◆ わからない問題はここに書いてね ３４◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　.ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　.|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　(⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿ .Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　　| ・ 　．　・| ／　彡　 |　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 @ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね　３３ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【４】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021808853/
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022008901/

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜３２ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（また
は列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
○累乗根：[n]√(a+b)=(a+b)^(1/n)　《《新しく追加しました》》
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，
"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は
「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「い
んてぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変
換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の
場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複
組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線
型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ?ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　　　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　　｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ３４ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ　それではみなさま心置きなくどうぞ

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申し訳ないのですが
>>2の過去スレの３０以降がhtml化されているか
調べるのを忘れてしまったので
次にスレを立てる人は調べてください

fibonacci number ってなんですか？

新スレ乙カレー

>>879@前スレ‥‥>>883氏@前スレの指摘した形が、実はDの唯一の解である
ことを示します。
見やすい様に、df(x)/dx = g(x), dg(x)/dx = h(x), 更に
Dx （Dを"x"に作用させたもの）= a(x) （こちらはxの関数）と置いて‥‥‥

f(p+x) - f(p)
= ∫[0<t<1] { d/dt ( f(p+tx) ) } dt
= x ∫[0<t<1] { g(p+tx) } dt‥‥‥(1)
まったく同様に、
g(p+x) - g(p)
= ∫[0<s<1] { d/ds ( g(p+sx) ) } ds
= x ∫[0<s<1] { h(p+sx) } ds
特に
g(p+tx) = g (p) + tx ∫[0<s<1] { h(p+stx) } ds を得ます。
これを(1)式に代入し、更にX = p+x と平行移動して、

1. f(X) = f(p) + X g(p) - p g(p) + (X-p)^2 k(X,p) の形になることを確認しましょう
　（k(X,p)ももちろん C^∞です）
2. pを定数、Xを変数と考えて、上式の両辺にDを作用させてみましょう
　得られた結果に対して、Xにpを代入すると、Dが必ず>>883の指摘した形になる
　（それ以外にはない）ことが分かります
3. n次元に、拡張してみましょう

>>9 a[n+2] = a[n+1] + a[n] (通常 a1 = a2 = 1) となる
数列。1,1,2,3,5,8,... である。生物の生長曲線と関係あると
して、大昔、イタリアのフィボナッチさんが調べた。

タイトルで数字のあとに半角スペースを入れるのも
忘れたので次の人は直して下さい
何度もすみません。

(x+3)(x-3)<0・・・(1)、(x-3)(y+3)<0・・・(2)はまずイコール０を
解いて解を探してから、不等式の向きを考えると思うのですが、
その向きを考えるときに(1)ではグラフから一発だと思うのですが、
(2)ではx-3<0, y+3>0 または x-3>0, y+3<0のようにいちいち正負に
注目して、不等号の向きを考えますよね？このように不等号の向きを
考えるときに、解き方が異なるのは、簡単にグラフが書けるか書けないか
の違いだと思うのですが、なぜ、「グラフが書ける書けない」の違いが
出てくるのですか？同じ文字か同じ文字でないかの違いですか？

>>13
もうちょっと考えを整理してみて。

正直、電波っぽい。

レベルの低い質問で申し訳ない．
『s>0とする．無限級数Σ[k=1,∞](sinkθ)/(k^s)が
収束することを証明せよ(θは定数)』

という問題なのですが，s>1のときは
0< Σ[k=1,∞]｜(sinkθ)/(k^s)｜ < Σ[k=1,∞]1/(k^s)で，
もとの級数は絶対収束するってわかるんですが，
0<s≦1のときがどうしてもわかりません．
このままでは正項級数に関する判定法も使えないので･･･．

>>1１
レス有難うございます。

収束しねえっての

いや、するんじゃん？

>>14
読みにくい？？どこらへんが？？

読みにくいなんて言ってねーだろ。

>>20
それじゃあ何なの？ようは不等式の解き方の違いを聞いてるんだけど。

>>13
(2)だってグラフから一発じゃん。

xyz平面で考えると言うことですか？じゃあ(x-3)(y+3)(z-6)<0もグラフから
解くんですか？

>>13
グラフ書こうと思うと三次元になるだろ。
っていうか、この問題思いっきり既出じゃん

>>13
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/542-

>>23
どっちで解いたって一緒だろ？
好きにしろよ。

>>13
(x-3)(y+3)=0 のグラフをxy平面上に描いて色でも塗れ。

どっかの宿題か？これ

>>24
いやぁよくわからなかったのでもう一度聞いたんですが。
この時間帯は煽りばっかですかな。

3次関数(kx^3+mx^2+n,k＞0)F(x)を定義する。
F(x)における極大値X(c,d)を通る直線をf(x)=a(x-c)+dとする.
F(x)における接線の中で、Xを通るものは、ｙ=dのほかにもう一本あり、
その接線の傾きをbとし、その接線がF(x)と接している点をY(e,f)とする。
0＞a＞bの範囲で、aを変動させたとき、f(x)はどのように動かしても、必ず
ｃ＜x＜eの間に交点を持ち、その交点をZ(g,h)とする。
そのとき、(ｃ＜x＜g)の範囲においてはF(x)-f(x)＞0となることが正しいかどうかおしえてください

>>13
そーか？
煽られる側にも問題があると思うのだが。

だって他の質問だったら煽られてないだろ。

>>31の言う通り
煽られてんのが、なんでお前だけなのか、少しは考えろや>>13

>>13
親切で有益なアドバイスにも全く耳を傾けず、
ただ言いたいこと言ってるようにしか見えない。

そんな奴は叩かれて当然。

>>30
まずは落ち着いてグラフを書くことをおすすめする。それでも分からなければ
もう一度書き込め。

yahoo行ってみたら？

>>15
レベルが低い問題ではありません
それが解ければかなりの実力です

アーベル変形を使いなさい

>13
問題が違えば解き方が違って当然。それ以外に何が聞きたい？

ちょっと反省
でもこのスレでだれかまじめに考えてくれましたかな？
>>34
はいもう一度整理して書き込みます！

>>13　不等号の向きを変えるというのは認識が間違っています。
ab<0のとき、a＜0 and b＞0　or　a＞0 and 0＜b　でしょう？

＞３０
グラフを描けば明らか。
ついでに　グラフは「描く」
この掲示板で漢字のことをとやかく言うのは野暮だったか。

>>36さん
情報ありがとうございます．
さっそく調べてみます．

無視されるなら煽られた方がマシかも

>>13
おいおい、別に悪いわけではないのだが、>>34はお前に対するレスではないぞ。
お前の場合グラフを書けばいいと言うものではない。

まー、とは言っても一度考えを整理することは決して悪いわけではないから
きちんと考えを整理してから来い。

それからな、今までにレスしてくれた人たちの中で
>>14>>22>>24>>26>>27
は実はまともなことを言ってるよ。

それから>>30
どこが、無視されてるんだ？

>>42
20分やそこらで無視とか言うなよ

22さんは(x-3)(y+3)(z-6)<0もグラフから解くんですか？
グラフから一発っていっておられましたけど。

>>37
一緒だと前に仰った方がいたのですが、それはイコール０とおいて解を
見つけるまでのことだとわかりました。
それからの話なのですが、１３読んでくれました？
>>39
そうですね。不等号の向きを「考える」ですね。

すいません。
明らかなのはわかりますが、aをどんどん0に近づけていくとイメージしにくくなってしまったのです。

>>36さん
とりあえずs=1のときは
ttp://lettuce.ms.u-tokyo.ac.jp/~ishioka/sj/note10.pdf
の12〜14ページに書いてあることで何とかなりそうです．
0<s<1のときはまた考えてみます．

>>42さん
>>44さんの言われるとおりだと思います．
数学なんて20分で解決できることのほうが少ないと思いますよ･･･．

生意気なこと書いてスマソ．

飯食ってました。
>>13さん本人が電波って意味じゃなくて、
>>13さんの中では理解できてるのかもしれないけど、
俺には問題の主旨がわからなかったのですよ。
そういう意味で、文章が電波っぽいと。

煽るときは「正直」なんて言わないから。
お話はもう進んでるようですからもう俺はレスしませんけど、
馬鹿にしてるんのじゃないので。
相手に伝わるように配慮してくださいと言うことですから。

x≧0,y≧0,x+y=2のとき,x^3＞y^2-5y+4が成立することを示せ。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。

13みたいな人が出てくるのって、暗記数学の弊害なのかな？

>>50
だと思いますよ。
解き方を聞く人ってよくいますね。
考え方を聞くべきなのに。
雑談ｽﾏｿ。

>>50
幾つか理由が考えられると思うけど、それも一つだろうね。
ただ、他にもただ単に中学生とかだった場合、年齢的にどうにもならないと言うことも
考えられる。

実際に>>13は態度が悪いだけで質問してくるレベルの低さは>>49と大して変わらない。
だから、単純に>>13がりあちゅうだから分からないとか言うことも考えられる。

１３＝俺様にわかるような説明しろや当然だろ？

模範解答の丸暗記だけしてると何故に目がいかなくなるよ。
応用問題でも点取れないよ

よく考えて整理しました。
(x+3)(x-3)<0・・・(1)、(x-3)(y+3)<0・・・(2)はまずイコール０を
解いて解を探してから、不等式の向きを考えると思うのですが、
その向きを考えるときに(1)ではグラフから一発だと思うのですが、
(2)ではx-3<0, y+3>0 または x-3>0, y+3<0のようにいちいち正負に
注目して、不等号の向きを考えますよね？

このように不等号の向きを 考えるときに、解き方が異なるのは、
簡単にグラフが書けるか書けないか の違いですか？

それと、「グラフが書ける書けない」の違いが出てくるのは同じ文字か
同じ文字でないかの違いですか？ レベルが低い質問でどうもすみません。

>>48
フォローどうも。以後気をつけます。いい人ですね。

>>51>>52
暗記数学はどっちかというと嫌いなほうですよ。別に暗記数学を責める
つまりはありませんけど。はてさて、解き方だけを聞きましたっけ？
誤解だなぁ〜

45のレスを見ると理解できたようには思えないんだが

>>55
どっちも
グラフからでも場合わけでも解けるよ。
>>39さんの言うように
ab<0のとき、a＜0 and b＞0　or　a＞0 and 0＜

(x+3)(x-3)<0・・・(1)にこれを当てはめると
ｘ+3＜0 かつ ｘ-3＞0　→解なし
ｘ+3＞0 かつ ｘ-3＜0　→-3＜ｘ＜3

（2）も同様に場合わけで解けるのはわかると思うので略します。

(1)　4つの自然数286,412,727,937をある自然数mで割ったところ,
　　 余りがすべて等しくなった。mをすべて求めよ。
(2)　自然数nを51で割ったときの余りは2nを51で割ったときの余りの
2倍であるという。nを51で割ったときの余りを求めよ。
　　…誰かヒントをおながいします。

>>56

>はまずイコール０を
>解いて解を探してから、不等式の向きを考えると思うのですが

こういうことのたまってるくせに・・・

>>13=45
>22さんは(x-3)(y+3)(z-6)<0もグラフから解くんですか？

グラフは描かないけど、xyz空間内の３枚の平面を
思い浮かべて考えると思う。

(´-｀).｡ｏＯ(次は「じゃあ(x-3)(y+3)(z-6)(w+1)<0 もグラフで
　　　　　　　　考えるのか？」なんて言い出すのかな…）

>55
>このように不等号の向きを 考えるときに、解き方が異なるのは、
>簡単にグラフが書けるか書けないか の違いですか？

「その違いだ」、と理解しても、さしたる問題はない。


>それと、「グラフが書ける書けない」の違いが出てくるのは同じ文字か
>同じ文字でないかの違いですか？

「その違いだ」、と理解しても、さしたる問題はない。

ただ、あなたと違う考え方をした人がいても
それをいちいち指摘する必要はない。
それをすると、イヤな奴になってしまう。（今でも十分イヤな奴だが）
納得しましたか？

>>55
>>58補足
（2）もグラフで解けますよ。
（1）の場合も簡単な場合はグラフ描かないで解きます。

ただ、XYの2文字ぐらいで納まってるとグラフもわかりやすいですが
文字が3つ以上になるとややこしくなってくるので
そこら辺は適宜判断します。

数学にはこれといった「解き方」はないと思いますよ。

数学の本質は自由なのだ
レレレのレー

>55
変数が違うというのはとても大きな違いだよ。それを同じ解き方でできたら
そのほうがすごい。
何か同じ問題を・・・
まず自分で考えることだと思うが。

すいませんでした。
あらためて聞きます>>49の考え方を教えてください。
自分ではx+y=2を式に代入してxの式にして増減表を使いグラフで示すのではないかと考えているのですが。

>>59
（1）例えば↓のように表せますね。
286＝b×m+a
412＝c×m+a
差を取ると
412-286＝（c-b）×m
と2つの自然数の積になりますから、素因数分解してやると
c-b，mがいくつかに絞れます。
727，937もありますので、その2数を含めても矛盾がない
組み合わせを考えてみてください。

（2）問題おかしくないですか？
例えばn＝51，52・・・76の自然数全てにあてはまります。

>66
そこまでわかっていればもうできるのでは？

>>67
レスサンクス。
(2)は「余りは0でないものとする」
ってのが抜けてました。

>66
ｘ（あるいはｙ）の範囲を考えるのを忘れないように

>>70
やっぱりそれも証明に入れないと解答としては不完全でしょうか？

>>58
どちらも式からで解けることは前スレで理解できたのですが、グラフからどちらも
解けるのかわかりませんでした。

>>61
＞(次は「じゃあ(x-3)(y+3)(z-6)(w+1)<0 もグラフで
考えるのか？」なんて言い出すのかな…）
わかっているならもったいぶらずに答えてください。

>>63
お返事どうもです。
＞数学にはこれといった「解き方」はないと思いますよ。
そうですか。幾通りも解き方があると言うことですね。

>>65
こんにちは。
＞変数が違うというのはとても大きな違いだよ。
そうですか。いろいろなひとがいてかえって混乱しました。

58>>72
グラフ書いてみ
63>>72
そういう意味です。

>71
ｘ＞＝０だけで、ｙ＞＝０（すなわちｘ＜＝０）は使わなくてもできちゃうみたい
だけどしっかりことわったほうがいいです。
でもその条件も使うような問題でないと問題としてつまらん。

ｙ＝（x+3)(x-3)と（ｘ＋３）（ｙ−３）＜０　の場合とでは
グラフを考えるといってもずいぶん違うと思うんだけど。
漏れは１３ではないです。

>74訂正
ｘ＜＝２

>>75
そうですよね！２変数のグラフはどう書くんですか？？

>>77
さんじげん

ｎ変数関数 ⇒ グラフはn+1次元で考える

という機械的な発想は、
公式丸暗記と大差ない。

>>77
文字では無理だろ。
まず自分の考えを書いてみろよ。
訂正してやるから。

>>78
そういう答えを聞いてるんではないのですが。

>>81
二変数の不等式が、f(x,y)・g(x,y)<0 という形になるのなら、
f(x,y)=0 と g(x,y)=0 のグラフを同じ平面上に描いて、交互に色を塗る。

>>77
例題。

f(x,y) = x^4 - y^4 - x^2 + y^2 とする。

(1) f(x,y) = 0 のグラフを描け。

(2) f(x,y) < 0 となるのは、xとyがどのような範囲にあるときか。

・f(x)=x^3について、次の等式を証明せよ
(1)lim[h→0]((f(a+h)-f(a-h))/h)=2f'(a)
(2)lim[h→0]((f(a+h)+f(a-h)-2f(a))/h^2)/f''(a)
・次の関数を微分せよ
(1)y=xe^(-2x)
(2)y=log(√x+1)
(3)y=(cosx/(1+sinx))
(4)y=((x+2)(x^2+2))^(1/3)
・xの関数yが、θを媒介変数としてx=3+2sinθ,y=2-3cosθで表されるとき、導関数dy/dxをθの関数として表せ
・y=e^(-2x)sin2xのとき、次の等式が成り立つことを証明せよ
　　y''+4y'+8y=0
・関数y=sinxについて、y^(n)=sin(x+(nπ/2))である。このことを、nの３つの値1,2,3について確かめよ
・次の等式を証明せよ
　((d^2)/(dx^2)){f(x)g(x)}=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)
・２つの関数f(x),g(x)の間にf(x)=(x-a)^2g(x)+b(x-a)+cの関数があるとするここで、a,b,cは定数である。
　f(a)=c,f'(a)=bであることを示せ。

>>84
まさに宿題丸投げ、って感じ。

少しでも自分で考えようとする姿勢が
見られないので、回答は拒否する。

>>82
>二変数の不等式が、f(x,y)・g(x,y)<0 という形になるのなら、
f(x,y)=0 と g(x,y)=0 のグラフを同じ平面上に描いて、交互に色を塗る。
正確に書くと、f(x,y)>0かつg(x,y)<0 または f(x,y)<0かつg(x,y)>0 の
部分をぬるんですよね？

でもこれって２変数の不等式をグラフで解いてるってことになるんですか。
f(x,y)>0かつg(x,y)<0 または f(x,y)<0かつg(x,y)>0は正負に注目して
解いてますもんね。
「f(x,y)=0 と g(x,y)=0 のグラフを同じ平面上に描いて、交互に色を塗る。」
というのはただ図示しただけでしょ？

>82
１変数の不等式を平面上のグラフで考えるのと、２変数を領域で考えるのは
本質的な違いがある気がする
１変数を数直線上で考えるようなもんだ。＝０になる点をとって交互に区間をとれば
いいだろ、って

>>83
その例題わかりません。無理です。

>>86

じゃあ君は>>83(2)のような問題にはどう答えるというのだ。

>>85
同意

>85
いえ、それなりに自分で調べたりしたんですが、50題の中で以上のものにつまづいたので教えていただきたかったのですが、駄目でしょうか？全部教えていただこうなどとは思ってません。そのうちの１つでも教えていただけたらとの思いで書き込みをさせていただきました。

関数と変数の違いを理解しましょう

>>88
やっぱ君、わかってないね。
つーか自分で考えようとしていない。

>>86のようなゴタクを並べてる暇があったら
少しは>>83を考えたらどうだ。

答え見ればいいだろ

>>91
そうか。では、

(1)lim[h→0]((f(a+h)-f(a-h))/h)=2f'(a)

これのどこがわからないんだい？
f(x)は具体的に指定されてるのだから、
代入して計算するだけだぞ。

※これはfが指定されてなくても示すことができる。

>>84
((f(a+h)-f(a-h))/h)
＝（ｆ（a+h）-ｆ（a））/h + （ｆ（a-h）-ｆ（a））/（-h）

>83
f(x)=(x^2-y^2)(x^2+y^2-1)・・・＠
(1) f(x)=0 -> x^2+y^2-1=0 ∪ x^2-y^2=0
-> (x,y)=(±1/√2,±1/√2) (符号任意)
(2) f(x)<0 -> ＠を場合わけ

電卓にa(>0,≠1)の初期値をいれて、
√キーを押し続けていると必ず1になることを示す。
友達も聞いたんですが
もっとわかりやすく教えていただけるとありがたいです。
証明ですから当たり前ですが記述なので。

>>92
そのようなわかりにくい説明はかえって混乱します。
>>93
そのような式は知りません。楕円でしょ？楕円はわかりません。

＞86のようなゴタクを並べてる暇があったら
少しは>>83を考えたらどうだ。

「ゴタク」で一蹴されるんですか。うぅ・・ひどいです。
82さんはちゃんと質問に答えてもらえますか？

>>99
大変やね･･･
ここらで回線切って落ち着いてみたら？

>>98
lim[n→∞]a^1/n=1
要するにこういうことでイイかな？

>>99
考えもせずに「知りません」はないんでないの？
楕円でしょ、とか決めてかかって放棄するなんて・・・(楕円ちゃうし)

>>99
>そのような式は知りません。楕円でしょ？楕円はわかりません。

これが、考えようとしていない、何よりの証拠だ。
考える前から放棄してごちゃごちゃ言うな。

君が>>86で言っていることをそのまま実践すれば
解けるんだから。

自己レスですが・・・
前スレ991の方が詳しかったです、ｽﾏｿ

96をもっとわかりやすく説明して。
84じゃないけど

lim[n→∞]a^1/(2^n)=1
要するにこういうことでイイかな？

そうだと思います。よろしくおねがいします。

>>98
前スレにレスした。

>>101
ちゃうやろ

108>>104
ｽﾏｿ

96>>105
間違ってる？

いえ、僕も初心者なんで、計算方法知りたいんです。

>>108
古い電卓だと、1.000000って表示されたよ。

>>105
((f(a+h)-f(a-h))/h)
((f(a+h)-ｆ（a）+ｆ（a）-f(a-h))/h)
＝（ｆ（a+h）-ｆ（a））/h + （ｆ（a-h）-ｆ（a））/（-h）

でいいですか？

>>112
そんなことまで面倒見れない。

（ｆ（a-h）-ｆ（a））/（-h）
がわかりません。
（ｆ（a-3000h）-ｆ（a））/（-3000h）
とかでも成り立つんですか？

>83
そんなモン図示したって、式で（連立不等式で）表そうとしたら
わかりやすくなってるんかい？
結局場合分けすることになるよ。
図示するのが答だっていうなら別だけど
＞９７のような誤答がでてくるぐらいだろう

