数学の質問スレ【大学受験板】part47

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/

part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
part41 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/
part42 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/
part43 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/
part44 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/
part45 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/
part46 http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

青チャート�TＡのP198〜P201の例題、練習全て。P270基本例題43の(2)。P281練習91。P282重要例題51。同ﾍﾟｰｼﾞ練習92。P284重要例題53(2)。同ﾍﾟｰｼﾞ練習94。P285重要例題54。同ﾍﾟｰｼﾞ練習95(2)。P301練習108。109。P306重要例題65の複合同順と複合任意の使い分けについて。

P366重要例題104。同ﾍﾟｰｼﾞ練習199。どの問題も解答の解説を読んだのですが何を言ってるのか意味が全く分かりません(>_<。)厚かましいお願いで申し訳ないんですがほんと困ってるんで優しい方お願いします。。いつでもいいんで時間のある時によろしくお願いしますm(__)m

>>6-7
もってるやつにしかこたえていらんわけか。

あっそうですよね(>_<)すみません(._.)ｻﾌﾞｱﾄﾞ載せたんで教えてくれる人はﾒｰﾙ下さい。。ここで教えてもらえたらもちろん理想なんですが(._.)

>>9
はあ？
問題くらい載せろっていってるんです。

Http://a.p2.ms/sqmb6
Http://a.p2.ms/g91t0
問題です。見えなかったらごめんなさい(>_<)

ぁゃ、とりあえずオッパイうぷ！

>>6
とりあえず、唯一質問として成り立っている複合同順と複合任意の使い分けについて
この使い分けは、複合が2つ以上同時に出てくるときのみ表れる概念である。

通常 1±√2 と書けば、「1+√2 または 1-√2」 という意味である。これが複合の定義である。
これをふまえて、1±√2±√5 という表記の解釈を考える。まず１つめの複合について定義どおり解釈すると
「1+√2±√5 または 1-√2±√5」 という意味になる。次に2つ目の複合についてそれぞれ定義どおりに解釈すると
1+√2±√5 は 「1+√2+√5 または 1+√2-√5」 , 1-√2±√5 は 「1-√2+√5 または 1-√2-√5」 という意味になるから
「1+√2±√5 または 1-√2±√5」は『「1+√2+√5 または 1+√2-√5」または「1-√2+√5 または 1-√2-√5」』という意味になる。
したがって、通常単に 1±√2±√5 と書けば「1+√2+√5 または 1+√2-√5 または 1-√2+√5 または 1-√2-√5」の意味にとらえる。

しかしながら「1+√2+√5 または 1-√2-√5」や「1+√2-√5 または 1-√2+√5」といった表記も長ったらしいので、できれば複合を用いて略記したいところである。
ただこれらを単に 1±√2±√5 と書くと上記のものとまぎらわしいので、こちらは区別して
「1±√2±√5(複合同順)」や「1±√2干√5(複合同順)」のように書く。
複合同順とは、上は上同士　下は下同士読むという意味で
「1±√2±√5(複合同順)」は「1+√2+√5 または 1-√2-√5」の意味であり
「1±√2干√5(複合同順)」は「1+√2-√5 または 1-√2+√5」の意味である。
この複合同順の場合に対して、上記の通常の定義どおりの解釈の方を複合任意と言うこともある。
また、干(マイナスプラス)の記号は複合同順のときにしか使われない記号なので、この記号を使うときは後ろの(複合同順)を省略することがある。
式中に干が１つでも含まれていれば、すべての複合は複合同順に解釈する。

複合は所詮は略記法なので、よくわからなければ省略しなければ良い。

>>11
自分で見えると思ってんのか？なめんな

複合については分かりました!!ありがとうございます。誰か青チャート持ってる人いませんか??

>>15
問題を写すくらいの苦労はしろよ。

ニューアクションβのレッツトライ２０、２１の２番のベクトルの問題なのですが、

│Va│=√２、│Vb│＝１、│Vc│＝√５、│Va＋Vb−Vc│＝２√３、
　│Va-Vb+Vc│=２、│-Va+Vb+Vc│=２√２　とする

とあり内積を求めるのですが、答えは│Va+Vb-Vc│^２などでそれぞれを計算してますが自分は

│Va＋Vb−Vc│＊│Va-Vb+Vc│＝４√３として
ここで│Va＋(Vb−Vc)│＊│Va-(Vb-Vc)│とし、

│Va│^2-│Vb-Vc│^2=４√３として

│Va│^2-｛│Vb│^2-２・Vb・Vc+│Vc│^2｝=４√３

２−(１−２・Vb・Vc＋５)＝４√３
　　　　　　　　　Vb・Vc＝２√３＋２となり答えとあいません。

なんでですか？？

>>17
|Vb| |Vc| = √5

|Vb・Vc| ≦ |Vb| |Vc| = √5
だから、Vb・Vc = 2√3 +2 > √5となるわけがない。

そもそも

Vb ・ Vc ≦ |Vb| |Vc|
なのだから

最初の

>│Va＋(Vb−Vc)│＊│Va-(Vb-Vc)│

この式で

｛Va＋(Vb−Vc)} ・｛Va-(Vb-Vc)｝と等しいと勘違いしている部分がまずい。

AC=BDである四面体ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれK、L、M、Nとする。ACとBDに平行な平面によるこの四面体の切り口は平行四辺形であることを示せ。またその面積Sは平面がK、L、M、Nを通る時最大であることを証明せよ。お願いします。

点Oで互いに直交する半直線OX、OY、OZ、とOX上に2点A、P、OY上に2点B、Q、OZ上に2点C、RがありOA=OB=OC=1、OP=OQ=OR=t(１≦t≦2)とする。OA、OB、OCを3辺とする立方体をＸ、△PQRをＹとし、ＸとＹの共通部分の面積をS(t)とする。tが１≦t≦2の範囲で変わるときS(t)をtの式で表

し、S(t)の最大値を求めよ

1辺の長さが5ｃｍの立方体の内部を半径1ｃｍの球が動き回る。このとき、立方体の内部で球が動き回ることの出来る空間図形の体積Ｖと表面積Ｓを求めよ

1辺が2aｃｍの立方体ABCD-EFGHの中心に球がある。その球の半径と同じ長さの半径で立方体の各頂点を中心とし、この立方体に含まれる球の一部があり、中心の球と外接している。このとき、立方体の対角線AGの長さを求めよ。また中心の球と8個の球の一部との体積の和を求めよ。

うへ、読む気しね。だれかコイツとマンチョしたい奴、池

1辺の長さが1の正五角形ABCDEにおいてACとBEの交点をFする
(1)△ABF相似△ACBを証明せよ。(2)対角線ACの長さを求めよ。(3)正五角形ABCDEの5本の対角線が内部に作る正五角形ともとの正五角形との面積比を求めよ。

正五角形ABCDEにおいて対角線ACとBDの交点をFとするとき
(1)△DFCと△ACDの面積比を求めよ。
(2)正五角形ABCDEの面積は△DFCの面積の何倍になるか

1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある。辺AB、BFの中点をそれぞれP、Qとするとき
(1)立体BPQ-CDGの体積を求めよ。
(2)四角形DPQGの面積を求めよ

平行四辺形ABCDを直線lを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。
図の説明します。AD=5ｃｍ、BC=5ｃｍ、点Aから平行四辺形の左にある直線lに垂直に引いた点線分の長さ5ｃｍ、点Bから直線lに垂直に引いた点線分の長さ10ｃｍ、点Aから線分BCの方向に垂直に下ろした点線

分の長さ8ｃｍ

#19からこの問題までの計8問を教えてください!!お願いします。

>>19
ACとBDに平行な平面をαとする,
αとABの交点をK',
αとBCの交点をL',
αとCDの交点をM',
αとDAの交点をN'とすると
四角形K'L'M'N'の各辺はαと平行であるから
K'L'とM'N'とACは平行であり,
L'M'とN'K'とBDは平行であるので
四面体の切り口K'L'M'N'は平行四辺形である.
AK':K'B=k:1-kとおき,AC=BD=x,平行四辺形K'L'M'N'の1つの内角をθとおくと,
S=k(1-k)x^2sinθであり,xとθは定数であるから,
Sはk=1/2即ちK'=K,L'=L,M'=M,N'=Nのとき最大となる.

平行四辺形の面積の辺りが分かりません。S=K(1-K)のKと1-Kの出し方を詳しく教えて下さい。

>>31
S=K'L'*K'M'*sinθ={(1-k)AC}*{kBD}sinθ=k(1-k)x^2sinθ

>>20
直交座標空間上で考える.即ち
O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),
P(t,0,0),Q(0,t,0),R(0,0,t)とおく.
このとき辺OAと辺OBが張る正方形と線分PQは(t-1,1,0),(1,t-1,0)で交わる.
同様の考察によりXとYは1<t<2のとき六点
(t-1,1,0),(1,t-1,0),(0,t-1,1),(0,1,t-1),(t-1,0,1),(1,0,t-1)で,
t=1のとき三点
(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1)で,
t=2のとき三点
(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)で
それぞれ交わる.
したがってS(t)は(t,0,0),(0,t,0),(0,0,t)を結んでできる正三角形の面積
(√3/4)･(√2t)^2から
(1,0,t-1),(t,0,0),(1,t-1,0)を結んでできる三角形の面積
を三つ分引いたものに等しい.
(1,0,t-1),(t,0,0),(1,t-1,0)を結んでできる三角形の面積
は
(1-t,0,t-1),(0,0,0),(1-t,t-1,0)を結んでできる三角形の面積
(√3/4)･(√2(t-1))^2に等しいので
S(t)=√3t^2/2-3√3(t-1)^2/2=(√3/2)･{t^2-3(t-1)^2}
=(√3/2)･{(1-√3)t+√3}{(1+√3)t-√3}.
これはt=√3のとき最大値(√3/2)･(2√3-3)･3=(3/2)･(6-3√3)をとる.

計算間違いはご容赦。

>>22
一辺3cmの立方体の各面に1cm×3cm×3cmの直方体を貼り付け
八隅に半径1cmの球の八分の一を貼り付け
12辺に底面が半径1cm,中心角90°の扇型,高さが3cmの扇型柱を貼り付けた
ものかな。

V=3^3+6･1･3^2+8･4π/3+12･(π/4)･3=81+(59π/3)(cm^3),
S=6･3^2+12･3･(π/2)+4π=54+22π(cm^2)

さすがに基礎問を恥かしげもなく連続で聞かれるとひく

>>35
しかし新過程ってこんな小中学校でやるようなメンドーなことやるの？
大変だね。

ありがとうございます(>_<)あとの五問もよろしくお願いします(>_<)

宿題の丸投げはよくない
もうちょっと考えな。

根釜ｷﾓｽ

>>23
△ABCについて三平方の定理を用いてACの長さを求め、△ACGについて三平方の定理を用いてAGの長さを求める。
ACGEを通る平面で切った立方体の断面図にそれぞれの球の切り口と直線AGを描き入れ、直線AGと各球の半径との関係から球の半径を求める。あとは容易

>>25
(1)正五角形であることを利用してすべての角度を求める。
(2)(1)で角度を求めていく仮定において△CBFが二等辺三角形であることがわかっている。それと(1)の結果を利用して求める。
(3)(2)の途中計算からAFの長さがわかっている。それと(2)の結果を用いて内部の正五角形の1辺の長さが求まる。面積比は相似比の2乗比。

>>26
(1)>>25の(1)(2)の途中計算を利用する。
(2)△DFCと合同な三角形を１つづつずらして５つ並べて、中央の五角形を加えれば全体の大きな五角形になる。>>26の(3)の結果を利用する。

>>27
(1)△CDGを底辺とし、△BPQを切り口とするような三角錐の体積から、余分な部分を引く。中点連結定理の逆が使える。
(2)DGを底辺とし、PQを切り口とする三角形について(1)と同様のことをする。

>>28
一意には定まらないようだ

わからない問題が２問あります。

a↑=(3,-2),b↑=(2,1),C↑=(2,-6)のとき

(1)a↑＋tb↑がC↑と平行になるように実数tの値をもとめよ。

(2)│a↑＋tb↑│=7となるように実数ｔの値をもとめよ。

(3)│a↑＋tb↑│が最小となる実数tの値と最小値をもとめよ。

座標平面上に４点,A(1,3),B(4,1),C(4,3),D(3,7／3)があるとき

(1)DC↑=kDA↑＋l(エル)DB↑となる実数k,lをもとめよ。

(2)動点Pが│PA↑＋PB↑＋PC↑│=9を満たしながら動くとき
　　Pはどんな図形を描くか。

>>41
(1)a+tb=kC(k:実数)とでも置いて、成分比較。
2次元ベクトルなので2本の式が出るから、その2本を連立させてkとtについて解けばよい。
(2)(絶対値)^2=49を解く。
(3)絶対値は必ず正なので、
絶対値が最小⇔絶対値の2乗が最小

>>42
(1)計算して成分比較
(2)すべてのベクトルをどれか１つを原点とする位置ベクトルで表す。

>>42
(1)具体的に係数比較すればよい。
(2)Ｐ(x,y)とでも置いて、(絶対値)^2=81を整理。

>>41
矢印省略
(1)　(a+tb)//c　⇔　a+tb=kc(kは実数)とおいてx成分、y成分を見るとt,kの連立方程式
(2)　両辺2乗すると、(左辺)^2 = |a+tb|^2 = |a|^2+2t(a・b)+|b|^2 = 13t^2+8t+40
　　　(右辺)^2=49から、tの2次方程式を解く。
(3)　やはり2乗したものがtの2次式。これをtの2次関数と見る。

>>42
(1) DC↑=(-1,-2/3),DA↑=(2,-2/3),DB↑=(-1,4/3)。両辺の成分比較。
(2) 各点の位置ベクトルを小文字(ベクトル)で表すと、
　　　| (a-p)+(b-p)+(c-p) | = 9 ⇔ | (a+b+c)-3p | = 9 ⇔ |3p-(a+b+c)| = 9 ⇔ | p-(a+b+c)/3 | = 3
　　　これは円のベクトル方程式。

青チャートの問題集持ってる人 ←旧課程
P90のAで OH→=cosΘa→=ka→ と書いてありますが何故cosΘが使えるのでしょうか？

>>47
1問だけなら問題書いたら?
そのほうが回答もらうの早いと思うよ

問題書くか迷ったんですが…書いてわかるかな？？
OA→=a→
OB→=b→
|a→|=|b→|=1
aとbの内積k
線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとa→、b→、kを用いて表せ

↓回答
垂直二等分線上の点PをOP→=p→とする
BからOAへの垂線BHとし 角度AOB=Θ
|a→|=1より OH→=cosΘ(a→)=k(a→)
何故cosΘがでたかわからんです
よろしくお願いします

>>49
cosθの理由については、OB=1を斜辺とする直角三角形OBHについて、
三角比の定義から OH/OB=cosθ⇔OH=cosθ
∴OH→はa→の長さをOH/OA=cosθ/1=cosθ倍したもので、OH→=cosΘ(a→)

問題これで全部?写し間違ってない?Bが出てくる理由がわからん。
いや、質問に答えたからどうでも良いのかもしれんが…

A B
のベクトル

A,Bの２つの箱から
箱A,箱B,箱A,箱Bの順に一枚ずつカードを取り出し、取り出したカードに書かれた数字を順に
A1.B1.A2.B2とする。ただし、取り出したカードは箱に戻さない。
A1.B1.A2.B2をこの順に左から並べて出来る四桁の整数をnとする。

同じ数字が隣り合うようなnが出来る確率は　　である。

という問題なんですが、解答を見ると

余事象、隣り合わない場合を考える
A1の決め方は5通り
B1はA1と異なればよいから４通り-----
A2はA1.B1と異なればよいから３通り------
B2はB1.A2と異なればよいから３通り------
よって同じ数字が隣り合わないようなnは
5*4*3*3　180
で、答えが11/20

となっているんですが----を引いてあるあたりが良く分かりません。
隣り合っているんだから
B1はA1とA2と異なる数字じゃなきゃだめなんじゃないですか？
A2はB1とB2と異なる数字じゃなきゃだめなんじゃないですか？
B2はA2と異なる数字であればいいんじゃないですか？

どなたかよろしくお願いします。

>>52
> B1はA1とA2と異なる数字じゃなきゃだめなんじゃないですか？
A1→B1→A2→B2　の順に決めてんだから、
この時点でA2がどうなるかは考えなくてよい。

> A2はB1とB2と異なる数字じゃなきゃだめなんじゃないですか？
A1→B1→A2→B2　の順に決めてんだから、
この時点でB2がどうなるかは考えなくてよい。
また、A2は箱Aから取り出す（取り出したカードは箱に戻さない）から、
A1とは異なるカードでなければならない。

> B2はA2と異なる数字であればいいんじゃないですか？
B2は箱Bから取り出す（取り出したカードは箱に戻さない）から、
B1とは異なるカードでなければならない。

>>53
良く分かりました。
大変分かりやすい説明ありがとうございました。

a = b * 10^n　（aイコールb掛ける10のn乗）
の場合、n=XXXの形に直すにはどうすればいいのでしょうか。
当方、大学受験とは関係ないのですが、質問の内容的に数学板よりこちらの方が良いかと思いまして。
なにとぞよろしくお願いします！

夏休みの宿題に困っている高校生諸君！
数学板の質問スレを活用しよう！

分からない問題はここに書いてね２１８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/

>>55
b=0 のときは n については解けない。
b≠0 のとき、両辺を b で割ることができる。
a/b≦0 のとき、その式を満たす n は実数の範囲では存在しない。
a/b>0 のとき、両辺の常用対数をとればよい。

１冊１８０円のノートと１本８０円の鉛筆をそれぞれいくつか買い、代金の合計を９００円以下にしたい。
買い方は何通りあるか。ただし、ノートは２冊以上、鉛筆は１本以上買うものとする。

おながいします

>>58
ノートを x 冊、鉛筆を y 本買うとすると、
x,y は整数 , 2≦x , 1≦y
180x+80y≦900
が成り立つ。これを解けばよい。
180x≦180x+80y≦900 より x≦900/180=5 が成り立つから
x=2,3,4,5 のときを調べれば十分である。

>>56
夏休みの宿題は将来の大学受験を目標として出されているものなのだから、大学受験板がより適切だと思うのだが
なぜ学問としての数学を語る数学板へ案内するのだ？　理解に苦しむ

>>59
ありがとうございますた〜♪

>>60
質問厨答える厨にうんざりして、板ごと滅茶苦茶になれとでも思ってるんでしょう。
偽装マルチ荒らしがはやってるしね

>>62
うんざりしたときにとるべき行動は、もう来ないことです。
いくつかの特定のスレが荒れていることは板全体をつぶす動機にはなりません。
マルチは放置すればよいだけのこと。偽装を防ぐにはトリップをつけるだけのこと。

理解に苦しむことに変わりはない

いや、私に言われても・・・？私は、自分の判断スルーしてます

課題やってて答え合わせしてたんですが、
どう考えても答え間違ってる気がしてならないのですが・・

x^2-yz+zx-y^2

の因数分解で、回答は(x-y)(x+y+z)となってますが
(x-y)(x-y+z)でないですか・・？

x^2-yz+zx-y^2
=(x-y)z+x^2-y^2
=(x-y)z+(x-y)(x+y)
=(x-y)(x+y+z)

>>65
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

…ありがとうござます。
x^2-y^2を勘違いして勝手に(x-y)^2と考えて計算してました・・OTL

そういう時は検算するのだ

行列式が�凾ﾅキモいんですけど

>>70
(ﾟ�听)ｼﾗﾈ

>>70
そもそも「行列式をΔとする」というのは解答中で断るべきものなのだから、
自分でδ、d、detA等好きな記法を断ってから使えばよい。

2^30を７進法であらわすと何桁になるかという問題はどうやって解いたらいいですか？

>>73
10進法での桁数はわかる?ならそれと同じ。底が7の対数をとる。

なるほど、それなら１１桁になりますね。ありがとうございます。

ここで質問するのは場違いかもしれませんが、教えてください。
阪大と名大の２次試験の難易度の差はどんなもんでしょうか？
理系科目全般でお願いします。あと神戸大学との差も教えてくれたら嬉しいのですが･･･

慶應大学経済学部の数学で出ない分野ってありますか？

>>76
場違いと分かっていて、なおかつ、質問する

-　人それを狂人といふ。

誰かお願いします！

>>76
今晩はもう寝て明朝起きてから本屋行けばいいだろ?
君の一生を左右する問題なんだからそれくらいしなきゃ

大きな本屋行くのに１時間・・・

>>76
国立よくわかんね、他の板・スレに行けば詳しい人いると思うよ

長さ１の棒ＰＱが座標平面上にある。ＰはＡ(1、0)から出発し、x軸上を原点Ｏまで動き、
ＱはＯを出発し、Ｂ(0、1)までy軸上を動く。この棒の上に動点Ｒがあり、常にＰＲ＝ＡＰ
であるとする。
(1)∠ＯＱＰ＝θとしたとき、Ｒの座標をθで表せ。
(2)Ｒが動いてできる曲線とx軸、y軸によって囲まれる図形の面積を求めよ。

この問題の解き方教えてください。お願いします。

>>83
(1) P(sinθ,0),Q(0,cosθ)で、OP：PA=sinθ：(1-sinθ)=QR：RPから分点公式。
(2) (1)で求めたRの座標を(x,y)とすると、面積は∫[0,1]ydx
　　これを変数θの積分で計算。

立方体の各面に１色ずつ色を塗る。ちょうど３色で塗る場合は何通りあるか？
ただし立方体を回転して同じになる塗り方は同一とみなす。


参考書を見ながらとりあえず赤青白の三色と考えてみて、上面を赤で固定しました。
次に側面の塗り方は重複順列かと思ってみたのですが、
計算してみたら明らかに間違ってる気が……
色々考えてしまってどうにも進めなくなりました_|￣|○
どなたかお願いします。

直径ＡＢ＝５の円周上にＡＰ＝４となる点Ｐをとりその点の接線を引き、
これと直線ＡＢとの交点をＣとするときＢＣの長さを求めよ。

この問題の解き方教えてください。お願いします。

>>85
まず、各色が何面に塗られるかを考えてみたら？
(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)
みたいに…ってこれだけしかないかｗ
で、それぞれについて塗り方の数を出す。
(1,1,4)なら1面しか使わない2色が隣り合うか対面かで2通りだな。
で、どの色を4面にするかで3通り…という感じ。

おねがいします。

│a↑│=3, │b↑│=8,│2a↑−b↑│=2√15のとき
a↑・b↑,│a↑＋2b↑│の値を求めよ。

原点Oを通り,方向ベクトルがe↑の直線lに点Aから引いた垂線の足を
A´とするときベクトルOA´↑を成分であらわせ。

>>86
円の中心をOとすると、
∠BOP=2∠BAP
∠APB・∠OPCともにπ/2だから・・・

>>90
まだ分かりません。続きをお願いします。

>>88
|2a-b|、|a+2b|をそれぞれ2乗すれば終わり

>>91
△APBと△OPCに三角比の定義を当てはめればよい。
∠BAPの三角比の値はわかるから、そこから∠BOPの三角比の値がわかる。
OPが円の半径なので長さがわかり、そこからOCの長さがわかる。
OCから円の半径OBを引けばBC

>>87
ありがとうございます。
(1,1,4) 2･3=6通り
(1,2,3) 3･3=9
(2,2,2) 2･3=6
6+9+6=21通り
でいいでしょうか…？
すみません

