論理学学習スレッド

論理学について学ぶスレッドです。

教科書

論理学をつくる
戸田山 和久 (著)
単行本（ソフトカバー）: 433 p ; サイズ(cm): 26 x 19
出版社: 名古屋大学出版会 ; ISBN: 4815803900 ; (2000/10)

　

　　

哲学板に数学基礎論の基礎を勉強するスレッドが欲しいな。
論理学なんてその後でもいいんじゃね？

数学基礎論の質問スレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097659610/

これってどう解く↓
�@p⊃q∨r.〜(qr)⊃〜p：⊃. p≡qr

　

>>8
それプリンキア・マテマティカの表記？
現在の一般的な表記で書いてもらえませんか？

>>11 http://www.brn.dis.titech.ac.jp/~sshi/contents/study_logic.html←どうぞ

あぼーん

>>11
Thx!
解決できたから！

　

単純な命題P⇒Qを考える。

なぜ　偽⇒真　の時、それは正しいのか。



まず、「Qが正しい時、P⇒QはPに関係なくいつでも正しい（…1）」のは自然だろう。
　そこで、対偶が正しければもとの命題は必ず正しいという原理を思い出していただきたい。
P、Qの否定をP'、Q'と表す時、「Q'⇒P'が正しければP⇒Qはいつでも正しい(…2)」事も自然である。

すると、2と1から偽⇒真(正確には、Pが正しくない時、Qの正否に関わらずいつでも正しい)
はいつでも正しい事が導かれるのである。

単純に、P⇒Qは前件が偽だった場合については何も語ってなくて、
論理学では語られていないことを真とするという法則が働いてるだけ。

やっぱり弁証法論理学も勉強したいよネ

>>18
弁証法論理学って普通の論理学とどう違うのですか？

論理学をやる前に集合論をやった方がいいかもしれません。

集合位相入門　松坂和夫

> なぜ　偽⇒真　の時、それは正しいのか。

なぜっていわれても、それは定義だよ。
そういう風に定義された⇒が数学などの表現に役立つ。それだけ。

> なぜ　偽⇒真　の時、それは正しいのか。
これは「寛容の原則」といって、論理特有の性格である「可能な限り慎重
で正確な判断推論」を遵守するために必要不可欠な原則なのです。
例えば、

もしそれがソクラテスならば人間である(p⇒q)

といった場合、ソクラテスでなくても(¬p)人間である(q)ということは
十分あり得ることだからです。つまり、前件でたとえ偽が述べられて
いたとしても後件が真であれば論理式そのものは恒に真である、という
ことです。

え？　⇒の真理条件が「寛容の原則」？
プラグマティックスで言われる「寛容の原理」（「人の言っていることができるだけ
真になるようなし方で解釈せよ」）とは別物？
どっちにしても初耳なんだが、誰がそう言っているの？

「論理特有の性格である『可能な限り慎重で正確な判断推論』を遵守する
ために必要不可欠な原則」から必然的に⇒の真理条件が決まってくるとい
うのは、誰が言っているのか知らないが、間違っていると思うな。
この⇒の真理条件は、自然言語の条件文に対応するものとしてはかなり変だからこそ、
通常の⇒とは違う条件法の結合子を考えるさまざまの論理が考案されてきたのだし。

せめて「充足理由律」くらいは義務教育で勉強したかった。
自分はこう思うが、なぜそう思うのか理由を他人に説明できる
思考鍛錬を積んでおく事はディベートに参加する全員の前提と
なる思考パターンのマナーだし、論理学の基本中の基本ルール
でもある。これが出来ないと根拠なき仮説や思い込みを前提に
議論が進行する破目になり、議論全体が疑わしいやり取りに陥る。

本書では「メラビアンの法則」というものが紹介されています。
メラビアンの法則とは　―
---
相手方に与える印象の度合(比率)は
「話の内容」が7％
「話し方」が38％
「ボディーランゲージ」が55％の割合である。
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%a5%e1%a5%e9%a5%d3%a5%a2%a5%f3%a4%ce%cb%a1%c2%a7
--
というものです。38+55=93%がノンバーバル(非言語)コミュニケーションなのですよ。と本書は説く。
おそらく、この本の題名である「人は見た目が9割」も、この93%という数値から来ているのでしょう。

しかし、この　メ　ラ　ビ　ア　ン　の　法　則　と　い　う　の　は　嘘　な　の　で　す　。

就職活動などのセミナーでこの法則が語られる事が多く、そうしていろんな人に
信仰されてきたのでしょうが、このような法則はありません。

　例えば、「明日10時新宿東口待ち合わせ」というのを「非言語コミュニケーション」でやってみてほしい。
　身振り手振りで伝えるのだ。･･･カタコトで「アシタジュウジ･･･」と言った方が100万倍分かりやすいことは明白でしょう。

　このような例を持ち出すまでも無く、メラビアン博士自身がその法則が
「コミュニケーションに於ける一般則ではない」事を言ってます。

実験の方法を見てもそれは明らかです。

「たぶん（Maybe）」の一語を、さまざまな声質で録音し、
　それを被験者に聞かせてどのような印象を受けたかを調べる」

　伝聞した事実を、自らがまた著書という形で発信する時はきちんと検証をしないと、
本のタイトルにしてしまったり、誤りをさらに流布させたり、と、恥ずかしいことになってしまうんですね。

>>25
どの発言について言っているの？

>>26
「相手方に与える印象」は話の内容ではなく話し方やボディーランゲージで決まる、
ということと、
「明日10時新宿東口待ち合わせ」というメッセージは身振り手振りではなく
言葉で伝えた方が早い、
ということは十分両立するだろ。

量化理論て何？

述語論理のことだろ。述語論理は分るか？

命題というものがよくわからないんです。
小学生にもわかるように説明してもらえませんか？

>>31
まずは小学校卒業しろ

観測選択効果と対角線論法がわからないんですが、教えてもらえませんか？？

>>31
フレーゲによれば、文で表されている内容、真であったり偽であったりするもの。
「命題」なんてものは明確に定義できないから、論理学から排除すべしという
香具師（クワイン）もいる。

>>33
「観測選択効果」なんてもんは知らん。本当に論理学の概念なの？
対角線論法はカントールの実数の非可算性の証明に似た論法ってとこか。
カントールについてはネットで検索してくれ。

自然数の個数と素数の個数は無限において一対一の対応関係により同数である。

レポートで
妥当でない推論の例をあげて、それを証明しろ
と言われたんですがよくわかりません。

妥当な推論の例：ｐ∧（ｐ→ｑ）　→　ｑ
妥当ではない例：（ｑ→ｒ）∧ｐ　→　ｐ

だと習ったのですが真理値表書いても違いが分からないので教えてください

前提が二個の推論を例にとって言えば、
それらの論理式をつないで（前提１＆前提２）→結論という論理式を作り、
それがトートロジー⇔元の推論は妥当、となるが、
通年の科目で後期試験がそれだとすると、レベル低杉。ｗ

>>38　レスありがとうございます。
恒真じゃなけりゃなんでもいいってことですね。
それなら上の妥当ではない例は間違いってことですか？

あとレベルが低いのは理系1年の総合科目なので、さわり程度しかしないからです。

>>39
両方ともトートロジーだね。
下の方は教師が黒板に書き間違ったか、
学生がノートに書き間違ったかなんじゃね？
（ｑ→ｐ）∧ｐ　→　ｑ を。

規定が『委員会は、委員三分の二以上の出席の時成立する。』

この規定だとすべての場合に流会とはならず、
論理的には不十分らしいのですが、
変形推理を用いてその理由をどう示せばいいんですか？

「・・・の場合に成立する」と言うだけでは、それ以外の場合に成立しないのか
どうかハッキリしないというようなことかな？

http://2.mbsp.jp/sexlovesex/
ここでもそういう話しよーぜ。興味あるやついるんだ！！

誰か述語論理のＮＫの推論図の書き方のコツ教えてください(T_T)

仮定や結論の論理記号に注目して当てはまる推論図を選んでいくだけ。

上と下から攻めていけってことですか？

そう。端から真ん中へと・・・・・・。

ありがとうございます。やってみます！
論理学できる方は知的でうらやましいです(;_;)

そりゃ、幻想だ。大学で履修してるんなら、教えている教師の顔よく見てみれ。

大学生です。
反論力、議論力、論文を書く上での論理力を鍛えたいのですが
論理学はその助けとなってくれますか？

使いようによっちゃ工夫次第でそういう使い方もできるだろうけど
そういう目的のために研究されているわけじゃないからね
戸田山先生の論文の書き方の本とか伊勢田先生の思考トレーニングとか
読んだほうがはるかに効率いいと思う

>>50
「クリティカル・シンキング」で調べてみれ。

アメリカなんかの大学じゃ、いわゆる論理学ではなくて、日常言語での論証能力のトレーニング
みたいな科目が一般的らしいね。

ヒント：　Copi & Cohen

古典、もしくは論理学を大成した学者の著作で直接論理学を学ぶとしたら、
どんな本がありますか？ウィトゲンシュタインとかですか？

とりあえずウィトゲンシュタインはない

能率は悪いと思うけれど、ラッセルの『プリンキピア』かなあ？
しかし、意味論と統語論の区別以前だから・・・・・・。
中級以上ならゲーデルとかゲンツェンとかの論文で勉強するのも
いいと思うけど、最初のところは何か入門書の方がいいんじゃね？

まあゲンツェンの博士論文とかなら読む価値あるかもしらんね

博士論文ってどういうの？　基本定理の？

そうだと思うよ

それだったら、読んだことがある。入門にも使えるかも。

なるほど皆さんありがとうございます。
論理学は全くやったことがないので取り敢えず
論理学をつくる
をやってみます。

ぶっちゃけ、本読むよりも、大学生なら講義出て先生に習え。
飯田さんも『論理の哲学』で言ってるけど、本読むよりも人から習う方がよく身につく。
なぜだか。

とりあえず普通に教科書使って自分で手を動かして問題解くことだろ

>>55
『プリンキピア・マテマティカ序論』で学んでみては？
ちなみに著者はラッセルとホワイトヘッド。

練習問題がついている入門書の方がよい。

論理学を勉強するんなら練習問題とか解かなきゃダメみたいなことはよく聞くんだが、
論理学を専門的にやっている香具師は、入門書の練習問題なんかやったことない気がする。

どんな入門書のことを言ってるんだろう。
野矢茂樹『論理トレーニング』とかならやったことないかもしれないけど
まっとうな教科書を1冊も練習問題やったことないというのは
ありえないと思う。

55です。野矢先生の論理トレーニングは二冊ともやってみました。現代文が得意になりました。
そこで論理学をもう少し専門的にやってみようかと思ったのです。

>>67みたいな幻想抱いて
けっきょくロジックをロクにマスターできない香具師って多そうだな

私は入門書レベルなら一応マスターはしてると思うが。

「論理の哲学」の飯田の文章は私も読んだ。

論理学って専門的な話題はいろいろあるだろうけど先生について学ぶほどのものだろうか。

教科書一冊読んでそれでおしまいでいいんじゃないか。

ちゃんと理解できればそれでいいんじゃないかい。

論理学で何かやろうというのでないなら。

普通、「論理学の基本が出来てる」と言うレベルって一階述語論理の完全性証明（いわゆるヘンキン証明）を理解するところまでだと思うけど、
そこまで「教科書一冊読んでそれでおしまい」で到達できるものだろうか？

俺は自信ない。

>>75
戸田山の「論理学を作る」で一瞬理解したw

俺にはよくわからないということがよくわかった。
これでいいと思っている。

ヘンキンの証明は集合論をある程度知らないと、
どうして証明になっているのか実感がわかないと思う。

>一瞬理解した

　日本語でこういう瞬間的な心的状態を「理解」と呼ぶか、どうか、それが問題だな。

>>77

　そだね。最初は、何で極大無矛盾集合が出てくるのか分からんかった。
　天下り式、というやつかもしれないけど、ヘンキンにどういう発想をしたのか聞いて見たいよ。

俺も子どもの頃どうしてミシンが縫うことができるのか分らなくなって、
百科事典なんかを見ると、「ああ、そうなのか」と理解できるんだが、
しばらくするとまた「どうして縫えるんだろ？」と疑問が起こってきて、
そういうのを繰り返していくうちに、ミシンの構造が理解できた。
ミシンの構造は不完全性定理とちょっと似ているかも。

要するに
二階の論理やってるのは変態
てことでいいかな？

偏屈ではあるかもしれないが、変態ではない。

なんかラベル低いなｗ

じゃ、ミシンの構造はＧとちょっと似ているかも。

また偉人の名前をHNにしてあほなこと書くあほが湧いてきた

　
じゅうそくりゆうのげんり【充足理由の原理】

〔哲〕あらゆる判断はその根拠として充分な理由をもたねばならないという原理。

ライプニッツが主張した思惟法則のひとつ。principle of sufficient reason
　

極大無矛盾拡大って何？

三浦俊彦の論理サバイバルって知ってる？

・T⊆T'
・T'は無矛盾
・文sが¬(s∈T')ならば{T',s}は矛盾する

一つでもT'に含まれない文を取り込むと無矛盾でなくなる最大のものってことなのかな？

極大無矛盾集合はそれだね。


{T',s} は正しくは T' U {s} だね。

極大性は、イメージ的には、あと一押しで破裂するたぷんたぷんの水風船かな。
むかしアイドル水泳大会でやってたような。

読んでる本では完全性定理の章でいきなり、モデルと付値という二つの言葉が出てくるんですが、
ぶっちゃげ、この二つってなんでしょうか？

無限にある世界の解釈から一つの世界を切り取ってみる。これがモデル(仮にこれをM１とする)。
そのモデル(M1)で機能する関数がある。

その関数になんらかの述語をぶち込むと、そのモデルに含まれる部分集合が返ってきて
その関数になんらかの固体をぶち込むと、そのモデルに属する要素が返って来る
という性質を持つ。

この関数を付値関数という。

教科書では誤魔化さずに「集合論への論理式の変換」って
はっきり書けばいいのにね。
いきなり強力なメタ論理を前提とし出すからびっくりする。

>>92
なるほど！　今、様相論理学の授業でやってることがお陰で理解できました。

>>94
留学中ですか？

>>95
なぜ留学中だと思うのですか？

>>92
まあタルスキに帰ればそれでいいんだろうけれど、
現在の普通の一階の述語論理の意味論では、
個体定項や述語定項への解釈と、個体変項への付値を区別して、
後者だけを「付値」って呼ぶんじゃね？　

>>93
指示的な意味論の場合、やっぱり単なる変換じゃなくて、
対象言語の記号を「世界」に結びつけるのが意味論なんじゃね？
集合論の言語は、その世界のありかたや記号と世界の関係を
記述するためのメタ言語でしょ。

すべてのFはGである = ∀x(Fx → Gx)
あるFはGである = ∃x(Fx ∧ Gx)

変態じゃないの？

論理学やる上で、分かっておいた方が良い数学事項って何ですか?

幾何学、自然数論、できれば集合論

幾何学って具体的には何？

数学はぜんぜん詳しくないけど、
それはたぶん代数幾何

トポスとか幾何的モデル理論の事？

論理学を勉強する前に、ユークリッドの幾何学を勉強して、
「証明」のプリミティブな意味を体感しておいた方がいいということだ。
ここをどこだと思っているんだ？
トポスだのカテゴリーだのというレベルの話がでるわけがないだろ。ｗ

皆さん教えて下さい。
論理学に必要な数学力は数検で言うと、何級くらいなのでしょうか？

「論理学に必要な」と言っても、「論理学の初級を履修するのに必要な」から
「論理学の研究者になるために必要な」までいろいろあるだろ？

>>107
すみません、前者でお願いします。

教える香具師にもよるが、数学の知識は普通に義務教育を受けていれば大丈夫だろう。
「数学力」ということになると測るのが難しいが、検定試験に通るような能力は必要ない。
ただ、人工的に定義された記号の列を操作する能力が必要なので、
広い意味での数学的な思考力は必要だと言えるかもしれない。
個人的な意見としては、「数学が得意でないから」ということを言い訳にせずに、
真面目に集中してやれば大丈夫だと思う。

>>109
なるほど。
わかりました、ありがとうございます！

論理トレーニングをやって論理学に興味を持ったんですが、
野矢先生の倫理学と戸山先生の論理学を作るはどちらが良書ですか？

まず自分の書きこみをよく読むことからはじめればよい。

>>111
両方読んで見ればいいんじゃね？

両方見たんですが、野矢先生のは手ごろなページ数で、戸山先生のはめちゃくちゃ扱ったんです
ただ、内容は詳しく練習問題もてんこもりだったんで、論理学をツールとして使いこなすに
はいいのかなと。ただ、オーバーワークな気もするんです

めちゃくちゃ扱ったんです
訂正
厚かった

ページ数なんてあんまり関係ないだろ。
短くても難しいかもしれないし、長くても簡単かもしれない。

928 ：（´∀｀）：2006/03/28(火) 21:46:26
コネズミがＡと言ったということの真偽と、Ａ自体の真偽を混同せんよーに
同様に
「私は「私は嘘しか言わない」と言った」
は真か偽のどちらかに決まっとるにゃ

論理パズルの良い本教えて。

ブルーバックスの奴はもうやっちゃった。

>>2
とりあえず↓コレで

ttp://bookweb.kinokuniya.co.jp/html/9976749309.html

>「私は「私は嘘しか言わない」と言った」
>は真か偽のどちらかに決まっとるにゃ

何を下らないことを言ってるんだ。そいつは時々嘘を言い、時々本当のことを言うが、
今回は嘘だったというだけだろ。おまいらは小学生か？

ああそうか。「私は嘘しか言わない」は嘘でしかありえないが、
「私は『私はうそしか言わない』と言った」は嘘でも本当でもあるな。
しかし、くだらん。

「嘘つきのパラドクス」ならスレ違い

論理学的な分析ならこのスレだろ。

>>121
おそらく理解しているのだろうが、表現が適切でない。
「私は嘘しか言わない」は自己言及の矛盾に陥り、判断不可。
「私は「〜」と言った」は事象次第で真偽の両方が可能。
あと、くだらんことはないだろうと思うよ。
論理学の初歩でしかないのは確かだけど、
言葉に引用された言葉と、言葉と、言葉を再生する我々、の三階層がちゃんと出ている。

こいつ馬鹿

→→→

>>125-127
馬鹿

>>124も馬鹿だから安心しろ

まあ高卒いじめてもしょうがないけどな

↑ おれ、こらいられ、こらいらいっつらの板でらいらいっつらこいつららいららいっつもらいっつ


っつらの板でらいらっつらこいつららららっつもらいっつ

Kigounodokonironnrigaarunoyo

↑ おれ、こらいられ、こらいらいっつででらでらららの板でらでらいでららいっつらこいつらでららいららいっつもらいっつ

こうやってパラドクスの話を延延してるのが論理学か・・・

論理計算って実は・・・

>>124
>「私は嘘しか言わない」は自己言及の矛盾に陥り、判断不可。

自己矛盾になんか陥らないよ。そいつが嘘を言うこともあれば本当のことを
言うこともある香具師だってだけで、単なる偽な言明。おまい馬鹿のようだから、
生半可な理解で人を見下したような書き方するのはやめとけよ。ｗ

>>135

ぷっ

>>135
自己言及の意味分かってる？

>>134
何よ気になるじゃない

・アテネ人の言うことは全て本当である
・クレタ人の言うことは全て嘘である
・今、アテネ人とクレタ人しかいない
　　つまり「本当のことしか言わない人」と「嘘しか言わない人」しかいない　←ココ重要

このとき、「私はクレタ人である」と言う人がアテネ人だったとしても
クレタ人だったとしても矛盾する、というのがクレタ人のパラドックス


ただ単に「私は嘘しか言わない」と言っている人がいた、だと
・彼のそのセリフは本当だ、と仮定⇒「彼は嘘しか言わない」⇒彼のそのセリフは嘘だ⇒矛盾
・彼のそのセリフは嘘だ、と仮定
　　⇒「私は嘘しか言わない」の否定は「私は本当のことしか言わない」ではなく
　　「私は本当のことを言うときもある」である（クレタ人とアテネ人しかいないという条件があれば前者になるが）
　　　　⇒仮定となんら矛盾しない

要するに、「常に嘘をつく」が嘘だとすると「本当のことを言うときも、嘘をつくときもある」となるから
そういう人間が「私は常に嘘をつくぞ！」みたいな嘘を叫んだとしても矛盾はしていない
（not ∀x.xは嘘 ）⇔（∃x.xは本当）

おお！　分りやすい解説じゃねえか。ただ>>135読んで「ぷっ」とか
「自己言及の意味分ってる？」とか言っている阿呆に通じるかな？ｗ

自己言及ごくろうさまです

というか何も回答しないんじゃないですかね

■続々々･数学も物理も出来ない哲学者なんて■
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1129042592/229-246
の229が絡まれてたんで、239と246で具体的な話をしたら、ピタッとレスが止まっちゃった
上のスレの235-237のやりとりもそうなんだけどと、曖昧なヤユしかしない
そのくせ具体的な内容でレスをつけるとすぐに応答がなくなる
大体こんな感じじゃないですかね

>>142は>>140へのレスです

自己言及ごくろうさまです

わらえばいいと思っている連中はほっとけばいいさ

なぜ泣いてるの？
ごめんなさい。こんな時、どんな顔すればいいか分からないの･････

232 名前： 考える名無しさん [sage] 投稿日： 2006/03/24(金) 14:38:33
>>229

234 名前： 考える名無しさん [sage] 投稿日： 2006/03/24(金) 18:49:11
>>232
数学というか計算中心の算数でしかない。
本来の数学にはメタ思考的な観点が必要。


これは229がDQNにしか見えんがな

> 曖昧なヤユしかしない
> そのくせ具体的な内容でレスをつけるとすぐに応答がなくなる

それか無意味なAAかコピペでごまかす
>>142さん、同じことを感じいていた人が他にもいたことがわかって心強いです。

引用ミス。229はDQNだろこれじゃ。なんだよ「本来の数学」って。
幾何や数論の人怒るよ。

232 名前： 考える名無しさん [sage] 投稿日： 2006/03/24(金) 14:38:33
>>229
物理はともかく数学は数学じゃないのか？
それとも初等幾何や数論は数学じゃないとでも？

234 名前： 考える名無しさん [sage] 投稿日： 2006/03/24(金) 18:49:11
>>232
数学というか計算中心の算数でしかない。
本来の数学にはメタ思考的な観点が必要。

