数学の哲学ってなんですか？

数学を哲学する・・・の？
なんか興味あります。
数理哲学って聞いたことありますけど、同じですか？
だからって全然わかんないんだけど・・・
詳しい方がおられれば教えて下さい。オススメの本とかも。

数学そのものを知らないで「数学の哲学」に興味をもつことは
ほとんど意味がありません。。数学そのものを勉強なさってください・・

現在、数学をやりなおしてて数学の面白さにハマっているところです。
そこで数学の哲学なるものを知り、お聞きしたかったのです。
数学板では哲学的な話はあまり好まれないようなので
ここにスレ立てました。それではよろしくお願いいたします。

また内容が高度になっても識者同士、ご遠慮なく議論を戦わせてください。
私がどうこうではなく、数学の哲学スレということで育っていけば幸いです。

そうなのですか・・・。大変、失礼しました。しかし、「数学の哲学」
なるものがあるのでしょうか？　もしかして、数学基礎論＞＞集合論
のラインの事でしょうか？　集合論は、近年、シェラハというイスラエル
の人が、天才的な仕事をして大発展の最中・・と聞きおよびますが・・。
とにかく、たいへん難しい内容ですし、数学全体との関係も未知です。
アブストラクト・ナンセンスと批判するひとも多いので、はたして「数学
の哲学」と呼べるかどうか・・・。

１さんは、どこで「数学の哲学」という事を聞かれたのですか？

一直線上にない４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがこの順で同じ円周上に並んでないならば、
ＡＢ・ＣＤ＋ＡＤ・ＢＣ＞ＡＣ・ＢＤ
であることを証明せよ。

とりあえず、この証明から始めてみましょう。

>>4
数学の哲学ってふつうに使われてると思うけど。飯田隆とかそうでしょ。

慶応の飯田隆さんがそんなことやってたような・・・ググってみたら？

極度に哲学に結びつけるのはヤメテな
基礎論なぜなにスレッド その{φ,{φ},{φ,{φ}}}
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/l50
数理論理学　基礎
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035210795/l50

なんだそりゃ？
なんでも哲学ってつけりゃいいもんじゃねえぞ。
大体数学やってる奴は数学でいっぱいいっぱいだし、
哲学もそうだろ？

６＝１さんなの？　だとしたら、強引だなあ。それにしても、
その４点、同一直線上にならんでいなくて、かつ、同一円周上にも
ならんでいないという訳ね？　むずかしそうだなーー。
それとも円周上にあるが、「この順では」並んでいない、といいたいの？
表現に両義性があって解釈がむつかしーーよ。

>>１
「数学の哲学」というジャンルがあるのがどうかは
しらんが、『リーディングス数学の哲学』は面白い
論文集だったぞ。まずこれを読んでみたら？

1です。6さんは僕ではありませんよ。
うーむ難しいｗ
とりあえず仕事ですんでまた来ます。
このスレ芯でなければいいけど・・・

数学オンチさん、実は僕もそう思ってるんですよｗ
違和感感じたんですよね。数学の哲学って。
そういえば科学哲学っていうのもあるな〜
実に怪しそうでソソられますｗ

12さんありがとうございました。

おまえら無知をさらけ出してんじゃねえよ。

>>1
心配しなくとも「数学の哲学」は立派な哲学の一分野です。安心して勉強して
下さい。ただ、1さんは「数学をやりなおしてて数学の面白さにハマっている」
とのことですが、それが受験勉強の延長のような数学だったら、それは「数学の
哲学」とはちょっと違うかも。まずは、12さんが挙げている本の各章の解説を読
まれることをお勧めします。「数学の哲学」について、ある程度のイメージが
得られると思います。「数学の哲学」には論理学の知識も必要なので、そのあた
りの勉強も並行してしておくとよりよいでしょう。ですから、6のような問題
が解けないからといってへこむことはないのです。

というか、数学自体が哲学

１５＞ 飯田隆本人？

｢数学の哲学｣という本もあったような。

6の問題は、複素数をつかってちょこちょこっと（工夫して）計算すると、
綺麗に解けるよ。（副産物として、初等幾何のプトレマイオスの定理がでてくる）

>>1の「数学の哲学」というのが何を意味してるのか知らぬけど、
数学の理論構成にのみ興味があるなら「岩波数学事典」が面白いかも（高いよ？）

しかし、数学をただの暗記雑学として覚えると、トンデモな主張をはじめる
輩が往々にして現れる罠。注意してたもれ。

なぜ　マイナス　と　マイナス　をかけると　プラス　になるの？
1さんの6歳の娘さんからの質問です。

問題１　「１」とはなにか答えなさい。

1の集合に含まれるもの
-->　純粋2ちゃんねらー批判

>>２０
便利だからじゃないですか。分配法則が成り立つし。
便利なものを選んで、その後意味づけしているのに過ぎないと思うのですが。
でも、不思議なことに、人間が恣意的に組み立てているからといって、
自然からずれているというわけでもない。実際、数学はいろんな分野に応用され
ているんだから。不思議だとしかいいようがなく、言語化できないのは、
何とかなしいことだ。

>>言語化できないのは、何とかなしいことだ。
むかしは、現在のプラスとかマイナスとか2乗とか
便利な表現はなくて、なんとかの2乗のことをとりあえずZとかと
表記しましょ。　とかとしてた。

合理的な文字捨てた表現は、デカルトとか数学構造主義とか
そんなあとになってから。　だそうで。

>>20
>>なぜ　マイナス　と　マイナス　をかけると　プラス　になるの？
>>23みたいに難しいこといわなくても簡単に証明できるけど……。

>>25
>なぜ　マイナス　と　マイナス　をかけると　プラス　になるの？
>23みたいに難しいこといわなくても簡単に証明できるけど……。
じゃあ、証明して見せろよ。
ただし、ａ＋ａ＝２ａも　ａ＝ａも　その他の基本的な定理･公理を使うなよ。
数学じゃなく数学の哲学のスレッドなんだから。

証明不可能を証明せよみたいな話になる悪寒

まず、「マイナス」というのを理解しているかどうかだ

倍風館にそんな名前のテキストがあったよ（絶版

例えば、(-2)*(-3)=6
↓-2
(-2)*(-2)=4
↓-2
(-2)*(-1)=2
↓-2
(-2)*0=0 と、かける数が１大きくなるごとに、答えは２づつ小さくなっていく。
したがって、この次にくる答えは、０より２小さい-２である。
∴(-2)*(-1)=2

>>30
帰納法ならちゃんと一般性を主張しないと。
で、こういうのはどうだろう。

すべてのnについてｎ＊０＝０だから、
(−１)＊０＝０←�@が成り立つ。
０＝１＋(−１)だから、�@は、
(−１)＊{１＋(−１)}＝０
展開して、
(−１)＊１＋(−１)＊(−１)＝０
移項して、
(−１)＊(−１)＝１
>26の要求には応え切れていないが……。

３１＞
なかなか感動的な証明のような気がしますが・・・
どこかに穴があるんですか？　それとも、これで正解？

自然数nについて、一位の数をf(n)とするとき、すべての自然数において
f(n^5)=f(n)であることを証明せよ。

＞＞３１，３２
ダメでしょ。証明しなきゃいけないのは，任意のnとmについて，(−n)＊(−m)＝nmが成立する
ということだから。それに、そもそも数学的帰納法を使ったってダメじゃん。だってnとmが実
数であっても複素数であっても成立しなきゃいけないんでしょ。

