◆ わからない問題はここに書いてね２◆

1 ：引越し屋：2000/10/06(金) 10:29

γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜わからない問題はここに書いてね♪
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b＠｀ ab　●割り算・分数 a/b＠｀ a/(b+c)＠｀ a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b＠｀ x^(n＋1)
●ルート √(a+b)＠｀ (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

●三角比 sin(a)＠｀ cos(x+y)＠｀ tan(x/2)
●対数 log_a(b)＠｀ log[a]b＠｀ log(x/2)＠｀ ln(x/2)
※底を省略する場合log(x/2)は常用対数＠｀ln(x/2)は自然対数です。

●関数 f(x)＠｀ f[x]
●数列 a(n)＠｀ a[n]＠｀ a_n
●積分 ∫[0＠｀1]f(x)dx　∫[y=0＠｀x]f(x＠｀y)dy
●数列和・数列積 Σ[k=1＠｀n]a(k)＠｀ Π[k=1＠｀n]a(k)
●極限 lim[x->∞]f(x)

※そのほか≠≧≦≒∈±≡∩などは“きごう”を変換して使います。

2 ：１：2000/10/06(金) 12:14

前のスレッドはこちらです。

◆ わからない問題はここに書いてね ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172

3 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/10/06(金) 15:27

こんにちわれす。

１から１０までばんごうをつけたかーどを、よーくきってよこにならべたのれす。
つづいているすうじのかーどがなんくみあるか、きたいちをしらべたのれす。

どうしてこのきたいちが、きれいなかずになるのれすか？
かーどのまいすうをかえても、やっぱりそうらったのれす・・・

しょうめいするほうほうの、ひんとをおしえてくらはい。

4 ：１３２人目の素数さん：2000/10/06(金) 17:22

>>1

普通数学では log(x/2) って自然対数じゃないすか？

5 ：蛇側の?"猿"Z子法：2000/10/06(金) 18:36

表記法は分野によっても違うんだし、
決め事ということでいいんじゃないですか？

底　省略のlog は、常用対数の方が一般的だけど、
解析方面だと、自然対数に使われることが多いようが気がしますね。
一方例えば、低省略のlog が　log_2 の意味に使われる
世界もあります。（情報理論 etc)

虚数単位は　普通 iですが、
電気屋の世界では、iを電流のシンボルに使うことが多いので、
混乱を避けるため虚数単位をjで表記する
事例も多くあります。

分野によっていろいろなので、決め事として、皆で共通の表記を
するということしかないと思います。

6 ：１３２人目の素数さん：2000/10/06(金) 22:50

>>3
前も似たような問題出したじゃん？
“一つも続き番号がない並べ方”だっけ。
挑戦したけどすげーきつかったんで俺は挫折したよ。
どうやって計算したの？

7 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/10/07(土) 11:08

>>6
そうれすねぇ、10くらいまれならけいさんじたいはかんたんれすよ。
かみとえんぴつと、でんたくをつかってけいさんしたのれす。
ぱそこんでぷろぐらむとかつくれれば、たぶんいっしゅんれす。

まえのよりもけいさんをかんたんにしたいのれ、4＠｀5とかとつづくのはいいんれすけど、
5＠｀4とかつづくのは、なしにするのれす。まぁ、あってもいいんれすがめんどうなのれす。
ばいくらい、けいさんがたいへんになるのれす。

c(m+1＠｀n)=c(m＠｀n-1)+(m-n)*c(m＠｀n)+(n+1)*c(m＠｀n+1)
c(1＠｀0)=1

というかんけいがあることにきがついたのれす。えへへへ。
このｃ(a＠｀b)はかーどがaまいあるとき、つづいているのがnくみあるばあいのかーどの
ならびかたが、ぜんぶでなんこあるかをあらわしているすうれつれす。
とりあえず、しょうめいはかんたんなのれやってみてくらはい。

だかられすね、けっこうかんたんにかくりつとかきたいちとかは、わかってしまうのれす。
でも、どしてここから、きれいなきたいちがでてくるのかわからないのれすよ。

このすうれつをうまくつかったら、うまくしょうめいできるのれすかね？
ずっとかんがえたのれすが、ちょっとたいへんなのれす。

8 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/10/07(土) 11:21

>>7
ちょっと間違ってしまったのれす・・・

このｃ(a＠｀b)はかーどがaまいあるとき、つづいているのがbくみあるばあいのかーどの
ならびかたが、ぜんぶでなんこあるかをあらわしているすうれつれす。

あと「すうれつ」ってかいたんれすけど、ほかのすれっどみたら「ぜんかしき」という
ことばがでてきてたのれす。すっかりこのことばをわすれてたのれす。
このばあいだと「ぜんかしき」とゆうほうがいいのれすかね？

あと、ageとsageはどうつかいわけたらいいんれすかね？
わからないのれ、とりあえずさげといたのれす。

9 ：１３２人目の素数さん：2000/10/07(土) 19:04

ここにあるガラス板があります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

このガラス板を光が通過すると、もとの光の８／９になることが分かっています。

（問）最初に１００の光があったとします。　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　このガラス板を何枚通過すると光のが１０より小さいくなるでしょう？　

（注）最初に１０より小さくなる枚数を答えて下さい。

10 ：１３２人目の素数さん：2000/10/07(土) 20:09

>>9

100*(8/9)^n < 10
10 < (9/8)^n
常用対数をとって 1 < n(2*log_10(3)-3*log_10(2))
ここで n(2*log_10(3)-3*log_10(2)) = f(n) とおくと
0.3010 < log_10(2) < 0.3011＠｀
0.4771 < log_10(3) < 0.4772 から
n(2*0.4771-3*0.3011) < f(n) < n(2*0.4772-3*0.3010)
0.0509n < f(n) < 0.0514n
f(19) < 0.0514*19 = 0.9776 < 1＠｀
1 < 0.0509*20 = 1.0180 < f(20) より 20枚

11 ：Scr ：2000/10/08(日) 00:21

すみません…教えてください。
積分のやつで、かさがた分割とか放射状分割とかバームクーヘンやらドーナツやらありますよね。
すぅっかり忘れてしまいまして…誰か例題をください…

12 ：禿山の一夜：2000/10/08(日) 00:29

　もう、悩んで悩んで悩みマクっても分かりません。「答え」とまでは言いませんが、どなたかヒントだけでも、教えてください。お願いします。

　「実数a＠｀b＠｀cが4^a+1=2^b=4^c-1を満たす時、b^2>4acを示せ。」

　まともに対数を取ったりしても出来ません。ヒントだけでもお願い！

13 ：１３２人目の素数さん：2000/10/08(日) 00:29

>11
y=xとy=x^2で囲まれる図形を、y=xを軸に回転したときの図形の体積を求めよ

14 ：１３２人目の素数さん：2000/10/08(日) 00:36

y=sin(x)＠｀0≦x≦πとx軸で囲まれる領域Ｓを
y軸中心に回転したものの体積を求めよ。

領域Ｓを、y軸に平行に幅dxで切断して積分。
バームクーヘンってこんなのだっけ？

15 ：＞１２：2000/10/08(日) 00:46

f(x)=4^x
とでもして、その階差について実験してごらん。

16 ：＞１２：2000/10/08(日) 00:50

Ｚ会の問題を人に聞くことに意味があるのか？
自分で解けなかったら、自分でできたところまで書いて、
提出して旬報で復習するのが、正しい勉強法だと思うよ。

17 ：乙会だったんか：2000/10/08(日) 01:04

完全解答を載せて12の学力向上を阻害するという手もある。

18 ：１３２人目の素数さん：2000/10/08(日) 01:14

「線形」と「一次」は同じ意味ですか？
だとしたら、一言で言えばどういう意味なんですか？

19 ：１３２人目の素数さん：2000/10/08(日) 01:34

線形独立と一次独立のことを言ってるのだろうか。

20 ：>19 ：2000/10/08(日) 01:52

１８はネタだ、相手するな。

21 ：言われるとやりたくなる：2000/10/08(日) 02:04

>>12

f(x)を実数上で定義された２階微分可能な関数とする。

【平均値の定理】任意の実数a<bに対し、ある実数cで
a<c<b　かつ　(f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c)
となるものが存在する。

ここで次の仮定が成り立っているとする。
【仮定１】すべての実数xに対し、f''(x)>0

このとき平均値の定理より

【系１】任意の実数a<bに対し
f'(a)<(f(b)-f(a))/(b-a)<f'(b)

【系２】任意の実数p<q<rに対し
(f(r)-f(q))/(r-q)>(f(q)-f(p))/(q-p)

今さらに次の仮定も成り立つとする。
【仮定２】実数p＠｀q＠｀rに対し、f(r)-f(q)=f(q)-f(p)

このとき、系２と仮定２を合わせて、相乗相加平均の不等式を使えば

【結論】q^2>pr

ここで、f(x)=2^x＠｀p=2a＠｀q=b＠｀r=2cとすればＯＫ

22 ：１３２人目の素数さん：2000/10/08(日) 02:27

＞１９，２０
ネタじゃないですよ。線形独立、一次独立とか、線形変換、一次変換
とか、線形写像、一次写像とか、線形従属、一次従属とか。です。

23 ：＞２２：2000/10/08(日) 03:14

両方英語で言えばlinearだね

24 ：１３２人目の素数さん：2000/10/08(日) 03:37

じゃあ一次方程式は線形方程式と同じ意味ですか？
あと、線形関数と一次関数、線形空間と一次空間、
線形代数と一次代数という言い方はあるのでしょうか？
あと、1次が線形なら2次はなんて言えば良いんでしょうか？

25 ：１３２人目の素数さん：2000/10/08(日) 05:27

＞２４
線形と一次は同じ意味と言えない事も無いよ
線形⊃一次　って感じじゃないかな？
つまり線形性を持つものを線形と呼ぶの
一次の時は必ず線形性を持つので線形＝一次だけど、二次以降は
必ず線形性を持つとは限らないので線形とは普通言わない
もちろん線形性を持てば二次以降でも線形なんだけどね

26 ：>16 ：2000/10/08(日) 05:32

Ｚ会だろうが関係ないよ
そんなこといいだしたらここで聞かれる問題なんて
全て自分でやれって内容ばかりでしょ？
全てに自分の学力向上を自分でそししてるってことだから
そういうレスをいちいちつけてあげなさい（藁

27 ：>25 ：2000/10/08(日) 05:40

4x+5y=6というのは一次方程式だけど、線形方程式じゃないよね？
二つ解を持ってきて方程式を足し合わせたら定数のとこは２倍になって
方程式の形がずれちゃうから
4x+5y=6zというのなら一次方程式で、線形方程式だとおもうんですけど…

線形＝一次っていつでも大丈夫なのかギモン

28 ：27 ：2000/10/08(日) 05:42

スマソ
線形＝一次じゃなくて線形⊃一次がギモンな

29 ：>27 ：2000/10/08(日) 05:58

＞4x+5y=6というのは一次方程式だけど、線形方程式じゃないよね？

大袈裟な言葉だけど「線形非斉次方程式」と言うのはダメですか？

30 ：25 ：2000/10/09(月) 00:10

＞２７
その通りかもしれない
線形⊃一次は言い過ぎたかも
＞２９
非斉次方程式だけど、線形じゃないからそうは言えないんじゃない？

違ってたらごめん

31 ：さくら：2000/10/09(月) 01:06

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　１さん，引越しどうもごくろうさまでした．
　ヽ　| |　l　 l |〃数学記号のことなど，移転時に私が書きたかったことを
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　みんな書いてくださってありがとうございました．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

32 ：１３２人目の素数さん：2000/10/09(月) 01:09

昨日友人から聞かれてわからなかったのですが、
排他的論理和ってどういうものですか？

33 ：＞３２：2000/10/09(月) 01:31

０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
１＋１＝０

34 ：１３２人目の素数さん：2000/10/09(月) 01:45

>>32
(!X and Y) or (X and !Y)

35 ：３２：2000/10/09(月) 01:48

＞＞３３－３４

さんくすです。
でもこれって使い道あんの？

36 ：>>35 ：2000/10/09(月) 02:08

数学界じゃ、とりあえず例のための例しか思いつかない。
コンピュータ界（というか、プログラム界）では、嫌というくらい
使うはずだよ。

37 ：３２：2000/10/09(月) 02:14

＞＞３５

たしかに友人もコンピュータ関連でこの質問をしていました。
純粋に数学としてはあんまり使い道がないのかな。

38 ：３２：2000/10/09(月) 02:16

なんかクロネッカーデルタと反対の使い道があると思ったんだけど。
（でも見たことはないけど）

39 ：クロネッカー：2000/10/09(月) 03:46

クロネッカーデルタとデルタ記号の間の関係を求めよ

40 ：>35 ：2000/10/09(月) 10:31

数学からチョット外れるけど排他的論理和の応用例

　三山くずしの勝ち方
　　
　　ルール
１）　　1 対　１の対戦ゲームで交互に手を指す。
　　　２）　初期状態　石が、三つの山にわかれてる
３）　自分の手番では、
　　　　　　ひとつの山だけから任意個の石をとる（ゼロ個はダメ）
　　　４）　石がとれなくなった方（自分の手番がきたときに
　　　　　　すでに全部の山から石がなくなっている）
　　　　　　が負け。

　　山の石の数の排他的論理和が０になるようにして相手の手番にする
　　のが、勝ち筋となる。

　　例
1. 自　石の数(2＠｀2＠｀3) のとき　左側の山から１個取って(1＠｀2＠｀3)とする。
　　　　　　..(1 xor 2 xor 3 = 0)
2. 相手は右を全部とって (1＠｀2＠｀0)
3. 自真中から１個とって (1＠｀1＠｀0) (1 xor 1 xor 0 = 0
以下相手がどうやってもこっちの勝ち

　　　オオザッパにいうと、
　　1) 　３つの山の石の数の排他的論理和が0の状態で手番が回ってきた相手は、
　　　　指し手の結果の局面は、排他的論理和がゼロにならない。
　　２）３つの山の石の数の排他的論理和が非ゼロで手番がまわってきた
　　　　自分は、必ず0にできる。
　　　でこれを繰り返して(0＠｀0＠｀0)で相手手番になる。->勝ち！　　　むろん　初期状態が”自分の手番ですでに排他的論理和が0”
　　　で、相手がこの理屈を知っていれば、必敗です。

41 ：数さん：2000/10/09(月) 13:47

正１２面体の一番長い対角線を軸に１回転させた時の
回転体の体積はいくつですか？？

42 ：＞４0　補足：2000/10/09(月) 16:37

ここでいう整数どうしの排他的論理和は、
２進表記した各桁を
３３の定義で
独立に（上の桁への上がりなし）計算するってことです。

43 ：１３２人目の素数さん：2000/10/09(月) 22:52

排他的論理は電子回路につかわれてますよ
これを組み合わせてメモリとかを作ってるんですよ

44 ：＞：2000/10/09(月) 23:12

排他的論理和の暗算に自信があれば、
相手がこれを知らないとわかる場合は
これでイカサマ賭博可能です。

45 ：１３２人目の素数さん：2000/10/10(火) 05:44

age　　　

46 ：>44 ：2000/10/10(火) 12:24

意外な発見
Windowsのアクセサリの電卓
関数電卓モードにするとちゃんと xor がある

47 ：１３２人目の素数さん：2000/10/10(火) 17:55

>>41

その前に

正６面体の一番長い対角線を軸に１回転させた時の
回転体の体積はいくつ

になるか知りたい

48 ："電撃少女".2ch.net ：2000/10/10(火) 19:52

それは高校入試レベル。>47

49 ：１３２人目の素数さん：2000/10/10(火) 20:01

>>48

高校入試レベルってことは、微積分使わないでも解けるの？

50 ：48>49 ：2000/10/10(火) 20:27

ごめん。よく考えたら一般庶民は中学では積分やらないね。
高校入試じゃ無理かも。

51 ：１３２人目の素数さん：2000/10/10(火) 20:50

なんだぁ結局積分を使わないとできないのか
４８も口ばかりでたいしたことねーな

52 ：１３２人目の素数さん：2000/10/10(火) 20:55

優越感に浸りたいだけか

53 ：１３２人目の素数さん：2000/10/10(火) 22:40

だれかといてあげなよ

54 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 00:43

さくらたん最近見ないね

55 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 02:41

板全体がこれだけ荒れるとさすがに来たくなくなるのでは

56 ：転載：2000/10/11(水) 03:35

因数の問題なんですけどｘの４乗＋ｘの２乗＋1がわかりません。

57 ：>56 ：2000/10/11(水) 03:41

頻出パターンです。
何度か解いて覚えてしまってください。
（x^2　←　ｘの２乗を意味します）

　x^4 + x^2 + 1
=(x^4 + 2x^2 + 1) - x^2
=(x^2 + 1)^2 - x^2

（2乗－2乗）型になりました。
あと一歩で因数分解できます。

58 ：類題：2000/10/11(水) 04:03

　4x^4y^4 + 1
=(4x^4y^4 + 4x^2y^2 + 1) - 4x^2y^2
=(2x^2y^2 + 1)^2 - (2xy)^2
=(2x^2y^2 + 2xy + 1) (2x^2y^2 - 2xy + 1)

59 ：いなかもの：2000/10/11(水) 04:28

x^3+y^3+z^3-3xyz＝(x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω)
って左辺から右辺への因数分解ってどうやるのだべ？
（因数定理は使わずに）

60 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 05:24

>>59
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
と変形、あとは逝けるべ

61 ：いなかもの：2000/10/11(水) 05:42

＞６０
3x^2yと3xy^2を土するのをなして思い付いたんだべ？
んでも、一応さ
x^3+y^3+z^3-3xyz＝(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
までできたんけど、こっからどうすだべ？
（方程式を直接解かずに変形のみで）

62 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 06:18

>>61
ω^2+ω+1=0＠｀ω^3=1だから、

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=x^2-x(y+z)+(y^2-yz+z^2)
=x^2-x(y+z)+(y^2-y(-z)+(-z)^2)
=x^2-x(y+z)+(y+zω)(y+zω^2)
----------------------
たすきかけ
x......(y+zω)*ω
x......(y+zω^2)*ω^2
----------------------
=[x+(y+zω)*ω][x+(y+zω^2)*ω^2]
=[x+yω+zω^2][x+yω^2+zω^4]
=[x+yω+zω^2][x+yω^2+zω]

63 ：さくら：2000/10/11(水) 08:07

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　おはよう～♪
　ヽ　| |　l　 l |〃わからない問題は，今日もさくらと一緒に
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

64 ：さくら＞５９：2000/10/11(水) 08:34

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　因数定理を使っていいのなら（使わないでとあるけど），対称性から
　ヽ　| |　l　 l |〃 f(x＠｀y＠｀z)=x^3+y^3+z^3-3xyz に対して
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　f(a＠｀a＠｀a)=f(a＠｀aω＠｀aω^2)=f(a＠｀aω^2＠｀aω)=0 でＯＫなんだけどなぁ．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

65 ：さくら：2000/10/11(水) 08:37

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　この展開・因数分解の公式を知っていると，
　ヽ　| |　l　 l |〃３次方程式の解の公式（カルダノさんの方法）を
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　簡単に理解できるから便利な式だね．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

66 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 09:59

カルダノさん・・・・か．
こいつは悪人なのに

67 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 13:02

数学科出身なのになーーーにひとつ覚えとラン！
唯一覚えているのは
「バナッハ空間＝完備なノルム空間」
１ミリも意味わかりませんが、優しい教官がこれを
念仏のように暗記したら卒業させてくれました。

どーゆー意味？

68 ：> ：2000/10/11(水) 13:12

パラレルローって関係あった。？

69 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 13:27

悪人ではあるが、個人的にカルダノさんは好きだな

70 ：引越し屋：2000/10/11(水) 16:26

今更だけど数学板においては
“きごう”より“すうがく”を変換したほうが良かったりして。

71 ：名無しさん＠高校生：2000/10/11(水) 20:21

すいません。高校生ですけど、この問題の解き方教えて下さい。
ｘ＝３ｎ＋１のとき、
Ｘ＾４＋３Ｘ＾３＋２Ｘ＋３０＝（Ｘ＾２＋２Ｘ）（Ｘ＾２＋Ｘ－２）＋６Ｘ＋３０
の値を１８で割ったときの余りを求めよ。
よろしくおねがいします。

72 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 20:36

>71
nが自然数（整数でも可）という前提なら0

73 ：名無しさん＠高校生：2000/10/11(水) 20:57

前提なしです。

74 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 21:48

>73
その場合、余りが分数や無理数、複素数になることもあるってこと？
例えば、3.1/18の余りは3.1？

75 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 21:53

>71

右辺の式変形はなんか意味あるの？

76 ：名無しさん＠高校生：2000/10/11(水) 22:04

＞７４
＞７５
ごめんなさい。ｎは自然数でした。
それと、右の式は、この問題の前にあった問題からとったヒントみたいなのです。
気にしないでやってもいいです。

77 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 22:09

じゃあこたえは０だよ

78 ：名無しさん＠高校生：2000/10/11(水) 22:17

答えは０ではなかったです。なんだったか覚えてないけど。
解き方が分からないので、そこを教えて下さい。

79 ：１３２人目の素数さん：2000/10/11(水) 22:19

Ｘ＾４＋３Ｘ＾３＋２Ｘ＋３０＝（Ｘ＾２＋２Ｘ）（Ｘ＾２＋Ｘ－２）＋６Ｘ＋３０
＝（９ｎ＾２＋１２ｎ＋２）（９ｎ＾２＋９ｎ）＋（１８ｎ＋６）＋３０
＝９ｎ（ｎ＋１）（９ｎ＾２＋１２ｎ＋２）＋１８（ｎ＋２）

第２項は１８の倍数
ｎ（ｎ＋１）は偶数だから第１項も１８の倍数
よってこたえは０だよーん

80 ：名無しさん＠高校生：2000/10/11(水) 22:21

ありがとうございます。助かりました。

81 ：名無しさん＠高校生：2000/10/11(水) 22:27

あちょっと待ってください。どうして第２項が１８の倍数になるんですか？
因数分解とかするんですか？何度も悪いですが教えて下さい。

82 ：名無しさん＠高校生：2000/10/11(水) 22:42

すんません。もうバカばっかりですね。
勘違いしてました。変な質問してすんません。
せっかく解いてくれたのに。

83 ：気にすんなよーん：2000/10/11(水) 23:26

＞（９ｎ＾２＋１２ｎ＋２）

文脈からしてここを第２項だと思ったんでしょう。
大したこっちゃない。

84 ：質問：2000/10/12(木) 01:07

齋藤正彦「線型代数入門」の51ページの上から2行目で、
「明示しなかったが、上の証明で、数学的帰納法が使われていることに留意されたい。」
と書いてあるのですが、どの部分が帰納法の論理なのか、分かりません。
教えてください。
「そんなもの簡単だから自分で考えろ」ということであれば、
せめてヒントだけでもお願いします。

85 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 01:23

その本持ってないので分からん

86 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 01:40

＞x^3+y^3+z^3-3xyz＝(x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω)

等式の出どころは行列式の計算か？

87 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 01:45

>84
50ページ下から3行目
「この操作を可能なかぎり続ければ、・・・」
という部分に帰納法の匂いを感じないか？

88 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 07:54

＞８６

高校数学の因数分解の公式だよ

89 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 17:46

x^3+y^3+z^3-3xyz＝(x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω)
は、カルダノさんの方法に簡単に応用できるけど、
フェラーリさんの方法で簡単に応用できる恒等式を知っている人いますか？

90 ：名無しさん＠森首相：2000/10/12(木) 18:45

この問題教えて下さい。解き方もお願いします。

　１から７までの番号札の中から同時に３枚取り出すとき、最大の数をＸとする。
Ｘの期待値を求めよ。

91 ：名無しさん＠森首相：2000/10/12(木) 19:01

何度も悪いんだが、これの式が作れないのだよ。だからこの問題の式を
教えてくれないか。

Ａ、Ｂの二人が四回続けてじゃんけんをして順番を決める。勝った回数の多い方を
一番とする。このとき、次の確率を求めよ。ただし、あいこの場合も１回と数える
ことにする。
（１）順番が決まらない。
（２）Ａが１番となる。

92 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 19:29

首相、そんなことだから問題発言をしてしまうのですよ。

93 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 19:40

>90
最大の数がxとなる確率をP(x)＠｀
n個の物からr個選ぶ組み合わせの数をC(n＠｀r)とする。
P(3) = 1/C(7＠｀3) = 1/35
P(4) = C(3＠｀2)/C(7＠｀3) = 3/35
P(5) = C(4＠｀2)/C(7＠｀3) = 6/35
P(6) = C(5＠｀2)/C(7＠｀3) = 10/35
P(7) = C(6＠｀2)/C(7＠｀3) = 15/35
よって期待値は 3*P(3)+4*P(4)+5*P(5)+6*P(6)+7*P(7) = 6

94 ：１３２人目の素数さん：2000/10/12(木) 19:49

>91
あいこ、Ａが勝つ、Ｂが勝つ確率は全て1/3

(1)
あいこが4：(1/3)^4 = 1/81
勝1負1あいこ2：C(4＠｀1)*(1/3)*C(3＠｀1)*(1/3)*(1/3)^2 = 12/81
勝2負2：C(4＠｀2)*(1/3)^2*(1/3)^2 = 6/81
よって (1+12+6)/81 = 19/81

(2)
順番が決まる確率は(1)より 1-19/81 = 62/81
Ａが１番とＢが１番は等確率より求める確率は (62/81)/2 = 31/81

95 ：日本シリーズ：2000/10/12(木) 20:15

プロ野球の日本シリーズの予約番号がオークションで万単位で売れています。
第７戦の予約番号は試合がなくなっても返金不可だそうです。

そこで数学板の皆様にお聞きします。
７戦目まで試合がもつれる確率を教えてください。
（日本シリーズは２チームで行われ、どちらかが４勝した時点で優勝が決まり、残りの試合はやりません。）

よろしくお願いいたします。
関連スレhttp://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=yahoo&key=971216974&ls=50

96 ：>95 ：2000/10/12(木) 20:38

どの試合でも巨人が勝つ確率が50％、
とか何の味も無い確率ならば計算可能。
だが、そんな確率に意味があるとは思えないがどうだろう？

それよりも先発予想を立てて
この先発投手同士なら勝率何％とか考えたほうが精度がいいんじゃない？
又は過去の日本ｼﾘｰｽﾞで第７戦にもつれこんだ回数を調べるとか。

97 ：96 ：2000/10/12(木) 20:46

という訳で、過去の日本ｼﾘｰｽﾞで第７戦以降にもつれこんだ回数が18回だから

18/50＝36％

98 ：名無しさん＠森首相：2000/10/12(木) 20:57

諸君！！問題を解いてくれてありがとう！
私はＩＴ革命があるから失礼するよ。

99 ：日本シリーズ：2000/10/12(木) 21:20

>どの試合でも巨人が勝つ確率が50％、
>とか何の味も無い確率ならば計算可能。

あ、それでお願いします。

>それよりも先発予想を立てて
>この先発投手同士なら勝率何％とか考えたほうが精度がいいんじゃない？

そうですね・・・難しそうですが・・・

>過去の日本ｼﾘｰｽﾞで第７戦以降にもつれこんだ回数が18回だから
>18/50＝36％

参考になりました。９６さん、どうもです。

100 ：96>99 ：2000/10/12(木) 22:43

>>どの試合でも巨人が勝つ確率が50％、
>>とか何の味も無い確率ならば計算可能。
>あ、それでお願いします。

それがﾒﾝﾄﾞｸｻｿｳなので誤魔化そうとしたんだが(笑)。
根性路線しか思いつかんので、少々またれい。

101 ：96 ：2000/10/12(木) 23:10

ん？この問題は
「コインを６枚投げて表裏それぞれが３回ずつ出る確率」
でいいのか？
表３、裏３の組み合わせが20通りだから

20*(1/2)^6＝0.3125＝31.25％

合ってるかどうか自信なし。

102 ：f/doc ：2000/10/13(金) 03:08

三角関数の問題なんですが、

三角形ABCで不等式cos(A)+cos(B)≦2sin(C/2)が成り立つことを証明せよ

これを和積変換公式を使わずに、加法定理と２倍角、半角の公式の３つのみで証明してください。

103 ：１３２人目の素数さん：2000/10/13(金) 03:34

和積変換公式は加法定理を使って出したと思ったが気のせい？（＾＾；

104 ：１３２人目の素数さん：2000/10/13(金) 05:09

>>102
0≦A＠｀B≦π では (cos[A]+cos[B])/2≦cos[(A+B)/2] だから。

105 ：>104 ：2000/10/13(金) 06:28

それは乱暴ですぞい。三角形なら
0＜A＠｀B＜πかつ0＜A＋B＜πで考えないと。

＞0≦A＠｀B≦π では (cos[A]+cos[B])/2≦cos[(A+B)/2] だから。

cosが上に凸な範囲（0≦A＠｀B≦π/2）ならそうやって即答できるけど
π/2＜A＠｀B＜πでも成立する？

A＝2/3π，B＝5/6π，(A+B)/2＝3/2πだと
0＜2/3π＜5/6π＜πだけど

(cosA+cosB)/2＝-(1+√3)/4≒-0.683
cos((A+B)/2)＝-1/√2≒-0.707
(cosA+cosB)/2＞cos((A+B)/2)

これは(A+B)がπを超えてるから起きた反例ですじゃ。

106 ：96＞日本シリーズ：2000/10/13(金) 23:26

ええと確か・・・
６戦目で終わる確率と７戦目で終わる確率は一緒だよ。
（以下略）

107 ：アントラー：2000/10/13(金) 23:39

1回微分できるが、2回以上微分が可能でない関数の例を教えてください。

108 ：１３２人目の素数さん：2000/10/13(金) 23:41

なんか投稿がいくつか消えてない？

109 ：１３２人目の素数さん：2000/10/14(土) 00:29

サーバー移転に伴い、１３日(金)の書き込みの大半は消えています。
詳しくは雑談スレで。

110 ：１３２人目の素数さん：2000/10/14(土) 00:33

え～～～～～～～～～、そんなぁ～

111 ：KARL ：2000/10/14(土) 02:03

関数f(m＠｀n) で、m＠｀nは整数、f(m＠｀n)は実数とする。
任意のm＠｀nについて

f(m＠｀n)>=0
4*f(m＠｀n)=f(m＠｀n+1)+f(m＠｀n-1)+f(m+1＠｀n)+f(m-1＠｀n)

が成り立つとき、f(m＠｀n)は定数であることを証明せよ。

．．．．という問題があったと思いますが、解答は得られたんでしょうか。直感的にはほとんど明らかなのに、どうしても証明できません。教えて下さい。

112 ：１３２人目の素数さん：2000/10/14(土) 02:45

＞１１１

質問のあとの次の人がだいたい答えを書いているじゃん

113 ：>112 ：2000/10/14(土) 10:08

あれで納得したの？

114 ：KARL ：2000/10/14(土) 11:57

↑
同感

115 ：１３２人目の素数さん：2000/10/14(土) 17:29

112=次の人

116 ：あああ：2000/10/14(土) 20:56

α＠｀β＠｀γはα＞0＠｀β＞0＠｀γ＞0＠｀α+β+γ＝πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。

昨日、書いたんですけど、消えてました。
教えてください。

117 ：１３２人目の素数さん：2000/10/14(土) 23:04

log(sinx) を考えれば、高校生でもできそうだな。

118 ：数学系志望：2000/10/14(土) 23:09

＞１０７
f(x)=x^2 (x>0)＠｀f(x)=0 (x≦0) なるものが考えられる。
このとき、f′(x)=2x (x>0)＠｀f′(x)=0 (x≦0)となり、
微分係数の定義により、f(0)=0 となり、ｘ（∈Ｒ）において一階微分可能だが、
f′′(x)=2 (x>0)＠｀ f′′(x)=0 (x≦0)となり、
微分係数の定義から、f′′(0)が存在しなくなる。
これより、ｆは１階微分可能だが、二階微分可能で無い。

119 ：KARL ：2000/10/15(日) 01:56

>>111

>質問のあとの次の人がだいたい答えを書いているじゃん

良く覚えていないんですが、調和関数とかいう言葉がでてきたように思います。まず、その意味がわからなかったし、証明をきちんとしていたわけでもなかったと思います。だいたい答を書いてある、という感じではなかったと思います。
　最小値が存在する、ということが言えれば証明できると思うのですが．．．その方針ではダメでしょうか。

120 ：KARL ：2000/10/15(日) 01:59

↑
宛先間違えました。
>>112
です。

121 ：１３２人目の素数さん：2000/10/15(日) 08:27

（１）三角形は重心がつりあいの点であることを示せ。
（２）任意の平面図形はつりあいの点（重心）が存在することを示せ。
　　　　

122 ：１３２人目の素数さん：2000/10/15(日) 12:53

＞（２）任意の平面図形はつりあいの点（重心）が存在することを示せ。

凸図形じゃなくても重心って言うの？
ブーメラン型図形とか。

123 ：１３２人目の素数さん：2000/10/15(日) 15:04

>>122
その場合、おそらく図形の外に重心が存在するんじゃないの？

124 ：数学初心者：2000/10/16(月) 00:47

>>84を質問した者です。
>>87さん、ヒントをありがとうございます。
頭をひねって考えてみたのですが、まだよく分かりません。
この本を持っておられない方にも何か書いてもらえるように、内容を書いておきます。
「任意の(m＠｀n)型行列は、基本変形を何回か施すことによって、
標準形（左上から右下に向かって１が並んでるやつ）に変形できる」の証明です。

１列目はできた。２列目もできた。だから３列目以降もずっとできるはず。
みたいなニュアンスなんでしょうか？
どこが帰納法の仮定で、どこがスタートなのか、分からないです。
帰納法ってのは(m＠｀n)型のとき可能なら、(m+1＠｀n)型と(m＠｀n+1)型のときも可能である。
そして、(1＠｀1)型のとき、可能である。
みたいにして、やるのではないのでしょうか？
どなたか、お願いします・・・。

