「東大」「才能」「英数理」ver4.0

目指せ、東大現役合格！
良問があったらドンドン投下してください。

↓過去の系譜
「東大」「才能」「数学」
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/l50

↓避難所（書き込めない時はこちらへ）
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558&rm=100

2

3

ねむいなー

暑いですな

下げ

>>1
乙！！！！！

>>1
９-manの代わりに乙。

乙

前前スレ956
オイラーの定理は
ａとｎが互いに素なとき，
ａ^(φ（ｎ）)≡１　ｍｏｄ ｎ
が成り立つことです。ただしここで
φ（ｎ）はｎ以下のｎと互いに素である自然数の個数です。

前スレ464(計画第二弾)
1<p, (1/p)+(1/q)=1とします。
実数列{a_n}に対して||a_n||_p=(Σ[n=1,∞]|a_n|^p)^(1/p)とおく。(収束するかどうかは分からない)
||a_n||_pが収束するような数列すべての集合をl^pとおきます。
さて、本題。
{a_n}∈l^p, {b_n}∈l^qならば{a_nb_n}∈l^1であり
||a_nb_n||_1<=||a_n||_p||b_n||_q
であることを示せ。

（前半の解）

数列 S(N) を S(N)=�納n=1,N]|a_nb_n| で定義する。||a_nb_n||_1=lim[N→∞]S(N)。
S(N+1)=S(N)+|a_(N+1)b_(N+1)| より、S(N)は単調増加数列であるから
S(N)に上限があれば({S(N)}が上に有界であれば)、lim[N→∞]S(N) は有限確定値に収束する。

今、||a_n||_p、||b_n||_q が有限確定値に収束すると仮定すれば、
(||a_n||_p)^p/p+(||b_n||_q)^q/q も有限確定値に収束するから

(||a_n||_p)^p/p+(||b_n||_q)^q/q
=�納n=1,∞](|a_n|^p/p+|b_n|^q/q)
≧�納n=1,∞]|a_nb_n|　（計画第一弾の不等式）
=lim[N→∞]S(N)

つまり、{a_n}∈l^p, {b_n}∈l^q ならば {a_nb_n}∈l^1 である。

前スレ607(線形代数講座)
ttp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/linear/node36.html

前スレ635(計画第三弾)
{a_n}∈l^p, {b_n}∈l^pならば{a_n+b_n}∈l^pであり
||a_n+b_n||_p<=||a_n||_p+||b_n||_p
であることを示せ。

前スレ779(誰か解いてｗｗｗ)
a(1)=a(2)=1
a(n)=Π(k=1,[(n-1)/2])(1+4{cos(kπ/n)}^2)　(n=3,4,5,…)
で与えられる数列がある。ここで [(n-1)/2] は (n-1)/2 を越えない最大の整数を表す。
a(n)はフィボナッチ数列であることを証明せよ。

前スレ946(ノルム)
ベクトル空間Vに対して写像||・|| : V×V→R
がノルムであるとは
∀a∈V, ||a||>=0,
∀a∈V, ||a||=0⇔a=0,
∀a∈V, α∈R, ||αa||=|α| ||a||,
∀a∈V, ∀b∈V, ||a+b||<=||a||+||b||
の4つが成り立つことです。

前前スレ914(＆氏の出題)
a,bを任意の実数とする点(cosa+cosb , cos3a+cos3b)の存在範囲を
ｘｙ平面上に図示せよ

あげておくｗｗｗ

>>コス(´▽｀)♪コス
1000おめでとｗｗｗｗ

・・・・ｐｃおかしい。

an=a(n-1)+a(n-2)のやつ・・

９-manに負けないように、複素関数論等を自習することにします。
僕の興味は偏っているので
いまのところ僕の参加するテーマはなさそうです。

>>15
あなたの成績もおかしいのでは？？？ｗｗｗｗ

>>16
うん。一筋縄では逝かないはず。

>>17
おお、がんがれよ！！！

>>16
特性方程式x^2-x-1=0ってダメそうだね・・。

今あいのりやってたのか…

>>先生
あいのり終わった頃にギブアップしますｗｗｗｗ

成績は総合ではふつうだ。

>>18
2→4→8→・・・→2^n→・・・
m→m-1
って順で示すn個の相加平均>=相乗平均の帰納法の証明知ってる？

数学板より
たまには割りと簡単な問題を
3辺の長さがいずれも素数であるような三角形の面積は
整数とはならないことを示せ。

>>23
見ましたよその問題。
そんな事実があったとは。

>>22
2→4→…ってのはイメージ湧くけど、m→m-1ってなんだろ？？？ｗｗ
でも相加相乗平均不等式って、普通にm→m+1でも証明できるよね？？？

>>23
課題が盛りだくさんだけど…やってみまつｗｗｗｗ

数学だけやってると栄養失調になりそうｗｗｗ

>>25
どうやって？

test

>>23

>>23
京大の過去問だったような

>>23
勉強した覚えが・・

>>30
90年くらいの前期の問題に三角形の辺つかって
整数問題に仕立て上げたのがあったと思いますが、
それのことでしょうか？

>>30
確か似たような問題はあったはずだけど、こっちの方が簡単
だと思います

京大が一見易しく見えるようになる、このスレはレヴェルが高すぎますなｗ

>>32
んー忘れました。

>>33
へぇ。

90年の国公立入試って分離分割方式だったかな？
自分で書いといて？？と思った。

てｓｔ

先生、IDとﾄﾘﾌﾟが変わったような気がする

>>27,32,36は偽者？？？

>>38
新スレ記念にﾄﾘﾌﾟ変えてみた。もしかしてマナー違反？
ID変わるのは@friedすぐ切れるから。

>>40
それは失礼しました。。
相加相乗平均、ここに両方の証明が載ってます。
ttp://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/souka-soujou.pdf
でも例の、log concavity を使って証明するのが一番手っ取り早いですよね？？？

>>41
>>25はHo"lder's ineq.のヒントのつもりでした。
かえって混乱するヒントかもしれないけど。

数学板のスレ見たらついさっき解答うｐされてた・・・

>>43
Ho"lderの？

文脈から見て、全ての辺が整数である三角形の〜、の問題のことだと思いますが。

まさか。>>23ですよ。

>>46
ああ。>>42の直後>>43だから勘違いしました。ごめん。

(a^p/p)+(b^q/q)≧ab

今示したい不等式は、
(�納n=1,∞]|a_n|^p)^(1/p)+(�納n=1,∞]|b_n|^q)^(1/q)≧|�納n=1,∞]a_nb_n|

ヒントは、2→4→8→・・・→2^n→・・・ 、m→m-1
の順で示すn個の相加平均>=相乗平均の帰納法の証明。

お手上げです！！！ｗｗ
解答うｐおながいしますｗｗｗｗ

>>48
a=|a_n|/||a_n||_pとしてΣとると自動的にでます。

>>48
どの辺までやったの？

>>23はパッとみ、あの定理を使いたくなるんだけど…
なんて名前だったっけ、
S=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2) (s=a+b+c/2)
ってやつ。

>>51
へろん

>>23は第二余弦定理でもいいような？

>>52
ありがとうございます、ド忘れしてましたｗｗｗ
a,b,c が素数のとき、
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/4 が平方数にならないこと
を示せばいいんですよね？？？

>>54
/4が違うぞ

>>49の方法で出るのは>>48ではなく
||a_nb_n||_1<=||a_n||_p||b_n||_q
そのものです。ごめん。み間違えてた。

>>55
すいません、16でしたｗｗｗ

a,b,c が素数のとき、Sが整数でないことを示す。
a≦b≦c とする。

(1)a=b=c=2 のとき S=√3
(2)a=b=2<c のとき 三角形の成立条件から c=3 しかありえない。このとき S=3√7/4
(3)a=2<b≦c のとき b≠c と仮定すると b,c が素数であることから
b+2≦c であるが、これは三角形の成立条件に反するから、b=c しかありえない。
S^2=(1+b)(-1+b)=b^2-1
b^2<S^2<(b+1)^2 だから、S^2は整数ではない。よって、Sは整数ではない。
(4)2<a のとき S^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/16
a,b,c は奇数だから (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) も奇数。
S^2は整数ではない。よって、Sは整数ではない。

>>56
全然気づきませんでした。
いくらなんでも、トリッキーすぎますよｗｗｗ

>>43
どこのスレですか？？？

正解。
さすが9-man(童貞)。

9-manは18才だから童貞じゃないってｗｗ

>>58
だって単位ベクトル作るみたいなもんじゃないですか。

>>60
ﾜﾗﾀｗｗｗｗ
つーか初めっから成立条件だけでやれば
こんなに場合わけする必要なかった…

>>59
tan2005°の問題があったのと同じスレ。
ちなみにあの問題解答したの俺だったりする。

>>62
それは線形代数学の発想ですね。計量行列がE↑（？）の行列を使ってる９-manには厳しいかも

今17です。誕生日まだなのよね。

問い、俺が童貞であるかどうかを論理的に考察し、結論付けよ。

解けたら天才。

>>62
単位ベクトル、ですか…！！！
言われてみればそうですね！！！
いや、でもこんな巧い方法があるとは…ｗｗｗｗ
今から第三弾もやってみます。

>>65
そういわれればそうかも。
入試でもナントカの方向の単位ベクトルを求めよってのあるから
９くんならきっとその試行錯誤もしてくれると思ったんですが。・・

>>68
すいません、そんな発想は全く浮かびませんでした…（ ´Д⊂ヽ

>>68
すみません、後で読んでみて自分で言ってることがよくわかりませんでした。
９-manは行列に馴れてないので、いずれにしても厳しかったと思います。

#知ってて閃かなかった俺はどうなるんだ？ｗｗ

69getできないやつは童貞

やってもうた・・・

>>72
童貞だったかＷＷＷ

俺以外、みんな童貞ってこと？？？？ｗｗｗｗ

先生は確実に童貞ではないでしょう。

>>70
線形代数といえば線形代数ですけど
無限次元の線形代数、関数解析の土台づくりですね。
この辺は完備性を問うたりしない限り、受験生にも手を出すことができそうな
題材がたくさんあるような気がします。

そういえば、>>10のオイラーの定理だけど
カンニングっぽいけどこの前借りてきた数論の本に証明があったｗｗｗ
でも記号とかが難しすぎてよくわからないｗｗｗｗ

>>76
受験生が手出し出来るかできないかで判断するなら、
線形代数学と数論とは受験生でも手を出すことができる題材ばかりだと思われます。
ただし、いろいろ準備が必要だとは思いますが。

一部、手出しできないのもあるかもｗｗ

数オリだがこの問題はきれいだ。

ｐを素数とする。次をみたす素数ｑが存在することを示せ。
どんな整数ｎについても、ｎ^p−ｐはｑで割り切れない。

長助氏やN0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 氏にとってはあたりまえなんだろーが

蛇足ついでに発表しておくと、
引退された長助氏の用いる道具の大半が厳密には大学範囲であったと思います。
数論が多かったような気がします。

難解！！さん、HNをspermanにしない？

>>82
拒否させていただきます。
ＨＮがウザいので、変更テスト

難解さんはおそらくカカロ…

>>84
いえ、カーボ…ですよ

御○洗（仮）だったりもするｗｗｗｗ

Frank Peter Zimerman

うわ、第三弾も難関。

ツィマーマン？

ツィメルマン　とも

テスト

Pianist の Zimerman？

violinの方。

テスト

先生はヴァイオリン弾くんですか？？

>>94
ZAR-menの方がインパクトあるよｗｗｗｗ

弾けませんよ。
pianistの方はKrystian Zimerman

ピアノのほうはクリスチャンですね。

あ、またやってもうたｗｗｗ

これでいこう！

test

誰もいないし、退屈だからちょっと落書きしていこうかなｗ

グスタフ

9_et_alってどういう意味？

>>103
これもシモネタつながり？

とりあえず第三弾、真剣に考えて見ます
結構ヤバイ…ｗｗｗｗｗ

>>105
いえ、そんなつもりではないんですけどｗｗｗ

先生は下ネタ嫌いですか？
もしそうなら控えます

ほどほどに楽しく勉強できればいいのでは？？

　

ChopinとMahlarが好きなんですか？

何故か、数学以外の教科が挙がってこないな。
スレタイが間違ってるのかなぁ？

>>108
いえそんなに気を遣われなくてもww

>>111
WWWWWWWWWWWW

このスレ、壊れてきたのかなぁ？
ちょうどいいし、落書きでもするかｗｗ

>>111
Chopinは大好きです。
Mahlarは有名なの数曲しか聞いたことないのでわかりませんが…

グスタフはJungのつもりだったんですけどねｗｗｗ

少し正常になってきたか。

>>115
俺のせい？

This thread is very confortable for me to live in.

ああ　Carl Gustav Jung

そうですそうですｗｗｗ

>>119
僕のせいでしょう

第二は、ZAR-men氏のせい。

>>115,119,123
いえいえ、全然壊れてませんよ。これでちょうどconfortableですｗｗｗｗ

>>123
そんなわけがない

９-manとはもうお別れの時間だ。

>>124
やはりそうか・・・
玉袋に帰るよ

俺も一度落ちます

>>127
おやすみなさい。

>>128
んなこたーないっすよｗｗｗ
このスレのエロ部長として、やるべきことをやってくださいｗｗｗ

>>129
おやすみ。僕はたぶん起きてますよ
課題の数学でも考えておきますね

コピペだけど、


13 名前： 長助 投稿日： 2003/08/13(水) 18:08

【中学2年生向きの問題】
Pのx 座標＜Qのx 座標＜Rのx 座標
であるような、座標平面上の3点P, Q, Rについて、
PQの傾き＜QRの傾き
が成り立っている。
PQの傾き＜PRの傾き＜QRの傾き
となる事を示せ。

mmm

また体の調子が悪くなってきたｗ

昨日は暇つぶしで書いてたら、散々叩かれたなぁ。
どうしようもないな俺ｗｗ

まあ2chだし、いいんじゃないっすか？？ｗｗｗｗ

解析概論 p.5 で早くも危ういｗｗｗｗ

解析概論の問題ｳﾌﾟきぼん！

問題ってのは、演習問題のことですか？？？

９−manの詰（？）っている問題

部分とも言うべきか

力になれるかなぁ？、と思ってね。

「Weierstrass の定理」で詰まってます
上界、上限、下界、下限って言葉に慣れてないので
読むのが大変ｗｗｗ

a<x<b
aが下界、bが上界じゃなかったっけ？

このとき、最小値、最大値はなし。
また、a≦x≦bのとき、
aは下界であり最小値、bは上界であり最大値

こんな感じだったと思う。本読み直してみるｗ

要約するとこんな感じですよね！！

∀x∈S ; x≦M であるとき、
集合Sは上方に有界であって、Mはその一つの上界である。
集合Sの上限aとは(1ﾟ)(2ﾟ)に適合する数である。
(1ﾟ) ∀x∈S ; x≦a
(2ﾟ) a'<a であるとき、∃x∈S ; a'<x

要は、上限は上界の最小値ってことですよね？？？

［Weierstrass の定理］
数の集合Sが上方［または下方］に有界ならばSの上限［または下限］が存在する。

これの証明で苦しんでます…

>>146
デデキント・カットは理解できたのね。
デデキント・カット⇒ワイヤシュトラス
ゆっくりでいいから確実に理解してください。

>>144
言葉が間違ってる。以下に訂正。

また、a≦x≦bのとき、
aは下限であり最小値、bは上限であり最大値

これで正しいはずｗ

>>145
Mは上限では？

>>146
証明は飛ばしたほうがいいような？ｗ
受験まで時間ないから

>>147
Dedekind の切断は何か違和感は感じますけど、たぶん言いたいことはわかります。
実数の連続性を保証するための定義なんですよね？？？

あれ？
解析概論やってるの？？
デデキント・カットは知らないなぁ。困ったｗｗ

>>149
多分そうだよ。

>>149
とりあえずそう解釈して読み進んでください。
11頁の五節終わる頃になぞが解けるはずです。

>>148
たとえば S={1,2,3} という集合を考えると、
上界Mの定義：∀x∈S ; x≦M
より、3以上の実数はすべてSの上界であって、
上限aの定義：(1ﾟ) ∀x∈S ; x≦a (2ﾟ) a'<a であるとき、∃x∈S ; a'<x
より、a=3

こんな感じじゃないですか？？？

>>153
S=[1, 3]とかS=(1, 3)とかにして同じこと考えて見てください。

>>153
Mは上界ではなくて、ある数M
そして、ある数Mがx≦Mとして存在すると、xは上界。Mは上限。

ＯＫ？ｗ

>>155
ちがいますよ。

>>155
重要なところでタイプミスｗｗ

Mは上界ではなくて、ある数M
そして、ある数Mがx≦Mとして存在すると、xは上界である。Mは上限。

ＯＫ？ｗ

>>156
どこか間違えてる？

>>153
えっと、、、…

S=[1,3]の場合は
Sの上界：3以上の実数すべて
Sの上限：3
Sの下界：1以下の実数すべて
Sの下限：1

S=(1,3)の場合は
Sの上界：3以上の実数すべて
Sの上限：なし
Sの下界：1以下の実数すべて
Sの下限：なし

こうですか？？？

レス番>>154ですｗｗｗ

>>158
まずSが実数全体のある部分集合だとして
実数Mが集合Sの上界であるとは
どんなSの元xに対してもx<=M
が成り立つことですよ。

だから９くんの153の解釈が正解ですよ。

>>159
S=(1,3)のとき間違い
Sの上限は3、Sの下限は1
です

>>161
??
もうちょっと考察してみます。９-manさんはMを上界と言っているのであって、実数Mとは言ってないはず。
考察してみますね。

>>162
初めそう思ったんですけど、もし上限a=3だと仮定すると
上限aの定義：(1ﾟ) ∀x∈S ; x≦a 、(2ﾟ) a'<a であるとき、∃x∈S ; a'<x
この(2ﾟ)を満たさないと思うんですけど…