勘違いされると困るけど
俺はこのスレでは135と139を支持。

ただし229はDQNだと思う。

必死だなｗ

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>>151
必死だったらどうだというんだ？バカか

お子様をいじくるのも飽きてきたりんこ

>>154
byebye

氏ねよバーカ

　　　　　　　　　　＿＿＿___
　　　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼ ←１５６
　　　　　／　　　　　　∵ 　　 ３ 丿　　　
　　　 ／＼　 　　U　　 ＿＿＿ノ
　　　 ／＼　 　　U　　 ＿＿＿ノ
　　　 ／＼　 　　U　　 ＿＿＿ノ
　　／　　 .＼ 　　 　 ＿＿＿_ノ＼
　　　　　　　 ＼＿＿＿＿__ノ　　.＼

お絵かきしてる暇あったら本でも読んだらいんじゃね？

153 ：考える名無しさん ：2006/04/02(日) 17:19:17
>>151
必死だったらどうだというんだ？バカか

はい、バカです。

Shoenfieldくらい読めばいいのに

高卒はほっとけって

ちょっとまって、自己を含めての言明を真か偽は判断できないような「命題」が自己言及のパラドクスでしょ？
真でもあり・偽でもあるような命題をなんで偽と言い切れちゃうの？？？
この命題については判断不能故に語りえないが妥当じゃないの？

>>139は前提が全て妥当でないでしょ
論理構造としてしか成り立っていない
論理の基礎の部分として人間の直感（直観どちらでも）による判断があることを無視してると、
論理構造が正しければ真であるということにしかならんでしょ
論理を道具として捉えられないとまずいよ

　　　　　　　　　　＿＿＿___
　　　　　　　　 ／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼ ←１５６＝１５８
　　　　　／　　　　　　∵ 　　 ３ 丿　　　
　　　 ／＼　 　　U　　 ＿＿＿ノ
　　　 ／＼　 　　U　　 ＿＿＿ノ
　　　 ／＼　 　　U　　 ＿＿＿ノ
　　／　　 .＼ 　　 　 ＿＿＿_ノ＼
　　　　　　　 ＼＿＿＿＿__ノ　　.＼

>>163
ヒント：排中律

>>163
だから、「この文は偽だ」はパラドックスになるけど、
「私が言うことはすべて嘘だ」はパラドックスにならず単に偽な言明。
・・・・・・ここまで来てまだ分らない香具師に何言っても無駄か。ｗ

えっらそうに。慶応がそんなに偉いのか？お？

何でここで「慶応」がでてくるんだ？　頭おかしい香具師か？ｗ

>>168
果たしてそうかな？

ほお…慶応ボーイか。どうりで…

↑こいつら、何なんだ？　東大コンプレックスってのは聞いたことがあるが、
慶応コンプレックスってのもあるのか？ｗ

京王線じゃないのか？

判定勝ちがＫＯ勝ちほど評価されないという不満かも

福沢、大好きだぜ。昔は聖徳太子の方が好きだったけど。

昔、大学入試の過去問やってて
「この事件について、歴史上の人物の視点から論じろ」
って問題があったんで、諭吉の視点から論じた

答え合わせしてるときに
ああ、そういやこの問題、早稲田の過去問だったって気づいた

いいんじゃね？　早稲田の採点者だって福沢諭吉ぐらい知ってるだろ。

>>171-176

mochituke

慶應のおぼっちゃまか。どおりでヲタ臭いわけだな。

笑止！

お、ヲタ降臨か。

荒れてるな。

>>79
説明書をよく読んだけど、縫ったことが無いって落ちではあるまいね？

>>182
それは、意味は分かるが実感がわかない、という種類の体験なんじゃね？
「ミシンで縫う」という意味は「ミシンで縫えた」経験そのものとも言えるが
>>79のいう「ミシンで縫う」は「縫う」という行為を簡便化するために「ミシン」という道具が
作り出されたのであれば、ミシンの構造を知る（作ることが可能）と
いうことは「ミシンで縫う」という意味を創作的に体験できるということなんじゃ。

ミシンってほんとに意味深ですね

でも親身になってね。

ミシンの卵が数の子なんだろ？

　　　　　　　　　＼　　　　　 　　　/
　　　　　　　　 　　＼　　　　　　./
　　　　　　　　　　　　＼　　　　/
　　　`,ヾ　 　 　　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　　　　　_ノｿ´
　　　　iｷ 　　 　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 　　ｉＦ
　　　　iｷ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ﾅｆ
　　　 !ｷ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｻ
　　　 !"''"';;ｲi "゛゛｀''‐ 　　,.-''''ﾞﾞﾞﾞ''ヽ　|"y''"i..　　
　　　 !丶_` |! ' 　《; ﾟ;》 i .i　《;。》'　 　{;ｉゞ 　,!　　
　　　 ヽ...＼〔:　 　　　 i 　i 　 　 　 　|!ﾞ.../ /.　　
　　　　 ＼....| ヽ 　　(,"､ ,ﾞ",! 　　ノ　l"　／　　
　　　 　 　＼ !　;　 ,-‐ v ‐-､ 　;　　i／
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　　　　｜　　|　　　|　　　　　/ ｌ〈
　　　　〈　　 ヽ　　〈　　　　　 ノU
　　　　 ｌ_|_l_l_ﾘ　　　｀ー― ´

うわ なにこのレスつまんね（＾ω＾；）

>>188は慶応ですか、どうよ？

まえにはしつこく「女ですか、どうよ？」って聞いてた香具師が、
「慶応ですか、どうよ？」って聞いてんのかな？

ここに書き込んでる野史の80％は慶応。

おまいら、慶応の研究レベルは半端じゃねーぞ！！

★雑記帳：跳ぶゆで卵

・ゆで卵を高速回転させると跳ねながら起きあがる。下村裕・慶応大教授らの
　グループが実験によって、この不思議な現象を証明した。
　１２日付英王立協会紀要誌電子版に掲載される。

　下村教授らは０２年、卵が立ち上がる仕組みを理論的に解明し、０５年には
　跳躍説を発表。説は、起きあがる時に重心が小刻みに上下に揺れ下向きの
　加速度が大きくなって跳び上がるというもの。

　実験で１秒間に２５回転させたところ１００分の２秒間、空に浮いた。
　同グループは「チームワークで実証できた」と跳び上がらんばかりの喜びよう。

　http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/wadai/news/20060412k0000m040157000c.html

さすが慶応。哲学もこんな感じ？

そんな感じ

いや、福田は堅太りだろう。

>>191
何でそんなことが分るのさ？

>>195
福田ってパンク右翼の？

野矢論理学の次は何がお薦めですか？

ヘーゲル大論理学ｗ

わかりました。ありがとうございます！ｍｍ

今だにO判断のSが不周延でPが周延になる意味が分からない。

分からなくていいよ。

>202

死ね

>>２０２

俺より価値のない人間は死ね

>>202

とにもかくにも死ね

>>207

死ね

おれはヤクザの親分。

>>207

ごめん

ヘーゲル大論理学さっぱりでした
もう少し簡単なのをおしえていただけませんか？

>>209
論理学の何を学びたいのですか？

数学と文章に役立つように、
間違った推論の形式について習熟したいです。

>>211
数学に役立てる論理というものがあるかどうかは棚に上げるとして、
基礎として完全性定理までを押さえたいというのであれば
「形式論理学」で検索をしてみると良いでしょう。
論理学自体ここ１００年で大きく意味が変わっているでしょうから。

文章の役に立つのかどうかも疑問ですが
間違った推論は概ね
前提の間違い・推論過程の間違い・結論の間違い
のうち少なくとも一つが含まれているときになされるもので
一般的には推論過程の間違いが多いのではないでしょうか？
論理の飛躍がそれにあたりのかな。
前提から結論を導くにあたり、わけのわからんところから
定義や内的な規則を持ち込むために起こります。
これは論理を学んだから克服できるという種類の話ではなく
単に前提が薄いとか言い忘れとかそういうのが多いです。
したがってちゃんとした文章を書きたいのであれば、
仕組みを学ぶよりも良いテキストそのもにあたるのが早道です。
理路整然とした文章を真似することです。

>>198,209,211
灯台下暗し、と言うべきか。

そうなんですか。。
じゃあ論理トレーニング読むのにとどめておこうと思います。
ありがとうございましたぁ！

>>212
なにその飛躍ｗ

>>215
鋭いねw

「論理学を学べば間違った推論は行われない」
という命題は>>212では反駁できないね。
どうして反駁できないかも212に書いてある通りだわ。
飛躍しては行けないと書いてあるのに
結論が飛躍してしまっているから自己矛盾になっちゃったね。

ばーか

頭悪いって悲しいな

バカは報知

僕は社会の最底辺のゴミで、変態キモヲタです。

(´･ω･`) ｶﾜｲｿｽ

ん、なんで212がおかしいのか分からないのですが、おしえてもらえませんか？

独学で論理学勉強したいのですが、どなたかおおまかな道を示してくれませんか？
全く未修〜将来論理学やる学部4年
くらいをお願いします

これを解いてみろ。

タツヤ君とカツヤ君は、双子でワンパク。
お父さんが自転車を買ってあげたのですが、その乱暴な乗りっぷりにいつもハラハラさせられています。
そこでお父さんは言いました。
「お前達二人に、これから自転車レースをやらせてやろう。
ただし、遅くゴールインした自転車の持ち主に、ごほうびをやろう。」
これなら安心と思ったのですが、レースを始めた途端、二人はビューッと全速力で走り始めました。
どうして？

>>224
タツヤ君がカツヤ君の自転車に乗って、カツヤ君がタツヤ君の自転車に乗ってレースをした。
つまり、ごほうびをもらえる「遅くゴールインした自転車の持ち主」は速くゴールインした自転車の運転手ということ。

>>224
タツヤ君とカツヤ君はワンパクなのでご褒美なんていりません

２２５は正解。この問題を知らずに答えたんなら結構いい頭してる。

これはどうかな？

容姿の事で悩んでいたサトル君は、ある夜、突然目の前に現れた悪魔にこう言われました。
悪魔『お前の願いをひとつだけ叶えてやろう』
サトル『えっ！本当ですか？じゃあ僕を世界一のイケメンにしてください！』
悪魔『わかった、お前を世界一のイケメンにしてやろう、明日の朝を楽しみにな』

翌朝、目覚めたサトル君は鏡を見ましたが、自分の容姿はどこも変わっていませんでした。
サトル『何だ、、、、あれは夢だったのか。。。』
しかし彼はモテモテになっていたのです。
さぁ、何故でしょう？ちなみに悪魔は嘘はつきません。

>>227
ありがと。
でもこの問題は知らなかったけど、これ見てたから。
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1144142530/294-296

なんでナゾナゾ厨が涌いてくるかな

>>228
男がサトル君だけになっていた

>>228
「世界一のイケメン」というのは相対的な定義だから、
悪魔はサトル君にではなく、サトル君以外のものに容姿が不細工になるよう変換した。

夢オチでつか

ちなみに、
>>224
「遅くゴールインした自転車の持ち主」
自転車と持ち主という言葉の連関。コンテクスト。波動的質問（右脳）
>>229のhttp://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1144142530/294-296
外科医という言葉の定義。女性と男性。ディフィニション。粒子的質問（粒子）
>>228
世界一という言葉の相対的定義（波動、ベクトル、右脳）。ちなみに絶対的定義は（粒子、スカラー、左脳）

野矢の論理トレーニングでは左脳右脳について全く取り上げられていない。
理系からしてみればごくごく単純な話なんだけどナ。

なんすかそのキモいコメントは

新しい学問体系なんだよ　>>235
特許をとろうかと考えたがやめた。公知にする。
理論はこういう単純な現象で生じている。

> 理系からしてみればごくごく単純な話なんだけどナ。

理系っていうより電波系ですね

電波でわるかったね。
しかし便利なんだからしょうがない。

どう便利か実例あげてちょ

例えば法律。
完全な法律を作ろうとすれば、ものすごく大量のデーターになるでしょ。
それはアナログ（右脳）なものをデジタル（左脳）で変換しようとするからだ。

あと、司法試験対策で、理解系の問題と暗記系の問題ってあるじゃない？
理解系の問題は右脳的、暗記系の問題は左脳的。
つめこむんなら暗記は右脳でした方がいい。ごろあわせ等でね。

そろばんでも、いちいち下から筆算する（左脳）のではなく、上から全体のイメージとして
暗算する（右脳）

子供に「虚数ってなに？」って問われたら、「それは右脳認識なんだよ」
なんていろいろ答えられる。活用方法も無限だ。>>239もやってみなはれ。

ほかにも
「１＋１はなぜ２なの？」
って問われたら、
「１個（粒子、左脳）と１つ（動作、右脳）は全然違う」
「１＋１」は正確には「１個＋１つ」
などと答えることも可能になる。

そういうのが「便利」なら
「それは神様がそう決めた」
のほうがずっと「便利」

２３１は、、ん？これは合ってるのかな？予想外の回答だ。
消してしまうのは、、、、いいのか？悪魔は嘘つけないから・・・あ〜わからん。

２３２は正解。これを簡単に解くとは・・・・すごいとしか言い用が無い。

さすがは学問系の板にいる人達だけある。
普段ゲーム板にいるからかもしれないが、話している事のレベルが全然違う。

亜空間ですが、どうか活用していただきたい　＞右脳波動＋左脳粒子

>>242
「そう決めた」では、後々こんがらがって、左脳人間（プラスマイナスでしか考えられないデジタル人間）になる恐れがある。
「神はいない」とした前提で、しっかり「ものの現象」を右脳と左脳で捉えさせた方が都合よい。

もうお前は頭使うのやめたほうがいいよ無駄だから

２４５＝怖かわいい

”右脳を鍛えるトレーニング”みたいなのがあるが、あれで右脳は鍛えられるのか。
そもそも右脳を鍛えたところで、どんな能力が得られるのか。

右脳が鍛えられると、精神的に落ち着く。
プラスマイナスや粒子的な区切りが意識されなくなって異様に強くなる。
ただし、右脳は共鳴しやすいので、宗教団体や思想団体に関連する傾向がある。
左脳も適度に必要だ。ある程度の競争もいる。

ＬＫの式っていうのはヒルベルト流にとらえるとどういう意味ですか？

前件の連言 → 後件の選言

スレ違いだけど。

ガキの頃から徹底して右脳トレーニングしたら天才なんて量産出来る気がするが・・・
実際フラッシュ暗算極めた奴は常人じゃ考えられないほどの計算力あるし。

なぞなぞで脳開発やってる地方老人が世迷い事を書き込むスレはここですか？

かゆうま

ワッフルワッフル

ＬＫの式っていうのはヒルベルト流にとらえるとどういう意味ですか？

ＬＫでＡ、Ｂ→Ｃ、Ｄは
ヒルベルト流だと
Ａ∧Ｂ⊃Ｃ∨Ｄとなりますか？

>>255
だからそうだって言っただろ。
ゲンツェンだってそう書いてるだろ。

ゲンツェンの→はmaterial conditional じゃないだろ。

257は撤回

＞＞256
嘘ついてませんか？

真理関数の理論と量化理論の違いは？
という課題がでたのですが、これは
真理関数の理論＝命題論理
量化理論＝述語論理
と受け取っていいものでしょうか？
それともあえてこういった言い方をした何か意図があるのでしょうか？
論理学初心者にどなたか教えてください・・
ちなみにこの二つの違いはどんなことでしょうか？

うっせぇ！！！

ＨｑとＬＫって同値な体系ですか？

どうも　しつもんがあります。

aがＡ(ｘ)に表れない自由変数のときＡ(a)が証明可能ならばＡ(ｘ)は証明可能ですか？

>>263
言ってることがよく分からん。A(x)のｘっていうのは自由変項なの？

>>262
俺、論理学は結構勉強したけど、Hqなんて聞いたことがないぞ。

それに、古典述語論理の証明の体系ならみんな同値でもあるし。

>>260
クワインという哲学者の「命題」批判というのが有名なので、
「命題論理」という名前を使うのも避けるということはあるだろう。
述語論理を量化理論と言い換えるのはどうしてだろうね。
述語論理特有の性質（たとえば決定不能性）は個体項と述語項という
タイプ分けから生じるわけではなく、量化子の使用から生じるという
ことを強調するためかな？

＞＞264
すいません。
明らかに文章間違ってますね。
Ａ(ｘ)のまえに∀ｘつけてください。

>>268
ヒルベルト式の公理システムなら、Ａ(a)から∀ｘＡ(ｘ)を導く推論規則があるだろ？
仮定のもとでの証明の話なら、仮定の中に自由変項aが現れないという条件がつく。

269はゲーデルを超えた。

>>270
基礎も知らないうちは、知ったかぶりは止めとけ。ｗ

すいません。
しつもんがあります。
対公理で次の論理式で1が証明可能なとき2は証明可能ですか？
1、∀x∀ｙ∃ｚ∀ｔ(ｔ∈ｚ⇔ｔ＝ｘ∨ｙ)
2、∀ｔ(ｔ∈｛a,b}⇔ｔ＝a∨ｂ)
a、bは自由変数でx、y、zは束縛変数です。

両方非文

間違えました。訂正
1、∀x∀ｙ∃ｚ∀ｔ(ｔ∈ｚ⇔ｔ＝ｘ∨ｔ＝ｙ)
2、∀ｔ(ｔ∈｛a,b}⇔ｔ＝a∨ｔ＝ｂ)

{a, b}はどう定義するのですか？

＞＞275すいません。おそくなりました。
それが僕にもよくわからんのですが、本では公理1によって存在が示されたｚを{a,b}とおくとあります。

訂正、一意性が保障されたｚを{a、b}とおくでした。

2は証明可能なんでしょうか？

証明可能ですね。

どうやるのでしょうか？
eigenvariableの条件がうざくて示せないのですが。
もしかして置き換えるという日本語の意味が証明可能にする(公理にする)ということなのでしょうか？

私の研究室に質問に来てください。

ここで教えてください。
ヒントだけ。

2は {a, b} の定義のほとんど直接的な帰結です。

何の推論規則使いますか

univeral instantiation

＞＞285なんですか？それは。

なんたらオリザが言ってたが、
今の高校生って知識が豊富なやつを軽蔑するんだってね。
日本ってどうなってるの？

>>274
本当に形式的に証明したければ
{a,b}という表現は略記法に過ぎないから
　t∈{a,b}
を
　∃z[t∈z∧∀u(u∈z⇔u＝a∨u＝b)∧∀w(∀u(u∈w⇔u＝a∨u＝b)⇒w＝z)]
と書き換える必要があると思うよ

>>276
公理1によって存在が示されるだけじゃ不十分で
外延成公理で一意性を示さない限りは
本当は定義を導入しちゃいけないと思う
使ってる本は何？

外延「性」だよ成じゃねえ

一意性の要求を緩めていいとして、すると
　t∈{a,b}
は
　∃z[t∈z∧∀u(u∈z⇔u＝a∨u＝b)]
となって2は
　∀t(∃z[t∈z∧∀u(u∈z⇔u＝a∨u＝b)]⇔t＝a∨t＝b)
となるわけですので、
あとは1との同値の証明を頑張ってね

サンクス

同値は証明できなかった
1を前提したら2が導かれるってだけ
ごめんよ

知識が豊富でも思考力が鈍い奴は昔から軽蔑されてるよ

学びて思わざれば則ち罔し
思いて学ばざれば則ち殆し

訓詁学やってるとバカ扱いされやすい。

いい加減スレ違いなんで

( ´_ゝ｀)ﾌｰﾝ ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ

>>292
おまえのことだなｗ

論理学しよう論理学

すいません。
公理的集合論の本で形式的にきちんとやっているやつってありますか？
よかったら紹介してくれませんか？

きちんとやっているっていうのは、細かいところまで省略せずに証明が書いてあるってことか？

いやさすがにそれはすこぶる恐ろしいことになると思うのでとりあえず、
　t∈{a,b}
が
　∃z[t∈z∧∀u(u∈z⇔u＝a∨u＝b)∧∀w(∀u(u∈w⇔u＝a∨u＝b)⇒w＝z)]
の略記とかちゃんと記してある程度の本です、はい。

昔クワインの集合論の教科書じゃ
そういうことやってた気がするけどね

はいはいワロスワロス

誤爆

>>301みたいな記述の形式化とかは集合論固有の話じゃ
ないので、昔の論理学の教科書を見るしかないんじゃない？
集合論の教科書でそこまでいちいち扱ってるものは
あまりないでしょう

＞＞305サンクス。
倉田さんと篠田さんが書いた「公理的集合論」って本の最初のページにちょこっと書いてました。(関数、定数記号導入規則)
なんかＴが無矛盾なときｆを公理として追加してよいとか書いてますがやっぱその証明まではかいてないですね。
知られているとしか書いてない。

プリンキピアあたりとかがいいんじゃね？

松坂和夫『集合・位相入門』が一番の定番でありお勧めでもあるが、
正直集合論のありがたみがわかるのは微積・線型をやった後だという罠。

＞＞308
冗談ですよね？
素朴集合論と位相空間の簡単な入門書ですよね？
公理的集合論の方が圧倒的にむずいと思いますが。
つまり松坂さんのやつは論理式全然でてこなくてもの凄くわかりやすいです。
僕が数理科だからですかね？

>>309
ルベーグ積分で集合論は大活躍ですね。

普通の数学では素朴集合論（例えば松坂の『集合・位相入門』）で十分
公理的集合論は素朴集合論とは別物（殆どの数学者はそんなものに手を出さない）

>>310が記述集合論のことを言ってるのなら
公理的集合論の一分野ということになるけど
たぶんそういうつもりじゃないよね

> {a,b}という表現は略記法に過ぎないから

そんなこと言い出したら、＝だって通常の公理的集合論では
プリミティブシンボルではないんじゃね？

わたしは、誰である。


その誰である私は、たわしである。

だれは、たわしによって、私にされるのでる。

それは、たわしだからである。

たわしがわたしの所以は、誰だからである。

だれがわたしをたわしと呼んだのである。

> そんなこと言い出したら、＝だって通常の公理的集合論では
> プリミティブシンボルではないんじゃね？

そんなこたーない。
通常は＝を含んだ言語の上で集合論やるんだよ。

>>315
意味不明。公理的集合論に「通常」などという言葉はない。

いやそれは313に言って。

>>317
等号記号の公理を説明できずに「通常」などという言葉で逃げる君がおかしいだけ。

あほか。

この人、等号の意味がgivenだと思っているみたい。ｶﾜｲｿｽ

>>320
>>315さんが言いたかっことはまったく違うと思います。

九州の人？

ところで質問、背理法と転換法の違いって？

>>321
集合論なんてロジックには関係ないし

「論理的に考えること」
山下　正男
岩波ジュニア新書　９９
なんてどうなんですか？

もう社会人だけど
論理学初心者なんで勢いで買ってしまい
まだ少ししか読んでいません

今度それ読んでみます。
社会人になって勢いで買うような本ということは凄いに違いないですね！！

教えてください……。有限交叉性をもつ集合を拡大した自明でないウルトラフィルターＵとするとき∩｛Ａ｜Ａ∈Ｕ}が空集合となぜなるのかわかりません。
基本的なことですいません。お願いします。

