くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね ♥

過去スレと関連スレは >>2 に続く．
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね．


【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.145」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658

【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658


【数学板要望スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=993571288

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 （スレッド削除）

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

整数の良い問題だよ。

nは正整数、mは整数であり、2^n -1は m^2 +9
の約数である。このとき可能なnの値を全て求めよ。

1-7 文字目は、64文字フル。
8文字目は、'.','2','6','A','E','I','M','Q','U','Y','c','g','k','o','s','w'
の時の確率は？

すいません。あさってテストなんですが、どうしても分からない問題が
あります。集合の問題なんですけど、心ある人だれか解いてください。
(せめてヒントだけでも)
多分理系の人からみたらちょー基礎的な問題なのかも・・・

問題：Ｅ＝｛１，２，３，４，５｝、Β（Ｅ）＝Ｘとし、包含関係によって、Ｘを
順序集合とみる。Ａ＝｛｛１，２，４，５｝、｛１，２，４｝｛２，４，５｝、｛１，２｝、｛２，４｝、｛４，５｝、｛２｝
｝とするとき、Ａの最大元、最小元、極大元、極小元、上限、下限があれば求めよ。

マジで困っています。どうかひとつよろしくお願いします。

すれ違いでしょうか？でも余計なスレ立てるよりはいいかと思ってここに書きます

質問させてください
五円玉を一回転回すと外側の円の外周分前に進みますよね？
でも内側の円の外周は(穴のとこ)外側の円の外周より明らかに距離が短いのに
一周回る事で外側の円の外周と同じ距離だけ前に進むのはどうしてですか？
（滑ってるようには見えませんし...）
消防の私に教えてくれませんか？

１．Ｒ上の四次元のdivision algebra(多元体）はquarternion algebra
　　に同型であることを示せ。
２．位数12の群をすべて求めなさい。
明日までのレポートなので今日中にお願いしたいです。

△ＯＡＢの辺ＯＡを２：３の比に内分する点をＣ、辺ＯＢの中点をＤ
辺ＡＢを１：２の比に内分する点をＥとし、線分ＢＣ，ＤＥの交点を
Ｐとする。
（１）ベクトルＯＰをベクトルＯＡ、ベクトルＯＢで表せ。
（２）ＯＰの延長と辺ＡＢとの交点をＱとするとき、ベクトルＯＱを
　　　ベクトルＯＡ、ベクトルＯＢで表せ。


ベクトルって何か解りません〜教えて〜

8文字目のグループには、Nが入らないので、
　　12345678
　　DQN*****
　　*DQN****
　　**DQN***
　　***DQN**
　　****DQN*

の 5通り
(64^4*16 * 5) / (64^7*16)
= 5/16777216

???あってるかわかんない???

素朴な問題ｺﾞﾒｿ。

「三角形の内角の和＝π」
の証明って「普通は」どうやるの？

漏れ的には
「平行四辺形をまっぷたつに割れば三角形出来て内角の和は２π／２だｺﾞﾙｧ」
としか閃かなかったんだが。

あと「多角形の外角の和＝２π」はどう？
「ｎ角形は三角形が（ｎ−２）個で表せるから、内角の和は（ｎ−２）π
　外角＝πー内角　だから、　外角の和＝ｎπ−（ｎ−２）π＝２π　だｺﾞﾙｧ」？

>>11
　　　　　　　　　　　　C
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼　　　　　　　　　a./＼b.　　　　　　　　　/＼　　　　
　 ＼　　　　　　　　/　c.＼　　　　　　　　/　　＼　　　
　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　
　　　　 ＼　　　　/　　　　　　＼　　　　/　　　　　　＼
　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼
　　　　　　　 ＼/a　　　　　　　　 b＼/　　　　　　　　　　＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　B

Cを通ってABに平行な直線を引くと（以下略

どうして
マイナスとマイナスをかけるとぷらすになるのですか？

駄問承知。

すみません。≠と≒ってどういう意味を持つ記号でしたっけ？

>>14
≠:等しくない
≒:約

＞15
早レス有難うございました。検索してもなかなか見つからなかったので・・・

>>6
だから定義に戻って考えろって。
もう一度よく教科書をみて考える事。
難しい技術は全く必要ない。

>>13
そう決めておくと計算上、つじつまが合うんだ。

-1をかけると言う事は、方程式で左辺の項を右辺に移項することだと思え。
負の数を移項すると正の数になるだろ。

>>13
　矢野健太郎の本見てたら、「そう決めたんだ」と書いてあったぞ。
　キミも、図書館に行った方が良いね。あ、脳みそ持っていくのを忘れずに。（出来れば、頭蓋骨の内部に収納した状態がベスト）

>>10
DQN***** と****DQN*
DQN*DQN*で重複してんじゃない

DOqUn2Chとかは。

DQN DQn DqN Dqn dQN dQn dqN dqn は、負荷？付加？

>>9
a=OA, b=OB とおくと、
OC=(2/5)a, OD=(1/2)b, OE=(2/3)a+(1/3)b で、
0<s<1, 0<t<1 を満たすs, t を用いて
OP=(2/5)sa+(1-s)b
=(2/3)ta+(3-t)a/6 と表せる。
これからs=5/9, t=1/3
(1)OP=(2/9)a+(4/9)b=(2/9)OA+(4/9)OB
条件から0<u, 0<v<1 を満たすu, v を用いて
OQ=(1-v)a+vb
=u(2/9)a+u(4/9)b=uOP と表せる。
これを解いてu=3/2
(2)OQ=(1/3)a+(2/3)b=(1/3)OA+(2/3)OB

>>7
まえに滑ってますね。
穴の下側に接するような地面と平行な直線に対して，
穴の円はまえに滑ってますね

>>12
サンクスです。
確かにこうするとスマートですね。

{(x^2+1)^15}'=30x(x^2+1)^14

解
y=z^15
z=x^2+1

→y=(2x-3)^15　と考えると

dy/dz=15z^14
dz/dx=2x

∴dy/dx=dy/dz*dz*dx=15z^14*2x=30x(x^2+1)^14

三度目のカキコですみません。
教科書の例題です。まず合成関数を作ってから解いていくんですが、
何故こんな形になるのか分かりません。教えてください。

>>26

何故こんな形になるのか分かりませんってのは、
どうして、(dy/dx) = (dy/dz)(dz/dx) になるのかが分からないってことか？
それだったら、

y = f(g(x))のとき、

(d/dx)f(x) = lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {Δx}
= lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {g(x+Δx) - g(x)} ・ {g(x+Δx) - g(x)} / {Δx}

ここで、z = g(x) とおくと、
Δx→0 のとき、g(x+Δx) → g(x) なので、
lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {g(x+Δx) - g(x)} = (d/dz)f(z)
また、
lim[Δx→0] {g(x+Δx) - g(x)} / {Δx} = (d/dx)g(x)

よって、
(d/dx)f(x) = (d/dz)f(z)・(d/dx)g(x)

∴
(dy/dx) = (dy/dz)・(dz/dx)
{f(g(x))}' = g'(x)・f'(g(x))

半群
集合Gが以下の条件を満たす時半群であるという。
(0)Gに・と言う算法が与えられていて、
Gの任意の元a,bに対してa・bがGに含まれる。
(1)a・(b・c)=(a・b)・c

群
集合Gが以下の条件(0)〜(3)を満たす時Gを群と言う。
(0)Gに・と言う演算（算法）が定義されていて
Gの任意の元a,bに対してa・bがGに含まれる。
(1)a・(b・c)=(a・b)・c
(2)Gに単位元と呼ばれる元eが含まれていて
任意のGの元aに対し
a・e=e・a=a
(3)Gの任意の元aに対して或る元bが存在して
a・b=b・a=e
(このような元bをaの逆元といいa^(-1)と書く。

また、群Gが以下の条件(4)を満たす時Gをアーベル群と呼ぶ。
(4)Gの任意の元a.bに対して
a・b=b・a

環
集合Rが以下の条件を満たす時にRを環(ring)と呼ぶ。
(1)Rが+と言う演算に対してアーベル群をなす。
(2)Rが・と言う演算に対して半群をなす。
(3)Rの任意の元a,b,cに対して次の法則が成り立つ。
(a+b)c=ac+ab
a(b+c)=ab+ac

>>26
→y=(2x-3)^15 と書いてあった?

>>20
なるほど。
じゃ。
　　DQNDQN**
　　DQN*DQN*
　　*DQNDQN*
の３つ引きます。

(64^4*16 * 5)-(64^3*16*3) / (64^7*16)
= (64*5-3) / 64*64*64*64
= 317/16777216 ≒ 1/52925

あってる？わからん。。

>>30
　　**DQNDQN
　　*DQN*DQN
　　*DQNDQN*
　　DQN*DQN*
　　DQNDQN**

>8文字目のグループには、Nが入らないので、

見落としてた。ｽﾏｿ

>>27
ありがとうございます。でもまだ分からないので考え中です。

>>29
はい。→y=(2x-3)^15と書いてあります。間違いありません。
そう。ココが何でこうなるのかが分からないのです。

>>33
そりゃ絶対、問題自体の間違いだろ。

小平先生の「怠け数学者の記」の日記部分には、
当時プリンストン研究所にいたはずの、
矢野健太郎氏の名前がぜんぜんでてきませんが、
御二人は仲が悪かったんでしょうか？
ちなみに、岩澤先生のことは何度か書かれていますが。。。

>>34
やっぱり問題自体が間違っていたんですね。１週間も悩んで損しました。
→y=(2x-3)^15にならないのなら、本当はどんな合成関数になるのでしょうか？
教えてください。

そんな事は、文学の方か、心理の所で聞いて。
どうしてもここで知りたかったら「統計が取りたいのです。」位のカモフラージュをして。

>>36
→y=(x^2+1)^15

>>36
あんまり教科書とか参考書信じてちゃいかんよ。
高校の教科書とかは間違いあんまりないけど、
大学の教科書なんて間違えてるほうが普通だから。

100人の人がいて，3人(以上)が同じ誕生日になる(そういう3人組(以上)が少なくとも1つ存在する)確率を教えてください．2月29日は考えないことにして下さい．

先に、そんなのが存在しない確率を求めてみ。

同じ誕生日の人がいない確率と、
同じ誕生日の人が２人までしかいない確率。

Xはλ＝2のポアソン分布のとき、
P(0)=e^-61*2^0/0!=0.1353
計算の仕方がわかりません

>>40
>2月29日は考えないことにして下さい．

そういう差別はやめろｺﾞﾙｧ(ﾟдﾟ)

>>44
それは「(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ」だと思うが（どうでもいいのでsage

同じ誕生日の人が2人までしかいない確率はどうやって求めるのですか．

>>38
ありがとうございます。結局なんのヒネリもなかったんですね。
こんなので１週間悩んだ私って一体…。

>>39
アドバイスありがとうございます。
もう教科書は信じません。２ちゃんを信じます。

>>47
＞もう教科書は信じません。２ちゃんを信じます
それはやめたほうが....

螺旋の面積を求めるときは∫[0,π]{(r^2)/2}dθ　（ｒはθによって変わる半径）
とかで求められるのに楕円で同じことをやろうとすると出来ないんですか？

>>49
＼(^○^)／ ﾊｧ?

螺旋の面積 （・∀・）ｶｯｺｲｲ!

螺旋って閉曲線じゃないから面積もたないじゃん。

楕円もその式で面積も止めれることは求めれるけど、
答えがarctan(a)って感じの値になるから解析的には正確な値は求められん。

>>49
の式を見てると例えばx=e^θcosθ y=e^θsinθ
とθのパラメータで表したとき0<=θ<=πで区切った面積を求めたいんだと思う

>>52
＞答えがarctan(a)って感じの値になるから解析的には正確な値は求められん。

ﾊｧ?

教えて下さい．

１から１００までの数を全部足すと？普通にやってもいいけど、
簡単な解き方があるのだ。

「πの10進展開の中に７が10回続く部分がある」

1 名前：考える名無しさん 投稿日：2001/07/04(水) 00:46
という命題は、真であるか偽であるかのいずれかなのか？

どうなんですか。

http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=philo&key=994175178

age

>>57
哲学板の連中は全員厨房なのか？

>>59
　そう言ってしまうのは簡単だけど、私としても数学板としての応えが欲しい。図書館行けって言われてたら、まぁ、諦めるけど。

10進、2進、16進、1進などなど、おなじみの方、いると思います。
では、分数進、少数進は可能でしょうか。

>>60
真だと思われ
いや、ちゃんと見たわけじゃないけど、乱数に使えるくらいだからさ
どっかにあるよきっと、、、逆に無いとしたらそれはそれで面白い性質かと（ｗ

>>61
どっかのスレでπ進ってあったな

>>62
　幾らなんでも、無いと言い切れないから「有りそうだ」って考えるよねぇ。(^^ゞ

あ、あっちの板では

「πの10進展開の中に10進で７が10進で10回続く部分があるか」

と聞いてないと言われた見たいだけど、ヘタに「10進展開の中に」と書いたのがマズイのかなぁ。そう言われると、おちょくられてる気もするけどさ。(^○^)

あ、待てよ。
１０回続くって事が引っかかるなぁ。
９回続くなら。
あ、でも、いいや。それより、ロト６の確率を調べよっと。

πの２進展開って、乱数表たりえるかなあ？

‰←これなんて〜の

ぱーみる
http://www.mars.dti.ne.jp/~takumi-m/kigou.htm

>>49
楕円 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 でもできる。
ただしr(θ) = (ab)^2/((a sinθ)^2 + (b cosθ)^2)
となるので、曲座標で計算しても
あまり簡単にはならない。
S = 4∫[0,π/2]{(r^2)/2}dθ
= 2b^2∫[0,π/2]{(a secθ)^2/((a tanθ)^2 + b^2)}dθ
= 2b^2∫[0,π/2]{(secθ)^2/((tanθ)^2 + (b/a)^2)}dθ
t = tanθとおくと dt = (secθ)^2 dθ, t:0→∞で
= 2b^2 a/b arctan(at/b)|_[t=0,∞]
= 2b^2 (a/b)(π/2)
= πab

>>67
％は密度×100だろ。
per centのcentは100って意味。

‰は密度×1000。
per milのmilは1000。

>>64
あります。πの１０億桁計算結果の中に，
もっとすごいのもみつかってます

>>69
＞ただしr(θ) = (ab)^2/((a sinθ)^2 + (b cosθ)^2)
＞となるので、曲座標で計算しても
＞あまり簡単にはならない。

これ楕円の極表示になってないじゃん。
こういう間違いする馬鹿は今井を筆頭に沢山いるよね（ﾌﾟ

>>69
typo

r(θ) = のところ (r(θ))^2 = の誤り、失礼。

nは正整数、mは整数であり、2^n -1は m^2 +9
の約数である。このとき可能なnの値を全て求めよ。

>>71
もっとすごいのの詳細きぼんぬ

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/20615843.html
πの世界記録？2061億5843万桁計算の概要

n （０以外の自然数）は何の略語？

教えてください。

微分を使って最大最小を求める問題なのですが、、、、

問：幅５Ｍの廊下と幅８Ｍの廊下が９０度に交わっている。
　　この廊下から廊下へ運ぶことのできるハシゴの最大の長さ
　　を求めよ。

どのように解いたら良いのでしょう？
よろしくお願いします。

∫[cos(π/x)/x^2]dxと　∫(x√(x-1))dx [1,2]はどうやって
解いたら良いんでしょうか？

1こめは π/x=u 2こめは √(x-1)=u で置換積分

>>78
交差点の南西端を原点、
5mの幅の道路の北側を L1 : y=5、
8mの幅の道路の東側を L2 : x=8 とおくと、
この問題は原点を通る直線と、L1・L2の交点の長さの
最小値を求める問題になる。
(道幅の最小値よりも長いはしごは運べない)

原点を通る直線を M : y=mx とおくと、
MとL1の交点は、 (5/m, 5)
MとL2の交点は、 (8, 8m)

この2点間の距離の2条は
(8-5/m)^2 + (8m - 5)^2
　 = 25/m^2 - 80/m + 64 + 64m^2 - 80m + 25

こいつを微分して増減表でも書いて最小値を求めればいい。

>>80
そこまではなんとなくわかったんですけど
そっからどうしたらいいのかがわかんないんです。

教科書を勉強しなさい

>>81さんへ

すいません、ぜんぜん分かりません。

| 5 |
| |
| / |
| / |
----------------- / |
/ |
8　　 　　　　/ |
　　　　　　/ |
-------------------------


分からなくて申しわけございません。
よろしくお願いします。

　　　　　　　　|　 5 　|
　　　　　　　　| 　　　|
　　　　　　　　| 　　/ |
　　　　　　　　| 　/ 　|
----------------- / 　　|
　　　　　　　　/　　　 |
8　　 　　　　/ 　　　　|
　　　　　　/ 　　　　　|
-------------------------

図を書いたんですが、上手く表示されない、、、、、

>>87
AA板にその手の図の書き方が載ってるぞ。

文章で教えるのはかなり辛いんだが、
まず、5mの道が南北に、8mの道が東西に走ってるものとする。
(この辺の仮定はどう置いても問題ないはず)
で、5mの道の東端がy軸、西端が直線x=5
8mの道の南端がx軸、北端が直線y=8
とするわけよ。

で、はしごは交差点の角に擦るようにして移動させると
一番長いはしごでも方向転換できる。
ここでは原点に取った角に擦るようにすると考えるから、
はしご＝原点を通る線分。

よって、方向転換できるはしごの長さの最大値は
原点を通る直線とx=5、y=8の交点の長さの最小値。

>>86
板案内のツール類のとこから
ＡＡエディタを採ってきなさい

>>87
なんとか分かりそうです。
わかりやすい説明ありがとうございました。

>>88
ご迷惑をかけて申しわけありません。
さっそくＡＡエディタ、とってきます。

３０分以内に正解すれば広末のコラ３０枚進呈します。

ＫＹＯＴＯ＋ＯＳＡＫＡ＝ＴＯＫＹＯ
同じ文字に同じ整数を入れて完成せよ

>>90
(K,Y,O,T,S,A)=(1,4,1,3,7,0),(2,7,2,5,5,0),(4,1,3,7,2,0),(5,4,9,0,0)
コラくれ。

誤：(5,4,9,0,0)　正：(5,4,4,9,0,0)

>>91
とりあえず広末１枚
http://www.makiko-s.com/images/makiko.gif

＞同じ文字に同じ整数を入れて完成せよ

全部０

Ｑ、淀川の水はいかがですか？

>>79=82
ネタか?でもまあ、

t=1/xとおくと、
dt=-1/(x^2)dx
与式=-∫cosπtdt
=-(1/π)sinπt+C
=-(1/π)sin(π/x)+C

s=x-1とおくと、
ds=dx
s:0→1でx:1→2
与式=∫[s=0,1](1+s)s^(1/2)ds
=∫[s=0,1](s^(1/2)+s^(3/2))ds
=(2/3)s^(3/2)+(2/5)s^(5/2)｜_[s=0,1]
=16/15

sin(a+b)
sin(a-b)
cos(a+b)
cos(a-b)
tan(a+b)
tan(a-b)
の加法定理がわかりません、教科書なくしてしまって、

>>97
そんな場合はgoogleを使え。
山のように出てくるから↓
http://www.google.com/search?q=sin+%89%C1%96@%92%E8%97%9D&hl=ja&lr=

ありがとうございます、検索までしていただいてここの板の人はやさしいですね

θが第三象限の角で、cos＝−4分の3の時、sinθ,tanθの値を教えてください

>>100
sin(θ)=±√(1-cos^2(θ))
を使って計算しろ。
第三象限だからsinの値も負になる。

あとはtan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

ありがとうございます♪

＜1時間に6分遅れる時計がある。
　この時計の短針がちょうど一回りするのに要する時間を
　正確な時計で測ると何時間になるか？＞

という問題なのですが、どう考えても13時間12分になってしまいます。
答えは13時間20分なのですが、どうしてですか？

>>103
「短針がちょうど」ってところがﾐｿ

>>103
普通の時計の短針の回るスピードは 1回転/12時間 で、
遅れる時計はその 9/10 のスピードで回ってるんだから、
遅れる時計の短針の回るスピードは 9/10 回転/12時間。
逆数を取って、 12×10/9 時間/1回転
120/9時間 ＝ 13+1/3 時間 ＝ 13時間20分

ありがと！うございます！

１０３は納得したみたいだけど俺、わかんない。
「1時間に6分遅れるから12時間で都合72分遅れる」
って考えのどこが理論的におかしいの？
いや、１０５の説明はわかるけどさ、この考え↑のどこがいけないのかがわからん。
教えれ。

>>107
その72分とは
1時間に6分遅れてしまう狂った時計でのもの

狂った時計が1時間分すすむのに
正確な時計で何分かかるか？というのが出題意図

12時間たっても、あと72分進まなきゃ一回りまでいかないんだよね。
72分進む間に、何分遅れるかな？・・・６÷60×72=7.2分
もう7.2分進まなければいけない。でもその間に0.72分遅れる。
もう0.72分進まなければいけない。でもその間に0.072分遅れる。
・・・
72分に加えて、もう7.2+0.72+0.072+・・・・=8分かかる。
↓
>>105で考えれば、無限に足さずにすむ。

