◆ わからない問題はここに書いてね２０ ◆

2 ：１３２人目のともよちゃん：02/01/11 09:17

3 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 09:17

4 ：１３２人目のともよちゃん：02/01/11 09:18

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ∮_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬∮"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

5 ：１３２人目のともよちゃん：02/01/11 09:18

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/
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6 ：１３２人目のともよちゃん：02/01/11 09:20

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２０ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

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7 ： ◆La7uVQJg ：02/01/11 10:44

y=e^(x-1)の条件下で(x-2)^2+y^2の極値を教えてください。

8 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 11:10

関数f(x,y)を(∂^2f/∂x^2)+(∂^2f/∂f^2)=0を満たす関数とする。
円Ｃを点(a,b)を中心とした半径rの円とするとき、
以下の式が成立することを示せ。
f(a.b)=1/2π∫[0,2π]f(a+rcosθ,b+rsinθ)dθ
これ誰か分かる人いる？お願い。

9 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 12:08

定数p(p>0)を含む２つの曲線
y=2(3p(x-p))^1/2
y=2(p(x+p))^1/2
の交点をPとする。
(1)交点Pにおけるaの接線の方程式
(2) (1)の接線はA,Bとx軸とで囲まれる領域を２つに分割する。この２つの部分の面積の比を求める。
よろしくどうぞ。普通にやってできません・・

10 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 12:13

>>9
ｘ軸とｙ軸を入れ替えて考えてみたら？

11 ：微分積分で：02/01/11 13:37

微分積分の積分の置換積分法で
tに置き換える時におかしくなってしまいます。
（x^2）＋1　を　ｔ　に置き換え　（x^2）＋1＝ｔ　にしてｔで微分すると
2ｘ・dx＝dt　になって、
元の式を変換して、ｘ＝√（ｔ－1）にして微分すると
dx/dt＝（t-1）＾（-1/2）　となり、ｘを代入してdx/dt＝x（^-1）　→　dx/x（^-1）＝ｄｔ
となり違ってしまうのです。

置換積分では、ｔとおいた時に上の二通りが考えられるのですが、どうすればいいのでしょうか？

12 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 13:40

>>11
１／２を忘れている。

13 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 13:59

>>7
(x-2)^2+y^2ってのは点(2,0)からの距離の２乗。
y=e^(x-1) と点(2,0)の最接近ポイントはズバリ(1,1)だ！
なぜなら、そこの法線が点(2,0)を通るから。