～～数学の質問スレ Part.17 ～～

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1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、極力誤解のない書き方をして下さい。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレpart16　http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
2 ：８りゅ ◆BhoU38I8uA ：03/06/25 14:27 ID:Gn8xvxA9
２げと
3 ：大学への名無しさん：03/06/25 14:27 ID:fzUJAaFw
過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
4 ：大学への名無しさん：03/06/25 14:27 ID:wstX/vZZ
>>1
乙さん
5 ：大学への名無しさん：03/06/25 14:28 ID:fzUJAaFw
スレpart15　http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965

書き忘れ
6 ：大学への名無しさん：03/06/25 14:30 ID:4QGvsCWy
>>1
Z
7 ：大学への名無しさん：03/06/25 14:31 ID:fzUJAaFw
【ツワモノ】黄チャートの活用法【求ムゾ】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052980192/

マセマ出版社について！！！
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054399033/
関連スレ
●けっこう使える白チャート【三訂新版限定】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054974072/

統一//数学の参考書・問題集//【part17】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1055087080/

【藍より出でて】青チャート友の会【藍より青し】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054510322/

やさしい理系数学＆ハイレベル理系数学 part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056295292/
8 ：大学への名無しさん：03/06/25 14:32 ID:fzUJAaFw
関連スレ　　ずれた　Σ(-＿- ；))
9 ：大学への名無しさん：03/06/25 19:10 ID:ZlUhXSGQ
age
10 ：大学への名無しさん：03/06/25 20:51 ID:yBr/9v1l
楕円Ｃ：Ａｘ＾２＋Ｂｙ＾２＝１（Ａ，Ｂは正の定数）の外部の点Ｐ（Ｘ0，Ｙ0）から、この楕円に引いた２本の接線の接点をＱ，Ｒとする。
（１）ＱＲの式
（２）ＱＲ上の楕円Ｃの外部にある点Ｓから楕円Ｃにひいた２接線の接点をＴ，Ｕ
とすると、ＴＵはＰを通ることを示す。
============================================================
(2)ですが、ＱＲ：Ａxx｛0｝＋Ｂyy｛0｝＝１←★ここで、
むＴ（x｛3｝，y｛3｝）Ｕ（x｛4｝，y｛4｝）として、
Ａxx｛3｝＋Ｂyy｛3｝＝１又、Ａxx｛4｝＋Ｂyy｛4｝＝１
これら三つの式は、直線ＡxＸ＋ＢyＹ＝１が
（x｛3｝，y｛3｝）（x｛4｝，y｛4｝）（x｛0｝，y｛0｝）を通ることを
しめしている。ゆえに、題意は示された。

て感じでいいですか

11 ：大学への名無しさん：03/06/25 20:53 ID:yBr/9v1l
焦点Ｆ，準線Ｌの放物線ｙ＾２＝４ｐｘ上に原点と異なる点Ｐをとり、
Ｆを通ってＦＰに垂直な直線とＬとの交点をＱとする。
Ｑを通りＰにおいてＦＰに接する円の中心はＬ上なることを示す。

■Ｌの式とx＝－pとの交点からx消去して、この２直線のy座標を求めて、
円の中心からＰまでの距離と円の中心からＫまでの距離を実際に計算
し、又条件式［円中心とＰむすんだ線はＰＦと直交する］をつかって、
それぞれの距離がひとしいことを示す。


12 ：大学への名無しさん：03/06/25 21:00 ID:loKMN1r4
5×5のマスに1から25までの数字を無作為に並べていく。
次に1から25までの数字が書かれたカードが入っている箱の中から、適当にカード7枚を取る。
このとき縦、横、斜めのいずれかに一列そろった場合、それを｢ビンゴ｣と呼ぶことにする。
(1)1から25までのカードの並べ方は何通りあるか
(2)｢ビンゴ｣となる確立を求めよ

(2)の方針が立ちません…教えてくださいお願いします…
13 ：大学への名無しさん：03/06/25 21:12 ID:4QGvsCWy
>>12
１から25までの数を７つ選んでビンゴになる時は７つの選びかたの総数でビンゴになる時の総数を割ればいいのでは？
まずビンゴになる列をきめてそれ以外の二つがどう配置されるかを考えればいけると思うが。
ところで(１)は回転して一緒になるのを含める問題？
14 ：大学への名無しさん：03/06/25 21:30 ID:loKMN1r4
>>13
回転したやつは別の並べかたとして数えて欲しいです。
というかもし回転の要素が入ったら円順列みたいな考え方も考慮しないと駄目なの?
15 ：大学への名無しさん：03/06/25 21:41 ID:4QGvsCWy
>>14
だだ聞いてみただけです。(2)は並べ終えた箱でやってるから関係ないし。
回転の要素が入ってたら(1)を４で割るだけです。きっと・・・
16 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/25 22:26 ID:Vf7mhta9
>>10
(1)で
QRの式：　Axx{0}+Byy{0}=1　・・・③
を求めたところまで一緒．

(2)
S(x{s},y{s})とおくと，(1)と同様にして，直線TUの方程式は，
　　axx{s}+Byy{s}=1　・・・A式

（ここで目標はA式がP(x{0},y{0})を通ること，すなわち，
Ax{s}x{0}+By{s}y{0}=1　が成り立つこと）

さて，Sは(1)で求めたAxx{0}+Byy{0}=1　上にあるから，
　　Ax{0}x{s}+By{0}y{s}=1
　∴Ax{s}x{0}+By{s}y{0}=1
これは，A式がP(x{0},y{0})を通ることを示している．　（終）
17 ：大学への名無しさん：03/06/25 22:46 ID:yBr/9v1l
>>16
私の方法では、どこがだめなのでしょうか?
よくわからないんです。
18 ：大学への名無しさん：03/06/25 22:53 ID:KtdZnvWL
>>17
＞　Ａxx｛3｝＋Ｂyy｛3｝＝１又、Ａxx｛4｝＋Ｂyy｛4｝＝１
これがちゃいますな
19 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/25 22:54 ID:Vf7mhta9
>>17
だめというわけではないんですが（だめかもよくわからないのですが）

これら三つの式は、直線ＡxＸ＋ＢyＹ＝１が
（x｛3｝，y｛3｝）（x｛4｝，y｛4｝）（x｛0｝，y｛0｝）を通ることを
しめしている。ゆえに、題意は示された。

という部分が良く分からないんですよね．XYなんていきなり出てくるし．
列挙されてる３座標は(X,Y)ということでしょうか．
なら考えておられることは僕の解答と同じだと思うんですが，

ちなみに，この問題は去年解いたことがあります…（笑
20 ：大学への名無しさん：03/06/25 23:21 ID:BtxoSrub
>>10
円に相似変換して考えて味噌

相似変換しても
楕円→円、Ｐを通る直線→Ｐを通る直線、楕円に接する直線→円に接する直線
が成り立つから結構楽だよ
21 ：大学への名無しさん：03/06/25 23:54 ID:rzeGhSRU
age
22 ：18：03/06/26 02:01 ID:FWwy6cDM
すまソ。もちょいまじめに書きます。

＞Ａxx｛3｝＋Ｂyy｛3｝＝１又、Ａxx｛4｝＋Ｂyy｛4｝＝１

↑の式は間違いではありませんがこれはＴ、Ｕでの接線の一般の形なので、Ｔ、Ｕの座標を勝手にとった以上
「ＱＲ上の楕円Ｃの外部にある点Ｓから楕円Ｃにひいた２接線の接点をＴ，Ｕとする」
という情報が抜け落ちています。

＞これら三つの式は、直線ＡxＸ＋ＢyＹ＝１が
＞（x｛3｝，y｛3｝）（x｛4｝，y｛4｝）（x｛0｝，y｛0｝）を通る

↑の記述についてですが
Ａxx｛0｝＋Ｂyy｛0｝＝１
Ａxx｛3｝＋Ｂyy｛3｝＝１
Ａxx｛4｝＋Ｂyy｛4｝＝１
ここまでの状態では、これらは単なる３つの直線の式であり
（x｛3｝，y｛3｝）（x｛4｝，y｛4｝）（x｛0｝，y｛0｝）
が一直線上にあるという結論を導く根拠にはなりません。

正しくは>>16さんのやり方を参照してくだされ。
23 ：大学への名無しさん：03/06/26 08:19 ID:nO6r3bsa
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

24 ：大学への名無しさん：03/06/26 13:34 ID:y+nD+4Ow
>>23
はじめに、一枚抜き出すとき。
後から残ったカードから三枚抜き出すとか言う操作が
はじめに引いたカードにどんな影響を与える？

後の操作は、何も考えなくてもいい。
ただ単に、５２枚の中からカードを一枚とってダイヤになる確率は？
と考えればいい。
25 ：大学への名無しさん：03/06/26 15:14 ID:rHn/K15O
では一枚カードを伏せた後、３枚開けるのではなく残りのカードを全部開けて、
ハート１３枚、スペード１３枚、クラブ１３枚、ダイヤ１２枚だったとする。
これでも伏せたカードのダイヤの確率は四分の一？
絶対納得できないぞ。
26 ：大学への名無しさん：03/06/26 15:19 ID:OX9EzaPg
>>25
引いたカード戻してないじゃんと小一時間(ry
>>23でもいちまいめを戻してないなら１／４ではないし。
27 ：大学への名無しさん：03/06/26 15:29 ID:rHn/K15O
ハァ？箱の中に取っておく、っていうのは戻さないってことだろ。
国語力大丈夫？
28 ：大学への名無しさん：03/06/26 15:36 ID:OX9EzaPg
そうだねご指摘通り国語力ありません。スマン。
けどそんなムキになるなよ。
29 ：大学への名無しさん：03/06/26 15:46 ID:rHn/K15O
いえいえこちらこそつい熱くなってしまいました。
でもそれより問題解決キボン
30 ：大学への名無しさん：03/06/26 15:51 ID:OX9EzaPg
条件付確率でやったら１０／４９だった。俺にはそれしか言えない。
31 ：大学への名無しさん：03/06/26 16:14 ID:79ud+4ee
こえは数学板で少し前にあったネタだよ
32 ：大学への名無しさん：03/06/26 17:11 ID:xAEr2KGJ
ｘ以下の素数の個数をg（ｘ）とする。

ｌｏｇ２ ・ (ｎ/ｌｏｇｎ) ＜ g（ｎ）

がなりたつのはｎはどんなときか

33 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/26 18:14 ID:AilSthLh
>>32

あなたも　>>1　を読んで出直しなさい
34 ：大学への名無しさん：03/06/26 18:34 ID:4meboTDY
>>33
http://homepage3.nifty.com/mots/image/041_02.jpg

35 ：大学への名無しさん：03/06/26 18:40 ID:OX9EzaPg
>>34
http://homepage3.nifty.com/mots/image/041_01.jpg
http://homepage3.nifty.com/mots/image/041_02.jpg
36 ：大学への名無しさん：03/06/26 18:55 ID:rbX1ppaR
(x,y)が1≦x^2+y^2≦2xの領域内を動くとき、y+2/x+2の最大値、最小値を求めよ。

y+2/x+2=kと置いても出来ません・・。
37 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/26 19:08 ID:AilSthLh
>>36

代数的にやるのも良いでしょう．
でもせっかく幾何的に考え始めたのなら…

与えられた条件式は，重なり合う二つの円の，一部分ですよね．
それに対しy+2/x+2の範囲を知りたい，つまり
y+2/xの範囲を知りたいので
　　y+2/x=k
　　⇔y=-2/x+k
としてこの双曲線を動かしてみましょう．変数はkだけなので双曲線は上下にしか動きませんし，係数（-1）は定数なので素直に上下させてやるだけで良いはずです．
境界条件（つまり，指定された領域と双曲線が接するときのｋ）は，接する部分の円の式と双曲線の式を連立すればいいのではないでしょうか．
38 ：大学への名無しさん：03/06/26 19:15 ID:rbX1ppaR
>>37
間違えました

(y+2)/(x+2)でした・・
39 ：大学への名無しさん：03/06/26 20:06 ID:rbX1ppaR
あら？
40 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/26 20:25 ID:AilSthLh
>>38
どんまい．
よけいやりやすくなりましたな．
(y+2)/(x+2)=k
⇔y=kx+2k-2　（x≠-2)

直線と領域の話ですね．
41 ：大学への名無しさん：03/06/26 20:31 ID:t3Tk2vST
俺はどうなったんだろう・・・
マウスが昨日まで走っていたあの参考書は今や
石川銀行の株券のごとく無駄なものとなってしまった・・・
ましてや麦茶なんて烏龍茶のように口臭を消す能力がない・・・
これは膨大なミスだ！「口臭が出てしまう！！」と叫んだ
ジョニーが何よりいけない　こんなことになるなら
コンビニで買うのは　織田裕二のＣＤにしとけばよかったんだ
　　
42 ：大学への名無しさん：03/06/26 20:35 ID:rbX1ppaR
>>40
その直線と領域の話がわからないです。
傾きがkだから場合わけですか？
43 ：大学への名無しさん：03/06/26 20:39 ID:OX9EzaPg
>>42
直線が領域の境界線と接する時が切片の2k-2が一番大きくなったり小さくなったりするから
(接してなかったら上とか下に平行移動できる)それを利用して2k-2の範囲を調べてそこから
kの範囲が分かる。
44 ：大学への名無しさん：03/06/26 20:40 ID:rHn/K15O
ところでトランプの確率の答えは何ですか？気になって眠れない‥
45 ：大学への名無しさん：03/06/26 20:56 ID:BlKDxfOI
10/49に決まってるでしょ、1/4ていうのは昔の問題集にあった有名な誤植（誤答？）
46 ：大学への名無しさん：03/06/26 21:05 ID:5OYJN7Qk
置換積分法のところで、積分記号を分数みたいに扱ってるだけどなんで？
47 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/26 21:27 ID:AilSthLh
>>46
微分記号，の間違いですよね．

実は演算子法といって，微分記号をかけたり割ったりで微分やら
積分やらいろいろ表したりする方法があって，どういう理由でそう
して良いのか，そしてもちろんそれがどういう時使って良いのかと
か厳密な物があるんですが，大学で勉強することです．

大学受験の段階であれば，「こういうときはやっていい」と言うのを
何となく分かっていて，何となく使えていればいいと思います．
48 ：大学への名無しさん：03/06/26 21:33 ID:5OYJN7Qk
>>47
なるほど。
合成関数の微分みたいなものを沢山証明していくんじゃなくて、微分記号を分数と同じように扱って良いってことを証明出来るんですね？
49 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/26 21:37 ID:r4t6JYTH
>>44
「はっと目覚める確率」（東京出版、安田亨）を読むといいよ
答えは１０/４９
50 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/26 21:51 ID:AilSthLh
>>48
まぁそうですね．
それどころか
y''+2y'+5y=x
を，D=一回微分とした上で係数として扱っちゃったりして
D^2・y+2D・y+5y=x
∴y(D^2+2D+5)=x
∴y={1/(D^2+2D+5)}x
なんて書いちゃったりもします．しかもこれが役に立つ！
理系なら絶対やりますし，まぁ楽しみにして，今は我慢して
受け入れてやってください．

51 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/26 21:53 ID:AilSthLh
あ，くれぐれも↑に書いたことは受験生には全っ然いらないことですから
，内容は無視してくださいね．
52 ：大学への名無しさん：03/06/26 22:49 ID:79ud+4ee
y(D^2+2D+5)=x の表記は抵抗あるな
(D^2+2D+5)y=x なら作用素的で許せるが．．．
53 ：大学への名無しさん：03/06/26 23:24 ID:rbX1ppaR
>>43
接する時に切片2k‐2の最大最小をとるのはわかりますけど
傾きがkだから何が最大最小なのかわかりません･･

点と直線の距離でやっても出ません・・
54 ：大学への名無しさん：03/06/26 23:25 ID:yU0vd1G5
>>36
>>42
平行移動じゃないよ

y=k(x+2)-2　は定点（-2，-2)を通る傾きkの直線
これが領域と共有点をもつkの範囲を考える

最大は(x,y)＝(1/2，√3/2)のとき，ｋ=（4+√3)/5
最小は直線が円に接する時で，k=（3-√3)/4
55 ：大学への名無しさん：03/06/26 23:30 ID:rbX1ppaR
>>54
(y+2)/(x+2)=k
と置いているから､x≠-2じゃないんですか？

でも考える時はその定点があるものとして解くんですかね？
56 ：大学への名無しさん：03/06/26 23:39 ID:yU0vd1G5
>>55
（ｘ，y)は領域内の点ですので，もちろんｘ≠-2です
図示してもらえばわかりますが
2点（ｘ，ｙ）と（-2，-2）を通る直線の傾きがkの図形的な意味です
57 ：大学への名無しさん：03/06/26 23:51 ID:rbX1ppaR
>>56
意味がわかりました。



出来た！出来た！！！！
嬉しいでっす！！
本当にありがとう
58 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/27 00:07 ID:577LrsTs
>>52
そのとおりですた
僕のミスです．逆順の書き方は通例認められてないです．
受験生に関係ないことなのでこのへんで終わりたいと思います．
しつれいしますた．
59 ：大学への名無しさん：03/06/27 00:25 ID:WoMrUDey
>>53-54
すいません。それ以外言葉が見つかりません。
けど対した問題じ(ry
60 ：大学への名無しさん：03/06/27 00:37 ID:O7yihJa2
>>11です。

この方針でやろうとしましたが、うまくいきません。
よろしくおねがいいたします。
61 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/06/27 00:45 ID:Hb6f7vxb
>>58
ついでだから，この問題を解きたいんですが・・(´Д｀;)
y''+2y'+5y=x　です。これってどうやって解くんでしょうか。
強引に置き換えを使ってみようと思ったんですが，
複素数を使うことになってしまったのでできませんでした。。
62 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/06/27 00:46 ID:Hb6f7vxb
>>61の続き。はじめに，
y''+αy'+β(y'+αy)=x と変形できるように定数α，βを定めることを思いつきました。
y''+αy'+β(y'+αy)=y''+(α+β)y'+αβy だから，
α+β=2，αβ=5．これより，(α，β)=(1±2i，1干2i)．←複素数になっちゃった(´Д｀;)

でも，気にせず（？）このまま強引に計算してみますた・・。
y'+αy=z(x) とおくと，
z'+βz=x
⇔ {e^(βx)}(z'+βz)=x{e^(βx)}
⇔〔z*{e^(βx)}〕'=x{e^(βx)}
⇔ z*{e^(βx)}=∫x{e^(βx)}dx
⇔ z*{e^(βx)}=(1/β){e^(βx)}x-(1/β^2){e^(βx)}+C
⇔ z=(1/β)x-(1/β^2)+C*{e^(-βx)}　(Cは積分定数)

これで，z(x)は求められたので，あとはyを計算する。
y'+αy=z(x)
⇔ {e^(αx)}(y'+αy)={e^(αx)}〔(1/β)x-(1/β^2)+C*{e^(-βx)}〕
⇔〔y*{e^(αx)}〕'={e^(αx)}〔(1/β)x-(1/β^2)+C*{e^(-βx)}〕
⇔ y*{e^(αx)}=∫〔{e^(αx)}〔(1/β)x-(1/β^2)+C*{e^(-βx)}〕〕dx
⇔ y={e^(-αx)}*∫〔{e^(αx)}〔(1/β)x-(1/β^2)+C*{e^(-βx)}〕〕dx

積分とか微分って実数じゃないとダメだから，出鱈目な計算なんですけど・・。
63 ：ヘタレ：03/06/27 00:57 ID:/wzfzvFr
>>61
yはxのみの関数ですか？
前読んでもよくわからない・・
64 ：大学への名無しさん：03/06/27 01:01 ID:WoMrUDey
>>61
y''+2y'+5y=0
の一般解をもとめて。
それにy''+2y'+5y=xの特殊解を足す
65 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/06/27 01:01 ID:Hb6f7vxb
>>63
あ・・。そうです。（というか，そういうものとしてやってみたんですけど・・。）
ちなみに，
y''+αy'+β(y'+αy)=x と変形できるように定数α，βを定めることを思いついたのは
三項間漸化式を解く際の式変形が使えるかなと思ったところにあります。
もしこの問題で、α，βが実数になってくれれば解けたんですが，今の場合，α，βは
ともに虚数になってしまっているので，上手く解けませんでした。


66 ：ヘタレ：03/06/27 01:09 ID:/wzfzvFr
>>65
あのね、y''=～の形の方程式は一般的にうまく解く方法がないのです。
もし良かったら考えてみて。多分誰も知らないから
>>64さんの方針であってますよ。
67 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/27 01:09 ID:oQ7Vf9Rl
>こけこっこ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045839046/l50
で
68 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/06/27 01:15 ID:Hb6f7vxb
>>67
ありが㌧です。

>>みなさま。
スレ汚しスマソですた。。(´Д｀;)
69 ：大学への名無しさん：03/06/27 01:18 ID:Gb+rlfK3
>>59
いやいや、そのやり方じゃ無理だからさ。
70 ：大学への名無しさん：03/06/27 01:22 ID:WoMrUDey
y''+2y'+5y=0は
y＝(e^-x)(acos2x+bsin2x)
a,bは積分定数。
y''+2y'+5y=xの特殊解は
{(D^2+2D+5)^(-1)}x=(1/5)[{1-(1/5)(-D^2-2D)}^(-1)]x
=(1/5){1-(1/5)(2D+D^2)+(1/25)(2D+D^2)^2+・・・・}x
=(1/5){1-(2/5)d-(1/25)D^2+・・・}x=(1/5){x-(2/5)}
よって(e^-x)(acos2x+bsin2x)+(1/5){x-(2/5)}
ってなったけど高１以来なんで自信無し
71 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/27 01:31 ID:577LrsTs
>>50　は大学で習う２階線形常微分方程式です．
どうがんばってもできないと思います．微分の記号が分数として扱われるのは，いろいろ意味があるんだ，という例を示すだけの問題ですから，受験生の方は是非受験勉強に集中していただきたい．
ちなみに答えは
y=Ce^{(-1+2i)x} + C'e^{(-1-2i)x} + …（まだ足し算が続く）
です．三角関数に直せる場合もありますが．

僕がよけいな物を持ち込んでしまったようです．ホント放置しといて結構ですから…．
72 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/06/27 01:34 ID:Hb6f7vxb
>>70
>>71
あ・・・，手間をかけさせてしまって申し訳ないです。。
73 ：ヘタレ：03/06/27 01:35 ID:/wzfzvFr
>>71
フーリエ級数を使って級数展開するのかな？
74 ：大学への名無しさん：03/06/27 01:36 ID:WoMrUDey
>>sds氏
自分もしや間違ってます？
紙に書いてないとはいえそれはまずいんでご指摘をおねがいします。
75 ：長助：03/06/27 01:37 ID:bw6m4AFj
>>70
それで良いと思う。
76 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/27 01:42 ID:577LrsTs
>>74
間違ってないんじゃないかな？もう眠くて頭働かないんで自分でとく
元気ないんですが…．

いやもうホントみなさんよけいなネタいれてしまって申し訳ないです．
できれば受験生が普通に質問しやすい雰囲気に戻してあげたいの
ですが…．ここで微分方程式やるのはスレ違いですし．．．
77 ：阪大理工：03/06/27 01:54 ID:5OJXuB53
私にはどんな数学の公式を使っても解けなかった問題がある。それは人生である。BY数学者ケビン
78 ：長助：03/06/27 02:00 ID:bw6m4AFj
そんな数学者いたっけ？
79 ：大学への名無しさん：03/06/27 02:50 ID:Gb+rlfK3
>>76
ありがたいけど、教えてくれるなら高校なの知識で教えて欲しい。
出来ないなら数学板にでもいって下さい・・
80 ：大学への名無しさん：03/06/27 04:56 ID:WoMrUDey
>>79
君は正しい。けど人間的にﾌﾟｯとしか言えませぬw
こんな時間に起きてる廃人に言われたくないとか言わないでくださいね。
81 ：大学への名無しさん：03/06/27 05:07 ID:1wMZ0oe6
サッカーの試合中にフォエという選手がなくなったらしい
ご冥福を祈ります。
82 ：大学への名無しさん：03/06/27 10:46 ID:G+QhTvPy
>>79
少なくとも最後の壱行は訂正しなさい。
83 ：大学への名無しさん：03/06/27 17:43 ID:zncwBo+j
基本的な微分方程式は高校の数Ⅲがわかってれば理解できます。確実に。
84 ：大学への名無しさん：03/06/27 19:43 ID:+5+ImqHw
age
85 ：大学への名無しさん：03/06/27 22:35 ID:Gb+rlfK3
微分方程式はわかるわな。確かに。
86 ：大学への名無しさん：03/06/27 23:13 ID:MVJCguHk
新課程黄チャート数Ａ、exercises９０の問題。

２個のサイコロを同時に投げる。
２つの目の内で小さい方の数をx、大きい方をyとする。
なお、同じ目が出た場合はx＝y＝出た目とする。
定数aが１から６までのある整数だとする時、次のようになる確率を求めよ。

(１)　ｘ＞a (２)　ｘ＝a (３)　ｙ＝a

誰か俺に分かりやすく説明して下さい…。
解答を読んでもサッパリです。
87 ：大学への名無しさん：03/06/27 23:30 ID:lilcJaIn
(１)x>aとういことは出た目は両方aより大きいという事だから、aより大きく6以下の数が書
いてあるサイコロのようなものを考えてその全場合の数を36で割ってやれば良い。

(２)は(１)と同様にa以上６以下の数が書いてあるサイコロのようなものを二回ふって少なくとも一回aが出る場合の数を３６で割れば良い。

(３)は(２)の逆で１以上a以下で・・・・
88 ：大学への名無しさん：03/06/28 00:10 ID:lQdhkRAP
>>86
　　 サイコロＡ
　 　１ ２ ３ ４ ５ ６
サ １××××××
イ ２×◎◎◎◎◎
コ ３×◎○○○○
ロ ４×◎○○○○
Ｂ ５×◎○○○○
　 ６×◎○○○○

例えば，
x>2となる場合の数は（◎と○）で5＾2=25通り
x=2となる場合の数は（◎のみ）で5^2-4^2=25-16=9通り

一般に，
x>aとなる場合の数は(7-a)＾2通り
x=aとなる場合の数は(7-a)＾2-(6-a)＾2通り
89 ：大学への名無しさん：03/06/28 00:12 ID:lQdhkRAP
ごめん訂正

サイコロＡ
　 　１ ２ ３ ４ ５ ６
サ １××××××
イ ２×◎◎◎◎◎
コ ３×◎○○○○
ロ ４×◎○○○○
Ｂ ５×◎○○○○
　 ６×◎○○○○

例えば，
x>2となる場合の数は（○のみ）で4＾2=16通り
x=2となる場合の数は（◎のみ）で5^2-4^2=25-16=9通り

一般に，
x>aとなる場合の数は(6-a)＾2通り
x=aとなる場合の数は(7-a)＾2-(6-a)＾2通り
90 ：大学への名無しさん：03/06/28 00:52 ID:5TC/sspP
定規とコンパスで有理数目盛りのものさしをつくるって問題があるんですけど
1/2や1/4とかはふつうにわかるんですけど、1/3と1/5と1/7はどうやったらつくれますか？
91 ：大学への名無しさん：03/06/28 01:04 ID:UmxyGgQ7
>>90
1/3
元の線分を一辺とする正三角形を二つ書く。
そして元の線分以外の辺一つの中点に印をつけにそこから印をつけた三角形じゃないほうの
頂点に線を引く。
これと元の線分の交点
92 ：大学への名無しさん：03/06/28 01:08 ID:VdVwshYN
>>90
スマートなやり方は
2点ABがあって
半直線AXをひく
このとき
核XAB≠180
あとは適当に長さをコンパスで取って
AXに目盛りを付けていって
相似を使って
1/Qが作れう
93 ：大学への名無しさん：03/06/28 04:14 ID:b5yQbPFY
友人からだされた問題なのだが

ｔが０≦ｔ≦１の範囲を動くとき、直線ｙ＝３（ｔ＾２－１）ｘ－２ｔ＾３の通りうる範囲を図示せよ。

自分のできたとこまで

定石どおりにするとこれをｔの関数とみて０≦ｔ≦１で少なくとも１つの解をもてばいいことなんですが、
なんだかあとの条件多すぎて場合分けがもうわかりません。
94 ：大学への名無しさん：03/06/28 09:59 ID:yctA4uMU
>93
こんな感じかな？
点S(s)=(s,-2)と実数t (0≦t≦1)に対応して
Y(t,s)を点S(t,s)=(s, 3(t^2-1)s-2t^3)のY座標と定める。
Y(t,s)をtに関して微分すると
6st - 6t^2=6t(s-t)

・s≦0のとき、
Y(t,s)はtに関して単調減少なので、
Y(1,s)≦Y(t,s)≦Y(0,s)

・1≦sのとき
Y(t,s)はtに関して単調増加なので、
Y(0,s)≦Y(t,s)≦Y(1,s)

・0＜s＜1のとき
tに関する増減表
ｔ　　０　　　　ｓ　　　　　１
Y'　０　＋　　０　 －　6(s-1)
Y　　 増加　極大　　減少

よって、
min(Y(0,s), Y(1,s))=Y(≦Y(t,s)≦Y(s,s)
95 ：大学への名無しさん：03/06/28 10:01 ID:yctA4uMU
>94
最後の行は
min(Y(0,s), Y(1,s))≦Y(t,s)≦Y(s,s)
96 ：大学への名無しさん：03/06/28 10:30 ID:Nn95pE9O
>>93

y-t^3＝3t^2(x-t)
97 ：大学への名無しさん：03/06/28 11:31 ID:3ydzojR5

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=

これ解ける神いる？
98 ：大学への名無しさん：03/06/28 12:15 ID:UmxyGgQ7
>>93
2t^3-3xt^2+3x+y=0
左辺＝f(t)
奇数個またはしで解を持つ場合f(0)f(1)≦0
よって(3x+y)(y+2)≦0

偶数個持つ場合(重解も含むまた奇数個の解の場合も一部含む)
f'(t)=6t^2-6tx=0 ⇔ t=0,x
x≦0、1≦xのときは奇数個またはしで解を持つ場合に含まれる。
0<x<1のとき
f(x)=-x^3+3x+y≦0かつf(0)>0
よってy≦x^3-3x,y>-3x

以上から
(3x+y)(y+2)≦0
または
y≦x^3-3x,y>-3x,0<x<1
99 ：大学への名無しさん：03/06/28 13:00 ID:BXE4mfYm
>>97　(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
100 ：大学への名無しさん：03/06/28 13:21 ID:G8uD9RmY
>>93
曲線C　y=x^3-3x
C上の点T(t,t^3-3t)
Tにおける接線を考えると…

まあそうやって問題を作ったんでしょう
101 ：大学への名無しさん：03/06/28 21:24 ID:jZod0PSH
次の複素数を極形式で表せっていう問題なんですが、、
１、cos１５０°－isin１５０°
２，－cos７０°＋isin７０°

