◆ わからない問題はここに書いてね ２３ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/l50

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/l50
厨房問題必ず答えます！３（お化けスレ）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009032097/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２２ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995448453/（dat変換中）
11 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997329928/（dat変換中）
12 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/（dat変換中）
13 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/（dat変換中）
14 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/（dat変換中）
15 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/（dat変換中）
16 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/（dat変換中）
17 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006859798/（dat変換中）
18 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/（dat変換中）
19 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009102965/（dat変換中）
20 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/（dat変換中）
21 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011689052/（dat変換中）
22 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド２】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
｜_________________________│
｜
〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

おつかれさま＞1

f(t)=(1-t^2)*exp(-t^2)
とおいてフーリエ変換↓
φ(ω)=1/(√(2Π))∫f(t)*exp(-iωt)*dt[∞、-∞]
で
∫ω^2*(φ(ω))^2*dω　　[∞、-∞]
という問題ですどなたか解けますか？
前スレで
φ(ω)が
∫f(t)*exp(-iωt)*dt
=∫(1-t^2)*exp(-t^2) *exp(-iωt)*dt
=∫(1-t^2)*exp(-t^2-iωt)*dt
=∫(1-t^2)*exp(-(t-(iω/2))^2 + (iω/2)^2)*dt
=exp((iω/2)^2) ∫(1-t^2)*exp(-(t-(iω/2))^2)*dt
　s=t-(iω/2)とおいて
=exp(-(ω/2)^2) ∫(1-(s+(iω/2))^2)*exp(-s^2)*ds
このようになると教えていただきましたが
∫s*exp(-s^2)*dsはどのように求めるのでしょうか？
あとそれの続きの
∫ω^2*(φ(ω))^2*dω　　[∞、-∞]
も教えてください。

回答、解説お願いします。

関数y=ax^2のグラフ上で点Aは(-2，16/5）
点Bはx座標が3の点である。Bからx軸に引いた垂線とx軸との交点をｃとする。

(1)2点A,Bを通る直線の式y=mx+nとするとき、ｍ，ｎの値を求めなさい。
(2)線分BC上にBP:PC=5:4となるように点Pを取ります。このとき、△AOBと△APB
の面積比を出来るだけ簡単に求めなさい。
図　 http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020213013822.jpg
お願いします!!!

>>8 奇関数を [-∞、∞] で積分したら 0 でしょ。
あと前スレに解き方 載ってるんだから自分で理解して計算しないと
いつまでたっても 解けるようにならないよ

>>8
∫s*exp(-s^2)*ds
=-1/2*∫(-s^2)'*exp(-s^2)*ds
=-1/2*exp(-s^2)

＞９
（１）ｍ＝4／5　ｎ＝24／5
（２）6：5

>8
とりあえず
ω^2*(φ(ω))^2
がどうなるかちゃんと計算しろ・・・

>>9
(1)略
(2)△AOB：△APB＝OD：BP
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020213015427.png

>>12は騙りですか？トリップ文字列が太字 ＆ ◆でなくて●になってますけど。

連続関数f(x)がf(0)=1で、任意のxに対して
∫[x,0]{f(x+t)-e^t*f(x-t)}dt=0
を満たしているとき、f(x)を求めよ
という問題なんですがどう解くのでしょうか。お願いします。

微分しる

>>12　>>14
ありがとうございます！助かりました！

中学生・高校生が2chで数学の質問を解決する時代になったのか
...ふぅ（遠い目）

>19
はぁ。。身近にあるとても素晴らしいメディアなので。

f(x)=1/(1-2a*cosx+a^2) [|a|<1]
をフーリエ級数展開の具体的なやり方を
おしえてください。

いや、ええことだと思う
俺も頭の体操になるし･･･

手軽に聞ける場所ができれば
さらに考える時間も減ると思うけど

線形の問題です。
4変数x1,x2,x3,x4に関する実二次形式について。
対応する実対称行列は｜1aaa｜で表して次に固有値の
　　　　　　　　　　｜a1aa｜
　　　　　　　　　　｜aa1a｜
　　　　　　　 ｜aaa1｜
求め方がわからないんで教えてください。
実対称行列の時は固有値の求め方はかわるんですか？

線形の問題です。
4変数x1,x2,x3,x4に関する実二次形式について。
対応する実対称行列は
｜1aaa｜
｜a1aa｜
｜aa1a｜
｜aaa1｜
求め方がで表して次に固有値のわからないんで教えてください。
実対称行列の時は固有値の求め方はかわるんですか？

>24-25
日本語でお願いします。

線形の問題です。
4変数x1,x2,x3,x4に関する実二次形式について。
対応する実対称行列は
｜1aaa｜
｜a1aa｜
｜aa1a｜
｜aaa1｜
で表して次に固有値の求め方がでわからないんで教えてください。
実対称行列の時は固有値の求め方はかわるんですか？

平行四辺形（Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ）の証明
　（仮）＜Ａ＝＜Ｃ、＜Ｂ＝＜Ｄ
　（結）ＡＢ／／ＤＣ、ＡＤ／／ＢＣ
　（証）直線Ａ，Ｂを延長してその上に点Ｅをとる
　仮定より（　　　　　　　　　　　　　）�@
　　　　　（　　　　　　　　　　　　　）�A
　また（　　　　　　　）は３６０°である事と�@�Aより
　（　　　　　　　　）＝１８０°�B
　また（　　　　　　　）は１８０°なので
　（　　　　　　　　）＝１８０°�C
　よって�B�Cより（　　　　　　　　）�D
　よって（　　　　　　　）なので（　　　　　　　　）ⓐ
　また同様にして
　（　　　　　　　　）＝１８０°�E
　（　　　　　　　　）＝１８０°�F
　よって�E�Fより（　　　　　　　　）
　よって（　　　　　　　　）なので（　　　　　　　）ⓑ
　よってⓐⓑより四角形Ａ，Ｂ，Ｃ．Ｄは（　　　　　　　）である

>27
４変数云々は本文とは全く無関係なわけね…（−−；
実対称だろうがなんだろうが固有値の求め方は同じだが？

[問題　長方形ＡＢＣＤがある。辺ＡＢ上に点Ｅを取り、さらに線分ＥＤと線分ＡＧが垂直に交わるように辺ＣＤ上に点Ｇを取る。
また、線分ＥＣと線分ＢＦが垂直に交わるよう辺ＣＤ上に点Ｆを取る。ここで、ＡＥ＝３、ＡＤ＝２、ＣＧ＝４とするとき、ＧＦの長さを求めなさい。]

これを教えてください。
私立中学校の入試問題らしいのですが

>>29
最初そう思って計算したら1-a,1-a,1+a,1+aとなってしまいました。
答えは3a+1,1-a,1-a,1-aでした。
どうでしょうか？

>>30
13/4であってる？

>31
単なる計算間違いだと思われる
どうしてもというなら計算過程を書いてみそ

>>33
書くんで見てください!
|x-1 -a -a -a |
|-a x-1 -a -a |
|-a -a x-1 -a |
|-a -a -a x-1|

=(x-1)^4+3a^4-{2a^4-2a^2(x-1)^2}
=(x-1)^4-2a^2*(x-1)^2+a^4
=[{(x-1)+a}^2*{(x-1)-a}^2
となりました。
どうですか？

>31
少なくとも、3a+1は固有値である。
なぜなら、固有値というのは

行列Aに対し、単位行列をEとして
det(A-λE)=0となるλで
λ=3a+1とすればA-λEは


｜−3a　　　a　　　a　　　a｜
｜　　a　−3a　　　a　　　a｜
｜　　a　　　a　−3a　　　a｜
｜　　a　　　a　　　a　−3a｜

で、全ての列を足せば０ベクトルになるため
４つの列は一時従属となり行列式も０

>>28 さん
# 辺AB の点B 側を延長してその上に点E をとりました
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿
(1) ∠A = ∠C　(2) ∠ABC = ∠D　　　／A　　　／D
(-) 四角形の内角の和　　　　　　 B／　　　　／
(3) ∠A + ∠ABC = 180°　　　　／￣￣￣￣C
(-) ∠ABE　　　　　　　　　　　　　E
(4) ∠ABC + ∠CBE = 180°
(5) ∠A = ∠CBE
(?) 同位角が等しい,　AD // BC
(6) ∠ABC + ∠C = 180°
(7) ∠ABC + ∠CBE = 180°
(-) ∠CBE = ∠C
(?) 錯角が等しい,　AB // DC
(-) 平行四辺形

>34
>=(x-1)^4+3a^4-{2a^4-2a^2(x-1)^2}

まず、この行でx=1+aを代入しても０にはならないのでこの先の因数分解自体違うけど

それよりも、行列式の計算ができてない。
２重の計算間違い。

4*4でもたすき掛け？変わった人だね。

f(x)=1/(1-2a*cosx+a^2) [|a|<1]
のフーリエ級数展開の具体的なやり方を
おしえてください。

>>38
あ、4*4はタスキがけできませんね。
わかりました！
解けそうです!
御世話になりました!こんな時間までありがとうございました。

>>10,11,13
∫ω^2*(φ(ω))^2*dω　　[∞、-∞]
が
∫ω^2*exp(iω/2)^2*(3/2√(Π)-iω√(Π)/2)^2とでました。
奇関数というのはsinのことですよね？

>>39
f(x)
=1/(1-a exp ix) * 1/(1-a exp -ix)
=Σ_{0<=m,0<=n} (a exp ix)^m (a exp ix)^n
=Σ_{0<=m,0<=n} a^{m+n} exp i(m-n)x
=Σ_k Σ_{max(-k,0)<=n} a^{k+2n} exp ikx
=Σ_k a^|k|/(1-a^2) exp ikx

線形代数学の問題で固有値ベクトルの問題がわかりません。
どなたか教えていただけたらありがたいです！！
よろしくお願いします。

実対称行列の異なる固有値λ、μに対応する固有値ベクトルｕ､ｖは直交することを証明せよ。

|3 1 -1 |
｜1 3 1 | を対角化する直交行列Ｐを求めよ。
｜-1 1 3 |

(λ-μ)uv=uMv-uMv=0 よって uv=0
対角化は、、、とりあえず固有ベクトル求めてﾐｿ。

単因子って何ですか？ジョルダン標準形とどう関係あるのかよくわかりません。
例えば
　α-t 0 0
（ 0 α-t 1)
　 0 0 α-t

の単因子を求めるにはどうしたらいいですか？
よろしくお願いします

　 　　　　　　　　　　　　　　　｜a c｜
負で無い実数a,b,c,dを成分とする行列A=｜b d｜は逆行列を持たないとし、かつ
2以上のある自然数nに対してA^n=Aが成り立つとする。次の問いに答えよ
(1)2以上の任意の自然数kに対して、A^k=(a+d)^(k-1)*Aが成り立つことを証明せよ
　　(1)は証明済み
(2)2以上の任意の自然数kに対してA^k=Aが成り立つことを示せ。
ほぼ自明のような気がするのですが...。教えてください。
(3)0<a<1,b=cである場合にAをaを用いて表せ
　　教えてください。

宜しくお願い致します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>46しゃん
(1)ケーレーハミたんの定理れすね
(2)a,d> 0 からa+d=1となるから　(1)より　A^k=A(kは2以上の任意の整数)が成り立つレス．
(3)d=1-a, ad-bc=0, b=c より a(1-a)-b^2=0　∴b=√{a(1-a)} (=c)　これで
　┌　　　　a　　　　　√{a(1-a)}　┐
　└　√{a(1-a)}　　　　1-a　　　 ┘=Aとなるれす

●Ａがn次の正方行列のとき、次の式を証明せよ。

d/dt det(E+tA)=TrA=a11+a22+・・・+ann

>>48をどうかよろしくお願いいたします！！

>>47
まともに答えてもらって悪いけど、それネタだから

平面上に、�凾`ＢＣとＡＰベクトル＋３ＢＰベクトル＋２ＣＰベクトル＝０ベクトル　を満たす
点Ｐがある。ここで、線分ＡＰの延長と辺ＢＣとの交点をＤとするとき、次の問いに答えよ。
（１）ＢＤ：ＤＣおよびＡＰ：ＰＤを整数の比で表せ。
（２）�凾oＡＢ、�凾oＢＣ、�凾oＣＡの面積比を整数の比で表せ。
という問題があるのですが、どなたか教えていただけませんでしょうか。
あぁ、ﾜｶﾗﾅｲ･･･。

あほ>50
てめーぶっ殺すれすよ．氏ねや，タコが．　　ﾃﾍﾃﾍ　ﾌﾟﾘ

>48これも>51これもネタれすね．まったくおもしろ世の中になったのれす．

>>51
（１）BD:DC＝2:3　AP：PD=5:1
（２）△PAB:△PBC:△PCA=2:1:3

３次式ｆ（ｘ）は
　　　　ｆ（ｘ＋１）＋ｆ（ｘ）＝４ｘ＾３＋１２ｘ＾２−１２ｘ＋１
を満たすとする。次の問に答えよ。
（１）３次式ｆ（ｘ）を求めよ。
（２）関数ｙ＝ｆ（ｘ）の極値を求めよ。

工房までの問題はほとんどネタだってさ
ちなみにこのハンドルは、本物が戻ってくるまでの間使わせてもらうことに
する。（つまりこれはにせものね。）
早く戻ってきてくれ。

>>52

いや、これはネタじゃないですよ。
全くの別人っす。
どーか４８を教えてください。ペコリ

ちなみに私、女なんで・・

47さん有難うございました。助かりました。

13個の項からなる数列x0,x1,...,x12で次の(a),(b),(c)を満たすものは
全部で何通りあるか？
(a)x0=0,x12=0
(b)各j=0,1,...,12に対しxjは整数
(c)各j=0,1,...,11に対し|xj+1-xj|=1
おねがいしまーす。

すみません、自分も本気で書き込んでます。答えていただいた方（53さん）、
感謝です。高校の問題ちょっとつまってしまって･･･。
非常に恐縮なのですが、51の問題の式も教えていただけないでしょうか？

Ik=∫[0,∞]x^k　exp〔-（x^2）/2〕 dx
Ikを求めよ。漸化式を使うようです。よろしくお願いします。

ほとんどがネタだろうな…答えた奴はアホ！ってか？？

exp〔-(ｘ＾４)/4〕の間違いでした。

まあネタでもいいや
>>54
(1)f(x)=2x^3+3x^2-12x-4
(2)x=-2のとき極大値16　X＝1のとき極小値-11

陰関数定理を使う問題を解いたのですが
答えがないので正解かどうかわかりません。
このスレッドでは質問者が問題を提示して
解答者が解答を書くという形が主だと思うのですが
自分の解答を書き込んで、添削してもらうという事は
出来るのでしょうか。

>>48
●Ａがn次の正方行列のとき、次の式を証明せよ。
d/dt det(E+tA)=TrA=a11+a22+・・・+ann

これ、成り立つんですか？
２次正方行列のばあい、成分をａ、ｂ、ｃ、ｄとすると
det(E+tA)＝（1+ａｔ）（1+ｄｔ）―ｂｃｔ＾2
　　　　　＝1+（ａ+ｂ）ｔ＋（ａｄ−ｂｃ）ｔ＾2
　　　　　これをｔで微分すると
　　　　　ａ+ｂ＋２（ａｄ−ｂｃ）ｔ　

俺がどこか間違えてるのかな？

>>65

＞自分の解答を書き込んで、添削してもらうという事は
＞出来るのでしょうか。

べつにいいんじゃない。

>>59
階差数列が +1 と -1で ６項ずつあれば x_12=0 となる。
この+1と-1並べ方を考えればよくて
12_C_6= 924 通り

�@
０≦θ＜３６０の時次の等式を満たすθの値。
（ルート３）ｔａｎ＾２θ−２ｔａｎθ−（ルート３）＝０

�A
次の式をｒｓｉｎ（θ＋α）（ｒ＞０、−１８０＜α≦１８０）
の形にして下さい
ｙ＝（ルート６）ｓｉｎθ−（ルート２）ｃｏｓθ

�B
０≦θ＜３６０の時関数ｙ＝ｓｉｎθｓｉｎ（θ＋１２０）の最大値と最小値
及びその時のθの値を求めよ。

明日課題テストですのでなにとぞヨロシク。
高１レベルの方法でご教授下さいませ

>>69
1　θ＝０
2　ｙ＝√３sin（θ＋α）
3　最大１　最小−１

前に同じような質問した人がいるみたいなんで質問します。
�凾nＡＢにおいて、ＯＡベクトル＝ａベクトル、ＯＢベクトル＝ｂベクトルとする。辺ＯＡ上に
点Ｐ、辺ＯＢ上に点ＱをそれぞれＯＰベクトル＝１／３ａベクトル、ＯＱベクトル＝３／４ｂベクトルとなるようにとり、２つの線分ＡＱ、ＢＰの交点をＲとする。また、線分ＡＢ、ＯＲ、ＰＱの中点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとするとき、次の問いに答えよ。
（１）ＯＲベクトルをａベクトル、ｂベクトルで表せ。
（２）３点Ｌ，Ｍ，Ｎは同一直線にあることを証明せよ。
できれば式ごと教えてください。高校ﾚﾍﾞﾙですが宜しくお願いします。

>>59
要するに、ｊが一つ増えるたびに一つ増えるか減るかしている。
(c)各j=0,1,...,11に対し|xj+1-xj|=1
で、最後に０に戻るから、増えた回数と減った回数は等しいはず。
つまり、　−１と＋１、各６個づつがあり、これを並べて、数列を作ればよい
たとえば、　−１、＋１、−１、＋１、−１、−１、＋１、＋１、−１、＋１、−１、＋１
とすれば
０、０−１＝−１、−１＋１＝０、０−１＝−１、という具合にやっていく
すると、0、−１、０、−１、０、−１、−２、−１、０、−１、０、−１、０
となる。
　以上がヒント。あとは工夫してください

＞(b)各j=0,1,...,12に対しxjは整数
この条件は不要だね

しまった。先に答えた人がいた。

det(E+tA)はｔについてｎ次の多項式。
だから、tについて微分すると(ｎ-1）次になる。
一般的には成り立たないと思う。
ｎ=2の時はたまたま成立か?

前スレ925あたりからネタネタってしつこく言ってるやつって、何か根拠でもあるのか？
ひょっとして厨房板なんかの書きこみを見ただけで、高校までの質問が全てネタに見えてしまう妄想にでも陥ったのだろうか。
荒らしと変わらんぞ。

>>71
(1)OR=(1/9)a+(2/3)b
(2)OL=(1/2)a+(1/2)b
OM=(1/18)a+(1/3)b
ON=(1/6)a+(3/8)b

MN=(-1/9)a+(-1/24)b
LN=(-1/3)a+(-1/8)b
MN=(1/3)LN

下の問題がわかりません。図に書かなくていいので平面の横軸がｔからｘに変換するときが
特にわからないので解説をお願いします。
＜問題＞ｔをｔ＞＝−１を満たす実数の定数とするとき、
　　　　直線ｘ−２ty＋ｔ二乗＋１＝０の通りえない範囲を図示しなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈関西医大〉

>>64>>74さんありがとうございます。

なんだか成り立つみたいなんですけど・・
わたしじゃちょっとわからなくて・・
あの右辺のa11っていうのは行列式に出てくるものなんですけど
ひょっとして微分しないで固有ベクトルを使えってことなんでしょうか？

>>77
1.y^2-x-1＜0

2．y^2-x-1≧0,y＜-1,x-2y+2＞0

>>78
＞なんだか成り立つみたいなんですけど・・
微分したあとｔ＝０を代入するんじゃないのでしょうか？それなら成り立ちます。

>77
医大でこんな簡単な問題が出るの？いや煽りでなく

すいません、５４はネタでしたｽﾏｿ

アホな工房が遊んでいらっしゃる

Ik=∫[0,∞]x^k　exp〔-（x^4）/4〕 dx
Ikを求めよという問題です。漸化式を使うようです。これに単位かかってるんです。
よろしくお願いします

>>78
>＞なんだか成り立つみたいなんですけど・・
>微分したあとｔ＝０を代入するんじゃないのでしょうか？それなら成り立ちます。

それでも成り立たないや。３次正方行列あたりでやってみれば分かる。

>>69
１、tanθ＝ｘとでもおく。あとは二次方程式。θ＝６０、１５０、２４０、３３０
２、単なる合成。ｙ＝２√２sin（θ-３０）

>>81
医大といってもピンキリだからね。

＞８１
いや、数学苦手なんですよ。後は慈恵が残っているだけなんで。
これ簡単なんですか?今日一日ほとんど費やしたのに･･･。
才能の差が憎い!

ありがとうございましたm(__)m>68,72

>>79
２の
>y^2-x-1≧0,y＜-1,x-2y+2＞0
これ違くね？

正しくは
「y^2-x-1＜0 」または
「y≦-1 かつ x+2y+2＞0」
じゃないか？

>>88
才能の差なんて無いよ。パターンを覚えてるかどうかだけの差。
とにかくがんばるよろし。

>>77
直線の式　t^2-(2y)t+x+1=0
これをtの二次式と見て
t≧-1の範囲に実数解を持たない条件を求めよ
・・・という問題だったら解ける？
（これはたぶん数Iの解の配置問題）

するってえと↑の条件と77の問題文の条件が同値になるわけだが

>>88
現役か？初めて見たのか？
tに関しては二次方程式だが、xとyに関しては一次で直線の式、
っつーのは頻出パターンだと思われ

つかネタに食いつくのやめれ

解答ありがとうございます。参考にさせてもらいました。
ﾔｯﾄﾜｶｯﾀﾖー!!

q を 0<q<1 の有理数とすると
sin(qπ) が有理数になるのは q=1/2 のみ？

>>96
間違いスマソ
訂正→「q を 0<q<1/2 の有理数とすると sin(qπ) が有理数になるのは q=1/6 のみ？」

>>64
違うよー。
f(x)=2x^3+3x^2-12x+4
x=-2のとき極大値24　X＝1のとき極小値-3 が正解。

>>96
1/6...etc.

