繰り込み不可能な理論の繰り込み

その昔は繰り込み不可能なものは単に有効理論として扱われ、
それなりに納得はしていたのじゃが、最近は時々普通の意味でも
繰り込みができなくとも何やら旨い手段を用いて繰り込みができる
と主張する輩が居ると聞く。手元にある場の理論の教科書には
そのような事は一行たりとも書いておらぬ。斯くて恥ずかしながら不才なる小生には皆目見当も理解もできないので、どなたか知識の
豊富である方、説明してくださらぬか。

別にスケール不変でない理論があっても良いじゃないか！
どんなエネルギースケールで見ても同じ形式の理論のほうが
実は特別なんじゃないのか？

>2
?????

スケール不変でなくとも繰り込み可能です。おそらく2は物性の人？

質量は変化しますか。

初めっから無限個のカウンタータームを用意しとけばＯＫ

無限個のcounter termが必要と言うことは単に繰り込み不可能
でその理論が予言可能性を持たないといっていることと同じじゃん。

>>7
無限個のカウンタータームで出来た項を寄せ集めてSinとかCos見たいな
関数に表現できたらそんなことも言えないんじゃないのか？

そうですね。もちろん、counter termの数が無限であれば、どんな発散だって
除去できる訳ですが、それじゃ忌み無い。そこで、理論の背後にある対称性を
用いてcounter term の数を有限にする（対称性からゆるされるもののみを考える）
あるいはカウンター多−無の系数を独立でないようにすることを考えます。
Symmanzikなどがその昔似たようなことを議論しています。

でも、5, 8さんはもう少し場の理論をよく勉強した方がいいように思う。
君の発言は場の理論を理解していない事を物語っているよ。いいかげんなことは
言わない方がいい。

すみません、5です。素人の物理ファンです。
量子電気力学で裸の電荷は無限大とあったので、
質量も高エネルギー領域で測ると大きくなるのか
と思ったんです。

>10
よろしい。とても素直な方ですね。
QEDでは、例えば光子の質量はゼロですが、これはスケールを変えても
変わりません。その理由は質量をもつと、ゲージ対称性が壊れてしまうからです。
つまり、質量に対する量子補正／カウンタータ−ムは対称性から出現しない事が分かります。
これが、対称性がカウンタータ−ムを制限する一番分かりやすい例です。

>>9
８さんは多少勉強していると思われ

無限個のカウンタータームの係数が独立でないような理論ってのは
要するにもともとの理論自体が非摂動的に取り扱わない限りダメな
理論ってことなわけでそういう可能性は排除できないぞってことを
言ってるに過ぎないのでは？

>12
ほほう。そんな例ってあるのですか？Chiral gauge theoryで
Kaplanが言い出したdomain wall fermion が、実は無限個の
Pauli Villace場を導入する事に相当していることは、１０年前くらいに
たしかSlavnovか誰かが言っていたように記憶するが、関係あるだろうか。

12さん、もう少し詳しく話してくださらぬか。 貴君のコメント、面白い。

http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/pdf/hep-th/9412233?
のことでしょうかねぇ。
ちょこっとみてみると、２次元での格子上にカイラルフェルミオン
をのせた場合には、spacies doublerの問題を解決できる模型が
あって、それはＰＶ法でregluarlizeできるといっている,
みたいなことが、書いてありますね（ちがったら、すいません）。

>14
うむ。その論文であろう。懐かしい。Domain wall fermionは定式化する上で
余計に１次元必要で、その余分な１次元分のインデックスを、フェルミオンの
種類と考えれば無限個のPauli-Villarsを導入する事として理解される、、、、。
たしか直感的にはそんな内容であったと記憶する。

だが、この話は小生が知りたいこととちょっと違うと思う。

E=mc^2だから、高エネルギー体の質量は増加しとりますな

>>16
そうじゃなくてね、、、まあいいや。

>16
ここに来る人たちは物凄く広いスペクトラムを持っていますね。面白い。
良く分かっている人から、アマチュア物理愛好家、はては物理的な思考法を
まったく持たず公式に振り回されて間の抜けたことをいう16のような人まで。

なるべく良く分かっている人に書き込んでほしいと望んではいるが、はて、
仕方のないことだと諦めるより他にないか。

>>11
いろいろお詳しいようで勉強になります。
10は量子重力についての素朴な問いかけでした。
電子は仮想光子の雲による遮蔽効果のために、
観測されるときには実際よりも小さい電荷の値
になります。でも、その仮想粒子の雲をどんどん
かき分けてゆきますと、徐々に大きな電荷の値が
得られ、最終的には裸の電荷、無限大が現れます。
同じように重力の場合にも、仮想重力子の雲が
粒子を覆うために、観測される質量の値は変化
するのではないかと思います。重力の場合、電荷
と違って引力しかありませんので、遮蔽の効果は
質量を小さくする影響をもつと考えられます。
そうすると、仮想重力子の雲をどんどん進んで
ゆくと遮蔽効果がだんだん小さくなって、質量は
結局ゼロになってしまったりするのでしょうか。
重力の場合には、ゼロをくりこんで有限の質量を
取りだすという聞きなれないことになってしまい
ます。これらのことは、量子重力の発散の問題と
なにか関係があるのかよくわかりません。
素人なので説明におかしなところがあるかもしれ
ませんが、ご指摘、ご教示おねがいします。

>>19
間違えました、すみません。
「遮蔽の効果は質量を小さくする」は
「遮蔽の効果は質量を大きくする」です。

>>18
多少なりとも現代物理を嗜んだ人間ならどんなシチュエーションにもノイズが存在する
ことは受け入れるべき。それができない奴ってのはいわば古典的な世界に住んでいる
ようなものです。

２ｃｈは確かにノイズは多いが、たまに出る有益な情報のイベントは結構ためになって
ますよ。もちろん無保証ですからそれを精査するのは自分の責任ではありますが。

どうも、固定観念を持ってる周りの人間は２ｃｈっていうとすぐに犯罪と結びつけて
語る馬鹿が多いんだけど、そういう奴って結構ここでしか得られないような有益な情報
なんかがあるってことは知らないんだろうね。

まあ、物理版の偏差値のレベルは低いほうにシフトしてるがそれでも５，６人程度の
つわものが出入りしていることは文章を読んで想像がつく。名前という全く肩書きなし
の世界なのに文章だけ読んでなんとなく同一人物であるかそうでないかがわかるってのは
真の意味で民主主義的だと思う。

以上、１２で発言した者でした

>>19
小生は重力は苦手と言うか、専門外なのでマトモな返答ができませんが、
確かに普通の場の理論の繰り込み不可能性からみてどうなっているかを
理解するのは重要ですね。ですが、重力の場合は現象として「引力しか存在しない」
という点が非常に特殊に思えて、小生はその点で思考停止してしまいます。
普通の場の理論ならばたとえ相互作用が引力的であろうと、粒子と反粒子の間は
（大雑把に言って）斥力になり得ます。それが重力の場合には事情が違う。
もちろん「反重力」というか重力に対しての反粒子的に振る舞う場を仮想的に導入して
理論を構成する事はできるでしょうが、となると現実世界で「粒子」のみが存在する事も
示さないといけない。普通の粒子ー反粒子の非対称性ならば宇宙初期の対称性の破れに帰着することが
できるかもしれないが（CP対称性の破れ。もしかしたらCKMがノーベル賞をとるかも知れない）
同じ議論が通用するか。（どなたかreferenceを御存知ないか）

>>21
その昔、五月祭という大学祭で物理の学生同士で展示をしたのですが、
時々変なおじさんがやってきて困った事を思い出す。おじさん曰く
「重力は存在しない。全て圧力で説明できる。」
とのことで、まあからかい程度にみんなでタライ回しで相手にした
ことがあった。正しく考える方法と言うものを身につけていないと
理解不能な論理を用いて、ある現象を説明できたと思い込んでしまって
その陥穽から抜けだせなくなる。この物理板を見ていてもそのような輩が
多く見受けられる。そうはあるものの、この小生が立てたスレッド（と呼ぶのか）なるものは
なかなかに他のものとは書き込みの種類が異なるように見えるのは
気のせいであろうか。

ところで、12君、君は非摂動的に取り扱うと発散が除去できるが、
摂動的には無限個のカウンタータ−ムが必要になるような理論を
御存知のように見受けたが、小生に御教授くださらぬか。そもそも
「非摂動的」に繰り込むとはどのような操作をいうのであろうか。

>>22
圧力で説明しようとしたのはT村三郎さんですね。
私のところにもやってきて、30分くらいがーがーやりました。
人の話を聞かない人でした。
あほな後輩が「そんなに大事なら、学会で発表したら？」と
いったら、数年後に本当に物理学会で発表してしまいました。

>>22
素人の5です。教訓的な書き込みありがとうございます。
どうしてなのか自分でもよくわかりませんが、重力理論
に限りないあこがれの気持ちを感じています。そして、
レベルが低く世間知らずのため、くりこみ不可能というと
どうしても自分の場合は重力について考えてしまいます。
最近、ファインマンの重力理論の本を時々読むのですが、
幾何学によらないこういうアプローチもあるのかと感心
しました。その本の中に偶数スピンは常に引力を生み出す
と書かれているのですが、今もその意味がわかりません。
詳しい説明がないからです。こんな事実を一言で済ませて
しまうファインマンもすごいのですが、彼の学生たちが
それをあたりまえのこととして平気で聞いていたのなら
それはそれでまた驚異的なことです。そんなことは物理
の世界では常識なのでしょうか。この本にはマッハ原理
についての彼の見解もところどころに見られて、本当に
啓発的です。天才の述べることというのは訳のわからない
ことも多いのですが、無理をしながら読んでいます。
なんだか読書感想みたいになってしまいました。重力の
話題も時々はみなさんおねがいします。
参考までに、上に言及したファインマンの本はこれです。
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000059424
内容は少し古いです。当然みなさんはご存知でしょう。

ところで、こういうのがありますけれど関係ありますか。
ttp://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9812040
3ページしかないので自分でもがんばって読んでみます。

>>24
ようやく思い出した。「通常のパワーカウンティングでは繰り込み不可能な理論が
現代的な意味では繰り込み可能となる」という主張を小生が初めて知ったのは
上記論文に引用されているWeinbergの論文hep-th/9510087 であった。
フランスでの国際会議でGomis氏の話を聞いて、恥ずかしながらまったく分からなかったのを記憶しています。
その時一緒にいたドイツ人にどう思うと聞いたら彼も全然分からなかったと
言っていたのでその場はまあいいやと後回しにしてしまったのであろう。
そうか、もう６年も昔の事か、早いものだ。
どなたかこのWeinbergの言わんとするところを説明してくださらぬか。
Abstractにはやはり無限個のcounter termを導入すると書いてあるが
はたしてそんなことをやってcontrolableなのか。

http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/9510087

>>25
重力もくりこみ可能になるんですね。

くりこみってなんですか？

>>26
うーん、ちょっとまって下さい。本当にそう思っていいのでしょうか。

少なくとも素朴にEinstein-Hilbert作用で量子化しようとすれば
くりこみ不可能になりますから、理論的になんらかの拡張は必要でしょう。

例えば、フェルミオン同士の相互作用だって低エネルギーで見れば
４体フェルミの相互作用でこれをまともに受け取ってしまったら
くりこみ不可能になりますけど、より高エネルギーで見れば
ゲージ理論として捉えることができてくりこみ可能になったわけです
から、重力理論だって同じような拡張が可能ではないかって
考えちゃうんですよね。

つまり、低エネルギーで見ている重力理論は実はより高エネルギーでは
もっと違った形をしていて、そこではくりこみ可能な理論になってるとか。

>>29
It's a different story. Of course everyone dreams
of the existence of such "high energy" renormalizable theory
which will derive the Einstein action. But here I don't mean
such procedure but a method of really renormalizing
non-renormalizable theories.

Sorry for English. My Japanese editor broke down...

ようやく直った。近ごろの文明の利器はさっぱり分からん。
29君はいかにも重要な指摘をしていると御本人は御満悦だとは思うが、
貴兄の仰る事は場の理論を学び、そののち重力を学んだ際に
ほとんど全ての 物理の学生たちが同じ事を考えるようである。
かく言う小生も実は若かりし頃、同様な考えに囚われてちょっと手を
動かしてみた事があった。

winのIEならアドレス欄をクリックするだけで直ります＜日本語入力

口調が年寄り臭くないしキャラが一貫してない。

>>33
だからどうした？

>>33
まあ、世間一般で言う年寄りとはちょっと違うけれど、まあ相撲の年寄り程度
は年くっているように思うのだが。でも、書いている内容からして、君たちよりは
ずっと上であることは分かってもらえるだろうか。まあ、どうでも良い事だな。

日本人の悪い風習だが物理をやるのに本来年齢など何の関係もない。

経験は年齢に依存する。

>>35
本当にお歳を召された方は書いてる文章で大体わかるけど
２ｃｈ的煽りをわきまえているところをみると結構若いんじゃない？

Chern-Simons理論を無限個のPauli-Villars項で正則化するって話があるよ
おれの友人が論文書いてた

ようやく話題が戻ってほっとしております。小生の年令など、どうでもいいではありませんか。

で、よく存じ上げないのですが、何故にCharn Simonsを？
繰り込み不可能なのでしょうか？

実際の年齢はどうでもいいから口調を年寄り風にして欲しい。

>>29
素人にはためになる情報でした。少し自分も調べてみました。
専門家の中には、アインシュタイン･ヒルベルト作用による
正準量子化によって現れる無限大が、プランクエネルギー
領域においての何かまだ知られていない現象を示唆している
のではないかと考えている人が多いようですね。フェルミの
理論がウィークボソンを無視した近似的な有効理論とみなさ
れるという例がやはりよく取り上げられています。
プランク距離近くになると、重力の場合には結合の増大する
仕方が電荷のときよりも大きいということで、それがたちの
悪い無限大を生み出し理論を破綻させるらしいのですけれど、
19で述べたような質量の減少によってうまく無限大が打ち消
されてしまえばいちばんよいのですが･･･。素人考えのそんな
安易な方法でうまくゆくはずはありません。なにしろ量子重力
の研究には長い歴史があるようですし、まだだれもくりこみ
には成功していないといわれていますから。
ところで、あのヒッグス場と重力にはなにか関係があるので
しょうか。質量についての考察にはヒッグス粒子も考えに入れ
なければならないのかもしれません。超重力理論ではグラビ
ティーノと呼ばれる、重力子のパートナーまで出てきますし、
こんなスピン3/2の素粒子がいったいどこでどんな役割をはた
しているのかまったく見当もつきません。
やっぱり、くりこみ可能な量子重力といえばひもの理論が最も
有望だというのが専門家の一般的な見方ですね。次から次へと
新しい論文が出ているようで、最近では13次元のＳ理論という
のがあるということです。なんでも時間が2つあるTwo-Time-
Physicsというらしいのですが、２つの時間というのはどういう
状況になるのでしょうか。できればどなたか解説お願いします。
意味のない話で長くなりました。勉強してでなおしてきます。

I. バースのtwo time physicsの話はあまり信用しない方がよろしい。
彼の最近の仕事はいい加減なものが多いという印象を持っています。

Higgsと重力の関係もエネルギースケールがまったく懸け離れているので
見当違いだと思われる。

しかし重力の話はしたくないと申したのにあなたはその話ばかり、
挙げ句の果てには弦理論まで、、、。以後、同様の書き込みをされても
満足な返事ができず、返答に窮するばかりなので返事を差し控えることになると思う。

>>42
Higgs場は自発的対称性の破れの主役を演じてますし、それによってゲージ粒子も
フェルミオンも質量を獲得してます。質量生成のメカニズムにHiggs場が絡んでいる
のにそれが何故起こるのかについては不問です。そこに何か重力理論が絡んでこない
のかちょっと興味があります。

くりこみ可能な量子重力理論としてＭ理論とかＳ理論とか言ってますけど、結局
新たな次元というパラメーターを増やしてるだけで、それが我々の低エネルギー
理論へどうアプローチするのかは良くわかりません。出来れば、低エネルギー
領域でいまだに説明のついていない現象を説明してくれる理論が出てくれば
まさに物理理論として検証可能になってくると思うのですが、どうもそういった
アプローチってあまり聞きませんね。例えば、フェルミオン質量のスペクトラム
なんかは高い精度で測定されているわけですけど、その起源については標準理論
は何も言ってません。単なるパラメーターです。ここら辺に直接アプローチする
理論があれば面白いんですが、どうも検証可能なほどの理論は聞きませんね。
ストリング理論でもＳでもＭでもなんでも良いですけど、そこら辺に直接的に
アプローチしてほしいものです。

>年寄り氏
CP^{N-1}モデルで1/N展開すると繰り込み可能と言う論文がありますが?
確か､普通の摂動展開をすると繰り込み不可なモデル(次元)でも
1/N展開だと繰り込み可能と言うものだったと思いますが･･･

私自身よく理解していないので､力にはなれません｡ｽﾏｿ

>>42
Ｆ理論やＳ理論で時間が２つ出てくるのはたぶんSUSYからの
要請だと思う。バースの仕事は、そういう理論でいかにunitarity
や因果律を議論するかということだと思う。詳しいことは知らないが。
>>44
別に次元はパラメーターではないとおもう。
理論がその次元でないとうまく定義できないということ。
低エネルギーでの予言はＭ理論とかが出てくる前の弦理論でいろいろ
調べられていてあるやり方だと４世代がでてきたりする。でもその後
結局はまず弦理論(Ｍ理論なども含めて)の正体を見極めること、つまり
理論の非摂動的定義をすることのほうが先だと考えられるようになった
ということ。ていうか理論の非摂動的定義ができてないと低エネルギーの
正しい予言ができない。
>>45
(2+1)次元の話ね。

>>46
もともと（２＋１）次元の理論が基本でそれが何らかの自発的対称性の破れを
起こして低エネルギーで現在観測されている理論の形を作っているとか？

でも、どの理論も元となる空間がフラットな高次元ミンコフスキー空間ってのが
自己完結的でないような・・・

時空そのものが何らかの量子状態とは考えられないのか？

むむむ、名前を書き込む欄が表示されないのだが、何かの陰謀だろうか？
それとも自分がなにか間抜けなことをしてしまったのか。まあよい。年寄りじゃ。

>>45
情報かたじけない。できればreferenceも記して下さればなお嬉しかったのではあるが。
普通の４体フェルミ理論でも同様に1/N展開を用いると4次元でもクリ込みができるとか
いうことを言っている人が居たと思う。たしかRosensteinとKoganの一連の論文であったか。
そういえば彼等はPhys. Rep.をかいていたと思う。いや、でも彼等は２＋１の場合を議論していたはずだ。
どこかにコピーがあるかも知れないので時間があれば後で確認しておくべきか。
そういえばCP^n-1も議論していたような気がする。

重力、次元、弦、膜などといったことを論じたい方々には他の場所へ行っていただきたいのだが。
あまりそのような書き込みが増えると自分を押さえられなくなるので、その時には
御容赦いただきたい。まあここは某T大教授のF川君が吐いた言葉でも引用しておこう。

「我々は物理をやるべきだ」

物理掲示板の初めのページでは名前を書く欄が表示されないが、各スレッドを
表示させればいつも通り名前を書く欄が表示されると言う事か。
これは故意なのか、それともバグなのか。なんにせよ、どうやら自分の失態では
なさそうなので安心した次第である。

Two time physicsで思い出すのは、CFTを勉強した時、その美しさに感動して、
それを如何にして高次元に拡張するかということを考えたこと。
例えば２つのCFTを利用して 2(1+1)次元とし、このtwo time theory
の時間軸がなんらかのメカニズムによって「まとめあげ」られて１つになり、その結果2+1次元の理論を作れないかと考えた事があった。
若かりし頃のことだが。