125 ：数学初心者：2000/10/16(月) 00:58

ついでに質問します。
同じ齋藤正彦「線型代数入門」なのですが、
正方行列の対称区分けのところ(p42-43)で、
p42の一番下の
「Aが正則であるためには、A_1＠｀A_2＠｀…＠｀A_pがすべて正則で
あることが必要かつ充分な条件である。」
ってとこに、何の証明も何の説明もないのですが、
これは自分で証明してみろということなんでしょうか？
p43の真ん中あたりの
「二つの対角行列はたがいに交換可能である。」
「対角行列Aが正則なためには、a_i≠0(i=1＠｀2＠｀…＠｀n)が必要かつ充分な条件である。」
ってとこも、何の説明もないのですが、
これって明らかなことなんですか？
それとも自分で証明を試みるべきなんですか？
それとも、気にせず読み進めれば、そのうち分かる、という類のことなんですか？

どなたか、助言をお願いします。

126 ：数学初心者：2000/10/16(月) 01:06

他にもいっぱい分からないところがあるのですが、
もう少し自分で考えてみて、どうしても意味不明なところだけ質問するようにします。

で、>>125で書いた質問で、
「～が正則であるための必要充分条件」として、
p52に
「n次正方行列Aが正則であるためには、
その階数がnに等しいことが必要かつ充分な条件である。」
っていうのがあるんですけど、要するにこれが理解できればいいんですよね。。。
これの証明が理解できないんです・・・。
もう少し考えてみようと思いますが、
何かアドバイスがあれば、お願いします。m(__)m
たくさん書いて失礼しました。

127 ：>125 ：2000/10/16(月) 01:22

＞「Aが正則であるためには、A_1＠｀A_2＠｀…＠｀A_pがすべて正則で
＞あることが必要かつ充分な条件である。」
必要性は明らか（p.43 の２行目の形になる）。十分性はp.42[2.2]
の「逆にAが正則ならば、A_11＠｀A_22も正則である」を使う。
＞「二つの対角行列はたがいに交換可能である。」
自明。わからなければ直接成分の計算をすること。
＞「対角行列Aが正則なためには、a_i≠0(i=1＠｀2＠｀…＠｀n)が必要かつ充分な条件である。」
1次行列(a)が正則⇔a≠0 と最初の「Aが正則であるためには、
A_1＠｀A_2＠｀…＠｀A_pがすべて正則であることが必要かつ充分な条件である。」
を使う。

128 ：>125 ：2000/10/16(月) 02:45

一般論がピンとこなければ、２×２行列あたりで証明を試みては？

129 ：１３２人目の素数さん：2000/10/16(月) 03:46

>これって明らかなことなんですか？
>それとも自分で証明を試みるべきなんですか？
仮に明らかと書いてあったとしても、その証明の概略が
すぐ頭に浮かばなければ、証明は試みるべきだよ。

>「対角行列Aが正則なためには、a_i≠0(i=1＠｀2＠｀…＠｀n)が必要かつ充分な条件である。」
a_i≠0ならb_i=1/a_iとして逆行列を作れる。
逆は逆行列の一意性(P41)からいえる。

他のもそんなに難しくない。
つーか、証明自体はやろうと思えばできるんだよね？

おまけ・・・正則や階数、部分空間などは本によって定義が違う
ので他の本を調べる時は気を付けましょう。

130 ：１３２人目の素数さん：2000/10/16(月) 05:15

４、５回のやりとりで終ってしまうような新規スレは立てない方がいい。
でも逆に長く続きそうなら、他の話題とごっちゃになって読みにくいので
新規スレを立てたほうがいいと思う。

ということで

＞１２６
＞他にもいっぱい分からないところがあるのですが、

いっぱいあるんなら

「『線型代数入門』(斎藤正彦)を読む」

というタイトルでスレ立てれば？
レスが長く続きそうなら、風紀委員も文句言わんでしょう。

通信高校生さんも新規スレ立てたほうがいいかも？

131 ：七誌：2000/10/16(月) 05:26

線形代数に関するスレッドは以前あった。
その本限定じゃなくてもいいと思うよん。

（おまけ）
線型代数
線形代数
どっちもあり。

132 ：ぼくも線型代数の質問です：2000/10/16(月) 06:02

便乗質問させて下さい。松坂和夫｢線型代数入門」からです。

A=(a_ij)をｎ次の正方行列とし、またσを{1＠｀2＠｀･･･＠｀n}の１つの置換とする。

b_ij = a_σ(i)σ(j)とおき、b_ijを(i＠｀j)成分とする行列をＢとすれば、

det B = det A であることを証明せよ。

小学生にもわかるようになどとは申しません。
証明の方針だけでも御教示願いますです。

133 ：132 ：2000/10/16(月) 06:09

線型代数スレができたようなので、自分でそちらに転載しました。
失礼しました。

134 ：1000系台数＞132 ：2000/10/16(月) 06:21

「線型代数スレ作った」とここに書くべきだった。ｽﾏｿ

135 ：名無しさん＠森首相：2000/10/16(月) 18:20

次の国会に提出する問題が解けないので教えて欲しい。何しろこの
年齢で、計算方法も忘れてしまった。しかも、次の国会は明日だ。
今日の夜までに頼む。

長さ２の針金を２つの部分に分け、その一つで円を、他の一つで正方形を作る。
作った２つの図形の面積の和が最小となるようにするには、もとの針金をどのよ
うな比に分ければよいか。

ちなみに、建設大臣はこれが二次関数の問題だと言っていた。

136 ：西川料理長：2000/10/16(月) 18:50

※レシピ※

円の直径：円周＝１：π
直径＝半径×２
円の面積＝π×（半径の２乗）

正方形の面積＝一辺の長さの２乗
正方形の外周＝一辺×４

※調理法※

円を作る針金をx，正方形を作る針金を(2-x)とおいて
面積の和＝S(x)を作るとxのニ次式になる。
これを圧力鍋で2時間煮て（以下略）

137 ：名無しさん＠森：2000/10/16(月) 19:01

それは分かったのだが、二次式を解こうとすると、パイのせいで、
式がぐちゃぐちゃになるのだよ。どなたか、効率の良い計算方法を
私に教えてくれないか。ついでに答えもくれ。
実は私もその問題を最初に解いてみたのだ。そしたら、最小値が
負になってしまって、これでは、面積の値とは言えないだろう？
なんだか、変な問題だなこりゃ。

138 ：西川料理長：2000/10/16(月) 19:11

強火じゃ駄目です。
弱火でことことじっくり煮ないと。

※数訳※

S(x)を作る段階で計算ミス＜たぶんこれ
平方完成の計算ミス
微分の計算ミス

いずれかでしょう。

ちゃんと0≦x≦2の範囲にS(x)を最小にするxがあります。
長さの比を求めるだけなら針金の長さが不明でも可。

139 ：名無しさん＠森：2000/10/16(月) 19:26

それじゃあ、パイは３．１４に直さなくてもいいのだな？
ありがとう。西川料理長。今度一緒にゴルフ行こう。

140 ：１３２人目の素数さん：2000/10/16(月) 19:29

>>137
解いてみたならどんな式作ったか書いてみてよ。
じゃなきゃ何が君の問題なのかわからんよ。

141 ：名無しさん＠森：2000/10/16(月) 19:59

１４０へ
もう、消してしまったので、ここまではたぶん正しい所を書きますよ。
円の面積は、４パイ分のＸ＾２
正方形の面積は、１６分の（Ｘ＾２－４Ｘ＋４）
この二つを足して、標準形にしようとすると、わけわかりません。
だから、パイを消したいのです。

142 ：西川料理長＞139 ：2000/10/16(月) 20:03

ダシが効いてるので細かい味付けは要りません。
とりあえずあなたの調理法を教えてください。

※数訳※

3＜π＜4ぐらいの評価は必要です。
140の言うように作った式と
平方完成した式を書いてみてください。

143 ：西川料理長＞141 ：2000/10/16(月) 20:16

材料調達はそれでOKです。

S(x)＝(x^2)/(4π)+(x^2-4x+4)/16
xが実数の範囲なら2乗したものの和が負になることはありません。
（負になる＝計算ミス）

とりあえずS(x)を16倍したものの増減を考えます。

　 16S(x)
＝(4/π)x^2+(x^2-4x+4)
＝(1+(4/π))x^2-4x+4
＝((4+π)/π)x^2-4x+4

ここで(4+π)/π＝a(≠0)としておくと、、、続く

144 ：西川料理長＞141 ：2000/10/16(月) 20:23

　 16S(x)
＝ax^2-4x+4
＝a[x^2-2(2/a)x+(2/a)^2]+4-a(2/a)^2
＝a[x-(2/a)]^2+[4-a(2/a)^2]

もし0≦(2/a)≦2であれば
S(x)はx＝(2/a)のとき最小値を取ります。

(2/a)＝2/((4+π)/π)＝2π/(4+π)

3＜π＜4から
6＜2π＜8
7＜4+π＜8
0＜6/7＜2π/(4+π)＜1

めでたく0≦(2/a)≦2が言えました。

145 ：西川料理長＞141 ：2000/10/16(月) 20:28

最小値の[4-a(2/a)^2]が負になるかどうかを
確かめる必要はありません。
式を立てた時点で16S(x)が負になるはずがないので。

146 ：名無しさん＠森：2000/10/16(月) 20:50

そして答えは　パイ：６４＋１５パイ　だんべ。

147 ：円の針金：正方形の針金＝π：4 ：2000/10/17(火) 05:41

落ち着いて計算しませう。

148 ：oz ：2000/10/17(火) 13:19

>>40　>>42

古い話ですみません。
排他的論理和の「三山くずし」の例は、極めて興味深いですが、ぼくの頭では分かりませんでした。

特に、
>>42
ここでいう整数どうしの排他的論理和は、
２進表記した各桁を
３３の定義で
独立に（上の桁への上がりなし）計算するってことです。

のところで、

最終的に、(0 xor 0 xor 0)=0としたいのは分かりますが、
なぜ、(1 xor 2 xor 3)=(1 xor 10 xor 11)=0となるのか分かりません。
どなたか、教えてください。

149 ：１３２人目の素数さん：2000/10/17(火) 14:07

みんなボクに優しくしてよ…

写像って何？(-_-)zｚZＺ

150 ：１３３人目の複素因数さん：2000/10/17(火) 14:10

え～っと
ロジスティック写像に就いてと言うよりも
ｆ：Ａ→Ｂ
写像とは一体ぜんたい何様なのだろうか？

151 ：帰ってきた高校生：2000/10/17(火) 17:24

わからない問題があったので教えてください。
不定積分∫Ｘｌｏｇｘｄｘを求めよ
という問題です。簡単な問題だと思うのですがわかりませんした。
詳しい計算過程を教えてください。
よろしくお願いします。

152 ：１３２人目の素数さん：2000/10/17(火) 17:39

326 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2000/10/17(火) 06:59

>>325
積分のヤツは部分積分を使ってくれ。
小さい順に並べるヤツはわかるところまで自分でやってくれ。

327 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2000/10/17(火) 07:05

寝起き高校生君へ

積分∫ｘ×logｘｄｘは　ｘ^2×logｘ＝ｕとおきなさいよ。

153 ：帰ってきた高校生：2000/10/17(火) 18:02

それだけではわかりません。
計算過程を教えてください。お願いします。

154 ：１３２人目の素数さん：2000/10/17(火) 18:04

とりあえず、部分積分を考えろ。
logの性質もな。

155 ：帰ってきた高校生：2000/10/17(火) 18:22

うーん部分積分がよくわからないんですよ。
教科書見てもいまいちわからないのです。
詳しい解説お願いします。

156 ：１３２人目の素数さん：2000/10/17(火) 19:14

>155
積の微分は分かるのか？

157 ：帰ってきた高校生：2000/10/17(火) 19:25

>>156
それはわかります。
例えば（２Ａ＋Ｂ）（３Ｅ＋О）なら
最初の式を微分してその次の式を微分しないでかけてそして最初の式を微分しないであとの式を微分してかけてふたつの式をたせばいいのです。

158 ：１３２人目の素数さん：2000/10/17(火) 19:27

＞教科書見てもいまいちわからないのです。

何が納得できないのか具体的に書いてくれないと・・・

積の微分「（ｆｇ）’＝ｆ’ｇ＋ｆｇ’」はOKですか？

この式から得られるのがｆ’ｇ＝（ｆｇ）’－ｆｇ’
さらに両辺を積分して得られるのが∫（ｆ’ｇ）＝ｆｇ－∫ｆｇ’
（ｆ，ｇの連続性云々は省略）

ｆ’＝ｘ，ｇ＝Ｌｏｇｘと置いて計算してみてください。

159 ：帰ってきた高校生：2000/10/17(火) 19:45

>>158
わかりました。計算してみます。

160 ：名無しさん＠森首相：2000/10/17(火) 21:43

ところで、分からない問題が有るんだが、教えてくれ。

動点Ｐは座標平面上を次の規則に従って進むとする。
一枚の硬貨を投げて、表が出たときはＸ軸の正の向きに１進み、
裏が出たときにはＹ軸の正の向きに１進む。
ただし、動点Ｐは初め原点Ｏにあるものとする。
１．硬貨を六回投げたとき、動点Ｐが途中で点（１．１）または
　　点（２．２）のいずれか一方のみを通って点（３．３）に到
　　達する確率を求めよ。

頼む！！この通りだ！お願いだ！！教えてくれ！！！！

161 ：>160 ：2000/10/17(火) 21:45

森首相には教える気にならん。

162 ：帰ってきた高校生：2000/10/17(火) 22:05

やはりわかりません。
どうやってやるんだろう？
お願いします。教えてください。お願いします！！！！！！
計算過程を教えてください。お願いします！！！

163 ：１３２人目の素数さん：2000/10/17(火) 22:15

>162
f(x) = x^2/2＠｀ g(x) = log(x) とおくと
（与式） = ∫f' (x)g(x)dx = f(x)g(x) - ∫f(x)g' (x)dx
これくらいは計算してくれ。

164 ：帰ってきた高校生：2000/10/17(火) 22:18

>>163
わかりました。その式に代入すればでてきますよね？

165 ：>>160 ：2000/10/17(火) 22:42

6回ぐらいなら数えあげろや

166 ：１３２人目の素数さん：2000/10/17(火) 23:45

帰ってきた高校生さんへ

ｘ^2×logｘ＝ｕと置くと、２ｘ×logｘ＋ｘ^2×(１/ｘ)＝ｄｕ/ｄｘ
(２ｘ×logｘ)ｄｘ＋ｘｄｘ＝ｄｕ
２(ｘ×logｘ)ｄｘ＝ｄｕ－ｘｄｘ
(ｘ×logｘ)ｄｘ＝１/２ｄｕ－ｘ/２ｄｘ
上の式より、
∫ｘlogｘ＝∫(１/２ｄｕ－ｘ/２ｄｘ)
＝(１/２)∫ｄｕ－(１/２)∫ｘｄｘ
＝(１/２)ｕ－(１/４)ｘ^2＋Ｃ
＝(１/２)ｘ^2×logｘ－(１/４)ｘ^2＋Ｃ

167 ：oz ：2000/10/18(水) 00:27

>>148

どなたか、合いの手を。。。ウッ、ハッ。。。差し伸べて下さい。

168 ：１３０（鳥さんの巣）：2000/10/18(水) 01:05

問平面上に有限個の円を重ならないように配置して、
どの円もちょうど５個の円に接するようにすることができるか？
円の大きさはまちまちでよい。
（空間内での球の似たような配置を作るのは難しくない。正２０面体
の各頂点を中心として、辺の長さを直径とする球を配置すれば良い。
これを利用する）

答え　正２０面体に外接する球面をΣとし、正２０面体の各頂点を
中心といて半径ｒの円をΣの表面上に描く。半径ｒを十分小さい値から
しだいに大きくしていくと、ある値のところで、各円はいっせいに
周りの５個の円に接するという状態が起こるであろう。このとき、球の
表面上の１２個の（同じ大きさ）円は互いに重ならず、しかも、どの円
もちょうど５個のほかの円に接している。これらの１２個の円は球の
表面を覆っていはいないから、これらの円に含まれないΣ上の円Ｎを
とることができる。Σ上の点Ｎの対称点をＳとし、ΣをＳで接する平面
π上に立体射影すると、球面上の１２個の円は平面π上の１２個の円に
移りこれらはどれも５個の円に接している。

と言う、解答がついているのですが、なぜ正２０面体を使っているのか
というのは１つ頂点から他の５個の頂点への距離が一定になっているから
なのでしょうか？
このあと、Ｎが出てきたところまではわかるのですが、対称点Ｓというのが
よくわかりません。ここからの説明をお願いいたします。

169 ：tr > 130さん：2000/10/18(水) 04:08

球面上のある点N を基準(?) にして、
点N を除いた球面を平面へあまさず射影するためには、
その対極に当たる点 S が必要なんだと思いますよ。

170 ：１３２人目の素数さん：2000/10/18(水) 08:05

数学じゃないと思うんですが、わかる人がいれば教えてください。

LENGHT(線形並び)より関数が優れている理由は？

よろしくお願いします。

171 ：１３２人目の素数さん：2000/10/18(水) 09:38

172 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/10/18(水) 11:23

>>167
ozさん、こんにちわれす。

>最終的に、(0 xor 0 xor 0)=0としたいのは分かりますが、
>なぜ、(1 xor 2 xor 3)=(1 xor 10 xor 11)=0となるのか分かりません。
>どなたか、教えてください。

これのことれすかね？
まず、はいたてきろんりわのことはわかっているのれすか？
とりあえず、ふくしゅうしてみるのれす。

0 xor 0 =0
0 xor 1 =1
1 xor 0 =1
1 xor 1 =0

となるのれしたよね。でわ、
10 xor 11=？
はどうなるのか、というとこがわかんないのらとおもうのれすけど
それぞれのくらいでけいさんしてみるのれす。

10のくらいは、どっちも1れすから1 xor 1=0
1のくらいは、0と1れすから0 xor 1=1

こういうふうにやってみてくらはい。

173 ：う～むっ、よくわからん：2000/10/18(水) 12:37

>>172
>となるのれしたよね。でわ、
>10 xor 11=？
>はどうなるのか
「でわ」じゃなくて「れわ」じゃないの？
「どうなるか」じゃなくて「ろうなるか」じゃないの？

174 ：毒素工房：2000/10/18(水) 12:51

a√bを何とかの何乗とするにはどうしたらよいでしょうか？

175 ：１３２人目の素数さん：2000/10/18(水) 12:54

>>174
対数を使えば？

176 ：べた：2000/10/18(水) 12:58

(a√b)^1

177 ：１３２人目の素数さん：2000/10/18(水) 14:07

((a^2)*b)^(1/2)でいいんじゃない？

178 ：168 ：2000/10/18(水) 14:58

＞１６９さん　対極の点Ｓというのは、何を基準に対極なのでしょうか？
例えば球の上半分右側にある点Ｎの対称点というのは球の下半分
左側にある点なのですか？あと、立体射影というのがよくわかりません。
よろしくお願いします。

179 ：名無しさん＠森首相：2000/10/18(水) 17:31

160を教えて下さい。本当に分かりません。

180 ：>179 ：2000/10/18(水) 17:51

動点Ｐは座標平面上を次の規則に従って進むとする。
一枚の硬貨を投げて、表が出たときはＸ軸の正の向きに１進み、
裏が出たときにはＹ軸の正の向きに１進む。
ただし、動点Ｐは初め原点Ｏにあるものとする。
１．硬貨を六回投げたとき、動点Ｐが途中で点（１．１）または
　　点（２．２）のいずれか一方のみを通って点（３．３）に到
　　達する確率を求めよ。

181 ：１３２人目の素数さん：2000/10/18(水) 17:51

だからさ、硬貨の裏表のパターン（表表表表表表、表表表表表裏、...）
に対して、どういう経路を通るか調べて、題意を満たすか判定すれば
答えがでるって。

182 ：180 ：2000/10/18(水) 17:56

途中でおくっちった。
180は >>160の問題の転載です。

>>179
まず、Pが(2＠｀2)を通る行き方が何通りか、また
(1＠｀1)を通る行き方が何通りか数えます。
その和からPが両方の点を通る行き方の個数を引きます。
こうすればあとは確率を求めるだけです。

183 ：１３２人目の素数さん：2000/10/18(水) 17:56

>>174
a*b^(1/2)ってのはダメ？
「*」より「^」の方が優先順位は高いと思うけど。

>>177
aが負だとマズいんじゃ？

184 ：教えてください：2000/10/18(水) 17:59

>>173
まえはもっと、ののごらったんれすけど
はなしがつうじないのれ、ぎりぎりつうじるくらいなのれす。てへへへ。

>>179
（１，１）をとおって（３，３）へいくかくりつをｐとするのれす。
（２，２）をとおって（３，３）へいくかくりつをｑとするのれす。
（１，１）と（２，２）のりょうほうとおって（３，３）へいくかくりつをｒとしたら
ｐ＋ｑ－ｒでいいとおもうんれすけど。

ぎゃくにたいへんになってしまったのれすかね・・・

185 ：名無しさん：2000/10/18(水) 23:06

三点を通る平面の方程式を教えてください。

186 ：名無しさん＠おやすみ。：2000/10/18(水) 23:14

？

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=musice&key=971874064&ls=50

187 ：>185 ：2000/10/18(水) 23:27

p=s(p2-p1)+t(p3-p1)

188 ：185 ：2000/10/19(木) 00:56

187さんありがとうございます。

｜p-p1 p2-p1 p3-p1｜＝0
これも三点を通る平面の式になるのでしょうか。
教えてください。

189 ：>186 ：2000/10/19(木) 01:07

笑った！　でも何で洋楽板に？？？

190 ：tr ：2000/10/19(木) 01:56

>>178 = 鳥さんの巣さん
立体射影という言葉は私も知りませんが、
イメージはこんな感じだと思います。

　　・← 点N　　まず、透明なプラスティックでできた球を準備し、
　 (球)　　　　　その表面に解答の手順に従い 12個の円を描く。
---・---机　　次に、机の上に大きな白紙を敷き、
　点S　　　　　その上に球を点S で接するようにおく。(左図)
　　　　　　　　　部屋を真っ暗にして光源を点N に設置、
白紙にできた影を眺めると、各円が 5つの円に接している！

# 対極は、「点N と球の中心を結ぶ直線」と「球面」の交点のうち
# 点N ではないほうの点、の意味で使いました

191 ：１３２人目の素数さん：2000/10/19(木) 02:01

＞184
ののごって何？
社会党の女性議員と何か関係あるの？
それともさくら関係？
そういうの疎くてスマソ

192 ：tr ：2000/10/19(木) 03:41

>>188さん
外積で定まる法線ベクトル (p2-p1)*(p3-p1) = n により
平面の方程式が (p-p1)・n = 0 と決まることを考えると
それでいいように思います。

>>191さん
モ娘。関連の重要語句かも？(笑)

193 ：>188 ：2000/10/19(木) 04:39

その記号はたぶん行列式なんだろうけど、
それは１次式だから何らかの平面の式なわけで、
p=p1、p2、p3 のときそれぞれ等号が成り立つ
（行列式の性質おぼえてるか？）のだから、
それは３点 p1、p2、p3 を通る平面の式
なのでしょう。

194 ：さくら：2000/10/19(木) 09:10

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　おはよう～♪ すでに答えが出ているけど，１８５は
　ヽ　| |　l　 l |〃 [A＠｀B＠｀C]をスカラー三重積or行列式として，[p-p1＠｀p1-p2＠｀p2-p3]=0
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　or [p＠｀p1＠｀p2]+[p＠｀p2＠｀p3]+[p＠｀p3＠｀p1]=[p1＠｀p2＠｀p3] だよ．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

195 ：さくら：2000/10/19(木) 09:14

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　ｉ　ｉ |〃　＜　残りの問題はよくわかんないよ～．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

196 ：１３２人目の素数さん：2000/10/19(木) 12:11

２つの直線
Ｌ１＝（３，１，－４）ｔ＋（１，－５，６）
Ｌ２＝（－２，７，１）ｔ＋（－８，－１，８）
の位置関係を求めよ

197 ：１３２人目の素数さん：2000/10/19(木) 12:14

２つの平面
３ｘ＋ｙ－４ｚ＝１
－２ｘ＋７ｙ＋ｚ＝－８
の位置関係を求めよ

198 ：＞さくら：2000/10/19(木) 12:49

最近あんまり来ないね
どうしたんだい？

199 ：１３２人目の素数さん：2000/10/19(木) 13:48

かわりに今井がきた

200 ：１３２人目の素数さん：2000/10/19(木) 13:52

200get!!!!

201 ：＞さくら：2000/10/19(木) 18:25

かわいいね。でもコピペしてる人自体はただのむさくるしい
ヤローなんだよね。

202 ：１３２人目の素数さん：2000/10/19(木) 18:56

>>198-201

なにやってんだか

203 ：私大文系：2000/10/20(金) 01:20

高校レベルの問題ですみません
n人でじゃんけんをしてあいこになる確率は？という問題で、3人までは何とか説明できたんですけど、
4人目からはどうなるかわかりません。(久々に数学なんて考えてたもんでここの人たちにはあおられるんだろうな）
どうか教えてください。

204 ：tr > 私大文系さん：2000/10/20(金) 01:59

参加者が、グー・チョキ・パーのうち 2種しか出さなければ
勝敗が決まりますから、n人 (n≧2) の場合..
　　(ひきわけパターン数) = 3^n -(2^n-2)*3
ですね。

205 ：名無しさん：2000/10/20(金) 02:59

「曲線Cの径数として弧長sをとる。」
と書いてあるのですが、曲線の弧長ってなんでしょうか。
教えてくださいませ。

206 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 03:06

曲線の長さのことでは？

207 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 03:09

＞１９６
ねじれの位置

＞１９７
１直線で交わる

理由はなんとなく

208 ：名無しさん：2000/10/20(金) 03:32

206ですけれど、何だかよく分からないので続きもお願いします。

曲線C；X＝X(t)
X(t)における接線を第一軸、第二軸が主法線、第三軸が従法線

曲線Cの径数として弧長sをとる。Cには径数sの増加に伴う向きがついており
ベクトルX'(s)は点X(s)において、その正方向を示している。
この方向を第一軸の正方向にとる。
（X')^2＝1であるから微分するとX'X''＝0とわかる。

（X')^2＝1の辺りが何故そうなるのかがよくわからないので、
解説していただけませんでしょうか。

209 ：名無しさん：2000/10/20(金) 03:48

上に追加
X(t)は原点とします。

210 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 04:13

>>208
A:X(s)＠｀ B:X(s+Δs)とすれば、
|X'|=lim[Δs→0]|ΔX/Δs|=lim[Δs→0]（線分ABの長さ）/（曲線ABの長さ）=1
よって、 X'・X'=1 （平行だから）

211 ：名無しさん：2000/10/20(金) 04:40

210さんありがとうございました。
ようやく理解できました。

212 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 05:55

＞２０７
＞理由はなんとなく

わらった

213 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 07:37

↑ちゃんと説明してあげなさい

214 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 10:45

＞２０７
１９６は簡単だが、１９７はどうやってやる？

215 ：>214 ：2000/10/20(金) 11:51

原点を通る平面の式:ax+by+cz=0 は N=(a＠｀b＠｀c)＠｀P=(x＠｀y＠｀z) とおけば
<N＠｀P>=0 (<＠｀>はユークリッド内積)とかける。
つまり、NとPは直交する⇔Nは法線ベクトル

点P0を通る平面は 0=<N＠｀P-P0>=<N＠｀P>-<N＠｀P0> から <N＠｀P>=<N＠｀P0> つまり
ax+by+cz=dとかけて、(a＠｀b＠｀c)はやはり平面の法線ベクトルである。

従って２平面が平行（重なる場合を含む）か直線で交わるかは
係数をみればすぐわかる。

216 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 12:49

＞２１５
＞従って２平面が平行（重なる場合を含む）か直線で交わるかは
＞係数をみればすぐわかる。

交わる直線の方程式はどう求めるのか？

217 ：>216 ：2000/10/20(金) 13:42

↓のような原始的方法を聞いてるわけじゃないんだろうなあ

a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2

上をc2倍，下をc1倍して辺々引いて
zを消去しxとyの関係式を出す（中略）

p=q+tr
（p，q，rはベクトル、tはスカラ）

218 ：２１６：2000/10/20(金) 14:13

一般論ではなく、具体的に１９７の場合は？

219 ：>217 ：2000/10/20(金) 14:19

なんか間違ってねーか

220 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 14:29

＞２１９

ていうかさぁ、２１７の説明では、求める直線を含む別の平面の方程式を出しただけで、
中略部分を説明しなけりゃ、実質何もやっていないと同じだよ。

221 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 14:35

rは(a1＠｀b1＠｀c1)と(a2＠｀b2＠｀c2)のベクトル積を持ってくれば
いいんじゃないですか？

222 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 14:42

方向ベクトルは、(a1＠｀b1＠｀c1)ｘ(a2＠｀b2＠｀c2)
通る１点は、例えばz=0で連立方程式を解いて
その解を(x0＠｀y0)とすれば、(x0＠｀y0＠｀0)

223 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 14:44

原始的方法ねぇ（藁＞２１７

224 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 14:47

>>217＠｀ >>221
こんな厨房問題で中途半端な答え方しかできんとは．．．

225 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 14:47

>218
自分で計算しろ！

>221
そうです。２つの平面を <N1＠｀P>=d1＠｀<N2＠｀P>=d2 とし、
求める直線の方向ベクトルを A とすると、<N1＠｀A>=<N2＠｀A>=0ですから
A=N1×N2 となります。

226 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 15:01

＞２１８

２２２のやり方に従えばできます。

227 ：221>224 ：2000/10/20(金) 15:04

自分でもそんな気がしてた・・・鬱だ・・・

228 ：教育実習生：2000/10/20(金) 15:06

１＋１はどうして2になるの？
と小学一年生に聞かれたら、皆さんならどう答えますか？
奴等は平気でこんな事を聞いてきて困っています
優しい人、助けてください

229 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 15:10

＞２２７
気にすんな
２１７よりマシだ

230 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 15:12

>>228

今井召喚問題は、
YAHOOに逝ってやってください。

231 ：２１８：2000/10/20(金) 15:17

＞２２２＆２２６

ありがとう、できました。

232 ：>教育実習生：2000/10/20(金) 15:27

みかんを数えます。

233 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 15:42

＞２２８
１＋１＝２を証明したイギリス人がいたよ。
なんて名前だっけ？＞識者

234 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 16:01

>>217
偉そうな言葉使いで自爆した奴って前にもいたなあー

どのスレだっけ・・・思い出せん

235 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 16:07

２平面の交わる直線の方程式なら、交わることを確認して、単に連立させれば
いいだけ。
方向ベクトル云々なんて全然別問題じゃないの？

236 ：217ではないが：2000/10/20(金) 17:05

＞a1x+b1y+c1z=d1
＞a2x+b2y+c2z=d2
＞
＞上をc2倍，下をc1倍して辺々引いて
＞zを消去しxとyの関係式を出す（中略）
＞
＞p=q+tr
＞（p，q，rはベクトル、tはスカラ）

いちいち中略部分書かないと推測できないとは・・・
原始的という表現を嘲笑ってるだけなら納得できるが。

2平面が平行（一致を含む）場合の注意書きは省略。

＞a1x+b1y+c1z=d1
＞a2x+b2y+c2z=d2

これらから　s(x-a3)＝t(y-b3)＝u(z-c3)＝k　を出せる。
（a1～d1，a2～d2の8つからs，t，u，k，a3～c3の6つが決まる）

stu≠0のとき
p＝(x，y，z)
q＝(a3，b3，c3)
r＝(k/s，k/t，k/u)
nはパラメータとすれば

直線の式　p＝q+nr

237 ：（－－；：2000/10/20(金) 17:15

あざわらうだけのドキュソかつ厨房かつ阿呆はどうにかならんかね（－－；

238 ：＞２３７：2000/10/20(金) 17:22

ここは今井ごときがイケシャアシャアと顔出せるとこだから無理だろsage

239 ：前科者：2000/10/20(金) 17:47

>>234
思い出さなくていい

240 ：名無しさん＠森首相：2000/10/20(金) 17:48

この問題、分からないので教えてくれませんか？

Xの二次関数 f（x）＝X^2-2aX+a^2-a-5 （aは定数）があり、放物線
Ｙ＝ｆ（ｘ）はX軸と異なる２点Ｐ（α、０）、（β、０）で交わっている。
ただし、α＜βとする。
（１）ａのとりうる値の範囲を求めよ。
（２）α＞１かつβ＞１のとき、ａのとりうる値の範囲を求めよ。
（３）｜α｜＞１かつ｜β｜＞１のとき、ａのとりうる値の範囲を求めよ。

（１）と（２）ならだいたいわかるんですけど、｛（２）は出来てないかも｝
（３）のやり方が分かりません。どうすれば出来るか、
解き方と、答えを教えて下さい。

241 ：教育実習生：2000/10/20(金) 18:34

>>１＋１＝２を証明したイギリス人がいたよ。
その証明はどんなやつなんでしょう？
難しそう（汗）

242 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 19:31

>>236

面倒くせーやり方
本当にこんなやりかたですんのかねぇ（－－；

243 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 19:32

教育実習生＝今井ですか？

244 ：>242 ：2000/10/20(金) 21:20

そんなに面倒じゃないよ

245 ：168 ：2000/10/20(金) 21:38

１９０さま
立体射影についてはだいたいわかりました。では、なぜ射影されたもの
が円にちゃんとなっているか、証明はできるのでしょうか？あと、射影されたもの
は感覚的にすべて同じ大きさにはなっていないような気がするのですが，その辺り
教えていただけますか？