すいません
もう完全にわかったのでいいです

坪井明人さんの「モデル理論」って本難しくないですか？

公理系外部の概念ってどういうものかわかる方います？

すいません。第一階述語論理でなぜＡ→Ｂ|-Ａ→ＣのときＢ|-Ｃが成り立つのかわかりません。
よろしくお願いします。

論理学初心者なんですが……

「（ｐまたはｑ）かつ¬ｐ＝ｑ」が成り立つ。

って書かれてるんですが、ベン図を使ってもどうやっても理解できません……
というか、あってるの？と、疑問に思っているのですが、どうなんですか？？
教えて下さい。

間違ってる

饅頭とパンのうち饅頭ではないもの＝パン。

だから間違ってるってば

え〜、「間違い」でいいんですよね？

うん、間違ってる。
真理表でpかつqの列を見たらわかる。

真理表

　ｐ　　ｑ　　ｐ∨ｑ　　¬ｐ　　(ｐ∨ｑ)∧¬ｐ　　(ｐ∨ｑ)∧¬ｐ→ｑ
　○　○　　　○　　　X　　　　　　X　　　　　　　　　　○
　○　X　　　　○　　　X　　　　　　X　　　　　　　　　　○
　X　　○　　　○　　　○　　　　　○　　　　　　　　　　○
　X　　X　　　　X　　　○　　　　　　X　　　　　　　　　　○


合ってんじゃね？

→ならね
逆の方向もやんないと

どうも僕です。

ゲーデルの完全性定理で新しい対象定数{ｒ}加えていくときに新しい公理として∃xＡ{ｘ}→Ａ{ｒ}を導入するのはわかるのですが、
なぜ新しい推論規則を導入しないのかがわかりません。
教えてくださいデス…・

私は嘘つきです。

次の式の証明問題がわかりません(*_*)
どなたか助けてください。おねがいしますm(__)m

ｐ⊃ｑ≡ｐ│（ｐ│ｑ）

どこかのスレでも書いたが、それｐ⊃ｑ≡ｐ│（ｑ│ｑ）の間違いだろ？
黒板の字も写せない阿呆？
それと「証明問題」ってどういうこと？　
どういうシステムで証明しろと言ってるの？

>>342
訂正。それでも同値になるんだな。
ｐ│（p│ｑ）
⇔ not(p and not (p and q))
⇔ ｐ⊃(ｐ and q)
⇔ ｐ⊃ｐ and ｐ⊃ｑ
⇔ ｐ⊃ｑ
　みたいにやればいいんじゃね？

短期間で『論理学をつくる』やるのは無理なんで、
短めの参考書のレビュー頼む。

『論理学』野矢茂樹・・・飯田隆に言わせれば、広い範囲に触れてるが、身につかない。
　　　　　　　　　　　　らしい。
『記号論理入門』金子洋之・・・自然演繹学ぶならこれらしいが、解説不足気味。
　　　　　　　　　　　　　　　らしい。
『タブローの方法による論理学入門』丹治信春・・・タブローよりも自然演繹の方が自然じゃね？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と、誰かが言ってた。
『これならわかる記号論理』藤村龍雄・・・誰か評価頼む。野矢茂樹の本とかぶる印象。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立ち読みしただけ。　　　　　　　　　　　　

英語の教科書でいいんじゃね？

高校生のための論理思考トレーニング (新書)
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4480063056/250-7261799-4649066?v=glance&n=465392

すげえ題名の本だな。『少年少女のための論理学』思い出した。

ものすごく初歩的な質問で申し訳ないですが・・

「Aの時にに限ってB」というのは、A→Bでいいのでしょうか？それともB→A？もしくは両方成り立つ？
それと、
・アルマは絵を描く。したがって、絵を描くような人は存在する。
・すべてのギリシア人に恐れられているトロイ人がいる。ゆえに、あらゆるギリシア人には恐れているトロイ人がいる。
を真理の木で判定する場合の、記号の置き方と前提・結論の否定を教えてください
よろしくお願いします

それくらい自分の頭で考えられる時に限ってロジックはマスターできる。

と、解けない人が申しております

>>349

結構レベル高いね。
大学はMITあたりですか？

腹が痛くなけりゃ答えてやるんだが
今は腹が痛くてキーボードをうつのもつらい

というか、ほぼ自明レベルだし

>>352
ひどい皮肉。

入門書なら前原昭二『記号論理入門』がいいよ
平易、丁寧、簡単、明瞭

記号学は基本的に数学。
日本では文系の哲学の学生・学者はまともに近代論理学できるの。

とりやえず>>349の質問に答えられる人はいないんだろうか？

とりやえず読む気がしない

限定任意の変項って何ですか？

聞いたことないよそんなの
どこで見た言葉？

すいません、教えてください。
p⊃r,q⊃s,〜r∨〜s⇒〜p∨〜qの導出の仕方なんですが、
ド・モルガンの法則を使わずに導出できるんでしょうか？

>>349
「論理学入門」三浦俊彦 著
が参考になると思います。

>｢Aの時に限ってB｣
日常の言語を論理演算子に翻訳する場合、
実の所その対応は一意的には決まりません。
その事を意識させる為の問題でしょう。
上記書P26,P33参照。
>ｱﾙﾏは絵を描く｡したがって､絵を描くような人は存在する

ある命題から存在命題を結論する推論に含まれる問題点。
それを意識させようという主旨の設問でしょう。
例えばｱﾙﾏという絵を描ける人がこの世に存在しない場合
について考えてみると良いでしょう。
上記書P81参照。

>Aの時に限ってB

真理条件を考えればすぐわかるだろ。
ちゃんと考えてみろ。
もし
AならばBだとすると、Aが偽でBが真のとき、AならばBはどうなる？

(続き)

>すべてのｷﾞﾘｼｱ人に恐れられているﾄﾛｲ人がいる｡
>ゆえに､あらゆるｷﾞﾘｼｱ人には恐れているﾄﾛｲ人がいる

存在量化子と全称量化子が混在する場合、
量化子の適用順序によって文章の意味内容が変わってしまうこと。
それを意識させる為の問題でしょう。

(続き)

最後の量化子の順序については前掲書P76をご参照ください。

自己解決しました。板汚しすみませんでした。

>352
いや、Ｋ戸大学あたりっぽい。

>>349
【１問目への答え】
「ＡときにかぎってＢ」は「ＡでないときにはＢでない」とも言い回せる。
あとの言い回しを式にすると（¬Ａ→¬Ｂ）となる。
この式の対偶をとれば（¬¬Ｂ→¬¬Ａ）となり、コレは（Ｂ→Ａ）と同値である。
よって、「ＡときにかぎってＢ」は「もしＢならばＡ」という言い方と同義となる；
★「βときにかぎってα」←《真偽値の点から観ると、同じ意義の文句》→「もしαならばβ」。
　「βときにのみα」
　「βのばあいにだけα」ktp.

>>349
【２問目その１への答え】
アルマは絵を描く。したがって、絵を描くような人は存在する。：Ｆa├∃xＦx
　　　前提： Ｆa
結論の否定：¬∃xＦx
　　　　　　∀y¬Ｆx
　　　　　　　 ¬Ｆa
　　　　　　　────妥当

【２問目その２への答え】
すべてのギリシア人に恐れられているトロイ人がいる。
ゆえに、あらゆるギリシア人には恐れているトロイ人がいる。：∃x[Ｔx∧∀y[Ｇｙ→Ｆyx]]├∀x[Ｇx→∃y[Ｔy∧Ｆxy]]
　　　前提：∃x[Ｔx∧∀y[Ｇｙ→Ｆyx]]
結論の否定：¬∀x[Ｇx→∃y[Ｔy∧Ｆxy]]　
(Ｔa∧∀y[Ｇｙ→Ｆya])
　　　　　　 　 Ｔa
∀y[Ｇｙ→Ｆya]
(Ｇb→Ｆba)
∃x¬[Ｇx→∃y[Ｔy∧Ｆxy]]　
¬(Ｇb→∃y[Ｔy∧Ｆby])
Ｇb
¬∃y[Ｔy∧Ｆby]
∀y¬[Ｔy∧Ｆby]
¬(Ｔa∧Ｆba)
¬Ｔa ¬Ｆba
× 　　¬Ｇb　　　　Ｆba　
　　　　　　　　　　　　　　×　　　　　　×　妥当

人がわざわざ回答したあとなのに
「『自己』解決しました」としか返さないのは２ちゃんではやってるの？

>>368
>【1問目への答え】
>｢AのときにかぎってB｣は｢AでないときにはBでない｣とも言い回せる｡

日常言語では、かならずしもそのような意味で使用されない点
こそが問題の主旨なのでは？

たとえば「忙しい ときにかぎって 電話がかかってくる」という発言
について考えてみると、
これはふつう(¬A→¬B)つまり「忙しくない ならば 電話がかかってこない」ことは別に 意味していない。

ここが問題の意図だと思われるが、どうか。

(続き)
この話は認知科学の世界で
「人間は形式論理に沿った思考をしているのか」という形で問われる一連の問題とつながる。
先に結果を書いてしまうと、否、つまり人間は常に形式論理に沿った判断をするわけではない。
実際の場面で、
人は形式論理に沿った推論からは出てこない判断結果を下す事が
すでに多くの実験により知られている。
この人間特有の推論方法は【実用的推論スキーマ】と呼ばれ、
現在も盛んに研究されてる。

>>369
>【2問目その1への答え】

Fa から ∃xFx を導く推論規則である【存在汎化】は
aが現実世界に存在するかどうかという偶然的事実に依存した推論で、
別に妥当な推論(前提が真なら偽なる結果を導かないような推論)ではない。
そこが問題の主旨だと思われる。

つまりaが現実世界に実在しない場合、存在汎化は誤った推論になるという事。

例として、
「ｽｰﾊﾟｰﾏﾝは空を飛ぶ｡したがって､空を飛ぶような人は存在する｡」
こりゃおかしい。

>>360
Ｍ治大学でしょ

大学生が試験だかレポートだかのために２ちゃんねるで質問か？
プライドってものがねえのか？

私がレポートで出した問題について、ここで質問している学生がいるようだが…

>>373
鍬印ですな

349です
みなさんありがとうございました！
書くの大変だったと思います。
なのに返事遅れて申し訳ないです。

>>378
書くのは大変ではなかったけれど、書いたタブローが>>369でズレまくったのを目にして、大変だとは感じた。

>>374
たぶん、名のある大学だぎゃあ。

>>371
>>349の「初歩的な質問」の主旨や意図はなにか。これらについては答えられない、投稿者349ではないので。
　その１問目じたいの内容は
「ＡときにかぎってＢ」のような日本語（∈自然言語）での〈思想の表現〉は、
形式言語（∈人工言語）での整式的表現（Ａ→Ｂ）と（Ｂ→Ａ）のうちのどちらのほうに対応するのか
の他ではないとおもう。それで、１問目については 端的には
「ＡときにかぎってＢ」は"（Ｂ→Ａ）"のほうに対応する
と答えられる。

「βときにかぎってα」と「もしαならばβ」とは互いに逆だから、
一方での言い表わし方が当に適うとしても その逆での言い表わし方もが当に適うとはかぎらない。
その事を指摘している点で>>371のレスには価値が有る。そこに
〈「βときにかぎってα」のパラフレーズを「βでないならばαでない」と受けとる誤解 〉
が含まれてなかったら、価値は もっと有った。
あらためて言うと、「βときにかぎってα」は「βでない"ときには"αでない」とパラフレーズできる。

日常生活での或るタイプの体験の繰り返しが意識されて
《忙シイ時ニホドtelephone callノ回数ガ多イ》
のような判断が成りたち、その判断が いくぶん誇張されて
「忙しい時に限って電話がやたらと鳴る」
の形で陽に言い示されているなら、それは
《忙シクナイ時ニハtelephone callノ回数ハ大イシテ多クナイ》
という裏の判断を陰に言い示している形の文句だとみなせられる。
もし〈忙くないとき〉も〈telephone callの回数が多いとき〉であるなら、
〈telephone callの回数が多いとき〉を〈忙しいとき〉と限定するような言い回しを、ふつうはしないだろう。

〈βときにかぎってα〉
と判断するコトは
〈事象βの成立が 事象αの成立を最も確かにさせる〉
と判断するコトである。一方
〈もしαならばβ〉
と判断するコトは
〈事象αの成立は事象βの成立を伴意(entail)するけれども、βの成立はαの成立を伴意しはしない〉
と判断するコトである。
　にもかかわらず、「ＡならばＢ」という形の文句に出あったときに
その対偶〈ＢでないならばＡでない〉のほうよりも その裏〈ＡでないならばＢでない〉のほうを
その文句の暗意的な構造として抽り出し、「ＡならばＢ」でもって言い示されたアイデアＧを否むコトを
人がしばしば行なうという事は、「ＡならばＢ」という文句を
〈ＡはＢの十分条件である〉や〈Ａは Ｂをその不可欠的条件としてもつ〉と解するよりも
〈ＡがＢの必要条件である〉や〈ＡがＢの不可欠的条件である〉と解する傾きが人には有るという事、
いいかえれば、学習の場において修めた（はずの）論理的思考法(art of logical thinking)を
人が社会的コミュニケーションの場では活かしきれていない事を示す。とともに、
〈社会的コミュニケーション〉自体が〈論理的思考法の産出的な応用を 人に難しくさせる力の場〉である事を示す。

どうも僕です…

形式的体系ＴとＴ’の非論理記号がすべて同じのときにはＴとＴ’の記号は全部同じでしょうか？

なにとぞお願いします……

非論理記号というのは
述語記号、関数記号、対象定数のことです。

どなたかおながいします…

>>373
その例での推論は、 その前提の真-偽と係わりなく、形からしておかしい,すなわち 非妥当(invalid)である。
〈Supermanは人である〉という思い做しを そのプロセスで添加するコトなしに推論していれば、
「Supermanは空を飛ぶ。したがって、空を飛ぶようなモノが存在する。」と成って、
すくなくとも形についてのタダシサを保てた。それでも、その内容についてのタダシサは やはり保てない：
その真-偽を世界Ｗで値づける要のある情報をもった文「空を飛ぶようなモノが存在する。」を
Ｗでそうする要のない情報をもった文「Supermanは空を飛ぶ」から引き出しているために、
当の推論は 判断としての健やかさ(soundness)に欠けている。
　つぎの文も同じように〈世界Ｗについて妥当でありながらも健やかさを欠く推論〉の例になる：
「リュークはリンゴを嗜食(ｼｼｮｸ)する死神である。ゆえに､ リンゴを嗜食するモノが少なくとも１つ在る｡」
「リュークはリンゴを嗜食する死神である。だから､ リンゴを嗜食するモノか 死神であるモノか が少なくとも１つ在る｡」
「リュークはリンゴを嗜食する死神である。したがって､ 死神であるモノが少なくとも１つ在る｡」
「リュークはリンゴを嗜食する死神である。よって､ リンゴを嗜食する死神であるモノが少なくとも１つ在る｡」
「リュークはリンゴを嗜食する死神である。だとしたら､ リンゴであるモノが少なくとも１つ在る｡」
こうしたケースがあるからといって、存在汎化をふくむ推論規則一般がもつ〈オルガノンとしての有効性〉を
疑うにはおよばない。とはいえ、その有効性が疑わしい事例を知ったり見つけたりするコトは為すに値する。

なんか
読む気がしないｗ

＞＞381を無視する理由はなんでしょうか？

リーズンおながいします

論理記号が違えば違うでしょ
∧∨→∃しかない論理とかもあるから

>>386さんくすですわ…あるいはせんくすですわ…

あるいはせ○くすですわ…

ほとんど初学者なの状態なんですが、おすすめの入門書を教えてくださいmm

戸田山さんの「論理学をつくる」一冊をまずゆっくり読みなさい。

あれ、濃度のとこでわかんね

>>386
否定記号がないということは
矛盾律も否定するわけですね

否定するわけじゃないよ
書けないだけ

>>392
その論理の公理系を書いてもらえませんか

例えば、ならば「→」って「¬」と「∨」で置き換えられるから
「→」をつかう公理系と「→」を使わず「→」を「¬」と「∨」で置き換える
公理系とでは使う論理記号は違うけど同じ内容を表現できるとか、
そういう話をしているの？

頭悪すぎｗ

>>393
肯定論理というのは、普通は直感主義論理の自然演繹のシステムの
推論規則を∧∨→に関する導入規則と消去規則だけに制限して作るんじゃね？
ヒルベルト式の公理システムでもできるのかもしれないが、俺は聞いたことない。

相異なる論理系を勝手に同等と思い込むのはなぜ？

ちょっと考えてみたんだが、連式計算で否定に関する規則を取り除くと、
自然演繹の制限版とは違う古典論理の部分系としての肯定論理ができるね。

「肯定論理」て初めて聞いたわ

「正論理」と訳すと
電子回路の話になっちゃうんだね

三浦俊彦の論理学トレーニングの本（１００問くらい例題が載ってるやつ）に、
小谷野と絶望書店のやりとりをネタにした問題があった。
絶望書店のURLは書いてあったが、小谷野の名前は伏せられてたw
気を使ったのかな…＞三浦さん

偏ったサンプルから導いた「遊女２３歳平均年齢説」が
論理学的にいかに間違ってるのかを解説されてました。
暇な人はご一読あれ。

返金のモデルの存在定理で挫折

図書館でprincipia mathematica I-III借りてきたんだけど、なんだよこれ。今まで読んできたどの哲学書とも違うよ。
重要なところコピー取ろうと思ったけど、収拾がつかない･･･

あれは独特の記号表記を採っているからな
論理学史を専攻するのでないなら精読の必要なし

自我を持てない者に論理的思考は身に付きますか？

あほうな質問で申し訳ないのですが、

∈⊆⊂∪∩

こういった記号はそれぞれ、どうやって呼べばいいんですか？（名称）

またキーボードではどうやって入力すればよろしいんでしょうか？キーの割り当て？

誰か答えてあげてくださいよ

自演乙

俺は「きごう」で変換してる
他のやり方があるなら教えて欲しい

「すうがく」のほうが絞れるだろ

男で乳首を弄らずアナルの開発もしないなら大した快感得られないでしょ。
どうやって気持ちよくなるの？

＿
Ａ＝0.Ｃ+ＢＡ＝0.⊃．Ｂ＝0
この恒真性が分からない。力貸して欲しいのだが。

>>412
【直観的な判定法】問題文の前件で言われている内容をベン図に描き出す。
〈Ａ´〉を抹消し、〈 Ｃ∪(Ｂ∩Ａ) 〉も抹消する。
そのとき〈Ｂ〉全体が抹消されてあるか？

【論理的な判定法】問題文を "(¬¬Ａ∧¬(Ｃ∨(Ｂ∧Ａ)))⊃¬Ｂ" と書き換えて、コレの反証を試みる。
後件の否定 ¬¬Ｂを仮定する。
その仮定は前件 (¬¬Ａ∧¬(Ｃ∨(Ｂ∧Ａ))) とのあいだに矛盾を来たすか？

命題論理
真理関数

量化理論を具体的に説明するとどういうことなんでしょうか？

哲学や思想教育をもっと徹底するべきだよ
それが愛国教育一つでも、愛国は上から押し付けるものではないと騒ぐ連中がいる
教育とはそもそも強制であって、上から押し付けるものであるのに
そうした前提も出来ずに自然と湧き上がっていくものだと言い出す
そんなことだから日教組連中の左派教育が幅を利かすのにな

場違いな方がいますな

石飛道子さんの『ブッダ論理学五つの難問』(講談社選書メチエ)一冊をまずゆっくり読みなさい。

考えられる限り最悪のセレクションですなｗ

＞「ブッダ論理学五つの難問」

こんなくそな本を読んで論理学を学んだらひどいことになるので
やめたほうがいいですよ。
やはり論理学を学ぶならちゃんと本格的なものを教科書として
学ばなければいけません。
そういう意味で
「新千年紀においての論理改革」がお勧めです。
ttp://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html#00
現代の論理学はなにが行き詰まっているのか、そしてどうしたらその
先にいけるのか、本気で論理学と格闘したいならまよわず飛びこむべきです。

>>420
すみませんでした
入門段階から超一流と格闘するのが結局は近道ですからね

論理学を全然知りません。
誰か>>412を、誰でもわかるように言葉で教えてください。

>>420.421
「ブッダ論理学五つの難問」も「新千年紀においての論理改革」もいい本ですが、
いわゆる「論理学の教科書」ではないですね。
一通り論理学を学んだ後に、興味があれば読む本だと思います。

>>422
論理記号の見方からわからないんですか？
なら、俺と同じですｗ
論理学の入門の入門、超入門として哲学板の皆さんはどちらがお勧めですか？

論理学がわかる事典（著：三浦俊彦）
http://www.amazon.co.jp/%8ad6%7406%5b66%304c%308f%304b%308b%4e8b%5178/dp/4534037104/

図解雑学　論理学（著：平尾始）
http://www.amazon.co.jp/%8ad6%7406%5b66/dp/4816340130/

＞論理学がわかる事典（著：三浦俊彦）

これはあまりおすすめできませんね。
はっきりって三浦本の中では駄作にちかいでしょう。

>>425
そうなんですか。
求めているのは入門の入門レベルの基礎知識なんでいつもの三浦本のエグサがないのはむしろ歓迎するんですが・・・。

値段も手頃ですし、Amazonのレビューを読む限り（２件ですが）好意的な評価だったんで良いかなと思ったんですが。

入門の入門レベルの論理学って、今は中学か高校で教えてないの？

論理学勉強したら他人をやすやすと論破できるようになりますか？

やすやす論破は無理です。
論破を教える学問ではありません。
それはデベートでしょう

『タブローの方法による論理学入門』丹治信春
『論理の哲学』飯田隆 編
これでOK。

俺の場合ニュース議論板とかで論破するときは述語論理に形式化してやっちゃうけどね

それで相手に納得してもらえる？

納得というか　逃げるね

論理学の精神からは程遠いね

>>431それだと、∃∀（とnot)だけしか使わないでやっつくけられるといわけ？

様相概念の記号化に失敗して
おかしくない議論をおかしい呼ばわりしたりするんだな

>>435-436
誤字脱字で何いってるか分からん。

436は誤字脱字ないと思うけど。

>>435も「く」が余計なだけですが

レスが早いな！
述語論理と様相論理でやっつけるというわけなの？

>>435は何を言ってるのか意味が分からん。
>>436は何を言いたいのか意味が分からん。

435はたぶん
「形式化して論破するとおっしゃっていますがそれは
∃∀と否定記号だけを使えば論破できるとおっしゃりたいのでしょうか」
と尋ねていて、
436はたぶん
「おっしゃる方法ですと様相概念がうまく記号化できないので
様相概念を正しく使った正しい論証についても
正しくないと判定してしまうことになるでしょうね」
と言っているのではないだろうか、と
普通に日本語を読む限りではそう思います。