あげ

「くりこみ不可能な理論のくりこみ」というタイトルはおかしい。
くりこみ不可能な理論はくりこみ不可能であるということに尽きる。

くりこみ可能にするには理論を変えてくりこみ可能にするか
くりこみ不要にしなければならない。

このタイトルからするとそれ以外の可能性、つまり
くりこみ不可能な理論を理論を変えずにくりこもうと
しているのだろうか。

くりこみとうめこみってどう違うの？

>>52
氏ね

Higgsが物質の質量を与える役割をするから重力と関係があると言う推論を
する方が何人もいるようであるが、私はその見解には否定的である。
QCDにおけるカイラル対称性の破れと言うのを御存知か。これはChiral symmetry
が破れる事で、quarkが実効的に質量を獲得するということであるが、
基本的にHiggs mechanismと同じものであり、そこに重力はなにも絡んでこないと予想される。

>>51
疑問を持ち、書き込みをする前に過去の幾つもの発言を読まれよ。貴兄の仰る
両方の可能性が議論されておる。

>そのような書き込みが増えると自分を押さえられなくなる･･･
年を取るとそれほど辛抱がきかなくなるものなのでしょうか。
一般人相手にそうピリピリされてもこちらが心配になります。
専門家の方は知識も多いのですから、適当に煙に巻いておけば
よいのではないですか。

さて、佐藤文隆さんのある本を見てみますと、くりこみ不可能
な理論について、発散をおさえる技巧はあるが、根拠がないと
いうふうに述べられていました。詳しくは書かれていませんが、
これはもしかすると先日話題にあがったワインバーグの方法の
ことを指しているのではないかと一瞬思いました。
25で示されていたゴミスとワインバーグの論文は、最初何を
言っているのかさっぱりわかりませんでした。今もよくわかり
ません。結局彼らの方法というのは、場を適当な仕方で同値な、
つまり等しいＳ行列を与えるような他の場にうまく変換して、
作用積分のくりこみ不可能な部分を、くりこみ可能な部分から
うまく切り離してやるということではないかと思います。ワイ
ンバーグの言わんとするところは何かというお尋ねでしたが、
つまるところそれはゴースト場やＢＲＳＴコホモロジーの物理
的意味を知ることと、同じになるのではないでしょうか。作用
積分のくりこみできない「部分」というのは、コホモロジー的
に自明になるということですから。
ゴーストの物理的意味とは何ですか。手元にあるゲージ理論の
本には、フォック空間の非物理的成分とあるのですが･･･。
どうやら、ワインバーグの方法には何か深遠な秘密、深い意味
が隠されているようです。ワインバーグ自身が、たぶん恐らく
気づかなかったような。

年寄りはHiggs場が質量を与える役割と重力とは相関は無いとの御意見
のようだが、わたしは違う。ＱＣＤを例に出したがそれはダイナミカルに
対称性を破っている例である。標準理論での自発的対称性の破れは
人為的なものであって到底納得がいかない。

単に「質量」という言葉が出てきたからアナロジーとして重力が
関わっているのではと言ってるのでない。Higgs場の対称性の破れの
メカニズムには背後で何らかの幾何学的なものが働いているように
思える。非可換幾何でそこら辺を扱える理論があると聞いているので
時空自身を現在のような単純な時空でなく拡張することでHiggs場の
ダイナミカルな役割を説明できるのではって素朴に思っているだけである。

年寄りさん、素晴らしいスレッドをありがとう！
renormalizationなどという数学的には極めて不完全（いんちき）かつ計算鬼のように大変なものをあーでもないこーでもないと格闘しつつ新しい理論を作り上げていくあんたたちはエライ！！！

>>56
まあ貴兄がどのように考えようとそれはそれでよい。
だが、例えばHiggs mechanismもchiral symmetry breakingの
ようにdynamicalに破ることとして記述しようと言う論文もあるのは御存知か。
すなわち、elementaryなHiggs 場を導入するのでは無く、
fermion場がcompositとして対称性の破れを実現するという点で
QCDとまったく同じである。

最近のはやりのNoncommutative geometryとやらに疎いのだが
果たして低エネルギーにおいて何か新しい知見が得られたのであろうか。

最後に、貴兄は小生の口調を真似しないでもよろしい。

>>55
いや、実は小生は重力理論と言うものを素粒子論で研究している輩に対して
多少不快感を感じておるので、それが噴出してしまうのを怖れているのだ。
彼等が一体どれほどの事を言い得たか、考えてみよ。

文隆さんのどの本であろうか。氏がWeinbergの論文を理解できるとは思えぬのだが、、、

>>57
礼には及ばない。そもそもこのスレは小生自身の無知ゆえのものであり、
本来、恥ずべきものである。諸君らが何か興味を持っていただけるのなら
願ってもないことであるが。貴兄は繰り込みの数学的側面について憂慮されている
ようだが、それについて何か良い文献などは御存知か。もしあればその
内容と共に是非御教示願いたい。

http://www.f2.dion.ne.jp/~impact14/

>>59
佐藤さんの本に記述されている内容と55に記した書き込みは
本来まったく関係のない事柄です。あれは、たまたまあの時
ゴミスの論文を連想したというだけのことであって何か特に
根拠があってというわけではありません。自分がもっといろ
いろな知識を持っていたとしたら、別のものを思い浮かべた
かもしれません。というわけで、あくまでも参考程度に受け
止めていただければと思います。丸善から出ている一般向け
の「いまさら宇宙論？」という本の173ページにありました。
この書物に含まれているいろいろな考え方は、物理学を学ぶ
上でたいへん役立っています。佐藤さんがワインバーグさん
の論文を理解しているかどうかということとはまったく別の
事かと思いますので、その点はどうかご了承ください。
ところで、ワインバーグさんのくりこみ法に関して何か進展
がありましたでしょうか。他の専門家のみなさんがあの論文
をどのように理解し、どのように受け止めているのか非常に
興味があります。

極めて個人的な意見なのですが、あの方法には何か特別で
重要な意味が含まれているように感じています。４体フェルミ
理論で1/N展開を用いると4次元でもくりこめるとか、カイラル
ゲージ理論で無限個のPauli Villace場を導入するとかいった
個別の場合に適用できる方法とは趣がだいぶ異なっているよう
に思います。ワインバーグの方法はゲージ理論一般(重力含む)
に適用できるという明らかな「普遍性」を備えているのです。
その深い意味を探るべく少し時間をとってみるつもりです。

>5
はじめは素人と自称してた割にはこいついろいろ知ってるYO！
でも知ってる言葉を並べてるだけに見えるが(藁
「繰り込み可能」という言葉が不幸にも歴史的経緯から
ふたつの異なる物理的内容をさすことになっていると
気付かないし。アホクサ。
だいたい単語の途中で改行する 5 さんの癖は
身近にいる馬鹿とまるで同じで耐え難いYO！

ちなみにふたつの意味:
1. RG flow の infrared stable manifold が finite dimensional
(+ その coordinate が次元<=4の演算子の係数ととれる)

2. RG flow が symmetry を破らないように細工できる。
(というか gauge symmetry の場合は
RG flow をうまく出来たって話しは聞かないね。
論文は沢山あるけど…だからもっと正直には、
すくなくとも symmetry を破る項には infinity が出ない、
と言うべきかな。)

あと、Gomis-Weinberg は Henneaux 一派 の示したこと以上は
何もやっていないと思うがどうよ？
ま、新たな解釈を付けたと言えばそうなのだろうが、
議論の本質的部分を他人の仕事（とーっても大変！）に
依存してるのはいただけないな。

>>62
無闇に人を中傷するものではありません。改行の仕方ぐらいで
馬鹿呼ばわりはないでしょう。小生としては5氏の几帳面さを
表していると微笑ましく思っております。また、素人とは言えども
自ら論文を読もうという心意気も然り。

さて、貴兄の２つの意味についてだが、gauge symmetryを保つ
exact なRGについては最近進展があるようだ。金沢のグループの
方法ではそれは困難ではあるが、他の方法、名前は忘れたが、誰かが
そんな事を議論していたように思う。確かに貴兄の言うように、
まず発散が有限個の演算子で、つまり有限次元の空間内で処理できるかと言う問題と、
symmetryを保ったflowの実現とは多少意味合いが異なるとは思う。
実際、前者の意味で繰り込み可能であっても、後者の手続きを実現する事が難しいことはある。
だが、それは手法上の問題であって、どれほど本質的な問題が隠れているのかは小生にはまだ分かりかねる。

なお、立場を明確にしておくために言うと、当然了解しているとは思うが、
小生がこのスレッドで問題にしているのは前者の意味である。

>63
なるほど！ ワインバーグのオリジナルではなかったんですね。
WEB上で調べてみると、論文や文献がごろごろ出てくるようです。
単語の途中で区切るというのは故意にしていることで、なるべく
一行の長さをそろえるためです。無意識にではありません。

>64
タイミングよくフォローしていただき感謝しております。
やはりくりこみの問題にはBRST形式の深い数学が関係している
ようです。Henneauxさんのことはご存知だったのですか。いろ
いろな研究がなされているようで、調べてみるべき事柄も多い
ように感じています。自分としては今、ゴーストの起源は何か
ということと、その背後の役割について興味をもっています。
おぼろげな理解によって書き込みをおこなうのには、少し抵抗
もありますので、今後少し発言を差し控えるかもしれません。

つい 2ch ねらーの癖でまず中小してしまうわ。

> なるべく 一行の長さをそろえるためです。
なるほど、そんな美意識もあるのね。
ほんと、意味の境で改行してると見栄えは悪いわよね。

でも、 5 さん、くりこみの問題って言ってもいろいろあるんだから、
BRSTとか Weinberg-Gomis とかって多分対称性のほうで、
年寄りさんが気にしてるような dynamical なくりこみとは別だと
思うんだけど、どうかしら。

おぼろげな理解ってご謙遜なさるけど、それが本当だったら
玄人が見過ごしてしまいがちだけど
あなたみたいな人にしか気付かない問題点
ってのもいっぱいあると思うから、気にせず書き込んでくれると
私はうれしいな。

ゴーストの物理的意味に関しては 't Hooft 先生の
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/hep-th/9812204
の section 3 なんてどうかしら？
示唆的なことがすこし書いてあるだけですけど、
ゆっくり考えるはじまりになるんじゃないかしら。

>>66
確かに、完全なる門外漢の方と話すのは予想外の事を言われる点で面白い事がある。
言った本人がどれほど自覚的であるかによらず、外から入ってきた「意味ありげな言葉」は
専門家の頭の中で違った化学反応を起こし、考えはじめることがしばしばある。
このスレッドはどうやら小生と5氏、および66氏しか実質的に書き込んでいないようであるので、
一人抜けてしまうと寂しいものがある。もうすこし何か買いてくださらぬか。
小生もこの年で独り身ゆえ、何処かで人恋しいところがあるのだ。

>>67
ありがたいお話です。それでは少し書かせていただきます。

>>66
ご教示いただきありがとうございます。くりこみにもいろいろ
あるということは知りませんでした。自分の場合には重力理論
に興味があったので、量子重力からなんとか発散が取り除かれ
ることを期待していたのです。ふつうに考えればひもの理論と
いうことになるのかもしれませんが、もっと単純で最短距離を
行けるようなアプローチはないものかと一人で考えを巡らせて
いたわけです。重力の話は今後あまりしないことにします。

>あなたみたいな人にしか気付かない問題点
そのようなものが果たしてありますでしょうか。正直なところ
専門家のみなさんを相手に書き込みをするのは、たいへん気の
引ける行為なのです。しかしながら、分からないながらも自分
が何か意見を述べることにより、みなさんから直接教えていた
だけるのはたいへん有益なことです。
どちらかというと自分の場合は数学の方が得意なので、物理を
学ぶときにも幾何的な直観に頼ってしまうという傾向がありま
す。みなさんがお持ちの物理的な思考法や広範囲にわたる知識
というものが不足しているので、その点で何か的外れな書き込
みをしてきたということがあれば、お詫び申し上げます。

続きです。
さて、手短にお話ししますと、ゲージ理論での作用Sはそのまま
用いてしまうとくりこみできなくなり、くりこみできるように
するためにはSからくりこみ不可能な部分を取り除いてやる必要
がある、というのが基本的な考え方だと思います。取り除くと
いうのは符号を変えれば付け加えることになるので、結局理論
がくりこみ可能になるためには作用はS＋γの形になっている
必要があったのです。今までくりこみできなかったという問題
は、このγの部分が無視されてきたからだと考えられないでし
ょうか。ではγとはいったい何かというのが問題になります。
これはゴーストを記述する部分ではないかというのが自分の単純
なアイディアです。ゴーストは本当は影で重要な役割を持って
いるはずなのに、考慮されずに本来あるべき作用の中から除かれ
ていたのです。ゴーストの影響も正しく取り入れてあげると理論
はくりこみ可能になるというわけです。それでは、γの形はどの
ように決定されるのでしょうか。Sからのみ決まるのか別のパラ
メータが必要になるのかまだよくわかりません。それで、γの形
を見極めるためにゴーストの振る舞いについて詳しく調べてみる
必要があると思ったのです。
ゲージ変換とBRST変換というのは双対の関係にあるのでしょうか。
うまく見方を変えることで両者を統一的にあつかえるでしょうか。
66さんに紹介していただいた論文にはなかなか重要なヒントが含
まれているように思われます。さすが第一人者トフーフトさんの
論文はとても読みやすそうです。彼の論文ファイルを片っ端から
ダウンロードしてしまいました。部分的にしか理解できないでし
ょうが、時間をかけて取り組んでみるつもりです。

なにかとてつもなく当たり前のことを書いているのではないかと
危惧しています。単なる思いつきなので適当に読み流して下さい。
書き込みは主に週末になりそうです。またよろしくお願いします。
みなさんも研究がんばってください。それではこのへんで。

貴兄はまず、通常のYang-Mills理論での繰り込みが如何にしてなされるかを
理解しなければならない。そこでghostの役割が自ずと見えてくるであろう。
またBRSTの役割も然り。ゲージ変換はBRST変換の一部として理解される。

単純なactionの変更で繰り込みが可能になるとも思えない。本質はもっと
深いところにある。

>通常のYang-Mills理論での繰り込みが如何にしてなされるかを
>理解しなければならない
ごもっともなご意見です。Yang-Mills理論どころか今週量子電磁
力学から始めています。岩波書店の現代物理学叢書「ゲージ場の
理論」で学んでいるのですが、これなどは初学者がくりこみ理論
について学ぶ上で適当なものでしょうか。どうも読みにくいような
気がするのですが･･･。来週にはYang-Mills場の方に進みたいです。

話題が「くりこみ不可能性」ということからでしょうか、書き込み
がだいぶ少なくなっているようですね。Henneauxさんの論文を少し
見てみたのですが、彼はくりこみという言葉をあまり使わないので
ここでの問題とどういう関係にあるのかよくわかりませんでした。
困りました。歯切れが悪くて申し訳ないです。

一週間でQEDが勉強できる 5 さんが羨ましいあげ。

あんたら場の理論をなめたらアカンほうがええよ（竹原談）

「QED,non-Abelian gauge theory,SUSYそれぞれ1ヶ月ずつ、計3ヶ月以内。分かった？返事はーっ？。返事ゆうとるうやろう
がっ！？」

しばらく会議に出席するため不在であったので、書き込みができなかった。
岩波の本は藤川君の書いたものだったか。個人的にはあまり好まないが。
72氏も仰られているが、QEDが１週間で終わると言うのは驚異的な速度だと思う。
どうしてそう急がれるのか。あなたがよっぽどの天才で無い限り、QEDが一週間で
理解できたと思ったならば、あなたは何も理解していないと思う。
そんな簡単なものではないのだよ、学問というものは。
その点では73氏の仰る通りだと思う。

もちろん１週間でQEDのすべてを理解することはとてもできないと
自分でも思います。ただ、このスレッドでのみなさんの書き込み
についていくためには、そのぐらいの意気込みでいかないとだめ
かと感じたのです。それに、のんびりやっていると記憶力が悪い
ためか前の部分を忘れてしまい、かえって能率が良くありません。
岩波のあの本は天下りな記述が多いです。入門書ではなくむしろ
専門家向けの参照用というところかと思います。できれば説明が
論理的で数学者向けに書かれた本があれば助かります。みなさん
はどんな資料で学んでいますか。英語の書籍の中には良さそうな
ものがいろいろあるようなので何冊か注文する予定でいます。

別に私たちの話題についてくる必要はないし…
そんなに焦ることはないと思うけどな。
だって、こっちはそれが専門でずっとやってるわけだから、
同じ立場ってわけじゃないんだから。

真面目な話だけど、数学でも物理でも、
前に書いてあることがこころに染み着いて
忘れるなんて考え付かない、ってくらいにならないと
本当に理解したとはいえないと思うけれど。

繰り込みのシンメトリーに関するところについては、
きちんと数学的な本があると思います。
Henneaux-Teitelboim とか、 arXiv にもあったように思う。

でも、繰り込みの本当に繰り込みの部分はなかなか
数学のひとには伝わっていないみたいで困りますね。
でも、繰り込み可能性の証明を昔やっていた皆さんは
きちんと関数解析(って言うのかしら)使って
きちんと定義してきちんと証明してあるけど、
物理の本質が伝わるかって言うとちょっとね…

続きです。どうして私が繰り込みの対称性の部分を別に言いたがるか
っていう話なんですけど、ゴーストとかBRSTとかは量子論にいかなく
っても(だから Fock 空間とか岩魚食ったって)古典論の段階で出てく
るから。こういう話は、ちょっと理論をすればみんな気付くことだけ
ど、あんまりどこにも載ってないと思うから書いておくね。

空間XにU(1)が作用していて、その上でU(1)不変な関数 S を最大化し
たい(ラグランジアンの作用原理を思い出して)。曲面 F=0 がU(1) の
軌道とそれぞれ一度ずつ交わるとすると、対称性からいって最大化す
る点を F=0の上で探せばいいでしょ？だからラグランジュの未定係数
c を導入して、 S+cFを c も動かして最大化するわけ。で、変数が c
の分ひとつ増えちゃったせいで考える関数がそのままだととても沢山
増えるでしょ？だから、cをグラスマン(c^2=0)と思いましょう。じゃ
あ、考える関数は必ずA+cBとかけるよね(A,BはXの上の関数)。さて、
これでも関数は多すぎるので、 cを含まない不変な関数だけ取り出し
たい。これをかっこよく言うと、U(1)の作用の方向の外微分をdA=cXA
ただしXAはU(1)の定めるベクトル場によるAのLie微分ね。と決めたと
きの、ゼロ次のコホモロジーに対応する、というわけ。OK? あたりま
え過ぎたらごめんなさいね。群が非可換だともうちょっと複雑になる
けど…

実際のところ、77氏のおっしゃる通りと思っている。小生は場の理論との格闘、既に１０年以上になるのだが、
完全なる素人との議論が真の意味で有意義であるとは思っていない。
尋ねられれば答えるが、それは答えられなければ専門家として失格であると自分に言い聞かせているからでもある。
ちなみに、小生は未だに場の理論を理解したとは決して言わない。

そりゃ、誰でも「理解した」とは言わないと思うけど。
わかればわかるほど、未解明の点がわかってきますし。
みなさんが啓蒙書を読んで、「わかっていない」と思って
いるところは多くの場合既に解決済みだけど。

くそガキ共の情報お待ちしております。
世間を震撼させた事件の犯人を実名で公開しております。
http://topia.yam.com/home/aoiryuyu/pages/index.html

http://www.f2.dion.ne.jp/~impact8/

なかなか良いスレッドだったと思うけど、話が進まなくなりましたね。
結局、繰り込み定数を有限次元に押し込められないような理論を制御可能にする
ようなマジックは、今のところ無い、ということで良いんでしょうか。

>>83
何か御自分で切っ掛けとなるようなことを仰られたらよかろう。
小生はいま、論文作成とたまっているレフェリーをさばくので
非常に忙しく、この話題にあまり時間を割けないだけである。
どなたかの本質的な書き込みをお待ちしている。

他力本願の年寄りは逝け！

年寄りをいじめる>>85こそ逝け!