>>89
OA´↑=k・e↑(kは実数)とおいて、AA´↑・e↑=0からkを求める。

>>93
ありがとうございます。相似でも解けますか？

>>96
答えは45/7？

>>94 (2,2,2) 2･2･3=12のような気がしてきた……
すみませんもう少し教えてください

sinx + cosx =t
を変形したら、
t =(√2)sin{x+(π/4)}
になるらしいのですが、その過程が分かりません。
どなたか教えてください。

>>99
教科書嫁

>>100
それは数板の専売特許だ

次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1

>>102
　　ま　　た　　お　　ま　　え　　か

>>99
後の式に加法定理を適用すればその式変形が正しいことはわかりますが、
詳しくは教科書の三角関数の合成のところを読みましょう。

104
教育的指導乙！

元本がX円ある。利率はY％である。利子を毎年Z円貰えるのは何年後になるか？
をエクセルで計算したいのですが計算方法がどうしても分かりません。ご教授願います。
元本と利率からｎ年後の利子の額は計算できるのですが逆にするとお手上げでして。
電卓のlnやlogなどを叩いていろいろとやってみたのですが、どうしても分からないので
教えてください。よろしくお願いします。

>>106
確認、　Z=X{1+(Y/100)}＾n　であってる？

それ利子になるか？
z={xy/(100+y)}{(100+y)/100}^n かな

ああ、そうか利子だけか･･･orz

n=log{z(100+y)/xy}/log{(100+y)/100} でnを求めて切り上げかな、

上皿てんびんを使って、１gからNg（Nは自然数）までなら１g刻みで何gでも量れるようにするためには、おもりは最低何個必要か？また、それぞれのおもりは何gか？

相変わらずマルチ多いね

次の連立方程式を解け。
u+v=1, uv+vy=2, ux^2+vy^2=6, ux^3+vy^3=22

おながいします。　　　　　　　　　　　　　　　　

次の連立方程式を解け。
x^2-yz=1, y^2-zx=2, z^2-xy=3

>>113-114 いい度胸してるな

漸化式の問題なんですが、
a(1)=2 a(n)=a(n-1)+1/{n(n+1)}
というのがあります。公式で行けば、
a(n)=2+(範囲はk=1 n-1)Σ1/{n(n+1)}
ですよね？解答では
a(n)=2+(範囲はk=1 n)Σ1/{n(n+1)}
として計算してあります。なぜだかわかりません。教えてください、よろしくお願いします。

ミスプリントじゃないの。実際に計算して、ちょっと漸化式計算して
一致するか検算してみれば？

確かめてみると答えはあってます。
普通はa(n+1)=a(n)+f(n)ですがこの問題では
a(n)=a(n-1)+f(n)になってます。これは関係してきますか？

ああだまされたそりゃそうだ

a(n) - a(n-1) = 1/{n(n+1)}
なんだから　階差数列の第n項じゃないもん

(範囲はk=1 n)も違うだろ
a(n)
= a(1) + {(a(2)-a(1)) + ・・・ + (a(n) - a(n-1))}
= Σ[k=2,n]（むにゃ）

a(1) + Σ に訂正

a(n+1)=a(n)+f(n)の場合はa1+(範囲はK=1 n-1)Σf(n)
です。見ながら書いたので間違いありません。
どうしてa(n)=a(n-1)+f(n)だと変わるんですか？
今日かなり考えましたが結局わかりませんでした。
教えてください、よろしくお願いします。

階差数列の第n項は、元の数列の第(n+1)項から第n項を引いたもの

>>122
？？？ 試しに計算したんだけど・・・

a(n)
= a(1) + Σ[k=1,n]1/{k(k+1)}
= a(1) + Σ[k=1,n]{1/k - 1/(k+1)}
= a(1) + 1/1 - 1/(n+1)
= 3-1/(n+1)

a(2) = 8/3 a(2) - a(1) = 2/3 条件を満たさず

[k=2,n]なら
a(n) = 3/2 - 1/(n+1) = (5n+3)/{2(n+1)}
a(1) = 2 a(2) = 13/6 a(2) - a(1) = 1/6 条件を満たす

階差は b(n) = a(n+1) - a(n) だから今見ているのは b(n-1)
つまり一個ずれている

>>122
ああ、もちろんa(n+1)=a(n)+f(n)　なら [k=1,n-1]だけど
いまは一個ずれてるから、足す範囲もそれに応じて変化する

αPA↑+βPB↑+γPC↑＝0↑
が三角形の周及び内部にある条件を求めよ。
で、始点をAに変えて考えたら、
AP↑＝(βPB↑+γPC↑)/(α+β+γ)
になったから
0≦β/(α+β+γ)≦1
0≦γ/(α+β+γ)≦1
0≦β+γ/(α+β+γ)≦1
でいいのかな？
αβγについて対称だから条件も対照的なのが
出る気がするんだが・・・・。

>>126
問題が不明瞭だが、
αPA↑+βPB↑+γPC↑＝0↑
を満たす点Pが三角形ABCの周または内部にあるとき、
α,β,γの満たす条件を求めよ。
でいいのか？

だったらその答えは（方針からして）明らかにおかしいけど。

>>127
その問題です。
どうゆう方針がいいんですか？

>>126
AP↑＝(βAB↑+γAC↑)/(α+β+γ)

0≦β/(α+β+γ)≦1
0≦γ/(α+β+γ)≦1
0≦(β+γ)/(α+β+γ)≦1
だろ。
最後のは　⇔　0≦1-(β+γ)/(α+β+γ)≦1 　⇔　0≦α/(α+β+γ)≦1

1-(β+γ)＝α
なんですか？

>>130
違います。掛け算・割り算は足し算・引き算より先に計算するって小学校で習いませんでしたか？

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/waseda/sportkagaku/sugaku/gaihyo.html
↑の問い２番、やったことないタイプの問題でよく分かりません。方針も立てられない次第です。
どなたか解説してもらえませんでしょうか？？

Q(1)=Q(2)=・・・=Q(2006)=0 より Q(x) は　x-1 ・・・ x-2006を因数に持つ2006次の多項式。すなわち
　Q(x) = a(x-1)・・・(x-2006)

Q(0) = -1 より
2006! * a = -1 ⇔ a = -1/2006!

よって
　Q(2007)
= (-1/2006!)(2007-1)・・・(2007-2006)
= (-1/2006!) * 2006!
= -1

基本に忠実にやれば問題ない

よく分かりました　ありがとうございました。

200以上500以下の自然数の中で、7で割ると5余り、13で割ると11余るものは全部で何個あるか、また、その自然数の和を求めよ。


って問題なんですけど、解説みたら

7で割ると5余る数は7k−2、13で割ると11余る数は13l−2（k､lは自然数）と表される

と書いてありますが、意味がわかりません。
7で割ると5余る数は7k＋5ではないのですか?

7(k-1)+5=7k-2

5余る=2足りない

>>135
7k+5だと5が表現できない。

原点を中心とする半径1の円をＣとする。χ軸上に点Ｐ(a,0)をとる。ただしa>1とする。

点Ｐを通り円Ｃに接する2本の直線の方程式を求めよ。
でＰ(a,0)を通る直線の方程式をl:y=m(χ-a)とおく。この意味が分かりません。

>>136>>137>>138
素早い返答ありがとうございます。


>>136
k−1というのはどこから出てくるのでしょうか?
kが自然数であるからkが整数である条件になおしているのですか?

>>137
わかりやすいです。ありがとうございます。

>>138
k､lが共に自然数であるから7k＋5は5を表せない
ということでしょうか?

>>140
そうではなくて、7k+5(k=0.1.2・・・)とすれば全て表せるから、kの範囲は本質的じゃない

ここではどちらの数も、（なんとか）-2とするとすこし楽に解けるという性質に（あらかじめ知ってて）
持ちこんでいる。一般的には通用しない解法

>>141
なるほど。
解きやすくするための変形だったんですね。
よくわかりました。詳しい解説ありがとうございます。

>>139
χはxの筆記体じゃないよ

質問内容は教科書参照

>>139
χはギリシャ文字のアルファベット「カイ(キー)」の小文字です。
英語のアルファベット「エックス」の小文字を表すには半角英数の x を使いましょう。

＞Ｐ(a,0)を通る直線の方程式をl:y=m(x-a)とおく。この意味が分かりません。
正確には「おく」ではなく「おける」のほうがより適切です。
「直線 l の傾きを m とおくと直線 l の方程式は y=m(x-a) となる。」
くらいの意味に解釈しておけばよいでしょう。

(黄色チャート229ページ)「カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が、残りの3枚にはそれぞろ黒色で0,1,2の数字が一つずつ書かれている。
これらのカードをよく混ぜてから横に一列に並べたとき、同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。」
この問題ですが、0,3,4のみまず並べて、それから0,3,4の間、あるいは両端に1,2を入れることを考えて求めようとしたのですが、回答を見ると全く違う解法、答えになっていました。何故このやりかたではいけないのですか？

>>145
いかなるやりかたで求めようとも、あまさずダブらずに数えれば必ず正解となるはずである。
いけないやりかたなどあるわけがない。答えが違うのはあまさずダブらずに数えられていないのであろう。
どこが誤りなのかは、途中経過を詳しく書かないことには判断のしようがありません。

座標平面のｘ軸上に三点Ａ（-3, 0）B(0, 0)C(c, 0)がある。
この平面上にＰＡ：ＰＢ：ＰＣ＝４：２：１となるような点Ｐが存在するのは、cがどのような範囲にあるときか。

【自分の解答】
ＰＡ：ＰＢ＝２：１を満たす点Ｐは、D(-1, 0) E(3, 0)とした時DEを直径とする円C1上にある
またＰＢ：ＰＣ＝２：１を満たす点ＰはF((2/3)c, 0) G(2c. 0) とした時FGを直径とする円C2上にある
円C1は中心（１．０）半径2の円　円C2は中心（(4/3)c, 0）　半径(2/3)cの円である
円C1と円C2が交点を持つ条件は

|(2/3)c-2|≦|(4/3)c-1|≦2+(2/3)c

|(4/3)c-1|≦2+(2/3)cの両辺二乗して整理すると
4c^2-16c-9≦0 ∴ -1/2 ≦c≦9/2　・・・�@

|(2/3)c-2|≦|(4/3)c-1|の両辺を二乗して整理すると
4c^2-9≧0 ∴　c≦-3/2 　c≧3/2　・・・�A

�@�Aを同時に満たすようなcの範囲は　3/2≦c≦9/2
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

解答では
c<0の時FGの間に点Ｄがある、c≧0の時ＦＧ間に点Ｅがある、という条件から
-3/2≦c≦-1/2　または　3/2≦c≦9/2　となっていました。

自分の解答はc<0の範囲がすっぽり抜けてるようなんですが、どこが原因で
自分のやり方でやるとすればどうしたら正しい答えになるんでしょうか、教えてください。

１２や１２１などを考えてない。

半径（２／３）｜ｃ｜。

四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＡＣの中点をＰ、線分ＰＢの中点をＱとし、
線分ＣＱの延長とＡＢとの交点をＲとする。

（１）ＡＲ：ＲＢの比およびＣＱ：ＱＲの比を求めよ。
（２）四面体ＯＢＱＲと四面体ＯＣＰＱの体積比を求めよ。


よろしくお願いします。

-8.6の整数部分は-9、小数部分は0.4でいいのですか？

>>151
整数部分が−8で小数部分が0.6

>>151
それでよいという流儀もある。定義による。
何の断りもなく整数部分、小数部分と書くと>>152のような誤解を招くことがあるから注意すること

>>150
(1)底面の△ABCで点PからCRと平行な直線を引きABとの交点をSとすると、
AS：SR：RB＝1：1：1
(2)高さが共通なので四面体OBQR：四面体OCPQ＝△BQR：△CPQ

あるファイルのpassがわからなくて困っています
この問題の解答を出してくれる方はいませんでしょうか？
http://l.skr.jp/vip91501.zip.html
passはsageです

高校レベルのもんだいじゃないけど、ただの計算問題
解くのはやさしい

で、どんなエロ動画が見れるの？

>>156
動画じゃなくて
同人誌です
圧縮ファイルになっていて
問題が３つあり
３つの正解を出すとファイルが解凍できるのですが
第１問が社会の問題
第２問が英語の問題
第３問が数学の問題です

で第１問は自分でも解る問題でしたのでクリア
第２問は英語がさっぱりわからないので英語スレで聞いて
３〜４回目でクリア

そしてラストの第３問の数学がチンプンカンプンというわけです

次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1

同人誌ｲﾗﾈ

a_n＋1＝pa_n＋q(n)

q(n)＝Ar^n(Aは定数)のとき
(�T)p≠rのとき、a_n＝Br^n(Bは定数)とおいて求める。
(�U)p＝rのとき、a_n＝Bnr^n(Bは定数)とおいて求める。

a_n＋1＝pa_n＋q(n)型の漸化式の解き方の一部なんですが、(�T)(�U)に場合分けする理由は何なのでしょうか？
確かに場合分けしないと答えが出ないのですが、何故場合分けをするのかが疑問です。
見づらいかもしれませんがよろしくお願いします。

p^n で割れば １＾ｎ=１　とそれ以外じゃ全然ちがう

ｐ^ｎで割るのは先人の偉大なる知恵

>161
レスありがとうございます。

それともう一つ疑問がありまして、
(�U)で、a_n＝Bnr^nのn(Bの直後の方)が入るのは何故なんでしょうか？
それともこれは解法として暗記するものですか？
何度もすいません…orz

>>162
>>161

>>162
そもそも(I)も(II)も覚えない。パターンをなんとか覚えようとしても点なんか取れない。

p^nでわったらあとはq(n)/p^nを見て臨機応変に
だいたいp=１だったら階差じゃん？そういうところも、ちゃんと見る。

>>160
具体的な解法を憶えておいた方がいい。まず、Bを求める。
(�T)Br*r^n=pBr^n+Ar^n から　B=A/(r-p)
このとき　a(n+1)-(A/(r-p))r^(n+1)=p{a(n)-(A/(r-p))r^n} が成り立つので
{a(n)-(A/(r-p))r^n} は等比数列。
(�U)Br(n+1)r^n=pBnr^n+Ar^n から　B=A/r
このとき　a(n+1)-(A/r)(n+1)r^(n+1)=p{a(n)-(A/r)nr^n} が成り立つので
{a(n)-(A/r)nr^n} は等比数列。

>>162
要するに、うまいこと等比数列に帰着できるようなおきかたをすればよいということ

線型代数のお話

がしてほしいのか？それとも数列にからめたいの？それは後付け

∞
Σ1/(1+x^k)
k=1
の収束値、収束域をお願いします。解き方もよろしく。

お願いします。

０°＜θ＜９０°の時、sin3θ＝sin2θをみたすθを求めよ。という問題はどう解いたらいいですかぁ？

>>170
0°<θ<90°なら0°<3θ<270°なので、題意を満たすには
180°-2θ=3θとなるしかない。

>>163-168
大数の八月号の日々演にこの解法が書いてあって、
p^(n＋1)で割るよりも早いとなっていたのですが理解出来なかったのでここで聞きました。
ちょっと自分の頭では証明出来なさそうなんで確認用くらいにしときます。
ありがとうございました。

レスありがと☆
ぢゃあθ＝３６°ってことでいいんですね。わかりました

age

積分の問題です。
f(x) = ((ln x)^n) / x^2 のとき、
∫[0,∞] f(x) dx
はどのように解けばいいでしょうか？よろしくおねがいします。

>>175
ln(x)=tとおく。
頑張って計算するとn!に。

>>175
高校範囲ではないが、a>0に対して
Γ(a)=∫[0,∞](x^(a-1))e^(-x)dx
はガンマ関数といって、aが自然数のときはΓ(a)=(a-1)!になる。
部分積分でΓ(a+1)=aΓ(a)がすぐ分かるから高校生でも理解できるだろ。
階乗を正の実数全体に拡張した関数だな。

ってか上端が∞って高校範囲なの？

>>169
分かる人いません？やっぱ大学受験クラスじゃ駄目かな?

>>178
たったの3時間程度でその結論は早すぎやしないかい？
時々すさまじく優秀な人が降臨したりもするからさ。
解答者の活動時間帯は色々なんだから、最低でも24時間は待とうよ。
漏れは48時間待ちが普通だとは思うけど

>>179
ゴメンね、夏の宿題なんだけど気ばっかり焦っちゃって。埋もれてしまわないかと心配なんよ。

もちょっと待ってみます。

広義積分をどのように定義したんだよタコ

>>169
問題文書いてないが収束するための必要十分条件を求めろってことか？

部分和をＳnとして収束するから
Ｓn＝α

あとは考えてみ。

>>182
それが分からないから書いてるんじゃ。。。？
俺も分からん。

∫(sinx)^5 dx

これ頼む!!

(sinx)^5=-{1-(cosx)^2}^2*(cosx)'とおくとあるので、
トライはしてみたが、ディテイルがわからん。

ちなみに赤茶（数�V)のp187に
「奇数乗のとき」ということで、チラッと書いてある問題だが、
解答はのっていない。

自己解決してしまった。スマン。

次の練習問題で理解できた。
展開して、普通に積分すればよかった。

漸化式を求めよ

IN=∫(x^2+a^2)^(-n)dx

とっかかりからしてわからん。よろしくたのむ。

a b nは正の整数
α βをx^2+2ax-b=0の解とする時
α^n+β^nはnが奇数の時 負の偶数 偶数の時 正の偶数 となる事を示せ


解答にf(n)=(-1)^n(α^n+β^n)と最初に書いてありましたが何故かけるのでしょうか？

漸化式を求めよ

In=∫x^n*√(x^2+1)dx

これもとっかかりからわからん。

>>187
別にかけなくてもよい。かけると紙面省略できる。

だれか〜！！質問していい？？

>>186
x=atantとおいて置換積分

１９１さん質問していい？？

誰か答えるから、適当に投下すれば。

部分分数分解する時分母に(x＋1)^2とかがあると、
(x＋1)^2と(x＋1)に分けるのはどうしてなんですか？
教師に聞いてみたんですがそう覚えるしかないとか言われましたorz
計算の都合上そうするだけで理由はないのでしょうか？どなたかお願いしますm(__)m

ax+b = 何とか(x+1) + 何とか

この恒等式を(x+1)^2 で割れば良い、より高次は帰納法でもなんでも

お願いします。
6個のサイコロを同時に振ったとき、5の目がちょうど4個でる確率はいくらか。

自分が思ったのは
6Ｃ2*(1/6)^4*(5/6)^2

だと思ったのですが、どうやら違うみたいなので間違いを指摘しつつ答えを教えて頂けたら幸いです。

あってると思う・・・・計算間違い？

>197
計算したらどのような答えになりますか？

f(t)=∫[0,π/2]{e^(|x-t|)sinx}dxの0≦t≦π/2での最大値を求めよ。
お願いしますm(__)m

>>198
125/15552

>200
ありがとうございます。解決しました。

>>199
○ち

>>199
f(t)=∫[0,π/2]{e^(|x-t|)sinx}dx
=∫[0,t]{e^(t-x)sinx}dx+∫[t,π/2]{e^(x-t)sinx}dx
=e^t∫[0,t]{e^(-x)*sinx}dx+e^(-t)∫[t,π/2]{e^x*sinx}dx

>>195
レスありがとうございます。
やっとすっきりしましたw

四個のa、三個のbの七個の文字を一列に並べる。
並べ方の総数は？

という問題なんですが、答えは7!なんですか？おかしくないですか？？

7!/(3!4!)

ではこれが男子４人と女子３人という設定になっても7!/(3!4!)になるんじゃないんですか？

>>207
区別ができるかできないかで変わる

>>207
ならない

でも
男A 男B 男C 男D 女A 女B 女C
と
男B 男A 男C 男D 女A 女B 女C
は
男男男男女女女
という並び方においては同じではないですか

人間は普通違うものとして扱うのが（受験数学の）慣例のようです
たとえ男子女子としか書いてなくても

もちろん明示的に何かかいてあれば、それに従っちゃう

>>210
じゃあ
男男男男女女女　⇒　人人人人人人人
という並び方と考えれば並べ方は一通りだね

tanθ=tとおくと-90＜θ＜90からtはすべての実数値をとりうる。とあるんですがなぜですか？詳しくお願いします。

>>213
y=tanθ のグラフでも思い浮かべてくれ

高１の僕に
２次関数の範囲から問題出してください

>>215
2次関数f(x)は，|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=1 を満たす．f(x) を求めよ．

IA青チャの補充例題４５、４６教えて下さい。全然わかりません。

>>217
なにが分からないのか分かりません。
まず[指針]を読みましょう。

>>218
OK

これは聞いた話なんですけど、高校の数学の教科書って出版社によってかなりレベルが違うらしいんですが、そのレベルが分かる人いますか？

>>220
出版社による違いもあるけど、
同じ出版社から２〜３種類、レベルの異なる教科書が出てる。
例えば数研出版なら「数学１」「新編数学１」「高校の数学１」の３種類。
「数学１」は進学校向け、「新編数学１」は普通レベル、
「高校の数学１」はB５版の大きな教科書でバカ高向け。

進学校で採用が多いのは、
数研出版、東京書籍、啓林館の１番レベルの高い教科書。

221
第一学習社、桐原はどうです？

>>222
つ[google]

平面上の2つのベクトルをa↑=(3,2),b↑=(7,-4)のとき
ただし角度は0度から180度の範囲とする。
(1)a↑-b↑とa↑のなす角度を求めよ。
(2)a↑＋b↑とa↑のなす角度を求めよ。

f(x)=a^x(a>0,a≠1)のとき次の2式の大小を比べよ,ただしx1,x2任意の実数。

f(x1＋x2/2),f(x1)＋f(x2)/2

おねがいします。

>>224
上半分
成分出して内積使う

下半分
読めん

>>222
並。
数研の「新編」レベルかな。

ちょっとマジな質問を…

ベクトルの斜交座標についてですが、一応参考書(文系ﾌﾟﾗﾁｶ、ω)の解法やらコラムを見て活用の仕方はなんとなくわかったんですが(主にベクトルの領域の問で使いますよね！？)、
いかんせん我流(？)の域を出てない感があり論理性に欠いてるかもしれないので、斜交座標を使う上での注意点などについて教えてくださいm(__)m
あと斜交座標について詳しく載っている参考書についても教えていただけたら幸いです。

ちなみに文系です(._. )

>>216

わかんないんですが、ヤバいですか？？
これはかなり基本ですか？

数列の問題
この数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。

3/1^2、5/1^2＋2^2、7/1^2＋2^2＋3^2、9/1^2＋2^2＋3^2＋4^2、・・・・・・

よろしくお願いします。

>>228
具体的にf(x)=ax^2+bx+cを与えれば整数問題に帰着できそう

>>228
図を書いて考えると（軸）=5/2とわかる

>>228
できた。
>231の流れからf(x)=a(x-(5/2))^2+bを与えてx=1,2を考えれば出来そう
書くのがめんどいからこのヒントで出来んようだったらまた来て

>>229
解く前に聞きたいが括弧の付け忘れとかない？
せっかくやって違いましたってのがいかにも恐い形だから・・・

>>229
3/1^2、5/(1^2＋2^2)、7/(1^2＋2^2＋3^2)、…
だろ？もう少し聞く相手にわかりやすいように配慮して欲しいよ。
分母の一般項は(1/6)n(n+1)(2n+1)だから、この数列の一般項は
An=(2n+1)/{(1/6)n(n+1)(2n+1)}
=6/{n(n+1)}
あとは1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)の部分分数分解を利用して和を求める。

よろしくお願いします。

2でも3でも割りきれない正の整数全体を小さい数から順にａ_1,ａ_2 …,ａ_nとするとき、次の問いに答えよ。

1)ａ_nを、nが奇数の場合と偶数の場合に分けてnの式で表せ。
2)ａ_n≦60を満たす最大のnの値を求めよ。また、このnの値をＮとするとき、N Σ(ａ_k)^2の値を求めよ。
k=1


1)奇数のとき3n-2 偶数のとき3n-1
2) 20 24020

6ごとの周期

1,5, 7(=6+1),11(=6+5) ・・・

とっとと答えろやクズ共が(ﾟД､ﾟ)

ああーん？線形独立かどうか、すなわち退化するかどうかが注意点だな

わかったかこのアナルマンコ野郎

>>237
よくわからんがありがとう(*^_^*)

お願いしますm(__)m

１，２，２，３，４，４，４，５，６，７の１０枚のカードがある。
同時に２枚取り出し、２枚のカードの番号をa,b(a>=b)とする。
a÷bのあまりの期待値を求めよ。

答 ３４／４５

>>239
数え上げちゃだめですか？

aを正の数とし、x=3で極小値0をとる関数ｆ(x)=ax＾3+bx＾2+cxについて考える。
b=?x　c=?x
このときｆ(x)=ax＾3+bx＾2+cxにx=3を代入したときf(3)=0になってるのですが何でですか？

問題良く読め、「x=3で極小値0をとる関数f(x)」

>>240
頑張って数えてみます!ありがとうございました!

