◆ わからない問題はここに書いてね ２８ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２７ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２７ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
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20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/（dat変換中）
24 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/（dat変換中）
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26 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/（dat変換中）
27 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２８ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ　それではみなさま心置きなくどうぞ

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早すぎる。

んなこたーない

３辺の長さが１，ａ，ｂの三角形の各頂点から対辺に引いた垂線の長さの最小値を
ｍとする。ａ，ｂがａ+２ｂ＝２をみたしながら変化するとき、ｍが最大となる
ａ，ｂの値を求めよ。

って言う問題です。よろしくお願いします。

素数求める公式教えれ。

>>11
エラトステネスの篩。

行列A,ベクトルxにおける以下の微分問題(但し"x†"は転置ベクトルです)
(0) d(x†)/dx
(1) d{x†Ax}/dx
(2) d{xAx†}/dx
(3) d{(x†)^4Ax^5}/dx
これはおそらく d(f・g)/dx=(df/dx)・g+f・(dg/dx)　を使うと思うのですが、
いまいち...
という訳でよろしくお願いします!!!

>>10
三角形をABCとする。
BC=a　、　CA=b　、　AB=1
と長さを設定する。
この三角形の面積を S とする。
明らかに
点AからBCに下ろした垂線の長さは 2S/a
点BからCAに下ろした垂線の長さは 2S/b
点CからABに下ろした垂線の長さは 2S

よって、これら最小値は a,b,1 の中の最大値によって変化する。

次に、三角不等式により
b<a+1　、　この式に与えられた条件を代入して整理すると　　b<1 が得られる。
よって　b は、 a,b,1 のなかで最大にはなり得ない。
また、もう一つの三角不等式により、
a<b+1　、　この式に与えられた条件を代入して整理すると　　a<4/3 が得られる。

よって、　a,b,1 の中で最大になりうるのは、 1,a のどちらかである。

場合分け、
a<1 の時、
m = 2S

ヘロンの公式より、S^2 が求まる。　それの増減表を考えればよい。

a=1 の時、三角形自体の形が厳密に求まるので　mの値の計算は非常に楽。

1<a<4/3　の時
m = 2S/a
やっぱり、ヘロンの公式を活用する・・・・


うーん、計算が複雑になりそうやね・・・・
ヘロンの公式。
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/heron.htm

>>13
(x†)^4 とか x^5 ってなんだよ。

>>15
乗数のつもりだが...

0 ≦ x ≦ 2πの範囲で次の不等式と方程式を求めよ

(1) cos 2x≧ cos x
(1) cos x - cos 2x + cos 3x = 1

おいらには難しくてできません。
お知恵を拝借願えませんか？

>>17
とりあえず、cosにおける二倍角と三倍角の公式を書いてみ。
そしたら教えてあげる。

「解け」「求めよ」

>>18
ありがとうございます！
ニ倍角の公式と三倍角の公式は、少ない頭ですが何とか覚えていました。

ニ倍角の公式＝cos 2x
=cosの2乗かけるx - sinの2乗かけるx
= 2cosの２乗かけるx - 1
= 1-2sinの2乗かけるx

3倍角の公式= cos 3x = 4cosの３乗かけるx - 3cosかけるx

だったと思います（間違っていたらごめんなさい）。

>>20
ふむ・・・・
間違いないんだけど、そこまで分かってどうして答えが出ないのかが不思議。

まぁいいや、

(1)
cos2x ≧ cosx
2(cosx)^2 - cosx -1 ≧ 0
これで、cosx の範囲が分かるでしょ。
あとはそこから x の範囲を求めればいいじゃん。

(2)
4(cosx)^3 - 2(cosx)^2 - 2cosx = 0
うーん、cosx でまとめると、ただの二次方程式にしか見えないけど・・・
cosx = 0　か、もしくはその二次方程式か・・・・

まぁ、計算の細かいところは違ってる可能性もあるから自分でやってね

>>16
ベクトルの５乗って何だよ。

昨日ＴＶのクイズ番組で、「０」は奇数か偶数か
って問題が出てまして、
回答は「偶数」ってことだったんですが、素直に納得できません。
特に、「奇数」とするのは間違いの理由は何故なのでしょう。
剰余で考えてもヘンだし、０が偶数だとすると数の概念では偶数の方が
奇数より多いなんてことになりませんか？
整数の数列としてはたまたま当てはまるかもしれませんけど
そもそもなんの前フリも無く０に偶数、奇数て観念を適用しても良いのでしょうか。

数学とは縁のない生活なので、
「そういうものです」ていわれるとそれまでなんですけどね（ｗ。

a(n),b(n),c(n)の一般項を求めよ

a(n+1)=A*a(n)+B*b(n)+C*c(n)
b(n+1)=D*a(n)+E*b(n)+F*c(n)
c(n+1)=G*a(n)+H*b(n)+I*c(n)

A〜Iは定数です。

ちんぷんかんぷんでした。
よろしくお願いします。

>>23
０÷２＝？
計算できますか？

>>22
例えば正方行列もベクトル

>>23
数学の定義には広義と狭義がある
偶数の定義は
広義には 2ｋ（ｋは整数）と書けるもの
狭義には 2ｋ（ｋは正の整数）と書けるもの
と思えばいいんじゃないの

>>26
普通にはベクトルといえば行ベクトルか列ベクトルではないかな

>>28 ＜ 高校まではね
ベクトルの公理を満たすものがベクトル

数学の定義には広義と狭義があるってこった＞ベクトルも

断固、こうぎしるっ！

>>23
> ０が偶数だとすると数の概念では偶数の方が奇数より多いなんてことになりませんか？

多いとか少ないという言葉の定義は何ですか？　一対一対応によって濃度を定義する立場から言うと、０を奇数と考えても偶数と考えても奇数と偶数の「個数」は同じです。

「偶数の方が奇数より少なくない」と言えばぁ？

△ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＭとする。
このとき、等式AB^2＋AC^2=2(AM^2＋BM^2)が成り立つことを証明せよ
すごく簡単な問題だと思うんですけど、だれか教えてください。お願いします

Ｍ（０，０），Ａ（ａ，ｂ），Ｂ（−ｃ，０），Ｃ（ｃ，０）とする。（ｃ＞０）
この時、ＡＢ^２＋ＡＣ^２＝｛（ａ＋ｃ）^２＋ｂ^２｝＋｛（ａ−ｃ）^２＋ｂ^２｝
　　　　　　　　　　　　＝２（ａ^２＋ｂ＾２＋ｃ＾２）

また、２（ＡＭ^２＋ＢＭ^２）＝２（ａ^２＋ｂ^２＋ｃ^２）

よって証明された。

おねがいします。数列をa[n]で表記させてもらいます
pは実数、m,n>=1で
すべてのm,nについて
(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]
を満たす実数列a[n]をもとめよ
m=n+1で試しに漸化式つくって、いけそうなのに出来ません

ベクトルＡＢ＝ａ，ベクトルＡＣ＝ｃとすると、
ベクトルＡＭ＝（ａ＋ｃ）／２、ベクトルＢＭ＝（ｃ−ａ）／２なので、
２（ＡＭ^２＋ＢＭ^２）＝２｛（ａ＋ｃ）＾２／４＋（ａ−ｃ）＾２／４｝
　　　　　　　　　　　＝ａ＾２＋ｃ＾２
　　　　　　　　　　　＝ＡＢ^２＋ＡＣ^２

べっか→別解

>>36
つーか、m=1、を入れてみな。

23です　ありがとうございます

>>32 すみません。ＤＱＮなので濃度っていわれてもピンときません。
生活レベルの算数しか解らないので（怒らないでね）。
一部が全部と同じなんていわれたら発狂しそうです。

>>27 の仰るとおりなんでしょうが、割って考えるから変なことになるのか？
０って特別な点（言葉の使い方が危ういですが）みたいに考えてました。
奇数でないことが証明できるんだろうかという気もしますが（加減算の方が証明しやすい？）
一般常識としては、偶数と言いきって良いということでよいのですね。

２ちゃんねるに入り浸るようになってから常識が維持できてるか心配なのれす。
（ここで常識の定義の話が出たりすると、また答えが遠のきそう）

>>40
偶数とは
（１）２，４，６，８・・・
（２）０，２，４，６・・・
（３）・・・−４，−２，０，２，４・・・
国語辞典をひくと「２で割り切れる整数、０を含む」と書いてあるので一般常識
としては（２）番かな。
整数というのを数学的に受け止めれば（３）番
>>27で広義には、とか狭義にはと書いてあるのはそういうことだと思う。
誤解を防ぐためには>>27のようにきちんと書くのがいい
何か雑談スレぽくなった？

鳩ノ巣原理を証明せよ。

>>42
質問です。　原理は証明できるんですか

ーとーをかけるとなぜ
プラスになるの？

>44
こちらでお願いします。
マイナスかけるマイナス
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011671461/

>>23
偶数＋奇数＝奇数が一般に成り立つことはＯＫですね。
奇数＋奇数＝偶数もＯＫでしょう。
０を奇数とすると、０＋３＝３：奇数＋奇数＝奇数となって、ＮＧ
偶数だったら矛盾しないでしょ。だから偶数とするのが妥当ってとこ。

ただ数を拡張していっただけでは？
順番に奇数・偶数としても
４６氏の言っているようにも
０を偶数としても問題ない

質問です。偏微分方程式を勉強しています。

関数f(x)=exp{-1/(1-|x|^{2})}　　(|x|<1のとき)
　　f(x)=0　　　　　　　　　　　 (|x|≧1)
で定義される関数f(x)は∞回までの偏導関数が存在しそれがすべて連続で
suppf(台のことです)がR^{n}でコンパクトであることを示せ。

という問題なのですが、どこから手をつけてよいかわかりません。
誰かわかる人がいましたらよろしくお願いします。

ちなみに、共立数学講座『偏微分方程式』の８４ページです。

同値関係についての疑問なんですが
　
【Ｂ/Ａ≧０　⇔　ＡＢ≧０　、Ａ≠０】
　
が成り立つわけですが、前方のＡＢ≧０は感覚的に理解出来る
んですが、後者のＡ≠０が今一つ理解できません。
教えてください。

>>48
f'(x)=0(|x|=1)を示すのが鍵
f(x)の微分の定義(lim (f(x+dx)-f(x))/dx)に基づいてギロン

>>48
supp f⊂｛x∈R^n；|x|≦1｝は自明

>>50
多変数じゃないのか？

超関数の準備かな

よこ入りすみません
>>36　の者です。38さんからレス頂きましたが、
どうも文系の頭ではもう一つくらいないと越えられません
出てくる漸化式が私の勉強した範囲外で。すみません
>>49　0で割ってはいけません、というおきまりを意味してるだけでは？

>>54
ていうか、m=1を代入して計算してみた、
やってみると必ず、初項とpを用いて一般項が表現できるはずだよ

とりあえず、やってみ。
そこまで進むことが第一歩。

>>54
いけません、ということなんでしょうか。
な、なぜだ〜、、ありがとございました

球面三角形の面積に関するヘロン公式

球面三角形の面積をＨとする。
三辺の中心角の余弦をＡ、Ｂ、Ｃとする。

ｓｉｎＨ＝（１＋Ａ＋Ｂ＋Ｃ）√（１−Ａ＾２−Ｂ＾２−Ｃ＾２＋２ＡＢＣ）／（１＋Ａ）（１＋Ｂ）（１＋Ｃ）

が成立するとこを証明せよ。

今月の数学セミナーの特集、
「数学セミナー４０周年記念」で、数学者の色紙が載ってたのですが、
一松信だったかと思いますが彼の色紙に、
「数学は無用の用」とあり、上に書いたのがそのまま載ってました。
図書館で読んだだけなので少しうろ覚え。

おながいします、どなたか教えて頂けませんでしょうか？
病床の母の看病に疲れ果て、人生に嫌気がさしていた私に、
生きる喜びを与えてくれたのが数学でした。
それ以来、死んだ父の遺した借金を返しながらの毎日、それでも私は幸せでした。
そんなある日、突然借金取りが私の家に押しかけてきたのです。
父の遺した契約によると、この問題を解くことができれば
残った借金の棒引きを考えてくれるそうなのですが、
解けなければ私はおろか、病気の母や高校に合格が決まったばかりの妹の命も
保証しないというのです。
おながいです、２ｃｈ最高の頭脳をお持ちの数学板の皆さん、私を助けてください。

((k+1)/2)^k>k!を数学的帰納法で求めよ
という問題です。
よろしくお願いします。
昔の京大の入試問題だそうです。

なんか今日は回答する気が起きんのだが、漏れだけ？

>>59
馬鹿な質問が多いから？

>>58
ていうか、ものすごく当たり前の問題のような気がするけど
証明しようとすると難しいのかな
ま、いいか。

http://www.pp.iij4u.or.jp/~yonemura/index.html
ここを見ると問題が載ってるから・・・答えも探すとあるかもしれません。

位相幾何学の、近傍系や開近傍の構造がよくつかめません。
誰か、イメージをおしえれ。

>>58
数学的帰納法を使う方法は分からないけど
log( ((k+1)/2)^k )
log( k! )
の二つの数を比較する方法なら分かる。

求めるべき不等式を変形していく。

((k+1)/2)^k > k!
両辺の対数をとる

klog( (k+1)/2 ) > Σ[i=1,k]log(i)
両辺を k で割る。

log( (k+1)/2 ) > (1/k) * Σ[i=1,k]log(i)

問題の不等式を証明するには、上記の対数の不等式を証明すればよいことが分かる。

そうすると、
関数 f(x) = log(x) を考えて、関数 f が上に凸なので
答えは明か。

なんか今日は回答する気が起きんのだが、漏れだけ？

>>62
この本を読めばイメージがつかめるよ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4894566346/qid=1018369320/sr=1-7/ref=sr_1_2_7/250-5202496-0996262

＞59
俺も。

まあみなさんそう言わず・・・お答え下さい>>36です
>55　すみませんこれで逝きますので。
m=1代入して
a[n+1]-a[n]={-(p+1)a[n]+(pn+1)a[1]}/1-n
この路線ですよね？ここで終わってしまいます

＞50
x∈R^{n}です。
定義に基づいた微分するってことは、偏微分するってことですか？

>>58
帰納法でなくとも相加相乗の不等式でいいような気がする。
というか、不等号は>でなくて≧でないか？k=1のときは等号になりそう。
あくまで気がするだけかもしらんけどね・・・

>>68
基本的にはその通りだと思います。

やっぱり>>57には答えてくれないのかな…
(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>71
>57 を読む限りでは板違いです。
借金の契約関係は
法律勉強相談 板
【相談】法律相談はココ〜１１〜【質問】
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/shikaku/1017706518/
で、お母上の病気に関しては
病院・医者 板
ちょっとした質問スレッドPart10
http://ton.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1018094961/
で、相談してみるとよいでしょう。

大変でしょうが、がんばってください。

次の条件（i) (ii)を同時に満たす４次関数f(x)を求めよ。
(i) f(x)-1は(x+1)^3で割り切れる
(ii) f(x)+1は(x-1)^2で割り切れる

これ難しいです
(i)より
f(x)-1を(x+1)^3で割った商をP(x)とすると
f(x)=P(x)(x+1)^3+1となる。
よってf(-1)=1

(ii)より
f(x)+1を(x-1)^2で割った商をＱ(x)とすると
f(x)=Q(x)(x-1)^2-1となる。
よってf(1)=-1
ここまでしか解けません。
f(x)が４次関数ということから、
P(x)かQ(x)を上手く置換えれれば、
解けそうだけど・・・

>>67
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sazen01.htm
を参考にして m=1 を代入してから a[n] を a[1] と p で表現してくれ。

ていうか、面倒だからさすがに周りの人間はあまりやりたがらないと思うよ。
基本的にヒントをいうのがここの方針だっていうしね。

まぁ、とにかく、a[n] が上の形で表現できればあとはその式を代入して
a[1]についての条件を考えればよい。

ということ。

ちなみに、おそらくこれ以上の回答を期待するのなら自分も何かを書いた方がよいと思う。
>>67で一生懸命答えているのは分かるが、結局>>55の言うとおりにやってないしね。

まずは、上記URLでも参考にしてとにかく、a[n]をa[1]とpで表現すること。
絶対にできるはずだから。

>>73
f(x)-1 は(x-1)^3　で割り切れる。
で、f(x)は四次式と・・・

f(x) = (ax+b)(x-1)^3 + 1

f(x) + 1 = (ax+b)(x-1)^3 + 2

簡単だと思うけど

>>36
数列という発想をやめて、関数と思えば？
(x-y)a(x+y)=(x+py)a(x)-(y+px)a(y)
がx,y>1で満たされるような関数a(x)を求めよと問題を変形
して考える。

>>72
ネタにしてはいまいちだな
>>57のほうが一枚上手だ（ｗ
要するにわかんないんだろ？

>>57
俺も少し考えたけどちょっと難しそうだわ
なので俺は降参！
すまん（ｗ

誰か分かる人いる？
数セミ読んだら確かに載ってたけど
なんか>>57のせいで気になってきた

>77
>57 の後半部分はコピぺだぞ。

77＝57?
行動パターンが似てますが。

>>78
分かってるって（ｗ
>>79
おまいアフォか

なんか57=77のような気もするが・・・
とりあえず煽りに乗っておくか。
計算は複雑だろうからやりたくないので、方針だけ。

球面三角形の内角をα,β,γとすると、
A=BC+√((1-B^2)(1-C^2)) cosα
B=CA+√((1-C^2)(1-A^2)) cosβ
C=AB+√((1-A^2)(1-B^2)) cosγ
(球面三角形の余弦公式)
から、cos α, sin α, cos β, sin β, cos γ, sin γ
が計算できる。
H=α＋β＋γ−π
(球面三角形の面積)
なので、あとは sin H を加法定理で分解すれば
答えが出る。(計算がどのぐらい大変かは見当つかないが)

っていうか、このスレッドで、答えも分かんないヤツが
トリップ付きでネタレスするわけは無いだろーが。

・・・ネタが受けなかったことは、個人的に反省してるが。

>>21
どうもサンキューっす！
分かりました。

>>73
(i) f(x)-1は(x+1)^3で割り切れる

f(x)=(x+1)^3*(ax+b)+1とおける。

(ii) f(x)+1は(x-1)^2で割り切れる

f(x)=(x-1)^2*(cx^2+dx+e)-1とおける。
f'(x)=(x-1)P(x)となる。

f(1)=-1,f'(1)=0を満たす。


f(x)=(x+1)^3*(ax+b)+1だから
f'(x)=3(x+1)^2*(ax+b)+a(x+1)^3

f(1)=8(a+b)+1=-1
f'(1)=12(a+b)+8a=0

a=3/8,b=-5/8

f(x)=(x+1)^3*{(3x-5)/8}+1

>>67>>76
普通の学力では解けません
あまり期待しないほうが良いです

物理版にこの質問を書いたのですが、誰も答えてくれません…

連続の式
∂ρ/∂ｔ　+　∂ρｖ(x)/∂x + ∂ρｖ(y)/∂y + ∂ρｖ(z)/∂z =0

ｖ(x) は　速度ｖのｘ成分
ρ　は、密度（定数）
∂　は偏微分

がありますが、これを円筒座標形に変換したら、

∂ρ/∂ｔ　+　1/r*∂(ρ*r*ｖ(ｒ))/∂r + 1/θ*∂(ρ*ｖ(y))/∂θ+ ∂ρｖ(z)/∂ｚ =0

となるのですが、左辺の第2項のｒ成分の項が分かりません。
第3項は図を書いたら、すぐわかるんですが…
解法のヒントでもいいので、お願いします。

座標変換して、連鎖律の公式使えばできるのでは
まず円筒座標形の変数変換の式を書いてみたら？

>>85
左辺第３項間違ってるよ。

任意の数値を、1.0倍〜1.25倍の繰り返しで
２倍の数値にするにはどうすればよいのでしょうか

小数点は第２位までです

例
１００＊１．２　＝１２０
　　　↓
１２０＊１．２５＝１５０
これで、１.５倍
こんな感じで２倍に。

変な質問ですいません。お願いします。

>>57
なんか俺のせいでややこしい事になってるのかな…
>>77さんとは別人ですよ、念のため。

>>81
どうもありがとうございます。
しかしながら>>81さんの定義では球面三角形の内角が
α、β、γ。
俺が>>57で書いたのは三辺の中心角がα、β、γ。
いかんともしがたいですが、もう少し頑張ってみます。
球面三角形の内角と三辺の中心角の関係ってどうしたら出るんだろう？

あと、>>57の後半はコピペというか前スレで俺が考えた奴です。
使って頂いて構いませんがこれからは
「合格したばかりの」を「入学したばかりの」に変えたほうが
幅広く使えるような気もします。
>>77さんも頑張ってください。
できれば答えを教えてください。
では、さようなり〜〜。

すいません、一行目の>>57は余分でした。
名前欄に書くつもりだった。

>>88
不可能です

>>88
1.25倍を3回して、そのあと1.024倍

>>92
＞小数点は第２位までです
を見てなかった。ｽﾏｿ

ちなみに少数第三位までよければ
1.024*1.25*1.25*1.25=2
です。

すでに書かれてた。ｽﾏｿ

>>57
球面三角形の内角と中心角の関係は >>81 さんが書かれてる通り余弦定理から
でます. >>81 さんの A,B,Cは中心角の余弦です.