246 ：１３２人目の素数さん：2000/10/20(金) 22:38

２３６より前の上の議論に関連して
２つの直線
X=C1+L1*s
X=C2+L2*t
（sとtはパラメータ、大文字はベクトル）
が、ねじれの位置にあるための条件は？

247 ：>240＝森：2000/10/20(金) 23:07

＞解き方と、答えを教えて下さい。

ﾁﾐはいつもこれだね。
森首相を名乗ること自体ムカツクんだけど
それをさしおいたとしてもね。

どこまではやってみたけどここがわからないとか
この定理が成立するのはなぜ？とか
そういう疑問はないのかい？

解き方（≒解答）の載ってない本で勉強してるの？
学校で自分に割り当てられた演習問題か宿題を聞いてるの？

前に森首相のは答える気がしないと言う人いたけど私もそう。
さくらたんに相手してもらえば？あの人は優しいから。

248 ：つーか：2000/10/20(金) 23:18

＞森

自力で考え抜く根性と時間が無いなら
解答の載ってない本は捨てちまえ。

時間の無駄だ。

249 ：他力本願：2000/10/20(金) 23:35

　はじめまして。どんだけ考えても分からない問題があります。ヒントだけでも教えてください。マジ、頭が沸騰しそうです。

　整式ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）が関係式
　　（ｘ+２）ｆ（ｘ）+（ｘ-1）＾２ｇ（ｘ）＝９（ｘ-3）
を満たす。ｇ（ｘ）をｘ＾２+１で割った余りが６ｘ-３となる。このようなｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）のうち次数の最も低いものをそれぞれ求めよ。

　他力本願が行けない事は分かっていますが、どうしても解けません。よろしくお願いします。

250 ：１３２人目の素数さん：2000/10/21(土) 00:31

>>249
ヒントだけ。
因数定理って知ってる？
正直にそいつを使うだけでしょ。
敢えて書くなら、
g(i)=6i-3＠｀ g(-i)=-6i-3なことかな。

251 ：249 ：2000/10/21(土) 00:50

別に因数定理そのものは使わなくてもいいようだね。
結局、整式の基本定理（整式環がEuclidなこと）を使うだけ。
ありていに言うと、根性出せばどうにでもなる問題？

252 ：250 ：2000/10/21(土) 00:52

249のカタリになっちまった、ごめん。
鬱だ、詩嚢。

253 ：根性路線その１＞249 ：2000/10/21(土) 01:04

＞f(x)(x+2)+g(x)(x-1)^2=9(x-3)
この条件から
(fの次数)+1＝(gの次数)かつ
(fの最高次の係数)+(gの最高次の次数)＝0

また、この式に
x=1を代入して整理するとf(1)=-6
x=-2を代入して整理するとg(-2)=-5

＞g(x)を(x^2+1)で割った余りが(6ｘ-3)となる。
この条件から
g(x)=h(x)(x^2+1)+(6x-3)と表せる。
これにx=-2を代入する。

上でg(-2)=-5が出てきたから、
g(-2)=-5=5h(2)-15
これを整理してh(2)=2

f(1)=-6
g(-2)=-5
h(2)=2

g(x)の次数を最小にするにはh(x)の次数も出来るだけ最小にする
h(2)=2を満たす最小次数の整式はh(x)=2

g(x)=h(x)(x^2+1)+(6x-3)=2(x^2+1)+(6x-3)
=2x^2+6x-1

＞(fの次数)+1＝(gの次数)
g(x)の次数は2次だとするとf(x)の次数は3次。

f(1)=-6を満たす3次の整式f(x)は
f(x)=a(x-1)(x-b)(x-c)+6 ＠｀ (とりあえずb，cは任意，a≠0)

＞(fの最高次の係数)+(gの最高次の次数)
なのでa=-2

続く、、、

254 ：根性路線その２＞249 ：2000/10/21(土) 01:07

＞（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
省略部分を重複して書きます（汗）

＞(fの次数)+1＝(gの次数)
g(x)の次数は2次だとするとf(x)の次数は3次。

f(1)=-6を満たす3次の整式f(x)は
f(x)=a(x-1)(x-b)(x-c)+6 ＠｀ (とりあえずb，cは任意，a≠0)

＞(fの最高次の係数)+(gの最高次の次数)
なのでa=-2

f(x)=-2(x-1)(x-b)(x-c)+6
g(x)=2x^2+6x-1

255 ：根性路線その３＞249 ：2000/10/21(土) 01:08

＞f(x)(x+2)+g(x)(x-1)^2=9(x-3)
上の2式を↑に当てはめてと
{-2(x-1)(x-b)(x-c)+6}(x+2)+{(2x^2+6x-1)(x-1)^2}＝9(x-3)
これがxに関して恒等式となるようにb，cを定めればよい。

これを展開してもbとcが決まらなかったら（b＆cは一意でなくてもよい）
h(x)=2の仮定が間違い（死）
h(2)=2を満たす2次式h(x)を作り直すところからやり直し（爆死）

256 ：tr ：2000/10/21(土) 01:10

>>249 = 他力本願さん
最も次数の低いものを求めるのだから
　　g(x) = a(x^2 +1) + 6x -3
と表せるが、与式に x = -2 を代入して
　　0 + 9g(-2) = 9*(-5) ⇒ g(-2) = -5
なので a = 2 であって、
∴ g(x) = 2(x^2 +1) + 6x -3

# 以下、根性路線で f(x) は求まります
# て、もう書き込まれてるのね (汗)

257 ：>249 ：2000/10/21(土) 01:14

250が言うように虚数の使用を許せば
(x^2+1)の因数である±iを使って因数定理でだいぶ楽になるはず。

258 ：厨房：2000/10/21(土) 01:23

高校数学の数列で質問があります。
「a(1)＝3＠｀ a(n＋1)＝2*a(n)－n」(n＝1＠｀2＠｀3..)で定義される
数列｛a(n)｝の一般項を求めよ」
という問題です。
漸化式などの解法で答えを求めればいいのは分かりましたが、
最初に、
a(n＋1)＝2*a(n)－n＠｀
a(n＋2)＝2*a(n＋1)－(n＋1)
という式を作っています。

ここで、疑問に思ったのですが、
a(n＋2)＝2*a(n＋1)－(n＋1)なら
a(n＋3)＝2*a(n＋2)－(n＋2)という式も出せますか?
ならば、a(n)＝2*a(n－1)－(n－1)としてもいいのではありませんか?

259 ：tr ：2000/10/21(土) 01:26

>>249 = 他力本願さん
ついでだから書いておきます。(笑)
　　(x+2)*f(x) = -(x-1)^2*g(x) + 9(x-3)
　　　　　　　　 = -{(x+2)(x-4)+9}*g(x) + 9(x-3)
　　　　　　　　 = -(x+2)(x-4)*g(x) -9{g(x) -(x-3)}
　　　　　　　　 = -(x+2)(x-4)*g(x) -9(2x^2+5x+2)
　　　　　　　　 = -(x+2)(x-4)*g(x) -9(x+2)(2x+1)
　　　　　　　　 = -(x+2){(x-4)*g(x) +(2x+1)}
　　　　　　　　 = -(x+2)(2x^3-2x^2-7x+13)
　　∴ f(x) = -2x^3 +2x^2 +7x -13

# ときに ±i 使うと楽になるんですか？> 各位

260 ：tr > 258=厨房さん：2000/10/21(土) 01:33

提示する漸化式により n の範囲が異なるだけですよ。
# a(n)＝2*a(n-1)-(n-1) と書けば n≧2 とか

261 ：249 ：2000/10/21(土) 01:34

>>259
どっちもどっち。
本質的な計算省略は無理っぽいかな。

262 ：名無しさん＠森首相：2000/10/21(土) 01:38

そーです。学校の宿題で、答えなんて全然ないんです。
せめて、三番の、絶対値のやつのやり方のひんとだけでも教えて下さいませんか？
すいません。いつも迷惑で。

263 ：名無しさん：2000/10/21(土) 01:39

曲線を学んでいるのですが意味がよくわからないのでまた教えてください。
｢X(t+Δt)よりX(t)における接線へ下ろした垂線の長さがΔtの2次より高い無限小のとき」
これは曲線が点X(t)においてその接線と高次に接触するということのようなのですが、
わかりやすく解説していただきたいと思います。お願いします。

264 ：厨房：2000/10/21(土) 01:46

>>260さん
ありがとうございます

265 ：１３２人目の素数さん：2000/10/21(土) 01:47

>262
β＞α＞１（(2)と同じ）、α＜－１∧β＞１、
α＜β＜－１の３つに分ける。
グラフを描いてみて軸等の条件を考える。

266 ：tr ：2000/10/21(土) 01:48

>>261さん
ガ～ン ∑(￣□￣；単なる計算問題だったのか

 >>262 = 森首相さん
　　1) α>1＠｀ β>1
　　2) α<-1＠｀ β<-1
　　3) α<-1＠｀ β>1
と場合わけして考えてみてください。

267 ：>258 ：2000/10/21(土) 01:55

260が既に書いてますけど
漸化式の問題に関しては、、、

＞a(n＋1)＝2*a(n)－n」(n＝1＠｀2＠｀3..)で定義される

この「(n＝1＠｀2＠｀3..)で定義される」がとても重要です。

一般項を求めたあとに
たまたまn＝-1を代入して成立する場合もありますが
それは上記漸化式では定義されていないものです。

268 ：>258への続き：2000/10/21(土) 02:01

＞a(n＋1)＝2*a(n)－n＠｀
＞a(n＋2)＝2*a(n＋1)－(n＋1)

こう並べた場合はどちらの式も
「(n＝1＠｀2＠｀3..)で定義される」を守っているので答案では

＞n≧1で以下の2式が成立。
＞a(n＋1)＝2*a(n)－n＠｀
＞a(n＋2)＝2*a(n＋1)－(n＋1)

と書けばいいでしょう。

＞a(n＋1)＝2*a(n)－n
＞a(n)＝2*a(n－1)－(n－1)

の2式から解きたい場合は
n≧2の注意書きが必要です。
最後にn＝1の場合を確かめれば穴はありません。

まれにn≧2を満たす一般項が
n＝1のとき満たさない場合がありますので。

269 ：名無しさん＠森首相：2000/10/21(土) 02:03

どうもありがとうございます。こんな夜遅くに、ホントにありがとう！
　　〇〇〇
　　∥∥∥
（（‘ж’））

270 ：大事な人を忘れてた（ｽﾏｿ：2000/10/21(土) 02:06

ｔｒさんも優しいので親切に誘導してくれます＞森

ただし答えをそのまま教えるのを良しとしないようで
ヒントを与え質問者の自力で解いて欲しいという考えのようです。

271 ：名無しさん＠ｆｏｒｅｓｔ：2000/10/21(土) 02:13

そうですか。ところで森は、高一なんですけど、
今数列やってます。こんど難しい問題があったら、また聞きに来ますね。
それじゃあ、おやすみなさい。数学板のみなさん・・・ｚｚｚ

272 ：＞森：2000/10/21(土) 02:13

＞そーです。学校の宿題で、答えなんて全然ないんです。

宿題回収後に問題解説や解法プリント配布もないの？
わからない問題を自分で考えずに人に聞いて提出しても
自分の力にはなりにくいよ。

自分で考える＞わからない＞解答プリント読む＞納得する

この流れの方が頭に残ると思うんだけど、、、

273 ：tr > 245=鳥さんの巣さん：2000/10/21(土) 02:24

> 問)　平面上に有限個の円を重ならないように配置して、
> どの円もちょうど５個の円に接するようにすることができるか？
> 円の大きさはまちまちでよい。
なので、円の大きさが違うのは OK ですね。
だけど、先の射影で「ホントに円が円へ写るの？」
と訊かれると「そうなりそうだ」としか私の知識では言えません。(汗)

# どなたか >>168 の解答、解釈して戴けませんか？

274 ：さくら：2000/10/21(土) 02:37

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ～．あんまり来れないので夜中の参加です．
　ヽ　| |　l　 l |〃真夜中でも，わからない問題は，さくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

275 ：２５８：2000/10/21(土) 02:38

>>267-268さん
またまた丁寧にありがとうございます。

276 ：さくら＞２４６：2000/10/21(土) 02:54

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜ [L1＠｀L2＠｀C1-C2]≠0 かな．（[]はスカラー３重積 or det）
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

277 ：tr > さくらさん：2000/10/21(土) 03:13

>>168 の噛み砕いた解説、お願いできませんか？

278 ：さくら＞２６３：2000/10/21(土) 03:50

＞２６３
問題は平面曲線で，大文字はベクトルを表すことにするね．

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ある２つの曲線C1:X(t)とC2:Y(s)がX(t0)=Y(s0)で接するには
　ヽ　| |　l　 l |〃接線ベクトルX'(t0)とY'(s0)が平行となればいいけど，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　より高次で接するとは，高次のX''(t0)とY''(s0)が平行になればいい．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（つづく）

279 ：さくら：2000/10/21(土) 03:58

280 ：さくら＞２７３：2000/10/21(土) 04:24

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　球を南極点で平面に接するようにおいて，球面上に適当に
　ヽ　| |　l　 l |〃書いた円を北極点から光をあてて平面に射影すると
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　いつでも円になるよ．（なんか「これが即答できたら理系」の問題みたい）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

281 ：さくら＞１６８：2000/10/21(土) 04:38

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜１６８さんの解答は本当にうまいやり方ですね．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

282 ：名無しさん(263) ：2000/10/21(土) 04:46

さくらさんありがとうございました。
高次で接するという意味はわかったのですが、
条件よりすぐ|X'(t0+Δt)-X'(t0)|=o(Δt^2)という部分がわかりません。
どうしてこの式が出てくるのか教えてください。お願いします。

283 ：さくら＞２８２：2000/10/21(土) 04:58

284 ：名無しさん(282) ：2000/10/21(土) 05:07

なるほど。勉強不足でした。
さくらさんありがとうございました。

285 ：１３２人目の素数さん：2000/10/21(土) 11:05

Ａのｎ乗＋Ｂのｎ乗＝Ｃのｎ乗となるようなｎの非存在証明（ｎ＞２）
この定理の名前と問題を解いた数学者の名前を教えて

286 ：>285 ：2000/10/21(土) 12:20

名前:フェルマーの最終定理
一部だけ解いた人：フェルマー、クンマー、・・・、コンピューター
全部解いた人:ワイルス
関係ない人:ピタゴラス

287 ：>286 ：2000/10/21(土) 17:11

＞関係ない人:ピタゴラス

めちゃめちゃウケました（笑）

288 ：他力本願：2000/10/21(土) 18:01

なんか、このスレッドってむちゃくちゃ盛んですね。
皆さん、ありがとうございました。
こういう、数Ⅰ・Ａの範囲の記述は盲点になりやすいですね。

289 ：>286ナイス！：2000/10/21(土) 22:57

クンマー・エルドリッチだっけ？

この名前をどーしても思い出せなくてね。
やーっとモヤモヤが晴れた。さんきゅ！＞286

大数の連載記事で
クンマーのパロネタが面白かったんよ。

290 ：１３２人目の素数さん：2000/10/21(土) 23:03

>>289
「クンマー・エルドリッチの3つの正根」だっけ？小島寛之の。

291 ：>288 ：2000/10/21(土) 23:06

さくらたんの守備範囲は広いしｔｒさんの誘導も親切なので
このスレを気軽に利用してちょ。

出題のみで解答もらっても聞きっぱなしの人は干されるけどね。

＞数Ⅰ・Ａの範囲の記述は盲点になりやすいですね

数Ⅰ・Ａの範囲限定だと変に微積分を持ち出せないので
パズル問題を解くようなもんですね。

定型（頻出）パターンを覚えて解くだけか
フィーリングで閃いてあっさり解けるとか。

292 ：>290 ：2000/10/21(土) 23:09

よくご存知で～。

怪しげな薬を服用すると
難解な方程式が瞬時に解けるとかそんな奴だったかな。

小島寛之さん、いろんな意味で尊敬。

293 ：１３２人目の素数さん：2000/10/21(土) 23:19

高校数学で最も難しいのは数Ａの整式問題だとか。

294 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 00:07

>>290
小島さんはP.K.ディック好きなんだねえ。

295 ：証明問題なのですが：2000/10/22(日) 00:08

友人に出された問題なんですが

一辺が７０センチの正方形の板があります。
この板に拳銃で５０発の弾丸を撃ちます。当然５０ヶの弾痕ができるわけですが、すべての弾痕が互いに１５センチ以上離れるということがありえるでしょうか？

ありえないってことを証明して欲しいのデス

296 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 01:13

ttp://member.nifty.ne.jp/windyfield/diary0010a.html#08
に書いてある問題を解いてください。
>数学の問題。
>オミクロン「私はこれから2から5000までの数字を2つ思い浮かべます。そしてその積をピーターに、その和をスーザンに
>こっそり教えます。私の考えた数がなんだったか答えてください」
>オミクロンが二人に囁くのを横でデイヴィッドが見ていた。
>ピーター「わからないな」
>スーザン「そうだと思った。私にもわからないわ」
>ピーター「わかったぞ」
>スーザン「私もわかった。でも、デイヴィッドにはわからないでしょうね。小さい方の数を教えればデイヴィッドにも大きい
>方の数を当てることができるでしょう」
>さてオミクロンが考えた2つの数とは？

297 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 01:29

>>295
板を7*7(=49=50-1)に等分割してディリクレの原理。
15 > 10*sqrt(2) を使用。
ただ、「当然５０ヶの弾痕ができるわけですが」は本当か？

298 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 01:48

全部違うところを打ち抜く、という条件があるのかぁ。
これがなかったら全ての男根が互いに１５ｃｍ以上はなれていることもあるでしょうねぇ。

299 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 01:59

いやーん

300 ：tr ：2000/10/22(日) 02:43

>>280 = さくらさん
さくらさんのお墨付きを戴けて幸いです。

>>245 = 鳥さんの巣さん
というワケで、円が円に写ることが確認されました。証明はありませんが。(爆)

>>295さん
「各弾丸は異なる弾痕を残し、その弾痕は点である」との前提のもと
70cm*70cm＠｀ 15cm 間隔だと、六方最密構造で 30個しか入らない..
60cm*60cm＠｀ 10cm 間隔で弾痕50個の間違いじゃないのかなぁ？

>>296さん：オミクロン問題スレッドへどうぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971707127&ls=50

301 ：さくら：2000/10/22(日) 03:20

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ♪ なんかすっかり夜型になっちゃったよ～．
　ヽ　| |　l　 l |〃夜型の人も，わからない問題は，さくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

302 ：さくら：2000/10/22(日) 03:26

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ごめんなさい，ｔｒさん．ｔｒさんは２８０そのものを
　ヽ　| |　l　 l |〃証明してほしかったんですね．それより前のやり取り
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　をよく読んでませんでした．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

303 ：さくら＞２８０：2000/10/22(日) 03:35

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　．．．ということで，２８０を証明してみます．わかりやすい
　ヽ　| |　l　 l |〃ように，南極点をO，北極点をPとし，Pから２本直線をとって
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　球面，平面と交わる点を(A＠｀A')(B＠｀B')とします．（'の方が平面ね）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（つづく）

304 ：さくら：2000/10/22(日) 03:42

注：OPAA'BB'はみんな同じ平面上にある．

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　△POAと△PA'Oは相似だから，PA:PO=PO:PA'
　ヽ　| |　l　 l |〃 △POBと△PB'Oは相似だから，PB:PO=PO:PB'
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）よって，PA*PA'=PB*PB'となる．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（つづく）

305 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 03:46

さくらたん・・・
さくらたんとお話したよ・・・
ほっぺたぷにぷに・・・

306 ：さくら：2000/10/22(日) 03:49

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　よって，方べきの定理より４点AA'BB'は，同一円周上にある．
　ヽ　| |　l　 l |〃すると，Aが球面上円を描くと，Aとそれに対応するA'を含む
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）１つの球が存在することがわかる．よってA'は円を描く♪（終わり）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

307 ：305 ：2000/10/22(日) 03:50

You＠｀the key concealed the power of the star＠｀show yourself the real.
Under the contract with you＠｀give your might to me＠｀SAKURA.
Release!

308 ：305 ：2000/10/22(日) 03:51

さくらたん・・・さくらたん・・・ﾊｧﾊｧ

309 ：さくら＞３０６：2000/10/22(日) 03:52

γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜はう～．なんか最後があやしいけど，たぶんこれでいいと思うの．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

310 ：さくら＞３０５：2000/10/22(日) 03:56

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　さくら，荒らしさんは，きらいなの．
　ヽ　| |┬　ｲ |〃　＞ Under the contract with you
　　｀ｗﾊ~　.　ノ）それに３０５さんと契約なんかしてないもん！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

311 ：305 ：2000/10/22(日) 04:02

＞３１０
違うよ。いつもさくらたんが言ってるセリフを英語にしてみただけだよ。
わかって・・・さくらたん・・・・

312 ：さくら＞３１１：2000/10/22(日) 04:07

いつも言っている台詞はこっち！

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　Oh Key to the Dark (or Star) Power. Show us your true shape.
　ヽ　| |　l　 l |〃　I＠｀ Sakura＠｀ command so by contact.
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 Release (the seal) !
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

313 ：tr ：2000/10/22(日) 04:08

>>306 = さくらさん
連夜のニアミスですね、こんばんは♪
　　「AA'BB' を通る円」と「A の描く円」を含む球がただひとつ存在し
　　その球と平面の交線が円をなす。これが A の描く円の射影である
ようやく理解できました。ありがとうございます。^^

>>305さん
星の力を秘めしカギよ (以下略) ですねっ (笑)

314 ：さくら＞３０４：2000/10/22(日) 05:09

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＞注：OPAA'BB'はみんな同じ平面上にある．
　ヽ　| |　l　 l |〃ごめんなさい，これは間違いでした．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）でもでも，証明そのものは正しいです．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

315 ：KERO chan ：2000/10/22(日) 06:54

>>312
>I＠｀ Sakura＠｀ command so by contact.

I＠｀ Sakura＠｀ command so by contract.
やろ、呪文間違えてどないするんや、ヴォケさくら！（藁

316 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 07:49

＞２８０，３０６

これは有名問題だよね。

追加問題：この時、球面上の円の中心は、投影された平面上の円の中心に
移っているか？

317 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 14:07

わからないというか、解き方が自信ないんですけど、

Ｘの不等式　Ｘ＾2－2Ｘ≦0……①
　　　　　　Ｘ＾2－ａＸ－2ａ＾2＜0……②
がある、ただし、ａは定数とする。
不等式①、②を同時に満たすＸの整数値がちょうど２個存在するとき、
ａのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題があるんですけど、不等式①を解くと、０≦X≦２　になるので、
Xの値は、０．１、１．２のどちらかしかないですよね？
そうやって、場合分けしてみて、解いてみたんですが、
この解き方はちがいますか？どうなのかおしえてください。

318 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 14:33

>317
解けたのなら別に間違いではないと思うけど、
２ … x^2-ax-2a^2 < 0 → (x+a)(x-2a) < 0 だから、
a > 0 か a < 0 (a = 0 は実数解なし) で分けた方が楽な気がする。
場合分けの後もう一度これで分けてるなら２度手間だし。

319 ：296 ：2000/10/22(日) 15:04

>>300
ああ、こんなスレッドがあるとはしらなかった。ありがとうございます。

320 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 15:07

①左辺を因数分解するとx(x-2)≦0
これより0≦x≦2
①を満たす整数値は0＠｀1＠｀2
0を②に代入すると
-2a^2<0...a^2>0...a<0＠｀ 0<a...C1
1を②に代入すると
1-a-2a^2<0...2a^2+a-1>0...(2a-1)(a+1)>0...a<-1＠｀ 1/2<a...C2
2を②に代入すると
4-2a-2a^2<0...a^2+a-2>0...(a+2)(a-1)>0...a<-2＠｀ 1<a....C3
C1＠｀ C2＠｀ C3を数直線で表すと明解ですが、
C2に着目するとC3の範囲も含むことから、
そして丁度整数値が2個というので、
aのとりうる範囲はa<-1＠｀1/2<aとなります。

まちがえていたらごめん

0.1、1.2ってなんですか？＞３１７

321 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 15:33

>320
それだと不十分。
例えば a = 2 だと
２ … x^2-2x-8 = (x+2)(x-4) < 0
　　　よって -2 < x < 4 で 0＠｀ 1＠｀ 2 の３つを含んでしまう。
1/2 < a <= 1＠｀ -2 <= a < -1 が正しいと思う。

>0.1、1.2ってなんですか？
0＠｀ 1 または 1＠｀ 2 ってことだろ？
何かえげつない突っ込みに見えるぞ…。

322 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 19:59

>321
あ、ほんとですね。
ごしてきありがとうございます。
きちんと数直線を書いて考えればよかったです。

aのとりうる範囲はそれぞれ解に対応していて（必要十分条件ですから）
数直線上で解が二つの範囲をみつければよいわけです。
321さんのいうとおり、
0<a<=1/2では解一つ
1/2<a<=1では解一つ
1<aでは解三つです。
一方
-1<=a<0では解一つ
-2<=a<-1では解二つ
-2<aでは解三つ
となります。

323 ：高２厨房：2000/10/22(日) 23:30

馬鹿野郎なので、１時間ずぅっと考えても解答が出てきません。
お力を拝借させて下さい。

y=x^2-2(a+1)x+4a-1において、
y≦0を満たす整数xがちょうど２個存在する時、aのとり得る値の範囲を求めよ。

という問題です。
ヒントだけでもいいので宜しくお願いします。

324 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 23:40

せめて途中まで解いてみてください＞３２３

325 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 23:41

これって数学検定でいうと準２級ぐらいですか＜３２３

326 ：１３２人目の素数さん：2000/10/22(日) 23:48

>323
解と係数の関係、判別式

327 ：tr > 323さん：2000/10/23(月) 00:10

判別式は常に正なので、2解を α＠｀β(α<β) として
β-α のとりうる値の範囲を考えてみては？

328 ：１６８：2000/10/23(月) 00:16

trさん、さくらさん，本当にありがとうございました。
また，何かの折にはよろしくお願いいたします。

329 ：３２３じゃないけど：2000/10/23(月) 00:34

β-α=2.5とすると、
β=4.7＠｀α=2.2の時は整数３，４がy<=0を満たすからｵｯｹｰだけど、
β=4.1＠｀α=1.6の時は整数２，３，４がy<=0を満たすから駄目・・・・

ああ！こんがらがってきた・・・・

330 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 02:15

二次の項の係数が0より大きく、
解の間に整数が2つ存在することから、
判別式D>0
解をα、βとおく（α＜β)
D=4(a^2-2a+2)
y<=0を満たす解が二つあるというので、
yの解の差が必ず2より大きい
β-α=sqrt(D)>2
sqrt(D)>2
両辺を二乗して
D>4
4(a^2-2a+2)>4
a^2-2a+2>1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
(a-1)>0
a>1
でどうでしょうか？

331 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 03:04

＞３３０
＞ y<=0を満たす解が二つあるというので、
＞ yの解の差が必ず2より大きい
ダウト！

332 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 03:11

y=0を満たす解が二つある。
y<=0となる整数がその二つ解の間に二つあるので、
y=0の解の差が必ず2より大きい

では？

333 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 03:14

＞３２３
y=x^2-2(a+1)x+4a-1
は、aの値にかかわらず定点(2＠｀-1)を通る。
だからもう一つのy≦0を満たす整数xは1か3だ。
実際に解いてはいないが、これでどうだい？

334 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 03:17

＞３３２
だから違うっつぅの。
α=1.9＠｀ β=3.1
β-α=1.2

335 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 03:41

>>333
するってーと、あとは
x=1＠｀2のとき y(x=0)*y(x=1)<0＠｀ y(x=3)>0
x=2.3のとき y(x=1)>0＠｀ y(x=3)*y(x=4)<0
を解けばいいのか？（y(x=2)<0はすでにわかっている）

336 ：３３５：2000/10/23(月) 03:43

こっちのほうがいいかな
x=1＠｀2のとき y(x=0)>0＠｀ y(x=1)<0＠｀ y(x=3)>0
x=2.3のとき y(x=1)>0＠｀ y(x=3)<0＠｀ y(x=4)>0

337 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 04:15

内積（ａ、ｂ）を計算するとき、先に書いてあるほうのベクトル（ａ）
は成分を共役複素数に変えて計算するようになってますが、なぜでしょうか？

338 ：tr ：2000/10/23(月) 04:21

あちゃ、誘導ミス (@327) してたんですね。失礼しました。(汗)
333さん、335さん、フォローありがとうございます♪

339 ：ちき：2000/10/23(月) 06:18

慶応の理工学部（日吉）に「球面を裏返す」っていうCG作品があって
誰でも観れるんですが尖点が出来ないように裏返ってるっていうんですけど
ぐにゃぐにゃ変形させてなんか気がついたら裏返っているんですど
何回みても理解できません
誰か暇な時に観に行って、わかったら教えてください

340 ：ちき：2000/10/23(月) 06:28

バナッハタルスキのパラドックス
とはこんなものです
「ある物体をバラバラにして組み立て直すと２倍の体積のものが出来る」
選択公理から出てくる矛盾のないとてもへんな結果ですが
誰かこれを、証明出来る人いますか？

341 ：ちき：2000/10/23(月) 06:39

３本連続立てですいません
問題は「ガロア理論」です
３次４次方程式の解の公式は理解出来るのですが
一般的な５次以上の方程式には解の公式が存在しないというのですが
群が可解にならないことと、体が拡張出来ないこととかがどう解の公式が存在しない
ということと結びつくのか理解できません
なんか、ぱっと分かる方法はないでしょうか？

342 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 06:45

こんな一般的な話を単にわからない、理解できないだけじゃ、
誰も反応しようがないと思うよ。

それともこれはネタか？

343 ：>339 ：2000/10/23(月) 06:50

外部のひとでもＯＫですか？

344 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 08:25

1の巾根を付加するところが円分拡大、元の巾根をとるところが
Kummer拡大に相当するので、K上の方程式f(x)=0が根号と四則演算
だけで解けることは、fの最小分解体のK上のGalois群が可解群である
ことと同値。

345 ：>341 ：2000/10/23(月) 09:09

L/Kをガロア拡大として、Gal(L/K)の部分群とL/Kの中間体が1:1に
対応するとかその辺の理屈はおさえてる?
もしそこが分かってないのならブルーバックスレベルの通俗書ではなく
マトモなガロア理論の教科書で勉強すべし。

346 ：１３２人目の素数さん：2000/10/23(月) 09:20

５次方程式はうまく変換することで、ｘ＾５＋ａｘ＋ｂ＝０まで
変形できると聞いたんですが、どういう変換公式を使うんですか？

347 ：>346 ：2000/10/23(月) 12:01

わからなかったらまずは実験。

a≠0，ax^3 + bx^2 + cx + d = 0を
x^3 + px + q = 0に変換してしてみなはれ。

348 ：続き：2000/10/23(月) 12:02

それで徐々に高次へ持っていきなはれ。

349 ：346 >347 ：2000/10/23(月) 12:05

それは簡単にできる
x->x+b/3a

同じようにして
x^5+ax^3+bx^2+cx+d=0
とできることもわかるが、そのさきがわからない

350 ：>346：2000/10/23(月) 13:28

http://www.int.gu.edu.au/~peklund/schools/new.html

351 ：ちき：2000/10/23(月) 16:33

>343
>外部のひとでもＯＫですか？
ＯＫです

352 ：高２厨房：2000/10/23(月) 17:26

>324
すいませんでした。

>325
数学検定というものを受けた事が無いのでわかりませんが、
出題元は去年の高３・７月進研模試です。

>326＠｀327＠｀328＠｀329＠｀330＠｀331＠｀332＠｀333＠｀334＠｀335
どうも有難うございました。
僕も329さんと同じ所でつまってました。
定点を考えれば良かったのですね。。。
本当に有難うございました。

353 ：KARL ：2000/10/23(月) 23:20

346さんへ
英語が分かるなら350さんの示したサイトでTschirnhaus's transformation
の所を読めば分かる、かもしれない。
でも私のお薦めは
「数３方式　ガロアの理論」現代数学社　矢ヶ部巌著
です。いい本ですが今は絶版かもしれません。
とにかく、３次方程式の時のように簡単には行きません。

354 ：アーケード板住人：2000/10/24(火) 00:48

アーケード板の確率問題コピペ荒らしがウザいです。
こいつを懲らしめるために、数学板の皆様による模範解答を見せつけてやってください。
どうか、宜しくお願いします

http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=arc&key=970789475&st=563&to=563&nofirst=true

355 ：>>354 ：2000/10/24(火) 01:13

嵐は放置が基本。答えなんて書くのは火に油を注ぐのと同じ。
削除依頼をせっせと出しましょう。

356 ：アーケード板ROMer ：2000/10/24(火) 04:00

正確なＨＮは失念してしまったけど
こことアーケード板を贔屓にしてる人って・・・
PD-Leijiさん？>>354

ひと昔前はこことそこどちらにも居たPD-Leijiさんだったけど
最近は名無しでやってはるんかな？

PD-Leijiさん＝354かどうかはどうでもいいとして
アーケード板自体ウザイ奴の隔離幽閉所みたいなもんだから
別に構わんでしょ。つーか今さらどーにもならんでしょ。

アーケード板ってち○こぽるとスレにとどまらず
ま○こぽるとスレが定期ageされる程度の板。

355に同意っす。放置がbetter
どうしてもアレってんなら
あらゆる手段を使ってでも相手の居所を調べ（以下略）

357 ：１３２人目の素数さん：2000/10/24(火) 14:12

>>340
砂田さんの本読んだら？

358 ：１３２人目の素数さん：2000/10/24(火) 20:20

そんますん。しょーもーねーもんだいだども、あ、なんでもね。
まだこんど。

359 ：１３２人目の素数さん：2000/10/24(火) 21:12

やまんばはどこにいるんですか？

360 ：１３２人目の素数さん：2000/10/24(火) 23:39

線形代数の問題なのですがあまり得意じゃなく良くわからない為
参考に模範解答を教えて頂きたいと思います。
模範解答を元に自分でも色々考えてみるつもりです。

ベクトルa1＠｀a2＠｀b＠｀cについて　　　c∈/<a1＠｀a2>＠｀ c∈<a1＠｀a2＠｀b>
が成り立つとする。次を示せ
１　b∈/<a1＠｀a2>　２　b∈<a1＠｀a2＠｀c>　３　<a1＠｀a2＠｀b>=<a1＠｀a2＠｀c>

以上です。途中∈/と書いている部分が有りますが
これは∈版の≠みたいな物とお考えください。
記号を変換しても出てこなかったのでこうしました。
ちなみに簡単なヒントとして

１　b∈<a1＠｀a2>と仮定して矛盾を導け
２　cをa1　a2　b　の一次結合に表して考えよ
３　<a1＠｀a2＠｀b>⊆<a1＠｀a2＠｀c>　と　<a1＠｀a2＠｀c>⊆<a1＠｀a2＠｀b>を示せ

というのが与えられています。
どうかよろしくお願い致します。

361 ：>360：2000/10/24(火) 23:46

こっちできいたほうがいいと思うよ。
↓
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971641965&ls=50

362 ：１３２人目の素数さん：2000/10/24(火) 23:50

<a＠｀ b> (a＠｀ b:ベクトル)って何の記号でしたっけ？
鬱だ氏脳…。

363 ：360：2000/10/25(水) 00:11

あ、線形代数専用のスレも有ったんですね。
わかりました。そっちの方に書いてみます。
どうもありがとうございました。

364 ：１３２人目の素数さん：2000/10/25(水) 07:57

<a＠｀b>って内積のことだと勘違いしてしまった。
憂鬱だ詩嚢

365 ：１３２人目の素数さん：2000/10/25(水) 08:05

>>360

（１）ｃはａ１とａ２で張る空間（平面）上になくて、ａ１とａ２とｂで張る空間
には存在するわけだから、ｂがａ１とａ２で張る空間（平面）上にあったら
ｃはａ１とａ２で張る空間（平面）上にないという仮定に矛盾するジャン。
（２）（３）も以下同様。自明すぎてコメントしようがない。

366 ：１３２人目の素数さん：2000/10/25(水) 08:07

なんだ、線形代数スレでくそマジめに答えている人がいるじゃん。
ユウウツダ、逝こう

367 ：中学入試問題ですが：2000/10/25(水) 23:02

すいません、くだらないクイズなんですが
お知恵を貸して下さい。

３人がホテルに宿泊、３０００円なので１０００円ずつ払った。
のちに、主人が５００円取りすぎたことに気付いてボーイに
返しに行かせた。が、途中でボーイが２００円くすね
一人に１００円づつ３００円だけ返した。
よって９００円を３人分で２７００円。
途中でくすねた分２００円をたすと２９００円。１００円はどこに？

という問題なのですが、おかしいのはわかるものの
決定的な説明ができないでいます。
どうか間違いのただし方を教えて下さい。

368 ：＞３６７：2000/10/25(水) 23:09

週に１度は聞かれる問題＝真実だったsage

369 ：>367：2000/10/25(水) 23:20

理系全般板スレでの説明はなかなかだったsage

370 ：>368：2000/10/25(水) 23:23

この板は呪われているのかもしれない

371 ：１３２人目の素数さん：2000/10/25(水) 23:37

>367
だから引くんだっつーのsage

372 ：＞367：2000/10/25(水) 23:41

あっっ！単位が変わってる！
でも一人1000円で泊まれるホテルって・・・ﾔｽｲ・・・
200円くすねるボーイ・・・ｾｺ！

373 ：ごめん：2000/10/25(水) 23:59

俺は初めてみた。
気になるんですけど・・・・。くやしいが。

374 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 00:11

よく聞かれて困るよね。

375 ：クリーク：2000/10/26(木) 00:12

どこに解答が載ってるの？

376 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 00:20

3人が支払ったのは2700円。
そのうち主人が得たのは2500円、ボーイが得たのは200円。
もうこれでいいかsage.