>>232
>>216は
二次関数f(x)が|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=1をみたすなら
f(1)=f(4)=1,f(2)=f(3)=-1のケースか
f(1)=f(4)=-1,f(2)=f(3)=1のケースしかない。
前者ならf(1)=f(4)=1よりf(x)=a(x-1)(x-4)+1ってかけて,f(2)=f(3)=-1となるのはa=2しかなく,
このときf(x)=2(x-1)(x-4)+1,
後者ならf(1)=f(4)=-1よりf(x)=b(x-1)(x-4)-1ってかけて,f(2)=f(3)=1となるのはb=-2しかなく,
このときf(x)=-2(x-1)(x-4)-1
とやるのがラクじゃない？

xについての方程式sin3x+5cos2x/2+9sinx+a=0が0°≦x＜360°において
異なる３つの解をもつように定数aの値を定めよ。

この問題の解き方を教えてください。おねがいします

すべてのxに対して、cos(x+α)+sin(x+β)+√2・cosxが一定になるような
定数α、βを求めよ。ただし、0°＜α＜360°、0°＜β＜360°とする。

これも教えてください。

>>245
t=sinxの3次式と見る

>>246
ﾃｷﾄｰな値を放り込んで、必要性⇒十分性

ちょっと分かりにくいのですが、

中心(0,0)、半径1、の円があります。
その円に内接する正三角形があります。
その正三角形を回転させて、
第一象限にある正三角形の一部の面積が最大・最小の時の値を求めよ。

ちなみに自分はさっぱりです。

>>248
ちなみに て・・・・・


ﾜﾛﾀ

x=3で極小値0をとる
ってことはf(x)の式に代入しても０になるってことですか。
それじゃあたとえばx=4で極大値３としてf(x)にX=4を代入したら３になるってことですかね

>>234ですが、
>>235の続きをどなたかお願いします!(x_x)

>>251
(1)
奇数のみ偶数のみ見たときに両方６づつ増えている。
よって
奇数；1+6(n-1)/2＝3ｎ-2
偶数；5+6(ｎ/2-1)＝3ｎ-1

(2)
奇数偶数それぞれについて不等式をたてる。
奇数の不等式にはｎに奇数しか入らず偶数の不等式にはｎに偶数しか入らないことに注意。
以上を解くと20が得られる。
Σ(k=1→20)(ａk)＾2について
偶数の場合の数列、奇数の場合の数列に分けて考える。
新たにそれぞれ考えなおして
偶数；1+6(ｋ-1)＝6ｋ-5
奇数；5+6(ｋ-1)＝6ｋ-1
Σ(k=1→20)(ａk)＾2＝Σ(k=1→10)(6ｋ-5)＾2+(6ｋ-1)＾2
＝72Σ(k=1→10)k(k-1)+260
＝72Σ(k=0→9)k(k+1)+260
＝72*1/3*9*10*11+260
＝24020

>>252
わかりやすい解説ありがとうございました!

センターで８割狙ってるんですが、数�TＡより�Tのほうが簡単にとれますよね？
ちなみに過去に受けや模試（真剣、代ゼミ、河合）では、
平均１０点�Tのほうが高かったです。

すべてのxに対して、cos(x+α)+sin(x+β)+√2・cosxが一定になるような
定数α、βを求めよ。ただし、0°＜α＜360°、0°＜β＜360°とする。

>>246の問題なんですがもう少し詳しく教えてもらえませんか？
>>247さんの言うように適当な値を入れるというのはたとえば
x=π/2と3π/2を代入して連立するということなのでしょうか？

>>254
点数がいいからって�Tを選ぶと受けれる大学がかなり狭まる罠
志望大学と滑り止めに考えてる大学を決めてから科目を決めれ

>>255
そう、すべてのxについて成り立つなら適当な数字をいくつか選んでも
成り立つので、そこからαとβを決める、これが必要性

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
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f(x)=x^3+(2k-1)x^2-(k-6)x+l (k.lは実数の定数)
はf(1)=0を満たしている。

(1) lをｋを用いて表せ。
(2) k=1のとき、方程式f(x)=0を解け。
(3) 方程式f(x)=0が虚数解をもつようなｋの範囲を求めよ。
(4) 方程式f(x)=0が相異なる3つの実数解をもつとき、
　　(�@)ｋの値の範囲を求めよ。
　　(�A)方程式f(x)=0の3つの解をα、β、γ（α＜β＜γ）とする。ｋの値がｋ≧4の範囲で変化する時、
　　　 α^2+β＾2
　　　　￣￣γ^2￣￣の取りうる値の範囲を求めよ。

の全部の解法を教えて下さい。模試を受けても解答が配られなかったので、実際出来てるか不安です。
特に（３）と（４）をお願いします。

>>259
(1)f(1)=0を計算
(2)k=1を代入して解くだけ
(3)x-1を因数に持つので因数分解、残りの2次方程式が虚数解を持つ
(4)(i)ほぼ(3)と同じ
(ii)k≧4だとおそらくγが1なので解と係数の関係

数３の不等式の証明がいまいちよくわかりません。

次の不等式を証明せよ　ｎは２以上とする
1 - 1/n + 1/n^2 ＜ 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ････ 1/n^2

自然数ｋに対してｋ＜ｘ＜ｋ＋１のとき1/x^2　＜ 1/k^2
よって∫k+1（上端）k（下端）dx/x^2 ＜　1/k^2　
　　　↑ここで、なぜ左の式にだけ∫をつけて右にはつけないのでしょうか？
この式はそもそも面積の大きさを比較しているのでしょうか…。
何をやっているのかがよくわかりません。

宜しくお願いします。

>>261
＞ここで、なぜ左の式にだけ∫をつけて右にはつけないのでしょうか？
それは左の式に∫をつけたのではありません。
∫[k〜k+1]dx=1 という計算をしているだけです。

>262
納得することができました。
どうもありがとうございます。

http://o.pic.to/1u3rj
↑の問題が、何回やっても答えと一致しません。
略解しかないので、助けて下さいorz

見れません

>>264
いっぱいあるじゃん、どれ？

一番うえか、どう計算したかタイプしてみれば？

(2)〜(4)です。
(4)は答えはあってるけど、中身があってるかわかりません。

>267
>>264に追加しました。
三枚目は(3)の右の方です。

>>268
(n+2)-(n-1)=3

>269
あー、そうですねー
変な先入観入って、何回やっても気づきませんでした(^_^;)

(2)はどうでしょうか…

【学生】高校2年
【学校】法政の付属
【文理】文系
【偏差値】まだ高校に入ってから模試を受けたことがありません。
【志望校】難関国立文系
【今までの〜】数学に関しては高校に入ってから全く勉強しておらず、テスト前の詰め込み程度なので、知識はほぼ無に近いです。青チャートを買ってあるのですが、これから分野事に教科書で確認→青チャートってのをゴリゴリやっていけばよいでしょうか??お願いします!!

>>270
画像が出ない、リロードしてもタイムアウト
まー(3)が出来るなら出来るッしょ

やっと出たな、右側が写ってないけど、
分母と分子を√nでわってるのかnで割ってるのか、
ごっちゃになってない？

分母分子に √(n+1)+√n を掛けて有りかってやり方で大丈夫ですか？

>264に追加してみました。

x=3t^3 y=9t+1 のとき d^2 y/dx^ 2 をｔの式で表せ
で、d^2 y/dx^ 2＝d^2y/dt^2 / d^2x/dt^2 ではないとあるのですが
なぜですか？

なんでd^2 y/dx^ 2=d/dt (dy/dx)/(dx/dt)になるんですか…

あー、分母が√(n+1)+√nのはずが√(n+1)+nになっちゃってるね
これくらいの計算で詰まった時は見直すんじゃなくてはじめからやったほうが良いかもよ

>>277
あー、うっかりしてました。
いろいろありがとうございました。

三角形ＡＢＣにおいて，a=ＢＣ，b=ＣＡ，c=ＡＢとし，∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの
交点をＤとするとき，ＡＤをa,b,cで表せ。

この問題の解き方教えてくれませんか？

よげんてーり

>>276
何故違うかって言われても、間違った推論をしてるからだとしか言えないね
例えば、x=t^2,、y=t^2とすると、y=xだから、d^2 y/dx^ 2＝0
一方でd^2y/dt^2 / d^2x/dt^2=2/2=1で、おかしい事はわかるよね？]

で、d^2 y/dx^ 2=d/dt (dy/dx)/(dx/dt)のほうだけど、
d^2 y/dx^ 2=d/dx (dy/dx)は定義だからいいよね、
んで、今はdy/dxはtで表してるんだから、tで微分したほうが都合いいから
d/dx=(dt/dx)(d/dt)とするわけ、ついでにdt/dxも1/(dx/dt)とする

>>279
角の２等分線の性質、AB:AC=BD:CD

>>276
dz/dx=(dz/dt)/(dx/dt)
で、z=dy/dxとおいたと考えればいい。

誰かお願いします。

「x=3で極小値0」

新課程赤チャ数ＩＩの
例題４１です。
Ｐ=(x-α)(x-β)
:
:
(D/4)＝35^2-25……
この２式の間の解説がわからないんで誰か説明してもらえませんか？

数板で納得できなかったのでここでも質問させてください。

整数を成分とする行列A=[[a,b],[c,d]]が、A^6=E,A^3≠E,A^2≠Eを満たすものとする。
a,b,c,dの絶対値が3以下で、a>d,b>cを満たすような行列Aをすべて求めよ。

a+d=p,ad-bc=qとおく。
行列AについてHCの定理より、A^2-pA+qE=O
よって、A^2=pA-qE
A^2≠Eより
pA-(q+1)E≠O⇔p≠0,q+1≠0かつA≠(q+1)/pE…�@
また、A^3=(p^2-q)A-pqE
A^3≠Eより
(p^2-q)A-(pq+1)E≠O⇔p^2-q≠0,pq+1≠0かつA≠(pq+1)/(p^2-q)E…�A
また、A^6=p(p^2-q)(p^2-3q)A+q{p^2q-(p^2-q)^2}E
A^6=Eより
p(p^2-q)(p^2-3q)=0…�Bかつq{p^2q-(p^2-q)^2}=0…�C、または、A=q{p^2q-(p^2-q)^2}/p(p^2-q)(p^2-3q)E
ここで、�@、�Aからp≠0、p^2-q≠0、よって�Bからp^2-3q=0
また、p,qは整数であるから�Cよりq=1、よってp^2=3

となって、矛盾してしまうのですが、どこで間違ったのか分かりません。お願いします。

>>286
>p≠0,q+1≠0かつA≠(q+1)/pE
これはp≠0「かつ」q+1≠0かつA≠(q+1)/pEということ？
あと、A^6=E下から３行目q{p^2q-(p^2-q)^2}は1じゃないの？
それと、こういう問題はA=kEとA≠kEで場合分けした方が楽だと思う。

訂正
×あと、A^6=E下から３行目q{p^2q-(p^2-q)^2}は1じゃないの？
○あと、A^6=Eなら下から３行目q{p^2q-(p^2-q)^2}は1じゃないの？

この問題の場合、A=kEとすると、k^6=1よりk=±1であるが、これはA^2≠Eに矛盾するからA≠kE

>>287
>これはp≠0「かつ」q+1≠0かつA≠(q+1)/pEということ？
いえ、p≠0「または」q+1≠0、かつA≠(q+1)/pEです。

sA-tE=O⇔s=0かつt=0、またはA=t/sE←これの否定で考えたのですが…間違ってます？

>q{p^2q-(p^2-q)^2}は1じゃないの？
すいません、写し間違えましたorz

>>289
「または」ならそこは合ってるけど、それなら下から２行目
「�@、�Aからp≠0、p^2-q≠0より」が間違い。

>>290
えっp≠0、p^2-q≠0って絶対成り立たないといけないんじゃ…

�@p≠0 または q+1≠0、かつ A≠(q+1)/pE ⇔ q+1≠0 かつ A≠(q+1)/pE (p≠0)

�Ap^2-q≠0 または pq+1≠0、かつ A≠(pq+1)/(p^2-q)E ⇔ pq+1≠0 かつ A≠(pq+1)/(p^2-q)E (p^2-q≠0)

>>291
pA-(q+1)E≠Oはq+1≠0であればp=0でも成り立つでしょ。
A≠(q+1)/pE というのはp≠0という前提があって成り立つもの。
≠という条件は＝ほど細かい情報を与えているわけではない。

よくわからないのかな？
>A^2≠EよりpA-(q+1)E≠O⇔p≠0,q+1≠0かつA≠(q+1)/pE
正確にはこれが違うな。その理由は
>sA-tE=O⇔s=0かつt=0、またはA=t/sE←これの否定で考えたのですが…間違ってます？
これが間違いで、≠を＝と同じように等式変形するのはよくない。
否定で考えるときに、機械的に「または」と「かつ」を入れ替えるのではなく、
sA-tE≠Oからはs≠0またはt≠0というくらいの条件しかわからないことを自力で考えて欲しい。
sA-tE=Oのとき、行列ではA=kEの場合があるために「またはA=(t/s)E」が必要になってきて、
そこからもつれることが多い。だから上でも説明したようにA=kEとA≠kEで
場合分けすることをすすめる。それと、≠は情報が少ないので、この問題では
A^6=Eより
p(p^2-q)(p^2-3q)=0かつq{p^2q-(p^2-q)^2}=1
のように＝の条件を使うほうがいい。p,qは整数より
�@q=1かつp^2q-(p^2-q)^2=1
�Aq=-1かつp^2q-(p^2-q)^2=-1
として計算を進める。

>>292
てことは、
�@q+1≠0 または A≠(q+1)/pE (p≠0)
�Apq+1≠0 または A≠(pq+1)/(p^2-q)E (p^2-q≠0)
でいいんですよね？

あっすいません。>>293読む前にレスしてしまいましたｍ(_ _)ｍ

>>295
そうだろうと思った。>>294は合ってるけど、>>293でも説明したように、
A=kEとA≠kEで場合わけした方がいいよ。そうすると、この問題ではA=kEとすると
矛盾が生じるからA≠kEで
�@pA-(q+1)E≠O⇔p≠0またはq+1≠0
�A(p^2-q)A-(pq+1)E≠O⇔p^2-q≠0またはpq+1≠0
とでき、わかりやすくなる。

>>296
有難う御座いました。疑問が氷解しました。

今大学への数学�Uニューｱﾌﾟﾛｰﾁやってるんですが、質問させてください。
x=(a+b)/2 ab=-(1/3)
をみたすabは
t^2 - 2xt - (1/3) = 0
の２つの解で与えられるとあるんですが、 t^2 + 2xt - (1/3) =0 ではないんですか？ t^2+(a+b)t+ab=0に代入するとそうなると思ってるんですが

すいませんwねぼけてましたw -2xt じゃないと解が -a、-bが答えになっちゃいますよね

(１/xy)<１
を図示する場合どうして
第2、4象限共に範囲に入るんですか？

>>300
xyのどちらかが+、どちらかが-で、左辺の値が負の値になり、不等式を満たすから

どうもオツムが足りないらしく、↓の流れが理解できません。どうぞご教示下さい。m(_ _)m
http://v.isp.2ch.net/up/ab4cab34738c.png

・3行目は2行目からどのようにして導けるのでしょうか。
・3行目までの前提のもと、4行目の(k+l, l)がどこから出てくるのでしょうか。
・4行目までの前提のもと、5行目は分かるのですが、なぜk(t-1)が-skになるのでしょうか。

>>302
単に2行目の式を計算してa,b,c,dを求めただけ
4行目の式は2行目の一個目と二個目の式の両辺を足しただけ

>>302
ちゃんと考えたのかも怪しいけど
5行目の後ろ2個の式から
k(t-1)=ns,-k=nより
k(t-1)=-sk

お願いします。

α、β、γは０でない数とする。

２α＾２＋β＾２＋γ＾２−２αβ−２αγ＝０の時、
(γーα)/(β−α)を求めよと言う問題が解けません。

>>305
ヒント
２α＾２＋β＾２＋γ＾２−２αβ−２αγ
=β^2-2βα+α^2+γ^2-2γα+α^2

>>305
与えられた条件式の右辺を変形して
(β-α)^2+(γ-α)^2=0

??そこからどうすればいいのですか？

>>308
割り算もできませんか？

>>308
(β-α)^2+(γ-α)^2=0
両辺を(β-α)^2(≠0)で割ると
1+{(γ-α)/(β-α)}^2=0
∴(γ-α)/(β-α)=±i

あ、すんません。
解決できました

>>281 >>282
レスありがとうございます。
理解することができました！

a＞0 a(イコールに斜め線が入る記号)1。１以外って意味の。とする。不等式ログa2+ログa(x+10)＜2ログa(2-x)を満たすxの値の範囲を求めよ。の答えが0＜a＜1の時とa＞1の時に場合分けされてるんです。問題にはa＞0と書いてあるのに…。意味分かりますか？

>>313
あなたが悩んでいるのが問題だ...
logの性質で0＜底＜1と底＞1で真数とlog全体の大小関係が
違ったでしょう

a＞0、aは1以外と書いてあるので場合分けしないでa＞1の時だけでいいんじゃないんですか？

>>315
数直線描け
a＞0かつa≠1とa＞1は同値か?　a=1/2はどうするんだよ?

あっすいません。精進します。

がんばれ

>>285をお願いさます！

>>285
問題をＵＰしろよ。

サクシードって本屋で売ってますか??

アステロイド曲線って試験にでる？
サイクロイドは頻出だけど・・当方、旧帝国大志望

>>321
携帯だから検索できないということか？
売られてない。学校採用専用図書。

>>322
過去に出たかどうかならともかく、これからでるかどうかなどわかるはずもない。
高校の範囲を逸脱しない内容であれば、だされても文句は言えないだろう。

ありがとうございます。 今考えてるのが教科書見ながらサクシード→青チャートなんですがよろしいでしょうか?今高2です。

>>323
あ、そういう意味じゃなくって、アステロイド曲線を皆さんの問題集でよく見ますか？ってことが聞きたかったんです。
すいません

頻出

>>324
それを決めるのは君自身じゃないかな？
実際に見て自分に合ってる物を選んだ方がいいよ
まあ青チャートはいい物だと思うけど
問題多いから自分は辞書っぽい使い方してた

有効数字が理解できない…

木村勇雄の「有効数字の簡便な扱い」
ttp://flower.gs.niigata-u.ac.jp/~kimlab/lecture/numerical/index.html

>>323>>325
　・x^(2/3)＋y^(2/3)＝１
　・x＝(cost)^3　ｙ＝(sint)^3
　・円の内側を別の円が転がったとき描く
　・x,y軸上に端点を持つ、長さ一定の線分を動かしていくと
　　その包絡線がアステロイドとなる

　このくらいは知っておくと便利な問題はそこそこ見かける。
　例えば内サイクロイドとしてなら、アステロイドと言うよりはむしろ
　図形的な問題として、そこからアステロイドの媒介表示をさせるとか。

ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/ok1-22p/3.html

　↑これの３とか、アステロイドと呼ぶかどうかは知らないけど
　　包絡線がアステロイドっぽくなることを知ってると多少は楽。

以上⇔以下
　？　⇔未満

？に入る言葉ありますか？

双曲線x^2/6-y^2/3=1の焦点F(3,0)とする。
この双曲線上の任意の点P(x,y)からx=2に下ろした垂線をPHとするとき、PF:PHは一定であることを示せ。また、その比を求めよ。

図を書いたところで止まってしまいましたorz
よろしくお願いします

>>332
　有名な問題。予備知識を全く使わず計算式でゴリ押しして、後で有名事実を確認する方向で。

【解】（何故か焦点を正にとってるので、双曲線も正だけで考えます。問題文によっちゃ左右反転でOK）
　P(x,y)とすれば、H(2,y)なのでPH＝|x-2|　正だけで考えてるので|x-2|＝x-2
　P(x,y)、F(3,0)からPF＝√(x-3)^2+y^2　　ここで元の双曲線の式をy^2について解いて
　y^2＝x^2/2−３　　これを↑に代入して整理すれば
　PF＝√(3/2)*(ｘ−２)＝√6/2*（ｘ−２）　　（←ここも√(x-2)^2＝ｘ−２としてる）
　以上からPH/PF＝√6/2なので、PH：PF＝√6：２　【答】


　・この問題の「ｘ＝２」のような定直線を"準線"と呼ぶ。
　（一般の双曲線について、準線はどのようにして求められるでしょう？）
　・この問題の「PF：PH」は、「２焦点間：２頂点間」に一致します。
　（２焦点間＝３＋３＝６　　２頂点間＝√6＋√6
　　今は正だけで考えたから原点からの距離でも問題ないけど。
　　一般の双曲線について証明できること。）
　・このPF/PHの値のことを「離心率」と呼んで、一般の"二次曲線"について定義されます。
　（楕円なら離心率はいくらか。双曲線なら？）

　こんなもんググりゃ一発だけど、ａやらｂやらｺﾞﾁｬｺﾞﾁｬした一般の双曲線（または二次曲線）
　について計算するの慣れとくと吉。自分で証明することで定着もするだろうしね。

>>333
かなり詳しくありがどうございます！
証明やら計算やら自分でもう一度やってみたいと思います。

331
「より大」かな、

3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

どなたかお願いします。。。

区別した2つのさいころの目が、(1-4),(2-3),(3-2),(4-1)の4つの場合に和が5になるから、(3C2)*4*(6-2)/6^3=2/9

合同式って知らないとまずいでしょうか？
高校でもならわなかそうなので独学で競うなら使用かなと思うんですが・・

>>337
(6-2)ってなんですか？

例えば(1-4)のとき残りの目は1と4以外の数になる必要があるから6-2、他も同じ

>>340
あの、いずれか2個のさいころの目の和が5だから残りの目は何でもいいと思ったのですが…

sin（60･t+а）の周期が６ってどういうことでしょうか、お願いします

それだと重複しないか？
あと訂正で、3つが(1,1,4),(1,4,4),(2,2,3),(2,3,3)の組合わせの場合 3*4=12通りが抜けてるから、{(3C2)*4*(6-2)+12}/6^3=5/18 かな

