大切に出来ないでしょ。だからついつ
い仮想を追い詰めてしまうわけね。

７時になったら消えるのか。

確率微分方程式を細々と自習しはじめた者です
(『確率微分方程式』エクセンダール Springer)。

上記の本のp.51に、
(dB*dB)/dt = 1 ここで、B:ブラウン運動
なる主旨の記述があります。

これは、確率微分方程式において大変基本的な
ことのようですが、なぜ (dB*dB)/dt = 1 なのか、
なぜ (dB*dB)/dt = 0 でないのか、よく分かりません。

どなたか、これを直感的に理解するためのヒントを
いただけませんか。よろしくお願いします。

>>746
Thanks!!!

幾何学の問題です。

問題
A = {(x,y)∈R^2 | x == 0 なら y == 0, x != 0 なら y == sinx }
は、弧状連結でないことをしめせ。

>>781
物理屋じゃないからわかんないよ。
B:ブラウン運動 って単位は何？
(dB*dB)/dt って式へんでない？

x==0　ってｘ＝０とは違うの？
ｘ！＝０　っていうのはどういう意味？　常識？

>>784
C言語勉強しろ。かな？　ｗ
== 等しい
！＝ 等しくない

切り離されていないｎ枚の一列に並んだ切手がある。これを一枚の切手の上に
全て折り込む。左端の切手を表向きに一番上に折り込む方法は何通りか？

例えば　ｎ＝１のとき　１通り
　　　　　ｎ＝２のとき　１通り
　　　　　ｎ＝３のとき　２通り
　　　　　ｎ＝４のとき　４通り
　　　　　ｎ＝５のとき　１０通り
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・

>785
ありがとう
Ｃ言語というのは聞いたことはあるけど
勉強してみるよ。

ところで
＞７８２　はどうして場合分けしてあるのかな。
弧状連結というのは、連続とは違うのだろうか？
（直感的には連続な線でつながってればいいような気がするけど）
われながら工房
＞７８２はマルチになってるから返事は来ないかも知れないけど。

なぁ、おかしくないか？
なんで、こんなに円周率スレッド立ちまくってんの？
同一人物かなぁ・・・

行列式って、計算の仕方はわかるんだけど、そもそもどうやったらこういうものが
出てくるのかがよくわかりません。どなたかスッキリ教えていただけませんか？

円周率なんておもろくない。
チン周率たてろ。

>>790
余因子
ピボット

fが線形写像のとき、
f:単射←→Kerf={0}
を教えてください。お願いします。

整数行列の単因子を求めよ、という問題で答えとして出てくる単因子は
ひとつしかありませんか？それとも答えはさまざまあるのでしょうか？

>>788
このような問題だったのです。
x==0 y==0にしたのは、定義しやすいからかな？？？

弧状連結は、任意の2点A、Bについて、
f:I →　R^2 連続で、
f(0) == A
f(1) == B となる写像が存在することをいいます。
確かに連続と密接な関係があると思われ。

>>786
n=5のとき10通りある？

開集合と閉集合は同相でないことを証明したいです。お願いします。

>>783
ブラウン運動ってのは確率論のテクニカルタームだろ。
物理屋じゃなくても確率論やってれば誰でも知ってると思うが？

>>782
>>797
できません。

X＝{a,b,c,d｝でX上の位相をθ＝{φ,X,{a},{b},{a,b},{b,c,d}}とする。
またA＝{a,c}とし、写像f；X→Xを次のように定義する。

f(a)＝b,f(b)＝d,f(c)＝b,f(d)＝c

�@Xの閉集合をすべて求めよ。
�@Aの内部、外部、境界、閉包,Aの導関数を求めよ。
�A部分空間(A,θA)の位相θAを求めよ。

というやつなんですが、定義は覚えてるんですが使えないみたいでわかりませぬ。
教えていただけないでしょうか。

ペンタヘドロイドってどんな多面体になるんですか？
詳しく教えてください。できれば図も教えてください

(1)∫(2x+1)/(x^2-2x+3)(x^2+2x+3)dx
(2)∫{(2x+1)/(x+3)}^1/3dx
(3)∫1/1+√(1+x^2)dx

この３問の解き方を教えてください。
(1)は分母を分けてやってみたのですが途中でおかしくなってしまいました。
(2)はt={(2x+1)/(x+3)}^1/3と置換して両辺^3してやったんですが、
途中でぐちゃぐちゃになってしまいました。やり方は合っているのかな？
アドバイスお願いします。