解き方を教えてください。手の付け方が全くわかりません。
宜しくお願いします。
102 ：大学への名無しさん：03/06/28 21:27 ID:JziJt5yt
>>101
学校の先生に聞けよ。糞問だろ
103 ：大学への名無しさん：03/06/28 21:28 ID:R/Tg/eq+
>>102
荒らし、
キターーーーー！！
104 ：大学への名無しさん：03/06/28 21:33 ID:JziJt5yt
>>101が荒らしだろ
105 ：大学への名無しさん：03/06/28 21:38 ID:aKqTt3KZ
実数全体で定義された微分可能な関数ｆ（ｘ）は、すべてのｘの値で、次の
（a）（b）（c）を満たす。
（a）導関数ｆ’（x）は連続。
（b）等式ｆ（ｆ（x））＝xが成り立つ。
（c）不等式｜ｆ’（ｘ）｜≦1が成り立つ。
問い
1.ｘに無関係に｜ｆ（ｘ）｜＝1であることを示せ。
2.ｆ（2）＝0のとき、関数ｆ（ｘ）を求めよ。


106 ：大学への名無しさん：03/06/28 21:40 ID:R/Tg/eq+
>>105
どこまで考えたかも書いてください。でなければ答えてもらえないです。
>>1を読みましょう
107 ： ◆BhMath2chk ：03/06/28 21:50 ID:ZYy3NDb7
>>105
（ｂ）の式をｘで微分する。
108 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/28 22:10 ID:REj/xzwp
>>101
まぁ，真剣に書かれたのかも知れないのでレスさせていただきますと．．．

形式（頭の中でだけの計算処理）にこだわらず，図を書いてみたらどうです？
複素数平面に半径１の円を書いて，
（cos150°，-sin150°），（-cos70°，sin70°）
の点を実際に鉛筆でプロットして，その角度を見てみればいいでしょう．

本来数学に必要なのはこういう作業なんですよね…．
109 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/06/28 22:12 ID:teoWeqDp
>>101
一番はともかく二番はどうやって？
と、というか既にその形が極形式では
110 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/28 22:22 ID:REj/xzwp
>>109
極形式の定義は

r(cosθ+isinθ)

の形です．
sincosの中身は同じじゃなきゃいけないし，
cosとi・sin　の和でなくてはなりません．
111 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/06/28 22:24 ID:teoWeqDp
なるほどxox
112 ：大学への名無しさん：03/06/28 22:34 ID:7NIz5S/b
OC=2，AC=3，BC=3，∠ACO=60°，∠BCO=60°，∠AOB=90°
の四面体OABCがある。辺ABの中点をM，OP⊥CMとなるように線分CM上に
点Pを取る｡このときCPとPMの比を求めよ。

CP：PM=⊿MPO：⊿CPOの利用か？
余弦定理か？
ええいさっぱり分からんわ！
113 ：(ﾟσ_ﾟ) ﾎｼﾞﾎｼﾞ：03/06/28 22:45 ID:7ODlcv+d
θが第一象限の角の時、関数Y=2cos(θ/3)＋1のとる値の範囲を求めよ。



これ、いまいち解説見ても分からないんですけど..。よろしくお願いします。
114 ：大学への名無しさん：03/06/28 22:52 ID:iweoOcnx
θが第一象限の角
⇔２ｎπ<　θ<　0.5π+２ｎπ
⇔２ｎπ/3　<　θ/3　<　0.5π/3+２ｎπθ/3
⇔3＾0.5/2　<　cos(θ/3)　<　1
⇔3＾0.5　<　2cos(θ/3)　<　2
⇔3＾0.5+1　<　2cos(θ/3)+1　<　3
115 ：大学への名無しさん：03/06/28 22:53 ID:ztzjAk98
∫1/cosx dx の出し方がわかりません。

きぼんぬ
116 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:06 ID:TR4KgLzM
>>115
cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)2=(cosx/2)^2{1-(tanx/2)^2}
u=tanx/2でやってみ。
117 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:12 ID:ztzjAk98
>>116
cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)2が謎です・・
118 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:13 ID:iK2InAXC
>>117
加法定理だよ。cosx=cos(x/2+x/2)
119 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:15 ID:TR4KgLzM
＞＞１１７
わるかった
cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2ね
120 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:21 ID:TR4KgLzM
一般的にt=tanx/2とすると
cosx=(1-t^2)/(1+t^2), sinx=2t/(1+t^2)
dx=2/(1+t^2)dt
∫R(cosx,sinx)dx＝∫2dtR((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))/(1+t^2)
で大概行けます。
121 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:35 ID:ztzjAk98
わ、解らない。

>>116
それって置換積分法でやれってことですよね？
出来ないよ。
122 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:43 ID:ztzjAk98
>>120
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)

この式ってどっかで見た覚えがあるんですけど、どの分野でしたっけ？
123 ：105：03/06/28 23:45 ID:aKqTt3KZ
・・・ですが、私の答えは
（1）の答えは
（ｂ）を微分して
ｆ’（ｆ（ｘ））・ｆ’（ｘ）＝1
⇔｜ｆ’（ｆ（ｘ））｜・｜ｆ’（ｘ）｜＝1・・・（※）
（ｃ）より｜ｆ’（ｘ）｜≦1であるので（※）を満たすには
｜ｆ’（ｆ（ｘ））｜＝1かつ｜ｆ’（ｘ）｜＝1
すなわち｜ｆ（ｘ）｜＝1
（2）の答えは
｜ｆ（ｘ）｜＝1よりｆ（ｘ）＝±ｘ＋aとおける。
ｆ（2）＝0よりｆ（ｘ）＝±ｘ＋2
ここで（ｂ）よりｆ＾-1（ｘ）＝ｆ（ｘ）なので
求めるｆ（ｘ）はｆ（ｘ）＝ｘ＋2

なのですがこれでいいでしょうか？
124 ：105：03/06/28 23:47 ID:aKqTt3KZ
・・・ですが、
115は分母・分子にcosxをかければすぐできますよ
125 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:50 ID:TR4KgLzM
>>122
三角関数の半角の公式のあとぐらいだと思います。
126 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:50 ID:ztzjAk98
>>116
出来ました。
2tan(x/2)-2/3tan^3(x/2)であってますか？
127 ：105：03/06/28 23:56 ID:aKqTt3KZ
・・・ですが、
>>126は
1/2log|1+sinx|/|1-sinx|
ですよ。
128 ：大学への名無しさん：03/06/28 23:57 ID:ztzjAk98
>>127
でも>>116の方法でやると>>126になるよ？
129 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:04 ID:MPXGdGuO
>>128
ならない。
130 ：105：03/06/29 00:14 ID:gBoRAl1d
>>128
つーか、そうならないし、そのやり方じゃ時間かかる。
俺のやり方なら秒殺じゃん。
131 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:15 ID:K4twNBdz
>>112
CP：PM＝６：５
きちんと図を描けば簡単。
132 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:16 ID:91tKs/Og
tan(x/2)=t とおくと、
∫(cosx/2)^2{1-(tanx/2)^2}dx=∫2/(1-t^2)dt=

このあとはどうするの？
133 ：105：03/06/29 00:19 ID:gBoRAl1d
分母を部分分数分解
134 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:27 ID:MPXGdGuO
>>130,132
たしかに微妙に時間かかる。すまそ。
けど積分後の表記が>>126の方が好きだったから。
135 ：105：03/06/29 00:30 ID:gBoRAl1d
つーか、俺の質問に答えてくれ～
136 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:30 ID:VKNEvwEK
アークタンジェントって何？
137 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:40 ID:K4twNBdz
>>105
>>123
ｆ（ｘ）とｆ’（ｘ）がごっちゃになってないかい？
138 ：105：03/06/29 00:41 ID:gBoRAl1d
ん？
139 ：105：03/06/29 00:42 ID:gBoRAl1d
ああ
すなわち｜ｆ’（ｘ）｜＝1
ですね。
140 ：105：03/06/29 00:44 ID:gBoRAl1d
もう一度書くと
（1）の答えは
（ｂ）を微分して
ｆ’（ｆ（ｘ））・ｆ’（ｘ）＝1
⇔｜ｆ’（ｆ（ｘ））｜・｜ｆ’（ｘ）｜＝1・・・（※）
（ｃ）より｜ｆ’（ｘ）｜≦1であるので（※）を満たすには
｜ｆ’（ｆ（ｘ））｜＝1かつ｜ｆ’（ｘ）｜＝1
すなわち｜ｆ’（ｘ）｜＝1
（2）の答えは
｜ｆ’（ｘ）｜＝1よりｆ（ｘ）＝±ｘ＋aとおける。
ｆ（2）＝0よりｆ（ｘ）＝±ｘ＋2
ここで（ｂ）よりｆ＾-1（ｘ）＝ｆ（ｘ）なので
求めるｆ（ｘ）はｆ（ｘ）＝ｘ＋2

ですね。
141 ：105：03/06/29 00:45 ID:gBoRAl1d
まちがったｆ（ｘ）＝－ｘ＋2ですね。
っていうか、これあってるのかな？
142 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:48 ID:K4twNBdz
>>123
ｆ（ｘ）＝２－ｘになると思うのだが。
143 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:50 ID:K4twNBdz
１１２はどうなった？
144 ：大学への名無しさん：03/06/29 00:54 ID:MPXGdGuO
>>136
tanの逆関数
以上
145 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:02 ID:yurUoVKW
>>93にこたえてくださった>>94-96,98,100のかたありがとうございました。
遅レスですみません
146 ：105：03/06/29 01:04 ID:gBoRAl1d
>>142
やっぱりそうだよね。問題は（1）の証明なんだけど、あれでいいのかな？
147 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:11 ID:MPXGdGuO
>>143
おれも>>131と同じくCP：PM＝６：５になった
148 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:40 ID:OxDsMkg4
三角関数むっず～～～！！
お前らあの沢山の公式全部覚えてますか？
sin18°とsin36°の求め方解りますか？
今考えると高校入試向けの超薄い公式集にこれと同じような例題が出てきてたんだけどありえないよなどうかしてる。
カテキョに聞いても答えらんなかったし。
当たり前だよな、これを普通に解けるヤシいねーよ。
149 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:42 ID:Xw2y6SHg
>>148
三角形使えば出るし、極形式でも出来るじゃん。
そんな大した問題じゃないと思うけど・・・。
150 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:47 ID:MPXGdGuO
ネタですかw？
そのカテキョの時給キボンヌ
151 ：149：03/06/29 01:48 ID:Xw2y6SHg
公式なんて加法定理と３倍角くらいしか覚えていない。
２倍角も半角も合成も和積も、全部、加法定理で１５秒もあれば確実に導ける。
加法定理で考えると、合成はcosにも簡単に出来る。
sin(θ+180°）とかも加法定理。
152 ：149：03/06/29 01:49 ID:Xw2y6SHg
ネタでしょ。そんな問題が解けない家庭教師なんて問題。
偏差値７０もあれば絶対に解ける。
153 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:51 ID:MPXGdGuO
>>152
偏差値７０もいらんだろ。６０でもいけそうだが・・・
154 ：149：03/06/29 01:52 ID:Xw2y6SHg
>>153
そうだね。ごめん。言い過ぎた。
155 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:52 ID:K4twNBdz
>>146
上から５行目の⇔がおかしくない？
156 ：_：03/06/29 01:53 ID:IYpgZxPN
http://homepage.mac.com/hiroyuki44/
157 ：大学への名無しさん：03/06/29 01:56 ID:OxDsMkg4
>>149
極形式の解法きボン

みんな初見で出来たの？
一度答え見れば簡単に思うだろうけど・・
158 ：149：03/06/29 02:06 ID:Xw2y6SHg
>>157
初見で出来たら、それは異常。

z=sin18°+isin18°と置いて、z^5=1
(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0
zは虚数なので、z^4+z^3+z^2+z+1=0
あとはこの相反方程式を解いて。

一度は見たことあるでしょ？この問題。
159 ：149：03/06/29 02:08 ID:Xw2y6SHg
ごめん。z=cos18°+isin18°

数式を書くのは慣れていないので許して。
160 ：大学への名無しさん：03/06/29 02:09 ID:MPXGdGuO
>>158
・・・・・
161 ：149：03/06/29 02:15 ID:Xw2y6SHg
>>160
ごめん。全然駄目だ。
三角関数さえも出来ない私は消えます。

sin90°=1、cos90°=0ですね。
小学校からやり直してきます。

恥ずかしい・・・。
162 ：大学への名無しさん：03/06/29 02:16 ID:RyRhbEfq

もの凄い基地外が暴れてます！
http://comic2.2ch.net/test/read.cgi/ranime/1040108875/l50


頭が悪い事を自覚できない哀れな粘着のコピペが「超」大幅追加！
真実を言い訳だと言い張るキチガイの哀れなコピペお楽しみください！
真実は脳内にある！
それにしてもこの執念はすげーや　
163 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/06/29 02:22 ID:fl+l7fvG
162の方にあいでんさんが出張してた・・・ｗ
164 ：大学への名無しさん：03/06/29 02:27 ID:MPXGdGuO
>>161
どむまい
z=cos72°+isin72°と置いて、z^5=1
(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0
zは虚数なので、z^4+z^3+z^2+z+1=0
あとはこの相反方程式を解いて。
cos72°＝sin18°＝(√5-1)/4
一度は見たことあるでしょ？この問題。
165 ：大学への名無しさん：03/06/29 02:39 ID:ZwWlEaLQ
>>148の高校入試向けの解答はどうなるんですか？
166 ：149：03/06/29 02:43 ID:Xw2y6SHg
>>164
どうもありがとう。

>>165
三角関数が入っているから、高校・入試向け・公式集じゃないかな？
もし、高校入試向け、なら死にます。
167 ：大学への名無しさん：03/06/29 02:47 ID:q2fRUTyG
因数分解って一通りしかないんですか？
168 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/29 02:54 ID:MTLvqOtc
>>148
sin72°は正５角形に，星形みたいに補助線引いてくと容易に
求まります．これは高校入試ですね．

あとは半角公式．

つまり必要なもの（能力・知識）は，
「高校受験＋半角の公式」．
計算だけごりごりの問題，覚えてるかどうかだけを問うような問題に比べれば，
小さな問題としてはこれは比較的良問だと思います．
169 ：大学への名無しさん：03/06/29 03:01 ID:MPXGdGuO
>>167
多項式P(x)に少なくとも二通りの因数分解が与えられた場合を考える。
Y_1・Y_2・・・Y_m=Z_1・Z_2・・・Z_n
このとき多項式Y_kのうちひとつはすべてのZ_lに一致しない。
その多項式Y_kの解をx=aとする.両辺に代入するとx=aを解にもつZ_lはないので
左辺＝0,右辺≠0よって因数分解は一意的でなければならない。
170 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/29 03:06 ID:WcgQPc+S
sin18°の求め方
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
を参照
辺ADの長さをｘとおくと、辺BD,BCもｘ。また、辺CDは２xsin18°となる
今、三角形ABCとBCDは相似なので
辺ABの長さはx/2sin18°
となる
一方、三角形ABCは二等辺三角形なので、
AB=AD+DC
よって
x/2sin18°＝x+2xsin18°
sin18°＝ｙとおけば、
4y^2＋２ｙ－１＝０

∴y=(-1+√5)/4 (-1≦y≦1)

sinの定義をしっていればこれでもいいと思う
171 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/29 03:34 ID:WcgQPc+S
>>148
続き
sin36°のほう

三角形BCDに着目すると、面積の表し方は２通りあり、
（xsin36°）×（ｘ）÷２＝（2xsin18°）×(sin72°）÷２
∴sin36°＝２sin18°×sin72°

sin72°＝cos18°で、今sin18°はわかっているので
代入して計算していけばよい
172 ：長助：03/06/29 03:49 ID:nlNOgSSr
>>169
多項式の因数分解はふつう有理係数で考えると思うのですが・・
173 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/29 04:11 ID:WcgQPc+S
>>167
高木貞治「代数学講義」ｐ５１も参考に
174 ：大学への名無しさん：03/06/29 04:46 ID:MPXGdGuO
>>172
なんとなく過ぎましたね。
複素数とかでもその積をとって有理係数のみからなる多項式になればいいと思ったので。
その場合、帰納法的になると思うのですが。
あんま考えないでへぼいのを書いてスマソ
175 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/29 05:37 ID:WcgQPc+S
>>167
f(x)=k(x-α)＾a(x-β)^b・・・(x-γ)^c---（１）
で表されるとする。
ここで、もし因数分解が一意でなければ
因数として(x-ω）^z（ω≠α、β、γ・・・）なるものがでるはずだが、
f(ω）≠０であるから、これは因数とならない。

また、指数が違うときであるが、違う指数をもつ項を（x-α）^(a+n)とおくと
k(x-α)＾a(x-β)^b・・・(x-γ)^c＝（x-α）^(a+n)×P(x)
となる。ここで、上式の両辺を(x-α)＾aで割ると
k(x-β)^b・・・(x-γ)^c=(x-α）^n×P(x)
x→αとすると、左辺≠０、右辺＝０なので矛盾


よって因数分解は一意に定まる■
176 ：大学への名無しさん：03/06/29 13:38 ID:Ow9c8pAk
>>175
>>172 のいうとおり、普通因数分解といえば有理数係数の多項式を
有理数係数の多項式の積で表す事を言うので、それでは証明にならない
177 ：大学への名無しさん：03/06/29 13:57 ID:g+kiGTTY
>>175は高木貞治「代数学講義」ｐ５１からの引用ではないの？
178 ：105：03/06/29 14:23 ID:ebXDcMK1
>>155
別に絶対値つけても積だからバラバラにしていいんじゃないの？
179 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/29 14:52 ID:WcgQPc+S
>>177
そう
180 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/29 15:21 ID:WcgQPc+S
>>176
>>175
有理係数多項式ｆ(Ｘ)＝kＸｎ＋ａ(ｎ－１)Ｘ(ｎ－１)＋……＋ａ０（ａｎ≠０）
＝（１）
とおけばいいんじゃないの？これは本質的な間違いなんだろうか
長助教えてくれ・・・
181 ：大学への名無しさん：03/06/29 15:41 ID:Pkw1uJaz
>>178
A・B＝１→｜A｜・｜B｜＝１はいえるが
｜A｜・｜B｜＝１→A・B＝１はいえない。
A・B＝－１かもしれないし。
182 ：大学への名無しさん：03/06/29 16:47 ID:Wl4k8kRO
２＾m＋３＾m=７＾n

を満たす自然数m、nの組はないことを証明せよ。

助けてください
183 ：101：03/06/29 17:05 ID:o5a3Pzv0
１１０さんレスどうもありがとうございます。
真面目な質問のつもりだったんですけどね…
184 ：大学への名無しさん：03/06/29 17:33 ID:MPXGdGuO
>>180
がんばったら実数まではいけたようないけないような。実数→有理数は高校範囲では無理数の有理数上での共役がよく分からなくていけませんでした。
ある無理数を解に含めばその最少多項式を有理数上で必ず因数にふくみ必然的にその共役な解も含む事が証明できない。

注)ここに書いてる事はかなり間違ってるかも知れません。
185 ：大学への名無しさん：03/06/29 17:43 ID:MPXGdGuO
>>182
3で割ったあまりからmの条件を求め
７で割った時のあまりの周期性から矛盾をつく
186 ：長助：03/06/29 17:51 ID:rNiPx9pB
補題
モニック（最高次の係数＝１）で既約な有理係数多項式P(x), Q(x) が、
ある複素数α に対してP(α)=Q(α) ならば、P(x) =Q(x)である。

を、使えば次数に関する帰納法で、次が示されるはず。

定理
有理係数の多項式は、モニックな既約多項式の積×有理数、に順序を除いて
一意に表される。
187 ：大学への名無しさん：03/06/29 17:53 ID:Wl4k8kRO
＞3で割った余りからmの条件を求め

へたれなのでそれすらよく判らないです。ごめんなさいへたれで‥
188 ：(ﾟσ_ﾟ) ﾎｼﾞﾎｼﾞ：03/06/29 17:53 ID:JxIWZdgL
2次方程式　4x^2+2(√3-1)x+k = 0 の2つの解がsinθ、cosθであるとき、kの値およびθの値を求めよ。


さっぱり分かりません。。お願いしますー！
189 ：大学への名無しさん：03/06/29 17:59 ID:MLCfHuFZ
>>187
>>185のやり方は知らないけど、左辺を因数分解すれば素因数に5が入るから瞬殺出来るぞ。
190 ：大学への名無しさん：03/06/29 18:01 ID:kPJb66OT
>>182
mod 3とmod 7で考えてみれ。

191 ：ジオソ・ダイクソ＠２０歳：03/06/29 18:04 ID:SmKksGgg
>>188
　めんどくさいから両辺４で割っとく。さらにめんどくさいからsin＝ｓ　cos＝ｃ

　x^2＋(√3-1)x/2＋k/4＝０　解と係数の関係から　ｓ＋ｃ＝1-√3・・・Ａ　ｓｃ＝k/4・・・Ｂ
　この連立を解く。Ａを２乗して　１＋２ｓｃ＝４－２√３　→　sc＝(3-2√3)/2＝k/4　よってｋ＝６－４√３
　元の式に代入して　x^2＋(√3－1)x/2＋(3-2√3)/2＝０　これを解いてθを求める？θの求め方は他にもっとｳﾏいやりかたがある気もするけど、求まるからＯＫってことで。
192 ：大学への名無しさん：03/06/29 18:08 ID:kPJb66OT
>>189
ｍ＝２のとき左辺＝１３
５で割れないと思うが。
193 ：大学への名無しさん：03/06/29 18:08 ID:MPXGdGuO
>>187
両辺を三で割ったあまりは左辺の場合(３ー１)^mを３で割ったあまり、つまり(ー１)^m
右辺は(2・3+1)^nよって1^n=1
これらは等しいのでmは偶数となります。
つぎに2^mと3^mを７で割ったあまりをみると
2^m ｜2 4 1 2 4 1
3^m ｜3 2 6 4 5 1
の繰り返しになり個の和が７で割れる時は３番目の組合せだけですが、これは
mが奇数の時なので上とは矛盾する。よってこれらを満たすものはない。
194 ：(ﾟσ_ﾟ) ﾎｼﾞﾎｼﾞ：03/06/29 18:09 ID:JxIWZdgL
>>191
うっわー。解と係数の関係かぁ。そんなのあったなぁ～。
なるほど。そのやり方画期的ですねっ。ありがとうございました！解説よりだいぶ分かりやすかったです。
195 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/06/29 18:25 ID:WcgQPc+S
>>184
>>186
ttp://www.math.meiji.ac.jp/~tsushima/text/daisu2/daisu2.pdf
の定理４．３５かな？
196 ：大学への名無しさん：03/06/29 18:56 ID:YlX7AycB
>>181
｜A｜・｜B｜＝１→A・B＝１
みたいには書いてないじゃん。

197 ：大学への名無しさん：03/06/29 19:01 ID:Wl4k8kRO
≫193
なるほど！ちょっと時間かかりましたが今理解できました。
感謝してもしつくせません。ほんとにありがとうございました。

≫189
2^mは2のm乗ですよ。因数分解てどうやったんですか？
198 ：大学への名無しさん：03/06/29 19:10 ID:MPXGdGuO
>>195
なんだけど・・・
結局有理数じゃない解をもつ既約多項式の解すべてがもう一通りでの因数分解に置いて一つの
既約多項式に入っている事を証明しなければならないわけで。
>>186の補題も多分同じ様な事をいっている。いや、言っててくれw

けどこれって30=2・3・5においてもう一通り分解できるとして2つの√2が別の因数に入るか
も知れないと抜かしてるのと同じ様なものか。おとなしく練炭買って来ます
199 ：大学への名無しさん：03/06/29 20:09 ID:DjAkmVi6
>>196
⇔って→かつ←のことでしょ？
200 ：大学への名無しさん：03/06/29 20:13 ID:DjAkmVi6
>>196
１９９の続き
もう一度１４０を見てください。
201 ：大学への名無しさん：03/06/29 20:21 ID:82rdKk/e
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
どうやって解くんですか？
202 ：大学への名無しさん：03/06/29 20:29 ID:iDK3r7qK
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1を因数分解すると、
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
203 ：大学への名無しさん：03/06/29 20:33 ID:DjAkmVi6
＞＞１８８，１９１
θ求まった人いる？
204 ：大学への名無しさん：03/06/29 21:03 ID:irjj16QR
>>203
k=-√3,θ=150°+360°n,300°+360°n(nは整数)
205 ：140：03/06/29 21:06 ID:YlX7AycB
⇔は前後で同値ってこと
206 ：大学への名無しさん：03/06/29 21:13 ID:DjAkmVi6
>>204
じゃ１９１が間違い？
207 ：大学への名無しさん：03/06/29 21:22 ID:irjj16QR
>>206
s+c=1-√3じゃなくてs+c=(1-√3)/2
208 ：大学への名無しさん：03/06/29 21:24 ID:DjAkmVi6
>>205
前後で同値ってどういう意味？
←かつ→とは違うの？












209 ：大学への名無しさん：03/06/29 21:28 ID:DjAkmVi6
>>207
さんくす
210 ：140：03/06/29 21:44 ID:YlX7AycB
簡単に言えば＝が成り立つってこと
211 ：大学への名無しさん：03/06/29 22:00 ID:DjAkmVi6
>>210
⇔の意味をわかってないと思われ
212 ：140：03/06/29 22:14 ID:YlX7AycB
いや、だから前後で同値って意味だって
213 ：大学への名無しさん：03/06/29 22:21 ID:Y5WcEmWV
間違って前スレのログ消しちゃったYO！
過去ログ倉庫行くまで何ヶ月掛かるんだろう・・
214 ：大学への名無しさん：03/06/29 22:23 ID:DjAkmVi6
>>212
A・B＝１⇔｜A｜・｜B｜＝１
１４０氏はこれが正しいと？
215 ：140：03/06/29 22:26 ID:YlX7AycB
うん
216 ：140：03/06/29 22:28 ID:YlX7AycB
>>181
にそう書いてあるじゃん
217 ：140：03/06/29 22:30 ID:YlX7AycB
あっ、ごめん勘違いした。
やっぱり同値性がが言えないね。
→の方だけね。
218 ：大学への名無しさん：03/06/29 22:30 ID:Xw2y6SHg
→は成立するけど、←は成立しない。
（反例）A=-1 B=1
219 ：140：03/06/29 22:34 ID:YlX7AycB
というか、問題の答えは
（1）
（ｂ）を微分して
ｆ’（ｆ（ｘ））・ｆ’（ｘ）＝1
→｜ｆ’（ｆ（ｘ））｜・｜ｆ’（ｘ）｜＝1・・・（※）
（ｃ）より｜ｆ’（ｘ）｜≦1であるので（※）を満たすには
｜ｆ’（ｆ（ｘ））｜＝1かつ｜ｆ’（ｘ）｜＝1
すなわち｜ｆ’（ｘ）｜＝1
（2）の答えは
｜ｆ’（ｘ）｜＝1よりｆ（ｘ）＝±ｘ＋aとおける。
ｆ（2）＝0よりｆ（ｘ）＝±ｘ＋2
ここで（ｂ）よりｆ＾-1（ｘ）＝ｆ（ｘ）なので
求めるｆ（ｘ）はｆ（ｘ）＝－ｘ＋2

でいいのでしょうか？
220 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/06/29 22:56 ID:vwfZoNlC
因数分解のことだけど，細かいルールって曖昧なような気もする。。

たとえば、

x^2+4x+3だったら，(x+1)(x+3)が正解だけど
2x^2+8x+6だったら、2(x+1)(x+3)でも(2x+2)(x+3)でも(x+1)(2x+6)でも
正解だというのを聞いたことがある(by 2ch)。本当かどうかはわからないけど。。

「因数分解が一通り」ってのはどういうことなのかなあ・・・。
素因数分解の一意性ってのはあるけど・・。

それには、まず、因数分解の「厳密な定義」みたいなのを知らないといけないってことは
わかるんだけど。
221 ：大学への名無しさん：03/06/30 00:41 ID:fqjgGWn4
>220
細かいことを気にするとハゲる。
2(x+1)(x+3)でも(2x+2)(x+3)でも(x+1)(2x+6)でも
本質的な違いはない。
まあ普通は、2(x+1)(x+3)だろうが。
222 ：大学への名無しさん：03/06/30 10:19 ID:8dTp21JM
∫1/(x^2-a^2)dx=???
これ解いてください。
223 ：大学への名無しさん：03/06/30 10:28 ID:/uQ6MhIt
>>220

>>186の定理に書いてある。
224 ：大学への名無しさん：03/06/30 10:29 ID:xAC7XgZm
>>222
部分分数分解じゃね？
225 ：大学への名無しさん：03/06/30 10:29 ID:8dTp21JM
>>224
ｽﾏｿ　言葉で言われても解りません・・
226 ：大学への名無しさん：03/06/30 10:52 ID:8dTp21JM
∫1/(x^2-a^2)dx=1/2a∫(1/(x-a)-1/(x+a))dx=(log|x-a|-log|x+a|)/2a+C
=log|(x-a)/(x+a)|/2a+C (a>0)

解答にはこうなってるんですけど、なんで(a>0)という条件が付くのか解らないんです。
なんで？
227 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:00 ID:Wh8ZOncv
>>226
a≠0なら問題ないと俺は思うが
228 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:04 ID:8dTp21JM
>>227
a=0がいけないのは何故？
229 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:06 ID:Wh8ZOncv
1/2a＝1/0
あぼーん
230 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:10 ID:8dTp21JM
でも確かに(a>0)と書いてあるよ。
231 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:14 ID:8dTp21JM
x^2=a^2のときも駄目だと思うんだけど、どう？
232 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:19 ID:8dTp21JM
別の疑問が生まれた。

∫1/(x^2-a^2)dxの時点ではxの定義域はこの関数が成立する範囲(x^2=a^2)となっていて、特別定義域を記さないのに、

最後のlog|(x-a)/(x+a)|/2a+C (a>0) ではaに定義域が記されているのは何故ですか？
こっちでもこの関数が成立される範囲としてはいけないんですか？
わざわざ書かないと減点されるの？
233 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:20 ID:8dTp21JM
訂正
はこの関数が成立する範囲(x^2≠a^2)
234 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:27 ID:Wh8ZOncv
特別定義域てなに？ｽﾏｿ
235 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:28 ID:8dTp21JM
>>234
特別、定義域を・・

別の言い方をすると、

とりわけ、定義域を・・
236 ：大学への名無しさん：03/06/30 11:31 ID:Wh8ZOncv
(a>0) は意味をなさないでしょ多分。aの絶対値が同じなら積分の値は同じなんだし。
本はいつも正しいわけじゃない。
って書いて俺が間違ってたらかなり痛いが
237 ：大学への名無しさん：03/06/30 12:27 ID:bRSxkgbS
>>232
aの定義域ってなに？
>>236
a＜0 の間違いだろ

要するに a＞0 としても一般性を失わないって事だよ
238 ：大学への名無しさん：03/06/30 13:54 ID:3PrbWFAr
∫f(x)g(x)dx って求められないんですか？
239 ：大学への名無しさん：03/06/30 13:56 ID:T3ScM0zP
>>238
求められるやつと求められないやつがある。
240 ：大学への名無しさん：03/06/30 13:58 ID:3PrbWFAr
>>239
例えば？
241 ：大学への名無しさん：03/06/30 14:02 ID:T3ScM0zP
>>240
f(x)＝x ,g(x)＝x
なら求められる。
求められないやつは思いつかんが、求められんやつの方が多い
242 ：大学への名無しさん：03/06/30 14:05 ID:3PrbWFAr
>>241
それは当たり前では？
f(x)g(x)のままで求める公式はないの？
243 ：大学への名無しさん：03/06/30 14:06 ID:T3ScM0zP
求められんやつがある以上求める公式がないと思うのが普通だと思うが。
244 ：大学への名無しさん：03/06/30 14:10 ID:3PrbWFAr
求められないって言っても高校範囲ででしょ？
どんな関数でも積分できると思うけど。
245 ：大学への名無しさん：03/06/30 14:12 ID:T3ScM0zP
人類には不可能があるんです。
ハサミウチ使うやつは大体求められません。
246 ：大学への名無しさん：03/06/30 14:24 ID:NJM3vy76
>>244
定積分ならまだできるけど、それでもなぁ・・・・・・
積分可能でない関数もあるし。
247 ：大学への名無しさん：03/06/30 14:32 ID:NJM3vy76
不定積分のみで関数形を決定するのは不可能だね。当然か
248 ：ネタに混じれ酢：03/06/30 15:30 ID:bRSxkgbS
>>244
不定積分の「存在」と「初等関数で表現可能」とを混同してる予感
249 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/06/30 20:34 ID:sGd6s3YY
>>226

a=0のとき
∫1/(x^2-a^2)dx
=∫(1/x^2)dx
=-1/x +Const.