>>338
知らないとまずいことはない。
知っているとよいことはある。

>>342
おそらく 60°の「°」が抜けているのだろうと勝手に脳内補完させていただいて答えますと
任意の実数 t に対して sin（60°･t+а）=sin（60°･(t+6)+а）が成り立つということです。

２次方程式　A: x^2-x-a=0 B: x^2+ax-1=0
(1) Aが異なる２つの実数解をもつようなaの範囲を求めよ
(2) (1)のとき、Aの２つの解の間にBの解がただ１つあるようなaの値の範囲を求めよ


（1）は判別式　D>0　と分かるのですが、２がさっぱりわかりません。助けてください。

>>344 ???って感じですorzすみません
sin(а+360ﾟ･n)は周期2πの周期関数ですよね？ なら sin（60ﾟ･t+а）は周期60ﾟの周期関数ではないんですか？
答えがいきなり６と書かれててかなりなやんでます泣

(n-4)Ｃ3の答えおしえてください

ちなみに２０００年の中央大の入試問題だそうです

>>346
変数を a にしたり t にしたりとコロコロ変えないでくれ。変数の部分を x か何かで統一汁

Aをf(x)=0、Bをg(x)=0として

f(α)=0, f(β)=0

g(α)g(β) < 0

(n-4)Ｃ3って(n-4)(n-5)(n-6)/6であってますか？

おｋ

>>345
【解】
（２）まず、B式の判別式を見ればすぐ分かるけど、Bは解を必ず２つ持つ。（D＝a^2+4）
　Aは軸が固定されてるのね（ｘ=1/2）。で、Bは軸ごと左右にブラブラしてるわけだ。
　まずAの図をx=1/2を軸にして適当に書く。次にBの放物線を左から順番にAに近づけていく。
　どういう位置関係が考えられるでしょう？

　(i)Bの大きい解＜Aの小さい解　となる場合。
　　これは題意の「Aの２つの解の間にBの解がただ１つある」を満たさない。
　(ii)Bの小さい解＜Aの小さい解＜Bの大きい解＜Aの大きい解　の場合。
　　これが目的の「Aの２つの解の間にBの解がただ１つある」に違いない。
　(iii)Aの小さい解＜Bの小さい解＜（以下略）
　　これはBを右にやりすぎて通り過ぎちゃった場合。

　ってことは(ii)の場合だけ取り出してくれば答え。
　方針としては、AもBも２つの解を士√使ってでも計算でゴリ押して行くか、
　Bのグラフの特徴を活かしてテクニカルにやるか。

（計算でゴリ押し）
　Aの小さい解をα(A)、大きいのをβ(A)、同様にα(B)、β(B)などと書くと、
　α、β(A)＝{1士√(1+4a)}/2　　α、β(B)＝{-a士√(a^2+4)}/2
　a＜-1/4を満たすaの範囲から、「β(B)≦α(A)」と「α(A)≦β(A)」を除けばよい。
　
　・・・。めんどすぎるので違う解き方で。

>>345
〜続き〜

（Bのグラフからある程度想像をつけて）
　結論だけ言うと>>350さんの通りなんだけど、>>350の文章読めるかな。

　さっき「Bは軸がブレる」って言ったけど、それでも唯一の特徴はと言えば
　「ｙ切片が必ず−１になること」　つまり、定点(0,-1)を通ること。

　ってことは、ｘ＝β(A)では、Bも必ずプラスになってなきゃならない。
　（ここは言葉じゃ説明しづらいから、自分でグラフとにらめっこして下さい。）
　さらに言うなら（実は必要では無いんだけど）ｘ＝α(A)では、Bは必ずマイナスになってなきゃならない。

　β(A)＝βと書くと、β＝{1+√(1+4a)}/2
　このβはA式を満たすので、β^2−β−a＝０　→　β^2＝β＋a
　ここで、B式にβを入れたものはプラスなので
　β^2＋aβ−１＞０　→　β＋a＋aβ−１＞０　（上で導いた　β^2＝β+aを使った）
　→　(a+1)(β+1)＞０　→　(a+1)*{1+√(1+4a)}/2＞０
　1+√(1+4a)の部分は絶対プラスだから、後は(a+1)の部分がプラスになればよく、
　そのとき　a+1＞０　→　a＞−1
　だから答えは　　a＞−１　■

　（追記）
　Bがα(A)の部分でマイナスになってなきゃいけないのは確かなんだけど、
　実はこれは議論するまでもなく、「Bの軸が−a/2である」つまり、「軸がｘのプラス方向にある」
　ことによって自動的に決まる。
　解答用紙に「α(A)の部分がマイナスになるはずなので〜〜〜」って書いても減点はありえないですけども。

計算ミスっとる。
訂正してきま。

>>354
はい、まちがい

>>350さんの通りやるのが一番か。
荒らしたスマソ

いや、＞＞３５０さんも、a＝０の場合が抜け落ちてるので減点だなあ。

結局、f(α)f(β)＜0　⇔　a(a^2+3)＞0で a＞0 か

また解きもしない馬鹿がいるな

ｼﾓｰﾇだろ

AD//BCである台形ABCDの辺の長さについてBA=AD=DC=a（一定）
とし、辺BCの長さは一定でないとする。このとき台形の面積の最大値を求めよ

という問題で
A、Dから直線BCに垂線AA´、DD´を下ろしBA´=ｘとする
台形ABCDの面積の最大値を考えるのでB,Cが辺A´D´（端点A´、D´は除く）
上にある時は除く。　よって０≦ｘ＜a　

とあるのですが、なぜa以下になるのかがよくわからないです。
宜しくお願いします。

>>362
三角形ABA'はA'が直角の直角三角形でABが斜辺になるから
BA'は斜辺より小さくなる。

原点をＯとする座標平面に、下図のような長方形ＰＱＲＳを考える。
ここで点Ｒは、原点を中心とする半径１の円周の上にある。
　∠POS＝α、∠QOR＝θ として問いに答えよ。

(1)点R、Sのそれぞれの座標をαとθを用いて表せ。
(2)長方形の面積をαとθを用いて表せ。

図:ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000177.jpg

お願いします。

>>364
点Rはわかるだろ、R(cosθ, sinθ)
点Sはy座標は点Rと同じ、x座標は OP=PS/tanα
面積はもういいよな

ああ何で出てこなかったんだorz
>>365
どうもありがとうございました。

ｃｏｓ２θの回転角って２θ？

∫(3^x-2e^x)dx
=(3^x)/(log3)-2e^x
で合っていますか？
なんか普通に間違っているような気がするのですが･･･

>>367
質問の意味が不明
>>368
普通におｋ

>>369
ありがとうございますｗ

青チャ�VＣの49の問題です。記号の使い方が間違ってたらすいません。


b1(初項)=x-1/x+1
bn+1=bn^2

数列{bn}=(x-1/x+1)^2n-1

この過程がよくわからりません。

対数取りなさい。

積分問題で分からないことがあるので教えて戴きたいのですが。

∫exp(-a/x)dx

宜しくお願いいたします。

4ステップをやり終えたら青チャートやればいいですか?高2です。お願いします。

再受験をしようと思い、旧過程のチャートを進めているのですが
新過程で追加された分だけを効率良くできる補充できる方法はありますか？（1A2Bまで）
また、難関校になると旧過程から削除された範囲も出る事があると聞いたのですが
そこらへんも教えてくださるとありがたい。

同じような質問が出てるかと思いますが、携帯で調べるのが困難なため
お手数でも再度書いてもらえると助かります。m(_ _)m

>>372
わかりました！ありがとうございます。

>>373
不定積分は無理

t=-a/xとでもして置換の後部分積分すればできる。

>>374-375
統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part60
の方のスレで聞いたほうがよいでしょう。
ここは数学の問題に関する質問

>>378
お願いします。

>>380
t=-a/xとするとdx/dt=a/(x^2)=(t^2)/a
∫e^(-a/x)dx
=(1/a)∫t^2*e^t dt
=…
=(1/a)(e^t)(t^2-2t+2)+C
あとはtをxに直す。

ごめん、計算間違ってるね…

図形問題の途中で出てきた式なんですが、
最大値とその時のθを求める問題です。
sin^2θ+sinθcosθです。
どう変形していいかわからないんですけどどうすれば解けますか。
よろしくお願いします。

(1/2)(1-cos2θ)+(1/2)sin2θ
=1/2+(1/√2)sin(2θ-π/4)

2log_{10}(a+2b)=log_{10}(a)+log_{10}(b+1) のとき、a/bを求めよ。(a>b>0)
これどう解くんですか？
(a+2b)^2=ab+aってやったんですけど解けませんでした。

logA+logB=logAB

>>384
ありがとうございました。学校の先生に
「この時期にこんなこと言ってるお前は相当やばい」
とグダグダ言われながら教えられた時はわかりませんでしたが今はすぐにわかりました。
ありがとうございました。
確かに高三のこの時期にこんなこと言ってたらいけないんだろうな。。。
ちなみに同志社明治志望です。愚痴まで言ってしまってすみませんでした。
ありがとうございました。

>>386
log_{10}(a+2b)^2=log_{10}a(b+1) として解くってことですよね？
それで(a+2b)^2=ab+aとやったんですがそれは違うんですか？

長さ２の線分ＡＢを直径とする半円周上を動く２点Ｃ、Ｄをとる。
線分ＡＢの中心をＯとするとき、四角形ＡＢＣＤについて次の問に答えよ。

∠ＣＯＤ＝θ(一定)とするとき、四角形ＡＢＣＤの面積の最大値Ｓ(θ)をθを用いて表せ。

四角形を３個の三角形に分けて挑戦したんですが途中で行き詰りました。
よろしくお願いします。

>>389
取っ掛かりはいいと思う。
A,B,D,Cの順に並んでいるとしてよい。
∠AOC=xとすると0≦x≦π-θであり、四角形の面積は
(1/2){sinθ+sinx+sin(π-θ-x)}
=(1/2){sinθ+sinx+sin(θ+x)}
=(1/2){sinθ+2sin(θ/2+x)cos(θ/2)}
四角形の面積が最大となるのは0≦θ≦πより0≦θ/2≦π/2であるから
sin(θ/2+x)が最大のときであり、それはx=(π-θ)/2のとき
S(θ)=(1/2)sinθ+cos(θ/2)

円(x-4)^2+(y-3)^2=21・・・�@と直線 y=mx・・・�Aとが二交点を持ち、その２交点を通る円のうちに
x軸とy軸両方に接するものがあるという。この条件を満たすmの値を全て求めよ

（以下自分の間違った解答）
二交点を通る図形の方程式は　mx-y+k(x^2-8x+y^2-6y+4)=0　・・・�B
これが円をあらわすからk≠0
�Bにおいてx=0とおくと　-y+k(y^2-6y+4)=0 ⇔　ky^2-(k+6)y+4k=0
これが重解を持つから　(k+6)^2-16k^2=0 ⇔　5k^2-4k-12=0
⇔　(k-2)(5k+6)=0　∴　k=2, -6/5　・・・�C
また�Bでy=0とすると mx+k(x^2-8x+4)=0 ⇔ kx^2+(m-8k)x+4k=0
これが重解を持つから　(m-8k)^2-16k^2=0　⇔ m^2-16km+ 48k^2=0
⇔(m-12k)(m-4k)=0 ∴　m=12k 4k これに�Aを代入して　m=24, 8, -72/5, -24/5

あとは�@と�Aからyを消去して
xの二次方程式が異なる二つの解を持つ条件からmの範囲を求め答えを絞る


答を見ると�Bのところで
(x-4)^2+(y-3)^2-21+k(y-mx)=0 として、同様にx=0 y=0を代入して重解条件を使っていたのですが
mの候補は m=-2, -6, -2/5, -6/5 となっていました。
何で違ってしまうんでしょうか教えてください！

tan x/2=t sinx=2t/1+t^2 cosx=1-t^2/1+t^2を用いて
∫1/cosx dxを求めよという問題で
log｜1+t｜-log｜1-t｜+ C = log (1+sinx)/｜cosx｜+C
とあるのですが左の式から右への変換の仕方がわかりません
どのようにすればよいのでしょうか？

>>390
和積がポイントでした！ありがとうございます。

>>391
-y+k(y^2-6y+4)=0 ⇔　ky^2-(k+6)y+4k=0 が違う
⇔　ky^2-(1+6k)y+4k=0　だと思う

>>392
log|1+t|-log|1-t|
=log|(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))|
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))|
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))^2/{(cos(x/2))^2-(sin(x/2))^2}|
=log|{1+2sin(x/2)cos(x/2)}/cosx|
=log|(1+sinx)/cosx|

>>392
(1+t)/(1-t)=(1+t)^2/(1-t)^2={(1+t^2+2t)/(1+t^2)}{(1+t^2)/(1-t^2)}={1+2t/(1+t^2)}{(1+t^2)/(1-t^2)}

早稲田2005商の問題なんですけど
1から10^5までのすべての整数を、順に十進法で書くとすると、7を全部でn回書く事になる。
という問題で解法に7が1桁目にあるとき10^4で、2桁目から5桁目に7があるときも同様にして、答えは50000
77777が重複してるように見えるのですが、いろいろ調べて見たので解答は正しいみたいです
1-100までで上と同様にやると7は20こで実際数えると19です
混乱してきたのでどなたか教えてください

>>397
1から100でも実際に数えると20ある

>>397
77は7を何回？

説明が足らんかったけど、問題は「7を全部で何回書くことになるか」であり、
77777は7を5回書くことになる。

ああ…そうか
勘違いしてたみたいです
わかりました
有難うございました！

∫(logx)^2dx
のやり方がわかりません。どなたかお願いします。

>>402
∫(x)' (logx)^2 dx　と思って部分積分。

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>>389
方針はOK。
円弧状にA,C.D.Bと並ぶ時∠AOC＝xとおいて面積を求める式を立てｘで微分。

私は今高１なんですが、中学には１日も行ってません。
で、中学の内容は個別の塾でササッと教えてもらっただけで、小学校から飛ばしていきなり高校の勉強をやってる状態です。
なので、計算力が乏しく、白チャートですらたまにつまずいてしまいます…。
本来なら中学の問題から徹底してやるべきなんでしょうが、塾の宿題が膨大なのと、学校の予習でいっぱいいっぱいで、時間的にどうしても中学数学総復習は無理な状態です。
このまま高校数学を沢山解いていけば、穴埋めできるでしょうか？
不安でいっぱいです。
また、手早く中学内容を総復習できる参考書や問題集がありましたら教えて下さい。
中学の内容を復習するか、ひたすら白チャを解くか、どちらの方が良いと思われますか？

>>406
統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part60
の方のスレで聞くほうが良いと思われます。

>>388
a/b=t　と置いて
2次方程式に持っていく

(ax+b)^m=ma(ax+b)^(m-1)という公式がありますが
(5x^2+3x-1)を上のやり方で微分すると
4(5x^2+3x+1)^3 *(10x+3)とありますが１の符合が+になってたりとかチンプンカンプんです 教えて下さいお願いします

(ax+b)^m=ma(ax+b)^(m-1)という公式がありますが

ない。

微分ならちゃんと微分の書式で書け。

訂正 (5x^2+3x-1)^4を上のやり方で微分すると…です。すみません

>(5x^2+3x-1)を上のやり方で微分すると

10x+3になります。終了。

>(5x^2+3x-1)^4を微分すると

d{(5x^2+3x-1)^4}/dx=4*(10x+3)*(5x^2+3x-1)^3

>>409
貴方自身、貴方が書いた>>409の文章を理解できますか?

すいません、訂正しました。。
y=(ax+b)^mとしたときy'=ma(ax+b)^(m-1)という公式がありますが
(5x^2+3x-1)^4を上のやり方で微分すると
4(5x^2+3x+1)^3 *(10x+3)とありますが1の符合が+になってたりとかﾁﾝﾌﾟﾝｶﾝﾌﾟんです 教えて下さいお願いします

+には成らない。なっていれば解答が間違えている。

>>416 そうですよね、ありがとうございました<(_ _*)>

�@単射
�A全射
�B全単射
の意味をそれぞれくわしく教えてください。

>>418
単射：写像f：A→Bについて、任意のb∈Bに対応するa∈Aが
　　　　少なくとも一つ存在するときの写像fのことをこう呼ぶ。
全射：写像f：A→Bについて、f(a)=b、f(a')=b'とすると、
　　　　b=b'⇒a=a'が成立するときの写像fのことをこう呼ぶ。
全単射：全射かつ単射である写像。写像f：A→Bについて、任意のb∈Bに
　　　　対応するa∈Aが唯一つ存在するときの写像fのことをこう呼ぶ。
　　　　このときの写像fは 「一対一の写像」とも呼ばれる。

>>419
すいません、�@と�Aについて、集合Ａ,Ｂの要素を具体的に表して教えて頂けないでしょうか？

>>406
数学気持ちいいっ！

>>419
逆だよ

>>422
お願いします

>>418,419
すまん、逆だった。
>>420
�@単射：Aを非負実数全体、Bを実数全体として、写像fを、「2乗すると代入値となる値を返す」写像とする。
　　　　　　つまり、正のaを代入すると、2乗してaとなる(2つの)数+√a、-√aを返し、a=0を代入するとb=0のみ返す。
　　　　　　このとき、返値bが-2ならば代入値aは4に他ならないし、
　　　　　　返値bが3ならば代入値aは9に他ならない。
�A全射：Aを実数全体、Bを非負実数全体として、f(a)=a^2とすると、
　　　　　　どんな非負実数bに対しても、b=a^2を満たす実数aが
　　　　　　少なくとも1つ(b=0のときa=0のみ、b>0のときa=±√bの2つ)存在する。

>>418,419じゃなく>>418,422ね。

オレが無視されてる・・・。
屈辱だ！！

数列１、２＋４、１＋４＋７の初項から題ｎ項までの和をもとめよ。
この問題で解答は、数列の題ｋ項をakとする。
ak=1/2(3k^2-k)
とあらわしているのですがどうやってこうなったのか分かりません
教えてください

慶應経済志望なんだけど積分で直線と放物線の面積の問題はあるが放物線と放物線の面積の問題って入試に出る？もし出るなら解き方は２放物線の接点を通る直線で分けて求めればいいのかな?

>>427
それだと第2項が合わないよ
第2項って 1+4 ? なら、第k項は初項1、公差3、項数kの等差の和

>>428
どういう問題を想定しているのかわからんけど、
2本の放物線で囲まれた部分の面積なら直線と放物線のときと同じく
(上の放物線)−(下の放物線) を定積分

a三乗‐a二乗‐(3b二乗‐2b)a‐2b三乗＋b二乗‐2＝(a‐b)二乗(a＋2b‐1)ってどうしてこうなるんですか？わかりずらくてすみません

>>428
二つの放物線のx^2の係数をそれぞれp、qとし、交点のｘ座標をα、βとすると
ニ曲線で囲まれた部分の面積は
S=|p-q|*|β-α|^3/6
と表せます。

いわゆる６分の〜公式ですね。

>>430
数式はテンプレ見て書くこと。
それと、左辺はそれであってるの?

はい ！すみませんがお願いします

a^3-a^2-(3b^2-2b)a-2b^3+b^2-2
a=bの時、
a^3-a^2-3a^3-2a^2-2a^3+a^2-2=(aの項)+1
で0に成らないので、決して(a-b)^2(a+2b-1)にはならない。

>>433
>>430の両辺は定数項からして異なっているぞ（左辺は2、右辺は定数項なし）。
もう一度問題と照らし合わせて、>>1のリンク先読んで書き直せ。

ていうか一回確かめたんなら式変形の時に条件見落としてる可能性が一番高いと思うんだがな。
受験生は、英語もそうだが、一つの文章で考えて、文脈をおろそかにしがち。

a三乗‐a二乗‐(3b二乗‐2b)a
　＋2b三乗ーb二乗　
＝(a‐b)二乗(a＋2b‐1)
にはなってるみたいだな

>>437
なるほど。何で定数項をくわえたんだろうな。アインシュタインの宇宙項の話を思い出した。

>>438
宇宙が定常であるという彼の宇宙観（宗教観と言った方が良いか?)

最近は、どんな事情だったか忘れたが、宇宙項はやっぱり必要なんじゃないかって考えもあるみたいだよ。

そういえば今年はアインシュタイン相対性理論１００周年ですな。

まああれはアインシュタインの亡霊だからｗ
現在の観測や理論ではまだまだ二転三転するだろうね。
(もし存在するのなら)斥力の機構すらわかってないんだから

>>429
1+4でした。すいません。
なんでその式になるかはわかりましたが、なんで第２項の１、第３項の１，４
を無視して考えてるのかわかりません。教えてください

どこも無視してないだろう。

四桁の数字0〜9 全部で10000通りある
このうち
0007 3556 のように同じ数字が連続しているものは何通り？？
10×9×9×9=7290通りと書いてありましたがさっぱりわかりません 教えてください

答えは
余事象で10000-2790=2710です

神降臨求

書き方が分かりにくいからレスが付きにくい。これからはちゃんと客観的に分かりやすいレスを心がけること。

連続した数字が無いもの→10(最初はどれでも良い)*9(1個左と違うカード)*9(1個左と違うカード)*9(1個左と違うカード)

その余事象が答え。

サンクス

y=f(x)上に３点ABCを
同一直戦場に並ぶようにとるときに3点ABCを通る直線の傾きmのとりうる範囲を求めよ。
この様な問題の場合、
直線の方程式(mを傾きとした)とf(x)を連立しyを除去して、
出てきた方程式を微分した式が極大、小値を持つよう判別式で Ｄ>0
を満たすmを求めればいいんですが、
なぜＤ≧0では駄目なんでしょう？
微分した式の判別式が解が１つでも３点で交わる直線はあると思うんですが…
分かりにくい文ですが解るかたよろしくお願いします

D=0で極値を持つか?

>>442
無視しとらん＞第k項は初項1、公差3、項数kの等差の和
ak=1+4+7+10+・・・+(3k-2)=(3k^2-k)/2
求める和は、Σ[k=1,n] ak
和を2回考えるんだが、ごっちゃにしてないか?

