数学の質問スレ【大学受験板】part38

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去ログ
part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/
part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/
part30 http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/
part31 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/
part32 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/
part33 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1090668420/
part34 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1093350731/
part35 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/
part36 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/
part37 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101044727/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

ヴェノムヴァンデモン最強

ドモン最強

すいません、
1+2^aがbで割り切れて、1+2^bがcで割り切れ、1+2^cがaで割り切れるようなa,b,c＞1なる
自然数a,b,cを全て求めよ

という問題が分かりません。
教えてください。

∫(1/r^3)dr　の解を教えてください　m(_ _)m

∫(1/r^2)dr　もお願いします

∫(1/r^3)dr = -1/(2r^2) + C、∫(1/r^2)dr = -1/r + C

>>8
a=b=c=3^n ？

1/3…接する
1/6…異なる二点でまじわる
1/12…ほう物せんとその２接戦

何のことかさっぱりわからん・・・
何かの公式？

2aをbで割ったあまりが1
2bをcで割ったあまりが1
2cをaで割ったあまりが1
a,b,c＞1
の時、自然数a,b,cを全て求めよ


教えてください。

>>12
放物線と直線で囲まれた領域の面積を公式化したんじゃないかな
以下の定積分をそれぞれ図を描いて意味を解釈しつつ
実際に計算してみてください（全てp＞0，b＞aとする）

【接する】
放物線y=p(x-a)^2，x軸，直線x=bに囲まれた領域の面積をS_1とすると
S_1=∫[a，b] p(x-a)^2 dx=中略=(1/3)p(b-a)^3

【異なる二点でまじわる】
放物線y=p(x-a)(x-b)，x軸に囲まれた領域の面積をS_2とすると
S_2=∫[a，b] -p(x-a)(x-b) dx=中略=(1/6)p(b-a)^3

【放物線とその二接線】
放物線y=px^2，点(a，pa^2)における接線，点(b，pb^2)における接線
に囲まれた領域の面積をS_3とすると
S_3=∫[a，(a+b)/2] (px^2-2pax+pa^2) dx + ∫[(a+b)/2，b] (px^2-2pbx+pb^2) dx
=中略=(1/12)p(b-a)^3

計算結果を並べると
S_1=(1/3)p(b-a)^3 …接する
S_2=(1/6)p(b-a)^3 …異なる二点でまじわる
S_3=(1/12)p(b-a)^3 …放物線とその二接線

S_2の(1/6)公式は有名ですね
覚えていると途中式を書く必要のないマーク式等で瞬殺できますし
筆記でも検算になります

>>14
センターで『十二分の公式』が使えることが，意外と多いので，覚えておくと楽かも……。
すぐに覚えられるものだし……。

>>14-15
そんなんがあったんだ・・・知らんかった・・・
1/6はよく使ってるけど、1/12って便利そうだ。
たまに記述ででるから。�d

>>13
2a = pb +1
2b = qc +1
2c = ra +1
とおく
pb, qc, raは奇数だから、a,b,c, p,q,rは奇数
a,b,c > 1より、
pqr > 0
4b = q(ra+1) +2
8b = qr(pb+1) +2(q+2) = pqrb +qr+2q+4
(8-pqr)b = qr+2q+4 ≧ 7だから、
0<pqr < 8
pqr = 1 or 3 or 5 or 7
max{p,q,r} = pとすると、
q = r = 1

8b = pb+7
(8-p)b =7
b = 7, p=7
a = 25
c = 13
よって、
(a,b,c) = (25,7,13), (7,13,25), (13,25,7)

俺も同じく指揮と証明で質問させていただきます。

０以上の整数ｘを８で割ったときの余りをｆ（ｘ）であらわすこととする。
このとき、整数ｙに対してｒ（ｙ＾２）のとりうる数値を求めよ。


なにからどうはいっていったらいいか、さえわかりません。
おねがいします。

yを、m+8nとおく（mは自然数 0=<m=<7、ｎは整数）。m+8nは全ての整数を表す。

(m+8n)^2=64n^2+16mn+m^2
=8(8n^2+2m)+m^2より

f(y^2)={f(m+8n)^2}=f(m^2)
0=<m=<7のとき、、f(m^2)の値は0,1,4,7をとる。

従って、f(y^2)=0,1,4,7

あ、ｒ（ｙ＾２）はf(y^2)でいいんだよね。。。

どうもでした。よくわかりました。
8n+m
あと式の展開が問題ですね。

mod8では、nを0〜7の値として、
m^2=(n)(n)=0、1､4、9、16、25、36、49=1、4、2、0、1、4、1=0、1、2、4

あ、悪い。計算間違えたorz
まだまだ回答者なんかやっちゃいけないね。

証明苦手orz。
x軸上の動点P(0,b)がPQ=1を満たしながら動くとき、線分PQを対角線とする正方形のP,Q以外の2つの頂点は、それぞれ直線y=x,y=-x上にあることを示せ。
お願いしますm(_ _)m

>>24
これホント?

>>24
Qって何？

>>24
そもそも
Pがx軸上にあるためには b=0だな。

x軸上の動点P(a,0),y軸上の動点Q(0,b)でした。すみません。

>>24
P,Qの中点をC,残りの頂点をR,SとするとOC↑=(a/2,b/2)
PQ↑=(-a,b)でCR⊥PQ,CS⊥PQなので、
CR↑=k(b,a),CS↑=-k(b,a)と表せる。
|CR↑|=|CS↑|=(1/2)|PQ↑|
より、k=1/2
OR↑=OC↑+CR↑
=((a+b)/2,(a+b)/2)
OS↑=OC↑+CS↑
=((a-b)/2,(b-a)/2)
よってRはy=x上に、Sはy=-x上にある。
PQ=1って必要あるの？

>>13
うお，なぜか2^a，2^b，2^cと見間違えて悩みまくってた……

>>30
>>8じゃないの?

数学板にａ＾２としたのもある。

29 サンクスです。(1)の問題説くのに必要なだけでした。(これは(2))

>>30
多分2^aのやつは出題ミス。

元ネタは2^a+1がbで割り切れ、2^b+1がcで割り切れ、2^c+1がaで割り切れるような
どの二つの数も互いに素になる1より大きい自然数は存在するか？

という問題。



答えは存在しない。

ちなみに、互いに素っていう条件を外せばa=b=cの時などを考えて無数に存在することが分かる。
一見a=b=c=3^nだと考えがちだが、意外にもa=b=c=513などが解になったりする。

>>34
元ネタの方の存在しない証明はどうやるの？

以下　記号 『 ｜ 』 はm|nと書いた時、nがmで割り切れるを意味するとする。

補題　2^n+1 を割り切る素数pがnの最小の素因数より小さい場合p=3が成立する。
〜〜〜〜〜〜〜
証明　明らかにpは奇素数なので、(2,p)＝1が成立する。
mを2^m≡1 mod.pを満たす最小の自然数とすれば、2^(p-1)≡1よりm≦p-1＜pが成立し、
pの定義より、(m,n)=1が成立する。　明らかに2^(2n)≡1 mod.pより、m|2nなので、m=2となる。
従って4≡1 mod.pとなり、p=3が成立する。　補題Q.E.D.


補題よりa=3a'とおいて一般性を失わない。仮に9|aとすれば2^m≡1 mod.9を満たす最小の自然mは6
従って6|2cとなり、3|cとなるが、これは(a,c)=1に反するのでaは9で割り切れない。
また、a=3とおけば、b|9より、これと条件を満たすbは存在しないため矛盾。従ってaは3以外の素因数を少なくとも一つ持つ。

a,b,cのどれかを割り切る2,3でない最小の素因数を再びpとおき、p|aと仮定すれば、(a,c)=1より、
pの最小性よりcを割り切る全ての素因数よりpは小さくなり、補題よりp=3となるが、これはp≠3に矛盾する。
同様にp|cと仮定しても矛盾するため、p|bである。
2^m≡1 mod.p を満たす最小の自然数を再びmとおき、2^(p-1)≡1 mod.pより m≦p-1　さらにm|2a mはaを割り切らない
事から、aを割り切る最小の3でない素因数をqとし、さらにaの約数を1=d(1)＜d(2)＜…＜d(k)=aとおけば、d(2)=3、d(3)=q
が成立し、m=2d(i)が成立する。pの最小性よりd(3)=q＞p＞p-1≧m=2d(i)が成立しm=2または6が成立する。
従って2^2≡1 mod.p　または　2^6≡1 mod.pが成立する。前者の場合p=3となって矛盾し、後者の場合p|63 p≠3よりp=7となる。
ところが、実際2^3≡1 mod.7よりこれはmの最小性に矛盾する。

従って、条件を満たすようなa,b,cは存在しない。　Q.E.D.



簡単な解法があれば良いんだけど、多分大学受験レベルじゃないよね？

三角比の定義で､sin(180ﾟ-θ)=sinθ や cos(90ﾟ+θ)=-sinθ などややこしくて覚えられません｡やはり根気強く暗記するしかないのですか?簡単に暗記出来る方法みたいなものはないのでしょうか?

図を頭の中に描けば３秒で分かるだろ…

>>37
私も覚えていません。図を描いてください。
sin(180ﾟ-θ)=sinθ
まず-θを描き、それをプラス方向に180°回転します。
そこから、sinをもとめると、符号がプラスになります。
cos(90ﾟ+θ)=-sinθ
θから、90°回転させると、三角形の形がかわります。
それで、元の図形のｘが回転させた図形のｙに対応することがわかります。
cosはｘ／ｒ。それは、回転させた図形で見ると元の図形のsin（ｙ／ｒ）
に対応することがわかります。
回転させた図形のｘ座標はマイナスなので、マイナスがつきます。

>>37
加法定理つかえ

sin(180ﾟ-θ)=sin180cosθ-cos180sinθ＝sinθ
cos(90ﾟ+θ)=cos90cosθ-sin90sinθ=-sinθ

sinθ、cosθ、-sinθ、-cosθ、のグラフ
それと+90は左に-90は右に平行移動
がわかれば十分！

[√３が無理数であることを示せ]

で背理法で
「有理数だとするとq/pあらわせられる。そしてpとqは互いに素とする。
q/p=√３　両辺を平方し
q^2/p^2=3　　�@
よってこれを、３p^2=q^2とあらわせられるからq^2=3nとなる。
これを�@に代入し
３p^2=9n^2となる。
するとpとqで共約数が３とでてくるので、互いに素ではなくなる。
よって有理数ではないので、無理数。」

となるんですが、どうも有理数をq/pと表すならpとqは互いに素　ってのがﾋﾟﾝとこないです。
なぜこうなるのか教えてください。

もうしわけない。俺は６８だけど６８は無関係です。

すいません俺のハンドルのとこに６８って書いてるのかと思ったｗ

>>42
＞有理数をq/pと表すならpとqは互いに素

って書いてあるけど有理数をq/pと表す⇒p,qは互いに素
じゃないぞ　有理数を8/12とか、3/6って書くのは間違いじゃない。
だから、一番最初に書いたように
＞有理数だとするとq/pあらわせられる。そしてpとqは互いに素とする。
っていうのは、有理数をq/pと表して、かつ、p,qを互いに素にするっていう意味だぞ。

8/12だったら、2/3
3/6だったら、1/2

っていう風に有理数をかけって言ってるだけ。なんでこう書くことができるのかは、わかるよね？

加法定理がわかりません

おっけーです。どうもでした。
おれも気づきました。
（もっとも簡略化された分数が）p.q互いに素ってことですよね？

>>42
「pとqは互いに素」の仮定は外しても証明はできる。

ちょっとソレおしえてください

まぁ、確かに(p,q)=gとおけば、大差ないなぁ

それか、3で割り切れる回数が偶数回と奇数回で矛盾を導くか……

だめだ・・・俺にはその分だけじゃわかんなそうです。

有理数p/qを考え、p,qの最大公約数をgとし、p=gp'　q=gq'とすれば、p/qはgで約分でき……(以下>>42と同じ)

または

p/q=√3
p^2=3q^2より　p^2は3で偶数回割り切れ、3q^2は3で奇数回割り切れるので偶数=奇数となり矛盾

68です。特に意味はありません。けしわすれただけです。

わかんない・・・
gをつくり、、p/qはgで約分できる。
するとp qは互いに素になるから・・・有理数？
？？？

あと下のなんかﾁﾝﾌﾟﾝｶﾝﾌﾟﾝです・・・ごめんなさい

>>36
ありがと。
確かに受験では無理だろうね。

>>46
教科書嫁

>>37
激しくマルチ。
以降放置でﾖﾛ。

∫1/sin^2x dxってどうやってとくん?

-1/tanθ+Ｃ
公式暗記

新課程赤チャからの質問です。

Q：多項式(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1は多項式x^2+x+1で割り切れるか。（京都大）

A：
f(x)=(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1とする。
x^2+x+1=0の解の１つをaとすると、他の解はa^2となる。
a^2+a+1=0であるから
a^3=a*a^2=a(-a-1)=-(a^2+a+1)+1=1
よって、 f(a)=(a^100+1)^100+(a^2+1)^100+1
={a*(a^3)^33+1}^100+(a^2+1)^100+1
=(a+1)^100+(a^2+1)^100+1
=(-a^2)^100+(-a)^100+1
=a^200+a^100+1
=a^2*(a^3)^66+a*(a^3)^33+1
=a^2+a+1=0
同様に f(a^2)={(a^2)^100+1}^100+{(a^2)^2+1}^100+1
=(a^200+1)^100+(a^4+1)^100+1
=(a^2+1)^100+(a+1)^100+1
=a^2+a+1=0
f(a)=0,f(a^2)=0であるから、f(x)は x-a と x-a^2 を因数にもつ。
したがって、(x^100)^100+(x^2+a)^100+1 は
(x-a)(x-a^2)=x^2+x+1 で割り切れる　■

指針：
２次式x^2+x+1で割ったあまりは bx+cと表されるから
(x-100)^100+(x^2+1)^100+1=(x^2+x+1)Q(x)+bx+c
として、x^2+x+1=0とする値a,a^2　（aは1の３乗根。a^3=1, a^2+a+1=0)を代入してみる　　　←ここって何でa,a^2 を代入するんですか？
すると、ba+c=0、ba^2+c=0 となるから b=c=0 が出る。

本当はaのところが、ωです。

(x-100)^100+(x^2+1)^100+1=(x^2+x+1)Q(x)+bx+c
↑間違いました
(x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1=(x^2+x+1)Q(x)+bx+c
です。

普通、代入はａだけで十分だろ。
あと、ａ^2 というより ａ の共役だろうな。

>>63
aの共役とわかるのはどこでしょうか？
x^2+x+1=0のとこで実際に解を出してみてわかるんでしょうか？

↑訂正
aの共役を代入すればいいとわかるのはどこでしょうか？

>>64-65
x^2+x+1=0 の２つの解は１の3乗根のうち１でないもの２つであり
１の３乗根のうち１でないものの片方をωとするともう一方はω^2であり
2次方程式が虚数解をもつときに他方の解はその複素共役である