忙しいの?

点粒子模型に基づく場の量子論の考え方というのは、
発明されてから長い時間をかけて洗練されてきたものであり、
（いい意味で）枯れた、信頼できる思想だと思う。

ただ僕が不満に思うのは、
繰り込みという技巧の物理的な意味付けが不十分じゃないかなーと。
物理屋さんの意見はたいてい「数学的には極めて不完全（いんちき）であるが、
現実を極めて正確に記述できるので、不本意ながらそのやり方を踏襲している」
というように要約できると思う。

物理的な意味付けが不十分なまま使っているから、
重力に対してそれを適用しようとした時に、どこかで推論をミスって
うまくいってないんじゃないかなーと。
うまく言えないけど、renormalizationの物理的意味付けがちゃんとできれば
場の量子論の枠内でも重力の量子化は可能なんじゃないかと。

弦模型も悪くないと思う。可能性の１つとして、それはそれで研究が進んでいけばいいと思う。
ただ僕としては、信頼できる伝統的な場の量子論の考え方を、そう簡単に
捨てるべきではないんじゃないかなー、とか思ったり。

>>48
>重力、次元、弦、膜などといったことを論じたい方々には他の場所へ行っていただきたいのだが。

話の流れを見落としてました。ごめん。逝ってきます。

>>88
繰り込み群によって renormalization の物理的意味づけは
なされたと思われ。
岩波の「くりこみ群の方法」とか
昔の数理科学誌の特集の「くりこみ群の思想」とかを読め！

もっとテクニカルに言えば、
Schwinger-Dyson と Callan-Symanzik を組み合わせれば
(このふたつは摂動論を超えた概念だと思う)
renormalized perturbation theory は
どこにもはじめから∞が現れない形で
定式化できるのだ！

>>90
了解しました

>>90
キ様、た×きのてさきだな！逝ってよし！

U(1)、SU(2)、SU(3)　以外のゲージ場で、
実証された物は何ですか？

>>93
ありません。

>78
詳しくご説明いただき参考になります。関数が増え過ぎたので、c
を冪ゼロと考えましょうというところがよく分かりませんでした。
いずれにしても、BRST対称性というのはくりこみ可能性と深い関係
にあるようです。BecchiとRouetとStoraもくりこみについての考察
の中でBRST変換を発見したそうですね。

さて、前の69で作用に加えられるべき部分として＋γについて少し
書きました。なぜ作用が変更されることを考えたのかと申しますと、
実は量子ポテンシャルのことが念頭にあったのです。それは人為的
に付け加えるものではなくて、量子化の過程で自然に出てくるもの
です。量子ポテンシャルというのはあのボーム流の量子力学に出て
くる余分のポテンシャルのことです。25に示されたGomisとWeinberg
の論文を見ておりましたら、作用がhの級数として表されていました。
そこで思い出したのがWKB近似です。WKB近似でまた思い出したのが
ボーム流の量子力学だったのです。その時、もしかしたらghostの
起源というのは量子ポテンシャルにあるのではないかと考えました。
(たぶん誤りです)それでもボーム流の場の量子論というものを自分
はまだ見たことがありません。ボームもそれの建設を目指していた
らしいのですが、結局うまくゆかなかったというようなことを何か
の本で読んだことがあります。

(続きです)
では、γの部分はどうやって決めるのかというのが、やはり問題に
なります。そこで登場するのが、antibracket形式と呼ばれる方法
です。γの部分はFeynman graphのループからの寄与と考えられます
が、それをmaster equationと呼ばれる方程式によって導こうという
のがこの方法のひとつの特徴ではないかと思います。予想の段階に
ある部分も多いようで、結局GomisとWeinbergの方法はまだ完全には
確立されていないというところだと思うのですが、どうでしょうか。
というわけで、最近はこのantibracket形式を少し勉強しています。
以前GomisとWeinbergの論文がまったく分からなかったのは、これに
ついての理解がないことが大きな理由でした。お恥ずかしい話です。
学ぶべきことがまたまた多くなってしまいました。
自分としては将来、4次元重力理論においても、antibracket形式の
方法により量子化された作用の形が決まり、それのBRST対称性に
よってくりこみ可能性が示される、ということを期待しております。
そしてボーム流の場の量子論というべきものが定式化されて、量子
ポテンシャルとghostの関係が明らかにされることを夢見ています。
なお量子ポテンシャルの重要性は、ボームの思想とはあまり関係が
ないと思われます。自分は観測問題におけるボームの考えについて
少し興味はありますが、ほとんど何も理解しておりません。

ちょっとsagaりすぎなので上げますね。

Bohm, Physical Review 85(1952) , 166-179, 180-193 ですね。
手元にあるんだけど真面目に読んだことはありません、
でもあれは量子論をがんばって古典論で解釈したときに
"quantum potential" が出るっていう話だけど、
認識論は別としても導かれる結果は変わらないでしょ？
場の量子論を古典場の理論で解釈しようと思ったときに
多分 "quantum potential" は必要なのだろうけれど、
繰り込みは量子論の内部で必要なものだから、
全然別なんじゃないかな。と私は思うけれど。
> 量子ポテンシャルの重要性は
っていうけど、量子論のなかで量子ポテンシャルを入れると
double counting になるでしょ？これについてはどう思う？

それで、何度も繰り返して言ってごめんなさいね、
繰り込みには
I 「見るスケールを変えたときに系はどう変わって見えるか」と
II「そのときの変化は対称性を破らないか」と
ふたつ側面があって、私たちは大きな対称性が欲しいから
テクニカルには後者が成り立たないとどうしようもないから
そちらにも注意が行くけど、それは数学使えば解決できるのね。
だから、 Gomis-Weinberg (＋いろんな人)がやったのは II で、
５さんみたいな数学好きな人がIIに興味を持つのはわかるけど、
(だって使う数学もスペクトル系列やらなにやら華々しいですからね)

物理の本質は I のほうにあると私は思う。
百歩ゆずってIもIIも同程度重要だとしましょう。でも、
I の理解なしには II の意義はけっして理解できないと思いますよ。
なぜなら、II は I を知るための technicality に過ぎないから。

だから、反括弧とかお勉強なさるのもいいけれど、まずは
Φ^4 理論のくりこみ、およびくりこみ群とか勉強するのを
強く強く強くお勧めします。
もう勉強したことがあったらごめんなさいね。
こんなふうに言って気を悪くしたかも知れないけど、でも
あなたの発言を見てると、もし勉強したことがあったとしても
それじゃあ充分じゃないと思うわ。

ちなみに反括弧の標準的な参考文献は
http://www.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/hep-th/9412228
です。もうご存知だったらごめんなさい。

いいスレッドだ　ＡＧＥ

最新のペーパーを斜め読みしてtechnical termを振り回して
喜んでいるだけの人！同じことを何度も言わせるな！
基本的な内容を１からやりなおせ！君には恥ずかしいという概念はないのか？

こういうのは何言っても無駄だから放置したほうがいいですＹＯ。

そんなにきつく言わないであげて、ね、
やる気はあるみたいなんだから…

>97,98,100,101,102(たぶん同一の方ですね)
>量子論のなかで量子ポテンシャルを入れると
>double counting になるでしょ？
そのように意図したつもりはまったくないのですよ。
γはもちろん量子化に伴って現れる項です。

100, 101 は私じゃありません YO !
といって 2ch では証明しようが無いけど…はぁ…

「もちろん」ってどういうこと？
「量子化に伴って現れる項」ってどういうこと？

何を伝えたかったのかよくわからないから、
もう一度詳しく説明いただけませんか。

諸君らもある程度個人を同定できるようにHNとやらを使ったら良いではないか。
５氏は本人も何を述べているのか分からないのが明白なのだから、寄ってたかって苛めるのはあまり宜しくない。
温かい目で見てあげればよいのでは。

さて、最近は自分の論文の執筆のために忙しくここに来る事さえ間々ならなかったが、
議論は一向に進んでいないようであるな。そもそも、他人本願と謗りを受けようと
本人は繰り込み不可能なものを繰り込み可能にする手品などないと思っているので一向に気にならないのじゃ。
だが、もしそんなものが本当にあるのであれば、是非知りたいというのも本音である。

他力本願の間違いじゃの。

５さんて、
解ってるのか、解ってないのかが
よく解らなんのが、いい感じ。

というかだな、解ってる、解ってない別にして、普通、人間同じようなこと何回か
言われたら、はっとしたり、内省したりするじゃない。
この人それがまったくない。
いったい正常な社会生活が送ることができてるのか、どうでもよいが気になる。

というか、ちょっと言い過ぎました。
自分がweinbergの教科書をいくら努力しても理解できずに
挫折した経験があるためにむしゃくしゃして、あたりちらしてしまったのです。
非常に申し訳ございません。
5さんの研究が益々発展されることを期待しています。

>104
遅くなりました。先ほど家に帰ってきたんです。
>「もちろん」ってどういうこと？
量子ポテンシャルの効果が重複したらさすがに物理にはなりません。
>「量子化に伴って現れる項」ってどういうこと？
それはつまり、ゲージ固定項とゴースト場の項とその他の部分です。
ボーム流に述べることがもし許されるとするならば（たぶん許される
でしょうが）それはまさに量子ポテンシャルに対応する部分そのもの
です。得られる結果は確かに同じになるでしょうが、ゲージ固定項と
ゴースト場の項などが変形された式で表されるなら、何か新たな知見
がもたらされるかもしれないと期待したのです。

なんだかひどい言われ方をしているようですね。くりこみ群について
実は自分も気にしていたのです。今日やっと関連書を図書館で借りる
ことができました。場の量子論においてくりこみ群の方法が有効なの
はもしかすると、Feynman graphのもつフラクタル性やくり返し構造
のためではないかとふと思いました。FaddeevとPopovの方法を推し進
めるとゴーストのゴーストとかゴーストのゴーストのゴーストとか
出てくるようですが、これなども何かiterationの響きがありますね。
自分は数学的に同等なものに対しては区別するという気力が湧かない
のです。BRST形式やantibracketのfield-untifieldの形式もやがては
くりこみ群との関連性が明らかになってくるだろうと思います。

本当のことをお話しますと、自分は数学についても物理学についても
正規の教育を受けたことがないのです。すべて自分一人で学ぶ以外に
方法がなかったのです。そのせいでものの考え方や勉強の仕方も少し
変わったところがあるのかもしれません。間違ったことを書き込む事
もあるかと思いますが、その点は大目に見ていただければ幸いです。

うっかりしておりました。今は作用レベルで考えていますから、正確
に述べますとゲージ固定項やゴースト場の項などは積分する必要が
あります。

暖かい目で、と思っていたのだが、やはり我慢がならぬ。
５氏よ。興味を持つのは良いが、貴兄の発言は余りに不勉強ゆえの発言である。
ちょっと冷静に参考書を読めば間違いだとわかることなのに、愚にもならぬ思いつき
を垂れ流し、専門用語に振り回され、物理の本質を見落としている。
少なくとも、どの教科書でも書かれているφ4乗理論における繰り込みを自ら手を動かして試み、
繰り込み群方程式を出してみよ。貴兄の今までの発言を恥じるまでこの場所に戻ってくる資格はないと思うべきである。
平たい言葉で言った方が分かるであろう。つまり、顔を洗って出直せ、と忠告させていただきたい。
素人と自ら述べているのでこれでも抑えたつもりであるが、これが学生相手ならもっと厳しい言葉を使っているところである。

まぁまぁ、興奮しないで。

>>113
醜態を晒してしまった。申し訳ない。

5(>>110-111)が何を言っているのかさっぱりわからん。

＞FaddeevとPopovの方法を推し進めるとゴーストのゴーストとかゴーストの
＞ゴーストのゴーストとか出てくるようですが
どこにそんなこと書いてあるんだよ。つーか、どこ読んでんだよ。

>>109
Weinbergの教科書は難しいと思う。非常に深いから分かったつもりになって
すらすら読んでいくよりも、分からない事をこだわっていく方が良いであろう。
もし貴兄が素粒子論以外の分野であるならば、もっと他に読みやすいものがあろう。
ひととおり相対論的な場の量子論に慣れたら、もう一度Weinbergに戻られるとよい。
おそらく以前とは異なる読み方ができるであろう。また、一人で読まずに
何人かで集まって読むと様々な考え方に触れる事ができるので非常によい。

>116
えーと、どこかで読んだ気がしますが、もしかしたら夢だったのか･･･
あっ、ありました、ありました。hep-th/9412228の中に、これですね。
同じ表現ではありませんが、例えばその論文の22ページには「more
and more commutators of gauge transformations」、また48ページ
には「ghost fields, ghosts for ghosts, etc」などと出てきます。
extraghostsという言葉もあるかもしれません。
くりこみ群の本をぱらぱらめくっていてたまたま思いついただけです
ので、深い意味はありません。
自分は2chの常連ではなくよくわかりませんが、何かを学んでいて感じ
たことを、ここで自由に表現するのは間違ったことなのでしょうか。

>>118
あんたにはそんな論文役に立たないよ。もっと基礎的な事を理解してから
読んだら？普通の繰り込み可能なゲージ理論ではゴーストはたくさんでてきません。

>>115
いや、５みたいな人、よくいます。

言葉だけは知ってるんだけどその実、論理を追うことができなくて物理が全く
理解できず頓珍漢なこといってる腰の落ち着いてない奴。

年寄りの言う通り、５は不勉強さから来る頓珍漢な言明が多いです。

ｺﾞﾙｧ！！

趣味でやってるだけなら別に�dチン姦でもいいじゃん。

とオレは思った

なるほどくりこみ群の方法はとても興味深いです。Weinberg-'t Hooft
の方程式は特に素晴らしいです。やはり結合定数や質量というものは
変化するんですね。しかも、その変化率まで分かるんですからこれは
本当に素晴らしいです。これはまさに自分が必要としていたものです。
以前に19で述べたような問題もこれを使えば定量的な考察ができそう
ですから。この方法はいつか重力にもぜひ適用したいと思っています。
スケール変換というのはWeyl変換のことですね。前から興味を持って
いたあのマッハ原理もなにやら視界に現われてくるような気がします。
ところで、ハミルトニアンの列が作れるのならラグランジアン、作用
の列も作れるのか･･･。こういうことを言うとまたお叱りを受けます。

>Feynman graphのもつフラクタル性やくり返し構造
むしろFeynman integralの経路のフラクタル構造と書くべきでしたか。
>BRST形式やantibracketのfield-untifieldの形式もやがては
>くりこみ群との関連性が明らかになってくるだろうと思います。
これなどは自分の数学的直感とでも言うべきものから出ていますので、
説明のしようもなくトンチンカンといえば確かにトンチンカンですが、
具体的にどう関係するかは今後の研究課題といったところです。

自分の立場を弁護して下さる方には、ここに深く感謝を申し上げます。

少し分かりにくいところもあったかもしれません。確かに自分自身が
よく分かっていないのですから。そもそも量子化とは何なのかという
ことを気にしていたんだと思います。くりこみがうまく行かないのは
量子化そのものがうまくいっていないのではないかという可能性など
を考えたのでしょう。そして量子化するとactionがどのような変更を
受けるのかという観点で量子ポテンシャルなどを持ち出したのでした。
もっとも、経路積分の方法そのものが解釈の仕方によってはボーム流
とみなせるのかもしれず、その場合にも、では量子ポテンシャルとは
何かという問題が残されます。本来はラグランジアン（密度）のレベルで
考えるべきことでしょうか。いずれにしても実際は話にかなりの修正
が必要になることでしょう。ここに述べてきたことというのは自分の
ひとりごと、ツブヤキ程度のものにしかすぎません。
場の量子論の背後には、拡張されたガロア理論が存在しているのでは
ないかとひそかに夢想しています。見えないところに対称性（ガロア群）
が隠されていて理論全体（発散、くりこみ可能性など含む）を完全に制御
しているのではないかと考えたのです。普通のガロア理論で解の全体
（０次元代数多様体！）がガロア群によって完全に統制されているのと
同じです。ガロア理論はGrothendieckという数学者によって遥かに一般化
され、遠アーベル幾何の思想へと発展して行きました。物理学もこの
ような思想と無縁であるとは考えにくく、今後Grothendieck数学の重要性
はいよいよ明らかになってくるでしょう。そして、遠アーベル幾何も
さらに延長されてゆくものと思われます。しかしながら、これらはまだ
知られていない未来の数学に属するものであり、21世紀、22世紀の進展
が必要なのかもしれません。

限られた知識の中で自分なりの仕方ではありますが、くりこみについて
すこし考えてみました。がんばったつもりですが多くの非難や中傷にも
遭い、批判的にみる人がほとんどだったのは非常に残念なことでした。
良くも悪くも自分は自由人なのであり、物理的な発想の面でも周囲から
何の制限も受けたいとは思いません。学校のカリキュラムなど必要では
なく、こうるさい教師はかえって害になります。論文もなかば強制的に
作成するとすれば物理から自由が奪われてしまうことになりかねません。
基本的な事項の習得というものは本人が一番良く自覚しているものです。
しかしながら、何をもって基礎とするかは場合によって異なり得るもの
です。field-untifield形式を基本にして場の量子論の教科書を見直すという
やり方も絶対に良くないとは言えないと思います。（但しそれをやると一般
の物理学者との対話が成り立たないという危険性も伴いこのスレッドが
その良い例）
最後に興味をもってくれた人のために自分が予想していることをここに
記しておきましょう。くりこみ群の方法によって以前は摂動的なやり方
ではくりこめなかった理論も非摂動的な方法ではくりこみが可能になる
という訳ですが、そのような理論についてはGomis-Weinbergの方法でも
たぶんくりこみ可能なことが示せるだろうということです。しかしながら
どんなくりこみ不可能な理論もくりこみ可能になるわけではありません。
それらは理論というよりは、単にモデルと呼ばれるのがふさわしいもの
です。もちろんこれはただのビジョンにすぎません。今後のいろいろな
考察によって間違いが分かれば修正、変更が加えられるべきものです。

これからは傍観者としてこのスレッドの書き込みを楽しみたいと思って
いるところである。貴兄らの有意義で有益な情報をお待ちしている。
さらばじゃ。

何が自由人だ。自由な発想と間違った発想を混同するな。
自分の言っている事が分かってもらえないのは他人のせいだとでも言いたいのか。
分かってもらいたいのなら、まず共通の土俵の上に立て。今までの人類が
築き上げてきた事実を踏まえて議論をしてくれ。基礎的な事柄を知らない、
理解していないことが明かなあなたのような人を専門家が相手にしてくれただけでも
有り難く思うべきではないでしょうか。あなたの存在によってこのスレは
とても邪魔をされたと思うんですよ、私は。

思い付き程度の事を書いて、どう思いますか？なんて聞くことが
どれくらい無礼な事かわかってるの？専門としてやっている人たちは
ある意味命かけて考えているんだよ？その人たちに向かって、
質問したりどう思うか意見を聞いたりした挙げ句、つぶやき
程度のことだなんて、良く言えるよ。あんた、一生を研究に
かけるってどう言う事か分かってないね。そこらへんから出直したら？
年寄り氏も言っていたけれど、研究の現場ではそんな態度をとっていると
すぐに底の浅さが暴露されて誰からも相手にされなくなるよ。