>>449
y=f(x) は3次関数なのですね?
そりゃ元のy=f(x)と直線の位置関係なら微分した式の解が1つでも
(y=f(x)が極値を持たなくても)うまく引けば3点で交わるけど、
今考えてるのは、y=f(x)と直線から作った3次方程式が異なる3つの解を
持つってことでしょ?

xとyが不等式y≦1-x^2，y≧-2xを同時に満たすとき，x+yの最大値と最小値を求めよ。

お願いします(`ｪ´)ﾉ

xとyが不等式y≦1-x^2，y≧-2xを同時に満たす領域を通過する
ｙ＝-ｘ+ｋを考える。kの範囲を求めれば終了。

>>453
d(´∀｀o)☆ﾟ+｡ｻﾝｷｩﾟ+｡☆(o´∀｀)b

>>394
遅れたけどありが�d
おかげで解けました

αとaって記述のとき、
紛らわしいから、ｚをｚの真ん中に線を入れた記号として扱うのと同じように、
数学上大丈夫だからαを「６」をそのまま反転させたような文字で書くようにするべきって言われたんですが、
問題ないですか？

あの、数学�UBの範囲での質問なんですが・・・
�UBだと数列が閉める問題の割合ってどれくらいですか？

というか、数列は絶対に出ると思っておいて間違いないですよね

>>αとaって記述のとき、
>>紛らわしいから

つ[眼科]

>>456
それだと∂みたいだから個人的な意見としてはあんまり好かんな。
ちょっとdの筆記体に近いぐらいに上を伸ばして、囲まれる部分は心持ち小さくして、右下は跳ねないように書くな、俺は。

基本的にはaとαを両方使用するときには、人が見て区別がつくように書けば問題ないよ。

>>459
習字の先生でいらっしゃいますか？

>>460
書道でαとかaとか書かない罠

{n(n-3)/2} C 2 (コンビネーションです)はどうなるのですか？

どうなるとは？

>>462
{n(n-3)/2}・{n(n-3)/2 -1}/(2・1)
後は自分で計算しろ

点A(4.0)とB(0.2)があり、線分AB上の点Pが、x軸上に点Qがある。
∠OPB=∠QPA(Oは原点)を満たしている時、直線OPの傾きをmとして
Qのx座標をmを用いて表せ。
解法がまったく分からないのでおしえてください。

>>459
なるほど、ｻﾝｸｽ！

あと、気になってるんだけど記述の問題で三角関数の合成するとき、たとえば
sinθ+cosθ=1　
⇔ √2( 1/√2sinθ+1/√2cosθ)=1　
⇔√2sin(θ+45°)=1
ってする以外に何か断りは必要でしょうか？チャートではこれだけで問題ないみたいだからいいと思うんだけど、、
人によったら45°を出す時
（∵tanθ=1）か、(∵sinθ=1/√2，cosθ=1/√2)っていう断りがないとまずいって言うので、不安なのです・・・(必要ないならカットしたいので)

sinθ+cosθ=1　⇔ √2sin(θ+45°)=1
で必要十分。

これが一番いいかはわからんがとりあえず、
∠QAP＝θとしABに対してなす角θでAを通る直線ｎを引く。（ｘ軸と反対方向になす角θ）
直線ｎとｙ＝ｍｘの交点をCとする。
ここで△PQA≡△PCAなのでQの座標はOA-ACになる。

468は>>465に対する物です

>>467
ありがとうございます！

>>466
45°みたいにきちんと書ける角ならそれでいいけど、
3cosθ+4sinθ=5sin(θ+α) としか書きようが無い場合は
sinα=3/5 , cosα=4/5　と書いておかないとまずいということだろう。

<<464
THANX

>>465
tanの加法定理を使ってPQの傾きを出すのがいいんじゃね？

問題：
関数f(x)=xsinx-cosxがある。nを自然数とするとき
2nπ≦x≦2nπの範囲において，f(x)=0となるxがただ一つ
存在することを示せ。さらに，このxの値をa_nとするとき
数列｛a_n-2nπ｝の極限値を求めよ。（北海道大学・ニューアクションα３C例題87）

コメント：
前半は分かるんんですが（中間値の定理で！）後半が。
解答はあって読めば一応理解できるんですが
その解答に至るまでの思考過程がさっぱり分からんのです。
これでは他の問題に応用がきかないかんじです。
発想面の解説か、思考過程が透けて見えるような解答が欲しいのです。

解答もうｐせずに超能力で感じろと？

>>474の解答（後半のみ）
a_nsina_n-cosa_n=0 2nπ≦a_n≦2nπなので
tana_n=1/a_n 0<a_n-2nπ<π/2
0<2nπ<a_nより0<1/a_n<1/2nπ
ゆえに、0<tan(a_n-2nπ)=tana_n=1/a_n<1/2nπ→0(n→∞)
よってtan(a_n-2nπ)→0(n→∞)
これと0<a_n-2nπ<π/2よりa_n-2nπ→0(n→∞)
[解答終わり]

最大の謎はなぜ、ニューアクの筆者がtan(a_n-2nπ)の極限を出そうと思ったのかという点。

訂正一行目
a_nsina_n-cosa_n=0 2nπ≦a_n≦2nπ＋π/2なので

「a_nsina_n-cosa_n=0」
「数列｛a_n-2nπ｝の極限値を求めよ。」

xsinx-cosx=0、x≠0 ⇔ 1/x=tanx
グラフから a_n-2nπ→0 (n→∞) は自明。
a_n-2nπ は a_n-nπ でいいんでないかい？

>395 >396
遅ればせながら
レスどうもありがとうございます。

０１２３４５の六個の数字を用いて作られる三桁の整数のうち、３で割り切れるものは何通りか？

という問題なのですが、３で割った余りで�@｛０・３｝�A｛１・４｝�B｛２・５｝に分類して
1)全て�@
2)全て�A
3)全て�B
4)�@�A�Bひとつずつ
と考えるのが何故か分かりません。宜しくお願いします

3で割り切れる
⇔格桁の数の和が3の倍数
⇔0+0+0 or 1+1+1 or 2+2+2 or 0+1+2 mod3

3Cでよくパラメーターって聞くけど、何アレ？
定義を教えて下さい

パラメーター
助変数、媒介変数等とも言う。二つの変数x, yが関数関係F(x, y)を満たす時、第三の変数tの関数として、
x=f(t), y=g(t)と書いたものが上の関数関係と同値になれば、tをxとyの媒介変数という。
同値変形によって媒介変数を消去すれば、元の関数関係が得られることは言うまでもない。

ああ、ベクトルでもやった媒介変数ですか。
わかりました、ありがとうございます。

まあ、殆どの受験生にとって分かることなんて無いだろうよ。
分かったつもりにはなれてもね。

そのぐらい媒介変数は奥が深い。

>>484
同値じゃなくてもいいんじゃないの。

同値じゃなくても良い例を。

>482
3で割り切れる
⇔格桁の数の和が3の倍数

そうなんですか、知りませんでした。
ｎで割り切れる⇔各桁の数の和がｎの倍数はないですよね？
３のときだけなんですか？

tが実数値を変化する時、
x=f(t)…�@
y=g(t)…�A
で定まる点P(t)はある曲線(等)Ｃを描く。点Pの軌跡がCである。
このとき、�@、�Aを曲線Ｃのパラメタ表示と言う。
曲線Ｃとは、手切ろうな実数tを用いて�@、�Aで表されるような点(x, y)の集合であるので、
(x, y)∈C⇔∃t∈R �@かつ�A
が成り立つ。

また、パラメタtがある範囲を変化する時は、その範囲を�Bとして、
�@、�A、�Bをともに満たす実数tが存在するようなx, yの条件が点Pの軌跡、つまりCの方程式を与える。

ということ。

>>389
あるL桁の自然数kに対し、n桁目の数字をa_nとおこう。
さらに、10^(n-1)をmで割ったあまりをb_nと置こう。
Σ[n=1 to L]a_n*b_n≡0 [mod m]⇔kがmで割り切れる。

ここで、3の時はb_n (n>1)=3なので、全ての総和が３で割り切れれば３の倍数である。
９の場合は全ての総和が９の倍数ならばよい。

例
m=7
b_1=1
b_2=3
b_3=2
b_4=6
b_5=4
b_6=5
b_7=1=b_1
となりb_nはこれが繰り返す。
901290に対し、9*5+1*4+2*2+9*3=80
80に対し、3*8=24
24に対し、2*3+4=10≡3 [mod 7]
∴これは3のあまりとなる。

ちなみにこれは中学レベルで証明できる。１週間ぐらい前に思いついたが、整数の本でも見れば簡単な証明が付いているだろう。
簡単な計算方法もあるが、すれ違いなので勝手に見つけて。

>>487
同値変形でなければならない反例
F(x,y):⇔ y=|x|
x:=t　…�@
y:=|t|　…�A

�@の両辺を2乗して x^2=t^2
�Aの両辺を2乗して y^2=t^2
辺々引いて t^2 を消去すると y^2=x^2
すなわち |y|=|x| となり、もとの関数関係 y=|x| は得られない。
「�@の両辺を2乗して」という同値ではない変形によって元の関数関係とは異なるものが得られた。

>>488
「同値でなくてもよい例を具体的に挙げられない」ということと「同値でなければならない」ということは全く異なります。
この場合に例を求めるのはナンセンスであるといえるでしょう。


しかし、関数関係という言葉は初耳だな。ただの二項関係のことなのか？

901290に対し、9*5+1*6+2*2+9*3=82
82に対し、3*8+2=26
26に対し、2*3+6=12≡5 [mod 7]

計算ミス

>「�@の両辺を2乗して」という同値ではない変形によって元の関数関係とは異なるものが得られた。

意味無いじゃ(ry

ちなみに>>490よんでね。明らかに同値になってるから。
あと関数関係と言う言葉は百科事典に載ってた言葉。

>>491
>ここで、3の時はb_n (n≧1)=1なので、全ての総和が３で割り切れれば３の倍数である。

ここもみすってた。

>>495
「同値変形によって媒介変数を消去すれば、元の関数関係が得られる」
の反例を挙げるのだから
「同値変形ではない変形によって媒介変数を消去しても、元の関数関係が得られるとは限らない」
ことの例を挙げればいいわけで、意味があるのですが

＞関数関係と言う言葉は百科事典に載ってた言葉。
疑って悪かった。調べてみたら本当みたいだ。(by 岩波数学辞典)

同値変形によって媒介変数を消去⇒元の関数関係が得られる

だから、
同値変形によって媒介変数を消去しても元の関数関係が得られない場合、
反例となるわけだが。

>>484の書き方だと
x＝(1-t^2)/(1+t^2)、y=2t/(1+t^2) は x^2+y^2＝1 の媒介変数表示じゃない事になる。
あと関数関係 F(x, y) は F(x, y)＝0 の間違いだろ。

(n＋1)＾2＋(n＋2)＾2＋…＋(2n)^2についてききたいんですがなぜΣ(n＋k)^2ではだめなんですか？

いいんじゃねーの？(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>500
解答・解説あたりではΣ_[k=1,2n]k^2 - Σ_[k=1,n]k^2でやってたのかな?
>>500のでも良いけど、それ計算するときに整理が面倒でしょ?
こっちの方が楽に計算できる。

急にすいません、誰か教えてください・・・。

三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ の最大値、最小値およびそのときのθの値を求めよ
数板でも分からなかったそうなのでお願いします。

>>503
前半の式でa^2+b^2=c^2
が出て後半の式で余弦定理からcosをそれぞれabcで表現すればいいような希ガス

>>504
合成→統一

って、誘導がついてる問題だし、解けなかった問題でもないじゃないか
師ね禿

>>505
問題集の後ろにヒントとして

sinC=1より　sin^2A+sin^2B=1
cosA=sinB, cosB=sinA, cosC=0より　sinB+5sinA=5
よって　sin^2A+25(1-sinA)^2=1
ゆえに　(sinA-1)(13sinA-12)=0
0<sinA<1であるからsinA=12/13
よってa=12k b=5k c=13kとおける

とあるのですが、まったく理解できません・・・

>>508
a^2+b^2=c^2 だから三平方の定理の逆より C=90°
sin(90°-θ)=cosθ
cos(90°-θ)=sinθ

せめてどの行がわからないのかくらい書け。

本当に初歩的なことを質問させてください。
相加相乗平均についてなんですが、

a>0,b>0のときa+b≧2√ab
積abが定数であれば和a+bの最小値は2√ab
最小値を取るxの値は等号が成り立つ時のxの値である。

何故こうなるのか教えてください。

(3x+4yｰ9z)^2005を展開したx,y,zについての多項式のすべての係数の和を求めよ。
この問題をお願いします。どうやって解けばいいのかというところからわかりません。よろしくお願いします。

>>510
最小性か不等式自体かどっち？

最小性は右辺が定数となることより
不等式自体は教科書

>>511
x=y=z=1を代入して
-2^2005じゃないのか？

なんでx=y=z=1を代入するのですか？質問に答えてもらったのにまた質問してすいません。

http://www.freepe.com/ii.cgi?freeman01

☆じじのざつだん倶楽部☆←トピの名前

みなさん仲良くやりましょうね、誹謗中傷、荒らしはお断りいたします。
あなたは24090人目の訪問者です。本日は139人目、昨日は242人の来訪者でした。
元々はメル友だった『まゆ』がホムペ持ってないのでじじの部屋へ合体しました。良い娘なんで『まゆ』もよろしくね！今後は２人で運営して行きます。

http://www.imagegateway.net/scripts/WebObjects.dll/CIGPhoto.woa/1482/wo/qcq23dj0MMEL3o24Ilm51I6kyVT/0.3.1.76.27.1.0.1.16.1.12.5.1.1.1.1.0.1.1.0.1?AIX=8512544081

「トピ主」の写真です。よろしくね。

http://www.imagegateway.net/scripts/WebObjects.dll/CIGPhoto.woa/1482/wo/qcq23dj0MMEL3o24Ilm51I6kyVT/0.3.1.76.27.1.0.1.16.1.12.5.1.1.1.1.0.1.1.0.1?AIX=8512544081

こんなトピも「ヤフー」にありますよん！最近、寂れているから、みんなきてね！

m=2、n=0のとき、a^2a^0=a^(2+0)=a^2　よって　a^0=1
のa^0=1の意味がわからん。

はぁ。もう氏にたい。

>>514
x=y=z=1を代入すると係数だけ計算することになるからだけど

>>514
(x^a)(y^b)(z^c)の係数をＡabcって書くとすると
与式＝Σ[a+b+c=2005]Ａabc(x^a)(y^b)(z^c)
（↑はa+b+c=2005を満たす全ての和）
ここでx=y=x=1を代入すると
与式＝Σ[a+b+c=2005]Ａabc
これを全ての係数の和を意味する。
便宜上シグマ使って書いたけど、具体的に書き出してみるとはっきりする。

詳しくていねいにありがとうございました！

何回も質問して悪いのですがもう一問いいでしょうか？

>>516
指数が自然数のときに定義される累乗という概念を指数が０のときまで拡張する際に
どのように拡張して定義するのが自然であるか？　という問題。

そもそも概念の拡張というものは、もともとそのまま素直には定義できないものを
ある特定の性質だけに注目してその性質を保つように別の場合に定義してやるというもの。
したがって、概念を拡張する際に要求されることは注目した性質が保たれているということだけであり
注目していない性質が保たれるかどうかということは保障されない。多くの場合保たれない

今の場合は、自然数の場合に成り立つ指数法則に注目して、その指数法則が保たれるように０の場合にまで拡張しているということ。

>>520
ﾄﾞｰｿﾞ

ではお願いします。
△ABCにおいて
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
AB<BC,AC<BCが成り立つとき、∠Aを求めよ。
左辺のどれかを右辺に移行してsin^2とかをつくってみたらどうかとかいろいろやってみたのですが、解けませんでした。よろしくお願いします。

>>499
なぜ？
ちなみに下はその通り。

>>516
おれはこう考えてます

全ての式には１がかかっている

要するに１，２，３ではなく1*1,2*1,3*1ということになっていて
例えば2の累乗だったら2^2=1*2^2
どうようにして2^0=1*2^0=1
ほらよくかけ算で１は省略されるじゃないすかｗだめ？

>>523
おれだったらcos2C=cos(2π-2A-2B)でＣを消去するよ。
まぁ先に倍角でやってからかもだけど。

>>521
注目していない性質が保たれない例を教えてくれ。

あー間違えた…累乗のとこいってることがおかしい…
また明日かきなおそっ

x＝(1-t^2)/(1+t^2)…�@
y=2t/(1+t^2)…�A
-∞<t<∞…�B

t=tan(θ/2)とおく。
�@かつ�Aかつ�B
⇔
x=cos(θ)…�@'
y=sin(θ)…�A'
-π≦θ＜π…�B
⇔
x^2+y^2=1

>>525
他人に適当なことを言う前に自分の勉強をしたほうが良いと思う

>>526
横から悪いが
√a√b=√(ab)
とか

>>529
その例は高校の拙い定義からくる単なる歪み。
大学数学では成り立つ。

>>530
成立しないよ

反例は？
関数論ではルートは２価関数だぞ。

√-i*√-i=√1=1
√i*√i=i

>>526
例もなにもたいていはそうだと思うのだが、例えば
a^n は a を n 個かけあわせたもの
という性質は n=0 のときには保たれない。
日本語の意味のほうも拡張してやって帳尻を合わせるという手はあるｶﾞﾅｰ

>>523
cos^2B+cos^2C=1+(cos2B+cos2C)/2　(半角公式）
(cos2B+cos2C)/2=cos(B+C)cos(B-C)=-cosAcos(B-C)（和積）
となるから
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
cos^2A+1-cosAcos(B-C)=1
cosA(cosA-cos(B-C))=0
ここでAは最大角なのでcosA≠cos(B-C)
よってcosA=0 A=π/2

>>533
√i の定義は？

「拙い定義」だってｗｗｗ
半可通は黙ってろよ

>>535
どうせなら
cosA(cosA-cos(B-C))=0
cosA(-cos(B+C)-cos(B-C))=0
cosAcosBcosC=0
まで変形した方がきれい。

煽りだけじゃなくてなんか書けよ、拙い頭でｗ

>>529
余計な例を持ち出してきて揚げ足とらせないでくれ。本題から外れる

>>530
非負実数全体から非負実数全体への関数としての f(x)=x^2 は全単射であり、この逆関数を √x と定める。
この√は非負実数に対して定義された演算だが、これを以下のようにして負の数まで拡張する。
a<0 のとき √a=i√(-a)
このようにして拡張した場合、拡張前に成り立っていた性質√a√b=√(ab)は成り立たない。

√a√b=√(ab)の性質までも保つようなより優秀な拡張のしかたがあるということは
上記の定義による拡張によっては√a√b=√(ab)が保たれないということになんら影響を及ぼさない。

また、「保たれるとは限らない」ということと「保たれない例がある」ということは異なることである。

答えてくださってありがとうございました！わかりやすかったです！ホントにありがとうございました！

賢なる者は蓄生を眺めて楽しむものさｗｗｗ

ID:duL3Z7U10 及び ID:IIoYTmwn0
何かストレスでも溜まってらっしゃるのでしょうか？　それとも眠たいのでしょうか？
理性に欠けるレスが目立ちますので、十分に休養をとられることをお勧めしますよ

>>540
それは結局その √の定義が Well-defined ではなかったと言う事では？
中学で √を扱うには習熟度からみてその定義が妥当だったが、
結局ツケがまわったと言う事だろう。

>>543
あんたもね。

こんなとこで大上段に大学の知識を開陳してる阿保は、押しなべて権威厨

誰にでも見境無しに噛み付くのもどうかと。

わかったぞ、予防注射してなかったんだな。
悪いが、保険所に通報しとくよ。

>>544
Well-defined ではあります。実際に、a=b ⇒ √a=√b が成り立つのできちんと関数になっています。
どのような性質を保ちたいかによって拡張のしかたが変わるのは当然でしょう。
保とうと思えば保てる性質を保とうとするかどうかは、個人の自由です。好きにすればよい。

しかし、拡張によって保たれない性質がでてくることがある。ということの例であることに変わりはない。
質問内容が>>526なのだから、その一点だけが問題なのでしょう？

x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
この解き方は如何ほど面倒なのでしょうか。
展開して、(z-y)でくくった所で詰まります。
お願いします。

>>549
まあまともにやると大変だね。
「交代式だから(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ」で楽しちゃいな。

>>550
ありがとう！楽しちゃいます。
ｃ⌒っ*ﾟ-ﾟ)っφ　ﾒﾓﾒﾓ...

>>551
頭でそう思いながら答案には書かないのがベスト

>>552
ほうほう、何故だか知らないけど了解しました

分からない問題があるので、どなたか教えていただけないでしょうか…

x+y+z=0
xy+yz+zx=-10
xyz=4√3
のとき
(x^10)+(y^10)+(z^10)
を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

>>552,553
数IAのみだったらまともにやった方が無難だろうけど、
IIをやってる(入試等)なら、「因数定理をつかうと…」で断ればOK

>>554
条件より、x,y,zはtの3次方程式t^3-10t-4√3=0の3解である。
すなわち、x^3 = 10x+4√3、y^3 = 10y+4√3、z^3 = 10z+4√3が成立するから、
これを用いて求値式の次数を下げる。

>>556
ありがとうございます。そのやり方でもう一度やってみます。

>>556
すみませんが、
「条件より、x,y,zはtの3次方程式t^3-10t-4√3=0の3解である。」
の部分について、何故そうなるのか詳しい説明をして頂きたいのですが…。お願いします。

>>558
解と係数の関係

最小値の方です。
定数となると何故最小値を取るのですか？
バカですみません教えてくださいorz

うーん、想像なんですが定数でなくても等号が最小になると思ってる希ガス

x>0のとき
x^2+1 ≧ 2√(x^2) = 2x

等号はx=1で（右辺）=2、しかしこれは最小ではない
左辺は最小値をもたない


定数でなければ、より小さい値を取る可能性は否定できない

で、逆に言えば、定数であれば、より小さい値をとることはない
（不等式が成り立ってるんだから）

つまり最小

>>521
>>525
ありがとう！
数学、もうダメだって思ったけど
頑張ってみるよ

>>505
問題文間違ってないか
(a+c)/bの値だろｗ

a^2+b^2=c^2から三平方の定理ね
忘れてたわ

まcosCの余弦に代入すればcosC=0となってC=90てのは分かるんだが
まだまだ修行足りんな

積分法の問題の途中の計算がわからないので質問させてください。

1+tanθ^2が 1/cosθ^2にどうやったら変わるんですか？

お願いします。

(sinφ)^2+(cosφ)^2=1

∴(sinφ)^2/(cosφ)^2 + 1=1/(cosφ)^2

まあ、単位円とx=1の直線を書いて、原点から動径方向に線をx=1の直線と交わるまでびーっと描いてやれば、
三角形の相似から求められはする。

>>さむらいさん

わかりました！ありがとうございました！

誰か教えて下さい。

地上10mのところから、真上に20m/秒の速さでボールを投げる。
投げ上げてからx秒後のボールの、地上からの高さymは、
およそy=-5x^2+20x+10で表されるという。
ボールの地上からの高さが25mであるのは何秒間か。

宜しくお願いします。

>>569
25mちょうどであるのは一瞬。
問題は正確に。

>>570
「25m」ではなく、「25m以上」ですね。
失礼しました。

>>571
-5x^2+20x+10=25を解くと解が2つ出る。
25m以上であるのはその間の時間。

解は「1」と「3」です。
ということは、2秒間？

動転Pが原点Oを中心とする半径ｒの円周上を角速度ωラジアン（ω＞０）
で等速円運動するときPの速度の大きさｖを求めよ
ただしPは時刻ｔ＝０のとき円周上の点Poを出発するものとし、
OPoとｘ軸の正の部分のなす角をβとする

速度ｖ＝ｒ｜ω｜となっているのですが
なぜωに絶対値がつくのでしょうか？
問題文にはω＞０以上って書いてあるから
不要な気がするのですが…　

お願いします。

m,nを実数の定数とするとき。xy平面上に２つの放物線
C1:y＝(x^2)−mx−ｎ
C2:y＝(x^2)＋(m−4)x−n−8
があり、C1はｘ軸と２点P,Qで、C2はｘ軸と２点R,Sで交わっている。
さらに、４点P,Q,R,Sは相異なり、ｘ軸上に等間隔に並んでいる。
ただし、P,Q,R,Sの順とは限らない。

問　m,nの組(m,n)をすべて求めよという問題ですがグラフ書いてもごっちゃごちゃになるだけで解かりません。
こんな私に誰か力を貸してください

>>574
ωはベクトル、|ω|はスカラー。
求めるものは「速度の大きさ」だからスカラー。

ということを意識しているのかと。

速度の大きさ＝速さ でFA?

逆と裏の真偽は等しくなりますか?

