何故、数学は成立するのか

何故ですか？

.....神が定めた

なことはない。

成立するところだけで組み上げてるからでしょう。

成立するところ、は何故、成立するのでしょうか

>>5
成立するところがそこにあるからでしょ。

矛盾だとそこから先には進めないから、当然、無矛盾な系だけが成立し、不完全性定理の命題で外に繋がってゆく。

何故、私は存在するのですか
　存在してるからですよ

みたいな

つまりこれは女はなぜ女なのかと問うようなもんだな。
女は女である。それだけだ。

論理の世界で理論物理と同じような事やってるんじゃないの？

>>9
何で哲学板にいるの？
数学板で、
１＋１＝１＋１だ！！！
みたいなレベル
（正論だが）板の趣旨を理解しようぜ

>>8
ん？気が合うね。

人間とは別に数学というものがあって成立するのではないよ。

人間が世界を認識するあり方が、数学という構造をとるのですら。

>>11
同意

>>9
女は定義できるだろう。

>>12
いや、俺は君みたいな奴を馬鹿にしたのだが

群論だとか微分幾何学だとかゲージ理論だとか多様体論だとか
理解できない分野は、本当に成立してるのかわからんのだが。

>>15
女は定義でき、数学は定義できないということかな？

１＋１＝２は恣意的定義でもいい。そこから先が矛盾なく組み立てられれば。

スレタイの意味をまずは理解しようよ。

>>20
１だけど同意

>>19
それだ。

>>17
偉い先生の言っている事に逆らうと、トンデモナイフでばっさりだよ。

算数は役に立つよな。

先生「リンゴが三個あります。ミカンが二個あります。足すと何個ですか？」
聖徒「足せません！」
先生「その通りです。明日の放課後、お母さんと一緒に面談しましょうね。」

ab＝ba、(ab)c＝a(bc) な系も、ab≠ba、(ab)c≠a(bc) な系も、どちらも矛盾なく存在できる。

「馬鹿になりきる能力」が無いと、哲学できないのにな。

先生「リンゴ関する個という属性が三個あります。ミカン関する個という属性が二個あります。足すと何個ですか？」
聖徒「足せません！」
先生「氏ね！」

数学及び数字は人が作り出した概念。
そこにあるものに数字etcの概念をあて、
それをどうするか、どうなるかetcに記号をあて、
それからどうなったかetcを導く。
またはどうなっているか、から導いたりとか、
単に記号化するとか。
まぁこれがおおまかな数学。

そこにあるものに概念をあてがったのだから、その概念はそこにあるものを示している。
わざわざ成立しない考え方を用いる必要はない。
成立しないものは作られない、作られなかった。
論理的に間違っているものは最初から作られないか、後に否定されてゆく。

成立しなきゃ意味ないから成立するようにつくられたものが成立しなくてどうする。

以上で終わりか？

>>28
それは逆。
人間が世界を認識するあり方が、数学という構造になっているんです。
そして、この構造と世界が矛盾することのない対応関係にあるので上手くいく。

つまり数学で認識できるものを認識しているだけ。
ただし、認識しているものを、
数式や定理として正しく分析的に記述できるかどうか、そは別の問題。

自己レス
概念あてがったって何やねん。言葉でいーだろ。
つかその行意味不明でいらね。
まぁ感じだけわかってくれ。

>>30殿

　＞人間が世界を認識するあり方が、数学という構造になっているんです。
　＞そして、この構造と世界が矛盾することのない対応関係にあるので上手くいく。

　＞つまり数学で認識できるものを認識しているだけ。

認識するありかたは数学の構造か？
数学の上に認識がなりたってると言わんばかりの言い方なのが気がかり。
確かに数学がなければ認識できないものもあるが、
認識全てが数学に依存しているわけではない。
色を認識するのに数学は使われない。
何％ぐらいの明度だから赤ってわけじゃない。
数という概念に対する思考や思考の筋道が数学だと思うのだが。
人間の思考を表記したり楽にしたり正確にするのが数学だ。
そのために矛盾をなくしている。
間違った答えの出る電卓はいらない。
数学は認識の道具だ。

　＞ただし、認識しているものを、
　＞数式や定理として正しく分析的に記述できるかどうか、そは別の問題。

関係性がわからん。

スマン。
関係性がわからん。ってのは１の命題に関してな。
書く意味がわからんかったから。

数学と聞いて数字を連想してる時点で話にならない。
数は集合の中で非常に特殊な性質を持つもの。
言葉があればそれについての集合が作れ、それについての数学がある。

数学とはトートロジーであり本当は何も言ってない

と言ってみるテスト

元から成立してなかったら証明なんかできんだろうに｡この問い自体は無条件に成立してるな｡

仮定があるからだろ？
「仮定」ならば「結論」
仮定が成立してるのに、結論が成立しないとき、
また、例外として、新しい仮定をつくるんだよ。

数学がなんなのかは数学を理解できる人しか語りえない。
知らないであーだーこーだいってたバカはイッテヨシ。
その後のバカは全てそいつの責任。カントてめーのことだ禿。

あんまりカントを責めるなよ。アイツもいいとこあるよ

カントール

>>34に同意
数学なんて超複雑なトートロジーっしょ。
だから数学的に人間が認識する物事は
将来の認識が予測できる

哲学なんて超複雑なトートロジーっしょ。
だから哲学的に人間が認識する物事は
将来の認識が予測できる

>>40
そういうのはトートロジーとはいわない
何でもトートロジーにしてしまう単細胞
「何でもトートロジー」が多すぎ

脳の仕業

少し問題の視点を変えてみようか。
地球人の数学と某宇宙人の数学は、表記法は別として、本質的に同じであり得るか否か？

代数

同じではない可能性がある。
数学では自明である事柄から事物を演繹して(とりあえず、矛盾律が発生しないように)
論理展開を進めていくのが普通であるが
宇宙人と地球人では「自明であること」の基準・「公理系」が違うかもしれない。

もしかしたら、宇宙人にとっては私たちが定理として証明した
事物でさえ、自明であるかもしれず、そこからいろいろな定理を
導出するかもしれない。

>>40
数学はトートロジーとは違う
数学がトートロジーであれば
前提が偽である命題をも許容するはずである。

>>44
Empirisme et Subujectivete.
Essai sur la nature selon Hume:Gilles Delieuze

りんごが2個あって、1個食ったらなんで残りは1個になるのかってことだな。
なぜかこの世界ではなってしまう、としか言えないな。

この世界では本当は1つ1つ色も形も違う林檎を同じ林檎と言う集合に属するものと見なして
1＋1＝2と強引に考えるやり方がある。ただ、宇宙人は
この世に存在する物質はどれも違う物なのに
どうやったら1＋1＝2と考えられるのか、そもそも1＋1＝2とは何なのかと疑問を持つかもしれない
もしかしたらそこまで地球人とは思考様式が違うかもしれない

×同じ林檎と言う集合に属するものと見なして
○同じ「林檎」と言う集合に属するものと見なして

>>46-47
俺は意外と同じになるのではないかと思う。
ただ、脳の構造による得手不得手はあるだろうから、別の公理系を先に発見するといった違いはあるだろう。

＞俺は意外と同じになるのではないかと思う。

それがどうしてかあなたの意見を聞いてみたいです

人間が数学として扱ってる概念・構造は
もしかしたらまだまだ非常に少なく・限定された物かもしれない

数学が成立するという考え方が間違っているな。本当に数学が成立するかどうかはまだ確かめられていないからな。

例えば一個の宇宙と別の一個の宇宙を足すと宇宙が２つになるか。これはまだ観測で確認されていない。

>>1
「ヒルベルト　形式主義」　か　「ヒルベルト　公理主義」　でググってみ。

でもヴィトゲンシュタインが言ってる数学(の捉え方)と
数学者が考えている数学(の捕らえ方)は全く違うと思うよ
数学って共通構造をさぐったり事、概念(集合)と概念(集合)との関係、
ある分野で発見された概念の他の分野への応用、
重要(広がりのありそうな)な問題とそうでない問題を峻別する美的・価値的感覚
とかが絡み合って数学は発展してるから

＞例えば一個の宇宙と別の一個の宇宙を足すと宇宙が２つになるか。これはまだ観測で確認されていない。
それは1＋1の適用例を誤ってるだけで数学が成立しないこととは
関係が無い
コップ一杯の水にもうコップ一杯分水を足しても
コップには水が一杯しか入ってないというエジソンの逸話のようななもの

>>57みたいなことを言う奴は絶対に何も分ってない

公理主義 vs 功利主義

カントの主著を読めば書いてある＞数学はなぜ成立するか

>>1
成立するものを、成立するように説明するのが数学なのですからね。

成立しないものも、成立するように説明するのが哲学なのですからね。

>>62
数学を分かってないカントの主著の内容と>>1のスレタイトルが一緒であることが
>>1はDQNであることのメタファーとなっているわけですね

＞それは1＋1の適用例を誤ってるだけで数学が成立しないこととは
関係が無い
　
現実と異なる結果が出る数学は誤っている。それは単なる信仰で、宗教と同じだ。

古典から近代までの哲学者と呼ばれる偉人たちは、同時に数学者としての業績を残している
場合が多々ある。現代の哲学者と呼ばれる人たちは、言うならば、無意識や言語の暗黒面に
堕ち込んでいるように思える。例のパフォーマティブだのコンスタティブだの発話行為の多重性とは、
隔絶された抽象的な世界が、数学にはあるようだ。

ただ、門外漢として思うのは、もはや哲学はニッチ的な分野であるにしても、
数学を模した分析哲学だけを哲学だとするなら、無味乾燥な枯れ木に咲く花のように思われてならない。

＞数学を模した分析哲学
？？？？？？？？？？？？

フレーゲもラッセルもカルナップもタルスキもまともに知らないんだ。
許してやろうよ。

おそらく知らない。だが、
分析哲学で、倫理を語ることはできまい。

＞分析哲学で、倫理を語ることはできまい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　 ∩＿＿＿∩　　 　 　 　 　 　　　|　　ぷらぷら
　　　　　 | ノ　 _,　　,_ ヽ　　　　 　 　（（ 　 |
　　　　　/　　●　　　● |　　　　　　　　　(=)
　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ　＿　(⌒)　 　 J　　））
　　　　彡､　　　|∪|　　ノ
⊂⌒ヽ　/　　　 ヽノ　 ヽ /⌒つ
　 ＼　ヽ　 /　　 　 　　 ヽ　/
　　　＼_,,ノ　　　　　　|､＿ノ

＞コップ一杯の水にもうコップ一杯分水を足しても

考え方が根本的に間違ってるな。コップの水を足せば水が増える。だから足し算は成立している。

実際にそれを観測することもできる。だから１＋１＝２が成立しない例とはならない。

しかし、宇宙の場合はひとつしか観測されてないので１＋１＝２は成立しない。

数学が成立するのは限定された条件下のみであり、普遍的なものではない。数学はオカルトと変わらない。

しかも、数学は「馬から落ちて落馬する」といってるようなもので、同義反復してるだけ。学問としては幼児レベルだ。

そんな幼児レベルの学問が自然科学にあらゆる分野に適用されてるから不思議だねｗ

>>72
根本的に考え方が間違っているな。
君は現実世界の例を取り出して

＞数学が成立するのは限定された条件下のみであり、普遍的なものではない。数学はオカルトと変わらない。
とかいっているが､そもそも数学では現実世界のものについては何物も主張していない。
オカルトといっしょにしないでほしい。
オカルトは現実世界を離れて存在することは出来ないが､数学は現実を志向していない。

72は数学と物理の区別すらついてないんじゃ

>>72
やばいね。頭悪いね。哲厨だね。
1つしかないと思われる宇宙に1＋1＝2が成立しないからって
数学は同語反復だ・幼稚な学問だとかほざいてるし。

結局、このたぐいの哲厨が哲学の評判を落としているんだな

＞現実と異なる結果が出る数学は誤っている。それは単なる信仰で、宗教と同じだ。

馬鹿降臨ですか？馬鹿降臨ですか？

＞コップ一杯の水にもうコップ一杯分水を足しても
考え方が根本的に間違ってるな。コップの水を足せば水が増える。だから足し算は成立している。
実際にそれを観測することもできる。だから１＋１＝２が成立しない例とはならない
。
成立しない例に十分なってるじゃない。はみ出た分の水を考えずコップの中
だけでわざと制限して考えれば。ではもっといい例として位数2の剰余環の例がある。
これは1＋1＝0となる。同じ人だと思うけど馬鹿ですか？

＞数学は「馬から落ちて落馬する」といってるようなもので、同義反復してるだけ。学問としては幼児レベルだ。
借り物の意見ばっか語らず>>58を見てから反論しろ。キングオブカス

コップの水の例えもそうだが、数学ってわざと物事を制限したりして
考える事によって、新概念が登場したり、新しい公理が
生まれることもあるよ。君の考え方では、リーマン幾何の球面三角形すら
「こんなπより角度が大きく、まず辺が直線でない三角形は三角形ではない。
こんなものを考えるのはは数学ではない」なんて言い出しかねない。

話をかみ合わせるには理論と応用を分けて考えないとだめなんじゃない？

数学を幼稚だとか言うこの人は、限定された条件で数学という理論体系が
成立することまでは否定してないんでしょ。で、それが現実に応用できる
とかできないとか言うレベルでイチャモンつけてると。スレ読んでないか
らよく知らんけど。

で、漏れが思うに応用されると現実と異なる答えが出るから学問として
幼稚だとか、オカルトだとか抜かすからにはまず今使っている幼稚な
コンピュータを窓から捨てろと(ry

もうさ、知りもしないこと適当な言葉並べて
ぐだぐだ語るような奴って死んだ方がよくね？

っていうかまあ>>72は低脳を装った釣りなんだけどな

スレと関係ないんだけどさ、俺「釣り」とか「釣り師」っていうのは、
　　　釣り師→　○　 ／|←竿
　　　　　　　　　　ト／　 |
　　　　　　　　　 │. 　~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　　　 八　　 §←餌(疑似餌)　　　　　>ﾟ++<
　　　の組み合わせだと思ってたんだけど、
　　　最近自称釣り師がダイレクトで自分の本音を攻撃されて「釣れた！」とか言ってるの多いよね。
　　　これは、どっちかというと、
　　　　　　..釣れたよ〜・・・│
　　　　　　────y──┘
　
　　　　　　 ・ﾟ･｡ ○ﾉノ。・ﾟ･
　　　　~~~~~~~~~~│~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　　　　　ト>ﾟ++< ミ　ﾊﾟｸｯ
　　　　　ｼﾞﾀﾊﾞﾀ 　ハ
　　　　　　　　　ノ　ﾉ なのではないだろうか。

数学はルールの体系、ルールの適用法は一意的だが、どう適用するかは任意。
ある数学的構造と実際の現象との一致は、観測、検証問題。

>>83
>>75

なぜ数学がわからん馬鹿が数学を論じるのか
のほうが興味深いｗ

文系にこういうこと語られると悔しくて仕方ない
数学が哀れで仕方ない
数学なんてものは決して文系が「〜というものだ」などと定義できるものではない
いくらお前らが自分の頭に自信があろうと
数学とは、自分の命をも削って付き合っていくものだ

「数学の哲学」を担ってるのが文系の哲学者である件について

数学の哲学はredundantだと感じることがよくある。
数学の中に立ち入って数学の対象を事柄に即して探究するには無論
数学そのものをやらなければならない。それが必要条件。そうしなければ
数学について（メタ的にであれ）語るのはあまりにも僭越であろう。
数学を真に理解するために、変に哲学的概念を介して理解しようとすれば隘路に陥るであろう。
数学の哲学の論文を読むとそれを感じる。いままでの数学の哲学はいったい
数学の本質の理解にどのような貢献をしたのであろうか。
数学者の研究にどれだけインスピレーションを与えてきたのであろうか。
数学を真に理解するには、何も足さない、何も引かない、という態度で臨むべきではないか。すると
数学の哲学の論文は書けなくなるかもしれない。
数学には下手な思いつきを相手にしないほどの峻厳さと崇高さがある。
数学の哲学をやっている者はよくよく用心しなければならない。

まあ漏れは解析数論(テーマは跡公式と正規化積)専攻だから
数学を語る資格はあるんだけどね。

なぜ哲学者は数学を無視できないのか。
それはプラトンが数学的概念からイデアの着想を得たから。

本当は数学って文系の筈なんだよね。
理系でよく使うけれど理学とは違う。
ところがいつの頃からか、数学できない香具師が文系ってことになってしまった。

>>91
ヨーロッパでは数学と哲学と神学は自然科学でも人文学でもなかった気がするが。

素朴な疑問。
どうして哲学屋は数学を知らない・出来ないのに
数学の意義・思想・哲学について語りたがるのですか？
「命題・述語(はあまり使われない)論理を使用してる」というだけの共通点で。

>>93
数学基礎論とか科学基礎論みたいな、分析哲学よりさらに対象寄りの分野では、
本業崩れも含めてかなり解ってる連中がやってると思う。

>>93
単に論理式で記述できるという事実から、
数学とは結局、論理学の中で展開できて、
論理学でしかない、と即断してしまうのでしょう。
つまり数学の多様なあり方の一側面だけを見て（それしか見えない)
数学の「すべて」が分かった気になって、
乱暴にも一般化してしまうのでしょう。
こういう手合いはいまだに根強くいるし、
そもそもその問題を理解していない輩が少なからずいる。
こんな調子だから数学者には相手にされない。

数学は、仮定と演繹法を示して、その系に矛盾がなければよいのであって、例えば物理に応用して、
（ある意味近視眼的に）合っているかいないかで云々されるものではない。
また、不完全性定理の示すところの１つは、より広汎な体系から孤立して成立している公理系はない、
ということではないのか？

＝の右と左で同一のことを言うようにしているから、確実に同一である。
このようなものが数学だ。

>>97
じゃあ不等式や包含式は数学じゃないのか？

成立しているのを数学と呼ぶのであって
成立してないのは数学とは呼ばない

>>99
だ。

暇人のいい訳

数学にも予想や仮説はある。
成立しなくても数学足りうる。

数学嫌い。この世から消えてくれ。

数学が成立しているという証明をまずしなければならない
話はそれからだ。
おれには数学が成り立っていると考える>>1がよくわからない。

>>104
その程度の証明ぐらい自分でやりなよ

>>105
もし君がそれを証明できているのだとすれば、
それが数学が成立する理由である。

ごめん、理由　はおかしかった。
まぁ通じるからいいか

証明とは数学的なもの。
よって証明は無意味。

>>108
証明いがいであなたを納得させるものはなに？

この世界のすべては数学なのだよ？
数学を知らずして生きることなどできないのだよ？
分かったらいますぐにでも数学を始めなはれ？

>>108
パソコンでネットに繋ぎながらそんなことを…。

>>109
数学の証明を数学で証明しても、証明になってないということ。
数学は成立するものではなく、成立すると決めたもの。
現実世界に合うように、成立すると決めたものが物理。

>>104
数学とはどういうものかをまず自分で調べてこい

空間があるから

数をあつかうのも数学である。

「数学」の定義ができないのに数学を証明することは
できない。

数学を証明するってなんだよ。
ふつう証明するのは定理だろ？

↑「数」の定義ができないのに、の間違いじゃった。

数学のものが実在していると、実在は確実であると考えられ得るので、
数学は確実であると考えられるだろう。
従って、数学の扱うことがどのように実在するのかということでいいのだろうか。
それを扱うには、人間にこのような能力がなければならないということを
証明するならば、数学は確実であると考えられるのではないだろうか。
これは証明になるだろうか。

>>112
無矛盾性というのは、実際問題数学の内側だけで解決出来てはいないし、また、恣意的にどうこう決めたから
必ず成り立つというものでもないんだよ。その辺、誤解のないように。

あるものの実像を浮かび上がらせるためには、対比するものを持ち出して論ずる必要がある。
故に古典的ではあるが、数学と物理を比較すると・…
数学は新しい世界を作る学問であり、その出発点となる根源的法則はそこから派生する世界の神である。
翻って、物理は現実世界を支配する統一法則を見つけようとする学問であり、この世界の神を探す学問である。
数学は神になるための学問で、物理は神を探す学問なのだろう。

別に演繹とか帰納とか言えばおしまい蛇ね？>ニーチェ
物理はシンプルな物を目指すと言うベクトルは含まれてるが。
どっちにしろ数学なんて人類が確立した認識体系の一つでは？

農耕とともに数学は始まり、自然数の発明以前に、
飼っている羊や牛を
一頭ずつ自らが持っている小石と対応させることによって
ちゃんと全頭いることを確認するという作業を行っていたことが
判明したらしい。つまり、自然数の概念の獲得よりも、
数を数えることを必要としない1対1対応の概念の獲得の方が人類史上では早かったと言うことである。
自然数の概念(数を数えること)を獲得するのは、それよりも後のことで、
支配階級の存在が明確になったころらしい。収めた貢物や奴隷の数の確認、
戸籍を作る際の全数調査などにおいて必要とされた。
このころ同時に、加法や減法等が生まれたとされている。