>>115
ｆ（ｘ）がx=aで微分可能なら
ｈ→0のとき
（ｆ（a-h）-ｆ（a））/（-h）→ｆ’（a）
（ｆ（a-3000h）-ｆ（a））/（-3000h）→ｆ’（a）

>>103
そうですか、楕円じゃ無かったんですね。確かに仰るとおりです。
いちおう考えたんですけどね。ところで、それは>>86で言っていること
に関する問題ですよね。(x-3)(y+3)<0をxyz平面でとくにはどうするのですか？

>>117　どーも。計算方法はわかりました。
イメージングはできませんけど、いいですか？
（ｆ（a+h）-ｆ（a））/h はイメージできるんですけど。
y/xが傾きだから。

>>119
ｈが-hになっただけ

>>112　無限大なんだから、当たり前でしょ。

>>120　-になるとaより左に進んじゃうから・・・

>>122
ｈ→0
だけど
ｈ＞0とは書いてないでしょ？

h＞0がわかったらいいです。
h＜0は負を負で割って同じ値ってことでいいんでしょ

「Σ(a^1/n − 1)の収束発散を判定せよ」

収束するとは思うのですが....おながいします

>>124
いや
((f(a+h)-f(a-h))/h
の分子分母はそれぞれ正負定義されてない。

定義されていないんならイメージしようがないですね
じゃしょうがねえや

前スレからつづき・・・
>>997
解答の一部分だけ教えて他のところは教えていただけないなんて
気になります。私のが合ってるか合ってないかも答えてくれないんですか？

>>128
答えを教えてほしいんだったら俺は答えないから。
他を探してください。
ｽﾏｿ。

>>129
そうですか。お返事どうもありがとうございました！
いろいろ勉強になりました。

>>125 Σ(a^(1/k)-1) の収束／発散問題だが、a>1の場合のみ
やってみた。残念ながら、発散だ。

a > 1 について、a^(1/x) > (1/x)log(a) を示すことができる
(a = exp(A) としておいて、上式に入れて級数展開)。
その結果、

Σ(a^(1/k)-1) > Σ(1/k)log(a) = log(a)Σ(1/k)

右辺は正方向で発散。よって、求める和も発散。

a<1 の場合も負に発散しそうだ（まだ証明していない）。

(誤) a > 1 について、a^(1/x) > (1/x)log(a) を示すことができる
(正) a > 1 について、a^(1/x) - 1 > (1/x)log(a) を示すことができる

|a→|って絶対値aベクトルと読んではいけないのですか？

>>133
記号の読み方に決まりはないので、
独り言ならどう読み書きしても可。

しかし聞き手がいる場合は、相手に
わかるように言う・書く必要がある。

>>887>>892
背理法で書くとどんな感じになるのですか？

１００未満の整数で一番大きい整数は？
って問題で友人が１００っていうんです。
私は９９だと思うのです。
私が逝って良しなんでしょうか？

　添削お願いします。
「点(0,0,-11)を通り、n↑＝(2,3,-1)に垂直な平面αと、αに関して同じ側
にある２点P(1,1,1)，Q(-1,0,-6)がある。次の問いに答えよ。
(1)　平面αに関して点Ｐと対称な点P'の座標を求めよ。
(2)　PX+QXが最小となるような平面α上の点Xの座標を求めよ。」
　という問題です。
解答：ｎ↑・（ｐ↑−a↑）＝０より　平面α：２ｘ＋３ｙ−ｚ＝１１
点P'は、(2,3,-1)と平行で、(1,1,1)を通るから(2+t,3+t,-1+t)とおける。
また、PP'の中点は、平面α上にあることから、これを解いてt=1
　よって、Ｐ’(3,4,0)

(2)　P'Qが、平面αと交わった点がＸと一致するときPX+QXが最小となるから、
　P'Q↑＝(-4,-4,-6)より、Ｘ＝(3,4,0)＋ｔ(-4,-4,-6)とおき、
　平面αに代入して、ｔ＝2/7　　ゆえに、Ｘ(13/7,20/7,-12/7)

　どうでしょうか？　

１０１です

>>138
本当ですか？私は小卒なんで算数しか
習ってないんですが、信じてもいいんですね？

僕は幼卒です

>>137
大雑把に満点。厳密には減点。

１４０さんもわからないんですね。
お互い低学歴はつらいですね。

　>>141　完璧主義者(^_^;)なので、「減点」とても気になります。
　　　　どこがダメダメですか？　教えて下さい。

>136
あなたが正しい。100は100未満の整数ではないので。

144さんありがとうございました。
９９で良いということですね。
99.9999999999... = 100
とかを使用した屁理屈とかをいいだすのですかね＞友人

>>145
ともだちなら、たぶん、少数は整数に含まれないという事をわかってもらえるでしょう。

自然対数ｅ=2,71828をなぜそうなるか証明してレポート出せ
と言われたんですけどどうすればいいんだろう…

訂正、自然対数の底でした。

>>147
eというのはもともとe^xを微分してもe^xになるような数なので、
微分の定義にかえって本などを調べてみてはどうでしょう。
べき乗と対数の関係はわかてますよね。

問題間違ってました。
１００未満の実数で一番大きい実数は？

でした。

>>150

ありません。

１００−無限小

>10
Dについて、
まおまおさん、ありがとうございました。
多様体の接ベクトルですね。

１５１さん
99.9999・・・・・・・ではないんですね。

>150
151の言うとおり、「存在しない」が答えです。

ｎ階微分ってここではどう書けばよいのですか？

>154
そうです。99.9999・・・・・・ではありません。

１５５さん、１５７さんにマジレスです。
なんで存在しないのでしょうか？
ＤＱＮですんません。

実数 ＝｛整数、自然数、有理数、無理数｝

で、あってますでしょうか？

存在すると仮定し最大値Nとする
ところがN＜(N+100)/2＜100
Nが実数なら(N+100)/2も実数
Nが最大値ではなくなり矛盾

０÷１、０÷０って問題を見つけたのですが、０÷１＝０だと思うんですけど、
０÷０って答えは０じゃないような気がするんですよ。
ホントのところ、答えは何なのか教えてください。

ない。

＞160
a/aのaを0にしたものが0÷0なわけですから・・・

>>158
その書き方は怪しいですが、

自然数 ＝｛自然数｝
整数 ＝｛整数、自然数｝
有理数 ＝｛整数、自然数、有理数｝
実数 ＝｛整数、自然数、有理数、実数｝

で、有理数でない実数が無理数なので

実数 ＝｛整数、自然数、有理数、無理数｝

という事でしょうか？？？（だったら合っていると思うのですが）

>>162
嘘教えちゃダメ

＞164
では164さんはどうお考えですか？

１００−無限小が実数で無いことは理解できたつもりです。

ならば有名な問題
1 = 0.9999999999999999・・・・
1/3 = 0.33333333・・・・
両辺を３倍して

っていうやつと矛盾しているように思うのですが。

インテグラル四乗根x/(x-1) dxの解き方教えてください

>>165
分母に「0」はおけない。

理系の方ではないんですか？

99.9999… は 100。きっかり100。100の書き方を変えただけ。
100ひく無限小ではない。つまらん議論はもうやめい！

＞168
なんで分母に０をおけないの？

>>168 >>170 1/0 とか 0/0 とか、書きたきゃ書けばいいだろう。
オレは止めないよ。

＞＞１６９
１００−無限小と循環小数９９．９９９９・・・・は
別物ということですね。小生、小卒の為にご迷惑かけて
おりますがなんとなくわかったのであぼーんしまする。

>>170
1/0
はどんな数になるとお考えですか？

誰か教えてください。パソコンではf(x)のｎ階微分はどうやって書くの
ですか？

>>174
d^nf(x)/dx^n

＞173
無限大でしょ？

100.000…なら 100 だと言われて納得するのに、99.999…はそれより
小さい気がする。こんな誤解があるから、19,800円セールの商品が
売れるんだわな。

>>176
符号は？

＞173
間違えました
マイナスから近づくと、-∞で、プラスからだと∞・・あってます？

>>175 もちろんそれでいいんだけど、オレこれ読みにくいから、
(d^n/dx^n)f(x) か (d/dx)^n f(x) が好き。

＞175、180
どうもありがとうございます♪

>>179
それは
ｘ→0のときの
1/ｘでしょ？

なぜあなたは0/0をa/aにa=0を代入したものだと思ったのでしょう？
なぜ-a/a　ではダメなんですか？
a＾2/aやa/a＾2とは考えなかったのですか？

＞182
なるほど＾＾；そう考えると答えはいろいろとありそうですね。
降参ｗ

>>183
高校生だよね？

半径rの円Ａと半径rの円Ｂがある。これらが一部重なって、Ａの面積
は、Ｂの円周によって１/２に区分された。このとき、Ａの円周は、Ｂの
円周によって何対何に区分されているか。

ドキ

>>185
θ：（π-θ）
ただしθは
4θ-2sin2θ＝π
をみたす。

綺麗な比にはならないようです。

>>187
すごいね！どんな風に解いたのでしょうか・・・

>>188
図が描けないので説明が難しいのですが、交差してる部分の円弧を含む
扇型の中心角を2θと置いてます。
これより、比は
2θ：（2π-2θ）
＝θ：（π-θ）　　・・・（1）

交差部の面積＝扇形の面積×2-ひし形（重複部）
＝｛π^2×（2θ/π）｝×2　-　ｒ＾2sin（2θ）
これが、元の円の面積の1/2になるので
｛π^2×（2θ/π）｝×2　-　ｒ＾2sin（2θ）＝（πr＾2）/2
整理すると
4θ-2sin2θ＝π 　　・・・（2）

（1）（2）より

Oが外心のとき→OA+→OB→OC=→OHとおくとHは三角形ABCの垂心と書かれて
いたのですが、何でこうなるのかわかりません。感覚でいいので説明して
もらえますか。
それと、垂心の形ははかっているのですが、垂心って日本語でなんて説明
できるのですか。

>>189
ｻｲｺー！

線形代数を勉強し始めた者ですが、教科書にある問題が解けません。
解答が分かる方是非教えてください。

【問題】
ベクトルa,bはたがいに直交し、零ベクトルではない。ベクトルaの射影子
をTとし、ベクトルbの射影子をSとすると、T^2 = T, S^2 = Sが成り立つことを示せ。

点Oを中心とする半径１の円周上に異なる３点A,B,Cがある。
|→OA+→OB+→OC|=1ならば三角形ABCは直角三角形であることを示せ
という問題ですが、解答の一行目で、A(1,0) B(cosα,sinα) C(cosβ,sinβ)
0<α<β<360となるように座標を与えると書いてあったのですが、BとCの位置関係
が変わって、0<β<α<360となるときはどうするのですか？
考えなくて良いのでしょうか？

お願いします

|2-√(61-4k)| <= 5 <= 2+√(61-4k)
= 3 <= √(61-4k) <= 7

となぜなるのかがわかりません

絶対値の中の値が
-2+√(61-4k)の場合はわかるのですが。
2-√(61-4k)の場合になぜ下のように変換できるかがわかりません。

>193
0<β<α<360度のときは、点B、Cをあらためて点C、Bとおけば、最初の場合と
同じになるから、結局、0<α<β<360度のときだけをかんがえればよい。

>194
kって何？任意の実数でいいの？
問題文の意味がよく分からない。
k=15のときは、2+√(61-4k)=3だから、5 <= 2+√(61-4k)は成り立たないよ。
問題文、間違ってない？

>>173
1/0=
についてですが、
1/0=x
1=0x
xには何を代入しても0になるので、
答えは、解なしということでよろしいでしょうか?

>>194
|2-√(61-4k)| ≦ 5 ≦ 2+√(61-4k) ⇒ 3 ≦ √(61-4k) ≦ 7
をしめせかな？ポイントはAの符号にかかわらずA≦|A|,-A≦|A|の２式は
つねに成立すること。本文だと左の≦から
-2+√(61-4k) = {2-√(61-4k)} ≦ 2-√(61-4k)| ≦ 5
がでてきてこれから√(61-4k)≦7がでる。右側の≦から
3≦√(61-4k)がでるのはおけだよね。

>>59
ｎを５１で割ったときの余りをｒとすると
２ｎを５１で割ったときの余りは２ｒを５１で割ったときの余りになる。
ｒはその２倍なのでｒは４ｒを５１で割ったときの余りになるので
３ｒは５１の倍数でｒは１７の倍数。
あとは条件を満たすかを調べればｒ＝３４と分かる。

>>195
おへんじありがとう！！数学特有の考え方ですね。

>>190
垂心Hは直線AH⊥直線BC＆直線BH⊥直線CA＆直線CH⊥直線ABをみたす点。
よって本文では→AH⊥→BC,→BH⊥→CA,→CH⊥→ABをしめせばいい。
めんどうなので→OA=a,→OB=b,→OC=c,→OH=hとおく。Oは外心なので
a･a=b･b=c･c=R^2。→AH=h-a=a+b+c-a=b+c,→BC=c-bから→AH･→BCを
計算してみそ。

ω（オメガ）とw（ダブリュー）って文字が違うんですか？それとも、
どっちも「ω」で書くのですか？問題文に「ω」が使ってあったら、
ω=(-1±√3)/2と考えても良いのですか？それとも、ただの「ダブリュー」
の可能性もあるのですか？

>>201
＞垂心Hは直線AH⊥直線BC＆直線BH⊥直線CA＆直線CH⊥直線ABをみたす点。

すいません、それを日本語で簡潔に表すとどうなるのでしょうか？

＞Oは外心なのでa･a=b･b=c･c=R^2。→AH=h-a=a+b+c-a=b+c,→BC=c-bから
→AH･→BCを計算してみそ。

すいません、証明方法は心得ているのですが、感覚的にピンとこないんです。
どう考えればいいのですか？チンプンカンプンなんですが。

>>202
W (ダブリュー) は U (ユー) を二つ並べたもの。ダブル・ユー。
Ω (小文字はω) はオーのでかい (メガ) もの。小さいオーは
オミクロンという。ぜんぜん別の字。

>>202
＞ω（オメガ）とw（ダブリュー）って文字が違うんですか？
違う
＞問題文に「ω」が使ってあったら、ω=(-1±√3)/2と考えても良いのですか？
その場合が多いが、いつもそうとは限らない。

>>203
そうか、なる。証明はわかるけど感覚がついていかんというやつね。
＞＞垂心Hは直線AH⊥直線BC＆直線BH⊥直線CA＆直線CH⊥直線ABをみたす点。
＞
＞すいません、それを日本語で簡潔に表すとどうなるのでしょうか？
ううん、これ以上簡潔といわれると...あるいは
AからBCにおろした垂線とBからCAにおろした垂線とCからABにおろした垂線の交点
といったほうがいいか。感覚と目の前にある式のズレは...どうしようもないかな？
なれるしかないかも。

>>202
必ず ω = (-1±√3)/2 なんて話は初めて聞いた。
どこの世界のことだ？

>>207
わからないから聞いてるんだろ。
茶化すな。

>>208
茶化してはいない。オレはこういうことを聞くヤツの頭の構造に
興味がある。

>>204>>205
それじゃあ普段から書き分けないとダメですね。「ダブリュー」と「オメガ」は
どこがどう違うように書けばいいのですか？特徴をつかみたいのですが。

>>207
先生がオメガは固有名詞で値が決まっている文字だといっておられました。

愛を忘れただけだろ

>>206
お返事どうも。「対辺とか垂線とか頂点とか交点」のような用語を使って
説明できないですかね。

＞感覚と目の前にある式のズレは...どうしようもないかな？
なれるしかないかも。
そうですか・・・。感覚がわかんなくて使おうと思ってもいっこうに使えな
いんですが。困りましたね。

>>210
wは直線的に
ωは丸く書いてください。

数式で英文字を使うときは筆記体は使わない方がいいです。
読みにくいから。
それで見分けつくと思います。

>>210
i) ωとw の書きわけ → 月謝を払って書道教室に行く。
ii)こんなセンコーの発言を敬語つきで引用せんでもよし。
(ω = (-1+i√3)/2 というなら、まだわからんでもない)

おれも >>207 に同意だけど、言われてみれば
高校の頃は「ω = 定数」が慣例(?) だったような気がする。

>>214
(ω = (-1+i√3)/2 というなら、まだわからんでもない)
ホントだ
気付かんかった。

>>215
俺は聞いたことないよ。

>>213
お返事ありがとうございました！
＞数式で英文字を使うときは筆記体は使わない方がいいです。
bは筆記体で書くか迷ってたんですが、ブロック体で書きますね。
kもブロック体でしょうか。みんな筆記体ですが。l(エル)は筆記体ですよね。

>>217
適宜使い分けろ。

あげあしとりばっか

第一象限の定点A(a,b)を通る直線が、x軸,y軸の正の部分と交わる点を
P,Qとする。角度OPQ＝θとおくとき、PQの長さをθで表し、その最小値を求めよ。

>>220
嫌。

どうして？

問題おかしくない？

どこもおかしくないですよ。

>220
y= - (tanθ) (x-a)+b

PQ = (sinθ) OQ
=(sinθ)(a tanθ+b)

あとはθで微分すれ

微分しただけじゃ出ません

http://www.startingweb.com/bbs.cgi?job=reg&parentmid=0&bbsid=2733&nick=orihalcon&subject=hahahahaha&message=majidesaikou&homepage=&email=
ここって凄い議論してんな・・・
お前等より頭いいんじゃねーか?

>>225　微分するとas^3-bc^3/c^2s^2
となります。

∧　 ∧
　　　　　　 |1/　|1/
　　　　 ／￣￣￣｀ヽ、
　　　 /　　　　　　　　ヽ
　　　/　 ⌒　 ⌒　　　 |
　　　|　（●） （●）　　 |
　　 /　　　　　　　　　　|
　 /　　　　　　　　　　　|
　{　　　　　　　　　　　　|
　 ヽ、　　　　　　　ノ　　|
　　　｀`ー――‐''"　　　|
　　　 /　　　　　　　　　　|
　　　|　　　　　　　　　　|　|
　　 .|　　　　　　　　|　　|　|
　　 .|　　　　　　　　し,,ノ　|
　　　!、　　　　　　　　　　/
　　　 ヽ､　　　　　　　　 / 、
　　　　　ヽ、　 ､　　　／ヽ.ヽ、
　　　　　　 |　　|　　 |　　　ヽ.ヽ、
　　　　　 （＿_（＿＿|　　　　 ヽ､ニ三
ムーミンがこのスレに興味をもったようです。

>>229　誰のこと？

ずらですか？ ＞ 229

(x-7)(y+2)<0を３次元のグラフから解く方法を教えてください。

おーーーーい！！！
Ｗ杯の板重すぎて入れねーよ！！
２ちゃんねらーのバカヤロー！！！
青木裕子でオナニーしまくってやる！！！！
ﾊｧﾊｧ
萌えーーーーーーーーーーーー

答えは(a^2/3+b^2/3)^3/2です

おーーーーい！！！
Ｗ杯の板重すぎて入れねーよ！！
２ちゃんねらーのバカヤロー！！！
青山裕子でオナニーしまくってやる！！！！
ﾊｧﾊｧ
萌えーーーーーーーーーーーー

すいません
今中学3なんですが
幾何学入門という本を夏休み読もうと思ってるのですが
△　これが直角3角形で2番目に長い辺が太い文字が出ていたのですが
これは何の分野を勉強すべきですか？

三角火

>>196,198

sin2θcosθ-cos2θsinθ-sin2θ+sinθ
が2sinθ(1-cosθ)になるんですが、計算過程がわかりません。
解説つきで詳しく教えてください。

>>236
言っている事がわからない。

＞△　これが直角3角形で2番目に長い辺が太い文字が出ていたのですが
え？どういうこと？

>>239
とりあえず、
sin2θとcos2θを
sinθとcosθ
で書き直して見ろ。

>>240
∇←これがちょうど反転した形になって太い辺のところが直角なんです。。。

大変レベルの低い質問かと思うのですが、先日の就職試験で
分からなかった問題があります。

「ある会社で、忘年会費用を集めることにした。１人￥３０００を
集めると￥３００の余りが出るが、１人￥２９６０を集めると、
￥１００未満の不足が出る。この会社の忘年会の参加者は何人か？」

…というものです。私の数学的でない頭では、実際にかかる費用が
分からないと、人数が出せず、解答できませんでした。
どなたか、答えをお教え下さい。気になるので…

「高性能ビデオスタビライザー」です↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA

店頭販売価格は、13900 円なんですが、
今回だけ、破格の 7100 円に設定して
おります。

購入希望の方は、名前の所にも書いて
ある、[email protected] 迄、
メールを下さい。

不安な方は、落札をして頂いても
構いません。

2sc^2-(2c^2-1)s-2sc-s
これでいいの？

>>242
うーん…
三角比かな？

とりあえず、
　　　　/|
　　　/　|
　c./　　| b
　/　　　|
/）θ　　|
￣￣a￣

のとき、
cosθ=c/a
sinθ=c/b
tanθ=a/b
は、憶えておこう。

確率が無理数になるときありますよね。
どういうことですか？

確率の定義をおせーてください！！

>>239
sin2θcosθ-cos2θsinθ-sin2θ+sinθ
=2sinθcosθ・cosθ-(1-2sin^2θ)sinθ-2sinθcosθ+sinθ　←加法定理を使う。
=(2cos^2θ)sinθ-(1-2sin^2θ)sinθ-(2cosθ)sinθ+sinθ　←sinθでくくる。
=(2cos^2θ-1+2sin^2θ-2cosθ+1)sinθ
=(2-1-2cosθ+1)sinθ
=(2-2cosθ)sinθ
=2sinθ(1-cosθ)

(?)連立不等式、2ｘ+5y≦25、3ｘ+y≦17を満たし、k=3ｘ+4yを最大にする
ような正の整数の組(ｘ、y)とそのときのkを求めよ。

(?)ｘy平面上に3点O(0.0)A(1.0)B(0.1)と動点P(ｘ、y)があり、
XY平面上の動点Q(X.Y)との間に、X=ｘ+y。Y=ｘyが成り立つとする。
点Qの動く範囲を求め、図示せよ。
1.Pが△OABの周と内部を動く時。

まったく手が付かないので、解答をお願いできれば、
ありがたいです。
よろしくお願いします。

>>249
x,yが正の整数なので
2x+5y≦25
から、1≦x≦10
っていうのが分かる。
どうようにyの範囲も分かる。3ｘ+y≦17も組み合わせると
範囲がかなり特定できる。

後半
点Pが線分OA上を動くときは
y=0、0≦x≦1
がわかるから、
X=x、Y=0
となる。
以下同様。

>249
前半　線形計画で交点に一番近い整数値を求める

((x-a)^2+(y-b)^2)^1/2をxで微分っていうのをお願いします

>>252
yはなーに？

>252
＝１/2の間違いとか？

yはｙ'って表現してくれればいいです

>254
ﾊｧ?