>>578
なる。「逆」の対偶が「裏」

>>575 PQRS,RSPQ,PRSQ,RPQS,PRQS,RPSQ の6通りを調べればよい
PRSQ または RPQS のとき -m=m-4 より m=2
1±√(1+n) と 1±√(9+n) が等間隔であればよいから √(9+n)=2√(1+n) より n=5/3

PRQS のとき R=m/2 , Q=-(m-4)/2 だから {-(m-4)/2}^2-m{-(m-4)/2}-n=0 , (m/2)^2＋(m-4)(m/2)-n-8を解いて m,n を求める
RPSQ のときも同様

PQRS のときそれぞれの間隔は頂点の間隔の二分の一だから -m/2+1
α,α-m/2+1,α+2(-m/2+1),α+3(-m/2+1) とおいて解と係数の関係
RSPQ のときも同様

思いついたの書いただけだから、あとは適当に各自で脳内補完汁

2-10206-867.

>>575
地道にやると、

P,Q,R,Sのx座標をp,q,r,sとし、p<q, r<sとする。
解と係数の関係より、p+q = m, pq = -n; r+s = -m+4, rs = -n-8
∴(q-p)^2 = m^2 + 4n, (s-r)^2 = (-m+4)^2+4(n+8)
1) RPSQ(もしくはPRQS)の場合、PQ=RSより、m = 6, さらに PQの中点がC2上、RSの中点がC1上から n = 7
2) RSPQ(もしくはPQRS)の場合、PQ=RSより、m = 6, さらに PQ=(PQとRSの中点間距離)/2 = 2 より、n = -8
3) RPQS(もしくはPRSQ)の場合、PQの中点とRSの中点の一致から m = 2, このとき、
　　　(q-p)^2 = 4n+4 < 4n+36 = (s-r)^2 から、3(q-p) = s-r より、n = 0

>>580
>1±√(1+n) と 1±√(9+n) が等間隔であればよいから √(9+n)=2√(1+n)
√(9+n)=3√(1+n) ですよ

隣接三項間漸化式を解く時の特性方程式と、数Cの特性方程式が結びつかないのですが、何方か解説して頂けないでしょうかorz

数Cの特性方程式ってなんだっけ？

>>583
「数Cの特性方程式」って、行列Aのn乗を求めるときの(つまり、固有方程式のこと)?
数列：a_nの特性方程式の解がα,β→ a_n - α = β^(n-1) (a_1 -α)、 a_n - β = α^(n-1) (a_1 -β )
行列のn乗：Aの固有方程式の解がα,β→ A^n - αE = β^(n-1) (A -αE)、 A^n - βE = α^(n-1) (A -βE )

>>585
微妙にアヤシイ

数列のが滅茶苦茶だ…
a_(n+1) - αa_n = β^(n-1) (a_2 -αa_1)、 a_(n+1) - βa_n = α^(n-1) (a_2 -βa_1)

>>586
あははは、もう半目でうとうとしながら書いてるから…

いや、公式としては覚えてますが意味として繋がらないものでorz
数C：変換Aによる↑xの像がk↑xとなる場合、特性方程式det(A-kI)=0
数列：特性方程式の二解をα,βとすると、a_n=pα^(n-1),a_n=qβ^(n-1)が成り立ち、その和a_n=pα^(n-1)+qβ^(n-1)も成り立つ。このときa_1と1_2を代入し一般項を求める。
な訳ですが、この二つを直感的(図形的？)に結び付けられない、という事です。
a_n=pα^(n-1),a_n=qβ^(n-1)なる等比数列が成り立つ辺りが怪しいと思うのですが如何でしょうかorz

行列の固有方程式か。

大学一年くらいのことになるから、好きな人だけ首つっこめばいいけど、
数列を線形写像とみなしたとき、その行列表現の固有多項式が、元の
数列の固有方程式と一致してる。上の人のα、βは固有値と対応してる。

同様のことが、微分方程式でも成り立つ。

>>590
詳しく

つ[入門　線形代数]

数列を線形写像と見なす、か

>>589
固有方程式が異なる実数解α、βを持つとき対応する固有ベクトルa,b (矢印省略)は一次独立。
∴任意のベクトルxは x= sa + tb の形にただ一通りに表される。
このとき、Aa = αa、Ab =βb より、(A^n) x = (α^n)sa + (β^n)tb となる。

正確に述べてもいいんだけど、スレ違いだし、ずっと上の関数論の人みたいなつっこみ厨がよってくるんで

あぁ、成程…理解しました。いや寧ろ感動しました。
具体的な問題に関する質問でもないのに親切に回答して頂いて有難う御座いました。

簡単な質問で悪いが全統記述3c受けた人いる？大問1教えてくれ！
合ってるか不安だorz

問題を書け

>>597
全統記述模試スレでどうぞ

>>589
「数列：特性方程式の二解をα,βとすると、a_n=pα^(n-1),a_n=qβ^(n-1)が成り立ち、
その和a_n=pα^(n-1)+qβ^(n-1)も成り立つ。このときa_1と1_2を代入し一般項を求める。 」

の部分は単に十分条件を求めているに過ぎないと思うが。
普通はこんな解き方しないだろう。
テストだと減点覚悟。

三項間隣接漸化式の場合、二つの条件で決まる。
∴a_n=pα^(n-1)+qβ^(n-1)は未知数を二つ含んでいるのでその漸化式の一般解といえる。

言いたい事は分かるが、説明としては弱いね。
テストにわざわざそう書くのか？

突っ込み忘れたが α＝β のときはどうする？

>>600-603
ヒント：正確に述べてもいいんだけど、スレ違いだし、ずっと上の関数論の人みたいなつっこみ厨がよってくるんで

ｘｙ平面上に

直線　L：　ｙ＝ｘ
曲線　C：　ｙ＝ｘ^2＋ax

がある。
2点P、RがL上にあり、2点Q、SがC上にあるような正方形PQRSが存在するとき、実数aのとり得る値の範囲を求めよ。

とのことなんですが、図を描いてみても点の取り方がよくわかりません。
すみませんが解説お願いします

チャート式でΣの計算で和を求める問題を解いて、
1/４ｎ(ｎ三乗+６ｎ二乗+１１ｎ+６)と出て、答えを確認したら
1/４ｎ(ｎ+１)(ｎ+２)(ｎ+３)でした。
展開すると自分で出した答えになるけど、これは両方とも正解ですか？
1/４ｎ(ｎ+１)(ｎ+２)(ｎ+３)のようにまとめなければならないのでしょうか？

>>606
元の問題どんなよ

ま定番の準公式なんだが

まとめた方が良いし、印象も良い。

ただ、その程度なら減点には基本的にならない。

>>605
愚直かもしれないけど，
Pのx座標≦Rのx座標としてよい．Pのx座標を p ,正方形の一片の長さを l (>0)とすると，
2点(p,p+l),(p+l,p)が曲線C上にあればよい．すなわち，
p+l=p^2+ap
p=(p+l)^2+a(p+l)
を満たすp,lが存在するようなaの範囲を求めればよい．

辺々引いて整理すると，
l^2+(2p+a+1)l=0，l>0だから
l=-(2p+a+1)

これを上2式のどちらかに代入したものをpについての2次方程式とみる．
l=-(2p+a+1)>0から，その方程式がp<-(a+1)/2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつようなaの範囲を求めればよい．

>>606
まとめる必要はない．逆に，まとめた形で答えが出たならば展開する必要はない．
ただし，中途半端な形は避けたほうが無難かもしれない．
例)
○　(x+1)(x+2)
○　x^2+3x+2
○or△　x(x+3)+2　（「y=x(x+3)をy軸方向に2だけ平行移動した放物線の式」ならこれでO.K.要は問題による）

また，問題によっては「自然な解答の形」がある．例えば，
Σ[k=1,n] k = n(n+1)/2
の答えをわざわざn^2/2+n/2などと書くと，知っておくべき和の公式も知らないのかな？などと採点者は思うかもしれない．

>>609
わかりやすい説明ありがとうございました

解答を導きだせました

fn(x)=∫[0→π/2] cos(x-t)fn-1(t)dt (n=1,2,3・・・)
f0(x)=1
fn(x)を求めよ。

という問題なのですが置換、部分積分色々やってみたのですけれどもどうにも答えが出ません。
教えて下さい、宜しくお願いします。

>>611
n=1,2,3,...にたいしては
f_n(x)=a_ncosx+b_nsinx と置けるな

>>612
a_nとb_nはどうやって求めれば良いのでしょうか？

ヒント：　なし

576さんありがとうでつ

f_n(x)
=∫[0,π/2] (cosxcost+sinxsint)f_n-1(t)dt
=cosx∫[0,π/2]costf_n-1(t)dt+sinx∫[0,π/2]sintf_n-1(t)dt
ここで積分の中はxに関係ないもの。

２項間漸化式

an=2(-3)^(n-1) + 2

の時　Σ[k=1,2n]|a(k)|　を求めよ。

という問題ですが、
奇数の時「正」、偶数の時「負」となることから
a(2m-1) の式とa(2m)の式をだし、それぞれの和を求め
Σ[k=1,n]a(2m)=-1/4(3(9^n-1)-8n)
Σ[k=1,n]a(2m-1)=1/4(9^n -1+8n)


Σ[k=1,2n]|a(k)|=1/4(3(9^n-1)-8n)+1/4(9^n -1+8n)

という風にやったのですが、これでいいのでしょうか？

>>618
いいよ（もちろん最後式を整理すれば）。

>>619
ありがとうございました。
最後は綺麗な式になりますね。

先頭車両から順に１からｎまでの番号のついたｎ両編成の列車がある。
ただし、ｎは２以上とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか１色で塗るとき、
隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。（京都大）

「隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となる」
これは「どの連続した３両を選んでも、両端の車両の少なくとも一方が赤色である」
という解釈であってますか？
回答お願いします。

>>621
例えばn=3として

赤，青，青

これは
「どの連続した３両を選んでも、両端の車両の少なくとも一方が赤色である」，
「隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となる」
のそれぞれを満たすか満たさないかを考えてみよう．

>>622
レスありがとうございます。
なるほど・・・その場合だと意味が違ってきますね。
もう一度考え直してみます。

お手数ですが、次の問題の解説をお願いします。
数学�VＣの新演習250からです
[三角関数と弧度法]

cos2Π/9cos4Π/9cos8Π/9　　　　<日本大・改>　Π：パイ

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
という公式を使う。
と、略解には書かれているのですが、
α-βで2Π/9が残り解けない状態なんですが、どなたか解説お願いします。

教えてください。高1です。

２次関数y=-2x^2＋4ax-6a-5(aは定数)の0≦x≦4における最大値をM(a)とする。
a≦0のとき,0＜a≦4のとき,4＜aのときのM(a)をそれぞれ求めよ。

って問題なんですが、最初に平方完成するのはわかるんですけど、
その後がどうやっていいかわかりません。どなたかわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

>>625
a≦0のとき、0＜a≦4のとき、4＜aのときのそれぞれのグラフを書くと何か見えてくるかも。

>>624
式がわかりません、書き直して
というところだけど、
3倍角の公式から計算すれば? 2π/3=3*2π/9だから

624はマルチ

>>624
＞α-βで2Π/9が残り解けない状態
なにをどうしてどうなったのかきちんと書け。それだけではどういう状態なのかが正確にはわからない。

>>625
その後はグラフを考えて最大値を求める。頂点が定義域内に含まれるかどうかで最大値を与える点が変わるであろう

2人とも反応がない・・・

つり？

座標平面上に２点Ａ（3、0）Ｂ（0、6）がある。連立不当式
（ｘ-３）^2+（ｙ-3）^2≦９とｙ≧-２ｘ+９で表せる領域をＤとする。Ｐ（ｘ、ｙ）がＤ内を動くとき、s=２ＡＰ^2+ＢＰ^2が最大値および最小値をとるＰの座標を求めよ。って問題なんですが
ｓ=３｛(ｘ-２)^2+(ｙ-2)^2｝+３０まで出したんですが、ここから、Ｐ座標をどう出したらいいか教えて下さい。

>>632
マルチ
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/305

>>632
｛(ｘ-２)^2+(ｙ-2)^2
この式の意味を考えよ

>>632
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/307
別スレで回答してくれてる人がいるのに、礼も言わずにマルチとかありえない。

A(-3,1) B(2,0)に対して、条件APの2乗-BPの2乗=8を満たす
点Pの軌跡の方程式を求めよ。

Pの座標を(a,b)と置くとPに関して何かの方程式を2つ作らなくては
a,bの値が出ませんが、1つしか作れませんでした。
どうすればいいのか教えて下さい。

>>636
１つで良いんだよ
aとbの関係が決まるだけでいい

nを正の整数としf(x)=n{1-2cos(x)}+xsin(x)とする
(1)f'(x)を求めよ
(2)f(x)=0の実数解で0<x<π/2の範囲にあるものはただ1つであることを示せ
(3)(2)の解をXとするときlim[n→∞]cos(X)とlim[n→∞]Xを求めよ
(4)(3)のlim[n→∞]Xをαとするときlim[n→∞]n(X-α)を求めよ
一応問題は全て載せましたが詰まっているのは(4)です。式変形がうまくできず極限までたどりつけません。
α=π/3であってるはずですのでこれでよろしくお願い致します。

模試だろ？
模範回答もらってないのか？
ヒント：ｎを消去。

>>638
n(X-α)=((X-α)/(cosX-cosα))*n(cosX-cosα)
で、
f(X)=0から変形した式を後ろのcosXに代入、でどう?

「n個のサイコロを振ったときに、最大の目が５、最小の目が２である確率を求めよ」
という問題なんですが、回答では「サイコロの目が２〜５から出る確率」というふうに解いています。
が、自分は（出た目の最大が５の確率）×(出た目の最小が２の確率)
というふうに解いたんですが、答えがどうしてもあわないんでこの理屈ではたぶん間違ってると思うんですが、
どこがおかしいのかわかりません。
「出た目の最大が５、最小が２の確率」なんで「出た目の最大が５の確率」と「出た目の最小が２の確率」
をそれぞれ計算してかけてやってもいいような気がするんですが。

どなたか解説おねがいします。

>>641
「最大が5」と「最小が2」は独立じゃないから。
掛け算で求めるなら、
「最大が5の確率」×「最大が5の条件の下で最小が2の確率」
としなければいかん。

>>624
エスパーレス

-(1/8)-(1/2)*cos(2Π/9)
のように変なものが残ったのは
途中計算に単純な符号ミスがあるから。

というか公式がおかしい。
×　cosαcosβ=1/2{cos(α+β)-cos(α-β)}
○　cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

いずれにせよ途中計算が正しければ(2Π/9)はきれいに消える。

>638まずnを消去､次にx→π/3だからx-π/3=tとおいて式をtで表す
分母の2cos(t+π/3)-1を展開してcost,sintのtをt/2の形に変換してsint/2でくくる
あとは分子のt/2とこのsint/2をまとめてt→0より極限値-π/6
これ何の模試?

模試だとは知らず書き込んでしまいすいませんでした。

皆様ありがとうございました。

lim_[n→∞]Σ_[k=1,n](r^k)/k (0<r<1)
の極限の求め方がわかりません

∫[0 to x]x^n=x^n / n
lim_[n→∞]Σ_[k=1,n](r^k)/k (0<r<1)
=lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]∫[0 to r](x^k) dx (0<r<1)
=lim_[n→∞]∫[0 to r]Σ_[k=1,n](x^k) dx (0<r<1)
あとはわかるよね

わかるわけないだろ

646ｔって大学生の宿題じゃないのか？
logのテイラー展開思い出せ
>>647
細かいミスがあるけどヒントとしては十分
でも∫x^n/(1-x)のほうを抑えるのは不慣れな高校生にはきついかもね

α＋β＝Ａ、αβ＝Ｂとおいたとき
（β‐α）＾３をＡとＢをつかって表せ。
お願いします！

>>650
(β+α)^3 の展開後の式と (β-α)^3 の展開後の式を見比べて差をとる。

そうすると
(β-α)^3=(β+α)^3-6αβ^2-2α^3
になってしまってＡ、Ｂで表せないんですけどどうすればいいんでしょうか？

レス遅れ＆状況説明不足でみませんですた･･･。

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}
の公式に
cos2π/9 cos4π/9 を代入しても
1/2{cos2π/3+cos2Π/9}
と、2Π/9が残ってしまうのですが･･･

>>650
(β-α)^2=A^2-4B
これが非負であれば、β-α=±(A^2-4B)^(1/2)
∴(β-α)^3=±(A^2-4B)^(3/2)
負であれば、±|A^2-4B|^(1/2)iだから、
(β-α)^3=±|A^2-4B|^(3/2)i

>>653
cos2π/9cos8π/9でもう一回積和

>>654
ありがとーございます。

やっと解けますた。
レスありがとうございました。

θの制限はなし。
(1)　t=sinθ+rcosθ（rは実数）のとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)　y=(√3)(-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θを適当なrの値でのtの関数として表し、
yの最大値、最小値、およびそのときのθの値を求めよ。
お願いします。

>>658
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/150-153

>>647 >>649 レスありがとう。 くそ浦和のせいでレスが送れた。
そうやってたんだが
与式=lim_[n→∞]∫[0 to r](1-x^n)/1-x dx (0<r<1)ってところでずっとつまずいてた。
>>649 の「抑え方がきついかもめ」ということばで気づいた。
lim_[n→∞]∫[0 to r](1-x^n)/1-x dx
= ∫[0 to r]1/(1-x) dx - lim_[n→∞]∫[0 to r]x^n/(1-x) dx
=-log(1-r) - lim_[n→∞]∫[0 to r]x^n/(1-x) dx

で後半のリミットのところは
0<x<r 0<x^n<r^n 1-r<1-x<1をつかって
0< x^n/(1-x) < r^n/(1-r)
三項とも0 to r区間でxで積分して右端の項が r^(n+1)/(r-1)→0 (n→∞)
だからlim_[n→∞]∫[0 to r]x^n/(1-x) dx　=0
でいいんだね？

よって与式=log1/(1-r) (0<r<1)

体積が1の四面体OABCのOA､OBをｔ:1-tに内分した点をそれぞれE､Fとする
また面EFCの重心をGとする

(1)OGベクトルを求めよ
(2)OEFCの体積を求めよ

さっぱりorz

(√2−2sinθ)(√2−2sinθ)　これがどうやっても展開できませんorz　誰か解法ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ･･･

いや、展開しろよ。

いえ、展開しても答えと違くなっちゃう･･･

じゃあお前の答えを書け。

4−4√2sinθ＋4sinθ二乗　となりました･･･

√2を2とみなして計算してる。


終了。

ふつうに２だろ

一番左の項ね。

ああああああッホントだッ　なんてバカな･･･orz　ありがとうございました

ﾜﾛｽwww

>>661
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

lim_[x→∞]{√(2x^2-3x+4)　-(ax+b)}=0となるように　定数a,bの値を求めよ　（ルートは　2x^2-3x+4　のみかかる）

解答

F(x)=√(2x^2-3x+4) -(ax+b)　とおく。
まずlim_[x→∞]{√(2x^2-3x+4)　-(ax+b)}=0 となるためには
lim_[x→∞]F(x)/x=0が必要で
lim_[x→∞]F(x)/x=lim_[x→∞]{　√(2 -3/x +4/x^2) -(a+b/x)}=√2 -a 　∴a=√2

以下√(2x^2-3x+4)　-(ax+b)を有理化して　a=√2　の時のbの値を求めるとb=-(3√2/4)

よく分からないのはここなんです

＞まずlim_[x→∞]{√(2x^2-3x+4)　-(ax+b)}=0 となるためには
＞lim_[x→∞]F(x)/x=0が必要で

参考書で似たような問題を探したら　lim_[x→a]f(x)/g(x)が極限値を持つとき
分子→0 なら分母→0　が必要という記述は見つかるんですが上みたいなのは見つかりませんでした。
どう考えたらいいのか教えてください。

漸近線の解説を読めばいい

>>673
それは定石みたいなもの。
極限をおおざっぱに考えると、x→∞のとき、多項式の最高次のみが重要になるから、
√(2x^2-3x+4)〜√(2x^2)=(√2)x、(ax+b)〜ax
これを厳密にやるには、ちゃんとした極限計算でx^1の項のみが残るように、両辺をx^1で
割ったものを考えた。ちなみに、これは漸近線の方程式を求める計算になっていて、
y=f(x)のグラフ（今の場合、f(x)=√(2x^2-3x+4))のx→∞における漸近線y=ax+bの係数が、
a=lim_[x→∞]f(x)/x、b=lim_[x→∞]{f(x)-ax}から求まることは既知として良い。

>>675
x→∞ になると最高次の項にくらべたらその他はカスみたいになるから
x→∞ では　√(2x^2-3x+4)　-(ax+b) =(√2-a)xと考えるということでおｋですかね？
うーんこれだと確かにa=√2ですね

＞y=f(x)のグラフ（今の場合、f(x)=√(2x^2-3x+4))のx→∞における漸近線y=ax+bの係数が、
＞a=lim_[x→∞]f(x)/x、b=lim_[x→∞]{f(x)-ax}から求まることは既知として良い。

もしy=f(x)とy=ax+bの次数が違っても当てはまるんでしょうか？
y=f(x)の次数が2とかだったら>>673みたいにa求めるのはできませんよね？

もっときちんと証明してやれよ。
極限の話に直感は禁物。

>>673,>>676
まず、有利化して、
√(2x^2-3x+4)-(ax+b)
=((2-a^2)x^2-(3+2ab)x+4-b^2)/(√(2x^2-3x+4)+(ax+b))
=((2-a^2)x-(3+2ab)+(4-b^2)/x)/(√(2-3/x+4/x^2)+(a+b/x))

分子のxの係数がゼロ以外ならx→∞では発散するから2-a^2=0、
このときの極限 -(3+2ab)/a=0
として解く方が高校生なら普通と思うけどな。

ちなみにlim[x→∞]f(x)が極限を持ち、lim[x→∞]g(x)=∞（または-∞）なら、
lim[x→∞](f(x)/g(x))=0はほぼ明らかだろ。
>>676の最後の疑問もこれで解決しないか？

>>677
4行目を読んだ?
直感により「とりあえずaだけが(必要性から)求まる」事を言ってから、
「これを厳密にやるには…」と数学的にきちんとした議論の方向に持って行ったんだけど?
高校生に最初から厳密な理詰めを説明しようとしても理解できないでしょう?