というのは基礎知識です。実際に成り立つことを自分で計算して確かめておきましょう。
１の３乗根のうち１でないものを記号「ω」で表すのは慣例となっております。

>>66
ありがとうございます。
参考になりました。
でも、すいません。あんまりしつこく言いたくないんですが

x^2+x+1=0の解が、x=-1±√3i/2となるのはわかったんですが、
何故、１の３乗根を使うのかがわからないんです・・・

>>67
参考までに聞いておくけど、それを使わない別の方法はどんなのがあるわけ？

>>67
自分は全くわかりません。
１の３乗根がどうやって出たのかがわからないんです。

>>68
です。

x~3=1
⇔x~3-1=0
⇔(x-1)(x^2+x+1)=0

x^3=1
x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
　　　~~~~~~~~~

やっちまったorz

>>71-73
ありがとうございました。
やっと、わかりました。
その式を持ってこなければいけないんですね。

進研の2005重要問題集からなんですが
a,b.c.d.e.f.gの７人を３つの部屋R,S,Tに入れる。
空き部屋があってもよく、それぞれの部屋の定員が７人の時、７人の入り方は
全部で○○○○通りある。
あと、R.S.Tの定員がそれぞれ３人、３人、１人で、a,bが異なる部屋に入る時、
７人の入り方は全部で○○○通りある。

どなたか、お願いします。

>>75
(前半)
a〜gのそれぞれがR･S･Tどの部屋に入るかを個別に調べればよいので
3^7=2187通り
(後半)
a･bが同室の場合も含めて考えると、
Rに入る3人、Sに入る3人を順番に決めればよいので
C[7,3]×C[4,3]=140通り
うちa･bが同室になる場合は、まずこの2人と同室にならない3人、
ついで同室になる1人を順番に決めればよく、
a･bの2人が入る部屋がRとSの2通りあることに注意すると
C[5,3]×2×2=40通り
よって求める入り方は100通り

>>76
う・・・以外に単純だ。
ありがとうございます。これで安心して眠りにつけそうです。

√（4+2√2）*√（4-2√2）　が√8に出来ません。
やり方を教えてください。

(100+x)*(1/√3)＝x　が
(√3-1)*x＝100　になる方法も・・・。

>>78
√a√b=√ab （ただしa>0,b>0)はわかる？
a=4+2√2 b=4-2√2で考えてみ

>>79
両辺を√3でかける
それで移項

>>78
√a√b=√ab （ただしa>0,b>0)はわかる？
a=4+2√2 b=4-2√2で考えてみ

>>79
両辺に√3をかける
それで移項

ベクトルのよくある問題だと思うんだけど、三角形ＡＢＣがあって
ＡＢ、ＡＣからの垂直二等分線の交点をＰとすると
ＡＰベクトルをＡＢ、ＡＣベクトルを用いて表すためには最初に一次独立から、
ＡＰ↑＝sＡＢ↑＋tＡＣ↑って置かないと溶けないんですか？
ＡＢ、ＡＣの長さとその内積が与えられているとして。

ベクトルのよくある問題だと思うんだけど、三角形ＡＢＣがあって
ＡＢ、ＡＣからの垂直二等分線の交点をＰとすると
ＡＰベクトルをＡＢ、ＡＣベクトルを用いて表すためには最初に一次独立から、
ＡＰ↑＝sＡＢ↑＋tＡＣ↑って置かないと溶けないんですか？
ＡＢ、ＡＣの長さとその内積が与えられているとして。

>>81
（4 +2√2）*(4 -2√2)を先に計算して√（16-8）=√8ですね。

(100+x)*(1/√3)＝xの両辺に√3をかけると　100+ｘ=x*√3になって
100=x*√3+-x 　ｘをまとめて100=x(-1+√3)　になると。

どうもありがとう。

ベクトルのよくある問題だと思うんだけど、三角形ＡＢＣがあって
ＡＢ、ＡＣからの垂直二等分線の交点をＰとすると
ＡＰベクトルをＡＢ、ＡＣベクトルを用いて表すためには最初に一次独立から、
ＡＰ↑＝sＡＢ↑＋tＡＣ↑って置かないと溶けないんですか？
ＡＢ、ＡＣの長さとその内積が与えられているとして。

等式（１＋２√２）ｘ＋（２＋√２）ｙ＝５＋４√２
を満たす有理数ｘ、ｙの値を求めよ。で

展開し、√２でくくる。
ｘ＋２ｙ−５　＋　（２ｘ＋ｙ−４）　＝　０　と置く。
で
「ｘ、ｙが有理数のとき、ｘ＋２ｙ−５、２ｘ＋ｙ−４も有理数」
という断りが重要と解答にありました。
なぜですか？

等式（１＋２√２）ｘ＋（２＋√２）ｙ＝５＋４√２
を満たす有理数ｘ、ｙの値を求めよ。で

展開し、√２でくくる。
ｘ＋２ｙ−５　＋　（２ｘ＋ｙ−４）　＝　０　と置く。
で
「ｘ、ｙが有理数のとき、ｘ＋２ｙ−５、２ｘ＋ｙ−４も有理数」
という断りが重要と解答にありました。
なぜですか？

ベクトルのよくある問題だと思うんだけど、三角形ＡＢＣがあって
ＡＢ、ＡＣからの垂直二等分線の交点をＰとすると
ＡＰベクトルをＡＢ、ＡＣベクトルを用いて表すためには、
一次独立から、
ＡＰ↑＝sＡＢ↑＋tＡＣ↑って置かないと解けないんですか？
ＡＢ、ＡＣの長さとその内積が与えられているとして。

もうしわけない。

申し訳ない！
サーバーに繋がっていないと思ったら多重レスしてしまった。

鯖の調子が悪いのか、あちこちの板で連続投稿を見かける。

>>87
くくった式の√2が抜けている。
a+b√2 = 0

aとbが有理数で無い場合、
a=-√2
b=1

或いは
a=-2
b=√2
などの解がある。

a+b√2 =0から
a=b=0を言うためには
aもbも有理数という条件が大事だから

あそっかー！！！！

考えて見ればそうですよね！どうもでした。

ところで　式と証明やってると
なんでそんな方法がおもいつくんだ！的なのがあります。

なんでそんなことができるんですか？
やっぱ量ですか？

>>94
>>36みたいなやつ？

逆三角関数の微積って試験で使ったら減点くらいますかね？
arctanの微分とか普通に便利なんだけど・・・

>>94
誰か１人でも思いついた人がいれば、それが言語を通じて広く伝わり全人類の共通知識となります。
紀元前の昔からあまたの人々が数学をするなかで、多くの知恵が脈々と受け継がれています。
学生は、ただその過去の業績をなぞっているだけなのです。大学を出て最先端の数学研究に携わるまでは…

ようは気にするなってことですか？
とりあえず冬季講習になったら予備校の先生にきいてみようかとおもいます。

で、すいません。もう一個ききたいんですが
a、b、cは整数とし、a^2＋b^2=c^2とする
a、bのうち、少なくともひとつは３の倍数であることを証明せよ。

で背理法で、ａｂどっちも3の倍数じゃないと仮定し
a＝３ｍ+１　ｂ＝３ｎ+２　として
a＾2＋b^2を3でわると余りは２となることはわかりました。

で、そのあと解答では「一方、ｃ＾２を３で割った余りは０か１である」とあります。
なんで余りが２はありえないんですか？

３ｍ、３ｍ＋１、３ｍ＋２　のどれを二乗しても余りが２にはならないから

g(θ)=5+6cosθ+5sinθ
=5+√61sin(θ+α）
=√61{sin(α+θ)-sin(α-π/2)}
=2√61sin(θ/2+π/4)cos(α+θ/2-π/4)
となっているのですが３番目の式から何をしたら４番目の式になるのか分かりません．
和積の形でやろうとしてもうまく行かず，２倍角を作るのかなと思うも作れず…．
宜しくお願いします．

皆さん、勉強する前に何かやってます？
例えば、ストレッチかと、何か飲むとか、迷信じみたことでもいいんで教えてください。

でも
a＝３ｍ+１　ｂ＝３ｎ+２とし、a＾2＋b^2とすると
整数部分は５になって　３で割ると２あまりません？

解説おねがいします。

>>102
それでc^2になる例があれば良いんだけどな

>>100
√61{sin(α+θ)-sin(α-π/2)}
=√61{sin(α+θ)+sin(π/2-α)}
=2√61sin(θ/2+π/4)cos(α+θ/2-π/4)


じゃないかな？

>>103
２番目から３番目で何をしてるんですか？　馬鹿ですんません…．

>>104
俺もそう思ったｗ

>>100
そもそも、αっていうのが何なのかを考えてみれば分かると思うんだが……

sin(θ+α)=sinθcosα + sinαcosθ

なんだから、cosα=5/√61　sinα=6/√61
っていうことは、5=√61cosα


=5+√61sin(θ+α）
=√61( cosα + sin(θ+α） )
=√61{sin(α+θ)-sin(α-π/2)}

>>106
有り難うございます，ですが>>100で分からないのは3式目から4式目ところです．

>>107
それは既に答えただろｗ

=√61{sin(α+θ)-sin(α-π/2)}
=2√61sin(θ/2+π/4)cos(α+θ/2-π/4)

これのことじゃないの？

>>103で書いたんですけど……

>>109
>>103でレスした２番目から３番目が分かりませんっていったのは
=√61{sin(α+θ)-sin(α-π/2)}
=2√61sin(θ/2+π/4)cos(α+θ/2-π/4)のことです．
お願いします．

>>110
√61{sin(α+θ)-sin(α-π/2)}
=2√61sin(θ/2+π/4)cos(α+θ/2-π/4)

この意味が分からないんだよね？

で、

√61{sin(α+θ)-sin(α-π/2)}
=√61{sin(α+θ)+sin(π/2-α)}

これは分かる？

=√61{sin(α+θ)+sin(π/2-α)}
=2√61sin(θ/2+π/4)cos(α+θ/2-π/4)

これは？　両方分かれば何とかなると思うのだが……

>>110
ただの和→積。しかし>>100は和→積でうまくいかないと書いている。
うまくいかないわけはないのだが、>>100がどういう計算をしてうまくいかないという判断を下したのか書いてないので
なんとも答えようがない。

>>111
真ん中のやつはαに適当に数値を代入してやってみたら出たんで分かったんですが，
一番下のやつはよく分かりません…．

>>113
普通に和積だけど……
困った時は自分で和積の公式作ってみ。そうすりゃわかる

>>113
それなら、和→積ができないか、足し算ができないか、割り算ができないかのどれかが原因でしょう。

>>112
和積の公式より
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβだからαとβに数値を代入して…と思ったらαとβ違うやん…，
って感じです．

>>116
それは和→積ではなくて積→和の公式の左辺と右辺を入れ替えたもの。
きちんと和→積のほうを使いましょう

>>116　数値じゃなくて文字でした．

α＋β＝a＋θ　α-β=a-π/2

って置くと、
α=a+θ/2-π/4
β=θ/2+π/4

たぶん
α+βのαと
α＋θのαを同じものとしてみたのが間違いの原因じゃないかと

>>120
やっと分かりました，有り難うございました．

この問題どうかお願いします


関数f(x) = ∫[a,x](t^2＋2t−3)dt の極値と
それを与えるｘの値を求めよ。

>>122
微分して増減表を描きましょう

t^2+2t-3の原始関数のひとつをG(t)とする

f(x) = ∫[a,x](t^2＋2t−3)dt の両辺をxで微分すると

f'(x)=dG(x)/dx + dG(a)/dx
ここでG(a)は定数であるからxで微分すると0になる
したがって
f'(x)=dG(x)/dx
ここでG(x)はx^2+2x-3の原始関数であるので
dG(x)/dx=x^2+2x-3
ゆえに
f'(x)=x^2+2x-3

ここまでやりゃあと自分で出来るだろ

>>124
教科書に載っている公式
(d/dx)∫[a,x]F(t)dt=F(x)
の解説ご苦労様です。

122の問題がわからんってことは公式がわからんってことじゃね？

>>124
良い解説だ。

こういう理解の仕方をしてると、させてると、
数学って出来るようになって来るよね。

>>125
公式という形でしかこれを見れないなら、
君は数学頭打ちになるね。

すまんな、間違いだｗ

f'(x)=dG(x)/dx + dG(a)/dx
↓
f'(x)=dG(x)/dx -dG(a)/dx

評価してくれた方、申し訳ないｗ

あ、すみませんでした。ほかの問題といててこちら暫く見てませんでした

>>○○社 ◆XhYsRJwDD2 様

詳しい解説までしていただき、本当にありがとうございましたm(_ _)m
ご指摘の通り、公式わからなかったんです〜･･･

おかげさまでよく理解できました。
これからも何かありましたらお世話になるかもしれませんが、宜しくおねがいします♪

>>88
多重投稿については何もいうまい。

ま、それはそれとして
AP↑=ｔAB↑+(1-t)AC↑とおいた方が好きだな。

いずれにしろ、与えられてるのがそれだけなら
他に方法はないと思っとけ。

一次独立が嫌いな奴は多いが
だからつって別解を求めても
ロクなことにはならんことが多いからな。

どなたか>>88でアドバイス頂けませんか？

スマンが
>>96を頼む。
わかんないならわかんないでいいから

>>96
心配なら、証明書けばいいだけ
arntanの微分とか2〜3行もあれば十分でしょう。

>>135
やっぱ証明要りますか。
サンクス。
受験教科書で覚えてくる

>>136
要るとも言ってないが、
覚える程のものではないし。
その場ですぐ出せるものを
何故無理に覚えたがるんだ？

>>137
微積苦手なんですよね・・・。
そういうわけで覚えちゃうわけです。
まあ要するに単なる勉強不足だな。
あんまり気にしないでくれ

arctanの微分の証明は2,3行で済むかもしれんが
arctanの定義をその前に書く必要があるからそれが多少めんどくさいと思われ
高校では「関数の定義域を制限する」という概念は扱わないからな
「定義域が制限される」というのは出てくるが

問題
∠A=120°、AB=3、AC=1である三角形ABCの∠Aの二等分線が
辺BCと交わる点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。

解答
△ABCにおいて、余弦定理によりBC^2=3^2+1^2-2*3*1 cos120°=13
BC>0であるから、BC=√13
AB:AC=BD:DC、AB=3,AC=1,BC=√13であるからDC=(1/3+1)*√13=(√13)/4

この先が分かりません。
あとは△ADCにおいて余弦定理により、
{(√13)/4}^2=1^2+AD^2-2AD cos60°を計算すればいいと思うのですが、
答えが合わなくて。。
計算するとAD=1/4、3/4になるんです。
答えは3/4なのですが。。


最初の時点で余弦定理を使わず、AC=aとして、
AB:AC=3:1からAB=3a,AC=aとして答えを導く方法もあると思いますが、
とりあえず上の解き方を教えてください；
間違っている点があるのですか？

三角形の成立条件が絡むんじゃないか？

1/4でも成立するなｗ

>>140
△ADBにおいて余弦定理により、
{(3√13)/4}^2=3^2+AD^2-2*3*AD cos60°
△ADCにおいて余弦定理により、
{(√13)/4}^2=1^2+AD^2-2AD cos60°

辺々引いて
13/2 = 8 -2AD
AD = 3/4

>>132
間違い。

>>141-143
△ADBとADCに余弦定理を適用してからそれらを辺々引けばいいんですね、
素早いお返事ありがとうございました。

>>132
やっぱりそうか…
ありがとう、助かった！

私大医学部志望
複素数平面でド・モアブルの定理までは理解してるんですけど
それ以降の図形の問題って大切ですか？

むしろそっちのほうが重要な木もするけど

IDが全部大文字だな・・・１４７は

図形のほうがいっぱい出る気がする。

全部大文字の確率は
(26/54)^8=(13/27)^8≒0.002888262789946819152921668884676

初歩的な質問で申し訳ないんですけど、
(1/a)-b乗　の式はどう解けばいいんですか？

解くって何を

解くっていうか変形？です

東京出版の『数学をきめる論証力』のP26にある
0<b<1であるすべてのbが
|b+a|≧1　すなわち　b≧-a+1 or b≦-a-1
をみたすことが条件で、それは、
-a+1≦0 or -a-1≧1　‥‥‥‥＊
∴a≧1 or a≦-2
となっているのですが、＊と変形できるのが今一つ納得できないのでどなたか教えて下さい

>>152
例えば、
(1/2)-1乗 はどうやって他の形に変形するんですか？

２になる

b≧-a+1 or b≦-a-1
のbに一番厳しい条件の0か1を代入しただけ

>>155
(1/2)^(-1)のこと？

(1/2)^3=1/8
↑(1/2)をかける
(1/2)^2=1/4
↑(1/2)をかける
(1/2)^1=1/2
↑(1/2)をかける
(1/2)^0=1
↑(1/2)をかける
(1/2)^(-1)=?

これでわからん？

x、yの方程式　２x+３y＝ｎ・・・�@
n=100のとき　、�@をみたすx、yの組は何組あるか。
（これより一個前の問いに　（ｘ、ｙ）＝（3p-n、-2p-n）pは任意の整数　とでてます）

これを　ｘ＞０　ｙ＞０から
3p-100＞０　-2p-100＞０　としてこれを解くと
33.333・・・＜p＜50
pは整数なので
34＜p＜49
（ここまではできたんですが・・・）

49−34+１＝１６　と解答はでてました。

この１ってなんですか？習った気がするけど思い出せない・・・気のせいの悪寒もする。。
おねがいします。

1<p<5
にして数えてみ

>>159
10＜p＜11としてみる。
11-10+1か？？？

-なら分かるけど。　最後の16っていうのは、何を求めているの？
条件満たすpの個数か？

35,36,
37,38,39,
40,41,42,
43,44,45,
46,47,48

俺には14個にしか見えないけど

ああ、間違い風にやると　P=５−１＝４

しかし実際はPは　2・3・4　の３個！！！



・・・・あれ？じゃ-1ですか？解答には確かに+１ですが・・・

失礼しましたミスです

34≦p≦49でした。

34 35 36
37 38 39
40 41 42
43 44 45
46 47 48
49

４９−３４としちゃうと３４、もしくは６４も消しちゃうっていうか、
ま、そんなかんじですよね？

>>163
1〜49まで49個
1〜33まで33個

これを引くと残ったのは34〜49まで

どうもッス。

なんとなくいいます。
このスレの方々、ほんとありがとございます。
俺お世話になってるんで・・・
これからもよろしくおねがいします。

>>154
0<b<1 であるすべての b が b≧-a+1 を満たすための必要十分条件は -a+1≦0 である。

(証明) 十分性：-a+1≦0 とする。
このとき 0<b<1 であるような b に対して b>0≧-a+1 だから b>-a+1
したがって b≧-a+1 は成り立つ。

必要性：0<b<1 であるすべての b が b≧-a+1 を満たすとする。
背理法で示す。-a+1>0 とする。
0<-a+1<1 のとき
b=(-a+1)/2 とすると、0<b<1 である。したがって b≧-a+1 が成り立つ。
しかし -a+1>0 なので (-a+1)/2<-a+1 である。
b≧-a+1 かつ b<-a+1 となるので矛盾。
-a+1≧1 のとき
b=1/2 とすると 0<b<1 である。したがって b≧-a+1 が成り立つ
しかしこれは -a+1≧1>1/2=b に矛盾する。

よって -a+1≦0


もう片方も同様

三角形ＡＢＣにおいて、BC=a CA=b AB=6とし、tanA:tanB=4:5であるとする。
a,bを満たす式を求めよ。またこれを満たすaの範囲を求めよ。

もうまったくわかりません。
やっぱり三角形だから余弦定理とか使うのでしょうか？
お願いします。

AB⊥CDとなるようなDを取る
tanの定義より、AD:DB=5:4
従って

(10/3)^2+CD^2=a^2
(8/3)^2+CD^2=b^2
従って
CD^2=(10/3)^2-(a^2)=(8/3)-(b^2)
4-a^2=-(b^2)
a^2=b^2+4を満たす。・・・答え1

また、a+b>6より、
b>6-a
従ってa^2 >{(6-a)^2}+4
=a^2-12a+40
12a-40>0
3a>10
a>10/3…答え2

間違ってたらごめんちゃいm( __ __ )m

あ、ごめんぐだぐだだった
あぼーんしといて

関数 y=f(x) のfってなんですか？

…果てしなく低レベルな質問ですいません…

写像

function

区分求積について質問です．
lim [n→∞] 1/n{(1/n+1)+(2/n+2)+(3/n+3)+……+(n/n+n)}
=lim [n→∞] Σ_[k=1,n] 1/n(k/n+k)
とするまでは分かるのですが何故この後(k/n+k)の分子分母をnで割らなければならないのかが分かりません．
何故分子分母をkで割ってはいけないのでしょうか？
いつも公式に当てはめず四角形をどう集めてるのかなあって考えて解いていて，
結構難しいレベルのでも解けるようになっていたのですが教科書を見返してみたら叩きのめされました．
どなたか宜しくお願いします．

kで割っても良いよ。

>>174
どちらで割ってもいいけど
区分求積法の式の形って
(1/n)Σf(k/n)
の形
とりあえず、1≦k≦nだとして

f(x)というグラフを考えてみると分かるけど

0≦x≦1という区間をn等分して
n等分点の位置での f(x)の値に、横幅 (1/n)をかけると
(1/n)f(k/n)
nを大きく取ると　これが四角形の面積に近くて、
(1/n) Σf(k/n)　が n→∞の時 ∫ f(x)dxになる。

したがって、
(1/n)Σf(k/n)の形に持って行くのがいいということで分母分子をnで割ってる。

｜a↑＋b↑|^2
上記のような絶対値の平方の仕方、仕組み
が解りません。お願いします。

a↑＋b↑=c↑
っておく
c↑・c↑＝│c↑│^2　である
なぜなら
c↑・c↑=│c↑││c↑│cos0=│c↑│^2
んだから
｜a↑＋b↑|^2=(a↑＋b↑)・(a↑＋b↑)
と書き換えられる
左側の(a↑＋b↑)をｃ↑と置くと、ベクトルの分配法則より
ｃ↑・(a↑＋b↑)＝ｃ↑・a↑+ｃ↑・b↑
とおけて、c↑＝(a↑＋b↑)を代入すると
ｃ↑・(a↑＋b↑)＝a↑・a↑+a↑・b↑＋a↑・a↑+a↑・b↑＝│a↑│^2＋2(a↑・b↑)+│b↑│^2

したがって
｜a↑＋b↑|^2＝│a↑│^2＋2(a↑・b↑)+│b↑│^2



a↑＝(a1,a2)
b↑＝(b1,b2)
としても出来ると思ふ

理系の人は大学はどこでもいいよ。
東大の理系の学生は修士を出てから就職するんだから、
大学がどこだろうと大学院で東大に入れば同じだよ。
無理して東大に入るより近場の好きな大学に行ったら？

四角形ＡＢＣＤにおいて、△ＤＡＢ、△ＡＢＣ、△ＢＣＤ、△ＣＤＡ、の重心を
それぞれＡ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’とおく。この時、あＡ’ＢＢ’ＣＣ’ＤＤ’はある１点
Ｐを通る事を証明しなさい。

というベクトルの問題なんですが、よろしくお願いします。
とにかくＡＢＣＤをそれぞれa↑b↑c↑d↑とおいて、ＡＡ’＝(d↑+a↑+b↑)/３−a↑
のようにして考えていったのですが、ＡＡ’ＢＢ’ＣＣ’ＤＤ’が１点Ｐを通ると示す為には
何を言えればいいのかよくわかりません。お願いします。

>>180
ＡＡ’＝(d↑+a↑+b↑)/３−a↑＝l↑とおいて、OA↑+α・l↑
BB’＝(a↑+b↑+c↑)/３−b↑＝m↑とおいて、OB↑+β・m↑

上の２式を等しいとしてα、βを求めるとＡＡ’とBB’の交点が求まる。
CC’、DD’もそこを通る時、その点をPとすればいい。

＞１８１
ありがとうございます。
すいません。α、βってどうやってもとめたらいいですか？

>>180
マルチにつき以降放置で。

>>179
ロンダリングは殆どの場合意味無いよ
東大の院を出てても、どこの大学だったか？は
就職時に、かなり重要。

四面体OABCの辺OA.BCの中点をP.Q 辺OCを１対２に内分する点をR 辺ABをS対1-Sに内分する点をSとする
辺PQ RSが交わる点TをベクトルOA OB OCで表せ
