くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141

いちいちスレッド建てないで、ここに書いてね♥

数学記号の書き方に関する注意は >>2 へ続く。
問題を書く前に必ず >>2 を読んでね♥


なお、旧バージョン(ver.3.14)は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

●三角比 sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●対数 log_a(b), log[a]b, log(x/2), ln(x/2)
※底を省略する場合log(x/2)は常用対数,ln(x/2)は自然対数です。

●関数 f(x), f[x]
●数列 a(n), a[n], a_n
●積分 ∫[0,1]f(x)dx　∫[y=0,x]f(x,y)dy
●数列和・数列積 Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k)
●極限 lim[x->∞]f(x)

※そのほか≠≧≦≒∈±≡∩などは“きごう”を変換して使います。

問題集に
30^2-19^2=49X11
とありました。
仕組みがわかりません、教えてください。

消防は寝ろ

問題集のスミッコにやり方が載ってました。
>4
電波はyuke

ちんこ

移転屋さんご苦労様〜
>>2
もう分かったかもしれないけど、
X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)
だね。

くだらんスレとさくらスレは、統合するんじゃなかったのか？＞１

AAに抵抗ある人がいるみたいだから、建てたんじゃないの？

本日、ナンバーズ３をはじめて買ったのですがビギナーズラックか、
セットで見事当たりをゲットしました。
確率的には、どれくらいの幸運だったのか知りたいです。
ちなみにセットというのは０−９の数字の中で３つの数字を当てるやつで
順番は関係ないです。
さらに具体的に言うと、今回の当選番号は703でしたが、自分は370で当てました。
どなたか暇な方教えてください。
（一応理系出身ですが確率統計なんてすっかり忘れてしまって…）

新規の問題です。
赤玉１個、白玉２個入っている袋があります。
ここで次のようなルールを設けます。

�@玉は１個だけ袋から取り出して色を確認した後、袋に戻す。
　これで１ゲームと数える。
�A最初に取った玉が白の場合、そこでゲームは終了。
�B赤玉を取った場合、そのあと２ゲームだけゲームを行える。

設問１）このゲームが出来る回数の期待値を求めて下さい。
設問２）赤玉１個、白玉がn-1個の場合についても考えて下さい。

なんだか分かりづらい問題でスイマセン。
要は、赤を引いたら次に白、白とこない限りずっとゲームを続けられます。

設問１は、設問２を先に解いてn=3を代入した方が早いかもしれません(^^;

３７０に対応する当選番号は、
　０３７
　０７３
　３０７
　３７０
　７３０
　７０３
の６とおりです。
当選番号０００〜９９９の出易さが全て同じと仮定すると、
アナタは、１０００分の６の幸運の持ち主ということになります。。

(1+p1)(1+p2)...(1+pn)=2^(2^n)
を満たす 整数n≧2, 素数p1,p2,...pn はあるでしょうか？

P1,P2,P3..が互いことなるという条件がなければ
(1+3)(1+3) = 16 = 2^(2^2)

>>12
おお、すげー。(自己満足）
くだらんことで運つかってしまった。
どうもありがとうです。

■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
　　　■

上の図形を同じ２つの図形に分けて下さい

ななめはOKかい？

＞１３
(1+7)*(1+31)=32*8=256=2^8=2^(2^3)
です。

>>18
nの数が違うんでは？

１６、誰か、おしえて。

>>16
うらっかえすのはだめなんれすかね？

■■
■
■　■■
■■■

おぉ、スゲエ。

ののたんの答えがズレてたおかげで氷解。
16の問題は等幅フォントで見ねばならんと思われ。

　■■□□□
　■■■■■
　■■■■■　　←　黒いとこを合同図形２つに分割せよ
　■■■■■　　←　と、表現したかったらしい
　□□□■□

>>24
なにー？俺かなり悩んじまったよ。
確かに・・問題文をコピペしてみるとわかるが・・・。

俺も
　■■□□□
　■■■■■
　■■■■■
　■■■■■
　□□■□□
で悩んじまった。。。

かなりくだらない問題で申し訳ないのですが
以下の不定積分を教えて頂きたいです。
できれば途中式も記述して頂けると理解しやすくて助かります。
（１）
∫dx/√(x+1)-√x
（２）
∫xlogxdx

以上の２問です。分かる方にはどうしようもないくらい
くだらないとは思いますが、お願いします。

有理化、部分積分

あってるかどうか分からないけど・・・ヒント

(1)有理化をすれば，簡単になる
(2)部分積分．
（与式）＝∫(x^2/2)'×(logx)dx
=(x^2/2)×(logx) - ∫(x^2/2)×(logx)'dx

クズでゴメンよ、カス。

３０の言いたい事が全く分からん

だから、簡単な問題スレに名乗りをあげたのでは？

なるほど！

腹減ったムー

>28さん,29さん

ヒントのおかげでなんとか解答の所に書いてあった答えと
同じ答えが出ました。ありがとうございます〜

■■　 　 　 　 　 ■■　 　 　 　
■■■■■　 　 ■□□□□　
■■■■■　 　 ■□■■□　
■■■■■　 　 ■■■□□　
　 　 　 ■　 　 　 　 　 　 □　 　

■■　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
■　 　 　 　 　 　 　 ■■■■　
■　 ■■　 　 　 　 ■　 　 ■　
■■■　 　 　 　 　 　 　 ■■　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ■　 　

「■」や「□」は「全角空白＋半角空白」で調整するﾉﾀﾞ

幼稚園入試問題

１つぎの□に適切な文字をいれよ。
�@親人中□小

�AS M T □ T F ｓ

�B大小大小大小大□小大小大２�@本物の蛙の子はどれか。

ёжвзфю�Aこのバスはどっちが前か。
┌──────┐
│┌┐┌┐┌┐│
│└┘└┘└┘│
│　　　　　　│
└◯────◯┘

１つぎの□に適切な文字をいれよ。

�@親人中□小

�AS M T □ T F ｓ

�B大小大小大小大□小大小大

２�@本物の蛙の子はどれか。

ёёёёё
жвзфю

�Aこのバスはどっちが前か。
┌──────┐
│┌┐┌┐┌┐│
│└┘└┘└┘│
│　　　　　　　　│
└◯────◯┘

>>36
わかってると思うが、ここに来ている人間全部が'ＭＳ Ｐゴシック'で見ているわけじゃないよ。

1.
薬，Ｗ，大

２．
バス・・・右

蛙の問題が良く分からない・・・．

こんなのもあるよん

http://ueno.cool.ne.jp/paku/quiz.html
--------------------------------------------------------------
「幼稚園入試問題」

有名私立問題です、思いのほか難しい部分があります。
この問題は、頭を柔らかくして解きましょう。
メールにて参加者募集！

最近の２、３歳児は「親」とかの漢字を読めるんだ。

�@親人中□小

不始末で、小がないねんけど？

月火水木金正日

ネタスレになっている・・・

「６」

♪おったまじゃくしはカエルの子〜

＞４６　なんだ　問題が文字化けしていた？？？

＞�@本物の蛙の子はどれか。
＞
＞ ёёёёё
＞ жвзфю

�@本物の鮭の子はどれか。

ёёёёё
жвзфю

やっぱ，文字化けですか?
ロシア語の文字が並んでるんですが・・・．
＞蛙の子

やっぱ，文字化けですか?
ロシア語の文字が並んでるんですが・・・．
＞蛙の子

>>38
�Bの問題、１１月３０日（昨日）はわからなかったが、１２月１日（今日）になって
やっと意味が分かった。

>>38
�Bの問題、１１月３０日（昨日）はわからなかったが、１２月１日（今日）になって
やっと意味が分かった。

二重カキコ、スマソ

恥をしのんで書きます。ロト６の一等(４３までの数字から６種類の数字
を選んで当てる)の確率は６００万分の１といわれてますが計算式を教えて
ください。

>>54
（４３個の中から６個を取り出す組み合わせ数）分の１
1/(43*42*41*40*39*38/(6*5*4*3*2*1))
Excelあるならどこかのセルに
=COMBIN(43,6)とかやってみる

>>55
電卓でできるね。
（４３個の中から６個を取り出す組み合わせ数）
＝(43*42*41*40*39*38)/(6*5*4*3*2*1)
＝43*7*41*1*13*38
＝6096454
∴約610万分の１

age

54ですけど55,56の方ありがとう。胸のつかえがとれました！

「１３２人目の素数」て何?

743

偶数の二乗は偶数、奇数の二乗は奇数であることのの証明は
それぞれ偶数を２ｎ、奇数を２ｎ＋１と定義して、それを二乗
したものが２Ｎ、２Ｎ＋１と表現できることから示せると思っています。

では、ある自然数を二乗したものが偶数(奇数)ならば、元の数は
偶数(奇数)であることの証明はどうすればいいのでしょう？
ある命題が成り立つ時、対偶は成り立つけど逆は成り立つ
とは限らないのですよね？

Y=X^2のグラフを考えた時、X<0の場合ではXとYが一対一
の対応をしているだからこの場合は逆も真であることが成り立つ
のは当たり前なんだろう思うのですけど、もっとエレガントな
証明はあるのでしょうか？

対偶が成り立ってるよ。
命題「自然数ｎの平方が偶数 ⇒ 自然数ｎは偶数」
の対偶は
命題「自然数ｎが奇数 ⇒ 自然数ｎの平方が奇数」
でしょ？？？？？？？

それでは「自然数ｎの平方が奇数 ⇒ 自然数ｎは奇数」
を証明するためには下の手順を踏めばよいのですか？

「自然数ｎが奇数 ⇒ 自然数ｎの平方は奇数」
その対偶として
「自然数ｎの平方が偶数 ⇒ 自然数ｎは偶数」
更に
「自然数ｎが偶数 ⇒ 自然数ｎの平方は偶数」
その対偶として
「自然数ｎの平方が奇数 ⇒ 自然数ｎは奇数」
証明おわり？

そだよ。後半だけでいいよ。

理解できました。

奇数と偶数を別個に考えようとしてたので思いつきませんでした。
対偶を示す証明はとても強力なんですね。

ありがとうございます。

あげ

正接の加法定理を用いてtan(-75°)の値を求めよ。
どうしても-2-√3にならないので解答お願いします。

尋ねる前に、自分の計算過程を書いてみてくれませんか？

tan-45°と-30°、tan-120°と45°
どっちを公式にあてはめても変な答えが出る。

ちゃんとした答えが出るよ。途中にミスがあるはず。
だから計算過程を書いてみろっつってんだよ。

tan（-120°+45°）=1+√3/1-√3
　　　　　　　　　=1+2√3+3/1-3
　　　　　　　　　=4+2√3/-2
　　　　　　　　　=-2-√3

収益率の計算
Pt+1 − Pt
―――――
Pt
でいいんですか？

1004418130549というか、25658004というかんじでした。

＞２７
∫xlogxdx は、天下り的回答でよければ、

(x^2logx)'＝2xlogx+x
　　だから、
xlogx＝0.5{(x^2logx)'-x}
　　両辺を積分して
∫xlogxdx＝0.5(x^2logx-0.5x^2)

　でどう？

√(3+4i)=2+iらしいけど、やり方をすっかり忘れてしまいました。
複素数の平方根の根号を取り払う場合の機械的な作業って
どうやるのですか？

平方根は一意じゃないけど、おいらの公式で探せるよ。

７５です。

＞平方根は一意じゃないけど
√(3+4i)=-2-iでもOKみたいですね。

＞おいらの公式で探せるよ
ｅix＝cosｘ＋isinｘをどのように活用すればいいのか
わからなかったですけど、複素数の平方根が一意でないのが
わかったので、それでよしにします。

「やり方をすっかり忘れてしまいました」を訂正します。
勉強したかどうか憶えていません。

75さんありがとうございます。

>>75
(x+iy)^2=3+4i になるx,yを探すんだよ。

だれかディアドの英語つづり知っている人いませんか〜

おらほの問題きいでけろ。なんだがこの問題おがしいずら。

Ａ，Ｂの二人が一つの箱を持っている。
Ａの箱には　数字１が書かれた球が２個
　　　　　　数字２が書かれた球が２個　　　
　　　　　　数字３が書かれた球が２個　入っている。
Ｂの箱には　数字１が書かれた球が１個
　　　　　　数字２が書かれた球が４個
　　　　　　数字３が書かれた球が１個　入っている。
Ａ，Ｂ二人が各々自分の箱から無作為に１回、２個の球を同時に取り出す。
Ａが取り出した２個の球に書かれた数字の積をＸ、Ｂが取り出した２個の球
に書かれた数字の積をＹとする。
【１】Ｘ，ＹをそれぞれＡ，Ｂの得点とするとき、出来るだけ多く得点する
　　　には、得点の期待値からみて、Ａ，Ｂのいずれが有利か。

Ａの期待値は、わがった。５８／１５　さなった。
だばって、Ｂの期待値のそれぞれの場合の確率が、足して１に
ならないんだ。なんでだべ？誰かおせーてくんろ。

>>80
Ｙの確率
　2：1Ｃ1・4Ｃ1 / 6Ｃ2
　3：1Ｃ1・4Ｃ1 / 6Ｃ2
　4：4Ｃ2 / 6Ｃ2
　6：1Ｃ1・4Ｃ1 / 6Ｃ2

>>81
足して１になんないよ
やっぱり変だね　この問題

>>81
3：1Ｃ1・1Ｃ1 / 6Ｃ2
の書き誤りだね。
これなら足して１になるよ。

thank you!!

>>83
フォロースマソ

既出かもしれませんが、sin(a+h)-sin(a)=2cos(a+h/2)sin(h/2)が導けません。
おしえてください。

和積の公式
sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
を使えば？

ココに質問してもいいかさえも分からない
クソ厨房なんですが、書きます。
昔、何かできいた、
「人は良い師につかなければ伸びない」
という意味合いの教訓話です。
若い数学者が先生が引き留めるのもきかずに
独学でやります、と数学を勉強し
数十年後師の先生の元へ
「大発見をしました。数学が変わります」
といって持ってきた成果は、
数学者なら誰でも知っているような公式で、
先生は
「これを独学で発見するほどの才能を
　私が育てることができたならば
　本当に数学の革新がなされたであろうに、
　惜しいことを・・・」
と嘆いた、というのです。

そんなような話を知っている方がいらっしゃいましたら
詳しく教えてください。
それは作り話だよ、でも結構です。
教えて君ですみませんが。

>>88
後ろの方の話は聞いたことはない。

>88

　某今井なんか良い例じゃない？
「師」につかなくても、せめて良い本を読めばね。
まあ、某今井はみんなに良い本を紹介されたのに読もうともしないし、例え読んだとしても数学の革新なんて無理だろうけど。
(でも本人は数学を革新したと思ってるらしいよ)

>89,88様
どうもありがとうです。

これも目立つようにage

数式を入れるだけで、グラフを出力してくれるソフトって何がありますか。
マスマティカ以外で、フリーで簡単に手に入るやつがいいっす。

対応する数式の範囲によるけど。簡単なのだったら
gnuplotで描けるね

正しきものは人を感動させます。それを頭が悪くて分からない、
おだてて無き物によう、そんな考えですか？

まじめな考えをお願いします。過去の落ちこぼれが書いた本では
まじめに読むに値しない。そう思いませんか？？

>>95
まじめな考えをお願いします。珠洲の落ちこぼれが書いたホームページでは
まじめに読むに値しない。そう思いませんか？？

★★★基本方針★★★

基地外 について語っても、基地外 にはレスしない

インターネットの時代では落ちこぼれは無視されます。
インターネットで今井弘一とガウスやオイラーではどちらが有名か。
そのことをよく考えてみなさいよ。無駄な抵抗はやめろ。

>>98
インターネットの時代では落ちこぼれは無視されます。
インターネットで今井弘一とガウスやオイラーではどちらが有名か。
そのことをよく考えてみなさいよ。無駄な抵抗はやめろ。

★★★基本方針★★★
基地外 について語っても、基地外 にはレスしない

いくらかおちこぼれのさえずりがきこえていますが、
無視しするように。

基地外は、自分がなぜ有名なのか、考えたことがあるのだろうか？

★★★基本方針★★★

基地外 について語っても、基地外 にはレスしない

★★★基本方針★★★

基地外 について語っても、基地外 にはレスしない
落ちこぼれのさえずりは無視する

自分が基地外であることは認識しているようだな（ｗ

πって数直線上に作図できますか？
方法教えてください。

>>104 無理です

★★★基本方針★★★

基地外 について語っても、基地外 にはレスしない

コンビニに方眼紙（Ａ４）って売ってましたっけ？
今日10時にレポート締め切りなんです　（；ﾟﾟ)

age

このスレもあげておくべきだろう

>>104-105
円柱形のものとひもがあれば作図できるよ。

>>110
それが許されるなら、πの目盛りを打ったものさしでもいい。
数学で作図っつったら、定規とコンパスのみだろ。

Ｔ1とＴｎの間の年平均人口増加率の出し方を教えてください。これが分からないので論文がかけません。

>これが分からないので論文がかけません
これがわからない以前の問題だろ。

Van der Pol 方程式
y''-a(1-y^2)y'+y=0
について教えていただきたいのですか？
この式はどういう場面で出てくるものなのでしょうか？
電気工学でも出てくるのでしょうか？

もともとは真空管の発振を解析するときに出てきたはずです。一階の
微分の項がなければ減衰のない単振動でしょう。で一階の微分が
減衰（抵抗というか摩擦というか）を表しますが、これが非線型なんで
正負とる場合があって挙動が複雑になるということでしょうか。

＞１１５
ありがとうございました。

10次の原始既約多項式ってなんですか？

>>117 整数係数で既約、という意味？

偏差値の公式にでてくる「標準偏差」ってなんですか？

>>119
http://coolweb00.cool.ne.jp/kanain/APIHTM/Hensa.htm

↑によると

＞標準偏差　：　確率変数Xの分散の正の平方根
＞分散　：　確率変数のとる値の散らばる程度を表した量

標準偏差≒点数のバラツキ（偏り）具合、でいいのかな？

地図上の任意の３点ＡＢＣの間に、距離が最短になるようなＹ字型の道路を
作ろうとしたとき、数学ではそのＹの字の交点の位置が求められないと
いう話を昔本で読みました。
そのときはＡＢＣの形の三角形の針金を作ってシャボン液につけると
その交点がわかるとかいう話のもって行き方だったんですが、
本当に作図や数式では位置を決められないんでしょうか？教えてください。

>>121 簡単に決められるよ。
Yの字の角度が全て120度になるのが最短。

>>122
チョット違うでしょ。

”数学的に求められない”が本当だとして
それじゃあ、
"シャボン液につけた結果得られた点”が最小距離だって
どうやって検証できるの？
その本の記述おかしくないか？

それはシャボンの表面張力で面積が最小になるように
膜をはるから、という物理的な経験則から説明はできるようです。
同じ体積で表面積が最小になるのが球だからシャボン玉も球に
なる、という説明と同じようなことだと思うんですが。

で、やっぱり無理なんですか？

>>123 表面張力だとしたら、Yの字は全て120°になるんじゃないの？

プラトー問題と関係ありますか？

>>126
三角形を作った時、最大の角度が120度を超えたら？

3点がほぼ直線上にあったとしたらどう考えても120度には
ならないですよね。
外心にも内心にも重心にも傍心にも垂心にもなりませんよね･･･

126です。

>>128-129
そのときは、もちろんYの字にならないでしょ。
126の質問は「Yの字になるなら全て120°になるんじゃないの？」
の意味です。これはどう？

話の流れに関係なくてスマンね。
最初内心かと思ったが数値実験してみると確かに
各頂点を120°に見る位置になるね。
そういう点がただ一つ存在すること自体は円周角の定理とかで
証明出来そうな気がするが、それが道の長さを最小にする
肝心の証明はどうしたもんかね。

マジレス。
プラトー問題というか、石鹸膜がなめらかにならない点の局所的な挙動は分類されている。
Y字になるなら120度にならないといけない。そのかわり、稜線が直線にならない。
一般の(3次元)複体で考えるとおもしろいよ。

内角が120度を超える頂点と、他の頂点を結んだ線分。

シャボンのほうに話が飛んでるようなので補足。
たしかシャボンで道の長さが最小になる点を見つけるときには
3点で立てた針金をガラス板で挟んで石鹸液につけるとかいう
手順だったと思います。
針金だけだと確かに120度で位置が固定されるかも。
説明不足で申し訳ありません。

△ABC (内角はどれも120°未満) の内部に点Pをとる。
ACを一辺とする正三角形△ACDを△ABCの外側に作り、
CQ=CP, DQ=APとなる点Qを△ACDの内部に取る。
△APC≡△DQCより、∠PCQ=60°∴△PCQは正三角形。
∴　L:=AP+BP+CP=BP+PQ+QD
∴　Lの最小はP, Qが線分BC線分上にあるとき起こり、
このとき∠APB=∠BPC=∠CPA=120°

> ∴　Lの最小はP, Qが線分BC線分上にあるとき起こり、
∴　Lの最小はP, Qが線分BD上にあるとき起こり、
のまちがい。

>>135
作図してみましたが最後にQを線分BC上に移動すると
最初の条件のDQ=APが崩れてしまい作図できません。

Pのとり方が悪い。

やり直して見たらできました。
内角が120度以上のときも作図する方法はあるのでしょうか？

>>133 も書いているが、△ABC の内角のうち、120°以上のもの
(∠A とする) があるときは、P=A ととったときに L は最小となる。
証明は同じようにできる。