＞１２２、１２３　算数と数学を区別して論じたい。
たしかに出発点は測量的なものとしても、もはやその具体を克服したのが数学では？
現実にも、数の認識から始まったとしても、ここまで数学世界が広がっているのですから。
いまさらそこまで数学の世界を狭くするような源泉は考えなくていいのでは。
例えピタゴラスの定理だって（発見できたのは数の概念があったおかげではあるけども）
人類が存在する以前にあった真理を発見したのであって、一つの仮定から（誤った仮定からですら）
いろいろな結論が広がる世界、人類の認識や現実世界をも超えた絶対性を持つものと思ってます。
以前は、この世界を把握する道具と言えないこともないが、その体系を基に、もはや新しい非現実的世界を作る力も
持っているのではないでしょうか。

数学に思い入れが在りすぎでしょうか？（数学者を目指したこともあるものより）

>>124
1/2とか、パイという数を扱うのは算数だとおもう？数学だと思う？

キミら、数学も知らんのか？

>>125

てか、1/3は難しいぞ。ｗ

>例えピタゴラスの定理だって（発見できたのは数の概念があったおかげではあるけども）
人類が存在する以前にあった真理を発見した
数学的真理が人間の存在に先立つという数学的真理至上主義の
悪臭が感じられる。そもそも人間がいなければ三平方の定理
いや三角形という事物の認識の仕方すら存在しないのでは。

以前は、この世界を把握する道具と言えないこともないが、その体系を基に、もはや新しい非現実的世界を作る力
数学として(矛盾が発見されずに)体系化されたら、p進Hodgeやエタール
コホモロジーや非可換空間だって別に抽象度が高く、現実に利用されず
日の目を見ないだけであって、
非現実的な世界を作ってるわけではないのでは。
(非現実というのは、私にとっては矛盾律を容認する世界のことですが)
学者を目指すにしては数学のことを分かってないような。

>そもそも人間がいなければ三平方の定理
>いや三角形という事物の認識の仕方すら存在しないのでは。

根拠あるの？独断でも低レベルなものは許されねーよｗ

πを利用するのが算術
πの構造や登場背景を調べるのが数学

小噺風で
1/2を分数であるというのが算術
1/2を有理数体に属するというのが数学

＞１２５
基本的には算数分野じゃないの？円周率という意味では小学校分野なので、文部省もそう考えてるのでは？

でも、それが数学的に興味の対象になって数学の研究対象に昇格したのかしら？
はじめは仕方なくπ＝円周率という文字で抽象化したのでは？（小数点では表記できないので）・・そうしたらいろいろと
他の分野とつながり統一性が発見された。抽象化したり、名前をつけて認識することは、ことはこんなにも
発展性を秘めているのですね。
数学はやっぱり算数をから単位を消して抽象化して普遍的にしたものなんですかねー（ちょっと残念）。
でもこれは大きな違いと思いますよ。もはや数学は算数を遥かに超えて克服したのです。

人がいようがいまいが、認識があろうがなかろうが、
数学は確かに存在しているのだよ。もし数学がなければ
物質世界は成立し得ないだろう。物理的な秩序は数学を
基に構成されているのだ。数学は普遍的存在なのだよ。

では他に、人間のように図形を分類し、その構造を調べるようなような生物が
地球上にいるというのかな？

クロネッカーは自然数の概念は神が創った。
それ以外は人間が作った、というけど、でも
全ての概念は人間などいなくても、存在しえたという
スピノザの方がすんなり理解できるね。

逆にクロネッカーは人間を一体なんだと思っていたんだろ。

>>133
うちの犬はリッチテンソルの計算くらい楽にこなすぞw

＞他の分野とつながり統一性が発見された。抽象化したり、名前をつけて認識することは、ことはこんなにも
　発展性を秘めているのですね。
それだったら、結局数学なんてのは人間が作った物で、把握の一手段に過ぎないじゃない。

＞数学はやっぱり算数をから単位を消して抽象化して普遍的にしたものなんですかねー
アフォ？

>>132
グロタンはそんなこといわないだろうね。
グロタンは君と違って数学者だから。

>>131
感覚に依拠した測定から脱し得ないものを算数、理念の世界で体系を構築しようというのが
数学、と考えてるのかと思ったら、そうでもなさそうだね。
自然数以外も数と認めたら数学と言ってよさそうな気がするけどね。

つーか、日本の小学校教育の算数と、君の言う算数は重なるの？

＞＞137
それはどうかな？

>132
同意です。改めて数学ってすごい学問ですね。数学者を尊敬しています。

＞うちの犬はリッチテンソルの計算くらい楽にこなすぞw
微分幾何をマスターしリッチフローも楽にこなせる点再建てか
>>134
存在してはいるが、数学的に把握されることは無いだろう。

宇宙が数学的である事は認めよう。
いや、数学的だから存在し得ているのだろう。
なのに、なんでキャビボ角？

＞人がいようがいまいが、認識があろうがなかろうが、
　数学は確かに存在しているのだよ。もし数学がなければ
　物質世界は成立し得ないだろう。物理的な秩序は数学を
　基に構成されているのだ。数学は普遍的存在なのだよ。
んなわけない。数学が普遍的存在だなんてたわ言は、
人間の世界秩序観・世界の把握の仕方がが数学を元に構成されているだけのことに
気付いてないだけだ。

つまり数学が、あたかも化学で言う
物質を構成している原子と同じものだと考えているわけだ。

>>143
違うでしょ。言わんとしてるのは数学的概念は、
人間など存在しなくてもあるということ。人間が
何かを理解するのに数学的概念をあてはめてるのかどうかなんて
関係ない。

カビボ角があるからクォークに存在する世代間の交流が
可能になっているのだよ。このことによってストレンジ
クォークは弱い相互作用を通じてアップクォークに移り
変わることもできるわけなのだ。

目の前にりんごという物体的な一塊りがあります。
そこのもう一つのりんごという物体的な一塊りを並べてみました。
すると目の前にはりんごという物体的な塊りが二つあることになります。
これを表現したものが、1+1=2です。

目の前にりんごという物体的な一塊りがあります。
これを仲良しの友達と半分こしました。
こうして半分にされたもの各々の量は、先の一塊りからみると、半分の量になってます。
これを表現したものが1÷2=1/2です。

数学はリアルな世界の「表現」です。

>>147
もし世界が一つのアメーバーのようなものだったら？
その世界では個数を表す概念はありうるか？

>>146
おまえマジで不愉快なやつだな。
どういうつもりでグロタンを名乗ってるの？

147の説明は、「量」という側面で見てるということを厳密に書くべきだった。
「量」が人間なくてしはあり得ないと考えるのも変な話だと思うんだ。

100000000000000000000000000000+23456789012345678901234567890＝123456789012345678901234567890
だけど100000000000000000000000000000個のりんごにもう23456789012345678901234567890個のりんごをさらにならべると
ほんとにりんごが123456789012345678901234567890こあることになるのかな？
誰か確かめてみた人いる？

>>148
1÷2=1/2、1÷2÷2=1/4、1÷2÷2÷2=1/8なんだから、
分母を個数の表現と見なせばいい。

>>152
個数の概念なくして自然数はありえないと思うが

つまりアメーバーのような世界で二つに切ることも出来ない世界
そういう世界には自然数の概念などありえたのかどうか。

＞つまりアメーバーのような世界で二つに切ることも出来ない世界

なにが言いたいのか分からん

アリストテレスは自然数の概念よりも、
個物の概念が先立つ、という考えを言ってなかったっけ？

言ってなかった

>>155
概念がそれに対応する何かを表現しているとする考えに対して。

たとえば、自然数や算術の基礎にリンゴやみかんを持ち出す議論について

>>158
だから、アメーバ世界をイメージせよと言いながら「2つに切ることも出来ない」と言ってるのが
わからん。分裂しないならアメーバではなくなる。

いや問題はそこじゃないだろw

この板には数学の天才や物理研究者も時々来るらしいね。

じゃあアメーバ世界の例で何を言いたかったんだ？

>>162
哲板には147みたいなバカバカしい議論を
自明なものとして考えちゃう人が多いから、
一言物申したかっただけ。形而上学の基礎も
できてなさそうな人たち。形而上学なんて
俺もよく知らないけどｗ

>>158
＞概念がそれに対応する何かを表現しているとする考えに対して。

概念あるいは名が何かを表現しないのだとしたら、それは概念あるいは名ではない。

草津温泉に毎週通ったナポレオン

>>165
それは偽なる概念であり、なにも表現していないわけではない。

>数学はリアルな世界の「表現」です。

俺の言いたいのは、リアルな世界の表現というのはなんとなく正しいと思うけど、
世界のありようの可能性を無限に考えた時に、どうやって自然数の概念を作るかはマジに
真剣に悩まないといけないかもしれないということだな。

自然数は絶対になくなってはならない、おまいらもそう思うだろ？？

自然数こそ神

カントールの集合論についてどう考えてる？

>>169
アホだから分らん。俺は自然数の実在しか信じてないからｗ

おれとおまえがこうして対話できるのも自然数のおかげなんだよ

>>167
＞世界のありようの可能性を無限に考えた時に、

ここも何が言いたいのかはっきりしないな。
世界に不可能はないと言いたいのか？

世界に不可能がないかどうかは大いに問題になりうるし、
まして、それと自然数がどう関係するのかももう少し明確に語れ。

>>172
俺は適当に読んだ哲学書は
アリストテレスの形而上学とスピノザのエチカの二つだけ。
ネタはそこに全部書いてある。俺は自然数を救うための勉強が
まだまだ足りないｗ

>世界に不可能はないと言いたいのか？
とりあえずここはyesと妄想100％で一言断言してしまう。

＞１４３言わんとしてるのは数学的概念は、 人間など存在しなくてもあるということ。

「ある」というのはあくまで人間の認識の問題なのでこの表現をするには、自我というものを出発点にしている
必要があるのでは？ということは「人間など存在しなくてもある」などどは言えないはずである。
議論するには必ず出発点がいるものであり、数学にしろ哲学にしろ、まず自我の存在から出発しなければ
何も始まらないので、ここはともかく信じるしかないのです。
但し１４３に思うのはは数学を現実把握の道具にしか考えてないところで、現実把握を目的とするのは物理の仕事で
数学は現実に沿おうが沿うまいがともかく１つの（例え誤ったあるいは真偽がはっきりしない仮定。たとえば背理法の
ときの仮定でもいいし、もっと複雑にカモフラージュした嘘の仮定でもいいけど）からでも数学を道具として世界が広が
るということで、その場合はその誤った仮定がその世界の神になるということです。
そうやって単純な仮定から独自の世界観を作っていくことが出来るのが数学の高尚さたる所以だと考えるので
数学者を尊敬しているのです。ここは哲学者に通じるでしょう。

因みに当方、石（高校時代〜ＪＭＯの会員で、オリンピック本選には出てませんが数学好きで
したがドロプし、灯台・兄弟・ＫＯのどれかの医学部を修了しております）
なので数学とは現在まったく縁がありませんのが、数学者の世界には興味があります

数学者って数学をどんなものとして考えているのでしょうか

174です　>145 言わんとしてるのは数学的概念は、 人間など存在しなくてもあるということ。

に対する意見でした。間違ってすいません。たまたまこのすれ見て121から昨日はじめて２ｃｈに
参加しましたので慣れてなくてすいませんでした。
また慣れてから出直してきます。

>>174
＞「ある」というのはあくまで人間の認識の問題なので

「ある」という事態を人間の認識に限定にしますかね。
水分を求めて根っこを張っていく植物にとっても水は「ある」んじゃないでしょうかね。

それともデカルトが念頭にあるんですかね。そうだとしても、彼が数学的認識の正しさを
主張したのは、神の存在を証明した後、その神が人間の知性の明晰判明なる観念を
保証しているから、という形でやったのであって、出発点を自我にする君の主張は
よく分かりませんな。　デカルトに倣うなら、出発点は明晰判明なる観念にすべきであり、
しかもその際にも、その観念は神が保証する現実世界と切り離されてはいないんですよ。

>>169
カントールの素朴集合論の哲学的意義は深そうな気もするけど、
それについてはまだまだ先。自然数の存在論的な神秘性を
究明するのが先だと思う。その議論の中で集合概念も見えてくると妄想してるｗ

>>176
外在主義か。この問いから実存主義にも逝けるから深遠だなｗ

>>176
水分を求めて根っこを張っていく植物にとっても水は「ある」　とのことですが

このように考えてる主体は「あなた」ではないのですか？
植物をそのように認識してるのも「自我」なんではないのでしょうか？
植物がこのように存在しているとか議論しているその主体は自我しかありえないのではないでしょうか。

そうすると一切の価値の根源である自我を確実に存在するものというところから出発しないと始まらないと思うのです。
それ故に自分を作り出した祖先や、ビッグバンや特異点その先をたどり、実体を持つものか、エネルギーと
見るかはさておき神の存在を認めないわけにはいかなくなる。
しかし神の存在を認め、自分が神の創造物だとすると、この考えてるという私の脳は神の手から発し、種の保存に有利な形で生き残った
化学結合体（化学反応の産物）と考えざるを得なく、神の思いに支配されているという意味で、自我＝第1運動でありえなくなる。
そうすると自我が存在する→神を認めざるを得なくなる→自我が存在できなくなる
という板ばさみの理論に陥ることになる。
そうすると唯一そのジレンマを打破する理論はニーチェの「神は（いたけど）、死んだ」になる。
死に方は笑いこけたり、人間への同情からだったり諸説あるけれども。

今こそ人類は自我を取り戻し、この世に生きる意味を見つけるべきである。
神などにすがると己の死すべき運命を背負い、人類や太陽系すら死すべき運命にあるのを
そのまま仕方ないものと甘受することになり、また多くの優れた人、無実の子供が死ななけ
ればならないという現実地獄を受け入れざるを得なくなる。
しかしそんな残酷な神というものはどうしても認めるわけにはいかないのである。
つまり人間が自由にこの世の中を作りだし、人類として進歩していこうと考えると
神などという概念を持ち出すのは最悪なのであって、人類自らが神のレベル＝超人になって
過去（不意に殺されたり、障害を持っておられる方）を保証する必要があると思うのです。

数学が成立する世界は、数学を所有する人の投影物だかだ。

>>1なぜ数学が成立するか
について言えば現実に成立する必要はないとうのが答えでしょう。
別にこの世一つを唯一の世界と考えるのは視野を狭くするだけではないのでしょうか
１＋１＝２という仮定から論じる世界が数学なのであくまで仮定から出発している仮定の世界
ということです。
この仮定から出発するということ、現実に沿おうが沿うまいがそんなことに迎合する必要が
ないことが数学たる所以です。
たとえばこの地球はなぜ右回りなのでしょうか？（右とかは定義の問題ですが少なくとも
ある一定の方向に回っているのが、この世としてみてそれを右としましょう）
でも、左回りの世界があってもいいはずです。この不条理な世界を出発点とするのではなく、
人類の意思により、神に対抗する世界、神を無みにする理論を作り出しましょう。
数学者なら地球が左回りとして出発しても独自の世界観を作れることでしょうし、
ひょっとしたら左回りになるような根本理論を作り出せるかもしれません。
数学者にはこの不条理な世を保証し、現世を越えるような美的な世界が作れるものと
期待しています。

ニーチェの後継者として訴えたいのは
神の存在を証明したことに安住したのでは、そんな理論は人類の発展を阻害
するもので良くないということです。さらに論を進め、神を否定し、人類が創造の実権を握るべし
という考えを持ってこそ人類を進歩することが可能なのです。そのために数学・哲学は神に対抗す
る大きなツールだと思っています。

＞現実に沿おうが沿うまいがそんなことに迎合する必要がnai
数学は確かに必ずしも現実に沿う必要は無い。
しかもあなたが言うとおり
リーマン予想はまだ解決されてはいないがそれが解決されたと仮定して
導出される系・定理は200以上ある。しかもそれらの系・定理は
リーマン予想が正しくなくても命題論理上は真となる。
しかしいくら現実に沿う必要の無い自由な数学でもやってはいけないことが1つある。
それは、矛盾律を認めることである。
数学では仮定が偽であるか真であるか分からない場合は、その仮定が
偽であると仮定したら全ての命題は真となってしまう。
ちなみにそのようなトートロジーは導出された命題がいくら真であっても
数学をやってる者からすればそれはトリビアルかつ無価値である。
だから背理法により仮定は真であることを仮定するが、
その命題に矛盾が見つかったらその仮定は素直に偽であると認めなければいけない。

×仮定は真であることを仮定するが
○仮定は真であるとするが

＞誤った仮定がその世界の神になるということです
確かに一時的・下手すると永遠にそうなるかも知れんが、そうならないように
頑張ってるのが未解決予想に挑む数学者なのさ。

>しかしいくら現実に沿う必要の無い自由な数学でもやってはいけないことが1つある。
>それは、矛盾律を認めることである。

排中律を認めない数学はあっても矛盾律を
認めない数学は成立しない。

スマン逆でした

↑たしかに数学が無矛盾であるかどうかは証明
できないことではあるが、無矛盾性は数学の命です。

矛盾律は
¬(p∧¬p)
でしたね。p∧¬pと勘違いしてた。>しかしいくら現実に沿う必要の無い自由な数学でもやってはいけないことが1つある。
それは、矛盾律を認めないことである。が正しいから、そう直して読んで。

１掛ける０は０
２掛ける０は０
０は０

数式に書くと
１×０＝０＝２×０
つまり
１×０＝２×０

右辺と左辺に同じ０を掛けているのは
省略することが出来る
つまり
１＝２

１は２である

１個のリンゴは２個のリンゴに等しい
１個のリンゴは２個の、３個の、無数のリンゴと等しい

数学は成立しない

>>184
確かに…
はじめから偽の仮定から正しい論理を適用しても偽の結論しか出ないことは分かりますし
、元よりくだらない議論になるでしょうね。
真偽のはっきりしない仮定から出発すると、もし真の既に証明された結論に至ればラッキーですが
もし偽の結論が出れば仮定が偽で耐えがたいでしょうね。

僕もそんな誤った仮定を神としてあがめようとしているのではなく、>>1に言いたいのは
物理と数学はアプローチが違って、数学は少なくともはじめからは
現実に迎合した仮定から入る必要は無いし、必ずしも現実的に成立するとは確かに言えない
可能性もあるけれども、少なくとも仮定の中では必然的に成立するとは言えるということを
伝えたかったのです。
つまり意味あるかどうかはさておき、成立しないことからでも数学することは出来るわけであり
数学は結論の正しさを保証するものではないということです。
あくまで数学は正しい論証の学問ですから。

>右辺と左辺に同じ０を掛けているのは
>省略することが出来る

そんな算数はない。ここで間違いが成立。
間違った前提で何を言っても無駄。

算数じゃないな。
数学の時間に習ったぞ。
習ったことのないやつもいるようだが。

>>192
数学の時間に習ったらそれは数学なの？
習ったものは正しいの？
君は自分で考えることが出来ないの？

>>193
くだらん一般論だ。
よくそんな恥ずかしいことが言えるよ。

現代の学校数学で教えられている内容が、
学的数学の一般前提と齟齬を来さないものであるなんて、
当然だろ。

＞学的数学の一般前提と齟齬を来さないものであるなんて、
ごめんよくわからない。分かりやすい日本語で書いてください。

そういう低レベルな争いやめれ

低レベルなニーチェかぶれが自演してるのが混乱のもと

俺は超人だから眠くないんだよ

>>198
早死に超人

>>181
>１＋１＝２という仮定
仮定ではありません。証明されている「定理」です。

>>200
ab≠ba、a(bc)≠(ab)c はどうよ？

１+１＝１を知らんのか？

>>202
それをもとに、無矛盾な公理系を作ってチョ。

>>203

１＋１＝１、１−１＝１。

>>200
「仮定」という意味を理解してもらうにはまず等号とは何かを考えましょう。
１＋１＝２とは何を意味するのでしょうか？本当に１＋１が２と同じと心から思えますか？
実際１＋１→２というのは現実的に理解できるのでこれは定理は言い過ぎとしても公理
と認めて良いでしょう。しかし２→１＋１とはならないでしょう（Ｏ＋２でもよいのですから）
つまり１＋１と２ではやはり本質は違うのです。
つまり等号にもいろいろありますが、算数でいう等号は方向性を持つものでいいのですが
数学の等号は算数のそれとは意味が違います。
数学のいう等号とは１＋１と２は本質的に違うのであるが
（この世に同じ物など無いのですから１＋１と２がはじめから同じ物であるなんて思う人はいないでしょう）
対等なもの＝置き換え可能なものとみなすということにすぎません。
つまり１＋１は２におきかえていいですよその方が表記上簡単ですし、
逆に比較の為に２を１＋１に置き換えたほうが分かりやすい時はそうしても
いいですよという約束ごと、即ち仮定にすぎません。
つまり等号とは左辺と右辺を等価なもの＝置き換え可能なものとみなすという約束にすぎず、
そしていくつかの根源的な仮定を出発点としていろいろな等号関係を見つけるのが数学なのです。
たとえば0.999999999999=1という等号はそう意味です。