>>34

ｎ,ｍはともに０でないとする。
このとき、
　(−n)＊(−m)＝nm……※
⇔{(−１)＊ｎ}＊{(−１)＊ｍ}＝ｎｍ
⇔(−１)＊(−１)＊ｎｍ＝ｎｍ
⇔(−１)＊(−１)＊１＝１(ｎｍ≠０より、両辺をｎｍで割る)
⇔(−１)＊(−１)＝１……�@
ゆえに、>31より、�@が証明済みなので、それと同値関係の※も証明
された。

これでどうかな？

＞＞３５
いいんじゃない。だけど、いろいろな仮定に依存しているということに注意しないといけないね。
例えば０＝１＋(−１)が成立するとか。少なくともこういったことが公理であるか定理として証
明されていないといけない。

＞＞３３
別に難しかあない。まず任意の自然数nとmについて、nmの一位の数はnとmの一位の数だけから決ま
る。それゆえ、nが0から９までの自然数であるときにf(n^5)=f(n)が成立することを示せばよい。
ところがこれが成立することは容易にわかる。したがって、示されるべきことが示された。

そこで、何故そうなるかの説明をきぼんぬ。

>>36
＞いろいろな仮定に依存しているということに注意しないといけないね。
例えば０＝１＋(−１)が成立するとか。少なくともこういったことが公
理であるか定理として証明されていないといけない。

そうですね。でも、だとすると、とどのつまりは『プリンキピア・マテマ
ティカ』ってことになっちゃうのかな。

>31
まあ，『プリンキピア』になるかどうかは別にして，結局は「−」という記号の
使い方について最低限何某かのことが前提されてなきゃいけないということだろ
うね．だから，上のような説明（証明）を教えてやっても，「じゃあなぜ０＝１＋(−１)
になるの？」と聞かれたら困るでしょ．たいがいこういう質問というのは，質問者
がどういうタイプの答えを要求しているのかが問題なんだよな．直観的説明が欲しい
という場合には，きっと何かのモデルを使ってやるんだとしても，じゃあそのモデル
でないと成立しないというわけじゃないから，その場合にはその説明が一般性を持たな
くなっちゃう．でもやっぱり上のように形式的に説明するとわかった感じがしない，と
なる．まあ全然哲学的問題とは関係ないんだけど．

同感です。数学の哲学って、要するに数学がどこから意味をもちだすか、
ってことでしょう。その境界が何かというのは言語化しづらいところですが。
でも、たいていの人が何となく解っていると思う。２３の説明は境界の辺りを
うろついているのが伝わってくるが、証明しだした方は境界よりこっち側、
つまり、数学がすでに意味をもちだしたなかでの思考だから、哲学からズレてる
よね。

『プリンキピア・マテマティカ』
ラッセルとホワイトヘッドだったけ
翻訳出てますでしょうか。
もっとも買ったところで
読解できそうにないんだが。

ハイデガーでもﾏﾀｰﾘ読もうぜ

>>21

　　　＝{　　}

　{　　}≡φ

　　　１≡{φ}

ありきたりだけど、これでいいんでないかい？

マイナスってだいたいいつ頃から出始めたのでしょうかね？

古代文明の60進数や12進数のころにはすでにあったのかしら？

ブルーバックスのゲーデル読むんだね

>>41
翻訳っていっても序論だけだろ。
結構分かりやすいよ〜

4とか読むと、2は数学の哲学って言葉を知らずに>2を述べていたのか…。

数学のどこがおもしろいんだ？哲学はいろいろかいしゃくができておもしもいけど

>>48
数学版いってみ。
哲学を知らぬ存ぜぬがわんさか・・・

何にもならないから良いんだよ。
それは哲学も同じだと思ってたんだけどな。

>>10
＞大体数学やってる奴は数学でいっぱいいっぱいだし、
＞哲学もそうだろ？
別に数学者が数学文や全てに通暁してるわけじゃないし、哲学者もそうだろ？
みんな自分の研究（一つとは限らないけど）をやると

で、その中に数学の哲学というくくりがあるってだけ。

とは言っても、実際のところ数学の哲学を研究してる奴は数学全般に関しても
ちょっと最近勉強しなおしだしたやつよりは、詳しいだろうがな。
いずれにせよ、2は救いようのないでしゃばり

「マイナス」の問題以前にもっとシンプルな

>>21
「数学においての“１”とはなにか？」は重要だよ。

1+1=2

の「1」が仮に「蜜柑」だとする。だとするなら「1」は「やがて腐って消滅していく」
ということ（＝時間性）の概念が含まれていないことになる。
また「1」が液体だとするなら「1」滴の水溜りに「1」滴の水滴をたらしても「1」つの
水溜りになる（1+1=1 byアンドレイ・タルコフスキー）ということになる。

つまり1+1=2という式と答えは普遍性を持ちえず、厳密に数学（算数）をやるなら
厳密に「1」の正体を明かさなくてはならなくなる。
しかし、何にせよ「空間」と「時間」の概念を「1」に含ませようとしても、
結局それはどこからどこまでが「1」＝個体が個体として有るのかという定義まで
やらなくてはならない。
何がいいたいかというと「1+1=2」でさえ普遍性を持ちえない。

ちなみにラッセル+ホワイトヘッドの、“『プリンキピア・マテマティカ』の中では、
「1＋1＝2」を証明するために数百ページが費やされている”らしいね。
（↓を参照のこと）
http://www-miyakelab.mp.es.osaka-u.ac.jp/morita/philosophy/postmodern2/modernmath.html

あのう、証明は取り尽くせばいいので簡単なのですが、何故かとなると相当深い
問題なのだが、無視ですか？

「数学の哲学」
ラッセル × ゲーデル
http://homepage1.nifty.com/kurubushi/card72882.html

↑に出てくる「唯名論」と「実念論」については以下を参照
ロスケリヌス × アンセルムス
普遍論争第一ラウンド
http://homepage1.nifty.com/kurubushi/card13660.html

で、１は『リーディングス　数学の哲学』を読んだのか？

0 ≧　∞　　　　<-

ゼロ＝無限

「数学入門」　　　ホワイトヘッド全集

>>1
いかにこの世界を数値で表すか。ということが難しい。

ピタゴラスが　「世界の万物は数値で・・・」
なんてことをいっぱじめたから、こんなことはじまる・

0　:　1　＝ 0 : 保存　　　<-

ゲーデルは数学っていうものが人間という存在とは関係なしに実在するって立場なんだよねぇ
個人的には数学っていうのはもちろんそれだけで一つの世界を創るけど、あくまで「モデル」として存在してると思うんだけど
つまり、人間が「解釈」をしてはじめて意味が出るって立場ね
どうよ？