球面三角形の面積に関しては
http://mathworld.wolfram.com/SphericalTriangle.html
http://mathworld.wolfram.com/SphericalExcess.html
また余弦定理などにかんしては
http://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
などが参考になるかも知れません.

御回答ありがとうございます

>>91
不可能なんですか･･･
>>93
いえいえ、変な質問ですから

>>97
コピー機と関係してます？
だとしたらコピーの結果って正確でないので、1.25倍を3回してから
適当な部分の長さを比べて、あと何パーセントかけたらいいか計算した方が
いいと思います。

>>87
失礼しました。
1/θ*∂(ρ*ｖ(y))/∂θ　→　1/ｒ*∂(ρ*ｖ(θ))/∂θ　
でした。

>57
別人でしたか。申し訳ない。
>96 氏の指摘通り、
三辺の中心角の余弦が A B C で、
球面三角形の内角が α β γ です。
それらの関係式(のうちの一つ)が
>81 にある球面三角形の余弦公式です。

「5人のパーティでは知り合いの人数が同じである2人が必ずいることを示せ
ただし知り合いとはお互いに知り合ってる事をさし知り合い0人ということも有りとする」

知り合いがみな異なる（0〜4人）とする。
知り合い数が0人の人(aさん)は当然ほかの4人とは知り合いではない。
しかし、知り合いの人数が4人の人にとっては
ほかの4人全員が知り合いのはず。（aさんとも知り合いのはず。）
よって矛盾。
この解答で良いでしょうか？

エレガント

引き出し論法の変型

http://w3.oekakies.com/p/nanasi1/p.cgi
の［26］の問題のとき方が解りません

>>103
101でいいんじゃないの?

この問題解けません。お願いします。

f(x)=4.5x^2-2.5x+78 の２次多項式にx=1,2,3を入れてつないで下さい。

数字７桁になるそうです。

>>104
とき方：想像力を働かせよう。

やおくいいいい？

>>107さん
答えは？

@

次の問題、誰か教えていただけませんか？
j=√（−１）のとき e^((-π/3)j)の方向および大きさを求めよ。

>>109
たぶん7個

1、座標平面上に原点Оと点Ａ｛1、1｝をとる。線分ＯＡを1辺とする正三角形
の頂点のうち、第4象限にある点の座標を求めよ

2、3直線X＋Yー1＝0、Xー3Y＋7＝0、AX＋Yー4＝0が三角形を作らないとする。
このとき、定数Aの値のうち最大値とすべてのAの値の積を求めよ。

3　XY平面で3直線Y＝２分のX、Y＝2X、Y＝−2X＋5の作る三角形を考える
次のものを求めよ
｛1｝この三角形に外接する円の中心の座標と半径
｛2｝この三角形に内接する円の中心の座標と半径

>111
j=√（−１）
ってことは、工学系の方ですか？
実数θに対して、
e^(θj) = cosθ＋j sinθ
ですので、
e^((-π/3)j)
= cos(-π/3) ＋ j sin(-π/3)
= 1/2 − (√3 / 2) j
です。長さ 1、 方向は (1/2,√3 / 2)
です。一般的に、
e^(θj) = cosθ＋j sinθ
の長さは1、方向は実軸から
反時計回りに 角度θ(当然ながらラジアン角です)
だけ回転させた方向になります。

>>113
１．距離の公式か、−６０度の回転を使う
２．三角形ができないのは、交点を通るか平行のとき。３個ある。
３．三角形は直角三角形かな。外接円は簡単。内接円は面積の利用か
角の２等分線か？ちょっと難しいかな？まあがんばってください。

>>114
e^(θj) = cosθ＋j sinθとは知りませんでした。ありがとうございました。

>116 訂正！
×方向は (1/2,√3 / 2)
○方向は (1/2, -√3 / 2)
間に合うかな？

間に合ってます。親切にありがとうございます。

∫[-∞、∞] exp(-αx^2+βx)dx
この積分がわかりません
考え方の方針を教えてください
よろしくお願いします。

A:R^nの開集合
u,v:A上の局所可積分関数
とし、x=(x1,x2,・・・,xn)とした時に
u,v,uvのxjに関する一般化された導関数が存在したとした時に
(uv)'=u'*v+u*v'
をどうやって示せば良いのでしょうか？
ここで、u'とはuのxjに関する一般化された導関数です。

一般化された導関数ってなに？
超関数微分てこと？

>>119
-αx^2+βx　を平方完成しよう、へいへいほー

>>121
「一般化された導関数は、超関数の意味の導関数が、やはり関数になった場合である」
という事らしいです。

f(θ)＝-asin^2（θ）+2cosθ　（０°≦θ≦１２０°，a：実数）としたとき
f(θ)の最小値は？って問題です。　尾長居します

>>124
cosに統一して（cosθ）＝ｘ　と置換する。（つまりcosθの関数と見る）
また、変域に注意。

ある肥料工場において、生産開始後に製品Ｘｋｇを生産したとき、その中に
不良品が含まれる確率Ｐ（Ｘ）は、Ｘを確率関数としてその分布関数が
Ｆ（ｘ）＝　１−ｋ・ｅｘｐ（−ｘ／１００）の形で与えられる。この時、
不良品が初めて現れるまでに生産される量の平均は、次のうちどれに
最も近いか。
１０ｋｇ、１００ｋｇ、１０００ｋｇ、１００００ｋｇ、１０００００ｋｇ

教えて！

>>125
そこまでは分かるんですが、
答えが
　　　a≦-4のとき　min.2
　-4≦a≦2のとき　 min.-3a/4-1
2≦aのとき　　　min.-a-1/a
　　　　となってて　−４　という数字はどこから来るのかが分からないのです。
　どうか　よろしく

>>122
なるほど、そうか！
できました

exp(β^2/4α)*√(π/α)

でした
ありがとうございました。

複素数ってさ〜、i^2＝−１って定義づけたけど、

なんか意味あんの？

ほんとうは意味ないんじゃん

こういうこと、１＝２とて意義付けて計算するのと同じってこと。

つまり、１＋１＝２なんだけど、定義から１＋１＝３ってこと。

複素数って考え方教えて。

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Kenji/1373/kotowaza5/page33.html

>>130
ぶらくら

すいません、また質問があるのですが
>>119の問題に続いて

∫[-∞,∞] cosx*exp(-αx^2)dx

という積分なんですが
cosxの部分をcosx+i*sinx=exp(ix)
として計算を進めて答えの実部をとるというやり方で解こうとしたんですが

∫[-∞,∞] exp(ix)*exp(-αx^2)dx
=∫[-∞,∞] exp(-αx^2+ix)dx

とここまで来てこれが>>119の形と同じなので
β=iとおいて
答えが

exp(-1/4α)*√(π/α)

となりました。結局実部しか残らないのでこれが答えということになりました。
でもβ=iと置いてしまっても問題ないんですかね？虚数と実数のそこら辺の区別がよくわからなくて・・・
そもそもこの答えが間違っているのか？
何か質問がよくわかりませんが、お願いします。

超初心者です。
誰か実数の階乗についてわかる方いらっしゃいませんか？
例えば2.3！とか負の数の階乗とか、、、、。
ウィンドウズの電卓で計算するとちゃんと数字がでるんですよ。
あれはどういう演算をしているのですか？

>133
初心者だからってマルチポストが許されると思うな。
氏ね。

949　初心者　　02/04/10 23:23
超初心者です。
y=x!
で、整数以外の階乗はどう考えりゃいいのですか？
ウインドウズに必ずついてる電卓で、2.3！とかやるときちんと
数字出てくるじゃないですか？
あれってなぜ、、、、？

まるちゃん、はけーん

>126 もマルチ。ルールぐらい読めよ。

まあまあ133はともかく126は誰も答えないからやっちゃったんでしょう。

>137
そうかもしれんが、39分でマルチされたんじゃたまらん。

>>129
数学関係者、、、、？じゃないよね、その質問は。

なんでもそうだけど、逆転の発想って大事だと思うのね。
例えばさ〜、絵はいつも写真みたいに写実的なのがいい絵とは
限らないじゃん？ピカソとかマグリットみたいにわけわかんないのが
すばらしかったりもするわけよ。

それと同じで、常に二乗すると必ず正になるってのがいいってワケ
ではないのよ。「負になったっていいじゃん！」っていう開き直り
が良くない？

感覚的な話はそんな感じだけど、実際虚数とか複素数ってのは
実際の現象を書いた方程式のなかにもでててくる。一番顕著なのが
オイラーの公式ってやつで、指数関数の虚数乗は三角関数
になるっていうやつだよ。

こりゃ失礼！
しかしあなたがたもです。
・注意事項 　
必要以上の馴れ合いは慎しんでください
暴言や第3者を不快にさせるような発言はやめましょう
悪質な削除要請や自己中心的な発言はひかえましょう
人間的モラルやルール・ネットマナーに反した発言はやめましょう

>>140
真性？

>141
yes

>>142
no

>>133
俺も気になったから、ネットで検索して調べてみたよ。
5分でみつかったから、自分で検索してみな。

>>104
はっきりとした答えは出ないのですが8つ以上だとは思います。
どうしてかというと、手前の9つのブロックだけでも、
━┓
　 ┗┓
　　　┗┓
　　　　 ┃
こんな感じで6枚の正方形を突き刺せるはずです。（上手く見えていますか？）
これを手前から奥に斜めに刺せば1番手前の9つと奥から2番目の9つのブロックの
境の正方形のどれか、同様にその奥の9つの正方形のどれかにも突き刺さるはずです。
ですから8枚は最低突き刺せると思うのですが。

いかがでしょうか？

手前の9つのブロックだけの時、５枚じゃない？

145>>146
>>145の図で
━3枚
┃3枚
貫けませんか？

３人の男がホテルに入りホテルの主人が
１晩３０ドルの部屋が空いてると言ったので
３人は１０ドルずつ払って１晩泊まりました

翌朝ホテルの主人は本当は部屋代が
２５ドルだったことに気づいて
余計に請求してしまった分を返すようにと
ボーイに５ドル渡しました

ところがこのボーイは２ドルをふところにおさめて
３人に１ドルずつ返しました
そして３人の男は結局は部屋代を９ドルずつ出したことになり
計２７ドルになる
それにボーイがくすねた２ドルを足すと２９ドル
さて後の１ドルはどこに行ったでしょー？

>>148
ガイシュツ。
飽きた。

>>148
ホテル側25ドル
ボーイ2ドル
計27ドル

客9×3＝27ドル

>>147
無理っす。

>145-147
7です.
以下, 回答.
(x,y,z)座標を(立方体に平行に)いれて、
各立方体の中心が (0,0,0),・・・(2,2,2)
になるようにします.
針金を (x,y,z)=(p,q,r)+t(u,v,w)とパラメータ表示します.
一般性を失うことなく, u,v,w ≧ 0 としてかまいません。
針金が通る立方体の個数をn個とします。
針金が(パラメータ表示に関して)通過する順番に,
立方体をC[1],・・・,C[n]とします.
C[i]の中心の座標を (x[i],y[i],z[i])とします.
すると, u,v,w ≧ 0 なので,
x[i]≦x[i+1], y[i]≦y[i+1], y[i]≦y[i+1]
となります. しかも, C[i]とC[i+1]は異なる
立方体ですから, 少なくともどれか一つの
不等号は等号抜きでも真に成り立ちます.
よって, a[i]=x[i]+y[i]+z[i]とすると,
a[i]<a[i+1]が成り立ちます.

a[i]が取りうる値は整数で, 最小で(0,0,0)の場合の0,
最大で(2,2,2)の6です.
{a[i]}は0以上6以下の整数からなる増加数列ですから,
項の数は最大でも7です. 以上で, 針値が通る立方体の個数が
最大で7であることが分かりました.

あとは, 実際に7つ通る針金が存在することを示せば充分です.
たとえば, (p,q,r)=(0,1/3,2/3), (u,v,w)=(1,1,1) と取ればOKです.

針値→針金
変なの。

お願いします。。

>>151-152
問題読み間違っていませんか？

うわ、読み間違ってた。
(突き破る正方形の数)≦(通過する立方体の数+1)
なので、議論そのものは変更せずに、
答えは8枚ですね。

あぁぁぁぁぁ。

>>156
でも
>>152 >>156の合わせ技で凄く理論的に理解・納得できました。
自分の回答は感覚的な域を抜けていないので。

あーこれは申し訳ない。立方体じゃなくて正方形だったのね。逝ってきまーす。

>>156
出題者が「立方体」と「正方形」を取り違えてる罠。

あのぅ。
放置＝温かく見守る
と考えて宜しいのでしょうか？

>159
あ、そうか。冷静に問題を読めばその通りだ。
ともかく、
最大で通過できる立方体の数=7
最大で通過できる正方形の数=8
でファイナルアンサー。

>>160
既にマルチをやってしまってるからね・・・
とりあえず、あんたがこの問題に対してどのように取り組んだのかを教えてくれ。

>>159
出題者が間違ってるのですか？
なんでそう思うの？

163>>159
ホントだ
わけワカラン文章だね
ｽﾏｿ　

>163
>図のような正方形をまっすぐな針金で突き刺すとき、
って問題にあるけど、あのかたち全体を『正方形』と
呼ぶのは変でしょ。普通は立方体と呼ぶべきところ。

>160
一つには、問題文の意味がよく分からない。
kってなに?

もう一つには、個人的には、積分の計算問題には
興味がない。あくまで、答える側は自発的に
答えているだけなので・・・。

>>162
どうもありがとう。
正直わたくしは数学は大の苦手でして、ほとんどわからない為
書きこみさせてもらいました。
とりあえず分布関数を微分して確率密度関数をだすのでしょうか。
分布関数の範囲がわかればどうにかなりそうな。。
とりあえずK＝１？平均は確率密度関数にｘかけて積分でしょうか。。
さっぱりわからんです。

>>165
ありがとう。
そうなのです。Kって何？なんです。
単に作成者のミスなんでしょうか。

http://w3.oekakies.com/p/nanasi1/p.cgi
32もよろしく。
見当もつかない。

おきていらっしゃる方いますか？
わからない問題があるのですが。。。

どうぞ。答えられるかどうか分かりませんが。

>168
メネラウスの定理と多少の計算で
終わるんじゃないの？
メネラウスの定理は自分で検索してくれ。

あのー、
素数が無限に存在する事を証明せよ
って分りますか？

>172
素数が有限個しか無かったと仮定。
それらの素数を p[1]・・・p[n]とする。
M=p[1]×・・・×p[n]＋1
とすると、Mは1より大きい整数であるが、
どんな素数で割っても割り切れない。
コレは任意の正整数が素因数分解可能であることに
反する。

素数が有限であるとして.........
それを全部書くことを試みて下さい。
きっと証明のヒントが浮かんでくる筈です。
もし浮かんでこなくても、素数で検索すれば
きっと証明に出会えると思えます。多分理解
できるでしょう。

つか検索すればすぐ出てきそうなもんだが

>174
せっかく誘導してくれたのに
答えそのものを書いてしまって
申し訳ない。

>>176
許さん

>177 そんなぁ。
　∧||∧　
（　 ⌒ ヽ
　∪　　ﾉ 　
　　∪∪ 　

>>168
答えは30

なんかぁ、三次方程式を解いたよ・・・
難しくないから考えれば分かると思う。

>>120も教えて！

>>168
条件が足りないでしょ。どうも１つが中点ぽく見えるけれど、
中点じゃなくて、例えば５：４としたらまた別の答が出ると思うし、
元の正確な問題を示してください。
仮に１つを中点としたら、チョー簡単だと思うよ。

>181
お ち つ け

移転していたのに、前の所に書きこんでしまいました（汗）
もう一度こっちに書いたら怒られるかな。でも、わからないので教えて下さい。
↓
「３×３のます目に、０〜９までの数字を入れて、縦・横・斜めそれぞれの合計が
同じになるようにしなさい。ただし、数字は一度ずつしか使えません」
こんなのが宿題で出ました。いい加減にあてはめてもできなかったので、
どうやったら上手に解けるのか教えてください。

よろしくお願いします。
それから、わざわざ指摘して下さった人、ありがとう。

>３×３のます目に、０〜９までの数字を入れて

3x3のマス目に10個の数字を入れるのか？

>184さんへ
ちがいます(^^;)
どれか一つは使わないのです。

>>183
まず↓の様に数字を並べます。
　　３
　２　６
１　５　９
　４　８
　　7
で、周りに残った　３，１，９，７を残ったスペースの遠い方に配置していきます。
（いい表現が見つかりませんでした）
　２７６
　９５１
　４３８

これは奇数×奇数の魔方陣ならどれでも上手くいくようです。
　　　　５
　　　４　10
　　３　９　15
　２　８　14　20
１　７　13　19　25
　６　12　18　24
　　11　17　23
　　　16　22
　　　　21
　　　　↓
　　３|16|９|22|15
　　20|８|21|14|２
　　７|25|13|１|19
　　24|12|５|18|６
　　11|４|17|10|23

こんな感じです。

あっちのスレにレスしてしまった。

Q.1
マクトゥーム君は競馬が大好きな大金持ちの男の子です。
レースを開催しようと思ったのですが、出走の馬の制限をしなかったので、
なんと、57頭も出走することになってしまいました。
さて、この時の馬連の組み合わせは何通りあるでしょう？
もちろん1-1 2-2とかはなしね。

式も書いてくれるとありがたし。中学生に教えるので、確認したいの

>>187
組み合わせはいくつかってことですよね？
競馬知らないんで。
1-2＝2-1ですよね。
57×56/2

公式の意味が分からないので教えてください。
等比数列の和はどうして　Sn-rSn　このような形であらわすことが出来るのですか？
もともとSn自体が和を表しているのにどうしてｒを掛けたものを引くのかが良く分かりません。
宜しくお願いします。