>>162
僕もそう思いました。

>>163
あ、Mは実数の定数ですよ。

>>163
集合Sの上界と言うのは、実数ですよ。
たとえば
6は[1,3]の上界(のひとつ)
7も[1,3]の上界(のひとつ)
ですよ。

解決しました。
こちらの勘違いです。

Mは実数で、x≦Mのとき上界です。

失礼しました。

つまり、Mは変数であって定数ではないということでした。

>>164
a'<3であるときa'<x,x∈(1,3)となるxはあるでしょう。

>>170
実数の連続性によって保障されていると思います。
用語の使い方が間違っているかもしれませんがｗ

>>170
ああ、開区間には最大値がないってことですか…
納得です。

>>171
もっと単純にa'<1だったらxはたとえば2とすればいいし、
1<=a'<3だったらxはたとえば(3-a')/2とすればいいじゃないですか。

>>171
そういうことですね。とんだ勘違いをしてましたｗｗｗ
なるほど、それなら Weierstrass の定理も半ば自明的に成り立ちますね。

>>171,>>174
？？？

何か９-manさんには論理の飛躍があるなぁ。

>>173を読んで思ったんですけど、
>>171は「連続性」ではなくて、「稠密性」じゃないですか？？？

あ、「半ば自明的に成り立つ」っていうのは、
「感覚的にはほぼ明らか」って意味で使いました。
すんません

>>176
こういうのは初めてなのでｗｗｗ

Dedekind cutはなんとなくじゃなくて
その主張を確実に理解してください。

今から外出するので落ちます。

>>180
ご指摘ありがとうございました。

あの、>>177に答えてください…

>>182
少々違うような気が。

http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/NumberTheory2/node17.html

170が保障されてる理由は連続性とも稠密性とも直接は関係なく、
173が理由です。
連続性とか稠密とかはあなたが定義を確実に理解してるかどうか分からないので
なんともいえないです。

「集合Sが稠密である」とは、
∀(a,b)∈S^2 (ただしa<bとする) に対して、
∃x∈S ; a<x<b ということですよね？？？

(3-a')/2 という数字を考えたのは、
実数の稠密性に注目したってことじゃないんですか？？？

>>185
今、有理数ですがそのaが無いような？
いや、あるか？？

あれ？？？>>173は (3+a')/2 じゃないですか？？？

>>187
ありますよ。a,bが有理数なら (a+b)/2 も有理数で、
a<(a+b)/2<b ですから。

一問投下！！！！！！
９-manの東大ですｗ

座標平面上の原点をＯ(０，０)とする。またｘ座標およびｙ座標がともに整数であるような点を格子点という。
（１）ｔを正の実数とする。点Ｐ(−１，０)を通り，傾きがｔの直線と単位円ｘ2＋ｙ2＝１とのＰ以外の交点をＱ(ｔ)とする。Ｑ(ｔ)の座標を求めよ。次に，０＜ｓ＜ｔをみたす２つの実数ｓ，ｔに対し，線分Ｑ(ｓ)Ｑ(ｔ)の長さを求めよ。
（２）∠Ｑ(ｓ)ＰＯ＝α，∠Ｑ(ｔ)ＰＯ＝βとし， ， とおく。もしｕ，ｖがともに有理数ならば，線分Ｑ(ｓ)Ｑ(ｔ)の長さもまた有理数になることを示せ。
（３）任意に与えられた３以上の整数ｎに対し，次の条件(Ｃ１)(Ｃ２)(Ｃ３)をすべて満たすｎ個の異なる点Ａ1，Ａ2，Ａ3，・・・，Ａnが，座標平面上に存在することを証明せよ。
　　(Ｃ１) Ａ1，Ａ2，Ａ3，・・・，Ａnはすべて格子点である。
　　(Ｃ２) Ａ1，Ａ2，Ａ3，・・・，Ａnのどの異なる３点も一直線上にない。
　　(Ｃ３) Ａ1，Ａ2，Ａ3，・・・，Ａnのどの異なる２点Ａi，Ａjに対しても，線分Ａi，Ａjの長さは整数である。

１９９９年　東京大学　理�T(後期)

>>188
そうです。ごめん。
>>186
あんまりなんにも考えずにxに相当する者を見つけました。

>>191
しかし、S=(1,3)が稠密であるからこそ、
（>>173の理由によって）>>170が保証されるのではないでしょうか。
もちろん、「連続」は「稠密」より広い意味なので
>>171の言い方でも間違っていないと思いますけど…

逆に、もし仮にS=(1,3)が稠密じゃなかったら、
必ずしも>>170は言えませんよね？？？

温泉に行く時間が迫ってきましたので落ちます。
稠密については夜にまた書きに戻ってきます。ごめんね。

>>190
ありがと！！また課題増えちゃったよｗｗｗｗ

>>194
あ、行ってらっしゃ〜い！！！

やっぱり東大後期数学選択はキツすぎるｗｗ

>>196
いってらっしゃい！！！

やっぱり実数って概念は相当やっかいですねｗｗｗ

>>199
実数の概念がやっかいなのではなく、デデキントがやっかいだと先生から聞いたことがあります。

じゃ、俺も落ちます！！！

>>N0JdtKov先生
次書き込むときは、真っ先に>>193に答えてください！！！お願いしますｗｗｗ
そこで 'Yes' が返って来れば、俺の疑問はすべて解決します。

>>200
俺にとっては、どっちも厄介ですよｗｗｗ

今日のノルマは
・先生の問題の第三弾を解く！！！
・英語長文読みまくり！！！
・有機化学！！！

でわでわ

変なﾔｼばっかだなｗ

オイッ
御手洗!
おまいも仲間に入れｗ

>>204
ｗｗｗｗｗｗ

英単語全然覚えられへんｗｗｗｗｗ
もう氏にそうだｗｗｗ
confine
confer
confide
esteem
persevere
swear
dispense

test<ul>test</ul>test<ul>test</ul>

証明に第二弾の不等式を使うのかどうかが見えない…
たぶん使うんだろうけど

おっす、９−man。
久しぶり。

おっす、久しぶり！！！！！
ところで、誰ですか？？？ｗｗｗｗ

誰ですかって聞き方は変だなｗｗｗｗ

名無しに戻ってみた
スレ汚しな名前かな〜と思って

ZAR-men氏？？？ｗｗｗ

ZAR-men氏は前のままでいいよｗｗｗ
大体、俺がZAR-menにしてくれって頼んだんだしｗｗｗ

そうかも

それに、あんま自虐的になることないよｗｗｗ
2chだしｗｗｗｗ

じゃあ少し遠慮して・・・

やばい、素でﾜﾗﾀｗｗｗｗｗｗ

9-man学校のテストの成績どのくらいなの？
数学はほぼ満点？

数学はいっつも7〜8割だよ
俺、計算力とかないからテストは苦手ｗｗｗｗ
物理化学は平均よりちょいっと上くらい

学校で模試とか受けないの？

現代文は平均くらい
古典は平均強
英語も平均強

>>221
模試は受けないよ！！！
うちは進学校じゃないからｗｗｗ

これからはいろんな模試受けたほうがいいよ。
数学は学校のテストより偏差値あがるよきっと。
東大どのくらいの判定でるか楽しみ。

東大系の模試、全部申し込む予定です。
Yゼミの前期と後期、河合、駿台。

>>216
語呂合わせで、英単語を暗記してたツワモノ（？）もいたが…
クラスメートのそいつ、現役で東大逝ったけど
漏れに「漢文で年賀状」よこしたよ（死）
謹ミテ賀ス新年ヲ
だってよｗ
んなー、べんきょうすなっ!
まぁ、漏れは
明けましておめでとうございます。今年も…云々…
と、「じょーしき的」に返したが。
なんかなーーー（呆れｗ

何月？
結果うｐしてね

上の単語7個ともわかんねーΣ(´∀`)鬱

>>227
全部11月実施です。結果郵送日は調べてないからわかんないけどｗｗ

>>226
ゴロか〜…俺、すぐ忘れるからなーｗｗｗ

>>228
始めまして！！！
もちろん俺もわかんなかったぞｗｗｗ

第三弾もギブアップ寸前なわけだがｗｗｗ
(´Д⊂ ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ

難しいことやってんだから解けないからって
自信なくすなよ。

そうは言ってもねぇ、
せっかくの問題なんだしやっぱ解きたいのよねぇ
もう少し頑張ってみるよ！！！！

解析概論は>>193の疑問を保留にしたままp.8へ

数学板で聞いて見れば？
教科書嫁
とかいわれそうだが

いや、聞いちゃ意味がないんで
頑張って自力でやってみますよｗｗｗｗ

失礼、>>193のことですかｗｗｗｗ
それは次に先生が来たときに教えてもらおうと思います。
数学板で聞いたらそれこそ「教科書嫁、クズ」で一蹴ですからｗｗｗ

数学板で
この池沼が！
とかよくいってるじゃん。
最初よくわからなくて池沼ってどんな人なの？
って聞いたら５度目ぐらいにやっと教えてくれた。
たぶん数学板ぐらい池沼さんが登場する板は他にない。

質問者の半分以上はは池沼扱いですよねｗｗｗ
５度目くらいってのにﾜﾗﾀｗｗｗ

supermathmania知ってる？

あああああ
また時間のムダづかいをｗ

任務にもどりますか。

>>239
元Qmanでしょう？？？ｗｗｗ

>>240
誤爆？？？ｗｗｗ

アディオス

>>242
Gutenacht.

PingPong

9はネット中毒になりつつあるな。あと数学やりすぎてないかい？東大受験するのに化学のレベル低すぎ。追い込みかけりゃ土壇場でひっくりかえせるほど東大はあまくない。あと＞＆よ開成の恥をあんまり晒さんでくれ。

>>245
＞9はネット中毒になりつつあるな。あと数学やりすぎてないかい？東大受験するのに化学のレベル低すぎ。
＞追い込みかけりゃ土壇場でひっくりかえせるほど東大はあまくない。

その通りだ。９-manは浪人する運命・・。羨ましい

目指せ、現役合格！！！！！ｗｗｗｗ

11月の模試ではB判以上出して見せる！！！！！ｗｗｗｗ

まだ模試受けてないのか。。

ちょうど東大模試の一回目が実施された頃に
東大受験を決意したのでｗｗｗｗ

第一回東大模試もスルーか・・

一般模試は受けても意味ないし。
最低合格得点を目指してください！！！

センターは受けておいたほうがいいかもｗｗｗｗｗｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

これでオレは荒らしキャラになった！！！！

ナニやってんの？ｗ
慶応医一緒に受けない？オイラ文�T志望だけどね

かかろと氏が暴走中ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>256
俺、生物はダメだけどいい？？？ｗｗｗｗ

模試で最低合格得点を目指してください！！！！

センター模試は受けておいたほうがいいかもｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>258
化学ができない人はお呼びじゃありませんｗ

医学部受験はどう考えても無理だね
そんなに甘くない。

かかろと氏、今日は暴走しすぎじゃない？？？ｗｗｗｗ
何かあったの？？？？ｗｗｗｗｗｗｗ

化学嫌いだし　でも英数そこそこなら文系でも勝負になるでしょ＜慶応医

９-manなら理�Vでもいけるんでない？

９-man氏のｗの数ほどは暴走してないけどなぁ・・

お手洗スレ削除、きたーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！

w^∞

ぶんぶんぶん　ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ　珍走

>>263
よし！！！！じゃ慶応医受験、約束な！！！！！ｗｗｗ

>>264
理�Tも危ないってのにｗｗｗｗｗ

>>297
(∞-1)^(∞-1)???

なんだ御手洗せんせが光臨しないんで荒れてるのか・・・

慶應医受験宣言、きたーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！

>>269
防衛医合格ったらあっさり裏切るけどねｗ 浪人回避！！！

かかろとさんてどこだっけ？京医だっけ？

防衛医≒慶應医　くらいじゃないの？？

防衛は身体検査もあるし・・

そうか、便所先生がいないからかｗｗｗｗ

本命文�Tですのｵﾎﾎ>>275

どうもお手洗がいないと調子狂うな・・

ってオイ、違うぞ！

　かかろとさんは死にました。9_et_al.はＤＱＮ大理学部中退でつｗ

>>277
理一じゃなくて？ｗｗ

foursiteよ、、、
オマエ余裕だなｗｗｗｗ

>>278
ということは今現在受験生っすか？

ｗ＾ｗ

思い出したぞ！
foursiteって小倉優子の売り込みＣＭをやってたところ？

>>281
違いますｗｗ

ﾁｮﾄﾁｶﾞｳ>>283
タレントなら断然井上和香ですね〜〜

井上和香か・・
オネェサンって感じなだけでｲﾏｲﾁ萌えんな。

よっしゃ、暴走中に問題を思いついた！！！ｗｗｗｗ

ｗ=(1+√-3)/2 、 a_n=ｗ^(mn) とする！！！！
lim(n→∞)a_n が有限確定値に収束するような有理数mをすべて求めよ！！！
また、暇があったら ｗ＾ｗ を計算せよ！！！ｗｗｗ

シャウトしてしまったな。

>>280
夏に受験勉強し過ぎてわりと壊れちうで余裕♪
過去問理系までやっちまったよやるもんねーよホンマ

>>287のｗ、
ｗ=(1-√-3)/2 にしてくれｗｗｗ

難系底が浅い　評判倒れもいいとこ

難系なんて分厚すぎてやる気がしないｗｗｗ

中身薄いからあっという間＜難系　新物理入門の方がずっとキツイ

√-3=√3*i

w=(1+√3i)/2=cosπ/3+isinπ/3=e^(iπ/3)

a_n=w^(mn)={e^(iπ/3)}^(mn)

とりあえずここまで。

新物理入門はむず杉

>>290
√-3=√3*i

w=(1-√-3)/2=cos(-π/3)+isin(-π/3)=e^(-iπ/3)
a_n=w^(mn)={e^(-iπ/3)}^(mn)

とりあえずここまで。

mは実数でも良さそうだな

問題演習はそれこそ重要問題集とかZ会基礎物理問題集で十分なんでねーかなあ？
基礎物理問題集＋新物理入門で過去問は殆ど全完だったけどねえ

>>295
ランダウ=リフシッツ力学（日本語版）は一見易しそうだが難しいし。

あああああしまった
ｗは exp(2πi/3) のつもりだったのにぃぃぃぃい
別に6乗根でも解けるからいいけどｗｗｗｗｗｗｗｗ

foursiteはもうこれ以上勉強する必要ないじゃんｗｗｗ
むしろ俺に物理化学英語を教えてくれよｗｗｗｗｗ

>>299
あ　ランダウ？　ファインマンの方どーすか？

>>300
w=(-1+√-3)/2?

数学もｗｗｗｗｗ

>>302
読んでないので何とも・・です。

>>303
すいませんそっちでやってｗｗｗｗ

>>301
オイラの頭に詰め込めるもんはもう飽和に近い
知識の押し出し状態で無気力〜〜

ファインマン〜

foursite、>>206の単語とかは余裕？？？ｗｗｗｗ

>>305
ランダウ読むのに必要な数学ってどれくらいですか？

√-3=√3*i

w=(-1+√-3)/2=cos(2π/3)+isin(2π/3)=e^(i2π/3)
a_n=w^(mn)={e^(i2π/3)}^(mn)

>>310
微積がわかれば何ともないんじゃない？

>>309
悪いけど余裕　高校の教科書に全部載ってた単語でねーかなあ

>>311
大学教養レベルの微積っすか？
マセマのキャンパスゼミシリーズでお手軽に済ませてはあるけどｗ

>>312
負けましたｗｗｗｗｗ

物理学やってくと、フーリエ解析とか楕円関数論とか出てくるんだよね。
物理ってすごい。

>>313
微積よりも、物理力のほうが要るんじゃないかな？
まだ障りのところしかしっかり読んでないけどｗ

>>314
楕円関数・・・よくわからんｗ

>>316
Fermatの最終定理の解決に大いに貢献したんだとか。
とにかくムズそうだったのでまったく触ってないですけどｗｗｗ

つーかfoursite、あんたすごすぎだな、、、ｗｗｗｗ
何で大学の物理とかやろうとしてるのさｗｗｗｗｗ

>>315
物理力かあ　波動がイマイチ心棒入ってねー感じですねー
人文科学の方も読みたい本いっぱいあんだよな〜〜
受験勉強もう飽きたよ　大学の勉強してーですいいかげん

俺も受験勉強飽きたｗｗｗｗ
あんまやってないけどｗｗｗ

foursiteは東大系の模試受けた？？？
結果教えてよ。

大学物理なんて大したことないぞ？
難しいのは数学だ。foursiteが羨ましい

>>318
文系だよん　よって今はファインマンもランダウもお預けだね
つーかZ会の日本史マニア過ぎてクソ〜〜

>>322
量子力学も？？？ｗｗｗｗ

>>324
量子力学は数学そのものみたいなものだｗｗ

>>321
受けてるよ　夏の実戦は異常によかったけどあれがピークかも
素点で６割オーバーしてたと言っておこ

>>325
並大抵の数学ではないにせよ、
それはあくまでも物理的現象の客観的記述言語に過ぎないのでは？？？

６割オーバー？？？？ｗｗｗ
えっと、満点が440だから、0.6をかけて……ｗｗｗｗｗｗ

>>314
物理に使うフーリエ解析は大したことないような？？ｗ
フーリエ解析学は難しい。読みかけの本を読まないと・・

>>319
力学に高校の波動はあまり必要ない気がする。高校の波動自体、偽者かもｗｗ

>>320
エッ？（ＡＡ略

とりあえずここまで。駄レスかもしれない

波動で気持ち悪いのは媒質での力学的把握が抜けてる感じのとこ
でも高校の教科書や参考書には載ってないんだよな〜〜

>>330
力学的把握ってどういう意味？？？？

>>330
紐の振動の力学に対する波動ってこと？

>>332
なんか日本語が変だなｗ

つーか波動って、 ma=F を元に記述するんじゃないの？？？
正弦波とかはそうだよね？？？？

やばい、結局先生の問題解けてない(´･ω･`)