この問題の簡単な解き方分かる人いますか？？

>>185
どこ志望ですか？

>>186千葉です

解く事はできるんですがもっと簡単な方法がないのかと思いまして センタ対策をしていて時間短縮したいんです

>>176
有り難うございました，分かった気がします．

予選決勝法ってどんな解き方なんですか？
どんな問題かも教えて貰いたいんですが

>>190
半径1の円に内接する三角形のうち
面積が最大のものを求めよ。

>>184
学校推薦げｔにはロンダもなんも関係ないんじゃねーの？

座標表示された空間ベクトルのイメージ(作図)が苦手なんですが、上手く書く為のコツのようなものは無いのでしょうか？

>>193
くんれん

>>193
どだい平面に空間を投影するのには限界あるんだから、無理に図を書こうとしない。

>>186は>>185の質問に答えれないくらいヴォケ？？

簡単すぎて馬鹿馬鹿しいんじゃん

>>196
どこ志望ですか？

>>196
簡単な解き方わかるの？

>>197-198
強がり

１でない正の実数aに対して、log_{a}(3x)+log_{√a}(a-x)＝1をみたす実数xがちょうど２つある
この時、aはどのような範囲にあるか

底をaに合わせてlog_{a}(3x)(a-x)^2=log_{a}(a)→3x(a-x)^2=a
の後、どうしたらいいかがわかりません
誰かお願いします

>>185≠>>196なんだったら自分が答えればいいじゃん。

>>201
微分してグラフみて解が2つになるようにする。

>>197 おまえらのやり方はどうせ比をt:1-tやs:1-sとおく教科書レベルのやり方で簡単とか言う椰子なんだろ
>>202 俺が思うに>>197-198は答えが知りたい椰子だと なのに強がりｗｗ そんな椰子に教えてる義務はない

つまり>>204は>>185の質問に答えられないくらいヴォケだと。

>>185は、解く事はできる(>>188)と言ってるのだから
自分のやった計算をキッチリ書くべきだろう。
時間短縮したいのであれば詳細に書く必要がある。

本人が何やったのかわからない以上、それよりも簡単な方法というのは
提案しようも無い。
回答者はエスパーではないのだから。

新課程でなくなるのって複素数だけですか？

p､qは素数で、p＜qとする。

1/p-1/q=1/r　を満たす整数rが存在するのは、
p=2 q=3の時に限ることを示せ。
これをお願いします

(1/p)=(1/q)+(1/r)
qr=p(q+r)
p^2+qr-p(q+r)=p^2
(p-r)(p-q)=p^2
p-rとp-qの最大公約数をgとすれば互いに素な自然数m,nを用いて
p-r=m^2g、p-q=n^2gと表せる。
p=mng q=ng(m+n)
m+n＞1、qは素数であることから、ng=1、n=g=1が成立する。
従ってp=m、q=m+1、p,qがともに素数であることからm=2

従ってp=2,q=3に限る。

↓でウェンガートレの細かいノウハウ、
その他シャレならんくらい知能が上がる方法がまとめられてる。
ウェンガートレは運動神経も伸びるらしい。

短期間で一気に知能が上がる能力開発
http://page.freett.com/boulez/nouryokukaihatsu.html

等差数列　Ａn、等比数列を　Ｂn　とする。
この時、Ｔｎ＝Ａi×Ｂjとする。ただし、１≦ｉ≦６、１≦ｊ≦６、ｉとｊは同じ値ではない。
Ｔ6を求めよ。

問題文がうろ覚えで分かりにくいかも・・・
つまりＡ1×Ｂ2+Ｂ1×Ａ2+〜+Ｂ5×Ａ6ということ。Ａ1×Ｂ1などは除く。
問題にはＡｎ、Ｂｎともに具体的な数字が与えられてたけど、あくまで、考え方を知りたいので、
一般式を使い、答えも式でお願いします。ちなみにセンターの問題です・・・制限時間１０分弱・・
解ける人いるのだろうか？

>>211
( ΣA(i) )*( ΣB(i) )
からΣA(i)B(i)をひけばいい。

はやっ！余裕なのか、全国のやつらは余裕で解くのか！？
実はＡｎ×Ｂn＝Ｃｎとして、ΣＣｎを求めるのが（２）にあった。
それみても気づかなかった・・・というか、答えにそう書いてあったのだが、解説に「直感で分かるが、一応証明しておこう。」と書いてあった。
直感で分からなかった俺っていったい・・・

>>213
安心しろ、受験関係者ではあるが受験生ではない。



けどな、高校生でもこれぐらいはできる子普通にいるぞ。

そもそもセンターだから
かなり多くの受験生が余裕で解けて当然のレベル

＞２１５　と思ったから聞いてみたのよ。解けて当然レベルにしてはちょっと難しくないか、と。
時間がない中で、見た瞬間式がたたなければならない問題にしては難しくないか、と。
どうやらその問いは、難しくない、だったみたいだ・・

>>216
Anの意味とか
Σの意味とかが複合すると分からなくなるタイプ？

>>216
どうでもいいことだがIDがsex

いや、数列は得意な方。大体は解けてる。ただ、浮かばなかった。

どなたか>>201を微分した後にどうするか具体的に教えていただきたいのですが・・・

y=3x(x-a)^2-a
とおく。
y'/3=(x-a)^2+2x(x-a)=(x-a)(3x-a)
x=a/3, aのとき、y'=0
増減表を書いて、グラフの形を考えれば、
x=a/3のとき、y=a(2a/3)^2-a=0なので、
a>0より、
a=3/2

>>220
>>201のあと
真数条件より0＜x＜a
f(x)=3x^3-6ax^2+3a^2x-aとおくと
f'(x)=9x^2-12ax+3a^2
増減表とf(0)=f(a)=-a,f(a/3)=(1/9)(4a^3-9a)より、
f(0)の符号とf(a/3)の符号が逆であればいい。
(-a)(4a^3-9a)＜0
a＞0より
a＞3/2

慶応の総合政策学部受けようと思ってるんですが、
いい問題集教えてもらえませんか？

>>221 >>222
本当にありがとうございました。感謝です

>>222
付け足し
この場合f(0)=f(a)=-a＜0
がわかっているから
f(a/3)=(1/9)(4a^3-9a)＞0
よりa＞3/2
としてもよい。こっちの方が楽だね。

あ、それはわかりました。わざわざすみません、ありがとうございました＾＾

　∈　と　　⊂　の違いを教えてください

>>227
Sは、集合Xの「元」
S∈X

Sは、集合Xの「部分集合」
S⊂X

まったく関係ない話だけど
S∈XってSEXに見えるな

>>229
恐らくそれをねらったんじゃないかと。

>>206>>204の言ってる事かどうかは分かりませんが比を二つおいて連立で解く方法は分かりますが時間がかかるのでもっといい方法はないでしょうか？？

>>228
元ってどういう定義でしょうか？
部分集合との違いを教えてください。お願いします。

>>232
集合Ｘ＝｛０，１，２｝だとすると、
元Ｓ＝０，１，２。
部分集合Ｓ＝｛｝、｛０｝、｛１｝、｛２｝、｛０，１｝、｛０，２｝、｛１，２｝、｛０，１，２｝。

>>231
繰り返しになるけど、
その分かるという方法で
最後まで計算した解答を
ここに全部ちゃんと書くように。

>>191
残念ながらその問題は予選決勝法では解けない。

予選決勝法なら、
---------------------------------------
ｘ,ｙが、0≦x≦2, 0≦x-y≦2 を満たすとき、
xy(y+1) の最大値と最小値を求めよ。
---------------------------------------
みたいなやつだよ。

確率の問題を解くときって大数にのってるよに
順列型とか組み合わせとかしっかり意識して解かないとダメですか？

a,bを正の実数とする。
(1)区間a<xにおける関数f(x)=x^4/(x-a)^3の増減を調べよ。
結果、x=4aのとき最小値256a/27でそれより左で減少右で増加。
(2)区間a<xにおける関数g(x)=1/(x-a)^2 - b/x^3のグラフと相異なる3点で交わるx軸に平行な直線が存在するための
必要十分条件を求めよ。

という問題なのですが、(1)は解けました。
(2)についての論述で質問なのですが、模範解答中に、
「g'(x)=-2(x^4/(x-a)^3 - 3b/2)/x^4
これと(1)の結果から、g(x)は極値を2個もつか全く持たないかである。」
という部分があります。
256a/27 = 3b/2 の時はg'(x)=0となるxが一つなので、これが極値にならないという事かと思いますが、
その証明は書かなくて良いのでしょうか？模範解答では書かれていません。
4aの前後の値で調べるだけなので省けるのですか？
もう一つ質問があります。この問題は、
「g(x)が二つ極値を持つとその二つの極値の値の間にあるx軸に平行な直線が3点でg(x)と交わる。」
という事から解きますが、この事は書かなくて良いのでしょうか？書くとすれば数学的証明も必要でしょうか？

sinX＝おっπ
がなんで成立するのかわからないのですが

>>238
増減表を書いておけばいいんじゃない
なお、g'(x)の符号はx^4/(x-a)^3-3b/2の符号で決まるのだけれど、
(1)の増減を調べた結果を使うと256a/27≧3b/2のときは0以上とわかるわけで
もう1つは中間値の定理からほぼすぐわかるから

>>209
r=pq/(q-p)にてq-p>1とすると、
q-p=pまたはq-p=qまたはq-p=pqだがいずれも不適。
よってq-p=1、ぐらいでよかろう。

>>235
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/l50

14 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/11/04 03:27:56
三角形のときはそれでOK。つまり予選で
二等辺三角形だけが勝ち抜いて決勝戦をやる、という方式。
決勝戦で微分積分が要るけど。それに比して五角形の場合、
操作
(*)任意に隣り合った3頂点A,B,CをえらんでBを弧ACの真ん中に移動させる
で正五角形に移るような五角形たちの集合X
の中では正五角形が最大であることはいえるし、
「最大値が存在する→最大値は正五角形」も明らかだが、
この前提が必ずしも自明ではない。
（自明だけど証明が難しい、が正しいかも）

つまり(*)の繰り返しで得られないような操作
（もしこんな操作があれば一気に二つ以上頂点を動かす操作であることは間違いない）で、
五角形Pから面積が減少して正五角形になる可能性がある。
もちろんあくまで「可能性」ですよ。

計算していてちょっと疑問に思ったんだけど

-1/2と1/-2は同値だよな?
ってことは√-1/√2＝√1/√-2だと思うんだけど、計算してみると√2i/2＝-√2i/2になっちまう・・・
どっか勘違いしてますか？

>>243
はい、勘違いしてます。

√-1/√2＝√1/√-2

ここ。

√(-1/2)=√(1/-2)までは良い。
√(-1/2)=√(-1)/√2だが、
√(1/-2)=-√1/√-2
これは虚数での根号計算において、
√i=√{cos(π/2 ± 2nπ)+i*sin(π/2 ± 2nπ)}=cos(π/4 ± ｎπ)+i*sin(π/4 ± ｎπ)
=±√2/2(1+1)
の不定性から来るものである。

>>245
スマン
=cos(π/4 ± ｎπ)+i*sin(π/4 ± ｎπ)
=±√2/2(1+1)
ここの変形がわからんorz

√(-1/2)=√(-1/2*-1/-1)こういう考え方はダメなんですかね

=cos(π/4 ± ｎπ)+i*sin(π/4 ± ｎπ)
=±√2/2(1+i)

だな。図を描いてみて。


√(-1/2*-1/-1)までは良い。

>>247
あ、ごめん書き方が悪かった
√{cos(π/2 ± 2nπ)+i*sin(π/2 ± 2nπ)}=cos(π/4 ± ｎπ)+i*sin(π/4 ± ｎπ)
ここの部分です。
図は描いてみたんだが、２乗するとcos(π/2 ± 2nπ)+i*sin(π/2 ± 2nπになるってことですよね。
π/4の値を2乗しても一致しないような・・・

あ、ごめんなさい一致しますね。すいません。なんか勘違いしてたみたいです。

√(-1/2*-1/-1)までは良いとすると、＝√(-1/2)とするところがおかしいということでしょうか。

　　　　　√2/2 + i√2/2

√2/2　2/4　　　2i/4
＋
i√2/2　2i/4　　-2/4
これらを全部足して、i

√(1/-2)→√1/i√2
がおかしい。
>>245に書いたとおり。

横レスｽﾏｿ。

とりあえず
-1/2=1/-2は実数の範囲で成立するが
虚数まで範囲を拡張する場合
-1/2=1/-2=(1/2)*(-1)と解釈して(…A)
平方すれば√(1/2)*i
と表記するお約束、って覚えとけばｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

なぜAと解釈するかってのは
>>245あたりの説明にからんでくるわけだが
ま、ここは大学受験板だからな。

>>252
そうだね。実際、√1=1かというと、
虚数まで範囲を拡張した場合、
√1=√{cos(2nπ)+i*sin(2nπ)}=cos(nπ)+i*sin(nπ)=±1となる。
こういったことを簡略化するために、
高校レベルの複素数では、
√(1/-2)=√{(-1)(1/2)}=i*√(1/2)
と約束してると言った方が良いんだろう。

ジョギングしてくるノシ

√i=√{cos(π/2 ± 2nπ)+i*sin(π/2 ± 2nπ)}=cos(π/4 ± ｎπ)+i*sin(π/4 ± ｎπ)
これは
i=√{cos(π/2 ± 2nπ)+i*sin(π/2 ± 2nπ)}=cos(π/4 ± ｎπ)+i*sin(π/4 ± ｎπ)
の間違いでは?

要は分母の√-x＝√x*iってのがいけないってことですかね

すると√(1/-2＊-1/-1)=√(-1/2)=√2*i/2としてはいけないのでしょうか。
>>252,253
これは高校数学の範囲じゃないんでしたか・・・理系の人はみんなやってるのかと思ってました。
これはルールとして覚えとけばいいんですね

なんか混乱してるorz
√i=√{cos(π/2 ± 2nπ)+i*sin(π/2 ± 2nπ)}=cos(π/4 ± ｎπ)+i*sin(π/4 ± ｎπ)
これはこれでいいみたいですね。すいません

>>255
ちなみに
i*√(1/2)=(√2*i)/2でいいからな。
ただし、i/√2と書く方が簡単で好きだな、漏れは。

>>257
大体理解しました。たとえば√(4/-3)を求めるときは、
√(4/-3)=√{ (-3/4)(cos 2nπ+isin 2nπ)}
=√-3/√4(cos nπ+isin nπ)
=(√3*i/√4)*±1
ってことになるのでしょうか。これから予備校にいかなければならないので返信は夕方になってしまうかもしれません

なんか逆になってますね・・・ぜんぜん違う式にorz
√(4/-3)=√{ (4/-3)(cos 2nπ+isin 2nπ)}
=√(4/-3)×(cos nπ+isin nπ)
=√4/√-3×±1
=・・・

あーわかんなくなってしまったｗ
スレ汚しスマソ。気にしないでください。
予備校逝ってきます

>>234
t:1-t s:1-sとおくやり方で分からないあなたはいくつですか？？ 教科書でのってる有名問題なんですが 比でおく という説明で十分だと思いますが

>>260
相手に年齢聞くまえに自分の文章力を見なすことをお奨めする。

つけ加えておくと、お前の態度は質問者のそれではない。

>>
>√(4/-3)

>>253のルールを適用する。
√(4/-3)=√(-4/3)=i*√(4/3)

>>260
時間短縮が課題なのであるから、
時間短縮されたかどうかを測る基準が必要になる。
それは、君の解答の書き方・計算にもよるしな。
その基準としての解答を書けと言っているのだ。
基準を提出できないのであれば、
この質問にいかなる回答をしたところで無意味だろう。

>>260
普通に解いたら３行程度で終わるんだが、
これ以上簡単にしたいのか？

実部と虚部がともに０以上である複素数ｚが等式z^2+1/z^2=√3をみたしている

zの偏角と絶対値を求めよ
z+1/zを求めよ
1/z^8を求めよ

どなたよろしくおねがいします・・・

↑　二番目は　z+(1/z)です

>>266
z^2の偏角と絶対値求めてみ

確率の｢同様に確からしい｣と言うのは分かりやすく言うと、どのような意味なのでしょうか？

難しいことしなくても、図を書いてみれば良いよ。
絶対値が1じゃないと右辺に虚数が出てくるので絶対値は1。
さらに右辺が√3であることから15ﾟが解となる。
後は解けるよね?

>>268 >>270
両方で理解できました！最後のはド・モアブル使って、真ん中のはごりごり計算ですか？

数１・Aの必要十分条件の問題がまったく解けません。
何かコツとかありますか？？

忠告サンクスｗ

失礼します(ΘΘ;）青本とはなんでしょうか？？チャートﾃﾞｽか？？

次の放物線をX軸Y軸原点に関してそれぞれ対象移動して
得られる放物線の方程式を求めよ。
y=x^2-x-6

という問題において、自分は平方完成をしてグラフ書いて〜という方法で
解いていたんですが、解答には「x,yをx,-yで置き換えて〜」とか書いてあります。
よく意味がわからないんですが、説明お願いします。

>>275
x,yをx,-yで置き換えて〜
↑
この後もう少し書いてくれなきゃわからないよ。

x軸に関して対称移動した放物線のx,yをx,-yで置き換えて-y=x^2-x-6、
y軸に関して対称移動した放物線のx,yを-x,yで置き換えてy=(-x)^2-(-x)-6、
原点に関して対称移動した放物線のx,yを-x,-yで置き換えて-y=(-x)^2-(-x)-6

あとは上の式をy=の形に直すだけと書いてあります。
でもこれを書いている最中にようやく意味が分かりました!!
点(x,y)をx軸に関して対称移動したら(x,-y)になるのと同じ考え方ですね。
自己解決ですみませんでした。レスありがとうございます

>>274
それぞれの大学の過去問を集めた本
赤本みたいなものだが、歴史は赤本より浅い
赤本市場の乗っ取りをかけて駿台が出した

１辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｐをとり、
線分ＢＰの長さをｘとする。三角形ＯＡＰの面積をｘで表せ。

最初の余弦定理までは分かるんですがそこからサッパリ・・
お願いします。

これならオケ？？
>>185の問題をみなさんならどう解きますか？？

>>279
三角形OAPはPA=POの2等辺三角形だぜ！

>>280
>>265

xyz平面においてに２曲線 C1:y=cosx,z=0(0≦x≦π/2)　C2　z=sinx　y=0　 (0≦x≦π/2)がある。
Ｐ，Ｑをそれぞれ曲線Ｃ１，Ｃ２上の動点とする。線分Ｐ，Ｑがｙｚ平面に平行であることを保ちながら
ｘ＝０からｘ＝π／２まで動くとき、線分ＰＱが通過してできる局面をＳとする。
（１）平面ｘ＝ｔ（０≦ｔ≦π／２）によるＫの切り口の面積を求めよ。

（２）Ｋの体積を求めよ

ごめんなさい。。できることなら最後まで解いてください。。お願いします。。

Kって何？
x=tで固定して、それにdxをかけて積分して終了。

>>280
とりあえず自分の解答を書くように。

すいません、Ｋは曲面Ｓのことです＞＜
できたら詳しく教えていただきたいのですが。。
お願いします。。

>>280
書き方には問題ないと思うけどさぁ、態度に問題ありすぎ。
自分だけが楽しようって思ってるんじゃね？

解答書く人はお前の数倍時間かけることになるんだぞ。
わかってんのか、そこ？

曲面Sとxyzの軸が成す平面との体積かな？
x=tでは、
y=cost,　z=sint
なんだから、x=tでの面積は三角形の公式より、
S=cost*sint
∫Sdt=[(sint)^2/2]
よって、
1/2が回答。

のはず。

>>281
それは分かるんですがそこからが分からないのです・・
方針はなんとなくなら分かるんですが、、
式等書いてくださるとありがたいです。すみません

>>288
なんか違う気がするんだが・・・
こんなに簡単じゃなくない？
俺が間違ってたらスマン。

>>289

△ABPで余弦定理を適用し、
AP^2 = AB^2 + BP^2 - 2・AB・BP・cos∠ABP
これで AP^2 が xの式で表される。

AP^2 = OP^2 なので、
こんどは△OAPで余弦定理を適用し、
OA^2 = AP^2 + OP^2 - 2・AP・OP・cos∠OPA
これで、cos∠OPA が xの式で表される。

cos∠OPA から sin∠OPA を出し、
△OAP = 1/2 ・OP・AP・sin∠OPA の面積公式に当てはめる。

>>289
V＝ベクトルってことにする。

V（OP）＝（1-X)*V（OB）＋X*V（OC）

△OAP= 1/2√OA^2+ OP^2−｛V（OP）*V（OA）｝＾2

>>291 はセンターっぽい誘導つきの解答。

で、普通の解答は、

△ABPで余弦定理を適用し、
AP^2 = AB^2 + BP^2 - 2・AB・BP・cos∠ABP
これで AP^2 が xの式で表される。

OP=AP の二等辺三角形だから
OAの中点Mをとって、OM=1/2

三平方の定理より、
PM^2 = AP^2 - (1/2)^2

(△OAPを、底辺OA、高さPMと考えて)
△OAP = 1/2・OA・PM

>>290
実際に解いてみれば良い。

Ａ，Ｂ２つの袋の中に、それぞれ１からｎまでの番号が１ずつ書かれたｎ枚のカードが入っている。
ただし、ｎは３以上の整数とする。Ａ、Ｂからそれぞれ２枚ずつカードを取り出した時、
次の（条件１）（条件２）がともに満たされる確率を求めよ。
（条件１）Ａから取り出したカードの番号のうち小さい方は、Ｂから取り出したカードの番号のうち大きい方より小さい。
（条件２）Ｂから取り出したカードの番号のうち小さい方は、Ａから取り出したカードの番号のうち大きい方より小さい。

答えまで書いてくれるとすっごくすっごく嬉しいです。
助けてください＞＜お願いします。

>>291
すいません、計算してたら凄い面倒になるんですが・・
（cos∠OPA=1/2x^4-4x^3+4x^2-2x とか・・）
これ以外の解答方法ありません・・？

>>292
ベクトル分かりません申しわけないです・・

>>287 分かったから解答は？？

>>296
cos∠OPA=(1-2OP^2)/(-2OP^2)
sin∠OPA=√(4OP^2 - 1) / 2OP^2
これでもとめられるよな。

>>297
>>265

>>296
>　計算してたら凄い面倒になるんですが・・

これくらいの計算で根をあげちゃだめだよ。

AP^2 = AB^2 + BP^2 - 2・AB・BP・cos∠ABP
= 1 + x^2 - 2・1・x・1/2
= x^2 - x + 1

OA^2 = AP^2 + OP^2 - 2・AP・OP・cos∠OPA
1 = 2AP^2 - 2AP^2・cos∠OPA
2AP^2・cos∠OPA = 2AP^2 - 1
4AP^4・(cos∠OPA)^2 = 4AP^4 - 4AP^2 + 1
4AP^4・{ 1 - (sin∠OPA)^2} = 4AP^4 - 4AP^2 + 1
4AP^4 - 4AP^4(sin∠OPA)^2 = 4AP^4 - 4AP^2 + 1
4AP^4(sin∠OPA)^2 = 4AP^2 - 1
AP^2・sin∠OPA = 1/2・√(4AP^2 - 1)

△OAP = 1/2 ・OP・AP・sin∠OPA
= 1/2・AP^2・sin∠OPA
= 1/4・√(4AP^2 - 1)
= 1/4・√{4(x^2 - x + 1) - 1 }
= 1/4・√(4x^2 - 4x + 3 )
= 1/2・√(x^2 - x + 3/4 )

仮に、AP^2 = x^2 - x + 1 を

OA^2 = AP^2 + OP^2 - 2・AP・OP・cos∠OPA
1 = 2AP^2 - 2AP^2・cos∠OPA
に即代入したとしても、

cos∠OPA = {2(x^2-x+1)-1}/2(x^2-x+1)
(cos∠OPA)^2 = {2(x^2-x+1)-1}^2/{2(x^2-x+1)}^2

1-(cos∠OPA)^2 の分子 = 4{(x^2-x+1)}^2 - {2(x^2-x)+1}^2