>>441
おお、またレスが早いな！
お前なら、文章を論理の「記号化」などしなくても
バカがアホなことを言っていても、意味を直接に「抽象化」できそうだ。

お前はセンスがあって見込みがあるな！

論破の具体例示して、論理学の威力を見せてくれませんか？

ではお見せしよう！

「論破の具体例示して、論理学の威力を見せてくれませんか？ 」

「残念ですが、見せてくれません！」

一瞬で>>443を論破する事が出来ました♪

>>431のニュース議論板での過去レスに
誘導してもらえれば済むことという気も

論破というかただの揚げ足取りして自己満足してるだけの悪寒

>>444
ｵﾓﾛｲｗ

教えて君で、スイマセン
クリシン関係の書物でお勧めは
ありませんか？

残念ですが、ありません！

クリシンってなんですか？
いまや見る影もない栗本慎一郎のことですか？

クリトリス振動のことです

　　　　　　　　＿＿＿_　　　
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼　　←運営
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜次、鯖落ちたらVIP閉鎖！
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　
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　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))



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　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
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|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　　　／　　　　　バ
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　バ　　　ン
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　　　　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1157897676/

>>448
伊勢田先生の「哲学思考トレーニング」

ほ

も

すみません、どなたか教えていただきたいのですが。。。

ＬＫではcut消去定理が成り立ちますが、
「じゃあ、なんで始めからcut規則なんて導入するのだろう？」
と疑問に思います。
小野さんの『情報科学における論理』を読んだのですがいまいちピンと来なくて。。。
何故なのでしょうか？

age

お願い。。。
誰か教えてよ。。。
まじわからんのだよ。。。

それに答えてあげる確認のためにと思って
ゲンツェンの博士論文のコピーを探してるんだけど
出てこない・・・。
「cut規則は |- の意味の定義みたいなものだから」
という考え方はあると思う。

また、後づけだけど、計算論的な考慮もある。
cut除去は原理的に可能というだけで、除去で計算が
どれだけ複雑になるかは考慮していない。
cut規則使えば簡単に済む証明がcutなしだとあまりに
複雑になり過ぎる場合もある。
George Boolos, "Don't Eliminate Cut!" という論文。

コピー持ってたはずなんだけど
どっかいっちゃった。

導入規則とか消去規則はインチキですから、あれは無視して大丈夫です。

汝は人狼なりや？ （桃栗三年バージョン）
http://www7a.biglobe.ne.jp/~kuri/

>>459
＞「cut規則は |- の意味の定義みたいなものだから」
どういうことでしょうか？も少し詳しくお願いします。。
cut（三段論法）が形式的含意関係（演繹可能）の概念において
どのように重要なのでしょうか？

＞cut除去は原理的に可能というだけで、除去で計算が
＞どれだけ複雑になるかは考慮していない。
つまり計算上の便宜のためにcutを入れてる…ということでしょうか？

＞導入規則とか消去規則はインチキですから、あれは無視して大丈夫です。
すみません。これもも少し詳しく…。

purupurupuru

最近、結構分厚い「論理学」の教科書翻訳されたね。
なんか勉強用のソフトウェアも付属されていたぞ。

>>465
barwise & etchemendy（スペル違うかも？
今更と思ったけど、2002の本なんだね

誰かー。
答えてくれるまで粘るぞー。
教えてよ〜〜〜。

>>467=>>463
> cut（三段論法）が形式的含意関係（演繹可能）の概念において
> どのように重要なのでしょうか？

一言で言うと、演繹可能関係は推移的なものだから。
AからBが導けてかつBからCが導けるなら
AからCが導けるのでなくてはならない、でしょ。
従って、 |- が演繹可能関係の形式的表現であるためには
推移的でなくてはならない。これを直接表現したのがcut。

> つまり計算上の便宜のためにcutを入れてる…ということでしょうか？

cutがないと計算の複雑さが指数関数的に増大するので、
「便宜」と言っても、計算論的にきちんと定式化された
「理論的な便宜」というか。

>>461は僕が書いたものではないので勘弁してね。

>>468
分かりやすい説明ありがとうございました！

論理学をつくる
２階の言語のあたりを読んでるんですが
∃X∀ｘ¬Xｘｘという式にも一階の言語同様ドモルガンの定理みたいなのがあって、
¬∀X∃ｘXｘｘと同値というように考えてよいのでしょうか？

山田悟の法則だろ？
有名になるらしいよ、僕も始めて知ったけど。

論理学がわかる事典（著：三浦俊彦）
の209ページに地球に生命がいるからといって
宇宙のほかの惑星に生命がいるというように考えたらいかん、
と書いてあってそれを観測選択効果というそうなんだけど納得できない。

誰か教えてー。
あの人の掲示板にも同じ疑問を書いている人いるけど
何いってるかさっぱり・・・

>>472
その「事典」pp.208-209で言われてるのは、
〈地球に生命がいるから宇宙のほかの惑星にも生命がいると考えるのはイカン〉のが「観測選択効果」だ
というようなコトではなくて、
〈地球に生命がいるから宇宙のほかの惑星にも生命がいると考えるコト〉のうちには
「観測選択効果」が働いているから そのように考えるコトはイカン、といったコトである。
で、「観測選択効果」とは
〈観測しようとする事象ｅを観測するのに要する条件や方法それ自体が、ｅの択び選り方を偏らせる作用を有つ〉
という事態の呼び名である。
　　((地球に生命体が在り得ている∧地球型惑星は宇宙に有りふれている)
　　　　　　　　　　　　　　　　　→別の地球型惑星にも生命体が在り得なくはないかもしれない)
のような多分に希望的な推論が為されるとき、
このような推論を為す者（＝人間⊆地球型惑星の生命体）が在り得ている事それ自体が、
この推論における選択効果を構成している。

科学的且つ哲学的だな

>>473
そんな主観的な「観測選択効果」を考える意味があるの？
　((地球に生命体が在り得ている∧地球型惑星は宇宙に有りふれている)
　　　　　　　　　　　　　　　　　→別の地球型惑星にも生命体が在り得なくはないかもしれない)
のような楽観的な推論がこの宇宙については成り立つことはかわらないじゃん。

主観的か？
>>473って、要するに通常の「確率」だと思っていたものが、「条件付確率」だったって話だろ？
というのも観測事実がさきに追加されているから。
まあ、まちがっていたなら、>>473か誰かに修正して欲しいけど、俺にはそういうふうに読める。

まあ地球外生命体みたいに観測できて客観的に確定できるものはいいが、
宗教とか哲学みたいな形而上の問題になると、そういうのは困るだろうな。
願望から都合のいい結果がある程度得られてしまう。

>>476
その読みどおり。
>>473,475で挙がってる一種のwishful inductive inference の確からしさ Ｐ(Wii) を
　　Ｐ((Ｅ∧Ｆ)→Ｇ)
と書けば、確率的な言明としてのＰ(Wii)は
　　Ｐ(¬(Ｅ∧Ｆ))＋Ｐ(Ｅ∧Ｆ)・Ｐ(Ｇ｜(Ｅ∧Ｆ))
と書ける。そして、もし Ｐ(Ｅ∧Ｆ) ＝１ なら、
　　Ｐ((Ｅ∧Ｆ)→Ｇ) ＝ Ｐ(Ｇ｜(Ｅ∧Ｆ))
と見なせる。
>>475
たしかに。Ｐ(Wii)がどうであろうと「この宇宙については」Ｐ(Wii)が問われ続けるだろう。
ときに、Ｐ(Wii)が問われ続けるのは何事に因ってか？
>>477
＞まあ地球外生命体みたいに観測できて客観的に確定できるものはいいが
と言い切るには、
〈ＥＴの存在問題〉は〈ピンの上で踊る天使達の存在問題〉の類いでは決してない 　
とも言い切れなくてはならないが、そう言い切れたときには とうに論点を先取りしている。

>>478
記法がめちゃくちゃ

すいません言ってみたかっただけです。
記法とかわかりません。

線形論理って何だったの？
誰か詳しい人おしえれくうれ。

多重量化子で∀a∃b{・・・}のように量化子が2個までなら論理式の意味を理解できるんだが、
∀a∃b∃c∀d{・・・}のように三重・四重以上になると論理式の意味が分からなくなってしまう。
理解するためのよい方法なんか無い？

具体例を弄るとよくわかる
微積分の教科書が最適

関数記号を使って書き換えると判りやすくなることもあるが・・・

解析学のε-δ論法程度なら論理記号と数式のみで書かれても理解できるんだけどね。
あれ以上量化子多くなるとちと辛い。

　∀a∃b∃c∀d{・・・}
は
　∀a∃c∃b∀d{・・・}
と同値だから、同じ量化子の連続は
　∀a∃(b, c)∀d{・・・}
というように、対に関する量化子が1つだけあるものと考えてよい
従って結局のところ多重量化は
　∀∃∀∃・・・
　∃∀∃∀・・・
というように、量化子が交互に現れるパターンしかない

実際、論理式をΠ_1とかΣ_1とか分類するのはこの発想ね

>>486
>従って結局のところ多重量化は
>∀∃∀∃・・・
>∃∀∃∀・・・
>というように、量化子が交互に現れるパターンしかない

これは勉強になった。これ知ってるだけでも大分助かります。
>>486さん、どうもありがとうございます。

でも、量化子が∀a∃b∀c∃d・・・と延々に続く論理式は自分にはかなり苦痛ですね。
結局のところ”馴れ”しかなんでしょうか。

広義積分が広義一様収束するようなパターンとかだと量化記号が５段、６段重ねになるのはザラ。

ε−δみたいな簡単なパターンだけ見てても駄目。

無視されているからもう一度。ｗ
関数記号を使って書き換えると判りやすくなることもあるが・・・

論理学とあんまり関係ないが、本屋でゲーデル特集の雑誌があったので立ち読みしたら、
連続体仮説に対しての新しいアプローチが紹介されていた。
ウディンとかいう集合論学者が、講演会で「いまなら、とける」とかいったらしい。

ほしゅ

>>490
前世紀の結果か。アレフ2現象でしょ？なんて本？

ヒルベルトプログラムについて興味を持ってるんですが、野矢先生の文献のほかにもお勧めの書籍などございましたらご教示願います

岩波　林晋　不完全性定理
東大出版　田中一之　ゲーデルの20世紀
河合文教研　田中一之　逆数学と2階算術
ミネルヴァ　内井惣七位　真理・証明・計算

数学に自信がなければ最後の本がいい。

惣七位→惣七

さすがに七位じゃ中途半端だもんなｗ

詭弁が上手くなりたいんだけど、どうすれば上手くなれるんですか？
詭弁を上手になりたいんだけど
詭弁はやはり努力ではどうにもならない才能のみのスキルなのでしょうか
なんども練習したけどやはり詭弁の天性がある人には遠く及ばないような気がするのです
「詭弁論理学」っていう本を読んでみたけどいまいちコツがつかめません
たすけて

>>497
小泉前首相の答弁を読むといいと思います

> 連続体仮説に対しての新しいアプローチが紹介されていた。
> ウディンとかいう集合論学者が、講演会で「いまなら、とける」とかいったらしい。

コーヘンが独立性を証明して、連続体仮説の問題は一応「とけた」んじゃねえの？

ああ、独立性の証明とは別の何かなのか。へえ。

いくつかの自然な前提をおくと、連続体の濃度がアレフ2以下になってしまうことが知られている。
これを、アレフ2現象という。
一方で、連続体仮説からはわりとつまらない結果しか生まれていないと言う事実がある。
だから、そちらの専門家は実数の濃度はアレフ2とするのが良いんじゃないかと考えている。

ただし、ある条件の下で実際に連続体の濃度がアレフ2になることを証明した人は、ある学会で行われた「実数の濃度人気コンテスト」
で、「アレフ2だと思う人」の声に苦笑いして手を挙げなかったそうですがw

今、実況板で解釈をめぐって祭りになったから哲学板諸君の英知で
以下の文を解読してくれ

87 ：名無しでいいとも！：2006/12/24(日) 00:16:42.52 ID:kuP0+B5E
クリスマスと言えば、
前に友達のキモヲタが好きだった女の子が好きな男友達と仲良くして、
Ｈテクニックで男友達を彼氏にして、好きな女の子を泣かせたあとに彼氏も振ったことあるｗ
彼氏はそのあと、キモヲタのストーカーにｗ

マジやったのかよｗ

私はHテクニックで、彼氏ができました。
でもその彼氏のことを好きな女の子がいたんです。
彼氏にしたことで、その女の子が泣いちゃって、
結局彼氏も振っちゃいました。その後、その
（元）彼氏がストーカーになりました。

論理学とか全然学んでないけど一応これでも
分かるよね？

>>504
それは「キモオタ＝キモオタが好きだった女の子」という前提がないと成り立たんよ。
まあ多分あってるんだろうとは思うけど。

どちらにしろここでやらんでいい

必要条件十分条件が自分の言葉で説明できるほど理解できません

良書があれば教えてください

そんなの言葉どおりに考えればわかるだろうが

いや、必要十分条件の定義はそれりに難しい。例えば

「P →　Q

が成り立つときPはQの十分条件であり、QはPの必要条件である。」

という説明は、→の意味が問題になる。

実質含意だとすると、「2+2=5」が「地球は四角い」の十分条件になってしまう。
しかし直観的にはこれはおかしい。
では→はどんな意味だと解釈すればいいのか。

Ｐ→Ｑは（¬P）∨Qの略記

>>508
詳しく解説して下さい

>>509
それ必要充分が難しいんじゃなくて含意の意味が難しいんでしょ

仮定が矛盾してるんだから充分条件なのは当然だ

俺が考案した眠気を克服する奥義。
これは強い意志をもたない並み以下の人間が眠気を克服する究極の奥義。
睡眠時間が十分なのに、眠くなる場合。コーヒー飲んで３０分眠れば目が覚める
場合もある。ただ、３０分で起きれなかったり、自分のペースが崩れる恐れがある。
普通、なんか眠くなってきた、と思ったら勉強する意思と眠気が戦いを繰り広げる。
ここで精神力の強い奴なら勉強する意思の方が勝つ。しかし並以下の人間は必ず
眠気が勝つ。そこで、思った。「眠気に真っ向から勝負しかけたら必ず負けるんだ。
わざわざ負け試合をする必要は無い。戦わなければいいんだ。」
つまり、眠い→勉強しないほうがいいかも、という連想をしないようにする事こそ
戦わずして眠気に勝つ究極の奥義なのである。

上記の文の論理的欠陥を指摘せよ

>>509
直観的に別におかしくない。
２＋２＝５なんてことになったら、そりゃ地球が四角くなるぐらい十分ありだろう。

「ＡはＢの必要十分条件」っていうのは、
Ａ⇔Ｂが証明できるってことで、
一定の論理外の公理を前提にした上でいうんじゃね？

(A→B)⇔(¬A∨B)
は論理の公理とか推論規則以外は必要ないと思うが

論理的な同値の意味で使うときはそうだけど、例外的じゃないか？
まあ、それも含めていいんだが、ともかく、
「ＡはＢの必要十分条件」っていうのは、
Ａ⇔Ｂが証明できるってことであって、
Ａ⇔Ｂが真って意味じゃないんじゃね、って言いたいわけ。

>>517
いや、オレの文句は

>一定の論理外の公理を前提にした上でいうんじゃね？

に対してだから。別に論理外の公理を必要とするとは限らないって言う、ただそれだけ。
あとメタとメタメタが混ざった文章もどうなんだろうとは思うけど。

ファジィ論理が最先端といわれているのに、なぜこのスレでは話題にならないのですか？
ファジィ論理は難しすぎるのですか？

いつ誰がファジィ論理が最先端だなんて言ったの？

ファジィ論理は、純粋な論理としては真面目に研究するほどの物ではないと思う

三段論法は正しいのですか？
正しいことが証明されいるのですか？

誰か教えて。

>>521
反例がみつからないだけの話

>>522 反例がみつからないだけの話

ということは、「三段論法」は反証可能性があるということですか？

ジャンケンはどうなんだろ

>>524 ジャンケンはどうなんだろ

って意味不明なんですけど、もうすこし詳しく書いていただけますか。

>>523
私はあると思いますが
あなたはないと思うのですか？

反証可能性の概念の提唱者であるポパーによれば
三段論法に反証可能性はありません

>>526さんは反証可能性の概念を誤解しているのでは

私は第三者ですが、「三段論法の反証可能性」については
以前から気になっていました。

[>>526]さんと　[>>527]さんは是非決着をつけてください。

莫迦同士になに期待してるんだか

>>529
それを言っては…

私は第三者ですが、「三段論法の反証可能性」については
以前から気になっていました。

[>>526]さんと　[>>527]さんは早急に決着をつけてください

三段論法が反証されるというのはどういう状況だろうか

私は第三者ですが、せっかちな性分なのです。　誰でもいいから
「三段論法の反証可能性」については正しい解答を教えてください。

含意概念の解釈に幅を持たせるやり方

そりゃ別の概念についての話になるから失格

公理を変えればいい

そりゃ別の概念についての話になるから失格

別スレで
「logic（三段論法）が現実の日常的世界に適用できる」という主張は反証可能性あり。
という結論で納まったみたいですよ。
オレはよくわからんけど、とりあえず結論だけ。

別スレで
三段論法は反証可能性なし。
という結論で納まったみたいですよ。
オレはよくわからんけど、とりあえず結論だけ。

論理学とロジカルシンキングの違いって？

論理学：学問
ＬＴ：技術

論理学って別に「ソクラテスは必ず死ぬ」とかそういう下らんことばかり
言ってる学問じゃないからね。

一応念のために。

誤謬論とかは結構近いね。

最初の2行で同意しかかったが
最後の1行で「ﾊｧ？」っとなった

なんで？

論理学とロジカルシンキングを比較してるときに
論理学と誤謬論とが近いと発言する意図が全くわからないから。

試しに誤謬論と近い論理学の例を挙げてくれると助かるかも。

いやいや、そうじゃなくて
Aristotelesの伝統的な論理学の中に誤謬論という分野があるから、
こういうのは論理学」の一部と言っても良い。

http://www.sal.tohoku.ac.jp/~shimizu/medieval/logic/intro.html
http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=4-274-13069-X

でそういうのは現代的な論理学よりは
ロジカルシンキングとかそういうのに近いねってこと。
>>542が言葉足らずだったのかも。

そういうことならわかりますた

⇒と→の違いについて教えてください
前者は述語論理、後者は命題論理で使われる記号ですか？

>>542
そうか、私にとっては
分かり切っていることを何度も言うのは勘弁して欲しい。

>>548
使い方は人によるかもしれないが、
⇒ はメタ記号というか、「ならば」ということを意味する言葉の省略記号で、
→ は論理学の中の論理記号として用いる人もいる

>>548
⇒は命題関数で用いられる　
例：xは1より大きい⇒xは2より大きい
意味「１より大きい数は全て2より大きい」
→は導出記号。命題の二項関係
例：πは3より大きい→πは2より大きい
意味「πは3より大きいことから、πは2より大きいと推論(導出)できる」
因みに、p(x)⇒q(x)はqをpの必要条件と呼ぶがP→Qでは呼ばない(というか全く異質)

> 使い方は人による

これが正解。
同じ人でも別の本や別の論文なら使い方が別になったりする。

どちらかというと>>551の使い方よりは>>550の使い方のほうが
多い気がするが、もちろん統計なんてとったことはない。

三段論法を勉強するのに適した
入門書ってありますか？

>>550-551
使い分け方がよくわからないんですけど
結局同じことを表しているようにしか思えないんですけど

>>554
⇒は「ならば」。→は「故に」とか「だから」

ところでみんな、どんなソフトをつかって論理式を入力していているの？

>>554
550の使い方なら、
　( A かつ A→B )　⇒　B
みたいな使い分けかな

>>554
Pを前提してQが論理的に導かれるなら、
「PならばQ」が成立する。（ここでの「ならば」は真理関数的な「ならば（→）」。）
でも、その逆は成り立たない。

対象量化と代入量化って何が違うんでしょうか？

>>559
何もかもが違う。

ここ6レスは信じないほうがいい

ついでに>>561も信じない方がいい

質問です。
命題関数p(x)=xは自然数である、q(x)=xは整数であるとしたとき
p(x)∧q(x)は「xは自然数かつ整数である」という一つの命題関数ですが、
(p(x)→q(x))=「xが自然数ならばxは整数である」は命題でしょうか、それとも命題関数
でしょうか？

>>563
門外漢だから正解かどうかはわからんけど
p(x)∧q(x)はr(x)で、r(x)=xは自然数であり整数であるに置き換えができる
そうするこれはxの命題関数といえる

でも(p(x)→q(x))の場合、「自然数ならば整数である」は
xの関数とは関係のない論理式（xがなんであれ）なので、
xの命題関数ではないと思うのですが。

>>563
例が悪い。
p(x) = xは素数である
q(x) = xは奇数である
にすると、
p(x)→q(x)は２以外の正の整数に当てはまるから、
２とそれ以外の正の整数を区別しているので、
命題関数だと言える

>>564
∀x(p(x)→q(x))
と
p(x)→q(x)（⇔¬p(x)∨q(x)））
は別ものじゃないかと。

>>565
>>563の例は命題函数ではないということですか？
命題函数の定義って非常に微妙で難しいのですね。

命題関数とは、xを命題、真偽値を0、1としたとき、ｆ（ｘ）=｛0、1｝で表されるfのことだよ。

p(x)→q(x)がひとつの命題関数(xに関する条件)を形成しているということ
ですよね？これはp(x)⇔q(x)とは別物なんですかね？

突然ですが、記号論理学でいう“話の世界”と確率でいう“場合”は同じだと思いませんか？

>>566
>>563の例も命題関数だよ
たまたま全ての数に当てはまるから、命題関数に見えないけど

xがとる値の範囲を数以外のものにするとわかりやすいかな
例えば
p(x) = xは犬である
q(x) = xはほ乳類である
とすると、命題関数「p(x)→q(x)」は全ての個体について成り立つでしょ
でも
q(x) = xはペットである
ってすると、「p(x)→q(x)」はペットでない犬には成り立たない

>>568
p(x)⇔q(x)は二重矢印にしているから、上の議論を考慮に入れると微妙なんだけど、
メタの双条件ではなく、「(p(x)→q(x))∧(q(x)→p(x))」の略記だとすると、
やっぱり命題関数になりうる。

たとえば
p(x) = xは自民党員である
q(x) = xは自由民主党員である
とすると、(p(x)→q(x))∧(q(x)→p(x))は全ての個体について成り立ってしまうけど、
q(x) = xは与党議員である
とすると、(p(x)→q(x))∧(q(x)→p(x))は公明党の議員と議員じゃない自民党員には
成立しない

