｢東大｣｢合格｣｢最終章｣ver20.0

詳細は>>2以降で

2？

過去ログver1.0〜18.0はこちらで読めます

http://f23.aaacafe.ne.jp/~musou/index.html

問題を出し合い解き合いしながら切磋琢磨していくスレです。
・数学がメインですがどの教科でも大歓迎です。
・やる気のある人なら質問でも出題でも解答でも大歓迎です。
・「東大」は「東大レベル」の意で特に全員が東大志望や東大生なわけではありません。
・豚は放置で。
・質問も構わないですけど早い解答を望むなら質問スレへどうぞ。
・かつての住人の皆様、気軽に戻ってきてくれるとありがたいです。

そういうわけで、引き続き大学合格目指して(ﾟ∀ﾟ)ｶﾞﾝｶﾞﾙ！！！！

９−man記念数学研究所

http://jbbs.livedoor.jp/study/4125/

こちらもよろしくにゃ♪

過去の系譜もｲﾁｵｳ
↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
http://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
http://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/

乙

「東大」「年越し」「数学」ver9.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
｢東大｣｢新年｣｢数学｣ver10.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/
｢東大｣｢全完｣｢数学｣ver11.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/
「東大」「根性」「数学」ver12.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075910968/
「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077373150/
｢東大｣｢数学｣｢代替り｣ver.[10√2]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080207398/
「*大」「数学」「根負け」ver.15.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1084475711/
「東大」「復活」「数学」ver16.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1087311860/
「東大｣「Gauss」「数学」ver17.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090515268/
「東大」「一周年」「数学」ver18.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1092663866/
｢東大｣｢帰還｣｢数学｣ver19.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1094913168/

ﾐﾝﾅ合格ｼﾞｬ!

新
ス
レ
乙

東大の数学ってやっぱ計算力とか養っといたほうがいい？

そりゃあ東大は全教科スピード勝負ですから

すみません質問がございます。
1＋3＋3^2+3^2+3^4+・・・・+3^nが平方数になるようなnを求めよ
という問題なのですがまったく方針が立ちません。
皆様のお力を貸してください。

二個目の3`2のとこ3`3じゃないの？

そうでした！！！すみません。
初項１公比３の等比数列のｎ＋１項目までの和です。
お願いします。

新年おめでとうございます。今年もよろしくお願いします。
新スレか・・・そして最後になりそうだ。タイトルどおり合格したい
>>1-7
乙！！

>>9-10
同意

>>11
問題ありがとう！やってみたけどできなかった・・・何の問題？

スピード勝負ということはカルキュールみたいな計算ドリルやっとくべき？

計算ドリルと言うよりは、
処理能力の問われる(難関校での)頻出応用問題の演習がいいんじゃないかなと思う。

前スレより

938 名前：大学への名無しさん 投稿日：04/12/29 16:40:59 ID:g3C3CVLa
計算力を鍛えたいんだけどここの人たちは計算問題集みたいの使ってる？
使ってる人がいたら是非とも簡易レビューしてもらいたい


939 名前：Святослав(☆8) ◆QRDTxrDxh6 投稿日：04/12/29 17:00:04 ID:5q3N5ExN
>>938
計算力を含む処理能力を鍛えるための問題はこちらにあります。
よかったらドゾー。

【処理能力】受験生のための夏休み練習帳【専門】
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1090255556/

>>15
そんなのではだめ

>>18
名前を間違えた〜

>>11
1＋3＋3^2+3^3+3^4+・・・・+3^n＝m^2
(3^(n+1)-1)/2=m^2
3^(n+1)=2m^2+1

理一って以外と楽勝？

>>20さん
そこからどうやるかが分かりません。（泣
ヒントをください。

まったく方針が分からないってことは和すら計算しようとしなかったってこと？

っていう皮肉だったり。

そういうことだったんですか…orz

m=1,2,11のみ。

↑ヒントですか?

少しは自分で考えろ
m≧3のときはm=27m'+11(m'は非負整数)の形に限られることはすぐわかる。あとはm'≧1のときにこれを満たすnが存在しないことを言えばよい。

+→±

あーわかりました！！
11^2≡13（喪ｄ27)ですね。
ありがとうございました！

次からはもっと考えてから質問します!

ではおこがましいですが問題投降
10^k＝2^n＋2^mとなるような自然数k,n,mを求めてください。

(k,m,n)=(1,3,1),(1,1,3)

正解です

↑これどうやって解くの？

>>33
n≦mとする。
5^k=2^(n-k)+2^(m-k)
∴k=n
5^n=2^(m-n)+1

n>1のとき、
2^(m-n)+1>5
∴m-n>2
∴5^n≡2^(m-n)+1≡1 (mod8)
よって、nは偶数。
n=2*N (Nは自然数）
とおけて、
2^(m-n)=5^n-1=(5^N+1)*(5^N-1)
２つの連続する偶数の積が２のベキ数になるものは、(2,4)だけ。
ところが、
5^N=3
を満たす、自然数Nは存在しないので、このとき、与式を満たす自然数組(k,m,n)は存在しない。

n=1のとき、
（ｒｙ

訂正
×　ベキ数
○　塁乗数

>>27
質問者じゃないけどありがとう。余りに注目すればよかったのか。

>>34
こっちもすげーです。
＞5^n-1=(5^N+1)*(5^N-1) 
ここの因数分解が特に。

まった

くそすれー

たてるのー

かよおまえらー

きみにー


くそ＾すれ　くそすれ

うんちぶりぶりざえもんーー


いやほーい　いやほーい

９−man記念数学研究所

http://jbbs.livedoor.jp/study/4125/



ここでやれよ。それとも２ｃｈじゃないとIPみられるから不都合なのかい？

ひゃひゃひゃは

ぼくちゃんはおみとおしだぞー^^^^^^^


こけこっこちゃんことしおとしだまいくらもらった？

てじなーにゃ

ぶっちゃけ

山○兄弟でオナニーしてる女多いだろ？

ちょーつけさんそこんとこどうなのさ？

糞スレ終了

以下東大ｽﾚよりコピペ

おまえ運送会社の夜勤アルバイトで荷物をベルトコンベアーに流す単純作業をしていて
「なぜ男だけ重労働をしなければならないんだ！！」が口癖のホモのおっさんじゃんｗｗ
他にもこんなスレに出没してるようだし。。。
>>http://school4.2ch.net/test/read.cgi/part/1104078785/
>>http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1093793299/l50
>>http://school4.2ch.net/test/read.cgi/edu/1059701930
>>http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1060716639/l50
>>http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1096813939/l50
>>http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1079761194/l50
>>http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1080729116/l50
>>http://love3.2ch.net/test/read.cgi/gender/1104006443/l50
>>http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1103703350/

豚はホモでヤマト運送のバイトやってるｵｻｰﾝですよみなさん
東大ｽﾚで叩かれまくって今度はこっちに逃げてきたか？

>>40
ID変えてまで自演乙。
東大ｽﾚみてりゃバレバレなんだよ糞ホモが

みなさん！！
ここの荒らしはアルバイト板で有名なホモの荒らしです。
そこではみんなから目の仇にされている嫌われ者です。
特徴は女性バッシング。
都合の悪いことを書かれると相手をネナベ扱いするワンパターンのホモです。
基本的に精神病者なのでまともに相手をしないで下さい
わかりきったことでしたら
今さら指摘してスミマセン。
※学生を詐称していますが、実際はオッサンです。

ちなみにこの糞ホモは普段こんなこと書いてます。
↓
チューハイのみながらのをーたーぼーいずはｻｲｺｰだな
正月だから奮発して５００ＭＬのでけーやつあけてるし＾＾＾
かっねもちー♪　うめー　うめだけにうめーＷＷＷＷＷＷＷ
たまんねーんだよ　わかいおとこのはだかは

http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1103703350/
632 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 05/01/07 02:16:37 ID:cMtxvrpv
自己紹介がまだだったね。
私は東京のぼうこｋぅりつ｢大学を卒業して
今でも講師として数学を指導している。
年収はｎ千万だ。
650 名前： 教育学部卒＠東証一部の会社のキャリア組 投稿日： 05/01/07 05:17:49 ID:OUgTlMcu
>>649
自作自演みっともない
659 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 05/01/07 05:29:50 ID:dENcQCe0
私が勤務している会社では私のように難関国立大卒と他の人ではやはり待遇が違った。
私はご存知のように難関国立大学を卒業した。しかも成績は優ばかり。
大学の成績が優だからといって就職が優利もとい有利になるわけではないが、
私の大学ではやはり待遇が違った。就職活動は1月には既にはじまっていた。
企業からオファーがあった。私と動機でその会社に入ったあまりレベルの高くない人は
キャリア組みには入れなかった。同期とはいえかわいそうであった。
やはり私の大学はいいと思う。

東大スレで叩かれたからこっちでも暴れてるなｗ
ベルトコンベアーのホモのオッサンｗｗ

スレッドの私的利用はまずいだろ。
一応削除依頼だしてくるわ。

　　　　　　　　。ρ。　オレは運送会社で働くフリーターなの　(キモいホモセクシャルなの)
　　　　　　　　。ρ。　自分の気に入らない発言をする人は　みんなネナベなんだ
　　　　　　　　。ρ。　正月には梅酒を左手に、息子を右手に持ちながら
　　　　　　　　。ρ。　ウォーターボーイズでピュッピュッピュッ
　　　　　　　　。ρ。　学歴コンプの塊で　今日もIDコロコロ変えて　いろんなスレを荒らすんだ
　　　　　　　　。ρ。　かわいい男の子が大好きな　真性ショタコン野郎なんだ
　　　　　　　　 ρ　　　　　　　　￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 mﾄﾞﾋﾟｭｯ
　　　　　　　 C|.| /⌒⌒⌒ヽ／￣￣￣￣~ヽ
　　　　　 /⌒ヽ⌒ヽ＿__　 　|　　∴ヽ　　３　 ）
　　　　 ./　 _　　ゝ＿＿＿）（９　　　　 (｀ ´)　）
　　　　/　 丿ヽ＿__,.───|彡ヽ　―◎一◎-|
　 　 _/　)　　　　　　　　　　（　　 Y￣￣￣￣）
　　 (__／　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿／

>>46
ホモきもい
氏ね

みなさん！！
ここの荒らしはアルバイト板で有名なホモの荒らしです。
そこではみんなから目の仇にされている嫌われ者です。
特徴は女性バッシング。
都合の悪いことを書かれると相手をネナベ扱いするワンパターンのホモです。
基本的に精神病者なのでまともに相手をしないで下さい
わかりきったことでしたら
今さら指摘してスミマセン。
※学生を詐称していますが、実際はオッサンです。

ちなみにこの糞ホモは普段こんなこと書いてます。
↓
チューハイのみながらのをーたーぼーいずはｻｲｺｰだな
正月だから奮発して５００ＭＬのでけーやつあけてるし＾＾＾
かっねもちー♪　うめー　うめだけにうめーＷＷＷＷＷＷＷ
たまんねーんだよ　わかいおとこのはだかは

いちおうこっちにも貼っとく。


127 実習生さん 05/01/08 19:14:22 ID:Pg0PUCLk
俺は男子だけど、女に上半身見られたら嫌な気分になる。






129 実習生さん 05/01/08 21:13:28 ID:1V4vwx5d
昔の男の子に同情しちゃう。
男子で上半身を異性の前で晒されるなんて屈辱以外の何者でもない。

　　／　　　　　　　　　ﾄﾞｯｶﾝ
　　/　／　 　　,,_　　　　　ドッカン
　━━━━━'）, )＝　　　　　　　　　☆ゴガギーン！
　　　　　 ∧_∧ヽ＼　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　） 〉　〉_ _ _＿＿＿　　　　　　∧＿∧　∠　　ｵﾗｵﾗｯ！ショタコンフリーター野郎出てこい！
　　　　　/　⌒￣ ／ "'''"'|　　　　||　　　　　（｀∀´　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 　　|　　　|￣ｌ　　　　|　　　　|/　 　 　　/ 　 　 ＼
. 　 　　　| 　 　| 　| 　 　　|　　　　||　 　　　 | | 　　/＼ヽ
　 　 　　 |　 　| 　.| 　 　　|　　　　| 　 　 へ//|　　|　　| |
　　　 　 （　　 |　 .|　　　ﾛ|ﾛ　　 ﾞ!ｌ''ヽ／,へ ＼|_ 　| 　 | |
　　 　 　 | .lヽ ＼ |　　　　|　　　ヽ＼／　　＼＿　/　（　）
　　 　　　| .| 　〉 .〉　　　　|　　　　|　　 　　 　 |　|
　　　　　/ /　/ / | 　 　　|　　　 〈|　　　　　　|　|
　　 　　/ /　/ /　| 　 　　|　　　　||　　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　└──┴──┘　
糞ホモはアルバイト板帰れ!!

　　　 （σ)
　　 ／ 人＼
　／ ／　 ＼＼　 　　／￣￣￣￣￣￣
（　 （　・∀・ ）　）　＜　糞ホモフリーター低学歴氏ね！！
　＼ ＼　 ／／　　　 ＼＿＿＿＿＿＿
　 　） 　Ｙ　（
　　（＿_Ｙ＿）

ここなんでこんなに荒れてるのまんこ

同感

>>27
続きは？

>55
自分で考えろ。あふぉ。


糞スレあげるな

気になる。

糞スレ終了 the finish of Kusosure

粘着だな

テンプレ１です

僕の学校では女子は豪華な更衣室（女子に聞いたらロッカーや鏡や洗面台があるらしい）で
男子は教室で強制的に着替えさせられます。僕はこのことは男子への差別だと
思い、また教室で着替えることに抵抗を感じるので先生に思い切って（かなり勇気がいりました）
言ったらこれは規則だと言われました。その先生のこと信頼してただけに
呆然としました。
私もギリギリまで体育を休みました。それは教室で着替えて見られるのが
嫌だからです。（友人と一緒に）　体育を見学するには理由が要ります。
私はかぜを主に理由にしました。うそをつくことはいけないことだとわかってましたし、
うそをつく自分に嫌気がさしました。私は本当はかぜを引いてて体育を休んでいるのは
ないのです。教室で着替えて異性に覗かれることが嫌だから体育が嫌だから
体育を休んだのです。もちろん、これを理由にしたらたいへんな叱責を受けるでしょう。
だから、これを理由にすることはできませんでした。私もきみかさんみたいに
毎回体育を休みたい心情でした。だけれども、私はまだまだ子供なので親に学費を
払ってもらい、3度のご飯も出してもらってます。毎回体育を休んだら出欠席がたらず
留年はおろか退学になるでしょう。はたして私は退学になったら学費は返還されるのですか。
されませんよね。そのことを承知してました。

保守乙

模試はいつやってくれるんですか？

1994年度 東京都-東大合格者ランク

�@開成 197
�A麻布 105
�B筑波大附駒場 87
�C学芸大附 83
�D桜蔭 70
�E駒場東邦 65
�F巣鴨 64
�G武蔵 58
�H海城 47
�I桐朋 41
�J筑波大附 35
�K女子学院 22
�L暁星 お茶の水女子大附 19
�N西 18
�O戸山 16
�P八王子東 13
�Q小石川 12
�R創価 11

522 名前：氏名黙秘 投稿日：04/11/11 01:09:22 ID:???

東大医学部を叩くヤシは東大医に対する
かなりの憎しみを感じる。
のぞき、盗撮、ストーカーに代表されるように、
その陰険さと粘着性を判断すると
東大の他学部、特に東大法学部生の医学部生に
対する憎しみは深い。

Ｄ＝{(x，y，z)｜x＾２＋y＾２＋z＾２＝１}のとき∫∫∫｛Ｄ｝ｘｙｚｄｘｄｙｄｚを求めよ

おれは東大に入っててめーらを見下してやるよm9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰ

いよいよ明日センター試験開始。・・・雪降るらしいけど
落ちついてやりたい。

何となく記念に

曲線y=e^x+e^(-ｘ)の点Pにおける接線がx軸と交わる点をQとする。
線分PQの長さの最小値=？答えはトリップ

センターの日に毎年雪が降るのはデフォ

センターまじやばい。

おまいらｾﾝﾀｰｶﾞﾝｶﾞﾙ

|ハヽo∈
|�D｀） ＜センター頑張ってください。。。
とノ
|

おお！過去のコテが続々と・・・。ｗ

>>69
乙！

>>71-72
おひさしぶりっす！イイ点取るべく突撃してきます

皆さんセンターがんばって下さい☆

今日は十分睡眠をとって万全の体制で！

ﾃｽ

ｳﾏｸｲｹｱｹﾞ

いよいよですね。
皆さん試験本番を楽しんできてください。

２ｃｈ模試は、問題選考中であります。
2月初旬の実施を予定しております。

数学板の芋スレに最近行ったが上のは偽者だ。マンドクセーがトリップ出しとくよ
さて、ずいぶん久しぶりに来たわけだが明日はセンター試験だ
君達は大丈夫だと思う　

月並みなことしか言えないが、マークミスを十分気をつけてがんばれ
　
・・・流れから見てどうやら過去のコテハンは皆引退したのかな？それぞれの道に向かってがんばっているんだな・・たぶん。

上のは本物です、いちよう
皆さん明日に備えて寝ていると思いますが頑張ってください（月並みですね）
センターは数学の自己採点するのが一番怖かった思い出があります
ミスに気をつけて精一杯出し切ってください

諸事情によりここにはこれませんでした
これから入試までに短い期間ですがまたお付き合いできたら嬉しく思います
模試もできればいいなと思ってます（まだ問題作成してませんけど）

いやぁよく眠れた
おまいらおはよう
ヽ(´ー`)ノ

もつ

一日目終了。帰宅。自己採点開始。

ぁげぇ↑↑

・・・て答えまだ出てないの・・？

自己採は地歴以外はやらないほうが吉です。



種ガンダム運命見逃したorz

じゃあ結果は明日以降にまとめて書きますんで。手ごたえ的には
英語理科・・・微妙　世界史・・・大フィーバー　だた。
偽でも本物でも応援してくれるかたサンクス。明日もｶﾞﾝｶﾞﾙ

さすが世界の東京大学。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

●東大生が娼婦を殺人未遂●

東京都新宿区の特殊飲食店(現在の特殊浴場と同じく表向き飲食店の風俗店)で
東京大学教養学部理科一類2年生(19)が女給(24)の首を絞めて殺そうとして逮捕され、
サービスの悪さに怒り殺害しようとしたと自供した。成績は良かった。


●東大生が幼女襲う●

東京都文京区のマンションに、東京大学2年生(19)が押し入り、1人で留守番をしていた
小学校2年生の長女(7)の口をふさいで「静かにしないと殺すぞ」と脅したが、女の子が抵抗して叫んだので逃走した。
近所の図書館にいたところを逮捕。千葉県松戸市の自宅から図書館に来たがまだ開いてなかったのでぶらぶらしてうち、
扉が開いてる家を見て「女の寝姿でも見られるかと思って」侵入したもの。


●東大生がストーカー刺傷事件●

東京都目黒区駒場の路上で、東京大学教養学部2年生(19)が
同じ学部の2年生女子(20)を包丁で何度も刺して重傷を負わせ、
殺人未遂で逮捕された。
茨城県の高校の同級生で、想いを寄せていたが相手にされず
「一生忘れられない傷を負わせたかった」と殺意を否定した。

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
kangaeru.s59.xrea.com/19.htm　少年犯罪データベース

一日目ｵﾂｶﾚｻﾏﾃﾞｼﾀ。

二日目もｶﾞﾝﾊﾞﾚ！

このスレの常駐コテは750越えとかするんだろうか。ちょっと期待

>>90
さすがに750超えはいないと思われ
いるのか?いないよな?いないって言ってくれ

このスレの指導者の中には、そういうひともいると思われ

おまいらみんな合格だ！ｶﾞﾝﾊﾞってこい！ http://www.freepe.com/i.cgi?freejapan ←ｾﾝﾀｰ終わったら見ろ！かならず終わってから見ろよ！そしたら合格だ！行ってこい！

ブラクラかエロサイトの予感

去年750/800こえますた

国語だけでも750超えれません。... ＿|￣|〇

東大を受験するなら、
どういう人間のいる学校か知っておこう
東京大学１９歳犯罪史

◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆

●東大生が娼婦を殺人未遂●

東京都新宿区の特殊飲食店(現在の特殊浴場と同じく表向き飲食店の風俗店)で
東京大学教養学部理科一類2年生(19)が女給(24)の首を絞めて殺そうとして逮捕され、
サービスの悪さに怒り殺害しようとしたと自供した。成績は良かった。


●東大生が幼女襲う●

東京都文京区のマンションに、東京大学2年生(19)が押し入り、1人で留守番をしていた
小学校2年生の長女(7)の口をふさいで「静かにしないと殺すぞ」と脅したが、女の子が抵抗して叫んだので逃走した。
近所の図書館にいたところを逮捕。千葉県松戸市の自宅から図書館に来たがまだ開いてなかったのでぶらぶらしてうち、
扉が開いてる家を見て「女の寝姿でも見られるかと思って」侵入したもの。


●東大生がストーカー刺傷事件●

東京都目黒区駒場の路上で、東京大学教養学部2年生(19)が
同じ学部の2年生女子(20)を包丁で何度も刺して重傷を負わせ、
殺人未遂で逮捕された。
茨城県の高校の同級生で、想いを寄せていたが相手にされず
「一生忘れられない傷を負わせたかった」と供述した。

◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆◇◆◆◆
kangaeru.s59.xrea.com/19.htm

センター試験終了〜
こんどこそ自己採点開始

05版９スレ住人センター試験結果報告�@

英語194
数学�T・A　100/100
数学�U・B　97/100
国語�T・�U　171/200
物理�TB　96/100←理科こっちで
化学�TB　92/100
世界史B　92/100
現代社会　93/100←社会こっちで

計751/800　　110点満点では103.2625点

あくまで「最大値」に過ぎないわけだけど・・・ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!! 
勘が当ったり強運連発。これマジで時代が来たんと違うか？

>>99
東大じゃなきゃ、ものすごくアドバンテージあるんだけどな。ｗ
東大はセンターは、超圧縮だからな。足切を免れさえすれば、皆、ほぼ横一線。
箱根駅伝の復路のような差はもらえないのよ。肝に銘じよ。

すごっ
つうか個人特定されちゃいますよ。

>>100
サンクス。でも駿台のプレより100点も良くてマジで笑いが止まらなくて。。
これから２次に向けてスパートします

>>101
されるか？

test

圧縮って言ってもセンターで３０点差がつけば２次で４点差つくからなぁ。
ボーダー付近だったらかなり大きいよね。

平成１５年度
トゥリビア　東大理１（私立高・現役）
ジオソ　岡山大医・医（公立高・一浪）
平成１６年度
９　東大理１（公立高・現役）
ＲＭ　東大理２（公立高・現役）
マヨネーズ　東大理１（私立高・現役）
たま　東大理２（私立高・現役）
長助　東京医科歯科大医・医（私立高・現役）

以下予想↓

平成１７年度
閑居人　東大理１（私立高・現役）
まほろ　東大理１（公立高・一浪）
胸筋　東大文１（公立高・一浪・仮面浪人）
平成１８年度
どべり　東京理科大工（公立高・２浪）
こけこっこ　東京医科歯科大医・医（私立高・現役）
平成２１年度
ｎ厨　東大理３（私立高・現役）

いいかげんなこと書くやつだな

>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。

>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。

>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。

>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。

>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。
>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。
>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。
>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。
>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。
>>105
いや、２ｃｈのかきこみなんてあてにならないだろ。
ネットだけならいくらでもうそつけるだろ。受かっても無いのにうかったとか。
おまえいいかげんにしろよ。

おい！ニュースで今この掲示板のどっかのスレが写ってたぞ

その平仮名の多さと句読点なしの文章は、さては糞ホモ

>>111
例のあいつですね。いまテレ朝で祭り

はぁなにそれ？

うんこぶりぶりしてる

おれうんこたべるよ

>>105
長助って医に進学したのか、てっきり数おたかとおもてたよ。

>>105の情報には、憶測が結構混じってるよ

ねっとのかきこみはうそばっか

>>117もうそ？

学歴コンm9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯでホモショタで
上目遣いでコソコソ本郷の学食に食いに行く近所の鼻つまみ
中学をイジメで不登校かつ40になるまで無職一筋オヤジ
夜中にネットで東大スレを荒らす
C級特撮の悪役に出そうとしても「こんな奴いねえよ、キャラ設定安易すぎ」っていうようなあれかwwwwwwww

東大スレ難民板に立てれば？

ぼくはおとこのことてをつなぎたいです

うんこー　うんこ　＾　　うんこー

おんなは工事現場でおもたいせめんとでもはこんどけ

長助さんまた来ないかなー。

ここで問題投下。f(x)=cos(x^3)は周期関数でないことを証明せよ。

そいつねなべだろ

f(x)が周期Tの周期関数であると仮定すると∀xに対して
　　f(x)=f(x+T)　，　f'(x)=f'(x+T)
が成立する。
　　f'(x)=-3x^2*sin(x^3)
であるから
　　-3x^2*sin(x^3)=-3(x+T)^2*sin(x+t)^3
　　⇒x^4*{1-cos^2(x^3)}=(x+T)^4*{1-cos^2(x+T)^3}
　　⇔x^4=(x+T)^4 ・・・※
これが∀xに対して成立するためにはT=0が必要で、T=0以外の解は存在しない。
T=0の場合元の関数と一致するのでf(x)は周期関数ではない。

※1-cos^2(x^3)=0の場合を除いて考えても差し支えない。

やるねぇ…
短時間で余裕で解いたぜッ！
みたいなオーラを感じる
30秒考えてみたが
角度について二次以上の関数の時なんたらこうたら…
ていう証明が思い付いたけどそっちのが華麗だ

くそすれ

数列x_nを
　　f(x_n)=1　，　x_0=0　，　x_(n+1)>x_n
で定める。f(x)は偶関数であるからx>=0で考えて良い。
　　x_n=(2nπ)^(1/3)
であるからx_nの階差数列をy_nとすると
　　y_nは単調減少で、lim[n→∞]y_n=0
よって周期関数とはなりえない。

こういう解答はどうでしょうか？
さっきの解答は周期関数の定義に基づいた解答ですが、これは基づいてないです。
最後のところを詳しく書かないといけないのかな？

携帯から２ｃｈって友達いるの？

ここって東大スレなのか？
去年はこれとは別に2004年東京大学への旅みたいな感じでたててなかったか？

携帯から書き込むとこうなるはずだが

ん?†が出ない
祭はおわたようだ

なるほどある法則がまたできたようだ
携帯からだとO、ＰＣからだと0になるようだ

>>133
何を今さら。ｗ

ＡＭさん一般にfって微分可能とは限らないからはじめの数行の書き方はまずいんじゃない？

東大文系受験者に社会の科目について聞きたいんですが、センターと２次何使いますか？
自分はセンターで世界史＋倫理、二次で世界史＋地理で受けたいんですが、
自分の高校(地方公立)の先輩はほとんど日本史＋世界史で受けたらしいんです。
皆さんのところはどうですか？
また地理使う方いますか？
科目によって有利不利ってあるんですかね？

>>135
もちろんそれは考えました。でも本問では微分可能としてよいでしょ。


多分ｗ

137 まほろ＠梅田 ◆V1046RczEA sage New! 05/01/18 17:55:14 ID:qNgXRz9bO
>>135
もちろんそれは考えました。でも本問では微分可能としてよいでしょ。


多分ｗ


137 まほろ＠梅田 ◆V1046RczEA sage New! 05/01/18 17:55:14 ID:qNgXRz9bO
>>135
もちろんそれは考えました。でも本問では微分可能としてよいでしょ。


多分ｗ


137 まほろ＠梅田 ◆V1046RczEA sage New! 05/01/18 17:55:14 ID:qNgXRz9bO
>>135
もちろんそれは考えました。でも本問では微分可能としてよいでしょ。


多分ｗ

神である俺が今年の東大の入試問題を教えてやる
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news2/1106056479/

この糞スレ削除依頼しといたわ

糞ホモはいつも口先だけのようですね。
削除依頼をするとＩＰ丸出しちんこまるだしスッポンポンで女の子にのぞかれちゃうよーｗ

(´Д⊂)

ｍは2以上の自然数，ｘは絶対値が１の複素数とする。次の等式が成立することを示せ。

(２＋x＋x~)＾ｍ ＝ Ｃ(２m，m) + �納ｒ≠ｍ]Ｃ(２ｍ，ｒ)ｘ＾(ｍ−ｒ)

ただしｘ~はｘの共役複素数、Ｃ(ｎ，ｒ)＝ｎ！／ｒ！(ｎ―ｒ)！.