>>98
ネタにマジレスしてんな、氏ね

点(1,0)を通り傾きが-4の直線と,関数y=x^2-4xの共有点の座標は(ア,-イ),(-2,ウエ)であり,
2次方程式x^2-4x=k(x-a)がいかなるkの値に対しても-2≦x≦2の範囲で少なくとも1解をもつ
ようなaの範囲はオ≦a≦カである。

1)10人の生徒から４人を選ぶとき,Ａさんが含まれるような選び方はチツ通りである。

(2)10人の生徒から４人を選ぶとき,Ａさんが含まれて,かつＢさんが含まれないような選び方はテト通りである。

(3)10人の生徒から４人を選ぶとき, Ａ,Ｂ,Ｃの少なくとも１人を含むような選び方はナニヌ通りである。

(4)10人の生徒から委員長１人,副委員長３人を選ぶとき,この中に必ずＡさんを含んでいるような選び方ネノハ通りである。

(5)10人の生徒から委員長１人,副委員長３人を選ぶとき,Ａさんが含まれてＢさんが含まれないような選び方はヒフヘ通りである。

1)
|x|+|y| <=Nとなる(x,y )は何組出来るか？ただしx,y は整数とする。

2)
2）|x|+|y|+|z|<=Nとなる(x,y,z)は何組出来るか？ただしx,y,zは整数とする。

>>102
＞1)10人の生徒から４人を選ぶとき,Ａさんが含まれるような選び方はチツ通りである。

ﾜﾗﾀ

>104
確かにｵﾓﾛｲｗ

>103
1)4(1+2+3+･･･+N)+1= 2N(N+1)+1 (=S)
2)S+8(Σ[k=1, N](Σ[i=1, k]i)）

●Ａがn次の正方行列のとき、次の式を証明せよ。
d/dt det(E+tA)=TrA=a11+a22+・・・+ann

**********************************************************************************
85 ：80 ：02/02/13 21:22
>>78
>＞なんだか成り立つみたいなんですけど・・
>微分したあとｔ＝０を代入するんじゃないのでしょうか？それなら成り立ちます。

それでも成り立たないや。３次正方行列あたりでやってみれば分かる。
****************************************************************

ごめん、やっぱりｔ＝０を代入したら成り立ちます。
やり方は、行列式の定義にたちかえればそれほど面度臭くないけど、特性多項式を使ってみる。あまり正式なやり方ではないが。

Ａの特性多項式をｆ（ｘ）＝det(ｘE−A)

det(E+tA)=det［-ｔ{（-1/ｔ）Ｅ−Ａ}］、

あくまで有理式体として考えるから、ｔ＝０だと駄目とか、そういうことはいわないで。
すると、det(E+tA)=（-ｔ）^n*ｆ（-1/ｔ）
で、ｔ＾2以上の項は微分してｔ＝０を代入したら０になるし、定数項は微分の段階で０になる

だからｆ（-1/ｔ）のうち、（-1/ｔ）＾（ｎ-１）、の項の部分だけが生き残ることになる。この係数は、−TrA
よって、（-ｔ）^n*ｆ（-1/ｔ）のうち生き残る部分は、、（-ｔ）^n*{−TrA（-1/ｔ）＾（ｎ-１）}＝TrA*ｔ
これを微分すれば、TrAが得られる。

>103
1)4(1+2+3+･･･+N)+1= 2N(N+1)+1 組 (=S)
2)S+2N+8(Σ[k=1, N-1](Σ[i=1, k]i)）
　　= 4N^2+2N+1+(2/3)N(N-1)(2N-1)　組

>>101
(2,-4),(-2,12)
0≦a≦1
>>102
84
56
175
336
224
>>103
1 2N^2+2N+1
2 (2/3)N(N-1)(2N-1)

>>109
> 2 (2/3)N(N-1)(2N-1)
なんでN=1のとき0なんですか？

ネタだから気にすんな、アホ
謝っただろ

y=x^3+ax上に異なる2点PQをとる。Pにおける接線と直線PQが平行になり
Qにおける接線と直線PQが直交するとき、aの範囲を求めよ。

>>112
a＜0

>>84
k が偶数のときってあんまりきれいな形にならないよ。
変数変換(x^4/4=t)するとガンマ関数だよ
I_k=2^((k-3)/2)Γ((1+k)/4)

>>107
わざと面倒くさい方法取ってないか？

>112
P(p,p^3+ap),Q(q,q^3+aq)(p<q),f(x)=x^3+axとおくと,
f'(x)=3x^2+a
L: y=(3p^2+a)x-2p^3
x^3-ax-{(3p^2+a)x-2p^3}=x^3-3p^2+2p^3=(x-p)^2(x-q)
∴q=-2p
f'(p)f'(q)=-1 ⇔　(3p^2+a)(3(-2p)^2+a)+1=0 ⇔ 36p^4+15ap^2+a^2+1=0
p^2=tとすると 36t^2+15at+a^2+1=0
t> 0でｔが実数解を持てばよいので (15a)^2-4(36)(a^2+1)≧0 ⇔ 81a^2-144≧0 ⇔ a≧16/9
a<0より　a≦-4/3

>>112
受験板の過去スレに
にあった問題だ、それ・・解答をこピペしておくと,
>>信州大学
P(p,p^3+ap),Q(q,q^3+aq)(p<q),f(x)=x^3+axとおくと,
f'(x)=3x^2+a
PQの傾きは(p^3+ap-q^3-aq)/(p-q)=(p-q)(p^2+pq+q^2+a)/(p-q)=p^2+pq+q^2+a
でありこれはf'(p)と等しいことから
p^2+pq+q^2+a=3p^2+a・・・・・ア
また,x=qにおけるy=f(x)の接線と直線PQは直交することより,
f'(q)*(3p^2+a)+1=0
(3p^2+a)(3q^2+a)+1=0・・・・・イ
またp＜q・・・・・・・ウ

したがってア,イ,ウを満たす実数(p,q)が存在するようなaの条件を求めれば良い.
ここでp+q=s,pq=tとおいてア,イを変形すると,
s^2-t=3p^2・・・・・・エ
9t^2+3a(s^2-2t)+a^2+1=0・・・・・・オ
またp,qはm^2-sm+t=0の2解であり,この2次方程式は相違なる2実数解を持つので、判別式が正.
よってs^2-4t>0・・・・・カ
エよりs^2=3p^2+t
これをオ,カに代入して,
9t^2-3at+9ap^2+a^2+1=0・・・・・・キ
t<p^2・・・・・ク
今,a=0だとすると,キの左辺=9t^2+1＞0となり,キが成立しないのでa≠0
したがって,キより
p^2=(-9t^2+3at-a^2-1)/(9a)・・・・・ケ
ケをクに代入して
(9t^2+6at+a^2+1)/(9a)＜0⇔(9t^2+6at+a^2+1)*(9a)＜0
9t^2+6at+a^2+1=(3t+a)^2+1＞0であることからa＜0
したがって,求める条件はa＜0・・・答

>117
それ三の解答だろうけど多分違うよ．ていうか117は自分でそれ理解してるのか？と，
問い詰めたい．

これ解いたの俺じゃないから間違ってても知らんよ

＞118
あのスレの住民？（ｗ

>>97
HELP！

∫t^2*(1-(t^2/L^2))^2*exp(-(t^2/L^2)) dt [∞、-∞]
と
∫(1-(t^2/L^2))*exp(-t^2/2L^2)*(-(∂/∂t)^2)*(1-(t^2/L^2))exp(-t^2/2L^2) dt [∞、-∞]
の２つです。切羽詰ってますお願いします。

フーリエ解析の問題です。わからないので詳しくお願いします。

(1)
a<0のとき、無限級数
　Ｔ＝�煤mn=1,∞］(n^a) (δ_(1/n)ーδ_(-1/n) )
はS'(R)で収束することを示せ。ただし、t∈Rのとき
<δ_t,φ>＝φ(t),∀φ∈S(R)

(2)
a≧0のとき,(1)の無限級数ＴはS'(R)で収束しないことを示せ。

お願いします。答えだけでなく途中経過もお願いします。
「軸の位置について場合分け」というヒントがありましたが。

aを実数の定数とする。関数f(x)=x^2-ax+a+2がa≦x≦a+1の範囲で、
常に不等式f(x)>0を満たすようなaの値の範囲を求めよ。（99 岡山理科大）

冥王星の外側、太陽から約６０天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

これどーやってもわかりません、。教えてください 。切実です

１・１・９・９の四つの数字を使って１０を作れ。ただし｛＋−÷×｝しか使ってはならない。
教えてください。

>>115
確かに書いていて、面倒臭いと思ったが、直接定義にたちかえっても面倒くさそう．口頭で説明するなら楽だけど

>>126
（１９−９）÷１

>>125
質量は公転周期と関係ないよ。
公転半径が分かってるなら、ケプラーの法則で出るでしょ？

わからないので詳しくお願いします

(1)任意の区間［a,b］に対し、その特性関数1_［a,b］
のフーリエ変換を求めよ。ただし、
1_［a,b］(t)＝１　（t∈［a,b］）
1_［a,b］(t)＝０ （t∈R-［a,b］）

(2)
f∈H_1(R)ならば、f*1_［a,b］∈H_2(R)であることを示せ。

>>129
H_1(R)って何だ

>>126
(1/9+1)*9

Ａ，Ｂを正方行列とするとき、
｜Ａ+Ｂ｜＝｜Ａ｜＋｜Ｂ｜と計算してはいけない。
これが成立しない例を具体的にあげて説明せよ

お願いします

1+1=2　の証明をお願いします。

>>126
(1/9+1)*9
9^(1-1)+9

>>132
二次の単位行列をＥとする
Ａ＝Ｅ　Ｂ＝−Ｅ

>>133
証明というのは、公理から有限回の推論で命題を示すこと。
で、どこまでが「わかっているもの」というのがないと、証明しようがない
あえて言えば、1+1=2、は定義だ。1+1は何かの自然数となる。それを「２」と書く。

そもそも数を何かとかは集合論で定義する。

>>130
ソボレボ空間か、ハーディリ関数かと思われます。
その辺は漏れもよくわかりません。
>>123の方よろしくお願いします。

小仲美香

>>124
-2≦a＜2-2√3,0≦a

>>129
(1)
∫(a→b)e^(-ixt)dt を計算すればよしいくぞう
(2)
(f*1_[a,b])(x)＝∫(a→b)f(x-t)dt 後はだれかにバトンタッチ

f(x)=e^x/x^3のグラフが書きたいのですが、わかりません。
微分して最小値は求めたのですが・・
limを使って漸近線を求めたりするんだと思うんですが、詰まりました
どなたかお願いします

>>140
ロッピーかますと

lim(x→∞)e^x/x^3＝∞
lim(x→−∞)e^x/x^3＝0

また

lim(x→±0)e^x/x^3＝±∞

lim(x→−∞)e^x/x^3＝0
はロッピーいらなんだ
すまそ

e^x/x^3＜なんかチョット可愛いな

>>140
f(x)=(e^x)*x^(-3)
f'(x)=(e^x)(1-3x)/x^3
よってx＜0のときy'＜0,0＜x＜1/3のときy'＞0,1/3＜xでy'＜0

>>143
いいね

つうか≫140間違えたｽﾏｿ

>>128
わかりません…

テクスチャ解析のひとつであるランレングスに関しての質問です.

θ方向の濃度 i の点が j 個続く頻度 Pθ(i, j)
(i = 0, 1, ..., n - 1)(j = 1, 2, ..., l)
(n は最も濃い濃度, l は最も長い長さ)
を要素とするランレングス行列に関して,
上記の行列より得られる特徴量

Σ[i=0,n-1]{Σ[j=1,l]Pθ(i, j)}^2 / Σ[i=0,n-1]Σ[j=1,l]Pθ(i, j)

という式が表している意味がわからないので,ご教授をお願いします.
本では[gray level nonuniformity]と書いてあるのですが,
それ以上は何も解説が無いので, 統計などにうとい私には
何を意味しているのか理解できません.
どうかよろしくお願いします.

y=4x/x^2+1
yを二回微分して!!
途中式も欲しい

△ABCは一辺の長さが１の正三角形であり、点Dは線分ABを３：２の比に外分する点
である。点Eは線分BCの中点である。次の問に答えよ。
（１）ベクトルADとベクトルACとの内積ベクトルAD・ベクトルACを求めよ。
（２）ベクトルDCとベクトルDEをベクトルAB、ベクトルACで表せ。
（３）内積ベクトルDC・ベクトルDEを求めよ。
（４）∠CDE＝θとするとき、cosθの値を求めよ。

y=4x/x^2+1
yを二回微分して!!
途中式も欲しい
だれかお願い!!

>>151
Y'＝{(4x)'*(x^2+1)-(4x)*(x^2+1)'}(x^2+1)^2＝-4x^2+4/(x^2+1)^2
Y''＝同じことするだけ。8(x^5-2x^3-3x)/(x^2+1)^4

>>149
そんな簡単な問題自分で調べてやれ。

みなさんどうもありがとうございました。
書けました!!

>>151
y=4x/(x^2+1)？

>>152
計算方法は分かってるんですが、ミスか何かで答えがどうしても出ません
(でるけど間違ってるみたいなんです…)

>>149>>151
マルチポストはやめれ。ネタなら次のように。
y=4x/x^2+1=4/x+1だな。約分しろや。
y'=-4/x^2
y''=8/x^3

>>155
(4x/x^2)+1の微分だったらそれこそ高1でも出来るな……

>>156
だから丁寧に答えも出してるってば。
y=f(x)/g(x)の微分は
f'(x)g(x)-g'(x)f(x)/{g(x}^2
二回、三回微分もこれを繰り返すだけ。
最初はマイナスの順番に戸惑うと思うけど頑張りな。

１５７＞＞
だからネタってなんですか？

そんなことより聞いてくれよ
今年も東大落ちそうなんだよ。
今電通の２年生なんだけどさ。
俺は航空宇宙工学がやりたいんだよ。
つーか仮面浪人って気が引き締まらないな。
この時期に２ちゃんしてる俺は馬鹿だ。

>146
ｱﾎを晒すな偽者野郎

＜1＞
f(x)=x^2-2ax+bがある。(a,bは実数の定数)

(1)y=f(x)のp≦x≦qにおける最大値Mと最小値mを求めよ。ただしp,qはp＜qを満たす定数とする。

(2)a=cosθ,b=sinθでθが0≦θ≦2πの範囲を動くとき,y=f(x)の頂点が描く軌跡Cを求めよ。

(3)Cと直線y=kの共有点の個数を求めよ。

＜2＞
x^2+y^2≦1
(x-a)^2+y^2≦1
を共に満たす(x,y)の領域をDとする。ただしaは1＜a＜2を満たす定数とする。

(1)直線:y=kxと領域Dが共有点を持つようにkの範囲を定めよ。

(2)
（s+1,ks+1)、(s-1,ks+1)、(s-1,ks-1)、(s+1,ks-1)
を頂点とする正方形の周および内部からなる領域をEとする。
FとDが共有点を持つためのs,kの満たすべき条件を求めよ。

＜2＞は前に似たような例題が出てたみたいなので、それを参考に
してみたんですが、解けませんでした。どうかよろしくお願いします。
私立高校2年、男子です。

だれか１５０の答えおしえてけれ！

「３」と「７」は、最も大きな精神的数である。

という感じの言葉があるのですが、
どういった感じの意味なのか、わかる方いますか？

>>150
１　3*1*cos60=3/2
２　DC=-3AB+AC　DE=-5/2AB+1/2AC
３　6
４　(√57)/19

>>166
麻雀だと３と７は重要でナントカ牌とかいう名前がついてるが。

なるほどなあ。
けっこう参考になりましたよ。

＞＞１６７
あなたの（４）の答えが違うと思うんですが・・・。

めちゃくちゃ簡単な問題だとは思うのですが・・・。
α＝２−i,
点αを原点を中心として１２０°だけ回転した点。

教えてください。お願いします。

>>171
図を書いてみろ。
複素数はまずそこから。

まぁ答えは2iと-2-iなんだが。

書きました。角度がわからないんですが、どうすればいいのですか？

2/3πじゃないの？
この場合時計回りとも反時計回りとも表記してないから答えは二つで良いと思うけど。

http://dznqgu.tripod.com/toi.gif
これ、小学校の算数で習うものだけで解けますか？

ちなみに答えは
（−２＋√３）/２＋（１＋２√３）/２・i
なんですが・・・。

時計回りのときだけでいいんですが・・・。

>>171>>177
極形式は習得済みか？
120°回転が、cos120°+i*sin120°をかけることだということだ。
ちなみに>>173は嘘っぱちだからな。

>>176
どこですかこのドキュン中学は
多分45度だろうけど小学生じゃ無理。

＞＞１７８

わかりました。ありがとうございました。

>>179

48度じゃない？小学生が解けるとは思えないけど…

>>181
48度？

45度でした。スマソ。しかし最近の小学生はどうやってこんなの解くのか。そこが疑問。

>>176
便宜的に名前をつける。長方形を左上から左回りにABCD、CD上の
点をEとする。
△AEDをAを中心に右回りに90°回転させたものを三角AE'D'とする。
このときE'D'：D'B=BC：CEなのでE'、B、Eは同一直線上に並ぶ。
∠EAE'=90°、EA=E'Aなので△EAE'は直角二等辺三角形になる。
∴∠AEB=∠AEE'=45°

>>184
△ＡＥＤって言うのがわからん

15:3=10:(15-10-3)
に気付けば
理論上は算数の範囲で解けるようです

>>185
いや、だから便宜的に記号つけてるだけだってば。
小学生がこんな答案を作るはずもないけど。

>>184
算チャレ的回転ですか？

原価が定価の５２掛けの商品を３５％儲けて売ります。
売価は定価の何掛けですか？

解いてください！お願いします。
できれば過程も教えて下さい

>>189
0.52*1.35=0.702
約 7掛け

>>190
ありがとうございます！
小売業の数学入門ってわけわからんです〜

６５掛けの商品を８０掛けで売ったとき荒利益は何％ですか？

睡魔で思考能力が欠如してるので一緒に考えて下さい。
類似問題がたくさんあるのでまた過程もお願いしますm(__)m

うざい。氏ね。

a を正の定数とする。
x^2+y^2≦１を満たす実数x,y に対して　z = ax^2-y とおく。
x,y が変化するときの z の最大値を求めよ。


という問題で、次のように解いたのですが、不備があるでしょうか・・。
あまりにスンナリいけたので、すごく不安です。

x^2+y^2≦１より、x^2≦1-y^2
よって、z =ax^2-y ≦a(1-y^2)-y (∵a>0)
=-ay^2-y+a =-a(y+1/2a)^2 +1/4a+a
等号成立はx^2+y^2=1 のとき
よってｚの最大値は　a+1/4a

>>194 さん
〜 = -a{y + 1/(2a)}^2 + 1/(4a) + a
までは OK だけど, -1≦y≦1 だから
変域が軸を含む or 含まない, の場合わけが必要です。

関数f:R^2→R がR^2においてC^1級ならば、fはR^2において
単射でないことを証明せよ。

解説によると、
∂f/∂y≡0ならば、∀y_1,y_2∈R;f(x,y_1)=f(x,y_2)となるので、
fは単射ではない。
したがって∃(a,b)∈R;∂f/∂y(a,b)≠0の場合を考察すればよい。
g(x,y)=f(x,y)-f(a,b)とおけば、gはC^1級で
g(a,b)=0,;∂g/∂y(a,b)≠0であるから・・・・・

陰関数の定理を考えるようなのですが、さっぱりわかりません。
わかる方、続きを教えて欲しいです。お願いします。

>>163 さん
<1> f(x) = x^2 - 2ax + b = (x - a)^2 - a^2 + b
-----
(1) 軸と定義域の位置により, 5つに場合わけ。

i) 軸が定義域に含まれず右 (q＜a) の場合
　　M = f(p),　m = f(q)
ii) 軸が定義域に含まれず左 (a＜p) の場合
　　M = f(q),　m = f(p)
iii) 軸が定義域のド真ん中 (a = (p+q)/2) の場合
　　M = f(p) = f(q),　m = f(a)
iv) 軸が定義域に含まれ右 ((p+q)/2＜a≦q) の場合
　　M = f(p),　m = f(a)
v) 軸が定義域に含まれ左 (p≦a＜(p+q)/2) の場合
　　M = f(q),　m = f(a)

(2) 頂点P(x, y) とすると
　　{ x = a = cosθ 　　　　　　　　　　　……(#1)
　　{ y = -a^2 + b = -(cosθ)^2 + sinθ …(#2)
なので θ消去して
　　C : y = g(x) = -x^2 ± √(1 - x^2)
(ただし定義域は (#1) より -1≦x≦1)

(3) C 上の点 P(x,y) として
　　↑OP = ↑(x,y) = ↑(cosθ, -cos^2θ + sinθ)
　　　　　　= ↑(cosθ, sinθ) - ↑(0, cos^2θ)
だから, 点P は
　　単位円の周上から y軸方向に -cos^2θ した点
であるが, いま (#2) を変形した　　　　　 _＿_._＿_
　　y = -(1 - sin^2θ) + sinθ　　　 ／　π/2　＼
　　　= (sinθ + 1/2)^2 - 5/4　　　｜　　　　　　 ｜
より, 概略図は右の通り。　　　　　　　＼.／⌒＼.／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7π/6　 11π/6
したがって
　　　　k < -5/4, 1 < k　 ; 共有点 0個
　　　　　　　k = 1　　　　　; 共有点 1個
　　-1 < k < 1, k = -5/4 ; 共有点 2個
　　　　　　　k = -1　　　　; 共有点 3個
　　　　 -5/4 < k < -1　　; 共有点 4個

<2> C1 : x^2 + y^2 = 1
　　　C2 : (x - a)^2 + y^2 = 1
-----
(1) まず, C1・C2 の共有点は
　　P(a/2, √(1 - a^2/4)), Q(a/2, - √(1 - a^2/4))
次に, C2上の点(α,β) における接線
　　(α - a)(x - a) + βy = 1
が原点通るのは,
　　(α - a)*(-a) + 0 = 1
　　⇒ (α, β) = (a - 1/a, ±√(1 - 1/a^2))
のとき。(∵ (α - a)^2 + β^2 = 1)

i) a/2≦(a - 1/a)　つまり, √2≦a＜2 の場合
k の max(min) は, 直線が P(Q) を通るときで
　　{√(1 - a^2/4)}/(a/2) = {√(4 - a^2)}/a
　　⇒ -{√(4 - a^2)}/a ≦ k ≦ {√(4 - a^2)}/a

ii) (a - 1/a)＜a/2　つまり, 1＜a≦√2 の場合
k の max・min は, 直線が C2 に接するときで
　　√(1 - 1/a^2)/(a - 1/a) = 1/√(a^2 - 1)
　　⇒ -1/√(a^2 - 1) ≦ k ≦ 1/√(a^2 - 1)

(2) R(s+1,ks+1), S(s-1,ks+1), T(s-1,ks-1), U(s+1,ks-1)
とする。 このとき R・S・T・U の軌跡はそれぞれ
　　Lr : y = k(x-1) + 1,　Ls : y = k(x+1) + 1,　　　　S　R
　　Lt : y = k(x+1) - 1,　Lu : y = k(x-1) - 1　　　　　□
である。 また V(a,0), W (1,0) とおく。　　　　　　　　　T　U

# 以下は, 考え方のみ <(_ _)>
# Lr+ : Lr の上方の領域 (y≧k(x-1)+1),
# Lr- : Lr の下方の領域 (y≦k(x-1)+1) 等と表記

i) √2≦a＜2 の場合
i-i) V が Lr-∩Lu+ に, W が Ls-∩Lt+ に属する場合
　　k の max・min : 上の条件で定まる
　　s の min(max) : 辺RU(ST) が C2(C1) に接するとき
i-ii) V が Lr-∩Lu+ に, W が Lt- に属する場合
　　k の max・min : 上の条件で定まる
　　s の min(max) : 辺RU(点T) が C2(C1) に接する(乗る) とき
i-iii) V が Lu-, W が Lt-, P が Lu+∩Lt+ に属する場合
　　k の max・min : 上の条件で定まる
　　s の min(max) : 点U(点T) が C2(C1) に乗るとき
i-iv) P が Lu+∩Lt- に属する場合
　　k の max・min : 上の条件で定まる
　　s の min(max) : 点U(辺TU) が C2(点P) に乗る(を含む) とき
i-v) 上記以外については, 対称性利用

# ii) も同じ要領でやってみてください

>>196
f が連続ならば単射でないことの証明を書くから、それをわかって
からその解答をよんでください。（読まなくてよいことになります
ヤコビアンがわかることにつながります）

y軸上で同じ値をとらないので、f(0,-1)<f(0,0)<f(0,1) を仮定する。
（大小はさかさまでもよいし、ずれたところでもよい）
f(1,0) は f(0,0) と異なる。f(1,0)>f(0,0) を仮定する。ある c
で f(0,0)<c<f(0,1) かつ f(0,0)<c<f(1,0) であるものがある。
中間値の定理から f(0,a)=c=f(b,0) なる a,b が存在するが、a,b
は 0 でないから (0,a) と (b,0) は等しくないので f は単射でない。

こっちにも挨拶・・。
やっとﾊﾟｿｺﾝ復帰です。
親の許可が出ました･。
制限時間付きですが,,,
trさん、こないだはありがとうございました！

>>200 = 三国無双さん
おかえりなさい♪ ：D

# tr はこれから寝ます (_ _).zZ

>>195
ありがとうございます。ｙの変域考えるの忘れてました。ここからは自分で解けます。
追加質問です。

xy平面において
Ｃ：y=[x] 　Ｃk：x^2+y^2=k (kは０以上の整数)
のグラフが共有点をもつようなｋの値を順に並べて、k1 ,k2 , ・・・とする。
ただし、[x]はｘを超えない最大の整数を表す。
このとき、k2001 の値を求めよ。