ですよね．
解答のa>0って，場合分けのうちの一つなんじゃないですかね．
250 ：大学への名無しさん：03/06/30 20:49 ID:Nm8N5aqO
誰か次の問題の解法教えてください。

y＝log（1-X＾2） （0≦X≦1/2）
この曲線の長さを求めよ。
答えはlog3-1/2になるみたいなんだけど、よくわかりません。
251 ：大学への名無しさん：03/06/30 20:53 ID:UFFyMN0K
>>250
公式を使うだけ。
252 ：250：03/06/30 21:12 ID:Nm8N5aqO
よく考えたらわかりました。お手数かけてすいません。
253 ：大学への名無しさん：03/06/30 21:58 ID:Oo+J87oy
y=x^2の0≦x≦1の曲線の線分を数３の範囲を使わずに求めるには
どうすればいいのですか？
254 ：大学への名無しさん：03/06/30 22:09 ID:Wh8ZOncv
曲線の線分ってなーに
255 ：大学への名無しさん：03/06/30 22:59 ID:0eRjFYvP
ハッと目覚める確率ってどこ出版？
256 ：長助：03/06/30 23:48 ID:4GKTwEzB
>>186はいい加減だった。証明してみたので、あとで
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045839046
に書いておきます。
>>195
少し見ただけだけど難しそう。。
257 ：大学への名無しさん：03/07/01 00:18 ID:JCpV1784
複素数平面で線分の交点てどうやって出すのですか
258 ：大学への名無しさん：03/07/01 02:17 ID:VY3PGqKb
Ｑ：IDにＡの出る確率はいくらでしょうか
259 ：大学への名無しさん：03/07/01 03:29 ID:t3Vpmf0/
文型数学の良問プラチカの問題なんですが「解答編」の98Pにあるんですが

2^n + 3^n＜10^10≦2^n+1 + 3^n+1
よって
3^n＜10^10＜2*3^n+1

で常用対数考えてnをだすんですけども
上の式から下の式に変わるのがどういうことなのか理解不能なのですが・・・
上の2^n+3^n＜・・・と下の3^n＜・・・・
じゃ10^10をいじってないのでｎの値が全然変わっちゃう気がするのですが・・
ご教授お願いします
260 ：大学への名無しさん：03/07/01 03:37 ID:gZu/JazM
>>259

3^n(=2^n-2^n+3^n)<2^n+3^n

2^(n+1)+3^(n+1)<{3^(n+1)+3^(n+1)=}2*3^(n+1)
261 ：大学への名無しさん：03/07/01 04:04 ID:t3Vpmf0/
>>260
ありがとうございます、盲点でした。
でも、
2^n + 3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)
のまま計算することはできないんですか？
nlog_{10}(2)+nlog_{10}(3)<10･････････
みたいなかんじで。
計算合わないので違うとは思うのですが違う理由がのみこめません
先生お願いします
262 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/07/01 05:55 ID:Sd9ZLj3E
>>261
まず、
>nlog_{10}(2)+nlog_{10}(3)<10･････････
の部分が間違ってるよ。
log(A+B)≠logA+logB　（底は省略）
だからね。で、
>2^n + 3^n＜10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)
>のまま計算することはできないんですか？
に対する答えは、「問題で与えられた条件で計算できるならしてもいいし、
できないなら解答にあるような工夫が必要」って感じかな。問題はわからない
けど、おそらく計算できないでしょう。

あと、
2^n + 3^n＜10^10≦2^n+1 + 3^n+1
よって
3^n＜10^10＜2*3^n+1
は、上の不等式を緩めて下の不等式を作っているから、
「上の不等式ではｎは１つに定まるはずなのに、下の不等式からはｎが３つ
出てきた！」
といったことが起こるかもしれません。この問題はどうかわかりませんが、
元の不等式を緩めた不等式からｎを求めた場合は、元の不等式でも大丈夫か
確認するのが基本だと思います。
263 ：ジオソ・ダイクソ＠２０歳：03/07/01 15:52 ID:dIr2FE2e
　家庭教師ﾀｿ！！
264 ：大学への名無しさん：03/07/02 01:50 ID:JRjUTu+n
∫logx dx の結果だけじゃなく求め方も教えて下さい。
265 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/02 02:00 ID:qM388YmI
>>264
∫logx dx
=∫(x)'logx dx
=xlogx-∫x(logx)'dx
=xlogx-∫1 dx
=xlogx-x+C (Cは積分定数)
266 ：大学への名無しさん：03/07/02 07:12 ID:VzJQ/QuF
xy座標軸上の点A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)を頂点とする三角形の面積の公式を教えて下さい。
s=1/2～ではじまるやつです
267 ：大学への名無しさん：03/07/02 07:50 ID:qDD10j+G
>266
O(0,0),A(x1,y1) B(x2,y2) の３点を頂点とする３角形を考える。
S=(1/2)OA*OB*sin∠AOB
これをx1,y1,x2,y2で表す。

で、これを平行移動。
268 ：大学への名無しさん：03/07/02 07:51 ID:DwetE1TE
(；´Д｀)ﾊｧﾊｧ ﾎﾞｯｷしますた
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/
269 ：大学への名無しさん：03/07/02 16:52 ID:y9NtWhCh
数学超初心者です。超初歩的質問なんですが、マジでわからないので教えてください。
自分の持ってる参考書に

sin(-120°)=-√3/2 ※マイナス二分のルート三です。

とあるんですが、なぜ-1/2ではないのでしょうか？
返答よろしくお願いします。
270 ：大学への名無しさん：03/07/02 17:09 ID:SQxtHeYp
>>269
sin 60°=√3/2はわかってますか

271 ：大学への名無しさん：03/07/02 17:15 ID:Hm1vg2Vo
y=sinAをsinAで微分すると、y'=1になりますよね？
つまり、dy=dsinAという微分方程式が出ますが
これは何を意味してるか分かる方いますか？
272 ：大学への名無しさん：03/07/02 17:20 ID:y9NtWhCh
>>270
はい、それはわかりますけど・・・。
273 ：大学への名無しさん：03/07/02 17:31 ID:SQxtHeYp
>>269
いろいろ考え方はありますが、式の処理だけで済ますなら
sin(-120°)=sin240°=sin(180°+60°）=-sin60°
などと考える。

274 ：大学への名無しさん：03/07/02 17:41 ID:xNDJUQZM
>>269
90°以上の角の三角比の定義は理解してる？
単位円とか
275 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/02 17:59 ID:sKZY0iSj
>>271
それで微分方程式っつうのかは微妙なところですが，

「dy=dsinA」
⇔「yの微小変化の極限＝sinAの微小変化の極限」
⇔「yをちょっと増やすとsinAも同じぐらい増える」
⇔「yとsinAの変化率の極限１」
⇔「dy/dsinA=1」

って言えばわかりやすいでしょうか．
276 ：大学への名無しさん：03/07/02 18:04 ID:AVMS2t+K
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

>>269ここに書いてきた。
277 ：269です：03/07/02 18:16 ID:y9NtWhCh
>>270
>>273
>>274
>>276
皆さんありがとうございました！やっとわかりました！わたし凄いマヌケな勘違いしてました（ｗ
278 ：大学への名無しさん：03/07/02 18:19 ID:kx/3YVoC
cot sec cosec log って何て読むんでしたっけ？
279 ：わし(o･_･)=○)*_*)＜ ぱてれん！☆＼(゛Å゛) ◆DOmY.Lb.HI ：03/07/02 18:20 ID:JAM6kEV3
０２年　
７月中旬　　ぱてれん初参上で同時にスレを立てる。孤高奮人に殺伐・フーミンなどといった当時の有力コテと激闘を繰り広げる。
同月下旬　　ぱてれん軍団結成　初期メンバーに富田派・あいでん・いいめえる・ゆななど
　　　　　軍団総出でフーミン・殺伐・ヒデキ・淡路の鉄道少年らと交戦。
８月　　　　軍団の勢力の勢いすさまじく、この時期には受験板最強の軍団となる。
　　　　　スズキノさんを特攻隊長、富田派を副団長に任命する。また、このときに浪人塾との長い交戦が始まる、
９月　　　　フーミンの留学を機にフーミン一派の勢力が衰え、殺伐軍団参入・鉄道少年の和解・棟梁フーミンの軍団参入によって、フーミン一派壊滅さす。
１０～１２月　着実に勢力を伸ばす。反抗勢力との激戦の連続。
１２月　　　あいでん・１０００１００がぱてれんと交戦。ぱてれんが追い込まれる。
１月～６月　ぱてれん長期休養。　３月に一時期復活した折、レスボスが軍団に参入。彼女のすさまじい行動力が光る。軍団一最も信頼され忠義心に厚い団員である。
　　　　　ぱてれん軍団が浪人塾を壊滅させる歴史的快挙を成し遂げる。　　
６月　　　　ぱてれん本格復帰。如月さんを軍団に獲得。彼女の優しさや愛情に対して軍団の活動を超えた私的な感情が芽生える。
現在　　　　ぱてれん軍団総勢７８名
280 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:00 ID:qpC9Gn9L
264みたいな問題って教科書にのってるぐらい単純な問題だろ。
わざわざ聞くことでもないよな。269もだけど。
281 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:02 ID:IVjSANCY
【問題】
青球１個，赤球３個，白球４個がある。いま円の中心と円周を
７等分した点に黒丸があり、そこにこれらの球を一個ずつ置く。
ただし、回転または線対称で互いに移動しあうものは同じ置き方
とする。

１)青球が中心にある置き方は何通りか？
２)赤球が中心にある置き方は何通りか？
282 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:02 ID:E4+zjTIl
>>280
それもわざわざ書くことでもないよな
283 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/02 20:49 ID:pg8L1Sod
>>281
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1057134682/178
284 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:50 ID:Hm1vg2Vo
教えてください。

5a_(n+5)+3a_(n+4)+5a_(n+3)+3a_(n+2)=5a_(n+1)+3a_nを満たしているという。

このとき、a_nをa1,a2,a3,a4,a5を
用いて表せ。
285 ：あいでん：03/07/02 20:52 ID:EBRcIa9x
age
286 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:53 ID:+eYOdOCZ
(0.36)^n≦0.01 （nは整数）

一応数ⅢＣまで分かります。
おながいします。
287 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:53 ID:GNlUotHc
スレ違いですが、DQNにも非常に良く解かる
Ａ＆Ⅰの参考書を誰か紹介してください

288 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:54 ID:IVjSANCY
>>287
sirotya-to
289 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:54 ID:okmusilE
理解しやすい数学
290 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:56 ID:Hm1vg2Vo
＞＞２８６
log10をりょうへんとる
291 ：大学への名無しさん：03/07/02 20:57 ID:GNlUotHc
いや、マジメにたのんます
292 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/02 21:39 ID:pmK1uhEP
>>286
log_{10}(2) log_{10}(3)の値は与えられてるんですか？
nlog_{10}(2)+nlog_{10}(3)-n≦-1 までしかでない。。。
293 ： ◆B8h9uJG5iM ：03/07/02 21:41 ID:f6lJ2z+g
この変形がわかりません。
----
～略

f(logx)=xlogx

logx=uとおく
x=e^u

∴f(u)=ue^u　☆
これより
f(x)=xe^x　★

略～
-------------

☆から★への変形がわかりません。
x=e^uと自分で定義しているのに、
☆から★への変形の時は x=u になっていると思うんです。
294 ：大学への名無しさん：03/07/02 21:46 ID:/kmOca2n
>>293
x=e^uのxとf(x)=xe^xのxは別物でuをただxで置き換えただけでは？
295 ： ◆B8h9uJG5iM ：03/07/02 21:53 ID:f6lJ2z+g
>>294

∴f(u)=ue^u　☆
これより
f(x)=xe^x　★

答案に上だけを書いているのなら
uをただxで置き換えただけというのはわかるんですが・・・

296 ：286：03/07/02 22:03 ID:+eYOdOCZ
>>292
与えられてないけど、別に適当に代入してください。
むしろそこまでの計算過程を教えて。
297 ：大学への名無しさん：03/07/02 22:18 ID:VLZkZmWh
>>295
x=e^uなんだから、f(x)を作るには全てのuをe^uで置き換えればいい。
f(x)=e^u・e^(e^u)=xe^x
298 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/02 22:33 ID:pmK1uhEP
log_{10}を両辺にかけ、あとは36を素因数分解して展開するだけです
実際計算するとn≦-5かな？　違ってたらｺﾞﾒﾝﾅｻｲ
299 ：大学への名無しさん：03/07/02 22:49 ID:Z5wr70ux
独立変数にｘを用いるという慣習に従っているだけ ＞ 295
300 ：大学への名無しさん：03/07/02 22:54 ID:+eYOdOCZ
>>298
n≧4.5077のようです。
301 ：大学への名無しさん：03/07/02 22:56 ID:VLZkZmWh
>>299
違うよ
302 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/02 23:01 ID:pmK1uhEP
あ、符号逆だった(ＴＴ

>>284なんですが
私の力では
a_(n+4)+a_(n+2)-a_n={a_(4)+a_(2)-a_(1)}(-3/5)^n-1 までしかできませんでした。
303 ：大学への名無しさん：03/07/02 23:58 ID:stqbjy+6
>>302
a_(n+5)+a_(n+3)-a_(n+1)=(-3/5)^n{a_(5)+a_(3)+a_(1)}
だと思う。
304 ：大学への名無しさん：03/07/03 00:01 ID:WuTsJDfp
>>303
a_(n+5)+a_(n+3)-a_(n+1)=(-3/5)^n{a_(5)+a_(3)-a_(1)}

305 ：大学への名無しさん：03/07/03 18:10 ID:W8rNB4H7
なんかくれ
306 ：大学への名無しさん：03/07/03 21:14 ID:xiBy9ONT
ax+bx=1・・・①
cx+dx=1・・・②
(a-c)x+(b-d)y=0・・・①-②
となって原点をかならず通るようになるんですけど、これは何を表してるか解る人いますか？
①と②をy=の形にするとx=0のとき必ずしもy=0とは限らないし・・・
307 ：大学への名無しさん：03/07/03 21:26 ID:1suXafwb
>306
ax+by=1・・・①
cx+dy=1・・・②
(a-c)x+(b-d)y=0・・・①-②

直線① と②の交点は
直線①-②上に存在する
ということを表しています。
308 ：大学への名無しさん：03/07/03 21:33 ID:xiBy9ONT
>>307
なんでそうなるの？
309 ：大学への名無しさん：03/07/03 21:44 ID:xiBy9ONT
おーーーい

②をy=の形にしてから①に代入すると点が出てくるのに、
なんで直線なんですか？
310 ：大学への名無しさん：03/07/03 21:49 ID:1suXafwb
>309
だ・か・ら
その点は、直線①-② 上に存在する、ということ。
311 ：大学への名無しさん：03/07/03 21:54 ID:xiBy9ONT
>>310
な・ん・で？

この形はこうなるって覚えてるの？
なんか具体的な考え方を語ってください
312 ：大学への名無しさん：03/07/03 22:03 ID:1suXafwb
>311
一般化して考えると、
曲線F(x,y)=0とG(x,y)=0が点Ａで交わるとする。
s,tを０でない定数とすると
曲線　sF(x,y) + tG(x,y)=0
は点Ａをとおる。

なぜならば、
A=(u,v)とおくと、F(u,v)=G(u,v)=0なので、
sF(u,v) + tG(u,v)=0　となる。
よって、点Ａは曲線　sF(x,y) + tG(x,y)=0上に存在する。

この考え方は、２つの円の２つの交点をとおる直線の方程式を求めるときに
円の方程式の両辺をそれぞれ引き算して
x^2とy^2を消去すると求めるべき直線の方程式がでてくるのの
バックにある考え方。
313 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/03 22:04 ID:5JZDp+W6
>>312
補足。
s,tは定数じゃなくて、x,yの関数でもO.K.です。
314 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/03 22:06 ID:5JZDp+W6
曲線　sF(x,y) + tG(x,y)=0
は点Ａをとおる全ての曲線です(たしか)。
(そのようなs,tが存在します)。





もしかしたら「全て」じゃないかも。

でも受験なら全てとおもってて大丈夫かと。
315 ：_：03/07/03 22:38 ID:XkwW41zE
>>284
ただの3項間漸化式として解けます(多少面倒くさいですが)。

b_n=5a_(n+1)+3a_nとすれば、
b_(n+2)+b_(n+1)=b_n
というフィボナッチ数列の漸化式もどきが出てきます。
後は特性方程式を使って(フィボナッチとおんなじ感じで√5とか出てきて面倒ですが…)
b_nを求めて、b_nを戻せばただのa_nの二項間漸化式になります。後はわかりますね？
計算過程は省略しますが、答えはx^2+x-1=0の解をα,β(α>β)としてA(n)=α^n-β^nとすると

a_n=(1/8)[{A(n-1)(5a_4+3a_3)+A(n-2)(5a_2+3a_1)}/(√5)]+{(-3/5)^(n-1)}[a_1+(1/8)[{A(n-1)(5a_4+3a_3)+A(n-2)(5a_2+3a_1)}/(√5)]]

とかになりました。恐ろしく検算が面倒くさいのでn=1,2のときしか確認してないため答え自体は違ってるかもしれません。
316 ：大学への名無しさん：03/07/03 22:46 ID:P+QGiX7/
>>312
s,tは同時に0でなければよい
>>314
全ての曲線を表す訳がぬゎい
円に限定すれば別だが
317 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/03 22:59 ID:5JZDp+W6
>>316
s=H(x,y)/F(x,y),t=0

とすれば
好きな関数,H(x,y)=0が出来ると思いますが・・・
(x、yに多少制限がつくのはいたしかたがないとして)
318 ：大学への名無しさん：03/07/03 23:40 ID:mF7byKWE
０Ｆ（ｘ，ｙ）＋０Ｇ（ｘ，ｙ）＝０は任意の点を通る。

ｘ＝０とｙ＝０は（０，０）を通る。
ｘ＋１＝（（ｘ＋１）／ｘ）ｘ＋０ｙなので
ｘ＋１＝０は（０，０）を通る。
319 ：大学への名無しさん：03/07/04 00:05 ID:JFE1Knqq
>>317
交点をHが通るのかと小一時間・・・
320 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/04 00:15 ID:Xx0AJ6oM
>>319
あ、ホンとだ。
「全て」
じゃないか・・・

「全て」だと決め付けてそれを示すのに浅はかすぎる例をあげてしまいましたな(鬱)

スマソ
321 ：長助：03/07/04 00:30 ID:ZdpDr70B
>>314
むしろ、ほとんどの曲線がその形では表せない気が。。
322 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/04 00:35 ID:Xx0AJ6oM
そういやそんな気もしてきた・・・

受験中はラフに使ってたからなぁ。
323 ：これって有名問題ですか？：03/07/04 09:46 ID:r4j/6jar
『１～２０００までの整数で、約数を奇数個持つ整数は何個あるか？
　ただし、１の約数は１とする。』
324 ：大学への名無しさん：03/07/04 13:14 ID:V4mwgCqF
>>323
「1～2000」までの間に素数は何個あるか？って問題が出たら「解けません」って言うよな？
325 ：大学への名無しさん：03/07/04 13:18 ID:rMNcT2xO
素数以外でも約数を奇数個持つ整数はいくらでもある
326 ：大学への名無しさん：03/07/04 13:19 ID:WNyZj7SW
約数が奇数個＝平方数でいいの？
327 ：大学への名無しさん：03/07/04 13:20 ID:WNyZj7SW
自分自身も含めるのか。>>326は忘れて
328 ：大学への名無しさん：03/07/04 13:20 ID:V4mwgCqF
>>325
そんな事は言われなくても分かってますよ。
要はこの問題は「解けないよ」という事を言ってる訳であります。
329 ：大学への名無しさん：03/07/04 13:27 ID:WNyZj7SW
１って約数に入るんだっけ？
330 ：大学への名無しさん：03/07/04 14:23 ID:gW1WG7sm
>>324
解けませんというかﾏﾝﾄﾞｸｾだな。
331 ：大学への名無しさん：03/07/04 20:35 ID:aLNOvEU8
>>326
あってるよ。

>>323
√2000=20√5を考えて
だから、1^2、2^2、3^2・・・44^2の44個。
332 ：大学への名無しさん：03/07/04 21:49 ID:y5+DYDfg
>> 326　「約数が奇数個＝平方数」
これって入試では証明なしに使ってもいいの？
333 ：大学への名無しさん：03/07/04 22:31 ID:JFE1Knqq
証明簡単だからいいんじゃない？
334 ：326：03/07/04 23:02 ID:WNyZj7SW
>>331
ありがとう

>>332
ちょっとした説明くらいはした方がいいのでは
335 ：大学への名無しさん：03/07/04 23:04 ID:ty/Ltn18
法線影とは難でしょうか？
336 ：大学への名無しさん：03/07/05 00:46 ID:hReUQ10F
数学の事実とかってどの程度まで証明無しで使っていいか解らない。
明らかに定理とされているものは高校範囲しか駄目だとおもうけど、例えば>>332のようなちょっとしたこととかは、どういう感じで判断すればいいんですか？
法線影＝|yy'| となることとかも微妙なんですけど。
337 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/05 01:35 ID:oFWlQ/kk
そこらへんは臨機応変，問題が要求している範囲でいいんじゃないでしょうか．
（定理を使うと一瞬で終わってしまう場合などは定理の説明もする，みたいに自己判断）
大学みたいに1/n→0 (as n→∞)　を証明，なんてことはないでしょうし…．
338 ：大学への名無しさん：03/07/05 03:27 ID:/HUqZ1F0
f(x)=x^4-4x^3+2ax^2が極大値を持たないのは、aがどんな範囲のときか。

解りません・・
339 ：よろしく：03/07/05 03:39 ID:aSkf/51Y
739 ：大学への名無しさん ：03/07/04 03:39 ID:AaCasKC3
対称式はｙ＝ｘに関して対称になるを証明してください

744 ：大学への名無しさん ：03/07/04 13:10 ID:BqgbbX8r
>>739なんの逆関数だ？
意味が通じない

745 ：７３９ ：03/07/05 03:00 ID:aSkf/51Y
対称式と逆関数の違いって何？これって数３・Ｃの範囲？
まだ数３Ｃはやってません

漏れが証明して欲しかったのは

y=x^2 と x=y^2　は y=xに関して対称っていうようなやつです。

340 ：大学への名無しさん：03/07/05 07:19 ID:gGhe4HBr
1/n→0 (as n→∞) は公理じゃないの？
341 ：大学への名無しさん：03/07/05 07:22 ID:tp+u7wqq
>>340
アルキメデスの公理かなにかを使って証明するんじゃなかったかな？
すれ違い＆勘違いかもでスマソ。大学受験では普通に既成事実の極限として使っていいよ
342 ：大学への名無しさん：03/07/05 07:59 ID:0z7oNtNx
343 ：大学への名無しさん：03/07/05 08:33 ID:dx0qHGPc
>338
f'(x)=0となるxの前後でf'(x)の符号が正→負になるとき、極大値がある。

・任意のxに対して、x^2 -3x + a > 0 となるとき、
　（略）
・任意のxに対して、x^2 -3x + a >=0 で、等号成立もあるとき、
　（略）
・x^2 -3x + a <0 が解α＜ｘ＜βをもつとき、
　α＜3/2＜βなので
　α＜０＜β　のとき、　（略）
　０＝α＜β　のとき、　（略）
　０＜α＜β　のとき、　（略）






344 ：大学への名無しさん：03/07/05 09:04 ID:/MKqkNA7
>339
つまり、
グラフF(x,y)=0とF(y,x)=0は
直線y=xに関して対称となることを示す、と。

相異なる二点Ａ＝(a1,a2)、Ｂ=(b1,b2)が直線y=xに関して対称になるための条件は、、、、
線分ＡＢの垂直二等分線が直線y=xであることなので、、
(a1+b1)/2=(a2+b2)/2
(b2-b1)/(a2-a1)=-1
となること。Ａ＝Ｂの場合も条件にいれると
　a1+b1=a2+b2
　b2-b1=a1-a2
となることである。

次を示す：
グラフF(x,y)=0上の任意の点Ａに対し、
グラフF(y,x)=0上の点Ｂをうまくとると、
直線y=xに関してＡとＢは対称である、とできる。

F(a1,a2)=0かつb2=a1かつb1=a2としたとき、点(a1,a2),(b1,b2)が直線y=xに関して対称となる条件は、、
a1+b1=b1+a1　　ＯＫ
a1-b2=a1-a2　　ＯＫ
なので、点(a1,a2),(b1,b2)は直線y=xに関して対称である。
点(a1,a2)はグラフF(x,y)=0上の点、点(b1,b2)はグラフF(y,x)=0上の点である。

同様にして、
グラフF(y,x)=0上の任意の点Ａに対し、
グラフF(x,y)=0上の点Ｂをうまくとると、
直線y=xに関してＡとＢは対称である、とできる。
もいえる。
345 ：大学への名無しさん：03/07/05 11:48 ID:oia2MJPt
R^2上の任意の点(a，b)を直線x=yに対して対称に移した点を(c，d)とすると、

中点が直線上にある条件より　(a+c)/2=(b+d)/2 ・・・(1)
２点を結ぶ線分の傾きが-1なので　(a-c)=-(b-d) ・・・(2)
(1)(2)より、c=b，d=a

よって、f(x，y)=0を直線x=yに対称に移したグラフはf(y，x)=0であるから、
y=x^2 をそのように移したグラフは x=y^2 である。
346 ：大学への名無しさん：03/07/05 11:55 ID:4sYtQQ39
>>343
なんで略すんですか？
答えだしてよ！
347 ：大学への名無しさん：03/07/05 11:56 ID:oia2MJPt
1/n→0 も 2^n→∞ も 1/(2^n)→0も (as n→∞)
アルキメデスの公理 n→∞　(as n→∞) と同値。

アルキメデスの原理は連続の公理（上に有界は実数の集合は上限を持つ）
を用いて証明できる。

逆にアルキメデスの原理と「コーシー列は収束する」を公理として
連続の公理を証明することも出来る。

どれを実数体の構成条件とするかは自由。
348 ：大学への名無しさん：03/07/05 12:04 ID:y01nb25R
>>346
自分で考えろ。この問題は典型問題だぞ。
349 ：大学への名無しさん：03/07/05 12:11 ID:Nlqv9W1T
>>346
めんどくさいからだよ。
お前アフォのくせに偉そうだな
350 ：大学への名無しさん：03/07/05 12:14 ID:XVqN07Oo
落とし穴があるのが解らないのか？
351 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/06 02:45 ID:XKDsFdDo
□受験板にそぐわないテーマなのは承知の上ですので受験数学にいそしむ受験生の方は無視して結構です□

>>347
アルキメデスの公理でも原理で尾なくて定理．しかもアルキメデスの原理は浮力の話．
352 ：大学への名無しさん：03/07/06 03:00 ID:scFKJJyO
実数a、b、x、yが条件x^2+y^2=1、(a-2)^2+(b-2√3)^2=1を満たすとき、ax+byの最大値、最小値を求めよ。

おね
353 ：大学への名無しさん：03/07/06 03:13 ID:+lCm4is0
>>352
(a,b)と(x,y)の内積を考えてみれ

354 ：大学への名無しさん：03/07/06 03:31 ID:o+UlgkDr
>>352は予備校が好む問題ですね。
僕が受験生のときはその問題の考え方すらわかりませんでした。変なことをかんがえるんだな～と
355 ：大学への名無しさん：03/07/06 05:20 ID:7u/1Ljnq
＞352
ベクトルの内積で考えるほうがよい。発想としては。

ax＋by＝k　とおいてもいい。
356 ：大学への名無しさん：03/07/06 06:19 ID:KEX+YXkW
こーしー・しゅわるつの不等式をつかってもいい（内戚の解放と実質的に同じだけど）
357 ：大学への名無しさん：03/07/06 06:35 ID:o+UlgkDr
>>356
それもあるね。でも、上級テクだから・・・
358 ：大学への名無しさん：03/07/06 06:41 ID:p/dczpU4
対象の定義って
ある操作を施してもなんちゃらってやつでしょ
天才数学者は高解いた
方程式3専念の歴史とかいうほんにのってた
359 ：大学への名無しさん：03/07/06 06:45 ID:xdYvvUZK
そう言えばアルキメデスって自分の原理を証明したっけ？
360 ：大学への名無しさん：03/07/06 08:06 ID:6JdvOBsy
>>351
嘘つくでない
361 ：大学への名無しさん：03/07/06 08:58 ID:xwYI+0zg
円の中心をＣとし、円周上の２定点をＡ,Ｂとする。
三角形ＡＢＣの面積が最大となるのは∠Ｃが直角となる直角二等辺三角形である。

ってのは自明ですか?そうでないなら証明の仕方を教えてください。
362 ：大学への名無しさん：03/07/06 09:29 ID:xdYvvUZK
自明かどうか知らんが円の半径をrとすると
△ABC＝(1/2)r^2sin∠C
よってsin∠Cが最大になる時△ABCも最大になる。
つまり∠C＝９０°
363 ：大学への名無しさん：03/07/06 09:30 ID:nyc0g3NB
(-b+c)a^2+(b^2-c^2)a+bc(c-b)が、どういうプロセスで
=-(b-c){a^2-(b+c)a+bc}になるのか分かりません。教えて下さい。
364 ：大学への名無しさん：03/07/06 09:33 ID:xnDG7Vqx
↑(b-c)で括っただけ
365 ：大学への名無しさん：03/07/06 09:35 ID:xnDG7Vqx
>>363
(b+c)(b-c)=
これやってみ
366 ：大学への名無しさん：03/07/06 10:49 ID:xAqfK+N7
X＋Y＋Z＝9のとき、X^2＋Y^2＋Z^2の最小値を求めよ。

という問題なんですがどうしてもわかりません。教えてください。お願いします。
367 ：大学への名無しさん：03/07/06 10:50 ID:0CVTIBnf
数列{a_n}について，次の式が成り立っている
a_1=1
a_n+1=(4-a_n)/(3-a_n)
このとき，a_nの一般項を求めよ

これって帰納法使わないと解けませんか？
368 ：大学への名無しさん：03/07/06 10:55 ID:0CVTIBnf
s/a_n\+1/a_(n+1)/
369 ：大学への名無しさん：03/07/06 10:56 ID:3nwwppB1
>>351
あのステートメントを原理または公理とするのか、定理とするのかは
なにを基礎公理として実数体を構成するかによって異なるから、
どっちでもいいんだよ。