存在論がわかってないねぇ

存在論がかわってねえ
いや、黴生えて腐ってたんで取り替えといたんだが
どうもこうも魚の腐ったよな臭いしてならねえんだ

>>52

「1」が仮に「蜜柑」だとする。だとするなら「1」は「やがて腐って消滅していく」 ということ（＝時間性）の概念が含まれていないことになる。

という考えには同意できないなぁ。思考が飛躍し過ぎてるのではないか。
数式上の数値が転化不能だということが忘れられているのでは？

数学は観念論だろう

○無限論の教室 講談社現代新書
野矢 茂樹 (著) 価格：￥680

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立ち読みしたが、現代新書にしては・難しい・・

ほんとの話です！！！！
女の子が４０日間渡って監禁され、計１００人ぐらいに強姦、朝から晩まで超暴力と超陵辱された。ヤクザ顔負けのリンチで、天井に血が飛び散っていた。（深くかかわったのは５，６人）
膣を灰皿代わりにされ、自慰(オナニー)を強制され、
真冬に裸で外（ベランダ）に出され、裸で踊らされ、手足を押さえつけられ、膣やお尻の穴に鉄の棒を突っ込まれ、お尻の穴に花火を入れ爆発させ、２０キロの鉄アレイを身体（裸体）になんども落とされ、瞼（まぶた）に熱いろうそくをたらされ、
手足を押さえつけて、膣にマッチ棒を入れられ燃やされ、膣の中のや裸体をライターで火あぶり、精液を大量に飲まされ、５００ccの尿を飲まされ、基礎の他むちゃくちゃ。（生きてるか死んでるかわからないが）ゴキブリも食わされたそうだ。
女の声だが、人間とは思えない叫び声（悲鳴）(絶叫)を上げ続けた！苦しさのあまり何度も気絶した。
殺された彼女の親友が言うには、監禁され殺される一日前、幽霊(生霊)となって「助けて！」と親友に助けを求めたが、親友はどうすることもできず、泣きじゃくった。
「狂宴犯罪」は　一ヶ月以上　続いた　。
そして(失禁して)死んだ。（殺された）i78i78i78i
専門家によると自死（あまりのつらさに耐え切れず、脳が死ぬことを選択した。（命令した。）らしい。（死体にの脳は溶けていたらしい）
死体の顔は目の位置がわからないほど、変形し、親でも誰かわからず、原型をとどめてないほどで、性器のほうは顔よりもっとひどく完全に破壊されていた。死体には髪がなくなっていた。
40日間の監禁で極度のストレスのあまり全部髪が抜け落ちた
死体の膣(マンコ）にはオロナミンC２本、入っていた。
　　　　　　　　　grdfgdsfgadgf
「裁判記録」は死ぬほどエグイ内容であった。「コンクリート詰め事件」で検索すればわかる。
（俺は何時間も涙が止まらず、夜も何日も眠れなかった。たとえ９９．９％の人が幸せでも残る０．０１％の人が(超)不幸なら、そんな世の中、絶対承認しない！！！！！そんな世界いらない！！！！！絶対、絶対いらない！！！！！絶対認めない！！！！！）
l;ok;l(私の心の底からの叫びでした。)

ｃｚｃ

○チャンドラセカールの「プリンキピア」講義―一般読者のために
S. チャンドラセカール (著), Subrahmanyan Chandrasekhar (原著), 中村 誠太郎 (翻訳) 価格：￥12,000
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tp://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?KEYWORD=%83%76%83%8A%83%93%83%4C%83%73%83%41+%8D%75%8B%60
プリンキピアが正しいのか、どうかはぼくにはわかりませんが・・・

>>67
あんなに面白いのに！！！

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

あげ

激しくプリンキピア違い

記号論理学のあつかう範囲って記号列の添字がN又はZになっているけど、
その根拠が良く判らなかったりします。
「活字だから」では答えになっていないし、
仮に全順序だとしても直前直後の文字を持たなければならない根拠、
つまり有理数Qではあり得ないのだと言う根拠が判りません。

活字と活字の間に無限に活字がある文章があっても良いじゃない。
そういう文章にはそれなりの論理があるかも知れないじゃない。
何で自然数の濃度一般に基づいて

不完全性定理が証明されたわけでもないのに、
特定の順序構造を(経験に基づいているとは言え)
選択した論理だけが論理とよばれてしまうのか、良く判りません。

っと、ここか。難しいスレだな。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

.

多少なりとも参考になるはず。

http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya0670.html

ちなみにこの人は数学にも哲学にも通じてます。

　数学と論理学の関係が次のように書かれている。
　この主張が妥当だとすると、
数学に対して論理学が「より基礎的」と解していいのかな？

戸田山和久『知識の哲学』. 東京 : 産業図書, 2002.6
「...論理学上の真理は、特定の内容をもたない。...
...特定の主題をもたず、いかなるものについても存在すると主張しない。
こうした存在論的コミットメント(ontological commitment)の不在を
論理学のメルクマールだとするなら、
どうも数学は論理学に還元することはできそうもない」(p157)
「二十世紀はじめに、数学は論理学プラス集合論に還元された」(p158)

様々な数学的定義や公理は論理学自体には
含まれないだろう。
論理学だけじゃ建築の基礎工事だけだろう。

>>81

当然です。
基礎工事どころか、さらにその下準備の企画書の下書き程度です。

基礎工事は集合論の方では？

>80

その引用の仕方なんか偏ってない？その本持ってないからなんともいえないけど。

>「二十世紀はじめに、数学は論理学プラス集合論に還元された」(p158)

これはラッセル・ホワイトヘッド・ラムゼイら論理主義のやろうとしたことだけど、失敗したでしょ。
戸田山さんがこの基礎的な史実知らないはずないし、実はその引用のあとに

「かに見えたが、全てはラッセルの脳内アダルト・ビデオｳｯﾄﾞﾋﾟｭであった」とか書いてない？

公理的集合論と言いたかったと思われ。

あ、そうだったの。ゴメン。

>>52

「蜜柑」から「蜜柑という言葉がある」という「存在」概念を抽出したのが「１」では。
あくまで「言葉がある」ということであって、言葉の内容、意味、概念、実体ではなくて。
だから言葉さえあれば必ず「１」は抽出でき、抽出できれば後は任意の数学的操作が可能。
言葉の意味（例えば『水滴』とか）と「１」を有意義にくくりつけるのは、数学以外が
することであって、数学は操作が無矛盾になされることを保証すればいいのでは。
無知ですまんが・・そんな気がする。

弁証法論理学に近いのでは・・・

え？　もしかしてここパーカーおさえずに議論している人がいるの？？？？？？？？

キミらほんとにバカだね

荒らしをまぎれこませてもうしわけありませんm(_ _)m

キリがないんで慶応の学生課にメールしますた

べつに正直な感想いってもいいだろ。２ちゃんなんだから。>>91

こんなアフォな議論で、数学が分かったような顔するヤツが出てくんだから。
バカすぎる。

数学どころか、数学の哲学さえ
誰もわかった気になどなっていないと思うが

プラトンの「点」のイデア、知ってっか？

デカルトの普遍数学とか。

数学は昔は哲学の尖兵だったんだけどね。
分家として独立して、いまじゃ本家の哲学は
>>90
扱いさ。悲しいね。

とにかく、あらゆる考え、学問は皆哲学のカテゴリーに入るというわけだ。

>>62

(TдT) ｱﾘｶﾞﾄｳ

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

で結局、可能無限ってなに？

http://homepage.mac.com/yuuka20/

>>101
カメラマンの名前
むかしゴロウとかいう雑誌で女の子を撮ってた。

>>1この本がお薦めです。｢放浪の天才数学者エルデシュ｣
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4794209509/ref%3Dbr%5Flf%5Fb%5F2/249-6742766-6724316#product-details

ガロア!!

