数学の質問スレ【大学受験板】part40

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/
part38 http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101869411/
part39 http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

>>1
スレ立て乙

新課程で変わったことをまとめてるところとかないん？

数学 新課程 変更点
とかでｸﾞｸﾞれば出てくるんじゃない

前スレ>>937 サンクス！！

DQNな質問なんですが
{tanx}'=1/(cos^2 x)というのは分かるんですが
{tanx/2}'=1/(2cos^2 x/2)とcosの前に2がつくのは何故ですか？
質問するのおは初めてで表記におかしいところがあったらごめんなさい。

合成関数の微分を調べよ

新課程と旧課程のちがいってなに？

ちょっと不安なので質問させてください
ある数列a_n (a_n+1 = f(a_n))について
a_2n < α < a_(2n-1)
が成り立つことを示せ、という問題で
y=f(x)のグラフとy=xのグラフを書いて示したのですが、これでも証明になってますか？

>>13
その内容だけではなんとも言えない。

>>10
合成関数の微分でぐぐれば一発

調べたんだけど数学�ABに複素数がなくなって数列が追加されたとは分かった
大学入試センターHPまでいったが１Aの変更点が良く分からん
�ABに数列入るんだったら１Aどうなんの？

『数学II・数学Ｂ』は、「数学II」と「数学Ｂ」を総合した出題範囲とする。ただし、次に記す「数学Ｂ」の4項目の内容のうち、2項目以上を学習した者に対応した出題とし、問題を選択解答させる。(数列、ベクトル、統計とコンピュータ、数値計算とコンピュータ)
『簿記・会計』は、「簿記」及び「会計」を総合した出題範囲とし、「会計」については、会計の基礎、貸借対照表、損益計算書、財務諸表の活用の4項目の内容のうち、会計の基礎を出題する。
『情報関係基礎』は、職業教育を主とする農業、工業、商業、水産、家庭、看護、情報及び福祉の8教科に設定されている情報に関する基礎的科目を出題範囲とする。

�ABはこんな多いのに

『数学I・数学Ａ』は、「数学I」と「数学Ａ」を総合した出題範囲とする。
�TAはこんだけしか書いてないよ、ボスケテ

記述問題の時、｢∴｣はどんな時でも｢よって｣と言う言葉の代わりに使えるのでしょうか？
それとも、｢∴これは余弦定理より････｣の様に日本語の前に使うと減点とか
あるのでしょうか？

>>16
複素数はあるよ。複素数平面がない。
1Aは旧中学内容や平面幾何がある。

>>18
頭大丈夫か？

すいません、頭の老化が激しくてご迷惑をおかけしました｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡

今年のセンター１Ａでtanθ→cosθの変換公式を使う所がありましたが、俺は普通に三角形を書いてcosθを出したんですけど、このやり方って本来やるべきではないんでしょうか？

>>21
正負さえ間違わなければ、別にいいんじゃない？

>>22
そうですか、あの場合は正負の間違えようが無かったので問題無いみたいですね。ありがとうございました

専修の入試なんですが
z=cos72+isin72とする。またその共益複素数をz~とする
(1)z^5を答えなさい
(2)(1)の結果を用いてz^4+z^3+z^2+z+11の値を求めよ
(3)z^3をz~を用いてあらわしなさい
(4)z*z~の値を求めなさい
(5)(2)から(4)の結果を用いて(z+z~)^2+z+z~の値を求めなさい
(6)以上を用いてcos72を求めなさい

で、(1)は1になったんですがコレでいいんでしょうか…

↑おｋ

複素数平面で
例えば、(a+bi)^nが実数になるような最小の自然数nを求めよ。という問題は
θ*n=180*k　(kは整数)
θ*n=360*k　(kは整数)
どっち使えばいいの？

>>26
前者。
前者が必要十分条件、後者は十分条件。
ただし「・・・正の実数になるような・・・」だったら後者な。

>>27
ありがと。もやもやが解消したよ！

誰か球の表面積の公式の証明ｷﾎﾞﾝ

>>29
球の表面積をS(r)とする
球の体積は区間[r,r+△r]の体積は、高さ△r底面の面積≒S(r)となることより
∫[0,r]S(r)dr=(4/3)πr^3
両辺微分してS(r)-S(0)=4πr^2でS(0)=0よりS(r)=4πr^2

球の体積が(4/3)πr^3である証明は↓に任せた

いま旧課程の人って来年新課程に移行したら複素平面とか無くなって平面幾何とかやるはめになるんですか？

>>31
数年くらいは移行期間ってのがあるから大丈夫のはず。
４浪くらいしたらやばいかもねｗ

>>30
やっぱりそれしかない？
積分で示せないかなあ？

（1）
0≦x≦1の時
f(x)=2*√(x^2-2x+2)+x
の最小値を求めなさい。

（2）
0≦x≦aの時（aは正の定数）
f(x)=2*√(x^2-2*a*x+2*a^2)+x
の最小値を求めなさい。

という問題です。
文系ですの数IAIIBの範囲で教えて頂けませんでしょうか？

>>33
球座標系でならできるんだけどね・・
[θ,θ+dθ][φ,φ+dφ]間における面積がrdθ*rsinθdφだから
∫[θ=0,π][φ=0,2π]r^2sinθdθdφ=4πr^2
これって高校の範囲だっけ？

lim(n→∞) sin(2π√n^2＋［n/3］) の解き方を教えてください
√の中は］までで［はガウスです

>>34
(1)f'(x)={(2x-2)+√(x^2-2x+2)}/√(x^2-2x+2)=0となる時,分母>0
より分子=0→(2x-2)^2-(x^2-2x+2)=0⇔3x^2-6x+2=0⇔x=1±1/√3
このうち(2x-2)+√(x^2-2x+2)=0を満たすのはx=1-1/√3だけ(片方は(2x-2)-√(x^2-2x+2)=0の解)
で・・増減表を書いたらx=1-1/√3の時最小値を取ることが分かる。
あとは計算
(2)もやり方一緒の方法で・・a(1-1/√3)の時最小値を取る

>>35
範囲外です。
とりあえず今はできないってことでしょうか。

>>34
　んー、上手いこといかないわー。下手クソな解法だけ取りあえず晒しときます。
【醜い解】
　f(x)＝2√{(1-x)^2+1}＋x　この√の中身を、「点P(x,0)と点A(1,1)の距離」だと解釈して図示する。
　あ、実際に図示してね。そしたらなんか直角三角形がかける。
　点B(1,0)、角BAP＝θ　（θ＝0〜45）とすれば、1-x＝tanθの置換ができることがわかる。めんどいのでtanθ＝tと書きますね。
　f(t)＝2√(t^2+1)＋1-t　t^2+1＝1/cos^2θ　更にcosθ≧0だから
　f(t)＝2/c+1-s/c＝(2-s)/c＋１

　次に(2-s)/cがｋなる値を取れたとすると
　2-s＝kc　→　s+kc＝2　→　√(1+k^2)*sin(θ+α)＝2　→　sin(θ+α)＝2/√(1+k^2)≦1
　→　2≦√(1+k^2)　→　4≦1+k^2　→　k^2≧3　→　k≧√3
　あとは実際にこのような値が取れることを確認していけば一応論証は成功してるかな（？

　こんなめんどくさい問題なのかなー。誰か美しい幾何的解法よろ。

>>36
√(n^2+[n/3])
≒√(n^2+n/3)
≒√(n^2+n/3+1/36)
＝n+1/6
と考えて
lim(n→∞){√(n^2+[n/3])-(n+1/6)}＞lim(n→∞){√(n^2+n/3-1)-(n+1/6)}…�@
lim(n→∞){√(n^2+[n/3])-(n+1/6)}≦lim(n→∞){√(n^2+n/3)-(n+1/6)}…�A
�@と�Aの右辺を分子の有利化をすることによりそれぞれ0になることを示し
はさみうちの原理から
lim(n→∞){√(n^2+[n/3])-(n+1/6)}=0
を得る
ここでnにかかわらずsin2π(n+1/6)=(√3)/2なので
lim(n→∞)sin{2π√(n^2+[n/3])}=(√3)/2
記述の答案にしにくいなぁ。

>>33
回転体の表面積を積分で表してみよう。
回転軸に垂直に切った円盤状のフチの細い部分は
円すい台の側面積で近似できる。
自分で公式をつくるいい練習になるよ。

>40
ありがとうございます、解答にいきなりn＋1/6が出てきていてわからなかったんですが
近似から導いていたんですね。なんとか理解できました。
ちなみに解方の探求�Uの８ページです。
学校の先生はこんなものはでないと言って教えてくれませんでした

>>42
　これとかよく似てねー？
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho00/osaka/ri_sugaku/mon4.html

>>41
ありがとう。やってみるよ。

>>42
実際に出てるじゃん。その先生わからんかったんじゃないの？
でもこんな問題似たような問題やってないとわからないよね。
n→∞のときとかの極限値を考えるときは最初に近似して考えることが大事。
ガウス記号はなくてもほとんど同じ、とか、この問題は参考になる点が
多いと思う。

>43
それはオリスタにあって５分でできました
さっきのは北大ので大数で言えばC〜Dぐらいだと思う、阪大のはBかな

>45
格子点の問題でガウス→はさみうちは慣れてるつもりでしたが
これはルートの中にあり全くわかりませんでした
何せ進学校ではないので教師もあまりやる気がなくて

>>30 球の体積なら出るだろ。
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/cubvol.htm

一応できましたが・・・
x^2+y^2=r^2のx≧0での回転体で考えて、xがxから�凅増えるときの微小増加量
の極限が2πr（x、yが消えてしまったんですが・・・）になって
0からrで積分して2倍して4πr^2となりました。
ちょっと不安です。

>>49
すばらしい。

>>46>>47
　あれでCもあるんだ。ガウスなんかさ、たかだか士１くらいの違いじゃん？
　んなもん無限に飛ばしたらガウス記号まるごとハズしてよさそーじゃね？
　それを厳密にやるための不等式が　n-1＜[n]≦n　ですよね！

>>36
n=3m, 3m+1, 3m+2に場合分けして、
そのどれもが、n=3mの時と同じ結果に帰着するから、
結局sinの式に戻せば、極限は０になるはず　。

>51
自分の提示した問題が簡単と言われたからってムキになるのはどうかと…
たかだか±１の事を厳密に証明するのが高校数学の難しさであり楽しさであると思う。
大体俺には初見で北大の問題と阪大の問題が類題には見えないのだが？
普通にこれが出されたら完答者は一割に満たないと思うぞ

>>53
　む、むきに・・・？
　どこらへんから勘違いが起こってるかわからないけど、本質的に同じ問題ですよ。
　類題に見えないなら、そう見えなくて構わない。僕だけ類題に見えただけかもね。
　まぁ得てして類題ってのはそんなもんかも知れない。
　完答が１割に満たないって何を母集団にして言ってるのかも分からない。
　あー何とも理解しあえない世界だこと。

　と、しょうもないレスをしても受験生の役に立つわけもないのでお詫びに何か１題。
【問題】
　直角三角形の３辺をなす数の組をピタゴラス数と呼ぶことにする。
　ピタゴラス数の積は60で割り切れることを示せ。[例]3*4*5＝60

>>54
modで考える。整数を3m,3m+1,3m+2に分けて考えて
(3m)^2=9m^2≡0(mod3)
(3m+1)^2=9m^2+6m+1≡1(mod3)
(3m+2)^2=9m^2+12m+4≡1(mod3)
よりx^2+y^2=z^2を満たす整数x^2,y^2,z^2のmod3の組は(0,0,0)か(1,0,1)か(0,1,0)
前者なら三つとも3の倍数で後者なら一つだけ3の倍数を含む
よってx,y,zの少なくとも一つは3の倍数

mod4についても同様に場合わけでx^2,y^2,z^2のmod4の組は(0,0,0)か(1,0,1)か(0,1,1)
二乗してmod4が0になるのは4m+2と4mの二通りあるが
(0,1,1)のケースでxが4m+2だったとすると
x^2=z^2-y^2
左辺はmod4で0であるのにたいしてmod8だと4である{(4m+2)^2=8*(2m^2+2m)+4}
それにたいして右辺はy=4k+1,z=4n+1なら(4n+1)^2-(4k+1)^2≡0(mod8)
(y=4k+3,z=4n+1)(y=4k+1,z=4n+3)(y=4k+3,z=4n+3)についても同様
よってこの場合x=4mである
(1,0,1)でも同様にy=4kとなり、(0,0,0)だと最低で2^3=8倍数であるから
x*y*zは4の倍数であるといえる

zも同様にやって(0,0,0)(0,4,4)(4,0,4)(1,0,1)(0,1,1)の組に限られ
0(5の倍数)が少なくとも一個入ってるのでx*y*zは5の倍数

よってx*y*zは60の倍数

なんか色々と書き間違えてますが
上から5行目の最後→(0,1,1)
最後から3行目→mod5の場合も同様にやって
modって使ってよかったんでしたっけ・・そういえば

>>56
使ってかまわないよ。

>>55
mod5の時の組(1,4,0)(4,1,0)が抜けてる
結果は一緒だが

a_1=3 a_n+1=2a_n-n^2+n a_nをnで表せ
一応ずらしてといてみたんですがあわなかったのでよろしくお願いします

>>59　nの次数が2なので、2回階差を取らなければ上手くいかない。
与漸化式より、a[2]=6
与漸化式の階差を取ると、
a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])-2n
b[n]をa[n]の階差数列とすると、
b[1]=3, b[2]=4
b[n+1]=2b[n]-2n
この階差を取ると、
b[n+2]-b[n+1]=2(b[n+1]-b[n])-2
b[n]の階差数列をc[n]とすると、
c[1]=1
c[n+1]=2c[n]-2
これは(特性方程式x=2x-2の解x=2を用いて)
c[n+1]-2=2(c[n]-2)　と変形できる。
よって、数列{c[n]-2}は、初項-1、公比2の等比数列であるから、
c[n]-2=-1*2^(n-1)
∴c[n]=2-2^(n-1)
c[n]はb[n]の階差数列だから、n≧2のとき
b[n]=b[1]+Σ[k=1,n-1]c[n]
　　=3+2(n-1)-2^(n-1)+1
　　=2n-2^(n-1)+2
これはn=1の時も成り立つ。
b[n]はa[n]の階差数列だから、n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ[k=1,n-1]b[n]
　　=3+n(n-1)-2^(n-1)+1+2(n-1)
　　=n^2+n+2-2^(n-1)
これはn=1の時も成り立つ。
よって、a[n]=n^2+n+2-2^(n-1)

サンクス
計算してもまだあわないっすm(_ _)m

複素数平面上で点zが3点0,1,1+iを頂点とする三角形の周上を動くとき、W=z^2-2zによって定められる点Wはどんな図形上を動くか調べよ。またその図形を図示せよ
わけわからん（⊃д｀）誰か解いてくれ

w=(x^2-y^2-2x)+i(2xy-2y)
0→1:y=0 (x0→1)
w=(x^2-2x) (x 0→1)
w 0→-1

1→1+i:x=1 (y 0→1)
w=-y^2-1
w -1→-2

y=x (x1→0)
w=-2x +i(2x^2-2x)
-2x=t (t -2→0)
w=t +i(t^2/2+t)

x、y、X、Yは実数。
zが0、1を結ぶ線分上にあるとき　z=x (0≦x≦1)
W=x^2-2xだから範囲を考えてWは-1と0を結ぶ線分を描く。（両端含む）
zが1、1+iを結ぶ線分上にあるとき　z=1+yi (0≦y≦1)
W=-1-y^2より範囲を考えてWは-2と-1を結ぶ線分を描く。(両端含む)
zが0と1+iを結ぶ線分上にあるとき　z=x+xi(0≦x≦1)
W=X+Yiとすると
W=-2x +(2x^2-2x)i、だから　X=-2x Y=2x^2-2x
これよりY=(1/2)X^2 +X (-2≦X≦0)
あとはまとめて図示すればOK。ちゃんと連続になる。
計算ミスってたらｽﾏｿ

>>63
→の意味がよくわからんのだが…

>>63だけど、

てかね、これ等角写像になるはずなのに、
0→-2って等角じゃじゃないよね。

それで答えうｐしようかどうかまよった。

数3のグラフの書き方のコツをだれか教えてくれ。
eとかでてくるとわけわからんorz

>>65
その点からその点にzが移動するときの様子。

>>64
ｻﾝｸｽ
>>68
わかったよ

>>67
微分してみてから考えて、
関数にあわせてグラフを適当に書く。

x+(1/x)とかだと普通に足し合わせる。

>>70
ありがとう。やってみます。

>>61
最初はa[n+1]=2a[n]-n^2+n*a[n]かと思った
別解
a[n+1]=2a[n]-n^2+n…�@
a[n+1]-p(n+1)^2-q(n+1)-r=2(a[n]-pn^2-qn-r)…�A
となるp,q,rを求める。�@-�Aより
pn^2+(2p+q)n+p+q+r=(2p-1)n^2+(2q+1)n+2r…�A
係数比較により
p=1,q=1,r=2
�Aに代入して
a[n+1]-(n+1)^2-(n+1)-2=2(a[n]-n^2-n-2)
a[n]-n^2-n-2
=(a[1]-1-1-2)2^(n-1)
=-2^(n-1)
a[n]=n^2+n+2-2^(n-1)

>>39
(0,0)(1,1)(1,-1)を頂点とする三角形のフェルマー点を求める問題
と考えたら綺麗に出る。
まぁ普通思いつかないから微分だろうけど。

xに関する次数が2005の多項式Ｐ（x）に対して、次の条件

　　Ｐ（k）=　1/k　（k=1,2,3…,2006）
が成立しているとき、Ｐ（2007）= ?
お願いします

age

駅弁って何？
DQNって何？
文末につけるorzって何？

>>74
P(k)-(1/k)=(kP(k)-1)/k=0
kP(k)-1は2006次式でk=1,2,・・2006を解に持つことより
kP(k)-1=n*(k-1)(k-2)・・・(k-2006)と置ける
kの0次における係数比較より-1=n*(2006!)
⇔n=-1/(2006)!
k=2007を代入して
2007*P(2007)-1={-1/(2006)!}(2007-1)(2007-2)・・・(2007-2006)=-1
⇔P(2007)=0

区分求積の質問です。

［問い］
曲線ｙ＝ｘ＾2が［a,b］においてｘ軸との間に作る図形の面積を区分求積法で求めよ。

［解答］
Σ_[k=0,n-1]b-a/n｛a＋k(b-a)/n｝^2
=Σ_［k=0,n-1］｛a^2(b-a)/n+2a(b-a)^2*k/n^2+(b-a)^3*k^2/n^3｝
ここでΣ［k=0,n-1］k=(n-1)n/2,Σ［k=0.n-1］k^2=(n-1)n(2n-1)/6
よってS(n)=a^2(b-a)+2a(b-a)^2/n^2*(n-1)n/2+(b-a)^3/n^3*(n-1)n(2n-1)/6
よってlim［n→∞］=a^2(b-a)+a(b-a)^2+1/3*(b-a)^3=1/3*(b^3-a^3)

［質問］
解答の上から二行目のa^2(b-a)/nが最後から二行目ではa^2(b-a)になっています。
分母のｎがどこに行っちゃったのか教えてください。お願いします・・・。

n個集めたからn倍になったんだろ。

>>78
シグマの基本
Σ [k=0,n-1]1=nだから
Σ [k=0,n-1]{a^2(b-a)/n}
={a^2(b-a)/n}Σ [k=0,n-1]1
={a^2(b-a)/n}*n
=a^2(b-a)

>>79>>80
ありがとうございます。
そう言われてみれば０いれるとｎ個になるのか
実はn-1をかけて混乱してますたorz

等比数列の和の公式の求め方ですが、
なんのため両辺にrを掛けて引くのか教えて卓袱台

１つのサイコロを続けて101回投げたとき、6の目がk回出る確率をＰkとする。
Ｐkを最大にするkの値を求めよ。
Ｐk=Ｃ[101,k] (1/6)^k (5/6)^101-k
Ｐk+1=Ｃ[101,k+1] (1/6)^k+1 (5/6)^100-k

解答見ても全然解き方が分かりません。
答えはk=16、17らしいんですが。。

83　それZ会の最大確立の問題じゃない？？解説ついてるよね？

>>84
Z会なんて有名なやつじゃないと思う、
書店でたまたま買ったマイナーなやつだよ
大学の問題らしいから被ってるのかも。
解説解答みても分からないんですが｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

Ｐk＜Ｐk+1とＰk＞Ｐk+1って解説で書いてるけど
なぜそうなるのか分からないし、何より式が分からない・・

>>82
実際にかけてひいてみればわかる
途中がずらーっと消えていくから

>>83
P_(k+1)-P_k≧0 か P_(k+1)/P_k≧1 をkの不等式として解く
すると増加から減少になるkの値がわかる

1＾3＋2＾3＋3＾3+・・・+(2ｎ-1)＾3
は、まじめにシグマ計算するしかないんですか？
もっと楽な頭のいいやり方思いつく人いますか？

x^10+x^9+x^8.....+x+1=0 の左辺の解は虚部がゼロ。

これってなんとなくそうだろうなって思いますが、これをどうに証明したらいいんですか？

さいごに実数を足してる式の結果が０ってことは全部実数の数の和ってことじゃダメですか？
おねがいします。

>>87
1^3+2^3+3^3+…+(2n-1)^3
={(2n-1)*2n/2}^2
=n^2(2n-1)^2
普通にやっても十分楽だと思うが。

>>88
解っていうのは複素数の範囲での解？

>>89
1＾3＋3＾3＋5＾3+・・・+(2ｎ-1)＾3
の間違いでした。

>>89
そうです。複素数の範囲です。
というより付け足し忘れました。

「xがx^11=1の虚数解である」っていう前提です。

>>88
x^10+x^9+x^8…+x+1=0…�@
これを満たすxの虚部は0ではないよ。
x=1は�@を満たさない
�@の両辺にx-1(≠0)をかけて
x^11-1=0
x=cos(360°k/11)+isin(360°k/11)(k=1,2,…,10)
sin(360°k/11)は0にはならないので�@を満たすxはすべて虚数である。

>>90
1＾3＋2＾3＋3＾3+・・・+(2ｎ-1)＾3 - 8*(1^3+2^3+・・・(n-1)^3)

>>91
↓意味がわからん
＞左辺の解は虚部がゼロ
↓これも、実数足してるんだから実数だろう?
＞実数を足してる式の結果が０ってことは全部実数の数の和
問題書け

>>91
もしかしてx^10+x^9+x^8…+x+1=0を満たす解の和の虚部が0ってこと？

>>93さん
なるほど、ありがとうございました。
>>89さんにもお手数かけました。

>>94
だったら2、3次方程式の解と係数の関係の導出と同じことで解決だが・・・
(全ての解の和=-1)
どうなんだろうな。

あ！ごめんなさい！問題よみちがえてました。

「αはx^11=1の虚数解である」で
「(x-1)(x^10+x^9+x^8…+x+1)=0
α≠1でないから、αはx^10+x^9+x^8…+x+1=0の解である。
よって α^10+α^9+・・・・+1=0
α^10+α^9+・・・・+1の左辺の虚部は0なので・・・」
と書いてありました！！！
ｘとαを混同しちまってるなんてありえない間違い・・・
すいませんでした！

でも、これもかるく説明してもらっていいですか？
おねがいします！！！

>>97
何を説明しろと…？

たぶんすっごいバカにされるかもしれませんが俺は
「αは虚数解である」
なのに
「虚部は0」ってのが、なんだか・・・よくわかりません。。。

すいません。文系なんで。

>>99
αは
α^10+α^9+…+1=0
を満たすからα^10+α^9+…+1は実部も虚部も0でしょ。

0=a+biってすると　aもbも０ですよね、確かに。。。
そんな場合も虚数解っていうんですね、ひとつ勉強になりました。

ほんとありがとうございます。こんなバカな質問につきあってもらって！

ごっつい勘違いをしてる気が...