短針と長針をまちがえた
まあ言いたいことはわかるでしょ

間違いを指摘してほしいクダラナイ証明

禿の帰納的証明

髪の毛の本数をk本とすると
K=1のとき
一本じゃ禿同然
k本のとき禿と仮定すると、
K+1本も禿から一本増えたところで所詮禿。
よって、すべての人は禿。

>>111
禿の定義は？

客観的に考えて・・・じゃあだめだよねやっぱ・・・。
禿の定義があいまいなのがイケナイのですよね・・・。

じゃあちょっと表現を変えて、次の命題はどうでしょうか？

命題：N円貰っても嬉しくない

証明：N=1のときは正しい（１円貰ってもちっとも嬉しくなんかない）
　　　N=Kのとき正しいと仮定する（仮定に文句をつけないように）
　　　K円貰っても嬉しくないのだから、K+1円貰っても嬉しくなんかない。

以上、数学的帰納法により、与命題は任意の自然数Nについて成り立つ。
すなわち、１００億円貰っても嬉しくない？？

>>114
嬉しいか嬉しくないかの判定条件は？

俺は１円玉でも落ちてたら拾うけど、無視する人もいる。
貰って嬉しいかどうかは何処で決まる？

100億円貰っても嬉しくない時だって有るだろう？
自分の親を殺したら100億円とかさ

Ω＝｛１，２，３，４、｝の有限加法族をすべて教えてください。

お願いします。

>>116
有限加法族の定義って知ってる？
当てはめればすぐにできると思うんだが…

今線形代数�Vで、基底変換、対角化等々をやってるんですが
何かいい参考書ありますかね？

>>118
なっちゅう発見

>>119
なっちゅう？

そもそも
「線形代数�V」ってどっかの大学の授業名か？
全国津々浦々授業名が同じだと思ってやしないか？

「線形代数�V」て半期で３個目かな。ゆっくりだね。

「日本海」を「東海」と書く新聞、取りたいですか？
「東海」とは「日本海」を屈辱とする韓国での呼称です。

http://www.asahi.com/business/news/K2001071801339.html

>>123
日本語をもっと勉強しようね。２つ目の文章は非文。

convolution productってどういう演算のことのですか？
渦巻き積？？

>>125
和訳は畳み込み積分。
畳み込み積分って言われてもやっぱり意味不明だけどな。

定義は、2つの関数 f, g に対して、
f*g(t) = ∫[0, t] f(t-τ)g(τ)dτ
もしくは、
f*g(t) = ∫[-∞, ∞] f(t-τ)g(τ)dτ

この積の意味としては、
原点に単位電荷があるときの電位の分布は V(x) = k/x となる。
で、x'に単位電荷があるときには、V(x-x')っていう電位の分布になる。

各点での電荷分布が ρ(x) のとき、電位の分布は
∫ρ(x')V(x-x')dx'
となる。

こういう風に、各点での分布を重ね合わせるのが
convolution productの意味。

用途としては、
(記号の都合上、フーリエ変換を Furier[f] で表す)
F = Furier[f], G = Furier[g] のとき、
Furier[f*g] = F・G
(convolutionのフーリエ変換は通常の積になる)
って言う感じでフーリエ解析とかに使う。

微分幾何に出てくる接続形式って幾何学的にはどういう意味
を持つのですか？

300ccの升だけを使って500cc測るには？

>>128
傾けろ

17角形を書くのはどうやったらいいですか？
定規しか使ったらいかんざきと言われました。

>>130
あきらめるのが吉

>>129
すんません、詳しく教えてほしいです。

もしも升が完全な直方体なら斜めにして
50cc=300cc/6 づつ測れます

>>132-133
まあそうなんだけど、それは「250cc×２」って使い方もできる。
「三角錐の体積は三角柱の体積の３分の１」ってのがヒントかな。

丸いマンホールはなぜ、マンホールの穴に落ちないのだろう････。

＞１３５
なんかそんな問題あるけどさ、おちないだろ、ふつう。
数学的な疑問かな？

>>130
コンパス無いと無理。

じゃあコンパス使って書く方法教えてください！

>>138
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/draw17.html
http://www.math.hc.keio.ac.jp/mathsoc/rep97/computer/umeno/node8.html
http://www.std.shiga-u.ac.jp/~g9725/GDView0/sei17.html

一番下のリンク死んでる。。。
ジャバか何かのアプレットがあったはずなんだけど。

>>138
http://www.google.com/search?q=%90%B317%8Ap%8C%60&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&hl=ja&lr=
とか見てみた？

関連ログ
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970461875.html

ｶﾌﾞｯﾀYO。

>>139さん>>140さん有難うございました。
いつ来てもここの板の人は紳士ですね・・助かりました。

お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

>>144=143
マルチポストするようなやつには何も教えてやらん。

お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

>>148
不可能です。
あきらめてください。

某有名私立幼稚園のもんだいでーす。

四，九，北、（　）かっこをうめよ。

これとけたらあんたはえらい。

>>143-8の多重（＝不器用なら直せわざとなら去れ） 定規がないと不可能よん

>>150
本

>>150
それより最近は幼稚園を受験するのに漢字を知ってる必要があるのか。
「お受験」ってすごいな。

>>150
四（中張牌）
九（ヤオ九牌）
北（風牌）
中（三元牌）

なんて書くと絶対に落とされるんだろうな（藁

>>143、>>151
不可能じゃないぞ。
長くなるのでやり方はここじゃ書かんが。反転を駆使する。

>>155
「定規とコンパスで作図可能な点はコンパスだけでも可能」
って誰か書いてたよね。どのスレか忘れたけど。

畳み込み積分ってなんかおもしろいね。
図形的に言うとどう表したらいいんだろう？
インパルス列とのconvolutionは図形のコピーだって覚えてるけど。

>>157
f*g はまず、f を t だけ平行移動して、t を中心に左右反転して、
gと掛け算して積分。
ちょっと分かりにくいがこれ以上は図形的に表すのは辛いな。

>>158
ﾊｧ?

ペプシの人形のあたる全部そろう確率？みたいな質問のでてたスレって
どこでしたっけ？

>>160
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=945736561&ls=50

ココノコト？

>>161
ありがとうございます
ペプシじゃなくのほほん茶でしたね

(1)数列anを an＝n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき lim[n→∞]an をもとめよ。
(2)極限lim[n→∞]({∫[0,1]x^(n-1)・e^(x^2)dx}/{∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx})
を求めよ。

(1)は解けます。(2)を教えてください。
お願いします。

2点の延長線上の点や、直線上の点列は、
定規では簡単に取れるけど、コンパスでどう取るの？

正六角形の頂点を取ることができるので（以下略

次元ってなんですか？
四次元って？

>>166
線形空間では

次元=その空間を表わすのに必要十分な基底の数

やっぱ、試行錯誤コンパスなのね、丁度いい点に達するまで

>>168
試行錯誤だなんてとんでもない。ちゃんとできます。
コンパスだけでの作図で、4点A,B,C,DからABとCDの交点が作図できる。
(AB//CDじゃなきゃ)

軸の成す角がπ/3の斜交座標において
原点(0,0)と(1,0)が与えられたとき
格子点(m,n)がコンパスだけで作図可能なのは自明。

A(0,0)　B(1.0)　C(1,2)　D(0,-1)　とすれば
ABとCDの交点Eが(1/3,0)になるので
>>169により(1/3,0)が作図可能。

>>166
> 次元ってなんですか？
ルパン三世の相棒で、銃を扱わせたら右にでるものがいない人の名前です。

> 四次元って？
「よっ、次元！」という呼掛けに当字したものです。

>>163
a(n-1)/a(n)の極限に等しくないか？

>>169 どうやるの？

>>170
ということは私が証明を完成させなきゃならんのですね…

作図の前に反転についていくつか述べておきます。

----
円Oの半径をｒとする。
ある点Pに対し、半直線OP上の、OP・OQ=ｒ^2となるような点Qを点Pの
逆点と言い、円Oと点Pから点Qを求めることを反転と言う。
また、点Pが直線L上を動くときにその逆点QはOを通る円を描く。

理由
簡単のため円Oをx^2+y^2=1、Lをx=m(0<m)とすると点Pは(m,n)、点Qは
(m/(m^2+n^2),n/(m^2+n^2))となる。これからｎを消去しまとめると
x^2-x/m+y^2=0となり、原点Oを通る円になった。

この円L'を直線Lの反転と言うことにする。

交わる2直線をL、Mとし、交点をCとする。このとき、円OによるL、Mの
反転をL'、M'とすれば二円L',M'は異なる2点O、Dで交わる。この点Dは
点Cの逆点になっているのだ。
----

これを利用して直線の交点を円の交点の逆点として作図することに
なりまする。

さて作図編ですか。
まずは逆点の作図。

（１）点Pが円O外にあるとき。
Pを中心とし、半径POの円を描き円Oとの交点をA,Bとする。
A,Bから円Oと同半径の円を描きO以外の交点をQとすれば
QがPの逆点。（△OAP∽△OQA→OP・OQ=OA＾2）

（２）点Pが円O内にあるとき。
Oを中心とし、半径OPの円O'を描く。
Pを中心とし、半径OPの円Pを描き、円O'との交点をA,Bとする。(*)
Aを中心とし、半径ABの円Aを描き、円Pとの交点のうちBでないものを
P'とする。（OP'は円Pの直径になってる）(**)
P'が円内にあるなら(*)、(**)を繰り返し、円O'の半径の何倍かが円Oの
半径を超えるようにする。
このようにして円外に出た点をRとし、OR=ｎOP（ｎ回繰り返した）とする。
（１）により点Rの逆点R'を作図。(OR'=(1/ｎ)OQなのだ)
(*)、(**)と同様にOR'をｎ倍し、求める点Qを得る。

今度は交点の作図。
（３）円と直線の交点
円Oと二点A,Bが与えられていて、直線ABと円Oの交点を作図する。
点Aから半径AOの円Aを、点Bから半径BOの円Bをそれぞれ描き、
O以外の交点をPとする。点Pから円Oと同半径の円Pを描き、円Oとの
交点をX,YとするとX,Yが求める交点。
ただし、円Aと円Bが接する場合(直線ABがOを通るとき)は、
円Aと円Oの交点をC,Dとして弧CDの中点が求める点だ。
(OPの垂直二等分線がABになってる。XYもOPの垂直二等分線だ。)

（４）円弧の中点の作図
上の続きで、C,Dを中心とし円Oと同半径の円C、円Dを描く。
Oを中心とし、半径CDの円O'を描き、円C、円Dとの４交点のうち
もっとも長い弧をなすものをQ,Rとする。（弧QRは円O'の半分だ）
点Q,点Rを中心とし、半径QDの円を描き、二円の交点のうち弧QRから
遠いほうの交点をSとする。QまたはRから半径OSの円を描き、円Oとの
交点をT,Uとすればそれが求める弧の中点だ。
（△OCD≡△CQO≡△DROで、OC=ｒ、CD=ｘとするとQD=√(ｒ＾2-x^2/4)
OR=√(x^2+r^2)より△OTQは角TOQが90度の直角三角形だ。同様に
△OUQも直角三角形。AB⊥CDなのでAB⊥QR、TU⊥QRよりTUは
求める点になっている。）

（５）二点の中点
異なる二点A,Bが与えられているとする。
点A,点Bからそれぞれ半径ABの円A、円Bを描く。
二交点をC,Dとし、点Cを中心として半径CDの円を描く。円Bとの点D以外
の交点をEとするとAEは円Bの直径でAE=2AB。
そこで円Aに関する点Eの逆点をE'とすればこれがABの中点。
(これがあれば、与えられた二点を直径とする円が描ける。)

そろそろ本題。

（６）直線の反転
円Oと直線L(というか、L上の2点X,Y)が与えられているとする。
-(ア)円Oと直線Lが交わらないとき-
Oを中心とし、Lと交わるような円O'を描き、二交点をA,Bとする（３or４）。
（５）によりABの中点Cをとり、（１）によりCの逆点をC'とする。
（５）によりOC'の中点Dをとり半径DOの円を描けばそれがLの反転。
-(イ)円Oと直線Lが接するとき-
円Oより半径の大きい円O'を描きLとの交点をA,Bとする。
その中点をCとすればCが円OとLの接点なのでOCが直径の円を描けば
それがLの反転。
-(ウ)円Oと直線Lが交わるとき-
二交点をA,B（３or４より）としその中点をC、その逆点をC'とすればやはり
直径OC'の円がLの反転。ただし、LがOを通るときは反転はL自身。

（７）二直線の交点
円Oと4点A,B,C,Dが与えられてるとする。AB、CDの交点を求めたい。
(以下ABとCDが交わるものとして話を進める。）
円Oに関し（６）を用いてAB、CDを反転させ、それぞれ円M、円Nとする。
円M、円NのO以外の交点をEとし、円Oに関するEの逆点をE'とすれば
E'がAB、CDの交点だ。


以上ですが不備が多々あるやも。

>>169
多謝。これからじっくり読ませていただきます。

簡単だけどおれが作った問題！�@凸四角形ABCDの対角線の交点をＥとすれば

Ａ,Ｂを焦点としＥを通る楕円と、C,Dを焦点としＥを通る楕円は
互いに接することを示せ。

πについての知識を知りたいのですが、現在
何がわかって何がわからない部分なのですか？

>>179
小数10桁目の数字はわかっているが
小数10^1000桁目の数字がわからない

ちょいと修正。
>>174
逆点、反転の説明は
「点Qを、点Pの円Oに関する逆点」「円L'を、直線Lの円Oに関する反転」
と言ったほうがいいですね。
>>175
（４）の下から3行目、誤「OR=√(x^2+r^2)」→正「OS=√(x^2+r^2)」
>>176
（６）の(ア)の2行目、
「Cの逆点をC'」→「Cの円Oに関する逆点をC'」
(理由を書いてなかったけど、点CはOからLへの垂線の足になってて、
CはL上でOから最も近い点→C'はOから最も遠い点→OC'が直径。)


作図を文字で書くのは大変ですなぁ。

>>169
>◆東京都　鷹宮 さんからの解答。

↓ここの一番下です。参考まで。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/atakaku.htm

>>182
ありがとうございます。こいつは簡明ですね。
確かに3等分だけなら半径3倍→反転して1/3でできますなぁ。
何か行きがかり上二直線の交点になってしまったものでつい…

教えて下さい。

Ｒｘｙ＝｛ｙ＝ｘ＾２， ｙ＝ｘ｝のグラフをｙ＝ｘのまわりに回転してできる
立体の体積。

、、はどのように求めたらよいのでしょう？
よろしくお願いします。

>>180
　本当に無限小数だと言い切れてるのでしょうか？

>>185 言い切れてるのです。

>>186
　簡単に説明できましたらお願いします。<m(__)m>
　ウザかったら、参考サイト・文献等を教えて下さい。

>>187
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/mathfile/pi_irrational.dvi
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/mathfile/pi_transnum.dvi

有限と仮定→矛盾→無限
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/transcendent.html

>>172
それをどうやって出せば良いかが解らないです。

πを2進展開したとき、0と1の出現比も超越（循環などの規則性はなし）？
ついでにeや√２も。

教えて！！
平面座標（ｘ，ｙ）両座標軸を３０度正方向に回転させた座標軸を（Ｘ，Ｙ）
とする。曲線ｘ＾２＋４ｘｙ＋２ｙ＾２＝９を（Ｘ，Ｙ）座標であらわせ

>>192
x=Xcos(-30ﾟ)-Ysin(-30ﾟ)
y=Xsin(-30ﾟ)+Ycos(-30ﾟ)
これらをx^2+4xy+2y^2=9に代入

もっとくだらねくて遣り甲斐のある問題教えてくらさい。暇なんでふ。

>>194
22 名前：no name 投稿日：2001/07/23(月) 14:00
Teach me please!!
お願いします。

zはx,yの関数。
p:zをxで微分したもの。
q:zをyで微分したもの。

(z-px-qy)(px+qy)+pq=0
の完全解を求めよ。また、一般解、特異解についても考察せよ。

Lagrange-Charpitの式を書いてみたものの。
どうしていいか分からなくなってしまいました。
計算過程を含めて教えてく欲しいです。

>>126
渦巻き積わかりました．さんきゅーです．
ある点に対して影響力を持つものの分布と単位当たりの影響力そのものの
分布を積分したものなんですね．

口臭のある人の周りにどのようににおいが分布するかと，口の臭い人がどのように
分布しているかを積分したものというようなもんでしょか．間違ってたらチェック
いれて下さい

>>196 あってるよ。上手いもんだ。
でも現実には線形性（重ね合わせの原理）が
なりたたないかもね。

(1+x^2)^(-3/2)
を積分して

>>188
　ファイルタイプ”DVI”が、私には判らないのでダウンロードは出来ませんでした。

>>189
　無理性の説明。何となく判りました。(^^ゞ
　しかし、超越性とか非有理度に至っては、さっぱりでした。(^^ゞ
　もっと勉強します。
　有り難う御座いました。<m(__)m>

>>199 これはどうかね
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/index.html

4の倍数どうしの和は4の倍数になる。このわけを説明しなさい。

>>201
馬鹿？

>>201
ねた

ネタじゃないってば！誰か教えて！

ネーター環

ホントにこの問題解らないのです。マジで助けて…。

ネタを執拗に繰り返すと嫌われます。

>>201 >>206
４の倍数は任意の自然数ｍを使って
４ｍとあらわせる。
また、ｍ≠ｎである任意の自然数を使ってもう一つの４の倍数を
４ｎとあらわす。
この二つの和は、４ｍ＋４ｎ＝４（ｍ＋ｎ）
となり、ｍ＋ｎは自然数であるからその和も４の倍数である。
「終」

ｍ≠ｎである必要ないじゃん

>>201よ、中学の宿題を数学板に持ち込むな。

>>208ありがとうございます！次回から宿題は自力でやります。

ちなみに私は中学受験を控えた小6の女です。…それではもう寝ます。おやすみなさい♪

>>212
２ｃｈで聞くなよ。というか、ネカマ？

http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=984059505
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=976714113
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=995893469
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=991457704

>>195
それはぜひ
「わからない問題は・・・」のスレへお願いします。
専門知識を要しないやつがいいナ・・・

「当然研究者になるために理系に来たんだよな?」スレ
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=995812176

理系板「数学科から実学系の院に射きたいんですけど。」
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=986110998

しっとるけ？しっとるけ？
２次の正方行列Ａ，Ｂで
Ａ＾２−２ＡＢ＋Ｂ＾２＝０⇒（Ａ−Ｂ）＾２＝０
が成り立つんだじょーーー
ほんとだじょーーーーーー
じゃあねーーーーーーーー

ある会社で殺人事件が起こり、殺されたのはＷＭテレビ深夜の天気予報番組「おはよう！お天気一番」の気象予報士の渡辺さんだった！渡辺さんは自分が殺されることを分かっていたらしく、前日に暗号入り手紙を送ってきた！さあ、暗号には犯人の名が。犯人は誰？「今夜の天気、札幌くもり名古屋あめ秋田はれ大阪あめ仙台くもり広島くもり新潟はれ高松あめ前橋あめ福岡くもり東京はれ鹿児島はれ長野はれ那覇あめ。全国的に南西の風・・・以上

>>219
それ、ほのぼの板で結局結論でなかった奴だっけ？

あれ？　ほの板にあった奴と天気が逆のところがあるな…

　今夜の天気
　札幌くもり名古屋あめ秋田はれ
　大阪あめ仙台くもり広島くもり
　新潟あめ高松はれ前橋あめ
　福岡くもり東京はれ鹿児島はれ
　長野あめ那覇はれ
　※全国的に南西の風

でも、行列の成分は標数０の体にしておいてくれじょ。

しかし、ばれそうもない手紙にこんな暗号使うかねぇ（ｗ

逆が成り立たない例はすぐみつかるじょ。

一辺の長さが１の正十二面体に内接する球の半径の長さが分かりません。助けてください。
但し根号は残したままでお願いします…

>>225
（√（25＋11√5））/(2√10）

>>218 >>222
正しいみたいですな。証明できた。わりときれいにいけた。
標数２以外ならいいみたいです。

>>227
さすがじゃ！ちなみにｎ次正方行列のときは命題がどのように訂正されるか
わかります？
それと，お互いの証明を交換したいですね。私のは交換積［，］とトレースを
つかいました。（口調が普通になっちゃった。）

sinnri

>>226
ありがとうです〜。これも解けました。

ちなみにここの講座ローカルなのかは知らないけど、今日のテストでg=(1+√5)/2,h=(-1+√5)/2
とおいて、これをそのまま残していた人が何人かいたようです(汗

>>226
ありがとうです〜。これも解けました。

ちなみにここの講座ローカルなのかは知らないけど、今日のテストでg=(1+√5)/2,h=(-1+√5)/2
とおいて、これをそのまま残していた人が何人かいたようです(汗

直交関数同士の内積
って英語で何ていう？

直交する関数同士の内積、
と
直交関数同士の内積
って違う？

正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

変な人が揚げ荒らししているので、対抗して優良スレあげ。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
世の中にはどうしようもない最低の人間がいるってだけのことですよ。
今井弘一のような最低の人間が何を言おうが無視すればいいんです。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

The following question appeared on China's 2001 College Entrance Exam of Mathematics, it looks pretty tough:
Given 0 < T < pi/2,

x^2 * sin(T) + y^2 * cos(T) = 1 and x^2 * cos(T) - y^2 * sin(T) = 1 have 4 different points of intersection.

