◆ わからない問題はここに書いてね ３７ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
わからない問題はここに書いてね ３６
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024699741/l50


【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２７ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html

◆続き◆
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクト
ルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表
示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，
"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換
可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬
��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う
時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
※分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例 ２】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ３７ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

お疲れ様ですわ

空間上に五つの点O,A[1],A[2],A[3],A[4]が存在する。
OA[i]=1　(1≦i≦4)　の時
Σ[1≦i＜j≦4]　A[i]A[j]
の最小値を求めよ。

という問題がわかりません。
お願いします。

>10
どこの空間？

>>10
失礼しました。
最小値ではなく、最大値です。

>>11
三次元のユークリッド空間だと思います。

>>10
カンでなんとなく正四面体の時っぽいから
そうなるように持っていったら.

>10
A[i]A[j]ってどういう意味？
点のかけ算？

>>15
じゃあおまえさんは、「△ABCにおいて、AB=6、・・・」と書いてあると
AとBの積が6だ、と読んでしまうのかい？

不等式か、ラグランジュ乗数法で解くのかな

で解けるな

>>10
球面に内接する四面体（つぶれたのも可）の6辺の和？
異なる4点なら最小値なし？（4点を近づければいくらでも・・・）
実は最大値？

>16
ベクトルという読み方もある。

f´´(x)>0のとき
(f(x1)+f(x2)+･･･+f(xn))/n>=f((x1+x2+･･･xn)/n)
を証明してください

|ΣAij|とΣ|Aij|

>>22
そっから,どうすんの？

>10
とりあえず、２次元でやってみれ

>>23
22は16,20宛て

>21
自明。

>>26
おねがい、証明して.

てか,レス待ってる間に自分で解けちゃった
この時点で,分からない問題じゃなくなったので,
みんな,気にしないでね

ああよかったね

Hilbert空間Hにおける作用素の、閉対称と自己共役ってどうちがうんですか？
閉ってことは結局closure(Domain(A))=Domain(A)(勿論=H)ということですか？

ものの本にはＨからＨへの線形作用素Ａが閉とは、
列{Xn}⊂Domain(A)≡D(A)　s.t. (1)Xn→X∈H,かつ
(2)ＡXｎ→ｙ∈Hなるｙが存在する　　を採ったとき、
Ｘ∈D(A)かつＡＸ＝ｙ
が成り立つならばＡは閉である、
というそうですが、それだとclosure(D(A))=D(A)となるような気がするのです。
（(2)の条件があるからそう簡単ではないのかな？？？）
するとD(A)＝Hとなって、結局Aは自己共役、ということになりませんか？
分かる方、教えてください。

閉かつ非有界な作用素の例なんてどの教科書にも書いてあるだろ
人に聞く前にもっと勉強しろ

lim(1/（sinxの２乗)）−（1/（xの２乗））
ｘ⇒∞

どうやって不定形にするのでしょうか？

分母そろえたあとに、ロピタルで微分しても値が出ません。

lim_[x→∞] 1/x^2 = 0 で
lim_[x→∞] 1/(sin^2 x) = 不定
だから極限は不定だろ。
lim_[x→0] の間違いでは？

x→0の間違いでした

次の問題が分かりません。誰かご教授ください。

以下の信号f(t)についてそれぞれ区間[π,-π]でフーリエ級数に展開せよ。
ただし、f(t+2π)=f(t)が成立し、区間[π,-π]の範囲外でも関数は周期的に
なっているものとする。

(1)f(t)=t^2
(2)f(t)=t^3

>32-33

前スレの>48-49>54あたりで同じ問題をやってる。
ロピタルは何回か繰り返し使用する必要がある。

>36
分かりませんじゃなくて、フーリエ級数を計算する式くらいは書けるだろ？
どこでつまってるのかわからん。

次の問題を解くいいアイデアはありませんか?
表、裏 1/2 の確率ででるコインを100回投げたとき表が80回以上でる
確率を計算する。という問題なのですが。やることは簡単なのですが、
数が膨大になりすぎて、計算ができないのです。 よろしくお願いします。
計算式はこうなるはずです。(1/2)^100 Σ[i=80,100](100 i)

正規分布で近似するって手もあるけど、
100回中80回以上ってのはｶﾅｰﾘ極端だからねえ。
うまく近似できるんジャロか

>39
階乗が大きいところではスターリングの公式で近似。
あと、隣り合った二項係数の和の公式で計算量を減らせる。

>>38
フーリエ級数を計算する式すらよく分かりません
f(t)=(A0/2)+�納n=1,∞][An*cos(nω0t)+Bn*sin(nω0t)]
ω0=(2π/T)
のことですか？

>40 >41
レスありがとうございます。
スタ-リングの公式は分かるのですが、隣り合った二項係数の和の公式
というのはどういうものなのでしょうか? たびたびすみません。

>43
パスカルの三角形書くときに
隣り合った項の和によって下の項を出すやろ。

(n,i)+(n,(i+1))=((n+1),(i+1))

これでかなりまとめることができる筈。

行き詰まってしまいました。
すみません、どなたかよろしくお願いします。

[問題]
x,y平面において、oを原点とし、2点A1、B1の座標をそれぞれ（a,0,）（0,a）とする。
ただし、a>0。△OA1B1の内接円の半径r1はaを用いて表すと、r1=2-√2/2＊aとなる。
この△OA1B1の内心（内接円の中心）C1を通り直線A1B1に平行な直線とx軸、y軸との交点を
それぞれA2、B2とし、△OA2B2の内心をC2とする。
このとき、直線A2B2の方程式は？？？である。
（1対1対応ＩＡ＿P.97より）

[回答]
直線A2B2は、x+y=2r1 ∴x+y=(2-√2)a

どうやれば直線A2B2をx+y=2r1に導けるのでしょうか？

>>45
直線A2B2は傾き−１なのでx+y=kとおける。これに(x,y)=(r1,r1)を代入。

>45
直線A2B2 は C1(r1,r1)を通り、
直線A1B1: x+y=2a に平行だから。

>>46>>47
すみません、詳しい解説ありがとうございます。
良く理解できました。

以下、問題の引用です。

e^inx=cosnxt+isinnx (n=0,±1,±2,…)
が0≦x<2πにおいて直交関数系をなすことを示せ。

です。分かる方、お願いいたします。

>49
直交関数系の定義は知ってるかい？
教科書に載っている筈だが。

直交関数系の定義というのは、

∫f(t)g(t)dt=0 (∫の範囲はt1からt2)

のことでしょうか？

[0, 2π]でe^(i(m-n)x)を積分しる!

an+1=an^…^an(an個続く),a0=9としa99!

この数の大きさを、わかりやすく解説して

f(x)が左右の極限値、
limf(a+e)(e>0,lim：e→0)
limf(a+e)(e<0,lim：e→0)
が有限の値で、かつその導関数f'(x)の左右の極限値、
limf'(a+e)(e>0,lim：e→0)
limf'(a+e)(e<0,lim：e→0)
が有限の値でないような関数はあるのでしょうか？
あれば教えてください。

投票しよう！！
http://europe.cnn.com/
の右下！！

Has S.Korea got to the World Cup semi-finals as a result of:
（訳：韓国がワールドカップ準決勝に進出できたのは：）
Energy and ability （体力と能力によるもの）
Controversial refereeing decisions (審判のひいき)

>>54
f(x)=x^(1/2)
lim(x->+0)f(x)=0
しかし
lim(x->+0)f'(x)=+∞
f'(x)=(1/2)x^(-1/2)
だから
g(x)=f(x)(x>0) g(x)=f(-x)(x<0)とでもすれば求めるものが得られる。

順列組合せの問題なのですが、
「６人が二つの部屋Ａ，Ｂに分かれて宿泊するとき、どの部屋にも
少なくとも一人は泊まるものとすると○通りの分かれ方がある」

どの部屋にも最低一人は泊まると考えて、
(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)の分かれ方があり
（Ａ，Ｂという部屋の区別もあるので）
C［6,1]*C[5,5]+C[6,2]*C[4,4]+C[6,3]*C[3,3]+C[6,4]*C[2,2]+C[6,5]*C[1,1]
＝62
だと思ったのですが違っていました。
考え方と答えを教えてください。

>>57
2^6-2=62
あれ,同じになっちゃうな

>57
違っていると思ったのはなぜ？
>58のほうが簡単だけど

>>57
正しい答を教えて

再度
an+1=an^…^an(an個続く),a0=9としa99!

この数の大きさを、わかりやすく解説して

>59
今ちょうどセンター対策で、
プリントを教師に出して採点してもらう形なのですが、
62と書いて違っていたからです。
でも、何度考えても62にしかならないので、このｽﾚで質問しようかと。

以下の信号f(t)についてそれぞれ区間[π,-π]でフーリエ級数に展開せよ。
ただし、f(t+2π)=f(t)が成立し、区間[π,-π]の範囲外でも関数は周期的に
なっているものとする。

(1)f(t)=t^2
(2)f(t)=t^3

>62
もっかい62て書いて提出してみそ。
それでだめならまたここに来い。
レス番もちょうど62だし（ｗ

漏れも何度考えても62になる。自信持て。

>>62
てか、問題が違うんじゃないか？
三つの部屋だったりして.
だって２つだったら簡単すぎない？

>62
それでいいと思うんだが。
>58のひとが計算しているように、
６人全員にＡかＢか決めてもらう。　２^6
その中で全員Ａ、または全員Ｂの場合があるから
２^6−２　っていう方が簡単だとは思うんだけどね。

本当に62とマークできてるのか？
間違えて、26とマークしてることはないのか？

>58-60、>64-67さん、レスありがとうございました。
もう一度62と書いて提出してみます。

問題文はそのまま写したので間違いはないはずです。
それと、簡単すぎるという指摘は、
Stepが三つあるうちの初期段階だからです。
あくまでもセンター形式の問題を解こう、ということで、
マークはしていないので塗り間違えもないです。
あるとしたら先生の老眼というところでしょうか（ｗ

ともあれ、ありがとうございました。

2az≧ｘ（２乗）＋ｙ（２乗）
かつ
ｘ≧ｚ
で定まるｘｙｚ空間での領域の体積はどうやって求めるんですか？
どなたか教えてください。

教科書に載っていた問題ですが、どうしても分からないので教えてください。
変数分離の微分方程式

(1+x^2)y'=1+y^2

の答えは、y=(x+C)/(1-Cx)らしいのですが、解き方が分かりません。

両辺を、{1/(1+y^2) ]dy=[1/(1+x^2)] dx　としたあと、積分すると、
arctan(y)=arctan(x)+C

になると思っていたのですが、もはやどうにもなりません。どう解答
に持っていくのかさっぱりです。おねがいします。

関数の問題です。

ｍ,ｎを自然数とするとき、
f(x)(x-a)^m + g(x)(x-b)^n = 1
(ただし、a≠b)
を満たす、f(x)、g(x)を求めよ。

解答の方針が立ちません。
f(x)とg(x)が似た形になることは予想が付いたのですが・・・
教えてください。

>>69
体積VとするとV=∫[(x^2+y^2)/2a≦x]|x-((x^2+y^2)/2a)|dxdy
このまま計算するだけだけどx=w+aと変換すると計算しやすい
領域[(x^2+y^2)/2a≦x]は[y^2+w^2≦a^2]となって絶対値の中は
|a^2-(w^2+y^2)|/2aとなってdxdy→dydwと置換されるから結局
V=(1/2a)∫[w^2+y^2≦a^2](a^2-(w^2+y^2))dydw
となる。積分は計算しなくても半径aの球の体積の半分だから(2/3)Πa^3。

>>70
＞arctan(y)=arctan(x)+C
あと両辺のtanをとるだけ。

以下の信号f(t)についてそれぞれ区間[π,-π]でフーリエ級数に展開せよ。
ただし、f(t+2π)=f(t)が成立し、区間[π,-π]の範囲外でも関数は周期的に
なっているものとする。

(1)f(t)=t^2
(2)f(t)=t^3

>70
それであっているでしょう
arctan(y)=arctan(x)+C
tan(arctanｙ）＝ｙの関係を使って
ｙ＝tan（arctan(x)＋ｃ）加法定理で展開しtanＣをあらためてCと置きなおす

>73 レスありがとうございます。

そうすると、y=tan(arctan(x)+C)　にしかならない俺の知識なんです・・・

これを、y=(x+C)/(1-Cx)　に変換する方法があるのですか？
こういうのって、特に習った覚えが無いんですが常識なんでしょうか。

>>70 うん、これで解けてるんだと思うよ。オレならこれで満点。
後は積分定数をどう表記するかだけど、
tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
から、C = arctan(c) として、あえて

y = (x+c)/(1-c x)

と書くかどうかだけど、どうでもいいよ。

>>71
f(x)(x-a)^m = 1 - g(x)(x-b)^n と変形して右辺をP(x)とおけば、
P(a)=P'(a)=P''(a)=...=P^(m-1)(a)=0からm-1次のg(x)が求まる。
でも、これでは実際の計算に向いてないよな。
もっと、代数的に簡単にできるんだろうな。

>71
問題の条件は他に無いのか？

1/2^n　が０に収束することを定義に戻って証明すると
どんな感じになりますか？

定義は「ｎ＞Ｎ⇒｜ａ(ｎ)ーα｜＜εとなるＮが存在する」です。

単調減少〜ってのは使うのでしょうか？

たくさんのレスありがとうございます。

なるほど、加法定理ですか。言われてみれば習った記憶があるような気がします。
教科書には解答しかないので、ちょっと詰まるともうお手上げだったのですが、
皆さんのおかげで、どうにかなりました。ありがとうございました。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kobe/zenki/index.html
↑2002の神戸大文系問い2の問題です。
↑
前回質問させていただいたところはおかげさまで理解できました。
今度は(2)についてですが、
求める範囲で円x＾2+y＾2=1上の点(-1.0)が除外されていますが、
この点も接線が通るので、含まれるのではないのでしょうか?

だんだんだんだん
初等的な質問が増えるので
お暇でない方は流しちゃって下さい。

>>79
f(x)とg(x)が多項式であるということだけです。

＞８０
今αは０になるはずだから
任意のεに対して　(1/2)^n＜ε　となるｎを（というよりＮを）見つければよい。

>>82
おさわがせしました。
もうわかりました。

分かりません。教えてください

f(x)=2/(e^x+e^-x)-sinx　とする。f(x)=0　となるxは0≦x≦π の範囲には
ちょうど2個存在し、1個は区間[0,π/2]に、1個は区間[π/2,π]にあることを示せ。

　○○○○○
−　○○○○
――――――
　３３３３３

○の中には１〜９の数字が一つずつ入ります。
わかる人いるかな？ちなみに折れはわからん（ｗ

>>87
g(x)=2/(e^x+e^-x)
1/g(x)=(e^x+e^-x)/2
(1/g(x))'=(e^x-e^-x)/2>0
従ってg(x)は単調減少(x>0)
sin(x)も[0,π/2)で単調増加
sin(π/2)=1
g(π/2)=0.398536815338386680433622541284343
g(0)=1
sin(0)=0
これは、（0,π/2）にg(x)=sin(x)となる根がただ一つあることを
意味する。
g(π)>0
sin(π)=0
sin(x)は単調減少(x∈(π/2,π))
これからまたもう一つg(x)=sin(x)となるxが(π/2,π)に一つだけ
あることを意味する。

>>88
上の段が　　41286
下の段が 7953　　だ
>>89
どうもありがとう

f(x)=(a+2x)(2+x-x^2)^-1/2　

a=-1のとき、x軸、y軸および直線y=f(x)で囲まれる部分の面積を求めよ。

この問題を解くときはグラフを書いて解くのがいいのでしょうか？

>89
> sin(π)=0
> sin(x)は単調減少(x∈(π/2,π))
> これからまたもう一つg(x)=sin(x)となるxが(π/2,π)に一つだけ
> あることを意味する。

不十分

Imって何ですか?

>>93
「インスタントメッセージング」
http://www.e-words.ne.jp/view.asp?word=IM

αをａ(ｎ)の上極限とする時、αは集積点である。
βをａ(ｎ)の下極限とする時、βは集積点である。

この２つを示したいんですが、要するに
ａ(ｎ)∈（αーε、α＋ε）の元の数が無限にあるという事を示せばいいんですよね？

>>93虚部

>71
ユークリッドの互助会って知ってる?


×互助会
○互除法

という話は置いといて
とりあえず、x-a→xなる座標変換すればすぐよぉん

>>93 陰部

>93
象

☆複素数平面上で、z{0}=2(cosθ+isinθ){ただし、0°<θ<90°}
z{1}=({1-√3*i}/4)×z{0}、z{2}=-(1/z{0})を表す点を
それぞれP{0}.P{1}.P{2}とします。
原点O、P{0}.P{1}.P{2}の4点が同一円周上にある時、z{0}を求めてください。

《解答-z{0}=√6/2 +√10/2 i》

★複素数平面において、△の頂点OABを表す複素数を
それぞれ0.α.βとする時、
{1}線分OAの垂直2等分線上の点を表す複素数zは、
α~z+αz~-αα~=0を満たすことを示せ。
{2}△OABの外心をあらわす複素数をα、α~、β、β~
を用いて表せ。
{3}△OABの外心を表す複素数がα+βとなる時、β/αを求めよ。

《解答--{2}⇒{αβ(α~-β~)}/{α~β-αβ~}
{3}⇒β/α=(-1士√3*i)/2》

↑の二題が全く解けません。
方針をと思ったのですが、全く手がつけられないので、
できましたら、解答までの過程をお願いしたいです。
計算でうつのがめんどうなところがありましたら、
省いていただいてかまわないです。

よろしくお願いします。

誰か教えて！

問
ひし形を空間において回転させ自分に重ねることを考える。
この変換によるひし形の頂点の番号の付け替えは群をなすことを示せ。

>100
☆ 4点が同一円上にある ⇔ 円周角が等しい、もしくはその和が180°

★ (1)線分OAの垂直2等分線上の点は0とAから等距離
　　(2)外心はOAの垂直2等分線とOBの垂直2等分線の交点
　　(3) (2)で出てきたものとα+βが等しいとすればいい

ちょっと質問です。
x''(t)=cosωt、x'(t)=1、x=0
であるとき、x(t)を求めてほしいんですが。

>>102さん
だいたいその当たりまでは私も
検討をつけれたのですが、具体的にどう数式にしていったらいいのかが
思いつかないんです。

↑間違えました。x'(t)=1、x=0 →x'(0)=1、x(0)=0です

>103
まずは、二回積分する。
x''(t)=cosωt
なので、
x'(t)=(1/ω)sinωt + C …(★)
x(t)=-(1/(ω^2))sinωt + Ct + D …(☆)
となる。(C,Dは積分定数)

(★)と(☆)にt=0を代入し、条件 x'(0)=1、x(0)=0 を用いると
C,Dが求まる。

x(t)=-(1/(ω^2))sinωt + Ct + D …(☆)
は間違い。
x(t)=-(1/(ω^2))cosωt + Ct + D …(☆)
に脳内変換してください。

だれか手助けをしていただけませんか・・・
>>71

>>71

>>78,>>97

あげ

{ Σ[k=0→n-2] x^k }^(2n) を x^n - 1 で割った余りを教えてください
あしたの朝までに解き方と答えしりたいです、おながお。

>>100=>>104
☆について。
4点α、β、γ、δが同一円周上にある⇔
{(β-γ)/(α-γ)}÷{(β-δ)/(α-δ)}が実数
なんていう公式がある。参考書で調べてみよう。

>89
> sin(π)=0
> sin(x)は単調減少(x∈(π/2,π))
>> これからまたもう一つg(x)=sin(x)となるxが(π/2,π)に一つだけ
>> あることを意味する。
>不十分
あと何を付け加えれば十分になるのか？（但し制限事項としてg(x)の微分を具体的に
書き表してはならない。２階微分を調べてはならない。という条件をつけます。）

http://js-web.cside.com/index.html

>>111
f(x)={Σ[k=0→n-2] x^k}^(2n)
1の原始n乗根をξとおく。

f(1)=(n-1)^2n
f(ξ^j)=1 (1≦j≦n-1)だから、
余りは　{(n-1)^2n - 1}/n {Σ[k=0→n-1] x^k} + 1

このサイトはウイルスにおかされているの?さっき突然ブラウザが閉じたよ。

とりあえずウィルスチェックしとけ。

>>115
nが合成数の時に原始n乗根なんてあるのけ？

数１の２次関数の問題なんですが・・・

問題・グラフが次の条件を満たすような２次関数を求めよ
　　　　　　　
軸の方程式x＝１で、２点（３,−１）、（０，２）を通る。

誰か解説おながいします

誰か>>119おしえてください。
おながいです。

とりあえず一番重要な条件は軸x＝１
よってｙ＝a*(x^2-1)+cと書ける。
後は残り二点（３,−１）、（０，２）を通ることから
上式にこれらを代入して＝が成り立つ。

y = a(x-1)^2 + 1

>>122 また打ち間違えてるよ。

>119
>軸の方程式x＝１で、

y=a(x-1)^2+b

>（３,−１）を通り

-1=a(3-1)^2+b

>（０，２）を通る。

2=a(0-1)^2+b

a=?, b=?