そして、私がかつて「数学とは等号の連続体である」と考えたのはそういう意味であり
この世にある異なるものに、等価性を探し＝のマークで結ぶのが数学の仕事の一つなのです。

定理と公理の違いもわからんとは…重症だな

>>205
何故に、１＋１＝２から１＋１→２が導き出されたのかを理解するにはどうすれば
いいのでしょう。つまり、＝の証明であるから、それに従い、＝と→は等価と考え
ているので、導き出されたのでしょうか。→は原因と結果であって、＝ではないで
しょう。＝は同時に考え得るということではないだろうか。
＝は運動の推移を考える事なしに同時に考える事ができる、ということではないのか。

>>207１＋１＝２から１＋１→２が導き出されたのかを理解するにはどうすれば
いいのでしょう。
これは自然数の発生から理解すればいいのではないでしょうか。人間がすべての認識の根源である
ということを述べましたが、自然数とは人類の身近にあった単体物質（単体＝本能的に少なくとも１まとまりと
感じられるまとまり）に１対１対応させること認識でき、そして定義可能です。
もし、その根本を突き詰めていくと自己の認識ということに直面しますが、先に述べてるように
ここはともかくその存在を認めないと始まりませんので、物事の根源としての自我は認めてください）
そうすると、１とか２は定義可能なので、１と１を持ってくれば２という状態になるということを
観念上把握できるのではないでしょうか。ここまは算数的把握でも理解できると思うのですが・・・

唯脳論的に、自己の認識を根源に出発すると、こんな議論になります。
何度も言いますがすべての尺度、万物の根源は自我であり、そこから出発するしかないというのが
自説です。

>>208
存在の前提は認めるにしても、
論理式は、全く概念の操作であるのか、それとも概念の操作に基づかない事が含まれているのか。
つまり、量以降は、概念の操作であるのか、必然性を具えていることがあるのか、ということ。
＝は何であるのか、付属品を沢山付けましたが、それは簡潔なこれです、ということを表す記号
であるのか、とも例えることができるだろう。
論理記号はどのような役割を担っているのでしょう。

　●　＋　●　＝　●●

数学板でこんな会話してたら虐められそうだな

>>210
我々が現実に把握できるのは●＋●→●●　であって（矢印は〜になるという言葉を省略
した記号です）
●＋●＝●●というのはあくまで左辺と右辺を等価なものとみなす
という約束事で、現実的な意味をもつかどうかとは切り離して考えなくてはいけない
数学の前提となる仮定だということです。

理解した、というか共感でちまちた。

>>211
哲学板に書きこんだ理由ですが・・・・・・
最近の若者の数学力の低下を危惧しています。
若者特に中高校生に言いたいのは自分の価値観で徹底的に考えましょうということです。
大人や教師の考えることに従っていてはいけません。すべての尺度を自分において、
正しいことを徹底的に妥協無く考えて実践しましょう。
自分に命令することの出来ない人間は、必ず人に従わなければならなくなります。

私と共に唯脳論者になるならば、自我の存在→（自分を現実的に作り出したものとしての）神は
存在する→（自己の脳内化学反応を作り出している）神の存在を認めるわけには行かない
∴神はもう存在しない　　　という過程で神や既存の宗教（とくに胡散臭いやつ）を克服するでしょう。
つまり無神論にいきつくでしょう。
そして徹底的に論理的に考えるためには一人よがりにならないよう友や敵を持つことも
同時に必要になります。
ニーチェは「あなたは殺してはならない」という欺瞞がまかりとおる世の中に対し、
生きること自体が略奪と殺害を含むという真理を認め、その真理から出発した人間なので
偽善が全く無い徹底的な同胞です。

私自身がこのように公衆の場で語るのは、ニーチェがそうしたのにならったのと
（私はニーチェの意思を引き継いだ者なので、私をして語らせているのでしょう）
そして、人類を少しでも進歩させたいという思いです。なぜこの世に戦争や虐待、
などの不条理、地獄がまかりとおるほど、いまだ人類は発展途上なのかという思いからなのです。
ぜひ私は君たち若者に、より良い人類になるようにその基礎になれたらと思ってます。
単に自らのオナニー（自慰行為）でこの板を書いてるのではありません。
私自身はいろいろとあがいた挙句、結局一介の医師としてこの世を終えることになるか
もしれませんが、多くの方が数学者や哲学者になって、より多くの若者が日本人のみな
らず人類そして地球の運命を保証するために尽力してくれることを願っています。

あまりニーチェ的には感じないんだが。
さっき読んでたんだけど。

この世の中を厳密に見つめらた、同じものなど何一つない。

故に、究極は　「＝」　・・・同じという概念は、ありえないね。

でも数学にはそれがない。数(学)という枠組みの中で同じという
概念があるのかな。１と２は同じ種故に足すのもＯＫみたいな。
ｵﾓｽﾛｲね。

というか誰か「同じ」「類」とかいった哲学者を教えてください。
ちょっと調べてみないです。

調べてみないのかよ。

うち間違いだヨ。ｗ

>>214
同時に対象を１と１、そして、２と考える事ができるということでしょう。
どうしてこのような区別が生じると考えているのでしょうか。

>>219
まず私たちが世界を認知する場合は、与えられたものそれは手で触れるとか、見えるという感覚的なもの
だからです。その感覚に従えば区別を生じることはなぜとかいうレベルのものでは。
区別できるんだから仕方が無いというのが答えでしょう。
でも、そこから出発するということはとりもなおさず神を受け入れているということになります。
だから私は神は存在した（過去形）といっているのでし、ニーチェは私はどこまでも身体であり、それ以外の
何物でもないといってるのです。
しかし人類が神の産物としても、神という概念は人類の発展をするものであることが分かってきて、
神の死亡という考えが人類の発展、平和（但しこの平和の意味は語り尽くせないくらいかなり複雑
であるけれども）にとって大切だということでニーチェは神に自殺させたりするのです。
自殺させるのはニーチェの神への愛情からですが。（神は笑い転げて死んだとも言ってる）

スレ違いなだけに結論を急ぐが、

　　　（神秘的）神を殺す　→　決定論

なんでしょ。どこぞの決定論者も騒いでいたし。無意識も彼等は知らない
みたいだし。

>>220
論理的な式という概念の規則が量という存在に影響し得るのか。
これが、何故、数学が成立し得るのか、という疑問でしょう。
数学は、既に存在というものが前提されていて、概念がそのあり方を説明しているものであるのか、
概念の操作の結果に合わせて分量を集めてくるので、数学が成立するのか。
或は、我々が考えるところには、概念と感覚に確実性を具えている部分があるのか、
これらが考えられるわけです。加えて、数学は実在できないことには成立するとは言い得ないであ
ろうから、我々において空間のあり方を模したところが有らしめられているのではないか。
そのような部分が我々の中にあることにより、数学が成立しているのではないか、ということ。
数学はどこにおいて成立していると考えているのでしょう。

ぽかぁ〜ん。

論理規則のみで成り立つことを考えると、前提するだけで数学は成立するでしょう。
どうしてぼかぁ〜ん？

左と右の形が違うのに同じ扱いでいいのかということでしょうね。

>>221
その通り？かな。神を殺すのは、人類が主体性をもってこの不条理な世の中を
克服するために意識的に行うべきものなのです。ニーチェの場合は特にキリスト教が
人類の自由な発展を害してるものとしてターゲットに考えていたでしょう。
このように、今後の人類の発展には数学的な論証が役に立つと思っています。
数学は神を探すと同時に、神を克服する学問です。

>>222 数学は実在できないことには成立するとは言い得ない
なぜ？既に述べてる通り成立するか分からないことから出発しても数学は出来るのです
（数学は論証の学問なので）数学が成立するのは各自の仮定の中であり、たとえば我々の世界の
現実感覚にあう仮定を前提とすればそれなりの結論がえられるし、
ただ別の世界の仮定を出発点とすれば我々の世界では受け入れられないけれどもその
別世界での結論が得られる。
正しいとか正しくないとかを前提とせずいかなる仮定からでも世界を広げうるのです。

数学が成立するかは、その仮定が成立するかを問うことであり
それは各自の心にあるというのが結論で、
数学の結論が必ずしもこの世で正しいものである必要は無い。

>>226
哲学主義者に神は殺せないと思うよ。神殺しは科学の停滞を意味するよ。
神殺しは決定論で世界を見渡す行為。未開発な現代において神殺しは、
愚考そのもの。

以降、神ネタ終わり。

考えるな。感じろ。

>>226
すると、数学は概念の操作のみである、その操作が成立すると、
数学は成立する。つまり、矛盾が無いことが数学の確実性ということになるでしょう。
そうであると、丁寧に計算すると、数学は矛盾がなくなるので成立しますね。
数学の成立はそんな感じでいいのでしょうか。

>>>227哲学主義者に神は殺せないと思うよ。神殺しは科学の停滞を意味するよ。
なぜ？思想や思考は生の根本で、人間は考え方や教育に左右される存在です。
あなたはこの世に矛盾を感じず生きていけてるおめでたい人なのですか？
とにかく僕は今の不条理で矛盾に満ちた世の中が受け入れがたい
もしいわゆる全知全能の神いたとしたら、争い無く人類を過ごさせることも出来たはずな
のにそうせず全く無垢で無実な子供の虐待や戦争が存在するようにさせた神、そんな神を許せるのですか？
特にイスラムの考えなどはむしろ戦争を助長しているがこれは、神をそのまま受け入れたから。
教育とは自ら考え、他の人に支配されないようにし、世界平和を実現するために不可欠な
はずです。我々の世代は後の人類のためにも、そんな過去の神を克服する、具体的には
あらゆる人類の健全な発展を阻害するイスラム原理やオウムや統一教会…などとも
理論で克服していかなくてはならないのです。
個人レベルでの癌の克服と同じです。
人類が神々などから主権を奪って、自らが生きる意味を作っていくことが必要があるということです。
すべては人類を軽快に楽しく生を享受できるようにするためです。
ですから哲学者にはもっと実学家としても頑張って欲しいし、精神医学も勉強して
自殺者に自殺など勿体無いと希望を与える意味を作り出して欲しいのです。
私は別にニーチェ至上主義ではありませんし、彼自身も自分以上に神を無みにする者が
あれば喜んでその教えを請うと謙虚に言ってるのです。

ここでニーチェニーチェと騒ぐ奴に限ってニーチェの著作を読んでない件について

>>231
っていうか、もっと面白いこと言えよ。っていうか、漏れもまだニーチェは詠んでない。
さわりくらいしか知らないよ。ｗ。

>>227
すでにアルコールに侵食されてますので、とお断りは入れておきますよ。序でに風呂上り、いやーっ、
気持ちえがったですたい。と、言いつつ、せっかくレスもらえたので、誠心誠意込めて、力の限りを
尽くしてレスさせていただきますよ。

>あなたはこの世に矛盾を感じず生きていけてるおめでたい人なのですか？ とにかく僕は今の不条理で矛盾に満ちた世の中が受け入れがたい
寸分の狂いなく同意です。もしかしたら、私のただの嫉妬なのかもしれません、我侭なのかもしれません。一日に
一度は感じてます。ですが、私は、青臭いガキみたいなケツの穴に執着し完全性を求めてる訳でもありませ。自分も
その感覚はよく分かりますよ。ですが、ここで僕が言った神とは、神秘性を表しているんです。即ち、神とは、人、
人の概念を超越した存在のことですよ。神は、現代の教育を超えた存在ですよ、メタ的存在のことですよ。

>争い無く人類を過ごさせることも出来たはずな
>のにそうせず全く無垢で無実な子供の虐待や戦争が存在するようにさせた神、そんな神を許せるのですか？
は？。何故にその問題を持ち出すのですかね。何のためにその問題を持ち出すのでしょうか？。今の僕には
その設問は理解不能です。
なんか、ニーチェの後継者さんは、現代人だわ。医者らいしいですよ。現代の枠組みの中で意識の行き届いた
感じのレスですね。初めに言った通り、僕が言う神は、神秘性という意味でのそれです。理論、理性を越えた
意味での神です。ニーチェの後継者さんは科学者であられますね。信頼が置けそうなお医者さまですね、嫌味
抜きで。

＞哲学主義者に神は殺せないと思うよ
大して深い洞察ではないが、この文言を噛み砕いておきます。何でも疑う哲学（者｜好き物）にとって未知なる
領域、土地は遊びの園。神秘性＝神、であるので、神殺しな哲学（者｜好き物）は、遊びの場を奪われますよ。ｗ

ちなみに、ちろうとさんとは別人です。
すみません、まどろっこしい、名前で。

＞個人レベルでの癌の克服と同じです。

こんなこと書く奴がほんとに医者なわけねーだろ
糞して寝ろ

ごめん、しろうと（さん）、とかいうコテとは別人です。
アルコール汚染で打ち間違い御免。ｗ

まだやってんの？ 少しはまじめに数学を学んだらどう？

>>236
数学はドロップしたものですから・…
でも>>180 を書いた人は１に対して一番簡潔で的を得た答えを書いてると思われ

>>232
その通りです！
人類は拝火教やスーフィズムを克服してきた、たとえば昔は森の神様に恐れを無し
地上の土地を利用できなかったが、価値の転換が生じた時に、人類はこれに打ち勝ち
進歩、発展してきたのです。いつの時代にも、私たちを支配する根拠の無い力というものは
存在するのですですが、それを意識化するのが哲学者、数学者、物理学者の仕事で
それに打ち勝つことで、人類はさらに己を知り、生の根本的な意味を知り、進歩していくのです。
そのために特に高校生には批判精神、反骨精神を数学や哲学で勉強してほしいのです。

人類はまだ未来の人類に至る発展途上の存在なのですが、その過程に多くの人が
参加するように、そういう認識を持って生きていって欲しいと思っています。
僕は生きているうちに多くのそんな崇高な思いをもつ人を知って死にたいな
と思っています。（ニーチェはその時に国境が動くといっております）
根源的に言えばすべての生あるものは有意義なものなのですが、やはり
将来の世代のためにも自己を磨き、凌ぎを削る必要があるでしょう。

>>237
全然的得テねーよ。つかそんな的あるならくれよ。

×的を得る
○的を射る

つか、ニーチェと数学ってなんの関係があるの？

＞ニーチェの後継者

スレタイ読める？

>>1

おまえホントにそんなことも知らんのか？

>>241
超人思想で数学やろうとしても、発狂しておわり。

>>244
発狂は終りではなくはじまりだよ。
まあ発狂してない君には分からんかもしれんが､､､

スレ違いなんじゃこのボケナスが！

【鬱】哲学やってるなら精神病・神経症持ちだよな？
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1112796474/

>>246
そこの連中は鬱に負けた弱い心が行くところであって､
僕のようなつよい心が行くところではない。

にほんごおかしくなってみた。

言語障害？

>>1
そんなの
「何故チェスのルールが成立するか」と言ってるようなもん。

数学は人が定めたルールのようなものではない。
人は数学を作り上げることはできない。発見し、
探求できるのみである。

>>251
んだ。

>>251
うむ。
顕在化し操作対象とするべく、表現形式を作り上げるのである。

人は数学を自らの発見、発明のどちからとみなすことしか出来ないの？

というか、いったいどこからを数学と称するのかによるな。

なんらかの規則性を発見し、それにふさわしい公理を作る。
（公理をつくるところは人間の創作だが、全く恣意的に勝手なルールを作っても、
豊かな系は生まれてこない。）
公理系から演繹されるはずのものは、それが出発点からどんなに離れていようと、
本来そう在るべきものの発見である。

公理なんてしょせんでっちあげじゃないの？
神が存在するから、神学が必要、みたいな。
もちろん一般人は直接神に触れることなんてできませんぜ。

>>256　
ニーチェ厨うざい

こう‐り【公理】
1-おおやけの道理。一般に通ずる道理。
2-〔哲〕(axiom)
（ｱ）証明不可能であるとともに、また証明を必要とせず直接に
　自明の真として承認され他の命題の前提となる根本命題。
（ｲ）ある理論領域で仮定される基本前提。この場合、公理は自明な真理ではなく、
　公理系のとり方によって定まる。従ってある公理系で公理である命題も、他の公
　理系においては公理から証明される定理となることや、また偽となることがある。

>257
ニーチェなんてしらね。

ヒルベルトの数学での経験がなければ一階述語論理の
公理系すらつくれなかったんじゃねえのかと。
数学者が数学的経験や直感に基づいて考察して、
あとから公理系を作るじゃん。

>>257
で、おまえはそのコピペで何を語りたいんだ？

>>255
(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ

哲厨はなぜ公理の形式的な側面ばかりを見て、数学の実在性を信じようとしないのか。
哲厨にとっては数学とは異教徒の神のようなものなのか？

>>261
数学解るくらいの頭ならもっとマシなこと勉強する。
解んないから哲厨なんだよ。

>>260
鉄屑は異論ありですかｗ

>>262
数学はおろか、ほとんどの学問についてなにもわからんくせに
一家言もってるからこそ哲厨なんだな。

そもそも全ては工学なのだよ？

やっぱりどう考えてもカントのせいだな。

>>261
っていうか、全ては相対的なお話しだから、数学に実在性があるなら
哲学にも同様に実在性はあるだろ。

実存しない無限を∞げくくっちゃう数学は愚の骨頂。

>>267
バカほど安易にプラトン批判。これが哲屑の現状だろ。

>>267
(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ

数学版からこちらに来るようアドバイスを頂きました。
もし数学＆哲学が出来るネ申がいましたらご教授お願いします。

【問】ちょっと根本的というか哲学的という問題なんですが、次の文章は正か否か！？


�@連立一次方程式を解くためには、いろいろな方法があるが、連立一次方程式に関して言えば
いわゆる加減法だけを考えても解を論ずる上では一般性を失うことはない。

�A連立一次方程式を解くということは、一般には与えられた方程式をすべて満たす未知数の値を
決定することと考えられているがこのようなとらえ方は連立一次方程式の場合にさえあまりに素朴すぎる。

�B連立一次方程式に関していえば未知数の個数ｎと方程式の個数ｍとの間にｎ＞ｍという関係があるなら
必ず解は無数にある。（不定）

�C連立一次方程式に関していえば未知数の個数ｎと方程式の個数ｍとの間にｎ＞ｍという関係があるなら
解は存在しない。（不能）


○×は書いてあるのですが解説がないので具体的なイメージが湧きません。
どれか１つだけでもいいので例をあげて教えて頂けないでしょうか？

�Aは素朴という言葉からしてダメだな。

学校の宿題か何か？
自分で疑問に思ったんなら�Bと�Cが並列して出てくるなんてありえないから。
だったらずるしないで自分で考えな。
�@の質問と�Aの質問が曖昧。
�@は「解が求まる」と「加減だけで解が求まる」が同値かってこと？

「何故、数学は成立するのか」を問う前に、
「いかにして、数学は成立するのか」を問うてみるとよい。

数学も所詮、世界を数字というもので定義した結果にすぎない。
それはまさに、知覚から世界を見たその格差に存在するものだからである。

>>273
そういうカント的なでっちあげ臭プンプンの言葉なんて
もはや誰も耳を傾けませんよ。

>>275
いっていることの意味がよく分かりませんが。

私のいいたいのは、
数学的対象の存在やその認識について深く広く理解するためには、
「数学の哲学」を学ぶのではなく、むしろ
数学そのものがどうなっているか考究することの方が肝要だ
ということです。
つまり数学そのものをやることによって、
数学に現れる対象の存在やその関係の仕方を
より適正に洞見することができるという意見です。
まあ、これは私見に過ぎませんがね。

あなたはどういう見解をお持ちですか？

数学の全体像については、不完全性定理が強く示唆していませんか？

http://www.bk1.co.jp/product/01890122/?partnerid=p-mbiz03205

アーネスト・ゼブロウスキー著
「円の歴史」河出書房出版社
導入部から非常にわかりやすく、数学、物理学、哲学に横断した論陣を
張った良書！>>1さん貴方の疑問に少しでも助けになるのかと

>>277
その示唆の内容を教えてください。
数学の全体像についてどうだといっているのですか?

