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�竸2 = d^2/dx^2 + d^2/dy^2
この右辺は偏微分なので
(d^2/dx^2)logr^2を計算するときはyは定数だと思って計算
(d^2/dy^2)logr^2 を計算するときはｘは定数だと思って計算

(d^2/dx^2)logr^2
=(d^2/dx^2)log(x^2 + y^2)
=(d/dx) {2x/(x^2 + y^2)}
={2(x^2 + y^2)- (2x)^2}/{(x^2 + y^2)^2}
=2(-x^2 + y^2)/{(x^2 + y^2)^2}

(d^2/dy^2)logr^2も同様の計算でこれと符号が逆になる。