【問】
波動がma=F を元に記述できるかどうか考察せよ。
もし記述できるなら、どのように記述できるのか書け。　　　東大理１（後期）模擬試験【オリジナル】

>>332
或る媒質の１点での波動がどう伝播していくのか納得いく記述がないです
また同一振動源の波動は異なる媒質中で異なる伝播をするんだけどそれが何故か
てのも納得いってないかも

>>336
やばい、かなり難しいｗ
自力では絶望的に無理だな。

>>336
光波とか素粒子の波動性は、たぶん古典力学的な考察だけでは無理ですｗｗｗ
紐の作る波動とか、水面波だったら可能です。

>>337
媒質の密度は簡単のため一定として、それをρとおく。
それで近似的なモデルを作って
ma=F に基づいて微分方程式を立てるってことじゃない？？？

>>339
光波はできるらしいです。
それと、古典力学というのは量子力学でない「力学」（≒物質に働く力の学問）です、一応。

>>334
単振動の力学的記述は詳しく載ってるんだけどね・・・
媒質そのものが具体的にどういう物理状態にあるかの解析がお粗末な気がする

>>340
そういうマスな把握でなくてね・・・もっとズバリとわかりたい

>>341
光波の運動を記述するためには、少なくとも電磁気学は必要なのでは？？？

電磁気学もどちらかというと古典かな。

>>343
マスな把握、なの？？？
よくわかんないけど、foursiteは伝播の「原因」を知りたいんだよね？？？

>>345
え？？？マックスウェルとかそこらへんも古典力学の範疇ですか？？？
俺、よく知らないんですけどｗｗｗ

お粗末な話でした。

>>346
いえ、「古典“力学”」ではないですｗ

>>347
はい。

>>349
ｗｗ

>>348
さようですねｗｗｗｗ

>>346
知りたいのは伝播の原因でなくて具体的な様子
突き詰めると分子間での振動伝播の有様ということになるんだろうけどね・・・

>>352
すべての運動の原因は「力」だから、力の関係を押さえればよいのでは？？？
たとえば、紐を伝わる波動だったら、運動の原因は「張力」にあるわけだし。

具体的な様子も力の関係を押さえればよいよね

>>353
そうだ　その例で言うとオイラは「張力」の本態を知りたいのかなｗ

波動はわからないけどｗｗｗｗ

>>355
張力の本態っつーと、分子間力とかそういうレベルの話になっちゃうのかなぁ？？？
でもそういうのって量子力学の範疇じゃない？？？ｗｗｗ
俺にはよくわかんないけどｗｗｗｗ

>>352
それは古典力学の範囲ではありません。
量子力学と統計力学が関わってくるな・・・わからんｗ

分子の玉突きをモデルとして考えてるんだけど上手く記述できないなー
波動の進行は一方向じゃないし・・・

>>359
いいところに目をつけているようだけど、同種原子の玉突きでまず考えてみては？

張力や抗力は、構成している分子間力の合力。
分子間力は、荷電粒子間のクーロン力の合力。

力学と他とがごちゃごちゃになっているような・・・

まあ大学でのお楽しみということで　波動に心棒入れるのは諦めますわ
問題そのものはそこら関係なしに解けるしね・・・

玉突きモデルじゃまずいんじゃないかなぁ？？？
一つ一つの分子は単振動（熱運動）してるんじゃなかったっけ？？？

もう止めようｗｗｗ
所詮高校生の浅知恵ではわからんってことでｗｗｗ

力学における、一次元の振動、二次元の振動、三次元の振動、・・・
難しい。

東大生の学問的興味レベルは高いね。

>>365
二次元辺りでもうお手上げになってくるｗ

>>364
問題が難しすぎたということでストップしましょうｗ

では落ちます
今日はいろいろ楽しかったｗｗｗｗｗ

ma=Fというのは、慣性系において一物質に力が生じるとき加速度が生じる、というような式だからね。
分子に使うには式を書き換える必要が出てくるのでは？？

・・いまいち何がいいたいのかわからなかった。

>>369
まず、
ma=Fというのは、慣性系において一粒子に力が生じるとき加速度が生じる、〜
に訂正

>９くん
　　　　193 名前：９ ◆tESpxcWT76 投稿日：03/09/23 04:27 ID:Tzc/V3hm
　　　　逆に、もし仮にS=(1,3)が稠密じゃなかったら、
　　　　必ずしも>>170は言えませんよね？？？


　　　　170 名前：N0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 投稿日：03/09/23 04:02 ID:VSicjtqx
　　　　>>164
　　　　a'<3であるときa'<x,x∈(1,3)となるxはあるでしょう。


S=(1, 3)の代わりにT={1, 3}として見ましょう。Tはもちろん稠密ではないですね。
でも a'<3であるときa'<x, x∈{1,3}となるxはやっぱりありますよ。x=3とすればいいですから

朝から温泉いって15時くらいに帰ってきて、寝て起きたら今になってしまいました。ごめん。
温泉の帰りにいった蕎麦屋の名前が「長助｣でした。

>>371
先生。俺の聞き方が悪かったです…
＞逆に、もし仮にS=(1,3)が稠密じゃなかったら、
というのは、「上端（という言い方があるのかどうかわかりませんが）である
3を含まない集合」 S=(1,3) が仮にその区間において稠密でなかったら、という意味です。
俺が言いたいことは、要は、
>>170はあくまでも、実数の（この場合は有理数でもOKですが）
稠密性によって初めて保証されるはずではなかろうか、ということです。

>>372
それまた何かの運命…ｗｗｗｗ

ではまた夜に来ます。

やっぱり補足しておきますｗｗｗｗ
自分の伝えたいことが100%伝わってない気がするので…

上端3を含まない集合 S=(1,3) がもし仮にその区間で稠密でないのなら
ある数 a'<3 に対して、Sの元が閉区間(a',3)に必ずしも存在するとは限らない。
つまり、必ずしも>>170が真であるとは言えない。
ゆえに>>170は集合 S=(1,3) が稠密であるという事実によって初めて保証されていると言える。

再検討おながいします！！！！

そういや、旧課程の微分方程式がなくなったよna（ｗ
あの、応用が激しく好き　　だった
わけだがｗｗｗｗ

一次変換がないのもつまらんよな
軸を回転させて体積求めるなんてのもオシャレだったんだがｗ
「この手も「暗記系」」ｗ
シケン時間内に思いついたらそれこそ天才だなｗ

>>376
数直線上で考えて3のところにある白丸の近所(白丸より左側の近所)
にいくらでも実数があることが>>170が成り立つ原因か？
という質問ならもちろんyesです。

S={(-1)/n| n∈N}の上限は0ですが、0が>>164の(2ﾟ)を満たすのもεを正の数として
区間(-ε,0)内にいくらでもSの元があるからです。しかしSはあなたが>>185でいった意味の稠密性は持ってませんね。
それが分かった上でのご質問なのかどうか、判断しかねるのでちょっと返答に困るのです。

では

>>378
これは今でもありますよ。Gauss平面で考えるんですが。

>>381
そりゃ初耳ですね。
てっきりもう出題されないものかと…

蒸し返すようでなんだけど、こないだの９の命題さ。
空間の点は宇宙の構成要素とみなしていいのかな？
もしくは、集合体の概念を使って無限集合を構成するのはやっぱり反則？

http://www.doze.com/members/bigfrog/

東京大学同窓生・在校生の為のＢＢＳ・チャットルーム。

>>377
物理とか化学で簡単な微分方程式はやるけどねｗｗｗ

>>378
複素数平面も行列もやるよ。

>>379
ありがとうございました。

>>383
「点」ねぇ。つーかあれは命題自体が無意味だったようなｗｗｗ

よう！今日は早いな

今から英語の勉強のためしばらく落ち

>>先生
第三弾もどうやらギブアップです。。。

あ、乙-manだ

乙-men、先生の問題解ける？？？

一問投下しとこう。
4桁の数1233は12と33を分けると12＾2＋33＾2＝144＋1089＝1233と
なり元の数に戻る。このような数を”2乗和数”と呼ぶことにする。
4桁の数で1233以外に2乗和数は存在するか

>>389
今の俺にはそんな気力も能力もない。
性欲もない。

むずいなー…普通にやるんだったら

上二桁を a 下に桁を b とおく。(a,b∈Z、10≦a＜99、0≦b≦99)
a^2+b^2=100a+b

やばいな、しばらく考えてみるよ！！！ｗｗｗ

age

>>391
大切なのは、志ですｗｗｗｗ
Where there is a will, there is a way.
この裏命題も、また真なり。

高校生の頃解いた大数の宿題を実家に帰ったときに
久しぶりに見たら解答読んでも理解できなかった。

さっきの問題には意外（？）な抜け道がある
まともに取り組むとやっかいかも

>>387
試行錯誤の痕跡をうpして下さい。

(10a+b)^2+(10c+d)^2=1000a+100b+10c+d (a,b,c,d∈N、1≦a≦9、0≦b,c,d≦9)
∴ b^2+d^2≡d (mod 10) であることが必要。このような組み合わせは
(1) 0^2+0^2≡0　(2) 0^2+1^2≡1　(3) 0^2+5^2≡5　(4) 0^2+6^2≡6
(5) 2^2+3^2≡3　(6) 2^2+8^2≡8　(7) 8^2+3^2≡3　(8) 8^2+8^2≡8
の8通り考えられる。

(1) 10a^2+10c^2=100a+c
mod 10 で考えて c=0 が確定。続いて a=0,10 が確定。よってこの場合はありえない。
(2) 10a^2+10c^2+2c=100a+c
mod 10 で考えて c=0 が確定。続いて a=0,10 が確定。よってこの場合はありえない。
(3) 10a^2+10c^2+10c+2=100a+c
mod 10 で考えて c=2 が確定。続いて a=5±√19 が確定。よってこの場合はありえない。
(4) 10a^2+10c^2+12c+3=100a+c
mod 10 で考えて c=7 が確定。続いて a=5±4√-2 が確定。よってこの場合はありえない。
(5) 10a^2+4a+10c^2+5c=100a+19
mod 5 で考えて a=1,6 が確定。
まず a=1 のとき c=3,-21/2 が確定。 (a,c)=(1,3) は条件を満たす。
次に a=6 のとき c=(-1±√377)/4 が確定。よってこの場合はありえない。
(6) 10a^2+4a+10c^2+15c=100a+14
mod 5 で考えて a=1,6 が確定。
まず a=1 のとき c=-4,5/2 が確定。よってこの場合はありえない。
次に a=6 のとき c=(-3±√377)/4 が確定。よってこの場合はありえない。
(7) 10a^2+6a+10c^2+5c=100a+73
mod 5 で考えて a=3,8 が確定。
まず a=3 のとき c=(-1±5√17)/4 が確定。よってこの場合はありえない。
次に a=8 のとき c=(-1±3√33)/4 が確定。よってこの場合はありえない。
(8) (10a+b)^2+(10c+d)^2≧80^2+80^2>10000 より、この場合はありえない。

↑(8)でミスった…書き直しまつ

(8) 10a^2+16a+10c^2+15c=100a+68
mod 5 で考えて a=3,8 が確定。
まず a=3 のとき c=(-3±√377)/4 が確定。よってこの場合はありえない。
次に a=8 のとき c=-4,5/2 が確定。よってこの場合はありえない。

(1)〜(8)より4桁の2乗和数は1233唯一つである。

計算しすぎて疲れたｗｗｗ

東大合格するのに才能なんか要らない

>>397
とにかく第〇弾、第一弾、第二弾の不等式をうまく使うことだけを考えました。
いろいろ実験してみたのですがうまく逝きそうには見えませんでした。
特に、第二弾の不等式の使い道がわからない…
今度は方向転換して、ダイレクトで証明してみようと思いました。
両辺p乗して、第零弾の不等式で少し条件を緩くしてから両辺をpで微分…とか
でもやっぱりダメです。
log concavity 使えるかな〜と思ったけど、それも無理でした。

9-man,とりあえず間違ってるとだけいっておこう。
>>392の式を使うと
a^2+b^2=100a+b
(a-50)^2+(b-(1/2))^2=1001/4
a=12,b=33はこれを満たすからa=88,b=33もこれを満たす。

じゃー(7)で計算ミスしたんだ(´Д⊂
(b,d)=(8,3) のとき a=3or8 ってとこまではちゃんと突き止めてるからね…
つーかゴリゴリ計算しただけだし、全然エレガントじゃないねｗｗｗ
何か巧い方法があるの？？？

そうか、存在することの証明だけなら>>404で十分なんだ。

>>404巧くなかった？

全部まとめて求める巧い方法はないのかな〜って思ってｗｗｗ

問題は”存在するか？”と聞いてるわけだから
8833=88^2+33^2
で終わりなわけだが

>>409
それは>>406に書いたけどｗｗ
でもやはり
知的好奇心というものが勝手に発動してしまっているわけでｗｗｗ

レスがかみ合わん。書き込み遅くてすまん

リロード早くてすまんｗｗｗｗ

>>410
それは>>398のようにやっていけばいいと思うが
とりあえず>>398は8通りではなくて14通りでは？

そう？
b^2+d^2≡d

0^2≡0
1^2,9^2≡1
2^2,8^2≡4
3^2,7^2≡-1
4^2,6^2≡-4
5^2≡5

この中から2つ選んで和が元の数になる場合は(1)〜(8)で全部だと思うけど。

すまん。早漏だった。

どんまいｗｗｗ

整数論はムズい。決まったとき方が少なすぎる。

>>80も結局解けないし…

じゃ、ちょっと英語勉強してきますｗｗｗ

便所現在暴走中。

だれも>>131解かないの？

どこ？便所先生はｗｗｗ

生物化学スレ

>>423
ありがとｗｗｗ
すげーHNだなｗｗｗ

>>424
fuck me!!

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

気体分子論の話で盛り上がってんの？？？
なんで便所センセが質問者になってんだろ？？？ｗｗｗｗ

844 ：大学への名無しさん ：03/09/24 20:59 ID:ORKYQvAt
はじめていのP46-47のＰ-Ｖ図を読み取ろうのところがわかりません。
具体的にはＰ47の上から７行目の「Ｂ→Ｃの等温変化は気体の体積が増えるので、
加熱されています。温度Ｔは不変です。」のところです。

（1）気体の体積が増えるとなぜ加熱されていること？
（2）加熱されているのに温度が変わらないとはどういうこと？

よろしくお願いします。


845 ：大学への名無しさん ：03/09/24 21:08 ID:ORKYQvAt
引き続きお願いします。
橋元のはじていのＰ47の一番下の行に「気体が外部に仕事をするということは、
プラスの仕事のことですね。」のところがわかりません。
これはどういうことでしょうか？


846 ：JrDr.御手洗 ◆MiJ.aMrglc ：03/09/24 21:14 ID:ORKYQvAt
はじていのＰ48の上から13行目に、「Ｃ→Ａは放熱していますが、
それ以外は熱を吸収しています」とあるのですがそれ以外は熱を
吸収しているのところがわかりません。

熱を吸収するということは膨張して体積が増えるということですよね？
でもＡ→Ｂってグラフを見ると等積変化なんですが・・・。

便所は墓穴ほった。オケツほった？
fuck me!!