上記はn≠1の場合です。

>>186
ありがとうございましたっ。
最初見た時はなんのことだかわからなくて、「魔方陣」で
検索したら、作り方がありました。そんな単語すらも知らなかったです(^^;)
私の他ににわからない人（いないと思いますけど・・・）は以下を。
http://www.torito.co.jp/puzzles/103.html
１８６さん、ありがとうございましたm(__)m
夜中でも質問できる２ちゃんねる、これからも頼りにさせていただきます。
はぁ。ようやく眠れます(^^;)

>>189
等比数列の一般項をAnとおくと、An=rA[n-1]。
Sn=A1+A2+A3+....+An
rSn=rA1+rA2+....+rAn=A2+A3+A4+...+A[n+1]
となるからSn-rSnを計算すればA2からAnまで全て相殺して
Sn-rSn=A1-A[n+1]=(1-r^n)A1
これよりSnを求めることが出来る。

しょぼーん

>>124,127
尾長居します

>>126
まず、問題がよく分からない。
P(x) と F(x) は同じものではないのか？
あと、そうだとすると k=1 でないとヘン。
そこで次のように変更して解く。

ある肥料工場において、生産開始後に製品 xｋｇを生産したとき、
その中に不良品が含まれる確率 P(x) は、
P(x) =　1-exp(-x/a)
で与えられる。この時、不良品が初めて現れるまでに生産される
量の平均はいくらか？

こたえ
量 x から x+dx までの間に不良品が現れる確率を f(x)dx とすれば、
f(x)dx = P(x+dx)-P(x)
つまり、
f(x)=[P(x+dx)-P(x)]/dx=P'(x)=(1/a)exp(-x/a)
とちゅうで dx->0 の極限を取った。
従って、不良品が出るまでに生産される量の平均は
∫_0^∞ xf(x)dx
で与えられる。積分はご自分でどーぞ。

>>120は放置なの？

>>196
明らかです。

>>124は放置なの？

>198
>125
の式変形をしたあと、自分がどのように式変形して
どこで行き詰まったのかを書くべし。

マルチポスとしたわけでもないのに・・・。

ヽ(`Д´)ﾉ 　ｳﾜｧｧﾝ

>120
定義に当てはめて計算すれば出るんじゃないの？
どこが分からないのかが不明なので
答えようがないんだと思う。

すみません　どうか次の問題の解法を教えて下さい。

x * (ln x) = 1 / C となる x を求めよ。(C は定数)

式は簡単なのにどうにも解けません。。とほほ。。
よろしくおねがいします。 m(__)m

>202
それ以上簡単にならないんじゃないの？

>>202
それが簡単に解ければ次も簡単に解ける
x^x=A(Aは定数）
無理っぽいでしょ。

>>201
C:A上の一回微分可能な関数でその台がコンパクトなもの全体の集合

定義により
∫[A](uv)'wdx=-∫[A]uv*w'dx　for　∀w∈C
∫[A]u'wdx=-∫[A]u*w'dx　for　∀w∈C
∫[A]v'wdx=-∫[A]v*w'dx　for　∀w∈C
となる事までは分かるのですが、どうやって
(uv)'=u'*v+u*v'
の関係をつけられるのかが分からないのです。

>>202解の個数を求めるんじゃないの？

>205
ひょっとして、何を示すべきかが分かってないのか？
∫[A](uv)'wdx = ∫[A](u'v+uv')wdx　for　∀w∈C
を示せばいいんだよ。

x^(n+1)+x^n=(1/2)^n
この漸化式ってどうやって解けばよいんですか？

x-(x^2)*ln(1+1/x)
のx→∞極限がわかりません。
たぶんロピタルの定理を使うと思われるのですが、どのように変形すれば…？
宜しくお願いします。

ln(1+1/x)^x＝eと言うことを考えれば

x-x*ln(1+1/x)^x
x(1-ln(1+1/x)^x)
と変形して

>>209
x/(1+x)-x^2/(1+x)*ln(1+1/x)

>>208
自己レス。
初項は１です。解きかただけでも良いので教えて下さい。

>>209
-1

>>208
(-1)^(ｎ+1)　を両辺に書けたら（以下略）

>>207
v∈Cの時には
∫[A]u'vwdx=-∫[A]u*(vw)'dx
=-∫[A]u*v'*wdx-∫[A]uv*w'dx
より
∫[A](uv)'wdx=-∫[A]uv*w'dx　for　∀w∈C
を用いれば
∫[A](uv)'wdx = ∫[A](u'v+uv')wdx　for　∀w∈C
が出て来るのですが、
v∈Cとは限らない時にどうすればいいのか分からないです。

>>208
まず表記方法がまちがてるーよ。
x_(n+1)+x_n=(1/2)^n　ね。
^は指数乗を表す記号です。
んで、解き方は両辺に2^nを掛けて、

>>213
ちゃうだろ

（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

>>208
x(n)=x(1)+Σ[k=2〜n-1]{(1/2)^n}

>>219
ちゃうだろ　

>>214
すみません。かけても良くわかりません。
その後どうすればよいのでしょう？
>>216
また間違えてしまった。すみません。
2^nかければできそうな形になりました。
とりあえず分かりそうです。

>>221
君、馬鹿じゃないの？
問題集でも眺めてたら類似問題なんていくらでもあるだろ。
まずは解き方ってもんをしっかり勉強しろよ。安易に聞くんじゃなくってさ。

>>222
おちけつ

>222
おちけつ。
無駄に煽るな。

おちけつ でｹｺｰﾝとは・・・
数学板も変わったもんだ。
>223 式場どこがいい？

まぁみんな、麻雀は楽しくよろうよ

質問は難しい
簡単過ぎるとネタにされ
難し過ぎると流される

ちょうどいいとかぶるしな

おちけつ、、って何？

>229
おちつけ の意味。

>>222
自分でも初めの質問書く前に３０分くらいは考えました。
でも分かりませんでした。
問題集は青チャート持ってますがあの形のものは
のってません。
(-1)^n+1かけて何すればよいんですか？
僕には何も見えてきません。

まず、１２，１２１２，１２１２１２・・・・・
答えが合いません。教えてください。
「階差数列のとき方」

b(n)=1200*100^(n-1)

したがって、Σ1200*100^(n-1)[k=1,n-1] n＞＝

これは、Ｓ(n)=1200+120000+・・・・・・+1200*100^(n-1)
↑ここで、疑問、(n-1)項までだから、1200*100^(n-2)
なのか。

で、両辺を１００倍します。100Ｓ(n)=120000+12000000+・・・・・・+120000*100^(n-1)
↑ここでも、疑問1200*100^(n)と表記してもよいのか？

で、両辺を引きます。そして、99S(n)＝120000*100^(n-1)-1200
ここで、両辺を９９で割る。
で、a(n)=a(1)+=120000*100^(n-1)-1200={19200+40000*100^(n=1)}/33

漸化式でもといてみました。１２，１２１２，１２１２１２・・・・

は、a(1)=12,a(n+1)=100a(n)+12の漸化式である。

α＝-4/33

で、a(n+1)+4/33=100{a(n)+4/33}

b(n)=a(n)+4/33と、置くと、

b(n+1)=a(n+1)+4/33

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーここまでは、自信あるーーーーーーーー
b(n+1)=100b(n)で、初項を求めて、
これを、a(n)に移行すると、a(n)=196/33*100^(n-1)

>>231
b_n = x_n・(-1)^n　とおくと階差数列

>>231
解法を知ってるか否かの問題。漸化式は特に。

x(n+1)+x(n)=(1/2)^n

(a)
両辺に2^(n+1)をかけて
2^(n+1)・x(n+1)+2^(n+1)・x(n)=2
y(n)=2^n・x(n)と置き直せば
y(n+1)+2y(n)=2
このy(n)は簡単に求まる
x(n)=y(n)/2^n

(b)
両辺に(-1)^(n+1)をかけて
(-1)^(n+1)・x(n+1)+(-1)^(n+1)・x(n)=-(-1/2)^n
z(n)=(-1)^n・x(n)と置き直せば
z(n+1)-z(n)=-(-1/2)^n
階差が等比数列-(-1/2)^nなので
両辺のΣをとってz(n)が求まる
以下略

１０＾(n-1)*10って、10^nなの？

>>232-233
計算ミスを見直せばよい

>>232
a1=12,a2=1212,...でS[n]=Σ[k=1,n]a[n]だよね？
でS[n]を求めたいんでしょ？
>>232、>>233共にS[n]とa[n]を混同してるんじゃない？

>>236
そうじゃなかったら10^n等の表現は何を意味してるの？
よく考えて。

4/33^n -4/33 変形できる？

　

4/33^n -4/33
＝4(1/33^n-1/33)

前スレが上がってるので対抗age

【問】
2/3を２進数と１６進数で表せ。

循環小数はどうやってn進数にするのでしょうか？
e進数に変換は過去ログにあったのですが・・・。

>>234>>235
ありがとうございます。良く分かりました。
次は絶対間違えないようにします。

>>195
有難う！！感激です！

>210
まだ不定形なんですが…。

>211
(1+x)で割ったらまたかけないといけないのでは？

なんかお手上げです。

>>244
2進の場合。
2/3=Σ(a_k*2^(-k))の形に表せればいい(a_k=0or1)のだが、めんどい。
そこで2をかけたときの1の位に着目して、
2*2/3=4/3=1+1/3
2*1/3=2/3
元に戻ったので、あとは循環すると考えて0.[10]で完成。
([ ]は循環節のつもり)
16進も同様だとおもう。

>>247
＞>210
＞まだ不定形なんですが…。
いや、解消されてまんがな。

２つの曲線y=x^3-xとy=x^2-b/4　（bは定数） は何本の共通接線を持つか。

>>248
ありがとうございます。
数値解析のレポートに使わせてもらいます。

>>247
公比 (-r) の等比数列の和 1/(1+r) = 1- r + r^2 -r^3 + … の両辺を r で(0から rまで)積分すると
ln(1+r) = r - r^2/2 +r^3/3 - r^4/4 + …
という ln の展開式を得ます。 r= 1/x としてこれを利用すると

x-(x^2)*ln(1+1/x) = x -(x^2)(1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)+…) → 1/2 , (as x →∞)
となります.

曲線y=X^3上の点P(a,a^3)における接線をl、
lが再びこの曲線と交わる点をQ、
Qにおけるこの曲線の接線をmとし、
２直線l,mがなす角のうち鋭角である方をθとする。
a>0であるとき、
θが最大になる時のaの値とtanθの値を求めよ。

ヒントだけでもいただけないでしょうか、、

>253
時間、１，２分貰えますか？

Q の x 座標は -2a
あとは 微分係数使って tanθ を a で表わせばよろし

>>252
納得しました。ありがとうございます。

「θが最大になる時の」ってのが最初に目に飛び込んでくるので、
まずは最大になるθを求めようとしてしまいがちですが、
まずはtanθをaであらわせば、わりとスラスラいけるはずです。

>>253
せめてどこまで式立てられたか書くよろし。

>253
答えは出たぜ、フフフ。
a=1/√(6)
tanθ=3/4
答え合わせにでもつかってくれい！

>250の答え誰か教えてください

ｍ：12a^2x-20a^3
l:3a^2x-2a^3
まではでたのですが
ここからtanθをaで表せないです・・
馬鹿でごめんなさいです

>>250
y=x^3-x
のx=t接線は y-(t^3-t)=(3t^2-1)(x-t)
このyとy=x^2-b/4が等しいとおいて得られるxの2次式の判別式が0
あとはtに関する方程式を解いてください

lとmの傾きを出しなさい。
lの傾きをα、mの傾きをβとすると、
求めるべきθはtan(β-α)であらわせるよ。

TSPは多項式時間で解けますか？

>>263
lの傾きを tanα、mの傾きをtanβとすると、
tanθ=tan(β-α)
では？
あとは tan の加法定理

xの多項式f(x)があり任意の実数aに対して
f(x)-f(a)がつねにx^3-a^3で割りきれるとする
このときある多項式g(x)によってf(x)=g(x^3)と表せれることを示せ

f(x)=px^(3p+1)+qx^(3p)+rx^(3p-1)+・・・・とすると、
f(x)-f(a)=p{x^(3p+1)-a^(3p+1)}+q{x^(3p)-a^(3p)}+・・・・
であり、
これはp{x^(3p+1)-a^(3p+1)}などの項がx^3-a^3で割り切れないので、
f(x)-f(a)も割り切れない。

こう考えたんですけどよろしいでしょうか

教えて下さい。

R上のソボレフ空間H^1(R)={u∈L^2(R);u'∈L^2(R)}について
u∈H^1(R)ならば
∫[R]u'(t)dt=0
となる。

C^∞_0(R)の場合に自明なので、これでL^2-近似しようと思ったのですが、
上手く出来ないのです。

分数がとけません、途中式を教えてください
Ｘ／５０＝（２７００―Ｘ）／４０
でＸを求めるのですが、もう３０分以上たっています

>>268
両辺に２００をかける。

…わからないよ

５０と４０の最小公倍数が２００なので、両辺の項に２００を掛けることで分数を整数に直すことができます。

どうやったって計算できない
１５００にはどうやったらなるのだ？

出来ました。
涙恥。ありがと

268さんへ
両辺に２００をかけて
４Ｘ＝１３５００−５Ｘ
−５Ｘを左辺に移項して
９Ｘ＝１３５００
よってＸ＝１５００

無駄になっちゃった

Ｘ／５０＝（２７００―Ｘ）／４０
４Ｘ＝（２７００―Ｘ）５
（４／５）Ｘ＝２７００−Ｘ
９／５Ｘ＝２７００
Ｘ＝２７００（５／９）
あとは電卓を使って
Ｘ＝１５００

＞あとは電卓を使って

新学習指導要領だな（藁

>>267も教えてよう！

月曜日まで待てますか？
多分調べられると思います。
たしかインジケーター関数を滑らかにしたやつを
かけて近似するんだったと思う

げっ、月曜ですか・・・。
それはちょっと、都合が・・・。
今分かるなら、基本的なアイデアだけでも書いて頂けないでしょうか？

この人を抽象して表現すると？

16 ：もっちゃん ：02/04/11 22:03
>>1さんは２ちゃんねる初心者ですか？
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達は
かなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります

SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。

これでSGの登録は完了します。
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします

導関数の求め方で質問です。
x=f(t), y=g(t)であらわされるとき、yのxについての微分は
(dy/dt)(dt/dx)ですよね。それでyのxについての２回の微分は
どうやったらあらわされるのでしょうか？どなたかお願いします。

>>282 以下 ' で t による微分を表すことにします.
おっしゃる通り dy/dx = y'/x' で、さらに これを x で微分します.
d^2 y/dx^2 =(y'/x')' *dt/dx = (y"x'-x"y')/(x')^3

>>282
d^2*y/(d*x^2)
=d/dx{dy/dx}
=dt/dx*d/dt(dy/dx)
=dt/dx*d/dt{dy/dt*dt/dx}

て考えてみたけど、どうよ。

かぶすま

>>281
-p2(x)Q(x) p1(x)q(x)
W=(S__________dx+C1)p1(x)+(S_________dx+C2)p2(x)
W(p1p2) W(p1p2)

>>267
なんで積分が0になるんだ
おかしくなかい？

小学校の教員をしてる者ですが、
児童にこんな質問をされて困ってしまったのですが、
数学の得意な方々、こんな時、どう答えるのが一番いいのか、
是非、教えてください。
「先生、なんで＋は「足す」って読むの？「加える」って読んだらダメなの？」

｜小学校の教員をしてる者ですが、
｜児童にこんな質問をされて困ってしまったのですが、
｜数学の得意な方々、こんな時、どう答えるのが一番いいのか、
｜是非、教えてください。
｜「先生、なんで＋は「足す」って読むの？「加える」って読んだらダメなの？」
正しい答えは、『そのように決まっているから』です。
但し、正しい答えをすることが教育上最善かどうかは
知りません。

287さん
おかしくはないよｕが連続の場合
∫[R]u'(t)dt=0じゃなかったら
∫[R]|u(t)|dtが無限になっちゃう

>>289
私も同じように答えたのですが、
「そこがわからない」と言われてしまいました。
「１に１を加えるから１＋１＝２なんでしょ？
なのにどうして「１＋１＝２」を「１加える１は２」と読んではダメなの？」と。
どう答えればいいでしょうか？

>291
>289 の答え以上はスレ違いなので、教育系の話題を
しているスレッドに移行するか、教育系の板に行って
聞いてみてください。

>>290
u∈H^1(R) より u∈C^0(R)
ただ u' は一般に関数ではないので
∫[R]u'(t)dt=0 の意味付けはどうすんだろうか？

>>293
u∈H^1(R)によりu∈L^2(R)が成り立つので、uは関数だと思うのですが。
厳密には関数に同値類を入れたものの元ですけれど。

すみません　まじわからないのです
助けてください

>295
>199 は読んだのか？
このスレでは、回答者の誘導を無視すると
それ以上進まないことが多いよ。

199　１３２人目の素数さん　sage　02/04/11 12:21
>198
>125
の式変形をしたあと、自分がどのように式変形して
どこで行き詰まったのかを書くべし。

124 ：１３２人目の素数さん ：02/04/10 22:48
f(θ)＝-asin^2（θ）+2cosθ　（０°≦θ≦１２０°，a：実数）としたとき
f(θ)の最小値は？って問題です。　尾長居します

>>297
f(θ) = -a( 1 - cos^2(θ) ) + 2cosθ
=a*cos^2(θ) + 2cosθ - a
=a(cos(θ) + 1)^2 - 2a

θが0≦θ≦2π/3　を満たすとき、-1/2≦cosθ≦1
a≦0、の時最小値は　cosθ=1の時にとる
a＞0、の時最小値は　cosθ=-1/2の時にとる。
だと思うが・・・

問題文書き写し間違えてないか？

三角比の問題の解き方がｻｯﾊﾟﾘ。。。
Sin,Con,tanは一応わかったんだけど、、、
問題が出るとどうつかっていいのやら、、

>>298
すまん、間違えた次回大幅改正

とおもったが、面倒なのでやめた。
平方完成を少し間違えただけ・・・・

>>297
まだ解決済みではなかったの？
cosθ＝ｔとおくと
f(θ)＝−a(1-t^2）＋２ｔ　ただし−１／２＜＝ｔ＜＝１
まず　a　が正、０、負で場合分けが必要（グラフの向き）
a　が正の時、軸がｔ＝−1/a＜０のところに来て、これが-1/2と０の真ん中
より左にあるか右にあるかで場合わけ（最小値は両端のどちらか）
a=0のとき略
a＜0のときについては軸が１より大きいか小さいかになりそう（最小値は右端と頂点
の比較）

>>302
グラフの向きが間違っているね。

平方完成を間違えるスレはここですか

訂正
ａ＞０のとき　グラフは下に凸で頂点は　t=-1/a
−１／ａ＜−１／２のときｔ＝−１／２で最小値−３ａ／４−１
０＞−１／ａ＞＝−１／２のとき頂点で最小値−１／ａ−ａ
ａ＝０のときｔ＝−１／２で最小値１
ａ＜０のときグラフは上に凸
軸ｔ＝−１／ａが１／２より大きいか小さいかで場合わけ・・・以下略
ということは　>>127の解答が違っていて　−４ではなく−２
ところで問題のθの変域は間違ってないだろうね？６０°以上とか？
それなら>>127の解答の通りになる。

http://www.ts-music.com/machigai.html

この間違い探し、全くわからんねんけど

>>306
ｶﾞｲｼｭﾂ ﾌﾞﾗｸﾗ

>>36
a[n]=a[1]n(a[1]は任意)は一つの「解」
これだけに限るかどうかは、線形代数の問題として考えると良いかも

問題じゃないんだけど、素朴な疑問。
どこでできたのかわからんけど（中国かな？）、
大きな数の単位ってあるじゃない。
恒河沙とか不可思議とか。
昔の人は何を考えてそんなでかい単位をつくったんだろう？
俺など及びもつかない考えがあってのことなのか、
それともただ単にやけくそだったのか。
気になって眠れない(´Д`)