篠山と加納の区別がつかない香具師がいるのはこのスレですか？

漏れは実無限と可能無限の区別が知りたい。

>>21「1」は「全」だ。

誰も教えてくれないのか…
電波・お花畑板なんかで聞いた漏れが悪かった。

>>84
歴史的にいえば、ラッセルのやろうとしたことは、論理学への数学の還元であって、
「論理＋集合論」への還元ではない。

現代において、二階の論理学と集合論が同一視されることが多いために、
ラッセルの目的を「論理＋集合論」への還元と脳内で翻訳して誤解する
ことも多いが、それは全く誤りである。

数学の確実さの根拠を論理の確実さに求めることが論理主義の哲学的な
側面の一つであるのに、集合論などという数学に還元しても無意味では
ないですかね？

哲学ほど無意味なものも珍しい。

ふふ・・・
つまるところ数学の哲学とは1+1=2のように
不変なモノをもとめるための一つの手段かと。
これが私なりの数学の哲学の定義です。
自己主張sage

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ゲーデルは数学っていうものが人間という存在とは関係なしに実在する
って立場なんだよねぇ個人的には数学っていうのはもちろんそれだけで
一つの世界を創るけど、あくまで「モデル」として存在してると思うんだけど
つまり、人間が「解釈」をしてはじめて意味が出るって立場ねどうよ？

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>>114
「意味」が出るのはさすがに人間がいないと始まらないのでは？

でも人間がいなくても動くよね、この世界は。

ピタゴラス学派。

ピタゴラス神秘教教祖　ピタゴラス

こっちも上げとこう。


114 ：考える名無しさん ：03/07/22 22:51

　　ゲーデルは数学っていうものが人間という存在とは関係なしに実在する
　　って立場なんだよねぇ個人的には数学っていうのはもちろんそれだけで
　　一つの世界を創るけど、あくまで「モデル」として存在してると思うんだけど
　　つまり、人間が「解釈」をしてはじめて意味が出るって立場はどうよ？

>>117　うん　マジにそこが問題だと思う

我々（観測する我々でも可）、というのを抜いてしまえば
哲学は不要だと本気で思う ＝> 論理学及び科学で必要十分

誰かプラトンの「点のイデア」知ってる？

点のイデア？

三角形のイデアみたいなものか？

まあ同じイデアだから三角形に似てるけど。

点は座標上の観念であって実在するものではない、という
もの。

現代数学を勉強すればそんなのすぐに分かるよ。
プラトンなんか関係ない。昔の人にすぎないよ。

>126
プラトンは古代ギリシャ、紀元前の人間だよ。
昔の人で切り捨てればそれで終わりだけど、「点のイデア論」
にはちゃんとその先があって現代数学なんかじゃわからない
範疇のことなんだよ。

数学って不思議ですよね。人間が作ったバグだらけの学問なのに、人間には理解できない
問題を解いてくれる。
でもそれは原因から結果を出してるだけで、その行程は人間が想像力で埋めなければならない。
この場合想像力が物理学ないし哲学だけど...それもやはり不完全。

不思議なところは全く無いから、数学なのだが。

>>129
すごくいい突っ込み...ぐうの音も出ません...

ぐう　　　

数学も最後の最後は哲学や現代思想の価値や言語、記号論というところに行き着くんじゃないの。

「不完全性定理」とか、「不確定性原理」とか、「不」ばっかり。
「語りえぬものについては沈黙しなければならない」とか・・・
「俺ら何にもわかりませーん」って事？

数学とは世界を見るためのめがねの１つです。

伊達めがねにならないように気をつけねば。

「不完全性定理｣
完全性定理もあるよ
とか、「不確定性原理」とか、
不確定である、ということがはっきりわかってるよの世

「語りえぬものについては沈黙しなければならない」
語りうることについては語ってもいいのよ

む、難しい…
それが当たり前だと思っている人間は、その裏をめくってみるなんて
思いつきもしないよ。　
何かを理解するには、その過程を理解しなくては…。
誰か不完全性定理等について詳しい説明プリーズ。

>>127
そうなのかい？ その先とは具体的にはどうなるの？

>>132
関心の対象が違うと思う。

http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1055538165/183-234
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1055538165/550-610

>>138
線や面、立体についても点の集まりでしょ。

基礎となる点が観念としての存在であるなら、数学の根本的

な体系を揺るがしかねない大問題になるわけです。

まあプラトンはこういうことで数学の土台もやはりイデアに

支配されていると言いたかったんだろうね。

>>140
悪いけど、それじゃ答えになっていないと思うんだ。
現代数学なんかじゃわからない範疇ってどんなものなの？

>>140
＞基礎となる点が観念としての存在であるなら、数学の根本的
＞
＞な体系を揺るがしかねない大問題になるわけです

これは大きな誤解。「数学の体系」はそんなことで揺るがない。

現代数学の基礎、また数学の主張する内容の真実性
（=限定付きを自覚した上での強固な真実性）について、完全に誤解している。

以下を読んでみて
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1055538165/571-589

>>141
イデアについて知りたいの？

>>142
もちろん点は実在する事のない観念存在である
ということに目をつぶっていれば、その世界内
においては数学ほど完璧なものはないだろう。

>142
数学自体は、ある種の「実在する規則性」を記述したものではあるのだろう。
もちろん、観察者である人間とは独立に存在するものではないのだが。

限定されている事が問題であって、それを抜きで成立するというのは
最初から分かってる。

基礎的なものは、その真理性に大きく関わっているから、その為に
その原理的な性質が問題になるのだ。

>>145
それを隠れ蓑にして、いつまでも幼稚な段階でとどまっていられるのが特権だね。
けっきょく、現在の数学をひっくり返して物理や自然科学も全て別のものに一新できる能力があるならともかく、
観念的に原理原理と唱えてみても虚しいな。

そうならば、何故哲学板でわざわざやるのだ？
数学が原理無しで成り立っている事は証明されたのだから、
あとはその点については触れるなとでも言うのか？

>>146
数学や物理の成果ぐらい誰でも認めてるが、拡大解釈し過ぎ。
学は元々哲学から派生してその基盤を保ってもらっているんだから、
自然科学が哲学を決定的に破壊する事はあり得ない。

いや。
触れたい人は触れればいい。
ただ公理という形で、基礎の際限ない追及をやめていることをもって数学の基盤が脆弱だ
と勘違いしている人が哲オタに多いから、それに反発を感じるだけ。

＞公理という形で、基礎の際限ない追及をやめていることをもって数学の基盤が脆弱だ

そこが基礎が追求が「できる」と考えている事がこっちにはひっかかる。
ここでは元々、そういう事を考える為に哲学を使っているのに、そっちは
哲学を使わずに、そういった基礎の追求を無理だといって諦めてるだろう？