保守！！

846は明らかに故意だろｗｗｗｗ
輝かしいセンス持ってるな、便所先生は…ｗｗｗ

>>428
常時下ネタ？？？ｗｗｗ

>>430
下ネタ受験生。
ときどきマジメ。昨日学校さぼった

ｗｗｗ

東大志望の下ネタ受験生？？？ｗｗｗｗｗ

先生の呼吸を読んでそっと盛り上げとけよｗ

ただいま仕事から温泉経由で帰ってまいりました。

わしは慶應受験生。
小泉のなかま。ナカマ。になればいいなぁ。

温泉！
ってことは結構田舎在住？

仲魔じゃねーの？ｗ

田舎在住ですよ。

まあね。
漏れもオンセンすき

優秀な遺伝子をチョウダイ。
長助にぃちゃんやN0JdtKov ◆QRDTxrDxh6 にぃちゃんの
いっぱいほしい

>>287の解答
a_n=ｗ^mn=exp(2mnπi/3)
∴ |a_n|=1、arg(a_n)=2mnπ/3
|a_n|、arg(a_n)が共に収束するためには
任意の n∈N に対して
2mnπ/3=2lπ なる l∈Z が存在することが必要十分（∵そうでないと {a_n} は振動する）
⇔ m/3=l' なる l'∈Z が存在することが必要十分
⇔ m=3l' (l'は任意の整数) (答)

ｗ＾ｗは計算中ｗｗｗ

>>434-435
すげぇ、ピッタリだｗｗｗｗ

キューちゃんすごいね

御手洗どこにいるか知らない？

＞９くん
ええっと。
なにから話そうかな。まず>>173関係は完全に解決？
っていうか何が疑問だったのかな？

>>445
学歴板か生活板かシタラバかこの板

>>447
ありがとう。
ボットン、落ちた後か

>>446
実数全体の集合の稠密性の保証の下で
初めて S=(1,3) に上限・下限が存在するといえるのかどうか、が疑問でした。
自分の中では解決しています。

>>449
>>379のSが稠密でないことも分かってますね。
では次の質問。
第三弾ですが、先ず
{a_n}∈l^p,{b_n}∈l^p⇒{a_n+b_n}∈l^p
を示さねばならないことは分かってますか？

このＨＮで行くか。

スレ違いスマソ。
元カー（以下略）です。

ｗ＾ｗ
=exp{((2n+2/3)πi)(-1+√3i)/2}
=exp{-√3(2n+2/3)π}*exp{-(2n+2/3)πi}
=exp{-√3(2n+2/3)π}*{-(1+√3)/2} (n∈Z)

こうでしょうか？ n=0 に限定するべきなのかな？？？

>>450
ふと思ったんですけど、第二弾の場合って
{a_n}∈l^p、{b_n}∈l^q⇒{a_nb_n}∈l^1
っていうのを示した意味はあったんでしょうか？？？
いきなり ||a_nb_n||_1≦||a_n||_p+||b_n||_q
を示せば、||a_nb_n||_1 が有限確定値に収束するって言えましたよね？？？

＞exp{-√3(2n+2/3)π}*exp{-(2n+2/3)πi}
=exp[ { -√3(2n+2/3)π } + { -(2n+2/3)πi } ]

わからない。

>>454
へへへ。
いえたから
{a_nb_n}∈l^1
も同時にいえたのですよ。

>>453は計算ミスの予感ｗｗｗ

ｗ＾ｗ
=exp{((2n+2/3)πi)(-1+√3i)/2}
=exp{-√3(n+1/3)π}*exp{-(n+1/3)πi}
=(-1)^n*{(-1+√3i)/2}*exp{-√3(n+1/3)π} (n∈Z)

多分これであってる

>>456
ってことは、第三弾もわざわざ収束することを証明しないでも、
いきなり適当な不等式で評価すればいいのではないか、
…と思ったんですけどｗｗｗ

>>458
それがそうでもないのです。
では改めて誘導形式にしましょう
p^(-1)+q^(-1)=1とする。
(1)　a>=0, b>=0 に対して(a+b)^p<=2^(p-1)(a^p+b^p)が成り立つことを示せ
(2) {a_n}∈l^p, {b_n}∈l^p⇒{a_n+b_n}∈l^pを示せ。
(3) Minkowski's ineq を示してp>1のときl^pがnormed spaceになっていることを確かめよ。

三角不等式はミンコフスキー不等式って言うんですか？？？

じつは(1)ではなくてもっと自明な不等式を遣っても(2)はいえるのですが･･･
まあ(1)もやってもらうことにしましょう。いかにも受験的だし。

>>460
l^pとL^p(l^pの積分版)のときにはそうです。

はい。では今日一日学校で考えてきます。
話は変わるんですけど先生、ｗ=exp(2πi/3) (1の3乗根の1つ) のとき
ｗ＾ｗがどうなるか計算してみたんですけど(>>457)
n=0 のときに限るべきなんでしょうか？？？？

>>460
その話を質問スレのpart19で長助くんたちとしていたのでした。

>>459
ミンコフスキー空間！！！

>>465
それは確かあれですよね、(x,y,z,t)の4次元空間ですよね？？？

>>463
複素数の複素数乗は一般には多価になりますよ。
複素関数論の習得まであれこれ考えて予想してみては？

＞９くん
もう一つ質問。
解析概論は何ページまで読みすすめましたか？

多価っていうのは、値が一つに決まらないって意味ですか？？？

>>469
そうです。

N0JdtKov教官の鋭い指摘がはじまりますた。

>>468
学校に持って行けないのが辛いです…
今p.8ですｗｗｗ
次の休日使って一気に読むつもりなんですけど！！！

>>472
あなたの中では有界単調列は収束しましたか。
あと数ページ読むとこのあいだ言ってた
ばらばらの知識がつながる体験ができるかもしれませんよ！！！

>>470
そうですか、、、とりあえず解析概論を終えてからにしますｗｗｗｗ

>>471
ズキッｗｗｗ

>>473
有界でかつ単調である数列は収束しました。

なんで過去形なんだろうｗｗｗｗ
では明日学校あるので、落ちます！！！！

>>475
それを有界単調（数）列って言うんじゃないの？？
つまらないツッコミすまそです

>>475
では、あなたにとってこの「ナマの数学小旅行｣が有意義な旅でありますように。

美少女中学生のパイパンおま○こ画像を発見でつ!!
ここまで美少女だと興奮しちゃう… （´Д｀；）ハァハァ
↓
http://www12.ocn.ne.jp/~carlowen/pink_omanko/paipan/

2007年に東大理科二類受ける予定なのですが、
理科は三科目やっておいた方が良いでしょうか？
不安です。

↑
何歳だよ（藁

>>481
多分15歳。中学三年生。

今日はもう限界ｗｗｗｗ

>>480,482
厨三で早くも東大志望かｗｗｗ
すげー香具師だなｗｗｗｗ

では落ちです

>>484
こんばんは。お疲れですか。

お疲れですｗｗｗｗｗ

ではゆっくりおやすみください

ageますかｗｗｗ

>>488
はい。今日はちょっと勉強しすぎましたｗｗｗｗ

そうですね

休養も大切だと思いますよ。

今日3項間漸化式について面白いことを習いました。

漸化式 a_(n+2)+p*a_(n+1)+q*a(n)=0

が与えられたとき、
D(a(n))=a(n+1)、I(a(n)=a(n+1) なる写像DとIを考えるんだそうです、すると

(D^2+pD+qI)a(n)=0

ここで D^2+pD+qI=(D-αI)(D-βI) と因数分解することを考えると
（α,βはちょうど与漸化式の特性根となる）

(D-αI)(D-βI)a(n)=0

だから (D-αI)a(n) は公比αの等比数列、(D-βI)a(n) は公比βの等比数列なんだって。

なんか聞いててすごいと思いましたｗｗｗ

間違えました、

× D(a(n))=a(n+1)、I(a(n)=a(n+1) なる写像DとIを考えるんだそうです、すると
○ D(a(n))=a(n+1)、I(a(n))=a(n) なる写像DとIを考えるんだそうです、すると

>>493
I(a_n)=a_n
(identity map)ですね

恒等写像ですっけ？？

またやってしまいましたねw

>>496
そうです。
はあ、面白いこと教えてくれる先生ですねぇ。
今やってるl^pとちょっとつながりあるんですよ。

>>492
hagedou

>>497
よくある話ですよｗｗｗ
何か、行列とか微分とかの話と似てるな〜って思いました。

>>498
そうなんですか？？？
あ、ちなみに第三弾（誘導つき）はもう少し時間をくださいｗｗｗ

あとちょっと思ったんですけど、第二弾の不等式って、
ちょうどシュワルツ不等式に相当するものなんですか？？？

>>501
それ、前に言いましたよ。p=2でシュワルツですねって。
いっぱんにはヘルダーの不等式って言います。

>>502
ごめんなさい、思い出しました…ｗｗｗ

D^2(a(n))+pD(a(n))+qI(a(n))=0 ⇔ (D^2+pD+qI)a(n)=0 ⇔ (D-αI)(D-βI)a(n)=0

実はここの妥当性がよくわからなかったのですが…ｗｗｗｗ

＞９-mann
あなたのなまえは「キューマン｣ですか？
「ナインマン」ですか？
あるいは「ノインマン」ですか？
あなたがつけてくれた私の名前は私の中では
「ノージェ･ディティコフ」です。

あ、すいませんもう寝ないといけないので今日は失礼します
また次の機会に…

>>505
それは実に難しい質問ですｗｗｗｗ
俺としては今までどおり、「９くん」でもいいんですけどｗｗｗ
ノージェ先生ですか！！！！(・∀・)ｶｺｲｲ!!!!

>>506
そうですね。あなたも温泉にでもつかってゆっくりできればいいのですがね。
おやすみなさい。

はい、お休みなさい！！！

数学板のQ-man氏(現supermathmania氏)からとってきた名前
なので、”キューマン”であります。
東大の先輩のHNを襲名したのであります。

自分で作った問題には誰も答えてくれないところが
そっくりなのであります。

>>511
わたしの計画第三弾はもともと９-manが提出した問題を拡張したものですので
回りまわって自分で答えることになりますね。

まだこのスレ続いていたのか。。

>>505いい加減に推測すると、
Nojd はたぶん北欧語でノイドと読む、tkovはチェコ語かな? chikovならスラブ語だけど。
だから、なんとなくNojd'tkov,ノイディティコフ先生かな、、と思ってました。w

長助さんこんばんは

６分経ってるからもういないか。。。
皆驚くぞ…

>>514
お久しぶり！！！

>>517
遅刻！

９くんが私のことをそのときたまたま出ていた
IDで呼んだのを面倒なのでHNにしたのです。
末尾のkovがスラブ系の名前なので
面白がって出たら目なロシア語風の
読み方をしていました。もうちょっと調べればよかった。

次スレからNoid'tkovにしようかな
チェコに帰化したことにして。

これも相手に届かない、と。
ID、縁起がいい。

>>518
おどろいて、何を返事して言いか迷ってるうちに
たちまち2分位たってしまったのです。

>>521
まぁ僕も遅れたんだけどねｗ

80解き方教えてください

一人のりおくれ。雨やだなぁ。

にせものが出ないように、と

>>525
自惚れんな！

>>526
サンクス

>>511
うぐっ…
いいもーん　誰も解いてくれなくても別にいいもーん！！！

>>512
いや、先生の問題とは格が違いすぎますよｗｗｗ

>>513
え？？？マジで長助氏？？？

あとちょっとでできそう

・・・・・・ｚｚｚ

おやすみなさい。

　正方形ABCDが、点Aを中心とする四分円ABDと
　辺CDを直径とする半円によって分割されている。
　正方形ABCDの一辺が10cm、円周率をπとして
　四分円と半円が重なっている部分の面積を求めなさい。

　これ解ける？

逆三角関数入る？

ちわーっす！！！！！ｗｗ

>>459
まずは(1)(2)を！！！

(1) f(x)=x^p (x≧0、p>1) とおく。
f''(x)=p(p-1)x^(p-2)≧0
つまり y=f(x) のグラフは常に下に凸であるから
そのグラフ上の2点 (a,f(a)),(b,f(b)) を結ぶ線分は
a≦x≦b の区間で常に y=f(x) の上側（重なる場合も含む）にある。
∴ f((a+b)/2)≦(f(a)+f(b))/2 (∵ a≦(a+b)/2≦b)
∴ (a+b)^p≦2^(p-1)(a^p+b^p)　（終わり）

(2) 見やすくするために ||a_n||_p=a、||b_n||_p=b とおいておく。
{a_n}∈l^p, {b_n}∈l^p のとき、

||a_n+b_n||_p
=(�納n=1,∞]|a_n+b_n|^p)^(1/p)
≦{�納n=1,∞](|a_n|+|b_n|)^p}^(1/p) (∵ 三角不等式)
≦2^{(p-1)/p}*{�納n=1,∞](|a_n|^p+|b_n|^p)}^(1/p) (∵ (1)の不等式)
=2^{(p-1)/p}*(a^p+b^p)^(1/p)
=(有限確定値)

第二弾の時と同様に考えて、
数列 S(N)=(�納n=1,N]|a_n+b_n|^p)^(1/p) は上に有界な単調増加列であるから
lim[N→∞]S(N)=||a_n+b_n||_p は有限確定値に収束する。
∴ {a_n}∈l^p, {b_n}∈l^p⇒{a_n+b_n}∈l^p　（終わり）

>>533
使わずに解ける？

第三弾はもうしばらくお待ちください…

9-men,押忍。

乙-men氏、おっす！！！
>>532難しいですね…

積分するしかないような気が…

ニュー速板に出てたらしいんだけど、なんか巧い解き方あるのかな
と思ってさ。答えは俺も知らないんだけど。
もうスルーしていいよ。

9-men,(3)はどうしたの？

>>532
∫[2,10]{√(25-(x-5)^2)-{10-√(100-(x-10)^2)}dx
=∫[2,10]{√(25-(x-5)^2)dx+∫[2,10]√(100-(x-10)^2)dx-∫[2,10]dx

最初の積分は x=5+5sinθ(0≦θ≦π/2) で置換
次の積分は x=10+10sinφ(0≦φ≦π/2) で置換
で求まると思う。ただし途中でsinの逆関数が出てくるから、
これは（少なくとも俺の知識では）具体的に算出できませんｗｗｗｗ

>>541
あとちょっとで言えそうなんだけどね…ｗｗｗｗ

９−manは巨乳派？微乳派？

>>544
超微妙な質問！！！優劣付け難し！！！ｗｗｗｗｗ
乙-men氏は？？？？ｗｗ

でかければでかいほどｲｲ!!
シリコンは不可。
小池栄子も不可。

(　´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀　)

なんだよ！！

(´-`).｡ｏO(微乳には微乳の良さがあるってもんよね・・・)

２００％ない！！

oops！！oops！！

(3)考え直してきまつ

てめー、俺と下ネタしりとりで勝負しろ！
じゃー俺から
クリトリス
どうした？”す”だよ”す”！！

全然思い浮かばねーよｗｗｗ

素股とかあるだろーが！！
とりあえず手術して出直してこい！

負けましたｗｗｗｗ

中国とシンガポールとインド工科大の
入試数学問題
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/kakomon/gaikoku/ssemi.htm

他のスレにこんなんあったんだけどどう？

とりあえず爆乳派です　井上和香〜〜

>>534の続き！！！！

(3) まず一つ補題を用意する。
補題 : {a_n}∈l^1,{b_n}∈l^1 ならば {a_n+b_n}∈l^1 であり、このとき
不等式 ||a_n||_1+||b_n||_1≧||a_n+b_n||_1 が成立する。
（略証 : ||a_n||_1+||b_n||_1=�納n=1,∞](|a_n|+|b_n|)≧�納n=1,∞]|a_n+b_n|=||a_n+b_n||_1）

さて、(2)より {a_n}∈l^p,{b_n}∈l^p ならば {a_n+b_n}∈l^p であり、このとき
(||a_n+b_n||_p)^p
=�納n=1,∞]|a_n+b_n|^p
=||(a_n+b_n) ^p||_1
=||a_n(a_n+b_n)^(p-1)+b_n(a_n+b_n)^(p-1)||_1
≦||a_n(a_n+b_n)^(p-1)||_1+||b_n(a_n+b_n)^(p-1)||_1 (∵ 上の補題の不等式)
≦||a_n||_p*||(a_n+b_n)^(p-1)||_q+||b_n||_p*||(a_n+b_n)^(p-1)||_q (∵ 第二弾の不等式)
=(||a_n||_p+||b_n||_p)*{�納n=1,∞]|a_n+b_n|^(p-1)q}^(1/q)
=(||a_n||_p+||b_n||_p)*(�納n=1,∞]|a_n+b_n|^p)^{(p-1)/p}
=(||a_n||_p+||b_n||_p)*(||a_n+b_n||_p)^(p-1)

∴ ||a_n+b_n||_p≦||a_n||_p+||b_n||_p （終わり）

>>557
うぉおおお、禿しく面白そうだ！！！ｗｗｗ
今日はもう体力ないからまた明日にでもやってみるよ！！！

>>558
誰か微乳の良さをわかってくれる香具師はおらぬのか？？？ｗｗ

foursite氏、偶には英語の問題出題してみてよ！！！
なるべく簡単で基礎的なやつｗｗｗｗ

>>561
やだよ　Ｚ会の日本史論述問題集があまりにもクソで時間損した気分悪ぃ
ダメージで頭使う気しねーぞｺﾞﾙｧ！

ほんと機嫌わりーなｗｗｗｗ
俺なんか今日勉強時間ぴったり1時間だぞｗｗｗ

９−manは理�T志望だから時間はアバウトでいいじゃん
こっちゃ文系なんだよ時間返せよ乙会のバカァ

最近英語と化学がやばいのです、ハイ。
さすがに捨てるわけにはいかねーしなｗｗｗ
そろそろ本腰入れて勉強しないとマジで浪人するｗｗｗｗ

何事にも先達はあらまほしきことなり　ってかあ
日本史論述問題集何がいいか聞いておけばよかったｸｽﾝ

じゃー気が向いたらでいいから今度英語投下してくれｗｗｗｗ

あ　化学ね　オイラもきらい
無機とか納得いかねーぞ　と

英語か　じゃあ問題投下しとく

>>568
うん、俺も理屈とかあんま考えずに丸暗記させられるのが嫌い。
>>569
おおおおおお！！！ありがとー！！！！
簡単なのにしてくれよ、マジでｗｗｗ

>>534,>>559
ハラショー。
これでやっと||･||_pはノルムになったわけです。
あなたが解析概論の十一ページあたりを読めれば
第四弾(とりあえずの完結編)を紹介できるのですが。

( 1 )〜( 3 )に適語を入れよ。

For many years, I kept advising my Japanese students to "relax". It
took me a long time to reaize that it is ( 1 ) easier for a Japanese
to relax than it is for an American to remain formal. American unconsc-
iously take it for ( 2 ) that "relaxed" is the norm, and "at attention"
is the exceptional. But for Japanese, it's the other ( 3 ) arounnd.
It's only when they drink together that they can, for a while, free
themselves from the habit of being "at attention"

>>571
こんばんは。俺の解法って、先生が用意していたものと同じですか？？？

>>571
今日全然時間が取れなかったので、解析概論は明日読みます、すいません…

>>572
よーし、やってやるぞ！！！つーか選択肢もないのかよ！！！ｗｗｗ

>>573
本質的には同じです。
というよりあなたの回答の方が完結でよいと思います。
ただ例えば>>534（2）なんかで各級数の収束を
詳しく確かめてないところが危ういので書き方にもう少し工夫があった方がよいと
いうくらいです。出来れば詳しいバージョンの解答もつくっといて下さい。
お見事！！

For many years, I kept advising my Japanese students to "relax". It
took me a long time to reaize that it is (much) easier for a Japanese
to relax than it is for an American to remain formal. American unconsc-
iously take it for (granted) that "relaxed" is the norm, and "at attention"
is the exceptional. But for Japanese, it's the other (hand) around.
It's only when they drink together that they can, for a while, free
themselves from the habit of being "at attention"

>>572
全然自信なしｗｗｗｗ

>>574
選択肢ぃ？無いのあったりめーよ　瞬殺してみろやｺﾞﾙｧ！！
・・・つーかオイラ（３）を間違えたんだよなｗ

>>575
ああ、良かった！！！何か肩の荷が降りたって感じですｗｗｗｗ

ごめん、何となく
>>576 (1)less だと思ふ

>>572【正解】
no, granted, way

よく考えたらlessなわけないじゃんか｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｼｸｼｸ　

>>579
考えていた行列の問題。
2次の正方行列について。
(1) 単位行列とは何か？
(2) 単位行列は一つしかないことを示せ。
(3) 行列Aの逆行列とは何か？
(4) 各行列Aに対して逆行列はそれぞれ一つずつしかないことを示せ。

>>579
ああ(1)のネタは確かに no less 〜 than のバリエーションだわな
けっこできるじゃん

乳はでかければでかいほどｲｲ!
乳輪がでかくてもｲｲ!
乳首が黒くても長くてもｲｲ!
多少たれててもｲｲ!