すみません
下の問題がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。

’２つの正の整数　m,n（m>n）の最大公約数を　g　とする　　
このとき　g　は、　m　と　m-n　の最大公約数でもあることを示せ’

>>310
ｍとｍ−ｎの公約数をｋとする
ｍ＝ｍ’ｋ，ｍ−ｎ＝ａｋ　とおく、　ａは整数
ｎ＝ｍ−ａｋ＝ｍ’ｋ−ａｋ＝（ｍ’−ａ）ｋ
だからｋはｎの約数である
ｋはｍとｎの公約数である
ｍとｍ−ｎの公約数ならばｍとｎの公約数である。
逆は明らかだから
「ｍとｎの公約数」と「ｍとｍ-ｎの公約数」は（集合として）一致する

Ａさんはいつも最寄り駅から迎えの車で帰ります。
ある日、いつもより１時間早く駅に着いたので、途中まで歩き、
車に出くわした所から乗って帰ると、いつもより２０分早く家に着きました。
Ａさんの歩いた時間はいくらでしょう。

算数がとけなくなってしまった・・
どうやるんだっけ。

>>312
これは奥さんが「家から」迎えにくる、のように「前からくる」という
条件がないとダメです。「迎えに」という言葉に含まれていると
言われてしまえばそれまでですが。

>>312
迎えの車は往復で20分得をした。（片道10分の得）
その間ずーっと歩いていたんだねえ

こりゃ歩かず駅で時間つぶしてた方が得ですな。

dY/dx - (12x+1/x)Y - 3Y^2 = 0

この式をz=1/Yとすれば、

dz/dx + (12x+1/x)z = -3

になると本には書いてあるのですが、

dz/dx - (12x+1/x)z -3 = 0
じゃないんですか？
+-の符合があってないので解説お願いします。

ハートをグラフで表したときの式を教えてください

>>316
dz/dY = -1/(Y^2) から
dz/dx = (dz/dY)(dY/dx)
を計算してみな。
本の答えで合ってると思うけど・・・。

>>317
カージオイドならあるが。

>>318
ありがと。
解かりました。

e^(x+yi)=(e^x){cosy+isiny}
だれがこう決めたのですか？

>>321
おいら

>322
冗談はいらないので本当のことを教えてください

なんで、（-1）×（-1）=1となるのですか？

>>321
決めたんじゃない。数学というものをわかってないなお前。

>>324
そうなるのが自然だからだ。

>>323
冗談じゃなくって、おいらだって。

>>323
>>322はオイラーって言いたいんじゃないの？

ここに2つの封筒があって、好きな方をもらえます。
一方にはもう一方の2倍のお金が入っていることがわかっています。
あなたが、１つの封筒を開けると2000円入っていました。
するともう一方の封筒の期待値は（4000+1000）/2=2500となるので、
あなたは損をしました。

>>328
はい。

>>328
封筒を開ける確率と開けない確率を等しいとすると、
期待値は1250円です。
あなたは得をしました。

>>328は損しました。
私はそんな>>328を見て得しました。

>>311
ありがとうございました

解析の質問です。コンパクトの定義のところなのですが、自分が読んでいる本では

「点集合Sの任意の開被覆が有限部分被覆をもつとき、Sはコンパクトであるという。」

と定義されていて、そのすぐ後に

「Sがコンパクトであるというのは、すなわち、Sが次の性質をもつことを意味する：
開集合を要素とする集合UがあってSがUに属する集合で覆われているときならば、
SはUに属する有限個の開集合で覆われる。」

と書いてあるのですが、これが定義と同値であることが分かりません。
誰か分かる方教えてください。

>>333 いったいどこでつまずいたの？

>>334
後に書いているところから、定義が出るのは分かるのですが、
定義から後ろのが出るのが分からないんです。

？　後に書いてあることは定義を分かりやすく説明しただけだよ。

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見！！！

「高性能ビデオスタビライザー」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

>>333
同じ事を言ってるとしか思えないのだが・・・

私が勘違いしていたようです。どうもすみません。
部分被覆の定義を間違えて理解していたみたいです。

s.t.ってsuch thatのことですよね？
「すなわち」っていう意味なんですか？

違うよ。
x such that P は (条件) P を満たすような x ってイミだよ。

今日はもう寝るか。。。

Sがコンパクトであること（任意の被覆は有限部分被覆を持つ）と
「任意の点列から収束部分列を持つ」ということは同値ですか？
同値でないとして、どのような条件がSに必要ですか？

最大の数って∞でいいんですかね？
以前アレフ何とかって聞いたことがあるんです。
宜しくお願いします。

>>343
言いたいことは分かるが、何か変。

簡単のため数っていうのを仮に実数に限るとすると、

最大の実数をMとする。
M+1 > MによりMは最大でない。矛盾。

つまり、最大の「数」は存在しない。


アレフがどうこうっていうのは「数」といまた別で、たぶん集合の濃度の話。
集合の濃度は、有限集合であればその集合の要素の個数（つまり、それは自然数）と考えて良い。
ここで濃度の大小を一対一対応で自然に定義すると、可算集合の濃度アレフ０は如何なる自然数（濃度）よりも大きいと言える。
でも、アレフ０より大きい濃度も簡単に作れるし、如何なる濃度に対してもそれよりも大きな濃度が存在する。だからこれが最大って訳でもない。


∞も同様に、普通の意味での「数」ではない。
分野によっては便宜上、如何なる数よりも大きな数ってのを定義することもあるらしいけど（漏れは不勉強でよくわかっとらん）。

問題が　立命館の2001の入試でして
解答が　そうなってたんです

-(a+b)^2
この場合、2乗してからマイナスを掛けるの？
マイナスを掛けてから2乗するの？

>>346
2乗してからマイナス

>>347
サンクス。

>>344
ありがとー。
なるほど、普通の意味での数ではないのかー。

supって、どういう意味？簡単に教えて。

>>345
どこが作った解答ですか？解答の間違いなんて結構あったりしますよ。

>>350
日本語だと『上限』。
最大値と似てるけどチョト違う。
区間0＜x≦1の最大値は１、上限も１
区間0＜x＜1の最大値はなし、上限は１

どんな x を持ってきたとしても sup より小さいか等しい。
しかし、その sup をほんの少し小さくしただけで途端に
それより大きい x を見付けることができる。

「表と裏の出る確率が同じコインを表が出るまで投げ続け、
ｎ回目に始めて表が出た時に２のｎ乗円もらえるとする。」
このゲームの期待値は
２円×1/2＋４円×1/4＋８円×1/8＋…
＝１＋１＋１＋…
＝∞となります。
どこが間違っているのか教えてください。

どこも間違ってない。

ピューリッツァー賞とは
数学の小ですか？なにすれば、貰えますか？

Σ〔k=0→n〕ｋ
ってのがありますけど、０項とか無くない？

>>355
このゲームの参加料が100万円/回だとしても
参加するんですか？

>>358
しない

>>359
参加料＝100万＜期待値＝無限大
なのに？

>>360
期待値だけで判断するんだったら誰が宝くじなんか買うかよ

>>361
期待値だけで判断する。
期待値1と期待値100、どっちを選ぶの？
100でしょ。

>>358
参加料を払えないからやらない。

>>362
宝くじは当たるとものすごく大きいからつい買ってしまう。
それに、比較的安いし（ｗ
（俺は買ったことないが）
ついでに、期待値だけでは判断しない。投資額もファクターに入れないとダメだ。

>>363
参加料100円にまける

てか質問に応えて

次の問題を教えて下さい。

sobolev空間W^(1,2)(R)⊂L^2(R)に関して
(1)u∈W^(1,2)(R)ならば
∫[-∞,t]u'(s)dsが存在する。
(2)u(t)=∫[-∞,t]u'(s)dsとなる。

357 ：１３２人目の素数さん ：02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕ｋ
ってのがありますけど、０項とか無くない？

中2です。次の問題を教えてください。
平方数（整数を二乗した数）を7で割った余りの数の総和を求めよ。
この問題で（平方数）＝M＾2とおくのは分かりますが、この後が分かりません。
どうすればいいでしょうか？

>>368
M=7k+l
(l=0,1,2,3,4,5,6)
として場合分けすればよい。

>>368
(7k+1)^2≡1(mod 7)
(7k+2)^2≡4(mod 7)
(7k+3)^2≡2(mod 7)
(7k+4)^2≡2(mod 7)
(7k+5)^2≡4(mod 7)
(7k+6)^2≡1(mod 7)
よって、自然数の2乗を7で割った余りは、数列1,4,2,2,4,1,0,1,4,2,2,4,1,0,,,,,
となり、余りの数は{0,1,2,4}となる。
よって、求める総和は7。

>>369-370
ありがとうございます。
ところでM=7k+1っていうのは7で割ったら1余る整数のことですか？
それでM=7kのとき余り0、M=7k±1のとき余り1、M=7±2のとき余り4で、
M=7k±2のとき余り2ってことですか？度々すみません。

>>371
370にあるように、M=7k±3のとき余り2

答案に書くときはちゃんと「kは負で無い整数」とか書いておけよ。

期待値の計算の仕方に問題あり？

(-1000000+2)*1/2+(-100000+4)*1/4+(-1000000+8)*1/8+......
この値は∞、それとも正の値、負の値？

>374
正の無限大。

期待値で判断しちゃいけないよ、
っていう有名な例だよ。

問題の変形：
コインがｎ回連続して裏が出た場合、２＾ｎ円の賞金が出るとする。
但し一回のtrialにA円の参加料がかかるとする。
このtrialをそれまで投資した金額（参加料）を上回るまで繰り返す
とする。その回数の期待値を求めよ。

↑：勿論1回のtriaとlは、表が出るまでコインを投げつづけることを意味します。

　絶対連続の定義について詳しく教えてください．
定義みても，イメージがわきません．

>>378
関数がギザギザしていないこと。一見滑らかに見えても、拡大すると
ギザギザしている場合がある。そういうことがないこと。拡大すると
ツルツル　以上直感的解釈

>379
それは微分可能の説明だろ。
三角波 (区間[2n,2n+1]で傾き1, 区間[2n+1,2n+2]で傾き-1の折れ線)
はギザギザしてるけど絶対連続だし、
放物線 (y=x^2) は 滑らかだけど絶対連続じゃないぞ。

>378
うーむ、困ったな。定義通りのものなんだが・・・

「連続だけど絶対連続ではないもの」のイメージは、
放物線のように、x→∞(ないし-∞)に行くに従って、
『傾き』が大きくなる部分がどんどん出てくる。
って感じ。

絶対連続って何？測度の話？

>381
関数 y=f(x) に対して、
∀x ∀ε ∃δ 『|x-z|<δ⇒|f(x)-f(z)|<ε』 が連続。
∀ε ∃δ∀x 『|x-z|<δ⇒|f(x)-f(z)|<ε』 が絶対連続。

一様連続のことか。

・・・オレ、なんか猛烈に勘違いしてた気がする。
>380 と >382 取り消し。
>379 申し訳ない。
>381 >383 ツッコミサンクス。

逝ってきます。
　∧||∧　
（　 ⌒ ヽ
　∪　　ﾉ 　
　　∪∪ 　

367 ：１３２人目の素数さん ：02/04/14 15:41
357 ：１３２人目の素数さん ：02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕ｋ
ってのがありますけど、０項とか無くない？

>>385
なにが疑問なのかわからない

>>385
0項は0だろ。

∧＿∧
( ＾∀＾) <<ベクトルの積分について...
問題
A,B:行列, x,u:ベクトル, x†:xの転置ベクトル, 　とし、以下の積分をせよ。

∫{x†x/(Ax+Bu)}dx

但し、ベクトルuはxに関して独立である。

お願いします。。。　これどーしてもわからないの。。。

>>388
x/(Ax+Bu)って何ですか？

Sn=1+2x+3x^2・・・・nx^(n-1)がわかりません。
どうやっても、わかりません。教えてください。

xをかけて、ひくところまではわかるのですが、
その数列を一般工であらわせません、教えて。

検索すれば必ずある。

□に適切な記号（＋−＊／）を入れてね。（　）や［　］を使ってもいいよ。（原文ママ）
　８□４□７□３＝１０

よく電車の切符なんかで暇つぶしにやる遊びのヤツ。
今日、知り合いの子（中１）の宿題をみてやったんだが、これだけがどうしてもわからん。
一応、「こういう種類の問題は出来なくても気にするな」と言っておいたんだが、
俺の方が気になって仕方ない(;´Д｀)
というわけでよろしくお願いします。

簡単なので自分で考えましょう。

a<bのとき
｜∫（a→b)f(x)dx｜≦∫（a→b)｜f(x)｜dx
この証明がわかりません。

青チャート126(1)
f(x)=(e^x)/(e^x+1)のとき、y=f(x)の逆関数y=g(x)を求めよ。
y=(e^x)/(e^x+1)とすると0＜ｙ＜1であり
e^x=y/(1-y)
この解答のe^x=y/(1-y)がなぜこうなるのかわかりません。

>>395
変形しただけ。ｘとｙはまだ入れ替えてない。

>>395
y=(e^x)/(e^x+1) をe^x について解いただけ。

>>389 答えになるかは分からないけど...
この式は{行列:A,B ベクトル:x(t),u(x,t)}
∫x†xdt (1)
dx/dt=Ax+Bu (2)
(1),(2)式から出来たものなんですけど...
導き方は(2)式より
dt=dx/(Ax+Bu) (3)
(3)を(1)に当てはめると
∫x†xdt=∫{(x†x)/(Ax+Bu)}dx (4)
となります。ただ、これから先がわからない...

734　 哲学者的数学者 　 2002/04/13(Sat) 15:08

この宇宙に存在する原子の個数は10^80個（1の次に0を80個並べた数）だと
言われています。
これは物理学者によって証明されています。
--------------------------------------------------------------------------------

735　 哲学者的数学者 　 2002/04/13(Sat) 15:10

仮に円周率を超高速で演算できるコンピュータがあるとします。
そのコンピュータは小数点以下の数字が次々にメモリに蓄積されていきます。
--------------------------------------------------------------------------------

736　 哲学者的数学者 　 2002/04/13(Sat) 15:12

ところが宇宙に存在する原子の個数が10^80個であるという制約から
小数点以下10^80ケタ目以降の数字はどんな工夫をこらしても
メモリに記録させておくことはできません。
--------------------------------------------------------------------------------

737　 哲学者的数学者 　 2002/04/13(Sat) 15:13

このように今まで無理数と思われていた数は
実は有利数であったわけです。

>>394

f(x)≦｜f(x)｜

GをLie群、Hをその連結Lie部分群、gをGのLie環とする。gの元Xが、
任意の実数tに対しexp tX∈HをみたせばXはHのLie環の元となることを示せ

これがわかりません

>>394
−｜f(x)|＜＝f(x)＜＝｜f(x)｜
それぞれ積分しておしまい

忘れて分かりません？？
2と4ぶんの1*3分の1−3分の1+24分の3÷3と4分の3＝
変な書き方だけど。

忘れたなら、今自分のわかっている知識から導けばよろし。

>>403
「分かりません。」と書くと、この人分からなくなったんだなぁ〜と分かるが
「分かりません？」と書かれると読み手に対する挑戦のように感じてしまう。

(1)整式x^n(n≧2）を整式x^2-x-12で割った余りを求めよ。
(2)行列A=(2, 5)に対してA^n（nは自然数を求めよ)
(2,-1)

2番なんですが行列Aについて、ハミルトン・ケーリーより
A^2-A-12E=0
Bを2次の正方行列として、等式
A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bE

A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bEこの式がなぜ成り立つのかわかりません。
行列と文字式を同じに考えていいんですか？

>>406
(1)がなぜ出題されているかを考えてみよう。

(X1,Y1,Z1)と(X2,Y2,Z2)を通る直線の方程式，どなたか教えて〜ください。

何故駄スレばっかりあがってるんですか？

>>408
ベクトルで考えれ
>>409
お前か。犯人は。

>>408
直線の方向ベクトルVは、
　　ベクトルV ＝（X1-X2,Y1-Y2,Z1-Z2)
直線の方程式は、（x、y、z）＝（ｘ１＋VX*ｔ、ｙ１＋・・・、・・・）
ｔは適当な数（媒介変数）。あとはｔを消したりする。ってかんじかなあ。

申し訳無いのですが
（X1,Y1,Z1）（X2,Y2,Z2)を通る直線でY3の時のXとZの値を知りたいのですが！

>>412
>>411が親切に答えてくれてるのでそれを使ってね。

大した問題ではないのですが、全然数学苦手なのでよろしくおねがいします。

(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。

>>412
>>411です。どうせだからつきあいます。
　　ｙ＝Y1+VY*t
これに、y＝Y3を代入して、ｔについてとく。
そのｔをｘ＝X1+VX*tにいれると、ｘがでる。ｚも同様
ねむいです。おやすみなさい。（ホントは聞きたい事あったけどねる。）

age

>>406
単位行列Eに対してどんなAであってもAE=EAなので
行列Aを文字式と同様に考えることができる。

>>417
なぜbのあとにEがかけられているんですか？

>>418
bは行列ではないから。
加減算は行数と列数が等しい行列同士でしか意味がない。
あと>>406の最後の１行の質問については、
「文字式と同様に扱える様に和や積が定義されているから」
といったところかな。

今、一様連続について勉強してるのですが、

「一様連続」ならば「Lipshitz連続」
「一様連続」ならば「微分可能」

と、いう２つの命題の真偽がわかりません。
真ならば証明を、偽ならば反例をお願いします。

わからないときは定義に戻ろう

この問題おしえて下さい。
2と1/4*1/3-1/3+3/24÷3と3/4=

>>401

最後のXは、もちろん「XをHに制限したもの」のことでしょう。

一般にh∈Gのとき、
h exp tX = Exp tX (h)
が成り立ちます。特にh∈Hのときは、題意よりexp tX∈Hなのだ
から 任意のtで（左辺）∈H　→　（右辺）∈H

分かりやすく言うと、ベクトル場Xの解曲線Exp tXは、H内の点
からスタートする限り、Hの中をクネクネと（？）流れ続けるこ
とになります。つまり、対応するベクトル場Xを、Hのベクトル
場として考えることが出来ます。

左不変性自体は、自然に遺伝するから良いですよね。

>>422
>>403と同一人物？
帯分数を仮分数になおせる？約分や通分は知ってる？

>>419
bが行列でないっていうのはいいんですが、なぜかけられているものがEなのかわかりません。

>>421
定義はわかるけど、使い方はわからない・・・
という、典型的な数学が出来ないパターンに陥ってます。
鬱だ・・・

>>414
(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。
x^n=(x-2)(x-5)A(x)+ax+b
2^n=2a+b
5^n=5a+b
a=(5^n-2^n)/3
b=(5*2^n-2*5^n)/3
∴{(5^n-2^n)/3}x+(5*2^n-2*5^n)/3

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。
x^n=(x-3)^2*A(x)+ax+b
nx^(n-1)=(x-3){(x-3)A'(x)+2A(x)}+a
3^n=3a+b
n*3^(n-1)=a

a=n*3^(n-1)，b=3^n-n*3^n=(1-n)*3^n

∴{n*3^(n-1)}x+(1-n)*3^n

>>425
直感的にわかるように言うと、
x^2-x-12=x^2-x-12*1=x^2-x-12*x^0
のxをAで置き換えるとき、1(=x^0)にはEをあてるのが妥当。

a,b,c,dがa^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0　を満たすとき、ab+cdの値を求めよ。

簡単だと思うのですが・・・

>>428
なるほど。確かにそうなりますね。
でもわかったようなわからないような感じですね。

Ｉ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ　として、

Ｉ＾２＝２＋２（aｂ＋ｃｄ）　までは出たんですけど……

やっぱアフォですわ。

フェルマーの手入れが分かれ真さんたれが教えて

>>429
a,b,c,dが実数なら
a=cosθ、b=sinθ、c=cosφ、d=sinφと置くのもありかと。

>>429
計算結果は0だったが・・・

解説お願いします。。

xy平面において原点Oを通る
たがいに直交する2直線を引きx=-1およびx=3√3
との交点をP.Qとする。
OP＋PQの最小値を求めよ(p.Qはy>0の範囲とする)

ヒントだけでもいただけないでしょうか。よろしくお願いします

よこからすみません。。。

グラフを書く問題で、
y=(x-2)√(x+1)
というグラフを書くんですけど、どのように解いてよいのかわかりません。
どなたか、教えていただけるとうれしいです。。。

>>436
絵を書けば一瞬。
>>437
微分して形を見極めろ。
必ず通る定点を見極めろ。

y=x^3とy=3x＋aが3点で交わるとする(-2<a<2)
このとき3つの交点をA.B.Cとして
点(a.4a)をDとする
DA×DB×DCの最大値を求めよ

どなたかお願い致します

>>439
どこまで計算したの？

age

>>440
-2<a<2を出したところまでです・・
質問問題は(2)でして(1)はaの範囲を出す問題だったんです
(2)にきてなにをしていいのか手が止まってます。

>>442
とりあえず、A,B,Cのx座標をα、β、γと置いて計算進めてみなよ。

>>443
明らかに苦しい方向に誘導してないか?

