◆ わからない問題はここに書いてね ４０ ◆

変分の問題のやつですが。。

>>928
どうもありがとうございます。

何やら、方法が２つあるようで
「オイラーラグランジュの微分方程式を導く方法」と「直接法」
ということが分かったのですが、、、
前者の方で解けませんかね。

>>950
それでは弱い

>>952
前者では、途中で積分が出来なくなってしまた。
0=δI=∫(3(y')^2δy'-3x^2δy)dx
=-∫3(2y'y"+x^2)δydx

2y'y"+x^2=0
xで積分して(y')^2+(x^3)/3=C
y'=\sqrt(C-(x^3)/3)
y(x=0)=0だからとりあえず、
y=∫[0,x]\sqrt(C-(t^3)/3)dt
としてy(x=1)=1になるようにCを決める、と。

数学を愛してる

直方体において、一つの頂点から出る三辺の長さをx,y,zとする。
x,y,zの和が６、全表面積が１８であるとき、この直方体の体積を求めよ。
この問題の、解法を教えてください

>>956
>x,y,zの和が６　これを数式に直すと？
>全表面積が１８　これを数式に直すと？

まずはそこから．１つめくらいはできるだろ

http://www.transience.com.au/pearl2.html
このゲームに勝ちたいのです
何か数学的根拠があるはずなのですが、わかりません
お願いします

ルール
真珠を交互に取り合い、最後の1個を取った方が負け。
3個、4個、5個の3列。1回で1つの列からはいくつでも取れるが、他の列からは取れない。
GOで相手のターン。

x+y+z=6
2xy+2yz+2zx=18
で、(x+y+z)^2=36よりx^2+y^2+z^2=18
など色々試してるのですが・・・
求めるのは、xyzの最大値だから、三乗までもって行くのだと思いますが、
三乗までもって行ったときからが分からないんです

>>956
x+y+z=6
2xy+2yx+2xz=18
xyz=uとおいた時
t^3-6t^2+9t-u=0の解はx,y,z
解がx>0,y>0,z>0となるようなuすべてが答えであるといっても良い。
y=t(t^2-6t+9)=t(t-3)^2だからこのグラフを考えてみる。
uがどの範囲にあれば、t>0でy=uと３つの交点を持つか？

>>959
>>956
もう一度問題を正確に書け。
求めたいのは体積なのか体積の最大値なのか？

>>958
スタートが3,4,5なら、3から2個取って1,4,5にすれば必勝。
オレがやったときはスタートが3,4,5,6だったんだが、
それならば4から全部とって3,5,6にすれば必勝。

『ニム』とか『ニム和』あたりで検索しろ。

訂正です。申し訳ないです。
直方体において、一つの頂点から出る三辺の長さをx,y,zとする。
x,y,zの和が６、全表面積が１８であるとき、この直方体の「体積の最大値」を求めよ。

与えられた３点を通る球の分類

Pi:(xi,yi,zi)(i=1,2,3)を通る球面の方程式を
(x-X)^2+(y-Y)^2+(z-Z)^2=R^2とおく。

３点を通ることより、３つの方程式Si(i=1,2,3)
Si=(X-xi)^2+(Y-yi)^2+(Z-zi)^2=R^2を得る。

S1-S2
S2-S3
S3-S1を考えると

2(x2-x1)X+2(y2-y1)Y+2(z2-z1)Z=x2^2-x1^2+y2^2-y1^2+z2^2-z1^2
2(x3-x2)X+2(y3-y2)Y+2(z3-z2)Z=x3^2-x2^2+y3^2-y2^2+z3^2-z2^2
2(x1-x3)X+2(y1-y3)Y+2(z1-z3)Z=x1^2-x3^2+y1^2-y3^2+z1^2-z3^2

これをX,Y,Zの方程式と思って解く。
行列Ａを[[x2-x1,y2-y1,z2-z1],[x3-x2,y3-y2,z3-z2],[x1-x3,y1-y3,z1-z3]]で定義
detＡ≠0の時は
X,Y,Z,Rは一意的に定まる。
detA=0の時が微妙。最大２つ有り得るし、無い可能性すらある。
考えてみれば、Piが直線上にある場合は、無いだろうね。

>>963
ならば 960氏の答えで解決している。

tってどこから出てきたんでしょう？

>>964
必ずdetA=0になります。(w

>>966
そういう答えに困る質問書かれてもなぁ。
解答に使う文字というのは、必ずどこからか
出てきてないといけないのか？

イヤ、そういうことではなく、tの定義は、なんですか？「t=なんとか」みたいな

t^3-6t^2+9t-u=0の解はx,y,z
方程式作るのに適当に文字選んだだけ

例えば，x+y=6,xy=5だったらxyは
２次方程式t^x-5t+6=0の解になる．

t^xに自分でﾜﾛﾀ
t^2でした

>>969
>tの定義は、なんですか？
tは文字。
(冗談じゃなくて、定義は何かと聞かれたらこうとしか答えようがないのだが…)

あぁ、ただ方程式作るのに於いただけだったんですか。ありがとうございました。

集合論の問題です。
A,Bを無限集合とし、BからAへの関数をA^Bとあらわす。
この濃度を
|B^A| := |A|^|B|と定義すると、
これはwell-definedである。これを示せ。
カントール・ベルンシュタインの定理を用いたら
いいのかなあ。。。

>>969
というか、tが何で気になるんだ？
>960では、tに関する方程式について議論しているだけで、
tについては議論してないぞ。

>>974
スレ内の検索ぐらいしろよ。
>>510>>516>>528>>531

いや、確認しましたが、
|A|=|B|、|C|=|D|→|A^C|=|B^D| ではなく、
|A|=|B|、|C|=|D|←|A^C|=|B^D| を示さないと
いけないと思って。
上ので示せているのでしょうか？

|A|=|B|、|C|=|D|←|A^C|=|B^D|
こんな正しくない命題は示せません。(w

>>962
それからどうやるんですか？

>>979
めんどくさいので、必勝パターンだけ教えると、
1 / 2,2 / 3,3 / 4,4 / 5.5
1,1,1 / 1,2,3 / 1,4,5
2,4,6 / 3,5,6

自分が取ったあと、このどれかの状態になるようにし続ける。

>>953
そっか、4点が同一平面上にあるときもダメだね。

>>926
変分を知らないとして解くと

求める関数（　I(y)を極値とする関数　）をy(x)とおく
η(x)をX=0,1で0となる任意の関数とするとＹ=y(x)+αη(x)をかんがえるとα→0のときy(x)が求まる。
よって　I(y+αη)=∫[0,1]((y'+αη')^3-3*x^2*(y+αη))dx　をαで微分しα＝0とおいた結果が0である条件が求める関数の条件となる。

(y'+αη')^3-3*x^2*(y+αη)をαで微分すると3η'(y'+αη')^2-3ηx^2 α＝0とおくと3η'(y')^2-3ηx^2
だから∫[0,1]( 3η'(y')^2-3ηx^2 )dx=0 ∫[0,1]( η'(y')^2-ηx^2 )dx=0
最初の式を部分積分すると(η(y')^2)[0,1] - 2∫[0,1]ηy'y''dx 最初の式はx=0,1でη=0なので0
よって　∫[0,1]η( 2y'y'' + x^2 )dx=0 　
だから 2y'y'' + x^2＝0　をみたす関数がI(y)を極値とする関数。

983

埋め
984

>>984
埋める前に次スレ建てろ

>>982
大変分かりやすかったです。
どうもありがとうございましたm(._.)m ペコッ

>>980

1,4,5

2,4,6
この間はどうやるの？

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。