>>793
(→) fが単射⇔ [f(x)=f(y)ならばx=y]
ここで x∈ker f とすると、f(x)=0'=f(0)、従ってx=0．

(←) 対偶を示す。fが単射でないと仮定する。
すなわちあるx, yが存在し、x≠yかつf(x)=f(y)。
すると、x-y≠0 であり、しかもf(x-y)=f(x)-f(y)=0'。
従ってker fは0以外の元x-yを含む。

＞８０１
ペンタヘドロイドというのは５つの点がすべて等距離にある。
三次元空間では４つまで（正４面体）しか描けないから
図示することは無理と思われ。
４次元以上で考えてください。

>>802
(1)部分分数分解
(2)(x+3)=tと置換して・・・わかんない。式あってる？
(3)分母有利化

(2)はt={(2x+1)/(x+3)}^1/3でいいみたい
∫{(2x+1)/(x+3)}^1/3dx=∫15t^3dt/(t^3-2)^2
以下略

微分幾何ですけど、
「球の測地線が大円である」の証明せよ。
方針だけでもわかる方いません？

f:X→Y、ｇ:Y→Z　が同相写像ならば　ｆ・ｇ：X→Z　は同相写像である事を証明せよ

誰か教えて下さい、お願いします。

>>805,806
アドバイスありがとうございました。

>>807
球ではなく球面だろ？
「球面の測地線は大円」とは限らないだろ？

ありがとうございました。

>>740
別解というかもっと標準的な解答（だと思う）
p+r+q+s=1
-p+r　=-x
　　q-s=y
より
2r+q+s=1-x
q=s-y

逆にx,yが与えられた時
s>=0・・・・・・・・・・・・・・・(1)
s-y>=0・・・・・・・・・・・・・・(2)
1/2{1-x-s-(s-y)}>=0・・・・・・・・・(3)
1-s-(s-y)-1/2{1-x-s-(s-y)}>=0・・・(4)
を満たすようにsが取れれば

q=s-y
r=1/2{x+s-(s-y)}
p=1-s-(s-y)-1/2{1-x-s-(s-y)}
は条件を満たす。

sに関する４つの不等式と考える
(1)〜(4)を変形すると
s>=0
s>=y
1-x+y>=2s
1+x+y>=2s(∵2-2s-2(s-y)-{1-x-2s+y}=2-2s-2s+2y-1+x+2s-y=1-2s+y+x>=0)
これより
1-x+y>=2y
1+x+y>=2y
1-x+y>=0
1+x+y>=0
を得る。
逆にこの条件が満たされていれば問題の４つの不等式を満たすsが存在する。
1-x-y>=0
1+x-y>=0
1-x+y>=0
1+x+y>=0

1>=x+y>=-1
1>=x-y>=-1を満たす領域で>>746と一致

>>810
「大円は球面の測地線になる」ならどうなります？

>>812
要するに
(1) p,q,r,s,x,yの6つの変数に対し3つの等式が与えられているので
　そこからx,yを含まない3つ（ここではp,q,r）を残りの3つで表わす。
(2) (1)を利用して、与えられた４つの不等式を、s,x,yに関する不等式に
　変換する。
以上により、s,x,yに関する４つの不等式からx,yについての条件を求める
問題に、問題自体を変換することができる、ってことですね。

>>812
たしかにそのほうがロジックが明確になりますね。

あ

>>740
まず三角不等式より|x|+|y|≦p+q+r+s=1

逆に、(a,b)を領域|x|+|y|≦=1の点とすると、aの符号によって
(p,q,r,s)=(a,(1-a+b)/2,0,(1-a-b)/2)もしくは(0,(1+a+b)/2,-a,(1+a-b)/2)
ととれば、x=a,y=bとなる。

>>746を見て答えを知ってるからできる方法だな。

>>805
(3)の問題ですが有利化したら{(1+x^2)^1/2-1}/x^2とかってなるんですが、
ここから積分ってできるんですか？

すんません、簡単な問題かも知れませんけど、中3でも分かる様に
細かく教えて下さい
1、84にできるだけ小さい自然数nをかけて、結果がある整数の2乗に
なる様にしたい。nの値は？

2、140にできるだけ小さい自然数で割って余りなしで、商がある自然数の
平方にしたい。どんな数で割ればよいか？

まったくもって分かりません。厨房なので、、、、

>>819
素因数分解だっけ？(素数同士の掛け算にする)
できますか？

できます！すいません

不動点の定理の証明お願いします。

えっと。すると
√2*2*3*7
になるよね？それが
√2^2*3*7だから。
それを√2^2*3^2*7^2
にするんだよね？

じゃ自信を持って考えましょう

>>819
1,84を素因数分解すると2*2*3*7でこれがある整数の二乗にしたいのだから
3*7=21をかけると2*2*3*3*7*7となり1764（答）を得る