I) Find the range of values for T.

II) Prove that those 4 points of intersection are on the circumference of the same circle; and find the range of values for the circle's radius.

Interesting, huh?

皆さんは解けますか？

>>236
i = [1,1] (縦ベクトルね)
X = [y^2, x^2]
A(T) = [cos(T)　sin(T)]
　　　　 [-sin(T) cos(T)]
と置くと問題の二つの方程式は、
A(T)X = i
となる。ここで、A(T)Xは、点 X を原点を中心に T だけ回転させた物になる。

(1)
問題文中に二つの曲線が4つの交点を持つってあるから、
x^2 > 0, y^2 > 0
が成り立つ。このとき、X の偏角は 0〜π/2 になる。
(A(T)X の偏角は T〜T+π/2)
一方 i の偏角は π/4 だから、
T < π/4 < T + π/2
∴ -π/4 < T < π/4

(2)
A(T)X = i
をとくと、[x^2, y^2] がただ一組求まる。
で、これの平方根が求めたい4つの交点になるわけで、
その4つの交点は
[x0, y0], [-x0, y0], [x0, -y0], [-x0, -y0]
となる。

このとき、この4つの点は原点からの距離が等しいので、
原点を中心とする同一円周上にある。

ちょっと言葉足らずだったかな？

>Given 0 < T < pi/2,

piはπです。
よって、
0<T<pi/4

(2)の後半が難しいですね。

>>237
おらも最初そうかんがえたんだけど。でもよく考えると
(x^2,y^2)=(cosθ+sinθ,-sinθ+cosθ)で(x^2,y^2)は原点中心の
半径√2の円周上、つまりX^2+Y^2=2にあるので結局(x,y)の軌跡は
x^4+y^4=2(適当に仰角の拘束をつける。)って形にならない？
どうかんがえても“on the circumference of the same circle”
に軌跡はのらないとおもうんだけど？問題おかしい気がする？
なんか考え違いしてる？

〇〇〇〇〇ー〇〇〇〇＝３３３３３
〇のなかに１〜９の数字をそれぞれひとつずつ入れて、式を成り立たせなさい。

どーゆーふーに解けばよいですか？

>>238
いや、後半まで問題文読んでなかった。すまそ。

(2)の後半
例の方程式を解くと、
x^2 = (con(T) + sin(T))/2
y^2 = (con(T) - sin(T))/2
になる。
で、求めたい円の半径をrとすると、
r^2 = x^2 + ^2 = cos(T)
これにTの値の範囲入れればrの取りうる範囲が求まる。

>>239
on the circumference of the same circle
に載らないなんて事はないでしょう？
図を書いたら一目瞭然だと思うけど。

>>242
すまソ。おら真性厨房でほんとわからん。
on the circumference of the same circle
って“同一円周上にのる”っていみだよね？
x^2cosθ-ysinθ=1,x^2sinθ+y^2cosθ=1をといて
x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)
だから(X,Y)=(x^2,y^2)の軌跡はX^2+Y^2=2じゃない？
だから(x,y)の軌跡はx^4+y^4=2じゃない？
これどうしても円じゃない気がするんだけどどこまちがってるのか
マジわからん。おしえて。

菊川令がトキオの番組で解いてた数学の問題ってどんな問題だっけ？？

>>243
別に式をごちゃごちゃいじらなくっても楕円と双曲線の交点なんだから
対称性からすぐ出て来るんじゃない？

>>245
すまソ。ほんとにわからない。>>245はどうやって証明するの？
ていうかもしほんとに軌跡が円周上にのるなら>>243の計算もどっか
まちがってるはずなんだけどなんど読みなおしても軌跡は
x^4+y^4=2にしかならない。どこがおかしいか指摘できる？

>x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
>y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)

x=+-√(cosθ+sinθ)
y=+-√(sinθ+cosθ)

でＯＫ？

>>245
わかった。いまわかった。“同一円周上にある”ってのはおのおのの
θにたいして４交点が同一円周上にあるっていみでθうごかしたときの
軌跡全体が同一円周上にあるわけじゃないのね。やっとわかった。
問題の意味と自分の英語力のなさが。

ごめん間違えた。

>x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
>y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)

x=+-√(cosθ+sinθ)
y=+-√(-sinθ+cosθ)

でＯＫ？

>>247
おう。解説ありがとう。さらにわかった。

文型なので計算の仕方が分からないのですがどっかの板のアホがIDにsexがでるか？
なんていうとんでもない駄スレを立てて現在2スレめに突入してます。削除されるか
出るまで永遠に続けられる勢いです。そこでIDにsexが出る確率が判る人はいません
か？ 具体的に無理と言う根拠がないと止めそうもありませんからお願いします。
このままでは鯖に負担掛かるばっかりです。

>>251
禿げしくガイシュツ
ログ検索すれ

次の式で表される点(x,y)の軌跡を図示せよ。
x=sin(s)+2*sin(2*s)
y=-cos(s)-2*cos(2*s)

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
k=√3
y+1/2≧0
y+k*x-1≦0
y-k*x-1≦0
y*(y+k*x)*(y-k*x)≧0

有名な問題らしいです。

すいません。
問題ではないのですが大学についてすこしお聞かせください。
私は数学科志望なのですが
おもに大学では数論をやりたいと考えてます。
代数学は京都大学が強いと聞きましたが
数論はどこの大学が強いでしょうか?

２番目の問題、訂正。このほうが綺麗。

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
x^2+y^2≦1
(y+1/2)*(y+√3*x-1)*(y-√3*x-1)≧0
y*(y+√3*x)*(y-√3*x)≧0

ｘ＊ｄｙ/ｄｘ=２＊ｙ　の解を教えて下さい。ｙはｘの関数です。

dy/y=2dx/x
log|y| = 2 log|x| + C
y=Ax^2

>>257
おひおひ、デタラメ教えるなよ(ﾜﾗ

>>254
今井塾のＨＰを見なさい。
落ちこぼれの大学教授が教える数とは一味違います。

たしかに一味違うかもな

はて面妖な>>258
x d(Ax^2)/dx=2(Ax^2) とあってると思うがナヌカ？

>>240
　プログラム組んで、全ての組み合わせで計算させたら
　４１２６８−７９３５＝３３３３３
　４１２８６−７９５３＝３３３３３
　二つの組み合わせが１０秒程で求まった。
　プログラミングに要した時間は３０分程。

>>254
基本的に研究分野自体は大学選びには関係ないと思います。
大学に入って大学の数学の洗礼を受けたり、いろいろな人に出会って
自分の知らなかった分野に変わって行く人の方が多いのではないでしょうか？
それでも変わらないのであれば大学院から希望する研究室のある大学院を
選べばいいだけのことですし、東大と京大を行き来する先生も居ますので
あなたが大学院へ進学する時は、また選択する機会がありますよ

経済学部の学部生なんですけれど,論文読んでて分からないことが
あったので質問してもよろしいでしょうか。

質問なんですけれども
L^2ノルムトポロジーとは何のことでしょうか？
L^2ノルムは知っているんですけれども。
また,L^2ノルムトポロジーとユークリッドトポロジー
より導かれるプロダクトトポロジーとは何のことでしょうか？
また,このプロダクトトポロジーの意味において閉じている
とはどういったことでしょうか。

いくつも質問して恐縮ですが,よろしくお願いします。

>>256
y=ax^2 (x<0)
　 bx^2 (x>=0)

>>265
x=0 で一意性成り立たないからね

正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

>>262
プログラムのソース見たいなぁ。お願い♪

>>195
完全解：例えば z=√{(ax+by)^2 - ab}（a,bは定数）
一般解：？　具体的に書けるの？

>>264
L^2ノルムから導かれる位相のこと

>>268
for a=1 to 9
for b=1 to 9
if a=b then goto 1
for c=1 to 9
if c=a then goto 2
if c=b then goto 2
for d=1 to 9
if d=a then goto 3
if d=b then goto 3
if d=c then goto 3
for e=1 to 9
if e=a then goto 4
if e=b then goto 4
if e=c then goto 4
if e=d then goto 4
for f=1 to 9
if f=a then goto 5
if f=b then goto 5
if f=c then goto 5
if f=d then goto 5
if f=e then goto 5
for g=1 to 9
if g=a then goto 6
if g=b then goto 6
if g=c then goto 6
if g=d then goto 6
if g=e then goto 6
if g=f then goto 6
つづく

for h=1 to 9
if h=a then goto 7
if h=b then goto 7
if h=c then goto 7
if h=d then goto 7
if h=e then goto 7
if h=f then goto 7
if h=g then goto 7
for i=1 to 9
if i=a then goto 8
if i=b then goto 8
if i=c then goto 8
if i=d then goto 8
if i=e then goto 8
if i=f then goto 8
if i=g then goto 8
if i=h then goto 8
LET k=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
LET l=f*1000+g*100+h*10+i
LET m=k-l
if m=33333 then print k,l
8 next i
7 next h
6 next g
5 next f
4 next e
3 next d
2 next c
1 next b
next a
END

>>270さんありがとうございます。
もちっと本格的に位相空間・距離空間の本で
勉強しようかと思ってるんですが,何か良い本は
ありますか。

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

(1)∫[0,T]B^2(t)dB(t)=1/3B^3(t)-∫[0,T]B(t)


(2)∫[0,T]tdB(t)=TB(t)-∫[0,T]B(t)

>>271-272
うーんちからわざだあ。
まさに計算機のいりょくだね。

for(int a=1;a<10,a++)
for(int b=1;b<10,b++) if(b!=a)
for(int c=1;c<10,c++) if(c!=a && c!=b)
for(int d=1;d<10,d++) if(d!=a && d!=b && d!=c)
for(int e=1;e<10,e++) if(e!=a && e!=b && e!=c && e!=d)
for(int f=1;f<10,f++) if(f!=a && f!=b && f!=c && f!=d && f!=e)
for(int g=1;g<10,g++) if(g!=a && g!=b && g!=c && g!=d && g!=e && g!=f)
for(int h=1;h<10,h++) if(h!=a && h!=b && h!=c && h!=d && h!=e && h!=f && h!=g)
for(int i=1;i<10,i++) if(i!=a && i!=b && i!=c && i!=d && i!=e && i!=f && i!=g && i!=h)
if(a*10000+b*1000+c*100+d*10+e - f*1000+g*100+h*10+i == 33333)
cout >> a,b,c,d,e," - ",f,g,h,i," = 33333";
だっけ。
;は１つにしてみました。>>c++

あーっとミスプリ。for(・・・)内の , → ;

>>276
　理尽くめの回答が無い所を見ると、やっぱ、相当面倒なのかなぁ。

ＡＢＣＤＥ−ＦＧＨＩ＝３３３３３

Ａは３か４
Ｂ−Ｆも３か４か−７か−６
Ｃ−Ｇも３か４か−７か−６
Ｄ−Ｈも３か４か−７か−６
Ｅ−Ｉは３か−７

なので…
やっぱりめんどくせー

ABCDEもFGHIも３の倍数だよ。
33333も、1+2+3+4+5+6+7+8+9も3の倍数である以上。

どうしてもわかりません。
もうすぐ〆切が来てしまうので困り果ててます。
この問題で単位が取れるかどうか決まるので、なんとかして提出したいです。
わかるひと助けてください、お願いします。。

<問1>
メビウスの帯の標示式
x=cos*u(R+Pv*cosu/2)
y=sin*u(R+Pv*cosu/2)
z=Pv*sinu/2
（-π≦u≦π　-1≦ｖ≦1）
について、パラメータR、Pはどのような効果を持つか説明せよ。

<問２>
Boy's Surface（図形）
について、これがメビウスの帯が含まれていることは
どの部分を見ればわかるか。

そんじゃ、締め切り後にってことで。
それと、式は正確に書きましょう。

>>281
ｺﾞﾒｿ。なんでそうなるのかわかんないからヒントだけでも教えてくださいな。
>>262で示されてる解答は確かにＡＢＣＤＥもＦＧＨＩも３の倍数だけど。

>>284
以下(mod　3)
ABCD+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
ABCD-FGHI≡33333≡0
∴ABCD≡FGHI≡0

↑ABCDもとい、ABCDE

二一天作の五
割り算九九の使い方を教えて下さい。

>>282

問２　Boy's surface の自己交叉になっている一本の
curve （３重点を含んでるやつですよ）をよーく観察すると
それがメビウスの帯の中心線になっていることがわかるはず。

>>285
＞ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
これに全く気付いてなかったよ。
ありがとうごぜえますだ。

以下の方程式の一般的解法を教えてください。

楕円 u - e * sin(u) = l u について解く。u は離真近点角。
双曲線 e * sinh(u) - u = l u について解く。u は離真近点角。
放物線 tan(f/2) + (1/3) * tan^3 (f/2) = l f について解く。f は真近点角

あれ？
以下の方程式の一般的解法を教えてください。

楕円　　u - e * sin(u) = l　　　　　　　　　　　　　u について解く。u は離真近点角。
双曲線　e * sinh(u) - u = l　　　　　　　　　　　　　u について解く。u は離真近点角。
放物線　tan(f/2) + (1/3) * tan^3 (f/2) = l　　　　f について解く。f は真近点角

この方がわかりやすいか。

真・俺のＩＤにかなう奴ァいるかｺﾞﾙｧ！
http://www2.bbspink.com/test/read.cgi?bbs=ascii&key=996425048&ls=50

1 名前：/名無しさん[1-30].jpg 投稿日：2001/07/30(月) 01:44 ID:SEXthe2Y
一応、要望がありましたので。

>>288
ありがとう！助かりました！

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm

>>285
　なにせ、普通の人なんで

　ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
　ABCDE-FGHI≡33333≡0
　∴ABCD≡FGHI≡0

　ここら辺で、ギブなんだけど。(^_^;)
　次の段階は、３の倍数に成る１〜９の組み合わせを見つける事なんだけど。

　どうするの？

平行して質問。（どっちかって言えば、閉口するだろうけど。）

以下(mod　3)
ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0

ってのは、

3(10000a+1000b+100c+10d+e)+3(1000f+100g+10h+i)
が
3N(a+b+c+d+e+f+g+h+i)
って書き直せるって事？

今、気付いたけど

　４１２８６−７９５３＝３３３３３

の結果は

　E=3e、I=3i

を満たしてるなぁ。(^^ゞ

そうすると、>>296が判っていれば、「Ｅ」と「Ｉ」は、３，６，９以外無いって事が判るのかな？
あ、でも、５，８の関係が判らなくなるなぁ。

あ、そうなると、

3(10000a+1000b+100c+10d+e)+3(1000f+100g+10h+i)
が
3N(a+b+c+d+e+f+g+h+i)

とは書き直せないんだ。

じゃあ、

以下(mod　3)
ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0

は、どういう事なんだろか？

行列
(3 -1)
(1　1)
のジョルダン標準形が上手く求まりません。
det(xE-A)=(x-2)^2
までは解りました。
標準形にする行列Pを求めるとPが
(1 2)
(1 3)
のような形になり、これを使うと
P^(-1)AP
が変な形になってしまいます。
どうすればいいのでしょうか？

>>298
その前に>>297で言ってることがよくわかんないんだけど…

>>300

　>>296で言ってる事はどうなんでしょうか？

あ、>>300が、単に「キリ番」採りたくて書き込んだだけなら、

>>300　♪お(^Ｏ＾）め（＾。＾）で（＾Ｏ＾）と（＾ｏ＾）う（＾。＾）♪

>>296
ABCDE+FGHI
≡(10000A+1000B+100C+10D+E)+(1000F+100G+10H+I)
≡(9999A+999B+99C+9D)+(999F+99G+99H)+(A+B+C+D+E+F+G+H+I)
≡A+B+C+D+E+F+G+H+I
≡1+2+3+4+5+6+7+8+9
≡45
≡0

>>297
ABCDE≡FGHI≡0からEとIに言及することはできません。
「FGHIを3の倍数になるように取ると、ABCDEも必ず3の倍数になる」ぐらいの意味です。

１＋１をおしえてください

先日の選挙の、比例区の得票の統計を取ってみたのですが、
２０４候補者の得票の対数が、正規分布しているみたいです。

正規分布しているか、どうか、どう検定したら良いですか？

アドバイスお願いします。

>>305
１の次を２と定義し，１を加える事はその次を求める事と定義すれば
１＋１＝２となる。１＋１＝０という定義もできる。くだらない例で
もよければ，１＋１＝３でも１＋１＝４でもなんでもできる。
０＝１＝２＝３＝４＝・・・ほんとにくだらない自明な例だけど。
ﾏｼﾞﾚｽｼﾁｬﾀ

既出かもしれませんが、ラウンジなどの板のIDで「2ch」が出る確率
を教えてください。

既出。探せ。約5万分の1

三角形ＡＢＣにおいてsinA+cosA=1を満たす三角形はどのような三角形か（札学経済）
x^4-7x^2y^2+y^4を因数分解せよ（札大経済）
x=√（５＋√２１）、ｙ＝√（５−√２１）とするとき
(1)x^2+y^2=アイ
(2)x^4+y^4=ウエ
ア、イ、ウ、エをマークせよ（千葉工大工）

やばい・・やばいっす
経済、工なんて数学かなり使うのに・・

>>307
ありがとうございます。
助かりました！

>>306
とりあえずは適合度検定だな

1からNのN個の数をすべて1個ずつ使って環状（円状）に並べ、隣り合う
2数の和がすべて平方数になる、ものができるのは、Nがいくつの
ときか。最小のNを求めよ。そのNのときに、回転したものと鏡像解は
除いて何通り並べ方があるかも求めよ。

という問題の解き方を教えてください。

X = {1, 2, 3, …, n}
X×X = {(1,1), (1,2), …, (n,n)}

反対称的なのはいくつ？

【問題】
Ｒを x+y=1, x=0, y=0 で囲まれた領域とする。
∬_[R]cos{(x-y)/(x+y)}dxdy = (sin1)/2
であることを示せ。


さっぱりです
お願いします

>>315
さくら板からだろ？

>>315
これみるよろし
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=995448453&st=563&to=568

>>310
１つめ
sinA+cosA=√2*sin(A+π/4)=1だからA=π/2
よって直角三角形。

２つめ
x^4-7x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2=(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2-3xy)
√(5±√21)=√(10±2√21)/√2=√((√7±√3)^2)/√2=√(7/2)±√(3/2)
よって、x+y=√14、xy=2
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=14-4=10
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=10^2-2*2^2=92

>>304
　な、何となく判りました。
　特に>>297への回答、有り難うございます。

>>318

　一つ目
　sinA+cosA=１は、０とπ/２なんじゃないの？
　π/２の時は直角三角形だけど、０の時は三角形に成らない（強いて言えば直線？）んだけど？

あ、そうか！
「０」の時は、題意を満たさないので、答えは「直角三角形」なのかな？

ほんとに「くだらねぇ問題」ですいません。
どなたか教えてください。

２のｎ乗に１を加えた数は１５の倍数ではないことを証明せよ。

>>322
２のｎ乗に１を加えた数を a(n) とする。
a(0)=2, a(1)=3, a(2)=5, a(3)=9,
a(4) ≡ a(0), a(8) ≡ a(4) ≡ a(0),
a(17) ≡ a(13) ≡ a(9) ≡ a(5) ≡ a(1) など。

>>322
2^(4k)+1≡16^k+1≡(15+1)^k+1≡1^k+1≡2≠0　(mod　15)

うまい！ﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁ

>>310
3題目別解(2重根号を開かないでよい)
x^2 = 5+√21, y^2=5-√21,
よって x^2+y^2 = 10, x^2 y^2 = 4.
したがって x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=100-8=92.