ただし、あれが何の前提もなしに成立すると考えているなら、それは
間違ってます。実際、適当な順序体というだけではあのステートメントが
成立しないものも作ることが可能です。
370 ：大学への名無しさん：03/07/06 11:13 ID:xdYvvUZK
>>366
X＋Y＋Z＝9は平面。
X^2＋Y^2＋Z^2＝k^2は球面。(k≧0だけ考えれば十分)
X＋Y＋Z＝9かつX^2＋Y^2＋Z^2＝k^2を考えるとkが実数で存在するためには
kが平面X＋Y＋Z＝9と原点の距離よりおおきい。
｜-9｜/√３≦k
よって3√3
371 ：大学への名無しさん：03/07/06 11:34 ID:M/1+0zgG
>>366
君は高１かな（空間図形はむりだね）
単純な式変形だけで行こう

条件等式からｚを消去するとｘとｙの２変数の関数になる
それを1文字ずつ平方完成だ

z=9-x-yより，
x^2+y^2+z^2
=x^2+y^2+(9-x-y)^2
=2x^2-(18-2y)x+(2y^2-18y+81)
=2{x-(9-y)/2}^2+(3/2)y^2-9y+(81/2)
=2{x-(9-y)/2}^2+(3/2)(y-3)^2+27

372 ：大学への名無しさん：03/07/06 11:40 ID:M/1+0zgG
>>367
b[n]=1/(a[n]-2)とおく
（与式の両辺から２を引いた後，両辺の逆数をとってみて）
373 ：ジオソ・ダイクソ＠はたち：03/07/06 12:16 ID:ZogYdTVT
>>357
　補足：a[n+1]とa[n]をどっちもｘとして解けばｘ＝２．これを両辺から引くと綺麗にできる。

　a[n+1]－２＝(a[n]-2)/(3-a[n])　a[n]－２＝b[n]とすれば　b[n+1]＝b[n]/(b[n]+1)　これはもうお馴染みで、逆数取ればＯＫ
　ただ、答案のまとめやすさから言っても労力から言っても、帰納法のが楽だと思う。１　3/2　5/3　7/4　・・・　(2n-1)/n　かな。
　↑みたいに式変形じゃなきゃ解けない問題は今のとこ見たこと無い。前科式ブームの頃は出たかもだけど。
374 ：大学への名無しさん：03/07/06 12:34 ID:0CVTIBnf
>>372-373
レスありがとう
375 ：大学への名無しさん：03/07/06 12:55 ID:45aM2rmB
複素数の低レベルな質問なんですが、
cos(-45n)°+isin(-45n)°はcos(45n)°-isin(45n)°と変換できますよね？
これに限らずθにnがかかってても三角関数の変換公式は全部そのまま使えますか？
376 ：ジオソ・ダイクソ＠はたち：03/07/06 13:59 ID:ZogYdTVT
>>375
　質問の意味がよく分からないんだけど・・・。

＞θにnがかかってても
　いや、-45n＝θと見てしまえば当然。別にθは４５じゃなきゃいけないわけじゃない。ｎが掛かってもっつーか（　）の中全部がθ。

　だから問題でcos(－nθ)とあっても、-nθを１つに見れば当然　cos(-nθ)＝cos(nθ)

　後、これくらいは公式とゆーか、自分で導けた方が良い。単位円書いて。
377 ：取縁@C6H5CH3 ◆TRENDcD/fg ：03/07/06 14:16 ID:JPSzza+P
某スレに掲載した問題で>>366の類題なので書いてみます。
>>370さんの使った、点と平面の公式を用いる問題を追加しました。
>>371さんの方法は(1)に相当します。２次関数ですが微分を知っているならば
使ったほうが楽かと思われます。高１ならば諦めて平方完成しましょう。

　x+2y+3z=6…①のとき、
k=xx+yy+zz…②の最小値を次の４通りで求めよ

(1)xを消去して、zを固定してyを変数と見て最小値を求め、その最小値について
zを変数と見て、kの最小値を求めよ。

(2)A=(x,y,z),B=(1,2,3)として、(A・B)^2と(|A||B|)^2の大小関係に着目して
kの最小値を求めよ

(3)①はxyz空間で平面、②は原点中心の半径√kの球を表すので、
原点から①に下ろした垂線の長さの２乗が求める最小値である。
平面は考えにくいので、x,y,z軸との交点
A(6,0,0),B(0,3,0),C(0,0,2)を考える。

i)ベクトルCAとCBの両方に垂直なベクトルを１つ求めよ
ii)原点から①に下ろした垂線の足の座標を求めよ
iii)kの最小値を求めよ

(4)点(p,q,r)と平面ax+by+cz+d=0の距離の公式
l = |ap+bq+cr+d|／√(pp+qq+rr)　を用いて解け。
（点と直線の距離を１パラメーター増やしたものです）
378 ：大学への名無しさん：03/07/06 14:21 ID:xdYvvUZK
＞l = |ap+bq+cr+d|／√(pp+qq+rr)　を用いて解け。
本人分かってると思うが・・・・ﾌﾟｯ
379 ：取縁@C6H5CH3 ◆TRENDcD/fg ：03/07/06 14:29 ID:JPSzza+P
>>377
√(pp+qq+rr)　→　√(aa+bb+cc)　に訂正
380 ：大学への名無しさん：03/07/06 14:34 ID:3nwwppB1
法線ベクトルを知ってればすぐ出せるね
381 ：大学への名無しさん：03/07/06 16:10 ID:A6wyMqzT
微分の拡張って出来ないかな？
sinxの第n次導関数がsin(x+nπ/2)となるのをnが有理数でもいいことにして
382 ：大学への名無しさん：03/07/06 16:35 ID:wcdFZ6iy
y=ax^2+bx+cのグラフをx軸に関して対象移動しさらにそれをx軸方向に-1、y軸方向に3だけ平行移動したところy=2x^2のグラフが得られた、このとき
a=@@ b=@ c=@

である。

この問題の解説キボンヌ
383 ：ジオソ・ダイクソ＠はたち：03/07/06 16:44 ID:ZogYdTVT
>>382
　センターにしろ私大の小問集合にしろ超がつく頻出！

【お約束】ｙ＝f(x)を、ｘ軸方向にａ、ｙ軸方向にｂ動かした関数は　ｙ－ｂ＝f(x-a)で表される。

　第一操作：ｘ軸に対して対称移動させれば、全体にマイナス符号がつく。ｙ＝ax^2+bx+c　→　y=－(ax^2+bx+c)
　第二操作：ｘ軸方向にー１する＝f(x+1)。ｙ＝－{a(x+1)^2+b(x+1)+c)}
　第三操作：ｙ軸方向に３動かす＝ｙ－３．ｙ－３＝－{a(x+1)^2+b(x+1)+c)}
　第四操作：これが2x^2に等しい。ｙ＝－{a(x+1)^2+b(x+1)+c)}＋３＝2x^2

　これを係数比較すれば答えになる。

※注：でもこの場合は、逆にｙ＝2x^2を移動させたほうが早い。
　第一操作’：ｙ軸方向に“－３”平行移動させる。
　第二操作’：ｘ軸方向に“＋１”平行移動させる。
　第三操作’：ｘ軸に関して対称移動させる。
　第四操作’：これがｙ＝ax^2+bx+cに等しい。

　何故２番目のほうが簡単だろうと見抜けたかと言うと、ａとかｂとかが少なくて移動させやすいから。
　これ系の問題はマジ多いから解けるよーにしとこーね。
384 ：大学への名無しさん：03/07/06 16:45 ID:vE/XRZUT
y=f(x)とすれば、
「x軸に関して対象移動しさらにそれをx軸方向に-1、y軸方向に3だけ平行移動した」
関数は
-y-3=f(x+1)で表される。
385 ：382：03/07/06 17:07 ID:wcdFZ6iy
>>383-384
ありがとう。
理解した。
386 ：大学への名無しさん：03/07/06 17:26 ID:6JdvOBsy
>>381
フーリエ変換
387 ：大学への名無しさん：03/07/06 17:37 ID:A6wyMqzT
>>386
フーリエ変換ってこれのことなの？
388 ：大学への名無しさん：03/07/06 17:49 ID:7XagE2WL
e^(x-1/2x^2）の微分って、(1-x)e^(x-1/2x^2）で合ってますか？
389 ：大学への名無しさん：03/07/06 17:59 ID:vE/XRZUT
括弧のなかもっと分かりやすく書いてよ。
(x-1/2x^2）じゃ分からん。
390 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:09 ID:7XagE2WL
()の中は、Xマイナス、2分の１かけるXの２乗、です。
すんません、これでどうでしょう？
391 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:16 ID:vE/XRZUT
それならあってるよ。
392 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:22 ID:HamTwpN3
f(x)の概形を書けって言われたら、どう書けばいいんですか？
適当にグラフだけかいたら×ですか？
393 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:23 ID:HamTwpN3
>>391
合ってないし
394 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:24 ID:HamTwpN3
須磨疎、合ってる
395 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:34 ID:vE/XRZUT
>>392
概形を書けとだけ言われてるなら別にそれでも構わないと思うけど、
普通出題されるのは増減・凹凸くらい調べないと書けない関数じゃないのかな?
増減表を書けば無難かと思います。
396 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:38 ID:vE/XRZUT
追加。
あと漸近線は必須だと思う。(存在すれば、ね。)
397 ：大学への名無しさん：03/07/06 18:45 ID:7XagE2WL
>>391
ありがとでした。
398 ：大学への名無しさん：03/07/06 23:43 ID:6okaXg/D
lim(n→∞){(１＋ｘ)^(-1/2)－(１－ａｘ)}／ｘ^2
が極限をもつようにａを定め、極限を求めよ。

→分母が０にとぶから分子０も０になるようにすればいいのですよね？
でもここからｘの処理に困っております。どうすればいいですか？
399 ：大学への名無しさん：03/07/07 00:06 ID:TZHPs3oM
↑問題あってる?
400 ：ジオソ・ダイクソ＠はたち：03/07/07 00:12 ID:scsSZ7t2
>>398　ｎ→∞もクソも、ｎなんて文字が出てきてない気が・・・。

　400ｹﾞﾄ！
401 ：大学への名無しさん：03/07/07 00:14 ID:0w0paxOP
ｎはいずこへ？ｗ
402 ：大学への名無しさん：03/07/07 00:25 ID:CTXgxWQq
すみませんｎをｘにしてください
403 ：大学への名無しさん：03/07/07 01:09 ID:eg5Ql43R
分子にダランベールを使うといってみるテスト
404 ：よろしく：03/07/07 02:09 ID:0m3/6OtY
Ｆ（ｘ、ｙ）＝０ってどういうことですか？言葉で表現すると。
あと、
Ａ＝Ｂの場合も条件にいれると
　a1+b1=a2+b2
　b2-b1=a1-a2
となることである。

がよくわかりません。
405 ：大学への名無しさん：03/07/07 02:52 ID:MCzGi5vl
後半は理解できないので前半(1行目)だけ
y=の形になってない関数という意味。
(y=の形で表された関数を陽関数という)

で、質問のF(x,y)=0っていうのは
例えば
F(x,y)=x+xy+1=0
などの形で表現されているっていうこと
(この形で表されている関数を陰関数という)

高校生で陰関数の形は円や楕円の方程式なんかがそうだよ。
406 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/07 04:00 ID:Wuc80Z6C
>>373
帰納法から数列の一般項を求めることはよくあるパターンだけど，
いつも疑問に思うことが1つあるんです。
それは「数列{a(n)}の一般項はただ1つに確定される．」という一見当たり前に見える
ことの証明です。ひょっとして「　」の部分は数列の定義に含まれるのかもしれないけど。。
なんていうか，「因数分解は一通りに定まる」とか「素因数分解は一意である」みたいな感じの
証明というか。

例えば，「漸化式：～で定義される数列{a(n)}がある．」とか「～で定まる数列{a(n)}がある．」
という出題文に関しては，始めから数列{a(n)}の一般項は一意に確定するということが暗に示唆されて
いるんですが，問題によっては，そういう書き方してないのもあるし。

というのも，与えられた関係式(≠漸化式)からだけでは，数列が一意に定まらないパターンがあるからです。
例えば，「数列{a(n)}はa(1)=1，a(n+1)*{a(n)-1}=0 を満たしている」・・・★ とかそういうパターンです．

「漸化式」「定義される」「定まる」などの言葉が入っている問題では，数列{a(n)}の一般項は
ただ1つに確定されるってことが問題文に示されているとして納得できるんだけど，
そうじゃない問題文ってのも結構見かけるので・・。
そういう問題に対して，帰納法から数列の一般項を求めるのってなんか気分悪いというか。
極端な例ですが，★を満たす数列は無限に存在するけど，その中のたった一つだけを予想して，
それを証明し，それを唯一の答にしてしまう危険性です。

模試や入試問題では，そういうところをしっかり誤解がないように，問題文に明示されているけど，
たまーに，問題集で曖昧な文章を見ることがあったりするから・・・。
といっても，そういう問題に当たったとしても，
目をつぶって解く(というか，出題者が期待している流れと答を書く)だけですが・・・(´Д｀;)
407 ：大学への名無しさん：03/07/07 04:13 ID:0w0paxOP
>>406
一般項が一つに定まらない数列なんて考える意味があるのかな？
あまりないような・・・それ自体あまり見ない気が。
408 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/07 04:17 ID:3h20gSuE
>>406
＞それは「数列{a(n)}の一般項はただ1つに確定される．」という一見当たり前に見えること

当たり前ではない。君の云っている事は正しい。実に気分が悪い。
409 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/07/07 04:19 ID:7qRVRo3K
>>408
みっけたｗ

>>406
すごい時間におきてるな・・・
410 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/07 04:21 ID:3h20gSuE
（・Д・）んもーみっかった
411 ：大学への名無しさん：03/07/07 04:22 ID:0w0paxOP
こいつら揃ってなにやってるんだか。
412 ：長助：03/07/07 04:25 ID:wPlmY7Ul
ﾓｳﾈﾖｰﾖ
413 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/07 04:34 ID:3h20gSuE
ﾏﾀﾞﾈﾅｰｲﾖ
414 ：大学への名無しさん：03/07/07 04:39 ID:0w0paxOP
有界な単調数列は必ず収束すると書いてあるけど
415 ：長助：03/07/07 04:52 ID:wPlmY7Ul
>>406 そういえば、過去スレの問題で、

pは実数、m,n>=1で
すべてのm,nについて
(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]
を満たす実数列a[n]をもとめよ

の答えが、a[n]=n 以外に在るとか無いとかで揉めてたっけ・・

>>413大学生はいいな
416 ：大学への名無しさん：03/07/07 04:53 ID:JGmH+ptc
>>406
意味不明。
a_n=sin(nπ)
とa_n=-sin(nπ)を考えているようなもんだろ
417 ：416：03/07/07 05:00 ID:JGmH+ptc
>>416
>>406が長くて全部読んでなかったスマソ
418 ：大学への名無しさん：03/07/07 07:29 ID:iudCkr+s
>>406
まああれだ、大学の数学ではそういうことを凄く神経質にやるから
受験なんて適当にやり過ごしてくれ。
419 ：大学への名無しさん：03/07/07 09:56 ID:zMJhMTog
たとえば
「pは実数、m,n>=1で
　すべてのm,nについて
　(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]」
だったら
具体的にa[1]、a[2]、a[3]・・・・を求めて一般項を推測するけどさ、
もしこの一般項が一通りに定まらないとしたら、最初の数項は（実際に求めることで）
確定してるから、ある自然数ｍが存在して
a[n]＝ｂ[n]（ｎ≦ｍ）
a[n]≠ｂ[n]（ｎ＞ｍ）
となる数列ｂ[n]が存在することになるけど、どんなｎに対してもa[n]＝ｂ[n]が
成り立つということを保証するのが数学的帰納法じゃない？
420 ：大学への名無しさん：03/07/07 10:30 ID:L325vej/
>>419
言ってることがよく分からんけど、その漸化式を実際に解くとどうなるの？
421 ：大学への名無しさん：03/07/07 10:44 ID:JGmH+ptc
ってかそもそもは>>406が一意的に次の項が決まらないような漸化式を出してヘリクツこねてるのがいけないんでしょう？
その前に出てた漸化式は普通に次の項が一意的に決まるわけだし。
422 ：大学への名無しさん：03/07/07 16:37 ID:AI7C13sh
0^0はタブーですか？全く別の問題で二項定理を使って1^nと0^(n-k)で考えるという解法思い付いたんだけど0^0が一項入ってくるから。答えは(1+0)^n=1となって正解だけど論理性があるかどうか…
423 ：大学への名無しさん：03/07/07 16:46 ID:AI7C13sh
よく考えると途中に出てくる項全部0掛けてるから0になるばすなんだけど1になったってことは0^0=1？
424 ：大学への名無しさん：03/07/07 16:56 ID:VJj8J28X
平面上の二点(5,0)および(3,6)から、直線Lに下ろした垂線の長さが等しいとき、
直線Lの方程式を求めよ。ただしLは原点を通るものとする。

LをaX+bY=0とおいて点と直線の公式で解くのはわかるんですが、
｜5a|=|3a+6b|からどうして解くんでしょうか？
425 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/07 17:39 ID:+VkPY0S+
直線LがAとBの中点を通るものと、直線ABに平行なもの　という風に捉えて出すのはだめなのかな
426 ：大学への名無しさん：03/07/07 18:00 ID:iLBpqba5
>>422
０＾０＝１。
427 ：大学への名無しさん：03/07/07 18:14 ID:38t3Grsq
Y=asinθ+bcosθ　は、θ=60°のときに最大値をとり、最小値は-6である。定数a,bの値を求めよ。

解説見てもｻﾊﾟｰﾘ分かりませんでした（´Д｀　）よろしくお願いします。
428 ：大学への名無しさん：03/07/07 18:33 ID:WX/xCjHl
∫[0,1](x^2-|x|+2)dx　を求めなさい。

∫[-a,a]x^2ndx=2∫[0,a]x^2ndx
∫[-a,a]x^2n-1dx=0
を使って解くらしいのですが、僕が解いた所答えは14/3になりました。
ところが、解答を見た所答えは11/3ということでした。
怪しいのは|x|の処理ですが、奇関数なので0になると思うのですが。
どなたか正しい解き方を教えてください。
429 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/07 18:35 ID:3h20gSuE
>>426
こらこら。
430 ：大学への名無しさん：03/07/07 18:41 ID:wlGqgyQC
>>428
問題文は[0,1]でなくて[1,1]でないかい？
431 ：大学への名無しさん：03/07/07 18:52 ID:65n57cbE
>>427
Y＝F（θ）とおく
F（θ）を合成すると
F（θ）＝√（a^2+b^2）sin(α＋θ)となる。
α＋θ＝90°のときF（θ）は最大値を取る。一方θ＝60°のときF（θ）は最大値をとるので、
α＝30°となる。んで、最小値をとるのはα＋θ＝270°のときで、α＝30°より、θ＝240°のとき
F（θ）は最小となる。一方α＋θが270°のときsin(α＋θ)は－1なので、a^2+b^2=36…①である。
また、元のF（θ）＝asinθ+ｂcosθにθ＝240を代入すると、
F（240°）＝√3a/2+b/2＝6…②
①に②代入すればよい、多分…
多分解が二つずつでてくるとおもうけど,がんばれ
432 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/07 18:52 ID:+VkPY0S+
11/3じゃなくて　11/6じゃない？
433 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/07 19:05 ID:+VkPY0S+
最小値が-6だから　√（a^2+b^2）sin(α＋θ)の最大値は6
よってαは30°となりcosα=a/6よりa=3√3 sinα=b/6よりb=3　じゃないかな
434 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/07/07 19:24 ID:7qRVRo3K
>>422
>>426
>>429
ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/xtothex1/node2.html
ttp://www.math.toronto.edu/mathnet/plain/questionCorner/powerof0.html
435 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/07 19:26 ID:3h20gSuE
>>434
英語ムリ。
極限をロピタルの定理を用いずに、って大学1年のレベルじゃないよね・・・
436 ：大学への名無しさん：03/07/07 19:39 ID:mANTFgOb
だれか>>404をお願いします。

>>405サンクス。

それと
陽関数と陰関数というのは、ほとんど同じだけど、
考え方が陽関数はｘの値が決まるとｙの値も決まる。
陰関数は左辺のｘ、ｙを変化させて右辺と等しくする。でいいのかな？
437 ：大学への名無しさん：03/07/07 19:40 ID:iLBpqba5
>>434
ｘ（ｔ）＝ｅｘｐ（－ｔ－２ｔ＾２・ｉ）
ｙ（ｔ）＝１＋（１／ｔ）ｉ
とすると
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝ｘ（ｔ）＝０
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝ｙ（ｔ）＝１
　ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝ｘ（ｔ）＾ｙ（ｔ）
＝ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ－＞＋∞｝ｅｘｐ（ｔ－（１＋２ｔ＾２）ｉ）
＝∞
だから０＾１＝∞。
438 ：大学への名無しさん：03/07/07 19:41 ID:65n57cbE
404は何言ってるのかよくわからない。
439 ：大学への名無しさん：03/07/07 19:47 ID:iudCkr+s
0^0＝１は決まり。そう定義しただけ。
440 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:13 ID:vvO7tvfh
■pを素数とする。xに関する二次方程式px^2+(5-p^2)x-3p=0が整数解をもつのは、p=2の時に限ることを示せ。

よろしくおねがいいたします。
整数解の条件なんて、初めて見た。。
類題も募集中です。
どうにもできない。。
441 ：428：03/07/07 20:14 ID:WX/xCjHl
すみません。問題文間違ってました。
正しくは
∫[-1,1](x^2-|x|+2)dx　を求めなさい。
でした。お詫びして訂正します。
442 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:14 ID:0BtfMofJ
てｓｔ
443 ：424：03/07/07 20:16 ID:hO201rBV
>>425
ありがとうございます。確かに答えは二通りあるんですけど、
勝手に中点とか決めたらLが原点を通らなくなるからそれは駄目みたいです。
一応｜5a|=|3a+6b|の式を勝手にいじくりまわしたら答えは合ってたんですけど、
ちゃんと出したいんで誰か>>424お願いします
444 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:40 ID:JGmH+ptc
>>441
|x|は偶関数
445 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:41 ID:33Pjdv+0
>436
>438

>344　を書き直す。
相異なる二点Ａ＝(a1,a2)、Ｂ=(b1,b2)が直線y=xに関して対称になるための条件は、、、、
線分ＡＢの垂直二等分線が直線y=xであることなので、、
(a1+b1)/2=(a2+b2)/2
(b2-b1)/(a2-a1)=-1
となること。すなわち
　a1+b1=a2+b2
　b2-b1=a1-a2
　a2≠a1
となることである。
また、Ａ＝Ｂが直線y=xに関して対称となる条件は、この直線上にあることなので
a1=b1=a2=b2 である。これは
　a1+b1=a2+b2
　b2-b1=a1-a2
を満たす。

つまり、ＡとＢが相異なるor一致するに関わらず、ＡとＢが対称になる条件は
　a1+b1=a2+b2
　b2-b1=a1-a2
である。
446 ：428：03/07/07 20:46 ID:WX/xCjHl
>>441
そうですね。|x|は偶関数でした。
となると、どういう風に計算をすればいいのでしょうか。
どうも絶対値記号は苦手で・・・。|
447 ：428：03/07/07 20:47 ID:WX/xCjHl
すみません。>>446は>444に対してのレスでした。
448 ：_：03/07/07 20:51 ID:ePJKwVXv
>>443
|5a|=|3a+6b|
⇔5a=±(3a+6b)
じゃ駄目？
449 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:52 ID:MyVH0chS
偶関数+偶関数=偶関数となるのは分かるかな?
f(x)が偶関数のとき、
∫[-a,a]f(x)dx=2∫[0,a]f(x)dx
となることを利用しよう。
450 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:53 ID:MyVH0chS
449は446へのレスね。
451 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:54 ID:JGmH+ptc
>>447
|x|に限らず偶関数はy軸に対称でしょ？だから積分範囲が[-a,a]なら[-a,0]の積分と[0,a]の積分が等しくなる。
(x^2-|x|+2)は偶関数だから
∫[-1,1](x^2-|x|+2)dx=2∫[0,1](x^2-|x|+2)dx=2∫[0,1](x^2-x+2)dxになる
452 ：大学への名無しさん：03/07/07 20:56 ID:MyVH0chS
>>446追加
それから、絶対値のはずし方だけど、
絶対値の中が正のときはそのまま、
負のときはマイナスを付ければいいんだよね。
f(x)が偶関数のとき、
∫[-a,a]f(x)dx=2∫[0,a]f(x)dxを利用すれば、
積分区間は0≦x≦1になるから、このとき|x|=xと書き換えられるよね。
453 ：428：03/07/07 21:09 ID:WX/xCjHl
>>449-452
ありがとうございました。
454 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/07 21:10 ID:+VkPY0S+
>>440

なかなか難しい　TT

こういう素数みたいなやっかいなものが入る時は大変ですねー　しかも整数。

解
因数分解をして
(px+5)(P-x)=2p
2pより、px+5 p-xが考えられるのは4通りしかない。
1 2p
2p 1
2 p
p 2

である。
上から1-4とする。
1番 p-x=1をxについて解く（pが素数だからpで解かないとおかしくなる。）そうするとpは2しかならない。
2番 同じようにとくとp^2-3p+5=0 これは整数解をもちそうにないのでだめ。
3番 同じようにとくとp^2=3となりみたさないのでだめ。
4番 2番と同じくだめ。
よって1番だけなので　p=2である。

計算は適当にやったので違うかもしれない。。。　違ってたらごめんなさい
455 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/07 21:11 ID:+VkPY0S+
訂正、pが素数だからxで解かなくとおかしくなる　です
456 ：unko-!：03/07/07 21:16 ID:65n57cbE
>>440
ｘが整数になるのは解と係数の関係の分子より（藁）、

分子＝p^2-5±√D　

のDが二乗の形になればよい。
D＝p^4＋2p^2＋25＝n^2(nは整数とする）
平方完成させて
D＝(p^2+1)^2＋24＝n^2
24＝n^2-(p^2+1)^2
24＝(n+p^2+1)(n-p^2-1)…①
ここで24＝2^3×3である。(n+p^2+1)と(n-p^2-1)の偶奇は一致し、更に（n+p^2+1)-(n-p^2-1)＝2p^2+2≧4だから
以上より
①の右辺＝12×2になるので、(n+p^2+1)＝12、(n-p^2-1)＝2　となり、これらを連立させると、
p^2=4 となり　p=±2となる。
これを与式に代入して成り立つ事を確認して終了。
457 ：unko-!：03/07/07 21:18 ID:65n57cbE
下から5行目の「だから」って何か変だな。
あと、一番下の行の確認作業は忘れたらいかんよ。
458 ：unko-!：03/07/07 21:19 ID:65n57cbE
すまん、一番上の「解と係数」っての間違い、正しくは「解の公式より」
459 ：FROM名無しさan：03/07/07 21:22 ID:PnTzAluR
｜Ａ｜＝０⇔Ａは固有値を持つ

を示せ。
460 ：大学への名無しさん：03/07/07 21:22 ID:fQBPo8gF
こんな子が・・・いいの？
http://csx.jp/~aqua-girls/
461 ：398=402：03/07/07 21:23 ID:YNkgXFnl
んーずっと考えてるのですが、誰かご教授ください。
462 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/07 21:23 ID:+VkPY0S+
えーと類題もほしい、とのことなので、某S台予備校のｱﾁｰﾌﾞﾃｽﾄから同じ問題をパクってきました。
答えはかくのがめんどいので自分で答え合わせお願いしますm(__)m

素数x y　と整数zが

x^2-xy+y^2=z^2をみたしている。

1 z+x-y z-x+y はともに正の整数である事を証明せよ
2 x=y=z　であることを証明せよ　
463 ：大学への名無しさん：03/07/07 21:24 ID:65n57cbE
>>459
絶対値ってなに？固有値って事は行列？
でもそれなら←って成り立たなくないか？
464 ：大学への名無しさん：03/07/07 21:26 ID:MyVH0chS
絶対値は行列式のことか?
465 ：大学への名無しさん：03/07/07 21:44 ID:iudCkr+s
>>398
問題写し間違ってると思うんだけど・・・。

x>>1 のとき (1+x)^(-1/2) < x だから、
{(１＋ｘ)^(-1/2)－(１－ａｘ)}／ｘ^2 < {x－(１－ａｘ)}／ｘ^2 ＝ {(a+1)x－１}／ｘ^2
＝ (a+1)/x - 1/x^2
よって、任意の定数aに対し、極限値は０

・・・・。

466 ：大学への名無しさん：03/07/07 21:51 ID:/6n1LlXw
>>459
固有値はいつも存在する
実の固有値なら別だが
467 ：大学への名無しさん：03/07/07 21:57 ID:WRDEYpB0
>>462
zはただの整数ですか？
自然数では？
468 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:00 ID:vhCqotSX
>>465
>>398に「分母が０に飛ぶ」とあるので
本当はx→0なんでしょうね。
469 ：かんくろう ◆Yw5l3BWH8Q ：03/07/07 22:00 ID:+VkPY0S+
ToT失礼しました　zは正の整数です。
470 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:04 ID:iudCkr+s
>>468
あー、なるほど。
それじゃ1/2だね。
471 ：398=402：03/07/07 22:08 ID:YNkgXFnl
>>470
すみません、どーやってやったのですか？
472 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:28 ID:vhCqotSX
>>471
ルートがからむときの定石の一つ。
有理化のようなことをする。

いま与式の分子＝{(１＋ｘ)^(-1/2)－(１－ａｘ)}の形なので
これのルートを外すために
与式の分母分子に{(１＋ｘ)^(-1/2)＋(１－ａｘ)}を掛ける。
473 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:28 ID://zAnf8d
ttp://ww3.enjoy.ne.jp/~miya-n/math/index.html

ここの問題どうよ？
レベル１はフツーにできるが、レベル２以上は見ただけでやる気がしない
474 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:35 ID:YNkgXFnl
>>472
ありがとうございます。ちょっとやってみます。
475 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:39 ID:WRDEYpB0
>>472
そこまでは僕もやってみたのですが、その後がわかりません。
教えてください。
476 ：３９８：03/07/07 22:42 ID:YNkgXFnl
>>474=398
抜けてました
477 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:45 ID:iudCkr+s
>>472
それでできるかな・・・
x>0 のとき、1 - (1/2)・x + (3/8)・x^2 - x^3 ≦ (1+x)^(-1/2) ≦ 1 - (1/2)・x + (3/8)・x^2
だから、
lim(n→0) {1 - (1/2)・x + (3/8)・x^2 - x^3－(１－ａｘ)}／ｘ^2 ≦
lim(n→0) {(１＋ｘ)^(-1/2)－(１－ａｘ)}／ｘ^2 ≦
lim(n→0) {1 - (1/2)・x + (3/8)・x^2 －(１－ａｘ)}／ｘ^2

∴lim(n→0) {(1/2 - a) + (3/8)・x - x^2}／ｘ ≦
lim(n→0) {(１＋ｘ)^(-1/2)－(１－ａｘ)}／ｘ^2 ≦
lim(n→0) {(1/2 - a) + (3/8)・x}／ｘ

