◆ わからない問題はここに書いてね ２４ ◆

次スレ失敗作
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015863427/

>>951
何処も問題が変わってないんだけど・・・
（言葉は増えてるけど、始めからその前提で読んでる）

>>953
すいません、すごい勘違いしてました。
今度こそ大丈夫です。

問題
================================================================
数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。
この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して
数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか

　　条件：括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
　　　　　二つの部分列
　　　　　A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1)　と
　　　　　A(n+k),A(n+k+1),・・・≠A(n+2*k-1)
　　　　　が等しくない。
　　　( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足
例えば次のような数列は条件を満たす
　1,2,3,1,2
　1,2,1,3,2,1,3
しかし、次のような数列は条件を満たさない
　1,2,1,2,3
　3,1,2,1,2
================================================================

すいません・・・　さらに訂正です。
問題
================================================================
数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。
この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して
数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか

　　条件：括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
　　　　　二つの部分列
　　　　　A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1)　と
　　　　　A(n+k),A(n+k+1),・・・A(n+2*k-1)
　　　　　が等しくない。
　　　( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足
例えば次のような数列は条件を満たす
　1,2,3,1,2
　1,2,1,3,2,1,3
しかし、次のような数列は条件を満たさない
　1,2,1,2,3
　3,1,2,1,2
================================================================

これで条件としては大丈夫だと思います・・・

>>グビさん
∫[0,t]√{u(t-u)}du
=∫[0,t]√{-(u-t)^2+(1/4)t^2}du

u-t=(t/2)sinθとおくとuが0→tのとき,θは-π/2→π/2
このとき
√{(1/4)t^2*(1-sin^2θ)}=(t/2)cosθ　（∵-π/2≦θ≦π/2において|cosθ|=cosθ）
du=(t/2)cosθdθであるから

与式=∫[-π/2,π/2]{(t/2)cosθ}^2dθ={(t^2)/8}*∫[-π/2,π/2](1+cos2θ)dθ=(π/8)t^2・・・答

ゆえに題意は示された。

新スレつくろうかな・・。

>>957
造ってくり

やぱりDFTどうよ　＞数列

おお、ちょっと待ってくださいね。今から考えます。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　　　　　新スレ移動お願いします。。。
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５ ◆　　　　　
　　　　　　　　　　　http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/l50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

∫[0,t]√{u(t-u)}du
=∫[0,t]√{-(u-t)^2+(1/4)t^2}du

いきなりここが、分りません。体力の限界っぽいのでもう寝ます。

u-t=(t/2)sinθとおくとuが0→tのとき,θは-π/2→π/2

ここもわかりません。もう一度、明日考え直してみます。

あ、打ち間違え・・
スマソです。
>>969
∫[0,t]√{u(t-u)}du
=∫[0,t]√{-(u-t/2)^2+(1/4)t^2}du
u-t/2=(t/2)sinθとおくとuが0→tのとき,θは-π/2→π/2

です。あとは続き読んでください・・。
僕も眠ります。

>>955
問題はこれでOK。
試しに　m=3で作ってみてるけど、相当長く出来そうなんだけど・・・
数学的に解けるのか、これ？

新スレの12の「じゃ、もう寝ます」が引っかかるのは俺だけだろうか。。

>>964
ありがとうございます。　ていうかこれからですよね
実は自分はむかーし、数学オリンピックとかでたことがあるですけど
（問題文間違えたのは疲れてたからと言うことで許してください。）
この問題が解けるのかどうかと言うことすらわからない。

これまた、むかーし、この問題をどこかで見たことがあって
考えていたのですが手に負えなかったので・・・・

お手数かけてすいません
それから問題文は新スレにも書き写しておきます。

>966
オリンピックにですか？
国内予選とかではなくて？

>>967
そうです。

でも、むかーしの話ですから全く関係ありません。

123212312131231321231213123212312132123132312131231321231213123132312131231

12132123121312313212312132123213121321231213123
13212321323121312313212312131231323121321231213
12313212312132123213121321231213123132123121321
2313211

>970
あきらかに最後駄目だろう

>>955の問題って数学オリンピックの問題じゃなくて、
「難問とその解法　測度論・数列と級数・集合論」の問題じゃない？
955は数学オリンピック出身って事で

…まぁどっちでもいいけど

>>972
確かに、この問題が数学オリンピックの問題でないことは覚えています。
でもどこで問題を見たのかは全く覚えていません。
ただ、私が数学オリンピックにむかーし出たことがあるだけです。