>256
だってこんなもんｙ’を使っていいなら簡単でしょ。
円の方程式の微分のまちがいかと思うじゃない？

すいませーん
(x-7)(y+2)<0を３次元のグラフから解く方法を教えてください。

答えだけじゃなくて計算方法もお願いします。

>257
そもそもｙってのはｘの関数なのか？

じゃ問題文全部書きます
曲線C:y=f(x)(微分可能)上の点P(x,y)とC上にはない定点A(a,b)について、
PAの長さ(xの関係)が極値を取るときのPをP0とすると、AP0はP0における
Cの法線であることを証明せよ

>252
（1/2）((x-a)^2+(y-b)^2)^(-1/2)｛２（ｘ−ａ）＋２（ｙ−ｂ）ｙ’｝
あー　２は約分できますね。
ｙがｘの関数でなければｙ’の部分は０になりますね。

＞２６１
極値を持つときは　ｙ’＝−（ｘ−ａ）／（ｙ−ｂ）
あとはＡＰ0の傾き

>>243
K人参加したとする
１人￥３０００を 集めると￥３００の余りが出るから忘年会費用は
３０００K−３００　　と表せる
次に１人￥２９６０を集めると、 ￥１００未満の不足が出ることより
２９６０K　＜　３０００K−３００　＜　２９６０K＋１００
辺々に　３００−２９６０K　を足すと
３００　＜　４０K　＜　４００
以下略

解答もあるのですが、意味がわかりません。
dPA/dx=(x-a)+(y-b)y'/((x-a)^2+(y-b)^2)=→AP・→t/l→PAl
(→t=(1,y')は点PにおけるCの接線ベクトル）
よってPAが極値を取るとき.dPA/dxのP=P0における値は0←これが理解できません

>>263　？？？

申し訳ありませんが証明手順をわかりやすく教えてください。

>265
ｘの微分可能な関数g(x)がｘ＝αで極値を持つ⇒ｇ’(α)=０

＞よってPAが極値を取るとき.dPA/dxのP=P0における値は0
「よって」というのが変。とってしまう。

PAが極値を取るとき.dPA/dxのP=P0における値は0
よって→AP・→ｔ＝０
→AP⊥→ｔ

>>267
んと。
まず、最初にPAの長さをxとf(x)で表すよね。（ｘとｙでもよい）
んで、PAがxの関数になるからxで微分するよね。
んで、極値をとるって言うからPAをxで微分した値が0になるところが極値だよね。

んで、そのときのPの位置とそこにおけるy=f(x)の接線を考えるよね。
最後に、その接線がPAと垂直になっていることを示せればいいよね。

ジャンジャン

>>268　大体わかりました。どうも
でも→t=(1.y')って何で勝手に決めていいんですか？

>270
接線の傾きはｙ’だからそれをベクトルで表せば（１，ｙ’）というだけ

>>267
こういう問題はね、まず「そうなるのが、あたりまえだ」と思え
なければいけない。で、「あたりまえのことを、数学語で説明さ
せようとしてるんだな」と思えなければいけない。微分するだの
なんだののテクニックは、それからだ。どうだい、あたりまえだ
とは思えたかい？

>>272　これって整数のグラフじゃないですか。
それなのに勝手にベクトルも使ったりしていいんですか？
整数の世界にベクトルを持ち出していいんですか

>>250と251
丁寧に解説いただき、ありがとうございました。頑張ります。

＞２７３
整数？スカラーといいたいのかな？
座標⇔ベクトル
で座標でできることはベクトルでできる。
私自身は２６５の解答を見るまでベクトルで考える発想は無かったが。

>>273
どの世界に何を持ち出そうが、それでうまく説明できるのなら何の問題もない。
てーか、
この問題を考えるときに何割かの人間はベクトルを思い浮かべると思う。
それで解けるかどうかは別問題なのだが・・・・

スカラーっていうのか知らないけど、実数グラフのことです。
要するに、絶対値や傾きなどの共通概念を利用しろということでしょうか？
どうでもいいけど複素数ってグラフにしてどうするんですか？
意味あるんですか？

>>277
複素数の何をグラフにしたいのだ？

b=0.1と出力したいのですが　なぜか　0.00000になってしまいます。
なんでですか？


#include <stdio.h>

main()
{
double a,b;
a = 0;
b = a + (1/10);
printf("%10.8lf\n",b);


}

この質問は　数学ではないかもしれませんが・・・・

ガウスがax+biを右が実数で上が虚数っていうグラフを書いて、どういう意義があるのかということです。

>>280
うーん、意味我欲ﾜｶﾗﾝ。
右って何だ？
上って何だ？
ガウスってどういうことだ？

複素数平面ってガウスが考えたんじゃないんですか？

>>282
そりゃ、そうだけど、
だとしても>>280の意味はよく分からないのだよ。

どうしてガウスはこんなグラフを考えたの？ってことです。

>>284
んと・・・俺もガウスじゃないから間違ってるかもしれないが
まず、実数が直線で表されるように複素数も図形で考えると考えやすいことがある

高校でやる代表例が極形式。

複素数の関数はグラフにできないの？

問題じゃないのですが、二項間漸化式の特性解が虚数(α、α~とする)になっても
a(n+2)−αa(n+1)＝α~｛a(n+1)−αa(n)｝
の形に変形してその後計算できるんですか？

できるよ
二項間漸化式 ＞ ３項間漸化式

虚数の数列？

>284
複素平面＝グラフ　って考えてないか？
平面は平面だよ。

>286
ｘ＋ｙｉ⇔（ｘ，ｙ）でこれを実数に対応する関数を考えたとしても
３次元だよ

実数列でも一般項に虚数が見かけ上現れるってこと

a_n=i^n+(-i)^n とかさ

ただ高校ではタブーみたい

>>252 よ。オレの言いたいのは、複素平面だのベクトルだのなんて
瑣末なことじゃない。

いいか、点A というのは、おまえの目だ。曲線Cというのは、おま
えの目に映った、任意の物体だ。点P は、物体を目で追ったときの、
着眼点だ。

物体を目で追って、おまえの目に一番近い点を探すんだ。そして、
その場所を見つけたとき、その点Pの乗った平面は、目からみて、
必ず垂直になっているはずだ。

この数学は、それを証明しているにすぎない。以上を理解できれば、
ベクトルでやろうが2次元グラフでやろうが複素数でやろうが、あと
は自由だ。

4次元を認識できる生物がいるとしたら？

>>279
C言語（そして、多くのプログラム言語）で、(1/10)という
計算は、そこだけ局所的に整数型で実行される。結果は[1/10] = 0
だから、プログラムは実に正しく動いている。

1.0/10.0 (あるいは1.0/10でも) と書けば、あんたの希望する結果
になる。ただ、2進法の 0.1は循環小数だから、10個加えて 1.0に
ならないとか文句をいわないようにね

「√1+√2+√3+・・・+√ｎ が ｎが１より大きい整数のとき
無理数になる」という問題の糸口がわかりません

>>297
数学的帰納法
背理法も使うかも。

Σk~1/2が無理数になるための条件自体わからんが。

1/0=
についてですが、
1/0=x
1=0x
xには何を代入しても0になるので、
1≠0
答えは、解なしということでよろしいでしょうか?

>300
「解なし」とは、方程式の解を与える集合が空であるときの言い方。

1/0　は「解なし」というよりは、「計算不能」「未定義」「問題ミス」と言ったほうがいいと思われ。

３次関数の接線が再びその３次関数と交わる点を求めるとき、変曲点の知識を使って、
（接点ー変曲点）：（変曲点ー交点）＝１：２から交点を求めても入試でOKなんですか。

それと、もう一つ、正四面体に内接する球において、「球の中心＝正四面体の重心」は
使って良いのですか？皆さんは使いました？

>>302
それをさも使ってないように使うべし。

>301
これって、高校の数学の先生が大学で習った問題らしいんです。
少なくとも問題ミスではなさそうで、きちんとした答えがあるそうです。
…謎。
それと、０/０＝　についても大学でやったそうです。
０/０＝　答えは一体…？

どこの度窮鼠大学で習ったんだか・・・

>>304
例えば
ｘ→0のときの
ｘ/ｘ，ｘ/ｘ＾2，ｘ＾2/ｘ　など
分子・分母が0に近づくパターンのことを
「0/0」といった形で表記することはあるみたいです。
ただ、上のｘ/ｘ，ｘ/ｘ＾2，ｘ＾2/ｘを例にしても、それぞれ違う値に近づきますし
あくまでも、分母が0に近づいたときの、数式が近づく値であって
分母＝0は定義されてません。
あなたがその先生の言ってることを誤解してるか、
その先生が教師失格かのどちらかだと思います。

その先生がネットを使う環境にあるのなら、
一度来てもらいたいぐらいです。

>306
僕は先生が余興で黒板に書いた
0/1＝　1/0＝　0/0＝
の三問をうつしただけなので、詳しいことは分からないのですけど、
数学は哲学のようですね。
今度先生に訊いて見ます。
ちなみに、0/1＝0で合ってますか。

>>307
じゃあ、
1/0＝　0/0＝
は定義されてない、と答えてほしかったのかも。
先生の解答は？

0/1＝0
あってます。

起きてていいのか？

質問者の先生とやらが"今井"って名字なら、すべてのつじつまが合う。

先生の解答は、まだ訊いてません。
そろそろ寝ないといけませんね。
明日は休みだけど…。
それじゃどうも今夜はお世話になりました。m(__)m

すべてのつじつまをあわせる事の出来る今井とは…。
便利そうですね。

今井
誰それ？

>>312 うｐの天才

ｐ

すいません
大学数学を学ぶために必要な知識は何が要るんでしょうか？
大学1年レベルで

>>315
幅が広すぎる。もう少し特定してくれ。

それから、授業のシラバスとかを先輩に見せてもらえば
そこに参考書などが書いてあったり、講義の予定表とかが書いてあるはず
それを見れば何かの参考になるだろう。

>>316
アドバイスありがとうございます

えっと幾何学を学びたいんですけど・・・・
これでも範囲が広いなら解析幾何学を
ただまだ若いんでいろいろなものを学びたいんです

>>317
http://www.google.co.jp/search?q=%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&ie=UTF8&oe=UTF8&hl=ja&lr=
まずはここを見ておけ。
ついでにこっちも
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF8&oe=UTF8&q=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%80%80%E8%AC%9B%E7%BE%A9&lr=
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-form/249-5458315-5880354

後は授業の話を知り合いの大学生にでも聞いておけ。

>>318
リンク貼り間違ったみたい。まーいっか

>>318
どうもありがとうございます
いろいろ参考になると思います
ありがとうございました

偏微分
∂f(x,y)/∂x = lim[�凅->0]{(x+�凅,y)-f(x,y)}/�凅

３つの命題があって、これが同値であることを示したい時って何を言えば良いんですか？

問題は、

１、ｆ：X→Yは単射である
２、∀ｘ∈X、ｆ^-1（ｘ）（ｆ（ｘ））＝{ｘ}
３、A⊂X⇒f^-1（ｆ（A))＝A
の３つが同値であることを示せ。

です。
写像がかなり苦手なので全然分からないんです・・・
ヒントだけでもお願いします。

ぐるぐる回せ

小学生です。
ちょっと質問しせて下さい。

３％のお金の計算方法を教えて下さい。
３７００円の３％お金が取られるとしたら幾らですか？
他の板でネタか、とか言われました。ネタじゃありません。(泣)
本当です。よろしくおねがいします。

>322
「ぐるぐる回せ」というのは、たとえば、
・１⇒２
・２⇒３
・３⇒１

を言えばいい、ということ。

>324
取られるお金は、
３７００×３÷１００
だ。

取られるって、何？　恐喝されてるのか？
先生か親に相談しろYO！

>323、>325
ありがとうございます。
ちょっと考えて見ます。
（分からなかったらまた質問させて頂きます）

> ３つの命題があって、これが同値であることを示したい時って何を言えば良いんですか？
これが分かってなきゃ
写像が苦手だろうが得意だろうが
関係ないような気が・・・

１⇒２
２⇒１
２⇒３
３⇒２
３⇒１
１⇒３

を全て示せばいいわけだが、たとえば
１⇒２ と ２⇒３ を示せば １⇒３ は自動的に成立するので、
いくらか省略可能。

In+1/(n+1)!=In/n!-1/e(n+1)!(n≧0、ただし、0!=1
ここから、Inを求める方法がわかりません

In+1というのは数列で、n+1の文字が小さくなっていいます。

ある不思議な世界では、毎朝神様がある確率分布に従って全ての人に数字を選んでくれるという。
人々はこの数字がどういう分布にしたがっているかは教えてもらえないが、大きいほどその日良くないことが起こると知らされている。
数字だけ眺めていてもなんだか居心地が悪いと考えたある人が、自分がどのくらい運が悪いかを明確にするために次のようなことを考えた。

「出会う人ごとに数字を尋ねることにして、何人目で自分より悪い数字（大きな数字）を持つ人に出会ったかでその日の運の悪さを図ることにしよう」

つまり自分より悪い人がいれば最悪ではないと安心できるので、安心するまでに掛かった時間で測ろうと考えたわけである。
例えば最初に出会った人がいきなり自分より悪い数字だったらその日は1ポイント、20人目だったら20ポイントというように点数にしてしまおうということである。

さて、この人は平均何点だろうか。
ただし、確率分布は各自決めてよい。

>>326
有難う御座いました。

e^ax(cosbx)=(a -b)(I)
(sinbx) (b a)(J)
行列(I)がわかりません
　　(J)

なんかうまく表記されないんで、下の行をちょっと右にずらして考えてください

あれから考えてみたんですが、いきなり詰まってしまいました・・・（汗）

ｆ＾-1（ｆ（ｘ））＝{ｘ}とか
ｆ＾-1（ｆ（A））＝Aとかの意味が良く分かってないみたいです（死）
教科書の説明読んでも良く分からないんです・・・
何方か教えてください・・・

円周率て何と何を割ったものだっけ？
どっかの資料かコラムで見た。

１から１００までの数の中で、一方が６の倍数で他方が６の倍数でない２数の
組み合わせは？という問題で、６の倍数は１６個で６の倍数でない数は８４個
ですよね。解答ではこれを書けてるんですが、１６・８４って順列じゃないん
ですか？組み合わせにするには順序を考えないから、１６／８４を２で割る必
要があると思うんですが、混乱しています。お願いします。

Oが外心のとき→OA+→OB→OC=→OHとおくとHは三角形ABCの垂心と書かれて
いたのですが、何でこうなるのかわかりません。誰かわかる人感覚でいいので
説明してもらえますか。

>329
I_[n+1]/(n+1)!=I_[n]/n!-1/{e(n+1)!} (n≧0、ただし、0!=1)・・・＠
か？

I_[n]/n!=L_[n] として　L_[n+1]=L_[n]-(1/e)(1/(n+1)!)
⇒L_[n]=I_[1]-(1/e){1/1+1/2!+1/3!+.....+1/(n-1)!+1/n!}
⇒I_[n}=n!・I_[1]-(1/e)Σ[k=1,n]k!

>>337
おそらく問題文中の「組み合わせ」は、教科書で「順列」の次に出てくる（と思います）「組合せ」とは、全く意味が違うのではないでしょうか。
前者は数学の用語でなく、単に日本語として遣われているのだと思います。
16個の6の倍数に、それぞれ、84個の倍数でない数を組み合わせられるのだから、16×84で良いのではないでしょうか。

名前どおりのヤツですが、数�Tはまだマトモですので…。

>>339　申し訳ありませんが、もう少し詳しく教えていただけますでしょうか。
言葉で説明してくれるとありがたいのですが

>>340
そう考えられるなんてすごいですね。私はどうも混乱してしまいます。
順列っぽい式じゃないですか。違う箱から選んでいるからですか？
同じ箱からだと２で割りますよね？

>336
　（円周の長さ）/直径　が円周率


　

>>341
これ以上簡単にはならん

L_[n]=L_[n+1]+(1/e)(1/(n+1)!)
これがどうして二段目の式になるのかがわかりません

>>342
「順列」「組合せ」以前の、「場合の数」内にある積の法則でした（教科書発見）。

積の法則：２つのことがらA,Bにおいて、Aがおこる場合がm通りあり、AのそれぞれについてBがおこる場合がn通りずつあるとき、A,Bがともにおこる場合の数は
m×n（通り）

6の倍数をA、6の倍数でない数をBとする。
Aがおこる場合が16通り、それぞれについてBがおこる場合が84通り。

結論　その問題は「順列」でも「組合せ」でもないと思われます。

　　a(n)-a(n-1)=・・・
　　a(n-1)-a(n-2)=・・・
　　　　　　・・・
　　a(3)-a(2)=・・・
＋）a(2)-a(1)=・・・
───────────
　　a(n)-a(1)=Σ・・・

こんなのと同じ

>>347 もうちょっとヒント

>>346
どうもありがとう！！とても参考になりました。

うわああああ

Ｂの二乗って「Ｂ^2」ってあらわせばいいですか？

lim(n→∞){(n-1)/n}^n

すいませーん。誰かお願いします。
Oが外心のとき→OA+→OB→OC=→OHとおくとHは三角形ABCの垂心と書かれて
いたのですが、何でこうなるのかわかりません。誰かわかる人感覚でいいので
説明してもらえますか。

>352
=lim[n→∞]{(n/(n-1))^n}^(-1)
=lim[n→∞] [{(1+1/(n-1))^(n-1)}(1+1/(n-1)}]^(-1)
=e^(-1)
=1/e

>>354 ありがとうごさいました！

何方か、これお願いします・・・

問題は、
１、ｆ：X→Yは単射である
２、∀ｘ∈X、ｆ^-1（ｘ）（ｆ（ｘ））＝{ｘ}
３、A⊂X⇒f^-1（ｆ（A))＝A
の３つが同値であることを示せ。

で、
ｆ＾-1（ｆ（ｘ））＝{ｘ}とか
ｆ＾-1（ｆ（A））＝Aとかの意味が良く分かってないんです（死）
教科書の説明読んでも良く分からないんです・・・
何方か教えてください・・・

>>356
逆写像の話は知ってるのか？

>357
一応・・・・・・というか、多分。
ｆ：ｘ→ｙの時ｙ＝ｆ（ｘ）で、
f^-1（ｙ）＝ｘ・・・で合ってますか？

数学苦手なんでこんな問題書くのもかなり恐縮なのですが、
　　ウシ
×ウッテ
ウマカウ
って問題が6/1日の朝日新聞の夕刊に載ってました。
同じカナには同じ数字で、違うカナには違う数字が入るらしいです。
考えたけど、全く分かりません。どなたか分かる方お願いします。

既出かもしれませんが、球の体積が
V＝4(πr^3)/3(rは球の半径)…�@になるのは何故ですか？
表面積が、S＝4πr^2になるのは�@を微分したからですか？
アホな質問ですいません。

>>359
20*200=4000 なので、ウは１しかありえない。

するとシとテは、３と７のペアしかありえない。

>>360
>表面積が、S＝4πr^2になるのは�@を微分したからですか？

そう考えることもできる。半径rをちょっと(dr)だけ変化させた
ときの体積の変化量dvは、皮の面積×皮の厚さ、と考えられるので、

dv = (表面積)×(dr)

>>331はわかりませんか?