よってa=1/2のとき極限値3/8
478 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:47 ID:vhCqotSX
>>477
できますよ。普通に。
479 ：大学への名無しさん：03/07/07 22:47 ID:iudCkr+s
ごめん、ｎ→0じゃなくてｘ→0ね。
480 ：大学への名無しさん：03/07/07 23:00 ID:WRDEYpB0
>>478
どうやったのか教えてください
481 ：大学への名無しさん：03/07/07 23:03 ID:JGmH+ptc
>>473
レベル３一個目やったら解けましたよ。
レベル３で東大前期レベルかと・・・
482 ：大学への名無しさん：03/07/07 23:09 ID:vhCqotSX
>>480
通分すると、
分子はxの3次式で定数項が消えます。
分母にはx^2や√(1+x)などが現れますが
x→0のとき0になる項はx^2だけです。

そこで通分した式の分母分子をx^2で割ります。
すると分母はx→0のとき2になります。
分子は{x・f(a)+g(a)+h(a)/x}のような形になるので
元の式が極限値を持つにはh(a)=0が必要になります。
483 ：kaze ◆XYeA/fZfIQ ：03/07/07 23:10 ID:vvO7tvfh
■平面上の放物線A:y=x^2,B:y=-(x-a)^2+bは異なる二点P(x1,y1)Q(x2,y2)(x1>x2)で交わるとする。
(1)x1-x2=2が成り立つとき、bをaで表せ。
(2)x1-x2=2を満たしながら、a,bが変化する時、直線PQの通過する領域を求め、図示せよ。
(3)|PQ|=2を満たしながら、a,bが変化する時線分PQの中点のy座標の最小値を求める。
======================================================================
(1)b=1+(a^2/2)でした。
（2）以降、うまくできません。
今日中に何とかしたいです。
力を貸してください。
484 ：大学への名無しさん：03/07/07 23:52 ID:iudCkr+s
>>483
(1)b=(a^2/2)+2
(2)y≦x^2 +1
(3)3/4

485 ：kaze ◆XYeA/fZfIQ ：03/07/07 23:52 ID:vvO7tvfh
>>484
解き方が知りたいです。
486 ：大学への名無しさん：03/07/08 00:24 ID:1jiO5pBu
へー
487 ：大学への名無しさん：03/07/08 00:42 ID:orWTc+bz
交代式、対称式の因数分解なんだけど、青チャートの練習２１の（３）で

(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)

という個所でつまづきました。どうすれば、下の式になるのでしょう？
488 ：大学への名無しさん：03/07/08 00:43 ID:54yhkmSz
二次試験の科目が数学だけで、しかも数学Ⅲだけなんですけど、夏休みからやり始めて数Ⅲだけを受験までにマスターですますか？
なにかイイ参考書があれば教えて下さい！
489 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/08 00:48 ID:LR1LOjso
>>408
>>418
まあ、気にしすぎると禿げるのでやめときます・・(´Д｀;)
490 ：大学への名無しさん：03/07/08 01:05 ID:0Y7dA2L5
aを正の定数とします。平面上の二点A(a,0),B(-a,0)に対し、
AP*BP=a^2を満たす点Pの描く軌跡をC
とします。
（1）Cの方程式を求める。
（2）C上の点Pのx座標とy座標のとりうる値の範囲を求める。
↓
（1）は、√（（a-x）^2＋y^2）√（（x-a）^2＋y^2）＝a^2を計算するだけだと思うのですが、
計算が下手で、普通に計算してしまい、しかも、
6a^2x^2-4a^3x-4ax^3+2x^2y^2-4axy^2+2a^2y^2+x^4+y^4=0
となってわけがわからなくなりました。

助けてください。
よろしくおねがいいたします。

うまい計算の仕方なども、教えていただけたらありがたいです。

491 ：大学への名無しさん：03/07/08 01:05 ID:5fZyaGmC
積分って何よ？
492 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/08 01:15 ID:X04MDYKY
>>488
学校とかで一通りお話を聞いた後であれば，大学への数学の「１対１対応の演習」の数3Cをやってはいかがでしょう．大数というと難しいイメージがありますが「１対１対応」は簡単で重要な基本問題を網羅した良問題集です．
授業で話を聞いたこともないようであれば，無難なところでチャートなどおすすめします．
493 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/08 02:09 ID:LR1LOjso
>>485
(1)
AとBを連立して，
x^2+(x-a)^2-b=0 ⇔ 2x^2-2ax+a^2-b=0・・・ア
アの2解がx1,x2なので，解と係数の関係で
x1+x2=a，x1*x2=(a^2-b)/2．
いま，x1-x2=2 なので，
(x1-x2)^2=4
⇔ (x1+x2)^2-4*x1*x2=4
⇔ a^2-2(a^2-b)=4
⇔ -a^2+2b=4
∴b=2+(1/2)a^2・・・答

(2)
放物線A，Bが異なる2点で交わるように変化するとき，
P，Qを通る曲線の方程式は，s，tが同時に0でない実数として
s(y-x^2)+t{y+(x-a)^2-b}=0・・・イ とおける．いま，s=1，t=1とすれば
イは直線の方程式となるので，これが直線PQの方程式に他ならない．
よって，直線PQ：2ax-2y-a^2+b=0・・・ウ
いま，x1-x2=2 であるから，(1)の結果より，b=2+(1/2)a^2．
これをウに代入すれば，結局，PQ：2ax-2y-(1/2)a^2+2=0・・・ウ
ウ ⇔ a^2-(4x)a+4y-4=0・・・エ であるから，これをaに関する2次方程式と見て
aについての実数条件より，エの判別式≧0．
∴ (2x)^2-(4y-4)≧0 ⇔ y≦x^2+1・・・答
494 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/08 02:10 ID:LR1LOjso
>>485
(3)
|PQ|^2=(x1-x2)^2+{(x1)^2-(x2)^2}^2
={(x1-x2)^2}{1+(x1+x2)^2}
=(-a^2+2b)(1+a^2)
であるから，|PQ|=2 ⇔ (-a^2+2b)(1+a^2)=4・・・オ
このとき，線分PQの中点をM(p，q)とおくと，
q={(x1)^2+(x2)^2}/2={(x1+x2)^2-2*x1*x2}/2=b/2．
よって，b=2q であるから，これをオに代入して，
qについて解けば，q=(t/4)+{1/(t+1)} (ただし，t=a^2(≧0)．)

ここで，
a={(t+1)/4}+{1/(t+1)}-(1/4)≧2{√(1/4)}-(1/4)=3/4
(∵相加相乗平均．等号は(t+1)^2=4，すなわち，t=1のとき成立．)
であるから，求める最小値は3/4・・・答

寝ます・・
495 ：大学への名無しさん：03/07/08 02:15 ID:MYlJ84jr
>>494
乙かれ。
496 ：405：03/07/08 05:08 ID:56kkY468
>>436
そんなに難しく考えないで
表し方が違うだけと思っておけばいいよ。
y=x(陽関数)
y-x=0(陰関数)
なにを独立変数とみるか、従属変数とみるかによっても
違ってくるし。

あと「Ａ＝Ｂ」以下の文は何を言ってるかわかりません。
あれでは答えてあげたくても答えられません。
497 ：大学への名無しさん：03/07/08 05:58 ID:iYjzEmp5
>>487
展開してaについて整理しただけですが何か？

>>490
(a-x)^2=(x-a)^2
じゃないのかと小一時間（ry
498 ：大学への名無しさん：03/07/08 13:48 ID:9ZMyH882
すみません 超基本問題なのでここにいる人たちには簡単すぎるでしょうが
f（x）=ax×x-2（a-5）x+3a-15
（1）全ての実数xに対してf（x）＞0のときのaの範囲を求めよ
（2）全ての実数xに対してf（x）＞0のときのaの範囲を求めよ
最初のx×xはxの2乗という意味です
499 ：大学への名無しさん：03/07/08 14:03 ID:6pxst7C3
全ての実数xに対してf（x）＞0という事はa=0でもa<0でもないでしょ？
つまりa>0でこの時y=f(x)はしたに凸な二次関数だからf(x)＝０が解を持たなければ良い。
つまりax×x-2（a-5）x+3a-15=0の判別式が負になる範囲。
500 ：大学への名無しさん：03/07/08 14:04 ID:9LpXYfxt
（2）予想

全ての実数xに対してf（x）＜0のときのaの範囲を求めよ
501 ：498：03/07/08 14:12 ID:OZXUqntz
これは代ゼミの夏期の定松先生のテキストの第一問なんですがｾﾝﾀｰ型なので答えの欄は（1）がa＞ア、（2）がa＞イウ／エになってるんですけどこれにあった答えが出せなくて‥
502 ：大学への名無しさん：03/07/08 14:39 ID:orWTc+bz
＜sup＞x^2＜/sup＞
503 ：大学への名無しさん：03/07/08 14:41 ID:VtxjxtHn
>>501
問題の条件を満たしているグラフ書いてみた？
504 ：大学への名無しさん：03/07/08 16:21 ID:yMJfWGhS
>>490
成分表示で泥沼化するのも無理はない・・通りで幾何的アプローチ
もうまくいかないわけだ。試行錯誤の結果局座標表示に行き着いた。
（Ｃがｘ軸、ｙ軸に対称であること、（０、０）（√２ａ、０）
　を通ること、閉曲線を成す事から予測）
505 ：大学への名無しさん：03/07/08 16:21 ID:yMJfWGhS
以下、グラフがｘ軸、ｙ軸に関して対称であることから、第一象限内で扱う。
原点を極、OPを動径とし、動径とｘ軸のなす角がθ（反時計回りを正とする）
となるように極座標をとる。
OP=r(≧0)とおくと、AP=√(r^2+a^2-2arcosθ),BP=√(r^2+a^2+2arcosθ)
AP・BP=a^2より、
√(r^2+a^2-2arcosθ)(r^2+a^2+2arcosθ)=a^2
両辺を二乗して、
(r^2+a^2-2arcosθ)(r^2+a^2+2arcosθ)=a^4
(r^2+a^2)^2-(2arcosθ)^2=a^4
r^4+2a^2r^2+a^4-4a^2r^2cos^2θ=a^4
r^4+2a^2r^2-4a^2r^2cos^2θ=0
両辺をr^2で割って、
r^2+2a^2-4a^2cos^2θ=0
r^2=2a^2(2cos^2θ-1)
r^2=2a^2cos2θ
これがＣの極座標表示であるが、r^2≧0より、
cos2θ≧0
これとＰが第一象限内のみを動くことを考慮して、
0≦θ≦π/4
以上より求めるグラフは
r^2=2a^2cos2θ(0≦θ≦π/4)
をｘ軸、ｙ軸に関して対称に折り返したものである 　(終)
次に、ｘ、ｙのとりうる値の範囲を求める
x=rcosθ,y=rsinθ
x^2
=r^2cos^2θ
=2a^2cos2θcos^2θ
=2a^2cos2θ(1+cos2θ)/2
=a^2cos2θ(1+cos2θ)
あとはこのcos2θに関する二次関数の最大値を、0≦θ≦π/4
に注意して求めるだけ。ｙに関しても同様
506 ：アンドリューワイルズ：03/07/08 17:34 ID:M1sT9cEo
フェルマーの最終定理証明したあと
色々忙しくて２ちゃんできなかったよ。
507 ：大学への名無しさん：03/07/08 17:39 ID:6pxst7C3
あの論文は長かったね。乙～
508 ：大学への名無しさん：03/07/08 19:00 ID:orWTc+bz
x<sup>2</sup>
509 ：大学への名無しさん：03/07/08 19:00 ID:pjYZDQPn

受験生活板に来てくれや♪

雑談や馴れ合いも全部含めて～♪

http://jbbs.shitaraba.com/movie/2490/
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510 ：大学への名無しさん：03/07/08 21:36 ID:GeZvSqMo
家庭教師で理系の子教えてるんだけど、これって数Ⅲの範囲かな？

lim_[n→∞]｛(√n)-(√n-1)｝＝0
を示せ

って問題なんだけど、文系なんで高校では習わなかった。
どう解くのか教えてください。
511 ：大学への名無しさん：03/07/08 21:55 ID:6pxst7C3
>>510
分母(ここでは１)と分子
(√n)＋(√n-1)を掛けて
512 ：大学への名無しさん：03/07/08 21:56 ID:iXEcGw+c
>>510
分母分子に（√ｎ）＋（√ｎ－１）をかけてみる
513 ：大学への名無しさん：03/07/08 21:57 ID:YgbvLPVt
>>510
すうさんだね。
分子の有理化しましょう。
分母分子に　(√n)+(√n-1)　を掛けるとできます。
514 ：大学への名無しさん：03/07/08 21:57 ID:6kiIUqE9
>>511 >>512

結婚おめでとう。
515 ： ◆pZ304FES0w ：03/07/08 22:05 ID:ewxIxzPG
>>510
文型なのになんで数学Ⅲの内容やるようなとこおしえてるの？
下手なウソつかなくていいよ。
516 ：大学への名無しさん：03/07/08 22:09 ID:WGNxtz58
>>511-513
ｹｺｰﾝｗ
1/(√n)+(√n-1)になったんだけどいいのかな？
まぁ方針がわかったんでＯＫです。ありがとう。

ちなみに俺は英語専門だったんだけど、数学もやってみてってことになってどれどれって見たら
見覚えﾅｲ問題が出てきたのでｷﾞﾓﾝになって聞いてみたのでつ
っていうかここで嘘つく意味がわからんｗ
517 ： ◆pZ304FES0w ：03/07/08 22:13 ID:ewxIxzPG
>>516
あっそ。
518 ：大学への名無しさん：03/07/08 22:14 ID:WGNxtz58
>>517
うんｗ
519 ：大学への名無しさん：03/07/08 23:55 ID:orWTc+bz
(a+b)^3+c^3

={(a+b)+c}{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}

どう展開すれば、下の式になるのでしょうか？ちなみに、

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

です。2時間考えても分かりませんでした。ご教授願います。
520 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 00:04 ID:XPOYZ1qr
>>519
x^３＋ｙ^３＝(ｘ＋ｙ)(ｘ＾２－ｘｙ＋ｙ＾２)
521 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 00:05 ID:XPOYZ1qr
>>520
問題文見間違えた。すまぬ
522 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 00:07 ID:XPOYZ1qr
やっぱあってる。
523 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 00:12 ID:XPOYZ1qr
一般に
ｘ＾ｎ＋ｙ＾ｎ＝(ｘ＋ｙ)｛ｘ^(n-1)－x^(n-2)・ｙ＋・・・－x・ｙ^(n-2)＋ｙ^(n-1)｝
524 ：大学への名無しさん：03/07/09 00:18 ID:ip2mU2g8
>>523
馬鹿はトリップ付けるな

ごめん言い過ぎた。
525 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 00:23 ID:XPOYZ1qr
因数分解ネタで悪いのだが
ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4＋４ａｂｃｄ
これはＭａｔｈｅｍａｔｉｃａで因数分解させても不可能とでた。
なんかできそーなかんじもするのだが。
526 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 00:26 ID:XPOYZ1qr
>>524
ん？なんか間違ってる？
527 ：大学への名無しさん：03/07/09 00:32 ID:ip2mU2g8
>>526
ｎは奇数じゃないと
528 ：大学への名無しさん：03/07/09 00:33 ID:RM5mKVKf
>>526
nが偶数のとき成り立たない
529 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 00:38 ID:XPOYZ1qr
忘れてた。鬱だ氏脳。
530 ：大学への名無しさん：03/07/09 01:17 ID:sdo6z69J

ｎが無限大に収束すれば1/nが０に収束するのはなんでだろう？
分母が限りなく大きくなるからっていうのは曖昧すぎだよね？
531 ：大学への名無しさん：03/07/09 01:31 ID:ip2mU2g8
>>530
アルキメデスの原理
532 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 01:48 ID:XPOYZ1qr
>>530
ａ(ｎ)＝１／ｎとおくとａ(ｎ)は単調減少で０＜ａ(ｎ)≦１であるから有界。
ゆえにｌｉｍ(ｎ→∞)１／ｎ＝αが存在する。０≦α≦１／ｎ(n＝１,２,・・・)
α＞０とするとアルキメデスの公理によってあるｎ'が存在し１＜ｎ'α。これは矛盾
よってα＝０
533 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 01:51 ID:XPOYZ1qr
>>531
原理は流体では？
534 ：大学への名無しさん：03/07/09 02:13 ID:1zmbNhg8
◆CG03kSBtf2 ：さんくす
535 ：大学への名無しさん：03/07/09 02:25 ID:ip2mU2g8
>>533
確かに誤解がないよう公理の方が良いかもね。
536 ：大学への名無しさん：03/07/09 02:41 ID:9/eoYyAd
>>533
物理と数学で同じ言葉だが違う意味のものはいくらでもあるだろ。
つまらん人間だな。
537 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 02:52 ID:XPOYZ1qr
>>536
はぁ？聞こえませんが。
538 ：長助：03/07/09 03:18 ID:pV2y2Zo6
>>525
mathematicaでやって無理なら無理じゃないかな？
できそうな雰囲気も感じられないのだけど
539 ： ◆CG03kSBtf2 ：03/07/09 03:36 ID:XPOYZ1qr
>>538
おっ長助氏。こんな時間に・・・

でもなんでできないのだろう？んーー
540 ：長助@不眠症：03/07/09 04:03 ID:pV2y2Zo6
>>539
むしろ何でできると思ったかを知りたい。
↓なら出来るんだけどねー
a^4＋b^4＋c^4＋d^4－2(a^2b^2＋a^2c^2＋a^2d^2＋b^2c^2＋b^2d^2＋c^2d^2)＋8abcd
541 ：大学への名無しさん：03/07/09 08:44 ID:1zmbNhg8
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)を覚えようと思わずに。

公式というよりもy=-xを突っ込めばx^3+y^3=0だからy+xで因数分解できるはず。

同様の方法でx^3-y^3とかx^9+y^9とかx^(2n+1)+y^(2n+1)の因数分解とかもできるはず。

542 ：大学への名無しさん：03/07/09 08:56 ID:ugK+cuwY
ａ^2＋ｂ^2－2ａｂ　や　ａ^3＋ｂ^3＋ｃ^3－3ａｂｃ　からのアナロジーだろうね　＞　540
543 ：入試数学研究家：03/07/09 11:40 ID:GawHo+OE
因数分解というほど、形がすごく綺麗にはならないと思うけど、
分解できるような・・・面倒クサそうなのでやってない。他にやることがあるので
544 ：534：03/07/09 18:33 ID:yW6xUGCw
◆楕円C:(x^2/3)+y^2=1上の点PにおけるCの法線（Lとする）が、
P以外でCと交わる点をQとする。
点PがC上を時計回りに(0,1)から(√3,0)まで動くとすると、
QはC上でどのように動くか。
========================================================================
まず、楕円の法線を、楕円の接線（公式）から変形して、
（Pを（x{0},y{0}）として）
L:（x{0}^2+9y{0}^2/3x{0}^2）x^2－12（y{0}^2/x{0}）x＋4y{0}^2=0としましたが、
ここから計算が煩雑でどうすることもできません。
一度 みなさんがどのように考えて変形してるのか知りたいです。

ご教授願います。
ここにいますので、レスください。
おねがいいたします。
545 ：大学への名無しさん：03/07/09 18:53 ID:ktOF7b9z
>>544
楕円上の点を(√3cosθ,sinθ)と置くとよろし。
546 ：大学への名無しさん：03/07/09 19:13 ID:1avyMMgH
>>544
その方針を尊重するとして、

＞L:（中略）としましたが、

まずこの計算がおかしいのでは？
"法線L"という直線の式を出したはずなのにx^2が残ってるのは変。
547 ：534：03/07/09 19:19 ID:yW6xUGCw
>>546さん
ありがとうございます。
>>545さんのやり方でもやってみたのですが、それ以前に法線の式が違いました。
今やり直してますが。。。
548 ：大学への名無しさん：03/07/09 19:20 ID:yU4ZkRRV
青チャスレの方に質問を書いたのですが
どなたかよろしくお願いします。
549 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/09 19:35 ID:R7KTe6i6
>>546
鋭い！
ディメンションがずれてるからね。

数学の問題を解く時でもディメンションチェックは重要！
550 ：545：03/07/09 20:03 ID:ktOF7b9z
アドバイスした手前、自分も一応解いた。
cosθ＝c と書くけど、

x=(√3c(3-4c^2))/(9-8c^2)

となって何かいまいち。
>>544で
>どのように考えて
って書いてるけど、問題に

>時計回りに(0,1)から(√3,0)まで動く

って書いてあるから回転の向きは逆だけど媒介変数表示で
考えるのが自然かな、と。
551 ：高１：03/07/09 20:25 ID:l2sFjJhN
高１です。
どうぞよろしくお願い致します。

数学苦手で、たぶん定番問題ですが、ちょっと行き詰りましたので、
アドバイスお願い致します。
「正式f(x)をx-1で割ると余りは5であり、x^2+x+1で割ると余りは3x-4
である。f(x)をx^3-1で割ったときの余りを求めよ」

どうぞよろしくお願い致します。
552 ：大学への名無しさん：03/07/09 20:49 ID:+7wafR52
>551
整式f(x)をx-1で割ると余りは5　なので
　f(x)=Q(x)(x-1)+5
x^2+x+1で割ると余りは3x-4　なので
　f(x)=R(x)(x^2+x+1) + 3x-4

f(x)＝S(x)(x^3-1)+T(x)とおく。T(x)=ax^2+bx+cは高々２次の整式。
ω^2+ω+1=(x-ω)(x-ω^2)=0とおくと
f(1)=T(1)=5
f(ω)=T(ω)=3ω-4
f(ω^2)=T(ω^2)=3ω^2-4
未知数３つ、式３つで解ける。



553 ：高１：03/07/09 20:56 ID:l2sFjJhN
ありがとう！！！
ちょっと今から頑張ってみます！
554 ：大学への名無しさん：03/07/09 22:43 ID:ugK+cuwY
f(x)=(x^3-1)Q(x) + a(x^2+x+1) + 3x-4
555 ：大学への名無しさん：03/07/09 22:57 ID:m5bX0veA
１．「一階述語論理式ＡがトートロジーならばＡは一階述語古典論理で証明できる」
２．「一階述語論理式Ａ一階述語古典論理で証明できるならばＡはトートロジーである」
３．「一階述語古典論理に基づく形式体系が算術を含むならば、
　肯定も否定も証明が不可能な論理式がその体系の中に存在する」
４．「階述語古典論理に基づく形式体系が算術を含むならば、
　その形式体系の証明をその形式的体系の中で遂行することは不可能である」
５．「一階述語古典論理に基づく形式体系が算術を含むならば、
　その形式的体系の無矛盾性の証明をその形式的体系の中で遂行することは不可能である」

１から５の定理の名前を教えて下さい、お願いします。
556 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/09 22:59 ID:R7KTe6i6
ゲーテルだっけ？
557 ：555：03/07/09 23:03 ID:m5bX0veA
ああ物理の神のフェンリルさん！！
フェンリルさんはなんでも知ってるんですね。
お願いします、五個の定理の名前を教えて下さい。
558 ：大学への名無しさん：03/07/09 23:03 ID:qhjQ3AM4
ゲーデルっしょ
559 ：555：03/07/09 23:09 ID:m5bX0veA
第一不完全性定理ＡとかＢとか第二不完全性定理ＡとかＢとかどれがどれなのか
わからないんです。助けてください！！
560 ：大学への名無しさん：03/07/09 23:13 ID:qhjQ3AM4
１　完全性　２　健全性　３　第一不完全性　５　第二不完全性
４は知らない
561 ：555：03/07/09 23:33 ID:m5bX0veA
560さんありがとう！！！
562 ：大学への名無しさん：03/07/09 23:34 ID:qhjQ3AM4
自信無いから確認してよ
563 ：大学への名無しさん：03/07/10 10:33 ID:OTSGEUVN
>>544
解読完了。

まぎらわしいので接点P(a,b)と変数を変える。
公式から接線は(a/3)x+by=1なので、
法線はb(x-a)-(a/3)(y-b)=0　⇔　ay=3bx-2ab

ay=3bx-2ab
(x^2/3)+y^2=1
この２式からyを消去すると>>544で君が出したかったはずのxの2次式になる。

この連立方程式の一つの根は明らかに(x,y)=(a,b)なので
もう一つの根は、例えば解と係数の関係からでも出すことができて
x=(12ab^2-3a)/(a^2+27b^2)=(9a-4a^3)/(27-8a^2)　(∵(a^2/3)+b^2=1)

結局Pの座標が(a,b)のとき、Qのx座標=f(a)=(9a-4a^3)/(27-8a^2)になる。
あとはaが0から√3まで動くときのf(a)のふるまいを調べておしまい。
Qは楕円上の(0,-1)から始動して、少し第四象限にはみ出てから戻って(-√3,0)に移る。
564 ：大学への名無しさん：03/07/10 10:35 ID:OTSGEUVN
お、ID全部大文字だ。
565 ：大学への名無しさん：03/07/10 14:27 ID:u0iCXwWG
おしえて　　tanA+tanB=ktanαtanβ(kは定数）の
形に表せないことを示せ。（和積になおせない）
566 ：大学への名無しさん：03/07/10 14:33 ID:M8Zktnd3
>>565
imifume-
567 ：大学への名無しさん：03/07/10 14:41 ID:ZwoWmN8z
但し、α、βはＡ，Ｂの１次関数とする
とかにするといいかもね。
１次関数じゃなくてもっと範囲を広げるとムズくなりそう。
568 ：大学への名無しさん：03/07/10 15:19 ID:u0iCXwWG
５６７さんのでいいです。そっちを証明してください。
569 ：大学への名無しさん：03/07/10 15:24 ID:ZwoWmN8z
>>568
もとの問題を正確に教えてよ
570 ：大学への名無しさん：03/07/10 15:24 ID:u0iCXwWG
５６５でしゅ。
571 ：大学への名無しさん：03/07/10 15:26 ID:ZwoWmN8z
αとβに何か制限がついてないと５６５は偽だと思うけど。
572 ：大学への名無しさん：03/07/10 16:54 ID:FmVbI2NF
やさしい理系数学の8番の問題の解答についてなんですが、
解答冊子P5の下から6行目で
b+c≧(a+1)+(a+1)＞2a+1　
と書いてあるのですが、なぜ　b+c≧(a+1)+(a+1)　なのか解りません。
(a+1)がわざと二つの括弧で書いてあるのでbとcの事だと思うのですが、

条件　1≦a<b<c （a,b,cは自然数）

なのでa+1≦b ではあるけれど、a+1＜c　ではないのでは？と思うのです。
そうするとb+c＞(a+1)+(a+1)となり、右辺の＞2a+1は不要になります。
その場合も答えは同じになるんですが明らかに解答とは違うので質問させていただきます。

持っていない方でも大丈夫だと思うのでよろしくお願いいたします。
573 ：大学への名無しさん：03/07/10 17:02 ID:0bpmTivj
a+1≦b,, b<c から　a+1<c は正しい。
b+c>(a+1)+(a+1)=2a+2>2a+1 も正しい。
目的が　b+c>2a+1 を示す事なら　b+c≧(a+1)+(a+1)＞2a+1　で十分
574 ：大学への名無しさん：03/07/10 17:16 ID:FmVbI2NF
>573
≧は＞も含まれるという事で厳密的には違っていてもこの場合は良いということなんですね。
でもこの問題の上記の部分は範囲を絞るのが目的なのでこの解答あまり良くない気が・・。
とにかく納得してすっきりしました。どうも有り難うございました。
575 ：大学への名無しさん：03/07/10 20:56 ID:AJ0nCx9b
a>0,t>0に対して、定積分S(a,t)=∫[0～a]|e^(-x)-(1/t)|dxを考える。
（1）aを固定した時、tの関数S（a,t）の最小値m（a）
（2）lim〔a→0〕m(a)/(a^2)をもとめる。
===========================================================
(1)e^(-a)-1
(2)∞
となりました。
激しく間違ってる気がします。
どなたか助けてください。
576 ：大学への名無しさん：03/07/10 20:58 ID:1XufGeA9
>>575
具体的に確かめてはないけど、こういう極限値を求める問題では
∞となることはめったにないから、間違ってる可能性が大いにあるだろう。
577 ：大学への名無しさん：03/07/10 21:10 ID:8HwIl82H
ヒントだけ　e^(-a/2)=1/t つまり、t=e^(a/2) で最小になる。
578 ：大学への名無しさん：03/07/10 21:17 ID:AJ0nCx9b
e^(-x)と(1/x)が交点もつかどうか（上下いれかわるか）を
みたのですが、もたなかったのですが。。。
579 ：大学への名無しさん：03/07/10 21:22 ID:8HwIl82H
>>578
勘違いか。　1/t はｘで変化しないよ
y=e^(-x) と　y=1/t (←水平な直線）
580 ：大学への名無しさん：03/07/10 21:47 ID:AJ0nCx9b
積分区間logtを境にして、絶対値の正負がかわるから分けるんですよね?
Sを計算したら、-2log(logt)-(2/t)+logt+1+e^(-a)となったのですが。。。
581 ：大学への名無しさん：03/07/10 21:51 ID:8HwIl82H
>>580
logt で分けるのはいいけど、その式は違うよ。
582 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:11 ID:jPdNRlkS

http://yuki.to/math2/prybbs.html

このボード使える。ｘのn乗は x<sup>n</sup> で表示させられる。
583 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:13 ID:8HwIl82H
>>582
紹介ども
584 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:26 ID:uTxI0Wmy
くだらない質問で悪いんですがa≠0はどう読めばいいんですか？教えてください。お願いいたします。
585 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:42 ID:OPxwSZkg
30個の正の整数x1,x2,x3,x4,x5,・・・x29,x30が
x1≦x2≦x3≦x4≦x5≦・・・≦x29≦x30、x30＝3を満たすとする。
このような数の並び（x1,x2,x3,x4,x5,・・・x29,x30）は何通りあるか。


イマイチわかりません
586 ：薬学部生：03/07/10 22:42 ID:5Z8aHGk4
>>584
え～のっとぜろ
587 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:45 ID:8HwIl82H
>>585
496通り
588 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:49 ID:dmPxUKLx
>>587
違うよー
589 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:55 ID:8HwIl82H
465かｗ
590 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:55 ID:AJ0nCx9b
xyz空間内における
0<=z<=log(-x^2-y^2+3),-x^2-y^2+3>0
で定まる立体は、どの座標軸のまわりの回転体か?