>>583
基礎的な質問ですまないんだけど、
It is no easier 〜 の'no'は強意なの？？？他の表現で書き換えるとどうなる？？？

>>582
(4)訂正。
各行列Aに対して逆行列があるとき、逆行列はそれぞれ一つずつしかないことを示せ。

>>585
いや no は less の否定でしょ くわしい人てんこもりでいそうで怖いｗ
no less 〜 than ≒ just as 〜 as

>>587
It is no easier for a Japanese to relax than it is for an American to remain formal.
この文章、lessは入ってないけど…

ごめん no more 〜 than の応用だった
no が more を否定するのと同じ感覚で no が easier を否定でねーの？
あめさんがきちっとするのが苦手なのと同様に日本人はリラックスするのが苦手
〜の文意かな

>>584
顔は小さくないとやだ

>.589
サンクス。
not easier for a Japanese any more than it is for an American ってことだな
ようやく思い出したｗｗｗｗ

no more 〜 than ≒　not 〜 any more than

>>590
その気持ちはわかるな。
あと乳はやっぱり２個がいいな。
１個とか３個だとちょっとやだな。

>>582
行列の表記法がよくわからないので (上の列, 下の列) って風にします。

2次正方行列全体の集合 S={A|A=(a b, c d)、(a,b,c,d)∈R^4}
(1) 単位行列とは、任意の(2次)正方行列Aに対して恒等式 AE=EA=A を成立させる(2次)正方行列のことである。
(2) Eが存在すると仮定して、E=(x y, z w) とおく。(1)の定義より
A_1=(1 0, 0 1) に対して A_1E=EA_1=A_1 ⇔ x=1, y=0, z=0, w=1 であることが必要であるから
単位行列として考えられるものは E=(1 0, 0 1) …[1] しかない。
逆にこのとき任意の2次正方行列 A=(a b, c d) に対して AE=EA=A であるから、
確かに単位行列としての性質をすべて満たす。よって単位行列は唯一つ、E=(1 0, 0 1) である。
(3) (2次)正方行列Aの逆行列 A^(-1) とは、
AA^(-1)=A^(-1)A=E (ただしEは単位行列) を成立させる(2次)正方行列のことである。
(4) A,B,C∈S に対して AB=BA=E かつ AC=CA=E が成立しているとき（もちろんB,CはともにAの逆行列である）
C=C(AB)=(CA)B=B。
Aの逆行列が2つ以上存在すると仮定すると、明らかにこの事実に反するから、
Aの逆行列は高々1個である。

一応(1)(3)はn次正方行列についても同様なので、
そういう意味で「2次」はカッコ書きにしておきました。
答案にするときはカッコ書きにはしないと思います。

あ、よく考えたら(2)(4)n次正方行列の場合でも解法は全く同じですねｗｗｗ
(4)は行列の積についての結合法則を前提としてますけど、
これは正方行列に限らず行列の基本的性質ですから使ってもいいですよね？？？
（あれ？ダメかなぁ…？？？）

すこしばかり落ち（戻ってきても誰もいないかなｗｗｗｗ）

>>593
ちょっとﾜﾗﾀｗｗｗ

>>594-596
(2)の簡潔な解答は
E, Fがともに単位行列であるとすると定義よりE=EF=F
ですね。
(4)の簡潔な解答は
X, YがともにAの逆行列であるとすると定義により
X=XE=X(AY)=(XA)Y=EY=Y
ですね。
つまりいつもながらのあなたの見事な推察どおり(2)では単位行列の定義しかつかってないし、
(4)では逆行列の定義と結合律しかつかってません。
ですからこの問題は演算が定義されている集合でその演算が結合律を満たして居、
単位元、逆元の定義がなされていさえすればどんな集合にでも適用することができます。

なお、演算が定義された集合で、結合律が成り立ち、単位元をもち、各元が逆元を持つような集合を群と言います。

上の問題の大学生的な解答は
2次の正方行列全体の集合が積で群をなしていることから明らか
かも知れません。

>>598
(2)ですが、それではEがただ一つ「存在」することについて触れていないのでは？？？

群ですか…
でも行列の場合、特殊なものについては逆元が存在しませんよね？？？
それでも群って言っていいんですか？？？

>>599
ああ、そうです。とりあえず、
E=(1 0, 0, 1)とおくと任意の2次の正方行列Xに対して
成分を計算することによりEX=XE=Xがいえるので
Eは単位行列である。
ってので存在を示しておかなくてはいけません。
ごめん。

>>601
それを示してから E=EY=Y って言えば早かったんですね！！！
(4)の方は気づいたんだけどな〜…

あ、変なこと書いちゃった
E=EF=F ですね

行列の書き方統一してくれませんか？
E＝[(1, 0), (0, 1)] みたいな感じで。

>>600
あらあら、またまた訂正。
演算が定義された集合で、結合律が成り立ち、単位元をもつ集合を半群と言います。

上の問題の大学生的な解答は
2次の正方行列全体の集合が積で半群をなしていることから明らか
かも知れませ。。

たびたびすんません

>>604
すみません。わたしもこう言う場所での行列の書き方をよく知りませんので
あなたの書き方に従いましょう。

>>604
それわかりやすいね。いただき！！！ｗｗ

>>605
一般にl×m行列って、加法で群を成しませんか？？？
結合律 : (A+B)+C=A+(B+C)
単位元 : O
Aの逆元 : -A

乗法の場合はn次正方行列の場合にのみ半群になるってことですか？？？

いやよくわからないんですよ行列の表記法が
だからすごく不便

●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

数学の質問スレのリンク先より

>>607
すべてそのとおりです。
ついでに言えば
M_n(R)をn次正方行列の全体、
GL_n(R)={X∈M_n(R)| det X≠0}とおくと
GL_n(R)は積で群をなします。
↑これと間違えたのです。

foursite、行列もやってるんだ。すげーなｗｗｗｗ

>>610
了解です！！！

>>612
いまの問題は命題を示すために何が必要かをとことんつめて考えれば
結局定義と結合律しかいらない。→だから面倒な成分計算はなしか、最低限ですむはずだ
と言う判断が働くかをみたいと言う問題です。
群や半群の定義を知ってる人が有利になってしまうと言う欠点はありますが
なんだか東大的じゃないでしょうか？

>>613
>>594の方法でも実はほとんど計算してませんよ？？？ｗｗｗ
東大って、そういう裏知識がある人が有利になることがあるんですか？？？

>>614
地歴公民なに選択するつもり？

>>615
倫理です。結構哲学好きなのでｗｗｗ
ただし暗記が苦手なので点が取れない(´Д⊂

>>614
あれも計算量のすくない解答で、立派なものでした。
ただ、単位元とは？という問のあとに、存在と一意性を示させる問題だから
単位元の定義を駆使するのであろう、という方向で考えてみてはという提言をしてみたのです。

今の問題ほどストレートにウラ知識の有利さが働くことはまれでしょう。
東大に特徴的な問題じゃないかと思ったのは
かの大学が近年三角関数の定義から加法定理を導かせる問題が出て以来、
定義と簡単な論理から導ける受験生には初見の問題
をやらせてみようという姿勢を感じるからです。

>>616
なんか保険かけないの？

>>617
それって、確か東大ですよね？？？ｗｗｗ

>>618
これ以上暗記科目増やしても(´Д⊂ﾀﾞﾒﾎﾟ
東大って合計650/800くらいあれば大丈夫だよね？？？

>>619
かの大学？
東大を指したつもりだったのですが。

行列の問題、やさしすぎましたか？

ぎりぎりじゃんそれ。２次によっぽど強くなかったらローに−ん。

７２０目指せ。最低でも６８０狙え。このあたりが東大受かるやつのへーキーン。

650では落ちるんじゃね？
680は必要では？？

>>620
易しいってことはないですけど、
今までのに比べてやりやすかった感じはしましたｗｗｗ

>>621
そんなに取るの？？？でも2次の点と合計するとき、11/80倍されるんだよね？？？ｗｗｗ

かぶっとるよ。

9-man、もうだめぽ

Σ(´д｀;)ﾔﾊﾞｲ

英　170/200
数　90/100
〃　90/100
国　120/200
理　90/100
社　70/100
計　630/700

たぶんこんなもんだよ、この調子だと…
足キリって何点くらいなの？？？？

国語数学で思わぬ大敗を喫しないかぎり６８０くらいいけるよ
センターって実質英数国勝負だもん

>>627
うぐっ…

>>626
600くらいでは？

>>629
じゃ、一応足キリはクリア出来そうだｗｗｗｗ

まさか640で脚きりってことはないよね？

二次は何点くらい取れば大丈夫なの？？？

>>626
理系のセンター不利を考慮しても情け無い点読みだなー
英語１８０
国語１５０
数学２００
物理１００
倫理７０
計７００ちょうど　くれーの強気でいこうぜ！

２次得点＜センターの得点

２次で得点するよりセンターで稼いだほうがいいのは明白。
センターで７２０ぐらい取ってる奴で９くんが６５０なら同じ土俵にはたっていない。

そのプレッシャーからか精神の弱いやつはそれにつぶされあぼーん。
７２０取ってる奴はゆとりができる。

リスクが高いよ。センター低いと。

>>630
前期数学の難化を願いたいところですね。

>>633
数学200と国語150は俺には無理ｗｗｗｗ

>>634
そうか…

>>635
それはあまり願いたくないような…ｗｗｗｗ

東大理系を受けるのなら数学は１９０以上、理科は１００、社会は最低８０欲しい
国語は最低１４０かな・・

こっちゃ７５０オーバーする腹積もりでいるよｳﾌﾌ

やばい、勉強しないとｗｗｗｗｗ

>>638
うぐっ…

国語は無理だから英語と社会で頑張ろっかな

>>636
2002年や2003年のような問題出たら困るでしょう。
あの問題なら合格者は皆満点近いんじゃないんですか？？？
よく知らないけど。
そうなったら数学で差が全くつかない。

数学もいいが国語がんばりなよ。もうちょっと上乗せできるよ。

二次
英　50/120
数　80/120
国　30/80
理　50/120
計　210/440

たぶん精一杯頑張ってもこんなもんだよｗｗｗ
これじゃ不合格？？？ｗｗｗ

>>642
はぁ、皆満点近いんですか…

>>644
問題外。東大諦めなさい

>>643
国語はもう間に合わないｗｗｗ
特に古文はｗｗｗ

>>645
2002年と2003年の前期の問題見ましたか？

>>646
うぐっ…ど、どれくらい取ればいいのさ？？？

数学で得点稼ぐってあんた・・・
ギャンブル好きだなｗｗｗ

>>648
えっと、たぶん見ましたけど…ちょっと覚えがないです
確か π>3.05 ってのがあったのは覚えてます

>>649
センターの点が自己予想通りなら６割は最低必要。７割をめざせ！

>>650
たぶん数学が一番マシなのでｗｗｗｗ
つーか数学が取れなかったらたぶん俺は禿しく撃沈ですｗｗｗｗ

>>652
6割って260？？？
そんなに要るのかよ…(´д｀;)

>>650
>>644へのレスですか？
確かに4完と言えばギャンブルに聞こえますが、
2002年と2003年のような問題が毎年出るなら、
4完目標はギャンブルじゃなくなりませんか？

つーかぶっちゃけた話、数学は6完したい！！！ｗｗｗ

選らばれし大学への名無しさんの正体が分かったｗｗｗｗ

>>654
適当ｗ

>>657
黙っておいてね♥

選ばれし者への名無しさん　だったｗｗｗｗ

>>659
ほいほーいｗｗｗ

>>655
来年もその傾向であるという保障はどこにもないですよ。
少なくとも来年東大受験生は来年あたり難化するとおもうんじゃないでしょうか？

>>656
異論のある方もいらっしゃるかもしれませんが、
もう十月になることだし、そろそろ
時間はかって過去問やってみてはいかがですか？

>>662
そうですね、そろそろ過去問やってみて
11月の模試に臨むのがベストっぽいですね。

皆脅かしてるｗ　でも二次理科の見積もりも謙虚すぎるなあ
物理に自信あれば２科目合計７０〜８０まではつめられるよ

>>664
ものすごくうまく事が運んだと仮定して、
物理35・化学15が相場かなｗｗｗｗ

現代文なめてると２次で痛い目にあうぞ。このヤロー。

９-manは甘すぎ
そのままいったら間違いなく落ちる。爆死

そろそろ落ちーｗｗｗｗ
今日は脅かされまくりで鬱でしたｗｗｗｗｗ
じゃさいならーｗｗｗｗｗ

英語７０　数学７０　国語３０　理科７０
これで理�Tだったら合格するって
高校の先輩達がこんなにとったとは正直とても思えんけど

>>669
当たり前。

かか…おぉっと失礼ｗｗｗｗ
選ばれし者への名無しさん、でも俺は受かって見せますよｗｗｗｗ
まだ3ヶ月以上もありますしｗｗｗｗｗｗ

東大のオープンの冊子みた。
あのアナイミホはなんなんだと？去年からいるよね。
理系トップはカンニングらしいな。

これからはホントの意味でネットを控えたほうがいい。
現役でうかるキがあるなら。

>>664
まー脅しでもなんでもないんだけどね。

>>661
そうです。難化するかもしれません。
個人的には難化してほしいところです。
このスレの住人として、９くんを応援するものとしても、
なんと言うか、この国の基礎科学の将来のためにも。

才能を後期だけですくおうとしてるのかもしれませんが、
それは目論見どおりに機能してるとは言いがたいし、(安田亨さんの証言では
彼の私立文系の生徒が東大後期理系に何人も合格している！！）
目論見どおり機能したとしても本来すくうべき才能の絶対数が少なすぎる。

この学校の入試数学はなんだかんだ言っても、過去何十年間にもわたって
パイオニアであり続けたし、この二年の「傾向」も実験的なのかも知れません。
ですから正常に機能しないと思ったら先頭を切って方向転換する可能性は高いと思います。
ただこの学校はこの国の施策のシンボルでもありますのでもう一年くらい実験を続けるかも知れません。

両方を考えると、情けないことに「読めない」としかいえないのです。
ですから受験生個人にとっては最も不利な状況になると踏んで対策を練るのが安全でありましょう。
そうでないなら、やっぱりギャンブル性は高くなります。まあ入試ってのは幾分かはギャンブルっぽいもの
で、その部分を肯定気持ちもあるのですがね。

>>674
乙です。いま東大受験生を臨時講師としてやっているものですから、ついつい熱くなっちゃいました。

・・・・・・ｚｚｚ。

>>674
私立文系はどんな点の取り方で東大後期にうかるんですか？
英語だって理系的な文章だし、配点も低いから他で点とらなきゃ厳しいですが・・

>>677
私立文系志望でも理系科目１科目限定で秀でた人は結構いるんじゃないですかね？
社会が厭で数学受験の腹積もりでやってて数学スペシャリストに近くなって・・・とか
オイラ文転ですが仮に私立文系志望だったとすると後期合格の可能性はゼロではないと
思ってますｗ

>>678
それなら、>>674は
才能を後期だけですくおうとしてるのかもしれませんが、
それは目論見どおりに機能してるとは言いがたいし
なんてこと言わないだろう。

出来る香具師には文系も理系も関係ない。>>514とか。

>>680
あいつは帰国かなんかだから、知ってても全然おかしくない。
ってか.>>674はそういうことをいってるのではなくて、
理系科目ができなくても受かってしうと言いたいんじゃないの？
本人さん教えて下さい。

ｍエ序ｓ；ピウｇエｍｂ；ｆぢｊｑｐ；

＞ｍエ序ｓ；ピウｇエｍｂ；ｆぢｊｑｐ；

９-manの暗号が読めない

ランダムウォークですｗｗｗ

・・意味不明

>>557やってみよっと

もう真夜中だから寝よっと！

もう朝ですよｗｗｗｗ

俺も寝よっとｗｗｗ

>>689-690
自作自演。

>>691
？？？ｗｗｗ

朝からｗが多いね
絶好調かな？

>>693
いいえ、眠いので落ちますｗｗｗｗｗｗ

２ちゃんねるをしない生活にも慣れた。
あっちのほうがこっちよりは暮らしやすい。
じゃ、旅立ちの時間だからここから落ちます。

>>681
数学零点で合格し得ると言うことです。つまり前期と逆で
難しすぎて、数学で差がつかないと言うことです。

>>696
そうですか後期は数学零点で合格することもありえるのか　するってーと物化選択は不利？
でも９−manとか長助氏くらい才能あったら東大いかなくても別に構わないんじゃないですかねｗ
自分を伸ばすための環境として理科大とかで十分な気がする彼等なら

462 名前：西瓜さん ◆FIiDVjsymc 本日のレス 投稿日：03/09/28 09:06 OQ6UAPqK
まあ、ぶっちゃけ学部レベルで大学ランキングとか関係ないよな。



だってさ。
だからこそ、優雅な学部4年間を送るためにも、
世間的にいい大学にいっておいた方がいいよ。
学問的な意味じゃなくてね。
あと、やっぱり偏差値高い大学にいればそれだけ優秀な友達ができるから、
（友達どうでもいいくて、ひたすら教官としゃべってるってのは別にして）、
それとモチベーションも高い香具師が多いから、やっぱりいい大学行くにこしたことはないと思う。

ちーす！！！！

>>先生
解析概論、p.11突破しましたよ！！！
Dedekind ⇒ Weierstrass ⇒ 有界な単調数列の収束 ⇒ 区間縮小法 ⇒ Dedekind より
Dedekind ⇔ Weierstrass ⇔ 有界な単調数列の収束 ⇔ 区間縮小法
ってのはあまりに出来すぎてると思いましたｗｗｗｗｗ

華麗に700げっと！！！！！！ｗｗｗｗｗｗ

次スレの69は俺がとる！

次の英文は一語補うと正常な英文となる、その語と直前の一語を記せ。
You must make certain the doors of the auditorium are not locked when it is use.
(東大)
答えはメール欄

~auditorium are not locked when it is in use.