例えば１〜６のどれかが出る試行で１が出た場合，
次に１が出る確率は2/7となるんすか？
なぜっすか？

初等幾何での質問です
軌跡を求める問題ですが
正方形ABCDがあるとき
∠APB＝∠DPCの条件を満たすPの軌跡なんですが
BCの劣弧が答えの一部なんですけど答えが点B上も入ってるんですが
この場合
∠APB＝∠DPCが成り立つ前に
△APBが成り立たないから厳密にはBとCは軌跡に入れてはまずいと思うんですがどうでしょうか？

>364
それだけでは分からん。
サイコロを振るなら、１が何度でようが、次に１が出る確率は1/6。

>>365
劣弧ってなに？

そもそも、軌跡は正方形を縦に半分に切る直線だと思うのだが。

>>367
いや答えの軌跡の一部に弧があるんですけど

えっと
すべての軌跡を言うと
対角線の交点と対角線の延長線（正方形の内部は対角線の交点だけ）
あと
AD、BCの弧

でこのとき
点BとCが含むと厳密にはちがうんじゃないのって疑問に思って

劣弧っていうのは
辺ABがあって
そのABを弦とする円があって
ABの弧を含む短いほうの弧のことです

扇型の弧の内で、中心角が180°より小さい方を劣弧、
大きい方を優弧というのではなかったか。

って、そんなのを聞いてるのではない？

＞そもそも、軌跡は正方形を縦に半分に切る直線だと思うのだが。
俺もそう思う・・。

えっとなぜ軌跡に弧が含まれるかというと

その正方形の外接円の弧のことです

ところで「線分ADの弧」などという言い方ってあるの？
どうも奇妙に聞こえるんだが。

いや

弧ADでいいです
お願いします

正方形ABZDに外接する円の弧BC上にPをとれば
∠AOB=∠DPCが成り立つけど
厳密には
BとCを入れていいのかということが疑問に思ったわけです

ADとBCの中点同士を結んだ直線、
対角線の内、正方形の外部にある部分、
ABCDの外接円の弧の内、AD,BCを弦とする劣弧、
（点A,B,C,Dも含む）

でいかんのか？
各頂点とPが一致した時に角が定義されるかどうかは俺は知らんが。
角度０の定義を可能にするように、含まれる方がいいと思う。

￥>>374
ふむ
どうもありがとうございます
いつまでもここにいると勉強ができないので
さいなら

す　う　が　く　ち　ゅ　う　い　ち　か　ら
べ　ん　き　ょ　う　し　よ　っ　と

点は面積に含まれるんですか？
球の体積出すときにいちばん端のYの値が0になってしまうんですけど、
点は面積に含めないってことですかね？

Oが外心のとき→OA+→OB→OC=→OHとおくとHは三角形ABCの垂心と書かれて
いたのですが、何でこうなるのかわかりません。誰かわかる人感覚でいいので
説明してもらえますか。

ある正円がx軸よりの上の方にあって、
回転させるとドーナツ型になるんですけど、
式から、π（円の上側のy^2-下側のy^2）で、これだと端っこの値が0になりますよね。
いいんですか？

３次関数の接線が再びその３次関数と交わる点を求めるとき、変曲点の知識を
使って、（接点ー変曲点）：（変曲点ー交点）＝１：２から交点を求めても
入試でOKなんですか。

それと、もう一つ、正四面体に内接する球において、「球の中心＝正四面体の
重心」は使って良いのですか？皆さんは使いました？
たくさんの人の意見が聞きたいです。

A(a,b,c)とB（d,e,f)の距離ってどうやって求めるんですか？

>264さん
大変ありがとうございました！
式に表していただいて、初めて理解ができました。
高校の基礎的な数学知識を見直したいと思います。
お世話になりました。

ひとときの
花火のような
恋心

板違いだけど
この歌どうよ？
今即興で作ったんだが

>>380
大学入試においてはどちらも非推奨、かな。

まあ東大ぐらいなら大丈夫だろうけど。

教えてください

傾斜のパーセント→角度（100％→45度など）の変換式を教えて下さい。

＞３７７さん
入りません。点は、その場所を示すだけ。
面積には意味がないとされています。
余談ですが、線には太さがありません。
太さに意味はなく、長さだけです。
確かそうだったとおもいますが、このひとなんせ
小学生。期待しないで。

ある円と点(2.1)に関して対称な円の方程式ってどういう意味ですか?
直線ならわかるんだけれども。。。

>>388
絵で描くと、

○・○

な感じ。

>>388
点対称だよ。その点を中心にして180°回す。

>>389
なるほど。。。

お願いします。

A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)を通る円周を周として持つ円盤を
z軸の周りに回転して得られる立体の体積お願いします

どーなっつを積分するのぢゃ

>>381
3平方の定理を使うべし。

((a-d)^2+(b-e)^2+(c-f)^2)^1/2でいいの？

ドーナツになる？　円錐じゃなくて？

どーなってるのっ
どーなってるのっ♪

あってる？

ｍを正の整数の定数とし、ｆ(x)=−（ｍ+1）x＾2 +(ｍ＾2+3)xとおく
変数ｘが整数値のみをとるとき、ｆ(x)の最大値を求めよ。

これってmで表すんですか？

ダレカヘルプ

答えは円から円錐をくりぬいたものってことになってますが、
どういうことでしょう？

ナンデe^πi=-1ニナルンデスカ

小数点以下を含む数は偶数にはなりえますか?例:0.24、1.22など、2で割り切れますが…

定義には
定義１　単位とは存在するそれぞれのものの価値で１と呼ばれるものである。
定義２　数とは単位の複数回から成り立つ多である。
定義６　偶数とは、２つの等しい部分に分けられることである。
定義７　奇数とは、２つの等しい部分に分けられないものか、または偶数から単位の違う数である。

１２３４５６７８９
│││││││││
７６８２１４９３５
のようになるためにあみだにどのように線を引けば良いか論理的に答えろ
という問題が線形代数で出たんですがどのように答えたらいいのでしょうか？

>405
定義３〜５が何かわからんけど
少なくとも少数点以下が0でない数というのは
定義２に反するので、この定義だと数には含まれません。
回数で１．５回とかおかしいでしょ。
サイコロを１．５回振りましたとかさ。

>406
まず、７から一番左に行くように
上から順に
７と６の間、６と５の間…２と１の間という風に線を引っ張る

この６本の線の直下では

７１２３４５６８９

の順

７はこのまま下に降りてくれてよいので
以降、この左端の線は無視し、線を引かないようにする
次は６が左端にくるように
６と５の間、５と４の間、…、２と１の間に線を引く
以下繰り返し

>404
e^xの定義を…

いえ，例えばさいころだと，公平かどうかわからない，
もし１が出たら１が出やすいさいころなのではないか，ということっす。

答えは分かるけど解き方が分かりません。
２次関数の問題です
直角を挟む２辺の長さの和が２０の直角三角形において、斜辺の長さが最小になるのはどのような場合か。

自己回答
１辺をｘ　もう１辺を２０−ｘ
三平方の定理より
ｙ^２＝ｘ^２＋（２０−ｘ）^２
ｙ＝√（2ｘ^2-40ｘ＋400）
ｙ＝√（2（ｘ-10）^2+200）

と、なってしまって最大値の時の回答になってしまうと思います。
どこか間違ってるのでしょうか？
お願いします。

答え　直角二等辺三角形

>407

わかりました。ありがとうございます｡

>403
ｘｙ平面に平行な平面で切れば
ｚ軸の周りを線分が回ってる
中心から一番遠い点と、近い点を考えれば
線分が回るとどういう形になるかわかる

>>411
間違いは「最大値が出た」と勘違いしたところ。

>410
さいころは、公平だと仮定されています。
その１回目が、さいころが作られて以降初めて
振られたものであればそういう推論もできるかもしれませんが
その一回を振る前に何百回何千回と振られていて
テスト済みのさいころだと思ってください。

>>413　一番近い点が円の直径で一番遠い点が円周なんですけどどうしてですか？

数学やってると物壊したくなってきたり、昔の嫌なことを思い出したりしてしまうのですが、
どうすればいいでしょうか

>>408
ありがとうございました。

>417
修行が足りないと思われ。
ていうか、そんな質問は雑談スレでしたほうがいいと思われ。

受験参考書の細野の本に「正四面体に内接する球において、「球の中心
＝正四面体の重心」を使ったとても楽ちんな解答が載ってたんですが、
これって使って良いのですか？もし使って良いならこの手の問題は
ホントにおもしろいように秒殺で解けるんですが・・・。
大学入試ではどうなんでしょう。

細野のベクトルは半分以上範囲外だから

>416
線分上のどの点も円を描くのだが？

>>417
全然知らない人に嫌なことをあらいざらい正直にぶちまけて、次にそれを
紙に大書したら、びりびりに破いて「嫌な思い出、さよならーっ！」と
叫びつつまき散らします。これでかなり吹っ切れます。

てなことを、自己啓発セミナーでは行うんだそうだが。

>420
そのくらい使ってもいいよ。

みんなマゾなの？

>397,>403
円から円錐は引けない。円の回転体、の間違いでは？
元の問題があっていれば内側（1番近い点の回転体）は円錐だが
外側はｚを固定して式をたて積分しなければならない。ｚを固定して
円の式を立てなければならないからちょっとだけ面倒。

>420
何回も同じ質問を書くなよ
それは出題者がどう採点するか、だからここで聞いても役にたたん。
よく知っていたといって割増してくれる人もいれば
それをどう出すかがポイントだといって大減点の場合もあるだろう。
それだけが問題のときに「明らか」といったらまずいだろ。
いやなら使わない、他の解答が思いつかなけりゃ、できないよりはまし。
それだけの事だ。

＞396
ＯＫよ

＞４０４
ｅ＾（ｉｘ）＝cosｘ＋ｉsinｘ
どうしてそう定義するかは過去ログにあった。（少し古いかも）
オイラーの公式で検索かければいろいろ見つかるだろう。
しっかり本でも読んだら。

>>414
そうですね。
勘違いでした。
ありがとうございます。

すみません、分からない問題があったので、皆様お願い致します。。


★　方程式　ｘ−ｅ^（−ｘ）＝０の解をＣとおく。Ｃは区間（１/２，５/８）
　内にあることを示せ。

>>431
f(x)=x-e^(-x)とでも置いて中間値の定理をつかおう。

e^(-1/2)とe^(-5/8)の評価が大変だな・・・

>431
f(x)=x-e^(-x)
と置くと

f(x)の正負だけ知りたいのであれば
x=1/2の時は
x+e^(-x) > 0 (x>0)
をかけて

x^2 - e^(-2x)

を評価すればいい。

x = 5/8の方はさらに
x^2 + e^(-2x) > 0

をかけて
x^4 - e^(-4x)
とか
x^8 - e^(-8x)
とか

計算は大変だが（ｗ

ありがとう。みなさん凄いですね。。（＾＾；
トライしてみます。

>>431-432

t>0 に対して 1-t < e^(-t) < 1-t+(1/2)t^2 を利用。

e^(-1/2) > 1 - 1/2 = 1/2
e^(-5/8) < 1 - 5/8 + 1/2 (5/8)^2 = 73/128 < 5/8

f(x)＝xe^x-1　の解
f'(x)＝（ｘ＋１）e^x
ｘ<-1でｆ'(x)<0
1<xでf'(x)>0
x→-∞でf(x)→-1
x→∞でf(x)→∞
f(0)=-1
★x>0の部分でただ１つの解をもつ。
あとはf(１/２）<０、f(５/８)>０を証明する。
f(１/２）=（√e−２）/２
e＜４より√e＜２で、f(１/２）＜０
ｆ（５/８）＝（５/８）e^（５/８）−１
★e^（５/８）＞８/５　を証明すればよい
★e＾５＞1.6^8　を証明すればよい。
★e＞2.7だからe^5＞2.7^5で、2.7^5＞1.6^8　は成り立つ。よってe^5＞1.6^8
辿ればｆ（８/５）＞０が証明できた

よって証明できたと思う、てかできた//

>433>436
おまえらスゲーな。

なんですが

「f(x)は下に凸のグラフで、g(x）を次のように定義する。
x=aのときf´(x)
x≠aのときf(x)−f(a)/x−a

このときg(x）が増加関数であることを示せ。｣

という問題なんですが、視覚的に捕らえて、g(x）を「下に凸なグラフのある一点から伸ばした直線の傾き｣
と見て増加関数であるとやるのは入試の答案としては厳密性にかけているでしょうか？

またそうだとしたら式変形で示すにはどうすれば良いでしょうか？
お願いします。

ある長さの線分が、はみ出さずに内部で360度回転できる最小面積の図形は、
正三角形の３頂点を「人」のように引っ張ったような図形と聞いた。
で、それは納得できる。

しかし理論上は、横がその線分と同じ長さで、縦が無限小の長方形であるというようなことを、聞いたことがある。
これはどういう理論？

>439
>ある長さの線分が、はみ出さずに内部で360度回転できる最小面積の図形は、
>正三角形の３頂点を「人」のように引っ張ったような図形と聞いた。
>で、それは納得できる。
ここは正確ではない。
『正三角形の３頂点を「人」のように引っ張ったような図形』
で面積がいくらでも小さいものが作れるので、
『最小面積の図形』
は存在しない。
詳しくは『掛谷予想』『掛谷問題』あたりで検索すべし。

>しかし理論上は、横がその線分と同じ長さで、縦が無限小の長方形であるというようなことを、聞いたことがある。
>これはどういう理論？
こちらは意味不明。

訂正。
はみ出さずに内部で360度回転できる図形でいくらでも
面積が小さいのが作れるけど、それは
『正三角形の３頂点を「人」のように引っ張ったような図形』
かどうかは別問題だった。

>438
とりあえづ、x<y<z に対して、(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y)が生理痛を示してみる。

>生理痛を示してみる。
すげぇ誤変換だ。

>>436　最初の一行の　　f(x)＝xe^x-1　　ってどっからきたの？

>441
サンクス
『掛谷予想』『掛谷問題』で検索するも解は見当たらず。

とにかく正三角形型が解かどうかは別として、
正三角形の頂点を無限に引っ張っていくと０に近づくと言うわけね？
でもＹの中心部は元の正三角形と同じくらいの面積があるような気がするけど、
どうなんだろう？

>442
３変数にしなくてもａは固定でいいと思うんだけど
自分では解いてないので、的外れだったらゴメンよ

まず、グラフ書いて当然であるとするのは話にならないですか？
生理痛って何ですか？

あ、成立ですか。

うーんマジ分からん。それを示すのは微分すれば良いんですよね？

>438
良いアイデアだと思う。
厳密性については、x=aの時、g(x)がf'(a)であることを断っておけば十分。

>438
式変形で行くなら

F(x)=(x-a)^2 g'(x)= f'(x)(x-a) - (f(x)-f(a))=(x-a)(f'(x)-g(x))

F'(x)= (f'(x)-g(x))+(x-a)(f''(x)-g'(x))
=(f'(x)-g(x))+(x-a)f''(x) - (f'(x)-g(x)) = (x-a) f''(x)

f(x)は下に凸だから f''(x) ≧ 0
F(a)=0であり
x>aのとき　F'(x) ≧ 0 F(x)は単調増加なので　F(x)≧0
x<aのとき F'(x) ≦ 0 F(x)は単調減少なので F(x)≧0

よって x≠aで　g'(x) ≧ 0

x=aでg(x)が連続であることに気をつければ
g(x)が単調増加であることがわかる。

「自然数nに対してa(n)=∫[π/4,0]{tan(x)}^(2n)dxとおく。
このとき、a(n)+a(n+1)=1/2n+1が成り立つことを示せ。」

という問題なんですが、わかりません。
とりあえずa(1)の値は出してみました。

a(1)=∫[π/4,0]{tan(x)}^(2)dx
=1-π/4

>>450-451
どうもありがとうございます！！（同じ人ですよね？）
ﾊｱこれですっきりしたー。この程度の微分で世惑ってるようじゃまだまだ修行不足ですよね。
x=a周辺での連続性や式のグラフでの意味には目が行くんですが、微分の処理なんかでつまずいているようだと先が思いやられますね。がんばります。本当、助かりました！！

>451
g(x)が微分可能であるとか、
f(x)が二回微分可能であるとか、
そういう条件はついていないので、ちょっちマズイのでは？
問題で示されていることとは、x=aにおいてf(x)が微分可能であることのみ。

（-3n^2+6n）-（-3（n-1）^2+6（n-1））
=-6n+9

3（n-1）^2のところがわかりません
（3n-3）^2とするのか3n^2-3^2とするのか？？？です

1/72,2/72,3/72,4/72,.......,71/72,72/72のうち、小数で表した場合に
循環小数になるものは、何個あるか。
解説には
循環小数にならないのは分子を素因数分解したときに、３の二乗を因数に持つ場合
つまり、分子が９の倍数ときだけである。と書いてあるんですけど
なぜ分子が、９の倍数のときだけかがよくわからないんです。

二乗の表記の仕方が>>2-13 を見ても解からなかったので
そのまま書いてしまいました。すみませんm(__)mペコペコ

>>455
どっちもバツ。

>>455
3（n-1）^2 = 3 * { （n-1）^2 } です

>>456
分数が、途中で終わる小数になるのは、
分母が(2^n)*(5^m)の形のときだけ。

その理由は、表記に10進法(=2*5)を用いているから。

失敬、１行目は「既約分数が、」ね。

従って k/72 が有限小数になるためには、
約分したとき分母から３の因数が消えてくれないと
困るから……

>>452 これは非常に簡単な問題なのだが、高校で次のような式の変形を
教えないため、見掛け上難しくなっている。

　(1+tan^2(x))dx = d(tan(x)) ... (A)

というものだ。上の式は dtan(x)/dx = 1+tan^2(x) を言い直したもの
ともいえるが、「dy/dx の dy や dx を分母分子のように扱ってはいけ
ない」という意味不明のお題目が高校数学に蔓延しているせいで、上記
のようなすばらしい表式までアオリをくっているのだ。dx,dy を分母
分子と見ることこそ、ライプニッツの工夫の最たるものだというのに。

それはともかく、たとえば ∫tan^4(x)dx を求めるとき、(A) を
知っていれば、tan^4(x) のうちの tan^2(x) を借りてきて、この
形を作ったらどうか、と変形の見通しがたつ。

　∫tan^4(x)dx = ∫(1+tan^2(x)) tan^2(x) dx - ∫tan^2(x)dx

ここで第1項の積分は、

　∫(1+tan^2(x))tan^2(x)dx = ∫tan^2(x)d(tan(x)) = (1/3)tan^3(x).

だ。これがライプニッツの微分記号のマジックなのだ。

問題の a(n+1) + a(n) = ∫(1+tan^2(x))tan^2n(x)dx なのだから、
これが 1/(2n+1) になることぐらい暗算でわかるだろう。

やったーーーーーーー解けた
>>458さんありがとうございます

次を示せ。任意の正数　ｘ[1]，ｘ[2]，…，ｘ[n]　に対し、
（�@）　a＜0　または　a＞1　のとき、
　　　
　　　　1/n（　ｘ[1]^a　＋　ｘ[2]^a　＋　…　ｘ[n]^a　）≧　{（　ｘ[1]　＋　ｘ[2]　＋　…　ｘ[n]　）/n　}^a

（�A）　0＜a＜1　のとき

　　　　1/n（　ｘ[1]^a　＋　ｘ[2]^a　＋　…　ｘ[n]^a　）≦　{（　ｘ[1]　＋　ｘ[2]　＋　…　ｘ[n]　）/n　}^a

　ここで等号は、（�@），（�A）どちらの場合も　ｘ[1]　＝　ｘ[2]　＝　…　＝　ｘ[n]のとき、
　そのときのみ成り立つ。

　
　さっぱり方針がたちません。。どうか、完答を。。お願い致します。

>>463
なんだか今日は凸関数の問題多いみたいだからその方針で解説してみる。
ある区間Iで定義された関数f(x)が狭義下に凸とは任意のx[1]...x[n]と
実数t[1]+...+t[n],t[i]≧0なる正の実数にたいして
f(t[1]x[1]+...+t[n]x[n])≦t[1]f(x[1])+...t[n]f(x[n])...(*)
等号はx[1]=...=x[n]であるときにかぎるときをいう。
(*)の≦を≧にしたものをみたすものを狭義上に凸な関数という。
ひらたくいえばy=f(x)のグラフが(u≦x≦v)で(u,f(u))と(v,f(v))を
むすんだ直線のしたにくるのが下に凸の関数。
ほいでポイントは次の二つ
(１)(*)の式はn=2のときに任意のx[1],x[2],t[1],t[2]についてなりたてば
nが3以上でも自動的に成立する。つまり凸であることをチェックするだけなら
n=2のときだけかんがえればよい。
(２)f''(x)＞０ならf(x)は下に凸。
これ受験で証明なしにつかってはいけないので要注意れす。
つかわしてもらうとたとえば(i)のa>1のときはf(x)=x^a (x>0)のとき
f''(x)=a(a-1)x^(a-2)>0なのでf(x)は下に凸。そこで(*)の式に
t[1]=t[2]=...=t[n]=1/nをほりこめばおけです。
凸不等式(といいます)をつかわんでもとけるかもしれんけどこれ便利なので
おぼえておいたほうがいいんじゃなかろか？

【Ｐは直線ＡＢ上にある】
とあるとき、線分ＡＢ上のみならず
その延長上や逆方向もＰが存在する範囲になるんでしょうか？

f=(x+1)^(-2/3)において[1,1.5]の範囲でf<1が成立するというのをどのように証明すればよいのですか？

>>465
受験数学のこの手の“決め事”ってもうようおぼえてないけど
“直線”っていってるばあいには
＞その延長上や逆方向
もはいることになってたとおもう。
>>466
f(x)が単調減少なのとf(1)<1をいえばいいのでは？

>>467
ありがとう。

>>467
さんくす

>>464
まちごうた。
×等号はx[1]=...=x[n]であるときにかぎるときをいう。
○等号はx[1]=...=x[n]かどれかのt[i]が1であるときにかぎるときをいう。
のまちがい。

>>470
まだいかん。
実数t[1]+...+t[n]=1,t[i]>0なる正の実数にたいして
f(t[1]x[1]+...+t[n]x[n])≦t[1]f(x[1])+...t[n]f(x[n])...(*)
等号はx[1]=...=x[n]であるときにかぎるときをいう。
(*)の≦を≧にしたものをみたすものを狭義上に凸な関数という。
これでおけ。

か、完答できない。。くそ。。

割り込み失礼します。
級数の問題なのですが、次の無限級数

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+....