数学とは何かということを考える際に無視できないポイントの一つが
不完全性定理によって示されて入ると思うが、それをどう解釈するか
によって「全体像」は違ってくると思うんだが。

ちょっと言い方を変えて、

「勝手（あるいは恣意的）な仮定でもいいが、その上に無矛盾な系が立てられれば、それは公理として
妥当だが、それ自体は系の中で真とも偽とも証明されない」

というのはおかしいかな？

不完全性定理なんて数学となんの関係が？

定期的に不完全性定理厨が湧くよな…。

>>282
無矛盾にして公理系が成り立つものだけが数学の部分となる。
もっとも基本的な公理は、公理系を規定するのであって、公理系内では真偽を問えない。

数学はそれほど得意じゃないが、
不完全性定理は現代数学を考える上で頻出する定理という認識だ。
だが、ちょっと考えればそれ以外に重要な定理や公理があることはすぐにわかるのだが。

>>285
双対対称性

＞不完全性定理は現代数学を考える上で頻出する定理という認識だ。
はあ？

>>274
数学的認識は知覚に先立つ

age

数学のできることは「解＝○○」ということだと思うけど
「じゃあ解って何？」と数学者に聞いても「解は解だ」としか答えないだろう
「解」という言葉を、一体どういう根拠で使っているんだろうね

中学生？

>「じゃあ解って何？」と数学者に聞いても「解は解だ」としか答えないだろう

へっ？数学者に聞いてみたの？？？？

解無しという解

>>290
恥ずかしい事は人前で言わないほうがいいぞ

まあ、「数学の出来ることは、公理を前提にして定理を証明することだけだ」
とか言ったほうがマシなんじゃないでしょうか。

言語と言語学ならちゃんと区別してるのに
数学というのは対象としてる世界と扱ってる学問の名前が一緒なのでややこしい。

「数学の出来ることは〜」というのは扱ってる学問のことだろう。

天才数学者のお兄さんに聞いてみなよ。

1>
数学ってあると便利だから。
で終了

「解」の概念を把握して使ってるわけじゃないってことを言いたいんです
数学として、答えを表現するために解という言葉を拝借してるだけ

こんな問いには、一流の数学者にも答えられないよ。返ってくるのは
「信念」だけだね。

要するに、「数学は『数学とは何か？』という問いに答えない」と言いたいのかな？

スレタイは、なぜ数学は成立するか、でしょう？
答えない、ではなくて実際、知らないだろうというのです。

キミら数学の本質を理解できてないようだね。
なんでそこまで無知で教養がないのかな？

数学の本質を知れば、なぜ数学が成立するのかもおのずと分かる。

成立した部分が数学だからで〜す。

ずれるけど専門的な最先端の問題とかは世界で何人とかでしか議論できないでしょ
それって数学が普遍的とは

数学を理解したり、議論できたりすることと、

数学が成立していて、
数学的法則によって構成されている世界を了解していることは別。

>>305
そういう言い方もできるが、成立している部分だけで充分複雑。
だからこそ「何故、数学は成立するのか」という疑問が成立すると
思う。

1そのものなんてどこにあるんだろう。
何かを１つとか１個とか数えることができるのに。

たぶん、同じところに数学があるんだ。　

>>306
時間と手間を惜しまなければ、ほぼ万人がフォロウできますが。

>>305

そういうのを哲学的詭弁と言うｗｗｗ

数を数える能力と論理的に思考する能力が人類に普遍的だからだろうな。
後はその組み合わせだからな。っと、幾何はどうする？？？

ヒント：代数幾何

プラトニズムか構成主義か、みたいな数学の哲学の議論というのは、
みながなっとくする確定的な答はでないのが普通だから、
それを前提にして議論しよう。・・・・・・もうしてる？

「言語はなぜ成立するか」
教えて。

その答えは、「数学はなぜ成立するか」の答えでもあると思うんだけど。

言語って、辞書にある記号連ねてるだけでしょ？

と言ってみる。

>>315
スレ立ててくれ。

言語からは、その内容とか意味とかとは何の関係もなく
必ず「存在」という概念だけは抽象できるのがミソかなあと思う。
「Ａ」という言葉は、その意味はなんであっても、ただ
「Ａという言葉は存在します」ってことを示すとすると、
「存在」概念を抽象できないことはありえない。
でないと「Ａという言葉は存在しません」になるから、だったら
そもそも存在しませんと言えない筈じゃんてことになる。
この「存在」が「数」じゃないかなあ、と思う。
だから言葉があれば数は必ず抽象できる。
数が言語から抽象したものだとしても、言語そのものが自然を的確に
表現してないと、数と自然は連携してくれない。
科学という言葉が自然を論理的に描写するようになったので、
数で自然が表現できて、予測できるようになったんだと思う。
「神様が雨を降らす」という時代には、数はあったろうけど
予測能力を発揮してくれない。
なんで数があんなに美しい体系をしてるのかは全然わからないけど、
「抽象」と関係があると思う。
「抽象」ていうのは人間の能力のことじゃなくて、
「ある集合を任意の１存在とみなす」構造というか。
任意っていうのがミソで、任意だから元の集合とは何の関係がなくても
存在さえすればいいわけで。
つまり存在と存在は関係しあうってことで、その関係は全くの任意でも、
たとえそうでも美しい体系になるんだ、きっと、、というか。。。
なんか混乱してきたけど、やっぱり人間存在とは独立の、
というか人間の思考も含めた体系の原理みたいなものが
この宇宙にはあるんじゃないかなあと思う。

>>214
0.素直に感動。
1.素直に感動しました。
2.素直に感動したぜ！。
3.素直に感動したわ！。
4.素直に感動したYOU!。

前え向きに論証することなく、
後ろに渡す学問だからだ

成立してないのが真相

永遠に演算すればおこない自体が神と同等の数学として存在する。

論理規則は正しい。
第一の数式や次の数式はどこからか来る。
数学は他の数式を加えて考えることが許されている。

>>317
＞「Ａ」という言葉は、その意味はなんであっても、ただ
＞「Ａという言葉は存在します」ってことを示すとすると、
＞「存在」概念を抽象できないことはありえない。
この三行が肝要だが、何を言いたいのか良く解らん。
一行目の「Ａ」という言葉は、二行目の「Ａという言葉は存在します」を示していない
のではないか？　二行目はメタ言語ではないか？
三行目の「存在」概念とは、言葉の存在のことか？　言葉の対象の存在か？　あるいは
存在一般か？
また、実在しない対象（例えば、神）を言葉で表わすとき、その実在しない対象の
「存在」はどうなる？

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+・・・＝120

＞また、実在しない対象（例えば、神）を言葉で表わすとき、その実在しない対象の
＞「存在」はどうなる？
哲学ジョークスレでそのネタ有ったな。現在のフランス国王は存在しないってやつ。

殿下はいるらしい。

判例とは要するに法の微分である。
つまり法の局所的な情報を与える裁判所の意思表示である。
どういうことか。n−１個の事案要素と１個の結果があるとして、この全体はn次元空間を構成する。
そして法とはかかるn次元空間に浮かぶグラフであって、
判例は、特定の事案要素（x1,x2,x3,,,,,,,x(n-1)）から法というグラフを通して現れる
結果xnの表示にほかならない。
ということは、法の全体像を知るには、これらを総合すなわち積分すればいいのであって、
その方法は、地道に判例をみていくしかない。
地道に判例（法の微分＝法の局所的情報）を理解する過程で学習者の脳内に
法の全容が積分されてくるわけで、法を理解するには、局所的情報を地道に積分する
努力、忍耐、根性しかない。法律が好きな人は苦もなくやるだろうが、
好きでない人には労苦以外の何ものでもない。

/:::::::|/::::::::::|　　　...|:::::|.i::::,,,---::::::::i:::::::i::::||:::iあっははは！　なあに？　この変なマンガ本の山は？
:|::::::::::::::::::::::i...ii　　.i::::::ii::/.,,─-,,"ヽi:::::::i:::ii:::::|「おにいちゃん、もうダメッ……！！」って、何これ？
:i::,,-""""-::::i..i:i　　|:::::::::::.i　　..　i...i:::i:::::i:::ii:::::iあんた、いつもこんなの見て、その粗末なモノを一生懸命こすってるの？
i:i　.,-""..ヽ::::ii:::i　..i""..　"..,,_＿丿ヾ:i::::i:::ii::::::|道理でイカ臭いわけだわ、このマンガ本。ページもガピガピだし。
i,,i　|　　　..|."　...i　i　　　　　　　　　...i::i::::ii::::::|どうせあんた、現実の女と寝たことなんてないんでしょう？
i::",,,ヽ　,,／　　　ii　　　　　　　　　　....i:::::i:::::::|こんな子供の裸見てオナニーなんて、人間として恥ずかしくないのかしらね。
::::::::""　　　　　　i　　　　　　　　　　...|::::::::::::::i……あら、どうしたの。私に罵られて勃っちゃったわけ？
:::"　　　　　　　　..ヽ:::::::::::::　　　　　　i::::::::::::::|幼女趣味だけじゃなくて、そっちのケもあるの？　サイテーね。
ゞ　　　　　　　　:::::::::.,,,　--,,"　　　　,":::::::::::::|そんなサイテーなあんたは、せいぜいそこで一生しごいてなさい。え、何？
-".,,　　　　　　--,,,"　　　./　　　　.,"::::::::::::::::l私にやって欲しいって？　あっはははは、冗談でしょ？　私が？　あんたのを？
::|::::ヽ　　　　　　　."-　.-":::::::::　／::::::::::::::::::::|誰がそんな汚いチンポに触ると思ってんの？　寝言は寝てから言いなさいよ。
::::i::::|:"--.,.,,,　　　:::::::::::::::::::::::::／:|:::::::::::::::::::::::iこうして見てあげてるだけで有難く思いなさい、ロリコン童貞！
::::::::::::::::::_,r-┤"--.,,,,,:::::::::::,-":::├､,:::::::::::::::::::ｌほらどうしたの。さっさと出せば？　いつもやってるでしょ？　あっははは！

>>315
そのへんはオートマトンや言語理論の範囲でいえば、
ある記号列に対してイエスかノーを答えることが言語であり数学である。
帰納的集合は完全判定できる。しかし非帰納的集合は完全には判定できない。
自然数の定理全体の集合は非帰納的である(ゲーデル)

＜ギネスブックの「πの桁数暗記の最高記録」一覧＞・・・The greatest number of places of π

　１９７３．１２．２１　Ｔｉｍｏｔｈｙ　Ｐｅａｒｓｏｎ（英）（１３歳）　　　　　　　　１２１０桁　　ティモシー・ピアソン
　１９７４．　６　　　　Ｅｄｗａｒｄ　Ｃ．Ｂｅｒｂｅｒｉｃｈ，Ｊｒ．（米）　　　　　　 １５０５桁　　エドワード・バーベリッチ・ジュニア
　１９７４．１０．１５　Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｊｏｈｎ　Ｐｏｕｌｔｎｅｙ（英）（２３歳）　　　３０２５桁　　マイケル・ジョン・ポールトニー　
　１９７５．１２．　４　Ｓｉｍｏｎ　Ｐｌｏｕｆｆｅ（カナダ） （１９歳）　　　　　　　４０９６桁（＝２の１２乗）　サイモン・プラウフ
　１９７７．　３．２２　Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｊｏｈｎ　Ｐｏｕｌｔｎｅｙ（英）（２６歳）　　　５０５０桁
　１９７８．　８．１７　Luc　Lapointe（カナダ）（１７歳）　　　　　　　　　　８７５０桁　　　　　　　　　リュック・ラポワント
　１９７９．　６．　４　友寄英哲（ともより　ひであき）（４６歳）　　　　 １５１５１桁（３時間１０分）
　１９７９．　７．１２　Creighton　Carvello（英）（２５歳？） 　　 　 　１５１８６桁　　　　　　　　　クレイトン・カーベロ
　１９７９．　９．２４　友寄英哲（４６歳）　　　　　　　　　　　　　　　 　 ２００００桁（７時間５分）
　１９８０．　６．２７　Creighton　Carvello（英）　　　　　　　　　　　　２００１３桁（９時間１０分）
　１９８１．　７．　５　Rajan Srinivasen Mahadevan（インド）(２３歳）３１８１１桁(３時間４９分）（休憩26分含む）
　　　　　　　　　　　　　ラジャン・スリニバセン・マハデバン
　１９８７．　３．　９〜１０　友寄英哲（５４歳）　　　　　　　　　　　　　　４００００桁（17時間21分）（休憩4時間15分含む）
　１９９５．　２．１８ 　後藤裕之（ごとう　ひろゆき）（２１歳）　 　　　 ４２１９５桁（９時間２１分３０秒）
　２００４．　９．２５　　原口　證（はらぐち　あきら）（５８歳）　　　　　５４０００桁（８時間４０分）
　２００５．　７．　１〜２　　原口　證（５９歳）　　　　　　　　　　　　　　８３４３１桁（１３時間１６分）・・・世界記録

日本人が凄いのは、語呂合わせが出来るからだと思

世界記録を作ったのは、千葉県茂原市のボランティア、原口證（あきら）さん（５８歳、１９４５年１１月２７日生れ）で、
　円周率の数字列を語呂合わせで「物語」に翻訳することで記憶できたという。１００桁単位で区切って、頭出しが
　しやすいように工夫したという。原口さんはボランティアで、神経症に悩む人たちの相談相手をしているが、平常心を
　保つことが大切な仕事で、円周率の暗唱と同じなのだという。


日本語以外に3種類の文字を使い、語呂合わせが出来る言語はない

>>323
>>317の４行目以降の「Ａという言葉」は「Ａという対象」にすると意味が通る。

逆じゃね？言葉さえあればいいって意味と読んだ。
「この世に存在しない物」１個と「どこにも存在しない物」が１個。
あわせていくつ？答え２個。つー計算も算数的にはあってる。
要は算数は言葉さえありゃ対象の有無と関係なく成り立つってことだろ？
「この世に存在しない物」をなんで数えられるんだとかとは関係なく。

あぼーん

＞私が最後まで見ててあげるからさ！　あっははは！
それはありがたい

確率微分方程式について教えて下さい

よく馬鹿がもしかしたら1+1は2ではないかもしれないなどと
見当違いの事を言っているが現代の数学は1+1が2になる場合の事を
考えているわけで、別に1+1が2でない場合を否定しているわけではない。
文系馬鹿は妄想で、数学者は1+1が2になる事を決め付けている！
そしてそれに疑問をなんらもたないやつらだ！と考えている。
こういうとてつもない馬鹿が哲学だのなんだの語っているのだから笑わせてくれる。

>>336
数板で言えよ

数学と算数を混同してるヤシがいるなｗ

1+1=算数 だと思っている椰子がいるなw

>>337
超正論
終了

>文系馬鹿は妄想で、数学者は1+1が2になる事を決め付けている！
>そしてそれに疑問をなんらもたないやつらだ！と考えている。

スゲー決めつけだなｗ　例えば誰よ？

人生哲学を垂れる爺とか

>>342
そういうくだらんツッコミを入れてるオマエだよ
なにが「例えば誰よ？」だ
小学生かオメーワ

げんに1+1=2の体制しか、今存在しているあらゆる数学が
認めてないわけだから決めつけているのと同じことだろ。
どこが正論なんだ？あたま悪いんじゃないか？

人間の智能
　規則　一から十、十から百、…の規則
　図面　1+1である
　空間　・　・

一タス一は点々も答えになる、だが、式は規則に従ったものなのだ。
従って、式の図は二だということなのだ。

>>345
１の剰余系で１＋１＝２というのは初めて聞きましたw

>>345は以下の文を１万回読め

現代の数学は1+1が2になる場合の事を考えているわけで、別に1+1が2でない場合を否定しているわけではない。

おまいら、１＝０を知らんのか？

>>349
x=1とすると
x^2=x (=1)
両辺から1をひく
x^2-1=x-1
(x+1)(x-1)=x-1
x+1=1
x=1-1=0

∴ x=1=0 /qed

>>344
典型的な理系馬鹿

>>350
(x+1)(x-1)=x-1
↓ この部分が間違い
x+1=1

x=1を前提として２行目以降展開しているから
(x+1)(x-1)=x-1は両辺０
両辺０の式に別々の値を掛けても結果は等号になると言っているに過ぎない

>>351
典型的な使えない文系
頭が固すぎてすぐ言い訳してしまう癖があるため、
バイトもろくにできず、就職なんてとてもできそうにない
世間的な扱いは中卒以下

> 頭が固すぎてすぐ言い訳してしまう癖があるため、
> バイトもろくにできず、就職なんてとてもできそうにない
> 世間的な扱いは中卒以下

まじで、理系院卒にもいるんだが、そういうの・・

物事は成立するんじゃなくて、成立させるんだ

1=0の証明において

＞x=1とすると
＞x^2=x (=1)
＞両辺から1をひく
＞x^2-1=x-1
＞(x+1)(x-1)=x-1
＞x+1=1
＞x=1-1=0

＞∴ x=1=0 /qed

x=1より
x-1/x-1の解はないので
x+1≠0(≠1)となり
矛盾が生じる

ゆえに、この証明は成立しないことになる罠

>>345
無限の濃度の計算は1+1=1(m+m=m)だぞ。
現代数学が1+1=2しか認めないってお前馬鹿か？

1は無限の濃度じゃないのに何言ってんの？

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+・・・＝1/120 だから 120(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+・・・)＝１

数学ってのは成立しているのではなくて、人為的に無理矢理成立させている感があって嫌いです。

>>360
文系的勘違いw

その考え違いを文系的とみなすこと自体
とんでもない勘違いだわな

>>358
＞1は無限の濃度じゃないのに何言ってんの？
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯ!!!

>>360
＞人為的に無理矢理成立させている感があって嫌いです。
実際に学んだ上で言ってるのか？
それとも学びもせずただなんとなくそう感じるからか？
後者だったら薄ら馬鹿。

ちんこ

ゼノンの逆説のアキレスと亀とかは数学なんですか？

文系が理系にケンカを売ってみたが、
コテンパンに返り討ちにあって半ベソ
かいているスレはここですか？

性格が屈折していたらそういうふうに見えるわけ？

>>367
言うなれば私は、私の天才的知能により誰もが持っている「内なる世界」とでも呼ぶべき世界を、常人より遥かに優れた形で構築してしまっている。
その世界は既に外界のそれに迫り、一部では遥かに凌駕してしまっている。

応化実験で死にかけた人類の英雄が数学が嫌いだと半べそかいているスレはここですか？

>>368
もちつけ
おまいの日本語ヘン

>>363
確かに>>357はアホ過ぎるよな

>>371
横で悪いがどこが変なのかわからない
後学のため説明希望

日本語できなくて、数学出来ますか？

数学って、なるようにしかならないもんだろ？
複素数や四元数はできても、恣意的に三元数は作れない。

>>372
ん？馬鹿はお前だろ？　顔真っ赤にしなくていいよ。

煽るしか能がないってことはわかった

いやほんとに、
> 無限の濃度の計算は1+1=1(m+m=m)だぞ。
なんて言うことにどんな意味があるのか教えて欲しい。
濃度の計算ではκが無限のときκ+κ=κになることは
知ってる。昔Kunenの教科書で集合論勉強したし。
でも1は無限の濃度じゃないんだからZFCの濃度算術では
1+1=1にはならないだろ。

1＋1が2になるとするとき、その形式は共有されていると
言っていいんじゃないの。

>>378
馬鹿すぎる・・・

これじゃ埒があかないんで数学板にでも訊きにいくわ

>>348

ふふっ

言うなれば私は、私の天才的知能により誰もが持っている「内なる世界」とでも呼ぶべき世界を、
常人より遥かに優れた形で構築してしまっているのだよ。

>>382
それを普通、基地外というのだよw

>>383


高校ぐらい池よ〜

>>384
池沼？

数学は数という言葉について考える時の決まりごとetcにすぎないわけで･･･
１＋１は２、と決めてあるってだけの学問。
つまり成立する、というより成立させてる、学問かと。
なんでこんなスレが長寿なんだろ･･･

あと、ついでに無限という言葉を数学として計算した場合、
無限＋無限＝無限
一見したところ１＋１＝１を認めているように見えるが、
これは「無限」が数より概念に近いからそう見えるだけね。
「無限」は「限りない数」という性質の言葉だからややこしいことになってるわけだ。
限りない数の計算なんて幾何学的な考えでしか通用しないのに、
無理矢理計算してるからおかしなことになってる。
確かに無限＋無限は無限にならなきゃ「数学的」には正しくないが
論理的にはハァ？な式だ。
「数」が「言葉」から離れて一人歩きしてる。イクナイね。

>>386
＞１＋１は２、と決めてあるってだけの学問。
単なる決まりごとではないし、決まりごとで成立させているわけではない。
数学の法則は、我々が世界を認識する働きそのものを関係化したものに他ならないからだ。

＞＞３８６
あふぉとしかいいようのないあふぉ

心理主義では正しい数学の認識はできないよ？

でもさ〜
ほんとに数学好きなやつってここ来ないよね
数学語るやつは数学がある程度得意な奴か
数学やってきて限界感じてる香具師じゃね

数学ってほんとにやんなるくらいくだらない.
数学の根源って4次元以上のユークリッド空間とベクトルにあるんだけど
3次元空間を経験則とする我々にとってまったく意味無いじゃん.

>>391
物理学が分って無い。

>>391
こういう馬鹿が跋扈するから哲学が不当に馬鹿にされる。
日本は哲学不毛の地。

>>391
三次元空間は、縦横高さだけじゃないんですけどー

リンゴを切るとリンゴの数は増えるけど１つは小さくなるのね。ﾏｲちゃん天才〜!

