分からない問題はここに書いてね375

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね374
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/

前スレの　>>973

問題
５枚の札をもつポーカーの手に、１０以上の札が少なくとも３枚あるとして
７以下の札が全く無い確率を求めよ■

解答
Aを１０以上の札がすく無くとも3枚ある事象、Bを７以下の札が全く無い事象とする。
P(A)=Σ[(i={3, 4 ,5} ] [16_C_i × 36_C_(5-i)] / 52_C_5
P(A?B)=Σ[(i={3, 4 ,5} ] [16_C_i × 8_C_(5-i) ]/ 52_C_5
P(B|A)=P(A?B)/P(A)=103/1258■

になったんですけど答えを見ると161/1456になってました。
どこが間違っているのか分かりません。
おしえてください。


103/1258　でいいんじゃないかな。

>>2
絵札が少なくとも3枚……だとすると161/1456になるな。

>>2
もういいっていったのに答えを書いてくれて有難うございます。
>>3
有難うございます。

単位元を持つ可換環Rのイデアルa_1,a_2,...,a_nに対し、Rから(R/a_1)*(R/a_2)*...*(R/a_n)への写像φを次のように定義する：
（ただし(R/a_1)*(R/a_2)*...*(R/a_n)は各R/a_iの直積に成分ごとの演算を定義した環とする）
φ(x)=(x+a_1,x+a_2,...,a+a_n).
このとき、φが全射⇔任意のa_i,a_jが互いに素、すなわち(a_i,a_j)=(1)であることを示せ。


これの、特に全射⇒任意のa_i,a_jが互いに素であることがわからないので教えてください。

n=2のときでやってみろ。

連続関数f:R^2→R,f≧0のグラフでできる山{(x,y,z)|0≦z≦f(x,y)}を、R^2の曲線γに沿って切った断面積はどのように求めればいいですか？

a=t[0]<t[1]<…<t[n]=b
としてリーマン和
Σ[i=0,n-1]f(γ(θ[i]t[i+1]+(1-θ[i])t[i]))|γ(t[i+1])-γ(t[i])| (0≦θ[i]≦1)
の極限を求める

>>7
一回伸ばしてからその縮尺で積分すればいいんじゃね？

γ(s)の、s=aからs=tまでの弧長は
∫_[a,t]|γ'(s)|ds

|γ'(s)|=1のとき、sは弧長そのものだから、断面積Sは

S=∫_[a,b]f(γ(s))ds

置換積分の公式を使うと、s(c)=a,s(d)=bだとすると

S=∫_[c,d]f(γ(t))(ds/dt)dt
=∫_[c,d]f(γ(t))|γ'(t)|dt

>>5
全射⇒∀y,z∈R ∃x∈R [ x+a_1=y+a_1, x+a_2=z+a_2 ] ⇒y-z∈a_1+a_2
∴ ∀w∈R [ w∈a_1+a_2 ]　∴ R=a_1+a_2

>>10
これ、曲面やもっと高次元の超曲面に沿った積分だと、ヤコビアンが出てくるの？

>>12
曲面だと√(EG-F^2)dudvが出てくる
ただし、E,F,Gは考えている曲面を
p(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))として、
E=(p_u,p_u) （内積）
G=(p_u,p_v)
F=(p_v,p_v)

>>12
f:R^(n+1)→Rとし、f(x)の
D:x(t[1],…,t[n])=(x[1](t[1],…,t[n]),…x[n+1](t[1],…,t[n]))
に沿った積分は
∫_[D]f(x(t[1],…,t[n]))dA

dA=√(
det[[x[2]_t[1],x[3]_t[1]…x[n+1]_t[1]],…,[x[2]_t[n],x[3]_t[n+1]…x[n+1]_t[n]]]^2
+det[[x[3]_t[1],x[4]_t[1]…,x[1]_t[1]],…,[x[3]_t[n+1],x[4]_t[n+1]…,x[1]_t[n+1]]]^2
+…
+det[[x[1]_t[1],x[2]_t[1]…,x[n]_t[1]],…,[x[1]_t[n+1],x[2]_t[n+1]…,x[n]_t[n+1]]]^2
)dt[1]…dt[n]