= 4(x^2-x)^2 + 8(x^2-x) +4 - 4(x^2-x)^2 - 4(x^2-x) - 1
= 4(x^2-x) + 3

( )にさえ気を付けたら、大した計算量にはならない。

>>297
釣りは他でやれ

まぁ、>>293 の方が
この問題に関しては圧倒的に計算楽だけど、
腕力型の>>291も解けるようになっておいた方が何かといいよ。

やっと計算が終わりました・・
なんだか計算してる途中、息が切れそうでした

>>291=>>293=>>300-303
ありがとうございます！
やっと自力で解けました。
これくらいの計算でも自分にはかなり堪えました・・
もし試験でこういう問題が出たら大丈夫なんだろうか・・
長時間、お付き合い頂きありがとうございました！

>>298
ありがとうございます。
時間は掛かりましたが、なんとか>>291-303さんのお陰で求められました。。

なんだか本当に疲れたので寝ます、こんな長い計算は初めてだったかも・・
ありがとうございました。

>>279
ベクトル習ったら思い出してくれ・・。

ΣkC2（ｋ＝２からｎ−１まで）の計算ってどうやればいいんですか？
教えてください。Cはコンビネーションです。。

>>306
普通にコンビネーションの記号外してΣの中身をkの式にして……

Σ[k=2〜n-1] kC2 = Σ[k=2〜n-1] k(k-1)/2 = Σ[k=1〜n-1] k(k-1)/2
= (1/2)*{Σ[k=1〜n-1] k^2 - Σ[k=1〜n-1] k} = (1/2)*{(n-1)n(2n-1)/6 - n(n-1)/2}
= n(n-1)(n-2)/6 = nC3

xyz平面においてに２曲線 C1:y=cosx,z=0(0≦x≦π/2)　C2　z=sinx　y=0　 (0≦x≦π/2)がある。
Ｐ，Ｑをそれぞれ曲線Ｃ１，Ｃ２上の動点とする。線分Ｐ，Ｑがｙｚ平面に平行であることを保ちながら
ｘ＝０からｘ＝π／２まで動くとき、線分ＰＱが通過してできる局面をＳとする
さらに、局面Ｓをｘ軸のまわりに１回転したときにＳが通過して得られる立体をＫとする。
（１）平面ｘ＝ｔ（０≦ｔ≦π／２）によるＫの切り口の面積を求めよ。
（２）Ｋの体積を求めよ
すいません、問題が抜けていました＞＜
誰かこれを最後まで解いてやりかたと答えを教えてください。
大変だと思いますがよろしくお願いします。。
まことにすいません。。

書き忘れました＞＜
309は283です。。

数列a(n),b(n)の一般項をそれぞれ　2^n、3n+２　とする。
以上の項でもあるものを小さいものから並べて得られる数列をc(n)とする。
c(n)の一般項を求めよ。

この問題、
c(n)＝｛2,8,32,.....｝よって
c(n)＝｛2^1 , 2^3 , 2^5 ,......｝従って
c(n)＝2^2n+1

としましたら、解答はそれをいちいち証明していました。

なんで証明しなければなんですか？
また証明するべき問題、そうでない問題の区別はどこにあるんですか？
おねがいします。

>>311
なんでc(n)=2^(2n-1)と判断できるか自明なら証明はいらない。
2,8,32と続いてその次が100になる可能性が、ひょっとするとあるかもしれない。

>>309
点Rを(x,0,0)、点Pを(x,cosx,0)、Qを(x,0,sinx)とする。
0≦x≦π/4の時RP≧RQが成立するので、線分PQをx軸で回転したドーナツ型の大円の半径はRP。
同様にπ/4≦x≦π/2の時はQRが半径となる。
また、x軸からPQまでの最短の距離はRP*RQ/√( RP^2+RQ^2 )=RP*RQ=sin(2x)/2となり

（１）
平面x=tで切った所の断面図の面積は
0≦x≦π/4の時πRP^2-π(sin(2x)/2)^2

あぁ、めんどくせー場合分けして積分して
適当にやれ

(1)対象性により0≦x≦π/4とおく。
切り口は、半径costの円から半径dの円を切り抜いたもの。
ただし、dは線分までの距離。
これが図を描けば初等幾何によりd=cost*sintとわかるので、
求める面積は(cost)^4
対象性により、0≦x≦π/4のときは
(sint)^4
即ち、最終的な答えは、
Max[(cost)^4, (sint)^4]
(2)
対象性によりcost(4)を0≦x≦π/4まで積分したものの２倍なので、
1/4 + 3π/32

>>314
は適当な計算だから計算間違えてるかも。
最後２倍し忘れてるし。
でもだいたいわかるだろ。

なんかベクトルとか式と図形とか習うと初等幾何使わない比と多いけど、
初等幾何は使ってみると簡単な奴なら高レベルの手法よりかなり早く答えだせるよ。

高次の手法はもっと高次の問題を簡単に解くものだから、
簡単なのは初頭幾何でといたほうが良い。

>>316
それは高校での教え方に問題があるんだろうね。

例えば、ベクトルを履修中に与えられた宿題を
中学レベルの相似で解いたら叱られた、なんてのは
現役高校生からよく聞くし、その結果として
初等幾何を使う習慣がなくなっていくんじゃないか、と。

最近見かけたんだけど、98年九大の問題で
円周の十二等分点から三角形を作る、という設問。
組み合せの数を聞いてはいるんだけど
使うのはCなんかじゃなくて
円に内接する三角形の基礎知識だったりする。

なかなか鋭いところを突いた良問であることだ。

俺、それ青チャートで自力で解けたぞ。
ちなみに俺偏差値５２。
根性だった。

>>309
は偏差値55ぐらいの問題。誘導付いてるからもうちょい低い。
一般に回転体の問題は誰でも解けるので簡単である。

幾何が一概に早く解けるとは限らないがエレガントなものが多いとは思う。
中でも代数幾何で解く場合は場合は結構時間がかかる。
先月のガッコン３番がまさにそれ。例えば入試という枠組みをはずすならラングレーなんかの問題は初等幾何より三角関数で愚直に計算したほうが、制限時間で解くというなら速いと思う。
すぐに解法が浮かべば、初等幾何のほうが速いが時間内に解くなら別ですが。数学オリンピックでは頻出な分野だですね
図形は複素数、ベクトル、初等幾何、座標と色々問題のアプローチがあるが、数論なんかは地頭というのか根性というのかかなり難しい気がする。
このあたりをいま踏み込んで、前にこの板にいた長助さんがかなり凄かったといま思う。ちなみに９マンスレというところのNO1のレス番号82なんかがそれに該当するような希ガス

ところどころ脱字すみません

長助って何者だったの？？いまなにしてんだろ

>>320
だから簡単な問題はって書いてるんだろ。

あれですよ、微分で増減表習うと
相加・相乗平均の関係なんて
全く使えなくなってしまう高校生が多いですよ。

x + (1/x)のグラフを書くのにも微分とか使い出しますからね。

>>324
>　あれですよ、微分で増減表習うと
>　相加・相乗平均の関係なんて
>　全く使えなくなってしまう高校生が多いですよ。

相加・相乗平均じゃないけど
次の問題なんかも、理系はついつい微分に走ってしまうと思う。

東大95年前期(文理共通)
--------------------------------------------------------------
すべての正の実数 x, y に対し
√x + √y ≦ k√(2x+y) が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
--------------------------------------------------------------

f(t) = (√x + √y)/√(2x+y)　の最大値を求めても
確かに別に大した計算ではない。

でも、
(1/√2 + 1)・{√(2x) + √y} = √(1/2 + 1)・√(2x+y)・cosθ
って気付けば
√x + √y ≦ √(3/2)・√(2x+y) と瞬殺出来る。

地底・上位駅弁ｍの理系は、
こういう別解に、東大京大文系に比べてむしろ弱いように思う。

翻訳しますと、>>326の下から5行目の
＞(1/√2 + 1)・{√(2x) + √y} = √(1/2 + 1)・√(2x+y)・cosθ
は
(1/√2 , 1)・(√(2x) , √y) = √(1/2 + 1)・√(2x+y)・cosθ
の誤りで、a↑=(1/√2 , 1) と b↑=(√(2x) , √y) の内積
a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθ
を使おうとしているのです。

>>327

訂正ありがと。

√をコピペしたりしてるうちに
左辺が無茶苦茶になっていたね。すまソ。

>>326
正の実数なんだから
√2x=rcosθ　√y=rsinθという置き換えが常識かと。　(r＞0　0＜θ＜π/2)

>>326
正の実数なんだから
√2x=rcosθ　√y=rsinθという置き換えが常識かと。　(r＞0　0＜θ＜π/2)

その解法はなかなか思いつかないなぁ
わざわざ覚えるようなパターンにも見えないので微分でいいや、と思う理系です

>>329

それも有名な別解だよ。

ただ、三角関数の合成って、結局は内積だから
最初から内積使っちゃったほうが楽だな。私は。

内積と相加・相乗平均って、
うまく使うと、計算楽になるとき多いよ。

>>326-327
シュワルツの不等式だから
理系であれば普通に思いつく
範囲内ではあるな。

(,,ﾟДﾟ)∩先生質問ですです

(,,ﾟДﾟ)∩先生質問です
ｙ＝cosx^4*tanxを微分せよ

>309
>319
まじでこれ偏差値55？

>>336
もっと低いと思う。

>>335
y = cos(x^4) tan(x)
(d/dx) y = -4(x^3) sin(x^4) tan(x) + cos(x^4){1+tan(x)^2}

『y=-x^2+2axの最大値をM(a)とする。M(a)のグラフを書け。』という問題なんですが、最大値を求めるまでなら分かります。M(a)のグラフって具体的にどうやって書けばいいんでしょうか。頭が固くて答えのグラフを見てもピンときません。どうかお願いします

すっげー初歩的な質問ですけどお願いします・・・

a[1]=1 a[n+1]=2a[n]＋3
の一般項a[n]を求めよ。
いわゆる漸化式です。


a[n+1]＋3＝2（a[n]＋3）　　また、a[1]＋3＝1＋3=4

よって数列｛a[n]＋3｝は初項4、公比2の等比数列である。

・・・・なんで公比2なんですか？？

y=-(x-a)^2+a^2
M(a)=a^2
グラフは縦軸にM(a)、横軸にaを取った基本的な二次関数

a[n+1]＋3＝2（a[n]＋3）
　　　　　　　↑ここが２だし

>>340
｛a[n]＋3｝=bnとおくと
｛a[n+1]＋3｝=b[n+1]になるから
　b[n+1]=2[bn]になる
これは２倍したら次の項ってことになるから
公比が２になるわけよ

３４２さんのようにいままでやってたんですけど、
フと思ったらわかんなかったんです。

３４３さん、まじどうもです！なきそうでした！

>>340
2項間漸化式一般解放を用いる。
両辺2^(n+1)で割り、a_n / 2^nをb_nとおく。
b_(n+1)=b_n + (3/2)*(1/2)^n
あとは2秒で解ける。

青チャートII+Bの26の問題ですが、
P(x)=(x^2-x+3)Q2(x)+3x+1ならば、
P(x)=(x+1)(x^2-x+3)Q(x)＋ax^2+bx+cとおいたとき、
ax^2+bx+cを.(x^2-x+3)で割るとあまりが3x+1になるのはなぜなのでしょうか。

>>346
ax^2+bx+c = (x^2-x+3)Q3(x)+ dx+e
とおくと

P(x)=(x+1)(x^2-x+3)Q(x)＋ax^2+bx+c
= (x^2-x+3) {(x+1)Q(x) + Q3(x)} +dx+e

P(x)=(x^2-x+3)Q2(x)+3x+1と比べれば
Q2(x) = {(x+1)Q(x) + Q3(x)}
dx+e = 3x+1
と分かる。

>>347
なるほど〜
サンクス。

なんで見分けがつかない組み合わせはその会場でわるんですか？

>>349
問題は正確に書こう

nCr=nPr/(r!) のことか？

3つの文字の連立方程式
x-y-z=0
x-5y+z=0
x+y-2z=0　　
の解って(0,0,0)以外にもあるんでしょうか（´д｀；？
というか(3k,k,2k)　(k∈R) という風に無限にありそうなんですが。。
三つの式が座標空間でどのような関係にあるのかも教えていただければ有難いです。

>>352

(3k,k,2k)　(k∈R) 　ってのは、

要するに
直線　(x,y,z) = (0,0,0) + t(3,1,2)　(tはパラメータ)　のこと。


傾きは図示が無理なので無視するけど、
三つの平面が、次のように直線※で交わっている。

□◆□□□□□□□□□□□□□□◆
□□□◆□□□□□□□□□□□◆
□□□□□◆□□□□□□□□◆
□□□□□□□◆□□□□□◆
□□□□□□□□□◆□□◆
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆※◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
□□□□□□□□□□◆□□◆
□□□□□□□□□◆□□□□□◆
□□□□□□□□◆□□□□□□□□◆
□□□□□□□◆□□□□□□□□□□□◆
□□□□□□◆□□□□□□□□□□□□□□◆

なおこの図は、(0,0,0)から(3,1,2)の方に向かって見たことになります。

東京電機大の今年の入試問題ですが



曲線Ｃ(n):y=x^n(1-x) (0≦x≦1)について次の問いに答えよ。
ただしnは2以上の整数とする。
（1）yの増減を調べよ。
（2）Ｃ(n)とx軸で囲まれた領域をＤ(n)とするときＤ(n)の面積Ｓ(n)を求めよ。
（3）Ｃ(n)のy座標が最大になる点のx座標をx(n)とする。Ｄ(n)のx≦x(n)である部分の面積T(n)を求めよ。



この答えお願いします。

>>353
うおおぉぉ、わざわざ有難う（´д｀；
なるほどなるほど。感謝多謝。。

>>354
(1)
y'=n(1-x)x^(n-1)-x^n
=-x^(n-1){(n+1)x-n}
0≦x≦n/(n+1)で単調増加、n/(n+1)≦x≦1で単調減少
(2)
S(n)
=∫[0,1] x^n(1-x) dx
=∫[0,1] {x^(n+1)}/(n+1) dx
=1/(n+1)(n+2)
(3)
0≦x≦x(n)の部分？そうであるとすると
T(n)
=∫[0,n/(n+1)] x^n(1-x) dx
={n^(n+2)}/(n+2){(n+1)^(n+3)}

昔の河合のセンタープレの問題なんですが

袋の中に赤玉が３個、白玉が４個、合計七個入っている。
３個の赤玉の内訳は、数字の１と書かれたものが１個、数字２と書かれたものが１個、
数字３と書かれたものが１個となっている。
この袋から６個の玉を取り出して横一列に並べるとき、

（１）赤球が三個とも含まれているとき、　答３/７　

（２）赤球が両端にある確率は　　答１/７

（３）同じ色の玉は隣り合わない確率　答２/３５　だそうですが、
解説には 3Ｐ3・4Ｐ3・２/7Ｐ6＝２/３５だそうです。
どうして数字の書いている赤球と白玉を両方区別して考えてるのでしょうか？
この場合赤球のみ区別して考えるべきだと思うんですがどうでしょうか？

0≧θ＞２Πのとき
cos(2θーΠ/4)=√３/2
2θーΠ/4=tとおくとcost=√３/2
０≧θ＞２Πであるから、−Π/4≧2θーΠ/4＞１５Π/4
すなわち　ーΠ/4≧t＞15Π/4
・・・と続いてるんですが最後の２行がどうやって出てくるのかわかりません
教科書並みに詳しく解説してくれるとありがたいです

−Π/4≧2θーΠ/4＞１５Π/4

-π/4≦15π/4
なのでこの式は不適。
よってこの回答は間違えている。

>>356ありがとうございます

>>357
確率の計算結果としては同じになるから
楽な方がいいでしょ

>>361
おまえ確率わかってねーだろ。

4x^2 -4x +1 = 5 → x^2 -x -1 = 0　になるらしいのだがわからん。

>>363
5を左辺に移項して
4で割れ

>>363
中学からやり直せ

>>363
おまい、ヤバイって。(^_^;)

>>364
なるへそ、ありがとう。

>>357
実は数字がかかれているかどうかなんてほとんど関係ないのよ。
全事象を何ととるかで解き方は変わる。
もちろん答えは同じになるけれど。
例えばこういう赤玉白玉の問題の良くある解説ではよく赤球ひとつひとつを区別せずに
組合わせで解いているけれど
全てを区別して解くこともできる。
面倒くさいから具体的に解くことはしないけれど。

この問題も全ての玉を区別するか、片方だけ区別するか、どちらも区別しないか
どれでも解けるよ。

センターの予想問題集で
ア+イi　のアとイを埋める問題があって
ア＝0　が答えになるようなことあったんだけど・・・

本番じゃありえないよね？

>>369
別に普通だろ。

純虚数って知ってるか？

>>370
>>369の意図するところは、｢それならばセンターは｢アi｣とするだろう｣ってことでしょ。
俺もそう思う。アスタリスクが存在した時代とは違うわけで。

>>371
そうか？
わざわざ、｢アi｣なんてヒント丸出しの設問作るかな。

実数と虚数含めた複素数の概念の理解を問うために
a+biでa=0になる場合を考慮させるのは
出題者側としては根拠のある姿勢だと思うが。

-2,-1,0,1,2,3の数字の中から３つ取り出し、その積をＸとする。
そして、Ｘを３で割ったときの余りをＹとする。
Ｙ＝０とＸの期待値を求めろ。

０を３で割ったら、余りは・・・・・？
お願いします。

>>369

>　ア+イi　のアとイを埋める問題があって
>　ア＝0　が答えになるようなことあったんだけど・・・

この形式では普通は出題されない。
ア≠0, イ≠0 は暗黙の了解といっていい。


もっとも
----------------------------------
〜の解は、a + bi と表される。
このとき、a = □,　b = □ である。
----------------------------------
のような場合は、a=0 や b=0 のような答えがありうる。
つまり、文字を経由するかどうかで違ってくる。

>>373
ごめん、訂正。
確率の問題です。
Ｙ＝０となる確率を求めよ。

>>372
ヒント丸出しが嫌ならばそもそも答えが純虚数になる問題を避ければよい。
それに、複素数の概念の理解として高校生が抜け落としやすいのは、
どちらかというと｢実数も複素数に含まれる｣ということではないかと思う。

>>373

Y=0 になるためには、
取り出した3つの数字の中に、
少なくとも1つ、3の倍数、つまり 0, 3 が入っていないといけない。

で、「少なくとも1つ」だから
余事象を考えればいいってことになるよね。

つまり、-2,-1,1,2の４つから３つを取り出す余事象を出せばいいのかな？
だと４つあるから
1-4/20=4/5となる気がする。

この問題って、０÷３の余りは考えないのかな？
もしＹの期待値とか聞かれたら・・・・・(((( ;゜Д゜)))

３Cで、らせんやアステロイド曲線やサイクロイド曲線などの媒介変数表示した公式みたいなやつは覚えるべきですか？
大抵問題文に書いてあるから覚える必要はないですか？

そもそもセンターはヒント丸出しやろｗ
計算間違ってたら枠にうまらないので教えてくれるしな〜

>>379
おぼえなくてもいい

>>379
理系なら３秒で作れよ…

だ円や円の媒介変数表示した式は問題文に書いてなかったから覚えたけど、
サイクロイドやアステロイドやらせんのは
今までやった問題ではパラメータ表示した式が問題文に書いてあったから
どうかなと思った。
�VＣを学校でやらずに独学でやってるので。

>383
>だ円や円の媒介変数表示した式は問題文に書いてなかったから覚えたけど、

�VＣまで行って覚える程のものか？
�VＣに入る前に力が足りなすぎるんじゃないのか？

３Cの参考書に覚えろと書いてあるから。
まぁだいたいはイメージでわかるよ。

質問させて下さい．
３次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の３つの解をα，β，γとするとき
α+β+γ＝-b/a αβ+βγ+γα=c/a αβγ=-d/a
と参考書にあるのですが証明が書いてありません…．
教科書も見ましたけれどやっぱり書いてありませんでした．
どなたか証明分かる方居たら是非教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします．

>>386
因数分解
a(x-α)(x-β)(x-γ)=ax^3+bx^2+cx+d

二次の場合で証明載ってないか？

>>386
3次の項の係数がaで、α、β、γが方程式の3解なので、この方程式は
a(x-α)(x-β)(x-γ)=0と書ける。
展開して
ax^3-a(α+β+γ)x^2+a(αβ+βγ+γα)x+aαβγ=0
これを元の方程式と係数比較すると、求める関係が得られる。

>>387->>388
親切に即レス有り難うございました．
よく考えたらすぐわかるっぽいことですね…恥．

なんで数学は勉強に時間がかかるですか？
目で追ってればノートに過程を書かなくてもいいんでしょうか

新数学スタンダード演習って全統で偏差値なんぼぐらいあったら
ハイ理はなんぼ？
なんとかついていける？
あとこれって�VＣの範囲ははいってないの？

>>390
本当に追えているのであれば、無理にノートに書く必要ない。
ノート取って勉強したと勘違いする馬鹿は後を絶たないし
却って有害な事も。

>却って有害な事も。
根拠は？

>>393
ノートを書いただけで勉強した気分になって問題演習を怠るっていう害でしょ。
ノートを書くこと自体に害があるといってるわけじゃない、と思うんだが。。

「有害な事もある。」
というのと
「根拠は？」

というのは、日本語として全く噛み合ってないね。

山本義隆は「実際に手を動かすことも大事」と言ってるし、
英文読むときでも実際書くのと頭の中で訳すのじゃ全然違う
有害なことはない

これまた話が噛み合ってないな。
わざとか？

>>390
ま、目で追ってわかったつもりになってる奴は
実際にはわかってないことが多いからな。

本当にわかってるのであれば
｢勉強に時間がかかるですか？｣などというはずがない。

俺が高校生によく言うのは
｢脳味噌足りない分、せめて筋肉くらい動かせ｣

質問です。

複素数なのですが…
よくあるやつなんですが、どうもスカっと分かってない感じがします。

x^4+4x^3-6x^2+4x+8=0…Aが
解x=1+iをもつとする。他の解を求めよとあります。

この時、x=1+iより
x-1=i
x^2-2x+1＝-1
x^2-2x+2=0
であるから、Aの方程式はx^2-2x+2で割り切れる。…（ここをBとします）

だから、A式＝(x^2-2x+2)(x^2+6x+4)=0 …（ここをCとします）となり、他の解が求められる。


とあるのですが、Ｂのあたりがよく分かりません。
ナゼ二乗した物でA式が割り切れるのでしょう？？
1+iを、Cの両辺にあてはめれば共に割り切れる…というのは分かるのですが…。
凄く単純なことな気がするのですが、簡単に考えられません。
どなたか助けて下さいお願いします。

てかもっと簡単に共役な解をからみちびけるのに。。。
なんでこんなクソな解法が書かれているのか。。。

こっちで考えれば
x^2-2x+2=0なのは分かるよな。

＞400
(´･ω･`)
よく分かりません…ｽｲﾏｾﾝｱﾎで…orz
数学だけﾍﾎﾞのﾍﾎﾞで。
解答は学校がよこしますた。

x^4+4x^3-6x^2+4x+8=0…Aが
解x=1+iを持つ。

多項式の係数が実数のみなので、
必ずこれに共役な解1-iを持つ。
即ち、４次式であることを考えれば、
x^4+4x^3-6x^2+4x+8=(x-(1+i))(x-(1-i))(ax^2+bx+c)とかけるはずで、
実際計算してみると、
x^4+4x^3-6x^2+4x+8=(x^2-2x+2)(x^2+6x+4)
となる。

ということ。

>>401
共役複素数について調べてこいや、
話はそれからだろ

＞402
はっ！！！！！

……………。

ほんとだ。
すいません、４００を「簡単に解が導けるのに」とだけ読んでました。