>>444
この解放が王道だけど

>>437
ヒントありがとうございます。
早速やってみます。

復帰！　511番スレより上昇せよ！！

なんでこんなに下がってるの？

>>445
王道が最良とは限らないきもするが。

次の問題お願いします。
第ｎ項が次の式で与えられる複素数列の収束、発散を判定し、収束するものについてはその極限値を求めよ。
　ｎ((1-i)/2))^n

この問題お願いします
y=x^3-xの接線で(a.b)を通るものがちょうど2本存在する
(1)a.bの条件を求めよ

なんかy=x^3-xの変局点の接線y=-xであることを利用できないかと
考えているのですが混乱してきてよくわからなくて・・

>>450
複素平面を思い浮かべつつ、極座標で考えてはどうかね。

>>451
パターンです。接線の問題は必ず
接点を(t, t^3 -t)と置くとこからはじめましょう。
で、その接点における接線は（　略　）
んで(a, b)を通るから代入して、
あとはｔの方程式と見て解が2つ有るのはどういうときか考える。

>>452
パターンじゃないと思うが。
451の発想で正しいよ。y=x^3-xの変局点の接線y=-xなんだから
イコールいれたとこでしょ

>>450
（1-i）/2＝√２（cosθ＋ｉsinθ）/2＝（cosθ＋ｉsinθ）/√２
ただしθ＝−π/4

>>451
((1-i)/2))^nの方は収束しそうな気がしますが、ｎはどうしたらいいのでしょうか？

>>455
nと√2の大小関係で場合分けだ！

>>456
うーん、わかりません。具体的におねがいします。

>>455
絶対値は
n/（√２）^n
証明はともかく結果は明らかでしょう

0に収束っつーことだね

みなさん、ありがとうございました。わかりました。

>>423
まおまおさん、ありがとうございます。

cos40°やcos20°の計算での求め方を教えて欲しいです。

>462
三倍角の公式＋三次方程式の解の公式
で終わり。三次方程式の解の公式は
検索すればどっかに載ってるよ。

>462
cos のテーラー展開に代入する

y=x^2/2+ax+b を y=1/2(x+a)^2+b-a^2/2の形に直すまでの式を教えて下さい。

次の漸化式で与えられる数列{an}の一般項を求める。
　　a1=p an+1=an(an-2)

お願いします。

>>465
それ以上詳しく書けないぞ

y=x^2/2+ax+b
=1/2(x^2+2ax)+b
=1/2{(x-a)^2-a^2}+b
=1/2(x-a)^2-a^2/a+b

汝はこれで満足か？

>>466
これって求まらないんじゃないの？

できればこんなん教えてください。


数列{a_n},{b_n}に対し、
　limsup(a_n+b_n)≦limsup(a_n)+limsup(b_n)
が成り立つことを示せ。
ただし、右辺が∞−∞となる場合は考えない。

α＝limsup(a_n)、β＝limsup(b_n)と置いたとき、
α、βがともに有限である場合の証明。

>>466
両辺から１をひけ

>>463-464
それもわからん。できれば途中式書いて答え出して欲しいです。

どうでも良いけど、この公式ってある？
俺馬鹿だからどう考えても思いつかない。
何度も何日も自分の作った公式試してみたけど破綻する…。
ここ最近これで頭一杯。誰か助けろ。

（Ｘ……Ｘ）^2
　〜Ｎ個〜
ex）１１１１^2＝１２３４３２１
　　２２２２２^2＝４９３８１７２８４

Σ(X*10^k)^2

>>474
駄目ですよ。なりません。
俺の計算ミスでしょうか？

>>473
ヒント
999＝10^3 - 1
99999＝10^5 - 1

22222*2+22222*20+22222*200+22222*2000+22222+20000＝22222^2
って事は馬鹿な俺にも分かるのだ。しかし、この22222って奴を
ＸとＮで表す事が出来ない。
そこで考えたのが、こうです。
　　　　　　２２２２２
　　　　　Ｘ２２２２２
　　　　　　４４４４４
　　　　　４４４４４
　　　　４４４４４
　　　４４４４４
　　４４４４４
　　４９３８１７２８４

10^0*1*2^2+10^1*2*2^2+10^2*3*2^2+10^3*4*2^2+10^4*5*2^2+
10^5*4*2^2+10^6*3*2^2+10^7*2*2^2+10^8*1*2^2

こんな感じでなーんかぼんやーりと見えてきそうなんだけれども、
Ｎが偶数の時と奇数の時が違ってて、大変。わからーん。
頭の中ぐちゃぐちゃだぁ〜

(ΣX*10^k)^2
括弧のいち間違ってた。逝ってきます。

>>478
うをー、そうだー。でけたよー。
今日はよく眠れそうだ。ｻﾝｸｽです。

自然数って０を含めるべきかどうか根拠とともに教えて。

>>480
ある物が数え挙げの対象となる時、その物が最低１個はあるはずなので
「自然」数に０を含めるべきではないと思う。

>>470

γ＝limsup(a_n+b_n)、α＝limsup(a_n)、β＝limsup(b_n)と置いたとき、
α+β≧γを示す。

証明

背理法で示す。
α+β＜γとなると仮定する。

十分大きなnに対して、a_n≦α
十分大きなnに対して、b_n≦βとなる。
よって、十分大きなnに対して、a_n+b_n≦α+β＜(α+β+γ)/2＜γ･･･◎
となるが、◎はγ＝limsup(a_n+b_n)に反する。

よって、α+β≧γは示された。

証明終

>>482
ありがとうございます！
見やすくスッキリした解答で大変助かりました！
本当にありがとうございました！

e≦p<qのとき
不等式log(logq)-log(logp)<{(q-p)/e}
を示せ

これお願いします
平均値かなとはおもってるんですが・・

aを実数とする
y=e^x上の各点における法線で(a.3)を通る個数を求めよ

この問題でとりあえず
3={-a/(e^t)}＋(e^t)-{t/(e^t)}
って出したのですが(接点のx座標をtとして)
この後がわかりません・・

exp(y')をxで微分すると、どうなるんですか？

途中経過もお願いします。

exp(y)をｘで微分はできる？

>>486
y''exp(y'）かな？

y=xp-exp(p) p=y'

これをxで微分すればp'(x-exp(p))=0

以上が本文です。だから、>>488で合ってると思うのですが、
その考え方がいまいち解からないのです。

>>484
f(q):=(q-p)/e-log(log(q))+log(log(p))
f(p)=0
f'(q)=1/e-1/(qlog(q))
q>p≧eの時,f'(q)>0

>>489
488の考えは、ただ合成関数の微分を使っただけですよ。
exp(y')のy'微分にy'のx微分をかけたもの。

>>490
f'(q)>0→f(q)>0といえるのでしょうか。
ヘタレでごめんなさいです(TT)

>>492
例えばf(0)=0,f'(x)>0 (x>0)とする
この時f(y)<=0(y>0)とすると
中間値の定理よりf(y)=0(y>0)となるyがあり
平均値の定理よりf'(z)=0(y>z>0)となるzがあって
f'(x)>0に矛盾。従ってf(x)>0(x>0)が言えます。

>>493
記号がなんか変じゃない?
yが2回もでてるし

>>493
中間地の定理っていうのは
f(x)が閉区間(a.b)で連続かつ
f(a)f(b)<0なら区間内にf(c)=0なるcが存在するって奴ですよね。
いま区間内はどうかんがえていらっしゃいますでしょうか

すいません。
これお願いします。
形が複雑だと手におえなくて。

b(n)={a(n)＋a(n＋1)}/2
c(n)={a(n)＋a(n＋1)＋a(n＋2)}/3 (n=1.2.3.....)
このとき
b(n)が等差数列なら数列、a(1).a(3)...a(2n-1)...は等差であることを示せ
またb(n).c(n)ともに等差数列ならば{a(n)}も等差数列であることを示せ

>>496aをbであらわせますか？

>>497
すいません・・
行列かなにかをつかうのでしょうか

2b(n+1) = a(n+1) + a(n+2)
2b(n) = a(n) + a(n+1)
この式を引き算した辺りから求まりませんか？

√16 = ±4
ですよね？

4

>>480
0を含めるなら群や環になるヨ

あ、間違えた。加法の逆元がないや。

４を４個使って113の作り方を教えてください
４を４個使っていればどんな風になっててもいいです

(p-2)^2dx+(x+1)[2(p-2)dp] p=y'

この答えが
d[(x+1)(p-2)^2]
になるのを
解説してください。

>>127
それで正解
こんなに人がいて　解けないんだね
知能がしれる。

なんでｔａｎ９０°はないの？

(e^2t)＋3(e^t)＋t-a=0の解の個数を求めよ
ただしaは実数とする

これはどうしたらよいでしょうか。
定数分離しようにもグラフがかけませんし・・

tanθ＝sinθ/cosθ
でθ＝90°のときは分母が０になっちゃうから

>>508 x=e^tとおけば、、、

>>510
いや、それ以前に思いっきり単調増加だろ。

>>510
おぉ・・それでグラフかけるかもしれません。
ちとやってみます。
>>511
続きを少し詳しくかいていただけると幸いです

>>505 式が分からん。スペースをいれてね。

変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

y=t-x
x^2+y^2=1に代入して
x^2+(t-x)^2=1
ゆえに
2x^2-2tx+t^2-1=0
xが存在する条件から
D≧0

なぜxが存在する条件を考えるんですか？

e<3 π>3 ってどうやってしょうめいすんの?

>>513

(p-2)^2dx+(x+1)[2(p-2)dp]=0

ただしp=y'

この答えが
d[(x+1)(p-2)^2] =0
になるのを
解説してください

>>516 まだわからんが、、
あってるかどうかわからんが書くと
y=f(p),p=g(x)の関係がある時、
y=(x+1)(p-2)^2をxで微分すると、
dy/dx = (p-2)^2 + (x+1)2(p-2)(dp/dx)
になるが、、、

非線形代数の「非線形」ってどういうことですか? グラフで描けないってこと?

>>518
おまい「線形」もよく分かってないだろ

>>515
e=2.718…<3
π=3.14…>3　□

>>514
x=cosθ、ｙ＝sinθ
x+y＝√2sin(θ+π/4)

-√2≦x+y≦√2

うーん、、俺は馬鹿だ。
tの処理が出来ません・・

>>508さん
(e^2t)＋3(e^t)＋t=f(t)とおくと
f'(t)=(e^t+1)(2e^t+1)＞0
またlim[t→∞]f(t)=+∞，lim[t→-∞]f(t)=-∞

よってy=f(t)とy=aは，aの値によらず，必ず1つの共有点を持つので，
解の個数は1・・・答

自然数って、高校までは０を含めないけど、大学になったら
０を含めることがあるね。どっちが正しいんだ。

x(n)={2^(n-1)}n (n=1.2.3....)
y(n)=Σ(k=1 to n){2^(k-1)}k(n-k＋1)

(1){x(n)}の初項からn項までの和を求めよ
(2){y(n)}の一般項をnについての簡単な式で表せ

この答えが
(1)(n-1){2^(n)}＋1
(2)(n-2){2^(n＋1)}＋(n＋4)

これがわかりません
解説お願い致します

>>523
微分せんでもe^tが単調増加ぐらい使ってもいいと思うが
ていうかこけっこっこ復活したのか

>524
定義次第。

>>524
特に断りが無ければ0は含まないと思っていいでしょう。

>>523
ご解答ありがとうございます。
ただ解答では
a<-2,(-5/4)-log2<aのとき1
a=-2 -5/4-log2のとき2こ
-2<a<-5/4-log2 のとき3こ
ってなってます・・

>>526
今日からまた復帰しました・。よろしくおながいします。

>>529
ありゃ、そうなんだ・・・。
でもこの関数は微分すると単調増加になるＹＯ.

>>529
問題写し間違えてない？

>>529
(e^2t)-(3e^t)+t=a
これでやると君の提示した解答にならないか?

みなさんごめんなさい。
533のおっしゃった通りの文でした。
さっそくこけこっこさんがやられたように解いてみます

>515
定義に沿ってやるなら、

e
= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + …
< 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + 1/2^5 + …
=3

半径1の円に内接する正六角形の周の長さは6
円周は2πなので
2π > 6

別に>520でも問題ないと思うけど。

(x,y) の点を、原点中心角度θで回転させた点 (x',y')は
x'=xcosθ-ysinθ
y'=xsinθ+ycosθ
と表せるようですが、なぜこのように表示できるか分かりません．
どなたか解説お願いします．

>>525
等比数列の公式を求めるときに使う，パターンＳ-ｒＳを計算してみるのがお勧め。

ｘ=1*1+2*2+3*2^2+・・・+n{2^(n-1)}
2x=　　1*2+2*2^2+・・・+(n-1){2^(n-1)}+n*2^n

よって引き算してみっと
-x=1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n
-x=2^n-1-n*2^n
x=(n-1)*2^n+1・・・答

>>534
無理だと思うが・・
(e^t-1)(2e^t-1)のグラフって書けるか?

>>537
yもＳ-ｒＳ計算で行けますか?

>>525の(2)のやり方は，いい方法が思いつかない。
平凡にやるなら，
(1)の結果と，
k^2*{2^(k-1)}の1からnまでの和を計算して、解く方法しか思いつかなった。

>>540
(1)ってつかうところあるんですか?
k^2*{2^(k-1)}の1からnまでの和を計算したら(1)ってどうやって
つかうのですか?

直角三角形の3辺の長さa.b.cがこの順で等差数列のとき
a:b:cの比を求めよ
また角の大きさA.B.Cがこの順で等比数列のとき
その公比を求めよ

>>525
(1)の結果は必要です。
y(n)=-�納k=1,n]{2^(k-1)}k^2+(n+1)�納k=1,n]2^(k-1)

�納k=1,n]{2^(k-1)}k^2=Sとおくと
S-2Sを計算して
-S=�納k=1,n](2k-1){2^(k-1)}-n^2*2^n

ここで�納k=1,n](2k-1){2^(k-1)}=2*{(n-1){2^(n)}+1}-�納k=1,n]2^(k-1)　←(1)の値を使うＹＯ.

あとは,計算していくだけだと思います。

451の問題といてて思ったんだけど
(b＋a)(b−a^3＋a)＝0（ただし，a≠0）だよね。

これって451が自分で行ってるけどy=x^3-xと変曲点の接線y=-xの図
とぴったり一致するよね。
なんでだろ。

０°≦α＜３６０°のとき関数ｙ＝cos2α+2√3cosαの最大値と最小値を求めよ。
どなたかお願いします

>545
t=cosα とおく。
cos(2α) は t の二次式として表される。

>>536
ｘ＝ｒcosφ，ｙ＝ｒsinφとして考える。

あるいは、

ある点を、原点中心角度θで回転させる
⇔
座標を−θ回転させる

>>546
まじでわからないので解答お願いできませんか？

>548
どこが分からないの？

>>549
最大値の求め方です。

>550
とりあえず、自分で考えたところまで
全部書いて。
そのかきっぷりだとどうやら
最小値は閉包完成かなんか使って
求められたんでしょ？

>>545
２倍角の公式 cos2A = 2(cosA)^2 -1 を使って，
その後 cosA = t とおく．
すると y = 2t^2 + 2√3t - 1 となる．

ただし，-1≦t≦1 に注意，

計算ミスしてるかもしれんので自分で解いてみてね

>>542
3:4:5
5:4:3
(2)√5-1/2

>>547
あ、極座標表示すれば簡単に計算で求まりますね．
どうもありがとうございました．

>>551
最小値はα＝１５０°、２１０°のときー５/２で
最大値はα＝０°のとき２√３+１とでたんすが・・・

>555
？
合ってるんじゃないの？

>>556
合ってますか・・？ならいいのですが、明日この問題あたってて書かなきゃいけないので・・

>>553
解説おねがいできないでしょうか

>557
『分からない』んじゃなくて『答えの確認がしたい』のだったら
最初からそう書かなきゃ。ここの回答者(の一部)は親切だから、
答えがわかんない人にはちゃんと誘導するし、
確認したいだけなら最初からそういったほうが
回答者の負担が少ない。

>>542
a.b.cがこの順で等差数列であることから
a=b-d,　b=b,　c=b+d
とおける。
直角三角形であるから、３平方の定理より
・・・

角の大きさA.B.Cがこの順で等比数列であることから
A=　　,　B=　　,　C=　　
とおける。
三角形の内角の和は180°であるから。
・・・

>>542
後半はやっぱり直角三角形なのか？でなきゃ解けないと思うが
なら９０度が最大角
９０（１＋ｒ＋ｒ＾２）＝１８０　　　　　０＜ｒ＜１

前半とけました!
自力で解けるってうれしいです。

ただ後半がよくわかりません・・
１＋ｒ＋ｒ＾２=2をとけばいいのでしょうか・・

自力・・というかアドバイスもらったんだから違うな(汗

懸賞板からの出張です。
本日24時締切の問題です。
どなたか、教えて下さい。

135名が参加して、トーナメント方式で「あっちむいてホイ大会」を
開催することになりました。
以下のうち、誤っているものは何番？

１・1回戦が不戦勝の人は121人いる
２・1回戦は7試合行なわれる
３・2回戦は64試合行なわれる
４・準決勝に出場するチームが決まるまでに、131試合が行なわれる
５・決勝戦は7回戦に当たる

よろしく、お願いします。

「0°≦θ＜90°のとき、不等式cosθ＋cos3θ＋cos5θ＜0を解け」を3倍角の公式を使わずにお願いします。

加法定理を使いまくる。

どうせ答えは綺麗な答えになるであろうとタカをくくってθ＝30°を代入してみる。

分数回微分とはなんじゃらほい

>>566
どのコサインを組み合わせても上手くいかないＹＯ・・・。

θ＝60°も代入してみる。
ふんふん、答えは30°＜θ＜60°か

お初です！数学まったくわからないので教えてください！
問題は、集合Ｕ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，｝の２つの部分集合Ａ，Ｂを基にして、
補集合、和集合、積集合を作る。異なる集合を最大いくつ作りうるか？また、
そのときのＡ，Ｂの条件と例を示せ。
なんですけど、まったくわかりません！よろしくお願いします。

>>565
cosθ＋cos3θ＋cos5θ＜0
(cos3θcos2θ+sin3θsinθ)+cos3θ+(cos3θcos2θ-sin3θsin2θ)<0
コレでうまくいく？

てーせー
(cos3θcos2θ+sin3θsin2θ)+cos3θ+(cos3θcos2θ-sin3θsin2θ)<0

a(n), b(n)どっちでもいいからn→∞の極限を求めよ。
ただしa(0)=1,b(0)=2とする
a(n+1)={a(n)+b(n)}/2
b(n+1)=√{a(n)*b(n)}

>>573
整理させてもらうと、cos3θ（2cos2θ＋1）＜0となって、結局「3θ」を含む不等式に帰着しちゃうＹＯ！

(i)cos3θ>0　2cos2θ+1<0のとき
　cos3θ>0⇔0<3θ<90⇔0<θ<30
　cos2θ<-1/2⇔120<2θ<180⇔60<θ<90
　共通範囲は、ない。
(ii)cos3θ<0　2cos2θ+1>0のとき
　cos3θ<0⇔90<3θ<270⇔30<θ<90
　cos2θ>-1/2⇔0<2θ<120⇔0<θ<60
　共通範囲は、30<θ<60
以上より、30<θ<60

>>575
３θを含んでいたって、ここまできたら３倍角使わないでしょう？

>>564
こういうのって答えてもいいの？

以下について
a(n), b(n)どっちでもいいからn→∞の極限を求めよ。
ただしa(0)=2,b(0)=1とする
a(n+1)={a(n)+b(n)}/2
b(n+1)=√{a(n)*b(n)}
相加平均相乗平均どうしの相加平均相乗平均のそのまた・・・
の極限です。

>>578
マルチですから...