　　2*Ｃ[2m,m]+Ｃ[2m,m+1]+Ｃ[2m,m-1]=Ｃ[2m+2,m+1]
は簡単に示せてあとは帰納法で瞬殺でしますた。

おまえよびこうにともだちいないの？


ぷぷぷｐ

まぁそんなことよりも去年の数学例年より難しくね？

1=|x|^2=ｘ*x~
x~=1/x

左辺
={x+2+(1/x)}^m
={(1/x)*(x+1)^2}^m
={x^(-m)}*(x+1)^2m
={x^(-m)}*Σ[r=0,2m]C(2m,r)*x^(2m-r)
=Σ[r=0,2m]C(2m,r)*x^(m-r)
=右辺

84年京大理系２番か
>>125
うまいなあ
>>128
これもうまい、けれど説明不足で減点される恐れのある答案ですね
それと、lim[n→∞]y_n=0って必要？y_nは単調減少で十分な気がする

AM君の解答を見てたら問題を思いついたので投下

g(x)は連続かつ微分可能な関数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1)任意の実数xに対して、g'(x+T) = -g'(x) が成り立つような正の数Tが存在するとき、
　　g(x)は周期関数であることを示せ。
(2)任意の実数xに対して、g'(x+T) = g'(x) が成り立つような正の数Tが存在するとき、
　　g(x)-axが周期関数となるような定数aが存在することを示せ。
(3)f(x)=cos(g(x))とするとき、f(x)が周期関数となるようなg(x)の条件を求めよ。

>>146
史上最難だってさ。(大数より)

>>147
GJ！すばらしい！

おまえらすごすぎ。ここにいる人って数学１００点ぐらい狙ってンの？

>>148
＞うまいなあ
そんなこと言われると、すっごい嬉しいじゃないですかｗｗｗｗ
＞y_nは単調減少で十分な気がする
ですね。正確には狭義単調減少ですね。

問題は一応解きましたが他の人のために残しておきます。
(2)はa=0でいいのか・・・と悩みましたが・・・

>>150
模試では40点とるのがやっとですが本番は80点とれたらよいなぁと・・・

昨年の過去問どれくらい取れた？漏れ35点orz

>>151
ずいぶん控えめじゃね？80点は安藤なら普通じゃね？と思うのだが　と安藤のところの掲示板の模試スレを見て我思う

オレ去年の数学はベクトルと確率ぐらいしかわからん…
微分積分は部分点でも５点はないだろうな
なんか算数の問題みたいなのが一番難しかった
詳しい内容忘れたけど
（掛け算一万回ぐらいやってその結果書けば証明できるような問題）
歴代最強だったのか…

>>152
俺去年本番０完約20点ｗｗｗｗｗｗｗ

>>153
俺とっても本番弱いんすよ・・・
それにたいして数学の実力ないですから。リアルで。

>>154
＞得点のしにくさでは‘史上最難’といえるほど，�@�A�Dではコースを踏み外しがちで、
＞ジャングルに迷い込み，�Bは30分かけても道半ば，結局完答は�Cだけ．大半の
＞人は３割もとれなかったでしょう。
＞�@C***�AC***�BC******�CC**�DC****�E***・
ってのが大数の講評。

>>151
(2)で常にa=0なら、多分その解答は不十分です

だってさ、例えば
g(x)=sinx+2xなら、g'(x)=cosx+2で、g'(x＋2π)=g'(x)でしょ？
ていうことはa=2でg(x)-axが周期関数ですよね、常にa=0ってわけじゃない

忘れたのは積分定数。。。

>>156
ああ、
　　∀x, g'(x+T) = g'(x) ⇒ ∀x, g(x+T) = g(x)
は成り立ちませんね。これがなりたつと思ったから
g(x)が周期関数と思って、aの存在を証明するだけだから
一つ例を挙げれば十分なのでa=0って書いちゃいました。。。
やりなおし。

AM

おまえこのスレいた違いだよ。閉鎖的だよ。

９まんのけいじばんでやれ。


おいこら

、『諸君！』（文芸春秋）１０月号に、八木秀次「日本の教育を牛耳る寺脇研の正体」という記事が載っている。
　ここでは、寺脇という人がかつて広島県の教育長に天下って「改革」を推進し、その結果広島県の公立高校からの東大京大進学者が激減し全国最低レベルに落ち込んだ、という事実が指摘されている。

　要するに広島県で惨憺たる失敗をしているのに、本人には失敗の自覚がなく、全国規模で同じことをやろうとしているのだ。あきれ

東大理１、理２の後期の足切りってセンターどんくらいとれば回避できますかね？
数学200、理科100、外語200点満点で八割なんですが・・・
今年センターこけてしまったんですが合否にセンターが関係ないとのことで期待してるんです

存在することを示すときって、ただ脈略もなく
「a=g(T)のとき成立するので、aは存在する」
ってやっちゃってもいいの？

残念だけど９割無いなら足切りされる

>>69
☆だ。四ヶ月ぶりの。☆3かな。

去年、理2に受かったけど、数学なんて10点くらいだったと思うよ。大切なのは2日目の理科、英語、あとセンターで100点以上取っておくことですね。

>>160
足きりラインは450/500前後

今年って、なんかネタあった？
前、小学校の新過程以降で円周率３が話題になって、実際に問題出たし、

今年は何だ？なんかあったっけ？
高校の新課程って、具体的に何が変わるんだ？その辺から問題の予測出来んかな？

これから円周率はどんどん減って１に収束する

削除依頼だしといたわ

２ｃｈは個人で楽しむjHPじゃないからね。

>>168
どこに出したの？見当たらないけど

しらねーよﾀｺ

(´､ゝ`)プゲラッチョ

次を満たす点Pの軌跡を求めよ：点Pから楕円(x^2/16)+(y^2/9)=1に引いた２ほんの接線は直交する

>>160
各予備校の予想ライン参考にしる。

>>161
存在証明は一つでも例を挙げればOK

>>163
ほんとですね。すっかり忘れてましたよｗ

>>172
x^2+y^2=5^2

うんこ

>>173
解き方教えてください。

>>175
　　x^2+y^2=a^2+b^2
よく知られた事実なので即答したんですが過程を書くと

楕円C：x^2/16+y^2/9=1　点P(p,q)　とし、PからCに引いた接線をy=m(x-p)+qとする。
図形をy軸方向に4/3倍すると接線は
　　y=4m(x-p)/3+4q/3
となり、これが円：x^2+y^2=4^2に接するので直線と点の距離の公式から
　　|4px-4q|/√(16m^2+9)=4
　　⇒(p^2-16)m^2-2pqm+(q^2-9)=0　　　・・・☆
ここでm=m_1,m_2の二つの値を考え、これらの場合の接線が直交するとき
　　m_1*m_2=-1
で、m_1,m_2は☆の２解であるから、☆における解と係数の関係より
　　(q^2-9)/(p^2-16)=-1
　　⇔p^2+q^2=5^2　　Ans,,

ポイントは補助円(x^2+y^2=a^2)を考えて円の性質を利用すること。
楕円のまま計算すると煩雑になると思います。

長文ｳｻﾞｲ

追記
接線がy軸に平行になるとき(もちろんx=aですが)は別に記す必要があります。

　

QxL1Yzuj0はホモ

>>178
おれのお気に入りのサイトだ、

おめぇさんにだけはおしえてやるべ。

お気に入り登録するなり、携帯に登録するなりしてくれ。

http://combat1.cool.ne.jp/index.html

QxL1Yzuj0はホモ

ＡＭは頭がよすぎだろｗｗｗ

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】になります。どこかに３回コピペすれば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります.

（体験者の話）
私も最初は嘘だと思ったんですが、一応コピペ３回しました。それでセンターで
私大に合格出来ました。 けどコピペしなかった友達がA判定だったのに、
落ちたんです。(慶應義塾大合格h.sさん)

俺はもうE判定で記念受験のつもりだったんだけど、コピペ10回くらいした途端に
過去問が スラスラ解けるようになって、
なんと早稲田に受かりました。(早稲田大３学部合格r.kくん)

ぼくなんて底辺高校で完全に人生諦めていました。Ｆランクにも入れないって
言われていたんです。ところが色んなところにコピペした翌日、合格通知が
届いたんです。（法政大合格m.tくん）

ＡＭすげー
９よりできるんじゃね？

y≦-x^2,-1≦x≦1,y≧0の領域Dに変曲点をもつx^3の係数が1の3次関数があり、この3次関数をK:y=x^3+ax^2+bx+cとおく　このときKとDに囲まれる面積の最大値と最小値を求めよ

>>186
宿題か？

AMすげー
９よりできるな。

東大の体育ってどんなことすんの？
選択？

アホな質問ですまんが
調査書って関係有るのかな？
アホ高校通ってたもんだから家で勉強する為に
欠席+居眠りしまくりだったもんで...
非行逮捕等は全く無いですが。

>>189
http://campus.milkcafe.net/test/read.cgi/toudai/1061355969/

ぼーっとしてて打ってて間違えました訂正です
y≦-x^2+1,-1≦x≦1,y≧0の領域に変曲点をもつx^3の係数が1の3次関数があり、この3次関数をy=x^3+ax^2+bx+cとおくとき　
y≦-x^2+1,-1≦x≦1,y≧x^3+ax^2+bx+cにより囲まれる面積の最大値と最小値を求めよ

テストのとき一番重要なのは読める字を書くことだ。
字が汚いと採点されない可能性がある。模試は親切だから
採点してくれるが受験はわかんないぞ。
数学などは一枚当たり十数秒で採点するらしいからな。
今年は俺も採点することになったからよろしく。
しつこく言うが字が汚いやつは見ないからな。
ゆっくり書いてもいいから読める字を書け。

女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
ｖｖ女とデートしたい男性なんていないだろ
ｖｖｖｖｖｖｖ女とデートしたい男性なんていないだろ 女とデートしたい男性なんていないだろ
ｖ女とデートしたい男性なんていないだろ

女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
ｖ女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ
女とデートしたい男性なんていないだろ

>>193
理系って、小学生みたいな字を書くﾔｼが多いな
何で？

△ABCが与えられたとき、各頂点からの距離の平方の和が一定である点の軌跡はどのような図形になるか述べよ。

>>196
ガッコンであったな正三角形の場合だったが　一般の場合プリントにはたしか円と書いてあった

>>197
なんだｶﾞｲｼｭﾂか。
じゃ設問追加。円は円でもどのような円なのか説明せよ。

>>196
おまえ著作権法違反だろ

中心が三角形の重心であるような円。って答えればいいのか？カルノーの定理で瞬殺だね。

カルノーの定理って熱力学のやつ？ｗ

かるのーさいくる！

２年くらい前のここの住人なんだけど、９君って合格したの？誰か教えて下さい。

ｼﾞｵｿﾀｿ久し�m

俺がいた頃の人でもまだいるんだねー。

９は理�T合格しますたよ

遅ればせながらおめでとう。

>>205
証拠は？証拠はあるのか？

ネットだけならなんでもいえるからな。

おいこらぁしょうこ出せよ

がき

ロースクールは、

勝組：東大・早稲田
ボーダー：中央
負け組：慶應・一橋

で今後暫くは決定の模様。

■法曹界で出世したいのなら慶應法だけはやめておけ■
http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1104307834/l50

>>207さん。
あなたがどんなに頑張って荒らしても、もし仮に９さんが合格していなかったとしても、
毎年東大生は3000人ほど増えていくんですよ。ええ。
あなたがそうやって無益なレスを２ちゃんねるという狭い世界でつけても、今年もいつもどうり
東大に3000人ほど合格するんです。
何の恨みがあるのか、東大に何かコンプレックスがあるのかなんだか知りませんが、そんな
荒らしなんかして無駄な時間を過ごすよりも、もっと有益に人生を過ごしたらどうなんですか。

だって、荒らしても無駄ですからね。

分かったら今日はもう歯を磨いてベットに入りなさい。

>>205
証拠は？証拠はあるのか？

ネットだけならなんでもいえるからな。

おいこらぁしょうこ出せよ

がき

>>209
いいこと言うね

つーか、「最終章」だろ？
もう、終わりじゃん。

文一最強

>>176
すげ

>>206
ども。Nojeです。
えと、ver19の>>138->>141をご覧下さいませ。
>>3のリンク先から見ることができます。

僕は東京大学の学生ですが、(学部はノーコメント)
俺様俺様気取りで早くも３年近くになりました、、が、
あることがきっかけで振り返ってみると、本当に仲間と
呼べる人間がいないし、教授もロクなものじゃない。
それは僕だからじゃなくて、他の連中も同じなんだ。
尊敬に値する人間がまわりにいない環境で、何が大学だと
いえるのだろうか。

覗きや盗撮、大麻や強姦、ストーカーに殺人事件まで
頻繁に起こるこの大学の体質は、まさに東京大学そのものだし、
東大がどういう人間の集まりかは想像できると思います。
このような大学の存在を許していいのか、
税金を投入している国民全体で考えるべき時代がきているのじゃないか
とそう思います。

↑まず日本語をきちんと勉強してほしい

どこを縦読み？

　　　　　　　　　 _______________
　　　　　　　 　/　　　　　　　/
　　　　　　　　/　　　　　　　/
　　　　　　　 /　東京大学 /
　　　　　　　/　　　　　　　/
　　　　　　 /　　　　　　　/
　　　　　　/　　 　　　　/ 　　　　
　　　　　　----------

　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　　　　　　|　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　|　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　 /　　　￣￣￣￣　　 　　　/＿＿＿__
　　　　 　 /　　　　お前の　　　　　　/ヽ＿＿／/
　　　　　/　　　　センターの点　　 /　　/　　　/
　　　　 /　　　　　　ﾜﾛﾀ　　　　　　/　　/　　　/
　　　　/　　　＿＿＿＿　　　　　/　　/　　　/
　　 ／　　　　　　　　　　　　　／　　/　　　/
　／　　　　　　　　　　　　　／ 　 　/　　　/
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

模試の準備ができました。
2月の頭に実施したいのですが、参加希望者の方は希望日時をお知らせください。

今回の模試は採点に力を入れる予定です。証明問題アリ。採点者は去年のコテ5名。
答案うｐは研究所の画像掲示板でテキストでもおｋです。問題はpdfでうｐになりそうです。

二月四日きぼんぬ

日ごろＲＯＭってますが金土日なら参加するかもしれません

>>220

いらねーもんつくんな


だれもやらね０−し

ひゃーははっははははあはｈ

２月５日希望します！なんとなく土曜の夜が良いです。

おまいらあたま悪いな

希望日は2〜3つ挙げるのが普通だろ

全員一致するわけないんだし

俺、数学０完だったけど理�U合格しました（恥
みんながんばれー

2/6〜11希望

>>220
乙です。

>>183>>185>>188>>214
おまいら褒めても何もでねーぞｗｗｗｗ
９よりすごいってことは無いと思う。

>>192
f(x)=(x+3)(x-1)(x+1)　 MaxS=4/3
f(x)=x^3+1 MinS=0
問題になってないような気が・・・

236 名前：東京大学 投稿日：05/01/24 23:32:43 ID:x92osmOE0
僕は東京大学の学生ですが、(学部はノーコメント)
俺様俺様気取りで早くも３年近くになりました、、が、
あることがきっかけで振り返ってみると、本当に仲間と
呼べる人間がいないし、教授もロクなものじゃない。
それは僕だからじゃなくて、他の連中も同じなんだ。
尊敬に値する人間がまわりにいない環境で、何が大学だと
いえるのだろうか。

覗きや盗撮、大麻や強姦、ストーカーに殺人事件まで
頻繁に起こるこの大学の体質は、まさに東京大学そのものだし、
東大がどういう人間の集まりかは想像できると思います。
このような大学の存在を許していいのか、
税金を投入している国民全体で考えるべき時代がきているのじゃないか
とそう思います。

>>220
いらねー模試つくんな

>220 その模試本番より難しいですか？

その模試数学だけなの？

>>231
数学だけです。

>>232
いらねーよ

45人の力士が3つの相撲部屋に所属している。
各相撲部屋に配属された力士の数を x.y.z とおく。
同じ部屋に所属している力士どうしの取り組みは無いとして、
可能な取り組みの総数が最大値となるときの x.y.z の値を求めよ。

可能な取り組みxy +yz+ zx
(x+y+z)^2 = x2+y2+z2 + 2(xy + yz + zx) = 45^2
よってx+y+z=45の元でのx2+y2+z2の最小値を求める問題に帰着
平面　x+y+z=45　と球x2+y2+z2=r2　以下略　15 15 15

取り組み数ってx(y+z)+y(z+x)+z(x+y)じゃない？
答え一緒になるけど。

すいません自分が間違ってました

ﾄﾞｿﾏｲ

すまん…>>236が間違ってると思う俺に解説してくれ…

日本語を？

どっかで見たことある問題だが思いだせん・・・

どうも久しぶりです只今直前講習中・・・。
>>220
二月上旬の昼間ならいつでもOkです。よろしくお願いします。

問題解かなくなってしまったのでお詫びに投下

座標空間にA(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)およびP(1,1,p)がある。
三点A,B,Cを通る平面をπ、Pをz軸の周りにθ回転した点をQとするとき、
(1)どのようなθに対しても線分OQ(両端を含む)とπとの交点Rが存在するための
pの範囲を求めよ。
(2)pは(1)の条件を満たすとする。θを変化させたとき、Rがπ上に描く図形をFとする。
Fによって囲まれる面積S(p)を求めよ。

早く正解を確かめたい人はS(4)をトリップ#？で◆zGozigxeKw

＞＞２４３
くだらねー

自然数を　a1<a2<a3<a4.....<a2004<a2005とし、ax×ay≠azとする。
【例：a2=3,a3=4ならan≠12（ｎは4以上の整数）】
このときa2005の最小値を求めよ。

a1=1の時すべての自然数はa1×axと表されるので存在しない

2045かなぁ…

失礼。2045じゃなくて2049。

>246
( ´∀｀)b

>>246
違いますよ？別にa1=1でa2=2でも、a1×a2=a2になるだけですから。（わかってると思いますがx≠y≠z≠xです）
>>247-248
根拠示してください

携帯からなんで簡略させてもらいますが、

　　44*45<2005<45*46
をかんがえると
a1=45 , a2=46 …
と順においていけば任意のi,j,k∈Ｎについて
　　ai*aj≧a1*a2=2070>2005+44≧ak
なので、
　　an=n+44 (n≦2005)
は条件(ax*ay≠az)を満たす。
この数列(区別してAnと記す)がa2005を最小にする数列の一つであることを示す。
Anのある項をAnの項でない自然数と入れ換える。
a2005をさらに小さくするのだから1から44のうちから選ばないといけないが
仮にAi(=i+44)とj∈[1,44]を入れ換えたとするとAl=j*Akなる項Alが存在するので…

しんどいのであとはご理解よろしくｗ

あ、1は大丈夫だから2048か。

>>221
>>224
えと、もう少し希望日時に、幅を持たせてもらえないでしょうか。
昼夜等、ご希望の時間帯も添えてもらえば
検討しやすいのですが。

今更こんな事聞いてごめんなさい。
理�Vに受かるには一日どれくらい勉強したらいいんですか？（偏差値50台の浪人と仮定して）

>>254
24時間

>>254
理�Vの試験問題が解けるようになるまで。

>>215
　ほほ、立派な者ですな。
　学問の次なる扉を叩いた９。
　いつまでもこの板かじりついてる俺。

>>252
正解！

>>257


>>4のリンク先に長助のページもあるでよ

●女子大生に聞く：
今時の東大生は「幼児的、バカ、無責任」

女子学生は、いま時の東大生をどう見ているのか？　
Ｏ大学の１２人が、女子学生を対象にしたアンケートを、
「男の値打ち　女の目」と題した卒業論文にまとめた。
結果は、「幼児的、無責任」など、どうも評判はよろしくない。
ttp://www.jca.apc.org/toudai-shokuren/dekigoto/001020sa.html

>>243

>>258
よかった・・・
しかし俺もダメポだなぁ・・・ツメが甘いというか・・・

「まほろ ◆V1046RczEA」＝「AM ◆zGozigxeKw」

ってことでＦＡ？

>>262
◆zGozigxeKwは>>243の解答トリップだｙｐ！

●女子大生に聞く：
今時の東大生は「幼児的、バカ、無責任」

女子学生は、いま時の東大生をどう見ているのか？　
Ｏ大学の１２人が、女子学生を対象にしたアンケートを、
「男の値打ち　女の目」と題した卒業論文にまとめた。
結果は、「幼児的、無責任」など、どうも評判はよろしくない。
ttp://www.jca.apc.org/toudai-shokuren/dekigoto/001020sa.html

まほろすげー

>>243
計算量多くね？

東大理一はゴミ

>>261
乙！

>>266
去年の第三問を考えるとこれ位の量が出ることも十分考えられると思う。
z=0に正射影すると楽になるかも。

よっしゃ俺も挑戦してみるか。
間違ってても気にしない。

ﾜﾛﾀ
全然違うし・・・

>>267
死ね

っていうか、>243って結局楕円の面積になるんだよね？

>>269
ﾅﾉﾜﾛﾀ

>>268
正射影しても多いYO!