972の問題集って秋山仁が書いてる問題集でしたよね。

今から調べてきます。

12132123121312313212312132123213121321231213123132123213231213123132123121312313
23121321231213123132123121321232131213212312131231321232132312131231321231213123
21231321232131213212312131231321231213212321312132123121312313212321323121312313
21231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132123213231213123
13212312131232123132131213212312131231321231213212321312132123121312313212321323
12131231321231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132123213
23121312313212312131232131213212312131231321231213212321312132123121312313212321
32312131231321231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132123
21323121312313213121321231213123132123121321232131213212312131231321232132312131
23132312132123121312313212312132123213121321231213123132123213231213123212312131
23132123121312321231321232131213212312131231321231213212321312132123121312313212
32132312131231321231213123132312132123121312313212312132123213121321231213123132
12321323121312313212312131232123132123213121321231213123132123121321232131213212
3121312313212321323121312313212312131231

北キムチ帝国の不審船の中にこういうの書いた紙がおいてありそうだな。

ニダ

>>973
もし972の言ってる本持ってたらその本の問題を
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
ここに出来るだけ投下ｷﾎﾞﾝﾇ

>>892
すみません、レス見落としていて返事が遅れました。
よくわかりました。親切にありがとうございます！

すいません、凄い初歩的な質問ですが・・・。

相加相乗平均で
t >0のとき
t^2+1/t^2≧2
になりますよね。
このとき t^2+1/t^2=kとおおくと、
t^4+1/t^4=k^2-2　となりますが、
t^2-1/t^2 をkであらわすことってできますか？

できる。tで場合分けが要る。

数列｛ａｎ｝の第ｎ項までの和ｓｎはｓｎ＝２ｎ（ｎ＋２）であり、
数列｛ｂｎ｝の第ｎ項までの和ＴｎはＴｎ＝ｎ（２ｎ−１）である。
このとき次の問に答えよ
�@一般項ａｎ及びｂｎを求めよ。
�AΣｋ＝１からｎまでのａｋｂｋを求めよ。

このスレは終了しております。
新スレはこちらです。

◆ わからない問題はここに書いてね ２５ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/

ご協力をば。

質問です。100gは何CCでしょうか？
友だちに聞かれたんですけど・・わからなくて・・

>>978
自分でヒント出すとは不思議なお方だ。

(t^2 -1/t^2)^2=t^4 -1/t^4 -2=k^2 -4　より
t^2 -1/t^2= √k^2 -4　（t≧1のとき）
　　　　　　　　-√k^2 -4　(0<t<1のとき）

なお、このスレは終了しているので、質問は新スレで。
回答はこっちでやらして。すんません。

>>982
重さ１グラムは何立方メートル？と聞くに同じ。

いつも最後まで使いきればいいのに

>>982
gは重さ、CCは体積。
100gで100CCの物体もあれば
100gで10000CCの物体もあります。

わからなくて・・で正解です。

>>985鯖に負担かかるらしい。

>>986
それ信じてんの？

え゛、違うんかい。

>>980
�@
和がｎの二次式で表される事からan,bnは等差数列。
等比数列の和の公式S＝a1 n+(d/2) n^2
とのｎの係数を比較すれば簡単に求まる。

�A
ａｋ,ｂｋを求まった一般項にして、
ΣｎとかΣｎ^2とかの公式使えば出るっしょ。

>>987
ネタ振りするな。
マジで言ってるならちょっとﾔﾊﾞｲ

１０００−７

４９７＊２

１０００−６

332*3

1000-3

499*2　　　　　　　

333*3

　　　　　 　 -‐‐
　　　　 , '　　 　 　 ヽ
　　　　 !_」 ノ/ﾉﾉﾉﾘl 〉
　 　 　 Kl（| (┃┃ ||　　　　　　／￣￣￣￣￣
　　　　 ||ﾘ ヽ'' lﾌ／ !　　　　 ＜　１０００取りました！
　　　　 || | (＾ヽiﾄ､ l | (⌒)　　　＼＿＿＿＿＿
　　　　 || |l l＼ ヽｉ ､ (´(⌒)
　　　　 || |l |ｌ 〉iヽ ＼Y⌒)⌒)
　　　　 !Lｌ|_l∧li　lヽ(て､二コ
　　　　　　 /ゝ{i.　 ゝ　 ´
　 　 　 　 く/　ゞｪrﾘ
　　　 　 　 `ｰr‐ rr'
　　　　　　 　 |　 ||
　　　 　 　 　 |　 ||
.　　　　　　　 |　 !|
.　　　　 　 　 lー|1
　　　　　　　 |　.| !
　　　　　　　 l　.| |
　　　　　　　 !　⌒)_)
　　　　　　　 ￣￣

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。