グラフ書いて検討をつけようとはするんですが、頭の中がこんがらがって・・。
よろしくお願いします。

ランダムに選んだ2つの整数が違いに素である確率が
6/π^2という事実を使ってπの近似値を求める事ができる。

というような文章が本の中にあったのですが、
これがどこから出てくるのかわかりません。

証明できる方いたらよろしくお願いします。
また、証明が面倒な物でしたら、自分で調べるので、
この定理(?)の名前を教えてくれると嬉しいです。

>>148
この手の問題はレスが無いですよね。

>テクスチャ解析のひとつであるランレングスに関しての質問です.
初めて聞きました。
そういう物があるのですか。

>Σ[i=0,n-1]{Σ[j=1,l]Pθ(i, j)}^2 / Σ[i=0,n-1]Σ[j=1,l]Pθ(i, j)
式が間違っていませんか？

( ΣΣ Pθ(i, j)^2 ) / ΣΣ Pθ(i, j)
ですか？
平方和を和で割ってますね。
それ以上はわかりかねます。

lim_[x→1]{(x^n-x^-n)/(x-x^-1)}　[nは正の整数]
お願いします。

>>204
レスありがとうございます。

>>Σ[i=0,n-1]{Σ[j=1,l]Pθ(i, j)}^2 / Σ[i=0,n-1]Σ[j=1,l]Pθ(i, j)
>式が間違っていませんか？

>( ΣΣ Pθ(i, j)^2 ) / ΣΣ Pθ(i, j)
>ですか？
分子のカッコのつき方が微妙なのです。
私が上手く式をかけていなかったことをお詫びします。
(Σ (Σ Pθ(i, j))^2 ) / ΣΣ Pθ(i, j)

まず、 j に関して Pθ(i, j) の和を取り、それを２乗したものの和が
分子になってるみたいなのです。
言葉足らずで申し訳ありませんが、分かる方、この式が
表す意味をよろしくお願いします。

方程式
　　y^2+x(x+1)y-2x=1
の整数解の個数を求めよ。

>>207
6個。
xに-6〜6くらいまで代入してみれば
一次の係数の絶対値＜定数項の絶対値とならなければいけない
ことにすぐ気づく。

>>205
lim_[x→1]{(x^n-x^-n)/(x-x^-1)}
=lim_[x→1]{x-x^(-1)}{x^(n-1)+x^(n-3)+x^(n-5)+ ........ +1/x^(n-5)+1/x^(n-3)+1/x^(n-1)}
　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣(x-1/x)￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

=lim_[x→1]{x^(n-1)+x^(n-3)+x^(n-5)+ ........ +1/x^(n-5)+1/x^(n-3)+1/x^(n-1)} = n

>>205
ネタか？あまりにも簡単過ぎと思われ
lim_[x→1]{(x^n-x^-n)/(x-x^-1)}　[nは正の整数]
=lim_[x→1]{(x-x^-1)(x^(n-1)+x^(n-3)+ … + x^(-(n-1)))/(x-x^-1)}
=lim_[x→1]{(x^(n-1)+x^(n-3)+ … + x^(-(n-1)))}
=n

>>205
最初に-n乗を消したくならない？
(x^n-x^-n)/(x-x^-1)
=(x^(2n)-1)/(x^(n+1)-x^(n-1))
=(((x^2)^n)-1)/((x^2-1)x^(n-1))
=(x^2-1)((x^2)^(n-1)+(x^2)^(n-2)+・・・+(x^2)^1+1)/((x^2-1)x^(n-1))
=((x^2)^(n-1)+(x^2)^(n-2)+・・・+(x^2)^1+1)/x^(n-1)
→n/1^(n-1)=n (x→1)

>>199さんありがとうございます。

ただいま理解に努めているところです。
僕の書いた続きにつながっていると見ていいのですよね？

f:R^2→R^2 を f(x,y)=(x^2-y^2 , 2xy) とするとき、
座標軸に平行な直線のfによる像はどんな曲線になるか？

fはR^2-{0}の各点の近傍で単射であるが、大域的には単射ではない。全射である。
を小問で示させています。
どのように求めるのか？　全く見えません。

こんにちはXTORTです

次の問題がわかる方は教えてください・・・

第一問 一辺が１の立方体ABCD-EFGHを、対角線AGを含む平面で切断するとき、
切り口の面積の最小値を求めよ。

第二問　ｎ個の空港の間に以下の(�@),(�A)の条件を満たすような直行便を開設するとする。
（ｎ≧３とする）
(�@) どの相違なる二つの空港A,Bの間にも、AからBへの、あるいはBからAへの直行便のどちらか一方を開設する。
(�A) ある空港Cから出発し、直行便を乗り継いで、またCに戻ってこられるような空港Cが少なくとも1つは存在する。
このように開設する方法がaｎ通りあるとする。
�@a3を求めよ
�Aa4を求めよ
�Banを求めよ
よろしくお願いします。

史上最大級の引っかけ問題です

五択のマークシートで50問のテストを受けた。配点は1問2点だった。出題に
ミスがあり、37番目の問題はどんな答でも正解と見なされることになった。この
テストで100点をとった人の答案には何通りの答え方があり得るか。

１、１通り
２、５通り
３、６通り
４、１６通り
５、３２通り

（２００２年 中央大学）

ちなみに今日出題されました。

2＾5 通りじゃないの？

>>217
それはノーマークと複数マークが答えとして認められる場合だと思います。
その根拠が欲しいのですが。

納得しないと今夜はねられない・・・

１通り　論外
５通り　アフォ
６通り　「マークしない」に気付いたね。すごいね。帰っていいよ
１６通り　奇特つーか危篤
３２通り　よくできました

>どんな答でも正解
だったら, 解答欄に「ｱﾌｫ」と書いても良いんじゃないの？(･ε･)
そうすると回答のパタンはいくらでもあるYP！

>>215
テストの解答はあらかじめ決められているものなので
もし普通の状態だったら,100点を取る答案は1通りしかない。
（言いかえると、答案のマークの選び方は5^50通りあるが100点＝全問正解となるものは1通り）
37問目だけどんな解答でもいいから
100点の答案は1〜36、38〜100までが正解を選び、（ここまでは1通り）
37問目がa、37問目がb、37問目がc、37問目がd、37問目がeの
5通りが生じる。
よって、5通り・・・答

YPって何だYO！

マークシートに【ｱﾌｫ】って書くのか？当にｱﾌｫだな。

>>221
アフォ

良い問題ではないですね。そんな大学入るのやめなさい。

というかひっかかったみたいですね・・。
鬱

>>221
帰っていいよ。

>>226
おお。帰ってきたのか。
また禁止されないようにな。

227の221は220のミス。俺も帰っていいよ。

>>195 さん
思いついた答案の流れを記します。
-----
整数 m に対し, 領域 D_m を以下で定める。
　　D_m = {(x,y)| m≦x＜m+1, y=m}
#↑ y=[x] のグラフを, 連続な部分ごとに
# … D_(-1), D_0, D_1 … と分解した

D_m に属するの点と原点との距離 d_m について
　　m≧0 ; √(m^2 + m^2)≦d_m＜√{(m+1)^2 + m^2}
　　m＜0 ; √{(m+1)^2 + m^2}＜d_m≦√(m^2 + m^2)
が成り立つ。 いま, 非負の整数 n に対し
　　√(n^2 + n^2)≦d_n＜√{(n+1)^+ n^2}
　　√{n^2 + (n+1)^2}＜d_(-n-1)≦√{(n+1)^2 + (n+1)^2}
　　√{(n+1)^2 + (n+1)^2}≦d_(n+1)＜√{(n+2)^2 + (n+1)^2}
であるから
　　d_0＜d_(-1)≦d_1＜d_(-2)≦d_2＜…
とわかる。

# 以下, 各 m について d_m = √k をみたす k の個数を調べ
# 群数列の要領で (重複に注意！) 2001番目を求める, と

>>218
普通、複数マークやノーマークは加点されないが・・・
>どんな答でも正解と見なされることになった
・・・これが強力。5箇所をそれぞれ塗る塗らない＝2^5＝32通り

◆FHB7Ku.g さん おかえりなさい
こんな時間に net やってたら また禁止されるんじゃないですか？

223 ：おすぎです ：02/02/09 21:14 ID:???
寝なさい！

おれはなんにも考えずに５通りにしちゃったんですが、たぶん出題者も
なんにも考えないで、こんな問題を作っちゃったんだと思います。

参考として
■［答え］の大辞林第二版からの検索結果　
こたえ こたへ 【答(え)・応え・報え】
（1）人の呼び掛けや問いに応じてこたえること。また、その言葉。返答。返事。「呼べど叫べど―がない」
（2）問題を考えて出た結果。解答。「―が間違っている」
（3）報い。応報。「われこの国の守になりて此の―をせん/宇治拾遺 3」
（4）あいさつ。ことわり。「相役の某に一応の―もなく気儘なる致し方/浄瑠璃・太功記」

とありますが、これだとノーマークは答えとして認められないような気がします。
でも、出題ミスに気づいてあえてノーマークで出した人をバッテンにするのも
どうかとおもいますが。

結局正解は225さんということで。一件落着？

自己レス?!(爆)
>>229 は >>202 さんへのレスです。<(_ _)>

マークシートにアフォって書いてもいいけど、
機械は塗ってあるか否かを判定するだけ。

>>227
ありがとうございます！
中央大の問題難しいですね・・。マークしないというのも解答方法の1つである、
と定義すると,すべての問題には6通りの解答方法があることになるし。
（5個から1つ選ばなければ,マークシート試験として解答したことにならない
と思っていました。）

塗らないで1通り
黒で塗り潰すので31通り
赤で塗り潰すので31通り
青で塗り潰すので31通り
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・

>>232
この場合「答え方」＝「塗り方」だから32通りで何の問題も無いよ。
むしろ逆に、もし5択の中に「32通り」が無かった場合に騒がれるべきもの。

そうですね。。寝ます。
5択＝5個から1つを選ぶ方式と解釈して解いたのですが。

>テストで100点をとった人の答案
これを見る限り真面目に解答したんだろうから,
5通りが妥当と思えます.

問題がよくないので, この問題自体を
どんな解答でも全部正解にするのがよくないか?
何とでも解釈できる問題を作るほうが問題.

>>237
「答え方」＝「塗り方」の解釈は少々強引な気が･･･

ちなみにこの問題は「基礎テスト」のうちの数学（と思われる）問題です。
あくまで一般常識を問う問題ですので、常識と数学的な概念のさじ加減が
微妙なところだと思われます。

まあ悪問だね。

普通に３２通り　

常識だか数学だか基礎テストが何を問うのか知ったこっちゃないが
>>215の文面なら32通りで鉄板です"ｙｐ"

6と32で迷うのは許せるが、5で妥当って何？ﾊｧ?

>>207
を考えてみたが, 途中から非常に面白くなってきた.
y^2 + x (x+1) y - 2x = 1
を x についてまとめると,
y x^2 + (y-2) x + y^2 - 1 = 0
となるので, 判別式 D を調べると,
D = -4y^3 + y^2 + 4
となるけど, 整数解だから, D は整数の平方数となる.
従って, D → Y^2, -y → X と置けば,
Y^2 = 4 X^3 + X^2 + 4
となって,楕円曲線の整数点を求める問題に変わった.
というか背後に隠れてた.

整数点のY座標は楕円曲線の判別式を割るんだったっけ？
細かいことは憶えてないけれど,
楕円曲線の話から整数点を決定できそうだな.

解答欄にｱﾌｫなんて書いている場合じゃなかった(w

＞１３２人目のともよちゃん

「アルファベットの数学的意味をまとめるスレ」
で最終的に完成した表を、次のさくらすれ作るときに
冒頭にかいておいてよん♪

あ、もちろん、１３２人目のさくらたんでもいいよ（ｗ

>>215
その問題ってやっぱ３７問目だったりしました？
うちなら、５＋無効回答で６って答えるだろうけどね・・。

　しかし「どんな答えでも」っていうからには答えになってないといけ
ないということで、５とおりかもしれんな。

>>123
φ∈S(R)に対して
∀n, ∃c_n∈(-1/n, 1/n) such that φ(1/n)-φ(-1/n)=2φ'(c_n)/n
よってa<0ならΣ_[n=1,∞] (n^a){φ(1/n)-φ(-1/n)}は収束。
Ｔの線形性は自明、連続性はS(R)の元の列が0に収束するとき
そのＴによる像の列（←数列）も0に収束する事を導く（略）。
a≧0のときは原点の近傍でφ(t)=tとなるようなφ∈S(R)に対して
Σ_[n=1,∞] (n^a){φ(1/n)-φ(-1/n)}（=Σ_[n=1,∞] n^(-1+a)）は発散。

>>246
それより機種依存文字を使わないように書いておいてほしい。

>>207
難しくて解けませんでした。途中まで答案書いておきます。

y^2 + x (x+1) y - 2x = 1 ・・・ア
アをyについての2次方程式と見て,判別式をDとおくと
D=｛x(x+1)｝^2+4(2x+1)・・・イ
Dは0以上であり、なおかつ平方数でなくてはならない。（∵yは整数となるので）
また,｛x(x+1)｝^2は連続2整数の2乗した値で,連続2整数は必ず偶数を含むので4の倍数。
また4(2x+1)も4の倍数であるから,
D=4k^2(kはk≧0の整数）とおけることになる。
D=4k^2をイに代入して,
｛x(x+1)｝^2=-4(2x+1-k^2)
実数解を持つためには,2x+1-k^2≦0⇔x≦(k^2-1)/2・・・ウが必要。
このもとで
x(x+1)=±√｛-2(x-(k^2-1)/2)｝・・・エ
エの解はy=x(x+1)とy=±√｛-2(x-(k^2-1)/2)｝の交点のx座標で与えられる。

(�T)y=x(x+1)とy=-√｛-2(x-(k^2-1)/2)｝について
交点を考えて,xが整数となる交点はx=0のときのみしかない。（∵k≧0より(k^2-1)/2≧-1/2)
x=0をアに代入するとy=±1となりyも整数となり条件を満たす。よって(x,y)=(0,±1)

(�U)y=x(x+1)とy=√｛-2(x-(k^2-1)/2)｝について
2曲線はx＞0の範囲で1点,x＜-1の範囲で1点,計2点で交わる。

ここでストップしてしまいました。。。解が絞り込めない・・。
だれか教えてくださいませ。
時間来てる上,母が鬼の目で見てるのでまた後で・・。（なんかH系のものばっかりやってると
誤解されているみたいなので…。H系は父さんだけなのに・・。）

>>251
すみません。間違えました。
y=x(x+1)とy=2√｛-2(x-(k^2-1)/2)｝の交点でした。√の前の
2が抜けてました。

あのよ、e^(πi)=-1だろ?
(e^(πi))^2=(-1)^2
e^(2πi)=1
ln(1)=2πi
2πi=0
になるんだが何故だよ?

>253
整数nに対して
e^(2πi n)=1
で
lnの定義を考えれば
ln(1)には2πi ではなく｛2πin}という集合が対応します。

しないし。何そのnって

>>248
俺もそれは考えましたが125問目でした。100問目からはじまってですけど。

もう一度書きます。

f:R^2→R^2 を f(x,y)=(x^2-y^2 , 2xy) とするとき、
座標軸に平行な直線のfによる像はどんな曲線になるか？

fはR^2-{0}の各点の近傍で単射であるが、大域的には単射ではない。全射である。
を小問で示しました。
どのように求めるのか？　全く見えません。

>>257
たとえば、y軸に平行な直線だったら、その各点は
　(x,y)=(a,t)　（tはパラメータ、aは定数）
と表されるから、このfによる像をかんがえれば
いいんじゃないの？

ものすごく初歩的な質問で申し訳ありませんが、
どうか教えて下さい。

(x+3)^6をパスカルの三角形を用いて解け、という問題です。

6段目だから、1,6,15,20,15,6,1だろ。
それぞれかけてと。
(x^6)+6(6)(x^5)+15(6^2)(x^4)+20(6^3)(x^3)+15(6^4)(x^2)+6(6^5)x+1(6^6)
ほい。

>>260

ありがとうございます！

遅レスだが
俺も32通りって書くな・・・
No answerもanswerのうちだろう

微妙に間違えるのが流行りなの？

167さんの（４）の答えあってるんですか？誰か教えて下さい。

こんにちはXTORTです

次の問題がわかる方は教えてください・・・

第一問 一辺が１の立方体ABCD-EFGHを、対角線AGを含む平面で切断するとき、
切り口の面積の最小値を求めよ。

第二問　ｎ個の空港の間に以下の(�@),(�A)の条件を満たすような直行便を開設するとする。
（ｎ≧３とする）
(�@) どの相違なる二つの空港A,Bの間にも、AからBへの、あるいはBからAへの直行便のどちらか一方を開設する。
(�A) ある空港Cから出発し、直行便を乗り継いで、またCに戻ってこられるような空港Cが少なくとも1つは存在する。
このように開設する方法がaｎ通りあるとする。
�@a3を求めよ
�Aa4を求めよ
�Banを求めよ
よろしくお願いします。

>>258
なるほど・・・。
でも答えが導き出せないです。理解不足なんでしょうが
明日までに解かないとマズイんです。どなたかお願いします。

答えはx=cの像はy^2=4c^2(x-c^2) y=dの像はy^2=4d^2(x+d^2)
のようです。

>>266
>でも答えが導き出せないです。理解不足なんでしょうが
なぜ答えが導き出せないのか不思議だ。

直線x=c は、パラメータ表示で
　(x,y)=(c,t)
と書ける。こいつのfによる像を(X,Y)とおくと、
　X=c^2-t^2
　Y=2ct
となる。ここからtを消去すれ。

>>265
（1）は√2なんじゃないの？自信ないけど

関数f:R^2→R がR^2においてC^1級ならば、fはR^2において
単射でないことを証明せよ。

一度教えていただきましたが、まだ理解できません。

よろしかったら解答作ってください。

>265
1. CD, EFの中点を通るときだから(1/2)(√2)(√3)=(√6)/2
2. a3=2
　 a4=2^6-?
　 an=2^{(1/2)n(n-1)}-（Cに戻ってこられるような空港Cが1つも存在しない場合）

おわり

>265
1.270の方と同じく、(√6)/2
2.a〔3〕＝２
　a〔4〕＝６
　空港Ａから出発すると考えてよい。最初の行き先はn−1通り
　２番目の空港から全ての空港へ行って戻るのはa〔n−1〕通りで、
　最後に戻らずに空港Ａにいけばいいから
　a〔n〕=(n-1)a〔n-1〕

現在、高２の者です。
行列で、ケーリー・ハミルトンの定理の証明はわかるのですが、
この定理に、どのような思考の道筋でたどり着いたのか、定理
の導き方がわかりません。
そのような導き方なるものがあるのならば、どうか教えて下さい。

>>272
産業革命時代のイギリスにいってワットと一緒にガバナを設計してみるといいぞ

自分で解いてみた問題があまりにも解答と違うので、お聞きしたいと思います
間違っていたら容赦なく突っ込んでください。（^^;）

----------------------------------------------------------------
次の関数の最小となるｘの値を求めよ。 ただし（0<x<1) 条件A

f(x)=a/x+b/(1-x) (a,b>0) この最小となるｘを求めるために
両辺を微分して次の式になりました。
f'(x)=(b*x^2-a*(x-1)^2)/(x^2*(x-1)^2)
f'(x)=0　となるｘの値を求めるために分子を因数分解する（分母＞0）
分子＝(√(b)*x+√(a)*(x-1))(√(b)*x-√(a)*(x-1))----�@
�@式＝0を満足するxの値は
x=√(a)/(√(a)+√(b))　　　　x=-√(a)/(√(b)+√(a))
ただし条件Aより後者は不適、よって前者が題意を満たす値である。
-----------------------------------------------------------------
って感じになりました。数学板の皆様どうかお力添えを・・・・

>>274
f'(x)=0を満たすxは、極値になりうるもの。言わば候補。

>√(b)*x-√(a)*(x-1)=0　⇒　x=-√(a)/(√(b)+√(a))

計算ミス

では、正しい計算をしたと仮定して、極値の候補を前者に絞ったあと
増減表を描けば完璧でしょうか？

微分方程式で、例えば非斉次項がsin(x)とかの場合に、
非斉次方程式の特解を求めるにはf(x)=Asin(x)+Bcos(x)
ってしますよね？

特解が(e^x)sin(x)の場合はf(x)を何にすればいいんでしょうか？
さらにこれが斉次式の解だった場合は何にすればいいんでしょうか？
教えてください。

>>276
よい

>>278
ありがとうございます、もうすぐ二次試験なんで結構
解き方　書き方　必要十分　なんぞで大変なんで、助かりました。

この時期でこれじゃ
相当やばい

>>207
を >>208 の考え方で考えてみた.
y^2 + x (x+1) y - 2x -1 = 0
を y の方程式と見て, その整数解を m, n とする.
（ m > n ととってもよい ）
m + n = - x (x + 1)
m n = -2 x - 1
に注意しておく.
| n | ＞ 1 なる n に対して,
| m + n | ＜ 2 | m | ≦ | m n |
であるから, 整数解を持つ条件として,
| -x ( x + 1 ) | ＜ | - 2 x - 1 | を得る.
細かい場合分けをして x の範囲を絞ればいい.
大雑把に行くと, x ≧ 2, x ≦ -3 で不等号を満たさなくなるので,
-2 ≦ x ≦ 1 を調べれば良い.
すると, 整数解 (x,y) は
(x,y) = (0,±1), (1,1), (1,-3), (-3,-1), (-3,-5)
となる.
上では, y=±1 の場合が出てしまっているから,
y=0 の場合を考えればいいけれど, この場合は解なし.
よって, 整数解は以上の6つ.