あー、ほんとだ…。凄い簡単だし、チャート探してる時に見たのもこういうやつだorz
学校常に解答３９９で出すから、繋がらなかった…。

本当にどうもありがとうございました、スッキリしました。
もう間違えまい。

ｆ（ｘ）が有理数係数多項式でｆ（２＾（１／３））＝０のとき
ｆ（ｘ）はｘ＾３−２で割り切れる。

>>405
へぇ

代ゼミの湯浅先生とスカーレット大原先生はどっちが強いんですか

代ゼミの荻野先生が最強やろ？

t=x-(k-1)π　のとき、
∫[0,π]f(sint)g(cost)dt
のtが
∫[0,π]f(sinx)g(cosx)dx
とｘに変換出来るのは何故ですか？この変換は一般的に出来るのですか？

>>409
kが奇数の時のみ。
普通に置換。

>>409
何か勘違いをしている。

2次関数y=x^2+kx+kのグラフとx軸が異なる2点を共有するとき、定数kの値の
範囲を求めよ

という問題が少しわかりません。
異なる2点を共有するということは

(k)^2-4*1*k>0ということですよね？これを解いたら
k^2-4k>0

そしてk-4>0にすることができますよね？
k>４

というようにひとつしか答えが出ないのですが・・・

＞そしてk-4>0にすることができますよね？

できません。

>>412

k^2-4k>0
k(k-4)>0
k>0,4>k

>>413
そうなんですか・・・・
でもできないとしても

k^2>4k
k>±√4k

ですよね？答えの中にkがあってもいいんでしょうか・・・

ミス
k<0,4<k

>>412
k^2-4k>0
k(k-4) > 0

ここで、k>0ということが分かっているなら
k-4 > 0とできるけど
いまはそんな条件がないので勝手に割ってはいけない。
もし、k<0だったら
k(k-4) > 0をkで割ると
k-4 < 0で、不等号が入れ替わる。
※ちなみにk<4とk<0の共通部分は k<0だ。
a<bの時
(k-a)(k-b) > 0は
k < a, b < kとなる。

k(k-4) > 0であれば
k<0, 4<k

>>414
ありがとうございます。
少しそのとき方が苦手なのですが
それ以外にこの問題を解く方法はないでしょうか？

悪いこと言わんから、教科書読んで、参考書読んで、問題集読んで
回線切って、月曜学校行ったら先生に聞いてこい。

>>418
基本事項の一つなので練習してなれるしかない。
y=k^2-4kのグラフを図示して、ｋ軸と放物線の交点（0,0),(0,4)に注意
して、kの値がどう変わるとｙは正負をどう変化するかを確認すればよし。

>420 ミス
交点(0,0),(4,0)

メネラウスとチェバが覚えられねーーー
問題演習やるのみか？

>>422
中学受験の参考書でも読んでみ

>>422
一筆書き

>>422
あんなもん覚えたら負け
いらねーいらねー

>>422
証明の手順を覚えるだけ。結果は何も覚えない。
それで十分すぎるぐらい。

>>422
メネラウスはともかくチェバは覚えられるだろう流石に。

おい、僕は慶商志望（すなわち文系）なんですけど
きょう湯浅の１A２Bトレーニングって参考書やってたら
複素数のところで複平面上の“円”の偏角を求めれという問題が出てきました
範囲を逸脱してんのかしてないのかしらんけど、解説読んでもわかりませんでした
答えは定数でなくて範囲になってました
たぶん円というのは点ではないので（点の集合）偏角も１つに決まらないからだと思います
そこで　円の偏角についてですが
�@教えてください
�A僕は知る必要ありですか？

�@y=x・e^(-x)　のx軸上の点（α,0）からこの曲線に２本の接線が引けるようなαの値の範囲を求めよ。

�Axy平面上の曲線y=sin x に沿って左から右に進む動点Pがある。
Pが速さが一定V（V>0）であるとき、Pの加速度ベクトルの大きさの最大値を求めよ。
ただし、Pの速さとはPの速度ベクトル　(v→)=(v1,v2)の大きさであり
またtを時間として　（α→）=(d・v1/dt , d・v2/dt)である。

もうさっぱりわからなくて困ってます。どなたかお願いします…

>>428
数学以前にﾏﾄﾓな日本語を勉強せい。

>>422
とりあえず、指導要領からは外れたから
無理に覚える必要はなかろう。

センターとか、ちょっと気の利いた大学なら
設問中で一次独立の方向に誘導するはずだしな。

>>429
�@「この点は出ねぇよぉ」のガイドラインなどが参考になるかと思いますよ。検索してみ
�A動点の座標は t をパラメータとして (t,sint)と書ける。

旧課程マセマ合格３Ｃなんですけど…Ｐ34の最後のほうで
この両辺に(n+1)をかけて、とあるんですがなぜ(n+1)をかけるんでしょうか？上手くいくから…ってことは、他ではいろいろかけないとダメなんでしょうか？

後、その次に
(n+1)n･an←（数列）=2･1･a1（初項）1~n-1乗となるんですが、なぜでしょうか？

>>433-434
省略しないで全部書き写せよ。

数列Anが、A1=1 n~2An=ΣAk(n=1 2 3…)で一般項AnとΣAn（Σの上が無限大）を求めよ。
Σak=Snとすると、与式はa1＝1 n~2An=Sn…�@
�@のnの代わりにn+1を代入すると、(n+1)~2A[n+1]=S[n+1]…�A
�A−�@より
n(n+2)A[n+1]←数列＝n~2An…�B
nは1以上より、�Bの両辺をnで割って
(n+2)A[n+1]=n･An
｢ここです→この両辺に(n+1)をかけて、
(n+2)(n+1)A[n+1]=1･(n+1)nAn
よって
(n+1)n･An=2･1･A1･1~n-1｣

>>434
Bn=(n+1)nAn とおくと B[n+1]=Bn となり、Bn は公比１の等比数列
>>433
ということをするために両辺に (n+1) をかけてる。

わかってないうちは文字の置き換えをきちんと書いたほうがよいよ。
わかってるなら置き換えを書くのがめんどくさいから>>436みたいに省略するけども。

おい、僕は慶商志望（すなわち文系）なんですけど
きょう湯浅の１A２Bトレーニングって参考書やってたら
複素数のところで複平面上の“円”の偏角を求めれという問題が出てきました
範囲を逸脱してんのかしてないのかしらんけど、解説読んでもわかりませんでした
答えは定数でなくて範囲になってました
たぶん円というのは点ではないので（点の集合）偏角も１つに決まらないからだと思います
そこで　円の偏角について簡単に説明していただけないでしょうか。神様。

>>438
問題書いてみれ

パイとか
ラジアンがどうのこうの

>>440
問題を省略せず、全部写すように。

>>438パラメータ表示ってことか？

>>423-427はどう覚えたんだ？？
あれは証明が大事なのか…

>>443
少なくとも>>424はどう覚えたのかを書いているわけだが

>>422
メネラウスは金魚を頭の中に描くんだょ？

>>443
ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html

こんな感じ。
Aから初めて、分数の分子・分母・分子・分母・分子・分母 = 1

チェバは一回りしてくるだけ。
メネラウスはちょっとひねくれてるから
何回か図をなぞって覚える

>>438
偏角はその点と実軸の正の方向との為す角>>440
ラジアンは数学３Ｃの範囲

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/keio/sho/sugaku/mon2.html
の一番下の問題がわかりません・・・どうやって解いてるんですか？

>>448
ちゃんと解答ページがあるじゃん。

あ、本当だ・・・ﾊｽﾞｶｼｲ

すみませんでした

問題の質問では無いんですが、
大手では無いしょぼい予備校通ってます。

冬期講習のﾃｷｽﾄが配られたので、数学１を見たら、因数分解から始まって普通の問題集みたいな感じでガッカリというか呆れました。
ｾﾝﾀｰ前の講習なのに。

先週からは通常の授業が終了したので、授業ではｾﾝﾀｰ形式の問題の解説をやっています。これは役に立ちます。

講習は明後日からです。別料金払ってまでなんで因数分解から…と思うと腹が立ちます。
受ける価値ありませんよね？

>>438
ひょっとして、

複素数αが|α−２|＝１をみたすとき、−３０°≦ａｒｇα≦３０°

みたいなこと？

お前のレベルもそんなもんだろ。
受けとけや。

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

>>451
それは自分で判断すべきだ
ここで受けなくてよいと言われて失敗しても責任とれないよ

0度＜θ＜90度のとき
tanθtan(θ＋90度）＝tanθ＋tan（θ＋90度）
を満たすtanθの値を求めよ。
っていう問題なんですけど、
tanθ（tanθ＋1）＝1から進みません。教えて下さい。

あと、f(x)=a(x~+2x+3)~+2a(x~+2x+3)+bの最小値は
19で、かつf(-2)=33である。次の問いに答えよ。
1.t=x~+2x+3とするとき、tの範囲を求めよ。
2.定数a、bの値を求めよ。
3.51≦f(x)≦99を満たすxの値の範囲を求めよ。

この問題が全くわかりません・・。

あと、
四面体ABにおいて、AB＝7、BC＝8、CA=6、AD=BD=CD=8である。
次の問いに答えよ。
1.頂点Dから三角形ABCに下ろした垂線をH1とする。H1を求めよ。
2.頂点Aから三角形DCBにおろした垂線をH2とする。H2を求めよ。

これも全くわかりません。

明日の朝提出しなければいけないので、早急に誰かご指導お願いします！！

>>456
[1問目]
(tanθ)^2+tanθ-1=0
とし、tanθの2次方程式とみて解く。

[2問目]
t=x^2+2x+3
は下に凸の放物線だから、平方完成すれば最小値がでる。
話はそこから。

[3問目]
下ろした垂線の足を例えばPとしたとき、
点Pは△ABC上のどの位置にくる？

>>456
x=tanθ とでもおいて x に関する方程式にしたらどうだ
~とはどういう意味だ？　問題文から察するに^2という意味なのかとも思うが、それだと2次関数の基本問題だから全くわからないというのはおかしな話だな。
＞四面体ＡＢにおいて
ABは四面体でなくて線分かなにかだと思うのだが。しかも垂線を求めろってどういうことだ。
垂線を作図せよならまだ意味は通じるのだがな。もっとも立体の中に作図するのは困難だけれども。
ベクトルの1次結合で表して、垂直だから内積０と平面ABC上にあるという条件から係数を定める。

一問目は−1±√5/2になりました。

二問目の1.はt＞2になりました。2.はa=7/8,b=159/8になりました。3.はわかりません・・。

三問目はわかりません・・。まだ中三で三角比ならってないので・・。

＞458
四面体ABCDの間違いでした。あと垂線ではなく垂線の長さでした。すいません・・。

一問目は（ー1±√5）/2でした。

>>459
t の範囲の不等号が≧ではなく＞というのは明らかにおかしい気がするのですが。
途中計算を書いてみてはいかがですか？
三角比は三問目ではなく一問目ですよ。
ベクトルがわからないなら>>457さんの方にしたがってください。

ｔ≧2でした・・。

三問目も三角比つかいますよね？

三問目は457さんのやりかたでも全く分からないので・・。
明日までに間に合うかな・・

>>459
[3問目]
点P(>>457でおいたやつね。)が、△ＡＢＣの外心になるってのは分かる？

あ、外心になるんですか。外接する円の半径は16√15/15になったんですけど
OKでしょうか？

ってかもう答えと途中式教えてもらってそれを理解したほうがはやいような・・

生意気言ってすいません。。

>>464
＞ってかもう答えと途中式教えてもらってそれを理解したほうがはやいような・・
まぁ、そう言わずに最後まで解いてみな。

そしたら、△ＡＰＤは直角三角形だから、求める垂線の長さ(=PD)は出るよね。

なんかすごい数になったんですけど・・

√704/√15

間違ってますよね？

>>466
ごめん、まだ計算は…

ところで、2問目の2は計算間違ってないか？
aとbの連立方程式はどうなった？

おいおまいら
>>456は点Pが外心になるということを分かっていないような口ぶりなのだが
まさか答えだけほしくて理屈はいらんとか言わないよな…

えっと-a+b=19と 15a+b=33です。

一応二問目の3.の方針も書いておくぞ
f(x)=g(t) とでもおいて、g(t)のグラフから
55≦g(t)≦99 を満たす t の範囲を求める
t=h(x) とでもおいて、h(x)のグラフから
求めた範囲を t が動く時の x の範囲を求める

>>469
3問目の√704/√15はあってるね。
(√704は簡単になるが。)

で、2問目。
-a+b=19が違うな…。

f(x)=g(t)=at^2+2at+b とおくと、
g(t)=a(t+1)^2-a+b となるから、
頂点の座標は(-1, -a+b)となる。

ところで、1.よりt≧2だから、頂点では最小値を取らないわけ。

＞471
二問目　わかんない・・。頂点で最小値をとらないならどこで取るんですか？

グラフ描いてみると分かると思うんだが…。

a>0のときは、t=2のとき最小。
a<0のときは、最小値なし。

すまん、もう寝る。
2問目の3.は、>>470氏のアドヴァイスみてくれ。
3問目の2.は、体積もとめるところから。

幸運を祈る。

漏れはチェバの定理に結構感動した。
あと、リサージュ曲線を初めて見たときは美しすぎて涙が出るかと思った。
そんな漏れにもっと凄い感動を与えてくれる定理・公式ｷﾎﾞﾝﾇ

S(n+2)=3S(n+1)-2S(n)-１,S(1)=2,S(2)=5
である数列b(n)ついて
とい１　しょこうｂ（１）をもとめよ　　　答え2
とい２　b(n)の一般項をもとめよ　　　　　答え2^n-1 +1
２００２慶オウショウ

質問ですが、
僕はとい２のとき方がわかりません
よくでる一般こうの三項間漸化式なら解法しってますが
これは和の漸化式なのでしりません
どなたか教えてください

俺はあと２００２年のここの時間はかって問題といたら満点でした
合格さいていてんが２０４／４００だったのでのこり２科目３００点中１０４
点以上とればいい計算になります。
やってやったぜ。

S(n+2)=3S(n+1)-2S(n)-１　…�@
S(n+1)=3S(n)-2S(n-1)-１　…�A
�@-�A
b(n+2)=3b(n+1)-2b(n)

四角形ABCDがあって、角ABDと角ACDが等しいだけで四角形ABCDは円に内接するといえますか？一個円周角が等しいだけで判断していいかわからなくて。
どなたかお願いします。( -_-)

>>477
それは言えるんじゃないか？
辺ADが円周角を含む三角形をなしているなら点A、Dは円周上にある。
で、残りの二点が円周角をなしているわけだからこの二点も円周上にある。
四角形をなしている四点が円周上にあるわけだから、その四角形は円に内接している。

>>478
なるほど。確かにそうですよね。ありがとうございました。

>>479
次からはどう考えても板違いの質問するんじゃねーぞ。

475の質問に答えていただけるとうれしいです
その解法を使う過程にはどのような思考があったのかもおしえていただけるといいです
>>４７６
解法の糸口はみえつつありますがもっと詳しく知りたいです
なぜその式をたてたのかも教えていただけると幸いです

>>476
はうまいな

>>476
そのつづきをおしえてください！
２次式の特性方程式をたてて、その解にｂ(ｎ＋１)をかけたのを両辺からひいて
それを解２つともやって
あとは等比数列がたの式になるので………わからん！おしえて！

ｂの定義がないので答無し。

>>475
（'Ａ｀）
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/ko6-21p/2.html
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/ko6-21a/3.html

>>446
ありがと。
今から間に合わんかもだけどあなたに救われますた。

>>483
S(n+1)-S(n)=b(n)とおく

b(n+1)=3b(n)-2b(n-1)　⇔b(n+1)-b(n)=2｛b(n)-b(n-1)｝
⇔b(n+1)-b(n)=2^(n-1)｛b(2)-b(1)｝
b(2)=S(3)-S(2)=10,b(1)=4　だから
b(n+1)-b(n)=3・2^n
あとは両辺2^(n+1)で割って適当に

y=√(a^2 - x^2)
これをx軸の周りに一回転した回転体及びx軸で囲まれる部分の面積を求めよという問題ですが、
計算すると
V = π∫_{-a , a} (a^2 - x^2) dx
=π [ x(a^2) - (x^3)/3 ]_{-a , a}

という感じになるんですけど、答えが合いません。
どの辺りが間違ってるんでしょう？

V=(4πa^3)/3 であってるよ。

>487同志社医学部さんれす乙です！
けっきょくとうひがた数列ってことですね
もっとくわしくおねがいします

>>490
>>485

b(n+1)-b(n)=3・2^n 　の両辺を2^(n+1)で割ると

b(n+1)/2^(n+1) +b(n)/2・2^n=3/2

b(n)/2^n=c(n)とおくと
c(n+1)+c(n)/2=3/2　⇔　c(n+1)-1=(c(n)-1)/2
⇔c(n)=(c(1)-1)/2^(n-1)+1 c(1)=b(1)/2=2だから
c(n)=1/2^(n-1)+1
b(n)=2^n・c(n) だから
b(n)=2^n+2

S(n+1)-S(n)=2^n+2
S(n)=S(1)+Σ【k=1,n-1】(2^k+2)
あとじぶんで解け

どっかで計算ミスしたかな？
まぁいいや

>492
いっていることがよくわかりません
いちばんかんたんではやいほうほうをおしえろ

>493
いいわけないだろ

>>494
河合の回答アップされてるようだからそれ見ろ
それ見てワカランやつは慶應受けなくていいってことです

おれ４７５じゃねえし

ニューアクβ2B　練習144　

次の数を小さい順に並べよ

（2）　[3]√1/5 , √1/3 , [5]√1/15

という問題で
自分は底が1より小さいので
等号の向きが逆になると考え答えを出したのですが
解答では　書いておらず　自分のものとは順番が逆　即ち　等号の向きが逆になっていないのですが
それはなぜでしょうか

ちなみに　なぜ自分がそう考えたかといいますと
練習143

次の数を小さい順に並べよ

（1）　1 , [3]√3 , 3^(-1) , [4]√9

という問題で　グラフを元に考えるということで
底が１より大きい場合は　等号の向きが変わらず
１より小さい場合は等号の向きが変わるというものです

>>493
やり方は大体これであってるけど
まぁ一番手っ取り早いのは漸化式をまじめに解くんじゃなくて
代入して予想するって手だな
予想できん事もあるだろうけど

S(1)=2 S(2)=5 S(3)=10 S(4)=19 S(5)=36

この公差を(a(n))とると3,5,9,17
んでさらにその公差(b(n))をとると2,4,8…

そうやって考えろ

[3]√1/5 、[5]√1/15

の[3]とか[5]って何ですか？

累乗根です

3^(-1)
↑
これは？

こんにちはわたしは腐れといいます、理系から文型大学を受験するのですが、
受験に使わない数三の赤店が重なりレポートを提出しなければなりませんが、ちっともわかりません。
誰か下の４問をおねがいできないでしょうか？よろしくお願いします。

[1]　放物線 y=x^2　上の点P(a , a^2) (a>0)における接線がx軸と交わる点をＱとし、点Ｐにおける法線がx軸と交わる点をＲとする。
三角形PQRの面積が　(5/12)*a^3　であるとき、aの値を求めよ。ただし、曲線上の点Ｐをとおり、その曲のＰにおける接線と垂直である直線を、その曲線の点Ｐにおける法線とする。

[2] 図のように、半径２の球に内接する円柱を考え、その高さを2xとおく。
(1) 円柱の底面の半径aをxの式で表せ
(2)　円柱の体積Ｖをxの式で表せ
(3) Vの最大値を求めよ。

何でお前の宿題を手伝わなあかんねん。

簡単やから自分でせい。

>>302
3の-1乗です

[3] 放物線 C: y=f(x)=x^2-2x+1　上の点P(p , f(p) )における接線をlとし、lとx軸,
y軸との交点をそれぞれA,Bとする、ただし 0<p<1である。
(1)　lの方程式と三角形OABの面積Sをpを用いてあらわせ
(2) Ｓが最大になるときのPの値と、そのときのＳの値をもとめよ
(3) (2)のとき、点Ｐをとおり、lと垂直に交わる直線mがＣと交わるもうひとつの点をQとする、
　　　　mの方程式と２点間の距離PQをもとめよ

[4] ２つの放物線、C1:y=x^2 C2:y=x^2-4x+8　に共通な接線をlとし、C1とC2の接線をそれぞれP1,P2とする。
(1) P1,P2のx座標を求めよ。
(2)２つの放物線C1,C2と直線lで囲まれた図形の面積を求めよ。

＞＞302じゃなくて＞＞502でした

>>503
２の１は
2*(1-x)^(1/2)
円柱と球の接点を円柱の中心と結んでピタゴラスから。
他は機械的にできる。

>>508はまちがってた。

>>503
１
接線と法線を求め、三角形の面積を求めれば出る。

２
図を描けば出る。3以外は図形の問題。
で、微分すれば解ける。

３
１と同様。3は数３までの問題。

４
接線じゃなく接点だな。図を描いて接線を求めればおｋ

みんなありがとう、、ほっほっほあーーーーーーーーーーーほっちゃーん

ｎ桁の自然数のうち、ちょうど２種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。　　　　よろしくお願いします。

n=1のとき、解なし
n=2のとき、89-9=80個
n=3のとき、899-81-81=837個
10^n-10^(n-1)-1=全事象(U)
(n-1)9^(n-1)=除外数
10^n-10^(n-1)-1-(n-1)9^(n-1)

>>512
1番上の桁の数字を選ぶ・・・9通り
2種類目の数字を選ぶ・・・9通り
残りの桁の数字を並べる・・・2^(n-1)-1通り
合わせて81*{2^(n-1)-1}

くだらない質問で申し訳ないんですけど
問　n!>2^(n-1) (n>=3)･･･(1)を証明せよ。

これを数学的帰納法で証明しようと思うと
n=3のときは成り立つ
n=kのとき成り立つと仮定するとn=k+1のとき
(k+1)*k!>2^(k-1)*(k+1)　；両辺に(k+1)を掛ける
となって、右辺を2^kの形にもっていけないんで、

2^(k-1)*(k+1)>2^k　を証明する。
2^(k-1)*(k+1)-2^k>0　
左辺＝2^k{(k+1)/2-1}･･･()　よって、n>=3のとき、(2)は常に正の値をとるので
(1)は真となる。

このような証明の仕方はＯＫなでしょうか？

∫（x＾2-p)＾2dx
これを展開しないで積分することはできますか？
よろしくお願いします。

logとれやくそが

>>517は>>515

>>516おれは暗算で出すから展開はしないが。

>>515
ちなみに合ってる。

>>516中身が2次式だから展開

やっぱ展開しかないですか。
ありがとうございます。

>>516
数３やれ

>>515
それで合ってるけど、単純に
仮定より k+1 > 2 なので
2^(k-1)*(k+1) > 2^(k-1)*2 = 2^k
でいいと思うよ

>>520
>>524
なるほど、どうもありがとうございました。

>>523
数３やってますが・・・

>>498
何を言っているのかさっぱりわからない。

＞（2）　[3]√1/5 , √1/3 , [5]√1/15

[3]はなんだ？ガウス記号か？

＞自分は底が1より小さいので

なんの底のことを言っているんだ？

＞等号の向きが逆になると考え答えを出したのですが

何を比べて逆なんだ？

1+1=2
を発見した人てだれだったっけ？
ｂｃ何年だったっけ

>>双曲線関数とか３角関数で置換すればいいだけ。

>>516へ　>>529より

>>530
わかりました
ありがとうございます

sinθ＋sin5θ+sin9+・・・・・・＋sin(2n-1)θ