>578
答えない勇気も必要かと。
マルチポストだし。

>>578
でも簡単だよね。解答は０時過ぎにどうぞ

そそ。答えてやる必要Nothing(滅語)
とりあえず、ヤヴァイので流しましょう。それでまるくおさめるってことで
とりあえず

1000!(早っ!

1000!

はいはい、下げね。下げ。

1000!

>>572たん
　ありがとうございます！理解できました(･∀･)！あと、僕の場合、cosθ＝cos(3θ−2θ）で
加法定理が使えるじゃないか、とかひらめかないんですけど、これはヤパーリ「センス」みたいなものが大きいんでしょうか？

お騒がせしてごめんなさい。
わかりました。

>>579
式変形して有界＆単調減少だか増加だかを示せればa(n),b(n)の極限の存在が保証されます。
あとは２式の両辺を極限にとばしてa=(a+b)/2,b=(ab)^0.5を連立。

>>572たん
　よく考えれば、両端のコサインで和積の公式使えば1発でしたね。出直してきます。

>>588
そっかそっかと思って計算するとａ＝ｂだけしか出てきません。
極限値があることは分かるが、求まらないということかな。

その値を「算術幾何平均」と呼ぶのれす。

>>590 ホント……。a=b しか出てこない。大１の夏休みごろに解いた気がしたが、
a=b　となることを証明する問題だったのかも。実際の計算はコンピュータにかけるか？

（ｘ＋ｙ＋ｚ）（−ｚ＋ｙ＋ｚ）（ｘ−ｙ＋ｚ）（ｘ＋ｙ−ｚ）を
人にわかるように簡単に展開してください

とりあえず、家計簿ソフトで計算してみました。
a(∞)=b(∞)=1.45679103104691……
みなさんはもう答え、出しちゃってます？

>>593
ここかどうかわすれたがガイシュツだ。

>>593
(y+z)をひとまとまりと見れ。

>>274 >>276
ありがとぅ

Qf+f''+Pf' = [Q-(P^2/4)]f

（Q,P=const）

この式が右辺になるまでの過程を教えてください。

>>598式間違ってない？
-(P^2)/4*f(x)をxで微分すると(Pは定数）
-(P^2)/4*f'(x)になるよ。

>>599
Qf+f’’+Pf’= [Q-(P^2/4)]f

（Q,P=const）
見ずらかったので書き直しました。
式は間違ってないけど。。。

昨日みなさんからアドバイスいただきまして

f'(t)=(e^t-1)(2e^t-1)・
☆e^t=1となるのはt=0のとき
☆2e^t=1となるtをPとおくと、P<0
t | P 0
f'|+ 0 - 0 +
f |↑　　↓　　　↑

(t→∞のときf→∞、t→−∞のときf→−∞）
ていうのを出したのですがPが求まらないので答えに辿りつけません・・
Pをだすのはどうしたらよいでしょうか・・

>>600ｆ’’だったのね。でもそれでも同じ。
Ｇ（ｘ）＝−（Ｐ＾２）／４＊ｆ（ｘ）をｘで微分すると(Pは定数）
Ｇ’（ｘ）＝−（Ｐ＾２）／４＊ｆ’（ｘ）。さらにｘで微分すると、
Ｇ’’（ｘ）＝−（Ｐ＾２）／４＊ｆ’’（ｘ）
なんか条件が足らないような。問題全部書いてみようー。

>>601 P=log(1/2) 。
ずれそうなときは、厨房板で確認してからうｐしてね。

なんで
清原のホームラン数＞ロッテのホームラン数
になるのですか
納得いきません

>>602

y’’+Py’+Qy=0 -------(1)

この式を変数変換によって標準形に書き換える。

まず、 y = fz　とおく（すべてxの関数）

これから
y’=fz’+f’z
y’’=fz’’+2f’z’+f’’z

よって(1)式は
fz’’+(2f’+Pf)z’+(Qf+f’’+Pf’)z = 0

ここでz’の項が消えるようにfを選ぶ。
すなわち、
2f’+Pf =0、したがってf=exp(-Px/2)
とすればよい。

これを入れて、Qf+f’’+Pf’= [Q-(P^2/4)]fを用いて、

y = exp(-Px/2)*z
z''+[Q-(P^2/4)]z = 0

を得る。

-------------
以上が問題文です。これの下から4行目が解からないのですが。。。

0「ゼロ」は、偶数でしょうか？奇数でしょうか？
それとも別のものでしょうか？？？

優秀なみなさま、ご指南を。

>>606
自然数から負の数と０とを作る時、単項前置演算子（←計算機用語で、数学用語でないので
他で使っても通じないと思いますのでなるべく使わないで下さい。字面から意味は判りますよね。）−と
数記号「０」とを導入するのですが、その際に−１と１とが共に奇数である為に、
その間にある０は偶数であると定義したほうが自然であると考えられています。

>>605
f = exp(-Px/2）なんだから
f’= (-P/2)exp(-Px/2) = (-P/2)f
f’’= (P^2/4)exp(-Px/2) = (P^2/4)f
これら３式を
Qf + f’’ + Pf’
に代入するとＯＫ

あと、俺的には[]はやめてほしい。
なにか特別な意味があるのか？とおもう。
( Q-(P^2/4) )fで十分分かると思う。他の人はどうだろ？

>>606 偶数

>１３２人目の素数さん ：02/04/16 19:33
>非線形代数の「非線形」ってどういうことですか? グラフで描けないってこと?
>
>
>519 ：１３２人目の素数さん ：02/04/16 19:50
>>>518
>おまい「線形」もよく分かってないだろ

はい。「線形」ってどういうことですか?
logistics関数とかは非線形(非線形の関数)ですか?

>>607

ありがとうございます。

もしよろしければ、参考文献とかあれば、教えていただけないでしょうか？

>>608
ありがと。

>[]はやめてほしい

どうなんだろ？私も()で解かると思うけど。

「俺的には」のほうがやめてほしいと思ったけど

Q2.
e^(x^3)を積分せよ。

Q3.
x^xを積分せよ。

誰か451の問題わからない?
凹凸の知識があれば(y=x^3-xの変曲点の接線)(a.b)の存在範囲は
すぐわかるみたいだけど
俺にはどうしても凹凸の知識→解答が理解できない。

あっ、普通にやってけばとけたんだけどってことね。

極大値×極小値<0．
(b＋a)(b−a^3＋a)<0

>>614
つまり以下の命題を示せば良いわけだ

「一般に3次関数C上について対称の中心P(変曲点)における
接線をLとすると3本の接線がひける範囲は
LとCに囲まれた部分。CとL上(Pを除く)部分からは2本、
それ以外からは1本しかひけない」

問題：父、母、息子１、息子２、娘１、娘２、メイド、犬の８名を
定員２名（犬も１名と見なす）のボートで対岸に移動させたいが・・・。
１．ボートを運転できるのは父、母、メイドの３人だけ。
２．母が居ないと父は娘をインセストしてしまう。
３．父が居ないと母は息子はインセストしてしまう。
４．犬はメイドが居ないと家族を食べてしまう。
５．何往復しても構わない。
上記のルールを考慮し、全員を無事に対岸へ移動させなさい。
８枚の紙を用意し、それらを各々に見立ててもよい。

>>617

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 　ほう、エロゲの答えを数学板で聞きますか。
＼
　 ￣￣￣|／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　∧＿∧　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 （　・∀・）　 ∧ ∧ ＜ 　･･･
　（　　⊃ ）　 (ﾟДﾟ；)　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣ （つ＿つ＿＿
￣￣￣日∇￣＼| BIBLO |＼
　　　 　 　￣　　　=======　　＼

Bがσ加法族のとき空集合が必ず要素にふくまれることを証明せよ
って問題が解けません。教えてください。

>>６１８
エロゲの問題なんですか？どなたか答え知ってたら
教えていただきたいのですが。

整数の値の問題
XY＝２X＋３Y＋１のXとYの値の組を求めよ
シンプルな解き方教えて！

>>619
お前アフォ？

>>621
x = なんたら/(@@@y+###) + %%% の形にできたら、
これは整数なんだから、(@@@y+###)はなんたらの約数に限る、と言える。
yについてもやる。
その中で与式を満たすもの、これだね。と。

>>620
http://kaju.kir.jp/freegame/are/012.php

じゃあ>>622
やってみろ

>>621
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018672258/104-107
？

H:C上の可分な無限次元ヒルベルト空間
T:H上の自己共役作用素
l∈C
この時(1)⇒(2)を示せ
(1)ある点列{ui}⊂Hが存在して
＜ui,uj＞=δ_ij
lim[i→∞]||(T-lI)ui||=0
(2)任意のε＞0に対してある無限次元部分空間S⊂Hが存在して
||(T-lI)u||≦ε||u||　for　∀u∈S

但し、＜,＞は内積||・||はノルム。

この問題がどうしても分かりません。
無限次元部分空間を
S={�納k=l,∞]ak*uk;||(T-lI)ui||＜ε　for　l≦i}
によって構成しようとしたのですが、
＜(T-lI)ui,(T-lI)uj＞=0　for　i≠j
が一般に成り立たないので
||(T-lI)u||^2=||(T-lI)�納k=l,∞]ak*uk||^2
=�納k=l,∞]|ak|^2*||(T-lI)uk||^2
≦ε^2*||u||^2
を示す事が出来ず、どうしていいか分からなくなってしまいました。
どうすれば上手く示せるでしょうか？

>>619
ここは文部省で定められていない範囲以外の問題を尋ねるところではありません
はっきりいって誰もわからないからです。

>>619
ヒント
A∈Ｂ ⇒ A^c（補集合）∈Ｂという条件があるだろ。
A＝Ωのとき
A^c＝空集合だ
Ｂに空集合が含まれてないとないと困るだろ。
これを利用して証明しな

>628
かってに決めるな。
今までだって色々出てるぞ。

>619
σ加法族の定義も色々あるから、
自分が知ってる定義を書け。

>>628
厨房？

>631
リアル大学生のような気がするんだが？

628 = 619 で、
上手く煽って回答を引き出したって言うんなら
感動ものだな。

まぁ、違うと思うが。

>>628は自分がわからなかったので相当悔しかったと思われ。

>>621
xy=2x+3y+1
⇔(x-3)(y-2)=7

したがって，(x-3，y-2)=(±1，±7)，(±7，±1)
∴(x，y)=(4，9)，(2、-5)，(10，3)，(-4，1)・・・答

十進数の数を十六進数になおすやり方を教えてください

ａを定数とする、２次方程式　x＾2＋（ａ＋1）x＋a＾2＝0の解を判別する問題なのですが……
教えてください。

>>637
平方完成って言う言葉を教科書でもWEBでもいいから調べてみな。
それで、解決する。

>>こけこっこ(4) ◆ABCDEYl
お！！戻ってきた。

君さぁ。なんか一問解けない問題があったろ？
あれどうなったの？
数列が収束に関する問題。

宿題なのですが、、、
(x+2y)^3(x-2y)^3
この式を展開せよっていう問題を簡単に解くってものなんですけど、
どうしても、普通に展開するしか考えられません。
もし、良いアイデアがありましたら、お願いします。

それと、別の問題なのですが
x^2+1/(x^2)=7（0<x<1）のとき、次の値を求めなさいってのなんですけど
(1) x+1/x ってのは、±3って求めたんですけど
-3はありえないので、3が答えですよね？（もしかしてマイナスもOKですか？）
で、(2) x-1/x ってのは、これも±√5と求めたんですけど
この場合、マイナス、プラスの制限ってのはあるんですか？

整数Xについてだけいっておく

　X を 16で割ったあまり m_1 を求める。これが下１桁
(X - m_1)/16 を改めて xとする

X　を 16で割ったあまり m_2を求める　これが下から２桁目
(X - m_2)/16 を　あらためて xとする

以下これを体力の続く限りくりかえせ。下から３桁目、４桁目、、、
と順次もとまる。

>636
(1) 与えられた数を 16 で割る。 余りを a[0] とする。
(2) (1)の商を16で割る。 余りを a[1] とする。
(3) (2)の商を16で割る。 余りを a[2] とする。
(4) (3)の商を16で割る。 余りを a[3] とする。
・・・
コレを商が0になるまで繰り返す。
出てきた余り a[0],・・・a[n]を右から順に並べれば完成。
但し、余りが10のときはA, 11のときはB, ・・・, 15のときはFと書く。

例)
1000を16進数で表す。
1000 割る 16 は 62 余り 8
62 割る 16 は 3 余り 14
3 割る 16 は 0 余り 3
なので、
1000を16進数で表すと 3E8

>>641
かなり分かりやすかったです
どーも

>>639前半
ヒント
（Ａ＋Ｂ）（Ａ−Ｂ）＝Ａ^2−Ｂ^2

>>639　( (x+2y)(x^2y) )^3
なんか問題変じゃない．0<x<1なのに．

高2です。関数の極限でlim x->0 (1+x)^1/x=eですね。
この式で1/xをｙとおくと関数ｙ＝ｘで与式はeに収束しますね。
この極限式で収束値を得るのはｙ＝ｘの場合だけですか？
参考書みてもかいてないので教えてください。

>>645
意味わからんすよ−．
考えを式で書いてみて−．

なるほど。前半はわかりました。
(x^2-4y^2)が三つになるんで、あとは３乗の展開公式ですね。

あとは、後半も教えて頂けませんか？

>>644
前半と後半は全く関係の無い問題です。すみません（ｍ＿ｍ）

>>639後半
(1)はい。0<xなのでマイナスはありえません。
(2)0<x<1のとき、
-1/x<-1 よりx-1/xの範囲は･･･

>>645
lim x->0 (1+x)^1/x=e
で1/xをｙとおくと
lim y->∞ (1+(1/y))^y=e
です。
y=xって何や？

>>638
え、そんな問題あったけ？？
でも今はカコモン(２ｃｈで出た)整理してるから、そのうちわかるかも。。

『可積分系』って言葉を良く聞きますが、これってどういう意味ですか？

すいません。
lim ●->0 (1+●)^1/●＝e と自分の参考書にはかいてます。
この式で括弧内の●をｘ、べき乗の１/●をｙとおけばeに収束するのは
ｙ＝ｘの場合ですよね。

>651
数学的に厳密な定義は無い。
非線形力学系の中で、何らかの意味で線形系と結びつけられたり、
厳密解が求まったりするもののことを言うはずだが・・・

以下、
ttp://www.math.keio.ac.jp/seminar/2k.html
よりコピぺ。

可積分系とは元来は古典力学の用語で，なんらかの意味で線形化可能，
あるいは，線形系と関連づけられる非線形力学系の総称である．Newton
によって求積された重力場の２体問題，単振子，種々のコマの運動方程式
などが古くから知られている．完全積分可能なHamilton力学系やソリトン系
などはこのサブクラスで，可積分系全体を包括する数学的定義はまだない．
解を具体的に書き下すことが可能な非線形系と理解されることも多い．
1965年のソリトンの発見を契機に広範囲にわたって研究が進展してきた．

>>639
x^2+1/(x^2)=7（0<x<1)
(1)x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2=7
x+1/x=±3
x＞0より,x+1/x=3・・・答

(2)
x^2+1/(x^2)=(x-1/x)^2+2=7
よって
x-/x=±√5

ここで、x-1/x=f(x)とおくと,f'(x)=1+1/x＾2＞0
したがって,0＜x＜1のとき,-∞＜f(x)＜0　とわかるから,x-1/x=[　　]・・・答

f(x)=x-1/x　のグラフを書いて値域を求めるのがいいかも。

後半なんですが-1/xの範囲が-1<-1/xだから、x-1/xの範囲も-1<x-1/x
となるので、-√5は範囲外ということでいいんでしょうか？
よって答えは√5のみですか？ちょっと不安。。。

>>645
数学の言葉って言うのは細かいところにも注意した方がいいよ。
=============================================
lim ●->0 (1+●)^1/●＝e と自分の参考書にはかいてます。
この式で括弧内の●をｘ、べき乗の１/●をｙとおけばeに収束するのは
ｙ＝ｘの場合ですよね。
=============================================

上記の与えられた式の左辺を
『括弧内の●をｘ、べき乗の１/●をｙとおけば』
という言葉通りの方法で変形してみる。

lim ●->0 (1+x)^y

さてさてさて・・・これがeに収束する場合・・・って最初の●
の意味がわからないのだが？

それから、別に、x=y、でなくても良いと思うが？
それから、収束の言葉の意味を思いっきり勘違いしていると思うが？

あー了解。意味わかりました。
で、例えばｙ＝ｘ＋１でも収束するよ、ｅに。
なぜかは自分で考えてみて。

>>657は>>645に対するレスです。

>>639
y=f(x)=x-1/x　とすると,
この関数は単調増加で,
x＜-1のときf(x)＜0
-1＜x＜0のときf(x)＞0
0＜x＜1のときf(x)＜0
1＜xのときf(x)＞0

となっています。x=0は漸近線になっています。

>>655
＞-1/xの範囲が-1<-1/xだから、
ホントに？

友人に聞かれて自分もわからなかったのですが、
　　cos2x を微分すると、-sin2x になることを、
　　�@加法定理を利用して示せ。
　　�Acos2x を合成関数として示せ。
という問題です。
　�@は cos2x=cos^2x-sin^2x=1-sin^2x=cos^2x-1 から。
　�Aは cosx と 2x で分ける
のではないかと考えたのですが、どうもわかりません。
　どなたかとける方いらっしゃいますか？