じゃないかな？

　

今から英語やろっかな
0時くらいにもう一度来るかもｗｗｗｗ

さてと

おっす、9-men（浪人可能性69%）！

>>699
ちょっとした小ドラマだったでしょう。
でも現時点では4つの命題の同値性しかいえてないのです。
その同値な命題そのものの正しさのチェックはまだなされてないことを注意しておきます。

読んだのそこまでですか？

ラーメン食ってきます。

>>707
おっす、それにしても一言余分だよｗｗｗｗｗ

>>708
今、収束の条件 Cauchyの判定法 です。
なかなか読み進むのに時間がかかってしまってｗｗｗｗ

物理IIの「磁気」のイメージが全然湧かないｗｗｗｗ
誰か教えてくれる人いないかな〜ｗｗｗｗ

>>710
>>708の指摘は気づいてましたか？
(1) 収束列⇒Cauchy列
(2) Cauchy列⇒収束列
両方終わった？
解析概論にはのってないと思うので補足。
(1)∧(2)が成り立つ距離空間を完備距離空間
(1)∧(2)が成り立つノルム空間をバナッハ空間
と言います。

第四弾はl^pがBanach Spaceであることを示せ。

でした。でもこれは明らかに高校範囲を逸脱するので(第三弾までは高校範囲だったでしょう。)
わからなかったらやらなくて結構ですよ。

>>712
さらに補足
(1)∧(2)が成り立つ内積空間をヒルベルト空間と言います。

寝ます。落ち。

>>696
ありがとうございます。
確かに難しいとは思いますが・・・、０でも受かるとは。
大数の報告みるかぎりでは、結構とれてた人もいたし。

>>715
言うまでもないことかと思いますが、数学零点で合格できるとすれば
実質的に他教科による勝負だと言うことを忘れないようにしてください。
別に無作為抽出で合格者を決めているのではないと思いますので。
それと数学が飛び抜けてできる人たちも受験するので、もちろんある程度
得点できる人もいます。
合格者の殆どが数学零点であったわけではないと思いますよ。
前期だって数学が極端に難しい年は数学零点の合格者は出そうです。
水準点がなければの話ですが。
実際にあった話としては京都大学で数学零点の理学部合格者が実在したそうです。
1997年と1998年の東京大学後期日程では
そのような人たちが目だって多かったと言う話しだと思っておいてください。
あと、>>674で言いたかったのは、
「前期日程の数学、現状の易しさを続けないでほしいなあ」
ってことですので、後期の話はその理由の補強です。

>>& ◆pZ304FES0w
スレ違いだが、OPでは上位五名に快晴はゼロ（上位五がAだと仮定）。
上位二十には4名、最高が６、最低が２０．

>>716
わざわざ丁寧なレスどうも。
まあぼくが受けることはまずないので。
あまり難しくしすぎると、仰られるように
数学とれなくても受かってしまうので、どうかと思いますけどね。
今くらいでも理�V以外なら差は結構ついてるような気もする。

空間の名前っていくつくらいあるんだろ？？？ｗｗｗ
今までに出てきただけでも10個くらいはあるｗｗｗｗ

69個ある

>>717
ありがとうございます。
一応いっておくと冊子に名前が載るのはA判の人ですよ。
因みにＺで申し込んだら図書券が送られてくる。

次の数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...

by supermathmania

ここで問題です。
ＡさんとＢさんの家には、進み方の違う時計があります。
二人が同時に自分の家を出発して相手の家に向った時はともに９時を指していました。
相手の家に着いたとき、ともに１０時を指していました。
それぞれの時計が１１時を指したとき、二人は自分の家に向って出発したら、
Ａさんが戻った時、１１時４２分を指していました。
Ａさん、Ｂさんがそれぞれ行きも帰りも一定の速さで歩いたとして、
Ｂさんが自分の家に戻った時、時計は何時何分をさしていましたか?

>>719
数えたら20ぐらいしか思い浮かびませんでした。
いっぱい忘れてる気がする。

>>720
お、おぬしまさか…

>>722
うわーむずいｗｗｗｗ

>>723
そんなにあるんですか…
やっぱり一つ一つに特色みたいなのがあるんですよね？？？？

レス番間違えたｗｗｗｗ

今からセンター化学の過去問やってくる！！！！
一時間後の結果をお楽しみにｗｗｗｗ

>>725
今まで出てきたのだって、
X：ヒルベルト空間⇒X：内積空間、
X：バナッハ空間⇒X：ノルム空間
X：バナッハ空間⇒X：完備距離空間
X：ヒルベルト空間⇒X：バナッハ空間⇒X：ノルム空間⇒X：ベクトル空間(⇒X：(加法で)群)
X：ノルム空間⇒X：距離空間(⇒X：位相空間(まだ出てきてないけど))
って具合に相互に関係があるでしょう。
初期ブルバキ風に言うと集合に構造を入れたものを研究の対象とするのが数学だから
集合に構造を入れたもの(空間とか代数系(群とか環(まだ出てきてない)とか体とか))が
たくさん出てくるのはある意味当然だと思います。

2002年度本試験88点！！！！
…ってそんなに良くねーかｗｗｗｗ

>>728
＞初期ブルバキ風に言うと集合に構造を入れたものを研究の対象とするのが数学だから
そうなんですか？？？？
数学の中の、ある特定の一分野とかじゃなくてですか？？？？

>>730
ええ。そうですよ。違和感ありますか？

過去問1997から本試、追試とも計十四セットやることおすすめ。

>>731
それは、例えば幾何学もですか？？？何かイメージ湧かないですけど…
化学は苦手なのでもう少したくさんやる予定ですｗｗｗｗｗ

>>732
そうです。ええっと
曲線と曲線の微分幾何ならR^3にヒルベルト空間の構造入れたのが対象。
紐がどうしたっていう位相幾何なら弧状連結とかの条件付いた位相空間が対象。
って言う感じですかね。

ははぁ、なるほど…
そんな考え方はしたこともありませんでしたｗｗｗｗ

>>720は俺だ。よくぞ見破った。
>>722も俺だ。難しくないぞ。
センター化学は東大クラスなら満点で当然だぞ。

>>735
やっぱりあなたでしたかｗｗｗｗ
いや、正直化学で満点は無理です。物理なら可能かもしれないけどｗｗｗｗ

>>736
満点目指してください。

>>737
化学は覚えることが多いので難しいです…
東大は理科一教科でいいので、物理で頑張りますよｗｗｗ

>>738
ははぁ。理論、有機が得意。無機が苦手ってパタンかな？

>>739
今やったのは無機満点でしたけどｗｗｗｗ
理論が知識問題2問、計算ミス1問、有機の習ってない範囲1問落としました。

(´･ω･｀)

>>741
(　 ﾟДﾟ)⊃旦 ＜ 茶飲んで餅つけ

　　　／⌒ヽ
　　/　´_ゝ`）
　　|　 　　/
　　と＿_）__）　旦~

>>740
猛勉あるのみですね。覚えるの嫌がらないでほしいです。

.　 　／⌒ヽ
　　/　　　　）　
　　|　 　　/
　　| /|　|
　 //　| | 　　　　　 . __
　Ｕ　 .Ｕ 　　　　　 （__(）､;.o：。
　　　　　　　　　　　　　 　 ﾟ*･:.｡

猛勉あるのみ！！！！！！！
じゃー今日はもう落ちて今から英語やります！！！ｗｗｗ
>>722は明日までに何とか頑張るかな…

>>745
　　_, ._
　（　ﾟ Дﾟ）

ズレたのでやり直しｗｗｗｗｗｗｗ

>>745
　　　_, ._
　（　ﾟ Дﾟ）

でわでわ

落ちる前に投下しときましょう。お手並み拝見。

1, 2, 3の番号のついたカードがそれぞれ1枚ある。
この中からカードを任意に1枚取り出し番号を確認し、
また元に戻すと言う操作をn回繰り返す。出た番号を順に
a_1, a_2, ・・・, a_nとする。
(1) a_1, a_2, ・・・, a_nの中に1, 2, 3がすべて入っている確率を求めよ。
(2) a_1<=a_2<=・・・<=a_nとなる確率を求めよ。
(3) a_1+a_2+・・・+a_nが4の倍数である確率を求めよ。

>>750
(1)
数字2つだけ使う順列 {a_n} : C[3,2]*(2^n-2)=3*2^n-6 通り
数字1つだけ使う順列 {a_n} : C[3,1]=3 通り
∴ (求める確率)={3^(n-1)-2^n+1}/3^(n-1) …(答)

(2)
i≦j ⇔ a_i≦a_j を満たす順列 {a_n} について a_n=k (k=1,2,3) なる確率を P[k](n) とおく。
　a_n=1 ⇒ a_(n+1)=1,2,3 ⇒ P[1](n+1)=P[2](n+1)=P[3](n+1)=1/3
　a_n=2 ⇒ a_(n+1)=2,3 ⇒ P[1](n+1)=0、P[2](n+1)=P[3](n+1)=1/3
　a_n=3 ⇒ a_(n+1)=3 ⇒ P[1](n+1)=P[2](n+1)=0、P[3](n+1)=1/3
以上より次の漸化式を得る。
　P[1](n+1)=P[1](n)/3 …(a)
　P[2](n+1)={P[1](n)+P[2](n)}/3 ⇔ 3^(n+1)*P[2](n+1)-3^n*P[2](n)=3^n*P[1](n) …(b)
　P[3](n+1)={P[1](n)+P[2](n)+P[3](n)}/3 ⇔ 3^(n+1)*P[3](n+1)-3^n*P[3](n)=3^n*{P[1](n)+P[2](n)} …(c)
　(初期条件 : P[1](1)=P[2](1)=P[3](1)=1/3)
(a)を解いて P[1](n)=1/3^n
(b)を解いて P[2](n)=n/3^n
(c)を解いて P[3](n)=n(n+1)/(2*3^n)
∴ (求める確率)=�納k=1,3]P[k](n)=(n+1)(n+2)/(2*3^n) …(答)

(3) ※合同式はすべて mod 4 とする。
S(n)=�納k=1,n]a_n≡i (i=0,1,2,3) なる確率を Q[i](n) とおく。
　S(n)≡i ⇒ S(n+1)≡i+1,i+2,i+3 ⇒ Q[i](n)=0、Q[j](n)=1/3 (j≠i)
以上より次の漸化式を得る。
　Q[i](n+1)=�納j≠i]Q[j](n)/3 …(d)
　(初期条件 : Q[0](1)=0、Q[1](1)=Q[2](1)=Q[3](1)=1/3)

以後見やすくするために Q[0](n)=Q(n)、�納1≦i≦3]Q[i](n)=R(n) とする。
(d)で i=0 として
　Q(n+1)=R(n)/3 …(e)
(d)で i=1,2,3 として辺々加えると
　R(n+1)=(2R(n)/3)+Q(n) …(f)
(e)(f)から R(n) を消去して
　3Q(n+2)-2Q(n+1)-Q(n)=0 …(g)
　(初期条件 : Q(1)=0、Q(2)=1/3)

(g)を解いて、Q(n)={1-(-1/3)^(n-1)}/4
∴ (求める確率)=Q[0](n)=Q(n)={1-(-1/3)^(n-1)}/4 …(答)

図とか描けないから説明に苦労しましたｗｗｗｗ
ではお休みなさい！！！！

今日も徹夜で勉強してみようかなｗｗｗ
一応ROMってますｗｗｗｗ

俺も眠れないので>>750解いてみた。
答えは3問とも9-manと同じ。
つまらん。

ZAR-men氏がｷｷｷｷｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━━━((((((((゜(゜(゜(((゜゜∀∀゜゜)))゜)゜)゜)))))━━━━━！！！！！！

実は俺、確率が苦手。いっつも数え間違えるからｗｗｗｗ

よく確認すれば大丈夫だろ。
この問題だったらn=1,2とかで。

心配だったので n=1,2,3,4 まで確認しましたｗｗｗｗｗ

つーかさー、俺オフラインで>>750見てて書き込もうと思って
接続してみたら9-manが解答うｐしててびっくりした。
こんな時間に起きてるとは・・・

ZAR-men氏はいいよなぁ〜
全教科オールマイティでさ…

>>760
たまーに寝れない日に徹夜で勉強することがあるんですｗｗｗｗ

本番の英語半分くらいしかできんかった

半分あれば十分じゃんｗｗｗｗ
数学と理科はほぼ満点だったんでしょ？？？ｗｗｗｗ

もうほとんど受験の知識は残ってない。必要もない。
俺何歳ぐらいだと思ってんの？

20前半くらいですか？？？ｗｗｗ

9-manが思ってるよりずっと上だよ。
先生よりは下だと思うけど。

あ、そうなんだｗｗｗｗ
下ネタとか好きだし、まだまだ若い人なのかなーとか思ってたｗｗｗｗ
先生の歳は想像も付かないなぁｗｗｗ
実は20代だったりすることも十分考えられるし…

そうだな。国籍も不明だしな

ああー化学むずい！！！！もう氏にそうｗｗｗｗ

>>769
あれだけ流暢な日本語だし…ってマジレスするトコじゃなかったかｗｗｗｗ

9-manには京大のほうがむいてるような気がするんだが・・・

>>772
どうして？？？

京大はセンターあしきりに使うだけ。２次英語は勘でいける。
２次数学は下書き用紙まで採点対象になる。
東大って入ってから希望の学科にいくまでがきつい。

俺は理学部なら京大ってイメージがあるけど

俺、希望の学科がまだわからないから何ともいえないけど
大学入ったらいろんなことたくさん勉強したいし、たぶん一生懸命勉強することになると思う。
もし希望する学科ができたなら、きっと入るためにちゃんと努力すると思うよ！！！

じゃー回線切ります！！また今度お会いしましょ！！！！！

>>753
ハラショー
(2)は例えばa_1, a_2 | a_3, a_4, ･･･, a_(n-1) | a_n
でa_1=a_2=1, a_3=a_4=･･･=a_(n-1)=2, a_n=3
を表すとするとa_1<=a_2<=･･･<=a_nを満たす数列{a_n}の個数は
n個の○2個の|を並べる並べ方の総数と同じ。よって
求める確率はC[(n+2), 2]*3^(-1)
ってすれば速いね。
(3)も漸化式遣わずに一応できるけどそれよりはあなたの方法の方が速いね。

>>774
＞２次数学は下書き用紙まで採点対象になる。
2004年度からそれやめると言う噂があります。
下書きにいいこと書いてある奴の割合が年年へってきたのでしょう。
合否判定の材料につかうには労力が無駄に多すぎるようになってきたのだと思われます。

>>775
私もはじめは９くんは京都の方がむいているように思っていましたが、
今はむしろ東京でさまざまな刺激を受ける方がいいのではと思うようになりました。
京都は基本的に放置プレーでしょう。京都に本当にむいてるのは長助くんじゃないでしょうか。

長助は大学どうすんだろね。前は帰国枠で東大と言ってた気がするけど。

>>778
京大が最近どんどん変わってますね。
工学部は桂に移転だし。折田先生像はなくなったし。
>>779
京大は俺のような廃人も多く生みますからね。頭悪い奴も多いし。
東大に行って競争の中でもまれたほうがいいのかも。

またしてもplalaアク禁です(´Д⊂
いい加減はやく解除されないかしらｗｗｗｗｗ

あげとけ！

229 ：心得をよく読みましょう ：03/10/01 06:44 ID:0WgedFvq
代行レス頼む。
---------------------------------------------------------------------------
【板名】 大学受験
【スレのURL】 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
【名前】
【メール欄(省略可)】
【本文】
誘導
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558&rm=100
---------------------------------------------------------------------------

誘導
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558&rm=100

hage

ZAR-men氏の問題。まだ解けてない、、、

正方形を四つ並べて出来るブロックは七個ある。
（回転して同じになるものは一つとする）

　■■　■■　■　　■
　■　　 ■■　■■ ■
　■　　　　　 　■ 　■
　　　　　　　　　　　　 ■
　　 ■　 　■ ■■
　■■■　 ■　　 ■■
　　　　 　■■

　　

これを三つづつ、計２１個から一つを除いた２０個のブロック（８０マス）を、
うまく並べかえて、縦８横１０の長方形にしたい。
そのためにはどの一つを除いたら良いか？

　　 ■　 　
　■■■

が二つあるぞ
コレが答えだけど

ずれただけだと思うｗｗｗ

答えは>>788で正解。
ヒント：マス目を市松模様に塗ると・・・

証明方法が面白かったので覚えてる
初見じゃ出来なかった

面白いサイトあった。
http://jp.mathnori.com
英語の勉強にもなるかも。

ここにティッシュ置いときますね。

　　_,,..i'"':,
　 |＼`､:　i'､
　 .＼＼`_',..-i
　　　.＼|_,..-┘

＞９くん
Cauchyの判定法読んだ?

