◆ わからない問題はここに書いてね ２４ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２３ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２３ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
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23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/

【関連スレッド】
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【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列 b：係数、重心
c：定数、積分定数 d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数 l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度 n：添え字、次元、自然数
o：原点　p：素数、射影
q：素数、exp(2πiτ) r：半径、公比
s：パラメタ、弧長パラメタ t：パラメタ
u：ベクトル v：ベクトル
w：回転数 x：変数
y：変数 z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積
B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル
J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体
N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式
R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S： 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換
U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積
W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z：有理整数環、中心

【一般的な記号の使用例】
α：定数、方程式の解 β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数 θ：角度
ι：埋めこみ　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　υ：
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数 　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２４ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

末広がりの８

レベル＝標準となっているのですがさっぱり
分かりません(T▽T)
問題集に答えだけしか載ってなくて困ってます。
解き方を教えてくださいm(._.)m ペコッ
よろしくお願いします。

次の(1)(2)の条件を同時に満たす整数a,bの組(a,b)を
全て求めよ。
(1)二次方程式X^2+aX+b=0の２つの解がともに２以上の整数である
(2)不等式3a+2b≦0が成り立つ

>>9
x^2+ax+b=0
の2解をα,βとし判別式をDとすると,解がともに2以上の実数解を持つ条件は,
D≧0かつα≧2かつβ≧2⇔D≧0かつα+β≧4かつ(α-2)(β-2)≧0
⇔a^2-4b≧0かつa≦-4かつb+2a+4≧0
またα,βは整数であることからa,bは整数。（∵a=-α-β,b=αβ）
∴a^2-4b≧0かつa≦-4かつb+2a+4≧0かつ3a+2b≦0を満たす(a,b)の領域から,a,bともに
整数になる座標を求めればよい。
(a,b)=(-8,12),(-7,10),(-6,8),(-6,9),(-5,6),(-4,4)・・・答

>>10
どうもありがとうございます。理解できました！

ｐｓ　書き込み時間が1111でフィーバーしてますね。

age

>>3
※機種依存文字はなるべく使わないように

次に更新するときは入れて...マジで

>>4-5
お、なんか新しいの増えとるな。

815 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/24 (日) 22:49

xyz空間上において、
平面{(x-1)^2/9}+{(y+3)^2/8}=1,z=-5・・・・�@
を
直線x/3=(y-1)/4=z+1/(-1)・・・�A
を軸にして回転させた時の回転体の体積を求めよ

ウチの高校のテスト問題。友達も、誰一人として解けなかった。
助けてください。
　
　
925 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/26 (火) 14:18

>>815 かめレス
求める体積=(重心の移動距離)×(楕円の面積)× cosθ
ただし
θ=(重心の移動する方向のベクトル)と(楕円の載ってる平面の法線)のなす角
=(重心と軸を含む平面Pの法線)と(楕円の載ってる平面Qの法線)のなす角
で
今の場合 P: 20x-11y+16z=-27, Q:z=-5 なので
cosθ= 16/√(777)
楕円の面積=π6√2
重心の移動距離= 2π√(777/26)
以上を掛けて 求める体積は 192π^2/√(13)

↑前スレの神、晒しage

不等式　x^4-4p^3*x+4p^4+1>0　が成り立つことを証明せよ．

よろしくお願いします。

以下の問題なのですが、解答と共に簡単な解説もお願いできますか？
よろしくお願いします。

x≠1の時、次の和を求めよ。
2+3x+4x^2+5x^3+･･･+(n+1)x^n-1

>>16

f(x) = x^4-4(p^3)x+4(p^4)+1 とおいて、
(df/dx)=0となるx求めて増減表書く。その点でf(x)>0になる。
これで、増減表正しく書けてたら全てのxでf(x)>になるのが
わかるハズ。まさかとは思うがpは実数だよな？

これが定石の解き方だろう。（間違ってたりしてね。）

あ〜久しぶりに増減表書いた。

>16
f(x)=x^4-4p^3*x+4p^4+1
f’(x)=4(x^3-p^3)
f’(x)=0の解はx=pだけなのでf(x)の極値はx=pにある極小値だけで
これは最小値でもある
f(p)=p^4+1>0だから
f(x)>0

>>18さん、もしよかったら私の問題もお願いします。
困ってます。

>17
S=2+3x+4x^2+5x^3+･･･+(n+1)x^n-1

xS-S=-2+x+x^2+x^3+…+x^n
(x-1)S=-2+x(1-x^n)/(1-x)=(x^(n+1)-3x+2)/(x-1)
S=(x^(n+1)-3x+2)/(x-1)^2

理解できました。ありがとうございました。

>>17
ゴメソ、遅れた。
>>21に感謝してくれ。

>>21さんありがとうございました。助かりました。
hypoさんもお心遣いありがとうございました。

算数オリンピック１９９７年
【問題１】
1997 に１以上の整数をかけて、「９」の数字が５個連続してあらわ
れるような積を作ります。このような積のうち、もっとも小さいも
のを求めなさい。

解き方教えてください。

>>21
なんかそれだと間違ってないか？

a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) で

lim(→∞)a(n)=α ⇔ α=cosα + α/2 + π/4

になるの？何で?

>26
あぁ符号間違えた。（ｗ

>>26さん >>28さん
えっ答え違うのですか？

実は教えて貰ったのにわからずじまいで悩んでました。
よろしかったらもう一度お願いいたします。

>>27
厳密にはわかんないけど、イメージで
a(n+1)=f(a(n))
がnが無限に大きい所である値αに収束するってことは
nが十分大きいところではfを作用させてもa(n)の値はあまり変化せず
a(n)≒f(a(n))
になってるはずだから、nが無限に大きい所では
α=f(α)
になってんじゃないかなぁ。

ごめん、軽く聞き流してくれ。

>>27
両辺の極限取るだけっしょ
α=cosα/6 + α/2 + π/4 でないかい？

α=cosα/6 + α/2 + π/4 です。スマソ

その両辺の極限をとるっていうのが解からないのですが｡

lim(→∞) a(n+1)=lim(→∞) {cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4}
が、何故 α=cosα/6 + α/2 + π/4になるのかが解かりません｡お願いします。

1997000000000-1997=1996999998003=(1000000000-1)1997=999999999
とりあえず一個見つけた。
最小かどうかは知らない。>>25

最後のイコールが激しく成り立ってないし。>>33（私

>>25
1997*2=3994、1997*3=5991より、3994000+5991=3999991が最小かと。

恥を忍んでもう一度...
以下の問題なのですが、解答と共に簡単な解説もお願いできますか？
よろしくお願いします。

x≠1の時、次の和を求めよ。
2+3x+4x^2+5x^3+･･･+(n+1)x^n-1

>>21さんの答えでは違うようなのですが、どう違うのかわかりません。

>>36

S = 2+3x+4x^2+5x^3+...+nx^(n-2)+(n+1)x^(n-1)　とおいて、

xS = 2x+3x^2+4x^3+ ... +nx^(n-1)+(n+1)x^n

S-xS = 2+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-(n+1)x^n

= 1-(n+1)x^n+{1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)}

= 1-(n+1)x^n+(1-x^n)/(1-x)

...　S = {(n+1)x^(n+1)-(n-2)x^n-x+2}/(1-x)^2

になったが、まだ割れそうな気もする。あってるかどうか
わからんから過信しないようにね。

高校生？誰もが通る時期、頑張って乗り越えろ。

マジで野球ヲタ逝ってよし！！

http://ime.nu/www.baseball-lover.com

>>32
どう説明すべきか。

a_n→α,a_(n+1)→α（n→∞）
がわからんのか？
1/n→0,1/(n+1)→0（n→∞）だよな？
a_nがある１つの値に収束するときはこれでいいんだよ。
（って、ホントにそうかどうかは知らんけども。）

>>36
Σ_[k=1,n](k+1)x^(k-1) =1/x d/dx {Σ_[k=1,n]x^(k+1) } = 1/x d/dx{ (x^2-x^(n+2))/(1-x)}
微分は自分でやってね。

質問の仕方が悪くてすいません。

a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) の時 lim(→∞)a(n)を求めよ

という問題の時に
＜解＞
x=cos x/6 + x/2 + π/4 を解いて x=π/2

よってlim(→∞)a(n)=π/2 …(答)


では何故ダメなのですか？

a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) で

lim(→∞)a(n)=α ⇔ α=cosα + α/2 + π/4

が成り立つならこれでいいと思うのですが。

>>41
それはa(n)が収束することを示してないからいけないんだと思う。

もしも収束してないのだとしたら
lim(→∞)a(n)=α
という式自体が成り立たないよね。
収束する、という前提の下で上の式は成り立っているんだ（定義にもなっているね）
そこで収束判定条件が色々考え出されたんだね。

>>35
なるほど、まず1997に３くらいまで掛けた上でじっと眺めてたら答えはでて
くるね。そうかそうか・・。ところで「3999991」という答えが出たところ
で、「〜〜〜〜９（一桁が９）」という答えがあるのではないかという不安
にはかられないのだろうか？本番において、上記回答が最小だという自信は
どのようにしたらもてるのだろうか？そこを問いたい。
ちなみに、表示し忘れてごめん↓解答はあるが解説はない。
http://www.sansu-olympic.gr.jp/
以後シリーズ化する予定・・・

ちなみに１９９７×４４６６７＝８９１９９９９９です。
　　　　　　　　　これより先に「＊９９９９９＊」という解答が
あるということがどうしてわかるのでしょう？

>>44
100000=1997*50+150っての使って
150を1倍〜40倍したどの数も1997で割って余り1にならない事を示せばいい。
小学生らしく手作業で。

…つぅか算数オリンピック、小学生たちに電卓を使用させてやれよ

まあ解答が１９９７×２００３ということがわかった上でいうと、
Ａ９９９９９・・・≒Ｂ０００００・・・（Ｂ＝Ａ＋１）
を考えれば、１９９７が２０００と近いことも手伝って、解答が
２００３になりそうなことは推考できるかもね。
いちお・・（2000-３）（2000＋３）つかってね。

>>41
a(n+1)=｛cos a(n)｝/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1)

直線y=xと
曲線y=f(x)=(1/6)cosx+(1/2)x+π/4の交点を考える。
f'(x)=-(1/6)sinx+1/2＞0であるから,y＝f(x)は単調増加。
また交点は(π/2,π/2）であることがわかる。
a(1)＝αとおく。

1）α＞π/2のとき
(α,ｆ(α))→(α,α）→(β,α)→(β,β)→(γ,β)→…→(π/2,π/2)
ただしf(β)=α,ｆ(γ)=β,・・・
グラフで表すと、,（α,α）から階段状に左下にくだっていって交点にぶつかる。

2）α＜π/2のとき
同様にして交点にたどりつく。
グラフをみると,（α,α）から右上ににあがっていって交点にぶつかる。

3）α=π/2のとき
a(n)=π/2

よってαがいかなる値でも,極限はπ/2・・・答

あんまり厳密な説明はいらないと思う。。（というかできない）
y=xとy=f(x)のグラフを書いて,極限が階段状に交点に向うことを示せばいいと思うけど・・。
よくある答案だけど、いちおうUPしときます。

>>48訂正
「グラフで表すと、,（α,f(α))から階段状に・・・」と直してください。

>>41
｜a_(n+1)−a_n｜ ≦(5/6)｜a_n−a_(n-1)｜
よりごちゃごちゃすると、数列｛a_n｝は Cauchy列をなす

線形代数からのもんだいなんですけど
V be the set of all positive real numbers. Detemine whether V is a
vector space with the following operation.
x＋y＝xy
cx＝x^c
if it is, verify each vector space axiom; if not, state all vecor
space axioms that fail.
教えてください。

0≦a≦2とし、f(a)=∫[0,1]|3x^2=3ax|dx とする
(1) f(a)を求めよ．
(2) f(a)の最大値，最小値とそのときのaの値を求めよ．

よろしくおねがいします。

http://www5d.biglobe.ne.jp/~musume/

レッツゴー！

訂正です。絶対値の中にある＝は−の間違いです。すみません。

0≦a≦2とし、f(a)=∫[0,1]|3x^2-3ax|dx とする
(1) f(a)を求めよ．
(2) f(a)の最大値，最小値とそのときのaの値を求めよ．

よろしくおねがいします。

>>54
定積分はできる？
それと、絶対値が外せる？
それができればあっさあり解けるがなぁ。

パップスギュルタン最高！！

>51
ベクトル空間ってなんだか知ってますか？

あーでもその前に英語は読めてるよね？（ｗ

>>54
誘導だけな・・・
|3x^2-3ax|は、0≦x≦aのとき-3x^2+3ax、それ以外で3x^2+3axだ。
だから、a≦1とa>1で分けて、
a≦1のとき
f(a)=∫[0,a](-3x^2+3ax)dx+∫[a,1](3x^2-3ax)dx
a>1のとき
f(a)=∫[0,1](-3x^2+3ax)dx
あとは0≦a≦2の区間でのf(a)の最大値、最小値を見つけたらいい。

>>基本的な問題を質問するみんなへ

う〜む、数学はわからん問題を時間かけて解くことによって
力がつくと思うから、この程度の問題質問するなら自分なりに
努力したあとにしたほうがいいんじゃない。チャートとか手元
にないの？

ここの人達はデキる上に親切だから大抵の問題ならすぐに回答
があるんだよね。わからんからすぐ答えみるっていう状態と同じ
になりそうでちょっと心配。

東京阪大クラスの問題を質問するのならわかるけど…

いらん世話だったらゴメソ。

>>52
f(a)=∫[0,1]|3x^2-3ax|dx
(1)
0≦a≦2のとき0≦aなので
｜x^2-ax|=|x(x-a)|
0≦a≦1のときf(a)=∫[0,a](3ax-3x^2)dx+∫[a,1](3x^2-3ax)dx=a^3-(3/2)a+1
1≦a≦2のときf(a)=∫[0,1](3ax-3x^2)dx=(3/2)a-1
・・・答
(2)
f'(a)=3a^2-3/2=3(a+1/√2)(a-1/√2)
よって0≦a＜1/√2でf'(a)＜0,1/√2＜a≦1でf'(a)＞0
またf(0)=1,f(1/√2)=(2-√2)/2,f(2)=2

∴
a=1/√2のとき最小値(2-√2)/2
a=2のとき最大値2
・・・答

>>16
f(x)=x^4-4p^3*x+4p^4+1とおくと
f'(x)=4x^3-4p^3=4(x-p)(x^2+px+p^2)=4(x-p)｛(x-p/2)^2+(3/4)p^2｝
よってx＜pでf'(x)＜0,p＜xでf'(x)＞0
なのでx=pで最小値をとり,
f(p)=p^4+1＞0
であるから,
x^4-4p^3*x+4p^4+1＞0が成り立つ。

>>59
気持ちは分かるが、やっぱりどう解くか分からん問題に出くわす
ことってあるでしょ。それがたとえ算数レベルであっても。
だから、質問はなんでも受け付けて、優しく答えてあげればいいと思う。

(ただし、私はいきなり答を書かないようにしてます。
方針とかヒントとかを出して、質問してくる側にも考えさせたいから。)

>>59
難しい問題だったら解答を作り直す余地があるし、（習った内容で書き直す必要がある場合は多いですよね）
やさしい問題だったらみなさんヒントだけを出すように配慮していると思いますよ。

数三のめちゃ基礎ですが
次の極限値を求めよで

lim_[x→0]sin3x/sin5x
=lim_[x→0]sin3x/3x*5x/sin5x*3/5
にどうして変形できるのかわかりません。
だれかわかりやすくおしえてください

x≒0 のとき sin3x≒3x，sin5x≒5x

>>64
こういう質問ってどういうふうに答えたらいいんだろう？
分数の掛け算ができないってこと？

>>64
>>66
初めて見る人にはテクい変形かもしれないね。
どうやったら思いつくの？ってことじゃないかな。

>62
どう解くかわからんものを、考え続けることが力なのです。
１週間２週間と考えるうちに分かるかもしれないが分からないかもしれない
だけどそれだけの時間悩んだということが力なのです。

私も半年悩んだ問題があります。
人によっては数分で解き方が分かるようなものだけど
それは数学屋としての宝なのです。

>66
ちゃんと（）を使わずに書ききるから
わからなくなるのだと思う
最近この板に（）を使えない人が増えているようだが

なんていうか、sin3x/sin5x が
どうしてsin3x/3x*5x/sin5x*3/5
に増えるのかなって・・・

>>67
じゃあ、そういう方向性で。
sinx/x → 1
が分かっているから（教科書にのっているはずだから）、
例えば y = 5x とおけば
sin5x/5x = siny/y = 1
となる。よって sin3x/sin5x の極限を求めるときにも
これを利用できたらいいなぁと思う。つまり
sin3x/3x と sin5x/5x でこの式 sin3x/sin5x を作ることができれば
ベストなわけ。
勿論 5x/sin5x → 1 でもあるから、これらと式 sin3x/sin5x を見比べると
sin3x/sin5x = sin3x * 1/sin5x
= sin3x * 1/sin5x * 5x/3x * 3/5
= sin3x * 1/sin5x * 5x * 1/3x * 3/5
= (sin3x * 1/3x) * (1/sin5x * 5x) * 3/5
= sin3x/3x * 5x/sin5x * 3/5
となる。
でも、これって、思いつく理由とかそいういうもんじゃ無い気がするが、
苦手な人には思い付かんもんなのかなぁ？

ありがとう。
わかった。

>>70
いや、増えてないよ。全く等しい。
どうして？と思うならせめて
sin3x/3x * 5x/sin5x * 3/5
を計算してみる（単なる小学生の分数の掛け算）くらいのことは
してくれないと、教える方もやる気が萎える。。。。

さくらスレこの板の最上段のリンクが２３のままです。
どうしたら直してもらえるのでしょうか？

>>71
に幾つか打ち間違いがあるが、分かったならいいや。
>>69は結構いいこと言ってると思うぞ。

>>64ロピタルを使わないできちんと解くのなら、
(sinx)/x→1（x→0）という公式を使います。
まず
sin3x=｛(sin3x)/3x｝*3x・・ア
sin5x=｛(sin5x)/5x｝*5x・・イ
と公式を入れた形に変形します。そしてア／イを計算します。
ア／イ＝〔｛(sin3x)/3x｝/｛(sin5x)/5x｝〕*(3/5)
となって、(1/1)*(3/5)=3/5・・答と求まります。

＜暗記項目＞
極限の計算でsinxが含まれていれば、
「sinx＝(sin/x)*x」と変形して、これを元の式に代入すると求まることが多い。

この場合はsin3x=｛(sin3x)/(3x)｝*3xをもとの式に代入すれば自然と求まります。

入するということを
覚えると楽だと思います。（検算としてロピタルを使ってください）

lim[x→0](sinpx)/(sinqx)　（q≠0）を求めよ。

この場合は、さっきと同じように
sinpx=｛(sinpx)/(px)｝*px
sinqx=｛(sinqx)/(qx)｝*qx
と直して,もとの式に代入すると,
〔｛(sinpx)/(px)｝/｛(sinqx)/(qx)｝〕*(p/q)→p/qとなります。。

x_k>0 (k=1,...,n), Σ[k=1,n]x_k=1 のとき
log n + Σ[k=1,n]x_k log(x_k) ≧ 0
を示せ。

要は y=xlogx の 0<x<1 での凹性 ってことなんだろうけど
なんか もっとかっこいい解法ないでしょうか? お願いします。

>>76
ロピタルは高校ではトートロジーになるので使わないほうがいい

>>78
「凹性」なんて使う？
「下に凸」とかいうんじゃないの
凸性がが使えるのなら十分ｶｺｲｰと思うが

>>78
log n + Σ[k=1,n]x_k log(x_k) ≧ 0 ・・・ア

y=f(x)=xlogxとおくと
f'(x)=loxx+1
よって
0＜x＜1/eでf'(x)＜0,1/e＜xでf'(x)＞0
だからx=1/eのとき極小値-1/eをとる。
またlim[x→+0]f(x)=0,f(1)=0

n=1のときはアの左辺=x1logx1＝0（∵x1=1）
よって題意は成り立つ。・・・(1)

またグラフより,xk,f(xk)を2辺に持つ長方形と,xk,-1/eを2辺に持つ長方形の大きさを考え,0≦x≦1
ではf(x)＜0であることも考慮に入れると
xk*log(xk)≧(xk)(-1/e)が成り立つので,
Σ[k=1,n]xk*log(xk)≧(-1/e)(x1+x2+…+xn)=-1/e・・・イ

したがって,アとイを比較して,-logn≦-1/eが成立するnに対しては,アが成り立つことがわかる。
n≧e^(1/e)≒1.444…なので,
n≧2に対して,アは成立する。・・・(2)

(1),(2)から題意は示された。

51さんへVはベクトル空間になります。
X→expXと変換すればわかるでしょ

>>79
トートロジー？
e^(1/e)＝1.444・・は関数電卓つかっちゃったから,
手計算で１＜e^(1/e)＜２
ということを示せばいいかな・・。不等式をe乗して
1＜e＜2^e=2^3=8
だからこれで大丈夫かな。

>>79
高校で習う平均値の定理から
sin x = sin0 + x cos 0 + o(x) = x + o(x)
よって
sin t / x = (x + o(x)) / x = 1 + o(x)/x →0　(x → 0)

>>81
>xk*log(xk)≧(xk)(-1/e)が成り立つので,
?? xlogx≧(-1/e)でしょ

○1 + o(x)/x →1
×1 + o(x)/x →0　　

>>85
xk*log(xk)≧(xk)(-1/e)の和をとれば,
条件x1+x2+…+xn=１が使えると思ったんですけども・・
一応、意味合いを考えて面積の大きさで求めてみました・・。

（xk）^2（logx)≧(xk)(-1/e)
でしたね・・。まちがえた。
そうすると,和をとっても意味がなさそうだし・・。
この問題むずかしい。

>>88
この問題は y=f(x)が下に凸のとき
Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)

y 座標の平均 のが f(x座標の平均)よりでかいよ
っていう 点列の重心とか考えればあたりまえの式なんだけど

これを グラフとか思い浮かべずに 代数的に示すのはどうしたら
いいのかなっていう疑問から出してみたものです.
絶対不等式とか使ってうまくいくなら その方がかっこいいかななんて思って.