>>571
p(x)→q(x)に「条件pを満たすものはqをみたす」という命題の意味は無いんですかね？

>>572
あるよ

>>570
> p(x) = xは犬である
> q(x) = xはほ乳類である

この例だと
例えばポチという犬がいて、ポチは犬だからp(x)を満たす
犬だから当然ポチはq(x)を満たす
したがってポチはp(x)→q(x)を満たす
（この場合q(x)を満たしているのはp(x)を満たしているからに他ならない）
一方僕という人間は、犬ではないのでp(x)を満たさない
したがって僕はp(x)→q(x)を満たす
（この場合は前件が偽だからp(x)→q(x)が真になるということ）

> q(x) = xはペットである

この場合、ポチが飼い犬だとすると、ポチはp(x)を満たし、
かつ飼い犬なのでq(x)も満たすから、ポチはp(x)→q(x)を満たす
別の犬、シロが野良犬だとすると、シロはp(x)を満たすが、
q(x)を満たさないので、前件が真で後件が偽になるから、
シロはp(x)→q(x)を満たさない

ちゃんと→の意味通りでしょ？

ルーズすぎ

>>573
p(x)→q(x)には
「pを満たすものはqを見たす」という命題の意味と
「xがpを満たせばxはqを満たす」という命題関数の意味と
２うあるということですか？

命題と命題関数は全然ちがうんじゃないの？

>>569
> 突然ですが、記号論理学でいう“話の世界”と確率でいう“場合”は同じだと思いませんか？

なかなかの問題提起のような気がします。
もうすこし詳しい説明してください。

>>577
申し訳ありません、いま酒飲んじゃってて学問はムリ。
醒め次第書き込みます。

> 突然ですが、記号論理学でいう“話の世界”と確率でいう“場合”は同じだと思いませんか？

これってクリプキが「名指しと必然性」の序文でこんなこと書いてたよな。
可能世界って確率の標本空間でいいだろって

可能世界論と確率論とでは、主題がちがうでしょ
確率論に個体同定の問題は出てこない

>>574
ごもっとも

>>575
命題関数の定義を書いて

>>576
そうなんだけど、→の意味は同じでしょ？

>>579,>>580
それは知りませんでした。
な〜んだ、私の発見じゃなかったか・・・、残念。
それにしても確率の重複試行と可能世界論には類似性がありますよね。
同一の対象を逆の視点から見ているというか・・・、
そのあたり、どうでしょう？

いま、GoogleのBookSearchで「名指しと必然性」の序文を読んでます。
ほんとに便利な時代になったなー！

世界を場合と同視すれば質料的含意のパラドックスはごく自然に解決できる
と思うのですが、どうでしょう？

>>580
だから個体同定は擬似問題ってことを言おうとしてたんじゃなかった？

>>584
関連論理（の意味論）ですでに試みられてる。

>>586
大勢の学者がいろんなアイディアを提示してますが、やればやるほど本質
から離れていくような感じがするのは私だけでしょうか？

クリプキみたいにactualismの立場からあれこれ言われても
ごりごりのmodal realistなんかにとっては屁のカッパてことでそ

この質問に誰か答えてほしい
命題P「田中さんは男である」
命題Q「田中さんは子供を産めない」
とする。
P→Qは真だけど、このときQはPの必要条件とか言うの？
それともただの結論？

>>589
それ高校の数学の教科書に載ってますが、記号論理学のテキストでは
あまりお目にかかりませんね。

>>584-588 本質から離れていくような感じ

「本質」とは曖昧な言葉でしょう。

エヴェレットの多世界解釈――可能世界論（様相論理）
コペンハーゲン解釈解釈　――量子確率論
　http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1169848498/

と量子論の中で考えれば、コペンハーゲン解釈の方が本筋とも思える。

なにこのバカｗ

論理学と確率・統計学とをぶつけ合うのは両方にとっていいことの希ガス。

>>589
必要条件と言っていいでしょ

>>593
でも、かつてそれをやろうとしてトリヴィアリティー結果に陥ったんだがｗ

>>591
つまり、物理学の領域でも多世界解釈は必ずしも一般的に支持されてはいないわけですよね？
記号論理学の分野でもユニバーサル・ディスコース（話の世界）を標本空間（全体集合）と同視
すれば多世界モデルは無用になると思うんですけど、どうでしょう？

>>595
トリヴィアリティー結果とは何？

面白いと思ったのはクリプキとエヴェレットは二人ともプリンストン大学なんですね。

論理学と確率・統計学とエヴェレットの多世界解釈とコペンハーゲン解釈解釈
の４つの中で一番疑わしいのは確率・統計学だと思う。

?

訂正します。>>596標本空間（全体集合）は標本空間（全事象）でした。

>>599 ？
論理学と確率・統計学とを本気でぶつけると、確率・統計学はかなりの部分変更を余儀なくされる。
という意味。

>>601
じゃあ、急いでジャーナルに載せないと！

保守上げ

>>601
なるほど。
ただ、直感的に判断すると多世界解釈が最も受け入れ難いんじゃないかなあ・・・
記号論理学の領域には定着してほしくない。論理学の本来の威力を減殺してしまう
と思う。

論理学は素人です。
確率論の興味の大部分は確率過程（時間発展）ですが、
論理学でも時間発展を記述できるのですか？

確率論は数学を使って記述していて、数学は論理学を使って記述している

>>605
ダイナミック論理がそこらへんやってるみたいだけど、おれも詳しくは知らない。

>>606 > 確率論は数学を使って記述していて、数学は論理学を使って記述している
確かに、これが基本。
しかし、数学で記述されている論理学があっていいと思うのですが。
実際、量子論理はそうですよね。
使っていい道具が多ければ、いろいろなものや強力のものが出来るのは当然。

ちなみに、論理学は素人です。

素人の戯言。

606のほうが戯言に見えるけど
戯言というよりただのtruismかな

>>606-610
２つの論理学があるのでしょうか？
（１）　普通の（日常的、工学的、社会的）論理は、数学で記述されると思うのが自然。
（２）　数学を記述するための論理もある。

でいいのでしょうか？
ちなみに、私は素人です。

（１）は、確かに論理ではあっても論理学とはまた違うような
（２）は数学基礎論とか数理論理学

(1)を論理学でやろうとしている人もいる

オレの長年の恨み。

>>612の（１）がやりたくて、哲学科に入ったのに、（２）をやらさせられた。
（２）がやりたいなら、数学科に行くって。

オレの青春どうしてくれる。
>>612のような素人的区別（１）と（２）を知っていれば人生変わったかも。

>>608,611
（１）数学で記述される論理学
（２）数学を記述する論理学

論理学を諸学問（or,情報科学）に売り込むなら（１）。
論理学を諸学問の基本と思いたいなら（２）。

でどちらも重要。ということでどうでしょう。

物理だって、応用物理と理論物理があるんだから、
応用論理学と理論論理学があってもいいでしょう。

また「素人の戯言」といわれそうですが。

理論論理って面白い名前だね

現代の「数理論理学」だとか「基礎論」だとかは
いわゆる「数学を記述するための論理」とはちょっと違うような気がする。

まあそれでも（２）は何となく雰囲気は分かるのだけど
>>612の（１）って具体的にはどういう分野のことを言ってるんだろ。

数学科とか工学科に籍を置いてる数学者とか、
或いは情報科学科の人がやってるのが（２）で
哲学科がやってるようなのが（１）かというと>>614とかによるとそうでもないらしいし。

>>615
人工知能のようなことに使うロジックなら、応用論理学が必要十分ってことで、理論論理学は不要ってわけだ。
そうかも知れんが、オレの感じで言うと、

（理論）論理学を諸学問の基本と思いつつ、
（応用）論理学を諸学問（or,情報科学）に売り込みたい。

というのが、現状じゃあないのかな。
物理では研究者も分かれているけど、論理学ではそうでもないし。
ただ、理論論理と応用論理はゴロが面白いから、いいかも。

Pure & Applied Logicがなんちゃらなんて雑誌なかったっけか
数学にあわせて純粋論理（学）、応用論理（学）でどうだろう。

哲学や計算機科学でこういう言い分け方するときは何というんだろう。

Annals of Pure and Applied Logicだな。

哲学ではphilosophical logicとmathematical logicっていう区別が
あるけど、どのくらい（１）（２）と対応してるかはよくわかんない。
>>614は哲学科の論理学も（２）だって言ってるし。

>>620
哲学的論理学と数理論理学の差はうえの（１）と（２）の差ではない

哲学的論理学って言うのは、たとえば可能世界意味論で可能世界があるかないかの議論をする
でも数学的に考えたら、可能世界意味論の可能世界は別に可能世界でなくてもいい、とか

へぇー

「日本の学界は戦前からヘーゲルになぜかひどく魅せられて来た。
マルクス主義を断固としてはねつけた西田幾多郎ほどの碩学でさえヘーゲルを頻繁
に引用しヘーゲルにのめりこんでいった。
このような日本において、本格的なヘーゲル批判の書であるポパーの「開かれた社会とその敵」
が邦訳された時、日本でもヘーゲル離れが進むと考えられたがそうはならなかった。
この原因は、日本のポパー研究者はポパー哲学を恣意的なつまみ食いをしてヘーゲル
批判の部分を存在しないことにしたからである。」

非線形論理学の現状を教えください

>>624
そんなのを聞く段階でおまえには理解できない

傍で見てるギャラリーには
理解できるかもしれないから答えてみなよ

>>621
> 哲学的論理学って言うのは、たとえば可能世界意味論で可能世界があるかないかの議論をする

そういうのは普通は哲学的論理学ではなく形而上学というけどな

>>627
それもそうなんだけど、哲学的論理学の議論の一つでしょ

哲学的論理学の重要なトピックは、形而上学や言語哲学とかさなる部分が多いわけで、
真理、パラドックス、条件文、否定などを論理を通して理解するみたいな

哲学的論理学って非古典論理、論理の哲学、応用論理、形而上学あたりをカバーするものを理解しているが。
Journal of Philosophical Logicの内容ってモロにそうでしょ？

英語なんかより記号論理学を小学校で必修にすればいいのに。

いくらなんでも、それはない。

そりゃ無茶というもんですよ

中学校ではありだな

いずれにせよ、数学から独立した科目にしなくてはダメでしょう。

>>630

単に自分らの領域を拡大したいという欲求か？
または、
日本が世界に伍してやっていくために必要と考えているのか？

>>635
両方かな。掛け算九九と同じくらいの“国民の常識”にすべきだと思う。文系理系を問わず。

De Morganの法則とか分配法則くらいは高校でやるんだっけ？

>>636
掛け算九九に対応するのは論理学のなんですか？

>>638
命題論理と述語論理だと思います。

でも実際は代入規則の細かいところとかとか
BethやCraigやHerbrandの定理だとかきちんと分かってない奴も多いかも。

Gentzen方式だとカット除去や正規化だとか、Hilbert方式だと
¬¬A⊃Aを導くのに30分以上かかるような人も。
((((A→B)→(¬C→¬D))→C)→E)→((E→A)→(D→A))を
導け、と言われてパッと5分くらいで証明が思いつく人は少ないだろう。

つまりほとんどのやつは九九も分かってないってことですね。

>>639
このスレのレスを見ると、
「論理学を多少かじったゆえに、バランス感覚を喪失した」
という例がままあるように感じます。
貴方はそう感じませんか？

高校で「情報科学」って科目で単項述語論理くらいやってもいいじゃ
ないか？　あと情報倫理やプログラミングやWEB制作も一緒にね。

論理学を早い段階でやることには賛成できないが、いわゆる誤謬論なんかはやってもいいかもね。

ダメットのフレーゲ本翻訳すればいいだろ
DQNも一掃されるし

ダメットと言えば最先端と思ってる馬鹿は死んでください

なにこのバカｗ

あげげのげ

>>６４４
多分１０００ページ以上１万円以上の本が２冊、
誰が買い誰が読むのだろう

売れないでしょ、そんなの。
それより、数学の教科書の論理と集合の章を多少ふくらませた程度がちょうどいいと思う。
あまり導出規則をやかましく盛り込むと登校拒否児が増えてしまう。

現行の高校数学の教科書は非常に評判が悪いんですけど、集合を使って確率と論理をうまく統合していると思う。
特に、ユニバーサル・ディスコース（話の世界）という概念を使わず、全体集合で代用している点は立派な見識だと思います。

>>630
君のようなバカが出てくる事情も分からないではないが、
実際の推論のあり方に馴染む前に推論の形式化を教えたって何の意味もない。
算数を教える前にペアノの公理系を教えるようなもの。
かつてのNew Mathの失敗から少しは学べよ。

> ユニバーサル・ディスコース（話の世界）

>>652
“ユニバーサル・ディスコース”はuniverse of discourseの誤りでした。
教わった先生がいつもなまって発音してたので間違って覚えちゃったよ。

論理学をつくるって教科書あるけど、新大学生だから
大学数学は分からない。大学でやる数学が分からないと
理解できないところもある？

大学でやる数学が今の時点では分かって
なくてもいい（まだやってないから）けど
やればそこそこ分かるようになるくらいの
脳みそは欲しいかも

>>655
なるほど。思考力があればいいとｗ前提となる知識はあまり
必要ないってことっすかね

大学数学って初年級だと線型代数とか微分積分とかでしょ。
そんなん要らない。

そもそも論理学専攻の哲学科の大学院生とかも
そういうことは全然分かってないバカばっかりだから知らなくても出来るよ。

その癖数学の基礎はどうのこうのとか言ってるんだからなあ、笑えるよねえ、

基礎と基礎論の違い？

物理を知らない人間が多すぎるね。

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>>654
変な本読まないほうがいい。
オーソドクスなテキストから入ったほうがいい。
もっと言えば、独学は毒学。まず放送大学の講義を聴くべきだと思う。

最近の高校数学の教科書では真理表を扱わなくなったのはなぜ？

>>662
命題論理には致命的な欠陥があることが数学者の間に広く認識されるように
なったからだろう。

？致命的な欠陥ってもしかして量化命題が扱えないとか……？
そんなん大昔から50年以上前から皆気づいてると思うけど……
>>662って別に戦前に教育受けたおじいちゃんとかじゃないと思うから
>>662が高校生の時からそうだったんじゃないかと。

>>661
結構メジャーじゃん
数学的素養が無くても読めるように書かれてるので
ある人は、あれの巻末に引用されてる本から読めば良いと思う。
ちょっと味気ないけど「情報科学における論理」とか。

>>664
量化が扱えないのに何で“→”が出てくるんだ？
みんなおかしいと思ってるのになぜ誰も主張できない？
いまの論理学者には覇気のある者がいない。
誰もあえて火中の栗を拾おうとしないのが現状ではないか？

実質含意だからでしょ。A⊃Bは¬A∪Bと全く同義。
それに高校生に述語論理教えるのは無理だよ。難しすぎる。

そんで命題論理の欠陥って何？

勝手に自分の意見を「みんな」の意見にしてないかい？

あ、ブール代数っぽくなっちゃったｗ

>>666
>>¬A∪B

ほんとか？ “∪”は“または”のような気がするが・・・

記号がまちまちでなにがなにやらわからん。

A→Bは−（A＆−B）だろう？

とにかく、その“→”は後からこじつけて再定義したものでしかない。
−（A＆−B）はそもそも含意関係とはいえない。

ああ、そうだった、−（A＆−B）を分配すると、−AorBか、なるほど！

−AorB（ないし¬A∪B）を含意関係（〜ならば〜）であると考えるには無理がある。
一般人の感覚からかけ離れているとは思わないか？

馬鹿に餌をあげるのは止めましょう

>>671
ﾜﾛﾀ

>>673
悪いけど出てってくれ。

592 ：考える名無しさん ：2007/02/26(月) 11:56:41
なにこのバカｗ
646 ：考える名無しさん ：2007/03/05(月) 23:01:44
なにこのバカｗ

みんなアンタだろ？
アンタ一人のために雰囲気ぶち壊しなんだよ。
落書きがしたければ自分のうちの便所でやってくれ。

>>673
こんなとこでいばってても誰もキミを頭がいいなんて認めてくれないよ。
ちゃんと学校行って勉強しなさい！

なにこのバカｗ

>>672
述語論理にしたらそれは直るんですか？
全然関係なくないですか？

厳密な含意関係が欲しかったら、
手軽なところだったら直観主義論理を採用すりゃそれっぽくなるだろ。
高校生向けじゃないけど。

>>666
昔は述語論理の初歩も高校で教えていたんだけどな

>>679
現行の数学Aでは命題論理と述語論理が渾然一体となっているね。

>>678
日常言語でいう“〜ならば〜”に近いのは、やはり様相だろう。
本来、様相論理のほうが命題論理の基礎になるべきだと思うが、どうだろう？

盛り上がってるところすみませんが、荒らし除けのためにsage進行でお願いします。

糞分厚い慶応大学出版会の論理学の基礎と演習ってどうなの？

Barwiseの本の翻訳でしょ

>>679
いや述語論理の初歩を教えようが教えまいが実質含意は実質含意のままだと思うけど…
>>663は「命題論理には致命的な欠陥がある。それは厳密含意を扱えないことだ」
って言ってるんだと思う

>>680
意味が分からん
様相論理をきちんと定式化するためにはその一部分として
命題論理が定式化されてなきゃいけないじゃん

様相オペレーターを使わないってルールのもとではただの命題論理、述語論理になるんだから。
「様相論理のほうが命題論理の基礎になるべき」はありえない

それにどう考えたって様相論理を高校生に教えるのは無理だしょ

>>680
様相論理じゃなくて条件法論理でしょ。
どっちも可能世界意味論つかってるけど。

>>683
いや、単に高校生に述語論理を教えるのは無理だと言っていたからああ書いただけ

日常言語では「AならばB」の否定は「Aであってかつ、Bでない場合が存在する」だろ？
ところが、命題論理ではA⇒Bの否定は「Aかつ¬B」だよな？
このズレは看過できない。

>>686
＞「Aであってかつ、Bでない場合が存在する」
＞「Aかつ¬B」

すいません　同じに思えるんですけど

>>687
「宝くじが当たる場合がある」と「宝くじが当たる」とは違うでしょ？

>>688
Ａ：「宝くじを買う」という命題
Ｂ：「宝くじが当たる」という命題
とすれば
Ａ∧¬Ｂ　とは　「宝くじを買ったが当たらない」という命題
でしょ。
つまり、Ａ、Ｂを上記のように定義するとＡ∧¬Ｂが真となる場合があるから、
A⇒Bは偽であるいうことになる
ということでしょ。
別におかしくないと思いますが。

logicに強い人教えてくんなまし。

竹内センセの『証明論入門』読んでるんだけど、LKの基本定理（cut elimination theorem）
に関してベタ褒めなんだよね。
「この定理は論理について成立する美しい法則であって、現在までに人類が論理について得た
法則の中では他に比べるもののないほど偉大なものに思われる」とか。

体系LKではcutがあってもなくてもいいってことでしょ？くらいの認識しか俺には持てない。。。
色々応用が利くというのも聞き知ってるし、見知ってる。
それでも、あの竹内センセがここまで賞賛する理由が分からんのだ。
誰か納得できる説明を頼む！

>>690
雑な説明すると、

cutがあると、前提が結論から推測できない。
でもLKでcutなしで証明できるということは、
結論から推論の過程がよめる。

>>663は命題論理の含意に文句があるみたいだけど、
そんなのはここ６ー７０年言われ続けてきたことで、
条件文は、conditional logicやrelevant logic、
non-monotonic logicなんかで多面的に研究されている

そこらあたりの文献を読んでから議論した方がいいんじゃない？

cutが無くてもあっても良いというわけではないような

命題論理も述語論理も真理関数的「ならば」しかあつかえない点は同じ。
日常言語の「ならば」には命題間の因果関係を前提にしているように用いられるのが
ほとんど。
ここに齟齬があるわけである。
人類はようやく標準論理の欠陥にきがついたわけである。

そこで２１世紀にあたらしい論理学が要請されるのである。
http://age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

それでエムシラやマツシンのサイトだったら笑うなw

とりあえず、>>689君に反論（他は考え中）

“Ａ∧¬Ｂが真となる場合があるから、A⇒Bは偽であるいうことになる ”とは言えない。
A⇒Bを否定するにはＡ∧¬Ｂが真となる“場合がある”のみならず、Ａ∧¬Ｂは真でなければならない。

〜である場合がある、っていうのはまさしく様相論理の領域ではないだろうか？

>>663は>>671みたいなこと言ってる奴だぞ。みんな釣られるな。

>>691
むむ。。テクニカルな話題なのかな？
一応カット消去定理の証明過程を理解し再構成する程度の知能は持ってるので、
もう少し詳しく教えてくれ、いやくださいプリーズ！

>>697は>>592,646,677みたいなこと言ってる不登校児だぞ。みんな釣られるな。

なにこのバカｗ

明らかに>>592,>>646,>>673,>>677,>>697,>>700は同一人物だな。
荒らし報告します。

哲学板は過去にも、何度かこのような事があったのです。応戦すれば、火に油になる場合もあるし、何よりに自分が空しくなるので気をつけて下さいね。悲しい事だけど、いろいろな人がいるという事なのです。
一時期は良い雰囲気だったんですけど、なかなかね。

「明らかに」って論理性皆無だなｗ
なにこのバカｗ

あと、日常言語での「AならばB」の解釈に関しては厳密含意でもうまくいかないってのは
もう常識だと思ってたけど、ここではそうした常識も通用しないのねｗ

なにこのバカｗ

明らかにバカｗ

“常識”を超えたバカｗ

>>700
お前が>>697だとすると、この俺は誰だ？

>>701
そんなこと全然明らかじゃないだろ。少しは大脳を使え。

いま、ちょうど春休みだから・・・
ま、学校がはじまればお子チャマは消えるでしょ、ガマン、ガマン！

>>699
ただ>>671には俺もガックリきたよ。

>>701が論理性皆無なのは663と同一人物だからなんだろｗ
バカ一人が消えればいいだけのことなのに

「バカ」って呼ばれると過剰に反応するバカっているよなｗ

今北産業から全然空気読めてないレス

実質含意A→B（＝¬Ａ∨Ｂ）が「AならばB」からズレてるって思う人って、

「¬A∨B」⇒「AならばB」

と

「AならばB」⇒「¬A∨B」

のどっちが怪しいと思う？

俺的にはどちらかといえば上は問題なくて下のほうが怪しいと思うんだけど、
厳密含意とかルイスの条件法とかの立場では下が正しくて上が不可に
されるんだよな

>>711
読むに値する空気じゃないよ

>>711
ふつうの感覚からしたらどっちも怪しいんじゃね？

「ならば」の３つの用法を区別できてないからそういう問題が起きる

１　演繹（人間ならば必ず死ぬ）
２　帰納（偏差値が高いならば東大に入る）
３　因果（マッチを擦ったならば火がつく）

>>713
そう？

「¬A∨B」⇒「AならばB」

は

「『または』の一方が偽*ならば*もう一方が真」

ってだけだから問題ないような、と思ったんだけどどのへんが変？

形式的にも

¬A∨B, A |- B
¬A∨B |- A → B

は古典論理でなくてLJでも証明できるし

>>690>>698
カットだけ特殊でしょ？
それ以外は全て上の段より下の段のほうが複雑になってる。

>>715
だからごく単純に、

＞「『または』の一方が偽*ならば*もう一方が真」

というのが、「ならば」についての常識的な理解とズレてるんじゃなかと。
別の言い方をしたら、「Aではないか、あるいはB」なんだけど
実はA（「Aではない」は偽）なん*だから*Bなんだよね、という導出の中で使われる
「だから」とはちょっと違うだろ、ということ。