｢集積点の集積点｣ってどういう点なのか理解できないんです。
分かりやすく説明してください。できれば具体例でお願いします。

A, B をn次実正方行列、i を虚数単位とします。
det A = det B = 0 のとき、det (A + Bi) = u + vi とすると、
det (uA + vB) = 0 となることを示せ。

という問題なんですが。
n = 1, 2 のときはもちろんtrivialですが、n ≧ 3 のときどうやって示したら
よいのか、分かりません。
線形代数に詳しい方、どうぞよろしくお願いします。

下の文章はどこがおかしいんですか？
教えておながい


けんじ「うわー、おいしそうだなー
　　　　今日はいつもよりおなかがすいているから、いっぱい食べよう。」

しんじ「へー、君は、おなかがすくからごはんを食べるんだね？」

けんじ「なに言っているんだよ。あたりまえじゃないか。」

しんじ「そうかな？　“おなかがすく”　ならば　“ごはんを食べる”　
　　　　の対偶は　“ごはんを食べない”ならば　“おなかがすかない”だよ。
　　　　つまり、君はごはんを食べないでも大丈夫なのさ。」

どこもおかしくない
「ごはんを食べない奴は、おなかがすいていないと考えてよい」
という正しい結論が導かれる

det (uA+vB)=u detA + v detB
=u 0 + v 0 = 0
簡単すぎて屁が出る(ﾌﾟﾌﾟ

しんじみたいな奴とは会話したくない

>>127
おなかがすいてもご飯を食べないこともあるし、
おなかがすいてなくてもご飯を食べることもあるさ〜。

“おなかがすく”　ならば　“ごはんを食べる”　ってのは命題じゃないってこった。

>>129って合ってるの

閉区間[Ａ、Ｂ]において、点列ｘｎは必ず区間内で収束する部分列をもつと
言ふ命題は、ワイエルシュトラウスの公理や実数の完備性を前提としている
のでせうか？僕的にはそれなしでも成り立つと思いまふが、よくわかりませ
ん。

ドキュソな質問ですみません。

　　　 7
10b+a= - (10a+b)
4

ただしaとbは1桁の自然数。

途中の式もおしえてください・・・

4分の7です。。。

>>134
10b+a=7(10a+b)/4か？

>>132
うんにゃ。

>>134の式が
10b+a=7(10a+b)/4
であるとして

40b+4a=7(10a+b)
66a=36bと変形できるので
66と36の公倍数になるa,bの値

>>136
(10a+b)のまえが、4分の7です。

とき方みたいなやつに全てに4をかけるとかかいてあるのだけど
よくわからないのです

138の続き
a=6 b=10だな

>>138
> 40b+4a=7(10a+b)
> 66a=36bと変形できるので

66a = 33b じゃないか？

>>134 別に 4をかける必要はない。10b + a = (7/4)(10a + b)
を普通の方程式（関係式）と思って整理すれば、(66/4)a = (33/4)b
になるだけのことだ。4をかけるのは分母を払う方便だが、別にそう
しなくとも、求める a,bの関係式が　2a = b であることにはかわり
ない。答： (1<=(a,b)<=9) で 10a+b = 12 or 24 or 36 or 48 だ。

すまん禿げしく計算間違い。

すべてに4をかけるやりかたでやってみて、
66a = 33bに変形できましぇん。。。

40b+4a=7(40a+4b)
40b+4a=280a+28b
40a-28b=280-4a
12b=276a
b=23

はぁ。。。なにがいけないのさ。。。
みなさまご指導おながいします

あ、さいご　b=23a　でした。

>>144
それ右辺に16かけてるよ…。

すいません
◆ わからない問題はここに書いてね ２１ ◆
http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052/472.html
の
お前らコレ解けるか？
http://annex.vis.ne.jp/2chevent/imgboard/img-box/img20020127140043.jpg
β−αが６０度の場合、右下の角度を求めよ。
右下、左下はそれぞれ二等分線である。
また、図で平行っぽく書かれている線が、平行であるかどうかは知らない。

画像がどんなのか分かる人いますか？

間違えました
リンクはこっちです
◆ わからない問題はここに書いてね ２１ ◆
http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
の472の画像持ってるもしくは分かる人教えてくれませんか？

>>146

�煤i゜Δ゜）ほんとだ

両辺に4かけるてかいてあったから、全部に4かけてしまたよ
ありがとー

体Ｑの拡大体Ｑ（√2,√3,√5）＝Ｑ（√2+√3+√5）で具体的に√2+√3+√5から
√2,√3,√5を分離してくれませんか。２つの時なら簡単だけど３つの時は計算べた
の私にはなかなかなのでした。

2進法であらわした2つの数10000と11111をかけた積を
10進法であらわすといくつか。

解答、解説おながいします

>>151
とりあえず10000と11111を10進数に変換しる。

>>151
10000=2^4=16
11111=100000-1=2^5-1=31
16*31=496

２進方で10000倍（２の４乗倍）だから普通に111110000で
というか2^4*(1+2^2+2^3+2^4)=2^4*(2^5-1)=16*31=496で
いけないの？

>153
ごめんダブりました。

私の質問にも応えてくで〜

>118>129
馬鹿？

>>150
根性で計算してください

>>157
マターリいこうよ

a=√2+√3+√5とおく。
b=a+(a^2-10)/2=(√2+√3+√6+√10+√15)
b^2=整数+2(√2,√3,√6,√10,√15の整数結合）
b^3　b^4　b^5も同様に計算して、√x(x=2,3,6,10,15)の整数結合を
aの多項式として出す。
√2,√3,√6,√10,√15についての連立一次方程式が立てられ
て、√x(x=2,3,6,10,15)がaの整数係数多項式で表される筈。
もしかするとRankが足りなくていくつかの√は比しか出てこない
かも知れないが（実際はそんなことは無い）その場合はb^6
b^7で置き換えてみること。

>158
そうか。根性ですか。はぁ〜。頑張ってみるか・・・

>>150
√2+√3+√5,(√2+√3+√5)^2,...,(√2+√3+√5)^8を計算して、行列で書けば？

実際計算できるかどうか知らんがな。

>160
>162
有難う。やってみます。

>>152
>>154
さんくす

ついでにこりも教えてやってくれー

5進法の数の掛け算なのれす。
204*34＝？

>>129 vs >>157、果たしてどちらが正しいのか

>>164
とりあえず204と34を10進数に変換しる。

>164
204*34=13101は1026
ちがってたらゴメンって、あんた自分で計算しなさい。

>>165
129は>>126の答えを示したけど、157はまだなんでしょ？
だったら勝敗は明白なんじゃないの

>>166
なんでもいいから、とりあえず10進法になおせば簡単なのか〜。
ありがたうー

>>167
計算したんだけど、113101になっちまっただよ。。。

と思ったら割りすぎてたー
おいらケアレスミスおおすぎ。鬱だ

x=-1/2, y=1/3 の時、（3ｘ-2ｙ）/3ｙはいくらか。

答えは7/12、と回答があるらしいんですが、分数の計算自体解りません。
それに7/12なんて答えにはならない気がします。
親切な方御願いします。

>170
結局、(3x-2y)/3y=x/y-2/3=-3/2-2/3=-13/6

>>170
明らかに-13/6だが……分数の計算の何がわからない？

>170
分数の足し算，引き算
例：(1/2)+(1/3)=(3/6)+(2/6)=(5/6)
このように分母をそろえて計算．これを通分という．
(1/2)が(3/6)なぜになるかって？そりゃ，
ケーキを２等分して１つ食べるのと６等分して３つ食べるのは同じだろ？

分数×整数
例：(2/7)*3=(6/7)
７等分したケーキを２つ食べる，
これを３回やれば，７等分したケーキを６つ食べたことになるだろ？

分数×分数
例：(2/3)*(4/5)=(8/15)
掛け算は，分母どうし，分子どうし掛け算するんだ．

分数÷分数
例：(2/3)/(4/5)=(2/3)*(5/4)=(10/12)
分数の割り算は，割る数の分母と分子を入れ替えて掛け算するんだ．
ちなみに(10/12)は(5/6)と約分できる．なぜそうなるかは考えて見ろ

・・・と，小学校の教科書に書いてあるから読み直せ

>>168
ということは、あなたはあの

det (uA+vB)=u detA + v detB

という訳の分からん式がお分かりになると。是非とも解説をお願いしたい。

>174
ｱﾎに関わらない方がよろしいかと・・・。

AとBに0を代入すれば成り立つんだから、それで良いんじゃないの

>175
そうさせていただいた方が良いと、たった今、すごく納得いたしました。
ご忠告、心より感謝。

ﾃﾞﾑﾊﾟ来襲のﾖｶｿ・・・

>>178は>>176に向けての発言。

>>129の誤りを、数学的に指摘できる奴はいないのか

>180
>174

>>180
「誤り」っていう言い方は、どうかな？
確かに>>129は、口調は悪いよ。屁がどうとか、ね。
でも彼は、>>126の問題に対して最も適切なアプローチを示した、その
ことは、例え>>129を嫌いな人達も、公平に認めなくてはいけないので
はないか、と思う。

もうネタは飽きた。

次の方、いらっしゃ〜〜い

　　　　|,'〜丶,/　, '　　, '　, '　,'　　　　　　　　　＼
　　　　, ' ⌒ヽ /　/　　/　 /　 /　　　　ｌ ｌ 、、、、　｀､
　　　,.'　／　ｌ 1　,'　　,'　　'　　'　　　　　' ' 　'　'　'　'｀.､
　　　|１/　　 !{　 l　　i　　 |　　|　　　　　| | 　| | | | | |　｀､
　　　|/＼　 ｌ１　|　　|　　i1　　|　　　　　.| |　 | | | | | |　　i､
　　　ｉ、 ＿ノﾉ　 |　_,.-一'''~￣|｀i　　　　ｌ l　 i ii ii ii iii　　|1|
　　　 |`''ーｲ　　-''´｀ｉ　!｜｀、|　i　　　 ﾉ一、 ','', ',''ｊ 　　ｌ !ｌ
　　　,| ,　　 　´　　| ,|-';;０ヽ`i|　{ 　　/ｊノ ノ|ﾝ、/ /j　　,ｊ ｌ|
　　　 |！　　｜　ｲｲ{:;;iiiiii::;}　`|　 },ノ ,ノ;0`jノ / ／,'　, }　ｌ
　　　ｊ　l 1　　　　ﾘ、`'ー+'　　　　　　{:iiii} ｉノイ ｌノ　ﾉノ
　　　,　　l 1　　　　|｀､　　　　　　　,　　￣ ,‐'´　　　ｌ サガを勝手に裸にして抱き枕にしないで！
　　　|　l 1 1　　｀ 、＼ 　　　　 -　　　　　ﾉ　　 1　 i
　　/ﾉ　l 1　　　　　'、 ｀ ､　　　　　 _, .- ' 　　　 |　人
／~ノ///　　　　　ノ＼　 ｀ ' ー　'i、＿　　　　__|　ハ
, -'~ 　　　_...,,,.‐'´　＼＼　　　　　　　 ￣'´￣　ｌ｀j丶、
おおもりよしはる＝ロリペドオタ、アニオタ、モーツアルトオタ、ベートーベンオタ、ブルックナーオタ、セガ信者
ひまわりと幼女のすじまんこに異様な執着心を燃やしているﾛﾘﾍﾟﾄﾞ絵描き
２浪して九州大学歯学科に進むがプロのイラストレーターになるために大学を中退、
同人活動とＵＯに専念する日々を送るが、その生活は苦しいらしい（藁
自らを画家と呼び、ともすれば不真面目なものと見られかねないアニメ絵
それも、無毛のすじまんこすらも「芸術」の域にまで高めようとしている（らしい）。
心の支えは自分の描いたひまわりの絵らしい（ぷ
マスコミ（西日本新聞）で写真付きで取り上げられたこともあるらしい。
最強のネットゲーＵＯではIzumoでKanae、SASAWOというキャラを使用。
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/doujin/1021463845/
http://www.p80.co.jp/p/k_sinki/yoshiharu/oomori.html

detA+detB != det(A+B)ってsgnの定義から明らかですよね〜。

でも、>>176の言う通り、AとBに0を代入すれば、成り立つよね
もちろん零行列は非正則だから、>>126の題意にも合うし

閉区間[Ａ、Ｂ]において、点列ｘｎは必ず区間内で収束する部分列をもつと
言ふ命題は、ワイエルシュトラウスの公理や実数の完備性を前提としている
のでせうか？僕的にはそれなしでも成り立つと思いまふが、よくわかりませ
ん。

lim_[x→∞]1/n^6�納k=n+1,2n]k^5 この極限値を求めるときの式変形は
以下のようででいいんでしょうか？

=lim_[n→∞]1/n^6{(n+1)^5+(n+2)^5+...+(n+n)^5}
=lim_[n→∞]1/n{(1+1/n^5)^5+(1+2/n^5)^5+...+(1+n/n^5)^5}
=lim_[n→∞]1/n�納k=1,n](1+k/n^5)^5
=∫[0,1](1+x)^5dx

・・・ネタ扱いっすか（涙

detA=0だからってA=0じゃないしな〜。
なんか疲れた。

>>189
アンタも悪いんだよ。>>129に対して、速効で反論すべきだったのだ。

>>189
君の問題がネタ扱いされてる訳じゃないよ。

>>190
ネタ厨相手にまともに答える必要なし。

>>191
>>132=>>126だろう。たぶん。

感情論は、ｲｸﾅｲ!!

昼間っから「速攻で反論」ってのも、難しいと思われ

>>194
あんたは、誰に向かって何を主張しているのだ

等差数列、等比数列、階差数列ってどんな数列ですか？

DQNでもわかるように簡単におしえてほしーにょ。

>
まずは等差と等比を教科書見てから勉強してこい
等差数列の例：3,5,7,9,11,13,・・・
等比数列の例：3,6,12,24,48,96,・・・
階差はその後だ

後，人にお願いするときににょはやめろ．

>>197
ごめんなさい

閉区間[Ａ、Ｂ]において、点列ｘｎは必ず区間内で収束する部分列をもつと
言ふ命題は、ワイエルシュトラウスの公理や実数の完備性を前提としている
のでせうか？僕的にはそれなしでも成り立つと思いまふが、よくわかりませ
ん。

>198
まぁそれはおいといて
等差と等比は分かったか？

教科書が無いんです…

ごめんなさい

>>188
謎だ。途中式はおかしいのに最後の１行はあっている。

高３（数三の微分得意）な方いますか？どうしても解けない問題があるんですけど・・

>201
・・・マテ(;´Д｀)
教科書なしでこの先どうする気だ？ここで延々と質問し続けるのか？
>203
たぶん小学生からおじいさんおばあさんまで色々いるぞ

sinにじょうＸｃｏｓＸ←（エックスです）
　
＝ｓｉｎ２ＸｃｏｓＸ−ｓｉｎさんじょうＸ←ここからどうすればいいんでしょうか＞頭のいいかた教えてください

カントールさんの、実数も実数Ｎ組（Ｎ次元）と１対１に対応させることができる
というのは、正方形を埋め尽くす曲線、例えばペアノ曲線があるからだと思ってい
いですか？

>>205（微分）です。

>>202
途中の式ってどうなるんでしょうか？

>>204
すみません。
やはり参考書買うべきですね。

オススメなどあったら教えていただけると
嬉しかったりいたします。

自分のドキュソっぷりでさらに鬱です。

便乗質問で申し訳ないんだけどさ、詳しい人教えて下さい
そもそもペアノ曲線って、正方形をちゃんと埋め尽くしているんでしょ
うか？
何だか、座標（の一方）が有理数である点しか通っていないように見え
るんですが。

（１／√２、１／√２）とかの点も、ちゃんと通ってるんでしょうか

>>208
(n+1)^5/n^5=(1+1/n)^5

整数次ベッセル関数の積分の漸近形を捜しています。
前レス
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/l50 の >>496
ある程度自分でも分かってきましたが、続きがあります。
【途中回答】
ベッセル関数の漸化式よりJ_nの微分に関して 2J_n'= J_n-1 - J_n+1 。
よって J_nの積分は -2(J_n-1 +J_n-3 +J_n-5 + .......... )
つまり n次ベッセル関数の積分はそれより低い次数のベッセル関数で表現
できる。各次数のベッセル関数ならば漸近形はわかっているのでOK。しかし、
最後に残る 0次ベッセルの積分だけは別の方法で計算しなければいけない。
誰か J_0 の積分の漸近形について情報はありませんか。

【問題】
J_0(x)を 0からx まで積分する。xが十分大きい時の漸近形を求めよ。

漸近形は他の次数のベッセル関数と同様とすれば予想でき、
1+P(x)*cos(x +位相) +Q(x)*sin(x +位相) 、P(x)、Q(x)はxの関数。
ただし、無限大までの定積分では1になることはWeberとして知られているが
この場合、知りたいのは漸近形。

近所の駄菓子屋（１０：００〜１８：００営業）
では１００円のポテチが店の前にならべれて
売られています。オーナーのおばあちゃんは
店の中にいてポテチの棚は見えません。
そこではポテチを1つ買う場合は横の料金箱のなかに
１００円をいれればよいのですが
いっぺんに２つ以上を買う場合は
料金をおばあちゃんのところにもっていかなければなりません。
そして１８：００になり今日もおばあちゃんは
料金箱からお金を回収しました。
ところがおかしなことがおきました。
今日売れたポテチは１０個なのですが
おばちゃんのところに集まった料金は６００円で
料金箱に３００円しかなく
あわせて９００円で１００円たりません。
さてどうしてでしょう？
因みにこの世界には万引きする人はいないことになってます。

↑なんで？

>>209
高校範囲なら青チャートはどう？
数学に自信がなければ黄。

おばあちゃん自身が１個買って料金箱から払ったのではなかろうか。

>>205
-3sin^3x+2sinx
だと思ふ
俺も攻防なもんで自信ないが

>{ Σ[k=0→n-2] x^k }^(2n) を x^n - 1 で割った余りを教えてください
>あしたの朝までに解き方と答えしりたいです、おながお。

答えを>>115でもらったんですが、わかりません。おしえてください。
>f(x)={Σ[k=0→n-2] x^k}^(2n)
>1の原始n乗根をξとおく。
>f(1)=(n-1)^2n
>f(ξ^j)=1 (1≦j≦n-1)だから、
>余りは　{(n-1)^2n - 1}/n {Σ[k=0→n-1] x^k} + 1

原始n乗根てなんですか。

n乗することで、始めて１になる数（一般に複素数）。
0 < r < n となるrにおいて、r乗したときに１になっちゃ駄目。

>>218
原始の意味をおしえてください。原始的という意味ですか。

>218
e^{(2πk/n)i}でkとnが互いに素のものと思ってもいいのでしょうか。
数学科じゃないので・・・
ところで
>>206
の質問は応えてくれないのかな〜。

あ、解いてくれた人がいるみたいなので、もういいです

>>206
アレフゼロ以上の濃度だから自明。

>>222
連続体濃度のことは考えなくていいの?