あ、αは虚数。
だけどα^10+α^9+…+1は実部も虚部も0。
ですか？

>>103
当たり前だろが。理系・文系っていう以前の問題だなw

あ、β=i　は虚数。
だけどβ^2+1は実部も虚部も0。
ですか？

>>105
そうそう。他にも、α=1+√3i,β=1-√3iは両方とも虚数だけど
α+βもαβも実数、とか。

明日試験なんですお願いします！y=2sin~2θ+3sinθcosθ+6cos~2θの最大値を求めよで0゜＜θ＜360゜の時です。−1≦sin（2θ+а）≦1まではできたのですがそれ以降わかりません。お願いします！！答えは13／2です

>>107
θをxに代えて計算する。
y=2(sinx)^2+3sinxcosx+6(cosx)^2
=(3/2)sin2x+2(1+cos2x)+2
=(3/2)sin2x+2cos2x+4
=(5/2)sin(2x+α)+4
≦13/2

put theta be t,
(sint)^2+(cost)^2=1
sintcost=(1/2)sin2t
(cost)^2=(1/2)(1+cos2t)
so,
2(sint)^2+3sintcost+6(cost)^2
=2+3sintcost+4(cost)^2
=2+(1/2)(3sin2t+4(1+cos2t))
=2+2+(1/2)(3sin2t+4cos2t)
=4+(5/2)sin(2t+alpha)
we have
4-(5/2)<=sin(2t+alpha)<=4+(5/2)
3/2<=sin(2t+alpha)<=13/2

>>108あざーす！！

超基本的なこと聞きます。
０≦Ｘ≦Ａという定義域についてですが、計算していくとＸ＝２で場合わけしたら
いいまでわかりました。このときの場合わけが
０≦Ｘ≦２　２＜Ｘ≦Ａなのか

０≦Ｘ＜２　２≦Ｘ≦Ａなのかが分からないです…

どっちに＝つけたらいいかどーやって決めるんですか？教えてください。

偏差値３８の僕を救ってください

どっちかについてたらいい。

境界なので、どっちかに含まれていれば◎。

境界で余りにも動きが違う場合のみ、境界の点で場合わけ。
(0≦x<2 x=2 2<x≦A)
ただし、Aが２以上であることは確認済みであるとする。

気になるなら両方に=を入れておけば良い。

例えば、２次関数の判別式Dは、
解の個数を問題にするときにはD<0 D=0 D>0で場合わけせねばならず、
解の有無を考えるときは、D<0 D≧0でも良いが、D≦0ではいけない。

これは解に関して、境界で全く違う動きをするため。

普通の一般の関数の最大値問題なんかの場合、
境界での変化は滑らかなので、気にしなくても良い。

>>112-113
最高に丁寧な回答ありがとうございます。
まさかどっちでもいいとは思いませんでした。

極限のところで質問です
lim[x→-∞]{(√x^2+3x+1)+x+1}と言う問題で解答が
=lim[x→-∞][x/{(√x^2+3x+1)-x-1}]
=lim[x→-∞][1/{(-√1+3/x+1/x^2)-1-1/x}]
大変見にくくなって申し訳ないのですが３行目の分母の最初にーがついてますよね？
これどこから出てきたんでしょうか？？３行目の分子分母にｘかけても２行目にならないってことは誤植？
でも分母のーないと分母０になっちゃいますよね・・・誰か説明してください
宜しくお願いします

age忘れました・・・連続すみません

as x<0

x=-sqrt(x^2) where x<0

sprtってどういう意味ですか？

sqrt means "square root"

日本語で言って頂けると大変助かるのですが√の意味ってことですよね？
なんでx^2のところがマイナスなのですか？

As >>115 says x goes to negative infinity, so x<0.

I cannot type Japanese but I don't know why, sorry.
The message says; cannot connect KANA-KANJI server.
Someting is wrong, I guess.

>>122
じゃあローマ字でかけばいいじゃん

分子のxがーになるから分母にマイナスがつくってことですか？？
でもそうすると分母の-x-1のxもマイナスに近づいて

すいません途中でとぎれました
xが-1になって√(x^2+3x+1)→√(-1-3/x-1/x^2)
-x-1→1+1/x
になるってことですか？

>>115
t=-xと置換すればやりやすくなる。
x→-∞のとき、t→∞だから…

ああ！そういえば学校でそんなこと習った気がします！
ごちゃごちゃになるから置き換えろって言ってたなあ，分かりました！
有り難うございました

only the square root term on denominator.

If you do not understand the discussion in >>115,
we choose another way: e.g. put x be -t.
Now we have: lim[t goes to positive infinity]{sqrt(t^2+3t+1)+x+1}

errata in >>128

we choose another way: e.g. let x be -t.
Now we have: lim[t goes to positive infinity]{sqrt(t^2-3t+1)-t+1}

A(0,0) B(3,0)とし、直線y=-x+5上に点Pをとる。
AP+BPの最小値を求めよ。

Pの座標を(t,-t+5)をおけて、
AP=√(2t^2-4t+4) BP=√(2t^2-28t+116)
AP^2の最小値が2でAP＞0より、AP=√2
同様にしてBP=3√2

よってAP+BPの最小値は4√2である。


解答と答えがあいません。
そもそも解答と解き方が違うみたいです。
この解答はどこが間違っていますか？
どこが間違っているのかホントに気になります。
よろしくお願いします。

A(2,5) B(9,0)でした。これでおねがいします。

>>130
APとBPの変数tは共通だぞ？
AP^2が最小でもAP+BPが最小とは限らない

何この数学英語スレｗ

>>130
その式が合っているとすると
APの最小値はt=1のとき、BPの最小値はt=7のときで、等号は同時には成立しない。

>>132 >>134
なるほど。
とんでもない間違いでした。
ありがとうございました。

>>130
APが最小値を取るのはt=1のとき、
BPが最小値を取るのはt=7のとき。

めちゃくちゃすっきりしたｗ

数列{an}をa1=50、(n-1)an=(n-1)a（n-1）、（n=2、3、4…）で定める。
一般項anを求めよ。
全然わかりません。
教えてください!!

お前の数式が分からない、と。

数式の書き方がわかんないんですが。

数列{a小さいn}をa小さい1=50、(n-1)an=(n-1)a小さい（n-1）、（n=2、3、4…）で定める。
一般項a小さいnを求めよ。

これでもわかりませんか？
数式の書き方から教えてください。

(n-1)*a_n=(n-1)a_(n-1)

でいいか？ _は下付き文字を。^は上付き文字を表す。
テンプレ参照。

>>140
最初の何個かのスレを読んで。
それだとa[n]=a[n-1]
にしか見えない。

積分の問題なんですが、
ｆ(t)＝∫（xからx+a）│┃t┃−1│dtの導関数を求めよ。

>>141さんのでイイと思います！！

>>143
図を描けば解き方は分かるだろうが、場合わけがめんどくさい。

>>144
これだと結局a_n=a_(n-1)じゃないのか？

数列a_nをa_1=50、(n-1)*a_n=(n-1)*a_（n-1）、（n=2、3、4…）で定める。
これでどうですか？

>>146
両辺をn-1で割ってa[n]=a[n-1]になる。

答えを見たのですが、それでも理解できません。
塾で借りた赤本（北海道、文型学部、０４年度の問1）で、詳細には覚えてないのですが、
F（X）の原始関数の一つをG（X）とすると、
G（X）＝g（Ｘ+ａ）−g（X）のような感じにしてるのですが、原始関数ってなんでしょう？

不定積分したやつ

本当にすみません。式を間違ってました。
数列a[n]をa[1]=50、(n+1)*a[n]=(n-1)*a[n-1]、（n=2、3、4…）で定める。

でした。

a_n={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/(n)}{(n-3)/(n-1)}…{5/3}(4/2)(3/1)a_1
分子分母を約分して、
a_n=1/{2(n+1)(n)}

>>150
a[n]=a[n-1]{(n-1)/(n+1)}
=a[n-2]{(n-1)(n-2)/(n+1)n}
=a[n-3]{(n-1)(n-2)(n-3)/(n+1)n(n-1)}
=…
=a[1]{2*1/(n+1)n}
=100/{n(n+1)}

a_n=25/{n(n+1)}
だった。

またミスってるｗ
>>152
が正しいと思われ。

>>148
例えばx^2の原始関数は
∫ x^2 dx
=(1/3)x^3+C
で、原始関数の一つはそのうちのどれか。

a[n]=a[n-1]{(n-1)/(n+1)}
=a[n-2]{(n-1)(n-2)/(n+1)n}
=a[n-3]{(n-1)(n-2)(n-3)/(n+1)n(n-1)}
=…
=a[1]{2*1/(n+1)n}
=100/{n(n+1)}

なぜのあとに[n-3]…[１]になるんですか？
頭悪くてすみません

なぜ[n-3]…[１]になるんですか？
頭悪くてすみません

>>157
その変形をどんどん繰り返していけばいいんだよ。
a[n-3]{(n-1)(n-2)(n-3)/(n+1)n(n-1)}のあとに
a[n-4]{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(n+1)n(n-1)(n-2)}
と続いていくけど、全部かけないから省略した。
n-1から3までは分子と分母共に出てくるから約分した。

>>158
それはわかるんですが
n-1
n-2
n-3
n-4
…
1
で、最終的に１になるのは何故かわかんないんです。

>>159
その変形を(n-1)回繰り返せばa[1]になるでしょ。
なぜそうするのかがわからないの？

>>160
なぜそうなるかわからないのです。
ほんとすみません。

>>161
a[1]がわかっているから。
n=5くらいにして一回具体的に計算してみたらその構造がわかってくるよ。

わかりました!!!!!!!!!
かなりすっきりしました!
ありがとうございました!!!!

x+1/x=tとおく
…両辺二乗して
=x^2+2+1/x^2
=x^2 * 1/x^2=t^2-2

と書いてあるのですが、計算するとt^2-2ではなくt^2になってしまうのですが
どこが間違っているのでしょうか。

>>164
x^2+2+1/x^2=x^2 * 1/x^2
がわからない。その部分だけでは何ともいえない。

(x+1)/xなのかx+(1/x)なのかもはっきりしないような式を書かれてもこたえる気にならない。

後者だとは思うが。

左辺の２を右辺に移動しただけでしょ？

>>166
はい、後者です。邪魔になると思ってｶｯｺを割愛しました。
>>167
あ、そうかもしれません。

とりあえずありがとうございました。

*だと、左辺１になるから、+の間違いじゃないかと思うのは素直すぎ？

>>169
私もそう思うんです。計算が苦手なので他人からそういって頂くとより確信に近づきました。
親切にどうもありがとうございました。

>>170
＝x^2+2+1/x^2
＝x^2 * 1/x^2＝t^2-2
↑この＝も間違ってる

PC上ならともかく、紙の上で×と＋を間違えたのでしょうか？＾＾；

>>171
ノートにそう記載してありました…。おかしいですよね、どう見ても。
>>172
紙面上で+が書かれておりません。私の写しミスだと思われます。

複雑な二次三項式の因数分解って
p(x^2の係数)とr(定数項)の組み合わせを全部書き出して
勘でそれぞれをたすきがけにかけていくしかないのですか？

確実に解きたければ解の公式を使え。

y=(2x^2)-8x+5を平方完成できないのですが、
2(x^2-4x)+5
=2(x-2)^2+1
がなぜ間違っているのか分かりません。
先輩方教えてください。お願いします。

1つのｻｲｺﾛをn回(n≧1)投げたとき、1の目が偶数回(0回も含む)出る確率をPnとするとき
(ｱ)Ｐn+1とPnの間に成り立つ関係式を求めよ。
(ｲ)Pnをnを用いて表せ。
誰か教えてください！

>>176
2(x^2-4x+4-4)+5
=2(x-2)^2+5-8
=2(x-2)^2-3

>>176
×　2(x-2)^2+1
○　2(x-2)^2-3

>>176
y=2x^2-8x+5
. =2(x^2-4x)+5
. =2(x^2-4x+4)-2*4+5
. =2(x-2)^2-3

>>177
ア)n回目に1の目が偶数回出て、n+1回目に1が出ない確率はPn*(5/6)
n回目に1の目が奇数回出て,n+1回目に1が出て偶数回になる確率は(1-Pn)*(1/6)
よってPn+1=Pn*(5/6)+(1-Pn)*(1/6)=(1/6)+(2/3)Pn
イ)略

>>181
*ってどういう意味ですか？

>>178-180
とても分かりやすかったです。
教えてくださって、どうもありがとうございました！

>>182
かけるね。>>1にもあるけど

>>177
P1=5/6
n回投げて奇数回出る確率をQnとすると
Pn+Qn=1
(�@)n回目までに1が偶数回出る確率はPn
このとき、n+1回目までで1が偶数回になるのはn+1回目に1以外が出るとき
よってその確率は(5/6)Pn
(�A)n回目までに1が奇数回出る確率はQn
このとき、n+1回目までで1が偶数回になるのはn+1回目に1が出るとき
よってその確率は(1/6)Qn=(1/6)(1-Pn)
以上より
P(n+1)=(5/6)Pn+(1/6)(1-Pn)
=(2/3)Pn+(1/6)
P(n+1)-1/2=(2/3)(Pn-1/2)
よって
P(n)=(2/3)^(n-1)(P1-1/2)+1/2
=(1/3)(2/3)^(n-1)+1/2
これはn=1のときも成り立つ

>>181>>185
ありがとうございます！(ｲ)の回答がPn=1/2{1+(2/3)^n}となっていたのですが代入したら同じになるからいいですよね？

>>186
計算したら>>185の答えと一緒になるよ。

>>175ありがとうございました

もう一つお願いします
暗算でたすきがけできない因数分解を解く場合
たすきがけが解の公式より早く解けることはありますか？(計算練習を積むことで最終的にどちらが早く解けるか)

188
たすきがけでとけないなら、解の公式を使うしかなかろう。

ありがとう

代ゼミのテキストとノートが売ってるみたい！おれマジ欲しい！！　
http://page9.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/k14844858

便所･･･。
1年前からやってるよな････。

新課程青チャート1Aの、1の方の例題63の、三角形の最大の面積を求める問題難しいです…
これはセンター対策として理解しておくべきでしょうか？

全員が青チャを持ってると思うな。
しかも新家庭

>>193
問題ちゃんと書くべし
字で表現しにくいなら>>1に図グラフ掲示板あるから
図書いてurl貼るとか

対数微分法でy=x^(x^2)を微分する時、自然対数を取って両辺をxで微分するとこで
y'/yなんて形が出てくるんですが、なんでlogyを微分するとy'/yになるのでしょうか？

>>196
logyをxで微分してるから。
y'=dy/dx
d/dx(logy)=(dy/dx)*(d/dy)(logy)
=y'*(1/y)

まずlogyをyで微分して1/y
yをxで微分してy'だから(1/y)*y'=y'/y
d(logy)/dx={d(logy)/dy}*(dy/dx)ね

数�T�Uが、できないと、数�Vを理解することは無理ですか？
来年、予備校で、数�T�U�V(基礎)を、同時に受講しようと思うのですが・・

同時なら問題ない

>>197>>198
どうもありがとうございます。理解出来ましたm(__)m

>>199
無理ではないが焦って欲張るのはよくない。
数2の微分積分がわからなきゃ数3のそれはｻﾊﾟｰﾘだよ。

数�Uの三角関数って、むずかしそうだね。数�Tの２次関数既習済みの人しか
理解できなさそう・・

三角関数なんて単独で理解できる項目だよ。

>>203
・・・・・・・は？
数�Tの三角比やってないとそれ以上に全くわからんわけですが。。

最近は数Iに三角関数があるのか？

>>206
何言い出すのさ。
数�Uで三角関数
数�Tで三角比

っしょ。

xとyはx^2+xy+y^2=1を満たす実数とする。
また、w=xy-x-yとする。
(1)p=x+yとするとき、wをpで表せ。
(2)実数xとyがx^2+xy+y^2=1を満たして動くとき、
wの取り得る値の範囲を求めよ。

(1)のw=p^2-p-1を使って(2)を解くと思うのですが、pの範囲が求まりません。
どなたか教えてください。お願いします。

間違えた恥ずかし

>>208
p=x+y⇔y=p-xをx^2+xy+y^2=1に代入すると
x^2+x(p-x)+(p-x)^2=1
⇔x^2+px+p^2-1=0
xが実数解を持つことから判別式D=p^2-4(p^2-1)≧0
⇔4≧3p^2⇔-2/√3≦p≦2/√3

>>191
あのテキスト書いてる藤田って超優良講師だよね？

>>210
ありがとうございます！よくわかりました。
答えは-5/4≦w≦(1+2√3)/3でよいのでしょうか？

あと…これもできればどなたか…
log(ax)+log(by)+log(cz)=1+log(ax+by+cz)（底はすべて２）
を満たす整数の組(x,y,z)が存在するような正の整数の組(a,b,c)は
全部で何通りあるか。という問題ですが、この問題の前の小問のa,b,cがなくて
x,y,zの組ってやつは出来たのですが新たに文字が入ってくると何がなんだか…
質問ばかりですいませんがどなたかよろしくお願いします。

初歩的な質問ですみません！

４桁の電話番号で千，百，十，一の位の数を各々ａ，ｂ，ｃ，ｄとするとき，
0123,1223,2333のように，ａ≦ｂ≦ｃ≦ｄの条件を満たすものは
何通りあるか。

かなり考えたけどわかりません。
どなたかお願いしますm(_ _)m

１０種類の数字から重複を許して４つ選んで、それらを小さい順に並べる、でいいんじゃないか？

すみませんお願いします
新青チャ2B合冊 P.136 基本例題81

f(x)=(x-b)/(x^2+a) 　（aはa>0とする)
の最大値が1/6　最小値が-1/2　であるときa,bを求めよ
-----------------------------

解説で、f'(x)の分母に-1を掛けた 「x~2-2bx-a」 =0 の二つの解を
α、βとおくところまでは自分で理解できたのですが、
なぜ「αで極小、βで極大」になるのかが分かりません
（言い換えると、なぜ「βで極小、αで極大」ではないと
　言えるのかが分からないということです）
どうかよろしくお願いします･･･

10H4

あ、書いてなかったですけど普通に「β＞α」です

>>211
トイレの騙りうざいって。
大体トリップが違うしｗ
本物はMから始まるからｗ

バーカ

>>217
f’(x)がαの前後で-から+に変わり、βの前後で+から-に変わるから。
増減表をかけばわかるよ。

グラフ書いて見ればわかる。

>>212
ax=p
by=q
cz=rと置く。p,q,rは正の整数である
log(ax)+log(by)+log(cz)=1+log(ax+by+cz)（底はすべて２）
⇔pqr=2(p+q+r)
ここでp≧q≧rとすると3p≧p+q+rより
6p≧2(p+q+r)=pqr⇔6≧qr
qrの組は(1,1)(2,1)(2,2)(3,2)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)となるが
この中でpqr=2(p+q+r)かつp≧q≧rかつpが整数を満たすのは
(4,2,2)(8,3,1)(5,4,1)のみである

1)(4,2,2)の時
p=axよりaは1,2,4。同様にb＝1,2。ｃ＝1,2。
よって(1,1,1)(1,1,2)(1,1,4)(1,2,2)(1,2,4)(2,2,2)(2,2,4)
1+3+3+3+6+1+3=20
2)(8,3,1)の時
1)にない組は(1,1,3)(1,2,3)(1,4,3)(1,8,3)(1,1,8)
3+6+6+6+3=24
3)(5,4,1)の時
1)2)にない組は(1,1,5)(1,2,5)(1,4,5)
3+6+6=21
よって20+24+21=65通り
正直数え残しとかありそうで自信ないけど
答えは-5/4≦w≦(1+2√3)/3でいいと思う。

>>219,220
「漸近線がx軸　α,βで極値をとる」
というところまでしかグラフが分からなかったんです
分母が2次、分子が1次の分数関数は
概形が分かってるということが前提だったんでしょうか？
今調べてたら、チャートではもう少し後のほうに載っていたのですが･･･
それとも根本的に何か間違ってるのでしょうか･･･

>>221
すばやいレス激しく感謝です。
なるほど２つまとめて文字で置くんですか…思いつかなかったorz
２問も教えていただいてありがとうございました。

これは…
これは最善の問題ではない
最強の問題でもない……
ボクがどう解いてくるかためしている問題だ！
僕の学力を計っている！！
はるかな高みから――

>>222　３次関数のグラフは、三乗の係数が正なら「〜」で、負なら逆さの形。
β＞αなんだろ？αの方が、グラフ上で左側。そう見る。「＾」は極大ね。

ああ！やっと分かりました！！
そうですか、3次関数なんですよね･･･
分かりやすく教えていただいて
ホントにありがとうございました
>>219 >>220 >>225

>>214 >>216
ありがとうございます！

y=-x^2+4 ・・・�@
のグラフ上の点P(x,y)からｘ軸に垂線PQを下ろす。
∠POQ（Oは原点）の角度が30度の時、Pの座標を求めろ。

これって二つ答えでますよね？

>>228
対称だからな

四人乗りと五人乗りの自動車が一台ずつあり、a,b,c,d,e,f,gの７人が同じ目的地に出かける。
全員が運転できて、歩いていく人がいても、誰も乗らない自動車があってもよいとするとき、
分乗の組み合わせは何通りあるか。
ただし、誰が運転するか、どの席に座るかは区別しないものとする。

４人乗りの車に乗る人を決め、５人乗りの車に乗る人を決める方針で考えて
C[7.0］*{C[7.1]+C[7.2]+C[7.3]+C[7.4]+C[7.5]}
+C[7.1]*{C[6.0]+C[6.1]+C[6.2]+C[6.3]+C[6.4]+C[6.5]}
+C[7.2]*{C[5.0]+C[5.1]+C[5.2]+C[5.3]+C[5.4]+C[5.5]}
+C[7.3]*{C[4.0]+C[4.1]+C[4.2]+C[4.3]+C[4.4]}
+C[7.4]*{C[3.0]+C[3.1]+C[3.2]+C[6.3]}
とやってみたんですが
どこか間違えているところや抜けているところはあるでしょうか。

（類　立命館大学）
鋭角三角形ABCにおいて、点Aから辺BCに下ろした垂線をAHとし、
BH＝a、BP＝b、三角形ABCの面積をSoとする。
線分BH上（両端を除く）に点Pをとり、BP＝xとおく。
点Pを通り辺BCに垂直な直線と辺ABとの交点をD、
点Dを通り辺BCに平行な直線と辺ACとの交点をE、
点Eを通り辺BCに垂直な直線と辺BCとの交点をQとする。
この時、長方形PDEQの面積の最大値を求めよ。


解説を読んでもいまいち理解できませんでした…
どうかよろしくお願いします。
また、センターでは、このような問題は馴れておくべきでしょうか？

>>231
AH=hとおくとSo=(1/2)h(a+b)
三角形BDPと三角形BAHが相似であることより
DP=xh/a
DP=EQと、三角形CEQと三角形CAHが相似であることより
CQ=(xh^2)/ab
よってPQ=a+b-x-(xh^2)/ab
長方形の面積はDP*PQで、これを計算してこの2次関数を平方完成する。
複雑なので省略
こういう計算も大事だけど、これはちょっと複雑すぎない？

方程式 X^2+aX+b=0 の二つの異なる解が、-1<X<2の範囲にある。
a,bのみたす関係式を求めなさい。

↑a^2-4b>0を使うんだろうけど、どうするのかわからない…、
誰か続き教えてください。

f(x)=x^2+ax+b
まず、ふたつの解があるということは、軸x=-a/2が-1<x<2かつ、f(a or b)>0、f(-a/2)<0
である。

-4<a<2
f(a)=2*a^2+b>0
f(b)=a^2+ab+b>0
a^2>4ab

これを整理

>>233

f(x)=X^2+aX+b として、
a^2-4b>0のほかに、f(-1)>0, f(2)>0, -1<軸<2
から適当に関係式を見つければいいんじゃないかと。

あああああああああああああああああああああああああ

まちがえたああああああああああああああああああああああ

f(x)=x^2+ax+b
まず、ふたつの解があるということは、軸x=-a/2が-1<x<2かつ、f(-1 or 2)>0、f(-a/2)<0
である。

-4<a<2
f(-1)=1-a+b>0
f(2)=4+2a+b>0
a^2>4ab

これを整理

>>236
そういうこともあるさ。

>>234->>238
ありがとうございますm(__)m

すんません、私は233です。

>>232
>DP=EQと、三角形CEQと三角形CAHが相似であることより
>CQ=(xh^2)/ab

CQ=EQ*b/h=xa/bじゃね？


>>231
>BH＝a、BP＝b、三角形ABCの面積をSoとする。
BP=bって、CH=bの間違い？ >>231のだとBPがbなのかxなのかわからん
とりあえずCH=bだと思ってやってみる