の一般項a[n]の求め方がわかりません。
どなたか手を貸してください。よろしくお願いします。

>473
第ｎ項の分母だけならｎの式で書けますか？

1/{(1/2)k(k+1)}=2{1/k−1/(k+1)}

�納k=1→n]2{1/k−1/(k+1)}=2{1/1-1/(n+1)}=(2n)/(n+1)

一般項はa[n]=(2n)/(n+1)
無限級数の和はa[n]のn→∞で、
2/{1+(1/n)}→2　n→∞

すいません。次の問題がわかりません。
”すべての整数nにおいて、(1+2+3+・・・+n)(1+1/2+1/3+・・・・1/n)>=n^2
が成り立つ事を証明せよ。”
数学的帰納法を使うらしいのですが・・・

>>476
�納k=1→n]1/k>=2n/(n+1)　を証明

475の結果から
2n/(n+1)=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+....+1/(1+2+3+･･･+n)
�納k=1→n]1/k=1/1＋1/2+・・・+1/n
∴�納k=1→n]1/k>=2n/(n+1)

2x^3-x^2-18x+9を因数分解せよ。
教えて下さい。
お願いします。

>>478
とりあえず ｘ に 1/2 を代入したら
０になりそう・・・というヒント

>478
ｘに　１，−１，３，−３，９，−９　（９の約数）を代入して０になるのを探します。
それでダメなら　1/2,-1/2,3/2・・・を代入します。たいていそこまでやらなくても
見つかるけど。

>>478
式をじーっとにらむと、

2x^3-x^2　-18x+9

xy平面上に2点A(-1.5),B(3.2)と直線l:y=-2x-2があり、
点Pをl上の動点とする。
(1)点Pが直線AB上にあるとき、Pの座標は((ｱｲ),(ｳ))であり、このとき点Pは
線分ABを(ｴ):(ｵ)の比に外分する。ただし、(ｴ):(ｵ)は最も簡単な整数比で答えよ。
(2)AP^2+BP^2の値が最小になるとき、点Pの座標は((ｶｷ),(ｸ))であり、最小値は
(ｹｺ)である。
(3)lに関して点Aと対称な点の座標は((ｻｼ).(ｽ))である。
また、AP+BPの最小値は√(ｾｿ)である。


という問題がわかりません・・・（汗
誰か親切な方、ヒント・解法を教えて頂けると嬉しいですm(__)m

>>482
(1)・・・連立方程式を解く
(2)・・・Pの座標を（ t , -2t-2）とでもおく
(3)・・・Aを通り、直線lに垂直な直線を考える

とりあえず第1ヒントかな

>482
（１）直線ＡＢの方程式を作ってｌとの交点を求める。
（２）Ｐ（ｘ，−２ｘ−２）とおいて距離の公式で２次式の最小値
（３）対称点は直線の傾きと、中点の式で２つの式を作る。

x2−８の因数分解を教えてくれ

http://japan.pinkserver.com/rinks/

「rink」かぁ……

質問です。

α>0、β>0、γ>0、α＋β＋γ＝π　のときsinα、sinβ、sinγの積
sinα･sinβ･sinγ
の最大値を求めよ。

という問題を相加・相乗平均を使って

sinα･sinβ･sinγ＜＝{(sinα＋sinβ＋sinγ)/3}^3
等号成立は sinα＝sinβ＝sinγの時でこのとき
α＋β＋γ＝πよりα＝β＝γ＝π/3
よって
sinα･sinβ･sinγ＜＝(√3/2)^3＝3√3/8

こんな証明はありなんでしょうか？
答えは合っているのですが。
ちなみに「大学への数学」ではsinα･sinβ･sinγを正弦定理を使って
円に内接する三角形の面積の問題と捉えて解答してました。

>>486
ヒント：　x^2-a^2 =(x-a)(x+a)

ところで、もとの問題は「x^3-8の因数分解」じゃないの？

>>488
その“論法”は昔から有名な誤り。

>>427
>何回も同じ質問を書くなよ
できるだけたくさんの人の意見を聞きたいと思いまして。
東大京大なら大丈夫なんですか？

sin(x+iy)を実部と虚部に分けるにはどうすればいいのでしょうか？
ヒント、アドバイス等お願いします。

>>492
sin(z)=(1/2i)(exp(z)+exp(-z))
exp(x+iy)=exp(x)cos(y)+iexp(x)sin(y)
をつかえばいいんでない？

>>493
sin(z)=(1/2i)(exp(z)-exp(-z))ニテイセイ

シグマkのkが一次のとき、どんな式でも等差数列の公式で解けるのですか？
例えばΣ(from k=1 to n)3k+5とか。しれと、等差数列の和の公式って
どう理解すればよいのですか？

円と円が接するとき何でかならず中心が一直線になるのですか？

　本当に基本的なことで恥ずかしいのですが、文系なので教えてください。
　パソコンに付属している関数電卓などで、計算の結果の数字が大きくなる
と（あるいは小さくなると）表示されるｅというのは自然対数の底のことな
んですか？　意味がわかりません。
　なんで１０の何乗かで表示しないんでしょうか？

>4９６
はて？

円が２つだったら　２つの円の中心を結ぶ直線は　
そらあ　直線にきまっている。

円が３つあって
”俵積状態を横からみたような形で”接しているなら
３つの円の中心は同一直線にはないが。。。


題意が全くわからん

>>496
円の法線は必ず中心を通るから。

>497
あの表記は
たとえば 1.25 e+176
とうのは 1.25 X (10の176乗）
という意味だよ。

>495
数列の第ｎ項がｎの１次式になるのは等差数列です。
どう理解すればいいのと言われても・・・人それぞれです。

>>500　
ありがとうございます。
そうなんですか！　なんで１０をｅと表現するんですか？
ｅといわれれば反射的に２．７いくつを思い浮かべますが・・・。
無知な私にとっては実に紛らわしい。

>497
ｅはエラーのｅだと思ってました。桁数が表示できる範囲を越えた場合に
なります。表示桁＊１０＾ｎです。

>>502
そのeはexponential (指数) の頭文字だと思われる。

自然対数の底はEulorの頭文字なのかな？
これは定かじゃない。

一つの懸案が解決しました。
非常に助かりました。みなさんありがとうございます。

>>461
ありがとうございました！！

ガウスの整数環Z[i]がユークリッド整域になることを示せ、という問題が解けません…。
どなたか、ヒントをください。

　こんな馬鹿（俺）でも数学�Vが分かるようになる参考書ってありますか？

>>498>>499
すいません、言葉が足りませんでした。円と円が外接するときになぜ円の中心が
直線になるのかということです。４４９さんの説明はわかりにくかったので、
もう少しやさしく教えてくれますか。すいません。

漢字コード（JIS　0208）で「電子計算機」を表わしなさい。っていう問題がわかりません。
分かる人教えてください。

JIS　X　0208　でした。

＞数列の第ｎ項がｎの１次式になるのは等差数列です。
そうなんですか。初めて知りました。

ところでシグマkのkが一次のとき、どんな式でも等差数列の公式で解けるの
ですか？ はYESと考えて良いのでしょうか？

まだ意味不明 ＞ 509

ＹＥＳ ＞ 512

>>513
円と円が外接するときになぜ円の中心どうしが一直線上にあるのか
ということです。

>>515
点が二つあればそれらを通る直線は書けるだろ？

>５１５
だからさ
外接しようと溶接しよう建設しよう
２つの異なる円の中心を結ぶ直線は
そらあ直線だわさ。。

ひょっとして　同一の点で接しいる３つ以上の円の
中心が同一直線にならぶって意味かな。

>515
そうじゃなくて
> 円と円が外接するときになぜ接点と２つの円の中心が一直線上にあるのか
> ということ
だろ。

>515
円が接するとは、くっついている点で共通の接線になる、ということです。
円の接線は半径に垂直になりますよね。
だから中心、接点、中心と結べば一直線になります。
＞４９９で答えは出ています。

60の3分の1乗ってどうやるんでしょうか・・・

接点と片方の円の中心を通る直線が、もう片方の円の中心も通る

ってことか?

おもいきり先を越された(w

517が題意だったら

1. 接点と中心を結ぶ線は接戦と垂直
2. 直線上のある点でその直線と直交する直線はひとつ
から説明できる

４の３乗が６４だから
４よりちょっと小さい。
でいいか？

具体的な計算の仕方というのはあるのでしょうか？

＞５２０
なにが求めたいのか？
答えは整数にはならないから、立方根の表を見る。あるいは常用対数の表を使う。
大体の見当をつけたいのなら＞５２４みたいな考え方が良い。

なるほど。
ちょっと立方根の表を見てみます！
どうもお世話になりました。

下の問題をお願いします。
（１）　5x+7y=1をみたす整数x,yをすべて求めよ。
（２）　12x+15y=9をみたす整数x,yをすべて求めよ。

まちがえた＞＜　

＞５２６

＞５２７
表をみて済むことならウィンドウズに標準でついている関数電卓で
６０ｘ＾ｙ（１／３）＝
と押してやればよい

>>528
とりあえず一つ見つけて、それをもとに一般形を表してみよう。

どなたかこれを解いて頂けませんか。
どうぞよろしくお願いします。

次の２つの不等式を満たす整数ｘを全て求めよ。
(ｘ２乗)＋ｘ≦６
(ｘ２乗)＞７ｘ−６

できました！
ありがとうございましたｍ（＿＿）ｍ

＞132人目の素数さん

コレ解いてください。おながいします
↓

（X:Y=4:3
（3x+5y=81

＞５２８
（１）答えは無数にあるのだが、１組見つけて、例（−４，３）
ｙ＝３＋５ｋ　と置けばｘもｋで表せる。ｋはもちろん整数
（２）４ｘ＋５ｙ＝３　で同様にできないだろうか

>>534
その括弧は何？連立方程式？
連立方程式なら第一式を比を使わずに書いてみれ。

>>536
こうですか

（4x=3y
（3x+5y=81

＞５３２
左辺に全部移項してしまえば普通の２次不等式だけど

＞円が接するとは、くっついている点で共通の接線になる、ということです。
円の接線は半径に垂直になりますよね。
だから中心、接点、中心と結べば一直線になります。

すいません、オバカなんでまだわからないところがあるのですが、共通の接線
と円の接線が垂直になるのはわかるのですが、垂直になる点が違うときも
あると思うのですが、これはどう考えるんですか。スミマセン。

やはり、文字に置き換えて求めるのでしょうか？

>>537 違うよ。もうちょっとよく考えて。

>>538
あの…すみません、自分数学はサッパリなんです。
解いて頂けませんか。お願いします。

>539
＞垂直になる点が違うときもあると思うのですが・・・
ありません。接点は１個です。

>>542
まず2次不等式を復習しなさい。

>>540
すべて求めよ、となっているが解は無数にあるので、
文字で>>535みたいに一般形を書かなきゃならんのだと思う。

>>541
出来ました。もういいですHaha・・・

第３項が216、第６項が−64の等比数列の一般項を求めよ。

216=ar^2･･････�@
-64=ar^5･･････�A
�Aを�@で割れば r^3=-27/8
rは実数であるから r=-3/2･･････�B
�Bを�@に代入して a=216*4/9=486
よって、一般項は a=486*（-3/2）^n-1

a=216*4/9=486のところがなぜ？4/9で9/4じゃないのかわかりません
-3/2を２乗したら9/4じゃないですか普通？？？

xy平面上に3点A(1.-2),B(3.4),C(2.11)がある。
(1)ABの中点Dの座標はD((ｱ),(ｲ))だから、線分ABの垂直ニ等分線lの方程式は
y=(ｳｴ)/(ｵ)+(ｶ)/(ｷ)である。
(2)四角形AEBCが平行四辺形となるように点Eをとるとき、E((ｸ),(ｹｺ))である。
(3)直線ABと平行で点Cを通る直線mの方程式はy=(ｻ)x+(ｼ)で、直線l,mの
交点FはF((ｽｾ),(ｿ))である。このとき、3点B,D,Fを通る円の方程式は
(x-(ﾀ))^2+(y-(ﾁ))^2=(ﾂ)である。

↑これがわかりません・・・（汗
誰かヒントをいただけると嬉しいです(>_<)

>>547
a=216/r^2だろう。9/4をかけるんでなくて9/4で割ったんだよ。

R^2をxy平面とみなしたとき、R^2からR^2への次の(1)(2)の写像が
それぞれR^2の線形変換であることを示し、それぞれの線形変換を表す行列を求めよ。
(1)x軸に関する折り返し
(2)原点周りの角θだけの回転。

正直さっぱりです。
線形写像がわかっていないからでしょうかねえ……

>>550
(1,0),(0,1)の像を考えよ。
それぞれ(a,b)(c,d)の時行列はどうなる？
u(1,0)+v(0,1)の像を(a,b),(c,d)で表してみる。
したら行列の姿見えてくる。

n次元方程式について分からない問題があるので教えてください。
／ΣAi^2,ΣAiBi,…,ΣALi＼　　　／X1o ＼　　　／ΣAiMi＼
｜ΣBiAi,ΣBi^2,…,ΣBiLi｜　＊｜ X2o ｜　　＝｜ΣBiMi｜
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜　　〜〜〜〜〜〜　〜〜〜〜〜〜　
＼ΣLiAi,ΣLiBi,…,ΣLi^2／　　＼Xmo　／　　　＼ΣLiMi／

掃きだし法による
　　　ベクトルA　　　　　＊　ベクトルX　＝　ベクトルB
の解き方と答えを答えよ。
って問題です。よろしくお願いします　　

>>543
やっとわかりました！どうもありがとうございます！！

>550
点（ｘ，ｙ）が点（ｘ’，ｙ’）に移るとして
ｘ’＝（ｘとｙの式），ｙ’＝（ｘとｙの式）で表す。
どちらも斉１次式になります。
昔は高校でやったんだけど、今はやらないのかな。

>>507
R=Z[i]＼{0}からNへの写像F:R→NをR(x+iy)=x^2+y^2と定義すれば
いいんではなかろか。自信ないけど。

僕の計算だと

a=216*9/4=96になった
参考書だと-3/2を２乗したら4/9になるんですが
9/4じゃないんですか？なんで分母と分子が逆になるんですか？

＿＿
f(z)とf(z)がともに正則なら、f(z)は定数関数であることを示すにはどう
したらいいのでしょう？？
f(z);複素平面全体で定義された関数

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)として・・・。？？？？？？
ヒントでも一言でもよろしくお願いします。

>>557
Cauchy-Riemann

>556
５４９を読まなかったか？
ａ＊(-3/2)＾２＝２１６　だろう
どちらにかけるんだ

>>556
r=-3/2でなくてr=-2/3ではないのか？

>>557
もうほとんどできてんじゃん。それでCauchy-Riemannの方程式
(Ux=Vy,-Uy=Vxってやつ)をつかえばいい。

>454
そのくらいの処理は自分でやってくれ
ここには正解を細かく書いているわけではないしな

f(z)より
∂u/∂x=∂v/∂y、∂u/∂y=-∂v/∂x

f(z)のバーより
∂u/∂x=∂-v/∂y、∂u/∂y=-∂-v/∂x
　　　　　↑　
　　　　　このマイナスはどう処理するのでしょうか？　　

ドキュン質問お許しを。　

∂v/∂y=∂-v/∂y、-∂v/∂x=-∂-v/∂x
ココから何が言えるのでしょう？

>>563
∂(-v)/∂y=-∂v/∂y

>>564
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂x=-∂v/∂yより∂u/∂x=∂v/∂y=0とかいってみたい気分。

>557
コーシーリーマンは
ディーバー方程式と呼ばれる方程式と同値ってことを知ってるか？
_
zで微分したら0になる関数が正則関数なんだぞ

2次関数y=-2x^2+bx+cは、x=1のとき最大となり、x=-1のときy=-7である。
このときの定数b、cの値はなんでしょうか？

>>507
α, β∈Z[√-1] を任意にとる. この時,
α = ηβ + γ, Nγ ＜ Nβ
となるγを探せばいい.
具体的には
α/β = a + b √-1 (a, b ∈ Q)
とおいて計算してみるといいでしょう.

>>568
まずy=-2x^2+bx+cを平方完成してみそ。

＞５６７さん
まだ習ったばかりなので、コーシーリーマンしか知りません。とほほほ・・・。
＞５６６
そこの所がよく分からんのです。なんでそうなるんかなーと。

>>569
そういうことがいえるＮをみつけよって問題じゃないの？

>>571
Ａ＝Ｂ＆Ａ＝−ＢならＡ＝Ｂ＝０だろ？

>>572
この時のノルムは, a + b i ∈ Q[i] に対して,
N ( a + b i ) = a^2 + b^2 でいいんだけど,
そっちは既知かと思ってた.

次の積分を求めたい思っています。
よろしくお願いします。

∫[0,t] (Sin[2πx])^2/(2+(Sin[2πx])^2) dx

Mathematicaでやると、0<x<1/4 で正しいのですが、
x>1/4の値が正しくないので、自分の手で計算したいと思いましたが、
出来ませんでした。

>>568
ｂ=４
ｃ=-1

>>575

すみません。　SinとCosを間違えていました。

∫[0,t] (COs[2πx])^2/(2+(Cos[2πx])^2) dx

でよろしくお願いします。

>>575 Mathematica 持ってるんなら、それを使えばいいんだ
よ。結果の評価が甘いだけ。Sin[2Pi x]^2/(2+Sin[2Pi x]^2)
のグラフと、それを不定積分した関数のグラフを見比べて、
何が問題になっているのか、見当をつけてごらん。

質問です。
Legendre多項式の完全性はどうやって示したらよいのでしょうか。
どなたかお願いします。

AQ＝(1-u)・AD　+2AB　／2＋(1-u)
　
(AQ、AD、ABはﾍﾞｸﾄﾙ、uは実数)　
ＱはＤＢを2：(1+u)に内分(数値によっては外分)する点なんですけど
直線ＤＢ上でもＱが通らない点があるそうなんですが、それはどこなんでしょうか？

>>580
u=3 のところ。

>>581
それはそうなんですけど、それはどこの点なんですか？

>>577
とりあえずt=1のときを複素積分で出そうとしたけど、
極の計算が面倒くさくて放棄。でも頑張れば可能だよ。

>>582
点Dじゃないかな。
ABの係数は2で固定されているから、
どうやってもベクトルABの影響を
消し去ることはできない。

>>584
ごめんなさい。よくわかんないです。
確かに通らない点はＤなんですが、、
u=3の時は、点Bと点Dが重なると思うんです。
でもそうしたら通らない点はDだけじゃなくてBも
同じくそうなるような気がします。
…どうしたらいいんでしょうか。

すいません。かなり電波放ってる気がしてきたのでもう寝ます。
ありがとうございました。

>580
ちゃんと括弧を書きましょう。
分母と分子が分かるように

AQ＝((1-u)・AD　+2AB)　／(2＋(1-u))
=((1-u)・AD　+2AB)／(3-u)
=((1-u)/(3-u))AD+(2/(3-u))AB

QがＢであれば

=AB
なので

(1-u)/(3-u)=0
2/(3-u)=1
でなければならない
これは u=1のこと

もう少し言うと
直線ＤＢ上の点ってのは
（ＡＤの係数）＋（ＡＢの係数）=1
の点で、今の場合
((1-u)/(3-u))+(2/(3-u))=1
だから
(1-u)/(3-u)=0
2/(3-u)=1
は連立方程式に見えるけれども
この２本の内を解けばもう一方も自動的に満たされます。

>>580
2/(3-u)=tとおくと AQ=(1-t)AD+tAB=AD+tDB、よって DQ=tDB。
uが3と異なるすべての実数を動くとき
tは0と異なるすべての実数を動く。
よって点Qは直線DB上を動くが、
(t=0における点)Dに一致することはない。

drumlinって何ですか？
その性質と式を示せって言われたんですが。。。。

21+21r^3=189
r^3=8
右辺はどう計算すればいいの？ヒント下さい。

　お願いします。
「空間内に点Ａ(a,a,a)を通り、ｖ↑＝(1,2,1)に平行な直線ｌと、
点Ｂ(0,0,2)を中心とする半径２の球面Ｓがある。
（１）aが全ての実数を動くとき、直線ｌが動いてできる平面をαとする。
平面αと球面Ｓの交わりとして得られる円の中心の座標を求めよ。」
　という問題です。
　で、平面の式を作ろう、と思い、(1,2,1)に、平行で(a,a,a)が、任意の数だから、
(1,1,1)，(2,2,2)を通る平面の式を作ろうとしたのですが、ｘ，ｙ，ｚの
全ての係数が０になってしまいました。
　方針がおかしいのでしょうか？

>>590 まさか 2*2*2 = 8 がわからないという話じゃないよね。

>>591 Aを通りvに平行な直線上の点へのベクトルは、
A + kv (k は任意定数)。つまり、a, k を任意定数として
求める平面は x = a+k, y = a+2k, z = a+k となる。
この式から a, k を消去して (x,y,z) の関係だけに
したものが、平面の式だ。それさえできれば問題は
解けたも同然。がんばれ。

21+21r^3=189
r^3=8
∧ ∧　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　(,,・д・)＜　21+21r^3をどうすればいいのか教えてください
　＠＿）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿

　>>593
　はい。もう少し粘ってがんばります。

>594
この式をどうしたいのですか？
何を求めたいのですか?

