数学の質問スレ【大学受験板】part44

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

（　´_ゝ`）＜　フーン

part1 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 ttp://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/
part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/

3

part21 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 ttp://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 ttp://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/
part40 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108135963/
part41 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/
part42 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/
part43 ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50


(http規制のためhを抜いてあります)

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

なんで数学に日本語使うの。

>>8　坊やだからさ

>>1
乙

>>前スレ埋め厨
氏ね

>>8
坊やだからさ

　　　　　　　　　　　　○関西の空洞化問題○

関西の空洞化の実態を1980年代後半から現在までについてみると、製造事業所数、
従業員数、小売業の商店数・対全国シェアは完全に右肩下がりで90年代後半以降は、
さらに下向きに加速している状況である。
企業の開廃業率も廃業率が開業率を上回り、その差は90年代後半に急拡大している。
また、全国平均を常に上回ってきた失業率も近年さらに拡大を続けている。



内閣府　経済社会総合研究所
（ttp://www.esri.go.jp/jp/prj-rc/forum/tiiki/siryou1-1.pdf）

√a loga[lima→0]＝0の証明の仕方教えてください。

不等式a^x≧axがすべての正の数xに対して成り立つように正の定数aの条件を求めよ。

で、まず自然対数をとってf(x)=xloga-loga-logxとして
第二次導関数まで求めて、
x=1/logaのときに最小値を取ることまでわかったんですが（合ってるかな・・・）
そこからの計算わかりません。教えてください。

>>12
x<1では、
xlogx<√xlogx<x<0

>>13
f(x)=xloga-loga-logx>0

>>14
そこからがわからないんです。
ちなみに答えはa=eです。

g(x)=a^x-axとおく。

x=1/log(a)が最小値
かつ
不等式a^x≧axがすべての正の数xに対して成り立つ
⇔
g(1/log(a))≧0

すいません、教えていただけるとうれしいのですが
(e^t-e^-t)/2=1のときe^2t-2e^t-1=0っていう計算がある参考書に出てきたんですが、なんでこうなるのでしょうか？

どう計算してもa=eになりません...........（；θ；）

>>17
二乗してみ

おっとスルーしてくれ。
自分の問題も解決できないくせに発言してすいませんorz

>>17
わかった。両辺にe^t

g(1/log(a))=0
⇔
f(1/log(a))=0
∴log(a)=log(log(a))+1
∴a/log(a)=e
∴a=e

なるほど、そんな感じでよろしいのですか。ありがとうございました。

追加ですいません。

ということはf(1/log(a))>0のときはどうなるんですか？

f(1/log(a))>0
∴1-log(a)+log(log(a))>0
∴0>log(a/(e*log(a)))
∴e*log(a)-a>0
左辺をh(a)と置けば、
h'(a)=e/a - 1=0は、
a=eのとき。
増減表を書けば、h(e)=0が最大値であることが分かり、
h(a)≦0より、
h(a)>0は不可能。

g(x)=a^x-ax
g'(x)=(a^x)*loga-a=0 とおくと
a=1　のとき題意を満たさない。
0<a<1　のとき 解なし
a>1　のとき　x=1-{log(loga)}/loga

x=1/loga のとき最小とはならんだろう。

前スレ957の問題について、また質問させてください。

（問題）a＞０とする。２次関数y＝２x-x^２の０≦x≦aにおける最小値を求めよ。

（解答）y＝２x-x^２＝-（x-１）＾２+１　　ｆ（x）＝２x-x＾２とおくと、ｆ（０）＝０、ｆ（a）＝２a-a＾２
ｆ（０）＝ｆ（a）とすると、０＝２a-a＾２　　a（２-a）＝０　a＞０であるからa＝２
よって　０＜a≦２のとき、x＝０で最小値０をとる　 ２＜aのとき、x＝aで最小値２a-a＾２をとる

範囲の分け方ですが、０＜a＜２、 ２≦aでも大丈夫ですか？
また、ｆ（０）＝ｆ（a）とすると何で場合わけの境界値が出るんでしょうか？おしえてください

>>26
誰もそんなことはしていない。

>>13

f(x)＝a^x-a*x　とおく
実数　x≧0　の範囲で、　f(x)≧0　が常に成り立てばよい。
一次導関数　f´(x)＝(log(a))*a^x-a
二次導関数　f´´(x)＝(log(a))＾(2)*a^x＞0

よって、　f´(x)　の増減表は
　x　　　｜(0)　・・・
　f´´(x)｜　　　＋
　f´(x)　|　　　　┐

よって、　f(x)　の増減表は
　x　　|(0)　・・・ ？ ・・・
　f´(x)|　　　−　0　＋
　f(x) |(1)　┘　？　┐　

f´(x)＝0のとき
すなわち　(log(a))*a^x-a＝0のとき、
a^x＝a/(log(a))
ここで、log(a)=log_(a)(a)/log_(a)(e)=1/log_(a)(e) であるから、
　a^x＝a/(log(a))＝a*log_(a)(e)
両辺log_(a)を取ると　x＝log_(a)(a*log_(a)(e))
このときに　f(x)　は最小値をとるので、
この最小値が　0以上　ならば、 f(x)≧0　が常に成り立つ。

f(x)　に　x＝log_(a)(a*log_(a)(e))　を代入して
a*log_(a)(e)-a*(log_(a)(a*log_(a)(e)))≧0
両辺を　a＞0　で割ると
　log_(a)(e)-log_(a)(a*log_(a)(e))≧0
　log_(a)(e)≧log_(a)(a*log_(a)(e))
対数log_(a)を外して　
�@0＜a＜1　のとき、単調に減少するから　e≦(a*log_(a)(e))
�Aa＝1　　　のとき、f(x)＝1-x　で、　f(x)≧0　は　x＞1　の範囲では成り立たない。
�B1＜a　　　のとき、単調に増加するから　e≧(a*log_(a)(e))
ここで、log_(a)(e)＝1/log_(e)(a)　を代入して
�@⇔e*log_(e)(a)≧a
�B⇔e*log_(e)(a)≧a

よって、　e*log_(e)(a)≧a　(a＞0,a≠1)　であるような　aの値の範囲　を調べればよい。
g(a)＝e*log(a)-a とおくと
g´(a)＝e*a^(-1)-1
g´´(a)＝-e*a^(-2)＜0

よって、　g(a)　の増減表は
a　　 |(0)・・・　e　・・・
g´(a)|　　＋　0　　−
g(a)　|　　┐　0　　┘

これらより、題意を満たすような　aの値の範囲は、a=e のみ

>>27　 数字は半角で書いてくれ。解答は、縦書きで読み易く。改行を入れて。

（解答）
ｆ(x)＝2x-x＾2とおく
平方完成　f(x)＝-（x-1）＾2+1
y＝f(x)のグラフを書くと、上に凸のグラフとなるので、
最小値の候補は、定義域の端のみ

左端：x＝0　のとき　ｆ(0)＝0
右端：x＝a　のとき　f(a)＝2a-a＾2
f(0)＝f(a)　となる　a　の値は、
2a-a＾2＝0　⇔　a=0　または　2

よって、
a<2のとき、　ｆ(0)＜f(a)
a=2のとき、　ｆ(0)＝f(a)
2<aのとき、　ｆ(a)＜f(0)

心底からありがとうございます。
後程pcからじっくり読ませていただきます。

>>13　>>29のやり方は愚直にやっただけだから、勿論、貴方のやり方の方がスマートで大変に良いと思う。
>>27　関数の問題では、グラフを絶対に書いてくれ。二次関数の場合、最大・最小の問題はよく出るから。

>>34
今度からは半角にします、すみません。
場合分けの境界値がなぜでるのかやっと理解できました。
ありがとうございます。
範囲の分け方ですが、0＜a＜2、2≦aにした場合、2≦aでa＝2のときに、
0＜a＜2のときと同様に最小値0を取るからダメなんですか？
お願いします

>>35
場合分けの端っこについては、>>32には書いていなかったけど、
採点者の立場から見て、多分、どうでも良いことだと思うよ。

この問題で言うと、a=2　のときだけど、
場合分けで　0＜a＜2、2≦a　としても、　0＜a≦2、2＜a　としても、 0＜a＜2, a=2, 2＜a　としても、
結局は同じことだから。

>>36
ありがとうございます
理解できました。
筋違いな質問かもしれませんが、
参考書に範囲の分け方が細かく書かれていないのは何でですか？
考えたらわかる当たり前のことだからでしょうか？

場違いでした
すみません

１本240円のばらと１本300円のゆりを あわせて15本買い、400円の花かごに入れて、代金が4500以下になるようにしたい。ゆりをなるべく多く入れるには、ばらとゆりをそれぞれ何本ずつ買えばよいか？


この問題です。簡単といわないで解き方教えて下さい。

12m+15n+20≦225
m+n=15

故に

3n≦25

故に

n≦8

>>40さん すみません。もっと分かりやすくお願いできませんでしょうか？無理いってすみません

もう何が分からないのかも分からないね。

>>39
答えが無いから問題が解けないのならば、参考書で類題を探しみるんですよ。
あと、貴方の出した問題は、小学生でも解けそうな程に簡単過ぎる問題だから、
こちらを馬鹿にしてるような印象を受ける。
数学�Tで、そんな問題が出題されるとすれば、どこの分野ですか？
よろしければ教えて下さい。

（解答）
ばらをx本、ゆりをy本、買うとする
ただし、xとyは、ともに自然数もしくはゼロ。
xとyの連立方程式を立てると、
x＋y＝15　→　y＝15−x・・・�@
240x＋300y＋400≦4500・・・�A
�@を�Aに代入すると、
240x＋300(15−x)≦4100
-60x＋4500≦4100
60x≧400
x≧20/3＝6.66・・・
ここで、　xは自然数だから、x≧7・・・�B
�@より　x＝15−y・・・�C
�Cを�Bに代入すると、
15-y≧7　→y≦8
よって、答えは、ばらを7本、ゆりを8本ずつ買う。

>>13
チャート式に類題があるかもしれない。
少なくとも、私が持っている黄色チャートには、そのものズバリの問題が載っていた。

(解答)
a>0, x>0であるから、
a^x≧a*x　で、両辺の自然対数をとると
x*log(a)≧log(a)+log(x)
ゆえに
(log(a))*(x-1)≧log(x)・・・�@
y=(log(a))*(x-1)　のグラフは、点(1,　0)を通る直線、
y=log(x)　のグラフは、点(1,　0)を通り、上に凸である。
よって、�@がすべての正の数xに対して成り立つための条件は、
直線：y=(log(a))*(x-1)　が、曲線：y=log(x)　の上の
点(1,　0)における接線となることである
y=log(x)　　から　　y´=1/x
したがって　接線の傾き：log(a)=1　から　a=e

xy平面において直線l:x＋ｔ(y−3)＝0，m:ｔx−(y＋3)＝0を考える。(ただし、ｔは実数)
(１)、ｔが実数全体を動くとき、lとmとの交点はどんな図形を描くか。
この問題を図形的に考えるとなぜ(0、3)という点は除き、(0、-3)は通るのでしょうか？

(0、3)という点はm上にありませんが何か？

(0、-3)もl上にはないんじゃないんですか？あるんでしょうか？

>>47　解答を書いてくれませんか？

>>45
解法の探求�Tを買って下さい。

(解答1)
自然流で考える
x、yの連立方程式と見て解く
x=6t/(t＾2+1)、y=3(t＾2-1)/(t＾2+1)
t=
これを条件式に代入することにより

(解答2)
逆手流で考える
交点の座標を　(X、Y)　とする
この点が直線lとmの上にあるためのｔの条件は、
X+t(Y-3)=0・・・�@　かつ　tX-(Y+3)=0・・・�A
�@を満たすような実数tが存在するのは　(X、Y)=(0、3)　または　　Y≠3、t=-X/(Y-3)
�Aを満たすような実数tが存在するのは　(X、Y)=(0、-3)　または　　X≠0、t=(Y+3)/X
-X/(Y-3)=(Y+3)/X　より　　X＾2+(Y+3)(Y-3)=0
これは　(X、Y)=(0、3)、(0、-3)を含む。
ここで、条件：X≠0かつY≠3　すなわち　点(0、3)は含まないから
X＾2+(Y+3)(Y-3)=0　(ただし、点(0、3)は含まない)

ありがとうございます。xy平面において直線l:x＋ｔ(y−3)＝0，m:ｔx−(y＋3)＝0を考える。(ただし、ｔは実数)
(１)、ｔが実数全体を動くとき、lとmとの交点はどんな図形を描くか。
(解答)lは(0、3)を通るx軸に平行でない直線。mは(0、-3)を通るy軸と平行でない直線。
ここでｔ≠0のとき
l:y＝(-１/ｔ)x＋3
m:y＝ｔx−3
lとmの傾きの積は
(-１/ｔ)×ｔ＝-１
よってl⊥mだからlとmの交点は(0、3)(0、-3)を結ぶ線分を直径とする円周上にある。
この問題を図形的に考えるとなぜ(0、3)という点は除き、(0、-3)はあるのでしょうか？

>>46
lの式に　(X、Y)=(0、3)　を代入して　0+0*t=0　常に成り立つ
mの式に　(X、Y)=(0、3)　を代入して　-6=0　矛盾
>>47
lの式に　(X、Y)=(0、-3)　を代入して　-6t=0　ゆえに　t=0
mの式に　(X、Y)=(0、-3)　を代入して　0*t-0=0　常に成り立つ

>>50　
頭の良いやり方だね。
そんなの思いつかなかった。
貴方が最初に除外した、「t=0のとき」すなわち、「(X、Y)=(0、-3)」　を合わせれば完璧だ。
それだけだよ。

>>43 でも数�Tの方程式と不等式という章にあるんです。http://k.pic.to/1s04c

>>53
何でも良いから中学からやり直せ。

教育課程変更で不等式が高校にまわされたんだよ。
そんなことも知らないのか？

a^5+b^5+c^5　の展開って　3(a^3+b^3+c^3)-5(a^2+b^2+c^2)　でいいの？

展開と因数分解について、教科書を見直してきてくれ。

解けないお・・・誰か助けて。。

k=√2/√（2+√3)　のとき
4/k-k^3/3　の値を求めよ

ﾔｹｸｿで計算するしかないの・・？

>>53　こちらも、言い方が悪かったゴメンね。
>>58
類題がチャート式に載ってないか？
私にも、これが唯一絶対の解法だという自信は無いが。一応書いておく。

まず、第一項の　1/k=√（2+√3)/√(2)
第二項の　k＾3については、
k=√(2)/√（2+√3)の分母を有理化して、
k=√(2)*(2-√(3))
k＾2=2*(7-4√(3))
k＾3=k*k＾2=2√(2)*(26-15√(3))

>>58
マルチは氏ね。

あのさ、常々思ってるんだけど、
解答を丸々与えてやるのってあんまり質問者のためにならないような気がする。

そこまで考えてヒントなり与えてやるよりははるかに楽だろうし、
そんなことを提案、まして強要できる立場じゃないんだけど、
ますますマルチや丸投げ厨が増えるんじゃないかなぁ。

時間と労力費やして答えてくれる人はすごく偉いけど、
結果的にそういうことになるんなら、丸々解答を与えるという行為も自己満足に映ってしまう。

言葉悪くて申し訳ないんだけど、
決して煽りとか暴言吐くつもりじゃないのは伝わるかしらん。

>>61
禿堂。

つっても、単に解答を清書するだけの方が
質問者のレベルを推測して
適切と思われるヒントを与えるより
遥かに楽だし、自己満足の度合いも高そうだしなあ。

まあ、質問者の中には
丸投げ→模範解答丸写し、で
明日の授業なり課題なりさえ乗り切れば
それでｵｹ、なんてのも多いからね。

需要と供給がレベルの低いところで
うまくバランスしている、ということか。

>>61
大丈夫。それほど私に読解力が無い訳でも無いよ。言いたいことは分かる。
マルチって、例えば、どこのスレまたは掲示板で聴いているの？

>>63
【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/358

>>63　GJ　了解

>>59
間違えてる。
k=√2/√（2+√3)
分母分子に√（2+√3)をかけて
k=√(2*（2+√3))/(2+√3)=(√3+1)/(2+√3)
有理化
k=(√3+1)*(2-√3)=√3-1

区間内である二次方程式や二次不等式を満たす定数ａの範囲は、という問題でつまづいています。
まずｆ(０)＜０かつｆ(１)＜０というのは
ひとつのグラフにおいて、そのグラフはｆ(０)の時はゼロ以下にあり
ｆ(１)の時はゼロ以下にあるグラフを言うのでしょうか。
そうなると、軸は考えなくても自然と区間０〜１内ではF(ｘ)＜０と
言えそうですが、答えには、軸の位置も考えてａ＜１/２のときｆ(１)＞０
ａ＞１/２のときｆ(０)＞０と場合分けが必要になっています。
なので、ｆ(０)＞０かつｆ(１)＞０というのは
ｆ(０)＞０のグラフとｆ(１)＞０のグラフを二つ書いて
それが重なったところ(重なったところというのも自分の中ではっきりしないのですが)
とりあえずあくまで２つのグラフを書いて、それがＦ(�I)＜０となるように
軸でも場合わけが必要だと考えておいたのですが
しかし、ある問いではｆ(−１)＜０，ｆ(１)＜０が言えれば
解が、Ｘ＜−１と１＜Ｘにひとつずつあることが言えて、更に答えには
ｆ(−１)＜０，ｆ(１)＜０を通ったグラフひとつだけで表されています。
それなら、前の問いもｆ(０)＜０，ｆ(１)＜０が言えれば０〜１区間で
Ｆ(�I)＜０がいえないかと思ったのですが。
何がわかっていないのか自分でもはっきりしないので、わけのわからない質問に
なっていたらすみません。

>>67
上に凸の放物線ならｆ(０)＜０かつｆ(１)＜０ だったとしても
0<x<1 の範囲でx軸の上方に頭がでることはある。

>>67
日本語の勉強をして、もっと分かり易く伝えてくれ。
数字は半角で。
fやF、xやXなどの、大文字と小文字は絶対に区別して書いてくれ。
問題がこちらには全く分からないので、条件の何が正しくて何が間違っているのかが、分かりづらい。
問題を書いてくれ。


解の配置の問題。

y=f(x)のグラフにおいて、
「ｆ(0)＜0かつｆ(1)＜0」というのは、
x=0の時にyがゼロ以下にあり、x=1の時にyがゼロ以下にあるようなグラフを言う。

・判別式
・軸の位置
・端点

自分でグラフを書く。

二次関数が根本的に理解できない。(数字当てはめて四則演算しか出来ません)
辞書片手に理解しようとしても、定義域やら判別式やら日本語からわけわかりません。
評論より難しいんですが・・・
たすけて！！

言葉の定義からまず学べ

以上

k^3=kk1k23kk1k
132333

数列の問題です。
k^3=k(k+1)(k+2)-3k(k+1)+kを利用して、
Ｓ=1^3+2^3+3^3+……n^3を簡単にし、因数分解した形で求めよ。

これは知識問題ですね

ｋ(ｋ＋１)(ｋ＋２)
＝(1/4)｛ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）−(ｋ−１)ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）｝
という変形ができます。

つまり
１・２・３＝(1/4)｛1・2・3・4 - 0・1・2・3｝
２・３・４＝(1/4)｛2・3・4・5 - 1・2・3・4｝
３・４・５＝(1/4)｛3・4・5・6 - 2・3・4・5｝

（中略）

(n-1)n(n+1)＝(1/4)｛(n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)｝
n(n+1)(n+2)＝(1/4)｛n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)｝

です。

これらを辺ペン足し合わせると、
１・２・３ + ２・３・４ + ３・４・５ + ・・・・・・ +(n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)
=(1/4)｛1・2・3・4 - 0・1・2・3 + 2・3・4・5 - 1・2・3・4 + 3・4・5・6 - 2・3・4・5 + ・・・・・・
　　　　　+ (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)｝
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

となるわけですね。

k(k+1)、kについても同様の手法が使えます。頑張ってください！

携帯からだと表示が崩れるかもです。正直スマン！

>>73
Σk^3
＝Σk(k+1)(k+2)-3k(k+1)+k
＝(1/4)k(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)+1/2k(k+1)
ここから先は御自分で。

>>70
辞書って。教科書を辞書にするのならば良いのですが。
確かに、評論とは違った数学的な難しさがあるにはあるが、基本は個々人の読解力だ。
教科書に書いてある定義・論理を理解出来るか。

定義域：実数の変数xを動かす時に、問題を考える人間側が着目する「xの区間」

判別式D：二次方程式は、一般に解を2つ持つ。

次の解の公式は絶対に覚える。
二次方程式：ax^2+bx+c=0
解の公式1：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
解の公式2(bが偶数)：b=2b´とすると　　x=(-2b´±√((2b´)^2-4ac))/2a=(-b´±√(b´^2-ac))/a

判別式D：解の公式の√の中身
D=b^2-4ac
Dが正の時には、√Dが実数になる　→二次方程式の解は実数解
Dが0の時には、　√Dが0になる　　　→二次方程式の解は(-b±√0)/2a→-b/2a
Dが負の時には、√Dが虚数になつ　→二次方程式の解は虚数解(複素数解)

>>74
ありがとうございます。
先にk^3を分けて考える手もありましたね。
僕が思いついたのは、k^3=k(k+1)(k+2)-3k(k+1)+kをk(k+1)でくくって、=k(k+1){(k+2)-3}+k=(k-1)k(k+1)+kとなるので
Ｓ=(0･1･2+1)+(1･2･3+2)+(2･3･4+3)++{(n-2)(n-1)1}+{(n-1)n(n+1)}
として、一項ごとに前半と後半をわけてやろうと思ったんですがどっちの方がいいですか？

>>71、77
レスありがとう。
とりあえず、解の公式に当てはめて計算するところまでは機械的にできますた。
相変わらず用語が意味不明だけど、数こなしたら慣れると信じて問題ときまくってみます。

>>78
「与えられた式を使って」とあるから、そもそも、そういう風に式を変形しなくても良いようになっているのではないだろうか。
出題者の頭の中には、「差分法」というものがある。　ttp://www.hamaint.co.jp/math/math_th_diff.html

k=(1/2)*{k(k+1)-(k-1)k}
両辺でk=1からｎまで辺々加えて
Σk
=(1/2)*Σ{k(k+1)-(k-1)k}
=(1/2)*{n(n+1)-(1-1)1}
=(1/2)*n(n+1)

問題：k=k(k+1)-k^2を利用して

k(k+1)=(1/3)*{k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}
両辺でk=1からｎまで辺々加えて
Σk(k+1)=(1/3)*Σ{k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}
=(1/3)*[{1(1+1)(1+2)-(1-1)1(1+1)}+{2(2+1)(2+2)-(2-1)2(2+1)}+{3(3+1)(3+2)-(3-1)3(3+1)}・・・+{n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)}
=(1/3)*{n(n+1)(n+2)-0}
=(1/3)*n(n+1)(n+2)
よって
Σk^2+Σk=(1/3)*n(n+1)(n+2)
ゆえに
Σk＾2
=(1/3)*n(n+1)(n+2)-(1/2)*n(n+1)
=(1/6)*n(n+1){2(n+2)-3}
=(1/6)*n(n+1)(2n+1)