　またお前か！　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>12
f:R^(n+1)→Rとし、f(x)の

D:x(t[1],…,t[n])=(x[1](t[1],…,t[n]),…x[n+1](t[1],…,t[n]))

に沿った積分は

∫_[D]f(x(t[1],…,t[n]))dA

ただし、dAは

A[i]=(-1)^(i+1) ∂(x[1],…,*x[i],…x[n+1])/∂(t[1],…t[n])　（*:i番目を除外）

として

dA=√(A[1]^2+A[2]^2…+A[n+1]^2) dt[1]…dt[n]

m個のリンゴをn人に分配する。
1人あたり2個までリンゴを受け取ることができる。
人間はお互い区別できる存在で、リンゴはそれぞれ区別がないものとする。
このとき、起こりえる全ての場合の数は何通りか？

↑この答えが

nＣm×2^m　（Ｃはコンビネーションのこと）

となるらしいのですがなぜでしょうか？

「1人あたり1個まで」という制限なら　nＣm　が答えになりますが、
「1人あたり2個まで」と制限を広げることで　×2^m　が付く理由を教えていただけませんか？

難問ですね

>>17
ならないんじゃね？

答え間違ってる

ていうか問題文がいい加減すぎる
m は 2n より多いのかどうか
受け取る個数は0個でもいいのか

表現が足りなくてすいません。
mはn以下です。

例えば
・3個のリンゴを5人に分配する。
・リンゴの数の方が少ないのに1人が2個もらえる場合がある。
ということです。
受け取る個数は0個でも構いません。

この例えの場合は
5Ｃ3×2＾3

になるらしいのですが…
答え間違ってますか？
よろしければ正しい答えを教えてもらえませんか？

>>22
5人3個の場合なら、2個もらう人は0人か1人。
2個もらう人がいない：5人のうちから1個をもらう3人を選ぶ⇒10通り
2個もらう人が1人：5人の中から2個もらう1人を選び、残りの4人から残りの1個をもらう人を選ぶ⇒5*4=20通り
計30通り。

同様に、ダサいけど
m=2sまたは2s+1の時、
n人のうちk人（0≦k≦s）が2個もらい、残りのn-k人のうちから残りのm-2k個のりんごをもらう人m-2k人を選ぶ
Σ_{k=0,・・・,s}C[n,k]C[n-k,m-2k]
これが簡潔な式になるのかどうか。

>>22
A君のリンゴの数を0,1,2としx^0+x^1+x^2(=1+x+x^2)で表す。
五人の状態は(1+x+x^2)^5であり、この五人がリンゴ3個を
持っている組合せはx^3の係数として加算されます。

(1+x+x^2)^5=1 + 5 x + 15 x^2 + 30 x^3 + 45 x^4 +
51 x^5 + 45 x^6 + 30 x^7 + 15 x^8 + 5 x^9 + x^10

∴n=30

この係数を、きれいに纏められるかは、即答できません。

umu

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
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>>22
2個のりんごを3人に分ける場合、3C2×2^2=12になるらしいってことだろう？
でも、実際には、6通りしかないんじゃね？
2個のりんごを2人に分ける場合、2C2×2^2=4だが、実際には3通りじゃないか？

なるほど
3個を5人なら確かに30通りですね。
となると　Ｃ[5,3]×2＾3 = 80 になるので間違いということでしょう。
他の例を考えてもやっぱり　Ｃ[n,m]×2＾m　はおかしいですね。

私が大学の講義のノートを写し間違えたのだろうと思うので今度教授に質問してみます。
皆さんわざわざありがとうございました。

>>28
>皆さんわざわざありがとうございました。
つっこみたい

http://chaos2ch.com/archives/3476098.html?1348630984#errors

このまとめブログのコメント欄で9061派と9063派が争ってるのですが、どちらが正しいですか？
結構長いので暇な人読んで下さい。

>>30
事前のルール設定不足
表と裏が出た時に必ず「1枚は表が出ました」と言うのなら1/3
「1枚は表が出ました」と言うことも「1枚は裏が出ました」と言うこともあるのなら1/2