シャボン玉が120度になるのは、
Yの字の交点付近のシャボン液の気持ちになってみれば、
直感的に当たり前だよ。

等方的。この一語に尽きる。

教えてください。高校の積分の問題です。

「連立不等式　t≦x≦t+1、y≦-3x^2+6x+9、y≦(x-3)^2、y≧0　を満たす点(x,y)の
存在する領域の面積が最大となる時のtの値を求めよ。ただし、-1＜t＜0とする。」
です。

tとか出てくると訳わかんないです。本当にくだらない質問かと思われるかも知れませんが
考え方だけでいいので教えてください。できたら詳しく。お願いします。

＞Yの字の交点付近のシャボン液の気持ちになってみれば

･･･むずかしい

>>143 表面張力が一定だとすれば、120度じゃなきゃつりあわんだろ。
シャボン液は流動的だから、表面張力が一定だろうという仮定は
正当化できる。恐らく正しい。

>>137
作図でPを求めるなら、△ACDの外接円と線分BDの交点
（Dじゃない方）とすればよい。

y''+(2/x)y'-(k/D)y=0
k,Dは定数です。
x=Xのときy=Y
x=0のときy'=0です。
途中の過程を詳しく書いてもらえるとありがたいです。

y=sinh((√k/D)x)/((√k/D)x)。変形球ベッセル関数のn=0の場合だ。

∞ってなんて読むの？そのまんま「ムゲンダイ」でいいの？

>>148
英語で言いたけりゃ「インフィニティ」だな。「アンリミテッド」じゃないぞ。

>>149
ありがとう♪

たしか「一見簡単そうだけど、まだ解けてない難問」スレを
以前見た気がするんですが、この板に常駐しているものでは
ないので、見失ってしまいました。消えたのでしょうか？
教えて下さい。

ああ、雑談スレに書けばよかった。書くトコ間違っちゃった。
ごめん。でも、教えて欲しいっす。

>>151
糞でも理解できる未解決問題
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=973089098&ls=50

ちがうな・・・・・

確率の、順列Ｐと組み合わせＣのちがいがわかりません。
問題の中でどうやって見分けていけば良いのでしょうか
教えて君ですがよろしく

俺も悩んだ。
君も悩むべきだ。

>>155
悩んでもわからないので、教えてください。

順序を区別するかしないかだろ。
１個１個数え上げていけるときはＰ。
まとめて数えないと重複するときはＣ。

Ｐの場合は１個１個やってきゃいいから、
わざわざＰを使う必要が感じられんがな。

わざわざＰを使う必要が・・というか数が多くなるとどうも・・
１個１個数え上げていけるて例えばどう言う時ですか。
教えてくれてありがとうございます↑もおしえてください。。(汗

>>153　篠沢教授に500点さん
ありがとうございます。それです！

>>158
A, B, C, D, E の五つの文字から 3 文字選ぶのが 5C3 通り、
3文字選んでしかもそれを並べてスペルを作るのが 5P3 通り。
難しいかな？

>>158 スペルを作るときは
１文字目の選び方が・・・５通り（Ａ〜Ｅのどれでもよい）
２文字目の選び方が・・・４通り（１文字目で使った文字以外）
３文字目の選び方が・・・３通り（１・２文字目で使った文字以外）
と、１個１個というか、１文字１文字数えればいいでしょ。
だから Ｐ を使わなくても ５×４×３＝６０通りだよ。

３文字選ぶときは、こうやっちゃうと ＡＢＣ と ＡＣＢ と・・・
が重複してしまうから Ｃ で計算するわけ。
あるいは、重複の度合い ３！ で割るかだね。

１３２人目の素数さん 161

>>162 俺は161だが、それ何？

「ふしあなさん、ゲスト、ゲスト、おーる」と似たようなもので、
「盗む＠ふしあなさん、ハンドル、レス番号」で対象者のIPが抜けるとか抜けないとか。
今どき、こんなのに引っ掛かる奴なぞ、、、自爆のふりしたネタでしょう。

なるほど。とすると、161 の書き込みをみて、
IP を抜いてやろうとしたか、
あるいは抜こうとした奴がいると見せかけたというわけ？

161 って、そんなに反感買いやすいかなぁ。
気をつけます。

大体抜いたからどうしたって訳？ 161 は凄くまともなこと書いてるし、
やましいことはなんもしてないじゃんね。

はじめまして。ちょっとわからない問題がありまして、教えていただけませんか？
問題は・・：

S=｛1/n-1/2m│n,m=1,2,3.....}の最大数、最小数、上限、下限を求めよ。

なのですが・・。
ご迷惑おかけします。

a)　1/(n-(1/2m))
b)　1/((n-1)/(2m))
c)　(1/n)-(1/(2m))
d)　他

＞１６８さんへ
C）です。

最大数、最小数は存在しない。
上限は1、下限は-1/2

理由は、教科書をじっくり読んで考えよう。

計算盤の仕組みについて教えててくださいまし。

内側と外側の円盤の目盛りを回転させて掛け算、割り算の
計算ができる計算盤は今でもパイロットが使っています。

この目盛り、数が大きくなるにつれ間隔が詰まってきますが、
これにはどんな法則があるってんでしょう？

>>171
対数

>170さんへ
1/n　と　1/m　とそれぞれならば、上限・下限・最大数・最小数
はだせるのですが。

じっくり考えましたがわかりません。
上限下限で、四則演算ってなりたつのかもわかりませんし。

証明がやっぱりわかりません。
お願いします

あほか

>>173
＞1/n　と　1/m　とそれぞれならば、上限・下限・最大数・最小数
＞はだせるのですが。
最小数をだしてみろ。

175さんへ＞
これでよろしいのでしょうか？
（問題）1/n　（ｎ∈Ｎ）は、最小数を持たない。
（証明）1/nが最小数1/mを持つとする。（n,m∈Ｎ）
　　　　Ｓ≡｛1/n｜n∈Ｎ｝とする。

　　　　1/mは最小数⇔�@：1/m∈Ｓ
　　　　　　　　　　　�A：∀1/n∈Ｓ⇒1/n≧1/m
m<nとした時、�@を満たすが、
　　　　1/n＜1/mとなり�Aに　反する。
　　　　故に、矛盾。（背理法）

　　　　従って、1/n　（ｎ∈Ｎ）は、最小数を持たない。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終了）

　　　　間違ってたら、指摘してください。
　　　　宜しくお願いします。

まじだったのか…
それなら
　S=｛1/n-1/(2m)│n,m=1,2,3.....}
が最大値、最小値をもたないことも同じ方法でできるだろ？
Sの最大(小)値を与えるようなｎとｍがあるとして矛盾を導け。
上限と下限は次を示せ。
1.Sのすべての元は-1/2以上1以下である。
2.ε>0を任意にとったとき
　　1/n-1/(2m)<=-1/2+εとなるようなｎとｍ
　　1/n-1/(2m)>=1-εとなるようなｎとｍ
がそれぞれ選べる。

175さんへ＞
最小数だけですがやってみました。
これでよろしいのでしょうか？

（問題）S=｛1/n-1/(2m)│n,m=1,2,3.....} は、最小数を持たない。
（証明）Sが最小数{1/u-1/(2v)}を持つとする。（u,v∈Ｎ）

　　　　{1/u-1/(2v)}は最小数⇔�@：{1/u-1/(2v)}∈Ｓ
　　　　 　　　　　　　　　　　�A：∀｛1/n-1/(2m)}∈Ｓ⇒｛1/n-1/(2m)}≧{1/u-1/(2v)}

u<n,m<vとした時、{1/u-1/(2v)}は�@を満たすが、
　　　　1/u>1/n,(-1/2v)>(-1/2m)となり、不等式の性質より
　　　　{1/u-1/(2v)}>｛1/n-1/(2m)}となり、�Aに反する。

　　　　故に、矛盾。（背理法）

　　　　S=｛1/n-1/(2m)│n,m=1,2,3.....} は、最小数を持たない。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終了）

　　　　間違ってたら、なんでも御指摘してください。
　　　　宜しくお願いします。
　　　　まだ、大学への数学を始めたばかりでご迷惑おかけします。
　　　　先輩方宜しくお願いします。

＞上限と下限は次を示せ。
＞1.Sのすべての元は-1/2以上1以下である。
＞2.ε>0を任意にとったとき
＞　　1/n-1/(2m)<=-1/2+εとなるようなｎとｍ
＞　　1/n-1/(2m)>=1-εとなるようなｎとｍ
＞がそれぞれ選べる。

本当にもうしわけないです。
やり方の検討がつきません。

1.Sのすべての元は-1/2以上1以下である。
は、どのような方針なのでしょうか？

こんばんは。
一階線形微分方程式　　　dy/dx+y=x
を定数変化法を使って解け、と言う問題を途中式を含めて
教えて頂けませんでしょうか？

また、同上の一階線形微分方程式を未定係数法を使って解け、と言う問題も
あるのですがこちらの方は何となくですが理解できているので自分で
やってみました所、y=ke^(-x)+x-1という答になったのですが間違っている場合は
未定係数法を使う解法も教えて頂けますと大変助かります。

よろしくお願い致します。

>>180
>一階線形微分方程式　　　dy/dx+y=x

斉次式dy/dx+y=0の一般解は，y=ke^(-x) --(1)
非斉次式dy/dx+y=xの解の１つは，y=x-1 --(2)
よって一般解は(1)+(2)で，y=ke^(-x)+x-1

こんな問題いちいち定数変化法を使って解くやつは馬鹿。

斉次式dy/dx+y=0の一般解は，y=ke^(-x)
これをy=k(x)*e^(-x)とおいてdy/dx+y=xに代入。
k'e^(-x)-ke^(-x)+ke^(-x)=k'e^(-x)=x
k'=xe^x
k=∫xe^xdx+C=xe^x-∫e^xdx+C=xe^x-e^x+C
y=(xe^x-e^x+C)e^(-x)=Ce^(-x)+x-1

ここがくだらんスレということを考慮してマジレスだ。
まず、175は俺だ。
次に、最小値については>>178でよい。最大値についても同様にできるはず。
次に、
1.すべてのn,m=1,2,3....に対して
　　　1/n>0、-1/2m>=-1/2
　だから、
　　　1/n-1/(2m)>=-1/2
がすべてのｎ,ｍ=1,2,3....に対して成り立つ。
2.ε>0が任意に与えられたとき、ｎを十分大きくとれば
　　1/n<=ε
　とできるから、さらにｍ=1とすれば
　　1/n-1/(2m)<=ε-1/2

以上よりSの下限が-1/2となる（そうでないと矛盾することが下限の定義から容易に証明できる。教科書をよく読め）。
上限についても同様だ。
俺はもう寝るのでレスはできん。健闘を祈る。

>>181様
詳しい解説、ありがとうございました。
非常に助かります。

マジレスなのにsageちまった。あげ。

１７５さんへ＞
わかりました。
あとは、定義通りにやればよいのですね。
ちょっと頑張ってみます。
今日は、眠いので明日朝一にやってみます。
ではおやすみなさいです。

ルービックキューブは数学的にどうやって解くんですか？
楽しく美しくおせーてくださいまし。
（数学がわからないおいらは、こんなことをどうやって
数学的に考えるのだ！ という問題を数学な人達が
ひょいひょいとやってしまうのを見るのは好きなんです。
曲芸を見るみたいで）

＞１８７

以前友人にその質問をしたら、群論を勉強しろ、と言われた。
効果あるの？

群論 ?

>>187
２０年ぐらい前の数学セミナーを見てみよう。

>>187-188
日経サイエンスの1981年5月号と1982年4月号に
ダグラス・ホフスタッターが書いた記事があるらしい。

「数学セミナー」って．．．あたしゃまるっきりの門外漢なんですわ。
専門誌といえば．．「Aviation Week ＆」をたまに読むだけかいな。

わしが消防のころ教育テレビでやってたんですわ。 Inverseがどうの
こうのと言っていたのを覚えています。

シロートにもわかる解説をお願いしたいのですが．．．おねがひ！

２０年前、オレは厨房だったけど「数学セミナー」を読んでルービックキューブを完成させた。
何が書いてあったのか、すっかり忘れちまったけど「数学セミナー」を読んで完成させたのは事実。
厨房でも分かったんだからそんなにムズイことは書いてなかったんじゃないかなー

＞シロートにもわかる解説をお願いしたい

甘えるなよ。タタでなんでも教えてくれるわけねーだろ。
そんな事なら学校いらねーよ。

＞タタでなんでも
ぢゃ、うまい棒を進呈しよう

エレガントな解法をお教えしよう。


１．任意の面を45°回転させる。

２．その面の任意の中間のコマ（図の黒）を
　　上方へ思い切り引っぱる。

- 図 -
　
　　　□■□
　　　■□■
　　　□■□


以上。

７の倍数の簡単な見分け方ってありますか？

7でわってあまりが０なら７の倍数

教えてください。
ＥＸＣＥＬで、ある取引先の先月の仕入実績をチェックしていたんですが
個々の取引（マイナスは返品）の仕入掛率は７０％位なのに、トータルで
比較すると８５％になってしまいます。なぜでしょう？


日付 定価(A) 仕入価(B) B/A
1201 29000 20640 71.172%
1204 31900 23480 73.605%
1207 26200 18735 71.508%
1211 -68348 -48115 70.397%
1211 -51630 -38723 75.001%
1211 30700 22550 73.453%
1213 14595 10502 71.956%
1215 12629 9002 71.280%
1219 25444 18289 71.879%
1220 -80200 -56140 70.000%
1220 -92360 -64652 70.000%
1220 34000 24870 73.147%
1221 22200 15880 71.532%
1225 52950 38205 72.153%
1227 37100 26165 70.526%

計 24180 20688 85.558%

プラスだけの仕入れ掛け率 (72.088%) と
マイナスだけの仕入れ掛け率 (70.975%) の
違いが影響してるんだと思います。

きみとこは返品が多すぎるからやで。

＞１９６氏、
これは亜空間殺法ですね。
このさきの解法は材料物性板で聞いて来ます。

200さん、201さん　ありがとうございました。
納品と返品の掛け率を色々変えて試してみたら
納得がいきました。

≫197
１００１が７の倍数だから３桁ずつまとめて
足してひいてを交互にして７の倍数になればその数は
７の倍数ってのが有名な手法。
３桁くらいの数で簡単な方法って言われたら、
４９０とか７０とか適当な７の倍数で互除法が楽。
そんくらいの互除法は頭ん中でやりんさい。

ブラウン確率過程のシミュレーションの数値計算を教えてください。
(ブラウン運動･ウイナー過程)

私もかつて数セミの記事を読みました。
たしか、回転によるブロックの移動を式化しているだけで
190＝193の人が言うようにさほど難しい記事ではありませんでした。

全然まとまってませんが記事の流れをかいつまんで、、、

・6つの面に名前を付ける。t(上)，b(底)，n(北)，s(南)，w(西)，e(東)
・t＝「tの面を時計回りに90度回転」、t~＝「同、-90度回転」とする。
・tは8つのブロックを移動させる。これを2面ブロックと3面ブロックに分けて式にする。（##1）
・1面完成は省略。2つ目の面を完成させようとすると概ね1つ目が崩れる。
　そこで1つ目の面を崩さずに他の面を動かす方法を考える。
・t→t~だと何も動かないので間に別の回転を挟み、t→s~→t~→s等を式にする。
・以後→は省略するし、最初に完成させるのをt面とする。
　例えば{(se~s~e)^2(et~e~t)^2}はほぼ恒等変換になる。（##2）
・同様にほぼ恒等変換となる例が載っていた。(et~)^60，t^2senw(t~)^2w~n~e~s~など。
・いくつかの回転例を組み合わせて完成形へ持ち込める。総回転数は膨大。

##1
詳細失念。線型代数の互換の積ような式だった。
単純にどの位置のブロックがどの向きに移動するかを列挙。

##2
各ブロックの位置を動かさず2箇所の2面体が逆向きに
2箇所の3面体がそれぞれ逆向きにねじれるのみ。
{(se~s~e)^2(et~e~t)^2}^3＝1/4回転を48回で
2箇所の2面体が逆向きになり、その他は不変。

その後4*4*4のキューブの記事もありました。
ある同色の2面ブロックだけが逆向きになってしまうアポリア（袋小路）の
直し方が載っていましたが私には理解不能でした。

＞省略するし

”する”を削除

＞t^2senw(t~)^2w~n~e~s~

これはb面を崩さない変換例でした。
うろ覚えでは駄目ですね。鬱。

>>202

材料物性板に逝く必要は無いよん。
工具不要のエレガントな分-解法なのだ。

>>206
どうもありがとうございました。 残念ながら理解には
いたりませんでしたが、とっかかりはわかりました。
それでもわしは結局は解けないんだな．．．。

しかし；
「そこで1つ目の面を崩さずに他の面を動かす方法を考える」
そーゆーアプローチなんですか。 あっつうまに完成させるやつの
手順をみていたら、グチャグチャの混沌から、Ｘ字形などの秩序が
徐々にあらわれ、そこから一気に６面がそろうというものだったので、
イメージと違いましたです。

で、その組み合わせということになると、いわゆる「手作業」
っぽいもんなんですね。

計算しながら面合わせしていたルービック先生はこの方法を５分で
やってのけてたんすかね？ ちがうか。

上記、 >>196 のえれがんとな方法を材料物性にて検討したところ、
ヤング率はあまり高くないのでロール軸に４５度ずらした
のち、左右逆ピッチ方向へ同時に回転させること、との指導を
たまわりました。 角を一番手前までひきつけて端から
順番にうっていくのもアリだそうです。（名古屋撃ち、というらしい）
これなら、わしでも１分で解けそうです！

>>204
ありがとうございます。

箱の中に３枚のコインが入っています。そのうちの１枚は両面＋、
１枚は両面−、１枚は片面＋でもう片面が−のマークがついています。
箱から１枚取り出したところ、その表面は＋でした。
次に、この取り出したコインの裏面を見ることとしますが、
裏面は＋か−、どちらの確率が高いでしょうか。

がいしゅつ。もううんざりです。

「-64の3乗根」と「3√-64（3は上付き文字）」の
違いがわかりません。基本的な問題ですみませんが、教えて下さい。

前者は複素数を含む、後者は実数すなわち-４のみ。

> あと、元カリスマ受験生(?)の戸田アレクシ哲さんに質問２です。
> たまに友達との会話で、「アレクシの定理」というのを聞くのですが、
> これはひょっとしてこのアレクシさんの導いた定理ですか？！
> よかったら、そしてこの掲示板でレイアウト上うまく記述することができるなら、
> どういう定理かぜひ教えてください！！

「元カリスマ受験生」と言われているとは…。「アレクシの定理」に関しては私が自分で
発見した「つもり」のものが多くありますが、恐らくここで話されているものは1998年12
月3日に発見した（これは本当に発見といって間違いないと思います）n単体に関する定理
だと思います。昔からよく知られている初等幾何の定理で、「三角形の内接円の半径をr、3
つの傍接円の半径をr_1,r_2,r_3とすると、1/r_1+1/r_2+1/r_3=1/rが成り立つ」というの
があります。3次元でも同様のことが成り立ち、それが大数1999年10月号学コン2番の問題
です。私の定理はこれをn次元に拡張したものです。n次元では内接球・傍接球がきちんと
定義できますが、その概念を一般化した「符号付接球」を定義すると、非常に美しい定理
がえられます。まず述べるのが最も簡単な場合から行くと、「n単体の内接球の半径をr、n+1
個の傍接球の半径をr_1,...,r_(n+1)とすると、1/r_1+...+1/r_(n+1)=(n-1)/r_nが成り立
つ。」一般には「m-符号付き接球の半径の逆数の和は(nCm-nC(m-1))/rに等しい」というも
のです。ちょっと舌足らずな言い方ですが、始めから全ての定義を行うには長すぎて余白
がありません。詳しくは日本評論社「数学セミナー」1999年8月号p64をご覧ください。但
し、その雑誌に投稿した後にもっと簡潔な証明とともにより深い拡張を見つけたので、雑
誌に載っているのはごく一部分に過ぎません。完全な論文は私がWordで書いたものを持っ
ているので興味のある方は私にメールで請求していただければ添付ファイルでお送りしま
す（400kbyte程度）。それを読むに当たっての必要な基礎知識は大学教養程度の線型代数
です。

ありがとうございました。

>>217
おい、お前、アレクシ？

四次方程式とか五次方程式とか、普通に考えても解がでないようなのを
解く万能な方法ってないんですか？

ニュートンラプソン？

>>220
俺も知りたいぞ。
とりあえず、x^3+3x-1=0 の解教えて！

３次はカルダノ、４次はフェラリの解法を使え。例えば
http://moon.ap.kyushu-u.ac.jp/~math/history/algebra/italy3.html
とか。５次（と６次？）は楕円modular関数を使って解け。
それ以上は知らん。

ここでアホな争いしてます。数学板の皆様、説教してやってください。
http://piza.2ch.net/test/read.cgi?bbs=tvd&key=979538553

>>220
単に数値を計算したいだけなら、数値計算関係の書籍あさってみてごらん。
何法っていったけな、ちょっと忘れたけど、高次方程式の複素数・実数込みこみで
全部計算する方法あったよ。
どうしても必要なら書籍名くらいなら調べてあげてもいいけど。
内容は面倒だから書かんよ。

、x^3+3x-1=0 の解、知りたいっす

受験生がいるじゃん。誰か答えてあげなよ。

＞２２６
大丈夫。その問題はでてません。

でないかもしんないけどーーーいいじゃん。ね？

とりあえず１つの解は
(√5/2+1/2)^(1/3)-(√5/2-1/2)^(1/3)。
あとは求められるだろ。

∫exp(x)dx=exp(x)
というのは分かるのですが
∫exp(x^2)dx
などはどうやって解くのでしょうか？
教えてください。

>>231
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042

>>232
ありがとうございます。
過去ログ見てなくてすみませんでした。

特性方程式というものについて質問させてください。

高校で漸化式を解くとき『特性方程式』をとくとできるからこれは覚えろといわれました
しかし特性方程式は何なのか?すごく疑問になりました
自分で調べたところ
Anが収束するときlim(n⇒∞)An=αとしたときこのαが特性方程式の記号であると
理解しています。

上の考え方でAn＋1=(sinAn - 1) (n≧1)　A1=aとしたとき
Anが収束して極限値をβとすると
lim(n⇒∞)An＋1=lim(n⇒∞)(sinAn - 1)
⇔β=lim(n⇒∞)(sinAn - 1)...........(※)
となると思うのですが特性方程式を解くときって
β=(sinβ　- 1)
という形にならないといけませんよね?(※)はβ=(sinβ - 1)となりうるのでしょうか?