何度もすいません。

関数f:R^2→R がR^2においてC^1級ならば、fはR^2において
単射でないことを証明せよ。

ちなみに解析学の陰関数の定理周辺で出題されたものなんですが、わかりません。
よろしくお願いします。

>282
単射だと仮定してR^2の点のε近傍とってきて
そこに含まれるｘ軸に平行な線分でも取ってきて
ｆで写したら単調増加か単調減少しかないのだから
この線分に垂直な方向へ進もうとすると単調でなくなるでしょ。当然

>>283
解答はどう書けばいいのですか？
すいません。お願いします。

放物線C：ｙ＝ｘ^２上の２点P,Qのｘ座標をそれぞれｐ、ｑとし、点Pと点Q
におけるCの接線の交点をRとする。ただしｐ＜ｑとする。
（１）交点Rの座標をｐ、ｑで表せ。
（２）直線PQとCで囲まれた部分の面積Sをｐ、ｑで表せ。
（３）２点PとQが条件S＝４／３を満たしながら動くとき、交点Rの軌跡の方
　　　定式を求めよ。

>>285
何が分からんか書きなさいって。
(1)接線の方程式が分かれば交点なんてすぐでしょ。
(2)定積分習ってればできるっしょ。
(3)(2)の結果使ってｐとｑの関係出して(1)の結果からRの軌跡出せば？

２つの放物線
　A:ｙ＝ｘ^２−２ｘ　　　B：ｙ＝−２ｘ^２−（２ａ−４）ｘ＋４ａ
に対して、次の問に答えよ。ただし、ａは正の定数とする。
（１）放物線AとB２交点を通る直線ｍの方程式を求めよ。
（２）放物線AとBとで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
（３）（１）で求めた直線ｍと放物線Aとで囲まれた図形の面積を
　　　Lとするとき、S/Lの値を求めよ。

>>287
286と同じこと言わせないでほしい…
(1)AとBとが交わる条件つきでAの両辺を二倍してBの両辺に加え、
しかる後に3でわって完成。
(2)二交点だしてたがいの大小関係をはっきりさせてその区間で積分。
(3)Lを出せばいいだろう？

S=|a|(β-α)^3/6って奴ですな

y=2ax-a^2が、0≦a≦√2の解を持つ(x, y)の範囲を求めよ。
という問題で、範囲がy=x^2上の点(a, a^2)における接線である。
とあるのですが、
f(a)=a^2-2xa+yと考えて、判別式y=x^2の0≦x≦√2を移動する接線が答えになるのか理解できません。
よろしくお願いします

>>290
何がわからないのか不明なので雑感を勝手に並べる。

まずは問題と関係ない事実から。
y=g(x)=x^2上の点(a,a^2)における接線は
y-g(a)=g'(a)(x-a)　⇔　y=g'(a)(x-a)+g(a)　⇔　y=2ax-a^2

>>290の問題を見て、
y=2ax-a^2という式を「これはy=x^2上の点(a,a^2)における接線だ」
などと判断できなくてもよい。つーか普通はできない。

「接点のx座標が0から√2まで動くときの接線の通過領域が>>290の答えになる」・・・(0)
という説明を読んで、なるほどそうだとわかればよい。

おそらく、y=2ax-a^2が必ず接するようなg(x)を見つけるための問題ではない。
出題者がとあるg(x)を選んだ上でその曲線y=g(x)上の点における接線の式を示し
接線の通過領域が答えになるような問題を意図的に作ったにすぎない。

解の配置問題として解く場合、
すなわちf(a)=a^2-2xa+yとして
f(a)=0が0≦a≦√2の範囲に解を持つようなxとyの条件を求めると

(1)　f(0)*f(√2)≦0のとき　　中間値の定理により0≦a≦√2で解を持つ
(2)　f(0)≧0　かつ　f(√2)≧0のとき　　判別式D/4≧0　かつ　0≦x(=a：放物線の軸)≦√2
(3)　f(0)＜0　かつ　f(√2)＜0のとき　　0≦a≦√2で解を持たない

(1)　⇔　0≦y≦(2√2)x-2
(2)　⇔　y≦x^2　かつ　0≦y　かつ　y≧(2√2)x-2

(1)または(2)が答えになる。当然(0)と同じになる。
「つーか包絡線なんて常識」と突っ込みたい人、続きよろしく。:-P

＞＞２８６、２８８
分からないこと　　　答え

お願いします。

ｎが３以上の整数のとき、不等式2^(n-1)>nが成り立つことを示せ

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__________

このスレッドは、本日

神　 超傑作　傑作　佳作　 良作　 凡作　 惜作　 不作　 駄作　超駄作　放置
┠──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┨
▲
のごとき完成度の高いスレッドとして、認定されました。
スレを美しく保つためにこれ以降の書き込みを禁止します。
ご協力お願いします。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆　終了　☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

>>293
n=3のとき、あきらか

n=kのとき、2^(n-1)>nとすると

n=k+1のとき

2^k-(K+1)=2{2^(k-1)-k+k-(K+1)/2}
=2{2^(k-1)+k+(k-1)/2} > 0

ごめんまちがえた
最後の行は
=2{2^(k-1)-k+(k-1)/2} > 0

>>293
二項定理より、n≧3のとき
2^(n-1)
=(1+1)^(n-1)
=1+(n-1)+...+(n-1)+1
=2n>n
かなりゆるい不等式ですね

>>295
>>296
>>297

どうもありがとうございます。

間違った。自己レス
2^(n-1)
=(1+1)^(n-1)
=1+(n-2)+...+(n-2)+1 　←この行
=2n-2>n

>>299=297
なんで？二項定理なら
(1+1)^(n-1)
=1+(n-1)+...+(n-1)+1
でいいんじゃないの？

>>300
あ、そっか。ｽﾏｿ
逝って来る・・・

皆さん、微分方程式
d^2x/dt^2+4x=sin(2t)
の解き方を教えてください。特殊解がいまいちわからん。
おながいします。

=1+(n-1)+...+(n-1)+1
これでもだめっしょ。
n≧3だから、
=1+(n-1)+...+1>=n+1>n

>>303
>=1+(n-1)+...+(n-1)+1
>これでもだめっしょ。

なんで？二項係数は対称でしょ？

>>302
d^2x/dt^2+4x
=exp(i2t)d/dt{exp(-i4t)d/dt(exp(i2t)x)}
=sin(2t)
これを積分して
x=-x/4 cos(2t)+ C sin(2t+D)

訂正
× x=-x/4 cos(2t)+ C sin(2t+D)
◯ x=-t/4 cos(2t)+ C sin(2t+D)

教えて下さい。

区間[0,1]上のL^2空間L^2([0,1])を考えた時、
[0,1]上のC^∞関数の空間C^∞([0,1])はL^2([0,1])上で
denseでしょうか？

>>304
n≧4ならOK
n=3のとき項数は3つ　(1+1)^(3-1)=1+(3-1)+1≠1+(3-1)+(3-1)+1

>>308
あ、そっか。。

>>291
ありがとうございます。
>「接点のx座標が0から√2まで動くときの接線の通過領域が>>290の答えになる」・・・(0)
>という説明を読んで、なるほどそうだとわかればよい。
というのが、分かりません。

包絡線(ほうらくせん?)というがヒントになりそうなので、googleから調べまくったのですが、
いまいちしっくりときませんでした。
もうちょっとこのあたりについての説明と、わかりやすく説明してある本などを
教えてください。

やはり数学が好きだからといって、厨房の身分で高校の基礎解析をやっているのが
身分不相応なのでしょうか。。。。

>>305
すまん書き方が悪かった。
d/dt(dx/dt)+4x=sin(2x)
↑2回微分
斉次一般解はx^2+4=0から=Acos(2t)+Bsin(2t)
その後特殊解を出そうとx=Csin(2x)とおくと
左辺=0となり計算できない。

3Dプログラムで使う4x4(3x3)の回転行列から
オイラー角を求める方法がわかりません。
回転順（掛けた順番）はXYZで。
どなたかお願いします。

どうしようもない質問ですが。

　長方形のなかに一部の重なった円が書かれていて、
　Aである／Bである／Aで、かつBである／AでもBでもない
　という分布を表す図

って何て名前でしたっけ…。どうしても思い出せない。

便座-a+u

>>314
ﾜﾛﾀ　ベン図か

>>314
ありがとうございます！
>>315
お陰で分かりました。

メッセンジャーで数学好きな友人に聞いてみたのですがさっぱりです。
お願いします。

A=60°, B=30°,AC=a である直角三角形ABC内に、
このように(http://isweb39.infoseek.co.jp/art/aeu/source/0119.jpg)
正方形S1,S2,S3,……が限りなく並んでいる.
このとき、正方形の面積の和を求めよ.

今、ある計算をやってまして、以下の定積分
/1
| x^x dx
/0
（積分の下限の部分は広義積分で考えてください）
を評価しなきゃならないんですが、積分値が存在することは明らか
なんですが、具体的な計算値を導きたいんです。何かアイデアあり
ませんか？級数表示なんかでもOKです。

白玉１個、赤玉２個、青玉３個、黄玉４個の計１０個の玉が入った袋がある
。この中から１個取り出し色を調べてから袋に戻す実験を３回繰り返す。
赤玉を取り出すと１点、青玉を取り出すと２点、黄玉を取り出すと３点の得
点になるが白玉を取り出すと、それまでの合計が０になってしまう。この時
、３回の得点の合計が３点になる確率を求めよ。お願いします。

>>319
(�@)　□白黄のとき (□:何でも良い)
　　　1*(1/10)*(4/10)
(�A)　白赤青
　　　(1/10)*(2/10)*(3/10)
(�B)　白青赤
　　　(1/10)*(3/10)*(2/10)
(�C)　赤赤赤
　　　(2/10)^3

これだけかな？

>>317
r=(S1の面積)/AC^2
S(n+1)=ｒ*S(n+1)
ΣS(n)=(S1の面積)/(1-r)

>>317
S_nの一辺の長さをa_nとする。
a_n:a_(n+1) = √3a_(n+1)+a_(n+1):√3a(n+1) = √3+1:√3
また、 a:a_1 = √3+1:√3 なのでここからa_1が求まる。
よってS1+S2+...は、初項a_1^2、公比(√3/(√3+1))^2の無限等比級数。

>>318
0.783431........

おもいきりかぶってた。。

>323
それ、どーやって計算するのでしょうか？

321さん、322さん、ありがとうございました。
数�Vで今やってるんですが、無限等比級数の図形がらみの問題は、
気づきにくいです。

>>320
ありがとうございました！もう１問いいですか？

赤玉１個白玉２個黒玉３個が入っている袋がある。これらの６個から、１個ずつ３
回取り出すとき次の確率を求めよ。ただし、取り出した玉は箱に戻さないものとす
る。お願いいたします。

In[1]:=NIntegrate[x^x,{x,0,1}]
Out[1]:=0.783431

問題書くのわすれました。

(１)３個とも異なった色になる確率。

(２)３個のうちの２個だけが同じ色になる確率。

>>328
求められている答えではない

>>320
>(�C)　赤赤赤
　　　(2/10)^3
これ変じゃない？赤玉２個しかないんだよ？

>>331
この中から１個取り出し色を調べてから"袋に戻す"実験を３回繰り返す

>>320
ごめんなさい。問題読み違えてました。。>>厨房さん、320さんのは正解です
よ！

>330
はい。導出したいんです。
0.783431...ってπとかeとかの有理式で書けそうな、
書けなそうな・・・。うーん。引き続きアイデアを求めます。

>>317
ずるい方法：
S1の頂点のうちCA、AB、BC上のものをD、E、Fとする。
Snの総和と△ABCとの比ｊは、S1と台形CAEFとの比になる。
したがってSnの総和をxとすれば3：(3+√3/2)=x：√3a^2。
(うそくせ〜)

>>335
ミスった。比の最後は√3a^2/2だ。

高校で初めて、コンビネーション"Ｃ"を使ったんだけど、
中学でどうなんだろ

(1) 赤白黒、それぞれ１個ずつのときのみ
　　(3Ｃ1*2Ｃ1*1Ｃ1)/6Ｃ3＝1/20

(2) (３個のうちの２個だけが同じ色になる確率)
＝1-{(３個とも異なった色になる確率)+(すべて同じ色の確率)}
・すべて同じ色の確率
　　　　　　3Ｃ3/6Ｃ3＝6/20
　　よって、1-(1/20+6/20)=13/20……答

Ｃ使わない方法、計算イヤ

訂正
(1) 赤白黒、それぞれ１個ずつのときのみ
　　(3Ｃ1*2Ｃ1*1Ｃ1)/6Ｃ3＝6/20＝3/10

(2) (３個のうちの２個だけが同じ色になる確率)
＝1-{(３個とも異なった色になる確率)+(すべて同じ色の確率)}
・すべて同じ色の確率
　　　　　　3Ｃ3/6Ｃ3＝1/20
　　よって、1-(6/20+1/20)=13/20……答

>>320
ありがとうございます！Ｃは塾で教えてもらったからＯＫです。考え方も書い
てくれてほんとに助かりました！

>>311 ３０５も 2階微分として解いてますよ。試しに
x = -t/4 cos(2t) を代入して、特殊解になってるか確かめてみてください。

なお一般に d^2 x/ dt^2 +m^2 x = sin(kx) の特殊解は d^2/dt sin(kx) = -k^2 sin(kx) に着目し
x= (d^2/dt^2+m^2)^(-1) sin(kx) = sin(kx)/(m^2-k^2) …[i]
と求まり これと斉次解 C sin(mx) + D cos(mx) …[ii]の和で一般解が表わされます。

しかし >>302 のように k=m 場合は [i] が発散するので [ii] から一部借りてきて、特殊解を
(sin(kx)-sin(mx))/(m^2-k^2) …[iii] と表わしておいてから k->m の極限をとれば有限の解を得ます。
[iii] で極限をとると ロピタルを使って -x cos(kx)/(2k)
となるので これが d^2 x/ dt^2 +k^2 x = sin(kx) の特殊解となります。

k=2 とすれば >>306 の解が得られるわけです。

>>318
ヒントあげる。
y=x^xの逆関数を求めてごらん。

またしくった 訂正

とりあえず >>340 で sin(kx) とかあるのは 全部 sin(kt) の間違い cos も同様
適宜 x を t に読み替えてください。 すいません

『ものすごい勢いの問題ですが皆さん考えてみてください。。。

ある数ａがそれより小さい数ｂと等しくなることを証明せよ。
仮定：ａ＝ｂ＋ｃ　結論：ａ＝ｂ

これがほんとに証明できてしまうんです。』

って問題があったんだけどほんとにできんのかな？その証明は載ってないみたいだったんだけど。
c=0の時は当たり前なんだけど、c≠0の時に成り立つ？

>>318
∫[0,1] x^x dx = ∫[0,1] exp(x logx) dx
= ∫[0,1] Σ_[k=0,∞] x^k (logx)^k /k! dx
ここで -(k+1)logx = y と置換すると 積分はガンマ関数に帰着して
∫[0,1] x^k (logx)^k /k! dx = (-1)^k/(k+1)^(k+1) と評価できるので
∫[0,1] x^x dx =Σ_[k=0,∞](-1)^k/(k+1)^(k+1)

>>343
a = b + c
⇔ a - (b + c) = 0
⇔ {a - (b + c)}(a - b) = 0
⇔ a - b = 0
⇔ a = b
実際はもっと巧みに繋げてあるんだろうが
簡単に書けば上のようなことをやって"証明"してるんだと思う。
どこが間違ってるか、分かるね。
間違った公理を採用し云々の話かもしれんが
詳しくは無いのでそうだったら他に任せる。

>>345
⇔ {a - (b + c)}(a - b) = 0
⇔ a - b = 0
の部分が間違いなのかな？a-(b+c)=0ってなわけだから、別に(a-b)=0となる
必要がないって事？というか、そうなったらa-(b+c)=0が崩れちゃうか・・。
なんだろうね、この問題・・(苦笑。

0で割ったから矛盾がでた。そんだけ。

0*1=0*2
両辺0で割って
1=2
そゆこと

三平方の定理はどうやって証明するんですか？

縄に等間隔の結び目を作る

>>347
でもね、{a - (b + c)}(a - b) = 0の解ってのは、a-(b+c)=0又は、(a-b)=0って事で、
この場合はa-(b+c)=0っていう自明な解があるわけでしょ？そしたら(a-b)は何でも良い
って事になっちゃわない？ごめん、何かアホな事ばかり言ってて・・。

>>351
ある意味、神

>349
与作に聞け

>>349
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%8EO%95%BD%95%FB%82%CC%92%E8%97%9D+%8F%D8%96%BE&lr=lang_ja
いっぱいあるから好きなので納得してくれ。

>>345
証明の際に結論を使ってしまっている。
「この重りが10gであること」を示すときに「10gって書いてあるから」
って答えるのと似た感じ、だと思う。
>>340
アリガ�d

>証明の際に結論を使ってしまっている。
否

>>354
ありがとうございます。

>344
なるほど・・・
x^x=e^(xlogx)としてテーラー展開する訳ですか。
これってもしかして定石ですかね？思いつかなかったです。
ありがとうございます。あとは
∫[0,1] Σ_[k=0,∞] x^k (logx)^k /k! dx
の部分が項別積分できることをちゃんと示せれば
これでOKですね。

１○２３４○５○６○７８○９＝１００
この問題を解ける方、誰かいませんか？

>>358

>∫[0,1] Σ_[k=0,∞] x^k (logx)^k /k! dx
>の部分が項別積分できることをちゃんと示せれば

上記の関数級数、（０を含めて）偶数番目だけに着目すると、
単調減少でしょう。逆に、奇数番目だけに着目すると、単調
増加でしょう。

コンパクト集合上で定義された連続関数列が、連続関数に向かって
単調に各点収束すれば、実は一様収束です。だから、
sup {(偶数番目) - (極限関数)}も、
sup {(極限関数) - (奇数番目)}も、どちらも０に収束します。
結局、元の関数級数自体も、一様収束します。

いや、項別積分は必ずしも一様収束を要求しませんが、まあ、
「言えることは言っとけ」ってことでひとつ。（間違ってたら、
バシバシつっこんで下さい）

『lim(→∞){f(x)-(ax+b)}=0 or lim(→-∞){f(x)-(ax+b)}=0 ならば y=ax+b が漸近線』
『lim(→±∞){f(x)/x}=a 且つ lim（→±∞）{f(x)-ax}=b ならば y=ax+b が漸近線』

この2つが、なぜそうなるのかが解かりません。証明をお願いします｡（できるだけ高校レベルで）

774の素数キボンヌ

>>362
774番目の素数という意味？
5879だよ。

>>359
google　http://www.google.co.jp/　で
１○２３４○５○６○７８○９＝１００
をキーワードに検索したら２番目にヒットするページで見つかったよ。

1+234*5*6/78+9 ＝１００

>>363
有難う。

>>363,362
132番目の素数が「743」（ななしさん）

わからない問題があります。どなたか教えてください。

関数　f(x)=sin^2(x)+2sin(x)　（ただし0≦x≦2π）のグラフを書きなさい。

f'(x)=2cos(x){sin(x)+1}になりました。
増減表を書きたいのですが、f'(x)=0になるxはπになりましたが
f''(x)=0になるxがうまく出せません。どなたかお願いします。

>>367
f'(x)=0⇔cosx=0,sinx=-1⇔x=0,π,(3/2)π
O＜x＜πでf'(x)＞0,π＜x＜(3/2)πでf'(x)＜0、(3/2)π＜x＜2πでf'(x)＜0
となります。

単に増減表を書きたいだけなら
f(x)=sin^2(x)+2sin(x)=(sin(x)+1)^2-1
を使えば書ける。

(x)は任意の必要な区間内で連続とする。

x→∞:{f(x)-(ax+b)}=0 or x→-∞:{f(x)-(ax+b)}=0 ならば y=ax+b が漸近線、
これは漸近線の定義である。より詳しく書くと、
任意の十分小さい正の数ε0に対して正の数δ0が決まり、|x|＞δ0なる全てのxに対して
|f(x)-(ax+b)|＜ε0が常に成り立てばy=ax+bはf(x)の漸近線である。　…(*)

x→±∞：{f(x)/x}=a　…�@とは、
任意の十分小さい正の数ε1に対して正の数δ1が決まり、|x|＞δ1なる全てのxに対して
|{f(x)/x}-a|＜ε1 が常に成り立つ、ということである。
これにより、
a-ε1＜f(x)/x＜a＋ε1、両辺aで割って
1-ε1/a＜f(x)/ax＜1＋ε1/a、ここでaは定数よりε1/aは任意の正数ε'に置き換え
てよい。すなわち、
1-ε'＜f(x)/ax＜1+ε'（ただし、|x|＞δ1）と書ける。
よって、x→±∞：{f(x)/ax}=1は�@と等価。（以下、相当大雑把）
ここでf(x)+□(定数）を考えると、x→±∞：{f(x)/ax}=1より、{(f(x)+□)/ax}=1
つまり(□/ax)=0　(x→±∞)であり、このときf(x)の傾きは直線y=axに限りなく近づいて
いることがわかる。
（□の分だけf(x)をy軸方向に移動させても極限値に変化なし、つまりy=axに平行)
これにより、f(x)の漸近線の傾きを�@を用いて求めることができる。

またx→±∞：{f(x)-ax}=b とは、…�A
任意の十分小さい正の数ε2に対して正の数δ2が決まり、|x|＞δ2なる全てのxに対して
|{f(x)-ax}-b|＜ε2 が常に成り立つ、ということである。
これにより明らかに |f(x)-(ax+b)|＜ε2 が成り立ち、�@�Aを用いて求めた
a,bから導かれる直線y=ax+bは、(*)よりf(x)の漸近線である。

正答をどなたかよろしく。

>>368
πのほかに、0,(3/2)πもあったんですね。ありがとうございます。

>>369
連続ですみません。ありがとうございます。

C[n,r]=C[n-1,r-1]+C[n-1,r]
この公式を意味的に理解したいんですが、
意味がわかりません

>>373
C[n,r] は n人の部員から r人のレギュラーを選ぶ選び方の総数
C[n-1,r-1] は特定の1人(Aとする)をまず選び、残りのn-1人からレギュラーを選ぶ選び方
C[n-1,r] はAをレギュラーからはずし 残りのn-1人からレギュラーを選ぶ選び方

>>373
n個の中からr個選ぶ=C[n,r]

同様に特定の1つであるAに着目して
n個の中からr個選ぶと

Aが選ばれる　　→　残りの(n-1)個から(r-1)個選ぶ=C[n-1,r-1]
Aが選ばれない　→　残りの(n-1)個からr個選ぶ=C[n-1,r]

��

５だったら4+3+2+1
４だったら3+2+1

みたいな計算するのってなんてよぶんだったっけ？

ax＋by≦1
4x−3y≧35
3x−4y≦35
の表す領域が三角形の周及び内部となるのは
？？／？＜ a ＜？／？，b＞0のときである。？を埋めよ。
（a,bは原点を中心とする半径1の円上の点）

という問いで、自分は−3b／4＜ a ＜4b／5という答えになり埋まりません
どうしたらよいのでしょうか。

age

何故cosθ＋sinθ＝1＋sinθ/cosθとなるの？

>>380
ならないよ。

>>381
　じゃあ、
　cosθ＋sinθ　　　　1−sinθ/cosθ
　＿＿＿＿＿＿　＝　＿＿＿＿＿＿＿＿
　cosθ＋sinθ　　　　1＋sinθ/cosθ


　は成り立ちますか？
　
　

＞382
左辺の分母分子をcosθで割っただけ

>>382
成り立たないよ。

最後に1個だけお願いします。


cosθ＋sinθ　　　　
　＿＿＿＿＿＿　をtanθで表すとどうなりますか？
　cosθ＋sinθ　　　　

>>385
tan(π/4)だよ。

スイマセン。分子のサインとコサインの間はマイナスです。

378わかる人いませんか？だれか数学できる人お願いします！！

>>387
じゃあ、>>382の等式の右辺に、
sinθ/cosθ = tanθ
を代入すればいいよ。

行列Ａに対して、
　A^2-tr(A)A＋det(A)E=0
が成り立つ。

この上の命題の逆はなんですか？

>>389
スイマセン。問題をきちんと書いときます。

　cos^2θ＋sin^2θ　　　　　　 １− tanθ
　＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　＿＿＿＿＿＿＿
　１＋２sinθcosθ 　　＝　　　１＋ tanθ


を証明せよ、です。

>>391
右辺を"tanθ=sinθ/cosθ"を使って、tanθを消す。
んで、分母子にcosθ(cosθ+sinθ)をかけてかっこを外せばOKだよ。

>>391
すまん間違えた。
てゆっか、>>391ってまた間違えてない？

>>392
　何度もスミマセン・・・。あえて左辺を展開してもらえませんか？

>>393
　しみません。またでした・・・。左辺の分子のサインとコサインの間はマイナスでした。

(1-tan)/(1+tan)
= (1-sin/cos)/(1+sin/cos)
= cos(cos+sin)(1-sin/cos)/cos(cos+sin)(1+sin/cos)
= (cos+sin)(cos-sin)/(cos+sin)(cos+sin)
残りのかっこくらいははずせるでしょ？

分母子それぞれのかっこをはずした後、分母には"cos^2+sin^2=1"を使ってね。

>>396
あえて左辺を展開してもらえませんか？

>>396の続き
= (cos^2-sin^2)/(cos^2+2cossin+sin^2)
= (cos^2-sin^2)/(1+2cossin)
= 左辺
どうでしょう？