DP//AHよりBP:PH=BD:DA
DE//BCよりBD:DA=CE:EA
EQ//AHよりCE:EA=CQ:QH

BH=a、BP=xよりPH=a-xなので
BP:PH=BD:DA=CE:EA=CQ:QH=x:a-x

CQ:QH=x:a-xよりCH:QH=CQ+QH:QH=x+(a-x):a-x=a:a-x
よって、QH=CH*(a-x)/a=b(a-x)/a
PQ=PH+QH=(a-x)+b(a-x)/a=(a+b)(a-x)/a・・・(1)

また、△BPD∽△BHAからDP:AH=BP:BH=x:aなので
DP=AH*x/a

ここでS0=AH*BC/2=AH*(a+b)/2よりAH=2*S0/(a+b)であるので
DP=2*S0*x/{a(a+b)}・・・(2)

(1)、(2)から、
長方形PDEQの面積=PQ*DP=2*S0*x(a-x)/a^2=-2*S0*x(x-a)/a^2

あとはx(x-a)を平方完成するだけ

>>241
訂正thanks

すっげー簡単な質問で申し訳ないのですが
y=√x/e^xを微分せよって問題で自分はなんどやっても
y=(1-√x)/(2*√x*e^x)になります
ところが解答はy=(1-2x)/(2*√x*e^x)・・・
誰か分かる方計算見せて貰えませんか？普通に（分子微分で分母そのままー分子そのまま分母微分）/分母二乗
でやってるのですがどうも合いません・・・宜しくお願いします

>>244
y = (√x)/(e^x)
log(y) = (1/2)log(x) - x
y'/y = (1/(2x)) -1 = (1-2x)/(2x)
y' = y(1-2x)/(2x) = (1-2x)/(2(√x)(e^x))

>>245
対数とらないけなかったんですね，，，有り難うございました

x,y,zの連立方程式
x+y+z=a xy=z x²+y²=z²
が実数解を持つ範囲を求めよという問題なんですが
どうやって解くんですか？x+y=uとかxy=vとか置いてもイマイチわかりません。

>>247
x+y=a-z,xy=zをx^2+y^2=(x+y)^2-2xy=z^2に代入して
a^2-2za-2z=0…�@
a=-1は�@を満たさないのでa≠-1
x,yが実数のときxy=zからzも実数になるので、x,yが実数になる条件を求める
x+y=a-z,xy=zより、tの2次方程式
t^2-(x+y)t+xy…�A
の2解がx,yなので�Aが実数解となる条件は
(a-z)^2-4z＞0
a^2-2za+z^2-4z＞0
�@よりz^2-2z＞0
さらに�@よりz=a^2/{2(1+a)}を代入して
a^2-4(1+a)＞0かつa≠0
a＜2-2√2,2+2√2＜a
a≠-1よりa＜-1,-1＜a＜2-2√2,2+2√2＜a

>>246
別に対数とる必要はない。
y=√x/e^x
y'={e^x/(2√x)-√x*e^x}/e^(2x)
=(1-2x)/(2√x*e^x)

248の訂正
×t^2-(x+y)t+xy…�A
○t^2-(x+y)t+xy=0…�A
×(a-z)^2-4z＞0
○(a-z)^2-4z≧0
以下不等号に＝を入れて
最後の答えは
a＜-1,-1＜a≦2-2√2,2+2√2≦a

すみません。みなさんの力を貸してください(;o;)
『11^50の下五桁をもとめなさい』
自分で考えたのは、11というのがあやしぃと思って、
11=10+1にして、二項定理でやってみたんですがわけわらかなくなって断念…
どうかおねがいしますm(__)m

>>251
10+1に注目して二項定理まではあってるのに、何がわからんのか。
自分の計算を途中まで書いてみ。

>>251
Aの下5桁を[[A]]で、C(n,k)で組合せを、xで積を表すとして
[[11^50]]
=[[(10+1)^50]]
=[[C(50,0)x10^0x1^50+C(50,1)x10^1x1^49+C(50,2)x10^2x1^48+C(50,3)x10^3x1^47+C(50,4)x10^4x1^46]]
=[[1+50x10+C(50,2)x100+C(50,3)x1000+C(50,4)x10000]]
ここで
[[C(50,3)x1000]]=[[50x49x8x1000]]=[[49x8x5x10000]]=[[49x40x10000]]=[[49x4x100000]]=0
[[C(50,4)x10000]]=[[50x49x2x47x10000]]=[[5x49x2x47x100000]]=0
なので
[[11^50]]
=[[1+50x10+C(50,2)x100]]
=[[1+50x10+50x49x50]]
=[[1+50x(10+2450)]]
=[[1+50x2460]]
=12301

数学ってちゃんと理解してあとは問題をいっぱいし努力したら
成績は伸びる教科ですか？

>>254
それで伸びない教科なんてないだろｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>250
丁寧にどうもありがとうございました。
a²{a²-4(a+1)}/{4(a+1)²}≧0よりa=0も答えでした。

252 253
出来ました!!!!!!
ほんとにありがとうございます(>_<)

光速の数学２B複素数28番の問題の一部なのですが、

X ＋ 1/X　＝　-1

のとき

X^3 ＋　1/X^3 = 1 + 1/1 =2

となるとあるのですが、
X^3 ＋　1/X^3 = 1 + 1/1　がどうしても、そうなるか分かりません。
教えて下さい。

x^3 + 1/x^3=(x + 1/x)(x^2 + 1 + 1/x^2)=-1*(-2)

レベルの低い質問だと思うんですが、浪人するにあたって基礎から見直そうとおもって
馬場のダブルマスター数学２B買ってきたんですが質問があります
例題25の円と直線の関係で
（１、−３）を中心とし、直線３X−４Y−５＝０に接する円の方程式を求めよ
またその接点を求めよ。
この問題の接点の部分が良く分かりません
直行条件のa1a2+b1b2=０
でa1=3 B1=-4
それで４（ｘ−１）＋３（ｙ＋３）＝０ってなってるんですが
何で３（ｘ−１）＋４（ｙ＋３）＝０ではないのでしょうか
余りに低レベルな質問ですいません・・・

けいさんしろ

>>260
接点は中心を通り接線と垂直な直線と接線との交点
　　　　 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

258です。

>>259さんをヒントに

x^3 + 1/x^3
=(x + 1/x)(x^2　 - 1　 +　 1/x^2)
=-1*[(x + 1/x)^2　-　3]
=-1*(1^2　-3　)
=-1*(-2)

とすればとけました。
合っているでしょうか？

○

質問です。
|z�@||z�A|≧(￣z�@)z�A＋z�@(￣z�A)が成り立つことを示せ。ただし、複素数zに対して￣zはzの共役複素数である。誰か教えてください。お願いします。

x^2−abx＋a＋b＝0
　　の2つの解がαとβやいうとき、このαとβを求めてくんなはれ。
　　ここで、a、b（a＞b）、α、β（α＞β）は正整数としときます。

>>265
その不等式がまず成り立たない。
例えばz1=z2=1+√3iのとき
|z1||z2|=4
z1~z2+z1z2~=8
なので|z1||z2|≦z1~z2+z1z2~

>>265
反例
z1=z2=1

>>266
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/86
に同じ問題があるのでそこから読んでいきなさい

>>267>>268
確かに…福教大の問題でたしか2003だと思うんですがやはり答えはそうなるのですかね…

>>266
解の公式使えや

>>269
右辺に1/2がつけば成り立つけどね

>>271
1/2がついていたらどう証明できますかね？

>>272
｜z1*z2~｜≧Re(z1*z2~)
~は共役の意味

>>273
…？どういう意味ですか？

>>273
共役はわかるのですが解き方が…OTL

>>274
z1~z2=wとすると
|z1||z2|=|w|,z1z2~=w~
左辺はwの絶対値、右辺はwの実部だから
|z1||z2|≧(1/2)(z1~z2+z1z2~)

http://www.google.com/search?hl=ja&q=part30+%E6%95%B4%E5%BC%8F%E3%81%A7&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
このgoogleキャッシュのレス番号720の問題についての疑問です

720 ：大学への名無しさん ：04/05/18 23:34 ID:fJC8pPYH
質問です

整式で表された関数f(x)が、任意のx,yに対して
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
を満足するとき、次の問いに答えよ。

１）f(0)を求めよ
２）f'(0)=2のとき、f'(x)を求めよ

＊この、f(x+y)の概念が全然分かりません。スタンダード数学演習の問題ですが、どなたか
解法を分かりやすく教えて下さい。

上の720に関連して以下のようなレスがあったんですけど
「f(x)は整式」とあるので微分可能性については問題ないと思うのですが
いかがでしょうか？

739 ：大学への名無しさん ：04/05/19 01:02 ID:NXsVQ8Qt
>>731
>>734
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
両辺をyで微分して
f'(x+y)=f'(y)+3x(x+y+2)+3xy
これにy=0を代入して
f'(x)=f'(0)+3x(x+2)=3x^2+6x+2

こういう答案を想定してる？
f(x)が任意のxで微分可能な保証が問題文にないから
f(x+y)やf(x)をいきなり微分することはできないと思うよ

この問題ではf'(0)=2だけが保証されているから
等式の一方の極限がf'(0)となるような式を作り出すしかないと思う

また仮に「f(x)は整式」という仮定がなかったとすれば
以下のようにする他ないのですか？
よろしくお願いします

743 ：大学への名無しさん ：04/05/19 01:21 ID:NXsVQ8Qt
f(0)=4

f(x+y)
=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
=f(x)+f(y+0)+3xy(x+y+2)-f(0)

y≠0のとき
3x(x+y+2)+{f(y+0)-f(0)}/y={f(x+y)-f(x)}/y
これは任意のxで成り立つ

この等式の左辺と右辺それぞれに対してy→0の極限をとると
導関数の定義より
左辺→3x(x+2)+f'(0)=3x^2+6x+2
右辺→f'(x)

以上より
任意のxに対してf'(x)=3x^2+6x+2

質問と引用の区別がつかんが
整式と言っている以上微分可能性はＯＫだよね。
わざわざ微分の定義に持ち込むまでもないようなきがするね。

> f(x)が任意のxで微分可能な保証が問題文にないから
> f(x+y)やf(x)をいきなり微分することはできないと思うよ

>>280
レスありがとうございます
やはりそのまま微分して解いてもよかったんですね

>上の720に関連して以下のようなレスがあったんですけど
>「f(x)は整式」とあるので微分可能性については問題ないと思うのですが
>いかがでしょうか？

>また仮に「f(x)は整式」という仮定がなかったとすれば
>以下のようにする他ないのですか？
>よろしくお願いします

この2つが私の疑問で、その他の箇所は全て引用でした
紛らわしくてごめんなさい

三郎二郎一郎の三人が矢を的に命中させる確立は
それぞれ２分の１・５分の2・１０分の３である
次の場合の確立を求めよ
１、三人のうち少なくとも１人は的に命中させる
式も教えてくれ

>>282
マルチやめれ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1108666498/l50#tag5

質問なんですが、
二次方程式の問題で
〜が正の2つの実数解をもつとき
aの値の範囲を求めよ。という問題と
〜が相異なる2つの正の実数解をもつときaの値の範囲を求めよ。
という問題があったのですが、
どっちも重解を含まない前提でやったら
前者は間違えてました。
(前者は重解を含むのが正解だった)
異なるって言葉がなく
2つの解とあるだけでは重解がないと言えない理由を教えてくださいm(_ _)m

>>284
一般に、n次方程式は「重解を含めて」n個の解を持つ。
問題の書き方もアレだとは思うけど、「相異なる」と言う意味の言葉が
問題文から読み取れなければ、重解を持つ可能性もあるものとして
問題を解くのが普通。
最初の問題は、「正の実解をもつような」となっていれば答えがまた違ってくる
ので、問題文のような書き方をせざるを得ない。
「重解も含めて」って言う文言があれば親切なんだけどね。

なるほど！！わかりました。
ありがとうございました☆

a_1=1 a_2=2 n>=3の時a_n={3(a_n-1)+2(a_n-2)}/5を階差数列で解きたいんですが
まず特性方定式でといたんですがその後の計算がどうもあいません
どうかよろしくお願いします

a_n=x^nなる特性方程式を考える。
5x^2-3x-2=0
よってx=1, -2/5
これをそれぞれα、βとおくと、
a_(n)-αa_(n-1)=β(a_(n-1)-αa_(n-2))
a_(n)-βa_(n-1)=α(a_(n-1)-βa_(n-2))
となる。

a_n=a_(n-1)+(-2/5)^(n-2)
a_n=βa_(n-1)+12/5

a_n={(-2/5)^(n-1)-12/5}(-7/5)

すみません
a_n=a_1+Σ(b_n)みたいな階差でときたいんです
そのやり方なら私もできたんです
でも上みたいなやり方だとできないんです

>>289
計算が合わないんなら自分がどういう計算をやったのか書くべき。
何も書かないと答えを書くこっちがしんどい。
a[n]=(3a[n-1]+2a[n-2])/5
5a[n]-5a[n-1]=-2a[n-1]+2a[n-2]
a[n]-a[n-1]=(-2/5)(a[n-1]-a[n-2])
よって
a[n]-a[n-1]=(-2/5)^(n-2)(a[2]-a[1])
=(-2/5)^(n-2) (n≧2)
a[n]=a[n-1]+(-2/5)^(n-2)
よってn≧2のとき
a[n]=a[1]+�納k=2,n](-2/5)^(k-2)
=1+(5/7){1-(-2/5)^(n-1)}
=(5/7){12/5-(-2/5)^(n-1)}
これはn=1のときも成り立つ
>>288のやり方とほとんど同じ。

等式　2^m - 2^(m-1) = 1000　が成り立つとき
正の整数ｍ、ｎの値を求めよ。


5^x=3^(2x-1) xの値を求めよ

以上の二つを御願いします

>>291
1つ目問題合ってるか？
2つ目log取れ。

2^m * n - 2^(m-1) = 1000　
でした、すいません。
あと二問目それだけでは分からないので詳しくお願いします

2^(m-1)でくくってみ

>>293
n*2^m-2^(m-1)=1000
(2n-1)2^(m-1)=1000
2n-1が奇数であることと1000=2^3*5^3を考えて
2n-1=125,2^(m-1)=2^3
n=63,m=4

5^x=3^(2x-1)
(左辺)＞0より、(右辺)＞0でなければならず、このとき両辺に底を3とする
対数をとって(以下対数は底が3の対数)
xlog(5)=2x-1
x=1/{2-log(5)}

>>292-295
どうもありがとうございました

a,b,cは整数とし、a^2＋b^2＝c^2とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数で
あるこを証明せよ。
【答え】a,bともに3の倍数でないと仮定する。このとき、a^2,b^2は
(3ｋ＋1)＾2＝3(3ｋ＾2＋2ｋ)＋1　(3ｋ＋2)＾2＝3(3ｋ＾2＋4ｋ＋1)＋1のいずれか
の式のｋに適当な整数を代入して、それぞれ表わせる。よって、a^2＋b^2を3で割った
余りは2となる。一方、ｃ＾2を3で割った余りは0か1であるからa^2＋b^2＝c^2に反する。
ゆえにa、ｂの少なくとも1つは3の倍数である。
【疑問点】なぜｃ＾2を3で割った余りは0か1であるのですか？

>>297
kは整数とする
i)c=3kのとき
c^2=9k^2　∴c^2を3で割った余りは0

ii)c=3k+1のとき
c^2=9k^2+6k+1　∴c^2を3で割った余りは1

iii)c=3k+2のとき
c^2=9k^2+12k+4　∴c^2を3で割った余りは1

以上より、すべての整数cについてc^2を3で割った余りは0または1

>>297
cを3で割った余りは0,1,2のどれかですから、nを整数として
c=3n or c=3n+1 or c=3n+2 と書けます。
これをそれぞれ2乗すると
c^2= 9n or 9n^2+6n+1 or 9n^2+12n+4
　　= 3(3n) or 3(3n^2+2n)+1 or 3(3n^2+4n+1)+1
となって、c^2を3で割った余りは0または1であることが分かります。

>>298　 >>299　返信ありがとうございます。なるほどcを3で割った余りは3通りで
あらわせるのですね。納得納得。
はじめて質問しましたがこのスレはとてもすばらしいです。質問してから
5分しかたっていないのにとても速い返信にはびっくりしました。他にこんなすばらしい
スレがあるでしょうか？

また分からないところがあったらおねがいします。

>>300
なんでもきいてると力がつかないかもしれないという諸刃の剣
答える方も感謝されるのがうれしくてやっているのがズポイル
する結果になっているかもしれないことには気をつけないとね
私なら>>297の質問には1,2,3,4,5…の2乗をそれぞれ3で割った
余りを考えろ、くらいのコメントにまずはしておきたいが
いずれにせよ上手に利用して勉強してください

【問題】数列a_{n}があり、�農{k=1}^{n}(−1)^{ｋ}a_{ｋ}＝2^{ｎ}＋ｎ^{2}−1
(ｎ＝1、2・・・)が成り立っている。このとき、a_{1}＝−2　a_{2}＝5である。
�農{k=1}^{2n}a_{ｋ}を求めよ。
【答え】ｎ≧2のとき　(−1)^{ｎ}a_{ｎ}＝(2^{ｎ}＋ｎ^{2}−1)−(2^{ｎ−1}＋(ｎ−1)^{2}−1)
＝2^{ｎ−1}＋2ｎ−1　ゆえに　a_{ｎ}＝(−1)^{ｎ}(2^{ｎ−1}＋2ｎ−1)
ｎ＝1のときも(−1)(2^{0}＋2・1−1)＝−2　となりa_{1}と一致する。
a_{2ｋ−1}＋a_{2ｋ}＝−(2^{2ｋ−2}＋2(2ｋ−1)−1)＋(2^{2ｋ−1}＋2(2ｋ)−1)＝2^{2ｋ−2}＋2
よって�農{k=1}^{2n}a_{ｋ}＝�農{k=1}^{n}a_{a_{2ｋ−1}＋a_{2ｋ}}＝�農{k=1}^{n}(2^{2ｋ−2}＋2)
＝(4^{ｎ}−1/3)＋2ｎ
【疑問点】なぜ�農{k=1}^{2n}a_{ｋ}　が　�農{k=1}^{n}a_{a_{2ｋ−1}＋a_{2ｋ}}と表わせるのでしょうか?
おねがいします。

>>302
Σ記号でなくa_nを使ってそれぞれを表してみ。

>>303
もうちょいヒントを。

>>304
具体的にやってみればわかるよ。nでわかりにくいならnに2か3を入れてみたら？
�納k=1,2](a[2k-1]+a[2k])=(a[1]+a[2])+(a[3]+a[4])

質問です。
ｙ＝sinθ（0≦θ≦Π）のグラフをｙ軸を中心にして回転させた場合の体積はいくつになるのでしょうか？？

>>306
ペンを落としちゃって暗算だから違ったらごめん。答えは 2pi^2

>>304 返信ありがとうございます。

�農{k=1}^{2n}a_{ｋ}　にｋ＝1を代入　�農{k=1}^{2n}a_{1}＝�農{k=1}^{2n}(−2)
＝−4ｎ

�農{k=1}^{n}a_{a_{2ｋ−1}＋a_{2ｋ}}　にｋ＝1を代入　�農{k=1}^{n}a_{a_{1}＋a_{2}}　
＝�農{k=1}^{n}(3)＝3ｎ
どこがまちがっていますか？　

>>308
そういう間違い方をしてたのか。まず�狽ﾌ意味をわかっていないね。
�納k=1,n]a[k]はkに1からnまでの値を代入して足すという意味だから
�納k=1,n]a[k]=a[1]+a[2]+…+a[n]
ということ。だから
�納k=1,n]a[k]にk=1を代入することが間違い。
もう一度�狽ﾌ意味をしっかり理解しよう。�狽ﾍ表現を簡略化しているにすぎない。

>>309返信ありがとうございます。完全に理解しました。
ちなみに大学生の方ですか？

>>306
307氏の言うとおり２π^2
別の方法もあるけど、バームクーヘン法ってやつ知ってる？
いろいろと応用が効くから、バームクーヘン法を会得すべし。
グラフを細かく短冊にして、その横の長さがdx(微少量)である一つの短冊をy軸の周りで回転させると、まるでバームクーヘンになる。美味そうだ。
そのバームクーヘンに包丁を入れて輪を崩すと、近似的に立体図形が完成し、その体積をxの範囲で積分する。
体積＝2πx・sinxdx これを0からπまでの範囲においてxで積分。

>>306
検算用だが、この場合パップス・ギュルダンの定理が使える。
興味あればぐぐってみよう。

>>310
大学生ではないよ。

8^n+15^n=17^n
をみたすnはn=2に限る事を示せ。

この問題をお願いします。　

奇数個の自然数を項とする等差数列とはどういう数列ですか？

>>314
右辺の増加する度合いが左辺より大きいことを示せばよい。
f(n)=17^n-15^n-8^nとおく。
f(1)=-6,f(2)=0
n≧2のとき
f(n+1)-f(n)=16*17^n-14*15^n-7*8^n
=14*17^n-14*15^n+2*17^n-7*8^n
＞2*17^n-7*8^n
=17^n*{2-7*(8/17)^n}
＞17^n*{2-7/4}
＞0
よってn≧2のときf(n+1)＞f(n)
f(n)＞f(n-1)＞…＞f(2)だから、f(n)=0となるnは2のみである。

２．５７を分母二桁、分子二桁の分数で記せ。

お願いします。
説明もお願いします。

>>314
アフォは帰れ

>>317
問題が変。

>>314
フェルマーの最終定理よりn≧3で成り立たないのは明らか
よってn＝２のみ

>>315
問題文はそれで全部？

>>320
お前は入試の答案にフェルマーの最終定理の証明を書くつもりか？ｗ

>>322
いや、「余白が狭すぎて…ry」って書くと思ふ

フェルマーの最終定理、高校の定期テストで使いたかったな…
洒落の分かるやつらじゃなかったので断念したが

>>316
ありがとうございました。

数学的帰納法の証明を完璧に書くとどうなります？
なんか参考書とかも
・・・よって　n=k+1が成り立つ　証明終
ってなってんだけど。誰か完璧な解答おねがい！
あとq.e.d　って今つかってもへんじゃない？

qedはいいんじゃね？
数学板でも見かけるし
大学の教科書は証明終了を□って書いてる
もれも今度□使ってみよう

すみません、おねがいしますm(__)m
y≧x^2
y≦x^2＋2x＋4
この�A式が満たす領域をＤとする。
ｐ(x,y)をＤを満たす点とするとき、
x^2＋y^2−18x＋1/2y＋81の最小値とその時のＰ(x,y)を求めなさい。
領域図示はできるんですが、x^2〜の式が複雑でギブアップです(;o;)

超カリスマ代ゼミ講師のテキストとノートがヤフオクで売ってる！！
もうすぐ締め切りみたい・・・。
http://page9.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/k14844858