Z軸方向から見たとき以下の点郡が直線A、円Bのバウンダリ内にあるかを調べよ。

そもそもバウンダリとは何なのでしょうか？
ｘｙ方向では線B上にあるがZ軸方向にはずれてもかまわないということでしょうか？
また円Bの内側にあるものを探せばよいのでしょうか？

問題も書かずに何を聞いてる

>>31
問題とは関係無い所でモメてるよ

先生の部屋って入るのめちゃめちゃ怖いんだけど
夏休みとかでも居たら質問していいのかな

プリンストン解析学講義�U複素解析6章命題2.7ですけど…

関数ζ(s)＝Σ1/n^s（Re(s)＞1）＊　は、
δ[n](s):＝(1/n)^s-∫[n,n+1]dx/(x^s)　なる整関数列（δ[n]）（n=1,2,...）で以って
ζ(s)＝1/(s-1)+Σδ[n](s)。☆
で、各δ[n]は、|δ[n](s)|≦|s|/n^(Re(s)+1),|δ[n](s)|≦2/n^Re(s)。（甲）――証明略
Σδ[n]はRe(s)＞0において正則なので、☆によって＊のRe(s)＞0までの解析接続。

【Lem2.7】
∀ε∈(0,1)　∃c[ε]＞0 ∀σ[0]∈[0,1]
(1) σ≧σ[0]、|Im(s)|≧1⇒|ζ(s)|≦c[ε]|Im(s)|^(1-σ[0]+ε)
(2) σ≧1、|Im(s)|≧1⇒|ζ'(s)|≦c[ε]|Im(s)|^ε
∵(1)
（甲）より、0＜h＜1に対し常に
|δ[n](s)|≦（|s|/n^(Re(s)+1)）^h・（2/n^Re(s)）^(1-h)≦(2|s|^h)/n^(σ[0]+h)。
特にh＝1-σ[0]+εの時、上は　|δ[n](s)|≦(2|s|^(1-σ[0]+ε))/n^(1-ε)
∴☆より
|ζ(s)|≦1/|s-1|+2[Σ1/n^(1-ε)]|s|^(1-σ[0]+ε)――（乙）　を得てQED。

――とありますが、（乙）からどうやって（1）が言えるかさっぱり分かりません。
|ζ(s)|≦c[ε]|s|^(1-σ[0]+ε)　なら言えますけど

今考えてる

　またお前たちか！　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

たぶん結論は正しい

そのままで証明が成立するかはあやしい

ことは多々ある

>>39
>>36に対しての回答ですよね？
ありがとうございます…

蛇足
steinて証明を軽んじているらしい

この解析録シリーズの証明をフォローできればそれなりの力があると思っていい

アメリカの中学で出された問題ですが、お願いします。

x=4, y=3, z=6の時、12(x+y)/2z　の値はいくらか？

私は７だと思うんですが、先生は２５２といいます。
答えはどっちなのでしょうか？

記法の定義による　終わり
それでなお疑問なら中学でのことなら教科書に依るだけだから読み直せ

アメリカの中学じゃテキストスタイルで出題されるのか？

イギリスの問題です

12(x+y)/2z=7のときx、y、zの値はいくつでしょうか？

一次関数のグラフを書くサイトを探しています。

x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで
グラフを仕上げることが目的です。

宜しくご教示ください。

>>46
x値、ｙ値ってなに？

一次関数の比例係数ってなに？

整数なんだよね

>>47

失礼しました。

×　x値、y値、比例係数、切片値を入力するだけで

○　比例係数、切片値を入力するだけで

>>50
一次関数に比例係数なんてないのだが。

>>51　

失礼しました。

比例定数でした。

>>52
比例定数もない。

>>53
調べ直してみます。
お手数をおかけしました。

>>51
餓鬼は寝てろ

揚げ足取りばっかすんなよ

揚げ物は、いかげそ、鳥、とんかつ、かき揚、に限るな

出来ないやつほどお約束をないがしろにする。

他のスレで出された問題なんですが
答えがわからないのでおしえてください

106 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2012/09/30(日) 05:25:44.53 ID:zv4nm0fR0 [4/4]
AさんとBさんであるゲームをする