どう考えればいいですか?
591 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:56 ID:dmPxUKLx
>>588=>>585ね
592 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:56 ID:zpQ2OUx5
２，３，５の数をひとつずつ書いたカードが一枚ずつ計3枚ある。
この袋から1枚のカードを取りだし書かれていた数を記録して元に戻すという試行を4回繰り返し4回の数の積をＸとする。
１、Ｘ＝２４のかくりつは？
２、Ｘが１２の倍数になる確立は？



やり方教えてください
593 ：大学への名無しさん：03/07/10 22:56 ID:dmPxUKLx
>>589
正解！解説が載ってないんで教えて下さい
594 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:00 ID:8HwIl82H
>>593
重複組み合わせだよ。
結局ｘ１～ｘ２９までの２９個のうち、いくつを１、いくつを２、いくつを３にするかだから

595 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/10 23:01 ID:0ZWNh1mY
>>585

x30=3でかつx1～x30は正の整数なので，xは１，２，３が並んでます．
1,1,1,・・・・・1,2,3　かもしれないし
3,3,・・・・・・,3,3,3かもしれないけど，
登場人物は1,2,3　登場順序は1→2→3　1,2は登場するかは不明

というのが問題の設定です．

３が登場することは分かってるので，３の数で場合分けします．

３の数がkこのときの1,2の並べ方を考え，kが1か30までΣします．
596 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:02 ID:8HwIl82H
>>590
x,y,z のなかでｚだけ違う扱いだからｚ軸。そう思って眺めると見えてこない？
597 ：590：03/07/10 23:09 ID:AJ0nCx9b
えっと、僕の考え方は、
xy平面のみで考えると、-x^2-y^2+3>0より、双曲線の原点含むほうが範囲。
そして、x^2,y^2だから、四象限の対象位置でzは同じ高さまでいく。。。
と考えたのですが、どうして回転体になるのですか?
598 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:13 ID:8HwIl82H
>>597
x^2+y^2≦3-e^z
x=rcosθ, y=rsinθとおいてみるのもいいかな
599 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/10 23:14 ID:0ZWNh1mY
>>590

z軸まわりの回転体なら，(x,y)=(a,b)の時のz座標と(x,y)=(-a,c)の時のz座標が等しい．
y軸まわりの・・・
x軸まわりの・・・

をもとに考えるととりあえず候補は絞れますよね．cは自分で探すこと．候補が１個になればラッキー．
600 ：584：03/07/10 23:14 ID:lCCclq8e
>>586 ありがとうございます
601 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:18 ID:9aDQy9nP
ちなみに進研模試の問題です
602 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:19 ID:9aDQy9nP
誤爆スマン
603 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:23 ID:8HwIl82H
>>592
12や２４を素因数分解して、どのカードが何回出ればいいかをまず考える。
何回目に出るかを考えるのもわすれないようにね。
604 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:24 ID:GPAkv4na
>>601
数Ｚの？
605 ：大学への名無しさん：03/07/10 23:27 ID:cjupHBH3
>>597
双曲線じゃない、円。
606 ：大学への名無しさん：03/07/11 00:00 ID:FBSFvSuq
グリーングリーンでぐぐったら
エロゲばっかり出てきた
607 ：大学への名無しさん：03/07/11 04:18 ID:rf//MMnO
-1≦sin2θ≦1 で、sin2θを２乗すると0≦(sin2θ)^2≦1 　
になるらしいんだけど、理由ってわかる！？
608 ：大学への名無しさん：03/07/11 04:23 ID:BzXOPHuE
真剣に考えてみてください
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Euro/1878/
609 ：大学への名無しさん：03/07/11 10:43 ID:NAE05HZ9
>>607
y=x^2　のグラフを書いてみるといい。
-1≦x≦1 のとき、　0≦ｙ≦1 になるでしょう、
x=sin2θとすればいい。
610 ：大学への名無しさん：03/07/11 10:44 ID:h7iILHcI
(sin2x)^2=|sin2x|^2

-1<=sin2x<=0, 0<=sin2x<=1
0<=|sin2x|<=1
611 ：大学への名無しさん：03/07/11 10:48 ID:KSYk1cd9
>>607
(sin2θ, cos2θ) は単位円上にあるんで、sin2θ の絶対値は最大1でしょ。
612 ：大学への名無しさん：03/07/11 12:43 ID:6soFGibq
0<=θ<=360のとき、-2{(cosx)^2}sinx-5(cosx)^2+3sinx+3>=0をみたすxの値の範囲を求めよ。

↑sinxでまとめると、３次式がでてきちゃって、意味不明になりますた。
どなたか教えてください。
ちなみにこれは塾の宿題でつ。
613 ：大学への名無しさん：03/07/11 12:51 ID:8egtJd0c
>>612
三次式くらい解けるでしょ
614 ：大学への名無しさん：03/07/11 12:51 ID:7jeicnmT
>>612
できた３次式を因数分解しなはれ
615 ：612：03/07/11 13:01 ID:6soFGibq
３次式、解けなかったんです。。。
sinx=sとおくと、
三次式は2s^3+5s^2+s-2>=0となるんですが・・・ヤパーリわかりません。
616 ：大学への名無しさん：03/07/11 13:05 ID:FBSFvSuq
s=-1とか代入してみれ
617 ：大学への名無しさん：03/07/11 14:34 ID:h2ChjTu1
>>616はいいやつ。
618 ：612：03/07/11 15:37 ID:6soFGibq
！
・・・すいませんありがとうございます。
いい方ですね、ほんとに。
619 ：大学への名無しさん：03/07/11 15:49 ID:h2ChjTu1
あ、ＩＤに2ch入ってた（喜
620 ：大学への名無しさん：03/07/11 21:07 ID:vek2Wt3T
三角形ABCにおいてBC=a,CA=bとする。
a*cos∠A=b*cos∠B
が成立するのはどんな三角形のときか？
という問題です。
(a+b)(a-b)(cos∠A+sin∠B)(cos∠A-sin∠B)=0までは出せたんですが、
そこから先がわかりません。この式自体も自信があろません。
621 ：大学への名無しさん：03/07/11 21:25 ID:uH76u4mJ
>>620
ＡＢ=cとでもおいてcos∠A、cos∠Bをa,b,cで表した方がよさそう
622 ：大学への名無しさん：03/07/11 21:27 ID:g/ZJ3apb
文字が４つで最高次が３次の連立方程式が
なっかなか解けません。
式の変形する時にコツとかありますか？

ちなみに、具体的に言うと乙会の7-1MBのIV(2)のことです。
点A,B,Cの座標を(a,a^3-a),(b,b^3-b),(c,c^3-c)とおいて
重心のY座標を利用して{(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)}/3=6として
あとは(1)で出した接線の方程式にa,b,cをあてはめました。
この時点でもっとスマートな方法があるような気もするんですけどね…。
623 ：ちむ：03/07/11 21:46 ID:OwiydkAN
>>620
着眼点→☆積の形☆

両辺を2乗→a,bにおいて正弦定理→sin^2A-sin^2Bで因数分解
624 ：622：03/07/11 21:52 ID:g/ZJ3apb
すみません。
質問しておいて自己解決してしまいました。（多分
a,b,cなんて三つも文字使わなくていいんですね。（多分
t（←接点のX座標）とpだけで表せますね。（多分
…多分ばっかりだ＿|￣|○
こんなことに2時間近く費やしてたのか＿|￣|○
あとは添削待ちまつ＿|￣|○

でも、文字が四つなら、式も四つあれば
最高次が何次だろうと解けるはず
…ってことでよかったですよね？
625 ：大学への名無しさん：03/07/11 21:59 ID:vek2Wt3T
>>623
>両辺を２乗→a,bにおいて正弦定理
ここまでは同じです。
その後どうすればsin^2A-sin^2Bで因数分解できるのでしょう？
626 ：大学への名無しさん：03/07/11 22:14 ID:8CrzBJdi
a,b,c,dが絶対値1以下の実数のとき、以下の式を証明せよ。

a+b<1+ab
a+b+c+d<3+abcd

どのように相加相乗平均を使えばいいんですか？教えてください。
627 ：大学への名無しさん：03/07/11 22:22 ID:nD0wH2yz
>>626
(a-1)(b-1)>0
a+b+c+d<1+ab+1+cd<2+(1+abcd)
628 ：590：03/07/11 22:49 ID:Q+mPBnua
xyz空間でA（0,3/2,3/2）とB（0,0,3）と原点0でできる△0ABを考えて、
これをABの周りに回転した時の回転体体積は?

どう考えればよいのでしょうか
629 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/11 22:55 ID:pC8RuSO6
>>628
図を書いてみてごらん．
特にyz平面での図を．そうするとある種の引っかけ問題だって気づきます．
回転だからって積分とは限らない．
630 ：590：03/07/11 22:56 ID:Q+mPBnua
>>629さん
二つの円錐の掛け算。ってのが一番無難なのでしょうか?
631 ：590：03/07/11 22:57 ID:Q+mPBnua
訂正、
足し算ですね。
632 ：大学への名無しさん：03/07/11 23:09 ID:oB5nUK2f
教えてください

複素数平面上に二点Ａ（α）、Ｂ（－１）がある。α＝ａ＋ｂiとし、ｌαl＝２
argα＝θ である。ただし０゜＜θ＜90゜とする。
（１）cosθ 、sinθをａ,ｂであらわせ。
（２）点Ｂを中心に点Ａをθ回転した点をＣ（γ）とする。γが純虚数となるとき
　　　ａ,ｂの値を求めろ
（３）（２）のとき直線ＡＢと虚軸との交点をＤとし３点Ｂ，Ｃ，Ｄを通る円周上の点を
　　　Ｐ（ｐ）とする。ＣＰ：ＤＰ＝２：１となるとき複素数ｐを求めよ。ただし、ｐの実部は負で
　　　あるとする。
633 ：大学への名無しさん：03/07/11 23:10 ID:nD0wH2yz
>>632
ﾏﾙﾁ
634 ：大学への名無しさん：03/07/11 23:10 ID:oB5nUK2f
こういう答えかたの人もいるのですが・・・
(1) cosθ=a/|α|=a/√(a^2+b^2) 、sinθ=b/|α|=b/√(a^2+b^2)
(2) γ=(a+bi-(-1)) exp(iθ) + (-1) = ((a+1)+bi) (cosθ+isinθ) + (-1)
　　　= ( 1+(a+1)cosθ -　bsinθ)　+ i ( bcosθ + (a+1)sinθ )
　　　= ( 1+(a+1)a/√(a^2+b^2) -　b^2/√(a^2+b^2))　+ i ( ab/√(a^2+b^2) + (a+1)b/√(a^2+b^2) )
　　　= ( 1+((a+1)a-b^2)/√(a^2+b^2) )　+ i ( (2a+1)b/√(a^2+b^2) )
となりますので、Re{γ}=0 となるようなa,bを決めてください。
(3) はそれができてから。


57 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/07/11 20:15
>>47　（・３・）工エェー
（１）α＝ａ＋ｂｉ＝２（ｃｏｓ θ＋ｉｓｉｎθ）　⇔　ｃｏｓθ＝ａ／２，ｓｉｎθ＝ｂ／２

（２）γ＝（－１）（ｃｏｓ θ＋ｉｓｉｎθ）が純虚数　⇔　ｃｏｓ θ＝０
　だが、０°＜θ＜９０°の範囲ではｃｏｓ θ＝０とならないので、解はない。

（３）（２）は不能だからやはり解はない。
635 ：ちむ：03/07/11 23:13 ID:OwiydkAN
>>634
(2)はa=√3,b=1だよね。
636 ：大学への名無しさん：03/07/11 23:17 ID:oB5nUK2f
170 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/07/11 23:12
>>120　（・３・）工エェー
（１）α＝ａ＋ｂｉ＝２（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）　⇔　ｃｏｓθ＝ａ／２，ｓｉｎθ＝ｂ／２

（２）
γ＝（α＋１）（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）－１＝｛２（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）＋１｝（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）－１
　＝２（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）＾２＋（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）－１
　＝｛２ｃｏｓ＾２（θ）－２ｓｉｎ＾２（θ）＋ｃｏｓθ－１｝＋ｉｓｉｎθ（４ｃｏｓθ＋１）
　＝（４ｃｏｓθ－３）（ｃｏｓθ＋１）＋ｉｓｉｎθ（４ｃｏｓθ＋１）
γが純虚数であるから、
　（４ｃｏｓθ－３）（ｃｏｓθ＋１）＝０ 　⇔　ｃｏｓθ＝３／４，－１
だが、０°＜θ＜９０°だから、ｃｏｓθ＝３／４。
　∴ａ＝２ｃｏｓθ＝３／２
　　ｂ＝２ｓｉｎθ＝２√｛１－（３／４）＾２｝＝√７／２
637 ：大学への名無しさん：03/07/11 23:18 ID:oB5nUK2f
>>635
なんで？
>>636は間違いだと思う？
638 ：ちむ：03/07/11 23:23 ID:OwiydkAN
>>625
a*cosA=b*cosB
２乗すると
a^2(1-sin2^A)=b^2(1-sin^2B)・・・☆
a^2=4R^2*sin^2A,b^2=4R^2*sin^2B・・・★
★を☆に代入して、4Rでわると、
sin^2A(1-sin^2A)=sin^2B(1-sin^2B)
sinA=α、sinB=βとおくと、

α＾２（１－α＾２）＝β＾２（１－β＾２）
α＾２－α＾４＝β＾２－β＾４
移行すると、

Ｐ＝α＾４－β＾４＋β＾２ーα＾２

ここで、α＾４ーβ＾４＝（α＾２）＾２－（β＾２）＾２
　　　　＝（α＾２＋β＾２）（α＾２－β＾２）＝（－α＾２ーβ＾２）（β＾２－α＾２）

よって、Ｐ＝（－α＾２ーβ＾２＋１）（β＾２－α＾２）
639 ：ちむ：03/07/11 23:26 ID:OwiydkAN
>>637
あ、間違えた。けいさんしなおしまふ。
640 ：大学への名無しさん：03/07/11 23:32 ID:UsNdjVD9
次の問題がわかりません．教えてください．

「問題」
D，E，Fの有限個の文字列がある．次の二つのルールで0，1の数字に置換する．

(ルール1) Dを1，Eを0，Fを101に置換
(ルール2) Dを0，Eを101，Fを1に置換

どんな文字列に対しても，上の二つのルールで置換した数字の列は一致しない事を示せ．

641 ：大学への名無しさん：03/07/11 23:34 ID:m1waux/h
>>640は大学への数学の今月号のしゅくだいの問題ですので
答えないようにしてください
642 ：ちむ：03/07/11 23:35 ID:OwiydkAN
>>637
a=3,b=√５i

上のは間違いと指摘するのはちょっと（＾＾；）だけど、
これが正しいと証明するのは簡単だとおもふ。
643 ：ちむ：03/07/11 23:40 ID:OwiydkAN
計算力ないよぉ～（＞＿＜）
a=3/2,b=√7/2
644 ：620：03/07/11 23:55 ID:vek2Wt3T
>>638
ぼくの導いた式と本質的に何も変わってないような気がするんですが。
あと、この式からどんな三角形だといえるのでしょうか。それが問題なので
教えてください。a=bがその１つだというとはすぐわかったのですが、他に
どんな場合があるんでしょうか。
645 ：大学への名無しさん：03/07/12 00:12 ID:Y6KiUegA
ソノラの声あんま萌えない･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･
お釜の声きもい･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･
646 ：ちむ：03/07/12 00:13 ID:bY6ac8ON
>>644
うぅ。（；´д｀ ）
（－α＾２ーβ＾２＋１）→sin^2A+sin^2B=1（？？？）
あれ？？これって、どっかで見たことありませぇんか？
sin^2A+cos^2A=1だから、[sin^2B=cos^2A]

[sin^2B=cos^2A]
だから、、sinB=±cosA

でも、これが何を表してるのかちむさんにはわかりません。
そこで少し考えてみた。
(i)sinB=cosAの時、
B=30°の時、A=60°、B=60°の時、A=30°、
えっと、じゃ、B=70°の時は…sin70°なんて求められないし…
でも、sin(90°±θ)=cosθだよね。だから、sin70°=cos20°
こうして演繹的に考えていくと、どうも∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°⇒∠Ｃは直角だよね。
実際、∠Ａ＝９０°ー∠Ｂ
両辺の正弦を取ってみると、sin∠B＝sin∠(90°-A)=cosAだしね。
でも、一つ言い忘れたけど、∠Ａ＝120°のとき、∠Ｂ＝-30°になり
0°<∠B<180°に反するよね。



だから、「sinB=-cosA」の時はこうやって演繹的に解いてみることを進めめまふ。
まぁ、実際数学はパターン暗記じゃなしですしね。
647 ：ちむ：03/07/12 00:16 ID:bY6ac8ON
>>632
途中で数値間違えて解くきうせました（汗）
(3)はちむさんは数Ⅱの円の公式＆軌跡を利用する解法をお勧めしまふが、
数Ｂの円のぺく㌧方程式および、数Ｂの複素数平面の
|z-α|=rの両辺を２乗して、zに数値を２つ代入しても求められると
おもいまふ。
648 ：620：03/07/12 00:38 ID:RPtX7O+7
>>646
ちむさんありがとう。
やっぱそこからがややこしいんですよね。
649 ：大学への名無しさん：03/07/12 01:19 ID:CqTW9jtu
>>632
(3) C(√7i), D(√7i/5), CP:DP=2:1, ∠CPD=∠CBD=θ、角の向きに注意して
(z-√7i)/(z-√7i/5)=2(cosθ+isinθ)=α　を解けば良い
650 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/12 01:24 ID:UFJqU8pk
>>630
だからちゃんと図を書いて，図形的に考察してごらん．
OABを回す前に，OABそのものを．
もっと簡単だって分かるよ．
651 ：大学への名無しさん：03/07/12 01:52 ID:N3nb/dlQ
Ｏ，Ａ，Ｂは全部x座標が０だから、yz平面上に書ける、
ということに気付いてないのかもね。
斜めから見てるとわかりにくいかも。
652 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/12 02:21 ID:UFJqU8pk
>>651
>>629でそう書いたんだがね．たしかに３次元座標で図かくと難しくかんがえてまうね．
653 ：(2)a=3/2 b=√7/2：03/07/12 02:55 ID:jfgreVEn
ちむﾀｿ､ ダウン。じゃけん！
654 ：649：03/07/12 03:04 ID:N3nb/dlQ
>>653
あちゃー、やってもうた
655 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:12 ID:6/o5wh2B
何だ？ここはｱﾌｫの巣窟になったのか？
やっぱ、去年みたいに優秀なコテがいないとな・・・

とりあえず、「ちむ」とかいうやつは答えられないならレスすんな。
黙って見てろ。

>>620でsinで表して正弦定理使ってもRが消えないから、基本的に意味はない。
余弦定理使って整理すると
(a^2-b^2)(c^2-(a^2+b^2))=0
だから二等辺か直角。

>>632は>>636で良し。
(3)はγ=√7iでD(δ)とするとδ=√7i/5だから
ごりごり計算すればどうにでもなる。>>649でも良し。

こけｋっこでもいいからさ、戻ってこいよ。誰か。
656 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:15 ID:N3nb/dlQ
>>655
いいじゃないの。出来る範囲で答えてあげればさ。
657 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:16 ID:aGaoAC+h
いや、ちゃんと最後まで答えられないんだったら混乱をもたらす元だと思うが。
658 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:20 ID:N3nb/dlQ
手がかりになればいいんじゃないの？
いつも出来る奴がいるとは限らないんだしさ。
それにヒントしか出さないのもありだと思うし。
659 ：ちむ：03/07/12 03:21 ID:bY6ac8ON
いや、答えられますよ（汗）
Rは消えますよ～。実際消したしねぇん。
一応、三角関数は東大プレのとかも解けるしね。
sinA=-cosBを満たす∠Ａ、∠Ｂがないことも知ってるけど
あえて考えて欲しいからあぁかいたのですが…

>>653
ちむさんは知りません（ＴーＴ）
660 ：ちむ：03/07/12 03:23 ID:bY6ac8ON
東大プレ解けたのは去年（１１月ごろ）、クラスメイトに問題見せてもらって
現代文の時間に内職させてもらって解いたでふ。

そういえば、今日東大プレだ。。。。
661 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:25 ID:N3nb/dlQ
>>659
辺の関係にもって行くのが基本だね。
質問者が加法定理を使いこなせれば角でもいいんだけど。
662 ：ちむ：03/07/12 03:29 ID:bY6ac8ON
>>661
(ノ*゜▽゜*)＜そうなのか～。知りませんでしたぁ。次からは辺で。。。


でも、余弦定理使うとややこしくなりそうだから使わなかったけどねん。
でも、実際６４６の解法も結構速いですよぉん。２分ぐらいかなぁ～。
かかった時間。
663 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:31 ID:7FQbjuhV
>>649
の言う通り解いたんだけど

p=7(〆-5)i/5(〆-1)
となって〆＝２を何故か代入して、

p=-21i/5
になったんだけど…？
違うんだろうな
664 ：ちむ：03/07/12 03:33 ID:bY6ac8ON
今から、複素数の（３）を円の方程式の
代入法x^2+ax+y^2+by+c=0で解いて見ますぅ。
複素数平面は実はX-Y平面と同じでふ。
665 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/12 03:37 ID:7uHGiQ5Q
>>632
(1)
α=2(cosθ+isinθ) であるから，cosθ=a/2，sinθ=b/2・・・答

(2)
B'(0)，A'(2cosθ+1+2isinθ)　とする．
点A'を点B'のまわりにθ回転した点を表わす複素数は，(2cosθ+1+2isinθ)(cosθ+isinθ)．
この点を-1平行移動すればγになるので，γ=(2cosθ+1+2isinθ)(cosθ+isinθ)-1．
これが純虚数になるので，cosθ(2cosθ+1)-2(sinθ)^2-1=0 ⇔ (cosθ+1)(4cosθ-3)=0
0＜θ＜90°より，cosθ=3/4 となるので，sinθ=√{1-(3/4)^2}=(√7)/4．
∴ a=3/2，b=(√7)/2・・・答

(3)
P(z)とおく．(2)より，γ=(√7)i．
D(z1)とすると，tを実数として，z1=-1+t(a+bi+1) とおける．
とおける．いま，z1は純虚数になるから，t=1/(a+1)．
よって，z1={b/(a+1)}i={(√7)/5}i．
ここで，P'(0)，D'({(√7)/5}i-z)，C'((√7)i-z) とおく．
点D'を点P'のまわりにθ回転して得られる点を表わす複素数の2倍が
点C'を表わす複素数になるから，
〔{(√7)/5}i-z〕*(cosθ+isinθ)*2=(√7)i-z
⇔〔z-{(√7)/5}i〕〔(3/2)+{(√7)/2}i〕=z-(√7)i
⇔ z=-7/5・・・答
666 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:41 ID:BJu5LIrf
>>657
そう、それがいいたかった。
>>635の答えなんかθ=30°になるから、図示すればγが虚軸上に
ないことくらいわかるだろうにさ。
>>660
俺の言い方が悪かった。
お前が灯台プレ解けるのとかどうでもいい。
解答の吟味も出来ないやつは先に自分の勉強方法見直せや。
667 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:41 ID:jfgreVEn
そもそも問題自体があってるのだろうか
理系板や数学板の大学(院)生集団に聞いても(3)は誰もできなかったんだぞ！
問題がおかしいから？


学校で過去問やらされるので、去年と一昨年の複素数平面見たんだけど
(3)は２０～３０行以上あるしたいていは解答欄に図形は欲しいな
668 ：ちむ：03/07/12 03:43 ID:bY6ac8ON
。・°°・(>_<)・°°・。 ウエーン













☆ミヾ（＝＾＿＾＝）ノ彡☆
669 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:44 ID:aGaoAC+h
逝ってよし
670 ：ちむ：03/07/12 03:46 ID:bY6ac8ON
ゴメンなさい↓
671 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:47 ID:jfgreVEn
P(z)ってなに？なんで使わなきゃいけないの？

ＰはＰ(p)じゃないの？
672 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:47 ID:N3nb/dlQ
ちなみに(1)があるんだから(2)は、
2γ＝(a+bi+1)(a+bi)-2=.... とやって欲しいのかと思いますた
673 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/12 03:50 ID:7uHGiQ5Q
>>671
ｺﾞﾒﾝ。pに直しておいてください。
674 ：大学への名無しさん：03/07/12 03:52 ID:N3nb/dlQ
こけっこーはＲＯＭってたんだろうかｗ
675 ：大学への名無しさん：03/07/12 04:01 ID:7FQbjuhV
こけこっこ
無双３買ったあたりで居なくなったと思ったら
復活したのか！
676 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/12 04:07 ID:7uHGiQ5Q
>>675
そのときは廃人になっていますた・・・

っていうか，前に出た問題で，どうしても分からない問題があるので，教えてください。
ﾎﾝﾄに答がでるのかどうか知りたいんです。。。当時カキコがあった問題を少しだけ書き直し
ました。

曲線C：y=logx (1≦x≦5) 上に2点P，Qを，|PQ↑|=L となるようにとる．
このとき，線分PQと曲線Cとで囲まれる部分の面積をSとし，Sの最小値をLで表わせ．
ただし，Lは 1＜L＜3 を満たす実数の定数である．

余裕があるときでいいので，だれかおながいします。。。
この問題，本当に解けるのかなあと少し疑問なんですが・・・。
677 ：大学への名無しさん：03/07/12 04:13 ID:ug+Awk4r
とにかく誰か６４０の答え書いてやれよ可哀想じゃん
678 ：大学への名無しさん：03/07/12 04:15 ID:aGaoAC+h
>>677
その次のレスに書くなって書いてあるじゃん。
これ今月号の大学への数学の宿題じゃん？
んなもん解答晒して揉め事になったらやじゃん？
っつーか、完璧に解ける奴もほとんどいないとおもわれめ。
679 ：大学への名無しさん：03/07/12 04:22 ID:UzrOCDCo
　　　　　＿＿＿
　　　 ／　　　　 ＼　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　　 ∧　∧　＼　　／
　　|　　　　 ・　・　　 |　＜ 受験生活板で雑談しようぜ
　　|　　　　 ）●（　　|　　|http://jbbs.shitaraba.com/movie/2490/
　　＼　　 　 ー　 　ﾉ　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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680 ：大学への名無しさん：03/07/12 04:23 ID:aGaoAC+h
>>679
shitaraba？？？？
ﾎﾟｶｰﾝ
681 ：大学への名無しさん：03/07/12 04:27 ID:ug+Awk4r
条件を満たす文字列のうち最小の文字数で条件を満たす文字列Rを考える。
二つのパターンを見比べると左端はFD、右端はDFである。
左端のFDルール１では４個、ルール２では２個である。
右端がDFであることを考えると右端の前にはルール２が二個多くなければならない。
一文字で出来る差は２または０なので、ルール１とルール２で数字の個数が等しくなる位置がある。
Rは二パターンですべて等しいのではじめから上で述べた位置までも等しく。Rより少なくとも
２個文字が少ない条件を満たす文字列が存在する。これはRの定義に矛盾する。
よってそのような条件を満たす文字列はない。
682 ：大学への名無しさん：03/07/12 04:52 ID:aGaoAC+h
>>681
ﾎﾟｶｰﾝ
683 ：大学への名無しさん：03/07/12 08:38 ID:ug+Awk4r
>>682
えっ？もしや間違ってる？
684 ：大学への名無しさん：03/07/12 08:45 ID:f4qA6NMF
>>683
いや、空気嫁ということだろう

学コン解くといろいろ揉めるから
685 ：大学への名無しさん：03/07/12 09:07 ID:ug+Awk4r
>>684
進研(しかもマルチ)は解いてもいいのかと
686 ：大学への名無しさん：03/07/12 09:32 ID:f4qA6NMF
>>685
いや、個人的には学コン解くのもありだとは思う。

批判する人たちに聞いてくれ
687 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/12 09:57 ID:UFJqU8pk
質問した人は，レスで解決したらその旨報告してくれるとうれしいな．
別にお礼言ってくれっていってるんじゃなくて，解決したかどうか普通に
心配だから．レスした責任もあるし．
688 ：大学への名無しさん：03/07/12 12:20 ID:QLNTk8VL
>>687
そんなものいらない
スレが汚れるだけ
689 ：大学への名無しさん：03/07/12 12:37 ID:ug+Awk4r
俺としては>>687に禿同なわけだが
690 ：大学への名無しさん：03/07/12 13:05 ID:4jldPLj6
する奴は言われなくてもする。
しない奴は何言ってもしない。
691 ：大学への名無しさん：03/07/12 13:16 ID:+YNOtw5o
sin(2θ+60ﾟ)を、Asin2θ+Bcos2θ

の形で表せ。　　　　　

おねがいします
692 ：ちむ：03/07/12 13:19 ID:bY6ac8ON
>>691
sin2Acos60+cos2Asin60=1/2sin2A+3^1/2 / 2cos2A
693 ：sage：03/07/12 13:26 ID:bN73+3w3
>>691
そんな教科書の問題、先生か友達に聞けよ・・・


いないのか？

煽りとかってんじゃなくてさ、マジで。
694 ：大学への名無しさん：03/07/12 13:34 ID:634L9WjJ
>>629
ありがとうございました。　

>>693
いや、これ某模試の（２）なんですが、この答えで
友達と言い合いになったんで、一応確認したまでです。
勿論、こんな簡単な問題が解けないわけじゃないです・・・・
695 ：大学への名無しさん：03/07/12 17:33 ID:aRh4IbqP
問題解いててわからない時何分くらい悩んで答え見ますか？
696 ：大学への名無しさん：03/07/12 17:35 ID:aGaoAC+h
５～１０分。
面白そうorもうちょいで分かりそうなら20～30分
697 ：数学偏差値７２．９：03/07/12 17:36 ID:xtdnVLFK
>>695
５２５６００分。
698 ：大学への名無しさん：03/07/12 17:37 ID:aGaoAC+h
ぷ、偏差値70以上なのに大した事ないね
699 ：大学への名無しさん：03/07/12 18:50 ID:YmSwJoAD
>>695
全統、進研らへんは５分。
それ以上のレベルなら１０分くらいかなぁ
700 ：大学への名無しさん：03/07/12 18:57 ID:YmSwJoAD
700もらた！
701 ：大学への名無しさん：03/07/12 22:57 ID:yH80RfS7
lim_[x→0] (2^x-1)/x

お願いします。
702 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/12 23:09 ID:DwLXAQ+q
>>701
lim_[x→0] (2^x-1)/x
=lim_[x→0] (2^x-2^0)/(x-0)なので・・・
703 ：大学への名無しさん：03/07/12 23:10 ID:dJUjCw5/
(2^x-1)/x=(2^x-2^0)/(x-0)だから
f(x)=2^xとおくと、問題の式はf'(0)と書ける。
704 ：大学への名無しさん：03/07/12 23:10 ID:hObtyab8
tesuto
705 ：大学への名無しさん：03/07/12 23:11 ID:AsseC95Q
2=e^log2 だから、 2^x=(e^log2)^x=e^(xlog2)
t=xlog2 とおけば、x→0 のとき、t→0 で、
lim_[x→0] (2^x-1)/x=lim_[x→0] (e^(xlog2)-1)/x
=lim_[x→0] (log2)(e^(xlog2)-1)/(xlog2)
=lim_[t→0](log2)(e^t-1)/t
=(log2)・1=log2
706 ：大学への名無しさん：03/07/12 23:18 ID:yH80RfS7
>>702-703
>>705
わかりました。ありがとうございます。
707 ：大学への名無しさん：03/07/13 00:47 ID:hR78NmR6
今高１で、模試でどうしても解けなかった問題です・・・。
このスレだと凄く低レベルな質問ですがよろしくお願いします。

問：長さ３ａセンチの針金がある。これを２つに切り、
長い方の針金を折り曲げて１辺の長さがｘセンチの正三角形を
作り、短い方の針金を折り曲げて正六角形を作る。
（１）ｘの範囲をａを用いて表せ
（２）ａ＝２√５で正三角形と正六角形の面積の和が
２５√３／８平方センチの時の、ｘの値。
（３）正三角形と正六角形の面積が等しいとき、
長い方の針金の長さは、短い方の針金の長さの何倍？


問：ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋５のグラフがｘ軸方向に１、
ｙ軸方向にｋだけ平行移動すると、関数ｙ＝（ｘ）のグラフは
（１．２）を通る。
（３）０≦ｘ≦ａ　（ａ）における関数ｆ（ｘ）の最小値を
ｍとする。ａが次の（Ⅰ）（Ⅱ）の範囲にある時、
それぞれｍを求めよ。
（Ⅰ）０＜ａ＜３
（Ⅱ）３≦ａ