また特性方程式が使えない場合の漸化式があると先生にいわれ
問題量で慣れるしかないといわれましたが
どういう場合が特性方程式がなりたたないのでしょうか?
自分のしらべた考え方でいうとAnが収束しないときだと思うのですが
Anが収束するかどうかを調べるのも相当大変です。やはり問題量でなれるしかないでしょうか?

長くなりましたがご教授おねがいします

-×-=+
になる意味がわかりません教えてください
意味っていうか定義っていうかとにかくなんとか説明できるかた居ませんか？

あうう、すみません

＞?(※)はβ=(sinβ - 1)となりうるのでしょうか?

まず極限値βが存在するとすれば
β＝(sinβ - 1)≒ -1.934　（ラジアン）

y=x+1 と y=sinx のグラフを書けば、交点が 1 つしかないことと
交点の x 座標が -2　よりちょっと大きいとわかるはず。

あと234が考えているであろう”特性方程式”については
少し変な解釈をしてるように思えた。
漸化式Anを解くこととAnの極限を考えることは別。

＞交点の x 座標が -2　よりちょっと大きいとわかるはず。

これは無理か…

>>234

ここをみれ ― さくらたんの解説
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042&st=159&to=165

　６（％）の食塩水100(ｇ)から水何グラムを蒸発させると，８（％）の食塩水になりますか．
この問題の解説頼みます・・・ 数式教えてください。

>>240

６（％）の食塩水１００（ｇ） ＝ 塩６（ｇ） ＆ 水９４（ｇ）
↓ ｘ（ｇ）水を蒸発させると
８（％）の食塩水（１００−ｘ）（ｇ） ＝塩６（ｇ） ＆ 水（９４−ｘ）（ｇ）

つまり
（１００−ｘ）*（８／１００）＝６ → ｘ＝２５（ｇ）

>>241様
（１００−ｘ）*（８／１００）＝６ ←ここが解りません・・・
かなりのお馬鹿さんです・・ お願いします・・・・

>>242

６（％）の食塩水１００（ｇ）の塩の量は

１００*（６／１００）＝６

というのはわかるよね？ 同じように
８（％）の食塩水（１００−ｘ）（ｇ） の塩の量は

（１００−ｘ）*（８／１００）

となるのはわかる？
これが、６（ｇ）なんだから

（１００−ｘ）*（８／１００）＝６

わかった？？

しかし．．．

この種の水に溶かす応用問題は、必ず「塩」と相場が決まっているね。
ごくたまに「アルコール」というのも見かけるけど、厨房（未成年）に
出す問題だから教育上避けているのだろうか。
実際「塩」はそんなに水に溶けないから、水によく溶ける「砂糖」の方
がいいような気がするけど、ほとんど見たことがない。

だれか「塩」以外の物を溶かした問題を見たことがある人いる？
（化学の溶解度の問題は除く）

>>241様
たびたびスミマセン・・↓この計算の仕方を・・・
（１００−ｘ）*（８／１００）＝６
中学の問題だとは知っているのですが・・・
うーん、寝れません・・・・ お願いします・・先生！

>>241様
やっと解りました！！！いろいろとありがとうございました！！
やっと寝れます！！ やったーーーーー！！

（１００−ｘ）*（８／１００）＝６
両辺に１００／８をかける。
１００−ｘ＝６*（１００／８）
１００−ｘ＝６００／８
両辺から１００をひく。
−ｘ＝（６００／８）−１００
通分する。
−ｘ＝（６００／８）−（８００／８）
−ｘ＝−２００／８
約分する。
−ｘ＝−２５
ｘ＝２５

ネタだったのか

くだらない質問ですが、
等比数列をなす３つの実数の和が１５、積が−１０００であるとき、
この３つの実数を求めよ。

よろしくお願いします。

5,
-10,
20,
これくらい暗算で解け

＞２４９

寝ろ！

>250
でることはでるんですけど、
計算の過程が思い浮かばない．．．。（鬱

すみません、やっと分かりました。
寝たいけど、プリントが残り５枚．．．。

みなさんレスありがとうございます。
参考にさせていただきます

位相幾何学問題
１（１）特殊直行群SO(3)は３次元射影空間RP^3と
同相であることを示せ。
（２）次の自然な主SO(2)束
SO(2)→SO(3)→S^2
は球面S^2の長さ１の接ベクトルからなる接球面束と同一視できることを示せ。
（３）球面S^2には非得意な（いたるところで０でない）ベクトル場
は存在しないことを示せ

２（１）特殊ユニタリ群SU(n)の中心(center)を求めよ
（２）U(2)とU(1)xU(2)は同相であるが、群としては同形でないことを示せ。

さっぱりです。
何をいってるのかも分かりません。

それって西田吾郎先生のレポートじゃ…。
三年前と同じ問題だな。

U(2)とU(1)xU(2)って同相なの?

ほんとだ。西田五郎って書いてある。でも、どんな先生かは知りません>256
U(1)xSU(2)だった。>257

>256様
どんな本読めばいいか、だけでも教えてください。

おいおい…。ま、数学系なんてそんなもんか。
俺も一度も授業出ずにそのレポート書いたし。

まず1。
(1)Bott-Tu「微分形式と代数トポロジー」のどこかに
概略が載っている。
(2)は…俺は自分で考えて解いた。バンドルとか意味
知ってりゃ(1)よりほぼ自明なんだが。
(3)は(1)(2)を解いてもらわないと説明のしようが無いな。

そっくりそのまま載ってる本がありゃいいんだが、
俺は知らない。

次に2
これって幾何学演習に同じ問題出てたと思う。
演習に出てたヤツを探して当たってみ。

数学系の友人いねぇのかよ。

>256
数学の強い友人はいません。みな物理やってます。
来週は、教養の試験が盛り沢山なんで、
どこまでできるか分かりませんが、本を読んでできるとこまで
やってみます！

>>241様
ネタではありません！本当に解らなかったのです・・・
でも、いろいろご親切にどうもありがとう！！
また、解らなくなったらここに来ますので・・・ヨロシクです！！

３０歳を過ぎているのですが、ある学校を受験しようと思っています。
試験問題は高校一年生程度とのことなのですが、、
今の高一の数学って数?氓ﾆ、数Aってのでいいのでしょうか？
すみませんが教えてください。

> 今の高一の数学って数?氓ﾆ、数Aってのでいいのでしょうか？
OKですよん

今話題の、このブーリアンテストをｽｰ学的に批判してみてください。
http://piza.2ch.net/test/read.cgi?bbs=jisaku&key=980022690&ls=100

取り敢えず、私には何を意図してるのかすら、さっぱりぷーです。

>>234

a_(n+1)=p*a_(n)+q → x=px+q
a_(n+2)=p*a(n+1)+q*a_(n) → x^2=px+q

高校数学でやる上の数列の特性方程式はだれが考え付いたの？

age

>>234の疑問は
東京出版の掲示板で解決したようだ。

×　ご教授
○　ご教示

１３２人目の素敵様。助かりました。
ありがとうございます。

素敵なネタですね↑(ﾜﾗ

偶数方陣にはどんな規則性があるのですか。
４，６，８，１０‥‥と、１０の次もいくらでも成立するのですか？
一応自力で完成させてはいますので、理論をちょろっと教えて下さい。
６×６で説明してもらえると助かるんですが。

>>271
とりあえず、↓
http://www.ne.jp/asahi/suzuki/hp/houjin3.htm#example

>２７２
どうもありがとうございます！！
こんなに速く、感激しました。

定曲率二次元面にはどのような種類がありますか？
簡潔でいいのでどなたか教えていただけませんでしょうか。

くだらなくてごめんなさい。
｢a,b,c,dがa２乗＋b２乗=1,c２乗+d２乗=1,ac+bd=0を満たす時,
ab+cdの値を求めよ｣という問題です。

ぜひおしえて。

その条件ではab+cdは定数にならないぞ。式は合ってるか?

>>276
(答) ab+cd=0

(証)
a^2 + b^2=1 , c^2 + d^2 = 1 より
a = cosX , b = sinX , c = cosY , d = sinY とおける

0 = ac + bd = cosX * cosY + sinX * sinY = cos(Y-X)
Y-X = (90°+ n * 180°)
Y = (X + 90°+ n * 180°)

cosY
= cos(X + 90°+ n * 180°)
= cos(X + n * 180°) * cos90°- sin(X + n * 180°) * sin90°
= - sin(X + n * 180°)
= - sinX * cos(n * 180°) - cosX * sin(n * 180°)
= - (-1)^n * sinX

sinY
= sin(X + 90°+ n * 180°)
= sin(X + n * 180°) * cos90°+ cos(X + n * 180°) * sin90°
= cos(X + n * 180°)
= cosX * cos(n * 180°) - sinX * sin(n * 180°)
= (-1)^n * cosX

ab+cd
= cosX * sinX + cosY * sinY
= cosX * sinX - (-1)^n * sinX * (-1)^n * cosX
= sinX * cosX (1 - (-1)^2n)
= 0

nを自然数とする。定数Ｃは全ての正数ｘに対して
(1+x)^n≦c(1+x^n)
を満たしている。
このような定数ｃのうち、最小のものを求めよ。

両辺(1+x^n)で割ってｃ≧の形にして解いて行くのですか？
やっても出来ないのですが・・・。
レスお願いします。

cos(Y - X) = 0 ⇔ (Y - X) = ±90°
にすればよかった。鬱。

>>280
f(x) = ((1+x)^n)/(1+x^n) , x>0 として
f(x)の増減を調べてみ。

>>276
平面ベクトルx = (a, b), y=(c,d)は、
それぞれ長さ１で、直交しています。この様子を図にしてみましょう。
図より、
|ab| = 長方形(0,0)-(a,0)-(a,b)-(0,b)の面積
|cd|＝長方形(0,0)-(0,d)-(c,d)-(c,0)の面積
|a|=|d|, |b|=|c|ですから、
|ab|=|cd|です。
符号を考慮すれば、ab+cd = 0かな？と予想できるでしょう。
そこまで考えると、>>279　の証明は自然なように思えるでしょう。。

僕も微分だと思って増減調べました。
しかし、それでわからんくなりました。
グラフも訳わからんくなったし。
計算が間違っているのかな？

>>284=280
280と私のどちらかが微分した式を間違えてるはず（汗

f’(x) = [n(x+1)^(n-1)*(1-x^(n-1))]/[(1+x^n)^2]
fの最大値が求まったらそれをＣとすればよい、でどう？

[n(1+x)^(n-1)-n(1+x^n)*x^(n-1)]/(1+x^n)^2
基本でやると多分こうなると思うのですが・・・。
285さんの式をしっかり検討します。

全然違いました。すいません。

>>280=286

＞[n(1+x)^(n-1)-n(1+x^n)*x^(n-1)]/(1+x^n)^2

掛け忘れなのか、書き忘れなのかわからないけど。

(f/g)’ = (f’【g】-fg’)/g^2
↑で言う【g】が抜けている。

(1+x)^n = (1+x)^(n-1+1) = (1+x)^(n-1) + X(1+x)^(n-1)
とバラしてまとめればたぶん285の式になると思う。

>>288
はい、さっき気付きました。
やり直して、無事285さんの式に辿りつきました。
がんばって求めて見ます。ありがとうございました。

皆さん難しい問題をやっていてきょうしゅくですが、

1000＝x(1+5/100)^3

をおしえていただけないでしょうか？

たすけてえ

>>290
x=(200/21)^3
=8000000/9261

フーリエ級数とフーリエ変換の違いを教えてください

どうして三角形の内角の和は１８０度なの？教えてください。

________________________________________________________________________
＼　　　　　　　　　　/＼　　　　　　　　　　/＼　　　　　　
　 ＼　　　　　　　　/　　＼　　　　　　　　/　　＼　　　　　
　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　　　
　　　　 ＼　　　　/　　　　　　＼　　　　/　　　　　　＼　　
　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼　
　　　　　　　 ＼/　　　　　　　　　　＼/　　　　　　　　　　＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

平行線の公理を使わないとなるまいて。
一つの頂点から対辺の平行線を引いて同位角うんぬん。
もし、小学生に説明するならこうかな。
地面に三角形を書き、その上を歩いてて一周させると
向きが360度回転するから、三角形の外角和は360度。

なんで相似比の平方は面積比に等しいの？

２９４だとよくわかんないよ。図をみても同位角ってのはわかるけど１８０度っていう
数字はどこからでてきたの？
具体的に数字を使って１８０度になる過程を教えてください。
わがまま言ってすいません。どうかお願いします。

>>297
同位角がわかるならわかるだろ。
わがまま言うな。

________________________________________________________________________
＼　　　　　　　　　a./＼b.　　　　　　　　　/＼　　　　　
　 ＼　　　　　　　　/　c.＼　　　　　　　　/　　＼　　　　
　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　　　　　/　　　　＼　　　
　　　　 ＼　　　　/　　　　　　＼　　　　/　　　　　　＼　
　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼　　/　　　　　　　　＼
　　　　　　　 ＼/a　　　　　　　　 b＼/　　　　　　　　　　＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

フェリス女学院高校の女の子のスカートが
スルッと脱げた瞬間。（学際の応援にて）
慌ててしゃがみこんで、スカートを
上げていますが、みんな注目しています。
かっこいい紺の制服に紺ハイソとピンクのパンティ
とのコントラストが最高の写真です。
恥ずかしさのあまり、泣いてました・・・。
　　http://u-tokyo.hoops.ne.jp/

フェリス女学院高校の女の子のスカートが
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とのコントラストが最高の写真です。
恥ずかしさのあまり、泣いてました・・・。
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僕の思ってたのは同位角じゃなくて錯角でした。よくわかりました。ありがとう。

>>300=301
くだらねーリンクあちこちに貼らんといて。
マジでウザい。

一辺が得　

一辺がａの正五角形の面積ってどうやってだすんですか？

計算して出す

冷たいなーケチ。

相似と三平方の定理と二次方程式を使えば求まるよ

ある家に人口調査員がきました。
その家の奥さんに子供の人数と年齢を尋ねると、奥さんは
「うちは娘が３人います。３人の年齢の積が３６で和は隣の家の番地と同じです」
と答えました。調査員は隣の家へ番地を確かめに行き、再び戻ってきて、
「それだけの情報では不充分です」といいました。すると奥さんは
「一番上の娘は二階で寝ています」と答えました。
調査員はそれを聞くと即座に３人の娘の年齢を割り出しました。
さて、３人の年齢は？またどうやって分かったのでしょう？

(積が36になる3正数)　3数の和

(1,1,36)　　38
(1,2,18)　　21
(1,3,12)　　16
(1,4,9)　　14
(1,6,6)　　13
(2,2,9)　　13
(2,3,6)　　11
(3,3,4)　　10

＞「それだけの情報では不充分です」といいました。

和を聞いて即答できないのは、和＝13のとき。

＞「一番上の娘は二階で寝ています」

(1,6,6)　　13
(2,2,9)　　13

”一番上の娘”が特定できるのは(2,2,9)。

3つの数字の積が36になるパターンで、和だけではそれぞれの
数がわからない組み合わせは(6,6,1)と(9,2,2)。
一番上の娘がいるのなら(9,2,2)になると思うんだが
6,6,1でも双子じゃなく年子なら一番上の娘って表現間違いじゃ
なさそうだしなぁ。ひっかけ？

秋山なんとかが言ってた。

1/3=0.3333...

両辺に３を掛けると

1=0.9999...

どこかにトリックでもあるんですか。
それとも数学（算数？）の矛盾なんですか。

＞1=0.9999・・・・・

久々に来たな。

その等式は成り立ってます。
どこにもトリックは無いよ。

1 = 0.999999999999.....
この話題、何度でも　出るね。

>>313
新規にスレを立てなかったアンタはーエライッ！

まあ、一つの数の十進展開は (0を前後につけるのを除けば)
一通りしかない、と思ってると矛盾に思えるね。

0.9999,,,,=0.9+0.09+0.009+....
=lim (n→∞） �� k=1 to n (9・10^(-k))
=9(10^(-k)-1)/(1/10-1)=1 　証明終

間違えた。参行目10^(-k)っていらねーや

１から２００１まで番号のついたｏｎ、ｏｆｆをスイッチで切りかえられる
電球がある。はじめの状態では電球のスイッチはすべてｏｆｆであるとする。
そして以下の作業を繰り返す。

１回目、１の倍数の番号の電球のスイッチを切りかえる。
２回目、２の倍数の番号の電球のスイッチを切りかえる。
３回目、３の倍数の番号の電球のスイッチを切りかえる。
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
２００１回目、２００１の倍数の番号のスイッチを切りかえる。

２００１回目の作業が終ったとき、ｏｎになっている電球の
数を求めよ

>>320
44個

正弦の加法定理をベクトルを使って証明する方法を教えてください。
高校の教科書に載ってる方法は理解できるんですけど、｢ベクトルで｣ってなると…。

>>322
(cosα,sinα)にβ回転の行列を作用させればいいだけなんじゃないの？

相似比の平方はなぜ面積比に等しいの？

今日の旭川市の日没の時刻ってどうやって求めたらいいの？
授業中の素朴な疑問・・

えーと、、知ってることは、、、、
・春分秋分には真東から６時ちょうどに日が昇って、真西に１８時ちょうどに沈む。
・地球の周囲は、４万キロ。
・地軸の傾きは、６６．５度（だったかな？）

Ａn+1＝３Ａn＋(２ｎ^2)＋ｎ＋１、Ａ1＝１

という漸化式はどうやってといたらいいのでしょうか?
行列で解くことは可能でしょうか・・・

旭川市に行って時計を見ながら待つ

>>327
ヒソトは、ココ↓
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042&st=136&to=165

>>324
まず長方形で考えてみそ
それぞれの面積求めてみそ

「球面調和関数は球面テンソルである」
。。。。球面テンソルってなんですか？
その定義は？意味は？
よろしくお願いします。

やってみたけど、なんだか難しそ。
高１ではムリ？

参考文献だけでもお示しいただければありがたいです。

xy平面の３点Ａ(a,0,0),B(0,a,0),c(0,0,a) (但しa>0)
を通る平面をαちする。
x≧0,z≧0,x^2+y^2≦r^2 (但し0<r<a/√2)を満たし、平面αに関して原点Ｏを含む側にある点(x,y,z)全体から成る立体をＨとする。

(1) 平面αと平面x=t (但し0≦t≦r)の共通部分（交線）がxy平面と交わる点の座標及びxz平面と交わる点の座標を求めよ。

(2) 立体Ｈの平面x=t (但し0≦t≦r)による切り口の面積S(t)を求めよ。

(3) Mの体積を求めよ。

空間は苦手です。誘導問題ではありますが、１から方針を教えて下さい。

αちする→αとする
の間違いでした。

爪将棋、たこたこなど、様々な呼び名のあるゲームについて。
どんなゲームかは下に書いておきます。
（単純化のため、Ａ、Ｂ二人でゲームをしているとします）
１．両こぶしを、親指が上に来るようにして前に突き出す。
２．例えばＡが「いっせーの２」などとかけ声と共に数字を言う。
３．かけ声に合わせてＡ，Ｂが自分の親指を任意の数だけ上げる。
４．上がった親指の総数（０〜４）と、２．で言った数字が一致した場合、
　　Ａの勝ちとなる。
というゲームです。

このゲームの変則型として、次の条件を加えてみました。
「Ｂが指相撲のフォールのようにＡの親指を両方とも抑える。」
（つまり、Ｂが上げた場合でないと、Ａは指を上げることができません）
この時、Ａが数字を言う番だとすると、Ａの勝率はどのくらいでしょうか？
ただし、Ａ自身が１本も上げるつもりがないのに、３や４といった数字を
言う場合（１００％負ける場合）は考えません。

是非教えてください。お願いします。

(1) 交線と xy平面、xz平面の交点を B', C' として
　△ABC ∽△AB'C' (相似比 a : (a-t)) なので、
　B'(t,a-t,0), C'(t,0,a-t) を得る。

(2) x = t が、円 : x^2 + y^2 = r^2 から切り取る弦の長さが
　2√(r^2-t^2) なので、切り口を yz平面で図示すると
　下図のようになる。(但し RS = ST = √(r^2-t^2))

　P|＼ ↑z軸
　　|　＼| C'(t,0,a-t)
　　|　　 |＼
　　|　　 |　 ＼Q　　[注] △PRB' は直角二等辺三角形
　　|　　 |　　 |＼　　　　 切り口は台形PRTQ です
　　・―-・― ・-・→y軸
　　R　　S　 T　B'(t,a-t,0)