「壁を越える」は書籍化されたしなぁ…

と釣られてみる

>>330
問題が全然違うらしいよ
授業でしか教えない解放とかもあるらしいし欲しいなぁ

>>328
x^2＋y^2−18x＋1/2y＋81の1/2yは(1/2)yなの？だとしたら
x^2＋y^2−18x＋1/2y＋81=(x-9)^2+(y+1/4)^2-1/16=kとおく
kが最小となるのは中心(9,-1/4)半径√(k+1/16)の円が
y≧x^2
y≦x^2＋2x＋4
の領域の中に入っていて、なおかつkが最小になる時であるから
図を書いてy=x^2と円(x-9)^2+(y+1/4)^2-1/16=kが接する時であることが分かる
y=x^2を代入して(x-9)^2+(x^2+1/4)^2=k+1/16
⇔x^4+(3/2)x^2-18x+81-k=0。ここでf(x)=x^4+(3/2)x^2-18x+81-kとし
f(x)=0が重解をもつとき、その重解の解はf'(x)=0の解でもあることから
x=3/2を重解とすることがわかる
よってx^4+(3/2)x^2-18x+81-k=(x-3/2)^2(x^2+3x+33/4)
となりk=999/16を取る

>>328
x^2+y^2-18x+(1/2)y+81=kとおくと
(x-9)^2+(y+1/4)^2=k+1/16
左辺は(9,-1/4)からの距離の2乗なので、kが最小になるのはD内にあるPが
(9,-1/4)から最も近いときである。
Pは明らかにy=x^2上にあり、この点を(t,t^2)とするとこの点における法線は
(9,-1/4)を通る。この法線は(t≠0)
y=-1/2t*(x-t)+t^2
=-x/2t+t^2+1/2
これが(9,-1/4)を通るので
-1/4=-9/2t+t^2+1/2
4t^3+3t-18=0
(2t-3)(2t^2+3t+6)=0
t=3/2
P(3/2,9/4)でこのときk+1/16=250/4
k=999/16

ありがとぅございます!!結構複雑で挫折してしまった自分がはずかしぃです(/ω＼*)

１+１＝２
これの証明をお願いします

定義

3Cのいろいろな曲線の定義ってキチンと理解したほうがいいですよね？
標準形の求め方がいまいち分からず、結果のみを暗記して使ってる状況です。
学校の教師はテストには出さないから必要ないと言うんですが本質理解してないと受験ですべる気がして怖いです。

なので詳しく記述されてるサイトor書籍を紹介してもらえませんか？

>>335
とても難しい問題なので数学板を参照してくれ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/l50

ベクトルの座標表示=始点をOにとったときの位置ベクトルですか？

(x+y)(4/x+9/y)≧(2+3)^2がいきなりx+y≧25になってるんですが過程を教えてください。

すいません。わかりましたから無視してください

>>337
標準形の求め方って平方完成するだけじゃねぇか。
回転が加わって行列を対角化する必要があるようなタイプは高校では範囲外なんだろ？

求め方そのものはただの平方完成、つまり式変形テクニックだから定義の理解とは関係ないですよ。

すいません。
216の約数の積ってなんでしょうか？
おねがいしますm(__)m

まず、216の約数をすべて書き出してみそ。話はそれから。

できました!!もしかしたら、6^21ですか？
1 2 3 4 6 9 12
18 24 36 54 72 108 216 が約数だと思うんですが。
あともう一個質問いいでしょうか？
自分数学苦手で(つд｀)

>>343
(1+3+9+27)(1+2+4+8)=600

>>345
質問書いてみ　あと>>346は常套手段だよ。おぼえとけ

そうなんですか…自分の勉強不足を実感しました。
絶対覚えます！

て、もう一つの質問なんですが、
『中心をOとする半径rの円にない説する六角形ABCDEFがある。
AB=BC=CD=3
DE=EF=FA=2の時、
∠CDEの大きさとCEの長さと、この時の半径を求めよ。』
って問題なんですが、どこから手を出したらいいかわからなくて。
すみません。おねがいします。

たびたびすみません。
結局216の約数の積は600なんですよね？
6^21はちがいますよね？私はさっき書いた約数をすべてかけたんですが。

>>349
ごめん。お前があってるｗ

>>348
中心ＯからＡＢＣＤＥＦに線を引き
6分割したのを辺が3,2,3,2,3,2の順になるように並びかえると
3,2の部分(CD,CE)のなす角度は360/3=120°
つまり∠COE=120°より∠CAE=60°。∠CDE=120°
よってCE^2=2^2+3^2-2*2*3*cos120°
CE=√19
また∠COE=120°OC=OE=r CE=√19より
19=2r^2-2r^2*(-1/2)
r=√57/3

三行目
×CD,CE
○CD,DE

なるほど!!やっと六角形の問題が理解できました(^∨^)ありがとうございます☆

約数のやつなんですが�Gをいれるの忘れちゃってましたから
本当は2^24でした(;o;)
みなさんほんとありがとうございます(*^∀^*)

現在高２なんですけど
数�Vの微分の応用ってかなりむずかしくないっすか？

ちょい質問なんですけど、増減表のｆ´(x)や f´´（ｘ）の符号って
いちいち代入して調べないとできないんですか？
一気に見分ける裏技みたいなのがあったら教えてください。

>>354
つ[文系]

たびたびすみません(汗)
質問の前に、ひとつ聞きたいんですが
ﾍﾞｸﾄﾙをここに表すときは、例えば
【ABﾍﾞｸﾄﾙはV［AB］】
とかけばよいのですか？いまいち記号一覧をみてもわからなくて。すみません。

ホリプロへの感想・苦情　・・・　[email protected]

あびる優の集団窃盗問題について
ホリプロは小学5年生の時にやったと回答しているが、
ちょうど窃盗の時効の切れる7年前に合わせただけなのではないか？
非常に怪しい。
もし、一部上場企業として嘘の回答をしたのであれば、それは許されざる
行為。この問題は風化させてはいけない。

ドラゴンボールでわかるあびる優窃盗事件
http://gazo01.chbox.jp/movie/src/1108880772343.jpg

相加相乗の使い方がいまいち分からないのですが
最小値を求めるときに使うと友人に聞きました。
ですがいまいち使うタイミングが分かりません。
どのように使えばいいのかおしえてください

『これの微分せよ
y=log2X (2は底です)』

おおねがいします

たびたびすみません！これもおねがいします。

（0,0）を通る直線ｍがある
ｍ：ｘsinα-ｙcosα＝0
ただし（45゜＜α＜135゜）

【問い】
点A（2.2）をとおり、直線ｍに直行する直線ｎの方程式をもとめよ。

文数プラチ力の４８の(３)の甲南大学の問題なんですが、
解説のところで
(ii)n=2m-1のとき
c(ｎ)＝c(2m-1)=c(2m)+ａ(2m)…とありますがこの値はどうでてくるんでしょうか？
偶奇で分けて絞込むのはわかりますが奇数の絞込みの部分が解説を読んでもわからないので
プラチカ持ってる方お願いいたします。あまりにも抽象的な質問ですみませんが説明すると
かなり長くなってしまいますので。。

>>358
積が簡単に求まって、和の最小値を出したい時に使えるね
例えば2^x+2^-xの最小値とか。

>>358
下サイトの4番みたいな使い方もアリだ。
自分で相加相乗を使える形に変形する。
ただ4項以上の相加相乗は証明が必要かも。

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/mon201.html

>>359-360
y=log{2}x=(log{e}x)/log{e}2)より
y'=1/(xlog{e}2)

点A（2.2）をとおる直線をy=k(x-2)+2とおく
ｍ：ｘsinα-ｙcosα＝0⇔y=(tanα)xより
k=-1/tanα
よってy=-(1/tanα)(x-2)+2

すみません。ﾍﾞｸﾄﾙの書き方が分かりませんが、【ABﾍﾞｸﾄﾙをV［AB］】と書きますのでよろしくおねがいしますm(__)m

『すべての辺の長さが１の立方体OABCDEFGがあり、
辺CFと辺BE上にCP=sとBQ=tとなるPとQがある。
V［OP］とV［OQ］のなす角は60度。
O.P.Qを通る平面が辺EGと交わる点をRとする。
s=1/√3のとき、V［OR］を求めよ。』

t=1/√2までは求まったんですが、Rがもとならなくて。
すみませんが、おねがいします。

>>365
OABCDEFGの配置が分かりにくいので>>1の図グラフ掲示板で書いて
url貼り付けてもらえますか？

366さん
携帯なんでよくわからず、できないんですが(汗)すみません。
立方体OABCDEFGは
まずひとつ正方形を書いて
一点をOとして、時計回りにA、D、Bとおいてください。
そしてOの真上がC、
Aの真上がF、Dの真上がG、Bの真上がEです。
これでどうでしょうか？
あとV［OA］=V［a］、V［OB］=V［b］、V［OC］=V［c］とします。
よろしくおねがいします。

>>365
ABベクトルをAB↑とします。

OP↑=(1/√3)a↑+c↑
OQ↑=b↑+tc↑
OP↑・OQ↑=t|c↑|^2=t=|OP↑||OQ↑|cos60°=(2/√3)(√(1+t^2))(1/2)
両辺2乗してt^2=(1/3)(1+t^2)⇔t>0よりt=1/√2

ER:RG=u:1-uとすると
OR↑=(1-u)OE↑+uOG↑=ua↑+b↑+c↑
また平面OPQ上にあることから
OR↑=vOP↑+wOQ↑=(1/√3)v*a↑+w*b↑+{v+w(1/√2)}*c↑
係数比較よりw=1,v=1-1/√2より
OR↑={(1/√3)-(1/√6)}a↑+b↑+c↑

Σ_[k=2,19] k(k-1)/2
=1/2Σ[k=1,19] k(k-1)

これってなんでk=2がk=1に変わってるんですか？

>>369
問題正確に写そうな

>>369
k=1をk(k-1)/2に代入してみればわかるけど0だから
[k=2,19]でも[k=1,19]でも値が一緒だから

あ、そっか。
どうもありがとうございました。

368さん
ほんとありがとうございます(≧∀≦)
よくわかりました☆

上の方にフェルマーの最終定理を使いたいって書いてあるけど、使っちゃ不味いの？
もう証明されたでしょ。

問題
y=2(x^2) -1
z=2(y^2) -1
x=2(z^2) -1
この連立不等式を（A）とする
(1)　(x,y,z)=(a,b,c)が（A）の実数解のときその絶対値はすべて１以下になることを証明せよ
(2）　(A)は全部で８組の異なる実数解をもつことを示せ

（１）は証明できたのですが(2)の方針が全くわかりません。分かる方がいらっしゃったら
道筋を教えていただきたいんですが…

>>374
ロピタル･パップスギュルダン･バームクーヘン等と同様の扱いかと思われる。
数学的に正しいのは確かだが、大学入試で使って大丈夫とはっきりは言い切れない。

>>375
(2)は(1)より-1≦x≦1
よってx=cosθ(0≦θ≦π)を代入して
y=2(cosθ)^2-1=cos2θ
z=2(cos2θ)^2-1=cos4θ
x=2(cos4θ)^2-1=cos8θ=cosθより
cosθ=cos8θ(0≦θ≦π)が成り立つのは
θ=0,2π/9,2π/7,4π/9,4π/7,6π/9,6π/7,2π

最後の行の最後は2πじゃなくてπに訂正

む・・やっぱり違う
×2π,π
○8π/9だな

>>374
大学入試でフェルマーのｱﾚを使う必要のある設問が果たして出るかどうか。
つか、出したら珍問奇問とか呼ばれて集中砲火をあびる優。

>>376
ロピタルは閉区間限定の定理だから、問題文に閉区間とハッキリ書いてあるか、
速攻で証明または自明の問題にしか使えないのは当たり前であって、
大学入試云々は関係ないよ。
自明じゃないのに使ったら大幅減点されるのは当然だな。

バームクーヘン法は西洋ではどこの国でも積分の第一歩に教える定理だから
普通に使っていいだろ。
つーか最初に入試で出した東大がそれで減点すると考えるほうがおかしい。
まーぁ、なんだ。使って減点されるような３流校は受けんな。

某３流校では積分の面積公式
ーa(βーα)^3/6 でさえ減点されるようなところもあるらしい。
東大・京大なら絶対減点しないからね･･･

バームクーヘンは大数みたいに高校数学の知識のみである程度説明しつつ使用すれば
文句は絶対に言われない

>>377
すんません
ありがとうございました！！

受験界で知られている常識も大学の教授は知らないことが多いから使うときは説明したほうがいいかも。
あと採点方式が加点法の大学が多いらしいから本番はひたすら書きまくるのがいいＹＯ！！！

>>384
＞教授は知らないことが多いから
どこの教授？

>>某３流校では積分の面積公式
　ーa(βーα)^3/6 でさえ減点されるようなところもあるらしい。
　東大・京大なら絶対減点しないからね･･･

まじっすか？
酷ぇ・・・

２１６＾（１６／２）＝６＾２４。

(3-2√2)(3+2√2)^n-1=(3+2√2)^n-2
ってどう計算すればなるんですか？？教えてください。
ヨロシクお願いいたします。

>>388
数式は正しく表記しよう。

(3-2√2){(3+2√2)^(n-1)} = (3-2√2)(3+2√2){(3+2√2)^(n-2)} = (3+2√2)^(n-2)

>>389
ありがとうございました。すみません。ちなみに答えの部分で
一歩手前の(3−2√2){(3+2√2)^(n-1)}が答えでは減点対象ですよね？？
漸化式の問題で自分で式を立てたり途中過程はすらすらいけるんですが最後のとこで
よくまとめないまま答えをだしてしますんですが。。

順列・組み合わせ苦手なんでよかったら、この問題教えてください。
【以下のようなﾊﾟｰﾃｨを開くことにした。�@参加者のどの二人も互いにｶｰﾄﾞを交換する
�A参加者全員がﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄをひとつ用意して、
ﾊﾟｰﾃｨで自分以外の人にそれを渡し、渡した人以外の人から、
その人が用意したﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄをうけとる。
このもとで
(�T)参加者が五人の時、そして六人の時
交換されるｶｰﾄﾞは何通り？
またﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄを交換する方法は何通りか？

おねがいします。

>>390
この問題はわざわざ計算しやすいように設定されているから減点対象だろうね。

＞よくまとめないまま答えをだしてしますんですが
よくまとめれば良いだけでは？

>>392　ありがとうございます。これも途中の式でつまっちゃうんですが
　ｎlog(10/3)＜10＜log(10/2)+(n+1)log(10/3)
=log(10/3)/10-log(10/2)-1＜n＜log(10/3)/10はどのように計算すれば
なるんでしょうか？？お手数ですがヨロシクお願いいたします。

>>391
＞参加者のどの二人も互いにｶｰﾄﾞを交換する
よーするに参加者全員とカード交換するってこと？
5C2っぽいなぁ。組み合わせだよね。

＞参加者全員がﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄをひとつ用意して、 　　
こっちは
A→Bにプレゼンとあげるのと
B→Aでは違うから順列ってこと（だと思う。。）

×log(10/3)/10-log(10/2)-1
○{log(10/3)/10-log(10/2)}-1です。ヨロシクお願いします。

>>393
数�Tの連立不等式の解き方を復習しましょう。

0≦X≦π/２の時
2X/π≦sinxを証明しよ

f=sinX-2/πXとおいて微分
f’=cosX-2/πになり
f’≧0にならないです
どうしたらよいですか？？

Sn=a(1-r^n)/(1-r)=a(r^n-1)/(r-1)

なので初項6、公比1/3、項数7の等比数列の和
をa(r^n-1)/(r-1)にあてはめて答え-2186/243とだしたら間違いで
答えは2186/243でした。公式はa(1-r^n)/(1-r)をつかわないと
そんな答えはでません。

どっちの公式をつかうべきか見分ける方法はありますか？
公式はイコールなのにこう答えが違うと公式の信用性がなくなります。

あ、自己解決しました。
計算間違いだったようです。

分母マイナスで分子もマイナスになるから　答えが負になることはない
計算ミスを公式のせいにすんな

>>398
何を言ってるのか分からない。
各項正なのに和が負になる訳ないじゃん。

>>397
f'(x)はf(x)のある点における接線の傾き、
言い換えればf'はfの「増え方」を表すのですから、
必ずしもf'≧0に拘る必要はありません。
f(x)=sinx - 2x/Pi とおけば、
閉区間[0,Pi/2]において、f(0)=f(Pi/2)=0です。
とりあえず、fの増減表を書いてみてください。

>>397
y=sinx と y=(1/pi)x を描いてみろ。
何を調べればよいかわかるかい。
差の微分が正であり続けることは必要ないだろう。
区間内で差の関数 f が生であればよい。

さっきから一歩違いで負けまくりで鬱

って事は ○−△≧0を証明する時に微分して必ず≧0にはならないという事ですか？

>>405
そういうことです。
f'はfの増え方を表しますから、fの値とは直接は関係ないからです。
ちょっと簡単ですが、問題。
f(x)=-x(x-2)とする。
閉区間[0,2]において、f(x)≧0であることを微分法を用いて示せ。

>>404
アドバイスも人それぞれだから別に気にすることはないと思った。

>>406
ぐすん、ありがと。くじけずがんがるよ。
でも見てたら>>403でいっぱい間違えてた。
2行目：y=(1/pi)x　→　y=(2/pi)x
最終行：　生　　　→　　正
タイプも遅いし間違うし。

サンクス 分かったっぽいです

すみません。もう一回書き直します。今度は具体例もいれるのでよかったら、解説おねがいします。
【以下のようなﾊﾟｰﾃｨを開くことにした。
�@参加者の、どの二人も互いにｶｰﾄﾞを交換する。
�A参加者全員がﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄをひとつ用意して
ﾊﾟｰﾃｨで自分以外の参加者にそれを渡し、
渡した人以外の参加者からその人が用意したﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄを受け取る。
例えば、参加者A,B,C,Dの四人の時
AがBにﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄを渡した場合では
AはB以外のCあるいはDからﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄを受け取ることにする。
このもとで
(1)参加者が五人の時､六人の時、
交換されるｶｰﾄﾞは何通りか?

上の続きです。
またﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄを交換する方法は何通りか?】

どうかおねがいしますm(__)m

1の意味が分からない。私はカードはたくさん持っているのか。
それとも１枚のカードをどんどん交換していって、自分以外の
全員と交換が終わった時点で、誰のを誰が持っているかを問題
にしているのか。

2の方を考えてみよう。
ポイントは互いにプレゼントを交換しないことから
プレゼントを渡すループは３人以上になる。
よって５人のときは５人全員で一つのループを
作ることになるので、円順列で 4!=24 通り。
６人のときは６人１ループと３人＋３人の２ループ
の可能性があって、
６人１ループのとき円順列で 5!=120 通り
３人＋３人の２ループはまずグループ分けとして
私と同じになる二人の選び方で 5C2=10 通り。
それぞれのループの中では円順列で 2!=2 通り。
従って３＋３のときは 10x2x2=40 通り。
以上合わせて、６人のときは 120+40=160 通り。

412様
なるほど！
しかし答え(解説なし)は五人の時、交換されるｶｰﾄﾞは20枚で、
ﾌﾟﾚｾﾞﾝﾄを交換する方法は24通りなんです。
また六人の方はｶｰﾄﾞは30枚で、交換は120通りなんですが。
解答が違うんですかねぇ。
すみません。

1番はカードの枚数を聞いているのか？
だったら5人のときは各人が4枚出すので５x４＝20枚
6人のときは各人が5枚出すので6x5＝30枚

2番は３＋３を忘れてるように思う。
ちょっと考える絡まって。

絡まって　→　から待って

>>413
樹形図でやったものですが
5人の時24。6人の時160と出ました。
多分答えは3,3のループを考えてないのでは。
というか１は意味不明ですね。言葉足らずというか

結局１番はパーティーの名刺交換における
名刺の必要枚数な訳だ。君の書いた問題文から
それはさっぱり読み取れないぞ。正確にうp！

２番はこれも上に書かれた通りの問題文なら
>>412 の考えで正しい。
解答が間違ってるか、君の問題の書き方が悪いか。

ちょっとなんか食ってくる。

�@をもっかいかきます。
�@参加者のどの二人も互いにｸﾘｽﾏｽｶｰﾄﾞを交換する。
と、書いてあります。
わたしもまた考えてみます。
みなさん本当に親切でたすかります。ありがとうございますm(__)m

青チャ例題157
２個のさいころを投げる時、目の和が素数である確率は？

2個のさいころは区別されていないので、例えば3＝1＋2＝2＋1を同じと考えて計算して
2/9と答えを出したところ、青チャの答えは3＝1＋2＝2＋1を別に考え答えを5/12としてました。
どこがいけないのでしょうか？

食って来た。ろくなもんなかった。

１番は
> 参加者のどの二人も互いにｸﾘｽﾏｽｶｰﾄﾞを交換する。(>>418)
> 交換されるｶｰﾄﾞは何通りか? (>>409)
と書いてあるのだろうか。「カードは何枚か」でないと
意味が通らないように思う。

２番は >>416 氏も支持してくれてるし解答が間違ってるっぽいね。
>416 氏 thanks!

しゃべらナイトがはじまるのでノシ

>>419
全体をどう数えた

>>419
確率で区別するかしないかは分母と分子で基準をそろえればどっちでもいいんだが、、
普通は、普段は区別しないものも区別して数えるほうが解きやすい。
その問題の場合、1+2と2+1を区別しないとすると、
｢1+2または2+1｣ってのと｢2+2｣ってのが同様に確からしくないから面倒。
たぶん間違いの原因はぞろ目だと思う。

>>419
起こりうるすべての場合は36通り。
素数は2、3、5、7、11なので2＝1＋1　3＝1＋2　5＝1＋4＝2＋3　7＝1＋6＝3＋4＝2＋5
11＝5＋6　
よって1＋1＋2＋3＋1＝8　確率は8/36＝2/9と計算しました。

間違えた>>421です

>>423
>>422にも書いたけど、分母と分子で区別するかしないかは統一しなきゃダメ。
あなたは分子は2つのさいころを区別してないけど、
分母は区別してるからそこがおかしい。

>>425
分母を区別しないと36じゃなくていくつになるのですか？

2個のさいころと大小2個のさいころの違いを教えてください。

>>426
分母･分子ともに区別しないと、さっき言ったように
ぞろ目とぞろ目じゃないので同様に確からしくないから、
単純に｢分母いくつ｣とは言えない。
確率の問題ならなにがなんでも区別するって覚えたほうがベター。

いちおう分母･分子ともに2つのさいころを区別しないパターンの解答を作ってみた。
この程度ならあんま変わらなかったけど、普通は区別したほうが圧倒的に楽。

まず、2つのさいころを振ってぞろ目になる確率は1/6、ならない確率は5/6である。

ぞろ目のときは2つの目の組み合わせは6通りあり、そのうち(1･1)のみ素数になるので
そのときの条件つき確率は1/6

ぞろ目ではないときは2つの目の組み合わせは15通りあり、
そのうち(1･2)(1･4)(1･6)(2･3)(2･5)(3･4)(5･6)が素数となるので、
そのときの条件つき確率は7/15

∴(1/6)･(1/6)+(5/6)･(7/15)=5/12

夜遅くに済みませぇん(>_<)
この問題今年の明治のなんですけどよくわからなくて(汗)
よかったら教えてくださぁい(ToT)
『牛肉、豚肉、鶏肉を販売してる店から出てきた100人の客にｱﾝｹｰﾄを実施した。
その結果、牛肉を買った人は55人。
豚肉を買わなかった人は20人。
鶏肉を買わなかった人は70人。
三種すべて買った人は5人。
どれも買わなかった人は5人。
このとき、牛肉だけ、豚肉だけ、鶏肉だけ買った人の合計人数は何人か。』

わたし、こゅ集合苦手で(+д+)解説おねがいします☆

>>430
式でやらずに図を丁寧に描けば自ずと分かる

図の書き方が分からないです(ToT)
ベン図ってやつですよね？丸３っが重なるように書いても
どこに何を書いたらいいかわかりません(;o;)

age

>>432
少なくとも1種類買った人は100-5=95人
豚を買ったのは80人、鶏を買ったのは30人。
55+80+30=165であるが、これは2種類買った人を2回、3種類買った人を3回
数えているので、2種類買ったひとの数をnとすると
165=95+n+5*2
n=60
求める値は
165-2n-5*3=30
ベン図において、Aの円を牛肉を買った人、Bの円を豚肉を買った人、Cの円を
鶏肉を買った人をあらわすとすると、たとえばAとBの円の共通部分が牛肉と豚肉を買った人、
3つの円の共通部分が3種類とも買った人、Aの円の内部でほかの円の外部になるところが
牛肉だけを買った人、3つの円の外部がどれも買わなかった人を表す。

>>429
返信ありがとうございました。

434さん☆
ありがとぅございますぅ(>_<)
とてもわかりやすかったですぅ♪♪
また機会があったらおねがいしまっす☆

3個のさいころを投げて出た目をa、ｂ、ｃとする。
積abcが偶数である確率を求めよ。
【答え】(解答1)積abcが偶数である事象をAとすると、Aの余事象は積abcが奇数、
すなわち
a,b,cがすべて奇数である事象である。Aの余事象は1/8。
よってｐ(A)＝1−1/8＝7/8
(解答2)abcが偶数→a,b,cのうち(1)3つが偶数(2)2つが偶数(3)1つが偶数にわけると
3＾2＋3＾2・3×3＋3＾2・3×3＝189
よって求める確率は7/8。
【分からないところ】解答1はわかるのですが、解答2がわかりません。
なぜ3＾3＋3＾2・3×3＋3＾2・3×3＝189通りとなるのですか？
ぼくは3＾3＋3＾3＋3＾3＝81通りとやってまちがえてしまいました。

>>437
解答2の「(2)２つが偶数」は
a偶数　b偶数　c奇数
a偶数　b奇数　c偶数
a奇数　b偶数　c偶数
の3パターンあるんだぞ。それぞれが3^3だからトータルで3^3*3となる。

>>438
thank you.