問題：k^2=k(k+1)-kを利用して

k(k+1)(k+2)=(1/4){k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}
両辺でk=1からｎまで辺々加えて
Σk(k+1)(k+2)=(1/4)*Σ{k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}
=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)
よって
Σk^3+3Σk^2+2Σk=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)
ゆえに
Σk^3
=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)-3*(1/6)*n(n+1)(2n+1)-2*(1/2)*n(n+1)
=(1/4)*n(n+1){(n+2)(n+3)-2(2n+1)-4}
=(1/4)*n(n+1)(n^2+n)
={(1/2)*n(n+1)}^2

問題：k^3=k(k+1)(k+2)-3k^2-2k=k(k+1)(k+2)-3k(k+1)+kを利用して



ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/siguma-kk.html
類題：Σ[k=1,n]k^2=1^2+2^2+3^2+・・・・・・=(1/6)*n(n+1)(2n+1)を示す
三次式の展開式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 を利用して
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1

>>80

訂正

誤り　　問題：k=k(k+1)-k^2を利用して
正しい　問題：k=(k+1)-1を利用して

ロピタルの定理は入試で使っていいのでしょうか？？

>>82
これも間違いかよ。「問題：k=(k+1)-1を利用して」

>>83
ロピタル　定理　入試 の検索結果 約 239 件中 1 - 10 件目 (0.40 秒)
ロピタル　定理　試験 の検索結果 約 737 件中 1 - 10 件目 (0.43 秒)

しかし、ロピタルの定理は、その証明だけではなく、使って良い条件が難しく、
高等学校の指導要領を大きく逸脱する知識が要求される。
実際、入試でロピタルの定理を使って解いた解答は、この定理をきちんと理解して解いたとは思えないものが
ほとんどである。
したがって、ロピタルの定理は入試の解答では使うべきではないと考える。

ロピタルの定理を使えばすぐ解けるような入試問題はまず出ないので実用性は低いのですが、
一部の受験参考書でも紹介されている定理なので､
とりあえず他の受験生に差をつけられないためにも知っておいたほうがよいと思います。

ロピタルの定理は、高校教科書にある定義・定理だけを使って証明することができません｡
たとえロピタルの定理が使える問題でも、検算に利用するだけにした方が無難だと思います｡
実際､ここのページのように大学レベルの内容を使うことを良く思わない先生もいます。

解答に書かなきゃ良いんじゃない。検算には効果絶大。

ロピタルの定理を使わせたくないなら、かつての岐阜薬科大学のように「使いたければ証明してから用いるように」
という一言を問題文につければいいのである（証明するより、ロピタルなど使わずに解く方が遙かに早い問題だった）。
あるいは、ロピタルの使いにくい問題を出せば済むことである。

�@
f(x)、g(x)が　x=a の近くで連続、a以外では微分可能とし、
f(a)=g(a)=0、g´(x)≠0　とする。　このとき
lim[x→a]{f´(x)/g´(x)}=ｌ(有限確定値)　ならば 　lim[x→a]{f(x)/g(x)}=l
が成立することを示せ。

�A
f(x)、g(x)が　x=a の近くで連続、a以外では微分可能とし、
lim[x→a]f(x)=0、lim[x→a]g(x)=0、g´(x)≠0　とする。　このとき
lim[x→a]{f´(x)/g´(x)}=ｌ(有限確定値)　ならば 　lim[x→a]{f(x)/g(x)}=l
が成立することを示せ。

�B
f(x)、g(x)が　x=aの近くで連続、a以外では微分可能とし、
lim[x→a]f(x)=0、lim[x→a]g(x)=0　とする。　このとき
lim[x→a]{f´(x)/g´(x)}=±∞　ならば 　lim[x→a]f(x)/g(x)=±∞
が成立することを示せ。

�C
f(x)、g(x)が　x=aの近くで連続、a以外では微分可能とし、
lim[x→a]f(x)=0、lim[x→a]g(x)=0　とする。　このとき
lim[x→±∞]{f´(x)/g´(x)}=lim[x→±∞]{f(x)/g(x)}
が成立することを示せ。

�D
f(x)、g(x)が　x=aの近くでa以外では微分可能とし、
lim[x→a]|f(x)|=∞、lim[x→a]|g(x)|=∞　とする。　このとき
lim[x→a]{f´(x)/g´(x)}=lim[x→a]{f(x)/g(x)}
が成立することを示せ。

�E
f(x)、g(x)が　x=aの近くでa以外では微分可能とし、
lim[x→±∞]f(x)=0、lim[x→±∞]g(x)=0　とする。　このとき
lim[x→a]{f´(x)/g´(x)}=lim[x→a]{f(x)/g(x)}
が成立することを示せ。

大学1年だけど、つい最近の数学の授業でロピタルの定理が出てきたとき、教官は
｢私が受験生のとき使っちゃいけないとか言われましたけどあれ嘘ですね。
使ってたって減点しようがないですから｣
と言っていたが、まぁこの教官の頭の中にあるのは、おそらく
使ってよい条件をきちんと理解している上でという前提つきなわけで、
そういうわけで>>84に同意する。

>>83
つかそもそも。

ロピタル使わなきゃ解けないような
入試問題見たことあるのかよ、と。

単純に｢ロピタル覚えたから使ってみてー｣なんて
下らん動機だったら、好きなだけ使って
落ちた方がお前のためになるかもな。

極小値は２つあってもよいのでしょうか？
下に凸の極値が２つあるとき、小さい方が極小値ではないかと・・・
（たぶん勘違いなんでしょうが）
自信がありません。

例：3*x^4-4*x^3-12*x^2+1

>>89
ほんとにおバカな君にヒント。
教科書で「極値」の定義を調べましょう。

実は調べた上で、質問しています。
数研の数�V-p110を読む限り、2つあったら極小値2つ
と読めますが、
極小値が2つ明記されている例が、教科書・参考書・NET上にみつからなかったので
念のため質問させてもらいました。

じゃぁ、極値でｸﾞｸﾞﾚ

>>91
夜遅くまでおつかれ！

４次式を微分すると３次式になるので、与式＝yとして
y'＝aｘ^3+…のaが正なら極小値が２つで極大値が１つ、
aが負なら極大値が２つで極小値が１つです。
極小値が２つあれば２つとも書く必要があります。
（y'を因数分解して(x+n)^2や(x+n)^3がある場合は変わってきますが）

もちろん最大値や最小値は１つしかありません。

仕方ないから親切なおにいいさんが答えてやるよ。

極値の定義：
関数の増減が変わる点。

だから、

極小値の定義：
その点を境にして、関数が減少から増加に変わる点。

練習問題：
次の関数の極値を調べよ。

(1) y=x^4-4x^3+2x^2+1

(2) y=x^3

(3) y=sinx

ああ、しっかり書けば見てやるからやれよ。暇だし。

4step-数�V-p49-168(4)の別冊解答に
極小値・極大値がそれぞれ２つ以上ある例を見つけました。
失礼しました。

>>93
１か所間違い。()内、
yを因数分解して(x+n)^2や(x+n)^3がある場合…
ですね(^^; または、y'に(x+n)^2や(x+n)^3がある場合…

>>94
(3)いい問題ですね

ククク・・・

このスレの流れ・・・たまらんぜ・・・

>>97
でも徒労に終わりそうだな（自爆）

>>99
言うなよil||li _|￣|○ il||l　おつかれ ﾉｼ

>>100
オレってさ、口（文字？）は悪いけどいい人だよな？？
なあ！？おい〜？

>>100
オレってさ、口（文字？）は悪いけどいい人だよな？？
なあ！？おい〜？

>>101,102
いい人でなけりゃこんな時間にレスしないと思うよ。

余談だけど、ここでは必要ないけど(3)のy'は高３の微積だよね？
お互い健康に気をつけて頑張ろう！

ではまた ﾉｼ

極小値と最小値を混同するな、と
一言いえば済むものを
何でここまでレスが伸びるんだろうねえ。

>>104
オレもそろそろ寝よう。やさしい人には冷たいということを知って、
少し大人になったさ。。。
P.S.数�Vの教科書もってるんだから大丈夫やろと思って。

>>104→>>103

レスいろいろとありがとうございました。

０，１，２，３，４，５，６，７，８，９
から１枚ずつ４枚取り出すとき、３の倍数の４桁の整数は何通りできるか

>>108
3の倍数⇔各桁の数の和が3の倍数
は知ってるよね？
で、4つの数の和が3の倍数になるのは、
A：3の倍数、B：3で割って1余る数、C：3で割って2余る数、とすると、
i)A4つ
ii)A2つ、B1つ、C1つ
iii)A1つ、B3つ
iv)A1つ、C3つ
v)b2つ、C2つ
の5通りの場合がある。
それぞれの並べ方は自分で計算してくれ。

>>104
そう言うと、「では、どう違うんですか。教えてください。」と、心無いレスが返ってくる。

問題：１から10までの数字から順に3つを選んで左から順に並べる。
　　　（１）２番目が２であるか、または３番目が３である確率を求めよ。
解答：２番目が２である事象をA、３番目が３である事象をBとする。
　　　（１）求める確率は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AかつB)
=1/10+1/10-P[8,1]/P[10,3]
=.....

となっているんですがなぜ
　P(A)+P(B)-P(AかつB)
=1/10+1/10-P[8,1]/P[10,3]
となるのか分かりません。１番目が２であれば２番目に２が来る事はないので
場合わけしないといけないような気がするんですが・・
どなたか教えて下さい。
ちなみに旧課程数チャート数学�TAの例題168(１)の問題です。

>>111
私にとっては、君の
「1番目が2であれば2番目に2が来る事はないので、場合わけしないといけないような気がするんですが・・」
この発言の方が分からないね。

問題の設定としては、「数字の重複は許さない」のでしょう。
2番目が2であるならば、「1番目が2である確率は0」ですよ。

A　=　2番目が2である事象
B　=　3番目が3である事象
AかつB　=　2番目が2である　かつ　3番目が3である　事象

π/4≦θ+π/4≦5π/4　　がなんで -1≦√2sin（θ+π/4)≦√2になるんですか？　　　　至急教えてください！

π/4≦θ+π/4≦5π/4　　がなんで -1≦√2sin（θ+π/4)≦√2になるんですか？　　　　至急教えてください！

円かいてサイン(θ＋π/４)の範囲だして、各辺に√２をかけたらできるお

定積分の計算で
y=f(x)が偶関数ならば〜ってあるんですけど、偶関数・奇関数ってなんですか？教えてください(＞〜＜)

>>116
そこまで「教科書嫁」っていうレスがほしい理由って何よ？

アバウトすぎてわかりません。
もうすこし詳しく教えてください！

>>118
アバウトすぎるのは君だ。
すべてにおいてもっと具体的にお願い。

116ですけど教科書読みましたので質問変えます(^^;
∫1 -1 3(ax+4-a)2乗 dx
=3∫1 -1{a2乗x2乗+2a(4-a)x+(4-a)2乗}dx…�@
=3･2∫1 0{a2乗x2乗+(4-a)2乗}dx…�A

�@では2a(4-a)xがあるのに、�Aでは消えてますよね？なんで消えるんですか？？

>>120
積分にはそういう性質があるからとしか言えないんだが
っていうか絶対教科書にのってるだろコレ

f（x）が偶関数⇒∫[α,-α]f（x）=2∫[α,0]f（x）
f（x）が奇関数⇒∫[α,-α]f（x）=0

偶関数ってのはx^0（定数）とかx^2とかx^4とか…
奇関数ってのはxとかx^3とかx^5とか…
って理解でいいよ

ｽﾏｿdx抜けたな

>120
丁寧なレスどうもです。
その性質は理解できたんですが2a(4-a)xがどうして抜けちゃうのかがわからないんです…
言葉足らずだったらすみません(＞〜＜)

ミス
>120→>121

>>123
x に関する奇関数だから

>>123
分からなかったら変形させずにそのまま計算やってみろ
xの一次の項、三次の項…は途中で消えてしまうから

しかしこれは明らかだろう
積分によって次数をあげるとx^2、x^4の偶数乗となり
αを代入しても-αを代入しても同じ値となる
それの差をとるんだから消えて当然

>125
ぁ！よくゎかりました(^∀^)ぁりがとね♪

x＞のとき、√x＞logxを示せ。
√x−logx＞０
を示せせばいいのは解るんですが、そこからどのようにするのかわかりません。お願いします。

１微分
２微分
３微分

y=√x-logxとおいて
x y' y'' yの表を作ると
y≧2-log4
log4<log 4=2 より
2
y≧2-log4>0

(計算違いがなければ)

底2がずれてしまった

f(x)=√x-log(x)とおく。
f'(x)=(x)^(-1/2)- 1/x=(√x-1)/x
故に増減を考えればminf(x)=f(1)>0

f(x)=√x-log(x)とおく。
f'(x)=(1/2)(x)^(-1/2)- 1/x=(√x-2)/2x
故に増減を考えればminf(x)=f(4)=2-2log2
log2<loge=1より、これは0以上。

f(x)=x^3 -3(a+1)x^2 +12ax -9a+1
(a＞１)とするとき
　f(x)の極大値(a)をもとめ、また　直線ｙ＝Ｍ（ａ）と曲線ｙ＝（ｘ）で囲まれる部分の面積を求めよ。

猿でもわかるように教えて下さい

　　　

>>134
｢直線ｙ＝Ｍ（ａ）と曲線ｙ＝（ｘ）｣
つーところが意味不明なのは
俺の頭が猿並だからなのかな。

極大値M(a)

曲線y=f(x)


と脳内変換するしかないね。

>>136
ふーん、なるほどね。
するってえと、M(a)=ｆ(2)ってことか。

なんだ、猿並の俺でも解けるじゃん。

助けてください！アキレスが亀に追いつけません！！！！！！

>>138
気合

>128ですが、解りました！増減表作って、最小値＞０を示せばいいんですね！みなさんありがとうございました！

>>138
当り前じゃん。
だって、飛んでいる矢は静止してるんだからな。

三角関数のグラフの書き方が、参考書を読んでも分かりません
一番基本のy=sinxとかなら、何とか分かるのですが
平行移動や倍化するとx軸や1などとの交点が求めれないので
何かコツみたいのがあるなら教えてください

数学　参考書 の検索結果 約 187,000 件中 1 - 10 件目 (0.09 秒)
数学ナビゲーター　ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/
ここのサイトに　高校数学のオンライン参考書　がある

数学　問題　高校 の検索結果 約 392,000 件中 1 - 10 件目 (0.09 秒)
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
ttp://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm
ここのサイトに　高校数学の問題　がある

分からないことがあれば。

二次関数の問題で、「頂点の移動」をやったでしょう。
あれと同じですよ。

y=sinx　→　y=2sinx・・・yの方向にyの値を2倍
y=sinx　→　y=sin2x・・・xの方向にxの値を1/2倍
x=90度のとき　y=sinx=0・・・�@　y=sin2x=-1
x=45度　　　　　y=sinx=1/√2　y=sin2x=sin(90度)=0・・・�@

y=sinx　→　y=sin(x-30度)・・・xの方向に30度右にずらす

x=0度のとき　　y=sinx=1・・・�A　　　　　y=sin(x-30度)=sin(-30度)=-sin(30度)=-1/2
x=30度　　　　　y=sinx=1/2・・・�B　　　　y=sin(x-30度)=sin(0度)=1・・・�A
x=60度　　　　　y=sinx=√(3)/2・・・�C　y=sin(x-30度)=sin(30度)=1/2・・・�B
x=90度　　　　　y=sinx=0　　　　　　　　　y=sin(x-30度)=sin(60度)=√(3)/2・・・�C

レスアンカーを付けないせいで
どの質問への回答か不明な件について。

>144
かなりサンクス
図にして勉強してみます

おいおい、2Bまでのグラフなんて値を代入してみればわかるだろ。

xに-xを代入しても値が変わらないからy軸に対称とかテクニックもいらんしな。

>>138
仕方ないよ亀がアキレスより速いんだから！

>>148
そうじゃないんだ。アキレスの方が亀より足が速いはずなのに、追いつけないんだよ！

>>144
y=sinx　→　y=2sinx・・・yの方向にyの値を2倍
y=sinx　→　y=sin2x・・・xの方向にxの値を1/2倍

多分、上の2つの問題の違いがよく分からないのだろうと思う。


余計に分からなくさせるかもしれないが、「逆関数」ってのがあって、

y=x^2の逆関数は　x=√yより　　　　　y=√x
y=1/xの逆関数は　x=1/yより　　　　　y=1/x
y=sinx(-π/2≦x≦π/2)の逆関数は　x=arcsin(y)より　y=arcsin(x)　(-1≦x≦1)
y=sin2x(-π/4≦x≦π/4)の逆関数は　2x=arcsin(y)⇒x=(1/2)arcsin(y)より　y=(1/2)arcsin(x)　(-1≦x≦1)

で、逆関数の値は　y=arcsin(x)　と　y=(1/2)arcsin(x)　で　yの値が1/2になっている

これは、
逆関数において、「xが同じ値であった場合には、yの値が1/2になる。」
元の関数に戻すと、「yが同じ値であった場合には、xの値が1/2になる。」
ということを表している。

>>149
ヒント：チソポ

定数関数ってどうゆう意味なのでしょうか？

>>152
y=Const
って事じゃねえか？

定数

１，２，３の４つの数字を使い４桁の数字をつくると、何通り数ができますか

回答になる途中の考えを書いてください

３つしか数字がないのでこの問題は不適である。Q.E.D

１，２，３は３つです

>>157
（・∀・）人（・∀・）けこーん

＾＾；

うーーーん
地道にやるとめんどくさそうだなー
まず１桁めだけだと３通りだろー？
２桁だと・・足して６だっけ？掛けて９だっけ？
数学ってこういうの難しいよなぁー・・・


あっ！１，２，３は４つじゃなくて３つだ！！

a,bが実数の範囲動くとき、
点(a^3 - 3a(b^2) , 3(a^2)b - b^3)の動く範囲を求めよ

これお願いします

a,bが実数全体を動くとき、
点(a^3 - 3a(b^2) , 3(a^2)b - b^3)の動く範囲を求めよ

これお願いします

x=a^3 - 3a(b^2
y=3(a^2)b - b^3

x=0のときと、x<>0で場合訳をする。x<>0のときはy/xがb/a=tの関数m(t)を用いて
　y/x=m(t) ⇔ y=m(t)x
つまり直線。後は・・・・わかるね

>>155　重複順列
>>156,157　んなことはない。
>160　なんか、もっと簡単な問題をやれ。　疑問点があるならば、それを添付してこのスレで。
>>163　むしろ、x+y=(a-b)^3　が使いたいな。

雰囲気（←なぜか変換できる）の読めない回答者が居座ってる件

>>165
読めるよ。ふいんきだろ。

ｳｹﾀ

重複順列 ですかありがとうございます

問題ミスです、

０，１，２，３，４の４つの数字で、でした

数列(An)が次式で与えられている。
An=3^n-1+2･3^n-2+3･3^n-3
これの一般項ってどうやって出すのでしょうか？？

>>169
一般項じゃん。それ

>>168
０，１，２，３，４は５つです

ﾜﾗﾀ

>>170
あ・・・これ一般項ですね・・・何やってたんだろ・・・
もう一つお願いします。
X-a=θとおくと、sin(θ+a)-sina=2cos(θ/2+a)sinθ/2
これはとある問題の計算の一部分なのですが、左辺が右辺になる計算の過程を詳しく教えてもらえないでしょうか

和積の公式。教科書読んでくれ

ある二つの無理数a,b(>1)で、どんな自然数m,nに対しても[a^m]=[b^n]とならないような
ものは存在するか。ただし[・]はガウス記号
という問題で、存在しないと思うのですがどうしても証明できません。方針をご教授ください

どうしても存在しないことが証明できないんなら存在するって事だろ。

>>161
（a，b）＝（r*cost，r*sint）
0≦r＜∞
0≦t＜2π
と変換

x＝a^3-3a*b^2＝r^3*cos(3t)
y＝3b*a^2-b^3＝r^3*sin(3t)
0≦r^3＜∞
0≦3t＜6π

∴（x，y）は平面全体
そんなバナナ

>>164
x+y＝(a-b)^3にはならんような
x^2+y^2＝(a^2+b^2)^3にはなるが

問：　１から６までの数字を書いたカードが一枚ずつある。これらの6枚のカードから一枚引き抜き、
その数字を記録してそのカードを元に戻す。これを３回繰り返して得られる３つの数字をそれぞれ
確率変数X、Y、Z、で表す。１回目のカードの数字Xより、２回目のカードの数字Yが大きいという
事象をAとし、１回目のカードの数字Xより３回目のカードの数字Zが大きいという事象をBとするとき、
Aが起こる確率P（A）、およびAが起こったときBが起こる条件つき確率PA（B）を求めよ。

解答：
X=１の時Yは５通り、X=2の時Yは４通り、と順に考えて
P（A）=（５＋４＋３＋２＋１）/３６=5/12

またX=１の時Y、Zは５＾2通り　X=２の時Y,Zは４＾2通り・・・と考えて
P（A∩B）=（５＾２＋４＾２＋３＾２＋２＾２＋１＾２）=５５/２１６
PA(B)=P（A∩B）/P(A)=11/18


自分はこのP（A∩B）を求めるところで、事象AとBが独立だと思って
（Yに何の数字が出ようが、Zの数字には影響しないと思い）
P（B）=5/12だから　P（A∩B）=（5/12）＾2　としてしまいました。
解答のやり方も一応理解できるのですが、
どうしてP（A）・P（B）として間違いなのか分かりません。
独立じゃないからなんでしょうが
何で独立じゃないんでしょうか？？
教えてください。

>>175
出展を出してくれると良いのだが。

[x]に対して、　x-1＜[x]≦x　が成り立つのは、定義より明らか。
[a^m]に対して　a^(m)-1＜[a^m]≦a^m・・・�@
各辺で対数log{a}をとると
log{a^(m)-1}＜log[a^m]≦log(a^m)
左辺　log[a^(m)*{1-1/a^(m)}]=log{a^(m)}+log{1-1/a^(m)}＞m*log(a)+log{1-1/a^(1)}
=m*log(a)+log(1-1/a)=m*log(a)+log(a-1)-log(a)=m-1+log(a-1)
右辺　log(a^m)=m*log(a)=m
よって、　m-1+log{a}(a-1)＜log{a}[a^m]≦m

同様に、[b^n]に対して、n-1+log{b}(b-1)＜log{b}[b^n]≦ｎ

ここで、[a^m]=[b^n]　のとき、
max{m-1+log{a}(a-1)、n-1+log{b}(b-1)}＜log{a}[a^m]=log{b}[b^n]≦min{m、ｎ}

わからん。

>>176
大学入試の問題では、「自分がどうしても証明できない問題でも、証明できないはずがない」と言ってよいだろうが、
一般の問題に対しては、適当ではない。
当然、知っているのだろうけどね。

>>177
a^3 - 3a(b^2) , 3(a^2)b - b^3
この配置に騙されたよ。すまんね。

x＝a^3-3a*b^2＝r^3*cos(t){cos(t^2)-3sin(t^2)}=r^3*cos(t){4cos(t^2)-3}＝r^3*cos(3t)
わからん。

>>178
循環論法になるかもしれないが、「独立」の定義があって、
P(B|A)=P(B)　が成り立つとき　BがAに独立であると言える。
このとき、定義：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)　より、　P(A∩B)=P(A)P(B)　も同時に成り立つ。

この問題では、「P(A∩B)」を考える際に、
「確率変数X」の値をいったん固定してから、AとBが同時に成り立つような場合の数を数える必要があるので、
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=P(B)は成り立たないし、BがAに独立であるとは言えない。

ttp://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E7%A2%BA%E7%8E%87

P(B|A)は, 全事象をΩ からAに取り替えたときの事象Bの起きる確率と考えることができる.
即ち, P(B|A)は事象Aが必ず起きるという条件の元での事象Bの起きる確率である.
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)

独立性
事象AとBが　P(A∩B)=P(A)P(B) 　を満たすときAとBは独立であると言う.
0<P(A)<1 のとき　P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=P(B)

>>161
a,bが実数全体を動くことからa+biは複素数全体を動く。
従って(a+bi)^3=a^3-3ab^2+(3a^2b-b^3)iも複素数全体を動く。
ゆえに与えられた点の動く範囲は平面全体。

>>175
どんな自然数mに対しても
(1+√2)^m=(0でない整数)+√2*(0でない整数)
の形で表される。

他方
nが正の奇数のとき
√2^n=(0でない整数)*√2
nが正の偶数のとき
√2^n=(0でない整数)
の形で表される。

従って(1+√2)^m=√2^nを満たす自然数の組m,nは存在しない。

よって題意の条件を全て満たすa,bの一つに、a=1+√2,a=√2がある。

＞a=1+√2,a=√2
a=1+√2,b=√2の間違いでした。

ガウス記号を見落としてた・・・orz

何度も問題ミスすいません

０、１，２，３の４つの数字を使い４桁の数字をつくると、何通り数ができますか

回答になるまでの途中の考えもお教えください

同じ数字がＯＫなら、３かける４かける４かける４
だめなら、３かける３かける２

>>186
ﾈﾀﾊﾞﾚ乙

・大阪府内総生産（名目）の全国シェア （単位：％）  

８年度 ９年度 10年度 11年度 12年度 13年度 14年度 15年度  
　　8.1　　 7.9 　　8.0　　　 7.9　　　 7.8 　　7.7 　　　7.7 　　　7.6  

（ttp://www.pref.osaka.jp/toukei/gdp/H15sgaiyou.html） 

x^xの微分をx･x^(x-1)
ってしたらまずいですか?