�@500円玉を1枚投げる
�A100円玉を5枚投げる
�B50円玉を10枚投げる
�C10円玉を50枚投げる
�D5円玉を100枚投げる
�E1円玉を500枚投げる

AさんとBさんは互いに�@〜�Eの中から1つ選び
表が出る枚数を競う
表の枚数が多かった方が投げた硬貨を1枚だけ貰うことができる
（�Bを選んで勝った場合は50円貰える）

先に500円獲得したほうが最終的に勝ちとなる

さて、どのような選択をすると勝利する確率が最大になるだろうか？

どうして元スレがどこか出さないんだろうねまったく
選択肢�@のみ鉄板　理由は元スレ出さないから書かない
まあ誰か書いちゃいそうな気がするけど

　こ　れ　解　け　な　い　奴　は　ゆ　と　り　
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/

>>61
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/28

>>62
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1348945600/106

>>61
ゆとりでいいぞ

赤ワインとピザうまー

Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)

ってどうやって計算すんの？
答えはnpらしいが

ま、二通りの解があるとおもうが

>>65
k C[n,k] =n C[n-1,k-1]

>>65
1か、もっとおもしろいのたのむ

>>65
そりゃ確率pで起こることをn回やったら何回起こるか期待値考えれば分かるだろ

>>65
1-p = q と書いて、
Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k q^(n-k)=p(∂/∂p)Σ[k=0,n] C[n,k] p^k q^(n-k)
= p(∂/∂p)(p+q)^n= np(p+q)^(n-1) = np(p + 1-p)^(n-1) = np.

>>69
何の説明にもなってないね

>>70
ワロタ

>>65>>67
Σ[k=0,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)=Σ[k=1,n]k C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
=Σ[k=1,n]n C[n-1,k-1] p^k (1-p)^(n-k)
=nΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^(k+1) (1-p)^(n-k-1)
=npΣ[k=0,n-1] C[n-1,k] p^k (1-p)^(n-1-k)
=np(p+(1-p))^(n-1)=np

>>70
コレってアリなのか？

逆になんでアカンの？

p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡1(mod4)
を示せ。

Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが
それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。
pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2　!≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok
また、pが奇素数のときは素イデアルであることとp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました
ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。

補足ですが「この本」＝「体とガロア理論」（藤�ｱ）で、この問題は1章の章末問題にあります。

訂正：
p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡3(mod4)
を示せ。

でした……orz

もう一つ訂正があったので、まとめます

p∈Zを素数、Rをガウスの整数環（＝Z[i]）とする。
このとき
(p)＝pRが素イデアル
⇔(p)が極大イデアル
⇔p≡3(mod4)
を示せ。

Rはユークリッド整域、特に単項イデアル整域だから素イデアルと極大イデアルが同値なのは明らかですが
それとp≡1(mod4)が同値であることがわかりません。
pが2のときは、明らかに(2)は素イデアルでなくp＝2　!≡1(mod4、!≡は≡の否定)だからok
また、pが奇素数のときは(p)が素イデアル「でない」こととp＝a^2+b^2となる整数a,bが存在することと同値なのはわかりました
ですが、僕はそれとp≡1(mod4)が同値だということの証明は第一補充則を使った方法しかしらないのですが、この本は3章で相互法則が紹介されているので第一補充則を使わない証明を教えてください。

偏微分方程式入門 金子
p.137 問題2.8 ベッセル関数のJnの零点とJn+1の零点はs>0において重なることなく
交互に並んでいることを示せ。(Rolleの定理を用いよ)
がよくわかっていないのですが、参考になる解説サイト等ありましたら教えてください。

>>79
おちつけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

（第一補充則使うと）あかんのか？

>>80
特殊関数の調べたら

n次正方行列A.Bに対して
rank(AB)=rank(BA)
det(AB)=det(BA)
が成り立つかどうか
できれば軽く方針を教えて頂ければと思います

rankはA=[[1,1],[1,1]] B=[[1,-1],[1,-1]]が反例になりそうな
detは単位超立方体の体積変化を考えればdet(AB)=(detA)(detB)がいえて
そうなると行列の積ではなくスカラーの積だから交換法則が
使えたような