>>272がいうように、円錐の断面だから、そっちの方向で簡単に求められないのかな？
円柱極座標とか必要？

>>272
そのとおり。

>>274
正射影してOR'↑=K*(cosθ,sinθ)になるでしょ？絶対値を取ると極方程式が・・・。
＞円柱極座標
(ｒcosθ,rsinθ,z)みたいなもの？どうだろう・・・・

OR↑=(1/2,1/2,0)+u/√2(-1,1,0)+v/√6(-1,-1,2)とおいてπ上にuv座標平面
を定めて考えるのが確実。斜めった平面に座標軸を定める方法なんて
初めて聞いたものだから結構感動。

やらしいタイプ二問

�@aは1より小さい実数定数とする。曲線C：y=cosx(-π/2<x<π/2)と
曲線S：x^2+(y-a)^2=(1-a)^2との共有点の個数を求めよ。

�At=cosxsiny=sinx+cosy>0であるとき、tの取りうる値の範囲を求めよ。

東大の古〜い過去問をいくつか

aを正の整数とし、数列{u_n}を次のように定める。
u_1=2,u_2=a^2+2,u_n=a*u_(n-2)-u_(n-1) (n=3,4,5･･･)
このとき、数列{u_n}の項に4の倍数が現れないために、aのみたすべき
必要十分条件を求めよ。

a,bを整数として、xの4次方程式x^4+ax^2+b=0の4つの解を考える。
いま、4つの解の近似値-3.45,-0.61,0.54,3.42がわかっていて、
これらの近似値の誤差の絶対値は0.05以下であるという。真の解を
小数第2位まで正しく求めよ。

放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを、
原点を通り回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

模試って結局いつ？

>>276
�@1>a>=0,1/2-π^2/8>=aのとき1個,0>a>1/2-π^2/8のとき3個
�A0<t<=2(√2)-2
>>277　a≠4k+1
>>278　a=-12,b=4
>>279　16/9

あってる？

>>280
2月11日18時開始となりました。

>>281
277は"aを4で割った余りが1でないこと"とでもしたほうがよろしいかと。
278は途中経過としては合ってるんですが・・・。問題文をもうちょっと丁寧に読んでみて下さい。
279は間違ってます。
しかし優秀ですね！

結局>243の答えは何?がんばっても10桁にならないんだけど。

半径aの2n次元超球の超体積を求めよ。

むかし９まんがやってたねそれ

最強！優秀！東大医！
最強！優秀！東大医！
最強！優秀！東大医！
最強！優秀！東大医！

のぞき！痴漢！東大法！
のぞき！痴漢！東大法！
のぞき！痴漢！東大法！
のぞき！痴漢！東大法！

●東大法女子トイレで盗撮騒動
ttp://www.jca.apc.org/toudai-shokuren/dekigoto/001020sa.html

>>281
�@99％正解
�A正解
こんなあっさり解かれるとは・・・。余裕があれば解答もおながい
でも�@とか面倒だよね・・。

>>277
{u_n}をmod4で分類する。aが4を法として何と合同かで場合わけ。
(1)a≡0のとき
u_1≡2、u_2≡2、u_n≡3u_(n-1)より全てのnでu_n≡2。4の倍数は表れない。
(2)a≡1のとき
u_1≡2、u_2≡3、u_n≡u_(n-2)-u_(n-1)よりu_3≡3、u_4≡0となってu_4が必ず4の倍数となる。
(3)a≡2のとき
u_1≡2、u_2≡2、u_n≡2u_(n-2)-u_(n-1)よりu_3≡2.
よって全てのnでu_n≡2。4の倍数は表れない。
(4)a≡3のとき
u_1≡2、u_2≡3、u_n≡3u_(n-2)-u_(n-1)≡3{u_(n-2)+u__(n-1)}より、u_3≡3、u_4≡2、u_5≡3
よってu_nは2,3,3,2を繰り返す。4の倍数は表れない。

以上より求める条件は¬(a≡1)(mod4)。

大航海時代以降現代に至るまでのイスラム圏を除くアジア経済の変化について
ヨーロッパ諸国との関係をふまえていくつかの時期にわけ、具体的に説明しなさい。
上手くまとめられません。アドバイスお願いします。

>>278
y=x^4+ax^2とy=-bのグラフの交点をとらえる。
a≧0とすると実数解は多くとも二個しか現れず、不適。∴a<0。
そこで-aを改めて正の數aとおき、f(x)=x^4-ax^2とする。これは偶関数である。
よって実数解を小さい方からα,β,γ,δとおくと、-α=δ(>0)、-β=γ(>0)である。

条件より、-3.5≦α≦-3.4、-0.66≦β≦-0.56、0.49≦γ≦0.59、3.37≦δ≦3.47。
-α=δ、-β=γより0.56≦γ≦0.69・・・�@、3.4≦δ≦3.47・・・�A。
ここでf(γ)=f(δ)(=-b)より、δ^4-aδ^2=γ^4-aδ^2⇔a(δ^2-γ^2)=δ^4-γ^4。
�@�Aよりδ^2≠γ^2だから、a=δ^2+γ^2。�@�Aより11.92≦δ^2+γ^2≦12.4009。
aは整数であったからa=12。

f'(x)=4x(x^2-6)より、極小値をあたえる正のxはx=√6>0.59。∴［0,√6］でf(x)は単調減少
そこでf(0.56)-f(0.59)<1を示すが、f(0.56)-f(0.6)<1で十分。
(左辺)=0.56^4-0.6^4+12(0.6^2-0.56^2)=(0.6+0.56)(0.6-0.56)(12-0.6^2-0.56^2)
<1.16*0.04*12<1.16*0.5=0.58<1=(右辺)より正しい。
ここでf(0.6)=-4.1904であるから、-4.1904<-b<-3.1904∴b=4

以上よりf(x)=x^4-12x^2+4。f(x)=0を解くとx^2=6±4√2=(2±√2)^2。∴x=±(2±√2)。
√2=1.4142を代入して小数第二位までもとめると、±3.41、±0.58。

>>279
見事に計算ミス・・・下のは修正した奴。

K：y=3/4-x^2-z^2とH_t：y=z+t(0≦t≦1)の共通部分をy=0に正射影した式は
x^2+(z+1/2)^2=1-t。よって元の共通部分が囲む面積は
(1-t)π/cos45°=√2π(1-t)。
K、H_t、H_(t+�冲)で囲まれる微小体積�儼は、�儼=√2π(1-t)*�冲/√2=π(1-t)*�冲。
これを0≦t≦1で足し集めて、求める体積は∫[0,1]π(1-t)dt=π/2。

>>284
超球とか、超体積という言葉からしてわかんないです・・・。

>>290
誤爆？

>>283
旧課程の知識を前面に出すなら・・・>>243の解答
(1)π：x+y+z=1。Q(√2cosθ,√2sinθ,p)としてよく、求める条件は
(0+0+0-1)(√2cosθ+√2sinθ+p-1)≦0⇔cos(θ-45°)≧(1-p)/2
が任意のθで成立すること。∴p≧3

(2)OR↑=k(√2cosθ,√2sinθ,p)をπの式に代入してk=(2cos(θ-45°)+p)^(-1)。
Rをz=0に正射影した点R'は、OR'↑=√2/(2cos(θ-45°)+p)*(cosθ,sinθ,0)だから、
xy平面上の極方程式ｒ=√2/(2sin(θ+45°)+p)を満たす点の軌跡。
-45°回転してｒ=√2/(2cosθ+p)。一般の2次曲線の式r=he/(ecosθ+1)と比較して
離心率e=2/p<1よりこれは原点が焦点、長軸がx軸と平行な楕円である。

後は長軸の端点の座標から長半径短半径をもとめて公式πabに。
最後に元の平面πとz=0の為す角φに対しcosφ=1/√3だから√3倍して求める面積は
S(p)=2√3pπ(a＾2-4)^(-3/2)。とくにS(4)=π/3

(2)の3行目
ｒ=√2/(2sin(θ+45°)+p)→ｒ=√2/(2cos(θ-45°)+p)
に修正。

どなたかお願いします。

>>289,291,292
お見事！

臺地君お見事！

>>290
ここは質問スレではないので世界史スレで訊いたほうがよいと思います。
というより文系がいないような。。。
★世界史の問題を出し合おう　3問目★
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1105797399/
●☆■2005年度世界史勉強法 Part9■☆●
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106236332/

頭が鈍ってきました。このままだとやばいっす。

計算問題あげる
ぎりぎり高校範囲

ａ＞−１、ｎは自然数のとき
ｌｉｍ［ｃ→＋０］∫［ｃ，１］ｘ＾ａ（ｌｏｇｘ）＾ｎｄｘ

>>297
おまえネットでのマナーを持ち出すのならば

このスレ自体が閉鎖的な目的により立てられているのだから

このスレは当然マナー違反のはずだ

ネットでのマナーを持ち出すのならばそれそうおうのこうどづをしてからにしろ。

>>299
生い立ち、本籍、出身中高

>>288
�@だけ

曲線Cと円Sは(0,1)で接する。
(0,1)付近で曲線Cと等しくなる円Sを求める。
円Sの中心をKする(半径1-a)。接点をP(0,1)とし,A(�凅,cos�凅)を考える。
Aにおける接線lとx軸のなす角をαとすると,tanα=-sin�凅
�凅が十分に小さければ,l⊥KAより,∠PKA=�刄ｦ=180°-α　∴tan�刄ｦ=sin�凅
ここで�刄ｦ,�凅が十分に小さいので,tan�刄ｦ=�刄ｦ,sin�凅=�凅　∴�刄ｦ=�凅
弧PAの長さを�冱とすると,(�冱)^2=(�凅)^2+(1-cos�凅)^2=((1-a)�刄ｦ)^2
よって,(1-a)^2=1+(1-cos�凅)^2/(�凅)^2→1　∴a=0

これより,1>a>=0のとき,(0,1)付近でCよりSがとがっていて,
0>aのとき,(0,1)付近でSよりCがとがっている。
円Sが(±π/2,0)を通るとき,a=1/2-π^2/8に注意して,
1>a>=0,1/2-π^2/8>=aのとき1個,0>a>1/2-π^2/8のとき3個

答えはどこが間違ってるの？

>293
それってトリップになりえるのか?
トリップって十桁いるんじゃなかったっけ？

テスト

べつに十桁じゃなくてもいいんだ・・・

２ｃｈ初心者晒しあげ

同時にくそすれさらしあげ

>>301
すみません。答えは合ってました。原題(東大即応OPの補充問題)では|x|≦π/2だった。
センスを感じさせますね。でも一言。その答案を入試で書いたとすると点が来ないと思う。
理由は、評価に近似を使っていて厳密でないから。解説に書いてあるんだけど、

「(前略)すなわち曲率中心は原点で、曲率半径は1というわけである(←前半で求めたもの)。
ただし、このことをもとにして本問を解答することは出来ない。なぜなら、上の曲率円は
一点B(0,1)におけるCの曲がり具合を近似したに過ぎず、この円とCのB以外の共有点が
どうなるかについてはわからないのである。
(見かけ上で予想は出来ても論拠にはならない！)」

ここは普通に、y=cosxをx^2+(y-a)^2=(1-a)^2に代入し、微分して調べましょう。
お前だって>>292で近似使っているじゃないかと言われるかもしれないけど、
どうやら体積求める場合の近似はやってもOkらしい(例：バームクーヘン)。
でもこういう解の個数みたいな問題では、出題者は厳密な議論を求めていると考えるのが
懸命だと思う。

もし全てわかった上で、こういう考え方もあるよと提示したつもりだったのなら失礼しました。

>>293の答えに致命的打ちミスが・・
(2)の答えはS(p)=2√3pπ(a＾2-4)^(-3/2)でなくS(p)=2√3pπ(p＾2-4)^(-3/2)です。ｽﾏｿ

>>298
どうもありがとう。やってみる

>>302-304
え？243は#π/3で正しい答えです。

[1]
xyz空間において、xy平面上の曲線y=1/x(x>0)と2直線x=1/2、x=a(a>1/2)およびx軸で
囲まれた領域をx軸の周りに回転して出来る立体をFとする。Fの体積が7π/4のとき、
平面z=1によるFの切り口の面積を求めよ。

[2]
xy平面上に次の二つの集合l,mを考える：ｌ={(-5,y)|-5<y<5}、m={(5,y)|-5<y<5}。
l,m上にない二点A,Bに対し、A,Bをl,mと交わらない線分または折れ線で結ぶ時の、
経路の長さの最小値をd(A,B)で表す。
二点P(9,-3)、Q(9,3)に対し、d(P,R)=d(Q,R)を満たす点Rの軌跡を求めよ。

>>298
0<c<1を満たすcに対し、Ｉ_n=∫[c,1]x^a*(logx)^ndx(nは0以上の整数)とおく。
a+1>0だから、部分積文法により、
I_n=〔x^(a+1)/(a+1)*(logx)^n〕_[c,1]-∫[c,1]x^(a+1)/(a+1)*n(logx)^(n-1)*1/xdx
=-c^(a+1)/(a+1)*(logc)^n-n/(a+1)*I_(n-1)。(n≧1)

ここでc^(a+1)/(a+1)*(logc)^n→0(c→+0)・・・�@であるから、
lim_[c→+0]I_n(これをJ_nとおく)の存在を仮定すると、J_n=-n/(a+1)*J_(n-1)
∴J_n={-n/(a+1)}{-(n-1)/(a+1)}・・・{-1/(a+1)}*J_0。
ここでI_0=∫[c,1]x^adx={1-c^(a+1)}/(a+1)→1/(a+1)(c→+0)より、J_0は存在してその値は
1/(a+1)であるから、極限値J_nも存在してその値はn!/(a+1)*{-1/(a+1)}^n。・・・答

�@の証明は要るのでしょうか・・。(前にもこんなことがあったような)

>>308の[2]のPの座標を(-9,-3)に訂正
連投ｽﾏｿ

退席だからって近似使ったらだめだろｗ
バウムクーヘンも入試では反則技扱いだしｗ

>>311
絶対使ってはいけないとは聞いたことないし、大数を初め体積の問題で
バームクーヘン、傘型分割を平然と近似で済ませている参考書は多いような。
弧の長さに至っては教科書すら証明してないし。
まあ、自分が使えると思うものは使えばいいと思う。

バームクーヘンは東大理系の過去問に証明させる問題があったらしいから
東大入試では使わないほうがよいのかもしれない・・・

ロピタルとかパップス・ギュルダンとか合同式とか外積とか
この手の話題はそこらじゅうで見かけますね〜

物理ならまだしも数学で近似なんか使ったらアウトｗ

言い出すときりがないんで。俺は使う。使わない人もいる。
間違いにされるんならそれを受け入れるよ。それだけのこと。

隙の無い答案を作るなら、挟み撃ちの原理を使う。
でも、幾何学的な直感で、微少量の和の極限が収束するものとして、いきなり、積分形の式に置き換えても、ほとんど減点は無い。

というか近似使う問題なんて出ないでしょ。東大の数学で。

削除依頼済み

深夜にコソーリ参上。

近似の話が出てるみたいだけど
曲率半径はある微分可能な点とその近傍のみの議論にしか使えないから、それだけでは解の個数の議論としては
不完全なわけですよ。（遠くに他の解があるかもしれないから）
それに対していわゆるバームクーヘンは各部分の体積が有限確定値に収束する（εδで厳密な議論が出来る）
から近似ではなくて体積そのものなわけです。
◆━━━・・・‥
本題の業務連絡〜画像板は一定期間投稿がないと板ごと削除されちまうらしいので、もし無くなった場合は俺宛に
メールしていただけたら作りなおします。

俺様的勝手な認識
ロピタルは証明しつつ使うならＯＫ
ハップスギュルダンはだめぽ
合同式は大丈夫
外積は微妙
一次変換は回転行列は大丈夫だろう
おいらーの公式はコッソリなら大丈夫に違いない

問題よんでないけど交点の個数の奴存在の議論でやてみるのも面白いかも
円の内部 かつ Cの下（上？）側を満たす点の領域がいくつ存在するか否か。対象性を利用しつつ。

入試問題で近似っていうのは、例えば、東大の過去問（何年度か忘れた）で
立体の中にある格子点の数を数えて、極限とる問題があったんだけど
それをいきなり『十分大きな立体で（格子点の数）≒（立体の体積）より』って解く方法とかかな
これも、挟みうち使えばきちんと示せる
（京大の2004年後期6番も同じ内容でした、それは（格子点の数）≒（面積）でしたが）

上にも書かれていますが近似でないしバームクーヘンは問題ないかな
ただ、パップス・ギュルダンは駄目だと思う
でも実際に今まで数万枚の答案を採点してきたけど使ってる答案見たことないな

パップス・ギュルダンを基にした問題（宮城教育大・改題）

(1)y=f(x), y=g(x) （ただし、a≦x≦ b で f(x)≧g(x) ）がｙ＝Rに関して対称のとき、
x=a, x=b, y=f(x), y=g(x)で囲まれた図形の面積をS、その図形をx軸の周りに回転させた立体の体積をVとする。
このとき、V=2πRSが成り立つことを証明せよ。
(2)半径1の円に内接する正12角形をその1つの辺の周りに1回転させた立体の体積を求めよ。


ギリギリ高校範囲問題

f(x,t)=t^2-2xt, -1<f(x,t)<1で、g_n(x) (n=0,1,2,…)を 1/{1+f(x,t)} = Σ[n=0,∞]g_n(x)・t^n と定義するとき、次の問いに答えよ。
(1)g_0(x), g_1(x), g_2(x) を求めよ
(2)g_(n+2)(x)+p(x)g_(n+1)(x)+q(x)g_n(x)=0 を満たすp(x), q(x) を求めよ
(3)x=cosθとするとき、g_n(x)をθで表せ
(4)n,mを非負整数とするとき、∫[-1,1]√(1-x^2)・g_n(x)・g_m(x)dx を求めよ。

制限時間5分

正四面体ABCDの重心をOとしたときcos∠AOBをもとめよ

>>322
べき級数の収束性の議論や項別微分定理が必要なので高校範囲を大きく逸脱している

>>308
[1]がなんか変なんだけど、問題あってる？

[2］の方針がやっと見えてきた…。

ちょっと待ってて

>>316
25分でできるか疑問・・。

>>317
「近似を使わないと解けない」っていう意味？

>>318
ご苦労さん

>>319
久しぶり。
＞バームクーヘンは各部分の体積が有限確定値に収束する（εδで厳密な議論が出来る）
実際にその議論をしている受験参考書を見たことがない。長助氏は評価したそうだが。
＞連絡
了解。

>>321
上に凸同士なグラフだと予想に反した配置になったりするから面白いかも

>>322
問題ありが�dやってみます

>>323
五分じゃ出来んけどやてみる

>>324
そうだとしたら範囲外だな・・

>>325
問題文にミスはありません。確認しました。

>>327
323の問題は五分っていうか秒殺問題だよ。
どうせなら正12面体とか20面体だとおもしろそうだよね。

出典は文系向け

実数a,b,cはa+b+ｃ=2、a^2+b^2+c^2=12を満たす。
(1)a^3+b^3+c^3の取りうる値の範囲を求めよ。
(2)a^3+b^3+c^3=8のとき、100<a^n+b^n+c^n<1000を満たす自然数nを求めよ。

>>324
そんなことを言ったら極限値の和や積も使えないです。しかしそれでは解けません
大体高校課程では厳密な極限の議論をすっとばしているからそれを言い出したら微分積分は使えなくなりますよ。
べき級数の収束は無限数列の和として教科書にのっているし、攻別微分もまたしかり
つまり「与えられている」

このようなスタイルはあまり良いものではないですが、理解せずとも値を出せるというのは実学的な視点からすると
有益なのかもしれない。深く学ばなくてもよい（学ぶ余裕がない）場合には。
微分積分の「記号化」は良い発明だと思います。
>>大地氏
おひさ。バームクーヘンはハサミウチすればいいのだ。参考書にないのは何でかは俺も知らない。
でも体積は面積と違って確定量じゃないからもしかすると例外が有るのかも。有るとしても想像不可能な形だろうけど。

>>326　 こぴぺ

128 名前：長助 [2003/02/23(日) 02:26]
旺文社の教科書に何が書いてあるかは知らないのですが、
証明はこうなると思います。どうでしょうか？

定理
閉区間[a, b] 上の非負値の連続関数y=f(x) のグラフ
と、x=a, x=b, y=0 で囲まれた領域をy軸に関して回転
させた立体の体積は
2π∫xf(x) dx
である。ただし積分区間は[a, b]

証明
a≦s≦b を満たす実数s に対して、
y=f(x), x=a, x=s, y=0 で囲まれた領域をD(s)とする。
またD(s)をy軸の周りに回転させた立体の体積をV(s)とする。
s+h<b を満たす正数hを考え、[s, s+h]におけるf(x)の最大、
最小をそれぞれM, mとする。このとき、
m{π(s+h)^2-πs^2} ≦ V(s+h)-V(s) ≦ M{π(s+h)^2-πs^2}
であるから、これを整理すると、
m{2πs+πh} ≦ {V(s+h)-V(s)}/h ≦ M{2πs+πh}
となる。
h → 0 とすると m,M → f(s), {V(s+h)-V(s)}/h → V '(s)
であるので
V '(s) = 2πsf(s)
よって、求める体積は
V(b) = V(a) +∫2πxf(x) dx = 2π∫xf(x) dx

http://study.milkcafe.net/test/read.cgi/rikei/1044792415/

>>330
＞前半
そういうことなんだろうなぁ・・。
＞後半
"確定量"って何ですか？

>>331
ありがとう。数学�Uにある証明の応用版って感じかな

>>322の2番について
書きたいこと Reuleaux@snug hideout ◆jR..TXgess さん（名前長いですね）が書いてくれているので特にいいのですが
厳密さに言及せず、これを解くのに当たり使うのは無限等比級数の和の公式であり
これは高校範囲で与えられてるからいけるかなと思い出したのですが、適切ではなかったのかもしれません

ちょっとだけ書くと
-1<a<1のとき,Σ[m=0,∞]a^m=1/(1-a)だから
a = -f(x,t) (-1<-f(x,t)<1)とおくと, 1/{1+f(x,t)} = Σ[m=0,∞](-f(x,t))^m = Σ[m=0,∞](2xt-t^2)^m
∴Σ[m=0,∞](2xt-t^2)^m = Σ[n=0,∞]g_n(x)・t^n,
となり、両辺のt^nの項に注目すればg_n(x)は出せて、後は計算していくのみです
厳密さはおいといて、これで解けるわけです

あとパップス・ギュルダンの方ですが、
×ただし、a≦x≦ b で f(x)≧g(x)
○ただし、a≦x≦ b で f(x)≧g(x)≧0
です

>>329
(1)8≦a^3+b^3+c^3≦328/9
(2)n=6,7,8,9

αは0<α<1をみたす実数とする。任意の自然数nに対して、
2^(n-1)*αの整数部分をa_nとし、2^(n-1)*α=a_n+b_nとおくと、
　　　　　nが奇数のとき0≦b_n<1/2,nが偶数のとき1/2<b_n<1
になるという。a_nおよびαを求めよ。

>>330
アホかおまえは
極限値の和＝和の極限値　は教科書に定理として書かれているだろう
無限級数の収束も、部分和の収束という形で明記されている

しかしどこにべき級数の収束について言及されている？項別微分定理が載っている？

お詫びといっちゃなんだけど問題一つ投下（これは高校範囲で問題ない）

3次方程式；f(x)=|a-b|・x^3+|b-c|・x^2+|c-a|・x+a が(x+1)(2x+1)で割り切れる。
a-bが整数のとき、|a-b|が最小となる(a,b,c)の組は何通りあるか。
また、そのような(a,b,c)のうちcが最大となる(a,b,c)を答えよ。

>>名無し募集中氏
コテ自体はルーローです。@の後ろは気分で変わりますので…。
>>閑居氏
確定量＝一定の定まった量
（バナッハ・タルスキーの定理）
選択公理を認めると、ある球を有限個に分けそれを全て寄せ集め直すことで、異なる体積の球を作ることが出来ます。
（もちろんユークリッド空間での話です）パチンコ玉大の球から地球サイズの球も出来ます。
凡に元の球と同じ体積を持つ球を二つ作るには五分割すればいいことも分かっています。
しかし、平面上の円ではこれは出来ません。数学は面白いですね。まあ、定義の問題と言えばそうなんですが、
二次元では連続の公理を使わずとも面積定義が出来ますからね。
まあ、この場合の球は物質としてでなく集合としての物ですが

数学ヤバ

無限等比級数で押さえられない状況は大学入試では出ないと思いますが。確かに一般のべき級数の場合に関しては教科書には書いてないですね。
そうなると項別微分が不可能な状況も。でないと入試として成り立たないでしょ。
過去問に試験時間の問題でバームクーヘンを使わなければ回答できない状況が有ったはずです。それもたしか国公立で。
他にも、バームクーヘンでやるように誘導がついていたことも。
僕たちは厳密な数学より点を取ることを優先せねばならないのです。

おい、V1046Rまほろ
おめー、センター何点だったんだ？

>>297
おまえネットでのマナーを持ち出すのならば

このスレ自体が閉鎖的な目的により立てられているのだから

このスレは当然マナー違反のはずだ

ネットでのマナーを持ち出すのならばそれそうおうのこうどづをしてからにしろ。

>>322
�@
(1)積分範囲は[a,b]とする。
V=∫π(f＾2-g＾2)dx。S=∫(ｆ-g)dx。条件より(ｆ+ｇ)/2=R。
よってV=π∫(f+g)(f-g)dx=2πR∫(f-g)dx=2πRS□

(2)xy平面上で、正十二角形の一辺をx軸上にのせ、全体をy≧0の領域に配置して(1)を適用
R=cos15°=(√6+√2)/4、S=1/2*1*1*sin30°×12=3よりV=1.5(√6+√2)。

�Ag_n(x)を時々g_nと略記します。
(1)(t^2-xt+1)(g_0+g_1t+g_2t^2+・・・)=1をtの恒等式と見て係数比較すると、
g_0(x)=1、g_1(x)=2x、g_2(x)=4x^2-1。
(2)(1)と同じようにt^(n+2)の係数を比較してg_(n+2)-2xg_(n+1)+g_n=0・・・�@
∴p(x)=-2x、q(x)=1。

(3)cosθ≠±1のとき、�@の三項間漸化式を解く。α=cosθ+isinθとおくと
g_(n+1)-αg_n=α~{g_n-αg_(n-1)}=・・・=(α~)^n*(2cosθ-α)・・・�A
両辺の共役をとってg_(n+1)-α~g_n=(α)^n*(2cosθ-α~)・・・�B
�B-�A：2sinθ*g_n=2cosθ*2sin(nθ)-αα~*2sin(n-１)θ。
ここで2cosθsin(nθ)=sin(n+１)θ+sin(n-１)θであるから、g_n=sin(n+1)θ/sinθ。
sinθ=0のときは別に�@を解いて､
θ=0のときg_n={3+(-1)^(n+1)}/2、θ=πのときg_n={3(-1)^n-1)}/2。

(4)x=cosθで置き換え積分すると、
与式=∫［π,0］sinθ*sin(n+1)θ/sinθ*sin(m+1)θ/sinθ*(-sinθ)dθ
=∫[0,π]sin(n+1)θ*sin(m+1)θdθ=1/2[sin(n-m)θ/(n-m)-sin(n+m+2)θ/(n+m+2)]_[0,π]
=0(n≠m)。
n=mのときは1/2[θ-sin(n+m+2)θ/(n+m+2)]_[0,π]=π/2。

>>323
A(1,1,1)、B(-1,-1,1)、C(1,-1,-1)、D(-1,1,-1)としてよい。
OA↑+OB↑+OC↑+OD↑=0↑より重心Oは原点。
cos∠AOB=OA↑・OB↑/|OA↑||OB↑|=-1/3。

>>333
入試には出ないかもしれないけど、面白かったですよ。(3)が綺麗な形になったし。
(4)は何か背景があるんですか？

>>334
正解

>>338
おおその話か。入試が終わったら勉強してみたいなあ

鋭角三角形ABCのBC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとする。LM,MN,NLを折り目として
△AMN、△BLN、△CLMを折り曲げたときに空間内で三点A,B,Cが一致する点をOとする。
四面体OLMNの外接球の半径を求めよ。

東大法学部生の学力が落ちてるのは実感できるもんな 。俺も、そう思うよ。
慶應法法の不合格者の溜まり場みたいだよ。慶應法法の入試では、センター
利用のＡ方式では地帝医学部志望者との競争に敗れ、一般のＢ方式では私大
専願者との競争に敗れているからな。　こんな受験敗残者の巣窟の東大法学部
はもういらないよ。廃止した方が国民に貢献することになるよ。税金を投入
する価値はないよ。ここ数年、東大法学部生の半数以上が慶應法学部法律学科
オチなんだってよね。次の結果も、当然だな。
平成１６年度司法試験　論文試験合格率 （合格者数３０名以上の大学）
　　　　　　短答合格→論文合格　合格率
�@京大　　　　532 　　152　　　28.57　　１４７　
�A慶應　　　　695　　 178　　　25.61　　１７０
�B東大　　　　913　　 233　　　25.52　　２２６
�C一橋　　　　230　　　58　　　25.22　　　５７
�D神戸　　　　131　　　33　　　25.19
�E大阪　　　　215　　　48　　　22.33　　　４５
�F東北 　　　 136　　　30　　　22.06　　　２９
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。

>>344
√{(AB^2+BC^2+CA^2)/32}

なんかおもしろそうな問題がこんもり。頑張ってみるか。ヽ(´ー｀)ノ

>>342,343
�@(2)π忘れ…
�A正解、素晴らしいですね

以降、逸脱
(4)はg_n(x)の直交性を表す式ですね
背景はもちろんありましてエルミート演算子の性質として固有関数は直交性があるというものなのですが
完全に高校逸脱なので、入試が終わってから存分にやってください
g_n(x)が何なのかといいますと、名前がついてまして、第2種チェビシェフ多項式といいます
1/(1-2xt+t^2)=Σ[n=0,∞]g_n(x)t^n …(*) はそれの母関数表示です
(*)の両辺をxで微分したりして変形していくと
(1-x^2)g_n''(x)-3xg'_n(x)+n(n+2)g_n(x)=0 となり、両辺に√(1-x^2)をかけると
(1-x^2)^(3/2)g_n''(x)-3x(1-x^2)^(1/2)g'_n(x)+n(n+2)(1-x^2)^(1/2)g_n(x)=0
⇔{(1-x^2)^(3/2)g_n'(x)}'+n(n+2)(1-x^2)^(1/2)g_n(x)=0　(これを固有方程式といい、固有値n(n+2)、固有関数g_n(x))