>>395
ナイフについた果汁は無視ですか？

果汁!
切ったリンゴを合わせても果汁の分だけもとの１にならないのね‥。ﾏｲちゃんショック(ｐд`｡)

ﾏｲちゃんとｼｮﾀくんがいます。合わせていくつ？

何の法則だっけ？

三角形を切って四角形にすると面積が変わる奴。

合わせて１つ

>>399
対角線あたりに、１マス分の面積のスリット作るやつだろう？

０ってゆうのも不思議

あとﾏｲちゃんが不思議に思うのは-
レンズで遠くを大きく見た時に遠くと私の距離がなくなって感じる事。レンズの中で距離が短くなってるの?

合わせて１つになったあと、ﾏｲちゃんが「おかあさんにいいつけてやる」というと、ｼｮﾀくんはﾏｲちゃんを
絞めてしまいます。それがばれるとｼｮﾀくんも吊されるので、０になるわけですね。わかりましたか？

>>403
スレ違い。こども物理質問箱に逝こうね

わかりました(･∀･)

唐出張してま〜す

ジエンコテ犯教員＝【苦悩するドナ ◆oyDevpsyVg ＝ロボ ◆SOOOOROBOM】

http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/psycho/1046868314/458-464

http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/psycho/1116159415/53-68

http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/psycho/1011054931/607-610

「僕の記憶は、８０分しか持たない」ことを覚えているあなたはだあれ？

理系は数学の認識論的意味は理解していない。
文系も同じであるため、両者は永遠に交錯しない。

違うところで論じていることがわからないのは両方とも同じ。
ある意味で両方とも正しいし、両方とも間違っている。

メクラとイザリ、ということだな。ｗ

公理的集合論なんかを例にして考えれば、無理やりかどうかは知らないが、
「人為的に成立させている」という感はあるわな。

>>409
馬鹿はおめでたくてけっこうなことだよｗ

三元数はなぜないのですか？

スレタイに対して>>386みたいな思い込みしてる人ってどのくらいいるんだろうか。

>>360を>>410みたいに言い換えると言葉に詰まる。

>>387
もっと詳しく書いてくれ。
数学の法則ってどこまで指してるつもりなんだい。
＞単なる決まりごとではないし、決まりごとで成立させているわけではない。
って断言しているわりには
＞世界を認識する働きそのものを関係化した
などと真逆とも取れる曖昧な理由付けはないだろうに。

それは理由を問うているのか？
それなら、数学だけじゃなく、すべての存在する物に同じ問いが
投げかけられる。

>>413
「世界を認識する働きそのもの」に依拠した部分は人間の恣意的な取り決めでない
ってことでは？

>>415
その意味だと真逆になる。

＞単なる決まりごとではないし、決まりごとで成立させているわけではない。
これは実在論に推挙する物言いと取れる。百歩譲って
「１＋１＝２」を論理的真理として体系化する、という話につながる。

＞世界を認識する働きそのものを関係化した
これは観念論に依拠すると取れる。つまり人間の恣意的な活動が
「１＋１＝２」を成立させている、という話。

これでは世界を認識する働きの関係化＝論理と言ってるようなもんだ。

>>416
宙に浮かんでる数式が前提された図で考えられたり、
現実のものを基礎にしたりするので、
整合性があったり、確実であると考える。

＞無限の濃度の計算は1+1=1(m+m=m)だぞ。
これは端的に間違い
基数の加法ではそういう風に定義しないので

1+1=1となるような数の体系を考えることは出来る
ただし、その場合は「+」はすでに我々が普段使い、1+1=2が成立すると考えている
足し算においての「+」とは、同じ記号を使っているだけで意味が違うし
そのそも「1」の記号の意味も同じであるという保証は無い

つまり数学では1?1=1が成り立つような演算?の体系も考えるんだよ、
というそれだけのことで別に大したこともない

×

一元体を知らんようだな

数学は成立すると考える人間がいるから

>>1
1+2+3=6であって、1*2*3=6であるからじゃないか？　たしてもかけても同じになる完全数（Aristteles）がある。
ゆえにその完全さを含む数学は完全である（三段論法？）。

>422
逆に6-3-2=1であり、6/3/2=1である。だからこれらの完全性（同一帰納性）を示す式を含む数学は完全である
（成立する）、とも言える。

数学の本質を考えれば明らか

実在を反映しているから

>>412
あるよ

へ、論理として成立するのが数学だろ。設問自体が勘違いしてない。

>>1
＞何故、数学は成立するのか
フィクションだからさ。物語、作り話の確からしさは１００％。

真理、現実においては１００％はない、それ故に成立などという
神々しい語は適しません。

常にフィクションは１００％成立し、現実は常に誤差を含むのが世の常。

数学というのはとにかく間に合わせの学問なんだ。

数学をやることで、普段の生活では得られないような透明な思考を獲得できる。
プラトンの国家にそんな文章があったな。
根源的な性質を公理として借定して、今までの知識を整理することで、体系的、論理的な思考力を獲得すること。
いい数学の条件みたいなものですな。
微籍を使いこなせるだけでどれだけ多くの事が理解できるか。
それを複素関数に拡張するだけでどれだけ美しい性質を導きだすことができるか。
位相の簡単な公理だけでどれだけ多くの数学の基盤をフォローできるか。
代数系を整理することどれだけ思考が円滑にすすむことか。
ちなみに多様体論の公理というのは存在せず、１の分割によって実数論の公理に帰着されるのだ。
現代思想の深谷氏の文章で指摘されてることだけど。
幾何の理解が難しいのは多様体の自明な性質が簡単には証明できないことから来るのかな。

>>430
ことの本質はイメージ力だと思うよ。言語の代わりに数式を使ってみても
大差ない。
言葉遊びも同様だ。言葉で次の新たな言葉に置換してみても内実は何もない。
重要なのはイメージだよ。

数学も哲学も数式と言葉の上で戯れているようじゃ、どちらも大差ない。

本質はイメージ力と思われるが･･･そこから言葉も数式も生まれるよ。
どちらもイメージの表現手段だよ。

あなたがなにをいってるのかわからないけど。
たぶん数学について思い描いてることが違うのでしょう。
たとえば三角形についてのイメージもおよそ異なるものになるに違いない。
万人が認めるような性質にまで抽象化した三角形が、プラトンのいう透明な思考によって獲得された概念。
つまりイデアなわけだ。

>>432
数学的対象はイデアではないと思います。イデアは1つしかないものだから。
たとえば三角形の合同を証明しようとしたら同じ三角形を2つ書かなければいけないから、プラトンにとってはそれはまずい、ということになります。
プラトンが数学的対象をどう位置付けていたかは議論の分かれるところです。
それでも数学者の間ではプラトンのファンが多いらしいですね。

（ここから別の話）
1+1=2というのが実在を反映しているのには納得だけれど、
たとえば（-1)×(-1)＝1というのが現実世界においてどういう事態を表わしているのか実感わかないなあ…
複素数とかは実際にはないはずの数を考えているんですよね？

>>431
言いたいことはよく分かるけれど、430とはかみあっていないみたいですよ？

ここには、数学の本質を理解してる人はいないみたいだね

＞数学的対象はイデアではないと思います。イデアは1つしかないものだから。
＞たとえば三角形の合同を証明しようとしたら同じ三角形を2つ書かなければいけないから、プラトンにとってはそれはまずい、ということになります。

よくわからない。

ちなみにプラトンが数学において強調したのは、証明の基盤に対話を求めることです。
公理も性質というよりはただの対話に先立つ約束ごとに過ぎません。
ただそこから演繹されたものは、直観や経験とリンクするかはさておき、ひとまずは数学的真理とみなすことができます。
（-1)×(-1)＝1もそういった一例でしょう。
基本的にはただの規約です。

あと複素数はもちろん実数だって、実在するかは疑わしいですよ。

数学というのは実在なんだよ。

>>436
イデア論はパルメニデスという哲学者への応答で、パルメニデスは「有はひとつしかない」と言っていたからそれを受け継いでイデアもひとつしかないのです。
ここでの議論では数学的対象＝イデアとしてもほぼ問題ないのでしょうが、気になったので一応突っ込んでみました。

ええと、それでは436さんは数学はただルールを決めてそれにしたがっているだけという立場なのでしょうか？

＞ええと、それでは436さんは数学はただルールを決めてそれにしたがっているだけという立場なのでしょうか？

違います。
直観が利くところもあるし、論理だけで進まないといけないところもあります。
時には自分の論理だけではうまくいかなくて、他人との出会いを通じて、問題を解決する時もあります。
深谷氏の　数学者の視点　という本には、そのあたりのことに対する分かりやすい解説があります。
興味があったら一読をおすすめします。

＞気になったので一応突っ込んでみました。

どうも。

>>435
といった香具師がその本質を知らないのは、２ｃｈクオリティー。ｗ

＞あと複素数はもちろん実数だって、実在するかは疑わしいですよ。
それじゃ数学フィクションが成り立たないよ。
『数学上では』複素数も実数も実在するのが当たり前だよ。

数学における「実在」とは、「無矛盾」であるということ、
あるいは、「モデル」を構成できる、という意味です。

哲学でいう「実在」に相当する概念は数学にはありません。

複素数や実数、（-1)×(-1)＝1という数式には、1+1=2という数式のように素朴に実在してるとは思えない、のような流れですよ。

「素朴に実在」って何よ？
君にしか通用しない言葉でしょ

数学の質問です。
ｍをｍｍになおすにはどうやればいいですかね？
ド忘れです

「素朴に」は「思えない」を修飾してるつもりだと思うけれど。
「実在していると素朴に思えない」

公理とその系をはっきりわけれてないから君達の言ってることわけわかめ。
虚数の存在はかなり議論されたが、虚数の存在は実に大きくて、実世界でも有効に使われることを考えると、虚数だけ疑うのは明らかにおかしい。数を疑うって事は人間の持ちえる自然界を疑うってことだぜ。つまりもっと数学勉強して、せめて高校数学以上の知識で話してよ。
0.999･･･＝1が疑問だから数学の公理系が疑問ってな感じだと、話しにならんぜ。哲学の本読むより数学やる方が哲学の本質を直に感じれると思うよ

>>446
1000をかける

君がどう「思うか」なんて、君自身にしかわからんよｗ

>>449
ということは21ｍｍだった場合はどんな答えになりますか？

21÷1000＝0.021m

そっすか。

そうそう、数勘定って面白いと思わないかね。
この世に何二つと同じものがないのに数を数える。

ちっちゃいトマトにでっかいトマト、ついでに青いトマトで合計三つ。
厳密に考えたら、それぞれ１っこずつ。数を数えるにはトマトいう狭い
概念の世界がいるんだねぇ。そうだねぇ。

で、数学には、この類似性という概念が一切ないんだねぇ。だから数が
数えられるんだねぇ。そうだねぇ。

なぜ単位を無視するんだ？
その物のなにを1としてるかはっきりしろよ、まるで代名詞のように1って言ってみたり数的に言ってみたり、それでその物の物理を引き合いに出したりしてもなぁ。穴だらけで哲学らしくない

＞この類似性という概念が一切ないんだねぇ

なるほど。
自然数と経験は、上のように結びつくと考えていいわけですね。
実数を一般の人はどのように思い浮かべるのでしょうか？
数直線あたりと対応させるのでしょうか？
複素数の実在ほど、気にしてる人がいないようなので。

現代数学の体系では自然数の公理は簡単です。
それにくらべると実数の構成というのは遥かに複雑です。
その隔たりをみると、実数の実在でさえ疑わしいと、素朴に思ってしまうわけですね。

”実在”　の使用法が恣意的

？

わからないならいいよ

哲学の議論に不馴れなので、よろしくお願いします。

>>456
私は一般人の部類に入ると思うけれど、
自然数…普通に納得
0…「ない」っていう意味負の数…借金をマイナスで表わす例で納得
分数…ひとつのケーキを分ける例で納得
小数…分数の延長として理解
無理数…面積の例で納得
という感じです。
でも虚数（i）は
x^2＝-1を解けるようにするために作った、と高校で習ったから、なんか不思議な感じがするんですよね。
自分のやっていることが何を意味してるのか分からないんです。

>>456
すみません肝心な点を書き忘れました。
実数は461で書いた納得できるものの集合だからまだ実感が湧くんです。

>>457-460
私は457じゃないけど、「実在」という言葉で何を意味しているかが人によって（あるいは同じ人でも使う場面によって）違うという意味だと思いますよ。

（xが実在する）⇔（xは任意の意識と独立に存在する）

>>460,463
数学の議論では「実在」などは使わない。
明瞭にイメージできるってことだろうけど、その人の数学レベルによって
イメージできる範囲が違うのは当然だし、またイメージは人それぞれ。
人それぞれのイメージを捨象しても成立するのが数学。

>>461
複素数体は、まず実係数多項式環R[X]を極大イデアル(X^2+1)で割った
商体R[X]/(X^2+1)として定義し、加法と乗法を複素平面上の
平行移動と拡大・縮小＆回転移動として理解すればいいですよ。

＞明瞭にイメージできるってこと

物自体（カント）。

コンピュータＲＰＧのキャラは実在なの？

哲学用語は使う人によって意味や用法が千差万別
「実在」とか「観念」なんて言葉を使うと、数学者からはキチガイ扱いされるよ

そもそも学部程度の数学もマスターせずにスレタイみたいな議論するのは無駄だよ

結論：勉強しろ

>>467
>>428にとってはそうらしいね

>>465
数学の哲学の中では、実在論か反実在論かっていうのは、最大の論点の一つだね。

>>468
> そもそも学部程度の数学もマスターせずにスレタイみたいな議論するのは無駄だよ

そんなことはないだろ。無駄かどうかどういう基準で考えているんだい？

学部卒程度の数学力では数学の片鱗すら見えてこない。

哲学の見地から研究テーマを発見して数学者どもを跪かせる程度の圧倒的な数学力が必要だ。

>>461
こんなのだと話しにならない。

人間精神として『成立』するものを体系化したもの
が数学だバカ者

『何故成立するか』より、『何故美しいと感じるか』の方が重要
更に、この美しい数学的構造を営む螺旋に終止符があるかないかも重要
いつかの将来、数学者がやる事なくて失職する時代が来るのか？

文学研究と文筆活動は違うから
数学の非研究者が
数学をメタ的観点から考察するのはアリ

>>461
量子力学や解析関数を学べば納得するぉ

数学がわからん奴の数学論を眺めてプププするのが愉しみですｗｗｗ

>>476
数学の非研究者が数学をメタ的観点から考察するのはアリだが、
数学がどのようなものか理解する必要は大アリ。
学部卒業程度の数学力では到底無理。

>>461や>>477のようなことを言ってるようではお話にすらならない。

>>472
そんなことはないよ。学部卒程度の数学力では数学の片鱗すら見えて
こない香具師は、どこまでやっても数学の片鱗すら見えてこないだろうな。

そもそも「学部卒程度」なんていうレベルを設定することが無理だと思うが。

数学が見えてきた、判ってきた、と思っても、しばらく考究を続けると、
更に新たな高みに辿り着き、実は全然見えていなかった、判っていなかった、
ということに気づく。このプロセスを何度も繰り返していると、「数学が判る」とは
どういうことか漸くわかってくる。確実なのは、「数学が判っている」と
自分で言ってる奴は、全然見えていないってこと。

数学以外には漫画ぐらいしか読まない香具師がいいそうな陳腐なせりふだなあ。ｗ
聞いている方が恥ずかしくなってくる。

数学者の世界では学部は幼稚園扱い。
ある有名な大学生向け教科書の巻頭には
「ひとまずは幼稚園に入園おめでとう！」
と書いてある。

はいはい、すごいね。ｗ

数学の哲学を語るのは老大家の特権だからね。
フィールズ賞を受賞していたり、高名な弟子を何人も育てたような
大物だけが数学の哲学を語る資格がある。

学部卒程度の実力で数学を考察するのはやっぱり無理かな〜

>>486
それは科学哲学の論文とノーベル賞受賞者が引退してから書く随筆を混同するようなもの。
フレーゲもラッセルもゲーデルも現代から見れば数学のごく限られた部分しか知らなかったわけだが、
数学の哲学に関しての彼らの業績はそのことで否定されたりしない。

>>487
学卒程度の数学力で考察するって・・・いったい何をどう考察するというの？
考察するなら、考察する対象について知っていなければならないでしょ。

例えば、基礎論的・論理学的な考察をするならmodel theoryとか
forcing methodくらいは十分に理解していないと数学が
何をやっているのかすら想像できないでしょ。

>>488
数学者はフレーゲとゲーデルは評価してるけど、ラッセルは微妙だね。
そもそも科学者は日本の科学哲学の論文を無視しているよ。
曰く、「日本の科哲の連中は科学がどういうものか判っていない。」
欧米で科哲やってる連中は物理や生物や数学などのどれかを
修士レベルまでは理解しているから、あまりトンチンカンなことを言わない。

フレーゲとゲーデルは論理学者(logician)
科哲じゃないｗ

科哲はスルーで良し

数学は野球と同じ。
自分たちで前提とルールつくって
どういう結果がでるか楽しんでるだけ。
だれがどんなプレーをしたかなんて全部把握してる必要無し。
野球について考察するなら「江夏の21球」について充分理解してないと
野球選手が何をやってるか想像できないでしょ。
なんてことはない。

フレーゲとゲーデルは論理学上の業績が評価されてますね。
翻って現代の科学哲学の”論文”なるものを眺めると、ただの”エッセイ”
ですよね。数学者や科学者の基準では論文に該当しないようなただの雑文です。

>>490がいうように「科哲はスルー」という定説が生まれたのも止むを得ないです。

>>491
野球に例えるなら、学部レベルの数学はキャッチボール程度かな。
キャッチボールもしたことが無い人が野球を語っても無意味でしょう。

>>489
数学科で集合論を専攻していれば、コーヘンぐらいは学部で勉強するでしょ。
Model Theoryっていうのがどの程度のレベルのものを考えて言っているのか
分からないけど、レーベンハイム・スコーレムだの、コンパクトネスだの
といった基礎的なことなら、学部学生でもふつうに勉強してんじゃね？
よく知らないけど。何か、よほど変な大学の学部生を基準にして「学部レベル」
とか言ってないかい？

>>494
専攻分野について知っているのは当たり前。そして知っているのと理解しているのは別次元。
自分で研究課題を見つけられてはじめて理解していると言える。
普通の学生は学部レベルでは研究は無理で、修論ですら研究になっていない。つまり
わかっていない。

それに学部で集合論なんかを選択すると、普通の数学の理解が学部１，２年レベルで終わってしまわないかい？

>>495
よくわかってらっしゃるあなたに質問です。
数学とはなんですか？
数学と他を分かつ本質的な点はなんでしょうか？
ご教示ください。

フレーゲやゲーデルくらいの研究をして論文発表すれば誰もスルーできません＞＜

そういうやり方じゃ、その課程を終えた後に急に
「研究」ができるようになるとは思えないなあ。
そういうのが数学科の教え方だとしたら、問題あるんじゃね？
・・・・・・ひょっとして、おまい自身、自分に「研究」の能力がないことに
気づくのが遅すぎた大学院生かなんか？　だとしたら惨めだろうな。

数学も科学もわからん人が、哲学的考察（？）だけで新たな発見をするのは
殆ど無理だと思います。数学を考察するなら数学を知らなければなりませんし、
科学を考察するなら科学を知らなければなりません。問題は、数学や科学を
どこまで知ればよいかですが、一律にレベル設定するのはあまり意味がない。
オリジナルな研究が出来る程度まで知っていればよい。つまり結果がすべて、
ということです。数学者や科学者にスルーされるような論文（雑文？）しか
書けないのなら、数学や科学に対する知識が決定的に不足しているのでは
ないか、と疑うほうがよい。

はぁ？ルールがあるからに決まってんじゃん！その中で答え求めるんだから成立するにきまってる。
それとも複雑な理屈じゃないと納得できないか？

>>500
数学の中のひとにいわせると
それでは数学の知識がないからだめなんだって。
オリジナルな研究が出来るひとじゃないと
相手にしないんだって。

>>499
> 数学者や科学者にスルーされるような論文（雑文？）しか
> 書けないのなら、数学や科学に対する知識が決定的に不足しているのでは
> ないか、と疑うほうがよい。

そういう考え方をする日本の哲学者なんて見たこと無い。
「数学者どもや科学者どもが自分の研究を評価しないのは、
奴らには哲学的な課題を認識する能力が欠落しているからだ」
と開き直るのが典型パターンですよ。

>>499
そりゃまあそうだな。ただ、このスレの誰かが日本の科学哲学者に対して感じていたのと
ちょうど同じことを俺は日本の数学者や科学者に対して感じてもいる。
こいつら視野が狭すぎて数学の哲学や科学哲学を評価する能力ないんじゃないか、ってね。
・・・・・・まあ、俺は科学者でも科学哲学者でもないから、関係ないが。