>>323-324
なるほど。。

2^(4k)+1≡2
2^(4k+1)+1≡3
2^(4k+2)+1≡5
2^(4k+3)+1≡9　(mod　15)
同様に下の3つも示せばいいんですね。

>> 323, 324, 327

エレガントな解答ありがとうございました。
すばらしいっす。

推移閉包ってなんですか？

って、ここ問題スレじゃん…
失礼しました。

関係Ｒにたいして，
関係Ｓを
xSy⇔∃x1,・・・,xk [xRx1∧x1Rx2∧・・・∧xkRy]
で定義するときＳをＲの推移閉包と言う。
これかな？

問題じゃないんだけど、
ベイズ統計の本（教科書）でお勧めってあります？

>>283
先生に式を聞いてきました。
これは大丈夫と思います。

1. Moebius の帯(普通の帯を含む)を表示する式

-1 ≦ u ≦ 1; -0.5 ≦ v ≦ 0.5;
x = cos(πu)(R + v cos(πpu/2))
y = sin(πu)(R + v cos(πpu/2))
z = v sin(πpu/2)

において, パラメータ R, p の与える効果について説明せよ。

>>333
ほんとに？pの位置おかしかない？それだとpが奇数の自然数でないと
メビウスバンドにならんよ？まあ、そういう問題なのかもしれんけど。

>>333-334
ああ。あってるのね。
＞1. Moebius の帯(普通の帯を含む)を表示する式
ってのはpの値によってメビウスバンドになったりアニュラスになったり
するよって意味なのね。でも普通アニュラスはメビウスバンドには
含まれないので(たぶん)やっぱりこの書き方おかしいような。

>>334-335
先生からのメールをそのままコピーしたから
書き間違えとかはないと思うんだけど。うーん。

先生が問題作るの間違えたのかなぁ。
でも定期試験の問題だからちゃんと作ってるはずなんだけど。。

>>150
何か３つとも縁起の悪い漢字やね

>>304, >>262
A=4 がいえないかなあ。

A=3 とする。
BCDE-FEHI=3333
１１で割ったあまりを考える。
(C+E+F+H)-(E+D+G+I)≡0。
８つ全部足して42 だから
(C+E+F+H)+(E+D+G+I)≡42。
よって(C+E+F+H)≡10,(E+D+G+I)≡10だ。
6+7+8+9=30 で 1+2+4+5=12 だから
あまりが10になるのは21しかありえない。

1,2,4,5,6,7,8,9から4つ選んで和が21になるのは、
2568,2469,1569とその補集合1479,1578,2478のみ。
(6,9が一つだけ入っているのと
２つ入っていると
入っていない場合に分けて、
3で割ったあまりを見る。）

でもこのあとが面倒くさ。

>>338 つづき。
>>285 を9の倍数で見ると、
もし「A=3」ならば
BCDE≡0(9で割ったとき)
B+C+D+E=18, 27 となるのは
1467,2457,1278,1458,1269 と
5679,4689 のときだけ。
>>338 の最後と同じ方法で攻めればわかる。

この4つの数字を (B,D), (C,E)に分けて、
>>338のリストとちょうど2つ一致するようなのが
どの位あるか調べる。

BCDE -> BD CF, BD CF
1467 -> 17 46
2457 -> 47 25, 57 24
1278 -> 17 28
1458 -> 14 58, 48 15
1269 -> 19 26
5679 -> 79 56, 57 69
4689 -> 49 68, 48 69

どんどん場合が増えていって手におえないゾ。

>>318
>x^4-7x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2=(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2-3xy)

何故そこで止める？（ｗ

みなさんの大学受験のときの数学勉強法をおしえてください。

>>341
数学は勉強しなかった。

>>341
数学よりも物理や英語の方が大変だった。
高校物理は職人芸。やればやるほどできるようになった。
英語は経験。やればやるほどできるようになった。
数学？？数学ってやればやるほど伸びるもの？

25戦隊アニバーサリーカードという戦隊物のカードが入ったお菓子があります。
カードの種類は全部で25戦、各戦隊につき9種類、計225種類あり、いずれのカードも同じ確率で入っており、お菓子は十分大量にあります。
このとき次の確率の求め方、あるいは問題設定の不備を教えて下さい。

(1) 51個買って集めたカードの種類が46種類である事象Aが起こる確率P(a)

(2) より一般的にn個買って集めたカードの種類がk種類である事象Bが起こる確率P(b)

(3) また元々のカードの種類が225ではなくmであった場合に事象Bが起こる確率P(c)

(4) 事象Aが起こったとき次に買う52個目のカードがダブリである確率は46/225ですが
事象Bが起こったとき次に買う(n+1)個目のカードがダブリである確率はk/225ですか？

(4) まだ1個も買ってない状態から考えてｎ個目に買うカードがダブリである確率P(d)は？

(5) ていうか何個買えば全部揃うんだろう。

ほんとにくだらないんですけど。

Ａ：正の実数のみを要素とするある集合
Ｂ：Ａの要素の任意有限和全体の集合

とするとき，Ａが可算集合ならＢには上界があるときもないときも
あるんですけど，Ａが非可算無限集合なら，必ずＢには上界がない
（∞をのぞく）んですね。今ごろ気がついてしまった。

なんか，可算無限ってほんと特殊だなあ。ｼﾐｼﾞﾐ

なんか判った。

43C6=43*42*41*40*39*38/6*5*4*3*2*1=6,096,454

はて？何故、割るのかなと。
３つから２つ取る場合だと．．．．AB、AC、BC．．．アレ？３つか？逆並びが有って６つか。あ、コレが3*2か。で、逆パターンを消すのに2*1で割るのか。
なるほど。(^^ゞ

>>344
少し気になって考えてみたのですが、
225種類のカードをｎ枚買ったときにｋ種類である確率は
X(n,k)=C[225,k]*H[k,n-k]/H[225,n]
ではないかと考えました。
分子は「225種類の中から異なるｋ枚を取ってきて、
残りのｎ−ｋ枚はすでに取ってあるｋ種類のうちから
重複を許して取ってくる」
分母は、「225種類の中から重複を許してｎ枚取ってくる」

すると、ｎ枚買ったときの種類の数の期待値は、
E(n)=Σ_[k=1,225](k*X(n,k))

これを、手元のMapleで計算してみたのですが、
E(1000) = 183.8235294
E(10000) = 220.0704225
E(100000) = 224.4971264
E(1000000)= 224.9496113
と225には近づくのですが、225にはなりません。
これでいいのでしょうか・・・？
数学に関しては一般人ですので、識者の方、お願いいたします。

>>347
E(n)<225
E(n)→225　(n→∞）

>>347
その計算まちがってます。

>>349
どこが間違ってるんでしょうか？
やはり私の頭ではわかりません。。。。
ぜひ教えてください。
なんとなくおかしい気はするのですが。。。。

>>350
一般に

　確率＝(適合する事象の数)／(全事象の数)

というのは数えている各事象がすべて同様に確からしくないとダメです。
簡単にするためにＡＢＣのカード３種類を２回ひくとき可能性としては
H[2,3]=C[4,2]=6通りあってそれはＡＢＣをひく回数をx,y,zとして
(x,y,z)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)
ですがこれらは同様にたしからしくありません。たとえば
(1,1,0)となるのはＡＢとひくかＢＡとひくかの２とおりあって
2/27だけど(2,0,0)となるのはＡＡとひくしかないので1/27
です。本文ではn回ひくときの割り算の分母はあくまで225^nで
なくてはだめで分子もそれにあわせて違う値になります。
＃過去スレで確かおんなじような期待値をだれか計算してたやうな...

>>351
ありがとうございます。(感涙
なるほど、「半より丁が出やすい」と
同じ間違いをしてたわけですね。
出直してきます。

>>351
寝る前に訂正ッス。
×H[2,3]→○H[3,2]
×2/27→○2/9
×1/27→○1/9
＃たぶん明日ぐらい賢い人が全種類そろうまでの回数の期待値とか
＃計算してくれるんじゃないでせうか？確かできるはずです。

レスありがとうございます。

僕も書き込んだ後で似た問題を扱ったスレッドを見つけました。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=945736561&ls=50

そこでは確かにおっしゃられるような「全種類そろうまでの回数の期待値」が話題になっていました。
勝手に「ダブリ問題」と名付けていましたが「Coupon collector's problem」という立派な名前があることも知りました。

初めは「今のうちはほぼ毎回持ってないカードが出て楽しいけどそのうちダブる確率のほうが高くなってしまうのだ。そうなったら買うのを止すとしてこの楽しみは一体いつまで続くのだろう。」というところから考え始めた問題なので

(4) まだ1個も買ってない状態から考えてｎ個目に買うカードがダブリである確率P(d)は？

に於いてP(d)が1/2以下であるような最大のnを知ることが当面の目的でした。
ということはn-1回目までに112種類揃ってるってことだなあ、という流れで同時に他の質問もさせてもらいました。だから(5)の質問は実は付け足しです。
ということで以上を質問の焦点が定まっていないことに対するお詫びと訂正に代えさせて頂きます。

上で挙げたスレッドにあった方法で225とすべき箇所を112として頑張ってみます。

みんなありがとう。
（僕も347さんの解に疑問を感じたのだけれどそれを頭の中で深める間もなく351さんの明解な反論レスが目に入った。なんかネットって…すごいね。）

やっぱ，ほんとにくだらなかった？

標準偏差って具体的にどんなことに使えるんですか？平均値からの幅と
いってもそれからどう全体像をつかむことができるのでしょうか？
どなたか分かりやすく教えてください．お願いします．

>>356
「平均」とはいろいろな値を均した真中の値ですね。
しかし、大きな値と小さな値が打ち消し合ってその平均になったのか、
その値の近くにたくさんあってその平均になったのかがわかりません。
つまり、平均を知っただけでは値がばらばらにあったのか、固まっていたのかが
わからないのです。
そこで、値の『散らばり具合』を表すのが「分散」とか「標準偏差」なのです。

とgoogleで調べると出てきます。

>>345
しくしく(;_;

>>358
すま。わろてもた。>>345って問題なのね。
だれもとけないのかもしれんよ。気をおとさずに。

>>345
Bが有界なら任意のnで{x∈A|x>1/n}は有限集合だから
A(=∪{x∈A|x>1/n})は高々可算。

F(x) が x についての三次関数になるっていうのを示すのには
F(x)＝Ｏ(x_3) て書けば良いんだっけ？

もとい、
F(x)＝Ｏ(x^3) て書けば良いんだっけ？

>>362
それは高々３次関数じゃない？

なんとなく気になったこと。

【１】Ｏ(x_3)という記号を使うときはxがどの値に近づくときの評価なのか
明示することが望ましい。文脈から明らかなら省略してもいいとおもうが。

【２】F(x) が x についての２次関数でも（x→∞のとき）F(x)＝Ｏ(x_3)。
「x→∞のとき log(x)＝Ｏ(x_3)」も正しい

x^2 sin x は３次関数でない。

多項式の次数を示す記号って無かった？

２で割ると１余り、
４で割ると３余り、
６で割ると５余り、
８で割ると７余り、
１０で割ると９余る
という３桁の整数はなんでしょう？

>>367
消防風にこたえねばならんのだな....
え〜と...１たすと
２で割るとわりきれ、
４で割るとわりきれ、
６で割るとわりきれ、
８で割るとわりきれ、
１０で割るとわりきる
３けたのすうじでっす。ｲﾊﾟｰｲありまっす。

>>366 f(x)の次数＝deg f

>>368
「消防」って、もしかして電話番号の掛詞にもなってる？？

>>370
そこまでかしこくありませっん。じぶんでもいまﾋﾞｸｰﾘでっす。

そういやあ厨房もお勝手のことだっけな。

2,4,6,8,10すべてで割り切れる３桁の整数ってそんなにいっぱいありますか？
自分にはよくわかりません。
>>368

８つだけどね。

>>373
多いと見るか少ないと見るかは個人差だろう。

>>373
え〜っと。ぼくのおもいつくかぎりだと
１２０、２４０、３６０、４８０、６００、７２０、８４０、９６０
だとおもいまっす。中学校のおにいちゃんは負の数はだめなのかなって
いってました。ぼくにはなんのことだかわかりませっん。

>>376
「ふのかず」って、ちゅーがっこーにいかないとならわないから、
だめなんじゃないのかなあ？

１００〜９９９迄の整数のうち、次のグループ内の数字すべてでわりきれ、尚かつ、割り切れる整数が一つしかないものを選びなさい。またその整数はいくつでしょう？
Ａ｛２，３，７，８，１０｝
Ｂ｛２，４，６，９，１０｝
Ｃ｛３，５，７，９，１１｝
Ｄ｛２，４，６，８，１１｝
Ｅ｛２，４，７，９，１１｝
Ｆ｛２，４，７，８，１１｝

子供の塾の宿題（小六）なんですが、まったくわかりません。
オトウサン、ヨワッテマス

「すべてで割り切れる」のだから、公倍数だということ。
まず最小公倍数を求めてみるべし。

>>378
全てで割り切れ、割り切れる整数が一つしかないってどうゆうこと？？

>>380
条件を満たす整数がグループ内の数全てで割り切れ、かつその条件を満たす整数が100〜999に一つしかない。
ってことじゃないの？

>>378-381
う〜ん。我輩も>>379さんに一票。
というわけでオトウサンのために途中までやってみると
（１）Ａについて
８＝２×２×２、１０＝２×５なので
｛２、３、７、８、１０｝の最小公倍数は２×２×２×３×５×７＝４２０
つまり４２０、８４０と１００〜９９９の公倍数が２つあるのでだめ。
...
てかんじでＢ〜Ｆまでやってかれたらどうでしょう？

>>359
>>360
おお，朝起きてみるともう亀レスになっちゃってるけど。

やっぱり，正数の無限和は非可算無限個じゃ絶対だめなんだろうねえ。
ルペーグ積分（私はあまり知らない）の最初のとこでも，劣加法性（っていうんだっ
けか？）のとこで，可算無限個の正数の和しか考えないのもこんな所と関係するのか
ねえ。っつーか，測度に限定すれば，1点に0でない値を割り当てちゃうとつまらなく
なるからあたりまえ？

話は変わるけど，
無限和を考えても，可算無限が特殊に見えるのは，無限和の定義の仕方のせいなのだ
ろうか。

>無限和を考えても，可算無限が特殊に見えるのは，無限和の定義の仕方のせいなのだ
>ろうか。
値域が実数体Rだから。
もっと「巨大な」位相可換群を値域とする「和」を考えれば
非可算無限個の非零元の和を矛盾なく定義できる。

>>384
それは，超準解析とかが関係しますか。そこまでいかない？
＞非可算無限個の非零元の和を矛盾なく定義できる。
というのを知るのはむずかしいですか？
もし簡単でなければ，何か良い本でも紹介してもらえるとうれしいです。
論文だと．．．一般人はどうやって手に入れるのでしょうね？

うーむ。値域のせいか。なるほどねえ。

分数を分数で割るというのは一体どういうことなんでしょうか？

>>385
期待を裏切るようならすまんけど例えば、
R^R={有界な（連続とは限らない）関数 x : R -> R 全体}
とすれば絶対収束する族 {x_i} (i.e., sup_t(Σ_i |x_i(t)|) <∞)
に対し x= Σ x_i を x(t)=Σ x_i(t) で定義できる。
計算例。 δ_s∈R^R を δ_s(s)=1, δ_s(t)=0 when t≠s と定義すれば
Σ_{t∈R} δ_t = 1 (恒等関数)

>>386
割り算a÷ｂはa個をｂ人に分けるという意味もあるが
これはもう少し読むと、a個がb人分だけど１人分は？
ってこと
分数を分数で割るというのは、この１人分を求めるという立場で
あれば理解できると思う

ファッションは数学です

すいませんが、「トレミーの定理」ってどうやって使うのでしょうか？
３角形の問題で使えるらしいのですが．．．教えてください、お願いします

>>382さんありがとうございます。自分には答えが出せないのですが（ひとつだけにならない）息子は納得しておりました。
続けてお願いします。

５人の人が番号の書かれた箱を２つづつ持っています。
ひとりにつき、箱の中身のどちらかがバナナでどちらかがリンゴです。
箱の中身を揃えるためにはどのような組み合わせ方があるでしょうか？
すべての組み合わせを答えなさい。
Ａさん　　（箱１，箱２）
Ｂさん　　（箱３，箱４）
Ｃさん　　（箱５，箱６）
Ｄさん　　（箱７，箱８）
Ｅさん　　（箱９，箱１０）

どうしてこんな馬鹿な父親から、こんな難しい問題を解く息子ができたのか・・・
もしかすると、私の実の子ではないのではないかと女房を疑ってます・・・

>>391
とりあえず16通りじゃないですか？
1,3,5,7,9　と　2,4,6,8,10　の組み合わせ
1,3,5,7,10　と　2,4,6,8,9　の組み合わせ
1,3,5,8,9　と　2,4,6,7,10　の組み合わせ
・・・
1,4,6,8,10　と　2,3,5,7,9　の組み合わせ

どちらがバナナかリンゴなのか分からないので、Ａさんの持っている箱の中身を
基準に考えればいいとは思うけど・・・小学生には分かりにくいな。

>>378の問題で、それぞれの最小公倍数は
Ａ　840
Ｂ　180
Ｃ　3465
Ｄ　264
Ｅ　2772
Ｆ　616
となりました。答えは2つじゃないんですかね。

>>390
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/addthm/ptolemy.html

こんなのがあった。

>>387
なあるほど。全然期待を裏切ってないです。ありがとうございます。
ちなみに，径路積分（path integral）って，実数（又は複素数）
の非可算無限個の和なんてしてないよね。

>>392
１６通りよりたくさんあるような気がするんですが・・・
自分の間違いでしょうか？

三角形→四面体、四角形→六面体とか昔習った記憶があるんですが、
ｎ角形が何面体になるかってどうやって求めるんでしたっけ？

ほんとにくだらない質問ですが、誰か教えてください。
お願いします。

２＾５で３２通りじゃないの？
>>392

>>396
２０面体も三角形じゃなかった？

>>392
箱の中身がそろう組み合わせって・・・１通り？
（「その」選び方以外では、箱の中身はそろわない）

リンゴ箱（ｏｒバナナ箱）の組み合わせなら２＊２＊２＊２＊２＝３２通り
リンゴ・バナナの区別なく、とりあえず「分ける」組み合わせなら
２＊２＊２＊２＊２／２＝１６通り

>>397
「箱の中身を揃えるためには」という条件だから
こちらはリンゴ、こちらはバナナと言いうような区別をせず、
単に揃えばいいと考えたんだけど。

>>396
http://ruffnex.oc.to/ipusiron/math_lecturez/math_tamentai.htm

オイラーの多面体公式ならありましたけど、これではダメですか？

「箱の中身がそろう組み合わせ」という表現が・・・

１６通りや３２通りになる解法は「入れる」組み合わせだと思われ。
●バナナ（Resp.リンゴ）を入れる組み合わせ：３２通り
●バナナ（Resp.リンゴ）を入れる箱・入れない箱を分ける組み合わせ：１６通り

しかし、すでにバナナやリンゴが箱の中に「入っている」状態では
リンゴ箱だけを選ぶ方法は１通りしかなく、バナナ箱も同様かと・・・・？

>>402
「箱の中身のどちらかがバナナでどちらかがリンゴ」という表現からして
中身の見れない箱の事を言ってるんでしょ？常識的にはそう捉えるのが普通だと思われ。

それを言い出したら問題として成立しない。

>>403
中身が見えないからといって、リンゴ箱の組み合わせが増える訳じゃないでしょ。
１通りは、１通り。
改題を考えた方が手っ取り早いような・・・。

>>404
だからそれを言い出したら問題として成立しないって。
まずは常識レヴェルの範囲内で答える努力をしたほうがいいよ。

問題に難癖を付けることより、問題文から出題者の意図を読み取る努力のほうが
意味のある行動だとは思わないのか？　質問者がいない状況なんだから。

>>405
そう言われてもねえ・・・
すでにリンゴ・バナナが「入ってる箱」の中からリンゴ箱だけを取るんでしょ？
「１通り」と結論づけるのが一番論理的で親切だと思いますよ。
まして、小学生に教えるわけでしょ？　「常識」を押しつけると高校生あたりで
苦労しそうな予感・・・。

・・・じゃあ、これでどうでしょう？
中身のわからない１０個の箱を既述の通りにＡ−Ｅの５人が持ってたとする。
その中身を知らないＳがカンを頼りにそれらをリンゴ箱５個とバナナ箱５個
に分けようとしたとき、その分け方は何通り考えられるか？
（ただし、カンなので分別結果がどうあってもＯＫ）

・・・>>406の答え・・・
Ｓは「リンゴ箱だけ」を選ぶつもりで５人から箱を一つずつ取っていった。
その選び方はＡＢＣＤＥ２通りずつで２＊２＊２＊２＊２＝３２通り。

しかし、選んだ結果が「バナナ箱だけ」でもＯＫがもらえるように
Ｓは敢えて「１０個の箱を５個ずつに分ける」としか言わなかった。よって、
「１，３，５，７，９」と「２，４，６，８，１０」の選び方は同一である。
これは全ての選び方について言えるため、選び方の数は実質的に半分に減る。

答・・・選び方は３２÷２＝１６通り

>>406
俺の言っている「常識」の意味が分かってないね。
＿(￣▽￣)ノ彡☆ばんばん！ばくばく〜〜爆笑！

ここで改題しても全く誰にも役に立たないんだよ。
まずその事は分かるかな〜？

αは|α|＞１の複素数。|z-α|=r(r＞0）を満たす複素数ｚに対し
|(α~z+1)/(z+α)|がｚによらない定数となるとき実数ｒの値、、
及び定数の値を|α|を用いて表わすってのがわかりません。

α~はαの共役複素数です。

>>408
じゃあその「常識」とやらを披露してみろっちゅうの
説明できる日本語がないんだろ　なら仕方ない、そうやって一人で笑ってろ

小学生だって、俺みたいにひねくれた奴はいるし、くそ真面目に頭をひねって
「１通り」って書く奴だっているんだよ。小学生だってバカにできないぞ
そういう奴を説得するのにもアンタは「常識」を使うつもりか？
そういう教師が子供の柔軟な頭を固くするんだよ。
問題の外っ面だけよんで１６通りなんて答えを出してるようじゃ、満足に
納得いく説明だってできねえだろ。ウソだと思ったら書いてみ？絶対詰ま
るか、訳の分からない解答になるから。問題と解答が論理的に矛盾してる
んだからあたりまえだよな。（それにも気付かない奴もいるけどな）
だから、こうやって、答えが１６通りになってもおかしくないような問題
をあえて提示する必要があったんだよ。アンタにはわからないかな？
・・・まあいい、別に俺もせいじゃないや。

>>409
α~って複素共役の事だったんだ。
αのz乗かと思ってた。
定数をkとか適当に置いて展開すれば出てくるよ。
多分
r^2=(2|α|^4-2)/(|α|^2-1)
k^2=(|α|^2+1)/2
になると思う。

>>411
もし出来たら途中式お願いできませんか・・・・？

>>411
一次分数変換w=(α~z+1)/(z+α)は
原点を中心とする円の族をアポロニウスの円の族に
写す。それがたまたま原点を中心とする円になる
ということ。

>>413
おお、そうなんですか。

>>412
ただ展開するだけだよ。
展開してθがなくなるようにするといい。

ありがとうございました。もう一度計算してみます。

あの、標本数がnの時、偏差値が一番高い奴の偏差値は最大でいくつになるのでしょうか？

全体でn人いて、m人が1点、残りは0点とした場合
1点を取った人の偏差値は√(n/m-1)*10+50でmが1の時最大になるのは分かるのですが
それ以上になる可能性もあるような気がしまして。

>>391

箱1,2.....10と区別してあるのだから、区別可能なものとして考えるっていうことでしょ。
だったら、そろえる組み合わせは2^4=16通りじゃ?