396を逆順にやれば？

なんだこの電波どもの会話は

　　cos^2θ−sin^2θ
　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　１＋２sinθcosθ

　　　（cosθ−sinθ）（cosθ＋sinθ）
＝　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　（cos^2θ＋sin^2θ）＋２sinθcosθ
　
　　　（cosθ−sinθ）（cosθ＋sinθ）
＝　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　（cosθ＋sinθ）^2

　　　（cosθ−sinθ）
＝　＿＿＿＿＿＿＿
　　　（cosθ＋sinθ）

　　　（cosθ−sinθ）/cosθ
＝　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　（cosθ＋sinθ）/cosθ

　　　（１−（sinθ/cosθ））
＝　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　（１＋（sinθ/cosθ））

　　　（１−tanθ）
＝　＿＿＿＿＿＿
　　　（１＋tanθ）

甘やかしすぎだな。。。

>>400
そのやり方でわかったＹＯ！皆さんお騒がわせいたしました。ありがとうございました（特に392ﾀｿ）。

無駄死にかよ（ﾜﾗ

>>402
　ご丁寧にありがとうございました。出直してきます・・・。

378はa^2+b^2=1を使えばいいんですか？でもどうやって使えばいいのでしょうか？

>>404ﾀｿ
いえいえ、とても参考になりました！ありがとうございました！

>>406
ひょっとしたらだけど、aの片側の境界はa>-4b/3になった？

＞408
−3b／4＜ a ＜4b／5
たぶんこうなると思うんですけど、うまく？に入らないんですよ

お願いします。
Ｄ＝{(x,y):x^2+y^2≧1}　のときのＤでの

∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy

を求めたいです。

>410
極座標に変換して終わり。

>>411
変換が良くわかりません、半径rの範囲が…

x^2+y^2≦1　のときはわかるのですが・・

dxdy→rdrdθ
というかＤの範囲で積分しようがないんじゃないか？
>>410の式は。

>>413
テストででた問題を思い出して書いているので、
Ｄの範囲は確実に合っていますが、式のほうがもしかすると
間違っているかもしれません…

記憶から候補を上げてみます・・・

インテグラルとdxdyは省略します。

1/(√(x^2+y^2))

√((1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2))

1/(x^2+y^2)

このどれかだと思います・・・

お初です。
３点A(1,0)、B(2,-2)、C(-2,c)について、ベクトルABを求めよ。
また、３点A、B、Cが一直線上にあるとき、cの値を求めよ。

かなり初歩の問題かと思うのですが、ベクトルについて全く
理解していない私には解けません。
自分でも解いてみたいので、解き方を簡単に書いていただければ
うれしいです。
よろしくおねがいします。

>>416
ベクトルABはBの座標とAの座標の差を考えればいい。
ABCが同一直線上にあるなら、
「Bから見てAとCが同じ向き」だから、ベクトルABを何倍かしたら
ベクトルCBになる、と考えたらいい。
(何倍かするというのがベクトルを同じ向きに伸び縮みさせることになる)
そしたらベクトルABとベクトルCBの成分を見比べてcを決めたらいい。

＞415

1/(√(x^2+y^2))
と
1/(x^2+y^2)
だと積分結果が∞になるから

√((1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2))
だったのではないだろうか？

>>418
ではたぶんそれだと思います。
半径rの範囲とはどのようになるのでしょうか？

x^2+y^2=r^2と置き換えるのだから
1≦r<∞
でよいのではないですか？

>>420

>x^2+y^2=r^2と置き換えるのだから

あっこう置きかえるんですね！
これでやってみます。
どうもありがとうございました。

と、おもったが違うな・・・
分子に1-x^2-y^2が来たらその段階でDの範囲では定義されなくなるから
積分しても0だなあ

この式で本当にいいのかな？

４つのうちのどれかのはずなんですが…

すみません…Ｄを間違えてました。等号はありません…
これなら定義が可能ですよね？

【a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) a(1)=a (a>0) において,lim(→∞)a(n)を求めよ。】

という問題で

解答が

�@x=cos x + x/2 + π/4がただ一つの実数解をもつことを証明、それをαとしてα=2/π

�Aα=cosα + α/2 + π/4 …あ
a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 …い
(あ)-(い)より
a(n+1)-α=………
�B平均値の定理より（以下略）
�Cはさみうちの原理より（以下略）

となっているのですが、この問題をみた時どういう考え方で�@や�Aを行なっているかが解かりません｡
この問題をぱっと見て、頭のいい人には�Bを使うことが見えているから、�@�Aの作業をするのですか？
とするとやはりこの手の問題は一度やったことのある人にしか解けないものでしょうか?

解答全部が長くて書けなくて申し訳ありません｡教えてください｡

>>420
先程の置き換えでやってみます。
ありがとうございました。質問を終了します。

>>425
仮に lim(ｎ→∞)a(n) が収束して極限値αが存在するとしたら、
元の漸化式の両辺を　ｎ→∞　すると�Aの「あ」って式が出ますね。
つまり、�@の方程式を解くと極限値の候補らしいものがわかるわけです。
�Aは直接 lim(ｎ→∞)a(n) = α を示すのが難しいので、
｜a(n) - α｜→ 0 を示そうと考えてやったと。
�Bは、たまたまこの問題では平均値の定理が使えたということで、
定番は�@�Aの方です。

>>417
ありがとうございます。
ということはベクトルABは(1,-2)、cは5なんですか？

>>428
３点A(1,0)、B(2,-2)、C(-2,c)について、ベクトルABを求めよ。
また、３点A、B、Cが一直線上にあるとき、cの値を求めよ。

AB↑=(1,-2)
AC↑=(-3,c)=(-3)*(1,-c/3)
-2=-c/3よりc=6・・・答

問1.目の出る確率がその目の数に比例するよう作られたサイコロがある。
これを1回投げるとする。
(1)出る目の数の期待値はいくつか
(2)このサイコロを投げ、出た目の数の100倍の金額の金がもらえるとする。
今、500円払ってこのサイコロを投げるとき、この賭けは得か?

問2.確率変数Xが一様分布U([-π/2,π/2])に従うとき、Y=sinXで定義される確率変数Y
の確率密度関数g(y)をyを区間に分けて求めよ。ただし、Xの密度関数f(x)は次で
与えられる。
f(x)=1/π |x|≦π/2, f(x)=0 |x|＞π/2

”3以上の自然数ｎに対して X^n+Y^n=Z^n は
正の整数解をもたないということを証明しなさい”
という問題がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

2974877992358941^3+58373129382146667^3=58375704760899254^3

そりゃフェルマーの最終定理ですよ。

ありがとうございました。
めちゃくちゃ難しいですね。
フェルマーの最終定理＜覚えときます！！！

>431さん

本屋に行けば雑学本のコーナーに色々あると思うので
見てみたらいいと思います。

>432
左辺=198928226286971424132194506831229829488443535954584
右辺=198928226286971451320178346726119804335370658039064

右辺-左辺=27187983839894889974846927122084480

>>430
(1)
サイコロの目をk（1≦k≦6）とするとkが出る確率はk/21
このとき出る目の期待値E(k)はE(k)=(k^2)/21
∴Σ[k=1,6]E(k)=(1/21)(1/6)*6*(6+1)(2*6+1)=91/21

(2)
E'(k)=(k/21)*(100k)=(100/21)k^2
Σ[k=1,6]E'(k)=(100/21)(1/6)*6*(6+1)(2*6+1)=9100/21＜500
この賭けは損。

およ？いつのまにか◆FHB7Ku.g氏が復活してる、、

１０本のくじの中に、当たりくじが３本ある。Ａ、Ｂ、Ｃの三人がＡ、Ｂ、Ｃの順に
このくじを１本ずつ引くとき、次の確率を求めなさい。

(１)Ｂが当たりくじを引く確率

(２)Ｃが当たりくじを引く確率

(３)Ａ、Ｂの少なくとも一人が当たりくじを引く確率

(４)Ｂ，Ｃの少なくとも一人が当たりくじを引く確率

なぜ因数分解が必要なの？
その定理は？
なぜ数学があるの？
その理由は？

>>440
質問がｲﾐﾌﾒｰｲ

誰か>>439の答えを教えてください。お願いします。

>>439
(1)30%
(2)30%
(3)51%
(4)51%

>>439
（１）3/10×2/9＋7/10×3/9＝何だか
（２）3/10×2/9×1/8＋3/10×7/9×2/8＋7/10×3/9×2/8＋7/10×6/9×3/8＝面倒くさいから
（３）１−7/10×6/9＝頑張って
（４）１−7/10×6/9×5/8＋3/10×7/9×6/8＝計算してね

>>443
ありがとうございます。できれば簡単な解説もお願いしたいんですが。
わがまま言ってすいません。

>>445
くじってのはさぁ 公平にできてるんだから
引く順番とかは 関係ないってこった。まぁそういうことだ。うん

ラムダ計算昨日勉強しはじめました。関数自体もラムダ項として扱われるのでしょうか。

>>444
ありがとうございます！

ラムダっちゃ

分からない問題っていうか、不等号を2つかさねた
<<　←の記号の意味がわからないんですけど
知ってる方いらしたら教えてもらえますか？

a<<x　
和訳　：　xをaより十分大きく取る。まあそんな感じ

>>440
なぜそういう質問するの？

十分にでかい、あるいは十分に小さい＞450

0<x<<1
(1+x)^n≒1+nx

教えてください。

aとを定数とするとき f(x)=x/x^2+2　の区間[a,a+1]における最小値を求めよ。

x/x^2+2＝(x/x^2)+2=(1/x)+2≠x/(x^2+2)
式は明確に頼む

別件だが2/3xを(2/3)xの意味で書くのもやめれ

>>456
すみません、えっと式はx÷（xの二乗+２）です。

>>455
y=f(x)のグラフを書く。f(b)=f(b+1)となるbを見つける。以下略。

>>458
すみません、ありがとうございます。

>>453
ありがとうございます!頑張ります！

7頭馬がいて、レースをしました。1〜3着が順番に当たる確率は何％？
また、3着までを当てる確率は何％？
みなさんのお知恵を貸してください！！！

>>461
＞1〜3着が順番に当たる確率は何％？
1/(7P3)

＞また、3着までを当てる確率は何％？
何個候補を出すのかわからんから計算できん
問題設定が不良。

>何個候補を出すのかわからんから計算できん
どうゆう意味ですか？

>>378
ax＋by＝1
（a,bは原点を中心とする半径1の円上の点)
何で答えにbが出てきたかわからないけど、このグラフの意味がわかれば
解けると思う。この直線が意味するのは
「円a^2+b^2=1上の点（a,b）における円a^2+b^2=1の接線」
ということ。つまりaを定めれば自動的に直線も定まる。
（図を書いてみればわかりやすい）
あとは残りの２つの領域を図示してから直線の傾きに注意して
aの範囲を求めればよい（b>0で）。

お願いします。

　次の条件で定められる数列｛ａn｝、｛ｂn｝について、ｂ1と｛ｂn｝の漸化式が（　　　　）内のようになることを示せ。

　ａ1＝１、ａn+1＝３ａn＋４ｎ、ｂn＝ａn＋２ｎ＋１　　　（ｂ1＝４、ｂn+1＝３ｂn）

>>465
帰納法が楽

>>465
b[1]=a[1]+2×1+1=4
b[n+1]=a[n+1]+2(n+1)+1
　　　　=(3 a[n] + 4n) +2(n+1)+1
　　　　=3 a[n] + 6n + 3
　　　　=3 (a[n]+2n+1)
　　　　=3 b[n]

>>467
ありがとうございました！

>>451
書き忘れちゃいました。ごめんなさい。
ありがとうございます。

f=(kt/2b)ln(1+ξ)/(1-ξ)
|ξ|<<1のとき
f=(kt/b)ξを証明せよ
という問題がわかりません。
ξ=l/nbという条件も一応あります。
本当は数学の問題じゃないかもしれないのですが（物理系）
よろしくお願いします。

>>470
要は[ln(1+ξ)/(1-ξ)]/2ξ→1(ξ→0)が言えればいいんだべ？

＞463
つまり複勝馬券を何枚買うの？ってこと
7枚かったら100％あたるがな・・・

>>470

|ξ|<<1のとき ln{(1+ξ)/(1-ξ)}≒2ξ
を示せという事で自明

>470
lnのテイラー展開
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+…
と
ln{(1+ξ)/(1-ξ) }=ln{1+2ξ/(1-ξ)}

で|ξ|<<1のとき ξ/(1-ξ)の分母はほぼ１で
テイラー展開に入れたときのξの２次以上も無視する

>>470
級数展開しる
ln(1±ξ)=(±ξ)-(±ξ)^2/2+(±ξ)^3/3-・・・
ln{(1+ξ)/(1-ξ)}=ln(1+ξ)-ln(1-ξ)=2(ξ+ξ^3/3+ξ^5/5・・・)≒2ξ

ｶﾌﾞﾘｽｷﾞ

>>437の◆FHB7Ku.g さん。ありがとうございますた。
Σ[k=1,6]E(k)の計算で、何かテクニック(数列の和？)があるみたいですけど。
自分は地道に計算します。

>>476
ｼﾝｾｲﾎｳｹｲ?

火星田マチ子

陥頓はｶﾜｲｿｰﾈ

>>472
また聞した質問なので、詳しくは分かりません。
　相手には「自分で考えて」と伝えます。
　お騒がせしました。　

>>471,473,474,475
ありがとうございます！
本当にわかんなかったので。

次の値をｘ＋iyの形で表せ。

１）cosh２iΠ
２）e^i(Π/３＋３i）
３）i^１/２

お願いします。

>>439
すまん、４にカッコ忘れた。
（４）１−（7/10×6/9×5/8＋3/10×7/9×6/8）＝計算してね
これが正しいです。

>>483
１）1 ,またはx+iyの形なら1+0i
２）1/e^3〔1/2+(√3/2)i〕
３）1/√2（1+i）

１．２はオイラーの関係式 e^iθ=cosθ+isinθ
３はド・モアブルの定理 (cosθ+isinθ）^n=cos(nθ)+isin(nθ)　をそれぞれ使用しました…

間違ってたらゴメンネ

>>485
3)もオイラーの関係式でいけそうですね
(e^iθ)^1/2=e^(θ/2)i 　
θ=π/2の時　
e^(π/4)i=1/√2（1+i）

>486
一緒のことを書かんでよろしい

>>455
y=f(x)=x/(x^2+2)
y'=-(x＋√2)(x-√2)/(x^2+2)^2
x＜-√2でy'＜0,-√2＜x＜√2でy'＞0,√2＜xでy'＞0
またf(x)=f(x+1)⇔x=-2,1
よってf(-2)=f(-1),f(1)=f(2)

以上から,
a≦-√2-1のとき最小値はf(a+1)=(a+1)/(a^2+2a+3)
-√2-1≦a≦-√2のとき最小値はf(-√2)=-(√2)/4
-√2≦a≦1のとき最小値はf(a)=a/(a^2+2)
1≦aのとき最小値はf(a+1)=(a+1)/(a^2+2a+3)

455の問題は区間の幅が1だったけれども、
「f(x)=x/(x^2+2)のp≦x≦qの最小値を求めよ。ただしp,qはp＜qを満たす定数とする。」
という問題だったら,
区間の幅q-pで場合分けすればいいんでしょうか。
この場合の答はどうなるのか,知りたいです。（場合分けが相当に複雑な問題？）

>>465一応亀レスしとくと・・
a(n+1)+2(n+1)+1=3｛a(n)+2n+1｝
よって数列｛a(n)+2n+1｝は初項a(1)+2+1=4,公比3の等比数列なので
a(n)+2n+1=4*3^(n-1)
∴a(n)=4*3^(n-1)-2n-1
よって
b(n)=4*3^(n-1)-2n-1+2n+1=4*3^(n-1)
これは初項b(1)=4,公比3の等比数列なので
b(n+1)=3b(n),b(1)=4となる。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの四人でじゃんけんを１回するとき、次の確率を求めなさい。

(１)あいこにならないで、勝負がつく確率

(２)Ａが勝つ(他に勝者がいてもよい)確率

お願いします

答え教えて。

ｘ^4+y^4+ｚ^4=ω^4　を満たす自然数xyzωの1つの解は　
　
ｘ=2682440　ｙ=15365639　ｚ=18796760　ω=2061567□

となるが、この時□（ωの一の位）に入る数を求めよ。

C[n,r]は常に整数であるの証明を教えてください。

>492
root[4](2682440^4+15365639^4+18796760^4)=20615673

>>493
C[n,r]=n!/{r!*(n-r)!}なので、rかr-1の内の少ないほうについては
分母・分子ともに1からその数が含まれるので全部割り切れて、
残りの分母については、分子にその数の倍数が必ずひとつはふくまれるので
割り切れる→整数。

どなたか>>491の答えと考え方を教えていただけませんか？放置プレイは辛い
です。

>>494
そんなにあっさり解けるのですか？電卓使いましたか？
ちなみに今年の法政大学の入試問題です

>491
(1)
Aの出した手を基準にみる

Aがグーとする
BがAと異なるとき（Bはピーorパー）…２通り

C、DがAとB以外と違う手を出さなければよい。…４通り

BがAと同じ時（Bもグー）…１通り

CもAと同じならDはAと違う手を出さねばならない…２通り

CがAと異なるなら（ピー、パー）DはAと同じかCと同じ手ならよい…４通り

結局Aがグーの時に
BがAと異なるときあいこにならないのは…８通り
BがAと同じときあいこにならないのは…６通り

あいこにならないのは１４通りとなり、B,C,Dの手数で割って確率は14/27

(2)
Aがグーで勝つとすると
BCDはパーを出してはならない…2^3通り
このうち全員がグーだとあいこになる…1通り
Aが勝つのは７通りなので、Aが勝つ確率は7/27

>>495
rかr-1の内の少ないほうってどういう意味ですか？
説明じゃなくて証明はできないですか？

>>498
ほんとにどうもありがとうございます！とても焦っていたので他スレにも
書いちゃったんですが・・・　わかりやすい解説でとても助かりました。

>>499
＞rかr-1の内の少ないほうってどういう意味ですか？
rか(n-r)の間違いでした。
＞説明じゃなくて証明はできないですか？
催促すれば他の人がしてくれると思います。

>497
左辺の１の位は1なので
□に入るとすれば1,3,7,9のいずれかしかないし
１の位が０で４乗してる項は下４桁が０なのだから無視して
下二桁だけの計算をすれば３か７しかない
（下二桁の計算に３桁以上は無関係だからね）

下３桁まで計算すれば３であることが解る

>>493

C[n,r] = C[n-1,r] + C[n-1,r-1] を使って分解していくと
C[k,k] か C[k,0] のタイプの項の和になるので。

厳密には２重帰納法。

>500
マルチポストは止めなさい。

>>502
ありがとうございます。恐れ入りました。ｍ（＿＿）ｍ

>>491
(1)
4人のうち k人勝ったとして 勝った人を選ぶ場合の数 C[4,k] (k=1,2,3)
勝った人が出す手(グーかチョキかパーの)3 通り
よって 勝負が決まる場合の数は 3(C[4,1]+C[4,2]+C[4,3])
となり これを 全場合の数 3^4 で割れば確率がでます。
(2) は (1)の場合のうち A が勝つのは 半分だから(2)の確率は
((1)の確率)/2

この考え方でやっても(1)(2)とも答えは >>498 さんと同じになります

>>503
二重帰納法ってなんですか？

左のスレに書き込め！
面白いやつをたのむ！！

ミスった！！
右だった。

質問です。

F(x)=x^4/4-x^3-9x^2/2+(11-a)x+5
が極大値をもつ条件を求めよ

という問題がわかりません。よろしくおねがいします。

>>510
微分ってしってる？

p^2+2p-4=0
とすると

p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1=-8p+1
にどうしてなるのか分かりません。基本的ですみません。

>>510
F(x) が極大を持つ →F'(x)=0が異なる3実解をもつ。で
F'(x)=x^3-3x^2-9x+11-a なので
a は y=x^3-3x^2-9x+11の 極小値より大きく 極大値未満

＞510
とりあえず,微分してみたら？
んで、俺の予想だとaが重要。
極大が分かったら
aの範囲を求めればいいのではなかろうか？
馬鹿ですまん

＞513
さすがだ・・・・

>>511
>>513
>>514
>>515
ありがとうございました。
後は自分でやってみます

＞510
512の問題解いてくれ。わかんねーよ・・・・

>>517
次数下げできませんか？
これからやってみます

>>512手動かせや

1時間くらい動かした。
でてこない。
・・・・きっと簡単なんだろうけどな。
馬鹿おれは

>>512
p^2+2p-4=0
より
p^2=4-2p

これを　p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1
に代入すればいいと思います。
計算したら　-8p+1　になりましたよ

p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1を
p^2+2p-4で割ってみてはどうでしょうか？

p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1=(p^2+2p-4)Q(x)+(余り)

となればp^2+2p-4=0
より
p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1=(余り)
になります。
実際割ってみると
(余り)=-8p+1
になります。

p^2+2p-4=0
こいつの両辺にp^2と-2pとaをかけた式を出す。全部足してみ。

助かった。よかったよかった。

>>510
F(x)=x^4/4-x^3-9x^2/2+(11-a)x+5
F'(x)=x^3-3x^2-9x+11-a

F'(x)=0が実数解を3つ持つとき,y=F(x)は極大値を持つので,
その条件を求める。F'(x)=0の解は
y=g(x)=x^3-3x^2-9x+11とy=aの交点のx座標で与えられる。
g'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)
よってy=g(x)はx=-1で極大値16,x=3で極小値-16をとる。
∴-16＜a＜16・・・答

>>525
ありがとうございます。
自分でやってみるとはいったものの
答えがあってるかどうかわからずに
困っていたところでした。

さっきの問題たしかに代入すれば時間はかかるが
できるね。んで、また問題に取り組んでいたらこまったことが。
今度は命題の問題です。

1．a,bを実数とする。x^2-ax-b=0についてb>0であることは
この方程式が正と負の実数解を持つための（　　　）。

この問題は判別式を使えばいいところまで分かるんだけど,
そっから先がさっぱり。

2.整式P(x)がx^2で割り切れることは{P(x)}^2がx^3で割り切れる
ための（　　　　）。

こっちはさっぱり。

教えてください。

>>527
（　　）に入る言葉の候補はわかってるの？（ｗ

きっと必要条件とか十分条件とかだろうね。

>>529
よかった

じゃあ

とりあえず解は何になる

P(x)=ax^2
P(x)=bx^(3/2)
この2パターンでそれぞれ割り切れるかどうかくらべてみ

>>527
「A⇒B」＝「BはAであるための必要条件」＝「AはBであるための十分条件」
「A⇔B」＝「AとBは同値」

これを覚えた上で,問題を解くと,,

1．a,bを実数とする。x^2-ax-b=0についてb>0であることは
この方程式が正と負の実数解を持つための（　　　）。

正と負の実数解を持つ⇔a^2＋4b＞0かつb＞0　とわかる。

だから「正と負の実数解を持つ」⇒「b＞0」
∴「b＞0」であることは「正と負の実数解を持つ」ための必要条件。


2.整式P(x)がx^2で割り切れることは{P(x)}^2がx^3で割り切れる
ための（　　　　）。

「P(x)がx^2で割り切れる」⇔「P(x)=Q(x)*x^2」
「｛P(x)}^2がx^3で割り切れる」⇔「｛P(x)｝^2=x^3＊R(x)」

P(x)=Q(x)*x^2のとき｛P(x)｝^2=x^4*｛Q(x)｝^2はx^3で割りきれる。
｛P(x)｝^2=x^3＊R(x)のときP(x)=±(x√x)*R(x)となりx^2で割りきれない。
したがって,「P(x)がx^2で割り切れる」⇒「｛P(x)}^2がx^3で割り切れる」が成り立つので,
「P(x)がx^2で割り切れる」ことは「{P(x)}^2がx^3で割り切れる 」ための十分条件。

>>532, 531
「整式P(x)」ってあるから P(x)が整式であることを前堤条件
としていいんじゃない?