>>653
ありがとうございます。

>>661
＞cos2x を微分すると、-sin2x になることを、
ならねぇべ。

>>661さん
cos2xを微分すると,-2sin2x　となると思います。。

>661
お ち け つ

>>654 x<1はどこいった？

複素数の問題でe^{(-π/3)*j}の方向および大きさを求め図示せよという問題が出ましたがわかりません
j=√-1です。教えてください、お願いします

>>667
>>111 >>114
聞く前に検索しましょう。

>>667電気屋か？電気数学�Tをよもう．（大学によって名称違うかも）

http://sports.2ch.net/test/read.cgi/mlb/1018383516/

数学板の皆さんすいません。↑のスレの123からサイコロの確立論について議論になってるんですが
ちょっと出張講義してもらえませんかねぇ？

>>667
ぜんぜんわからないけど、、。
オイラーの定理から,
e^(iθ)=cosθ+isinθ
θ=-π/3を代入して
e^{(-π/3)*i}=1/2-{(√3)/2)}i
方向ベクトルは,(1，-√3)で大きさは1・・・答

なんか口調が今井っぽい>>670

>>668
一応自分なりには検索したつもりです。この場合はどういう風に検索すれのが効率的なのでしょうか？
よければそのことも教えてほしいです。
>>668
電気屋ではないです。でもわかりたいです

積分の交換についてです
t∈R
D={(r,s)∈R^2;r≦s,s≦t}
f(s,r);可測関数

∫[-∞,t]∫[-∞,s]f(s,r)drds
=∫[-∞,t]∫[r,t]f(s,r)dsdr
となる条件を教えて下さい。
（無条件で成り立つでしょうか？）

>>670該当スレの144が正解

>>671
なるほど！
ありがとうございました。オイラーの公式（定理？）を初めて知りました。
大学で習うんですよね？一応検索して少し勉強させて頂きました。
ありがとうございました。すごく勉強になりました。

>>676
高校の参考書に出てるけど・・(発展学習のところ)
複素数の掛け算＝回転　をいってるだけだと思うけど。
よくはわかってないですけど。

>>675
ありがとうございました(・∀・)

>673

>検索
このスレッドの全文を『√』『π』『方向』『大きさ』のどれで
検索しても引っかかっているハズだが？

>そのこと「も」教えてほしいです

元の問題がまだわかんないんだったら、
>>111 >>114
を読むべし。分かったら、教えてくれた人への
お礼も忘れずに。

>>677
＞複素数の掛け算＝回転　をいってるだけ
あんまり適当なコト言わないように。

>>677
高校の参考書にものってますね。
でも僕が持ってるのには「オイラー」が一言も出てきてないです。
僕の場合参考書読むよりここで聞いたほうが
早く、簡単に、正確に理解できることが結構あるんですよ。
すいません勉強不足ですね。

>>681
大学に入っても数学を勉強しようと思う681さんのほうが立派だと思います。

教えて！

>>679
申し訳ありませんでした。
>>114>>111
をぜんぜんみてませんでした。
検索は何かを間違えてたみたいです。以後気をつけます。

>>670のスレでやっぱりわかってもらえません。
若干1名（該当スレのHN=127）だけですけど。なんだかネタでやってるのかと心配になってきました･･･

>>685
そんなヤツほかっときゃいんだよ。もしくは煽って楽しむ。

>683
D上でL^1
(つまり、∫[-∞,t]∫[-∞,s]|f(s,r)|drds < ∞)
ならOK。
# 無限級数が絶対収束ならば、項の順番を変えてもいいのと
# 本質的には同じ話。

ただ、L^1よりもっと弱い条件でもいいような気もするが、
よく分からん。

ちなみに、任意の関数では必ずしも成り立たない。

>>686
そうですね。また訳わからんこと言って来ましたけど、楽しませもらおうかな（＾＾

>>688
124さんは条件つき確率のことをいってるのでは？
サイコロを2回投げる。
事象A：「1回目に1の目がでる」
事象B：「2回目に1以外の目がでる」

124さんが求めたいのは，条件つき確率PA(B)。

P(A)B=P(AかつB)/P(A)

ここでP(A)=1/6，P(AかつB)=(1/6)*(5/6)=5/36なので，
条件つき確率P(A)Bは，
P(A)B=(5/36)/(1/6)=5/6

どっちにしても，独立だから，１以外の目がでる確率は5/6だけど、
こう説明すると少しは納得するかも。

僕も条件つき確率は苦手なので、うまく説明はできません。

>>627
>lim[i→∞]||(T-lI)ui||=0

これを「||(T-lI)ui||≦1/i（∀i）」に変えて
Sの定義も627のをちょっと変える

＃シグマが見えん・・・

カラテオドリ測度というのはどのような測度のことを言うんですか？

>>691
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&querytime=8KNW&q=%83J%83%89%83e%83I%83h%83%8A%91%AA%93x

>>690 ぜんぜん分かりません （i∀i）

>>687
どうもありがとう！

>>690
レス有難う御座います。
Sの定義をどう変えるのでしょうか？
ちょっとどうしていいのか分かりません。

＞＃シグマが見えん・・・

済みません・・・、ちゃんと式は見えているでしょうか？

点列{ui}⊂H は ＜ui,uj＞=δ_ij、||(T-lI)uk||≦1/k を満たすとする。

与えられたεに対して Σ_[k≧n] k^(-2) ≦ ε^2 を満たす n をとる。
uk (k∈{n, n+1, n+2, ...})の一次結合全体を S とおくと
S の元 u=Σak*uk に対して
||(T-lI)u|| = ||Σak(T-lI)uk|| ≦ Σ|ak|*||(T-lI)uk||
≦Σ|ak|/k ≦ {Σ|ak|^2}^(1/2)*{Σk^(-2)}^(1/2) = ε||u||

＃問題の条件を使いきってないのが気になるんだけど。

>>696
成る程、有難う御座います。
よく分かりました。

＞＃問題の条件を使いきってないのが気になるんだけど。

いえ、少なくともこの条件で解ければ良い、という事なので、
もっと一般的な設定で成り立っても良いのです。

2数a,bに対して、｜a-b｜を求める計算を、a〜bと表すとき、次の計算結果を求めなさい
（１）２〜５
（２）１〜３
（３）（−２）〜６
（４）７〜（−３）
（５）（−２）〜（−９）
（６）（−３）〜４．５
（７）a〜（aー２）
（８）（ｘ＋３）〜（ｘー９）
（１０）（ｘ−a）〜（a＋ｘ）
この問題の意味が良くわからないのですが、
誰か教しえてくれませんか？

>>698
そのまんまやん。
たとえば2〜5なら|2-5|=|-3|=3って答えたらええのんとちゃう？

２÷３＝２/３を小学生に
わかるように説明しなさい

>>579
何故か楕円関数の教科書に載ってた。
極限値は積分表示されてた。

>624
ありがとうございました

これをどうかお願いします。

∬_[D](x^2)dxdydz , D={(x,y,z)|(x^2)+(y^2)+|z|<=1}

>>703わかってるとこまで書いてね。

x,y,zのそれぞれについて範囲を出して、
順番に積分すればいいのかな、って思ったんですけど
それでいいのかよく分かりません。

文章が下手ですいません。

705＝703です。重ね重ねすいません。

>>703
ヒント：Ｄをｘｙ平面で切った時の断面は何？

A,Bは環　ｆ：A→Bは環の準同形写像　ｑはBの素イデアルであるとき　A/ｆ-1(q)
と部分環B/qは同型なんですか？　だれかヒントだけでも教えてください

>>707 あっ、なるほど。円ですね。
zを固定して、置換積分した後、
zで積分すればいいんですね。
どうもありがとうございました。

>>708
違うだろ。
Im(f)=Bとは限らないし。

>>700
2÷3=(1+1)÷3=1/3+1/3=2/3
のような順番で、図を描いて説明。
例えば
・長方形を２個横に並べる。
・縦に３等分する。１切れ=1/3で１行に２切れだから2/3

>>675
こいつ馬鹿。
http://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/kakuri01.htm

確率は低くなる

>>712=127

>>712
そのリンク先はﾄﾝﾃﾞﾓです（もしくはﾈﾀ）

本人でない？

今井との対談を見てみたい。
>>712

lim[i→∞]||(T-lI)ui||=0
を
||(T-lI)uk||≦1/k
に変えるのって、無条件でやってもOKなの？

>>717
部分列とればいいんじゃねえの？

ひとつ教えてください。
幾何学というより位相の問題なんですが、
「Ｍが多様体のとき、Ｍが連結であることと、弧状連結であることが
　同値である。」
なんですが、弧状連結なら連結なのは位相空間だったらＯＫというの
は解るんですが、逆がどう証明すればいいのか困ってます。
できれば厳密にお願いしたいんですが、長くなりそうなら、概略だけ
でも是非お願いします。

sinθ/θでθ→0のとき、ロピタルの定理使っちゃだめらしいんですけど、なんでですか？

>>718
どうもありがとう！
そっか、無限次元のSが取れさえすれば、題意を満たすんだね。
頭良いですねー！！

ていうか、何て的確かつ迅速なレスなんだ。
漏れは確かに、下げたハズなんだが。
これじゃまるで、ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝみたいじゃないか(^^;

>>719
ガイシュツ

ゼロって偶数？
子供の参観日の問題です。
先生の答えは偶数と言うことでしたが・・・

∫( exp(3(x-x’)) - exp(x-x’) ) * x’ dx’

この解法手順を教えてください。

>>720
イケナイ、って訳じゃないだろ。
ただ、それだと循環論法になっちゃうかもね。

(sin θ)' = cos θ
をどうやって求めたか、思い出してみれ

>723
定義は「2で割れる数」だから偶数

ウイーケストリンクの問題でも、ちゃんとゼロは偶数と言ってました。
デヴィは間違えて奇数とかいっちゃってましたけど。

次の式について、場合分けして絶対値記号をはずせ。
|4-x|

問題集の答えには
|4-x|=x-4(x≧4）　-x+4(x<4)とあります。
でもどうやってもそうなりません。小一時間考えましたがギブアップです。
解法とともに教えてください。お願いします。

>>728
|4-x|=「(4-x)、-(4-x)のうち0以上である方」
と考えればいいと思う。

>>729
？？？
なんか条件の部分の不等号がおかしかったです。
というわけで、もっと解説して下さる方いませんか？

全然おかしくねーだろ。

>>730
だからx≧4の時は-(4-x)≧0だから|4-x|=-(4-x)=x-4
x<4の時は(4-x)>0だから|4-x|=4-xでいいんじゃないの？

もしかして等号の付け方で悩んでるの？
x=4の時はx-4だろうが4-xだろうが一緒。どっちに含めてもいい。
ただ場合分けするときは範囲が重ならないように書くのが普通ってこと。
どうしても気になるならx=4の場合だけ分けて|4-x|=0とかすればいい。

>>730
「|x|=x(x≧0）　-x(x≦0)」これが絶対値の定義。
↑のxに「4-x」を代入すればいいだけでしょ。
「」の中をコピペして、x→4-x って置き換えて整理してみ。
ただし、場合分けが両方「≧や≦」の記号でもいいんだけど、
0の場合がカブルのがやなときは、好きに片方を「 < や > 」にしてもいいわけ。
問題集の答えはその片方を「<」にして、(x≧4)と(x<4)の場合に分けてるけど、
別に(x>4)と(x≦4)の場合に分けてもいいし、こんなのいちいち決めるの面倒なら、
いつも(x≧4）と(x≦4)にしとけばいいの。別に間違いじゃないから。
俺はけっこうこれを使ってたよ。

あと分かってると思うけど、(x>4）と(x<4)に分けるのだけは間違いだからね。

単位円周上にＡとＢという点があり、Ａ、Ｂの基線からの角度をそれぞれα、βとする。
この時点ＡとＢの「円周距離」を
ｄ（α、β）＝１-ｃｏｓ（α-β）
と定義する。０≦（α-β）≦π である時ｄ（α、β）は距離である事を示せ。
という問題で、
ｄ（α-γ）≦ｄ（α、β）+ｄ（β、γ）
の証明がどうしても僕には出来ません。教えてください。お願いします。

近頃は訳わからん質問して電波のふりをするのが流行ですか？

>736
735は「０≦（α-β）≦π である時」が不要なのと
「ｄ（α-γ）」が「ｄ（α、γ）」のミスタイプなのを
除けば普通の質問だと思うが、736はどれを指してるの？

>735
要するに
1-cos(A+B) ≦　2-cosA-cosB
つまり、
1+cos(A+B) ≧　cosA+cosB
を示せばいいわけで、
1=cos0　を使って、cosの和積公式で示せる。

>>735, >>737
嘘ばっか

>>735
御安心下さい。あなたは正常です。

ということは
|4-x|= x-4(x>4) 4-x(x≦4）
は正解ということですね。
実際に絶対値を出したら同じになったので。

でも学校では|a|=a(a≧0) -a(a<0)と教えられました。
ちなみにこの定義を使ってやった結果が上記の答えです。

くそ簡単な問題なんですが・・・・。
a,b,c,d,eの5つの異なるものの中から、3個を選び出す場合、
その組み合わせを全てかいて、その組み合わせの通り数を求めよ。
俺にはどうみても60通りにしか思えないんですが。
詳しく教えて下さい。

>>740
正解です。
問題集の答えの場合分けの仕方が学校の定義と違っただけで、
本当はどっちでもいい。

>>737
０≦（α-β）≦π の他に、
０≦α≦2π
０≦β≦2π
０≦γ≦2π
って条件が欲しい気がするけどね。
あと、証明すべき不等式の不等号が逆のような気も。
まー、和積公式とかよく覚えてないから気のせいかも。

>>741
すべてかいて、だから書いてみれば？

>>729>>732>>733>>734>>742のみなさん
ありがとうございました。

>>741
5Ｃ3＝１０通りです。

残し方が
ab ac ad ae bc bd be cd ce de
の１０通りです。

737の者ですが、
０≦α≦2π
０≦β≦2π
０≦γ≦2π
です。色々答えて下さった方々有難うございます。
ただ、僕が頭悪すぎるので出来たら数式で書いて頂けたら幸いです。
お願いします。

すいません！７４７の文章中で７３７ではなくて７３５でした。

そもそも、距離関数にならないんだよ。
根本的に、題意を取り違えてるのでわ？？

高３で数学の偏差値が４９の者ですが
ｆ(x)=x^3-12a^2x+2で

f(x)=0が異なる実数解を２個持つためには
極大値×極小値＝０とならなければならないのは何故でしょうか？
やさしく教えてください。

１＝√１
　＝√（−１）×（−１）　　注）どっちもル―トの中
　＝√（−１）×√（−１）
　＝ｉ×ｉ
　＝−１

どこがおかしいですか？

>>751
二行目から三行目

できれば明確に証明願いたいですが。。

∠Aが直角である直角三角形ABCにおいて
∠Aの２等分線と，斜辺BCの中点Ｍを通り
BCに垂直な直線との交点をDとすると
AM=MDとなることを証明せよ。
初等幾何の問題です。
教えてくれませんか？

不等式2ｘ＾2−9ｘ＋4＞0・・・�@　ｘ＾2−（ｋ＋5）ｘ＋2ｋ＋6＜0・・・�Aについて
１）�@�Aを同時に満たす実数ｘが存在しないような実数ｋの範囲を求めよ。
２）�@�Aを満たす自然数ｘがただ１つである実数ｋの範囲を求めよ。またそのときの自然数ｘを求めよ。
すいませんこれを教えてください。

>>750
（極大値）＊（極小値）＞０　だったらｘ軸から見て同じ側にある
　　　　　　　　　　　＜０　だったら反対側にある。
　　　　　　　　　　　＝０　のときどちらかがｘ軸上にある
グラフを描いて見れば分かる。　

>>751
a<0，b<0　のとき
ｆ(a*b)＝f(a)*f(b)　は成り立たないというだけ
こんな関係式は成り立たないほうが多いでしょう
証明と言ったって実際に答が違うというのが何よりの証明です

>>757

OKですよ〜♪定理１個で証明なんてツマラないね。

>>754
Ｍ中心、半径がＢＭとなる円書いてもう一度考えれ

>>755
とりあえす�@の不等式は解けるか？�Aは？

＞＞７６０
�@�Aは解けます。

下のアドレスにアップした図なんです。
Ｘの長さを求めなさいって問題です。
小６の子供の宿題なんですが・・私はギブ･アップなんです(T.T)
お願いします！
http://members.tripod.co.jp/kirara108/sansu.gif

>>762
補助線引いてみ

ん・・どこに？m(_ _)m

>>764
左上から右下

つか、補助線引けるところなんて限られてるんだから試行錯誤っていうか、
ちょっとは頭使えや。

>>764
対角線
２つの三角形のうち下の三角形はすぐわかる。
上の三角形の底辺と高さは

>>764
そうですね、色々試してみると大体どの辺に必要なのか分かってきますよ。頑張ってください

試行錯誤ね。。
すっかり頭が固まってるからね。。(´ヘ｀;)ハァ
頭使えやか。。

・y=f(x)=|x|,z=g(y)=y^2の時、合成関数z=g0f(x)を求めよ。
・次の有理関数を部分分数に分解せよ。
　１、1/(x^2-x)
　２、(x^4+1)/(x^2+x)
　３、x/((2x+1)(3x^2+1))
　４、(x^3+1)/(x(x-1)^3)
・1+(1/(1+(1/(1+√3))))を簡単にせよ。
・x+(1/x)=3(x>0)の時の√x+(1/√x)を求めよ。

すみませんが、もし宜しければ解き方等詳しく教えていただけないでしょうか？これと同じような問題があと50問ほどあるのですが、これらが出来れば大体解けると思うんです。どうぞ、宜しくお願い致しますm(_ _)m

うんうん　どこに補助線を引くかは分かった〜
下の三角は分かったよ〜

>>771
後は図を上下ひっくり返しながらでも考えてみて

>>755,>>761
ホントにわかったのかな？
だったら図を描いてｋ＋３の位置を考える

上下ひっくり返しても分からへんわ・・

>>774
印刷して、切り取って、上の辺が机にぴったり接するように立ててみな。

>>774
下の三角形が15cm^2
上の三角形は27から15引いて12cm^2
後は子供にまかせれば？

1)は解けました。−5/2≦ｋ≦1
2）はまだできそうに無いです。

うんうん　そこまでは私もわかったんやけどね。
ぴったり立ててみました(^_^)
ん・・６*X/＝48cm^2　　色々式が続いて。。
答えは４センチかな・・？

あ〜違うわ〜(^_^;)

>>775に続けて三角形の「高さ」と「底辺」とはなんだったか思い出してみよう。
その後、もう一度図を見てどれが底辺でどれが高さか考えて見よう。

>>779
つか、あってんじゃん。
ただ、子供に説明するのなら確信がもてないままなのは拙いかと。
ただ単に宿題出しゃいいやというのならどうでもいいが。

>>777
１）ができて２）が出来ないというのもなあ。
１）は共通部分が出来ないようにだし　２）は共通部分ができるように
自然数が入るんだから右のほう。５は入るが、□は入らない