-{sin3θ+sin7θ+sin11θ+・・・・・＋sin(2n+1)θ｝
=-(1/2sin2θ)×{cos(2n+1)θ-cosθ}+(1/2sin2θ)×{cos(2n+3)θ-cosθ}
この変形がどうしてもわかりません。どなたかお願いします。

>>532
(1/2sin2θ)って1/(2sin2θ)のことか?
なら、sin2θをかけて積和公式で和になおす

>>532
わかりました！どうもありがとうございます。

まちがえた。＞＞５３３
ありがとうございました。

>>528
B.C. 12093年
エジプトの算数学者 K.Saburou によって発見された。

どなたかお願いします．

(1) 中心が(a,b)，半径が２の円の方程式を求めよ．
(2) 円x^2+y^2=9と(1)の円との２つの共有点を通る直線の方程式が6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ．

[自分の解答]
(2)x^2+y^2=9は(x-a)^2+(y-b)^2=4と２交点を持つのでその直線の方程式は
x^2+y^2-9=0，(x-a)^2+(y-b)^2-4=0と変形することにより
(x-a)^2+(y-b)^2-4+k(x^2+y^2-9)=0となる．
k=-1のとき式を整理すると-2ax-2by+a^2+b^2+5=0となり
この式は6x+2y-15=0と一致するので[a=-3 b=-1]…(答)

としたのですが解答はa=3 b=1;a=3/2 ｂ=1/2になっています．
私の作った解答のどこからヘンなことしているんでしょうか？
宜しくお願いします．

>>537
> この式は6x+2y-15=0と一致するので
のあとの部分
-2ax-2by+a^2+b^2+5=0 が 6x+2y-15=0 をm倍したものになってる可能性があるから

-2a=6m
-2b=2m
a^2+b^2+5=-15m

をmについて解くとm=-1,-1/2になって
(a,b)=(3,1) , (3/2,1/2)が求まる。

＞＞５３８
あー見落としてました，有り難うございます．

>>537の問題の続きなんですが…
(3) (2)の２つの共有点と原点を通る円の方程式を求めよ．

[自分の解答]
(x-a)^2+(y-b)^2-4+k(x^2+y^2-9)=0…(＊)に(a,b)=(3,1) (a,b)=(3/2,1/2)をそれぞれ代入して
kの値を求める．そしてまた（＊）にkの値を代入して円の方程式を求める．

というふうにやるとどっちのkの値を入れても方程式が一つだけちゃんと出てきて答えはあっているんですが
解答の解説を見ると私にとって意味不明な解き方をしています．↓

[問題集の解答]
求める方程式の円はx^2+y^2=9と一致することはないので定数kを用いて次のように表せる．
k(x^2+y^2-9)+6x+2y-15=0
これが原点を通るからkの値を定めて整理すると答えが出る．

とあります．求める方程式がx^2+y^2=9と一致しない．というのはそりゃ当たり前だろと分かるんですけれども
そこから何故上記の方程式が導き出せるのか全く分かりません…．
宜しくお願いします．

その2共有点を通る任意の円は、2曲線
　　x^2+y^2-9=0
　　(x-a)^2+(y-b)^2-4=0
の2共有点を通る任意の円とも考えられるが、
　　曲線 x^2+y^2-9=0
　　直線 6x+2y-15=0
の2共有点を通る任意の円とも考えられる。
これは、(2)の題意からいって当然。
だから、パラメタk（k≠0）を用いて、円束
　　k(x^2+y^2-9)+6x+2y-15=0 ……(*)
を考えている。

>>541
円と直線でも成り立つんですか，，とても分かり易かったです．
自分頭固いなあ…
有り難うございました．

硬いね

硬いのはﾃｨﾑﾎﾟだけにしろ。

初歩的な質問です。
2次関数y=2x^2+ax+bのグラフが点(3,0)でx軸に接する時、定数a,bの値を求めよ


という問題の解き方がわかりません。
x=3を式に代入して18+3a+b=0まではわかるのですが・・

>>545
まあ、判別式の利用とかやり方はあるけど
｢x軸に接する｣⇔｢重解｣に気づけば
y=2*(x-3)^2とおけることから係数比較
なんてのが楽で好きだな。漏れは。

板違いのような気がしなくもないが。

>>646
すいません。よくわからないのですが・・・・

三角関数
f(θ)=3cos2θ+√7sin2θ+1
=4(3/4cos2θ+√7/4sin2θ)+1
=4(sinαcos2θ+cosαsin2θ)+1
=4sin(2θ+α)+1
ただし、sinα=3/4 cosα=√7/4

この式変形となぜαがこの値なのかよくわかりません。
解説お願いします。

>>545
x軸を通るんじゃなく、x軸に接するんだぞ。

>>548
図を書いて初等幾何により理解せよ。

>>545
x=3を代入しただけだとグラフが(3,0)を通ることにしかなっていないので、
その式を使うならy=0が重解を持つことから判別式=a^2-8b=0が必要。
またはy=cx^2+ax+bが直線y=mx+nとx=tで接するとき、
cx^2+ax+b-(mx+n)=c(x-t)^2
となる。いま、c=2,m=n=0,t=3とすると
2x^2+ax+b=2(x-3)^2
となることからa,bが求まる。

>>548
加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
は知ってる？

答案では√xとx＾1/2はどちらで書いてもいいんですよね？

>>552
どっちでもいい。
3√とかはやめといた方がいいかも

>>548
548は三角関数の合成ってどうやる？
例えば
f(θ)=sinθ+√3cosθ=[　　]sin(θ+[　　]°)
をどう解く？

>>552
x<0 の可能性があるので x^(1/2) でなく √x で書いておくのが無難。
高校の教科書では x<0 のときの 1/2 乗は定義していないと思う。多分。微妙だが。
√については確実に定義してあるはずなので安心して使える。

無難に√を使おうと思います。ありがとうございました。

数列の奇数項の和って
Ａｎのnを2n-1に代えてシグマで計算しても良いんですか？

>>557
だめ

>>558
どうやればいいんですか？

等差なら元の公差を2倍したものを新たな公差として、等比の場合は元の公比を二乗しる

レス遅くなってすいません。

>>550
初等幾何…メネラウス？とかですか？

>>551
加法定理わかります

>>554
2sin(θ+60°)です

公式の類はわかってるつもりなんですが、方針が全然わかりません。
なにをして、なにをしているかを教えてください。

メネラウスや>>554が分かるのにやってることが分からないとは、
知識偏重のバカだな。
さっさと図を描いて考えろって。

まぁ所詮バカですから＾＾；
図書けません…のでもうちょっとがんばってきます

3cos2θ+√7sin2θ+1
=4(3/4cos2θ+√7/4sin2θ)+1
ここの式変形は（3/4）^2+(√7/4)^2=1とするため
=4(sinαcos2θ+cosαsin2θ)+1
sinα=3/4 cosα=√7/4なるαをもちいればこうかける。
=4sin(2θ+α)+1

（3/4）^2+(√7/4)^2=1はなにを元に出すんですか？

３＾２＋√７　＾２　＝１６
から。

加法定理を使うために4を前に出したってことであってます？

いいよ。というかsinもcosも三角形の比だから、比を3/4とか√7/4の形で持ってきたわけだね。

>>561
sinθ+√3cosθ=2sin(θ+60°)
はどうやって出した？

>>568
なんとなく見えてきました。復習しておきます！

>>569
1sinθ+√3cosθより三平方の定理？から…で図描いて
r=2でその角度60°を出しました。

なんとなくわかりそうなんで考えてきます。またわかんなくなったら聞きにきますので…
教えてくださった方々、本当にありがとうございました。

>>570
それと同じ要領で
f(θ)=3cos2θ+√7sin2θ+1 =4sin(2θ+α)+1
（ただし、αはsinα=3/4 cosα=√7/4をみたす角）
と変形することもできる。
三角関数の合成には、
・式変形（加法定理の利用）
・図の利用
の２通りの解き方がある。

高２で教科書例題レベルの三角関数の問題なんですが。。。

問：y=√3sinθ-cosθ (0≦θ＜2π)　の最大値・最小値とそのときのθの値を求めよ。

解答；右辺を変形してy=2sin(θ-π/6)
　　　-π/6≦θ-(π/6)≦2π-(π/6)である。

ここまでは大丈夫なんですけど、次の

θ-(π/6)=π/2
すなわちθ=2π/3のとき最大値2

θ-(π/6)=3π/2
すなわちθ=5π/3のとき最小値-2をとる。

というところがよくわかりません。π/2や3π/2がいきなりでてくるところが。
グラフを書いて平行移動させる解き方なら答えがしっかりだせるのですが・・・

よろしくお願いします。

y=2sint[-π/6≦t≦11π/6]
の最大値・最小値なら求めれるだろ？

>>572
じゃあθ-(π/6)をαとでもおいてみよう。
y=2sinα (-π/6≦α≦2π-(π/6))
の最大と最小を求める問題に帰着できるけど、
α=π/2のときにyは最大値2を取るし、
α=3π/2のときにyは最小値-2を取る。（単位円を書いてみて）

>>573 >>574
レスthanksです。
y=2sinα (-π/6≦α≦2π-(π/6))とおくと大分わかりやすくなるんですが、
α=π/2のときに最大値、α=3π/2のときに最小値をとるということはグラフを書かなくともわかるんですか？

>>575
慣れれば頭ん中にグラフor単位円を書けるようになるさ。

>>576
なるほど慣れですか(´д｀;)
ありがとうございました。

572ですが、あれから問題演習していたら解ける問題が結構増えました！
文字に置き換えるだけで随分わかりやすくなりますね。

ありがとうございました。

1996年センター過去問の本試�T、大問の2の(1)です。
aを正の定数とし、
y=x^2＋(6a＋2)x＋3a＋4の放物線Cの頂点をPとする。
頂点は(−3a＋1,−9a^2−3a＋3)と求まりましたが、その後の
Cが異なる2点でx軸と交わる条件が
−9a^2−3a＋3＜0
∴3a＋a−1＞0


となるのはわかりましたが、次に
a＜(−1−√13)/6,
(−1＋√13)/6＜a
となるのがどうしてもわかりません(不等号の向きなど)。どうかよろしくお願いします。

>>579
2次不等式3a^2＋a−1>0を
解の公式で解いただけ。

>>580
わかりました！
マイナスを掛けたから上に凸になるのを忘れていました！

級数の和Σ_[k=1,n]k*x^kを求めよ。
よく分かりませんので、よろしくお願いします。

>>582
Σ_[k=1,n]kx^k は数列の和ですね。級数ではないですし、ましてや級数の和などではありませんね。
Σ_[k=1,n]kx^k=Σ[k=0,n-1](k+1)x^(k+1)
=Σ[k=0,n-1]kx^(k+1)+Σ[k=0,n-1]x^(k+1)
=xΣ[k=0,n-1]kx^k+Σ[k=0,n-1]x^(k+1)
=x{0*x^0+(Σ[k=1,n]kx^k)-nx^n}+Σ[k=1,n]x^k
=x(Σ[k=1,n]kx^k)-nx^(n+1)+Σ[k=1,n]x^k
したがって
(1-x)Σ[k=1,n]kx^k=-nx^(n+1)+Σ[k=1,n]x^k
=-(n+1)x^(n+1)+x^(n+1)+Σ[k=1,n]x^k
=-(n+1)x^(n+1)+Σ[k=1.n+1]x^k

>>583
あぁ、数列の和ですね。すいませんでした。
わかりやすい解説どうもありがとうございました。

平面幾何がなぜか出来ないんですけど、チャートの例題とかで定理の証明とか
ってのを覚えるベキなんでしょうか＞？

しらねぇよ。　ただ、自分がどこを分かってないのか
他人に説明する能力も持ってないようじゃ、いつまで経ってもできないんじゃないの？

{a(n)｝の各項に次のような関係があるとする
a(1)=1,a(2)=1,a(n+2)=a(n+1)+a(n) (n=1,2･･･)

(1)α=1/2(1+√5),β=1/2(1-√5)とすると一般項は,a(n)=1/√5(α^n-β^n)
で与えられることを数学的帰納法で示せ。

よろしくおねがいします

(1/√5)(α^n-β^n)+(1/√5)(α^(n+1)-β^(n+1))=(1/√5)((α+1)α^n-(β+1)β^n)=(1/√5)(α^(n+2)-β^(n+2))
故、帰納法が成り立つ。最初の２項を確かめる事。

別法
a_(n+2)=a_(n+1)+a_n
は
a_(n+2)-αa_(n+1)=β{a_(n+2)-αa_(n+1)}
a_(n+2)-βa_(n+1)=α{a_(n+2)-βa_(n+1)}
と変形できるゆえ、
a_n=(1/√5((α^n-β^n)となる。

>>588
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

おまいら和積の公式暗記してますか？試験場でだしてますか？

試験場で2秒で導出

>>590
あれはその場で作った方が賢明だろ。

>>590
覚えてしまったほうがいい。
その場で導く派の人を否定はしないが、別にあの公式を暗記する事がそれほど重荷とは思えない。
二次方程式の解の公式だって初見では複雑極まりなく見えたが、『ax^2＋bx＋c=0』から導こうと
考えた人はおそらくいないだろう。

無理数の有理化の逆の手順(√2/2=1/√2の様な。)を言葉で説明すると、
どのようになるのでしょうか？
今はコレかな？と目安を付けてから有理化して確かめてるんですが、
効率が悪いので良い方法があれば教えて下さい。

>>594
「無理数の有理化」じゃなくて「分母の有理化」な。
で、逆に√2/2を1/√2にしたいときは、分子と分母に√2をかけて
「分子の有理化」をすれば、√2/2＝2/2√2＝1/√2となるぞ。

>>595
どうもありがとうございました。けど、名前間違いは恥ずかしかった････orz

三角比って簡単？

小学校の「比」と基本は同じだからな

>>594
漏れは｢約分の意識を持て｣と教えてるな。

√2が2の約数である、と解釈できれば
√2/2の分子分母に共通因数が存在する、と。

ま、厳密に言えばﾁｮﾄばかしアレではあるが。

俺もそんな意識でやってるな

√(ma+nb)≧m√a+n√b,ただしm+n=1
この問題を両辺を二乗して(左辺)-(右辺)≧0として解いたんですが、
図形と方程式や、ベクトルなどの側面からアプローチしても解けそうな気がします。

>>593
二次方程式の解の公式くらいは
導出できんとどうにもならんだろ。
一応ここは｢大学受験｣板なんだしな。

漏れは平方完成との関連に注意を喚起しつつ
できるようになるまで高一の段階で指導してるよ。

同じく、倍角公式にしろ和積公式にしろ
加法定理から導出する癖をつけといた方が
将来のためにもなるしな。

まあ、何回か自力で作ってみれば
自然と覚えてしまうもんだが
その方が、始めから暗記するつもりで取り組むより
学力面からは有利になる実例が多いわけだが。

なので座標やベクトルを用いた別解、またはその背景を教えていただきたいです。

>>603
自分勝手に｢解けそうな気がします｣と決めつけたあげく
解けるかどうかもわからんのに｢別解教えろ｣かよ。
なんてワガママな奴であることか。

まずは自分で解いてみろ。






あ、しばらく前各地の数学BBSを荒し回ってた
両津勘吉か、お前。

>>601
揚げ足取りだが、条件が足りない。
a=b=1、　m=1　n=-10としてみ。
左辺は実数ですらない。

>>601まぁ、凸性を利用するのが一番楽だろうけどねぇ……

おっと、>>605は間違い　m+n=1の条件を無視してたよ。

おっと、やっぱ、条件足らなかったみたいだ。
a=1　b=2　n=-2　m=3
こうすれば左辺は√(-1)

入試のとき、正射影を普通に使っていいんですか？
これはこれの正射影だから、〜が成り立つみたいな感じで。

正射影なんて中学で習うだろ。

>>609
使える設問で使う分には問題ないが
方針が立たないのに｢正射影｣で逃げた、と見なされたら
減点の対象となろう。

読む人が読めば、わかってて使ってるのか
とりあえず書いて見ただけなのかは明白だからな。

まあ、具体的な設問でもあれば
もっと明確に解答できるんだが。

�納k=1,n]{f(k+1)-f(k)} ってどうなるんですか？
最近、Ｚ会の旬報見て知ったんだけど、よく分りません。。。

>>612
その式をシグマ記号を使わずに表してごらんなさい

604が言ってる事も正論なんで自分でやってみました。
文型2年で楕円は文字通り付け焼刃程度の知識しかありませんが、
間違っている箇所などを指摘していただけるとありがたいです。

>>605
確かに条件が間違っていました。正しくは下記の通りです。

a,b,m,nが正のとき、√(ma+nb)≧m√a+n√bを証明せよ。
[漏れの考察]
a,b,m,nが正であることを前提とする。
√a=x,√b=yとおくとm+n=1より
(左辺)=√{(mx^2+ny^2)/m+n} ……(1)
(右辺)=mx+ny/m+n ……(2)
とできる。
ここで(1)=rとおき、両辺を二乗すると
(m/m+n)x^2+(n/m+n)y^2=r^2
両辺をr^2で割り、m+n=1からm+n=(m+n)^2=1なのでこれで置きかえると
(m/r^2(m+n)^2)x^2+(n/r^2(m+n)^2)y^2=1 ……(1)'
よってx,yは長軸と短軸の長さの比がm:nの楕円上にある点である。
また、(2)は原点からこの点の長さをm:nに内分するものであるから図示すると
(1)'≧(2)は自明。
よってもとの命題は証明された。

またm+n=1忘れたorz

出鱈目。

空間ベクトルについてなんですが。自分は一対一をやっているのですが問題は
座標の問題が中心で（具体的な計算があり平面上の点を垂直条件などで求める）
あったのに対し、実際に志望校東北大の過去問や模試等をといたところ、証明問題や
与えられたベクトルで〜を表せなどばかりでした。難関理系では後者が中心な
のでしょうか？あととくに後者の問題は幾何を使うとすっきり解けるみたいで
すが幾何の勉強もしたほうがいいのでしょうか？平面幾何は習ってません。
長くてすみません

�納k=1,n]{f(k+1)-f(k)} =f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+f(4)-f(3)+・・・・・+f(n)-f(n-1)+f(n+1)-f(n)
　　　　　　　　　　　　　　=f(n+1)-f(1)

って、ことっすか！？

>>322 西永福　ドクモ　でぐぐってみろ

相加相乗平均 a+b≧２√abってあるじゃん？
あれって文字が3つ以上の時も成り立つの？

>>620
一般にn個の正の数で成り立つ。

>>620
成り立つけど定数のところも変わるよ

>>622
どうかわるの？

一般には、a+b+…/n≧(a×b×…)^(1/n)

>>624
あ〜なるほどなるほど
相加相乗平均の意味理解してればわかるね。
レベルの低い質問にわざわざありがとうございました。

年末なのに基礎的な質問で申し訳無いのですが
期待値を解いていて、こんな式がありました。
1・4n/(n+2)(n+1)＋2・{4/(n+2)(n+1)}
＝4n+4/(n+2)(n+1)
＝4(n+1)/(n+2)(n+1)
＝4/n+2

最初の式の2・の部分はどこに行ったのですか？
これさえ無ければ解けるんですが・・

あ、自己解決しました
2・{4/(n+2)(n+1)}は誤植で2・{2/(n+2)(n+1)}が正解らしいです
すみませんでした

図・グラフ掲示板を大学の講義内容で荒らしてみる。

自然対数のexpについて質問なのですが

3.1<π<3.2　と同じように　2.7<exp<2.8であることを解答で使用してもいいのでしょうか？

>>629
必要であればかまわんよ。

>>630
ありがとうございました。これでなんとか問題が解けそうです

>>629
問題に依る。
それと expではなく exp(1)だな。

ぽまえらあけましておめでとう。
今年も数学頑張ろう。

自然数ｎに対して、ｎの一の位の数をｄ（ｎ）で表すことにする。
例えば、ｄ（325）＝5、ｄ（7＾2）＝9である。

問：ｄ（2＾2003）を求めよ。




これって何を使って求めるんですか？
さっぱりわかりません。
お願いします。

>>634
まず、手を動かせ。
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=6
2^5=2
2^6=4
2^7=8
2^8=6
まだ、わからんか？

ｄ（13＾1000）もそのやり方ですか？

一個前の1の位の数で次の1の位の数は決まるから
同じ数が1の位に出てきたところでループするようになる。

>>636
d(13^n)=d((10+3)^n)=d(3^n)
3^1=3
3^2=9
3^3=7
3^4=1
3^5=3
まだ,わからんか？

>>635>>637
ありがとうございました。

直ぐに人に聞いたり、答えを見たりする悪い癖が出てしまいました。
>>635さんの指摘どおり「手を動かせ」ですね。。。（-_-ﾒ）

nを自然数　rを正の有理数とする。このとき
�納k=1,n]1/x^k = r　を満たす自然数x(k)の組　x(1),x(2),････,x(n)
の個数は有限であることを示せ

という命題なのですが、

これを数学的帰納法を用いて
(1)n=1のときはみるからに成り立つ

(2)n=m　のとき成り立つと仮定すると　n=m+1のときについて
�納k=1,m+1]1/x^k = (�納k=1,m]1/x^k) + 1/(m+1)　･･･�@

このとき�納k=1,n]1/x^k = r(m) , �納k=1,m+1]1/x^k　=　r(m+1)とおくと

�@より　r(m+1) = r(m) + 1/(m+1)
r(m)を満たすx(k)の組は有限なので、これよりr(m+1)を満たす組も有限個

ゆえに(1)(2)より命題は成り立つ

と解いたのですがこれは合っていますか？
模範解答は別のやり方で載っていたので自分であってるかどうかわからないのです。
わかりにくい答案ですいません。

>>640
＞�納k=1,n]1/x^k = r　を満たす自然数x(k)の組　x(1),x(2),････,x(n)
�納k=1,n]1/x^k = r の式のなかに x(k) は現われていないが、この式を満たす x(k)とはどのようなものか？

＞�納k=1,m+1]1/x^k = (�納k=1,m]1/x^k) + 1/(m+1)
この式は誤りではないか？　右辺の後の項は 1/x^(m+1) にならないか？

＞�納k=1,n]1/x^k = r(m)
とおいていることから r(m) は有理数だと思われるが
＞r(m) を満たす
という部分から r(m) は命題であるようだ。意味不明

＞わかりにくい答案ですいません。
自分でわかりにくいと判断したのであれば、そのわかりにくい部分を直してから書き込みましょう。
自分でわかりにくい部分があることを発見しているにもかかわらず、めんどうだから訂正を怠るとは態度の大きな方ですね。
教わる気ゼロですか？

今は高校二年。理系志望です。夏から数学は勉強しています。年内は基礎固めの意味で、これでわかるシリーズ数学�T�U�VABC（文英堂）を使いました。今は全分野の解法パターン暗記を終え、5回目の復習している。類題や章末問題も見ただけで、解答の方針が分かるレベルです。
センターの数学は85%前後は取れます。
次の段階、青チャートやニューアクションΒ使っても問題無いですかね？

>>642
パターン暗記型か。大学入ってから苦労するんだろうな多分…
質問内容については専用のスレを紹介しておく。そちらで聞けや

■統一/数学の参考書・問題集/Part42
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1104286337/l50

>>643
何を偉そうに。

>>642
ヲイヲイ網羅系参考書を複数こなすほど馬鹿げた勉強方法はないぞ
もっとも未知のパターンを探索する意味でおおづかみに進めるなら
いいかもしれんな