というか、この問題は某東京大学学部３年生向けの数学試験からのパクリ（その時点で出題は適切でなかった）
台地は今この試験やっても単位は来そうだ、早く大学に来い

>>308
[1]

V=π∫[1/2 to a]1/t^2dt=(2-1/a)π=7π/4よりa=4
立体Fの曲面上の点はP(t,cosθ/t,sinθ/t)と表せるのでt=sinθ,1/2≦t≦4よりsinθ≦1からπ/6≦θ≦π/2
z=1上の点はP(sinθ,cosθ/sinθ,1)この線分の長さは2cosθ/sinθと表せるので
dt=cosθdθなどから
S=∫[π/6 to π/2](2cos^2θ/sinθ)dθ=2∫[〜]{(1/sinθ)-sinθ}dθ
-∫[π/6 to π/2]sinθdθ=-cosπ/6=√3/2
∫[π/6 to π/2] (1/sinθ)dθ
tan(θ/2)=sとおくと(1+s^2)dθ=2ds∴dθ=2ds/(1+s^2)
tanθ=2tan(θ/2)/(1-tan^2(θ/2))=2s/(1-s^2)
からsinθ=2s/(1+s^2)またtan(π/12)=2-√3≦s≦tanπ/4=1などから
∫[π/6 to π/2] (1/sinθ)dθ=∫[2-√3 to 1](1+s^2)/2s*2/(1+s^2)*ds=∫[2-√3 to 1]1/s*ds=-log(2-√3)
合わせてS=2{-log(2-√3)+√3/2}=√3-2log(2-√3)

[2]
はじめにd(P,R)=d(Q,R)の候補のそれぞれの候補をd’ (P,R),d’(Q,R)とします
A(-5,5),B(-5,-5),C(5,-5),D(5,5)とすれば
AP=√80,BP=√20,AB=10から∠APB=R
同様に∠DQC=R。PA,QDと延長して交わる点をS
PB,QCを延長して交わる点をTします
∠PAB+∠PBA=R,∠ABC=Rなので∠PBT=πより∠CBT=∠PAB同様にしてまとめると
∠PAB=∠ADS=∠DCQ=∠CBT、∠PBA=∠BCT=∠CDQ=∠DAS
より∠ASD=∠BTC=RなのでS,TはQ,PをそれぞれOまわりに90°回転した点であるからS(-3,9),T(3,-9)であると同時にPQ⊥ST,PA:AS=SD:DQ=QC:CT=TB:BP=2:1であることを確認しておきます.また直線STは直線PQ:y=x/3よりy=-3x

一般的に固定点P,Qからの距離が等しくなるのはPQの垂直二等分線上にあるのでx≦-3,x≧3のときはRの軌跡はY=-3X
-3<x<3のとき正方形ABCD内部にRがあるとき
条件よりd(P,R)はAあるいはBと必ず通ので
Aを通るときd’(P,R)=2√20+d(A,R)�@
Bを通るときd’(P,R)=√20+d(B,R)�A
D(Q,R)も同様に
Cを通るときd’(Q,R)=2√20+d(C,R)�B
Dを通るときd’(Q,R)=√20+d(D,R)�C

R(X,Y)とすると
�@,�BからY=X (�T)
�@,�Cから2√20+√{(X+5)^2+(Y-5)^2}=√20+√{(X-5)^2+(Y-5)^2}
移項して両辺二乗して整理すると4X^2-(Y-5)^2=20 (�U)
�A,�Bと�A,�Cは対称性より
4X^2-(Y+5)^2=20 (�B)
Y=-X (�C)
�Cと�Uの交点をE((5-4√10)/3,(4√10-5)/3)とする
上のことからd(P,R)=d(Q,R)を満たすRの軌跡の候補に上がるのは�T�U�B�Cのどれかになるが
PにおいてAあるいはBを経由するすなわち�Uあるいは�Cを経路として選ぶかで最小値が変わる。ここに
�Uを経路として選ぶ場合d’(P,R)=d’(Q,R)=QD+DU
�Vを経路として選ぶ場合d’(P,R)=d’(Q,R)=QD+UVよりＤから見るとEまでは�Uを経路として選ぶときが最小になりOまでが�Cが最小になる
原点においてこの系は対称なので同様にしてまとめると
d(P,R)=d(Q,R)を満たすRの軌跡は
-3≧x,3≦xのときy=-3x
-3≦x≦(5-4√10)/3のとき4x^2-(y-5)^2=20
(5-4√10)/3≦x≦(-5+4√10)/3のときy=-x
(-5+4√10)/3≦x≦3のとき4x^2-(y+5)^2=20

>>335
α=1/3
an=(2^(n-1)-1)/3 奇数
(2^(n-1)-2)/3 偶数

つーかなんでこんな閉鎖的なスレがあるんだ？

個人のHPでやれよ

文型志望者で地理使うやついるか？

>>349
久しぶり。
＞-cosπ/6=√3/2 
惜しい！他は文句なし。

>>350-351
正解。双曲線は定義から求めた方が速くない？
これ原題は’93東大�Bで、そこでは軌跡を図示せよってなってたんだけど答案が書きづらい。
本番では「図形的に明らか」を連発しても許容されたと思うのだがどうだろう。
25分で完璧にやるのは無理だと思う。

>>346
惜しい！二倍し忘れ？

>>347
投下したい問題余っているんで解いてくれ(；´Д｀) 

>>348
＞π忘れ
ｽﾏｿ・・。V=1.5(√6+√2)πに訂正 
＞後半
うわー・・難しそう。でも面白そう。入試が終わったらこういうものを存分に考えたい
「エルミート」もそうだけど固有方程式ってのは行列と関係あったりするんですかね。
＞某東京大学学部３年生向けの数学試験
"某"になってねえよｗ
＞早く大学に来い
そのつもりですYO

>>356
まじで？>>346の正答は？

0<c<1とする。f(0)=1を満たす、0≦x<1において連続な関数f(x)に対して、f_n(x)を、
f_0(x)=f(x)、f_n(x)=f(x)+∫[0,c]f_(n-1)(ｔ)dt (n=1,2,3・・・)
で定める。さらに、g(c)=∫[0,c]f(t)dt、g_n(c)=∫[0,c]f_n(t)dt (n=1,2,3・・・)とおく。
このとき、0<x<1を満たす任意のxに対し、xf(x)=g(x)+x*lim_[n→∞]g_n(x)となるような
f(x)を求めよ。

>>357
すみません。合ってます。原題の文字設定を変えていたことを忘れてました。
でも流石っすね。∠AOB=90°に気づいた？

>>279の問題を>>292と同じやり方で解いたんですが、
曲面・平面の方程式を履修していない場合の解き方ってありますかね？
曲面・平面の方程式を求めること自体は容易ですがそれを使わない
現行課程・新課程に沿った解答法があれば教えてくらはい。

>>354
ここは東大スレじゃありません。。。

>>356
今英語で必死ﾍ(ﾟ∀ﾟﾍ)ｱﾋｬ。息抜きで解いてますｗ

>>308の[2]の駿台の解答も結構長い。本番では辛いかも。

俺用メモ
済：276,277,278,279,323
未：298,308[1],322,329,335,337,344,358

>>337問題文「三次方程式」は「三次式」でおｋですか？

a-b=p、b-c=q、c-a=ｒとおく。辺辺足してp+q+r=0・・・�@
f(x)は三次式であるからp≠0。条件よりpは0以外の整数であることになる。
f(x)が(x+1)(2x+1)で割り切れるための必要十分条件は、
f(-1)=f(-1/2)=0⇔-|p|+|q|-|r|+a=0∧-|p|/8+|q|/4-|r|/2+a=0
⇔a=|p|-|q|+|r|∧-|p|/8+|q|/4-|r|/2+(|p|-|q|+|r|)=0
⇔a=|p|-|q|+|r|(・・・�A)∧6|q|=4|r|+7|p|(・・・�B)である。

ここで、|p|を最小にしたいので|p|=1となるか調べる。
(1)p=1のとき
�@∧�B⇔q=-1-r∧6|q|=4|r|+7⇔q=-1-r∧6|r+1|=4|r|+7。
y=6|r+1|とy=4|r|+7のグラフを書いて交点のr座標を求めると、r=1/2、-13/2。
したがって(p,q,r)=(1,-3/2,1/2)、(1,11/2,-13/2)。
�A等を用いて、(a,b,c)=(0,-1,1/2)、(2,1,-9/2)。これは条件を満たす。

(2)p=-1のとき
�@∧�B⇔q=1-r∧6|q|=4|r|+7⇔q=1-r∧6|r-1|=4|r|+7。
y=6|r-1|とy=4|r|+7のグラフを書いて交点のr座標を求めると、r=-1/2、13/2。
したがって(p,q,r)=(-1,3/2,-1/2)、(-1,-11/2,13/2)。
�A等を用いて、(a,b,c)=(0,1,-1/2)、(2,3,17/2)。これは条件を満たす。

以上より、|a-b|の最小値は1であり、それを実現する(a,b,c)の組は4通り存在し、その中で
cが最大になるものは(a,b,c)=(2,3,17/2)である。

>>360
279は普通にz=tで切断してもできるよ。新数学演習12・20にある。

来るたびに問題落としていくんで面白そうなものがあったら解いてみてくれ。
大体良問だと思うから。

サイコロを繰り返し振り、n回目に出た目をa_nで表す。このとき、c_n=�納k=1,n]a_kにより、
c_1,c_2,・・・と順に定め、始めてc_nが6の倍数になった時点で試行を中止する。
これをc_ｌとする。
(1)lの期待値を求めよ。
(2)lを定数とするとき、a_1,a_2,a_3,・・・,a_lのうちで6と一致するものの個数の期待値を求めよ。
(3)a_1,a_2,a_3,・・・,a_lのうちで6と一致するものの個数の期待値を求めよ。

やっぱz切断っすか。面倒だね〜('A`)

東大の過去問

∫_{0}^{1}f(x)dx=2,∫_{0}^{1}xf(x)dx=3をみたす実数係数の整式f(x)について
∫_{0}^{1}(f(x)-ax-b)^2dxを最小にする実数a,bを求めよ。

ちょっと解いてみよう

まずは>>364でa=60,b=-30

>>322は３番からがムズい…勉強になりますた。

>>358　g(c)の式っておかしくない？cは定数or変数？

>>364
I=∫[0,1](f(x)-ax-b)^2dxとおく。中身を展開して、
I=∫［0,1］f(x)^2dx-2a∫[0,1]xf(x)dx-2b∫[0,1]f(x)dx+∫[0,1](a^2x^2+2abx+b^2)dx
=∫［0,1］f(x)^2dx-2a*3-2b*2+[a^2x^2/3+abx^2+b^2x]_[0,1]
=c-6a-4b+a^2/3+b^2+ab(c=∫［0,1］f(x)^2dxはa,bに無関係な定数)
={b+(a-4)/2}^2+(a-24)^2/12+d(dはa,bに無関係な定数)
よってIが最小になるのは、b+(a-4)/2=a-24=0⇔a=24、b=-10のとき。

>>366
cは(0,1)で任意に固定した定数と考えてください。

xyz座標空間に、点A(2,0,2)と、二点P,Qがあって、Pはxy平面上の点とする。
二点P,Qが、OP=PQ、AQ=4を満たしながら動くとき、Pが存在する領域を求めよ。

>>368
なんかこう、もっと頭使う問題とかないの？
問題見ただけで答えが想像できてしまう問題じゃなくて

>>367
正解です。

トランプのカードからハートの1,2,3,4とJokerの計5枚を抜き出して箱に入れ、
よくかきまぜて無作為に1枚のカードを取り出し、カードに記されている数字
あるいはJの文字を記録してもとにもどすという試行をTとする。
試行Tをn回続けて繰り返し、記録されているn個の数あるいはJの文字について、
Jの文字があればJを含めてそれより前の数字を全て0に書き直すという約束の
もとで、記録されている数字の和をX_nとする。
　例えば、n=3で
　　　　　　　(1,2,3)のときX_3=1+2+3=6
　　　　　　　(1,3,J)のときX_3=0+0+0=0
　　　　　　　(1,J,4)のときX_3=0+0+4=4
　　　　　　　(J,2,2)のときX_3=0+2+2=4
　このとき、X_nの期待値E(X_n)をnの式で表し、lim[n→∞]E(X_n)を求めよ。

>>369
とりあえずもっと上にある問題やってみてくれ。308の1とか358とか362とか。

>>370
どうも。確率苦手なんでやりがいあります。

>>370
E(X_n)=E_nとおき、E_nの漸化式を考える。
n+1回の試行Tを、n回目までと、最後の一回の二つに分けて考える。
n回目までをまとめて考えれば、確率1でE_nが出ると考えることができる。
最後の一回はそれぞれ確率1/5で、1,2,3,4,-E_nがでると考えることができる。
∴E_(n+1)=E_n+(1+2+3+4-E_n)/5⇔E_(n+1)=4E_n/5+2(n=1,2,・・・)。
するとE_(n+1)-10=4/5*(E_n-10)∴E_n-10=(4/5)^(n-1)*(E_1-10)。
ここでE_1=(1+2+3+4)/5=2であるから、E_n=10-8*(4/5)^(n-1)。
∴lim_[n→∞]E_n=10。

直感に頼って漸化式を立てたんだけど、どうでしょうか。

僕も確率は比較的苦手
慎重にやったつもりでも漏れがあったり重複したりすることがしばしば

>>372
答えは漸化式も含め全部合ってる。
過程は・・・おｋだと思う。

a,b,cは任意の実数とする
√(a^2+b^2)+2√(b^2+c^2)+3√(c^2+a^2) ≦ M√(a^2+b^2+c^2)
Mの最小値を求めよ　

>>358
「連続な関数f(x)」じゃなくて「連続かつ微分可能な関数f(x)」じゃない？

∫[0,c]f(t)dt=A、f_n(x)=f(x)+∫[0,c]f_(n-1)(t)dt=f(x)+a_nとすると(a_0=0)
f_n+1(x)=f(x)+∫[0,c]f_n(t)dt=f(x)+∫[0,c]{f(t)+a_n}dt
=f(x)+c・a_n+A
a_(n+1)=c・a_n+A ⇔a_(n+1)-A/(1-c)=c{a_n-A/(1-c)}　∴a_n=A(1-c^n)/(1-c)
よってn→∞のとき、a_n→A/(1-c)={1/(1-c)}∫[0,c]f(t)dt
xlim[n→∞]g_n(x)=xlim[n→∞]∫[0,x](f(t)+a_n)dt
=x∫[0,x]f(t)dt+{x^2/(1-x)}∫[0,x]f(t)dt={x/(1-x)}∫[0,x]f(t)dt
以上から、
xf(x)=g(x)+x*lim[n→∞]g_n(x) ⇔ xf(x)={1+x/(1-x)}∫[0,x]f(t)dt
⇔ x(1-x)f(x)=∫[0,x]f(t)dt
これの両辺をxで微分して
(1-2x)f(x)+x(1-x)f'(x)=f(x) ⇔ f'(x)/f(x) = 2/(1-x)
両辺xで積分すると
log(f(x))=log((1-x)^(-2))+C
x=0を代入してC=0　∴f(x)=(1-x)^(-2)

>>361
OK

>>362
(1)何回目の試行でもその試行で終了する確率は1/6、終了しない確率は5/6なので
l回目で終了する確率は(1/6)・(5/6)^(l-1)求める期待値E1は
E1=Σ[l=1,∞]l・(1/6)・(5/6)^(l-1)
E1-(5/6)E1=Σ[l=1,∞](1/6)・(5/6)^(l-1)=1　∴E1=6
(2)l=1のとき,a_1=6より、期待値E2は1
a_i=6のときX_i=1、a_i≠6のときX_i=0となる確率変数X_iを考える。
2<=i<=l-1のとき、X_i=1となる確率は
{(5/6)^(l-2)・(1/6)^2}/{(5/6)^(l-1)・(1/6)^2}=1/5　∴E(X_i)=1/5
a_1,a_2,a_3,…,a_lのうちで6と一致するものの個数は
X_1+X_2+X_3+…+X_lとなるので、求める期待値E2は
E2=E(X_1+X_2+X_3+…+X_l)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+…+E(X_l-1)+E(X_l)
=0+1/5+1/5+…+1/5+0=(l-2)/5
(3)求める期待値をE3とすると
E3=1・(1/6)+Σ[l=2,∞]{(l-2)/5}・(1/6)・(5/6)^(l-1)
E3-(5/6)E3=1/36+1/30Σ[l=3,∞](5/6)^(l-1)=1/6　∴E3=1

>>366
３番は実際にn=1,2,3当たりにx=cosθを代入して、
g_n(cosθ)=sin(n+1)θ/sinθを予想して数学的帰納法で示すという解法が高校生としては一番素直ですね

確率苦手な方が多いようで一問


nを6以上の自然数とする。下のような規則を持つゲームをするとき、
得点の期待値E_nが最大となるような(a_1,a_2,…,a_(n-1))を求め、そのときのE_n,lim[n→∞]E_nを求めよ。
<規則>
(�@)サイコロをn回まで振ることを許されている。
(�A)i回目 (i=1,2,…,n-1)にサイコロを振って出た目がa_i以下なら続けてi+1回目を振り、
a_iより大きければそこでゲーム終了とする。(ただしa_iは1<=a_i<=6を満たす整数)
(�B)最後にサイコロを振った時に出た目をこのゲームの得点とする。

>>375
2√7

>>379　×

375って(√(a^2+b^2),√(b^2+c^2),√(c^2+a^2))と(1,2,3)の内積でOKね。

ぅぬ、、、まじか？>>380

>>382　ま　ぢ　です

>>309の�@は一応証明しといたほうがよいのでは？
そこで質問ですが
　　正の実数kについて　lim[x->∞]x^k/e^x=0
は要証明ですよね？

>>375は内積にした場合成分が独立してないんですね・・・

>>375
2+√2

>>385 ×

>>375
√5

√6だ（；´Д｀）

ん？

>>387-388 ×　おまいら・・・

√5+3

('A`)ﾜｶﾝﾈ

7√2/6

こんなに有名な短大ってあるんですか？

＞うちの学校は「高等専門学校」というやつで、制度的には高校と短大がくっついています。
＞うちの学校はこの地域で2番目にレベルの高いところです。
＞これは高校入学時のレベルの話で、専門分野に限ればトップになります。
＞自分だけがトップレベルの大学にいっていると思わない方がいいですよ。
＞うちの学校はまぁ普通の大学とはひと味もふた味も違いますがね。
＞しったかはご遠慮くださいね。

http://yaplog.jp/saharu/archive/417#comments

↓コピペだが、ロースクール両横綱くらいになると、この位レベルの高い話は
　いくらでもある。大学なんてさっさと受かって、自分のキャリアプランを磨け！↓
　　　＊　　　　　　　　＊　　　　　　　＊　　　　　　　＊
400 ：エリート街道さん ：05/01/25 09:34:05 ID:bcnBS0vN
京大経済で日銀で留学→東大法科大学院はどうですか？
学生時にはいくらでも勉強しますから
可能ですか?
402 ：エリート街道さん ：05/01/25 14:14:24 ID:ehgPAhEK
>400
もちろん充分に可能ですが、職歴的には、金融畑でそれ位の人は東大・早稲田の
ローでは決して珍しくありません。期を抜かずに学部時代の成績を良くしておくこと。
403 ：エリート街道さん ：05/01/25 20:46:03 ID:+sZ+paPe
メガバンク・外資・官僚→ＭＢＡ、ＬＬＭ
→東大早稲田ロー

このパターンは非常に多い。

ID:/Ake6E070

こいつ自分の掲示板だとおもって

がきみたいなはつげんしてんな

>>375は
A=a^2,B=b^2,C=c^2
B=sA,C=tA
とおくと二変数になるが計算が鬱になりそうという諸刃の(ry
図形的に考えたいべさ。
今からねるぽ

>>376
いや、「微分可能」の条件は不要。氏の解答中で、
＞x(1-x)f(x)=∫[0,x]f(t)dt
とありますが、右辺は微分可能ですから左辺も微分可能です。
どちらにしろ正解には違いありませんが。東大・1994�Cでした。

>>377
正解。さすが。

四面体OABCの重心GをOG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4で定める。またこの四面体の辺
OA,OB,OC(両端を含まない)上の点P,Q,RをOP↑=pOA↑,OQ↑=qOB↑、OR↑=rOC↑
で定める。
(1)P,Q,Rを通る平面がGを通るためのp,q,rの満たす必要十分条件を求めよ。
(2)四面体OABCの体積をV、四面体OPQRの体積をUとする。(1)の条件のもとに
p,q,rが動くとき、U/Vのとりうる値の範囲を求めよ。

>>375>>378
チャレンジ

>>384
そうだね・・・。前もその話題でたし。でも入試で出たら俺は無視するわ。

>>375
√(a^2+b^2)=p、√(b^2+c^2)=q、√(c^2+a^2)=rとおく。a^2+b^2+c^2=(p^2+q^2+r^2)/2。
よって任意の0以上の実数p,q,rに対してp+2q+3r≦M/√2*√(p^2+q^2+r^2)
となるためのMの条件を求めればよい。
ここで、コーシー・シュワルツの不等式より、
(1^2+2^2+3^2)(p^2+q^2+r^2)≧(p+2q+3r)^2⇔p+2q+3r≦2√7/√2*√(p^2+q^2+r^2)
等号成立はp/1=q/2=r/3のとき。よってMの最小値は2√7。
・・・どこが違うんだろ？同次化→平方完成の解法もやったけど2√7になった。

>>384
＞成分が独立してない
上のおき方をしたとき、p,q,rは独立に動ける気が。

>>402
p=q=0のとき、r=0
だから、独立ではない。

>>378
a_0=1とおいて、n=1,2,3,4,5に対してもE_nを考えても支障ない。
E_1=(1+2+3+4+5+6)/6=7/2。ここでE_(n+1)をE_nで表すことを考える。a_1の値で場合わけ。
a_1=1のとき、
一回目でゲームが終了するのは、それぞれ確率1/6で2〜6が出る場合。
一回目で終了しないのは、一回目で1が出(確率1/6)、そこから確率1でE_nが出るときと
考えることができる。∴E_(n+1)=2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6+E_n*1/6
∴E_(n+1)=(E_n+20)/6。
同様にして、a_1=2のとき、E_(n+1)=(2E_n+18)/6。a_1=3のとき、E_(n+1)=(3E_n+15)/6。
a_1=4のとき、E_(n+1)=(4E_n+11)/6。a_1=5のとき、E_(n+1)=(5E_n+6)/6。
a_1=6のとき、E_(n+1)=6E_n/6。

E_nの最大値をE_nﾟとおくと、
E_(n+1)ﾟ=max{(E_nﾟ+20)/6、(2E_nﾟ+18)/6、(3E_nﾟ+15)/6、(4E_nﾟ+11)/6、(5E_nﾟ+6)/6、6E_nﾟ/6}。
ここで、max{x+20、2x+18、3x+15、4x+11、5x+6、6x}=x+20(x≦2のとき)、
2x+18(2≦x≦3)、3x+15(3≦x≦4)、4x+11(4≦x≦5)、5x+6(5≦x≦6)、6x(x≧6)。
これに基づいてE_nﾟとa_nの値を追跡していくと、
E_1ﾟ=7/2、E_2ﾟ=17/4(a_1=3)、E_3ﾟ=14/3(a_2=4)、E_4ﾟ=89/18(a_3=4)、E_5ﾟ=554/108(a_4=5)。
5<E_5ﾟ<6である。ここで、5<x<6を満たすxに対しては、5<(5x+6)/6<6であるから、
n≧5では、E_(n+1)ﾟ=5E_nﾟ/6+1。(a_5=5,a_6=5,・・・)
よってこの漸化式を解いて、E_nﾟ=6-47/54*(5/6)^(n-5)；n=6,7,8・・・。
特にlim_[n→∞]E_nﾟ=6｡このとき(a_1,a_2,…,a_(n-1))=(3,4,4,5,5,5,・・・5,5)。

>>403
そのとおりだ・・・。壮大に勘違いしてしまった。ｽﾏｿ

>>375
√(a^2+b^2)=x、√(b^2+c^2)=y、√(c^2+a^2)=zとおく。
点(x,y,z)の存在範囲は、
x^2+y^2≧z^2　かつ
y^2+z^2≧x^2　かつ
z^2+x^2≧y^2　かつ
x≧0　かつ
y≧0　かつ
z≧0　
なので、ベクトル(x,y,z)とベクトル(1,2,3)とのなす角θが最小のとき、
(x,y,z)=k*(1,2,√5) ,(k>0)
よって、
cosθ≦(3+√5)/(2*√7)
・・・

こんな感じじゃね？

投下.

a↑,b↑,c↑,d↑はどの2つも平行でない4つの空間ベクトルで,
その大きさは|a↑|=1,|b↑|=2,|c↑|=3,|d↑|=4
であり,またどの2つのベクトルのなす角も等しいとする.ある実数x,y,z
に対し,
x(a↑)+y(b↑)+z(c↑)+(d↑)=(0↑)
が成立するとする.このとき,内積(a↑)･(b↑)とx,y,zのそれぞれの値を求めよ.

ここにかくのひさしぶりだ….

＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ

ベクトル(x,y,z)とベクトル(1,2,3)とのなす角θが最小のとき、(x,y,z)=k*(1,2,√5) ,(k>1)
これの根拠が示せなくて困ってる（というかこの座標で合っているかどうかもわからないが）んですがしめしかたきぼんぬ。
単に成分が二つ一致する三点の中で一番コサインがデカいのに決めるわけにはいかないしねえ。
なるべく計算せずにやりたい。他の箇所はベクトル表示でサクサク回答がかけるんだけど

計算ｳｻﾞｰ(+_+)

しまった > 0 は ２ちゃんでは勝手に>1 にかわるんだった
（k> 0） ね

>>409
なす角が最小ってどういうことですか？

＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

９まん数学の掲示板でやれよ
＞閑居人

内積を|A||B|cosθと考えるときのθです

>>409
空間座標で、存在範囲を図示してみては？
そうすると、最小の角θを与えるベクトル(x,y,z)はx^2+y^2=z^2のときに限ることがわかる。
あとは、
(x,y,z)=(cost,sint,1) ,(0<t<π/2)
とおいて、θとtの関係式から、(1,2,√5)がでる。

>>413
何かの問題についての話なの？

荒らしさんわざわざID変えてご苦労様

>>415

>>375の問題です。

>>417
了解。ﾋｻｼﾌﾞﾘに来たから、話題についてけない。

>>375の話です>先生
やっぱり図よりですか。今電車内で詳しく計算できないんですが帰ったらもう一度図示してみよ。
最近「図より」は減点が怖くて避け気味…

>>419
答案作成のいい練習になると思う＞「図より｣を避ける。

アサッテの模試は受験予定？

>>375の問題は、去年の今頃、このスレに投下された東工大の過去問に似ている。
空間座標で、存在範囲を利用した解法に対して、９氏が「何でだあ〜！！」とか、言ってたけど。ｗ

>>400
(1)OGを二通りであらわして連立
4pqr=pr+qp+qr

(2)
U/V=pqr
層化相乗を使って最小値27/64
最大値は1/2

今気づいた俺あふぉじゃん
x^2+y^2=z^2をなぜか円錐じゃなくて放物面のイメージを考えてた
(1,2,3)は円錐形の内部だから当たり前か。

鬱だ死のう( - ゛-)

375解答書けねぇ。むひょ�d。

>>375
x+2y+3z≦M√{(x^2+y^2+z^2)/2}
{(1,2,3)･(x,y,z)}^2≦M^2{(x^2+y^2+z^2)/2}
2{(1,2,3)･(x,y,z)}^2/(x,y,z)･(x,y,z)≦M^2

V(1,2,3),W(x,y,z)とおく

√2(V･W)/|W|≦M
√2|V|cosθ≦M
2√7cosθ≦M

(携帯からの為途中は力つきました。続きをみるには(ココ)をクリックしてください…)

コサイン代入して
3+√5

xyzの置き方と途中のコサインは>>406と>>414のいつものROMさんのやり方です。

>先生
すいません。見逃してましたが模試は某私立大受験に旅立つ準備で受けられそうにないです。
きっと良問ぞろいだと思うので帰ってきてからやってみたいと思います。

>>427
国立洗顔で行けば？どうせ、総計受かっても、行く気なんかないっしょ？

本番慣れのため。。。
俺本番弱いですから。

>>404
すまない…解答…何書いてるかいまいちわからない
合ってるようで合ってない答案
E_nﾟは何故か合ってるんだが…(a_1,a_2,…,a_(n-1))は違う…
具体的にn=2,3…と考えてみて
期待値を漸化式で解くのが好きなんだねぇ


話題の>>375について
θの最小値を求める際も図形的に考えると

A(1,2,3)はx^2+y^2=z^2 (軸はC(0,0,1)とするとき、半直線OC)を側面とする円錐V1の内部だから、B(x,y,z)とするとき、
↑OAと↑OBとのなす角θが最小のとき、Bは円錐V1の側面上かつ、
↑OA、↑OCが張る平面上にあり、x>=0,y>=0,z>=0を満たすもの
(x,y,z)=s(0,0,1)+t(1,2,3)=(t,2t,s+3t)と表せるので、5t^2=(s+3t)^2より、s+3t=±√5t
∴(x,y,z)=k(1,2,√5) (kは正の数)

cosθ=(V･W)/(|V||W|)
=(5+3√5)/2√35
これは定石か。で、
2√7cosθ≦Mに代入

xyzの置きかえの必要十分性については
abc実数かつ
√(a^2+b^2)=xかつ
√(b^2+c^2)=yかつ
√(a^2+c^2)=z(この条件をAとする)
ならば
xyz実数かつ
x^2+y^2≧z^2かつ
y^2+z^2≧x^2かつ
x^2+z^2≧y^2かつ
x≧0かつy≧0かつz≧0で、この条件下で
出した(x,y,z)=(1,2,√5)は、(a,b,c)=(1,0,2)のとき確かにAを満たすため、
条件A下において(与式の左辺)/√(a^2+b^2+c^2)が最大となるのは確かに(a,b,c)=(1,0,2)
(よって(x,y,z)=(1,2,√5))
のとき。
これで置き換えた後の条件式自体の必要十分性は示していないが最大になる場合が一致するのは示せるからOK

×(x,y,z)=(1,2,√5)、(a,b,c)=(1,0,2)
↓
○(x,y,z)=k(1,2,√5)、(a,b,c)=k(1,0,2)
まちがえた

a^2=A, b^2=B, c^2=C, t>0, s=√(1+t^2) とおく。
コーシーの不等式より、√(A+B) + t√(B+C) ≦ s√(A+2B+C) ･････ (1)
ルートは上に凸だから、 √(A+2B+C) + √(A+C) ≦ 2√(A+B+C) ･････ (2)
∴ √(A+B) + t√(B+C) + s√(A+C) ≦ 2s√(A+B+C).
これに、√(A+C) ≦ √(A+B+C) ･････(3) の(3-s)倍を加える。
等号成立は (a,b,c)=a(1,0,t) のとき.
どっかで見た問題なんか偶然に見つけた

なるほど例の場所か　
便宜上>>375の問題の文字通りにしておいた

>>375の文字どおりいくなら
t≧0とする。　任意の負でない実数 A,B,C≧0 に対して次式をみたすM　
の最小値M(t)を求めてくださいです。。。　
√(A+B)+t･√(B+C)+(t+1)･√(A+C) ≦ M･√(A+B+C)
も同様にすれば出せるようだ。
　
夜中に何してんだ俺は・・・いや失敬ﾉｼ

こんな夜中に凄いものを見たわけだが(ﾟДﾟ)

この場合もシュワルツの不等式の等号確認は必要ですね(代入すりゃいいんだが)といいつつネルポ

でも左辺√につく係数？が(1,t,t+1)の形しかできないですな
円錐の内部の点ならOKという点では少しだけ>>406の置き換えの方法が守備範囲は広い。

書いてから間違いに気づいた
>>437は
忘 れ て く だ さ い Orz
この方法係数調節はいくらでもできるぢゃん…やっぱ俺あふぉだ

おい、９man数学の掲示板でやれよ。

>>430
>A(1,2,3)はx^2+y^2=z^2 (軸はC(0,0,1)とするとき、半直線OC)を側面とする円錐V1の内部だから、B(x,y,z)とするとき、
>↑OAと↑OBとのなす角θが最小のとき、Bは円錐V1の側面上かつ、
>↑OA、↑OCが張る平面上にあり、x>=0,y>=0,z>=0を満たすもの

この部分が、自信が無かった。直感では推測できたけど・・・。
x^2+y^2=z^2とx+2*y+3*z=k,(k>0)との交線がタマゴ形の歪な閉曲線になるから、
上記のように、言い切ってよいものかどうか・・・。
タマゴ形の図形の内部に内接円を描くとき、接点が１つとは限らないでしょ？

Reuleauxって高校生？
すごいね。。

大学の範囲どこまで勉強したの？

>>430
すみません。正直378は全然わかんなくて苦肉の末ひねり出したのが404だった。
一回目の試行と残り(n-1)回の試行は関係ないから、a_1の値で場合分けすれば
漸化式が立つんじゃないかと考えたんですが。
とりあえず範解を教えてもらえませんか。
完全に勘違いしているかもしれないし、ひょっとしたら404を修正できるかもしれない。

一次選抜突破しますた

>>422
正解。1/2の方は最大値でなくて上限だけど。

>>407
とりあえず、模試前に途中までの方針を・・・。
a↑〜d↑の始点をOに一致させ、OA↑=a↑、OB↑=b↑/2、OC↑=c↑/3、OD↑=d↑/4
でA〜Dを定める。余弦定理によりAB=AC=AD=BC=BD=CDよりABCDは正四面体。
OA=OB=OC=OD=1よりOはこの正四面体の外心。立方体に正四面体を埋め込むと、
正四面体の外接球は立方体の外接球に他ならない。よってOは立方体の中心だから、
>>343と同様にしてOA↑・OB↑=-1/3∴a↑・b↑=-2/3。
あとはABCDを座標に乗せて係数比較してxyzの値を求める・・・。ここまで。

続き
343と同様に座標設定：
a↑=1/√3*(1,1,1)、b↑=2/√3*(-1,-1,1)、c↑=3/√3*(1,-1,-1)、d↑=4/√3*(-1,1,-1)
とおく。-d↑=xa↑+yb↑+zc↑に代入して成分ごとに等式を立てると、
4=x-2y+3z、-4=x-2y-3z、4=x+2y-3z。∴(x,y,z)=(4,2,4/3)

受験旅行準備中…
なんかもていくと便利な物ある？

>>441一浪です。
んなこたーない。ちゃんと理解してる人から見たら俺の書き込みは間違いなく「こいつ分かってないな」だ。絶対。
言い回しとかｗｗｗ

>>445
いやいやあんたすごいよ

＜受験必須アイテム＞
デジカメ
グラサン
コンドーム
ゲームボーイ
麻雀牌
双眼鏡

>>446

デジカメと双眼鏡ってあんたまさかw

たっしー（ｒｙ

×ゲームボーイ→○ＰＳＰ
ていうかなにしにいくんだYO!!

自然数Nにたいし
1+cosθ+cos2θ+cos3θ+…+cos(N-1)θをもとめよ。
但しz=cosθ+i･sinθはz^n=1をみたす。

×但しz=cosθ+i･sinθはz^n=1をみたす。
↓
○但しz=cosθ+i･sinθはz^N=1をみたす。

>>440
円錐を平面で切ったら楕円ですよ

>>451
失礼。

>>440
(1,2,3)を含む切り口は長軸21短軸28/3の楕円
楕円の頂点は軸上の四点でその間では曲率は単調変化だし、しかも(1,2,3)は中心から8√70/3(長軸上)で長端から 0.55以下のかなり近い所にあるから、曲率を計算せずともまずダイショウブ
で、kを動かしても全体が拡大縮小されるだけだからall OK

そんなことしなくても図形的に考えれば円錐内に
頂点が一致する円錐が入るのは当たり前だけどね。

はなしは変わりますが、工事現場で重たいセメントを運んでるのは男性だけです。

非常に過酷な作業です。これで男女平等社会といっているのだからわらえます。

男性にだけ重たいものを運ばせ、過酷な労働をさせ女は

暖かい場所で楽な作業。これで給料同じ。わらえます。

女は特権階級だから重たいもの・過酷な労働をしないでいいのでしょうか？

男性は女がやっているような楽な仕事はまず採用されません。

男性というだけ過酷な肉体労働をさせられます。

そんなことしなくても図形的に考えれば円錐内に
頂点が一致する円錐が入るのは当たり前だけどね。
z=一定の切り口をかんがえるともっとも近い互いの長軸で接する円と楕円(中心は円内)だから。飯落ち

>>449
だから、
1+cosθ+cos2θ+cos3θ+…+cos(N-1)θ
こういう秒殺問題投下してどうすんの？
cosθcos2θcos3θ…cos(N-1)θ
とかにしなさいっ！！

これも秒殺っていえば秒殺か…

オイラーの公式使えておもしろいからだしてみた。

おいらの公式はあぶなくて受験に使えないじゃん。

まぁもうちょっとつっこんで言ってみると、オイラーの公式なんていうのは受験生でも知っている知識を単に書式を変えているだけだから、それを面白いというのはどうなの？
「≡」を覚えたてで「面白い」と言っているのと同等だと思うのですが、いかがですか？

やべ、IDが100になっている。数学100点しかいかないという前兆なのだろうか…
理科100点ならラッキー、英語100点なら狂喜乱舞だね。国語なら…。

こいつらﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

確かに瞬殺だねぇ
大幅に改題しよう（原形とどめてない）

k×√3の小数部分をa_kとし、θ_k=2π×a_kとするとき (kは自然数)
任意の自然数nに対して
|cosθ_1+cosθ_2+cosθ_3+…+cosθ_n|<√2
を示せ

これでも瞬殺か…

>>442
解答少し待ってて
あと間違いもわかった
＞一回目の試行と残り(n-1)回の試行は関係ないから
ここね

>>462
これなら、二次試験としては相応しいレベルかな？
「面白ろ」そうだね

↓コピペだが、ロースクール両横綱くらいになると、この位レベルの高い話は
　いくらでもある。大学なんてさっさと受かって、自分のキャリアプランを磨け！↓
　　　＊　　　　　　　　＊　　　　　　　＊　　　　　　　＊
400 ：エリート街道さん ：05/01/25 09:34:05 ID:bcnBS0vN
京大経済で日銀で留学→東大法科大学院はどうですか？
学生時にはいくらでも勉強しますから
可能ですか?
402 ：エリート街道さん ：05/01/25 14:14:24 ID:ehgPAhEK
>400
もちろん充分に可能ですが、職歴的には、金融畑でそれ位の人は東大・早稲田の
ローでは決して珍しくありません。期を抜かずに学部時代の成績を良くしておくこと。
403 ：エリート街道さん ：05/01/25 20:46:03 ID:+sZ+paPe
メガバンク・外資・官僚→ＭＢＡ、ＬＬＭ
→東大早稲田ロー

このパターンは非常に多い。

僕たちの計算は完璧でしたW

>>449は0でいいんだよね？

>>462
確かに良い問題。頭の中がすっきり整理されました。ありがとうっ！！
自分的には一番楽なのは帰納法ですね。ではさらに発展させて…
「ｍを2桁の自然数とする。k×√ｍの小数部分をa_kとし、θ_k=2π×a_kとするとき (kは自然数)
任意の自然数nに対して
|cosθ_1+cosθ_2+cosθ_3+…+cosθ_n|<√2
が成り立つような、ｍの個数を求めよ。」

ｍがl桁でも同じか…

何回もゴメン。考えたら「小数部分」いらないじゃん。

>>468
いらないよ、単なる嫌がらせだよ
少し今時間ないんでまた来ます
そのときに>>378の解答を

一応>>449答え
z=1のときすなわちθ=0の時N
その他の時0

瞬殺正直スマンカッタ(´･ω･`)

一応>>449答えつづき
与式は1+e^iθ+e^2iθ+e^3iθ+…+e^{(N-1)iθ}の実部だから

e^iθ=1のとき N
それ以外のとき等比級数の公式で
(1-e^Niθ)/(1-e^iθ)=0

四角ウメならこう。ちなみに名古屋大

>>470
いや、俺もちときつく言いすぎた

ところで近くに泊まるの？
おいらは鳳明館って近所にとまるよ。

ホテルは東京と横浜の中間らへんです
お互いがんがりませう。
(´･ω･`)＜正直、張ってから簡単すぎることに気づいた

東大英語が時間内に解ききれん. 落ち着いてやっている暇がない リスルときいつも最初の内容忘れる






ぬるぽ

がっ

>>472
あら奇遇。とはいっても本館、別館２ヶ所ありますが。

模試は今日18時ですね。晩御飯どうしましょうか(　´･ω･)

東大法学部生の学力が落ちてるのは実感できるもんな 。俺も、そう思うよ。
慶應法法の不合格者の溜まり場みたいだよ。慶應法法の入試では、センター
利用のＡ方式では地帝医学部志望者との競争に敗れ、一般のＢ方式では私大
専願者との競争に敗れているからな。　こんな受験敗残者の巣窟の東大法学部
はもういらないよ。廃止した方が国民に貢献することになるよ。税金を投入
する価値はないよ。ここ数年、東大法学部生の半数以上が慶應法学部法律学科
オチなんだってよね。次の結果も、当然だな。
平成１６年度司法試験　論文試験合格率 （合格者数３０名以上の大学）
　　　　　　短答合格→論文合格　合格率
�@京大　　　　532 　　152　　　28.57　　１４７　
�A慶應　　　　695　　 178　　　25.61　　１７０
�B東大　　　　913　　 233　　　25.52　　２２６
�C一橋　　　　230　　　58　　　25.22　　　５７
�D神戸　　　　131　　　33　　　25.19
�E大阪　　　　215　　　48　　　22.33　　　４５
�F東北 　　　 136　　　30　　　22.06　　　２９
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。

和田ロ−は昨年も定員割れだよ。
今年のローは既に次のとおり確定したよ。
慶應ロー＝東大ロ−＞一ツ橋ロー＞中大ロー＝上智ロー＞和田ロー＝明治ロー

和田ロ−は昨年も定員割れだよ。
今年は既に次のとおり確定したよ。
慶應ロー＝東大ロ−＞一ツ橋ロー＞中大ロー＝上智ロー＞和田ロー＝明治ロー

最近の論文は簡単だぁ…
指定語句が少ないよ。

えっと6時から模試開始しますが、問題はまずpdfでうｐします。pdf見れないという方は
いますか？その方は時間を10分延長してください。テキスト版もうｐしますがちょっと
時間かかりそうなので･･･
答案うｐしていただければ採点します。うｐは試験終了後でおｋです。
うｐの仕方は手書き答案をデジカメにとるなりテキストでここにうｐなり
自由です。
後なにか質問があればどうぞ･･･

盛り上がってきていい感じ。あと40分ぐらいで模試ですね。
受験者のみなさんがんばりましょう

>>462
そこが間違いってことは根本的に死んだな・・・解答待ってます。
あなたの期待値の問題難しすぎですYO・・・3問出されて3問ともわかんなかった。

>>479
解答もPDFですぐ発表するの？

>>480
そうです

すんません問題はjpg版もありました･･･

受験者何人いるんだろう・・普段ロムの方も参加してくれるのだろうか

普段ＲＯＭだけど参戦します
ここ見てればうｐされるんですか？

いまんとこ2人
AM氏が研究所にいます

>>483
おおお
ここ見といてくだされ

>>483
おおよろしく！6時ちょうどに試験問題がうｐされるはず！

スタンバイ
俺は一旦落ちて、そのまま来週までこない可能性があります。
答案載せるのも時間かかるかも。ｽﾏｿ

開始

http://speedup.vis.ne.jp/cgi/up/contribute.cgi

ここ見てください

制限時間はないんですか？

テスト開始！！頑張ります！！それでは。

ｽﾏｿ8時半までです

jpg版はこちらです

http://i-bbs.sijex.net/imageBoard.jsp?id=reuleaux

2ch東大レベル模試
2ch東大レベル模試実行委員会
2005年2月11日(祝)
問題1
nを自然数とする.サイコロを2n回なげてn回以上偶数の目が出る確率をp_nとするとき,
p_n≧(1/2)+(1/4n)であることを示せ.

問題2
2行3列の行列A=([1,0,1],[1,-1,1]),3行2列の行列B=([0,1],[1,-2],[1,-1])およびC=([1,-1],[0,0],[-1,1])がある.
これらの行列の可能な2n個の積X_1X_2…X_(2n), X_i=A, BまたはCを考える.
ただし, nは自然数.
(1)　どのX_iもCでないとき,X_1X_2…X_(2n)をnで表せ.
(2)　X_iの少なくとも1つがCのとき,X_1X_2…X_(2n)をnで表せ.

問題3
(-1,1)を焦点,3x+4y=0を準線とする放物線とy軸で囲まれた部分を,y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.

問題4
本問では複素数zが表す複素数平面上の点のことも,単に点zと呼ぶことにする.
Tを複素数平面上の図形,α,βを複素数平面上の点とする.
このときa+b+c=1,a≠0を満たす実数の定数a,b,cに対してT'={az+bα+cβ|z∈T}とする.
(1)　Tが中心γ,半径dの円周であるとき,T'はいかなる図形か.
(2)　Tが点βを通る直線であるとき,T'がTに一致することがあるか.
あるならそのようなTをすべて求め,ないならないことを証明せよ.

問題5
四角形ABCDが半径1の円に内接していて,(AC↑)･(BD↑)=0,(AB↑)+(AD↑)+2((CB↑)+(CD↑))=(0↑)を満たす.
このとき辺BCの長さを求めよ.

問題6
無限数列f(1),f(2),f(3),…は次の(ア)から(ウ)を満たす.
(ア)　任意の正の整数m,nに対して,f(mn)=f(m)f(n)が成り立つ.
(イ)　任意の正の整数nに対して,f(n)<f(n+1)が成り立つ.
(ウ)　f(2)=2.
このとき,
(1)　任意の正の整数n,kに対して,次のような非負整数pがあることを示せ.
2^p≦n^k<2^{p+1}
(2)　任意の正の整数nに対して,f(n)=nであることを示せ.

模試のこと忘れてましたorz

今日これからと明日は時間的に無理なんですがそれ以後でも
採点お願いできますか。

>>495
おお
おｋですよ！

終了ですよ〜
遅れてｽﾏｿ

解答どうしましょ

ＵＰキボンヌ

一番の確率思いっきりやったことがあるのだが思いだせん

６番ムズい・・・。

受験者の皆さん、乙でした。
ﾗﾒﾝさんも、出題、投下乙でした。

えと、今まだ仕事場です。
ﾗﾒさん、pdf版の解答、うｐしてください。

採点を希望する受験者の皆さん、各自の答案をうｐしてください。

えと

http://speedup.vis.ne.jp/cgi/up/contribute.cgi

ここに解答置いときます。
なんかおかしいところがあれば指摘お願いします。

６番は、
∀x∈R,∀y∈R,2<x<y⇒∃m∈N,∃n∈N,x^n<2^m<y^n
これを示さんといかんような・・・。

終了・・・微妙・・・
出典を見破ってみた
�A03産業医　�E04京都府立医

6番難問だねー
俺解答みてもよくﾜｶﾝﾈ

6番が一番おもろい
つか漫画喫茶からなのでノートがない

１５０分でやりました。全然ダメだ・・
解答をデジカメで撮りましたけど真幌たんトコで良いですか？
それとも自分の場所にうｐした方が良いですか？

>>508
どこでもおｋですよ〜
アド貼っていただければ

�@偶数がn+1(←書きミス、本当はn)回、n+2回、・・・、2n回出る確率を足して、
p_n=�納k=n,2n]C(2n,k)(1/2)^(2n)。ここで、二項定理より
(1+1)^(2n)=�納k=n,2n]C(2n,k)=2�納k=n,]C(2n,k)-C(2n,n)(∵C(n,r)=C(n,n-r))
∴p_n=(1/2)^(2n)*{2^(2n)+C(2n,n)}/2=1/2+C(2n,n)/2^(2n+1)。
よって任意のnで
C(2n,n)/2^(2n+1)≧1/(4n)⇔n*(2n)!/(n!)^2≧2^(2n-1)⇔(2n-1)!!≧(2n-2)!!
となることを示せばよい。ここで、偶数nに対しn!!=n(n-2)(n-4)*・・・*4*2
奇数nに対しn!!=n(n-2)(n-4)*・・・*5*3*1である。

nについての帰納法。
(1)n=1のとき
2=2*1!!≧0！!よりOk
(2)n=kのとき(k=1,2,・・・)
(2k-1)!!≧(2k-2)!!を仮定
(2k+1)(2k-1)!!≧(2k+1)(2k-2)!!≧2k(2k-2)!!=(2k)!!
∴(2k+1)!!≧(2k)!!よってn=k+1でも成立。以上より示された。□

「！！」これって教科書にあったっけ？

�C
(1)ｆ：z|→ａz+bα+cβは、zをa倍し、そのままbα+cβ平行移動する写像である。
よってT'は、中心ａγ+bα+cβ、半径|a|dの円周である。
(2)白紙
死んでますねｗ

>>511
教科書にはなかったと思う。なんか大数で見たことが合ったから・・・

使える串探すよりこっちの方が早いことに気付く。

時間内に解答打って提出。
�@解答と違う解法
�A計算間違い。(2)解き忘れ
�B回転後の方程式だして手付かず
�C多分あってる
�D余裕
�E(2)ムズい

出展は見破れず。

問題１

2*p_n=1+{[2*n]C[n]}/{2^(2*n)}
よって、
2*n*{[2*n]C[n]}≧2^(2*n)
を示せばよい。ここで、
[2*n]C[n]≧[2*n]C[k]≧2 ,(k=1,2,・・・,2*n-1)
なので、
2*n*{[2*n]C[n]}≧(2*n-1)*{[2*n]C[n]}+2≧�納k=1,2*n-1]{[2*n]C[k]}+2=(1+1)^(2*n)-2+2=2^(2*n)
よって、題意は示された。

串

じゃスペースお借りしますよ。つたない答案でかつ重くてすみません
消していいよって言ってください。消します
ttp://speedup.vis.ne.jp/cgi/up/upfile/[7-12].jpg
６番は無理ぽです

言うの忘れてた

みなさん乙でした

解答よみました。凄い・・

間違いまくってて恥ずかしいです。勉強します

同じく皆様お疲れ様です。

皆がどんな風に解いたのか・・・気になるｗ

採点しる

自己採点した結果６０弱　
計算ミスがなければ７０はいったのに・・出題者の方乙ですた

問題６の解答を赤本で調べた。
>>503のＰＤＦの解答と違うようだ。

q<f(q)⇒1/2<{q/f(q)}^k<1

ここまでは、ほとんど一緒だけど、赤本はここから

「k→∞で、{q/f(q)}^k→0だから矛盾」

と書いてた。でも、この解法はおかしいと思う。
「任意の（すべての）自然数kについて」って表現は「∀k∈N」ってことでしょ？
まさか「∀k∈{N,+∞}」ってことじゃないよね？
「極限をとっても成り立つ」ってことを意味する表現ではないと思う。

ところで、>>503のＰＤＦの解答を理解できた人、教えてください。m(_ _)m

�DAC⊥BDより、以下のように座標設定する：
A(a,0)B(0,b)C(-c,0)D(0,-d)(a〜d>0)
AB↑+AD↑+2CB↑+CD↑=0↑に代入して成分比較して、a=2c、b=d
よってAB=AD=√(4c^2+b^2)、CB=CD=√(b^2+c^2)。
ACは外接円の直径となるのでAC=2
b^2+c^2+b^2+4c^2=4,2b^2+5c^2=4
・・・
以下白紙
時間切れのため・・・。非常に読みづらいですｽﾏｿ

�E
(1)任意の自然数Nに対し2^p≦N<2^(p+1)を満たす非負整数pが存在することを
Nの帰納法で示す。
(i)N=1のとき：p=0とすればよい
(ii)N=Kのとき(K=1,2,3・・・)
2^p≦K<2^(p+1)なるpが存在すると仮定する。2^p+1≦K+1<2^(p+1)+1≦2^(p+1)+2
もしK+1<2^(p+1)なら命題は成立。
2^(p+1)≦K+1<2^(p+1)+2のとき、p≧0より、2^(p+2)-(2^(p+1)+2)>0
⇔2^(p+1)*3>2は必ず成立。よって2^(p+1)≦K+1<2^(p+2)となってこのときも命題は成立。
以上より、任意のNで命題は成立。特にN=n^kとすれば(1)は示されている。
(2)
f(n)は自然数という見当違いを起こしているので自主撤回

(1)だけ・・・しかもおおげさ。ダメポ。(1)はひょっとして配点0？

模試実行委員の皆様、実施乙です。次は採点よろしくお願いしますm(_ _)m

あと、前投下した奴だけど、これは�Eの類題になるのでは
ver.17.0　161
任意の実数x,yに対して関数f(x)はf(x+y)=f(x)f(y)を満たし、 
x>0において0<f(x)<1が成り立っている。 
(1)xが有理数のとき、f(x)を求めよ。 
(2)f(x)は減少関数であることを示せ。 
(3)xが無理数のとき、f(x)を求めよ。

>>524
これだけじゃぁ関数確定させられないんとちゃう？
a^xと答えるのでいいの。
これも秒殺だね

>>522
1/2<{q/f(q)}^k<1
ってのが任意の自然数kで成り立つんだから
kがﾄﾞﾝﾅに大きくても成り立つ。
だったらkをドンドン大きくしていけば、いずれは1/2を
下回る。矛盾。
ということです。

pdfの答案では極限を表に出さずに
そういうkを実際に構成しただけですが。

>>526
回答していただき、ありがとうございます。では、

「任意の自然数nについて、実数xは次の式を満たす。
　　　0<x<1/n 　　　　　　　　　　　　」

という表現があるときでも、そんな実数xは存在しないってことになるのではないでしょうか？
nがﾄﾞﾝﾅに大きくても成り立つ。
だったらnをドンドン大きくしていけば、いずれは0に収束する。
0より大きく0より小さい実数は存在しない。
こんな風にはなりませんか？

>>527
ええ。存在しませんね。
あなたのいうとおりですよ。

あ、補足というか。。。
∃x∀n(x∈R,n∈N,0<x<1/n)は偽,
∀n∃x(x∈R,n∈N,0<x<1/n)は真
です。

あ！なんとなく解かった気がします。
つまり、「変数」と「定数」の定義の差による、条件の違いを考慮していなかったのかも。
この場合、自然数kは「変数」で、実数q/f(q)は「定数」だから、kの値に合わせて、q/f(q)の条件を定められないんだ。
q/f(q)はkの値に依存しないんだ。納得！
お騒がせしました。m(_ _)m

>>527
それがまさしく多くの理系大学生を落ちこぼれにならしめるε−δ論法の基本じゃ。

つーかこのスレさ、閉鎖的なスレだな

糞スレ

ネットマナー守れ

５３２の学歴コンプが判明ｗ
自称東大卒の糞ホモ君、よく白状してくれました。
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/campus/1107527067/504-511

なんかよくわかりませんが曙おいときますね

　　　　　 　 　 　 　 __,,,,,,
　　　　　　　　 ,.-'''"-─ `ー,--─'''''''''''i-､,,
　　　　　　,.-,/　　　　　 　 /::::::::::::::::::::::!,,　　＼
　　　　　（　 ,'　 　 　 　 　 i:::::::::::::::::::::;ﾉ　ヽ-､,,/''ー'''"7
　　　　　　`''|　 　 　 　 　 |:::::::::::::::::::::}　　　　　｀`ー''"
　　　　　　　 !　　　　　　　'､:::::::::::::::::::i
　　　　　　　 '､　`-=''''フ'ー''ヽ、::::::::::/ヽ､-─-､,,-'''ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　 ＼＿／　　　　 ヽ--く　　 _,,,..--┴-､ ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀`"　　　　　　＼>

�Aです。行列辛いので数式エディタ使いました
http://speedup.vis.ne.jp/cgi/up/upfile/7.gif
最初ルロ氏の所借りたんですけどまっくろに・・・しかも削除できない・・・どうしよ

おや、頑張ってるな。。問題6は連続版でも成り立ちますね。

問題
x>0 で定義され、実数値をとる関数f(x)がつぎをみたす。
（イ）f(xy)=f(x)f(y)
（ロ）x<y ⇒ f(x)<f(y)

このとき、f(x)=x であることを示せ。

>>536
ｵﾋｻｼﾌﾞﾘ!!