>>676
漸近線の1次の係数aを求める準公式は、
lim_[x→∞]{f(x) - (ax+b)} = 0　⇔　lim_[x→∞]{f(x) - ax} = b
⇒lim_[x→∞]{f(x) - ax}(1/x) = b・0 = 0 ⇒ lim_[x→∞]{f(x)/x - a} = 0
から得られている。
>もしy=f(x)とy=ax+bの次数が違っても当てはまるんでしょうか？
>y=f(x)の次数が2とかだったら>>673みたいにa求めるのはできませんよね？
そもそも漸近線は、(y軸に平行なものを除いて)x→∞でf(x)が高々1次の整式に
近似できるときに存在するから、f(x) が2次式(放物線)では存在しない。

>>678
ごめん、ちょっと不十分かつ途中ミスってるな。
どこが不十分で間違ってるかは自分で発見してくれ。

a,bを実数とし、2時間数Y=-x^2+6ax-12a+b

cがx軸と2点P,Qで交わり、線分PQの長さが４になるのはb=？のときである。よって線分PQの長さが４になるようなbの最大値は○である。
？にはaの式
○には数字ひとつがあります。
教えてください

>>681
-x^2+6ax-12a+b=0の2解をx=p,qとすると、これが点P,Qのx座標。
PQ = |q-p| = √D = 2√(9a^2-12a+b)
∴2√(9a^2-12a+b) = 4 ⇔ b = -9a^2 + 12a +4
平方完成して b = -9(a-2/3)^2 + 8　∴bの最大値 8

数学伸び悩んでるんですけど成績上げる方法教えてください！

質問です。
ttp://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/kosu007.html
の（4）の問題についてですが、
>>各分岐点で進む方向を等確率で選ぶとき、
というのと
>>注：もし(4)の問題が、「全ての経路を等確率と見なすとき、
>>Pを通る確率を求めよ」という趣旨の文だった場合は、
>>(1)(2)を用いて答えは105/210=1/2になります。
というのは答えが条件によって2つあるということは理解できました。

確率が2つあるってことになんだか感覚的に不思議なかんじがするのです。
どちらがほんとの確率なんだろうかという疑問があるのですが
すっきりしたいので教えてもらいたいです、おねがいします。

回答まちがえてるぽくね？
分岐点7個についてそれぞれ確率1/2つってるけど例えば
→→→→↑↑↑なる経路については↑は右にいけないので
確率が(1/2)^7にならんと思うのだが。

うーん、問題設定俺がとりちがえてるのか？

>>685
ありがとうございます。(4)の場合はこれでいいっぽいのですが。
たまたま同じ問題をやってて検索してたんです。
分岐点7個というか　縦1/2　横1/2の方がより正しいかと。
結局縦3つ横4つの合計7個の同じものを含む順列ですから。

何度もすみません、リンク先の確率は35*(1/2)＾7です。

>>684
どちらもほんとの確率。

(4)の問題文では、分岐点を通るたびに確率(1/2)で経路を選ぶ。
210通りの経路それぞれにおいて、分岐点通過回数は異なる。
よって各経路（＝210通り）をたどる確率も異なる。

注釈ではその210通りを一律に同確率（1/210）とした場合。

簡単な例で。

P　　　　　　G
┏━━━┓
┣━ Q━┫
┗━━━┛
S　　　　　　R

Pを通る経路＝1通り
Qを通る経路＝1通り
Rを通る経路＝1通り

【各分岐点で進む方向を等確率で選ぶとき】
Pを通る確率＝（分岐点通過2回）＝1*(1/2)^2
Qを通る確率＝（分岐点通過2回）＝1*(1/2)^2
Rを通る確率＝（分岐点通過1回）＝1*(1/2)

【全ての経路（3通り）を等確率と見なすとき】
Pを通る確率＝1/3
Qを通る確率＝1/3
Rを通る確率＝1/3

>>688-689
ありがとうございます。>>689の簡単な例の場合でよくわかりました。

答えが35*(1/2)＾7になるのは　Gのように目的場所ではないので、
たとえば7つの分岐で横4つ縦3つ→→→→↑↑↑真っ直ぐな場合でも
分岐点で確率1/2で選んでるから　その確率は　1通り　×　（1/2)＾4(1/2)＾3
になりますが、

簡単な例の場合だとGは目的場所で、必ず確率は1で
例えばS→R→Gの横1つ縦1つの場合だと1通りで
S→R　1/2 R→Gは分岐点ありますが最短なんで真っ直ぐしかいけないので確率1
よってS→R→Gの確率は1*(1/2)＾1(1/2)＾0で　1/2　ということになる
みたいに解釈しました。

>>684
すべての径路を同じ確率で選ぶ、ということは、
後りが右にn回、上にm回でゴールにつくことができる分岐において、
右に行く確率をn/(n+m)、左に行く確率をm/(n+m)
とするのと同じとも言えるね。
簡単に示せるからやってみるといい。

何度もすみません、昨日の夕方から今まで悩んでました。すごくすっきりしました！！
ほんとにありがとうございました！！

>>691
ありがとうございます。やってみました。
>>689の簡単な例だと
S→P→G 縦2横1で1/(2+1)　で1/3
S→Q→G 縦1横1縦1で1/(1+1+1)　で1/3　
S→R→G 横1縦2で 1/(1+2)　で1/3　
です。

>>693
いや、そうじゃなくって…。
Sでは後り縦2横1でゴールに行けるから縦を2/3、横を1/3で選択。
Sから上に1つ行った分岐では、残り縦1横1でゴールに行けるから縦を1/2、横を1/2で選択。
他の分岐ではゴールまでは一本道で、それを確率1で選択。

ということ。

S→P→Gは、(2/3)*(1/2)*1=1/3
S→Q→Gは、(2/3)*(1/2)*1=1/3　
S→R→Gは、(1/3)*1*1=1/3
で、3つの径路を等確率で選んでいることになる。　

>>694
ありがとうございます。

>>Sから上に1つ行った分岐
を仮にXとすると
S→X→P→G　縦2　横1で　S→X　2/3　X→P　1/2　P→G　1　
で　(2/3)*(1/2)*1=1/3
RとGの中間をYとすると
S→X→Q→Y→G　縦1　横1　縦1　S→X　2/3　X→Q→Y　1/2　Y→G 1
で　(2/3)*(1/2)*1=1/3
S→R→Y→G 　横1　縦2　S→R　1/3　R→Y→G 1
で　(1/3)*1=1/3

です。何度もすみません。

直線と直線がなす角の求め方って三角関数以外に無いんですか？
ベクトルの問題やってて出てきたんですけど、そのときはsin=√2/2だったんで解けました。
sin cosが有名なとき以外は角度を求める問題は出ないと考えてもいいんでしょうか？

>>696
文面から察するに、おそらく２直線の傾きからなす角を求めることに関する質問だと憶測して答えます

＞直線と直線がなす角の求め方って三角関数以外に無いんですか？
なす角と傾きの関係は三角比(正接)そのものなので、三角関数を用いて求めるのが極めて自然でしょう。
他の解法がないということを断言することは難しい。

＞sin cosが有名なとき以外は角度を求める問題は出ないと考えてもいいんでしょうか？
出題者の神経がひねくれている場合を除いては出ないと考えてよろしいかと思います。
ただ、「sinα=3/5 , cosα=4/5 , 0°＜α＜90°であるような角α」といった答え方もありますので一概にはいえません。
このような答え方をさせたい、という出題意図の場合はありえますが、>>696の質問の趣旨からは外れることでしょう。

>>696
内積から求める場合は、内積の定義そのものが三角比(余弦)に依存しているので三角関数を用いるでしょう。
いずれにせよ、座標による表示となす角との間の関係を記述する際には三角関数を用いるのが便利です。

a,bを自然数とし、二次関数 y=x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9 のグラフをＣとする。
グラフＣがx軸と交わらないとき、a,bの値を求めよ。

という問題で、答えは　a=1,b=1　となっているんですが
解き方が分かりません。解法の手順を教えて下さい。

チャートを早く終わらせるにはどうしたらいい？

limx→0 x(1-e^x)/cos3x-cosx
これの解答が参考書では1/4となっているのだが、俺が計算すると-1/4になってしまう。
誰か正答へと俺を導いてくださいな。

>>699
Cがｘ軸と交点を持たないから、判別式をDとすると
D=(-4a)^2-4(4a^2-4a-3b+9)<0　整理すると　4a+3b<9
aとbは自然数であるから　(a,b)=(1,1)

>>700
早く解く。

aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。

まず、
f'(x)が異なる二つの実数解を持つとき・・・(1)
f'(x)が重解を持つときまたは実数解を持たないとき・・・(2)
に分けてから、(1)のときは頂点のx座標とx=1との位置関係で2つに場合わけして
答えを求めることは分かるのですが、
(2)のときが良く分かりません。
解説だと
x^2-a≧0からf'(x)=-3(x^2-a)≦0
よってf(x)は単調に減少する。すなわちx=0のとき最大値0
となっているのですが、最初から最後までサッパリです。
誰か教えてください。お願いします。

>>703
減少する関数のグラフを想像してみよう。
減少するんだから、xが小さいほど値は大きい。
ここで、0≦x≦1から、x0のとき最大値をとる。

x^2-a≧0っていうのｇはどこからでてくるんですか？

f'(x)=-3(x^2-a)
ここで、f'(x)=0の判別式をDとすると、
f'(x)が重解をもつか、実数解を持たないとき
Ｄ=4a≦0
つまり、a≦0
x^2≧0から x^2≧a
よって x^2-a≧0

>>701
途中式書いてみて。

>>702
解けない。

>>708
新課程チャート式数学について議論しよう 3
ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1122469308/

Xの３乗ー１３Xの２乗＋３６の因数分解ってどうやるんですか？

√7-1/√7-1　は自分てっきり答え-1だと思ってたんですが、
答え見ると分母の有理化して4-√7 /3　になっていました。
√7同士打ち消しちゃダメなんでしょうか？

>>697
>>698
ありがとうございます。安心しました。

(√7-1)/(√7-1)=1


>>711
正確に誤解の無い様に書こうな。カス。

>>701
1/4であってる。

>>707
亀レスですいません。
>>714
レスありがと、でもわからんです。

limx→0 x(1-e^x)/cos3x-cosx
分母：（差積を使って）cos3x-cosx=-2sin2xsinx
与式=limx→0 x(1-e^x)/-2sin2xsinx
=limx→0　-1/2*1/2*2x/sin2x*x/sinx*(e^x-1)/x
=-1/4
こうなっちゃいます。

>limx→0 x(1-e^x)/cos3x-cosx
>分母：（差積を使って）cos3x-cosx=-2sin2xsinx

○この考え方は便利だね。

>与式=limx→0 x(1-e^x)/-2sin2xsinx
>=limx→0　-1/2*1/2 * 2x/sin2x*x/sinx * (e^x-1)/x

×1-e^xをひっくり返して-を出すと先の式の-2と打ち消しあう。

>>715
1-e^xをe^x-1にしたんなら左端の-は不要だろ。

>>716
ありがとうございます。

>>717
見落としていました。
ありがとうございます。

√2n+1 - √n-1のn→∞での極限を有利かなしでくくるやり方ではどうすれば正当かできますか?
ちなみに√は各1までかかってます

>>720
必要なカッコを省かないように

√(2n+1)-√(n-1)=√n{√(2+(1/n))-√(1-(1/n))}
lim[n→∞]√n{√(2+(1/n))-√(1-(1/n))}
=(lim[n→∞]√n)*(lim[n→∞]{√(2+(1/n))-√(1-(1/n))})
=+∞*(√2-1)=+∞

これを正当化するためには、無限大に発散する数列と０でない値に収束する数列について積と極限が交換可能であることと
無限大と０でない実数との積の演算を認めればよいです。

>>674-680
レスくれた方ありがとうございました

tan(3π/11)+4sin(2π/11) =?

>>723
√11

2桁の自然数のうち、3で割ると1余る数の和を求めよ。

3k+1（kは整数）
2桁→10≦3k+1≦99
　　　　9≦3k≦98
3≦k≦32(2/3)
k=3,4,5.......32
(3*3+1)+(3*4+1)+(3*5+1)+......+(3*32+1)
=3*(3+4+5+.....+32)+30
=3*{32*(32+1)/2-3}+30
=1605

とありますが=3*{32*(32+1)/2-3}+30の+30の意味が理解できません。
よろしくお願いします。

(3*3+1)+(3*4+1)+(3*5+1)+......+(3*32+1)
各項の+1が３０個分あるでしょ

等差数列の和の公式から、1+2+3+4+5+.....+32=32*(32+1)/2　⇔　3+4+5+.....+32=32*(32+1)/2-(1+2)

２sinθ＝√2

これをどうやったら　sinθ＝1/√2　に変形できるのでしょうか･･･？？

a>0とする。∫[0,2]|x^2-a^2|dxを計算せよ。
解答では
x^2-a^2≧0のときとx^2-a^2＜0のときに分けて計算していたんですが
x^2-a^2=0としてy=x^2-a^2とx軸との交点を求め、図を書いて3つに場合わけしたんですが
そのとき方でもいいのでしょうか？
図がないと問題とけないorz

>726-727
ありがとうございました。

2=√２の2乗でしょ中学からやり直して来い

sinθ=√２/（√２)^2

９冊の異なる本を、A、B、Cの３人に分ける分け方は何通りあるか。

わかりません。どなたか教えてください！

3^9

Aに分ける冊数をx
Bに分ける冊数をy
Cに分ける冊数をz

x+y+z=9　x>=0 y>=0 z>=0

X=x+1 Y=y+1 Z=z+1と置き換えると

X+Y+Z=12 X>=1 Y>=1 Z>=1

12個の中から2個のしきいを選ぶ個数だから12C2=66

>>734に対する自己レスだが

１１個の中から2個のしきいだった11C2=55
だスマソ

９冊の異なる本を

＜733-736
ありがとうございました！

100から200までの整数のうち3の倍数の和はいくつか。

たのみます。

初項102 末項198　項数33 あとは自分でやｒ

>>738
>>725が分かっていれば簡単なはず

f(x)=x~2n-1 / 1+x~2n
|x|<1 の時、どうして0に収束するのか解説お願いします。

>>741
~ は ^ の間違いかな？あと，括弧をきちんと付けること．

すみません。スレでの問題の表現方法が不明確で(汗)
f(x)=(x^2n-1)/(1+x^2n)
･･･で伝わりますでしょうか？

n→∞か？

>>743
(x^(2n)-1)/(1+x^(2n))　かい？あと，収束が知りたいらしいが x or n がどうなるときか不明．

度々問題訂正すみません。
f(x)={x^(2n-1)}/{1+x^(2n)}
n→∞です。

>>746
|x|<1なら lim[n→∞]x^(2n-1) = lim[n→∞]x^(2n) = 0

lim[n→∞]x^(2n-1) = lim[n→∞]x^(2n) = ∞
になると思うんですが・・・
y=a^x 　(|a|<1) のグラフは右上がりの方物線なので・・・

>>748
lim[n→∞]x^nを考えよう．
例えばx=0.1のとき，
0.1^1=0.1
0.1^2=0.01
0.1^3=0.001
0.1^4=0.0001
となるように，-1<x<1ならlim[n→∞]x^n=0

あと，x^a と a^x はまったく別物．

むむむ、勘違いしてました(汗)
レスありがとうございました

二つの曲線y=ae^bx・・・�@y^2=8bx ・・・�Aが点Pで接している。ただしa>0 b>0
点Pでの共通の接線がx軸と交わる点をA、点Pを通りこの接線に垂直な直線がx軸と交わる点Bとする。
このとき線分ABの長さが４になるようなaとbの値を求めよ。

点Pのx座標をpとおいて
�@�Aの点Pでの接線の傾きとy成分の値とからpとbの関係を求める
y成分について ae^bp=2√(2bp)
�@をxで微分して　y'=abe^bx
�Aを両辺xで微分して　2y*y'=8b ∴y'=8b/2y=8b/16bx=1/2x　
ゆえに　abe^bp=1/2p

解答では�Aの導関数を求める際
y=√(8bx) としてから微分し　y'=√2b/√x　として abe^bp=√2b/√p　になってました。
何で�Aの導関数 y'=1/2xじゃだめぽなんですか
誰か教えてくださいおねがいします

＞y'=8b/2y=8b/16bx=1/2x

ここでy=8bxとして計算してるのが間違い。

>>752
うおおおおおおお！
んじゃ試しに　y=√8bxとして計算すると
y'=8b/2y=8b/2√8bx=√2b/√x
でたし（´Д｀；）
どうもおさわがせをレスありがとうございます

三角形ABCがあってABをb、ACをcとして角C＝角nB（nは2以上）が成り立ってるときc＜nbを証明するにはsinC＜nsinBを証明すればいいのはなぜですか？誰か教えてください

>>723
z=e^{(π/11)i}=cos(π/11)+isin(π/11)とおく。
以下簡単のため、z^k=zkと書く。z~=1/zはzの共役複素数。
z11=1, 1+z+z2+…+z10=0

I=tan(3π/11)+4sin(2π/11)
=(z3-z~3)/i(z3+z~3)+2(z2-z~2)/i
=(z3-z8)/i(z3+z8)+2(z2-z9)/i

I^2=-(z6+z5-2)/(z6+z5+2)-4(z4+z7-2)-4(z5-z-z10+z6)/(z3+z8)
={-(z6+z5-2)-4(z10+z2-2z6+z9+z-2z5+2z4+2z7-4)
-2(z8+z2-z4-z9-z2-z7+z9+z3)}/(z6+z5+2)
={(11z6+11z5+22)-4(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10)}/(z6+z5+2)
=11(z6+z5+2)/(z6+z5+2)
=11

I=√11

>>754
正弦定理
b/sinC=c/sinB

教科書傍用4stepB221(1)
a_1 = 1,a_n+1 = 2a_n + n-1,b_n = a_n+1 - a_nについて、b_1 = 1,b_n+1 = 2b_n + 1を示せ
また、一般項a_n,b_nを求めよ

解けない訳では無いんだけども、数列b_nの漸化式をわざわざ示させる意図が解らない。
一般項a_n求めてからb_nの漸化式と一般項求めるって方法なら解けそうだけど、出題意図を汲んだ解法ってどうなんですかね？

>>757
b_nの漸化式は、a_(n+1) = 2a_n + n-1、a_(n+2) = 2a_(n+1) +(n+1)-1
を辺々引くだけだから簡単に求まるだろ。

その漸化式からb_nを求めて、a_n=a_1+Σb_kでa_nを求める、ってのが題意だな。

あー、成程。
変な解き方ばっかしてると普通の解法が解らなくなるorz
ｻﾝｸｰ助かった

>>759
もちろん、a_(n+1)+(n+1) = 2(a_n + n)の変形にすぐ気づけばそれでも問題ないし、a_nを求めるにあたっては計算も簡単だが。

青チャp332のメネラウスの定理の逆の所で
三角形ABCで2点Q,Rはそれぞれ辺CA,AB上にあるとする。
直線QRと辺BCの延長との交点をP'とすると、メネラウスの定理より
(BP'/P'C)*(CQ/QA)*(AR/RB)
仮定から　(BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)
ゆえに　(BP'/P'C)=(BP/PC)・・・�@
よって　(BP'/BP'-P'C)=(BP/BP-PC)・・・�A
すなわち　(BP'/BC)=(BP/BC)　であるから
BP'=BP したがってP、P'は一致し3点P,Q,Rは
1つの直線上にある。
この証明の中で�@→�Aになるのか分からないのですが・・。
どなたかお願いします(;´д⊂)

漸化式の解き方といえば今年の灯台数学１で誘導の意味がわからなくて普通にといた
誘導の意図がわからんときってあるな

ベクトルなんですが、解答の始めに、
ベクトルA B Cの位置ベクトルをそれぞれa b cとする
って書かなくていいんですか？学校では書けとならいましたが、
チャートをみると書いてありません。
よろしくお願いします。

書かないとマズイ

採点者がいきなり新しい文字見たらわからないと点もらえないと思う
よく論理的な答案を作れといわれるが

設定文字の説明もそういったものに含まれると思われ

>>764
ありがとうございます。

>756ありがとうございました、また教えてください

１０本のくじがあり
当たりは３本
一度ひいたら戻さない
ＡさんＢさん　の順で一本づつ引くとき
Ａさんが当たる確立は３/１０
Ｂさんが当たる確率も３/１０なのは何故でしょうか？？
ＢさんはＡさんが当たるとき当たらないときで分けたらでますが
参考書には　そういうやり方もあるがこちらを理解したほうがいい
とありましたので　どなたかご教授お願いします

>>767
「こちら」ってなんだ？何が聞きたいんだ？？

>>767
Aさんの当たりはずれを知らなければ、Bさんにとっても10本中3本あたりがある、という状況だから。

Aさんがくじを開けて結果を知ってしまえばBさんの確率は変わるが、
引く順番を決めた時点では、Bさんにとっても当たりを引くチャンスは
10本中3本。

f(x)=ax^(2)+bx-2 (x>=1)
かつ
f(x)=x^(3)+(1-a)x^(2) (x<1)

f(x)がx=1で微分可能であるようなa,bの値を求めよ。

解説お願いします。。。

>>770
題意を満たすとき
lim[x→1+0]f(x)=f(1)
lim[x→1+0]f'(x)=f'(1)

x=1で連続だから、a+b-2=f(1)=1+(1-a)　⇔　2a+b=4、
x=1で微分係数が等しいから、2a+b=f'(1)=3+2(1-a)　⇔　4a+b=5、2式からa=1/2,b=3

>>771
プラスとマイナスが逆。後、
lim[x→1-0]f(x)=f(1)
はいいが、
lim[x→1-0]f'(x)=f'(1)
は、細かいようだが立てるべき方程式として正しくない。
lim[x→1-0]f'(x)=lim[x→1+0]f'(x)
としなければいかん。

2a+b=4　はわかるのですが、
2a+b=f'(1)=3+2(1-a)　⇔　4a+b=5
が、なぜ成立するか･･･微分係数の理解があやふやで･･･

>>774
>>772 はわかりやすいが書き方としては不正確なので、見てすぐパッと理解できないようであれば
正確に書かれている>>773と教科書を読んでじっくり考えることをお勧めします。

なるほど。レスありがとうございました。

すみません。数学板でこちらに誘導されたので質問してもよろしいでしょうか

xyz空間における定点をA（4.0.3）とし
xy平面上で定数θと媒介変数ｔを用いてx=tcosθ y=tsinθと表される直線をLとする
また点Aから直線Lに下ろした垂線の足をPとする

（1）点Pの座標をθを用いて表せ
（2）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、点Pはどのような図形を描くか
（3）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、線分APの長さの最大値、最小値を求めよ

（1）がどうすればいいのかまったく分かりません。（1）が分かれば（2）（3）どうにかなりそうなのですが
どなたか（1）の解き方だけでも教えてもらえませんでしょうか？よろしくお願いします

404 名前：１３２人目の素数さん ：2005/09/14(水) 00:37:39
>>401
(1)OP↑・AP↑=0
(2)微分で極値だけ求めた後適当なθについて点とって結べばいいだろ
(3)三平方の定理
AP^2=OA^2-OP^2

すみません。向こうで答えてもらえたようです。お騒がせしました

すみませんが、明日テストなのでお願いします。（数学A）

●1
色の違い以外は区別のつかない白玉、赤玉、青玉、黄玉がそれぞれ4個以上ある。
同じ色を何回使ってもよいとして、4個の玉を1列に真っ直ぐ並べた時、
白玉が先頭になるのは何通りか。

●2
正10角形の各辺と1辺だけ共有する三角形の総数

●3
正10角形の各辺と1辺も共有しない三角形の総数

以上の3問です。
教えてください。よろしくお願いします。

>>780
●1
2番目3番目4番目の色はそれぞれ4通り→4＾3通り
●2
正10角形の頂点を順にＡ1Ａ2Ａ3・・・Ａ10とすると
辺Ａ1Ａ2を共有する場合残りの頂点はＡ3とＡ10を除いた6通り
他の辺を共有するときも同様で
全部で60個
●3
2辺を共有する三角形は一つの頂点に対してそれと隣り合う2つの頂点を選べばいいから10個
三角形の総数は10C3=120個
120-(60+10)=50個