公理を使うには哲学的な基礎付けであってもその様な議論はされている。

149は147に対して。

>>148
少なくとも私は拡大解釈していない。物理はよく知らんが、普通の数学者は
数学がこの世の絶対的真理をきちんと表現しているなどと思っていない。
ましてや「自然科学が哲学を決定的に破壊する」などとは脳裏の片隅にもない。
ただ、規則に則って取り扱うことができ、現実の我々の文明がその上に建てられている
というそのこと自体が、内実を伴ったある種の真実性を有していることを過小評価するなってこと。

反対に現在の数学が、今でも哲学にその基盤を保ってもらっていると考える方が拡大解釈。

>>150
＞哲学を使わずに、そういった基礎の追求を無理だといって諦めてるだろう？

誰もそんな言明はしていないと思うが？
個人的にどう思うかは別として、
その手の議論はほどほどにしなきゃいつまでたっても先に進めないから
とりあえずの出発点を用意してあとは可能な限り着実に進みましょう、
というのが、数学や科学サイドの立場でしょ。

>>152
＞規則に則って取り扱うことができ、
＞現実の我々の文明がその上に建てられている

俺は、この思想が過剰だと思っている。数学と物理の者が主張するのは
これが何の反省も加えていない、極めて絶対的なものとしてのイメージだ。
こういうものはある文化の特殊な思想が作ってきたもので、幾らでも穴が
ある。ところがこういう事を何の前置きもせずに、真実だと話すから窮屈な
ものに聞こえる。ある規則を文明を構成すると言うか、それが仮説であると
いうかではかなり意味合いが違っているという事を理解しているのか？

＞その手の議論はほどほどにしなきゃいつまでたっても先に進めないから
＞とりあえずの出発点を用意してあとは可能な限り着実に進みましょう、

ここが諦めだと思われる。これは基盤があるのに、それを追求しないという事
だろう。ここからが哲学の領域であろう。

>>154
どこに穴があるのか、具体的に。

数学については、それこそ基礎の危機が問題になった時期があって、
数学基礎論を中心に、哲学とも多くの交流を経ている。
物理だってなんの反省も加えていないと言うのは失言では？

>>155のように考えるのは自由だから一向に構わないよ。

しかし>>154のような物言いが、数学や科学を不当に貶めているってこと。
まともな数学者物理学者は、絶対的なものだなんて思っちゃいない。
事実、物理は今までにも大きなパラダイムの変換を経ている。
しかし重要なのは、以前の結果を含むような形へ変貌しているということ。
そうでない大転換をするなら、今の文明が手にしている果実を全部ほうりだしても余りある報酬が得られるようなものじゃないと、
大きく変革させる意味がない、と考えるわけ。

>>156
＞まともな数学者物理学者は、絶対的なものだなんて思っちゃいない。
＞事実、物理は今までにも大きなパラダイムの変換を経ている。

これは数学と物理の中での話しであって、哲学の中ではこういう問題は
もっと根源的な反省が加えられている。パラダイムの変換を遂げたとは
言っても、それは依然似たような絶対性の変奏でしかない。
それに、これらのパラダイム変換でどこまで規則が疑えるかという事を
もっと前提として話しておかないと、そもそもイデオロギーが脱色できない。

基礎論抜きの数学のtechnologicaな応用可能性が圧倒的なのは
認めるけどさ。基盤や本質を黙殺するのって窮屈だし卑しくないか。
変な喩えだけど、内面を考慮の外に置いた整形ブームや、過程や
動機を一切考慮しない結果主義みたいでなんか嫌だなあ。世の中
そのようにあるんだけれどもねｗ

>>157
より根源的な反省が加えられた成果として、
何が人類にもたらされたわけですか？
そしてこれから、現在の形態の数学物理を用いずに、
飛行機を飛ばしたりできるようになるわけですか？

根源に対する思弁を敢えてほどほどにすることで初めて
現代の我々が手にしている科学の発展があったのではないですか？

>>158
そういう例え方が、傲慢だと思うわけ。
偉そうなことをほざくなら、全く現在の科学の恩恵の届かぬところに移住して
斬新な文化文明を打ち立てたらいかがですか？

>>159
＞そしてこれから、現在の形態の数学物理を用いずに、
＞飛行機を飛ばしたりできるようになるわけですか？

飛行機や、科学技術に限ったのは、あなたの個人的な判断だ。
例えば、文学や芸術と自然科学を並べるとあなたは後者に軍配を
あげるだろう。しかし、そんな判断はそもそもイデオロギー的なのだ。

>>579
>>生命保険は哲学的には無理だって、そこまで新潮で断言してるのにかい？
おかしみをこめてるんじゃないの？さすがに気が利いてるとは思えないけど。
>>生命保険とは、金に換算しその中に卑俗さも含まれるのです。それを欺瞞に満ちた
言説で語る池田があふぉぉなのです。
欺瞞に満ちているかあ？単純に卑俗だと言ってるんじゃないの。

誤爆すまんねｗ

＞過程や動機を一切考慮しない結果主義

過去の哲学との交流期の成果、基礎論で得られた成果などは、
きちんと現在の数学に取り入れられています。
公理系の選択に際しても、細心の注意がはらわれている。
ただ性質上、結果を期待して発展してきたのだから
あるていど結果がなければ意味がないという考え方は仕方がない。

>>164
それはわかるが、ここに書きこんでいる大半が基礎論の歴史に
敬意を払っているとは思えない。

>>165
それはここが哲学板だからだ。数学板でなら、敬意を払うだろう。
それに敬意という事なら、哲学の基礎論にも同じ事が言える。

>>166
大半は単に哲板嫌いの天邪鬼かよｗ

＞例えば、文学や芸術と自然科学を並べるとあなたは後者に軍配を
＞あげるだろう。しかし、そんな判断はそもそもイデオロギー的なのだ。

とんでもない決めつけｗ！
そんなまるで別系統のものを比較する奴があるかね？
外界のありようを記述しようとするのと、自分や人間精神についてなんらかの表現をしようとするのでは
目的が違いすぎる。
「アインシュタインよりモーツァルトの方が天才」と言った小柴さんの発言は
その意味で全く賛同しかねる。（もちろん、小柴さんは本質的な優劣を比較したのでなく、
モーツァルトの作品の方が、より個人の資質による部分が大きい、という意味で言ったのだろう。）

>>168
＞そんなまるで別系統のものを比較する奴があるかね

別系統では無い、数学、物理はその区別を無視して
文学や芸術の領域に入ってきている。

>>158
現代数学をたとえ初歩でもかじってる人なら、
こんな感想は持たないと思うけどね。
人間の思考方法というか、ある種の規則性の把握の仕方の非常に根源的な部分を
丁寧に抽出して組み立てられていると思うよ。
あくまで「思考方法の」だけどね。
でもそこがむしろ数学の本質じゃないかな。
その意味では「考察対象である世界の根源」についてはとりあえず不問にするというのが
現在の数学の態度なのかもしれない。

考察方法については、できるだけ本質的な関係を純度高く抽出しようとしている。
だからこそ現代数学は抽象的で、それゆえに広汎に利用可能な姿になったのだと思う。

>>169
そりゃ引き寄せてる側に問題があるんでしょうな。
数学でも物理でも、アカデミックな世界で
文学的、芸術的なことを語る人間なんて、トンデモ扱いですよ。
全く学問的業績にならないのは当然、頭がいかれていると白眼視されるでしょうね。
数学者物理学者には身に覚えのないこと。
責任を問われても困るわな。