こんばんは。青チャ例題138の問題
SHUDAIの6文字を全部使ってできる文字列(順列)をアルファベッ順の辞書式に並べる。
ただし、ADHISUを1番目、ADHIUSを2番目、・・・、USIHDAを最後の文字列とする。
(1)110番目の文字列は何か。
(2)文字列SHUDAIは何番目か。

【答え】(1)ADHISU→1番目　ADHIUS→2！番目　ADHUSI→3！　ADUSIH→4！　AUSIHD→5！　USIHDA→6！
110番目がAU−−−−であることがわかる。
110＝5！×0＋4！×4＋3！×2＋2！×1＋1！×0
ADHISUに対し、110番目を<1><2><3><4><5><6>とすると<1>は1番目のA　<2>はDHISUの5番目のU
<3>はDHISの3番目のI　<4><5><6>はDSH　よって　AUIDSH

(2)SHUDAI　<1><2><3><4><5><6>について<1>前にA、D、H、I　<2>前にA、D
<3>前にA、D、I　<4>前にA　<5>前に無し
よって　5！×4＋4！×2＋3！×3＋2！×1＋1＝549番目

【分からない所】この問題はまったくわかりません。なので全体的に教えてください。
とくに、ADHISU→1番目　ADHIUS→2！番目　ADHUSI→3！　ADUSIH→4！　AUSIHD→5！　USIHDA→6！と
わかるのか？また
ADHISUに対し、110番目を<1><2><3><4><5><6>とすると<1>は1番目のA　<2>はDHISUの5番目のU
<3>はDHISの3番目のI　<4><5><6>はDSH　よって　AUIDSH
どうしてこうなるのかわかりません。長くなりましたが、よろしくお願いします。

lexicographic という言葉を突然思い出した。辞書ひいてごらん。
考えにくければ A,B,C 3文字位を一列に並べる場合を考えてみよう。

>>440
ADHIUS→2!はADHIが決まってて残り二つの並べ方は2!で、最後に来る(2!目)のはアルファベットの降順
つまりUSね
同様にADHUSIはADHが決まってるとして残りの並べ方は3!で、最後(3!目)はUSI
ADが決まってる時の並べ方は4!=24
AHが決まってる時の並べ方も4!
とやっていったらASUIHDで4!*4=96番目
だからAUが先頭と決まって、AUDの時3!=6
AUHの時3!=6より96+12=108(AUHSID)
だから109番目はAUIDHSで次の110番目はAUIDSH

これがよくわからなくて(>_<)
『f(x)=x^3+x^2+(9/4)x-1/2
g(x)=(1/4)x^2+xがある。
g(x)をx軸正方向にに□、y軸正方向に□だけ平行移動したら、
g(x)は点(-2、-1)でf(x)に接する。
□にあてはまる数値をそれぞれ求めよ』
なんかうまく計算できなくて。
おねがいします(ToT)

>>443
方針：平行移動では曲線の接線の傾きが変わらないことを利用する。

f(x)の点(-2,-1)における接線の傾きを求める。
その求めた傾きを与えるg(x)上の点を求める。
その求めた点を点(-2,-1)まで平行移動する。
十分性を確かめる。

じゃあ答えは
x=-9/2　y=-81/16
ですか？

実数p、q、rの絶対値は等しい
x^3＋px^2＋qx＋r＝0は、絶対値が１の虚数解をもつ
上記を満たす(p、q、r)の組を求めよ
ある程度条件は搾れるのですが具体値がでません、お願いします

>>446
俺はまず一つの解をcosx+isinxと置きました。もう一つは共役だよね？あとは解と係数の関係から残りの解の関係式を3つだしてp,q,rの絶対値が等しいことを利用してxが出せると思う。いくつか出てくるけどがんばって計算して。

>>446
虚数解の１つをαとするともう1つはα~(共役)、残りは実数解でβとする
解・係から|α|=1に注意してβ=-r、残りの2つからp、q、rの関係式を出す
条件からp=±q=±r
候補を出して-rが解になっているか等々でチェック

>>446
絶対値1の虚数解をα、βとおく。両者は共役複素数なのでαβ=1が成立する。
このことから、方程式の残りひとつの解は-rである。したがってα＋β-r=-pが成立する。

仮にr=pであればα+β=0となってα=i、β=-iがわかる。
このことから、x^3＋px^2＋qx＋r=(x^2+1)(x+r)=x^3+rx^2+x+rが成立する。
結局、r=p=±1　q=1が成立する。


r=-pであれば、α+β=2rが成り立ち、
αβ-r(α+β)=q を利用して1-2r^2=qがえら得る。
r=qの場合は・・・・略。
r=-qの場合は・・・・略。

すいません、寝る前にやったら解けました
解と係数の関係よりpqr消去したら
(|α|^2−1)(β^2＋1/β^2＋1)＝0が出て場合分けして出しました
ありがとうございます

>>446って去年の岡山のだね

少し手を貸してください。
α>0とし、f(x)=log{3}(-x^2/2+αx/2+9)とおく。
f(X)が整数となるxが0≦x≦αの範囲でちょうど6個あるようなαの値の範囲を求めよ。

()の中身を3^tとしてみたり微分しようとしてみたりしたのですが
方針が立たないのでどのようにしたらよいですか？
どなたかﾋﾝﾄをください。

↑訂正です
α0→α＞0 (α∈Ｒ)

>>452
g(x)=-x^2/2+αx/2+9として、
0≦x≦αにおけるg(x)のとり得る値の範囲を調べてみよう。

454
ありがとうございます!!!やってみます!!!

>454
g(x)とおくことでかなり見通しよくできました！
ありがとうございました。おかげ様で解決できました。
すみません、もう一つだけお願いします。


zを0でない複素数とし、z+1/zが実数で、�Tz�T≦1であるとする。
(1)複素数平面上に、点zの存在範囲を図示せよ。
(2)�Tz-z^3�Tの最大値を求めよ。


(1)は普通にできたのですが(2)がよくわかりません。どうか大まかな方針、ﾋﾝﾄをください。

>>456
zが実数の場合と|z|=1の場合で場合わけ。
実数なら微分して増減表を調べればいい。
|z|=1のときは
|z||1-z^2|の最大値を必要条件から出して、等号が成立するzを見つければ簡単。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

これを因数分解する問題ですが、解答見てもわかりません。

与式＝（b+c）[a^2+(b+c)a+bc]+abc・・・・1
＝（b+c）a^2+[（b+c）^2+bc]a+（b+c）bc・・・2
２をたすきがけして、(a+b+c)(ab+bc+ca)が答えですが、
与式から1になるまでと、1から2になるまでがわかりません。教えてください。お願いします。

>>458
aについて降べきの順に整理しただけ。もうちょっと自分でがんばろう。

１になるまでは、ただ展開しただけ。(b+c){(a+b)(a+c)}と見ればわかりやすいかな？
２になるまでもただ展開しただけじゃん。

とりあえず全項展開すれば、なぜ「こうなるか」は分かる。
なぜ「こうするか」は２，３問解けばなんとなく分かる・

>>459>>460
ありがとうございました！
初歩的な質問だったようですみませんでした。
出てくるabcをa（b+c）^2に使うとは全然わかりませんでした。ありがとうございました！

a3=16a7 ,a3≠0　を満たす等差数列{an}がある。
�@公比rを求めよ。
ar^2=16ar^6

整理すると、ar^2(16r^4-1)=0
になるというのがわかりません。

>>462
左辺を右辺にもっていってar^2でくくれ

>>463
ありがとうございます。

>>375の問題ですが。
y=2(x^2) -1
z=2(y^2) -1
x=2(z^2) -1
この連立不等式を（A）とする
(1)　(x,y,z)=(a,b,c)が（A）の実数解のときその絶対値はすべて１以下になることを証明せよ

このスレ見てて、(1)が分りません。。。
あと、>>377の
cosθ=cos8θ　（0≦θ≦π）
はどうやって解いてるんですか？

>>465
(1)|x|>1の時
y=2x^2-1>|x|>1
z=2y^2-1>y
|x|=2z^2-1>z>yとなりy>|x|,|x|>yで矛盾
よって-1≦x≦1,でこのとき-1≦y≦1,-1≦z≦1となる
(2)は単位円書いてθと8θを0から2πまで追っていけばいい
まずθ=8θ=0の時cosθ=cos8θが成り立つ
次に成り立つのは8θがx軸に対してθと対称な位置にあるときで
この時8θ+θ=2πよりθ=2π/9
次に成り立つのは8θがθに一周分差をつけて追いつく時
この時8θ-θ=2πよりθ=2π/7
次に成り立つのは8θがθに一周分差をつけなおかつ、軸に対してθと対称な位置にあるときで
8θ+θ=4πよりθ=4π/9
・
・
を（0≦θ≦π） までやるとθ=0,2π/9,2π/7,4π/9,4π/7,6π/9,6π/7,8π/9の8個の答えが出て
それぞれの(cosθ,cos2θ,cos4θ)が求める解の組で8個

訂正
6行目
×0から2πまで追っていけばいい
○0からπまで追っていけばいい

>457
ありがとうございます。
微分と�Tz�T=1のおかげで何とか解けました。ありがとう！

基本ベクトルの内積っていつも０なんですか？
アフォみたいな質問ですがお願いします

基本ベクトル？
長さが１で、垂直に交わるものの事だろうか？

基底ベクトルはことなるもの同士なら常に垂直だから０
同じ物同士なら長さ（の２乗）が出るだけだから１

>>470
即レスありがとうございます。
そうなんですか〜、ありがとうございました！

> 基底ベクトルはことなるもの同士なら常に垂直

それはちがうだろ

基本的な質問なんですが、
logX=-nのXは小数第n+1位に初めて0でない数がくるってやつについてです。

logX=-1のとき、X=10^-1つまりX=0.1ですよね？
0でない数は小数第1位のような・・・。
何か根本的に間違っていると思うんですが、どこの考え方がおかしいでしょうか？

>>472
違うんですか！？

>>473
君が正しい

>>474
基底ってのは一次独立な次元本数分の順序付きの集合
直交してる場合は直交基底
さらに長さが1でそろってれば正規直交基底

>>473
｢=｣ならね。でも普通=は問題にならない。
-(n+1)<logX<-n
のときは小数n+1位で初めて0でない数が来る。

>>472
正規直行基底だけを考えてたｗすまんｗ

>>476
あ、参考書をよくみたら
logX=-n.・・・・の時って書いてありました。

ありがとうございます。

二次元で考えた場合正規直交基底はたとえば
(１，０)と(０，１)のことですか？

>>479
それは正規直行基底の組み合わせの一つだね。

θは任意　(cosθ, sinθ), ±(-sinθ, cosθ)　
とかは正規直行基底の組だよね。

内積が高校の定義によるものの場合、だが。

わかりました。もういっかいじっくりかんがえてみます。

>>466
ありがとうございます。
ヤッパリ背理方でしたか。

(2)ですが、和積でもできました。
cosθ=cos8θ ⇔ cosθ-cos8θ=0 ⇔ -2sin(9pi/2)sin(7pi/2)=0
sin(9pi/2)sin(7pi/2)=0 ⇔ sin(9pi/2)=0 ,sin(7pi/2)=0
(�@)sin(9pi/2)=0の時、0=<θ=<pi より、θ=0,2pi/9,4pi/9,6pi/9,8pi/9,
(�A)sin(7pi/2)=0の時、0=<θ=<pi より、θ=0,2pi/7,4pi/7,6pi/7,

わざわざありがとうございました。

連立不等式
y>x^2-3｜x｜
y≦x/2 +1/2
を満たす整数解（x、y）を求めよ


御願いします

図を書けば分かる

まずグラフ書いてみるとy=x^2+3x(x<0)とy=x/2+1/2の交点は
x=(-5-√33)/4>-3
y=x^2-3x(x≧0)とy=x/2+1/2の交点は
x=(7+√57)/4<4
よって-2≦x≦3で
x=-2のとき
4-6<y≦-1+1/2よりy=-1
x=-1のとき
1-3<y≦-1/2+1/2よりy=-1,0
x=0のとき
0<y≦1/2よりyはなし
x=1のとき
1-3<y≦1/2+1/2よりy=-1,0,1
x=2のとき
4-6<y≦1+1/2よりy=-1,0,1
x=3のとき
9-9<y≦3/2+1/2よりy=1,2
よって(-2,-1)(-1,-1)(-1,0)(1,-1)(1,0)(1,1)(2,-1)(2,0)(2,1)(3,1)(3,2)

（１）1からｎまでの自然数のうちで、ｎと互いに素であるものの個数をφ（ｎ）とする。

�@ｐを素数、ｋを自然数とするとき、φ（p^k）をもとめよ。
�Aφ（100）
�Bφ（1500）

（２）
θ＝120゜として、数列an＝2^cos(nθ)の諸侯から第ｎ項までの和
Σ_[k=1,n]a(k)をSnとする。

�@自然数ｍにたいして、a(3m),a(3m-1),a(3m-2)を求めよ。
�A自然数ｍにたいして、S(3m),S(3m-1),S(3m-2)を求めよ。

多いけどお願いします。

質問です。
本日実施された東京学芸大学の問題です。

　水平な台の上に置かれた底面の半径が10cm、高さが20cmの円柱形の容器の中
に深さ5cmの水が入っている。この容器の中に半径5cmの鉄の球を入れたら、
水の深さがｈcmになった。a≦ｈ＜a+1を満たす整数aを求めよ。

という問題です。宜しくお願いします。

鉄球の体積=500π/3=Vとする
底面の面積=100π=Sとする
∴h=(V/S)＋5=6＋2/3
∴a=1

なんかあっさりしすぎて怖いな、これって大問の中の最初の問題？

>>489
4問あるうちの3つ目です。
鉄の球が完全には沈まないと思ったので質問してみました...

あとh=6＋2/3 であったら、a=6になると思うのですが；
自分は489さんと同じようにして答案を作りました

>>490
ごめん、間違ってた。しずまねーわｗ
半径5cmか、ちょいまっとれ

>>489
鉄球の体積×1/2して計算進めると
h=5＋5/6
a=5 かと

>>489
すまん、また嘘ついたorz
答えはもっと複雑、あああああああ、大学生になってから脳みそ腐ってきた
水面が上昇すると、水につかる鉄球の体積も増える
それを考慮しなくてはだめ

>>488
0<h<10における球の断面積は{5^2-(5-h)^2}π=(-h^2+10h)π
よって求める高さをaとすると、水の体積は
∫[0,h]{100π-(-h^2+10h)}dh=100*5π
⇔h*100+h＾3/3-5*h^2=500
h=6の時
右辺は600+72-180=492よりhは6より大きい
h=7の時
右辺は700+7^3/3-5*7^2=569.333・・
よって6<h<7でa=6

訂正
2行目
×よって求める高さをaとすると
○よって求める高さをhとすると

>>494
ありがとうございました。

確信犯だな。しかもここの住人は信用されてないｗ



897 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 05/02/25 21:29:23
以下大学受験版の「数学の質問スレ」のマルチですが
早めに答えをいただきたいのでここで質問いたします。

質問です。
本日実施された東京学芸大学の問題です。

　水平な台の上に置かれた底面の半径が10cm、高さが20cmの円柱形の容器の中
に深さ5cmの水が入っている。この容器の中に半径5cmの鉄の球を入れたら、
水の深さがｈcmになった。a≦ｈ＜a+1を満たす整数aを求めよ。

という問題です。宜しくお願いします。
898 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 05/02/25 21:36:33
100pih-4pi5^3/3-S=100pi5
Sは半球の下(h-5)の体積
899 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 05/02/25 21:36:57
>>897
中学入試の間違いじゃない？
Σ(ﾟДﾟ ｴｰｯ!!
900 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 05/02/25 21:38:05
100pih-4pi5^3/6-S=100pi5

数学板はマルチには厳しいからね。
Sて・・それが知りたいのにね(笑

まあ、>>488は当スレ住人の呪いによって







　　　　　　　　　　　不　　合　　格

自然数Nに対してN＝18^nとする。
�@Nの正の約数の個数を求めよ。
N＝（2･3^2）^n=2^n/3^2nであるから
Nの正の約数は、2^i・3^j，(0≦i≦n,0≦ｊ≦2ｎ)　　←ココ
を満たした整数である。

よって、その個数は（n+1)(2n+1)個　　　←ココ

がわかりません。

Nの正の約数は、2^i・3^j，(0≦i≦n,0≦ｊ≦2ｎ)　　←ココ
例えば5が含まれていたら約数になるか？
例えば2^(n+1)は約数になるか？

よって、その個数は（n+1)(2n+1)個　　　←ココ
2が何個含まれるかで??通り、3が何個含まれるかで??通り。

>>501
ありがとうございます。

（n+1)(2n+1)がわかりません。
どうやって出すのですか？等比数列の和の公式を利用すると答えに書かれてますが、
さっぱりわかりません。

等比数列の和の公式は利用しませぬよ。
2が何個含まれるかで??通り、3が何個含まれるかで??通り。
の??を埋められる？

今見たら、等比数列の和は次の問題でした。。

2^n/3^2nなのに2^i・3^jがi=n,j=2n にならないのが不思議です。

0乗忘れてますよ

2^n/3^2n→2^n・3^2n

>>503
i=0,1,2,・・・・,ｎ　→n+1
j=0,1,2,・・・・,2n　→2n+1
とありました。末項−初項＋1が全部の数になると思うので納得です。

>>505
え？

そうですね。０乗だと、N＝18^n＝１なのに2^i・3^jのijが
０じゃなかったらおかしくなりますね。
ありがとうございます。

>>487おねがいできませんか？

>>487
(1)
�@pの倍数以外ならすべて互いに素
よってp^k-p^k/p=(p^k-1)(p-1)
�A100=2^2*5^2よって2の倍数でもなく5の倍数でもない数が互いに素
2の倍数の数→100/2=50
5の倍数の数→100/5=20
10の倍数の数→100/10=10
よって100-50-20+10=40
�B1500=2^2*3^1*5^3より2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でもない数を求める
2の倍数→1500/2=750個　3の倍数1500/3=500個　5の倍数1500/5=300個
6の倍数→1500/6=250個　10の倍数1500/10=150個　15の倍数1500/15=100個
30の倍数→1500/30=50個
よって1500-{750+500+300-250-150-100+50}=400
(2)�@
a(3m)=2^cos(m*360)=2^1=2
a(3m-1)=2^cos(m*360-120)=2^(-1/2)=1/√2
a(3m-2)=2^cos(m*360-240)=2^(-1/2)=1/√2
�AS(3m)=(2+2*1/√2)*m=(2+√2)m
S(3m-1)=(2+2*1/√2)*m-1/√2=(2+√2)m-1/√2
S(3m-2)=(2+√2)m-2*1/√2=(2+√2)m-√2

数列の問題についての質問です。
http://toukatugiken.dip.jp/touhi.gif
※用紙の一番下は右上に繋がってます。
上２行の条件で一般項a[n]を求めなさい、という問題なのですが。
参考書などを見てやってみましたがどうしても正答と合いません。
どなたかこの解き方の間違いを指摘し、正しいとき方の方針を教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

解き方はよくないが、合ってるっぽい。

この手の問題は
a[n+1]+α(n+1)+β=3(a[n]+αn+β)って形になるような
α,βを求めてb[n]=a[n]+αn+βと置いて
b[n+1]=3b[n]と置いた方がスマートに解けるね
まぁやってることは一緒なんだけど

質問なんですが・・・・。

△□○□×*□×□×△×

△＝１　□＝２　×＝３　○＝４　として、
*の部分に何のマークが入るか考えなさい。
パスワードを記述する場合には、図形に代入された
数字*50/5^600-120を
書き入れなさい。

これの解き方誰が教えてくださいｏｒｚ
さっぱりわからないです

またマルチか。

千家に神光臨願う！

１５ｃｈ

誤爆失礼

吊ってきます

>>510
2β=4でなくて2β=8でないかい?

b[n]=a[n]+αn+βとおくのがスマートだけど
たいてい階差を使わせる

<問>
整数を係数とするxの整式Aを
x^3+x^2+x+1で割ると余りは-3x^2-x+2であり、
x^2+2x+3で割ると余りは5x+3であるという。
このようなAの中で、次数が最小のものを求めよ。

<自分の解>
A=f(x)とおく。条件より
f(x)=(x^3+x^2+x+1)*Q1(x)-3x^2-x+2 = (x+1)*(x^2+1)*Q1(x)-(3x-2)*(x+1)　…(�@)
f(x)=(x^2+2x+3)*Q2(x)+5x+3　…(�A)
と表せる。Q1(x)、Q2(x)はそれぞれの整式で割った時の商とする。
(�@)よりf(-1)=0となるので、
(�A)よりf(-1)=2*Q2(-1)-2 = 0　∴Q2(-1)=1

自分では条件をここまでしか使えません…。ヒント頂けると嬉しいです。

>>518
f(x)=(x^3+x^2+x+1)*Q1(x)-3x^2-x+2
　　　^^^^^^^^^^^^^　　　　^^^^^^^^^^
をx^2+2x+3でわる

>>519
ありがとうございます。おかげで解けました!