>>189
出直せ。

>>189
定義に従って計算汁。何がまずいのかわかるから

y=x^xのように、指数と底の両方に変数を含む関数を微分してdy/dxを求めるには、
両辺の自然対数をとってから微分する方法が有名。

点Oを中心とする円に1辺の長さが1の正五角形ABCDEが内接。
[1]ﾍﾞｸﾄﾙOA+ﾍﾞｸﾄﾙOB+ﾍﾞｸﾄﾙOC+ﾍﾞｸﾄﾙOD+ﾍﾞｸﾄﾙOE=ﾍﾞｸﾄﾙ0を示せ。
[2]ﾍﾞｸﾄﾙCDをsAB+tAE(s,tは実数)の形に表せ。

どう攻めればいいか全く分かりません。ご教授よろしくお願いします

ヒント
複素平面の単位円

ヒント：　72度回転行列

なんとでも解けるよね。

cos(36°)を計算して求めても良い。

まだよく分からないです…OBはOAを72ﾟ回転したから…複素数の回転移動の公式を使うんですか？

>>197

決まった方法なんてない。

この問題は
どんんんんんんんんんんんんんんんんんんんんんんんんな方法でも、
ガチャガチャやってたらとける。

だからまずはがちゃがちゃ自分でやってみろ。
人に聞く前に名。

手を動かせ。話はそれからだ

>>193　cos36°、cos54°=sin36°が分かれば、AB↑とAE↑を使って、どんな平面ベクトルも表現可能。

http://www2.774.cc:8000/upload-mini/src/up0658.jpg
http://www2.774.cc:8000/upload-mini/src/up0659.jpg

最初のところから分からないんですが
「また、x＞0、y＞0から　0＜x＜2」となるのは何でなのか教えて下さい

y = 2 - x > 0 より 2 > x

>>202
x、ｙは正の実数だから両方とも＞0になるんですね？
ありがとうございました!!

半径rの円に内接する正十角形の周の長さをl、その面積をsとする。
また、半径rの円に外接する正十角形の周の長さをL、その面積をSとする。
cos18゜=aとして

(1)l/Lをaを用いて表せ。
(2)s/Sをaを用いて表せ。

どうやって解けばいいのか分かりません。よろしくお願いします。

図を描け。話はそれからだ

>>204
絵を描いてよく眺めればわかるはずだ
内接十角形の一辺の長さはl=2rsin18°
外接十角形の一辺の長さはL=2rtan18°
l/L=a
(2)もわかるでしょう

>>176
確かにそうなんですが・・・でも具体的にどんなa,bに対してそうなるのかがわからなくて

>>179
昔のノートに書いてあったのを偶然見つけたものなので出典はわからないです。ｽﾏｿ
僕も対数取ったりしましたがガウス記号の定義をこねくりまわすだけで先に進めなかった。
うーん直観では何乗かすれば整数部分くらいは一致すると思うんだけど・・・。

実数をとる関数f(x)、g(x)がある。任意の実数a、bに対し、f(a+b)=f(a)g(b)+f(b)g(a)、f(a-b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)を常に満たすとし、f(x)は恒等的には0でないとする。
(1)f(0)及びg(0)を求めよ。

とあってf(0)=0が答えなのですが、問題文によるとf(x)は恒等的には0でない、とあって矛盾しているように感じています。
これはどういう事なのですか？教えて下さい。

f(1)=0じゃないかもしれないだろ。

恒等的という日本語を学びなおせ。

>>209
∀x∈Ｒ、f(x)≠0と捉えていたのですが、それが間違いですか？

恒等的に０


でない

>>211
�d！分かりました。ありがとうございます。

>>207
x=2+√2、y=2-√2
a(n)=x^n+y^n、 a(1)=4、a(2)=12
a(n+2)=4a(n+1)+2a(n)
だからa(n)≡0(mod4) から [x^n]≡-1(mod4)

似たような感じで、常に余りが一致しない数列作れないかな

>>206
ありがとうございます。
(1)は分かったのですが、(2)が分かりません。
面積だから辺の2乗とかじゃダメなんでしょうか？

>>213
u=3+√8、v=3-√8
b(n)=u^n+v^n、 b(1)=6、b(2)=34
b(n+2)=6b(n+1)-b(n)
とおくと
　b(n)≡2(mod4) から [u^n]≡1(mod4)

よってa=2+√2、b=3+√8 は題意を満たす。
ホンマかいな。検算よろ

>>214
そりゃあ、どちらも正十角形なんだから、角は等しい。相似形。

>>180
レスありがとうございます。
でもやっぱわからん（´Д｀：）ﾀﾞﾒﾎﾟ

>>178
親切な俺がわかりやすく教えてやろう。
何で独立じゃないかって？
そりゃあ、お前、

君の考え：
「要は、X<YかつX<Zならいいんだよね！」

オレの指摘：
「おいおい、"4,1,5"とかまで含んじまうぞ。。。」

>>218
いや、彼の答案でも[4・1・5]は含まれていない。
確率というものが私にもよく分からないけれど、従属する事象の確率を掛けただけだから、なんかよく分からんもの。

例えば、
1回目に1が出て2回目に2以上が出る確率は5/6
1回目に2が出て3回目に3以上が出る確率は4/6
この2つの確率をかけているようなもの。


>>217
確率とか場合の数で重要なことの一つは、「自分が今、何をやっているのか」を自分で厳密に分かっていないといけないこと。
この場合は、「本当に独立であるのか」ってことだけど、
これを言い換えると、「事象Aが起こることは、事象Bが起こることには影響しない」

貴方の答案のこの部分
「（Yに何の数字が出ようが、Zの数字には影響しないと思い）」　がポイントになる。

確かに、「Yに何の数字が出ようが、Zの数字には影響しない」
けど、これは「事象Aが起こることは事象Bが起こることには影響しない」　ということを意味しない。

ここで間違えたのは、「事象」とは何かを取り違えていたことから生じた誤解からだろう。

この問題の難しいところは、単一の事象の中に「確率変数」が2つあること。

「事象A」は、「1回目のカードの数字Xより、2回目のカードの数字Yが大きい」
「事象B」は、「1回目のカードの数字Xより、3回目のカードの数字Zが大きい」
AとBのどちらも、「1回目のカードの数字X」の値に依存する事象。

かなり簡略化しますが、Y=[1・2]X　ってあったら[1・2]は１＊２という意味でＯＫ？

>>220
2項の行ベクトルか？
Y=[1・2]Xが成り立つなら、Xは2行？列の行列。Yは？項の行ベクトル。
>>1
>>4
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）


>>219の続き
事象が独立か分からない問題では、安易に確率同士をかけたりせず、
>>178の解答のように、素直に「場合の数」を求めた方が良い。
これは、他の確率の問題に対しても言える。

ｙ＝｜｜ｘ｜−２｜−ａ｜とｘ軸とで囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。


｜｜ｘ｜−２｜のグラフは描けるのだがａをどう処理するのか分からないです。一応センター向けの問題らしいです。

ｙ＝｜｜ｘ｜−２｜−ａ と y=0 から｜｜ｘ｜−２｜=a
つまり、y=｜｜ｘ｜−２｜ のグラフと直線 y=a とで囲まれる部分の面積をSとし
Sの最小値を求めればよい。
aは正で、aを2から増加させていくとSは単調に増加するので0<a<2である。
このとき、y=｜｜ｘ｜−２｜ のグラフと直線 y=a との交点のx座標は小さい方から
-a-2 , a-2 , 2-a , a+2 だから
S=(1/2)2a*a+(1/2)(4-2a)*(2-a)+(1/2)2a*a
=2a^2+(2-a)^2
=3a^2-4a+4
=3(a-2/3)^2+8/3

Sの最小値は　8/3 (a=2/3のとき)

行列Ａ^nを求める問題なのです
Ａ＝［4 -2］←第一行
［1 1］←第二行
Ｃ､ＨよりＡ^2-5Ａ+6Ｅ=〇
(Ａ-2Ｅ)(Ａ-3Ｅ)=〇
となるとこまではいいのですが、その次に
Ａ(Ａ-2Ｅ)=3(Ａ-2Ｅ)
となっているのは、どういう意図があるのでしょうか？
突然奇妙な変形が出てきてよくわからないです
解りづらいかと思いますがよろしくお願いします

Ａ(Ａ-2Ｅ)=3(Ａ-2Ｅ)
⇒(A^n)(A-2E)=(3^n)(A-2E)・・・�@

A(A-3E)=2(A-3E)
⇒(A^n)(A-3E)=(2^n)(A-3E)・・・�A

�@から�Aを引いて
A^n=(3^n)(A-2E)-(2^n)(A-3E)

Ａ(Ａ-2Ｅ)=3(Ａ-2Ｅ)


両辺n乗したら

A^n(A-3E)^n=3^n(A-3E)^n　になって両辺の右から(A-3E)の逆行列をn回かけたら

A^n=3^nE　ってなるからそういう変形してんじゃね？

n乗求める方法でこういうやり方見たのは初めてｗ

あぁ、俺完全にミスってるなｗｗｗ
ｽﾏｿｗｗｗｗｗ

>>225
>>226
どうもありがとうございます。
ちょっとテクいですね…
似たような問題が出ても、俺にはこんな変形できないやorz

t^2-(a+b)t+ab=0 → (t-a)(t-b)=0 → t(t-b)-a(t-b)=0
→ t(t-b)=a(t-b)

固有空間からの魔球

>>229
御丁寧にありがとうございます。
頭に叩き込んでおきます

>>213>>215
なるほど！まさかそんな方法があったとは。目から鱗でした。
どうもありがとうございました。

>>224　チャート式にA^ｎの計算方法がまとめてあるよ。

HC定理を使う手法は　

整式x^ｎを整式x^2-5x+6で割ったときの余りをax+bとおいて求めて、
A^ｎ=(Ａ^2-5Ａ+6Ｅ)g(A)+aA+bE=O*g(A)+aA+bE=aA+bE

(1) ∫[0->1]√（1＋x＋(x^2)）dx

(2) ∫[0->1/2](1/√(x*(1-x)))dx
がわかりません。

∫[0->1]√（1＋x＋(x^2)）dx = ∫[0->1]√{(x+(1/2))^2+(3/4)} dx としてから、
x+(1/2)=(√3/2)*sinh(t) とおくと、dx=(√3/2)*cosh(t) dt
(3/4)∫[t=log(√3)〜log(2+√3)] cosh^2(t) dt = (3/8)∫[t=log(√3)〜log(2+√3)] 1+cosh(2t) dt
=(3/8)*{log((2+√3)/√3) + 2√3 - (2/3)}

∫[0->1/2](1/√(x*(1-x)))dx、√x=tとおくと、dx=(2√x) dt で、
2∫[t=0〜1/√2] dt/√(1-t^2)、t=sin(θ) とおくと、2∫[θ=0〜π/4] dθ= π/2

>>233
マルチ

分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/l50

72 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2005/06/20(月) 23:50:02
積分の問題なんですが、1週間ほど考えたのですが分かりません。

(1) ∫[0->1]√（1＋x＋(x^2)）dx

(2) ∫[0->1/2](1/√(x*(1-x)))dx

です。(2)は、√((1-x)/x) = t と置いて考えると言われました。
しかし、このとき x=0 を代入すると t は虚数単位になってしまいます・・・。
助けてください。お願いします。

どちらも平方完成

1+x+(x^2) = (3/4) +((1/2)+x)^2
だから、((1/2)+x) = ((√3)/2)t
と置けば
(1)は√(1+t^2)の積分に帰着される。
この積分は、t=tanθとでも置けば。

x*(1-x) = (1/4)-(x-(1/2))^2
(x-(1/2)) = (1/2)tとでも置けば
(2)は1/√(1-t^2)の積分に帰着される。
これは t=sinθとでも置けば。

a,b,cはa^2-3b^2=c^2を満たす整数。aが奇数ならbは4の倍数であることを証明せよ。

(略解)
(1)の結果より、a,bの少なくとも一方は偶数であるので、
a=2j+1,c=2k+1を代入。
連続2整数の積は偶数。
3と8は互いに素だからb^2は8の倍数。
ゆえにbは4の倍数である。

って問題で、なんでb^2が8の倍数だとbが4の倍数になるんですか？

bが8の倍数ならば少なくとも16の倍数であるゆえbは4の倍数である。

最初のbはb^2ね。

>>238
「b^2が8の倍数」ならば「bが4の倍数」となることの証明

対偶
「bが4の倍数でない」ならば「b^2が8の倍数でない」

「bが4の倍数でない」⇔「b=4m±1または4m+2」である
�@b=4m±1のとき
b^2=16m^2±8m+1=8m(2m±1)+1
よって　b^2を8で割ったときの余りは1
�Ab=4m+2のとき
b^2=16m^2+16m+4=8m(2m+1)+4
よって　b^2を8で割ったときの余りは4

>>223
一行目の「ｙ＝｜｜ｘ｜−２｜−ａ と y=0 から｜｜ｘ｜−２｜=a 」
ってのがわかりません。ｙ＝｜｜ｘ｜−２｜−ａ ではなくｙ＝｜｜ｘ｜−２｜−ａ│
ですよ？分離できちゃうんですか？絶対値あるから分離はおそらく使えないからどうしようと考えてたんですが。

絶対値の記号が奇数個っておかしくね、

>>242
数字や文字は半角で。センター試験よりも難しいな。導入もないし。

y=|?|とx軸:y=0との交点を求めているのでしょう。|?|=0のとき、y=|?|の式の絶対値を外しても良いのでは。

例えば、││x│-2│はx≧2のときx-2だから
さらにaがx-2より大きいか小さいかで場合分けかと思ったんですが違う？

>>245

>>223の記述
「このとき、y=｜｜ｘ｜−２｜ のグラフと直線 y=a との交点のx座標は
小さい方から 　-a-2 , a-2 , 2-a , a+2 だから」

交点を求めるだけで良いから、「場合分け」は必要ない。

あっそうなのか。。あんまり難しく考えなくていいですね。有難うございました

>>246
正確に言うと、頭の中で絶対値を外す。
｜｜ｘ｜−２｜ =a⇔｜ｘ｜−２=±a ⇔｜ｘ｜=2±a⇔±(2±a)　複号任意

lim[n→∞]　0/0
lim[n→∞]　n*0

これってなんで不定形なの？

ｲﾐﾌｗ

0じゃないの？数�Vの極限です。

ｲﾐﾌ

旧課程青チャート�TA例題173の解答の下から２〜３行目の

「よって求める確率は
(1/2)^3×1+(2/1)^4×C[3.1]+(2/1)^5×C[4.2]+(2/1)^6×C[5.3]
=...」

とあるんですが、
C[4.2],C[5.3]
の部分はなぜこうなるんでしょうか？
あと例題208（A)の解答の最後の行に

「等号成立はp=0またはq=0またはx=yのとき」

とあるんですがたとえば実際にp=0を代入してみると
qf(x)=f(qx)となって等号が成立しないような気がするんですが
なぜ成立するんでしょう？

問題かけカス。俺らはエスパーじゃねえ

逆に聞こう。０に何をかけたら０になる？

数学の極限に関してひとつ
例えばさ、今日解いたのを例にあげると
y=logxで、x=aにおける接線をｌ(ｴﾙ)として
ｌとｘ軸と曲線y=logxで囲まれた面積をＳ1
点Ｐ(a、loga)(a＞1)からｘ軸におろした
垂線の足をＨとして、曲線とｘ軸および線分ＰＨ
でかこまれた面積をＳ2とする。
lim(a→∞)Ｓ1/(Ｓ2・ＰＨ)を求めよ
というのがあって、答えは1/2だけど
問題自体が気にくわないんだよね。
なんか無理矢理極限を求めさせたって感じが。
この問題じゃできないがＳ1/Ｓ2の極限なら
キレイでいいんだけど、なぜＰＨを…って思う。
幾可的意味もないし、ほんとただかけただけ。
上にも述べたけど、無理矢理の極限じゃん？
う〜ん…一人でも俺の気持ちをわかってくれたら
うれしいことです。

>>255
良いたいことはわかる。

>>249
0/0不定形で極限値を持つ例

lim[x→∞]sin(1/x)/(1/x)=lim[x→0]{sin(x)-sin(0)}/x=cos(0)=1 (∵(sin(x))'=cos(x))

x*0不定形で極限値を持つ例

lim[x→∞]x*1/x=1

>>257
lim[x→0]sinx/x の値を求めるのに (sin(x))'=cos(x) を用いるわけにはいかないだろう。高校では循環論法になる。

下のは通常 x*0 ではなく ∞*0 の不定形と呼ばれる。

>>249
お前は「不定形」という単語の意味が分かっていない。中学校から国語をやり直すか、私立文系にでも逝け。

「不定形」：極限がそのままでは求められない形
0/0　や　∞/∞

三角関数のグラフって書くのに時間かかりまくりんぐなんですが
センターのみなら、早く書く必要ないですかね？
それとも、あとあと重要になるんですか？

なんのグラフでも特徴つかんでサクサク描けないと不利

>>260　>>144,150を参考に。

すいません、数学3Cやり始めたばかりでよく分かってませんでした。

∞*0
0/0

これらが不定形になる理由を日本語で説明してもらえますか？
実例出してもらっても、今の私じゃ理解が難しそうなので。

>>２６３


ちょっとはじぶんの頭で考えろかすがあああああああああああああああああああああああ。
お前は自分で考える脳みそももってないさるか？？？？？？？？？？？？？？？

>>263
考え方が逆じゃねーか？

>>259が言ってるのは
∞*0　とか　0/0　は
その形のままじゃ極限が求まらないから
そういう形の式のことを｢不定形｣と呼ぶ、ということなんだが。

ええと…
極限も何も、上のはゼロで終了なんじゃないんでしょうか？

>>266
違うよ。0になる可能性の他に、∞になる可能性もあるし、収束する可能性もある。
そもそも、0=1/∞と考えれば、
>>259の形　0/0　や　∞/∞が　∞*(1/∞)⇔∞*0　の形にも成り得る。

分かりやすい例を挙げると、
x→∞のとき　x^2→∞、1/x→0　だが　x^2*(1/x)=x　→∞
この程度の用語で四苦八苦しているようでは、多分、大学では通用しないよ。文系への転向を勧める。

あ！なんか分かりました。
収束過程での値をもっと具体的にイメージしてみれば良いんですね。
0というより、0に収束する過程ということですか。

>>269
なんだ、頭は良いじゃないか。先生が悪いのか社会が悪いのか。
イメージで言うと、発散のスピードが違う。x^2は、xよりも早く∞に近付く。
よく取り上げられる問題としては、log(x)/xやe^(x)/x

あ、いえ、独学なのでイメージしずらかったのかもしれません。
とてもすっきりしました。
朝早くからありがとうございました。

>>266
なるほどね。
∞　を数字かなんかと思ってたわけか。

まあ、今後は極限と極限値の違いなんかにも
留意しつつ学習を進めるようにな。

ｌ：（Ｘ，Ｙ）＝（0,3）+ｓ（1,2) m：（Ｘ，Ｙ）=(6,1)+t(-2,3)について
点Ｐ（4,1）からｌに垂線ＰＱおろす。点Ｑの座標を求めよ

>>273
PQ↑⊥lの方向ベクトル(1,2)

　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

α＝18°とする

cosαcos3αcos7αcos9α＝5/16
であることを証明せよ

やり方がわからないデス
教えてもらえませんか？

5α=90°

これで分からなければ教科書を見るか、
こつこつやれば解けるからそうして解け。

y=x^2-2px+6pの最小値をmとする。

(1) mをpで表せ。
これはできました。

(2) pの値が変化するとき、mの最大値とそのときのpの値を求めよ。
問題の意味がまずよくわかりません。
だれか助けで下さい。

>278
(1)で、m=m(p)とmをpの関数で表せるので
mを最大ならしめるpとそのときのm(p)を求めよ
ということ

Pの式を平方完成すりゃいいんじゃね？

b+c=-a c+a=-b a+b=-c のとき
a^2(b+c)+b~2(c+a)+c^2(a+b)+3abc=0 が成り立つことを証明しなさい

>>281
例えば1文字消去でcを消す
与式=-a^3-b^3+(a+b)^3+3ab(-a-b)=略=0

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という因数分解の式を使ってもよい

>>276

　　　バ　　カ　　の　　壁

微分の問題を解いていたのですが答えを見ても、左の式から、右の式に
なったのかが分かりません。よかったら教えて下さい。

(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2=1/√(x^2+a)

>>284
(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2
が計ミスじゃねえ？

(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2 で完成と思って答えを見たら
(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2=1/√(x^2+a)のように書いて
あって、どうやったら(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2の式から
1/√(x^2+a)の式になるのかなぁと思って・・・。

んじゃあ、
(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2
までは合ってんの？

>>286
式としておかしいです。
(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2
の時点で誤りです。

∫dx/√(x^2+a) の検算かい？

log(x+√(x^2+a)） の微分？

>>287
はい。そこまで合ってます。

>>290
はい。それです。ってよく問題分かりましたね！

>>291
合ってねえじゃねえか。。。

>>291
しかもド簡単じゃねえかよ。。。

(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(a^2+a)}(x^2+a)^1/2じゃなくて
(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(x^2+a)}(x^2+a)^1/2でした。
申し訳ないです。タイプミスです。

∫x√(1-ｘ^2)dxなんですが
部分積分で答え求めたんですが答えをみると
置換積分で求めてました、なんで置換積分で求めたのですか？
部分積分で求めた時の答えをなんとか変形したら置換積分で求めた時の
答えになるんでしょうか？