ありがとうございました(^_^)
これで　ゆっくり寝れそうです！(*^_^*)
ふっ。。。。

>>782
すいませんできました。

a|bかつb|cならa|cとなることを証明せよ。

a|bかつb|cならa|cだから

　|　は何？

aはbの約元

　昨日、
＞友人に聞かれて自分もわからなかったのですが、
＞　　cos2x を微分すると、-sin2x になることを、
＞　　�@加法定理を利用して示せ。
＞　　�Acos2x を合成関数として示せ。
＞という問題です。
＞　�@は cos2x=cos^2x-sin^2x=1-sin^2x=cos^2x-1 から。
＞　�Aは cosx と 2x で分ける
＞のではないかと考えたのですが、どうもわかりません。
＞　どなたかとける方いらっしゃいますか？

　と書き込みましたが、(cos2x)'=-2sin2xではないかというご指摘をいただきました。
失礼しました。ただ、やっぱり最初のほうでつまづいてます。�@，�Aの考え方が間違っ
てるんでしょうか？

>>785
ものすごく当たり前なのでは？

a|bの定義言ってみ。

aはbの約数

式で表すと？

>>791
b≡0 (mod a)

>>789
これってレス入ってなかったっけ
�@微分の定義通りやれば加法定理使うでしょう
�Aｙ＝cosｕ，ｕ＝２ｘ　と置けば合成関数で出来ますよね

できればヒントでなく、早速にでも途中式と答えが欲しいです

　�凾`ＢＣについて、以下の事が成り立つのを示せ。

　(1)ａsin（B−C）＋ｂsin（C−A）＋ｃsin（A−B）＝0　

　(2)sinA＋sinB＋sinC≧sin2A＋sin2B＋sin2C

>>755
不等式(1)⇔x＜1/2，4＜x
不等式(2)⇔(x-2){x-(k+3)}＜0

(1)と(2)を満たす自然数が存在するために，k+3＞2⇔k＞-1が必要。このもとで
(2)⇔2＜x＜k+3
したがって，5＜k+2≦6となるから3＜k≦4でこのときx=5
∴3＜k≦4，x=5・・・答

>>754
A(0，0)，B(0，b)，C(a，0)(a＞0，b＞0)とおく。
M(a/2，b/2)であるから，
直線MD：y=(a/b)x+(b^2-a^2)/(2b)
また直線AD：y=xである。
ここでa=b，すなわち△ABCがAB=BCの直角二等辺三角形である場合，
∠Aの２等分線と，斜辺BCの中点Ｍを通りBCに垂直な直線は一致するので，題意に反する。
ゆえにa≠bであり，
D((a+b)/2，(a+b)/2)となる。
したがって
AM^2=(a^2+b^2)/4　であり，
MD^2=(a^2+b^2)/4　となり，AM=MDとなる。
∴AB≠AC，∠A=90°の直角三角形の場合は題意が成立することが示された。

誰か・・・。

>>796　（１）
正弦定理より　a=2RsinＡ，b=2RsinB，c=2RsinCを代入して
積和の公式より　左辺＝R(cos（A+B−C)/2-cos(A-B+C)/2)+・・・・・）
　A+B+C=180より　　　＝R（(sinC-sinB)＋(sinA−sinC)＋(sinB-sinA)）＝０
で疲れ果ててダウン

>799-800
ﾜﾗﾀ

イエスとノー
数学者も博物学者と同様に、一つの一般法則からのある結論を新たな観察によって検定する場合、自然に向かってこんなふうに問いかける：
「私はかくかくの法則が真ではないかと思うのだが、本当にそうかな?」
もしそれからの結果が明白に否定されたならば、その法則は真ではあり得ない。
もしその結果が明白に確かめられたならば、その法則は真らしいというしるしがある。
自然はイエスかノーかどちらかを答えるだろうが。前の答えは小声でささやき、
後の答えは雷鳴のように怒鳴る。
そのイエスの方は暫定的であり、
そのノーの方は決定的である。
（「帰納と類比」G･Poly　著　　柴垣和三　訳　　丸善株式会社　出版　　現在は廃版）

「私はかくかくの法則が真ではないかと思うのだが、本当にそうかな?」
…結果が明白に
否定→真ではない→
肯定→真らしい→

>>770
・z=|x|^2=x^2　？

(1)x^2-x=x(x-1)と因数分解して，
1/(x^2-x)=1/(x-1)-1/x

(2)分子を分母で割り算して，
(x^4+1)/(x^2+x)=x^2-x+1+(1-x)/(x^2+x)

(3)x/((2x+1)(3x^2+1))=a/(2x+1)+(bx+c)/(3x^2+1)とおくと
(3a+2b)x^2+(b+2c)x+a+c=x
よって3a+2b=0，b+2c=1，a+c=0⇔a=-2/7，b=3/7，c=2/7
∴x/((2x+1)(3x^2+1))=-2/{7(2x+1)}+(3x+2)/{7(3x^2+1)}

あとは、どーぞ・・。

最後のx+(1/x)=3(x>0)の時の√x+(1/√x)の値っていうのは，
x+1/x=(√x+1/√x)^2-2=3⇔{√x+(1/√x)}^2=5
だから、√x+(1/√x)=√5
だと思う。

>>796 (2)
右辺＝1/2（２sin２A＋２sin２B＋２sin２C）
　　　＝1/2（（sin２A＋sin２B）＋・・・・・）
で積和を使った後　cosが＜＝１を使えば何とかなるんでないかなあ
後は自分でやって見れ―

英文の質問ってどこに書き込めばよいのでしょう・・・There exists a rich variety of current-voltage characteristics associated with
various practical electrical components,rectifiers included,which are discussed in
this and subsequent chapters.
この文が訳せないのですが

数学板は不適当だろう。物理版のほうがbetterだろう。まあ、そちらでも顰蹙を買うだろうが。
ここでのvarietyは代数多様体ではないだろう。

>>806
整流器をはじめ 様々な実用的電気機器に対し 多様な 電流-電圧特性があり,
これについて この節および次節で議論する.

>>796
(1)
加法定理より，
asin(B-C)=asinBcosC-acosBsinA・・・ア
bsin(C-A)=bsinCcosA-bcosCsinA・・・イ
csin(A-B)=csinAcosB-ccosAsinB・・・ウ

正弦定理から△ABCの外接円の半径をRとして
sinA=a/(2R)，sinB=b/(2R)，sinC=c/(2R)・・・エ

エをア，イ，ウに代入してsinを含む項を消去すると

ア⇔{ab/(2R)}cosC-{ac/(2R)}cosB
イ⇔{bc/(2R)}cosA-{ab/(2R)}cosC
ウ⇔{ac/(2R)}cosB-{bc/(2R)}cosA

ア+イ+ウ=0
よって題意は示されたと思う。

さくらスレ 28-806 への答え

整流器など、様々な実際に使われている電子部品には、
多種多様な電流-電圧(の関係)の性質がある。
そのことについて、この章およびこれ以降のいくつかの
章において議論する。

もう少しこの場所を貸してください。おねがいします。。
The motions of electrons in the device may lead directly
to the variation of current with applied voltage.デバイス中の電子の動きは電流の変化と電圧を直に導きます。
と訳したのですが、自分で訳しておいて意味がわかりません。
どう訳すのでしょうか？

＞＞８１０＆８０８
さんありがとうございました☆

>811
そろそろ機械・工学板か理系全般板あたりに
お引き取り願いたい。

∠A=60,AB=3,AC=4の三角形において、垂心をＨ、重心をＧ、外心をOとするとき、ベクトルAH,
ベクトルAOをAB,ACを用いて表したいのですが、どうしたらいいですか？

>>796
解いた人がいるみたいだけど・いちお。
(2)sinA＋sinB＋sinC≧sin2A＋sin2B＋sin2C・・・ア

2倍角の公式から，sin2A=2sinAcosA，sin2B=2sinBcosB，sin2C=2sinCcosC

だから
アの右辺-左辺=Xとおくと
X=sinA(2cosA-1)+sinB(2cosB-1)+sinC(2cosC-1)
正弦定理から，sinA=a/(2R)，sinB=b/(2R)，sinC=c/(2R)

よって
2R*X=a(2cosA-1)+b(2cosB-1)+c(2cosC-1)
余弦定理からcosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

よって
2R*X*(abc)=a^2(b^2+c^2-a^2-bc)+b^2(c^2+a^2-b^2-ca)+c^2(a^2+b^2-c^2-ab)
=-(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-abc(a+b+c)≧0・・・イを証明すればよい。

a+b+c=P，ab+bc+ca=Q，abc=Rとおいて計算してけば証明できるかにゃ？
いちおう等号はa=b=cのときに成立してるっぽい。寝なきゃ…

http://www.tk2.nmt.ne.jp/~myte/bz/cgi-bin/picture/11.png
のようなグラフの函数知りませんか？
教えてください

>816
たとえば、三角関数(の平行移動)

>>816
そんだけじゃ関数は決定せんて。
多項式でも4次式くらいでそんなグラフ書けそうだけど。

>>816
例えば
y=((x-a)(x-a+1))^(1/3)とかどうよ。

>>816　知ってどうするの？それがヒントになるかも知れない。

君の求める関数に近い形してるだろ。

４次函数にします。

>>822どういうこと？

sin2B+sin2C = 2sin(B+C)cos(B-C) = 2sinAcos(B-C) ≦ 2sinA

同様に残り二つもやって、加えればいい。

>824
もうでてたか。鬱だ市の宇

>>814
AからBCにおろした垂線をL
BからCAにおろした垂線をM
CからABにおろした垂線をN
とする。余弦定理から，BC=√13と求まるので，
BL=xとおくと，
9-x^2=16-(√13-x)^2(=AL^2)
を満たすのでx=(3√13)/13
したがって，BL：LC=3：10
また，△ANCにおいて，∠A=60°，AC=4であるから，AN=2
よってAN：NB=2：1だから，AN↑=(2/3)AB↑
あとは，AH：HL=s：1-s，NH：HC=1-t：tとおき，
AH↑を二通りで表し、sとtの連立方程式を解くとAH↑=[　]AB↑+[　]AC↑
と求めることができたりする。

816 = 822 か？
だったら、たとえば
y=-ax^4+bx^2 を平行移動 (a,b>0)

>>826
ありがとうございます

>>814
(´Д｀；)
AO↑の求めかた。

A(0，0)，B(3，0)とすると，∠A=60°でAC=4だから，C(2，2√3)とおける。
また，内心OをO(a，b)とおく。
内接円の半径rは，△ABCの面積をSとして，r=2S/(3+4+√13)　で与えられる。
また，S=(1/2)*3*4*sin60=3√3　と求まるから，r=(6√3)/(7+√13)である。

√3x-y=0，y=0(x軸)との距離が等しいので，
|√3a-b|/2=|b|=(6√3)/(7+√13)
ここで，|√3a-b|=√3a-b，|b|=bだから，
(√3a-b)/2=b=(6√3)/(7+√13)
したがって，a=[ア]，b=[イ]と求まり，
AO↑=sAB↑+tAC↑とおくと，
(ア，イ)=s(3，0)+t(2，2√3)　
であるから，s=[ウ]，t=[エ]と求まり，
AO↑=[ウ]AB↑+[エ]AC↑　となる。

ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
外心を求めるんだったね。
じゃあ、垂直二等分線の交点を求めてから、
AO↑=sAB↑+tAC↑とおいてsとtを出してください。

>830
一般に、垂心H,外心G,重心Oは１直線上にあり
HO：OG=1：2

与えられた自然数nの各けたの２乗の和をf(n)とする。
nにfを何度も施すことにより，いつか「８で割って３余る自然数」
があらわれることを示してください。

>>832
n=1の時f(n)=1なんだけど　　　1not≡3　mod8

�@逆関数のグラフは、元の関数のグラフをＹ＝Ｘに対して対象に動かしたもの。
�A逆関数のグラフは、元の関数のグラフといっしょ。

どっちが正しいのですか？

>>834
逆関数が存在するときは１が正しいよ。

4からはじめる
16 37 58 89 145 42 20 4
でループになる
８で割って３余る数は出てこない

10進数だからじゃねぇの？

>>835
（>>834について。）
本には y=f(x) の逆関数はx=f(y)^(-1) （←インバース）と書かれて
おり、これは元の関数をxについて解いたにすぎません。
中学で習ったときにはxとyを入れ替える作業を最後にした覚えがあり
それならば確かにＹ＝Ｘに対象のグラフになるのですが、入れ替えない
ままで逆関数というとなるとグラフも変わりませんよね？

関数とはなにかとか言い出すと長くなりますが、
入れ替えない と逆関数とは呼びません。

>>839
了解しました。

>>836よくわかんないけど、n>=1000とか条件あるんじゃないの？

７３５の者です。考えたのですが、やっぱり分かりません・・・。
どうかよろしくお願いします。題意は合ってると思われます。

>>832,836
今ふと思ったんだが、必ずループしないか？
これもなかなかおもしろいね。

>>832、>>841
平方数を8で割った余りは0,4（偶数）,1（奇数）のどれかだから
f(n)≡3 mod 8になるにはnが３桁以上であることが必要。
>>832に書かれてる以外の条件があるはず。

a＞b＞0　a+b＝1　であるとき、次の数の大小を比較せよ。
　√a+√b　　√（a-b）　　√（ab）　　1　
よろしくお願いします。

結局どんな数から初めても、
１，１，１，１，１〜
となるか、
４〜〜〜、４〜〜〜、
の２パターンでしかループしないね。

>>845
まずa=3/4, b=1/4なんかを代入してみて大小を予想してみる。
そのあと大きい方引く小さい方（あるいは大きい方の2乗引く小さい方の2乗）がゼロ以上になることを示す。

x>0,y>0,4/x+9/yのときx+yの範囲
x+y=kとおいて
y=k-xを与式に代入。
xについて整理。
このときのDの範囲がわかりません

>>848
4/x+9/y=?
拘束条件になってないよ。

>>848
コーシーシュワルツで一行で終わるね・・

>>845
bを消去して，1/2＜a＜1・・・ア

アのもとで，
A=√a+√b=√a+√(1-a)
B=√(a-b)=√(2a-1)
C=√(ab)=√(a-a^2)
D=1
の大小を比較する。A，B，C，D＞0なので

A^2=1+2√(a-a^2)
B^2=2a-1
C^2=a-a^2
D^2=1

の大小を比較する。
まず，D^2＜A^2
また，D^2-C^2=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4＞0から，D^2＞C^2
また，D^2-B^2=2(1-a)＞0からD^2＞B^2
よって，B＜D＜Aで、あとは，BとCの大小を決定すればよい。

C^2-B^2=a^2+a-1
よって，1/2＜a≦(-1+√5)/2のときは，C^2-B^2＜0よりC＜Bで，
-(1+√5)/2≦a＜1のときは，C＞Bとなる。

∴
1/2＜a≦(-1+√5)/2のとき，√(ab)≦√(a-b)＜1＜√a+√b
(-1+√5)/2≦a＜1のとき，√(a-b)≦√(ab)＜1＜√a+√b
等号は，a=(-1+√5)/2のとき成立。

x>0,y>0,4/x+9/y=1です

>>845
比較の問題のやりかた
１．文字を消去して，文字を少なくする。できれば一字にする。範囲に注意。
２．比較するものをA，B，Cなどとおく。
３．だいたい、こういう問題は比較する数字が正なので，A^2，B^2，C^2を計算する。
４．このなかで決まる関係を取り出す。
５．決まらない関係については，場合わけなどをして決める。

(３の段階で、y=A(a)，y=B(a)，y=C(a)などが簡単な関数ならグラフを書いてもいい。
ただ、複雑なものは、４、５に進もう。)

このサイトの人は皆バカばかりだね！あはははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
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>>848
与式からy=9x/(x-4)
y＞0⇔x＜0，4＜x
x＞0であるから，4＜x
よって4＜xのとき，
f(x)=x+{9x/(x-4)}=(x^2+5x)/(x-4)の値域を求めればよい。
f'(x)=(x-10)(x+2)/(x-4)^2
よって4＜x＜10でf'(x)＜0，10＜xでf'(x)＞0
またlim[x→4]f(x)=+∞，lim[x→∞]f(x)=+∞
よって，4＜xのとき，f(x)≧f(10)=25
∴x+y≧25・・・答

xについて整理しての解の条件を使ったらどう考えればいいんですか？

他の問題として

変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

y=t-x
x^2+y^2=1に代入して
x^2+(t-x)^2=1
ゆえに
2x^2-2tx+t^2-1=0
xが存在する条件から
D≧0

この考え方がなんとなく理解できません

>>848
微分を使わないのなら、
(x^2+5x)/(x-4)=kとおき，
2次方程式：x^2+(5-k)x+4k=0が，少なくとも1解がx＞4に存在するように
kの範囲を定めればいいと思います。。

x^2+y^2=1かつt=x+yを満たす実数x，yが存在する
↑↓
x^2+(t-x)^2=1を満たす実数xが存在する
↑↓
2次方程式：2x^2-2tx+t^2-1=0 が実数解を持つ。
↑↓
判別式D≧0

次のような考えもあります。

x^2+y^2=1かつt=x+yを満たす実数x，yが存在する
↑↓
円：x^2+y^2=1　と直線：x+y=tが共有点を持つ。
↑↓
円の中心(0，0)と直線までの距離dが円の半径1以下である。
↑↓
|0+0-t|/√(1^2+1^2)≦1
↑↓
|t|≦√2

最後の考えは一般的です。
x^2+y^2=1から，x=cosθ，y=sinθ
とおけて，x+y=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
θは任意の実数をとれるから，-√2≦x+y≦√2　である。

x>0,y>0,4/x+9/yのときx+yの範囲
x+y=kとおいて
y=k-xを与式に代入。
xについて整理。
このときのDの範囲

xが少なくとも1つの正の解をもつ範囲でいいですか？

>>856
理解してなくても解ければいいんでは？僕もよくわかってないし・・(´Д｀；)
数学部にいくのなら，やヴぁいけどさ・。

え？わかってないのに説明できたんですか？

>>861
違いますＹＯ.
x＞0かつy＞0⇔x＞0かつy=9x/(x-4)＞0⇔x＞4　です。だから
x+y=kとおき，

2次方程式：x^2+(5-k)x+4k=0が，少なくとも1解がx＞4に存在するように
kの範囲を定めます。

Dの値，軸=(k-5)/2，f(4)の値などを使ってください。

>>863
(´Д｀；)
でもさ、新聞見たけど、学校の先生とかも本質とかは理解してないらしいよ。
解ければいいんじゃない？生徒だし

y=9x/(x-4)
この式はどこからでてきたんですか？

>>866
4/x+9/y=1という関係式(束縛条件)から，これをyについて解き，y=9x/(x-4)
が得られますけど。

あ、すいません。
くだらん質問でした。

ねぇねぇ。コーシーか相加相乗使って
(4/x+9/y)(x+y)≧25でいいんじゃんない？
そんなめんどくさいことしなくても。

>>869
マークならもちろん使うけど、
記述だとさ、
等号成立するときが最小値って安易にいったらだめって気がして・。

変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

この問題はxの範囲を考えなくていいんですか？

いや、右辺定数だから全然OK.

>>865 こけこっこ(4)
ちょっと言いすぎでは？
ちゃんと理解している教師の方が多いはずだ（と思いたい）し、
「解ければいい」が当てはまらない立場の生徒もいる。

>>872
右辺定数だから全然OK.
すいません。どういう意味ですか？

>>874
872は多分870へのレスです。

871の問題を例えば858や859の方法で解く場合、
＞x^2+y^2=1かつt=x+yを満たす実数x，yが存在する
の記述の中で、既に自動的にxやyの範囲が考慮されている。
（単位円と直線が共有点をもつための条件だと考えれば明らか）