>>716

ああ。。subformula property ですね。
それも勿論なのですが・・・。
う〜ん、でもそれだけじゃないと思うなぁ。
もっともっと本質的なことがある気がするのですが。。。
何かありませんでしょーか？
論理の本質とでも呼べるべきものとの関わりとか？

カットの存在こそ論理の本質！
アリストテレスの論理の媒介項もカットそのものだ！
って言ってる人いたなｗ

>>709
弘法も筆の誤り、ってやつだな！

>>710
なにこのバカｗ

>>711
>「¬A∨B」⇒「AならばB」

>と

>「AならばB」⇒「¬A∨B」

>のどっちが怪しいと思う？

>俺的にはどちらかといえば上は問題なくて下のほうが怪しいと思うんだけど、


下は○だけど、上がＸだと思う。
何でかっていうと、一般法則から個別の事例を導き出すことはできても、
個別の事例から一般法則を肯定的に導出することは（演繹によっては）できないはず。

どういう枠組みの中で考えているかにもよるけど、常識的には、

「¬A∨B」を「AならばB」と記しているんだけだよ。"ならば"がいやなら、
「AバナナB」でもいいんだよ。

これ以上のことをいいたいのなら、枠組みをしっかり宣言して
いわなければ議論にならんよ。

>>723
>これ以上のことをいいたいのなら、枠組みをしっかり宣言して
いわなければ議論にならんよ

そりゃそうなんだけど、それを言ってしまうとそもそも命題論理って実用上
何の意味があるのかなと。論証の道具としての存在意義がなくなってしまうだろ。

むー、乗り遅れた。

『「ならば」の日常的な用法と命題論理における「→」は
可能な限り漸近しなければならない』という主張をしてい
る人がいるんだが、その主張は主張として、まぁありだと
しても、理由はなんでなん？レトリックとロジックの区別
を前提にしたうえで、どうしてレトリックの方にロジック
を重ね合わせなければならんのか、正直わからん。もちろ
ん、重ね合わせたいんです！一致していないと気持ち悪い
んです！！というあなたの実感は実感としてありだし、そ
れこそここで多くの人が言っているように、実質含意と形
式含意にまつわる議論は文献が既に山ほどあるわけだから
、問い自体がナンセンスだというわけでもないのだが。長
文スマソ。

>>725
あなたはどちらをレトリックだと考えているんですか？

流れぶち壊しで申し訳ないのですが

上で書かれていた
戸田山先生の「論理学をつくる」
野矢先生の「論理トレーニング」
　　　　　　　　「論理トレーニング101問」
伊勢田先生の「哲学思考トレーニング」

読んだのですが、もっと勉強したいので
他にも初心者向けのお勧め本を教えてください

戸田山先生の「論理学をつくる」 は、論理学の本。

野矢先生の「論理トレーニング」 「論理トレーニング101問」 と、
伊勢田先生の「哲学思考トレーニング」 は、日常表現で論理的に考えるための本。

どっちのタイプの本が欲しいの？

「論理学をつくる」の質問をしてもいいでしょうか？
P272 補助定理44-2-1の証明で質問があります。

この証明は次の流れになっています。
�@Γ|-Aであり、Γ*をΓを部分集合として含む極大無矛盾集合とする。
�AAはΓ*の要素ではないと仮定。
�BΓ*の極大性によりΓ*∪{A}が構文論的に矛盾。
�CΓ*に、Γ'∪{A}が矛盾となる何らかの有限部分集合Γ'が存在する。
�D以下略(有限部分集合Γ'を使って証明)。

これはこれで理解できたつもりなのですが、なぜわざわざ有限部分集合Γ'を使うのかが分かりません。
�C以降を次のようにしたら間違いになるのでしょうか？
�C' 一般に『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』なので、Γ*|-¬A
�D' �@とΓ⊆Γ*からΓ*|-A
�E' �C'と�D'からΓ*が矛盾していることになるが、これはΓ*無矛盾という仮定に反するので
　　AはΓ*の要素ではないという仮定が誤り。

超長文スマソ。でも助けてほしい。

>>728
後者の方が嬉しいですが
論理学の本もかなり興味が出てきた感じなので･･･

両タイプお願いします

>>729

証明の仮定が矛盾しちゃってるよ。
�@Γ|-Aと�C' Γ|-¬A

>>730

論理学の本なら、小野『情報科学における論理』。
多くの論理学の本の参考文献にも載せられてる、信頼ある本。
式計算体系で学べるのも嬉しい。
ただし記述が簡素なので『論理学をつくる』で下地を築いてからの方がいい。

自然演繹が学びたければ、前原『記号論理入門』。
分かりやすくていい。


日常表現による論理的な思考を学びたければ、
「論理トレーニング」 「哲学思考トレーニング」は確かにいい本。
毛色は違うけど、岡田『論文って、どんなもんだい』もいい。
確か野矢さんもどこかで褒めてた。
あとは哲学書とかを読む。近代哲学の本がおすすめ。
デカルト、ロック、バークリーとか、どれも難しすぎないし、
論理的に書かれてるから読みやすい。

ちなみに、論理的に考える能力を身につけたいなら、
やっぱり論理学を学んでからにした方がいい。
論理学の証明問題やメタ定理を解く過程で、
論理的に推論するということを自然に習得できるようになる。
その後で、日常言語の推論に応用するのがベスト。
急がば回れ、です。

>>731
めんどくさい話にレスありがとうございます。

●矛盾していることについて
補助定理44-2-1の証明は背理法を使って行います。
�Aを背理法の仮定して矛盾を導き、�Aではない(AはΓ*の要素である)を得ます。
矛盾を導くことが目的ですので、矛盾が出ることは問題ないと思います。
これは「論理学をつくる」でも同じです。

●�@と�C'は矛盾か
�@は『Γ|-A』、�C'は『Γ*|-¬A』ですので、�C'の時点では�@と�C'は構文論的に矛盾
しているか分かりません。(Γ*の*は上付き文字のつもり)
ただ、�@を使う�D'で『Γ*|-A』が導かれますので、結局はこれと�C'からΓ*が構文論的
に矛盾することになり、Γ*が無矛盾ということと矛盾することになります。
(これが�E'でいっていることです。)

「論理学をつくる」でも同じような方法で証明しているのですが、有限部分集合Γ'がある分
だけ証明が少し複雑です。
なぜ有限部分集合Γ'を使う必要があるのかが分からないところです。

>>725
＞『「ならば」の日常的な用法と命題論理における「→」は
＞可能な限り漸近しなければならない』という主張をしてい
＞る人がいるんだが

そんな主張してるのはアホだけだろ。形式化するんなら何かを切り捨てなきゃいけない
んだから。
てゆうか、あなたは「…」と『…』の使い方が逆だし。

>>732
いや、俺もその本見ながら答えてますよ。

＞●矛盾していることについて
その通りだと思います。

●�@と�C'は矛盾か
�@Γ|-Aであり、Γ*をΓを部分集合として含む極大無矛盾集合とする。
�C' 一般に『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』なので、Γ*|-¬A

これだけど、�@では、☆「Γ|-Aであり」と仮定して証明を進めてますよね。
一方で、�C' では、☆「Γ|-¬A」と仮定した上で、
「 『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』なので、Γ*|-¬A 」と進めてるでしょ？
☆が矛盾してるってこと。
一貫して議論になってないっしょ。

×一貫して→◎一貫した

>>735
即レスありがとうございます。

＞いや、俺もその本見ながら答えてますよ。
失礼しました。

＞●�@と�C'は矛盾か
＞�@Γ|-Aであり、Γ*をΓを部分集合として含む極大無矛盾集合とする。
＞�C' 一般に『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』なので、Γ*|-¬A
＞
＞これだけど、�@では、☆「Γ|-Aであり」と仮定して証明を進めてますよね。
はい、そうです。

＞一方で、�C' では、☆「Γ|-¬A」と仮定した上で、
＞「 『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』なので、Γ*|-¬A 」と進めてるでしょ？
＞☆が矛盾してるってこと。
＞一貫して議論になってないっしょ。
ここでは「Γ|-¬A」を仮定していません。

一般に成り立つ 『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』のうち、
『Γ∪{A} は構文論的に矛盾⇒Γ|-¬A』を使います。
この事実と、�Bで得られた『Γ*∪{A}が構文論的に矛盾』から『Γ*|-¬A』が得られます。

>>734
あなたにとって論理学とは何ですか？

>>734
アホな主張とというより意味不明な主張だな。
なんだよ「漸近しなければならない」って。
とくに「なければならない」のとこ。

>>737

いや、「Γ|-¬A」を仮定した議論になってるよ。
＞『Γ∪{A} は構文論的に矛盾⇒Γ|-¬A』を使います
って言ってるけど、
君は『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』とその前に言ってるわけだから
結局「Γ|-¬A」を前提とするのと同じだよ。

ちなみに「一般に成り立つ 〜」って言うけど、この証明において Γ は特定の集合だよ？
（もちろん証明すべきは「任意のΓ」についてだけど）
だから、その集合に関して「Γ|-Aであり」かつ「Γ|-¬A」と
仮定して証明を進めるのはおかしいでしょ？

>>740
だんだん自信がなくなってきました。

『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』は一般に成り立つと書きましたが、このΓは任意の
論理式の集合で成立します。
P267にある定理40と同じように、この定理は補助定理44-2-1とは無関係に成立するものです。
そのため、補助定理44-2-1のΓの仮定には何も影響しないと思います。
(ここまではあっていますよね？)

その上で、補助定理44-2-1のΓについて仮定しているのは「Γ|-A」だけです。
そのため、>>737のように、「Γ|-A」を仮定せずに「Γ|-A」を導くことができていると考えています。

＞ちなみに「一般に成り立つ 〜」って言うけど、この証明において Γ は特定の集合だよ？
＞（もちろん証明すべきは「任意のΓ」についてだけど）
＞だから、その集合に関して「Γ|-Aであり」かつ「Γ|-¬A」と
＞仮定して証明を進めるのはおかしいでしょ？
はい、「Γ|-Aであり」かつ「Γ|-¬A」を同時に仮定するのはおかしいと思います。
しかし、上記のとおり、私は「Γ|-¬A」を仮定しているつもりはないのです。

間違いました。
× そのため、>>737のように、「Γ|-A」を仮定せずに「Γ|-A」を導くことができていると考えています。
○ そのため、>>737のように、「Γ|-¬A」を仮定せずに「Γ*|-¬A」を導くことができていると考えています。

>>741
うん、やっぱりそうか。。。「任意」ってのを誤解してるね。これ初学者が誤解しやすいところです。

＞『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』は一般に成り立つと書きましたが、このΓは任意の
＞論理式の集合で成立します。
その通り、正しいですよ。

＞そのため、補助定理44-2-1のΓの仮定には何も影響しないと思います。
これが間違い。

例えば、「任意の三角形の内角の和は180°である」ことを証明するとき、その証明過程で使われる
三角形（例えば三角形ABCとしようか）は決して「一般的な三角形」ではなくて、「具体的な三角形」なんだよ。
じゃあ何で「具体的な三角形」を使った証明が任意の三角形についての証明になるかと言えば、
それは証明過程でその三角形の具体的性質（角の大きさや辺の長さ）を用いる必要はないからなんだ。

で、現在当該の証明についても事情は同じ。
任意のΓと言ってるけど、この証明過程で現れるΓが具体的なある集合というわけ。で君は
＞『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』は一般に成り立つと書きましたが、このΓは任意の 論理式の集合で成立します。
といったけど、このΓと、当該証明の具体的なΓには直接的な関係はない。
当該証明のΓは、あくまでこの証明内で措定された個別的な集合でしかないんだよ。だから、この証明でいきなり
＞『Γ|-¬A⇔Γ∪{A} は構文論的に矛盾』は一般に成り立つ
と言い出すのはまずい。
この証明でこれを持ちだしたければ（持ちだす意味はないけど）
『任意の論理式の集合Δについて、Δ|-¬A⇔Δ∪{A} は構文論的に矛盾』
という形になるわけ。

こんな感じでどうかな。

>>729
どうやらこれだけ延々と書いてきて得られた唯一の教訓は
「ガンマの後にプライムを書くときは読みやすいようにΓ'とせずΓ’とすること」
みたいだね

>>743
おつきあいいただきありがとうございます。

一般に成り立つ、といいつつ証明対象で使われるΓという記号を使ったところに誤りがあった
わけですね。
そこで、�C’をご指摘のように書き換えてみました。
�BΓ*の極大性によりΓ*∪{A}が構文論的に矛盾。
�C' �Bと『任意の論理式の集合Δについて、Δ|-¬A⇔Δ∪{A} は構文論的に矛盾』から、Γ*|-¬A

これは、Γ*|-¬Aを仮定せずにΓ*|-¬Aを導けていると考えてよいでしょうか？

※指摘をいただいているところは「論理学をつくる」P272の内容をほぼそのまま流用しているつもりです。
Γ*とΓ’の違いがありますが、ここでは記号が違うだけだと思います。
私は根本的に分かっていないのでしょうか？

“論理学をつくる”ってメジャーな本？
記号がかなり特殊なような気がするけど・・・、
厳密含意とかルイスの条件法とかの立場の解説は載ってる？

ここ数年、大きな書店には大体置いてあると思うけど。
持ってないからあまり詳しくは分からんがそんな妙な記号使ってるかな。
海外でも一階の言語をFOLとか書いたり論理式のことを
wffと略したりするようなことはあるみたいだけど。

メジャーもマイナーも何も日本に論理学の教科書って
そもそもほとんど無いような。
日本語で様相論理について解説した本なんて少ししかないし
まだ絶版になってないのはもう片手で数えるくらいしかない。

>>711実質含意A→B（＝¬Ａ∨Ｂ）が「AならばB」からズレてるって思う人って、

>「¬A∨B」⇒「AならばB」

>と

>「AならばB」⇒「¬A∨B」

>のどっちが怪しいと思う？

>俺的にはどちらかといえば上は問題なくて下のほうが怪しいと思うんだけど、
>厳密含意とかルイスの条件法とかの立場では下が正しくて上が不可に
>されるんだよな
　　　　　　　　　　　↑　　　　
知らなかったなあ。もう答えは提示されてたのか・・・
生まれてくるのが遅すぎたよ、なんちって

>>746
メジャーな本です。というか、エンダートンを優しく解説した本です。
日本語で読める入門書の中では、最も良い本だとおもいます。
記号は別に特殊じゃないです。

>>745
＞�BΓ*の極大性によりΓ*∪{A}が構文論的に矛盾。
＞�C' �Bと『任意の論理式の集合Δについて、Δ|-¬A⇔Δ∪{A} は構文論的に矛盾』から、Γ*|-¬A
＞これは、Γ*|-¬Aを仮定せずにΓ*|-¬Aを導けていると考えてよいでしょうか？
いいえ、ダメです。
Δは任意の集合なのですから、Γ*に含まれているとは限りません。

＞Γ*とΓ’の違いがありますが、ここでは記号が違うだけだと思います。
これも間違いです。
Γ’ ⊆ Γ* の関係にあります。

＞私は根本的に分かっていないのでしょうか？
そんなことはありません。
ただ基礎的な部分に曖昧さがあるようです。

>>745が根本的に分かっていないのは
相手が根本的に分かっていないこと

>>750
だんだんゴールが近づいてきた気がします。ありがとうございます。

＞＞�BΓ*の極大性によりΓ*∪{A}が構文論的に矛盾。
＞＞�C' �Bと『任意の論理式の集合Δについて、Δ|-¬A⇔Δ∪{A} は構文論的に矛盾』から、Γ*|-¬A
＞＞これは、Γ*|-¬Aを仮定せずにΓ*|-¬Aを導けていると考えてよいでしょうか？
＞いいえ、ダメです。
＞Δは任意の集合なのですから、Γ*に含まれているとは限りません。
Δは任意の集合なので、どんな集合でもいいはずです。
ΔがΓ*の部分集合(無限部分集合を含む)でも、そうでなくても以下は成り立つと思います。
　『任意の論理式の集合Δについて、Δ|-¬A⇔Δ∪{A} は構文論的に矛盾』
同じように、ΔのところにΓ*を当てはめても問題ないのではないでしょうか？

＞＞Γ*とΓ’の違いがありますが、ここでは記号が違うだけだと思います。
＞これも間違いです。
＞Γ’ ⊆ Γ* の関係にあります。
Γ’ ⊆ Γ* の関係は理解しているつもりです。
しかし、誤解を招きそうな記述であることから取り消します。
(上記の疑問が分かれば、この点も納得いくと思いますので)

>>751を見ずに>>752を書いてしまいました。
仮におっしゃるとおりなら、>>729の疑問は解決しないままとなって、それはそれで残念です。

だいたい

> だんだんゴールが近づいてきた

なんて言ってるけどさ、『なぜΓ^*じゃなくてその有限部分集合を
とる必要があるのか？』というそもそもの問いの答に近づいてると
自分で思うか？

>>754
もしどこかで根本的に私が誤解しているなら、それが解けた時点でもともとの問いが解決する
のではないかと思いました。
補助定理44-2-1の証明はそれほど難しそうではないにもかかわらず単純な疑問がわいてきた
のは、理解が不十分だったからでは、と思ったしだいです。
(実はまったく同じ疑問が補助定理44-2-2にもあります。)

久々にスレタイにふさわしい議論だな
いい傾向だ。

補助定理44-2-1と補助定理44-2-2って何？
「論理学をつくる」が手元にないんで

>>757
補助定理44-2-1
　Γ|-Aであり、なおかつΓ*をΓを部分集合として含む極大無矛盾集合とする。このときAはΓ*の要素である。
(つまり、極大無矛盾集合は構文論的帰結関係に関して閉じている)
　※(引用注)Γは論理式の集合です。

補助定理44-2-2
　Γ*を極大無矛盾集合とし、AとBを任意の論理式とする。このとき、次が成り立つ。
　(1)A∈Γ* ⇔ ¬AはΓ*の要素ではない
　(2)〜(3)はとりあえず関係ないので略。

そいうえば完全性証明の標準的ヴァージョンをつくった
ヘンキンってまだ生きてるんだよな。

>>756
こんな議論は数学者（情報科学を含む）や物理学者は一顧だにしないだろう。
複雑過ぎて道具としての利用価値に乏しい。

>>758
>>729の�C'が不可とされるケースでよくあるのは、
そもそも「Δ|-A」がΔが有限集合の場合にしか定義されてない、
というのがあるけど、その本ではどう？

（そういう |- の定義では、式の無限集合Δが矛盾するとは
Δのある有限集合ΓについてΓ|-A∧¬Aとなること、という
ように定義される）

ま、一種のオナニーだな。

>>760
極大無矛盾集合はコンパクト性と関連があって、
モデル理論的にも証明論的にも重要な概念で、
一般位相やプログラムの意味論でもよく使うぞ

ここで煽りを入れるより勉強しろ

>>761
「Δ|-A」のΔは無限集合でも許容しています。
実際P266に、強い完全性定理『Γ|=B⇔Γ|-B』の説明でも、『これが「強い」わけは、Γが
無限集合でも良いからだ。…』という記述があります。

>>752
（>>751以下は私ではありません。念のため。）

>>745に関してはあなたの発言の意図を読み違えていました。お詫びします。
>>750の説明は無視して下さい。

あなたの考えをおおざっぱにまとめると、
�@から、Γ*|¬Aが帰結され、
�Aから、Γ*|-¬Aが帰結される。
ですね。確認しましたが確かに良さそうに思えます。
ただ思わぬ問題があるかもしれませんので私の判断は保留にさせて下さい。

訂正
�@から、Γ*|- Aが帰結され、
�Aから、Γ*|-¬Aが帰結される。

>>758
間違いました。
×　※(引用注)Γは論理式の集合です。
○　※(引用注)Γは構文論的に無矛盾な論理式の集合です。

ついでに。
【補助定理44-2-1の証明】
　Γ|-Aであり、Γ*をΓを部分集合として含む極大無矛盾集合とする。ここで、かりにAは
Γ*の要素でないとしてみよう。そうすると、Γ*の極大性によりΓ*∪{A}は構文論的に矛盾して
る。そうすると、補助定理44-1-1によりΓ*の何らかの有限部分集合Γ’が存在して、Γ’∪{A}
が矛盾していることになる。ここで、定理40と同様に、Γ’|-¬A⇔Γ’∪{A}が構文論的に矛盾、
ということが証明できるから、これにより、Γ’|-¬Aとなる。
　ところが、Γ|-Aであったから、Γ∪Γ’|-AかつΓ∪Γ’|-¬Aとなり、Γ∪Γ’は矛盾している。
一方、Γ’⊆Γ*、かつΓ⊆Γ*なのだから、Γ∪Γ’⊆Γ*である。このことにより、Γ*も矛盾
していることになる。これはΓ*が無矛盾という仮定に反するので、AはΓ*の要素でないとした
仮定が誤りだった。■

>>764
それなら>>729でやってることは
ttp://www.cs.bath.ac.uk/~cf/cm30071/sc.pdf
の15ページとかと同じ感じだけどね

�Dを略さず書いてくれればひょっとしたら
何故かわかるかもしれん（けど、わからんほうが可能性大）

あ、俺がつまらんことを書いている間に�Dも写してくれてましたか

>>767
うーん・・・>>761のようでなければ、あとは

・補助定理44-1-1か定理40では、有限部分集合についてしか示していない
・この補助定理の後で、「|-」の左辺が無限でもよいように定義を拡張している
・この補助定理の証明の下敷きになったアンチョコは>>761のような定義を採用していた