2,140を素因数分解すると2*2*5*7となり、同様に5*7で割れば
商は2*2=4（答）を得る

そんで、ついでに俺も質問
ゼータ関数ってなんなのか調べてて
ζ（ｓ）＝１／１s ＋１／２s ＋１／３s ＋１／４s ＋・・・
＝（１＋１／２s ＋１／４s ＋１／８s ＋・・・）（１＋１／３s ＋１／９s ＋・・・）（１＋１／５s ＋・・・）・・・
＝１／（１−２-s）・１／（１−３-s）・１／（１−５-s）・１／（１−７-s）・・・
＝Π（１−ｐ-s）-1　　　
これがそいつだとわかったんだけど（階乗表現できてなくてｽﾏｿ
一行目→二行目の変形と
二行目→三行目の変形が意味不明です
自分の勉強不足だとは思うのですがどなたか教えてください
おながいします

ネタ？自慢？どっち？

ﾈﾀじゃないです
自分の質問だけ書くのは失礼かと思ったので

ああ、そういう計算なんすね分かりました。ありがとう
ございます

>>825
1から2行目
素因数分解の一意性を利用。

2から3行目
等比級数。

どなたかお願いします。。

関数f(x,y)=x^2+y^2(∞<x<∞,∞<y<∞)が(x,y)=(0,0)
で連続であることを証明せよ。

理解できました！
即レスありがとうございました

長さLのしなやかな物をａ縮めたとき
たわみはいくつなんですかねぇ?

円周率って、ありますよね〜。π＝3.1415〜だったと、
思うんですけど、円周率自体はどういう計算で出すんだっけ。
誰かから聞いたけど忘れちった

スレ違いでした、ごめんちゃい

>>830
微分可能を示せ

>>818
x=tanθ（θ=Arctanx）とおいて、置換する。

>>836
その後の計算ってどうなるんでしょうか？

>>837
ちがったかもしらん．．．スマソ

>>838
そうですか、じゃああそこからは積分って無理なんですかね？

>>839
　∫√(1+x^2)/x^2 dx
= ∫(-1/x)'√(1+x^2) dx
= -√(1+x^2)/x + ∫1/√(1+x^2) dx
= -√(1+x^2)/x + log(x+√(1+x^2))

当然>>836の方法でもできるよ。

>>840
なるほど、ありがとうございました。
ちなみに、x=tanθと置換した場合、∫{√(1+tan^2θ)/tan^2θ}*1/cos^2θdθ
となった後どのように変換するのでしょうか？
よかったら教えてください。

>>841
被積分関数
{√(1+tan^2θ)/tan^2θ}*1/cos^2θ
を整理しる！

θ=Arctanx なので、 -π/2≦θ≦π/2
√(1+tan^2θ) = 1/cos^2 θ
なので、
√(1+tan^2θ) = 1/cosθ

{√(1+tan^2θ)/tan^2θ}*1/cos^2θ
= 1/(cosθ sin^2 θ)
後は u=sinθ あたりに置換。

>>842
なるほど、また痴漢するのか。
u=sinθ, dθ=du/cosθ
∫{1/(cosθsin^2θ)}dθ=∫{1/(cos^2θsin^2θ)}du
=∫{1/(u^2*(1-u^2))}du =∫{1/u^2 + 1/2(1+u) + 1/2(1-u)}du
ってなかんじですね

>>842
なるほど、∫1/u^2-u^4duとなりました。
ここからは部分分数分解してやればいいんですよね？
ありがとうございました。

>>844
x=sinhtと置換
∫√(1+x^2)/x^2dx = ∫coth^2tdt = t-cotht = （あとはxの式に戻す）
でもできる。

a,b,pは正の定数で、a+b=1,p>1を満たしている。このとき、正の実数x,yに対して
次の不等式が成り立つ事を示せ。
　　　(ax+by)^p≦ax^p+by^p

手がつかないんですが・・・
教えてください。

初めて書き込むんですが、解けなくて本当に困ってます。よろしければ、お力を貸して下さい。
f(x)=[1/√(2πσ^2)]*e^-1/2[(x-μ)/σ]^2　　のグラフを書け。という問題なので、
1次、2次導関数と、極値、変曲点、等を教えて下さい。
初投稿なので、数式、質問方法など、分かりにくいところがあるかもしれませんが、
よろしくお願いします。