377 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 01:11

「ある立体を平面で切断することを考える。この時どのような切り方をしても切り口
が円になる場合、この立体は球であることを証明せよ」
確か矢野健太郎の本に載ってた問題だと思うんだけど、答えを忘れてしまいました。
誰か答えを知ってる人、もしくは自力で答えを出せる人いないでしょうか。
微分幾何学の知識などは使わずに、中高生でも理解できることが解答の条件です。

378 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 02:09

>>377

Ｐｒｏｏｆ
じゃあ他に何になるんだよ、ヴォケ！
Ｑ．Ｅ．Ｄ．

379 ：>377：2000/10/26(木) 02:10

難しいな。ほんとに高校生レベルの解答があるの?

380 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 02:51

＞３７８
ウザいからどっか逝ってくれ。

381 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 02:57

＞３８０
てめえがどっか逝け！

382 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 03:01

α＠｀β＠｀γはα＞0＠｀β＞0＠｀γ＞0＠｀α+β+γ＝πを満たした時のsinαsinβsinγの最大値および最小値の計算法方と答えを教えていただけませんか？
当方物理学科なのですが数学がきつくて

383 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 04:42

＞３８２

Lagrange未定乗数法を使うか、または
α＠｀β＠｀γが三角形の角と同じ条件という幾何学的方法を使えば、
α=β=γ=π/3 のとき最大値3√3/8
最小値なし
とわかるはずだ。

384 ：>382：2000/10/26(木) 12:04

いろんなスレで全く同じ問題が書かれているけど
あなたが書き続けているの？

遠回り？とかいう誘導付き解法例がどこかに載ってたはずだけど。
いま探してくる。

ラグランジュ様の未定乗数法をアリとすれば即答レベル。
0＜sinαsinβsinγ≦3√3/8

最小値は、例えばニ等辺三角形の等辺に挟まれる角度を
πに限りなく近づける（三角形をつぶす）と
いくらでも0に近づくが0にはなれない。

最大値は正三角形のとき。

385 ：見つかった：2000/10/26(木) 12:13

α＠｀β＠｀γはα＞0＠｀β＞0＠｀γ＞0＠｀α+β+γ＝πを満たす

(1)　sinα + sinβ + sinγ = 4cos(α/2)cos(β/2)cos(γ/2) を示せ
(2)　cosα + cosβ + cosγ = 1 + 4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2) を示せ
(3)　( sinα + sinβ + sinγ ) が最大となるα，β，γを求めよ
(4)　( cosα + cosβ + cosγ ) が最大となるα，β，γを求めよ
(5)　sinαsinβsinγの最大値を求めよ

最小値の分を私が追加してみます。
(6)0＜α，β，γ＜πを示せ。
(7)β＝γのとき、Lim[α->π]sinαsinβsinγを求めよ。

386 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 14:50

k ∈ ]m] という記述を見かけたのですが、]m] って何を意味しているのでしょうか?
数学辞典で調べてみたのですが分かりませんでした。

387 ：>384：2000/10/26(木) 15:55

あのね、どっかのほーむぺーじにね、
このもんだいのこたえがりんくになってるぺーじがあるの。
だから、わかんないひとは、なんとかしてこたえをだして
たからものをいただこーとしてるの。

388 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 17:12

>>378
>Ｐｒｏｏｆ
>じゃあ他に何になるんだよ、ヴォケ！
>Ｑ．Ｅ．Ｄ．
最後のＱ．Ｅ．Ｄ．というのがダサいですう～

389 ：384>387：2000/10/26(木) 17:36

謎は全て溶けたっ！　ﾄﾛｯ

エロ画像だかなんだか知らないが
そんな仕掛けのとこがあるってのはどっかで見かけた。

それがこれだったのかー。
最初っからそう言えばいいのに。

390 ：>377：2000/10/26(木) 18:11

立体Γを定直線Lに垂直な平面で切断すると、切り口の円には
半径が最大となるものが存在する。この平面をΠ、
Πによる切り口をC、Cの中心をO、半径をrとする。Oを中心とし
Π内にx＠｀ y座標軸を設定する。
Cの周上に点P(a＠｀b＠｀0) (a≧0＠｀b≧0)をとり、平面x=aによりΓを
切断すると、対称性から、切り口の円Dの中心Qのy座標は0。Qのz座標が
正であると仮定する。eを十分小さい正数とし、平面z=eでΓを切断すると
切り口の円Eは、点(a＠｀b+s＠｀e)＠｀ (a＠｀-b-s＠｀e) (s>0) を通る。・・・(*)
一方、Γの平面y=bによる切り口の円の中心のx座標は0より、Eは
(a+t＠｀b＠｀e)＠｀ (-a-t＠｀b＠｀e) を通る。(*)と合わせるとt>0でなければならず、
Eは(0＠｀0＠｀e)を中心とし、半径がCより大きい円となり、Cの最大性に反する。
Qのz座標が負の場合も同様に矛盾。よってQ(a＠｀0＠｀0)であり、D上の
各点とOの距離はr。
0≦a≦rの範囲でaを変化させ、また、a≦0の場合も同様に考察すれば、
Γ上の各点とOの距離はrに等しい。すなわちΓはOを中心とし
半径rの球面である。　(終)

391 ：390：2000/10/26(木) 20:00

厳密に言うと、最初の「半径が最大の円Cが存在する」という
ところは、高校の範囲を超えている気もするが、勘弁してください。

392 ：１３２人目の素数さん：2000/10/26(木) 20:14

エリミットの直交系の問題
Ｌ^2（－∞＠｀∞)において
φk(t)=(-1)^k*2^(-k/2)*(k!)^(-1/2)*π(-1/4)*e^((t^2)/2)*(d/dt)^k*e^(-t^2)
は正規直交系（O.N.S)であることを示せ。
ちょっと長くてわかりずらいけど、できるぞって人頼みます。

393 ：駄馬：2000/10/27(金) 03:08

１、三角形ABCにおいて、∠Aの２等分線と
　　BCとの交点をDとし、∠A＝60°、DC=3とする。
　　ADの長さ最大値は？
　　このときABは？

２、４人の学生がレストランで会食する。９つの
　　料理の中から1人３つずつ注文する。どの２人に
　　ついても共通に選んだ料理が１つだけあるような
　　注文のし方は何通りあるか。
　　（80万通り以上になるらしいです）

よろしくおねがいします。

394 ：tr > 393=駄馬さん：2000/10/27(金) 04:42

半径 3 の円 (中心 O) に弦 CD = 3 をとる。
この、弦 CD で二分割された円の、中心 O を含む側の円周に点A をとれば
常に ∠CAD = 30 となるが、題意をみたす ⊿ABC が存在するために
∠ACD < 120 の範囲で AD 最大を考えて、
点A は、 DO と円周の共有点の D とは異なる方とわかる。

このとき、
　　⊿ACB について ∠ACB = 90＠｀ ∠CAD = 30 から AD = 6
つぎに、点B を ∠DAB = 30 をみたすように作図して
　　⊿ABC について ∠ACB = 90＠｀ ∠BAC = 60 から AB = 6√3

# もう眠いので 1 だけで勘弁してください
# というか、考えても 2 は間違えそうなので(汗)

395 ：tr：2000/10/27(金) 04:46

ありゃ、間違い発見..
　　>⊿ACB について ∠ACB = 90＠｀ ∠CAD = 30 から AD = 6
　　⊿AC[D] について ∠AC[D] = 90＠｀ ∠CAD = 30 から AD = 6
に訂正です。

396 ：なるほど俺は：2000/10/27(金) 04:57

Ａを固定しておいて半直線ＡＢ'、３０度間をあけて半直線ＡＤ、
さらに３０度あけて半直線ＡＣ'をつくって、Ｄを中心とする半径３の
半円を半直線ＡＣ'の側につくって、Ｄを動かしてその半円がＡＣ'と
接するときの条件を求めた。その時の接点がＣ。三角形ができることを確認。
ってやったが、2をやってて混乱してきたので答えを見にきた。（笑

397 ：tr > 393=駄馬さん：2000/10/27(金) 05:51

気になって眠れなかった。(爆)

i) 重複品目が最大4人に注文される場合 (重複品目数1)
　　　9C1*8C2*6C2*4C2 = 22680
ii) 重複品目が最大3人に注文される場合 (重複品目数4)
　　　{(9C1*8C2*6C2*4C2)*2^3}*4 = 725760
iii) 重複品目が最大2人に注文される場合 (重複品目数6)
　　　9P6*4 = 241920

以上、しめて 990360 通り。(マジ？)

# 後は任せました。訂正よろしくネ(笑)＞各位＜おやすみなさい

398 ：>390：2000/10/27(金) 07:58

Γが有界でないとすると、球面以外の解があるのだろうか？

399 ：>392：2000/10/27(金) 09:38

実際に積分やってみるしかないんじゃないですか？

400 ：390>398：2000/10/27(金) 13:24

Γの内部の点 O を原点とする xyz 座標を設定する。
z 軸を含む平面Π: y・cosθ=x・sinθによるΓの切り口 C は
O を内部に持つ円だから、C の周上の点 P と O の距離には、
最大値 r(θ) が存在する。
θが 0≦θ≦πの範囲を動くとき、C はΓの表面全体を動き、
r(θ) は 0≦θ≦πで連続より、この範囲で最大値 R を持つ。
すなわち、Γ上の各点と O の距離は R を越えない。よってΓは有界。

401 ：１３２人目の素数さん：2000/10/27(金) 21:07

ある数ｎの零乗はなぜ１なんですか？

402 ：１３２人目の素数さん：2000/10/27(金) 22:01

f(A＠｀B)=sinAsinB+sinAconB+cosAcosB の値域を教えてください。

直感で、A=π/6、B=π/3 の時だと思ったのですが反例が見つかり間違いだと分かりました。

よろしくお願いします。

403 ：402：2000/10/27(金) 22:05

間違えました。×con → ○ cos です。
求め方はどうすればよいのでしょうか？

404 ：>402：2000/10/27(金) 22:22

a＠｀bが定数のときg(B)=asinB+bcosBの値域がどうなるかはわかるよね?
そこで

(1) Aを固定してBを動かしたときのf(A＠｀B)の最大値s(A)＠｀最小値t(A)
を求める。
(2) 次にAを動かしてs(A)の最大値、t(A)の最小値を求める

の手順でやってみたら?

405 ：402>404：2000/10/27(金) 23:54

なるほど、分かりました！！
私、一生懸命微分してました・・・・（ｗ

ありがとうございます。勉強になりました。

406 ：１３２人目の素数さん：2000/10/28(土) 01:12

x^2+y^2+z^2=1 を満たすとき、xy+yz+zx の取りうる値の求め方を教えてください。

407 ：404>406：2000/10/28(土) 01:18

いやです。

408 ：名無しゲノムのクローンさん：2000/10/28(土) 01:25

a*i*b=[x 0 0][1 0 0][y 0 0]
[0 y 0][0 1 0][0 z 0]
[0 0 z][0 0 1][0 0 x]
det|a*i*b|=xy+yz+zx
a*i*a=[x 0 0][1 0 0][x 0 0]
[0 y 0][0 1 0][0 y 0]
[0 0 z][0 0 1][0 0 z]
det|a*i*a|=x^2+y^2+z^2=1
などと置いて解いてみるやつぁーいない。
（じゃ、かきこむなよ

409 ：sage：2000/10/28(土) 01:36

>>406
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+y^2 + 2*(xy+yz+zx)
なことから、x+y+zの値の取り得る値の範囲を考えて、、、

410 ：tr > 406さん：2000/10/28(土) 02:04

2つのグラフ
　　x^2 + y^2 + z^2 = 1＠｀ x + y + z = k
が共有点を持つ k の範囲を求めて、
　　xy + yz + zx = (1/2)*{(x + y + z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2)}
を利用しましょう。

411 ：１３２人目の素数さん：2000/10/28(土) 04:33

数学だと思うんでここに書きます

友達３人でホテルに泊まりました　料金は３０ドルでした
３人は１０ドルずつ出して払いました
でも本当は２５ドルで間違って３０ドル取った店主が
ボーイに５ドルを客に返してくれと渡しました
ボーイはそこから２ドル取って３ドルを客に渡しました
そうなると都合上ひとり９ドル払ったことになります
でも９×３＝２７でボーイの２ドルをたすと２９ドルです
残りの１ドルは？？　以上
お願いしやす

412 ：１３２人目の素数さん：2000/10/28(土) 05:05

367 名前：中学入試問題ですが投稿日：2000/10/25(水) 23:02
411 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2000/10/28(土) 04:33

同じスレに三日もたたずに同じ問題が書かれた・・・(単位は違うけど)

413 ：おじいさん：2000/10/28(土) 07:02

＞411
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969267688
ここ見て。

414 ：１３２人目の素数さん：2000/10/28(土) 07:14

Frenet-Serretの公式についてなのですが
ξ1'＝κξ2をξ2＝ξ1'/κに変形してξ2'を求めると
ξ2'はどのような式になるのか教えてください。

415 ：１３２人目の素数さん：2000/10/28(土) 07:19

↑上の補足ですがξ1'/κを微分してξ2'を求めたいということです。

416 ：さくら：2000/10/28(土) 18:11

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ～♪
　ヽ　| |　l　 l |〃今夜も，わからない問題は，さくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

417 ：さくら＞４１５：2000/10/28(土) 21:14

＞ ξ1'/κを微分してξ2'を求めたいということです。

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　自信ないけど，ベクトルξは，また微分すると別の方向の
　ヽ　| |　l　 l |〃ベクトルになるので，この方針でフルネさんの公式を
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）導くのは，情報不足だしあまりいい方法とは思えないの．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

418 ：>406：2000/10/28(土) 21:18

XYZ 空間のベクトル u＠｀ v を u=(x＠｀y＠｀z)＠｀ v=(y＠｀z＠｀x)＠｀ u と v のなす角を
θとおくと、|u|=|v|=1＠｀ u・v=cosθ=xy+yz+zx。
一方、v は u を直線 X=Y=Z の周りに 120°回転したベクトルだから、0≦θ≦120°

419 ：さくら：2000/10/28(土) 21:27

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　本に書いてあるように，ξi'=Σ[j]a(ij)ξj とおいて
　ヽ　| |　l　 l |〃 ξi.ξj=δijを微分してξi'.ξj+ξi.ξj'=Σ[k]a(ik)ξk.ξj+
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） Σ[k]a(jk)ξi.ξk=Σ[k]a(ik)δjk+Σ[k]a(jk)δik=a(ij)+a(ji)=0
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（つづく）

420 ：さくら：2000/10/28(土) 21:36

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　これより，a(ji)=-a(ij)＠｀a(ii)=0と反対称でわかる．あとは
　ヽ　| |　l　 l |〃 ξ2を決めるときの方向の任意性からa(13)=0，幾何学的
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）な性質からa(12)=κ（曲率）a(32)=τ（捩率）と定義して終わり．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

421 ：さくら：2000/10/28(土) 21:40

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＞ a(32)=τ（捩率）
　ヽ　| |　l　 l |〃ふつうは，a(32)=-τ だったかな．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）（つまり a(23)=τ）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

422 ：１３２人目の素数さん：2000/10/28(土) 21:55

さくらちゃ～ん！
ベクトルの内積(a＠｀b)を計算するときにaの成分を共役複素数にして
計算するのはなぜ？教えてください！

423 ：さくら＞４２２：2000/10/28(土) 22:19

424 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 01:21

415ですけど、さくらさんありがとうございました。
やはりそのまま微分は駄目でしたか。
そのまま微分可能かどうかという疑問が解消されました。

425 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/10/29(日) 11:08

僕は、中学二年です
この間、数学の時間に先生に次の問題を出されて、困っております
「牛２７頭を六週間飼うと、１つの牧場の草を食い尽します。
　また２３頭では、９週間で食い尽します。では、２１頭なら、何週間で
　食い尽くすでしょうか。ただし、草は一様に成長するものとします｣
自分は、牛４頭減ったら３週間余計にかかるので、２頭減ったら、１．５週間
余計にかかるかなと思って、１０．５週と答えたのですが、もっとかかるとのこと
確かに、自分もこの答えは、間違えのような感じがしましたが、はっきり何処が
違うのか、そして、答えがわかりません。どうか宜しくお願いします

426 ：１３２人目の占い師：2000/10/29(日) 11:26

＞４２５

えいっ！！！！
（１０＋１３／１４）週と出ました。

427 ：１３２人目の占い師：2000/10/29(日) 11:31

スマソまちがえました

428 ：１３２人目の占い師：2000/10/29(日) 11:40

ええいっ！！！！
１２週と出ました。

429 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 13:09

＞４２６
最初から生えている草の量をＡ
１週間あたり生えて来る草の量をＢ
牛１頭が１週間あたり食べる草の量をＣ
求める週数をＸ
とする

「牛２７頭を六週間飼うと、１つの牧場の草を食い尽します」
→ ２７・６Ｃ＝Ａ＋６Ｂ（１）
「２３頭では、９週間で食い尽します」
→ ２３・９Ｃ＝Ａ＋９Ｂ（２）
「２１頭なら、Ｘ週間で食い尽くす」
→ ２１・ＸＣ＝Ａ＋ＸＢ（３）

（２）－（１）より、Ｂ＝１５Ｃ（４）
（４）を（１）に代入して、Ａ＝７２Ｃ（５）
（４）（５）を（３）に代入して、Ｘ＝１２

（答）１２週間

（注）連立方程式は知らない、なんていう泣き言は聞かないからな！

430 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 13:11

↑ ＞４２５へのレスだった。

431 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 13:31

∂f＝∂(K∂f/∂x)/∂x の解 f＝f(x＠｀t) は K(x) の不連続点 x1
でも連続ですか？

432 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 14:06

高１なんですけど、教科書に問題が解けません。

長さ４０cmの針金を２つに切り、それぞれを折り曲げて正方形を
２つ作る。このとき、これらの正方形の面積の和が最小になるよ
うにするには、針金をどのように切ればよいか。

という問題なんですけど＠｀どうしても解けません。
どなたか、助けてください。お願いします。

433 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2000/10/29(日) 14:14

針金の長さを４０－Ｘ、Ｘとおいて、それぞれで正方形を作ったときの面積を
だす。それらの和をＸの関数Ｆ（ｘ）と見て、Ｆ（ｘ）が最小になるときの
Ｘの値を求める。（おわり）

434 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 14:16

解：20cmづつに切る

435 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 14:25

＞針金の長さを４０－Ｘ、Ｘとおいて

（２０＋Ｘ）、（２０－Ｘ）、０≦Ｘ＜２０とおきなはれ。

436 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 15:42

f(x)=((40-x)/4)^2+(x/4)^2
展開できたら二次関数の係数からわかるだろう。

437 ：431って優香：2000/10/29(日) 18:57

　 Λ＿Λ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　( ＊´ｰ｀*) 　はぁやぁくぅ～
　（　　　　）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　｜｜　|
　（_＿）＿）

438 ：431：2000/10/29(日) 19:28

げげ！間違えてたって優香！！

∂f/∂t＝∂(K∂f/∂x)/∂x の解 f＝f(x＠｀t) は K(x) の不連続点 x1
でも連続ですか？

だよ…

439 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 20:28

そうだよ

440 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 21:25

ちがうよ

441 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 21:43

直行座標で表された次の方程式を原点を極としｘ軸の正の部分を始線とする
極方程式に直せ
(x-√3)＾2+(y-1)＾2=4

お願いします

442 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/10/29(日) 21:51

友人に出された問題が難くて困っております
ある、大学の入学試験で問題は３問出された
受験者の結果は、下のとおりです(ただし、受験者は、何人か不明)
１、２問連続で間違えた者は一人もいませんでした
２、第１問の正解者は４人でした
３、第２問の正解者は６人でした
４、第３問については、正解者は全員の半分に達しませんでした
以上の事実から、全問正解した受験者は２人以下を証明しなさい。

という問題です。私は文系人間ですので、この板の書いている内容
の１％も理解できません。本来、ここに書くべきことではないかも
知れませんが、お願いします

443 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 22:04

正解者が半分に達しない、というのは例えば６人中３人が正解
ってのはダメなんだよね？
もし全問正解した人が３人いたとしたらどうなるか
考えてみるとわかるんじゃないすか？

444 ：１３２人目の素数さん：2000/10/29(日) 22:59

>>441
x=r*cosθ
y=r*sinθ

445 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 00:32

>>441
極座標方程式ってのは何も（ｒとθの関数）＝０という形しかないわけじゃないよ
r^2*+2rcosθ=4*sinθ
なんてのだってあるよ。

446 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 08:03

移項したら f(r＠｀θ)=0 じゃんか

447 ：Ms.名無しさん：2000/10/30(月) 08:40

誰かー
256x^4-512x^3+368x^2-88x+1
を因数分解してー
てゆーか、高次元の数式の因数分解ってどうやるの？

448 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 09:28

>>447

=0に解け！
もう２度とこんなネタ持ってくるなよ！！

256x^4-512x^3+368x^2-88x+1=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)

c1=(2134016-73728*sqrt[831])^(1/3)/768
c2=(521+18*sqrt[831])^(1/3)/48

x1=1/2+Sqrt[1/24+c1+c2]/2-Sqrt[1/12-c1-c2-3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2
x2=1/2+Sqrt[1/24+c1+c2]/2+Sqrt[1/12-c1-c2-3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2
x3=1/2-Sqrt[1/24+c1+c2]/2-Sqrt[1/12-c1-c2+3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2
x4=1/2-Sqrt[1/24+c1+c2]/2+Sqrt[1/12-c1-c2+3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2

449 ：>445：2000/10/30(月) 12:43

>r^2*+2rcosθ=4*sinθ
>なんてのだってあるよ。
いや、それはないな。

450 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 15:47

a>2 の時、(a-2)^2 は 2a で割り切れない。
これは本当？

451 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 15:47

微分方程式の問題なんですけど、

u(t)=u ｔ∈[0，+∞)とし

du/dt=u(1-u)
u(0)=ｋ（ｋ：定数）

を変数分離法で解いて、解が以下のようになります。

u(t)=k/(k+(1-k)e^(-t)) ････(1)

この u(t) を t→＋∞ にすると、k＞0のとき u(t)→１はわかるのですが、
k<0のとき、u(t)→-∞が(1)式からどうしても出てきません。
微分方程式からは、du/dt=u(1-u) より、u の値が負ならば u は単調減少
なので、初期値 k が負をとれば、u(t)→－∞ っていうことはわかるのですが、
なぜ(1)式から出てこないのでしょうか。
誰か教えてください。お願いします。

452 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 16:59

すまん、私は文系だ。君達は私から見れば天才だ！
本当に凄いと思う！えらい！！

453 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 18:05

Y = a*exp(b*X)+c*X+d　という式を
X = ・・・・・の形にしたい(Xについて解きたい)のですが
誰か教えて下さい。お願いします。

454 ：>450：2000/10/30(月) 18:16

(a-2)^2/2a = a/2+2/a-2 と書けば、
　「2a が (a-2)^2 を割り切る」
⇔「aが偶数かつ2/aが整数」または「aが奇数かつ2/a=1/2」

455 ：１３２人目の素数さん：2000/10/30(月) 18:19

＞４５３
前にもこういうのなかったっけ？
このままでは無理だよ。
まぁ、どうしてもやりたいなら、微分して

X=1/b*ln[(Y'-c)/(ab)]

かな。Y'はXの関数だけど（ｗ

456 ：さくら：2000/10/30(月) 18:58

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ～．
　ヽ　| |　l　 l |〃　今夜も，わからない問題は，さくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

457 ：438：2000/10/30(月) 20:02

結局 >>438の答えはドッチなんですか？？といいますか、
こういった問題はどの様に考えれば良いんでしょうか？

458 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/10/30(月) 20:20

>>451
途中変数分離して積分するとき、

∫{1/u＋1/(1-u)}du＝∫dt

ln(u)－ln(1-u)＝t＋t0

って気づかずにやってるべ。ln(u) は u＞0＠｀ ln(1-u) は u＜1 でしか
定義できねぇ。ンだから、u＝C/{C＋exp(-t)} っつうのは、
0＜u＜1 の解だな。初期値が u(0)＜0 だとか u(0)＞1 だとか
だったら、ちょいと変えなきゃいかんのよ。やってみれ。

459 ：438：2000/10/31(火) 03:24

お願いです。助けて、、、助けて下さい、、

460 ：１３２人目の素数さん：2000/10/31(火) 03:46

>>459
それは境界条件の問題では？
連続にしようと思えばできる。

x＜x1 での解 f1(x) と x＞x1 での解 f2(x) を別々に求めて、
それぞれには任意定数が入ってるから、それをいじれば連続に
できる。それだけでしょ。

勘違いだったらごめ～ん。

461 ：458：2000/10/31(火) 05:03

>>451
v＝-u とでもおきなはれ。

∫{1/v－1/(1+v)}dv＝∫dt

ln(v)－ln(1+v)＝t＋t0

今度は大丈夫だべ。v＞0 だもの。これを解くと、v(0)＝v0 として

v(t)＝v0/{(1+v0)e^(-t)－v0}

となる。u(t) で書けば、u(0)＝u0 と書くことにして、

u(t)＝-u0/(1-u0)e^(-t)＋u0}

ともかく、t→ln(1－1/u0) で u(t)→－∞ だべさ。
有限の時間で発散するたぁ、わしも知らんかった。

462 ：１３２人目の素数さん：2000/10/31(火) 11:42

n→∞ の時、lim Ａn→Ｌに収束します。
その条件下で
n+m→∞ の時、lim Ａn→Ｌとなることを証明したいのですけど
どうすればいいでしょうか。 m、nは自然数です。

463 ：１３２人目の素数さん：2000/10/31(火) 12:21

>>462
その命題は偽なり。ゆえに証明できないなりよ。
ｎを固定してｍ→∞ だったらまずいなり。
問題を書きまちがえてるなりか？

464 ：１３２人目の素数さん：2000/10/31(火) 12:30

m を固定して n+m→∞ でした。すみません。

465 ：１３２人目の素数さん：2000/10/31(火) 13:11

ｎ＋ｍ→∞ かつｍ一定
ナラバ
ｎ→∞
ユエニ
Ａｎ→Ｌ

466 ：１３２人目の素数さん：2000/10/31(火) 13:14

どうもです。
４６５さんの答えはわかるんですが、厳密に説明しないといけないので
どうすればいいのかと思ってるんです。

467 ：>466：2000/10/31(火) 13:27

>>465のどこが厳密でないの？

468 ：>466：2000/10/31(火) 13:44

n+m→∞ ならば n→∞ を示す。
n<K とすると n+m<K+m これは n+m→∞ に矛盾
あほらし。

469 ：465：2000/10/31(火) 14:13

>>468
さんきゅ♪
＞あほらし
同感（ｗ

470 ：451：2000/10/31(火) 14:26

458さん、どうもありがとうございました。
たしかに、有限の時間で発散しますね。
いや～たすかりました。

471 ：４６２：2000/10/31(火) 14:49

すみません、また間違えてました。
いや、数行で証明が終わるはずがないので変だと思ったのですが、、、。

誤）n+m→∞ の時、lim Ａn→Ｌ
正）n→∞ の時、lim Ａm+n→Ｌ

なんか悪いので、もし暇があれば教えてください。失礼しました。

472 ：１３２人目の素数さん：2000/10/31(火) 14:59

・重積分の値が存在するとき、
　積分順序を交換してもよいという「Fubiniの定理」というやつ
　なんだが、これの簡単な証明を教えてください。

473 ：>471：2000/10/31(火) 15:02

>数行で証明が終わるはずがないので変だと思ったのですが、、、。
全然変じゃないよ。1行でおわるよ。
Ａn→Ｌ⇔∀ε>0＠｀∃N;n>N⇒|Ａn-Ｌ|<ε と n+m>n より明らか。

474 ：465＠あほらし：2000/10/31(火) 15:03

>>471
ｍも自然数なんでしょ？
だったらほぼ自明じゃん。

ｍ＞０ユエニｋ＝ｍ＋ｎ＞ｎ→∞
シタガッテＡm+n＝Ａk→Ｌ（ｋ→∞）

ところで lim（むにゃむにゃ）→（ごにょごにょ）って
書き方はまずいんちゃうの？ →やのうて＝やろうが。

475 ：465＠あほらし：2000/10/31(火) 15:04

かぶった。鬱だ氏のう。

476 ：473：2000/10/31(火) 15:07

ていうか、An の収束先と Bn=A(n+m)の収束先が一致するのは当然でしょ。
極限の概念は有限個の項なんかどうでもいいんだから。

477 ：462：2000/10/31(火) 15:17

473さん、 474さんありがとうございます。

定義そのまま使えばいいんですね。こんな質問した俺って、、。
思ったんですけど、これって逆も言えますね。

478 ：462：2000/10/31(火) 15:22

∀ε>0＠｀∃N;n>N⇒|Ａm+n-Ａn|<ε を示さなくていけないのかなと
おもっていたので。

479 ：４５３：2000/10/31(火) 16:35

＞４５５
ありがとうございます。でももうちょっとなんとかならないんですかね？
やっぱり無理なことなんですか？

480 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 02:08

再びFrenet-Serretの式に関してお聞きします。
ξ3'＝－τξ2でτ＝0ならばξ3'＝0になるのですが、
｢ξ3'＝0ならベクトル場ξ3は平行である｣とは
もとの単位速度曲線に平行ってことなのでしょうか？
またξ3'＝0のとき平行と言えるのは何故でしょうか？
教えてください、お願いします。