>>769
そうやって区別していいんでしょうか？？
Ｂさんは次に引く人であるので…
よろしければ区別していい根拠もお願いします

>>782
区別って、何と何を区別してる、という意味で使ってるの？
>>769はAとBは当たる確率に関しては区別する必要は無い、という趣旨の回答なんだが。

>781
ありがとうございます。

Aが当たるのは３/１０で分かるのですが
何故Ａの次に引くＢはＡの結果に左右されないのでしょうか？？
何度もすいません
よろしくお願いします

>>785
左右されるよ。
だから、Aの結果を考えなければ同じと言ってる。
>>767で聞いてるのはそういうことなんだろう？

式で書けば、P(B|A)=2/9だが、P(A)=P(B)=3/10ってことだ。
このP(B)は
P(B)=P(B∩(A∪A^c))=P(B∩A)+P(B∩A^c)
=P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)=(3/10)*(2/9)+(7/10)*(3/9)=3/10
としても出るが、こんな計算をしなくても、P(B)=3/10であることは>>769の理由で明らかだろ、ってことだ。

>>P(B|A)=2/9だが
これはどういう意味でしょうか？？

>>769の理由なら
『袋の中に赤球四個白球三個ある
一つとって戻さず　もう一つとるとき
二回目に白球が当たる確率は？』
これも３/７になるのでしょうか？？
これは３/6+２/６で５/６じゃないんでしょうか？？
一回目に赤球　のときと　白球の　ときで場合わけしてだしました


何度も申し訳ありません
どうぞよろしくお願いします

>>787
1回目に赤球をとる確率、1回目に白球をとる確率をかけるのを忘れている。
その場合なら
(4/7)*(3/6)+(3/7)*(2/6)
=3/7
になる。白球の方が少ないから感覚的に1/2よりは小さいと考えられるように

P(B|A)はAが当たったという条件のもとでBが当たるという、条件付き確率

くじと球出しではどこが違うんでしょうか？？
何故くじだけは一回目の影響を受けない答えになるのでしょうか？？

>>789
同じだよ。どちらも、Aの結果が条件として付けばBの（条件付き）確率は変わるが、
くじや玉を誰も取り出してない状態から確率を考えれば、誰が当たりを引くのも同確率。

三角比問題の演習してたんですが
解答の一部の式変形が理解できないので教えてください


A行　(2cos^2x-1)cosx-2sinxcosx*sinx
B行 =2cos^3x-cosx-2(1-cos^2x)cosx
C行 =4cos^3x-3cosx

便宜的にA.B.C行とおきます

A行第2?項からB行第2?項にかけての変形の説明お願いします
(-2sinxcosx*sinx⇒-2(1-cos^2x)cosx部分です)

sin^2x = 1 - cos^2x
∵　sin^2x + cos^2x = 1
以上

>>791
　sinxcosx*sinx
=sin^2xcosx
=(1-cos^2x)cosx　(∵sin^2x+cos^2x = 1)

sin{2θ+(π/3)}=1/2

を解く時に、{2θ+(π/3)}=xとおいて、sinx=1/2として解いて
π/6,5π/6を得ました。このあとにどうしたらいいですか？

>>792
>>793 ありがとう

>>794
出てきたのはxの値だから、それをθに直す

質問です
数�Vの極限についてなんだけど、
lim(f×g)　において、fが定数ならば、gが収束するかどうかにかかわらず、
lim(f×g)＝f×lim(g)　としていいの？
　　　

↑
fはf(x)、gはg(x)で、x→∞　の時ね
　　　

(1 - 2t)x + ty = t(1 - 2t)
でtが実数値をとって動くとき、
これは
(1 + 2x - y)^2 - 8x = 0
に接して動く
のは何故ですか？
一番上の式のtの二次方程式の判別式が0になるのは確かに下の式が成り立つ時なのですがどうもよく分かりません。

>>799
(1 - 2t)x + ty = t(1 - 2t)
2t^2+(-2x+y-1)t+x=0
2{t-(1/4)(2x-y+1)}^2-(1/8)(2x-y+1)^2+x=0
2{t-(1/4)(2x-y+1)}^2-(1/8){(2x-y+1)^2-8x}=0

つまり、
(1 - 2t)x + ty -t(1 - 2t)+(1/8){(2x-y+1)^2-8x}=2{t-(1/4)(2x-y+1)}^2　が成り立つ。
これは　直線　(1 - 2t)x + ty- t(1 - 2t) =0　と曲線(1 + 2x - y)^2 - 8x=0
とが接していることを示している。

>>799
微分(数III)使えるなら、
(1 + 2x - y)^2 - 8x = 0…(1)の両辺をxで微分、整理すると、dy/dx = 2 - 4/(1+2x-y)…(2)
ここで、(1+2x-y)/4 = tとおくと、式(1),(2)から、(x,y)=(2t^2,(2t-1)^2),dy/dx=2-1/t
この点における(1)の接線の方程式が、(1 - 2t)x + ty = t(1 - 2t) になる。

790 ：大学への名無しさん ：2005/09/14(水) 15:01:26 ID:H90vo3bD0
>>789
同じだよ。どちらも、Aの結果が条件として付けばBの（条件付き）確率は変わるが、
くじや玉を誰も取り出してない状態から確率を考えれば、誰が当たりを引くのも同確率。

そうなんですか
ちょっと分かったきがします
また分からなかったら質問させてください
解答していただいた方々ありがとうございます

>>796

そのやり方が思いつきません。
問題集には答えしか書いてないんで・・。

>>803
ちなみにθの値の範囲は?
一般角でやるなら、x = π/6+2πn, 5π/6+2πn
⇔ 2θ+(π/3) = π/6+2πn, 5π/6+2πn
⇔ θ= -π/12+πn, π/4+πn

>>804
レスありがとうございます。
0≦θ<2πです。

>>805
そしたら 0≦θ<2π ⇔ π/3 ≦ 2θ+π/3 = x < 13π/3　だから、x = π/6は解でない。
　x = 5π/6, 13π/6, 17π/6, 25π/6
⇔ 2θ+π/3 = 5π/6, 13π/6, 17π/6, 25π/6
⇔ θ= π/4, 11π/12, 5π/4, 23π/12

文系なんですが、積和の公式とか和積の公式ってみんな覚えてますか？
あまり使わないような気がするんですが。。
センターでは公式一発、みたいなのも出るのかなぁ。。と
作るのってめんどいじゃないですか、センターなら時間もったいないし
なんかゴロとかありませんか？

文系
文系
文系

２秒で作れる。以上。

>>797
fがxによらない定数ならそれでよい

>>810
ありがとう！　超感謝。

>>810
ｇが無限大に発散する場合、無限大は実数じゃないからそれはまずいだろ。
嘘教えるでないぞ。

>>812
構わなくね？

>>813
lim[n→∞](2*(-1)^n)=2*lim[n→∞](-1)^n
って正しいの？

振動と言う意味で正しい

>>815
？

xの二次方程式 x^2+ax+b=0 の解が2と-3のとき、定数a、bを求めよ
【解2】(2)^2+a(2)+b=4+2a+b　【解-3】(-3)^2+a(-3)+b=9-3a+b
(4+2a+b)-(9-3a+b)=-5-5a　＿a=-1
式の途中なんですけど、どうして【解2】-【解3】という計算になるんでしょうか？

>>817
１
(x-2)(x+3)=0を計算すれば３秒で答えが出る。

２
f(x)=x^2+ax+bとおいて、

f(2)-f(3)でbを消去してaの値だけが得られるから。
しかしこの計算はアホいので学ばなくて良い。

ちなみに

(4+2a+b)-(9-3a+b)=-5+5a=0　∴a=1

>>817
>どうして【解2】-【解3】という計算になるんでしょうか？
解法の流れが理解できてないでしょ?
要は、4+2a+b=0,9-3a+b=0 を a,b の連立方程式としてとこう、ってわけ。
そしたらどちらか一方の文字を消去するでしょ。
２式の辺々を引き算するとbが消える、てわけ。

>>818

>>818
＞(x-2)(x+3)=0を計算すれば３秒で答えが出る。
その話ちょっと詳しく

>>822
x=2 or x=3 ⇔ x-2=0 or x+3=0 ⇔ (x-2)(x+3)=0

まちがえた
>>823　x=2 or x=3 じゃなく x=2 or x=-3

>>824
（´･ω･｀）それは何の答えなんでしょうか？

>>825
　　　　 　　　∧∧
　　　　 　　ヽ(･ω･)/　 　ｽﾞｺｰ
　　　　 　＼(.＼ ノ
　　　　､ﾊ,,､　￣
　　　　￣
元の方程式の解じゃない…

>>826
（　д）~ﾟ~ﾟ
そんな簡単に答え出しちゃっていいんですか

>>827
いいよ。っていうか解と係数の関係、って聞いたことないか？

どこまで解いたというか、
まったく分からないんだけど質問出しちゃだめだよね？

>>829
全くわからないなら取りかかりのヒントを出すまでのこと。
ただし、問題、数式等は端折らず正確に写すこと。そっちの方が重要

(Ｋ=1からn)ΣＫ^3

は

{1/2n(n+1)}^2

になるんだけど

(Ｋ=1からn)ΣＫ^4

はいくつになるの？

>>831
(n+1)^5-n^5=5n^4+10n^3+10n^2+5n+1
n^5-(n-1)^5=5(n-1)^4+10(n-1)^3+10(n-1)^2+5(n-1)+1
・
・
2^5-1^5=5*1^4+10*1^3+10*1^2+5*1+1
辺辺加えて
(n+1)^5-1=5Σ(k=1,n)k^4+(5/2){n(n+1)}^2+(5/3)n(n+1)(2n+1)+(5/2)n(n+1)+n
あとはがんばれ

（式）｜2x｜+｜x-5｜＜8
・x＜0のとき、-2x-(x-5)＜8　＝x＞-1
・x≧0のとき、2x+(x-5)＜8　＝x＜13/3
場合分けをして、-1＜x＜13/3、と答えを出したのですが、問題の答えに
・0≦x≦5のとき、2x-(x-5)＜8　＝x＜3
・5≦xのとき、2x+x-5＜8　＝x＜13/3
という解があって、絶対の場合分けは｜a｜＝a(a≧0)、-a(a＜0)、と習ったんですが、
0か5になったのか、とか不等号の向きを考えてみたんですが意味がわかりません。

0/1＝∞

であってますか？

>>834
あってない。

ｶﾞｰﾝ

>>833
｜x-5｜ も習ったとおり場合分けしてみてくれ。

>>836
夜釣りは楽しい？

>>813
>>815
どの教科書にも参考書にもそれを認める公式はないよ。
その公式が成り立つのは各極限が有限確定値のときのみ。

>>834
それでゼロぶんのイチと書いたつもりなんだろう。

楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)(s-1)^r+�倍(s-1)^(r+1)以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？

スレタイを100回音読しろ。話はそれからだ。

すべてわからん

つ[群　初歩と応用]
つ[よくわかる微分積分]
つ[関数論序説]

数学は全統で偏差値65〜68ぐらいなんだが,三角関数の公式かなり忘れてる｡ これって覚えるより理解した方がいいの？ 円かグラフを想像して考えたらいいの？

>>845
正弦定理、余弦定理、加法定理あたりは覚えてないと話にならない
倍角公式とか和積公式は加法定理からすぐに出る（倍角は使ってるうちに自然と頭に入ってるか）

sin(-θ)=-sinθとかcos(-θ)=cosθも暗記なの?

>>847
暗記しなくても，グラフ考えれば自明でしょ．

天才求む！！
2つのサイコロA,Bをそれぞれn回投げ、k回目に出たA,Bそれぞれ
のサイコロの目をak,bkとする。
｜a1-b1|+|a2-b2|+....+|an-bn|が0を除く偶数になる確率をPnとする。
（1）P1とP2をそれぞれ求めよ。
（2）Pnを求めよ。
（3）lim Pnを求めよ。
n→∞

青チャートが終わって（総合問題まで）宮廷の過去問やったら
まったくと言っていいほど刃が立ちませんでした、、、
　なにかいい方法はないだろうか＿＿？

>>849
漸化式

おれは研究者になろうとして数学科に行こうと思っていたが
学部１回生にしてすでに２〜３回生程度の能力を持っているやつがうようよいるのが分かって自分がいままでいかに天狗になっていたかがよく分かった
はっきり言って大学の数学から見れば受験数学なんて所詮算数にすぎない
努力すればだれでもできるようになるんだから愚痴こぼしてる間に勉強しろよ
公式忘れるとか話にならん

>>849
pn=(1/2)-(1/6)のｎ乗？

>>849
(1)
P1=1/3
P2=17/36
(2)
｜a1-b1|+|a2-b2|+....+|an-bn|が0を含めた偶数になる確率をQn、0となる確率をRnと置くと
Pn=Qn-Rn
一回の試行で|ak-bk|が偶数になる確率は1/2なので
Q1=1/2,n≧2でQn=(1/2)Q(n-1)+(1/2)(1-Q(n-1))=1/2→Qnは常に1/2
一回の試行で|ak-bk|が0になる確率は
Rn=(1/6)^n
ゆえにPn=Qn-Rn=(1/2)-(1/6)^n
(3)
(2)よりlim(n→∞)Pn=lim(n→∞)((1/2)-(1/6)^n)=1/2

>>854訂正
(2)5行目
一回の試行で|ak-bk|が0になる確率は1/6なので

》849
考えたほうが解答みるより力つくよ。考えてナンボだ
(１)とにかく数える
(２)前後の関係を考えて漸化式をつくろう。
(３)(２)の結果をふまえて∞にとばしてみよう
解答を欲しいのかもしれないけど、考えることはいいことだよ。頑張れ。

>>850
いい方法
�@大学受験板スレッド一覧の画面で Ctrl+F
�A「勉強の仕方」で検索

>>852
院に行けば学部の数学なんか屁みたいなもんだと分かるよ。

2つの2次方程式「x^2+x+m=0」、「2x^2+mx+4=0」が共通の実数の解をもつとき、
定数mと、共通の実数の解を求めよ。

共通の実数の解をaとし、【1】a^2+a+m=0　【2】2a^2+ma+4=0
【2】-【1】×2から、(m-2)a+4-2m=0
（ヒント）a^2の項を消去する。

基本の問題を何度もやりましたが、この問題の意味が掴めません。
どうして【2】-【1】なのか。何故×2なのか。どう処理をすればa^2が消えるのか。
お願いします。

a^2+a+m=0、2a^2+ma+4=0　⇔　2a-ma+2m-4=m(2-a)-2(2-a)=(2-a)(m-2)=0

⇔?

2つの2次方程式x^2+x+m=0…�@と2x^2+mx+4=0…�Aが共通の実数の解をもつ

⇔
∃m
x^2+x+m=0…�@かつ
2x^2+mx+4=0…�A

⇔
∃m
x^2+x=-m…�@'かつ
2x^2+mx+4=0…�A

⇔
x^3-x^2-4=0

⇔
(x-2)^2(x-1)

�@より、
共通解x=2の時m=6
共通解x=1の時m=2

事前によく確認しましょう

訂正
⇔
x^3-x^2-4=0

⇔
(x-2)(x^2+x+2)=0
(これを満たす実数xは2のみ)

�@より、
共通解x=2の時m=6

>共通の実数の解をaとし、【1】a^2+a+m=0　【2】2a^2+ma+4=0
>【2】-【1】×2から、(m-2)a+4-2m=0
>（ヒント）a^2の項を消去する。

これは直接的ではなくあまり好きな解法ではないのだが、一応説明しておく。

共通の実数の解aが
a^2+a+m=0…�@かつ2a^2+ma+4=0…�A
を満たす。

a^2+a+m=0…�@かつ
2a^2+ma+4=0…�A

⇔(ここで加減法の基礎原理を用いた)
(m-2)(a-2)=0…�Bかつ
a^2+a+m=0…�A
∴m=2ora=2かつ�A

m=2の時、解なし。
a=2の時、m=-6
となる。

⇔　をかけば良いと思ってる馬鹿いっぱい

最期、解無しと書くよりは「これを満たす実数xは存在しない」と書いたほうが正確か。

>>865
なぜその様な変形をするのか示しやすい。

まあ、変形が同値変形か同地変形でないのか分からないレベルなら⇔は使わないことを勧める。
同地変形で無いのに⇔を使ったら、当然だけど、減点だからね。

|x+4|-2|x|=2
・-4≦x<0のとき、x=-2/3
・x≧0のとき、x=2
x=-2/3、2
これを x=-2/3≦x<2 にしたらいけないんでしょうか？
不等号を使わない答えと、不等号を使う答えの区別がよくわかりません・・・。

和積・積和公式のゴロ合わせみたいなのが載ってるサイト知りませんか？
ケータイでも見れると良いんですが。

>>862
いろいろと書いて頂いて申し訳ないんですが、2段目の
x^2+x=-m…�@'かつ
2x^2+mx+4=0…�A
から3段目の
x^3-x^2-4=0
へは、どう計算してるんでしょうか？
因数分解の公式を利用してるようなしてないような、どうして2-1なのかが一番の疑問です。
ほんと、お願いします。全く意味がわかりません。

∃m
x^2+x=-m…�@'かつ
2x^2+mx+4=0…�A

⇔
x^3-x^2-4=0…�B

�@'かつ�Aを満たすような実数mが存在するならば�B(実数解xは2)である。
�B(実数解xは2)ならば�@'かつ�Aを満たすような実数mが存在する。


mの存在を考えるために�@'を代入してmを消去した。

>どうして2-1なのかが一番の疑問です。

a^2+a+m=0…�@かつ
2a^2+ma+4=0…�A
⇔(ここで加減法の基礎原理を用いた)
(m-2)(a-2)=0…�Bかつ
a^2+a+m=0…�A

別に�@*2-�Aでも良いけど、加減法でウザい項を消しただけ。

ほんと、すいません。加減法の基礎原理はまだ習ってないんですが、
この式は基礎原理を知らないとできないんでしょうか？
結局、前半のこの式は引き算なんでしょうか？掛け算なんでしょうか？
x^2+x=-m…�@'かつ
2x^2+mx+4=0…�A

>>873
>この式は基礎原理を知らないとできないんでしょうか？
代入法の基礎原理
y=f(x)かつg(x, y)=0
⇔
y=f(x)かつg(x, f(x))=0
加減法の基礎原理
f(x, y)=0かつg(x, y)=0
⇔
b≠0　a*f(x, y)+b*g(x, y)かつf(x, y)=0

代入法は代入して出てきたものと代入したものを組んで同値で、
加減法はそんな厳しい縛りはない、という話。同値性を考える際に必要。

>a^2+a+m=0…�@かつ
>2a^2+ma+4=0…�A

と同値なm, aの実数解を得るために、同値性を考慮した変形を行っていると言っているに過ぎない。
こういった同値変形をすれば、何をどこに代入して解が出るか、これから何をすれば良いか、
などがすっきりする。チャート式や教科書では触れていないのだろうか。
写像の値域、同値性と存在条件、の辺りで扱うはずなのだが。

>結局、前半のこの式は引き算なんでしょうか？掛け算なんでしょうか？
>x^2+x=-m…�@'かつ
>2x^2+mx+4=0…�A

だから代入したんだって。�@'を�Aに。

ちなみに>>859の様な問題は同値性と存在条件の範囲の問題で、加減法、代入法の基礎原理を学ぶために用いることが多い。

例
x^2+ax+b=0
x^2+bx+a=0が共通の実数解を持つような実数a, bの条件を求め、その条件を満たす点(a, b)の存在範囲をab平面に図示せよ。

数学の問題じゃないんですが、教えてください。
初学者って大体どれくらいのレベルの人のことを言うんでしょうか？

>>874
つまり
m=-a^2-a
2a^2+(-a^2-a)a+4=-a^3-a^2+4
ってことでしょうか？
【2】-【1】×2から、(m-2)a+4-2m=0
ここから、どのようにしてこの式に導けばいいのかがわかりません。

>>862と>>864の別解をごっちゃにしてないか？

>>878
正直言うと、自分も何が何だかわからりません。
いやほんと、ほんと申し訳ないとは思うんです。
でも、根本的に「(m-2)a+4-2mはma-2a+4-2m」となるし、二乗やら三乗はどこに行ったのかとか、
これでも白チャで、何度も前ページの解の求め方とかやったんですが、この問題は性質そのものが違うというか・・・。

mを代入して消した>>862ではx^3が出ているが、
加減法で解いた>>864ではa^3やx^3などというものは出ていないはずだが。
全く違う解法だから同じ式がでるとは限らない。

(m-2)(a-2)=0…�Bかつ
a^2+a+m=0…�A

⇔
(m=2またはa=2)かつ�A

∴
m=2の時、解なし。
a=2の時、m=-6
と２乗や３乗は出さずに自然に解いている。

わからない・・・。
式って省略してますか？

>>862では�@'を�Aに代入してmを消去している。この方法ではx^3の項がでてくる。
>>864ではうざったらしいa^2を消すために�@*2-�Aなる加減法で解いてa^2の項を消している。この方法ではそんな次数の高い項は出てこない。

>>877
m=-a^2-a
2a^2+(-a^2-a)a+4=-a^3-a^2+4
は>>862の解答の中の式であり、
【2】-【1】×2から、(m-2)a+4-2m=0
は>>864の解答の中の式である。

故に
>ここから、どのようにしてこの式に導けばいいのかがわかりません。
というのは愚問。
まったく違う解答の式をごっちゃにして考えている。

式は殆ど省略していない。

手を動かしてなさそうな奴にアンタも暇だね

つまり何通りかの解法を書いてくれたということ？
チャート式にはa^2の項を削除して、代入してa^3出して、【2】-【1】*2、
と、今まで書いてくれたもんが全部載ってるんですが・・・。
で、ずーっと説明していただいたのに悪いんですが、全くわかりません。
orzまじどうしたらいいんでしょうか。泣きそうです

>>885
読み直せば分かる。分からなければまずは現代文の勉強を。以上。

読み直すって言うのは、このスレをね。
理解に必要な事項は全て書き出した。

ちょっとまったあああああああ！！！！！！！！！！！
もしかして【2】-【1】*2っていうのは、【2】の2a^2がうざいから*2ってだけで、
つまり【2】が3a^2だったら*3で、【1】が2aで【2】がaだったら、【1】-【2】*2になる、ってことですか？

>>872にそう書いてある。

>>889
>>888の文で完全一致ですか？
結局、共通の数を作る為に、いろいろ掛けたりしていいってことですか？

>共通の数を作る為に、いろいろ掛けたりしていいってことですか？


>>874
>加減法の基礎原理
>f(x, y)=0かつg(x, y)=0
>⇔
>b≠0　a*f(x, y)+b*g(x, y)かつf(x, y)=0

>代入法は代入して出てきたものと代入したものを組んで同値で、
>加減法はそんな厳しい縛りはない、という話。同値性を考える際に必要。

b≠0　a*f(x, y)+b*g(x, y)かつf(x, y)=0はいろいろ掛けて良いということ。0だけは注意。

名大法学部は黄色チャートで充分ですか？

去年の問題を見たが、基本的に完璧にすれば合格点は取れるだろう。
ただ、完璧に出来なかったり、応用力がなくて泣きをみることは良くあるので、
少しむずかしめのものをする事を勧める。

∫e＾（−ｘ＾2）ｄｘ　（積分区間：-∞〜∞）
ヤコビアン使うらしいがよく分からん・・・教えてくれorz

板違い

>>894
大学教養レベルの解析の教科書嫁。
極座標の直交座標に関するヤコビアンなんて載ってない教科書はない。

もとめる値をSとおく。
S^2=∫[-∞ ∞]e^(-x^2)dx∫[-∞ ∞]e^(-y^2)dy
=∫[-∞ ∞]dx∫[-∞ ∞]dy e^(-x^2-y^2)
=∫[0 ∞]dr∫[0 2π]dφre^(-r^2)
=π
∴S=√π