低能未熟が再び（藁

>222
結局思っていいのですね。そうします。

>>211
ありがとうございます。

>>225
そうしな（嘲

>>171-173の皆さん、ありがとう御座いました。
解答が間違ってプリントされてる問題らしい、と伝えておきました。

>225
違うと思う。

>>71
ネタ？
解がイパーイあるじゃないか。

複素数平面において集合Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを下のように定義する．
Ａ=｛Z｜(Z+Z')/√2は整数｝，Ｂ=｛Z｜(Z+Z')/√3は整数｝，Ｃ=｛Z｜(Z-Z')/√2iは整数｝，Ｄ=｛Z｜(Z-Z')/√3iは整数｝，Ｅ=(Ａ∩Ｃ)∪(Ａ∩Ｄ)∪(Ｂ∩Ｃ)∪(Ｂ∩Ｄ)．
集合Ｅから17個の複素数を任意に選んでその集合をＦとする．Ｆの中に、中点がＥの要素になっているような2点が存在することを示せ．ただしZ'はZの共役な複素数とする．

>>230
だから、一組求めてあげればいいんだよ。
その中でもいちばん次数の低い物を提示してあげれば、
>>71も感謝感激雨霰してくれるんじゃないか？

z=g(x,y)=(x^2+2xy)^5

これのｘについてとｙについての微分です。
超初心者問題っぽいけどおしえて！。

>233
合成関数の微分は知ってるかい？
教科書を読んでね。

z=h^5

h=x^2+2xyね

ｘで微分するときはｙは定数だと思ってね
ｙで微分するときはｘは定数だと思ってね

一辺の長さが位置の正四面体ABCDにおいて、直線AB，CD上にそれぞれ点P,QをPQ=1となるようにとり、直線PQの中点Rが描く図形を求めたい。
辺AB,CDの中点を、それぞれM、M'とし、線分MM'の中点を0とする。↑OR,｜↑OR｜を調べ、点Rが描く図形を求めよ、という問題・・・
解ける人は答えを頼みます
つか、記述なんですよ・・・

>235
PはAB上の点なので
OP↑ = s OA↑ + (1-s)　OB↑ (0≦s≦1)
OQ↑も同様にOA↑とOB↑で表し、｜PQ｜=1を使う

OR↑もｓで書けてめでたしめでたし。

>236
サンクスです
OQ↑も同様にOA↑とOB↑で表し、｜PQ｜=1を使うとありますが、
OQ↑ってOA↑とOB↑で表せるんですか？
その後｜PQ｜=1を使うと、うまくOR↑も出てくるのでしょうか・・・
今図を書きながら解いてるのですが・・・青チャート見てもニューアクションωをみても
いかんせんベクトルが苦手なためにいまいちわからんです。

点Oを中心とする球Sにおいて、その表面に半径１の三個の円を、どの二円にも互いに一点のみを共有するように描くことができ、さらにこの三個の円をそれぞれ含む三つの平面が一つの点Pを共有するとき、線分OPの長さの最小値を求めよ。
宜しくお願いします。

>237
>OQ↑ってOA↑とOB↑で表せるんですか？

OC↑とOD↑の誤り。

>>126
反例
n=4
A=diag(1,0,0,a)
B=diag(0,1,1,b)
ab≠0

>>165
＞>>129 vs >>157、果たしてどちらが正しいのか

それ以前に126が間違い。

>>189
>・・・ネタ扱いっすか（涙

・・・ネタじゃん

>238
ｐがｚ軸上にあるとする。
3つ円の中心のｚ座標は同じ。
ｘｙ平面に並行な面で眺めれば３回対称
あとは３つの円が接するには、円を含む平面と
球の中心の距離を調整するだけ

これ、解いてほしいっス。
『f(x)=log(1+x)-log(1-x)のｎ階導関数を求め、マクローリン展開しなさい』
というものなんだけど。わけわかんねー。

>239
OQ↑＝tOC↑＋(t-1)OD↑
ですね。
｜PQ｜=1ってどのように使うのですか？

x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 +...

>>244
の２倍ｽﾏ

全然わかりません。教えてください。
任意定数AとBを消去して微分方程式を作りなさい。
（ｘ−Ａ）^２＋（ｙ−Ｂ）^２＝ａ^２　（ａ＞０）
なんです。

消しゴムで消しても
（ｘ　　）^２＋（ｙ　　）^２＝ａ^２　（ａ＞０）
微分法廷式になりませんね。

困ったものです。

n次正方行列Aについて、
n次正方行列(xE-A)^2=0となるxを求めよ。

ただし、xは変数か、もしくはn次正方行列であり、
(xE-A)=0となるものは除く。

思いつきません。
教えてくださいお願いします。

>>246
左辺=fとおく

df=2(X-A)dX+2(Y-B)dY=0

dY/dX = -(X-A)/(Y-B)

>>247
最悪やな、あんた

Ａの右上（ないしは左下）を0に替えたものをxとして取る。
それができない場合は成分をズラす。

煽りだな（藁

>>249
書いてくれている事は理解できますが、
その続きがわからないです。
その後どうしたらいいのですか？

>246
定数を２つ消すためには、２階導関数まで普通はいるんじゃないかな。

再度微分
1 + (y')^2 + (y-B)y'' = 0

質問です。

> P(x)：xは正の整数である。
> Q(x)：xは４の倍数である。
> 「すべての正の整数が４の倍数とは限らない」 を論理式で書け

という問題なのですが
答えは　∃x(P(x)⇒¬Q(x))　であってますか？

命題≡「４の倍数ではない正の整数が存在する。」になると思ったんですが。

x=X-A,y=Y-Bと置くと
dY/dX=dy/dxだから
dy/dx=-x/y
と文字は消えるが・・・

もうねる

ｘの前方軌道は点f(x),f^2(x),f^3(x),・・・の集合でＯ+（ｘ）であらわす。

とあるのですが、前方軌道とういうのはどういうものをいうのでしょうか？

どうでもいいけど、素数じゃないのに何故、素数さんだ！！

”人目”って文字が読めないのか。

>>258
どこに出てくる話かぐらい書きなよ。
そのカキコだけでピンと来ない奴はレスするなって事なのかな。

258とか260とか関係無いのか素数じゃないぞ。

退屈なネタ電波が出現しました。放置おながいします。

>>125の質問もどなたか教えて下さい。
解析概論に書いてたんですがよくわかりませんでした。

>>264
1,1,1/2,1,1/2,1/3,1,1/2,1/3,1/4,1,...

0は集積点の集積点になってる。

英語の論文で解らないところがあります。
ENGLISH板で尋ねたらこっちで聞けといわれたのできますた。

有限差分方程式(Finite-Difference Equations)の論文の中の1項目です。

STABILITY AND NUMERICAL ITERATION

Suppose that we want to use numerical iteration to find fixed points.One
strategy would be to pick a large number of initial conditions and iterate
numerically of these initial conditions.If the iterates converge to a fixed
value;then we have identified a fixed point at that value.

If a fixed point is locally stable, then this strategy may well succeed, since
the fixed point will eventually be approached if any of the initial conditions
is close to the fixed point.Once the state is close to the fixed point, it will
remain near the fixed point.

STABILITY
NUMERICAL ITERATION
fixed points

とりあえずこれの意味がﾋﾟﾝとこないので前に進まないのです。

安定および数の反復私たちは、固定小数点を見つけるように数の反復を使用しまし
ょう。1つの戦略は、多くの初期の条件を取り繰り返すことでしょう、これらの頭文字
条件に数的に。iteratesが固定値に集中する場合;、その後、私たちはその値で固定
小数点を識別しました。固定小数点がローカルに安定している場合、初期の条件の
うちのどれかが固定小数点に接近している場合、固定小数点が結局接近されるの
で、この戦略は成功するのはもっともです。一旦状態が固定小数点に接近していれ
ば、それは固定小数点の近くで残るでしょう。

◆係数比較法によって、次の等式がｘについての恒等式になるように、定数
ａ、ｂ、ｃを定めよ
（1)　ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ-６＝(ｘ＋２)（ｘ^2＋ｃ)

お願いしますｍ(_ _)ｍ。誰か詳しく説明してください。。。
（ｘの二乗を表すのは「ｘ^2」であってるんですか？すみません・・・カキコするの
初めてなもんで・・・。）

>>269
右辺を展開した結果をここに書いてみろ。

a=2
b=-3
c=-3

>>269
右辺を展開しる。

>269
右辺を展開してみよう

>>269
右辺を計算して係数を比べればよさげ。

（右辺）＝ｘ^3＋ｘｃ＋２ｘ^2＋２ｃ
ですかね・・・？

age

>>275
あってるけどxの次数が大きい順に並べるとなお良し。

たった今、アパートの天井に向かって「ｷｷのﾏﾝｺ！ｷｷのﾏﾝｺ!」と怒鳴ってみました。
反応がありません。
しょうがないので全裸になり、自分の尻を両手でバンバン叩きながら白目をむき
「びっくりするほどユートピア！びっくりするほどユートピア！」
とハイトーンで連呼しながらベットを昇り降りしてみました。
これだけやってもまだ反応がありません。
これを１０分程続けると妙な脱力感に襲われ、解脱気分に浸れます。

ﾔｷｿﾊﾞUFOのｶｯﾌﾟを舐めつつ「ｵｽでよかった！！ｵｽでよかった！！！」と絶叫。
クローゼットの扉の開け閉めを繰り返ししながら「バーバー、バーバー」と
鳩時計のように首を振りながら言い続けた事がよくある。
この行動に特に意味は無いのだが、自分は実はルンペンではないのかと度々考えることがある、
俺の妹のミンキーモモのステッキで男二人で変身ごっこをしたことがある。
部屋の中にありったけの服を引っ張り出し、次々と変身しまくった。奇声をあげ、ステッキと共に回った。
ベランダに出て、二人で協力して悪者退治もした。
暴れ過ぎてステッキの先の電動でクルクル回るところが外れてしまった。
その晩、妹がそのステッキを見て泣いていた。
俺達も妹も、もうそのステッキでは変身出来なくなってしまった・・・

（右辺）＝ｘ^3＋２ｘ^2＋ｃｘ＋２ｃ
こんな感じでしょうか？
なんかだんだんわかってきました！

>>280
あとは左辺と見比べろ
これ以上は言うことはないｗ

どうもありがとうございました。
こんな時間にくだらない質問を・・・ｍ(_ _)ｍ

>>258
fってどっかで定義された全単射？
f^2(x)はf(f(x))、
f^3(x)はf(f(f(x))))
のこと？

f^n (n∈Z)によるxの軌道と言ったら{f^n(x) ; n∈Z}のことで
f^n (n∈Z)によるxの前方軌道と言ったら{f^n(x) ; 0≦n∈Z}のこと？

うーん、、、状況が（謎

>>282
自分で考えることが大事。
それと、

>>1
自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー

＞f^2(x)はf(f(x))、
＞f^3(x)はf(f(f(x))))
　
一瞬ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙかとオモタ

>>283
言葉足らずで大変申し訳なかったです。
そのとおりです。

具体的にどういうことなんですかね・・・？
それでわからなかったらもうだめっすか・・

円周率ってわりきれないらしいけど、証明ってされてるの？
なんかいつかわりきれそうな気がするけど・・・気のせいだね、はい

a,b,cの三人でじゃんけんをやりました。
aの勝率が５０％でbの勝率が６０％でcの勝率が３０％だった。
Aの勝つ確率は何％になるのか教えてください。

３次方程式の一般解を教えてください

２８８です　Aはaの間違い

＞＞２８８

答え：１００％

人はなぜ、円周率がわりきれてもおかしくないと思うのか？

人はなぜ、０．９９９・・・＜１にちがいないと思うのか？

円周率ってさ、別に0.333333333とか0.9999999って
同じ数字が続かないジャン。ときには１がずっと続いて
時にはランダムで。だからそのうち割り切れそうなかんじ
するんだけど。それで円周率が割り切れないってことを
証明されてるの？小学校の頃先生が円周率はわりきれないと
いってたからな。どうなんだろう

質問です
　多項式f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)を考える。
　f(-1),f(0),f(1)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを示せ。
がわかりません。お願いします。

>>291
すいませんけど、理由を教えてください

>>295
f(-1),f(0),f(1)を求める→a,b,cは整数→f(n)は整数同士の積なので整数
という論理の組み立てで解いてみてはいかがですか？

>>287
円周率が無理数であることは証明されてます。
どういう証明だったかは忘れたけど
高校の微積分で証明できたとおもう。
ネット上に証明あるんですかね？

ぶんすうでかけるということは

しょうすうてんいかに　るーぷが　できるという

ことなんだよ

>294
例えば，少数第１００兆位で割り切れたとします．
すると，第１００兆１位以下は全て０になるのです．
０が，１００兆個，１０００兆個，１京個，・・・延々と続くわけです．
ランダムな数字を選んでるのにそんな偶然が起こると思いますか？起こらないでしょう．

>>297
>f(-1),f(0),f(1)を求める→a,b,cは整数

これは言えないでしょ。
xが整数ならx(x-1)/2は必ず整数になる。

>>295
f(x) = x^3 + {f(1)-1}x(x+1)/2 - f(0)(x-1)(x+1) + {f(-1)+1}x(x-1)/2

>>301
悪い、俺が間違ってた。295にも謝ります。

>295
マニアックな方法。

f(n+3)=3f(n+2)-3f(n+1)+f(n)+6
を用いて、帰納法よりn>0のときf(n)は整数

f(n-3)=3f(n-2)-3f(n-1)+f(n)-6
を用いて、帰納法よりn<0のときf(n)は整数

次の問題の答えは自明なんですか？


（１）　すべての整数をたした答え

（２）　すべての整数をかけた答え

（１）＝（２）＝０

以上

　　　　ビィハピィシーヤトゥマロ！

>>305
「すべての」整数をたすとか、「すべての」整数をかけるとか、
こんなことができるのかどうかが先ず疑問に浮かびますが、それはおいといて、
（１）0+1-1+2-2+3-3+4…と考えても、これは明らかに収束しませんね。
つまり答えなし。
（２）0x1x(-1)x2x(-2)x…と考えるとこれは0？
何やら自信がなくなった。あと誰かフォローヨロピク♪

>>308
正の整数と負の整数は１対１対応だから
０になるよん

>309
lim[m,n→∞] Σ_[-m<k<n] k は収束しないよ。

Why？

>311
m=n-1で、lim[m,n→∞] Σ_[-m<k<n] k = -∞
m=nで、　lim[m,n→∞] Σ_[-m<k<n] k = 0
m=n+1で、lim[m,n→∞] Σ_[-m<k<n] k = +∞

よって、この2重級数は収束しない。

>308氏が出した例でも収束しないけどね。

>312の-∞と+∞は逆だよ。へましちゃったよん。

thenks

thanks

-1以上1以下の有理数を
全部足すといくつ？

巣窟

>>126
ヒントになるかな？
AとBが基本変形で同時三角化できること。
uA+vB={F(A+iB)+F~(A+BI}/2と書けること。ここでF(x)=det(A+iB-xI)
F(A+iB)=0(ケーリー・ハミルトンの定理.F~はその共役多項式
detA=detB=0よりA+BIに適当な正則行列をかけて、対角成分に０が現れる
ようにできること。

これが収束するなら
>>305の（１）も収束するような気が、、、

気のせいか？

>316
答え無し。

>308のような和を考えればよい。

>>319
これ＝>>316

>318
このスレで誰かが反例あげてなかったか？

>>316は収束しないの？
>>305は発散だとしても

>>305の（２）は０でいいの？？？

>323
収束しないよ

>324
任意のφ:N→Z 全単射に対して、Π_[n=1,∞] φ(n)=0に収束（いや、むしろ発散が正しいか？）
と言う意味でなら0でいい。

>>287
円周率とか自然対数は超越数といって整数が係数の方程式の根になりえないことが証明されています。
超越数で検索してみれば？

いい人が多い時間帯はいつ頃ですか？
それから、しつこいようですが、１３２人目の素数さんの由来って？
一昨日からの参加なのです。

素数さんスレっていつ死んだんだ？

×　１３２人目の素数さん
△　１３２番目の素数さん
◎　１３２番目の素数

１番目の素数＝２
２番目の素数＝３
３番目の素数＝５
　　・　・　・　・　・
１３２番目の素数＝？？？

アンポンタンのプログラムが間違ってなかったら、
１３２番目の素数は７４３と出ました。
７４３さんだと短くてすむけど。

>329
無粋な馬鹿は死ね

lim_[x→∞](sinx-sin5x)/2x=-2
で合ってますんでしょうか？

743を「なな・し・さん」と読む。

>331
sinxの絶対値は１以下
(sinx-sin5x)の絶対値はどう頑張っても２より大きくは成りようがない。
分母は　2x→∞　（ｘ→∞）なので
そんな値には成らない。

>330
無粋な。でいいだろ。
馬鹿は死ね。は無粋だ。

>いい人が多い時間帯はいつ頃ですか？

なんとなく　PM6:00〜AM0:00
と思われ

俺ダメな人

まんこちんちん

>>240
>>322
det(A)=det(B)=0じゃない。

>>240が反例なんだとして、n=3のときも反例作れる？

漏れが適当に数字当てはめた感じだと、少なくともn=3のときは成り立って
そうな気配なんだが。もちろん証明はしてないっす

A,B の二人がA,B の順で交互にさいころを振り、直前のヒトと同じ目を最初に出したヒトを勝ちとする。
n回目（nは正の整数）にサイコロが振られた時に勝負が決まる確率をpnとする。
Pnをnで表せ。　Aが勝つ確率をもとめよ。

>>337
天然物のアホ？

>>240
ごめんなさい。
勘違いしてました。

じゃあ>>126は、「n<4のとき」っていう題意を勘違いしてたのかもね

結論をdet(vA-uB)=0に変えても成り立たない？

>339
ヒント：p(n+1)=(1-pn)・(1/6)

数学で言う定理と定義の意味を詳しく教えて下さい。また、斜辺の意味についても教えて下さい。よろしくお願いします。

>>345 数学はルールに基づいたスポーツのようなものだが、
野球でいうなら「木の棒をバットという」「革の球をボール」という
のような用語の定義が「定義」。この定義の中に、「アウトを3つ
でチェンジとする」のような、競技の根幹をなす（性格を決定する）
重要なものがあり、特に公理という。

ルールにそってプレーを進めていくうち、ツーアウトでツーストライク
ツーボールならバッターの挙動に関係なく走者は必ずスタートすべし、
みたいな、定石集ができる。ザコの定石もあるけど、その中で重要な
定石を取り出したのが定理。

>>345 普通、直角三角形の、直角をはさむ2辺でない辺を斜辺という。

lim_[n→∞]a(n)=α
を記号で定義すると
∀ε>0 ∃N∈N（自然数）　∀ｎ≧N　s.t.｜a(n)-α｜<ε

って習いましたが、s.t.はsuch that だ。と言っていましたが意味がわかりません。
なるべく、文字を使わないで書きたいのですがこれはあってるのでしょうか？
もっと簡単にかけるなら教えてください。

(1-x^2)y"-xy'=2 　　　(p=y')で置換

この問題なんですが、変数分離がどうもできません。
だれか助けてください。

カオス系力学なんですが周期点についてよくわかりません

f(x)=x^3は不動点０，１、−１を持ち、その他の周期点を持たない

とあるのですが、どのように不動点と周期点は求めればいいのでしょうか。

P(x)=x^2-1の場合はどうなるかも教えてください。お願いします。

>>349 p=y' として、まず (1-x^2)p' - xp = 0を解く。
任意定数を Aとして、p = A/√(1-x^2) が求まるはず。
次にこの Aを xの関数 A(x) として、p = A(x)/√(1-x^2)
を (1-x^2)p' - xp = 2 へ代入。A(x) の微分方程式に
なるだろう（定数変化法）。めざす答は y = arcsin^2(x) + C arcsin(x) + D
だ。がんばれ。

>>350
不動点は、f(x)とy=xとの交点のみ。

周期点は、たとえば周期２だったら、長方形ABCDで
AとCがf(x)上にあり、BとDがy=x上にあれば（またはその逆なら）、
それが周期２の軌道になる。

周期３以上の点を見つけるのは極めて困難だが、
周期点を持たないことなら、f(x)とy=xのグラフから判定できる。

>331
いまさらだけど　ｘ→０だろう

>>351
pの形がわかってるんだったら、単にそれ積分するだけでいいんじゃないの？

>>354 最初に求まる p は方程式の右辺をゼロにした同次形の解。
すぐに積分しては後の変形が面倒になるだけなので、ぎりぎり
まで引き伸ばす。

＞３５０
f(x)＝ｘ　を解けば、ｘ＾３＝ｘ　よりｘ＝−１，０，１
ff(x)＝ｘ＾９，ｆk（ｘ）＝ｘ＾(3^k)＝ｘ　と置けばｘ＝０，ｘ＾(3^k−１）＝１
±１以外は虚数解

f(x)＝x^2-1　のとき不動点は　x^2−１＝ｘ　を解く。
ff(x)＝（x^2−１）^2−１＝ｘ^4−２ｘ^2＝ｘ　とおくと
２周期点はｘ＝０,−１など４点が求まる。

円周率が無理数ってわかったけど、なんで数学板の人はやたら
円周率にこだわるの？eもランダムな無理数なのになんで
話題に円周率より話題にならないの？円周率のなにがそこまで
魅力なの？円周率を何万、何十万と計算して何でそこまでするの？
３．１４１５くらいまででいいじゃんよ。と工房の僕がいってみる
テスト

>>357 こだわっている人より、スレ乱立に顔をしかめて
いる人のほうが多いと思うよ。で、工房ちゃん、しっかり
勉強して「ランダムな無理数」じゃなくて、超越数と
書けるようになるといいよ。超越数はそれこそゴマンとある
けど、人類が最初に認識した超越数が円周率であり eな
んだ。記念碑的存在だから、何桁か計算してみたくなるのも
わかる。両者では πのほうが幾何学的に表示しやすく、また
計算もちょっと面倒なのでポピュラーになったのかな？

ａ(n)またはｂ(n)が収束すれば
limsup（ａ(n)＋ｂ(n)）≦limsupａ(n)＋limsupｂ(n)
の等号が成り立つ事を示せ
って問題が分かりません。

だれか教えてください。m(_ _)m

>>357
逆だよ。君と同じでよそから来た人がすぐ食いつけそうなのが円周率ネタ。
あと何桁まで計算できるかは重要じゃない。時間をかければいくらでも可能。
あれは短時間で効率よく計算できるアルゴリズムと計算機の性能を主に競ってる。