三角関数の倍角の公式の結果って、問題文中にあったらパッと反応できなきゃまずいですか？

>>646
　ばいかくの公式の結果っつーと
　cos2α＝2cos^2α-1＝1-2sin^2α
　sin2α＝2sinαcosα
　かな。右辺をみて左辺にできなきゃまずいかってこと？
　完全に覚えてるのがもちろん理想だけど、ただの丸暗記じゃsinαcosαを1/2sin2αに直せないだろうし
　cos^2α−sin^2αをcos2αに直せないかもね。

　「sinとcosの積はsinの２αに、２乗はcosの２αに直せる」　くらいの認識でどうよ。

さんくす

>>640
　ちょっと時間なくて詳しく解答かけないけど、率直に言うと間違ってる。極言すれば得点の要素が無いと言っても良いくらい。

　(1)n=1のときはみるからに成り立つ

　こっからもう何だか・・・帰納法でやる手が無いわけではないけれど、もう少し考えてみよう。

　だいぶ前の東工大の問題だったと記憶するけど、「有限であることの証明」ってのは何だか高校範囲を超えてる気がする。
　大学への数学の評価も（確か）Ｄだったし、僕は解けなくて良いと思う。世の中難しい問題もあるんですね、くらいの。

(a^2)/3 + ab + b^2 +4a/(π^2)
の最小値と、そのときのaとbの値を求める問題なんですが、
平方完成すればいいと思うんですが、仕方がわかりません。
どなたかご教授ください…。。

ぽ

>>649
凍工（後期）は気違いじみていることもあるので僕もそう思います。

二次方程式 x^2+2ax+2a^2+2ab+3=0 がどのようなaの値に対しても
解を持たないように定数bの値の範囲を定めよ


どのように解けばいいのか全くわかりません。
お手数ですが、どなたか教えてください。

二次方程式 x^2+2ax+2a^2+2ab+3=0 がどのようなaの値に対しても
「実数」解を持たないように定数bの値の範囲を定めよ

D/4 = a^2-(2a^2+2ba+3) = -(a^2+2ba+3) = -(a+b)^2+b^2-3 < 0
(a+b)^2-b^2+3 > 0　←　この不等式がすべてのaの値に対してなりたつ
∴-b^2+3 > 0
∴-√3 < b < √3

(a^2)/3 + ab + b^2 +4a/(π^2)
=( b+(a/2) )^2 + (1/12)( a+ (24/π^2) )^2 - (48/π^4)
b+(a/2)=0 a+(24/π^2)=0で最小値-48/π^4
∴a=-24/π^2 b=12/π^2

>>654
ありがとうございます。わからないところがあるので質問させてください。
D/4 = a^2-(2a^2+2ba+3)ここまではわかるのですが
a^2-(2a^2+2ba+3)が -(a^2+2ba+3) こうなる理由がわかりません。
お手数ですがよろしくお願いします。

>>656
いくらなんでも・・・
それくらい計算してくれ。
＞a^2-(2a^2+2ba+3)=-(a^2+2ba+3) こうなる理由がわかりません。

やばい、
一応上げておこう

>>656-657
ﾜﾛﾀｗｗ

>>650
b^2+ab+(1/3)a^2+(4/π^2)a
={b+(1/2)a}^2+(1/12)a^2+(4/π^2)a
={b+(1/2)a}^2+(1/12){a^2+(48/π^2)a}
={b+(1/2)a}^2+(1/12){a+(24/π^2)}^2-(1/12)*(24/π^2)^2

>>658
すいません。なんとか自力でわかりました。でも
-(a^2+2ba+3) = -(a+b)^2+b^2-3
これだけはどうしても分かりません。よろしくお願いします。

>>661
平方完成って知ってるか？

>>662
わかりました！ありがとうございます

続けて質問申し訳ないです。
二次方程式 x^2+4ax+40a^2+12ab+3=0 がどのようなaの値に対しても
解を持たないように定数bの値の範囲を定めよ。

で同じ手順で-(36a^2+12ab+3)でこれを平方完成して
-((a+ b/6)^2-b^2/36+3)まではわかるのですが、ここから
どうすればいいでしょうか・・・・よろしくお願いします。

ちゃんと見とけ。
間に合う奴は医歯薬文行けよ。


【警告】幸せになりたいなら理系になんか行くな！！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1104321298/


■理系の男はどうすれば彼女ができるの？Part2■
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1097371474/


博士課程逝ったら将来どうなりますか？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1060762946/

>>664
＞同じ手順で-(36a^2+12ab+3)で
同じ手順でやればその式の後ろに不等号がくっついているはずですが。
＞-((a+ b/6)^2-b^2/36+3)まではわかるのですが
は上の式から出たのだとしたら間違ってます。そもそも a^2 の係数からして違うだろ。

たかだか15分やそこらで人に聞こうとするのではなくて、
わかるまで何時間でも必死で教科書及び参考書を読むのがいいんでないの？

>>664
D/4 = 4a^2-(40a^2+12ba+3) = -(36a^2+12ba+3) = -36(a+b/6)^2+b^2-3 < 0
36(a+b/6)^2-b^2+3 > 0　←　この不等式がすべてのaの値に対してなりたつ
∴-b^2+3 > 0
∴-√3 < b < √3

ってかさ、>>654さんのレスしっかり読めよ、まじで

本当にすいませんでした

センター2000年本試験数�T・Ａの第二問の三角比で質問です。
最後のＳ2/Ｓ1を求めるところで模範解答ではsin∠BAD=sin∠BCDとなっているのですか何故でしょうか？
説明がないのでよくわかりません。お願いします。

>>669
内接四角形だから、
sin∠BCD=sin(180°-∠BAD)=sin∠BAD

受験生だったら、超ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>670
ありがとうございました。ＩＡ69点、2Ｂ65点だった・・・ダメポ。頂点の計算間違えたし・・・

数学って、前半の二次関数、数と式、図形と式は眠たくなるくらい、つまらないと思わないかい？

　　　a-7 a-1
２x＋―＝３←この答えがなんでＸ＝―　になるのか誰か教えて　
　　　a-3　　　　　　　　　　　　　　　　　a-3　　

(´-`)oＯ（難問やってて途中でこの式が出てきて考えてたらわけわからなくなった・・

>>673
一次方程式の解き方でしたら中学１年の教科書を読むとよいと思いますよ。
分数の足し算引き算は通分してからやりましょうね

>>673
軽く計算してみたら
2x+(a^2-11a+16)/(a-3)=0
で止まったんだが
そうはならないんじゃないか？

>>673
両辺にa-3かけて
2(a-3)x+a-7=3(a-3)

以下略

>>674 >>675 >>676
改行ずれてた。a-3の上にa-1だった。ｽﾏｿ
こんなﾊﾞｶな質問に答えてくれて有難う｡
とりあえずまた解いてみるﾖ
(´-`)oＯ(ﾏｼﾞでｻﾝｸｽ｡

質問です。
階差数列を使って元の数列を求める時、どうして初項だけ特別扱いをするんですか？
この数列はここから始まる、と明言してる…の…かな？
解く時は普通にそれでやってたんですが、理由が分かってるつもりで分かってませんでした。
初歩的なんですが、お願いします。

あと、
ak=3×(ー１/2)^(k-1）なら、
1/(ak)=(1/3)(-2)^(k-1)であるそうなんですが、この変換がなんだかぴんと来ません…。
指数の凄い普通のことなんだと思うんですが…。

よろしくお願いします。

10^0.8　＝6.3
と地学の問題集で一行変換されてしまっているのですが、
これの詳解きぼん。
さっぱり分からない…。

>>679
x=10^0.8として両辺の常用対数をとって、常用対数表を見る。

>>678
前半は教科書嫁。読んだ上でわからんのならどの部分がわからんのか具体的に書け。
質問があいまいだとそれに対する回答もあいまいになるぞ。

後半は、両辺の逆数をとっているだけだ。
逆数って知ってるか？　わからん言葉があったらすぐ教科書で調べるんだぞ。

>>678
a{n+1}-a{n}=b{n}とする．
a{2}-a{1}=b{1}
a{3}-a{2}=b{2}
a{4}-a{3}=b{3}
…
a{n-1}-a{n-2}=b{n-2}
a{n}-a{n-1}=b{n-1}
全部足してみ．そうすると分かる．
後半はグラフ書けー．

外積を教えて下さいお願いします。

z^3+z^2+z+a=0が、z=cosθ+isinθ(sinθ≠0)を解にもつ。cosθを求めよ。
お願いしまぁぁす。

a^2≧b^2+c^2
0<ax≦by+cz
のとき
k*x^2≦y^2+z^2
をつねに満たすkの最大値は？
文字は全部実数

お願いします

zと共役な複素数をw，実数解をkとおく．
解と係数の関係より
z+w+k=-1
zw+zk+wk=1
zwk=-a

zw=1より２式と３式は
(z+w)k=0
k=-a
k≠0のとき
z+w=2cosθ=0
k=0のとき
１式より
z+w=2cosθ=-1

以上より
a=0のときcosθ=-1/2
a≠0のときcosθ=0

あってるかな？・・・

>>684追加

a≠0のとき複素数解は±iであるから
与式に代入するとa=1
a=0のときcosθ=-1/2
a=1のときcosθ=0
a≠0,1のとき絶対値が１の複素数解を持たない

余計自信なくなってきたorz

>>685解答期待age

>>686
ありがとうございます。協約な複素数を解にもつことには気付いたんですがそこからが駄目でした。本当にありがとうございましたm(_ _)m

△関数の和積の公式、ぶっちゃけ使いこなせないんだが。
いや、加法定理からの導出も出来るし、公式見ながらなら、いつどれを使うかは分かるんだg。
ただ、あんなもん、パパッとどれ使うか思いつけるか？
全部書き出してないと、俺にはむりぽ。

おまいらどうやってる？

>>690
角度の部分

１辺の長さが１の正三角形の土地があります。
この土地を2等分するように塀を立てたいのですが、
塀の長さを最短にするにはどのようにしたらよいでしょうか。

まあ入試問題ではないんですが。

ヒント：頭を柔らかくして考えましょう。意地悪問題ではありません。

>>692
0.5 x (3)^0.5
ではなく
0.5 x (2)^0.5
かな

階差数列を用いて一般項を求める公式で、
n≧2という条件がつく理由がわかりません。
結構教科書みながら頑張ったのですが。。

よろしくお願いします。

末項が第n-1項だからn≧2という条件がないと末項が第0項になる可能性がある。

>>695
なるほど。
単純ですね。ありがとうございました。

>>685
まぁ茶でも飲んで旬報を待て。（　・∀・）つ旦~~

>>685
その問題って手元に答えある？
1っていう値が出たんだが，かなり自信は無いので
答えがあってるようなら解答晒す

論証を確認する作業は自分でできると思うが・・。てか、できないと・・・。

>>692
1/√2の塀を任意の1辺と平行に立てる。
いくらなんでも角の二等分線を引く奴はおるまい。

つか、高校入試に出そうな問題だな。
スレ違い認定。

y=x^2+(a^2-4a-7)x-6(a^2-4a-1)
このように複雑な式を因数分解するにはどうすれば良いですか？
たすき掛けなんて使えそうに無いし…

>>701
明らかにたすき掛けできそうな予感

出来るんですか？
こういった少し複雑な式のたすき掛けは何かコツがあるんですか？

>>703
とりあえず、ﾅﾝﾄｶ定数項を積の形にできないか、と考える。

a^2-4a-1=kとおいてみれ

>>685
一応俺の解答を晒す．間違っていたらすまん


>>685の問題は
A↑=[a,0] ,B↑=[b,c] ,X↑=[x,0] ,Y↑=[y,z]　とすると

|A↑|^2 ≧ |B↑|^2　　　　……�@
0<A↑・X↑≦ B↑・Y↑　……�A
のとき
k|X↑|^2 ≦ |Y↑|^2
をつねに満たすkの最大値は？

という問題に書き換えられる．

つまり，求める値は
X↑，Y↑が条件�@�Aを満たすときの
|Y↑|^2 / |X↑|^2の最小値である

ある任意のA↑，X↑ (A↑ // X↑)を与える．
このとき，|Y↑|^2 / |X↑|^2が最小となる十分条件は
"|Y↑|が最小" となること．
|Y↑|が最小になる十分条件は
"A↑・X↑= B↑・Y↑" かつ "|B↑|が最大" かつ "B↑ //  Y↑"
このとき|Y↑|は最小値|X↑|をとる．

よって求めるkの最大値は1

みなさんどうもでした｡
ｋにおいたら旨くできました｡

px^2+(q-2+2a)x+r-a^2=0 の解が a と a/2 って分かってるとき、
px^2+(q-2+2a)x+r-a^2=(x-a)(x-(a/2))
　　　　　　　　　　　　　　=x^2-((a/2)+a)x+a^2/2
になるじゃん？でもここで p=1 ってやっちゃいけないの？
なんか解答では (q-2+2a)/p=-((a/2)+a) と (r-a^2)/p=a^2/2 ってなってるんだけど…。

なんかしょぼい質問かもしれないけど誰かよろしくお願いします。

>>708
たとえば、1と2を解に持つ2次方程式は
x^2-3x+2=0とか2x^2-6x+4=0とか

>>709
あ、分かりそう。
両辺のx^2の係数を合わせることで恒等式になったってことですかね？

>>692
一つの頂点を中心に円を書く。

>>710
うむ

>>712
pで割る前はまだ恒等式じゃなかったんですね。ありがとうございます、助かりました！

>>711
正解です。

来年、高校の数学が新課程に移行するみたいだね。

高校の数学の内容が変わるの？

新課程だけど、旧課程の複素数平面とかが消えました。

次の問題�@�A�Cの解説が分かりません。解答の考え方を教えてください。

6個の数字００１１２３
これらの数字のうち4個を使って4桁の整数を作るとき

�@１が先頭に来るもの-（解答）33通り
�A２が先頭に来るもの−（解答）１８通り
�B３が先頭に来るもの−（解答）６９通り

�Cこのうち奇数は-（解答）３２通り

�@の解説−3!+C[3,2]*3!+C[3,1]*C[3,1]=33
�Aの解説-3!/2!+(3!+3!/2!)+2*C[3,1]=18
�Cの解説−1の位が１であるもの3!+C[3,2]*2*2+3=21
1の位が3であるもの
3!/2!+(2*2+2)+2=11
よって21+11＝32

上の�Bが間違ってました。

正しくは

次の問題�@�A�Cの解説が分かりません。どなたか解答の考え方を教えてください。

6個の数字００１１２３
これらの数字のうち4個を使って4桁の整数を作るとき

�@１が先頭に来るもの-（解答）33通り
�A２が先頭に来るもの−（解答）１８通り
�B３が先頭に来るもの−（解答）18通り

よって全部で６９通り

�Cこのうち奇数は-（解答）３２通り

�@の解説−3!+C[3,2]*3!+C[3,1]*C[3,1]=33
�Aの解説-3!/2!+(3!+3!/2!)+2*C[3,1]=18
�Cの解説−1の位が１であるもの3!+C[3,2]*2*2+3=21
1の位が3であるもの
3!/2!+(2*2+2)+2=11
よって21+11＝32

質問です。y＝1／4ｘ＾2とy＝−3／4x＾2＋２xの２つの交点を結ぶ直線の方程式を求めよ。で２式を満たす１次式を求めるってことでｘ＾2を消去すると答えはあっているんですが、必要十分性は大丈夫でしょうか？

ｳｲﾝﾄﾞｳ最大化してﾐﾚ
>�@の解説−3!+C[3,2]*3!+C[3,1]*C[3,1]=33

　　　3!　　　　　+　　C[3,2]*3!　　　+　　　C[3,1]*C[3,1]　　=33
(0を0個使う）　　　（0を１つ使う）　　　　　（0を２つ使う）
１，２，３を並べる　　　↓　　　　　　　　　　└→1，2，3から１つ選ぶ、3C1　　
　　　　　　　1，2，3の中から2つ選ぶ3C2　　　　　　　　選んだ奴を3種の位のどこにおくかで3C１　
　　　　　　　0と、選んだ2つを並べる。重複なし。３！

他のも同じように。
�A�Bは重複もあるから間違えないように。

>>720
2つの交点を持つことを示すことが必要

>>721
分かりました。ありがとうございました！！

722
そうですか。でもセンターなら大丈夫ですよね

そうだね。

相加相乗平均って何のために使うんでしょうか？？
初歩的な質問ですいません

>>726
問題を解くため。

何故　ａ+ｂ≧２√ａ+ｂの形で最小最大かが知りたいんですが、、、、

同じかまたはそれより大きいんだからもし等号がなりたてば
それが最小でしよ。
最大の時も同じ。
もし等号が成り立たないなら最大や最小は言えない。

センター数１Ａ全て適当に書いて52とれた漏れは天才？

１≦２とかもいえるからね。
ポイントは>>728の式が単なる大小ではなく、取れる値の範囲を表しているという事。

>>728の式の間違いは誰も指摘しないのか。

質問です．
(1) y=(x+1)^2/x^2-x-2のグラフをかけ．
(2) y=ax+bが点(2,0)を通る時，(1)のグラフと交わらない時のaとbの条件を求めよ．

[自分の解答]
(1) x=-2,y=1を漸近線に持つ単調減少の分数関数？双曲線と言うべきか？ただし(-1,0)を除く．
(2) (x+1)^2/x^2-x-2=ax+bを整理して判別式よりbとaの関数を導き領域の問題として解こうと思ったのですが
計算がどうにも上手く行きません．b^2+4ab+2a^2+4a<0になってくくれないです…．
問題の解き方の指針から間違っているのでしょうか？

宜しくお願いします．

＞y=(x+1)^2/x^2-x-2
これは、こう書こう。
y=(x+1)^2/(x^2-x-2)

（１）はそれでいい。
（２）
１次関数が（２，０）を通るとわかってるときはその時点で
ｙ＝ａ（ｘ−２）とやって損することはまずない。ｂ＝-２ａ
あとはａの変域とも言うべき、ｘが交点を持たないためのａの条件を出して終わり。
辺々引いた式をｘの２次方程式に直して、D＜０

しもた！！、酔ってる・・・
なんつー恥ずかしい間違いを・・・
>>734は無視で。

ん・・・あれ・・・やっぱ・・・いいのか？
ゴメンナサイ。もう寝ます。

すいません。質問です。
lim[x→3](a*x^2+b*x)/(x-3)=1のa,bを求めろという問題を解く過程の
lim[x→3]3(3a+b)/(x-3)+ax+3a+b=1...(1)という式が出てくると思うんですが
それで、↑の式のlim[x→3]3(3a+b)/(x-3)は無限大に発散してしまい収束しないと思うんですが
何故、(1)式は1に収束するんでしょうか？

くだらない質問かと思いますが宜しくお願いします

>>737
だから普通だと発散してしまうから
収束するようなa,bを求めろって問題なんでしょ？

>>734
レス有り難うございます．しかし２行目のb=-2aのところから何をおっしゃってるのかさっぱりなのですが…．
よければもうちょっと詳しくご教授願えませんでしょうか？？

>>739
a(x-2)=ax-2a

>>737
とりあえず(1)なる式は忘れろ。
それでもやってやれないことはないが
今のお前さんにゃ無理っぽい。

分母→0にも関わらず極限値を持つためには
分子→0でなければならず
その結果、約分ができるようになるはず、と覚えとけ。

>>737
＞lim[x→3]3(3a+b)/(x-3)は無限大に発散してしまい収束しない
の部分が誤りです。
一般に lim[x→0](a/x) のような形の極限は無限大に発散するとは限りません。
a=0 のときは 0 に収束します。
a≠0 のときは発散します。+∞ではなく-∞でもなく発散です。
x→+0 なら a と同符号の無限大に発散します。
x→-0 なら a と異符号の無限大に発散します。

解法を教えてください！
1,2,3の3種類の数字を並べてｎ桁の正の整数を作るとき、1,2,3の数字が
すべて含まれる整数はいくつできるか？ただし、数字は繰り返し用いても
よいとし、ｎは3以上とする。
<答え>=3^n-3*2^n+3

>>743
全パターン3^n通りから
2文字だけつかうパターン3*2^n通りと
1文字だけ使うパターン3通りを引く

>>744
はずれ

間違えた・・・訂正します

全パターンから
2文字だけつかうパターンと1文字だけ使うパターンの場合の数を引きたいわけ

例えば１と２の2文字だけ使うのは
2^n通りなんだけど，
この中には１１１・・・１１１と２２２・・・２２２っていうのも含まれていることに注意
そんで１と２，２と３，１と３っていう3つの組み合わせが考えられるから
3*2^n通り
このうち１１１・・・１１１とかを2回カウントしちまってるから
求める答えは3^n-(3*2^n-3)=3^n-3*2^n+3

正しくは…

全パターン3^n通りから
2文字だけつかうパターン3*(2^n -2)通りと
1文字だけ使うパターン3通りを引く

3^n - {3*(2^n -2)} - 3 = 3^n-3*2^n+3

このスレ使いもんにならん

>>685
　亀レス。色んな解法が考えられるところだけど。
a^2≧b^2+c^2・・・１式
0<ax≦by+cz・・・２式
k*x^2≦y^2+z^2・・・３式
【解】文字が多くてめんどくさいのでぶりぶり割り算をしていく。
ax＞0だから、１式は全体をa^2で、２式は全体をaxで、３式は全体をx^2で割り算して
更に簡単のためにb/a＝B、c/a＝C、y/x＝ｓ、z/x＝ｔと書くことにしておくと
１式：B^2+C^2≦1
２式：Bs+Ct≧1
３式：s^2+t^2≧k

　だいぶ見やすくなった。
　１式によって制約される定数BとCがあって、ｓとｔは２式を満たしながらぐちゃぐちゃに動く。
　その中で、F＝s^2＋t^2の最小値を求めれば良い。この後は色々あるけど例えばベクトルにして（受験数学の高等テクニックでした）
　α＝(B,C)　p＝(s,t)　（αとｐはどちらもベクトル）　と置くと
１式：|α|^2≦1
２式：α・p≧1　→　|α|*|ｐ|*sinθ　（但しθはαとｐがなすかくで、０〜π）
３式：F＝|p|^2
　んで、取り敢えず１式は無視して、勝手な定ベクトルαだと思って計算を進める。
　２式を変形して　|p|≧1/|α|sinθ　両辺プラスだから２乗しといて
　|p|^2≧1/|α|^2sin^2θ≧1/|α|^2　（θを都合の良い方向に取ることができるので勝手にθ＝π/2とした）
　ここで１式を眺めると・・・ちょっと変形してやれば1≧1/|α|^2になることが分かる。
　だからF＝|p|^2≧１　　が答え。だと思う。

　アホすぎ。sinθじゃなくてcosθですた。θは0に取って下さいごめんなさい。

赤、青、黄色のカードがそれぞれ六枚ある
同じ色の六枚のカードには、それぞれ1〜6の数字が書かれている
これら十八枚のカードから続けて五枚を抜き取り、左から並べる五枚のカードのうち三枚が同じ数字で、残りの二枚も同じ数字である順列は何通り出来るか？



答えは

6P2･ 1･3･ 3C2=10800

なんですが、6P2がかけられる理由がいまいちわかりません
携帯からなので数式がうまくかけませんがどなたかよろしくお願いします

>>751
6P2×3!×3P2=10800

ってことでどうだろう？

6P2→数字の並び(11122,11133,11144,…,66655)
3!→左3枚の色の並び
3P2→右2枚の色の並び

センターのベクトルですごい計算に時間取られるのですが、表記とかで時間短縮したいんですがみなさんどうしてます？

ボールド体

>>753
計算する時いきなり解くんじゃなくて、どういう順序で解いたら楽に解けるか一度考える。
これで結構時間短縮になるときもある。とりあえずなんでも展開するのは止めとけ

あと、計算途中で前の式から変化してないところは〜とか普通の数学では使わない記号で表したりする

極論を言うと、筆記に時間がかかるなら書かなきゃいいわけで、
簡単な計算は脳内で処理。これ最強。
ただ、計算の見直しできないんでマジで時間ない時か
間違えようのない計算でしかやんないけど

>>746