>>846
Y = X^p のグラフをXY-平面に書いて、
(ax+by)^p と ax^p + by^p のグラフ上での
意味を考えてみればいいんでないかな。

>>847
頑張って微分だ。
d(e^(x^2))/dx = d(e^(x^2))/d(x^2) * d(x^2)/dx = 2x e^(x^2)

あるサイトで、

で、ついでに確率とかも思い出したから、問題だけ出してにげるぞ〜。
次の確率はどちらの方が高いか、確率も答えなさい（分数でOK）

1.サイコロを5回振って、すべて同じ目が出る確率
2.サイコロを5つ同時に振って、すべて同じ目が出る確率
（ぞろ目だとわかりづらいので、すべて同じ目に修正〜）
※でもって、ヒントじゃないけど、わかりづらそうだから一口メモ。
　1の方は、一投目1、二投目2の場合と、一投目2、二投目1は別です。
　しかし、2の場合、1.2.3.4.5.6と6.5.4.3.2.1が一緒というか、いっぺんに投げてるから順番がないってのはわかりますよね。
　これ、ふまえてくださいね。

って問題があったんです。
んで、俺はどう考えても確率は一緒だと思うんですけど、答えは

先に答えはぁ、2のが確率高いんだ。
おのおのの確率はというとだねぇ。

全部が同じ目ってのはパターンとして6つの目のあるサイコロでは6個しかないのをまずふまえて。

1.の場合、最初は1/6の確率でどれかが出ますね。
で、次に同じ数字が出るのは1/6の1/6、次はさらに1/6となっていくの。
つまり、1/6が五回繰り返されるの。
タグが使えないから数式で見せるの面倒なんだけど
1のぞろ目が出るのは「1/6の5乗」ってなんのね。で、これがぞろ目の数だけあるから6個
6/7776（もしくは約分して1/1296）が確率。

問題は2つめなんだよね。
これ、おいらのとんだ勘違いで出してしまった問題。
ええ、はっきしいって、公式考えるだけで頭バースト（笑）
ひとつずつ書いていって、公式を割り出そうとしましたがぁ〜
断念（笑）。
いやぁ、うっかり勘違い。
ただ、確実に一個ずつ振るよりは、ぞろ目でる確率は高いです。

だそうです、どうも釈明としません。
誰か答えをください、夜も眠れません、よろしくお願いします。

>>849
同じでしょう。同時に振るのと別々に振るのとでは本質的な
違いは何もないし。

同時に振るって言ったって、ミクロなレベルで見れば時間差が
でるはずだし。

>>849
一緒でしょ。

サイコロを二つ投げたときの例でいうけれど、同時に二つ投げると、
出る目の組み合わせは 6(ぞろ目) + 15(違うの) 通り。
だから、ぞろ目の確率は 6/21 = 2/7 とかいう典型的な間違い方を
しているんじゃないかと思う。

>>848
ありがとございます。頑張って微分してみます。でも、、、ちょっと厳しいかも(*_*)

>>848
いまいち分かりません（鬱
もうだめぽ・・・

>>850
>>851
ありがとうございます！
そのサイトの管理人が近々公式を考えるようなので、生暖かい目で見守ろうと思います。

火曜に情報数学の試験なのですが、「写像」とかの範囲が全くわかりません。
授業で説明聞いてても(ﾟДﾟ)ﾊｧ?(ﾟДﾟ)ﾊｧ?(ﾟДﾟ)ﾊｧ?状態で…

どうやらテストで全射と単射について説明せよ、みたいな問題が出るかもなので
写像の何たるかを教えて頂けないでしょうか…
そういう内容纏めたサイトとかあると助かるのですが探しても見つかりそうにないので…

代数方程式f(x)=0がaをm重解として持つための､必要十分条件は
f(a)=f'(a)=･･･=f(a)の(m-1)次導関数＝０,f(a)のm次導関数≠０
である。このことを確かめろ｡　　　という問なんですが、全然分かりません。
誰か教えて下さい。お願いします。

>>853
Y=X^p のグラフは X > 0 で下に凸なグラフになるんだけどね(二階微分が常に正)。
で、x, y > 0 をX軸上に適当に置くとするよね。
そうすると、ax + by ってのは、xとyをb:aで内分する点になるよね。
その点からまっすぐY軸に平行に上がってって、Y=X^pと交わった点が、(ax + by, (ax + by)^p)。
でさらに上に行くと、(x, x^p)と(y, y^p)を結ぶ直線と交わるんだけど、この座標が
(ax + by, ax^p+by^p)