れ？この前来たとき「厨房問題何でも答えます」ってなスレがあったんだけど
今でもあるんですか？知ってる人いたら誘導してくだせぇ
どうもここは場違いなようなんで。横レスゴメソ

何でも答えてた人が飽きて消滅

じゃあ「くだらねぇ・・・」でもＯＫ？

単発スレ立てなければどこでもいい

　今日「伊藤家の食卓」でやってた裏ワザの仕組みが知りたいのですが、
　なんか「離散数学」って分野らしいんだけど、よくわかりません。
　どなたか優しく解説してくれませんか？

　　↓　コレ

　http://www.ntv.co.jp/ito-ke/urawaza1/06.html

どいつもこいつも

え、まじ？いい人たちダ。
しかしココも相当な過疎板ですな。

じゃネ、ともよちゃん

>>367
どこで聞いても答える人は同じ。

>365
親指から初めて，偶数回動けば親指中指小指のどこか，
奇数回動けば人差し指薬指のどっちかにいるわけだから

ここでは奇数回動いた後に右に２つ動く．そりゃ薬指に辿り着くよ

>>365
「なるものはなる」
って言ってなかった？

なんでマッケンローが眼鏡をかけてるの？

>>371

それはマッケンローではなく、
ワイルズという数学者です

「伊藤家の食卓」って、なんか伊藤清家の食卓ってもの
を想像しそうになった。
どんな食卓だか知らないが。

>>369
　レスありがとうございます。そう言われてみると少し納得・・・かな・・・
　なんかカコイイ数式みたいに（ｘとかｙとか使って）証明できるものではないんですか？

>>370
　言ってました。でも知りたくなちゃったんだも〜ん。

>>374
数式ダラダラ並べる方がカコワルイ

すみません、教えてください。

次の式を x=1 の周りで展開せよ。　(1) x^6 (エックスの6乗)

>>376はマルチにつき放置お願いします

x^6=((x-1)+1)^6=(x-1)^6+6(x-1)^5+.......

fは全単射として
f^2(x)はf(f(x))、
f^3(x)はf(f(f(x))))です

この場合f^n (n∈Z)によるxの前方軌道と言ったら{f^n(x) ; 0≦n∈Z}のこと
とのことでしたが、後方軌道は　ｎ≦０　ということでいいのでしょうか？

f(x)=x^2ならばf^2(x)=(x^2)^2でしたが
f^(-1)(x)の時はどうなるのですか？

>>356
ありがとうございます。

あの
２周期点はｘ＝０,−１など４点が求まる
の４点なのでしょうか？どうして０、−１の２点じゃないのですか？
申し訳ありませんが教えてください

質問ばかりでほんと申し訳ありません
もう最後にします。
f(x)=x^2のときf(1)=1が不動点なのはわかるのですが
f(-1)=1も最終的には不動点である。というのがわかりません

最終的にはとはどういうことなのですか・・

>380-381
ホント馬鹿だな
質問する前に自分の頭使ったことあるか？

4次方程式に解は何個あるか知ってるか？

最初の１ステップは-1→１だから不動点ではないけど
その後は動かんってだけのこと

カオスなんてやる前に
もっとやらなければならないことが
一杯ありそうだな

どうして動かないのかな？

>>384
ぉぃぉぃ、、、自分で

>f(x)=x^2のときf(1)=1が不動点なのはわかるのですが

と書いてるぞ、、、

以前、この板のスレッドで、
｢簡単な消費税の計算の仕方｣を見て、目から鱗が落ちたんだが・・・。
（この桁とこの桁を足して、こーするとーみたいな）
忘れちゃった・・・。

どのスレッドだったか誘導しておくんなましー。

>>386
このスッドレか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023017436/l50

>386
考えてみた．こんな感じか？
例：2560円のとき
十の位の6→半分の3を一の位に足す→2563
百の位の5→半分の2.5を十の位に足す→2588
千の位の2→半分の1を百の位に足す→2688

だめだ．むずい．
半分の1280の1/10である128を元の2560に足した方が簡単だな

超越数と超越神力ってどことなく似てない？

とぶぞー　とぶぞー

�d�j　�d�j

>>386
これかな？

http://cheese.2ch.net/math/kako/1003/10031/1003168621.html

33 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 01/10/17 02:21

消費税の計算

５％を計算する簡単な方法

１ 下一桁の数を消す。例えば１２３４は１２３になる。
２ １でできた数を２で割る。端数は切り捨て。
１２３は６１になる

１２３４円につく消費税は６１円とわかる。

これで正しい理由くらいは考えてね

目から鱗でもなんでもないぢゃん…

見る人によっては目から鱗なのであろう
でなきゃ、ますマジックなんて商品はありえないっしょ（ｗ

>>392

消費税の端数処理は
切り捨て，切り上げ，四捨五入のどれでも認められている

＃ まともに計算した方がよっぽどましだな

>395
過去ログのコピペにレスしてどうする…（唖

>>395 １円しか変わんないぢゃん…

X0=0,X1=1,Xn+1=Xn+1/2Xn-1(n≧1) で定義される数列を考える。この時0以上の整数Lに対し、2＾l　X2l+1は奇数であることを示せ。

命令すんなよ

>>398
問題が読みづらい
改行って知ってる？

>>398
1+x(2l)？
x(2l+1)？
よくわかんないから方針だけ。

(a)
漸化式を解いて与式＝奇数を示す。

(b)
漸化式にn=2Lを代入し両辺を2^(L+1)倍する。
2＾l　X2l+1=Y(L)の漸化式に直して帰納法。

>>387
うーん、探したけど見つからなかったよ。。。
>>388
なるほど、そういった考え方もできるのか。Ｔｈｘです！

>>392
あー、これです！本当に感謝！

>>393-394
数学に明るい方だと、そう思われるかもしれませんが。。。
漏れは落ちたような気がする。w

ﾚｽくれた皆さん、有難うございましたっ。

２コの赤い帽子と３コの白い帽子ありき（のみ）。
Ａ，Ｂ，Ｃさんありき。Ｃさん盲目につき。
３人は５コのうちから１つずつ帽子を被らされ。
Ａ，Ｂさんは自分以外の２人の帽子が見え。
then,「自分の帽子の色は？」と尋ね。
まづＡ，「不明」。ついでＢ，「同じく不明」。
then,Ｃは答えけり。なにゆえかといふこと。

なんでくじ引きは順番に関係なく、あたる確率は同じなの？数学的に説明して

1と3は互いに素なんですか？

>>403
B氏、假にＡの帽子が見えずとも、
問題は同様に成立すべし。

２＾２の＾って何の揮毫ですか

>403
ネタなら、まずもう少し日本語の勉強をしてこい。
素なら、やっぱりもう少し日本語の勉強をしてこい。

＞４０６
Ａのだけ見えない状況も作りにくいんでー

さいころで１が出る確立はどのくらいですか。
出るか出ないかだから、2分の一くらいだと思うんですが。

>>407
2＾2で2の2乗
2＾3で2の3乗

日本語ダイジョブだYo−！（T

>410
じゃ、１２０秒で１回でるくらいだね！

>>412
人にものを聞く文章じゃない。

>>413
振る回数によるよ

>415
それは違うぞ。

>414
403は人にものを聞いてるんじゃないのでは？？

>>416
１２０秒に2回振れば1回出るぐらいですが
20回振れば10回ぐらい出るはずです。

>>418
はぁ？

>>417
それが伝わってないってことは日本語がおかしい

>>420
それならある（筆者談）。

>>419

>>410
>>413
>>415
>>416
>>418

でも、式で証明すんのも難しい。。。（403のを）

うん。＞423

ところで困っているので提案。
この「わからない問題」のスレッドは回転が早すぎます。４、５日で1000を
越えます。だからといって１つの問題に対して個別のスレッドを立てると誰
かに怒られます。しかし、質問を書いて次に見たら200も300もカキコまれて
いるようでは質問内容を読んでくれません。どうしたらいいでしょうか。

>425
しゃーねー

随時チェクしろ、たこ〜ん！

こたえ
「わからない問題」のスレッド
を同時に10こ立てる
そうすると回転率は1/10だ
同じタイトルだと困るから
「わからない問題」「わかりそうだけど問題」
「わかんないとどうしても問題」などなど作る
でも混乱するな

でも混乱するな！

「単発質問」の板を作る

ａ＋ｂ＝１のとく、aa＋ｂｂの最小値を教えて下さい。ａａはａの2条を表します。

>>431
b=1-aをa^2+b^2に代入してbを消し、aで微分しる

>>432
だせーっ

>>428
雑談スレでそういう話題が出てた。

＞４３２
、aで微分しるって何ですか？
もっと詳しく教えて下さい。

雑談スレどこに行った

>>436
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/

>>435
平方完成（字あってる？）ってわかりますか？
微分しなくてもそれでわかるんですが。

平方完成？聞き覚えあるような。ちょとノートブックを調べてみます。
また、テレホの時間にのぞきに来ます。

>>428,>>437
ありがと
見てきた
たしかに

adjAを

adjA＝（def) 　 A11,A21,・・・An1 行列です
　　　　　　　　 A12,A22,・・・An2
・・・・・・・・
　　　　　　　 ・・・・・・・・
A1n,A2n,・・・Ann

（adjA)=A(adjA)=[A]・Iと定める。これらのうち２式が等しいのを証明して



　　　　　　　　　

>>431
a^2+b^2=k，a+b=1
bを消去したaの二次式において判別式≧0

aを実数とする次の放物線Ｃ
Ｃ：y=x^2+2ax-a^2+5a+4
が与えられたとき、以下の問いに答えよ。

（１）aが動くとき、放物線Cの頂点の軌跡が描く放物線の式を求めよ。

なんですが、サパーリわかりません。
宜しくお願いしますー。

>443
頂点のx座標=aの式
頂点のy座標=aの式
2つの式からaを消去する

adjAを

adjA＝（def) 　 A11,A21,・・・An1 行列です
　　　　　　　　 A12,A22,・・・An2
・・・・・・・・
　　　　　　　 ・・・・・・・・
A1n,A2n,・・・Ann

（adjA)=A(adjA)=[A]・Iと定める。これらのうち２式が等しいのを証明して

誰か教えて（T T)

>>446
質問の意味が、読む人にも分かるように書くように。

>>443 工房1年だと、次のようになる。Cを平方完成。
x^2+2ax-a^2+5a+4 = (x^2+2ax+a^2)-2a^2+5a+4
　= (x+a)^2 + (-2a^2+5a+4).
頂点の座標は (x,y) = (-a, -2a^2+5a+4) と知れるから、
xとy の関係式を求めれば、y = -2x^2-5x+4。これが頂点の軌跡。

2,3年生ともなれば、C を xで微分。2x+2a=0 すなわち a=-x。
これを Cの a に代入して、同じ答を得る。

底面の半径がa、高さがaの直円柱がある。
この底面の直径ＡＢを含み、底面と30度の傾きをなす平面で直円柱を
2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積を求めよ。

わ、わかりませーん。

>449
直径をｘ軸（中心が原点）とみて、ｘ軸と垂直な平面で切ると断面は1つの角が３０°
の直角三角形。この面積をｘで表して積分。
たいてい教科書や参考書に似たようなのがあるよ。

確か、答えにπが入ってこなくて、驚いた覚えがある。（>>449）

>>450
・・・・で結局、どういった答えが出るんでしょうか？？

号外！　2ちゃんねる敗訴！！！　閉鎖危機か？
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20020626-00000357-jij-soci

2ちゃんねるでユーザーに名誉棄損の書き込みをされたとして、
東京都墨田区の「（有）谷澤動物病院」と谷澤浩二さんが東京都北区に住む
インターネット掲示板、2ちゃんねる暫定菅直人の西村博之被告（永遠の19）
に500万円の損害賠償などを求めた訴訟の一審判決が26日13時10分から、
東京地裁第627号法廷であり、山口博裁判長は、400万円の支払いなどを命じた。

（有）谷澤動物病院の住所、TEL番は以下から確認できます。
http://www.jungle-dog.com/petinfo/hospital/hospital7.html

山口博裁判長にVXガスを（以下略）

最小自乗方をつかった放物線近似が全然できませ〜んヽ（`Д´）ﾉ ｳﾜｧｧｧｧﾝ
( Y - a * (X - b)^2 + c )^2　を全ての点について足して、
a,b,cそれぞれについての偏微分Fa,Fb,Fcを=0として、
連立方程式で求めればよいのですよね？？？？？？
逆行列を使って求めているのですが。

なんか、しごく簡単な放物線については近似できてるっぽいのですが、
変化が小さめの放物線を近似させようとすると、ただの直線を
出力しやがります。
何が足りないのでしょうか？？　明日発表なのであせりまくり

複素数平面上において、zは原点Oを中心とする半径1の円周上を動く時、
ω=(z-i)/(z-1-i)とすると、
(1)ωの描く曲線を求めよ。
↑
｜z｜=1をどうつかったらよいのでしょう?
(2)
絶対値｜ω｜のmax、およびそのときのz?

2つめ。
複素数zが1≦｜z｜≦2を満たすすべての範囲を動く時、
ω=(z+i)/(z-i)が複素数平面を動く範囲は?
ただしz≠1である。

よろしくおねがいします。

>>449
答えがa^3/3
って出たのですがどうでしょうか？？

132番目の素数って何？

>>457
よさげ

743?

つまり
１３２人目の素数さん
ってのは７７４３＝名無しさんって事ですか？

>455
あの、あくまで近似ですから
どういうときはうまくいって、どういうときは使い物にならない
というものがあるのですけど…
変化が小さめの時にデータが粗かったりするとそりゃそうでしょう
ってな感じ

>457
∫[-a,a](1/√３)＊（1/2)（a^2-x^2)ｄｘ

>403

の答えはどうなっちゃったの？

>>462
え〜　じゃ、できないのですか？

>465
あれは馬鹿でも解けるとても有名な問題で
過去に何度も繰り返し書き込む馬鹿が居り
困っております。

>466
出来ないって何が？
ちゃんと誤差評価しろよ…

直線になるので誤差もなにも無いんです・・・

・・・すいません俺がアホなんです
「（ﾟдﾟ)ﾊｧ?おまえ何言ってんの？」て感じなんでしょ？
わーん　俺にはどうせ無理なんだ〜〜〜〜〜〜

どこが変でしょうか？


「さて、誰か英単語を憶えるコツを知りませんか？」
　英語の先生は、みんなにそう質問しました。

「ひろし君はどうやって英単語を憶えているのかな？」

「はい、いつもおかあさんに怒られながら英単語を憶えています。」
ひろし君は元気よく答えました。

「あれれ、怒られないと憶えないようではだめだなあ。」
　教室のみんなは笑っていましたが、いちばん前の席で聞いていたカツオ君は
何か考え込んでいます。

　カツオ君は昨日の夜に「命題の対偶」という本を読んでいました。
「昨日の本によると、”○○○ ならば △△△”という命題の対偶は
　”△△△でない ならば ○○○でない”となるんだったなあ。
　すると先生の言った

　”怒られない ならば 英単語を憶えない”

　の対偶は

　”英単語を憶える ならば 怒られる”

　になってしまうなあ・・・なんか変だなあ。」

重さの異なる四個の玉が入っている袋から玉を一つ取りだし、
もとに戻さずにもう一つ取り出したところ、２番目の玉のほうが重かった。
２番目の玉が四個の玉の中でもっとも重い確率を求めよ。
a<b<c<dとした場合
(１番目、２番目）＝(a,b)(a,c)(a,d)(b,a)(b,c)(b,d)
(c,a)(c,b)(c,d)(d,a)(d,b)(d,c)
n(u)=12 n(a)=3より
P(A)=n(a)/n(u)=3/12=1/4じゃないのはなぜなんでしょうか？
答えは
(１番目、２番目）＝(a,b)(a,c)(a,d)(b,c)(b,d)(c,d)
P(A)=1/2です。教えて下さい。お願いします。

>>470
×”英単語を憶える ならば 怒られる”
○" 英単語を覚えたと言うことは、起こられたということだ"

>>471
「２番目の玉の方が重かった」わけだから，
(b,a)(c,a)(c,b)(d,a)(d,b)(d,c)
この６つはありえない．
よってn(u)=6

ぷっ、国語の問題っすね。
ありがとうございました。>>473

>>474
国語の問題ではなくて，これはれっきとした
数学の「条件付き確率」という分野の話．マジ．

・・・う゛ぁー
475はなかったことに．勘違いした．あー

次の方どうぞ〜

まじめに考えてみた．
現在形の動詞を並べた場合，前に出てきた単語の方が過去になるんだな．だから，
”怒られない ならば 英単語を憶えない”　は「怒る」の方が前で
”英単語を憶える ならば 怒られる”　　　は「憶える」の方が前になってしまうから起こる現象か．
それぞれ前半を過去形にしてみたらうまくいくのかな

そして僕は国語の成績は下から数えてうんばんめ，と
　

>>470

　そ　れ　は　命　題　で　は　な　い　だ　ろ

ｓ有限個の互いに相違なる複素数からなる集合で、
２個以上の要素を持ち、次の条件（Ａ）（Ｂ）を満たしている。
（Ａ）x,yがＳの要素であるならば、それらの積xyもＳの要素である。
（Ｂ）x,y,zがＳの要素で、xz=yzを満たすならばx=yである。

（１）0はＳに属さないことを証明せよ。
（２）1はＳに属することを証明せよ。
がわかりません。教えてください。

どんな平面で切断しても切り口が円になる立体は
球に限るでしょうか。
どのように考えればよいでしょうか？

>>479
とりあえず背理法

f(x)=x^3+ax^2+x+2についてx≧1で単調に増加するようなaの範囲を求めよ。
お願いします。

（#´Д｀）ｱﾊｰﾝ

>>479
(1)x,yを異なるSの元とすると0x=0yと(B)より0はSに入らない。
(2)Sの元xを取ると任意の自然数nに対しx^nもSの元。Sは有限集合よりx^n=x^mなるn>mがある。(B)よりx^{n-m}=1より1はSの元。

（#´Д｀）ｱﾊｰﾝ

>>480
（仮定によるが）立体中で距離が最大となる2点を取る。その2点を通る平面による切り口は、仮定より必ずその2点を通る円になる。2点を通る平面全てを考えると球になっている事が分かる。

2点を通る円になる→2点を直径の両端とする円になる

Ｓは有限のはずなのに、任意の自然数nに対してx^nが無限に存在している・・・
うーん、うーん。

すいませんもうひとつお願いします。
f(x)=ax^3+6x^2+(15a-3a)x+1が極小、極大値を持つように定数a
の範囲を求めよ。

15a-3a=12a?