>>594
>21+21r^3=189
ここから、左辺第一項の21を移項して両辺21で割る、ってことだろ。

189が８になるのがわからない
僕の考えだと21+21r^3の21+21を＋して41r^3=189
r^3=189-41
r^3=148
となって答えと全然ちがう�・（ノД`）0�・

立方体の展開図パターン総数は１１種類だと思うのですが
実際には何種類あるのか教えてください。
そして求める方程式などがあるなら教えてください。

微分が苦手なので教えてください。

f(x,y) = A + x/B + C*cos(D + (C*cosθ*y)/E) = 0

という式で、x,yが変数、A,B,C,D,E,θは定数です。
cos()は括弧の中にかかっています。

このときに∂f/∂xと∂f/∂yを求めたいんです。
どなたか分かる方いますか？
できれば複数の方からお答えいただけるといいんですが。
どうかお願いします。

>>599
場合分けが基本で、場合分けする対象が図形であるか方程式であるかというのでジャンルが形成されています。

　　　>>593様
　すいません。　５９１の続きです。
　平面の式は作りました。　x+y-z=0　です。
これをｚ＝x+yとして、と、　
x^2+y^2+(z-2)^2=4に代入してみたんですが、
xyという項がでてきて、円の式になりません。
　どう処理すればよいのですか？
　よろしくお願いします。　

>>598
>僕の考えだと21+21r^3の21+21を＋して41r^3=189
ｵｲｵｲ…

>>596
ありがとうございます、何かつかめました

21+21r^3=189
21r^3=189/21
1r^3=9-1
r^3=8
なんで割っていいでしょうか、公式があるんですか？

＞601さん

中学校3年生の立体の分野で展開図パターンについての指導を塾でやるのに
その辺りの知識が全く無く、数学指導要領にも「パターンは11個」としか
載っていないのでどうすればいいか困っています。

>>605
>これをｚ＝x+yとして、と、　
>x^2+y^2+(z-2)^2=4に代入してみたんですが

その結果出てくるのは、
問題の円を「xy平面に正射影して得られるだ円の式」だ。

>>600
いったい何がわからないんだ？

>>604
>21+21r^3=189
>21r^3=189/21

こんな式変形はできない！

>>604
いっかいしんでこい。

>>594 >>604
君、中学数学の復習をまずやりたまえ。

（ノД`）ﾎﾞｸ ﾓｳ ﾀﾞﾒﾀﾞ…

∧ ∧　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　(,,・д・)＜　ﾎﾞｸ ｶﾞﾝﾊﾞﾙ ﾁｭｳｶﾞｸﾉｻﾝｺｼｮ ｶｯﾃｸﾙ
　＠＿）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

21+21r^3=189
21+21*(r^3)=189
21{1+(r^3)}=189
両辺を21で割って
1+(r^3)=189/21
1+(r^3)=9

>できれば複数の方からお答えいただけるといいんですが。

>>614
自分で検算しろ。というか、数学は検算だと知れ！！！！！！！！！！！！！

>>613
∧ ∧　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　(,,・д・)＜　ｱﾘｶﾞﾄｳ ｸｸﾙﾝﾀﾞﾈ ｵﾎﾞｴﾄｸ
　＠＿）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

すいませんが、簡単な微分方程式が解けなくて困っています。
結果はわかるので、解き方教えてください。

(dn/dt)+an=b (aとｂは定数）

>>602 本当に平面の式が x+y-z=0 になるか、もう一度考えてみる
こと。(x,y,z) に (a,a,a) を代入して、ゼロになるか？

平面が求まったら、それを直接球の方程式に代入したりせずに、図
に書いてみること。たぶん方程式なんて使わずに解けるよ。

>>617
両辺に　exp(at) をかけれ。

>>617 bが邪魔なんだろう？　じゃ、まず b = 0 として、解く。
すると解に積分定数 C が入ってくるだろう。それが求まったら、
あらためて C は t の関数 C(t) だと思って、元の方程式
(b を残したもの) に代入する。すると、b を与える関数 C(t)が
求まる。定数変化法。

問題は>>600です。
∂f/∂xと∂f/∂yを求めたいんです。
検算のやり方さえ良く分からないもので。
どなたか分かる方居ます？

>>621
だからー、いったい何がわからないんだ？

Ｕ＝Ｘ1Ｘ2
ｙ＝Ｐ1Ｘ1+Ｐ2Ｘ2（予算制約式）効用が最大になるＸ1、Ｘ2を求めよという
ミクロ経済学の問題です。どなたが分かる方教えてください。お願いします。

∂f/∂xの方はまだしも、
∂f/∂yの求め方が分からないんですよ。情けない…。

未定係数法（そういえば昔、ならったなぁ）で解けました。
どうもありがとう。

>623
えっと、日本語がよく分からないのだが、文字の使い方から
判断して、
ｙ＝Ｐ1Ｘ1+Ｐ2Ｘ2 が予算制約式で、この条件の下に
効用
Ｕ＝Ｘ1Ｘ2
を最大とするＸ1とＸ2とを求めよ、ということでいいのかな？

相加相乗平均の関係により、
Ｐ1Ｘ1 Ｐ2Ｘ2 ≦ ((Ｐ1Ｘ1+Ｐ2Ｘ2)/2)^2
Ｐ1Ｐ2Ｕ ≦ y^2 / 4
Ｕ ≦ y^2 / (4Ｐ1Ｐ2)
(つまり、Uの最大値は y^2 / (4Ｐ1Ｐ2) )

等号成立条件は Ｐ1Ｘ1=Ｐ2Ｘ2なので、
ｙ＝Ｐ1Ｘ1+Ｐ2Ｘ2 と
Ｐ1Ｘ1=Ｐ2Ｘ2 を連立させて解けば
Uを最大とする X1と X2 が求まる。

質問カモーン

>>627
人が来なくて寂しいの？

問題は>>600です。
f(x,y)をyで偏微分するとどうなりますかね？
夜まで待たないと分かる人居ないかなぁ…。
どうかひとつ。

>>629
スマンがわからん。わかる人がくるまでお待ちを

>>629
だからー、いったい何がわからないんだ？

>>629
yはどこにかかっているんだ？
(cosθ)y ？それともcos(θy)？

あと、f(x,y)＝０じゃ、２変数函数に
ならないと思うのだが。

>>629
∂f/∂y = (C^2/E)θsin(θy) sin(D + (C/E)cos(θy)).

＞できれば複数の方からお答えいただけるといいんですが。

ﾊｧ?

もしかしたら鼬外かもしれませんが
次の問題をおねがいします。

ある銀行では金庫を開けるのにICチップが必要である。そして支店長と2名の副支店長、4名の部長はそれぞれ
いくつかのICチップが埋め込まれたカードを持っているが、金庫を開けるのに全ての種類のICチップがそろってい
ないといけない。例えばICチップがabcdの4種類であった場合、

a.b.cのチップが埋め込まれたカードを持っている人とb.c.dのカードを持っている人が一緒にいれば金庫は開けられ
るが（つまりチップの重複は構わない）、a.cのチップが埋め込まれたカードとb.cのチップが埋め込まれたカードを持
っている人が一緒にいても金庫は開けられない（dのチップが足りない）

このような場合、次の条件を満たすには何枚のチップを用意する必要があるか？
1.支店長は一人で金庫を開けられる
2.副支店長は副支店長2人か、副支店長といずれかの部長2名が一緒なら金庫を開けられる
3.部長は全員そろっていると金庫を開けられる

イタチ飼い

>>604

今ごろすまぬが…
r^n=a のとき、
r=[n]√a の公式を使えばいい。

これに代入すると、
r=[3]√8

よって、r=2

※
aの値が大きくて難しい場合は、
素因数分解を使ってしる。

>>637
・・・・・・・・・・・・・・。

０，１で表せる２進法の数字ってのがよく分かりません
（遠山啓著『数学入門・上』より）
１・・・・１
２・・・・１０
３・・・・１１
４・・・・１００
５・・・・１０１
・・・・・・・・
３８・・・１００１１０
何で？どうしてこうなるの！？誰か教えてください。

>>639
２で割った余りを見ると．．．

>632,633さん
すみません(cosθ)*y です。
それから式はもうひとつあるんですが、
そっちは後で自力でやってみるつもりです。

f(x,y) = A + x/B + C*cos(D + (C*cos(θ)*y)/E) = 0

という式で、x,yが変数、A,B,C,D,E,θは定数です。
cos()は括弧の中にかかっています。
このときに∂f/∂xと∂f/∂yを求めたいんです。

633さんのような答えを期待していました。
三角関数の加法定理を使ってから微分するのでしょうか…。
cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ

コインを投げて表がでる確率をｐ裏がでる確率をｑ（＝１−ｐ）とする。
n回目ではじめて表がでたとき２^n円もらえる賭の期待値を求めよ。

これの解き方を教えでください

２乗してa（＞0）となる正の数を√aで表す。また、√0＝0。
√の定義ってこれでしたよね？

>>639
１００１１０（２進数）
＝2^5×1+ 2^4×0+ 2^3×0+ 2^2×1+ 2^1×1+ 2^0×0（10進数）
＝38

>>635
aaaaで開くようにして、店長にaaaa、
副店長にaa、部長にaを持たせるってのはダメ？

もし、開ける際の組合せに重複を考えることが
許されないなら、12種類あればできることはわかった。

abcd1234pqrsで開くようにする。んで、

部長1＝ p abc 123
部長2＝ q bcd 234
部長3＝ r cda 341
部長4＝ s dab 412

副店長1＝ abcd pqrs
副店長2＝ 1234 pqrs

店長＝全部

もっと減らせるかなあ？

すみません。ｎは自然数です（１〜∞）

２分の１を質問したいときは、2/1でいいの？
それとも1/2

>>647
意味がわからん

>647
2分の1は1/2です。

どなたか、
y=x二乗+10x+17を、y=a(x-p)二乗+qの形に変型してください！

>>642
自信うすだが高校の問題じゃないよな？だったら俺とけなくてもいいんだが。

>650
y=x^2+10x+25-8=(x+5)^2-8

>642
「n回目ではじめて表が出る」以外の事象のときは0円もらえると解釈していいの？
「賭け」とあるけど、こちらがお金を払うことはないの？

>>653
こっちが金を払うことはないです。
あとこの場合ｎ回目で表がでる以外の事象は空とします。

>>641 だったら、
∂f/∂y = -(C^2 cosθ /E) sin(D + (C cosθ /E) y)
だ。こんな問題は簡単すぎて、みんなうんざりだから、
「複数回答」などと言わないように。難しいのは質問の
書式があいまいだからだ。微分の方法は
(d/dx)f(g(x)) = dg/dx・df/dg を使うだけ。

>>643にもレスお願いします。

>>642
激むず。とけるやついんの？
一応考えてみたが、期待値の定義を忘れたよ。
たしかE[f]=∫f{(x)ρ(x)dxだったよな
　　　　　　Ω

>652 問題ではy=x^2+10x+□-□+6となってます、四角部分を埋めよと。
=(x+□)^2-□+6
=(x+5)^2-8　
お願いします。。。つーかネットってスゴイですね！感動しますた！

>642
期待値の定義どおり計算すると、
2^n*「n回目にはじめて表が出る確率」+0*「それ以外の事象の確率」
=2^n*q^(n-1)*p
がもらえるお金の期待値。

>>642 期待値は
Σ[k=1,∞] q^(k-1) p 2^k = (p/q)Σ(2q)^k = (p/q)(1/(1-2q)).
ただし、2q < 1 でなければならない。p = q = 1/2 の場合は期待値
は発散するが、この場合を特にマーチンゲール (martingale,　倍がけ)
という。丁半ばくちで負けるたびに賭け金を倍にしていく方法に相当
する。無限大の儲けが期待されるので、ラスベガスあたりで試して
みるといい。

>642
nは固定として、問題を解いてしまった。
660を見て。そちらが正解っぽい。

↑ おっと、初項をまちがえていた。期待値は (2pq)/(1-2q)
ということで、よろしくね。

またまちがえた。期待値は(2p)/(1-2q)。スマソ。

確率の本ですべて区別をつけて考えると書かれてありました。
そうすると、１〜１０が書かれたカードを２つ選ぶときは
１０・９＝９０通りではないのですか？
本では10C2＝４５と書いてありましたけど。
本が言っていることは、どういうことなんですか？

>>664 なにか禅問答のような質問だが、10とおりのうちから
2枚のカードを引いて、「1,2」と出た場合と「2,1」と出た場合
を区別するなら、アンタの計算法が正しい。両者を区別しないなら
本の記述が正しい。

>>665
すいません、質問わかりにくかったですか。
確率では「１，２」と「２，１」を普通区別するんですか？
本では区別すると書かれてありましたけどそれは、同じものを区別すると
いうことでしょうか？どう考えればよいのでしょうか。

質問というか、調べていただきたいんですが･･･
f(5,5,5,-4)≒9.00
f(5,5,5,-1)≒12.0
f(5,5,5,3)≒9.00
f(3,6,5,-2)≒9.75
f(3,6,5,0)≒13.0
f(3,6,5,3)≒7.51
f(7,4,8,-4)≒14.9
f(7,4,8,0)≒17.2
f(7,4,8,4)≒13.7
なる関数f(x,a,b,t)の形って求められますか？
人に聞いたらマセマティカで調べられるらしいという話だったのですが、
私はマセマティカ持ってないものでして･･･。
よろしくお願いします。

>>666 あんたの質問は順序が逆だ。「確率では普通…」なんて
決まりは、ない。どういう確率を考えるか、だ。

10枚のカードを2枚ひき、それが1と2である確率、なら 1/45。
10枚のカードを2枚ひき、まず1が出、次に2が出る確率、なら
1/90。

>>667 放置。こんなもの、できるわけがない。

そうですか･･･
諦めます･･･

>>670 だってあんた、パラメータが 4つもある式を持ってきて、
たった 9個所のサンプルから式の形を決めよ、なんて無茶と
思わないか？

>>671
すみませんでした。

たぶんbはfの値にほとんど関与してないこと、
x,a,bが固定のときt=0でfが最大になること、
までは見当がついているのですが･･･。

あとは自力で式をこねくり出すことにします。

>>668
すいません、そういうことを聞いてるんではないんです。
１〜１０から「１，２」を選ぶとき解答では1/10C2と書かれていたのですが、
区別するなら、なぜコンビネージョンになるのですか？答えとしては
一緒になるのですが、「区別」するとすれば順列で2/90ですよね？
区別すると言うことはどういうことを言っているのですか？

>>673 もうこれ以上書かんから、よく考えろ。「そういう
こと聞いてるんじゃない」なんて生意気いうな。オレは正確
に答えている。あんたが、理解しようとしないだけだ。

馬券で、（どちらが1,2着でもいいから) 1等と2等を当てよ、
というのと、1着はこの馬、2着はこの馬と、順位まで正確に
当てよ、というのじゃ、賭け率が違って当然だろう。

>674
理解しようとしてないんじゃなくて
単に理解できないだけでしょ。

あんたに取っちゃ同じことかもしれんが。

>>675 オレは火星人とは話はできん。火星語がわかるなら、受け付け
代わってくれ。

生意気なこと言ってすいませんでした。
＞馬券で、（どちらが1,2着でもいいから) 1等と2等を当てよ、
というのと、1着はこの馬、2着はこの馬と、順位まで正確に
当てよ、というのじゃ、賭け率が違って当然だろう。

とてもよくわかります。すいません、私が言っているのは確率の求め方
についてです。すいません、６７３の質問に答えていただけませんで
しょうか。

＞１〜１０から「１，２」を選ぶとき解答では1/10C2と書かれていたのですが、
区別するなら、なぜコンビネージョンになるのですか？答えとしては
一緒になるのですが、「区別」するとすれば順列で2/90ですよね？
区別すると言うことはどういうことを言っているのかわかりません。
教えてください。

>>676
あなたの言い方はひどいと思いますよ。質問者にたいして。

平面図形の問題ですが・・・・

四角形ＡＢＣＤは半径５の円に内接して、対角線ＡＣとＢＤは直角に交わっていて、
この対角線の交点Ｋと円の中心との距離が４である。
四角形ＡＢＣＤの面積が最大になるときのＡＣの長さを求めよ。

どのように解けばいいかアドバイスお願いします。

z=h(x,y)=x^２+y^２の等高線

{(x,y)|x^２+y^２=0}:標高０
{(x,y)|x^２+y^２=4}

といった感じでやります。
これで、{(x,y)|x^２+y^２=4}=-1
{(x,y)|x^2+y^2=4}=-4の等高線を考えろって問題があるんですが、これってできますか？

>>677 オレも火星語を話せるかもしれん、という、最後の期待をもって
書くぞ。いいか。

まず、「確率の本にはすべて区別をつけて考える」と書いてあった、
という話を忘れろ。これはアンタの誤解だ。「確率では、何を区別
するか」が大切なのだ。

「1の後、2が出た事象」と「2の後、1が出た事象」を確率として
区別する必要があるなら、あんたの順列計算になって、おのおの
1/90 だ。

順序はどうでもいい、なら10枚から2枚を選ぶ組み合わせになって、
1/45 だ。これは上記のような出現順序を一応区別した上で、結局
どちらでも良い、と考えなおしたと見れば、1/90+1/90 = 1/45
となったと考えることもできる。

オレが火星語で最後までわからんのは、「本にこう書いてあった」と
いうやつだ。本よりオレの言うこと、そしてアンタ自身の考えの方が
正しいのだ。

>680
問題が意味不明だが
{(x,y)|x^２+y^２=-1} 標高-1
{(x,y)|x^2+y^2=-4} 標高-4
といいたいのか？それならどっちも空集合だ。

点A(2.-1.0)でxy平面と接する半径3の球面の方程式を求めよ。


↑ベクトルの問題なんですがわかりません・・・（汗
親切な方、助言くださいm(__)m

>>683 オレは親切なつもりなのだが、親切すぎて誤解されるようだ。

まずは、球の中心の座標を求めよ。図をかけば、一発だろう。
可能な球は二つあるぞ。

>>681は（そして他のカキコも）、確かに言い方はキツイ。
キツイがしかし最後の３行、無茶苦茶良いこと言ってる。
該当者、傾聴せよ！

1/90 + 2/45 + 3/10 + 4/9 = 4/5
ってのを、思い出しますわな

>>686 ↑これナーニ？

>>679
いろいろ考え方はありそうだが、俺が試してみたのを書いておく。

２本の対角線を、x軸とy軸に見立てる。当然Kが原点になる。
このとき、「原点を中心とする半径４の円周上」に中心を持つ、
半径５の円を考える。この円は

(x-4cosθ)^2 + (y-4sinθ)^ = 25 とおける。(*)

この円が切り取るx軸とy軸の長さをそれぞれk1, k2とすると、
求める四角形の面積は (k1*k2)/2

k1は、(*)にy=0を代入して得られる２次方程式の解をx1, x2と
したとき、 k1=|x1-x2| と表せる。k2も同様に、k2=|y1-y2|

故に面積は|x1-x2|*|y1-y2|/2 （θの式）

θを変化させたときのこれの最大を考えればよい。以下略。
地獄のような計算を強いられるかと思ったが、
全然そんなことはなかった。

>>687　いや、元々4/5自体に意味はなかったと思うんだけどね。
1/4 + 2/5 + 3/20 = 4/5
1/90 + 2/45 + 3/10 + 4/9 = 4/5
みたいに、一般の分数を
1/a_1 + ... + n/a_n = x/y
と、分子を等差にした規約分数の和に分解できるか、っていう

>>682

{(x,y)|x^２+y^２=-1} 標高-1
{(x,y)|x^2+y^2=-4} 標高-4
ええと、これでいいのですが、空集合ということは等高線は書けないってことですよね？

>>690 x,y が実数の範囲では、空集合。複素数まで広げれば、
いろいろある。

＞オレも火星語を話せるかもしれん、という、最後の期待をもって
書くぞ。いいか。

すいません、お返事どうもありがとうございます。
どうやら誤解されているようです。

＞「1の後、2が出た事象」と「2の後、1が出た事象」を確率として
区別する必要があるなら、あんたの順列計算になって、おのおの
1/90 だ。

これは間違ってるんじゃないですか？「１，２」「２，１」を区別するなら分子
のほうが２になるから2/90=1/45でしょ？同じ問題で解釈の違いによって
答えが違うなんてことはあり得ないと思います。