くらいしか思いつかないな・・・

>>765
＞�@から、Γ*|- Aが帰結され、
＞�Aから、Γ*|-¬Aが帰結される。
はい、そうです。
また、確認していただきありがとうございました。

あ。
「矛盾している」と「構文論的に矛盾している」の2つの概念があったりする？

本持ってないからよく分からんが>>765>>766が正しいのならまあ良いんじゃないのかな。

なぜ有限部分集合Γ'を使うのか分かりません、とのことだけど
>>758の補助定理44-2-1と2-2の範囲では有限性は必要無い。
あとで有限性を使うのかもしれないけどね。compact性定理の証明とかでさ。
使わないんだとしたら著者がよく分かっていないのだろうね。
しかし昼間から伸びてるなー。


>>749
Endertonと同水準もしくはちょっと低水準なのは確かだけど
内容的に見て特にあれに準拠してるってこともないと思うけど。


>>759
昨年亡くなった。
http://en.wikipedia.org/wiki/Leon_Henkin
東北大の田中一之教授は故Henkin先生のクラスのTAやってたことがあったらしい。

>>769
補助定理44-1-1か定理40ではΓについて有限集合という条件はありません。
「論理学をつくる」では「|-」の左辺について、一貫して無限集合を許容していると
思います。

以下のような定義です。
(1)Γを論理式の集合とする。次の条件を満たす論理式の有限個の列B1、B2、…Bnを
　ΓからC演繹という。(BnはCであるとする)
　[条件]Biは次のいずれか
　　・APLの公理
　　・Γの要素
　　・先行するBj、Bkから推論規則MPによって引き出された式
(2)ΓからCへの演繹が存在するとき、Γ|-Cとかく。
※引用注：演繹は有限集合ですけど、Γには有限集合という前提はありません。

書いてくれてありがとう
左辺が無限でもいい場合はほとんどがその定義です

たぶん>>772のほうが詳しいけど、
「たとえΓが無限集合でも演繹は有限」という事実は
あとあと使ったりします

>>772
＞本持ってないからよく分からんが>>765>>766が正しいのならまあ良いんじゃないのかな。
＞なぜ有限部分集合Γ'を使うのか分かりません、とのことだけど
＞>>758の補助定理44-2-1と2-2の範囲では有限性は必要無い。
>>729の方法でも問題ないと思うことします。
でも誤りがあったら教えてほしいです。

＞あとで有限性を使うのかもしれないけどね。compact性定理の証明とかでさ。
＞使わないんだとしたら著者がよく分かっていないのだろうね。
問題にした補助定理は完全性定理を証明するために使うものなのですが、本ではこの
後、完全性定理を使ってコンパクト性定理を証明しています。
(すでに証明してあるのですが、別証明という形での証明です。)

＞しかし昼間から伸びてるなー。
みんな論理学好きということで、、、

>>774
アドバイスありがとうございます。
もう一度「論理学をつくる」を読もうと思っていたのですが、その点にも
注意することにします。

「数学のロジックと集合論（田中一之東北大教授）」はどうですか？

定評あるよい本です。
ただ「集合論」の本として読むものです。

集合論なら他にも入門書として、
竹内『集合とは何か』
志賀『集合への３０講』
がおすすめです。

>>778
ありがとう！
ということは、記号論理学のテキストではないんですね？

集合論に特化してます。
特に論理学を学びたいと言うのであれば別の本がいいです。

>>732
アドバイス＆推薦書thnxです
小野『情報科学における論理』
前原『記号論理入門』

早速買ってみます。

>>780
わかりました、ありがとう！

排中律もおかしい。

東北大の田中一之教授って、かなり貴重な存在じゃないかな。
数学者で論理学を専攻してる人は珍しい（そうでもないか？）。

age

アゲ
http://xxx-uploader.myphotos.cc/src/1173790135583.jpg
http://xxx-uploader.myphotos.cc/src/1173757984232.jpg

「論理学をつくる」に次のような練習問題がありました。
【問題】P71 練習問題16(3)
「(|=Aならば|=B)ならばA|=B」はなりたたない。そこで、これが成り立たないAとB
の例を挙げよ。
【解答】
AをP、BをQとする。「|=Aならば|=B」はなりたつ。なぜなら「ならば」の前が偽
だからである。しかし、P|=Qではない。

この解答の「「|=Aならば|=B」はなりたつ。なぜなら「ならば」の前が偽だから」
の部分が理解できません。
言語L上での「A→B」は、Aが偽のときに真になることは納得しています。
しかし、この解答で扱っている「ならば」は言語Lではなく、日本語(メタ言語)の
「ならば」だと思います。
そのため、前が偽のときになりたつと言い切れないのではないかと思うのです。

私には、日本語の「ならば」の特徴を元に作った「→」の真理値(P82の議論)を
逆に日本語の「ならば」に当てはめているように思われます。
しかし、それを正当化できる理由が見当たらないため、腑に落ちません。

すいません。
>>787は独り言のようにもとれますが、こういうのはどう考えればいいのでしょうか？という
質問です。
できればご意見、ご回答をうかがいたいです。

>>787
非常にいい質問だな

メタ言語の「ならば」が古典命題論理の「⊃」（含意）と同じ意味を持つということを正当化できる理由は

「数学も論理学もそれでだいたいうまくいってきたから」

なんだよね

メタ言語とはいえ、それは日常言語ではなく、理論を記述するために曖昧性をできるだけ排除する必要がある

で、メタ言語と対象言語という区別なんだけど、ほとんどの論理学の教科書では
たまたま対象言語に命題論理（あるいは述語論理）の言語L、メタ言語にその教科書が書かれた言語を使っているから、
メタ言語の「ならば」の意味が古典論理と同じだと不思議に思うかもしれないけど、
例えばタルスキの『metamathematics~』をみると、対象言語は集合論の言語、メタ言語は古典述語論理、として議論をしている
タルスキは多分はっきりと言っていたと思うけど、対象言語とメタ言語の違いは相対的なものでしかないと考えるべきなんだな

さらにいえば、論理学内で様々なロジック（様相論理、直観主義論理、関連論理、線型論理、下部構造論理等々）
が提案されているけど、そういったロジックを作るときの論理は古典的なのがほとんどだと思う
このことをはっきりと意識している人は多いのか少ないのかよくわからないけど、
ロジックの体系を組み立てるときは古典的なもので十分だという意見をいう人がいた（Maresだったと思う）

さらに気をつけてほしいんだけど、上でいった様々なロジックを使って算術の公理系を組み立てることは可能
だけど、それはここでの話とは違う

>>789
＞メタ言語の「ならば」が古典命題論理の「⊃」（含意）と同じ意味を持つということを正当化できる理由は
＞「数学も論理学もそれでだいたいうまくいってきたから」
＞なんだよね
そ、そうなんですか。
私は論理学や数学の初心者なのでどんな風にうまくいっているのか想像できないところが非常に残念です。
(>>787の問題はうまくいっている例には当てはまらないと感じます)

＞メタ言語とはいえ、それは日常言語ではなく、理論を記述するために曖昧性をできるだけ排除する必要がある
　　：
＞タルスキは多分はっきりと言っていたと思うけど、対象言語とメタ言語の違いは相対的なものでしかないと考えるべきなんだな
なるほど。
私は「論理学をつくる」を読んで論理について次のような印象を持ちました。
　日本語(メタ言語)：理解可能な論理の全てが埋め込まれている。(結局これでしか考えられない)
　対象言語(命題論理や述語論理)：日本語に埋め込まれている一部の論理を取り出しその性質を調べる。
しかし、対象言語とメタ言語はこんなに単純ではないのですね。
とても興味深いところです。

非常に参考になるお話、ありがとうございました。

>>789
＞メタ言語の「ならば」が古典命題論理の「⊃」（含意）と同じ意味を持つということを正当化できる理由は
＞「数学も論理学もそれでだいたいうまくいってきたから」
＞なんだよね
そ、そうなんですか。
私は論理学や数学の初心者なのでどんな風にうまくいっているのか想像できないところが非常に残念です。
(>>787の問題はうまくいっている例には当てはまらないと感じます)

＞メタ言語とはいえ、それは日常言語ではなく、理論を記述するために曖昧性をできるだけ排除する必要がある
　　：
＞タルスキは多分はっきりと言っていたと思うけど、対象言語とメタ言語の違いは相対的なものでしかないと考えるべきなんだな
なるほど。
私は「論理学をつくる」を読んで論理について次のような印象を持ちました。
　日本語(メタ言語)：理解可能な論理の全てが埋め込まれている。(結局これでしか考えられない)
　対象言語(命題論理や述語論理)：日本語に埋め込まれている一部の論理を取り出しその性質を調べる。
しかし、対象言語とメタ言語はこんなに単純ではないのですね。
とても興味深いところです。

非常に参考になるお話、ありがとうございました。

>>789
なんかプロっぽいな。

>>789
＞メタ言語の「ならば」が古典命題論理の「⊃」（含意）と同じ意味を持つということを正当化できる理由は
＞「数学も論理学もそれでだいたいうまくいってきたから」
＞なんだよね
そ、そうなんですか。
私は論理学や数学の初心者なのでどんな風にうまくいっているのか想像できないところが非常に残念です。
(>>787の問題はうまくいっている例には当てはまらないと感じます)

＞メタ言語とはいえ、それは日常言語ではなく、理論を記述するために曖昧性をできるだけ排除する必要がある
　　：
＞タルスキは多分はっきりと言っていたと思うけど、対象言語とメタ言語の違いは相対的なものでしかないと考えるべきなんだな
なるほど。
私は「論理学をつくる」を読んで論理について次のような印象を持ちました。
　日本語(メタ言語)：理解可能な論理の全てが埋め込まれている。(結局これでしか考えられない)
　対象言語(命題論理や述語論理)：日本語に埋め込まれている一部の論理を取り出しその性質を調べる。
しかし、対象言語とメタ言語はこんなに単純ではないのですね。
とても興味深いところです。

非常に参考になるお話、ありがとうございました。

スレを汚してすいません。orz

>>787
この練習問題に納得いかないわけね（個人的にはシンプルでいいと思うけど）
対偶は直感的に正しいから使っていいよね？

「(|=Aならば|=B)ならばA|=B」の前件、「|=Aならば|=B」を対偶にして、
「(|=Bでないならば|=Aでない)ならばA|=B」は元の命題と同じことを言っている
今Aとしてq→Bを考える（ただしqは命題変項でBはメタ変項）
そうすると「|=Bでないならば|=Aでない」つまり「|=Bでないならば|=q→Bでない」は成立する
ところが「A|=B」つまり「q→B|=B」は成立しない（qもBも偽の時の場合を考える）

なっとくした？

>>795
ちょっと間違った
> 今Aとしてq→Bを考える（ただしqは命題変項でBはメタ変項）

ここの部分、
> 今Aとしてq→Bを考える（ただしqは命題変項でBはメタ変項でBにはqが現れないとする）
こうしておいて

メタ論理も対象言語と同じものにしたら説明にならないじゃないか？
例えば直観主義論理での「否定」の説明は、そのメタ論理での
「否定」ですよって言われてもなー。

>>795,796
なるほど。納得しました。
ありがとうございました。

ちなみに、ここで命題変項とは原子式のこと、メタ変項とはいろいろな論理式を代入する
ことができる記号のことだと理解しています。

＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／


こ　こ　か　ら　超　濃　厚　な　ホ　モ　ス　レ　に　な　り　ま　す。


　　　　　　　　　　　ご　期　待　く　だ　さ　い　！　！


／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼

クリシンと論理学の関係ってどう考えればよいのでしょうか？
クリシンの必要条件として論理学があると考えてよいのですか？

それとお勧めの本あったら教えてください

>>795
意味不明
メタ変項って何だよｗ

メタ言語における変項に決まってるじゃん
自分の不勉強を棚に上げて人を笑ってはいけないよ

>>802
意味じゃなくてそんなの勝手に持ち出すことに笑えたのさｗ

>>803
笑うところはないと思うけど。
メタ変項がいやなら、例えばp∧¬pとかに置き換えて読めばいいだけでしょ。

>>801
> 意味不明

>>803
> 意味じゃなくて

>>801,803
意味不明なのに意味じゃないところに文句があるのか？
お前の方が意味不明だ

練習問題の問題文読んでみろよ
例を挙げろって書いてあるだろ

どんな例を『勝手に』持ち出しても
問題の条件を満たしていることが重要なんだよ

そもそも

> そこで、これが成り立たないAとBの例を挙げよ。

というように問題文で既にAとBがメタ変項なわけで、
「勝手に」でも「持ち出す」でもなんでもない

本人ですが

この話で気づいたんだが
>>795はこのままじゃだめだな

> 「(|=Aならば|=B)ならばA|=B」の前件、「|=Aならば|=B」を対偶にして、
> 「(|=Bでないならば|=Aでない)ならばA|=B」は元の命題と同じことを言っている
> 今Aとしてq→Bを考える（ただしqは命題変項でBはメタ変項）
> そうすると「|=Bでないならば|=Aでない」つまり「|=Bでないならば|=q→Bでない」は成立する
> ところが「A|=B」つまり「q→B|=B」は成立しない（qもBも偽の時の場合を考える）

この部分
> 今Aとしてq→Bを考える（ただしqは命題変項でBはメタ変項）
Bはメタ変項で（qを含まなければ）大丈夫だと思ったけど
偽になる場合があるような式にかぎられるわけだから
条件がもう少し複雑になるね（それでもいくらでも可能性があるけど）

まあ>>801のような文句があがるから後半は
> 今Aとしてp→q、Bとしてqを考える（p、qは命題変項）
> そうすると「|=Bでないならば|=Aでない」つまり「|=qでないならば|=p→qでない」は成立する
> ところが「A|=B」つまり「p→q|=q」は成立しない（pもqも偽の場合を考える）
に変えちゃうのも可能なんだけど

本人が修正しちゃったから解決でいいけど、

>>807
問題文に具体例の中にメタ変項使っちゃいけないって書いてないだろ
ばか？

メタ変項を使うことに何ら問題はない、何故なら
問題文自体が既にメタ変項を使っているのだから
というのが>>807の趣旨だとしか読めないが
>>807を読んでそういう反応のできるお前の頭が
よくわからない

＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／


こ　こ　か　ら　超　濃　厚　な　ホ　モ　ス　レ　に　な　り　ま　す。


　　　　　　　　　　　ご　期　待　く　だ　さ　い　！　！


／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼

>>810
すいません
いってきます

>>812
ケーブルで首つってきます

首つらなくていいからケツの穴出しな

mooooooooooooo!

自己言及的変項持ち出したらなんだって反例つくれるじゃんｗ

「自己言及的なメタ変項」だなんて
概念自体が矛盾してるんだからどんな命題でも帰結するね！
やったね！

ほんとだ。
見事に矛盾してる。。。

あんまり見事だから、逆にイケてるかも。

　　　数学にはいつも答えがあると思ってはいけない？

　１９８２年の神戸大・第一問（２）は「・・・・となっているとき、ｋの値を求めよ」。
だが解いていくと矛盾が起き、正解は「ｋは存在しない」だった。
翌日の新聞に神戸大の声明が載った。要約すると「数学は『解なし』も答えの一つで、いつも答えがあると思ってはいけない」。
感想は任せ、以下は論理的に論じたい。
　命題「Ａ⇒Ｂ」とは「Ａが実現しかつＢになる」ということではない。
「Ａになるかならないか、そんなことは知らないが、もし万一Ａになるということを認めるならばＢだ」という形式の命題である。
これはＡになるかどうかが簡単には判明しない難問を追求する場合に必要な形式として認められたものだ。
（中略）Ａの実現にまで言及させたいなら「ｋの満たす必要十分」とか「・・・・となるようなｋの値を求めよ」と書く。
そしてＡ⇒ＢでＡが偽（実現しない）のときはＢの真偽がなんであれ、Ａ⇒Ｂという命題自体は真とする。
Ａ⇒Ｂは（¬ＡまたはＢ）と表現され、Ａが偽かまたはＢが真のときＡ⇒Ｂという命題が真になる。
　神戸大で受験生の安田君が「ｋ＝１億」と答えたとしよう。
「Ａのときｋ＝１億」は「Ａ⇒ｋ＝１億」と解釈される。
Ａに相当する部分が偽だからすべての命題が真となり、論理的に真だから満点だ。
そういう熟慮の末に出題したのか聞きたい。まさか「うるさい！存在しないだけが正解だ〜」と非論理的なことは言うまい。

以上、入試数学伝説の良問１００（安田　亨、講談社）のＰ１０７より一部抜粋。





　

著者の安田亨氏は駿台予備校の講師（数学担当）。
つまり、駿台ＶＳ神戸大！
果たしてどちらに軍配をあげるべきでしょうか？

>>817
どんな風に矛盾しているんですか？
部外者ですが、知りたい。。

部外者って何の部外？

愚管抄の作者

>>820
神戸大が様相論理的な思考に基つ゛いて問題提起しているのに対し、
駿台側は命題論理の枠組みで問題を解釈し批判している。

これは、いわゆる反実仮想を命題論理で解釈することがナンセンスであることの
一例とも言える。
すなわち、Ａではない状況における「もしＡだったらＢであろう」という推論は
¬Ａ|-Ａ⇒Ｂという推論とは明らかに異なる（Ａ⇒Ｂとはすなわち¬ＡまたはＢに
他ならないのだから）。

そう捉えた時点で駿台君と同じ間違いを犯してるから駄目

?

⇒じゃ不十分で、⇔を使わないと駄目なんだよ

もっと詳しく！

age

またage

さらにage

さらにage

揚げる意味がない

なんか問題提起しろ。

この世に絶対はない、ということが絶対。
↑
これは既に論理破綻してますよね？

>>837
バートランド・ラッセルのタイプ理論を勉強してから出直してこい！

無のイデアは存在する。
↑
これは既に論理破綻してますよね？
>>838みたいに逃げないでね。

あのう、逃げるもなにも、839さまの質問に答える義務は誰も負ってない訳だし、
ちょっとだけ、いい方を変えて、
「「無のイデアは存在する」という命題は矛盾する」ということを示すような
論理式を示して頂けるとなんか嬉しいですが、よろしくお願いいたします」
とかお願いしてみたら？
門外漢なので何がそんなに重要なのか、ぼくにはさっぱり分かりませんが。orz

大昔、Aristotelesは「0個のものの集まり」の存在を自己矛盾だとしたらしいですね。

実際には、空集合はただ一つ存在する、というのは自己矛盾でも何でもないですが。
イデア、というのはきちんと定義されてないようなので私には分かりません。

>>839
だからラッセル読めと。解決済み。

流れから若干ずれるが、哲学は一人立ちしてから本格的な興味を持った方がいいよ。
確かに面白いんだけどね、宗教に惑わされにくくなるみたいな部分もあるし。
まぁ元々生産性から見たらマイナスなんだけど。
東大の哲学かは無くなったんだよな、確か

「集合」について教えてください。
数学において関数のグラフは集合ですが(例：{(x,y)｜y=x})、
これは点の集まりを一つの対象として扱った結果、直線を、
点を要素にもつ集合と捉えるということですよね？
この直線を個体と見做して、直線Ａと名づけた時、
直線Ａと{(x,y)｜y=x}は同一でしょうか？

>>843
一人立ちしたころには、哲学への興味なんてなくなるもんだよｗ

>>844
同一

>>846
じゃあ田中太郎という人物がいたとして、
その田中君は「田中」={肝臓、腎臓Ａ、腎臓Ｂ・・・}ということですか？
そうとすると、腎臓Ａを人に移植した場合、「田中太郎」という
名詞の定義が変わったということになりますか？

>>847
ちがう
自分で書いたことよく読み直して見なさい

>>844
> 直線を、
> 点を要素にもつ集合と捉えるということですよね？

このように書いてあったから、定義から同一というだけ

> じゃあ田中太郎という人物がいたとして、
> その田中君は「田中」={肝臓、腎臓Ａ、腎臓Ｂ・・・}ということですか？

844には人の名前と人の各組織の名称についての言及はなかったわけだから
こんなことはいえない

>>848
>>844では、直線が点の集合と同一であることから、多くの要素(原子など)によって
構成された物体は集合であるということを確認したつもりなんですが、違うんでしょうか？
ここにボールＡがあったとして、その一部が欠けた場合、Ａは定義が変わったという
ことになりますかね？

>>849
そこらへんは、あいまい性の論理で散々議論されてる

>>850
議論されているというのは、結論がでてないということでしょうか？
人物の場合、田中は常に細胞が入れ替わってるから、一体「田中」とは
何のことだ？ということになりませんか？田中とは物体ではなく概念なんでしょうか？
もしそうとすると、言語とは全て概念につけられたものということになりますよね？

>>851
同一性に関する議論は哲学的に非常に面白いがこのままではスレ違い

論理学に絡ませたければmereologyについて調べてから来てください

>>849
> >>848
> >>844では、直線が点の集合と同一であることから、多くの要素(原子など)によって
> 構成された物体は集合であるということを確認したつもりなんですが、違うんでしょうか？

ちがう
直線を点の集合であるととらえるのは、事実ではなく、理論をふまえた上での意見
原子によって構成されているかどうかはレベルが違う話（物理か化学の話）で
論理の話ではない

>>844
定義域が集合であるような函数のグラフは集合ですね。
でも直線をその上の点の集合だと見做すというのは
単に集合論だとか実数論だとかに議論を帰着させたいときに
直線を点の集まりと「みなす」というだけで、
射影幾何の話をする時にはそういう考え方ばかりするべきではないですね。

原子ってのはもしかしてurelementeの話だったり……しないかｗ

PとQを⇒で安易に結合。これが、どれほど論理学の発展を妨げてきたことか！

>>855
kwsk

数学で、未知数をxとおいて方程式を立て
それを矢印で結んで式を変形させるけど
この場合の矢印は→か⇒のどっちが正しい？
⇒は必要条件の記号で、→は導出を表す記号だと考えて。

>>857
無知を晒すのはやめなさい。
もっと自分を大切に。

B・Russellはどうやら確率論について初歩的な知識もなかったらしい。
ちょうど、K.Marxが連立方程式を知らなかったように。

>>847
＞腎臓Ａを人に移植した場合、「田中太郎」という名詞の定義が変わったということになりますか？
>>849
＞ここにボールＡがあったとして、その一部が欠けた場合、Ａは定義が変わったということになりますかね？
どちらの場合も〈定義が変わったということ〉になりそうにない。
>>851
＞田中とは物体ではなく概念なんでしょうか？
「田中」をあなた自身の名に置き換えて 自問自答してみてはどうか。
＞人物の場合、田中は常に細胞が入れ替わってるから、
＞一体「田中」とは何のことだ？ということになりませんか？
そうなるとしたら、あなたは「あなたのＰＣ」であるモノｐについて
ｐとは何のことだ？と常に問うコトにもなりませんか？

哲学は実社会では使いにくいですよね？

では使えるようにするには？
たとえば、論理学の思考を養うにはどの方の哲学書がお勧め？

なんか可哀想になる

>>860
定義が変わらないということはpは常にpで一定ということだと
思いますが、pが物体を表しているとするとこれは矛盾するから、
つまりpは概念を表しているということ？

>>863
ここは論理学のスレです

同一性はそのままでは論理学の話になりません
論理学の話に引きつけてお話ししてください

論理学を本気でやりたかったらケンブリッジかプリンストンに行くしかない。
日本にいたんじゃ、どうにもならん。

>>859
> B・Russellはどうやら確率論について初歩的な知識もなかったらしい。

この話に興味があります。出典を教えてくだされば幸いです。

>>863
〈物体_Objekto аの定義_Definoが変わる事〉は
〈物体аの属性_Atributoについての自己の理解_Komprenoを改める態度を
人_Homojが記号_Simbolojを用いて現わす事〉にほかならない。
だから
〈аの属性に即して аの定義をｈが変える事〉は
〈аの属性についての理解をｈに改めさせる程度にまで аの属性が変化する事〉に
　偶然的に伴なう事象であるにすぎない。(※）
その反対に〈аの属性が変化するにもかかわらず аの定義をｈが変えない事〉は
〈аの属性аの変化を ｈが未だ感じ知っていない〉か
〈аの属性аの変わり方が аの属性についてのｈの理解を改めさせる程度ではない〉か
〈аの属性についての自己の理解を ｈが何らかの事情に由って固持している〉か
のいずれかの事に 偶然的に伴なう事象である。

(※）〈物体аの定義を人ｈが変える事〉は〈аの属性の変化なしにも起きうる事〉である。
　　 〈 "Pluto"や「冥王星」の名で呼ばれている天体ｐの属性についての定義を
　　　 「惑星」であるような天体ｘの属性についての自己の理解の変化のほうに即して
　　　　若干の現代人が変えつつある事〉のように。

>>867
＞〈аの属性が変化するにもかかわらず аの定義をｈが変えない事〉は
＞〈аの属性аの変わり方が аの属性についてのｈの理解を改めさせる程度ではない〉
と書かれていますが、これではaの変化後をbとしたとき、a≠bということになりますよね？

>>859
スレ違いだが出典プリーズ。

というか1900年の時点での確率論についての初歩的な知識って何だろう？
大数の法則とかかな？こんなものをRusselが知らないなんてありえない気もするけど。
Kolmogorovが産まれたのは1903年でRusselが30歳くらいのときだから
この時点でRusselがKolmogorovの公理系を知らなかったりするのはごく当たり前の話だね。

>>865
最近はOxfordのほうが強いらしいよ、論理学は。
あとPrincetonの論理学はGoedelの死後急速に衰えたってかんじがあるけどそうでもないのかね？

>>868
まずは >>867の訂正：
７行目「〈аの属性に即して аの〜」⇒「〈аの属性の変化に即して аの〜」,
11-12行目「аの属性а」の 右側の「а」は衍字。

＞これではaの変化後をbとしたとき、a≠bということになりますよね？
もちろん、そうなる。
〈物体аの属性が変化する事〉は
〈аの属性が 自らがもちうる運動_Movoをもつコトに因って 自らの状態_Statoを異ならせる事〉だから、
〈運動Ｍ1をもつ以前のаの属性状態_Atribut-stato1 〉と
〈Ｍ1をもった以後のаの属性状態_As2〉とは互いに同じモノではない；
　　As1(а)がもつ運動Ｍ1が〈ゼロ量の運動〉でないばあいにおいて、
　　　　　　　　 Ｍ1：As1(а)├→ As2(а) ならば　As1(а) ≠ As2(а).　