整式なら
「｛P(x)}^2がx^3で割り切れる」なら x^4でも割り切れるので
2. の答えは 必要十分条件 になるんじゃないでしょか。

違ってたらスマソ

527さんへ
１は（必要十分条件）理由…-ｂは２根の積だから
この方程式が正と負の実数解を持つならば-ｂ<0、すなわちｂ>0
逆にｂ>0とする。判別式Ｄ＝a^2+4b＞a^2だから
｜a｜＜√Ｄ、ゆえにa-√Ｄ＜０、a+√Ｄ＞０
この方程式の解は（a-√Ｄ）/２、（a+√Ｄ）/２
であり、それぞれ負と正である。

２は（必要十分条件）理由…十分の方は明らかだからいいよね。
必要性。P(x)=x^2Q(x)+ax+b（Q(x)は整式）とかける。
　　　　{P(x)}^2がx^3で割り切れるとする。このとき
　　　　{P(x)}^2の定数項=0、すなわちb^2=0。つまりP(x)=x^2Q(x)+ax
　　　　このとき{P(x)}^2の２次の係数=0、すなわちa^2=0
　　　　つまりP(x)=x^2Q(x)。したがってP(x)はx^2で割り切れる

　　　　ちょっとまずいやり方だけど、これでどうでしょうか。
　　　　

ｂ＞0⇒a^2+4b＞0となるから
必要十分条件になるのかな？？
（２）のほうは,むずかしくてよくわからない。

532さんの間違いの原因
1．十分条件であるかどうかを調べていない。
「b＞0」⇒「a^2＋4b＞0」は明らかなので
「b＞0」⇒「a^2＋4b＞0かつb＞0」⇒「正と負の実数解を持つ」　
2．　「｛P(x)｝^2=x^3＊R(x)のときP(x)=±(x√x)*R(x)」
ではなく「｛P(x)｝^2=x^3＊R(x)のときP(x)=±(x√x)*｛R(x)}^1/2」となる。

>>527
>2.整式P(x)がx^2で割り切れることは{P(x)}^2がx^3で割り切れる
>ための（　　　　）。

P(x)が整式のとき
A　P(x)がx^2で割り切れる
B　{P(x)}^2がx^3で割り切れる

この意味でいいのかな？よくわからん

B⇒{P(x)}^2=x^3*Q(x)　（Q(x)も整式）　・・・ア
アにx=0を代入してP(0)=0・・・イ
アの両辺を2回微分して
2{P'(x)}^2+2P(x)P''(x)=6x*Q(x)+6x^2*Q'(x)+x^3*Q''(x)
x=0を代入して
2{P'(0)}^2=0　∴P'(0)=0　・・・ウ

以上より
B⇒ア⇒イかつウ⇔A　∴B⇒A　（イかつウ⇔Aは略）
A⇒Bは自明
∴A⇔B

僕も命題のところの問題やり直そうと思いました。
でもA⇔Bが成り立っているとき,
「AはBであるための十分条件である」という文章自体は成り立ちますよね・・。
「必要十分条件である」⇒「十分条件である」からあたり前だけども。。
こういう場合,文章の真偽はどうなるんでしょう？
にしても,この範囲は試験に出ないから、やる気起きないなあ…

>>538
中高の定期試験ってことか？大学入試ならそこそこ出る。（センター、ヌル目のとこ、文系など）

>>538
え、センター試験に出ますか？一問も見た事ないですけど・・・
2次試験もうちにある過去問集には一題もないし・・
逆に期末とかで出そう・・。

理科大でも出るよ

東京理科大ね
岡山理科大は知らない（ｗ

すごい・・・・いっぱいレスありがとう。
これセンターの問題です。
そんなに難しくはないんだろうけど、
わけがわからなくなってしまった。

センタだと
1必要十分条件である
2必要条件であるが十分条件でない
3十分条件であるが必要条件でない
4どちらでもない
の設問だから,この場合はどっちも1になるってことですね・・。
そういえばセンタ試験の初めの方で出ますよね。
理科大でも出るみたいだから,命題もよく出るってことですね。

整式Ｆ（ｘ）が恒等的に０の場合、Ｆ（ｘ）は０以外の任意の整式Ｇ（ｘ）で割り切れると言えるんですか？

>>545
いえる。

正解っぽい人もいるけど、答えは

1.b>0のときD=a^2+4b>0,2解の積＝-b<0より、
方程式は正と負の実数解をもつ。その逆もなりたつ。
らしいです。
一つ質問なんですが、2解の積っていったいどういうことですか？
教わった記憶はあるのですが・・・・。足してなんとか、かけてなんとか
ってやつですか？
2．はこれから答えを調査します。

俺ので有ってると思うが？

どんなにスゴイんだ？
韓国でも翻訳して発売されるらしい。
http://www.puchiwara.com/hacking/
うにゅ。

誰か教えてくだされ〜！！

2^n+3^n＜10^10　となる整数nの最大値を求めよ！！
（代入とかは無しでよろしくおねがいします！！）

１２-X÷７＝１０

みたいなXを求める方法って
小学生にはどうやって教えたらいいのかな？

こんなオイラは数学科（ｗ

>>550
ある程度絞り込んで
最終的には代入しかないのぢゃ

>550
2^n+3^n= 2^n (1+(3/2)^n)

と見ればｎが十分大きいところで1+(3/2)^n〜(3/2)^n
なので
3^n<10^10を評価して

n<(10log10)/log3≒20.95…

となるのでnは大体20くらいだと分かる

実際
2^20+3^20=3487832977<10^10
2^21+3^21=10462450355>10^10
となり最大のｎは20であることが分かる

>>553

僕もその方法です
やっぱり最後は代入ですか・・・
ありがとうございます！！

>>551
まず
１２−○＝１０
を考えさせる→「○＝２だよね〜」
１２−X÷７＝１０
を見せて「X÷７＝２じゃないとだめだよね〜」
で、「そのXは１４だよね〜」
で〆る

ちなみにX÷７＝２の解きかたは
１．右辺と左辺のシーソーをイメージさせる
２．シーソーが両方2倍になってもつりあうよね〜
３．半分にして2倍したら÷2は消えちゃうね〜

で済ます。以上並の小学生向け
頭のいいやつには移項を教えて済ます（ｗ

>551
昔は□を使った計算という項目があったけど
最近は無いのか？

1から300までの数で、4または5で割り切れて6で割り切れない数の個数を求めよ

わからんです教えてください。

誰にでも移項でいいのではないか？

√３はどうやって小数に直すのですか？
わかりやすく教えてください

>>557
悪い回答だけど
ベーシックで即興プログラム作ったら
4または5で割り切れて6で割り切れない数の
個数は90個ってでたよ（絶対とは言い切れないけど・・）

誰か詳しい人、数学的な解説希望

あ、
ちなみに
>>560で使ったのはwindows版N88互換BASIC（フリーウェア）
意味がないのでsage

>>557
1〜300までの
4の倍数＋5の倍数-20の倍数-24の倍数-30の倍数
でよいのでは？

あほだった
1〜300までの
4の倍数＋5の倍数-20の倍数-12の倍数-30の倍数+120の倍数
か？

再訂正
4の倍数＋5の倍数-20の倍数-12の倍数-30の倍数+60の倍数
だ
吊ってくる・・・

>>557
教科書に載っていそうな解答は次の通り。
1から300までの整数の集合をZと書く。
その中で、
4で割り切れる数の集合をA
5で割り切れる数の集合をB
6で割り切れる数の集合をC
とする。

問題を書き直すと、以下のようになる：
集合 (A∪B)∩(Z-C)の要素の数を求めよ。

以下、集合Xの要素の数をn(X) で表すことにすると、
n((A∪B)∩(Z-C))
=n(A∩(Z-C))+n(B∩(Z-C))-n(A∩B∩(Z-C))
=n(A)-n(A∩C) + n(B)-n(B∩C) - (n(A∩B)-n(A∩B∩C)) ・・・※

Aは4の倍数、A∩Cは12の倍数、Bは5の倍数、
B∩Cは30の倍数、A∩Bは20の倍数、
A∩B∩Cは60の倍数、の集合なので、

※= 300/4 - 300/12 + 300/5 - 300/30 - 300/20 + 300/60
= 75 - 25 + 60 - 10 - 15 + 5
= 90.

>>560
300ぐらいなら、紙に書いて数えるのも悪い方法ではない。

やっぱりかぶったか。

>560,562,565
ありがとうございます。

1.....300のうち、

4で割り切れる数は明らかに 300*(1/4) コ。
4と6の最小公倍数は12より、数列4,8,12,16,20,24,28,...,300において
6で割り切れる数は周期3で繰り返し現れる。つまりこの数列内で
6で割り切れない数が現れる確率は2/3。よって、
4で割り切れ6で割り切れない数は 300*(1/4)*(2/3)=50 コ。

5で割り切れる数は明らかに 300*(1/5) コ。
5と6の最小公倍数は30より、数列5,10,15,20,25,30,...,300において
6で割り切れる数は周期6で繰り返し現れる。つまりこの数列内で
6で割り切れない数が現れる確率は5/6。よって、
5で割り切れ6で割り切れない数は 300*(1/5)*(5/6)=50 コ。

以上より、50+50=100 コ。

さぁどこが間違いか？？

等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ．
ｌｉｍ (ax＾2+bx+8)/(x-3) = 2
x→+∞

よろしくお願いします

>>568
6で割れない20の倍数のダブルカウント。

>>569
a=0, b=2

簡単すぎ？

途中経過をお願いします。

>>573
京王線のラッシュピークの上り電車が新宿の直前で信号停車中、立ったまま下痢グソをビチまいた２０くらいの女がいた。
腹をこわして、笹塚から便意を我慢していたのだろう。
幸い俺にはかからなかったが、死ぬほど臭く、吐き気がした。
新宿到着後、下半身ビチビチでしゃがみこんで泣いていたのを見たときは
可哀相なのが半分と怒り半分だったが、かけられた周りの客数人が文句も言えず
しばらく途方に暮れていたのは印象的だった。
それにしても、停車中だったため、ウンチングサウンドははっきり聞こえ、１０秒後に猛烈なニオイが伝わってきた。
彼女にとっては魔の信号停車だったと思う。

>>569
ｌｉｍ[x→+∞] (ax＾2+bx+8)/(x-3) =ｌｉｍ[x→+∞](ax+b+8/x)/(1-3/x)=ｌｉｍ[x→+∞](ax+b)
したがって極限値が2になるにはa=0,b=2・・・答

>>575　ありがとうございます

もう一つお願いします
等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ．
lim[x→+∞]{√(x^2+1)+ax+b)=0

某公式のmodular correspondencesについて.　ってどういう意味ですか?
mathematical journalをこのテーマで執筆中だとかいう学生さんが化粧板に現れたんですけど…。
部外者にはちんぷんかんぷーんで。

>>577
まず「分子の有利化」をした後で,xで分子,分母を割ります。
√(x^2+1)+ax+b=｛(x^2+1)-(ax+b)^2｝/｛√(x^2+1)-(ax+b)｝
=｛(1-a^2)x^2-2abx+1-b^2｝/｛√(x^2+1)-(ax+b)｝
=｛(1-a^2)x-2ab+(1-b^2)/x｝/｛√(1+1/x^2)-a-b/x｝
よって極限は
lim[x→+∞]=｛(1-a^2)x-2ab｝/(1-a)
になり,これが0になるには1-a^2=0,-2ab/(1-a)=0が必要で
a=-1,b=0・・・答

>>579 ありがとうございました。

>>577
直感的に。大雑把に
y=√x^2+1,x>0の漸近線がy=-(ax+b)になればよい
y^2=x^2+1⇔x^2-y^2=-1これは双曲線でx,y>0の漸近線はy=x
∴a=-1,b=0

>>577ちょっと訂正
はじめに√(x^2+1)+ax+bはa≧0のとき,+∞になるのは自明なので,
a＜0である。
と断り書きしたほうがいいかも。・・
寝ます・・。

>554
全て代入を使わずにやるならば

2^n+3^n<2*3^n

2*3^n<10^10となる最大の整数ｎは

n<(10log(10)-log(2))/log(3)≒20.3281
より20である

すなわち2^20+3^20<10^10である。

同時に10^10<2*3^21でもあるが
10^10<2^21+3^21であることを示せば

2^n+3^n<10^10を満たす最大の整数は20であることが解る

3^n<2^n+3^n<10^10


3^n<10^10
なる最大のnは
n<(10log(10))/log(3)≒20.9590
より20である。

すなわちこれは　10^10<3^21<2^21+3^21を意味する。

よって2^n+3^n<10^10を満たす最大の整数ｎは20

質問です

aは定数とする。次の方程式を解け。という問題なのですが
解説を読んでもわからないのでわかる方いましたら解く過程を
教えてください。（文章で教えて下さるとうれしいです）
要はこういう類の方程式はどう解くのかということです。

(１)a^2x-2=4x-a

〔解答〕
　与式から（a^2-4)x=-a+2
　よって　(a+2)(a-2)x=-(a-2) ・・・�@

(a+2)(a-2)≠0　すなわちa≠±2のとき　x=-1/a+2

a=2のとき　�@から 0*a=0
　　　　　　　これはすべてのXについて成り立つ

a=-2のとき　�@から　0*x=4
　これを満たすXの値はない

答え　a≠±2のとき　x=-1/a+2
　　　a=2のとき　解はすべての数
　　　a=-2のとき　解はない

>584
どの行からわからないんだ？
�@まではわかるのか？

>>585
こんばんは。夜遅くありがとう。

行というより、こういうパターンの方程式はどういう方法で
解けばいいのかが疑問です。

>>584
どう解くも何も・・・584のように解く

行番号を付けるから
・１０行目が意味不明
・４０行目からなぜ５０行目になるのかわからない
みたいに言えば？

〔解答〕
１０　与式から（a^2-4)x=-a+2
２０　よって　(a+2)(a-2)x=-(a-2) ・・・�@
３０　(a+2)(a-2)≠0　すなわちa≠±2のとき　x=-1/a+2
４０　a=2のとき　�@から 0*a=0
５０　これはすべてのXについて成り立つ
６０　a=-2のとき　�@から　0*x=4
７０　これを満たすXの値はない
８０　答え　a≠±2のとき　x=-1/a+2
９０　a=2のとき　解はすべての数
１００　a=-2のとき　解はない

>>587
全部（ｗ。

何故a=2 のときと　a=-2のときと　a≠±2のとき
の答えがあるのか疑問ですし、、、

あとは定数aがある方程式はどう解けばいいんだろう。
というところです。　

> 588 さんゑ
この問題はできる？
a を定数とする、次の方程式を解け：

Q1 x+a=1
Q2 ax=1

>>589
　

Q１はx=1-a

２はx=a/1

ですか？

1/aだった問２

瞬間部分積分法について知りたいです。
高校生は地道に部分積分…｡って言うのは解かっているのですが、いずれ大学で習うのだったら、今マスターしておきたいし｡
それとも高校の範囲では無理な計算なのですか?

google検索しても4件しか引っかからないもので。誰かお願いします。

>>588
定数の値によって答えが変わっちゃうんで場合分けするんですよ。

問：数学のテストで100点満点中、a点以上とれば合格である。
Ｎ村君は56点取った。Ｎ村君は合格か？
↓
場合分け
↓
解：
0＜a≦56の場合…合格
56＜a≦100の場合…不合格

> 591 さんゑ

Q1はあってるけど、Q2は部分点だな。aが0でないときは、
これでいいんだけど、もしaが0だったら、0で割り算することに
なっちゃうからダメ。だから正解は：

aが0でなければ、x=1/a　a=0のときは、答えなし

です。いいかな？じゃ次の問題：

Q3 ax=a

>>593
ありがとう。今読ませていただきます

>>594
x=a/a　　　ということはa=0の時は答えはなし　
　　　　　　aがゼロでないときは１？

瞬間部分積分法について知りたいです。
高校生は地道に部分積分…｡って言うのは解かっているのですが、いずれ大学で習うのだったら、今マスターしておきたいし｡
それとも高校の範囲では無理な計算なのですか?

google検索しても4件しか引っかからないもので。誰かお願いします。

594 さんゑ

やっぱり、aが0の時が問題なんだけど、これはちょっとひっかけ。

a=0のときは、
0*x=0
だから、xに何を代入しても成り立つ。
答え：aが0でないときは、x=1 a=0のときは、xは全ての数

結局パターソとして、
1)ax=b の形にへんけー
2)aが0出なければ、x=b/aが答え
3)a=0かつb!=0なら、答えなし
4)a=0かつb=0なら、x=何でもＯＫ
です。これで回答をみなおしてちょ。

>>597
深夜遅く色々ありがとう。597さんのヒントを元に
またしばらく考えてみます。

その他自分にレスしてくれた人ありがとう。

メモ帳にコピーして保存させていただきました。
では今日はおやすみ。

ついでに６００げっと。

小室直樹が『数学嫌いな人のための数学』って本で
「ガウスの存在定理によってn次方程式には必ず解（根）が存在することが分かった。
それでいて、5次以上の方程式は代数的には解けない（ガロアの定理）こともわかった。
・・・・
解があることは分かり切っているのにどうしても解けない！これほどの悲喜劇も
あるまい。いやこれほど重大な認識もないのである。」
なんて書いてますけど、これなんか勘違いしてるみたいなんですけど？

小室には解けまい藁

>>559
http://www5b.biglobe.ne.jp/~feathers/math_kaihei.htm

２次方程式Ｘ^2−２(ｍ−１)Ｘ−ｍ＋３＝０
の２つの解がともに０より大きいかつ３より小であるとき、実数ｍの値の範囲を求めなさい
という問題があるんですけど、途中経過も交えて教えて下さいm(__)m

判別式、軸を使って良い所までは行けるんだけど・・・
どうしても答えまでたどり着けません(^^;

>364 １３２人目の素数さんへ
わざわざ調べていただいて、ありがとうございました。
お礼が遅くなってしまって、ごめんなさい。

>>578
元スレのURLを書かれたし。

> 某公式のmodular correspondencesについて.
どういう意味も何も、そのままでしょ。
なんかの公式について、modular correspondences(合同関係式)を
調べてるんでしょ。
多分、有限体上の代数幾何をやってるんじゃないかと思うけど、
詳しいことはよく分からない。

> mathematical journalをこのテーマで執筆中
こっちの文章は変だ。
mathematical journal(数学の論文誌)に投稿する論文を
このテーマで執筆中、と言いたかったのでしょう。

>>604
判別式、軸だけだと、0＜x＜3でないところでも
解を持つことが可能。
x=3のときとｘ=0のときが0より大きい事を言わなければならない。

解）
判別式D≧0…�@
0＜軸＜3…�A
f(0)>0, f(3)>0…�B

�@
D/4=(m-1)^2-(-m+3)≧0
を解いて、m≦-1, 2≦m

�A
軸：x=m-1
0＜m-1＜3
を解いて、-1＜m＜4

�B
f(0)=-m+3＞0
　　　m＜3
f(3)=9-2(m-1)*3-m+3＞0
　　　m＞-18/7

�@�A�Bの共通範囲は
2≦m＜4　…答

>>604
あ、最初に
f(x)=x^2-2(m-1)-m+3とおく
と必要。

あ、なるほど。　ありがとうございます！

ところで、f(3)=9-2(m-1)*3-m+3＞0　は　m<18/7　ですよね？
となると、答えは　２≦ｍ＜18/7　かな？

自分でやって、何か一つ足りない・・・
と感じていた胸のつかえが取れてほっとしてます。
本当にありがとうございました＾＾

>>604
与式⇔x^2+2x+3=2m(x+1/2)なので
2曲線C1：y=f(x)=x^2+2x+3,C2：y=2m(x+1/2)の交点と見る

C2は定点A(-1/2,0)を通る直線（x=-1/2は除く）
点B(0,f(0)),点C(3,f(3)),C1とC2が接する点をDとする

A,B,C,Dを図示すればその位置関係より求める範囲は
直線ADの傾き≦2m＜直線ACの傾き

>>604
実際は607さんのように解くのが正しいのですけど,解と係数で解くことも可能なので
いちおう書いておきます。覚えておくと便利かも。（でもグラフ書くのが王道のやりかた）

x^2-2(m-1)-m+3=0・・ア
アの2解をα,βとおく。
アの判別式≧0より(m-1)^2+m-3≧0⇔m≦-1,2≦m・・・(1)
0＜α＜3かつ0＜β＜3・・・(2)
(2)⇔α＞0かつβ＞0かつα＜3かつβ＜3
⇔α＞0かつβ＞0かつα-3＜0かつβ-3＜0
⇔α+β＞0かつαβ＞0かつ(α-3)+(β-3)＜0かつ(α-3)(β-3)＞0
⇔α+β＞0かつαβ＞0かつα+β＜6かつαβ-3(α+β)+9＞0

α+β=2(m-1),αβ=-m+3より
(2)⇔1＜m＜18/7

求める条件は(1)かつ(2)で2≦m＜18/7・・・答

＜暗記項目＞
・A＞0かつB＞0⇔A+B＞0かつAB＞0
・A＜0かつB＜0⇔A+B＜0かつAB＞0

この場合、
α＞0かつβ＞0⇔α+β＞0かつαβ＞0
α-3＜0かつβ-3＜0⇔(α-3)+(β-3)＜0かつ(α-3)(β-3)＞0
となる。あとは機械的に計算するだけ。

こう見てると、
僕は暗記に頼ってDQN的な方法で数学を解いているかがばれる・・

漸化式の質問です。
一つ目
２Σ[k=1,n]a(k)=n^2-a(n) (n=1,2,3…)を満たすとき
漸化式a(n+1)=1/3(a(n)+2n+1)が成り立つことを示せ。

a(n)を予測して、数学的帰納法を使うと思いますが解けませんでしたｗ


2つ目　a(1)=2 a(2)=4 2a(n+2)=a(n)+3 (n=1,2,3…)　
　　　で定められている数列a(n)を求めよ。

あと、2つ目のように項がとんだ(n+1がない)漸化式の定番となる解き方はあるんですか？

こういった漸化式の解き方を途中式とともに教えてください。

>613
一題目

2S(n)=n^2-a(n) (n≧1)・・・ア
2S(n-1)=(n-1)^2-a(n-1) (n≧2)・・・イ

n≧2のときS(n)-S(n-1)=a(n)を考慮して
ア−イより
2a(n)=2n-1-a(n)+a(n-1)⇔a(n)=(1/3)｛a(n-1)+2n-1｝
∴a(n+1)=(1/3)｛a(n)+2(n+1)-1｝(n≧2)
⇔a(n+1)=(1/3)｛a(n)+2n+1｝
これはn=1のときも成立。
よって題意は示された。

>>613
>一つ目
>２Σ[k=1,n]a(k)=n^2-a(n) (n=1,2,3…)

　　　2Σ[k=1,(n+1)]a(k)　=　(n+1)^2-a(n+1)
−）　2Σ[k=1,n]a(k)　　　=　n^2-a(n)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　2a(n+1)　=　-a(n+1)+a(n)+2n+1
　　　　　　　∴3a(n+1)　=　a(n)+2n+1

>>614
2つ目　a(1)=2 a(2)=4 a(n+2)=(1/2)a(n)+3/2(n=1,2,3…)　

a(n+2)+pa(n+1)+q=p｛a(n+1)+pa(n)+q｝
とおけることを予想してみると、
a(n+2)=p^2*a(n)+pq-q
よってp^2=1/2,pq-q=3/2だから
(p,q)=(±1/√2,(3√2)/｛2(-√2±1)｝

したがって,｛a(n+1)+pa(n)+q｝は初項a(2)+pa(1)+q=4+2p+q,公比pの等比数列。
あとは、2つのp,qに対して、連立方程式ができてa(n)を求めればいいかと思います・・。

>>614
＞こういった漸化式の解き方を途中式とともに教えてください。
とあるので・・。

パターン１
a(n+1)=pa(n)+q
α=pα+qを解いて,a(n+1)-α=p｛a(n)-α｝

パターン２
a(n+1)=pa(n)+qn+r
まずa(n+1)+A(n+1)+B=p｛a(n)+An+B｝となるA,Bを求める。（展開して比較）
そうすると｛a(n)+An+B｝は初項a(1)+A+B,公比pの等比数列となる。

パターン３
a(n+1)=pa(n)+qn^2+rn+s
この場合もa(n+1)+A(n+1)^2+B(n+1)+C=p｛a(n)+An^2+Bn+C｝となるA,B,Cを求めるだけ。
２と３を見て気づくけど右辺f(n)が多項式なら、f(n)の次数だけ,文字を設定すればいい。

パターン４
２項間漸化式　a(n+1)=pa(n)+qa(n-2)みたいなもの。
x^2=px+qが重解を持つときとそうでないときの2パターン。

パターン５
1個飛び漸化式a(n+2)=Aa(n)+B
a(n+2)+pa(n+1)+q=p｛a(n+1)+pa(n)+q｝とおいてp,qを出して,
a(n+1)+pa(n)+qを2通りで表して,
連立方程式からa(n+1)を消去し、a(n)を求めればよい。

こんなまとめでいいのか・・？アドバイスください。

>>617
いいと思いますよ。
こういう問題はたくさん解いていくしかない部分もあるし、
またある程度はパターン分けは仕方の無い部分もあるし。

ただ「なぜこういう解き方なのか？」という疑問がある人がいると思うので
それには「はじめに習うシンプルな『等差数列』『等比数列』の考え方に
帰着させたいからだ」ということなんだ、と認識してれば問題無いと
思われます。数列苦手な学生って折れが思ったよりいるんだよねー。

>>617
パターン５ の1つ飛びのって 単に 偶数項と奇数項が各々独立な
2つの数列だと考えられて パターン1 に帰着するんじゃないの?