481 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 02:13

ξ3'＝0ならξ3は定ベクトル
だからベクトル場ξ3は平行

482 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 02:30

全くもって定ベクトルでした。481さんありがとうございました。

483 ：あほ。：2000/11/01(水) 16:31

微分のしつもんです。
たとえばd(x^2*y)というのがあったとすると、微分の定義より
= lim(⊿x→0＠｀⊿y→0){(x+⊿x)^2 * (y+⊿y) - x^2*y}
= lim(⊿x→0＠｀⊿y→0){(x^2+2⊿x*x+⊿x^2)(y+⊿y) - x^2*y}
= lim(⊿x→0＠｀⊿y→0){2⊿x*xy+⊿x^2*y+x^2*⊿y+2⊿x⊿y*x+⊿x^2⊿y}
= 2xydx + x^2dy
となるとおもうのですが、なぜlim(⊿→0)⊿*⊿=0として良いのでしょうか？
無視しても良い、という数学的に厳密な理由があるのでしょうか。
とってもアホな質問ですが、気になってしょうがないので、良ければ教えてください。

484 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 16:44

>たとえばd(x^2*y)というのがあったとすると、微分の定義より
>= lim(⊿x→0＠｀⊿y→0){(x+⊿x)^2 * (y+⊿y) - x^2*y}

この段階ですでに違うんで教えてageない。

485 ：あほ。：2000/11/01(水) 16:57

＞４８４
＞この段階ですでに違うんで

どこどこ？おしえて！おねがい！あほなんですぅ。

486 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 17:43

＞４８３
いま○レベルのあほだね

487 ：あほ。：2000/11/01(水) 17:53

ソンナコトイワナイデオシエテクダサイ。

488 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 17:57

>>483
ところどころ空白があるんだが、なんか書いてあるんだろうか、、、

489 ：４８３：2000/11/01(水) 18:01

＞４８８
どのあたりでしょうか。。。
式の中の「デルタ」カモ知れません。。。（機種依存でしたか。。）
ごめんなさい。

490 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/11/01(水) 18:20

確率の問題なんですが、m種類のくじをn回引いたときに全種揃う確率は
どうやれば計算できるでしょうか。

m=1　なら　X=1-0/m^(n-1)
m=2　なら　X=1-1/m^(n-1)
m=3 なら　X=1-(a[n]+1)/m^(n-1) 但し、a[1]=0＠｀a[n+1]=2*a[n]+2

となりこのまま定式化できそうな気がするのですがm=4でギブアップして
しまいました。だれかmを増やした場合の計算式教えてください。
m=24のときの計算をして見たいので宜しくお願いします。

491 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 18:21

＞４８３
＞なぜlim(⊿→0)⊿*⊿=0として良いのでしょうか？

なぜこんなことが疑問なのかわからん。
他にどういう結果になることを心配しているんだ？

492 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 18:24

＞４９０

問題不明
m種類のくじはどういう割合で混入しているのだ？

493 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/11/01(水) 18:28

m種類のくじは毎回同じ割合で出るものとしてください。
くじは毎回元に戻すものとする、と書いておけば良かったですね。

494 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 18:31

「m種類のくじ」って、ナニ？

495 ：490：2000/11/01(水) 18:43

えーとですね。
m=3なら1から3まで番号の振ってあるくじ、
m=9なら1から9まで番号のくじが1つづつあると思ってください。
要はm種類あるトレーディングカードなりガチャポンをn個買ったときに
フルコンプリートできている確立を計算したいのです。

496 ：１３２人目の素数さん：2000/11/01(水) 19:05

＞４９３
＞m種類のくじは毎回同じ割合で出るものとしてください。

毎回同じ割合はいいけど、ｍ種類それぞれの出る確率はどうなの？
毎回「１」が１／３、「２」が１／４．．．とか

497 ：490：2000/11/01(水) 19:12

>>492
それを考えると式が複雑になるだけなので単純にすべて1/mの確率で
計算してください。

498 ：>490：2000/11/01(水) 20:14

n<mのとき0
n=mのときm!/(m^m)
n>mのとき(以下略)

499 ：なか：2000/11/01(水) 21:24

おしえてください。お願いします
長さが、１メートルの生地から、直径１０センチの生地を
最も効率よく抜きとっていくと何枚取れるんでしょうか？
またこの場合方程式は成り立つんでしょうか？おしえてください。

500 ：１３２人目の素数さん：2000/11/02(木) 00:11

>490
要するに24種類あるマニアックグッズを揃えたいわけだな(ﾜﾗ

501 ：転載：2000/11/02(木) 02:24

1 名前： Ms.名無しさん投稿日： 2000/11/02(木) 02:19
直角三角形の３辺の長さが全て整数の時、面積は２の整数倍であることを示せ
センター試験レベルだそうですがちょっと解けません。よければ解答教えてください

502 ：一般型を失念：2000/11/02(木) 03:09

>>501
整数A，B，Cが A^2 + B^2 = C^2 の関係を満たすとき
A，B，Cの組み合わせをピタゴラス数といいます。

ピタゴラス数の有名な性質は

1)三角形の三辺の長さがピタゴラス数であるとき、もとの三角形は直角三角形である。
2)直角三角形なら、その三辺の長さはピタゴラス数である。

その他に
3)ピタゴラス数を構成する２数ＡとＢの両方がともに奇数となることはない。
4)ピタゴラス数を構成する２数ＡとＢの片方は３の倍数である。
5)ピタゴラス数を構成する２数ＡとＢの片方は４の倍数である。
6)ピタゴラス数を構成する３数のうちひとつは５の倍数である。

5)を証明すればいいんでしょうね。
覚えてるとこまで書きますから続きはお願いします＞各位

503 ：１３２人目の素数さん：2000/11/02(木) 03:47

x，yは任意の自然数（x＞y）とする

A = 2xy
B = (x^2-y^2)
C = (x^2+y^2)

一般式はこんな感じだったかな？

「全てのピタゴラス数A，B，Cは
　上記のようにして自然数x，yで表せる」・・・(＃)

三角形の面積＝AB/2＝xy(x^2-y^2)

i)x，yの少なくとも一方が偶数のときは自明。
ii)x，yのどちらも奇数のとき
(奇数)^2-(奇数)^2＝(奇数)-(奇数)＝偶数だから
(x^2-y^2)が偶数となる。

(＃)の証明はまかせた＞各位

↓こんなページ他にないかな？
http://www.nara-edu.ac.jp/~asait/pytha.htm#section1

504 ：１３２人目の素数さん：2000/11/02(木) 04:02

定数倍を忘れてた。

x，y，zは自然数(x＞y)
A = 2xyz
B = z(x^2-y^2)
C = z(x^2+y^2)

505 ：つまらんツッコミ：2000/11/02(木) 04:13

＞2)直角三角形なら、その三辺の長さはピタゴラス数である。

三辺が0.3、0.4、0.5でも直角三角形になるが3数は整数ではない。

506 ：１３２人目の素数さん：2000/11/02(木) 05:35

>>501-502
> 4)ピタゴラス数を構成する２数ＡとＢの片方は３の倍数である。
> 5)ピタゴラス数を構成する２数ＡとＢの片方は４の倍数である。

結局この2つから
「直角三角形の3辺の長さが全て整数のとき面積は6の整数倍」
と言えるのか。

2の倍数となる証明は503のそれでいいのかな。
3の倍数かどうかは
x≡±1 (mod 3)
y≡±1 (mod 3)
この4通りの場合分けをすればいいの？

507 ：にゃんたろー：2000/11/02(木) 06:25

平面が、有限個の直線によっていくつかの領域に分割されている。このとき、線分を共有して隣り合う領域が異なる色になるように、赤と青の2色を用いて平面全体を塗りわけられることを示せ。良かったら教えて下さい。

508 ：>507：2000/11/02(木) 06:58

「有限個の直線」の定義式を f_k(x＠｀y)=0　(k=1＠｀2＠｀...＠｀n)とする。
f(x＠｀y):=f_1(x＠｀y)f_2(x＠｀y)...f_n(x＠｀y)とおく。
f>0のところを赤、f<0のところを青に塗れば出来上がり。

509 ：１３２人目の素数さん：2000/11/02(木) 07:30

(a＠｀b＠｀c)を正の整数とする。このとき３つの数
(a^2+b^2＠｀b^2+c^2＠｀c^2+a^2)が同時に平方数になることはないことを
証明せよ。
って問題だれか教えてもらえませんか？

510 ：きなこ：2000/11/02(木) 13:36

閉区間［０，１］で定義された連続関数f(x)が有理数の値しかとらないものとする。
f(1)=2のときf(0)の値を求めよ。
っていう問題だれか教えてくれませんか？
当然f(0)=2だと思うんですけど証明ができません。

511 ：１３２人目の素数さん：2000/11/02(木) 14:32

>>510
ヒント：
f(0)>f(1)とする。
f(0)<y<f(1)となる実数yにたいし、
y=f(x)となるx∈[0＠｀1]が存在することを示せば十分：

Ａ = {x∈[0＠｀1] | f(x) < y}＠｀ a = supA
とおく。
すると、
a∈Ａ
f(a)=y
が成り立ちます。。

512 ：511：2000/11/02(木) 14:40

訂正：

誤　　　　　　正
f(0)>f(1)　　f(0)<f(1)
a∈Ａ　　　　a∈[0＠｀1]

513 ：１３２人目の素数さん：2000/11/02(木) 15:07

f(0)<f(1)と仮定するとf(0)<y<f(1)を満たす無理数yが存在する。
fは連続だから、中間値の定理より∃x∈[0＠｀1];f(x)=y
これはfの値が有理数しかとらないことに矛盾。
こういうことか?>511

514 ：511：2000/11/02(木) 15:47

うん。。

515 ：>510-512：2000/11/02(木) 15:51

仮定は”f(0)≠f(1)”とした方が短くてよさげ。
Min(f(0)，f(1))＝a　Max(f(0)，f(1))＝c　として
a＜b＜cをみたす無理数bの存在を示して終了でしょか。

516 ：行列教えてください：2000/11/02(木) 23:24

こんにちわ。
行列でいまいち分からないところがあります。
本当にアホな質問なんですけど聞いてください（＾＾；）
それはなぜX行Y列にはY行Z列しか掛けれないのか言うことです。
つまり、例えば2行3列に2行3列は掛けれないのか、と言う事をお聞きしたいのです。
定義だと言われたらそれまでなんですが・・・。ベクトルが関係してくるんでしょうか？
ちなみに私は高2なんでできれば、難しい専門用語なしで教えていただきたいです・・。
どうか、よろしくお願いします。

517 ：きなこ：2000/11/02(木) 23:43

>511-515
ありがとうございました。

518 ：なかなか：2000/11/03(金) 00:01

＞５１６
鋭い質問だ。
行列どうしのかけ算って、どういう計算するの？
そこに答えはある。
なんで対応する成分どうしをかけるのではダメなんだ！
っていう疑問なら、また答えは別のところにある、・・・と思う。

519 ：５１６：2000/11/03(金) 00:09

対応する成分どうしをかけることは不可能なんですよ、、、ね？？
と、いうよりそれは意味のある事なんですか？
教えてください・・・。＾＾；

520 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 00:12

>>507
遅レスだけど、一本付け加えるごとに、
付け加えた直線の片側の色を反転していけば
いいんじゃない？

521 ：つーかさー：2000/11/03(金) 00:15

>>516
てきとーな行列を自分で用意して実験してみ？

(2行2列)に右から(2行2列)を掛ける　←　これが計算できなきゃ進展はのぞめない

(2行3列)に右から(3行2列)を掛ける　→　どうなった？
(3行2列)に右から(2行3列)を掛ける　→　どうなった？

(2行3列)に右から(2行3列)を掛ける　→　？？？
(3行2列)に右から(3行2列)を掛ける　→　？？？

522 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 00:20

n＝1＠｀2＠｀3・・・に対して方程式Ｘ＾2＋Ｙ＾2＝Ｚ＾nは正整数の解（Ｘ，Ｙ，Ｚ）をもつことを証明せよ。（ｎの偶奇せに着目して。）教えてくれー。くわしくー。

523 ：ふーれ：2000/11/03(金) 00:24

522を名前が勝手に出てしまいました。132人目の素数さん、ごめんなさい。

524 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 00:24

さくらたん来ないかなぁ

525 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 00:25

＞５２３
だれかこいつにつっこんでやってくれ

526 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 00:27

>>523
「１３２人目の素数」＝「７４３」＝「名無しさん」
↑ これは数学板の名無しさんです（デフォルト）。

527 ：りりむ：2000/11/03(金) 00:34

>522

[n: odd]
{2^((n-1)/2)}^2 + {2^((n-1)/2)}^2 = 2^n

[n: even]
{3 * 5^((n-2)/2)}^2 + {4 * 5^((n-2)/2)}^2 = 5^n

528 ：５１６：2000/11/03(金) 00:54

それで、2行3列に2行3列をかけるというのは一体どう言う事をあらわしているんですか？？

529 ：＞５２８：2000/11/03(金) 01:15

成分計算不能なので、意味を探るまでもなく何もあらわしようがない。
・・・という解釈しか持ちあわせていない私は厨房ですね。逝きます。

530 ：名無しゲノムのクローンさん：2000/11/03(金) 01:27

そんなことないです！５２９さんありがとうございました。

531 ：ネタかもしれんが・・・：2000/11/03(金) 01:28

>>516
線形写像の合成が行列の積に対応するようにするため。
これ以上のことを本当に知りたいと思っているなら線型代数の本を読みましょう。

532 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 01:30

nチームが参加して総当り方式で試合をした。各試合に引分けはないものとする。Ｐ(1)がＰ(2)を負かし、Ｐ(2)はＰ(3)を負かし、・・・・・、Ｐ(n-1)はＰ(n)を負かしたとなるようにｎ個のチームに順位ずけができる事を証明せよ。

533 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 02:18

「降水確率」の定義を教えて下さい。

534 ：ああっ：2000/11/03(金) 02:26

Ｑ．　532の問題文を理解できない自分は厨房ですか？
Ａ．　いぇす、ゆーあー。

順位付けって何だろう？

i，j∈｛1，2，・・・，n｝
i＜j　ならば必ず

　Ｐ(i)チームの勝率＜Ｐ(j)チームの勝率

となる対戦結果の存在を示せ。
ってこと？（；＿；）

535 ：ああっ：2000/11/03(金) 02:40

それとも・・・

i≠jなら必ずＰ(i)チームの勝率≠Ｐ(j)チームの勝率
となる対戦結果の存在を示せ。

ってこと？（；＿；）

536 ：tr > 535さん：2000/11/03(金) 02:50

第1のチーム P(1) が、第2のチーム P(2) に勝利していることを
記号「>」を用いて「P(1) > P(2)」のように書くとして、
　　P(1) > P(2) > P(3) > … > P(n)
という風な表現ができる、ということでは？

537 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 02:51

帰納法の章なんだよね・・。532は

538 ：tr > 537さん：2000/11/03(金) 03:01

恐らく。(笑)

539 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 03:07

532どうやって解くの？

540 ：tr > 533さん：2000/11/03(金) 03:11

> 「降水確率」の定義を教えて下さい。

気象予報士の森田さんが答えてくれてます。(笑)
http://www.tbs.co.jp/morita/faq_980830.html

541 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 03:20

532が536の意味だとしたら問題にすらなってないと考えます。
その辺どうなんでしょうか？＞森田さん（笑）

542 ：tr > 541さん：2000/11/03(金) 03:28

簡単すぎるってことですか？それとも..
余計な口出しして、ウソ書いてるってことですか？(汗)

教えて！森田さ～ん(涙)

543 ：森田：2000/11/03(金) 07:31

あるスポーツ大会で、参加した n 個のチームは次の方法（リーグ戦形式）で
順位を争う。すなわち、どのチームも他の各チームとそれぞれ１回ずつ
試合を行い、勝ち数の大小によって順位をきめるものとする。今年の大会では
引き分けが１回も起こらず、また同順位のチームがなかったという。
このとき、どのチームもそれより下位のチームには必ず勝っていることを
証明せよ。（'75 京大）

のことを言っているのか？

544 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 13:34

代数的数全体の集合が可算集合であることって、
どうやって証明するんでしょうか？

545 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/11/03(金) 14:09

＞５４３　違うと思う
グラフ関係の用語はわかんないんだけど｡

ｎ点からなるグラフを考える｡
どの２点も一方通行のみ可能な線分で結ばれている｡
全部の点を１回だけ通るルートが存在する｡
ちゅうことでしょう？

帰納法使えば・・・

546 ：森田一義：2000/11/03(金) 14:54

なるほど、そういう意味か。
n=2 のとき明らか。
n=k(≧2) のとき題意を仮定する。
n=k+1 のとき、１点 Q を除いた k 個の点には題意の経路
P(1)→P(2)→ ... →P(k) が存在する。

(ア) Q→P(1) のとき
Q→P(1)→ ... →P(k) は題意を満たす。
(イ) P(s)→Q (1≦s≦k) のとき
P(1)→ ... →P(k)→Q は題意を満たす。
(ウ) P(1)→Q かつ Q→P(t) (2≦t≦k) なる t が存在するとき
P(u)→Q かつ Q→P(u+1) となる u (1≦u≦t-1) が存在するから、
P(1)→ ... →P(u)→Q→P(u+1)→ ... →P(k) は題意を満たす。
よって、n=k+1 のときも題意の経路は存在する。

547 ：森田一義：2000/11/03(金) 15:37

(ウ) は、

(ウ) P(1)→Q かつ Q→P(t) (2≦t≦k) なる t が存在するとき
そのような t のうち最小のものを v とおくと、Q→P(v)＠｀ P(v-1)→Q だから、
P(1)→ ... →P(v-1)→Q→P(v)→ ... →P(k) は題意を満たす。

と書いたほうが分かりやすいね。

548 ：名無しゲノムのクローンさん：2000/11/03(金) 16:39

問題では無いんですが、一昨日ぐらいに行列の質問をしたら線形代数の本を読んでみたら
、とのご意見をもらいました。それで、高校生でも理解できるような線形代数の本教えていただけませんか？

549 ：>548：2000/11/03(金) 17:28

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=968679939
ほか、いろんなスレッドで話題になってるから探してみて。

550 ：>544：2000/11/03(金) 18:44

代数方程式は高々可算個しかないだろ～

551 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 18:57

あの、すごい低レベルな問題で申し訳無いんですが
○○○○○
- ○○○○
----------
３３３３３
ズレてるかもしれないので
○○○○○マイナス○○○○＝３３３３３
という式で、○に入る数字は何？
ただし、○に入る数字は１～９までの数字を一回だけ使うこと。
こんな問題なんですけど
これの答えは存在するんでしょうか？
俺、だまされたのでしょうか？
それとも、バカなんでしょうか？

552 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 19:06

１２６７８－９３４５－３３３３

553 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 19:14

３３３３３か

554 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 19:36

>>548
「高校生でも理解できるような」とのことだが、よもや
“数式が少なくてわかりやすい本”を希望しているわけ
ではあるまいな？
ハッキリと言っておくが、そんな都合のいい本はない！！！

大学１年生が使用する教科書などを読むがよかろう。
なに、心配ない。
大学１年生とて、所詮、高校生に毛の生えた程度の
数学力しかないのが一般的だ。
肩の力を抜いてパラパラと読むがよい。
精進せいよ。ガッハハハ。。。。。

555 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 20:03

>>548
多くの線型代数のテキストは君の疑問には答えてくれていない。
そんな中で松坂和夫「線型代数入門」は行列の積を線形写像の合成から
定義しており、君の疑問にストレートに答えていると思う。
佐武「線型代数学」でも少し言及しているけどあまり参考には
ならないでしょう。（しかも高校生には難しい内容）

556 ：ななしさん：2000/11/03(金) 21:28

男３人、女５人の中から４人を選ぶとき、
男子も女子も選ばれる場合は何通りあるか。

557 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 23:30

＞５５６
おんなのこをえらんで３Ｐ。ゆえに０通り。

558 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 23:48

>>556

訂正

男３人、女５人の中から４Ｐをするとき、
何通りあるか。

559 ：１３２人目の素数さん：2000/11/03(金) 23:49

＞５５４，５５５さん　レスありがとうございました。
その、松坂和夫さんの本さがしてみます。

560 ：ひよこ将軍：2000/11/04(土) 00:37

>>551
41268-7935

561 ：作図の問題なのですが：2000/11/04(土) 02:55

コンパスと線引きで角度を２等分するのは、簡単にできます。
では、0 °から180°までの角度の中で同じ道具で３等分できる角度をすべて答えてください。

次に、その作図のときに最も多く用いる図形はなんでしょう。
また、その図形を用いずに３等分できる角度はなんでしょう。
（線引きは直線を引くだけとし、長さを測ってはならないとする。）

562 ：１３２人目の素数さん：2000/11/04(土) 02:58

＞５６１
ノギスかトマホークを使えば任意の角で３等分可能

563 ：KARL：2000/11/04(土) 03:22

>>561
180°×0.XXXXXXX...X
という形で表される角度。ただし、この小数は2進数の有限小数でXは0
または1を表しています。

>その作図のときに最も多く用いる図形はなんでしょう。

円と直線なんですけど．．．．

>また、その図形を用いずに３等分できる角度はなんでしょう。

そんな角度はないと思います。

564 ：>561：2000/11/04(土) 03:53

＞0 °から180°までの角度の中で

『角度は整数』みたいな制限がないと無限に作図できちゃうよーん。

565 ：鬱氏：2000/11/04(土) 03:56

＞３等分できる角度を

２等分だと思った。563は無し。ｽﾏｿ

566 ：鬱氏：2000/11/04(土) 03:58

誤　563
正　564
ｱﾙﾂ・・・・・

567 ：自称京大医学部生：2000/11/04(土) 04:37

xy平面上で曲線y=x^3-3x^2上に異なる三点A、B、Cが
下の条件を満たして自由に移動するものとする。
(条件)三点A、B、Cにおける接線が一点Pで交わる。
このとき点Pの軌跡を求めよ。

568 ：tr：2000/11/04(土) 05:43

>>567 = 自称京大医学部生さん
P(a＠｀b)＠｀ C : y = f(x) = x^3 -3x^2 とおいて
P から C へ異なる 3接線引ける a＠｀ b の条件を求めれば OK。

C上の点(t＠｀ f(t)) における接線が P を通るとして
　　b = -2t^3 + 3(a+1)t^2 -6at
を得る。これより、
　　g(t) = -2t^3 + 3(a+1)t^2 -6at -b
として g(t) = 0 が異 3実解もてば良く、結局
y = g(t) が極値をもち、それらが異符号であれば OK。

したがって求める軌跡は、
　　0 > g(1)*g(a) = (-3a + 1 -b)(a^3 -3a^2 -b)

[補足 : g'(t) = -6(t-1)(t-a) なので a≠1 であるが]
[　上式の領域は a=1 を含まないので除外点なし]

# これって、京大(文系) の入試問題では？

569 ：１３２人目の素数さん：2000/11/04(土) 05:51

>>562

たしかにノギスを使うと簡単に任意の角を３等分できるね。
でもトマホークってなに？

570 ：>569：2000/11/04(土) 06:57

「Ｐ」の文字みたいな特殊な定規らしいです＞トマホーク（斧）
半円の直径の下に普通の細長い定規をくっつけたようなかたち。

571 ：res：2000/11/04(土) 07:00

＞５６９
そういう器具があります。
斧みたいな形のやつ。
あれはなかなか便利だ。
使ったことないけど。

572 ：トマホークページ発見：2000/11/04(土) 07:09

http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java33/tomahork.html

573 ：１３２人目の素数さん：2000/11/04(土) 07:58

>>572
⑤[クリァー]ではじめの状態にもどります。
クリァー（笑）

574 ：１３２人目の素数さん：2000/11/04(土) 12:30

「すべてのｘについて・・が成立」の否定は
「あるｘについて・・・が不成立」
「あるｘについて・・・が成立」の否定は
「すべてのｘについて・・・が不成立」

というのがあまりピンときません。
どなたか分かり易く説明してください。

575 ：１３２人目の素数さん：2000/11/04(土) 12:42

>>570-573

なんでみんなこんなマニアックな機具を知っているんだ？
この定規って売っているんですか？

576 ：１３２人目の素数さん：2000/11/04(土) 19:30

無理数の集合の濃度がアレフであることって、
どうやって証明すれば良いのでしょうか？
どなたかご教授下さい。

577 ：１３２人目の素数さん：2000/11/04(土) 22:15

アレフの定義を何にした場合？
実数の濃度をアレフとした時そこから有理数を引いても濃度が変わらないのが何故か？
と言う質問なのかな?

578 ：５７６：2000/11/04(土) 22:40

＞５７７
そうです。実数の集合の濃度をアレフと定義した場合です。
説明不足で申し訳ないです。

579 ：tr：2000/11/05(日) 00:24

>>574さん
「すべての学生は "数学が嫌い"」の否定は、
「ある学生は "数学が嫌い" ではない」です。
# "数学が嫌い" ではない人が、少なくとも一人は存在する

580 ：578：2000/11/05(日) 00:42

＞５７６
んーと、どうやるんだっけ。Ｑ（有理数）とＺ（整数）が濃度同じなのはいい？
それがよければ、ＲーＱの濃度の代わりにＲーＺの濃度がＲと等しい事を言えばいい？
Ｒ⊃ＲーＺ⊃（０，１）だからＲの濃度と（０，１）の濃度が等しい事を言えばいいよねぇ？
でも濃度の勉強少しはしたならもう分かったでしょ？どう？
酒飲んでいきなり説明しようとしたらこんなんなった。大丈夫かなぁ？

581 ：577＝580：2000/11/05(日) 00:46

580で名前のところ番号間違えた（爆）
これだから酔っ払いはヤダねぇ。

582 ：１３２人目の素数さん：2000/11/05(日) 03:52

過去ログ見てないんでがいしゅつだったら申し訳ないんですが、
数学Ｂの教科書(数研出版)の確率分布の最初に次の事が書いてありました。

確率論は１７世紀頃から研究が始められた新興数学であったが、
　　　　　　　　　　(中略)
ビュフォンの問題とは、
例えば平面上に等間隔に無数の平行線が引かれているとき、
針が平行線の１つと交わる確立はいくらかというもので、
ビュフォンは１／πという正しい答えを与えていた。

どうしてこのような結果になるのですか？

583 ：１３３人目の素数さん：2000/11/05(日) 04:56

>582
　平行線の間隔がh＠｀針の長さがLのとき２L/πhですね。
ごく簡単にh=Lのときを考えてみてください。
針が平行線に垂直に落ちれば、必ず交わります。
針が平行線と平行に落ちれば、絶対に交わりません。
平行線と角度θで落ちれば、sin(θ)の確率で交わります。
θが0～2πの間で等しく動くとすれば、求める確率はsin(θ)の0から2π
までのグラフの面積を2πで割ったものになりますね？
あとは積分するだけです。

584 ：１３３人目の素数さん：2000/11/05(日) 04:59

583>
すみません、わかりにくかった。0からπまで図を描いて考えてみてください。

585 ：５７６：2000/11/05(日) 09:45

＞５８０
分かりました。どうもありがとうございました。

586 ：１３２人目の素数さん：2000/11/05(日) 14:06

＞５８３，５８４
５８３の説明で大体分かりました。
即レスどうもありがとうございます。

587 ：英語も出来る方お願いします。：2000/11/05(日) 18:49

簡単な問題だと思うんですけどヨロシク。

y=-3x+6 and y=２分の３Ｘ+２分の３Ｘを使って

Find a point on the X-axis which together with the point (6＠｀7) and the
intersection of the lines above forms a right triangle. Justify .

Find a point on the X-axis which together with the (7＠｀6) and the intersection of the lines above forms an isosceles triangle.
Justify.

Note: there maybe more than one point that works in each case.

Please write your answers as fractions if applicable.

588 ：１３２人目の素数さん：2000/11/05(日) 19:16

>587
>y=２分の３Ｘ+２分の３Ｘ
y = 3x?

589 ：おねがい：2000/11/05(日) 19:30

どうして平均余命はＴx／ｌxなの？

590 ：１３２人目の素数さん：2000/11/05(日) 21:10

アレフのついでに教えて下さい。

知人と話していてこんな疑問がわいてきました。

小数点以下の無限の桁をもつスロットマシンがあって、これを使って数の無限の集合を作った場合、
この数の集合は実数？有理数？無理数？

スロットマシンを使って数を作るということは、レバーを引いて出目を記録するという
ことを永遠に続けるということです。

宜しくお願いします。

591 ：１３２人目の素数さん：2000/11/05(日) 21:49

>>590
なんか、問題というか設定が不明瞭だけど、その数の集合が
∪{a | a = Σ(i = m～n)a(i)*10^i＠｀ ∞ < m <= n < ∞＠｀ 0 <= a(i) <= 9}
∪は、m＠｀ nを走る
のことだとしたら、有理数。

592 ：591：2000/11/05(日) 21:54

補足：
不明瞭なのは、
"これを使って数の無限の集合を作った場合"
をどう使うか、というあたり。
あと、591は ∞ < m -> -∞ < m に訂正。

593 ：＞590：2000/11/05(日) 23:17

スロットマシンを動かす。-＞表示を読み取る-＞記録する
という行為自体が　可算回しか実行できないよ。
という屁理屈はなしだね。？

594 ：590：2000/11/05(日) 23:19

591さん、どうもありがとうございます。

"これを使って数の無限の集合を作った場合" をどう使うか、
と言う点はこれで数を定義するといえばいいでしょうか。

そもそもこの疑問の発端は有理数ならば循環小数で表せるはずだから、
各桁がデタラメに出てくる無限桁スロットマシンでは有理数は出てこないだろう、
という主張が出てきたからです。

もしそうだとすると、スロットマシンで出てくる数の集合は可算の集合
であるから無理数の部分集合だろう、となったのです。

するとスロットマシンで出てくる無理数と出てこない無理数との
差は何か、更に無理数か有理数かを判定する方法は何か、と言うことになり
、全く解らなくなってきたのです。

何かとんでもない勘違いをしているような気もします。
如何なもんでしょう。

595 ：591：2000/11/05(日) 23:42

>>594
>これで数を定義するといえばいいでしょうか。
だから、これが不明瞭じゃない？
結局、不明瞭なのはそのスロットマシンなるモノの性能、というか、
定義。
わたしは、とりあえず何桁でも使えるけど、有限桁しか判定できない
ものが自然かな、と思ったということ。
無理数云々とかいった疑問が出てくるなら、
>スロットマシンで出てくる数の集合は可算の集合
辺りと思いっきり矛盾していないかい？

596 ：１３２人目の素数さん：2000/11/05(日) 23:53

うーん
スロットマシンのレバーを１回引くと、無限個の桁の数字が
同時に定まる。これを１０進数で読みとった値を集合Sに追加。
もう一度レバーを引いて、読みとった値を集合Sに追加。
これを無限回繰り返す。
ってこと？

597 ：591：2000/11/06(月) 01:01

>>596
そういうことなら、スロットマシンの各値が左方向に（？）有限なもの
として、
limS = R （実数）
->
じゃない？

598 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 02:28

>>597
だとしたら実数が可付番集合になっちゃうよ。
いつまでたってもＲにはならないと思う。

599 ：598：2000/11/06(月) 03:04

Ｓには有理数も無理数も含まれるだろうけど可算集合。
対角線論法でいいんじゃないかな。
１回１回スロットを回す限り不可算にはならないでしょ。

600 ：591：2000/11/06(月) 03:32

もうちょっとだけまじめに書くと、
i_x : S -> S ∪ {x} (inclusion)＠｀ xはスロットで出る値
なる系列のdirect limit としてRになるでしょ、ということ。

>１回１回スロットを回す限り不可算にはならないでしょ。
不可算=非可算のことだろうけど、なんで？
上の系列は１回１回スロットを回しているモノとは言いたくない？
なんか、ますます設定がはっきりしない気がしてきた。

601 ：598：2000/11/06(月) 05:46

direct limit ってなんですか？

素人なのにこんな問題に首突っ込んで邪魔しちゃってるんでは
ないかと申し訳ない思いなんですが・・・。すみません。

上手くいえないけど、i_x のステップ自体が可算的だから、
Ｓは非可算にはならないでしょう？と言いたいんです。

一見どんな実数もＳに含まれるように思えるけれども、
実際に全ての実数をＳに含めるには、i_x のような
ステップでは、全てを覆い尽くせないと思うんです。

602 ：５８７：2000/11/06(月) 06:11

すいませんです。

５８７はネタじゃないんで答えて頂きたいです。

603 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 06:39

>>602
＞ y=-3x+6 and y=２分の３Ｘ+２分の３Ｘ

まえも突っ込まれてたけど、この二つ目の直線の式、
間違ってるんでしょ？ y＝3x/2＋3x/2＝3x？まさかね。
y＝3x/2＋3/2 でいいのかな。とにかくそれに答えないと。

とりあえず翻訳。

(1) X 軸上に、点(6＠｀7) と２直線の交点とで直角三角形を
つくるような点を見つけよ。

(2) X 軸上に、点(7＠｀6) と２直線の交点とで二等辺三角形を
つくる点を見つけよ。

注) どちらの問も、条件を満たす点は一つとは限らない。
解は、分数で書けるならばそうせよ。

604 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 06:47

とにかく全然難しくないよ。自分で計算して >>602=587
＜ヒント＞２直線の交点を A，求める X 軸上の点を P とする。

(1) (6＠｀7) を点 B とすると △ABP が直角三角形だから
case 1. ∠A＝90°
点 A を通り直線 AB と直交する直線と、X 軸との交点が P
case 2. ∠B＝90°
上に同様
case 3. ∠P＝90°
線分 AB を直径とする円と X 軸との交点が P

(2) (7＠｀6) を点 C とすると、△ACP が二等辺三角形
case 1. PA＝PC
線分 AC の垂直二等分線と X 軸との交点が P
case 2. AC＝AP
点 A を中心とし、半径が線分 AC となるような円と
X 軸との交点が P
case 3. CA＝CP
上に同様