時々ここに上げられる質問を自分で解いてみてるんですが、

>>276の問題を考えていたんですけど、どうやっても5αが出てこないです…。
よろしければヒント頂けませんか？
cosの加法定理の足し引きで積を和に直すんだろうと思ってガチャガチャやってたらこんな時間に…。

>>295
あんたの答えがわからんから何とも言えない。

(1-x^2)'=2x だから一目で x√(1-ｘ^2)=-(1/3){(1-x^2)^(3/2)}'

＞(1-x^2)'=2x だから

(1-x^2)'=-2x

>>296
α+9α=3α+7α=10α　で　α=18°なんだから…

ヒント：正五角形を区切ると・・・

ってかコレって旧課程っぽくね？

すいません。
∫x√(1-ｘ^2)dxはすぐに-1/3(1-x^2)^3/2とでました。
聞きたかったのはこっちでした∫(x+1)√(3x-2)dxです
3x-2=tとおいて置換積分で解いていくのと
部分積分で
∫(x+1){2/3(3x-2)^3/2}'=(x+1)2/3(3x-2)^3/2-∫(x+1)'2/3(3x-2)^3/2dx
と解いくのとではどっちの考え方がどう間違っているのでしょうか？
計算したら同じになるんですか？

>>302
∫(x+1){(2/3)(1/3)(3x-2)^3/2}'dx だな。計算ミスが根底にある。

部分積分
(2/9)(x+1)(3x-2)^(3/2)-(4/135)(3x-2)^(5/2)+C
=(10/27)(3x-2)^(3/2)+(2/45)(3x-2)^(5/2)+C

置換積分（わざわざ置き換えないが）
∫(x+1)√(3x-2)dx=∫{(x-2/3)+5/3}√(3x-2)dx
=(1/3)∫(3x-2)^(3/2)dx+(5/3)∫√(3x-2)dx
=(2/45)(3x-2)^(5/2)+(10/27)(3x-2)^(3/2)+C

>>296
その積和ガチャガチャでもよい
5αは、出てこないんじゃなくて出てくるようにもっていく
以下sin(x)、cos(x)、αをそれぞれs(x)、c(x)、aと略記

積和公式により
与式＝c(a)*c(3a)*c(7a)*c(9a)
＝[c(a)*c(3a)]*[c(7a)*c(9a)]
＝(1/2)*[c(4a)+c(2a)]*(1/2)*[c(16a)+c(2a)]
＝(1/4)*[c(4a)*c(16a)+c(2a)*c(16a)+c(4a)*c(2a)+c(2a)*c(2a)]
＝(1/8)*[c(20a)+c(12a)+c(18a)+c(14a)+c(6a)+c(2a)+c(4a)+c(0a)]
＝(1/8)*[c(20a)+c(10a+2a)+c(20a-2a)+c(15a-a)+c(5a+a)+c(2a)+c(5a-a)+c(0a)]
＝(1/8)*[c(360°)+c(180°+2a)+c(360°-2a)+c(270°-a)+c(90°+a)+c(2a)+c(90°-a)+c(0°)]
＝(1/8)*[1-c(2a)+c(2a)-s(a)-s(a)+c(2a)+s(a)+1]
＝(1/8)*[2+c(2a)-s(a)]　・・・　(1)

また5a＝90°より
3a＝90°-2a
c(3a)＝c(90°-2a)
c(3a)＝s(2a)
4[c(a)]^3-3c(a)=2s(a)*c(a)
4[c(a)]^2-3=2s(a)　（c(a)≠0で割った）
[4[c(a)]^2-2]-1=2s(a)
2c(2a)-1=2s(a)
∴c(2a)-s(a)=1/2　・・・　(2)

(1)と(2)から
与式＝(1/8)*[2+(1/2)]＝5/16

あ、計算まちがえでしたか。
どっちもおなじですか、ありがとうございました。

アホ。

やっぱベクトルと数�V微積分は質より量か

>>294
式としておかしいです。
(x^2+a)^1/2+x/{(x+√(x^2+a)}(x^2+a)^1/2
の時点で無条件で誤りです。

たいした事じゃないんだが、教えてくれ。
実数・整数の線分け
ふと分からなくなった。（笑）
出先で教科書とかチェック出来ないから教えてくれ。頼む。
ゼロの扱いも踏まえてな。

>>309　出先機関？お前、模擬試験の途中だろ。無理数　有理数　整数

今日はなんか模試あるのか？
ファミレスで勉強してるだけだが。
無理数と有利数は分かるんだが。

p=|6-(√2+1)^2|とする。
(1) pを計算しなさい。
(2) n≦p＜n+1である整数nを求めなさい。
　　また、m≦p^100＜m+1である整数mを求めなさい。
(3) p+1/p、p^3+1/p^3、p^5+1/p^5の値を求めなさい。

(1)はできるけどそれ以降が・・・何方かお願いします。

1)
|6-3-2√2|=|3-2√2|=3-2√2

≒1.41421356・・・・・　一夜一夜に人見ごろ［ひとよひとよにひとみごろ］
≒1.7320508・・・・・・　人並みにおごれや［ひとなみにおごれや］
≒2.2360679・・・・・　　富士山麓オーム鳴く［ふじさんろくおーむなく］
≒2.44949・・・・・・　　似よよくよく［によよくよく］
≒2.64575・・・・・・　　菜に虫いない［なにむしいない］
≒2.828427・・・・・・　　庭には呼ぶな［にわにはよぶな］
≒3.16228・・・・・・　　人麿は三色に並ぶや［ひとまろはみいろにならぶや］

2)
1<√2<2
p^100　対数

3)
p^2+(1/p)^2=(p+1/p)^(2)-2

すいません。対数って何ですか・・・？

この問題「また、m≦p^100＜m+1である整数mを求めなさい。」では、素直に階乗して計算した方が早い。

2)
1<√2<2
(3/2)^(2)と2^(2)の大小比較
0<p=3-2√2<1
0^(100)<p^100<1^(100)

このスレでは、質問者に自分の学年かレベルを書かせる必要があるということが分かった。

訂正
誤り　(3/2)^(2)と2^(2)の大小比較
正しい(3/2)^(2)と(√2)^(2)の大小比較

>>312
(1)でp＝3-2√2がわかったら
(2)と(3)はしこしこ計算するだけでは？
(3)で計算の手間を省くには最初にルートを消しておく

p＝3-2√2より
p-3＝-2√2
(p-3)^2＝(-2√2)^2
p^2-6p+1＝0
p-6+(1/p)＝0　（p≠0なのでpで割れる）
∴p+(1/p)＝6

この式を元に何乗かしていけばよい

証明の中の一節の、

limｆ(ｘ)/ｇ(ｘ)＝limｆ'(ｃ)/ｇ'(ｃ)
x→a　　　　　　　c→a
となる。右辺のｃをｘに書き換えるとロピタルの定理になる。

でｃをｘに書き換えていいのはなぜでしょうか？

>>309
実数：数直線上の点として表される数。というのが高校の段階での認識としては適切であろう。
整数：自然数と自然数の差として表される数。というのがひとつの言い方。

ゼロは数直線上で原点として表されるから実数である。
ゼロは自然数１を用いて０＝１−１として表されるから整数である。

>>314
教科書嫁。ぐぐれ

>>318
添え字だから。右辺の式の意味をよ〜く考えよう。

>>319じゃあもう一度式の意味を考えてみます。
ありがとうございます。

ＯＨを高さとする円錐について（Ｏが頂点）
ＯＨの中点Ｍを通り底面に平行な平面で切り
上部の小さい円錐を取り除く。
底面の半径が2a、ＭＨの2bのときの表面積についてなんですが

（切り取る前の大きい円錐の表面積）-（切り取った円錐）
とすれば、答えが出そうだったので
まず、大きい方の円錐の母線（x）を三平方の定理で
x=2√a^2+4b^2
で、側面積を4aπ√a^2+4b^2と出して
（表面積）=（底面積）+（側面積）から
4πa^2+4aπ√a^2+4b^2
小さいほうの円錐も同様にして
πa^2+aπ√a^2+4b^2
で、これらを引いて、解答欄に合わせて答えを書くと
π（3πa^2+3a√a^2+4b^2）
となったのですが、答えを見ると
π（5πa^2+3a√a^2+4b^2）となっていました。

どこに間違えがあるのか、教えて下さい。

>>321
なんで体積を求める式　（切り取る前の大きい円錐の表面積）-（切り取った円錐）
を使ってるの？

めんどくせーから答え書くか。着眼点は素晴らしい。
（切り取る前の大きい円錐の側面積）-（切り取った円錐の側面積）+（切り取る前の大きい円錐の底面積）+（切り取った円錐の底面積）

>>323
理解できました。
ありがとうございます。

極限で、収束する定数同士をかけて計算できるなんて、胡散臭いです。
なんじゃそら！

極限なんて、高校数学の範囲だけではよく分からないものさ。lim　sin{f(x)}とか。
その範囲内で、論理が矛盾しないように解答を作成するんだ。『解法の探求�U』は面白いかも。

f(x)=x^nの微分は何ですか〜？

n^xn-1

nx^n-1

上はミスった

e^x>1+x+x^2/2 (x>0)を用いてlim_[x→∞]x/e^x=0 を証明しなさい。

まず両辺をxで割って計算して
e^x/x>(x^2+2x+2)/2x
右辺はx→∞で＋∞に発散するから
e^x/xも＋無限大に発散
よって逆数x/e^xは０に収束

みたいな感じではNG？

良いよ。
気になるなら

0<x/e^x<x/(1+x+x^2/2)
としてx→∞とすれば良い。

というかこれと同じことだしね。

>>327
{(x+�凅)^n -x^n}/�凅→nx^(n-1)

マジですか？？？？？
校内定期考査でこれやったら半分以上減点されたんですが・・・・・・・orz
ともあれ正しいとわかって安心した。ありがとうございました

>>334
減点の理由が分からんな。

なんていって減点されたんだ？

多分途中計算とばしたからかな？
分母を2xに通分するところの計算をとばして
いきなりlim_[x→∞](x^2+2x+2)/2xって書いたから？

それと、　　f(x)はx=3で極大値５をとる、f(x)を求めよ
系の増減表を書いて極大値を取ることを確かめるような問題で、
問題文には増減表に関しての記述はなかったので、自分は
第二次導関数の正負で極大値を取ることを確かめたんですが、
テスト終了１０分前ぐらいにテストを作った先生が入ってきて
「増減表書いてたしかめれよ〜」的なことを言い出して・・・・・・・・

当然これも減点でしたが・・・・・・・・・
愚痴を含んだ乱文失礼しました。

>>336
そんなの自明すぎて飛ばしたことにもならん。明日先生に聞いておいで。
もしそんなので減点ならその教師の授業は聞かなくて良い。
多分違うと思うがｗ

と書いたところで、

>当然これも減点でしたが・・・・・・・・・

この先生数学の能力無いんじゃないかと思ったｗｗｗ


まあ、がんばれｗ

学校のテストは数学をどれだけ理解出来てるかじゃなくて、授業をどれだけ吸収できてるかを測るもんだから、減点されてもしゃーないわな。

>>331-336
おまいが思っているような回答方針で問題ないはず。
だから、減点をくらったということはおまいの回答が言葉不足や説明不足であった可能性が高いが
それを判断するためにはおまいがどのように書いたのかを具体的に一字一句違わぬよう正確に知る必要がある。

先生に非があるかどうかを判断できるのはそれからであろう。

ここって問題だして質問するだけじゃダメ？
時間ないんだが。

>>340
とりあえず聞いてみれ。ダメなら皆無視するだけだから

時間ないなんて書いたら・・・・・

試験中か>>340屑が。

試験中だ。
そして聞きたいことは山ほどある。

この時間に試験か

夜の試験(;´Д`)ﾊｧﾊｧ

試験勉強だよｗっうぇｗ
明後日に数学あるんだ。

まぁダメもとで後でカキコするけど、そのときは宜しくな！

△の三辺abcから一発で面積がでる公式を教えてください。

>>348
｢ヘロンの公式｣でググれ

>>348勝手に導出しろ

ヘロンの公式
面積 =√( S (S-a) (S-b) (S-c) )

ここで S=(a+b+c)/2 とする
● 鈍角三角形でも、同じ

ありがとうごさいます。

∫{x/(x^2+a)^n}dx={-1/2(n-1)}{1/(x^2+a)^n-1}+C
さらっと書いてあるのですがどうやって出したか解りません
誰か導出してくださいお願いします

2x=d(x^2)/dx

ってだけ。ちゃんと計算すれば出るから自分で計算しろ。

この程度人に頼るな。

置換x^2+a=t
2xdx=dt

thanks

三角形OABにおいて、辺ＯＡを３：２に内分する点をＰとし、線分ＢＰを５：７に内分する点をQとする。線分ＡＱを延長して辺ＯＢと交わる点をＲとすると、ＯＲベクトルをＯＢベクトルであらわせ。


どうすればいいんだ・・・orz
誰か救いの手を・・・

全部ベクトルOAとOBで表していけ。

以上。


センターレベルの半分ぐらいのレベルだぞ。

行列の消去法って逆行列をかけてることになんの？？

新過程の内容？

大学で言うrrftのこと？

f(x)=x^2-2x-4log(x^2+1)で真数条件を気にしなくていいのは
x^2+1>0だからですか？

そうです
まぁ実数って条件があるはずだけど

>>362
ｻﾝｸｽです

>175 a_n=[α^n] とおく、ここで{b_n}を単調増加な自然数の列で、b_nは(b_(n-1)+1)^2より小さく、b_n-b_(n-1)≦b_n+1-b_n を満たし、さらに{a_n}と重ならないようにつくると、b_n=[β^n]となる無理数βが存在

lim_{x→∞}xsin(1/x)　がわかりません。

t=1/x

lim[t→0]sin(t)/t=lim[t→0]{sin(t)-0}/t
これはsin(t)のt=0での傾き。
故に求める値は1

>>366>>367
うはっ、俺ﾊﾞｶｽ……orz。
とてもわかりやすい説明ありがとうございました。

>>367
おいおい、sin(t)のt=0での傾きを求めるためには lim[t→0]sin(t)/t=1 が必要だろう高校では。
循環論法ｲｸﾅｲ

単位円上の点P(cos(x), sin(x))に対して、ベクトルOPをP(x)と書くことにする。
x+�凅の点Q(x+�凅)に対し、ベクトルOQ(x+�凅)をQ(x+�凅)と書く。
また、ベクトルPQをVと書く。

ここで、点の定め方と接線の定義により、
�凅→0とすれば、VはP(x)に対し、P(x+π/2)の接線方向に一致する。

故にV(x)=(-sin(x), cos(x))となるが、
これは
cos(x)の微分がsin(x)に、
sin(x)の微分がcos(x)に、
それぞれなることを示している。

これで循環論法でない。

ああぁ、だめだ。

故にこのとき長さを考慮すればV=lim[�凅→0](-�凅sin(x), �凅cos(x))故、

lim[�凅→0]V/�凅=(-sin(x), cos(x))となるが、
これは
lim[�凅→0]V/�凅=lim[�凅→0]{P(x+�凅)-P(x)}/�凅=(-sin(x), cos(x))となるということであり、
結局、
cos(x)の微分がsin(x)に、
sin(x)の微分がcos(x)に、
それぞれなることを示している。

これで良いや。

故に>>367は循環論法ではない。

あーあ。

sin(x+�凅)-sin(x)=sin(x)cos(�凅)+cos(x)sin(�凅)-sin(x)→sin(x)+cos(x)sin(�凅)-sin(x)=cos(x)sin(�凅)
∴{sin(x+�凅)-sin(x)}/�凅→cos(x)sin(�凅)/�凅→cos(x)･1=cos(x)

sin(x)/x の検索結果のうち 日本語のページ 約 166,000 件中 1 - 10 件目 (0.05 秒)
sin(θ)/θ の検索結果のうち 日本語のページ 約 29,100 件中 1 - 10 件目 (0.22 秒)
右図で、0＜θ＜πのとき、
△OAPの面積＜扇形OAPの面積＜△OAQの面積なので、
　(1/2)*sin θ＜(1/2)*θ＜(1/2)*tanθ
⇔cosθ＜(sin θ)/θ＜1
θ→+0のとき、左辺→1なので、limθ→+0(sin θ)/θ = 1　…(☆)
左方極限も一致することは、θ= -tとおくと
sin θ/θ = (sin (-t))/(-t) =(sin t)/tであることから言えます。

三角関数の極限 の検索結果のうち 日本語のページ 約 225 件中 1 - 10 件目 (0.42 秒)
三角関数　極限 の検索結果のうち 日本語のページ 約 12,300 件中 1 - 10 件目 (0.29 秒)

さっきから必死な人は名にやってるの？

>>369で循環論法とか言われたから

循環論法にならないようにsin(x)の微分がcos(x)になることを示しただけ。

それよりも>>376が何を言いたいのか分からん。

>>378
あんたのも大してかわんないよ

sin(x)/xをつかってない。

だから何〜。>>376も見た目つかってねーべ

はっきりいってDQN大とかの人は回答控えるべきでは。

∴cos(x)sin(�凅)/�凅→cos(x)･1=cos(x)

ここで思い切り使ってるんだが。

ああ？この人が微分にsinx/xを使ったから何？すぐ後で証明してるで？

>>382
お前頭悪いだろ。

どうかな

>>385
>>367の方が明らかに綺麗。
それを>>369がsin(x)の微分を使うのは循環論法と言ったから
>>370以下で循環論法で無いと言っただけ。

示し方などいくらでもあるのは当たり前だろ。

どっちもグルグル回ってんだよ。池沼どもが。同値な命題ってﾅﾝﾀﾞｶﾜｶﾘﾏｽｶ?

はっきりいってDQN大とかの人は回答控えるべきでは。
お前頭悪いだろ。
>>367の方が明らかに綺麗。

答え　t=1/x

DQN大ﾌﾟｯ

荒らしは放置で。

3人とも仲良くまわってバターになりましたとさ。

>>388
>>367が循環論法であるかどうかということと
lim[x→0]sinx/x=1 を使わずに (sinx)'=cosx を証明する方法があるかどうかということはまったく別の話

高校では、何の断りもなく (sinx)'=cosx を用いる場合にはその背景に教科書的な lim[x→0]sinx/x=1 を用いた証明があるとみなされる。
これとは別の証明を用いるのであれば、特にそのように断っておく必要があるだろう。
>>367にはそのような記述は見当たらない。

x^2+ax+3a=0 の解のひとつが1でほかの解が1でない

この条件が、 「 1^2+a・1+3a=0 かつ　解と係数の関係から3a≠1」　となっています。
後者について成り立つのは分かりますが、　「解と係数の関係から -a≠2」　が成り立たないのはなぜですか?

よろしくお願いします。

>>395
「解と係数の関係から -a≠2」が成り立たない　⇒a=-2　んなわけない。
「解と係数の関係から -a≠2」は成り立つ。

必要十分性：
1^2+a・1+3a=0が成り立つので、-a=1^2+3a　3a≠1のとき、-a≠2
どちらか一方の式が成り立てばよい。

重解x=1を持つ条件は
軸の位置:x=-(1/2)a=1かつf(1)=0

一つの解x=1とその他の解を持つ条件は
軸の位置:x=-(1/2)a≠1かつf(1)=0

>必要十分性
なるほど。こういうことでしたか。

>軸の位置
このようにグラフで考えてもよいのですね。


ありがとうございました

三次関数f(x)がf(α)で極大、f(β)で極小のとき、
f(α)-f(β)=∫[xはαからβまで]f'(x)dx

って、何でこうなるんですか？
公式だから暗記しろって言われたらそれまでなんですが…どうも気になってしまって。

　　　　　　　　　　　　○関西の空洞化問題○

関西の空洞化の実態を1980年代後半から現在までについてみると、製造事業所数、
従業員数、小売業の商店数・対全国シェアは完全に右肩下がりで90年代後半以降は、
さらに下向きに加速している状況である。
企業の開廃業率も廃業率が開業率を上回り、その差は90年代後半に急拡大している。
また、全国平均を常に上回ってきた失業率も近年さらに拡大を続けている。



内閣府　経済社会総合研究所
（ttp://www.esri.go.jp/jp/prj-rc/forum/tiiki/siryou1-1.pdf）

>>398　教科書を読め。微分の逆演算が積分。∫[α,β]f'(x)dx=f(x)|_[x=α,β]=f(β)-f(α)

あ、そっか！
何で極大−極小が二次関数の面積で表されるのか延々と悩んでたんですが…アホですね俺。
どうもありがとうございました。

aを定数とするときxの方程式
｛log_{2}(x^2+√(2))｝^2-2log_{2}(x^2+√(2))+a=0・・・・�@
について

(1)�@が実数解を持つときaの範囲を求めよ
(2)aが(1)で求めた範囲をとるとき�@の実数解の個数を求めよ

この問題がわかりません。教えてください。


あと　
a,b,cは整数
a≧b≧c
1/a+1/b+1/c=1
この条件を満たす整数a,b,cの組を求める問題もわからないので教えてください

x:実数　⇔ x^2+√2≧√2　⇔ log[2](x^2+√2)≧1/2

>>402
あと100回教えて下さいと書き込んだら教えてやる。

あと100回教えて下さい

>>402
（前半）>>403は読んだのか？
（後半）数式書き直したらどうなんだ？

>>402
2番目の整数の問題は、あまりにも有名過ぎるので学校の先生でも分かるよ。
ヒント:「整数」だったら無限に存在する。a=10000,　b=1,　c=-10000など
a≧b≧c≧0　⇔　1/c≧1/b≧1/a≧0

1番目の問題
a以外を右辺に持ってきて、それをf(x)とおき、y=f(x)のグラフを考える。
真数≧0
log_{2}(x^2+√(2))因数でくくる。

センター数IAってチェバとメネラウスの定理出ないらしいね。
他にもなんか出ないもんありますか？

>>408
こちらを参照。聞く前に自分で調べること。
ttp://www.dnc.ac.jp/index.htm
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/005.htm

>>407

1番目の問題は理解できました。

２番目の問題が
3/a≧1/a+1/b+1/c=1
まではいくのですがそこからわかりません。

解くんじゃなくて、問題見直すのが先だ

>>376 も激しく循環論法。
高校では仕方ない。

(a,1,-a),(6,3,2),(4,4,2),(3,3,3).