たとえばどんな論文がスルーされているの？

>>502
日本の哲学界と欧米の哲学界の最大の違いは閉鎖性か開放性かということです。
日本では身内の哲学者同士で褒め合うだけで業界内出世が可能であり、
他分野の人間と意思疎通できなくとも可とする。ましてや、
他分野の人間から評価されようがされまいが、全く意に介さない。
それどころか他分野と隔絶することを肯定的に評価する向きすらある。
自然科学分野はおろか、社会科学の連中とも意思疎通できない。

日本の科学者・数学者は欧米の哲学者と交流してますね。
日本の哲学界は放置された状態です。

科学哲学ってのは科学ジャーナリストとは違うんだから、
別に現代の科学に精通してなくてもできることはあるんじゃね？
思想史研究の能力があるんなら、
科学史を材料にして考えたっていいだろうしね。

>>505
丸山真男が『日本の思想』で痛罵した状況がまだ続いている、ってことね。
哲学科の人はどう思っているんですか？

>>439
遅レスすみません。それでは数学と哲学の方法論はかなり似ている点があるのですね。
哲学にとっても対話は重要です。

「哲学科の人」じゃないけど、今の時代「日本の哲学」とか「日本の科学哲学」って
区切りで考えるのはもう無意味じゃないかな。

>>507
どう思っているんでしょうかね。
哲学科の人間ではない（その周辺ではありますが・・・）ので、判りかねますです。

丸山が指摘したときよりもタコ壷化が甚だしくなっていると思うのですがね。

外国語で論文発表しないからですよ。
外国語で論文発表すれば他国の同業者の視線に晒されるので
自浄作用が働く。日本語で「論文」発表しても身内同士で褒めあう
だけで終わってしまう。

ウィトゲンシュタインみたいに数学をそれほど知ってるわけでもなさそうなのに
おもしろい考察ができる。哲学ってのはそういうものなんじゃなくて？
結局、センスないやつが哲学やっても無駄っていう面白くない話になりそうだけど。

ヴィトゲンシュタインは工学の博士課程まで行ったし、
航空工学分野での研究実績もあります。
学卒程度の数学力は軽く凌駕してますよ。

それほど

> 日本語で「論文」発表しても身内同士で褒めあうだけで終わってしまう。

「身内同士で褒めあう」だって？　
「題名しか読まない」か「（ろくに読みもしないで）陰で貶しあう」の方じゃね？

>>513
ヴィトゲンシュタインの数学の哲学については、
数学の基本的なことも理解しておらずまったくダメだという評価と、
ふつうの数学者が考えない基礎の部分を考えようとしているとする
肯定的な評価があるようだね。

ハイティング計算で形式化されるような直観主義とは異なるが、
共通点がある独特の構成主義の立場をとっているとされるが、
奇妙な「有限」へのこだわりなど、
カントール以後の無限論を基礎から誤解しているようにも見える。

+を物質、-を非物質として、1+2+3=6、1*2*3=6なので6は完全数、6/3/2=1、6-3-2=1なので1は
帰納数である。ところで、-同士で計算してもこの式は成立する。これらの連関式を含む数学は
完全帰納的に成立する、のではないか？

そんな詰らない事をいわれても。

>>1
「ある人にとって真な数学的命題は、
数学を理解するすべての人にとって真となぜ言えるのか？」という問いなら、
うーん、「人間の脳の構造が共通だから」かなあ。
人間とは脳の構造が違う宇宙人の数学と人間の数学って違いそう。
どうよ？

>>520
人間と宇宙人が同じ数学概念を持ち得るはずがないから、
例え結果はあっていようが、過程は違うかも。

人が言う「３」という概念を宇宙人が理解できるかな？。

哲学やってると思考力が落ちるようですね。

理系がヴィトゲンシュタインを評価する理由は唯一つ。
哲学なんて言葉遊びだ、と宣言したことが最大の業績ｗｗｗ

と哲学を全く知らない理系がほざいております。

生まれて1度も考えたｺﾄなかたーﾖｗ

そういえば消防の頃、趣味哲学の奴をぼこぼこにした事があったなｗ
いまやそいつは難関大を経て管理職な訳だがｗ

物理学だったら、理論構成は違うにしても、宇宙人の物理学の予測する現象と
われわれの物理学が予測する現象は、おおまかには一致しそう。
それに対し、宇宙人の数学とわれわれの数学は、
もしかしたら共役不可能かもしれない、なんて思ったりしません？

物理を全く知らんようだな

>>526


（ ´,_ゝ｀）物理学とかなにそれｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうでもいいが厨房に絡んだものの見事に惨敗してどこかで憂さ晴らししたいだけの馬鹿は
ひょったら馬鹿の二の舞にならないことだねｗ
ここでも無様に負けて自殺なんてことになるからｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
夏は死体が腐るのも早いから大変だぁｍ9｡ﾟ(ﾟ^Д^ﾟ)ﾟ｡ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯﾊｯﾊｰﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

物事の理を悟らぬと知的機能は育たず､生涯使えませんので有りながら使われない潜在知能に成ります｡

ということのようだな？

>>528

（ ´,_ゝ｀）潜在知能とかなにそれｗｗｗｗｗｗｗｗ
どうでもいいが厨房に絡んだものの見事に惨敗してどこかで憂さ晴らししたいだけの馬鹿は
ひょったら馬鹿の二の舞にならないことだねｗ
ここでも無様に負けて自殺なんてことになるからｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
夏は死体が腐るのも早いから大変だぁｍ9｡ﾟ(ﾟ^Д^ﾟ)ﾟ｡ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯﾊｯﾊｰﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

＞共役不可能
知らないと分からないような語を使っちゃうの？
おせーて。

異なる理論に含まれる概念については、
それらが同じものかそうでないかを論じることができない、
っていうようなことだな。
たとえば、ニュートン力学や古典電磁気学における「電子」と
量子力学における「電子」が同じものを指しているか否か
ということが意味を成さないってこと。

カール・セーガンなんてひとは
数学は宇宙共通だという見解のようだね。
もう、わらっちゃうくらい。

いくらなんでも複数の公理系がありえないなんていうわけはないから、
いわば数学的必然性の性質を伝達するためのレトリックじゃないの？

電弱と色では、量子力学の中でもねじれている。

↑　ｋｗｓｋ

論理が抽象か先見かによって見解は変わる。

先験

>>532
セーガンに同意だけど、違うの？

自然数みたいな概念が、恣意的に設定された公理系によって作り出された
ものだとは考えられないでしょ？

>>538
論理とか数学とかが、人間の認識能力とは独立した客観性を持つものなのか、
それとも最終的には人間の脳の構造に規定される人間の認識能力のアプリオリ
な制約に基づくものなのか、単純に答えがでる問いではないよ。

文化によって相対的な、慣習的規約に基づいているとは、私にはさすがに思えないけれど、
その解釈だってなくはないだろうし。

自然からの抽象だと思うね。
数学のロジックは宇宙共通。
ただし、どの程度進んでるかはいろいろ。
この宇宙の存在である限り、「神狩り」のような例はないと思う。

もちろんそう思うこともできるだろうけれど、
そう思わなければならない必然性もなさそうだ、ってことだね。
ところで、「神狩り」って何？

> 自然からの抽象だと思うね。

これはもちろん同意。
でも、どのように抽象するか、つまりどんな構造を見出すか、なにを抽出するかは、
知的生命体ごとに異なるのではないか？

表現は異なっても同型のモデルとなると思う

ウルトラマンは微積分が出来ますか


くだらねぇ。擬似問題ですらない。

異なるというか、異なりうるというところかな。

>>544
547は＞544ね。

見出す方のフィルターを無視できないから、
まあやっぱり異なり得るでしょう。

個別認識はフィルターの影響を強く受けるだろうが、一般化される段階で、
共通になっていくんじゃまいか？

哲学やってる人同士で対話を重ねるだけだと、生産的じゃないだろね。

>>550
生産などなんの意味があるんだ？

生産的でなきゃ意義を感じられないじゃないか。

ハーツホーンも読まずに哲学を語る奴は痛いなぁ

絶対ガロア哲学を知らんようだな

いまごろハーツホーンとか言ってるのも恥ずかしいなぁ

ハーツホーンは大学入学前にマスターしておくべき

ハーツホーンはよんでないがV.Kacはよんだよ。

俺は数学というと、ぶどうの房のようなものを連想するんだ。

>>556
高校でしょ？

で、どうして成立するの？

だから、そもそも

成立しうるものの総体を数学と呼んでいるだけのこと

数学でよくわからんのは、

１＝０.９９９９９９９・・・・・・・・・
になることだ。
１X＝０.９９９９９９・・・・・・
とすると
１０X＝９.９９９９９９９・・・・・・
で、
１０X−１X＝９
９X=９
よって
１X＝１
１＝０.９９９９９９９９９９・・・・・

これおかしくないか？

>>562
うーん、無限の問題かな。
小学生のときに似たような問題を本で読んだけれど、アキレスと亀のパラドクスの文脈で出てきた気がする

6が1と2と3をかけてもたしても同じな完全数だから。ついでに割っても引いても同じ1に到達する。
6を含めた関連式はすべて完全帰納的に成立する。ゆえに数学は成立する。

>>564
ピタゴラス？

アリストテレス

０.９９９９９９９９９９・・・は、つまり１なんだよ

中学レベルの数学も判らん奴が「何故、数学は成立するのか」と妄想する喜劇ｗｗｗ

0.3333・・・＝1/3
0.1111・・・＝ ？

>>569
1/9

極限数の定義は、近似値であるか絶対値であるかは別として、ものが消去かのうと
考えればすべて破綻する。ものは分裂できても消すことはできない。実験してみれば
分かることだ。数字の極限値も数式的には記号化するのが適切。

さて次は、ｐ進数について語ろうじゃないか？

アデール上の積分というのは、一種の経路積分なわけなんだよ

まず、「ひとつ」「ふたつ」という言葉ができ（つくり）、
それを数値で表したから（決めたから）。
だから、数学は、言語世界とは矛盾なく成立するはずだ。

たとえば「無限小（大）」とか、言葉で実体を表すことのできないもの
はやっぱり数学でも表すことができない。

そもそも「無限小」ってどういうこと？

0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000･･････････････　・　･･　1？

ｌｉｍ＝ｎ
ｎ→＋０

＞そもそも「無限小」ってどういうこと？

�凾�のことだろ？

無限小は数じゃないんだよ

ではなに

「無限小」って、言ってみれば「ある」けど「ない」ようなものだろ？
　禅問答みてーだな。

　このへんが多分、言語や数学が誤魔化してるところだな。
　数学は誤魔化の上に成り立っている、、、ってどうよ？

「無限小」に明示的定義を与えようとするから困るんだよ。
だから
「『ならば』とは何だろうか？『ならば』に対応する存在物はあるのだろうか？」
などといった混乱した問いと同じ間違いに陥ってるわけ。

数学は禅問答とは違うんだよ。無限小は「微分形式」なんだよ。

>>1答えがあるから成立するんだよ

０ベクトルが0でないようなもん？

古典的問題で…
奇数は奇数性をもっている。しかし、奇数と奇数をたすと奇数性は無くなって、代わりに偶数性が生まれる。
なんで？

偶数に奇数を足すと偶数性がなくなるのはどうして？>>584

独身者と独身者が結婚すると独身性はなくなって
代わりに既婚性が生まれる。
それで？

>>586
そこに間男が入り込むとどうなるの？

>>585
私に聞かれても…
でも、偶数と奇数は反対だからまだわかるけれど、奇数と奇数は性質として同じだから…
火は熱性を持っている。だから火と火を合わせても熱性は消えない。
一方
奇数は奇数性を持っている。しかし奇数と奇数をたすと奇数性は失われる。
この違いは何？

>>588
独身者と独身者が結婚すると独身性はなくなって
代わりに既婚性が生まれる。
それで？

>>589
独身者と既婚者が重婚したり既婚者と既婚者が重婚しても
既婚性しか生まれない。
それで？

>>585
奇数と偶数は反対じゃない。
交互の順序体だから自明。

>>590
重婚性も生まれるじゃん。よかったね。

文脈読まずに自明とか偉そうなことを言うわりに
肝心の>>584=>>588に対しては何も言わないアホさ加減。

>>591
重婚性は既婚性に含まれるんじゃないの？
ちょうど奇数と奇数を足すときに素数や因数が増えるようなもん。

というかオチは、何にでも「・・・性」をつけて
「・・・性」というものがある、という考え方をすると
どんどん馬鹿らしくなっていくよ、ってことだね。

>>592
んじゃあ書いとく。
>>584,588
奇数にしろ偶数にしろ１を基本性質として持っていると考えたらどうよ？
要は１が偶数個あるか奇数個あるかで偶数か奇数かが決まる。
これなら性質の足し合わせという厄介さが消える。

> 要は１が偶数個あるか奇数個あるかで偶数か奇数かが決まる。

それって循環でないとしたら何。

奇数が持つのが奇数性、偶数が持つのが偶数性とすれば、
奇数と奇数を足したら偶数になったから偶数性を持っただけ。
特に理由はない。

>>596
循環じゃないよ。
性質Ａ（2で割り切れる）と性質Ｂ（2で割り切れない）を
決定する要因が1の個数に依存しているって意味だよ。
常に偶数と奇数がそれぞれの後続（１つ次）として奇数と偶数として現れる
ことが保証されているのが自然数の公理系だからね。

¬Ｂ＝Ａとして¬B＋¬B＝Ａとなるのはなんで？という概念の
足し合わせで問うのはこの場合適してない。

その最後の2行はみんなわかってるんでさ。

> 循環じゃないよ。

君の頭の中で循環してるとは言わんけど、要するに
「説明が下手過ぎて循環してる」という意味ね。
nが持つ「1の個数」はn自身と1対1対応してるんだから

> 性質Ａ（2で割り切れる）と性質Ｂ（2で割り切れない）を
> 決定する要因が1の個数に依存しているって意味だよ。

と言ったそのままの説明では
　nが2で割り切れるかどうかは各nによる
ということになる。これじゃ殆ど何も言えてないでしょ。
頭の中じゃそういうつもりでない、ってのは重々承知だが。

> 常に偶数と奇数がそれぞれの後続（１つ次）として奇数と偶数として現れる

それはその通りだね。しかしそれはわざわざ「1の個数」に
訴えなくても言えることだ。
また、それだけでは奇数と奇数を足して偶数になることの
説明には達していない。
（まあ後は足し算をZ_2に映すのが残ってるだけだけど。）

580「「無限小」に明示的定義を与えようとするから困るんだよ。
　　だから
　「『ならば』とは何だろうか？『ならば』に対応する存在物はあるのだろうか？」
　　などといった混乱した問いと同じ間違いに陥ってるわけ。 」

うーん、納得できんぞ・・・・。オレの頭が悪いのか・・・。
オレには、「無限小」と単に呼んでいるだけで、人間は、それがなにか理解しているとは
思えん。人間がわからないままだと気持ちが悪いので、ただ名前をつけて
安心しているようにしか思えんなあ。

でも、究極的なことを想像すると、必ず「無限」にぶちあたるよね。
それで途方にくれちゃうんだ、、、。
多分、人間の頭の限界なんだろうな、この辺が。

{aは無限小}
⇔{∀ε>0,ε∈R,0<a<ε}

>>601
{f(x)は0に収束する}
⇔{∀ε>0,∃δ>0,∀x>0,(ε,δ,x∈R),((δ<x)⇒(|f(x)|<ε))}

0に収束するものが無限小ってこと?

何故、スライダーは成立するのか

数学とは超現実主義な気がする。
数学ほどイマジネーションがいらないものはないと、P.F.ドラッカーがその著書の中で語っていた。

僕は数学は頭の中だけで成立するもんだと思っていた。
数学が分かるということは、現実を玉虫色の領域無く直視している感じだった。昔はね。
真か偽かで、存在するか？存在しない、存在できない、で分けてきた気がする。
ルールという、現実に物体として存在していないものも、そうやって真か偽かで存在する、しないで分けてきたのだから、
存在する物体については、もう存在理由がどうかとか？ちょっと違うか…
完全に人間の作った、人工的概念というものを取り扱っていた気がする。
もう数学から離れてしまったので、過去をそう思い起こす。

何故、数学は成立するのか？
数学は無矛盾である、すなわち数学は完全な機構であるというのは、
ゲーデルによって不完全性定理というかたちで、証明できない。と決着がついた気がします。
すなわち、数学は完全に成立するとは証明できない。
ということだと思います。

余談だが、
数学とは例えば大小関係（１は２より小さいなど）によって、格付けできる間柄を基準に
それを無限大や無限小というかたちで、遙か大きい、小さいところまで推し進めてきた。
そういった、格付けできる基準しか対象にしてこなかった。
しかし、並列的に存在する概念などを、確率的に考える量子コンピュータによって、飛躍的に面白くなると僕は期待している。
数学にも新しい風が吹くかもしれない。

>>605
それは「数学」じゃなくて「公理系」のことだろ？

>>607
そうだと思う。
無矛盾だと証明はできないけど、実際には無矛盾で存在するかもしれないので、
難しいところだと思う。
今は数学から離れていた(統合失調症で数学ができなくなるまで薬漬けだった)ので、
最前線には関わっていない。
主に数学の成り立つ理由などに興味を持っていた。
関係ない話、スマソ。

６０８だが、
実際には小平邦彦の解析入門などによって、厳密に量的な部分で成り立っていると慎重に考えられているので、
数学は成り立っているように見える。と思う。

６０９です。
選書は間違ってるかもです。スマソ

つまらんこと考えてないで、畑でもたがやしてこい。

そもそも数学は、成立するものだけしか記述しないんだよ

新しい方向として、確率的にしか存在しない概念を含めて、
数学の可能性を広げていって欲しいというのが、僕のこれからの数学への願いです。
そのためには量子コンピュータが早くできることを祈るばかりです。

６１３ですが、
占いの精度を上げるようなことかもしれません。スマソ

>>612
成立しないってことは、3段目から先、自動的に書きようがないってことだろ？

>>614
独立した占いの体系に、双対対称性があったなら、少しは相手にしてやろうw

>>616
ははー。もう僕には双対称性なるものを理解することはできません。
数学研究できてたら、もっと面白かったろうになぁ。

数学やると楽しくて薬いらずになるよ。

基地外が認められて優遇される数少ない業界。

業界とか学会とかそんなの関係ない。自由にやったらいい。

ab=bc=ca=1
ba=cb=ac=-1
aa=bb=cc=0
abc=bca=cab=acb=bca=cab=0


ww

順列や組み合わせみたいな数えあげは比較的捉えやすいのに
確率になったとたんでたらめにイメージしにくくなるのは何故だぜ？
誰か確率の攻略法を教えてくれだぜ

いや、むしろ成立するものを数学と呼んでいるんだよ。

>>621だってイメージできないだろう。
そんなもんよ。

>>621って結合律は成り立ってるの？
ab = 1 で abc = 0 、でも abc = 1c = c …
ba = -1 から -1 ･ -1 = baba = b 1 a = ba = -1 …

俺、全くのシロウトなので、トンチンカンかもしれないけど、
複素数って、まったく概念上の産物でしかないんでしょ？
こういうことからして、数学が成り立つのは、人間の「言語的世界」の中で
のみであって、本当の世界を記述する事はできないと思うんだけど。

これって、あたりまえのこと？

トンチンカンはほどほどにな

a ←グー
b ←チョキ
c ←パー

1 ：勝ち
0 ：引き分け
-1：負け

数学の基は、加算、直線、曲線　の３つです。
この３つは、アプリオリです。

例）四則の加算以外は、加算が基。
　　微積分もたどれば四則演算、よって加算が基。

abcがジャン拳である事を瞬時に見破ったのは、物理板の住人であった。

では aab、aba、baa の値を教えてください

>>631
aab=1　aba=1　baa=-1

なんだ代数じゃないのか
期待して損した

数学のセンスがある、とは一体どういうことなんだ？

数学以前の問題です
プラスマイナス以前のコンピュターの使えない分野です
ーーーヤフー検索：C点による時空論
検討し参考にしてください

まず真であるというのはどういうことなのか？

我々が数学の論文の審査をする際、わざわざ公理から
始めて正誤を判断する人間は殆どいない。正誤を判断する基準なんてものは
ずいぶん曖昧なもので、我々が習熟した規則に則っているか否かだよ
と代数幾何(p進Hodge理論専攻)の教授が話していた。

真でも偽でもないお

無礼講にもルールはある。

>>1
人間がつくったルールのなかでやってるものだから
数字という概念じたいが人間のつくりだしたものだから


結論、もともとつごうのよいルールを決めて人間がつくりだした
ものなので成立する。

まぁそうだわな、賛同するよ

「成立する」って、どういう意味なんだ？
「数学が成立しない」というのは、どういうことを想定しているんだ？

数学は、人間が作った恣意的なルールに基づいているというよりは、
人間の脳にインプリメントされたアプリオリなルールに基づいている
と考えた方がいいかもしれないよ？

てめーはユングか。

０で割るって成立してんの？

成立する場合としない場合がある

>>642
正当化することができるということでは。
あるいは機能しているということかも。

>>1
多数者が数学は正しいという妄想を共有しているから。
自然科学も同じ。
さらに、一般人が伝える歴史を真に受ければ、昔の宗教も同じ。
すべて超越論的には正当化できないことばかりだ。
しかし非超越論的には正当化できる。
非超越論では人間社会がすべてである〔正当化を担保するものは人間社会である〕と考えるから、多数者の言うことは正しいということになる。
わたしが解明できていない問題は、多数者と少数者が同質の矛盾を抱えている場合で、かつ多数者が少数者をその論点で非難している場合、少数者が矛盾を犯すことは誤っていて、多数者が矛盾を犯すことは正しいということになるかどうかということだ。