まず定義と言うのは我々の言語に属する「名前」に対して行われるものではなく
「物体」に対して行われるものであると。
その上で、「物体」аってのはaとかbとか色々「異なった」モノを
ひっくるめて名前をつけて呼んでいるわけで、
必ずしも「同一」のものを指しているわけでは無いんですね。

それから、例えば、32と197と45628の三数を「タカムラ数」と定義することは
32という数の属性の変化無しに、32という数の定義を変えることの例になっていると。
（自然数を「物体」と考えて良いのかどうか分かりませんが、
駄目だとしても類似例を作るのは容易だと思います。
もう一つ「天体ｐの属性についての定義」というのが
「天体ｐの属性の定義」と同義なのかそうでないのか分からないので微妙ですけどね。）

ということは移植後の田中さんと移植前の田中さんは
同一物ではないことになって「等しい」という関係自体に関しては解決しますけど
じゃあ「aとbを同一の或るаに括ることが出来る」という関係はどうやって定まるんでしょうか。
少なくとも同値関係になることは確からしく思いますけど。
例えば、田中さんと、（田中さんと同じ町内に住んでいる）中田さんを同じаとして括って良いのでしょうか。

中村元が同じようなこと書いてたな。

含意記号を命題・述語論理から様相論理へ放逐せよ！

>>871（§1
＞まず定義と言うのは我々の言語に属する「名前」に対して行われるものではなく
＞「物体」に対して行われるものであると。
そうではなくて、〈定義〉とは
〈 あるモノゴトｘを示し表わすのに用いる記号の集まり{Si}と　
　　そのｘの属性Ａについての自己の理解Ｋを述べ表わすのに用いる記号の集まり{Sj}とに　　　　　　
　　双方向の対応関係をあたえるコトを目的とする、人の行ない 〉 　
である。つまり〈定義〉は〈異なった２つの記号の集まり{Si},{Sj} 〉にたいして行なわれる。　
　〈定義〉は〈記号の集まりSi,Sjとの間に橋を架ける作業〉とも準えられる。
{Si},{Sj}との間に架けられた橋の上を人々の思考が 繁く往き来するなら
その橋は巧く架けられているのだろうし、さほど往き来しないなら
その橋は 巧く架けられなかったか どこかが傷んでいるか、
あるいは その橋よりも使い勝手のよい橋が他の方角から架けられているのかもしれない。

>>871（§2
＞それから、例えば、32と197と45628の三数を「タカムラ数」と定義することは
＞32という数の属性の変化無しに、32という数の定義を変えることの例になっていると。
〈タカムラ数の概念の外延_Amplekso 〉が〈32,197,45628〉に限られるのなら、
　　タカムラ数：＝｛ 32,197,45628 ｝　または　タカムラ数：＝｛ ｘ｜Ｔ(ｘ) ｝
のように「タカムラ数」を定義するコトができる。（"Ｔ"は〈タカムラ数の属性〉を述べる記号。）　
　この「タカムラ数」についての定義を改めるような事が起きるとしたら、
〈32,197,45628〉とは別な１つ以上の数ｘもまた〈タカムラ数の属性Ｔ〉をもつコトを
人が理解するような情況の下で起きるだろう。
＞「天体ｐの属性についての定義」というのが「天体ｐの属性の定義」と同義なのかそうでないのか分からない
〈天体ｐの属性Ａと解しうる性質Ｅを ｐの概念の内包_Enhavoとして述定するコト_predikatigi 〉を
前者の名詞句は意義する。後者の名詞句も同じコトを意義するとおもえる。
けれども、どの文脈においても両者の意義は同じであるとは きめつけられない。

論理学の話になってない

鈴木美佐子って女も全然わかってねえな（「論理的思考の技法�T」、法学書院）。
こんなんで法学部の教授が務まるのか？

論理学=ロジカルシンキングと誤解してる人いるよね

ウィキペディアに述語論理は古典数学の全てを十分に表現できるって書いてあったんですけど、
1+1=2はどうやって書くんですか？

>>871（§3
＞じゃあ「aとbを同一の或るаに括ることが出来る」という関係はどうやって定まるんでしょうか。
＞例えば、田中さんと、（田中さんと同じ町内に住んでいる）中田さんを同じаとして括って良いのでしょうか。
既にа≠ｂと関係づけられているа,ｂを ひとまとめにするような関係づけは
аとｂとを ふたつの共通性_Komuneco で概括するコト_Gxeneraligi によって 定まる。
〈田中さんである者ｔ〉と〈中田さんである者ｎ〉は〈同じ町内に住んでいる者〉を共通性として概括できる。
この逆に、ｔとｎとを限定するコト_Determiniは
両者の属性から 両者の偶有性_Akcidentoj を見極めるコトによって できる。
　〈でき得る概括や限定〉は〈当を得ない概括や限定〉であるコトもできる。

>>879
peano算術の公理系でも使って書けば良いじゃん。

或いは集合論を使って表現しても良い。

>>879
ふつうは1+1=2と書くが、それが嫌ならEq(plus(1,1),2)でもいいし、
関数記号を使うのが嫌ならPlus(1,1,2)でもいい。
1とか2とか使うのが嫌なら0'とか0''とか書いてもいいし。

命題論理における“Ｐ”と述語論理における“Ｆ”とが、実は同じもの
を意味しているとしたら？

命題論理と述語論理は内包論理と外延論理に改名せよ！

命題論理における“Ｐ”と述語論理における“Ｆ”って何？

命題論理と述語論理って別に内包と外延の区別とは全然関係ないと思うよ。
PとかFとかが何なのか知らんけど。

つうか内包的論理ってのは既にそういう用語があるから
使っちゃ駄目。混乱する。

誰が知ろう、百尺下の水の深さを、水の心を・・・

>>888
訂正：誰か知ろう。百尺下の水の心を、水のふかさを。

論理学にこそリストラが必要だ。
オッカムの大ナタが必要だ。

大鉈だと、重要な所までバッサリと切り落としそうですね

きちがいに大ナタ

独創性に欠けるね、君らｗ

論理学って道具立ては大げさだったけど、
ゲーデルの不完全性定理以外に何か重要な成果ってあったのか？
数学の哲学を考える際に無視できないような。

数学の哲学としては重要じゃないかもしれないが、
論理学の道具立てで、数学の未解決問題とか色々解かれたりはしてる

代表的なところでは、どんな数学の未解決問題が解かれたの？

ディオファントス方程式の可解性の決定問題

っていうか、これ知らないで論理学役に立たないとか言ってるのは勉強が足りない

よく知らないんですが、そのディオファントス方程式の問題っていうのも結局、
論理学の方から見れば、不完全性定理のコロラリーみたいなもんじゃないんですか？
それと、私は論理学が役に立たないなんて言ってませんよ。
数学の哲学においてとか、認識論全般に対して、
意義がありそうな成果がゲーデル以後ないんじゃないかと言っているだけで。

モデル論を用いて数論幾何の問題とかも解かれてるね
最近は、その辺の分野への応用がブームらしい

コロラリーのくせに、証明できるまでに、
不完全性定理から40年も掛かってるんだ、へー

>>898
>>900
コロラリーじゃない
内容確かめてからこい

数学の哲学に話を戻すつもりだったら、AczelやBarwiseを一本でも読め

いずれにしても、すごく些細な重箱の隅という希ガス。

>>902
何だ煽りか

AczelやBarwiseって言われても俺はNon-wellfounded Set theoryと
それを使ったライアーパラドックスの分析ぐらいしか知らないが、
認識論や数学の哲学に大きな意味をもつものとは到底思えなかったが。
何か他にあるのかい？

>>904
数学の哲学に何を期待してるの？

>>904
non-wellfounded set theorが数学の哲学にとって大きな意味を持たないとする根拠は？

>>906
それは私の感想であって、感想にいちいち根拠などないよ。
ただ、大きな意味を持つと考える人がいたら、
どういう風に意味を持つのか語ってほしい気はするね。

>>902
論理学や数学基礎論の研究で得られた手法を応用することで数学の
未解決問題が解かれることは、数学者にとっては論理学の意義の再認識に
つながるのだろうけれど、論理学の元来の趣旨からすれば副産物に過ぎないだろうから、
その意味で「重箱の隅」というのもよく分かる。

意味がないと断定するのが感想でしかないのならチラ裏にでも書いとけよ

non-wellfounded set theoryが意味があるのは
非ユークリッド幾何学が意味があるのと同じ

非ユークリッド幾何学は、ユークリッド幾何学以外の幾何学が可能だってこと
自体がその時代の人には驚きだったんだから、まったく話が違うと思うよ。
Non-wellfounded Set Theoryには、特に驚くべきことってあるの？
それに、そこから新しい何かが生じると私には思えないんだがなあ。
一時期の様相論理の流行みたいなもんじゃなかろうか。

論理学＋集合論で数学の体系が構築可能なのはご存知？

その集合論の部分や論理学の部分をZFCではないものに変えたり
古典的でないものにしていろいろな「数学」が可能なのは知ってるの？

>>911
だからと言って、世の中動かんよ。
相対論とか量子論は世の中動かしたけど。

世の中動くとかそういう話だったのか？
そりゃNon-wellfounded Set Theoryじゃ世の中動かんよ

>>912
相対論や量子論は数学の哲学じゃないだろw w w w w w w w

論理学で世の中動かすって無理がある

ゲーデルは世の中動かしたよ。

>>911
いろいろな数学っていうのはどういうこと？
具体的には直観主義の数学があることぐらいしか私は知らないな。
妙なこだわりをもつ奴らの制約の強い数学というイメージだが。
アクゼルの集合論を使うと、いままでのとは数学が可能なのかい？

脱字訂正：いままでのとは「違う」数学が

>>916
どの辺から世の中動かしたと認めるかによるなあ

>>917
アクゼルの集合論はよく知らないが、
Non-wellfoundedってことは、
wellfoundedを仮定してる通常の数学とは違うものになるのでは

>>920
通常の数学がwellfoundedを仮定しているというのは、どういう意味？

>>919
確かに。
しかし、世の中動かさないならパズルで、哲学じゃないよ。

「世の中動かさないなら哲学じゃない」っていうのは、
一昔前の左翼風の偏見だな。
それに、例えばニュートンの物理学が本当に世の中を動かしたのは、
彼の死後200年ぐらいたってからだろ？

哲学に関しての本を出版したら世の中を動かしたことにはならないの？

正攻法なのは、哲学によって人の考えを変え、
それによって現実の世界の出来事に影響を与える、
っていうことだろな。

それくらいで世の中動いたと認めるなら、
Non-wellfounded Set Theoryでも世の中動かせるな

上は>>924へのレスね

生きることは世の中を動かすことである


↑これも哲学

集合論や論理を変えることでいろいろな数学ができるんだっていう
威勢のいいことを言っていた奴はどこに行ったんだ？

威勢のいい莫迦が増殖したから
おかくれになった

おかくれ？

>>929
その威勢のいいこと言ってた人物とは別人だが、
集合論や論理の公理をいろいろ変えることで、
それに対応して、いろいろな数学を考え得るというのは当たり前じゃん。
まあ、考え得ることと価値があるかは話が別だけどな。

関係ないけど、命題論理と述語論理以外はクズみたいなもの。
他は無用。

>>932
通常よりも制限された論理の中で数学がどこまで再現可能かみたいな話はあるけれど、
それ以外に、Non-standardな論理を基礎にして展開される数学で有意義なものの例を
知らないんだが、何かあるの？

述語論理があれば命題論理はいらないから、命題論理が最もクズ。
述語論理だけあればよい。

高階の述語論理ってどれくらい研究されてるんですか？

述語論理は決定不能だからクズ。
何もなくていい。ｗ

イデア論ってファジィ論理だよね。
これなら、世の中動くんじゃないの。

数学を公理で規定しようとすること自体が無意味なんだよ。

>>939
ほお。「証明」についてはどう思う？

「証明」は公理系の中でしか意味を持たんだろ。

数学を公理で規定しようとすることが無意味だとすれば、
数学において「証明すること」も無意味になるかな？
>>939が何を言いたいのか探っているわけだが。

感性ということでしょう。
プラトン主義。すなわち
数学＝イデア論
ということなのでは。

何が無意味なのかを書かないと無意味な意見になるな

ちゃんと書いてあるじゃないかｗ

公理化っていうのは、数学の研究のいわば最終段階だよ。
公理体系と言うのは、
結論として分かったことをまとめて表現する形式なんだから。

公理系という形式が無意味だと言うとき、
「公理系」という言葉を形式主義的に理解して
そう言っているのかな？

>>947
アプリオリな判断ができれば、公理系は不要かも。
ただし、
「アプリオリ＝公理系」かもね。

アプリオリというのはどういう意味で言っているの？
たとえば、非ユークリッド幾何学が成立することで、
カントの考えたような「アプリオリ」の概念は成り立たないことが
示されたというのには賛成しない？

>>949
賛成しない。

どうしてだね？　カントがアプリオリなものと考えた
ユークリッド幾何学の公理に相当するような空間的直観の形式は、
それを否定しても整合的で理解可能な数学理論が作れるものだったこと、
さらに我々が住んでいるこの宇宙空間がユークリッド空間でないことまでも
分かってしまったわけだよ？

>>951
ユークリッド幾何学は具体例の一つにすぎないのじゃないの？

一つの具体例でも、カントが考えた「アプリオリ」がそのままで
通用しないことを示すには十分だと思うが？

>>953
【「アプリオリ」の概念は成り立たない】ということには、全くならない。

広い意味では
アプリオリ＝数学（or, mathematical logic ）
狭い意味では
アプリオリ=ユークリッド幾何
でいいのでは。

>>955
「アプリオリ」＝「先験的」　だよ。

>>956
国語辞典じゃないんだよ。

ともかくカントが考えた「アプリオリ」はそのままでは受け入れられないのだから、
概念を再定義して使う必要はあるんじゃね？
アプリオリ／アポステリオリという区別がどういう意味で可能なのかとか
両者は程度の差であり連続的なのではないか、
などいろいろな考え方があるだろう。

やあこんにちは、スカウトに来たよ。

さあ、あなたたちの論理力をもって、
こちらのスレでも活躍してください！

オカルトに論理学の鉄槌を！

http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/occult/1177694981/

論理学でノーベル賞もらえる？

もらえないんじゃね？
いままで論理学でノーベル賞を貰った香具師なんて一人もいないだろ。

B.ラッセルは？

>>960
ゲーデルがもらえなかったぐらいだから、ダメでしょう。
哲学ならもらえるでしょう。カント以上ならば。

>>962
論理学の研究で貰ったんじゃないでしょ？

>>960
フィールズ賞ならもらえるかもなあ。

ノーベル文学賞は平和とかそういうのに役立たないとだめ。

繝輔ぅ繝ｼ繝ｫ繧ｺ雉槭?ｯ?ｼ費ｼ先ｭｳ縺ｾ縺ｧ縺�縺九ｉ
繝弱?ｼ繝吶Ν雉槭ｈ繧翫?ｯ繧九°縺ｫ繧�縺･縺九＠縺?縲?
繝輔ぅ繝ｼ繝ｫ繧ｺ騾?縺励◆螂ｴ縺ｯ繝弱?ｼ繝吶Ν邨梧ｸ亥ｭｦ雉槭ｒ迢吶＞縺ｫ陦後￥縺ｮ縺梧?｣萓九□縲?
雉槭→繧翫◆縺?縺ｮ縺ｪ繧芽ｫ也炊蟄ｦ縺ｪ繧薙※繧ｹ繝ｳ繝翫�?
譛�蛻昴°繧牙ｿ懃畑謨ｰ蟄ｦ繧?縺｣縺ｦ繧後?ｰ縺?縺?縲?
繧薙↑縺ｩ縺?縺ｧ繧ゅ＞縺?縺薙→繧医ｊ縺�繧後°髯ｳ邏�謨ｰ縺ｫ縺､縺?縺ｦ隲也炊蟄ｦ逧?縺ｫ蜩ｲ蟄ｦ縺励↑縺?縺具ｼ?

論理学ならロルフ・ショック賞じゃないの？

>>968

そんなの知らなかったよ。　
論理学って、世の中全体ではあまり高く評価されてないってことだね。

なにそれ？　そんな賞しらね。
チューリング賞とかいうのだったら何か聞いたことあるような。

>>969
同意。
「論理学は終わった学問」
というのが世間の評価という現実は認めるしかない。

君らの底の浅さにはほんま呆れるわｗ

わざわざ終わった学問を学習してるのか

現実を直視する勇気。
目をそむけてはダメ。
そうしないと、
ノーベル論理学賞などできないよ。

いまちっと調子がでてないだけで、終わっちゃいねえよ。

後2000年は眠ってるよ

ノーベル脳ﾜﾗﾀ
こいつ小学生だろｗ

すみません。ちょっと質問させて下さい。

「論理学をつくる」のp.332に載っている1+1=2の証明についてです。
省略されている部分を自力で補完しているのですが、
(9)以降で立ち止まってしまいます。

(1) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y)) Q5
(2) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y)) → ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) A4
(3) ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) (1)(2)MP
(4) ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) → S0+S0=S(S0+0) A4
(5) S0+S0=S(S0+0) (3)(4)MP
(6) ∀x(x+0=x) Q4
(7) ∀x(x+0=x) → S0+0=S0 A4
(8) S0+0=S0 (6)(7)MP
(9) ???????????

どなたか分かる方いらっしゃいますか？

見づらくてごめんなさい。
貼りなおします。

(1) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y))　　　　　　　　　　　　　Q5
(2) ∀x∀y(x+Sy=S(x+y)) → ∀y(S0+Sy=S(S0+y))　　A4
(3) ∀y(S0+Sy=S(S0+y))　　　　　　　　　　　　　(1)(2)MP
(4) ∀y(S0+Sy=S(S0+y)) → S0+S0=S(S0+0)　　　　　A4
(5) S0+S0=S(S0+0)　　　　　　　　　　　　　　　　(3)(4)MP
(6) ∀x(x+0=x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q4
(7) ∀x(x+0=x) → S0+0=S0　　　　　　　　　　　　A4
(8) S0+0=S0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)(7)MP
(9) ???????????

そういえばGoedelの眼前で、論理学はAristoteles以来
全く進歩していない、と抜け抜けと言ってみせた学者がいましたな。

>>980
論理学はGoedel以来全く進歩していない、
と抜け抜けと言ってもいいですか？

>>965
そういえば論理学で唯一人フィールズ賞を取ったコーエンが
先日亡くなりましたね

進歩するとかしていないとかじゃなくて、根本的に新しい問題意識が
生まれていないというべきかな。
Goedelを超える人物は彼以後現れていないわけで、
また彼の問題意識はHilbertの問題提起に忠実に従ったものなわけで、
やはり20世紀前半（とくに20〜30年代）が論理学の黄金期だったんでしょうね。
もっとも数学の一分野としてのモデル理論なり集合論なり
計算論・計算量理論（P=?NPとか）なりは、Goedel以後の
広い意味での論理学における進歩と言っても良いと思うけど。

どこからが論理学でどこからが数学か、なんてのはどうでもいい些細な問題に過ぎない。

一階述語論理にしたってPour-Elの定理周りとか、もっと調べる事もあると思いますよ。
非古典論理とかは詳しくは知らない（私は数学系の本で論理学に入門したので）

Pour-Elの定理って何？

>>979
s(0)+s(0)=s(s(0)+0)=s(s(0))
細かいところは自分で整えてくれ。