>>617
a(n+1)=p a(n) + f(n) とかは
両辺を p^(n+1)で割って、
a(n)/p^n の階差数列がf(n)/p^(n+1)で与えられる
とみることもできて、
この階差数列の和をとることで一般項を得る って方法もあるよね。

3項間漸化式は行列を使った解き方もあるし。色々な解法を知っておくと
ひょんなとこで役にたつことがあるかも 知れません

誰か線形空間について基礎から教えて！まったくよくわからず。

>>614、615
レス見て「あ゛っ」と思いましたよ、思いっきりΣにやられましたｗ
>>617
結構パターンがあるんですね。早速紙に写させてもらいます。

多くのレスありがとうございました。

>621
国語が得意なら教科書を買ってきて読むのがよろしぃ

質問宜しいでしょうか。
俺、今学校でやってる数学（ユークリッド幾何？っていうんですかね？）
がｻﾊﾟｰﾘ理解できません。
授業聞いてても、何でコレはコウなるの???って感じです。
おかげで３連続０点とりました（ネタじゃないです）。。。

で、最近以下の疑問が出てきたのですが、どなたか説明して
頂けませんか。ガッコーのｾﾝｾｰは説明してくれませんでした。
おねがいします。

�@１+１＝２　これ、何でこうなるのですか。
�A三角形の内角の和は何故１８０度になるのですか。
�B０．９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９。。。とずっと
　書いてても１にはならないのですか。

＞624
申し訳ないがネタと判断せざるをえない

いえ、マジで分かんないんです。

次の関数は正則であるかどうか判定せよ。正則なら導関数も求めよ。
１　e^z^2
２　sinZ
３　Z^3+3Z-8
　　　−
４　　Ｚ　　Ｚのバー


アフォな俺にもわかるようにお願いします。

瞬間部分積分法について知りたいです。
高校生は地道に部分積分…｡って言うのは解かっているのですが、いずれ大学で習うのだったら、今マスターしておきたいし｡
それとも高校の範囲では無理な計算なのですか?

google検索しても4件しか引っかからないもので。誰かお願いします。

瞬間部分積分法に該当するページが見つかりませんでした。

検索のヒント
キーワードに誤字･脱字がないか確かめてください。
違うキーワードを使ってみてください。
より一般的な言葉を使ってみてください。

>>628
瞬間部分積分って受験テクニックのひとつなのか？
大学の数学ではそんなもんやらねーよ。
安○亨氏あたりにメールしてきけば？

>>627
１．w=e^(z^2)=e^(x^2-y^2+i2xy)
　(∂x)w=(2x+i2y)e^(z^2)=-i(∂y)w

２．w=sin(z)=sin(x+iy)
　(∂x)w=cos(x+iy)=-i(∂y)w

３．w=(x+iy)^3+3(x+iy)-8
　(∂x)w=3(x+iy)^2+3=-i(∂y)w

１〜３はCauchy-Riemannの条件を満たすので正則。
導関数は、１．2ze^(z^2)　２．cos(z)　３．3z^2+3

４．w=\bar(z)=x-iy
　(∂x)w=1、(∂y)w=-iなので(∂x)w≠-i(∂y)w　よって正則でない。

>>617
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
の１３６〜を読んでみなＹＯ。

>>597
その問題理解できました。どうもありがとう。

質問です

〔問題〕放物線y=x^2-2px+3p+5の頂点が直線y=2x+3上に存在
　　　　するように、正数ｐの値を求めよ

〔解答〕y=x^2-2px+3p+5を基本形に変形すると（x-p)^2-p^2+3p+5
になる。この放物線の頂点（p,-p^2+3p+5)が直線y=2x+3上に
　　　存在するためには

-p^2+3p+5=2p+3
p^2-p-2=0
p=-1,2
p>0であるから　p=2

〔質問〕放物線の頂点が直線上に存在するためには放物線の頂点の
　　　　x座標とｙ座標を直線に代入するという考え方は正しいですか？

　　　　また、この問いにおいて｢正数｣を求めなくてはいけないから
｢p>0であるから　p=2｣となっていると自己解釈したのですが
　　　　これは正しい解釈ですか？

〔この質問の領域〕高等学校数学�T　二次関数

>>634
その解法で問題はないよ。

>>635
ありがとうございます。安心しました。

>>634
どちらも正しい。
そこまで解答作れるのに何故質問があるのか…

>>637
解答は模範解答なんですが、何故そうなるのかを知りたくて
質問しました。で、自分で考えてみて理由がこれで合ってるのかな
と思いました。

>>638
確かに俺にもそんな疑問があったときもあったな…
でもそんなときはy＝2x＋3上の点、
例えば(−1,1)(0,3)(1/2,4)(2,7)……
なんかを自分が納得するまで実際に代入してみてたな。
そのうち当たり前の事として理解できるようになった。

>>639
なるほど。そうやって確認することが重要なんですね。

ありがとう。

>>639
そうですね。そういうことを面倒くさがらずにやることが、
より理解を深めるのに必要でしたね。

質問です

〔問題〕２つの放物線y=x^2+2ax-2a・・・�@、y=x^2+(a-1)x+a^2・・・�A
　　　　が共にｘ軸と共有点を持つように、定数aの値の範囲を定めよ。

〔解答〕２つの放物線�@、�Aが共にx軸と共有点をもつ条件は、�@、�Aに
　　　　おいてx=0とおいた方程式が共に解を持つことである。

　　　　方程式x^2+2ax-2a=0が解をもつ条件からＤ/4≧0
よってa^2+2a≧0　ゆえにa≦-2,0≦a・・・Ａ

　　　　方程式x^2+(a-1)x+a^2=0が解をもつ条件からＤ≧0
よって（a-1)^2-4a^2≦0 ゆえに-1≦a≦１/3・・・Ｂ

　　　　共にx軸と共有点をもつ条件はＡ且つＢ
　　　　ゆえに、求めるaの値の範囲は　0≦a≦１/3

〔質問〕何故、方程式x^2+(a-1)x+a^2=0が解をもつ条件からＤ≧0
　　　　なのに（a-1)^2-4a^2≦0と不等号が変化しているのか教えて
　　　　ほしいです。

〔質問の領域〕高等学校数学�T　二次関数と二次不等式
　　　　

-A≦1
ゆえに
A≧-1

これと同じだがだめか？

>>642
その部分は解答がまちがってる。
答えはあってるけど。

>642
よって（a-1)^2-4a^2≦0 ゆえに-1≦a≦１/3・・・Ｂ

答えにある値をなんでも良いから一つ入れるよろし

例えばa=0は-1≦a≦1/3を満たすけど

（a-1)^2-4a^2=1だから（a-1)^2-4a^2≦0 は成り立ってない

つまりこれは印刷ミスで、（a-1)^2-4a^2≧0で正しい。

正しくは…
（a-1)^2-4a^2≧0
a^2−2a＋1−4a^2≧0
−3a^2−2a＋1≧0
3a^2＋2a−1≦0 　 　←ここで初めて不等号の向きが変わる。
(3a−1)(a＋1)≦0
−1≦a≦1/3

>>644
これは参考書の模範解答なんですけど模範解答が間違いですか？

>>647
参考書には印刷ミスはつきもの。
どこの参考書？

>>645
なるほど。こういうミスは参考書でもあるんですか、やっぱり。

>>646
ありがとう。

ノートにメモします。

>>648
チャート式の白い色です。

　{e^(-2s)}/{(s+1)^2+1}
の逆ラプラス変換
　Ｌ^-1[{e^(-2s)}/{(s+1)^2+1}]
がわかりません。どなたか解法をできるだけ詳しくお願いいたします！

>>642
おはようございます。模範解答の解き方が一番早いけど、グラフで解くことも可能です。
使えない別解だけど、応用効く方法なので見る価値あるかも・・。
y=f(x)=x^2+2ax-2a・・・ア
y=g(x)=x^2+(a-1)x+a^2・・・イ
とおく。
アよりy=f(x)はy'=0⇔2x+2a=0⇔x＜-aでy'＜0,-a＜xでy'＞0
イよりy=g(x)はy'=0⇔2x+(a-1)=0⇔x＜(1-a)/2でy'＜0,(1-a)/2＜xでy'＞0

∴ア,イがx軸と共有点を持つ⇔f(-a)≦0かつg((1-a)/2))≦0
⇔-a^2-2a≦0かつa^2-(1/4)*(a-1)^2≦0
⇔a(a+2)≧0かつ｛a+(a-1)/2｝｛a-(a-1)/2｝≦0
⇔a(a+2)≧0かつ(3a-1)(a+1)≦0
⇔0≦a≦1/3・・・答

>>652
二次関数の極値（を取るｘ）を微分して求めるのはナンセンスかﾓﾅｰ

>>652
おはようございます。今勉強してました。

なんか難しそう（ｗ。ノートにとって昼に見てみます。
わざわざありがとう。

>>651

L{f(t-a)H(t-a)}
= exp(-as) * F(s) , a>=0
ここで
H(t) = 1 (t>=0), 0 (t<0),
L{f(t)} = F(s)

を用いて
f(t-2)H(t-2)
= Ｌ^-1{exp(-2s) * F(s)}

F(s) = 1/{(s+1)^2+1}とおくと、
Ｌ^-1{F(s)}
= exp(-t) * sin t = f(t)
から
f(t-2) = exp(2-t)*sin(t-2)
なので、
Ｌ^-1[{e^(-2s)}/{(s+1)^2+1}]
= exp(2-t)*sin(t-2)*H(t-2)
= exp(2-t)*sin(t-2) (t>=2), 0 (t<2)

>>652
そうですね。。
頭の中（計算）では平方完成で解いていたけどね・・。まあ、これは
3次関数や他の関数などにも応用が効くやり方ですよーという意味で・・。

私は現在アメリカ在住です。今回ロフトの改造計画中なんですが、センチ単位
で書いてある図面をもとに、フィート、インチ単位で木材を発注しなければな
りません。１インチ＝２,５４センチ、１２インチ＝１フィートなんですが、
エクセルで換算表を作りたいと思ってます。例えば、350cm = 11f5.8inch と
換算出来るような式を入力したいのです。なぜアメリカがいまだに１２進法を
使っているのかは分かりませんので、聞かないで下さい。エクセルにそのまま
入れて使えるような式、御存じでしたら教えて下さい。

質問させてもらってよろしいでしょうか？

Y＝A(X**a)+B{1+C(X**b)}[1-exp{-c(d**e)}]
の式から、X=?という形にしたいのですがどうしたらいいでしょうか？

さっぱりわかりません、もしよかったらお願いします．

>>657
A1にcmのデータが入っているとして
=TRUNC(A1/2.54/12) & "f" & INT((MOD(A1,12*2.54)/2.54)*10)/10 & "inch"

>>658
無理。近似値なら可。

考えてくださってありがとうございます。
近似値っていうのは、収束計算で求めるのでしょうか？

yes

やっぱりですか・・・。
収束計算ってまったくわからない。
よければ、どの方法使えばいいか教えてもらえませんか？
教えて君ばかですみません

y=ax＾で、ｘの変域が-2≦ｘ≦-1、ｙの変域が0≦ｙ≦5
のときのaの値は？

よろしくどうぞ･･･

ｘの変域は-2≦ｘ≦1でした。すいません。

>>664
y=ax^？
何乗してるの？

2乗です･･･ミスだらけですいません。

>>664
二次関数のグラフは描ける？
yの変域が0以上であることから、aの値は正だってのはいい？
あとはxが0から離れるほどyが大きくなることを考えると・・・

＞二次関数のグラフは描ける？
　yの変域が0以上であることから、aの値は正だってのはいい？

はい。そこまでは･･･

>>664
じゃあ、x=-2からx=1までの範囲でグラフを描いてみて、グラフの
一番下がっているところが0、一番上がっているところが5になる
ようにすればいい。
グラフが一番下がっているときx=?
一番上がってるときx=?
そのとき、y=ax^2をつかってy座標を出してみよう。

>658
**というのは何？

http://homepage2.nifty.com/ikkyu/
2月21日

一番上がってるとき
5=a(-2×-2)
=4a
a=5/4
･･･なのかなぁ･･･違うかなぁ･･･

>>664
正解。自信もっていい。

ありがとうございました･･･
フゥー･･･一時間以上かけちった･･･

>>664
一旦パターンを会得したら次からはスラスラといけるよね。

すみません。
棒グラフについてなのですが。

　棒同士がくっついている棒グラフ
　棒同士が離れている棒グラフ

この二つは見やすさなどではなく、
何か内容的な意味があって使い分けられているのでしょうか？

>>676
はい。来月の受験がんばります。ご覧の通りレベルは低いとこですが･･･

ド・モアブルの定理なんですが
(1/1＋i)6乗の値をどうやってもとめたらいいか分かりません。
教えてください。

>679
とりあえず>4を見て式の書き方から勉強してくれ

あのさ【リスクヘッジ〜二股をかける】ってスレ
があるんだけど、まあ二股あけて失恋の傷を軽減しようって内容。
そこでさ、本当にリスクヘッジになるのか？と思って、
成功する為の数式考えてみたんだが、高等数学は苦手な為、
どうも自信がない。そこで達人の意見を聞いてみようと思いまして…

1/pのn乗>c-ns(n≧2)

(p:浮気発覚リスク、n:人数、c:信用定数、s:疑惑値
pのn乗:総発覚リスク、1/pのn乗:安心度)

としたんだが、もっと改良できそうだ。

>681
だから>4を見れ馬鹿

>>682
おおっと、馬鹿扱いされたよ。
親切そうなスレと勘違いした、俺は確かに馬鹿だな。

>>679 さん

1/(1+i)=(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-i)/2 として、
極形式に直しド・モアブルの定理を適用。

ちなみにド・モアブルの定理はEulerの式
e^(iφ)=cosφ+isinφより明らかですね。
Eulerの式で三角関数の加法定理も証明できます。

()はちゃんとつけましょうね。

>>684さん
何故累乗が負に変わるんですか？

>671さんへ。
ありがとうございます。
**？っていうのは、？乗のことです。
わかりにくくて、ごめんです。

一応Newton法でやってみることにはしましたが、
うまくいくかどうかはまだわかりません。

>>685
それ、どうゆうこと？

>>687
解答の全文なんですが
1+i=√2(cos45+isin45)であるから
（与式）={√2(cos45+isin45)}-6乗
=(√2)-6乗{cos(-270)+isin(-270)}
=i/8
とかいてあるんですが意味が分かりません教えてください。

>>685
>>688

{1/(1+i)}^6 = (1+i)^(-6)

だから

>>689
ありがとうございます

次の問題の証明が分かりません。

整数の任意の部分集合が下に有界ならば最小元を持ち、上に有界ならば最大元を持つ。

整列性を使って証明しろとのことです。
どなたかご教授下さい。

>>688さん
習いたてでしょうか？がんばってくださいね。

>>691さん
Weierstrassの定理の特別な場合でしょうか？
詳しい方おられます？

>>691
>>692
というか整数なんだから当然じゃねーの？

>>692
Weierstrassの定理というのは聞いたこともないです。
教科書の最初の方の演習問題だったような気がするので
それほど難しくないだろうと思ってたのですが。

しかし、何の教科書だったか忘れた…

>>693
私も当然だと思います。だから証明しろといわれても…どうしたらよいのかちょっとわからなくて。

>>691さん

693さんと私も同感です。一応、Weierstrassの定理書いておきます。

「実数全体の集合Rの部分集合Mが上に（下に）有界であればMの上限（下限）
が存在する。」

Cantorの公理から導かれる基本定理です。

>>693
>>695
ありがとうございます。
たぶん私がつまずいてる所が初歩すぎるのだと思います。

あと何の教科書だったかわかりました。
「代数系入門」松坂和夫著の第1章の問題2でした。

半径√10/2（分母2、分子√10ということです）の円に内接する三角形ABCは、面積が1であり、2sin(A+B)sinC＝1を満たしている。

　1．sinCの値を求めよ

　2．三角形ABCの3辺の長さを求めよ
　
　という問題なんですが、1はできました（sinC＝1/√2）が2はできません・・・。

>696
整列性って何のことだか分かってる？

ageとかないと。

>>698
ある集合の任意の部分集合が必ず最小元を持つことを
整列性と呼ぶのだと思っています。

>>691の問題で言っている整列性は自然数の整列性のことのようです。
つまり自然数の任意の部分集合は最小元を持つということです。
これは自明なものとして使っても良いみたいです。

>>697
とりあえず方針だけ。
cosCの値を出す。
三角形の面積が 1 だから、S =(ab SinC)/2 から、ab の値を出す。
正弦定理で c の長さは出るので、余弦定理で c^2 = a^2 + b^2 -2ab cosC
で、a^2 +b^2 の値を出すと、これらから a+b の値がわかる。
a+b と ab の値から a と b を求める。

2√2、1、√5 と出たが。

>>701
答えが1つしか出てきません・・・。C＝135°の時どうしてもくるってきちゃうＹＯ！

>>702
　C＝45°、135°だから答えが2つ出てきませんか？

C=135°のときは当てはまらないよ。
a^2+b^2=1 と ab=2√2 だよね。
でも、相加相乗で、a^2+b^2=1 のとき
ab = √a^2*b^2≦(a^2+b^2)/2 =1/2
だから
(もしくは、b=2√2/a として、a^2+b^2=1 に代入した4次方程式は解を持たないから)

>>705
おぉ〜、スゴヒ・・・。相加相乗なんて頭にもなかったＹＯ！ありがとうございました！
あと702はｂ、ａ、ｃの順で並んでますよね？

>>697
1.
A+B=π-Cより
2sin(A+B)sinC＝1⇔2(sinC)^2＝1
∴sinC=1/√2・・・答

2.
△ABCの外接円の半径をRとするとR=(√10)/2
c=2RsinC=√5
またcosC=±1/√2
余弦定理より
5=a^2+b^2-2ab(±1/√2)=a^2+b^2干√2*ab
S=(1/2)absinC=1よりab=2√2
よってa^2+b^2=5±4
a+b=√(4√2+5±4)

a+b=√(9+4√2)=1+2√2のとき
t^2-(1+2√2)t+2√2=0
t=1,2√2

a+b=√(1+4√2)のとき
t^2-√(1+4√2)t+2√2=0
これは実数解を持たない。

よってC=π/4であり
AB=√5,BC=1,CA=2√2
またはAB=√5,BC=2√2,CA=1・・・答

上でも出てるけど、a と b は決めようがないよ。与えられた条件が対称的だから。
(a と b の長さを入れ替えても成り立つの)

ジョーカーを抜いた52枚のトランプから任意に5枚のカードを引いたとき
それがポーカーの役になっている確率を求めよ。

って問題を馬鹿にも分かるようにどなたか教えてください…

>>709
1/2らしい。検索すれ。

>709
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/poker.htm
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/apoker.htm

>>707
2．の八行目のａ＋ｂ＝√(4√2+5±4)はどうやってだしたの？あとπとはなんじゃらホイ。

sinθ

>>712
ab=2√2・・・ア
a^2+b^2=5±4・・・イ
イより(a+b)^2-2ab=5±4
∴(a+b)^2=4√2+5±4
a+b=√(4√2+5±4)

π・・パイのことです。π/4=45°です。

>>691
おおまかに・・・。
自然数の任意の空でない部分集合が上に有界ならば最大元を持つのは
その整列性からわかる。
自然数は自然に整数の部分集合として含まれてると。
(わかりやすいので「正の整数」「負の整数」ということにするけど、ほんとは定義すべきだけど)
整数に入れた順序は、次の性質を満たしている：
a > b ⇔ -a < -b
さて、整数の任意の空でない部分集合が下に有界とする。
負の整数がなければ、自然数の整列性から明らか。
負の整数があれば、最小元は必ず負の整数の中にあるので、負の整数だけを
考えればよい。
で、すべてに「-」をつけるとその集合は自然数の集合で、上に有界。
よって、最大元を持つ。これの「-」をつけたものは元の集合の最小元。
以上を代数的に厳密にやる。

>>709
すべての事象.... 52C5
�@ワンペアになる事象 13C1x4C2x12C1x4C1x11C1x4C1x10C1x4C1
�Aツーペアになる事象 13C2x4C2x4C2x11C1x4C1
�Bスリーカードになる事象 13C1x4C3x12C1x4C1x11C1x4C1
�Cフォーカードになる事象 13C1x4C4x12C1x4C1
�Dフルハウスになる事象 13C1x4C3x12C1x4C2
�Eストレートになる事象 (4C1)^4x10
�Fストレートフラッシュになる事象 4x10
�Gフラッシュになる事象 4x13C5

ここで�E�F�Gで重複があるから、
役の事象の合計：�@＋�A＋�B＋�C＋�D＋�E+�G-�F
かな？

716
ごめん
�Eストレートになる事象 (4C1)^5x10
だね。この分だとほかにも間違っていると思う。

ある会社で製品ＡとＢを生産しようとしていて、製品Ａを10ｋｇ作る為には、原料が9ｋｇ、電力が4ｋｗｈ、労力が
３人日だけ必要である。製品Ｂを10ｋｇ作るには、原料が4ｋｇ、電力が5ｋｗｈ、労力が１０人日だけ必要である。ところが、
今この会社で利用出来るのは、原料が360ｋｇ、電力が200ｋｗｈ、労力が300人日までである。製品Ａは10ｋｇについて、
７万円の利益を生み、製品Ｂは10ｋｇについて、１２万円の利益を生む事が分かっている。利益が最大になるように、製品Ａと製品Ｂ
の生産高をきめたい。
（1）上の条件に対する総表を製品Ａを10xｋｇ製品Ｂを10ｙｋｇ生産するとして作成せよ。
（2）スラック変数をu,v,wとして（x,y,u）を基底とするsimplex tableauをつくれ。