θやっぱり消せん（死
馬鹿やな自分

θやっぱり消せん（死
馬鹿やな自分

θやっぱり消せん（死
馬鹿やな自分

ルート(2(sinｘ)^2-1)の不定積分は？

>>415
両辺に|(z+α)|を掛けて２乗する。
そうすると
P+Qe^(-iθ)+Re^(iθ)=S+Te^(-iθ)+Ue^(iθ)
になる。
Q=T
R=U
とすればいい。

（ｂ2乗＋ｂ）（ｂ＋１）-1乗
もうひとつ
（−ｘｙ2乗）2乗（ー２ｘ3乗ｙ）2乗
教えてください

>>423
>●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）

(b^2+b)/(b+1)=b
(-xy^2)^2*(-2x^3y)^2=(x^2y^4)*(4x^6y^2)=4x^8y^6

たとえばｘの2乗ってどう表すのですか？→ｘ＾２こうかな？

>>392
　むぅぅ、単純に考えると、２＊２＊２＊２＊２＝３２通りなんだけど、片方が揃えば自動的にもう片方が揃うから、その半分の１６通りなんでしょうか？
　にしても、１６通り全てを列挙させるなんて、非常に無駄な作業をさせる問題だと思いますね。あ、大きめの紙に２進木を描けば、もれなく記述出来るか。Ａさんの箱２の方は、完全無視で良いのか。

>>421と>>423は>>3を良く読んで出直して欲しいです。

４２３さんへ
ありがとう
（b^2+b)(b+1)=b(b+1)(b+1)^-1
までは分かるんですけど、そこからが・・・

>>427
(b+1)^-1 = 1/(b+1)
というのは知りませんか？

Tarski 的意味論は勿論のこと、 Hilbert的 ／２０世紀的な論理学理論
（Gentzen のＮＫ，ＬＫを含む）に 「異議」 を唱えてんの。

# Gentzen は、ＮＫ や ＬＫ には 根本的な点で 「おかしなところ」 があると自省して
いたのに、Hilbert は（もう、相当、モウロクしていた模様で） 全く 「ノーテンキ」 で、
彼が論理学に関して書いていることは 誤りだらけ。

## もっとも、 “直観主義論理” とか “量子論理” なんてのは 「てんで、話にならない」。

あのぉ〜マジレスおねがいします。
どうして、一周は360°なんですか？
どうして360°になったのか、経緯と知りたいのですが.
よろしくお願いします。

約数が多いから

>>431
即レスありがとう。
んじゃ、1〜360では360が一番約数を多く持ってるってことなの？
あと、歴史的経緯とかはご存知ありませんか？あねがいします。

>>432
古代バビロニアにおいて、一月が３０日、一年が３６０日と考えられて
いたからだそうです。
ttp://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/semi/iijima/1998/okai/360.htm

・・・実際便利ですよね。２／３／４／５／６／９／１０／１２／１５／２０
で割れるから、計算も簡単だし。
たとえ起源が古代バビロニアだとしても、>>431さんの言うとおり、約数が多くて
使いやすくなければここまで浸透しなかったでしょうね。仮に一年３６５日説が
最初から通っていたとしても、角度にこれを使う気にはとてもなれないし。

>>432
　計算しなくてもイイし、ベーシックで無理無理に解かせる問題でもないので、

　非常につまらない問題なので

　以後、ここ以外で質問して欲しいです。

と、言うことは、それだけくだらない質問で有った訳だよね。

>>434 おいおい、ここ以外でかかれると非常に困る。
ここ、わからない問題じゃないよ

＞ｘ,ｙ,ｚは正の数でx＋ｙ＋ｚ＝１のとき、1/ｘ＋4/ｙ＋9/ｚの最小値を求めよ。

これじゃだめなの？
ｘ,ｙ,ｚは正の数より相加相乗平均より
１/ｘ＋4/ｙ＋9/ｚ ≧3(36/xyz)^1/3
等号は1/ｘ＝4/ｙ＝9/ｚのときである。
このときχ＋ｙ＋ｚ＝１よりｘ＝1/14、ｙ＝4/14、ｚ＝9/14 ∴xyz＝36/(14)^3
∴１/ｘ＋4/ｙ＋9/ｚ ≧3(36/xyz)^1/3　＝3×14＝42　　∴42

>>437
それは
相加平均＝相乗平均となる時の条件を求めただけであって
両辺とも変数を含むので、この等号の成立している状態より
両辺同時に減少させれば、相加＞相乗という状態を保ち得る

簡単にいうと両辺に変数が来たら(右辺に変数が残ったら)相加相乗はダメなの？

>>438
？？？

>>415
はrを|α|で表わせたのか？

>>438
スマ。>>437ちゃんとよんでなかった。>>437まちがってるね。

>>441まだ出来んです。数学だめなもんで・。
多重ｶｷｺｽﾏｿ

>>437
それじゃ全然駄目。
だって、相加平均=相乗平均が成り立つときに、
相乗平均が最小になるって保証はないし。

ちなみに、答えは(x,y,z) = (1/6, 1/3, 1/2)のとき、
1/x+4/y+9/z = 36 で最小ね。

０．９９９９９９・・・・・・・・・・・・＝１
になる訳を教えてください。↓のスレでちょっと話題になってます。
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=997231133&ls=50

>>445
0.9999...9 (9がn個) = Σ_[k=1,n](9*10^(-n))
= ((9/10) * (1 - (1/10)^n))/(1 - (1/10))
= ((9/10) * (1 - (1/10)^n))/(9/10)
= 1 - (1/10)^n

lim_[n→∞](1 - (1/10)^n) = 1

>>446
却下である。
そもそも
0.9999...9 (9がn個) = 1 - (1/10)^n
は計算するまでもなく明らかだ

２＾ｎ（ｎは自然数）でかけない任意の自然数は
連続する自然数の和でかけることを示したいのですが
わかりません。教えてください。お願いします。

例：６＝１＋２＋３　　７＝３＋４

>>439
たとえば両辺に変数が来る不等式の例
ｘは実数として

x^2+x≧ｘ

これが成り立つのはあきらかだよね
等号はx=0のところでそのときの両辺の値は０だ

ここで、左辺は0と-1でｘ軸と交わる放物線だから
グラフでも書けば分かるとおりx=0の時の値は
左辺のx^2+xの最小値ではないよね

これと同じ状況が相加相乗平均の関係式のときも
起こりうるため両辺に変数が残っている場合は
最小値とか最大値とかいう判定はできない

>>448
何か条件抜けてないか？

k=p*2^n p:odd

k=(2^n-(p-1)/2)+(2^n-(p-3)/2)+...+(2^n+(p-1)/2)

負の数がでてきたら、適当に相殺すればいい。

>>
どうやったらe

ミスすいません。

>>422
どうやったらeがだせるんですか？

>|z-α|=r

この時zをどう表わせばいい？

>>454は>>453に対してのレスね。

z=α+r(cosθ+isinθ）
・・ですか・・？

>>448
他の掲示板でみたぞ。m=(2a+1)b (b>0)のときまず
m=(b-a)+(b-a+1)+(b-a+2)+...+(b-1)+(b)+(b+1)+...+(b+a-2)+(b+a-1)+(b+a)
としておく。もしb-aが負の数ならa-bの項までを足すと０になるのでそれを無視する。
じゃなかったっけ？

>>456
う〜ん。
cosθ+isinθ=e^(iθ)
だから
z=α+re^(iθ)
の方がいいと思うけど。

cosθ+isinθ=e^(iθ)
って初めて知りました・・。

そうか、高校生だったのか・・・。

高1です・・

高1でこの問題ムずくねぇか？

>>460
なにかの縁だ。全部こたえ書いてやれよ。

なんで132人目の素数さんっていうんですか？
１３２って素数じゃないのに。

>>464
激しくがいしゅつスレってまだあるかな？
とりあえず１３２番目の素数は何か調べてくれ。

７４３（ななしさん）は１３２番目の素数。
それだけのこと。

ホンとにくだらんもんだイだな。すぐ解決しよった８ｗ

z=α+re^(iθ)

|(α~z+1)/(z+α)|=k
|α~z+1|=k|z+α|
|α~z+1|^2=k^2・|z+α|^2
|α~{α+re^(iθ)}+1|^2=k^2・|α+re^(iθ)+α|^2
|(|α|^2+1)+rα~e^(iθ)|^2=k^2・|2α+re^(iθ)|^2
右辺＝
{(|α|^2+1)+rα~e^(iθ)}{(|α|^2+1)+rαe^(-iθ)}
=(|α|^2+1)^2+r^2・|α|^2+(|α|^2+1)rαe^(-iθ)+(|α|^2+1)rα~e^(iθ)

左辺＝
k^2・{2α+re^(iθ)}{2α~+re^(-iθ)}
=k^2・{(4|α|^2+r^2)+2α~re^(iθ)+2αre^(-iθ)}

あとは適当に計算して。

>>468
あなたも結構なイジワルですね(笑い

>>444
そろそろ，解き方を知りたいな。

＞４７０
夏休みの成果を試すスレの１ですがここで聞いてたの・・・・・

>>448

Ｎ＝奇数だったら、Ｎ／２の周辺２つの和
ＥＸ．Ｎ＝７　→　Ｎ／２＝３．５　→　Ｎ＝３＋４

Ｎ＝２×奇数だったら、Ｎ／４の周辺４つの和
ＥＸ．Ｎ＝１０　→　Ｎ／４＝２．５　→　Ｎ＝１＋２＋３＋４

Ｎ＝４×奇数だったら、Ｎ／８の周辺８つの和
ＥＸ．Ｎ＝３６　→　Ｎ／８＝４．５　→　Ｎ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８

このようにして全ての数を網羅できる：
Ｎ＝２＾ｎ×奇数だったら、Ｎ／2^(n+1)の周辺{2^(n+1)}個の和

これは、例外とされた「２の累乗」にも一応有効：
２＝０．５の周辺４つの和＝（−１）＋０＋１＋２
８＝０．５の周辺１６個の和
　＝−７−６−５−４−３−２−１＋０＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８　　

>>472
・・・こうなっちゃうから２の累乗はダメなんだろうね
って自己レス

>>448

３以上の全ての奇数ｎは n-1/2とn+1/2という連続した整数の和で表すことが出来る。
６以上の偶数のうち、３で割り切れるｎは n/3とその前後の２数の和で表すことが出来る。
　　　　　　　　　　５で割り切れるｎは n/5とその前後の４数の和で表すことが出来る。
　　　　　　　　奇数ｍで割り切れるｎは n/mとその前後のm-1数の和で表すことが出来る。

2^nで書けない任意の自然数は、全て３以上の奇数または３以上の奇数の倍数。
ゆえに、2^nで書けない任意の自然数は連続した整数の和で表すことが出来る。

で、いいかな？

ごめんなさい、リロードしてませんでした。

>>454
工房なんだったら
|z-a| = r
って、
zz~ - a~z + az~ + aa~ = r^2
感じで共役使って展開するのがよかったんじゃなかったっけ？

>>473
なぜかおらの>>457が無視されているけどその掲示板では結局この
ようなn=nをふくめて奇数の正の約数のかずだけあるそうだ。
2^Nだったら１しか正の約数はないので2^N=2^Nしか存在しない。

>>477
問題はその根拠にあるような気が・・・。

>>477
日本語おかしいので再投稿。

　自然数Nにたいし自然数の組(a,b)(a≦b)で�納a≦k≦b]k=N
　をみたすものの数はNの奇数の約数の数にひとしい。

だそうだ。

428さんへ
つまり(a)^-1=1/(a)ってこと？
こんな公式参考書に載ってなかったよ？
今日、数学�Tの参考書会に行ったんですけど
�Tの他にAとか�UとかBってあったんですけど
違いが良く分からないので教えてください。
それと、数�Tの参考書買うのにどの出版社が分かり易いですか？

>>479
それが証明できたら>>448への答案になりそう。

G：群。任意のGの元a,bに対して
(ab)^3=(a^3)*(b^3)が成り立つ。
Gは可換群でしょうか？
可換群ならば証明しそうでなければ反例を示してください。
お願いね。

>>481
証明おもいだした。こんな感じだった。

Nを自然数とし自然数a≦bをとるとき

　N=�納a≦k≦b]⇔N=(1/2)(b-a+1)(b+a)⇔2N=(b-a+1)(b+a)

からd=b+a,e=b-a+1はde=Nをみたすことが必要。一方de=Nなる分解が
ある自然数a,bによってd=b+a,e=b-a+1となるのはd-eが奇数の自然数
であることが必要十分。よってこのような分解の数はNの奇数の約数
だけある。

>>483
訂正。
×de=N→○de=2N
あと
d-eが奇数の自然数になる⇔d>e＆d,eのいづれかが奇数
を追加。(別に追加せんでもいいけど。)

>>482
(ab)^3=(a^3)(b^3) ⇔ (ba)^2=(a^2)(b^2)
ここでc=baとおくとc^2=(a^2)(b^2)となるから可換は自明

>>485
おら>>482じゃないけど。その解答わからん。もうすこし詳しくきぼんぬ。

>>482の問題ってシャイン☆柚衣が言ってたやつだろ？
なんか位数２７の群で反例があるらしいぞ。

>>487
ほんとだ位数２７で反例できるね。N=Z/3Z＋Z/3Zに位数Automorphism
t=[[1,1],[0,1]]を半直積してえられる群N:<t>が反例だね。
考えてそんした。

http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html

>>488
詳しく教えてくれませんか。
あたしにはよくわからない・・・。

>>447
1 - 10^nが本質なのではなく、無限級数が本質なのだから、
あの計算を書かないのはダメだと思いますが。

ここにいる人ってみんなIQ高い方なんでしょうか？

誰か教えてくれません？
くだらないかもしれませんけど。

>>482
シャイン☆柚衣ってだれ？
数学者？

>>494
東大数学科の学生。

>>490
有限(でなくてもよい)群GとGの自己同型f:G→GがあるときGとtで
生成される自由群<t>≡(Zの加法群)の自由積G*<t>を関係式
txt^(-1)=f(x)なる関係で割った群を半直積といいG:<f>で
あらわす。もっと一般に群G,Hと準同型φ:H→AutGでも
おなじようなものがつくれる。群論の教科書ならなんでものってるYO!

>>495
東大じゃないだろ。

>>495

まじ？

>>496 この場合はできる群は
G={有限体 Z/3Z 上の上三角 3×3 行列で対角成分が全て 1 のもの}
={ x ∈ M(3, Z/3Z) : x=[(1,a,b), (0,1,c), (0,0,1)], a,b,c ∈ Z/3Z }
だね。この群が非可換であることや、
単位元でない任意の元の位数が 3 であることはすぐ分かるはず。

今東大数学科の女子は確か４人。
４年が３人で３年が１人。
その中にシャイン☆柚衣らしき人は居ないけどなあ。

シャイン☆柚衣は４年

>>496
それって数学科の学生としては基本ですか？？
あたし数学科の４年だけど知らなかった・・・
あはは・・・。

京大？？

平行四辺形で４つの角をそれぞれＡＢＣＤとします。
ＡからＣ、ＢからＣに対角線を引きます。
∠ＣＢＤが１５度
∠ＡＣＢが３０度
の場合、
∠ＢＡＣは何度に鳴るんでしょうか？

すみません。
「ＡからＣ、ＢからＤに対角線を引きます。 」
の間違いです。

とあるＨＰのカウンターぶっ壊れてて「ＤＥＮＹ］って表示されてた。
せっかくだから０〜Ｙまでの３５進数だと信じて１０進数での数字を知りたくなった
一応計算してみた＞５５７３７５
合ってるか合ってないかだけでも教エテ？
よければ答え教エテ？

>>504
１０５度

対角線ACとBDの交点をP，
BC上にBQ=PQとなるような点をQとする
BQ=PQより∠PQC=∠BPQ+∠PBQ=30=∠PCQなのでPQ=PC
CQの中点をMとすればCP：CA=CM：CQより△CPM∽△CAQ
よって∠CAQ=∠CPM=60となりPA=PQなので△APQは正三角形
AQ=PQ=BQ，∠AQB=90より△ABQは直角二等辺三角形
∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=45+60=105

>>493 大市民さん

＞つまり(a)^-1=1/(a)ってこと？
そういう事です。どうしてそうなるのか自分で考えて。

(a^x)*(a^y)=a^(x+y)となる事はとりあえず大丈夫ですか？
これが分かっているなら、どうしてそうなるのか納得できるはず。

＞今日、数学�Tの参考書会に行ったんですけど
＞�Tの他にAとか�UとかBってあったんですけど
＞違いが良く分からないので教えてください。

うちの高校では1年の時にIとA、2年の時にIIとB、3年の時にIIIとCを
やりました。IとAでは内容が違うので気をつけましょう。
・・・これを知らないって事は高校生ではないんですか？

＞それと、数�Tの参考書買うのにどの出版社が分かり易いですか？
高校時代は教科書と教科書についてた問題集しかやってないので知らないです。
とりあえず出版社でそんなに違うって事ないんじゃない？

　誠に申し訳ないのだけど>>508の説明が判らない馬鹿です。
　「平行四辺形ABＣＤ」と言われた時、ABＣＤは何処から振るのでしょうか？右上？左上？そこから、右周り？左周り？平行四辺形自体は、上底が下底より右にずれた形でよいのでしょうか？

もりあがってまいりました！！！>>445

>>510
＞ABＣＤは何処から振るのでしょうか？
別にどこからでもいいよ。
ただし、

＞ＡからＣ、ＢからＤに対角線を引きます。

こうあるのだから、ＡとＣ、ＢとＤは隣り合わないようにしてね。

＞平行四辺形自体は、上底が下底より右にずれた形でよいのでしょうか？
これも別にどうでもいいこと。
考えにくかったら平行四辺形を都合のいい見方が出来るように回転させればいい。

>>506
その35進数では、D=13 E=14 N=23 Y=34なので
DENY=13*35^3+14*35^2+23*35+34=575364
電卓で計算するなら
((13*35+14)*35+23)*35+34
の方が楽だね。

>>512なベルリネッタボクサーさん
　再考してみます。

>>511
　無責任に煽るのは止めてください。
　無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。

素数pからその２倍の2pの間に別の素数が存在しないようなpってありえますか？

>>514
＞無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。
ネタだよな？

>>513さんありがとう！
これで今夜も安眠だ。
おやすみ！

>>515
存在しねーよ。

>>511
＞　無責任に煽るのは止めてください。
＞　無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです
はあ？本気でいってるのか？