>>126
> 年寄り氏も言っていたけれど、
これは、学生だったら厳しく云々というくだりを指してます。

>>124
５氏よ。顔を洗って出直して来る事を願っている。
ちなみに、小生の口調を真似しなくてよろしい。

>>126
しかし、５氏のような人は最近多いです。腰を落ち着けてきちんと論理展開を追っていく
ことが出来ずにイメージだけでさらっと流しちゃうんですよね。手で実際に計算してみないで
ただ棒読みしてるだけだから頭に残ってるのは言葉だけ。多分、右脳の感覚的理解が先に立って
いて左脳できちんと論理的に構成できてないんでしょうね。

「わかる」というのも人それぞれですが、概念をきちんと理解していないで知ったような口を
きくのは絶対にプラスにはならないと思います。妄想が誇大化するだけです。それは物理とは
言いません。

文系的思考をする人間の発表とか聞いてると特にこういった意味のない言葉の羅列をしてる人を
よく見かけます。１番わかりやすいのは、その概念について簡単な質問をしてみることです。
大抵答えられれません。すぐに勉強不足であることがばれます。これは別に文系に限ったことでは
ありません。自分の研究していることすら理解してないでやってる奴ってホント多いです。
質問してもまともに答えられない。

もうちょっと、わかることとわからないことを自分で区別すべきじゃない？

このスレッドのタイトルを見て、昔 Borel resummation なるものを勉強
したのを思い出しました。摂動的には発散する級数を regularize して
有限な物理量を求めるってはなし。算数としてはわかるんですが、物理と
しては何してるの？っと疑問に思ってそのまま理解せずほっといたんです。
これに関連して renormalon なるものも登場したように記憶してます。
誰かこれに関して詳しい方、いらっしゃいますか？

ちなみに・・・ちょっと思ったことを書かせてもらいます。
（直接関係ないけどごめんなさい、聞き流してください）
わたし学位とるまで素粒子やってたんですけど、他の分野に興味が
移っていまはそちらの分野にいます。皆さんの発言を聞いてて、
素粒子の人ってよく言えばプライドを持ってやっている、悪く
言うならただ偉そう、って感じがします。プロなら素人が言ってる
ことなど、あしらうのは簡単じゃないですか。今は生物寄りの分野
なのですが、こちらでは素人のアホ質問もプロがけっこう真面目に
答えてますよ。まあ５さんもなかなか強モノの素人さんのようですが。
なんかこのスレッドを読んでいて、昔いた素粒子の排他的な雰囲気を
思い出してしまいました。素人のたわごとの揚げ足などしていると、
有能な学部生がどんどん生物に流れていくような気がしてなりません。

ほぼ、即死です

>127 >129
何かくりこみについて論じてみたら？
ここはそういうところじゃないの？

教養のない物理屋には Grothendieck も
遠アーベルもわからないので
噛み砕いた説明がほしいですぅ。

>>134
そうじゃの。まずはグロタンディークの仕事をどなたか分かりやすく説明してくれませぬか。
小生はそちらの方は耳学問程度で良く知らないので。
もう５氏は書き込みをしないとのことなので、どなたか。

>>130
学位を素粒子でとって生物系に行くと言うと圧倒的に個人が同定できてしまうので慎むように。
小生ですら数人の顔が浮かぶ。年が分からないのが救いじゃの。
さて、貴兄の仰るrenormalonはここでの話題とあまり関係はないが、
数年前にBenekeがよいreviewを書いている。あるいは、基礎物理学研究所
での数年前のYKISでVainsteinだったかが良い講義録を残していたと記憶している。

ということで５氏はもはや立ち直れないところまでプライドをズタズタにされたと思われ

>>135　年寄さん、
忠告どうも。私もあなたの言動を聞いていて、あなたがどなたか､なんとなく
想像がつきます（間違ってるかもしれませんが）。renormalon はこの話に
関係ないのですか、それは失礼しました。Vainstein の話は聞いたはずですが、
まったく頭に残っていません。こんなことでは素粒子に命かけてやっている方に
かなうはずもありませんね。
ところで Borel 和で有限な物理量が計算できるというのの物理的描像をご存知
でしたら、簡単に教えてもらえませんか？もはや部外者ですのであまり深入り
しませんが、もしかしたかこちらの分野で似たような考え方が使えないかと思って
お尋ねします。スレ違いの質問を続けてしまってごめんなさい。

便乗質問ですいません、かつ全く関係ありませんが、
pomeron に関するいい introduction てゆーか review
ご存知ありませんか？

はやく棺桶に入れ！（ｗ

>>139
また会議に出るためと研究所への訪問のため、２週間程不在にする。
飛行機が落ちたら棺桶に入ることになると思うが、その時は笑ってくれたまえ。

>>137
氏とは何処かで会っていたかも知れぬな。本日はもう疲れて眠いので失礼させて頂く。

>>140
なんだか年寄り氏とはどこか出会っているような･･･
間違いなく私のボスとは面識あるでしょうなぁ｡
まさかH大のK氏では無いですよね?

今度の国際会議はオーガナイザーとして梁さんの名が入った最後の会議ですね｡
なんともむなしい限り･･･

>>141
梁さんのこと
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~nojiri/yang.txt

年寄りのいぬ間にスレの若返りキボンヌ。
ぴちぴちギャル（死語）が書き込んでくれると嬉し。

はじめまして、18歳の女子高生です（嘘）。
場の量子論のエキスパートであるみなさんに質問です。
私は趣味として独学で物理の勉強をしているものです。
教科書としてpeskin-schroeder,weinbergを読みつつファイマンダイアグラムあたり
まではなんとか理解したのですが、繰り込み、繰り込み群となると計算が鬼のように
大変なせいもあり、理解不能となってしまいました。
皆さん何か解りやすい教科書（海外、日本）ご存じないでしょうか？
ちなみに九後師匠の教科書を探していますが見つからず、AmazonにてCollins:renormalization
を注文したところです。Ryderは評判悪いし。。。
よろしくお願いします。

嘘つけー！と突っ込もうとしたら、もう（嘘）って書いてあった。

ちぇっ・・・ちょっとだけ期待したのに（w。

>144
peskin-schroeder よりわかりやすいのあったら
漏れにも教えて欲しい YO!

>>144
場の理論を勉強している女子高生なんて、絶っっっっ対やだ。

>144
場の理論を勉強している女子高生激萌え(ﾊｧﾊｧ

>146
同感．それでも，独学でファインマン・ダイアグラムあたりまで理解した，
と言われると，正直なところ，本当？と思ってしまう．
まあ，そういう人もいるんだろうが．

>149
同感？それでも，講義を聞いてファインマン・ダイアグラムを理解した，
と言われると，正直なところ，本当？と思ってしまう．
まあ，そういう人もいるんだろうが．

女子高生です
http://www.pink-angel.com/~midnight/gallery14/hagiwara-mai/Next/p00007.html

こいつにファインマン・ダイアグラムなんて言葉を聞かせようものなら、
「キャハハーファ淫満だってーやらしー」で片付けられそうだな。

・・・といいつつﾊｧﾊｧ(w

>>152
なにをー！！マイチイを馬鹿にするな−ー！！
大人しく抜いてろ！

>>154
ちゃんと153で抜いてるジャン･･･(w

年寄りがいなくなって、いきなり幼稚なスレになったYO!
まともな書き込みしてYO!!>>マイチイ

じゃあネ、弾性体の力学を場の理論的に考えてみよっか。
私の左の乳首を指でピンってはじいた時、右の乳首に伝わる
波を求めてみよう。簡単な古典場の理論を使って。もとまったら実験させてあげるネ。
まずね、最初の衝撃はデルタ感数的なスパイクでいいよね。理想化ってやつネ。
こらこら、どこ見てんのよぅ。集中っ。
もう、男性体の力学じゃないんだから反応しないでよぅ。どこに力入れてんの、もう。
（つづく）

>>157
どこぞの板の「性教育シリーズ」みたく、写真入りで「ﾏｲﾁｲの物理学」ってのを
やってみてくれ。君ならできる。

>>158
どこの板？

>>144-159
何だこの厨房ぶりは(#｀Д´)
良スレが台無しじゃないか!

>>143の｢ぴちぴちギャル（死語）が書き込んでくれると嬉し。｣
でDual Trans.でも起きたか?

鬱だ逝こう｡

はめ込み不可能な理論のはめ込み

>>159
アイドル画像板だったんだけど、今検索したらもうなかった。スマソ。

>>160
といいつつ>>144のリンク先でﾊｧﾊｧ、と書けば美味しいのに。惜しい。

でもまあ、このくらいにしようね。悪乗りして正直すまんかった。

はーい、落ち着いた？海綿体の構造と線形応答については次回にしようね。
その時は実験よろしくね。さて、まだ何にも進んでいないんだけれど、
とにかく最初の衝撃をデルタ関数で表現するのはいいよね。はいはい、
「デルタ」に反応しないように。もう、疲れるなあ、中学生は。
次に、私のおっぱいを、二つの球面として近似します。断固としてそう近似させてもらいます！！
文句は言わせないわよーだ。で、その２つの球面の間に衝撃が伝わるように
棒を渡しておきます。さらに、弾性体といったけれど、非圧縮生の液体と思いましょう。
つまり、無重力空間で水が球体になっているものを二つ持ってきて、
その間を繋いでおく。その一つの球面にデルタ感数的な衝撃を与える。
これで準備完了。ちょっとだけ（いろんな意味で）理想化しすぎかもしれないけれど、
気にしないで。
（つづく？）

ﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧ

(#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´)

(#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´)
(#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´)
(#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´) (#｀Д´)

正常化きぼんぬ。

>>48
Koganではなくて、言うならKovnerだと思います。昔の事で記憶が曖昧になっていたようです。
でも、おそらく記憶されているのはKovner-Rosensteinの一連の論文ではなくって、
Rosensteinの入った以下の論文だと思います。

THE FOUR FERMI THEORY IS RENORMALIZABLE IN (2+1)-DIMENSIONS.
By Baruch Rosenstein, Brian J. Warr, Seon H. Park (Texas U.). UTTG-22-88, (Received Nov 1988). 12pp.
Published in Phys.Rev.Lett.62:1433-1436,1989

DYNAMICAL SYMMETRY BREAKING IN (2+1)-DIMENSIONS.
By Baruch Rosenstein, Brian J. Warr (Texas U.). UTTG-25-88, (Received Nov 1988). 15pp.
Published in Phys.Lett.B218:465,1989

DYNAMICAL SYMMETRY BREAKING IN FOUR FERMI INTERACTION MODELS.
By B. Rosenstein (British Columbia U.), Brian Warr (SLAC), S.H. Park (ICTP, Trieste). SLAC-PUB-5349, Sep 1990. 98pp.
Published in Phys.Rept.205:59-108,1991

結局、摂動的には繰り込み不可能と言われる理論でも、1/N展開で
級数展開をreshuffleすることによって「1/N展開の枠内で」繰り込み
可能になる、という話です。例として４体Fermi理論があげられています。
ですが、2+1次元ではいいんですが、3+1次元ではそれでも繰り込みはできません。

私はcohomologyなどの数学は苦手なので、Gomis-Weinbergは理解できませんが、
彼等の議論と関係あるのでしょうか？どなたか解説して下さい。
そういえば、今週Gomis氏は来日しますね。年寄り氏は知っているのだろうか。
もしかしたらその会議に出席中なのかも。

イイ感じで硬軟とりまぜてるYO!
名スレの予感。

3+1 dimensions!?

RENORMALIZATION IN THE GAUGED NAMBU-JONA-LASINIO MODEL.
By Kei-ichi Kondo (Chiba U.), Masaharu Tanabashi (KEK, Tsukuba), Koichi Yamawaki (Nagoya U.).
KEK-TH-344, KEK-PREPRINT-92-86, CHIBA-EP-65, DPNU-92-23, Oct 1992. 83pp.
Published in Prog.Theor.Phys.89:1249-1302,1993
e-Print Archive: hep-ph/9212208

なんか続きがやりにくくなっちゃった。
残念。またねー♪
希望があったら何処かでやりまーす。

よいすれをあげとく。

またあげとく。
まともな書き込みきぼんぬ。

一体何という「ていたらく」振りであるか。呆れてモノが言えない。
充実した滞在を終えて、久しぶりに戻ってきてみれば、なんともはや、、、、
諸君らの程度と言うものが知れたような気がする。
唯一の救いは反省と自治的な気運が多少見られた点であろうか、、、
今回の渡航は非常に有意義なものであり、幾つかの新しい問題の発見と
その解決の糸口まで辿り着く事ができた。物理学をやっていて良かった
と思うのはこういう時である。

>>168,170 通りすがり氏、情報かたじけない。確かに小生の記憶が
あやふやだった。どの論文も一度は読んだ事があったのだが、すっかり
忘れていた。時間があればもう一度、紐解いてみるか。

で、マイチイさんはもう書かれないのか？

>>141
言い忘れた。
もちろんK本氏は個人的に存じてはいるが、何故氏と思ったのか？
さては、飛行機を使って京都の国際会議に出席するひと、と予想したのか。
なるほど。

Yang氏についてはあまりこのような場所に書きたくはない。
だが、彼についてのスレを見て、彼に対して心無い事を述べる輩がいないことは
彼の人柄を表していると思う。

もう一つ。この短い間に非常に残念な事故があった。諸君も既に御存知の
SKでの事故である。事態は非常に深刻であり、この分野の遅れが数年程度で
済むのならば幸いである。とりあえずは当事者でない我々は今後の国の対応を
見守るしかない。しかし、もし基礎科学をないがしろにするような政策を
取るのならば我々も黙っているべきではないだろう。

だが、おそらく我々理論家のするべき事は、実験を続けていく事の意義を
訴えること、および魅力的な予言をする事であろうか。自らの分野の危機でも
あると受け止めていかないといけない。

なお、この３つの書き込みはいわゆるsageで書いた。理由は、言わずとも
わかるであろう。

年寄り氏、お帰りなさいませ｡

>さては、飛行機を使って京都の国際会議に出席するひと、と予想したのか。
将にその通りで御座います｡恐れ入りました。
でも､もう一つ加えると､年寄り氏の書き込みから、
年寄り氏は弦とかSuperは嫌いなような気がしたもので・・・・
K氏は常々「何故Superなんか考えるんだ!｣と仰っていたことを思い出して､
もしかしたら････と思ったまでです｡

梁さんには､私自身お世話になったことがあるので、何かと思い出しては悲しみに耽るばかりです｡

俺は年寄り氏が弦とかを嫌ってみせるのは氏の専門だからではないか、と読んでるんだが。

>>177,178
まあ、小生の専門がなんであろうと、よいではないか。
自分の名を出してもよいが、普段から他人を攻撃しているので
その時点で逆に集中砲火を浴びるかもしれないなどと怖れている。
田崎君の様に自分の名前をだすのはかなり勇気がいることだと思う。

休みあげ。

ほう、理論のうるさ型頑固親父のスレか。おもしろそう。
でもなんで２ｃｈなんかで「繰り込み」の議論して問題が解決するわけでもあるまいし。
題材はどうでも良く、若者を教化しようとのとのお考えかな。
ならもっと面白そうな題材選んでよ。わんさと人が集まるから｡

繰り込みより面白い(興味深い)話題があるとでもいうのですか…

自作自演ぽくなってしまいました。ごめんなさい。
181さんはどんな内容が面白いと思うんでしょう。

場の理論をまともにやった事がある人にとっては、繰り込みって面白いし、
重要な問題だって認識はあると思うけれど。

SK 事故報告

素粒子論グループの皆様

新聞報道等で既にご承知のことと思いますが、
東京大学宇宙線研究所神岡宇宙素粒子施設の所有する
スーパーカミオカンデ実験装置内の光電子増倍管が
大量破損する事故が起こりました。
諸般の事情により事故関係の報告が遅れて、皆様には
無用のご心配をおかけすることになりましたことを
お詫びします。
11月22日に神岡の現地にて第1回の原因究明等委員会が
開催され、原因究明が一定の軌道にのりつつあります今、
事故関連の報告をまとめて致します。

東京大学宇宙線研究所神岡宇宙素粒子研究施設では、スーパー神岡実験開始後、
約５年を経過しましたが、本年7月中旬から、実験開始後に始めて、
5万トンの水を抜き、故障増倍管の交換作業を行っていたところであります。
この改修工事も終わり、純水の注入が８月下旬から始まりました。
事故当時、タンクは純水で全体の約８割満たされた状態になっておりました。
因みに、水タンクは円筒形で、底面の直径約40メートル、高さ約40メートル
でありまして、壁面、上面、底面に、光センサーとして、
直径50センチメートル、合計１１、１４６本の光電子増倍管がとりつけてあります。
去る１１月１２日（月）の午前１１時、スーパーカミオカンデ装置内部で
光電子増倍管に破損事故が起こり、約６０％が数秒間で破壊されました。
事故当時3名が坑内で作業を行っていましたが、報告によると事故当時、
轟音を伴う激しい揺れが感じられたとのことです。
その後、装置から８．８Km 離れた京都大学防災研究所の地震計がマグニチュード
ー０．３の事故を捕らえていたことが判明しています。
事故直前まで順調にデータ取得が続いておりましたが、事故直後、
点検のために増倍管の高電圧が切られました。
事故の約４０分後に、タンク上面を開けて、ゴンドラで水面に降り研究者が状況を
目視しました。また、後に水中カメラを降ろして調べた結果によりますと、
内水槽の合計損壊数は6661本です。信号確認による破壊本数は6779本です。
また、外水槽アンタイ増倍管の損壊数は1017本（全1895本）です。
残る増倍管本数が正常に作動していることは、宇宙線ミューオンの観測により
証明されています

事故以降、装置内水面低下が観測されています。
３．７トン/時に相当する流失量です。
水漏れに関連して問題になるのは、事故後のタンク内の水質でありますが、
3社による結果では、クロム、マンガン、６価クロムなどは計量限界値未満、
環境基準値未満です。

現地対策班のその後の調査によりますと、
最初の衝撃発生の増倍管が９個の範囲内でほぼ同定されています。
この増倍管はタンク底面の隅に近いところにあります。
このうちの１個から爆縮が起こった可能性が最も高いと考えられます。
スーパー神岡での通常の現象頻度は10 Hz程度ですが、データ取得コンピュータからの
情報によると、事故直後に信号頻度が100万Hz 以上に上がり、
計算機のメモリ限界を超え、詳しい衝撃伝播のデータは残っていません。
（頻度上昇後、30ミリ秒のみ断片的なデータが存在します。）
一方、衝撃波伝播に関する、ある簡単なシミュレーションによりますと、
隣りあう球への爆縮の伝播に約１０ミリ秒かかるようです。
従って、観測データから最初の爆縮の情報は得られましたが、衝撃波の伝播
の情報は得られませんでした。

最初の球が破壊した原因の推測として次のようなことが考えられます。
１．改修工事中に発砲スチロールを底面にのせて作業して加重を
かけたため、ストレスがかかった。
２．水を完全に抜いた状態で、地下水からの圧力で底面ステンレス板が破損し
水が噴出した。そのため、原因球付近のステンレス板が数ｃｍ跳ね上がった。
しかしながら、事故原因の最終的特定は現在のところできておりません。

今後の原因究明の方針として、衝撃波シミュレーションと衝撃テストを行いたい
と考えております。衝撃テストは排水する前、今後１月以内に実施するのが
効率的です。

以上が事故報告と11月22日現在までの原因調査の概略です。
今後、原因究明等委員会での配布資料と議事録をホームページ等で
公開することになっておりますので、ご関心のある方はご覧になって
ください。