605 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 12:18

>>580
>んーと、どうやるんだっけ。Ｑ（有理数）とＺ（整数）が濃度同じなのはいい？
>それがよければ、ＲーＱの濃度の代わりにＲーＺの濃度がＲと等しい事を言えばいい？
これあってるの？
同じ理屈で、Ｒと（０，１）の濃度が同じだから、
Ｒ－Ｒの濃度＝Ｒ－（０，１）の濃度＝Ｒの濃度
になっちゃうと思うんだけど。
酔っ払ってない人、教えて。

606 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 13:22

αを無理数とするとき、3^αも無理数になる事示すのってどうするんでしたっけ？
3^α=a/b と仮定して、背理法を用いて証明すればいいのだとおもうんだけど、うまく 3^α≠a/b が示せません。
おしえてくらはい。

607 ：数学実力厨房並：2000/11/06(月) 13:39

3^αってどうやって展開するの？
3^α>0ってことはわかるので正の数らしいけど。

608 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 13:43

>>606

>αを無理数とするとき、3^αも無理数になる

これ、言えないよ。
たとえば、α＝log_3 2 のときを考えてみ。

609 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 13:45

√2 のときのように簡単にはいかないと思う。
命題そのものは、ゲルフォント-シュナイダーの定理により真だけど。

610 ：609：2000/11/06(月) 13:52

αは代数的とは書いてなかったね。　うつです。

611 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 15:40

＞600 vs 601

どっちが正しいの？

612 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 15:54

sin x (0≦x≦2π)のx軸にかこまれた面積を
y軸に１回転させた体積を求めるのって高校生の知識でできますか？

613 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 16:02

>>612
できるよ。y＝f(x)，(0＜a≦x≦b) と x 軸とに
囲まれた図形をy 軸回りで１回転させた立体の体積は

∫[x=a＠｀b] 2πx|f(x)|dx

614 ：606：2000/11/06(月) 16:31

レスありがとうございます。

>>608
なるほど。でもこの場合反例である α=log_3 2 が無理数であることを証明しなければいけないのですよね？
それも結構めんどくさいのでは？

>>609
ん？αは代数的とは？
αが代数的なら命題は真なのですか？

615 ：>614：2000/11/06(月) 16:57

塩川著「無理数と超越数」森北出版
をみなされ。

616 ：>614：2000/11/06(月) 17:44

log_3 2=log2/log3=q/p (p＠｀q は互いに素な自然数)
⇔　p・log2=q・log3
⇔　log(2^p)=log(3^q)
⇔　2^p=3^q

617 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 17:45

>>614
>なるほど。でもこの場合反例である α=log_3 2 が無理数であることを証明しなければいけないのですよね？
それも結構めんどくさいのでは？

簡単だよ。
実際、log_3 2 ＝ m/n （m＠｀nは整数、n≠0) とおけたら、
3^m ＝ 2^n
が成り立つことになっちゃうから
明らかに矛盾。（素因数分解の一意性に反する。）

618 ：１３２人目の素数さん：2000/11/06(月) 17:46

ゴメン、かぶった。

619 ：580>605：2000/11/06(月) 19:40

あーほんとだダメだぁ（爆死）
やっぱ濃度の演算をちゃんとやんなきゃダメだなぁ。
手抜き失敗。

620 ：添削してください：2000/11/06(月) 22:06

「方程式 (z^n)(e^(a-z)) = 1 (ただし a > 1) について、
単位円の内部における解の個数を求めよ」
という問題が出されました。

自分で解答を考えたんですが自信がないので、間違いがないかどうか、
どなたか添削していただけないでしょうか。

（私の解答）
ｆ(z) := (z^n)(e^a)
ｇ(z) := - e^z
とおくと、｜z｜ = 1 において明らかに｜ｆ(z)｜ > ｜ｇ(z)｜

よってルーシェの定理より、領域｜z｜ < 1 におけるｆ(z) の零点の個数は＠｀
同じ領域におけるｆ(z) + ｇ(z) の零点の個数に等しい。

ゆえに、ｆ(z) = 0 の｜z｜ < 1 での解は z = 0 ただ１つであることから、
｜z｜ < 1 でのｆ(z) + ｇ(z) = 0 の解の個数はちょうど１つだけである。

ここでｆ(z) + ｇ(z) = 0 を変形して (z^n)(e^(a-z)) = 1
以上より、与式の、｜z｜ < 1 での解の個数はちょうど１つである。

よろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

621 ：厨房：2000/11/06(月) 23:03

ルーシェの定理ってなんですか？

622 ：＞605：2000/11/07(火) 00:27

私もシラフではありませんが、、

”勝手な無限集合について、勝手な可算集合をくわえても、濃度は変わらない”＊
を使えば、一発回答になるかな？

１.　Ｒ-Ｑ　が無限集合であることをいう。
２.　Ｑが可算であることをいう
３.　＊　より　（Ｒ-Ｑ）＋Ｑ　は　(R-Q)と同濃度

”＊を証明なしでつかっちゃダメっていわれた場合”は、これも証明しておく。。。

623 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 01:17

>>600-601

ねぇねぇ、しつこいようだけど
どっちが正しいの？
気になって眠れない！

624 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 01:45

>>620
>ｆ(z) = 0 の｜z｜ < 1 での解は z = 0 ただ１つである

ｎ個あると見なすんじゃないの？

625 ：600：2000/11/07(火) 01:46

>>623
問題設定がはっきりしていないから、俺もわかんない。
っていうか、問題の定式化モードになっているんだけど。
ということで、安心して眠ってね。

>>601
>direct limit ってなんですか？
数学辞典とか、カテゴリー、ホモロジー代数あたりの本をみて。
煙に巻くつもりはないんだけど、あそこでは他に表現が思いつかない。

>i_x のステップ自体が可算的だから
なんで？
ここにも思いっきり食い違いがあるね。たとえば、
∪{x}
x∈R
みたいなモノは許せない、とか？
あと、設定に安易に無限（NGワード？）なる単語を用いるのが諸悪
の根源かもしれない。

626 ：620：2000/11/07(火) 02:51

>>624
ルーシェの定理は重解の数もカウントするのでしょうか？
自分でも色々と調べたのですがそのへんのことが載ってなかったんですよ。
もしそうなら、解の個数はｎ個、というのが正答になるのでしょうか？
フォローお願いします。

627 ：面積Ｓ：2000/11/07(火) 03:21

一辺4センチの正方形ABCDがあります。
AとCを結ぶ半径4センチの円弧を書きます。(円の中心はB)
また、DAとCDの中点同士を結ぶ半径2センチの円弧を書きます。（中心はＣ）
その重なった部分の面積Ｓを、できるだけ簡単にだせないでしょうか。

628 ：601：2000/11/07(火) 03:23

∪{x}
x∈R

はもちろん許せるんですけど、スロットマシンは
１回１回まわすんですよね？だから

∪{x_n}＠｀　x_n∈R
n∈N

が妥当ではないですか？ということです。

629 ：601：2000/11/07(火) 03:24

>>628 補足
集合の和 ∪ は、n に関する和のつもりです。

630 ：５８７：2000/11/07(火) 03:27

５８７の英語問題を尋ねた者です。

なんとか間に合いそう。
助かりました。答えてくれた方ありがとう。

631 ：>627：2000/11/07(火) 03:35

＞また、DAとCDの中点同士を結ぶ半径2センチの円弧を書きます。
＞（中心はＣ）

中心はD、のタイプミスと解釈しますね。
あと言い回しが多少不自然なので
同問題に関して表現を変えて書き直してみます。

（問）
一辺が4の正方形ABCDがある。
中心B、半径4の円弧と
中心D、半径2の円弧で囲まれる領域Sの面積を求めよ。

632 ：627：2000/11/07(火) 03:57

＞６３１
そうです。間違いました。中心はＤです。

633 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 04:26

S ＝ 16θ＋4φ－2√7

θ ＝ arctan{(√7)/11}
φ ＝ arctan{(√7)/5}

だと思ふ。ちえつく願ふ。

634 ：>627，633：2000/11/07(火) 05:02

2つの円弧の交点をP，Qとする。（Aに近い方をPとする）

S＝(扇形BPQ)＋(扇形DPQ)－(四角形BPDQ)
(四角形BPDQ)＝2√7

(扇形BPQ)や(扇形DPQ)を求めるには
633さんが書いたようにarctanを持ち出さねばならないでせう。

635 ：634：2000/11/07(火) 05:56

私はα＝∠PBQ，β＝∠PDQとして別表記の解になりましたが
もう少し考えてみたら同じことを言っていたとわかりました。

＞θ ＝ arctan{(√7)/11}
＞φ ＝ arctan{(√7)/5}

これらは
θ＝∠PBD(＝∠QBD)
φ＝∠PDB(＝∠QDB)
としたのでしょう。

面積Sをキレイには表せない、が結論でいいのかな。

636 ：634：2000/11/07(火) 05:58

補足： arctanはラジアンで

637 ：634：2000/11/07(火) 06:25

＞16θ＋4φ＝4[ 4arctan{(√7)/11} + arctan{(√7)/5} ]

この部分は4arctan(X)に書き直せるはずだけど無意味くさい。

638 ：627：2000/11/07(火) 09:53

ありがとうございます。
でもちょっとむずかしいですね。。
高校生になりたての中学生に説明するためにもっと簡単にはいけばと思ったのですが。。
ちなみに2√7 ってどうやって出したのでしょうか。。

639 ：英語も出来る方一つお願いします。：2000/11/07(火) 13:39

The product of two consecutive odd negative integers is
143. Find the integers.

hint If one integer is X＠｀ the next consecutive odd inger is x+2

consecutive odd integer = 連続的な整数

という問題なのですがよく意味がわかりません。
一つヨロシクお願いします。

640 ：>639：2000/11/07(火) 14:27

> consecutive odd integer = 連続的な整数
おいおい、oddの訳はどこ行ったんだ。連続的ってのも変だな。
連続した、つーか隣り合った、くらい？

641 ：>639：2000/11/07(火) 14:31

product = 積
two = ２つの
consecutive = 連続した
odd = 奇数の
negative = 負の
integer = 整数
find = 見つける
hint = ヒント
one = １つの
next = 次の
他にもわからない単語があったら逝ってみな。

642 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 14:56

∫[-∞，+∞]exp(jau＾2-jbu)du
(jは虚数)
の積分が計算できないので教えて下さい。

643 ：６３９：2000/11/07(火) 15:19

サポートありがとうございます。

式はどう立てたらよいですか？

644 ：>643：2000/11/07(火) 15:33

The product of x and x+2 is 143.

645 ：639＠｀644：2000/11/07(火) 16:46

前回もお世話になりました。
英語なだけで問題としては簡単な物なのだとは思いますが
また教えて下さい。

ずぶ素人ですいません。ありがとう。

646 ：さくら＞６４２：2000/11/07(火) 17:02

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　書いてないけどa<0とするね．au^2-bu=a(u-b/2a)^2-b^2/4a
　ヽ　| |　l　 l |〃より 642=∫[-∞＠｀∞]exp[(a(u-b/2a)^2-b^2/4a)j]du
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　=exp[-(b^2/4a)j]*∫[-∞＠｀∞]exp[a(u-b/2a)^2*j]du（つづく）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

647 ：さくら：2000/11/07(火) 17:07

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　=exp[-(b^2/4a)j]*∫[-∞-(b/2a)j＠｀∞-(b/2a)j]exp[au^2*j]du
　ヽ　| |　l　 l |〃 =exp[-(b^2/4a)j]*∫[-∞＠｀∞]exp[au^2*j]du
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　=exp[-(b^2/4a)j]*√(-π/a) （おわり）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

648 ：さくら＞６３９：2000/11/07(火) 17:14

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＞連続した２つの負の奇数をかけたら１４３になった
　ヽ　| |　l　 l |〃片方をX<0とすれば，もう片方はX+2となるので，X(X+2)=143
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　これを解くと，X=-13となるので，答えは-11と-13だよ．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

649 ：642：2000/11/07(火) 17:26

∫[-∞＠｀∞]exp[au^2*j]du
＝√(-π/a)
のところがわからなかったんですが
これは覚えておくべきですか？
何度もすみません。

650 ：さくら：2000/11/07(火) 17:53

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ごめんなさい，６４２さん．問題を
　ヽ　| |　l　 l |〃 ∫[-∞＠｀∞]exp[au^2]du=√(-π/a) と同系のものと
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　勘違いしていました．６４７－６４８は取り消します．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

651 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 18:12

Im[b] == 0 && Im[a] > 0のとき、
Exp[-J*b^2/(4a)]*Sqrt[π/(-J*a)]
だってさ。

652 ：さくら＞６５１：2000/11/07(火) 18:20

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　ありがとう，６５１さん．私も同じ手段で確認しました．
　ヽ　| |　l　 l |〃 Im[b] == 0 && Im[a] > 0のときは，（収束するから？）
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　６４８をそのままa→ajと直せばいいんだね．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

653 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/11/07(火) 18:23

a(0)=1
a(n)=(n+1)!-Σ[k=0＠｀n-1]a(k)*C(n＠｀i)

これをときたいんれすけど、どおしたらいいんれすか？

654 ：さくら：2000/11/07(火) 18:32

＞∫[-∞＠｀∞]exp[au^2*j]du
＞＝√(-π/a)

I=∫[-∞＠｀∞]exp[-au^2]du＝√(π/a) なら．．．

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ） I^2=∫∫[u＠｀v=-∞＠｀∞]exp[-a(u^2+v^2)]dudv
　ヽ　| |　l　 l |〃 =2π∫[r=0＠｀∞]exp[-ar^2]rdr (u^2+v^2=r^2)
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） =(-π/a)∫[r=0＠｀∞](d/dr)exp[-ar^2]dr=π/a → I=√(π/a)
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

655 ：642＞さくらさん，651：2000/11/07(火) 18:44

ありがとうございました。
聞いてみてよかったです。

656 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 19:57

こんにちは。行列について質問があります。と、いうのも行ベクトル、列ベクトルの意味がわかりません。
数Bではベクトルというものは方向と大きさを表すものとして習いました。列ベクトル行ベクトルは大きさと方向を
どのようにして表しているんですか？教科書や参考書を見たところでは行列はかっこの中に数を長方形状に並べたものとかかれてあります。
なぜ長方形状に並べた数のなかにベクトルが存在すのでしょうか？
変な質問ですがよろしくお願いします。
また、i行とj列の交点にある成分を（i＠｀j）成分と表しますがこれは
ベクトルの成分（i＠｀j）と解釈しても良いのでしょうか？
是非ご返答お願いします。

657 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 20:02

すいません、つけたすと私が言いたいのは例えば３行４列の交点にあたる成分を
かりに（５，７）とするとします。
それはベクトルの成分を表しているのですか？
もし、この事が成り立つとすると行はＸ方向へのベクトルを表してる事になり
列はｙ方向へのベクトルを表してる事になりますよね？
やっぱ、わけわからないですか・・・・？（＾＾；）

658 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 20:05

あ、間違えました。私の立てた仮説だと、（５，７）ではなくて（３，４）
になりますね・・・。
まったく検討見当違いかも・・・。

学校の教科書にもチャートにも載ってないんで、ほんとよろしくお願いします・・・。

659 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 20:07

本当に何度もすいません。（５，７）でもいけますよね？
例えば３行目の数が５で、４列目の数が７の場合。

660 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 20:33

まじで、まじですいません。
もうひとつ聞きたいことがあります。
i行目とj列目のこうてんのせいぶんを（i，ｊ）と表すと教科書には書いてありました。
それで、３行目と４列目の交点の場合を考えるとします。
その場合（３，４）と表す事になりますが、その位置に記される数字は５になるんですか？
（９＋１６＝２５　つまりベクトルの成分は５）ということになりますか？？
６５８，６５７，６５６の質問はとりあえず考慮に入れてもらってご返答お願いします。
なんどもすいません！！！

661 ：迷子：2000/11/07(火) 22:04

h(t):狭義増加、convex(凸関数)、h(t)≧0

g(x)を次のようにおくとする。

g(x)=x^2Σ[k=1＠｀N-1]Σ[i=1＠｀k]〔h'((i-1)(x-τ)+x)i-h'(i(x-τ)+x)i〕
+xΣ[k=0＠｀N-1]〔(k+1)h((k+1)x-kτ)-kh((k+1)x-kτ)〕
-Σ[k=0＠｀N-1]∫[kx＠｀(k+1)x]h(t-kτ)dt

x＠｀y＠｀τは定数。x>y>τ

この時
g(x)>g(y) for x>y

を示したいです。

g(x)-g(y)をすることによって示したいのですがうまくいきません。

h(t)が２階微分可能であればg'(x)>0を調べればOKかもしれませんが
この場合h(t)は２階微分可能かわからないので使えません。

ちなみに
g(x)>g(y) for x>y
がわかることによってx→∞の時g(x)→∞はわかるんでしょうか。

662 ：590：2000/11/07(火) 22:26

>>590です。

話題が錯綜していて読みにくくなったので
独立した話題として皆さんの意見を聞こうと思います。

591さん、596さん、そのほかの皆さん、
どうもありがとうございました。

663 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 22:52

>>656-660　混乱されているようですが、、

行ベクトルとは、数字を横にならべたモノ
列ベクトルとは、数字を縦にならべたモノ
です。。

行列は、、
　数字を長方形状に並べたもの
です。。
行ベクトルも行列の一種と考えることができます。。
また、長方形を積み重ねても長方形ですから、、
行ベクトルを積み重ねたものも行列です。。
同様のことは、列ベクトルについても言えます。。

行列のｉ行ｊ列の交点にあたる成分は、ただの「数字」です。。
長方形の中の、上からｉ番目、左からｊ番目の数字のことです。。

664 ：ありがとうございましたーー（T0T）：2000/11/07(火) 23:13

ありがとうございました。混乱状態だった頭がすっきりしました。
本当にありがとうございました。
それで、もう一つきいてもいいですか？
よければ教えてください。

つまり、行列で並んでいる数字は規則性がなく並んでいると解釈して良いですか？
それと、2行１列目の数字が３だとします。それで、一行3列目の数字が４だとします。
そうすると、2行3列目の数次は１２になりますか？

何度もすいません。どうかお願いします。

665 ：ありがとうございましたーー（T0T）：2000/11/07(火) 23:17

すいません、ついかです。（＾＾；）
2行3列目の数字が４だとします。四行2列目のすうじを5だとします。
この場合四行3列目の数字は２０になりますか？
それとも計算不可能でしょうか？？よろしくお願いします。

666 ：１３２人目の素数さん：2000/11/07(火) 23:32

＞６６４，６６５
＞行列で並んでいる数字は規則性がなく並んでいると解釈して良いですか？

あなたがなんでそんなふうに考えるのかわかりませんが、並んでいる数字に
一般的に規則性なんてありません。適当に数字をｍ行ｎ列に並べれば
（ｍ，ｎ）行列ができあがりです。これをどう数学と結び付けるか（応用するか）
は、また別の話ですが。

667 ：ありがとうございましたーー（T0T）：2000/11/07(火) 23:37

わかりました。ありがとうございました。
なぜそういう風ひねくれた方向に考えるのかと言うと行列の積が、私にしたら
なんでi行Ｊ列にはJ行k列しかけれないんだろう・・・？
と言う疑問が晴れないからです。

なぜそういう風にかけるのかがよく分からないのです。

すいませんでした。

668 ：600：2000/11/07(火) 23:45

>>601
そろそろ、立場をはっきりしましょう、約１名読者がついたし。
ってことで、状況をちょっと整理。
0. スロットをn回まわすとn個実数値が定まる（重複はあるかもしれないりゅん）。
1. 0の試行でできる実数の高々n個の組の集合をΛ(n)とし、Λ:=∪Λ(n)とおく。
系列を
object: Λの元
morphism: λ∈Λ(n)＠｀ λ'∈Λ(n+1)に対して、λ⊆λ'なら包含写像をつける
で定めたときの直極限をLとする。
なんか、601が欲しがっているだろう無限集合はL、だよもん。
2. λ_0(:=Φ)⊆λ_1⊆λ_2 ...＠｀ λ_n∈Λ(n) なる列{λ_n}をひとつfix。
このsequence{λ_n}に対しての(direct)limit（列の選択によって答えは違うはず）にょ。
この場合は、∪λ_nと一致。
たぶん1=2の各極限の和集合、だと思うけど、全然立場が違うよ。
俺の今の立場は、0は臭いけど、とりあえず認めておいた上で1。
601の立場は0+2ってことでしょ？
そんなら、単に状況が不明確としかいいようがないね。
でも、出目の確認はイッキにできて出目集合の作成は順次というのは不自然でしょ？
そう思って、最初は >>591だったんだけどね。
無限を不思議がって宗教にする趣味がないなら、はっきりさせましょう。
もしそういう趣味があるなら、（以下、略）。

669 ：600：2000/11/07(火) 23:56

>>662
結局、ここかくだらねえ...に回されるのがオチ。
注意書きはちゃんと読もうね。

670 ：601：2000/11/08(水) 01:01

まとめてくださってありがとうございます。
で、やはり元の質問 >>590が

＞スロットマシンを使って数を作るということは、レバーを引いて
＞出目を記録するということを永遠に続けるということです。

と書いてるから、素直に意味を汲み取れば 2. を採用すべきだ
と思ったのです。いかがですか？それほど不明確な状況だとは
思えないのですが、これ以上議論しても水掛け論なのかもしれません。

1. でしっくり来ないのは Λ:=∪Λ(n) の部分です。ここに
連続濃度が紛れこんでいる。スロットを延々と操作するだけでは
和集合 ∪ を取ることはできないと思います。

1. の解釈を採用する根拠をお聞きしたいのですが、
お聞かせ願えますか？

＞もしそういう趣味があるなら

残念ながらありません。御安心を。

671 ：601：2000/11/08(水) 01:02

>>670 は >>668 への返事です。

672 ：１３２人目の素数さん：2000/11/08(水) 05:18

>>667

たしかに行列って最初はかなり不思議なものに感じる。
ベクトルでいう矢印のように、なんか目に見える存在として一体どんな使い道が
あるのか、なかなか最初は行列では見えてこないからかな。そんな状態で、足し算は
ともかく掛け算の方はどうしてあんな計算をするのかは、かなり不思議かもね。

まぁ、しばらく意味は考えないで先に進んだ方がいいかも。変換とかやっていくうちに
その必要性や意味がわかってくると思う。

しかし、今の高校数学では１次変換は教えないんだよね。
本当にいいんだろうか、これで。

673 ：Delphi2.0：2000/11/08(水) 06:12

当方、経営学科卒のアマチュアプログラマーです。
試験問題ではなくコンピュータプログラムでの話なのですが、
0以上の数値を以下のように変換します。
kの変換値=(k-1)の変換値＋(1/k)、ただし0の変換値は0
例：1→0+(1/1)=1 ＠｀ 2→1+(1/2)=3/2 ＠｀ 3→(3/2)+(1/3)=11/6 ＠｀ 4→(11/6)+(1/4)・・・

kの最大値はデータごとに異なりますが大きい時は２００００以上になります。
良い計算方法があれば教えていただけないでしょうか。

674 ：１３２人目の素数さん：2000/11/08(水) 07:03

>>673
>kの変換値=(k-1)の変換値＋(1/k)、ただし0の変換値は0

これは、a[k]=a[k-1]+1/k＠｀ a[0]=0 なんだから、
a[k]=Σ[i=1＠｀n](1/i)=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/k)
つまり、
kの変換値=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/k)

675 ：１３２人目の素数さん：2000/11/08(水) 07:09

単に１からＫまでの逆数の和では？

ちなみに、Ｋで表せる一般式は、ありません。

676 ：６７５：2000/11/08(水) 07:12

６７４にかぶりまけ(笑)

677 ：>667：2000/11/08(水) 08:55

行列の１つの見方としては方程式 ax=y のアナロジーととらえられる。
上の方程式をとくには左から ba =1 となる b をかけてやればいい。
連立方程式を行列を使って AX=Y とかいてしまえば、同様に
BA=E となる B をかければよい。

678 ：Delphi2.0：2000/11/08(水) 09:12

一般式はありませんか・・・。
素直に力技でやります。（時間かかるけど・・・）
ありがとうございました。

679 ：>678：2000/11/08(水) 09:40

おおざっぱな値でいいなら
1+1/2+1/3+...+1/K≒∫(1～K)(1/x)dx=logK

きちんとやるなら
1+1/2+1/3+...+1/K
=1
+1/2+1/4+...
+1/3+1/9+..
+1/5+1/25+...
+1/6+1/36+...
とすれば各列は等比級数になるので、
等比級数の公式 1+r+r^2+...+r^(n+1)=(1-r^n)/(1-r)を使えば
まともにやるよりは速いかも。

680 ：訂正：2000/11/08(水) 10:03

1+r+r^2+...+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

681 ：Delphi2.0：2000/11/08(水) 14:12

試してみたら対数で代用できました。
うわ～、非常に助かりました。
プログラムをちょっと書きかえただけで望んでいた効果がでました。
センター試験以来８年間数学に触れてなかったので自分では絶対に思い付かなかったはずです。
本当に聞いて良かったです。ありがとうございました。

682 ：１３２人目の素数さん：2000/11/08(水) 18:07

もっと精度を上げたければ、適当なn<kまで
1+1/2+1/3+...+1/(n-1)
を計算しておいて、
ln(k)-ln(n) < 1/n+1/(n+1)+...+1/k < ln(k-1)-ln(n-1)
をつかうとか。

683 ：>639：2000/11/08(水) 18:18

>>639
せっかくやったのに、夢をもう忘れたか？
夢を忘れるなよ。ゴルァ！！

684 ：質問：2000/11/08(水) 20:26

空間図形
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx-1=0 の形状ってどのようなものになるんですか？
考え方を教えてください。

また、このような陰関数も扱える、グラフ表示ソフトってありますか？
Mathmatica は高いからそれ以外で。
よろしくお願いします。

685 ：624：2000/11/08(水) 22:46

>>626
>ルーシェの定理は重解の数もカウントするのでしょうか？

そうです。

686 ：>684：2000/11/09(木) 11:04

その式は3×3対称行列Aにより (x y z) A t(x y z)=1とかける。
(t(x y z)は(x y z)の転置)
あとはAを直交行列で対角化。詳しくは線形代数の教科書でも読むべし。

687 ：１３２人目の素数さん：2000/11/09(木) 16:13

Σ[k=1＠｀10000](1/n)の正確な値を求めるにはどうすればよいですか。
コンピューターで
1/1+1/2+1/3+...+1/10000の順に計算した物と
1/10000+1/9999+1/9998+...+1/1の順に計算したものの誤差
（不動小数点演算による）を求めたいので有効数字20桁程度の値
がほしいのですが

688 ：>687：2000/11/09(木) 17:51

手計算するときと同じことをコンピュータにやらせれば良い。

689 ：684：2000/11/09(木) 19:02

>>686

レスありがとうございます。
なんか難しそうですね・・・。
どうして、(x y z) A t(x y z)=1 とかけるのでしょう？

690 ：１３２人目の素数さん：2000/11/09(木) 19:34

>>687
(1/n)を小数点以下２４桁程度まで求めてから
１万回足していくと、
足した結果は、小数点以下２０桁程度まで有効じゃないかな。。

691 ：>689：2000/11/09(木) 20:52

　┌　1　　-1/2　　 -1/2　　　┐
A=│　-1/2　　 1　　　 -1/2　　│
　└　-1/2　　 -1/2　　 1　　　┘

として(x y z) A t(x y z)を展開してください。

692 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 00:44

問題１：(Ｚ、≦)と(Ｑ、≦)は順序同型でないことを証明せよ。
問題２：([０、１]、≦)と(Ｒ、≦)は順序同型でないことを証明せよ。

誠に恐縮ですが、どなたか上の問題について教えて頂けないでしょうか。
Ｚ～Ｑ、[０、１]～Ｒになっているので、どのような手順で証明すれば
良いのか分からないのです。ヒントだけでも構いませんので、よろしく
お願い致します。

693 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 00:50

Ｑはp<qならp<r<qなるr∈Ｑが存在するし
[0＠｀1]は最大元、最小元が存在する。

694 ：６９２：2000/11/10(金) 01:06

＞６９３さん
なるほど、そうやって考えるのですね。
即レス、ありがとうございました。助かります。ｍ(_ _)ｍ

695 ：ひつじ：2000/11/10(金) 15:35

初めて書き込みします。よろしくお願いします。
●(1+(0.3-1.52))/(-0.1^2)
ある雑誌に載っていた計算式です。周りの友人とやっていますが、
答えが「－２２」と「２２」２通りに分かれます。
要は後半の（－０．１の２乗）なんでしょうけど。。。。

ちなみにエクセルに
=(1+(0.3-1.52))/(-0.1^2) と入力しても
=(1+(0.3-1.52))/(-0.1)^2 と入力しても答えは－２２になります。
やっぱり－２２が正解なんでしょうか？
（わたしは２２になると思っているのですが・・・）

696 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 15:48

＞やっぱり－２２が正解なんでしょうか？

=(1+(0.3-1.52))/(-(0.1^2))
これならエクセルに入力しても２２だよ。

697 ：ひつじ：2000/11/10(金) 16:41

お返事ありがとうございます。
ただ =(1+(0.3-1.52))/(-(0.1^2)) と入力すると22となるのは
わかるのですが、分からないのは、
(-0.1^2) ：実際は2が小さく0.1の上に書いているのですが、それが
(-(0.1)^2)もしくは(-(0.1)*(0.1)なのか、((-0.1)*(-0.1))なのかが
分からないんです。だからエクセルに (-(0.1^2))と入力していいのか
どうかが分からないんです。
簡単な算数の知識だとは思うんですけど・・・・

698 ：もょょょょ：2000/11/10(金) 17:01

あのう、答えがなくて困ってるんですが、この問題の解き方教えて下さい。

初項ａ（ａ＜０）、公差ｄの等差数列｛ａ（ｎ）｝一般項は２ｎ－９
がある。
このとき、ａ（ｎ＋１）＋ａ（ｎ＋２）＋ａ（ｎ＋３）＋…＋ａ（３ｎ）＞８０００
を満たす最小の自然数ｎを求めよ。

忙しいのにすいません。解き方教えて下さい。

699 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 17:06

行列の問題について教えてください。

Aをｎ次のベキ・ゼロ行列とするとき、
Tr(A^k)=0 1≦k≦n
が成立することを示せ。

という問題なのですが、わからなかったので解凍を見てみると、証明の途中で
Tr{P^(-1)AP}=Tr{APP^(-1)}=TrA=0 (※PはＡの上三角行列への変換行列)
とかいてあたのですが、一番左の式から２番目の式を出していい理由がわかりません。
よければお教えください。

700 ：L＠i＠n＠d＠a：2000/11/10(金) 17:11

この問題の解くときの式を教えて下さい。

文字Ａ，Ｂ，Ｃがそれぞれ３つずつ、計９個ある。これらを３×３の
９マスの枠の中にそれぞれ１個ずつ入れる。縦、横、斜めのいずれか
の一直線上に同じ文字が３個並んだとき、その文字が「一列に並ぶ」
ということにする。
どれか一つの文字だけが、「一列に並ぶ」ような入れ方は全部で何通
りあるか。

ちなみに私は１２０＋｛３×（６！／３！・３！）｝×２－１２＝２２８
で２２８通りになったのですが、どこかこの式に間違っているところは
ありますか？

701 ：阿呆：2000/11/10(金) 19:45

Ｒ２において閉曲線の内部と円の内部はどうして
同相なんですか？？
教えてください

702 ：>>701：2000/11/10(金) 21:15

閉曲線の定義次第。

703 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 21:41

>>698
a(n) ＝ 2n－9 なんだろ？
左辺＝ Σ[n=1＠｀3n] a(n) － Σ[n=1＠｀n] a(n)
結局 n の２次不等式だ。

>>699
Tr{A} ＝ Σ_i A_{i＠｀i}
(ABC)_{i＠｀j} ＝ Σ_k Σ_l A_{i＠｀k} B_{k＠｀l} C_{l＠｀j}
よって
Tr{ABC} ＝ Σ_i (ABC)_{i＠｀i}
＝ Σ_i Σ_k Σ_l A_{i＠｀k} B_{k＠｀l} C_{l＠｀i}
＝ Σ_k Σ_l Σ_i B_{k＠｀l} C_{l＠｀i} A_{i＠｀k}
＝ Σ_k (BCA)_{k＠｀k} ＝ Tr{BCA}
だから
Tr{ABC}＝Tr{BCA}＝Tr{CAB}

>>700
式の意味を説明せい！
ちょっと計算してみたら、もっとたくさんあるぞ。
斜めに並ぶ場合だけでも軽く超えるだろ？

704 ：阿呆：2000/11/10(金) 21:46

単純閉曲線です
自分自身と交わらない奴です

705 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 21:47

>>阿呆
同相の意味は？

706 ：阿呆：2000/11/10(金) 21:59

まちがえました
同相じゃなくて
位相同形です

707 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 22:03

120ってのが斜めに並ぶ場合だろ？

708 ：６９９：2000/11/10(金) 22:09

うおお！７０３さん、とても丁寧な解説ありがとうです！
一つの定理ですね。勉強になります。

709 ：１３２人目の素数さん：2000/11/10(金) 22:43

>>707
／と並ぶのだけで 360 あるんじゃね？
＼とあわせて 720 あるように思うが。
それでもって、斜め以外が各 6 だから
全部で 756 で合ってる？

710 ：709：2000/11/10(金) 22:47

違った。
斜め以外が各 18 だった。だから
720+18*6=828

711 ：>706：2000/11/10(金) 23:08

>同相じゃなくて
>位相同形です

同相と位相同型は同じ意味だと思うが。

712 ：迷える浪人女：2000/11/10(金) 23:55

すみませんが、次の問題について教えて頂きたいのです。
[問題]重さの異なる4つの球A～Dがある。
　いまAとBを較べるとAの方が重かった。
　このとき、Aが4つの中で最も重い確率はいくらか。