さあ、がんばってください♪

なんで球の体積は4/3πr^3なの？？？？？？

>>336
相手がどのような確率でageるか解っていると仮定しますか・・・
でも、自分が上げなきゃ別にややこしい話にならないじゃん。

実際に球に水を要れて測ってみてください。

>>338 三平方の定理は認めてくれる？
ならば、中学生でも理解可能。

１つのサイコロをn回投げる試行において、出た目が全て奇数で、且つ１の目がちょうどk回（0≦k≦n）出る確率をＰkとする。

(1)Ｐｋをnとkの式で表せ。また出た目が全て奇数で且つ１の目が少なくとも１回出る確率gを求めよ。

(2)n=3m+2(但しmは自然数）とする。0≦k≦n-1のときＰk+1/Ｐk≦１となるkの範囲を求めよ。さらに0≦k≦nのときＰkが最大となるkを求めよ。

・・・・が分かりません。方針を教えて下さい。

(1) P[k] = (n_C_k)*{(1/6)^k}*(2/6)^(n-k) を利用して、
　　(全奇) - P[k=0] から確率 g を求めます。

(2) P[k+1]/P[k] ≦ 1 を計算してください。

放物線C:z=x^2,y=0と直線z=1,y=0で囲まれる領域を
z軸のまわりに回転してできる立体をVとする。
(1) Vの体積を求めよ。
(2) Vをx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。
途中式有りでお願いします。

a,b,c,dは非負実数で、条件
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16
をみたす。次の不等式を示し、等号の成立条件も求めよ。
a+b+c+d≧2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)


ここの板で威張ってる人達これ解いて〜

１）∫[0,1]πx^2dz=π∫[0,1]（x=√z）^2dz=π/2
２）これは、z=x^2と、z=1に囲まれた部分をx軸に回転させればいいだけなので、　
交点のｘ座標は-1と1だから、
S=∫[-1,1]π(z=1)^2dx-∫[-1,1]π(z=x^2)^2dx
=2π-2π/5=6π/5
まちがってたら、訂正求む！！

２）8π/5

>>346ありがとうございます
(1)の答は正解してるんですけど
(2)の答は44π/15なんです。
僕は答見ても全然わからないです。
途中式がわかる方、教えてください。

> z=x^2と、z=1に囲まれた部分をx軸に回転させればいい
z=x^2の部分はそれでいいけど、
z=1の部分は(1,0,1)と(-1,0,1)を結ぶ線分をx軸に回転したものではなく、
(0,0,1)を中心とする、xy平面に平行な半径1の円を、x軸に回転したものだろう。
x軸に垂直な平面と(1)の重なる部分を図示し、x軸から最も近い点と遠い点を
考えれば解けると思う。

a+c>=2*sqrt(a*b) を利用してゴリゴリと式変形していれば
いつか解けるであらう。ノートを無駄使いして丁寧に計算すべし。

平面 : z = k^2 (0≦k≦1) による V の断面は
　　円板 : x^2 + y^2 = k^2
なので、媒介変数 k を消去して
　　V の側面の方程式 : x^2 + y^2 = z (0≦z≦1)
を得る。

これより、V を平面 : x = t (0≦t≦1) で切った断面 D の境界は
　　t^2 + y^2 = z (t^2≦z≦1)
で、D の点と x軸からの距離の最大・最小は
　　y^2 + z^2 = (z - t^2) + t^2
　　　　　　　= (z + 1/2)^2 -1/4 - t^2
から、それぞれ z=1 (y=√(1-t^2)), z=t^2 (y=0) のとき。

したがって、求める体積 W は
　　W = 2π∫[0,1] {((1 - t^2) + 1) - (t^2)^2}dt
　　　= 2π*(2 - 1/3 - 1/5) = (44/15)π

玉が12個あります。そのうち一つだけ重さが違います。
秤を3回つかってその一つを判別してください。

友達がかてきょうしてて出会った問題らしいのですが、
解けるとはおもえません。
せめて「一つだけ重い」とか「一つだけ軽い」のなら…

１ヶ月が３０日あるとして、月７回休みがあるＡさんと、月９日休みが
あるＢさん、確率的に言えば月何日休日が同じ日になるのでしょうか。
曜日や週何日というのは無視して、１ヶ月の中でランダムに休むとして｡

日常生活でふと疑問に思って計算しようとしたのですが、私の力では･･･。
どなたか、教えてください｡

>>353
任意に選んだ日が共通の休日である確率は
　(7/30)*(9/30) = 7/100
共通の休日数の３０日間の期待値は
　(7/100)*30 = 2.1（日）

ぬさも取りあへず、c=d=1の場合で解いてみる。
まづ、等式をa+b>=2*sqrt(a*b)を使って変形すると
(sqrt(a*b)-1)*(2*sqrt(a*b)+7)<=0
になるので、ab<=1が証明される。
それから、不等式を等式とa+b>=2*sqrt(a*b)を使って変形すると
sqrt(a*b)の二次不等式
(2*sqrt(a*b)+1)(-sqrt(a*b)+1)>=0
が成立すればもとの不等式が成立することが示せる。
ab<=1なので、この不等式は成立している。等号はa=b=1のときに成り立つ。

芯のあるロールがあります。
1巻きの長さ（全長）は５００ｍで、芯の半径は３０ｃｍ、１巻きの半径は９０ｃｍ（芯の中心から）です。
ここで、芯の中心からの半径が５５ｃｍになったとき、残りの長さ（全長）は何ｍになっているでしょうか？

穴埋めです。〇がカタカナで▲が漢字です。
文系なんでこの程度でも判りません。ご教授のほどを。

『Xが○○○○○空間であるための必要十分条件は、
Xの閉集合からなる集合族Ｆ＝{f_λ｜λ∈Λ}が▲▲▲叉性
「Ｆに属する集合を任意に有限個とると、その共通部分は空集合でない」
という性質を満たすならば∩_{λ∈Λ} f_λ≠φとなることである』

>ご教授のほどを。

うんこ

>>356

巻かれるものの厚さをd[m]、１巻きの巻数をmとすると、
n巻目のロールの半径はだいたい 3/10+(n-1)d[m]
（↑この近似でだめなら以下はだめ）だから
3/10+(m-1)d=9/10
Σ[n=1,m]2π(3/10+(n-1)d))=2π((3/10)m+(m-1)md/2))=500
これをとくと
m=2500/(6π)
d≒18π/12500
あとは自分でやれ

↑すまんまちかえた

>>357
○○○○○空間 →コンパクト空間
▲▲▲叉性 →有限交叉性

教科書にかいてあるだろ、これくらい

>>359
螺旋でやったら？

(r(θ)cosθ,r(θ)sinθ)
r(θ)=aθ+0.3
とかやってさθについて[0,0.6/a]で線積分して500と置いて
aが求まりθについて[0,0.25/a]で線積分する

>>359 , >>362

この場合､ロール紙の長さは
断面積（芯に垂直な平面で切った）に比例すると考えるのが
妥当なんじゃないか。

>361
有難うございます。法学部なんで教科書は持ってないです。

１冊買えば？　法律の勉強には役に立たないかもしれんけど。

本当にくだらない質問で、申し訳ありません。
本当に悩んでいます。

男の人３人がホテルに泊まりました。
その際、30＄の部屋を選んだので、一人10＄ずつをホテルに支払いました。
後で、ホテルの人が25＄の部屋だったからと、ボーイに5＄を返してくるよう
に言いましたが、ボーイは2＄くすねて3＄を客に返しました。

ということは、客は一人9＄を払った事になるんで、27＄です。
んで、ボーイが2＄くすねたんでづが、あわせても29＄にしかなりません。

どうしてなんですか？
くだらない質問でごめんなさい。

以下の話題は「裏２ちゃんねる」でのみ扱うことになっております。
表の数学板ではこれらの話題はご遠慮ください。

・1=0.999...?
・負×負＝正なのはなぜ
・2の0乗が1なのはなぜ、0の0乗はなに
・0で割りたいからz案で
・実数が非可算なのは納得できない
・虚数なんてあるものか
・自然数から任意に選んだ数が1になる確率
・30ドルのホテルが実は25ドルで30≠29=9*3+2
・秤を3回使って12個の玉から一番重いのを見つける
・1,1,5,8で10を作る
・正5角形、正17角形、正65537角形の作図
・星型五角形に直線を一本引いて10個の三角形

裏２ちゃんねるについてはこちらを参照。↓
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=cat&key=980908678&st=1&to=1&nofirst=true

>>367
ﾜﾗﾀyo

んで、なんでそうなんのか教えてよ。
IPはいいから。

おねがいだから。
ほんとに解らないのよ。
馬鹿なもんで。

過去ログを見つけられなかったので。

30 = 25[オーナー] + 5[ボーイ]
　　= 25[オーナー] + 2[ボーイ] + 3[客]
　　= 3*9[ホテル] + 3[客]

# 足すなら 3 を、2 は引くべし♪

ありがと。
本当だ。

やさしい人がいてよかったよ。

＞377

お恥ずかしい限りです。

>372

でした。板汚してすいません。

さて、３７７には何を書こう？

→や、←や、⇔の記号って入試のとき使っちゃいけないの？

誰か「ダメだ！」って言ってました？

質問です。
空間内の４点A(0,0,0),B(10,10,0),C(0,10,0),D(0,10,5)
を頂点とする四面体をＶとする。
次の点P,QはVの内部にあるか、外部にあるか、理由をつけて答えよ。
(1) P(3,6,3)
(2) Q(2,7,2)
ベクトル？

>>378
ベクトルで解く一例。
（大文字はベクトル、小文字はスカラーとする）

CP=pCA+qCB+rCDを解いてp,q,rを求める。
p+q+r<=1 , p>=0 , q>=0 , r>=0なら内部。

>→や、←や、⇔の記号って入試のとき使っちゃいけないの？

ちゃんと成り立つか確かめずに使いまくるヴァカがいるからだろ。

だれか→や、←や、⇔の記号って入試のとき使った？

使った。使い方を間違えない限り減点されることはないから心配するな。

>>379さん
解けました。ありがとうございました。
今空間分野を強化していて、またもや分からないのですが↓
空間において平面z=10の上にある中心(0,0,10),半径1の円周上を光源がまわっている。
２点p(-1,1,8),q(3,5,0)を結ぶ線分がxy平面に張られたスクリーン上に落とす影全体をxy平面に図示し、その面積を求めよ。
そもそも光源という言葉もあまり良くわかってません。想像はつきますが・・・。

>>363
最後の一巻きについて端数回転も含めるかどうかで多少ずれる

　　　＿＿＿＿＿＿＿
　　/　　　　　　　　　　/
　/　　　光源A　・ 　/
/　　　　　　　　　　/　平面z=10
.￣￣￣￣￣￣￣
　　　＿＿＿＿＿＿＿
　　/　　　　　　　　　　/
　/　　　点p　・　　　/
/　　　　　　　　　　/　平面z=8
.￣￣￣￣￣￣￣
　　　＿＿＿＿＿＿＿
　　/　　　　　　　　　　/
　/　影P　・　　　　　/
/　　　　　　　　　　/　平面z=0　（xy平面）
.￣￣￣￣￣￣￣
光源のことはどう書けばいいのかな。。。
光源Aによる点pの影（像）を点Pとすると
点Pは直線Apとxy平面の交点になる、ということ。

線分の影は線分に移るので（なぜだか考えて）
両端の点pと点qの影がわかれば十分。

動く光源はA（cosθ，sinθ，10）、0≦θ＜360°と表せるので、
直線Apの式を出し、直線Apとxy平面の交点Pの座標を計算。
qはxy平面上の点なので、その影Qはq自身。

定点Q、動点Pに対して線分PQの通過領域が求めたい影になる。

>>385
ありがとうございました。
楕円と三角形が合体した形となり、面積は
16(2π/3+√3)
となりました。

>>386
同じ答えになったので
楕円←扇形と書くつもりだった、と解釈します。

>>387
・・・・すいません、あたりです。打ち間違えました。

箱Ａ、箱Ｂのそれぞれに赤玉が１こ、白玉が三個、合計４個ずつ入っている。
１回の試行で箱Ａの玉１個と、箱Ｂの玉１個を無作為に選び交換する。
この試行をn回繰り返した後、箱Ａに赤玉一つ、白玉三個が入っている確率Pnを求めよ。

確率漸化式？Ｎ回とＮ−１回目との関係を求めればいいと思うのですが、どうなりますか？

>389
Ｐ（Ｎ）＝１／３×（１−Ｐ（Ｎ−１））
但し、Ｐ（１）＝０、Ｐ（２）＝１／３ じゃないの？？？
もう少し詳しく書くと
Ｐ（Ｎ）＝０×Ｐ（Ｎ−１）＋１／３×（１−Ｐ（Ｎ−１））
ってこと。。。

ごめん、間違えた。
両方に4個ずつ入ってんのね。
後で答え書きます。

>389
出来ました。
ｎ回目にＡに赤が０個のときＱ（Ｎ）、２個のときＲ（Ｎ）とすると
前提としてＰ（Ｎ）＋Ｑ（Ｎ）＋Ｒ（Ｎ）＝１です。
ここでＰ（Ｎ）＝１／９×Ｐ（Ｎ−１）＋１／２×Ｑ（Ｎ−１）＋１／２×Ｒ（Ｎ−１）
＝１／９×Ｐ（Ｎ−１）＋１／２×（１−Ｐ（Ｎ−１））
となります。
ここまで行けば解けると思います。
お騒がせしてすみませんでした。

>>390さん
できました！計算が間違ってなければ、
｛4+3(1/8)^n｝/7
となりました。ありがとうございました。

Z=X^4-2X^2+XY^2-2y^2/2の極大値、極小値を
とるX^2+Y^2-2=0点の座標を求めよ。
っていう問題なのですがラグランジュの未定乗数法を
つかえとのアドバイスを頂いたのですが、記憶が曖昧なため
どうも解き方がわかりません。
アホにもよく分かるように詳しく教えていただけないでしょうか。

>Z=X^4-2X^2+XY^2-2y^2/2

最後の2y^2/2はY^2か？

あ、すいませんY^2です。

>>394
Y^2 = 2 - X^2 で Y^2 を消せばいいじゃん。
ラグランジュの方法なんか使う必要ないとおもう。
使っちゃイケナイわけじゃないけど。

Y^2を消してやっても答えがあまりに変な数に
なったんですが正しいのでしょうか？

↑ここにかけ

なったというよりでません

X=1 , Y=1 X=1 , Y=-1でいいのでしょうか？

>>394

4x^3-4x+y^2+2ax=0
2xy-2y+2ay=0
x^2+y^2=2

これを解けば答えになる

4x^3-4x+y^2+2ax=0
　　　　　　　↑はどこからでてくるのでしょうか？
2xy-2y+2ay=0
　　　　↑はどこからでてくるのでしょうか？
x^2+y^2=2

>>403
未定乗数法
f(x,y,a)=x^4-2x^2+xy^2-y^2+a(x^2+y^2-2)
∂f/∂x=4x^3-4x+y^2+2ax=0
∂f/∂y=2xy-2y+2ay=0
∂f/∂a=x^2+y^2-2=0

時計の時針分針秒針が同じ長さでアナログ時計を００時００分００秒から動き出すとき
各針の先端が作る三角形の面積が最大となるのは？時？分？秒から？（？＋１）秒の間でしょうか？

僕は９時０５分２５〜２６秒だと思うのですが。

？時？分？秒から？（？＋１）秒の間でしょうか？ ×
？時？分？秒から（？＋１）秒の間でしょうか？ ○

アナログ時計なのに秒針はデジタルに動くんですか？

ホントに下らない質問なんですが、どうしても気になってねむれません。
同じ直径の円柱を二本用意して、それをブサっとさしたときの
共通部分の形ってどんな形なんですか？

>>408
アルバイトしに来い。
いっつも見てる。
角度によって微妙に異なる。

>>409
垂直に。二つの円柱の芯が垂直に交わるようにです。
めっちゃ知りたいです。
俺の頭の中ではもう図が描けません。

>>410
簡単だな。
ある三面図で言えば一方が正方形で他の二方が円になるな

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�@　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�A　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　�B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　�C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　�D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　�E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　�F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　�G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　�H　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
�I　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
�J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　�K　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　�L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　�M　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　�N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　�O　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　�P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　�Q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�R　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�S　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○●

　1)　楕円 x^2+2y^2=2 と相似な板（↑参考図。右側省略）をイメージする。
　2)　●●●の線で垂直に折り曲げる。
　3)　2箇所の点�@どうしに糸をピンと張る。�A〜�Sも同様。
　4)　できた立体を4個くっつければ完成。

いまいち…

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +.............
とたしていくと、いつかは　＝2　になるのですか？
稚拙な質問ですが教えてください。

>413
どんなに足しても2になることは決してない。
2よりも少しだけ小さい数をどんなにきわどく決めたとしても、がんばってたくさん足せばその数を超えることはできる。

>>414
1.9999999999999999999999.......
と無限に9が並ぶということですか？

>1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2^(n-1) < 2
どこか途中でやめれば2を超えることはない。

>1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2
足し算を永遠に止めなければ2だと思われ。

＞４０７
いやいやアナログに動きます。面積が最大になる時の秒針が（恐らく）整数じゃないんです。
例えば、９時０５分２５．１４１５９２６５…秒とか
まじで困って・・・はいないけど、気になって夜も眠れません。

>>414
＞1.9999999999999999999999.......
＞と無限に9が並ぶということですか？
無限に続けば２と同じです。2ch　の　NG語ですが

＞　1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +.............
＞　とたしていくと、いつかは　＝2　になるのですか？

おおざっぱにいえば
どんな小さな数 をもってきても
適切に大きなNがあって
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +.............+ 1/2^N
と 2の差はその"小さな数"より小さくできる
ということです。

>>405
やっと意味がわかりました。
あなたの最初の説明文は誤解を招きやすい表現で
407と同じ感想を持ってました。

題意は「時計の針がそれぞれアナログで進むとき
面積が最大となる『瞬間』はx時y分z秒からの1秒以内にある。
x,y,zを求めよ」ということですね。

「x時y分z秒からの1秒間は面積最大を維持する。x,y,zを求めよ」

統計学の問題です。
次はある学生の１０日間の食費である。

　810 370 610 890 930 450 730 1050 690 1170

　この時、分散：57600 標準偏差：240　不偏分散：64000　となるが、
　母平均と母分散の推定値（点推定・不偏推定）は？

　また母集団が分散が未知の正規分布に従うとき、母平均の信頼区間を
　信頼係数95％で求めてください。

　もう１問お願いします。

　ある科目の試験は受験者200名であって、平均54点、分散144の
　正規分布にしたがうという。

　受験者の中から無作為抽出によって大きさ16の標本をとり、
　その平均を調べたところ57．2点であった。母分散が144であるとして
　母平均の信頼区間を信頼係数99％で求めてください。

　確立変数Xの平均をu,分散をo^とする。このとき、
　Ｅ{Ｘ(Ｘ−１)}　をuとo^を用いて表わしてください。

いま手元に数表がないんで、最後のやつだけ。
u=E(X)､σ^2=E(X^2)-E(X)^2より
E(X^2)=σ^2+u^2
よって、
E{X(X-1)}=E(X^2-X)=E(X^2)-E(X)=σ^2+u^2-u

レポート問題かね？

age

132人目の素数さんってどういういみなの？？

743

なるへそ。
ここは名無しさんからして難しいな（笑
素直に読めば良かったのね・・・

＞４２４さんｖ
　ありがとうございます！
　テストのやり直しなんです・・。当方文系なものでちんぷんかんぷん。
　助かりました。

問．月利0.2％で毎月40000円を積み立てる10年後の元利合計はいくらか？

※1.002の120乗は1.271として。

くだらない問題ですみません、教えてください。

友達から聞かされた問題です。私立の幼稚園の入試らしいんですが。
『　５＋５＋５＝５５０
この式に線を一本加えて正しくしなさい。
ただし、＝に線を加え、≠とするのはダメ。』

あと、真面目な問題ですが、
『２１＾２１を４００で割ったときのあまりを二項定理を用いて求めよ。』

（２０＋１）＾２１＝２０＾２１＋２１Ｃ１＊２０＾２０＋２１Ｃ２＊２０＾１９
　　　　　　　　　　＋・・・・＋２１Ｃ２０＊２０＋１
あと４００＝２０＾２ってとこまでは分かってるんですがどうでしょう？　　　　　　　　　　　　　　

>>430
＋→４？

ありがとうございました。＞４３１

>>430
>私立の幼稚園の入試らしいんですが。

とんでもない幼稚園だな（藁

真面目な問題のほうは
（２０＋１）＾２１
＝２０＾２１＋２１Ｃ１＊２０＾２０＋２１Ｃ２＊２０＾１９
　＋・・・・＋２１Ｃ２０＊２０＋１
＝（４００の倍数）＋２１Ｃ２０＊２０＋１
＝（４００の倍数）＋２１×２０＋１
＝（４００の倍数）＋４２１
だから２１＾２１を４００で割ったときのあまりは２１。

>>430
＞（２０＋１）＾２１＝２０＾２１＋２１Ｃ１＊２０＾２０＋２１Ｃ２＊２０＾１９
＞　　　　　　　　　　＋・・・・＋２１Ｃ２０＊２０＋１ 　　　　　　　　　　　　

最初の２０項は（←２０＾２１，・・・，２１Ｃ１９＊２０＾２）２０＾２で割り切れる。
残った２項は・・・

＞４３３、４３４
ありがとうございます。指数法則には気付けませんでした。

線形代数で質問です。

Ｖを、Ｘを変数とする実数係数の３次以下の多項式でＸ＋１で割り切れる
ものの全体のなすＲ-線形空間とし、ｆ：Ｖ→Ｖをｆ（Ｘ）に対して、
Ｘｆ（Ｘ）をＸ＾４+Ｘ＾３+Ｘ+１で割ったあまりを対応させるＲ-線形写像
とする
（１）Ｖを基底を１組とり、ｆの表現行列を計算せよ
（２）ｆの固有多項式を計算せよ

ヴァカでもわかるようにお願いいたします

ｎ項までの数列の和を求めよ。
１/2!+2/3!+3/4!+4/5!+・・・・・・・

　くだらねぇ問題ですがお願いします。

実験　→　一般項を予想　→　帰納法　→　（答）1 - 1/(n+1)!