問：１〜１０から２枚選ぶとき「１，２」になる確率

答え1/45・・・これはわかってるんです！！問題は求め方です！！

解答では1/10C2と書かれていたのですが、区別するなら、
なぜコンビネージョンになるのですか？答えとしては
一緒になるのですが、「区別」するとすれば順列で2/90ですよね？
区別すると言うことはどういうことを言っているのかわかりません。
答えは一緒になると思うんですが、一般的には確率を「順列／順列」
で考えるのか「組み合わせ／組み合わせ」で考えるのかどちらなのですか？
本が言う「区別する」とはそういう話ではなくて、同じものを異なる物と
考えるということですか？教えてください。お願いします。

>>688
ありがとうございました。
なんとか解くことができました。

↑だめだこりゃ

正解は土星人でした。

おのおのってわかる？読める？

ゲノムてなんですか？

>>655さん
どうもありがとうございました。
「複数回答」なんて失礼しました。

あっはっは（大笑い）
結局キミには、火星語（土星語）は理解できないようだね

あきらめて、1/90 + 2/45 + 3/10 + 4/9 = 4/5でもやり給へ

１０枚では多過ぎる
２枚から２枚選ぶケースから考えれ
マジで

>>635の問題だけど、>>645よりもっといい答え
考えた奴いないかい。

漏れはずっと考えてたけど結局わからんかった。

２枚では多過ぎる
１枚から２枚選ぶケースから考えれ
マジで

０枚から０枚の選び方はいくつ？
０？
１？

金星人襲撃中

外史先生が怒るぜ？

f(x) {x∈有理数;1}{x∈無理数;0}


区間(0,1)でを積分してください

>>692
根源事象の数え方の違い
確率の計算方法は「順列／順列」でも「組み合わせ／組み合わせ」でも
どっちでもいい
要は「同様に確からしい」という原則さえ守ればね

何積分？ ＞ 706

>>706
ほとんど至る所で、書き方が成っとらん。

『四角すいの形をした容器があって深さ10�pあります。この容器に深さ6�pまで水を入れました。入った水の量は全容積の何％ありますか？』

>>708
よくわからないのですがルベーグ積分だそうです

>>710
21.6%

>>709
勘弁してください、最近解析を学び始めた物で、、、（そういうとこ以外もか

>>712
なんでそうなるんですか？

>>709
正しい書き方を教えていただければ幸いです

>>714
すまん、適当に答えた。
容器の向き（上下）によって答えが変わってくるな。

>>692 もうだめぼ、に近いのだが、億万分の1の期待をもって。

なんか、あんたは「確率の求め方」に公式があると思っていないか。
そんなもの、ないんだ。「本に書いてあったこと」も忘れる。「順列」
とか「組み合わせ」も忘れる。

で、10枚のカードから 2枚を引く、という試行で、起こりうる事象を
ぜんぶ列挙する。いいか！ここで、順列だの組み合わせだの、いっちゃ
だめだぞ！虚心坦懐（わからんだろな〜）に、全部の場合を書き出して
みろ。

すると、ここで立場が二つできる。順序にも留意して、「まず1枚目が
1、次は2を引く場合」のように書き出した場合。結果的に90通りでき
るだろう。ここで、おのおのに 1/90 の等確率を「わりふる」合計が
1になる必要性と、イカサマがなければ、個々は等しいだろう、と思わ
れるからだ。

もう一つの立場は、順序はいいから、結果的に手にした 2枚がどういう
2枚だったか、だけに着目する立場で、45通りあって、前記のような
理由から個々の確率は 1/45。

いいか、ここまでは、「何を区別するか」で、異なった確率なのだ。
「同じ問題だから答えは一つ」ではない！！！

まだ先がある。前記のように一番細かな場合にまで分解し、個々に
確率を割り振った後、そのどれとどれを「成功（自分が注目するケース）」
と考えるか、だ。「1,2を引いた」を成功と見れば、この確率は
最初の場合わけでは 1/90 + 1/90 = 1/45。2番目の場合わけでは
1/45。ここまで考えて、ようやく「同じ問題だから、答は同じ」
になるんだ。順列だの組み合わせだのいうのは、上の計算の集計を
するときのテクニックにすぎん。どうとでも、勝手にやりたまえ。

すいません、６６５さんはどっかいっちゃったようなので、誰か代わりに答えて
くれませんか？あっ確率習ったことある人でお願いします。

709 は「ほとんど至る所で」が言いたかっただけだと思うよ

>>717
６６５さんですか。またきてくれたのですね！
長いレスのようなので、じっくり考えてみます。

すいません。解けないんでお願いします。

奇数を次のように区切り、ｎ番目の組が２^（n-1）個を含むようにする。
　　　　　　　１｜３、５｜７、９、１１、１３｜１５、･･･
（１）ｎ番目の組の最初の数および最後の数は何か。
（２）ｎ番目の組の総和を求めよ。
（３）５０１は何番目の組の何番目の数か。

数列ででた問題なんですが、さっぱりなもんで。
よろしくお願いします。

＞なんか、あんたは「確率の求め方」に公式があると思っていないか。
そんなもの、ないんだ。「本に書いてあったこと」も忘れる。「順列」
とか「組み合わせ」も忘れる。
今まで勉強してきたことをすべて忘れろと？今やってる本はわかりやすい
といわれて絶賛されている本ですよ。確率もかなり勉強してきました。
誤解されているようですが、初心者じゃないですよ。

＞順列だの組み合わせだのいうのは、上の計算の集計を
するときのテクニックにすぎん。どうとでも、勝手にやりたまえ。
最後は勝手にやれですか。私が言ってるのはテクニックなんかじゃないですよ。
なんか本質ぶってかえってわかりにくかったです。
私が質問してることにそって答えていただきたかったです・・・。

確信犯か

>721
（１）(ｎ-1)番目の組までに奇数は何個ありますか？
（２）n番目の組までに奇数は何個ありますか？
（３）　５０１の直前の組は何番目の組ですか？

>>717
あくまでも問題に瑕疵がない限り「同じ問題の答えは一つ」だよ
717は「同じ問題」ではなく「別の問題」を考えてる

>692
>解答では1/10C2と書かれていたのですが、区別するなら、
>なぜコンビネージョンになるのですか？

>問：１〜１０から２枚選ぶとき「１，２」になる確率

これは、１〜１０から２枚選ぶとき「１，２」（という組み合わせ）になる確率
という意味の問題だろうからコンビネーションになります。

もちろん１〜１０から２枚選ぶとき「１，２」（という順序）になる確率
という問題とは違います。

区別されているものが違います。

>>724

すいません。ほんとに全然わかんないもんで・・・・。

>>545
ご協力どうもありがとうございました　

>727

じゃぁ、これやってみそ

２番目の組までに奇数は何個ありますか？
３番目の組までに奇数は何個ありますか？
４番目の組までに奇数は何個ありますか？
５番目の組までに奇数は何個ありますか？
６番目の組までに奇数は何個ありますか？

>>729

0
2
0
3
0

ですか？

>>726
こういう画一的な考え方が駄目にするような気がする

問題を確率が変化しないように読み替えれば
別に順列で解いても，確率の積で解いてもよい

この場合，若干の説明をすれば
1/(10_C_2) ， 2/(10_P_2) ， (2/10)・(1/9)・2
のどれでも正解

α>0、β>0、γ>0、α＋β＋γ＝π　のときsinα、sinβ、sinγの積
sinα・sinβ・sinγ
の最大値を求めよ。

という問題を相加・相乗平均を使っての解答に

>499
その“論法”は昔から有名な誤り。

というお答えをいただきましたが、ではこれではどうでしょう？

sinα+sinβ+sinγ+sin(π/3) = 2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}+2sin{(γ+π/3)/2}cos{(γ-π/3)/2}
<= 2sin{(α+β)/2}+2sin{(γ+π/3)/2}
= 4sin{(α+β+γ+π/3)/4}cos{(α+β-γ-π/3)/4}
<= 4sin{(α+β+γ+π/3)/4}
=4sin{(π+π/3)/4}
=4sin(π/3)
=2√3
等号成立はα-β=0かつγ-π/3=0かつα+β-γ-π/3=0のときだから
α=β=γ=π/3
のとき。
つまり
sinα+sinβ+sinγ <= 2√3-sin(π/3) = 3√3/2
よってsinα+sinβ+sinγ の最大値は3√3/2でこのとき
sinα・sinβ・sinγ <= {(sinα＋sinβ＋sinγ)/3}^3
　　　　　　　　<= 3√3/8

いかがでしょう？

荒らすつもりはない。これは恥ずかしいマジレスだ
>>722　あんたは間違いなく、初心者以下だよ

>>733
ﾊｹﾞﾄﾞｳ

ちょっと大げさすぎないかい？ ＞ 732

>>726
お返事ありがとうございます。諦めかけていたんですが、
よくわかりました！ありがとうございます！確率の基本である
「区別」はカードが１，２，３，４，・・・１０」というナンバー
で「区別」されているという意味だったんですね。
ここでは組み合わせで解くのが普通ですね。

>>731
＞こういう画一的な考え方が駄目にするような気がする
問題を確率が変化しないように読み替えれば
別に順列で解いても，確率の積で解いてもよい
確かに仰ることはよくわかりました。でも問題ごとに最短の道は
違いますよね。どの方法で求めるか・・・・そこに苦戦しそうです。
順列のほうが得意なので、難しい問題では初めに順列でで考えてみようと
思いました。

>>736
うるさい。お前はサイテーだ
何が「思いました」だ
回線切って首吊って氏ね

>>733
確かに確率は若干苦手分野ですが、それでも全体から見れば得意な方ですよ。
それにしても６９５さんには参りました。言っても言ってもわかっていただけなくて。

グラフを書く問題なのですが、全然わかりません。
z=f(x,y)=x^2

これをx,yだけのグラフと、zを含めたグラフを書くんですが・・・
zを含めたグラフは曲面になるらしいのですが、よくわかりません。

数学板に新たなヒーローが出現したようですね

>>726 = >>736　だな。
随分とまた、陰湿な荒らし方するもんだな。さすがに2ch、いろんな
奴がいるもんだ。

まあ確かに、>>695が標的にされるのも全然理解できない訳ではない
が、それにしてもちょっとなぁ・・・

ていうか、６９２にマジレスする奴らが馬鹿すぎるんじゃん？
普通は放置だろ、こんな嫌な奴は。

>>736
外出して帰ってみたら、一応収まったのかな？

このように、確率というのは、「何を素と考えて」「素なもの
個々にどのような確率を割り振るか」は、各自の考えで違って
よいのだ。そのあとで、「成功の場合」を寄せ集めるとき、考え
違いをしなければ、答は一致する。

いいかえれば、確率を M/N という分数で表すとき、N は場合わけ
のしかた、M は集めかた、だから、いろいろありうるが、どれで
も答は一致するでしょう、というわけだ。「最短の道」など、
最初は考えないことだ。地道になるに限る。

今回の例でも、1/10C2 と 2P2/10P2 は、一致した。めでたい
ことじゃないか。

ところで、上の分子分母を逆にすれば、アンタは、

　nCm = nPm/mPm

という「公式」を自力で発見したことになる。おめでとう。

今井じゃないのか？

あんたもしつけーな

後で 692 は職員室に来るように

算数スレがないんですけどどこでしょうか？
あとこの問題は皆さんにとって簡単でしょうか？
先に断っておくと2000年度算数オリンピックのファイナルで一番難しい問題です。
ただ正直むちゃくちゃ簡単に感じます
皆さんはどうですか？
俺にパズルを解くセンスはあるでしょうか？

下の図のような三角すい（※下記参照）が水平な床の上にあり、その内部に１点Ｐがあります。この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。

●面ＡＢＣを床につけると、頂点Ｄは床から10cm、点Ｐは床から３cmのところにあります。
●面ＡＣＤを床につけると、頂点Ｂは床から８cm、点Ｐは床から１cmのところにあります。
●面ＡＢＤを床につけると、頂点Ｃは床から12cm、点Ｐは床から５cmのところにあります。

それでは、下図のように面ＢＣＤを床につけたとき、床から点Ｐまでの長さは、床から点Ａまでの長さの何倍になりますか。
（ただし、床から点までの長さとは、点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。）

自慢かよ

俺もツッコミかよ

微分の問題教えてください。
上底の長さaと高さhとが一定である台形の面積sは
下底の長さbの関数である。ds/dbを求めよ。
教えてください。

>>748
先に解いてください
マジで簡単です
なんでこれがファイナル最高難度の問題といわれるのか分からないくらいに簡単だから
とかずにいわないでよ

>750
ds/db を求める前に
まず s を a,h,b で表せ。
後は簡単だ。

>751
お前の言うとおり、非常に簡単だがそれがどうしたんだ？
スレ違いだろ。
雑談スレでも、面白い問題スレでも、小学生向け問題スレでもいいので
好きなところに逝ってくれ。

>>743
もういい、おまえはよく頑張った。むくわれなかったがな。

>752
ごめんなさい。
ばかだから、勉強ついていけないのです。
もう全然わかんないよ。

>755
台形の面積 求めらんないの？
それで微分とか勉強するのはどうかと。
小学校の教科書どっかから引っ張り出してきて、
じっくり勉強するのが近道かと。

>>754 はじめから、わかってもらおうとは思ってなかったよ。
前にもどこかに書いたが、「わかるやつは教えなくてもわかる。
わからないやつは、何をやってもわからない」からな。教え方
で、わからないやつにも理解させられる、なんて、幻想だよ。

みんなにどたばたを藁ってもらえれば、けっこうだ。

工房ですみません。
数学サッパリなのでちょっと教えていただきたいです。

０°＜θ＜３６０°のとき、
　　＝
次の方程式を満たすθの値を求めよ。
（↑0度以上360度より小さいって事です。分かりにくくてすみません）

(1)tan2θ＝tanθ

っていう問題です。どうかよろしくお願いします！！

１０進法で-１６３は２進法ではどうなるのかを教えていただきたいです。
あと、解き方も・・・。おながいします。

>>758 こういう問題は、なにはともあれ y=tan2θと
y=tanθのグラフを重ねて書く。それを見れば、答は一目瞭然
だろう。

形式的に解きたければ、tan2θ = 2 tanθ/(1-tan^2θ)だ
から、tanθ=t として、

2t/(1-t^2) = t

これを解く。

>>759 マイナス163なのか？ まあ、どちらでもいいや。
計算はプラスでやっておいて、もしマイナスなら答に
マイナスの符号をつける。

で、プラス163 だけど、2進数になおすには、これを
2で割って 81余り1、81 を 2で割って 40余り1…
ってのをくりかえし、後でこの系列の余りがどうな
っていたか見る。

ありがとうございます！
ただマイナスつければいいだけなんですね！

あと、１０進法から１６進法への変え方も教えてほしいのですが・・・。

sageてしまった・・・。問題みてくれてるかな・・・

>>762
761を読んでちっとは考えてみろや。
二を聞いて十六を知れ。

>>762
10進法と16進法の定義は分かってるの？
定義から明らかでしょ

すいません確率なんですけど

さいころをｎ回振ったとき、出た目の最大値がｊ、最小値がｉとなる
確率を求めよ。
ただしｉ、ｊは整数で、１≦ｉ≦ｊ≦６である。

京大の昔の過去もんなんですけど

>>761 16進数に直すには、まず2進数にしておいて、それを(下の
桁から) 4桁ずつ区切っていくのがよい。あと、10進数を（2進数
と同じように）16で割って余りを見ていってもいいが。

＞７６１さん
ありがとうございました。
丁度調べてる途中でしたが、わかりやすく説明していただき、ありがとうございました！

>>766
たとえば、最大値5・最小値2の場合だと、
求める確率は
　「すべての目が2以上5以下である確率」
から
　「すべての目が2以上5以下でかつ
　　2と5のうち少なくとも一方が出ない確率」……（☆）
を引くことになる。そして（☆）は
　・「すべての目が2以上4以下である確率」
　・「すべての目が3以上5以下である確率」
の和から
　「すべての目が3以上4以下である確率」
を引けば求まる。

>>766 サイコロで i以上 j以下の目は j-i+1通りある。
それが n回続けて出るのは、((j-i+1)/6)^n。ホントに
こんな簡単な問題が出たの？

>>770
君、禿しく勘違いしているよ。

細野の確率の問題集に載っていたのですが、
>>769さんの解答でした。
>>770さんのやり方だと、最大最小がｊ、ｉとなるとは限らない
と言うのは分かるのですが・・

しかし考えてみれば>>769さんの解答の
おっしゃるとおりですね・・
ありがとうございました。
それにしてもこういう概念をを即座に思いつけるのだろうか・・

>>772 そうそう、書いてから間違いに気がついた。これじゃ京大に
入れない。で、なんとか >770 の方法を修正してみる。

とにかく n回の試行のうち、少なくとも一回ずつ iとj が出て、残り
はその間の数が出ればいいわけだ。そう考えると、

(1/6)^2 ((n-2)(n-3)/2) ((j-i+1)/6)^(n-2)

これもまだ違ってるかなあ。

>>774
それも違ってるよ。

>>773
集合の「ベン図」を書いて考えると
状況がつかみやすいかも。

私が分からなかったのは、
ｉからｊまでの数字だけがｎ回出るのは
（ｊ−ｉ＋１）＾ｎとおり
と考えてしまうと、
例えばｊ−ｉ＋１＝４だとすると
きっかり１，４，５，６ばかり出る場合もあるのではないかと
思って分からなくなったのです・・

sinの定義ってなんですか？
今日聞かれて答えられなかったんで誰か教えて下さい！

>778
sinでくれ。

>778
f(0)=0 f'(0)=1 f''(x)=-f(x)
を満たす関数

>>780
うんにゃ、u(x)=∫[0,x]1/√(1-t^2)dtの逆関数u^(-1)(x）を滑らかな
周期関数に拡張したもの、のほうがエエ（個人的には）

>>766 サイコロふりの最大最小つき確率問題、この回答でどうでしょう？
n回振ったとき、出た目の範囲が iとjの間に収まっている確率は
((j-i+1)/6)^n であることを使う。

(1) j=i の場合: これは、1/6^n ...(A) とすぐわかる。

(2) j=i+1 の場合: iの目とjの目だけが 1回以上ずつ、合計 n回出る
確率だから、i の目の出る回数を p 回とすれば、1≦p≦n-1 で、
Σ{p=1,n-1} nCp (1/6)^p (1/6)^(n-p)
= (1/6)^n (Σ{p=0,n} nCp - 1-1) = (2^n - 2)/6^n ... (B).
ここで、Σ{p=0,n} nCp = (1+1)^n = 2^n を使った。

(3) j≧i+2 の場合: 最少値の目 i が q回、最大値 j の目が p-q
回出るとすれば 1≦q < p≦n で、n-p 回はi+1 と j-1 の間の目
が出る（その確率は ((j-i-1)/6)^(n-p)）から、求める確率は、
Σ{p=2,n} nCp (Σ{q=1,p-1}pCq (1/6)^p) ((j-i-1)/6)^(n-p)
これを整理すれば、
((j-i+1)^n - 2(j-i)^n+ (j-i-1)^n)/6^n ... (C).
変形には、2項定理 Σ{p=0,n} nCp a^p b^(n-p)= (a+b)^n を使う。

結果的に (B) は (C) の j=i+1 とした場合に含まれる。

↑結果的に上の (C) は >>769 の指摘した通りの式になっています。

>>766
i<jとしてOK(i=jの時は簡単:すべて同じ目だから)
P(a,b):最小値iがa回,最大値jがb回出る。
a>=1,b>=1,a+b<=n
(a,b)≠(a',b')の時P(a,b)とP(a',b')は背反
よってΣ[a,b>=1,a+b<=n]P(a,b)が答
P(a,b):iがa回出てjがb回でてそれ以外は、i-j-1個のi<k<jを満たす目が出る。
よってp=1/6 q=(j-i-1)/6とおいた時
P(a,b)=n!/(a!b!(n-a-b)!) p^(a+b)q^(n-(a+b))

Σ[a,b>=1 a+b<=n]P(a,b)が求める確率で
=Σ[k=2,n]Σ[a=1,k-1]P(a,k-a) n!/(a!(k-a)!(n-k)!)p^kq^(n-k)
(aについての和をまとめる。)
=Σ[k=2,n]n!/(n-k)!p^kq^(n-k)Σ[a=1,k-1]1/(a!(k-a)!)
(k!/(a!(k-a)!)=C(k,a)(ｋ個のものからa個取る組み合わせ)を用いると)
=Σ[k=2,n]C(n,k)p^kq^(n-k)Σ[a=1,k-1]C(k,a)
(Σ[a=0,k]C(k,a)=2^k C(k,0)=C(k,k)=1だから)
=Σ[k=2,n]C(n,k)p^kq^(n-k)(2^k-2)
(2^(-2)とq^nを前に出し)
=(1/4)q^nΣ[k=2,n]C(n,k)(2p/q)^k
(二項定理を使うためにk=0,1の項を補正して)
=(1/4)q^n{Σ[k=0,n]C(n,k)(2p/q)^k - 1-n(2p/q)}
二項定理Σ[k=0,n]C(n,k)r^k=(1+r)^nを用いると
=(1/4)q^n{(1+2p/q)^n-1-n(2p/q)}=(1/4){(q+2p)^n-q^n-2npq^(n-1)}
....面倒草 あってるかどうかわからないけど２項定理に帰着させて解いた感じ。
大体こんな感じでいいと思うんだが。後はほかの人に任せた。