最後に、一言、述べさせて頂きます。
ニュートリノ物理に画期的な成果をあげたスーパー神岡実験が
少なくとも当分の間、続行できなくなりました。
当面の課題は、厳正で透明性のある客観的な
事故原因の特定であり、早期の解明に向けて微力ながら全力を傾ける所存です。
世界をリードするニュートリノ実験を絶やすことがないように、今後とも皆様方の
ご支援を賜りますようにお願いします。
また、原因究明に関わる学問的なご助言を頂ければ幸いであります。

平成13年11月26日

東京大学宇宙線研究所長
吉村太彦

age

ＳＫのことなんかどうでもいいけどなぁ。

スーパーカミオカンデ壊滅！
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1005613293/
こっちに貼ってくれ。

>>189
まあ、よいではないか。小生はここに居たいのだ。

しかし、吉村氏の報告を読み、神岡のホームページを見るにつけ、被害の甚大さに
驚くばかりである。自分の眼で確かめたいが、友人達の報告から総合するに、 これは、相当の労力を注がぬ限り１年では修復できないと思う。確実に数年はかかる。
こういう時に国が何をするかで、その国の文化の程度と言うものが測られるのだろう。
果たしてこの国は何をするのだろうか？戦闘機を１機購入するのを止めて
修復のための予算を確保するなどと言う事は、残念ながらおそらくないだろう。

年寄り先生！
繰り込みのなんたるかをわかっていない厨房が恐れ多くも
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/hep-ph/0111321
に妄言を吐いています！われわれの取るべき行動をお示しください！

(この「論文」は見当はずれだとおもうです…とちょとじしんなさげに)

スレの使い分けができないやつがいるようだな

>>192
オマエモナー。
(すれの使い分けについては、
すれの使い分けすれを作って
議論しろってことだよーん)

>>193
190に対して言っているのだが、それでもそう思うか？
これは別に話し合うような複雑なことじゃないだろう

年より先生

畏れながら異議がございます。カミオカンで修復に国の佇まいが現れると
言うのはおっしゃるとおりと思います｡しかし戦闘機は戦闘機で神岡の科学施設
同様に大切なものでありましょう｡科学技術力の強化の目的のひとつは国防力の
強化であることは古今東西不易の真実です｡さらにもっと本質的に用不要を超えた
「それ自身の美的意義の追求」という点で科学と軍事は同じ成功のものであろうと
考えます。

>>194
単に煽られただけと思われ。
>>195
軍備は美的意義かもしれん(ってゆーかよくわかんない)が
物理は美的意義ではないと思われ。

年寄りさん、ご無沙汰しております。以前にこちらでいろいろ教えていただいた者です。
あれからくりこみについていろいろ学んでいるうちに、なぜ理論に発散が現われるのか
ということが少しづつ分かってきたような気がしています。でも間違いかもしれません。
あまり詳しく書きませんが、結局場というものは演算子というよりはむしろ演算子を値
に持つような「distributions」(Schwarzの意味での超関数)とみなせるということです。この
「distributions」を演算子のように扱おうとするために発散が出てきてしまうのだと考え
ています。例えて言いますと、Diracのデルタ関数は「distribution」とみなせますが、これを
無理やり普通の関数のようにみなそうとすると(それが悪いと言うのではありませんが)、
原点だけで非常に大きな値(無限大)をもつようなものを考えなければならなくなるのと
同じです。はじめから場を「distributions」とみなしてS行列を構成すれば、発散はどこにも
現われないということになるようです。そして、くりこみとは、原点を含む領域へ「distri-
butions」を延長すること(extension)なのだ、と言うことができるのです。わたしは物理学と
数学を結びつけるこれほど簡潔で美しい表現をこれまでに見たことがありません。

今日は出直して来たというわけではないのです。わたしはまだ十分に顔を洗ったという
ことはありませんし、顔ばかりではなく手も足も頭も洗う必要を日ごとのように感じて
おります。それでも、最近物理の勉強がますます楽しくなってきたのです。くりこみに
ついて考えるようになると、場の量子論はがぜん面白くなってくるようです。こちらの
スレッドでくりこみの問題に出会っていなければ、これほど物理学を身近に感じることは
なかったのではないかと思います。その意味でわたしは年寄りさんにたいへん感謝して
いるのです。また、論文作成に取り組まれたり、国際会議に出席されたりと第一線で活躍
しておられることなどを知り、大きな励みにもなっております。一方で、こちらのように
目立たないところでひっそりと物理を楽しむ者がいるということも、お知らせできればと
思ったのです。それで、今回はちょっとした近況報告のつもりです。
さて、わたしは新しく見つけた方法でテンソル場の量子論に挑戦したいと考えています。
特にスピン2の「ゲージ理論」というものに大きな関心を持っています。通常(スピン1)の
ゲージ理論ではghostsがスカラー場として出てきますが、スピン2の場合にはベクトル場
としてghostsが現われます。わたしはこのghostsがスピン2の時もくりこみに大きな役割を
果たすのだと思っています。そのことについて詳しく知りたくて仕方がないのです。
それでも自分の場合、これにはかなりの時間がかかりそうです。
いつになるかわかりませんが、またときどきこちらにおじゃましてもよろしいですか。
終わりに参考として記しておきます。hep-th/9710225の内容は良いきっかけとなりました。

ところで、[191]での論文の内容などを見ていましたら、カットオフや次元正則化の方法
と比較して、場を「distributions」とみなす上のやり方は、何か優位性を主張できるのでは
ないかというそんな気がしてきました。こちらは数学的に紛れがなく、厳密な仕方で理論
を構成することができますので。またトンチンカンが始まって来たようなのでこのへんに
しておきます。━━「間違いを避けることは真理を遠ざけることだ」−グロタンディーク。

>>191
たしかにへんてこな論文みたいだが、へんてこな論文はおくあるし、
それよか、ボウヤさ、じいさんの人生の知恵話を良く聞くのはいいが、自分で
考える代わりに権威にすがるってのはなあ。素粒子むかんのじゃない？
半導体やさんとか化学やさんに転向することを勧めるよ｡

おう２００ですな。

5さんお久しぶり！

distribution で摂動論的繰り込みを扱った仕事は
(残念ながら?)当然ながら既にあります。
Epstein-Glaser として有名です。
彼らの原論文は spires で検索すれば判りますけど、
きっと 5 さんには手に入りにくいので、 e-print archive のほうで
ぱっとみたかぎりでは
hep-th/9612037, hep-th/9612038 が良いかも。(悪いかも。)
難点は既にあって、
著者が自説に固執していて BPHZ を口激するのに忙しいところは
読んでて鼻についていやですね。

ま、物理学者っていっぱいいるんだから、
誰かが思いつくようなことはみんな既にやられちゃってるわけ。
特に、数学のほうで確立して数十年たった概念を導入するだけ、
なんて仕事、やられてないはずがないでしょ？

人間なんだから、文書があるってことを最大限利用して、
先人たちの積み上げた上にさらにきづきあげましょうね。

↓誰かモー娘。＆ハロープロジェクトのメンバーに似ている人知らない？
http://www5d.biglobe.ne.jp/~musume/m_magazine.htm

わお！いま 5 さんが >>198 で書いた hep-ph/9710225 を見たら、
まさに epstein-glaser 関係じゃないですか。

5 さん、あたかも自分が思いついたかのように >>197 で意見を
開陳するのは卑怯だと思いますよ、
まあすぐ 198 で書いてあるといえばそうだけど。

197 の先頭に、 hep-th/9710225 に書いてあったことをまとめます、
とか言ってはじめてくれたほうがよかったな、
それが知的誠実さ、ってものでしょ？

情報ありがとう。実はHDDにたくさん溜まっていてたいへんなんです。

>>191
確かに､ちょっと読みだとカナ〜リ怪しい論文だな｡
かといって真剣に読む論文でもなさそう･･･
まあ適当に流してよい論文と思われ｡

やっぱ５さんが書き込むとにぎわうYO!
年寄りも草葉の陰から喜んでるだろうに。（氏んでない）

グロタンディークの警句は彼のような天才だから適用して意味があるんで、
我々のような凡庸なものがそれに従って行動しても破滅するだけだと思われ。

ていうか、グロタンディークの伝記を読んだだけで
グロタンディークのあとを継ぐ気になって息巻いている野郎は逝ってよし！

随分と書き込みがあると思ったら５氏が復活したようじゃな。
取りあえずは「おかえり」と言っておこうか。たくさん書き込みがあるので
少しづつ返事をかこうか。

まず、191から。また随分とだいそれた事を言った論文じゃのう。その論文の
著者は知らないが、その共同研究者なら個人的に知っているし、見てみると
この論文の著者の入った論文も読んだ事がある。しかし、ううむ。読んでみないと
何も言えないが、読んだとしてもあまり実りのあるものでもなさそうだな。

１９２氏。
小生に向けて吐かれたのじゃな。まあ、勝手にさせて頂きたい。あまり他の
場所に顔を出したくないだけじゃ。

１９５氏
果たして軍備増強がどれほど必要なのか、この国に。アメリカの庇護の下に
居るのだから、無理しなくてよろしい。確かに小泉の腐った好戦的な
脳みそは、軍備増強を欲しているようだがの。昔を見ているようじゃ。
＃それほど年をくっているわけではないが。

１９６。
そうか、そう思われるか？小生はやはり美的意識を持たない物理は面白くはないと
思ってしまう。物事のsimplicityを見極める事は美を見い出す事に通じる。

申し訳ないが、また非常に忙しくなってきた。
先日の滞在で議論をした事をまとめる必要がでてきたからじゃ。
競合するグループが論文を仕上げようとしているとの噂が伝わってきた。
数日後にまた返事をするつもりでいるので、しばし待たれよ。
（待って呉れる方が居られるのであれば）

５さん、まだ目くそ鼻くそが付いたままなので、次回の書き込み時は
歯も磨いてくるようにしていただけないか。

ハンドルで自己主張したいのはわかるんだけどさあ、
マジでジジ臭い人だねあんた

>>210
そう？俺は結構若いやつだと思ってるんだけど。やっぱジジイかなあ？

日本の金融などと同じで、専門家はみんな黙っていれば素人には
わからない、あるいは当分先送りすればだましとおせると思って
みんなで相談して表にでてはまずいところを繰り込みして
隠蔽して隠しているんです。
でも、いつか破綻が表にでる時がくるでしょうし、そのときが
来たら我々は破滅です。

脇を締めて、繰り込むように撃つべし！撃つべし！

ちょっと休憩。

>>197,198
201氏が突っ込みを入れてくれたので、小生のでる幕はないな。（ほっ）
知らない話だったが、ちょっと見た限りではあまり有用そうに見えない。
それ以前に面白いと思えない。

>>207
そういえば、グロダンディークの業績を説明してくれるというのは、どうなったのか。
せっかく復活したのだから５氏にお願いしたいが。

ねえ、何で繰り込みなんて終わった話してるのよ、この板は？

わたしはこちらにときどきおじゃまする程度で、「復活」などどいう大げさな表現には
決して似つかわしい者でありません。グロタンディークの数学について解説するほどの
能力を持ち合わせているわけでもないのですよ。(また少しづつやらせてください)
ところで先日の話題について、あまり有用そうに見えないとか面白いと思えないという
ことですが、正直なところそれほど感覚に違いがあるものかと少々戸惑っているところ
です。それでも、自分の話につきあってほしいと思っているわけではありません。何かを
お尋ねして忙しい専門家の方を煩わせるつもりは少しもないのです。また相も変わらず
トンチンカンをやっているなくらいに思っていただければそれで十分です。
あ、そうなんですか。くりこみはもう終わっていたとすると自分はいったいこれまで何
をしていたのでしょうか。

うーん、まあ、摂動論的繰り込みを整備するとかいった仕事は、
現役の物理屋さんにとっては、何も新しいことを生まないから
興味がわかない、ってのは自然よね。

でも、青年さん、それほど気にすることは無くって、だって実質上
ニュートンで力学はできた、っていっても、それを「単に数学的に整備」
したラグランジュとハミルトンの結果は、量子力学を招くために
とても役に立ったのはご存知でしょ？
だから、気にせず自分の道を行くのもいいと思いますよ。

そもそも、人間ひとりひとり驚くほど感覚に違いがあるからこそ、
この世に生きていて面白いんだし、
自分の意見と一致しない人がすこしいたからってぐらいで
とまどってちゃ、これから元気に生きていけないぞ !?

グロタンディークについては、ご謙遜なさるけど、
きっと物理板の誰よりもあなたが良く知ってるとおもうから、
そうおっしゃらずに教えてくださいな。

安心しました。でもくりこみについて考えていたら数学のことを忘れてしまったのです。

くりこみって量子論にしかないのか?

頼むから適当なところで改行してくれ…

こ
う
？

>>218
あんたには呆れてついていけんわ。

>>219
繰り込み群って古典系でもありませんでしたか？

>>217
そうじゃの、是非グロダンディークについて講議して頂きたい。

なにかまともな説明ができるとはとても考えられませんが。
グロタンディークが成し遂げたことを無理をして一言で述べ
るとすれば、彼はスキームの幾何を確立したのだということに
なろうかと思います。スキームというのはある図形Ｘと、その上
に定義されている関数全体Ｏを組(Ｘ,Ｏ)にして考えたものです。
通常の場合、図形Ｘは単なる点の集まりからなる位相空間として
みなすのが普通です。しかしスキーム(Ｘ,Ｏ)ははるかに多くの
情報を含んでいると考えられます。図形Ｘは点(0次元の部分図形)
ばかりでなくもっと次元の高い図形も中に含んでいるはずです。
実はそれらすべてはＯのイデアルというものに対応していて、Ｏ
の持つ代数的性質はコホモロジー等Ｘの深い幾何的な性質を反映
していることが分かります。結局図形Ｘについて知りたければ、
その代わりにＯの性質を調べればよいということです。
こうした見方はそれまで幾何としては扱えなかった数論的な対象
(有限体を係数とする代数方程式の解など)も図形として考察する
ことを可能にしました。グロタンディークは数論と幾何を統合した
のだと言ってもいいかもしれません。ヴェイユ予想などの数論的
な問題も代数幾何的な方法により解決されていったのです。

スキームについて詳しいことは、hep-th/9406107でも見てください。
著者は物理の方でしょうか。とても分かりやすく書いてあります。

短く言いますと、図形Ｘについてよく分からなくてもＯから出発
すればいいということです。(たぶん)
そこでわたしは単純に考えて(ほんとに単純です)、場の量子論に
出てくるフォック空間における演算子いえ先日の話を思い出して、
operator-valued distributions全体のなしている環Rを持って来て
その性質を調べれば、理論の内容がすべて反映されているのでは
ないかと思いました。つまり場の量子論とは(非可換)代数幾何学
であると簡潔に言いきってしまいたかったのです。
しかしながら、非可換な環Rに対してそのスキーム(specR,R)を
考えるにしても、specRとして何をとればよいのかまだよく分かり
ません。ここが可換環のときに比べて難しいところなのです。
簡単にR_ab=R/[R,R]とRを可換化(非可換部分を無視)して、specR=
specR_abとすればよいと言う人や、specRはR上の右加群の圏と
みなせると言う人もいてどう考えたらよいのかはっきりしません。
いずれにしてもこれは、量子化とは何かという問題と深く関係して
くるのではないかと思っています。非可換環Rを可換化してR_abを
とり(specR_ab,R_ab)を作れば、それは古典論に対応するだろうと
考えられますので。どうもこれ以上まともな話ができません。

よく知らないのですが、最近ではいろいろな研究があるようです。
例えば、math.AG/0106006などは何か関連があるのでは･･･。

わ、Schlichenmaier さんだ、懐かしい…
はじめて触れた代数幾何の本、
かれの書いた Lecture Notes in Physics だったのよね。

と回顧するのは年がばれるから置いておいて。

時空の開集合に(非可換)代数を対応させるのは
algebraic QFT とかいって長い歴史があるよね。
(層とは包含関係が逆だったと思うけど。)
日本では荒木先生とか有名だけど、学派はいまもつづいてるのかしら。
ドイツがメインかな。
私はきちんと勉強したことは無いけど、
それなりの結果は得ているみたい。

math.AG のほうも abstract だけ見たけど(到底わかんない)
これは有限自由度なんじゃないかしら。
見当はずれなこめんとだったらごめんなさい。

なにいってんのか、わかんねーよ、青年。

青年の発言のバックグラウンドはこのサイトでよくわかるようです。

http://www02.so-net.ne.jp/~saitou/cgi-bin/denpa.cgi?URL=http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/1001654367/l50

Schlichenmaierさんをご存知でしたか。さすが勉強してますね。
AQFTというのはそれほど以前からあったことを知りませんでした。
わたしは先週末初めてそれを知りました。少し興味を持って見て
いたのですが、何かが不足しているように思いました。時空の
開集合にいきなり環が対応させられるところに、なにか人為的で
不自然な印象を受けたのです。始めから時空の存在を仮定してし
まうと、時空とは何かというような問いに対する深い洞察が得に
くくなるような気がします。

有限自由度ではないかとの問いかけは非常に参考になりました。
少し考えたのですが、結局相空間の次元が有限になるか無限になる
かの違いで、有限自由度の場合も無限自由度の場合も本質的な違い
はないのではないかと考えています。
そこで思いついたことですが、AQFTで不足しているのはこの相空間
ではないかということです。まず最初に巨大な非可換環Rがあって
それを可換化してR_abをとるとスキーム(specR_ab,R_ab)は古典的
な相空間とその上に定義されたオブザーバブルの集合の組になると
見ています。反対にそれを量子化すると(specR,R)になるわけです。
そして、時空は相空間の構造から現われるのではと考えています。

AQFTについては例えばhep-th/0101079を参照してください。
この論文の7ページにある[projective system]を見ているうちに、場の
量子論、量子化、そしてくりこみ等が、すべて非可換代数幾何学という
ひとつのものに収束してゆくような気がしてくるのです。これらの
点について、時間があればまたゆっくり考えてみるつもりです。

量子論量子化と非可換代数幾何の関係についての妄想は多少なりとも
お聞かせいただいたかと思いますが、くりこみと非可換代数幾何との
関連についてはまだ伺っていないと存じております。つきましては、
詳しい説明があれば傍観者一同とても有難いのですが、５さんお願い
できませんでしょうか。

>>230
> 少し考えたのですが
ほんとに少ししか考えてねーんだろな（w

>
ひとつのものに収束してゆくような気がしてくるのです。
気のせいだよ。お前の妄想を書く場所じゃねえんだよ。
呆れて年寄りは消えてしまったじゃねえか。

まあまあ
ちょっと休憩。
http://www.zakzak.co.jp/top/t-2001_12/2t2001120610.html

>>234
マイチィ！！！久しぶり！！

>>230
>さすが勉強してますね。

なんかすげーーーーーーーーーむかつくんだけど。

　しばらく見ない内に
　５さん、青年になって返ってきたのね。
　復活、おめでとう。

　十分なやる気も、それなりの知識も、
たいへん奔放な発想もあることは、痛いくらい良く分かる。
後、足りないのは緻密な論理性（具体的な計算も）だけ。
　これからも頑張って書き込んで下さい。
特に、ただの思いつきの羅列でなく、
論理性を詰めた物、とりわけ計算式も希望。
そうしたら、意味なしの罵声を浴びせる人は少なくなって、
より有意義な議論ができるでしょう。

Higgsはなかった!!既出ですか?