■質問用テンプレ
【学年】←新、現の区別をはっきりと書く
【学校レベル】←なくても可
【文理】
【偏差値】←どの予備校のかもきちんと書く

他スレから拝借してきたんで使って下さいな。

テンプレを読むとでも思う？

>>412
俺が知っている、おそらく安全な証明

(i) x^2+y^2=1上の点を媒介変数ｔをもちいて表す
よく知られた、t=tan(θ/2)だが、三角関数を用いず（まだ未定義！）三角形の相似のみでみちびく。

(ii) (i)を用い、折れ線の極限として「円弧の長さ」の存在をしめす。
リーマン和が有限確定であることがしめせる。このとき、sinθ<θ<tanθ
に相当する不等式が証明できる。

(iii) (ii)により弧度法による角度が定義され、三角関数が定義される。
加法定理等の諸等式を導く。

(iv) (ii)(iii) より sinθ<θ<tanθ、加法定理を用いてsinθ/θ→1が証明される。

>>416
激しく板違い＆遅レス逝ってよし

>>416
やっぱ、高校の範囲外だお。

ていうかθが0にいくなら
sinθもθも0なんだから1になるって感覚的に

>>410
いや、有名な問題だから自分で調べてよ。考え方は正しい。
1/c≧1/b≧1/a≧0より　3/c≧1/a+1/b+1/c=1から
(0≦)c≦3　よって　c=1,2,3
c=1のとき

あのー…第二余弦定理まであるってことしってる人いますか？片方は教科書にのってるんですけど…

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
余弦定理（よげんていり）は平面上の三角形において、ある内角の余弦（コサイン）と3辺の長さの関係を示した定理。
「第1余弦定理」と「第2余弦定理」がある。単に「余弦定理」という場合には、後者の第2余弦定理を指すことが多い。

>>422ありがとうございます！授業でみんな知ってるっていう前提でといてたんで気になってて…ちなみに第一余弦定理は高校の範囲ですか？

>>423
当然だ。教科書に載ってるからな。
そもそも第二余弦定理を証明するのに第一余弦定理を使うはずなので、知っているのがあたりまえ。

>>419
その感覚は完全に誤り。0/0の不定形は必ず１に収束するって感覚だぞそれは。

感覚的という話が出てるので

f(x)=sinx、g(x)=xのグラフを考えると
f'(0)=1となり、０に限りなく近いところでは
f(x)とg(x)傾き１の直線となる。
よって感覚的にlim(x→0)sinx/x=１

f'(0)=1が駄目。

ろぴたる

>>427
いやそこがダメなわけではないぞ
sinx のグラフの原点付近での傾きが 1 に見えるって感覚はあながち間違いでもない。
もちろんなんらかの理論的裏づけは別に必要だが。

>>428
確かに>>426はロピタルを述べているように見えるが、
感覚的な話というのは本人が納得してるかどうかだけが問題なのだから
他人がなにをとやかく言う必要もない。ほうっておこう

度数法ではsinx/x→1にならない
ぶっちゃけsinx/x→1となるように弧度法が定められたといってもいい

>>429
何故「sinx のグラフの原点付近での傾きが 1 に見える」と思う？
偶然じゃないお。
>>430が「sinx/x→1となるように弧度法が定められたといってもいい」って書いてるが
「いってもいい」くらいじゃなくてそれがすべてなんだお。

>>431
＞何故「sinx のグラフの原点付近での傾きが 1 に見える」と思う？
原点付近での傾きが１に見えるようにグラフの描き方を学んでいるから
もちろん背景としてはおっしゃるとおりのことがあるわけで、それを感覚的に納得できるようなグラフの描き方が高校では指導されているわけ

このスレの問題って何ランク大学のレベル？
全然わからね

>>433
ピンからキリまで。質問したい香具師が質問して答えたい香具師が答えてるだけ。
「大学受験」の「数学」に関することであればなんでもウェルカム

>431 なんで度数法だと成り立たない? たしかにそのままだと、式自体が変になるが、同様のものは作れる

サインコサインタンジェント、正弦定理余弦定理は
実際に角を測らずに計算で出すための変換装置って考えちゃっていいのかな？

>>435
＞たしかにそのままだと、式自体が変になる
わかってるじゃないか。直接は成り立たないが、同様のものは作れる。

>>436
どうぞご自由に考えてください。

>>432
感覚的に納得出来る訳がないお。
すべて天下りの定義による功罪だお。
(sinx)' = ｋ cosx の ｋ が 1 になるように角度の単位を考えたんだお。
すべて順番が逆だお。

行列A,Bは、A=[(1,2),(3,6)]、B=[(a,b),(c,d)]、ABA=Aを満たす。
このときBAB=Bはad-bc=0であるための必要十分条件であることを示せ。
ただし
　　(x,y)
　　(z,w)
という形の2行2列行列を[(x,y),(z,w)]と表すこととする。


この問題をお願いします。
BAB=B⇒ad-bcは何とか示せたんですけど、逆が全く分かりません。

>>439御前の考えを面倒くさがらずに書け。ABA=AよりAB=BA=E　HC定理よりad-bc=0⇒B^2-(a+d)B=O

>>440と思ったが、Aは逆行列を持たない。

>>437
例えば437さんは三角比をどんな感じで捕らえてますか？

二つの行列の積の行列式は、それぞれの行列式の積に等しい：A, B を正方行列とするとき、|A| |B| = |AB| である。
（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F）
ことから、
BAB=B⇒det(BAB)=det(B)⇒det(B)det(A)det(B)=det(B)
det(A)=0であることからdet(B)=0と考えました。
これにはABA=Aの条件はまったく使ってないので、
逆の証明に使うのだと思いますが、見当もつきません。

対偶法

ad-bc<>0 ならば

BAB=B ⇒ BA=E
これは矛盾。よって　BAB<>B


・・・なんか気持ち悪い。あってない希ガス

ごめん。全然対偶になってないや。オレｱﾎｽｷﾞ

連続関数について質問です。
例えば　Ｘ＜１の時、ｆ（ｘ）＝（４ｘ＋ａ）／２
　　　　Ｘ＝１の時、ｆ（１）＝（ａ＋５）／３
　　　　１＜Ｘの時、ｆ（ｘ）＝ｌｏｇＸ＋１　　
が、Ｘ＝１で連続であるようにaの値を求める時は
ｌiｍ（ｘ→１−０）｛（４ｘ＋ａ）／２｝
ｌiｍ（ｘ→１＋０）｛ｌｏｇＸ＋１}、ｆ（１）が同値になるように
方程式を解けば良いと思うのですが、この１±０の±０を書かないと
答案的に減点の対象になるのでしょうか？
厳密には定義域上±０はあったほうが良いでしょうが、ｙ＝１／ｘみたいに
＋０と−０で逆方向に発散する関数でもないのですが・・・

>同値になるように

同値ってのは命題に対して使う言葉。
同じ値って書かないと減点対象。

てか±を書かないとどっちから近づけたかわからないでしょ。

>>446
「当たり前」だと思うことでも、調べてみたら違うかもしれない。そういう「当たり前」と思う感覚は大事だけど、「いい加減」じゃ駄目だろ。

>>439

カッコつけずに、泥臭く成分計算すれば何でもないお。
ABA=A ⇔ a+2b+3c+6d = 1 これと ad-bc = 0 を使うお。

× a+2b+3c+6d = 1
○ a+3b+2c+6d = 1

>>446
連続の概念ができていないお。
ま、おまじないだと思って付けとくお。

>>449
　　　　 , ,-;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:,.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,-v-、
　　　　/;:;:;:;:;:;:ミミ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;`､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ _ﾉ_ﾉ:^)
　　　 /;:;:;:;:彡―ー-､_;:;:;:;:;:;:;:;|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 / _ﾉ_ﾉ_ノ ／）
　　　 |;:;:;:ノ、　　　　　`､;;:;:;:;:;:i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　ﾉ ﾉノ／／
　　　 |;:/＿ヽ　,,,,,,,,,,　　|;:;:;:;:;:;!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ____/　 ______　ノ
　　　　| ' ﾟ ''/ ┌｡-､　　|;:;:;:;:/　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 _.. r（" 　`ｰ"　、 ﾉ
　　　　|` ノ(　 ヽ 　ソ　 |ノ|/　　　　　　　　　　　　　　 _. -‐ '"´　　l　l-､　 　　ﾞ ノ
＿,-ー| /＿` ”'　　＼　 ノ　　 __　　　　　　 .　-‐ ' "´　　　　　　　 l　ヽ`ー''"ｰ'"
　|　:　 | ）ヾ三ﾆヽ　　 /ヽ ' "´／｀ﾞ ｰｧ' "´　　‐'"´　　　　　　　　　ヽ､`ｰ ／ノ
　ヽ　　`､＿＿＿,.-ー'　|　　 /　　　/　　　　　　　　　　　　　　　 __.. -'-'"
　　|　　　 |　＼　　　/　|　　 l　　　/　　　　　　　　　　　 .　-‐ '"´
　　＼　　 |＿__＞＜　/　ヽ

ちょっと待って！ベクトルじゃないから。行列だから、ABA=A⇔AB=Eにはならないから。

>>452
それがどうかしたの。

>>449
なるほど、ad=bcの置き換えをすれば、どんどん因数分解できました。
ありがとうございました。

>>439>>452
A=[(1,2),(3,6)]、B=[(a,b),(c,d)]、ABA=A
AB=[(a+2c, b+2d), (3a+6c, 3b+6d)]
ABA=[(a+2c, b+2d), (3a+6c, 3b+6d)][(1, 2), (3, 6)]=[((a+2c)*1+(3a+6c)*3, ?), (?, ?)]
第(1, 1)成分について ABA=Aより
(a+2c)*1+(3a+6c)*3=1⇔a+2c=1/10
第(1, 2)成分について　同様にして b+2d=1/10

>>455
行列の積の定義を教科書で確認しなさい。

>>455
A=[(1,2),(3,6)]、B=[(a,b),(c,d)]、ABA=A
AB=[(a+2c, b+2d), (3a+6c, 3b+6d)]
ABA=[(a+2c, b+2d), (3a+6c, 3b+6d)][(1, 2), (3, 6)]=[((a+2c)*1+(b+2d)*3, ?), (?, ?)]
第(1, 1)成分について ABA=Aより
(a+2c)*1+(b+2d)*3=1⇔a+3b+2c+6d=1

>>451
>>446ができていないのは連続の概念ではなくて関数の概念だお
f(x) という１つの関数についての１の前後から近づけた極限ではなくて、
（４ｘ＋ａ）／２　と　ｌｏｇＸ＋１　という２つの関数について
そのそれぞれの極限値がともにf(1)に一致すればよいと思ってるんだお

と勝手に予想してみるテストと言ってみたりするかもしれなくもないかも

連続ってつながってるってことだよ。幼稚園で習ってるだろ。鉛筆で連続な線を書いただろ。

>>459
ちみも連続の概念がよく分かってないお。
連続とは、本来局所的な概念だお。
ちみの言ってる連続は区間における連続だお。

例えば、f(x)＝x （ｘ は有理数）、f(x)＝0 （ｘ は無理数） は ｘ＝0 でのみ連続だお。
紐みたいには繋がってないお。

そうであったとしても、連続は繋がってること。
数式に概念が振り回されてる典型だな

＞連続は繋がってること

ん？「微積分の本質はまさしく実数だよ」みたいなもん？

>>461
何を言ってるんだか。

>>462
どう納得してあげようとしてるの？

とりあえず、数学の用語の定義を調べるとき国語辞典を引くのはやめろってことだなｗ

>>464
それってやっぱりよくないの？用語がわからなくなったとき国語辞典引いてるんだけど、
数学専用の用語辞典ってないのかね

岩波の

>>４６５
教科書

くぐったら見つかった。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062571137/ref=lm_lb_4/249-7244999-5553108

「x,yは整数の未知数とする。このとき、
4x+3y=1
を満たすx,yを全て求めよ。」
なんていう典型問題は、自明解（この場合だったらx=1,y=-1）を見つけて、
辺々引いて・・・、っていうのがお約束の解法らしいですが、他の解法って
あるのでしょうか？

>>469
それ、無限に無いか？

グラフ書いて格子点考えればいいんじゃない？知らんけどさ

>>470
解は無限にあります（まさか解法の事じゃないですよね。。）

普通に「他の解き方があったら教えて」としか読めないが。。

>>469
お前が作った問題じゃなく、ちゃんとした問題もってこい。

てか、解法とか考える以前に、問題に合わせて考えればいくらでも解けるだろ。

自分としては、
「y=(1-4x)/3で、yは整数より、1-4x=3k(k：整数）。よって、x=(1-3k)/4　うんぬんかんぬん・・・」
と進められないものか考えておるのですが、なかなか・・・。

>>474
ちゃんとした問題は、
「a*x+b*y=gcd(a,b) （a,bは自然数、x,yは整数未知数、gcdは最大公約数）の解を求めよ」
って問題なんですが、具体から入った方がいいと思ったので。。

>>476
あんな問題出されてもこまるんだよ。
こっちのほうがいくらか助かる。

ていうか、これも解いくらでもあるんじゃね？

>>476
一次不定方程式　でググれ。
色んな人が色んなこと考えてる。

脳幹を鍛えて知能が40%上がる能力開発法
ウェンガートレで頭は3週間で良くなる！
http://page.freett.com/boulez/nouryokukaihatsu.html

人間の脳は通常延髄、橋脳、中脳が限界まで発達しきっていない。
それがボトルネックとなって大脳の発達が阻害されている。
「頭は3週間で良くなる！」のトレは延髄、橋脳、中脳に刺激を与え、
鍛錬することによって大脳の機能をMAXまで向上させようというもの。

知能が上がる健脳サプリメント
http://page.freett.com/boulez/supplement.html

その他お薦め能力開発、脳の鍛錬法
http://page.freett.com/boulez/nouryokukaihatsu2.html

>>478
あります。
>>469は　a*x+b*y=gcd(a,b)　の両辺をgcdで割った式で、よって係数の4,3は
互いに素になってます。

>>481
a*x+b*y=gcd(a,b)　の両辺をgcdで割ったら4,3になるって意味不明。

>>479
ありがとうございます。検索してみますね。

>>482
すみません。説明不足でした。
「a*x+b*y=gcd(a,b)の両辺をgcd(a,b)で割ると、
　　　　　　A*x+B*y=1 (A=a/gcd(a,b),B=b/gcd(a,b))
A,Bは互いに素。>>469はA=4,B=3の場合」
という事です。すみませんでした。

そして時は動き出す

URRRRRRRRRRRRRRRRRRRRYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0
GCD (Greatest Common Divisor)
最小公倍数 LCM (Least Common Multiple)
gcd(a, b) ・ lcm(a, b) = ab
最大公約数を求めるためには、ユークリッドの互除法を用いるのが便利である。

>>469
>>471に補足
4x_(0)+3y_(0)=1とする
x=x_(0)+3m,　y=y_(0)-4mを代入して
4{x_(0)+3m}+3{y_(0)-4m}=4x_(0)+3y_(0)=1

陰関数[f(x,y)]の微分公式が良くわかりません。
解説していただけないでしょうか。

δf(x)/δx　＝(δf(y)/δy)*(δy/δx)

どのような過程で求めていくのかお願いします。

>>487
お前陰関数わかってないだろ。全てにおいて間違っている。

>>487
陰関数の微分公式って何だ？
その下の式の意味は何だ？
何を聞きたいのかがわからない。



dz/dx=(dz/dy)(dy/dx) は合成関数の微分。教科書に載ってる。

>>487
陰関数 の検索結果 約 9,070 件中 1 - 10 件目 (0.23 秒)
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=GGLD%2CGGLD%3A2005-19%2CGGLD%3Aja&q=%E9%99%B0%E9%96%A2%E6%95%B0&lr=
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_implicit.html

すいません。あまりの解らなさにどう説明したらいいやら
ｆ（ｘ、ｙ）＝０ですね＝０が抜けてました。
たとえば(x^2)+3xy-(y~2)=3上の点（１，２）における接線の方程式を求めよ
見たいな問題で使うやつです。

４８７で載せた公式は青チャ旧課程　ｐ１０３　導関数（３）で載ってた公式です。（教科書にもあります）

当たり前すぎる事だったり、勘違いならすみません

多分、δは偏微分の∂のつもりだお。
ｆ(ｘ，ｙ)＝0　によって定まる陰関数の微分の事を訊いているんだお。
高校の範囲外だお。
荒っぽく言うと、ｆ(ｘ，ｙ)＝0　の両辺を　ｘ　で微分すればいいお。
でもマイナスが抜けて間違ってるお。

連続カキコ申し訳ない

＞＞４９０
解りやすいサイトありがとうございます
ググるという基本を忘れていました申し訳ない。

f(x, y)をR^2上におけるC^1級の関数とし、点(a, b)において、f(a, b)=0, f_{y}(a, b)≠0とする。
このとき、aを含むある小さな開区間Iをとれば、Iの上で定義された連続関数y=φ(x)で
b=φ(a), f(x,φ(x))=0 x∈I
であるものが唯一つ存在するとする。
このy=φ(x)に対して、
φ'(x)=-f_{x}(x, φ(x))/f_{y}(x, φ(x))が成り立つ。

この証明は全く難しくないが、３Ｐほど掛けてしまうので省略する。

>>487
の様な書き方をしてる時点で何も分かってない気がする。

何もわかってないのに高校レベルを越えたことをしようとしてるのが分かるのが痛い。
理解できないうちはおとなしく高校レベルのことを学んでおけ。

やっと何がいいたいか分かったお。

δf(x)/δx　＝(δf(y)/δy)*(δy/δx) は　df(y)/dx　＝(df(y)/dy)*(dy/dx) の事だお。

これは　ｙ　を　x　の関数とみて、合成関数の微分しているだけだお。
陰関数の微分公式そのものではないお。

(x^2)+3xy-(y＾2)=3　だったら　両辺を　ｘ　で微分したとき　y＾2　の部分は　
(y＾2)’＝2yy’　としなさいと言う意味だお。

何にしても高校では誤魔化して教えてるお。手続きをマスターすればいいお。

たぶん超が100個付くぐらいの典型問題なんでしょうけど質問させてください。
数�Vの体積の問題です。
「半径ｒの半球いっぱいに水を入れて、45度（静かに）傾けたとき、残った水の体積を求めろ」
という問題なのですが、解法のポイントというか、方針がイマイチわかりません。
オーソドックスに何とかして断面積の方程式（？）から回転体の公式に持っていくのか、
持っていくとしてもどうやって持っていくのかわかりません。。

詳細な解説・回答をぜひ教えてくださいお願いします。

真横からみた図をかきなはれ。

ttp://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec476.html
半径ｒの半球形の容器に水を満たし、静かに30度傾けたとき、容器に残る水の体積を求めよ。

実際に図を書いたりして、状況をイメージしてみましょう。
たとえば、家の台所にあるボールに水を張って、傾けてみるのも手かもしれませんよ。

半球形の容器の残りの半球も一緒にイメージすると方針が見えてくるかも・・・
球は転がしても球ですからね。＾＾

あってます。OKです。

微分積分の問題を解くときは、公式にむやみにあてはめようとせず、図形をイメージすることが肝心だと思います。
この問題だったら、底面積πy^2に微小厚さdxをかけて、x=0からa/2まで足す、というイメージが大切だと思います

よかったぁ〜。ヒントをくれた皆さん、ＫＳさん、ありがとうございます。
ここで質問するようになってから気づいたのですが、私は図形をイメージする点が欠けているような気がします・・・・・。
いつも公式にあてはめようとしてるので・・・・・・。数学は難しいです。

基本的に、数学は、単に公式に当てはめようとするのではなく、
状況を把握して、「自分がやりたいことを（求めたいもの）
出すために公式を利用する。」という感じだと思います。
そのためには経験も必要になってくるだろうし、練習も必要です。
でも、あせらずに段階を踏んでいけば良いわけで、
今回の場合は、イメージする練習からはじめてみてはどうでしょうか？
少しずつやれば難しくは、きっとないですよ。
とはいっても、私も浪人生なわけで大きなことをいえたものじゃないですが・・・（＾＾；

30ﾟじゃなくてθで考えるほうが大事では。

4(log2x)^2-klog2x<0(kは自然数)
(1)k=16のときこの不等式を満たすxの範囲
(2)k=10のときこの不等式を満たす整数xの値
(3)この不等式を満たすxの整数値が1個となる時のkの値
お願いします

(1)ぐらいやってよ

関西においては企業の中枢機能が東京へシフトする一方で、
生産拠点の中国等への移転が加速するなど、
いわゆる　「二重の空洞化」　が進行している。

関西経済連合会
（ttp://www.kankeiren.or.jp/work/pdf/6A0A1075250719.pdf）

いちお(1)も解いたのですが自信がないもので･･･

>>502
常用対数？自然対数？それとも底が2？
2っぽいけど

底が2です

ガウス記号について教えてください

(1)1<x<16
(2)X=2,3,4,5
(3)X=5,6
間違ってたりしてw

log2xというのは底はe？それとも２？それによって変わってきます。
（多分２だと思うのでそうとしてときます）
まあ最初にやる事は変わりませんが。
log2xをＸとおくと、
4Ｘ＾2−ｋＸ＜0
Ｘ（4Ｘ−ｋ）＜0
0＜Ｘ＜ｋ/4
（１）はここに代入するだけですね。
（２）もそうです
0＜Ｘ＜2.5
Ｘ＝1，2
ｘ＝2＾1、2＾2
　＝1,4
（３）Ｘ＞０よりｘ＞１よってｘ＝２と考えられます。
０＜Ｘ＜log2 3
1<ｋ/4＜log2 3
後はこれを解くだけです

計算ミスとか変な間違いをやってるかもしれませんので値はあまり信用しないほうがよいかも・・

床関数
実数 x を超えない最大の整数を floor(x), [x] などと表す。
この関数のことを Floor 関数という。床関数または単に床ともいう。これはいわゆるガウス記号である。
正の数に対しては「切り捨て」と同様の結果を得る。

連立不等式
x^2-2x>0
x^2-3ax+2a^2≦0
について
(1) 整数解xが存在しない定数aの値の範囲を求めなさい。
(2) 整数解xが2つ存在するときの定数aの値の範囲を求めなさい。

>>512
とりあえず２つの不等式をそれぞれ解け。話はそれからだ

x<0,2<x　と
a≦x≦2a　になりました。

おまえって教わったことしかできねーの？ｵﾅｰﾆも？ｾｸｰｽも教わるつもり？死に方まで？

>>515
それ気に入ったの？

>>514
a≦x≦2a　と何のためらいもなく言い切るところが
学力の不足を表しているな。

｢aが正｣とか条件があっても>>512で省略したんなら
それはそれで問題アリ、だが。

>>514
a≦x≦2a になったということは、 a≧0 という条件でもあるのか？
問題文の条件は残さず書け。質問するときの常識だぞ。

また新たな条件が後付けで出てこないとも限らないから、答えるのがﾏﾝﾄﾞｸｾになる。

みんな>>512をそんなに苛めるなお。
min{a, 2a} ≦x≦ max{a, 2a} でいいお。

〜お、〜お、きめーんだよおめーは。

易しい問題には群がって苛めて、
難しくなると沈黙だお。

情けないお。

あんたは易しい問題も駄目だけどな

>>522
点P(x, y, z)に対しx,y,zが0≦bcx≦cay≦abz≦abc　(a,b,cはそれぞれ定数)を満たすとき、
この点Ｐの満たす範囲の体積を求めたいのですがどうすれば良いですか？

点Ｐの存在範囲の体積でした。

ID:1rmgkiO80=ID:2bjudYJe0

ごめんちがうｗ

Id検索すれば英語の質問スレにいたことがわかるだろう

で？答を書いても書かなくても煽りたいだけだろ。つまんねーんだよ、オナニーでもして名

こんな偏差値５５レベルも解けない人間が数学質問スレにいすわってることに怒りをおぼえるんだよ。

問題のレベルを偏差値で語るなぞ、およそ数学を愛してるものの言葉ではない。去れ

２行程度で解けるんですが、解けないんですか？

>>527
英語以前に読解力を見直した方がいいようだな。語学の相関性は、受験生なら当然の前提だぞ
そういえば、偏差値で問題を語るのはコテハンの誰かさんの特徴だったな？

abc/6

>>523
>>521なら易しい問題だろうが難しい問題だろうが解いてくれるよ。

>>526
同時に書き込んでないので違うことの証明にならない

>>530
無理。

aX=x, bY=y, cZ=zとおく。これは対称性により、abcXなどの並べ方が６通りあることから、
それぞれの長さがa,b,cの直方体の1/6の体積をしめることになる。つまり、abc/6である。