>>84
だから (sin x)'＝cos x は高校では
lim(x→0)(sin x/x)＝1 を使ってるって

>>90
がーん

>>89
>>78 が Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)
に帰着できるというのが今1つピンとこないが．．．

勘違いすまそ

１９９７年ファイナルから
【問題３】
あるマラソン大会に 100 人の選手が参加しました。選手には１番から
100 番までのゼッケンが与えられています。競技終了後、選手は自分の
ゼッケン番号と自分の順位を足した数を提出します。このとき、提出さ
れた 100 個の数の下２けたあすべて異なるということがあるでしょうか。
ただし、ゼッケン番号はすべて整数で、また、同着（同じ順位）はない
ものとして考えなさい。

【参考ページ】
http://www.sansu-olympic.gr.jp/

大昔、ｚ会の問題で、自分で解いたのですが何十年もたって
わからなくなってしまいました。
簡単な（たぶん）質問でスンマソンが教えてください。
△ＡＢＣの角Ａをα、角Ｂをβ、辺ＡＢ上に点Ｒをとる。
ＡＲ＝ａ、ＢＲ＝ｂとするときＣＲの長さをα、β、ａ、ｂ
を用いて表せ。
たしか三角関数の公式をいくつか使ってエレガントに解けた
はずなんですが、答えもかなりシンプルだったと思います。

>>94
ない
(1+2+・・・+100)x2＝10100
0+1+2+・・・+99＝4950 より下2桁の合計が合わない

↑簡単すぎ。逝ってよし。

平面上にｎ個の円があって、どの２つの円も２点で交わりどの３つの点も同一の点を
通らない物とする。これらｎ個の円によって分けられた平面の部分の個数を
ａｎとするとき、次の問にこたえよ

�@ａｎ＋１をａｎで表せ
�Aａｎを求めよ。

>>98
教科書程度の問題
もっと考えよう

>>98
啓林館 数学A

>>96
それだけでは理解に及びませんでした．．．

＞１００
あたりー￥

>>95
BC=p,AC=q,△ABCの面積をSとおくと,

S=(1/2)(a+b)q*sinα=(1/2)(a+b)p*sinβ=(1/2)pq*sin(α+β)
⇔(a+b)q*sinα=(a+b)p*sinβ=pq*sin(α+β)=2S
よってp=2S/｛(a+b)*sinβ｝,q=2S/｛(a+b)*sinα｝,pq=2S/sin(α+β)
第一,第ニの式を第三の式に代入すると
2S=(a+b)^2*sinαsinβ/sin(α+β)
∴p=(a+b)sinα/sin(α+β)

△BRCに余弦定理を用いると,
CR^2=b^2+p^2-2bp*cosβ
∴CR=√〔b^2+｛(a+b)sinα/sin(α+β)｝^2-2b(a+b)sinαcosβ/sin(α+β)〕・・・答

＜暗記事項＞
・sin(π-θ)=sinθ
・面積の公式：△ABC=(1/2)AB*AC*sin∠A
・余弦定理

>>98
n=4まで実験するとあることに気づいた。。

n個の円がa(n)個の領域にわけられているが,どの円の内部に属さない
領域がひとつある。（簡単に言うと,ごちゃごちゃした円の外部のところ。
一番広い領域といい直してもいいかもしれない。）
したがって,円の内部に属する領域の数はa(n)-1個。
今、さらに1個の円をかくと,この内部を2倍した領域が増え,
さらに,「さっきの外部」が新しい円によって2分割されるから、
a(n+1)=2｛a(n)-1｝+2=2a(n)
a(1)=2だからa(n)=2^n

違ってたらすいません。この手の問題嫌いなので。

98のもんだいを改良するとどうなりますか？

平面上にｎ個の円があって、どの２つの円も２点で交わり、どの３つの点も同一の点を
通ったものがｋ個あった。これらｎ個の円によって分けられた平面の部分の個数を
ａｎ,ｋとするとき、ａｎ,ｋを求めよ。（0≦k≦n）

>>105
黄色チャート 数学A

懐かしすぎるこのテの問題。

>>103
>CR=√〔b^2+｛(a+b)sinα/sin(α+β)｝^2-2b(a+b)sinαcosβ/sin(α+β)〕・・・答

対称性があるはず（aとb、αとβを同時に入れ替えても同値）なので
さらに式変形を続けましょう。

ルートの中身を1/{sin(α+β)}^2でくくると、a^2の係数は(sinα)^2だけです。
b^2の係数は複雑ですが最終的に(sinβ)^2になるはずだとアタリをつけられます。
abの係数もα,βに関して対称になるはずです。

>>107
そうそう、かなりシンプルな答えだったんです。

>>108
A=tanα，B=tanβとして、
(|CR|^2)(A+B)^2=(aA-bB)^2+(a+b)^2(AB)^2になった。

x-y平面にある４点を結んだ四角の中に点が存在するか否かを
三角形の面積を調べることを条件に計算したのですが、
数値誤差によって判定ができたり出来なかったりします。
別の方法はないでしょうか？

>>106,7
qもおなじようにあらわされるから,
CRは2通りの表し方があるのは分かっていたんですが・・
めんどくさいのでそのまま答にしてしまいました・。
まずいでしょうか・・・。

>>78, >>81, >>88

結局このテの問題は、とる値の範囲だけに着目するよりも、
「最小値を与える条件」を直接求めてしまう方が楽なようだ。

具体的に「x[1] = x[2] = ... = x[n]」のときに
f(n) = log n + Σ[1<i<n] {x[i] log x[i]}
の最小値を与えることは、まあ何となく想像がつくよね。あと
は例によって、帰納法かな。

Σ[1<i<n]{x[i]} = k とおく（0≦k≦1 で考える）。

i) n = 2のとき
成り立つ（確認して下さい）。

ii) f(n)で成り立つとする
このとき、
f(n+1)
= log (n+1) + Σ[1<i<(n+1)] {x[i] log x[i]}
= log (n+1) + Σ[1<i<n] {x[i] log x[i]} + x[n+1] log x[n+1]
≧log (n+1) + x[n+1] log x[n+1] + Σ[1<i<n] { ( (k - x[n+1]) / n) log ( (k - x[n+1]) / n)}
= log (n+1) + x[n+1] log x[n+1] + (k - x[n+1]) log ( (k - x[n+1]) / n)
ここで
g(t) = t log t + (k-t) log ( (k-t) / n )
の増減を調べれば、t = k / (n+1) のときg(t)が最小になることは、
すぐ分かる。結局、
min f(n+1) = (1-k) log (n+1) + k log k

>>112
ありがとう。納得しました。

やはり帰納法を使って n変数から (n+1)変数に移るとき
Σx[i] = 1 の拘束を考慮して

z[i]= t x[i] (i=1,...n), z[n+1]=1-t
として g(t)=Σ[i=1,n+1]z[i]log(z[i])
の増減を調べる とかって方法を考えてたので

各項が等しいことを帰納的に示す という発想は以外でした。

あやや、suffixの不等号が・・・(^^;
まあ、つじつまが合うように、お願いします。

>>111
ええ、私も長い式の答えはすぐに出しました。
でももっともっとスマートな答えだったんで
それを探しているんです。よろしく。
確かに対称式だったと思います。

>>95
CからABに垂線をおろしその足をH,HR=x CH=h とすると
CR^2=h^2+x^2
h=(b+x)tanβ
h=(a-x)tanα
ここから >>109さんの答えになります。
HがRB間にあるときは x<0と思って下さい

>>110
座標が整数ならば誤差のはいる余地はないけど。

>>110は説明が不十分。
ある点が四角形の中に存在するか否か判定するのか？

>110の判定法がどういうものかわからないけど
四角形ＡＢＣＤの面積＝△ＡＢＣ＋△ＢＣＤ
点Ｐが四角形ＡＢＣＤの内部にあるならば
四角形ＡＢＣＤの面積＝△ＡＢＰ＋△ＢＣＰ＋△ＣＤＰ＋△ＤＡＰ

ってところか？
どういう方法で面積を計算してるかでかなり差がでると思われるけど

四角形の中かどうかという判定ではなく、四角形を２つにわけて
三角形で判定するのがいいんでは？

三角形ならばBCと平行でＰを通る直線とＡＢの交点の有無を判定するとかいうのでもいいし

>117
座標が整数でも誤差がはいる余地はいくらでもありますが？

>>89 は
「この問題は y=f(x)が下に凸のとき
Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)」
を証明できるのだろうか？

>>120
帰納法で
n=k+1のとき
左辺-右辺 を x_(k+1)の関数とみて 増減を調べる.

y=f(x)が下に凸だから f''>0 つまりf'は単調増加であることに注意して
x_(k+1)=Σ[j=1,k]x_j/k で最小値0

こんな感じですが...

漸化式が教科書や参考書ひっくり返しても理解できない・・・
下の問題を例題にして「やりかた」を説明して下さいな

ａ１＝１　ａｎ＋１＝２ａｎ＋１

階差数列を使った方法　ｘを使った方法

１．大人には割れないけど子供には割れる
２．女にはきれいなのに男には汚い
３．犬には見えるのに猫にはなかなか見ることができない
４．車ならできるけど家では無理がある
５．天気の良い日には現れることもあるが　雨の日には見る　　ことができない
６．どちらかというと理科室より職員室の方が住みやすい
７．みんな触れたことがある
これらの問題にすべてあてはまる答えを教えてください。
答えは１つだそうです。

>>122
(A)
a_(n+1)= 2a_n + 1 から その一個手前の漸化式
a_n = 2a_(n-1) +1 をひくと

a_(n+1)-a_n = 2 (a_n-a_(n-1))
この式は 階差数列が 公比 2 の等比数列になってることを意味します。

(B)
x= 2x +1 を満たす x が見つかったとします。
a_(n+1)=2 a_n +1 から
x= 2x +1 をひくと

a_(n+1)-x = 2(a_n-x)
が得られ、この式は a_n-x が 公比 2 の等比数列になってることを
意味します。

こんな感じでどうでしょか.

(C)
あと 漸化式を 2^(n+1) で割って
a_(n+1)/2^(n+1)= a_n/2^n + 1/2^(n+1)

これは 数列 a_n/2^n の階差数列が 1/2^(n+1)で
表されるので この和をとって 一般項を得るというやり方もあります。

Y=(X^a+X^b)(X^c+X^d)
という式を X=(Yの式) という形にすることは可能ですか？

>>120
ちなみに，下に凸な関数の定義をもう少し弱くして
「y＝f(x) 上の任意の点(x,f(x))において
その点を通り，その点以外ではf(x)より下側にある直線が
常に存在する」
としたときも
「y=f(x)が下に凸のとき Σ[k=1,n]f(x_k)/n ≧ f(Σ[k=1,n]x_k/n)」
は成り立ちます

誰か解いてくださいませんか？私こういうの苦手なんです。
dx/dt = -x + 2y
dy/dt = x

>>125
一般論としては無理っしょ

>>127
何か、女っぽいぞ

はい。都内の某私立です。どなたかお願いします。

>>127
前、数学板の先輩に教わったんですが,連立方程式？みたいなときは
x'+ky'=(k-1)x+2y=｛1/(k-1)｝〔x+｛2/(k-1)｝y〕
が成り立つようにkを定めて、k=2/(k-1)よりk=2,-1であるから、

x'+2y'=x+2y
x'-y'=-2(x-y)
と変形できます。
あとはlog|x+2y|=t+C
log|x-y|=-2t+C'
だからx+2y=ke^t
x-y=Le^(-2t)となって,x,yが求まると思います。

>>127
大学生なら行列の固有値くらい使いたいね

>>131
ありがとうございます。でも正直良く分からないです・・・。
バカですみません。

>>132
行列を使った解き方とかもあった気はするんですけど、
私のまわりの子はみんな忘れちゃってるみたいです。
詳しく教えて頂けませんか？

>>128
そうですか、ありがとうございます。

>131
>x'+ky'=(k-1)x+2y=｛1/(k-1)｝〔x+｛2/(k-1)｝y〕

↓

x'+ky'=(k-1)x+2y=(k-1)〔x+｛2/(k-1)｝y〕

>>127
v= (x,y) を列ベクトルにしたもの、 A= [[-1,2],[1,0]] : 2行2列の行列 とすると
dv/dt =Av だから v =exp(At)v0
要するに x も y も 行列 A の固有値 を α,βとして exp(αt) と exp(βt) の
線形結合でかける ってことなのです。

∫{sin^(-1)(log(1/x))}dx
逆三角関数の積分です。解き方がわかりません。
どなたお願いします。

２数の積を積分する公式つかうんでは？

「どんな○以上の偶数も素数の和（？）で示すことができる」というような
証明されていない予想があったと思いますが、○やら？やら・・・詳細
を忘れました。教えてください。
というのも、２と３を使えば２以上のすべての整数が表せるよな・・・と
思ってしまったので。

>139
ゴルドバッハ予想

全ての４以上の偶数は『２つの』素数の和で表すことが出来る。

>>137
Mathematica ではできまへん
問題、おかしくない？
1 2
Sqrt[1 - Log[-] ]
1 x
x ArcSin[Log[-]] - Integrate[-----------------, x]
x 1 2
-1 + Log[-]
x

>>140
わぉ、ほんとだよ〜すごいなあ〜〜！（試しに２０までやった）
なんで偶数かと思ってたけど、素数はほぼ奇数なわけで奇数＋奇数
＝偶数だからなんだね・・・さんくす１４０

フォントずれｽﾏｿ

>>137>>141
arcsin(x)とlog(1/x)の積の積分かにゅ？

>>144
それなら Mathematica でできるぞ

2 Sqrt[1 - x^2 ] + x ArcSin[x] + (Sqrt[1 - x^2 ] + x ArcSin[x]) Log[１/x]
+ Log[x] - Log[1 + Sqrt[1 - x^2 ]]

>>142
ついでに
十分おおきな奇数は３つの素数の和で表せる
（ヴィノグラドフの３素数定理）

任意のn(n>4)に対して
どの5点をとっても同じ2次曲線上に無く、
どの3点をとっても同一直線上に無く、
どの2点をとってもその2点間の距離が整数であるような
n個の点が存在しますか？

>>119
>座標が整数でも誤差がはいる余地はいくらでもありますが？
？
119の方法なら計算誤差なんかでてこないよ。

>148

>110の方法が何かわからない以上なんとも。

1,2,5,15,52,…　という数列において、
A1,A2,A3,…,An　までわかると、
そこからAn+1 を求めることが出来るそうなのです。
この数列の一般項or漸化式を教えてください。
（おそらく 1,2,15,52,203,877,4140,…となるはずなのですが）

dr/dtd^2r/dt^2 = 1/2d/dt(dr/dt)^2

どうしてこうなるんですか？

tan3シータを加法定理で求めると。
途中でつまずきます。教えてください。

>>152
どこでつまずくってのよ。地道に計算しなさい。
tan3θ=tan(θ+2θ)
=(tanθ+tan2θ)/(1-tanθ*tan2θ)
=(tanθ+(2tanθ/1-(tanθ)^2))/(1-tanθ*(2tanθ/1-(tanθ)^2))
あとは整理しておわり。手を動かしましょ。

そこまではできます。

tan^6B-2tan^4B+5tan^2B / 3tan^4B-4tan^2B+1

で、因数分解できません。
教えて。

>>154
計算ミスしてるよ。

してません。
多分、因数分解出来ると思うのですが、
因数定理は習ってません。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　

>>156
途中式書いてみな。分母はtanθの二次式、分子は三次式になるはず。

６個の中から、３個を取る。確率は？

６Ｃ１/６ｃ３になるのですが、なぜまちがいなんですか？

>>158
何が起こる確率？

＞＞１５９
かいてあるじゃん。

>>160
どこに？
何が6個あって、その中からとった3つがどうなってるかって
何も書いてないよ。

>>161
全部、違う６個みかんをみっつとる確率。
並べる必要は無い。

2階微分方程式の　特殊解を求める方法について教えて下さい
　y''+by'+cy=k*exp[ax]
の特殊解y0は
φ(s)=s^2+bs+c　とおくと、

φ(s)≠0のとき
　y0=k*exp[ax]/φ(a)

φ(s)=0 且つ φ'(s)≠0のとき
　y0=k*x*exp[ax]/φ'[a]

φ(s)=φ'(s)=０　且つ φ''(s)≠0のとき
y0=k*x^2*exp[ax]/φ''[a]

となるそうですが、その理由について教えて下さい。お願いします。

>>162
問題ちゃんと書かないとわかんないって。
その文だけで確率が求まるものか。

＞＞１６４
３/6
になるやつ。
だけど、コンビネーションで求めると矛盾が生じる。

>>165
言ってることが分かる？
正確な問題文かいてね。
みかん6個から3個選んだときにどうなってるの？
3/6になるやつ、とかいわれても状況が伝わんないじゃない。

>>163
特殊解を y0=C*exp(ax)とおいて微分方程式に代入すると
φ(a)C*exp(ax)= k exp(ax) となるので

[A] φ(a)≠0のとき
C=k/φ(a) 即ち y0=k*exp(ax)/φ(a) …[i]
となることがわかります。

このとき 一般解は特殊解+ 斉次解 で
斉次解は 方程式 φ(s)=0の解 α, βを用いて
exp(αx) と exp(βx) の線形和でかけます。

特殊解に適当な斉次解を加えても特殊解にかわりないので[i]に斉次解を加えて
y0= k*(exp(ax)-exp(αx))/φ(a) …[ii]
としてもよいです。

(B)さて φ(a)=0 , φ'(a)≠0 の場合ですが
これは a=α≠β であることを 意味しています。
[i]の表式では 発散してしまいますが[ii]の形にしておいてから
a->α の極限をとれば ロピタルを使って
y0=kx*exp(ax)/φ'(a) …[iii] が得られます。

(C) φ(a)=φ'(a)=0 のとき
これは a=α=β を意味していて (A)から(B)でやったのと
同様, [iii]から斉次解exp(βx)を引いておいてから
極限とれば OK です。

長くなってごめんなさい

>>163
y"+by'+cy=k*exp[ax]がy0=f*exp[ax]（fはxの関数）という形の解をもつ
⇔ f" + φ'(a)f' + φ(a)f = k。
だから
φ(a)≠0ならf=k/φ(a)、
φ(a)=0,φ'(a)≠0ならf=kx/φ'(a)、
φ(a)=φ'(a)=0ならf=kx^2/2
とすればf*exp[ax]はy"+by'+cy=k*exp[ax]の解になる、
ということなんじゃないかなあ・・・

かぶってもうた

>>167&>>168
どうもありがとうございました。

>>168

すべての関数は f(x)*exp(ax) と表す事ができる
（f(x)＝exp(-ax)*ｇ(x) と思えばよい）

# 老婆心ながら「という形の解をもつ 」の部分が気でなったもので．．．

>>150
突然ですが 1/e*Σ(n+1)^m/n! を計算してみませう.(和はn=0から∞)
これは (d/dx*x*)^m e^(x-1) |_[x->1] であらわせます。
m=0,1,2..としていくと
1,2,5,15,52,203,877,4140,..
となります。

f_0(x)= e^(x-1), f_n(x)= x f'_(n-1)(x)
という関数列の f'_n(1)が一般多項になってます。

なぜ気づいたかは聞かないで下さい.