↑いや、それが把握出来るか否かが、数学に染まれるか否かだったりする

染まりそこなうと、棒I氏のようになると

わからない問題があるんですけど、誰か解き方を教えてください。
�@三角形ＡＢＣで∠Ａ＝６０゜、∠Ｂ＝２０゜
、ＡＢ＝１のとき、１／ＡＣ−ＢＣの値は？
�Aサイコロを１回振って、１、２、３のいずれかがでれば
２点。４、５のいずれかがでれば１点。６が出れば０点。
サイコロを繰り返しｎ回振って、得点の合計がｋになる確率
をＰｎ（ｋ）と表す。
Ｐｎ（ｎ＋ｋ）／Ｐｎ（ｎ−ｋ）　（０≦ｋ≦ｎ）
をできるだけ簡単な式で表すと？

複素平面CからCへの正則写像
f:C --> C
が一対一の時に、fは一次関数に限る事を証明するのはどうすればいいのでしょうか？
fが多項式ならすぐに示せるのですが、z^nが無限に続いていく時にはどうすればいいのか分かりません。

>>522
>�@

CからABにおろした垂線の足をH，CH=hとする
AC=h/cos30
BC=h/cos70
AH=htan30
BH=htan70
AH+BH=AB=1より1=(tan30+tan70)h

1/h
=tan30+tan70
=tan30+(1/tan20)
=(sin30/cos30)+(cos20/sin20)
=(cos30cos20+sin30sin20)/(sin20cos30)
=cos(30-20)/(2sin10cos10cos30)
=1/(2sin10cos30)
∴h=2sin10cos30

(1/AC)
=cos30/h
=cos30/(2sin10cos30)
=1/(2sin10)
=cos10/(2sin10cos10)
=cos10/sin20
=(cos10)*2*(1/2)/sin20
=2(cos10sin30)/sin20

BC
=h/cos70
=2(sin10cos30)/cos70
=2(sin10cos30)/sin20

(1/AC)-BC
=2(cos10sin30)/sin20 - 2(sin10cos30)/sin20
=2(cos10sin30-sin10cos30)/sin20
=2sin(30-10)/sin20
=2

>>522
�@別解
BからACの延長線上におろした垂線の足をHとする
CH=BHtan10=tan10cos30
AC=AH-CH=sin30-tan10cos30=(sin30cos10-sin10cos30)/cos10=sin20/cos10
BC=BH/cos10=cos30/cos10

(1/AC)-BC=(cos10/sin20)-(cos30/cos10)=・・・=2

>>522　の２
なんで「（０≦ｋ≦ｎ）」なのだろうか…？？

>>523
まず次をしめす。

　補題　f'(α)=0 となるαがあればfは単射ではない。

ちょっとめんどいけどこれがいえればfが単射⇒f'(z)≠0 (∀z)
からリュービルの定理からf'(z)が定数になる。
補題はf'(α)=0ならそのまわりでテイラー展開してめんどい議論を
少しすればわかる。

509さんへ
＞つまり(a)^-1=1/(a)ってこと？
そういう事です。どうしてそうなるのか自分で考えて。

わかんない物はわかんないよ〜
(a^x)*(a^y)=a^(x+y)は分かるんですけど・・・
＞うちの高校では1年の時にIとA、2年の時にIIとB、3年の時にIIIとCを
＞やりました。IとAでは内容が違うので気をつけましょう。
＞・・・これを知らないって事は高校生ではないんですか？
僕の卒業した工業高校では数�Tしかしませんでした。

>>528
私>>509さんじゃないけどなるほど。大市民さんはこれから自分で
高校数学独習しようとがんばってるのね。だから高校数学のジャンル
わけの話とか聞いてたのね。でもこの板数学科の大学生、大学院生が
多いし高校数学の教程って毎年のようにかわってるからその手の話題なら
ここより数学の先生のつくってるホームページとか教育・先生板とか
のほうがいいかも。
ちなみに指数まわりの公式でおぼえておきたいのは

　a^x･a^y=a^(x+y)
　a^0=1
　(a^x)^y=a^(xy)
　a^1=a
　a^(-x)=1/(a^x)
　a^(1/n)=((aのn乗根))

など。参考書にのってないってことはないと思うけどな〜。

>>527
有難う御座います。
解けました。
めんどい議論の部分はちょうど教科書に書いてありました。

>>528
(a^x)*(a^y)=a^(x+y)
これを使ってyが-xのときを考える。

(a^x)*(a^-x)=a^(x+(-x))=a^0=1
となりそうな気がするのは分かりますか？

(a^x)*(a^-x)=1　つまり　(a^-x)=1/(a^x)　(両辺を(a^x)で割る)
マイナスが付いた場合こうやって表すのがいいんじゃないか、
と考えられるわけです。

他にも

a^3 = a^3
a^2 = a^2
a^1 = a
a^0 = ?
a^-1= ?
a^-2= ?
...

で「？」となっている部分を考えてみるのもいいかも。
a^3はaで割るとa^2になる。ちょうど一つ下の式になってる。
a^2はaで割るとaになる。同じく一つ下の式。
それを考えればa^0、さらにa^-1はどう表したほうがいいのか分かると思う。

ｘ，yは整数
ｘｙ＝０　ならば
ｘ＝０　または　ｙ＝０

これを証明して下さい。

一般に整数xに対し、x ≠ 0 なら、x > 0 か x < 0 のいずれか片方のみが成立。
x > 0 && y > 0 ⇒ xy = x + .. + x (y個)　> 0
とか、全パターンしらみつぶしに調べていくと、>>532 がわかる。
だいたい、こんな感じかな。

E(n) = 0 (n <= 0)
E(1) = 1
E(n+1) = 7*E(n)/6 - E(n-6)/6 (n >= 1)
の一般解を知りたいのですが。

誰か解ける人います？

>>534
一般解じゃなくて、一般項の間違いじゃないか？

E↑(n) = [E(n), E(n-1), E(n-2), E(n-3), E(n-4), E(n-5), E(n-6)]
と置くと、
E↑(n+1) = A・E(n)
だから
E↑(n) = A^(n-1)・E(1)

Aは7×7の行列で、
A11 = 7/6, A17 = -1/6
A21 = A32 = A43 = A54 = A65 = A76 = 1
それ以外の要素は0。

Aのn乗は自力で計算してね。

教えてください。
R^3上の関数
f:(x,y,z)→(y+z,z+x,xy)
とし、２次微分形式wを
w=x^2・dy∧dz
とした時に、wのfによる引き戻し
f*w
はどうやって求めればいいのでしょう？

s=y+z
t=z+x
u=xy
とおいて
s^2・dt∧du
を x, y, z, dx, dy, dz で書けばいいんじゃないの？

>>537
どうも有難う御座います！！

dt=dz+dx
du=ydx+xdy
dt∧du=ydz∧dx+xdz∧dy+xdx∧dy
f*w=(y+z)^2・{ydz∧dx+xdz∧dy+xdx∧dy}

でＯＫですね。

有難う御座います。
解けました。
529さんへ
a^0=1
a^1=a
a^(-x)=1/(a^x)
a^(1/n)=((aのn乗根)) ってつまりa^nってこと？
この四つは載っていませんでした

531さんへ
＞(a^x)*(a^-x)=1　つまり　(a^-x)=1/(a^x)　(両辺を(a^x)で割る)
＞マイナスが付いた場合こうやって表すのがいいんじゃないか、
＞と考えられるわけです。
分かり易い説明どうもありがとうございました。
a^-2=1/(a^-2)ってことですね？

>>540
前回のカキコちょっとまちがってました。ただしくは
a^(1/n)=((aのn乗根の内正の実数か０))
つまりｎ乗してaになる正の実数のこと。
---例---
((９の２乗根))＝３
((２５の２乗根))＝５
((６４の３乗根))＝４
((８１の４乗根))＝３
((８／２７の３乗根))＝２／３
など。つまり“べき”でかけば
９^(1/2)＝３
２５^(1/2)＝５
６４^(1/3)＝４
８１^(1/4)＝３
(８／２７)^(1/3)＝２／３
となる。

積分の計算なのですが教えてください。

点1+i,1/2,1-iを結ぶ三角形の周をcとした時
∫[c] e^(iπz)/{z・(z-1)^2}dz
はどうやって計算すればいいのでしょうか？

線形代数のやや難問

A、Bは２次の複素正方行列とし
A,Bの固有値はすべて一致しているものとする。
このとき、trA^(*)A=trB^(*)B　を満たせば
U^(*)AU=Bとなるユニタリー行列Uが存在することを示せ。
（A^(*)はAの随伴行列を表し、trAはAのトレースを表すとする）

>>542
極１が周上にあるんだが，１位の極なら主値という考え方もあるんだが
２位の極だから発散するよ。

まさにくだらん問題。
英語と数学のテストを７５人に行ったところ、次の結果が出た。
英語の合格点をとったもの　３５名
数学の合格点をとったもの　２０名
英語、数学の両科目とも不合格であったもの　３０名
テストを受けたもののうち、英語、数学の両科目とも合格点であったものは何名か。

>>544
有難う御座います。

>１位の極なら主値という考え方もあるんだが

はい、１位のときは解けます。

｛√a二乗+(−2)二乗｝ぶんの|a-3|
誰か教えて〜

>>547
分かりにくい。
>>3参照。

>>548
２ちゃんの先輩方には答える義務があると思うんです

>>547
君には>>3をよむ義務がある。

547だけど私何も言ってない・・・。549誰だ！？
あと問題見にくかったのはすいません。何も読んでませんでした。

しかし、547がわかりにくいは事実
√や２乗がどこにかかっているのか？
そもそも題意が何か？
せめて
　　与式を簡略化せよ　とか
　　分母を有理化せよ　とか
与式をaの関数とみて、極値を求めよ
　　与式を0にするaを求めよ
とか
なければ答えようがなかろう。

例えば
問題 (a-3)/ √(a^2-1)
とだけかいてあっても、答えもヘッタクレもないだろう。

いいよ。もう自分で考える。なにもそんなにプンプンしなくたって。
でも分子に絶対値があるとわけわかんねー。アホの力及ばず・・・。

つーかオマエラ使えねーんだよ

>>553
わはは、まぁ怒るな
>>549とか>>554は
2^50スレで大活躍中の「文系」ﾀﾝの名ぜりふなのだよ。
まぁ、夏休みならではだから、気にせずもう一度
問題を詳しく書いてみ？

>>549の出典はこっちだよ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991908029

なんで「１３２人目の素数さん」なんですか？

>>557
君には>>464-466をよむ義務がある。ﾅﾝﾁｬｯﾃ

>>553 自己ギレして教えてもらうチャンスを逃す好例。
実生活では、教えてくれなかったからこんな自分になったんだって逆恨みする奴と思われ。
お釣りを準備中に帰っちゃったくせに、釣りも渡さない店だといって自分だけが正しい的クレーマーか？
これを読んだあなたは、そうならないでね〜

ﾎﾞｿｯ（絶対値は場合分けしてみろくらい誰だって教えられるのに全く・・・）

か？は化？の変換ミスだ。
最近内容で勝てず言葉へクレームつける虫がいるから一応。ディベートでも習え（わ

>>514

>>511
>　無責任に煽るのは止めてください。
>　無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。

自分はアホぶりから、頓珍漢な非難をしておいて
知らん顔か？
そっちの方がよほど無責任だが。。。

X
ｌ
ｌ
ｌA　　　　　　　　　　C
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ
ｌ――――――――――Y
ｌO　　　　　　　　　　B

このときA、BをCのY軸、X軸への正射影って言うんですよね？
そこで質問、模試の解答に「正射影ベクトルの公式を使う」って出てきてるんですけど、
正射影の公式なんて初めて聞きました教えて下さい。
解答に説明が書いてないんです。

>>562
模試の解答って結構、そういう適当につけた名前書いてるぞ。
解答の作成者が勝手につけた名前だから覚える必要なし。
その場合、多分、ベクトルの分解のことを言いたいんだと思われ。

ベクトルxをベクトルaの方向の成分と、それ以外の成分に分解する場合、
xのa方向成分は
((x・a)/|a|^2)a
とあらわされる。
この、xのa方向成分のことを、「xのaへの正射影」と言うから、
その解答作った人はこの式のことを“正射影公式”って呼んでるんだろう。

>>562
それ以前に何を求める為にその公式とやらを使えといってるんだ？
求めるものがわからずに答えられんだろう>>563

何か題意不明の質問多くないか？
　式があげてあるだけ。
　　 その式を簡約化したいののか？、
　　 式＝0の解をきいているのか？
　　不明
　”変数をもたない式を書いてその解き方とか方程式は如何に”
とかさあ。。

　くわしく聞こうとすると　逆ギレして
　揚げ足とるなとかいう輩もいたりしたら悲しくなるね。

かなり初歩的なことですが、
プラスの無限大は記号で「∞」と表しますよね？
それではマイナスの無限大は記号でどのように表すのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

>>566
−∞

f:[0,∞)上の連続的微分可能な関数
f(x),xf'(x)が共に有界。

(1)任意のa>0について広義積分
I(a)=∫[0,∞] sinax/x・f(x)dx
は収束する事を示せ。
(2)f(0)=0の時、lim[a-->+∞]I(a)を求めよ。

(1)は|f(x)|≦Mとして
|∫[0,∞] sinax/x・f(x)dx|≦M|∫[0,∞] sinax/xdx|
とすれば解けるのですが、(2)をどう解いていいのか分かりません。
教えてください。

>>568 間違ってるがな
|∫f(x)g(x)|≦M∫|g(x)|dx
は正しいけど
|∫f(x)g(x)|≦M|∫g(x)dx|
は完全な誤り。

>>569
そうですか、有難う御座います。
∫[0,∞] |sinax/x|dxは収束しないのでこの解き方じゃ無理なんですね・・・。
どうやって解けばいいのでしょうか？

|f(x)|≦M, |xf'(x)|≦M を使うと
実数 T>0 と T≦x≦T+2πa^(-1) に対して
|f(x)/x-f(T)/T|<4πa^(-1)T^(-2)
(計算はいいかげんかもしれません)
よって
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx|
　≦ |∫f(T)sin(ax)/T dx| + |∫(f(x)/x-f(T)/T)sin(ax) dx|
　≦ 8π^2a^(-2)T^(-2)
(計算はいいかげんかもしれません)
また ∫[T,T+2πa^(-1)] |f(x)sin(ax)/x| dx は T によらず有界。
従って {∫[-R,R] f(x)sin(ax)/x dx}_R はコーシー列。

(2) は
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx| ≦ 8π^2a^(-2)T^(-2)
の評価から a->∞ のとき
∫[|x|>ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0
連続性と f(0)=0 から ε -> 0 のとき
∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0
結局 lim I(a) = 0

>>571
申し訳ありません、
|f(x)/x-f(T)/T|<4πa^(-1)T^(-2)
がよく分からないのですが・・・。
どうやってT^(-2)を出してきたのでしょうか？

|f(x)/x-f(T)/T|≦|f(x)(1/x-1/T)|+|f(x)-f(T)|/T
で |f(x)|≦ M,
|1/x-1/T|≦|1/(T+2πa^(-1))-1/T|<2πa^(-1)T^(-2)
|f(x)-f(T)|=∫[T,x] f'(x) dx ≦ 2πa^(-1) M/T
結局
|f(x)/x-f(T)/T|<4πMa^(-1)T^(-2)
Mが抜けてたね。じゃあ、おやすみ。

>>573
どうも有り難う御座います。
おやすみなさい。

566
>>567さん、ありがとうございました！！

円周率を求めるとき、昔の人は円に内接する多角形と外接する多角形との面積差を
利用して計算しましたよね？
多角形の面積を求めるときは三角形に分解して計算すると思うのですが
その三角形の高さや底辺はどうやって計算したのでしょうか。

>>576
一般の正多角形を考えるのではなく
２＾ｎ角形を考え、単位円だと思えば
半径になるところつまり長さが１の辺が決まり
２＾（n-1)角形の辺の長さと併せると
全ての辺の長さが三平方の定理で出る。

>>568 >>571
lim[a→∞]I(a)=π/2 f(0) になるはずだよ。
sin(ax)/x→πδ(x) だからね。

詳しい証明はこれから考えてあげる。

>>571 はこれが怪しい
＞連続性と f(0)=0 から ε -> 0 のとき
＞∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0

かってにεを動かしちゃだめだよ。
∫[|x|＞ε]の評価が動いてしまう

>>579
571 さんの書き方は誤解を呼ぶけど、合ってるんじゃ
ないかな。
先に∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx が十分小さくなるように
εを決めてから、上の評価式に戻れば大丈夫だと思うけど。

もっと finer な analysis が必要なんですよ。
arbitrary ε>0 を first に fix しておく。
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx| ≦ 8π^2Ma^(-2)T^(-2)
だから [2πa^(-1)N, ∞) = ∪_{k=N,N+1,...}[2πa^(-1)k, 2πa^(-1)(k+1)] より
|∫[2πa^(-1)N, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ Σ_{k=N,N+1,...} 8π^2Ma^(-2){2πa^(-1)k}^(-2)
　= Σ_{k=N,N+1,...} 2Mk^2
自然数 N を Σ_{k=N,N+1,...} 2Mk^2 < ε となるようにとる。
change of variable y=ax 及び |sin(y)/y| ≦ 1 を使うと
|∫[0, 2πa^(-1)N] f(x)sin(ax)/x dx|
　= (max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|) ∫[0, 2πN] |sin(y)/y| dy
　≦ 4πN max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|
consequently
|∫[0, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ ε + 4πN max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|
だから
limsup_a |∫[0, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ ε
ここで ε > 0 は arbitrary だったので we have the conclusion

初めまして。はじめてこの板にやってきました。
いきなりで申し訳ないんですが、以下の求め方が分からないので誰か教えて下さい。

周囲が36cmの円柱があるのですが、これの半径を求めるのはどうしたらいいのでしょうか？

解脱しろ！！！

問題読み違えてる気もするが・・・、

円周率を３として。
直径は円周／円周率で出るから
円周が３６ｃｍということは３６／３＝１２ｃｍ？

スレ題と激しく一致してる問題だけど、多分ちげーよな？。

　　　　　　　　　　 ( ⌒ ⌒ ）
　　　　　　　　　 （　　　　　）
　　　　　　　 　　（､ ,　　　,）
　　　　　　　　　　　　||　|‘
　　　　　　　　　
　　　　　　　　／￣￣￣￣＼
　　　　　　　　ｌ ∨∨∨∨∨ ｌ
　　　　　　　　|　 　＼()／ 　 |　　　　
　　　　　　　 (|　(（・）　（＜）　|)　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 |　 　　⊂⊃　　　|　　　　／　　俺は気分をこわした。
　　　　　　　| .| ⌒ ＼.ｌ／ ⌒ | |　　＜
　　　　　／ |. ｌ ＋ ＋ ＋ ＋ ﾉ |＼　　＼　　>>584に決とうを申しこむぞ！
　　　 ／　　 ＼＿＿＿＿＿／　　＼　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／　　　＿　　　　　　　　　　　　　 ＼
　/／￣￣(＿）　　　　　　　　　　　　　 　|
　|ししｌ＿ｌ 　（　　　　　　　　　　　　|　　 　|
　|（＿⊂､＿_）　　　　　　　　　　　　|　 　　|
　＼_＿＿_/　　　　　　　　　　　　 　| 　　　|

ジャイアン死んじゃいやん

あぼーん

　ｘ＝０．３３３３３３３…　とする。１０００倍して引くと、

　　　　　１０００ｘ＝３３３．３３３３３…
　　　―　　　 　ｘ＝　　０．３３３３３…
　―――――――――――――――
　　　　　　９９９ｘ＝３３３

　　　　　　　　３３３　　　１
よって　ｘ＝―――＝――
　　　　　　　　９９９　　　３
ところが、

　ｘ＝０．９９９９９…として、同様に計算すると、

　　　　　１０００ｘ＝９９９．９９９９９…
　　　―　　　 　ｘ＝　　０．９９９９９…
　―――――――――――――――
　　　　　　９９９ｘ＝９９９

　　　　　　　　９９９
よって　ｘ＝―――＝１
　　　　　　　　９９９

〈　ﾄﾞｳ　　　　　ﾓ　　　　　　ｽ　　　　　　ﾐﾏ　　　　　ｾﾝ
　∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（´o｀;）ヾ　（´◎｀;）ヾ　（´＝｀;）ヾ　（´。｀;）ヾ　（´д｀;）ヾ
　　　∨）　　　　∨）　　　　　∨）　　　　　∨）　　　∨）
　　　（（ 　　　　（（　　 　　　（（ 　　　　　（（　　　　　（（