>>536
ﾄﾞﾓ。
f(x)=0となるxが一つでもあるなら全てのx>0に対しf(x)=0となり不適。
よって全てのx>0に対しf(x)={f(√x)}^2>0。そこで、
f(x)=e^{g(logx)}、x=e^s、y=e^tと置き換えることができる。(s、tは任意の実数)
f(xy)=f(x)f(y)⇔g(s+t)=g(s)+g(t)。
{x<y ⇒ f(x)<f(y)}⇔{s<t ⇒ g(s)<g(t)}。

sが有理数のときg(s)=g(1)s。sが無理数のとき、a_n=[10^n*s]/10^nとおくと、(n=1,2,・・)
a_nはsに収束する有利数列で、任意の自然数nにたいして、a_n<s<a_n+10^(-n)が成立。
ここでg(a_n)<g(s)<g(a_n+10^(-n))より、g(1)*a_n<g(s)<g(1)*a_n+g(1)/10^n。
挟み撃ちの原理より、lim_[n→∞]g(s)=g(1)s∴g(s)=g(1)s。
∴f(x)=e^{g(1)}*x。f(1)=1よりe^{g(1)}=1で、f(x)=x□

「x>0 で定義」される必要ないんじゃないの？

模試やってみましたがもう数学だめぽ

まともに解いたの問題5だけです。
よろしかったらどなたか採点お願いします。
しかしなんだって円の中心始点のベクトルなんか持ち出したんだろう・・・

http://speedup.vis.ne.jp/cgi/up/upfile/8.jpg

>>539
ある

なじぇ？

759 名前：東大法 投稿日：05/02/07 04:15:12 ID:???
東大といっても法学部はましなところ。
東大の他の学部は全員クズ。
盗撮とかストーカーとか程度の差はあれど
何かしらヤバそうなのがいるから気をつけれ。

模試第三問です。ボケて題名に�Eって書いてますが�Bです
http://speedup.vis.ne.jp/cgi/up/upfile/9.gif
俺の答案は以上です。
�@>>510　�A>>535　�B>>544　�C>>512　�D>>523　�E>>523

tを実数とする。整式f(x)があり、これを(x-t)^2で割ったときの余りをx,t,f(t),f'(t)で表せ
また(x-t)^3,(x-t)^4のときはどうなるか

sageで細々とやれこの糞どもがｗｗｗｗｗｗ

>>546　クズ乙

f'(t)x+f(t)-f'(t)t

…普通すぎる気が。

>>548
慶応乙

>>549
ども。
物：難化、化：難化、数：易化、英：並
でした。

というわけでフレッシュな問題

実数tに対して空間の点Ｐ(0,2t,t^2)、Ａ(2,0,-1)を結ぶ線分とxy平面との交点Ｑの奇跡を求めてを図示しる。

>>549
正解
関数ヲタなので関数でなかっすか？

(1,0)中心半径1の円でxは2でない

キシュツかもしれないですがまほろさん早稲田も受けるんですか？

ただーいま。

>>552
慶応だけっす。　＞問題　正解

本番解いてるとき媒介変数表示見て「円だ！」って感じたので解答には
　　(x_t-1)^2+(y_t)^2=・・・=1
　よって〜
って書きますた。

まほろはどうせ東大受かるんだから私立受けなくていいよ

空間内のxy平面において y=-log(cosx) (0<=x<π/2) で表される曲線をCとする。
C上の点P(x,y,0) をとり、原点からPまでの曲線の長さを s とする。
空間内でPの真上に点Q(x,y,{e^s-e^(-s)}/2) をとる。

(1)曲線の長さ s を x の函数として s(x) で表す。
　　{-log(cosx)}'=[ア]
であり、また
　　f(x)=(1+sinx)/cosx
とおくと
　　f'(x)/f(x)=[イ]
であるから
　　s(x)=[ウ]
となる。したがって線分PQの長さは x の函数 g(x) となり、特に
　　g(π/3)=[エ]

(2)点Pからx軸へおろした垂線の足を R(x,0,0) とし、PQとPRを２辺とする
長方形を 0<=x<=π/3 の範囲で動かして立体をつくる。このとき
この立体の体積は [オ] である。
[05慶応・理工・A1]

>>554
いや〜でも今年は一浪だし、親も受けておけって言うしねぇ〜

受験真っ最中ですね

>>555
(1)　{-log(cosx)}' = sinx/cosx = tanx … [ア]
f'(x) = {cos^2x+(1+sinx)sinx}/cos^2x = (1+sinx)/cos^2xより、
f'(x)/f(x) = 1/cosx … [イ]
曲線Cにおいて
√{1+(dy/dx)^2} = √{1+tan^2x} = 1/cosx = f'(x)/f(x) であるから、
s(x) = ∫[0,x]{f'(t)/f(t)}dt = [logf(t)]_[0,x] = logf(x) = log{(1+sinx)/cosx} … [ウ]
PQ = {(1+sinx)/cosx-cosx/(1+sinx)}/2 = sinx/cosx = tanx = g(x)
g(π/3) = √3 … [エ]

(2) 長方形の面積は
S(x) = tanx・{-log(cosx)} = {-log(cosx)}'・{-log(cosx)}
V =∫[0,π/3]S(x)dx = ∫[0,π/3]{-log(cosx)}'・{-log(cosx)}dx = [1/2・{log(cosx)}^2]_[0,π/3] = 1/2・(log2)^2 … [オ]

>>480
遅れて申し訳ありません>>378の解答を
自分で作ったから少し不安だけど多分これでOK


a_1〜a_(n-2)を固定したとき、期待値を最大にするa_(n-1)を求める。
a_1〜a_(n-2)を固定されてるのでn-1回目まで試行を続けてる確率は一定である。
つまり、n-1回目の試行をするときを考え、
そのとき得点の期待値が最大になるようなa_(n-1)を求める。
n回目の試行をするとき、得点の期待値は(1+2+3+4+5+6)/6=7/2であるから、
n-1回目に出た目が7/2以上ならそれで試行をやめ、7/2未満なら試行を続けた方が良い。
つまりa_(n-1)=3となり、n-1回目の試行をするときの得点の期待値は1/6・(4+5+6)+3/6・7/2=17/4
次に、a_1〜a_(n-3)を固定したとき同様に考えると、
上からn-1回目以降も試行を続けたときの得点の期待値は17/4だから
n-2回目に出た目が17/4以上ならそれで試行をやめ、17/4未満ならn-1回目の試行を続けた方が良い。
つまりa_(n-2)=4となる。n-2回目の試行をするときの得点の期待値は1/6・(5+6)+4/6・17/4=14/3
これ以後も同様に考えていくと、
a_(n-3)=4 (∵4<14/3<5)で、n-3回目の試行をするときの得点の期待値は1/6・(5+6)+4/6・14/3=89/18
a_(n-4)=4 (∵4<89/18<5)で、n-4回目の試行をするときの得点の期待値は1/6・(5+6)+4/6・89/18=277/54
ここで、5<277/54であるからn-5回目以前は6が出たとき以外は試行を続けた方がよい。
∴a_1=a_2=…=a_(n-5)=5
∴(a_1,a_2,…,a_(n-1))=(5,5,…,5,4,4,4,3)
次にE_nを求める。
n-5回目までに試行を終える、つまりn-5回目までに6が出る確率は1-(5/6)^(n-5)で、そのとき得点は6
n-4回目以降も試行を続ける確率は、(5/6)^(n-5)で、そのとき得点の期待値は277/54
これから、E_n={1-(5/6)^(n-5)}・6+{(5/6)^(n-5)}・277/54=6-(47/54)・(5/6)^(n-5)
∴lim[n→∞]E_n=6

慶応理工スレに、誤爆したorz

今日三四郎池でまたーりしてたら受験生らしき人に握手を求められたｗ

私なんかの握手が役に立つとは思えないが、がんがってホントに合格してほしいと思ったよ。


ちなみに私も今日が学部の試験最終日なので商法の勉強がんがるパワーをこそーりいただいたｗ

みんな最後までねばってがんがれっ！！

>>556
ずっと1/cosxの積分の答えが分かんなかったので、まじサンクス！

98　早大・理工　改題

(1) log(x+√(1+x^2))をxで微分せよ
(2) 放物線C:y=x^2/2をすべらないようにx軸上を右方向に転がす。
そのときCの焦点Fが描く軌跡を求めよ。

なかなか面白い結果になるよ

　　　ま　　　　　　　た　　　　　　　　　　 大　　　　　 阪阪阪　 阪阪阪阪　　　　 か
ままままま　　たたたた　　　　　　　　　大　　　　　　阪　阪　 阪　　　　　　　　　か　　　か
　　　ま　　　　　　　た　　　　　　大大大大大大大　 阪阪　　 阪阪阪阪 　かかかか　　か
ままままま　　　　た　　　　　　　　　　　大　　　　　　阪　阪　 阪　　　阪　　　 か　　か　か
　　　ま　　　　　　た　たたた　　　　　 大大　　　　　阪阪阪　阪阪 　阪　　　 か　　 か　か
　まままま　　　た　　　　　　　　　　 大　　大　　　　 阪　　　阪　阪阪　　　　か　　　か
ま　ま　　ま　　た　　た　　　　　　大　　　　　大　　 阪　　　阪　　阪　　　　 か　か　か
　ま　　　ま　た　　　　たたた　大　　　　　　　　大　阪　　　阪　阪　阪阪　か　　　か


大阪って日本のヨハネスブルグじゃね？

http://clair.homeip.net/upload/img-box/img20041126120917.jpg
http://magma.nationalgeographic.com/ngm/0404/feature3/images/zm_zoomin.3.1.jpg
http://magma.nationalgeographic.com/ngm/0404/feature3/images/zm_zoomin.3.3.jpg
http://www.southafrican.co.uk/images/uploaded/2106301-gatvolweb.jpg

これと変わらんだろ

>>561誘導抜きは無理だよ。

ところでちみたち数学以外の対策やってんの？

AM氏、乙！

>>558
どうもです。理解しますた

>>561
どっかで見たぞ・・・？やってみる

>>564
やってます

数学ばかりやってないで他のもやったほうがいいんじゃないか？
数学は120点までしかとれないんだよ。
まぁでも数学で100点とれれば他がしょぼくても受かったようなもんか…

去年の前期数学やってみたけど７０しかとれなかった
ムズーーー
ちょっと難しいくらいが程よい差がつくんだけど

自己採点で70ってことは、差をつけられているってことにならないか？
国語と英語もちゃんとやるんだよー。
ちなみに僕は今国語と英語と理科をやったら一日終わってしまうので数学をやる時間がとれまっしぇーん。

ご参考に。勿論、東大はこれらを超越した存在ではありますが。


◆私大就職力偏差値ランキング　『週刊ダイヤモンド 2005.2.19　役に立つ大学』
企業565社の人事部長が「採用したい学生に出会う確率が高い。」と評した大学。

�@早稲田文系 71.8　�A早稲田理系 69.2　�B慶応大文系 67.5　�C慶応大理系 63.3　�D同志社文系 60.9

※比較参考
◆企業人が選んだ一流大学　『日経新聞　日経広告社』
(首都圏)　�@早稲田　�A慶応大　�B上智大　�C明治大　�D同志社
(関西圏)　�@早稲田　�A慶応大　�B同志社　�C上智大　�D立教大
◆受験生にとって優秀なイメージのある大学　『栄光を目指して』VOL.6
(文科系)　�@早稲田　�A慶応大　�B上智大　�C同志社
(理科系)　�@早稲田　�A慶応大

BAD=α(定数)のひし形ABCDがある。辺AB上(点Bを除く)に点Pをとり、
直線CP,ADの交点をQ、直線DP,BQの交点をRとする。
このとき、αを適当に選べば、任意の点Pに対して角BRDは一定になることを
示し、そのようなαに対するcosαを求めよ。

これが解ける神いますか？

cosα＝１

違う、ｃｏｓα＝０

外接円

572違わね？
PをBに近付けたら駄目なような。

採点どうしたんだよ　あ？

↑
ホモ降臨ｗ学歴コンプの更衣室コム

>>576
はいはいホモですよだからどうしたクズ

↑
大学生活板荒らすのやめてねｗ

↑俺が荒らしたという証拠だせよｗ　あ？

↑
証拠ｗ　普通無実で荒らしの存在を知らなかったら「何のこと？」って反応が出るはずだよね
証拠ってことは荒らしの存在を知ってるわけだよねｗｗｗｗｗ

↑
お前勘違いしてないか？採点するというのはここの問題出した人がやると言ったから書いただけじゃけじゃねーか
それを荒らしと勘違いしているお前はバカ以外の何者でもない

↑
スマン。語尾のあ？がいつもの荒らしに似てたから。スマン。

>>582
あんなのは無視しる　ここも学校もみんな受験間近でピリピリしているようです
改めて実感する

問題。

中心原点(0,0)、半径 2 の円周とその内部Ｃ1と、
中心(4,0), 半径 1 の円周とその内部Ｃ2 がある。
一片の長さが 5 の正方形の板Ｄを以下の条件を満たすように動かす時、次の問に答えよ。
<条件>Ｄの内部に、Ｃ1の一部を含み、Ｃ2の全部を含む
(1)常にＤの内部にあるような部分を図示せよ。
(2)円Ｃ1の内部で、Ｄの内部になり得ない部分を図示せよ。
(3)Ｄの通り得る部分を図示せよ。

お待たせしました。結果です。採点基準等については後ほど。

閑居人一番19/20二番20/20三番16/20四番 6/20五番 0/20六番6/20計67/120
AM　　一番19/20二番 2/20三番 4/20四番10/20五番20/20六番4/20計59/120
508　 一番 5/20二番 消滅三番 5/20四番 8/20五番20/20六番0/20計38/100
514　 一番採点対象外
540　 のちほど五番添削を書きます

508氏の二番についてはファイルが消滅していました。採点を希望されるなら
申し訳ありませんが、再うｐ願います。

>>570
cosα=1/2のときのみ∠BRDは一定となる

ちなみに

各点をAB↑AD↑で表して内積使って必要条件から絞込み
その後十分性を確認

ごり押しだけど

ｺﾞﾘｺﾞﾘｺﾞﾘﾗｰ

閑居人67点か。すごいけど、９の方がもっとすごかったな、確か。

>>561
すまぬ(2)解けなかった・・・。その代わり出典見つけた。去年の大数12月号ですね

>>566
むしろ数学放ったらかしているので勘を鈍らさないために・・・

>>567-568
去年だったら、70点は十分他の人に差をつけていると思う。大半の人が30点ぐらいらしいから

>>576-583
ﾏﾀｰﾘしる

>>584
チャレンジ

>>585
採点乙であります！
う〜ん67だったか・・・。�C�Dが痛い。難易度計り損ねた。

>>589
まあね。でも一年前よりかは進歩あったつーことで・・

amと閑居は早稲田受けませんでしたか？

某私立受験から帰宅いたしますた
理科だけやや難化ぽい
易化した数学を一カ所間違えたから全体で八割五分くらいかな…
模試はやったことある問題が二つ含まれてるし解答うＰﾏﾝﾄﾞｸｾなのでパスなのら

>>592
大隈奨学生の誘いがかかるかもしれませんね。

一万円札の御方の大学しか受けておりませぬ。

>>594
今日書いてたから勘違いしてしまいました。弾みがつきますね。

まだ東京入りしてないんだけどおまいらもうしてるのか？
漏れは水道橋で一応予約しているのだが

東京には22日に行く予定です。ホテルは某全天候型野球場専属の所。
受験生パックなのになぜだJTB。

そろそろ勉強ー理科やろう。慶應何気にむずかしめだったし東大去年は
簡単だったから難化しそうだし。ﾉｼ

っていうかあと1週間で本番なのだが、初日が終わったら予備校の解答速報とかみて答え合わせする？

xzy空間において次の6個の不等式で表される立体の体積を求めよ
x≧０、y≧０、ｚ≧０、x＋y＋z≦3、x＋2ｚ≦４、ｙ−ｚ≦１

>>599
この問題を今更どうしろと？
教えて欲しいの？

君たちには落ちて貰いたい。なぜなら日本の未来を任せたくないからだ。東京大学は真のエリートを排出するというのが目標だ。君たちは何か間違っている。

長らくお待たせしました。2ch模試の採点基準と解説です。

第一問.p_nをだし,不等式を証明という手順を踏んだひとは,p_nを出すところまでで5点,
不等式の評価で15点という配点です.
AMくんは,p_nを出さずに,直接不等式を証明していますが,それはそれでokです.
閑居人くん(>>510)とAMくんの-1は書き間違いや,0!!についての言及がないことによります.
>>514氏のレスは,あくまで略解を示されたのであり,考え方の筋道の例を挙げられたのだと
解釈し,採点対象外とさせていただきました.大筋はあのレスでおｋです.

第二問.(1)8点(2)12点という配点です.(1)はX_1…X_{2n}が(AB)^nか(BA)^nのどちらかがありえて,
かつそのどちらかしかありえない.(ここまでで2点)あとはABが対角行列になることから(AB)^n
が簡単に計算でき,結合律を用いれば(BA)^nもABをつかって比較的簡単に計算できるという問題です.
(2)はACが零行列であることを用いて,(AB)^nのいくつかの因子をACで置き換えたものが零行列,
(BA)^nのいくつかのBをCに置き換えたものは,結合律を再び用いてCの位置によって分類すれば
比較的しんどくない計算で,すべてのタイプを尽くせます.
なお,ある行列が零因子かどうかを判定する方法を考えるのは,ちょっとした線型代数の演習問題です.
2行2列なら高校範囲ですが.

第三問.積分を使うしか考えられません.その他の方法があるぞ！という方は是非ご一報を.
というわけで積分を使う答案の場合,積分の準備までが6点,実行に14点という配点です.
積分の方法は何通りかの方法が考えられましょう.閑居人くんのように円錐の側面積を積分するのも
ひとつの方法です.(そうしたのでしょう？計算式を見ればそうしたとしか考えられないのに,
出来上がった立体を輪切りにして足し合わせたような説明をしている.)なお,反転や回転なしで
円柱の側面積を積分するという方法もアリです.

第四問.(1)8点(2)12点という配点です.a倍してbα+cβを足せば図形はどう変化するか.
a倍ってのは0を相似の中心として相似比1:|a|なる相似な図形へ,
定数を加えるってのは全体を平行移動させた図形へ,
それぞれ移るってことを,説明させる問題でした.順手,逆手どちらでも説明はつきましょう.
(この写像は上への1:1の写像即ち全単射です).
なおpdf版の解答で,半径aとあるのは半径|a|の誤りです.どうも済みません.

第五問.これは出題の時点で,採点はオールオアナッシングでよかろうと思ってました.
誤った考え方で最終的な値があってる答案とか,(回りくどいかどうかはともかく)
正しい考え方をしているくせに,計算で間違ってる答案は零点でよかろうと思っていました.
>>540氏の答案は,想定外のものであったので,以下に添削を書くことで採点に変えさせていただきます.

まず,二行目「円の半径をOとすると」は「円の中心をOとすると」ですね.
つぎに,丸数字の2の式から得られるOA↑は計算が間違ってます.間違っていてもBD⊥OCという結果は
得られてしまうのですが.それから突如として何の説明もなしに点Fなるものが登場して,Fって何？
と思いながら読み進むと何行か後に「CB↑+CD↑=CF↑とおくと」という記述が見られます.
これはちょっとまずい.あとからFの説明をするなら「ただしナントカである点をFとした」などと
書くべきでありましょう.A,E,C,Fが一直線上にある理由もちょっと弱いですね.

第六問.(1)10点(2)10点という配点です.(1)をヒントに(2)を考えてくださいっていう出題意図なんでしょうけど,
(1)もきっちり説明するのは,それなりの力が必要でしょう.
「任意の自然数の逆数より小さい正の実数って存在する？」
という問いかけは二通りの解釈が可能で
「1より小さい正の数？例えば1/2だね.1/2より小さい正の数？例えば1/4だね.
nがどんな自然数でも1/nより1/(2n)は小さいよね.だから存在するっていえるね」
って解釈と
「1よりも1/2よりも1/3よりも1/4よりも何分の1よりも小さい正の実数？そんなんあるわけないやん」
って解釈があり得ます.
前者は「自然数の逆数より小さい正の実数」は指定された自然数ごとに違うものを想定してイイなら
存在するという解釈.
後者は数の集合{1/n|nは自然数}のすべての要素より小さい「自然数の逆数より小さい正の実数」は
存在しないという解釈です.
量化子「∀,∃」を使って書けば
前者は「∀n∃x(nは自然数,xは実数,0<x<1/n)」は真,
後者は「∃x∀n(nは自然数,xは実数,0<x<1/n)」は偽
だといってるわけです.
第六問(1)の問題文の日本語は,どちらとも取れるといえますが,(2)のヒントに使うなら
前者だととらえるのが自然でしょう.(2)とは無関係に後者だと解釈するのなら
一貫してその立場を保たねばなりません.

つーか２ｃｈ私物につかってるやついるがネットだからなにをしてもいいとおもってんの？

>>606
続きはこちらでお願いします^ ^
http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1108549604/l50

>>584
ムズイ・・・

>>591
私立は受けませんでした。

>>592
もつかれ！八割五分って・・・すごいね

>>598
おそらくしないと思う

>>599
ありがと

>>602-605
おお講評付きとは・・・あとでじっくり読みまつ

>>591
受けませんでした〜
>>596
前日東京入り
>>598
やってはいけない
>>601
スレ違い。東大スレへどうぞ。
>>602
乙です！

なぜ初日の答え合わせをやってはいけないの？
もしかして、みなさんチキンですか？

>>610
思ったとおりなら、「合格できるかも」で余分に緊張。
大ハマリなら、「やべえ浪人だ〜」で余分に動揺。
プレイ中のスコアチェックがなきゃプロゴルファーも楽な商売なのだが・・・。

>>611
逆に「よっしゃっ！明日もやるじょ〜！！」っていう風にはならないのかね？
これは正確の問題か。
僕はやる派ですね。っていうか、やらないと気になって次の試験どころじゃないっすね。

漏れは格安ホテルでこのまま東大受ける
慶應受けるために初めて東京来たがでら大きいな さすが首都って感じです

漏れも昨年やりました
なんだかんだ言ってみんなやるもんだよ

西日本と東日本ってヘルツ違うと聞いたのだが携帯の充電器もっていっても対応できるのだろうか
一応携帯型の自家発電もっていこ

>>615
いまの電気製品は周波数どころか電圧が違っても使えるのが多いよ。
つまり海外でもそのまま使えるものが多いってわけだ。

＞採点講評
�@最初大幅に勘違いをして、ミスを修正した時0!!が登場していたことに気づかなかった。
本当は、、>>510で、n*(2n)!/(n!)^2≧2^(2n-1)を示すのにn=1を特別扱いするべきでした。
これをみると0!!=2と解釈するのが良さそうですね

�A(2)で零行列の形が(二行二列なのか三行三列なのか)わからなくて「=零行列」
って逃げて減点覚悟していたのに、満点で驚きますた

�B-4は近似を使ったからですかね

�C(1)は説明不足か・・・。

�Dnothingキター

�E2^(p+2)-(2^(p+1)+2)>0 ⇔2^(p+1)*3>2が根本的に間違っている罠
点がきたのはラッキーと言うべきか

つまらんミスに一番気をつけなくてはいけないと改めて思い知らされた模試だった。。

いろいろと応用しがいのある定理

平面上に二つの三角形ABCとDEFがあり、頂点ABC、DEFはそれぞれこの順に左回り
になっている。今、△ABC∽△DEFであるものとし、線分AD、BE、CFをそれぞれp:qに内分
する点をX,Y,Zとする。このとき、△ABC∽△XYZを示せ。

n個の実数 a_1，a_2，…，a_n に対して
　　b_k=(a_1+a_2+…+a_k)/k　(k=1，2，…，n)
とおく。
b_1，b_2，…，b_n を適当な順に並べると、 a_1，a_2，…，a_n に一致するとき
　　a_1=a_2=…=a_n
であることを示せ。

このスレの行方は?
ひとまずこれで終わりですか?
見てると来年度受験生ではこけこっこしかいないようですし
今年落ちてまだ残るコテがいるかもしれませんがね

要望があれば立てると前言っていたのふと思い出しましてね
でもまた誰か似たようなスレを立てるんだろうな

>>620
多分ほとんどのコテが来年も残ると思われ

>>619

a_1，a_2，…，a_n の最大値をM,　最小値をｍとする。

b_1 < M とすると a_1<M だから a_1 を含む平均値　b_k は最大値未満となり、
任意のｋに対してb_k < M となり題意に矛盾。よって b_1=M　となる。

b_1 > m とすると a_1>m だから a_1 を含む平均値　b_k は最小値より大きくなり、
任意のｋに対してb_k > m となり題意に矛盾。よって b_1=m　となる。

よってM=m、すなわちa_1=a_2=…=a_n。

看護婦と結婚する医師は人生の負け犬 14匹目
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1108088158/ ★医者と結婚した看護婦は人生の勝ち組★
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1092539514/

>>619
b_1，b_2，…，b_n を適当な順に並べると、 a_1，a_2，…，a_n に一致するとき
b_1+b_2+…+b_n=a_1+a_2+…+a_n
よって、
n*b_n=b_1+b_2+…+b_n
(n-1)*b_[n-1]=b_1+b_2+…+b_[n-1]
両辺を引くと、
(n-1)*(b_n-b_[n-1])=0
よって、
b_1=b_2=…=b_n
b_1，b_2，…，b_n を適当な順に並べると、 a_1，a_2，…，a_n に一致するので、
a_1=a_2=…=a_n

ここで質問するべきかどうか良く分からないのですが、
代ゼミの中嶋の『東大京大ハイレベル生物』のテキストの中には
いくつかオリジナル問題があると聞きますが、どなたか具体的な問題番号を教えていただけませんか？

>>622
荒いですがOKです。
「b_k は最大値未満となり」この辺意味不明なので
(言いたいことはわかりますが)本番ではきっちり書きましょう。

>>624
＞(n-1)*b_[n-1]=b_1+b_2+…+b_[n-1]
なぜ？

>>625
スレ違い。>>3読んで。

>>626
nは定数かよ！しまった！！まちごた・・・。

続ければいいじゃんこのすれ

01東大実戦か。

>>599
平面を書くとおおきな四面体の角を二つ切り落とした感じになって、体積は7/2.