>165
矛盾を言うためにはもう少し論理を整えないとどういう矛盾が起こってるのか
誰にも分からないよ

>158
>６個の中から、３個を取る。確率は？

これは、６個の中から３個取ったときにどうなっている確率を求めるのか？

６個の中から３個取る。（残りが３個である）確率は？当然１
６個の中から３個取る。（残りが２個である）確率は？当然０

なので、

>６Ｃ１/６ｃ３になるのですが、なぜまちがいなんですか？

これがどういう理由でこうなるのか分からず、何を根拠に間違いだといってるのかも
誰もわからないと思うよ

>>150 A_0=1 として漸化式は

A_n=Σ[k=0,n-1]C[n-1,k]*A_k

です。

小学４年生の息子に訊かれて、現在真っ青。
「３桁割る２桁で答えも２桁余りも２桁、でこれらの９個の数字は
１〜９まででダブらない。」
こういう例を出きるだけあげよ。だって？

（例）５８９÷４６＝１２余り３７

おれ小一時間、試行錯誤するも一個も完成せず。

皆様の頭脳拝借したく・・・お願い。


こんな問題ですんませんが、オヤジ焦ってます。

>>175
一日やそこらで投げ出す奴って多いんだろうなぁ・・・
まあ、息子に急かされてんならしょうがないが。

>>175
AB×CD＝EFG−HI

AB＜CDとして(AB,CD)は63通り
それぞれの(AB,CD)に対してEFG−HIを気合で探す
こんなんしかわからん

>>177
追加条件HI＜CD
AB×CDは975を越えないのでもう少し絞れる

取り戻せ！！
589÷46＝12余り37　687÷54＝12余り39　746÷59＝12余り38　763÷49＝15余り28　
793÷48＝16余り25　796÷58＝13余り42　853÷67＝12余り49　856÷49＝17余り23　
859÷64＝13余り27　865÷49＝17余り32　873÷69＝12余り45　874÷65＝13余り29　
879÷24＝36余り15　879÷36＝24余り15　892÷65＝13余り47　895÷67＝13余り24　
967÷28＝34余り15　967÷34＝28余り15　975÷68＝14余り23　984÷56＝17余り32　
987÷63＝15余り42　

って、マルチか・・・
答えて損した・・・

>>150
f(x) = e^(e^x-1) とすると
A_n= f^(n)(0) (：f(x)の n次導関数の x=0 での値)
と表現することも できます。

>>181
ｶｺｲｲ

教えてください
ｎ≧3として、
x_1,x_2,・・・,x_n は正の実数として
x_1+x_2+・・・x_n=1　を満たしている。
このとき

x_1/√(x_1+x_2)　＋　x_2/√(x_2+x_3) ＋・・・
+x_(n-1)/√(x_(n-1)+x_n)　＋　x_n/√(x_n+x_1)
の取りうる値の範囲を求めよ

>>177 ,>>178 & >>179 さんへ
１７５のお騒がせ親父です。
別室のテンキーのあるパソコンでエクセルを打って、
根気でやっつけてました。（３時間も）
とは、いっても発見できたのは１６個だけでしたが・・・。
１７９さんシャープなお答え有難うございます。
エチケットも知らずにごめんなさい。

>>183
未定乗数法使え

お願いします。
全面が白く塗られている正8面体の1?4面を黒く塗りつぶす
場合の数は何通りか。
ただし、回転して一致するものは1つと見なす。

一応答はできるのですが、正しいかどうかいまいち確信がもてなくて。
できれば1面の場合、2面の場合、と場合分けした時の
それぞれの答も教えていただけるとありがたいです。

>>186
じゃあ、まずその答えとやらを書いてみて、
そしてなんでそう思ったのかを書いてください。
勿論完璧な答えでなくて構いません。

>正8面体の1?4面を黒く塗りつぶす

ﾊﾞｹﾗｯﾀ?

チェビシェフの多項式で１変数関数を近似したように
二変数の関数でも精度よく近似する方法はありませんか？

>>188
Ｏ次郎ﾊｹｰﾝ!

ポケットビリヤードの玉（１〜１５までのナンバーが書いてある）を、五個、円形に並べます。一度に一個ずつ、取れることにします。また、隣あった玉どうしならば、一度に何個でも取ってよいです。
さてこのとき、玉に書かれたナンバーの和が、１〜２１まで全て揃う並び順はどれだけあるでしょう。

円（x-a）^2+y^2=b^2は直線y=x-4に接し、かつ円x^2+y^2=4に
外接する。このときa,bの値を求めよ。ただし、a>0,b>0とする

問題って言うよりも定義の質問です。
四面体の傍心ついて、４面から等距離にあって立体の外側にある点と
習ったのですが、そんなものは存在するのですか？
あったとしたらどこにありますか？

「数字の１のカードを書いたカードが２枚、
数字の２のカードを書いたカードが１枚、
数字の３のカードを書いたカードが３枚ある。
この６枚のカードをよくきって、同時に３枚のカードを取り出す。
このとき、取り出したカードのすうじがすべて異なる確率を求めよ。」

>>194
１のカード２枚のうち１枚
２のカード１枚のうち１枚
３のカード３枚のうち１枚
取り出されれば、題意を満たす。
よって、(2C1*1C1*3C1)/6C3＝

>>195
すみません。
まだ厨房な者で、その式の意味が分からないっす。
本当にお手数なのですが、お教えいただけないでしょうか？

>>192
O(0,0),A(a,0)とおく。
OA間の距離=2円の半径の和であるから
a=2+b・・ア
またx-y-4=0と点A(a,0)との距離は半径bに等しいので,
|a-4|/√2=b
ところでf(x,y)=x-y-4とおく。
この直線に関して,OとAは同じ側にあることが,図をかくとわかる。したがって
f(0,0)=-4＜0であるから,f(a,0)=a-4＜0であるとわかる。
よって
-(a-4)/√2=b・・・イ
ア,イよりa=2√2,b=2√2-2・・・答

前、どこかのスレにこんな問題がありましたが、
どこだったか分からなくなってしまいました。

『　Ｔ　に、直線3本を追加して、3角形を5つ作れ。
ただし、5つの3角形はいずれも2辺以上を共有してはならない。』

たしか、こんな感じだったと思うのですが。
知ってる人いましたら教えてください。

>>198
一筆書きの星（☆）を書けばいい
とがってるところの一ヶ所を直角にする
それがＴの交わってるところになるように
分かるかなー？

>>199
おぉ、あいがと。
(あのスレッドがどこかは分からない？)

>198
「面白い問題教えて」
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html

312 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/05/08(火) 22:25
Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする

（啓発セミナー問題）

東大入試スレでいろいろ過去の大学入試問題解いたりして,教わったんですが,行列のn乗を一般化？できない部分が
あるのでよければ教えてください。。
書き方として2行2列の行列XをX＝(1行1列,1行2列,2行1列,2行2列）とかいています。
簡単に言うと,A=(a,b,c,d)と書いています。
で,この行列A^nを求めようとまとめてみたんですが,一部行き詰まった部分
が出てきました。
行き詰まったところに「？？」をつけたんですが,その先を
まとめて欲しいんですが・・。
次にその途中までの答案をアプします・・。

問.A=(a,b,c,d)として,A^nを求めよ。

<1>ad-bc=0のとき

ケーリーハミルトンの定理から
A^2=(a+d)A
よってA^n=｛(a+d)^(n-1)｝A=｛(a+d)^(n-1)｝*(a,b,c,d)

<2>ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=0のとき

ケーリーハミルトンの定理より
〔A-｛(a+d)/2｝E〕^2=0であるから
A^n=〔A-｛(a+d)/2｝E+｛(a+d)/2｝E〕^n=nＣ1*〔A-｛(a+d)/2｝E〕*｛(a+d)/2｝^(n-1)+nＣ0*｛(a+d)/2｝^(n-1)*E
=n｛(a+d)/2｝^(n-1)*A+｛(a+d)/2｝^n*(1-n)*E
∴A^n=｛(a+d)/2｝^(n-1)*（｛(a+d)+(a-d)n｝/2,bn,cn,｛(a+d)-n(a-d)｝/2)

<3>ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=(a-d)^2+4bc＞0のとき

x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0の2解をα,β（α＜β）とおく。
A(p,q)=α(p,q)
A(r,s)=β(r,s)となるp,q,r,sを求める。
p:q=b:α-a
r:s=b:β-aであるから
A^n*(b,b,α-a,β-b)=(b*α^n,b*β^n,(α-a)*α^n,(β-a)*β^n)

ここでX=(b,b,α-a,β-b)とおく。
detX=b〔√｛(a-d)^2+4bc｝+(a-b)｝
�@）b=0のとき　→→？

�A）√｛(a-d)^2+4bc｝+(a-b)=0のとき　→→？

�B）b≠0かつ√｛(a-d)^2+4bc｝+(a-b)≠0のとき
このとき行列Xは逆行列をもつので,
A^n=(b*α^n,b*β^n,(α-a)*α^n,(β-a)*β^n)*X^(-1)
ただしα=〔(a+d)-√｛(a-d)^2+4bc〕/2,β=〔(a+d)+√｛(a-d)^2+4bc〕/2,X=(b,b,α-a,β-b)

<4>ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=(a-d)^2+4bc＜0のとき
x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0の2解をp±qiとおく。この先、→→？

(2C1*1C1*3C1)/6C3＝
お願いだから上の式の解き方誰か教えて。

場合分けする基準は,以下のように出てきました。
その他に分ける基準は出てきますか？？
また,A^nが求まった場合は○,求まらなかった場合には×をつけました。
よろしくお願いします。。
○(1)ad-bc=0のとき
○(2)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)=0のとき
×(3-1)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)＞0かつb=0のとき
×(3-2)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)＞0かつ√｛(a-d)^2+4bc｝+(a-b)=0のとき
○(3-3)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)＞0かつb≠0かつ√｛(a-d)^2+4bc｝+(a-b)≠0のとき
×(4)ad-bc≠0かつ(a+d)^2-4(ad-bc)＜0のとき

>>203
X は 異なる固有値 α,β に対する 固有ベクトル(:1次独立な２つのベクトル)
を 列ベクトルにして並べたものだから
det X = 0 になることはないです。

また 虚数解になるときも同様に 固有ベクトルを求めてやればできます。

>>203
HC方程式より
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
両辺に A^n をかけて
A^(n+2)-(a+d)A^(n+1)+(ad-bc)A^n=O
あとは数列の隣接3項間漸化式に帰着

>>202
A^nを求めるときはそういうやり方もあるけど
固有方程式の判別式の正負に寄らないやり方もあるよ
これのほうが場合分けは要らないし

（やり方）
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)とおく
x^nをf(x)で割ったときの余りをpx+qとすれば

x^n=f(x)*Q(x)+px+q

（このp,qは数Bまでの範囲で計算できる、ただD＜0のときは
nを含む式になる）
p,qを求めたら

A^n=F(A)*Q(A)+pA+qE
（但しF(A)はCHの定理の左辺）
とかけるから
A^n=pA+qE

折れはたいていこうやってた。
>>203に対しての答えじゃなくて申し訳ないが・・・

>>203
>r:s=b:β-aであるから
> A^n*(b,b,α-a,β-b)=(b*α^n,b*β^n,(α-a)*α^n,(β-a)*β^n)
> ここでX=(b,b,α-a,β-b)とおく。

β-a とすべきところを β-b としてる ので det X の表式が違う気がする。

>204
nCm の定義はわかってるのか?

スマソ。どうやらnCmが何だかわかってないのね。
教科書読め。載ってるから。

1/2{1　- 1/(2n＋1)}＝n/(2n＋1)
なぜこうなるのですか？

>>212
通分

>>212
実際に計算してみたのかい？

>>204
　(2C1*1C1*3C1)/6C3
＝{(2/1)*(1/1)*(3/1)}/{(6*5*4)/(3*2*1)}

お手数ですが途中式を表していただけますか？

>>208
これおかしくないかい？→「ただD＜0のときは nを含む式になる」

>>216
｛｝の中身を通分
1は(2n+1)/(2n+1)

自分でやってみ

>>203
<1>n≧2と書くべき。a+d=0だとアレだから。
<3>以降の分類はたぶん不要。

A^2-pA+qE=O
p=a+d
q=ad-bc

λ^2-pλ+q=0が0でない異なる2解α,βを持つとき、
A(x,y)=α(x,y)
A(z,u)=β(z,u)
を満たす(0,0)でない(x,y)と(z,u)が存在し
(x,y)と(z,u)は平行でない。（平行だとするとα=βが導けて矛盾）

よってX=(x,y,z,u)の逆行列が存在するので以下略。
たぶんこんな感じ。

>>217
ｽﾏｿ
Dの正負にかかわらず、nを含む式にはなるね
「複素解α,β及びnを含む式になる」ですね

>>217
nじゃなくて虚数iと書くつもりだったんだろう

で、できました・・・
階差数列の問題だったので頭こんがらがって・・
馬鹿ですいません

>>208
そうですね・・。やっぱりその方法がベストかもしれないですね。
f(x)=0が異なる2解（虚数解でも可能）をもつときは,p,qは求まるし,
重解のときは,微分すればいいわけだし。。
D＜0のときはｉを含む形になるんですね・・。
行列A=(a,b,c,d)のA^nは,
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)
x^n=f(x)*Q(x)+px+qとおいて,p,qを求めて,
A^n=pA+qEで出すのが一番確実なことがわかりました。ありがとうございました。
前に1回,このやり方を知っていたんですが,今回はっきりその良さが認識できました。

[問題]（直感で当てた人はえらい！）
xyz空間内のxy平面に放物線 y＝x^2 があるとする
点(0,-1,1)からこの放物線を見ると，どんな図形に見えるか

＃ 点(0,-1,1)に目があると考えてみてくらはい

かぶりまくった。ｽﾏｿ
船頭多くしてなんとやらだな。

2×2行列のn乗は
・固有値、固有ベクトルを求めて対角化（三角化）
・三項間漸化式に帰着
・整式x^nの割り算に帰着
などで求められる。

入試問題だとほとんどが誘導付きで上のどれかのパターンになる。
単にn乗を聞かれることはまずない（なくなった）。

>>225
筑波大と千葉大に行列が一題ずつあったので,解いてみました。
筑波大はA=KEﾀｲﾌﾟの普通の証明問題で千葉大はn乗の問題でした。

行列n乗はその3通りで出題されるから,その場合はその誘導にしたがってって,
あともし、単独に求めなきゃいけないときは
ｘ^ｎで行こうと思います。ありがとうございました。

>>226
>単にn乗を聞かれることはまずない（なくなった）。

「A=(1,2,3,4)のときA^nを求めよ」みたいにいきなり誘導無しでってこと。
得意パターンを一つ決めていつでもn乗できるようにするのは良いこと。

>>224
(0,-1,0)から見ると直線だけど，(0,-1,1)ならやっぱり
放物線じゃないのかな？

>>224
楕円に見えたりして。

>224
古い有名な問題ですな
何年か前、数セミか大数にも出てたような

>>224
この場合、多分円でっしゃろ

スマセン，logを使って求めるんだと思うんですけど，
７の150乗の桁数と最上位の数字を求めてください。
マヂで分からん ヽ(｀Д´)ﾉ

次の問題を教えて下さい。
次の二つのグループの平均の差の標準誤差とt値をもとめよ。
Ｘグル−プ
Ｎ=13
Ｘ=7
シグマx二乗=96

Ｙグル−プ
Ｎ=19
Ｘ=9.4
シグマx二乗=112

>>232
log(10)7^150=150log(10)7=150*0.8451=126.765
となるので127桁、小数以下で最上位を調べると
log(10)5=0.6990、log(10)6=0.7781より6になる。

>>224は、円錐の断面の形状から放物線が得られることを知っていたら
直感で分かったとしても大してえらくわ無いと思われ。

複素平面上で
{(1+i)(z-1)}/z
が実数となるような点Ｚの軌跡を求めよ。

答えは
中心が (1-i)/2 半径が1/√2　の円。
ただし原点は除く。

誰かお願いします。全くわかりません。

>>232
log 7^150 = 150 log 7 = 126.765
（log 7 = 0.8451が出てないがこういう数字）
より１２７桁
log 6 = log 2 + log 3 = 0.7781 > 0.765 > 0.6990 = log 5
より最上位は５。
（log 2 = 0.3010も出てないが）

>>236
z=x+yi
x,yは実数と置けれ

{(1+i)(z-1)}/z=・・・=X+Yiを計算すれ
これが実数だからY=0

>>236
{(1+i)(z-1)}/z の複素共役が元と等しい
あとはしこしこ計算

>>234
しまった、5だった。
>>237サンクス。

すいません、まだわかりません。
なんか、こう、計算を具体的に示していただけないでしょうか？
ほんとにすいません・・・。

>>236

与式が実数であることより
{(1+i)(z-1)}/z = k　（k:実数）
とおける

z = x + yi を代入する

代入した式の実部・虚部がそれぞれ等しいとおく

すると、x, y, k の式になるのでkを消去する

原点を除く理由は自分で考えること。

うを、かぶってる
鬱氏

x-y-i=kx , ky=x+y-1

の二式が出てからどうするんですか？？

>>236
（わかりにくいかもしれないけどzのバーをZと書きます）
まずz≠0であり、条件より
＿＿＿＿＿＿＿＿
[{(1+i)(z-1)}/z]={(1+i)(z-1)}/z

{(1-i)(Z-1)}*z={(1+i)(z-1)}*Z
(1-i)(Zz-z)=(1+i)(Zz-Z)
2iZz-(1+i)Z+(1-i)z=0
（両辺に-iをかけて）
2Zz+(i-1)Z-(i+1)z=0
z{2Z-(1+i)}-(1-i)Z=0
z{2Z-(1+i)}-{(1-i)/2}{2Z-(1+i)}=(1-i)(1+i)/2
{2Z-(1+i)}{z-(1-i)/2}=1
{Z-(1+i)/2}{z-(1-i)/2}=1/2

｜z-(1-i)/2｜^2=1/2

x-y-1=kx , ky=x+y-1
でした。すいません。

ちなみに>>239さんが書いたやり方です
（バーがちょっと長くてすみません）

logの底を10とする

1000＜1024　→　3/10＜log2
8＜10　→　log2＜1/3
∴0.3＜log2＜0.34

98＜100　→　log2+2log7＜2　→　log7＜17/20
10000＜117649＝7^6　→　5/6＜log7
∴0.83＜log7＜0.85

>>234
ありがとうございました!!!

だめだ・・・・、なんか難しすぎる。
２４２さんのやり方のほうがわかりやすそうなんですが・・・。

>>248
そう求めればいいのか・・・
117649がいかにも確信犯的だが（ｗ
さんくす。

なんとなくですが、わかりました。
答えてくださったみなさん、ありがとうございました。

いろいろ質問します。

1．∫(0〜π) e^−sinx dx＝2∫(0〜π/2) e^−sinx dx
となるのはなぜですか？　t＝π−xとおくなんて思いつきません。

2．|sinx|≦1は理解できるのですが、
|∫(0から1) (−x)^n/(1＋x) dx|≦∫(0から1) x^n/(1＋x) dx
は理解できません。≦じゃなくて＝と思ってましたが・・・。

3.limと∫が混じっているとき、計算する順番は決まってませんよね？
先に∫を計算してlimをとる...∫の中身のlimをとって∫を計算...とか。

出来れば早めにお願いします！

>>253
１図を書けば一発で分かる。２図を書けば一発。３交換可能

>>251
図星（ｗ
電卓でlog7＝0.8450.....出してから近い有理数探した

でもこの方針だとlog2の上限を簡単に絞りきれない
log2＝0.3010.....より大きくて近い有理数n/mは
nとmが大きくなってしまうから

＞＞253
２はだって、マイナスの関数をいったん積分して正にするんだよ。(右）
左は正の係数の関数をただ積分するの。違うでしょ？

>253
１．グラフを書けば馬鹿でも理解できる。

２．ｎが奇数のときは左辺は負。

３．順番を取り違えてはいけない場合もあるが
キミのレベルではそんな問題には出会わないだろうから、交換して良い。（ｗ

>>256, >>257
2 は左辺に絶対値ついてるから 等号でいいんじゃない？
ってか 253 はネタっぽいんだけど

こんなに早い回答を有難うございました。

>>258
ﾈﾀかなあ？ありがちな疑問に思われ。
漏れもよくわかってない。

>1.
普通思いつかないよな。
テクニックとして覚えよう。

>2.
(1+x)=tと置換してx^nを二項展開してみれば
違いがわかるかな。

>3.
lim[n→∞]∫f(n,x)dx=∫{lim[n→∞]f(n,x)}dxとかそういうの？
|f(n,x)|＜aとか
|f(n,x)|＜|f(m,x)|のように
具体的なaやmが存在すれば言える・・・のか？

>.253
１．
関数に周期関数（この場合sinx）が入っているので,積分区間内で対称になるかどうか調べる
（調べると言っても,端点の値と(sinx)'=cosxを知っていればすぐわかっていまいますが）
だけだと思います。詳しく書くなら、

f(x)=e^(-sinx)のグラフは,f(0)=f(π)=1となり,
f'(x)=｛e^(-sinx)｝(-cosx)となり,
0≦x＜π/2でf'(x)＜0,π/2＜x≦πでf'(x)＞0
だからx=π/2でy=f(x)は対称になる。

となります。その他の方法として偶関数の性質を利用する考えもあります。
sin(-x)=sinxであるから,y=e^(-sinx)は偶関数です。
だから,∫[0,π］e^(-sinx)dx=2*∫[0,π/2］e^(-sinx)dx
であることはすぐわかります。

２．
関数y=f(x)=x^n/(1＋x) は0≦x≦1においてf(x)＞0であり,
∫［0,1］x^n/(1＋x)dxはx＝0から1までの面積を示していて,その値をS（S＞0）とおくことができます。

一方∫［0,1］(-x)^n/(1+x)dx=±∫x^n/(1＋x)dx
ですから,∫［0,1］(-x)^n/(1+x)dx=±Sとなり,正か負のいずれかの値を示します。
したがって,
｜∫［0,1］(-x)^n/(1+x)dx｜=Sとなり,253さんの言われている通り,「イコール」が正しいと思います。
絶対値を外せば,不等号記号「≦」が使えて,
∫［0,1］(-x)^n/(1+x)dx≦∫［0,1］x^n/(1＋x)dx
となると思います。

３．
limと∫が混じっているなら,∫を先に計算してから,極限を取る方法が正しいです。
先に∫の中身の極限を取って,∫内の計算をする方法は正しくないと思います。
たとえば,lim[n→∞]∫[0,n]f(x)といったような場合,どうやって極限取るのでしょう？

>>261
訂正：
２．
関数y=f(x)=x^n/(1＋x) は0≦x≦1においてf(x)≧0であり, …
でした。すいません。

質問させていただきます。
１、四面体ABCDの３辺AB，BC，CD上にそれぞれ、頂点とは異なる点P､Q､R
をとり、三角形PQRの重心をG、三角形BCDの重心をHとする。３点A､G､Hが同一
直線上にあるとき、AG／AH＞２/３であることを示せ。

２、ｘの方程式ｘ^2＋ａ│x−1│＋ｂが異なる実数解をちょうど2個持つとき、
点(ａ､ｂ）の存在する範囲をａｂ平面上に図示せよ。

という問題です。僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。
できるだけ早めにお願いします。

>>263
京大がすきそうな問題･･･

>>264
てーかまんま過去問っぽいね

>>263
1.
GがAH上にあったとして、AHの2：1内分点IとGとのz座標の比較を
すれば済むこと。(BCDを含む平面をxy平面と考えて)

2.
絶対値の処理だが、
x≧1に二つあるとき
x≧1に一つ、x<1に一つあるとき
x<1に一つあるとき
と分けてみてはいかがか。

>263
＞僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。

身勝手な奴だな
京大の過去問集を見てくれ

>>267
京大の過去問なんすか？

>263
＞僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。

時既に遅し。
今年は不合格だね。
ﾔｯﾀﾈ!!!