>>156
154ではないけれど、速い事は良い事だ。犠牲者の世代が少なくて済むから。
みたいな考え方は物理や数学の連中の考えやすい事だと思うけど、
多分それってかなり絶対的なものの考え方していると思うな。

数学（物理学）とは世界を解釈するための眼鏡の一つだ。

しかしこの眼鏡というものははいったんかけてしまうと、自分が眼鏡
をかけていることを忘れてしまうのだ。

眼鏡などない！

山口県東部人とは世界を解釈するための眼鏡の一つだ。

しかしこの眼鏡というものははいったんかけてしまうと、自分が眼鏡
をかけていることを忘れてしまうのだ。

>>173>>174
そうやって誤解を広めないでねｗ

眼鏡のひとつに過ぎないし、原理的に完全な体系である立証が不可能
たしかにそのとおり
そんなことは承知の上
承知してないことにしておきたいようだけどね

だけど代替になるより優れた眼鏡を提供してくれる兆しがいっこうに見えないし
その姿勢もうかがえない・・・・・
ため息が出るね

>>157 全く新しい体系の学問で現在の数学や物理を凌ぐ成果をさっさと提出してよ

罪と罰のゲーム、皆さんもやりませんか？
http://gekiya77.jp/cgi/
以下から、新規登録出来ますので。
http://gekiya77.jp/cgi/ore_reg.cgi

<注>私は管理人ではなく、ただの利用者です。

>>174
じゃ、あなたのかけているそれは何よ？

数学の発展はどうせ
軍事技術の向上にしか結びつかないんだから
もう新しい定理なんて生み出さなくたっていいよ

>>179
結びつける人に問題があるわな

インターネットももともとは軍事用だったが

>>178
じゃ、はずして見せろよ。

数学、物理学を含む自然科学は、人間生活をより合理的で快適なものにするために、自然を利用し応用してきた。その発展はめざましく音速で空を飛んだり、宇宙の遠くまで探査機を派遣したりできるようになった。

しかしその恩恵に与りすぎた現代人は自然科学こそ唯一の世界解釈の方法であり、世界そのものであるということを信じて疑えなくなった。「科学で証明できないものは全てでたらめだ」と。

>>179
お前は金輪際コンピュータを使うな。コンピュータの歴史を0.1秒でも
調べてから発言しろ。

>>182

後半２行、まさに科学に対する反発を引き起こす意図があるような文句ですな。
正しい科学者、若しくは科学的思考のできる常識人は、
絶対的な真理の断定を口にしないよ。
もし「デタラメ」と口走る者がいても、その意味するところはたいがい
「現在の科学ではそんな解釈はできない」と言っているだけ。
勝手に意味を拡大しないように。

それ以上の意味が含まれているとすれば、それは言われる側に問題があることが多い。
例えば、オカルト的な言説のように、本人が根拠をいっさい述べずに、
なぜか日常言語で彩り豊かな物語をとうとうとまくし立てていたり。
正しい科学者の態度は、科学で説明できないことは、現状の科学では説明できないと言うだけ。
そしてもちろん、通常の言語でも他人に明確に語れる物語はない、と言う。

>>184
横レス失礼。
>>182は、「自然科学こそ唯一の世界解釈の方法」という、多くの現代人の姿勢に
疑義を表明しているんだと思う。
世界解釈の方法は他にもあるはずだと、私も思う。

私はまさに１８５さんのいうように多くの現代人の姿勢のことを

言っていまして、ちゃんとした科学者は科学が万能だなどと断定

しないということは理解できます。でも科学者である限り科学による

世界解釈が最善だと思っているでしょうし、多くの現代人はその影響下

にあると思います。雨はなぜ降るかだとか、音はなぜ聞こえるかなど、

たいていは科学的解釈による説明がなされています。

まぁ、科学者達の哲学なんていかれてるでしょう。
名を上げたかったり研究自体が目的になったり。
例えばどんなに優れた先進医療が不治の病を治せたとしても、コストがかかり過ぎるなら治療を受けることはできない。
よくて研究対象としての実験とかかな？慈善じゃないですよね。
人のために、人類のためになんて崇高な思想はお持ちでないでしょう。
結果としてついてくることもあるけど。それじゃ飯食えないし。

あと科学者こそわかってんじゃないかな。一つわかれば百の疑問が生ずる。
何に於いて万能とか言ってるのか僕には解らないね。はは。

>>187
そういう考え方だとさ、
分析哲学者の何人か(クワインとか)が
二次大戦時に暗号解読に協力してたから分析糞！
とか言ってた昔のマルクス主義者っぽくね？

アメリカの理系研究が軍産複合体から自由になるのはムズいんだけどな

>>187
＞名を上げたかったり研究自体が目的になったり。
哲学だってそれは同じだろ。
＞例えばどんなに優れた先進医療が不治の病を治せたとしても、コストがかかり過ぎるなら治療を受けることはできない。
医者って科学者か？科学者の範囲ってのはどの辺まで？工学者は？技術者は？人文社会科学者は？
＞人のために、人類のためになんて崇高な思想はお持ちでないでしょう。
病気の治療等を研究している人間で、そー言った動機を持った人間は多いぞ。
＞結果としてついてくることもあるけど。それじゃ飯食えないし。
逆、直接｢世のため、人のため｣にならないような純粋な研究の方が金にならない。
＞あと科学者こそわかってんじゃないかな。一つわかれば百の疑問が生ずる。
それがなくなったときこそ、｢科学の終焉｣なんだが。

「〜ができたからなんだっていうの？〜だけじゃ全ては解明しきれないよ」
というセリフは〜について無知な人でも容易に発することができるし、
事実そのような例も少なくないよね。
（187なんか典型的。科学が万能なんて誰も言ってないのにねｗ）
たとえ無知でなくても、自分ではさして貢献もできないくせに〜の部分を貶める発言ばかりする人を
どう思う？ 普通は軽蔑されると思う。

まして〜の部分をとっかえひっかえこれを繰り返すとなればどうなんだろう？
で、おまいさんは何ができるんですか？と問いただしたくなる。
だから現在の多くの哲学者が他の学問から軽蔑されるのである。

山口県東部人というセリフは〜について無知な人でも容易に発することができるし、
事実そのような例も少なくないよね。

数　理　哲　学　や　り　ま　せ　ん　か　？

数学の宿題でわからない問題質問していいですか？

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　

だめです。学校数学は数学じゃないので。

重複スレ立てまくるなよ、馬鹿が。

や　ら　な　い　か　？

なんで哲学は数学・物理学を否定したがるかな。
ここは数学・物理学に対する誤解が多すぎる。
あとなんで数学・物理学ばっかなんだ？
なんで化学、生物学、医学、地学、天文学、薬学、工学は批判の対象にならんのだろう。
科学の基礎は数学だから科学批判＝数学批判なのはわかるが、
なぜ物理ばっか突出して批判されなきゃいかんのかわからん。

物理を批判するヤシなんているのか？
そんなアホはほっとけばいいだろう。

200?