>>620
とりあえず最終章ってことで
去年の俺みたいな奴がいれば今年度も続くかもしれませんが。

>>621
さて、どういう意味かな？ｗ

>>625
申し訳ない生物がわかる人はここにはいないと思う・・・。

みんな数学の解答書くときどう書いてる？

余白で一度答えを出してから解答用紙に清書してる？
それとも、解答用紙にそのまま書きながら試行錯誤してる？

>>630
そのまま解答用紙に書いている。
あまり試行錯誤も必要ないな。
物理とか化学はどっかにざーっと計算して必要なところだけ清書しているかな。
国語と英語の要約は下書き→清書。英作文は直書き。
って感じ。

>>630
大数や乙会みたいな感覚でやってるが、清書なんてしない。答え出してる過程まで違う紙に書いてたら時間のロスがある　数分にすぎないけど
あえて書くなら過程解答用紙に書きながら途中は計算は計算用紙

[1]一辺の長さが 2 の正三角形の各頂点を中心とする半径 2 の円を描き、
３つの円の共通部分(境界含む)をＴとする。
Ｔを，一辺の長さが 2 の正方形Ｓの内部(境界含む)におさまるように
動かすとき、次の問に答えよ。
(1)もとの三角形の３つの頂点のうち、少なくとも２つはＳの辺上に
あることを示せ。
(2)Ｓの内部で、Ｔの通れない部分の面積を求めよ。

[2](1)半径 r の円に内接する正 n 角形の、m 個離れた頂点と頂点の距離を
P(n,m)と書くとき、P(n,m)を、r , n , m を使ってあらわせ。
(2)xy 平面で、半径 r の円に内接する正 n 角形を、一つの頂点が原点(0,0)
にあり、その隣の頂点がx軸上正の部分にあるように置く。正 n 角形を、
x 軸に沿って、滑らないように一回転させるとき、正 n 角形の通る部分の面積を求めよ。

どちらも、(1)が(2)への誘導問題となっています。

問題訂正。
[2](2)xy平面で、半径 r の円に内接する正 n 角形を、一つの頂点が原点(0,0)
にあり、その隣の頂点がx軸上正の部分にあり、正 n 角形全体がy≧0の部分にある
ように置く。正 n 角形を、x 軸に沿って、滑らないように一回転させるとき、
はじめ原点にあった頂点が通る曲線と x 軸が囲む部分の面積を求めよ。

です。答はなかなかきれいな形になります。n→無限にしたとき、曲線がサイクロイドになり、
面積が 3πr^2 になります。。

おまいらみんながんばれよ。おれはあきらめた。もうむりぽ。

いや、解答用紙にそのまま書き込むのはイクナイ。
時間足りないとか言うけど実際そんなことない。
一題解くのに25分はけっこう多い。

それよりも大事なのは取れる問題を落とさないことだから(みんな知ってるだろうが)、考え違い、計算ミス予防のためにも下書きをすすめる。
実際下書きがきちんとしてれば答えがスラスラ書けて気持ちいいし、調子が出やすい。
やっぱりきれいな答案は見直しもラクだし一完を噛みしめられるｗ

>>636
それは人それぞれだよ。
数学で下書きなんてしたためしないよ。
答案は綺麗なだけじゃぁだめだよ。
ある程度みれれば重要なのは中身。その瞬間の解答がすらすらかけて気持ちいいなんて自己満足に溺れるよりは点数もらった方がいいんだろ？
ちなみに今年度の東大模試は5回受けたけど数学の平均は100以上だよ。

僕は>>632と概ね同じかなぁ。
余白で試しに解こうとしてみて先が見えたらそっから解答用紙へ。
だから余白は試行錯誤と計算しか書いてない。
っていうか下書きしてる余裕なんてない。

どうでもいいことですけど
なんで参考書とかって文系科目は句点なのに理系科目（特に数学）はピリオドなんでしょうかね？
数学の答案用紙ピリオドで書いてる人います？

>>637
すごいなお前。
五完オーバーかよ。

まぁでも俺は文系なんで理系数学がどんな感じか分からんからなぁ…。
少なくとも文系数学は10分くらいで解けるのも混ざってる時があるし、俺は計算ミスとか単純なトコで落としやすいから自分に見やすいように書くよ。

さっき東京についたぞもまいら
忘れ物するなよ

このスレのレベルがここ最近下がってる件

>>641
モマイさんこそ、受験票忘れてきてるんじゃないか？

>>639
私はピリオドを打ちます。数式で終わるときにはそこにも打つようにしています。

>>633
だめだ・・・解けない

>>630
気分で変わります。適当でいいんじゃん？

>>639
句点を使ってます

>>642
そう？

>>633
1がまったくわからん・・・２は簡単に解けたのに･･･
ってかギャップありすぎだろ。

1(1)はすぐおわったけど(2)の面積がとても汚くなった・・・

>>633
[1](1)
この正三角形を△ABCとし、点Aを中心に描いた半径２の円周のうち
領域Tの境界線にあたる部分は中心角π/3の扇形の弧となり、
これを弧Aと呼ぶことにする。
弧Aに接する直線lを引く。このとき接点A'に関して
　　AA'=2
　　l⊥AA'
であるからTを一辺２の正方形で囲む場合は必ず一箇所の弧で接し
一頂点が正方形の辺上になければならない。
lに垂直な直線を考えた場合、これも弧B，または弧Cのどちらかで
上と同様の議論を行えば
TをSで囲む場合は必ず二箇所の弧で接し二頂点が正方形の辺上になければならない。Q.E.D.

さて次が大変('A`)

(2)
正方形は８つの対称的な直角二等辺三角形に分割できるので
この８分割した三角形の一つについて考察する。
正方形を O(0,0), P(2,0), Q(2,2), R(0,2) と設定し、
　　点BがPQ上、点CがQR上、弧BがOPと点B'で接し、弧CがORと点C'と接している
という状況を考える。
この条件を満たしながらTが動くときの点Aの軌跡のうち
　　0<=x<=y,x<=2-√3
の部分とx軸、直線y=xとで囲まれる部分の面積の8倍が求める面積である。
BB'とCC'の交点をDとする。
　　OC'=t
とすると△DBCにおいて
　　BC=2, DB=2-t
であるから
　　sin∠DBC=(2-t)/2, cos∠DBC={√(4t-t^2)}/2
よって
　　↑C'A=(-2sin(π/3-∠DBC),-2cos(π/3-∠DBC))
なので
　　↑OA=↑OC'+↑C'C+↑CA
よりA(x,y)は
　　x=(t+2-√(12t-3t^2))/2
　　y=(4-√(4t-t^2)-(2-t)√3)/2
で表される。

さてさてこいつは楕円の一部なワケですが・・・

うにゃ、8行目0<=y<=xだ。

>>648
弧Ａの中点をＭとすると、ＡＭと正方形Ｓの対角線とのなす角がπ/12未満ならば、頂点Ａと弧Ａが正方形Ｓの内部に納まるような正三角形ＡＢＣが存在するのでは？
だから、「例え一つがπ/12未満でも、残りの二つは必ずπ/12以上になるから・・・」ってな感じで持っていかなきゃならんと思う。

もうすぐ試験か
もまいらがんがれ

>>651
ええ、そんとおりですが、そんときは他の辺が弧BかCにより近い
(接点が弧の中心に近い)ようになるので仕切り直しです。多分。
うはｗｗｗ('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾｗｗｗｗ

媒介変数のまま積分してもいけるような気がしたが
めんどくさいので後回しだ( ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!

>>649
僕の用意した答とだいぶ違うから計算違いしているのかと思ったら、
グラフ描いてみるとおんなじでした。
変数の取り方によって計算量がだいぶ違うんですね…。

[1](1)のおおまかな流れ。
T の内部に引ける線分の長さの最大値が 2 で、2 つの端点のうち 1 つは
必ず正三角形の頂点であることを証明する。
距離 2 の平行線を、T をはさむように書くと、T がどのようにはさまれていても、
必ず 3 つの頂点のうちの 1 つが平行線上にあることを言う。
この平行線に垂直に、やはり距離 2 の平行線を、T をはさむように書くと、
同様の理由から、3 つの頂点のうちの 1 つが平行線上にあることを言う。
最後に、この 2 点が一致しないことをちょろっとほのめかし、以上より…と続ける。

(2)は、眠いので明日。

あ、2 組の平行線で囲まれた部分がまさしく S である、
とかも言っておかないとだめです。多分。

>>649

正方形を O(0,0), P(2,0), Q(2,2), R(0,2) と設定し、
　　点BがPQ上、点CがQR上、弧BがOPと点B'で接し、弧CがORと点C'と接している
という状況を考える。
この条件を満たしながらTが動くときの点Aの軌跡のうち
　　0<=x<=y,x<=2-√3
の部分とx軸、直線y=xとで囲まれる部分の面積の8倍が求める面積である。

↑これも証明しないとだめじゃない？

「互いに異なるn(>3)個の0でない複素数からなる集合のうち、任意の２つの元の積がその集合の元となるようなものは、一組しかないことを示せ。」

これは面白いです。

【参考】これで十分！

慶應＞早稲田＞上智＞立命＞中央＞立教＞法政＞同志社＞学習院＞＞明治＞青学＞関学＞関西

　　　　　◇◆２００５年度最新河合塾模試難易ランキング（私立文系）【確定版】◆◇

�@慶応義塾69.2（文65.0法70.0経70.0商70.0政70.0環70.0）※２教科を含む
�A早稲田大65.7（文65.0法70.0経70.0商67.5教65.0国65.0人60.8ス62.5）※２教科を含む、夜間（社二）を除く
------------------------------------早慶の壁-----------------------------------------------------------
�B上智大学63.6（文61.4法66.7経65.0外61.3）
------------------------------------早慶上智の壁-------------------------------------------------------
�C立命館大60.4（文61.3法62.5経55.6営58.8社60.6政60.0国63.8）
�D中央大学59.9（文59.3法64.7経57.0商57.2政61.3）※２教科※学部偏差値を加重平均で算出
�E立教大学59.6（文60.0法61.7経59.2社61.7福57.5観57.5）
�F法政大学59.5（文58.9法62.5経56.3営60.0社59.2福58.8人60.0国60.0キ60.0）※２教科を含む
★同志社大59.5（文61.3法61.3経57.5商57.5政60.0）※社会、文化情報は新設 予想偏差値65.0
�H学習院大59.4（文58.2法62.5経57.5）
�I明治大学59.0（文59.2法60.0経60.0営57.5商60.0情57.5）
�J青山学院58.3（文59.2法60.0経57.5営55.0国60.0）
------------------------------------高学歴の壁---------------------------------------------------------
★関西学院57.5（文57.5法57.5経57.5商57.5社56.3政58.8）※２教科を含む
★関西大学57.1（文56.3法58.8経57.5商57.5社57.5情55.0）※２教科を含む
------------------------------------学歴を誇れる壁-----------------------------------------------------

だいぶ書き洩れというか説明不足があったのですが
>>648はおおまかに言うと、

SのなかでTを動かすのではなく、Tの外にSを作る方法で、
ある直線lとTについて位置関係(距離ではなく図形の向き)がどのようにあっても
lはいずれかの弧に接することができます。これは証明は簡単ですがウザいです。
対称性があるのでこのときの弧を弧Aとして、
lに平行でTと同じ側にある直線mを考えたとき、円の接線の性質から
　　AA'=2 　かつ　l⊥AA'
なので、l,mがTの内部を通らないなら、lとmは距離２以上離れる必要がある。
距離が２であればlは弧に接し、mは頂点Aを通る。
l,mに垂直な直線nを考えた場合、nは弧Aには接しない。これも証明可。
つまり弧B、弧Cのいずれかに接するので同様の手順で
nに平行でTと同じ側にあり、nとの距離が２の直線は頂点BまたはCを通るわけです。

これも書き洩れてたんですが、(2)で>>656氏の言うとおり
それが求める範囲だということを示す必要がありますが、
俺にはむりぽ。

というかそこまで全部書いてしまうとでかいほうの解答欄でも足りないかと。

>>659-660
おまえもういいよ。リアルの友達とやれ。

[1](2)の解答
xy平面上に 4 点 O(0,0) , P(0,2) , Q(2,2) , R(2,0) をとり、正方形OPQR を S とする。
正三角形を △ABC とし、A を OP 上、B を OR 上にとり、それぞれの座標を(a,0) , (0,b)
とする。以下で、点A , B , C のそれぞれを中心とする半径 2 の円を、それぞれ円A, 円B,
円Cとする。
AB = 2 だから、
a^2 + b^2 = 4 …�@
点A における円C の接線と CA は直角をなすから、A の x 座標 a が C の x 座標より大き
くなることは無い。2 点の x 座標が一致するのは、CA⊥OP のときで、このとき
a = √3 , b = 1 である。
同様に考えて、B の y 座標と C の y 座標が一致するのは a = 1, b = √3 のときだから、
a,b の変域は 1 ≦ a ≦ √3 , 1 ≦ b ≦ √3 …�A
である。
a,b が�Aを満たしながら動く時の C の描く曲線と、PQ , QR で囲まれた部分の面積を s と
すると、対称性から、正方形の 4 隅に同じ図形があらわれるので、求めるべき面積は
S = 4s である。
△ABC が正三角形であることから、C の座標(x,y)は、
x = (1/2)a+(√3/2)b …�B
y = (√3/2)a+(1/2)b …�C
である。これを a , b について解くと、
�C×√3 - �B より、a = (√3)y - x
�B×√3 - �C より、b = (√3)x - y

�@に代入して、
((√3)y - x)^2 + ((√3)x - y)^2 = 4
y^2 - (√3)xy + x^2 = 1
y について解くと、
y = ((√3)/2)x ±(1/2)√(4-x^2)
C は点(√3,2) を通るから、負号は不適。
また、a , b が�Aの範囲を動く時、x の変域は √3 ≦ x ≦ 2 である。
よって、y = ((√3)/2)x + (1/2)√(4-x^2) (√3 ≦ x ≦ 2)

s = ∫(√3→2)(2-y)dx
= ∫(√3→2)(2-((√3)/2)x - (1/2)√(4-x^2))dx
= [2x - ((√3)/2)x^2](√3→2) - (1/2)(π/3 - (√3)/2)
= 4 - 2√3 - π/6

よって、求めるべき面積は、
S = 4s
= 16 - 8√3 - 2π/3

今思うと、正方形を S としたのは失敗でした。面積の S とかぶっちゃいました。
>>656 さんのはごもっともですが、図とかを丁寧に書けばたぶん大丈夫だと思います。

>>662-663
おまえリアルに友達つくれよ。
おまえみたいなやつまじでかわいそうになってくるよ。
ネットだけでしか話すあいていないのか?ねくらだもんな。

｜↑
└┘

ネットですら相手にされない始末。

ネットですら相手にされない自称は無いだろ。
いくらでも人格装えるからな。

たとえばネットなんてリアルで友達いないやつがまぁ大部分だね

ネットですら相手にされないとか匿名掲示板いうのは偏差値なんなの？っきかれるよ
リアルに友達いるやつがわざわざ匿名掲示板で話しをする必要ないっしょ。

>>663
うーん心配だ…。

厳密な証明しようとして答えだせないよりも、
証明適当で答え出せたほうがいいとは思うけど、
なんか心配だなぁ。

みなさん、結構そこらへんは適当にやってるのかな？

去年数学の証明が足りなかったから落ちた（自己採点結果
から推測したから違うかもしれないけど）経験から判断すると、
東大って結構厳密な証明を要求してる気がする…。

そこまで厳密な証明は要求しないと思う
（どこまでが高校範囲かよく知らない採点官もいることだし）
むしろ厳密な言葉や記号の遣い方にうるさい気がする。

ははは
気のせい気のせい

>>633
面白い問題でした。
サンキューですよ。

>>657
個人的にその問題は好きなんですが、一年前に同じ問題が出されているんですよね。

明日だな

慶応工受かってますた
では。ﾉｼ

明日試験を受ける皆さんが
思う存分実力を発揮できますように！

ｶﾞﾝﾊﾞﾚｰ

>>675
おめ！AM氏もおめ！

みんな今日明日がんがってね〜

えー、いよいよですね。

東大入試を、楽しんできてください。

みなさん、激励ありがとうございます。

そんじゃ逝ってきます。

gangare

全員落ちろ

昨日2chに変なカキコミあったけど動揺せずに(するわけないか？)頑張ってね！

>>681
ｺﾝﾌﾟ＆嫉妬乙ｗｗ
おまいらガンガレ！

あー数学疲れた
どれも典型問題で退屈だったじょ。楽勝で6完か。
一番苦労したのが、 625 9376だったな。整数が苦手だからね。

aは奇数…

>>684
　びびらせんなよ。　一瞬一番簡単な問題間違えたかと思っちまったぜ

ごめんごめん、「9999以下の整数で10000の倍数になるのは625 9376」ってのを書こうと思っていてしかも書き込むキーを押してしまったじょ。
ちゃんと答えには625を書いたよ。

>>686
そのいちばん簡単なの間違えたぜ・・・
625×2=1300で計算した結果5825をいれちった・・・。
まあ15点はくれるべ。

>>687のIDの数字を抜くと・・・

その問題の答え解答欄間違えますた○|￣|＿

>>684問2はどうやった？

理系問１の答えは
a_{n+1}=-(n+1)*a{n}+b{n} b{n+1}=-(n+1)b{n}

a{n}=(-1)^(n+1)*n!*Σ1/k b{n}=(-1)^n!

と出た

間違えた
理系問１の答えは
a_{n+1}=-(n+1)*a{n}+b{n} b{n+1}=-(n+1)b{n}

a{n}=(-1)^(n+1)*n!*Σ1/k b{n}=(-1)^(n)*n!

と出た

ok

数学が一完四半弱なのですが．．．

気になって自己採点してみた・・・両方五割ぐらい・・・二日目奮起しなくては

問３は
x=f(x)とおいて求めた値α=1に収束するであろうことを予想して
平均値の定理使って有界であることを示して収束することを示せばOKか

>>696
冗談ばっか。数学全完なんだろ

つか題６問ておもいっきりこの板で既出じゃね？
不等号の向きが違うがやってることは同じだし
題２問も・・・ん？ぬるぽ

がんば

あの英語じゃ、差がつかん。英語が苦手の香具師はラッキーだったな・・・。

東大のセンターって公民が必修になったんですか？

英語簡単だったの？？

模試で40〜50本番で70前後だったから簡単

帰還。ﾏﾀｰﾘと解答待ち

>>698
いや・・・そんな奴いるのかと
英語簡単だったの？ｼｮｸ・・・

とにかくみなさん乙！

おまいらってすごいの？

皆さんお疲れ様です
数学は去年に引き続き丁度いい難易度でしたね

実際解いてるときは
4→6→2→1→3→5と解いていったので難易度が掴み辛かったけど総体としては昨年並みでしたね

というか第4問…

(1)2桁の自然数で, 平方しても下2桁が変わらないものをすべて求めよ。
(2)3桁の自然数で, 平方しても下3桁が変わらないものをすべて求めよ。

という問題このスレに投下しようか悩んでた…
結局、簡単だからやめたんだが出してたら的中だったのにorz

名無し募集中氏ﾊｹｰﾝ

数学�A�Dは爆死しますた・・・。理科五割五分ぐらい英語は六割〜七割ぐらいか。
合格最低がどれぐらいになるか気になるところです。

何か手の指をくるくるボケ防止してる奴が多い

>>710
それがSEGクオリティ。
ほんとキモいよなw

>>710-711
ん？どゆ意味？

おなじく意味わかんね

>>709
第2問は複素数平面最後の年を飾るにふさわしい良問でしたね
実は自分も一度引っかかりました
東大の罠通り65/16と出して、いやそんな簡単なはずないじゃん、って思いとどまり解答に至りました


確率できなかったか…要はディーラーと子二人でブラックジャックしてるんだよね
考えたことがあれば有利だったのかも
予想するに第5問は(3)があったんだよね
文章に
「(�A)の段階で, 甲にとってどちらの選択が有利であるかを, aの値に応じて考える」
とあるから、
(3)N=○ (具体的な数値)のとき, aの値がどのようなとき甲は2枚目を引くべきか？
みたいな問題(つまり>>378みたいな問題)があったはず、でも難しいから消したのかなあ

厳密な自己採点じゃない。鯖読んでる・・・かも
英語80
数学60
国語40
物理35
化学25
ｾﾝﾀ100
計340

>>714
複素数、数学科志望として失格の勘違い・・・。
ごめんなさい・・・問題提示してもらったのに身につきませんでしたorz
(1)だけやって、答はP(N,3)/N＾3・・・aが消えている(ﾟдﾟlll)

>>715
(3)があればの話であって、(1)(2)は提示したわけじゃないからね関係ないよ

複素数はそれこそ数学科志望ならconsciousに解いて欲しかった
実際数学板でも予備校の解答に少し文句が出てる


687 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 05/02/26 11:42:48
ちょっと調べたが下のﾔｼはどこも厳密には誤答だな。まだ、代ゼミが一番ましか。

代ゼミ ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/tokyo/zenki/index.html
河合塾 ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01-22a/3.html
駿台 ttp://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/toudai1/sugakub/k02.htm

本質的な間違いは、上のどこの予備校も、複素係数の２次方程式が複素数の範囲で（重解も含めて）
丁度２個解を持つ事を自明としている。これは高校の範囲外。

私見だが、出題者は w＝z^2−2z と表せない複素数は存在しない事をまず示して欲しかったと思う。
つまり、もし w＝z^2−2z と表せない複素数 w がもし存在すれば、すべて T の要素となる。例えば、
この問題を z が実数に限定すると、最大値は存在しない。


まぁ↑の指摘は十分議論して解答載せたんだけどね

駒場７号館真中らへんの列にぬるぽと書いてあった　まさかまたお前らか

>>716
俺も「こんな簡単な訳ないよなぁ」とかおもいつつ結局・・・
＞まぁ↑の指摘は十分議論して解答載せたんだけどね
え・・！？速報書いたのは名無し募集中氏！？

今日はこれにて。

じゃあノーコメントで

私もこれにて

�Aはひっかけには気付いたけど結局解けずじまいだったよぅ。

>>717
おまいｶﾜｲｲなｗ

医科歯科大の問題まえにここで話題になってたやつじゃね？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/tokyoikashika/zenki/sugaku/mon3.html

a^2-a=a(a-1)=10000n
a≧3よりaと(a-1)は互いに素だから
あとはごりごり調べるだけ
超簡単

キャンプから帰ってきて阪大の問題をチェキ→　・・・簡単ですね・・・

今年の京大と東大を見てきます。

＞閑居人君
お疲れさんです！　その自己採点なら受かってるっしょー

東大の合格発表がネットで中継されるってホントですか？
もしそうならどなたかそのサイト教えてください。

>>725
おしえねーよ　糞女

慈恵前期数学３問目と東大理系数学１問目が似てる。
ｎ次導関数の問題ね

まあ東大のやつのほうがちょいむずだけど

「aとbは互いに素な自然数である」
ことと
「ax+by＝1を満たす整数x,yが存在する」
ことは同値であることを示せ

天才の皆さん↑の問題誰か解けますか、自分は1週間考えたけど全然
わかりません

解けるというか難関大受ける香具師はほとんど知ってるとおもう
超有名問題
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node12.html

難関レベルじゃ常識でしたか、自分が無知なだけでしたね
ごめんなさい

そんなの常識でもなんでもねーよ
難関志望だろうが数学好きしか知らないって

自然数だけで構成された無限数列(項が無数にある数列){a[n]} (n=1,2,…)
について、命題：
Σ(n=1→∞)1/a[n] = ∞ ⇒ Σ(n=1→∞)1/(a[n]+1) = ∞
が真ならばその証明を、偽ならば反例を示せ。

>>731
これが常識とは言ってはいないが、知らない奴が多いというなら学力低下は深刻だな

俺の採点結果を発表します。
英語７５
数学６０
国語３０
物理４５
化学３５
センター９３
計３３８
でした。少なくともこれくらい。どうかな？

理三希望です。
国語45
数学60(爆死)
理科90
英語90
センター103
計388
どうでしょうか？

皆すげぇなぁ・・・
俺も数学は得意科目だったんだが東大の数学さっぱり・・・
他はまぁまぁとってても数学10点とかだろうしな。
一年浪人するか後期の九大で妥協するか迷ってるよ。

みんな数学すごすぎ・・去年並って聞いてよろこんでたのに・・
国語４０数学３０英語７０理科８５くらいあってほしい。
最低点３１５くらいか？理�T
化学のベンゼン環の書き方例にならってないんだけど、それぞれ−１とかしないよね？

>>737
まぁ全部で-2が妥当。　

リスニングミスったのが痛いなぁ・・・。
国語30　数学60　英語65　理科70　225　センター96　　
このくらいあれ！！！！

今年の東大物理の最後の問題
河合と代ゼミの解答速報で答え違うけど
こりゃどういうこと？

>728
　むかし９マンがやってたね

この問題の名前忘れたけど知らない人はマスターオブ整数読んだほういいかもね。

>>737
それは０点になる恐れがありますよ。。。

>>737
何かしらの減点はあるんじゃないかな？
そうじゃないと例年と違うあんな見慣れないベンゼン環の書き方を
わざわざ出したりしないと思う。

面接でキョドってしまった…
疲れた…やっぱ当日帰るのはやめとけばよかったな。
今から爆睡します。久々の家万歳。(-.-)zzZ

>>７４４
離散っすか！すげー

>>722
ホントだ・・・！
>>724
どうもです。合格を信じて吉報をまつのみです。。
>>725
俺も気になってしらべてみたんだけどよくわかりませんでした。
去年はZ会がやってたみたいだが・・・詳細知っているかたキボン
>>727
そうなんですか。�@はh_nとかいう設定がわけわかんなかった。
>>728
過去ログでも何回か話題になってます。持ってきましょうか？
>>734735737738
確実。みんな理科すごいね
>>739
そうなの？
>>742
まじ？それはかなり痛いな・・・

>>744
理三！！乙！

後期がんがる

というか前期理系数学４完以上の奴いる？
俺の知り合い全員逝っちゃってたんだが（もちろん俺含む

ちなみに俺の採点結果↓
英語　７０
国語　３５
数学　５５
理科　５５
センター　１００

合計　３１５

・・・うはｗｗｗ良くてボーダーかよｗ

il||li _|￣|○ il||li

数学問６
x＝kの平面で切った図形の面積はあってたんですけど
積分でミスしたら何点引かれますかね？

>>750
５〜６点じゃね？
俺も同じとこミスだよ。
あんなの試験会場じゃ計算できないｗ

>>751
俺の場合は計算ミスでなく置換の時のミスだから
無茶苦茶ひかれるんじゃないかとガクブルですよ

>>752
心配すんな。落ちる香具師以外は受かるから・・・。

ワ行の受験番号ってだいたいどれくらいですか？

３番ハサミウチ使わずに解いた
イプシロンデルタみたいな技法でやった　こりゃアウトだなorz

番号的に下二桁ぐらいまでわかりませんかね?