答えは、条件付確率というのを使って1/4÷1/2＝1/2
になるということはとりあえずわかったのですが、
私は初め次のように考えたのです。
[解？]AがBより重いとわかっているので、
　あとは、AがA･C･Dの3つの中で最も重い球であればよい。
　だから、確率は1/3。

答えが違っているので間違いのはずなのですが、
どこが間違いなのかわからないのです。
私のやり方の間違いを指摘してほしいのです。

713 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 00:10

>>712
「A＞B かつ A＞C＠｀D」と「A＞B かつ C＞A＠｀D」とは
同様に確からしくない。

前者は ABCD＠｀ ABDC＠｀ ACBD＠｀ ADBC＠｀ ACDB＠｀ ADCB
後者は CABD＠｀ CADB＠｀ ADAB

条件の自由度が違うよ。後者の方が条件が厳しい。

714 ：自信無い：2000/11/11(土) 00:22

>>700

　　◎◎○
　　■■■
　　○◎○　　←『横に一列（＝縦に一列）』の例

3通り.＝一列に並ぶ文字の選び方
3通り.＝何行目（何列目）が一列に並ぶか
18通り＝(6Ｃ3 - 2)＝その他6マスの並べ方

一文字だけ縦（横）に並ぶのは、3*3*18＝162通り

　　■◎○
　　◎■◎
　　○○■　　←『斜めに一列』の例

3通り.＝一列に並ぶ文字の選び方
2通り.＝斜め方向が何通りあるか
20通り＝6Ｃ3＝その他6マスの並べ方

一文字だけ斜めに並ぶのは、3*2*20＝120通り

合計すると、162（横） + 162（縦） + 120（斜め）＝444通り

715 ：709：2000/11/11(土) 00:33

スマソ。寝ぼけてたみたい。
はじゅかちい。

716 ：＞７００：2000/11/11(土) 00:39

＞ちなみに私は１２０＋｛３×（６！／３！・３！）｝×２－１２＝２２８
＞で２２８通りになったのですが、どこかこの式に間違っているところは
＞ありますか？

「どの文字を選ぶか」
「どの列が一列になるか」

↑どっちかわからないけど
一方の３倍を忘れてると思います。たぶん。

120 + (3*120) - 12 = 468通り

また新たな異なる答えだ。（＾＾；

717 ：716：2000/11/11(土) 00:45

120 + (3*120) - 12 = 468
120 + 3*(120 - 12) = 444

どっちかが正解。たぶん。（＾＾；

718 ：689：2000/11/11(土) 01:16

>691

親切なレスありがとうございます。
しかし、いまいち理解していないんですが、
そのＡが求まる事により、この関数がどのような図形になるのか想像できません。(:_;)
（行列がちょっと苦手なもので・・・）
そこからどのように考えて空間図形を描くか教えてください。
よろしくお願いします。m(_ _)m

719 ：迷える浪人女：2000/11/11(土) 01:17

>>713 さん
レスありがとうございます。
713 さんの指摘を読んで、私なりに次のように解釈しました。
　「A＞B」が既にわかっている状況では、
　「A＞C、D」「C＞A、D」「D＞A、C」の起こり方は
　同様には確からしくなく、実際には「A＞C、D」が
　他の二つにくらべて2倍起こりやすい。

えっと、こういう理解でよいでしょうか？

720 ：名無しさん＠数学苦手：2000/11/11(土) 02:22

マクラーレン展開　ってなんですか？ド窮鼠の私にもわかるように、だれかおしえてください

721 ：＞７２０：2000/11/11(土) 02:40

Ｆ１のマシンを解体することでは？

722 ：ド猫：2000/11/11(土) 02:45

>>720
>投稿日： 2000/11/11(土) 02:22

みょ－に揃ったタイムスタンプ！！！
おめでとう！！！

723 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 08:44

４次方程式は必ず解けるって聞いたんですが、
できるだけ簡単に解き方を教えてもらえませんか？
また、なんで５次方程式以上には解けないものが存在するんですか？

724 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 12:07

4次も5次も必ず解けます。
4次に関してはこのスレ（前スレかも）に以前出ていたような気がするので、
探してみてください。
5次以上のものに関してはGalois理論に関する本を読むといいでしょう。

725 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 12:09

>>724
>5次以上のものに関してはGalois理論に関する本を読むといいでしょう。

あのさ、ガロア理論がわかるくらいなら、ここで聞かねーだろ

726 ：名無しさん：2000/11/11(土) 12:45

>723
５次以上でも解けるよ。但し＋－×÷と√だけで解けるかっという
事なんだな。

727 ：揚げ足とり夫：2000/11/11(土) 12:54

>＋－×÷と√だけで解けるか

それだけでは一般に２次方程式まで。

728 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 13:32

>>726

四則演算と指数（対数）で書けないってどういう数なの？

729 ：７２６：2000/11/11(土) 13:48

>727
√はｎ√っていう意味だよ。
>728
なんで指数（対数）が出てくるの？
楕円関数つかうんだよ。

730 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 13:51

たとえば具体的にどんな方程式が楕円関数を使う必要があるの？

731 ：行列について質問です。：2000/11/11(土) 15:20

固有値、固有ベクトルを使った解法で、
行列Ａ＝┌　a　b　┐ 　の固有方程式の解が重解になった時、
　　　　└　c d ┘
A^(n)の値はどうやって求めたらいいのですか？

普通にやろうとすると行列Ｐの逆行列が存在しなくなって
解けないのですが。
本屋でどの参考書を調べてもなくて困ってます。

732 ：ａｂｃｄ：2000/11/11(土) 15:30

質問です。
こんど期末テストがあるんで、勉強しているんですけど、
わからない問題がありました。
至急、教えてください。

頂点をＡとし、底辺がＢ，Ｃとなるような３角形がある。
ＡＢ＝８、ＡＣ＝１０、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ（Ｄは、∠Ａの２等分線）
ＢＭ＝ＭＣ（Ｍは、底辺Ｂ，Ｃの中点）、ＡＮ＝ＮＣ（ＡＣの中点）。
（１）この時、△ＡＥＦの面積は△ＡＢＣの面積の何倍か。ＡＭとＢＮの接点をＦ
とする。
（２）ＡＥ：ＥＤは簡単な整数比でいくらか？Ｅは、ＢＮとＡＤの接点

733 ：>731：2000/11/11(土) 16:30

A^n=((A-aE)+aE)^n=n{a^(n-1)}(A-aE)+a^nE (a:固有値)

(A-aE)^2=Oを使っています。

734 ：>>732：2000/11/11(土) 16:58

>△ＡＥＦの面積は△ＡＢＣの面積の何倍か。ＡＭとＢＮの接点をＦ
>とする。
E?

735 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 17:07

>>732

(1)Fは△ABCの重心だから、BF:FN=2:1(=26:13)
∠BAE=∠NAEより、BE:EN=AB:AN=8:5(=24:15)
これより、BE:EF:FN=24:2:13 よって、△ABN:△AEF=BN:EF=39:2
また、△ABC:△ABN=AC:AN=2:1
以上より、△ABC:△AEF=39:1

(2)∠BAD=∠CADより、BD:DC=AB:AC=4:5
メネラウスの定理より、(CN/NA)*(AE/ED)*(DC/CB)=(1/1)*(AE/ED)*(5/9)=1
よって、AE:ED=9:5

736 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 17:25

>>731
じょるだんひょうじゅんけい。

737 ：731：2000/11/11(土) 17:44

>>733 >>736
すいません。
一生懸命考えたのですがどうしても理解できません。
私はまだ高２なのですが、数Ｃの範囲で解ける問題なのですか？

もう少しレベルの低い所から教えていただけたら幸いです。

738 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 18:21

>>731

固有方程式は、λ^2-tr(A)*λ+det(A)=0 この重解をλ0とする（λ0=tr(A)/2）
ケーリー・ハミルトンの公式から、A^2-tr(A)*A+det(A)*E=(A-λ0*E)^2=0 --(*)
（ただし、tr(A)=a+d＠｀ det(A)=ad-bc）
A^n=[(A-λ0*E)+λ0*E]^n
=n*(A-λ0*E)*λ0^(n-1)*E+λ0^n*E （２項定理よりと(*)より）
=n*λ0^(n-1)*(A-λ0*E)+λ0^n*E
=n*λ0^(n-1)*A-(n-1)*λ0^n*E

739 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 20:09

基本的な統計学の問題なのですが、教えていただけますでしょうか
なるべく、答えに至る過程までの説明があると幸いです。

アルミニューム鋳物の坑張力と硬度をそれぞれX＠｀Yとすれば１０個の
試片について次の表を得た。

X：６４　８２　６８　８５　５５　５３　５３　７０　７２　８０
Y：３１　３１　３４　３７　３１　３２　２９　３６　３５　３６

１）XとYの相関係数を求めよ。
２）XとYの回帰直線をつくれ。　

740 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 20:14

日本語が不適切だったので訂正します。

＊なるべく、解答に至るまでの過程の説明があると幸いです。

741 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 20:15

>>739

逆に質問！
１）相関係数の式を書き出せ。
２）回帰直線の式を書き出せ。

742 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 20:56

＞７４１

適当な日本語で式を表現していただければ結構です

743 ：さくら：2000/11/11(土) 21:22

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ～♪
　ヽ　| |　l　 l |〃わからない問題は，今晩もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

744 ：731：2000/11/11(土) 22:09

>>738 >>733 >>736
おかげで解くことができました。
ありがとうございました。

745 ：１３２人目の素数さん：2000/11/11(土) 22:31

要するに７３９は教科書も読まずに統計学の単位を取ろうとしてるんだろう？

746 ：>731：2000/11/11(土) 22:55

あら、遅かった。
せっかくなんで線型代数スレッドに転載させてもらう。

747 ：さくら＞７３１（まとめ）：2000/11/12(日) 00:48

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　A^n=c(1)*A+c(0)*E とおくと，c(1)=(λ1^n-λ2^n)/(λ1-λ2)＠｀
　ヽ　| |　l　 l |〃 c(0)=-λ1*λ2*(λ1^(n-1)-λ2^(n-1))/(λ1-λ2) (for λ1≠λ2)
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　c(1)=n*λ0^(n-1)＠｀ c(0)=-(n-1)*λ0^n (for λ1=λ2≡λ0)
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（λ1＠｀λ2は，Aの固有方程式は、λ^2-tr(A)*λ+det(A)=0 の解．
lim[λ2→λ1]c(i) (i=0＠｀1) とすると，重解の場合に帰着．）

748 ：>747：2000/11/12(日) 01:08

未解決問題を頼むでしかし
とりあえず >>700よろしゅ

749 ：１３２人目の素数さん：2000/11/12(日) 03:02

>>748
もう答えでてるじゃん

750 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/11/12(日) 14:06

正方形のオイラー数についてのレポートを書くのですがさっぱりわかりません。
（頂点の数）－（辺の数）＋(面の数）＝１　は１になるのですか？？どのように説明したらいいのでしょうか　正方形のオイラー数はなぜ一定なんでしょうか？？　おしえてください。

751 ：>>750：2000/11/12(日) 17:42

>（頂点の数）－（辺の数）＋(面の数）＝１　は１になるのですか？？
何か、意味不明。
中身つき正方形のこととして、オイラー（標）数は１。
１は１になる？

>どのように説明したらいいのでしょうか
数えて計算する。
難しかったら、指を折って数えてもいいぞ。

>正方形のオイラー数はなぜ一定なんでしょうか？？
頂点の数、辺の数、面の数が一定だから。

ちなみに、対応する英語を考えるとオイラー標数というのが
普通だと思うけど。

752 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/11/12(日) 20:08

オイラー標数とは
Ｖ－E＋Ｆ＝１

まず、図形がグラフのように、点と線からできている場合を考える。
ここで点と線は、それぞれ「頂点」｢辺｣といいます。曲がっていてもかまいませんが、
辺の両端や、二つの辺の交わっている点は、必ず頂点とします。また、円周には、少なくとも１つ頂点をいれる。このとき、グラフのオイラー標数は
(頂点の数)－(辺の数)
と定義します。

グラフは、ゼロ次元の頂点と一次元の辺からできていますが二次元の面がある図形では、
（頂点の数）－(辺の数)＋(面の数)
と定義します。
すなわち、一般の図形のオイラー標数、偶数次元の部分の個数にはプラスをつけ、奇数次元の部分の個数にはマイナスをつけて、その総和を考えたものとする。
二つの図形ＡとＢが同相ならば、すなわちAをのばしたり、縮めたり、曲げたりといった変形でBに重ね合わせることができるならば、ＡとＢのオイラー標数は等しい。
すなわち、オイラー標数はトポロジー不変量である。

753 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2000/11/12(日) 20:10

ありがと

754 ：111=KARL：2000/11/13(月) 00:17

忘れられた問題かもしれないので再掲させていただきます。

関数f(m＠｀n) で、m＠｀nは整数、f(m＠｀n)は実数とする。
任意のm＠｀nについて

f(m＠｀n)>=0
4*f(m＠｀n)=f(m＠｀n+1)+f(m＠｀n-1)+f(m+1＠｀n)+f(m-1＠｀n)

が成り立つとき、f(m＠｀n)は定数であることを証明せよ。

．．．．という問題があったと思いますが、解答は得られたんでしょうか。直感的にはほとんど明らかなのに、どうしても証明できません。教えて下さい。

755 ：ヤジマユージ：2000/11/13(月) 00:28

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ～♪
　ヽ　| |　l　 l |〃矢嶋悠治でございます。
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　ピンキーはレリーズ！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

756 ：KARL：2000/11/13(月) 00:50

>>653 辻希美ぽてんしゃるさんへ

>a(0)=1
>a(n)=(n+1)!-Σ[k=0＠｀n-1]a(k)*C(n＠｀i)
>
>これをときたいんれすけど、どおしたらいいんれすか？

C(n＠｀i)のところはC(n＠｀k)ですよね。
結論からいうと、
a(n)=(n!+(n+1)!)*Σ[k=0＠｀n](-1)^k/k!+(-1)^(n+1)
となります。
漸化式 a(n)=n*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)を導き出して
b(n)=a(n)/n!などの変換を施して解く、というのが一番カッコイイ
解き方でしょうが、私自身は以前に解いた、ｍ枚の番号札を
出鱈目に並べた時に、続き番号のペアがn個できる順列の個数
はいくつか、という問題の解 s(m＠｀n)と比べて強引に解きました。
実はa(n)=s(n＠｀1)+s(n+1＠｀1)となることがわかります。
s(m＠｀n)の問題は「面白い問題を求む」スレッドに投稿したのですが
辻希美ぽてんしゃるさんも同じ問題を考えておられたようですね。
おまけに、すごい式を紹介します。

exp(-x)*(1-x)^(-2)=Σ[n=0＠｀∞]a(n)*x^n/n!

a(n)は上記の数列です。

（上記の漸化式ともども、私の持ってる「整数列虎の巻」による）

757 ：>754：2000/11/13(月) 08:45

f(m＠｀n)=m とすると
m≧0＠｀n≧0 ならば f(m＠｀n)≧0 で
4*f(m＠｀n)=4m
f(m＠｀n+1)+f(m＠｀n-1)+f(m+1＠｀n)+f(m-1＠｀n)=m+m+(m+1)+(m-1)=4m

758 ：757：2000/11/13(月) 08:50

おっとm＠｀nは整数か。ごめん。

759 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/11/13(月) 11:24

>>756
おお、KARLさんとうじょうれすね。
ありがとうございました。

ぺあは辻もなんとかわかったのれす。

とりおと、とりおよりながいばあいもかんがえました？
辻はわかんなかったれす。おしえてくらさい。

760 ：スプライン：2000/11/13(月) 22:57

スプラインについて質問です。

現在、グラフの平滑化に３次スプライン関数を使っているのですが
更に平滑化したいので、５次スプライン関数を使いたいのですが
数式、若しくはＣ言語のソースを教えて下さい。
宜しくお願いします

761 ：mark：2000/11/14(火) 03:04

∫0→1ｘ^2√（ｘ－ｘ^2）dx
の定積分を教えてください。

762 ：１３２人目の素数さん：2000/11/14(火) 03:09

フーリエ解析の問題です。
「ベッセルの不等式」というのを
証明して下さい。

763 ：１３２人目の素数さん：2000/11/14(火) 04:14

>>761

5π/128

764 ：>761：2000/11/14(火) 07:58

x=sin^2 t とおいてみて

765 ：>760：2000/11/14(火) 08:31

無意味だと思う。

766 ：スプライン：2000/11/14(火) 09:20

>>765
早速のレス有難うございます。
さて、無意味との事ですが、
なぜ、なにが無意味なのか説明をよろしくお願いします。

767 ：１３２人目の素数さん：2000/11/14(火) 09:38

手元に３万円持っている人が単勝3.4倍、勝率23.35％の馬券を
１万円買う。当たれば元利合計を３で割り、同様の馬券を買いつづける。
３連敗したらゲームオーバー。
元利合計が300万円（100倍）になる確率は、どう計算すれば
よいのでしょうか？

768 ：>766：2000/11/14(火) 09:51

３次多項式が５次多項式にかわったところで
たいして差はない。

769 ：>768：2000/11/14(火) 10:13

そうですか、分りました。
2chで質問しても私の欲しい解が
得られないようなので
ここでの質問は取り下げます。
どうも有難うございました。

770 ：>769：2000/11/14(火) 11:15

そもそもスプライン関数がなんだかわかってるの？
わかっているなら３次から５次にするくらい難しくはず。
（でも無茶苦茶面倒だろうけど）

771 ：>760：2000/11/14(火) 11:31

３次のスプラインって滑らかだよね。
更に平滑化したいってどういう意味？

772 ：スプライン：2000/11/14(火) 13:08

返事が遅くなって済みません。
仕事中なので頻繁にアクセスできないのです。
それに、質問はもう取り下げたので
返事が有るとは思いませんでした。

>>770
>そもそもスプライン関数がなんだかわかってるの？
補間曲線を得る為の関数だと思っているのですが。

>>771
ええ、処理も軽くて滑らかだと思います。
更に平滑化したいのは、元のデータが非常にノイズが多いので
3次スプラインでも思うように滑らかにならなかったのです。
繰り返し処理すると滑らかにはなりますが、
特微まで潰れてしまって使い物になりませんでした。
それで、インターネットで調べていたら、５次スプラインの
グラフがでておりまして、元波形の特微を潰す事無く
綺麗に平滑化されていたのです。
残念ながら、そのＨＰには式及びソースは載っていませんでした。

私にとって数学は学問では無く道具なので
FFT、FIRやIIRなどを使っては来ましたが
深く掘り下げて理解したことはありません。
なので、770さんが（でも無茶苦茶面倒だろうけど）
と言われる事を私が行うには非常に時間が掛かってしまうのです。
しかし、ここは学問の掲示板なので、私の質問が場違いだったのでしょう。
気分を害されたのでしたら、済みませんでした。

773 ：>772：2000/11/14(火) 13:50

>元のデータが非常にノイズが多いので
３次とか５次とかの問題じゃなくて、標本点をいかに選ぶかの問題だと思う。
本格的には最小２乗法とかつかうのがいいんだけど、
次ぎのような方法をしたことがある。自分の場合はこれで十分だった。
標本点p[i]i=0＠｀1＠｀2＠｀...nとして、p[0]とp[n]を直線で結び、その直線との距離
がもっとも大きい点をp[k]として、標本点を
p[i]i=0＠｀1＠｀2＠｀...k と p[i]i=k＠｀k+1＠｀k+2＠｀...＠｀nの二つにわける。
これを繰り返して得られる点p[k]を標本点とする。

774 ：スプライン：2000/11/14(火) 15:02

>標本点をいかに選ぶかの問題だと思う。
なるほどそうですか。
確かに、全体的に重みづけしたら潰れる訳ですね。
帰宅後 773 さんの方法を試してみたいと思います。
有難うございました。

775 ：◆ 他スレより移転 ◆：2000/11/14(火) 17:43

＠＝1＠｀618633989……　とします。
１）任意の２数、例えば５と２８を
　　５＋２８＝３３　２８＋３３＝６１　３３＋６１＝９４　……
　　とやっていって、X＋Y＝ZをY／Xした数が収束するのが＠
２）１だけでできた繁分数が＠と一致する
３）＠－５＝1＠｀11890339……
　　1＠｀11890339……＊２＝2＠｀23606……
　　2＠｀23606……＾２＝５
４）正五角形の対角線のあそこの辺とあそこの辺の長さの比が＠：１になる
　　一辺の長さが１の正五角形の対角線の長さは＠
この＠＝1＠｀618033989……って数は何なんですか？
所謂ところの黄金比。黄金比って一体……？とくに１と３が不思議。
文系高２なのでお手柔らかにお願いします。。。

776 ：.：2000/11/14(火) 17:46

標本経路についておしえてください。

777 ：＞７７６：2000/11/14(火) 18:15

自分で調べろ

778 ：さくら：2000/11/14(火) 18:53

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　こんばんわ～♪
　ヽ　| |　l　 l |〃わからない問題は，今日もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

779 ：さくら＞７７５：2000/11/14(火) 19:01

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　黄金比（黄金分割）は，1:(1+√5)/2=1:1.618033989...だよね．
　ヽ　| |　l　 l |〃無意識に長方形を書くと，縦と横の長さの比がだいたいこの比になる
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）と聞いたけど本当かな？ちなみに(1+√5)/2は，x^2-x-1=0 (x>0)の解だよ．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

780 ：さくら＞７７５（１）：2000/11/14(火) 19:11

＞＠＝1＠｀618633989……　とします。
＞１）任意の２数、例えば５と２８を
＞　　５＋２８＝３３　２８＋３３＝６１　３３＋６１＝９４　……
＞　　とやっていって、X＋Y＝ZをY／Xした数が収束するのが＠

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　a[n]=a[n-1]+a[n-2] というフィボナッチさんの型の数列だね．
　ヽ　| |　l　 l |〃両辺をa[n-1]で割って，b[n]=a[n]/a[n-1]とすると，b[n]=1+1/b[n-1]
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）これをn→∞にして，b[n]＠｀b[n-1]→bに収束するとすると，b=1+1/bを満たす．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（b^2-b-1=0となるので，b=(1+√5)/2 となる．）

781 ：さくら＞７７５（２）：2000/11/14(火) 19:15

＞２）１だけでできた繁分数が＠と一致する

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　問題の繁分数をxとおいて，両辺から1を引いて逆数をとると，
　ヽ　| |　l　 l |〃また問題の繁分数をxとなっている．つまり，1/(x-1)=x
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）これも，x^2-x-1=0となるので，x=(1+√5)/2 になるとわかる．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

782 ：さくら：2000/11/14(火) 19:21

＞３）＠－５＝1＠｀11890339…… （← @-0.5 だよね）
＞　　1＠｀11890339……＊２＝2＠｀23606……
＞　　2＠｀23606……＾２＝５

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　これもそのまま式で表してあげると，((x-0.5)*2)^2=5
　ヽ　| |　l　 l |〃整理すると，これもまた，x^2-x-1=0 (x>0)となる．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）よって，x=(1+√5)/2 になる．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

783 ：さくら＞７７５（４）：2000/11/14(火) 19:29

４）正五角形の対角線のあそこの辺とあそこの辺の長さの比が＠：１になる
　　一辺の長さが１の正五角形の対角線の長さは＠

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　正五角形の対角線でできる中央の２等辺三角形ABC
　ヽ　| |　l　 l |〃（A=36＠｀ B=C=72＠｀ AB=AC=x＠｀ BC=1）において，Bの
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）２等分線とACとの交点をDとすると，△ABCと△BCDは相似となる．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（つづく）

784 ：さくら：2000/11/14(火) 19:33

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　BC=BD=AD=1より，CD=x-1となる．よって，上から
　ヽ　| |　l　 l |〃 AB:BC=BC:CDより，x:1=1:(x-1) → x(x-1)=1
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）これも，x^2-x-1=0となるので，x=(1+√5)/2 になる．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（おわり）

785 ：さくら：2000/11/14(火) 19:36

γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜ふぅー，やっと１つ答えられた．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

786 ：１３２人目の素数さん：2000/11/14(火) 21:14

すごく前の話なんですけど、
>>前のスレの108 > 96 > ... > 59
>「半径ａの４つの円柱の中心軸を正４面体の各面に垂直になる角度で、
>交差させたときにできる共通部分の体積がいくつになるか。」

この共通部分の形、
偏菱24面体を丸っこくした感じになりません？
で、四角錐(の底辺を丸っこくしたやつ)の体積*24で、
(√2)*a^3*π？

787 ：１３２人目の素数さん：2000/11/14(火) 22:37

ワイヤシュトラースの定理＞Ｒの部分集合Ｓが上に有界ならば、上界の中に
最小の上界が存在する。の意味がわかりません。上界の中に最小の上界が存在する？
どういう意味ですか？教えてください。

788 ：１３２人目の素数さん：2000/11/14(火) 22:51

>>787
一般に、「uが集合Ｓの上界」とは、
「Ｓの任意の元xに対してもx≦uが成り立つ」ことを言います。
ここで上界は1つではないことに注意。
たとえばＳ＝｛x|0≦x≦1}のときは、
1以上の実数はすべてＳの上界になります。
そしてこの場合は最小上界は1です。

789 ：１３２人目の素数さん：2000/11/14(火) 23:03

半径１の球に内接する五面体で体積が最大になるものは？

790 ：三角関数で：2000/11/15(水) 00:10

(1+sinφ)/(1-sinφ)=(tan(π/4-φ/2))^2
tan^2()の形で書くのが一般的かわからんが。
左辺から右辺へ変形ってどうやるんすか。
だれか、おしえてぷりーず。

791 ：あが。：2000/11/15(水) 00:13

(1-sinφ)/(1+sinφ)=(tan(π/4-φ/2))^2
だった、もうしわけない。

792 ：１３２人目の素数さん：2000/11/15(水) 00:25

sinφ = cos(π/2-φ)でできそう。

793 ：tr > 791さん：2000/11/15(水) 00:40

右辺を変形して左辺の形、それを逆順に復元とか。

794 ：７６２です：2000/11/15(水) 00:42

「ベッセルの不等式」
すべてのｎに対して
　1/π ∫[0＠｀2π][F(x)]^2 dx ≧ (c/2)^2 + Σ[k=1＠｀n](a^2+b^2)
このとき
a = 1/π ∫[0＠｀2π]F(x)coskxdx
b = 1/π ∫[0＠｀2π]F(x)sinkxdx (k=1＠｀2＠｀3＠｀・・・)
を証明して下さい！

795 ：KARL：2000/11/15(水) 02:25

>>791
(1-sinφ)/(1+sinφ)=
(sin^2(φ/2)-2sin(φ/2)cos(φ/2)+cos^2(φ/2))
/(sin^2(φ/2)+2sin(φ/2)cos(φ/2)+cos^2(φ/2))
={(cos(φ/2)-sin(φ/2))/(sin(φ/2)+cos(φ/2))}^2
={（√2sin(π/4-φ/2))/(√2cos(π/4-φ/2))}^2
=(tan(π/4-φ/2))^2

796 ：790：2000/11/15(水) 02:50

792さん。
でもこれで、cosからtanへのうまい変換がわからんのです。
あぁ、あったような気がしてならない。

trさん。
1+tan^2=1/cos^2
を用いて、やるのかな、なんて思ったんですが、いかんせん。

倍角もだめっぽいしし、どないいやねん、こりゃぁ。

797 ：790：2000/11/15(水) 03:39

KARLさん。
感謝感激雨霰。
なんで、二十五分後にかいてるんねん、おれ。
ほんとさんきゅーっす。
以上、ランキンでした。

798 ：790：2000/11/15(水) 04:39

▼KARLさん。
分かった気になってたらふつふつと疑問が。
={(cos(φ/2)-sin(φ/2))/(sin(φ/2)+cos(φ/2))}^2
={（√2sin(π/4-φ/2))/(√2cos(π/4-φ/2))}^2
とありますが、これはなぜ？

acosθ-bsinθ=(a^2+b^2)^0.5*cos(θ+α)
acosθ+bsinθ=(a^2+b^2)^0.5*sin(θ+α)
（もち、tanα=b/a）
から、
={（√2sin(π/4-φ/2))/(√2cos(π/4-φ/2))}^2
ではなく、
={（√2sin(π/4+φ/2))/(√2cos(π/4+φ/2))}^2
となるのでは。

なんかとんでもないこといってたら申し訳ない限りです。

799 ：１３２人目の素数さん：2000/11/15(水) 05:17

半径rの円が通る格子点の数の求め方を教えてください。

800 ：>798：2000/11/15(水) 05:31

よく読んでないからアレですが・・・

cos(φ/2)-sin(φ/2)=√2sin(π/4-φ/2)=√2cos(π/4+φ/2)
cos(φ/2)+sin(φ/2)=√2cos(π/4-φ/2)=√2sin(π/4+φ/2)
なので795には問題ねえっす。

798は最後の式の分母と分子が逆でやんす。

={（√2cos(π/4+φ/2))/(√2sin(π/4+φ/2))}^2
・・・だったら等式はなりたちますけど
導きたい式がｆ(π/4-φ/2)なので
(π/4+φ/2)で式変形しようとするのは
意味ないかもしれましぇん。

801 ：駄馬：2000/11/15(水) 23:39

わからない問題があるので教えてください。

１、y=ax+5のグラフと　y=|x(x-2)|+2|x-2|のグラフが
　　４個の相異なる点を共有するするようなａの範囲を求めよ。

２、△ＡＢＣにおいて、sinA：sinB：sinC=4：5：6とする。
　　△ＡＢＣの内接円の半径が√７のとき、△ＡＢＣの
　　各辺の長さを求めよ。

３、２次方程式、4x^2-4(a-1)x+4a-3=0(aは実数の定数）について
区間 -1≦x≦1にただ１つ実数解をもつための
　　aの満たすべき条件。

　　区間 -1≦x≦1に２つの異なる実数解をもつためのaの
　　満たすべき条件。

多くてすみません。よろしくお願いします。

　　

802 ：他力本願：2000/11/15(水) 23:46

　楕円：x^2/25+y^2/9=1の焦点をＦ，Ｆ´とし、この楕円上に点Ｐを角ＦＰＦ´＝９０度となるように取る。問１：三角形ＰＦＦ´の面積を求めよ。問２：点Ｐの座標を求めよ。

　上の問題についてなのですが、私は、角ＦＰＦ´＝９０度より３点Ｆ、Ｐ、Ｆ´が円x^2+y^2=16を通る事より、この式と楕円の式を連立させて、先に点Ｐの座標を求めました。このように問２を先に解いたら、０点でした。出題者の意図を無視しているから、と言う理由で。しかし、別の先生に聞いたら、満点だと思うよといわれました。実際の入試では、出題者の意図を無視すると、採点はどうなるのでしょうか？
　解答の順番の変更、より一般的な解き方をした場合、ロピタルの定理の使用などについて、どのような扱いを受けるのか知りたいです。よろしくお願いいたします。

803 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2000/11/16(木) 00:40

ガロア理論でもはじめましょうか
序盤の可換環(r＠｀r)→
定理数などの詳細も記述しましょう。

804 ：１３２人目の素数さん：2000/11/16(木) 00:54

積分と線積分の違いって何ですか？

805 ：tr > 駄馬さん@問1：2000/11/16(木) 01:16

　 |　↓(0＠｀5)　　　　y = |x(x-2)| + 2|x-2|
　＼・　　　　|　　　　　{ x^2 - 4　　　 (x≧2)
　　　￣＼　 /　　　　= { -x^2 + 4　(0≦x≦2) …(*)
　　　　　 |／　　　　　　{ (x - 2)^2　　　(x≦0)
----+--+---->x　
　　　 0 　2　　　　　　上式よりグラフは左の通り。

ここで、y=ax+5 …(**) が (*) と接するのは
2式から y を消去した 2次方程式について
　　0 = D/4 = a^2 - 4
より a=-2 (∵図から a<0) のとき。
また (**) が点(2＠｀0) を通るのは a=-5/2 のとき。

したがって、求める範囲は -5/2 < a < -2

806 ：>802：2000/11/16(木) 01:31

> このように問２を先に解いたら、０点でした。
> 出題者の意図を無視しているから、と言う理由で。

その先生が０点です。

>しかし、別の先生に聞いたら、満点だと思うよといわれました。

その先生は満点です。

807 ：tr > 駄馬さん@問2：2000/11/16(木) 01:34

正弦定理より
　　BC : CA : AB = sinA : sinB : sinC = 4 : 5 : 6
であるから、k>0 を用いて
　　BC = 4k＠｀ CA = 5k＠｀ AB = 6k
と表せる。このときヘロンの公式により
　　△ABC = (15/4)*(√7)*k
であるが、内接円の半径がわかっているから
　　△ABC = (1/2)*(4k + 5k + 6k)*√7 = (15/2)*√7
で、結局 k=2 とわかる。

　∴ BC = 8＠｀ CA = 10＠｀ AB = 12

808 ：＞８０２：2000/11/16(木) 01:43

その先生に「お前、どこの大学？」と聞いてやりなさい。

809 ：KARL：2000/11/16(木) 02:48

>>759 辻希美ぽてんしゃるさんへ

a(n)はもっとスマートな形にかけますね。

a(n)=(n+2)!/(n+1)*Σ[k=0＠｀n+2](-1)^k/k!

a(n)=n*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)
を解いたら上の形がでてきました。
ところでこの問題はどこからでてきたんですか？
ぺあの問題と関係ありますか？