ってどー？
本気でお願いします。人生が・・・

ここにいる天才のみなさま、私に金利の計算の仕方を教えて下さい。
２００万を５年で返します。金利が３,５％です。私でも解かる
計算式で教えて下さい。

>719
で、何を知りたいの？

＞７２０
計算の仕方をしりたいのです。宜しくお願いします。

>>715
大分わかってきました。

正数において「上に有界な集合は最大元を持つ」というのと
負数において「下に有界な集合は最小元をもつ」というのは
なんというか表裏一体になっていて一方が言えると他方も言えるのですね。
双対概念（？）でしたっけ…
あとは負数＜正数なので最小元を考えるときは負数のみを考えると。

なんとかできそうな気がします。
どうもありがとうございました。

>>721
だから何を計算したいの?
一ヶ月あたりの返済額か?
だったら最初からそう書けよ。
数学板の住民はそういう
曖昧な質問は嫌いなんだ。

>>723
金利の計算の仕方を教えてと書いてあるので
この3.5%という値が適当であるかどうか
適当でないならいくらに設定すれば良いか
ということをどうやって求めればいいかを聞いているのでは？(藁

赤、青、白、黒の玉がありそれぞれA〜Dが書いてある。（つまり計１６個）
この１６個の中から４つを取り出すとき少なくともA、B、Cのかいてある玉が含
まれる確率を求めよ。
なんですけど。
自分は　４C１・４C1・４C1・１３C１／１６C４＝８３２／１８２０と考えたの
ですがどこが違うのでしょう？
どうも正解は５４４／１８２０らしいです。入試前で気になってしかたありませ
ん（泣）
どなたかよろしければ教えてくださいｍ（￥￥）ｍ

＞７２３
一ヶ月あたりの返済額です。宜しくお願いします。

自然数nに対し分母がn以下であるような既約分数のうちで、0以上1以下のものすべてを
大きい順に並べた数列F_nを考える。例えば、F_3 : 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1　。
またN以下の自然数でNと互いに素なものの個数をφ(N)とすると、数列F_nの項数は一般に

Σ[k:1,n]φ(k)+1

で表せる。…これマジ？

>726
利子の付き方は何ヶ月毎ですか？
それとも上昇連続ですか？
返済は期初払い？期末払い？

>>725
(A,A,B,C)をひくのは4C2*4C1*4C1
(A,B,B,C)をひくのは4C2*4C1*4C1
(A,B,C,C)をひくのは4C2*4C1*4C1
(A,B,C,D)をひくのは4*4*4*4
よって｛(4C2*4C1*4C1)*3+4^4｝/16C4=544/1820・・・答

>>725
729さんに先を越された。
ＡＢＣが一つずつ出て、
残りの１つがＡＢＣのいずれかの場合、
その計算だと、同じ記号のものが区別されていることになる。
だから、残りの１つがＡＢＣの場合と、Ｄの場合に分ける必要がある。

＞７２９さんありがとうございます。
その答えは理解できるのですが、自分の答えはどこがおかしいのでしょうか？
どこかで重複がしょうじているみたいなんですが…

>>725
725さんの(4C1)^3*13C1
の式なんですが,だぶっているところがあります・・。
「赤Aをひく」*「赤Bをひく」*「赤Cをひく」*「青Aをひく」と
「青Aをひく」*「赤Bをひく」*「赤Cをひく」*「赤Aをひく」は
同じことで,最後の13個から1個取るというところが,だぶって数えている
原因でだと思います。。

＞７３０さんありがとうございます。
＞７２９さんすいません

なるほど！非常によく理解できました。
夜中にすいませんでした。

>>727
既約分数ですから、分母と分子は互いに素な自然数かと・・・。

質問です

〔問題〕0≦x≦2を定義域とする関数y=3x^2-6ax+2の最大値
　　　　および最小値を次の（１）〜（５）の場合について
　　　　求めよ。
　　　　(1)a≦0(2)0<a<1(3)a=1(4)1<a<2(5)2≦a

〔解答〕y=3(x^2-2ax+a^2)-3a+2
=3(x-a)^2-3a^2+2

関数y=3x^2-6ax+2のグラフは下に凸で頂点（a,-3a^2+2)
軸x=aの放物線である。また、x=0のときy=2、x=2の時
　　　　y=-12a+14それぞれの場合のグラフから、最大値と最小値
　　　　およびそれらを与えるｘの値は次の表のようになる。
　　　　
　　　　(1) xの値　2 (2)xの値 2 (3)xの値 0.2
　　　　　　最大値 -12a+14 最大値 -12a+14 最大値 2
　　　　　　xの値 0 xの値 a xの値 1
　　　　　　最小値 2 最小値 -3a^2+2 最小値 -1
　　　　
　　　 (4) xの値　0 (5) xの値 0
最大値 2 最大値 2
xの値 a xの値 2
最小値 -3a^2+2 最小値 -12a+14

〔質問〕関数y=3x^2-6ax+2を基本形に変形して頂点と軸を求めて
　　　　定義域から、yの値x=0のときy=2、x=2の時y=-12a+14を
　　　　求めるところまではわかったのですが、そこから理解
　　　　できません。そこからのことを教えてほしいです。

〔質問の領域〕高等学校数学�T　二次関数　北海道薬科大の問題

ａ1＞０，ａ2＞０とする。

Ａ＝ａ1＋ａ2、Ｂ＝1/ａ1＋1/ａ2とおく時、Ａ＋Ｂ≧4を示せ。

>>737
　あ

>>727 さん
F_n をならべかえれば
　　0 | 1/1 | 1/2 | 1/3, 2/3 | 1/4, 3/4 | 1/5, …
のようになりますから
　　F_n = 1 + φ(1) + φ(2) + … + φ(n)
　　　　 = 1 + Σ [k=1,n] φ(k)
ですよね。

>>737 さん
A + B = (a1 + a2) + (1/a1 + 1/a2)
　　　　= (a1 + 1/a1) + (a2 + 1/a2)
　　　　≧ 2√{a1*(1/a1)} + 2√{a2*(1/a2)} = 4
(等号成立は,　a1 = 1, a2 = 1 のとき)

>>739
ありがとうございました。

遅れてすいません、>651の逆ラプラス変換の問題を解いてくれた>655さん、有難うございました。

>>736 = ◆wncubcDk さん
# max・min をとる x の候補は, 変域の両端 or 軸ですが,
# 軸と変域の位置関係により (1)〜(5) の場合わけが必要

(1) の場合 　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　|　　/|
　　軸は, 変域に含まれず左側にある　　　|　|　 / |
ので, 図を描く (重要！) ことにより　　　　　|　|／　|
　　max は x=2 のとき　　　　　　　　　 　＼|／|　　|
　　min は x=0 のとき　　　　　　　　　　　 a　 0　　2
とわかりますね。(残りも同じ要領です)

>>742
図を書くことが重要なんですね。もう少し考えてみます。
わざわざありがとうございました。

すみません736の問題まだ理解できません。

手順を教えてくれるとわかるかも知れないのでよろしくお願いします
理解できたのは

放物線を基本形に直す→軸と頂点の座標を求める→0≦x≦2の時のyを求める

までです。

>744
今の場合、放物線は下にとがった形
ｘの範囲がどうであれ、放物線全体を見渡したときに
最小値は頂点の所


従って、最小値を考える時に、頂点のｘ座標が、問題になっている区間に入っていれば
ここが必ず最小値になります。

今の場合 0≦ｘ≦２という区間で頂点のｘ座標はaなので
0≦a≦2であるかそうで無いかで最小値が変わる。

もし考えている区間に頂点が含まれてない場合は
下にとがった放物線の場合、頂点より右側はいつも増加してて
頂点より左側はいつも減少してるので
最大値と最小値は、考えている区間の端っこということになります。

>>744 = 野郎＝1さん
(2) 0 < a < 1 の場合, 図を描くに際し
　　x軸方向の大小 : 0 < a < 1 < 2
だけは, わかっています。 そこで　1 が,
「変域のド真ん中」 であることに注意して作図します。

　　| 　|　 |　 /|　　このようにグラフが描ければ
　　| 　|　 |　/ |　　max・min の位置はいわずもがな。
　　| 　|　 |／ |
　　|＼|／|　　|　　# max は, 軸からより遠いほうの端
　　0　a　1　　2　# min は, 軸 or 軸により近いほうの端

>>745-746
深夜に色々ありがとう。今から読ませていただきます。

出来れば朝までに回答をお願いします。

平面上の四角形ABCDの内角はどれも180°より小さいとする.
AB↑・BC↑＝BC↑・CD↑＝CD↑・DA↑＝DA↑・AB↑
が成立するとき,四角形ABCDは長方形であることを示せ.

どうも証明ニガテで・・・。

７３６の問題ですけど、ついに体の底から理解できました！

ありがとう。ヒント下さった皆さん。

うおおおおおおお、一日中考えてたよ〜（ｗ。

７４８さんお邪魔してごめんなさい。

どうかお願いします。

自然数1,2,･･･,nをある順序に並べ替えたものの１つをa(1),a(2),･･･,a(n)とし、
他の１つのものをb(1),b(2),･･･b(n)とするとき、a(i)+b(i)=n+1である。
このときΣ_[i=1,n](a(i)-2b(i))^2を求めよ。

>748
矢印省略します。

AB・BC＝BC・CDよりBC・（AB−CD）＝０
CD・DA＝DA・ABよりDA・（AB−CD）＝０

AB＝CDとすると辺BCと辺DAが交わってしまうためAB−CD≠０でなければならない（☆）
※つまり、ABCDという順序で頂点を結んでも四角形にならない


BCとDAはともにAB−CDと直交するのでBCとDAは平行

同様に
ABとCDも平行
つまり四角形ABCDは平行四辺形

BC=aDA
AB=bCDとおく（☆の条件よりa,bは1ではない）

abCD・DA＝aCD・DA＝CD・DA＝bCD・DA
CD・DA≠0とすれば
ab=a=1=bとなるためCD・DA＝0でなければならない
つまり、辺CDとDAは直交しており
四角形ABCDは長方形である。

>750
a(i)=n+1-b(i)
Σ(n+1-3b(i))^2=Σ{(n+1)^2 -6(n+1)b(i)+9b(i)^2}
=n(n+1)^2-6(n+1)Σb(i)+9Σb(i)^2
b(i)の順序を1,・・・nに戻して
=n(n+1)^2-6(n+1)Σi+9Σi^2

＞＞749
「体の底から理解した」か・・・いい言葉だ（w

>752
>b(i)の順序を1,・・・nに戻して
ってどういうことですか。

>754
b(i)の定義は自然数1,2,･･･,nをある順序に並べ替えたものなのだから
Σb(i)はもとの順番で足してもいいってこと

もちろんa(i)を消した後のΣ(n+1-3b(i))^2の段階でb(i)の順序を戻してもかまわない

７５１さん、どうも有難うございました。また分からない問題があったらお願いします。

はじめて質問させていただきます。早めの回答を！！

☆１ｇ、２ｇ、４ｇ・・・・・、2^n-1ｇ（←２のn-1乗�c）の分銅が
各１個あれば、これらを組み合わせて１ｇから（2^n−１）ｇ（←２　のn乗−１�c）までの１ｇごとの重さが作られることを示せ

>>757
２進数って知ってる？

知りません。何ですか？教えて下さい。

>>757
とりあえず帰納法

出来れば証明もお願いしたいのですが。ごめんなさい、数学超ニガテでして・・・。

>757
とりあえず括弧の使い方を覚えてくれ
１ｇ、２ｇ、４ｇ・・・・・、2^(n-1)ｇの分銅があって
１ｇから（（2^n）−１）ｇまではかれるときに

2^nグラムの分銅が１個あれば
少なくとも1グラムから2^nグラムまで計れる

ここから先
2^nグラムの分銅はおいたままにして他の分銅で
１ｇから（（2^n）−１）ｇをはかれば

(2^n)+1グラムから(2^n)+(2^n)-1グラムまで計れることになるので
１グラムから(2^(n+1))-1グラムまで計れるのは当然

分かりました。有難うございました。

登録IDからのﾊﾟｽ生成
4444ECで[edx]にﾊﾟｽを入れてます
(�@*2*9)+(�A*3*9)+(�A*1C8)+(�B*4*9)+(�B*2*1C8)+(�C*5*9)+(�D*6*9)+(�D*1C8)+(�E*7*9)+(�E*2*1C8)=この16進の計算の答を10進に直す
ID　RRRR55

おねがいできますか？

次の複素数の値を求めよ

(1+√3i)^4+(1-√3i)^4
なんですが答えを見ても分かりません。

答えの全文です
1+√3i=2(cos60+isin60),
1-√3i=2{cos(-60)+isin(-60)}であるから
(与式)=2^4(cos240+isin240)+2^4{cos(-240)+isin(-240)}
=2･2^4･cos240=-16

特に最後の行の意味が分かりません。お願いします。

>>765
0<=x<=2πで
cosx+cos(-x)=2cosx
sinx+sin(-x)=0
です

>>766
ありがとうございました

>>ばか野郎さん
グラフ・図を書くと、一気に理解できる問題は数多くあります。
書けるものはとりあえず書いてみる、くらいの気持ちでやると
いいですよ。

♪私と一緒にお小遣い貰いませんか♪
私はここで毎月、大好きな温泉代を稼いでいます。

http://goo.gaiax.com/home/annarisapapa

ここでお待ちしてま〜す。
Sandy

ちょっと解けないです
他の人まかせた。。。

>>trさん

あ…。俺ってバカ。

ありがとう！

＞７５２
最終的な答えはどうなりますか。

>772
ΣiとΣi^2を等差数列の和の公式と二乗和の公式で計算して
整理するだけ
それくらい自分でやれ

極限がよくわかりません。
誰かわかりやすくお願いします。

１）lim_[ｚ→i] z-i/z^2+1
２）lim_[ｚ→2i]z^2-iz+2/z-2i
３）lim_[ｚ→i] z-i/z^3+1

1)
(z-i)/(z^2+1)
=(z-i)/(z+i)(z-i)
=1/(z+i)
[z→i]1/(z+i)
=1/2i
=-i/2

2)
(z^2-iz+2)/(z-2i)
=(z-2i)(z+i)/(z-2i)
=z+i
[z→i]z+i
=2i

3)
[z→i](z-i)/(z^3+1)
=0

3)だけ意味が分かりません
普通に計算できるし

誰か、
�@32�uy-73y＋120≧44�u(27y-29)＋13
�A-43�u(23�uy-12)≦38�uy＋5
連立不等式解いてくれ
ただし、�@�Aの式を同時に成り立たせてください

>776
変数はどれだ？

確率変数Xが一様分布U([-π/2,π/2])に従うとき、Y=sinXで定義される確率変数Y
の確率密度関数g(y)をyを区間に分けて求めよ。ただし、Xの密度関数f(x)は次で
与えられる。
f(x)=1/π ( |x|≦π/2 )
f(x)=0 ( |x|＞π/2 )

>>777
ｘとｙをといて

>779
ｘなんてどこにも無いぞ

登録IDからのﾊﾟｽ生成
4444ECで[edx]にﾊﾟｽを入れてます
(�@*2*9)+(�A*3*9)+(�A*1C8)+(�B*4*9)+(�B*2*1C8)+(�C*5*9)+(�D*6*9)+(�D*1C8)+(�E*7*9)+(�E*2*1C8)=この16進の計算の答を10進に直す

これ解いてくれ〜

>>779
neta

複素数の問題で、　　

複素数zが|z|=1の時、点wはどんな図形を示すか
w=1-iz/1-z


がわかりません。
できたら途中式みたいな物も書いてもらえると助かります。

>>783
w=(1-iz)/(1-z)
(1-z)w=1-iz
w-wz=1-iz
iz-wz=1-w
(i-w)z=1-w
z=(1-w)/(i-w)…※
※を|z|=1に代入して、
|(1-w)/(i-w)|=1
(|1-w|)/(|i-w|)=1
|1-w|=|i-w|
|w-1|=|w-i|
ｗは、複素数平面上で、両端を1,iとする線分の垂直二等分線を示す。

>>783
ご丁寧にありがとうございました！！感謝。

>>785 は>>784さんにでした。鬱打

>>778
y= sin x , だから dy = cosx dx
|x|≦π/2で cos x = √(1-y^2) だから dx = dy/√(1-y^2) …[i] が成立する。

x が |x|≦π/2満たし、ある特定の区間 A に入っている確率は 1/π∫_A dx で
この確率は [i] より 1/π∫dy/√(1-y^2) …[ii]に等しい。

[ii] は y の確率密度関数が
g(y)=1/{π√(1-y^2) } (for |y|≦1) を意味していて また当然
g(y)= 0 (for |y|>1)
が成立するので これが答え。

注) g(y) は |y|=1 で発散してますが それを積分して得られる確率は有限で
問題ありません。

因数分解なんですが、問題の解説に

問題：2x^2-5xy-3y^2+3x+5y-2　ｘについて整理

=2x^2-(5y-3)x-3y^2+5y-2


　　-3y^2+5y-2=-(y-1)(3y-2)　であるから、


=2x^2-(5y-3)x-(y-1)(3y-2)

　1*2 と -(y-1)(3y-2) の、たすき掛けで -5y+3 とする


　1　 -(3y-2)→-6y+4
　　×
　2 　y-1→ y-1
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　-5y+3


={x-(3y-2)}{2x+(y-1)}

=(x-3y+2)(2x+y-1)答

とあったんですが、

６行目なんですが、どこからどうやって 1*2 が出てきたのかサッパリ解りません。
解説お願いします

>788
2x^2-(5y-3)x-(y-1)(3y-2)

x^2の係数２(=1*2)
と
定数項-(y-1)(3y-2)
でのたすきがけ

>775 　ありがとうございました。
　　　３の問題、lim_[ｚ→i] z-i/z^3+iの間違いでした。
　　　これってどうやって解くんでしょう。
　　　何回もすみませんが、どなたかお願いします。

>>790
775さんのやり方を真似すると,
z^3+i=z^3-i^3=(z-i)(z^2+iz+i^2)
だから
lim_[ｚ→i]1/(z^2+iz+i^2)=1/(-1-1-1)=-1/3・・・答
でしょうか？

>791
了解です！ありがとうございました。

複素積分なんですがよろしくお願いします。

１．　∫c zdz C:z=t+it^2 t∈[0,1]

２．　∫c e^zdz C:z=t+it t∈[0,π]

>>788
>>
2x^2-5xy-3y^2+3x+5y-2
の因数分解は,模範解答のようにxかyについて整理して,たすきがけするという方法が一番正しくて
速い方法なんですが,高校受験的な解き方も一応カキコしときます。（中学の範囲内での解き方）

(1)
まずはじめにx^2,xy,y^2の部分の因数分解をする。
2x^2-5xy-3y^2=(2x+y)(x-3y)

(2)
与式=(2x+y)(x-3y)+3x+5y-2となる。次に（　）内の1つの因数である2x+yを後半部分で作る。
(2x+y)(x-3y)+(2x+y)+x+4y-2 となる。そして2x+yで前半部分をくくって部分的に因数分解する。
(2x+y)｛(x-3y)+1｝+x+4y-2=(2x+y)(x-3y+1)+x+4y-2となる。

(3)
次にまた(2)と同じことを繰り返す。すなわち2x+yを後半部分で作る。
(2x+y)(x-3y+1)+x+4y-2=(2x+y)(x-3y+1)+(2x+y)-x+3y-2となる。そして同様に2x+yで前半部分をくくって部分的に因数分解する。
(2x+y)｛(x-3y+1)+1｝-x+3y-2=(2x+y)(x-3y+2)-(x-3y-2)が得られ,これを因数分解して
(2x+y-1)(x-3y+2)が得られる。

はじめに因数分解すると(ax+by)(cx+dy)+ex+fy+gとなるんですが,
(ax+b)でくくるとき,後半部分ではみ出してくるxの係数がなるべく小さく
なるようにk(ax+b)を作るのがコツ。この問題の場合はe=3,a=2だから
k=1を2回繰り返せば終わるということもわかる。（うまく説明できなくてすいません）
高校受験の方法は,複雑で面倒な方法だと思ったりしましたが。（塾の雑談で聞いた方法）
でもこの方法は「中学の範囲」内だそうですよ。

C（複素数）内の領域 D の部分集合 A が
開かつ閉集合であれば実は A = D である。

という記述の中ででてくる
開かつ閉集合
というもののイメージがよくわかりません。
一体どういうものなのでしょうか？
実際の例なんかはあるのでしょうか
よろしくお願いします。

>795
開集合の公理はやった？

数学でイメージをとらえたかったら定義を論理的に追うことです。
他人にイメージを聴いてわかったきになるのは、わからなくなる
早道。
自分自身と空集合以外、開かつ閉部分集合がない、というのが
連結であることの定義。領域は連結だから A ＝ D または A は
空集合。

>>789
激しくありがとうございました

795 です。
距離空間Ｓの部分空間Ｏが次の性質を満たすときＯは開集合であるという。
「Ｏに含まれる任意の点ｐの近傍Ｕ（ｐ）はＯに必ず含まれる」

距離空間Ｓの部分集合Ｄが開集合であればその補集合は閉集合である。
また、Ｄが閉集合であれば、その補集合は開集合である。

上記の２つを見ると、ますます開かつ閉集合がどのようなものか
わかりません。
また、自分の調査不足なのですが
開かつ閉集合というものの定義は結局何なのでしょうか。
お願いします。

http://homepage1.nifty.com/Hagure/mondai.html

なぜ２４日後ぢゃないのかな？
分からん？？　教えて！

>800
ｘ日後に
Aは8ｘ/3周、Bはｘ周、Cは3x/8周

してる。
AとBが次に重なるのは？
Aはもの凄く速く回っていて、Bを１周遅れにするときにAとBが重なるのだから

(8x/3) - x=5x/3=1

x=3/5日後

つまりAとBは3/5日ごとに重なり続けることになる。

BとCが重なるのも同様にBがCを１周遅れにするときだと思えば
8/5日後と分かる。

さて、AとBが重なり、かつ、BとCが重なるのは3/5の整数倍であり、8/5の整数倍でもある所
すなわち24/5日ごとにABCが重なる。

>>795
平面上で離れている円2つからなる空間を考える。
部分空間として、一方の円だけからなる空間を考える。
これはあなたが書いていることから、開集合。
(境界あると思っちゃダメ。この世界は円2つからなりその外には
　世界はないの)
ところが、もう一方の円も開集合なので、その補集合であるこっちの円は
閉集合。
だから、開かつ閉。

０°≦θ＜３６０°とする時、次の不等式を解け。
　
　 sinθ＜tanθ

>>803
tanθ=sinθ/cosθを使え。

> 802 さん
ありがとうございます。感謝します。

>801
さんきゅ！
すごいですね、かなり考えたけど分かりませんでした(というか２４日後でいいと思ってました)。
一応今回は参加を見送ろう...(残念だけど...)。

クイズです。
Ａ君とＢ君とＣ君が500円ずつ出し合ってボールを買うことになりました。
Ｄ君に集めたお金を渡して買いに逝かせました。
Ｄ君がお店に逝くと、ボールが1000円で売っていました。
そこでＤ君は200円を自分のものにして、残りのお金を
３人に100円ずつ返しました。
さて。
整理してみると、３人は500円ずつ出し合って100円戻ってきたので、
400円ずつ出し合ったことになりますね。
つまり、400円×３人＝1200円。
これにＤ君がちょろまかした200円を足してみると・・
1200円＋200円＝1400円。
おや。最初1500円あったはずなのに、あと100円はどこへ逝ったのでしょう？

本気でわかりません。高卒のバカでも理解できるよう解説できる人いますか？