>268
そだよ。

今年一年くらい足踏みしてもいい
人生は長い

京大の問題じゃありません、大阪府立大の問題です。

落ちる者は落ちるし　受かる者は受かる
あなたのおかげで誰かが受かったと思いなせぇ
今年は良いことをしたと思いなせぇ

すいません、低レベルな質問で申し訳ありませんが
場合の数の問題でnＨcの求め方はn!/c!(n-c)!でしたっけ？
たとえばＡＡＡＢＢＢＢＢＢＢＢＢの並べ方の全ての場合の数は
12!/3!9!＝220でよろしかったでしょうか？

何でこうなるのか忘れてしまったのでできれば解説して頂きたいのですが・・・。
考え方が乗ってるサイトを紹介していただけるだけでもかまいませんので・

>>263
>2.
地道に場合分けするなら

f(x)=x^2+a(x-1)+b
g(x)=x^2-a(x-1)+b

a　f(x)=0がx≧1の範囲に異なる2解を持ち、かつ、g(x)=0がx＜1の範囲に解を持たない条件
b　f(x)=0がx≧1の範囲に重解を持ち、かつ、g(x)=0がx＜1の範囲に重解を持つ条件
c　f(x)=0がx≧1の範囲に解を持たず、かつ、g(x)=0がx＜1の範囲に異なる2解を持つ条件

求める条件は、aまたはbまたはc

>272
そこの赤本とかの解答例見ればいいだけでは？

>yuusuke

この時期、その程度でつまづいてたらすでに手遅れ

yuusukeが不合格になるように祈ってます

>>263
>僕は、大学受験生の身分なので、時間があまりありません。
>できるだけ早めにお願いします。

実際そうでもこういうこと書かないのが煽られないｺﾂだよ(^_^;

>>263
ｂを定数分離する。
ｆ(x)＝−ｘ^2−ａ│ｘ−１│
とおくと、曲線ｙ＝ｆ(x)と直線ｙ＝bが異なる共有点を2個もつ条件を
求めればよい。
１，ａ＜−２　２，−２≦ａ＜２，３，ａ＞２で場合分け。

＞YUUSUKEさん
大学入試頑張って下さい・・・。といっても試験は終わってないですか？？

AB↑=b,AC↑=c,AD↑=dとおくと（矢印省略）
AP↑=sb,AQ↑=tb+(1-t)c,AR↑=uc+(1-u)d
(0＜s,t,u＜1）とおける。

AG↑=｛(s+t)b+(1-t+u)c+(1-u)d｝/3
AH↑=(b+c+d)/3
でありA,G,Hは同一直線上にあるので,
(s+t):(1-t+u):(1-u)=1:1:1となり
s+t=kとおくと,
s=3k-2,t=2-2k,u=1-kとなり
0＜s,t,u＜1⇔2/3＜k＜1
AG↑=k*AH↑であるから，
2/3＜AG/AH=k＜1・・答

271 273 277 氏ねや！！

271 273 277 氏ねや！！

よく考えたら自分
なんでnＣk＝n!/k!になるのかも分かっていないっぽいです。
どうやってこの公式を導き出すのかの考え方も教えていただけたら幸いです。

有難うございました。

すみません質問です。

今日、図書館で教養科目（数学系のもの）のテストの答え合わせをしていたのですが、
そのとき目にした数学関連の本の中に

「fを、Rの部分集合AからRへの関数とする（中略）
関数fが、Aに属するすべてのxで微分可能なとき、fは微分可能であるという。
xで微分可能というのは、xがAの内点の場合に限られる。」

という記述がありまして（細かい所は不正確かもしれません）、その本によると内点とは
「開核の要素」であり、「開核とはある部分集合に含まれる最大の開集合である」と（確か）
書いてあったのですが・・・すると、例えば

『｛3≦x≦5｝という定義域の上でY=X^2は微分可能』

という表現は間違い、ということになるのでしょうか。。。

271 273 277 氏ねや！！

271 273 277 氏ねや！！

>>274
ＡＡＡＢＢＢＢＢＢＢＢＢの並べ方の全ての場合の数は
12!/3!9!=220
はあっていると思います。
12Ｃ3（もしくは12Ｃ9）
でも求められます。

271 273 277 氏ねや！！

>>281
こんなの余裕でつか？ｵｿﾙﾍﾞｼ

271 273 277 氏ねや！！

>>291
ベクトルの問題→「各々必要な頂点をb，c，dであらわす」
　　　　　　　　「線分PQにある。　X=(1-t)p+tq (0<t<1)とおける」
　　　　　　　　「重心=（和）/3」
　　　　　　　　「Ｐ，Ｑ，Ｒが同一直線上にある　→　ＰＱ=kＰＲとおける」
この組み合わせで・・

>>286
私も文系なのですが一緒に考えましょう。

＞『｛3≦x≦5｝という定義域の上でY=X^2は微分可能』
＞という表現は間違い、ということになるのでしょうか。。。

とありますが、本の文章からはそのように導き出される記述は無いように
思いますが、どの辺でそう思われたのでしょうか？
Rは実数ですよね。この例文におけるAは3〜5までの実数であり
この場合xは当然Aの内点でありますから微分は可能なように思われますが？（実際はどうか知らない）
最大の開集合という言葉に引っかかっているのでしょうか？

>>274
いえ、｛3≦x≦5｝は閉区間だったと思うので、「内点は開核＝開集合の要素」だと
すると、

｛3≦x≦5｝→間違い
｛3＜x＜5｝→正しい

になるのかな、と・・・単純に考えまして。

お気を悪くされたのでしたら、お許しください（汗

>>295
考えるも何も、あなたの認識で正しい。

『｛3≦x≦5｝という定義域の上でのY=X^2』
は
｛3≦x≦5｝で連続
｛3＜x＜5｝で微分可能。
これ常識。

>>295
気を悪くしたというか私も全然素人なのでこうじゃないかなということを言ってみただけなんですが（w
たぶん区間と集合は違うということだと思いますよ。
開集合の意味は私も全然意味が分かりませんが、閉区間かどうかとは関係ないように思われます。

>>296
そうなんですか。
やっぱ素人が適当に答えちゃダメですな（ﾜﾗ

>>274
適当なこといってゴメンナサイ。

>274>296
ありがとうございました。
やはり閉区間の端じゃ微分できないから、3＜x＜5になるんでしょうねぇ･･･

教えて下さい。
l^2={実数列X={xn}[n=1,∞]　:�納n=1,∞](|xn|^2)＜∞}
とした時にl^2がノルム
||X||=�納n=1,∞]|xn|^2
に関して完備である事を示すにはどうすればいいのでしょか？

>>300
Cauchy列がノルム収束するとき、第k成分の列はCauchy列になる。
実数は完備だから、この第k成分の列の収束先を第k成分とするものが
l^2の元で収束先になっていることを示せばよい。

>>301
有難う御座います！
分かりました。

>>292
おいおい、273は素数じゃないだろ。ちゃんと確かめろよ。

>>261
3．は変な事書いてるぞ
lim[n→∞]{∫f_n(x)dx} と ∫{lim[n→∞]f_n(x)}dx の話
→ルベーグの収束定理

三角形の長さが、５，６，７は鈍角三角形か？
は、どう解くの？

余弦定理を使え

>>305
三辺が5,6,7
5+6＞7
5^2+6^2＞7^2
5^2+7^2＞6^2
（6^2+7^2＞5^2）
∴鋭角三角形

三辺が3,5,7
3+5＞7
3^2+5^2＜7^2　←
3^2+7^2＞5^2
（5^2+7^2＞3^2）
∴鈍角三角形

それだと、二回使うから時間か借りませんか？
余弦定理

>>307
いいですね。
余弦定理を一回で済ませる方法内？

S=T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}とし、関数f:S→Tを「f(x)={ｘを４で余った余り}」と定義する。例えば、f(5)=1,f(6)=2である。

(1)このfから生成した分割P(f)を求めよ。

(2)分割P(f)から生成される集合体F(P(f))を求めよ。

(3)関数g:s→Tを「g(x)={ｘを2にわった余り}と定義すると、gはF(P(f))-可測であるか否かを吟味せよ(2)分割P(f)から生成される集合体F(P(f))を求めよ。

宜しくお願いします。

>>309
あるよ、三角形において鈍角となりうるのは
最大角でしかないから、余弦定理は最大角に
対して使えばいいんだよ
そして最大角は最大辺の対角に限るよ

Pが三角形ABCの内部の点
→AB+BC+CA>AP+BP+CP
を示してください

次の重積分を解け。
http://www.tsuki.com/~kera/report.jpg

御願いします。

>313
極座標に変換して終わり

>>313
{∫e^(-x^2)dx}^3

塾などで出された課題を解いている時に
もし分からない問題にぶつかったらどうするべきか？
放って置くべきか？それとも分かるまでずっと
考え続けるべきか？前者は、そのまま放った状態に
すると、次に同じような問題が出された時にまた
答えられない事態が考えられるだろう。
後者は考えることは重要なことであるが，もし
長時間考えても分からなかった場合、それこそ
時間の無駄になってしまう。では何が一番良い
方法なのか？やはり専門家に質問することにより
分からない問題も解けるようになり、勉強の効率も
上がる。当塾ではこの質問解答サービスをメール
またはFAXで行っているので、ぜひご入塾を！　　　　

詳細：http://www51.tok2.com/home/ejhems/

>>316
ここなら無料で素早く回答が聞けるのに
何で一問3000円も出して
馬鹿バイト大学生の回答を聞かなきゃいけないのか
問いつめたい。
小一時間問いつめたい。
つーか回線切って首吊って氏ね。

>>312
辺BC CA AB の中点を L M N とする。
一般性を失うことなく
点Pは 平行四辺形 ANLM の周または内部にあるとしてよい。
すると、
BP + PA < BL + LM + MA
AP + PC < AN + NL + LC
なので、辺々加えて
2AP + BP + CP < BL + LM + MA + AN + NL + LC

BL = LC = (1/2) BC
MA = NL = (1/2) CA
LM = AN = (1/2) AB
なので、(不等式の右辺)= BC + CA + AB

以上より
2AP + BP + CP < BC + CA + AB
特に、
AP + BP + CP < BC + CA + AB

>>300ですが、やっぱり分かりません。

Cauchy列{X^n}[n=1,∞]の第k成分が収束する事は分かりました。
（X^nのnはただの上についた添え字です）。
その収束先を第k成分とするような点列Xを取った時に
lim[n->∞]||X^n-X||=0
がどうしても示せません。
各k成分に関しては収束しても、
||X^n-X||=�納k=1,∞]{|(x^n)k-xk|^2}
と、和を取った時に収束している事を示せないです。

開平・開立の筆算での方法を教えてください。
昔の代数の本にあったのですが、紛失してしまいました。

質問。
△ABCの時、残りの辺の長さと角を答えろ。
a=√6,c=√3　-1,A=120°

で、当方は余弦定理で、マズbを求めようと思って、
最終的にb^2+b(√3-1)-2-2√3で、
解けません。

なぜですか？

>>320
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/sqr.htm
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/cbr.htm

>319
とりあえず有限次元で考えてごらんよ
つまりユークリッドノルムでさ

>321
余弦定理を教科書でもう一度確認すること
ｂに関する１次の項などないよ

>322
ありがとう！！勉強してみます。
>321
作図したら、二通りの三角形ができるのでは？

>>319
l^2がベクトル空間なので、先に作った実数列をx^0としたとき、
x^0 -x^pがl^2であればよい。

l^2がベクトルであることは別に証明すること。

>>324
?

>>321
b^2+b(√3-1)-2-2√3=0，b>0で解ける

2b=(1-√3)+√(12-6√3)
=(1-√3)+√(12-2√27)
=(1-√3)+√(√9-√3)^2
=(1-√3)+(3-√3)
=4-2√3
b=2-√3

>>321
b^2+b(√3-1)-2-2√3=0
から、２次方程式の解の公式を使って
b={(1-√3)±√(-4+6√3)}/2
で良いんじゃないかな？
２つとも解になるのかは確かめてみてください。

>>324
ﾊｧ?

>324
b^2+(√3-1)^2-(√6)^2=2*b*(√3-1)cos(120)
だからｂに関する一次の項はでますよ。？

かぶりまくり

>>324
321はcos Aに関する公式を使ったものと思われ。

>>321の解って、b = 2じゃないの？
b^2 + (√3 - 1)b - 2 - 2√3 = {b -2}{b - (1+√3)}

n
Σ(2k二乗-4k+3)の和がわからないです。
k=1

>>332
ミスった

2b=(1-√3)+√(12+6√3)
=(1-√3)+√(12+2√27)
=(1-√3)+√(√9+√3)^2
=(1-√3)+(3+√3)
=4
b=2

>>334
b^2の項はどこいったのですか？

>>335
334が使ったのは解の公式

正弦定理の法がはやきない？

>>333
2Σk^2 - 4Σk + Σ3
あとは公式に当てはめ。

>>323
有限次元の場合は任意のε＞0に対して
|(x^n)k-xk|^2＜ε
となるので
||X^n-X||=�納k=1,j]{|(x^n)k-xk|^2}＜jε
と有限に押さえられますが、j->∞と極限を取ると
無限大に発散してしまって、どうして良いか分からないのです。

>>326
＞x^0 -x^pがl^2であればよい。

l^2がベクトル空間である事は分かります。
x^0 -x^p∈l^2を示すには
||x^0 -x^p||＜∞
を示す必要がありますが、それを上手く示せないのです・・・。

>>339
概略だが、
||x^m - x^n|| → 0で、m → ∞とすると
||x^0 - x^n|| → 0
ちなみにx^0はl^2じゃないから、その点も注意。

(b-c)sinＡ +(c-a)sinB+(a-b)sinC=0って
どうやって、証明するのですか？

sinA=の形にしてもわかりません。

３と７を二つずつ使って２４を作ってください。

>>341
sinA=a*2R
sinB=b*2R
sinC=c*2R

>341
正弦定理でsinは消去
辺と外接円の大きさは比例する。

＞＞３４３
その後がわかりません。

下のは>343へのツッコミだった。スマン
辺と外接円の大きさは比例する。

>>340
よく分からないです、申し訳ないです・・・。

一般にノルム空間について
lim[n->∞]||xn||=||lim[n->∞]xn||
が成り立つという事でしょうか？

((3/7)+3）*7

>345
ちゃんと展開して計算すればわかる

ごめんなさい、なんか頓珍漢な事を書いてしまいました。
>>347は無視してください。

>>338
公式に当てはめた後
1
-(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+3n
3
にして多分共通因数でくくるはずなんだけどどうやってくくればいいか
わからなてんデスが。。。

>339
εは任意なんでしょ？
jが有限の時には常にεで全体が押さえられていると思うが？
ｊなんかをかけなくても

>>351
nが抜けてる
(n/3)でククレカレー

a=1+√3,c=√6,B=45°

これで、余弦定理から、b=2で、
正弦定理で、sinA=√3/2で、
Ａ＝60,120(A+B≠180)で、

解答と違うのですが、どこか手違いをしたのでしょうか？

>>353

1/3n{(n+1)(2n+1)-4(n+1)+9}

って事ですか？

>355
その式だと括弧を使わないと
nが分母にあるのか分子にあるのか解らないよ

>>354
つーかA=120°の問題じゃなかったのか？
B=45°を出したなら
C=180°-(A+B)でお終いでは？

1+1=2

何で2なんですか？

>>352
はい、jが有限の時には常にεで押さえられます。
でも、無限になったときにどうすればいいのか分からないのです。

>>356
どういう事ですか？
くくり方まちがってますか？

>>355
そう。あとこういう掲示板に書くルールとして
1/3nは普通1/(3n)の意味だから
(1/3)nと書くか一番後ろに/3を書くかどっちかにしてけろ

＞＞３５７
問題が違いますよ。

>>362
おう？スマソ

誰か次の問題を教えてください。
積分値を求めよ。ただしnは自然数、aはa>-1を満たす定数である。
∫[0,1]x^a(lnx)^ndx

>>364
積分区間に0が入っていて解けない・・log0=-∞　？？
多分大学の範囲でしょうね・・。

>>361
どうもすいません。
たびたびもうしわけないのですが
その後計算して
(1/3)n(2n^2+3n+1-4n-4+9)
(1/3)n(2n^2-n+6)
としたのですが答えがまちがってました。

答えは(1/3)n(2n^2-3n+4)なのですが、どこで狂ってしまったんでしょうか？

>>359
p次元ベクトルの時、p > qで
Σ_{k=1}^q |x_k^m - x_k^n|^2 < Σ_{k-1}^p | x_k^m - x_k^n |^2 < ε
これからかんがえるべし

>>366
ケアレスミス。-2n(n+1)を(n/3)でくくって-2*2(n+1)になってしまってる

>>367
それからどうやって
||X^n-X||=�納k=1,j]|x_k^n-x_k|^2＜ε
を示せば良いのか分からないです・・・。

>>369
無限の場合でも右辺はεでいいってのは大丈夫？

>>370
無限なのはpなのを書き抜かした、鬱氏。

>>370
大丈夫じゃないです。
無限の時にどうしてεで押さえられるのでしょうか？

>>372
||x^m - x^n|| ＜ εだから。
これの部分和がqの項になる。

>>373
X^n={x_k^n}_k:Cauchy列
X={x_k}_k:それぞれのx_kがx_k^nの収束先
とした時に
�納k=1,∞]|x_k^m-x_n^k|^2＜εだから
�納k=1,∞]|x_k-x_n^k|^2≦ε
という事ですか？

>>374
（最終的には）そういうこと。
その過程で使うのね＞367

>>375
長々と有難う御座いました！

をといて

>>354
sin Aの値が違うと思われ。

初めまして。
分数のたしざんと、引き算を教えてください

>>378
解きなおしたけどやっぱりそうです。

>>377
二辺挟角がわかってるんだから
三角形は決定されるはず。
答えが二つでてくるのはおかしい。
角Aを求めるときに正弦定理を用いるのが
間違いの元。
(角度が二つでてくるけど一方は正しくもう一方は間違い)
余弦定理使え。

余弦をつかった。

>>380
手許の計算だと
sin A = (√2 + √6)/4
となってるんだが？

>>379
S が 環 R の積閉集合であるとき直積 R×S 上に関係 〜 を
(r_1, s_1) 〜 (r_2, s_2) ⇔ ∃s∈S, (r_1 s_2 - r_2 s_1)s = 0
として定義すると 〜 は同値関係となる。