つーことはこの問題は「一般項を予想」のときに「１−１/（ｎ＋１）！」
と予想できなければ解けない問題なのですか？

仮に式変形で解けたとしても
検算のためにｎ＝３ぐらいまでは出しておきたいところ。
つまりどんな問題でも少しは計算が必要、と思っていて損は無い。

実際に手を動かしているうちに予想できたり
式変形による解法を思い浮かぶかもしれないから。

つーか帰納法以外ではすぐに解けなかった・・・
たぶん普通に解くこともできるはず。

　

>>437
以下,�狽ﾍk=1〜nの和として、
（与式）
=�婆/(k+1)!
=�倍(k+1)-1}/(k+1)!
=�倍1/k! - 1/(k+1)!}
= 1 - 1/(n+1)!
と計算できるよ。

＞４３８＝４４０＝４４１、４４２
よく分かりました。ありがとうございました。

微分（偏微分）の事で質問なんですが、
ｙ´＝f（x,ｙ（ｘ））
としたとき
ｙ´´=ｄf(x,ｙ(ｘ))/ｄx=δf(x,ｙ(ｘ))/δx＋δf(x,ｙ(ｘ))/δy・y´
が成り立つらしいのですが、
自分は理解できません。
どういう風に考えれば理解できるのでしょうか？

∫e^(-x^2) dx

って、どうやるんですか？

＞４４５
積分区間はどっからどこ？
[0,∞)であれば√π/2になるよ。
ヒントはヤコビアン。

くだらん問題なんですが．．．

平面にある多角形（座標は Xn,Yn）と一つの点（座標は Xp,Yp）があり。
多角形の内にこの点が存在しているかどうか調べるにはどうしたら
いいんでしょうか？

お願いします。

>>447

計算機上のアルゴリズム？
頂点Pn（Xn、Yn）を、隣り合わせの順番で配列に入れて、
Q（Xp、Yp）を起点とするベクトルQPn-1とQPｎの外積
（行列式みたいなやつ）をとって、両者の角度を計算
します。この角度はもちろん向きがついていて、半時計
まわりならプラス、時計回りならマイナスです。で、この
角度をP0からPnまで計算して足し算すると、２πかゼロ
になります。２πのときはQは多角形内部、ゼロのときは
外部です。

>448
なるほど
多角形の内で頂点Pnを順々に見渡していくと一周して
外にいると一周しないということですね、思いつきませんでした。
解答ありがとうございました。

>>448
凹図形だったらどうすれば？・・・とか考えてたら実に鮮やかな。:-)

>>450
定石…っていうか、図学実習の教科書とかに載ってるよ
こういうプログラムの書き方は

ついでに、多角形の面積もおんなじような考え方で
計算できます。ベクトルQPn-1とQPｎの外積を1/2
してぜんぶ加算すれば、Qがどこにあろうと、多角形が
どんなに変な凹図形であろうと、面積が決まります。

１っこのさいころを２回投げる時一回目が偶数で２回目が３の確率って問題
なんですけど一回目が偶数ってとこと２回目が３っていうのは互いにハイハンなんじゃないんですか？
答えには互いに独立の試行って書いてるんですけど一回目偶数の確率と２回目３の確率を掛けてるんです。
僕は足すのかな思いました。（加法定理で）
誰かこの問題とハイハンと独立の試行の違い教えて下さい。

簡単かつラフに説明すると、

背反; 同一試行内で共通の基本事象を含まないこと
独立; 二つの異なる試行に対し、一方の事象が他方の事象に全く影響されないこと

いいか、背反は「同一試行内」での概念だ。
一回目と二回目とでは異なる試行だ。

一方、独立は異なる試行間の概念。

＞４５４
親切にありがとうございます。
でも簡単な説明もいまいちわからんのです。試行ってのがいまいち本見ても
ピンとコンのです。

＞４５４
良く読んだらわかりました。ありがとうございます。

a^2-4b>0のとき、2次方程式x^2-ax+b=0の2つの解を
α,β（ただし、α<β）とする。
α^2,β^2が再びこの2次方程式の2つの異なる解であるとき、
a,b,α,βの値を求めよ。

数学なんて5年近くやってなかったので、
全くわかりませんです。
この問題の解き方を教えてください。たのんます。

解と係数の関係から
α　+β = a
αβ = b
α^2 +β^2 =a
(α^2)(β^2)=b
という式が成立。これを解いてみる。

>>458
ありが�d。わかったよ。

もっと簡単には、２次方程式の解は、高々２つなのだから
1) α　 = α^2
かつ
β = β^2
か
2) α　 =β ^2
かつ
β = α^2

それぞれの場合について　β ＞ α　　β 、 αを満たすものを
求める。
a,bは457の関係式から

s/β 、 αを満たすものを/β 、 αは実数を満たすものを/

f(x)=1-ax^2を変数変換して、g(y)=by(1-y)にする方法が分かりません。
平方完成させるのだと思うのですが、どうもうまく行きません。

>>462

y=ux+vと置いて代入して恒等式解けば、

b=4
y=sqrt(a/b)x+1/2

等式(-31+24i)/(a+bi)=2+5iが成立するとき、実数a,bの値を求めよ。
どう解くのかさっぱりわかりません。是非教えてください。

>>464
両辺に a+bi をかけて
-31+24i = (2+5i)(a+bi)
-31+24i = 2a-5b+(5a+2b)i
実部と虚部の連立方程式を解く

>>464
(a+bi)=(-31+24i)/(2+5i)=(-31+24i)(2-5i)/((2+5i)(2+5i))

問題という訳ではないのですがよろしくお願いします。
特性関数の説明で
e^itX=cos(tX)+isin(tX) i=虚数
と当たり前のように書いてあるのですが、何故こうな
るのか教えて下さい。

>>467
e^x=exp(x)と書くわ。

関数達をxのべき乗の形で書く（近似する）とこうなる。

exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! ...
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ...
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! ...

これからcos(x)+isin(x)をだしてごらん。
exp(ix)になるよ。

あとこのべき乗の近似の仕方（有限でとめると近似なんだけど）
はオイラー展開(x=0)とかマクローリン展開という。やりかたは、

f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + ...とすると、
an = （(f(x)のn回微分)のxに0を代入）/n!

これ、高校範囲だっけ。好きなのでつい書いてしまった。

＞exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4!

x=実数のときはわかるが、なぜかってに虚数（複素数）にしてもいいのか
わからん。

>>469
http://mars.elcom.nitech.ac.jp/~masa/furrer31.html

>>468様
早速詳しい説明、どうも有り難うございました。
でもこれって、高校の範囲だったのですか･････。
いくら文系とはいえ、大学生として情けないです
ね。

>>470

質問の答えになっていない

>469
解析関数になるように複素平面上に拡張したから。
ちなみに、1変数の佐藤超関数は上半平面で解析的な関数と
下半平面で解析的な関数との差としてとらえることができる。

>>471
>でもこれって、高校の範囲だったのですか

大学の範囲です

>>474
うーん、やっぱ大学の範囲だったかも…。すまぬ。
しかしsin,cosのオイラー展開後の式だけは乗ってた。

>>469
> x=実数のときはわかるが、
> なぜかってに虚数（複素数）にしてもいいのかわからん。

ええと、虚数に拡張してもいいかは、
コーシー・リーマンの方程式を用いて証明できます。
証明割愛♪
あ、書いた方がいいですか？ちょとながくなるんだけどな。うーむ。

↑ ばか発見！

>>469
> x=実数のときはわかるが、
> なぜかってに虚数（複素数）にしてもいいのかわからん。
なぜ実数のときがわかるのに
複素数ではわからんのかがわからん。

オイラー展開って何ですか？>>475

>>478
>> x=実数のときはわかるが、
>> なぜかってに虚数（複素数）にしてもいいのかわからん。
>なぜ実数のときがわかるのに
>複素数ではわからんのかがわからん。

ちゃんとした意味もわからんのに、
実数を勝手に複素数に置き換えても
どうして平気なのかわからん。

特に >>476 のように勘違いしているヴァカを見るとそう思う。

>>480
>>> x=実数のときはわかるが、
>>> なぜかってに虚数（複素数）にしてもいいのかわからん。
>>なぜ実数のときがわかるのに
>>複素数ではわからんのかがわからん。
>ちゃんとした意味もわからんのに、
>実数を勝手に複素数に置き換えても
>どうして平気なのかわからん。

実数を複素数に置き換えたとたんに
わからんようになるやつが、どうして実数のときは
「ちゃんとした意味｣がわかっている気になれるのかわからん。

>>482
>実数を複素数に置き換えたとたんに
>わからんようになるやつが、どうして実数のときは
>「ちゃんとした意味｣がわかっている気になれるのかわからん。

480の言う「ちゃんとした意味｣というのが、何をさして言っているのか
わからん奴が、知ったかぶりして「実数のときは〜」などと勘違いして
ほざいいている神経が理解できない。

>>469
どういうふうに「わからん」のか、もうちょっと書いて
ほしかったんだけど、もう来ないのかい？

>>483
何を言ってるのかさっぱりわからん。

>>485

なるほど、やっぱりわかってないんだね（藁
まぁでも数学やる前に日本語を勉強したら。

↑おまえがな(ｗ

↑てめーのことだよ

↑なぜそんなにリキんでいるのかわからん。
複素関数論習いたて？（ｗ

「Ｖを基底を１組とり」ってところは出来る？>>436

Excelを積分の計算機にするにはどうしたらいいんですか

>>491
原子分解＆再構成

>>491
実際にやらなきゃならないときになったらわかる

以下の問題が分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

n次元空間Rnに属する任意のベクトルxをRnの部分空間Rm(⊂Rn)
の基底ベクトルXi(i=1〜k<m)の線形結合を用いて近似する。
この近似誤差（のパワー）を最小とするための結合係数が満足すべき条件を
述べよ。

age

題意は「時計の針がそれぞれアナログで進むとき
面積が最大となる『瞬間』はx時y分z秒からの1秒以内にある。
x,y,zを求めよ」

TeXで、章のタイトルのフォントがでかすぎて小さくしたいのですが、如何すればいいでしょうか。
{\small \chapter{序論}}　とやってみたんですが駄目でした。
\chapter{{\small 序論}}　とやってみたら　序論　の文字だけ小さくなり　第１章　の文字は以前と変わりませんでした。
いいやり方をご存知の方教えてください。

>>497
当然だけど第？章なんて\chapterに入ってるんだから
chapterコマンドを定義しなおさなきゃダメ

texの本よめば書いてある。マクロとかstyleファイルとかの説明のある奴な

スタイルファイルで\chapterの定義をしなおすには、スタイルファイルのどの辺を変えたらいいのでしょうか。

>>501
だから自分で本を読めってことじゃないの？（ｗ

「スタイルファイルのどの辺を」
を読んで一気に力が抜けた、、、
ここまで初心者だと手におえないので
＃というかどこまで分かってないんだこの人は　状態
周りの人に聞くか>>502のいうとおり本を読んでください。

age

epsファイルの編集ってどうやるんすか？？

無理数の無理数乗の虚数乗が整数を証明してください。

>>505
朝倉書店から出ている「Latexで数学を」小林道正＋小林　研著
という本を参照。一通りのことは分かるので買って損はないと思う。

お聞きしたいのですが
関数電卓を使ってatan　を求めたいのですがどうすればいいのでしょうか？
私の関数電卓（CASIO）にはatan　というキーはついてないみたいなのですが、、
よろしくおねがいします。

>>508
|x|≦1
arctan(x)
= Σ[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)
= x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 + .....

↓近似精度について（一番下を参照）
http://www.isn.ne.jp/~ueno/kinji.htm

がんばって見てきます。
どうもありがとうございました　ｍ（＿＿）ｍ

Ｘ,Ｙを位相空間とするとき、写像f:Ｘ→Ｙが連続になるための必要十分条件は、
任意のＸの部分集合Ａに対して f(Ａの閉包)⊆f(Ａ)の閉包
を満たすことであることを示せ。

>>511
こちらで聞いてください（ｗ
しかし最近の東大生ってのは授業も理解せんのか・・・
数学科でないとはいえ、甘えんな（ｗ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=976683567

y=x^2-2x-3をどうやったらy=(x-1)^2-4になるの？

(a+b)^2 = a^2+2ab^+b^2
なんだから
x^2-αx^2+β　の
　xの一次の項を()^2の()の中に持ち込む
としたら α/2　になる。
あと、０次の項を数が合うよう調整。


x^2-α x + β を変形
上の話から
(x - α/2)^2を考える
(x-α/2)^2 = x^2 - α x + (α^2)/4
０次の項を元に式に合わせるように両側に β - （α^2)/2を
加える
(x-α/2)^2 +β - （α^2)/2 = x^2 - α x +β

この例でα=2,β=-3 としたら　513の答えになる。

514 は　５１３に対するRE:ね。

さんくす！

>>506 無理数の無理数乗の虚数乗が整数を証明してください。
(e^(pi/2))i=i

>>506 無理数の無理数乗の虚数乗が整数を証明してください。
(e^(pi/2))i=i

数学関連の記号をテキスト表示するフリーソフトって
有りますか？WINDOWS用であれば教えてください

正ｎ角形の頂点ａに他の頂点から線を引くとできる三角形たちの頂点ａの
角度が同じなのはどうして？

>>520
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=983441374&st=13&to=13&nofirst=true

>>511
指定の教科書読め。載ってる。

>>519「TeX」検索しろ。あ、テキスト表示？
>>520 円周角の定理。

f'(x)は
f だっしゅ x？
f ぷらいむ x？
やっぱ ぷらいむ ですよね？

だね。

くだらない質問なんですけど、媒介変数ｔでｘ＝ｆ（ｔ）　ｙ＝ｇ（ｔ）とさだめるとき、ｔを消去する事は、可能だったり不可能だったりするんですか？たとえば，ｘ＝ｔ＋ａｃｏｓｔ　ｙ＝ａｓｉｎｔとするときｔは、消去できるんですか？おしえてください。

ｘ＝Ａｒｃｓｉｎ（ｙ／ａ）＋ａ×ｃｏｓ（Ａｒｃｓｉｎ（ｙ／ａ））

ｔを消去できそうなことはわかったんですけど、「Ａｒｃｓｉｎ」ってなんですか？記号の意味が分からないので、教えてください。

>>528
sinの逆関数です。
y = sin xのときx=Arcsin y(-π/2≦ｘ≦π/2)です。
ただ、(-π/2≦t≦π/2)の時だけ>>527のように書けるというだけなので
完全に消去したとは言えないかも知れません。>>527じゃないけど

>>526
５２９の人の言う通りです．但し−π／２≦ｔ≦π／２でなくても
ｔに応じてＡｒｃｓｉｎの枝を適切に選べば，その枝に対して
５２７の式は正しいです．

１＋１＝２の証明ってどうするの？

なんとなくわかりました。５２７〜５３０さん、ありがとうございました。ｍ（＿＿）ｍ

関数f(x)を微分したものをｆ’（ｘ）と書きますよね、
これは　　ｆダッシュ　と読むのですか、
それとも　ｆプライム　と読むのですか？

ダッシュ　←和製英語
プライム　←ちゃんとした英語

lim(x - (x^2)log(1+(1/x))) (x -> ∞)

これが解けない．．．
どなたか教えてくれません？

1/2だろう。

>>536
そうなん？
↓添削plz

第１項のｘは∞に発散
第２項は収束↓
(x^2)log(1+(1/x))
= log[(1+(1/x))^(x^2)]
= log[((1+(1/x))^x)^2)]
→ log[e^2] = 2 (x → ∞)

てなわけで与式は∞に発散

ミス発見・・・・・鬱氏

a^(x^2)≠(a^x)^2

極限値1/2を確認・・・・・鬱氏
（1/x = t と変換、log(1+t)をテーラー展開 ）

さげ嵐

さげ

1/3*3 = 1 (1)
0.33…*3 = 0.999 (2)

(1) ≠ (2)と幼な心に思ったのですが、
やはり「＝」なんでしょうか？＜ウチの先生はこういってた、
そのまえに1/3≠0.33…を考えるのかなぁ
どなたかやさしく教えて下さい

NG問題sage

f()（←人体）がマンコ＝チンコのときに結合していることを
任意のマンコに対して、十分小さいチンコが存在して、
フェラーアナルの絶対値＜チンコとなる
すべてのフェラに対して、f(フェラ)ーf（アナル）の絶対値＜マンコと
なると定義する。これがマンーチン論法である。
どうだい？かなり美しいだろう？

これって数学なんですか？

半径３cmの円柱の芯に２００回巻いてあるトイレットペーパー。
紙の厚さが０．３mmの時，何回大便に使用できるか。
なお大便一回につき紙を３５cm使用する。

分かります？

>>545
>>356と一緒じゃねぇか？それ

三次関数は微分すると二次関数になる。
指数関数は微分すると･･･何だっけ。
前置きはともかく、微分しても形が変わらない関数って何でしたっけ？
何か在ったように記憶しているのですが･･･

>>547
指数関数desu
exp(x)*定数

有り難うございます。
宿題何とかなりそうです。

多重振り子の関数の作り方を教えて。

すみません（汗）。
ホントに下らない問題なんですけど、いいですか？
リアル厨房なんでお許しを。詐称喚問応じます。
ほんまもんの中学生です。

ｘは７で割って３余り、ｙは７で割って６余る
では、ｘかけるｙを７で割るといくつ余る？

これって数式で表すとどういう感じになるのでしょう？

あと、

関数 エックスの３乗たす３エックス２乗たす１４の、ｘ＝１での傾きは？

の問題の意味がよく分かりません（涙）。
微分しろということなのでしょうか？

>>551

m,nを自然数として　X=7m+3, Y=7n+6 とあらわせるので
XY=(7m+3)(7n+6)=49mn+7m+7n+18=7(mn+m+n+2)+4

その通り、微分せよってことです。
f(x)=x^3+3x^2+14　と置いてf'(1)を求める

誤　XY=(7m+3)(7n+6)=49mn+7m+7n+18=7(mn+m+n+2)+4
正　XY=(7m+3)(7n+6)=49mn+21m+42n+18=7(7mn+6m+3n+2)+4

正　XY=(7m+3)(7n+6)=49mn+42m+21n+18=7(7mn+6m+3n+2)+4

ていうか中学生で三次関数？
おまけに微分係数？

独学で先取りでしょうか？公文式とか？
いずれにせよがんばってくらはい

>>552

ありがとうございます（涙）！

一つ目は分かりましたが、2つ目がよく分かりません。
どこまで微分したらいいのでしょうか？

2の記号って何？超むずいんだけど。

>>557
ﾊｧ?