これ、去年からずっとある問題。

ちなみに、図を描いて三角錐の体積問題(算数)に帰着させたり、
積分を用いて力ずくで解く方法など、色んなとき方がある。

図を描けば２行といわず、

図より、体積は(abc/2)/3となる。


で一瞬ｗ

曖昧杉。そういう解答で２行とか言うのって・・・・

今度は2bjudYJe0=+1xPQbH00

曖昧じゃないよ。対象性はちゃんとした回答になる。

点P(x, y, z)に対しx,y,zが0≦x≦y≦z≦1　(a,b,cはそれぞれ定数)を満たすとき、
この点Ｐの満たす範囲の体積を求めよ。

という問題にすれば良く分かるだろうか？

0≦x≦y≦z≦1
0≦x≦z≦y≦1
0≦z≦x≦y≦1
0≦z≦y≦x≦1
0≦y≦z≦x≦1
0≦y≦x≦z≦1

の６通りが対象性により同じ面積をとり、それぞれかぶらず、
0≦x, y, z≦1
の立方体を埋めるので、
体積は1/6となる。

>>540
オレだったら２行といわずに、「解答は１行ですむ」って言ってるよ。

対象性により同じ面積をとり、
↓
対象性により同じ体積をとり、

2bjudYJe0の降臨待ち

積分で解くならば、
y一定の平面で切れば、
0≦x≦y
y≦ｚ≦1より、
V=∫[0 to 1]y*(1-y)dy
=1/6
となる。

>>536
ａ，ｂ，ｃは正という条件はない。

絶対値でも付けとけば良いんじゃね？

ａ，ｂ，ｃに０が二個以上あれば∞。

それはないだろ。

>>541
> の６通りが対象性により同じ面積をとり、それぞれかぶらず、

まあ交点はあるわけだが

ｋ個のベンチが並んでいる。（ｋ＞＝２）
一番前のベンチにＡが、一番後ろのベンチにｎ人が座っている。（ｎ＞＝１）
このｎ＋１人でジャンボじゃんけんをする。
Ａに勝った場合はひとつ前のベンチに移動する
Ａと引き分けたものはそのまま
Ａに負けた場合はひとつ後ろに下がる
Ａは原則として動かないが
全員に勝った場合に前へ
全員に負けた場合に後ろへ移動する
それ以上前もしくは後ろに移動できない場合はそのままの位置
ベンチは十分広く一つのベンチに何人でも座る事が出来る。
（１）２ｋ回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性
（２）２ｋ回じゃんけんした時ｋ番目のベンチに座っている人数の期待値。
と言う問題です。
お願いしますorz

数列の漸化式

じゃいけん神Aと同じ領域に誰も立っていない可能性。　じゃいけん愚者Aと同じ領域に誰も立っていない可能性。
一人ひとりがじゃいけんでAに勝つ確率が謎。A以外の全員がAに勝つか負けるかしない限り、それぞれは独立の試行。
A以外の全員がAに対する勝率を1/3で等価値だとすれば、全員がAに勝つか負けるかしない限り、試行は1人だけについて考えればよい。

漸化式の問題

a[１]＝１　ｎ＝２、３、４・・・
（ｎ−１）a[n−１]＝（n−１）a[n]

の解き方を教えてください。

間違えました。
（ｎ−１）a[n−１]＝（n＋１）a[n]

大辞林 第二版 （三省堂）
じゃんけん 【じゃん拳】<

（名）スル

二人以上の人が片手で石（ぐう）・はさみ（ちょき）・紙（ぱあ）の形をつくり、どの形を出したかで勝負を決めること。また、その遊び。石ははさみに、はさみは紙に、紙は石に勝つ。いしけん。じゃんけんぽん。

これ知らなかったら問題解けないよね？
じゃんけんについての説明は何にも問題についてないの？

漸化式のタイプ別解法　ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-a/zenkasiki/taipugetukaihou.html
漸化式の解法　ttp://park1.aeonnet.ne.jp/~saigou/zenkashiki/zenkashiki.htm

>>557
さんくす

551>
それぞれがグーちょきパーを出す確立はそでぞれ１/３でつ。

本当に下らない質問かも知れませんが・・
ある問題を解いているとき

３：１＝−３：−１　
と言われ、どうもしっくりきませんでした
確かに外側内側かければ３×ー１＝１×ー３＝−３なのですが、
本質的な部分が分かっていないようでどうも気持ちが晴れません
どう解釈すればいいでしょうか

小学生レベルですがお願いします。。

>560 何かわからん事に出会ったら定義に戻る、、この場合比と整数の定義(負の数の定義か)を答えられるか自分で考えてみる

比　定義　で検索かけてみましたがなんとも・・
数直線上で色々考えてみましたが、
−１：−３が無理矢理分かるくらいで３：−１とかになるとどういう状態を指してるのか（そもそも存在しないのか）分かりません

よくよく考えてみたら比は小学生のとき以来でマイナスの概念が登場して初めてから見た気もします・・

１から論理的に積み上げていったものでないと何故か勉強がすぐに飽きるヘンタイなのでなかなか困ってます・・・

まあベクトルをしっかりやれば感覚的にも分かるようになるよ

ある人は３００万円稼いだ。
ある人は１００万円そんした。

稼いだ学の比は3:-1である。


何が分からないのか分からないんだけど。

関数f(x)=x^2-4|x|+kの最小値をm(k),最大値をM(k)とする。
(1)m(k)=2のとき、定数kの値を求めなさい。
(2)-1≦x≦5のとき、m(k),M(k)をkで表しなさい。
(3)f(x)=0の解が4個になるようなkの値の範囲を求めなさい。
(4)関数y=f(x)のグラフを直線y=kに関して移動するとき、
　その関数の最大値を求めなさい。

何が分からないの？それの。

２ｘ＋a＞４−aについて、次の問に答えよ
(１)解がｘ＞３となるように、定数aの値を求めよ

この問題なんですけど答えを見たら

ｘ＞(４−a)/３　　　解がｘ＞３であるから
(４−a)/３＝３　　よって　a＝ー５

こうなっていたんですけど
なんで(４−a)/３＝３になるのかが全然わかりません。

>>567
>解がｘ＞３となるように、

日本語大丈夫？あとタイプミスは投稿前に見直せよ。

>>565
絶対値ついてるから分からないんだろう
んじゃまず絶対値はずすことを考えたらいいんじゃね？

>>569
何が分からないのかも自分で表現できない子に教えてやる必要は無いと思うよ。

大丈夫と申されましても問題集にそう書いてあったものですから(汗

>>571
>>解がｘ＞３となるように、

って書いてあるのにその意味を読み取れないなんて日本語大丈夫？

あとたぶんこの解答だと、問題文は

２ｘ＋a＞４−aじゃなく
2x+a>4-xだろ。

y=2x+a
y>4-x
の図を描いても分かる。
x=3で交わるのはaが何時のときか。

申されましてもって丁寧に見えてなかなか無意識な毒のある表現だよね
それはそうと、
＞なんで(４−a)/３＝３になるのかが全然わかりません。
単純にx>3になる為には(4-a)/3が3になれば都合がいいって事なんじゃない？
云々以前に問題か解答かに何やら不都合が生じてるみたいだけどね

１/（Ｘ−１）（Ｘ＋３）＝１/（Ｘ−１）ー１/（Ｘ＋３）というように

分数を分解する方法と、なぜこれが出来るのか教えて下さい。

a/(x-1)+b/(x-3)とおいて通分してaとbを決定。

出来る理由は説明しにくいが、この二つの要素を実数倍したものが左辺を作る要素になっているから。

>>576　「部分分数　分解」でぐぐれ。(1/A)-(1/B)=(B-A)/(AB)の逆。1/(AB)={1/(B-A)}{(1/A)-(1/B)}
>>567　「数直線」で解の大きさと範囲をイメージさせる方法。先生がやらなかった？そういう所で、教育に差が生じるんだよな。>>574
>>565　(4)関数y=f(x)のグラフを直線y=kに関して(対称)移動。確かに設定はめんどうだが、絶対値の中身は簡単だから、自分で参考書を見てやるんだ。
>>551,559　「Ａは原則として動かないが、全員に勝った場合に前へ、全員に負けた場合に後ろへ移動する」
これが無ければ簡単に解けるが、私には無理ぽ。他の人、後は任せた。

>>560-562
比が等しいとは、比の値が等しいこと。というのを用いて
より一般の場合に拡張して定義すればよいだけの話。

具体的なモデルで考える→抽象化する。という一連の流れ
せっかく抽象化した概念を、わざわざもとに戻して応用を効かなくするなんてもったいないことをするもんじゃないよ。
なんのために抽象化したのかがわからなくなるだろうに。
具体化するなら、目的に応じてすること。

aを定数とするとき、以下の式が成り立つことを示せ。
　n!分のaのｎ乗をｎを無限大にとばしたら、０になる
教えてください。

log

テンプレも読まないくせに名前をつけるなど、自我が肥大しすぎだろう

7角形の対角線の本数って7×4じゃだめなんですか？？
一つの角をとるのが7通り、もう一つの角をその隣の2点を除いて4通り
よって7×4

>一つの角をとるのが7通り、もう一つの角をその隣の2点を除いて4通り

一つの対角線が２つの角を端に持っているから２で割る。

>>583
２で割ろう

それだと
　頂点A→頂点C
と
　頂点C→頂点A

みたいな選び方がダブルよ

フラーレン(C60)の結合してる棒の数を数える方法を。

一つの原子から棒が３つ出てる。
一つの棒は原子を２つ持っている。

∴３＊６０÷２＝９０

９０本

これ京大の化学の過去問ね。
わかってればこんなに簡単に解ける。

ﾚｽありがとうございます。
納得です

対角線の本数 n(n-3)/2
(頂点2個の組み合わせ)-(多角形の辺の本数)
C[n,2]-n=n(n-1)/(2)-n={n^(2)-3n}/2=n(n-3)/2

凸多角形の対角線の交点の個数　ttp://kurihara.sansu.org/sansu1-4/426.html
どの2本を選んでも平行でなく、またどの3本を選んでも1点では交わらない（ただし、円周上を除く）
対角線の本数=n(n-3)/(2)=N　とする
C[N,2]=N(N-1)/(2)={n(n-3)/(2)}*[{n(n-3)/(2)} -1]/2=n(n-3){n(n-3)-2}/8

1. n角形の内側になる場合
頂点4個の組み合わせ=C[n,4]=n(n-1)(n-2)(n-3)/(1*2*3*4)

・関西から本社機能を東京へ移す企業が増加し、関西の魅力の低下が懸念されて
　います。また、失業率、倒産件数の増加、りそな銀行の実質国有化など、関西経
　済の不安材料には事欠きません。

・平成13年の事業所・企業統計によると、近畿2府５県の事業所数は5年間で7.3%
　減少しています。企業倒産件数は高水準で推移しており、大阪の失業率の高さは
　沖縄に続く第2位と関西の地盤沈下は進む一方です。

・「関西経済低迷の要因は何によるところが大きいと考えますか」という質問に
　対し、70.4%の企業が「産業空洞化」と回答し、「金融・工業等の地盤沈下」
　42.7％、「本部機能を東京へ移転する企業が増加」23.5%と続いています。

　大阪信用金庫　総合研究センター
　（ttp://www.osaka-shinkin.co.jp/report.htm）

lim(ＸのsinX乗)
X→0

の解き方をだれか教えてください。まずログをとるらしいです。ちなみに答が１になることもわかってます。

log{x^(sinx)}=sinx*logx=(sinx/x)*xlogx
lim[x→+0] sinx/x = 1 , lim[x→+0] xlogx = 0 だから
lim[x→+0] log{x^(sinx)} = 0
lim[x→+0] x^(sinx) = 1

lim(ＸのX乗)
X→0

の解き方をだれか教えてください。まずログをとるらしいです。ちなみに答が１になることもわかってます。

lim[x→+0] xlogx = 0 だから
lim[x→+0] x^x = 1

e^x の （x = 0 における） 連続性の記述がないと減点だな。
高校ではﾊﾞｶの一つ覚えみたいに log を取るが、
x^x = e^(xlogx) としたらいいんだよ。
そうしたら1行目の必然性もはっきりする。

lim[x→+0]x^xは定義されないって聞いたけど

３数 α、β、αβ（α＜０＜β）は適当に並べると等差数列になり、また適当に並べると等比数列にもなるという。α、βを求めよ。


考えられる等比数列→
α、β、αβ

考えられる等差数列→
�@α、αβ、β
�Aαβ、α、β

として、二通りでやってみましたが答えが一通りしかでませんでした（α=−２、β=４）
答えはもう一通り出るはずなのですが分かりません。
どなたか教えて下さいm(_ _)m

>>551
なんで「2ｋ回じゃんけんした時」なのかが分かった。
全員がAに勝つ回数をi回、全員がAに負ける回数をj回とする。

ｋ個のベンチが並んでいる。2ｋ回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性
→i=i,j=jの可能性　かつ　ｋ-2(i-j)個のベンチが並んでいる。2k-(i+j)回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性
ただし、「最初の回で全員がAに負ける場合」は除く。

�@i=1,j=0のとき
ｋ個のベンチが並んでいる。2k回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性
→i=1,j=0の可能性　かつ　ｋ-2個のベンチが並んでいる。2k-1回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性
�Ai=2,j=0のとき
ｋ個のベンチが並んでいる。2k回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性
→i=2,j=0の可能性　かつ　ｋ-4個のベンチが並んでいる。2k-2回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性

(？)最初から連続して「全員がAに負ける」場合。連続回数をc回とする。
ｋ個のベンチが並んでいる。2k回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性
→「全員がAに負ける」連続c回　かつ　ｋ個のベンチが並んでいる。2k-c回じゃんけんした時までに誰かがＡと同じベンちに座っている可能性

「類題」
nを正の整数とする。式 x+2y+3z=6nを満たす正の整数の組(x,y,z)の個数をnを用いて表せ
ｚに1,2,・・・といれてみれ

>>597
α、β、αβがこの順に等比数列
⇔β=α^2

�@
α α^3 α^2がこの順に等差数列
⇔α(α-1)(2α+1)=0
⇔α=-1/2

�A
α^3 α α^2がこの順に等差数列
⇔α(α+2)(α-1)=0
⇔α=-2

>>597
α＜０＜βより、αβ<0,　αβ<β
β/α<0,　αβ/α=β>0,　αβ/β=α<0
考えられる等比数列
→ α、β、αβ
→α*αβ=β^(2)→α^(2)=β・・・�@

考えられる等差数列→�T：α、αβ、β
→α+β=2αβ→β(2α-1)=α→β=α/(2α-1)
α^(2)=βより　α^(2)=α/(2α-1)→(2α-1)α^(2)-α=0
→α{2α^(2)-α-1}=0→2α^(2)-α-1=0　なぜならばα≠0
→(2α+1)(α-1)=0

考えられる等差数列→�U：αβ、α、β
→αβ+β=2α→β(α+1)=2α→β=2α/(α+1)
α^(2)=βより　α^(2)=2α/(α+1)→(α+1)α^(2)-2α=0
→α{α^(2)+α-2}=0→α^(2)+α-2=0　なぜならばα≠0
→(α+2)(α-1)=0

>>599
分かりました!!
ありがとうございます!!

>>600さんもご丁寧にありがとうございます!

浪人生なんですが、二次試験などの解法において複素数平面を持ち出しても
大丈夫でしょうか？高校では習わないからとか言う理由で減点されたりはしないでしょうか？

>>603
そのような理由での減点はまずないですよ。
もっというなら文系数学で�VCの公式を使っても正解していればなんの問題もないそうです。

>>603
採点基準は各大学に問い合わせてください。それぞれの大学ごとに試験の実施目的に沿った判断をしているでしょう。

漏れが採点者ならそんなアホらしい理由で減点はしないし、
そんなことで減点するような者に試験の採点をまかせるような大学に行きたいとは思わない。

高校3年・文系で、数学はセンターのみ(1A・2Bとも)です。
細野の確率が面白いほど分かる本(旧)で分からない点があります。
よろしければお教えください。

1．男性7人と女性6人の会社で、会長・社長・部長を1人ずつ決める。
　｢会長が女性なら社長を男性とする｣とき、選び方の総数を求めよ。
　ただし、兼任はしないものとする。

これについて、本では
会長が男性のとき、および女性のときで場合分けし、
前者 P[7,1]*P[12,2] + 後者 P[6,1]*P[7,1]*P[11,1] = 1386 (通り)
と導出しています。

これはこれで理解はできるのですが、
問題文の条件｢会長が女性ならば社長は男性｣の対偶である
｢社長が女性ならば会長は男性｣を考える必要はないのでしょうか。
そもそも対偶という概念を持ち出すことがおかしいというか、
対偶の本質をそもそも理解していない気もするのですが…。
よろしくお願いします。

>>606
対偶？その問題は「命題」じゃないよ。真でも偽でもない。ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A1%8C
命題（めいだい、Proposition）とは、意味に不明瞭なところがない文章の事。 論理学の用語である。
例えば「私の身長は160cm以上である」という文章は意味的に不明瞭なところがみあたらないので命題であるといえるが、
「ワシントンは偉人である」という文章は、「偉人」という言葉の定義が不明瞭なので命題とはいわない。
数学や記号論理学では「命題」という言葉はより厳密に用いられる。 詳しくは証明の項を参照されたい。

その問題は男女差別の助長か？｢会長が女性なら社長を男性とする｣、が、「会長が男性なら社長は誰でもよい」

次の二つは命題ではないの？
A「会長が女性である」
B「社長が男性である」

条件が明確でないと明らかとは言えない。絶対に社長が女性でなければならないとか、もしくは、その逆。

つまり、
「会長が女性である」
は命題ではなくて
「会長は絶対に女性でなければならない」
は命題だということでしょうか。

私は「会長が女性である」という文章は「私の身長は160cm以上である」と同様に、
「意味的に不明瞭なところがみあたらない」ので「命題であるといえる」と思うのですが。

人間は女性である。人間は私である。

>>596
「定義されない」という言葉の使い方がおかしい。
極限は「存在する」か「存在しない」だ。
多分 0＾0 が未定義なのを聞きかじったんだろう。

確率的な議論なんじゃないの？「サイコロを振ったら2がでる」は真でも偽でもない。
が、絶対に2が出るサイコロなら「「サイコロを振ったら2がでる」は真。

要するに、「全て」であるか「ある」であるかが明確でないから、
命題ではないという意味でしょうか。

「AならばB」
「全てのAである場合についてB」
「あるAである場合についてB」

>>607
やっぱり言葉自体をそもそも履き違えていたんですね。
恥ずかしい限りです。疑問が解けました。
参照リンクまで引いていただいて ありがとうございます。

>>606
＞｢会長が女性なら社長を男性とする｣
を満たすように会長と社長を選ぶことと
＞｢社長が女性ならば会長は男性｣
を満たすように会長と社長を選ぶことは同じことだろう？　対偶だから同値な命題なわけだ。

>>608
命題です。

>>613
＞「サイコロを振ったら2がでる」は真でも偽でもない。
真でも偽でもないのではなくて、真か偽かがわからないだけ。命題ではある。
「サイコロ」という変数に「２しか出ないサイコロ」を代入すれば真な命題になるし
「サイコロ」という変数に「1〜6の目の出るサイコロ」を代入すれば偽な命題になる、
「サイコロ」という変数を含んだ命題。

まさか変数を含んだら命題じゃないとか言わないだろうな。
「x≧2」は命題だぞ。 x の値によって真偽は変わるが。

>>606
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000173.png

>>617-618
なるほど、よくよく考えてみれば確かにおっしゃるとおりですね。。
ありがとうございました。胸の痞えがとれたようです。

図解までしていただいて、感激しました。結婚してください。

２つのサイコロを振り、出た目のうち、小さくないほうをＸとするとき、Ｘの期待値を求めよ。




同じ数字が出たときはどうしたらいいんでつか？(´･ω･`)

その数字でいいのでは？？
（小さくない）=（大きい）または（等しい）
じゃないかなぁ

高３理系で、�VＣまで履修済みです。下の問題について質問です。

xに関する不当式　√(x+2)＞ax+b　の解が　-2≦x＜2　となるような
正の数a,bの和　a+b　のとりうる値の範囲を求めよ。　　　　　　　[99 防衛医大]

y=√(x+2)　と　y=ax+b　のグラフを書いて、
直線　y=ax+b　が、点(2,2)(0.b)(-2,-2a+b)を通って、連立不等式を立てて・・・かな？
と、この辺りまで考えてみました。恥ずかしながら連立不等式が解けなくて断念しました。

よろしければ具体的な解答を教えていただきたいです。お願いします。

概略のみ。

f(x) = √(x+2), g(x) = ax+b
とおいてｸﾞﾗﾌ考えると、二つのｸﾞﾗﾌは (2,2) を通る。
a>0, b>0 及び a+b = g(1) に注目する。

>>621
やっぱりそうすか。
ありがとうございます。

>>623
ありがとうございます。おかげでなんとか解くことが出来ました。

困ってます。
５４０との最小公倍数が２７００である自然数は何個あるかって問題なんですが、解き方教えて下さい

>>626
540=2^2×3^3×5
2700=2^2×3^3×5^2
だから、該当するのは2^k×3^ｌ×5^2(k=0,1,2、l=0,1,2,3)

627ｻﾝありがとうございます

この問題だけどうしてもわからない・・・

a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-c)(b-a)+c^3/(c-a)(c-b)
を計算せよ。

どなたかお願いしまつ。

通分しろ。

分母を(a-b)(b-c)(c-a)にするところまではやってたんだけど
三乗が絡んで分子の因数分解がさっぱりになったのでつ・・・

a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-c)(b-a)+c^3/(c-a)(c-b)
={-a^3(b-c)-b^3(c-a)-c^3(a-b)}/{(a-b)(b-c)(c-a)}
ここでめんどいのいで分詞だけで計算する。

-a^3(b-c)-b^3(c-a)-c^3(a-b)
=-a^3(b-c)+(b^3-c^3)a-(b^2-c^2)bc
=(b-c){-a^3+(b^2+c^2+bc)a-(b+c)bc}
(a=bの時消えるので、これは(a-b)の共通項も持っている。)
=(b-c)(a-b)(-a^2-ab+bc+c^2)
(a=cで消えるので、これは(a-c)の共通項を持っている。)
=(b-c)(a-b)(c-a)(a+b+c)

結局全体の解答は、(a+b+c)

ぉぉぉ解けた・・・
こんな夜更けに感謝でつ。ありがとでつ

>>627
いくら簡単な問題だからといって
脊髄反射的解答清書屋クンは
結局、｢マルチにﾏｼﾞﾚｽ乙｣となり
極めてｶｺﾜﾙｲ件について。

ほっとけ。数学ほどオナニーが跋扈する回答はない

>>634
aho

本質の研究I・Aという参考書で

x^2 + kx + 3 = 0　　…�@
x^2 + x +3k = 0　　 …�A

が共通の実数解を持つように k の値を定めよ

という問題があるのですが、

解説をみると�@ - �Aより
(k - 1)x + 3k - 3= 0
(k - 1)(x - 3) = 0　 …�B

�@かつ�A は �@かつ�Bと同値である
よって、�@と�Aが共通の解を持つためには、
�@と�Bが共通の解を持つことが必要十分である

となっているのですが、
�@は２次方程式で解２つ、�Bは１次方程式で解１つ
なのになぜ必要十分になってしまうのかが分かりません


どなたか解説してくださらないでしょうか
よろしくお願いします

>>637
加減法の理解が皆無。

加減法の基礎原理

f(x, y)=0かつg(x, y)=0
⇔
b≠0　a*f(x, y)+b*g(x, y)かつf(x, y)=0


これだけの話。

ちなみに代入法の基礎原理

y=f(x)かつg(x, y)=0
⇔
y=f(x)
かつ
g(x, y)=0


これを
y=f(x)
かつ
g(x, f(x))=0
として同値とやるミスは受験生にままあったりする。
これは代入法の理解が皆無である証拠。

x^2 + kx + 3 = 0　　…�@かつ
x^2 + x +3k = 0　　 …�A
加減法の基礎原理により、
�@かつ�A⇔�@-�A…�Bかつ�@+�A…�C
故に
�@かつ�A⇔
(k-1)(x-3)=0…�Bかつ
2*x^2+(k+1)(x+3)=0…�C