２３７のような、ﾓｯﾄﾓﾗｼｲ事だけ書いててその実
５ほどの事すら言ってないような奴、邪魔なだけ。
いないほうがより有意義な議論ができるでしょう。

そのような書き込みは自分としてはありがたいです。
なにも痛みを感じるほどのことではありません。わたし
は本当に楽しくやっているのですから。
しかし、批判的なことを書かれるとあまりもう自分の考え
を述べる気がしなくなってくるものです。
あとはくりこみと代数幾何的な解釈がどう関係してくる
かということと、非可換環に対してスキームをどのように
構成するかという点ですが、これらについてはっきりして
きたこともあるのですが、これ以上ここに書いてもあまり
意味がないように思います。もう書かないでしょう。
だれかに理解してもらいたくて書き込んでいるわけでも
ないんです。話がおおざっぱになるのは自分自身がよく
理解できない未知のものに近づこうとしているからです。
細かいところは後回しにして大まかな概要をつかみたい
のです。
復活というのはちょっとおおげさではないんでしょうか。
今すぐにでもいなくなってしまおうかというところです。

ところでもしかして 237=239 ？

いやそんなはずはない。(独り言)

いややっぱり 237=239 かな。

5さんへ

前も同じことを書いたような気がするけど、
批判的なことを言われる、
ってことは科学なんだから当然のことだよね。
批判するならしゃべってやんないぞ、は
宗教の教祖にしか許されないとおもうけど。

ま、ちょっとここの批判は科学的批判じゃないけど、
現実の世界でも陰口ってあるんだから、
それをあからさまに言ってくれるだけ、
自分がどうゆうふうに思われる可能性があるか、ってことが
よくわかって、逆にありがたいと思わなきゃ。

あなたの発言はわたしを含め読者の一服の清涼剤なんだから
もっとためらわないで書き込んで欲しいな。

> 批判的なことを言われる、
> ってことは科学なんだから当然のことだよね。

２０１さん、いいこというなあ。

hep-th/0112032 [abs, src, ps, other] :


Title: Unrenormalizable Theories are Predictive
Authors: Jisuke Kubo, Masanori Nunami
Comments: 39 pages and 14 figures


One of the the basic assumptions in perturbative renormalization as a physical concept in a trivial,
perturbatively renormalizable theory is that the intrinsic cutoff of the theory is so large that the
nonperturbative effects due to the finite intrinsic cutoff become very small in the infrared regime. We
treat trivial theories, including unrenormalizable ones, in the Wilsonian renormalization group approach,
and extend the basic assumption nonperturbatively so as to assume the maximal, instead of a large,
intrinsic cutoff for a given set of independent parameters. That is, the theory should behave as a local
continuum theory to the shortest distance. This is formulated as the principle of maximal locality, and we
find in concrete examples that the principle enables us to make unique predictions in the infrared regime
in terms of a finite number of independent parameters. The principle will provide a way for calculating
quantum corrections in a low-energy effective theory of quantum gravity. (41kb)

なんかかなり当たり前のたるいはなしにおもえるが。

年寄り = Jisuke Kubo???

そういう風に素性を探ったら来てくれなくなるかもしれないだろ！
余計な事すんな！
ただでさえ物理板はレベル低下が著しいんだから、年寄りさんがいなくなったら面白くなくなる。

ごめんなさい。もうしません。名前がとっても「年寄り」氏に
お似合いだったのでついつい手が滑ってしまいました。
でも、最近年寄り先生来ませんね。

>>250
すまぬ。忙しくてかなわん。久保氏ではないぞ。でも、詮索は
しないで呉れたまえ。

>>251
嬉しい事を言ってくれる人だ。仕事を終えて一息ついたら
「復活」でもしようか。む、まるで小生が一度死んだかのようだな。
ま、忙殺されておるから確かに死んでるが。

落ちるとやばいのでアゲ

ちゅーか中身のあること書いてあげてよ。

hep-th/0112089 [abs, src, ps, other] :


Title: Towards Nonperturbative Renormalizability of Quantum Einstein Gravity
Authors: O. Lauscher, M. Reuter
Comments: 10 pages, latex, 1 figure


We summarize recent evidence supporting the conjecture that four-dimensional Quantum Einstein
Gravity (QEG) is nonperturbatively renormalizable along the lines of Weinberg's asymptotic safety
scenario. This would mean that QEG is mathematically consistent and predictive even at arbitrarily small
length scales below the Planck length. For a truncated version of the exact flow equation of the effective
average action we establish the existence of a non-Gaussian renormalization group fixed point which is
suitable for the construction of a nonperturbative infinite cutoff-limit. The cosmological implications of
this fixed point are discussed, and it is argued that QEG might solve the horizon and flatness problem of
standard cosmology without an inflationary period. (27kb)

>>254
説明して

やっぱ「そうらしい証拠」とかいってるのはまだだめ。
証明したらt'Hooft２世として崇められます。

年寄りさんもうお陀仏ですか？

ああ、御陀仏じゃ。誰か時間をくれ。

年寄りのいぬ間にスレの若返りキボンヌ。
ぴちぴちギャルが書き込んでくれると嬉し。

マイチイですけど、希望者いればまた書きます。

そういえばこの前、うちの研究室の助教授が２ちゃnを見ているのを知ってしまった。
どーでもいーけど、なんか鬱。もしかして年寄りさんだったりして。

どういう経緯でそれを知ったのですか？

ここに英語で書いている人は年寄り先生ではないでしょうか。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/999401012/29
米国で研究してるってありますけど･･･。

>>262
質問に部屋に入っていったら、ぱっと画面を変えたんだけど、
織れにはすぐわかった。あれは２ちゃんだ。

>>263
アメリカで研究してるなんて、嘘でしょう。そんなこといったら
ごく少数にかぎられちゃいますって。まさかO栗さんとかM山さんが
書くはずないし。

M山さんとかが「研究室の美人秘書」スレとかに書き込んでる様を
想像してみてよ！

>>264
これもたぶん年寄り先生だと思いますが。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/sci/999401012/46
某T大卒らしいけど、当たってますか?

うーむ、諸君らは一体なにをしようとしているのか？小生の正体を
暴いても面白いとは思わないが。小生が何か悪いことでもしただろうか？
因みに、263, 266の書き込みは小生のものではない。小生はここ
では「年寄り」という名前でしか書き込んでいない。くだらん詮索は
しないでくれたまえと以前お願いしたではないか。
そんな書き込みより、何かまともなことを書き込んでくれる事を期待する。

99年頃ならともかく今の物理板なら見てる人間たくさんいるだろ。
それこそガキから年寄りまでいろいろと。

不可能といっても、困難を永久に先送りにしていけば、当面は
破綻は免れるというのが私の繰り込み哲学です。ときどき
公的資金を投入するという手もあります。

そろそろ終了？年寄りさんが書かないと結局全然すすまないじゃん。

わいんばーぐの論文、読みたいけど読めてない。

　最近、くりこみと非可換幾何との関連性がHopf algebrasと呼ばれる
代数構造を通して明らかにされつつあるようです。Kreimerという人が
見いだしたFeynman graphに隠されたHopf algebraの構造が非可換空間
と結びついてくるのです。「非可換球」と呼ばれるいくつかの興味深い
図形が近ごろ発見されてきたということです。それらの空間はある
Hopf algebraの等質空間とみなすことができます。つまりHopf algebras
というのは非可換空間の対称群として現われてくるということです。
Connesの非可換幾何はもっと代数幾何的な手法が使えるようになると
さらに魅力が増すのではないかと思います。グロタンディークの
夢見たモチーフの哲学などは、案外と非可換幾何を通して解明され
てゆくのではないかと、このごろ漠然と考えてみたりしています。
　さて、以前からゲージ場の量子論に出てくるghostsやBRST対称性は
いったいどこからやって来るのかと思い、Batalin-Vilkoviskyの形式に
興味をもっておりました。またそれを数学的に正当化するためにJet-
bundleの幾何などを少し学んでいたのですが、先日とても面白いことを
知りました。それは、superspaceを仮定すると、HamiltonianとBRST ope-
ratorはある一つのoperatorの中に統合されてしまうということです。
つまりそれらは理論の中に同じレベルで存在していたのです。また、
BRST chargeのもっているnilpotencyもsuperspaceの性質として自然に
説明することができます。通常の時間に加えて奇妙な時間を含む
この新しい量子化法をたいへん気に入りました。あと自分にとって
の問題は、それではsuperspaceはどこから来るのかということです。
もし超対称性というものが本当に存在しているのなら、超対称性の
記述されるべきsuperspaceもきっと同じところから出てくるだろうと
予想しています。奇妙な時間が物理的に何を意味するのか考えるのも
たいへん楽しいことです。
　くりこみとHopf algebraについてはmath-ph/0103020を見てください。
Superspaceでの量子化はhep-th/9708140で勉強させていただきました。

２７２はまっとうな話なのか?
面白そうなので誰か批評をキボン

nilpotency が superspace の grassmann 性から来る、というよりは、
nilpotent だから BRST-transform と元の場を組み合わせて
superfield に出来る、といったほうが実情に即していると思うがどうよ？

というか、上のほうで >>78 が言っていることそのものだと思われ。
ま、これくらい間が開けば重複書き込みも意味はあるか (w

青年さん、前から応援してんだけど、
もっと詳しく、分かりやすく説明してよ。
お願い！

具体的な注文を挙げると、全体的に長すぎで、
かつ詰め込みすぎに感じるから、
内容を絞って、より詳しく説明してもらえると
ありがたいんだけど。

好意的な意見をいただきたいへんうれしいことです。それにしても
まさか応援してくれている人がいるとはまったく知りませんでした。
いつも非難や罵倒、それに批判的な意見ばかりだったので、それに
すっかり慣れてしまっていました。ただ、以前にわけも分からない
ままにずいぶんと適当なことを書いたので、なんとか少しでも挽回
できるように、がんばって勉強しようと思ったのです。
分かりやすくて詳しい説明をしてほしいということですが、それが
できれば苦労はしないのです。自分自身ほとんどまったく理解して
いないということを認めざるをえません。ただ、くりこみや量子化
の背後に隠されている深く美しい数学に対する羨望こそが、物理学
を学ぶための主な動機、原動力となりつつあるところです。
自分でもよく分かりませんが、わたしの場合は単なる形式的な理解
ではきっと満足できないのでしょう。見ようとしなければ決して見
えてはこない本質を徹底的に追求しようとする態度が、これまでの
ような長い書き込みを生み出したのではないかと思います。
あなたも自分にあった方法で試行錯誤をくり返し、絶対にあきらめ
ないという気持ちで学び続けるなら、やがては満足のゆく成果が得
られるのではないでしょうか。わたしの方も応援しております。

結局Weinbergの論文hep-th/9510087をまともに読めた人はいないの？。

現代的な意味での繰り込み可能性ってなに？。
上のスケールで繰り込み可能な理論と繋がりそうってこと？。
ダイソンな意味での繰り込み不可能な理論を、
「上のスケールで繰り込み可能になりそう」なものと、
そうじゃないものに分類しようとしてるの？。

>>276
ちみはまた妄想を振りまいているのかい？（ｗ

>>278
しつこいね。

しつこいのは青年のほうだと思います。

>>280
禿同

誤解されるといけないので念のため補足しておくが、
俺はしつこいのは大好きだからもっとやってくれ。
歓迎する。

しつこいのは良いことだ。

学者としてしつこい、ってのは重要な特質だよね。

sage同（ｗ

ところで、しつこいって何

何でしょう。

失恋のことです。

座布団一枚！！

繰り込み不可能なトンデモ理論ってこってす

＜＜恋の運命め＝＝こいのさだめ＝＝にゃかなわない＞＞


何度失恋かさねてみても

人ラーはドイツも初心者よ

ツギの乞いのまえまでに

ここ艪をもとにはもどセな夷

再び自由なときのにあわせるなんて

アア ツラすぎ手

唖唖 せつ菜喰って

新しい鯉が銅鳴るか

計算なんかできないけれ土

ヤッパリ乞いはやめられない

それがオイラの佐田めだかあぁ等ぁ


（（繰り込み不可能 艶歌））第一段近日発売予定
請うご期待

>>272
Fuzzy sphere（に限らず非可換空間）ってスケールが入ってるけど、
くりこみとHopf algebraが関係あるのはそのせいかな？

>>291
Kreimer の論文を詳細に検討してみたのですが、
Hopf algebra というわりには commutative non-cocomutative なので
単にばかでかい群の dual なんですよね。
で、その群がくりこみ群(スケール変換)か、というと、
もっと馬鹿でかい群で…
どんな馬鹿でかい群だったかは忘れました。
field redefinition も含んでいたような気がします。

＞291、292
すみません。自分にもよく分かりません。
でも、QFTとmotivesに何か関係があることは
単なる妄想というわけでもないようです。
math.QA/9904055をご参照ください。（面白い）

>>293
自分「にも」って何よ。

言葉に気をつけようね。＞青年

＞294、295
たいへん失礼しました。
今後は十分気をつけます。

青年よ、最近の妄想を聞かせておくれ。

>>293

知ってますよね？ この本を。

『一般力学系と場の幾何学』 大森英樹 著 （裳華房）
（変形量子化−deformation quantization−の教科書。）

妄想のお邪魔じゃなければドウよ。

繰り込み不可能な理論　⇔　振り込み不可能な銀行

300ゲット

こんな硬派な擦れで３００行くのは凄いYO!
記念あげ

　最近ちょっと妄想があまり湧いてきません。
調子が悪いというわけではありませんが、
壁に当たって少し考え込んでいるところです。(＞297)
　大森さんの本はまだ見たことがないです。
10年ぐらい前の出版ですからもう書店にないかも
しれません。その本はためになりますか。(＞298)
　ところで、[292]の大きな群とは何ですか。
もしかすると、motivic Galois groupsと
何かつながりがあるでしょうか。お詳しい方が書いた
ようなのでちょっとお尋ねしてみました。(＞292)
　他のいろいろな方のお話もお聞かせください。

motivic galois group は全く知らないので
それを教えていただかないとわかりませんけど…

お詳しいも何も、kreimer に書いてありますが、
connected feynman diagram に対して数を対応させる写像(※)
ふたつ a, b にたいして、 a*b の あるダイアグラム D の上での値を、
Dの勝手な部分ダイアグラム内はルール a で計算し、
のこりの部分はルール b で計算した値を
すべての部分ダイアグラムのとりかたについて
足し合わせたもの、とするんです。

(※)自身にあまり物理的意味が無い
(なぜならラグランジアンから来るファインマンルールは
もっと限定的なものだから)ために、
群構造じたいも何の意味があるかよくわからない。

まあ、あまり Kreimer の仕事に意味は無いと思いますけど。
誰しもちょっと面白いことを発見すると
自分は調子に乗って派手に宣伝しがちなので、
それを考慮に入れて読まないとね。

　ご説明を頂きありがとうございます。(＞302)
わたしなどはそちらの世界に疎いもので、
「宣伝」を鵜呑みにしてしまう傾向があります。
Kreimerの「Knots and Feynman Diagrams」を
読んでいるのですが、かなり難解に感じています。
　motivic Galois groupsというのは、通常の
absolute Galois groupを高次元に一般化した
もので、数論的代数多様体のもつ究極の対称性
であると単純に考えています。くりこみに関連
して出てくる非可換空間にも、もしそれが数論的
(たとえば有理数体上で定義できるとかの意味)
なものだったとしたら、対称性を記述する対応した
代数構造があるのではないかと想像しています。
それはgroupになるのかどうかも分かりませんが、
Hopf algebraを含むような得体の知れない巨大な
集合になるでしょう。
　そういったような妄想はともかく、しばらくは
Kreimerの本との格闘が続きそうです。

青年さんへ。

Kreimer の本と格闘するのは
あなたの今の段階では
労多く得るものが少ないと思います。
まず通常の場の理論の教科書を
一冊みっちり読んでからでないと。

貴重な忠告をいただきありがたいです。(＞304)
確かに自分でも知識の不足を痛感しています。
時間の許す範囲で仰せのとうりにやってみます。

必要なのは知識ではなく、理解ですよ　>305 青年さん

繰り込み理論は間違った理論で、真の理論ではない。
所詮は破綻している発散を隠蔽して、問題を先送り
したのに過ぎない。

それは「新の理論」を>307 がどう定義するかという問題で
物理の話じゃないと思うよ。
よって以降彼にレス禁止。

朝永先生の繰り込み理論は、まったくのごまかしで、理論としておかしい。
正しい場の理論は超対称性とか紐理論で実現されるはずだ。

>>309
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

彼もスレを活性化させようとしてのことなんだよ。うるる…。

あげてみる

あげるとかいたわりに sage てしまった…

最近まともなスレがないからここが懐かしいなあ

なんかリアルワールドの方で騒いでることが多すぎてここにポス毒とか
こなくなったのかなあ。

>>315
いや、そんなこともないでしょぉ。
ただ単にこの板自体がつまらないから、
書き込みをしてないのだと思われ。

結局このスレのテーマのこと理解してる人いないのかな？。
ワインバーグの場の理論の本にも書いてあるから、
理解してる人がいてもよさそうなものだけど。
オレはその部分読んでないから理解してない・・・。

なんだかすごい理論を思いついたよ！（≧∇≦）

それならここに紹介してはもらえませんか。
きっとこのスレも活気づくとおもうけど。

年寄り先生もうホントにお陀仏なの?