文系って、ほんとにDQNだな。

論理が成り立つから

論理ってなんだい？

>>647
今更超越論て。糞仮定立てて自己完結するより、
実際身近に役に立ってる数字、算数から始めようよ。

思うに数学の世界にも超越論的思考が蔓延ってきてから可笑しく
なって北んじゃないか。物理学にしても。

超越論的思考ってなんだい？

自分で考えろバカって事

また逆ギレかよｗ

論理とは、筋道立て結論に向かう過程それそのもの

筋道とは何か？

気のせい

はぐらかしに付き合う必要はねえよ。まあ哲学の99％は
はぐらかしだけどな。

成立はしてないが、やたら精度は高い。抽象度が高い→広くカバーできるが、個々の現実からは離れ精度は落ちる、
筈なのに何故か笑。そこが数学（てか算数とか幾何でいいや）のすばらしいとこ

夫婦間メール戦争・・・どちらが屁理屈ですか？
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/live/1144839716/

【社会】 「親がいないから臭いんだよ」 ＤＱＮ高校生、後輩を女子の前で裸にして撮影したり暴行したり…東京★３
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1165502471/

困ったな！

>>651
わたしが言っている超越論というのは「人間社会を包括する＝超越する〔人間社会よりも大きな〕何かに正当化の根拠を置く」立場のことだ。
だから、数学、諸科学、素朴実在論、その他多くの立場がこれに属することになる。

>>651
身近に役立っているという妄想が機能している数学についてはかってにやってくれ。
わたしはその応用の産物であるとされるものを利用することに徹する。(ﾌｯﾊｯﾊｯ

論理的に正しくて機能しない関数より、妄想的にデタラメでも機能する
自然の仕組みのほうがまともだろ。

易経読んだことある人いますか。

いるよ。

数学をデタラメと一緒にするなよｗ

易経を評価する数学者はたくさんいますよ。
あなたにセンスがないだけだ。
価値がわからないだけだ。

工学の測定装置の抽象化が数学なんだよ。
だから、測定装置が機能する限り、数学が成立するのさ。

>>1

【哲学は難しすぎるスレッド】より、僕が数学に対して考えていることを抜粋してみます。

http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1153018538/430　抜粋

数学は人工言語です。最初に『要請』があり、それに同意した者がその『被要請内
容』の中身を聞く。そして、複数の『要請』を組み合わせて、それぞれに同意した者
が、それぞれの『被要請内容』を様々に組み立てて、組み立てていく。壮大な論理体
系を作り上げていくのも面白いでしょう。その過程において、たまたま「現実の世
界」におけるある現象を説明するのに適した論理体系があった。それだとみんなが納
得しやすい。ってな。

http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1153018538/465　抜粋

数学は「人工言語」を用いて、あれやこれややっているわけです。僕から言わせると、
「人工言語を用いた物語」ですね。ちょいとした小話も面白いし、壮大華麗なる大作
まで、さまざまな物語を作り上げているわけです（純粋数学）。

　　　　　　　○　　○　　○
　　　　　　　‖＿_‖＿_‖
　　　　　　／　∵∴∵　 ＼
　　　　　│ -= =-∴-= =-│
　 　　 ∧ ヽ.　"ｰ=〓=-.'｀　l　　夫馬たんでつね？
　　 ／∵＼ヽ 　　　　　　　/　
　／∵∴∵＼　｀ー--一'ノ/ヽ　　　 ノ７_,,, ､
/∴ (⌒､"⌒ソ⌒ヽ_( 〒 )ノ- ､｀､　( ｨ⌒ -'"",う
∵∴ ~''(_)(_)(_)(_)ソ　　＿＿　　 ヽノー-,イ^
∴∵ ヽ/｀､＿, ｨ/　┌|| 壱 ._|＿＿ヽ∴/
∵∴／ ∴∵∴/　 || || 万// 壱 /　)/
∴∵∴∵∴∵/　　|| ||　// 万 /　　i
＼∴∵∴∵ ノ ヽ￣￣￣￣￣/　　/
　 ＼＿＿ ／　　 ＼＿＿＿ ノ　 ／　

>>621

>>671
それは数学ではなくて算術。

>>671
群論はどういう測定装置を抽象化したら出てくるのかな？
集合論は？

正直な話、数学史的に発生の違う分野は分けたほうが良いと思うぞ。

>>676
社会システム論を勉強してごらん。
わかるから。

わからねーよ。>>671はそもそも間違ってるんだから。
代数幾何は？微分位相幾何は？Symplectic幾何は？
双曲型PDE論は？代数解析は？可換環論は？解析的整数論は？
無限次元Lie環論は？

もし社会システムだとか測定装置とかをこじ付けることが出来たら
もうトンデモかデタラメだとしか思わないけどね。

何々は微分幾何的で何々は抽象代数的だ、とかpostmodernismの人は言うけど
あれだってこじ付けに近いものがある。単に抽象的な関係を調べる学問である、
くらいにしとけば良いものを知ったかぶっているだけ。

それで集合論に対応する測定装置というのは結局何なんですか？

「測定」と「存在・非存在」のどちらが基本的か？という問題を考えてごらん。
ヒントは「ルーマン（情熱としての愛）」を見てごらん。

考えたら集合論に対応する測定装置というのは何か分かるんですか？
何ですか？

測定できないものは存在しないのと同じ

これが決定的なヒントだよ。
大澤真幸（行為の代数学）も参照するといいよ。

679 ：考える名無しさん ：2007/04/24(火) 14:51:16
「測定」と「存在・非存在」のどちらが基本的か？という問題を考えてごらん。
ヒントは「ルーマン（情熱としての愛）」を見てごらん。

あんたは何十冊ヒントを挙げりゃ気が済むんだ

区分とチューリングマシン

蛙邊鍼憎魔璽夷羅子佐々屠嗣簾邊嗣
　 爼醴醴醴醴‡ .　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ‘『層醴醴匝　)llig$ .
　 爼醴門醴鬱｀ .　_ｙ444ｅgｊ,...　 　 　 ､,,,gｇg,,,_'『攜醴齔ｊ,.,..']][l .
　 ､{[醴ｊｶ.層¶' 　 　 　 　 . ｀~ｦ　 　 ､ !f~ﾟ＾｀｀ﾞﾟﾟｼ.. ‘層醴麈躍「 .
　 . ‘醴齔ll]][|､　 　_d-=・=-$ .　 　 　 -=・=-， 　 淺栩鬱¶’
　 　 層鬮.ﾟ'';,}',.　 　 　 　 . ﾞﾟﾟﾟ .　 　 . ‘ﾟﾟﾟﾞ｀ .. ﾞﾞ＾ .　 .ｌ}]ぽ
　 　 .']]醴$ .'ｌ|_　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｉ「ﾞﾞＩ゜
　 　 ､ ﾞ濁髟. |ｉ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ′$ .
　 　 　 ､ ﾞ層蠶　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . _,　 ' .
　 　 　 　 . ']醴， 　 　 : . 　 -.(､...　_.- 　 . . 　 　 .:,｢
　 　 　 　 　 層$. 　 . 〈lf%ｇｊ,、 . ｀｀｀. _,gｇ&..　 　_i'ﾞ..
　 　 　 　 　 . ﾟﾟ龜ｊ､ 　 ` ﾞﾟ『}狐茲茲槊¶ﾟﾞ'ﾟ! 　 .,,lﾟ
　 　 　 　 　 　 . ﾞﾟ髦. . 　 　 ､.'''''~'ﾟ'''｀ .　 　 . ｭｆ’. ﾌﾟﾌﾟｷ？かﾞｬｰｯﾊｯﾊｰﾋｬﾋｬﾌﾟｷ？ﾋｬｬｰｰ ？

　 　 　 　 　 　 　 . ｀ﾗｊ,　 　 　 　 　 　 　 ....ｊﾒ’

「測定」と「存在・非存在」のどちらが基本的か？という問題を考えてごらん。
ヒントは「ルーマン（情熱としての愛）」を見てごらん。

大澤ヲタがこんなところに出没してるとはｗ

数学は成立したらいけないのか？

いいとかいけないじゃなくてさ

実に害のないお笑いを提供してくれるなぁ〜(^。^)

数学が成立するのは成立するように出来ているから
言ってみれば数学自体が頭の中でしか存在し得ないから
+-*/
これをどう使ったところで1＝1の世界では成り立たないわけがない
数学はどこまで行ってもこの4つをこねくり回してるに過ぎないわけで
要は「成り立ってる」んじゃなくて「成り立たざるを得ない」ように出来てるだけ

カラスも最大７の数の範囲までで足し引きの計算ができることが確認されている……って聞いた事がある
知能の進化につれて算数、数学は必然的に発見させられるものなのかな

神のチェスって感じだな
ルールがあって、そのルールにしたがって
ソリティアをし続ける
何種類のゲームができるかなってだけだろ

チェスはなぜ成立するのか

何故数学成立するのは、銭の計算の為。

単なるルールに過ぎないという言葉の意味を
額面どおりに信じきっているとしたら
それはちょっと愚かしいけどね
ま、その人の理解する「数学」の程度が伺えるわな
+-*/だけでこねまわしてるとかね・・・
似非哲学徒によって日本の哲学が冷笑の対象とされるという悲劇の一因か

公理

1の定義などの前提的なものを抜きにした「法則、ルール」の集合体のようなものが数学。つまり成り立たないことがないので、＝成立するのである。

過去に「1+1=2ではない」という本を読んだことがあるが、水1L＋米1L=1.6L(シリンダーに入れた場合)だそうで。
そういったのを抜きで
1+1は例外なく2なんだよ！
って言ってるのが数学。

この世界で、何故数学が成立するのか、って？
しかし、これは、ある意味、究極の質問だな。

数学によって現実の世界を解明すること、すなわち科学というものについて、
その創設の理念の発見は、あのデカルトによってなされたことは、余りにも有名である。

デカルトは、この世の真理を究明する上で、その最初の出発点を見出した。
それは、誰しも否定できない、唯一普遍の究極の真理、「自分は存在する」 という事である。
ただ、それだけでは、この言葉の持つ重要な意味合いは理解されにくいだろうが、
もう少し言葉を足すと、こうなる。
　　
─── 「この世に自分は存在する。ただ一人だけ。」

すなわち、この広い世界に自分と言うものは、たった一人しか存在しないということである。
これは、誰も否定出来ない絶対的真理である（と思われる）。
その認識によって、まず、現実世界における数としての一、と言うものがどのような性質のものか、
その概念が初めて明瞭となったのである。
　（数単位１と言うものが明瞭になれば、それによって構成された他の数は、自ずから明瞭化される。）
　
───すなわち、『一、とは、この世にたった一人しかいない自分のようなものである』
　　

（>>697 の続き）

もし、１という概念が明確になってなければ、１＋１＝２ とは必ずしも言えない。
たとえば、花束に花束を足すと、より大きな花束になるだけで、１＋１＝１ なのである。

結局、数値科学の有効性は、「この世界に自分がタダ一人存在する」 という真理から出発しており、
また、その真理によって裏付けられていると言ってよいだろう。

ただ、あえて言えば、現代科学は、自己の数量的側面の認識を、世界の認識に拡大したものと言えるが、
あくまでそれは、世界の数量的側面だけを切り取ったに過ぎなく、
それ以上でも、以下でもない、と言うことである。

振り返れば、すでにデカルトより２千年前に、
インド数学発祥の地で、釈迦が「天上天下、唯我独尊」と唱えているのである。（！）

釈迦の説法は「諸法無我」だ。
「唯我独尊」など言うわけがない。

>>699
唯我＝１、独尊＝１は無我＝０と相容れない。
わかるかな？
数学好き以外には分からないかもしれない。

数学がどうこうとかじゃなく、まずなんで1が1なのか確かめたい。

数字が分かりません。
義務教育は受けました。高校もいきました。


国語は得意です。

文字の画数とは一体なんなのか

画数とは文字を構成する点や線の合計数。

合計数＝実は１なんじゃねーの？

それは違う。
画数は画数。
まとめたら｢総画数｣となる。

総画数で１文字になる。だから総画数で１。
全体は１である。

幼稚園なり小学校で教える時はおおよそと教えるべき

法律で人間を縛り付けないと政治経済を牛耳れないのと同じに
数学で思考を縛り付けないとシナプスが生成されないから。

>>701
数学はゲーム、ルールを覚えて楽しく遊びましょう

>>708

政治はかんけーない！

　　私の三回目のプロポーズで、あなたは一度、顔を縦に動かした。だから、これから６０年は一緒にいるだろう。
｛
　　X　＋　Y　＝　２二人の関係

解
　３X　＋　Y　＝　６０
　　X　＋　Y　＝　２

　2X = 58
X = 29
Y = -27

A. X = 29 Y = -27

　三回アタックしてOKさせるには、一回で２９年ぐらい暮らしていけるぐらいの程度でやらない
とだめだ。
　まあ、そんな君だったら、一回プロポーズして、２年ぐらい一緒にいてくれるんじゃないの。

物理やれよ

神を殺すのは簡単です。一言で言えば神界にありながら(意図的に)神を汚す事ばかりをして
当然馬鹿(神)はそれを排除しようとするが、やり過ごし理不尽なことをした人を(神の名の下に)
復讐し、それでいて表面上は善人、または神に近い人のふりをしていればよいのです

>>696
票数２の体上の演算なら１＋１＝０だし、
票数１の体上の演算なら１＝０だから１＋１は１にも０にもなるぞ（任意の整数ね）

標数ね

というか普通は自然の数の定義の中に
x + 1 = 0とはならない、というのがあるからそういうのは含まれないと思うけどね。

物理が現実に適応できるのはわかった。

数学はそうではない。

ならいらなくね？

>>1
ヒント:カントの純理

１≠１

代数って面白いな。

おおお

数学は人がつくったルールだからなりたちます。
それだけ

なぜ成立するのか という問いには>>720と答えるしかないが・・・
「恣意的に作られたものでしかない」と解釈しているとしたら
答えた人間も単なる馬鹿でしかないね。

ほしゅ

人が作ったルールでも矛盾することはある。
答えになっていない。

数学が矛盾している可能性もあるし。

例えば自然数などというのは恐らく矛盾概念ではないだろう。
実数が連続性の直観を素直に表現したものであればこれに関してもそうだろう。
これらが仮に矛盾していても、その矛盾の証明は必然的に途方もなく長いものとなろう。
（10^10000000000000000000000000000000000000000000行とか。）

ヒトに限らず高等動物は（例えば仔の数などとして）小さな自然数を認識する能力が在る。
このような原始的概念は高等動物としてのヒトが進化の過程で
生存し子を為す為の計算装置、モジュールとして得て来たものであり、
淘汰圧によって数百万年単位の長きに渡って磨き上げられてきたものである。
仮にナンセンスで役に立たないただの矛盾概念であったとすれば、
そのような概念が発生し全人類に浸透した理由が説明出来ない。

>>724
すでに20ページ程度の論文で証明されてます。
あくまで特殊な条件下においてだけどね。
一般的に証明されるのは時間の問題だと思うし、せいぜい数百ページの論文で充分でしょ。

＞すでに20ページ程度の論文で証明されてます。
何が？
何が証明されてるのか意味が分からない。

http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1112200786/723
数学が矛盾している可能性もあるし。

ルールの上に矛盾はありません。
矛盾があったとしたらどこかでルール違反したんじゃないかなー？？
当たり前だけど1＋1＝2というルールで数学は成り立ってる。
矛盾というのは何に対して向けられているのかがわからないっすわ。
他の学問の適用に対してなら矛盾もあると思うけど、、、

たとえば、
自分自身を要素に持たない集合たちを集めて作った集合を R としよう。
x が y に属することは x ∈ y と書くので、
x ∈ R というのは not x ∈ x と同値。

排中律から R ∈ R か、そうでない（not R ∈ R ）かのどちらかだが、
それでは R ∈ R だろうか？それとも not R ∈ R だろうか？

人間が感知できる全てがあったとして
そこから成立しないものを引いたら成立するものが残るだろ
それが数学ってことだ。成立するものが数学
人間には常に無限の情報が入ってくるから常に何かは成立する

数学って言っても代数と幾何じゃ根本的に違うでそ。
位相幾何も違うし、解析とかは複合的な分野って感じだ。
確率とか、基本的に数学じゃない気がするしなぁ。

数学者にとっては確率論というのは
解析のとくに測度論と関係の深い一分野、という認識だから。
基本的にはKolmogorovの公理系を疑うような話はしないからね。
超準解析の応用とかだと微妙に外れるかもしれないけど。

逆に言うと、哲学者が書くような確率の理論の本は、
大抵確率という概念が「この世界」でどういう意味を持つか、
という内容だから、数学者はそういう本を見下す人が多い。

>>729
つまり「数学」は定義上無矛盾であり、
「「数学」は無矛盾である」というのは分析的真理である、と。
そんな定義聞いたこと無いけどな。

20世紀初頭の、数学の無矛盾性を証明しようという運動は
その意味の「数学」を対象にしていたのではなくて、
当時数学者によって数学と見做されていた体系が
本当に無矛盾であることを証明しよう、ということ。
>>723も恐らくそういう意味だし、少なくとも
「人が作ったルールだから成り立ちます」じゃ説明になっていない。
「人が作ったルールのうち無矛盾な部分のみを数学というのだから成り立ちます」
じゃただのトートロジー。しかも或る公理系が矛盾したとして、そのどの公理を
間違った主張として排除するのか、という問題があるから
「無矛盾な部分」の選び方は一般に複数ありうる。

そもそも最近の数学は難し過ぎる。
フェルマー大定理証明も何年も経ってるのに未だに分かってる風な日本人にお目にかかったことはない。
いまだに世界に十人程度の理解者しかいないのでしょうか。

今は世界中探せば100名単位で理解者は居ると思うよ。
10,000名は居ないと思うけど。

＞未だに分かってる風な日本人にお目にかかったことはない。
大学の数学科の整数論や代数幾何の先生や院生の一部くらいだと思う。

そうですか？
もしよろしければ理解者の名前を列挙してください。
もしあなたが該当者なら、一万字以内で要点をば教えてください。

＞＞１

何故を問わないのが数学だからです。

∵


ｗｗｗ。

自然数の概念は我々の言語の中に組み込まれていると言っていいだろう。
（我々の）言語を自在に操ることができ、かつ自然数の概念を理解しない、なんてのは
考えられないだろう。

>>738
然り。
「物を並べる」という時点で、すでに自然数がその中に埋蔵されている。
故に、文字を並べていく体系である「言語」の中にも当然組み込まれている。

だから自然数は神から与えられたっていうのは、言語は神から与えられた、
という主張になってしまう。

実数とか他の数は確かに言語の側から見ると「構築物」なんだけど、
ほんとうは実数のような無限で計り知れない実体から脳が抽出したのが自然数で
あるともいえる。

>実数のような無限で計り知れない実体

自然数自体は実体じゃないな。
人間の構築したものであってその意味では言語と同じ。
実体から抽象化したものが自然数だろうに。

ああ、だから人間のやることは常に「再」構築になるわけだな。
ずいぶん制約のキツイ構築方法だ。なにしろ有限の立場なんだから。無理に決まってる。

何故、数学は成立するのかって？
ｒｙ

すみません数学板で質問したのですが分からなかったので哲学板に来ました。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212143770/125-127


>すみません質問させてください。自然数の最初の数は１ですが、最後の数は何ですか？
>無限ではなく、最後の数があると仮定した数学はあるのでしょうか。
>代数が一番近いと思ったのでここで質問しました。

最後の数は無いです。

＞最後の数があると仮定した数学はあるのでしょうか。
それは自然数論じゃないです。
整数論的に整数の集合と近い性質を持った
有限体 F_p というものはあって、結構面白い性質を持っています。

>>744
ありがとうございます。有限体は整数なのですか？自然数はダメなんですか？

>>745
整数や自然数は無限個あるからダメ。
自然数を素数で割った余りなら有限体になる。

現実を表したものだから

言葉でしか思考することは出来ない。
これは正しいか否か。

世界で通じる言葉が数学であるのに何故数学をやらない人がいるのか。
哲学やる人にとって数学とはなにか。
また数学は好きか嫌いか。

Einsteinは、書かれたり話されたりする言葉が
私の思考において何か重要な役割を果たしているとは考えられません、
とかそういうことを言っているね。

＞世界で通じる言葉が数学であるのに
数式でコミュニケーションは出来ないだろｊｋ

Galileiが「自然という書物は数学の言葉によって書かれている」と言ったとか
そういう自然科学では、という話なら分かるけど。

数式で表される事象は少なくとも日常会話よりは厳密でそれを使う人たちの間ではほとんど齟齬が発生しないと言っていいだろう。
さて、わたしたちが思考しているとき、言葉を使っていないのでしょうか。
言葉を使わずして思想などを構築することは可能なのでしょうか。
構築した思想を伝える手段として言葉があるだけなのでしょうか。