トリオの問題、私も考えていましたが大変難しいと思います。
結局、挫折してしまいました。辻さん分かったら是非教えて
下さい。

ちなみに、「整数列虎の巻」によると
トリオが１つもない順列の数は、
1＠｀2＠｀5＠｀21＠｀106＠｀643＠｀4547＠｀36696＠｀332769＠｀3349507＠｀...
(n=1＠｀2＠｀...)
トリオが１つだけある順列の数は
1＠｀2＠｀11＠｀62＠｀406＠｀3046＠｀25737＠｀242094＠｀...
(n=3＠｀4＠｀5＠｀...)
です。
この数列をじっと見ているうちにある規則性が浮かんできて
一般項を算出する次の公式がでてきました、．．．なんてことになればいいんですけどね。

810 ：tr > 駄馬さん@問3：2000/11/16(木) 03:48

　　f(x) = 4x^2 - 4(a-1)x + 4a -3
　　　　 = -4(x-1)a + 4x^2 +4x -3
から y = f(x) は定点(1＠｀5) を通る。

i) 区間 [-1＠｀1] にただ１つ実数解をもつ a の条件
　常に f(1) > 0 であるから
　　　0 > f(-1) = 8a - 3 ⇔ a < 3/8
　のとき確実に題意をみたす。
　また f(-1) = 0 (つまり a = 3/8) の場合は
　　　0 = f(x) = 4x^2 + (5/2)x -3/2
　　　　　　　 = (1/2)*(x+1)(8x-3)
　で題意をみたさない。よって求める範囲は a < 3/8

ii) 区間 [-1＠｀1] 異2実解もつ a の条件
　　　 { D > 0
　 ⇔ { (y=f(x) の軸について) -1≦軸≦1
　　　 { f(-1)≧0

# 以降は自分で解いてみてください ^^

811 ：さくら：2000/11/16(木) 06:31

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ～♪ 今日は朝から登場だよ．
　ヽ　| |　l　 l |〃わからない問題は，今日もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

812 ：さくら＞７５４：2000/11/16(木) 07:16

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　いま，点(m0＠｀n0)でfが最大値（最小値）になるとすると，
　ヽ　| |　l　 l |〃条件より，fは周囲４点の平均値で与えられるから，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　周囲の４点もf(m0＠｀n0)と同じ値でなければならない．（つづく）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

813 ：さくら：2000/11/16(木) 07:26

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　よって，f(m＠｀n)は（最大値・最小値が存在せず），
　ヽ　| |　l　 l |〃任意の値をとるか，定数か，どちらかだけである． --(*)
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　もう一つの条件より，f≧0とあるので，後者だとわかる．（おわり）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(*)ちなみに，連続量にすると(∇^2)f=0となるね．ラプラス方程式や複素関数で出てくる
最大・最小値の原理とこの問題は同じだよね．

814 ：さくら＞８０２：2000/11/16(木) 07:55

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　この問題で，点Pを位置をきめないで，いきなり△PFF'
　ヽ　| |　l　 l |〃の面積を求めて，かつ８０２さんが考えた方法より
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　簡単（orえれがんと）に解ける方法って何だろう．．．．？？
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

よかったら，主題者の誘導による「模範解答」も教えて下さい．

815 ：>さくら：2000/11/16(木) 07:59

>条件より，fは周囲４点の平均値で与えられるから，
>周囲の４点もf(m0＠｀n0)と同じ値でなければならない。
なんで？

816 ：さくら＞８０２「模範解答（笑）？」：2000/11/16(木) 08:17

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　√(5^2-3^2)=4より，焦点が(±4＠｀0)．また，FPF'=10だから，
　ヽ　| |　l　 l |〃 PF^2+(10-PF)^2=64を解いて，△FPF'=PF*(10-PF)/2が得られる．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） △FPF'=FF'*y/2 よりPのy座標を求めて，楕円の方程式からx座標も求める
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

．．．．．かな？？（いまいちだね）

817 ：さくら＞８１５：2000/11/16(木) 08:25

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　f(m0＠｀n0)が最大値だとすると，一般に
　ヽ　| |　l　 l |〃 4*f(m0＠｀n0)≧f(m0＠｀n0+1)+f(m0＠｀n0-1)+f(m0+1＠｀n0)+f(m0-1＠｀n0)
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）だよね．等号成立は，右辺の各項がf(m0＠｀n0)に等しいときだけだから．
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

818 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/11/16(木) 13:12

>>809
a(n)=(n+2)!/(n+1)*Σ[k=0＠｀n+2](-1)^k/k!
なのれすか。なかなかきれいになりますね。

辻はぷろぐらむとかつくれないので、てとえんぴつとでんたくで
けいさんしないとだめなんですけどぜんかしきのけいさんが
めんどうだったのれす。

とりおのかずをしらべるのにn!こしらべるのはまちがえそうなので
やめて、123・・・nと、ならんだすうれつのどこにきれめがあるかで
すうれつをぶんるいしてたのれす。これにつかいました。

てでやるばあいはこっちのほうがたぶんはやいれすけど、
2^(n-1)こしらべないとだめなのれnがおおきいとたいへんれすし、
KARLさんのとらのまきにはまけてしまうのれす・・・
とゆうことで、あんまりいみのないもんだいれす。

ぺあがとりおになるだけで、とってもむずかしくなるのはふしぎれす。

819 ：１３２人目の素数さん：2000/11/16(木) 16:08

＞辻希美ぽてんしゃる

漢字を使えヴァカ！
氏ね！！

820 ：１３２人目の素数さん：2000/11/16(木) 16:08

ド素人の質問ですがどうか下の確率について教えてください。

ある無限に続く碁盤の目に○：●＝X：1－Xの割合でランダムに
○と●を配置します。このとき、縦または横に並ぶ(斜めは除く)
○のペアの全体の○に対する割合はいくらか？
ただし、２個並んだのを１ペアとして数えて、中途半端に３個
並んだのとかは(１ペア＋１個)と数えます。Ｔ字型に４個並んだ
のとかも(１ペア＋２個)として数えます。

どうかよろしくお願いします。

821 ：他力本願：2000/11/16(木) 18:39

＞８１４

　　FP+F'P=10とFP^2+F'P^2=64からFPとF'Pを求めてから、三角形（ＦＰＦ´）＝FP*F'P/2としています。

822 ：１３２人目の素数さん：2000/11/16(木) 19:22

πＥは超越数なのですか？？
誰か教えてください

823 ：１３２人目の素数さん：2000/11/16(木) 19:50

πＥってなに？
単位行列の円周率倍？

824 ：８３３：2000/11/16(木) 22:03

自然対数の底のe
それの円周率倍

825 ：１３２人目の素数さん：2000/11/16(木) 23:52

超越数です

826 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 00:20

>>822

MilkTea先生（＝ktsurut）がお答えしてくれるそうです。
詳しくはMilkTea隔離スレで

827 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 00:28

>>826
勝手に転載するな…まぁ面白いからいいけど。

828 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 00:37

＞８２７
すまねぇ、答えてくれそうだから、良かれと思ってやったんだが

829 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 00:51

MilkTea先生が考えてくれるようです（ｗ

830 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 00:56

>>813
　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　よって，f(m＠｀n)は（最大値・最小値が存在せず），
　ヽ　| |　l　 l |〃任意の値をとるか，定数か，どちらかだけである． --(*)
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　もう一つの条件より，f≧0とあるので，後者だとわかる．（おわり）
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

どうして最大値、最小値を持たないと任意の値を取るのですか？

831 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 04:27

あげ

832 ：８２２：2000/11/17(金) 05:54

証明はどうするんですか？>８２５

833 ：さくら：2000/11/17(金) 06:35

　γ∞γ~　　＼　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　みんな，おはよ～♪
　ヽ　| |　l　 l |〃わからない問題は，今日もさくらといっしょに
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　レリーズ！！
　　 /　＼｀「　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

834 ：さくら＞８３０：2000/11/17(金) 06:37

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　・　・|〃　＜　ほえ～，たしかにこれだけでは不十分ですね．残念．
　　｀ｗﾊ~　．ノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

835 ：さくら＞８２１：2000/11/17(金) 06:42

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜　８１６と同じだ．でもでもこれだと，成分を知る必要があるね．
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

０点にするのはやりすぎ

836 ：さくら：2000/11/17(金) 06:44

　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ　| |　l　 l |〃　＜　よし，とりあえずおしまい．（残りは難しくてわからない）
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

837 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 08:11

ｻｸﾗﾀﾝﾊｧﾊｧ

838 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 14:20

このさくらは偽者か？

839 ：辻希美ぽてんしゃる：2000/11/17(金) 17:18

>>809

>ちなみに、「整数列虎の巻」によると
>トリオが１つもない順列の数は、
>1＠｀2＠｀5＠｀21＠｀106＠｀643＠｀4547＠｀36696＠｀332769＠｀3349507＠｀...
>(n=1＠｀2＠｀...)

KARLさん、じしんないれすけどきそくせいはわかったのれす。

x(m+1＠｀n+1)=y(m＠｀n+1)
y(m+1＠｀n+1)=x(m＠｀n)+y(m＠｀n)＠｀y(1＠｀1)=1
x(m＠｀n)+y(m＠｀n)=z(m＠｀n)

とすると、とりおがひとつもないじゅんれつのかずは、

s(m＠｀0)=Σ[k=1＠｀m]a(k-1)*z(m＠｀k)

だとおもいます。m=5までしかたしかめてないれす。
まちがってたらごめんなさい。

840 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 17:41

空間図形
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx-3/2=0 の形状ってどのようなものになるんですか？

>>684 にて質問させていただきヒントもいただいたのですが全くわかりません。

どなたかもう少し詳しくわかりやすく教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

841 ：１３２人目の素数さん：2000/11/17(金) 19:18

πは何故超越数なんですか？？
証明教えてください

842 ：tr > 840さん：2000/11/18(土) 00:47

　　(1/2)*{(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2} = 3/2
と変形してから、z を固定すると
　　z=0 ; (x-y)^2 + y^2 + x^2 = 3
　　z=1 ; (x-y)^2 + (y-1)^2 + (x-1)^2 =3
と、y=x or y=-x 上に焦点のある楕円になります。

だからきっと、いびつなラグビーボール風の曲面だと思います。

843 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 01:08

３進法の排他的論理和ってあるのですか？

844 ：MilkTea：2000/11/18(土) 01:36

>３進法の排他的論理和ってあるのですか？
おいおい（笑）

なんだそれ？
とりあえず、面白そうだが、そんなの無いんじゃないの？

まあ、作れば作れるだろうけど
普通は無いんじゃない？

だって、論理和ってのは、要はブール代数とかの話しでしょ？

二進数、つまり真偽値に対する用語なんだから
普通は無いんじゃない？

まあ、二進数に対する用語という印象があるから
じゃあ、三進では、ないのか？

という疑問が浮かぶのは、わかるが
排他的論理和は、そもそも真偽値に関する演算であり
そして、その真偽値は、二進で表現できるというだけ

だから、ふつうは
三進なんかにはない。

と、思うんだが。。

845 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 01:40

844を3行に要約してください。

846 ：MilkTea：2000/11/18(土) 01:44

>844を3行に要約してください。
うーん。
まあ、あまり気が進まないが、君のように短いのでないと
嫌だという人もいるから、短くしたのも言っておきましょう

ただ、この前置きを長いとは、言わないようにしましょうね。
********************************:
排他的論理和は、真偽値に関する演算であり
真偽値とは即ち二進で表現できるものである
よって、基本的には二進にしかなく、三進には無い。（だろう）
********************************:

ＯＫかな？

847 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 01:45

＞８４５
一番言いたかったことは・・・

＞なんだそれ？

あっ、一行だ。

848 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 01:51

球面半径ってどこの長さですか？
球の大円の円周/4？

849 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 02:18

＞846
言うなと言われても前置きが長いと言わざるを得ない。

850 ：MilkTea：2000/11/18(土) 02:47

＞＞846
＞言うなと言われても前置きが長いと言わざるを得ない。
君のような人間ならそう思うであろう事は、想定内だが
そのような種類の人間は、私の嫌いな種類の人間である為
そのような人間のことを思いやって、書く気にはなれません

ということで、諦めてくださいな

ま、きちんと批判してくれりゃ、対応しますがね。

851 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 02:57

隔離スレから出てくるな＞ MilkTea

852 ：MilkTea：2000/11/18(土) 03:04

＞隔離スレから出てくるな＞ MilkTea
てめえらが、黙ってろ
私は、君らに対して返答しているだけだ

それ以外は、きちんとスレッドにあった返答をしている
単に文句を言いたいだけの人間なんだろうが
お前達こそ、こんな所にでしゃばってこないで
その隔離スレッドとかの方で、文句は言え

関係ない所を、巻き込む結果となっているのはお前らの行為ゆえだよ
お前らの方こそ、隔離スレッドから出てくるな

853 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 03:24

まぁまぁ、みるく茶先生。
そー怒らないで
またーりやりましょうよ。

854 ：MilkTea：2000/11/18(土) 03:35

＞まぁまぁ、みるく茶先生。
それは、違う！

私は、牛乳紅茶だ
断じてミルク紅茶ではない

・・・っていうか、牛乳紅茶ってのが気に入っているだけなんですが。

855 ：数学初心者：2000/11/18(土) 05:08

高木貞治「解析概論」p40で質問があります。
合成函数を考えたときに、「Δtの値によってはΔx=0でもありうる。」とあるのですが、
どうせΔtは0に近付けるのだから、他のところがどうであれ、
Δtの十分小さな近傍においてΔx≠0であればいいのではないのでしょうか？
なぜΔtの値によってΔxが0になるかも知れないことを考慮しなくてはいけないのですか？
その可能性がある以上、そもそもp40の(1)のように分数の形に書くことが
まずいというだけのことなんでしょうか？

またこれからもドキュンな質問をすると思いますが、どうかよろしくお願いします。

856 ：数学初心者：2000/11/18(土) 05:17

上の書き込み、「Δt=0の十分小さな近傍」の間違いですね。

で、考えてはみたのですが、
分数の形に書いたとしても、Δt→0とする時に、
「Δxが無限回0となる」ような状況でなければ、問題ないように思えてなりません。
そういう状況があり得るからダメってことなんでしょうか？？
というわけで、やっぱりよく分からないんです。

857 ：ひよこ：2000/11/18(土) 11:52

sin(a)*L(k)=(1/n)* ΣsinBi ・・・・・１
sin^2(a)+L(k)*(1-3*sin^2(a))/k=(1/n)* Σsin^2(Bi )・・・・・2
L(k)= coth(k)-1/k ・・・・・３

で，Ｂは生データなので数値が存在します．
ｋとaを求めたいのです．

単純，１式と２式を使って，ｋだけの式にしたのですが，
coth(k)がネックになって，ｋについて解けませんでした・・．
３はランジュバン関数とかいうのだそうです，kの値によって
近似式があるようですが・・・・．むむむ．

宜しくお願いします．

858 ：ば：2000/11/18(土) 16:49

継続集合ってなんですか?

859 ：１３２人目の素数さん：2000/11/18(土) 21:23

>＞隔離スレから出てくるな＞ MilkTea
>てめえらが、黙ってろ
>私は、君らに対して返答しているだけだ

「てめえら」と言ってみたり、「君ら」と言ってみたり･･･
解離性人格障害ですか？

860 ：MilkTea：2000/11/18(土) 23:13

＞「てめえら」と言ってみたり、「君ら」と言ってみたり･･･
＞解離性人格障害ですか？
相手を、ばかやろうと言ったり
ろくでなしと言ったり
名前で呼んだり
君らと言ったり

さて。解離性人格障害なんでしょうか？

まあ、もうちょっと説明が必要かな？
しかし、安直だねぇ

861 ：無職＠試験勉強中：2000/11/18(土) 23:22

いくつか解らない問題が有ります。まず答えは解っているのですが、
答えの理由が解らない問題を・・

１
　　　「１０円玉と５円玉があわせて５０枚あり、金額にして３６５円ある。
　　　１０円玉の枚数は何枚か？」
　　　この問題について以下の問いに答えなさい。
　
　　（１）１０円玉の枚数をｘ、５円玉の枚数をｙとして連立方程式を
　　　　　作成しなさい。式は２つとも　ａｘ＋ｂｙ＝ｃ　の形にすること。
　　　　
　　　　　答え　　ｘ＋ｙ＝５０、
　　　　　　　　　２ｘ＋ｙ＝７３　　
　　　　　　　　　・・・・・・・これは、解りましたが

　　（２）１０円玉の合計金額をｘ、５円玉の合計金額をｙとして連立方程式を
　　　　　作成しなさい。式は２つとも　ａｘ＋ｂｙ＝ｃ　の形にすること。　　　　　答え　　ｘ＋ｙ＝３６５、・・これも解ります
　　　　　　　　　ｘ＋２ｙ５００　・・これが解りません

次に

２　　
　　　４／６：ｘ／８　＝　１６：２４
　　　・・・解き方、答えが解りません

あと

３
　　　６／√２　－　８√３／１６　－　√１８
　　　＝－２√３であっているでしょうか

　　　　　　レベルの著しく低い質問ですが、
　　　　　　宜しくお願い致します。

862 ：>>861：2000/11/18(土) 23:33

1. x/10+y/5 = 50 の両辺を10倍したもの。
2. a:b = c:d はad = bcと同じこと。答えは8
3.あってない。答えは－√3/2ね。

もちょっと、見やすくかいてね。
あらしかと思った。

863 ：無職＠試験勉強中：2000/11/19(日) 01:20

>>862 ありがとうございます！！
３の問題は何回やっても－２√３になってしまいます。
途中の式を書きますので間違えを指摘して頂けないでしょうか？
＝６√２／２　－　８√３／４　－　３√２
＝３√２　－　２√３　－　３√２
＝－２√３
見やすくなった？

864 ：861：2000/11/19(日) 01:43

なんで、2項目が－8√3/4 なの？
他のところは問題ないようだから書き間違いかな？

>見やすくなった？
はい、少し。

865 ：862=864：2000/11/19(日) 01:45

ごめん、カタリをやっちまった。

866 ：tr：2000/11/19(日) 02:22

√ がきいてる範囲のとりちがい？
# 「分子の 3 だけ」と「分数 3/16 全体」

867 ：無職＠試験勉強中：2000/11/19(日) 02:25

>>862
たびたびどうも、ありがとうございます！！

書き方がまずかった
２項目は「－８√３／１６」ではなく、「－８√３／√１６」です。
つまり、「３／１６」が、ひとつの√で囲まれている状態です。

見にくいのはご愛敬ということで。
数学版初めてなもんで・・＞関係ないか・・　

868 ：無職＠試験勉強中：2000/11/19(日) 02:26

>>tr
　そのとうりです
　

869 ：無職＠試験勉強中：2000/11/19(日) 02:29

>>867
×数学版→○数学板
鬱だ・・

870 ：864：2000/11/19(日) 02:31

>２項目は「－８√３／１６」ではなく、「－８√３／√１６」です。
>つまり、「３／１６」が、ひとつの√で囲まれている状態です。
そういう場合は、-√(3/16)とか書いてね。
、、、っていうわけで、合っています。

>見にくいのはご愛敬ということで。
俺だけかもしれないけど、2バイト数字は見にくいの。

871 ：１３２人目の素数さん：2000/11/19(日) 03:28

z=f(x＠｀y) x=r*sin(θ) y=r*cos(θ) のとき＠｀次の関係式を示せ
(d^2*z/d*x^2)+(d^2*z/d*y^2)=(d^2*/d*r^2)+(1/r)*(d*z/d*r)+(1/r^2)*(d^2*z/d*θ^2)

872 ：tr > 871さん：2000/11/19(日) 04:13

連鎖定理を参照すれば、すぐわかると思います。

873 ：>>871：2000/11/19(日) 05:03

右辺が微妙におかしいけど。

874 ：無職＠試験勉強中：2000/11/19(日) 06:09

>>864
いろいろすんませんでした。
って優香、正解でうれしい。
また質問させてもらうかも・・・

875 ：学無：2000/11/19(日) 11:06

値A＠｀B＠｀Cがある。
Aは小数点以下も含むランダムな入力値。
Cは以下の式が適用されている。
　C = (B * p1) +
(B * B * p2) +
(B * B * B * p3) +
(B * B * B * B * p4) +
(B * B * B * B * B * p5) +
(B * B * B * B * B * B * p6)
p1～p6は正負の小数点を含むランダムな値
これらの関係からA=CとなるBの値を導き出したい。
A=CとなるBの値を導き出す式は四則演算だけで導き出すようにしたい。

なんか６次方程式のなんとからしいが俺にはまったくわからん。
天才ドモよろしくたのむ。

876 ：１３２人目の素数さん：2000/11/19(日) 14:17

>>777
>>ALL
どこのところを標本経路と言うのでしょうか。

877 ：ミルクティー大好き！：2000/11/19(日) 23:07

>875
Bについての6次方程式とみて、ニュートン法で解けば？

878 ：くり：2000/11/20(月) 02:43

1. サイコロを３回投げて、2回６の目が出る確率を求めよ。

2. 「３人の子供のうち２人が男の子である」という情報が与えられた時、

「２人が男で１人が女の子である」確率と、「３人とも男である」確率を求めよ。

879 ：１３２人目の素数さん：2000/11/20(月) 03:49

1. (1/6)^2*(5/6)*3 = 5/72
2. 1 and 0 (The sentence of the question is not good.)

880 ：１３２人目の素数さん：2000/11/20(月) 06:25

次の問題が分かりません

正項級数Σａ［ｎ］において
ａ［ｎ＋１］／ａ［ｎ］＝１－（ρ／ｎ）＋Ｏ［ｎ＾（－１－α）］　（ｎ→∞）
となるρ＞０、α＞０が見つかるならば、ρ＞１のときΣａ［ｎ］は収束、ρ≦１の時Σａ［ｎ］は発散する事を示せ．（ただし、Ｏ［ｎ＾（－１－α）］は、ｎに関する(－１－α)次と同位の無限小を意味する．）

これはガウスの収束判定法と言うものなのですが、手がつけられません．

881 ：>880：2000/11/20(月) 07:57

微積の本にあるよ。俺は［笠原］で見た。

882 ：１３２人目の素数さん：2000/11/20(月) 08:38

問題：任意の無限整列集合はＮ(自然数の集合)と順序同型であるか、
　　　またはＮと順序同型な切片を含むことを示せ。

背理法で矛盾を導くのではないかと思うのですが、その先の見当が
付きません。どなたか、教えて頂けないでしょうか。

883 ：１３２人目の素数さん：2000/11/20(月) 09:50

>877 ミルクティー大好き！さん

解き方教えてください。ニュートン法調べましたがさっぱりです。
ていうか、解いてくださいm(__)m

884 ：Ｔｈё ａｕｌａｉｔ：2000/11/20(月) 12:24

6次方程式の解き方、近似値を出すこと。
どっちが重要？＞875＝883

＞A=CとなるBの値を導き出す式は
＞四則演算だけで導き出すようにしたい。

あくまで推測ですが、無理だと思われ。

885 ：＞８８３：2000/11/20(月) 12:30

遊びでよけりゃこれでも。

http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se107336.html?g

> Macky Equation (Newton Method)
> 複素数係数の代数方程式の近似解をニュートン法で求めるソフト
>
> ●Windows98　Windows95　WindowsNT　 ●フリーソフト
> ●汎用　 ●槙島章人
>
> 複素数係数の代数方程式(未知数のべきによる多項式の形で与えられた方程式)の
> 近似解を複素数の範囲でニュートン法(Newton Method)を用いて求めるソフトです。
> 最高次数は「10」に設定してあります。出力される解はあくまでも近似解であり、
> 初期値や繰り返し回数などで値にぶれが生じます。必要に応じて設定を変更して
> 下さい。このソフトにより万が一不都合が生じても、一切責任を負いかねますので、
> 御自分の責任と判断でご利用下さい。

886 ：880：2000/11/20(月) 18:00

＞８８１
サイエンス社の｢微分積分学｣ですね？ありがとうございました。

887 ：１３２人目の素数さん：2000/11/20(月) 20:43

行列
1 名前： arc 投稿日： 2000/11/20(月) 20:36

A=|a b| ad-bc=1 a＠｀b＠｀c＠｀d:整数
　|c d|

S=| 0 1| T=|1 1|
　|-1 0|　 |0 1| とする。

AはSとTのいくつかの積で表されることを示したいのですが、
どなたか教えてください。お願いします。

888 ：MilkTea：2000/11/20(月) 21:20

＞1. サイコロを３回投げて、2回６の目が出る確率を求めよ。
この問題に対して「３回でる場合」が「2回６の目が出る」に含まれない
などという輩がよくいるが、私は反対だ

＞2. 「３人の子供のうち２人が男の子である」という情報が与えられた時
＞「２人が男で１人が女の子である」確率と、「３人とも男である」確率を求めよ。
男と女の発生割合が等しいとすれば、50%にしたい気分だ
それで、納得しなさい。

889 ：１３２人目の素数さん：2000/11/20(月) 21:37

「少なくとも」と書いてなければ、ぴったり２回と解釈するのが
普通だと思うよん。個人的に反対するのは勝手だけど。

890 ：１３２人目の素数さん：2000/11/20(月) 22:44

>>888-889
Yahoo に転載されてる

891 ：１３２人目の素数さん：2000/11/21(火) 00:21

>>887
ＡにＴ，Ｓを左から何回か（うまく）掛けると
右下の成分が０になる（←ユークリッドの互除法）。
しかもそのとき左下の成分は±１になる。
ここでさらにＴを左から何回か掛けると
右下だけでなく左上の成分も０になる。
それはＳまたはＳＳＳである。おしまい。
＃楕円関数か保型関数の教科書に書いてある筈。
＃見たことないけど（藁

892 ：MilkTea：2000/11/21(火) 00:36

＞>>888-889
＞Yahoo に転載されてる
はい、Yahooにも転載しています

現在、多数決では
１対１の状況です

ついでに、私を追加すれば
２対１で、三回も含むが優勢です。

893 ：MilkTea：2000/11/21(火) 00:46

…２対２になっちゃいました…
って、こんなことをここに書いてると
すぐに1000までいきそうだな…

とりあえず、もう状況説明はやめるけど
回答よろしく。

894 ：１３２人目の素数さん：2000/11/21(火) 01:17

１回でなく、３回でなく、「２回」なんだから「２回」。
これは屁理屈でなく、文脈の解釈で。
・・・・とおもうのですがどおですか。

895 ：MilkTea：2000/11/21(火) 01:22

＞１回でなく、３回でなく、「２回」なんだから「２回」。
＞これは屁理屈でなく、文脈の解釈で。
＞・・・・とおもうのですがどおですか。
うーん、確かに問題の出題者の意図を考えると
そういう意味だろうなとは、思うんですが
問題自体の文章では、三回の時も確実に含まれています

まあ、２，４，６，８の次は？
って問題にも、その次が９の時も確実に含まれていると言えば
確かにそのとおりなので、これを屁理屈というのと同じく
３回の場合も含んでいるというのも、屁理屈を言えなくもないとは
感じます

うーむむ…しかし、しっくり来ないな…

896 ：894：2000/11/21(火) 01:50

うーん、なるほど。
こういう問題では曖昧な表現は極力避けるべきってことがわかったので、
しっくりこなくて当然、しっくりこなくて良し。と俺の中では決着しました。

897 ：１３２人目の素数さん：2000/11/21(火) 01:54

三回のときも確実に含まれているってのは
結論を前提にしたような論理展開のような
気がするが・・・

３回振って２回「は」云々と書かれていれば
３回の場合も含むんだろうがね。

では３回振って１回とか、３回振って０回とかは
どう解釈すべきなんだろう？？？

898 ：897：2000/11/21(火) 02:13

補足すると
「３回振って２回は６の目が出る」
と
「３回振って２回が６の目だった」
とでは違うね。

言うまでもなく、前者は２回以上、後者はきっかり２回だろう。

899 ：MilkTea：2000/11/21(火) 02:25

では、初めの問題のとおり

＞2. 「３人の子供のうち２人が男の子である」という情報が与えられた時、
＞「２人が男で１人が女の子である」確率と、「３人とも男である」確率を求めよ。
は、どう考える？

そして
「三回振って、２回が６であった場合
もう一回が１である確率は？」
この答えは、１／５か？

900 ：arc：2000/11/21(火) 02:32

>891
よくわからないのですが、もう少しくわしく教えてもらえないでしょうか？

901 ：MilkTea：2000/11/21(火) 02:33

＞では３回振って１回
私は、これは同じく、２回、三回も含ませたいと考えます

＞３回振って０回
これは、一回、２回、三回、のどれでもないとしますね

そもそも０回６が出た、なんて言い方、するのでしょうか？

902 ：１３２人目の素数さん：2000/11/21(火) 03:36

＞＞2. 「３人の子供のうち２人が男の子である」という情報が与えられた時、
＞＞「２人が男で１人が女の子である」確率と、「３人とも男である」確率を求めよ。
＞は、どう考える？

だから１と０でしょ？

＞そして
＞「三回振って、２回が６であった場合
＞もう一回が１である確率は？」
＞この答えは、１／５か？

そうじゃないの？

903 ：ちんこ：2000/11/21(火) 03:48

ちんこ

904 ：１３２人目の素数さん：2000/11/21(火) 17:43

重積分において、
x=rcosθ、y=rsinθとするときに
dxdy=rdrdθになるのは何故ですか？
教科書では視覚的に説明してるのですが、式だけで説明は出来ないのですか？
とりあえず、式を立てていったら
dx/dr=cosθ、dy/dθ=rcosθとなって
dxdy=rcos^2θ・drdθとなってしまいます。

905 ：９０４：2000/11/21(火) 17:47

ちなみにdxdyは
∫f(x＠｀y)・dxdyにおけるdxdyの事で
cos^2θ＝（cosθ）^2の事です。

906 ：>904：2000/11/21(火) 19:22

ヤコビアンを計算せい。

907 ：１３２人目の素数さん：2000/11/21(火) 19:23

インチキな説明

　　　δx　　　　 δx
dx = ---- dr + ---- dθ
　　　δr　　　　 δθ

　　　δy　　　　 δy
dy = ---- dr + ---- dθ
　　　δr　　　　 δθ

だから、行列で書けば、

[ dx ]　　[ cosθ -rsinθ ][ dr ]
[ dy ] =　[ sinθ rcosθ ] [ dθ]

dxdy という平行四辺形の面積は rdrdθ に等しい。

908 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 05:08

ベクトル演算で
b・(c×a)が
a・(b×c)になるのはなぜですか？

909 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 05:47

>>908

証明・１
b・(c×a)=det(b＠｀c＠｀a)
a・(b×c)=det(a＠｀b＠｀c)
det(b＠｀c＠｀a)=det(a＠｀b＠｀c)
b・(c×a)=a・(b×c)

証明・２
|b・(c×a)|と|a・(b×c)|は、ともにa＠｀b＠｀cでできる平行６面体の体積。
ここで、a=x＠｀b=y＠｀c=zとすれば、ともに＋１と符号が一致するので、
b・(c×a)=a・(b×c)

910 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 08:25

Π[k=1＠｀n](1+k/(n^2)) は、n→∞ のとき
どうなるのでしょうか？

911 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 09:05

>>910
e^{1/2}

912 ：911=MilKTae：2000/11/22(水) 09:07

展開してみ

913 ：911=MilKTae：2000/11/22(水) 09:12

x≪1 のとき 1+x ～ exp(x) っていう近似を
使う手もあるが、反則かな。

914 ：911=MilKTae：2000/11/22(水) 09:32

言い忘れた。

うーん。← >>911-913の1行目に挿入のこと

915 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 12:23

>884 Ｔｈё ａｕｌａｉｔさん

近似値がほしいです。正確に言うと小数点コンマ６以下は無視してOKみたいです。
四則演算っていったのはプログラム書くときに楽なので書いてみました。
なんか２文法というキーワードも見つけたのですが数学に無知なため
わかりません。よろしくおねがいしますm(__)m

916 ：.：2000/11/22(水) 13:07

だれも教えてくれない…
確率変数Ｘ
分布行列ｐ
確率過程Ｘ(t)≡Ｘ(t＠｀i)=χ(t-1＠｀1)×ｐ(t＠｀1)

917 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 14:25

>>914
＞挿入のこと
いきなりは痛いからいや！

918 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 22:12

http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Piano/9099/21.jpg

919 ：１３２人目の素数さん：2000/11/22(水) 22:12

↑誰か教えて

920 ：MilKTae：2000/11/22(水) 22:25

(1+x+x^2)^n = a[0] + a[1]*x + a[2]*x^2 + a[3]*x^3 + … + a[2n]*x^{2n}
てことでしょう。

x=1 とすれば 3^n = a[0] + a[1] + a[2] + a[3] + … + a[2n]
となる。欲しいのは偶数番目だけね。奇数番目が消えて欲しい。
そのためには x に別の値を代入して、3^n の式と組み合わせる。
x を何にすればいいかくらいは自分でやれ。

921 ：移転屋：2000/11/23(木) 01:41

900を超えたのでスレを移転しておきました。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042

このスレにはレスを付けないようお願いします。

□■□■□■□■□■□■□■ 終了 ■□■□■□■□■□■□■□■□

922 ：Could you tell me the way to the station?前田たいそん：2000/11/30(木) 00:30

ｒｓてぃｓ０＠ｈｊ＠ひｇｈ［ｈｉ［ｈｉ［ｈｉ［ｇｊｈａｅ［ｈｊｅｏｐｊｈｕｆげｐふｗｇふｇｈげ＠ｈじｚ：ｂんｚ：ｄｂにｚひｚｈｚ＿？

923 ：バファリンの半分は優しさでできています。：2000/11/30(木) 00:30

？

924 ：フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン：2000/11/30(木) 00:41

面毒瀬絵

925 ：Could you tell me the way to the station?前田たいそん：2000/12/01(金) 18:52

アンゴリVS高野

926 ：マドモアゼルおめこ：2000/12/08(金) 22:52

１＋２＝？　

927 ：１３２人目の素数さん：2000/12/08(金) 22:57

逝ってよし

928 ：１３２人目の素数さん：2000/12/08(金) 23:07

なぜあげる？