年寄り先生、入院したって聞きました。なんかの手術らしい。

>>320
きっと頭の手術。

>>316
読んでミソ。

>>316
そうか、この板はつまらないか。がっかり。鬱だ氏脳。

年寄り先生、復活？

まともなスレを復活させよう！！

振り込み不可能な銀行の振り込み。

>>326
ちょっちﾜﾗﾀ。

生き残り不可能なスレの生き残り。

>>328
一文字も株ってねぇぞｺﾞﾙｧ！

やりくり不可能な学生のやりくり

だよ〜ん。年寄り先生、５さん、再登場激しく嬉ボーン！

保守してみる。

「教員だけが書き込めるスレッド」よりの続き。
というわけで、>>1で言われている「何やら旨い手段を用いて
繰り込みができると主張する輩」というのはだれのことなのでしょう。
また、その主張とはワインバーグのものとは違うのですか。
もしかして、ボゴリューボフのR演算がラグランジアンへの
相殺項付加と解釈されるとかいうそんなお話のことですか。
くわしい方、ヒントだけでもよろしくお願いします。

情報募るならみんなが見えるようにしなくちゃ。

sageちゃうと分からないよ。

この板ただでさえ人少ないんだし。

あ、あと土日はたぶん書き込み少ないから
期待しないほうがいいよん。

>>334、>>335
了解です。

>>336
といいつつsageてるやん。

ヒント（年寄りのレス抜粋）

>最近は
>時々普通の意味でも繰り込みができなくとも
>何やら旨い手段を用いて繰り込みができる
>と主張する輩が居ると聞く。

>手元にある場の理論の教科書には
>そのような事は一行たりとも書いておらぬ。

>本人は繰り込み不可能なものを繰り込み可能にする手品などない
>と思っているので一向に気にならないのじゃ。
>だが、もしそんなものが本当にあるのであれば、
>是非知りたいというのも本音である。

レス（抜粋）続き

>It's a different story. Of course everyone dreams
>of the existence of such "high energy" renormalizable theory
>which will derive the Einstein action. But here I don't mean
>such procedure but a method of really renormalizing
>non-renormalizable theories

あなたが本当に勉強熱心でこのことについて知りたいのなら
リアルワールドで最近の論文にあたることをお勧めします。
これ以上は書けませんので、168さんあたりの登場を期待しましょう。
それでは健闘を祈る！

>>338、>>339
なるほど、そちら方面のお話のことでしたか。
「繰り込み不可能なものを繰り込み可能にする手品などない」
という表現が、もしかしたらワインバーグの方法のことを
指して言われているのではないかと少し心配だったのです。
今まで勉強してきたことが無駄という訳ではなさそうなので、
ひとまずは安心したところです。
非常に参考になるヒントをいただきありがとうございました。

つーかさ、ちゃんと読めよボケェ。
Weinbergのこともみんな議論してるだろが。

>341
まあまあ、怒らない（ｗ

ワインバーグの主張に対する専門家の評価はどうなんだろう？

「群」でないのになぜ「くりこみ群」？

群だよ。ぼけ。

「人」でないのになぜ「田中洸人」？

半群もしくは準群では？

作用のパラメタ全体の空間に繰り込みによる流れがあるんだから
cutoffを上げる方向にも下げる方向にも流れをたどることは
できると思われ。だから群なのでわ？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/999401012/327
に書いてあった
http://jbbs.shitaraba.com/study/bbs/read.cgi?BBS=18&KEY=1010687418
の数学者ってもしかして青年さん？
青年さん、かむばあっ〜く！

>>349
　青年さんと呼んでくれてありがとう。よく分かりましたね。
さすがです。しかし、「青年」という名前もどうかと思います。
「年寄り」さんにあやかったのですが、少しいやみだったかも。
　あれからワインバーグの教科書その他の本を読んだりしながら
いろいろ勉強しています。とくにゲージ場のような拘束力学系の
量子化の問題はすばらしく興味深いですね。ディラックやファイ
ンマンも取り組んだこの方面の研究はほんとうに面白いんです。
コホモロジーやスペクトル系列、ゴーストの話題は大好きです。
　わたしは今も、重力の量子化は十分可能であると考えています。
またお叱りの言葉が飛んでくるといけないのでこの位にします。
　勉強は続けていますが、しばらく仕事のほうもいそがしくて
なかなかここには書けませんでした。ちなみに、[333]を書いた
のは自分です。これからは「名無し」さんでいこうと思います。
　ところで、ほかのみなさんはいったいどこへ行ってしまったの
でしょう。またいろいろと教えていただければ幸いと思います。
　それでは、きょうはこのへんで。またよろしくお願いします。

>>350
> ディラックやファインマンも取り組んだこの方面の研究は
> ほんとうに面白いんです。
勉強と研究の違いもわからん厨房ですか？
そういうのに限って自分を Dirac や　Feynman と同列に語る。
もうアホかと。ボケかと。

>>351
あまり研究成果が出てないご様子で。まあ、そうひがまないでくださいよ。

>>302
数学的センスのまったくない人に思えて仕方がありません。
Kreimerの仕事に意味が無いというのはちょっと意外ですね。
大いに意味があると思いますから、もっとがんばってください。

>>348
くりこみ群に関する多くの解説で群としてないのはなぜ？

>>343
結局、先入観を退けて見方を改める必要があるんですよね。

>>354
粗視化の逆は出来ないというセンスでは？

繰り込み点を動かすという視点では、逆もありで群とみなせるとか。

h

>>351
研究というのは、主に多くの人による論文などです。
しかし、勉強も研究も英語ではstudyというんですよ。

>>357それは、海外では中学高校でさえ日本のような勉強の仕方をしないからでしょう。

>>357
"research" って言葉知ってますか？

>>359
researchはいわるゆ学術研究とは違わないか？

>>360 いや、充分、学術研究にも使う言葉だよ。

>>359
もちろん知ってますよ。それがどうかしましたか。

>>357
> しかし、勉強も研究も英語ではstudyというんですよ。
あのな、日本語の「勉強」と「研究」にはニュアンスの違いがあるんだよ。
もう、アホかと。ボケかと。
お前は牛を見たときいつも　cow か ox か区別するのかと。
問いたい。

で、研究の意味で research と study の使い訳を誰か説明汁。

辞書みてもわからんかったぞ！！！

漏れは
リサーチは調査
スタディは研究
と使い分けてるけどな

>>363
おまえ、それ、話がおかしくないか？

>>365
融通の利かない奴（藁

金玉のパリティーはどうよ？

そうそう、昔のパリティに科学者のための
英語講座だったかなんだかがあって、
リサーチとかの使い分けについて呼んだ記憶がある。

「環」でないのになぜ「Lie環」？

今だ！371番ゲットォォォォォ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;

ま、Kreimerの話しを突き進めたところで、
物理的に新しいことはないだろうな。

>>372 禿しく同意
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;

>>372=>>373
相変わらず進歩のない奴だな、おまえ。

　　　　　∧∧　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 （,,　　）　　＜　昔はここも活気があったのに
　　　　 .(　　つ　　　|　　こりゃまた とんださびれようだなぁ オイ
　　　　　|　, |　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　U Ｕ


　|　　まあ せっかくだからやっといてやるよ　　|
　＼　　ﾊｲﾊｲ 今だ375ｹﾞｯﾄｽﾞｻﾞーっとくらぁ　／
　　 ￣￣￣￣￣￣V￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

　　　 　 　　　 　 ∧∧
　　　 　 　　　　 （ﾟДﾟO　=3
　　　 　 ⊆⊂´￣ 　ソ　ﾔﾚﾔﾚ

○○が通れば道理が引っ込むというからね。
>>372なんかは○○の最たる例だろう。

じゃあ、少し道理を(w
BRSTはグラフで言えば外線の話しだから、グラフのrooted treeとしての
構造とは関係ない。anomalyも(理論がwell-definedなら)
高々有限個のグラフからくるのだから、グラフ全体のなす線形空間なんて必要ない。とりあえず、この程度でどうでしょう。

>>377
実につまらん。少しは繰り込みとの関連を論じてみたら？

ある仕事を評する際、それをけなすのは容易であるが、その意義を
正確に汲み取り、より可能性のある方向へと示唆することは誰にでも
できることではない。優れた研究者というものは、そのようなpositive
な志向性の強い者がなる。

>>379　急にどうしたんだ？
ここは2チャンネルなんだぞ。なにか勘違いしてないか？

>>378 anomalyと繰り込みは関係あるじゃない？
BRSTとの関連は、Conne-Kreimerで何度かfuture workとして上げられていて、
自分でいじってみたんだけど「やっぱ関係ないや」と気づいてがっかりした、
というだけです。

まあ、一つ極論をはさんでやろうと372を書いただけで、
そんなにseriousに受け止められるとは思わなかったので…。
不快に思った方、どうもすみません。もう来ません。

>>381
いや、大いに関係あるでしょう。その研究課題いただき。

オマンコニチンポヲクリコミタイ。

>>383
うるせーよ。

ドウモ。

>>385
ドウモってなんだよ！

>>379
人のことをさんざんけなしたのはむしろおまえの方だろ！
出てこい！ (ﾟдﾟ) ｺﾞﾗｧ

>>388
誰に言ってんだ、ゴルァ？

>>389
>>379って書いてあんだろ！(ﾟдﾟ) ｺﾞﾗｧ

>>383-390 言葉の真の意味で「逝ｯﾃﾖｼ」

>>391
なにか恨みでも？

　

>>393
自分のこと言ってるの？

　　　　　∧∧　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 （,,　　）　　＜　昔はここも活気があったのに
　　　　 .(　　つ　　　|　　こりゃまた とんださびれようだなぁ オイ
　　　　　|　, |　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　U Ｕ


　|　　まあ せっかくだからやっといてやるよ　　|
　＼　　ﾊｲﾊｲ 今だ395ｹﾞｯﾄｽﾞｻﾞーっとくらぁ　／
　　 ￣￣￣￣￣￣V￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

　　　 　 　　　 　 ∧∧
　　　 　 　　　　 （ﾟДﾟO　=3
　　　 　 ⊆⊂´￣ 　ソ　ﾔﾚﾔﾚ

>>1
その有効理論っていうのは、有効場の理論とは違うのですか？

age

ところで、年寄り先生どこいった？ 夏休みｱｹﾞ

見てますね。400どうぞ。

400ゲット〜〜〜
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;

４００とは、感慨もひとしおじゃな。
まあ、ここは一つ小生を敬ってくれたまえ。

そういえば、以前ここにいた青年という人どこいったでしょう。

そういえば年寄り先生は学会はいかれましたか？
宇宙論のセッション面白かったと思うのですが、どう
お考えですか？

>>402
以前黒木掲示板にいた会社員というＨＮの人に似てたな．

似てない

>>404
その会社員どんな人？

>>404
過去ログ見れ。(黒木掲示板の。)
でも似てないと思われ、文体が。

青年はどこいったんじゃー。

年寄りはどこいったんや

年寄り死んだんじゃなかったっけ？

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ウィルソンの繰り込み群は臨界指数などの普遍量を求めるのに開発されました。
その際に、粗視化⇒再スケーリングという手順で固定点から遠いところの
情報から固定点の近いところの情報を求めようしました。
この一連の手順に似た方法を「繰り込み群の手法」と言い、様々な定義が
あります。素朴なε-展開からの方法、経路積分を用いる方法など。

厳密な意味での繰り込みが出来なくても、上記の近似的な方法なら
簡単なモデルに対して出来ます。

繰り込み群と繰り込み理論は名前は似てますが、全然違うんですか？
もし違うなら、なんで似た名前なのか？
似てる所、違う所、教えてください。

違います

どこが違うのでしょうか。まったく関係ないのですか？

>>414 osiete!!

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>>416
今書いてるから数日？待たれよ。

くいこみ群とは違うんですか？

もはや遅すぎて誰も期待していないはずだが、
それでもまだ書く気はあるぞ。だが時間がとれぬ。
待たれよ！

いや、けっこう期待してますよ。

で、まだですか？

歴史的には「くりこみ理論」のほうが先。
たとえば電子の質量を考えよう。
量子力学では時間とエネルギーの不確定性があるから、
電子は仮想的な光子を吸ったりはいたりする。
短時間の間にはより大きなエネルギーの光子を吸ったりはいたりできる。
その影響で、仮想的な光子の影響があるときの電子の質量mは、
ないときの質量m0より重くなるのね。(あ、わし正負計算したこと無いな…)
で、その補正を頑張って計算すると無限大になってしまうと。

さて、今から考えると不思議なことに思えるけれど、
昔は仮想光子の影響のないときの電子の質量m0こそ基本だと思っていた。
計算結果も全部m0の式として表されていたわけ。
だから計算結果はみな無限大になる。困った困った。

そこで登場したのが繰り込み理論で、ひとことで言えば、
実際に測られる質量ってのは仮想光子の影響があるときの質量mなんだから、
m0で式を書くのをやめて全部mで書けばいいじゃん。というアイデア。
このアイデアに基づいて式を書き直してみるとあら不思議。
困惑させる無限大はすべてなくなってしまいました。
というのが繰り込み理論であります。

注:mで式を書き直すのは物理的に自然なことだが、
それの副産物として無限大が出てこなくなるという事実は
激しく非自明な話であります。証明もとても煩雑。
BPHZ形式の前にひれ伏した皆様も多いことでしょう、アーメン…

以下次号！

なるほど、ありがとうございます。次号期待してます！

わかりやすいです！で、次は、繰り込み群？？

いやいや、小柴先生の受賞は本当に目出度い。しかしあのような好々爺然
した先生を見るのは初めてで驚いた。恐ろしくて（畏れ多くて）近づけぬ
先生ではあったが、これからは若手のため、物理学の発展のため広く行動して
いかれることと思う。これで壊れたカミオカンデも浮かばれるというものだ。

物性のアフォでございます。
418様、年寄り様、お教えください。

G=G0+G0VGの展開とかで出て来るような摂動を計算する際、
簡単に言うと、G = 1/ε^2 - 1/ε^4 + ・・・となってしまい、
各項ごとに計算するとε→0で発散して困ってしまうけど、

強引に無限級数を足し合わせて（オイオイ）
G = (1/ε^2)/(1+ 1/ε^2)
とすると、あ〜ら不思議、Gはε→0で、１となって有限になるジャン!
てのが繰り込みの一種かいな〜？と理解してるのですが、
それと素粒子の方々の逝っておられる、電荷の繰り込みとかの関係
が分からんのでございます。

上の計算TRICK(?)では、別に定数の読み替えなんて出て来ないワケ
ですが、繰り込みとは全く別のシロモノなんでございましょうか？

εって何のパラメタ？
RPAとかの話？

あほですいません。

G=G0+GoVGを波数表示qで書くと、VqがCoulombポテンシャルの時、4πe^2/q^2で、
これが積分すると発散するワケじゃないですか。
このqを簡単にεと書いたんす。

だけど、摂動展開の一部を取り出して無限級数の形にして強引に足し算
すると（これがRPAになってるワケですが)、4πe^2/(q^2+λ^2)と遮蔽クーロンの形になって、
発散がなくなる。
これも繰り込みなんだろうか？て事なんでやんす。

でも、もしそうだとすると、素粒子の方々が言う繰り込みと似てるようでも
あるし、違うような気もするんだけど・・・というアフォな質問なんでごぜーます。

これって本当か？

↓　↓　↓
http://www.dream-express-web.com/space-trust.htm

418=428です。
わしはまだ素粒子はじめたばかりのぺーぺーなので
年寄り先生と並べられると先生に失礼で恐れ多いです。

げるまん=ぶりゅっくなーとかの場合は、
ポテンシャル1/(q^2+m^2)の中の遮蔽波数mが、
摂動をなにも考えないときのm=0から、
摂動をRPAで取り込んだときのm=λへ読み替えた、ということ
繰り込み理論の一種だと思う。

ただ、この場合はナイーブな摂動論では
q〜0のところから発散が出ていたけれど、
素粒子での繰り込みというと(q〜0のところからも出るけど)
q〜∞のところから発散が出るのを定数の変化にとりこむので、
多少違うのだと思う。どうでしょう？
物性の場合は紫外発散はなかなか出ないですよね。

429です。どもありがとうございました。
短距離でのeやｍが云々てんだからq→∞（紫外発散）の事を言ってるのは
当たり前でしたね。確かに物性では紫外発散はあんまり出て来ない（みたい）
です。（臨界現象とかで出てくるのかな？）

ついでに質問しちゃいます。
電荷とか質量とかを使って繰り込むてのは、なんとなくイメージできるんですが、
本をパラパラ見てると、次元規格化（次元をd-εにして後でε→0に持ってく）
とか、適当な（？）場を導入して、そっちに押し付けちゃうみたいな方法
（良く分かってませんが）とか、色々あるみたいなんですけど、統一的な処方箋があって
使い分けしてるんですか？
（次元規格化てのは、なんか物性的発想の気はしますけど。）

それとも、例えばπに色々な級数展開表現があるように、繰り込みって
対象とか目的に応じてTrial&Errorでヒネリ出すものなんですか？
不勉強なヤシにあれこれ質問されても迷惑でしょうから、これで消えます。
あ、繰り込み群の解説、期待してますのでよろしく〜。

> 繰り込みって
> 対象とか目的に応じてTrial&Errorでヒネリ出すものなんですか？
確かにそういう面も否定はできないが、一応対称性を保つようにとか
正則化の方法に制限が課される。

それより、物性で死骸発散がでないなどと言っておるが、
何を勉強しているのか。誰か若いの、説明してやってくれんか。

未熟者ですみません。

物性の場合は原子のスケールで自然にカットオフが入るので、
カットオフしないと紫外発散する積分が出ても
無限大になりはしない、という意味で紫外発散が出ないと書いたのですが、
それはよくなかったですかね。

たしかに紫外発散しそうな積分は出るわけだし、
それの処理の手法としてくりこみ群も適用できるわけだから…

ハハ〜、お年寄り様に声をかけて頂いただき光栄です。
勉学を積んで出直してまいります。
418様にはご迷惑かけました〜。
では。

>>434
物性では赤外発散ですよ。

物性論で紫外発散が問題になるのはどういう場合なんでしょう？

>>436
そんなこと言ってると年寄り先生が出てくるよ。
最近の若い者はなっとらん、って。わくわく…

>>437
繰り込み群つかう奴はたいてい紫外側にカットオフを入れないと
やばいですよね。近藤にせよKosterlitz-Thoulessにせよ。

>>438
繰り込み「群」の方？
なら、イレレバントオペレーターの処置の問題では？

紫外発散って
marginalおよびirrelevantなオペレータの処置の問題だと
思いますけれど。

(あほですんまそん…)

次号に期待しとります！

次回はいつ頃ですか。ｻｹﾞ

というわけで「くりこみ群」の話。
(年寄りせんせが見ていると思うと怯えて出てこなかったのだが、勇気を出して。)
(あ、年寄りせんせ他厳しいコメントあれば大歓迎です。当方マゾなもので。)

くりこみ理論によって何とか無限大は処理できたわけだけれど、
一体なぜ上手く行ったのかというのが大きな謎として残ったわけ。
で、そもそも無限大の原因がどこにあったかと思い出してみると、
際限なく高エネルギーの仮想粒子がわらわらと出てきて補正を与えるからでした。
しかし、ふりかえってみると、そんな高エネルギー、
不確定性関係をつかって言い換えれば
そんな短時間に何が起こっているかなどは到底観測できないはず。
また、あまりに高エネルギーの仮想粒子を考えるのなら、
そもそも電子光子だけを考えるのではなくて、
同時にミューオンやもっと重い素粒子がワラワラ出てくるはずで、
そいつらも考慮にいれるべきに思える。
しかし、物性の実験とか解析する際には誰もそんなこと考えなくて
上手く行っているわけです。
というわけで、あまり高エネルギーの仮想過程を気にせずに
世の中を扱えてしかるべきだという気になってくる。
(つづく)

わかりやすい説明ありがとうございます！ ふむふむなるほど･･･。

問題はここからだ。
ここまでは誰でもわかる。

>>445
どうなんでしょ？(実際の細かい計算はともかくとして)
コンセプトは難しくないと思いますが。

というわけで、発想を逆転させて、積極的に自分が観察できる
時間スケールの下限〜見えるエネルギーの上限を設定してみよう。
はじめの電子の質量の例に戻って考えてみると、
飛ぶ仮想光子からの補正はエネルギーに上限Eがあるから無限にならずに有限。
で、実際に測った質量はわかっているから、
仮想光子の補正を取り除いた「正味の」電子の質量 m(E)も有限。
無限大は出てこないかわりに、「正味の」と言うときに、
「エネルギースケールEまで考えたときの正味の」というふうに
スケールを指定しないといけなくなったわけ。

(もうちょっとだけつづく)

だんだんおもしろくなってきました！
できればずっと続けていただきたいのですが･･･。

私も続けて欲しいです。
でも、先取りして申し訳ないんのですが、繰り込み群でよく分からないつーか
だまされてる感じがするのは、初期条件の入れ方なんです。
理論にFitting パラメータが入ったんじゃないか？て感じがなんか気持ちワリーんです。

夢で知人と物性での紫外発散を議論してしまったアゲ

そろそろ続きを語っていただけませんでしょうか･･･。

お待たせしてます。すみませぬ。
というかもう殆ど話は完結だったんですけど。

さて、話がどこまでいったか思い出してみると、
仮想光子の影響をとりさった「正味の」質量を考えようとすると
補正が無限大になってくるけれど、考える仮想粒子のエネルギーの上限を考えれば
補正も有限で「正味の」質量も有限になる、ただしm(E)と「正味の」質量が
見ているエネルギースケールでぱらめたがつく、
というところまで行ったのでした。
で、測定にはそもそもエネルギースケールの指定が必須であることを反省して、
でははかられる量m(E)が見ているエネルギースケールEの変化に伴って
どう変化するかを追っていこうというのが繰り込み群の考え方。