確かに数式でのコミュニケーションは難しいでしょう。

文系、というか哲学の人が理系のことに首を突っ込むなら
たとえば「不確定性原理」について単なる数式以上の含意を示すような考察を
やってくれたら面白いと思う

数式上は可分なHilbert空間上の自己共役演算子（作用素）どうしが可換でない
ということが不確定性の本質で、
量子力学ではそれが位置と運動量の不確定性という形であらわれるわけだが、
実はまったく同じ数式から時系列信号における時刻と周波数の不確定性を示すこともできる

つまり常識的にそう思われているほど不確定性関係というのは特異なものではなくて
本当は我々の日常経験する物事のいたるところに認められうるものであるかもしれない
のだが、案外そういう考えや考えの主張にはお目にかからない

というのも、こうしたことはHilbert空間の算数について知らないとまともに考えることもできない
（と思う）が、理系の人間はあんまりこういうことは考えない（物理学にとって重要でない）し、
文系の人間は、別に日本でなくても、そもそもHilbert空間論などはクスリにもしたがらない

量子力学の不確定性原理は数式だけなら今や初等的な知識にすぎないとさえ言えるが
本当のところその一般的な含意について徹底した考察は、今まで誰もやっていないように思う。

以上はあくまで一例だ。要は
哲学屋がわざわざ（本来要りもしない）算数を勉強するなら、何らかの哲学的目標を
定めた上でやる方が、励みにもなるし、知識として何が本質的で何がトリヴィアルであるかの
区別もつきやすいから、勉強も余計な枝葉に煩わされることが少なくていいんじゃないかな、と

十代や二十代の人には「つべこべ言わずに全部やれ」くらいに言ってもいいんだけど
そんなこと言ってるだけじゃ実際誰もやらないからな

面白くねーよ
トンデモになるのがオチだ

＞何らかの哲学的目標を定めた上でやる方が
結論が先にあって理屈は後ですか。

なんだか懐かしいコピペだな

理屈はあとから貨車で来る。有名な真理だ。

理屈チッキw

>>752
＞＞何らかの哲学的目標を定めた上でやる方が
＞結論が先にあって理屈は後ですか。

目標と結論を混同する知障発見！！

最初の方で誰かがいってたが、

数学は馬から落ちて落馬するといってるようなもの

って、何か納得できる。

１＋１もも４÷２ も１×２も、言ってることは同じ２を表すよね。

つじつまが合うってこと？

数学に必要なのは美しさであり、それ以上でもそれ以下でもない。
数字論と数学を同じにするな、ばかども

＞馬から落ちて落馬するといってるようなもの
冗語ってことか？

というかホスフォラスもルシファーも同じ金星を表わすよね
天文学は頭が頭痛と言ってるようなもの

と同じくらいイミフ

黒い白馬にまたがって、進めや後へ前進だ！

論理的思考能力→運動神経
数学的思考能力→芸術

>>760
いや、同意反復ってこと。

２＝１＋１だよね。１＋１は２の表現を変えたにすぎない。

数学はそれを複雑にしただけじゃないの？
高度な数学は知らないからなんとも言えないが…。

だから金星の場合、天文学もそうじゃね？

1+1=1でもいいやん？

そうおもうなら論文にまとめて学会で主張シナ

白馬は馬にあらず

>>764
1 + 1 = 1 でも良い、というとき、
その式の中の 1 とか + とか或いは = とかの記号は
普通了解されている意味とは異なった意味で使用されているんだよね。

たとえば" = "が普通の数学で言うところの≠の意味で使われているのならば
1 + 1 = 1 は正しいけど、1 + 1 = 3 も正しいし 1 + 1 = πも正しい。
右辺には 2 で無い限り何が来ても正しい式になることになる。
でもだから何？っていう話で。

「 A は A でない」というのを、「でない」という言葉を
「である」の同意語として使っていると考えれば
この文章は正しいのだ、とか言う奴が居ても、
何言ってんだこいつ、としか思わないでしょ？
でも似たようなことを言っているわけで。

マイナス×マイナス＝マイナスとかよくある話だからなｗ

>>765
論理演算の真理値

>>767
演算は加法だけど、数が偏屈な代数の場合。

>>769
論理演算の「＋」とはどういう論理操作？

「演算は加法だけど」つうけど、
演算が加法である、或いは加法でないってどういう意味で使ってる？
何の意味も無く感覚で言葉使ってるでしょ？
単純にφ（x, x）が x になるようなφを
「加法」と呼んじゃってるだけだと思う。

少なくとも自然数の上の普通の足し算と同じ演算である、
という意味じゃないよね。

>>771
or

１　０　　　　０　１　　　　１　１
　　　　＋　　　　　　＝
０　１　　　−１　０　　　−１　１

数学の不確からしさが証明されているようですが、

詳細キボンヌ（←懐かしい２ｃｈ語だｗ）



まぁ、メタといいますか、別の上層の次元の理論・理屈を使わなければ、
証明はできませんな。

n階述語論理か？

「数学の不確からしさが証明されているようですが」
とか見たら、その話はお前には理解できないから忘れろ、
ってのがベストだと思う。

いやマジでｗ

野崎昭弘の「不完全性定理」（ちくま文庫）とかが結構お薦めだけど、
「不完全」ってどういうことなのかだけはきちんと理解してね。
数学は不確かだから数学者の証明も実は間違ってるかもしれないのだ、
とか訳の分からないことを言い出さないこと。
トンデモさんへ一直線なのでｗ

期待age

数学の本質を知らんようだね

悪口や暴言にはもううんざり。

難しいところですね

　　　数学の基礎

○数学は条件だ。
　数字は条件である。条件は順列である。数字は順列で表現する。順列は１，２，３・・９、10、11､・・・20等である。
マイナスも同様の条件である。

○条件は総合だ
　総合は足し算である。条件は幾つ外にであることであると教える。総合は足し算だ。

○条件は分析だ
　分析は引き算である。条件は幾つ分中にあると教える。分析は引き算だ。

○条件は総合的な量だ
　条件は掛け算である。条件は幾つの量が必要であると教える。量において総合は掛け算だ。

○条件は分析的な量だ
　条件は割り算である。全体の中で区別した幾つ分の条件があると教える。量において分析は割り算だ。

　割を食わせるという語は割り算である。割を食うという語は全体の中で精々何割のシェアがあるだけだと言いたい。
誰に付いて行くので、部外者の扱いがあるというのは掛け算である。

　電気の量はアンペアとボルトがある。アンペアは電子の量である。ボルトは関係である。アンペアは濃い、
大きいと表現する。ボルトは強いと表現する。
　だが、ボルトが大きいと言うと、濃さであったり、量があるのか、それとも、流れが強いのか区別が付かない。

　数学の式を書く時は数が順列を持っており、順列がどういったコンセプトで並べてあるのかを
表現すべきである。
　掛け算というと、数字のラインを何列用意するかということである。だが、割り算で表現すると
全体の中にある一つを取り上げるだけだ。÷と書いてあったら、もう分析をしたり、解明したり
そういう作業をしたいのだ、と式を立てた人は表現したいのだ。掛け算というと、ラインが何本
あると言いたい。そうでないと、変換作業が煩雑で不経済で駄目。
　はっきり言って変化作業の継ぎ当てはセンスが無いので、今日からコンセプトで式を作りましょう。

★何故、数学は成立するのか

人類の産みだした数理の基本に添って計算すれば、
無量大数を超えて何処までも数学は成立するでしょうね。

「数学は成立する」の意味が分からないのが数学者の感覚だろう。

なぜなら、「数学」という言葉は命題ではないから、そもそも

成立する、しないを適用することができないからである。

１＋１＝２・・・という定義が崩れない限り数学は成立する

数学ではないけど、ニュートン物理学は習慣だったよね。

リンゴ一個とリンゴ一個では二個に見えるから
１＋１＝２って概念が出来たんなら、果たして
人間の概念を作る能力は正しいのかっていう問題にならないのかな？
いつかは死んでしまう有限なものなのに、なんで有限なものが考えた
概念(数学)は普遍なんだろう？

なんで数学は成立するのかなんて人間に答えられるのかな？

数学における真理は規約による真理なのか
とかそういうことを考える哲学のニッチはあるね

　>>790
数学の真理は規約によって定められた真理であることは確かです

圏論やれよｗ

　　 　 _＿　｀ソ／-=・=-　-=・=-＼/￣／　　
　　　 　　 ＼／ﾟ　　　　,ハ　　　 　 ＼/
　 　　 　　　 ヽ.　　 ヽ. ⌒⌒　ﾉ　 　 /　　　集合は圏だろｗ　
　　　　 　　　　ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／　/ 　　一元体上の加群だろｗ
　　　　　　　　／　　　　　　　　　　＼　　ぴゃぴゃぴゃぴゃぴゃ〜
　　　　　　　 (　 |　　　　　　　　　 |　 )
　　　　　　　　＼|　　　　э　　　　|／
　　　　　　　 　／ ″ 　　ν.　 　 ＼　　
　（(　((　((　／＿　 ヽ､__炎_,ノ＿　　＼　　ｳｨﾝｳｨﾝ
　　　　　　　￣ ＼＿ ＼(U)／＿／￣　　　　ｳｨﾝｳｨﾝ
　　　　　　　　　　　 ＼／　 ／　
　　　　　　　　　　　 ／　 ／＼
　　　　　　　　 ⊂⌒＿＿）＿＿）

なぜ数学は成立するのかは、建造物が組みあがることと同じように考えるときよい。
数学は一つの技術なのだ。これは数学によりより高度な建造物がつくられ、月までいけることを考えるとき
単なるメタファー出はなくもともと建築技術からきていることからわかる。

数学を現実の抽象と考えることがあるが、そうではなくはじめからいる建造技術であり、
いわば建造技術の抽象である。

通りすがりだが、数学は成立するようなルールの中でやってるだけだし。
ゲームするときになぜプレーヤーがルールを守るのか？
のような変な命題を挙げているように思える。

>>796
その手の規約主義はとっくの昔に論破されてるよ。。。

高尚な文系の最高峰である哲学研究者は
苧疾呼玖差亥苧饅湖にむしゃぶりつきながら
生と死をハンニバル哲学するのだよ？
　　　　　　　　　　　　　/ヽ　　　　　　/ヽ
　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　 　　　 / 　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ / 　 　 ヽ＿＿/　 　 　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　 　 　 　　　:::::::::::::::＼
　　| |　　　　　　 /━━　　　　　━━　:::::::::::::::|
　　| |　　　　　　 |‐=*ﾆ,>　　　<,ﾆ*=‐　 ::::::::::::::|　　　
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　　　
　　| |　　　　　　 |　 　（__人__丿　　　　　　　　　　　いいかな？

>>796 命題の使い方間違ってるわよ

　　　　　　　 (⌒ ⌒ヽ
　　　　　（´⌒　　⌒　⌒ヾ
　　　 　　(◎)_.(☆)_.(◎)　　　
　　　　..　　　/ ｰ-' ヽ　　 . .　　
　　　　　　　.. -=ﾆ=- 　　　　８００ゲットじゃよ？
　　　　　　　　.｀ﾆﾆ´　　　
　　 　　　／￣ヽ　- ｀ｰ､
　　 　　 /　:　　　　 　　 ヽ.
　　 　　 |　/　　 ;　 　V　 /
　　 　　 |/　　　　　 　｀､/
　　 　 ／　　　（(i)）　　　＼
　　 ／　　　　／~＼　　　　＼

数学を生半可に勉強した人ほど、おおげさに言いたがるから困る

>>799　ありがとう。

集合はベクトル空間らしいよｗ

　　 　　　　　　　　　　 _＿　｀ソ／-=・=-　-=・=-＼/￣／　　
　　　 　　　　　　　　　　　 ＼／ﾟ　　　　,ハ　　　 　 ＼/
　 　　 　　　　　　　　　　　　 ヽ.　　 ヽ. ⌒⌒　ﾉ　 　 /　　　　
　　　　 　　　　　　　　　　　　　ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／　/ 　　ぴゃぴゃ〜！ポール君ｗ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　 　/
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／廴）　_ ＿__ _/　　　　　　集合は圏じゃよ？
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　 ／´／´三} |
　　　 　 [辷5ｲ]　 　 　 　 ／ 　 ,.イ´ ／三三ヲ/
　　　 ー丑丹丑‐'　　 ／　,.-＜.ノ　 {ニニﾆヲ/
.　　 ､　 ﾏﾇ冂{[＿ ／ ,..イ { {大和 　＼三ヲ/
　　　 ＼此亜沙''´‐''´　　ｌ ＼ｰ'人＼　　 ／
.　　　　/ ７￣｢ ‘’l　 　 　 l二l＞'´　 ｀７´
　　___,,Ｌム辷j_ ＿j_ __ ＿_｣二ｌ＿＿__/
　￣￣辷_:::::〈:::::::/::::::::::::／l二l:::::::::::::: ＼
　　　　 八__r=.;;_:{:::::::::::::{ ::::::::::::::::::::::::::.　 ｀ヽ
　　　 　 ｰ辷_'ー'う‐- ..;;j_:::::::::::::::::::::::::::::　　:}

>>803
ベクトル空間は集合です。逆は成り立たない。

>>804
集合は圏ではない。圏は集合を対象にとる、が正しい。

いやいや、一元集合を対象とする圏と捉えることができるんじゃよ。

>>805

どうやら自分の無知無教養をさらしてしまったようだね？

あげ

>>806
集合は圏であると主張したいならば、一元集合だけではなくて、一般の集合についても
そういえることを示せ。

>>807
もし、私が無知であるといいたいならば、どこに無知があるのか具体的に説明せよ。

809を何で主張したかというと、

・圏は集合を対象にとるだけでは不足しており、写像を設ける必要がある。
だから、集合だけでは圏とはいえない。

・無知ならば、何か大切な知識をしらないということになる。それが何であるか私は知らない。
よって、それをぜひ教えてほしい。

・一元集合が圏であるという主張を認めたとしても、それが一般の集合も圏であることを示したこと
にはならない。よって、そこに説明責任が出てくる。

という３つの理由があるからである。

写像じゃなくて射だろ
写像は射となることが多いけど射は必ずしも写像じゃない

>>811
射です。私の間違いです

>>809
806じゃないし、よくわかってないかもだけど・・・

任意の集合Sは、各元αを一元集合{α}とみなすことで、
「一元集合の圏」になるってことでは？

任意の順序対(α，β) ∈ S×S について自然に唯一の射が決まるし、
射の順序対に対して合成も普通に考えられるし、
各{α}に対して恒等射もあるし、・・・・

てことじゃだめ？

いずれにせよだから何だっていう話なんだけどね

純粋理性批判は独逸語の著作だ、みたいな文章

813の言い分だったら、すんなり納得できる。

集合は圏じゃよとか、いきなり訳わからんこと言い出すから
ファビョってしまってすまん。

これは自明とされてることだけど不思議だよ

「数学的概念の集合」から、逆に分解して数学のパーツをつくったというのならわかるが

次次発見されてそれが噛み合ってたんだもんな

なんでなんだろうね

　　 　　　　 _＿　｀ソ／-=・=-　-=・=-＼/￣／　　
　　　 　　　　　 ＼／ﾟ　　　　,ハ　　　 　 ＼/
　 　　 　　　　　　 ヽ.　　 ヽ. ⌒⌒　ﾉ　 　 /　　　　
　　　　 　　　　　　　ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／　/ 　　ポール君ｗ
　　　　　　　　/∴ (⌒､"⌒ソ⌒ヽ_　　ノ　丶
　　　　　　　　∵∴ ~''(_)(_)(_)(_)ソ　 　　　　ｰ-ﾞ:.､
　　　　　　　　∴∵ ヽ/｀､＿, ｨ/　 　 　　　　　 　 ｀ヽ_
　　　　　　　　∵∴／ ∴∵∴/　 　　　　　　　　　 ﾞi"
　　　　　　　　∴∵∴∵∴∵/　 　　　　　　　　＿..ﾊ
　　　　　　　　＼∴∵∴∵ ノ 　　　　　　 ､r‐､＞ー ヽ
　　　　　　　　　 ＼＿＿ ／　 　　　　　　:.ヾ､ﾆ二　/
　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　x　　　　 /
　　　　　　　　　　　／　　　　´ ,.!_;;;:r''..　 　 ` ､
　　　　　　　　,...-‐'　　　_,....-‐'"　 ｀'-､::　　　　` ､
　　　　　　 ／.. 　,....―'"　　　　　　　　`ｰ､＿_　　｀l
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　　　,...／._r'"　　　　　　　　　　　　　　　ヽ`''「￣￣
　　（＿＿ノ'　　　　　　　　　　　　　　　　　＼_＼

数学自体が成立することになんの不思議があるのかわからないな。
スポーツ、共同作業でもなんでもいいがなんにしろ言語ゲームは成立するものだから。
だから問題は他の言語ゲームを数学は何が違うのか、ということでしょ。

数学自体は考えやすいものから始めて概念拡張してるからだろ
で概念をもう一度具体的な対象に戻すとかやってるわけだし

集合なんて、もともとの定義は“物の集まり”だったしな。

集合に構造を入れる事と
後は何と何を同一視するか
数学やってて基本的なのはそれくらいかなあ
まあ定理なんかにはまた色々とテクニックが必要になるけど

普遍真理を対象とした体系理論だから成立するんじゃん。
ただ数学と言う方法論で説明できるわけ。
数学は発見であり方法論だ。
数字に見えるそれは、普遍原理を説明する言葉だ。

普遍真理から出発できないから、公理があると何回いったら・・・

数学は人間の認識を超えた客観的実在だよ

じゃあ、それを証明してみてくれ

証明って実在論を前提にしてるよね

してないよ

　　　　　　　　　　　　　.ｎ:n　　 ｎｎ
　　　　　　　　　　　　nf|｜| 　　| | |^!n
　　　　　　　　　　　　ｆ|.| | ∩　∩|..| |.|
　　　　　　　　　　　　|: ::　 ! }　{！ ::: :|
　　　　　　　　　　　　ヽ　　,ｲ＿ヽ　 :ｲ
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　＼　　　　　
　　　　　　　　　　　│-=・=-∴-=・=-│
　 　　　　　　　　 ∧ ヽ.　　ヽニﾆｿ　 　l　 　アラ石株で大損かね〜？
　　　　　　 　/⌒.＼.　ヽ: iｌ´ﾄｪｪｪｲｌi. / /⌒＼
　　　　　　　/　　ﾉつ＼.ヽ:!ｌ |,ｒ-ｒ-|! 　//⊂　　＼
　　　o0○ノ　 /　 3　　＼　(::::⌒ヽ　/　とノ＼　ヽ○0o
　　　(　　　　/､＿ﾉ＼　　　Y　｀(_､_)　　　/　　＼´　　)ﾟ
　　　　＼＿)　　　 ｀ヽ　　　: : : *　　 : : : |　　　　(＿ノ
　　　　　　　　　　　　人＿＿＿ﾉ､＿＿_ノ　ダープイプイダープイプインだろろｗ

>>788
アホか
それは定義じゃねーよ

こんなこと考えたってどうしようもない

＞なぜ数学が成立するのか

世界がそのように成立しているから

そうか？

それまであった数学の体系を
殆ど全て公理的集合論の枠組みで記述出来たのは何故？

公理的集合論がこれまでの数学の体系で記述できるように
数学者が工夫して考案したため。

数十年以下の期間工夫したくらいで数学者考案出来ちゃったのは何故？

そんなこといったら
１００年たっても反証されない重力理論を３０年も生きていない若者（アイシュタイン）が発見できたのはなぜって話にもなるなｗ

>>835
当時は深刻な問題と受け止める数学者が多くて、その人たちがみんな同じテーマに
取り組んでた。おかげで数十年でまとめられた。といっても公理的集合論では全部の体系を
包括したわけじゃない。それは注意したほうがいい

>>836-837
つまり頑張ったから成功したってことか

別に物理学的に成立しなければならないなんていう保障はない。
何故だかしらないが、数学が世界の法則を記述するのに使えるだけ。
不思議だね。

つ現象学

成立するってどういう意味なん？

数学やってれば、与えられた公理系から、演繹的手法のみを用いてある命題に達し得れば、その命題が成立するっていうと思うが、
ここの人たちが話してる「成立」ってのは、明らかにそんな論理の世界じゃないだろ？

>>841
だからこんなスレでごちゃごちゃ言ってないで現象学勉強すれば(笑)