�Bより、k=1 or x=3
これに対し、
a)k=1の時�Cは、
x^2+x+3=0
∴x=-1±√(-11)が共通解だが、これは虚数故、不適。

b)x=3の時、
3+(k+1)=0
∴k=-4
このとき、x=3が共通解

訂正あたまがばぐってるｗ

y=f(x)かつg(x, y)=0
⇔
y=f(x)
かつ
g(x, f(x))=0


これを
y=g(x)
かつ
g(x, f(x))=0
として同値とやるミスは受験生にままあったりする。
これは代入法の理解が皆無である証拠。

ｱﾎ
この人は何を錯乱してるのでしょうか？

代入法でぐぐると小学中学レベルの話しかでてこないが、
http://doraneco.com/physics/bbs/log/log83.html
の2926に同様の代入法関係の質問がある。

代入法の同値性の話はやらない高校も結構あるみたいだからねぇ。

>>638-641>>643
今から頑張って理解します
ありがとうございました

g(x, y)=0
かつ
g(x, f(x))=0
だった。

まあ大体分かるか。

よくある同値性のミスのところね。

確かこけこっこのサイトにその辺の議論が詳しく載っていたような。
URL失念。

x^2-x+1/(x^2+x+1)^2の不定積分をだれかやっちゃってください

>>649
カッコが少ない。
あと、ｱｰｸﾀﾝが出る悪寒。

>>637
＞なぜ必要十分になってしまうのかが分かりません
「�@かつ�A」が成り立つためには「�@かつ�B」が成り立つことが必要十分条件だから。と書いてあるだろうが
必要性(�@かつ�A⇒�@かつ�B)：
�@も�Aも成り立つと仮定しているのだから�@は成り立つ
�@−�Aより�Bが成り立つ
したがって�@かつ�Bが成り立つ
十分性(�@かつ�B⇒�@かつ�A)：
�@も�Bも成り立つと仮定しているのだから�@は成り立つ
�@−�Bより�Aが成り立つ
したがって�@かつ�Aが成り立つ

「�@かつ�Aを満たす実数 x が存在する」ためには「�@かつ�Bを満たす実数 x が存在する」ことが必要十分条件である。
必要性：仮定より�@かつ�Aを満たす実数 x が存在する。
「�@かつ�A」は「�@かつ�B」であるための十分条件だから、
�@かつ�Aを満たすこの実数 x は�@かつ�Bをも満たす。
したがって�@かつ�Bを満たす実数 x が存在することになる。
十分性：仮定より�@かつ�Bを満たす実数 x が存在する。
「�@かつ�A」が「�@かつ�B」であるための必要条件だから、
�@かつ�Bを満たすこの実数 x は�@かつ�Aをも満たさなければならない。
したがって�@かつ�Aを満たす実数 x が存在することになる。

＞どなたか解説してくださらないでしょうか
解説したぞ。無駄ではあるが。

数学�Uまで履修しています。どこで間違って答えがでないのかわからなくて
困っています。どなたかお願いします。


ｘ＾3＋２ｘ＾2−３　　を因数分解するという問題で、


Ｐ（ｘ）＝ｘ＾3＋２ｘ＾2−３　

Ｐ（１）＝１＾3＋２−３
　　　　＝０

したがってＸ−１は　Ｐ（ｘ）の因数であるから



ｘ＾3＋２ｘ＾2−３÷ｘ−１＝ｘ＾2＋３ｘ＋３

となったんですが、　　ｘ＾2＋３ｘ＋３を因数分解することができなくて、
（ｘ−１）（ｘ＋？）（ｘ＋？）
で止まってしまいました。どこで間違ったのでしょうか？

因数分解を整数から有理数に拡張
方程式P(x)=0の解をα,β,γ・・・とすると、P(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)・・・
P(x)＝x^(3)＋2x^(2)−3=(x-1)(x^(2)+3x-3)

因数分解を整数から実数に拡張

(x-1)(x^(2)+3x-3)

(x-1)(x+√3)^(2)

ということですかね？

二次方程式　x^(2)+3x-3=0　の二つの解

赤玉4個、青玉6個、白玉1個で環状の首飾りを作るとき、
何通りできるか??という問題なのですが、「線対称、円順列、裏返し」の
考え方が分からなくなってきました。

まず何から考えたらいいのでしょうか。。ちなみに答えは9通りです。
どなたか考え方など教えてください

答えは110通りでした。
すみません。

>>657
まず白玉１個を固定するのは分かるよな？

>>652-656
整式を因数定理で因数分解するってことは根を求めるという代数的操作に帰着されるから
実数を含む最小の代数的閉体である複素数まで拡張することに意義がある。

計算ミスは自分で探せ

この場合は裏返しありだから数珠順列で考えるんだけどな

はい。白玉を1個固定して・・・??

これらを机に並べた時の場合の数は、10! / (6!4!)
ってのと、線対称になるのが5C2ってのは理解できてます。

これからの考え方が・・

>>662
っつーことは、線対称のやつ除けば裏返しても同じになるのが２つずつあるんでしょ？

裏返しても同じになるのが→裏返したら重なるのが

ということは、
「線対称の場合の数」と、「机に並べた場合の数から線対称のを引いたのを2で割ったやつ」を足す
ってことですか？？

線対称のは既に2で割った意味合いを持つから、↑の式では線対称のを除いて計算している
って考えでいいでしょうか。

>ということは、
>「線対称の場合の数」と、「机に並べた場合の数から線対称のを引いたのを2で割ったやつ」を足す
>ってことですか？？


そうです

丁寧にありがとうございました。
誘導の仕方が上手すぎです。
お世話になりました

>>667
褒めすぎです…


とりあえずｶﾞﾝｶﾞﾚ!

>>653>>660

複素数自体を全然理解できないまま進めていたので、まず教科書戻って
理解してからもう一度解いてみます。ありがとうございました。

>>653間違えた。ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E3%81%A8%E6%A0%B9
最高次の係数をaとする。f(x) = a(x - α)(x - β)…(x - ？)
>>669この場合、複素数じゃないけど、項目は同じか。因数定理。
f(x) = a(x - α)(x - β)…(x - ？)　と因数分解できるならば、
x=α,β・・・のとき　f(x) = a(x - α)(x - β)…(x - ？)=0　になる。
逆に　x=α,β・・・のとき　f(x) = 0　ならば、
f(x) = a(x - α)(x - β)…(x - ？)

たびたびすみません。
方程式x+y+z=12の正の整数解は何個あるかという問題です。

重複組み合わせの問題ですね。
0を含めた整数解なら出せるのですが・・。
助言お願いします

0を含めた場合ができるのなら最初にｘ、ｙ、ｚに１ずつ渡しておきなさい。
もっと簡単な方法もあるけど。

あっなるほど!!
解はすべて整数なのだから、最初に1を渡しておくと
それ以下にはならないってことですね!!

1を渡したやつの0を含めた整数解を求めればオッケーですよね??
1を渡すってのは　どう表現したらいいでしょうか。

x = X + 1
y = Y + 1
z = Z + 1

(X+1) + (Y+1) + (Z+1) = 12

X + Y + Z = 9

X個の箱の間に仕切りをY個

まあいきなり11C3が普通

>>671

x+y+z=12 ⇔ (x-1)+(y-1)+(z-1)=9
(x-1)≧0、(y-1)≧0、(z-1)≧0となる。
(x-1)=X、(y-1)=Y、(z-1)=Zとすると
X+Y+Z=9
これで解けるべ。

orz

完　全　理　解しましたｗ

1日に2回もこのｽﾚにお世話になりました。
ﾚｽ下さった方々本当にありがとうございました

中部に取り込まれる関西 
ttp://www.kcc.zaq.ne.jp/dfaqv509/1064kansai.html

関西経済が低迷している一方で中部経済の好調ぶりが目立つといわれる。

●いくつもの指標が証明
  �@地域の経済成長率、求人倍率の指数、失業率などが全国平均に対し、中部は下、関西は上にある。
　�A製品出荷額は中部（３県）がシェア１７．２％、近畿（大阪、京都、兵庫の3府県）の１２．２％を上回っている。
　�B中部電力や東邦ガスの株価が関西電力や大阪ガスの株価よりも高い。
　�C大阪府や大阪市の財政は赤字の関連事業を抱え危機的な状況にあるとされている。

簡単で申し訳ないっす
-4x^3+6x^2-10x+4=0を-2(2a-1)(a^2-a+2)=0にしたいんですがどうやって計算したらいいんでしょうか？？
一番後ろの4をみて考えろと言われましたが他にはないでしょうか？？

x-(1/2)で割り切れるよ、

なんで変数がxからaになってるの？
その形にしたいなら2x-1で縦割りすればすぐ導けるよ

>>681を因数分解で導こうと必死で１０分考えたができなかった

すいませんaとx間違えてます
何で2x-1で割ろうと思ったのでしょうか？？

685 ：681 ：2005/07/13(水) 20:56:57 ID:Q3EPGEd4O
すいませんaとx間違えてます
何で2x-1で割ろうと思ったのでしょうか？？

>>681
因数定理とは何か、教科書で調べなさい

>>681
>>何で2x-1で割ろうと思ったのでしょうか？？
>>-4x^3+6x^2-10x+4=0を-2(2a-1)(a^2-a+2)=0
↑P(x)=-4x^3+6x^2-10x+4とするとP(1/2)=0になるから
こればっかりは実際に計算してくださいx=1/2で
で，x=1/2で0になるんだから適当な2次式Q(x)を用いてP(x)=(x-1/2)Q(x)に書き換えられるでしょ？
x=1/2入れたらちゃんと0になるし　なんでx=1/2で0になるか分かったかは根性です
色々入れて考えてみて下さい　その際に4の約数を入れてみると上手く行くことが多いです

↑４の約数ってのはその式の場合ね

１０００以下の自然数で、１５と互いに素であるものの個数を求めよ。


互いに素って何でしたっけ

１以外の共通の約数を持たないもの

質問です。
数学の公式でその公式に何故なるのかその過程をちゃんと理解していないと話になりませんか？俺は公式を暗記する勉強方法でしているのですが……。

>>692
問題が解けるか解けないか自分で判断しろ。
それすらもできない思考力なら受験はやめとけ。

>>691
ってことは１０００と１５の公約数？を求めて解くんですか？

>>694
1000までの１５との公約数を考えろ。
つまり１０００から３の倍数と５の倍数を引けば良い。

このぐらい３秒で分からなかったら思考力不足だから鍛えなおせ。

>>695
ああああぁぁやっと理解できました
ありがとうございます

鍛えなおします(｀･ω･´)

>>696
がんばれﾉｼ

[0,π/n]の範囲のy=sin(nx) (nは自然数)の平均値を求めよ。

この平均値とは何でしょうか？
y=sin(nx)とx軸で囲まれる面積をy=aで2等分するときのaの値ですか？
それとも平均値の定理？

単純にπ/nで割るんじゃね？

てか平均値とか、そういう言葉を出すのはあまりよろしくないと思うんだが。。。

どこ大の問題？

積分だろ

重心のy座標じゃね？

微分とか積分とかそんな次元じゃない

平均値＝（Σｙ）/N　[ｙ：データ、N：データ数]
区間[a,b]をN等分してN→∞の極限取ればー>>699の結論になると思われ

だから積分だろｗ

あ、すまんちょい>>699wo曲解してた。積分してπ/ｎで割るんだよな。

>>705
え、うん。てか[0, π/n]って書いてるから、積分することを前提とするって思ってた。

そもそも関数の平均値って何なんでしょう？

>>707
そうなるよな。だから普通問題文には関数の平均値の取り方とか、
または、平均値と書かない表現とかが書かれてるはずなんだ。

なんとなくはわかるけどさ。

てかどこ大の問題？それ。

>>708
大変言いにくいんですが、自分は大学生です。

MARCHのいずれかです。

どなたか、やさ理の演習39の解答2について
ご説明お願い致します。

>>710
こっちは問題を書く手間を惜しむ香具師にレスをつけるほど暇じゃないんだ。

>>710
sinE

>>709
理系大学生なら関数の平均値って習うはずだが。
受験生の問題として出されたのならちょい不適。
大学生の問題として出されたのなら普通。

>>710
問題文かけや。全員もってるわけじゃないやろ。

すいません
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1117363905/
ここの誤爆でした

>>713
uso osierunayo

すみません。自己解決しました。

kを0でない定数とする。
原点とy=kx^2-3上の点との最小距離を求めよ。
この問題の解説お願いします。

原点中心の円と放物線が接する条件を考えればいいのでは？

赤球３個と白球４個が入ってる袋がある。
この袋から球を２個ずつ、元に戻さずに３回続けて取り出すとき、次の事象の確立を求めよ。
（１）２回目に取りだされる２個の球の色が異なる

（１）は三番目、四番目が赤、白ｏｒ白、赤になればいいとは解るんですが答えで
（赤、白）→３／７*６／４＝２／７
（白、赤）→２／７*３／６＝２／７
　よって２／７＋２／７＝４／７　（終）
となってますが一番目と二番目が出た後なのに分母が７、６となるのは何故でしょうか？

>>717
原点との距離の２乗はx^2+y^2で表される。

すみません、
（赤、白）→３／７*６／４＝２／７のところは、（赤、白）→３／７*４／６＝２／７でした

答えはないんですが、ヒント的な物に軸の場合分けと書いてあるんですが
どういうことでしょうか？

ｙ＝ｅのχ乗 ｙ＝ｅ ｙ軸
この曲線と直線で囲まれた部分を、χ軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。

ちなみに数�Vの積分の体積の問題なんですが式だけでもおしえてくれませんか？

ベクトルです
1.三角形ABCにおいて、辺BCの中点をMとすると、次の等式が成り立つことを証明せよ
AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
ハッブスの定理っていう名前だけ知ってますがわかりません
絶対値など使って大きさなど考えてみましたが駄目です

2.三角形ABCの外心をO、重心をGとし、↑OH=↑OA+↑OB+↑OCとする
(1)3点O,G,Hは、一直線上にあることを示せ
(2)Hは三角形ABCの垂心であることを証明せよ
Hの位置をどう求めるかもわかりません
どうすればいいんでしょうか

>>724
マルチかコピペ荒しか。

3.三角形OABにおいて辺OAを1:3、辺OBを2:1に内分する点をそれぞれD,Eとし、また、2線分AE,BDの交点をP、線分OPの延長が辺ABと交わる点をFとする
↑OA=↑a,↑OB=↑bとするとき、ベクトル↑OFを↑a,↑bを用いて表せ
またAF:FBを求めよ

3問とも先ずどうしていいかわかりません
簡単なヒントでもいいのでよろしくお願いします

47 名前：>>21-22[] 投稿日：2005/07/14(木) 00:02:43
おまえらほんとに消えたほうがいいんじゃない？
何様のつもり？
何でそこまでおまえらは偉いの？
何ができるの？
勘違いも甚だしいわボケ
さっさと死ねよ

>>724
俺がヒントだしたろうが、死ね糞餓鬼

すいません取り消します
数学板からマルチしました
ごめんなさい
ここなら見つからないと思ったけど見つかっちゃいました
ごめんなさい
もうどうしていいかわからないんです
けれどマルチしてごめんなさい

>>723
図を書くと、y=e^x（eのx乗の意味ね）はY軸とは１で交わり、
直線y=eとはx=1で交わる。
なので、xが0〜１の範囲の積分で、X軸で回転させた場合の
y=eの体積（半径は当然e）からy=e^xの体積を引けばいいかと。

中な質問ですみませんが
2(sinXcosY+sinYcosX)=sin(X+Y)と当たり前に出てますが
どういう意味なんでしょうか？

すみません 自己解決しました~ヽ('ー`)ノ~

731
とても助かりましたありがとうございました。

円に内接する△の、ＢＣが直径、∠Ａ＝９０゜の時の
ＢＣ＝２Ｒsin∠Ａの証明って（半径Ｒ）

sin∠Ａ＝sin９０゜＝１・・・・α
２Ｒ＝ＢＣ・・・・β
α、βより、
（与式右辺）
＝ＢＣsin９０゜
＝ＢＣ
＝（与式左辺）

∴上記より命題は成り立つ


この解答で不備は無いですか？
Ａ＜９０゜、Ａ＞９０゜のときは取っ付きやすいですけど
直角だと「んなもん当たり前だろ！」って感じで、どうやって証明すればいいか分からんのですが…。

角Aがなんでも成り立つんだけど（正弦定理）

うはっwwwwwwwwﾜﾛｽwwwww

ﾏｼﾞﾚｽすると円周角が90°のとき弦は直径

マセマの合格110の1a2b3c全部やれば網羅できますかねぇ?このあとなんかしたほうがいいですか?

数�Uの三角関数より。

次の角の正弦、余弦、正接をもとめよ、という類の問題で、
新家庭青チャの162ページの基本例題106で、
６/23πなんかを＝−π/６＋2.2πとしていますが、
なぜそのような変形が可能なのかわかりません。
まだ動径＝２とするとP（√３　、−１）となっていますが、
これもよくわかりません。
どなたかご教授ください。
三角関数が一歩も進みません。

>>739
2.2π？
2・2πの間違いじゃないのか？
さらに、6/23πも23/6πの間違えなら分かる

( 23 / 6 ) × π　= - ( 1 / 6 ) ×π　+ 4π

２πは３６０°のことだから、＋４π＝＋２・２π（２×２π　って意味）＝２周
つまり円を２回ぐるっと回ってもとの位置に戻るから変わんないよって意味

>>740
今確認したらそうでした。すいません。
>>741
何とかわかりました。

みなさまお答え＆即レス感謝です。

等加速度運動です。

発射速度が毎秒800m/sの大砲がある。重力加速度は、下向きに10m/s2とする。
大砲の位置は、(0,0)とする。
仰角とは、水平面と大砲のなす角（θ）である。
この大砲は、最大45°までとることができる。


１.このときの仰角を30°（cosθ=0.866　sinθ=0.5)にしたとき、砲弾は何秒後に着弾するか。

２.上の場合、その砲弾が届く距離は。

３.40�q離れた場所(Ａ)に命中させるには、仰角をいくらにすればよいか、cosの値で答えよ。


この場合の、cosとsin　の使い方がよくわかりません

三角定規思い浮かべて欲しいんだけど（ちょうど３０°だから）
３辺のなかで２番目に長いところを地面につけて、３０°のところに大砲がある
重力を考えずに、１秒間のことを考えてみると

斜辺が８００ｍ　上に進んだ距離は定規の３辺の中で一番短いところだから８００ｍ×sin30°＝４００ｍ
つまり上だけを考えれば１秒間に４００ｍ進んでるってこと
ｘ秒後に着弾するとすれば、
400x-10x^2=0
10x^2-400x=0
x^2-40x=0
x(x-40)=0
x>0 より、x=40

逆に、１秒間に横向きに進む距離は
800m × cos30°（三角定規の斜辺を８００ｍとして、２番目に長い辺だから）=800×0.866
４０秒間進むから800×0.866×40 メートル

三角定規思い浮かべて欲しいんだけど（ちょうど３０°だから）
３辺のなかで２番目に長いところを地面につけて、３０°のところに大砲がある
重力を考えずに、１秒間のことを考えてみると

斜辺が８００ｍ　上に進んだ距離は定規の３辺の中で一番短いところだから８００ｍ×sin30°＝４００ｍ
つまり上だけを考えれば１秒間に４００ｍ進んでるってこと
ｘ秒後に着弾するとすれば、
400x-10x^2=0
10x^2-400x=0
x^2-40x=0
x(x-40)=0
x>0 より、x=40

逆に、１秒間に横向きに進む距離は
800m × cos30°（三角定規の斜辺を８００ｍとして、２番目に長い辺だから）=800×0.866
４０秒間進むから800×0.866×40 メートル

(3) f(t)=sin(θ)*800t - 10t^2 ≧ 0　⇔　0≦t≦80*sin(θ)、0≦θ≦45°より、0≦t≦40√2
tが最大値の40√2秒のときの距離は、cos(45°)*800*40√2=32000m＜40000m だから無理。

４００＝10x^2　で速さ０になる（高さが最も大きい）から
x^2=40
x>0 x=2√10
下に落ちるのも同じだから4√10秒
だった

さっきのはウソです（；´Д`）

けいおう経済を目指してます
対応できてオススメの数学参考書を何冊か教えてください

あげよろ

センター試験でより速く解くための、数�Vの微積の知識って例えばどんなの？

数列に関して質問が。
a_(n+1)=pa_n+qのざんか式(何故か変換できない)で定められる一般項を求めるに際して
c=pc+qとを満たす定数cを考える方法で解くと思うんですが、
こいつの数学的意味がイマイチ理解できないです。

なんか知らんけど解けたーうほーいというような脳死解法ではなく理解した上で解きたいので教えてください。

a_(n+1)=pa_n+qにおいてb_n=a_n+cとかけばb_(n+1)=pb_n-(p-1)c+q
-(p-1)c+q=0となるようにcを選べば簡単な問題に帰着する。

>>751
ttp://rforum.rakuten.co.jp/?act=viewmsg&cid=100081&fid=16105&mid=1385
ttp://rforum.rakuten.co.jp/?act=viewmsg&cid=100081&fid=16105&mid=1386
ttp://rforum.rakuten.co.jp/?act=viewmsg&cid=100081&fid=16105&mid=1387
ttp://rforum.rakuten.co.jp/?act=viewmsg&cid=100081&fid=16105&mid=1389
ttp://rforum.rakuten.co.jp/?act=viewmsg&cid=100081&fid=16105&mid=1388

新韓銀、関西でサービサー業務

韓国の大手、新韓銀行は大阪市に設立したサービサー（債権回収専門会社）の業務をこのほど始めた。 
メガバンクや地域金融機関から不良債権を安値で買い取り、事業再生ファンドも使って企業再建を支援する。 
関西の中小企業を中心に1年間で30社以上、総額150億円の不良債権を買い取る計画だ。 
業務を始めるのは「ＳＨ債権回収」。昨春日本で始めた再生ファンドが約40の中小企業を支援した経験を生かす。 
東京に比べ大阪には経営不振企業がなお多いとみて大阪市に置いた。 

ttp://www.nikkei.co.jp/news/keizai/20050712AT2Y1200212072005.html

オレは恋愛偏差値８０のエリートだ。
メガネのキモオタどもは東大の恥。
あんな連中と一緒にするんじゃねーぞ。。
ガリ勉？下痢便のことか？
女子高生のパンツなどもう見飽きてしまった。
その先の世界を見せくれたまえ。