>>480
立体をある平面Aに平行な面で切断した断面を考える。その断面積の最大値をαとして
さらに、その断面は円になっているという仮定だから、その円には中心が存在する。
今度は、立体をこの中心点を通り、この断面に垂直な面で切断する。　これも円になるはずである。この面積をβとする。

このとき、この二つの円の中心は一致することを示す。
先の仮定より、αの中心はβ上に存在する。仮にβの中心もα上にあることが示せたのならば、αとβの中心は一致することが
わかり、さらにこれらの面積が等しいことがわかる。

このことを背理法で示す。βの中心がα上にないと仮定する。
βの中心から、αとβが交わる線分の端点までの距離は明らかに、αの半径よりも大きくなる。
そのためβの半径はαの半径よりも大きい。
今度は、βに垂直でその中心を通る面をα’とする。このα’できられた断面は最低でもβ分の面積を持つ断面になるはずである。
しかし、αとα’は平行であるため、αの面積の最大性に反する。
従って、背理法によりβの中心はα上にある。このため、αとβの中心は一致する。

従って、αとβの面積が等しいこともわかる。
ところで、αを固定したときβには360°の回転が許容される。
従って、求める立体の形状はβを回転して得られた図形。
βは円であり、回転軸はその直径だから求める図形は球になる。


書いてて、滅茶苦茶であることは気づいているが
許してくださいませ。

じゃね

>>482
２つの極地を与える時のＸをａであらわして、
そいつらが１以下のときの不等式解いて終わり、
じゃ？

＞＞４９２
よかったら詳しく書いていただけませんか？
この手の問題苦手で・・・。

８３２さん、
489は書き間違い？

ああすいません。１５−３ａです。

図書いてうｐするから待つでし。

わざわざありがとうございます。

>>456 あんたが複素関数論の初歩を知っているものとして書く。
高校の範囲ではこの問題は困難だと思う。

i) w = (z-i)/(z-1-i) の変換：|z|=1 の円は w 平面でも円になる。
z = ±i および 1 あたりを入れて目星をつければ、wは中心 i, 半径
1の円になりそうなことがわかる。|w-i|^2 = ((z-i)(z~+i))/(z-1-i)(z~-1+i)) = 1
は証明できる。|w| の最大値は w = 2i のときで、そのときの
z = (4 + 3i)/5 は比較的簡単に求まるだろう。

ii) w = (z-i)/(z+i) の変換：上と同様だが、|z|=1 は直線 (虚軸) に
写像されるので注意。|z|=2 は 中心 5/3, 半径 4/3 の円に写像される。

∫[∞,-∞]exp{-(ax)^2}dx=？？？

この式が解けません。
解き方は構わないので答えだけでも教えてください。
∫[∞,0]exp{-(ax)^2}dx=√(π/2a)
はノートにあったのですが。。。

＞８３２さん
はいよ。
http://member.nifty.ne.jp/MW/math/zu.gif

>>489
とりあえず極大極小もつんでa≠0
f(x)=ax^3+6x^2+(15-3a)x+1とおく
びぶーん
f'(x)=3ax^2+12x^+15-3a
f'(x)=0が異なる２解をもちゃーよし。

判別式Ｄ>0

これをaについての不等式として解く。

あ！
初歩的なミスでした。
お騒がせしてすみませんでした（恥）

しかも下の式の右辺間違ってました。
誤：∫[∞,0]exp{-(ax)^2}dx=√(π/2a)
正：∫[∞,0]exp{-(ax)^2}dx=√π/(2a)

>>499
＞ ∫[∞,0]exp{-(ax)^2}dx=√(π/2a)
＞ はノートにあったのですが
これたぶん間違っているとオモワレ。正しくは (√π)/(2a) だ。
積分範囲が (-∞, ∞) なら答は 2倍になって (√π)/a。
証明は ∫exp((-ax)^2) dx = (1/a)∫exp(-X^2) dX としておいて、
I = ∫exp(-X^2) dX の 2乗を計算するのが簡単。
I^2 = ∫exp(-X^2) dX∫exp(-Y^2) dY = ∬exp(-(X^2+Y^2))dXdY
これを X^2 + Y^2 = R^2, dXdY = r drdθ と変換。

多変数関数についての平均値の定理を教えてください。

>>503さん
ありがとうございます。
つまらない質問で申し訳なかったです。
証明もやってみます。

問題：
裏表等確率で出るコインがある。
事象「このコインが、永久に表が出る」の確率を求めよ。

>>456
ω=(z-i)/(z-1-i) ⇔ z={(1+i)w-i}/(w-1)

　　|z| = 1
⇔ |{(1+i)w-i}/(w-1)|² = 1
⇔ |(1+i)w-i|² = |w-1|²
⇔ 2|w|² - 2Re((1-i)w) + 1 = |w|² -2Re(w) + 1
⇔ |w|² + 2Re(iw) = 0
⇔ |w-i|² = 1
⇔ |w-i| = 1



ω=(z+i)/(z-i) ⇔ z=i(w+1)/(w-1)

　　1 ≦ |z| ≦ 2
⇔ 1 ≦ |i(w+1)/(w-1)| ≦ 2
⇔ |w-1|² ≦ |w+1|² ≦ 4|w-1|²
⇔ Re(w)≧0 and |w - 5/3|≧4/3

突然ですが，複数の点があり，各点の距離だけが分かっているとき，その点同士の位置をグラフで表示させることは可能ですか？
よろしくお願いします．

ＸのＸ乗を微分したらどうなるのですか？
どうかよろしくおねがいします

未解決問題です

(1 + ln(x))x^x

>>507さん
返信ありがとうございます。
一つだけ、Re(w)というのが何を表すかわからないのですが、、、
記号の使い方にものってなかったので

>>508
問題の意味がよく分からないのですが、強引に解釈してレス。
n個の点があるとして、各点の距離が分かっているとすると、
たとえばPiPj=Dkみたいな式がnＣ2個できることになる。
各点についての未知数はx,y座標の２つ。よって未知数の個数は
全部で2n個。（あ、平面上での話が前提と考えています）
n<5だと未知数の個数>式の個数だから一般的に各点の位置は決まらない。
（無数の可能性がある）
n=5だと未知数の個数=式の個数となって原則的には各点の位置は求まる。
n>5だと未知数の個数<式の個数となって各点の位置は求められない。
（すべての式を満たすような点の位置は存在しない）
これで508さんへの答えになったかどうか自信がないし、
そもそもこの議論そのものにも自信がない（爆
あとは誰かﾖﾛﾋﾟｸ

>512
Re(w)で、wの実部

>512
致命的です。
教科書を読みましょう。

Re(w)とか聞いたことなかったです。
Im(ω)は知ってましたが、
ありがとうございました。

kを正の定数とし，複素数ZをZ=kcosθ+isinθ　(0＜θ＜π/2)　と定める。
また，A=θ-argZ　とし，Aの最大値をM，このときのθの値をθ1とおく。
(1) Mとsin(θ1)を求めよ。
(2) lim[k→∞]〔M/{sin(θ1)}〕を求めよ。

このもんだいの、（１）の計算法おせーて、、
（文字とかのおきかたなんか、、）

原点をOとして点P(a,a-2)があるとして、直線OPの求め方を教えてください
初歩ですみません

>508
座標軸を適当に決めてということで
３点で考えて見てください。３辺の長さが決まれば、３角形が決まります。
ただ２通りできますね。
そこから点を１つずつ追加していけば、「矛盾さえなければ」決まるはずです。
ただ出発点が２通りですから最終的にも表裏２通りになるでしょう。
（４点目からは１通りずつ決まっていく）

>518
原点を通るから　ｙ＝ｍｘ
ところで傾きｍは　（ａ−２）／ａ

>>518
a≠0のときy=((a-2)/a)x
a＝0のときx=0（y軸）

場合分けなしにay=(a-2)xとも書ける。

>>519
３点で２通りできる？
３角形の１つの頂点を軸にぐるぐる回転すれば、無数の３角形が
できるのでは？

>>520
こんなアホな質問にも答えていただいてどうもありがとうございます

>>521
>場合分けなしにay=(a-2)xとも書ける。
いきなり上のような式は出てこないですよね？
どこを経由してそのような答えが出るのでしょうか？

>522
それは座標軸のとり方の違いだけでしょう。
元々質問者は距離だけで各点の位置関係が決まるのか？という趣旨では？
というつもりで座標軸を適当に取ればと書きました。
だから1つの点を原点、２番目をｘ軸上にでも決める。２次元なら２通り。３次元なら
３点目はｘｙ平面上に決めておく。でやっぱり2通りかな？

>>523
ＯＰに直交するベクトルを考え、それとＯＸが直交するとして求める。

ラメの定理を知っている人、その内容と、証明を教えてください。お願いします。

>>500
ありがとうございます。
しかしこれは問題集ととき方が少し違うようです。出来たらこちらも教えて欲しいんですけど。
f'(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^2+(3-a^2)/3
1,-a/3≦1すなわちa≧-3のときf'(1)=2a+4≧0よりa≧-2
　これはa≧-3をみたす。
2,-a/3＞1すなわちa＜-3のとき(3-3a^2)/3≧0より-√3≦a≦√3これは不適。
よってa≧-2
ってなってるんですけど、解答の意味がよくわかりません。

27^27を400で割ったときの余りの計算の仕方を教えてください。

すいません！！！
27^27ではなく21^21です！！！

1+1=田？

>>529
(20+1)^21を20＾2で割ったらいいのだな。
では(a+1)^21をa^2で割るとあまりはいくつだ？
そのあまりにa=20を代入すると良い。

＞＞５００
ひとつ疑問なんですけど、x=(-a-√(a＾2-3))/3がx=(-a+√(a＾2-3))/3
より大きいってのはいえないんじゃないですか？

ああすいません。
ひとつ疑問なんですけど、x=(-a-√(a＾2-3))/3がx=(-a+√(a＾2-3))/3
より小さいってのはいえないんじゃないですか？

しつもんばっかですいません。
(-a+√(a＾2-3))/3≦1
ってどうやってとくんですか？

>>533
「xが実数解を持つ」っていう条件が必要だよね。

でも虚数解を持つ⇒ｆ(x)に極値なし⇒ずっと単調増加

の気がするのは俺だけ？

放物線y=x(6-x)とx軸とによって囲まれる図形に内接する長方形ＡＢＣＤの最大面積を求めよ。
ただしＡ，Ｂはx軸上にあるとする。
これ教えてください。おねがいっす。

すみません、答えだけで良いんで。よろしくおながいします。

開単位円板Ｄ＝{z∈C | |z|<1 }内に全ての零点を持つn次多項式(n>1)
P(z)＝z^n　+　a_1z^(n-1)　+・・・+a_n （a_i∈C）
を考える。
∫［∂D］dz/P(z)、∫［∂D］(z^n)dz/P(z)、をそれぞれ求めよ

↑ｽﾏｿ、できれば解答も。

二項定理で二項係数を導くのに微分を使っているのですが、その論法の説明のしかたが
分かりません。どうすれば、いいでしょうか。

>>539
もっとよく考えなさい

>540
失礼しました。出直して来ます。

>>536
12√3
放物線y=x(6-x)とx軸とによって囲まれる図形の面積(=36)の
58%くらいかね

>>537
dz/P(z)は０、z^n dz/P(z)は-2a_1πi
あたりじゃねーかなー？

f(t)=sinω0t　のフーリエ変換をしたいのですが、やり方が分かりません。
フーリエ変換の式
F(ω)=∫[∞、-∞]f(t)*e^(-jωt) dt
のf(t)にそのまま代入すればいいのですか？
そのまま代入して計算するとjが残るような気がするのですが良いのでしょうか

「机均汽官打汁。仕吹紙指給間」を
「寒くて長い冬の夜」と訳す暗号がある。

いま、この暗号による
「客。指安咲仮托化汗穴材叶化間汁」

という質問に対する答は、以下のうちどれか？

１．東北地方　
２．関東地方　　
３．近畿地方　
４．中国地方　　
５．九州地方
まじ分かりません。理由つきで教えて下さい。

きへん ＞ サ行
つちへん ＞ マ行
さんずい ＞ カ行
．．．
あと自分でしれ

ここはちょっと数学ができていい気になってる人が、
数学ができない人をせせら笑うスレですか？

趣味悪っ・・・

ここは自分の宿題を当然のように他人にやらせるスレです
煽りながら質問すると効果ばつぐんです

>>546
ありがとうございます。
どうしたらそんなに簡単に分かるんですか？
よくある問題なんでしょうか？

５４５わかりません。どういうことなんすか？

>>549
センス

>>545
ここの人が問題に飢えてるんでそちらでどうぞ

このクイズわかりますか？　2問目
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1018791532/

教えてください＞フーリエ

>>544
そのまま代入して計算すると発散しない？

>>525
>ＯＰに直交するベクトルを考え、それとＯＸが直交するとして求める。

すみません、よくわからないので、もうすこし実際にやってみて
もらえますでしょうか？なぜ、OPベクトルを求めずに「OPに直航するベクトル」を
考えるのかわかりません。すみません。

>>554
どうやって計算しましたか？
良かったら計算過程を教えてください
結果だけでもいいです

>>545
どの痴呆に秋田市は入るか？

答え１

>>557
ちげーよ　ﾌﾟ

じゃあ
どの地方に秋田市はあるか

かな？

わからんけどんうぇ

>>556
∫[-c,c]f(t)*e^(-jωt) dt を求めてc→∞とする

>>557>>559

　　で　　、　　解　　法　　は　　？

>>527
確かにこれはわかりにくい説明だねえ。
まあ、要するに放物線f'(x)の軸があっちのときと、こっちのときで場合分けする
っちゅうことやね。

とにかくこの手の問題は数式の羅列に惑わされず、
図を見ながら解きなしゃい。

>517
tanＡを計算する。加法定理で展開
tan（argＺ）はＺの位置が（ｋcosθ，sinθ）と考えてsinθ/ｋsinθ＝(1/k）tanθ
だから
tanＡ＝（tanθ-(1/k)tanθ）/（１＋(1/k)tan^2θ）
ちょっと見づらいのでtanθ＝ｔ　と置いてみると
tanＡ＝（t-(1/k)t）/（１＋(1/k)t^2）
ｔが正の実数のとき、これの最大値を調べる。
＝aとでもおいて分母払って実数条件（判別式）ぐらいでどうかな
最後まで確認してない。どうなっても責任はとらない。

>>561
巨人、解法、たまごやき
なんちゃって

>>560
５０点

>>565
０点

>>563
ありがと、、
でももうメールで解法おしえてもらたので、いいです、
すいませんでした、

本当にクダラン問題でｽﾏｿ

１個20gの動滑車を２つ使うと100gのおもりに釣り合うのは何g？

よろ

何故、減点しるっ？

カチューシャと滑車って似てるよね

>>569
544が再登場しないかぎりその話を続けても無駄だとおもうけど。
背景がわかんないし。

はい

偽物ｳｻﾞｰ

>573
いや、俺が本物だし

誰が本物か知らないが
本物だったらf(t)e^(-jωt)の不定積分ぐらい計算しなよ（ｗ

お前ら全員ｳｻﾞｰ

三個の区別のない箱に、一からnまでの数字が書いてあるn個のボールを入れる入れ方は何通りあるか。
ただし空の箱があってもよいものとする。
この問題、わかりませんか。

>>575
やっぱりe^(-jωt)はオイラーの公式で
cosωt-jsinωtに直さないと解けませんか？

大体フーリエ変換をどの関数空間で考えてるのか？ ＞ 544

>>534
普通に解けるよ。
0≦√(a^2-3)
だから、２乗しても大小関係は変わんない。

次の問題がうまく論述できません。
どなたかご教授お願いします。

問、整数a,bによって決まる整数環ＺのイデアルaＺ,bＺに対して、
次の２つの条件が同等であることを証明しなさい：
(1)aＺ⊂bＺである。
(2)aはbの倍数である。

e^(-jωt)が残ってても計算できますか？
やっぱりオイラーの公式でcosωt-jsinωtに直さないと
解けませんよね？
あとsinの項は黄関数なので0になりますよね？
これはcosωtsinωtの項も0になりますか？

黄関数＞奇関数　です

>>583
明日提出ですか？大変ですね〜（ｗ
ついでに
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024370209/32-33
も聞いておいては如何でしょう？↑のスレでは解答が得られませんでしたが。

>>584
あなたは解けましたか？
解けたのでしたらぜひ教えてください。
↑の問題も聞いて見ます

F[ｆ(t)]＝
∞
F[�買ﾂ(t-nT)]　但し（T＞0）
　n=-∞
を解いて、フーリエスペクトルを示せ。

ヒント下さい。よろしくおながいしますｍ(＿　＿)ｍ

>>582
e^(-jωt)が残ってても計算できるでしょ。
e^(at)sin(bt)の不定積分を求めておいてa=-jω、b=ω0を代入すればいい。
…っつうか、なんで544が585を聞くの？

>>582
オイラーの公式使わなくても部分積分を2回実行して
∫e^(-jωt)･sin(ω0t) dt＝F(ω)
と置く方法ではだめかな？

部分積分を2回実行するってどういうことですか？

>>585
いや、δ(t-nT)の方はサッパリ判らん。

587=589ですか？
違ってたらごめんなさい

処女で無職な女性募集。
僕は今司法試験を目指しています。
今は都内のとある場所に住んでいますが、高田馬場まで
少し時間がかかるのでそれを親に言ったところ、本気で
勉強したいなら高田馬場か新大久保あたりにアパート借りてもいいぞ
と言ってくれました。でも一人ではさびしくて勉強に身が入りません。
僕と同棲して一緒に司法試験を目指しませんか？
僕はもう既にずいぶん司法試験について調べていて合格プランも
完成しています。書籍も十分揃っています。あなたもぼくが集めた
資料を共有して使用してよいですからお金もかかりません。
そして合格して弁護士になったら一緒に事務所を開設して
夫婦法曹として頑張っていこうではありませんか。
今現在あなたが、将来に対するビジョンが描けないでいるなら
悪い話ではないと思います。よろしくお願いします。
応募要件
処女で年齢１８歳以上２４歳ぐらいまでの女性。
私は２２歳童貞男、身長１８０ｃｍ、７５ｋｇです。
名無しさんをクリックして応募してください。
一応[email protected]ここです。
メールを送ってくれて方には誠心誠意対処させていただきます。

解ける方情報募集（せめてヒントだけでも…）

fを微分可能な凸関数とする
f(x)-f(y)-(x-y)f'(y)≧0 (f'(y)はf(y)の微分を表す)
を証明しなさい　ただし0≦x,y≦1

誰か教えてください。>>500の図でx=(-a-√(a＾2-3))/3がx=(-a+√(a＾2-3))/3
より小さいってのはいえないんじゃないですか？それと(-a+√(a＾2-3))/3≦1ってどうやってとくんですか？

もうねる

ねちゃだめ

最近、需要と供給のバランスが合ってないよ。回答者少なすぎ。

質問を減らせばイイ！

>>592
fは凸だけじゃなくて下に凸じゃないの？そうならf'は単調増加だから
g(x)=f(x)-f(y)-(x-y)f'(y)とおいて
g(y)=0,g'(x)≧0 (x≧y),g'(x)≦0 (x≦y)から
増減表かいてけばできるけど。

>>598
単にconvexと書いたら、下凸のことだよ。

>>598
fはC^2とは限らないみたいだけど。
ちなみに単なる凸は下に凸のこと。

>>599-600
＞fはC^2とは限らないみたいだけど。
少なくとも問題文にf'とかいてあるから１階微分が存在してそれは
単調に増加は使ってもいいんじゃないの？それも証明させる問題なら
ちょっとひといんじゃ。

>>601
g'(x)ってなに？
gは微分可能なの？？？

ああ、gはxの関数か。勘違い、すまそ

>601
ちゃんと「微分可能」って書いてあるぞ。

>600
は g(x) の定義式の中にf'(y)が入ってるから、
g'(x) を計算した時点で f の二階微分が出てくると
勘違いしたのでしょう。

>>601
C^2の条件なしにf'の単調増加は示せる？
あんまり真面目に考えていないけど。

>>605
示せるよん。

ひょっとして、f'の単調増加をもって凸の定義としていた罠？

>>605
しめせたハズ。１階微分が存在だけでおけ。Ｃ１も必要ないハズ。
aを固定すると凸性からA(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)が単調増加になることから
しめせるハズ。

>>608
いや。凸の定義は凸不等式
f(tx+(1-t)y)≦tf(x)+(1-t)f(y) 0＜∀t＜1
を満たす。だろう。＋微分可能性があれば導関数は単調増加になるは
なんぼなんでも証明ぬきにつかわせてよ。

fがconvexと言う条件だけで、

・fは連続
・fは右（左）導関数が存在して、それは右（左）連続な単調増大関数である

が、出てきます。

>>608-609
確かに>>608の定義と>>609を使えばfが可微分だけでおっけーだったYO

だから、凸かつ微分可能でC^1級になるはず。
まっ、この問題には関係ないけど。

と思ったら、>>610がさらに強い主張をしている罠

またーり解決だな。よかったよかった。

で、>>612でもう一回言われる二重罠

みなさん私が示した問題に対して議論中のようでありがとうございます。
私も早く議論できるよう頑張っていきたいです

あれ？まだ解決してなかったのかな？
>>612
連続じゃない単調増加関数の原始関数とかでダメじゃないか？
この問題には関係ないしどっちでもいいか。

>>617
> 連続じゃない単調増加関数の原始関数

でてきた原始関数が、微分可能じゃなくなるやん。

>>617
>>617はうそです。ごめんなさい逝ってきます。

お願いです。教えてください。

XとYは同じ確率密度関数　
　　　f(x)=4*x*exp(-2*x) (x≧0)
　　　　　= 0 (otherwise) を持つ独立な確率変数とする。
XとYの和Z=X+Yの密度関数h(z)を求めよ。この問題お願いします。
XとYは独立なのでh(z)=∫[-∞,∞]fX(x)*fY(z-x)dxだと思うのですが発散しちゃいます。
fX,fYは掛け算ではなくfの下にちっちゃく付く大文字のXとYです。（確率関数の定義のやつです。）　　

誰かこれ頼むyo！！↓
三個の区別のない箱に、一からnまでの数字が書いてあるn個のボールを入れる入れ方は何通りあるか。
ただし空の箱があってもよいものとする。
この問題、わかりませんか。

x^2+4y^2=4のときx(X+2y^2)の最大、最小値を求めよ。
って問題なんですけどxの範囲ってどうやって求めるんですか？＿

今日数学の小テストがありまして、

V, Mの次元をn, mとして、次のベクトル空間の次元を求めよ。
(S^2V^* \otimes \bigwedge^2 W) \oplus (\bigwedge^2 V^* \otimes S^2 W)

という問題が出題されたんですけど、S^2ってなんすか？
分かんなくて解けなかった。

>>593
＞x=(-a-√(a＾2-3))/3がx=(-a+√(a＾2-3))/3
＞より小さいってのはいえないんじゃないですか？
a^2-3＞0のとき(つまり√･･･が実数として存在してるとき)は
いえる。√･･･は二つある平方根のうち非負の方だから
○＋√△は○−√△より大きい。つまりこの問題ではa^2-3が負のときは
場合わけしとくべし。