>>790
あぁ、そういう戦法ですか…巧いですね。全然思い浮かばなかったｗｗｗｗ

>>792
今から逝ってきまつ

>>793
そのティッシュ使い切ってみてください。（禿しくｶﾞｲｼｭﾂだがｗｗｗ）
ttp://www.lunatictree.mydns.jp/~bwt/flaken/pirosiki/iincho1.swf

>>794
読みました！！！証明の意味は理解できますけど、しかし何というか、
何をやっているのかが今いち掴めないような気がします。。

>>792
「ページが表示できません」
なんでだろ〜？？？ｗｗｗｗ

>>795
極限が√2になる有理数列作れる?

>>792
そのサイトで俺は１５０点弱です。吊ってくる。

ひさびさにきた。

↑前にも聞いたっけ?

800gets

sはいらん

>>797
a_n=10^(-n)*[(10^n)√2] ([・]はGauss記号) はどうですか？？？

え？？？ページが表示できないのって俺だけ？？？ｗｗｗ
IE6.0 じゃダメなのかなー？？？

>>802
はい。私の想定回答です。
んでその{a_n}∈QはQ内でCauchy列だけど収束列じゃないですね。

>>800-801
ﾜﾗﾀｗｗｗｗｗｗ

>>804
Qは有理数の集合のことですか？？？

きごう間違い
{a_n}⊆Q
だ。

jp.mathnori.com

これでいけるとおもう

>>808
サンクスコ

アドレス欄にコピペ

>>806
そのつもり。
ボールドQってどうやってここで書けばいいか分からんし。

あああああ　ダイモン　jim
何食ってんだか

>>811
えっと、そうすると{a_n}が収束列なのはわかりますけど
コーシー列ってのは何ですか？？？ lim(n→∞)a_n∈Q ってことですか？？？
解析概論には載ってないですけど…

>>＆氏
無事ページは見つかったけど、どこから入って何すればいいの？？？ｗｗｗ

適当にクリックしていけば
今週の問題や既にでている問題にいきつく

>>813
ああ、ごめん。
|a_n-a_m|→0 (n→0, m→0)をみたす列{a_n}がCauchy列です。
>>802の{a_n}はRでは収束列ですがQでは収束列じゃないですよ。

んで答えがあってれば登録画面がでる

１問につき１点。

>>815
英語難しいけど…頑張ってみるよｗｗｗ

>>816
|a_n-a_m|→0 (n→0, m→0) というのは？？？
mとnの近づけ方は自由なんですか？？？

因みに答えを見るにはその問題に正解するしかない。

Question 234に辿り着いたのでまずはこれからやってみる

>>819
たびたびごめん。
|a_n-a_m|→0 (n→∞, m→∞)です。

>>819
あたらしい問題じゃなかったら日本語であるよ。

>>822
あ、そっちですか。それでmとnの動かし方には制限はないんですか？？？

>>824
どっちの動きももう片方の動きが依存しないと言う意味では
制限なしです。

Question 234
A 10-digit number is said to be 'good' if its digits are all distinct and it is a
multiple of 11111. How many 'good' integers are there?

日本語訳: 恐れ入りますがそちらでお願いします。
カテゴリー: 組み合わせ
難しさ: ★★☆☆☆
レベル: 小学
ヒント: なし。

やばい、パッと見わからんｗｗｗ
俺って頭固いのかも(´д｀;)

|a_n-a_m|→0 (n→∞, m→∞) というのは

「任意の正の数εに対してある2つの自然数の組(p,q)が存在して
p以上の任意の自然数nとq以上の任意の自然数mについて |a_n-a_m|≦ε が成立する」

って解釈すればよろしいんですか？？？

>>827
それでもいいですし、
「任意の正の数εに対してある自然数pが存在して
p以上の任意の自然数nとmについて|a_n-a_m|<εが成立する」
でもいいです。
あなたのステートメントとこれは同値ですよ。
不等号に等号が入っても入ってなくても同値ですし。

１５０弱ってすごいな>>798

>>828
あ、確かにそれでいいですねｗｗｗ　
ということはRの範囲でなら
コーシー列は収束列であり、収束列はコーシー列であるってことですね？？？
>>802の{a_n}がQの範囲で収束列でないことはわかりますけど
コーシー列だってことはちょっと考えさせてください…

確かにコーシー列ですね。

>>830
＞Rの範囲でならコーシー列は収束列であり、収束列はコーシー列であるってことですね？？？
そうです。解析概論の１章6節が言いたかったのはまさしくこのことなのです。
Qではこれは必ずしも成り立ちません。
コーシー列⇒収束列
が必ず成り立つという性質を「完備」と言うのです。
1章6節ではRが完備性を持ってることを言ってるのです。
(Qは完備ではありません。)
絶対値はノルムの公理を満たしているのでQもRもノルム空間
ですがQはバナッハ空間でなく、Rはバナッハ空間だと言っているのです。

完備、ですか。。。
Rのほかにも完備性を持っている数の集合は考えられるんですか？？

>>833
Cもそうです。
証明して見ませんか?

Cは複素数ですよね、、、
証明できるんですか？？？

>>835
なに、今の９くんなら簡単ですよ。一分で出来るんじゃない?

やってみます、
でもそんなに期待しないでくださいｗｗｗｗ
ちなみにボールドのQっていうのはこれとは違いますか？？？→ℚฺ

>>837
どうやって出したの？
ちょっと違うようにも見えるけど。
ボールドC、ボールドR、ボールドQ、ボールドZ、ボールドNも出せるの？

ちょっとテストですｗｗｗ
ℂฺ ℕฺ ℝฺ ℟ฺ ℜฺ ℤฺ

ここらへんにコードが載ってますけど…
たぶん数学用のフォントじゃないですよね？？？
ttp://f7.aaacafe.ne.jp/~recchiki/sp_char/chr01.htm

>>839
最後から2番目のはCの完備性の証明につかうつもりなのかな。
リアル･パートでしょ？

>>840
どうなんですかね。
ℵฺ
なんかは数学記号で出てきますが。

test

#178 #179

あれ？

²

でた。
µ

Cが完備性を持っていることの証明は
明日までの宿題にさせてくださいｗｗｗｗ
明日も学校があるので、そろそろ落ちます。
いつもいつも、親切なご教授ありがとうございます。
でわでわ。

>>845
μ？

>>846
これはちょこっとだけ受験っぽいところある問題だしね。
がんばってください。

最後にテストｗｗｗ
ℯฺ

>>847
２、３乗はわかったのですがほかの累乗がわからないです。

今日はここまで。がんばれ東大受験生！！

>>850
TeXだと簡単に$x^2, x^{\alpha}$とかでいいんですがね。

>>792のサイトの問題やってみたけど、難しい問題が結構ある。
＆さんの150問ってかなりすごいような・・・。
つーかトップの233問とかってなんなんだ？数オリメダリストとか？
でもこれ結構はまりそう・・・。

用語の使いかたがよくわからないので適当にごまかしましたがｗｗｗｗ

C={z=x+yi|(x,y)∈R^2}、|x+yi|=√(x^2+y^2)

複素数列 a_n=x_n+(y_n)i (x_n,y_n∈R) について
{a_n} がCauchy列であるならば、その定義より
⇔ 任意のε>0に対応するn_0∈Nが存在し、n_0より大なる任意のn,m∈Nについて|a_n-a_m|<εが成立する」

|a_n-a_m|<ε ⇔ |(x_n-x_m)+(y_n-y_m)i|<ε ⇒ |x_n-x_m|<ε、|y_n-y_m|<ε

よって実数列 {x_n},{y_n} は共にCauchy列であり、Rの完備性から {x_n},{y_n} はRにおける収束列である。
lim(n→∞)x_n=x、lim(n→∞)y_n=y とすれば lim(n→∞)a_n=x+yi であるから、
{a_n} はCにおける収束列である。以上より、Cは完備性を持つ集合である。

あ、変なトコに ⇔ 記号使っちゃったｗｗｗｗ
あんま気にせずに読んでくださいｗｗｗｗ

また後できます

>>853
ハラショー。構想一分だったでしょう？
念のため
|(x_n-x_m)+(y_n-y_m)i|<ε ⇒ |x_n-x_m|<ε
は何で？

>>856
複素数 z=x+yi (x,y∈R) に対して
絶対値の定義が |x+yi|=√(x^2+y^2) なので、
x^2,y^2≧0 から直ちに |x|<|x+yi|、|y|<|x+yi| が導かれます。

>>852
そうでもない。暇なときそこに常駐してます。
同じ学年にそこに名前載せてる香具師がいます。俺はそいつに比べれば格下。
さすが灘。

そこの問題のクセみたいこと。
１　図形であれば特殊な条件で答えをださなくてもいい。
２　結構簡単な整数であることが多い。
３　簡単そうな高校レベルの問題に補定理を使わなくちゃいけないような難問が隠されている。

俺まだ>>826解けてないｗｗｗｗ
レベル: 小学　だってさｗｗｗｗ

>>857は間違いです

複素数 z=x+yi (x,y∈R) に対して
絶対値の定義が |x+yi|=√(x^2+y^2) なので、
x^2,y^2≧0 から直ちに |x|≦|x+yi|、|y|≦|x+yi| が導かれます。

>>860
うん。okです。

>>859
問題1からやってみれ

解析入門にも初めのほうに同じような項目があるのに気づきました
今から読んでみます！！！！

>>862
はーいｗｗｗｗ

　　　／⌒ヽ　
　　/　´_ゝ`） 　
　　|　 　　/　　　
　　| /ω|　|　　　
　 //　　| |　　
　Ｕ　 　.Ｕ

ttp://erotic.redclouds.com/jpvideo/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery3&d=a741&p=scene01&lv=2&c=03&lg=e

俺のパソコンじゃ全部見るのに１時間かかっちまうよ。
それにしてもいっぱいもってんな。
エロ小僧め。

>>863
1章の何節よむつもり？

エロ小僧め！

・・・・ｚｚｚ

　　　　 ,へ､　　　　　　　　／＾i
　　　　 | \〉｀ヽ-―ー--<　〈\ |
　　　　 7 　 , -- 、, ---　、　 ヽ
　　　 /　 / 　＼､i, ,ノ　 　 ヽ　 ヽ
　　　 |　 （-=・=- 　-=・=- 　）　　|
　　　/　 <　　/ ▼　ヽ　　　 >　　　、
　　く彡彡　（ _／＼__）　　ミミミ　ヽ　
　　　｀＜　　　|　　u/　　　ミミ彳ﾍ
　　　　 　＞ 　| /|　| 　　　／　　　＼
　　　　　/　　//　| | ))　　7　　　　　　＼
　　　　　|　　Ｕ　 .Ｕ　　／

　　　　　　　　　　　　　　　　 　／⌒ヽ
　　　　 ,へ､　　　　　　　　／＾i/　´_ゝ`）　すいません、ちょっと通りますよ・・・
　　　　 | \〉｀ヽ-―ー--<　〈\＿＿__ノ
　　　　 7 　 , -- 、, ---　、　 ヽ
　　　 /　 / 　＼､i, ,ノ　 　 ヽ　 ヽ
　　　 |　 （-=・=- 　-=・=- 　）　　|
　　　/　 <　　/ ▼　ヽ　　　 >　　　、
　　く彡彡　（ _／＼__）　　ミミミ　ヽ　
　　　｀＜　　　//　| | 　 　ミミ彳ﾍ
　　　　 　＞　Ｕ　 .Ｕ ))　　／　　　＼
　　　　　/　　　 　　　 　　7　　　　　　＼
　　　　　|　　　　 　　　／

　 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|／／／／／／／／／|
　　|／／通／行／止／／|
　　|／／／／／／／／／|
　　 ||￣￣￣￣￣￣￣￣||
　　 ||　 　 　 　 　 　 　 　 ||
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

>>868
第一章全部、、、ですかね？？ｗｗｗｗ

　　　　ｌヽ
　 　　　ｌ 」 ／⌒ヽ 　　　　　　　　　／⌒ヽ　　　　 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　‖/　 =ﾟωﾟ)　　　　　　　　/　´_ゝ`）　 　 　　|／／／／／／／／／|
　　　　⊂ノ　 　/つ 　　　　　 　　|　 　　/　　　　　 .|／／通／行／止／／|
　　　　 （　ヽノ 　　 　　　　　　　｜　ヽノ　　 　　　　|／／／／／／／／／|
　　　 　 ﾉ >ノ　　ﾋﾀﾋﾀ 　　　　　 ﾉ >ノ　　　　　 　　 ||￣￣￣￣￣￣￣￣||
　三　　しＵ 　　　　　　　　三　　しＵ　　　　　 　　　 ||　 　 　 　 　 　 　 　 ||
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^



　　　　ｌヽ
　 　　　ｌ 」 ／⌒ヽ 　　　　　　　　　　 ／⌒ヽ 　
　　　　‖/　 =ﾟωﾟ)　　　　　　　　 　/　´_ゝ`） 　　　　
　　　　⊂ノ　 　/つ 　　　　　　　　/　＿ ニニニつ　
　　　　　/　＿ ニニニつ　 　⊂ニ_／
　　⊂ニ_／


　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　|／／／／／／／／／|
　　　　　　　　|／／通／行／止／／|
　　　　　　　　|／／／／／／／／／|
　　　　　　　　 ||￣￣￣￣￣￣￣￣||
　　　　　　　　 ||　 　 　 　 　 　 　 　 ||
　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

>>874
　偉いとは思うが、あくまで受かることを前提に話を進めるならやる必要はどこにも無い。
　受験を越えた興味はテレビを見るくらい無意味なことだとは言わないが、
　受験にはもっと特効薬があることを知っても良い。

>>875
　　　　　　／⌒ヽ
　　　　　/　´_ゝ`）　　　 ∧∧
　　　　　|　 　　/　　　　(ﾟДﾟ )　　＜ここは通行止めだ・・・他をあたれ・・・
　　　　　| /|　|　　　　　 と　 |っ
　　　　 //　| |　　　　　　|　　)〜　　
　　　　Ｕ　 .Ｕ 　 　 　 　 し｀Ｊ


>>876
あくまでも気分転換なのでｗｗｗｗ

>>874
で、今はどこまで読み終えてる？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ご無沙汰ですね・・・
　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　 　　　　 　 ／／⌒ヽ　　／⌒ヽ　　　　｀i
　　　　　　　　　　 　　 　 　 ／　/　´_ゝ`） （ﾟωﾟ=　ヽ　　 ／
　　　　　　　　　　　　　 ／￣￣￣⌒⌒⌒⌒￣￣￣⌒⌒)
　　　　　　　　　　　　／　∴∴⌒∴∴ノ：ハ⌒ヾ∴　　／
　　　　　　　　　　 ／　∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵ _ ノ
　　　　　　　 　 ／　∴∴∴∴∴∴∴∴∴： 　　 ﾉ
　　　　　　　 ／　∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵ 　 ／
　 　 　 　 　(＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ
（　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　ノ
　`〜〜〜〜〜　　〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜 ´
　　　　　　　　　○
　　　　　　　｡ O
　　　／⌒ヽ
　　/ *´_ゝ`）
　　|　　　 /
　　と＿_）__）　旦~

>>878
ぱらぱらーっとページめくってる感じです。
あまり時間がないのでまだしっかりとは読んでませんが…

>>879
ｗｗｗｗｗｗ

>>880
代数構造、順序構造、位相構造の入った集合としてのRが最初に
話題になってることが分かるでしょう。

杉浦解析入門は高木解析概論の現代化って言われてますが、
ちょっと実数論のところは詳しく書きすぎてるかもしれません。

>>871-873>>875>>877>>879
面白いですね

こんにちはー
>>882のレスに大笑いですｗｗｗ　
代数構造とか位相構造とかよくわからないですが
とにかくやたら詳しいと思いましたｗｗｗ

>>879はおそらくホモ・セクシュアルでは？？？ｗｗｗｗ

>>883
(R 1)〜(R 10)が代数構造
(R 11)〜(R 16）順序構造
(R 17)が位相構造
です。

>>885
連続公理のことを位相構造って言うんですか？？？

勉強しないと

ぃょぅ！
最近数学以外の科目はかどってる？

学歴時代は終！！！
have a good time!