>>728
普通の受験生には相当厳しいと思う
文英堂のサマリーっていう参考書に詳しく載ってた

>>716
>私見だが、出題者は w＝z^2−2z と表せない複素数は存在しない事をまず示して欲しかったと思う。
そういう意味では俺は予備校の解答とは対極にあるな。
俺は上記のことと解が高々二つであることだけ示してあとは手がつけられなかった。
これって部分点3点くらいもらえないかな〜？

だれかワ行の理一の受験者で受験番号下一桁とか二桁ぐらいまで教えてくれる人いませんか!

>>759
いいよ

ペコッ

>>759
東大スレで聞きなよ。

ここがそうだと思ってた俺は・・・・

どこだぁぁぁ

自己採点は多分
センター89
国語30
数学90
理科70
英語15

Ｏrz

俺の自己採点
国語35
数学50(2番を65/16にしたから0点換算。途中点くれること期待ｗ）
物理40
化学35
英語65
センター94
合計319

きっついな〜･･･

自己採点
国語３０
数学６５
物理３０
化学４５
英語５５〜（英作よくわからんから０点にした）
センタ１００

数学なんですけど第４問
aが６２５の倍数の奇数っていうのは完璧に証明できて
それらをコツコツ調べた結果６２５と５６２５を
答えにしてしまったのですが何点くらい減点くらいますか？
自己採点ではー５にしたのですが

3/20くらいかと

そんなに引かれますか・・・。
後期の勉強にはいります

>>768
それって３点しかもらえませんてことですよね？

文系の各学部のボーダーはどんなもんだろう？
今年は文一志望者増、文三志望者減で
文一〜文三のボーダー差がかなり激しくなる気が・・・

>>767
−５でぜんぜんおっけーでしょ

誰か理系の最低点予想してくれ！！
予備校の情報は無い？

325点

遅ればせながら東大理類前期数学の感想.
５→２→６→４→３→１の順でやったせいか,去年よりもしんどいセットに見えます.
５,経験のあるなしで,出来不出来が左右されそうな問題ですねえ.
２,複素数を複素数に移す関数の原像が閉円板に入ってるような像の絶対値の最大値を与える
複素数ですか.で,この写像は全射ではあるが単射ではないと.受験生の大半はこういう見方
は出来ないでしょう.正解した受験生はどういう風に問題状況をとらえたんでしょうか.
６,要するに断面積の積分なんですが,結構な処理能力が要求されますね.
４,「値は出たけど,アラの目立つ答案」が出てきそうな問題ですね.
３,'03九大後期工学部に,類題というか,もうすこし一般にしたのが出てますね.他にも類題
多いから楽だった人も多いかも.
１,これも類題多しですね.

１,３以外は,たいていの人が,どっかで引っかかりそうです.引っかかる場所は人によって
さまざまであるにせよ.

京大理系前期の感想.
これは１→２→３→４→５→６の順でやりました.
１,典型問題.
２,典型問題.精密な評価をしんなんのでしょうが.
３,これも,大抵のひとが経験アリでしょう.
４,典型問題.地道に場合わけシロってことなのかな.
５,(1-x^2)/(1+x^2)という関数は,オナジミになってるひとが多いでしょうね.
なんで小問にわけたんやろ.
６,階段を一足ずつのぼるか一段とびでのぼるかだと全部で何通りの登り方がある？
ってのと,ほぼ同じですね.フィボナッチ数とかリュカ数の問題やりなれてる人は楽勝かな.

試験会場での出来具合を想像すると,これでも試験になるのでしょうが.
東大京大とも去年と似たような難易度ですねー.

普通５から解かねーだろｗ

>>777
根拠は？解けそうな問題からやるのは定石。
まあ、偏差値低い香具師はどの問題見ても解けそうに思えんだろうが・・・。

>>775-776
大数型の評価キボンヌ

>>732
スルー状態になっててすみません
収束しそう・・？a_ｎ=nのときが発散する限界で、それより「大き」ければΣ1/a_ｎは収束、
「小さ」ければ発散すると聞いたことがある。もうちょと考えてみる

>>775
2は写像の概念が役に立つ問題だったのですか。
・・・やっぱ身についてねぇな、俺。無念
zが円周を動くとき、w=zの二次式の軌跡は確か、リムソン？とかなんとかいう・・・

>>776
京大の方がやる気をそそる問題がそろっている印象を受けました・・・やってないですけど。

>>779
東大を予想してみる
C***　C***　C***　B**　C***　C***

>>779
ぼくの個人的な印象でいいのかな.
東京出版がどうつけるかを予想するんじゃなくて.

２次で280切っているんだけど理三大丈夫だろうか？

＞778
５が一番むずいじゃんｗ

チマチマ場合分けするのに慣れてる人は５が好きだろう
日頃からゴリゴリ計算するのに慣れてれば６くらい屁でもない
なまじ数学慣れしていると、あの中では４が一番やっかいだらう

遊び＆サークル活動を中心にして、勉強は各自勝手にやること。これが、政治屋
大隈重信の創立時からの早稲田の伝統だよ。これに対して、慶應は、福沢諭吉の
創立時から、大学自体が勉強中心主義。こんなことを知らないで、皆、大学受験
しているのかな。

平成１６年度司法試験　論文試験合格率 （合格者数３０名以上の大学）
　　　　　　短答合格→論文合格　合格率
�@京大　　　　532 　　152　　　28.57　　１４７　
�A慶應　　　　695　　 178　　　25.61　　１７０
�B東大　　　　913　　 233　　　25.52　　２２６
�C一橋　　　　230　　　58　　　25.22　　　５７
�D神戸　　　　131　　　33　　　25.19 ３３
�E大阪　　　　215　　　48　　　22.33　　　４５
�F東北 　　　 136　　　30　　　22.06　　　２９
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。
早稲田はレヴェルが低く、番付外です。

自作です。間違ってるかも・・・


x^p + y^p = z^p（x,y,z:自然数,p:素数)が成立するならば、x+y-z≧2であることを示せ。

簡単過ぎました・・・失礼。

>閑居人さん
どもっ。学校ぶりです。
俺、前期落ちた感プンプンするので、
本来なら後期対策しなくてはならないのですが、やる気がおきず、
いろいろなスレをのぞいたりと、こんな時間まで２ｃｈに入り浸っています笑
ああ鬱だ〜鬱だー鬱だー笑

>>771
俺も文系受けました。
友人のハナシだと、今年は文�T、文�Vが難しくなったとかいう噂。
ただ、正確なところは不明です。

今年理�Tの脚きり高かったらしいけど、何点だったの？

え？

>>775
こんな感じでしょうかね？
z^2 - 2z - w=0
を普通の二次方程式の要領で解き、ド・モアブルノ定理で解が重解も含めて二解のみ、
かつどのようなwに対しても必ずあるz(≦5/4)が存在して上式の形にすることができることを示す。
解をz1,z2とする。
z1=z2のとき、w=-1.
そうでない時、z1^2 - 2z1=z2^2 - 2z2が成立するから
右辺の項を全て左辺に移動し、因数分解すると、(z1 - z2)(z1 + z2 -2)=0
z1≠z2より、z1 + z2 =2.
z1=a+bi,z=2-a+biと表せるが、これらの絶対値は二つとも5/4よりも小さいことから
円の方程式が二つでて、それらの冪集合がzの動く範囲。
あとはz=a+biをw=z^2 - 2zの右辺に代入し、絶対値をとると
|√(a^2 + b^2)√{(2-a)^2 + b^}|=|w|
ルートの中身は先程の円の二方程式と一致、あとは他の予備校と同じ。

(´･ω･`)…慶応の二次終わって何だか急にやる気がなくなった
疲れた…ねるぽ

ある男が雪山で遭難しました・・・・。
男は凍えていて今にも死にそうです。
しばらく歩いていると小屋を発見しました。
男はトビラをノックしましたが誰もでないので勝手に中にはいりました。
そして火をつけて温まっていると背中に寒気を感じます
後ろをみると・・・
風も吹いていないのになんとドアがしまったりとじたりしています！
さて、なぜでしょう。

ドアが薄かったから。

>>794
不正解

自動ドアだったから。

>>796
不正解

自動じゃない扉から入ってきて自動ドアの前に座ったのかと
そうすればひらいたりあいたりするだろ！

しまったりとじたり

もう少し引っ張ろうよ。。。800げと

元からしまってるﾄﾞｱがなぜしまったりとじたりする？
しまっているﾄﾞｱがさらにとじることはないでしょう。ということは｢しまったり｣と
｢とじたり｣の間には｢ひらく｣という動作が伴っているに違いない。
しかし何故ﾄﾞｱが勝手に？自動ﾄﾞｱ以外考えられない。これは恐ろしい。((;ﾟДﾟ))
もしやｵｶﾙﾄ板からのｺﾋﾟﾍﾟですか？

室内が暖まって・・・・・とかのたぐいと予想してみる

回転扉じゃね?

>>767
　答えが６２５だけということを示さないだけでも１０点マイナスなのに
　答えが二つある時点で5/20位になってしまうことを覚悟したほうが良い。
　ちょっと採点甘すぎじゃない？

からくなったりきびしくなったり

彼の後ろにはドアがいっぱいあったのかもね。
そんなことより火をつけるってやっぱり小屋にか？
遭難で精神をヤられて焼身自殺をはかる話だよね。

何をひっぱればいいのやら
つか793ってずってしまったままやないかい。何が不思議なのか
国語の問題か？それにしては幼稚すぎるな

>>807　×ずって　○ずっと

後期の勉強でもがんがるか

うはｗｗｗｗｗ801に同じこと書いてるしｗｗｗｗうぇｗｗｗｗｗ

>>807
実際俺はこの問題を幼稚園の時に友達から出されたからなw
おそらく東大受験者同士の難しい問題の議論を見た奴が
｢勉強ばっかして頭が固くなったお前らにこれがわかるか？｣
という意味を込めて出題したのだろう。






と青学生の俺が言ってみる。

そんなことより、>>Reuleaux ◆jR..TXgess さん、
理３の面接でどんなこと聞かれましたか？

授業料も安いし奨学金や生活費貸与制度も充実している。そのうえ、出世は
断トツだよ。やはり、慶應が一番だね。
「出世に有利な大学・学部」（プレジデント　２００４．５．１７）
◇上場企業の社長出身学部ベスト５０◇
順位 大学学部名　 人数
1． 慶應　経済　　109
2． 東大　法学部　 87
3． 慶應　法 　　　86
4． 慶應　商　　　 57
5． 早稲田　理工 　43
6． 東大　経済　　 39
7． 早稲田　政経 　38
8． 早稲田　商 　　37
9． 東大　　工 　　35
10． 京大　経済　　 33
11． 慶應　工　　　 27

上のような人を見てると、自分が落ちてるはずないって思えてくる

>>791
失礼.

＞普通の二次方程式の要領
解の公式を導くような方法ってことですかね。

＞かつどのようなwに
「かつ」ってヘンですね。

＞z(≦5/4)
複素数には大小がないですよ。

＞z1=z2のとき、w=-1.
w=z^2-2zなるzの関数の原像(w=z^2-2zを満たすz,言い換えればwを与えたときのzの方程式
z^2-2z-w=0の解)が閉円板|z|≦5/4に入ってるようなwの集合がTですから,
w=-1のときz1=z2,w≠-1のときz1≠z2
と場合わけし,w=-1のときはz1=z2=1より|z1|=|z2|≦5/4だから-1∈Tで特別扱い,
w≠-1のときは,どんなwがTの元かどうかをチェックするって順を踏むべきでは.

＞それらの冪集合
えと、共通集合ですね.

>>804
解き方として、625×16=10000しかeven×oddを作れないことを示して、
625の倍数をを10000超えるまで全部書き出し、それがmod16で1になるものを探す･･･みたいにやれば、
その625の倍数を出す過程で計算ミスると625以外が出てくる。
そうした場合なら、別に625以外はないって示す必要もないし、
単なる計算ミスなんだからっていって、15点くらいくれると思うが。

ってか上は俺なんだけどねorz
625×2=1300でやって、5825がでてきてしまった・・・。

>>816
↑連続したevenka×oddね

>>814
つっこみ厳しいですね。
以後気をつけます。

＞解の公式を導くような方法ってことですかね。
そうです、あとはz=r(cosx + isinx)とおいたとき、
w^2=zを満たすwは複素数平面上において
(√r){cos(x/2) + isin(x/2)} or (√r){cos(π + x/2) + isin(π + x/2)}
のみであることを、モアブルの定理で示すわけです。
＞「かつ」ってヘンですね。
何故？ここはよくわかりません。
＞複素数には大小がないですよ。
絶対値忘れてました。
＞（省略）〜どんなwがTの元かどうかをチェックするって順を踏むべきでは.
ここもちょっとわかりません。
俺としては、上式はどんなwに対しても重解を含めて高々二つの解を持つことから
そのwの解に対してz1^2 - 2z1=z2^2 - 2z2が成り立ち、
そのz1,z2の絶対値が両方とも5/4以下であれば、そのwはＴに含まれることを書いたつもりなんですが。

あと関係ないですがちと質問があります。
写像f:Z→Zで任意のz∈Zに対し|f(z)|＜∞を満たすものがあったとします。
このとき、あるx∈Zが存在して|f(x)|が|f(z)|∈Zの中で最大になる、なんてことは言えませんよね？
写像がf(z)=zの場合とか。

>>788
遅れてｽﾏｿ
俺も後期はどんなん思って問題見てみたらさ・・・
英語・・・は？
総合科目�U・・・何これ
数学・・・(無言)
これ、無理。
文系は全部論文ですね。こっちもきつそう

>>817
＞＞「かつ」ってヘンですね。
＞何故？ここはよくわかりません。

数学の答案中で「かつ」とあれば、それは論理的連言(p, qを命題としたときの「pかつｑ」の「かつ」)
のことであると解釈してしまいます。つまり「かつ」の右と左には命題が来るものだとおもってしまうわけですが、

＞解が重解も含めて二解のみ、
＞かつどのようなwに対しても必ずあるz(≦5/4)が存在して上式の形にすることができる

は「(zの方程式w=z^2-2zが重複をこめて2つの解を持つ)
かつ(すべての複素数wに対してzの方程式w=z^2-2zは|z|≦5/4をみたす解をもつ)」

という解釈が出来ますが、この内容の主張がしたいなら、
前半の(zの方程式w=z^2-2zが重複をこめて2つの解を持つ)の中にあるwは、各複素数wに対して
ってことでしょうから、前半はいらないですね。

>>817(つづき)
で、示すべきことは、というかあなたが言いたかったことは、
「次の二つの命題を示すべきである。
(1)　すべての複素数wに対してzの方程式w=z^2-2zは重複をこめて2つの解を持つ.
(2)　zの方程式w=z^2-2zの解は、wの値に関わらずすべて|z|≦5/4をみたす.

なのでしょう？こういうとき「(1)かつ(2)を示す」という言葉遣いはへんじゃないですか？
っていったのです。(ただし(2)は偽ですよ。99=z^2-2zの解は11と-9ですが両方とも絶対値は
5/4を上回ります。)


＞＞（省略）〜どんなwがTの元かどうかをチェックするって順を踏むべきでは.
＞ここもちょっとわかりません。

w=z^2-2zの解が2つとも、その絶対値が5/4を超えないようなwの集合がTなのですから、
「z1=z2のときw=-1」じゃなくて「w=-1のときはz1=z2(=1)」とwが主となる文を書くべきではないか
という提案のつもりでした。

>>817(その３)
＞あと関係ないですがちと質問があります。
＞写像f:Z→Zで任意のz∈Zに対し|f(z)|＜∞を満たすものがあったとします。
＞このとき、あるx∈Zが存在して|f(x)|が|f(z)|∈Zの中で最大になる、なんてことは言えませんよね？
＞写像がf(z)=zの場合とか。

えと、先ず、質問を文字通りに解釈します。
「任意のz∈Zに対し|f(z)|<∞を満たす」という条件を満たさないZからZへの写像fは存在しませんので、
仰る例f(z)=zを見てもわかるように、「{|f(z)||z∈Z}を最大にするzがZ内に存在する」は、
必ずしも成り立ちません。
以下は蛇足かもしれないのですが。。
任意のz∈Zに対して、|f(z)|<Mをみたすzに依らない正の数Mが存在するfに対しても、
必ずしも{|f(z)||z∈Z}は最大値を持ちません。例えばf(z)=1/(1+2^(-z))とすると
すべてのz∈Zに対して|f(z)|≦1ですが{|f(z)||z∈Z}は最大値を持ちませんね。

>>819
どうも、納得です。
一応言い訳をお許しいただけるなら、上の文章では答案を書いたつもりではなく概要を書いたつもりだったのです。
どちらにしろ、書き方がおかしかったことは事実ですが。
＞(2)　zの方程式w=z^2-2zの解は、wの値に関わらずすべて|z|≦5/4をみたす
そういう訳でこれは誤解です。
まず、上式を満たすzが任意のwについて存在することを示し
その二解について絶対値が5/4以下という条件でもってＴに含まれるwを絞り込むというのが俺の論法な訳です。
だから二解が重解かどうかで場合分けをしたのです。
本当に初めの書き込みはいい加減で欠陥だらけだったと自覚してます、申し訳ない。

＞「任意のz∈Zに対し|f(z)|<∞を満たす」という条件を満たさないZからZへの写像fは存在しませんので
言われてみれば･･･
ちなみにこれはどっかの通信教育の問題の一部なんですけど。
その問題の解答の過程で最大値が存在するとか書いてあったんでどうなのかなと。
そもそも|f(z)|=∞っつーのはどういう意味なんですかね？
例えばこういう写像はどうなるのでしょうか？
f(z)=2/{1 - (-1)^z}
＞例えばf(z)=1/(1+2^(-z))とすると
＞すべてのz∈Zに対して|f(z)|≦1ですが{|f(z)||z∈Z}は最大値を持ちませんね。
でもこれは整数から整数への写像ではありませんよね？？

>>818
後期数学っすか??・・・勇者だ・・・ここに勇者がいるよ･･･

>>822
＞そもそも|f(z)|=∞っつーのはどういう意味なんですかね？
∞ってのは数じゃありませんのでfがZからZの写像であるとすると|f(z)|=∞ってのは
全く意味のない文(「|f(z)|=ネコ」と同じくらい意味のない文)になります。
|f(z)|<∞っつーのも本来意味のない文ですが、
「|f(z)|は有限」って意味に使ったりします。まあ大体わかるやろってなもんで。
たださっきも言ったように「|f(z)|は有限」ってのは、zが何であっても常に真ですね。

＞例えばこういう写像はどうなるのでしょうか？
＞f(z)=2/{1 - (-1)^z}

zが偶数のときはfは定義されていない(fの定義域は{2z+1|z∈Z}である)と解釈するようですね。
高校では。

＞＞例えばf(z)=1/(1+2^(-z))とすると
＞＞すべてのz∈Zに対して|f(z)|≦1ですが{|f(z)||z∈Z}は最大値を持ちませんね。
＞でもこれは整数から整数への写像ではありませんよね？？

失礼しました。ZからZへの写像でしたね。
それなら
「f：Z→Zが、『任意のz∈Zに対して、|f(z)|<Mをみたすzに無関係な正の数Mが存在する』
なる性質をもつなら{|f(z)|z∈Z}は最大値をもつ」
は真です。

証明は。。。どうしよう。ご自分でなさる？

＞＞閑居人さん
文系も理系も、後期の英語の難度はたぶん同じようなものだと思うんだけど、
とりあえず文系の英文はむずいっす

ところで、駒場にて、東大２日目の朝、なんと！棚神が来てくれました！
私はたっぷり棚神エネルギーをもらったのですが、
お昼休みに緊張が解けてしまい、エネルギーがじわじわと抜けていき、
英語の頃になるともう棚神エネルギーは空でした。

今から思えば、棚神エネルギーを英語のときまで持続させていれば、
私は英作文（２）で字数が１０words足りてないのに気づき、防げてたかもしれません笑

>>824
>「|f(z)|は有限」って意味に使ったりします
>たださっきも言ったように「|f(z)|は有限」ってのは、zが何であっても常に真ですね。
成る程。
しかしそんな事を問題文に明記する必要はあるんでしょうかね？
＞高校では。
ちなみに大学ではどうなるんでしょうか？
＞証明は。。。どうしよう。ご自分でなさる？
いえ、結構です。
これでしたら問題ないです。

>>826
＞しかしそんな事を問題文に明記する必要はあるんでしょうかね？
よくわからないのですが、出題者は有限じゃなくって、
有界のつもりだったのかなと思ったもので。

f：R→Rが有界であるとは、すべてのx∈Rに対して、|f(x)|<Mを満たすxに無関係な
正の定数Mが存在することです。

＞ちなみに大学ではどうなるんでしょうか？
大学では、というより本来は写像ってのは、始集合と終集合があって始集合内に定義域を
とり、その上で定義域内の各元が終集合内のなんらかの元に対応するって、いう風に定められる
モノでありまして、「●●という関数(写像)が与えられてるんですが、定義域はどこなんでしょう」
という疑問は、ナンセンスなはずなのです。はじめに定義域ありき、なのですから。
ところが(最近の)高校では、集合とか論理とか写像とかにほっとんど触れないようなので
ちょっと皮肉っぽく、高校では。と添えたわけです。
えと、詳しくお知りになりたいなら我々の研究所の
「集合・位相入門」輪読会
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1078049875/
の最初の方をご覧下さい。

数学の2番、どういう解き方をすれば、65/25になるのか。不思議だな。

まちがった。65/16じゃ。本番のように計算ミスが多いな

>>823
「物理苦手、化学苦手、生物？論外。数学でいいや」
笑ってくれ・・・

>>825
文系も後期難か・・・
とりあえず前期で受かれば全てが丸く収まるので期待しつつﾏﾀｰﾘ待ちましょう！
＞tanasinn
駒場にいたんですね。そうですか。理系は無視ですか(；´Д｀) 
でも彼のおかげで英語が伸びたから感謝感謝。。
エネルギーを昼で使い果たすって・・・社会はそんなにきついのか・・・

>>827
長いことお付き合いいただきありがとうございました。
納得です。

>>832
えと、受験生ですか？

ビジネス界でも、慶應の存在感は急落。上位30社に慶應社長はゼロ。
時価総額上位社長
1 ＮＴＴドコモ (9437) 119428.40　東京大学工学部卒（立川敬二）
2 トヨタ (7203) 101260.43 東京大学法学部卒（張富士夫）
3 ＮＴＴ (9432) 68894.70 京都大学経済学部卒（和田紀夫）
4 武田薬品 (4502) 40906.53 早稲田大学政治経済学部卒（長谷川閑史）
5 ソニー (6758) 40720.05 東京大学経済学部卒（安藤国威）
6 ホンダ (7267) 40438.19　早稲田大学理工学部卒（福井威夫）
7 キヤノン (7751) 37890.83 中央大学法学部卒（御手洗富士夫）
8 日産自 (7201) 36997.15 仏理工学校鉱業学校卒（カルロス・ゴーン）
9 東電 (9501) 31386.53 東京大学経済学部卒（勝俣恒久）
10 三菱東京ＦＧ (8306) 29887.1　東京大学法学部卒（三木繁光）　
11 セブンイレブ (8183) 26908.50 東北大学法学部卒（工藤健）
12 松下 (6752) 26119.34 大阪大学経済学部卒（中村邦夫）
13 野村 (8604) 25930.48 東京大学法学部卒（古賀信行）
14 ＪＲ東日本 (9020) 20840.00　東京大学法学部卒（大塚陸毅）　
15 富士写 (4901) 19298.46 東京大学経済学部卒（古森重隆）
16 関西電 (9503) 17761.79 京都大学工学部卒（藤洋作）
17 信越化 (4063) 16353.22 東京大学法学部卒（金川千尋）
18 ＪＲ東海 (9022) 16217.60　東京大学法学部卒（葛西敬之）
19 デンソー (6902) 16098.89　名古屋大学経済学部卒（岡部弘）　
20 中部電 (9502) 16026.64 早稲田大学商学部卒（川口文夫）
(以下略）