>>624
対称テンソルのことじゃない？

>>621
なんで発散？？
h(z)=∫[-∞,∞]fX(x)*fY(z-x)dx
=∫[0,z]4xexp(-2x)4(z-x)exp(-2z-2x)dx

>>622
玉を一直線にならべるとn!通り。
1 2 3 4 ..n
上の数列間に'|'を最大で三つ入れる組み合わせを考える。
1 | 2 3 | ..n

＞＞６２５さんありがとうございます。やっぱり↓のようにとくほうが簡単なのかなぁ。
f'(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^2+(3-a^2)/3
1,-a/3≦1すなわちa≧-3のときf'(1)=2a+4≧0よりa≧-2
　これはa≧-3をみたす。
2,-a/3＞1すなわちa＜-3のとき(3-3a^2)/3≧0より-√3≦a≦√3これは不適。
よってa≧-2
でもこれなんでこういう風に場合分けするかわからないんですけど。

>>626
対称テンソルね。調べてみるっす。ありがとう。

＞＞６２５
ひとつ思いついたんですけどx=(-a-√(a＾2-3))/3のほうが大きくなるときはこの数が虚数になるときですよね？
ってことはグラフに点は取れないんだからありえないってことは言えないんですか？

>>629
そこまでは解ってるのね。なら問題は
２次関数g(x)=3x^2+2ax+1がx≧1で≧０となるａの範囲をもとめよ。
といっしょでしょ？だからy=g(x)の軸x=-a/3が１より大きいときと
小さいときにわける。
やり方はいろいろあるけど。

>>631
＞ひとつ思いついたんですけどx=(-a-√(a＾2-3))/3のほうが大きくなるときはこの数が虚数になるときですよね？
いや。虚数になったら大きいも小さいもへったくれもない。

＞＞６３２
軸が１より小さいとf'(x)が正の値をとるってのがよくわからないんですよ。

√(a＾2-3)が負になるときはグラフ上に点が存在しなくなるんだから考えなくてよい。
ってのもまちがいっすか？

>>634
＞軸が１より小さいとf'(x)が正の値をとるってのがよくわからないんですよ。
いや軸が１より小さいとf'(x)(x≧1)はx=1で最小でよって
求める条件⇔f'(1)≧0⇔2a+4≧0
となる。つまりa≧-3のとき(軸が１以上のとき)の解はa≧-2となる。
(つまりa≧-3のなかのa≧-2の部分がこの領域(=a≧-3)における解。
それはa≧-2にぴったり一致する。)
ゆっくり考えてみ。

>>上の数列間に'|'を最大で三つ入れる組み合わせを考える。
２つだった。
Utimuraピー見ながらでまちげー値待った。

>>627
>>h(z)=∫[-∞,∞]fX(x)*fY(z-x)dx
=∫[0,z]4xexp(-2x)4(z-x)exp(-2z-2x)dx
の二行目、何で[0,z]になるんですか？

ああ！やっとわかりました。軸が１以下でf'(1)≧0であればよいって意味ですね。
でもなんで2,-a/3＞1を考える必要があるのですか？

>>638
だってx≧0,z-x≧0じゃないとこでは０でしょ。x≧0かつz-x≧0のところで
fX(x)*fY(z-x)＝4xexp(-2x)4(z-x)exp(-2z-2x)になる。

分けわかんない問題。

ｘとｙは正の整数とする
x^2+y^2-x が2xyで割り切れるとする。
このときxが平方数であることを証明せよ

証明お願いします

>>639
＞軸が１以下でf'(1)≧0であればよい
軸が１以下ならf'(1)≧0であることが必要十分
といったほうがよいかな。軸が１以上でもf'(x)≧0(x≧1)となる
可能性はあるからその場合は別にかんがえとけってこと。
(その場合は頂点のｙ座標≧０とか判別式≦０とか)
２次曲線がある範囲で≧０とか≦０とかいう条件もとめよって問題
いっぱいやったろ？おもいだせ。はじめて見たってなら勉強不足。
問題集やら参考書やらみなおしてみ。

>>640
(・∀・)!! よーやくわかりました。z-x≧0をすっかり忘れてました。
どうもありがとうございました。

曲線ｙ＝1÷（ｘ2乗＋１）でｙを二回微分したもの＝０になる点
におけるこの曲線の接線の方程式を求めよ！ですが教えてください

>>581
イデヤルの定義に従えば明らかだよ.
(1） => (2） だけ示しておくので逆は自分で.

aZ ⊂ bZ より, a ∈ bZ である.
従って, ある整数 k が存在して, a = b k と書ける.
よって, a | b.

逆ラプラス変換するとき、sが分母に来てる時ってどうすればいいんでしょう？
書いてもらうのも解読も不可能と思われるのでヒント下さい。

無限イッチャウのヨ。

>>642
よくわかりました！！長々とありがとうございます。

e^(x^2)の積分ってどうやるんですか？

>>641
x^2+y^2-x がxで割り切れるので、y^2はxで割り切れる。
y^2/xをzとおくと、問題文は「x+z-1 が2yで割り切れる」と書き直せる。

ここでxとzが互いに素であることが必要。
なぜならxとzが1でない共通因数nを持つとすると、xz=y^2よりyもnを因数にもつが、
このときx+z-1はnで割り切れない。

xとzが互いに素であるとき、xz=y^2より、x,zともに平方数であるのは明らか。

>>644
２回微分して、=0になるx求めて、その時の接点の座標と傾きが分かるから、そこから直線の式を出せばよい。

>x^2-x+y^2が2xyで割りきれればxは平方数

p|xならp^2|xを示せば十分
x^2-x=2mxy-y^2とする。(mはある整数)
p|xとすると
左辺はpで割れる。2mxyも同じ。従ってy^2はpで割れる。
pは素数だからp|y.よってp^2|y^2
p|x,p|yだからp^2|2mxy
従って p^2|x^2-x
ところでx^2-x=x(x-1)
(x,x-1)(xとx-1の公約数)=(x-1,x-(x-1))=(x-1,1)=1(互助法)
∴x,x-1は互いに素
∴p|x-1では有り得ない。(もしそうならx,x-1はpという公約数を持つ)
よってp^2|x//

↑pは素数という断り最初に入れるのわすれた。

>>648　e^(x^2)の積分

d/dt{e^(x^2)}=2x*e^(x^2)
e^(x^2)=d/dt[1/(2x)*{e^(x^2)}]
e^(x^2)dt=d[1/(2x)*{e^(x^2)}]
両辺を積分する
∫e^(x^2)dt=∫d[1/(2x)*{e^(x^2)}]
　　　　　　=1/(2x)*{e^(x^2)}

>653
>d/dt{e^(x^2)}=2x*e^(x^2)
>e^(x^2)=d/dt[1/(2x)*{e^(x^2)}]

嘘教えたらかんでしょ。
それとも真性馬鹿？

>>654
じゃ、どう解けばいいの？

>>653
それ微分してe^(x^2)に戻るのか？

>>654
正解わかるなら書いて下さい。お願いします。

>>656
おわっ、戻らない。
僕は真性馬鹿です…
そっとして置いて下さい。（ ´Д⊂ヽ

どうやって解けばいいの？

>>655
654 ではないですが・・・、いわゆる「確率積分」と言われるものは
e^(x^2) を０から無限大まで積分する必要があるんだけど、その場合には
e^(x^2) 単独ではなくて e^(x^2+y^2) の重積分を考える。こっから
極座標のお話に持っていって、最後は e^(x^2+y^2) の重積分が、
e^(x^2) の積分の二乗になっていることから求めるのが一般的かと。
重積分を扱っている解析の本には結構載っていると思われ。

積分範囲が０から無限大ではない場合には、私は知らない。

>659
それもe^(-x^2)の積分の間違いではないの？

>660
うわちゃ。そりゃそうだ。 e^(x^2) を０から無限大まで積分したら
発散するに決まってる。

朝からオオボケをかましてしまいました。逝ってきます。

e^(-x^2)の積分だったら、
f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)},D={(x,y);x>=0,y>=0}とおいて、
Dn={(x,y);x^2+y^2<=n^2,x>=0,y>=0}とおくと、{Dn}はDの近似例で、
極座標変換して、x=rcosθ,y=rsinθとおくと、
0<=r<=n,0<=θ<=π/2になって、
I(Dn)=∫∫_Dn e^{-(x^2+y^2)}dxdy=∫(0→n)re^(-r^2)dr∫(0→π/2)dθ
　　　=π/4{1-e(-n^2)}
より、n→∞のとき、f(x,y)はD上広義重積分可能で、その広義重積分はπ/4
一方、En={(x,y);0<=x<=n,0<=y<=n}とおくと{En}もまたDの近似例で、
I(En)=∫∫_En e^{-(x^2+y^2)}dxdy=∫(0→n)e^(-x^2)dx∫(0→n)e^(-y^2)dy
よりI(En)→(∫(0→∞)e^(-x^2)dx)^2=π/4(n→∞)
で、∫(0→∞)e^(-x^2)dx=√(π)/2
ですかね？
プラスになると、どうなるんだろう？
わからないくせに口出すんじゃなかったよ。(´Д⊂ヽｳｪｰﾝ

>>653
僕も∫e^(x^2)dxを計算しようとしたけど、できなかった。
勿論653のように無限平面で（二重）定積分してもだめなわけで、
結局この不定積分は計算できないんじゃないの？（定積分にしても）

>>663
微積の教科書パラパラ見てたんですけど、e^(x^2)は載ってないみたい。
このテキストが悪いのか、解けないのか…。俺にはさっぱりです。
>>648さん、すいません。寧ろ教えて欲しいです。

>>650
やってみたのですが途中で数字がおかしくなって
しまいました。答えはどうなるかわかりますか？教えてください

組み合わせの等式なのですが
Σ[r=0, m] C[n, k-r]*C[m, r] = C[n+m, k]
お願いします

Dawson積分とちょっと異なる
初等関数ではかけない

誰か>>555をお助け下さい

>>666
c[m,r]c[n,k-r]の意味
n+m人の人(背番号が1からn+mまでかかれてる）からk人選ぶ時、
m番までの人がr人含まれてる組み合わせの数。
何故かというとm番までの人が為すr人のある特定のグループを
含むような組み合わせの数は、残りのn人からk-r人を選ぶ数
だけ同じものがある。一方そのm番までの人からr人グループを
作るやりかたは、c[m,r]。後は略

X>0 ではベクトルの y-成分は常に負である。

・・・の証明なんですが、わかりません。助けて下さい！

点(x,y)を原点中心に反時計回りにθ回転させると
(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)になる理由を教えてください。
簡単そうなのにちっともわかりません。

>>671
(x,y)=(rcosα,rsinα)とおいてこれをθ回転すれば(rcos(θ+α),rsin(θ+α))
(rcos(θ+α),rsin(θ+α))を加法定理で展開して(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)

多分外出です。

0.9999…を分数に直す。
x = 0.9999…
100x = 99.9999…
99x = 99
x = 1

0.9999… = 1 なんですか？

>>673
ここ逝け
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022253026/

>>674
ありがとう^^

>>671別解：

X軸方向、Y軸方向の単位ベクトルをX、Yとすると、点(x,y)のベクトルはxX+yY。
それを回転Ｔでさせたものをx'X+y'Yと書くと、
x'X+y'Y=Ｔ(xX+yY)=Ｔ(xX)+Ｔ(yY)=xＴ(X)+yＴ(Y)【回転Ｔの性質から】
ここでＴ(X)=Xcosθ+Ysinθ、Ｔ(Y)=-Xsinθ+Ycosθが「簡単」に言えるので上の式は、
x'X+y'Y=x(Xcosθ+Ysinθ)+y(-Xsinθ+Ycosθ)となる。
ベクトルX、Yの係数を比較すると、(x'，y')=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)が見える。

>回転Ｔでさせたものを
回転Ｔで回転させたものを

>>672に比べ>>676は式の変形が長いように見えるかもしれませんが、
簡単です。（この方法だといろいろ良いことがあります。多分。）

Z(G)を群Gの中心、G/Z(G)を巡回群とする。
このとき、Gは可換群であることを示してください。
ただし、Z(G):={g∈G | gx=xg (∀x∈G)} です。

>>671
x+iyとおいて複素数で考えな。そのほうが一番簡単だ。
θ回転するにはx+iyにcosθ+isinθを掛けるだけ。

>>555
具体的な計算：
ＯＰ（a，a−２）に直交するベクトルとして（ａ−２，−ａ）を使うと、
ＯＸ（x，y）はそれに直交するから（ａ−２）x−ａy＝０である。

それが不自然でない理由は、
xy平面上の直線はz方向に延長させれば平面であるとみなせ、
平面は、平面に直行するベクトルを考えると、
すっきりx、y、ｚの間の関係として求まるからです。
今の直線の問題を平面の問題としてやると求めるものは（ａ−２）x−ａy＋０ｚ＝０になります。

直線と平面の扱いの違い（媒介変数表示で答えを出さない時）：
【直線】「OPに直航するベクトル」を考えず「OPベクトル」を延長して求める方法は
ＯＸ＝ｓＯＰとしてｓを消去するということで、
「OPに直航するベクトル」を考える方法と労力はあまり変わりません。

【平面】で直線の場合の前者の方法に相当するものは、
点Ｐ、Ｑ、Ｏを通る面なら、ＯＸ＝s ＯＰ＋ｔＯＱとしてs とｔを消すことです。
これよりも「OP、OQに直航するベクトル」がＯＸと直交するとしたほうが簡単です。

質問です。二次関数の連立不等式がｻﾊﾟｰﾘわからんです
教えてください。ちなみに、連立不等式です

・次の連立不等式を解け
(1)　3-2x＜x^{2}＜4

(2)　-x≦x-1＜x^{2}+1

置換積分の問題です。
なんだか情けない間違え方をしてるような気がするのですが。。。

∫[0,1](2/(√((x^2)+1)))dxを求めよ

√((x^2)+1)=tとおくと
dx/dt=t/√((t^2)-1)
x=1のときt=√2
x=0のときt=1

与式=∫[1,√2]2/(√((t^2)-1))dt　（×もらった）
=2∫[1,√2]((t^2)-1)^(1/2)dt
=2[2(((t^2)-1)^(1/2))*(1/2t)][1,√2]　（おっきな×もらった）
=2[(√((t^2)-1)/t][1,√2]
=2((2/√2)-√0)
=√2

【提案】
「分からない問題」はレベル別かジャンル別に分けませんか？

高校生の問題なら解ける人も多いと思われ。

>>684
ガイシュツで結論は不要。
だったらジャンル分け提案者が勝手にスレ立てろと言われ
個人経営のお化けスレができたが、お化けが飽きて終了。

>>684
邪魔だ雑談スレ逝け

>>682
「連立」って言葉に惑わされてるかな？
3-2x＜x^{2}＜4
ってよーするに

3-2x＜x^{2}
かつ
x^{2}＜4

ってことよ。

それぞれべっこに解いて、
重なってるところが答。

ただの２次不等式は解ける？
a<bのとき
(x-a)(x-b)<0
なら
a<x<b

(x-a)(x-b)>0
なら
x<a,b<x

これらはｷﾎｰﾝ

0≦a＜1のときf(X)=x^3-3a^2x(0≦x≦1)の最大値を最小値をもとめよ。aは定数とする。
なんですけどどう場合分けしていいかわかりません。場合分けの仕方みたいなの教えてください。

687>>
ｻﾝｽｸ(・∀・)b

ん、ただの不等式なら解けるよ。
その、「かつ」ってところがわからなかった。

ついでに、また質問OK?↓この問題。

不等式　ax^{2}+bx+2＞0　の解が　-1＜x＜2　であるとき、
a、bの値を求めよ。


似たような問題でもう一つ。

不等式　ax^{2}+bx+1＜0　の解が　x＜-2、1＜x　であるとき
a、bの値を求めよ。

教えてくらはい（自ｱﾎ）

>686はコミュニケーション能力０
あっぱれ、さすが数学人。

>>689
無理やり因数分解して
(x-ほにゃらら)(x-ふにゃらら)<0
のかたちにして
ほにゃらら=-1
ふにゃらら=2
のa,bの連立一次方程式でＯＫだけど、

a<0じゃなきゃ解が
なんちゃら<x<かんちゃら
の形にはならないってのはＯＫ？

>>683
この積分は x=tan t とおくか
t= x + √((x^2)+1) と置換するのがよいが
これの計算が結構大変。

＞与式=∫[1,√2]2/(√((t^2)-1))dt　（×もらった）
＞ =2∫[1,√2]((t^2)-1)^(1/2)dt ← 指数は(-1/2)乗です

>>682

(1)　3-2x＜x^2＜4

x^2<4
x^2+2x-3>0

(x+2)(x-2)<0
(x+3)(x-1)>0

-2<x<2
x<-3,1<x

1<x<2

(2)　-x≦x-1＜x^2+1

x^2-x+2>0
2x+1<=0

(x-1/2)^2+7/4>0
x<=-1/2

x<=-1/2

>>689
不等式　ax^{2}+bx+2＞0　の解が　-1＜x＜2　であるとき、
a、bの値を求めよ。

(x+1)(x-2)<0
x^2-x-2<0______(1)

ax^2+bx+2>0
-ax^-bx-2<0______(2)

(1)=(2)

-a=1,-b=-1

a=-1,b=1

不等式　ax^{2}+bx+1＜0　の解が　x＜-2、1＜x　であるとき
a、bの値を求めよ。

(x+2)(x-1)>0
x^2+x-2<0______(1)

ax^2+bx+1＜0

-2ax^2-2bx-2>0______(2)

(1)≠(2)

解なし

>>693
>>694
あんがと。マジ助かった
もっと関数勉強せんとな…

>>688
0≦a＜1のときf(X)=x^3-3a^2x(0≦x≦1)の最大値を最小値をもとめよ。aは定数とする。

f'(x)=3(x+a)(x-a)

0＜a≦1→-a＜a

x=-aで極大、x=aで極小

f(0)=0
f(1)=1-3a^2

f(1)≦0→ 1/√3≦a＜1　最大値=f(0)=0、最小値=f(a)=-2a^3
f(1)≧0→　0＜a≦1/√3　最大値=f(1)=1-3a^2、最小値=f(a)=-2a^3

>>692
どっちでやってみても計算がわかりませんでした。

＞ =2∫[1,√2]((t^2)-1)^(1/2)dt ← 指数は(-1/2)乗です
せみません。入力ミスです。

ありがとうございます。
場合分けのこつなんかも教えて欲しいです。

>>683
∫[0,1](2/(√((x^2)+1)))dx

x=tany

y：0→π/4
dx=(1/cos^2y)dy
2/(√((x^2)+1))=2cosy

∫[0,π/4](2cosy/cos^2y)dy=∫[0,π/4](2cosy/(1-sin^2x))dy

siny=z
z：0→1/√2
cosy*dy=dz

∫[0,1/√2]{2/(1-z^2)}dz
=∫[0,1/√2]{1/(z-1)-1/(z+1)}dz
=[log|z-1|-log|z+1|][0,1/√2]
=log{(2-√2)/(2+√2)}
=log(3-2√2)

>>698

分母にあるかどうか、（０か０でないか）

最大次数の項の係数かどうか、(ax^2+bx+cでaが0か0でないか)

不等式がひっくり返るかどうか、

平方根の中にあるかどうか。

ってとこかな？

>>699
一部訂正：(6行目)
誤∫[0,π/4](2cosy/(1-sin^2x))dy 　→正=∫[0,π/4](2cosy/(1-sin^2y))dy

>>698
本問題ではf(1)の正負
0<=a<1という条件で、-a<aは確定しているのでx=aで極小となる。
さらにこの条件よりa<1となることも確定しているので
残りはf(1)の正負のみで場合わけ。最小値は共通。最大値が異なる。

>>651の証明は間違っているような気がしてたまらない。

すいません。
図形と方程式の分野で垂直公式と平行公式の
証明の方法を考えているのですが平行の方がうまくいきません。
教科書やチャートには全然かいてないので質問させてください

(証明)
2直線
L1:a(1)x＋b(1)y＋c(1)=0、法線ベクトルn(1)↑=(a(1).b(1))
L2:a(2)x＋b(2)y＋c(2)=0、法線ベクトルn(2)↑=(a(2).b(2))
2直線L1.L2のなす角をθ(0〜90°)
2つのベクトルのなす角をφ(0〜180°)とおく。
cosθ=|cosφ|={|n(1)↑・n(2)↑|}/{|n(1)↑|・|n(2)↑|}
ここでL1⊥L2⇔n(1)⊥n(2)⇔φ=90°=a(1)a(2)＋b(1)b(2)=0

とまではいったのですが平行条件が上手く出せません
どうしたらいいでしょうか

>>699 積分は正になるはずだが、log(3-2√2)<0 では変だろう。
正しい答は 2log(1+√2) = log(3+2√2)。

>>703　2直線の傾きが同じなら平行なわけだ。
L1の傾き = a1/b1, L2の傾き = a2/b2 なんだから、
a1/b1 = a2/b2 (あるいは a1b2 - a2b1 = 0) でいいんでないかい？

計算ミスしてました。
なんとか答出てきそうです。

>>705
法線ベクトルつかって証明考えてるんなら平行四辺形の面積
でどうだろ

>>683
実は log{ x + √((x^2)+1) } を微分すると 1/{√((x^2)+1)}

だから2/{√((x^2)+1)} の不定積分は 2log{ x + √((x^2)+1) }

これを知っていたので t= x + √((x^2)+1) と置換しなさいと
いったのです。高校生は普通は使わない手法ですが、大学生なら
覚えておいて損はない。

やっぱり関数はムズイ…
定義域が変化する場合の最大がわからん（汗）

0≦x≦3　における関数　y=x^{2}-4x+1　の最大値を求めよ。


0≦x≦3　における関数　y=x^{2}-ax+b　の最大値が5、最小値が1であるとき、
定数a、bの値を求めよ。

わからん…

>>707 うん、確かに a↑×b↑ = 0↑ なんだが、高校生にわかるか…。

∫[0.π/4](2/√(tan(t)^2+1))(1/cos(t)^2)dt
=2∫[0,π/4]1/((cos(t)^2)(√(tan(t)^2+1))dt
=2[log|(cos(t)^2)(√(tan(t)^2+1))|*{2cos(t)*(-sin(t))*(√(tan(t)^2+1)+(cos(t)^2)*((1/2)tan(t)^2+1)^(-1/2)*(2tan(t))}][0.π/4]
=2[log|(cos(t)^2)(√(tan(t)^2+1))|*{-2sin(t)cos(t)*√(tan(t)^2+1)+(cos(t)^2)*tan(t)*(1/(√(tan(t)^2+1)))}[0,π/4]
=2{log|√2/2|*(-√2+(1/2√2))-log|1|*(-0+0)}
=2(-3/2√2)(log|1/√2|)
=(-3√2)(log|1/√2|)

ん〜？？

>>709 グラフを書け。そうすれば一発。
最初の答: 最大値は 1 (x = 0のとき).
2番目の答：x^2 + 2x + 2.