>>752-753
結局線形代数を勉強しなきゃ分からないんですね・・・
ありがとうございました

・問題　x_(ｎ+1)=p*x_(n)+q･･･�@,　x_(1)=a
α=p*α+q･･･�A　の解をαとする。
辺々引いて　x_(ｎ+1)-α=p*(x_(n)-α)
　｛x_(n)-α｝が等比数列となって
　x_(ｎ)-α=p＾(ｎ-1)(x_(1)-α)=p＾(ｎ-1)(a-α)
ゆえに　x_(ｎ)=α+p＾(ｎ-1)(a-α)

・問題　x_(ｎ+2)-p*x_(n＋1)＋q*x_(n)＝0･･･�@,　x_(1)＝a, x_(2)＝b
�@が　x_(ｎ+2)-α*x_(n＋1)=β*(x_(n＋1)-α*x_(n))･･･�A　の形に変形できると仮定すると、
α+β=p,　α*β=q,　すなわち、αとβが、tの二次方程式　t^2-p*t+q=0　の二解であればよい。
この二次方程式が重解を持つとき、　�Aは、αを用いて
　x_(ｎ+2)-α*x_(n＋1)=α*(x_(n＋1)-α*x_(n))･･･�A´　とでき、
　x_(n＋1)-α*x_(n)=α^(ｎ-1)*(x_(2)-α*x_(1))=α＾(ｎ-1)*(b-α*a)
ゆえに　x_(n＋1)=α*x_(n)+α＾(ｎ-1)*(b-α*a)
両辺をα＾(ｎ+1)で割って　x_(n)/α＾(ｎ)=y_(ｎ)･･･�B　とおくと
　y_(ｎ+1)=y_(ｎ)+(b-α*a)/α＾2
a,b,αに具体的な数値を代入すれば、｛y_(ｎ)｝が　y_(ｎ+1)=y_(ｎ)+d　の形の等差数列となって、
y_(ｎ)　がｎの式で表される。　それを�Bへ代入すると、　x(ｎ)　が求められる。

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24
の解説お願いします　orz

説明不足でした。
因数分解の問題です汗

この問題の解き方教えてください。
次の和をもとめよ、ただしNは２以上の整数とする。
１*(N-1)+２ * (N-2) +・・・+(N−2）*２+（N-1)*１

>>758
おま・・・それ中２の弟の中間試験・・・
x-1とx-4　x-2とx-3を先に計算してx^2-5x=Aとでも置いて更に展開
そうすっとAの二次式が出来るからそれを因数分解
で，Aを元に戻して更に因数分解出来るか確認する
〜終了〜

>>758 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24={(x-1)(x-4)}{(x-2)(x-3)}-24={x^(2)-5x+4}{x^(2)-5x+6}-24
>>759 Σk*(N-k)

>>760
１*(N-1)+２ * (N-2) +・・・+(N−2）*２+（N-1)*１ =Σ[k=1→n-1] k(n-k)
あとはΣを計算するだけ

ありがとうございます。　
電車男みてから勉強します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　電車男みてから勉強します。
　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
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　 |　∪　　( _●_)　ミ　 　　　　　j
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　 Ｊ
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>>758
有名問題。
4！＝24 に注目すれば ｘ（ｘ-5） を因数に持つ事は明らか。

>>766
この程度で有名問題とは･･･おぬしもDQNよのう〜

勝手に「おぬしもドキュよのう〜」と読んだがＯＫ？

>>755
その先の世界
ttp://sakura01.bbspink.com/test/read.cgi/ascii/1118565866/289

>>767
何が言いたいのか分からん。
三国人か？

二次試験の数学で、センターレベルで大丈夫な大学ってありますか？

>>771
赤本でも見ればいいんじゃない

３点A(p,0,0),B(0,q,0),C(0,0,r)(pqr≠0)を通る平面の方程式を求めよ
という問題がわからないので教えてください。

質問ですが、国公立理系の入試で、大学でやる微分積分や線形代数の知識を使っちゃダメですか？

x/p+y/q+z/r = 1　　


切片方の平面の方程式だな

求める平面の方程式をπ:ax+by+cz+d=0とする

これに(p,0,0),(0,q,0),(0,0,r)を代入すれば、

π:x/p+y/q+z/r = 1

が成り立つ　

特性方程式

>>774
ちゃんと使えるなら使えば。
力のあるやつは使ってる様にみせずにやれるもんだが

>>775
答えて頂いてありがとうございます。でも代入すると
ap＝-d
bq＝-d
cr＝-d
となってよくわからないです。

>>779
Are you バカ？

a,bの最大公約数と3a+7b,4a+9bの最大公約数が等しいことを示せ

整数問題が苦手なんですが、どうしたらいいですかね

dがa,bを割り切る⇒dが3a+7b,4a+9bを割り切る・・・明らか

dが3a+7b,4a+9bを割り切る⇒dがa,bを割り切る
　a=7(4a+9b)-9(3a+7b)
　b=4(3a+7b)-3(4a+9b)
より成り立つ

a=αd
b=βd
dはa, bの最大公約数とする。

3a+7b=(3α+7β)d
4a+9b=(4α+9β)d

ここで、3α+7βと4α+9βが互いに素であることを示せば良い。

αとβは互いに素なので、
3αと7βが約数を持つためには、α=7m, β=3nでなければならない。
4αと9βが約数を持つためには、α=9h, β=4kでなければならない。

これを同時に満たすためには、α=63m, β=12nでなければならない。

しかし、これはαとβが互いに素であるという仮定をやぶっている。
ゆえに最大公約数はdである。

>>780
a b c について解いて代入すればいいんですね。
どうも出来ました。

ユークリッドの互除法により
GCD(3a+7b,4a+9b)
＝GCD(3a+7b,a+2b)
＝GCD(b,a+2b)
＝GCD(b,a)
と変形して終了。
ユークリッドの互除法については自分で調べてね。

↑>>781に対するものです。

2変数環ってEDだっけ？

去年の数学の�T�UＡＢと新課程の今年の数学�T�UＡＢは何が変わったのですか？
誰か詳しく教えてください。
お願いします。

>>788
多重マルチ禿しく逝ってよし
マルチ禁止の理由を知らないようなので、ぐぐって自分で調べて十分に理解することをお勧めします。
でないと、いつまでたってもろくな返答は得られないでしょう。質問のしかたがまずいのだから。


ここの３．参照。ちなみに去年の数学の�T�UＡＢも新課程なわけだが。
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/03122608.htm

中学チャートをやってるんですがエクササイズの文章問題が難し過ぎて解けません
なんか何台のポンプで水をすくったら何分で無くなったとかいう問題なんだけど
これってニュートン算って言うの？すっげー難しい
こうゆう場合、やっぱ小学校分野まで戻ってやり直すべきでしょうか？

>>790
板違い逝ってよし。ここは大学受験板
ぐぐれ、いくらでも解説ページがあるぞ。

>>790
数学は向いてないので諦めた方がいい、と言いたいけど
小学校の算数なんて計算しかないでしょ
とりあえず分からない問題は納得するまで考える

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　 　 `〜､ ゝ|　_コ､＿､　／|::::| ｿ/::::::::::;〜"　　　　|てめーらアメリカンドッグ食らって
　　　　 　ヾ|||ｌｌ|||||||||||ｌ〉|　 三ｰ'〜〜" 　 　 　 　　|コーシーすすって寝ろや！
　　 　 　 　 |||:二三||||　l　 ,三 　 ヽ､ 　 　 　 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 |l 　⌒　|||　:／/　　　　　ヽ＝､-､＿
　　　　　　　|l､:（ : : ||／　/　　　　　　　ヽ, |　　　￣＼
　　　　　　／　　￣　　 /　　　　　　　　ノ /　　　　　　　＼

p,q,rは実数でp<0<q<1<r<2を満たす。
a,b,cは整数とする。
関数f(x)=x^4+ax^3+bx+cが次の性質(�@)(�A)を満たすとき、
a,b,c,p,q,rの値を決定しろ。
(�@)f(x)=0は相異なる4実数解を持つ
(�A)y=f(x)はx=p,q,rで極値を持つ

この問題の難易度ってだいすうで言うところどれくらいでしょうか?
解答は書いてもらわなくてもいいのですが、解ける方意見ください。

「〜しろ」病から治せ

Bの★３つくらいかな。

>>796
ありがとうございます。
そんなに簡単かぁ。

a,b,c,p,q,rの値を決定しろ。
797 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2005/07/16(土) 11:22:55 ID:/J86TJ5s0
>>796
ありがとうございます。
そんなに簡単かぁ。
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大数評価で言えば、

「黄チャ」　　A* A** の基本固め

「一対一」　　A** 段階から B* B** 段階へのワンステップアップを目指す

「新スタ演」　　A* A** B* クラスは楽勝ということを前提に、
　　　　　　　 B** B*** C** レベルの典型問題に触れる・慣れる。

「日々演」　　B*** C**の典型問題を確実にすることと
　　　　　　　C*** クラスに手を出すきっかけに使う。

「新数演」　　C**** D**** D***** D# など
　　　　　　　難しい問題に触れる機会を得るために使う。
　　　　　　　その結果 C*** あたりを普通に感じられるようにしていく。


「合否を分けたこの一題」は、C*** クラスが中心。
「一対一」「新スタ演」が普通に解けるレベルにない者が手を出しても意味がない。
B** B*** C** がまずしっかり解けるようにならない限り、
合格点はおろかスタートラインにさえ立てない。

>>799
おお、ありがとうよ。
分野によって得意不得意っていうのがあってさ、
判断つかなかったんだ。

800 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2005/07/16(土) 11:35:35 ID:/J86TJ5s0
>>799
おお、ありがとうよ。
分野によって得意不得意っていうのがあってさ、
判断つかなかったんだ。
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>>801
なぜ？

大数評価はあまりあてにならない。
解説者の独断と偏見に満ちている。
特にBとC。

>>794
a=-2 , b=1 , c=0, p=(1-√3)/2 , q=1/2 , r=(1+√3)/2

｛√（３）−１｝：｛１−√（３）｝を整理する方法って
｛√（３）−１｝／｛１−√（３）｝：１
以外に方法ありますか？
浪人して始めて平面幾何やって、比の計算のコツがうまくつかめないんですが…。

>>805
全角使ってる点にはツッコまないが
1-√(3)=-(√(3)-1)　に気づいてないところは
激しくツッコミ入れたいわけだが。

>>806
スミマセン、全角ダメなんですね。
それと、式間違えてましたorzスミマセン。
正しくは

{√(3)-1}:{1-1/√(3)}を整理する方法って
{√(3)-1}/{1-1/√(3)}:1
以外に方法ありますか？
浪人して始めて平面幾何やって、比の計算のコツがうまくつかめないんですが…。

でした。申し訳ない。

で、ちょっと{√(3)-1}:{1-√(3)}もやってみたんですが、
(与式)⇔{√(3)-1}/-{√(3)-1}:1⇔-1:1
えと…、比ってマイナスついてもいいんでしょうか…。2:1に外分って事ですかね。

>>807

数学の質問スレ【大学受験板】part44
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/562-564

√(3)-1}/{1-1/√(3)}=√3

>>807
{√(3)-1}:{1-1/√(3)}　だとお？
全然違うじゃねーかよ。

で、比の両側に√(3)でも掛けてみろ。
わざわざ、{√(3)-1}/{1-1/√(3)　なんてやるより3.2倍楽だ。

xについての不等式
x^2-(a+2)x+2a<0 …�@　3x^2-x-2>0 …�A
を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するような
定数aの値の範囲を求めなさい。

どのように場合分けをすればいいかよく分かりません。
誰か教えてください。

>>811
1の式は (x-a)(x-2)＜0だからaと2の大小関係を決めてやる

>>810
なるほど！さんくすです。
こういう所に気づけない自分ﾊﾞｶｽ

cos^2θ + sinθ + a = 0
を満たすθが存在するように定数aの値を定めよ。

どう考えたらいいでしょうか。θが存在するってのがイメージできないのですが。
ヒントお願いします

-(sinθ)^2+sinθ+a+1=0
なるθが存在するということ。

存在しない場合は？

>814
定数分離してsinθ＝tとしてf（t）＝aとして交点をもつ条件を考える

そうだ。

x^2+a=0を満たすxが存在するのはaがどんなとき？


これから始めると良いよ。

>>817
aが負のときですよね。

>>816
定数分離ってどのようなことでしょうか。
ん〜難しいですorz

>>815
んんｎ・・ﾜｶﾗﾅｲです・・・(泣

y=3^x
y=2x+1
のようなタイプの曲線と直線の交点の求め方を教えてください。

一般には近似解

f(x)=3^x-(2x+1)の増減を調べるとか

>>819
その場合は明らかな解が2つぐらいあるから(それを自分で見つけるセンスはほしい)
その解の他にあるかどうかを調べることになる。
高校レベルで問題にするってことは、たぶんないだろうから、ないことを示せばいい。

レスありがとうございました。

>814
a＝−cos^2θ−sinθ＝sin^2θ−sinθ−1
として、t＝sinθ （0≦t≦1）とおく。
a＝t^2−t−1　（0≦t≦1）は Y＝aとY＝t^2−t−1（0≦t≦1）の交点を表すので。ふたつのグラフをかく。
このふたつが交点をもつときのaの条件が答

tは-1から動くんじゃね？

次の曲線または直線で囲まれた部分の面積を求めよ。

y=(x-e)logx , y=0

教えてください。

まずは図を描く。

そして積分。

>825
間違った　すまん

自然対数ｅについて

問題文にe=2.7…とするって書いてなくても
解答で近似しちゃっていいのかな？
５と√(e^3)の大小を考える部分があって
近似を使っていいのかどうか迷ったorz
まぁ解答にはシッカリ近似が使ってあったけど…

π=3.14....と同じ。著名定数

>827
y'=0の解がきれいにもとまらない場合には
どうやって図形を描けばよいのでしょうか。

微分なんてする必要ないでしょ

>>826
おまえさあ、ちったあ自分で考えろよ。
そうでなきゃあ、もっと卑屈に頼めよ。
直感的にスルーしたくなるような文面だよ。

>>833
馬鹿に用はない!!

>>826参考書を読め。俺の黄色チャートに問題そのものがある。微分なんてしなくても、概形だけでいい。(x-e)logx=0

（名・形動）スル[文]ナリ
必要以上に自分を卑しめて、他にへつらうこと。おどおどしていじけていること。また、そのさま。
「―な態度」「少しも―することなく此民権を張り/民権自由論（枝盛）」
［派生］ ――さ(名)

高慢な中国、卑屈な韓国.
12日午後、中国・北京の某ホテルでハンナラ党の国会議員らが記者会見を始めようとした瞬間、
マイクの電源が切れ、室内の照明がすべて消えた。
これに続き、会見場に乱入した中国の公安要員たちは、内外の記者30人余を乱暴に

f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a

�@方程式f(x)=0が異なる三つの実数解を持つようなaの範囲を求めよ

�A�@の時、三つの解は
−２ａと２ａの間にあることを示せ


�@番からどう手をつけてよいか分かりません(>_<)
お手数ですが分かる方教えて下さいm(_ _)m

834 名前： 826 投稿日： 2005/07/17(日) 02:40:07 ID:QgcMUWF/0
>>833
馬鹿に用はない!!

　　　　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::... ::::..　:..　::::.　::　＼
　　　　　　　　／::::::::::::::::::: ::::::::::.　:.::::::::::::::::::::;:::::::::::::::::::::::.　:::ヽ
　　 　 　 　 ,.'::: ::::: :::: ::: ....:::::::::::::: ::::::;::::;:::i:::::::iﾞi:i_､::::::::::::::::::.. : ::l
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. 　 　　/:::;ｨ:::: ::::::::::::::::::::::ﾑ:/..,,i:::::::lﾉ_,.ヾ!"i´{l:ヽ）_, 'ヽ:::|'!:::::::::::::::| 　
　　　 /／',ｨ::::::::::::::::::::::::::ﾚ!;ﾆ==!;:::;! ;;;;;;;;;;,,　 ｀"´　　 ヽi!l::::::::::::::::| 　お前が売った、俺が買った
　　　/",/'ｲ::::::::;ｨ:::::::::::::::l ｲ （ゝi,.､;|, ;;;;;;;;;;;　　　　　　　".|::::!;:::::::::|　 だからお前をぼこる
　 　 　 '´ |:::::::/ |:::ﾄ、::::::! `ｰ'"　 ヾ:、　　　　　　　　　　 |::::l,!::::::::|
　　　　　　|:::::/　l::| ヽ:::::ヽ "´　　　　,.. - 、　 　 　 　 　 |:::::::::::::ｲ! 　　徹底的にだ！！
　　　 　 　 l::/　　!|　 ヽ;:::ヽ　　 　 〈r''" ｀ﾞヽ　　　 　 　 ﾉ:::::::/|:::|'
　　　　　　 ﾞ;l　　 ｀　　 ﾞ!l::::ﾄ､ 　 　 ヽ　 ,.....ﾉ　　　　 ,／,!ｧ:::/ !:/
　　　　　　　　　　 　 　 ' l:::|　ヽ,、　 ｀'´- '´ 　 　 ／　　 |::/...l/...､
　　　　　　　　　　　 　 　 'l:|　 ヽ:i`ヽ､. 　''''"　 ／,.--=:='''"""'''"´|
　　　　　　　　　　　　　　　｀　　ヾ>､::ゝ＞-‐'"´　　　　| 　 　 　 　|
　　　　　　　　　　　　　 　 　 r'"'"i´´　　　　　　　 　 　| 　 　 　 　|
　　　　　　　　　　　　　 　 　 |　　 l 　 　 　 　 　 　 　　|.　　　　,. ヘ、
　　　　　　　　　　　　　　　　 〉, 　 l　 　 　 　 　 　 　 　!、　 ,r'´　　　` ｰ-
　　　　　　　　　　　　　 _,. -'´ヽ　丿　　　　　　　 　　 　 `＜

>>826
おめえがバカだ。もうお前はくんな。マーチでも逝ってろ。
>>836
まずｆを微分してみそ。

んで、{f(-a)}{f(a)}<0を計算する。

ttp://66.102.7.104/search?q=cache:n_yRxh7WAO0J:cheese.2ch.net/math/kako/1014/10141/1014191253.html+x%5E3-3a%5E2x%2Ba%5E2-a&hl=ja&lr=lang_ja
40 名前： 工房１ 投稿日： 02/02/21 23:01
f[x]=x^3-3a^2x+a^2-aについて
(１)方程式f[x]=0が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ
(２)(１)のとき３つの解は-2aと2aの間にあることを示せ

教えてください。

41 名前： ◆FHB7Ku.g 投稿日： 02/02/21 23:35
>>40
f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a
(１)
f'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)=0が異なる2実数解を持ち,極大値と極小値の積がマイナスになればよいので,
a≠0かつf(a)*f(-a)＜0⇔(-2a^3+a^2-a)(2a^3+a^2-a)＜0⇔(a+1)(2a-1)＞0⇔a＜-1,1/2＜a・・・答

(２)
1/2＜aのとき,3解をα,β,γ（α＜β＜γ）とおくとα＜-a＜β＜a＜γ
またf(-2a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＜0,f(-a)=a(a+1)(2a-1)＞0
f(a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＜0,f(2a)=a(a+1)(2a-1)＞0(∵1/2＜a)
より-2a＜α＜-a＜β＜a＜γ＜2a

a＜-1のとき,3解をα,β,γ（α＜β＜γ）とおくとα＜a＜β＜-a＜γ
またf(2a)=a(a+1)(2a-1)＜0,f(a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＞0
f(-a)=a(a+1)(2a-1)＜0,f(-2a)=-2a｛(a-1/4)^2+7/16｝＞0(∵a＜-1)
より2a＜α＜a＜β＜-a＜γ＜-2a

よって題意は示された。

>>838-840
ありがとうございますm(_ _)m

バカに用はないんだったら質問してるバカはどんなバカ？

スレが荒れるからスルー汁って

log2の3+3log2の3/2=5log2の3/2ってどういうやり方で、できるんですか？
とくに「log2の3」を分数にするやり方がわかりません



予習でやってるので、logの読み方が分からないので、分かりにくいと思いますが
log2の3は小さい2と大きい3です
お願いします

log2の3を分数にするのではなく
log2/3=log2-log3
っていう公式の利用で解けはしないか？

>>845は>>844な
そして>>844は一体どういう問題なんだ？

質問です。
Σ_［K＝１、n−１］１/２（n−K）（３K＋n＋１）　＝１/２（n−１）n（n＋１）
の計算の過程について解説お願いします

>478
展開したら1とKとK＾2の項がでてくるからΣの公式を使います

質問です。

素粒子の基礎理論から固体材料の物性論的理解する為には
物質の性質を基礎から解き明かす理論を展開する必要があると思うのですが、
この場合、結晶欠陥の理論的考察と実験などを得て公式を理解するのが
打倒でしょうか？

それとも有機体は均一系触媒として新規錯体を各種合成して、その構造を
明らかにするとともにそれらの反応性と触媒活性を調べ優れた触媒活性と
選択性を持つ錯体触媒、即ち分子構造変化による触媒合成の基礎理論
を展開する必要性があるのでしょうか？

しかし個人的には分子の反応性をその構造と関連づけ、分子レベルで反応の
機序を明らかにすることにより、種々の機能を有する低分子及び高分子の
有機物質を明らかにし、基礎理論とするほうが遥かに合理的だと思うのです。

ですがこの場合分子構造変化による数式等の変化によりある特定の計算式を
求めなくてはなりませんが、私は数学が苦手なのでどうしても公式が求められ
ません。どうか皆さんの知恵をお貸し下さい。よろしくお願いします。

>>849
ここは大学受験板であり
かつ、数学の質問スレであるわけだが。

>>847
Ｋの次数を前に出す。後は公式通り。
この場合ｎは定数とみなしていいんだぞ

>>849ざっと計算してみたらMA＝FでFA

>>826
別に y'=0 なる点を探す必要は無い。
(x-e)=0　または　logx=0　となるところ以外に　y=0　との交点はないから。

厳密に解答を書きたいというなら、大雑把な増減表を書いてそこ以外に交点が無いこと、
および、交点の間が連続であることを指摘しておけばよい。

全然必要ないけど、どうしても納得がいかなければ
y"　でももとめて　y'　の概形を描き、y'　0　に近づかなければ有限の値をとることを証明。

式の積分はセオリーどおり。

(x^2logx)/2 - x^2/4 - exlogx + ex

かな？

5!＝120になるのは何でですか？ ！の意味がよくわかりません！誰か教えてください

４項間の漸化式をどういうふうに考えて解くのですか？
例えば３項間ならxの二次式の解を使って解くみたいな
右辺が左辺の一つNが下がったのを作るというのは分かるのですが、式変形の仕方がわかりません
b(1)=2 b(2)=5/2 b(3)=17/4
b(n)=7/2b(n-1)-7/2b(n-2)+b(n-3) お願いします。

>>854
5*4*3*2*1

じゃあ4P1の解き方は？

>>857
Wikipediaで自分で調べてくだされ。
順列とか階乗とか組み合わせとか入れれば出るから。

>>857
教科書ぐらい読もうな

>>855
あまり個人的には好きではないけど一般項を予測して帰納法が楽なんじゃないかな。
b(4)くらいまで書くと法則がつかめるからそれで一般項を求める形で。
b(n)＝(4^(n-1)+1)/2^(n-1)になる。
あとは帰納法で証明すればよろし。

３００から４４０のまでの整数のうち３の倍数で奇数であるものの個数を求めよ。
できそうでできない…