>>552

ｘ＝１の傾きってそういう意味なのか？
違うだろう？

>>559
電波はっけん！！

>>556
どこまで微分とは？

>>560
馬鹿はほっとけ（ﾜﾗ

数学板には初めてお邪魔します。
ネットでこんなクイズがあったんですが、数学板の方なら簡単に
分かる方がいると思ってやって来ました。
どなたか、分かる方教えて下さい。

二人でじゃんけんするとき、ひたすらパーを出し続けたとすると、先に
１勝する確率は何パーセント？
ただし、相手はこちらがパーしか出さないことは知らず、ランダムに
出してくるものとします

そりゃあ１／２でないかい？
相手がグー、チョキ、パーを同じ率でだせばね。

先に一勝ってとこがポイントだね。

でも相手もぱーを出し続けるかも…

>>566
それは０に収束するでしょ。

俺は分からん。。。
確率スレに書いた方がレスがつくかもよ。

うん。何げに難しい問題だと思う。

バカ田大学平成１０年度入試問題より抜粋〜

30秒以内に以下の問題の答えをだしなさい！！

問：
全日本ゲートボール大会を行う。
参加チームはなんと８６９１チーム！！
トーナメント方式で優勝を争うのだが決勝戦まで
全部で何試合を組めばいいのでしょうか？

決勝まで進むチームの試合数じゃぁないぞ。
全体の試合数だからね。
不戦勝とか、引き分けとかへ理屈いうなよ。
さあ、30秒以内に計算してみそ。

8690じゃないの？
下らん。

＞下らん。
このスレにはぴったりでしょ。

>>569
ちょっと考えてみたんだけど、やっぱ難しいね。
俺もわかんないや。

>>563 さん

n 回目までで先に一勝する確率 P(n) として
　　P(n) = (勝) + (分・勝) + … + (分・分 …分・勝)
　　　　　= 1/3 + (1/3)*(1/3) + … + {(1/3)^(n-1)}(1/3)
　　　　　= (1/3)*{1 - (1/3)^n}/{1 - (1/3)}
　　　　　= (1/2)*{1 - (1/3)^n}
∴ P = lim[n->∞] P(n) = 1/2 = 50[%]

# これじゃあダメなのかな？

作図もんだいなんですが、教えて下さい。

平面上に直線Lと二点A,Bが与えられている｡
（A,BはLに関して同じ側にある。）
A,Bを通り直線Lに接する円を作図せよ。

>>575
ヒント：Ｌと円の接点をＣとすると円は△ＡＢＣの外接円だから
円の中心はＡＢの垂直2等分線上にある。

>>576

レスありがとうございます。

>円の中心はＡＢの垂直2等分線上にある。

はい。ここまではわかっているんですが、
このあと円の中心をどう取ればいいかわからないんです･･･。

>>577
もう一回ACかなんかの二等分線とれば？

>>574
ありがとうございました。

>>578
そのCの位置がわからないのですが…

tan xの積分おしえて

-log|cosx|

過去ログ (さくらスレ1) にあったので転載します。

> 756 名前： 名無しゲノムのクローンさん 投稿日： 2000/09/27(水) 09:29
>
> 点Ａ、点Ｂ、直線Ｌとしますね。
> 直線ＡＢを伸ばして、直線Ｌとの交点をＰとします。
>
> ここで、ＰＡ＋ＰＢを直径とする半円を書き、
> 直径上の点Ｐから垂線を引く。
> 垂線と円との交点をＴとする。
>
> ＰＴの長さだけ離れた点Ｔ’を元の図の直線Ｌ上に作図。（２つ）
> Ｔ’とＡとＢの３点を通る円が求める円。

> ＃方べきの定理よりＰＴ＾２＝ＰＡ・ＰＢなので

>>583

なるほど！　うまいやり方があるもんですねえ。
ありがとうございました！

ちなみに僕は
題意の円は１つしかないと思ってました｡
そっか、２つあるんですよね。

高専生です。
卒研のデータ処理の最中に、２よりも大きい数、特に１００とか
１０００とかの自然対数って一体どういう計算をするのだろうと
関数電卓たたきながらふと考えました。

普通のln(1+x)のマク展ではx>1は計算できないために、ln(1-x)を
組み合わせてln{(1+x)/(1-x)}を作ればいい事はわかりました。
ln2ならx=1/3で収束も早いですが、１００やら１０００やらの
計算には不向きである事は一目瞭然です。

このことに関し、ご教授下さいませ。よろしくお願い致します。

ln(10^n)＝nｘln10

レスありがとうございます。
x=大きな素数とか、そういった場合はどのようにすればよいですか。

p:素数　x＝1/(2p^2-1)　→(1+x)/(1-x)＝p^2/(p^2-1)

log{(1+x)/(1-x)}＝log{p^2/(p^2-1)}＝2logp−log(p-1)−log(p+1)

∴log(p+1)＝log(p-1)−2logp＋log{(1+x)/(1-x)}

log{(1+x)/(1-x)}にx＝1/(2p^2-1)を代入して計算

log2さえ求まれば順次にすべての素数のlogが出る

>>587
近似値ということなら、素数からちょっとずらして>>586と同様な数に
持ちこんだらいいんじゃないの？

初歩的な内容ですいません。
ベクトル三重積のことなんですが、なぜ

ａ×（ｂ×ｃ）　＝　（ａ・ｃ）ｂ−（ａ・ｂ）ｃ

となるかが理解できません。
どなたか解説お願いします。

成分計算してみれ

>>590
(A×（B×C）)x=Ay(B×C)z-Az(B×C)y=Ay(BxCy-ByCx)-Az(BzCx-BxCz)
　　　　　　　=(AxCx+AyCy+AzCz)Bx-(AxBx+AyBy+AzBz)Cx
　　　　　　　=(A・C)Bx-(A・B)Cx
同様にして(A×（B×C）)y=(A・C)By-(A・B)Cy
　　　 　 (A×（B×C）)z=(A・C)Bz-(A・B)Cx
よって、A×（B×C）=(A・C)B-(A・B)C
半分酔っぱらってやったので、正しいか自信なし。
小文字のx,y,zは成分を示す添え字ね。

>>590
苦戦もなにも、このくらい手を動かして確かめないと
そこら辺は進まないよ。

>>591
>>592

ありがとうございます。
外積の性質を知らないで内積と同じように計算して
いたため全然違う結果になっていたようです。
言われてみれば確かに公式の通りでした。

>>593

おっしゃる通りです。
受験勉強終わってだらけていました。
しかし大学の数学は領域が拡張されていくので面白いです。

ａ×（ｂ×ｃ）　＝　ｂ（ａ・ｃ）−ｃ（ａ・ｂ）

覚え方：バック　キャブ

○問題
四つの数字、1,1,9,9 があります。この四つの数字と＋,−,÷,×の四則演算だけを使って、結果を10にする計算式を作って下さい。

1＋1＋9＋9など、同じ四則演算を何度使っても構いません。√、対数、虚数、乗算、絶対値などは使ってはいけません。また9と9を並べて99など、二桁以上の数字として扱ってはいけません。

(1/9+1)*9。いい問題だね。
この手の問題で一番気に入ってるのは1,1,5,8。

>>600 早いっすね！
そんな貴方に↓
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=977469232&st=379&to=380&nofirst=true
これ、おしえてください…

>>590

aｘ(bｘc)は，aに垂直だから
aｘ(bｘc)=Bb+Cc （BとCは定数）
という形でかけるはず．ここで両辺にaを内積すると，
0=B(a・b)+C(a・c) → B:C=(a・c):-(a・b)
よって，
aｘ(bｘc)=[(a・c)b-(a・b)c]*（定数）
ここで適当にa,b,cに基底ベクトルでも代入すれば（定数）=1
だと簡単にわかるよ．

最初に実現可能性を調べたい
まず順序対(a,b,c,d) 1≦a≦b≦c≦d≦9
の個数がいくつあるか。
[1]4つの数がすべて異なる・・・126通り
[2]2つが一致　・・・84　[3]3つが一致　・・・36　[4]全部一致・・・9通り
[5]2つのペアがある・・・36

291通り。[1]の場合はすべて可能
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji03/go10.htm

x^n+y^n=z^n
nが３以上の自然数のときに成り立たないことを証明せよっ♪
ただし、x,y,zは任意の自然数とするっ♪

ウザイ、死ね＞６０４

>>602
>aｘ(bｘc)は，aに垂直だから
>aｘ(bｘc)=Bb+Cc （BとCは定数）
>という形でかけるはず．

本当に
「a」に垂直だから、aｘ(bｘc)=Bb+Cc と書けるの？

>>606
>本当に
>「a」に垂直だから、aｘ(bｘc)=Bb+Cc と書けるの？

つっこみたいことはわかるが，このばあいはこれで全く問題はない．
これで，左辺が恒等的に０でない，まずい例があれば言ってみな．

>>596
はい。おぼえました。

>>602
なるほど。イメージしやすい説明ありがとうございます。

>>606
電子軌道をエミュレートするプログラムを書きたいので私にはこの
証明で十分です。物理計算だからある程度テキトーでいいんです。
問題が出たらまた考えますので・・・・・・
畑違いの内容で板汚しすいません。

>>588
ありがとうございました。
ついでと言ってはなんですが、この問題について教えてください。

ある正の整数nがあったとき、nが奇数なら3n+1して、nが偶数だったらn/2をする。
これを順次繰り返していった時に、任意の正の整数は1になるか。

って言う問題です。
この問題（予想？）について知っている事があったら教えてください。

ＣＤを焼いたとき色変わりますよね？
その部分の外から中心へ向かう長さが知りたいんです。
ＣＤの半径をＰ，真中の記録不可の部分の半径をＱ，
外から中心へ向かう長さをＸ、記録した部分をＹメガバイト、
ＣＤの記録可能量を700ＭＢのとき、どんな式が
成り立ちますか？お願いします。

コラッツの予想だっけ？>>609

対偶について。
「便利なものは高い」が真のとき
安ければ便利でない。　は真であるのに、
「日本は地震が多い」が真のとき、
地震が少ないなら日本でない。　は偽である。
と書いてあります。

どうしてでしょうか？教えてください。

>>612
他にもあるからじゃないの？

真理値表書けばわかる
(p⇒q)　⇔　(¬q⇒¬p)　はp,qの真偽にかかわらずいつだって真

そうだけど、
上の、
安ければ便利でない。
は真なの？

真です。

>>615
安くても便利なものがあったら
「便利なものは高い」が真だから、安くても（⇒便利なもの⇒）高いもの
ができちゃうよ

「便利なものは高い」
が真です
これは曲げ用の無い仮定真理
よって
「易くても便利なもの」
はありません

このスレッドって
わからない問題スレッドとまとめませんか
面倒です

＞＞619
スミマセン。
こっちの方がまとまっているようなので、こっちに書きます。
高くない＝安い　が成り立つのに、
多くない＝少ない　がなりたたないの？

>>619
一本化すると一本のスレで話題が混雑するのでは？

>>620
多くない＝少ないとなってると思うけど
地震が少なくても日本だとすると
「日本は地震が多い」が真だから
「地震が少なくても地震が多い」って文章になるよ。

>>612
「逆もまた真なり。」ってのは
案外すくないんですよ。
結局、他の可能性がある以上は真には
なり得ないんです。

>>622
地震が少なくても日本だ
←この仮定はどこからくるのか教えてください。

地震が少ないなら日本でない。
だから、
日本は地震が多い。
とは、結合できないよ。

>>624
地震が少ないなら日本でない。

が偽なら

地震が少なくても日本だ

ってことぢゃないの？

地震が少なくても日本だ。
これ、622は否定してるけど。。。

>>625
なるほど。
ということは、
地震が少ないなら日本でない。は真ってこと？

>>610
の問題って誰かできたの？

「日本は地震が多い国だ」→「地震の少ない国は日本ではない」

「ここが地震の少ない所ならここは日本ではない」
→「ここが日本ならここは地震が多い所である」

>>630
ありがとう。

>>612
何やら混乱しているので、ここらで決着をつけましょう。
612のレスを再掲します。
＞対偶について。
＞「便利なものは高い」が真のとき
＞安ければ便利でない。　は真であるのに、
＞「日本は地震が多い」が真のとき、
＞地震が少ないなら日本でない。　は偽である。
＞と書いてあります。
この最後の「偽である」は誤りで、「真である」が正しい。
これは対偶の理屈からいっても当然、議論の余地はありません。
つまり、何に書いてあったのかは知りませんが、その本が間違って
いるわけです。ただそれだけのことです。一体何に書いてあったのですか？
ただし「日本は地震が多い」とか「地震が少ないなら日本でない」という
言い方が厳密でない雰囲気もあるので、それが気になるなら、>>629-630の
ように言い換えればよい。（私見ではこんな言い換えをしなくても十分真意
は伝わると思いますが。）もしかしたら、その本はクイズとかなぞなぞの類のやつ？　

ＡならばＢである→◎の内側○がＡで外側○がＢ

＞＞６３２
SPIの本です。
注意書きまで書いてあります。
「多くないと少ないは異なるので、不適切である。」
とかいてあったのですが、納得いかなかったので
質問してみました。
やっぱり真ですよね。
すっきりしました。

>>634
高くないと安いはどうすんだ・・・

じゃぁどっちのスレッドがどういうレベルを受け付けるとかきめとこーよ
くだらねぇ：小学〜大学受験
わからない：大学教養〜大学専攻
とか

>>611

ありがとうございますぅ！！
てか、これ未解決問題だったんですね。

各面がすべて鋭角三角形である四面体ＡＢＣＤがある。
点Ｐが辺ＡＢ上にあり、点Ｑが三角形の周上にあるとき、
ベクトルＡＢ・ベクトルＤＡ≦ベクトルＡＰ・ベクトルＤＱ≦ベクトルＡＢ・ベクトルＤＢ
を証明してください。ちなみに高一の知識範囲でお願いします。

書き忘れましたが三角形ＡＢＣの周上です。

>>638
書きこむスレッドは絞ってください

１）円 x~2 + y^2 = 1 の接線を y= ax+b （a,bは実数）と書くとき、
接点の座標を b を使って表せ。（10点）

２）　１）を他の解法で解け。（解法一つにつき10点）

何点取れますか？

1) x^2 + (ax+b)^2 = 1
重根をもつことから,aとbの関係を求め、
さらにその重根をbであらわす

2) yが正側では 円は　y= √(1-x^2)
(c,√((1-c^2)) における接線
y = ( -c/√((1-c^2))(x-c) + √((1-c^2))
= ax+b

2)つづき
y が負でも同じように考える

3) 接点 (c,d),

) とすると
(0,0)−＞(c,d)は(0,0)->(1,a)と直行しているから
c+ad = 0
これから　c ,dを aの式で表して
さらに d =ac+ bをもちいて bの式に直す。

4) すでに他の解法で答えがもとまっているので
天下り的にそれをもちだして
それが答えであることを証明する。

age

>>642-644
お見事です。
一旦解いてしまえば単にいくつのアプローチで解けるかという
問題なんです。こういう抽象的な問題も面白いでしょう？

age

◆春場所の優勝の行方、どれが最も可能性が高いですか◆

(1)魁皇勝ち、貴乃花負け…魁皇優勝
(2)無双山勝ち、貴乃花負け…無双山優勝
(3)魁皇勝ち、貴乃花勝ち…優勝決定戦で貴乃花優勝
(4)魁皇勝ち、貴乃花勝ち…優勝決定戦で魁皇優勝
(5)無双山勝ち、貴乃花勝ち…優勝決定戦で貴乃花優勝
(6)無双山勝ち、貴乃花勝ち…優勝決定戦で無双山優勝

解説：魁皇、武双山、貴乃花がともに2敗で並んでいます。
　　　2敗力士の千秋楽の取組は
　　　　　　　　　　魁皇 - 武双山
　　　　　　　　　貴乃花 - 武蔵丸
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。

5)
とりあえず、全部非負の領域で考える
円上の点(u,v) の接線が x軸　y軸と交わる点の座標は
(1/u.0) (0,1/v) ということを
いくつかの直角三角形が相似であることから示す。
y=ax+b が　y軸と交わる点は (0.b)から v=1/b
.... uは u^2+v^2=1 からわかる。
あと　負の領域も符号を調整して考える。

優勝は魁皇

age

http://www.wsyume.com/reduce.htm

↑ここ、たぶん数学かじった人なら朝飯前のことなんだと
思うんですが、どう考えたらいいのか教えてください。
厨房ですまぬが。

マルチを含んだ予想が全的中したときに、その結果がどんなパターンであっても、1個除いてすべて的中しているものが必ず１つあるような、シングルまとめ買いの仕方。
当然、全パターン買えば条件が満たされるが、もっと少なく出来る。最も効率の良い(と思われる)買い方を有料で教えているペエジ。
当たり前だが、マルチを含んだ元の予想が全的中しないと意味が無い。

「アキレスと亀の話」がわかりません。
アキレスと亀の距離が最初１離れてて、アキレスが１進むと亀は1/2進む。
なんかそれを繰り返しても亀との距離は０にはならないという話ですが、
アキレスが２歩進んだ時点で、亀に並びませんか？

＞６５４
いや、パラドックスなんですよ。

うーん
アキレスと亀の距離が１，１／２，１／４，１／８，１／１６，・・・
となる理由が全然わかりません。

アキレスが亀を追い抜こうとすれば、アキレスはまず亀に追いつかなければならないが、アキレスが、亀が元いた場所に着いた頃には、亀は少し先に進んでいる。その地点にアキレスがたどり着く頃には、亀はもう少し先に進んでいる。以後延々と続く・・・

>>654>>656
グラフ書けよ・・・

アキレス
y=t
亀
y=0.5*t+1

俺は真性みたいです。
上の式でグラフ書いてもｔ＝2のとき追いついてしまいます。
アキレス　y=2

亀　　　　y=0.5*2+1
　　　　　=2
鬱なので、sageます。

>>659
ニュートン法で、アキレスと亀の交点を見つけてるだけじゃないの？

＞ｔ＝2のとき追いついてしまいます
正解だろ

>>658も解ってなくて混乱させてるに６リラ

>＞ｔ＝2のとき追いついてしまいます
>正解だろ

アホ

すでに>>654で追いつくということを認識してる奴に
これは酷い仕打ちだな（ﾜﾗ

あげ

アキレスが1進んだときはまだ追いついていない、
アキレスが1+1/2進んだときはまだ追いついていない、
アキレスが1+1/2+1/4進んだときはまだ追いついていない、
アキレスが1+1/2+1/4+1/8進んだときはまだ追いついていない･･･
ということをわかりにくく言っているだけ。

1+1/2+1/4+1/8+1/16･･･と加えていっても2以上になることはない。

しかし、そんなことを無視して2進めば当然追いつく。

等比数列の和の上限から生み出された逸話なのかな？
と工房（1→2）である私は考えるが。

距離が半分づつになるので、速度一定だとかかる時間も半分づつ。
よって1進むのに1だけ時間かかるとすれば、
1+1/2+1/4+1/8+1/16･･･進むのに1+1/2+1/4+1/8+1/16･･･=2だけ時間かかる。おわり。

フィナボッチ数列ってなんですか

フィナボッチ数列
http://www.google.com/search?q=%83t%83B%83i%83%7B%83b%83%60%90%94%97%F1&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&hl=ja&lr=

http://homes.aol.com/iaoki/memodata/memo600.htm
＞フィナボッチ数列　Fibonacci Series
　　　　　　　　　　　　　　 ↑

　○○○○○
＋　○○○○
-----------
３３３３３

○に入る数字は1〜9で
おなじ数字は使ってはいけません。
さて○にはいる数字の順番わかるかな？

フィボナッチ数列と二項係数が関係してる事に気づいたときは
ショックでした。

ABCDE
+ FGHI
------
33333
Aは2or3。
Aが3と仮定する。するとFは2。このときE,Iは1ではない。
C,GまたはD,Hに1があるとすると、ペアのもう一方が1or2となるのでこれはあり得ない。
よってBが1となる。するとCDE+GHI=333となってしまう。よってAは3ではない。
Aは2。F,E,Iは1ではない。先程同様、C,GまたはD,Hに1はない。
よってBが1となる。これはおかしい。

題意をみたすようには出来ない。

age

みなさんどうもありがとう。
「飛ぶ矢は静止している」の言いたい事も分かりました。
つまりゼノンのいう運動の論理的な否定というのは、逆説と言うより屁理屈
だったんですね。
一休さんを思い出しました。

計算機の桁あふれ起こした際に見かける「e+」や「e-」は何と呼ばれる記号ですか？
また、読み方がわかりません。くだらない質問ですが教えてください。

　 　 　 　 あ い う え 　　 　 　
　 　 × 　 　お か き　 　
― ― ― ― ― ― ―
　 　　　け こ き え く　 　
　 　 い き い く く 　 　　
　 け あ け く く 　 　 　
― ― ― ― ― ― ―
　け え こ け き え く　　　　　　　　　　　　　　

ズレてたらごめんなさい、　

えと、/あ-こ/　に入る数字を求めてください。という問題です。。。

屁理屈っていうか、エレア学派の主張を具体化しただけ
師匠でありホモ達だったパルメニデスの世界観に則してね

虫食い算とか覆面算とか好きな人は好きだよな
俺は嫌いだけど

めんどいだけで、数学ってのとは遠いし

>>679
激しく同意

他の問題のように分かんなくて困ってるから持ってきたってのとも
かなり違うしね

そーそーパズルの答えを教えてくださいって
持ってくるのはなんかズレてる気がする、、、

答え見ろｺﾞﾙｧ

>>675

たぶん
exponentでしょう

682
たぶんです

>>679
同意

虫食い算って方程式で解けないのかな？

>>679
非同意

>>679
禿げしく同意

う〜ん
虫喰い算とかは、そればっか集めた本もでてるし
それ読んで悦に浸るってのがいいかもな

答え付いてるだろうし

>>685
…って言うか、アレ自体が方程式なのでは？

虫食い算や覆面算は方程式でしょ
AB+CD=EFだったら
(10A+B)+(10C+D)=10E+Fの解で
0≦A,B,C,D,E,F≦9の範囲の格子点上にあって
A≠B,C,D…となるようなものは何ですか
っていうのが覆面算

しらみつぶしでprogram組んでＰＣにやらせてもいいかもね

この手の問題は
「自力で解く」
「自分が答えを知っている問題の答えがわからない人を見かけたら、
　横で見て楽しむ」
というのがルールです。解答は教えてはいけません。
ちなみになれた人なら５分とかからない問題です。

>横で見て楽しむ」

横から煽る？（ｗ

いずれにしろ、虫食い算はこんなトコで聞くネタじゃないってことだな

ま、頭使うからいいんでしょうけど。

>>676
　　　　　　あ い う. え
　　×　　　　.お か き
― ― ― ― ― ― ―
　 　 　け. こ き. え. く
　　.い き い. く.. く
.け..あ け. く.. く
― ― ― ― ― ― ―
.け え. こ. け き え.. く
たくさんでてくる「く」に着目します。

　く≡え×お≡え×か≡え×き　(mod 10)

↑を満たすのは
「え」＝５　「く」＝０　「お＆か＆き」＝偶数　の場合だけ。
　　　　　　あ い う. .５
　　×　　　　.お か き
― ― ― ― ― ― ―
　 　 　け. こ .き .５. ０
　　.い き .い. ０. ０
.け..あ け. ０.. ０
― ― ― ― ― ― ―
.け .５. こ. け き .５.. ０

　う５×お≡０　(mod 100)
　う５×か≡０　(mod 100)
　う５×き≡５０　(mod 100)

↑を満たすのは
「お＆か」＝「４＆８」
「う、き」＝「２、６」、「７、２」、「７、６」　のいずれかだけど

　いう５×き≡き５０　(mod 1000)