解法のプロセス3Cの例題5に

nを正の整数、hを整数とするとき
(1+h)^n≧1+nh+{n(n-1)h^2}/2
が成り立つ事を証明せよ

ってあるんですが、例えばn=3、h=-3の時に成り立たないと思うんですが・・・

>>521
整数でなくて正数じゃ

ある入試問題で、模範解答では、1/2log2kなんですけど、僕は変形するのを忘れて
log√(2)−log{1/√(k)}って書いたんですけど、これは減点されそうですか？

行列(ｹｰﾘｰハミルトンの定理)でA(A-pE)=q(A-pE)をみたす(p,q)をすべて求めよ。【条件→A=(左上から時計回りにabdc)においてAは単位行列の定数倍ではなく、a+d=6,ad-bc=8とする(a,b,c,dは実数)
とゆう問いなんですが、展開した後整理してA^2-(p+q)A+pqE=0となったあと条件からp+q=6 pq=8 になるんですがこのあとどうすればいいのでしょう(◎｡◎)

>>523
さすがにそれだと模範解答と比較して見劣りする。少々の減点はあるかも。

>>524
p,qはxの2次方程式
x^2-(p+q)x+pq=0
の2解であるから
x^2-6x+8=0の2解がp,q

質問です。

F(x)=∫[x,2x] |tlogt-t|dt(e/2 <=x <=e)
(1)F'(x)を求めよ。
(2)F(x)を最小にするxを求めよ。
(3)F(x)を最大にするxを求めよ。
ただし0.6<log2<0.7とする。

被積分関数を g'(t) とおくと、不定積分が g+C だから
　F(x)=g(2x)-g(x)
x で微分すれば
　F'(x)=2g'(2x)-g(x)
　　　=2|2xlog(2x)-2x|-|xlogx-x|
ここで tlogt-t=t(logt-1) だからこの符号は t と e の大小に依存。
よって
　|xlogx-x|=xlogx-x (where x>=e)
　　　　　 -xlogx+x (where 0<=x<=e)
|2xlog(2x)-2x|=2xlog(2x)-2x (where 2x>=e)
　　　　　　　 -2xlog(2x)+2x (where 0<=2x<=e)
となるので、e/2 <=x <=e より
　F'(x)=2xlog(2x)-2x+xlogx-x
　　　=(3logx+2log2-3)x
で、F'(x)=0 となるのは logx=(3-2log2)/3=1-(2/3)log2
この前後でF'(x)は符号を負から正に変えるので、
F(x) は減少から増加に転ずる。よってこのxでFは最小値をとる。
Fの最大は区間の両端のいずれかでとるのでF(e/2)とF(e)の大小を
比較すればよい。

525
なぜp,qが二次方程式の解になるんでしょうか？

それがケーリーはミルトンの定理

すみません！そうなんですか=笑 ありがとうございます♪

IDがブスだ

>>527 で絶対値の外の2をとちゅうからわすれてら。
（後半）
e/2 <=x <=e より
　F'(x)=2(2xlog(2x)-2x)+xlogx-x
　　　=(5logx+4log2-5)x
で、F'(x)=0 となるのは logx=(5-4log2)/5=1-(4/5)log2
この前後でF'(x)は符号を負から正に変えるので、
F(x) は減少から増加に転ずる。よってこのxでFは最小値をとる。
Fの最大は区間の両端のいずれかでとるのでF(e/2)とF(e)の大小を
比較すればよい。

>>525
やっぱり減点されそうですよね･･･。
どうもありがとうございました。

>531
どうもありがとうございました。

>>522
いえ、問題文はこの通りでした。
問題が間違ってるという事ですね？

aとｂをそれぞれ　-5＜a＜3　と　-3＜ｂ＜5　を満たす整数とする。
不等式　｜a+b｜≦｜a｜+｜ｂ｜を満たすaとｂの組み合わせは全部で何個あるか。
また、等号が成り立つaとｂの組み合わせは全部で何個あるか。




お願いしますｍ（_　_）ｍ

>>535
|a+b|≦|a|+|b|は複素数の範囲も含めて任意のa,bで成り立つ。
実数の範囲で等号が成り立つのはaとbの符号が一致するか、少なくとも一方が0のとき。

オメガを書く時、ωみたいに先っぽを丸めるべきか、ｗみたいに尖らせるべきか分かりません
どっちがいいのですか？

あと、γはリットルを逆向きに書けばＯＫ？

二次試験で積分の1/6の公式で、a/6(β‐α)^3のaを掛け忘れたんですが、
部分点をもらえる間違いなのか、全くもらえないのか、可能性はどうですかね？

>>537
まるめたほうがいい。
りっとるのぎゃくぽいかもね。

>>538
公式の使い方とか問題によるけどそんなに期待するな。

>>539
そうですね。やっぱり計算過程より答え重視なのかな…。

この版で答え教えてる奴いったい何者？！

大学生とか上級受験生とか

たまに大学院、教授レベルの奴もいるっぽい。

>>535をお願いします。

>>544
>>536

教授レベルがいるわけない
助手レベルるでも皆無

普通に理系の大学生が多いんじゃない？
受験数学に教授レベルも必要ないと思うが

教授レベルってか教授はいるよ。
理系学生と予備校、塾講師が多いけどね。

ノ
大学で教えてます。まだ下っ端なので教授じゃないです。
すこしまえにここ見つけて、懐かしくてたまにアドバイスさせてもらってます。
でも、あれ、これってどうかくんだっけ、とか、こんなんでわかるかしら
とか忘れてることが多くて、あんまり質問者のためになってないかも。
予備校の先生とかいるなら、プロにはかなわないと思いますし。

足し算と引き算どっちが強いんですか？
仮に10−5＋2みたいな式

結局>>535の答えは？

>>551

>>536 が答えていると思うが。３角不等式は任意の数で成り立つ。
よって、問題自体がナンセンス。

あぁ、ナンセンスは言い過ぎか。
範囲の整数の個数同士の積が組合せの数になる。
等号成立は異符号でない（一方が0はOK）組合せの数。
意味が分かれば算数。そしてその意味は>>536

>>553
ありがとうございます。
これは國學院の問題だったんですけど、全然わからなくて答えられなかったのです。

xの値を求めよ
log(2x＋3)-2=log(x-2)　　（底は全て3)

これの答えってx=３ですよね？

>>554
質問者のレベルが分からないと、素っ気ない答えをしてしまうことがある
ことに気づいて反省。はじめに「国学院のだけどぜんぜんわからなくて」
と書いてくれると、もっと丁寧に対応したと思う。ごめんなさい。

質問する人は、何年生かとか、どこを受けるつもりかとか書くと
より的確なアドバイスがもらえると思います。

>>555
底が3なら 1=log3 なので 2=log9。したがって与式は
log(2x＋3)-log9=log(x-2)
log(2x＋3)=log9+log(x-2)
log(2x＋3)=log9(x-2)
よって 2x+3=9(x-2) よりx=3

>>554
いくら時間制限があるとはいえ
たかが49通りの確認もできんほどせっぱ詰まってたのか。

全く考え方が分からない問題を闇雲に考えるより
考えれば確実に解ける問題の方が、点とれると考えるのは俺だけ？

>>555
まず、対数の真数は正だから、2x+3>0 and x-2>0
すなわち x>2
ここで、2=log9に注意すると、
与方程式⇔log[(2x+3)/9]=log(x-2)
⇔2x+3=9x-18
∴x=3
これはx>2をみたす。
正解。

へぇIDかﾌﾞｽ(笑)の方って大学で教えてるのか！どうりですごいと思ったΣ(〇Д〇;)てかすごいいい人やし♪尊敬しまくり(◎｡◎)…!また教えて下さい！

>>556,558
ありがとうございます
問題集の解答はなぜかx=11/2ってなってる・・

>>559
ｳﾜｧｧ━━━━━｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡━━━━━ﾝ!!!
感謝されるのってうれしいよー
これからもがんばる。
でも明日から採点で地獄の日々なのであった
ｳﾜｧｧ━━━━━｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡━━━━━ﾝ!!!

　　　　　　　　　　　　　　∞
zを複素数としてζ(z)=Σ(1/n^z)をリーマンのゼータ関数という。
　　　　　　　　　　　　　 n=1
0＜Re(z)＜1の範囲でζ(z)=0の解は全てRe(z)=1/2であるか？
ただし、Re(z)は複素数zの実数部分を示す


お願いします

２点Ａ（2，7），（6，3）がある。直線y=x＋3上の点Ｐに対して、
ＡＰ^2＋ＢＰ^2の値を最小にする点Ｐの座標とその最小値を求めよ。

お願いします。

>>563
Pの座標は与えられた条件からP(p,?)と置けたりします。

>>562
ネタかね？　突っ込みどころ満載だな。
もし、それが解けたら、俺が見てやるから
内緒で連絡してくれ。採点してやるよｗ

>>564
どうもありがとうございました。
この解法で解けたんですね。

一辺の長さが1の正方形A1B1C1D1の４辺A1B1,B1C1,C1D1,D1A1の中点をそれぞれA2B2C2D2とおく。
この4辺を結ぶと正方形A1B1C1D1の内部に正方形A2B2C2D2ができる。
同様にA2B2,B2C2,C2D2,D2A2の中点A3,B3,C3,D3を結ぶと、正方形A2B2C2D2の中に
正方形A3B3C3D3ができる。この作業を続けてできるｎ個目の正方形AnBnCnDnの一辺の長さを
Lｎ，面積をSnとするとき
�@数列{Ln}は等比数列であることを示し、その公比を求めよ。

正方形AnBnCnDnの一辺の長さLnと、各辺の中点を結んでできる正方形An+1Bn+1Cn+1Dn+1
の一辺の長さLn+1を比べると、

Ln＝An+1Bn+1=√2An+1Bn=√2･1/2AnBn=√2/2Ln

↑さっぱりわかりません。

>>567
中の正方形に対角線をひいてみたら、その対角線の長さはLnでしょ？
もう一つ対角線をひいてみたら、中の正方形が直角三角形４つに分割されるでしょ？
あとは三角比を利用する。

まずなんでLnがAn+1掛けるBn+1なのか。

An+1Bn+1=√2An+1Bnになるのか。√2･1/2AnBn=√2/2Ln になるのか。

がわかりません。

567のLn＝An+1Bn+1　　×
Ln+1＝An+1Bn+1　　○
　　　　

>>569
問題が面倒なので読んでいないけど、AnBnは線分のことだろう、たぶん。
じゃないとおかしい。>>568で理解するほうが簡単だよ。

掛けるじゃなくて、線分An+1Bn+1の長さを表してる
AnBn=(AnAn+1)+(An+1Bn)で
An+1がAnBnの中点であることを考えたら・・

>>571-572
ああ、なるほどなるほど。
1:2:√3だから、
√2An+1Bnは√2＊（An+1からBnまで）ってことか。

ありがとうございます。

1:2:√3だから　×

1:1:√2　○

>>573
1:2:√3　ではなく、1:1:√2　だね

SUCCESSの7文字を並べるとき、次の確率を求めよ。
同じ文字が隣り合う確率。

という問題で
まず全事象は7!をダブりの3!と2!で割りますよね？
で420
そして隣り合う確率はSSSとCCをそれぞれ一まとめにして
SとCとUとEの並び方だけ考えて4!ですよね？
4!/420で6/105であってますか？

Sが２個だけ隣り合う確立は？
Sが隣り合わずにCが隣り合う確立は？
……

質問させていただきます。
問題と解説はこれになります
http://ranobe.com/up/updata/up26379.jpg

わからないところは
（１）で、どうして　�@を使うのか？　です。
また、P(x)=(x+2)(x-1)Q1(x)-5x+5　になるのがわかりません。

よろしくお願いします。

何故分からないのかがわからない。

割る数*商+余り＝p(x)　だから�@より　(x-1)が出てくるのはわかるんですけど、
後がよくわからないんです。　

結局何がわからんのか分からんが…、


x^2+x-2で割って-5x+5が余るんだから、
P(x)=(x^2+x-2)Q(x)-5x+5=(x-1){(x+2)Q(x)-5}　…１
x^2-x-6で割って-x+13が余るんだから、
P(x)=(x^2-x-6)H(x)-x+13=(x-3)(x+2)Q(x)-x+13　…２

x-1で割ればどうなるかという問題なんだから
割りやすい１の式を割って、余らないからあまり０

x^2-4x+3=(x-3)(x-1)で割ったあまりをax+bとおけば、
P(3)=3a+b=10　　（２より）
P(1)=a+b=0　（１より）
だぁらa=5, b=-5とでる。

（x+2）（x-1）（x-3）でわった時も同様にして、あまりをax^2+bx+cとおいて、
4a-2b+c=15
a+b+c=0
9a+3b+c=10
a=2 b=-3 c=1
よって
P(x)=（x+2）（x-1）（x-3）x+2x^2-3x+1

となる。

ごめん。
わかった。　なんかてんぱってた　ありがとう。

こんばんは。青チャート�UB例題26
【問題】ｘの整式P(ｘ)をx+1で割ると8余り、ｘ＾2−ｘ＋3で割ると3ｘ＋1余るという。
P(ｘ)を(x＋1)(ｘ＾2−x＋3)で割ったときの余りを求めよ。

【答え】整式P(ｘ)を3次式(x＋1)(ｘ＾2−x＋3)で割ったときの余りは0または2次式以下の
整式であるから、余りはax^2＋bx＋cとおける。
ところが、P(ｘ)をｘ＾2−x＋3で割ると余りが3ｘ＋1であるから、ax^2＋bx＋cもｘ＾2−x＋3で
割ると、余りは3x＋1である。

以下答えを出しています。

【わからない所】
なぜ
P(ｘ)をｘ＾2−x＋3で割ると余りが3ｘ＋1であるから、ax^2＋bx＋cもｘ＾2−x＋3で
割ると、余りは3x＋1である。
となるのですが？長くなりましたがよろしくお願いします。

>>583

１２３を１１で割ったら２あまるから
１２３を１２１で割ったらすくなくとも２余るはずである

みたいな。

>>584
もっと詳しくお願いします。

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x+5を
(x+1)で割ったら４余るんだから

(x+1)(x+2)でわったらx+5があまるところ、
（x+1）で割れば４あまるだろ。

>>586
＞(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x+5を
　(x+1)で割ったら４余るんだから

　(x+1)(x+2)でわったらx+5があまるところ、
（x+1）で割れば４あまるだろ。
　
これはわかりますが、やはりわかりません。

なにがわからないのかがわからない。

割り切れてない分を割ってるだけだ。

>>588
逆ｷﾞﾚｶｺﾜﾙｲ

>>589
ぎゃくぎれでもなんでもないだろ。

>>588
なぜax^2＋bx＋cをｘ＾2−x＋3で割ると、余りは3x＋1であるのかがわかりません。

>>591
>>586の例がわかるなら、同じことだよ。
もう一度ゆっくり時間をかけて考えてみよう。
数分でもう一度聞きなおすのは君のためにもならない。

P(x)=(x^2-x+3)Q(x)+3x+1
P(x)=(x^2-x+3)(x+1)H(x)+ax^2+bx+c

(x^2-x+3)(x+1)H(x)+ax^2+bx+c　…１
を(x^2-x+3)でわると、
(x^2-x+3)G(x)+dx+eのかたちになるはずだが、
１の左の項はあまり０なので、結局dx+eはax^2+bx+cのあまりである。

P(x)(x^2-x+3)(x+1)H(x)+ax^2+bx+c
=P(x)=(x^2-x+3)G(x)+dx+e

これを最初の式と見比べて、
結局ax^2+bx+cをx^2-x+3で割ると、3x+1が余ることが分かる。

>>592
本当はこういうのは自分で理解しないと出来るようにはならないよね。

数学全体の能力として。

だめだわからん。俺って超バカだ。

たかだか数十分〜数時間程度考えただけでわかるかどうかの判断ができると思っているあたりが
バカと判断される根拠なのでしょうね。

半径3の円Cと円x^2＋y^2=4と異なる2個の共有点を通る直線が6x＋2y＋5=0となるとき
円Cの中心の座標は？って問題で解答で
円Cの方程式を(^2＋y^2-4)＋K(6x＋2y＋5)=0
とおくことができるとあるのですがどうしてこうおくことができるのでしょうか？
バカな質問ですがよろしくです。

共有点を(x,y)とするとx^2+y^2-4=0かつ6x+2y+5=0がなりたつから
後者の両辺をk倍して前者に足した方程式
(x^2+y^2-4)+K(6x+2y+5)=0も成り立つ

(x^2+y^2-4)+K(6x+2y+5)=0が成り立つってことはわかったのですが
なぜ(x^2+y^2-4)+K(6x+2y+5)=0←この方程式が円Cの方程式を表すのかが
よくわからなのですが・・・・・
本当にバカでｽﾏｿorz

ってか逆に考えた方がいいかも
(x-a)^2+(y-b)^2-c^2=0と
x^2+y^2-4=0が異なる2個の共有点を持つとすると
その共有点を(X,Y)とすると
(X-a)^2+(Y-b)^2-c^2=0→�@
X^2+Y^2-4=0→�A
がなりたつ。�@-�Aより
2aX+a^2-2bY+b^2-c^2+4=0
よって直線の方程式
2ax+a^2-2bY+b^2-c^2+4=0は異なる2個の共有点を通る
直線の方程式である。

>>598ではこれの逆のことをしてる

訂正
下から3行目
2ax+a^2-2by+b^2-c^2+4=0は異なる2個の共有点を通る
Yじゃなくてy

あ・・-抜けてるな。さらに訂正で
-2ax+a^2-2by+b^2-c^2+4=0

つまり
-2ax+a^2-2by+b^2-c^2+4=0⇔6x+2y+5=0になってるってことだから
-2ax+a^2-2by+b^2-c^2+4=K(6x+2y+5)が恒等式になるようにKが取れる
あとはこれを�Aに足したら�@になる

>>603
詳しく書いてくださってども。
ようやくわかりました。
あと最後にKをつけるのは異なる2つの共有点を通る
すべての直線の方程式を表すためにKという変数をつけている
と思ってOKでしょうか？

>>604
両辺にK倍(K≠0)しても式として同値だからね
-2ax+a^2-2by+b^2-c^2+4=0⇔6x+2y+5=0だからといって
-2a+a^2-2by+b^2-c^2+4=6x+2y+5ではない
Kは残りの条件によって決まってくるものって考えればいいのかな。
ここでは�@の半径が3てことから決まる

>>605
どもです。
おかげで理解できました。

質問です。
∫[3,2](3-t)/t^2*(-1)dt
というのがあるんですが
参考書で答えは
1/2+log2/3
なのですが自分の答えと一致しませんので教えてください。
参考書では∫[a,b]f(x)dx=-∫[b,a]f(x)dxの公式を使って解いてるのですが
自分は
(3-t)/t^2にそのまま-1を掛けて
t-3/t^2として計算したのですが答えがlog2/3-1/2
となって違うのですが上の公式使わないといけないのでしょうか。

それと若しくは
-∫[3,2](3-t)/t^2dt
として計算しても答えがlog2/3-(1/2)となってしまいます。
なにがいけないのでしょうか。

>>607
＞(3-t)/t^2にそのまま-1を掛けて(t-3)/t^2として計算したのですが
ここまでＯＫ
＞答えがlog2/3-1/2となって
ここがいけない
>>608
＞-∫[3,2](3-t)/t^2dt として計算して
ここまでＯＫ
＞答えがlog2/3-(1/2)となってしまいます
ここがいけない

>>609
どうもっす。
もう一回やってみます。

a, bを定数とする. P(a, b), Q(2a, 2b)を端点とする
線分PQ(端点を含む)が放物線y=(x-1)^{2}+1と相異なる
2点を共有するとき, 点(a, b)の存在する領域を図示せよ。

どうやって図示すんだよここに、と言ってみるｗ

皆さんにお聞きしたいのですが、今年のｾﾝﾀｰ�TＡ65点で�UＢは受けてません。
場合の数や確率、ﾍﾞｸﾄﾙ､復素数平面、などは全く手をつけていません。
その他は基礎ならできるというレベルです。
こんな馬鹿な自分でも予備校の本科で10ヶ月コツコツやれば、明治もしくは早稲田レベルに達することは可能でしょうか？計算問題は得意です。

予備校は下から上に這い上がらせてはくれない。
上に行くつもりなら自分dねやったほうがいい。

>>613
不可能ではないので可能です。

>>615
そうか、ここは数学質問板だったな。

>>613
可能性が０でない以上、可能。

>>613
君の努力しだい

数列(An)の初項から第ｎ項までの和をSnとする時、
　　2Sn+n*An=1　　が成り立っている。
(問)　一般項Anを求めよ。
自分は An と An-1 の間に成り立つ関係式・・・(n+2)An=(n-1)An-1
A1=1/3　まで求めてみたのですが、ここからが進みません。
解答では A2 A3 まで求め、
�@n≧4の時　An={(n-1)/(n+2)}An-1 = {(n-1)/(n+2)}*{(n-2)/(n+1)}An-2
=...={(n-1)/(n+2)}*{(n-2)/(n+1)}*{(n-3)/n}...(2/5)*(1/4)*A1
={(3*2*1)/(n+2)*(n+1)*n}*1/3
=2/n(n+1)(n+2)
よって、n≧1 で　An=2/n(n+1)(n+2)　　�A
�@〜�Aまでのやり方が、なぜそうなるのかよく分かりません。
宜しくお願いします。

【1〜nまでの数字が一つずつ書かれたn枚のｶｰﾄﾞが箱に入ってる。
この箱から無作為にｶｰﾄﾞを1枚取り出して数字を記録し、箱に戻すの操作を繰り返す。
ただしk回目の操作で直前のｶｰﾄﾞと同じ数字か、直前のｶｰﾄﾞより小さいｶｰﾄﾞを取り出したら
kを得点として終了する
(1)2≦k≦n+1を満たす自然数kについて得点がkとなる確率を求めよ。
(2)得点の期待値をnで表した式をf(n)として、
f(n)とその極限を求めよ。】

(1)なんですが、類題を見たことあるんですが、
これは手がつけられなくて。
よければ解説お願いしますm(__)m

>>619
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/tohoku/zenki/sugaku_ri/kai3.html

>>618
(n+2)A(n)=(n-1)A(n-1)から
A(n)=((n-1)/(n+2))*A(n-1)
となって解答の�@のようにAの添え字を
落としていって約分できるようになるんだが、
n=2、3だとそれができない(n=2だとA(n-1)、n=3だとA(n-2)で終わりだから)
で、n≧4でやっている
その答えが、n=1、2、3でも成り立つので�A

>618さんの問題のレベルってどのくらいなんでしょうか？早慶越えてますか？

>>622
教科書レベルだと思ったが・・・どこをどう考えたら早慶なんて言葉が出てきたんだ？

DQN的質問ですみません
まだ数学勉強し始めたばかりです
新課程の理解しやすい数学1Aの79P例題68です。

数一の二次関数区間における最大最小のところで

｢t≦ｘ≦t＋1における関数f(ｘ)＝ｘの二乗−2x＋4
の最小値m(t)を求めよ｣
という感じの問題がありまして

変域の場合わけしますよね？
それで

�@t<0のとき
�At<1≦t+1つまり0≦t<1のとき
�B1≦tのとき
とあるのですが
�@はわかりますが
なぜ�A0≦t≦1�Bt<1
ではいけないのでしょうか？
t=1のときはなぜ含まないのでしょうか？
全ての問題でそうなっててちょっとつかめません

等号をどこに含めるかは任意なんで、神経質になる必要はないよ。
つまり
�@t≦0のとき
�At<1<t+1つまり0<t<1のとき
�B1≦tのとき
とかにしても全然問題なし。
もちろん、�A0≦t≦1�Bt<1でもおｋ。

修正
>�A0≦t≦1�B1<tでもおｋ
逆だったね。

>>624
なんかこの手の質問
定期的に出てくるような気がするのは
俺の見間違いじゃないよなあ。

連続関数で定義域を分割する意味とか
学校できちんと教えてないのかなあ。

>>625
まじですか？
ぜんぜん知りませんでした。助かりました！
ということは問題集によって違ったりするわけですね。
ありがとうございました！

ちなみにもう1つ質問があるのですが
数学１Aと2Bと3Cでは
向き不向きもあると思いますが
比較的皆が暗記、理解に苦しむのはどれですか？

ゼロからのスタートなんですがとりあえず一日4時間ぐらいで
１A2Aの基礎的なことを終わらせるのに3ヶ月あれば十分だと思いますか？

不定積分の問題に関して質問です。
F(x)の導関数をx^2+3x+2とすし、y=f(x)のグラフが直線y-2x+1に接する時
の関数f(x)を求めよ。

y=f(x)とy=g(x)がx=tで接するとして導関数にtを放り込んでxを出すのはわかるんですが
その際回答には以下のようにありました。

t^2+3t+2=2からt(t+3)=0

この「=2」の2がどっから出てきたものなのでしょうか?