＞なんで哲学は数学・物理学を否定したがるかな。
したがってるか？皆無とは言わんが、一般論には出来ないだろう｡
この板で、ということならアンチ工学も多いぜ｡
http://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1048851293/

>>198
科学哲学が数学・物理学に集中する傾向があるからじゃないか？

>>202
最近はそうでもない｡
というか科学哲学やってる人間って科学嫌いなのか?

>>203
え、そうなの？
哲学科では大陸哲学やってる奴を煽る
いかにも理系厨な奴が多いんだが、
理系に対しては科学批判してるのか？

だとするとコウモリだな

>>204
よく読め｡

>>205
は？
文脈なしに言われてもわかんねーよ

いや、文脈は>>198からで>>202へのレス何だけれども。
>>202が｢哲学好きが物理が嫌いな理由｣として科学哲学をあげたろ？
それに対して｢というか科学哲学やってる人間って科学嫌いなのか?｣
と反語表現で疑問を出したわけだ｡

>>207
ああ、なるほど

202の趣旨は
「数学・物理学」しか研究してないから
批判もそこに向かう
他の分野は勉強していない

ってことでは？

>>208
なるほどね。つまり、批判するにせよ、賞賛するにせよ、
科学哲学業界での研究が元ねたで、科哲が数学・物理学に集中しているなら
数学、物理学以外について語りにくい、ってことか。了解。

ただ、科学に対して批判的な哲学者ってのがどこら辺を指しているか
ハッキリしないことにはその当否はわからないな。
科学哲学プロパーの活動を批判と感じてるのかもしれないし
２ｃｈの入門書も読んだことのない哲板住人を指しているのかもしれないから｡

198は「ここは」ってくらいだから2chの哲板あたりを指してそうだが

しかし生物学の哲学ってもう確立された分野だろ・・・

批判が的を得ていれば問題ないと思うけど
批判そのものがいけないと錯覚起こすやつ
がでてきそうだなｗ

訂正
的を得る→的を射る

科学哲学とはなんぞや？

>>213
それは物理学とは何か？とか、超心理学とは何か？と聞くのに等しいと思うが。

数　学　や　ら　な　い　か　？

　　無職、自称ニーチェ研究家
　　 彡ﾍ　i i ,.-''";;;;;;;;;｀ヽ､　　　　 　 　ヾllllllllllllllllllllllll
　　lヽゞﾉ ', ''i"~｀ﾞ`‐-､,;;;ﾞ､　　　　　 　 　ヾllllllllllllllllll
　 _____,　　,...,,,,__ 　　　　　　　｀ヽ　 _,,,..､-‐'ヾlllllllll
　l　　｀ヽ　l　　　ヽ　　　　　　,.r‐'''"ﾞ　　　　　ＷＶ
　'i　　　「ヽ,　　　　ヽ7''~￣　　｀ヽ　U 　　 確かにわしは学問はわからないが
　 ﾞ､　　l,'ﾞヽ　　　　ﾞ､'"´　　　　　　　 　なにしろ学問的なこといいたいねん
　　 ﾞ､　｛　　 ＼　　　.）　　　　　そんなわしに哲学はうってつけちゅーことや。
　　　｀ﾞ'ﾄ､.,_,,...,_ゝ='ヽ 科学を知らなくても科学を哲学して高い所に登るんや！
　　　　 ヽlllulllll｀~´::::::::::ヽ　　 わしだけがおまいらを見下すんや 　　
　　　　 ﾞ､-″,,,,,..,_..,_ 　ヽ ::::::::::::　　　　U　　 :::::::オメーラ末人
　　　　　　ヽ::::::::::::＼　　）::::::::::::::::　　　　::::::::::::豚の幸福
　　　　　　　ヽ:::::::::::: , '　　::::::::::::::::::::::::::::: 弱者は死ね！
　　　　　　　　ヽ::::. '"　　 :::::::::::::::::::::::::　　　　／
　　　　　　　　｛':::::::,,,,,,:::::::::::::::::::::::　　, . - '"
　　　　　　　　 ﾞi;;;;;;;;;;::::::::::::::::::,.､,.､-

＞科学を知らなくても科学を哲学して高い所に登るんや

（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

おまいら、数学のお時間ですよ。

　その前に算数だろ(ﾜﾗ

>>DQN

またおまえか。まだいたのかよ？

DQN はしにました(ﾜﾗ

「〜ができたからなんだっていうの？〜だけじゃ全ては解明しきれないよ」
というセリフは〜について無知な人でも容易に発することができるし、
事実そのような例も少なくないよね。
（187なんか典型的。科学が万能なんて誰も言ってないのにねｗ）
たとえ無知でなくても、自分ではさして貢献もできないくせに〜の部分を貶める発言ばかりする人を
どう思う？ 普通は軽蔑されると思う。

まして〜の部分をとっかえひっかえこれを繰り返すとなればどうなんだろう？
で、おまいさんは何ができるんですか？と問いただしたくなる。
だから現在の多くの哲学者が他の学問から軽蔑されるのである。

オメーラ末人

算　　数　　や　　ら　　な　　い　　か　　？

哲学はどちらかと言うと算数に近い。

算数は数学を理解できないﾊﾞｶのやるものｗ

>>226

　算数の問題が解けないとそう言って誤魔化す(ﾜﾗ

数　学　や　っ　て　る　か　？

>>198
哲学者が物理・数学の内容を知らずに批判してばかりいる、というのは現状
からはかけ離れていると思う。

実際、科学哲学者は、物理学における概念的基礎を検討するために、
物理学者と共同で研究しているほど。そこで実際に哲学者がやってること
は、物理学だか哲学だか区別がつかないほどに、厳密な数学的フォーマリズム
にのっとっている。

たとえば、若手の科学哲学者として注目を集めつつある Hans Halvorson (Princeton)
の業績リストを見てみるとわかるように：
http://www.princeton.edu/%7Ehhalvors/papers.htm

Physical Review のような、査読つきの物理学専門誌に論文が載っているほど、
やってることは物理学に近い。

198の言ってることは、もしかしてポストモダン系科学論のこと？
あれは科学哲学とはまったく別物。

その昔、哲学科にいたもんです。
そのとき、思い付いたことがあって、科学哲学のセンセーに聞いたんだけど、
「そういう事を問題に取り上げている哲学者もいる」
とだけおっしゃられ、その後深く考え込まれてしまったのでうやむやになりました。
もう、哲学の「P」の字もやってないですが。。。

で、以下がその思いつきの内容です。
「例えばXY平面があって、その中心は（0,0）なわけですが、
　｜±１｜　以上の大きさを持つものと、
｜±１｜未満の大きさを持つものが数直線上に同時に存在するのは不思議な感じがします。
それは｜±１｜　以上だと単に大きさを表わすものに感じられるのですが、
｜±１｜　未満だと全て割合（百分率？）の様に感じられるからです。
これはどういうことなんでしょうか？」

もう五年も前の事なので細かくは忘れましたが、大体そういうような質問をしました。
ふつう
0.1*0.1=0.01
10*10=100
ごく当たり前の事ですが
｜±１｜　以上の大きさのもの同士をかけると、もとの大きさよりも大きくなり、
｜±１｜　未満の大きさのもの同士をかけると、もとの大きさよりも小さくなります。
たしかに
1.1*1.1=1.1*1+2(1*0.1)+0.1*0.1=1.21
という感じで数式でわけてみると「別に不思議じゃ無い」わけなのですが、、、、