↑を満たす「い」を探すと
「う、き」＝「２、６」＆「７、２」　では「い」に適するものが無く
「い、う、き」＝「２、７、６」　と決まる。
　　　　　　あ ２ .７. .５
　　×　　　　.お か .６
― ― ― ― ― ― ―
　 　 　け. こ .６ .５. .０
　　.２ ..６ .２. .０. ０
.け..あ け. ０.. ０
― ― ― ― ― ― ―
.け .５. こ. け .６ .５.. ０

　あ２７５×か＝２６２００
　「お＆か」＝「４＆８」

↑より　「あ、お、か」＝「３、４、８」　と決まる。
すると　「け、こ」＝「１、９」　も決まる。
　　　　　　３ ..２ .７ .５
　　×　　　　..４ .８ .６
― ― ― ― ― ― ―
　 　 　.１ ..９ .６ .５ ..０
　　.２ ..６ ..２ .０ .０
.１ ..３ ..１ ..０ .０
― ― ― ― ― ― ―
.１ ..５ ..９ ..１ .６ .５ ..０　（答）

uzeeeeeeeeeeeeee

数学の何がいいのか理解できません。
ｹﾞｰﾃﾞﾙの不完全性定理とゲーム理論で感動して以来
数学で興味をひかれるジャンルが見つかりません。
誰か助けて下さい。

>>697
有限体の数学をすれば。
一般化を志向する現代数学よりは取っ付きやすいかも。

>>698
なんだそれ？
言ってる意味がサッパリわからん。

>>698
とっつきにくいから興味が湧かないんじゃなくて
なんか意味なさそうに思えて仕方がない。

>>699
数学の良いところは、○○の演算をするときの解の全体を××空間と置くと、
一般に××空間では△△という性質が成立する。証明は以下…

等々と、対象を一般化して性質を調べていくところにあると思います。
一方で不完全性定理やゲーム理論（ゲーム理論の産みの親のフォン＝ノイマンは、
ゲーテルが成果を発表したときに、自分でも出来たと大変悔しがったそうですね）は、
扱う数やその一般化された空間、そこで成り立つ性質を扱うのではなく、
我々が直観的に把握できる自然数や符号通信等実用的な分野を扱っています。
数学のジャンルを一通り舐めてみてそれでも興味が持てないという話なので、
現代数学の一般的な傾向に反した分野を挙げてみました。

というか、一般化といえば分かるのではないだろうか。そういうものでもないのか。うーん。

>>701
分かったよ。
フォン・ノイマンはすごく好きだ。
それで有限体の数学ってどんな感じよ？

>>702
数字が１と０しかない対象を扱うとか、そういう感じ。

>>702
楽そうでいいな。
俺は工学部でやるような数学はちょっと嫌なんだ。
めんどくさくて
でも大学の授業にはなさそうだな有限体なんて聞いたことないし。
また単位は落としそうだな。

>>697
複素解析はどうだった？
つまんなかった？

今日の永六輔さん直伝の数当てマジック：
　１．相手に好きな数を思い浮かべてもらう。（１〜９と言ってたがこれは簡単にするためかな）
　２．その数に１を足してもらう。
　３．その数を２倍してもらう。
　４．その数に４を足してもらう。
　５．その数を２で割ってもらう。
　６．その数から最初に思い浮かべた数を引いてもらう。
　７．するとその数字は常に３になる。

全然理屈がわかんない俺は逝ってよし？

((x+1)*2+4)/2-x
=3

p/q(ただし、pはqの倍数でない)が有限小数で表せるとき、1/qが無限小数になる(有限小数で表せない)ことってありますか?

3/6=0.5
1/6=0.1666.....

p/qが既約分数なら無いと思われ

あっ、気づきませんでした。既約分数の場合は証明できますか?

問題再掲
p/q(ただし、pとqは互いに素)が有限小数で表せるとき、1/qが無限小数になる(有限小数で表せない)ことってありますか?

対偶

>>705
複素解析は変な公式が出てきて（何か忘れた）異常にだるくなった。
学校でやったやつの中では集合か線形代数が好感が持てた。

プロジェクトX〜挑戦者達〜
「嵐山事件 〜職人達の熱き闘い〜」

また嵐山のせいで数学板が�dだ。
「こうなったらあのスレを消すしかない」
前代未聞の、とても過酷な試みだった。
一か八かの、賭だった。
その時だった、一人の男が言った。
「やるしかない」
想像を絶する困難に、立ち向かう…
それは、削除人としての意地だった。
男達は奮い立った。

沸き立つプロジェクトの中で、顔色の悪い人物がいた。
男の名は、嵐山ファン。ただ一人、重大な落とし穴に、気付いていた。
「嵐山はもういろんな板に飛び火している」
彼の言葉に、プロジェクトメンバーは驚いた。
誰もが、耳を疑った。その場に立ちつくしてしまった者もいた。

「だめかもしれない」

しかしその時、立ち上がった男達がいた。
業界にその名を轟かせる、凄腕の削除人達。
見事なスキルを、持っていた。
嵐山スレ殲滅プロジェクトの運命は、彼らにゆだねられた。

これを失敗すれば、もう後がない。
だが、いつしか結ばれた、強い絆が彼らを支えた。
そして奇跡は起こった。起死回生の、大逆転だった。
嵐山は数学板から、消えた。

あぼーんから1週間後、削除人たちは次々とこの世を去った。
慣れない仕事で無理を重ね、病に蝕まれていた。
文字通り、命を賭けた、プロジェクトだった。
-----------------------------------------------------
♪語り継ぐ人もなく
　吹きすさぶ風の中へ
　紛れ散らばる星の名は
　忘れられても
　ヘッドライト・テールライト　旅はまだ終わらない
　ヘッドライト・テールライト　旅はまだ終わらない
------------------------------------------------
(C)板が�dだら使ってクレ会

集合論と群論の違い　　分かり易く云うと？

>>714
ぜんぜん違うんじゃない？群論を集合論で基礎付けてるというだけで。

あのさぁ、今回の吉野家の250円騒動で、来店客数は平常の3倍、
売上げは平常の2倍だったんだって。
通常400円の牛丼を250円で売って、こうなるってことは、原価って
いくらになるのかな？計算可能？

>>716
飯屋公式より、
原材料＝４００÷３＝１３３．３円
人件費＝４００÷３＝１３３．３円
家賃等＝４００÷３＝１３３．３円

来店客数が２倍＝原材料が２倍＝２６６．６円
売上が２倍になった＝５００円
利益＝５００−２６６．６−１３３．３＝１００円
５００円の売上で１００円の増収、つまり、
来客数×５０円の増収。

しかし、飯屋公式は、吉野屋では使えんな（笑）
原材料は、もっと安いハズだ。

>>716
来店客数は３倍だったな。
飯屋公式では、
来客数×１６．７円の減収になる。

ちくり裏事情板へ行ってくれ。

＞＞717−718って計算変じゃないか？

Fermatの最終定理を証明した、Andrew John Wiles教授本人の
ウェブサイトを見つけよ。
（まえにどっかでみたんだがみつかんない）

800 名前：実に嘆かわしい投稿日：2001/04/09(月) 21:12
仮に原価249円を250円で売れば荒利 1円Ｘ4000人＝ 　4千円の荒利
　　　　249円を400円で売れば荒利151円Ｘ1000人＝15万1千円の荒利

仮に原価150円を250円で売れば荒利100円Ｘ4000人＝40万 　円の荒利
　　　　150円を400円で売れば荒利250円Ｘ1000人＝25万 　円の荒利

とにかく、「4倍売れれば純利2倍」・・・不正解。
782.785.786.787＝算数勉強やりなおし
781.790＝常識人

↑
ごめん。間違えて途中で書き込んじゃった。
ニュース速報板の吉野家スレにあった。

これから逆算すれば原価が出ないかな？

何年か前にアメリカでこんな問題が議論を呼びました。数学者の中にも
正解を得られない人がいたとか・・・。


３枚の封筒のうち１枚だけに、あなたが行きたいと思っているコンサー
おチケットが入っています。どの封筒に入っているか当てたら差し上げ
ましょう。ただくじびきするだけえはおもしろくないので、次のように
してください。まず、３枚の中から好きなものをいれてください。あな
たが選ばなかった２枚の封筒のうち少なくとも一方はチケットが入って
いませんから、それを私が教えてあげます。そのあと、もう一度封筒を
選びなおすチャンスを選びますか、それとも残された封筒を選びますか
。根拠も示してください。

>>723
なんか文章変です

何年か前にアメリカでこんな問題が議論を呼びました。数学者の中にも
正解を得られない人がいたとか・・・。


３枚の封筒のうち１枚だけに、あなたが行きたいと思っているコンサー
おチケットが入っています。どの封筒に入っているか当てたら差し上げ
ましょう。ただくじびきするだけえはおもしろくないので、次のように
してください。まず、３枚の中から好きなものをいれてください。あな
たが選ばなかった２枚の封筒のうち少なくとも一方はチケットが入って
いませんから、それを私が教えてあげます。そのあと、もう一度封筒を
選びなおすチャンスをあたえます。さ、最初に選んだ同じ封筒を選びま
すか、それとも残された封筒を選びますか 。根拠も示してください。

>３枚の中から好きなものをいれてください
ここがよく分からないのですが

何年か前にアメリカでこんな問題が議論を呼びました。数学者の中にも
正解を得られない人がいたとか・・・。


３枚の封筒のうち１枚だけに、あなたが行きたいと思っているコンサー
おチケットが入っています。どの封筒に入っているか当てたら差し上げ
ましょう。ただくじびきするだけえはおもしろくないので、次のように
してください。まず、３枚の中から好きなものを選んでください。あな
たが選ばなかった２枚の封筒のうち少なくとも一方はチケットが入って
いませんから、それを私が教えてあげます。そのあと、もう一度封筒を
選びなおすチャンスをあたえます。さ、最初に選んだ同じ封筒を選びま
すか、それとも残された封筒を選びますか 。根拠も示してください。


すんません、ミスしまくりで。

いわゆる、激しくガイシュツ問題というやつだな（ｗ

こんながいしゅつを、しかも何回もageて。。。。。

あげ

男Ｍ人、女ｋ人で妊娠しないようにコンドームを付けてＨする時に、
コンドームの必要個数は何個か？

コンドームを重ねるんだろうが、できんのか？

申し訳ないのですが教えてください
1から9までの数をつかって、5けたの数字から4けたの数字をひいて
答えが33333になるのはいくつからいくつを引いたときでしょうか?
なお1から9の数字は二度使用できません。
済みませんがお願いします

上記の問題はこうですね

　○○○○○
- 　○○○○
-----------
３３３３３

○に入る数字は1〜9で
おなじ数字は使ってはいけません。 宜しくお願いします

>>733-734

>>679-693を読んでください。

>>731
MxKx射精回数だろ！！

空間に関する質問です。
平面と直線の交点を求める式がどうしても思い出せません。＜高校でやったはずなんですが（汗

「a*x + b*y + c*z + d = 0」の平面の式までは出せるのですが、
「直線の式」と「交点を求める公式」の２つが解りません。

よろしくお願いいたします。

定点(x0,y0,z0)を通り(l,m,n)に平行な直線上の点(x,y,z)は
パラメータtを使って(x,y,z)=t(l,m,n)+(x0,y0,z0)とあらわせる

直線の式と平面の式ax+by+cz+d=0を連立させて・・・

　tが一つ決まる　⇔　1点で交わる
　任意のtで成立　⇔　直線は平面に含まれる
　任意のtで成立しない　⇔　交わらない

・・・でいいのか？

>>737
lmn≠0の制約つきで直線を
(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/nとあらわす方が737の記憶にあるかも？

>>738さん,>>739さん、ありがとうございます。
高校で習ったのは>>739さんの式でした。
今回、lmn≠0だとマズイので>>738さんの式から、
t = -( d + a*x0 + b*y0 + c*z0 ) / ( a*l + b*m + c*n )
と変換して、無事、交点を求めることが出来ました。ｍ（＿＿）ｍ

a*l + b*m + c*n = 0 の場合のみ、(l,m,n)が面と平行になり、
　a*x0 + b*y0 + c*z0 + d = 0 で「任意のtで成立　⇔　直線は平面に含まれる」
　a*x0 + b*y0 + c*z0 d ≠ 0 で「任意のtで成立しない　⇔　交わらない」
となる事を確認いたしました。

２のｘ乗を微分するとどうなるんでか・・？

>>741
2^x = e^{xlog2}
(e^x)' = e^x

>>742さん
教科書無くて困ってたんです。
わざわざ丁寧にありがとうございます。

各位

> 表題の件ですが、下記の問題をお考えください。
> 解けたら、ＩＱ１５０以上らしいです。
>
> ある家族「父・母・息子二人・娘二人・召し使い・犬」がいます。
> この家族が大きな川を渡ろうとしております。
> 船は一つしかありません。しかも乗れるのは二人だけで、一人は運転手
> がいります。
> 運転できるのは、父・母・召し使いです。
>
> 父は母がいないと娘を殺してしまい、母は父がいないと息子を殺し、犬
> は召し使いがいないと家族を殺してしまいます。
>
> どうすれば誰も死なずに川を渡れるでしょうか？？
>
> 何回往復しても構わなく、ひっかけ問題ではないそうです。
>
> 犬も一人と数えます。

解けそうで解けないので悩んでいます。
恐縮ですが、皆さんの明晰な頭脳を貸して下さい。

たしかに難しいな。とりあえず解いてやるか。

条件の確認、
殺してしまう云々は、ボートの上でも発生しうるんですね。

>>746
はい、そうだと思います。
（出題者は自社の他部署なので詳しくは解りませんが・・・。
　自分はボート上で発生するものとして挑戦しました。）

ちなみに、経理担当の人で１人解けた人がいるそうです。
京大理学部出身の元官僚。・・・ってなんで経理してるんだろ？

ユダヤ的な頓知ですね。とりあえず、最後は召使と犬が渡り終わって終わりなのは確かですよね。

場所が（こっちの岸、向こう岸、船の中）
人が父○、母○、子１、子２、娘１、娘２、召使○、犬　（○は運転可）
娘１、娘２は母がいるときでないと父といれない（⇔舟の中では娘は父と同居不可）
子１、子２は父がいるときでないと母といれない（⇔舟の中では子は母と同居不可）

>>744について質問です。
一手目のパターンは以下のいずれかだと思います。（あからさまに不可能なのは省く
父&母, 父&子, 母&娘, 召使い&犬 が船に乗る。
この時、父&子, 母&娘で乗った場合、こっちの岸には父or母が残ってしまいますが、
娘or子は頃されてしまうのでしょうか？
誰か別の人がいるからＯＫなのでしょうか？

最後は父母ですね。

案ですが、

最後は父母みたいですね。

案ですが、

←犬召
→召
←召子
→召犬
←父子
→父
←父母
→母
←召犬
→父
←父母
→母
←母娘
→父母
←母娘
→母
←父母

＞:こっち岸から、向こう岸
＜:向こう岸から、こっち岸
(運転手, 乗員)

＞(召使い, 犬)
＜(召使い, )
＞(召使い, 娘1)
＜(召使い, 犬)
＞(母, 娘2)
＜(母, )

この時点で娘1、娘2が向こう岸

＞(父, 母)
＜(父, )
＞(召使い, 犬)
＜(母, ) ※ここがミソっぽい
＞(父, 母)
＜(父, )
＞(父, 子1)
＜(父, )
＞(父, 子2)
以上.

間違ったー、息子死亡！（藁

次の問題の因数分解が出来ないんですが、
解き方を教えてもらえませんか？
197*x^5-355*x^4+260*x^3-113*x^2+46*x-14
実数の解が1つ出るはずなんですが、
よろしくお願いします。

しまった。息子死亡

>>744
どーしてもわかんなかったら見るですです

●家族を全員無事に対岸に渡す方法
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=108&to=108&nofirst=true

>>749
返答遅れてスミマセン。
他の人がいれば大丈夫だと思います。

というか、言われてみれば「あ、そーか」という感じで
自分でも気がつきませんでした。

･･･仕事してるんだかパズルしてるんだかわかんなくなってきた。（爆）

>>755
書きこんでから確かめて見ます。
実は男を先に渡すか女を先に渡すかで性格診断をしているとか？？？

←召犬；召犬；父母子子娘娘
→召　；犬；父母子子娘娘召
←召子；子召犬；父母子娘娘
→召犬；子；父母子娘娘召犬
←父子；父子子；母娘娘召犬
→父　；子子；父母娘娘召犬
←父母；父母子子；娘娘召犬
→母　；父子子；母娘娘召犬
←召犬；父子子召犬；母娘娘
→父　；子子召犬；父母娘娘
←父母；父母子子召犬；娘娘
→母　；父子子召犬；母娘娘
←母娘；父子子母娘召犬；娘
→召犬；父子子母娘；娘召犬
←娘召；父子子母娘娘召；犬
→召　；父子子母娘娘；召犬
→召犬；父子子母娘娘召犬；

末娘が召使に手篭めにされてしまふ・・・

>>753
その5次式はどこから導かれたんですか？
係数はあってます？
Mathematicaは「因数分解できねーよ　ｺﾞﾙｧ!」と答えました。
実数解の近似値＝ 0.705836315551777......

>>758
ある問題の途中の式なんですけど、
計算機無しで出来ないのでしょうか？
例えば分数で出すとか。

>>758
ある計算の途中なんですけど、
計算機無しでとくことは出来ないのでしょうか？
例えば分数になるとか。

>>759
その問題、全文書いてみて

ここの問題2
http://www.armonicos.co.jp/recruiting/pretest.htm
それで、点Eが中心の円との接点が答になると思ってこうなりました。
つまり、
(f(t)-5)**2+(g(t)-4)**2=a**2
これを微分して、問題の式になりました。

(x(t)-5)**2+(y(t)-4)**2=a**2
すみません。この方が分かりやすいですね。

>>763
( x(t) - 5 )^2 + ( y(t) - 4 )^2 = a^2
>>2を読んでネ。

すみません。
プログラムもしていたもので、ごっちゃになってました。

バカ正直にやってみました

x(t)＝-t^3+3t^2+6t+1
y(t)＝14t^3-15t^2+6t+1

｛y´(t)/x´(t)｝｛(y(t)-4)/(x(t)-5)｝＝-1より
197*x^5-355*x^4+260*x^3-110*x^2+46*x-14＝0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
x^2の係数は(-110)になりましたが
それでも因数分解はできない（⇔分数で表せない）ので
正確に何時何分何秒と決められないはず

0＜近似解t≒0.632262＜1なので
1時37分56秒から57秒の間に倒すチャンスがあるとはいえるようです

教えて下さい。
ルート48ってなんで4ルート3になるのでしょうか？

ルート48がルート16かけるルート3になるからです。>>2を見てちょ。

あっ!わかりました。失礼しました。

>745-757
遅れてしまいましたが、皆さんありがとうございます。
やはり難問だったんですね･･･。自力ではムリでした。
これからゆっくり答えを見ようと思います。（仕事も終わったし！）

ついでなので１つ問題。自分でも解けたモノ。

■A君、B君とでゲームをする。
ジャンケンをして、勝った方は３点、負けた方は−２点（２点減点）とする。
今、A君の得点が１２点でＢ君の得点が−３点であるとき、両者は
何回ゲームをしたことになるのか？

答えは速攻で出せると思います。ただ解法がポイントですな。

馬鹿正直に連立方程式　3x-2y=12 3y-2x=-3　x=6 y=3

>>770
じゃんけん１回につき、場の合計ポイントは 3 - 2 = 1 だけ増えるにょ。
今、場の合計ポイントは 12 - 3 = 9 より、答えは９回にょ。

類題（でもないか？）：

参加チーム数が n のトーナメント大会。引き分け試合はないものとして、
大会終了までに何試合が消化されるかにょ？

n が２のベキなら簡単にょ。それ以外の場合では…？

>>770

１回勝負するごとに２人の得点の和は（3＋(-2)＝)1点増加する。
今、２人の得点の和が12+(-3)＝9であるので、
答は９回。

ううっ、かぶった･･･

１ゲーム消化後にＡとＢの点数の和は１なので
Ａの点＋Ｂの点＝消化ゲーム数

>>770
7回ゲームをした！！
でも、それを説明する式を今考え中〜〜。

>>776
ｵﾓﾛｲ

>>771
ヒネクレた連立方程式。
3x-2(n-x) = 12
3(n-x)-2x = -3

スゴイっすね。

普通にやったら→連立方程式、しらみつぶし
合計点に注目したら→>>772-775 こっちがカッコイイ！
やっぱ２ｃｈすごいわ。
おいらも解く側にまわりたいな♪

さっき問題読み間違えた。（汗）
どう考えても7では無く9ゲームだよな。

XをAが勝った回数&Bが負けた回数とする。
YをAが負けた回数&Bが勝った回数とする。

3X-2Y=12
3X=2Y+12
X=2Y/3+4

これを3Y-2X=-3に代入する。

3Y-(4Y/3)-8=-3
3Y-(4Y/3)=5
9Y/3-4Y/3=5
5Y/3=5
15Y/3=15
5Y=15
Y=3

Y=3を3X-2Y=12に導入。

3X-6=12
3X=18
X=6

X+Y=9

>>780
776は「デタラメな結論を強引にこじつけてみせるぜ！！」という
ネタかと思っていたにょ…。きっと777さん、ガッカリするにょ。

誰かトーナメント大会の問題、答えてにょ。
ひょっとして既出にょ？

絶対値の場合わけをする際に
(1)　x>0のとき，|x|=x,
(2)　x=0のとき，|x|=0,
(3)　x<0のとき，|x|=-x
のようにするのですがいまだに何でこうするのかわかりません。
小学生のときに、絶対値は数字の部分だけを読むと習ったので
x<0のとき，|x|=x ではないかと思ってしまうのです。
こんな基礎がわかってない自分が情けないですが、お願いします。