おっとj=i+1の場合は↑は間違いね。
その場合はaがk回bがn-k回出るということで二項定理でOK
j>i+1で考えて下さい。

>Σ[k=2,n]Σ[a=1,k-1]P(a,k-a) n!/(a!(k-a)!(n-k)!)p^kq^(n-k)
⇒
Σ[k=2,n]Σ[a=1,k-1]n!/(a!(k-a)!(n-k)!)p^kq^(n-k)
ですね。すみません。(鬱

うおおおわかりましたよ！！！
>>784さんの
Σ[k=2,n]C(n,k)p^kq^(n-k)(2^k-2)　(*)
以降を変形すると、
(*)=Σ[k=2,n]C(n,k)(2p)^kq^(n-k)-2Σ[k=2,n]C(n,k)p^kq^(n-k)
=(2p+q)^n-n2pq^(n-1)-q^n
-2( (p+q)^n-npq^(n-1)-q^n )
=(2p+q)^n-2(p+q)^n+q^n

となって>>769に一致しますよ！！！
あんたら神！！！！！>>770 , >>784
感謝！！！！

>=Σ[k=2,n]C(n,k)p^kq^(n-k)(2^k-2)
>(2^(-2)とq^nを前に出し)
>=(1/4)q^nΣ[k=2,n]C(n,k)(2p/q)^k
>(二項定理を使うためにk=0,1の項を補正して)
>=(1/4)q^n{Σ[k=0,n]C(n,k)(2p/q)^k - 1-n(2p/q)}
>二項定理Σ[k=0,n]C(n,k)r^k=(1+r)^nを用いると
>=(1/4)q^n{(1+2p/q)^n-1-n(2p/q)}=(1/4){(q+2p)^n-q^n-2npq^(n-1)}
>....面倒草 あってるかどうかわからないけど２項定理に帰着させて解いた感じ。
>大体こんな感じでいいと思うんだが。後はほかの人に任せた。

どーでもいいけど計算間違いだよ。
2^(-2)ってどこから出てきたの？
Σ[k=2,n]C(n,k)p^kq^(n-k)(2^k-2)
=q^nΣ[k=2,n]C(n,k)(2p/q)^k-2q^nΣ[k=2,n]C(n,k)(p/q)^k
=q^n{(1+2p/q)^n-1-(2p/q)-2(1+p/q)^n+2+2p/q}
=q^n{(1+2p/q)^n-2(1+p/q)^n+1}=(q+2p)^n-2(q+p)^n+q^n
分子は
(j-i-1+2)^n-2(j-i-1+1)^n+(j-i-1)^n=(j-i+1)^n-2(j-i)^n+(j-i-1)^n
で少なくとも>>783とは一致するね。

>>769=>>770 さんの(C)
ですね

>>789 サイコロなげ問題のまとめだけどさ、n回投げると
1≦k≦6 の目が n 回出る。それを連ねた「経路」の総数は
6^n 通りになる。>>766 の問題を見て、その 6^n 通りの
経路は確率空間に均等に分布していることに気が付けば、
>>769 の解き方が可能になる。

普通はそうではなくて、毎回のサイコロ投げは 1/6 だと
いうくらいの発想しかできないから、>>782 みたいな計算
をするわけだが、2項定理により >769 の事実 (経路の均等
な分布) を再確認することになる。

入試問題で出されて、試験場で「目の経路」に気が付けば
10行くらいで計算を終えられるわけだが、しかし検算
（面倒な 2項定理の計算）をせずにそれで済ませられる
人もけっこうな度胸だとは思う。

　 1 byte
　 2 bytes

　（中略）

　1024 bytes != 1 kilo bytes

　Why ?

>>791 大昔、メモリーの 1ビットが 1円くらいしていた時代
(直径0.5mm くらいのフェライトビーズでメモリーを編んでい
た。コアメモリー)、1Mバイトのメモリーは 800万円だった。
当時の物価水準を考えると、今なら 1億円くらいの感じ。

そのころの冗談に、「キロ = 1000 はメモリーを売り付ける
ときの単位、キロ = 1024 はメモリーを買い戻すときの単位」
というのがあったが、こんだけメモリーが安くなれば、こんな
こと、もうだれも気にせんわな。

円の中心はどうやってもとめるのだっけ

x^2+y^2+2ax+2by+c=0から
(x+a)^2+(y+b)^2=d
中心は(-a,-b)

異なる弦を２つ取る
それぞれの弦の、垂直ニ等分線の交点が円の中心

>>793
紙に書いて切り抜いて、
鉛筆の先などに乗せてつりあわせよ。
つりあう点が中心。

>>790
>普通はそうではなくて、毎回のサイコロ投げは 1/6 だと
>いうくらいの発想しかできないから
そうか？
漏れはむしろ >>769 の方が「普通」だと思うが。

>>792
>
>1024 bytes != 1 kilo bytes
1024 bytes = 1 kilo byte

Why ?

It was mistaken.

>>791
>
>1024 bytes != 1 kilo bytes

1024 bytes != 1 kilo byte

Why ?

日本語で書いてくれる
何が知りたいのかを

800

hyper-exponentialとhypo-exponentialの意味を教えてください
exponential distribution(指数分布)とともにでてきました

>>801 hypo- は知らんが hyper-exponential distribution
(超指数分布) は下記のようなもの。

指数分布を eλ(x) = λ exp(-λx) としたとき、
超指数分布　：　αeλ(x) + βeμ(x); α>0 β>0 α+β = 1.

つまり、二つの指数分布を加重平均したもの。平均値も同じ
関係になる。指数分布より尾を長くひくので、分散のおおきな
現象のモデル化に使われる。

ありがとうございました。

>792
キロじゃなくてもギガなんかでまた同じ事があるんじゃないの？

１＋１

何故１＝０．９９９９９９９９９９・・・になるのか？

ここはネタスレじゃない
時と場所をわきまえろ

>791
バイト数は２＾ｎで数えるから１０２４バイトで1キロにしてた。
今は１０００バイトを1キロというほうが多いみたい。
え、そういう話じゃない？

半径0.5の球を４つ正四面体の頂点に置きそれらの球をすべて密着させる。（正四面体の体積は最小となる）つぎに
もうひとつの半径Xの球を正四面体の内部に入れ他の４つと接触させた。
このときの半径Xはいくらか。

>809
4頂点の座標を
(0,0,0),(a,a,0),(a,0,a,),(0,a,a)
とすれば、新たに入れた球の中心の座標は
(a/2,a/2,a/2)

>809
正四面体の重心が真ん中の球の中心

ここと頂点の距離　から　０．５引くとＸ

「nを自然数とする。sinθ≠0のとき、次の等式を証明せよ。
Σ(from k=1 to n)sin(2kθ-θ)=(sin^2 nθ)/sinθ」という問題です。

注) sin^2 nθは(sin nθ)^2のことです。わかりにくくてすいません。

そこで、第一手目の話なんですが、何に注目して、どう見通しを立てれば
いいのでしょうか？私はsin(2kθ-θ)を展開しようと思ったのですが、
解けませんでした。

>812
�煤icosθ＋ｉsinθ）＾（２ｋ−１）
は等比数列の和になりますが、これの虚部を計算するのはどうですか？
単なる思い付きなのでできなくても保証しません。

３次関数の接線が再びその３次関数と交わる点を求めるとき、変曲点の知識を
使って、（接点ー変曲点）：（変曲点ー交点）＝１：２から交点を求めるのと
正四面体に内接する球において、「球の中心＝正四面体の重心」は答案で使って
も東大京大では大丈夫なんですか？たくさんの人の意見が聞きたいです。
よろしくお願いします。

>>814
いいかげん飽きた

>>812 数学的帰納法による証明が有効。シグマの左辺は
要するに sinθ + sin3θ + sin5θ + … という式なのだ
から、帰納法のステップとしては
sin^2(nθ)/sinθ + sin((2n+1)θ) = sin^2((n+1)θ)/sinθ
を証明できればいい。

>>814
i) あんたが東大 or 京大を受験して、
ii)入試にその問題がでる、
なんてこと、おおよそありそうもないので、こんな命題考える
も愚か。

>>815
どうもすみません。

>>817
過去問で出題を確認済みです。

>>815=>>817
　　　　　　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　通報しますた！
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/　　　　　
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　しますた！
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　(ﾟдﾟ)　ｼﾏｽﾀ!!　　　　　　
　　　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　 　/　/⌒>　）　　　 　ﾟ(　 )−　　　　　　　　　　
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ　　 　　/　>　　　　　

>>813
すみません、少し私にすると、解法が急な感じがします。

>>816
帰納法が一番先に思いつく解法ですか。参考になります。
＞sin^2(nθ)/sinθ + sin((2n+1)θ) = sin^2((n+1)θ)/sinθ
この式はどういった見通しを立てればいいのでしょうか？

>814
前にもレスしたが、それは出題者（採点者）に聞くべきもの。
ここに東大や京大の出題者がいると思うか？
いや、いるかな？いたらどうしよ。
でもいても本人は名乗らないだろな。

とにかくくどい、の一言

>>820 両辺に sinθをかけて分母をはらう。すると sin((2n+1)θ)sinθ
の項が現れるから、(cos(2nθ) - cos(2(n+1)θ))/2 と変形。
sin^2(nθ) = (1 - cos(2nθ))/2 だから…、と書いていたら、
答えになっちゃったじゃんか。

>>821
＞前にもレスしたが、それは出題者（採点者）に聞くべきもの。
こういうこと言われるとつらいです・・・無理っすよそんなの

＞とにかくくどい、の一言
そうもすみません(^-^)。満足する解答が得られたら引きます。

>821
いるだろ。多分。
いても名乗らないというのには激しく同意だが。

823にマジレスしようかと思ったが、
どうやらしつこく質問しているようであるし、
自分の意見が既出である可能性が多い。

それでもレスはしていいのだろうか…？

>>814
俺は東大京大の出題者でも採点者でもないんで答えられないけど
そういうのはケースバイケースではないかと。。。
過去問で出題を確認済みだというならその問題とそれに対する
貴方の解答をここに書いて２ちゃんねらーに採点してもらったら？
814をコピペし続けるよりはマシな応答があるかもしれない。
ただし２ちゃんねらーのアドバイスが適切なものである保証は
まったく無いから鵜呑みにして痛い目に遭っても誰も責任をとらない。
こういう事は学校か塾で先生に訊くのがbest

東大・京大の採点官がもし、数学の実力だけを計りたいのであるのなら
推論に飛躍が無くちゃんと問題に答えている解答から
教科書に載ってない等という理由如きで点を引くはずがないんだけどな。

個人的にはそこら辺が自分で分かるような後輩が欲しい
定理丸暗記な人間だったら入って欲しくないけど。

どう考えたのかが解読できるようなモノを書いて欲しい…らしい（ｗ

東大の採点官ではありませんが…
最近の受験生の答案は杜撰なものが増えているように思えます。
ただの式の羅列で、論理展開がどうなっているのかがわからない
というものが多い。
答案はあくまで「文章」として書くんだということを
受験生にはわかってほしい。

複素数は今井の複ベクトルで完成です。

http://imai48.hoops.ne.jp/japanese/vector/block.html

>>825
是非、お願いします！！

>>826
＞過去問で出題を確認済みだというならその問題とそれに対する
貴方の解答をここに書いて２ちゃんねらーに採点してもらったら？
明日にでもupします。

>>827
東大・京大はいろんな解答があるような問題を意図的にねらっていると
聞いたことがありますので、普通の受験生がしないような解法でもマル
になると願いたいのですが。あっ、ちなみに上のテクニックは受験数学の
参考書に載ってました。

>>829
私は数式だけじゃ伝わるか不安なので、日本語を書きまくってます。

>>829
>答案はあくまで「文章」として書くんだということを

その文章が日本語としておかしいヤツも
多いんだ。まいるよ・・・

ε-δ論法をもちいて次の次を証明してください。
１。X^3→1(X→1)
２。X^2-1/X-1→2(X→1)
３。√X→2(X→2)
４。1/(X-1)^2→∞(X→1)

それぞれのδのおき方からまったくわかりません。
おしえてくらはい。
おねがいします。

楕円 x=3cosθ, y=4sinθ の面積を極座標とみて積分すると
S=(1/2)∫(0→2π)r^2dθ=(25/2)π となり，
12πとならないのはどうしてですか？

代数専門の方に質問です。
「Ｑを有理数体として、2変数多項式環Ｑ［x,y］のクルル次元は２であることを示せ。すなわち
Ｑ［x,y］の素イデアルの減少列　　P_1⊃P_2⊃P_3⊃・・・⊃P_n⊃・・・
とすれば、P_2=P_3=…=P_n=…となることを示せ。」

>>830
ダニ爺は氏んでください。

>833
例えば１．は
∀ε＞０に対して
|x-1|≦δ⇒|x^3-1|≦ε

となるようにδを取る。
１引いてるのはそれぞれの極限との差ってことね

いろんな方法があると思うが
例えば結論の|x^3-1|≦εを変形していく
-ε≦（x^3-1）≦ε

1-ε≦x^3≦1+ε
(1-ε)^(1/3)≦x≦(1+ε)^(1/3)

(1-ε)^(1/3)-1≦x-1≦(1+ε)^(1/3)-1

この範囲に入るように|x-1|≦δをとる

>>834
極座標の面積の公式
S=∫[t=0,2π]∫[r=0,l(t)]rdt
だけど,r(t)=√x^2+y^2=√9cos^2 t+25sin^2 t
さあがんばってtをrについて解くんだ。（解けるもんだったら解いて見ろよ〜！）

l(t)=√(x^2+y^2)ね。スマソ

S=∫[t=0,2π](∫[r=0,l(t)]rdr)dt
はrについて関数rを0からl(t)まで積分した値をtの関数とみなし
それを0から2πまで∫しるということね。
l(t)は円と違って楕円の場合tによって値が変わってややこしい。

>>834
楕円上の点をP(X,Y)として、OPとX軸のなす角をθとしたとき、
X=3cosθ、Y=4sinθとなると考えていませんか？
これは曲線のパラメータ表示を習い始めた工房がよくやる間違いです。
パラメータはあくまでもパラメータに過ぎず、点Pの偏角φとは全く別物です。
θ=0やθ=π/2のところではθ=φとなりますけどね。これは特殊な場合。
一般には一致しません。
要するにr^2=(3cosθ)^2+(4sinθ)^2として求めたときのθはrの偏角ではない
ということです。

(問）放物線y=x^2の上に異なる３点A,B,Cを次のようにとる。
A(p , p^2), B((1-p , (1-p)^2), C(q , q^2)
三角形ABCが正三角形になるとき、p,qの値を求めよ。

６０度を翻訳するのには複素数平面での回転が一般的だと思うのですが、
この問題では三角関数のtanでとかれていましった。ということは、
６０度をなどの角度を翻訳するときには、回転だけでなくtanも大きな
道具の一つなのですか？そうすると、、角度を翻訳するときに、回転かtan
のどちらを使うのか、迷ってしまうのですがどこで判断すればよいのでしょうか？

>>834
r=√{(3cosθ)^2+(4sinθ)^2} が極座標表示だとすると
この図形は楕円ではないということぢゃ
4点を除いて楕円より少し膨らんだ図形になり，
その面積の差が π/2 になるのぢゃ

>>842
問題をパターン分類して解くタイプの人のようですな

>>844
そうですか？自分では意識したことないのですが。
すみません、よろしくお願いします。

>>842
＞角度を翻訳する
ってどういう意味？

Don't think , feel !

Don't sink , age !

>>846
角度の条件を何らかの形で立式するという意味で使ってます。

>>842

両方の解答を自分でやってみて
判断すればいいじゃん、どちらがラクか、あるいはやりやすいかを。

両方やるというのは短い試験時間のなかであまり有効ではないかと思います。
何らかの判断の手がかりになるようなものはないのでしょうか？

>>851
だから今のうちにやっとけってことだよ。
それくらい自分で判断しろ。

>>851
試験時間が余ったときに、別の方法で解くと検算になる。
実際に解けるまでの時間を計ってみてはどうかい。

どうも最近
マニュアル化した解法を求めようとする奴が多いな。

>>842
3点の距離が等しい
という解釈はしないの？

>>835をおながいします。

↑どうも最近マニュアル化した解法を求めようとする奴が多いな

↑どうも最近マニュアル化した文句をつける奴が多いな。

↑どうも最近アニマルﾓﾉを好む奴が多いな。

分割数問題って
「自然数nに対しa_1+a_2+…a_k=n、かつa_1≦a_2≦…≦a_kとなる
自然数の組(a_1〜a_k)の個数をf(n)とした時、f(n)を求めよ」
って問題でしたよね？

f(n)の一般式は確か未解決でしたが、
f(n)に一般式がある時、それが多項式に絶対ならない事を証明する事はできないでしょうか？

>>835
松村「可換環論」にあった

厨房なんですけど、関数をコンピューターや計算機を使わずに
どうやってグラフ書くんですか？たとえば y=x+2や、y=10-10x
などのグラフは簡単にかけるんですが、これが
x^4 +10とかroot 3xのグラフ、または3x^2 + 5x +2とかは
どうやってグラフをかけばいいんですか？やはり数字を
代入してこんきよくかいていくしかないんですか？

>>862
そうです。

f(x)=x + cos xの逆関数f'(1)ってなんですか？

>>862
とりあえず高校で微分を習うまでは
代入してがんばれ

解いて下さいお願いします
xyz空間においてxy平面上に円盤Aがありxz平面上に円盤Bがあって以下の２条件をみたしているものとする。
（１）A Bは原点からの距離が１以下の領域に含まれる
（２）A Bは１点Pのみを共有しPはそれぞれの円周上にある
このような円盤AとBの半径の和の最大値を求めよ
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものとする

灯台の過去問じゃん

＞両方の解答を自分でやってみて
判断すればいいじゃん、どちらがラクか、あるいはやりやすいかを。

片方の解答しか載ってませんでした。角度に関しては道具が２つあると考えて良いので
しょうか？どちらがどういうときに使うというような必然性はないのですか？

＞3点の距離が等しいという解釈はしないの？
なるほど！それも使えるかもしれません。参考にしておきます。角度について
考えるとどうなりますか。

「(sin^-1(x))'=1/√1-x^2
に注意して
sin^-1(x)のMaclaurin展開を求めよ」

が正直できないです、教えて下さい。。。

y = 1 + 3x/5-2x
のx=を求めたいんですけど、どうやってやればいいかわかりません。
どうやってやるの？

>>869
ヒントどおりやれ
1/√1-x^2 を二項定理で展開せよ
しかるのち積分せぇ

>>868
お前、少し前に確率の質問してた粘着厨房だろ

>>868
「3次関数の変曲点は東大で使えますか」もどうせお前だろ。

>>868
>どちらがどういうときに使うというような必然性はないのですか？

そんなもん聞いたことないが、
受験数学の専門家（？）にでも聞かないとわからないのではなかろうか。
予備校の先生とか・・・。

>>868
この間、職員室の前でうんこしてたのもお前だろ

>>868 は後で職員室に来るように

1行ｍ列の０ベクトルと、ｍ行1列の０ベクトルでないベクトルをかけあわせた
ものは０、でいいでしょうか？
教えてください

1行1列の行列だけど スカラーと同一視していいんでないの

>>877 要素にゼロをもつ 1行1列の行列になる。スカラーのゼロでは
ない。

>>878-879
どっちが正しい？

1行1列の行列とスカラーを区別するにはどうしたらいいんでしょうか？

１×１実行列全体と実数全体は同型になるので、
同一視しても支障は出ない。

<x,y>=t~xy なんて内積の定義をしてあったりする。
これってスカラーと1x1行列を同一視しちゃってるってこと？

>>868
あんたは完全に嫌われたんだ
仕方ないよ

>>883
そうそう　そのとおりだ　もっと言ってやれ

>>882 1×1行列空間の演算とスカラーの演算は同型という
ことだろ？　一般の行列空間におけるスカラーに、1×1行列
を代用していいという話じゃないだろ？

たとえば1×1行列は1×n行列に掛けることはできるが
一般のm×n行列に×ことはできないのじゃないか
スカラーだったらどんな行列にも掛けられるよね

>>872
違いますよ。

ってことは>>883の
><x,y>=t~xy なんて内積の定義をしてあったりする。
ってインチキか
誰か線形代数の先生に聞いてみな　おもしろいことになりそうだ

>>888
だから、あきらめろって。思いっきり、嫌われちゃったんだ

文章で、分かるんだって。匿名なんて、ほんとはあんまし意味ない

>>872
職員室の前でうんこしてたのは認めるんだな？

うんこしたのは
>>891君です　人になすりつけてました

>>888
で、本質っぽい説明すると、かえって分からないんでしょ？(w
２度もひっかかる馬鹿なんていないyo！

>>887
スカラー倍というのは1×1行列とのクロネッカー積（テンソル積）と考えればいい。

>>894
すばらしい
その通りです

ってことは>>889は何だったんだ

>>889は、粘着君のおかげでゾロ目を逃した可哀想なひとです(w

>>889は、縮約だぁ

>>888は、納得する答えを前みたいにｼﾞｻｸｼﾞｴﾝすれば良いじゃないか(w