(繰り込み「群」という名前は多少不幸なつけられかただったかも。
歴史的にはそうですし、群であるといえなくはないけれども、
「繰り込み流れ」といったほうがいいかも。)

そもそもの繰り込み理論では直接m(∞)とm(0)の比較をしようとして∞が出て
四苦八苦していたところを、ゆっくり変化を見ていこうというわけです。
m(E)とm(E+δE)の間の補正には、
当然ながらエネルギーがEとE+δEの仮想光子しか
関係ないわけだから、何が起こっているかもよくわかると。

(もうちょっとだけ続く)

ちょっと横道にそれますけど、
(このスレの上のほうにもあがってた気もしますが)
くりこみ理論、くりこみ群の日本語の解説としては、
数理科学誌のむかしむかしの号で大野・田崎そのほかによる
くりこみの特集号が非常にわかりやすくかつ含蓄に富んでいたと思います。
バックナンバーが手に入ったり図書館で読める人は
人は私の書き込みを待つより
そっちを読んだほうがいいかも。ってがんばりますけど。

閑話休題。繰り込み群の考え方のありがたみは
m(E)だけではなく、現象の解析につかっている理論のいろいろなパラメタを
ぜんぶ同時に考えたときに本当の威力を発揮します。
まあパラメタといっても次元がいろいろで、
次元が異なるものを比較しても無意味なのは皆さん散々注意なさってることだと。
そこでたとえば m(E)なら無次元化してm(E)/E,
電荷はもとから無次元だから e(E)をそのまま、
その他にも E^2ξ(E)が無次元になるようなパラメタとかいろいろあるでしょう。
全部まとめてパラメタをλ_i(E)と書いて、
λ_1軸、λ_2軸、λ_3軸、λ_4軸、…で張られるパラメタの空間を
イメージする。さて、EをE-δEにすこしだけ下げると
パラメタλ_iもすこしだけ変化するので、変化の方向と大きさを示す矢印を
パラメタの空間の各点に生やしましょう。

すると、見ているエネルギースケールEを下げていったときに
パラメタがどう変わっていくかが手にとるようにわかります。
そこに書いてある矢印の方向に徐々に進んでいけばいいわけです。

たとえばある点Aの方向に矢印がみな向いているとしましょう。
そうすると、どこからスタートしても、十分大きな長さスケールで観察すれば、
理論のパラメタはその点Aに流れていくわけ。
もうちょっとAに流れ込む様子をゆっくり見れば、
たとえば、
λ_1はなかなかAでの値に近づかないけれど、その他のパラメタλ_2などは
すこしエネルギースケールの変化に伴う流れをたどっていけば
すぐAでの値に収束しているとわかるとしよう。
そうすると、ある程度見るエネルギースケールを下げれば、
λ_1の今の値とAでの値との差だけが意味があって、
ほかはどうだっていいってわけです。
(もうちょっとつづくのかなぁ…)

おお、レスしていただけたんですね。ありがとうございます！
なるほど･･･。繰り込み群というのは局所志向の考え方なんですね。
大局的に現われる無限大はとりあえず置いとこうという感じかな･･。
それにしても、わかりやすい解説をいただき非常にありがたいです。
お忙しいと思いますが、少しずつでもまたよろしくお願いします！

う〜ん、どうなんでしょ、まぁ確かにそうなんですけど、
歴史的に言えば、繰り込み群の考え方のあらわれるまえは、
そもそも421さんのいう局所や大局を議論すべき「場所」、
すなわち見ているエネルギースケール、
が認識されてなかったのだと思います。
単に、「補正が無限、困った。」という風に。

zamolodchikovのc定理がわかりません。
<θ(z,z~)θ(0,0)>=H/z^2z~^2と書いたときに、Hはユニタリ性から正と書かれてるのですが、
何故ですか？Σ<0|θ(z,z~)|n><n|θ(0,0)|0>
と変形してもこれからどうするのでしょう?普通の場の理論では
θ(x)=e^-ipxθ(0)e^ipxみたいに変形しますが、別に正定値分かりませんよね。

>457
ユークリッド化してあるから。

しかし、物理版でここまで成長したスレも珍しいな（ｗ

>418さん
よろしければ、もう少し詳しく教えていただけませんか。
ユークリッド化してあるとユニタリ性を使って、Hが正定値になるというところを、
式を使って明白に書いてもらえますか。長くなるのなら文献でも結構です。

[θ(z),L_{-1}]=...を使う

>461さん
θ(z)=e^[zL_{-1}]θ(0)e^[-zL_{-1}]
と思えば良いのでしょうか。<0|の方はL_{-1}は0を返しますから、
うまくいきそうですが|n>をL_{-1}の固有状態の完全系を取ったとして
固有値は実なのでしょうか？L_{-1}^* = L_1なので良く分かりません。

ゴメン、間違い。川上-ﾔﾝでも見て。

川上さんの本を見ましたが、
<θ(z,z~)θ(0,0)>は、あるステート|Q>のノルム2乗だから正だ、
と主張されてました。
zが0かあるいは∞の場合でないと、そういうことはいえないと思うのですが。。。

繰り込みに直接関係のない質問はなるべく控えてもらえぬか。

zamolodchikovのc定理って、
ある意味、繰り込み群の軌跡がリミットサイクルに陥らない、
ってことを示してる定理で、関係ないことも無いと思うが…。

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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　　、 .＿　　＿.:;〜⌒^^⌒⌒´⌒｀￣￣　....::,...⌒~^⌒￣￣`〜.＿:::;:..:::
　　　⌒　⌒　　　　....::::::::::.:::.::;: :::... .:::: :::. 　..::　　:::::::: ;::::::;:;.;:;,;,.,,;　...::⌒
　　:;;;:::;::;: :::;:;;:::::::..::::::::::::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::.　　:;　..;::::::;::;: :::;:;;:;:::::;: :::;:;::
と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

何か続きがあったらまたお願いします。
>>454に出てくるパラメータ空間というのは、
理論に対して一意に決まるとしてよいのでしょうか。

物理はコホモロジーだ。（天才数学者）

>469
物理の(俺に理解できる部分は)コホモロジーだ。(天才数学者)

ということでしょうか。

あんたら、コホモロジーをなめたらアカンほうがええよ！（天才数学者談）

>>471
まあ、それには同意する。

なんかバカっぽい。

バカになれ！（アントニオ猪木）

なりまつ

469の台詞言ったの誰か気になる。
グロタンディークかと思ったけど、んなわけないしなぁ…

http://www.google.com/search?q=%95%A8%97%9D%82%CD%83%52%83%7A%83%82%83%8D%83%57%81%5B%82%BE&hl=ja&lr=
やっぱりネタかなぁ…

>>476 おれだよ、おれ。(469)

非可換代数多様体には点がない。点を見つけようとすると失敗する。

>479
どうして非可換「代数」多様体？
普通の非可換空間じゃだめかい？

あんたら、非可換代数幾何をなめたらあかんほうがええよ。

>>480
可換な場合でも、なぜ代数多様体なのかを考えれば分かる。

>>482
物理において代数多様体がなんの役に立つのか
わからんので、教えてくだされ。

あんたら、代数多様体をなめたらあかんほうがええよ。

繰り込みのはなしをしてくれぬか。

年寄り先生 キター !

あんたら、年寄りをなめたらあかんほうがええよ！

>>485
なにか自分のほうから有意義な書き込みをしたらよかろう。

くりこみ不可能な理論もくりこみ可能になります。
でも、前者と後者とではくりこみ可能性の意味が異なる。

ほんとうに年寄り先生か？

いや、たぶん偽者でしょう。

なんだなんだ、繰り込みについて語れる奴は他におらんのか？

ここすごいことになってるぞ！
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1029834061/l50

ｱｹﾞ

（＾＾）

連休ｱｹﾞ

年寄り出て来い！ 逃げてんじゃねーぞ！

>>497
逃げてるなんて人聞きの悪い。小生は逃げも隠れもせん。
ただ単に議論が進展しないので書き込みをする意欲がわかない
のみである。まったく、目上の者に対する言葉遣いというものを
少しは学ばれたらいかがか？

>>498 ははは！つれやがったな。やっぱり見てたんだ(ｗ

>>498
なんでテメェ―が目上なんだコラ。ヒャクショーが。

繰り込み理論を初学者から初めて、どういう書籍を読んでいけば悟りが
開けるのかを知りたく思い、良書を読んでいくべき順にほぼ沿って
並べてみて欲しいのです。できれば入手可能なのを中心として。

今までに、なされた研究の数々をすべて承知するのは、多分数万ページ
もの論文を読まないと無理なんでしょうね？

>>498
そんな態度で居るから逃げてると思われるのではないですか？
教員なら、初学者の質問などにも答えてあげたらどうでしょう。

モナ

年寄り晒しあげ

バカものさつま揚げ

ゴミどもが哀れな年寄りをいたぶっているな。物理板ももう終わりだな。

バカのフリしてるつもりの本物のバカ
崩れ確定の陰性かPD
ブス妻とジャリを抱えて人生真っ暗の腐れ赤ポス

sage

（＾＾）

＞崩れ確定の陰性かPD
＞ブス妻とジャリを抱えて人生真っ暗の腐れ赤ポス

そ、そういう言い方は．．．．．．．

ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて
ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて
ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて
ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて
ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて
ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて
ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて
ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて ブス妻とジャリを抱えて

ものすごい怨念うずまくスレになってるね(ｗ

教授に恨みを持つ院生？PD?

ここは研究者のための板なので退出ねがいます

年寄りのじじいを繰り込むにはどうすればよいか？

（＾＾）

書き込み不可能な年寄りの書き込み





きぼんぬ

繰り上げ不可能なスレの繰り上げ









しますた

ちょっと落ち着け、落ち着け。

馬鹿な厨房が年寄りを排斥したな。
こうやって知識のある人が減り、無能な厨房がよりはびこることになる。
嫌な版だねえ。

安倍な●み盗撮
http://rental.serikura.jp/~shop/nt/ans.jpg
松浦○や盗撮
http://friends.rank.ne.jp/in.cgi?account=arifish
藤本●貴盗撮２
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後藤○希盗撮
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浜崎あ●み盗撮
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HIR●盗撮
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>>521
嫌な版になったよ。

つんつんつん
つんつんつん

1000!!

これがほとんど最後の良スレだったのに（亡

いや、まだまだ挽回の余地はあーる。

時間座標と空間座標が可換じゃなかったら、少なくとも４次元積分の高エネルギー
部分の発散は有限化されるとおもうけど...

>529
詳細きぼんぬ。

つうかこんな話マスターでも理解できとらんだろ。
ドクターならわからんでもないあが。

>>529
時間座標と空間座標が可換じゃないとはどういう意味ですか？
もしかして、非可換空間で量子場を扱うということでしょうか。

　

>>531　
教授でも分からないのでは？ 年寄りは教授、いや助教授かな。

週末ｱｹﾞ

おこちゃまですか？

アホ院生ですか？

>>529
早く答えて！ おこちゃまｱｹﾞ

>>537 死んでね

>>539
必死だな。

>>540
>>540

>>541(W

>>542(W

>>539
今晩も研究室でひとり2chですか(w

>>544
今晩も研究室でひとり2chですか(w

>>545
コピペしかできないアホだめ院生ですか？

>>546
2chしかできないアホだめ院生ですか？

もう年寄りの出る幕ではないな。残念で仕方がないが。

終わってんな。

>>536-547 死んでね

>>548
率先して有意義な書き込みをしたらよかろう。

繰り込みの概念を拡張するってのはダメ？

広義の繰り込みでは繰り込み可能になるとかって逃げ道作ってさぁ・・・

もうその話題は既出だよ。

朝永さんの超多時間理論を使ったくりこみって知ってる？
あれってぜんぜんメジャーじゃないよね。

555ｹﾞﾄ (＾-＾)v

朝永さんの超多時間理論を使ったくりこみって知ってる？
あれってぜんぜんメジャーじゃないよね。

ダイソンは、朝永、ファインマン、シュウィンガーのすべて
異なるくりこみ法が数学的に同等なことを示したらしいけど、
それってかなりすごいことだよね。あの人って天才なんでしょ？

ダイソンの論文見てみたい。

シュウィンガーの編集した論文集の中にあるよ。

繰り込み群と繰り込み理論の関係は、どうなってるんでしょうか？

もうネタ切れだろ、このスレ

１０００逝く前に死んでるわ（ｗ

>>560 答える人いない？

>>560 さん、
>>413 から　>>456 あたりを読んでね！

あげまーヌ。

繰り込みって全部で何種類あるんですか？簡単に説明してもらえませんか？

>>565 全部で有限種類でないと、繰り込めないのﾚｽ。

>>566 そんなの知ってる。そんなこと聞いてるんじゃない。

>>567 どんな繰り込み方しても、全次数足したら同等。どうでもいいけど、
ここって繰り込み不可能な．．．ってスレだったんじゃないの？

MS Bar Scheme

MS Scheme

http://asamade.net/cgi-bin/pc_i_j_ez-index.cgi
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　　　出会えるサイトはここ出会い率ＮＯ1
　　　　　http://asamade.net/web/
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　　　やる気しだいで安定した収入
　　　が貴方の口座へサ−ポとも

>>569=570 なにそれ？

>>572
素人はすっこんでろ！

>>573
まだいたのかよ！（ｗ

__
MSスキームも知らんで繰り込みなんて言ってんじゃねーよ！

ところで、年寄りどこいった？

>>575
じゃ、ここで説明してみろよ

>>575
そうだ、そうだ、説明してもらおうじゃないか。

MSschemeは、d=4+εへの次元正則化で出る
1/εのポールを単に捨てる方法。
MS bar は、ふつう1/εは　(2/ε-γ+log(4π))って組み合わせで
出るから、それを全部捨てる方法。γはオイラー定数ね。

これで満足？

>>579
で、それがスレタイとどう関連するんだよ。

（＾＾）

あげ

>>579
で、計算して同じかどうか確かめたのか？

>>579
で、おまえ書き逃げかよ？

計算して違うに決まってるじゃないか
馬鹿？

繰り込みをなんだと思ってるの

1loopなら同じなんじゃなかったっけ？

>>585
2ちゃんねらが偉そうな口利くな。あほ？　

繰り込みぐらい誰でも分かるんだよ。
ここは、繰り込み不可能な理論を語るスレなんだよ。
MSスキームごときで大きな顔すんな。

>>588
588はもう繰り込まれますた（ｗ

理論と同じで人間繰り込まれてこそ一人前なんだよ。アフォ。

繰り込みしなきゃならない時点で、理論としておかしい。

そうともいえない

そもそも「長さ」なんて概念は人間が勝手に決めたものだからな

繰り込みを必要とする長さに設定した人間がおかしい。

弦理論でいいじゃん。

原理論なんか糞　　

弦を他の理論と区別された体系と考えるんじゃなく
あらゆるツールが入った道具箱と考えるのがよろしい

現状道具が多すぎて困っているわけだ
これ、なんに使うんだ？みたいな

分かってない奴が多いようだな。

　　　______________
　／:＼.＿＿＿_＼
　|:￣＼(∩´∀｀)　＼　　＜先生！こんなのがありました！
　|:在　 |:￣￣ U￣:|
http://saitama.gasuki.com/shinagawa/

自明でない紫外固定点があれば「くりこみ可能」でなくても大丈夫だとか
金沢大グループでやってたんじゃなかったっけ？

600ﾏﾝ

>>423
>量子力学では時間とエネルギーの不確定性があるから、
>電子は仮想的な光子を吸ったりはいたりする。
>短時間の間にはより大きなエネルギーの光子を吸ったりはいたりできる。
>その影響で、仮想的な光子の影響があるときの電子の質量mは、
>ないときの質量m0より重くなるのね。(あ、わし正負計算したこと無いな…)
>で、その補正を頑張って計算すると無限大になってしまうと。

無限大というのは、運動量について積分したらそうなるという話ですよね？
そこにエネルギーを持ち出すと理由はないのでは？　運動量については保存則を
厳守して計算するわけだし、それが発散するという事実を、もっと厳粛に
受け止めるべきなのでは？　　

薮から棒にエネルギーを持ち出すのではなくて、発散する計算自体を、
それが物理的に許されるものなのかどうか、運動量について、
よく検討する必要があると思う。

なにをトンチンカンなことを言っておるのじゃ。

これはこれは、年寄り様、早速のお出まし、感服つかまつりました。
（本物かどうかわかりませんが。）

とりあえず６００マン達成おめでとうございます。

＞なにをトンチンカンなことを言っておるのじゃ。

いやなに、運動量について積分したら無限大になるのだから、
運動量について積分ができない物理的な理由があるのではないかと
思ったのですよ。

だったら話が速いでしょ？
ある意味スレ違いの書き込みですが（Ｗ

復活不可能な年寄りの復活

むあ〜。603さん、
初期の繰り込み理論では無限大を無理やりなんとかしたわけですけど、
おっしゃるとおり、
「運動量について積分ができない物理的な理由」
をじっくり考えた結果編み出されたのが繰り込み群なわけです。
それについては多少上に書いたと思うけど。

というわけで、既にそういうアイデアは深く研究されています。

むあ〜、ｱｹﾞ。

（＾＾）

MS Scheme

繰り込みって、一言で説明するとどういうこと？

むあ〜

無限大を消去

無限大を補正。

非線形な方程式に、デルタ関数的なものを持ち込んで摂動理論を
使おうというのがそもそも無理なんだよ。
　δ関数の二乗とか三乗は、線形汎関数理論の範囲では扱えないんだから。

弦ならいいの？

http://life.fam.cx/

>>614
http://www.globetown.net/~kagakubu/
うむ、ごもっともだ。
しかし私の研究室の教授は線形汎関数理論で挑戦していますよ

もう、ネタは尽きたようじゃの。

非線形シグマ模型

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

年寄りスレはここですか？

実際のところは、未だ解明されていない未知の事象に対して、
都合上、現在の大系を破綻させないために、
繰り込むことで発散を回避しようとする試みといったところか。ｗ

ここにあった。すんげぇ面白れー。(　´,＿ゝ｀)プッ
http://plaza16.mbn.or.jp/~satchel/omoshiroi/

>>622=素人

>>622　（ｗ

オマラエモナ（ｗ

え？！
相転移・転位の話なの？
理論の相転移・転位？？？

>>626　（ｗ

>>628　（ｗ

>>629　（ｗ

＞未だ解明されていない未知の事象に対して、
＞都合上、現在の大系を破綻させないために、
＞繰り込むことで発散を回避しようとする試み

（ｗ

>>630>>631　（ｗ

＞繰り込むことで発散を回避しようとする試みといったところか。ｗ

（ﾜﾗ

>>633 (w

>>634

ﾌﾟ

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

＞都合上、現在の大系を破綻させないために

（ﾜﾗ

>>635>>637　（ｗ

不毛なレスだな
スレタイ自体が自己矛盾してる罠
age

繰り込みせずに理論が作れるなら、その方がいいに決まってる。
それがM理論の方向だろうな。

>>638　（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

>>641 （ｹﾞﾗｹﾞﾗ

>>642 （ﾍﾗﾍﾗ

>>643 (w

>>1

（ｗ

＞６０５
＞おっしゃるとおり、
＞「運動量について積分ができない物理的な理由」
＞をじっくり考えた結果編み出されたのが繰り込み群なわけです。

あ？繰り込み理論って「発散積分−非摂動論的効果」を計算するのでは？
つまり繰り込み理論では発散積分自体は認めるのですよね？
僕が言いたいのは、発散積分自体が物理的な理由によって
不要になるのではないのか、ということなんです。

>>640

Ｍ理論では繰り込み必要ないの？

あげ

>>640

Ｍ理論では繰り込み必要ないの？

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