>>711 >>683 もうこの方針やめたら？
(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2) は知ってるよね。それから、
exp(ix) = cos(x) + i sin(x) (sin(x) = (exp(x)-exp(-x))/(2i))
を認めよう。そうすれば、答え一発。
∫dx/√(1+x^2) を z = ix に変換。求める積分は
(1/i)∫dz/√(1-z^2) = (1/i)arcsin(z) = (1/i)arcsin(ix)
（積分定数は無視）。これを f(x) と置けば、sin(i f(x)) = ix。
上の sin の式に入れれば、x = (exp(f(x)) - exp(-f(x)))/2
がわかる (これを f(x) = arcsinh(x) と書くこともある).
以上から、f(1)-f(0) = log(1+√2) が出る。

>>711
699,701と同じ事を書きますが、
x= tan t とおいてみますと √(tan(t)^2+1) = 1/cos(t) です。

置換積分では変数を変えるとき dxを (dx/dt)dtと置き換えるのです。
ここでは dx/dt= 1/(cos (t))^2 だったので

与式 = ∫[0.π/4](2/√(tan(t)^2+1))(1/cos(t)^2)dt
= 2∫[0,π/4] 1/cos(t) dt

となります。この積分の中身を 1/cos(t) = cos (t)/(cos(t))^2
= cos (t) /(1-(sin (t))^2)
として、次に sin (t) = z とさらに置き換えます。
与式 = 2∫[0,1/√2]{1/(1-z^2)}dz
= ∫[0,1/√2]{1/(z+1) - 1/(z-1)}dz
= [log(z+1) - log(1-z)][0,1/√2] ← z-1 は負の数
= log (3 +2√2) となります。

>>711、>>683
t= x + √((x^2)+1) と置換するほうがはるかに簡単で
x = t/2 - 1/2t ,dx/dt=1/2 + 1/2t^2 , √((x^2)+1) = t-x = t/2 + 1/2t

与式 = 2∫[1.1+√2] (1/(t/2 + 1/2t)) (1/2 + 1/2t^2)dt
= 2∫[1.1+√2] (1/t) dt
= 2[log t][1.1+√2]
= log (3 +2√2)

>>714
＞√(tan(t)^2+1) = 1/cos(t)
これがわからないです

>>716
1 + tan^2 (t) = 1/ cos^2 (t)

717の補足 sin^2 t + cos^2 t = 1 の両辺を cos^2 t で割る。

先月号の大数に国立Ｓ大学が数学入試問題のミスを
『言わないで』とおながいしたらしいのですがどこの大学かわかりますか？

誤：〜〜b,cの範囲を求めよ
正：〜〜bcの範囲を求めよ

こんなかんじの（うろオボえ）

ええと、二重の置換積分はまだ習ってないので

>>715
t=x+√((t^2+1)→x=t/2-1/2tの計算がわからないです。

>>720
t= x +√((t^2+1) ではなくt=x + √((x^2+1) ですよルートの中に注意
t - x = √((x^2+1)
両辺2乗して t^2 -2tx + x^2 = x^2+1
t^2 - 1 = 2tx → x=t/2-1/2t

>>710
>>707
>>705
平行四辺形の面積だそうとがんばったのですが
座標とかぐちゃぐちゃにとってうまくいきませんでした(汗
少し解説と言うかヒントいただけないでしょうか

x-yのグラフで，，
x>0,y>0の領域を第1象限，x<0,y>0を第2象限，x<0,y<0を第3象限，x>0,y<0を第4象限
と呼びますが，xyz3次元空間では8つの象限に分かれると思います。
どういう順番で呼ぶのですか？

出ました。これで先生にどやされずにすみます。
ありがとうございました。>>692>>699>>704>>713

>722
ｎ(1)↑平行ｎ(2)↑　⇔　ｎ(1)↑＝ｋｎ(2)↑　（ｋはスカラー）
でやるのが普通だと思うけど。

>>725
722じゃないけど
平行四辺形の面積ってn(1)をn(2)で表すだけででる?

>726
もともとの問題が、平行四辺形の面積ではなくて、直線の平行条件を求める
問題だと思ったから。
それを外積の利用から平行四辺形の面積に行ったと思う。

age

a,b,c が正の数で、
a+b+c=6であるとき、
1/a+2/b+3/c
の最小値を求めよ。
シュワルツの不等式を使う以外の解き方ってある？

任意の球面と平面πが一点以上で交わればその交わりは円周になるのは明らか

でも、その逆はどうなるの？

ζ関数ってなんですか？

>>729
じゃベクトルで（←一緒じゃん）

>>730
意味不明

>>733

空間上に曲面Ｓがある。曲面Ｓは空間上に閉じている。
ここで平面πを考える。この平面πがＳと１点以上で交わった時、
その交わりが必ず円になるとき、この曲面は球面である事を証明せよ。

てな感じの問題です。
何を示すんじゃって感じです。ﾏﾀｰｸわからないです

x-1=y+1/2=-z　のとき、x^{2}+y^{2}+z^{2}　の最小値を求めよ。


条件式をkとおいて、x=k+1、y=2k-1、z=-k
与式をkで表せばいいことはわかったんだけど、
それからどうすればいいのかわからない…

>>735

与式がｋについての２次関数になるから
その２次関数を平方完成させて、ｔの最小値を求めてみよ

漏れも計算してみるにょ

>>736
ｔの最小値→ｋの最小値

間違いｽﾏｿ

>>735
x^2+y^2+z^2=(k+1)^2+(2k-1)^2+k^2=6k^2-2k+2=6(k-1/6)^2+11/6

k=1/6 m=11/6

>>703 >>722 a↑ = (a1, a2) と b↑ = (b1, b2) を 2辺とする平行四辺形の
面積 S が |a1・b2 - a2・b1| であることの証明。

平行四辺形の面積 は|a| = A, |b| = B, aと b の挟む角をθとして
S = A B sinθ。一方、a↑・b↑ = a1b1+a2b2 = A B cosθ。
内積の定義から、cos^2θ = (a1b1 + a2b2)^2/(A^2 B^2).
sin^2θ = 1 - cos^2θ = 1 - (a1b1 + a2b2)^2/(A^2 B^2)。

S^2 = A^2 B^2 sin^2θ = A^2 B^2 (1 - (a1b1 + a2b2)^2/(A^2 B^2))
　　= A^2 B^2 - (a1b1 + a2b2)^2
　　= (a1^2 + a2^2)(b1^2 + b2^2) - (a1b1 + a2b2)^2
　　= (a1 b2 - a2 b1)^2。

よって証明された。

a↑と b↑ の作る平行四辺形の面積が、(a↑ b↑) の行列の行列式に
等しいことに注意。実は、3次元のベクトル a↑と b↑について、

|　ｘ　　ｙ　　ｚ　|
|　ａ１　ａ２　ａ２|
|　ｂ１　ｂ２　ｂ２|

(ただし ｘ, ｙ, ｚ は3次元の基底ベクトル) を c↑ とすれば、これは
a↑と b↑ の作る平面に鉛直で、|c↑| がa↑と b↑の平行四辺形の
面積になっていることがわかる。この関係を c↑ = a↑× b↑
と書き、a と b の外積（ベクトル積）という。

↑外積の行列式は

|　ｘ　　ｙ　　ｚ　|
|　ａ１　ａ２　ａ３|
|　ｂ１　ｂ２　ｂ３|

だった。

ベクトル同士をかけた外積は見掛け上はベクトルだが、本当は 2階の
反対称テンソル。2階3元のテンソルの要素は ９個あるが、反対称と
いう条件を考えると有効なものは 3個だけ。それがたまたまベクトル
の次元と一致するため、有効成分だけ並べてベクトルのように見せた
もの。擬ベクトルとも言われる。

円周上の任意の３点が鋭角三角形になる確率を求めよ。

全然わかりません。

１点を固定して鈍角三角形になる確率を考えたらいいと思われ。
でも自信はないので答えは書きません。

>>679
G∋a を含む G/Z(G) の同値類を [a] と書くことにする.
G/Z(G) は cyclic だから, G/Z(G) = <[a]> となる
a ∈ G が存在する. このとき
任意の b ∈ G に対して, [a], [b] ∈ G/Z(G) を考える.
G/Z(G) はcyclic だから, ある整数 n が存在して,
[b] = [a]^n = [a^n] となる.
従って [b] ∋ b = a^n g となる g ∈ Z(G) が存在する.
さて, a b = a^(n+1) g であるが, g ∈ Z(G) より,
a b = a^n g a = b a.
すなわち, a と b は可換である.
ここで, 任意の b, c ∈ G を考えると,
ある整数 m と g ∈ Z（G） が存在して, c = a^m g と書ける.
このとき, b c = b a^m g = a^m b g = a^m g b = c b.
これより, G は abel 群である.

雑な証明なので, 細かいところは自分で埋めてください.
もっとスマートな証明があるんじゃないかと思いますよ.

>>744
> a b = a^n g a = b a.
aがcenterに入いることがわかったんだから、
これで証明終わりだろ。

>>745
酔っててそこまで頭が回らなんだ.

>>742
これ、基準によって確率３通りのアレか？

>>651
不完全なところ補ってみた。

x^2-x+y^2=2mxy(x,y∈N)かつp(素数)|x
⇒p|y^2⇒p|y
x=x^2+y^2-2mxyよりp^2|x
ここまでは>>651が示したとおり。
しかしこれだけでは、例えばp^3|xだがp^4|xでないかも知れない。平方数である
とは言えない。
しかし、この考え方は有効
Fn(x,y)=p^(2n)x^2-x+y^2-2mp^nxyとおく。

x^2-x+y^2-2mxy=0でp|xならばp^2|x,p|yだから
x=p^2X y=pYとおいて代入

p^4X-p^2X+p^2Y^2-2mp^3XY=0
∴F1(X,Y)=p^2X^2-X+Y^2-2mpXY=0
Fn(x,y)=0でp|xならば同様の方法でp|y^2すなわちp|y
さらに、x=p^(2n)x^2+y^2-2p^nmxyだからp^2|xとなる。（∵p^2|xyだから）
よってx=p^2X,y=pYとおき
Fn(x,y)=Fn(p^2X,pY)=p^(2n+4)X^2-p^2X+p^2Y^2-2p^(n+3)mxy
∴Fn+1(X,Y)=p^(2n+2)X^2-X+Y^2-2p^(n+1)mxy=0
だから最初の式のｘに対し、p^n|xならば p^2n|xが成立することがわかる。
特にnとしてp^n|xとなる最大のものは、偶数でなければならないことに
なる。

>>730
対偶を示すことを考えよう
Sを球面でない閉曲面とする
Sで囲まれる部分と等しい体積をもつ球Bを考える
このとき、S上の２点P，Qで　PQ ＞ （Bの直径）　となるものがとれる
Bを、直径が線分PQに含まれるように重ね、PQを含む平面による
SとBの切り口を考えてみよう

>>730
>>749撤回。修正が必要ですｽﾏｿ

「αとβが鋭角で、sinα=13/14, sinβ=11/14, sin(α＋β)=√3/2のとき
(α+β)/2を求めよ。」という問題です。
答えは一通りに決まると書いてあるのですが、どうやって
ひとつの値に決定できるのでしょうか？６０度と１２０度が候補としてあると
思うのですが・・・。

(α+β)/2 < 90

>>672,>>676->>678,>>680
お礼遅くなりました。THANKS!
>>678のコメント「たぶんいいことがある」
というのはこれから加法定理が導けることだと思います。
実は加法定理(ド・モアブルもほとんど同値)をこれから導け
という問題だったのです。
そういえば99年の東大入試でもあったような気がします。

>>752
すみません、勘違いされていると思うのですが、
sin(α＋β)=√3/2からα＋β＝60,120が出てくるのですが、
これは両方とも(α+β)/2 < 90 を満たしていると思います。
どうすればよいのかわかる方おられたらお願いします。

>751
sinα=13/14≒0.9
sin(α＋β)=√3/2≒0.86

どちらを取るべきかは一目瞭然

工房のスレはここですか？

>>756
ほとんど計算することもない問題までも
真面目に計算せねばならないその受験数学が
骨の髄まで染みきったキミを哀れに思ふ。
現代の教育の歪みの犠牲者として。

しかし、大学において自ら積極的に、その歪みを修正する時間的
余裕は、十分にあるハズだからね

犠牲っちゅうより、結局は本人の資質の問題

>>755
すいません、アフォで何を言ってることがよくわからないんですが、
もう少し言葉を足してもらえますが。何度もすみませんです。

>759
αと60°
どちらが大きいのかな？

>>759

sinα=13/14≒0.9
sin(α＋β)=√3/2≒0.86

y=sinθのグラフ考えてみ。

>756
もちろん、算数は得意だけど数学は苦手という人には
あなたのいうように加法定理の方がいいかもしれません。
が、ここは一応、数学板なのでラクな方法で書きました。

どっちもどっち

>>753
>たぶんいいことがある
確かに加法定理がラクに導けると思いましたが、
線形変換Ｔを考え、Ｔ(基底)を計算するようなことに慣れるといいことが
あるという意味です。（慣れすぎはいけないかも？？？）

>>763
じゃぁ加法定理を使って計算してクレ（ｗ

おしえてください。
n=n(r)
r=r(θ)
F=( (dr/dθ)^2 + r^2 )^0.5
として
-d( (ndr/dθ)/F )/dθ + (dn/dr)・F + nr/F =0を解く問題です。
上式にdr/dθをかけると　　d(nr^2/F)/dθ=0 になるようなのですが計算の過程がわかりません。

>>759
α＋β＝60だとしたら 0<sinα<√3/2
sinα=13/14だったから、この場合は×

＞７５１
αとβが鋭角でsin（α＋β）＝√３／２だったら
α＋β＝６０°または１２０°
だからα＋β　と　６０°の大小を比べればよい。（できれば）
sinαもsinβも1/2より大きい、だからそれぞれ３０°より大きい
でおしまいだと思う。４５°や６０°と比べても良いが√をさけた。
ただし加法定理で計算したら（元々の問題はそうだったのかも知れない）
sin（α＋β）が√３/2にならなくて　解なし　なんてならないという前提でだが。

みんな同じ問題に同じ答えばかり返すのはやめようぜ、、、

俺も解けたよ！見て見て！！



ってか（ﾌﾟｯ

合同式の問題で 7x≡4　(mod12)を解くときに
上式を1次ディオファントス方程式に直し、
7x-31ｙ＝(7，31)　となる(x，ｙ)を求めたいのですが、
7x＋31yのときは　ユークリッドの互乗法を拡張したEEAを用いて
Sn=Sn-2-Qn-1*Sn-1
Tn=Tn-2-Qn-1*Tn-1
として求めることができるのですが、
どうしても　7x-31ｙのときは
Tnの式がどうなるのか分かりません。
教えてください、お願いします。(m__m)

３１？

u = 1/4 * x^3 - x の逆関数って出ますか？

若蘭余

>>770
お任せします

xとyを出せばいいんでしょ。

7x-31ｙ=7(x-4y)-3y=7z-3y=31 (z=x-4y)
7z-3y=3(2z-y)+z=3w+z=31 (w=2z-y)

tを任意の実数として w=10-t z=1-3t
後は自分でやってくれ。これはガウスの方法。

あの、とてもアホな高校生なんですが、質問よろしいでしょうか？
昨日積分やっててふと思ったのですが
例えば、面積で出てくる５というのと
曲線の長さで出てくる５というものの違いとは何なんでしょうか？
単位はないし、よくわかんないんです。教えてください。

>773
maple７に解かせてみたら、
1/3*(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3)+4/(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3),
-1/6*(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3)-2/(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3)+1/2*I*sqrt(3)*(1/3*(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3)-4/(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3))
-1/6*(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3)-2/(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3)-1/2*I*sqrt(3)*(1/3*(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3)-4/(54*u+6*sqrt(-48+81*u^2))^(1/3))

でした。
ちょっとまとめきれてないけど

自分で単位つければはっきりするでしょ。

>777
単位に対する倍数

面積の５というのは、単位面積の５倍という意味
曲線の長さの５というのは、単位長さの５倍という意味

単位が変更されたときは単位の所だけ計算すりゃ
いいよってこと。

平面で、
ある4点を頂点とする長方形の
外側と内側を区別するにはどうすれば良いのでしょうか？

>>777
測っているmeasure(測度)が違うのです。
大雑把な言い方で恐縮ですけれど、
曲線の長さは面積を測るmeasure(測度)で測れば0です。
直感的な言い方をすれば1次元の図形(曲線)
の面積は0ということになります。
ちなみに面積で出てくる5も
曲線の長さで出てくる5もまったく同一の5(通常の実数)です。

http://book-i.net/dankann/

http://fry.to/zollp25/

　携帯対応

男性より女性の書き込み多し
女性性65％男性35％割合です
穴場的サイトです。
幼い中高生直アポ直電
OL〜熟女迄の出会い
　聞ける穴場サイトです
　

>773
１対１ではないから、そういう意味では逆関数はない。
１対１でなくてもよければ、解の公式もあることだし、作れるだろう。
簡単かどうかは別

＞７６９
フン、俺のことかな。質問者が最初の解説でわかってくれりゃア

>>764
またまたすいません。
回転がスカラー倍を保つのは相似を考えればわかるのですが、
和を保つということが簡単に言えない気がします。
平行四辺形をひとつの頂点に関してθ回転させればわかるとは
思うのですが、初等幾何をいろいろ使わないといけない気がするのです。

合同式の問題で 7x≡4　(mod12)を解くときに
上式を1次ディオファントス方程式に直し、
7x-31ｙ＝(7，31)　となる(x，ｙ)を求めたいのですが、
7x＋31yのときは　ユークリッドの互乗法を拡張したEEAを用いて
Sn=Sn-2-Qn-1*Sn-1
Tn=Tn-2-Qn-1*Tn-1
として求めることができるのですが、
どうしても　7x-31ｙのときは
Tnの式がどうなるのか分かりません。
教えてください、お願いします。(m__m)
xとyを出せばいいんでしょ。

776
7x-31ｙ=7(x-4y)-3y=7z-3y=31 (z=x-4y)
7z-3y=3(2z-y)+z=3w+z=31 (w=2z-y)

tを任意の実数として w=10-t z=1-3t
後は自分でやってくれ。これはガウスの方法。

>776
自分も　ガウスを使えば　x=9　y=2と出せるのですが
(まぁ　このくらいの値なら　予想はつきますが)

EEAで　求める式の
Tnの方で　求めたいんですが　

だれか　分かる方　お願いします

すいません。簡単でした。

>785
質問者の返答を待ちましょう。

>787
意味の無いコピペはやめましょう。

>771
キミの記号法でTnは何で、Snは何のつもりで書いてるの？
EEAといってもどの記号を使うか決まっているわけではないのだけど…
で、Snの式の方は分かったのかい？