>>781
なんだ〜〜！！期待されてたならボケまくれば良かったなあ。
失敗失敗。（笑）
期待を裏切ってゴメンヨ！！>>777

>>782
定義です。

>参加チーム数が n のトーナメント大会。引き分け試合はないものとして、
>大会終了までに何試合が消化されるかにょ？
１試合ごとに１チームが消えていくので、n-1試合。3位決定戦があればn試合。

アッサリ正解されてしまったにょ…。

>>782
x < 0 のとき、x の中身は実は「- （ある数字）」という
姿をしているのは、分かるにょ？

この場合、「数字の部分だけを読む」には、つまり、
この数字の頭にある「-」（マイナス）を取り除くには、
「- （ある数字）」（ = x ）に -1 を掛けるにょ。

例えば x = -5 の場合なら、「5」だけを抽出する為に
-1 を掛けて -x = 5 とするにょ。

結果として、見た目は -x という、負数っぽいものになるにょ。
でも、この -x はもちろん正数にょ。目には見えないけれど、
-x の中身は実は「（ある数字）」という、れっきとした
「数字の部分だけ」にちゃんとなっているにょ。

a,b,cを０でない実数として、空間内に３点Ａ（ａ、０，０）Ｂ（０，ｂ、０）
Ｃ（０，０、ｃ）をとる。
（１）　空間内の点ＰがベクトルＡＰ・（ベクトルＢＰ＋ベクトル２ＣＰ）＝０
を満たしながら動くとき、点Ｐはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。

（２）　（１）における定点Ｑは３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面上にあることを示せ。

（３）　（１）における点Ｐについて、四面体ＡＢＣＰの体積の最大値を求めよ。

Ｏを原点とする空間内に３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり、４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃは
同一平面上にないものとする。
ベクトルＯＰ＝ベクトル２ＯＡ＋ベクトル３ＯＢ＋ベクトル４ＯＣ　と点Ｐをおくとき
（１）　四面体ＰＡＢＣの体積と四面体ＯＡＢＣの体積比は？

3 2
1

6 2 5
4 3
1
のように三角形に自然数を並べ、差が下の数になるようにする。
５段（ｎ＝１５）まではいけるけど、そのあとはどうでしょうか？
教えて！！

でじこ＠数学版さんありがとうございました。納得です。
-xでも数字も部分だけを表しているということですね。
ありがとうございました。

>>790
条件は以下で良いですか？
・1〜nまでの値を重複せずに使う
・根（最下段）は1で無くても良い

はいそれでけっこうですぅ
最上段が五個（ｎ＝１５）までは
力ずくでいけましたが、ｎ＝２１
で力尽きました。
できるのかどうかの保証もないのですが・・・

>>793
ちとプログラム書いてみました。
以下、テストの結果です。
[6][10][1][8]
[4][9][7]
[5][2]
[3]

[13][3][15][14][6]
[10][12][1][8]
[2][11][7]
[9][4]
[5]

もしバグで無いのなら、６段、７段、８段は発見出来ませんでした。
それ以降は恐ろしく時間懸かりそうなのでやってません。

一応ソース＞http://members.jcom.home.ne.jp/3225906101/bin/puz.c

0=AP・(BP+2CP)
=(P-A)・((P-B)+2(P-C))
=(P-A)・(3P-B-2C)
=3(P-A)・(P-(B+2C)/3)
つまり、PはAと「線分BCを2:1に内分する点」を結んだ線分を直径にもつ球上を動く。

上のレスは>>788

みなさんお久し振りです。。。といっても私を覚えてくれている方が、いるかどうか
わからないので、自己紹介から。。。
＠通信高校生＠
１・２０代後半の主婦、去年の９月〜今年の１月頃まで、ココで２ちゃん通信教育を受け
　　必修科目である、数学�Tの単位を無事に取得する事ができた。
２・１０年のブランクがあり、全く問題が解けない。
３・読解力がなく、教科書の説明を理解する能力が、著しく欠けている。

。。。。といったところです。
この度、再びココを訪れたのは、卒業までに必要な単位数を埋めるため、
「数Ａ」を受講する事になってしまいました。
よって、またお世話になる事になりますが、どうぞ暖かく迎えてやってください。

今日はこれから、長男の授業参観に行って来ますので、ご挨拶まで。。。では。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　by通信高校生

って知ってる人いませんか？

http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
↑
これの４５０くらいから出てたぞ！

無限大に大きな数をコンピュータで処理したい。
一桁の単位をＫとし、それぞれの桁の数をaとした時、
a0 * (k ^ 0) + a1 * (k ^ 1) + ・・・ + an * (k ^ n)
このように数を表すことが出来る。
この数による掛け算とわり算の計算方法を求めよ。
ただしコンピュータの性能の限界でk ^ 2を超える数字の計算は出来ない。

>>800＝白痴
＞無限大に大きな数を

・・・・・。

>800
多倍長演算で検索して見れ。
ちなみに、Winならkは31ビット(long)までにしないとダメっぽい。

おかえりッス♪ > 通信高校生さん

>>802 Win3.1はどうすんだ。Alpha用 WinNTだと 64bitいいのかな。
数学じゃないのでsage

そういえば、数値の浜田式表現っていいアイデアだけど
なかなか実装されないね。

みなさんこんにちわ。やってまいりました。
>>803=trさん　お久し振りです。その節はどうもでした。という訳で、また
お邪魔する事になりました。どうぞよろしく。

では早速　問題を。。。次のレスに写します。タイプが遅いのでしばらくかかります。

＠レポート�ｂP＠　←(６番まであります）

「１」次の空欄をうめなさい。

２Ｘ^2＋(ーＸ)+３のように、いくつかの単項式の和の形で表された式を
（問い１〜〜）と言い、その１つ１つの単項式を(問い２〜〜）と言う。
多項式では、各項の次数のうち最も大きいものを、その(問い３〜〜）という。
単項式と多項式をまとめて(問い４〜〜)という、整式のなかで文字を含まない項を
(問い５〜〜）という。

「２」　２つの整式　Ａ＝２X^2−３X＋５，Ｂ＝X^2＋４X＋３において、次の計算をセよ。
（１）Ａ＋Ｂ
＠答え＠
　３X^2−X+８　←合ってますか？
（２）Ａｰ２Ｂ
＠式＠
　２X^2ー３x＋５−２(x^2＋４＋３)　←これで良い？
＝２X^2ー３x＋５−２x^2＋８x＋６
＠答え＠
＝x^2＋５x＋１１　←あってますか？

続きまして。。。

「３」指数法則を用いて、つきの式を簡単にせよ。
（１）(ｍ^4)＊(ｍ^3）＝ｍ7？　　（２）(Ｘ^2)^4＊(２Ｘ)^3＝Ｘ^8＊６Ｘ^3？
（３）(−２Ｘ^2ｙ)^4＝？？？　　　(４）(３a^3)(ｂ^4)＊(４ａ^2)(b^3)＝１２ａ^5＊b^7？

（３）はマイナスの掛け算が。。。遇数ほど掛けたらプラスで奇数ほど掛けたらマイナスになるんでしたっけ？

>>808
指数ってなにかわかってますか？

>>807
(2)
掛け算ができてませんよ

>>808

A^3＝A*A*Aという意味だよね。
てことは、(2x)^3 ってのは
　(2x)^3 ＝ (2x)*(2x)*(2x)
　　　　　＝8x^3
だよ。
　

>>807-808 = 通信高校生さん

「1」 教科書を参照のこと
「2」 やり方はわかってるように見えるんですけど
　　　タイプミスと計算ミスがいりみだれてまっス
「3」 >>811 を参考に再チャレンジ♪

>>807
＞（２）Ａｰ２Ｂ
＞＠式＠
＞　２X^2ー３x＋５−２(x^2＋４＋３)　←これで良い？
＞＝２X^2ー３x＋５−２x^2＋８x＋６
　　　　　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾＾＾ここがだめ。

　分配法則（←言葉は覚えなくてもよい）
　a（X+Y+Z)＝aX+aY+aZ

-2B＝-2(x^2+4ｘ+3)＝(-2)*x^2+(-2)*4ｘ+(-2)*3＝？
A-2B＝A+(-2B)＝？

心優しいどなたか↓の語列の意味教えてください（；；）

if ( i j k ) is anti-cyclic in ( x, y, z )

3階の擬テンソルの条件みたいなのですが、、、■

T_{ijk} = - T_{jik} = - T_{ikj} = ....じゃねーの？
そのまま読むとT_{ijk} = - T_{kij}だけどそれは普通0だし。

あのう、どうしてもわからない問題があるのですが、解き方を教えていただけないでしょうか。

ＢＣ＝２、ＣＡ＝√６、角ＡＢＣ＝６０度　の三角形ＡＢＣがある。いま、ＡＢ、ＡＣをそれぞれ斜辺とする直角二等辺三角形ＡＢＤ、ＡＣＥを三角形ＡＢＣの外側につくる。
(1)角ＢＡＣの大きさを求めよ。
正弦定理より、サインＡ＝１/√２　　よって角ＢＡＣ＝４５度

(2)辺ＡＢの長さを求めよ。
これは、直角三角形の比を利用して、√３＋１　となりました。

(3)線分ＤＥが辺ＡＢと交わる点をＰとするとき、線分ＡＰの長さを求めよ。
この問題の解き方がわかりません。図を書いてみたのですが、ＡＰとの関連性が見つかりませんでした。
お願いします。教えてください。

角ＢＡＣが45度だから、点ＥはＡＢ上にある　ＡＰ＝ＡＥ＝√３

>>817
馬鹿はっけん！

>>816
ＡＤ，ＡＥの長さを求める
△ＡＤＥよりＤＥの長さも分かる。
ＡＰの長さをｘとでもおけば
直角三角形ＡＰＥよりＰＥの長さはｘで書ける
△ＡＤＰよりＰＤがｘで書ける

ＤＥ＝ＤＰ＋ＰＥをｘについて解く

>>817
ネタは他スレでお願いします（ﾜﾗ

此処は　アホばっかりなんだな　ＩＱの低い奴ばっかりだ

>>821
宿題教えてもらえなくて焦ってる？（ﾜﾗ

宿題？　＞８２１
お前　知能指数８０ぐらいじゃないの？

>>823
オイオイ同じ名前でやるなよそれ…（絶句

笑った
久しぶりに名前変え忘れの自作自演見た

>>824-825
ﾊｧ?

>>823は単にリファー番号のミスだろ…（絶句

>>826
煽ってるだけじゃない？本気にすんなよ。

全く　白痴の如き此処の連中

皆さんこんばんわ。
もう一度やりなおしてみました。採点してください。
>>809指数とは。。。数字や文字の右上の端っこについてる、ちっちゃい数字の事って事くらいしか。。。
>>810掛け算。。。むずかしい。。。
>>811　２(Ｘ＋ｂ）と（Ｘ＋ｂ)^2の違いは、２Ｘ＋２ｂとＸ^2＋ｂ^2　という理解の仕方でよい？
>>812タイプミス気をつけます。毎度どうもすみませんです。。。
>>813丁寧にどうもありがとうございます。そうすると答えは。。。
　　　　　　　　　↓？

「２」　２つの整式　Ａ＝２X^2−３X＋５，Ｂ＝X^2＋４X＋３において、次の計算をセよ。
（２）Ａｰ２Ｂ
＠式＠
　２Ｘ^2−３Ｘ＋５−２Ｘ^2−８Ｘ−６＝ー１１Ｘ−１？
　　　↑
２Ｘ^2ひく２Ｘ^2って、０でいいんでしたっけ？それとも　Ｘ^2？

「３」指数法則を用いて、つきの式を簡単にせよ。
（２）（Ｘ^2)^4＊(２Ｘ)^3＝Ｘ^8＊８Ｘ^3＝８Ｘ^11？
（３）（−２Ｘ^2 ｙ)^4＝−１６Ｘ^8 ｙ^4？
（４）３ａ^3　ｂ^4＋４ａ^2 ｂ^3＝１２ａ^5 ｂ^7？

↑今度はあってますでしょうか？それと。。。。>>807の「１」穴埋め問題が。。。
できれば、答えを教えてください。。

２Ｘ^2＋(−Ｘ)+３のように、いくつかの単項式の和の形で表された式を
（1.多項式）と言い、その１つ１つの単項式を(2.項）と言う。
多項式では、各項の次数のうち最も大きいものを、その(3.次数）という。
単項式と多項式をまとめて(4.整式)という、整式のなかで文字を含まない項を
(5.定数項）という。

>>830
どうもありがとう。。。
穴埋めしておきました。助かりました。

　たいていのアルゴリズムの本の最初の方に載っているガウス−ジョルダン法
による連立方程式の解法プログラムのテストをしていたのですが適当に作って
いたら次のような例にぶつかってしまいました。

x+y+z=10 (1)
x+2y+3z=21 (2)
5x+6y+7z=61 (3)

　上の連立方程式は
2+5+3=10 (1)'
2+2*5+3*3 = 21 (2)'
5*2+6*5+7*3 = 61 (3)'

となり x＝2，y＝5，z＝3を満たすように思うのですが実際解こうとすると
(2)-(1)より y+2z=11 (4)
(2)*5-(3)より 4y+8z=44 (5)
(5)/4より y+2z=11 (5)'
となってしまい解答不能になります。これはどういうことなんでしょ？

http://jove.prohosting.com/~bowwow21/0104221639.html
このページにある、数字をでたらめに書いても癖が出てしまう
と言うのは本当でしょうか？

もしよろしければ、この投票が意図的な数字操作の行われている
可能性について統計検定を行っていただけませんか？

>>832
もともと３つの方程式が独立じゃないんですよそれ
実際に、x＝2，y＝5，z＝3は(4)を満たします。
それも解です。

行列
１　１　１
１　２　３
５　６　７
はrankが２なので一次元余分になってしまって
解は一意に決まらず、解の集合は直線になります。

　レスありがとうございます。
> もともと３つの方程式が独立じゃないんですよそれ
> はrankが２なので一次元余分になってしまって

　独立？　rank？　うーむ。やはり線形代数の知識が必要ですか。
　私は高校で行列を習い損ねた最後の世代（1956年生まれ＾＾；）の文系人間
ですので、そのことが大学を中退してから気になって線形代数の参考書を買った
のですが、眺めただけでもう四半世紀が経過してしまいました＾Ｏ＾；）。
　微積と違って線形代数は何か形式的で面白味に欠けた覚えがあります。久しぶ
りに見てみます。

>>835
変数が３つのときは、３つの方程式があれば解が一つにきまるのですが
＞832の場合は
（１）*4+（２）を計算すると（３）になります
ということは、（１）と（２）があれば（３）はいらないことになるので
解を一つに決めたい場合もう一つ方程式が必要です

>>829 = 通信高校生さん
　「3」 の (3) だけ符号が違います。
　それ以外はバッチリ！

y=sin[tan{sec√(x^2+5x-3)}]のdy/dxの求め方と答えを教えてください

>>838
◆ わからない問題はここに書いてね ６ ◆
ですでに回答されてますけど…

ほんとだぼくと同じ先生に教わってる奴が・・・

dy/dx=cos[tan(sec√(x^2+5x-3)]d[tan(sec√(x^2+5x-3)]/dx

=cos[tan(sec√(x^2+5x-3)]sec^2[sec√(x^2+5x-3)]
d[sec√(x^2+5x-3)]/dx

=cos[tan(sec√(x^2+5x-3)]sec^2[sec√(x^2+5x-3)]
sin[√(x^2+5x-3)]sec[√(x^2+5x-3)]d[√(x^2+5x-3)]/dx

=cos[tan(sec√(x^2+5x-3)]sec^2[sec√(x^2+5x-3)]
sin[√(x^2+5x-3)]sec[√(x^2+5x-3)](2x+5)/{2√(x^2+5x-3)}

でもなんでこうなるのかわからない。
途中のd[√(x^2+5x-3)]/dxってどういう意味？

1+1=2を証明してください

>>842
1,+,=,2がなんなのか定義してください。
その後なら考えてあげても良いです。

>>841
＞途中のd[√(x^2+5x-3)]/dxってどういう意味？

d/dx √(x^2+5x-3)
つまり式を ｘで微分したものと思われ
同じ問題聞くやつがいるってことは、どっかの高校の宿題なのか？コレ

　ブルーバックスの「現代数学小事典」の自然数論のところに［数学的帰納法の手品］という項があります。要点を抜き出すと以下のようになります。
▼証明すべき事項
　白黒の碁石を多数混ぜて積み上げた山がある。この山から無造作にいくつかの石をつかみ取ると、その中には入るのは同色（白石ばかりであるか、または黒石ばかり）である。

▽証明
　(1)つかんだ石が１個の場合確かに成り立つ。
(2)n個のとき成り立つと仮定する。
ここでn+1個の碁石をつかんだとして、この内の１個を一応除くと(2)によりすべて同色でなければならない。次に除外した石を元に戻し他の石を除いてみるとやはり同様に同色でなければならない。よって手の中の碁石はすべて同色である。

　この証明は数学的帰納法を誤って運用したもので、その誤りを指摘できないようでは数学的センスがないのだそうです(^O^;)。
「碁石をn+1個つかむ」操作自体が何となく胡散臭い気がしますが。
　数学的センスがゼロの私にぜひわかりやすく教えてください。

n=2の時に何故成立しないのか考えてみそ。

>>845
よくある問題なので、つっこみどころは人それぞれにあるだろうけど
具体的にn=1の時
n+1=2で、2個つかんだら確かに一個除けば同色になるけど２個の色が違ってても
これは成り立つんだよね

n = 2 の場合。碁石２個（●○）を手に取ったにょ。
まず○１個を除いて●を見るにょ。黒一色、確かに全石同色にょ。
次に●１個を除いて○を見るにょ。これもやはり白一色で間違いなく全石同色にょ。
どちらの場合も全石同色。よって、全ての石をいっぺんに見たとしても、
やはり全石同色にょ…？

…先の同‘色’と後の同‘色’、実は一般に‘色’が違うにょ。

> 846,947,948
　みなさん、丁寧なレスありがとうございました。なるほど、言われてみれば
その通り。勉強になります。

　あり？
> 846,847,848
の誤りでした。

>>837=trさん
いつもありがとう。。。乗法公式とかって教科書に載ってたから、何とか当てはめて、
レポートできました。公式を覚えたかと言われれば、それは出来なかったですが。。。
今回は、９教科あるので、チョッづつ片付けていきます。では、「レポート�ｂQ」
まで、チョッと時間が空くかと思いますが、みなさんまたお願いします。

―――――――――――――――――――――――――――――――
円Ｃ: x^2 + y^2 = r^2、楕円Ｄ: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
（ただし、a > b > r）を考える。
「円Ｃ上の点Ｐにおける円Ｃの接線が楕円Ｄによって切り取られる
線分の長さ」を最大にする点Ｐの座標を決定せよ。
―――――――――――――――――――――――――――――――

誰か解いてください。

ども、ちょっと知りたいHPがあるんすよ、
ブックマーク無くしちゃって、探しても見つかなくて、

3Dのゲーム製作に関するページで、テーラー展開を整数でして、
高速化するとか、そういう話題を扱ってたんだけど、
で、たしか「デビルマン」のページとかって
言ってたような気がするんですが、
誰か知りません？


ちょっと聞きたいんですがねぇ、

>>856
テーラー展開でなくて、フーリエ展開のことだと思われ

＞＞857
そうだったっけ？
ところで、HPのURL知らん？

三進法で表わされた数12022と五進法で表わされた数30412との和を
七進法で表わした数はいくつか？

２で割った余りが１、３で割った余りが２は６で割った余りが５
と同値ですよね。これってどうしてですか？

>>860
２で割った余りが１⇔奇数⇔６で割った余りが、１、３、５のどれか

このうち３で割った余りが２になるのは５だけだから

>>860
なるほど、ありがとうございます。

＞８５９
「６１２４」

間違ってるかも。

|x+y|+|y+z|+|z+x|≦|x|+|y|+|z|+|x+y+z|

↑違うスレであったんですけど25分以内では解けず
結局無理でした。教えてくださいな。

>>859
1321だよね？

すみません、条件忘れていました。
「複素数x,y,zについて
|x+y|+|y+z|+|z+x|≦|x|+|y|+|z|+|x+y+z|
が成り立つことを示せ」
です。

>>859
多数決？

12022 (3) = 1*3^4 + 2*3^3 + 0*3^2 + 2*3^1 + 2*3^0 (10) = 143 (10)
30412 (5) = 3*5^4 + 0*5^3 + 4*5^2 + 1*5^1 + 2*5^0 (10) = 1982 (10)

143 + 1982 (10) = 2125 (10) = 6*7^3 + 1*7^2 + 2*7^1 + 4*7^0 (10) = 6124 (7)■

age

>>865
その25分以内ってのは何？
大昔からある良く知られた問題だから1週間くらい考えてみてください

５　５　５　１
を＋　−　×　÷　（　）をつかって
＝２４となる左辺をつくれ

という問題を尋ねられたのですが答えがわかりません
有名な問題らしいので答えを知っている方、解けた方がいたら
教えていただけませんか

>>871
（５−（１÷５））×５＝２４

>>872
はやっ。サンクス。