（４）ａ≦ｘ≦ａ＋１における関数ｆ（ｘ）の最大値をＭとするときの
Ｍの値は？

708 ：大学への名無しさん：03/07/13 01:24 ID:hacb4qE1
a^5+b^5を基本対象式で表すと･･･なんだっけ？計算つまった。
709 ：大学への名無しさん：03/07/13 01:30 ID:iqe7EhXz
>>707
２問とも図を描いて考えれば解けるよ
正三角形の一辺はxだし、正六角形の一辺は(3a-3x)/6
正三角形の面積は、角度が60度というのを使えば底辺と高さが出せるよ。
正六角形も(ケーキのように)6等分すると正三角形6個だよ

下の問は
平方完成してグラフを描こう
それから、単調増加、単調減少、頂点があるかどうかをみる。
あと、kって使わないのだろうか…


710 ：大学への名無しさん：03/07/13 01:30 ID:hq1io9pe
>>707
(1)長い針金は3xであり。これが長い方なので3a/2<3x<3a
よってa/2<x<a
(2)√5<x<2√5
正三角形は(√3)(x^2)/4
正六角形の周囲は6√5-3xよって一辺は√5－x/2
だから{(3√3)(√5－x/2)^2}/2これらの和を25√3/8とひとしいとおいて解くと
x＝7√5 /5、√5
√5<x<2√5だから7√5 /5
(3)正三角形の周をy、正６角形の周をzとすると(√3)y^2 /36 ＝(√3)z^2 /24
よってy^2 / z^2 ＝3/2 ⇒ y/z＝√6／2
711 ：大学への名無しさん：03/07/13 01:31 ID:FtPhchlS
>>708
p=x+y，q=xyとおくとき
a^5+b^5=p^5-5p^3q+3pq^2
712 ：大学への名無しさん：03/07/13 01:32 ID:t2A8udbg
a^5+b^5=(a+b)^5-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)
=(a+b)^2-5ab(a+b){(a+b)^2-3ab}-10(ab)^2(a+b)
=....
713 ：大学への名無しさん：03/07/13 01:32 ID:FtPhchlS
訂正
a^5+b^5=p^5-5p^3q+5pq^2
714 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:39 ID:Rul07zbO
∫(x-5)/(x^2-4x+3) dx
よろしくお願いします。
715 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:42 ID:t2A8udbg
>>714
部分分分分数分分解
716 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:43 ID:tLhR4euf
>>774
部分分数分解をやればよい。
717 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:44 ID:o9MDZKAv
横割ってどう言うもの？
718 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:46 ID:jV98yAIl
問題の途中解答がないうん子教科書を学校でやってるのですが｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
途中経過おしえて…

y=sin^2xcos^3x


馬鹿ですいません。

719 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:46 ID:Rul07zbO
ありがとうございます
720 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:48 ID:c7lTPf7I
>>718
問題は？
721 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:50 ID:jV98yAIl
>>720
微分してください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

できればy=cos^2 3xも…
722 ：大学への名無しさん：03/07/13 02:58 ID:Rul07zbO
積の微分
723 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:02 ID:c7lTPf7I
>>718
合成関数の微分って習った？
724 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:07 ID:jV98yAIl
普通の数字での場合はわかるんですが、sinとかだとちょっと…
725 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:13 ID:jE4fqMy5
>>718
y=cos^2 （3x）　で　3x = t　トデモオクト、
y = cos^2 t これを、cos t　= u とでもおけば、
dy/dx = u^2 * d/du = du/dt * dt/dx (これが合成関数の微分。)
dy/dx = 2u * du/dt * dt/dx　　・・・（１） でしょ？　(*は×のことね。)
ここでさ、
du/dt = u' = ( cos t)' = -sin t = -sin (3x)
dt/dx = t' = (3x)' = 3
なんだから、（１）にぶちこんで、
y' = 2 cos3x (-sin3x) 3
= -6sin3xcos3x
= -3sin6x　(２倍角の公式ね)
答え間違ってたらゴメン。でも考え方は間違っていないから。
　 d 　 d　du　dt
-- = -- -- -- 分数みたいにできるんよ。
　dx 　 du　dt　dx
ちなみに、答えは、わざわざ文字で置かないで、適当にさっさか計算すりゃいい。
なれたらね。頑張ってな。できれば、教科書でもわかんなければ、
何か実況中継みたいな馬鹿でも読める奴で勉強したほうがいいかもね。
まぁ、やる気次第です。
726 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:18 ID:jV98yAIl
さんくす｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ 感謝感激です(TдT)
727 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:19 ID:c7lTPf7I
sin^2xcos^3x=(1-cos^2x)cos^3x=cos^3x-cos^5x
これをｘで微分すると、
3cos^2x(cosx)'-5cos^4x(cosx)'=sinx(5cos^4x-3cos^2x)
OK?
728 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:24 ID:jE4fqMy5
>>727 マイウー。
729 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:27 ID:t872h6V2
∫ (x-5)/(x^2-4x+5) dx
すいません、これもお願いします。
730 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:30 ID:c7lTPf7I
cos^2(3x)=(1+cos6x)/2だから、これをｘで微分すると、
(-6sin6x)/2=-3sin6x
というようなやり方もある。
731 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:33 ID:jV98yAIl
>>727
解答はsinxcos^2x(2-5sin^2x)ってなってるんですけど、どーですかね？
解答は間違い多いらしいですが｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡


732 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:42 ID:jE4fqMy5
>>729
おいらドキュン県立大だからわっかりません。でもなんとかしてやりたいから答えキボンヌ。
733 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:46 ID:t872h6V2
すいません答えないんですよ
734 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:47 ID:t2A8udbg
高校の範囲外だろｗ
∫(x-5)/(x^2-4x+5) dx =∫(x-2)/(x^2-4x+5) dx-∫3/(x^2-4x+5) dx
=(1/2)∫(x^2-4x+5)'/(x^2-4x+5) dx-∫3/{(x-2)^2+1}) dx
=(1/2)log(x^2-4x+5)-3arctan(x-2)+C
735 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/07/13 03:48 ID:uGxcU9ZT
>>729
分母＝（x-2)^2+1
ここでx-2=tanθとおいてみて
736 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:50 ID:jE4fqMy5
>>733
部分分数分解できないよね。
微分形もないよね。
じゃあなんかそれ以外の計算で上の状態にするしかないのかね？
ごめんね。先生か他のネラーさんに聞いてちょ。寝る。お休み。
737 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:50 ID:t872h6V2
すいません、どうもです。
うちの教師ぬっころしたいです。月曜文句言います。
738 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:51 ID:jE4fqMy5
>>735
神！！！！やっぱおいらは駄目だ。勉強しなおして出直してきます。
お元気で。
739 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:52 ID:t2A8udbg
>>737
定積分なら入ってる。
∫[0,π/4]ｄｘ/(1+x^2) は出来るべき。
740 ：大学への名無しさん：03/07/13 03:54 ID:c7lTPf7I
>>731
積の微分でもやってみたが答えは同じだった。
解答か問題かどちらかが間違っている。
741 ：積分の計算問題の解き方？：03/07/13 03:57 ID:jE4fqMy5
１、置換
２、部分
３、定石　（>>735 氏）
４、挟みうちんちん
他は？
742 ：大学への名無しさん：03/07/13 04:03 ID:t2A8udbg
sinx(5cos^4x-3cos^2x)
=sinxcos^2x(5cos^2x-3)
=sinxcos^2x(5-5sin^2x-3)
=sinxcos^2x(2-5sin^2x)
計算練習したまえｗ
743 ：739補足：03/07/13 04:20 ID:t2A8udbg
∫[0,π/4]ｄｘ/(1+x^2)　は、x=tanθと置換して普通に解ける
∫ｄｘ/(1+x^2)も、同じように考えれば、
∫ｄｘ/(1+x^2)=∫dθ=θ+C　で、
定積分の場合は、最後に積分の上端と下端を入れるから問題無かったが、
不逞積分の場合は、普通もとの変数に戻す。
xに戻そうとすると、tanの逆関数が必要になるから高校の範囲に入っていない。
余力があれば知っておいてよいから、良い先生かもしれないよ。
744 ：大学への名無しさん：03/07/13 04:23 ID:t2A8udbg
∫[0,１]ｄｘ/(1+x^2)
うーボケてるな、[0,1] が置換で、[0,π/4]になる。
他に[0,√3]も良く出てくる
745 ：大学への名無しさん：03/07/13 04:28 ID:c7lTPf7I
>>742
cosとsin読み違えてた。
指摘サンクス。
ここにティッシュ置いときますね。

　　_,,..i'"':,
　 |＼`､:　i'､
　 .＼＼`_',..-i
　　　.＼|_,..-┘
746 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/07/13 04:33 ID:uGxcU9ZT
>>741
被積分関数を図示して、図形的に解く問題もかなり少ないけどある（Problem-solving through problems1.6.3など）
あとは、余計なものをたしたりして積分を簡単んするのもある（新数学演習１１・４など）
747 ：大学への名無しさん：03/07/13 04:42 ID:t2A8udbg
知らないと多分出来ないといえば、これ使う奴かな。
∫[0,π]xf(sinx）dx=(π/2)∫[0,π]f(sinx)dx
748 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/07/13 05:41 ID:uGxcU9ZT
>>747
Pappus-Guldin？
749 ：大学への名無しさん：03/07/13 07:40 ID:m4qPyMeu
　　　　　　　　　　山崎渉ワッショイ！！
　　　　　＼＼　 　山崎渉ワッショイ！！　／／
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750 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:31 ID:6EuQu74J
∫e^(-x^2)dx
わかりません。
よろしくお願いします。
751 ：750：03/07/13 17:32 ID:6EuQu74J
書き忘れましたが、
積分区間は-∞～＋∞です。
752 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:33 ID:+mOgh8sw
>>750
高校生か？
753 ：750：03/07/13 17:35 ID:6EuQu74J
難しいけど、やる気のある人は
挑戦しなさいと言われました
754 ：750：03/07/13 17:36 ID:6EuQu74J
ヒントだけでも良いので…
お願いします
755 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/07/13 17:36 ID:uGxcU9ZT
>>753
挑戦的すぎるだろその先生
756 ：750：03/07/13 17:37 ID:6EuQu74J
気になって
夜も寝られない…
757 ：750：03/07/13 17:38 ID:6EuQu74J
>>755

そうなんですか?
758 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:39 ID:+mOgh8sw
>>754
1-x^2<e^(-x^2)<1/(1+x^2)
を使って何とかしてくださいｗ
∬使えば一発←大学教養の微積分の教科書に必ず載ってる。
759 ：750：03/07/13 17:39 ID:6EuQu74J
金曜日に出されて
二日間考えたけどわからない

だれか～
760 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:45 ID:hq1io9pe
>>759
√π
だからもう来るな
761 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:45 ID:emAV0ugi
>>750
一応言っておくと大学で習うガンマ関数
証明は高校の範囲では1+x≦e^xをうまく使って挟み撃ちだろうな。
その前に広義積分（積分範囲とか）のやり方は自明として。
762 ：750：03/07/13 17:45 ID:6EuQu74J
π^1/2であってます？
763 ：750：03/07/13 17:46 ID:6EuQu74J
あっ、合ってた
どーもです
764 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:48 ID:+mOgh8sw
>>761
自力で出来たら天才でしょう＞挟み撃ち
765 ：750：03/07/13 17:48 ID:6EuQu74J
>>761
僕の勘違いかもしれないですが、
Γ関数とは別物では…

766 ：750：03/07/13 17:49 ID:6EuQu74J
皆さんは大学生の方ですか?
767 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:50 ID:+mOgh8sw
>>765
Γ知ってるの？じゃあx^2=t と置換してごらん？
768 ：750：03/07/13 17:52 ID:6EuQu74J
>>767
なるほどっ
2Γ(2)ってことですか？
769 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:54 ID:+mOgh8sw
>>768
ちょっと違うな。nが整数ならΓ(n)=(n-1)! でしょ。
770 ：750：03/07/13 17:55 ID:6EuQu74J
あっ、4Γ(2)かな？
771 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:56 ID:+mOgh8sw
ｎが自然数なら、の間違い
772 ：750：03/07/13 17:57 ID:6EuQu74J
全然違ってた…
Γ(1/2)ですか
773 ：大学への名無しさん：03/07/13 17:59 ID:+mOgh8sw
>>772
OK。受験生にしてはよく勉強してるね。
774 ：750：03/07/13 18:01 ID:6EuQu74J
>>773
ありがとうございました
775 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:06 ID:+mOgh8sw
>>774
ヒントね。このｎ乗するという発想が出れば天才かも。
∫[0,1](1-x^2)^ndx<∫[0,∞]e^(-nx^2)<∫[0,∞]dx/(1+x^2)^n
776 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:15 ID:G4rIrAvd
>>735
このあとが解りません。
tanθと置いてそのあとは？

-∫cos^2(sincos-3cos^2) dθ　（※sinとcosのθは省略）
ここから進めません。
777 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:19 ID:+mOgh8sw
>>776
ｄｘ　と　dθ　の関係をもう一度よく見て。
778 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:23 ID:FtPhchlS
>>776
今一度計算しなおせ
779 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:35 ID:G4rIrAvd
わかりませｎ
780 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:38 ID:+mOgh8sw
∫{(tan-3)/(tan^2+1)}(1/cos^2)dθ=.....
781 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:40 ID:G4rIrAvd
tan-3　　　cos^2
------- ・ ----　dθ
tan^2+1　　　1

はあってる？
782 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:43 ID:G4rIrAvd
答えは何になるの？
783 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:44 ID:+mOgh8sw
>>734
784 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/07/13 18:49 ID:uGxcU9ZT
>>734
こっちのほうが楽だなあ・・・
ｘ－２＝tanθとおいて、
与式＝∫（tanθ-3)dθ
として、∫tanθdθはt=sinθとおいて置換すれば
-log(１－t^2)となる
今、ｘとｔの関係は
1-t^2=1/{(x-2)^2+1}
だから、答えは
>>734と同じになる
785 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:49 ID:FtPhchlS
tan-3　　　 １
------- ・ ----　dθ
tan^2+1　　cos^2

786 ：大学への名無しさん：03/07/13 18:52 ID:+mOgh8sw
>>784
そうだな。
７３４は見た瞬間に答えがわかる人向けだｗ
787 ：大学への名無しさん：03/07/13 19:11 ID:Kq0DqOD/
ＢＪさんって現役時代は理Ⅲでもトップレベルだったでしょ？
てゆかトップ取ったことあるんじゃないですか？
788 ：大学への名無しさん：03/07/13 21:05 ID:9ALFVYsp
普通 >>734 だろ
789 ：大学への名無しさん：03/07/13 21:11 ID:RfoI6We4
アークタンジェントなんて使わんし
790 ：大学への名無しさん：03/07/13 21:12 ID:+mOgh8sw
734はｵﾏｴ大学生だろ、と思って書いたのよ、許してちょんまげ
791 ：大学への名無しさん：03/07/13 21:54 ID:IYDg4MVY
誰か教えてください

y=h(x) が cos(h(x)+x)=h(x) をみたすとき
∫h(x)ｄｘ（積分範囲は-1≦x≦π/2）を求めよ。
792 ：大学への名無しさん：03/07/13 22:37 ID:FtPhchlS
>>791
log2
793 ：大学への名無しさん：03/07/13 22:48 ID:+mOgh8sw
3/2になったけど
794 ：大学への名無しさん：03/07/13 22:50 ID:e/szdkg9
a1=1 ａ2=5 ａｎ+2=ａn+6 （ｎ＝１，２，３・・・）によって定まる
｜an｜がある。
（１）5,a6を求めよ
（２）mを自然数とするときa2m-1,a2mをそれぞれmを用いて表せ。
また５９５は数列｛an｝の第何項か
（３）Σk=1から2mまでのak＾2をmを用いて表せ

教えて下さい
795 ：791：03/07/13 23:25 ID:qMdBG9vk
>>792>>793
途中式もお願いします。
796 ：大学への名無しさん：03/07/13 23:26 ID:TBO04V2/
>>795
問題の出所は？
797 ：大学への名無しさん：03/07/13 23:34 ID:10cmWyhz
マルチするやつは
どうでもいいくらい簡単な問題を
出してくる
本当にバカなんだなと思った
798 ：791：03/07/13 23:44 ID:qMdBG9vk
>>796
高校のとき出された問題で解けなかったやつです。
799 ：大学への名無しさん：03/07/13 23:52 ID:TBO04V2/
>>798
鬼だな
800 ：大学への名無しさん：03/07/13 23:56 ID:FtPhchlS
>>793
間違えたかな・・・
cosx/(1+sinx)dx を 0～π/2 で積分すればいいと思ったんだけど・・・
801 ：入試数学：03/07/14 00:01 ID:YJwFWHm8
高校教師には案外鬼が多いですね。
802 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/14 00:13 ID:ofhwW77n
>>794
ふと思いついたが、
ａｎ+2=ａn+6
の両辺を2乗してみよう。
んで番号をどんどんずらしていき、全て2乗したのを足すと、
みごと、定数×(Σk=1から2mまでのak＾2)　＝Σk=1から2mまでのak　＋　簡単な数列
ってならないか？
計算してないから詳しくはわからんが、方針はこれどどうかな？

803 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/14 00:18 ID:ofhwW77n
>>802
これじゃだめみたいだね。
ａｎ+2　－　ａn　＝　6
を2乗して、番号をずらしていって・・・
ってやれば多分大丈夫かな。
804 ：大学への名無しさん：03/07/14 00:18 ID:mj9wJuar
∫x^2/(a^2-x^2)^1/2dx この問題がわからないです。教えてください。
805 ：大学への名無しさん：03/07/14 00:19 ID:iHWuHo8x
つーか、偶数番めと奇数番目を別々に考えるだけでしょ。
806 ：801：03/07/14 00:20 ID:YJwFWHm8
>>803
表記変えれ。読みにくい
a_n+2にするとか、…
807 ：大学への名無しさん：03/07/14 00:20 ID:iHWuHo8x
>>804
asinx=t
808 ：大学への名無しさん：03/07/14 00:21 ID:iHWuHo8x
間違えた、x=asint
809 ：大学への名無しさん：03/07/14 00:27 ID:JuEl48Ov
みんなぁ
１÷３×３
の答えについて激しく討論しない？
(´･ω･｀)
810 ：大学への名無しさん：03/07/14 00:34 ID:4mN/rB6d
>>809
まぁ、あれだ。とりあえず、消えろ。

htp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045656871/l50
811 ：大学への名無しさん：03/07/14 00:49 ID:JuEl48Ov
(´;ω;｀)
812 ：大学への名無しさん：03/07/14 01:25 ID:m4fsnDH5
>811
泣くなw
813 ：大学への名無しさん：03/07/14 02:25 ID:J5pTWDc+

>>791はどうなったの？
814 ：大学への名無しさん：03/07/14 02:31 ID:CAxPdMef
f(y)=cos(y+x)-y とおくと、f'(y)=-sin(y+x)-1≦0
しかもf'(y)=0 となるのは、y=-x+(2n+3/2)π(n: 整数)のみ
lim[y→∞]f(y)=-∞、lim[y→-∞]f(y)=∞ だから、
各xに対して、丁度一つのyがあってf(y)=0
つまり、h(x)は、全実数に対して定義されている。
もちろん、-1≦h(x)≦1でなくてはならない。
-1≦x≦π/2 とすると、
f(-x)=cos(-x+x)-(-x)=1+x≧0 だから、h(x)≧-x
また、f(π/2-x)=cos(π/2-x+x)-(π/2-x)=x-π/2≦0
よって、0≦h(x)+x≦π/2 で、h(x)+x=Arccos(h(x)) と書ける。
x=Arccos(y)-y より、
∫ydx=∫y(dx/dy)dy=∫y(-1/sin(Arccos(y))-1)dy
ここで、Arccos(y)=u とおくと、cosu=y で、
-∫y/sin(Arccos(y))dy=-∫(cosu/sinu)(-sinu)du
=sinu+C=sin(Arccos(y))+C=sin(x+y)+C
よって、∫ydx=sin(x+y)-(1/2)y^2+C
あとはh(-1)=1, h(π/2)=0 だから、
∫[-1,π/2]h(x)dx={sin(π/2-0)-0}-{sin(1-1)-1/2}=3/2
815 ：大学への名無しさん：03/07/14 02:41 ID:CAxPdMef
>>813
あってるか？
816 ：大学への名無しさん：03/07/14 02:42 ID:J5pTWDc+
>>814
>　∫y(dx/dy)dy=∫y(-1/sin(Arccos(y))-1)dy
これは何で？
817 ：大学への名無しさん：03/07/14 02:43 ID:CAxPdMef
>>816
dx/dyを計算してみてくれ
818 ：大学への名無しさん：03/07/14 02:50 ID:J5pTWDc+
>>816
ｽﾏｿよく分からん。なにをどう微分したんだ？
819 ：大学への名無しさん：03/07/14 02:53 ID:CAxPdMef
Arccosが嫌なら、
cos(x+y)=y をyで微分すると、
-sin(x+y)(dx/dy+1)=1
∴dx/dy+1=-1/sin(x+y)
∴dx/dy=-1-1/sin(x+y)
820 ：800：03/07/14 02:56 ID:MEexiPsn
そうか、勘違いしてた。
cosx(１+sinx) じゃないと駄目じゃん。スマソ。
821 ：大学への名無しさん：03/07/14 03:01 ID:CAxPdMef
>>820
うまい考え方があるのか？
822 ：814：03/07/14 03:05 ID:CAxPdMef
最後の行は　∫[-1,π/2]h(x)dx={sin(π/2+0)-0}-{sin(-1+1)-1/2}=3/2
と書くべきだったな
823 ：大学への名無しさん：03/07/14 03:14 ID:J5pTWDc+
＞　∫ydx=sin(x+y)-(1/2)y^2+C
これって、微分したらｙにもどる？
824 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/14 03:22 ID:TvpQoGxq
>>791
3/2になりますた。

>>823
普通にやってもその式は導けるからOKかと。
825 ：大学への名無しさん：03/07/14 03:24 ID:CAxPdMef
cos(x+y)=y だから、
(sin(x+y)-y^2/2)'=cos(x+y)(1+y')-yy'=y(1+y')-yy'=y
826 ：大学への名無しさん：03/07/14 03:27 ID:CAxPdMef
>>824
どう解いた？
827 ：大学への名無しさん：03/07/14 03:33 ID:J5pTWDc+
>>825
なるほど、理解しました。
828 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/07/14 03:48 ID:TvpQoGxq
>>826　ﾄﾞﾝ臭いけど。

cos{h(x)+x}=h(x)・・・ア
アに加法定理を使って，
cos(x+y)=y ⇔ cosycosx-sinysinx=y・・・イ

また，部分積分によって，

∫[-1,π/2](cosycosx)dx=[sinxcosy][-1,π/2]+∫[-1,π/2](sinxsiny*y')dx

∫[-1,π/2](sinysinx)dx=-[cosxsiny][-1,π/2]+∫[-1,π/2](cosxcosy*y')dx

となるので，イより，

∫[-1,π/2]ydx=[(sinxcosy)+(cosxsiny)][-1,π/2]+∫[-1,π/2]〔{(sinxsiny)-(cosxcosy)}y'〕dx
　　　　　　　=[sin(x+y)][-1,π/2]-∫[-1,π/2]〔{cos(x+y)}y'〕dx
　　　　　　　=[sin(x+y)][-1,π/2]-∫[-1,π/2](yy')dx
=[sin(x+y)][-1,π/2]-[(1/2)y^2][-1,π/2]
　　　　　　　=[{sin(x+y)}-(1/2)y^2][-1,π/2]・・・ウ

を得る．次に，h(-1)，h(π/2)を求める．
h(π/2)=a，h(-1)=b とおくと，アより，a+sina=0，b-cos(b-1)=0 となるので，
f(x)=x+sinx，g(x)=x-cos(x-1) とおく．
f'(x)=1+cosx≧0，g'(x)=1+sin(x-1)≧0 となるので，f(x)，g(x)は共に単調増加である．
また，lim[x→∞]f(x)=+∞，lim[x→-∞]f(x)=-∞，lim[x→∞]g(x)=+∞，lim[x→-∞]g(x)=-∞
であることも考えれば，f(x)=0，g(x)=0 となる実数xはただ1つである．
いま，f(0)=0，g(1)=0 となるから，結局，a=0，b=1．

これをウに代入すれば，
∫[-1,π/2]h(x)dx=〔sin{(π/2)+a}-(1/2)a^2〕-{sin(-1+b)-(1/2)b^2}
　　　　　　　　 =3/2・・・答
829 ：大学への名無しさん：03/07/14 03:53 ID:CAxPdMef
>>828
なるほど、そのほうがわかりやすいかもね。
830 ：大学への名無しさん：03/07/14 04:01 ID:MEexiPsn
図を描くと何をすればよいのかすぐわかるんだけどね
831 ：大学への名無しさん：03/07/14 04:03 ID:CAxPdMef
>>830
と、いいますと？
832 ：栄光：03/07/14 13:24 ID:NXoyHBNk
【問題】 |z|=|w|=√3を満たし、z,w,zwが複素数平面上で正三角形の頂点となっているものとする。このとき、この条件を満たすべきzをすべて求めよ。 お願いします。
833 ：あ：03/07/14 13:51 ID:Da+yP7HK
あげ
834 ：大学への名無しさん：03/07/14 14:21 ID:CK9pkHB1
>>832
z=3/2±(√3)i/2
他にもあるかも。眠くて頭が働かん
835 ：大学への名無しさん：03/07/14 14:43 ID:RKr6OYl0
図を書けば、zw=k(z+w)/2 (k:0でない実数)　とわかる。
2/k=(z+w)/zw=1/z+1/w=z~/(zz~)+w~/(ww~)=z~/3+w~/3=(z+w)~/3
よってz+w=(6/k)~=6/k は実数で、w=z~ 、zw=zz~=|z|^2=3,
あとは、zw=3から、±30°の直線を引いてみる。
836 ：大学への名無しさん：03/07/14 14:47 ID:+l8fDH3a
>>832
題意より
|z|=|w|=√3
|z-w|=|w-wz|=|z-wz|
⇔
z*z~=3　　　　　　　　(1)
w*w~=3　　　　　　　 (2)
z+z~=w+w~　　　　　 (3)
(3-z~)w+(3-z)w~=6　(4)

z~，w，w~を消去すると
z^4-3z^3+6z^2-9z+9=0
⇔(z^2+3)(z^2-3z+3)=0
⇔z=±(√3)i，{3±(√3)i}/2

(1)，(2)，(3)式からwz=3，w=z~がわかるので
そこから図形的にやれば4次式を解かなくてもすみます。
837 ：大学への名無しさん：03/07/14 14:49 ID:RKr6OYl0
偏角だけ考えたほうが簡明だな。
838 ：栄光：03/07/14 14:54 ID:L8FdIHx/
>>834,835,836,837さん 本当にありがとうございました。 助かりました。
839 ：大学への名無しさん：03/07/14 16:04 ID:hv5u8acn
問題：区別のない３つのサイコロを振って目の数の和が８の倍数
　　　　となる場合は何通りあるか。

答え：(1,1,6) (1,2,5) (1,3,4) (4,6,6) (5,5,6)　の5通り

となってるのですが、なぜ(2,2,4) (2,3,3) が含まれた7通りに
ならないのか分かりません。
840 ：大学への名無しさん：03/07/14 16:18 ID:ktvGCGPk
>>839
出題者があほだったから
841 ：839：03/07/14 16:51 ID:4FvrUQB7
>>840
答えが間違いということでしょうか？

ちなみにこれ文英堂の数1+Aサマリーの基本例題です。
842 ：解説者：03/07/14 16:53 ID:YJwFWHm8
>>841
明らかに、出題者の答えは間違っています。
843 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/14 16:58 ID:ofhwW77n
答え間違ってます。
もうその参考書アフォかと。
844 ：大学への名無しさん：03/07/14 17:02 ID:CK9pkHB1
まあ、本なんて間違いだらけなので良くある事です。
けどこれは ﾌﾟｯ
845 ：839：03/07/14 17:02 ID:4FvrUQB7
そうですか。ちょっとこの参考書やるの不安になってきました・・・
840さん、842さん、フェンリルさんお答えありがとうございました。
846 ：解説者：03/07/14 17:02 ID:YJwFWHm8
>>839の問題文がもしかしたら本と異なるかも・・
こんなの素で間違える人の気がしれませんね。
847 ：解説者：03/07/14 17:06 ID:YJwFWHm8
もちろん、>>846の「人」は著者のことですよ。誤解がないように・・
848 ：大学への名無しさん：03/07/14 17:06 ID:Km6949vk
>>846
どう言う問題文ならそうなる？
849 ：解説者：03/07/14 17:07 ID:YJwFWHm8
>>848
ごめん、具体的には・・わからないです
850 ：大学への名無しさん：03/07/14 19:25 ID:bZn21W8v
ネタかと思って本屋で確認したけど、
本当に間違っていた。
851 ：大学への名無しさん：03/07/14 19:44 ID:6yP2VMmv
>>850
乙
852 ：大学への名無しさん：03/07/14 20:11 ID:qS+LT8km
必要十分条件って
何が「必要」で何で「十分」なの？
853 ：大学への名無しさん：03/07/14 20:24 ID:7tkTtnlL
>>852

http://hw001.gate01.com/aotsuka/DIC/douchi/d.html
854 ：大学への名無しさん：03/07/14 20:38 ID:qS+LT8km
いや、何で「必要」「十分」って言葉なの？
855 ：大学への名無しさん：03/07/14 20:41 ID:MEexiPsn
>>854
・・・自分の頭を使え
856 ：大学への名無しさん：03/07/14 21:02 ID:qS+LT8km
使ったけどいまいち言葉がピンとこないのよね～～～
857 ：大学への名無しさん：03/07/14 21:21 ID:CK9pkHB1
>>854
Aの必要条件はAになるために最低限必要な事でAを含み。十分条件はその条件を満たせば十分Aになる条件でAに含まれる。
858 ：大学への名無しさん：03/07/14 22:17 ID:UhX7Cr3i
∫1/(3+x^e) dx
859 ：大学への名無しさん：03/07/14 22:41 ID:UAzBfZ8L
210 １３２人目の素数さん 03/07/14 21:20
∫[1,∞] 1/(3+x^e) dx

よろしくお願いします
860 ：大学への名無しさん：03/07/14 23:51 ID:7tkTtnlL
平面上に３つの円Ｃ_1、Ｃ_2、Ｃ_3があって、Ｃ_1とＣ_2は相異なる２点Ａ，Ｂで交わり、Ｃ_3はＣ_1およびＣ_2
と互いに直交している。

問　円Ｃ_3の中心は、２点Ａ，Ｂを通る直線上にあることを示せ。

自分の解答
幾何ですぐにとけましたが、一般にどうゆうふうにしてとけばいいのですか？
問題集には束の考えでとけます。とありました。束ってなんですか？
861 ：大学への名無しさん：03/07/14 23:52 ID:XoTCq4gX
2^n $B!_#A(Bn$B!a(B2/n $B!](B 1/n$B!\(B1 $B$NOB#S(Bn $B$r5a$a$h!#(B