>790
すいません　てっきりEEAでは一般論でSnとTnを使うのだと
思っていたもので・・・
SnとTnは　(a,b)=d のときd=Sn*a+Tn*b のことです

Snの方は　7x+31yのときと　変わらないと思うのですが・・・

P.S 無駄なコピーすいませんでした

ちょっと　間違えてました　

31　を全部　12に変えてください

全然違う　問題になっていました　本当にすいません

無視されてた>>772が笑える。

>791
ん？
互除法と変わらないのはSnやTnではなくて

Sn*a+Tn*b　= dn

のdnの方だよ。
dnが最終的には ｄになるのだけど…

dnは31と７から始めた互除法できまる数列ね。

ついでに、たぶんQnっていう数列はそのときの商であろ

d0=Q1 d1 + d2
みたいな感じで決まるのであろ

ax+by=d=(a,b)のとき
Sn*a+Tn*b　= dn
となり S0=1 S1=0 T0=0 T1=1 n≧2のとき
Sn=Sn-2 - (Qn-1)*Sn-1
Tn=Tn-2 - (Qn-1)*Sn-1
となることは分かるんですが

ax-by=d=(a,b)のときの
SnとTnの数列が分からないんです・・・

原点に戻って　EEAの証明を
自分でやってみたら　できました
いろいろ教えてくれた人　ありがとう

円周上の任意の３点が鋭角三角形になる確率を求めよ。

1点を固定してから・・どうするんでしょうか。

>>742=798

３点がどのように分布するか決めないと、答えが決まらない。

とりあえず、
３点が鋭角三角形をなす ⇔ 外心が三角形の内部にある

すみません。以下の問題をご教授ください。
次の計算をせよ。

∫dx/(tan x + 1)

簡単かもしれませんがよろしくお願いします。

http://ime.nu/www.truthtree.com/images/Fun%20Triangle.jpg
おながいします

>>801
俺も知りたい。何故スペースが空くんだ？

>>801-802
上の図形は本当に三角形だと思うか？

上の図の赤い三角形の斜辺と緑の三角形の斜辺をつなぎ合わせても
直線になっていないことに注意。

　 1/(tan x + 1)
= cosx/(sinx+cosx)
= (cosx-sinx)/(sinx+cosx) + sinx/(sinx+cosx)
= (sinx+cosx)'/(sinx+cosx) + 1 - cosx/(sinx+cosx)
= (sinx+cosx)'/(sinx+cosx) + 1 - 1/(tan x + 1)

∴1/(tan x + 1) = (1/2)*(sinx+cosx)'/(sinx+cosx) + 1/2

あとは自分でやれ。

この問題の途中式が分からないので、誰か教えてください！

８×＿＿＿１＿＿＿＿＝８×８×１０の3乗=６４×１０の3乗
　　１２５×１０-6乗

なるほど。こんな鮮やかな式変形が・・・・。
おかげで解くことができました。
ありがとうございました。

>>806
1/(10^(-6)) = 10^6
分母分子に10^6をかけたと考えてもよし
後はただの掛け算と割り算

y = a*ln(x)+b*x (a>0, b>0)
の逆関数
x = a*ln(y)+b*y (a>0, b>0)
をyについて解くにはどうすればよいのでしょうか？
解だけでもよいので、どなたか教えてください。

Ｘ＋１／Ｘ＝３のとき

Ｘ二乗＋１／Ｘ二乗＝？



全くわかりません。お願いします。

>>810
x+1/x=3
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7

(x+1/x)^2=9 です

左辺＝x^2+2+(1/x)^2=9　

よって x^2+(1/x)^2=7 となります

分数式。詳しく解答してもらえたら助かる

・次の式を計算せよ
(x+2/x-1 - 1/x+2)÷(x/x-1 - x+1/x+2)


もうひとつ。
(a+b/a-b - a-b/a+b)÷(b/a + a/b)

>>813
(1) (x^2+3x+5)/(2x+1)

(2) 4a^2*b^2/(a^4-b^4)

次の漸化式で与えられる数列の一般項を求めよ。
a[1]=p , a[n+1]=a[n](a[n]-2)

>>815
両辺から１を引いてみ

>>816
それで次は？

>>816
a[n+1]-1=a[n]^2-2a[n]+1-2
=(a[n]-1)^2-2
ここで b[n]=a[n]-1
b[n+1]=b[n]^2-2

ここからはどうやるんですか？

軌跡の問題です。
1つめ
O(0.0)A(a.0)(a≠0)として、2AP=OPを満たす点Pの軌跡が、
直線3ｘ+4y=2に接する時のaの値?


点P(ｘ.y)として、
2AP=OP⇒2乗して、整理⇒3ｘ＾2-8aｘ+4a＾2+3y＾2=0
これは、円の式であるから、そのように整理して、上の円と
直線3ｘ+4y=2の式とのキョリが半径と等しいという式を立てたのですが、
答えがあいません。どこかおかしいでしょうか?

よろしくお願いします。
を

一般項でるのか ＞ 815

・・・

長方形の面積が何で縦かける横で出るの？

どしたべ？こけこっこ

もう一題。
原点Oからでる半直線の上に、2点P、Qがあり、
OP・OQ=2を満たす。
点Pがｘ-3y+2=0上を動く時、Qの軌跡を求めよ。

は、
Q(X.Y)、P(a、b)として、Pは条件より、P(a.(a+2)/3)と置き換えられ、
OP・OQ=2から条件式がひとつできる。
わからない文字3つで、式は後ひとついるはずなんですが、見つかりません。
どんな式をたてるとよいですか?

面積とは何か？

三乗の展開公式
(3a-b)の三乗の展開公式を教えてください
教科書学校にわすれてきたよ　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｰﾝ

同じ半直線上にあることを使うのぢゃ ＞ 824

コリアあかん
トッティーもあかん

>>826
公式忘れたなら地道に計算しろよ。
そんなもん公式使わんでも大して時間変わらんだろ。

>>827
同じ半直線⇒OP↑=kOQ↑とおける。
といったかんじですか?
でもできたらベクトル使いたくないな。

≦819
もよろしくお願いいたします。

>>831
819の円の中心と半径を書いて見ろよ。

>>（ﾟ∀ﾟ）さん
ってkazeさん？

>>831さん
3(ｘ-[4/3 a])＾2+3y＾2=[4/3]a＾2となりました。

>>826
忘れてしまったら，(3a-b)^2*(3a-b)　として計算すればいいと思います。

いちおう、3乗の展開公式は
(x+y)^3=x^3+3x^2*y+3x*y^2+y^3
(x-y)^3=x^3-3x^2*y+3x*y^2-y^3

です。早く計算するために今覚えることをお勧めします・。

問題ではないんですけど良く顔文字で∀の記号を見ます
これは数学ですべての、とか任意のという意味らしいのですが
実際数学でこの記号を使うことはあるんですか？

>>834
俺は中心と半径は？と聞いたんだが。

>>833
ナゼ ワカル?
そうですよ。 こけこっこさんが前会った時、言ってたこと思い出して、
ここで顔だしちゃマズイかな?とおもったので。

>>837
中心(4/3 a.0)半径√(4/3)aですか?

融通の利かない奴だな

>>838
> 半径√(4/3)a
やっぱりな、ここが違う。もう一度よく考えろ。

半径間違えてるよ

>>761>>767
お返事どうもありがとうございました！！

すみませんはじめてカキコします！
今テスト中なんですが一つわからない問題があったので
教えてもらいに来ました。簡単な問題でごめんなさい！！

三点Ａ(-4,0,1),Ｂ(-3,2,0)Ｃ(-2,1,2)を頂点とする△ＡＢＣに
ついて、、次のものを求めよ。
(1)∠ＢＡＣの大きさ (2)△ＡＢＣの面積Ｓ

１はわかったんですが２がわかりません…お願いします！！

>>819
(2AP)^2 = 4(AP)^2
4にするのを忘れてないか？

やっちまったーなかったことに

面積の公式を使うのぢゃ

>>843

(1)で求められた角度をθとすると、Sは
S=(1/2)*AB*AC*sinθ　で求められます。
AB，ACを計算すればいいかと・・。

今テスト中なら教えられないな
テストが終わってからまたおいで
何時に終わるのか知らないけど（ｗ

>>843
S=√{(|a||b|)^2+(a･b)^2}
（a,bはベクトル）を使え

>>843
(1)は余弦定理を使って求めましたか？
使っていればS=1/2*bc*sinA
使ってなければヘロンの公式とか，
ベクトルのところで習う公式とか…

>>849
修正+→-で

問題じゃないが,円の面積って積分使わずに出せる？

あれ?なんどやっても同じになる?
>4(AP)^2 =OP＾2
>4{(ｘ-a)＾2+y＾2}=ｘ＾2+y＾2のハズなんだけれど。
これが、3ｘ＾2-8aｘ+4a＾2+3y＾2=0

1/2も忘れてるぞ ＞ 851
丸暗記してるからだよ

>>853
> これが、3ｘ＾2-8aｘ+4a＾2+3y＾2=0
ここまでは合ってんだよ。
円の方程式はx^2の係数は1にするほうが見やすい。

>>852
積分使わなかったら面積の定義をどうするの？

そうでした！！うっかりわすれていました！
皆さんありがとうございます！！
普段はファッション板等にいるんですが
ココの人たちは皆さん親切ですねっ！
本当にありがとうございます！！
またきますんでよろしくお願いします！！

>>853
受験板のスレに少し書いときます。よければ参考にしてください。

>>852
π*r^2を積分を用いずに
導くって事？

>852
半径１の円の面積をπと定義します、、、
半径ｒの円は相似比から面積がπｒ＾２と分かります、、、

>>860
πの定義って面積からなのか。円周からだと思ってた

マジ受けするなよ

>829>>835
そうですね。地道に計算する方が早くてよかったかも・・

だから面積の定義をどうするんだといってんだろうが

>>852 直感的な証明というのなら、たとえば円をピザのような
扇形にわけ、それを互い違いに並べれば、だいたい長方形に
なる。長方形の短い方の辺は、円の半径。長い方の辺は、円周の
半分だから、半径×円周率。都合、円の面積は半径×半径×円周率。
本質的には積分してるのと同じだけどね。

ニュートン補間の問題なんですけど、y = 1 / 1 + 36x^2
を-1≦x≦1で、xが0.25刻みでとったデータ(x, y)を与えて
ニュートン補間してグラフを書いたら元の関数yと全然違った
グラフになったんですが…。
yが負になんかなるわけ無いのに負になってたり…。
一応データとして与えた座標は通ってるんですが…。
ニュートン補間ではこういう現象が起こるものなんでしょうか？
それともそういうことは起こりえず、単純にニュートン補間の
アルゴリズムを間違えてるということなんでしょうか？

>>all
半径(2/3)aとなりました。
>>円の方程式はx^2の係数は1にするほうが見やすい。
とのことですが、
3*(ｘ-a)＾2〜〜ってあったら、このままでは半径は出ないんですよね。
両辺3で割らないと、放物線?になるのかな?
ただの計算ミスにつきあわせてしまい恐縮です。
ありがとうございました。

う〜ん、素晴らしい ＞ 「両辺3で割らないと、放物線?になるのかな?」

>>867
> 半径(2/3)aとなりました。
細かく言えば半径は(2/3)|a|。
問題にa>0って仮定はないよな。

a=0 だと点円か？

>>868さん
あ、ちがうや。
放物線は+じゃなく-だし。
半径に値する部分が1にならないといけなかったり。
逝ってきます。。

>>866 多項式の補間式というのはそういうもの。じゃじゃ馬。

-1 から 1まで0.25きざみに点をとったということは 8次式で
近似したわけか。元の関数 1/(1+36x^2) のグラフを書いてみ。
これ 8次式で表せそうか、考えてみるといい。補間式は、
いやいやながら、「言われた仕事はしました」という感じ。

グラフの形まで似せたいのなら、ミニマックス近似とか、
チェビシェフの多項式とか、いろいろ勉強なさい。

a≠0ではあるけれど、
a>0じゃないから、絶対値もか。。。
ありがとうございました。

>>872
はー、そういうもんなんですか。
ということは次数が大きくなるにつれてグラフがなめらかになって
元のグラフの曲線に近づいていくって感じでしょうか？

>874
次数というより、データの数が増えればそれだけ
元の関数に近づくよ

-1≦x≦1で、xが0.25刻みでとったデータなんて
粗すぎ

>>872 逆。次数が上がるほど収集がつかなくなる。

高次の多項式は、x^n の項のせいで、絶対値の大きな x では
どんどんx軸から離れて行こうとするだろう？それに対して、
近似したい 1/(1+36x^2) はほとんど x軸そのもので、x=0 の
ところだけぴょこんと立ち上がったような形だろう？ 初めから
多項式では表現しようがないんだよ。

多項式近似が有効なのは、この曲線のスロープの部分、ないし
はぴょこんと立ち上がった頂点部分など。左右の裾野を両側
とも近似するのは無理。

↑は >>874 へのレスね。

y = a*ln(x)+b*x (a>0, b>0)
の逆関数
x = a*ln(y)+b*y (a>0, b>0)
をyについて解くにはどうすればよいのでしょうか？
どなたかコメントお願いします。

>>878
確か初等関数ではできなかったような気がする
自信ないけど

>>878 >>809 解けませーん、こんなもの。

解くって、x = a*ln(y)+b*y を y = f(x) と陽に書け、ということかな？
不可能です。

数学 soft の Mathematica では、上の形を無理に解かせると、
ProductLog という関数をひっぱり出してくる。w = p(z) とすれば
z = w exp(w) となる関数 (w exp(w)の逆関数) なんだそうだが、それを使えば
f(x) = (a/b) p((b/a) exp(x/a)) となるそうデス。

nを1000以上の素数とするとき100/nの小数第n位を求めよ。

解けません。

>>881
(100/n)*10^n の一の位の数を求めればよい。 つまり、
10m + k < (100/n)*10^n < 10m + k +1
(mは整数、kは0から9までの整数) をみたす m,k を求めれば、
k が求める数字である。

さて、10^(n-1)-1 は n で割り切れるので、 (10^(n-1)-1)/n = Q とおく。
すると,
(100/n)*10^n
= 1000(10^(n-1))/n
= 1000(10^(n-1)-1)/n + 1000/n
= 1000Q + 1000/n

以下略

>>881
n|10^(n-1)-1だから、10^(n+2)=(10^3)qn+10^3とかける。
n>10^3ゆえ、10^(n+2)をnで割った商の一の位の数字、
すなわち、(10^3)qの一の位が求めたい数だから、0

かぶってもうた。鬱死

2ちゃんねるは暇な時読む分には面白いが書き込む気にはならない。

　　　　　　 　 　 　 　∩
　　　　　　　 　　　　 | |
　　　　　　 　　　　　 | |
　　　　　 　　　　　　 | |
　　　　 　　　　　　　 | |
　　　 　　 ∧＿∧　 | |　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　（　´∀｀）／/　　＜　先生！>>885君が自己矛盾してます。
　　　　　 ／ 　　　　/　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 / /|　　　　/
　 ＿＿| | .|　　　　|　＿_
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
　　||＼　　　　　　　　　　　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||

確かに。でも矛盾を認めてこそ良いのでは。正確に書くと真面目な気持ちで書き込む気になれないって事。

>>887
ネタにマジレスかよ。(w
ついでに888ゲット

y=x^3-x^2-4x+2とy=x+aとの共有点の個数を調べよ。
ただしaは定数とする。
お願いします。4

うーん。もう少しユーモアのある書き込みをするよ→888

x^3-x^2-4x+2=x+a


a=・・・

あとはグラフ

>>889
891氏とかぶったけど、もう少し詳しく。
xについての方程式x^3-x^2-4x+2=x+aの実数解の個数を調べればよい。
x^3-x^2-5x+2=aと考え、３次関数y=x^3-x^2-5x+2のグラフと直線y=a
との交点を調べる。先ず３次関数のグラフを書いて、aの値で場合分け。
aの値で場合分けとは、直線y=a（水平線）を上下させるということ（分かるよね）。

良い解答≠強力な定理を用いた最短の解答
適切な解答＝多少弱い定理を用いて冗長だが、極々基本的な定理だけを組み
合わせた初等的な解法を用いた解答

>>893
何が言いたいのか、そしてなぜここで言うのか分からんな。

では良い解答とはなんぞや？
それとも打ち間違いか？

>>824
合っているか，ちょっとわからなかったけど，解いてみました・・。
半直線というところが，少しひっかかる・。

P(α)，Q(β)とし，
α=r(cosθ+isinθ)，β=R(cosθ+isinθ)　r＞0，R＞0，0≦θ＜2π　とおく。

OP*OQ=2　であるから，rR=2　∴R=2/r
ゆえに，β=(2/r)(cosθ+isinθ)

ここで，x=(2/r)cosθ，y=(2/r)sinθ　・・・ア　とおくと，
αは直線x-3y+2=0　上の点であるから，rcosθ-3rsinθ+2=0・・・イ

ア^2+イ^2　より，x^2+y^2=4/r^2　よって，r^2=4/(x^2+y^2)・・・ウ

アよりcosθ=rx/2，sinθ=ry/2　であるから，これをイに代入して，
r^2*(x-3y)+4=0・・・エ
ウとエより，x^2+y^2+x-3y=0⇔(x+1/2)^2+(y-3/2)^2=5/2

Qの軌跡は(-1/2，3/2)を中心とし，半径(√10)/2　の円周上の点・・・答

>>895
追加・・。やっぱり違っていた・。「原点(0，0)は除く」というのが足りなかった・・。
(他にもありそう・・)

>>819　(別解？)

P(z)とおくと，O(0)，A(a)であり，条件より
|z|=2|z-a|

よって，
zz~=4(z-a)(z~-a~)
⇔{z-(4a/3)}{z~-(4a/3)~}=(4/9)*|a|^2
⇔|z-(4a/3)|=2|a|/3

zは中心4a/3，半径2|a|/3　の円周上の点。

この円と3x+4y-2=0が接するので
|4a-2|/5=2|a|/3
⇔5|a|=3|2a-1|
a≠0より，|2-1/a|=5/3
1/a=2±5/3
a=3/11，3・・・答

kazeさんの役に立てば（･∀･）ｲｲ!が・・

３人の死刑囚が同居している監獄に明るい知らせが届いた。
３人のうち一人が特赦で許されることになった。
それがだれであるか抽選で決められてはいるが極秘にされていた。

死刑囚Ａはすぐに確率を計算した。
『３人のうち１人だから３分の１だ。だけど、どうにかして看守から何か聞き出せないだろうか？』
そこでＡは看守に
『３人のうち一人しか助からないんだからＢかＣのうちどちらか一人は死ぬわけですよね？』
『そりゃそうだ、二人助かることはないわけだからな』
『じゃあ、僕が助かるかどうか教えてくれませんか？』
『それはダメだ、極秘事項だからな』
『じゃあ、Ｂ、Ｃどちらか助からないのを教えてくれませんか？
　死ぬ前に親切を少しでもしてやりたいじゃないですか』
『それも、そうだな』
とＣが助からないと教えてくれました。
看守から得た情報で助かるのは俺とＢだけ
『やった！これで俺が助かる確率が二分の一になった』

それを聞いていたＢは思った、
『何を言っているんだろう？
どちらかが助からないのは最初からわかっていることで
ただその一人の名前を聞いただけではなんのたしにもならない
つまり確率は三分の一のままなのに』

さあどちらが正しいのか？

誰か放物線と双曲線を間違えた人いる？
＞８７１

>>897
＞それがだれであるか抽選で決められてはいるが

すごい国だｗ

900は俺のもの

>>897
Ａが正しいに決まっとる！

>897
何度もコピペせんでください。

>897
Ｂの確率が高くなるので、Ｂが悦ぶべきだ。
続きは確率スレでやってもらいたい。外出と言われるかも試練。

>>897
ぶっちゃけるとＡは間違ってるね
(i)ＡＢが殺される→看守が「Ｂは助からない」と言う・・・1/3
(ii)ＡＣが殺される→看守が「Ｃは助からない」と言う・・・1/3
(iii-a)ＢＣが殺される→看守が「Ｂは助からない」と言う・・・1/6
(iii-b)ＢＣが殺される→看守が「Ｃは助からない」と言う・・・1/6
に分ける．

看守の台詞から(ii)と(iii-b)が残るわけだ

だからよ・・・
「おまいは氏ぬ！」と教えてやる行為を
親切とみなすかどうかって問題だよ、これは。

r^2 = x^2 + y^2
�竸2 = d^2/dx^2 + d^2/dy^2
のとき
r=0以外では�竸2logr^2=0
但し、d=偏微分、��=ラプラシアンです。
となることを示せという問題があるんですけど
どなたか教えていただきたいのですが
よろしくお願いします。