>>84
rankの反例がどうしても思いつかなくて・・・泣

単位超立方体とか意味プーですが
自分もdet(AB)=det(A)・det(B)を考えていたら
Aのrankによる場合わけで見事解決しました

感謝です

>>83
教科書読めよ

>>86
東京大学出版やつに載っていなかったもので

そのまんまのっていないとだめというわけね

det(AB)=det(A)・det(B)
が載ってない教科書なんてあるのか？ｗ

>>88
世の中にはあなたの考えの及びのつかない馬鹿がいるんですよ！

rankの場合わけに気付くのにどれだけ時間のかかったことか

>>89
公式の証明がのっていなかったので

いきなり使うわけにはいかないでしょう？

>>91
三章定理2.7がない版があるわけだな、納得

>>92
うわああああああああ
ってかわかりにくいんだよこの教科書
それとも自分の目が網膜剥離でも起こしてるっていうのか？

しかも簡潔でむかつく

なんだこのインテリ本は！

n重線形性と交代性用いたけどこんなに簡潔になんなかったぞ

分かりやすいとおもうけど

数学者用の線型代数の本、東大出版の本のなかでも

角度を求める問題です。
図の∠DACの値を解説つきでお願いします。
与えられている角度がちょっと見えにくいですが、
∠ABC=72°、∠BAC=54°、∠BCD=84°、∠CDB=42°です。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3475717.png

>>95
ラングレーの問題でググれ

>>83
rank=dim Image だからImageが潰れる方向が食い違う例を探せば良い
2次元の例なら
Aの固有ベクトルがa0,a1でa0の固有値が0,a1の固有値が1
Bの固有ベクトルがb0,a0でb0の固有値が0,a0の固有値が1
b0,a1 は独立, Ab0=c0a1, としとけば
任意の x=c1b0+c2a0 に対して
ABx=AB(c1b0+c2a0)=0　∴ rank(AB)=0
BAx=BA(c1b0+c2a0)=c1BAb0=c0c1Ba1≠0 だから rank(BA)≠0

>>93
？？？？？ホワアット！？

数学って色々な方法があるからイラつくしだけど好きだしっていう複雑な関係？

サイン関数と正規分布、あるいは二項分布との関係はありますか？

ググれ

ググリ済みです。

熱方程式、フーリエ変換辺りをぐぐれば？

・任意の実数xについて【f(x)＝0 または f(x)＝1】
・任意の実数xについて ∫[0,x]f(t)dt＝x/2

↑の２つの条件を満たすf(x)って存在するんでしょうか？ちょっと考えてみたけど思いつかないです

あるわけない
∫[0,x]f(t)dt＝x/2 がルベーグ積分の意味なら
ほとんど至る所で f(t)=1/2

射影極限ってなんすか

矢印の元をどんどん遡っていったときの行き着く先

帰納的極限は？

矢印の先をどんどん進んでいったときの行き着く先。

Σ[n=1,∞]1/n^n = ∫[0→1]1/x^x dx
らしいのですが、示し方教えてください

写像の双対ってなんですか？準同型

>>109
区分求積法

ファイバー束、層、ベクトルバンドル、被覆空間の関係を教えてください

何れも底空間がある、以外の明確な関係はないと思うが

>>112
君、式のことを聞いた人？

ファイバー束⊃（？）ベクトルバンドル
だけはガチか

>>112
ファイバーバンドルはベクターバンドルの一般化やな

位相空間E,B,Fおよび連続写像p:E→Bに対し、つぎの条件がなりたつとき、(E,p,B,F)をファイバー束という:
Bの各点bに対し、bの開近傍Vと同相写像φ:V×F→p^(-1)(V)が存在してp・φ(b,y)=bが成り立つ.