S^{-1}R = (R×S)/〜 とおく。
元 (r, s) を含む類を r/s と書き、これを分数と呼ぶ。
分数の足し算と引き算は
(r_1, s_1) + (r_2, s_2) = (r_1 s_2 + r_2 s_1 , s_1 s_2 )
(r_1, s_1) - (r_2, s_2) = (r_1 s_2 - r_2 s_1 , s_1 s_2 )
で定義される。

つーか 354 は自分の計算を全部書け。
そしたら誰かが間違ってるところ指摘してくれるぞ。

>383
俺もそうなった。A=75°

だれか364を教えて！

>>386
75°って随分といやらしいな。
そんな値を覚えろって言いたいのか小一時間（略）

354は辺と角の名前の付け方を間違えてるんじゃ？

余弦定理で、bを求めて。
正弦地理から、

２/sin45=√6/sinC

したがって、sinC=√3/2
これを満たす角度は二つある。

>364
部分積分して(lnx)^n を微分して次数を下げていくだけ
x^a(lnx)^n　でx→+0の時は　ln x →　-∞だけど

x^aを(1/(1/x))^a と見れば1/x → ∞なので
ロピタルの定理が使える

>>390
全部書け。さもないと放置。

b=2より、

sinC=√6/ √2/2　＝√３/２

>>393
Cを求めたかったのか？
354ではAになっているが。

>>390
何でAがCになってるか小一時間問いつめたい。

無事解決したようで何より。
答えが二つでてくる問題点は
>>377
を見られたし。
角A ないし 角C を求めるときには
正弦定理ではなくて余弦定理をもう一度使うのが
本筋だよ。

、でも、解が二つになったのは事実でしょ。
そしたら、正弦定理は使えないってこと。

>>397
間違ってたことの謝罪位して欲しいものだ。

>>397
人の話を聞け。

>>397
この問題を解くには役に立たないってだけだ。
別の機会で役に立つ。

ごめん

俺の唄を聞けぇ！！

>403
やだ

正弦定理はどんなときに使えるの？
辺の長さと外接円だけ？

>>404
1. 二角と一辺がわかっているときに、他の辺の長さを求める
2. 二辺と挟角以外の一角がわかっているときにほかの角の
大きさを求める
3. 外接円の直径を求める
の三通り。

>>405
明快だ。拍手を送ろう。ぱちぱち。

>>364
与式=I(n)
漸化式(a+1)I(n)+nI(n-1)=0から
I(n)=-(n!)(-a-1)^(-n-1)になったがどうか。

外見からは、見分けのつかない１３個のおもりと１代の天秤がある。
このおもりのうち１個だけほかの１２個とは重さの違うものがある
（ほかより軽いか重いかは不明）。
天秤を３回だけ使ってその１個を見つけよ。

こういう問題なんですけど、私が丸二日かけても解けなくて、
家族にも頼んでるんですけど、できないんです。
ちなみに、この問題は大阪の天王寺高校理数科の春休みの課題なんです。
理数科にいこうとしているのにこんなんじゃいけませんね・・・

>>408
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/nise2_nn.htm
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/ansnise2.htm

一応追加しとくか。
>>404
4. 外接円の直径がわかっているときに、一辺の長さから
対角の大きさを求める
5. 外接円の直径がわかっているときに、一角の大きさから
対辺の長さを求める

これで全部のハズ。

>408
DQN一家…

＞409
ありがとうございました。
あんなページがあったなんて知りませんでした。
ほかのコーナーもおもしろそうですね。
＞411
ＤＱＮって何ですか。

>>364
-a ln x = y と置換すれば積分はガンマ関数に帰着して
∫[0,1]x^a(lnx)^ndx= (-1)^n n!/a^(n+1)

>>364
ごめん間違い
-(a+1) ln x = y と置換すれば積分はガンマ関数に帰着して
∫[0,1]x^a(lnx)^ndx= (-1)^n n!/(a+1)^(n+1)
で >>407 さんの言う通りです。

407,413さん
有難う御座います。
なるほど。

>412
http://freezone.kakiko.com/jiten/t-d.html#dokyun

３角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ=3,AC=5,∠CAB=120°のとき、次の問いに答えよ。

△ＡＢＣの外接円の週上にＤをとる、△ＢＤＣの面積の最大値を求めよ

で、個人的には正三角形の時最大だと思うのですが違います。

解説お願いします。

６個の異なる玉を次のようにわける方法は何通りあるか
（１）３，２，１の３つのグループにわける。
（２）３，２，１にわけ、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの箱に入れる。
（３）２個ずつ、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの箱に入れる。
（４）２個ずつ３つのグループにわける

はやく！！

>>417
違わないと思われ

>>417
計算ミスしてたらｽﾏｿです。急いだから・・。

△ABCに余弦定理を使って
BC^2=9+25-2*3*5cos120=49
BC=7
また外接円の半径をRとすると,△ABCに正弦定理を使って
2R=7/sin120⇔R=7/√3

外接円の中心をOとして,∠COD=θとおく。∠BOC=120*2=240
∠BOD=120-θ（＞0）であるから
△BCD=△OBC+△OCD+△ODB=(1/2)*R^2*｛sin240+sinθ+sin(120-θ)｝
よって△BCD=f(θ)とおくと,（0＜θ＜120）
f(θ)=(49/6)*｛(-√3)/2+sinθ+sin(120-θ)｝
この最大値を求めれば良い。
sinθ+sin(120-θ)=√3sin(θ+30)
であり0＜θ＜120を考えると,θ+30=90⇔θ=60のとき,f(θ)すなわち
△BCDは最大値f(60)=(49√3)/12・・・答　をとる。

＜必要な知識＞
正弦定理
余弦定理
加法定理
合成の公式
など。

>>421
図を書けばすぐ間違いに気づくだろう
三辺が3,5,7の三角形の鈍角は120°

計算ミスした・・
f(θ)=(49/6)*｛(√3)/2+sinθ+sin(120-θ)｝
だった・・。だから最大値はθ=60で(49√3)/4・・・答だ。。

正三角形のときだけど、記述式にかいてみました・・。

＞418
１．6Ｃ3*3Ｃ2*1Ｃ1
２．6Ｃ3*3Ｃ2*1Ｃ1*3!
３．6Ｃ2*4Ｃ2*2Ｃ2
４．6Ｃ2*4Ｃ2*2Ｃ2/3!
かな・・。

>>422さんのいわれたようにパソコンなどで数学やる場合でも
図形の問題は紙に図を書いて，解いたほうがいいと思いました・。
頭の中で図を書いてると、混乱し間違える原因になるから。
（図、計算、キーボード打ちの3つの両立は難しい・・）
僕がその悪い手本でしたね・・。

中1です。教えてくだされ。
座標平面上に3つの直線P:3x-y=0,Q:x+3y-33=0,R:-3x+7y-14=0がある。
このとき3直線P,Q,Rに囲まれてできる三角形の面積を求めよ。

>>426
まず、交点求めろ。

x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式のうちで次数が最小のものを求めよ。

(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの余りがなぜ最小の次数になるのかわかりません

>>426
60155/18かな・・計算まちがいしてると思うけど。。

複素数平面上で 複素数a,bで表される2点を通る直線上の点がzのときに
z,a,bの間に成り立つ abとかzバーとかが表れる関係式 どんなのでしたか
導出過程も教えてください

通話のつながりやすさ
H”　>　TU-KA　＞　au　＞　J-Phone　＝　ドコモ

通話時の音の良さ
H"　＞　au　＞　TU-KA　＞　J-Phone　＞　ドコモ

メール機能
TU-KA　＞　au　＞　H"　＞　J-Phone　＞　ドコモ

Eメール配信速度
TU-KA　=　au　=　H"　=　J-Phone　＞　ドコモ

地方(田舎)を含めたエリアの広さ
ドコモ　>　Au　>　J-phone　>　TU-KA　>　H"

都市部のエリアの充実
H"　＞　AU　＞　TU-KA　=　J-phone　=　ドコモ

データ通信の充実
Ｈ"　>　AU　>　TU-KA　>　ドコモ　>　J-phone

>430
z-a と　z-b のなす角が0か180度なので
(z-a)/(z-b)=wが実数⇔w=w~（←共役~のつもり）

あとは展開するだけ

>>428
その条件を満たす整式を全部求める。

>>433
どういうことですか？

>428
質問の意味がわからないけど
x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式なんてものは
無限にある。

そのうちで最小次数の物だけを求めろと言っているだけ

>>434
解けばわかります。
2つの整式が条件をみたすなら、その*は・・・
↑これがヒント。

>>435
条件を満たす式をP(x)とするとそのうちP(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)でわったときの余りが最小のP(x)となる。
なぜですか？

「大学への数学」３月号の宿題の解き方を教えて。

(x-1)(x^2+2ax-a-6)=0がちょうど2つの異なる解をもつようなaの値を求めよ。

(1)x^2+2ax-a-6=0がx≠1の重解をもつとき
D=0かつ-a≠1

(2)x^2+2ax-a-6=0の1つの解が1で、他の解が1でないとき
1+2a+6-a=0かつ6-a≠1

この解答に疑問があるんですが、
まず(1)で-a≠1は x^2+2ax-a-6=0の重解が1でないということなんですが
x^2+2ax-a-6=0にx≠1を入れてa≠-7ということもできますよね？
(1)のやりかただともしD=0でa=-7という答えがでてきても
a≠1より適するということになりませんか？
この場合はD=0ででてきたaの値を入れてx≠1というのを吟味したほうがいいと思うんですが。
(2)も言いたいことは同じです。

この解答はおかしくないですか？

↑
訂正 x^2+2ax-a+6です

>>438
あんまり高校生いないんじゃないの？

>>348大学への数学の宿題は自分で解いてこそのものです。
自分でやれや。

>>439
>(1)のやりかただともしD=0でa=-7という答えがでてきても
>a≠1より適するということになりませんか？

その「もしも」はありえないので問題ナッシン。考えてみそ。

>438
問題を書かないと誰もわからんぞ

うーん。なぜですか？
なぜだかわからないけどありえないにしても式だけで見たら
わからないのでa≠-7もつけたすべきなんじゃないですか？

>>445
「D=0かつ a≠-1」 は「重解でかつ解の和が2でない」

「D=0かつ a≠-7」 は「重解でかつ解が1でない」

を意味してます。 重解という条件のもとでどちらも同じことです。

(x-1)(x^2+2ax-a+6)=0⇔x=1,x^2+2ax-a+6=0・・・ア

1）アがx=1を解にもつとき
1+2a-a+6=0⇔a=-7
このときア⇔(x-1)(x-13)=0
となり題意を満たす。

2）アが重解をもつとき
a^2+a-6=0⇔a=2,-3
このときそれぞれア⇔(x+2)^2=0,ア⇔(x-3)^2=0となり題意を満たす。

∴a=-7,2,-3・・・答

なんか頭がこんがらがってきました、
そもそも
x=-a≠1
x≠1のaの範囲
言ってることは同じようなのにaの範囲がなぜ違うんですか？

問題をより一般化してみると・・
「(x-a)(x^2+bx+c)=0がちょうど2つの異なる解をもつような実数の定数a,b,cの満たす条件を求めよ。 」

(x-a)(x^2+bx+c)=0⇔x=a,x^2+bx+c=0・・・ア

1）アが重解をもち,かつその解がaでないとき
b^2-4bc=0かつa^2+ab+c≠0

2）アが相違なる2実数解を持ちそのひとつがaであるとき
b^2-4bc＞0かつa^2+ab+c=0

まとめて
「b^2-4bc=0かつa^2+ab+c≠0」または「b^2-4bc＞0かつa^2+ab+c=0」・・・答

>>447
僕もそのやりかたのほうがわかりやすくていいと思うんですけどね

a^2+ab+c≠0は
-b/2a≠aともいえますよね？

あのー犬は412G、猫は755B、ペンギンは8824P、コアラは599V、ではライオンは？」

>>448
まあちょっと落ち着いてゆっくり考えてみろ。
別に難しい話じゃないから。

110-O

>>439さんへ

確かに、普通は>>477のように解きます。
その解答はちょっと略しすぎて分かりにくいですね。
私が思うに、解答の

>(1)x^2+2ax-a-6=0がx≠1の重解をもつとき
>D=0かつ-a≠1

>(2)x^2+2ax-a-6=0の1つの解が1で、他の解が1でないとき
>1+2a+6-a=0かつ6-a≠1

のうち、上の「-a≠1」と下の「6-a≠1」が説明不足なんでしょう。
恐らくですが、両方とも解と係数の関係を利用してるんでしょうね。
上は「解の和」と「１次の項の係数」を比較。
下は「解の積」と「定数項」を比較、してるんでしょうね。

>>477のやり方が出来れば十分です。

-b/2≠aですよね・・。OKだと思います。
別解として
「b^2-4bc=0かつ-b/2≠-a」⇔かつ「b^2-4bc＞0かつa^2+ab+c=0」・・・答

>b^2-4bc=0

4bcのbは余計な気がする

>457
そーでした。おまけに-b/2≠aでした。ﾏｲﾅｽが入力されている・・。
すいません。

問題です。

ある整数ａに対し、ａ自身以外のａの約数の全ての和をａ'とする。
ａにａ'を対応させる操作を考える。

これを繰り返すと、全ての数は、1か、または、
完全数、友愛数、社交数などにたどり着くのでしょうか？

例えば、12は

12→16→15→9→4→3→1

と、1に到達します。
どうでしょうか？発散はしませんか？
しないとしたら、138はどうでしょう？276は？

>>459
面白い。
漏れの勘では発散しないような気がするけど、証明は難しそう。

>>459
VBで作って試したら、オーバーフローしました。
発散するかも…

Function Yakusuu(N As Long) As Long
Do
A = A + 1
If N Mod A = 0 Then
B = B + A + N / A
End If
If A ^ 2 > N Then
Exit Do
ElseIf A ^ 2 = N Then
B = B - A
Exit Do
End If
DoEvents
Loop
Yakusuu = B - N
End Function

Private Sub Command1_Click()
Dim A As Long
Do
C = C + 1
A = C
Do
B = Yakusuu(A)
If B = 1 Or B = A Then Exit Do
Text1 = B
A = B
DoEvents
Loop
Form1.Caption = C
DoEvents
Loop
End Sub

虚数のことで質問
虚数単位のｉって１より大きいの？小さいの？

>>462
どっちでもない。
実数のときのような大小関係は複素数にはありません。

>463
と、いうのは実数と虚数は比べられないってことですよね？
なんとなくわかりました。ありがとうございます。

>>463
複素数にも絶対値があるので、大小関係はあります。

>>465
「複素数の大小」と「複素数の絶対値（←これは実数）の大小」とは意味がちがう

>>435
x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式のうちで次数が最小のものを求めよ。

求める整式をf(x)とおくと
f(x)=(x^2+1)P(x)+3x+2・・・ア
f(x)=(x^2+x+1)Q(x)+2x+3・・・イ

ア=イよりP(x),Q(x)は次数が等しく,かつ最高次の係数も等しいことがわかるので,それをax^n（a≠0,n≧0）
とおく。
n=0のとき(x^2+1)a+3x+2=(x^2+x+1)a+2x+3⇔(a-1)x+1=0・・・ウ
任意のxでウを成立させるような実数aは存在しないのでn≠0
よってn=1が次の候補となる。
このとき,P(x),Q(x)は1次式になることから,f(x)は3次式となるため、
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおくことができる。

ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+1)(ax+b)+(c-a)x+(d-b)
ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+x+1)(ax+b-a)+(c-b)x+(a-b+d)
よってc-a=3,d-b=2,c-b=2,a-b+d=3⇔a=1,b=2,c=4,d=4となり,十分。
∴x^3+2x^2+4x+4・・・答

>>455
もう終わってるけど．．．

「大学への数学」が使っているのは
2次方程式 ax^2+bx+c=0 が重解を持てば、それは x=-b/(2a) という事
（2次方程式の解の公式、2次関数の軸の方程式等から自明）

じゃあ、複素数体に順序の構造を入れることはできるの？

すいませんがこの問題おながいます。
簡単な解説もお願いします。

x^2+4y^2=4　の時
(x+y)の最大値とその時のx,yの値を求めよ

x^2+4y^2=4のグラフとx+y=kのグラフが交わる範囲内で、kが最大になる場合を考えたらいい。

>>470
x=2cosθ、y=sinθと置けて、
x+y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+α)と合成して最大値はtanθ=1/2のとき
すなわちx=2/√5、y=1/√5のときの√5。

>469
順序入れるだけなら入れられるよ

>>472
すいません、合成して最大値が√5となるところまではわかるのですが
なぜtanθ=1/2のときになのかがわかりません・・。

>>470
u=(x,2y) v= (1, 1/2) とおくと |u| = 2 なので
x+y = u.v ≦ |u| |v| =√5

っていう方法もあるよ。 (u.v は内積)

>>474
αはtanα=2を満たす角。
したがってsin(θ+α)=1になるならθ+α=90°で、tanθ=tan(90°-α)
=1/tanα=1/2。

>>472の合成をcosでやれば>>475

>>476
なるほど！わかりました。
みなさんありがとうございました。

質問です

〔問題〕θは鋭角とする。
　　　　tanθ=2のとき、sinθ＋cosθ,sinθcosθの値を求めよ。

〔解答〕1/cos^2θ=1+tan^2θ=1+2^2=5
よって　cos^2θ=1/5
cosθ>0であるから　cosθ=1/√５
　　　　----------ここまで理解できました------------------
sinθ=tanθcosθから
　　　　sinθ+cosθ=tanθcosθ+cosθ
=cosθ(tanθ+1)
=1/√５(2+1)=3/√５=3√５/5
sinθcosθ=tanθcos^2θ=2*1/5=2/5

〔質問点〕ラインより下一行目｢sinθ=tanθcosθ｣は三角比の相互関係の公式tanθ=sinθ/sinθ
を変形したもので正しいですか？
　　　　　また、ライン下3行目｢cosθ(tanθ+1)｣はどこから導かれてきたのかわからないので
　　　　　教えてください。

〔質問の領域〕高等学校数学�T三角比

>479
>tanθ=sinθ/sinθ
>を変形したもので正しいですか？

正しいです。

>また、ライン下3行目｢cosθ(tanθ+1)｣はどこから導かれてきたのかわからないので

共通因子であるcosθでくくっただけです。

cos2θ-7cosθ+4=0　　と、

4cos^2θ-3=0

をお願いします。２つも同時にすみません・・・。

>>479
>下一行目　　
yes

>下3行目
ax+x=x(a+1)

>481
下のやつ本当にわからないの？

とりあえずcosθ=という形の式に直してみろよ

上のやつはcosの倍角公式でcos２θをcosθで書いてみて
同じようにcosθの値を求めてみろ

下の問題は分かりました。上の問題が分かりません。
今の所

2cos^2θ-7cosθ=-3

という式になりました。

480さん482さんありがとうございます。

わからない問題があります

x^2−2(a−1)x+4>0という不等式があり
0≦x≦4の範囲で上の不等式がなりたつ時aの範囲を求めよ。

お願いします！

>484

cosθ=ｘと置き換えて
ｘでの式を解いてみろ

>486
まず、0以上かどうかは置いておいてx^2−2(a−1)x+4の
0≦x≦4での最小値を求めてください。

>>488
3つの場合にわけて求めました。
次は？

>>486
f(x)=x^2-2(a-1)x+4 とおく．
(i)軸:x=a-1が0≦x≦4にあるとき
　　つまり、2≦a≦5のとき
　f(a-1)＞0であればよい．

(ii)軸:x=a-1がx＜0,4＜xにあるとき
　　つまり、a＜1,5＜aのとき
　f(1)＞0,f(4)＞0であればよい．

>>487
出来ました！！
x=1/2,3　すなわちcosθ=1/2,3
よってθ=60°,300°ですね！

ありがとうございました！

訂正
(ii)軸:x=a-1がx＜0,4＜xにあるとき
　　つまり、a＜2,5＜aのとき
　f(1)＞0,f(4)＞0であればよい．

>489
最小値が０より大きければ、>486の不等式が成り立つっしょ

＞490さん(i)軸:x=a-1が0≦x≦4にあるとき
　　つまり、2≦a≦5のとき 　　　　　　　　←なぜ1≦a≦5ではないの？
　f(a-1)＞0であればよい．

(ii)軸:x=a-1がx＜0,4＜xにあるとき
　　つまり、a＜2,5＜aのとき　　　　　　　 ←ここもなぜa＜1ではない？
　f(1)＞0,f(4)＞0であればよい

■▲▼
【7:6】数学板に挑戦状！！「裏横」とは？
1 名前：米 02/03/05 01:40
なぞなぞです。
とっても数学ですよね？
「裏横」とは？

一辺の長さが10の正三角すいの高さを求めよという問題を
△BCDの重心FからAをｈ（高さ）、∠AFB=90°、直角三角形（正三角形の半分）の比を使う、
線CDの中心をE　という感じで図形にしたとき
解答はBEの長さを5√3としたあと
Fは△BCDの重心だから
　　BF:FE=2:1
　　BF=BE×2/3=5√3×2/3=10√3/3
としているんですが、なぜBF:FE=2:1、BF=BE×2/3なんでしょうか？
ｈを三平方の定理でだすのはわかるんですが