>>578-581
どうも有り難う御座います。
おかげでよく解りました。

文献漁ったら、もっと簡単な話を見つけた。
　１
　―＝０．１１１１１…
　９

両辺９倍して

　１＝０．９９９９…

あのぉ、「行為的直観」ってどういうことですか？

あ、インターネットで検索したら、ごそっと出てきました。
あ〜あ、解ら無い事がどんどん増えていく。（鬱

　　　　　　　　　　 ( ⌒ ⌒ ）
　　　　　　　　　 （　　　　　）
　　　　　　　 　　（､ ,　　　,）
　　　　　　　　　　　　||　|‘
　　　　　　　　
　　　　　　　　／￣￣￣￣＼
　　　　　　　　ｌ ∨∨∨∨∨ ｌ
　　　　　　　　|　 　＼()／ 　 |　　　
　　　　　　　 (|　(（・）　（＜）　|)　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 |　 　　⊂⊃　　　|　　　　／　　ここの住人は皆
　　　　　　　| .| ⌒ ＼.ｌ／ ⌒ | |　　＜ IQ高いね
　　　　　／ |. ｌ ＋ ＋ ＋ ＋ ﾉ |＼　　＼　
　　　 ／　　 ＼＿＿＿＿＿／　　＼　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／　　　＿　　　　　　　　　　　　　 ＼
　/／￣￣(＿）　　　　　　　　　　　　　 　|
　|ししｌ＿ｌ 　（　　　　　　　　　　　　|　　 　|
　|（＿⊂､＿_）　　　　　　　　　　　　|　 　　|
　＼_＿＿_/　　　　　　　　　　　　 　| 　　　|

いやぁ〜、それ程でっもぉ〜。(*^_^*)

（AA作って欲しいな。＞職人）

www.cty-net.ne.jp/~jr2kdc/hitoe.jpg

>>594の画像は、普通の人を撮影した画像なので、今のところ観ても大丈夫です。
ですが、リンク先の画像をグロ画像に変えるのは、素数を羅列するプログラムをコーティングする以上に簡単なので「ちゅーいせよ！」です。

教えてください。

u(x)を[0,∞)上のC^2級実数値関数で
u(0)=1
u''(x)-xu(x)=0 （任意のx>0）
とした時

(1)任意のxに対してu(x)>0
(2)任意のxに対してu'(x)<0
(3)lim[x->∞]u(x)=0

を示すにはどうすればいいのでしょうか？
u'(x)はu(x)の微分です。

>>580
＞先に∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx が十分小さくなるように
これがダメ
∫[|x|<ε] |sin(ax)/x| dx→∞（a→∞）はわかってる？

>>568 (2)

S(x)=∫[0,x]sin u/u du とおくと S(x)→π/2（x→∞）は既知とする。
S(0)=0, d/dx S(ax)=sin(ax)/x も確かめよ。

M>0 を適当に選んで部分積分して
∫[0,M]sin(ax)/x f(x) dx＝S(aM)f(M)-∫[0,M]S(ax)f'(x)dx としておく。
第１項は，a→∞ で　S(aM)f(M)→π/2 f(M)
第２項については
f'(x)は[0,M]で連続であるから有界，
（0,M]で，S(ax)→π/2（a→∞）であるから，
有界収束の定理より
a→∞ で　∫[0,M]S(ax)f'(x)dx→π/2∫[0,M] f'(x)dx＝π/2（f(M)-f(0))
以上より∫[0,M]sin(ax)/x f(x) dx→π/2 f(0) となる。

∫[M,∞]sin(ax)/x f(x) dx→0 （a→∞）はまーどんな方法でもできるから省略。

>>597
・・・ありゃ、ほんとだ。失礼しました。

済みません、>>596はu(x)が有界な関数という条件が抜けていました。
有界じゃないと成り立ちませんよね。

教えてください。
Iを区間[0,1]とした時
I^∞ってlocally compactになるのでしょうか？
ならなそうな感じなのですが。

質問です

｢１３２人目の素数さん｣←この132という数字には､何か特別な意味があるのですか?

ありません

＞Iを区間[0,1]とした時
＞I^∞って

I^∞ってなに？

>>602
ここの過去ログに答えがある。

教えてほしいことがあります。
∫[0,∞]1/1+x^n dx
を留数定理で求めたいのですが、
積分路をどうとればいいのですか。

>>604
(x_1,x_2,・・,x_n)∈I^nを
(x_1,x_2,・・,x_n,x_(n+1))∈I^(n+1)と同一視して
I^1⊂I^2⊂I^3⊂・・・⊂I^n⊂・・・
と考えた時に帰納的極限
I^∞=limI^n
を考えたものです。

>>606
一般のnでは難しいんじゃないか？
どっちにしても奇数と偶数で分ける事になると思うが。
偶数の場合中心0で半径Rの円の上側部分と区間[-R,R]で囲まれる
曲線を考えれば何とかなると思う。

>>605
すまぬ､ヒント教えてくれ
｢132｣で検索しても､ヒットしすぎて見つけられん

582です。584さんが答えを出してくれた様ですが、本当にこれで
合っていますか？
試しにサランラップの芯で584さんの式を試してみましたが、結果が違ったのですが・・・。

>>606
原点から実軸を右へずうっといってから
反時計まわりに 2π/n だけぐるっと回って
偏角 2π/n の直線にそって戻ってくる。
取り囲む極は exp(πi/n) １個だけ。

>>610
2*半径*円周率＝円周
だから
半径＝円周/（2*円周率）
円周率を3とすれば
半径＝36/6＝6cm

これで納得してもらえませんか？

>>609

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641&st=466&to=466&nofirst=true

おジャ魔女どれみのｶﾞｼｬﾎﾟﾝがなかなかそろわなくて困っているのですが，そこで質問です．
６種類のｶﾞｼｬﾎﾟﾝが任意に出てくると仮定して，全種類そろうまでに必要な回数の期待値を教えて下さい．

>>614
6×(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)

どうもありがとうございます．
でもアホなのでどうしてそうなるのか分かりません．

楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上の点pにおける接線と、Cの焦点F
を通り直線PFに垂直な直線との交点をQとする。ｐがC上のｙ≠0を満たす部分を動くとき
Qの描く図形を求めよ。ただしFのｘ座標は正とする

>>611
>取り囲む極は exp(πi/n) １個だけ。

嘘だろ？
exp(3πi/n)は？

>>618
よく読んで図描いてごらん。
>反時計まわりに 2π/n だけぐるっと回って
>偏角 2π/n の直線にそって戻ってくる。

>>619
おぉ、2π/nだけ回転させたのか！！
なるほど。

　　
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x-2y+3) x^3-8y^3+18xy+27

誰か暇な人教えて下さい。

自分でできるとこまでやってみなよ

uenodasouku
(x^3-8y^3+18xy+27)÷(x-2y+3)

いくらやっても答えがあわないんですよ

611さんのおっしゃるとおりに積分路をとったら計算できました。
ありがとうございます。

>>625
答えはめでたく π/(n sin(π/n)) になったかね。

やっぱレベル低すぎってことか〜ﾊｱ

球に内接する正四面体のある頂点から底面に下ろした垂線が球の中心を通るのはなぜですか？教えて下さい。

フェルマーの最終定理を読めるサイトありませんか?

訂正
フェルマーの最終定理の証明(ワイルズのした証明)を読めるサイト

またこの時に中心を頂点に持つ四面体の体積を四倍すると内接する正四面体の体積になるのはなぜ？誰か教えて下さい

あぼーん

>>626
そうなりました。ありがとう。

質問です。
S^1とS^1が一点で交わっている図形は多様体ではないですよね？

教えてください。
普遍被覆空間によって基本群を求める方法があるらしいのですがどうやるのでしょうか？
例えば、S^2によってRP^2を求めるにはどうやればいいのですか？
π(S^2,a)={e}
π(RP^2,a)=Z/2Z
です。

単連結空間から（基本群を求めたい）底空間への
被覆写像を　p、庭空間の基点を　b、底空間の基本群
を　G と置きます。　すると、集合として
　　G = p^{-1}( b )
が成立します。　残念ながら、これだけでは一般に
G の群構造は決定できませんが、例えば、
p^{-1}( b )　が素数p個の元からなるときは、
素数p個の元からなる群は群論の初等的考察より
巡回群　Z/pZ しかないことがわかるので、群構
造もきまっていまいます。
これがS^2によってRP^2の基本群を求める最も
手っ取り早い方法だと思います。　（勿論、
p=2 として上の手法を用います。）

>>636 続き
単連結空間　X に離散群　G　が綺麗に(e.g. properly discontinuous)
作用するとき、その商空間　X/G の基本群は　G となります。
特に　X=S^2, G=Z/2Z の時、Z/2Z の生成元を　S^2 の各座標に　-1 を
かけることによって作用すると、その商空間は　RP^2　となりますので、
RP^2　の基本群は　Z/2Z　となります。

>>636-637
有難う御座います、よく解りました。

極限
lim[n->∞]nlog{(1+1/n)^(n+1)*1/e}
はどうやって計算すればいいのか教えてください。

http://piza2.2ch.net/test/read.cgi?bbs=tech&key=997157152&st=194&nofirst=true
くだらなすぎるかもしれませんが…

>>634
ない。

行列Aが与えられている時に
AB=BAを満たすB（の空間）をどうやって求めればいいのでしょうか？

パチ板から来た厨房です。
某パチスロ機の仕様について、以下のスレの195以降もめています。
http://salami.2ch.net/test/read.cgi?bbs=pachi&key=996395479&ls=50

「簡単な説明」
パチスロには色々な当選役がありますが、
その中にリプレイという役があります。
文字どおりコインを入れることなくもう1プレイできるというもので、
このリプレイは毎プレイ1/7.3で抽選しています。
ここからが問題なのですが、この機種は独自の仕様として、
リプレイが3回連続で出現するとARTという状態に当選して
コインが増える仕組みになっています。
ARTに突入すると終了までARTの抽選を行わないため、
リプレイ3連続の時点でリセットになります。
実際の通常時（非ART時）の確率はいくつなのでしょうか？
なおメーカー発表の当選確率は単純計算で1/389です。

すでに上記スレに正解が出ているのかも知れませんが
厨房の巣窟であるゆえ、どうも信頼できません。
数学板の皆様、迷える厨房をお救い下さい。

>>643の意を簡略化すると

毎回純粋に1/7.3の確率で当選する役（リプレイ）が有る。
その役が３回連続で当選すると”当たり（ＡＲＴ）”となる。

＝＝＝問題＝＝＝
1/7.3で当選するこの役が３回連続で当選する確率は？

どう考えても１／３８９なのだが訳の分からぬ数式を持って来てる馬鹿が居る。
尚かつそれに賛同してる馬鹿まで発生してる始末・・・。
確率統計の得意な人・・・誰か来てくれ！

>>643のスレは真性のﾄﾞｷｭｿが大量に釣れていてﾜﾗﾀ。
数学板の住人よ、出向いてド馬鹿を徹底的にたたいてきてくれ。

出向くだけ時間の無駄だからやめとけ（ｗ

>>641
有難う御座います。

>>645>>646はパチ板住人。orヴァカだな。

>>644
式は面倒だから略すが約1/450で合っている。

>>648　約1/450ってマジで言ってるのか、お前は。

・・・お前まさか、パチ板のドキュソ本人か？

>>649
計算してみろよバカ。

パチ板からリンク辿ってきました
で、結局どちらが正解なのか詳しく説明できる方います？
気になってしょうがないもんで
個人的には１/３８９で正しいような気がするんだけど、証明？できないしなあ

はあ、よそでやって欲しいよ。

>>648=>>650=パチ板のドキュソ

>>642
Aが対角化可能のときは
Aの各固有値の固有空間の線形変換の全体の直積になると思う。
Aが対角化可能でないときはどうなんだろう

>>653
お前がだろ。クソ平和社員。

>>642
答えはｋA+ｌEだっけ？

パチ板住人ｕｚｅｅ

〔正解〕
数万回試行するなら1/450であってる。
パチ板のスレでも答え出てるじゃんか…。

もう来るな。

>>654
レス有難う御座います。
固有空間の線形変換ってどういう意味でしょうか？
固有空間Eの像が固有空間Eに含まれるような変換Tの事でしょうか？

>>657
数学板ではその自作自演は通用しないよ。

パチ板覗いて来たけど、1/450の計算式は間違ってるだろ。
>>657はキチンと確認してから回答したれよ。

>>658
そうですね。V=V1+・・・+Vn と固有空間にわけて
線形変換 Bk:Vk→Vk を k=1,・・・,n
でそれぞれ自由にとって，
組(B1,・・・,Bn) で V上の線形変換Ｂが決まる
そういうものの全体・・・でいいとおもいます
Aが対角化可能でない場合はジョルダン標準形
で調べてみようと思います。

>>661
なんだか混乱してきました。
A:M(3,R)
A:V->V
Aの固有値k1,k2,k3
Au1=k1u1
Au2=k2u2
Au3=k3u3
R^3=V=u1+u2+u3

Bk:uk->uk
k=1,2,3

Bkの定義域はVで、Bkをukに制限した時にその像が
ukに含まれるという事ですか？
それとBkの直和でなくって直積ですか？

取りあえず今日は寝ますね。
明日ゆっくり考えてみます。

線形変換 Bk:Vk→Vk の組(B1,・・・,Bn) を自由にとるとき
線形変換 B:V→V を，
v=v1+v2+・・・+vn∈B, vk∈Bk(k=1,・・・,n)
に対して B v=B1 v1 +・・・+ Bn vn
ときめる。このとき BA=AB

v=v1+v2+・・・+vn∈B, vk∈Bk(k=1,・・・,n)

　　　↓

v=v1+v2+・・・+vn∈V, vk∈Vk(k=1,・・・,n)

>>664
同時でしたね。

Bkの定義域はVkで、それを拡張するという事ですか。
成る程、分かりました。
有難う御座います。

数学板に書き込みしたことないけど、スレ見てきたよ。

あれだね、パチ板の人間として恥ずかしいね。
わざわざ相互リンク貼って、ドキュソが筆頭になって荒らし同然の行為。

だから正常なパチ人間も世間でドキュソ扱いされるんだろうな・・・。（ｗ

あう、数学板見てパチ板に書こうとしたら誤爆しました・・・ごめんなさい。（ｗ

>>667
わざとだろ。どうでもいいけど、お前性格腐ってるな。

>>642
これ解ける？

Aは固有多項式と最小多項式が一致するn次正方行列とすると、
Aと交換可能な行列Bは、B=a(n)A^n + a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)Iの形に限る。

>B=a(n)A^n + a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)I

B=a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)I で十分だったな。鬱氏

みんなは、ルービックキューブ何面できるか
正直に教えて

>>672
５面

>>673
うそつけ

>>670
対角化可能の場合は簡単だね。
条件より固有空間はすべて１次元だから
n個の異なる固有値 λ1,・・・,λn をもつ。
それぞれの固有ベクトルがＢの，
固有値 μ1,・・・,μn の固有ベクトル
のなるとき，
n-1 次多項式 f(x) を
f(λk)=μk (k=1,・・・,n)
となるようにとればよい。
対角化可能でない場合はたぶん
こういう考え方ではだめなんだろうなー

>>675
固有多項式＝最小多項式から固有多項式には重解がない、よって
対角化可能とおもわれ。

>>676
ちがうよ。勘違いしてる。
たとえば A=((0,1),(0,0))
固有多項式＝最小多項式=x^2

>>675
ありゃほんと。スマソ。

>>675
では再チャレンジ。固有多項式＝最小多項式からAの各Jordan cell
はすべて相ことなる固有値をもつのでってのでとりあえずいけるね。

nを整数とした場合f(n)が常に整数となるような関数fは
どのように書き表すことができるものなのでしょうか？
但し、f(x)は実数で定義されていて無限回微分可能とします。

>>680
多項式ならば、rを整数としてｆ_r(x)=x(x-1)(x-2)・・・(x-r+1)/r!と表せる
コンビネーションみたいなやつが思い浮かぶが。
あとはそいつらを組み合わせてできるやつとか。

どこかで、ｆ(x)がｋ次多項式で、f(0)、f(1)、・・・、ｆ(k)がすべて整数なら
任意の整数nでf(n)が整数、って聞いたことがある。階差とっていけば
いいんだっけ？


答えになってないな・・・

>>681
フィボナッチ数の一般解とかは多項式じゃないし、
係数に無理数とかはいっています。
有限次の多項式の場合はそれほど難しくないと思うので
それ以外の場合について考えてみましょう。

とりあえず、多項式か漸化式であらわすことのできない
f(x)は存在するのだろうか？
存在するのかしないのかが分からない。

Help me!!

>>639全然分からないよぅ。

>>639
無限大に発散しちゃう・・・ごめん、わかんない。

>>683
無限回微分可能だから無限級数に展開してしまえば、
全部ごっちゃにして扱える。

sin(pi*n/2)や3^n-2^nとかも展開してしまう。
無限級数の係数に関する必要十分条件はどうなんだろう。

さてはお前らアホだろ
任意の f : Z -> Z は無限回微分可能な f : R -> R に
拡張できるに決まってるだろ
トポロジーの初歩の初歩だぞ

>>687
だって数学科じゃないんだもん。

>>687
その拡張されたfがどのような性質をもっているかが分からないのだ。

レムニスケートは各点での曲率が
原点からの距離に比例することが
計算でわかりました。
逆に曲率が原点からの距離に比例する
曲線はレムニスケートだといえるでしょうか。
あるいは他にあるでしょうか。

>>639 >>684-685
答えは 1/2 ですね。
log のテイラー展開ですぐでるよ。

>>691
解けました、有難う御座います！！

パチ板住民なんですけど、
結局389なのか450なのかお答え頂くと嬉しいです・・・・

○　x3乗＋２x2乗−５x−６
○　x4条＋２x3乗−３x2乗−４x＋４
○　（ｘ−３）（x−１）（x＋２）（x＋４）＋２４
○　４x＋１１x2乗＋９
因数分解なんですが全くわかりません・・・・
板汚して申し訳ないですが、かなり困ってます。
できれば解説をお願いします。

>>694
こういう問題は綺麗に解けることが多い。
x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x-2)(x+3)

まず、6の約数1,2,3,6で分解できないかを考える。
それにはxに1,-1,2,-2,3,-3,6,-6を代入してみればいい。
もしxに-1を代入してみてその値が0になれば
x+1を因子に持っている事が分かる。
そうやって地道に分解していく。

>>694
[一番目]
因数定理からまず一次の因数を探す
このとき、(最低次の係数の約数)/(最高次の係数の約数)
がまず、候補として挙げられるのでこれを代入してみる
[二番目]
一番目と同様に一次因子の発見を試みる
それでだめならば、(二次の因子)×(二次の因子)
という形に因数分解を試みる
やりかたは、各二次式の係数を適当に文字で置いて
連立方程式をつくる(結果を予想していってもよい)
[三番目]
この形のまま解けないかと考えてみると、
このままでも因数定理は使えるので、それを試みる
それでだめなら展開
[四番目]
実数の範囲では因数分解できません

>>695
ありがとうございます。
他の問題も同様に解けるのでしょうか？

Factor[poly]

訂正です。ホントすんません。

4番　４x＾４＋１１x＾２＋９

あと
追加でスイマセン

○ｘ＾２＋xy−６ｙ＾２＋x＋１３ｙ−６

>>696
に補足
一次の因子：一次式の因数
因数定理：f(α)=0ならば多項式f(x)は(x-α)を因数にもつという定理
実数の範囲では：簡単に言うと数学Iの知識では因数分解できないという意味

○は無視してください

>>699
[下の方の問題]
2変数の式を因数分解するときは、一方の変数について
式をまとめてみるといいことがあります
x,yそれぞれ試してみてください

>>699
4x^4+11x^2+9=(2x^2+3)^2-x^2
と変形したらどうよ。
あとは簡単でしょ。

トリップおよびIDの生成法の解析をしてください。
好きなIDやトリップが出せたらイイナ、などと思ったのです。

C[k-1,r](1/k)^r
=(k-1)!/(r!(k-1-r)!)*(1/k)^r
=(k-1)(k-2)(k-3)･･･(k-r)/r!k^r
=(1-1/k)(1-2/k)(1-3/k)･･･(1-r/k)*1/r! <1
2行目→3行目、3行目→4行目の補完求む

>>705
2行目→3行目
(k-1)!を(k-1-r)!で割った。
(1/r)^rを分母に持っていった。

3行目→4行目
分母と分子をk^rで割った。

「輪状(acyclic)であれば単連結である」
これは正しいですか？

>>707
正しくないとおもわれ。すくなくとも一般的なCW複体では
正しくない。たぶんFinite CWでもただしくないと思う。
例はすぐには思いつかないけど。

>>707
ただしくない。
Homology3球体でHomotopy3球体でない空間から１点をぬいた空間は
輪状だけど一般には単連結ではない。

>>708-709
有難う御座います。

あの、Homology3球体でHomotopy3球体って何でしょうか？

>>710
XがHomology3球体⇔Xは３次元多様体でH_i(X)=Z(if i=0,3),0(if else)
XがHomotopy3球体⇔Xは３次元多様体でS^3とHomotopy同型であるもの。
Homology3球体ではあるが単連結でない、したがってS^3と同型でない
例はPoincareが発見した。なんかの雑誌の別冊の“数学のたのしみ”
という本の“３次元の魅力”(だったかな？)という号につくりかた
がのってる。