$B$*4j$$$7$^$9(B
862 ：大学への名無しさん：03/07/14 23:55 ID:kbWm7e77
>>860
明日考えてあげるけど
何の問題集に載ってた？
円の直交なんて普通は知らないよね
ぼくちんしってるけど
863 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/14 23:58 ID:wt2RGUml
>>860
僕も，図かいて対称性から，その直線上にないとすべての交点が直交にならない，という説明だけでいいとおもうけど．
864 ：大学への名無しさん：03/07/15 00:01 ID:OqfiXbSO
>>862
すみません但し書きがありました。
２つの円が直行しているとは、２つの円に共通点があって、各共通点におけるそれぞれの円
に対する接線がその共通点で直交しているときをいう。
865 ：大学への名無しさん：03/07/15 00:04 ID:OqfiXbSO
>>854
すみません。対象性をつかった方法はどうやってやりました？
俺とちょっとちがうようだ。
866 ：大学への名無しさん：03/07/15 00:05 ID:OqfiXbSO
>>854→863
867 ：大学への名無しさん：03/07/15 00:49 ID:0n0AvhBV
x²
y³
z´
xµ
868 ：大学への名無しさん：03/07/15 01:00 ID:0n0AvhBV
>>867

どうやって表示させたんだ！？
869 ：大学への名無しさん：03/07/15 01:02 ID:zTktwtc2
俺も知りたい！
870 ：大学への名無しさん：03/07/15 01:03 ID:5zAw2yPD
&#１７８²
&#１７９³
871 ：長助：03/07/15 01:49 ID:o6um5wjx
>>867-868
なんだ？？
872 ：政治学科：03/07/15 01:51 ID:zqMobs3j
²
873 ：大学への名無しさん：03/07/15 01:53 ID:zTktwtc2
だからどうやって打つの？
874 ：大学への名無しさん：03/07/15 01:56 ID:fwFEoY6l
＆#178

＆を半角で
875 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/15 01:58 ID:Q63nN2DE
IE使ってるの？
876 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/15 02:05 ID:8Kt8FY5t
²
877 ：sds ◆Qr.zA4g.jI ：03/07/15 02:07 ID:8Kt8FY5t
半角で「＆＃１７８」で　「²」
　　　「＆＃１７９」で「³」
か．なるほど！
878 ：判造：03/07/15 02:13 ID:34uwR+3L
上げ
879 ：大学への名無しさん：03/07/15 03:46 ID:9AwQctwM
e²
880 ：大学への名無しさん：03/07/15 03:46 ID:4RwdsOPI
\e
881 ：大学への名無しさん：03/07/15 03:48 ID:9AwQctwM
±とかもあるのかな
882 ：大学への名無しさん：03/07/15 03:48 ID:9AwQctwM
すげ
°
¯
´
µ
883 ：大学への名無しさん：03/07/15 04:15 ID:LjvU3GBV
∫x^3/2 / 1+x^1/2 dx お願いします。
884 ：大学への名無しさん：03/07/15 04:16 ID:+635UXIb
トゥリビアさん行列苦手なんですけどなんかいい本ないですか？
885 ：PPP：03/07/15 04:16 ID:yapWEWFV
x³/2
886 ：PPP：03/07/15 04:17 ID:yapWEWFV
なるほど　　　
887 ：大学への名無しさん：03/07/15 08:18 ID:OqfiXbSO
ϖ=ａ－ｂｉ

½√(6¾)¹
888 ：大学への名無しさん：03/07/15 10:02 ID:aJZ3rxrx
0<x<90とするとき、xの方程式sin3x=msin2x+nsinxが解を持つときの(m,n)とその時の解xを求めよ。

あたまがこんがらがった。
889 ：山崎 渉：03/07/15 10:42 ID:nCmABb6u

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
890 ：大学への名無しさん：03/07/15 11:11 ID:wNygzF90
>>888
両辺を整理してできた式でcosx＝cであらわすと
f(c)=4c^2-2mc-n-1が0<c<1で解を持つ(m,n)で
c＝{m±√(m^2+4n+4)}/4
x=Arccos{m±√(m^2+4n+4)}/4
てなりました。何か明らかに間違ってんだろな
891 ：判贈：03/07/15 12:29 ID:aE9BbGsz
保守上げ
892 ：大学への名無しさん：03/07/15 13:18 ID:9AZhQDEy
>>888
m, n は整数に1,000あやや
893 ：大学への名無しさん：03/07/15 14:37 ID:jiJwvYM+
３あやや＝２みきてぃ

あってますか？
894 ：大学への名無しさん：03/07/15 14:40 ID:TNTF1t2M
>>893
×＝
○≒
895 ：大学への名無しさん：03/07/16 13:25 ID:vKmnjB5t
（a,m）を頂点として、（0,0）と（2a,0）を通る放物線を
頂点がy軸にくるように移動した放物線の式は、■である。

■→y=m(1-(x/a)^2)となっていましたが、
どのようにして出せばいいのかがわかりません。
896 ：大学への名無しさん：03/07/16 13:31 ID:NTDGit/Q
正射影のベクトルの公式ってどういうふうに入試にでるんですか？
内積が出来ればいいのでは？
897 ：大学への名無しさん：03/07/16 13:36 ID:kc+IYcHj
>>895
(a,m)が頂点よりy=k(x-a)^2+m・・・・(１)
とおける(kは定数)。
これが(0,0)を通るなら0=ka^2+m
よってk=-m/a^2・・・・(２)
(１)をx軸に平衡に移動し頂点がy軸上に来るためには-aだけ平衡移動すれば良いので
y=kx^2+m
これに(２)を代入すると
y=m(1-(x/a)^2)
898 ：大学への名無しさん：03/07/16 13:42 ID:uIP24o3v
>>895
問題が曖昧だな。a≠0っていう条件がなきゃ駄目だし、頂点がy軸にくるように移動した放物線の方程式は無数に存在する。
問題文はそれで全部？
899 ：大学への名無しさん：03/07/16 13:46 ID:vKmnjB5t
>>898さん
a→定数。m→変数です。
京大の98前期の格子点の問題の最初ですが、
出だしがわからなくて。。。
900 ：大学への名無しさん：03/07/16 13:59 ID:uIP24o3v
>>899
x軸に平行に移動するって書いてない？書いてあるのなら、>>897さんの解答であってるよ。
901 ：大学への名無しさん：03/07/16 14:04 ID:kc+IYcHj
>>899
ってかその問題解いた事ある。
もう一度普通に考え直したほうがいいぞ
902 ：大学への名無しさん：03/07/16 23:36 ID:RyfzlvD/
点P(a.b.c)を通り、
ベクトルα=(a.b.c)と垂直な平面の方程式の求め方おしえてください。
903 ：大学への名無しさん：03/07/16 23:37 ID:wOHfeKoz
２次方程式（ｋ＋１）ｘ2（２乗）＋４ｘ＋ｋ－１＝０の２つの解α、βが１≦α≦２
、１≦β≦２であるための定数ｋの値の範囲を求めよ。

答えは－√５≦ｋ≦－１１／５なんですけど、≦－１１／５に何でなるかわかりません。
904 ：大学への名無しさん：03/07/17 00:05 ID:KN00w1TD
>>903
おそらくどこかで（ｋ＋１）の値による場合分けを忘れている。

Ｆ（ｘ）＝（ｋ＋１）ｘ2（２乗）＋４ｘ＋ｋ－１
ｙ＝Ｆ（ｘ）が上に凸のとき
Ｆ（２）≦０　⇔　ｋ≦－１１／５
905 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/17 00:09 ID:sOaiXwve
>>903
求める条件は、
Ｄ＞０
軸：１＜軸＜２
０≦f(1)、０≦f(2)

もっと簡単なやり方(包絡線を用いた考え方)もあるけど、
最初のうちはこれでいいんじゃないの？

906 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/17 00:10 ID:sOaiXwve
>>904
お、おれも忘れてた（爆）
907 ：大学への名無しさん：03/07/17 00:27 ID:a1vXtNUb
誰か数学の参考書・勉強法スレ立ててください・・
908 ：挑戦者→敗北者：03/07/17 01:23 ID:TX4Docom
次の水溶液の〔H〕を求める。
ただし、酢酸のKa＝2*10^-5(mol/l)
アンモニアのKb＝2*10^-5(mol/l)
（1）0.1mol/lの酢酸10ml＋0.1mol/lの水酸化Na4ml
（2）0.1mol/lの酢酸10ml＋0.1mol/lの水酸化Na20ml
（3）0.1mol/lの酢酸10ml＋0.1mol/lの酢酸Na20ml
（4）（3）へ0.1mol/l塩酸1mlを加える。
（5）0.1mol/lのアンモニア20ml＋0.1mol/lの塩酸10ml

解答は、（1）3*10^-5（2）3*10^-13（3）10^-5（4）1.2*10^-5（5）5*10^-10
となっていました。

助けてください。
よろしくおねがいいたします。
909 ：大学への名無しさん：03/07/17 01:41 ID:pSh4a/s8
S(x)=Σ(n^3/n!)x^n であるという。S(x)を具体的に表せ。
※ただし、Σはn=0～∞

どうやるんだろ・・・
910 ：大学への名無しさん：03/07/17 03:22 ID:2NvyEaCC
lim_[n→∞]（1－1/n)^n
911 ：大学への名無しさん：03/07/17 03:39 ID:aigKF8ms
y'とdy/dxは常に等しいの？
912 ：大学への名無しさん：03/07/17 03:48 ID:+qq7v5SG
>>910
e^(-1)
913 ：大学への名無しさん：03/07/17 04:02 ID:HuQLAuU7
>>912
計算過程は？
914 ：大学への名無しさん：03/07/17 04:16 ID:v7qWGwEp
>>913
質問してるの？
915 ：判贈：03/07/17 04:21 ID:FAsT+owA
>>910はeの定義を用いて出せる
916 ：判贈：03/07/17 04:23 ID:FAsT+owA
よく知られたほうではなく、もう一つのです。
917 ：大学への名無しさん：03/07/17 04:33 ID:FszVo4xz
>>909
e^x=Σ[n=0,∞](x^n)/n!
を元にしてごちゃごちゃいじったら
S(x)=(x^3+3x^2+x)e^x
になった

S(x)のn階導関数をS(x)と書くことにすると
S^n(0)=k^3
918 ：大学への名無しさん：03/07/17 04:36 ID:FszVo4xz
最後の行を訂正
S^k(0)=k^3
919 ：大学への名無しさん：03/07/17 05:52 ID:0lZBwqRu
>>908
なぜここに？(w まぁ暇だから。
スレ違いだから(1)だけね
K_a=[H][CH3COO]/[CH3COOH]より
[H]=K_a{[CH3COOH]/[CH3COO]}…(I)
よって
[CH3COO]=0.4*10^(-3)
[CH3COOH]=0.6*10^(-3)なので(I)に代入して
[H]=3*10^(-5)
920 ：大学への名無しさん：03/07/17 09:05 ID:ohs0KURw
◆　山崎渉板ができました！（＾＾）　◆

　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（ ＾＾　　） 　 これからも僕を応援してくださいね（＾＾）・・・っと。
　　　　 （　　＾＾ ）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/　 山崎　 / .| .|＿＿＿＿
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山崎渉＠2ch2掲示板（＾＾）
http://bbs.2ch2.net/yamazaki/index2.html

山崎渉板（＾＾）
http://www.bs1.net/noa/
921 ：大学への名無しさん：03/07/17 09:15 ID:2MuIn5vd
だ、誰か>>902に答えてください・・・
922 ：大学への名無しさん：03/07/17 09:18 ID:JRO7NhEc
>>921
α=(a,b,c)
ならa(x-a)+b(y-b)+c(z-c)=0
923 ：大学への名無しさん：03/07/17 11:24 ID:jQ7CCt6L
関数f(х)の周期がTであるときの定義は？
924 ：大学への名無しさん：03/07/17 11:28 ID:JRO7NhEc
任意のxに対し
f(x+T)=f(x)
925 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/17 11:28 ID:STn75ZnP
>>923
関数f(x)の周期の定義かな？
任意のxで、f(x+S)=f(x)が成り立つ正数Sのうち最小のものを周期Tとする。
926 ：大学への名無しさん：03/07/17 11:45 ID:JRO7NhEc
>>925
それって基本周期じゃねーの？正とはかぎんねーけど
927 ：a：03/07/17 12:04 ID:5Qc0wEmT
ハイレべ理系数学の演習一の回答２について詳しく教えてください
928 ：大学への名無しさん：03/07/17 12:05 ID:YLLJrqvN
>>927
もんだいうｐしれ
929 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/07/17 12:07 ID:STn75ZnP
>>926
そういやそうだね。0は周期と云えるのかな？
930 ：大学への名無しさん：03/07/17 12:13 ID:pcMMY8nt
凸関数の定義って何でしたっけ？
931 ：大学への名無しさん：03/07/17 12:16 ID:YLLJrqvN
0≦t≦1⇒f((1-t)x+ty)≦(1-t)f(x)+tf(y)
932 ：大学への名無しさん：03/07/17 12:16 ID:pcMMY8nt
>>931
さんくすこ
933 ：大学への名無しさん：03/07/17 12:26 ID:JRO7NhEc
>>929
云いたきゃいえば？俺は0を周期とはしないけど
934 ：大学への名無しさん：03/07/17 13:02 ID:YjROtNLF
直線 " 6x+2y-15=0 " と、
直線 " 2ax+2by-a^2-b^2-5=0 "が等しいときに、定数a,bを求めたい
んですが、その際に各係数を=にしたら間違えました。
具体的には 6=2a , 2=2b , -a^2-b^2-5=-15　とです。

答えとしては、これは２直線が一致する条件として、
２直線を、ax+by+c=0,　Ax+By+C=0 として
a/A=b/B=c/Cとしなければならず、そのようにしてとくと、答えは
(a,b) = (3,1) (3/2,1/2)になります。

最初にいったやり方でやると、(3,1)は普通にでてくるのですが、何がおかしいの
でしょうか？
935 ：大学への名無しさん：03/07/17 13:05 ID:YLLJrqvN
２直線を、ax+by+c=0,　Ax+By+C=0 として
a/A=b/B=c/Cとしなければならず、

これを、a/A=b/B=c/Cであればよい、と考えてみれ、
a=A かつ b=B かつ c=C、は条件として強過ぎるのさ。
だから、もう一つの解がはじかれてしまった。
936 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/17 13:05 ID:sOaiXwve
＞トゥリビア
これ、おれのどこが間違ってるか教えて！
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058263612/97-107
937 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/17 13:06 ID:sOaiXwve
>>936
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058263612/93-107
にしよう。ごめん
938 ：フェンリル ◆SfVRbCeBDg ：03/07/17 13:09 ID:sOaiXwve
>>936
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058263612/87-107

だ、スマン。
トゥリビアたのむ。
他の人でもいいや。きちんと説明できる人なら。
939 ：大学への名無しさん：03/07/17 13:26 ID:9d54xBO2
フェン氏あらすなよ
940 ：大学への名無しさん：03/07/17 14:15 ID:gP+KXobb
xの整式Ｐ（ｘ）をｘ+1で割ると8あまり、ｘ^2-ｘ+3で割ると3ｘ+1あまると言う。P（ｘ）を（ｘ+1）（ｘ^2-ｘ+3）で割ったときのあまりを求めよ。
と言う問題で、青チャートには、P（ｘ）を（ｘ+1）（ｘ^2-ｘ+3）で割った余りはa(x^2)+bx+cとおけて、P（ｘ）をｘ^2-ｘ+3で割った余りが3ｘ+1
だから、a(x^2)+bx+cもｘ^2-ｘ+3で割ると、余りは3x+1である。とかいてあります。でも、そう言われても、なぜa(x^2)+bx+cもｘ^2-ｘ+3で
割ると、余りは3x+1となるのかがわかりません。
どなたか教えてください、お願いします。
941 ：大学への名無しさん：03/07/17 14:22 ID:2MuIn5vd
>>922
ありがとうございます。

後ひとつ、
原点と点A(p.q.r)を通る直線の式を教えてください。
942 ：挑戦者→敗北者：03/07/17 14:58 ID:TX4Docom
>>908です。
>>919 さんその節（>>919 ）ではお世話になりました。
のこりの部分、考えてみましたが、やはりわからないものが残ってしまいました。
↓
問い:次の水溶液の〔H〕を求める。
ただし、酢酸のKa＝2*10^-5(mol/l)
アンモニアのKb＝2*10^-5(mol/l)
（2）0.1mol/lの酢酸10ml＋0.1mol/lの水酸化Na20ml
（4）（3）へ0.1mol/l塩酸1mlを加える。
（5）0.1mol/lのアンモニア20ml＋0.1mol/lの塩酸10ml
解答は、（2）3*10^-13（4）1.2*10^-5（5）5*10^-10
となっていました。

助けてください。
よろしくおねがいいたします。
943 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:01 ID:L4wx4uV3
>>941
(x,y,z)=(0,0,0)+t(p,q,r)
944 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:06 ID:YLLJrqvN
すれ違いだが
(2)酢酸Na とNaOH
(4)酢酸と酢酸NaとNaCl
(5)塩化アンモニウムとアンモニア
と読みかえるとわかりよい。
945 ：挑戦者→敗北者：03/07/17 15:14 ID:TX4Docom
>>944
ありがとうございます。
（2）ですが、弱塩基と強塩基だから、強塩基濃度だけ考えれば良い。
としましたが、答えがでませんでした。
（4）については、酢酸と酢酸Naについてのみ、（3）同様の考え方を
すればよいのですか?
946 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:35 ID:5fqLMYxx
>>940
P(x)=(x+1)(x^2-x+3)Q(x)+ax^2+bx+c (Q(x)はxの整式)・・・①
とおけるのはokだね?

①の両辺を(x^2-x+3)で割ることを考える。
(x+1)(x^2-x+3)Q(x)は(x^2-x+3)で割れるから、P(x)を(x^2-x+3)で割った余りは
(ax^2+bx+c)を(x^2-x+3)で割ったあまりに等しい。
従って、(ax^2+bx+c)を(x^2-x+3)で割った余りは(3x+1)である。
947 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:37 ID:IRxwB1w5
初項２、初項から第3項までの和が14である等比数列について公比も求めろ。
解答は2と－3なのですが、当方数学DQNなのでさっぱりです。
どなたか解説お願いします
948 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:44 ID:5fqLMYxx
>>947
公比をrとおくと、
「初項２、初項から第3項までの和が14」
⇔2+2r+2r^2=14
⇔r^2+r-6=0
⇔(r+3)(r-2)=0
⇔r=2 or -3
949 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:44 ID:YLLJrqvN
公比をｒとすると、
初項は２、第2項は２ｒ、第３項は２ｒ＾２だから、
２＋２ｒ＋２ｒ＾２＝１４
２ｒ＾２＋２ｒ＋２＝１４
ｒ＾２＋ｒ＋１＝７
ｒ＾２＋ｒ－６＝０
（ｒ－２）（ｒ＋３）＝０

公式を使ってもいいけど３項だからそのまま項をかいてみるのもいい。
950 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:45 ID:YLLJrqvN
思いきりかぶったｗ
951 ：大学への名無しさん：03/07/17 15:47 ID:5fqLMYxx
>>948
訂正
公比をrとおくと、第二項は2r、第三項は2r^2　である。
初項から第3項までの和が14であるから、
2+2r+2r^2=14
⇔r^2+r-6=0
⇔(r+3)(r-2)=0
⇔r=2 or -3
952 ：大学への名無しさん：03/07/17 16:22 ID:IRxwB1w5
>>948-951
解説ありがとうございます。
おかげで解くことができました。
953 ：大学への名無しさん：03/07/17 17:04 ID:Z1/grPfb
y=f(x)=X^4+2X^3+aX^2
のグラフが異なる２点で接する直線を持つためのaが満たす条件はどのように考えればいいのでしょうか？
「接線の方程式をy=mx+nとおいて連立させた式が二重解を持つ」という方針で考えてもあまりうまくいきませんでした。
どなたか方針だけでもかまいませんので解説していただけないでしょうか？
954 ：大学への名無しさん：03/07/17 17:22 ID:UT0dds5K
>>953
それで解けないか？
二重解を二つ持つは(x-b)^2(x-c)^2と表せる。
955 ：大学への名無しさん：03/07/17 17:48 ID:Z1/grPfb
>>954
x^4+2x^3+ax^2-mx-n=0と
(x-b)^2(x-c)^2=x^4-2(b+c)x^3+(c^2+4bc+b^2)x^2-2bc(b+c)x+(bc)^2=0
の係数を比較して
b+c=-1 　c^2+4bc+b^2=a 　2bc(b+c)=m 　(bc)^2=-n
が得られる所まではわかるのですが、aの条件からm,nの文字を消すにはどうすればいいのでしょうか？
答えはa<3/2らしいです。
956 ：大学への名無しさん：03/07/17 17:51 ID:UT0dds5K
>>955
m,nは任意なので放置。
だから問題もxの一次以下はない関数。
957 ：大学への名無しさん：03/07/17 18:17 ID:Z1/grPfb
たぶん解決しました。
c=-1-bをc^2+4bc+b^2=aに代入してcの存在条件（判別式）として
考えればいいんですよね？
958 ：大学への名無しさん：03/07/17 18:34 ID:IpndVjR0
胸がｷｭﾝ²
959 ：a：03/07/17 19:11 ID:5Qc0wEmT
実数a,b,cに対して
f(x)=x^3＋ax^2＋bx＋c
g(x)=f(f(x))
とする、このとき、g(x)-xはf(x)-xで割り切れることを示せ、
回答２
因数定理より
f(y)-f(x)=(y-x)Q(x,y)
（Q(x,y)はx,yの整式)
とあらわせる。………略

どういうことですかいまいちわかりません
960 ：大学への名無しさん：03/07/17 19:15 ID:UT0dds5K
>>959
f(y)-f(x)の値を考えるとx＝yの時ゼロでしょだからxーyで割れると云うこと。
961 ：a：03/07/17 19:23 ID:5Qc0wEmT
>>960
ありがとうございます
なんとなくわかったきがします
962 ：大学への名無しさん：03/07/17 22:04 ID:ZFVFtK3n
理解しやすい　Ｐ．１７６の問３８
｛問題｝
lim_[x→1]x^2＋ax＋b/x^2＋4x－5＝－2/3が成り立つとき、a=？　ｂ＝？　である。

｛解答｝
ｘ→１のとき、x^2＋ax＋b→0より、1+a+b=0・・・①
このとき x^2+ax+b=(x-1)(x-b)となるので、（以下、解説が続く）　　　　　　←ここわかりません！

なぜこうなるのでしょうか？aはどこに行っちゃたの？
963 ：大学への名無しさん：03/07/17 22:46 ID:tocEfhnu
１の式を代入してaを消去し、因数分解。
964 ：大学への名無しさん：03/07/17 23:32 ID:GmxKps6a
f(x)=xならばf(f(x))=xなのでf(x)=xの解はf(f(x))の解に含まれます。
したがって整式f(f(x))-xは因数定理によりf(x)-xで割り切れます

この説明がよくわからんのですが、もう少しかみくだいて
説明していただけないでしょうか・・・？お願いします。
965 ：大学への名無しさん：03/07/17 23:34 ID:GmxKps6a
訂正です

f(x)=xならばf(f(x))=xなのでf(x)=xの解はf(f(x))=xの解に含まれます。
したがって整式f(f(x))-xは因数定理によりf(x)-xで割り切れます

この説明がよくわからんのですが、もう少しかみくだいて
説明していただけないでしょうか・・・？お願いします。
966 ：a：03/07/17 23:47 ID:5Qc0wEmT
a^2+b^2=1…①

c^2 +d^2=1…②

ac+bd=0…③
①②③よりb,dを消去して
a^2+c^2をだすにはどうしたらいいでしょうか？
967 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:01 ID:n37e2/9H
ベクトルなら楽なんだけどね・・・
968 ：大学生：03/07/18 00:03 ID:HpPmKG1v
>>966
b,d≠0
とかいう条件は無いの？
969 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:04 ID:CnIC8XX3
良スレ
代ゼミ出身の大学生があなたの質問に答えるスレ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1057906972/l50
970 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:10 ID:2wbRRvH3
>>966
面倒臭がらず普通にやれば出るが。
d≠0のときb=ac/d
a^2+b^2=a^2+a^2*c^2/d^2=1
a^2*c^2=(1-a^2)d^2=(1-a^2)(1-c^2)
a^2+c^2=1
d=0のときはc=±1,a=0,b=±1なので，やっぱりa^2+c^2=1
（ってか，①②③なんて文字見ただけで萎えるんだが。）
971 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:26 ID:2wbRRvH3
>>965
これ以上かみ砕くのは難しいが，そもそも，この説明は間違い。
（結論が合ってるかどうかは知らんが。）
f(x)-xが(x-α)^2を因数に持つ場合，この説明だけでは，
f(f(x))-xがx-αを因数に持つことはわかるが，(x-α)^2を因数に持つという
ことの説明にはなっていない。
972 ：高２：03/07/18 00:34 ID:n37e2/9H
>971
待った
左に注があって厳密に言うとf(x)-x＝０がジュウカイをもつときは
因数定理より～とは出来ないとかいてある。でも結果的にはOKとかよくわかんないことかいてあるな…
ちなみにこれ東京出版の数学ショートプログラムって本です。
973 ：高２：03/07/18 00:38 ID:n37e2/9H
というかそもそも、f(x)-x＝０のときf(f(x))-xがf(x)-xで割り切れるかが分からない（＞＜）
974 ：光一アホ：03/07/18 00:40 ID:SAoHHpXS
(x^3-2^3)=(x-2)^3


でしたっけ？？
975 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:41 ID:2wbRRvH3
>>965 >>972
そもそも，問題文はどんな感じ？
976 ：ブッタ(･Ａ･)さま ◆fZBUDDcgJo ：03/07/18 00:42 ID:04QA3fXC
２＋２＝５スレからですが

2＋2＝4であることは明らかである。
そこで、5－4＝1より、4と1を比べる。
この時、基準を1.0･10^(-∞)とすると、4の方が1よりも遙かに大きい。
よって、この1を無視して良い。
4＝5すなわち2＋2＝5である。
∴2＋2＝5

これは４＝５であって２＋２＝５ではないと思うんですがどうですか？
977 ：大学生：03/07/18 00:42 ID:HpPmKG1v
>>974
ネタ？
978 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:47 ID:I2SFKE+Z
>>946
ありがとうございました。そもそもP(x)を(x^2-x+3)で割るという事が何をすることなのかわかってませんでした。
P(x)=(x^2-x+3)Q(x)+3ｘ+1というのを思い浮かべて割ったつもりになってました。これはP(x)を(x^2-x+3)を因数にして表しただけで、
割ってないですもんね。とんでもない勘違いをしていました。おかげで助かりました、有難うございます。
979 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:47 ID:2wbRRvH3
>>973
いや，だから，>>965の説明では
「f(x)-x＝０がジュウカイをもつとき」は
f(x)-x＝０だからといってf(f(x))-xがf(x)-xで割り切れるかどうかは
わからんのだってばさ。
「結果的にはOK」の中身が書いてないんだったら，その本はひでーな。
980 ：高２：03/07/18 00:48 ID:n37e2/9H
＞975問題文は
ｘの４次方程式(x^2-a)^2-a=xが４つの実数解を持つようなaの範囲を求めよ
ただしジュウカイは２個、サンジュウカイは３個の解とみなす
981 ：光一アホ：03/07/18 00:50 ID:SAoHHpXS
>>977
マジッス。本気で解答お願いしますよ・・・。
982 ：ブッタ(･Ａ･)さま ◆fZBUDDcgJo ：03/07/18 00:51 ID:04QA3fXC
>>981
自分で展開すれば間違ってることは一目瞭然だろ？
983 ：高２：03/07/18 00:55 ID:n37e2/9H
＞９７９
今別のページぱらぱらとめくってたら↓を発見

f(x)=xならばf(f(x))=xなのでf(x)=xの解はf(f(x))=xの解に含まれます。
f(x)が多項式ならf(f(x))-xはf(x)-xで割り切れます
（原文ママ）
984 ：光一アホ：03/07/18 00:56 ID:SAoHHpXS
(1/x-2)-(12/x^3-8)=x^2+2x+4-12/(x-2)(x^2+2x+4)


これがわからんでつ・・・・。
985 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:59 ID:7NjfUlQI
＞f(x)が多項式ならf(f(x))-xはf(x)-xで割り切れます
これは正しいから、例えばfを２次式として証明してみな。
986 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:59 ID:cfUCRKf3
あー１０００になりそうーーーー！！！！
987 ：大学への名無しさん：03/07/18 00:59 ID:2wbRRvH3
>>980
なるほど。そういう問題で因数分解するためのアタリをつけるだけなら
問題なさそうだな。
しかし，この問題でf(f(x))などというヤヤコシイものを持ち出すのも
どうかと思うが．．．。
ちなみに，f(x)-x＝０が重解をもたないときという条件付きで
>>965の説明を読むなら，
f(x)-x=0の解をα，β，．．．とすると，
f(x)-x=a(x-α)(x-β)．．．と書け，
α，β，．．．はf(f(x))-x=0の解でもあるので，
f(f(x))-xは(x-α)，(x-β)，．．．を因数として持つ
よって，f(f(x))-xはf(x)-xで割り切れる
．．．ってお話。
988 ：高２：03/07/18 01:14 ID:n37e2/9H
やばい頭こんがらがってきた(><)
「f(x)=xならばf(f(x))=xなのでf(x)=xの解はf(f(x))=xの解に含まれます。」
これさっきまで理解してた気がするんだけど、なんでこうなるのかが・・・
これがわかれば987は理解できるんだけど。。。
てか神レベルですね・・・
989 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:18 ID:7NjfUlQI
.>988
f(a)=aなら、f(f(a))=f(a)=a だから。
990 ：高２：03/07/18 01:24 ID:n37e2/9H
f(f(a))=f(a)=a これは
f(a)=aとf((fa))=aを満たすってことですよね？
もうﾀﾞﾒﾎﾟ・・・
991 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:28 ID:SAoHHpXS
(1/x-2)-(12/x^3-8)=x^2+2x+4-12/(x-2)(x^2+2x+4)


これがマジでわからんでつ。誰かマジで答えてチョ
992 ：大学生：03/07/18 01:31 ID:HpPmKG1v
>>991
おまえ学校の数学の授業についていけてる？
993 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:31 ID:7NjfUlQI
>>990
y=f(x) を　「関数fがxをｙに移す」と考えると、
a=f(a) というのは、「aはｆによって動かない」と解釈できる。
だから何回fを適用しても動かない訳で、
a=f(a)=f(f(a))=f(f(f(a)))=.....
994 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:34 ID:2wbRRvH3
>>990
どこまでが「仮定」で，どこからが「それから導かれたこと」なのかを
明確に区別しないから混乱するのだと思うぞ，この文を見る限りでは。

この場合は
仮定：xはf(x)=xを満たす
そこから導かれること：xはf(f(x))=xを満たす（∵f(f(x))=f(x)=x）

このことから
「f(x)=xを満たす数の集合」は「f(f(x))=xを満たす数の集合」に含まれる
ということが言える。
995 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:36 ID:7NjfUlQI
>>991
通分してるだけ
996 ：高２：03/07/18 01:44 ID:n37e2/9H
>>993、>>994
な、なんとなくですが、分かった気がしますが。。。
どうもシックリこない＞＜
>>993さんや>>994さんはこういうのスパっと理解できたんですか？
997 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:48 ID:7NjfUlQI
>>996
不動点、ってのは数学では大事な概念だから、馴染んでるといったほうが正しいかも
998 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:50 ID:HEubBhfl
1000
999 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:51 ID:HEubBhfl
10000
1000 ：大学への名無しさん：03/07/18 01:51 ID:kXZKqF0R
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