>>629
接線の傾きと導関数の関係について
もう一度よーく思い出せ。

問題文を正確に書いてくれ。
直線y-2x+1ってなに？こんなの直線じゃないよ？
求めるのはホントにf(x)なのか？

>>631
まあ、t^2+3t+2=2とか書いてるから
y-2x+1=0とかy=2x+1とか
その辺は脳内で補完可能だろうさ。

補完可能なところについてまで
いちいちツッコミ入れるような
野暮なマネはしたくないわけでな。

んでもって聞いてるのは
「=2」の2がどっから出てきたか、だけだから、さ。

これ以上解き進めようと思ったら
確かに問題文の不備が
致命傷になる可能性を否定できんが
そこまでは責任持てんしな。こっちも。

>>628
知っているかどうかの問題ではない。考えればわかること。
暗記に苦しむことはない。暗記はしないから。
理解に苦しむのは各自が勉強をさぼったところ。なにもしてないならばすべてに苦しむ。
どれだけ時間をかけてもこれで十分だということは決してない。それが学問というものだ。

>>628

一週間で終わる人もいるし、一年やってもだめな人もいます。
やってみないと分からないと思いますよ。

>>629

f '(t) とは、y=f(x)のx=tにおける接線の傾きのことです。
この問題では、
x=t でy=f(x) が y=2x+1 （かな？？）に接しているので、y=f(x) のx=tにおける接線はy=2x+1です。
y=2x+1の傾きは2なので、f '(t)=接線の傾き=2 になります。

式ちゃんと書いてなくて申し訳ない‥、もう眠たさ限界だったので‥。
>>634
t^2+3t+2=2とは微分の知識から来てるものなんですね。

で、その微分で前々から思っていたことがあるんですが
問題集の解説で
f'(a)=lim h→0 で微分してたり
f'(a)=lim x→a と微分してたり
この判断基準というか使い分けがいまいち要領を得ません‥。
なにか判断の指標になるようなものはないでしょうか。

>>635
両方変わらんだろ。
{f(x)-f(a)}=f'(a)(x-a)
x=h+aとすれば上の式のになる。

>>635
式ちゃんと書いてなくて申し訳ないと断ったうえで
その後ちゃんとしてない式を書くあたりにｸｵﾘﾃｨの高さがうかがわれます

教科書で定義を参照汁

自分で読んで見てもいいたいことがいえてないような気がしますので補足です。

点(a, f(a))における接線の傾きはf'(a)に等しいから‥
と書いてあって続けて
f'(a)=lim x→a f(x)-f(a)/x-a となっていたり
f'(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a)/h となっていたり

当然問題によって使い分けないと答えは出ないわけです。
このx→aとするのかh→0とするのか、これをどう判断すればいいのか。
その使い分けのポイントがつかめないのです。

抽象的な質問ですが、何かありましたらレスおねがいします。

>>638
教科書にはどっちでもいいと書いてある。

>>636少し訂正

{f(x)-f(a)}=f'(a)(x-a)+o(x)

o(x)→0 (x→0)

かな。

>>638
＞当然問題によって使い分けないと答えは出ないわけです。
そんなことはない。どちらも本質的に同じことだからどちらか片方でないとできないなんてことはない。
どっちでもいいから好きなほう使いな

個人的には

{f(x+Δx)-f(x)}/Δx

の形が好きだな。

a^3+b^3+c^3-3abc≧0を証明する方法を教えてください(>_<)
明日試験なのに分からなくって…。お願いします!!
a^3+b^3+c^3-3abc＝(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を使ってもムリですよねぇ??

>>643 他に何か条件はありませんか？

ごめんなさい!!a>0,b>0,c>0です!!

>>643
a→-∞
で成り立たない。
よって与条件は不適である。

>>646
せっかく教えてくださったのに条件を書き忘れてて…ごめんなさい(>_<)

>>645
それなら君の書いた公式で解ける。

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

1/2を外に出してそのような形に出来るんですね!!分かりました!!
丁寧にありがとうござました♪♪

相加相乗

>>611
直線PQはaがゼロでない時、y=(b/a)xと表される。
よって、a,bの満たすべき条件は、
f(x)=(x-1)^{2}+1-(b/a)x=0　がa≦x≦2aで2つの解を持つこと。
そのためには、
f(a)≦0
f(2a)≦0
f(x)の軸が、a＜x＜2aにあること
f(x)=0の判別式が正
の全てを満たすこと。

STARTからGOALまでを50キロの直線コースとします。
a君はSTARTから3キロ地点にいます。
b君はa君の2倍の速さで進みます。
b君がSTARTから3キロ進んだとき、a君は4.5キロ地点にきました。
b君がさらに1.5キロ進んだとき、a君は5.25キロ地点にいました。
・
・
・
とすると、b君はa君より足が速いのに、
b君はいつまでたってもa君には追いつきません。
この考え方において、
その矛盾にうまく説明をつけたい。
いかに？

>>653
まったく何の矛盾もない、つか
ゼノンって知ってるか？
｢アキレスと亀｣って知ってるか？
｢アキレウスと亀｣でも可。

ここって簿記の質問も受け付けてるんすか？
つか簿記のスレが一覧に無いんですが･･それだけセンター受験者少ないってことかな

>>655
スレを立てるまでもない質問スレ

>>621
なるほど。そういうことだったのか。
ありがとうございました。


領域の問題の式変形についての質問です。
(問)　log{x}(y) + log{y}(x^2) ≧3　・・・�@
を満たす点(x,y)の存在する範囲を図示せよ。

真数条件、底の条件より�@を変形すると
log{x}(y) + 2/log{x}(y) ≧3
{log{x}(y)}^3 + 2log{x}(y) ≧3{log{x}(y)}^2 ・・・(☆)
log{x}(y)*{log{x}(y)-1}*{log{x}(y)-2} ≧0
0≦log{x}(y)≦1　2≦log{x}(y)　・・・(★)

(☆)のところの変形は{log{x}(y)}^2 をかけていますが、
なぜlog{x}(y)だけでは駄目なのでしょうか？

やはり(★)　の 0≦がほしいためにやっているのでしょうか？
よろしくお願いします

>>657
log{x}(y)をかけるとこれの正負で場合分けしないといけないから
{log{x}(y)}^2≧0だからこれだと不等号の向きを変えない

>>658
なるほど。基本がまだまだ甘いですね_no

ありがとうございました。

レベルの低い質問ですみません

x^2+y^2=1の関係があるとき
3x+4yの最大値最小値を求めよ
ってのが分からないのですが

連立方程式
x^2+y^2=1
3x+4y=kが
実数解を持つと解説の最初に書いてあります
ちょっとよくつかめません
何でこれを連立方程式で出さなきゃいけないのでしょうか？

(両方とも二次式だったときは普通に代入して解くのは分かりました）

>>660
マルチじゃないよね?
発想を逆転させて、3x+4yがどんな値をとるとき
これとx^2+y^2=1を満たすx,、yが存在するか、と考えている

関数Y＝Y（ｘ）はｘ＝１近傍で連続で関係式　
（y^3）＋（３ｘｙ＾２）＋（ｘ＾３）ｙ＝１
を満たし、ｘ＝１で極限をとるという。
この関数をｘ＝１のまわりで２次の項までテイラー展開せよ。
また、この極限は、最大、最小のいずれであるか？

>>661
ご回答ありがとうございます
マルチじゃないです、
自分が馬鹿で、いまいちまだ分かりません
もうちょっとだけ詳しく教えていただけませんか？
これ以上詳しくしようがないでしょうか？
二次関数ココまで全部分かったんですが
実数解というものについて？何か根本的なものが頭に入ってないっぽいです

>>663
こういった方がわかりやすいかな
x^2+y^2=1は平面上で円を表している、これと直線3x+4y=kが
共有点を持つようなkの値の範囲を考える

>>662
y'(1),y(1),y''(1)の順に求めテーラー展開する。
テーラー展開よりx=1の近傍でy(x)-y(1)の正負を調べ極大、極小を判定する。

>>660
図形をやったあとなら
点と直線の距離で楽勝なんだがな。

みなさんありがとうございます
なんかこんがらがってきたのでちゃんと寝て
明日またやります。
理転したものでまだ数学初めて10日程度なんです。
すみませんこんな雑魚問で…

３次関数の解と係数の関係ってどういう式？
チャートとかみてものってないんだけど…
そういう公式とか一発で調べられるような参考書あったら教えて。

フェルマの最終定理の証明お願いww

マジでしりたいんですが

A4の原稿用紙１００枚以上になるからさ。。

>>671
マジ?
そんな壮大なものなの?あれは

>>668
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8
↑のサイトで検索とか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82

>>669
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

>>669
これが全部じゃないけど読んでみ。
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

かぶったorz。

a(n)を求める問題で
a(1)=1 a(n+1)=2a(n)^2 (n=1,2,3…)

対数をとって
log_{2}{a(n+1)}=2log_{2}{a(n)}+1
⇔log_{2}a(n+1)+1=2[log_{2}{a(n)}+1]

数列[log_{2}{a(n)}+1]は公比2の等比数列
初項はlog_{2}(1)+1=1
従って
log_{2}{a(n)}+1=2^(n-1)
log_{2}{a(n)}=2^(n-1)-1

a(n)=2^2^{(n-1)-1}…（答）

と解いたのですが、解答を見ると
a(n)=2^{2^(n-1)}-1
となっています。
解答がかなり省略されていて、どこで間違えたのかわかりません。
どこが間違えているのか教えてください。

ほとんどあっているが、正確な答えは　a(n)=2^{2^(n-1)-1}　だと思う。
log_{2}{a(n)}=2^(n-1)-1　まではあっていると思うから、最後の答えはうち間違い？
解答の答えだと、n=2の時点でアウトだからありえない。こっちもまさか打ち間違い?

こういう漸化式の問題は、検算すればあっているかすぐにわかるから大好きだな。
一般式のnに順番に代入して5つほど試して、全部合えば99パーセント正解だし。

log_{2}{a(n)}=2^(n-1)-1
から
a(n)=2^2^{(n-1)-1}…（答） がおかしい
a(n)=2^{2^(n-1)-1}が正解
というか解答はおかしい気がする
a(2)が解答だと2^{2^1}-1=3だけど
上でn=1としたらa(2)=2となるし。

最後の答えは打ち間違えで、正解だったみたいです
問題と解答は先生の手作りなので先生のミスっぽいですね
どうもありがとうございました

★早慶上青★☆偏差値70の青学☆ ピエト炉
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1109861169/

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(炉￣∇￣)
　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿（ っ　　　)っ
　　　　　　　　　　　　　　　| 　　　 し　（＿）　　..|←会長
　　　　　　　　　　　　　　　|　 　　【青学】　　. 　|
　　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　　　　　　　　　　　|　　　　　　∧∧　∧＿∧　 .| 　
　　　　　　　　　　　　|（●´ー`）(,,ﾟДﾟ)（； ´Д`）　.|←社長副社長
　　　　　　　　　　　　|　【上智】【慶應】【早稲田】 |
　　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　　　　　　　　| ／法＼　∧＿∧　∧＿∧　（（（　）））|
　　　　　　　　　|（　 ･_ゝ･）（　 ﾟ_ゝﾟ）（　｀_ゝ´）（　´_ゝ`）.|←役人
　　　　　　　　　|　【中央】【学習院】【立教】【同志社】 .|
　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　　|　∧＿∧　　∧＿∧　 　∧＿∧ 　 ∧＿∧　 ［￣￣ ］　|←部長課長係長
　 　 |　<ヽ｀∀´>. ﾐ 　ﾟ_ゝﾟ彡 （ ﾟく_ ﾟ 　） （・∀・　）　（　´∀`） .|
　　　|　【法政】　　【関学】　　 【明治】　 【中央・他】　【ICU】 |
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　　　　　　　　　　　　　　　他私大　(ソルジャー) 　　　　　　　　　 .|
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　☆早慶上青で偏差値70の青学☆
. 　 ,＿__,_
　　 i＿_＿!＿ 　　∧専∧.　 　(彡０ミ )　 ∧＿∧　　／短＼　
　　（　´_ゝ`） 　　<ヽ｀∀´> 　（　｀Д´）　（ ´ω｀ ）　（　`ハ´） 　
　　 【駅弁】 　　　【専学】　 　【地帝】　　 【浪人】　　【短大】

　　　↑↑↑↑ピエト炉に逆らう馬鹿ども↑↑↑↑

Aは点(0,0)、Bは(4,4)にあります
Aはコインを投げて表が出れば右に1進み、裏が出れば上へ1進みます
Bはコインを投げて表が出れば左に1進み、裏が出れば下へ1進みます
AとBが出会うのは(0,4)(1.3)(2,2)(3,1)(4,0)ですが
それぞれで出会う確率を求めてください
お願いします

mとnを自然数とする。
x^2-mnx+m+n=0の解がともに整数となるとき、
mとnの値をすべて求めよ。

教えてください。おねがいしますm(._.)m

>>668
遅レスだが三次方程式の解と係数の関係は
青チャートになら載ってるぞ。
三次方程式 ax^3+bx^2+cx+d=0の解をα､β､γとおくとき
α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a
である。定理くらいぐぐったらと思うんだがｗ

>>683
ってか、
a(x-α)(x-β)(x-γ)を展開するだけだけどな。

>>681
(1,3)のとき、Aは表1回裏3回、Bは表3回裏1回
で、反復試行の公式、他も同じ

>>682
>>266にもあるんだがリンク先は落ちてた
a≧2、b≧2の自然数のとき ab≧a+b、等号はa=b=2のとき
2整数解をα≧βとすると解と係数の関係より
α+β=mn、αβ=m+nよりα、βは正
α≧β≧2かつm≧n≧2のとき
α+β=mn≧m+n=αβかつαβ≧α+βより
αβ=α+βなのでα=β=2
よってチェックするのは、β=1、n=1、α=β=2のとき

>>684
まぁ、そういうことだがテスト中はいちいち展開してらん無いと思う。
けど、そっちの形も重要だな

>>685
ありがとうございましたm(__)m

題意とは何を指すのかをどなたか教えていただけませんか？

>>688
問題文が主張していること。

例）
問題文
　x ＞3 ならば x^2＞9を示せ。

これの題意は
「x>3だったら、x^2＞9」
になる。

回答例としては、　題意は明らかに成立　等という言い方がある。

>>685
反復試行の公式？
答えどうなりますか？
何回かやってみても解答にあわないんです
解説の方法もわからなくて。。

(0,4)(4,0)→{(1/2)^4}^2=1/256
(1,3)(3,1)→{4C3(1/2)^4}^2=1/16
(2,2)→{4C2(1/2)^4}^2=9/64

a、bは1ではない正の定数とし、f（x）=aのX乗+bのx乗=0、f(1)=20、f(2)=272
であるときf(log�A3)=〔?〕
あと同じ条件でf(x)=3/4
をみたすxのあたいは？

答えはわかるんですが、解き方がわからないんです
どなたか教えてください

f（x）=aのX乗+bのx乗=0、f(1)=20、f(2)=272
これどういうこと？
=0はいらないのでは？

f（x）=aのX乗+bのx乗でした
=0は消してください

f(1)=a+b=20
f(2)=272
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=272+2ab=20^2=400
ab=64
a+b=20,ab=64より、a,bはx^2-20x+64=(x-4)(x-16)=0の解で4,16
f(log{2}3)=4^(log{2}3)+16^(log{2}3)=2^(2log{2}3)+2^(4log{2}3)
=3^2+3^4=90
また4^x=Yとおくと16^x=Y^2
f(x)=Y+Y^2=3/4,Y>0よりY=1/2=4^x
よってx=log{4}1/2=-1/2

a,b求めてしまいやん

>>694
題意よりa+b=20,a^2+b^2=272
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=272であるから
ab=64
aとbはtの2次方程式
x^2-(a+b)x+ab=0の2解である。この解を求めてa,bを出し、あとは計算。
2^[log{2}(3)]=3であることに注意。
f(x)=3/4のxを出すほうは4^x=tとおいてf(x)=3/4をtの式にする。

どうもありがとうございましたm(__)m

あともう一問だけいいですか？
aを定数とする。3点Ｏ(0、0)Ａ(a、0)Ｂ(4、3)について
ＯＰ~2+ＡＰ~2+ＢＰ~2=20……(＠)
をみたす点Ｐ（ｘ、ｙ）の軌跡が点Ａを通るとき、a=〔?〕である。
また、条件(＠)をみたす点Ｐが1点だけになるときのaの値はa=[？]

お願いしますm(__)m

計算めんどいんで方針だけ
一個目は点Aを通るんだから、Pが点Aにあるときを考える
OA^2+OB^2=a^2+(4-a)^2+3^2=20⇔2a^2-8a+5=0の解
二個目はP(x,y)とすると
＠→x^2+y^2+(x-a)^2+y^2+(x-4)^2+(y-3)^2=20だけど
右辺を分解して、もう一回平方完成しなおすと(x-○)^2+(y-△)^2+□になる
この解が一点しか存在しないということは、半径0で中心だけが解になるってこと
よって□=20となって(x-○)^2+(y-△)^2=0でP(○,△)だけ解に持つ
□=20ってところからaの値が出るはず

ちと訂正
最後から4行目3(x-○)^2+3(y-△)^2+□って形になるはずだね
どっちにしろ□=20で両辺3で割ったら(x-○)^2+(y-△)^2=0の形になるけど

さらに訂正
上から三行目
×　OA^2+OB^2=・・
○　OA^2+AB^2
眠いんでそろそろ寝まつ
もっといい解法あるかも、誰かよろすく。

新過程・赤ﾁｬｰﾄ�Tの例題139で、答案中の図で角Bが45度になるのはなんででしょうか？ダレか教えてください。

>>703
これから本屋に立ち読みに池ってのか？

703です。もしその問題を見る機会があったりした場合でよいので、お願いします。

>>705
全然レスがつかなくて構わないならいいんだけど、
レスがほしいと言うのなら問題を書くことをお勧めする。
青ならまだしも、新課程の赤を持ってるってのは少数だろうから。
ちなみに俺は旧課程の黄しか持ってないけどなｗ

確か旧過程の青にも出てました。空間測量の問題で、飛行機の時速を求めるというやつです。

>>707だから問題かけっつの

すいません。
南北にまっすぐな道路上をある人が自転車で北に向って時速12�qで進んでいた。ある時刻に、その人の真上、高度約4000mにあった飛行機が水平に直線飛行して、

続きです。
１分後にはその人から見て北西の方向に仰角30度の位置に見えた。飛行機の時速を求めよ。ただし、√2＝1.41、√6＝2.45として計算せよ。
という問題です。

>>710
それはきっと北西だからだよ。

仰角30度と高度4000mから飛行機から地面へおろした
垂線の足と現在の場所との距離が分かる。
そしたら135度の角を挟む3角形の2辺の長さが分かるので
対辺の長さが分かる。すなわち飛行機が1分で進んだ
距離だから、速度がわかる。

やってみて

>>711
>それはきっと北西だからだよ。

あぁ>>703 の45度ってのはそれだね

>>689
どうもありがとうございました！

http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/05/w09-22p/8.htm
↑の問題で位置ベクトルを置いて解こうとしたのですがどうも答えが合いません
この問題で位置ベクトルを使うのはまずいのでしょうか？
もしダメならば何故ダメか教えて下さい
宜しくお願いします

703です。ありがとうございました！何とか出来ました。

>>715
見れないんだけど

ごめん、見れた。
P(t,1-t,0)で(0≦t≦1)
f(t)=√{t^2+(1-t)^2+2^2}+√{(t-2)^2+(1-t-3)^2}の最小値を求めるっていう風に解いたってこと？
微分して0≦t≦1の増減表書いたら普通にできるのでは。

点C,Dから直線ABに対して下ろした垂線の足をそれぞれEF(求める)として
CEの長さ:DFの長さ=EPの長さ:PFの長さになってることを使う方が計算はやさしいかな・・でも。

>>715
どうやってベクトルで解こうとしたのか分からないけれど
|↑CP+↑PD|の最小値と|↑CP|+|↑PD|の最小値は違うよ。

>>720
そ　れ　だ！　何やってんだ俺・・・だから合わなかったのかorz
>>718さんと>>720さん親切に有り難うございました

数学を一から始めた場合(1Aはできます)、10ヶ月で早稲田レベルの問題を解けるようになりますか？

>>722
可能です。既出。

ごめんなさい。最後に聞かせて下さい。
中学時代の相似や確率などを全く理解してない(センター確率0点)なんですが、それでも平気でしょうか？客観的な御意見お願いします。

>>715です
今レスしてからベクトルを使う解法でやったら計算が鬼大変でしたが一応出来ました！
ところでなんですがもし宜しければ是非>>719さんの解法を解説していただけないでしょうか？
幾何が弱いためか予備校の解答の解き方よく分からないもので・・・
宜しくお願いします

>>724
アホな自分が言うのも何ですが自分は９月の河合マーク模試で1A30くらいでしたけれども
センター本番1Aは１００でした，よく教科書読んで問題を数こなせば出来ると思いますよ

>>725
んー、まずCPの長さだけど
Eを中心として直線ABに垂直な面でCを通る円を考えて、その円周上の点をC'とすると
C'P=CP(C'P^2=C'E^2+EP^2=CE^2+EP^2=CP^2)
同様にFを中心として直線ABに垂直な面でDを通る円を考えて、その円周上の点をD'とすると
D'P=DP
で・・直線ABを通る平面を考えて、それとこの2つの円との交点を
C'',C'''(Eを中心とする方の二つの交点)D'',D'''(Fを中心とする方の二つの交点)
ただしC''D''は直線ABを境に同じ側にあるとする
この時CP+DP=C''P+D'''Pが最小になるのは
直線C''D'''と直線ABの交点がPとなる時
このとき相似よりC''E:D'''E=EP:PF
C''E=CE,D'''E=DEより>>719
書くのはめんどいけど計算は楽だと思う。

訂正
最後の2,3行のDE、D'''EはDF、D'''Fの間違いね

>726
御意見ありがとうございます。自分の場合は主に�UＢが心配なんです。
ほとんど手をつけていないので、10ヶ月で早稲田レベルの問題は解けるようになるか心配なんです。あと確率は中学のときから全くやっていません

直線の傾きtで媒介変数表示したx,yの除外点は
t→±∞の時のx,yの収束値(x,yは共に±∞に発散しない事が条件)
でよろしいですか？

□２□３□４□５□６□１１＝１４
□の中に＋，―の符号を入れなさい。
という問題です。よろしくお願いします。

図形のx,yの除外点は

>>731
奇数が3つなのでありえない

2CpDMLeL0
意味不明

0≦x≦aの範囲で
x^2−6x＋11の最大値が11(つまりy切片ですね）と最小値が2(頂点のy座標です）
になるaの範囲を求めよ
という問題で
解答は3≦a≦6
なのですが0≦a≦6ではいけないのですか？
この場合0ははいらないのでしょうか？
どうも不等号の定義が分かってないみたいです自分。
どこかに詳しい説明載ってないかなあ

>>735
a=0のときxの範囲はx=0だけになる。このときx^2-6x+11は最大値も最小値も11になる。
最小値が2になるためにはxの範囲に頂点を含まないといけない。

なるほど！
というかそうですね
馬鹿でした。。
aをxに置き換えて範囲を考えなきゃいけないんですよね。

>>736
御礼忘れてました
本当にありがとうございました
以前も一度お世話になりましたが
独学で始めたので本当に助かります。

>>738
いえいえ。勉強がんばれ。

(3.14)^5の簡単な出し方教えて下さい；□；答は305.2447761824です。

5^42<7^○<(49/5)^30<5^43 ○の求め方教えて下さい。答は35です；□；

(x-x^-1)^4=x^2(x^2-○）+x^-2(x^-2-○)+○　同じく○の求め方お願いします＞＜
答は4,4,6です。　　　

もうすぐ入試なのでよろしくお願いします。

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109526645/517
もうすぐ入試でもマルチしちゃぁダメ

ごめんなさい。マルチって？

同じ質問を複数の板、スレに貼ること。
回答者側からしたら信用されてないのかなって思うし
せっかく解説しても違うスレの方で解決してて、すでに理解してる状態だったら
張り合いがないっしょ。
今後はしないように。あと違うスレでも大体回答者被ってたりするからすぐバレる