>>711
どうも有り難う御座います！！

線形微分方程式の特殊解を、微分演算子を使って出そうとしているのですが、
y'' - 4y' + 4y = x^2
↓
y = x^2 / (D-2)^2
ここから先のDの処理法がよく判りません。ｸﾀﾞﾗなくて申し訳ないです。

数学でIAとかIIBとかIIICとか分かれているのは何が違うんですか？
その内容に相関関係はあるのですか？
例えばIAが分からないとIIBが分からないとか。

>>714
そういう質問は教育・先生板か大学受験板で聞いたほうがいいと思われ。
ここでは数学そのものについてはこまめにレスがつくけど
数学の教育のこととなるとそんなにはあてにならないかも。
まあ、学校の先生も多少はいるみたいだから少しくらいは
期待できるかもしれんけど。

問：
よろしくおねがいしまっす！

任意の正整数ｎに対し、
ｎ＾２＜ｐ＜（ｎ＋１）＾２
を満たす素数ｐが必ず存在することを証明せよ。

「くだらねぇ問題」ではないと思います。
かなり有名な未解決問題のはずです。

>>713
方法その1
1/(D-2)^2 = (e^2t)(1/D^2)e^(-2t)
を使え。
1/D は単なる不定積分になるからx^2・e^(-2t)を2回積分
出来れば解ける。

方法その2
1/(D-2)^2 = 1/(D^2 -4D + 4) = (1/4)�納k=0,∞](D-(D^2)/4)^k
(Dについて無限級数展開する)
で、
x^2/(D-2)^2 の場合、x^2 が3回以上微分すると消えちゃうから
上の無限級数のうち、2次の項まで取ればよくて、
x^2/(D-2)^2 = {1 + D-(D^2)/4 + D^2}x^2

X⊂CP^n（n次複素射影空間）
X={[x0:x1:・・・:xn]∈CP^n;x0^2+x1^2+・・・xn^2=0}
この時Xに線形部分空間は存在するのでしょうか？
存在するとしたらどんなものなのでしょうか？

lim[x→a] f(x) = α

に使われてる等号「=」って、普通の等号とは意味が違うと聞いたけど
どう違うんですか？

山田いるか？

1/2!+2/3!+3/4!+･･･+(n-1)/n! = 1-1/n!
なんですが
数学的帰納法以外の方法でこれを導いて下さい。

>>722
(n-1)/n!=1/(n-1)!-1/n!を使うとすぐ出るよ。

簡単でしたね。（＾＾；
ありがとうございました。

>>721
山田だけど？何か用？

教えてください。

lim[x->0]xlogx
はどうやって求めればいいのでしょうか？

>>720
任意のε>0に対してあるδ>0が存在して
|x-a|<δ　==> |f(x)-a|<ε

>>719
CP^n自体が線形空間ではないコンパクト多様体なのに
線形部分空間なんて定義できるの？

>>728
私もそう思うのですがこんな問題があるのです。

複素線形空間CP^nの２次超曲面
X:x0^2+x1^2+x2^2+・・・+xn^2=0
を考える。

Xに含まれる線形部分空間の次元を最大値を求めよ。

４つのサイコロでぞろ目がでるのは６ｘ６ｘ６ｘ６でしょうか？
実際に振ってみたら、明らかに違う気がします。
公式どおりだと、３つゾロがでる確率ｘ６になるとおもうのですが、
６回３つゾロになろうが、２０回なろうが、４つゾロにはなりません。
なにかがおかしい

>>730
＞なにかがおかしい

うん。まずお前の日本語がおかしい。

>>730
ﾜﾛﾀ

公式とかまちがっているのか？なんでおかしいの？
なんで３つゾロのX６であわんのだろう？説明おねがいします

>>733
だから、まずは問題を正確に説明すれ。

サイコロで４つゾロになる確率の公式はなに？

>>730
＞４つのサイコロでぞろ目がでるのは６ｘ６ｘ６ｘ６でしょうか？

ちがいます。そもそも確率が1を超える数にはならんでしょう。

超簡単な質問なんだけど、例えば、「サイコロで４つゾロになる確率」とかの、簡単な
解き方（方程式？）って有りますか？

６Ｘ６Ｘ６Ｘ６分の１ですか？

誤　ちがいます。そもそも確率が1を超える数にはならんでしょう。
正　ちがいます。そもそも確率が1を超える値にはならんでしょう。

つまんねーミスしたなぁ、もう。

Ｎは自然数の集合
ｆはＮ→Ｎの関数

ｆは次の性質を満たす。

任意の自然数ｋ，ｌに対して
｛ｆ（ｋｎ＋ｌ）｝［ｎ∈Ｎ］＝Ｎ

このようなｆの具体例をあげよ。または、存在しないことを示せ。

なんか数学の常識を覆すような問題のようなきがする

>>738
これ以上続けられると鬱陶しいので教えてやる。

(1/6)^4 * 6 = (1/6)^3 が答だ。数式の書き方くらい知っとけ。

＞７４０そういうの良く分かりません。確率といったら
７ｘ６ｘ５とか減らしたり、サイコロだと６ｘ６ｘ６ｘとかだったかな
とかでかんがえたんですけど。
その数学的な考えと、実際の明らかな答えがかみ合わんでこまってます

中学用におしえてください

３つゾロが６回出る間に、４つゾロが１回出なくてはおかしいのでは？

２ちゃんの先輩方には答える義務があると思うんです

>>743
＞その数学的な考えと、実際の明らかな答えがかみ合わんでこまってます

こらこら。噛み合ってないのは「お前の脳内の答」と
「数学的な考え・実際の明らかな答」だろう。

４つのサイコロをふって

＞７４５これはあってないのですか？

＞エリー
厨房は叩かれる義務があります。

一回、サイコロ４つをふってみてください。かなりでない

>>749
大まかに言うと>>745くらいの感じでいいんじゃねえの。

>>751
確率としては 1/216 だからなかなか出なくて当然。
しょっちゅう出る方が数学的な結果と噛み合わんは。

>>740
f(n)=(ｎの素因数分解にでてくる素因子の多重度の和)
でいいんじゃない。(ex. f(6)=2 f(8)=3 f(11)=1)

　定理(ディリクレ)
　任意のk,lに対しある自然数ｎでkn+lが素数となるものが無数にある。

をみとめて以下でfが全射をいう。
証明)あたえられた自然数k,lに対しp=ku+l,q=kv+1が素数となる自然数
u,vがとれる。このとき任意の自然数tに対しr=pq^(t-1)はkでわってl
あまる。つまりr=kw+lとかける。よってf(kw+l)=f(r)=t。

でも３つゾロは、異様にでるんです。４つが異様にでない。
絶対、この確率の考え方がおかしいんです。
ありえる率ｘありえる率

１００個ころがしたら１０個は確実にゾロになる、みたいな事があるんではないかい？

＞７５６こう言うのを踏まえた公式ってあるんですか？

>>755
もしかして4個振って3個ゾロの確率と4個振って4個ゾロの
確率を比べてるか？だとしたらお前の思ってる確率にはならん。

>>754
訂正
×：をみとめて以下でfが全射をいう。
○：をみとめて以下で任意の自然数k,lとtにたいしf(kw+l)=tなる
　　自然数wが存在することをいう。

名無しのエリーって↓の１じゃねえか？

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997418959

>>754
ありがとうございます。
助かりました。

1 1 2 2 3 3 の8枚のカードの中から同時に3枚取り出される時
取り出されたカードに書かれた数字の最大の数が3以下である確率

がよくわからん　13/56？

線形代数の問題がわかりません。誰か教えてください。

次を示せ
A、Bをｎ次複素正方行列とする。このとき
行列Aの固有多項式と最小多項式が一致
⇔Aと可換な行列BはAの多項式で表せる

訂正　11223344の8枚のカード

>>763
>>670-679

>>764
5/14

>>765
解けてないじゃん（ｗ

あーん、>>726教えて〜〜。

x*ln(x)=ln(x^x)

だから
lim x^x
x->0　を求めればいいんじゃないの？ >>768

>>767
少なくとも>>679で解けてるようにみえるけど。

>>768
x*ln(x)=ln(x)/(1/x)
だから、x->0のとき不定型。ロピタルを適用。
が楽かも。

lim[x→0] x*log(x) = lim[t→∞] {-log(t)/t} = 0
t=1/x と置き換えたよ。

>>769,>>771-772
どうも有り難う御座います。

>>771
ロピタルの定理っていうのは>>772の仰っている意味ででしょうか？
それとも∞/∞の形でそのまま適用できる方法があるという事でしょうか？

>>770
じゃぁ、解答書いてみてよ。
>>679って、当たり前のことしか言ってないようにしか見えないけど。
行列Aの固有多項式と最小多項式が一致すれば、
Aの各Jordan cell はすべて相ことなる固有値をもつ
なんて誰だって分かることだし。

正定値行列って何ですか？

>>775
いろんな言い方があるだろうけど、

<Ax,x>がx=0を除いて正である。
Aはエルミート行列で、固有値がすべて正。

とか。

>>774
以下簡単のため係数体Fは代数的閉体とする。
一般に正方行列Aに対し行列Aのサイズをnとおいてn次元Fベクトル空間Vをとり多項式環R=F[t]
のVに対する作用を tv=Av でさだめる。この作用でVをR加群とみなす。
この加群をM(A)と書くことにする。
n次正方行列Bに対しBの誘導する線形写像f:V→Vとすると

　AB=BA⇔ABv=BAv(∀v)⇔f(tv)=tf(v)

なのでBA=ABはfがR準同型であること同値である。よって
もとめられる命題をしめすには仮定を満たすAに対しM(A)の
R自己準同型写像全体のなす空間の次元がn次元であることをしめせばよい。
一般にA=J_1(α_1)○J_2(α_2)○...○J_t(α_t)とJordan cellに分解されるとき
(ただし○は行列の直和)M(A)も
M(A)=M(J_1(t_t))●M(J_1(t_t)●...●M(J_t(t_t))
と直和分解される。(●はR加群の直和)また

　Hom_R(L●M,N)=Hom_R(L,N)●Hom_R(M,N)
　Hom_R(L,M●N)=Hom_R(L,M)●Hom_R(L,N)

結局Hom_R(M(J_u(α)),M(J_v(β)))なる形の線形空間を
考えればよい。すると容易に

　dim Hom_R(M(J_u(α)),M(J_u(α)))=u
　dim Hom_R(M(J_u(α)),M(J_v(β))=0 (α≠β)

は容易にわかるのでこれから題意がしたがう。
Fが代数的閉体でないときも線形方程式AB=BAの解空間の次元は
係数体をFの代数的閉包におきかえてもかわらないので題意が
しめされる。

>>776
有難う御座います。

>>775
その問題難しいよ（わら

>>777
おお、カッコイイ解き方。

>>779
???

>>779
ひょっとして数学科３年でかわずみの授業（多様体）受けてる？

>>777
すごいですね。どこの院生ですか？

複素数って何で大小を考えないんですか？

>>719
なんでもいいなら
0≦j≦(n-1)/2 に対して x_(2j+1)＝i*x_(2j)
（n が偶数のときは更に x_n＝0）
とゆうのがある．

>>729
答えはたぶん[(n-1)/2]．

>>785
n次複素射影空間での和って何。

すまん質問の意味がわからん>>786

>>787
ｎ＝２
ｘ＝（１，２，３）＝（２，４，６）
ｙ＝（３，２，１）
のときｘ＋ｙって何。

単射な線形写像 C^(k+1)→C^(n+1) から惹き起こされる
埋め込み CP^k→CP^n の像を CP^n の線形部分空間という．

>>788
定義しません．

>>784
平面上の点にどうやって大小関係つけるんだ？
辞書式順序なら定義できるけど、大小関係は無理。

もう、小平先生の解析入門ってどこ行っても売ってないんですか？
ほしいなーーーーー。　ほしい。　

さいころ２つがぞろ目になる確率は６分の１だっけ？

ここに書いてもほとんど教えてもらえないよ。みんな馬鹿だからね。

X=Cb(S):S上で定義された有界連続関数全体の集合
f∈X
ノルム||f||=sup[x∈S]|f(x)|
とした時、Xが完備である事をどうやって証明すればいいのでしょうか？
{fn(x)}をCauchy sequenceとした時
|fn(x)-fm(x)|＜||fn-fm||＜ε
より、fn(x)はそれぞれのxについてf(x)に収束する事までは
分かりました。

>>792
　１　　　１　　　　１
　― × ―　＝　―
　６　　　６　　　　３６
　↑　　↑
　｜　　２個目のさいころ
　１個目のさいころ

だったと思うよ。

内の畑のネギが上手く育ちません、どうすればいいですか？

>>796
ネギの栽培をやめれば

うちの畑のネギが上手く育つ
としてよい

なんかジャガイモも育ちが今ひとつなんだよな

>>798
ジャガイモの栽培をやめれば

うちの畑のジャガイモが上手く育つ
としてよい

やめてどうすんだよ

やめてどうすんだよ

やめてどうすんだよ

世の中、1+1＝4にしたい。

複素数平面上に４点　z1=-1, z2=1-i, z3=3+i, z4=-1/3 +3i
をとる。４点z1,z2,z3,z4は同一円周上にあることを証明せよ。

という問題を誰か解いてください。
私は数学苦手な文系のものです。。
何を示せば同一円周上にあることが証明できるのかわかりません。
誰か助けてください。。
お願いします！！！

>>795
それ違う。

>>804
取りあえず、図を書いてみな。
同一円周上にあるんだから円の中心からの距離が一定になっている筈。
図を良く見て中心を求める事ができれば解けるはず。

中学生の問題が分からない
「リンゴとミカン、合わせて１０個買いました」と言った場合、リンゴ０個、ミカン１０個は最初から除外されるんですか

高校生の問題が分からない
次の数列の□を埋めよ　　１、２、３、□、５、６
等差数列なら、４だけど、単なる数列なら何入れても良いはずだが

>>805
　あっそう。
　ちがうってさ。>>792　６分の１で良いのかも。

その場合、特例として納豆1パックが付きます。

↑そんな訳ないよな。２個振って２個とも１の確率と、１個振って１の出る確率が同じなら「桃太郎電鉄」がクソゲーに成っちゃうもんな。（藁

>>806
　リンゴとミカンの方は、続く問題の解になりうるなら、りんご０個ミカン１０個も有りだと思うが？
　まぁ、私も４だと思うのだが、何入れても良いと思うなら、思い切って他の数字を解答してみるのも手かも。

>>804の解き方教えて下さい。<m(__)m>

>>810
円の中心が分かれば分かる。
よ〜く考えれば分かる。

>>810
私は個人塾やってんですけど、具体的な問題は忘れましたが
りんご０個ミカン１０個は除外してあったんです。
摩訶不思議でした

まあそれでも中学数学の文章題というのは、世間の言葉のニュアンス
の方に合わせるのかなって、割り切ったんですが、次の問題に出会って驚いた

「姉は１４歳、弟は９歳、姉の年齢が弟の年齢の二倍になるのは何年後？」

答えは、＝b４年後

＝b４年後なんて、中学の負の数の概念を導入するときぐらいしか普通使わないでしょ？
「０＋１０＝１０」　が　除外されて、「＝b４年後」がありって、どういう世界なんだ？って、思いました。

「小学館　新解国語事典」で「長方形」を引くと、「四つの書くが直角で、正方形以外の四角形」と書いてあるんですが
まあ、数学の専門家が書いたんじゃないから仕方ないかなとも思うんです。

でも、数学のプロが作ってる問題なら、複数の解釈が可能なときは、
「ただし、リンゴとミカン、それぞれ少なくとも１つは買う」などとかくべきだと思う。

数列については、自分が高校生なら是非やりたかったが

>>804は、やり方は分かるが計算がめんどくさそうだな

>>812　マイナスが文字化けしてるな

答えは、＝＝b４年後

＝＝b４年後なんて、中学の負の数の概念を導入するときぐらいしか普通使わないでしょ？
「０＋１０＝１０」　が　除外されて、「＝b４年後」がありって、どういう世界なんだ？って、思いました。

>>809
2個ふってゾロ目の確率 = 1/6
1個ふって1が出る確率 = 1/6
2個ふって１が2個出る確率 = 1/36

サイコロ厨房はもうちょっと考えてから書き込んでくれ。

>>812
　そういう事なら、貴方は経営者としてふさわしく無い様な気もする。

　でも、私も貴方同様、>>804の問題が面倒臭くて、ウンザリしてる。（藁
　>>804の問題をなるべく代数的に解きたいのだけど、やはり、方眼紙に点を打たないと出鱈目に成りそうなのが、凄く気持ち悪い。

>>814
　有り難う。本当の「１３２人目の素数」さん

>>811
　うーむ、「３点を通る」関連の式から解くのか、それとも、内角だの外角だの円周角だのから導くのか、そう言った辺りで判らないのです。
　図を描けばと言われますが、出来れば、位置関係を把握する以外には参照したく無いのですが。
　ウザイですが、もちょっと、ヒントください。<m(__)m>済みません。

そう言った眼で見ると、>>805は馬鹿かも知れない。

証明しろ

と言ってるのに「図を描いて同一円周上に有るハズだから」とか言ってる。

素数が無限に有る理由を説明するのに、数は無限に有るハズだから、素数も無限にあるんだよ

と言われた感じだ。

>>817
お前は人を貶せるほど頭良く無いだろうが。

>>817
複比が実数になることを示せ。単なる計算問題。

円周角の話なんて理解できるのかねぇ。

>>818
　そうだよ

>>819
　それを示すと、どの問題が解けるの？
　それも解らない位、>>818が言ってる様に「頭悪い」んだけど。

804。円に内接する四角形の対角の和がπであることを使え。

>>822
　馬鹿な「１３２人目の素数」が居るため、失礼な発言をしました。
　済みません。<m(__)m>

>>817
８０５は馬鹿じゃない。
図を書いて中心を求めようが
連立一次方程式を解いて中心を求めようが
最後にその点から４点までの距離が等しいことを示せばいいだけ。

>>824
　題意から結論を推測しているのが嫌いだと言ってる。奴は「図を良く見て中心を求める事が出来れば解けるはず」と言ってる。
　言い換えれば、「図を描かないと解らない」解法でしか無い。

>>825
四角形の対角の和がπであるなら円に内接するということを使うのも
題意から結論を推測しているのだが。

>>826
　堂々巡りな議論に持ち込みたい馬鹿と見た。
　もし、異論が有るなら、馬鹿な私にも理解出来る様に、「頭の良い」君たちは書き込んで下さい。
　不特定な「馬鹿な『１３２人目の素数』」を、私は特定出来ないので。

もう一つの反論として

与えられた４点が一直線上の点で無い

とか、そう言った事が図を描かずに解らないと気持ち悪いな。

って、それは、値をみれば一目瞭然だった。済みません。<m(__)m>

でも、言わんとしてる事を察した解答をお願いします。<m(__)m>

>>804
まず、複素数平面上の点を座標で捉えて考える。
すなわち、z1=(-1,0), z2=(1,-1),z3=(3,1),z4=(-1/3, 3)だと思う。
次に、「４点が同一円周上にある」ためには、「その中の３点が同一円周上にあること」が必要。（当たり前だが）
よって、z1,z2,z3の３点を含む円があるかどうかを求めてみる。
円の方程式の一般形
(x-a)^2+(y-b)^2=r
のxとyにz1,z2,z3の各座標を代入して得られる連立方程式を解く。
すると(a,b,r)=(5/6,7/6,170/36)となる。
得られた円の方程式
(x-5/6)^2+(y-7/6)^2=170/36
に、z4の座標を代入すると、この円の方程式を満たすことがわかる。
よって、この円の上にz1,z2,z3,z4の４点は乗っていることがわかった。おわり。

文系の厨房が要求する「代数的な解き方」なら、こんなとこか。

>>827
「私は馬鹿です」と言っておけば何でも許されると思うな。

>>830
　もし４点が乗らなかった場合、どうしたら良いか解らなかった。
　言い換えれば、３点乗っていれば、残り１点が乗っていない場合、

　絶対、同一円周上に無い

　と言い切れる「何か」を知らなかったんだよ。


　言っておくが、私は、どこぞの「文系馬鹿」じゃないからね。
　この事は、私が素朴に疑問に思った「１＝０．９９９９９．．．」を理解したいが為に、あちこちのスレを渡り歩いて気付いたんだ。
　過去ログだから反論しても無意味だけど、「そこまで言うなら、自分でそんな体系の算数を構築しろ！」と言いたい気もした。
　イマイとか言う人が、うさんくさがれてる理由も、ホームページを見てちょっと解った。

　言い換えれば、書き込みから感じる「文系的な違い」が有ることに、キミは気付いてないな。（藁

>>831
頭悪いって気がついてるんならもう少し謙虚になれ。
In other words, 逝ってよし。

Please teach me!!

単位円の内部をD={w∈C;0＜Imw＜π}の上へ移すような等角写像を一つ求めよ。