あー、言葉じゃ説明しにくい。
これ、数式で書くとどうなるのかなぁ。

すいません、前に>>849の質問したものです。。。

サイト管理者に間違えを指摘したら、自信満々に

>全部書き出してみ（笑）
>2のが高いよ。
>えっとね、サイコロふたつで考えてみましょうね、まずは。
>
>ふっふっふ。
>そうでないと思うなら、そうでないことを書いてね（笑）。
>だてに年取ってませんから。

と言われました。
絶対に確率は同じだと思うのですが・・・
たびたび質問すいません。

その問題のＢＢＳ
http://www.memorize.ne.jp/cgi-bin/paste.fpl?id=79_10387

大学のレポートで分からない問題があるので教えて下さい。

１、A,B,Cは集合とする。A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)を証明せよ。

２、半径ｒの円形の紙を切って円錐を作るとき、その体積を最大とするには、角αをいくらにすればよいか。弧度法と分度法の両方で答えよ。

３、長方形の材木がある。その対角線の長さを２本の物差しを使って計るにはどうすればよいか。ただし、物差しの長さは十分長いとする。

４、１直線上にない３点Ａ，Ｂ、Ｃから距離の和ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰが最小となる点Ｐを作図せよ。

５、３つの部屋があり、１つには男性２人、１つには女性２人、もう一つには男女のペアーが入っている。１つの部屋をノックしたら、女性の声で「誰か来たので、あなた見てちょうだい」というのが聞こえた。扉を開けてくれるのが男性である確立はいくらか。

>>859
問題があやふやすぎる・・・
(1)分配法則．ベン図でも書いてみれ
(2)αって？中心角？できあがった円錐に底面はなくてもいいの？
(3)物差しに目盛りがあるんだったら１本で普通にはかればいいじゃん
(5)確立→確率　６通りに場合分けできるからかぞえてみ

(4)はちょっとまった

>>859
とりあえず、
「確率」を「確立」と書く奴は
この板では相手にされない。

>>858
>>851を見れ．たぶんそういうことだと

>>859
４．
△ＡＢＣの外接円の中心になりそうなﾖｶｰﾝ、しらんけど
つまり、AP=BP=CP
もしそうなら、ABの垂直二等分線とBCの垂直に等分線の交点
ベクトル使えば証明できそう

>860
配布プリントにはこれ以上書いてないんです。
あやふやで訳分からなくて…

1、ベン図の書き方がいまいちわからないんです…
２、中心角です。
３、僕も理解できない問題です。２本を使わないといけないみたいです。
５、すいません。変換間違えてしまいました…
　　６通りとは…？？

>>859
(4)
最大角∠ABCが120°以上のとき、P＝B
そうでないとき、∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°となるP
これって別の話だっけか？

漸化式の概念がさっぱりわかりません。

>865
それは何ですか？？
質問の意味がいまいちわからない

>>859
>>(4)

最大辺が2√3の直角二等辺三角形では……

>>863　PA+PB+PC=2√6=4.8989......
>>865　PA+PB+PC=3+√3=4.7320.......

とりあえず>>865の勝利。
ハイ次の方どうぞ。

R^3の有向直線全体の集合Lは4次元C^∞級多様態の構造を持つことを示せ。(LをFを用いて表わせ。)→これをどうやって証明すればいいか教えてほしいんですけど…。

>>864
(1)
ベン図の書き方がわからんって言われてもなぁ
３つの円を書くだけ．重なるように．それぞれにＡＢＣって名前を付けて，
例えばＡとＢの交わってるところがＡ∩Ｂ，ＡとＢをあわせたところがＡ∪Ｂだ
(2)
残った扇形（バルタン星人のはさみみたいな形になっても扇形と見なす）の中心角αとすると
扇形の弧の長さはｒα．これが底面の円周になるから底面の半径は・・・？
あとは三平方の定理から高さを出せば
(3)
ひょっとして，対角線って立体の対角線か？
(5)
全部で６人いるから，誰に声をかけたかで６通り．

M,Nをそれぞれm,n次元C^∞級多様態とする。このとき、直積M×Nの接ﾊﾞﾝﾄﾞﾙT(M×N)は直積TM×TNに微分同相であることを示せ。お願いします、教えてください。

＞１３２人目の素数さん
勝利って別に勝ち負けなんか争ってないですから…苦笑
なんか書いてる意味がよく分からないです。
もう少し詳しく書いていただけませんか？