なるほど。すいません。けどどこのスレ見たんですか？

あ、分かりました。すいません。
誰かよろしくお願いします！！！！！

3.14の5乗・・普通に計算するんじゃないかな
あえていえば
(3+0.14)^5=3^5+5*(3^4)*(0.14)+10*(3^3)*(0.14)^2+10*(3^2)(0.14)^3+5*3*(0.14)^4+(0.14)^5
を計算かな

5^42<7^○<(49/5)^30<5^43
log{5}をとって
42<○log{5}7<60log7-30<43
72<60log{5}7<73
6/5<log{5}7<73/60
○*(6/5)<log{5}7<○*73/60より
42≦○*(6/5)かつ○*(73/60)≦43を満たす○は35のみ

(x-x^-1)^4=x^4-4x^2+6-4x^(-2)+x^(-4)になるので
これをくくるだけです

>>746
>>741
マルチにﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ。

下から４行目
○*(6/5)<log{5}7<○*73/60じゃなくて
○*(6/5)<○*log{5}7<○*73/60だ・・訂正

>>747
謝ってるんだしいいんじゃない？
数学板ほど厳しくないでしょここは

>>749
お前が一番力を入れた対数取る問題は
解決済みとの報告が｢向うで｣されているわけだが。

残念だったな。
マルチの誠意を信じたお前が愚かだったのだ。

>>750
あら・・ほんとだ。
まぁ計算練習にでもなったと思っておくわ。
でも今度からマルチは解かないようにしよ。

初歩的ですいませんが、以上と以下について教えてくれませんか？
2以上に2は含まれますか？あと未満についても

以上・・・≧
以下・・・≦
未満、より小さい・・・＜
より大きい・・・＞

>>752
以上と以下は含む。
未満は含まない。

従って、18才未満禁止のえっちなブツは
18才になれば大威張りで鑑賞できる。

余談

「以上」と「以下」に該当する単語は英語にはない。
数学用語は英語を訳したものが多いので、
入試問題などでは、「０以上」より「非負」が好まれる。

>>754
18禁には実は学生も含まれている。18へぇ

放物線y=2x^2上の点Aと点(0 9/4)を結ぶ直線は点Aにおける放物線の
接線と直行する。点Aのy座標を求めよという問題で

自分は

点Aを（t 2t^2)とおいて
点Aにおける接線の方程式をtであらわして傾き4t
点Aと点（0 9/4)との傾き8t^2-9/4tを出して
4t×8t^2-9/4t=-1
で解いたんだけど

解答は

ｙ=-1/4t×(x-t)+2t^2
⇔x+4ty-8t^3-t=0
これはt=0のときも成り立つ
この法線が点(0 9/4)を通るためには
（計算略）⇔t(t^2-1)=0
よってt=0 ±1で点Aのy座標は0,2であるって出してるんです。


自分の方法だとy=0が出ないんですが・・・
前者と後者の違いってどこなんですかね？
また見落としあったら指摘してやってくださいorz

>>757
違ってる部分を調べれば何故間違いなのか分かるだろ

>>757
ちゃんと括弧を使って紛らわしくないようにしなさい。
>点Aと点（0 9/4)との傾き8t^2-9/4tを出して
この時点でt=0のとき定義されないからt=0は別に考える必要がある。
分母が0になる可能性があるときは要注意。

ボクは立派なホモになりますた。

http://r.skr.jp/128/files/2056.jpg
http://r.skr.jp/128/files/2052.jpg
http://r.skr.jp/128/files/2002.jpg
http://r.skr.jp/128/files/2001.jpg
http://r.skr.jp/128/files/1994.jpg
http://r.skr.jp/128/files/2050.jpg
http://r.skr.jp/128/files/2006.jpg

どなたかこれ教えて下さい。
０°＜θ＜９０°でsiｎθ＝５／１３の時、cosθ、tanθを求めよ。
親切な方お願いします！！

θの範囲から、COSθ＞０
SINθ^２＋COSθ^２＝１からCOSθを求める。それだけ。
基礎忠の基礎の基礎だぞ！？がんばれ！

親切にありがとうございます☆
本当そうですよね・・・
しっかり勉強します（泣
ありがとうございました！

2x^3-3x^2-12x+3=0を解いてみてください。有理数の解なんてありませんよね？

>>759
どうもありがとうございます

Z会2005年度のMHA3-1の添削問題の〔V〕

xy平面上に放物線C：y=2x^2がある。点A(0, 1)を通る傾きkの直線をlとし、
点Aを通りlに垂直な直線をmとする。Cとl、Cとmで囲まれる図形の面積を
それぞれS1、S2とするとき、次の各問いに答えよ。ただし、k≠0とする。
(1)S1をkの式で表せ。
(2)S1：S2＝64：11√11のとき、kの値を求めよ。

(1)なのですが、まずlをy=kx+1と表して、定積分で面積を求めるという方針だったのですが、
定積分するためには、放物線Cと直線lとの交点を出さないといけないと思うのです。
しかし、2x^2-kx-1=0となってしまい、交点を出すことができないのです。
(2)もS2をkで表せば良いと思うのですが、同様の理由で困っています。
よろしくお願いいたします。

>>766
別に2x^2-kx-1=0って出せると思われる
図を描けば絶対2点で交わりますしねｗ
解の公式使え

受験生は2次方程式は解かないのが常識。

レスしてやろうと思ったがつうかいくら考えても766おれもとけないなｗ
誰かおれにも回答教えてくださいな。
S1とS2はわかったんだがルートの上三乗になりません？

∫[α,β](x-α)(x-β)dx=-(1/6)(β-α)^3
を使っても、ルートの3乗がでて困ってます。。

64=16^(3/2)、11√11=11^(3/2)
うまくできてる気がするけど

親切な方大変見にくくなって申し訳ないのですがこの問題微分してください，出来るだけ計算見せて頂きたいです
f(x)={x/(logx)^(n-1)}-∫{dt/(logt)^n}　積分範囲はe^nからxまで
東進の解答では
f'(x)={1/(logx)^(n-1)}-{(n-1)/(logx)^n}-{1/(logx)^n}
={(logx-n)/(logx)^n}
となってますが一行目を自分で導き出せません
分数の微分公式と微積分の基本公式を用いて何度もやっているのですがはまってしまって悔しい限りです
宜しくお願いします

>>772
x/(logx)^(n-1)=x*(logx)^(-(n-1))=1*(logx)^(-(n-1))+x*(-(n-1)*(logx)^(-n)*x^(-1))
後ろはtをxにするだけ

>>773
あ，，，そうですよね・・・わざわざ有り難うございました
分数固執しすぎました

>>771
ほんとですねｗそれ使えばなんとかできますｗ

>>766,769
つりか？　ネタか？

直線lはy=kx+1 と表せる。 lと放物線Cが交わる点をA,Bとし、
A( α , 2α^2 )　、　B( β , 2β^2 )とする。　(α＜β)
明らかに求める領域の面積は
S1 = ∫[α,β] (kx+1)-2x^2 dx
=( ( kβ^2/2 + β - (2β^3)/3 ) - (kα^2/2 + α - (2α^3)/3) )

あとは、α+β、αβの値を使って式を整理して、
α-βの値も必要だけど、それは解の公式使って見つけるなり、
上の二つの値を利用して見つけるなりなんなりしろ。

釣りでもなければネタでもありません。
やってみます。

>>776
おれも本気だし。
そういう776も方針としてS1 = ∫[α,β] (kx+1)-2x^2 dx
=( ( kβ^2/2 + β - (2β^3)/3 ) - (kα^2/2 + α - (2α^3)/3) )を使えって
ネタですか？

ｽﾙｰしとけ
まぁ、ルートの3乗が出てるといってもこれでは2乗したらルート消えるしな
ちょっと根性が足りんとは思うけど

ホントネタじゃないです。
方針があれくらいしか思いつかないくらいアホなんです。

S1が出ても、(2)がわからないですorz

>>780
S2も同じようにして出るだろ
mの傾き-1/kだし

>>780
同じく迷った身としてアドバイスです。
分数が出ても気にせず解の公式使えますから大丈夫。
>>779
そうします。確かに根性が足りませんでした。ルートは消すことができたんですが
三乗の展開とかいろいろめんどくさい計算があったもんで・・・・。

S1={(-k^2-10)√(k^2+8)}/12でOK?
これはこれ以上整理できないのかなぁ・・・はぁ。

一体何が間違ったのか。。。まさか、公式暗記するのが正しいのかな・・・
ｶﾜｲｿ

>>783
解と係数の関係は知ってるか?
知ってるよなm9

じゃ

2x^2-kx-1=0でα+β=k/2でしたorz
s1={(√k^2+8)^3}/12

2~x=3~y=6~z(x>0、y>0、z>0)のとき1/x+1/y+1/zの値わかりますか？

>>787
条件式の対数とってみる。
底は6あたりだとxとyがzで表されて平和。

で、問題式は通分してみる。

あとは代入してゴリゴリ計算すればｳﾏｰ。

lim(n→∞)1/nΣ[k=1→3n]√k/{√(k+1)+√(k-1)} どうやって解くのでしょうか？区分求積なのはわかりますが…高校数学の範囲で、できれば詳しくお願いしますm(__)m

>>789
分母を有理化。

√k/{√(k+1)+√(k-1)} =√k{√(k+1)-√(k-1)}
√{(k+1)(k)}-√{(k)(k-1)}
これをk=1→3nまでたすとバシバシ消えていって
√{(3n+1)(3n)}-√{(1)(1-1)}だけが残る
よって求める値はlim(n→∞)√{(3n+1)(3n)}/n
=lim(n→∞)√(9+3/n)=3

>>789
◆ わからない問題はここに書いてね １５８ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109512088/823-839

向うでツッコまれたらこっちでマルチですか。
いい身分じゃのう、ｵｲ。

マルチ解いてしまったorz
しかし最近大杉な気が・・マナーがなっとらん

つうかmultier超二重人格だなおい。

ちなみに、向うでも｢区分求積、区分求積｣とうるさかったが
結局、区分求積自体理解してないことが判明してスルーされたのに
こっちでもまだ｢区分求積｣にこだわりますか。

ましゃか、Σの係数に1/nがある、という
ただそれだけの理由で｢区分求積｣と思いこんだのかな。ｱｲﾀﾀﾀ。

x^3+ax^2-(6a+27)x+(9a+54)=0
がどうしても
(x-3)^2(x+a+6)=0
になりません。

誰か途中の過程を教えて下さいm(._.)m

ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm
参照
手順はカンでx=3の時にx^3+ax^2-(6a+27)x+(9a+54)=0が成立しているのを悟る
で(x-3)の因数を持つから、上のurlのやり方で割っていく
で商の形からもう一回(x-3)で割れることを悟って、同じように割る

あとカンでって言ったけど、aを消すことを考えて代入していったら
結構すぐ見つかる

さらに補足するなら、定数項の9a+54の約数、
すなわち3と9しか因数になりえないことも覚えておくとベター

ごめん、a+6もだ

>>796
一番次数の低いaで整理してみるとよい。

>>797-801
ご丁寧に有難うございましたm(._.)m

【サギ】参考書売買ｽﾚVol.1【するな】
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1109692161/

自然数を要素とする集合Aに対して、Aに属する偶数nをそれぞれn/2で
置き換えて得られる集合をA'とかく（Aが偶数を含まなければA'=Aとする）。
例えば、A={3,4,6,7,8}のとき、A'={3,2,3,7,4}={2,3,4,7}である。
自然数を要素とする集合A,Bについて次の問に答えよ。
(1)(A∩B)'⊂A'∩B'を示せ。
(2)A={3,4,6,7,8}で、7がBの要素でなくて14がBの要素であるとき、(A∩B)'≠A'∩B'を示せ。
(3)Aが空集合でなく、しかも奇数を一つも含まないとき、A'≠Aであることを示せ。

方針が立ちません…どなたか教えてください。

書きにくいけど・・
A={a1,a2・・・ak,ak+1,・・am,c1,・・cl,cl+1・・cn}
B={b1,b2・・・bk,bk+1,・・bo,d1,・・cl,dl+1・・dp}
とする。ただしaは奇数列でm個,cは偶数列でn個
bは奇数列でk個,dは偶数列でp個として
aとbの奇数列では最大k個共通するものがあって
a1=b1,a2=b2・・ak＝bkという風に並べたとする
またcとdの偶数列では最大l個共通するものがあって
c1=d1,・・・cl=dlという風に並べたとして
(1)A∩B={a1,a2・・ak,c1,c2・・・cl}
(A∩B)'={a1,a2・・ak,(c1)/2,(c2)/2,・・(cl)/2}
A'={a1,a2・・・am,(c1)/2,(c2)/2,・・(cn)/2}
B'={b1,b2・・・bo,(d1)/2,(d2)/2・・(dp)/2}
としてA'∩B'={a1,a2・・ak,c1,c2・・・cl}とさらに
{ak+1,・・・am}と{(dl+1)/2,・・・(dp)/2}の中で共通する数と
{bk+1,・・・bo}と{(cl+1)/2,・・・(cn)/2}の中で共通する数も含まれる
よって
(A∩B)'⊂A'∩B'
(2)は(1)の具体例
(3)は自明

見難くてｽﾏｿ

訂正
上から三行目
B={b1,b2・・・bk,bk+1,・・bo,d1,・・dl,dl+1・・dp}
cl→dlに訂正

また訂正
真ん中あたりで
としてA'∩B'={a1,a2・・ak,c1,c2・・・cl}とさらに
て書いてあるのが間違いで
としてA'∩B'={a1,a2・・ak,(c1)/2,(c2)/2,・・(cl)/2} とさらに
が正しい

識者へ質問

>>804の3行目
>A'={3,2,3,7,4}={2,3,4,7}

とありますが、集合ってのは重なりを許さないんでしたっけ？
あくまでも一般的な扱いについてですが。

a^n-b^n=(a^n-b^n)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b~2+...........+ab^n-2+b^n-1)

これはどのようにしたら証明できるのでしょうか？
低レベルな質問で本当に申し訳ありません・・。

>>809
右辺展開する

a^n-b^n=(a^n-b^n)(a^n-1+a^n-2*b+a^n-3*b~2+...........+a*b^n-2+b^n-1)

すみません表し方を間違えていました。

ありゃ、そもそも式が違うじゃん。
右辺の第１因子は (a-b) でしょ。

0≦ｘ≦1における関数ｙ＝ｘ＾2-2ｐｘの最小値を求める問題です。

解答を見ると、ｐ＜0、0≦ｐ＜1、1≦ｐ、と3つに場合分けされてるんですが、
0≦ｐ＜1は何で「≦1」じゃなくて「＜1」なんですか？
ｐ＜0、0≦ｐ≦1、ｐ＜1にならないのがわかりません。
教えてください。お願いします。

|x-4|>3x……�@とする。
[1]x<0のとき、|x-4|≧0であるから、�@は成り立つ
[2]0≦x＜4のとき�@から-(x-4)>3x
　ゆえにx<1　よって　0≦x<1
[3]4≦xのとき�@からx-4>3x
　ゆえにx<-2となり、不適
[1]または[2]または[3]から　x<1
と解答に書いてあるんですが、[1]x<0なら、-(x-4)>-3xで、x>-2になるんじゃないんですか？

>>813
お前は右足から歩き出した人を見ていちいち
なんで左足からじゃなく右足からなんですかときくのか
>>814
ｘ≦４のとき４−ｘ＞３ｘだからｘ＜１

>>813
正直言うと、ただ単に解答の書き方の違いとしか。
範囲に重複アリでの場合わけは、
�@0≧pのとき（0）
�A1≧p≧0のとき（-p＾2）
�Bp≧1のとき（1-2p）
となるが、�@,�Aで重複となるP=0、あるいは、�A,�Bで重複となるP=1のとき、これをどうするかというだけ。
p=0のとき、�@の条件にあてはめても、�Aの条件に当てはめても、答えは0である。
同じくp=1のとき、�Aの条件にあてはめても、�Bの条件に当てはめても、答えは-1である。
解答を書く際に、範囲の重複を避けるため、p=0とp=1をどちらか一方の条件に当てはまるように書き直しているだけ。
したがって、「ｐ＜0、0≦ｐ＜1、1≦ｐ、」でも「ｐ＜0、0≦ｐ≦1、ｐ＜1」でもかまわない。
説明がうまくなくてすまん。

>>805-807
どうもありがとうございました。

>>815
x≦4ってどこから出てきたんですか？

>>814
ｘがなんであろうと３ｘは３ｘだよ

>>816
すごくわかりました。どっちでも良かったんですね。考えても分からなかったのでほんとに安心しました。
本当に丁寧にありがとうございました。
>>815
すいません。

>>808
をおながいしまつ

>>808
{3,2,3,7,4}≠{2,3,4,7}だと思うっていいたいの？

>>808
２つの集合が等しいことの定義から示される。
集合 A,B に対して A=B とは
x∈A ⇒ x∈B　かつ　x∈B ⇒ x∈A
が成り立つことである。これが定義。

A={3,2,3,7,4} , B={2,3,4,7} とする。

x∈A とすると、x=3 または x=2 または x=3 または x=7 または x=4 である。
x=3 のとき x∈B , x=2 のとき x∈B , x=3 のとき x∈B , x=7 のとき x∈B , x=4 のとき x∈B である。
したがって、いずれの場合も x∈B となるので x∈A ⇒ x∈B が成り立つ。

x∈B とすると、x=2 または x=3 または x=4 または x=7 である。
x=2 のとき x∈A , x=3 のとき x∈A , x=4 のとき x∈A , x=7 のとき x∈A である。
したがって、いずれの場合も x∈A となるので x∈B ⇒ x∈A が成り立つ。

よって A=B である。

808です

>>823 確かにこの定義によればA=Bですね。よくわかります。ありがとうございます。

一般的に自然数に対応させる順序付きの集合である数列は {a_n} のように集合の記号
{・} を用いて表すし、行列を {a_kl} のようにも表します。行列の添字の範囲を表すのに
{a_kl}_k=1, ... , m, l=1, ... , n と括弧の外に添字の範囲を表示するように、数列の場合も
また {a_n}_n=1,2, ..... と書くことで数列であること、すなわち順序付き集合であることを
明示することは可能です。
しかしこれらもやはり集合であるには違いなく、この場合は要素の重なりは許容されます。

ここで私の疑問は次の２点です。
１：数列は自然数からの写像そのものを、単に集合の記号を援用して表示しているだけで、
　　根本的に集合の概念とははなれたものなのか。
２：要素の重なりを許す（組合せに対する重複組合せのような）集合の概念、それも数列
　　のように順序付きでないものはあるのか、あればなんと呼ぶのか。

おしえてください。

２に関しては多重集合ってのがあったな・・たしか

分数関数ｙ＝aｘ＋b／cx+dの逆関数が
ｙ＝−ｄｘ+b/cx-aになるみたいなんですけど、
これで逆関数の計算を省略してもいいんでしょうか？
　　　　　　　　

>>826
上式を整理すると、逆関数は〜のようになる。とでも書いとけば、その程度ならおｋ

http://page5.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/e43873972

新品未使用の数学の参考書を定価以下で出品しております
Idのない方はメールください。よろしくお願いします。

>>824
中カッコは集合を表すためだけの記号ではありません。
おまいさんは {(x+1)+2}^2 という式を見たら {(x+1)+2} の部分が集合の記号を流用しているのだと思うのか？

行列を成分表示するときも、集合を外延的あるいは内包的記法で表すときも、数列を表すときも、添え字つきの集合族を表すときも中カッコを使います。
誤解を招かないような使い方であれば、異なるものに同じ記号を用いてもかまわない。多少は類似しているものもないことはないが。

>>826
＞なるみたいなんですけど
の部分が禿しく気になるのだが
自分の計算に確証が持てないうちは、きちんと途中経過も書いておくことをお勧めするよ。自分のために。
省略ってのは、自分が完璧にわかっていることを当たり前すぎて書く気がしないから、またはスペースの都合上で省略するもんだ。

三角関数の和と差の公式は暗記するしかないんですか？
加法定理から作ると時間がかかるので。
みなさんはどのようにしていますか？

>>831
俺の記憶力では加法定理までが限界です。

>>831
俺は加法定理から作ってるよ
慣れたら時間もかからんしミスもありえないから安心

>>831
おれも加法定理からですよ。そっちの方が絶対いいし。
出来る限り加法定理で問題解くのがいい。

>>832>>833>>834
返信ありがとうございます。
加法定理からがんばってみたいと思います。


　

かなり数学苦手なんですが
来年センターからMARCHレベルで1Aを満点射程圏内にするには何の参考書やればいいんでしょう？
チャート式とかですかね？

数学の勉強も大事だが国語の勉強も疎かにするな。
数学ってのは計算だけをする学問じゃないぞ。論理の学問だ。
論理ってのは言葉で書くんだよ。
おまいが日本人なら日本語で書くんだよ。
しかも問題文だって日本語で書いてあるんだ。

国語は全ての勉強の基礎だと思え。

MARCHレベル?ってなに

MARCHの数学1Aの試験のレベルです。

かめれすスマソ>>824です

>>829
の意味するところは、>>824の１は正解ということでよろしいか
「援用」にひっかかるなら「たまたま同じ」でもいいが

>>836
　よく言ってる意味がわからいのだが、マジレスすると
　過去門を解きまくればIAは万点いくIIBはほかになんかやったほうがいいかも知れんが。

>>836
まずは、最適なスレッドを探すことすらできないその思考能力の無さをなんとかしましょう。

■統一/数学の参考書・問題集/Part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1109650623/l50

6x^＋x−12を因数分解のたすきがけで正解は分かるんですが
その横に書かれた説明の内容が良く分かりません。
a＝１c＝６b＝１d＝−１２やa＝２c＝３b＝２d＝−６だと
はじめに６や２、３という共通因数があることになるから、
このような組み合わせは除外してよい。

このたすきがけがまちがっていることはわかります。
問題は、この説明の言おうとしてることが分からないのです。
誰か分かりやすく言い換えてもらえませんか？
ちなみに出典はこれで分かる数学ってやつです。

>>843
元のやつは共通因数がないだろ
なのに、そのような組み合わせだと
共通因数が出てくるだろ

>>843
仮にその式を因数分解して
(2x-4)(…　などとできるとすれば
最初の整式自体が2でくくれるはずだ、ということ。

「一本のテープがある。このテープを９�pずつに切ると、余ることなくテープ
が分けられるという。同じテープを５�pずつに切ると、９�pずつに切った
ときより１０本多くテープを作ることができて、５�p未満の余りができた。
もとのテープの長さを求めよ。」
この問題の考えかたを教えてください。初歩的ですみません。

>>846
9m=5(m+10)+n (0<n<5)
⇔4m=50+n
右辺が４の倍数で、51〜54なので、52しかない。
したがって　4m=52　⇔　m=13
よって、テープの長さは　9×13=117　　答：117cm

であってるかな？

>>847
余りが整数とは書いてない。
>>846
9cmのテープがn本できたとすると、
5(n+10) < 9n < 5(n+11)
⇔12.5 < n <13.75
∴n=13
後は>>847と同じ

>>847
すまん、解答よく読んでなかった、それでいいんだ

>>848
９ｃｍで分けれたから、９×（整数）も整数なので、
５で割ったあまりも整数になると思ったんだけど…ダメ？(´･ω･｀)

>>849
ありゃ、レスが行き違いだ。失礼(*´∀`*)ゞ

>>847
>>848
ありがとうございました。もう１つお願いします。
ab(b-a)+bc(c-b)+ca(a-c)この式を因数分解せよ。
この問題に限らず、このような複雑な式の因数分解について、
やり方の方針がわからないんです。いいやり方があれば教えてください。

ひとつの文字に注目して解いてみればいいよ。この場合は、aに注目して
(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+bc(c-b)
と、aの二次式としてみて、（b-c）をくくりだす。
(b-c){-a^2+(b+c)a-bc}
今度は、｛　｝の中を、bの式としてみれば、
(b-c){(a-c)b+a(c-a)}　で（c-a）をくくりだして、
(b-c)(c-a)(a-b) と因数分解できる。

その式の中で最低次数の文字に注目するといいよー