私にはどうにも不思議で、それで質問してみたわけです。
笑われると思っていたのですが、逆に相当シリアスに受け取られたので実は何かあるのでは？と思っていました。

どなたか、私の質問に答えていただけませんか？

量子力学の哲学

M.ヤンマーか？

n←→１／n
１＝１／１

かけ算・わり算の単位元は１。
足し算・引き算の単位元は０。
二つの単位元がずれていることにより
不思議を感じるというのもある。

量子力学の哲学ほど不毛なものはないな。
それに気づかず物理を論ずる哲学者はもう終わってる。

>>234
上下2巻の本出したオッサンに言ってくれ。

>>235
誰それ？

ひ　も　理　論　や　ら　な　い　か　？

何それ？

1/i=

『数学の本質は、その自由性にある。』.
Das Wesen der Mathematik ist ihre Freiheit.
by Cantor

『哲学の本質は、その自慰性にある。』
by Cunt

(r'/r)型の関数はr→1/rにしても変わらない

ひも理論て何ですか？

>>242
俺天才・お前ﾌﾞｽ＝労働お前

　　　　　　
　　　　　　　　　　E＝Mc2 　

ﾋﾞｼﾋﾞｼいくよ

まともな数学者は哲学など見向きもせんよ？

俺はM理論の専門家だから

>>65
>>87

超遅レスすまそです。長らく学問から遠ざかっていたのと、生来不精な性分
なのでこんなにレスが遅くなってしまいました。
で、「1」は普遍的意味を持ち得ないという私の書き込みはいわば「あ」という
記号は森羅万象すべてを表わし得ないというのと同様の暴論でした。
「記号」と「記号の意味」とは恣意的、可変的な関係から成り立っている
ということの変奏のようなものです。
時間性に関して言えば物体xに対して時間yを割り当てれば時間の概念は
導入できるわけですし。

ところでアメリカで数学の博士号は
"Doctor of Philosophy in Mathematics (Ph.D.) "と表記される
というのは本当ですか？

数学の哲学というわけじゃないが・・・．哲学への偏見を少しでも払拭するために
>>230
＞「例えばXY平面があって、その中心は（0,0）なわけですが、
＞｜±１｜　以上の大きさを持つものと、
＞｜±１｜未満の大きさを持つものが数直線上に同時に存在するのは不思議な感じがします。
＞それは｜±１｜　以上だと単に大きさを表わすものに感じられるのですが、
＞｜±１｜　未満だと全て割合（百分率？）の様に感じられるからです。
＞これはどういうことなんでしょうか？」

逆にこちらが何がそんなに不思議なのか聞きたいくらいだ＾＾．この論法でいくと
｜±１｜以上の３／２が数直線上に存在することも不思議だということになる．そ
れに１／１０だって脈絡によっては特定の数を指示するときと何かの割合を意味す
るときもある．このことは３についても同じ．それに

＞｜±１｜以上の大きさのもの同士をかけると、もとの大きさよりも大きくなり、
＞｜±１｜未満の大きさのもの同士をかけると、もとの大きさよりも小さくなります。

ことがなぜ不思議なのかがわからない＾＾．この質問をした科哲の先生が「そういう事
を問題に取り上げている哲学者もいる」と言ったみたいだけど，僕の知る限りそんな人
いないな＾＾．深く考え込むって・・・一体何を・・・．

>>233
＞かけ算・わり算の単位元は１。
＞足し算・引き算の単位元は０。
＞二つの単位元がずれていることにより
＞不思議を感じるというのもある。

逆に聞きたいのは単位元が同じなら不思議に感じない理由を教えてもらいたいな＾＾．

>>248
感じ悪いね。
そんなレスなら、しないほうがましだよ。

>>249
稲は分析哲学業界一部の常識を知らない奴に冷たい。
二流研究者の典型。

哲学を数学化するんだろ。哲学なしに数学ができるわけないし。

確かに数学には数学独特の哲学があるのだが、
哲学やってるヤシにそれが分かるはずもない。

>>248
実数に順序体という構造が入っていて、数直線と同一視できるのが
不思議という事じゃないかな。
数直線を単なる直線と見なしたら、位置関係の違いがあるだけで
直線上には特別な点など無いように感じられるのに、
体と見なしたら０や１は単位元として特別な点になるわけでしょ。
これは「量」と「数」の二面性とも考えられるだろうけど、
単位元のズレの不思議も、この二面性で説明できる気がするな。
０は「量」を測る時の基準点になるし「数」としては加法の単位元になるので
どちらの側面からも見ても特別に感じられるのに対して、
１の方は「量」としては何ら特別性を持たないように思える。

この不思議感はオレは分かる気もするけど、ここに何らかの問題があるのか
それとも感覚上の混乱に過ぎないのかは何とも言えないな。

確かに数学には数学独特の哲学があるのだが、
哲学やってるヤシにそれが分かるはずもない。

数学独特の哲学なんてあるわけないだろ。なんだそれ？マサにただの哲学だろ。つまりは

確かに数学には数学独特の哲学があるのだが、
哲学やってるヤシにそれが分かるはずもない。

じゃあ来るなっての。

＞数学（物理学）とは世界を解釈するための眼鏡の一つだ。
眼鏡をかけずに何かを解釈出来るのならば問題だな。
＞しかしこの眼鏡というものははいったんかけてしまうと、自分が眼鏡
＞をかけていることを忘れてしまうのだ。
違う眼鏡をかけた人と会った時に眼鏡の違いを認識出来なかったらこれも問題だな。

数学もわからんのに「数学の哲学」もないだろうというのはわかるのだが、
数学を究めることなど不可能なわけで・・・
どんな分野をどのレベルまでやれば「数学の哲学」をやっても、
数学の人に笑われなくて済むんだい？
この学問自体は面白いの思うのさ。だから教えてくれい！

ところで「数学の哲学」って他に言い方はないのか？
「数理哲学」じゃダメなのかい？

でた！恐怖の数学委員長！

18782+18782=37564

>>259
高校数学までの数学をすべて、完全に定義と証明で作り上げれれば
とりあえず、数学の哲学ぐらいやってもいいんじゃない?
むろん、数学をもっと勉強してる人から見たらショボレベルかもしれんが、
数学の哲学ならそのレベルで十分だと思う

念のためいっておくが、和や差、自然数や実数などもちゃんと定義しようね
高校レベルの定義や証明じゃ×だよ

n個の文字の対称式はそれらの文字の基本対称式の整式で一意にあらわされる、
ってどういうこと？

対称式とか交代式って便利なもん？

因数分解できる？

微分積分できるよ

高校数学で超関数の微分が出てきたのにはびびった。
簡単だったけど。
問題やってみる？

>>268
やってみる。

あぁっ、ああぁぁ〜んん、そこ、あ、ソレ、あっっ


っっ……………ぁぁあああああ〜んん





ハァハァハァ

茨城米のほうがいいです

世の中変態だらけ。自分が神？頭おかしいぞ。気付いてないのか？それともただの暇潰しで遊んでるだけか？後者である事を祈ってやるよ

超関数なんて楽勝ふだよ。

で

初等幾何は解けないって？