>>888
英語と物理はちょこちょことやってますけど、
俺実際相当ヤバイっす

何語か知らないけど、ｗｗｗｗｗｗって果てしなくウザいね。

>>886
位相。舌ったらずなものいいになりそうですが･･･。
連続ってのは2点間がどれだけ近いかってことが元になってる話でしょう。
近さってのは相対的な概念ですね。
それは普通、距離を媒介により近い、遠いって言い方をする。
実は距離は「近さ」にとって必要不可欠なものかどうかを
考えたとき、距離をつかわなくても本質は捕らえられるのではないか
と、20世紀の初頭くらいから考えるようになってきました。
それで、距離にかわる近さ加減の本質的な概念が考えられるように
なってきました。
それが位相です。

>>891
　　　　　　　　 　／:|.　　　　　　　 　　　　　／:|
　　　　　　　 ／　 .:::|　　　　　　 　　　 ／　 :::|
　　　　　　　 |　　...:::::|　　　　　　　　　 　/　　　::::|
　　　　　　　i　　　 　 ￣￣⌒ﾞﾞ^――／　　 　::::::::|
　　　　　　/＿,,___　　　　　　 . _,,,,__,_　　　　　:::::::::::＼
　　　　 　／　　　ﾞ^＼ヽ..　 , /ﾞ　　　¨＼,.-z　　　::::::::::＼
　　　　 　「　●　　　　| 》　 l| 　●　　　 ﾞ》　ミ..　　　.::::::＼
　　　 　/i,.　　　　　 .,ﾉ .l|　 《 　　　　　 ..|´_ilﾄ　　　　::::::::::＼
　　　　/　＼___,,,,,_／ .'″　　^=u,,,,_ v／.. 　　　　　　:::::::::::::l!
　　　 |　　　　　　　　　　　￣　,,､　　　　　　　　　i し.／::::::::.｝
　　　|　　/ 　,,__＿＿　_,／￣　＼　＼　　　　　 ﾉ　(　　::::::::::|
　　　 |　　|.. |　／└└└└＼../＼　　＼　　 　'~ヽ　::::::::::::::｝
　　　　|　 　.∨.|llllllllllllllllllllllllllllllllllllllll|　　　　　　::::::::::｛
　　　　| 　　　|.|llllllllllll;／⌒／⌒　　〕　　　　　　　　　　:::::::::::｝
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　　　　 .|　　　|.|llllll|′　　/　　　　.　|　　　 .|　　　　　　:::::::::::|
　　　　　.|　　 |.|llll| 　　　| 　　　　.∧〔　　　/　　　　:::::::::::::／
　　　　／　｝.∧lll　　　　|　　　　../　/　　／　　　:::::::::::::::::＼
　　 ／　　　/|　＼┌┌┌┌┌/.／　／:::　 　　　　:::::::::::::::::＼
　　　　　　(　ﾞﾞ^^¨^¨ﾞﾞ¨　￣￣￣　／:::::::::::

>>893
どうしました！？

>>892
位相は物理の正弦波とかのところでも出てきたけど
イメージは似ているんでしょうか？？？

>>893-894
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>895
物理で出てくる位相はphase,
数学の位相はtopology
で別の概念です。

トポロジーっていうと
位相幾何ってやつですか？？？

>>897
ええっと。
それ言われると思ったんですが･･･。
位相幾何ってのは位相をつかう幾何で、
位相ってのは幾何だけのためのものではありません。

むしろ解析学の基礎付けで重要なものだというイメージが
個人的にはあります。

そうなんですか。
何か難しそうなので深入りするのは止めておきますｗｗｗ

>>899
もうすでにあなたは位相をかじってるんですよ。

Σ（ﾟдﾟlll）ｶﾞｰﾝ

しかしかじった覚えは無いのですが…(R17)の連続公理のことですか？？？

>>901
数�Vで出てくる収束だの連続だのは位相のことばです。

それに解析概論で出てきた実数の連続性も
実数にある位相構造を入れるという作業をしてきたのです。

これ書いてるよこで猫が発情して動き回ってます。
おちつかんなぁ

ははぁ…全然わかりませんけどｗｗｗ
難しそうな概念だってことはわかりますｗｗｗｗ

>>904
2月25日過ぎてやる気あったら講義しましょうか？

>>905
是非お願いします！！！！
東大入った後も（いや、入れるかどうかわかんないけどｗｗ）
先生には色々なこと教わりたいです！！！

じゃあ今から英語やってきますんで。お休みなさい。

>>906
おやすみなさい

あぼーん

昼間にageてみる

>>909
昼間も見てることもある

勉強お疲れ様です、受験生の方々。質問なのですが
東大に入りたい一番の理由は何ですか？やっぱり日本の大学の最高峰
だから？いずれにせよ皆が行きたい大学で学びたいことを学べる
ようなシステムになればいいのにね。。がんばれー！

あぼーんｗｗｗｗｗｗ

>>912
こんちは、これから仕事です。
いまこのスレのver1〜ver3をずーっと読んでました。
もうver4も終わりですね。ver5のスレタイ考えてある？

>>913
先生と出逢った思い出の場所、ver1の過去ログを誤って消してしまいました…(鬱
次スレについてはまだ何も考えてませんｗｗｗ

>>914
今仕事場です。
残念。あなたが東大生になるころ位にhtml化されるのでしょうかね。

ちんちん見せたい

では久々に投下。(入試問題です)

　関数 f(x) は任意の実数 x, y に対して
f(x+y)=f(x)+f(y)
を満たしている。
　さらに f(x) が任意の実数 x, y に対して f(xy)=-3f(x)f(y) を満たし,
f(1)≠0 であるとき f(5)-2f(x)f(x+2) の最大値とそれを与える x を求めよ。

あんな時間に先生が見てるとは・・・
即レスでしたね。びっくりしました。
9-man、2chサーバー（無料）に入れば、タダで過去ログ見れるよ。

>>918
今日は朝と夜に仕事が分散していて
昼間は空いていたのです。

2chサーバー(無料)ってなんですか？
詳細をお教え下さい。

大学受験をクリック→上位スレッドの表示のすぐ上に”無料プロバイダー
2chISP”→クリック
後は見ればわかると思います。
簡単に接続設定できます。

>>920
ありがとうございます。やってみます。

http://www.5stone.net/phpBB2/viewtopic.php?p=162462#162462
で史上初、２ｃｈ以外のお祭りをやっているぜ。
次のお祭り予告は7日の午後３時。
>>１は鳥ハムらしい。ではでは書きこをよろしくたのむ。

>>920
電話代かかるのがちょと痛いですね。休みの日とかに
大量につかいそうなのでやめときます。

電話代かからないプロバイダーってあるんですか？
ちなみに最大値1/3,x=-1ですか？

http://x.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx　　　
http://puyo.s18.xrea.com/rup/R3_temp.swf?inputStr=%82%B1%82%EA%82%A9%82%E7%82%E0%96l%82%F0%89%9E%89%87%82%B5%82%C4%89%BA%82%B3%82%A2%82%CB%81i%81O%81O%81j%81B
　　　　　　　　
１９歳。
去年まで一浪君だったけど、age2ch.plのおかげで
二浪になった。一度やってみなよ。
初回のみだけど、search.plで3本くらい串がみつかる。
もらうだけもらって荒らさずに使うこともできる。
串なきゃ改造して2getスクリプトにすればいいだけ。暇つぶしになる。
scan.plとかAge2chとか色々あるのでマジでお勧め。
http://unyuu.yoll.net/
　　　　　　　　　　　　　　　　↓移転しました〜♪↓　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　http://unyuu.yoll.net/

最大値-13/9の間違い？

>>924
いえ既にいま入ってる定額制のプロバイダ
と別に入らなくちゃいけないんでしょう。

最大値が違いますね。
最大値を与える ｘ はそれでいいです。

>>926
はい正解。

でもその値を与える ｘ が -1 だけかどうかのチェック
はいらないと思いますか？

それ思ったんですけどｆが単調減少であることをいえば
いいんですか？

テスト

>>929
いえるんですか？
それも狭義減少を言わなくちゃいけないですよね。
そもそも連続性はいえるんですか？

結構「見掛け倒し」のさかさまでしょう？

結局この問題はおかしいということですか？

あ、書き込めた！

>>932
ちょっと何を要求してるかが不明な問題ですよね。

とにかく最大値とそれをあたえるｘだけが(センターみたいに)
分かればいいだけなら簡単ですが、
最大を与えるｘがそれしかないのか、他にもあるのか、
まで考えるとちょっとした国立理系二次風の問題に化けます。

であらためて

　関数 f(x) は任意の実数 x, y に対して
f(x+y)=f(x)+f(y)
を満たしている。
　さらに f(x) が任意の実数 x, y に対して f(xy)=-3f(x)f(y) を満たし,
f(1)≠0 であるとき f(5)-2f(x)f(x+2) の最大値とそれを与える x をすべて求めよ。

と言う問題にしましょう。

考えておいてください。もうさすがに落ちなくちゃ。
今日はもう来れないかもしれません。
では。

9氏は来るかなぁ

ちーす！！！！
今から>>917やってみまつ！！！

>>+BG氏
来たけど…？？？

100問突破したよ・・・
上位に入ってるM2Kって数学板の人だ。神レベル。

>>938
100問でも十分すごいと思うけどｗｗｗｗ

>>934
f(0+0)=f(0)+f(0)
よりf(0)＝0だな。
ところが第二式よりf(0)=-3f(0)f(0)となっちゃうが？

>>939
>>917は>>934と改題しましたよ。

>>940
なにか問題ありますか？
f(0)=-3f(0)f(0)
左辺=0、右辺=-3*0*0
ですよ。

それでいいのか＿|￣|○
出直してきまつ。

>>940
何をいいたいのかよくわからないんですが
>>939
M2Kは221問で5位。俺は41位。

ちょっと通りますよのAAは実在した！

http://www.gazo-box.com/waracolla/img-box/img20031005122202.jpg

次スレ立てられる方いますか？

>>946
たてて下さい。

>>947
すんません、俺は無理でした。
スレタイは適当でいいので。。

>>948
はじめてスレッド立てようとしたら･･･


このホストでは、しばらくスレッドが立てられません。
またの機会にどうぞ。。。

ホストt069201.ipgw.phs.yoyogi.mopera.ne.jp
「東大」「努力」「英数理」ver5.0
名前： NOJdtKov
E-mail：
内容：
1 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/09/22 07:08 ID:vEZBl0ca
目指せ、東大現役合格！
良問があったらドンドン投下してください。

↓過去の系譜
「東大」「才能」「数学」
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/l50
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/

↓避難所（書き込めない時はこちらへ）
ttp://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558&rm=100

っていわれました

先生、ホスト晒さないほうが良いのでは…

今からスレ立て依頼してきまつ

次スレ立ちますた

「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/

9-man乙。
いつのまにか乙がZに戻ってた・・・

>>952
なぜにver5.02？？

>>917
　任意の実数 x,y に対して f(x+y)=f(x)+f(y) …[a]
より、
　f(0)=0 …[1]　([a]で x=y=0 とすると得られる)
　f(-x)=-f(x) …[2]　([a]で y→-x として、[1]を使うと得られる)
　任意のn個の実数 x_k (k=1,2,…n) に対して f(�納k=1,n]x_k)=�納k=1,n]f(x_k) …[3]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(nに関する数学的帰納法で得られる)
　任意の整数n、実数xに対して f(nx)=nf(x) …[4] ([3]で x_k=x (k=1,2,…,n) とおくと得られる)
　f(2^(-k))=2^(-k)*f(1) …[5] ([3]において n=2^k、x=2^(-k) とすると得られる)
さてここで任意の実数は、
　x=[x]+�納k=1,∞]a_k*2^(-k) (a_k∈Z)
の形で表すことが出来るので、
　f(x)=[x]*f(1)+�納k=1,∞]a_k*f(2^(-k))={[x]+�納k=1,∞]a_k}f(1)=x*f(1)
　∴ 任意の実数xに対して f(x)=x*f(1) …[6]
を得る。簡単のため、以後
　f(1)=A≠0 …[c]
とおく。[6]より、f(x)=Ax。これを
　任意の実数 x,y に対して f(xy)=-3f(x)f(y) …[b]
に代入して
　Axy=-3(A^2)xy　
　∴ A=-1/3 (∵A≠0) …[7]

以上の考察より、f(x)=-x/3 であることが[a][b][c]すべてを満たすための必要十分条件である。
このとき、f(5)-2f(x)f(x+2)=-(5/3)-(2/9)x(x+2)=-(2/9)(x+1)^2-(13/9)
この最大値は、-13/9 で、それを与えるxは x=-1 のみである！！終わり！！！

>>954
いえ、特に意味はないですけどｗｗｗ

次スレに書いちゃったが
f(x)の平均変化率の符号が不変では駄目？

皆さんはどのようにして解いたんだろうか…
俺はいきなり f(x)=-x/3 が出てきてしまったんだけどｗｗｗ

>>955
>f(x)=[x]*f(1)+�納k=1,∞]a_k*f(2^(-k))={[x]+�納k=1,∞]a_k}f(1)=x*f(1)
が成り立つ保証はないでしょう。
その保証があるのはｆが連続であるときに限りますよ。

>>957
やってみてください。

>>959
先生。その式は[1]〜[5] のみを使って導いたと思ったんですけど。
詳しく書くとこうなります。

f(x)=f([x]+�納k=1,∞]a_k*f(2^(-k))
=f([x])+�納k=1,∞]f(a_k*2^(-k)) (∵[3])
=[x]*f(1)+�納k=1,∞]a_k*f(2^(-k)) (∵[4])
=[x]*f(1)+{�納k=1,∞]a_k*2^(-k)}f(1) (∵[5])
=x*f(1)

{f(x+h)-f(x)}/h＝f(h)/h ただしh>0
また{f(x-h)-f(x)}/h=f(-h)/-h=f(h)/h　ただしh>0
したがって平均変化率の符号は不変。
連続性も同様に導ける。問題の条件下では平均変化率は負。
よってf(x)は単調減少関数。

すいません、>>960打ち間違えてます。訂正（汗）

x=[x]+�納k=1,∞]a_k*2^(-k) とおいています。

f(x)=f([x]+�納k=1,∞]a_k*2^(-k))
=f([x])+�納k=1,∞]f(a_k*2^(-k)) (∵[3])
=[x]*f(1)+�納k=1,∞]a_k*f(2^(-k)) (∵[4])
=[x]*f(1)+{�納k=1,∞]a_k*2^(-k)}f(1) (∵[5])
=x*f(1)

>>960
f([x]+�納k=1,N]a_k*f(2^(-k))=�納k=1,N]f(a_k*2^(-k))は
成り立ちますが
f([x]+�納k=1,∞]a_k*f(2^(-k))=�納k=1,∞]f(a_k*2^(-k))
は連続性をつかってませんか？

・・・・zzzz
ザーメンさん急上昇中。

>>961はx=-1しかないという部分だけ示した。
符号1ケ所ミスタイプ。

>>963
え、どうしてですか？？？？
∀k∈N ; f(2^(-k))=2^(-k)*f(1) だけじゃダメなんですか？？？

>>961
三行目まではいいですね。平均変化率はｘによらず不変っていい:のですね。

連続性がどうやって同様に導けるんですか？

乙彼。

HN間違えてた……

f(x＋h)-f(x)=f(h)→f(0) (h→0）だからです。

>>966
それはいえるんですけど
�納k=1,∞]f(a_k*2^(-k))
=lim[N→∞]�納k=1,N]f(a_k*2^(-k))
=lim[N→∞]f(�納k=1,N]a_k*2^(-k))
から
f(lim[N→∞]�納k=1,N]a_k*2^(-k))
がイコールであることを言うときに連続性をつかってませんか？

＆さんいつも寝ながら話してますね。
もうそろそろ厳しいです。この先はあまりのびないと思います。

>>970
lim[h→0]f(h)=f(0)
はどうしていえるんですか？

・・・zzz
寝ようかな

>>973
真意がわからない・・。

>>971
う…む、、、そこまで考えてなかったです…

>>973
わかた＿|￣|○連続性はやぶ蛇ですた。

>>975
lim[h→0]f(h)=f(0)
が言えるかどうか問題文の条件だけからはわからんでしょう。

、と思ったら連続性について詰問してたのね・・・・・。

f(無限級数)がちゃんと収束することを言えばいいんでしょうか
ハサミウチか何かをして

lim[h→+0]f(h)=lim[h→-0]f(h)
=f(0) ?

について問うていたのか！
熱心な議論中にすみませんでした

>>976
うー。９くんらしくないですね。
高校での連続の定義ですよ

f(x)がx=lim[n→∞]x_nで連続
⇔
lim[n→∞]f(x_n)=f(lim[n→∞]x_n)

理解できないや。
・・・なんだか宇宙語を聞いている気分

>>980
大ヒント：この問題は文系の問題です。

>>983
みなさん難しく考えすぎかもしれないですよ。

HNがよく変わりますねｗｗｗｗ

このスレの人はベクトルと微分可能性周辺知識がお好き？
過去にも出題例あり、だったような

文系の問題、ですか…
連続云々を言わないでも解けるってことでしょか…？？？？

>>986
あまりここに書き込まないことにしてたんだけど、久ぶりにお邪魔してみましたｗ

>>987
○　線形代数
▽　ベクトル

かな。細かい話はよくわからないや・・

さてそろそろ1000取り合戦

>>988
そうです。

>>986+BG氏のことですか。やっとわかった。しばらくぶりですね。

　

「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/

何故誰も書き込まない…！！！！！

じゃあ、てすと

>>1000
乙！

999くらい

999

1000！！！

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。