>>747
分かりました。ありがとうございます。

途中の過程がわからないです
1/6*8^3/2=(8/3)√2

>>757
8^(3/2)ね。わかりにくいから以後書き方注意。
(1/6)･8^(3/2)
=(1/6)･(2√2)^3
=(1/6)･16√2
=16√2/6
=8√2/3
これでいい？

>>758
わかりました。サンクス
あと書き方の間違えすいません。

基礎的な質問かもしれないんですが

関数f(x)=x^4-4x^3+2ax^2が極大値をもたないようなaの範囲を求めよ。
わからないので、宜しくお願いします。

>>760
微分法によってその曲線の変化率（接線の傾き）が表せるんでした。
また、変化率が一瞬０になる点が、極値の候補になるんでした。

４時間数は左から下がってきてあがって下がってあがる形（大雑把に言うとＷみたいな）。

実際に微分してみるとー
ｆ’(x)＝4x^3-12x^2+4ax＝4x(x^2-3x+a)
と、三次関数になりました。この解が極値なんだけど、x^2-3x+aが解を持つかどうかで色々変わるし、
めんどくせー！！！！！！！

(1)x^2-3x+aが解を持たないとき、すなわちD＝9-4a＜0のとき、極値はｘ＝０だけで、それは極小値。
　Ｗをぎゅーっと圧縮して真ん中の部分がつぶれてＶになっちゃったと思ってね。放物線のキツい奴みたいな形。
　これだと確かに曲大地はありませーん。よって答えの一部としてとりあえず　a＞9/4を得る。

(2)解を２つ持つとき、その解は　{3士√(9-4a)}/2　なんだけど増減豹書いたら分かります。局大地もっちゃいます。

(3)解が１つのとき、a＝9/4　　ｆ’(x)＝4x(x-3/2)^2　増減豹書いてみてください。ぐいーんってなって
　結局曲大地は無いです。

　答え、ａ≧9/4

>>761
答えを見ると、ａ≧9/4 ,a=0とかいてあるんですが、a=0は解を二つ持つときの（２）から
どのように求められるのでしょうか？(9/4>aの範囲で）

ぎゃっはごめんなさい。

x^2-3x+aが、因数ｘを持つ場合考えるの忘れてました。

(4)因数ｘを持つ場合、a＝0と同値で
　ｆ’(x)＝4x^2(x-3)　　これもぐにゃって感じで（２）の逆みたいになって曲台地なし

>>763
すいません、あほな質問かもしれませんが
何故、因数ｘを持つ場合を考えなければならないんでしょうか？

>>764
　例えば（２）は、x^2-4x+aがじゅうかいを持つ場合を考えてるわけじゃん？
　で、（１）と（２）と（３）は考えやすいように
　ｆ’(x)に含まれてるｘの部分とx^2-4x+aの部分を分けて考えたんだけど
　本当はそれは正確じゃなくって、x(x^2-4x+a)ってゆー３時間数だと捉えるのが厳密なわけね。
　んで、じゃあ三次関数x(x^2-4x+a)がじゅうかいを持つ場合って何だ　ってことになると、
　（ｉ）x^2-4x+aがじゅうかい　すなわち場合（２）
　（ｉｉ）もう１つ、ｘ＝０がダブる場合　すなわち場合（４）

　きょくだいち・きょくしょうちを考える上で、導関数がじゅうかいを持つと、
　ちょっとグラフ書いて欲しいんだけど、ぐにゃってなるよね、編曲店って言うんだっけ。
　で、編曲店になっちゃうときょくだいちでもきょくしょうちでもないから、
　この手の問題はどう関数のじゅうかいを特別扱いして考える必要があるわけさ。

　と偉そうに言いながらもミスってるお馬鹿大学生

>>765
あぁ、わかりました。
分かりやすい回答どうもありがとうございました。

X軸から切り取られる線分の長さを簡単に求める公式みたいなのなかったっけ？
おしえてください。。

>>767
sageで質問って釣りか？

√Ｄ/ａ　　（Ｄ：判別式，a：ｘ＾2の係数）

aが10個bが2個の文字を横一列に並べる。

aが偶数個ずつ連続するよいな並べ方はどれだけあるか。
って問題分かりません。


二個連続は45通り、４個連続は28通り、６個連続は15通り、８個連続は６通り、10個連続は３通りで合計97通りになったんですが間違い？

>>769
問題は、aは必ず偶数個並ぶってこと?
なら2個連続ってむりじゃない?

>>769
21

>>768
ありがとうございます。二次の係数は絶対値じゃなくてよいですか？

やばいわけわかんない。

>>773
aを2個ずつ組にしたもの5個とbを2個並べる順列

>>769
7!/(5!2!)=(7*6)/(2*1)=21

じゃあ全部で73通りですか？

>>776
>>774

二個の場合は21通りで、他の場合はどうなるんですか？

解決しました。
すいません↓

あの、携帯からで過去ログ嫁ないんです。外出でも許してください。バカみたいな質問なんですが…
正弦定理で、Ａ辺の長さ／サインＡ＝Ｂ辺の長さ／サインＢって、円に囲まれていない三角形でも三角形なら何でも適用できるんですか？
よろしくお願いします。

>>780
　全ての三角形は１つの円で囲むことができるんです。

>>14の発展番みたいな奴で、放物線とy軸と接線で囲まれた部分の面積がすぐ出る奴の詳細を教えいただけませんか？
センター試験対策マニュアルに載ってるみたいなんですが本屋が遠すぎて見る事が出来ません・・・
よろしくお願いします。

>>782
それって面積比とか長さの比の奴じゃないの？
一発公式なんてものはないと思うけど…．

>>782
　あった気がするから今ここで強引に作ってみる。
　放物線：f(x)=ax^2+bx+c　に対して、点P(s,f(s)),Q(t,f(t))（s＜t）の２点で接線を引く。
　Pでの接線Lは　L≡y=(2as+b)(x-s)+f(s)
　Qでの接線Mは　M≡y=(2at+b)(x-t)+f(t)
　この２つの交点Aはごりごり計算してx＝(t+s)/2＝α　（豆知識：２接線の交点は(s+t)/2になる）
　求める面積Sは
　S＝∫{f(x)-L}dx(x：s→α)　＋　∫{f(x)-M}dx(x：α→t)

　ここで、f(x)-Lはsで重解を持っているのでa(x-s)^2と書けるハズ。
　全く同様にf(x)-Mもa(x-t)^2と書けるハズ。
　S＝a∫(x-s)^2dx＋a∫(x-t)^2dx　　見易さのため両辺aで割っておいて
　S/a＝[(x-s)^3/3]＋[(x-t)^3/3]
　　＝(α-s)^3/3−(α-t)^3/3　　見易さのため両辺３倍しておいて
　3S/a＝(α^3-3sα^2+3s^2α-s^3)−(α^3-3tα^2+3t^2α-t^3)
　　　＝(t-s){3α^2-3α(s+t)+t^2+st+s^2}
　　　＝(t-s)/4*{3(s+t)^2-6(s+t)^2+4(t^2+st+s^2)}
　　　＝(t-s)/4*(t^2-2st+s^2)
　　　＝(t-s)^3/4
　よって、　S＝a(t-s)^3/12

　全部暗算だから自信ないけど形が綺麗だから合ってるかも。ａがマイナスのときは絶対値とって下さい。

>>784
　ちょー頑張ったのに全く違うもの出してたどころか>>14そのものだった。
　途中の計算式から拝借して
　求める面積Ｓは
　S＝∫{f(x)-L}dx　ｘ:ｓ→軸　　（軸＝-b/2a＝α）
　＝a*(α-s)^3/3

　これ以上綺麗にできるっけ・・・。

ｼﾞｵｿﾀｿｵﾋｻｼﾌﾞﾘ

>>786
　即バレわらた

http://www.mashiko-tcg.ed.jp/masityu/1/img-box/img20050109224909.jpg
この問題ですが
「複素数平面上に　Z1=1+2i Z2=-2+i Z3=2-iがある。
この三角形の三篇の長さを求め、形状を判定せよ」
なんですが、この画像のバーみたいなのは個数の処理のバーですか？
距離としてあらわしてるんですよね？
クソな質問でもうしわけないですが。。。

>>788
おそらく距離だろうね。
複素数でバー書いたら共役複素数を表すのが普通だから、答案に書くのはお勧めしないけど。

距離をバーで書くの初めて見た

距離っていうか線分ｚ１、ｚ２の意味じゃない？
中学生くらいのときにやったような記憶が･･･

かなり昔に受験生だった現在社会人です。失礼します。
某大数学科卒なのですが数学検定というものに興味がありまして、
空いた時間を使ってとりあえず受験数学の勉強を始めました。
数学自体もう何年も触れてないのでかなりヘタってます。

で、三角関数の公式で「和積の公式」ってありますよね？
あれってどうやって導きます？
参考書にのってるように、、、、
みなさん「積和でα＋β＝A、αーβ＝Bとおくと〜」って感じなのでしょうか？
受験の時は完璧だった記憶があるのですが、現在では全く思い出せないです；
他の各種公式（と言われてるもの）は問題ないと思います、積和なら10秒で
導けます。

和積も簡単だった（加法定理から直に）だった感があるのですが・・・・
よろしくお願いしますorz

>>792
あるの?俺はそれしか知らない

1/2i みたいなのは　　-(1/2)i　　ってなおさなきゃなんですか？

理解しやすい数学I+A 類題367より
反復試行に関する問題で、わからないところがあるので質問します。

■問題文
「5題のうち4題以上解いた者を合格にするという試験がある。
5題のうち平均3題を解くことができる者が、この試験に合格する確率を求めよ。」

この問題の解答は、合格する事象は
・4題を解いたとき・・・C[5,4]*((3/5)^4)*((2/5)^1)
・5題を解いたとき・・・C[5,5]*((3/5)^5)*((2/5)^0)
の2つの場合を考えて、求める確率を
各場合の事象は排反であることから、加法定理を用いて
C[5,4]*((3/5)^4)*((2/5)^1)+C[5,5]*((3/5)^5)*((2/5)^0)
としています。

解答の反復試行の確率の考え方は理解できたのですが
この問題での1回の試行は「1題を解く」ということで
その試行において
・解ける確率=3/5
・解けない確率=2/5
になるのが理解できません。

問題文中の「5題のうち平均3題を解くことができる者」という部分が鍵だと思うのですが
わかる方がいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>795
｢5題のうち平均3題を解くことができる｣
=｢1題について解ける確率3/5｣、が
理解できんか？

まあ、感覚的に納得いかんのは
わかるような気もするが
そんなもんだと思って進めるしかなかろう。

数２Ｂ対数のところで質問があります．
[近似値log2=0,3010，log3=0,4771を利用して，次の問に答えよ．（logは常用対数とする)]
(1)18^35の桁数を求めよ．
(2)18^35の最高位の数字が8であることを示せ．

(1)は出来ました．ちなみに43,932<log18^35<44となります．
(2)は何をすればいいか全く分からず解答を見たのですがそれもよくわかりません…．
[(2)の解答]
18^35=10^43,932=10^43*10^0,932
一方log8=3log2=3*0,3010=0,9030
log9=2log3=2*0,4771=0,9542
よって8*10^0,9030<10^0,932<10^0,9542=9
したがって8*10^43<18^35<9*10^43
18^35の最高位の数字は８である．（終）

上の解答の４行目[よって〜]からなぜそうなるか分かりません…．
２行目の[一方〜]というところも計算は分かりますがなんでこんなことしてるんだろう…？といった面持ちです．
宜しくお願いします．

つまり【2】は10に何をかけて何乗すれば18^35になるかを求める
18^35=10^43,932=10^43*10^0,932
これはわかると思うが10の43乗、つまり44桁に10^0.932をかけた値
つまり10＾0.932が　8<10^0.932<9　になれば最高位は8になる
それで8と9の常用対数を取ってそれが0.932をはさむ形になればいい
･･･なんか意味不明な説明になったな、ｽﾏｿ

8=10^{3*log(2)}=10^0.9030、9=10^{2*log(3)}=10^0.9542 として底を10に合わせて比較する。
すると、8=10^0.9030＜10^0.932＜10^0.9542=9
各辺に10^43をかけると、8*10^43＜18^35＜9*10^43 より、18^35の最高位の数字は8
でいいんでないの？

>>798-799
分かりました！有り難うございます！
自分最高位ってケツの位かと思ってました…．ケツの位な訳ないっすね…．

>>796
> ｢5題のうち平均3題を解くことができる｣
> =｢1題について解ける確率3/5｣

何となく感覚的には理解できるのですが
それを自分の中で整理できるレベルまで至ってないみたいです。

ちょっと後味は悪いですが、そんなものなんだと思って進めることにします。
ありがとうございました。

来年受験予定の大検生なんですが、
新課程ではガウス記号って出るのでしょうか？

出るんじゃない？
もちろんガウス記号の説明はつけてくれると思うけど

(2nＣn)^(1/n)の極限
(n→∞)は求まりますか?

>>804
+∞のような気がする

三角形の三辺から面積を求める公式の名前って何だっけ？

ヘロンの公式

>>804
　んー、僕のやり方だと高校範囲超えちゃった。一部目をつぶってね。
　見易さの都合上、足す範囲が１〜ｎのシグマはΣ、１〜２ｎのシグマはσと表記しとく。

【解】題意の極限をLと置く。2nCn＝(2n)!/n!n!　だからLはlogりたくなって
logL＝1/n*σlogk−2/nΣlogk
　ここで何とかして1/nΣf(k/n)→∫f(x)dxを使いたいので、次のようにする。
　Σlog(k/n) は、分解ができて　Σlogk−Σlogn　となる。
　ところがΣlognってのはｋに無関係だから単純に項数倍してやってnlogn
　だから　Σlog(k/n)＝Σlogk-nlogn　問題に適用したい形に変形して　Σlogk＝Σlog(k/n)+nlogn
　ついでに2nのほうの奴もやっとくと　σlogk＝σlog(k/n)+2nlogn

　さて、logLを書き直そう。
　logL＝1/n*σlogk−2/nΣlogk
　　　＝(2logn+1/n*σlog(k/n))　−　２(1/nΣlog(k/n)+logn)
　　　見事に邪魔な2lognがキャンセルアウトされて
　　＝1/n*σlog(k/n)−2/n*Σlog(k/n)
　ここで、Σのほうの積分範囲は０〜１、σのほうの積分範囲は０〜２なので
　見易さのために０〜２の積分きごうはSと書くことにする。
　logL＝Sxdx−2∫xdx
　　　＝[xlogx-x]2~0　−　2[xlogx-x]1~0

　２秒ほど目を閉じて

　　　＝2log2−２＋２＝2log2＝log4
　よってL→4　　　だと思う。

　途中使ったのは　∫logxdx [0,1]＝−１　って奴で、「広義積分」って言います。
　まぁその、この場合はxlogxに０を入れたら　0*log0　で何となく０になると思って。

>>808
サンクスでし。その広義積分のとこがわかんなくて
出来なかったんだが、高校範囲ならこれは出ないですよね?

>>809
　実は一度東京大学の問題で　おいおいこれ広義積分じゃねーの　みたいな問題あったけど
　まぁ出ないから大丈夫。もしもしほんとにほんとに困ったら、↑みたいに都合よく代入して
　その数値になると思い込んでくれ。

>>804
十分、高校範囲です。
これを利用します。

∫[n,m]{log(x)}dx<�納k=n+1,m]{log(k)}<∫[n,m]{log(x+1)}dx (n<m),(n,mは自然数)

(2nＣn)^(1/n)=exp{f(n)}とおくと、
n*log(n)-(n+1)*log(n+1)+2*(n+1)*log2-1<n*f(n)<(2*n+1)*log(2*n+1)-(n+1)*log(n+1)-n*log(n)-1
が導かれます。
よって、n→∞に対して、f(n)→log4なので、求める極限値は4となります。

>>811
お見事ちんちん(*'ω‘ *)⌒☆

つか、講義積分なんざリミットとるだけだから、高校生でも一瞬で理解できるぞ。
どこの阿呆だかしらんが、それくらい説明してやれよ、一行ですむだろうに。ペダントか。

（もちろん、直観的な話だけどな。習いたてだと、すぐに使いたくなるんかね）

ｌｉｍ（（２＾（２ｎ）／（２ｎ＋１））＾（１／ｎ））＝４。
ｌｉｍ（（２＾（２ｎ））＾（１／ｎ））＝４。

>>811
n→∞とするところで、
うまく挟めないのですが?

>>811
すいません、出来ました、ありがとうございます。
が、(logx)/x→0(x→∞)
を左辺の極限を求めるときに使ったのですが、
あってますか?

合ってる。
2^x>>x>>logx

g(Θ）＝3cosΘ-sinΘが0≦Θ≦180時の最小値を求めよという問題で
答え見ると-√13って書いてあるんですが、計算すると-√10になっちゃうん
ですけど、どうしてですかね？

ここまでは、解答と一緒でした

g(Θ）=│（３　−１）││（ＣＯＳΘ　ＳＩＮΘ）│ＣＯＳＸ＝√１０cosX
ここからＸの大きさを考える

新課程青チャ２３おしえてください　まったくわかりません・・

>>820
どの科目だ？
あるいは問題をかけ。

>>819
-√10が正しいかどうかはわからないが、-√13が間違いなのは明らかだな。

問題が、g(θ)=3cosθ-2sinθでない？

>>822 ありがとうございます　できれば計算正しいして答えも教えても
いただきたいのですが、よろしいですか？

>>823 いえ　今見てみても　g(θ)=3cosθ-sinθでした。

>>819
一行目から違って恐縮だが、俺の解答。
｢°｣はで省略するけど、角度は全部｢°｣

g(θ)=√10sin(θ+α)　(ただしsinα=3/√10、cosα=-/√10)
ここで、sinαとcosαの符号より、90<α<180なので、
0≦θ≦180の中に、θ+α=270となるθが必ず存在する。
よってその時g(θ)は最小値をとり、その値は-√10

いきなりの質問だけど、積分で面積を出すときに１２分の１の公式ってあるの？
教科書には載ってないけど。便利なの？
そうだとしたら誰か使い方教えて

今の時期に公式頭に叩き込んでもむしろ混乱を招くような気が・・・

>>826
>>14参照。
一度自分で証明してから使うことをお勧めする。

上げ

中学レベルの図形の質問なんですがお願いします
http://pig.oekakist.com/study/
のレス1の画像の図形なんですが
ABとCDは円の直径、∠BAEは25°　∠AOC=40°

∠CDEは何度か。
という問題がまったくわかりません。
よろしくお願いします。

円周角、中心角、ABが直径ゆえに∠AEB=90°、を使って分かる角を図に書き込みまくってたら出るよ。

>>825 ありがとうございました　やっぱり-√10であってたんですね

正三角形a(0)からはじめてa(1),a(2),…とつくる。
ここでa(n)は、a(n-1)の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を
a(n-1)の外側に付け加えてできる図形である。

１、図形a(n)の辺の数を求めよ。
２、図形a(n)の面積をs(n)とするとき、lim_[x→∞]s(n)を求めよ。

有名な問題らしいのですが、さっぱりわからなくて…。
教えてください。

確率の基本のところで質問なのですが…．

[１０本のくじの中に当たりくじが２本ある．このくじをa,b,cが順にひく時a.b.cの誰が有利か？
但しくじは戻さないものとする．]
[答]
a,b,cがこの順でくじをひくので起こりうる場合の数は10*9*8
aがあたる時は順列の１番目が当たりくじの場合である．よって2*9*8
同様にb,cがあたる確率も2*9*8であるのでいずれもあたる確率は1/5．
したがってa,b,cに有利さの違いはない．

とあります．aがあたる時は最初に当たりくじを選ぶのだから2*9*8なのは分かります．
しかしbがあたる時は8*2*8,cがあたる時は8*7*2な気がするのですが正しい考え方とどう違うのでしょうか？
宜しくお願いします．

>>833
＞a(n-1)の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形
ちがうんでない?

>>834
実際はbが当たるときは、bだけ、aとb、bとcの3通りに場合分けして計算
計算すると2*9*8

>>833
フラクタルのアレのことかな。

>>835
各個に計算すれば良かったんですか…，確かに合いました．
有り難うございました．

ベクトルの問題で
△ＯＡＢにおいて、辺ＡＢを2：1に内分する点を
Ｅ、辺ＯＢを3：2に内分する点をＦとし、線分ＡＦと
線分ＢＥの交点をＰとする。ＯＡ（→）=ａ（→）、ＯＢ（→）=ｂ（→）とする
とき、ＯＰ（→）をａ（→）、ｂ（→）を用いてあらわせ。

の問題で、ＡＰ：ＰＥ=ｓ：（１−ｓ）、ＢＰ：ＰＥ=ｔ：（１−ｔ）
とすると、ｓ=5/9、ｔ=2/3

ならば、
ＯＰ（→）=4/9ａ（→）+1/3ｂ（→）【ｓ=5/9、ｔ=2/3からこの式にいたる課程がわかりません】

になるのはなぜですか？

>>838
なんか問題おかしくね？

辺ＡＢを2：1に内分する点を

⇒辺ＯＢを2：1に内分する点を

でした。ｽﾐﾏｾﾝ

まちがえた。
⇒辺ＯＢを2：1に内分する点を

⇒⇒辺ＯＡを2：1に内分する点を

でした。

>>838
s、ｔを用いてOP（→）に関しての式を2つ作るのはわかるんだな？
ならばその式にs、tを代入するだけだろう。この場合。
ＯＰ＝（1-ｓ）a（→）+3/5sb（→）
ＯＰ＝（1-ｔ）a（→）+2/3ta（→）
という二つの式ができ、それからｓとｔを求めた。なら代入すればOP（→）が出るじゃないか。

なんか文がおかしかったな、ｽﾏﾝ。
つまりＯＰ＝（1-ｓ）a（→）+3/5sb（→） かＯＰ＝（1-ｔ）a（→）+2/3ta（→）
にｓ=5/9、ｔ=2/3を代入するってことだ。

>>842
ああ、そうですね。
ありがとうございます。

それにしてもひとりで勉強するのは大変だなあ。

これでわかる数学�TＡ　三角比と計算

ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤにおいて、対角線ＡＣとＢＤの交点をＰとする。
ＡＤ＝４、ＢＤ＝６とし、△ＰＤＡの面積をＳとする時、△ＰＡＢ、△ＰＢＣ、△ＰＣＤの面積比を表せ。

解答では
△ＰＤＡと△ＰＡＢにおいて、ＰＤ，ＰＢを底辺と考えると、Ａからの高さが等しいから
△ＰＤＡと△ＰＡＢの面積比は、ＰＤ：ＰＢ＝２：３
となっているのですが、どうして２：３となるのか全然分かりません。
どなたか教えて下さいませませ。

>>845
△ＰＤＡ∽△ＰＢＣでその相似比

>>846
アァ!!
そうだったんですね。
なんで気付かなかったんだろう、一度分かってしまえばバカみたいな所に引っ掛かってたんですね…。
本当にアリが�d！

回答によくでてくる数字教えてください。

>>848
経験則では2

補足
√の中は2か3
[イウ]みたいに二桁の数字だったら
2桁目（ここで言うとイ）はほぼ間違いなく1

6x^3 -15x^2 10x-2の因数分解ができません。
教えてください
まずてきとうに１，２、−１などを代入しましたが０になりません。

6x^3 -15x^2( )10x-2
↑ここが抜けてるよ

三角比でθが
30ﾟ 45ﾟ 60ﾟ
の表は絶対暗記しろと言われたのですが、語呂合わせのような覚えやすい方法はありませんでしょうか？

>>851
最高次の係数が 6 、定数項が 2 だから、代入すべき数は
±2の約数／6の約数　より
1 , 2 , 1/2 , 2/2 , 1/3 , 2/3 とあとマイナス
1 と 2/2 がだぶってるから残り５つのプラスマイナスで計10個入れてみる
それでだめなら有理数の範囲での因数分解は諦める

6x^3 -15x^2+10x-2 とすれば、x=1/2のとき式の値は0になるから、
因数定理よりx-(1/2)で割り切れて、{x-(1/2)}(6x^2-12x+4)=(2x-1)(3x^2-6x+2)

正の整数はなぜ○を含まないんですか？良い覚え方も教えて下さい

>>856
0は正の整数じゃないから。

なぜと思った時点で、君は既に覚えた。

>>856
良い覚え方
　「０より大きい数は正の数、０より小さい数は負の数」

悪い覚え方
　「前に＋がついているまたは何も付いてない数は正の数、前に−がついている数は負の数」