>>496
重心って中線を2：1に内分していることはご存知？

すいませんでした。
重心の意味を理解してないせいでこんな問題を書いて申し訳ない

>496
△を書く
各辺の中点を取って結んで小さな△を作る
この三角形の辺と大きな三角形の辺はもちろん平行
大きな三角形は互いに合同な小さな三角形４つで分割されている

※逆に与えられた三角形を小さな三角形とみて、大きな三角形を書いてくれてもいいが


中心の小さな三角形と大きな三角形は相似で、その比は１：２
重心はどちらも同じ位置にあるのでここが拡大の中心（←重要ポイント）

小さな三角形と大きな三角形の対応する点を結ぶ線分は、必ずこの重心を通り
この重心までの距離の比は１：２


余談だが、小さな三角形の垂心は大きな三角形の外心であることも
図を書けばわかるが、このことから
小さな三角形の外心と大きな三角形の外心（すなわち小さな三角形の垂心）を線分で結ぶと
重心が１：２に内分することもわかる

つまり三角形の外心、重心、垂心は一直線上にあり、この線はオイラー線と呼ばれる

(X_n)^2= c + n X_(n+1)
という漸化式は解けますか？　（cは定数）

　>408
できました。知りたいですか？４０８さん。ていうかもういないかな？

>>500
背景を書け

>>494
すみません。ああ最近寝てない。

■2002/03/05 (火) 蜃気楼や幸せのように、掴んだと思ったら逃げていく

　裏・表の色の組み合わせが「赤・赤」「赤・白」「白・白」に
　なっている3枚のカードがあります。
　このカードを1枚取り出します。赤い面が出ています。
　このカードの裏側が赤色である確率は？

　正解は2/3です。1/2ではありません。
　有名な問題らしくてパズルの本などでよく見かけます。
　皆さんも「そうか、それで2/3か」と
　「やっぱりどう考えても1/2じゃないの？」との間で苦しんで下さい。

あるHPからコピペです。どうして2/3なのか教えて下さい。

>>504
激しくｶﾞｲｼｭﾂ
自分でカード作って何百回か試してから来いや

いまさら次郎

>>504
　既出のようですね。
　既に赤面が出ているので、赤・赤カードのどちらかの面の場合の２通りと
赤・白カードの赤面の１通りだから、裏が赤面の確率は３分の２。

∠BOD=120-θ（＞0）であるから
？？

わからない「問題」があるので質問します。
工学部や理学部の偏差値（数学も含めて）はなんで医学部より低いんですか。
理学部に行く人は数学ができないんですか。
数学が得意な人は医学部に行くのが当たり前なんですか。
だれか教えてください。

円外の２点と円上の１点との距離が最短となるのはいつか。

円外の２点を焦点とする楕円と円が接するときのような気がするが・・・

>509
雑談スレの方へどうぞ。

>510
２点と１点の距離とは？
　

”1+1”はなぜ”２”なのか？

>>513
全く同一なものというわけではない。同値なだけ。
しかし、最も強い同値関係"="ではある。

≡の方が強いんでないの？

また、1+1＝2でなければならないわけではない。
しかし、1+1＝2であってもよいというのは証明できる。
が、面倒だし、掲示板で説明するのは無理があるから
頑張って勉強してくれ。

>>515
合同関係って、初等幾何なら回転や平行移動などがゆるされるし、
整数の合同類による類別だって"="程には強くないし、
そのほか、単なる同値を"≡"で表したりもするけど。
それも”＝”よりは弱いきがするけど。もしかして、俺間違ってる？

1+1≡1+1
どう？

>>510
距離の"和"か？

>>518
普通それを弱いというんじゃないの？

１０の袋があり、それぞれの袋に１０枚づつのコインが入っている。
コインは同じ形、同じ大きさであり、１枚が１０ｇの重さである。
ここで、ある袋の中に入っているコインが全て偽コインであることが判明した。
偽コインは本物のコインと同じ形、同じ大きさであるのだが、その重量は９ｇであるという。
さて、目盛のついたバネばかりを用いて、この偽コインの入っている袋を検索したい。最低何回でこの袋を確実に発見することができるだろうか？
ただしバネばかりには何枚でもコインは載るものとし、また手でコインを持っても重さの違いは分からないものとする

お願いします。

>>521
これもガイシュツだろ。1回。

１回かよっどうやるの？２回でもわからん・・・

∠BOD=120-θ（＞0）であるから
？？

>>523
ばねばかりを使うから重さが量れるよな。

＞５２５
量れるけど・・・例えば１袋ずつ調べたら１０回でしょ？
最初５，５にわけて・・・とやったら４回は必要かと思ったんだけど。

>>526
一個だけ量って10ｇなら本物、9ｇなら偽物なんだよな。
じゃあ複数取って来たらどうなるよ？

>>526
１０の袋から、それぞれ１，２，３・・・、１０枚のコインを取り出してまとめて計る
もしこのコインが全て本物であれば550ｇ　ここから表示された重さを引いて
残った数字が偽コイン枚数。１０の袋からはそれぞれ異なる数のコインを抜いたのだから
偽コイン枚数が分かればどの袋が偽物かも分かる。

>>528
もうちょっと考えさせたかったのになぁ・・・
一応答えは525のメール欄に入れてるんだけど。　

>>529
ｽﾏｿ、考えさせた方が良かったかもね
メール欄に入ってるのは全く気が付かなかったよ！

>>530
やっぱパズルって思考過程がミソでしょ。

>>525>>528
ほぉ〜〜なるほど！考えてもわからないな、これは。

この問題知ってる！
金田一少年の事件簿の漫画に出てくるやつだ・・。
はじめが先生にクイズ出されてすぐ答えちゃう問題。
小学校のとき夢中で読んでました。今も好きだけど。

はじめのやり方も、
1,2,3,…　,10枚取り出して計る方法でした。

次の方程式を解け．
[log_{10}(x)]^2＋log_{10}(x^2/9)＝[log_{10}(3)]^2

真数条件より、X>0 までで後はさっぱりうまくいきません．
よろしくお願いします．

真数条件よりx＞0・・・ア
log[10]x=tとおくと
t^2+2t-log[10]3=(log[10]3)^2
⇔(t-log[10]3)｛t+(log[10]3)+2}=0
⇔t=log[10]3,t=-(log[10]3)-2
よって
log[10]x=log[10]3,log[10]x=-(log[10]3)-2=log[10]｛(1/3)*10^(-2)｝=log[10](1/300)
アも考えて,x=3,1/300・・・答

>>536
訂正：t^2+2t-2log[10]3=(log[10]3)^2 　となおしてください。
答には影響ないです・・

なるほど！ありがとうございました。

x,yが負でない実数で, x+y=1/2 を満たすとき, log_[1/2](8xy+4y^2+1) の
最大値,最小値と,そのときのx,yの値を求めよ.

よろしくお願いします。

>>539
8xy+4y^2+1=8y(1/2-y)+4y^2+1=-4(y-1/2)^2+2
x≧0,y≧0⇔0≦y≦1/2・・・ア
また真数条件より-4(y-1/2)^2+2＞0・・・イ
ア,イより1≦8xy+4y^2+1≦2
よってlog[1/2]2≦log[1/2](8xy+4y^2+1)≦log[1/2]1
log[1/2]2=-1,log[1/2]1=0より
x=0,y=1/2のとき最小値-1
x=1/2,y=0のとき最大値0・・・答

よく、（γ−α）／（β−α）っていうのがいまいちよくわかりません。
角度をあらわしているのかな、ということはなんとなくわかるのですが、
問題として出されるとお手上げ状態になってしまいます。

例えば下のような問題とかがわからないのです。

４点Ａ（α）、Ｂ（β）、Ｃ（γ）、Ｄ（δ）について、つぎのことが
なりたつことを証明せよ。
２直線ＡＢ、ＣＤが垂直に交わる⇔（δ−γ）／（β−α）が純虚数。


４点Ａ（α）、Ｂ（β）、Ｃ（γ）、Ｄ（δ）を頂点とする四角形ＡＢＣＤ
が円に内接している。このとき

（β−γ）／（α−γ）　÷　（β−δ）／（α−δ）　は実数であること
を証明せよ。　
　　　　　　などなど・・・・。
　
だれか、考え方、というかどういうことを表しているのかということを
教えてください、お願いします。

>>541
複素数を「ベクトルと見る」か「回転・拡大と見る」か、うまく見定めれ。
説明だるいから略。教科書あるでしょ？

大雑把に書くと
ABとCDが直交
⇔ABを±90°回転して(|CD|/|AB|)=r倍すればCD
⇔(δ-γ)=r(cos(±90°)+isin(±90°))*(β-α)
⇔(δ-γ)/(β-α)=(±ri)=純虚数

内接四角形は自分で考えてみそ。

x^2+x+1=0の解をωとするとき
ω^2=aω+bを満たす実数a,bの値

ω^2-aω-b=0
ω^2+ω+1=0より
a=-1,b=-1

この解き方あってますか？
解答では
ω^2=-ω-1より
-ω-1=aω+b
(a+1)ω=-b-1
ωは虚数、a+1,-b-1は実数より
a=-1,b=-1

同じことですよね？

⇔ABを±90°回転して(|CD|/|AB|)=r倍すればCD
なるほど、ここまでわかりました。
問題なのは
⇔(δ-γ)=r(cos(±90°)+isin(±90°))*(β-α)
の式が書けるのかわかりません。
(δ-γ)は何を表してるのですか？

>>544
ぬう。それが「ベクトルと見る」ってことなんだが。
(δ-γ)はベクトルCDのことだ。教科書にないか？

！！！！！！！！・・・なるほどっっっ！！！！
やっとわかりました！！！。
なるほど、なるほど・・・。
ほんっっっっっとうに有難うございました。
助かりました。

太郎君は壁を2時間で塗れます、花子さんは３時間で塗れます
２人同時に塗ったら、何分で壁を塗り終われるでしょうか？

暗号解読お願い
(43+53-35)-42x(44-15+34+25-42+25+51)+(32+11+43-41)x(42+43)x(32-11-43-41)-(11+43-41)-(34+51+54+11+34+41)x(11+43-44+35-51+34)=？

>>547
全体の仕事量をaとすると、
太郎の処理速度=a/2
花子の処理速度=a/3
太郎と花子が合体するとa/2+a/3=(5/6)a
つまり合体すれば1時間あたりに(5/6)aの仕事が終わる。
よって終了までの時刻t（単位：時間）は
t*｛(5/6)a｝=aからt=6/5時間
よって(6/5)*60=72分・・・答

>>543
複素数の問題は基本的にA＋Bi=0　OR　（A+Bω=0）として、
実部=0、虚部=0
ってのが基本だと思われ・・。こう書いた方が、減点されないと思う。。
記述式なら。。

>>543
厳密には同じじゃないです。
これは、ωが実数でないことから成り立つ式。
もし、ωが実数だとすれば、最初の答案は意味がない。
このことに注意すると後者の答案になる。

調和平均

問題です。
前輪の直径70センチ、後輪の直径90センチの車があります。
今ちょうど、前輪が後輪よりも10回転多く回りました。
この時この車は、何メートル走リましたか？

>>549 正解！頭いいですね

>>554
テストされていたとは（汗
＞552さんのいうとおり、調和平均=1/｛(1/2)+(1/3)}=6/5のほうがいいのかな？

>>554
中学入試かなんかの問題だろ
かなり簡単な部類に入ると思うが

>>551
ωが実数だったらa,bは何通りもあるからですか？

>>555 すいません。軽い冗談です。この問題と>>553 の問題が
先日私の会社のテストに出て、解けてたのが14人中8人しかいなかったことに
ちょっとびっくりしてしまい、ここでの反応をちょっと試してみたのです

もし良かったらうちの会社にきませんか？初任給215000円です。

>>556
中学入試、最近は仕事量の計算少ない気がするけど・・
また良く出るのかな・・。

X³-Y³=Z²　(X,Y,Zは正の整数)の一般解を求めよ。
整数論の難問です。

例）
8³-7³=13²
105³-104³=181²

>>559
最近はあんまりみないな。
難しい問題作りにくそうだし

3次関数f(x)について
lim_[x→1]{f(x)/(x-1)}＝8
lim_[x→-1]{f(x)/(x^2-1}＝2
である。このとき、f(x)をもとめよ。
お願いします。

こういうスレってカンニングに使われてるんだ

>>562
f(x)=(x-1)(x+1)(x+3)

>>563
試験時間中に使う奴はさすがにおるまい

>>562
f(x)=(x-1)(x+1)(ax+b)　（a≠0）とおけることが必要。このとき
2(a+b)=8,-a+b=2よりa=1,b=3
逆にf(x)=(x-1)(x+1)(x+3)のとき,条件を満たし十分。
∴f(x)=(x-1)(x+1)(x+3)・・・答

ありがとうございます。

点Ｏを中心とする円周上に動点Ｐと定点Ａがある。点Ｐは点Ａから出発し、
投げた硬貨の表、裏により円周上を次のように動く。
表：反時計回りに３０°　　裏：反時計回りに１５°
∠ＡＯＰ＝θとする。θ≧４５°となるまで硬貨を投げた時、
投げた回数の期待値を求めよ。

確率の問題で答えは９/４なのですがそれまでの過程が全くわかりません。
似た問題を探したのですが、なかなか見つかりません。
どなたか解説お願いします。

数列 1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1,……
(1)8/7は第何項か　(2)第800項を求めよ

このような、群数列はどのようにすればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>568
１．合計2回で試行が終了するとき、θの値は
(1回目,2回目)=(15,30),(30,15).(30,30)

２．合計3回で試行が終了するとき、θの値は
(1回目,2回目,3回目)=(15,15,15),(15,15,30)

よって求める期待値は
〔{(1/2)^2}*2〕*3+〔｛(1/2)^3｝*3〕*2=9/4・・・答

問題をかえて
裏：時計回りに１５°とすると どうなりますか？

>>570
ありがとうございます。よくわかりました。

ね、眠いのに・・（ｗ
>>569
群に分けます。第k群にk個の数字がくるようにわけます。
第1群=1/1
第2群=1/2, 2/1
第3群=1/3, 2/2, 3/1
みたいに・・。そうすると8/7は第7群の8番目です。

>>571
表の回数をx,裏の回数をyとすると,
θ=30x-15y
θ≧45⇔2x-y≧3
よって
x≧0かつy≧0かつ2x-y≧3を満たす格子点の個数を求める。。
x+y=n（n≧2）として、格子点の数をnで表して,極限をとるのかな・・？
ちょっとわからない・・。おまけに眠い（ｗ
すいません。

>>573
第k群の分母と分子の和は(k+1)
よって第14群の8番目

双対称１次形式ってなんですか？

>>574
すべてとけました、ありがとうございました

>>573
そうでした・・。もう限界なので
あとは,みなさまにお願いします。
（1+2+3+・・・+13）+8=(1/2)*13*14+8=99・・・答かな？

もうひとつは第k群に800が含まれてるとすると、
(1/2)(k-1)k＜800≦(1/2)k(k+1)
(k-1)k＜40^2≦k(k+1)
よりk=40
第40群の初めの項は(1/2)39*40+1=781項目。
だから800は第40群の20番目。
よって20/40・・・答
ちがってたらすいません。では。

>>575
単語の定義を尋ねるときは文脈まで書いたほうが・・・

20/21・・。鬱

>>565
>f(x)=(x-1)(x+1)(ax+b)　（a≠0）とおけることが必要。
この理由が？
教えてください
あと、こういう問題って「〜が必要」とか「逆に〜となり十分」
とか書く理由はなぜかも教えてください。（問題集にもそう書いてある）

>580
それぞれ極限を取ると、分母は０になるので
分子も０になるようにしておかないと発散してしまうので

lim_[x→1]{f(x)/(x-1)}＝8
からは
f(x)=g(x)(x-1)の形でなければならないことがわかるし

lim_[x→-1]{f(x)/(x^2-1)}＝2
からは
f(x)=h(x)(x+1)の形でなければならないことがわかる

〜が必要　っていうのは、そうならないとマズいでしょってこと
〜となり十分　というのはこれ示したら問題解いたも同然でしょってこと


この問題だとf(x)=(x-1)(x+1)(ax+b)という形以外だとマズいってこと

実数体Rの部分集合でBorel集合とならないものの例を
教えてください。よろしくお願いします。

（1 5 -4 , 7 1 -6 , 3 -8 2)
の逆行列を求め、それを利用して
連立方程式
ｘ+5ｙ-4ｚ＝-11
7x+y-6z=2
3x-8y+2z=20 の解を求めよ。お願いします。

>>583
その連立方程式を行列のかたちで書くと
（1 5 -4 , 7 1 -6 , 3 -8 2) (x , y , z) = (-11 , 2 , 20)
となりますね。この式の両辺に左から、求めた逆行列を
かけてみましょう。一発です。

>>584
本当にアホで申し訳ありませんが、求めた逆行列をかける、というのが
よく分からないのです。すいません。

>>583はマルチポストなので以後放置で

鬱だ、氏のう

>>585
584が言ってるのは
Av=bの両辺に左からA^(-1)を掛ければv=(A^(-1))bになるので解は(A^(-1))b
ということ。v,bは縦ベクトル。Aは行列ね。

で、逆行列の求め方なんだけど・・・
掲示板では掃き出し法って説明しづらいんよ。
放置せざるをえない（藁
身近なヒトに手取り足取り教わって下さい。

＃掃き出し法を使えば逆行列と解が同時に出てきちゃうんで
＃「逆行列を求め、それを利用して・・・の解を求めよ」
＃という設問に違和感を感じたのは俺だけか？

違和感ｱﾘｱﾘだね。「連立方程式を解くことで逆行列を求めよ」のがまだまし。

>583が、逆行列の出し方をどういう風に習っているかによるんでは？
３ｘ３行列なら、掃き出し法ではなくて、余因子で書き下すのも
面倒ではないし

実数の完備性の証明を教えてください

ガイシュツな質問を書き込んですみませんでした。

>>507
遅くなりましたが、ありがとうございました。

声を高くする方法はありませんか？

違います。日常ての会話て声が低くて悩んでます！

なんで正数×負数＝負数なの？

>595
３×２＝６
↓
３×１＝３
↓
３×０＝０
かける数を１ずつ減少させると
このように右辺は３ずつ減少している
これを続けると
↓
３×（−１）＝−３
↓
３×（−２）＝−６

日常ての会話て声が低くて悩んでます！

>597
そういう時は、裏声で話せば？
中村周先生は地声があまりに低いために裏声で授業やるよ？

>595
時速４０Kmで走ってるとき２時間後には８０ｋｍ進んでいる。

40x2=80

時速４０Kmで走ってるとき３時間前は１２０Km手前にいる。

40x(-3)=-120

5つの正方形を並び替えてできる図形を
使って長方形を作るのってなんでしたっけ。

f(x)＝∫[0,x]g(t)dt＋2, g(x)＝3x^2−6x＋∫[0,1]{f(t)＋g'(t)}dt
で定義される関数 f(x), g(x) を求めよ
お願いします。

ペントミノ？

>>600
の質問の答えがペントミノだとわかった私は
天才でしょうか?
http://a5.tripod.co.jp/pentoa1.html

そうでもないことが602によって証明されました。

f(x)=|x^2-1|　っていう関数があるじゃないですか。
これを -1=<a=<1をみたす実数aに対しa=<x=<a+1 における最大、最小を
場合わけで調べるとき。x=0の近くで下に凸の関数と上に凸の関数の部分の
y座標が同じになる部分（a=<１=<a+1 　のとき）が出るときの両端のX座標
って求めることができますか？なんかうまく状況が説明できなくて申しわけ
ないのですが・・・。

>>601
変数によらない定積分はを C とおく ってのが定石です。
今の場合 C=∫[0,1]{f(t)＋g'(t)}dt …[i]
とおくと g(x)が C を使って書けて
それを f(x)の式に代入して f(x)も Cを使って書く。
最後にこれらを[i]に代入して C を決める
とやると答えが求まるでせう。

>>606
解けました。関数が2つ出てくるものは初めてだったので、戸惑ってしまいました。
ありがとうございました。

>>601
f(x)＝∫[0,x]g(t)dt＋2・・・ア
g(x)＝3x^2−6x＋∫[0,1]{f(t)＋g'(t)}dt ・・・イ

∫[0,1]{f(t)＋g'(t)}dt=kとおくと
g(x)＝3x^2−6x+k
アよりf(x)=x^3-3x^2+kx+2
よって
k=∫[0,1]{f(t)＋g'(t)}dt=∫[0,1]｛t^3-3t^2+(k+6)t-4｝dt=(1/2)k-7/4
∴k=-7/2
f(x)=x^3-3x^2-(7/2)x+2
g(x)=3x^2-6x-7/2
・・・答

>>605
y=f(x)=|x^2-1|とし,y=f(x)のa≦x≦a+1の最大値をM,最小値をmとおく。また
g(x)=1-x^2 (-1≦x≦1)
h(x)=x^2-1 (x≦-1,1≦x)
とおく。

1)-1≦a≦0のとき
g(a+1)-g(a)=-2a-1
であるから
-1≦a≦-1/2のとき,m=g(a)=1-a^2,M=g(0)=1
-1/2≦a≦0のとき,m=g(a+1)=-a^2-2a,M=g(0)=1

2)0≦a≦1のとき
h(a+1)-g(a)=2a^2+2a-1
であるから
0≦a≦(-1+√3)/2のときm=g(1)=0,M=g(a)=1-a^2
(-1+√3)/2≦a≦1のときm=g(1)=0,M=h(a+1)=a^2+2a

まとめると
-1≦a≦-1/2のとき　x=aで最小値1-a^2,x=0で最大値1
-1/2≦a≦0のとき　x=a+1で最小値-a^2-2a,x=0で最大値1
0≦a≦(-1+√3)/2のとき　x=1で最小値0,x=aで最大値1-a^2
(-1+√3)/2≦a≦1のとき　x=1で最小値0,x=a+1で最大値a^2+2a
・・・答

>>605
質問の言い換え
『 a ≦ 1 ≦ a+1 でしかも f(a)=f(a+1) となるときの
a の値って求めることが出来ますか？』
答え
f(a) = -a^2 + 1
f(a+1) = (a+1)^2 -1
なので、
-a^2 + 1 = (a+1)^2 -1
-a^2 + 1 = a^2 + 2a + 1 -1
2a^2 + 2a - 1 = 0
a= (-1±√5) / 2
a ≦ 1 ≦ a+1 なので
a= (-1+√5) / 2

あれ、√5ぢゃなくて√3だ。
逝ってきます。

わかりました。
どうもありがとうございました。

質問です

〔問題〕次の二次不等式の解がすべての数であるように定数m
の範囲を定めよ
(m-2)x^2-(m-2)x+m+1<0

〔解答〕二次不等式であるからm-2≠0である。
　　　　f(x)=(m-2)x^2-(m-2)x+m+1とおく
　　　　二次不等式f(x)<0の解がすべての数であるための
　　　　条件は、放物線y=f(x)全体がx軸より下方にあるこ
　　　　とである。したがって、放物線y=f(x)が上に凸で、
　　　　頂点のy座標が負となることである。

　　　　f(x)=(m-2)｛x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2｝
=(m-2)｛x^2-x+(1/2)^2｝-(m-2)(1/2)^2+m+1
=(m-2)(x-1/2)^2+3/4(m+2)
であるから　m-2<0,3/4(m+2)<0
ゆえに　m<-2

〔質問点〕なぜ二次不等式f(x)<0の解がすべての数であるための
　　　　　条件が放物線=f(x)全体がx軸より下方にあることなのですか？
　　　　　
　　　　　計算の２行目と３行目、-(m-2)(1/2)^2+m+1⇒3/4(m+2)に
　　　　　変わるところはどうやって計算したのか理解できませんでした。
　　　　　
　　　　　
〔質問の領域〕高等学校数学�T　二次方程式と二次不等式
　　　　　

一部でもx軸より上（x軸含む）にあったらf(x) < 0にならないから。

: 計算の２行目と３行目、-(m-2)(1/2)^2+m+1⇒3/4(m+2)に
: 変わるところはどうやって計算したのか理解できませんでした。

漏れの方がﾘｶｲﾃﾞｷﾅｰｲ

>>612,614
そのまま展開、整理すればお終い。

みなさんありがとう。

>>612
f(x)=(m-2)｛x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2｝ とあるのは
　f(x)=(m-2)｛x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2｝ +m+1
の間違いではないかと.

２行目は展開しただけ、 ３行目は中括弧 { } の中身を 平方の形にし、残りを整理した
というわけです。

１行目で なぜ (1/2)^2 をたして ひいてるのか.. ここが疑問かもしれませんが
最終的に３行目で平方の形になるように 定数項を調整しているのです。
この操作を 平方完成といいます。

>>617
詳しい説明ありがとう。ノートにメモします。
まちがっていました。すみませんです。

＞◆wncubcDk さん
下の＜暗記事項＞を知っている上でこの解き方、見てください。
これを知った上で解答します。まずx^2の係数がプラスかﾏｲﾅｽかで場合分けします。
（なぜならm-2で不等式を割ったときに,不等号の向きが変わるからです。）

2次不等式であるから、
m-2≠0

1）m＞2のとき
(m-2)x^2-(m-2)x+m+1＜0 ⇔x^2-x+(m+1)/(m-2)＜0
となる。この不等式の解は,「解なし」か「α＜x＜β」（α,βは実数）となるので
すべての実数xで成り立つことはない。

2）m＜2のとき
(m-2)x^2-(m-2)x+m+1＜0 ⇔x^2-x+(m+1)/(m-2)＞0
この不等式がすべてのxで成り立つ条件はx^2-x+(m+1)/(m-2)=0の判別式＜0
であるから
1-4(m+1)/(m-2)＜0⇔(m-2)(-3m-6)＜0⇔m＜-2,2＜m
今m＜2であるからm＜-2

1）と2）からm＜-2・・・答

＜暗記事項＞
・2次不等式　x^2+ax+b＞0がすべての実数xで成り立つ条件はa^2-4b＜0
・2次不等式　x^2+ax+b≧0がすべての実数xで成り立つ条件はa^2-4b≦0
・分数不等式：f(x)/g(x)＞0⇔f(x)*g(x)＞0
・分数不等式：f(x)/g(x)＜0⇔f(x)*g(x)＜0

こういう問題はx^2の係数を正負で場合分けし、あとはこの暗記事項で解くだけ。
なぜ暗記事項が成り立つのかだけしっかり理解しておいてください。

もう数日悩んでいるのですが判らない問題があって苦しんでいます。
もしお時間があればご助力お願いいたします。

暗号解読問題で「シーザー暗号」なるものを解かなくてはなりません。
暗号化されるのは大文字アルファベット、小文字アルファベット、そして数字です。
それ以外の記号はそのまま表示されます。
もしキーが+1であれば、Hello6!はIfmmp7!になります。
大文字は大文字、小文字は小文字、数字は数字のまま暗号化されます。
本文がZでキーが１だった場合、暗号ではAに。
本文が0でキーが１だった場合、暗号では0に繰り上がり（？）ます。
キーは１から１２９までの数字でランダムに選ばれます。
暗号の中には必ず大文字、小文字、数字が入ります。

これだけであれば数字総当りで暗号を解くことは可能なのですが、
問題なのはキーがトライするたびに変わるということです。
新しいキー = (古いキー + Ｒ)　mod 130
という法則にのっとってキーが毎回変わります。
この式の中のＲ（ランダムナンバー）は最初にキーとして選ばれるランダムナンバーとは無関係です。

例としては、
Cm nbcm 3?（最初の暗号）
Dn ocdn 4?（次のトライ）
Eo pdeo 5?（その次のトライ）

という感じです。この時３が次のトライで４になっているので、Ｒは１だと判ります。
最小限のトライで暗号を解かなくてはならないのですが、
（教授が言うには３度目で解けるらしいのですが…）
どうやったら効率よくキーが判るのか、考えても思いつきません。
説明下手なので判り難いかも知れませんが、何卒よろしくお願いします。
ちなみに例題の答えはIs this 9?…だそうです。

何の役に立つんですか？

円外の２定点Ａ、Ｂと円上の１点ＰについてＡＰ＋ＢＰが最短となるのはいつか。

円外の２点を焦点とする楕円と円が接するときのような気がするが・・

>622
楕円の定義を知ってるか？
ある２定点からの距離の和が等しい点を取っていくと楕円なんだぞ
２定点からの距離の和を徐々に大きくして最初にその円にぶつかったところが
最小のAP＋BPを与える点Pになるのは自明だぞ。

>>622
場合わけがいるんではない？
ABと円が交わらなきゃその楕円と円の接点が求めるP
ABと円が交わればその交点が求めるP

>>623
焦点が決まっても、楕円は無数に描けるのでどの楕円が円と接するのだろか。
どの楕円が最初にぶつかるのかが知りたい。

>>624
＞ABと円が交わればその交点が求めるP
　このときはそうなると思います。

>>619

今、ネットにつないだところです。丁寧な解説を本当にありがとう。
メモして勉強させていただきます。

>625
焦点A、Bが決まって、AQ＋BQ＝一定となる点Qの軌跡（つまり楕円）は
一つしかないよ？無数に描けるなんてことはない。

で、その楕円の式を求めたければ,
AとBが焦点となるような楕円の式を適当に置いて、円の方は原点中心の単位円でも持ってきて
連立させた時の重解条件と、接線が共通（微分係数が等しい）という条件から
接点Pと楕円の式が求まりますが？

ちなみに(x/a)^2＋(ｙ/ｂ)^2＝１(a>b>0) の焦点は (±√(a^2-b^2),0)

あぁ楕円は原点中心で固定して、円を動かした方が楽かもね…多少。

>>622
過去すれ
http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
の497でガイシュツ. こたえはそのすれの 517
光は最短距離を進むので.

>630
それは光がまっすぐすすむとかそういう問題じゃなくて
接線なら当然だよ
直線持ってきてAからBまで最短で行くルートを求めよ
という問題において、その直線が円の接線でしたというだけのことだと思うんだけど

それで517からPはどうやって求まるの？
もちろん実際に実験しろってのはアホらしいから無しで（ｗ

x=1+√3のとき,x^4-2x^3-x^2-xの値を求めよ。

x^2-2x-2=0より
x^4-2x^3-x^2-x
=(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2
=x+2
=3+√3

この解き方に疑問があります。
x^2-2x-2で割るっていうことは0で割るっていうことですよね？
0で割ったらだめなんじゃないですか？

>>632
x^2-2x-2で割ってません。x^2-2x-2=0を代入したのです。

>>632
良くある質問です。
えっと、

> x^4-2x^3-x^2-x
> =(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2

の部分は単に「整式の割り算」をやって「式変形」した
だけのことです。そして

> =(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2
> =x+2

の部分はx=1+√3を代入したんですね。
だから、正確に解答を書くとすれば

x^4-2x^3-x^2-x
=(x^2-2x-2)(x^2+1)+x+2
と変形できるので、x=1+√3のとき
（与式）
=0+(1+√3)+2
=3+√3

とすべきですね。>>632は悪解ですね。

悪解でも無いベ、
x^2-2x-2で割るなんて書いてないのに
>632が勝手に勘違いしちゃっただけだべさ

いや、>632の持ってる本かノートにそう書いてあるんでしょ。
問題文の理解すらしてないのに全文写さずに
端折って書く馬鹿がいるが、そのうちの一人なんでは？

すんまそ、今ケーリーハミルトンの定理の証明勉強しているのですが、
途中に出てくるFaddeev(ファディーブ）のアルゴリズムが良く分かりません。
何かいい参考書や、ホムペあったら教えて下さい。お願いします。

>>637
tp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/Dsys/node8.html

ｆ(χ)＝3χ2乗−5 について、×＝2における微分係数を定義に従って求めよ。

>>639
微分係数の定義は言えるか？

>>640
よくわかんないんです。
授業聞いててもさっぱりで・・・
宿題で私に当たっちゃったんです。

わかった。まあ落ち着けよ。

　　　　　ｆ(a+h)　−　ｆ(a)
　 lim　────────
　h→0　　　　　h

を f (x) の x=a における微分係数という。これが定義な。

で
ｆ(x)＝3 x^2−5 　のｘ＝２における微分係数を求めたいわけだ。

だもんで

　　　　　ｆ(2+h)　−　ｆ(2)
　 lim　────────　　・・・（１）
　h→0　　　　　h

ここで
ｆ(2+h)＝3 (2+h)^2−5 ＝3 (4 + 4h + h^2)−5 ＝3h^2+12h+7
ｆ(2)＝７
だからこれを（１）に代入するぞ。

　　　　　3h^2+12h+7−7
　 lim　────────　　・・・（１）
　h→0　　　　　h

で、+7−7が消えて、分子分母をhで割る。
hはゼロにものすごく近い数だが、完全に０ではないのでｈで割っても問題ない。

　　　　　3h+12
　 lim　────
　h→0　　１

でｈ＝０を代入すると１２になる。おわり。

そりゃ困ったねぇ。。。

>>639は>>642の暖かさに激しく感謝しる！

ある問題の解なのですが

2Ｘ^2sinθcosθ/Ｙ＝Ｘ^2sin2θ/Y

という変形が理解できません
公式を調べてもよく解らないんです
どうやったらこの変形になるのか教えてください

2sinθcosθ＝sin2θ

2sinθcosθ=sin2θ
実は全然調べてないだろ？>>645

投稿前にリロードしたらもう２人書いてる…

>>645
あと、三角関数より前に括弧の使い方覚えよう。
誤解のないように書くには
sinθcosθ/Y
でなくて
(sinθ*cosθ)/Y
と書いた方がいい。（”*”までは要らないかもしれないが）

>>645
2Ｘ^2sinθcosθ＝X^2×2sinθcosθ
ここで、2sinθcosθ＝sin2θ　なので、
X^2×2sinθcosθ＝X^2sin2θ

被ってしまった…ｽﾏｿ。sinθとかのタイピング慣れてないから遅すぎ。
鬱だ…。

sin2θ=2sinθcosθ

>>647
仰るとおりです　加法定理の倍角の公式までは見てませんでした　
すいません
>>649
解りました

皆さん　本当に有難うございました

おまいらなぁ（ｗ

２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｓｉｎ２θ

>>651
2ちゃんねらーご用達タイピング練習ソフト「欝打part�U」がお勧め。

にいさいんしいたこさいんしいたいこおるさいんにいしいた

藁た。かぶりすぎ

ある集合で　Aグループの人数が40%　Bグループの人数が65%　両方のグループなのが12人
この集合の人数は何人ですか？

群の考え方を詳しく教えて

>>659
4分後のレス無視で9分後にマルチかよ。おめでてーな。

>>659はマルチポストです。
答えるべからず。

>>660
本読め。

x＞0の関数f(x)=x^2sin(π/x^2)を考える。ｎを自然数とし、
点（1/√π、0)における曲線y=f(x)の接線をLnとする。２直線Ln、L(n＋1)の交点の座標を（An,Bn)
とするとき、Anをnで表せ。



f(x)を微分するまでしかわかりません。ご教授いただければと思い、レスさせていただきました。よろしくおねがいします。

＞点（1/√π、0)における曲線y=f(x)の接線をLnとする。
ｎは，どこかに入らないの？

>>664
あのぉ・・・L_nは何処でnに依存するんでしょうか？

これじゃ，俺も
＞f(x)を微分するまでしかわかりません。

誠に申し訳ありません。π=nです。
質問してる身でありながら、変なミスをしてしまったことを深くお詫びいたします。
もう１度書きます。本当にすいませんでした。

x＞0の関数f(x)=x^2sin(π/x^2)を考える。ｎを自然数とし、
点（1/√n、0)における曲線y=f(x)の接線をLnとする。２直線Ln、L(n＋1)の交点の座標を（An,Bn)
とするとき、Anをnで表せ。



f(x)を微分するまでしかわかりません。ご教授いただければと思い、レスさせていただきました。よろしくおねがいします。

π=nでｎを自然数とするのか？

度々すいません。ｎ=nでお願いします。

>>619 >>619
こういう問題は定規とコンパスで図が書けなきゃダメなのではないか・・・

>>670
不覚にもワラタ

>>6２７　>>6３０
　
定規とコンパスで・・・

>>670て本物？

はい。

>673
式を求めてみれば、定規とコンパスでの作図の仕方もわかり
とりあえず計算してPを求めてください。

>>668
Lnはy=f'(1/√n) (x-1/√n)なんだから、これから直接計算すれば。

答はAn = 2(√(n+1) - √n)かな。

>>620
３度目は無理かと思われ

正三角形を1/6と1/6と2/3に分ける方法を教えてください。
形は相似だそうです。

>>673 676
一般の配置に対し作図で P を求めるのはなんか無理っぽい.
A B が円の中心から等距離にある場合とかなら簡単だけど.

ちょっと質問です。
３人子供がいて、それが全部女の子が生まれるという確率はどうなんですか？
あるスレで俺は六分の一と書き込んだんですが、それは間違いで八分の一が正しいと
主張するレスが入りました。
正解を教えてください。

１／６の根拠は？

>>681
女の子がうまれる確率が1/2だとしたら、
(1/2)^3で1/8になります。

見て行って！
http://www5d.biglobe.ne.jp/~rp003001/

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￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

＞６７９

>>682
そのスレはこの板ではないです。
どこと聞かれても、そのスレで俺にはアンチが多いので言えないんですよ。
根拠は、男と女で二分の一ですよね。
で、それが三人ならかける三で六分の一と思ったんです。
>>683
そうなんですか？
俺の上の解釈は違うんでしょうか。
もし俺が間違っていたら、相手には男らしく頭を下げてきます。

ﾊﾞｶか？1/2に3かけたら3/2だろうが。

>>688
タイヘンだな（藁

>>688
>で、それが三人ならかける三で六分の一と

「それが三人なら「割る三」で六分の一」と言いたかったんだろうけど
この論理がわからない。

>>690
そうですね。
なんか俺の揚げ足を取ろうという人間が俺のスレに集まっていて、すぐなにかあると
横槍を入れてくるんですよ。
連中が今までしたことといえば、このスレに誰も書き込むなと扇動したり、
似たようなスレを嫌がらせに作ったり(すぐ沈んだ、ざまあ見ろ)
もう書きこまないといいながら揚げ足は取りにきたり、邪魔ですよ。
>>689
表現が間違っていたかな。
二分の一の次に二分の一、で、四分の一だよね。
で、さらに二分の一が来ると六分の一になると思ったんですよ。

>>692
モンダイのスレを見てないんで何とも言いづらいんだけど
この件に関しては貴方はあまり戦闘モードにならんほうが・・・

>>692
もしかしたら

次の□に当てはまる数を答えよ。
２，４，□，８，１０，…

の類推か？

>>693
じゃあその部分だけをコピペします。
最初に俺のレス。
名前は省きます。

>返す返すも総裁に男子の子供が生まれなかったのが残念だ。
>日本古来の武術の伝統を受け継ぐ、一子相伝の秘術を与える跡継ぎがいないとは。
>何で女３人なんだよ。
>確率から言っても、六分の一の出来事だぞ。
>普通はこうはならないだろ。
>男の子がいたら、分裂もなかったに違いない。
>家康なんて粛清するほど男の子がうまれたのにな。

つぎに敵対者のレス。

>>167 ：三村 ：02/03/07 02:53
>>何で女３人なんだよ。
>>確率から言っても、六分の一の出来事だぞ。

>六分の一かよっ！
>あの〜８分の１なんだけど。
>１のＤＱＮレスに誰も突っ込まないのでいちおう、ね（藁
>１は中卒のＤＱＮ決定！


>168 ： ：02/03/07 03:07
>>>167

>０．５の３乗＝８分の１

>167(三村)が正しい。

>>692
>二分の一の次に二分の一、で、四分の一だよね。
>で、さらに二分の一が来ると六分の一になると思った

この「さらに二分の一が来ると六分の一になる」の部分が
全く謎なんよ。計算の仕方がわからない。

>>696
まず、男の子と女の子が生まれる時点で二分の一ですよね。
で、次に男の子と女の子が生まれる時に、四分の一になりますね。
で、次に男の子と女の子が生まれる確率はやはり二分の一です。
つまり、四分の一から選択肢が増えて六分の一になるんです。
これが計算方法です。

電波だ・・・

>>697
ぜんぶで８通りだけどね

＼長次三
１男男男
２男男女
３男女男
４男女女
５女男男
６女男女
７女女男
８女女女

・・・1/2 + 1/2 + 1/2 = 1/(2 + 2 + 2)ってことか？
若しくは1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/(2 + 2 + 2)か？

上は、分子分母をそれぞれ足すという間違いの新手。
下は、指数・対数関数風間違い。
どっちにしても、理解しがたいのだが・・・

>>681
どうよ？
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/tree02.gif

>>699
分かりやすいな。
あなたは頭いいね。
じゃあ今夜にでも男らしくきっちりと釈明してくるよ。
お邪魔しました。
この板は初めて来たけどみんな親切だね。

律儀に釈明なんかしないでとっとと逃げちまえばいいのに（ｗ

この自己顕示欲が叩かれる理由なんだろ（藁

>>703
そんなこと出来ないよ。
俺のアイデンティティーがそこにあるんだ。
大体逃げたら馬鹿どもの思う壺だぜ。
やつらは俺のスレを終わらせたくていろんな手を使ってるんだ。
偽スレ立てたり、騙ったり、書きこむなと扇動したりね。
孤軍奮闘してる俺はにげるわけにはいかないのさ。

>>705
まあ、頑張ってくれや。
実際を見てないから、これ以上言うことは出来ないしな。

とりあえず、主旨違いだからsageるよ。

>>706
サンキュー。
あんな馬鹿どもに負けないよ。
あいつらネガティブで手に負えないんだよ。
ほんと武道板にいって欲しいね。

長さがＬである任意の曲線を、
曲線中の任意の接線を中心として回転させたとき、
その回転体の体積が最大になるのは、
どのような曲線をどの接線について回転させたときか答えよ。

↑　曲げたクリップをつまんでくるくる回転させてたときに気付いた問題。

あぁ....こんなに面白く発展していたとは（w
参加できなかったのが残念＜1/6

>>708
面白そうだな。
円かだ円（の半分）になりそうなんだけど。。。
ひょっとして東大志望？

そもそも男女の生まれる比率は1:1じゃないけどね。

>>708
回転体っていってもただの曲面やん。
体積ったってどうやってはかるの？

>>708
>>711
あ、接線...か。それじゃ、半円は体積を持たなくなるね。
誤爆スマン

>>713
cos(x)の一周期分、とかなら閉じた曲面になるんじゃないかな？

端っこをほんのわずか曲げとけばオッケ。

>>716
最大値はなし、のような気がしてきたよ。

じゃぁ上限は？

>>708
「任意の曲線」じゃあどこでも接線を引けるとは限らない
しかも曲線が閉じているかどうかも分からない
もっとちゃんと問題を定式化せよ

>>719
そりゃ、そうでした。｜ｘ｜のグラフを知らんわけじゃないだろ→漏れ

もうちょい正確にかくとこう？
「長さがＬで、端点以外の区間で微分可能である任意の曲線のうち、
　曲線中のある接線を中心として回転させたとき、
　接線に対して曲線を射影したときの上端、下端の点が作る
　接線への垂線を底面とする回転体の体積が最も大きくなるように曲線と接点を指定せよ」

要はやっぱりクリップのくるくる・・・（汗

>711
残念ながら京都です。しかも工学・・

　　

そうか、なにも接線じゃなくても「交点を持つ直線」でいいのか・・だめなのか・・？

>>720
まだだめ

変分法の教科書でも読めば？

>>７２３
そうします・・・

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★ Zip →郵便番号→（7桁の郵便番号）★ Country →国→ JAPAN を選択
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>>720

>>716 が書いてるよううに
ちょっと曲げればいくらでも近似できるので
別に接線云々の仮定はいらないのでは？
要するに
「長さがＬで、端点以外の区間で微分可能である任意の曲線を
曲線上の任意の１点を通る直線の周りに回転させたとき．．．」
とすればどう？
こうすると，母線と回転軸のなす各が45度の円錐が最大になりそうな気がする

というか回転体である必要もなかったり？
どうあれ解答はやっぱり４５度線な気はする。

最終行
× 45度
○ Arccos(1/3)ラジアン

円錐よりも、丸っこくした方がでかくならね？

>>729
でも長さは一定だから・・・とは言ってもｃｏｓカーブを適度に回転させた曲線とか
結構大きくなりそうだ・・

この名前が物理板のデフォだったことを思い出して若干鬱になりつつ思考の為脱離。

>>729
確かに実際に計算すると，曲線の長さを1とするとき
母線と回転軸のなす各が Arccos(1/3)ラジアン の円錐は体積は 2π/27
円の場合，体積は 1/π でこっちの勝ち

>>729
ということで大胆予想してみます
回転軸をx軸とする
楕円 (x-a)^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>0，b>0) の上半分を原点を中心に
Arccos(1/3)ラジアン だけ回転した曲線で，このとき
原点における接線はy軸となる
多分大外れ

意外とサイクロイドなんかが・・・

自己フォロー
原点における接線がy軸となるように a，b を決めるという意味です
（当然長さ一定も満たしていることが必要です）

こんにちは
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- State*: そのまま
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- Country*: 国 → JAPANを選択
- Phone*:電話番号 → 国家番号(日本):81 + 地域番号の前0を除いた電話番号
03-1111-1111 → 81-3-1111-1111,090-1111-1111 → 81-90-1111-1111
- Fax:書かなくてもいいです。
- E-mail*: メールアドレス（全てがメールで処理されるから正確に書いてください）
- Confirm E-mail*: メールアドレスもう一回入力
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- Gender*: 性別 → Male(男性), Femaie(女性)
- Password*: 暗証番号 (6文字以上)
- Confirm Password: 暗証番号確認, 上記と同じ
- how do you want to receive commissions that you earn?プレゼント選択
*gift certificates(double$$) プレゼント券（2倍） *cash現金
- do you want to be notified when your referrals sing up?*あなたの会員が登録された場合お知らせしますか?
　yes を選 択
- 興味ある分野10個まで選択します。（10個以上だった場合、エラーになるから10個まで）

- Submitをクリックすれば画面に thank youというメッセージと一緒にあなたのID番号と
　暗証番号が出ます。そして5分以内にあなたのメールアドレスに加入完了のメールが届きます

www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/henbun.htm
>　ここでは，表面積ではなく，曲線の長さ：
>　　L[y]=∫(1+(y')^2)^1/2dx
>を固定して，回転体の容積：
>　　V[y]=π∫y^2dx
>が最大になる曲線を考えてみます．この解は楕円関数になることが知られています．

参考までに..

http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif

これおながいします・・・

>>738
できたらどこで仕入れた問題なのか教えてくれ
ttp://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

＞ラングレー図形
横にして数学板のバナー候補はどうだろう？

>>739
ありがとうございます〜。
ダウンロード板で「小学校の入試問題だから解いてみそ」
っていわれました。
ぜんぜん違うじゃん！！（怒

>>740
かつて中学受験で出たそうだ
だから小学生が解く問題らしい

>>741
そうなのか・・・。
解けた人いたのかな？

いや、こういうのはむしろ小中学生の方が得意でしょう
高校以上になると初等幾何から離れてしまうので
感覚が鈍ってしまう

sin123°+sin3°+sin33°-sin93°

こんな問題がありました。わかる人いませんか？

>>744
マルチ

>>744
どこかで同じの見た。

>>744
(√2/4)sin18°
sin33°=-cos123°, sin93°=cos3°として
公式を駆使してまとめていけば良いかと。

(√2)sin18°=(√10-√2)/4

mが実数全体を動くとき2直線mx-y=0,x+my-m-2=0の交点pはどんな図形をえがくか。

mx-y=0は原点を通る直線であるが直線x=0は表さない。
x-2+m(y-1)=0は(2,1)を通る直線であるが、直線y=1は表さない。
またm*1+(-1)m=0であるから問題の2式は直交する。

この解答（途中までですが）の意味がさっぱりわかりません。
直線x=0は表さない、直線y=1は表さない、2式は直交する
すべてわかりません。

下の３つの式をそれぞれ原点での極限値を求める問題なんですけど
誰かわかる人がいれば解説してください。
(x^2*y)/(x^2+y^2), x*y/(x^2+y^2),x*y/(√(x^2+y^2))

解答を見たらそれぞれ違う解法を使っているのがよくわかりませんでした。
できたら詳しくおしえていただければありがたいです。

>>749
>mが実数全体を動くとき2直線mx-y=0,x+my-m-2=0の交点pはどんな図形をえがくか。

交点PをP(x,y)とおく。

mx-y=0・・・ア
x+my-m-2=0・・・イ

ア⇔mx=y
x=0のときy=0となる。このときイよりm=-2となり、x=y=0を成立させる実数mが存在することがわかる。
x≠0のときm=y/x
これをイに代入して、(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4

以上から
「(x,y)=(0,0)」または「(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4かつx≠0」
であるから,両者をまとめて求める図形は
円：(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4・・・答

>>749
一般的に軌跡を求める場合、パラメータ（この問題の場合はm）を消去する
方針で解き、パラメータmのとりえる範囲や、0で割れないことなどに
注意して同値変形をします。
この回答の場合、おそらく二直線が直交することを利用して軌跡：円を
求めようとしていると思いますが、もしmのとりえる範囲に制限があったり
（たとえば1≦m≦4など）した場合、応用が利きにくいので、あまりおすすめできない
と思われ・。
で、その解答の意味ですが、
直線：y=mxはmが任意の実数を動くとき、原点を通る直線を描きますが、
唯一y軸（つまり直線：x=0）をあらわすことはできません。
（強いて言うならm=∞のときといえるか・・。）
したがって、y=mxは、y軸（直線：x=0）を除いた、原点を通る直線群を示します。

もうひとつのほうは、x-2+m(y-1)=0となります。mが任意の実数を取るとき
この直線は定点(2,1)を通る直線群を示しますが、唯一y=1となることはできません。
（なぜならy=1となるときの実数mが存在しないから）

また最後の直交する理由ですが
一般に直線Ax+By+C=0、Dx+Ey+F=0が直交する条件はAD+BE=0
であり、この場合も、1*m+(-1)*m=0となるので、この二直線は
直交することがわかります。

>>751
答えは
円：(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 ただし 点(0,1)は除く
じゃないか。

>>751
>以上から
>「(x,y)=(0,0)」または「(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4かつx≠0」

ここまではよかった。

>であるから,両者をまとめて求める図形は
>円：(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4・・・答

図を書けば除外点に気がついたかも。

>>753
禿同

唯一y軸（つまり直線：x=0）をあらわすことはできません。
唯一y=1となることはできません。

こう自分でいってんだから
３点(0,0)(0,1)(1,0)の吟味を忘れちゃいかん

まあ、(0,0)は吟味してあるが

あ、間違えた

こう自分でいってんだから
３点(0,0)(0,1)(2,0)の吟味を忘れちゃいかん

まあ、(0,0)(2,0)は吟味してあるが


こうかな？

はう・・・スレ汚しスマソ


こう自分でいってんだから
３点(0,0)(0,1)(2,1)の吟味を忘れちゃいかん

まあ、(0,0)は吟味してあるが


申し訳ない

　　　　　　＿＿
　　　 ／￣　　　＼
　　　 |　　　大　 :::|　　　　, -―／＼
　　　 |　　　道　 ::::|　　　/＿／＿＿＼
　　　|　　　 寺　 ::::::|　　 Vw;:fLi_l」」l_l」i
　　 |　　　　家　 ::::::|　　　!i(6|:|　l　 l |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 |　　　　代　　:::::|　　 ﾉ;ﾉi;|:ﾄ､ lﾌノ　＜　　　はにゃーん
　　 |　　　　々　 :::::::|　　(:(:(:(（　∪ ∪　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|　　　　 之　　:::::::|　　）;);)｜ 　　|
　　|　　　　 墓　　:::::::|　 (:;(:(:(; ）　／
　 |　 ∬　　　 　 ∬ :::|　　　　　ν ′
　 |　　ii　,,≦≧､ :ii :::::|
　|　　旦‖===‖旦::::::| _
┘二二二二二二二二二└--ff---\--ff-\-

a、b、cがそれぞれ1≦a≦2、1≦b≦2、1≦c≦2の範囲を動くとき、x＝bc/(a+c)、y＝a+c、z＝ab/(a+c)を座標とする点(x、y、z)が描く立体を平面y＝tで切った切り口の面積を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

(0,1)を除いておくれ
そんなあ・・753〜758までの連続指摘はつらいっす（ｗ
胃液のような唾液がとまらなくて、
超はきそう。薬飲んだけど｣とまらない」
明日学校休むかも・・。気合入れていくか迷い中・・
鳥からあげが原因かもしれない

>>761
まあ、半分は俺の自爆だから気にするな
お大事に

>>761
何はともあれ体が大事。休みなさい。
ムリして行って悪化するのだけは避けるべし。

>>760
ac 平面で1≦a≦2、1≦c≦2は正方形になり t=3 のとき a+c=t が対角線を通るので
t と 3 の大小で場合分け

2≦ t ≦ 3 のとき 1≦a≦t-1, c も同様 よって 1/t ≦ z ≦ (2t-2)/t , x も同様
よって面積は (2-3/t)^2

3≦ t ≦ 4 のとき t-2≦a≦2, cも同じ よって (t-2)/t ≦ z ≦ 4/t , xも同じ
よって 面積は ((6/t) -1)^2

間違えました.

2≦ t ≦ 3 のとき 1≦a≦t-1, c も同様 ここで bを固定して考えると z=a b/t なので
b/t ≦ z ≦ b (t-1)/t , x も同様。 これは正方形になるが b を 1 から 2 まで変化させると
この正方形が相似拡大するので、断面は６角形になる。 (中略)
面積を求めると (2-3/t)^2-1/t * (1-1/t)

また 3≦ t ≦ 4 のとき も同じく 断面は６角形で
面積は ((6/t) -1)^2- 2/t * (1-2/t)

となるようです.

>>760
2≦t≦3 のとき 3(1-(2/t))/2
3≦t≦4 のとき 3((4/t)-1)/2
になった。

>>765
>断面は６角形

台形じゃないの？

漏れも>>766と同じ。

休んじゃった。
これで欠席暦？2日・・塾も休まないと・。
中学も、高校も男子のむれだから、大学も防衛大（ほぼ男子）に就職しようかなど
と考えている・・。

立体の問題、ｔが3以下か3以上かで分かれて、計算してみたんだけど、
二重カキコになるので略・・。結果は766さんと同じになった・・。

下の３つの式をそれぞれ原点での極限値を求める問題なんですけど
誰かわかる人がいれば解説してください。
(x^2*y)/(x^2+y^2), x*y/(x^2+y^2),x*y/(√(x^2+y^2))

解答を見たらそれぞれ違う解法を使っているのがよくわかりませんでした。
できたら詳しくおしえていただければありがたいです。

Ａn＝Ａ(n-1)+Ａ(n-2)+Ａ(n-3)+････+Ａ(n-k)
　　　+Ａ(Ａ(n-1))+Ａ(Ａ(n-2))+Ａ(Ａ(n-3))+････+(Ａ(n-k-1))
(ｋ≧2　ｎ≧ｋ+１)という数列がある

この時
Ａ1≦Ａ2≦Ａ3≦････≦Ａk≦ｋ
かつＡ1〜Ａkは自然数と定めた時
Ａnは周期を持つ数列となるか？

>770
＞Ａ(Ａ(n-1))

これは何？Aを２回作用させるの？

例えば
Ａ(n-1)=１の時
Ａ(Ａ(n-1))=Ａ1
という意味

あ、失礼、
Ａn＝Ａ(n-1)+Ａ(n-2)+Ａ(n-3)+････+Ａ(n-k)
　　　-Ａ(Ａ(n-1))-Ａ(Ａ(n-2))-Ａ(Ａ(n-3))-････-(Ａ(n-k-1))
だった！

>769
全部、極座標で書け
原点に近づくとき（r→0のとき）

r (cosθ)^2 sinθ→0

cosθsinθ→θの値によって変わる

r cosθsinθ→0

>772
Aは整数（自然数）しか取らないってこと？

>773
>-Ａ(Ａ(n-1))-Ａ(Ａ(n-2))-Ａ(Ａ(n-3))-････-(Ａ(n-k-1))
この････の部分のどこからA(A（）がA（）になるの？


うーむ最近問題を全部書いてくれない人が多くて困る・・・

こんなミスをするなんて、
きっと俺はいって良しに違いない
Ａn＝Ａ(n-1)+Ａ(n-2)+Ａ(n-3)+････+Ａ(n-k)
　　　-Ａ(Ａ(n-1))-Ａ(Ａ(n-2))-Ａ(Ａ(n-3))-････-Ａ(Ａ(n-k-1))

>>720,726
の問題について。
>>729,732,733,735
あたりが答えを予想していますが、結局最大値はこれだ、
ってのが分からずじまいのような...。
最大値と最大値になる理由が分かる方、教えて下さいませ。

>>777
737見た？

>776
プラスとマイナスの数があってないけど
それでいいの？

>>776
A(1)=A(2)=・・・=A(m)=1のときA(m+1)=1で題意を満たす。
A(n)=定数は周期数列と言えるの？

軌跡の証明の逆って省略されてるみたいだけど、やろうと思ったらどう証明すればいいんですか？
そもそも逆の証明が必要なのはなぜなんでしょうか？

↓デブ＆バカが嫌いな自称東大卒エロ好きアマ.
http://www03.u-page.so-net.ne.jp/xc4/tamaki-s/

虐めて下さい。

０°≦α＜３６０°においてｆ（α）＝sin２α−２ｘ（sinα+cosα）+１　　ｘは定数とする。
ｘ＝√２のときｆ（α）の最小値とそのときのαの値をそれぞれ求めよ

√3×√3を教えてください。

>>784
3

>>784
何が望みだ？

>>783
f(α)=sin2α-2√2(sinα+cosα)+1

sinα+cosα=tとおくとsin2α=t^2-1
またsinα+cosα=√2sin(α+45)であり0≦α＜360であるから|t|≦√2
f(α)=(t-√2)^2-2
であるから,t=√2,すなわちα=45のとき最小値-2・・・答

Ｎ枚のコインがある。コインを一枚投げ、表が出た場合にはそのコインがもらえ、
次のコインも投げることにし、裏が出た場合にはコインはもらえず
そこでゲームも終了することにする。０≦ｎ≦Ｎとするとき

（１）ゲーム終了時点で、もらえたコインの枚数がｎ枚である確率をもとめよ。

（２）ゲーム終了時点で、もらえたコインの期待値Ｅｎを求めよ

>>787
相手にするな。７８８はこれを自分が解いたかのように学歴板でカキコするだけだから

>>789
まじっすっか・・。。
一応といちゃったんだけど・・、

>>790
まじここに書くな。たしかまだ中学じゃなかった？７９０さんどっかの板で見たな。。おそろしいな・・・とけるなんて
とにかく書くな。まじ

>>790
わかりました。Uｐしません。どうせあってるか疑問だし・・。

>>788
(1) 1/56421558
(2) 0

３の27乗って、ここに表記できますか？

>>794
3のx乗っていうと,「3の27乗の一桁の数を求めよ」っていう問題を
思い出すのは僕だけ？？
3^4で一桁の数が1になるから,3^(4N)の一桁の数が1になるっていう問題・・。
3,9,7,1をぐるぐるまわるからこの場合、一桁目の数は7・・。

実際に3^27を計算するには、電卓では足りないし、どうなんでしょう。

>>788
E_n？？？

3^27=7625597484987
windows の電卓

>>795
僕は桁数と最上位の数字を求める問題を思いつくが・・・。
ちなみに、１３桁、７ね。
頑張れば書けそうだね。＜3^27

３進数展開すると、簡単

>>799
９進数展開でも簡単に書けるね。

800!

3^27≡3*(10-1)^13≡-3≡7(mod10)

頑張ったぞ
3^27＝7625597484987

>>780
当然周期列なので、その例は全く無意味

>>803
スマソ。題意を読み違えてた。周期列になり得るか？だと思った。
必ず周期列になるかどうか聞いてたのか。

>>791
◆FHB7Ku.gさんってほんまもんの中学生！？
（厨房と書くのは躊躇われた）
確率って中３の範囲だよな・・・たしか・・・。
まあ、相当知識があるようなので出来て当然かもな。
ちなみに、>>788は簡単だから、多分あってると思われ。

>>795-802
ありがとうございました。
つまり、３↑↑↑３ってのは
３を７兆6255億9748万4987回かけた数か…確かに恐ろしい数だ。

>>805
このスレさかのぼって読んでみ。その話本人はもううんざりだろうから。

>>808
スマソ、トリップで検索はかけたが、前後見てなかったわ（ｗ

ちょっと主旨勘違いしたわ。
このスレ（２４）じゃなくて、過去スレなのね。

ついでにさげ忘れたからさげとく。

>>807
嫌なら無視すればいいだけ

>>778
見落としていました。
どうもありがとうございます！

せんせい！
いちたすいちは、なんです、かーーーーーーーーーーーーーーーー

>>812
スレ違い。
もしくは市田すいち君のことかな？

バイト先の塾で生徒に質問されて答えられません。
助けてください！答えは11なのですが、途中が・・・・。

初項１、公比２分の1の無限等比級数の和Ｓと
初項から第n項までの和Ｓnとの差がはじめて1000分の１
より小さくなるようなnを求めよ。
どうして答えが11になるのか誰か教えてくださ〜い！

パチンコにおける大当たり確立の問題です。ご教授ください。

平均当たり確立1/300とした場合に，
500回回っている台と，800回まわっている台を選んで
200回回した場合に当たる確率の違いってどうなんでしょうかね？

>814
普通に計算して終わり。

S=2
Sn=2(1-(1/2)^n)

S-Sn = (1/2)^(n-1)

これは単調減少で

S-S(n-1)≧1/1000
S-Sn<1/1000
を満たすｎが求めるもの

2^10=1024、2^9=512であることからn=11

>>815
回った回数と、これから回す回数とは無相関。
よって確率は同じ。

よっぽど前に座ってた人が下手くそだったのか
不人気なんだよ＜500回