Eが弧状連結、Bが局所弧状連結、Fが離散位相をもつとき、Eを被覆空間という

F=R^nで、各b∈Bに対し、p^(-1)(V)がR上ベクトル空間の構造をもち、y→φ(b,y)がベクトル空間の同型写像のとき、実n次元ベクトル束

1次元ベクトル束が直線束

層は知らん

>>117
違う

ああ層

単連結性ってどんなときに重要になるの？

運営乙

てｓｔ

マルチンゲールにおいて、情報増大系{Ft}とは何のことでしょうか？

昨日の晩に何かのＴＶ番組でやっていた次の問題を
誰か解説つきで解答を出してください。

下の６４マスで構成される正方形を４つの同じ形に分割せよ。
ただし、分割領域それぞれに A,B,C,D のマスを１つずつ含まなければならない。

□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□Ａ□□□
□□□□□Ｂ□□
□□□□□□Ｃ□
□□□□□□□Ｄ

よろしくお願いいたします。
東大生で１０分程度で解ける問題だそうです。

いやです

□■■■■■■■
□■□□□□□□
□■□■■■■□
□■□■□□■□
□■□□■□■□
□■■■■□■□
□□□□□□■□
■■■■■■■□

早！ありがとうございました。スッキリしました。

次の定理の証明の仕方が分かりません。へるぷみー。

[定理]：
P, I1, ..., In を可換環 A のイデアルとする。
P が素イデアルであるとき、かつそのときに限り、P は次の条件を満たす。
（条件）∩Ij ⊆ P ⇒ ある k ∈ {1, ..., n} が存在し、Ik ⊆ P

>>128
ΠI_j⊆P　じゃないの？

手元のテキストでは、積ではなくインターセクションになってます

http://www.math.iitb.ac.in/~srg/Lecnotes/AfsPuneLecNotes.pdf
のページ６

If A is a ring and P is a nonunit ideal of A, that is, P is an ideal of A
satisfying P ≠ A, then it is evident that P is a prime ideal if and only if P
satisfies the following property: if ∩[j=1〜n] Ij ⊆ P for any ideals I1, . . . , In of A,
then Ij ⊆ P for some j.

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商空間をできるだけ噛み砕いて説明してくれませんか？
今マセマの線形代数学で線形空間Vのｶｰﾈﾙfによる商空間というのがでてきてるのですがさっぱり理解できません

難しいよ

この式ってどういう意味なの？

IQ162でアインシュタインを超えた天才美少女(12歳)がメンサに入会！　で、将来何するの？
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1349421356/
http://www.terrafor.net/files/593/075ffd350d7ed4186bb559ec9cd3e94a.jpg

>>132
同値と言われるモノをグループにし、各グループを点だと思って造った空間
線形代数だとカーネルに限らず部分空間があれば
2つのベクトルの差が部分空間に入ったら同値ということにして商空間が造れる
差が部分空間に入るということは部分空間と平行という事だから
平行なモノ(面とか線とか)を点だと思って造った空間

>>134
ただのテーラー展開

>>132
線形写像fが空間Vを空間Wに移す時
空間Vの一部分は線形写像fによって空間Wの原点へ潰されるとする
その空間Vの一部分、fによって空間Wの原点へ潰される空間全体がKer f

そうすると空間VはKer fとある意味平行な空間で切り刻めるわけだ
空間Vのうち、Ker fで渡り歩ける空間同士を１点１点に潰して同一視したものが商空間

例えば三次元空間、地球を月あたりから写真に撮るとするじゃん
地球は３次元の物体だがフィルム(CCDでもいいが)に入るときは二次元に潰れてる
その線形変換fを考える時、Ker fは月から地球方向へと向かう直線なわけだ
その直線いっぽんいっぽんを潰して平べったくフィルムに写るのが
地球周りの空間の、Ker fによる商空間……この場合２次元

当然、Vが13次元、Ker fが5次元、商空間が8次元だったりすることも、普通に考えられる
うまい現実の例は浮かばないけど

てかVが２次元の場合に線形写像fで１次元なり２次元なりが潰れる例は
２行２列の行列でさんざん勉強していると予想するけどなあ

わかったかなー

>>132
分数も商空間なんだぜ
約分して同じになる分数てのも同値関係だから同値な分数を集めてグループが作れる
たとえば {1/2,2/4,3/6,…} とかだ
このグループを1つの数と思ったのが有理数だ
分母分子を縦横軸にして図示すれば斜め45度の直線に乗ってる分数が同値
その線を1点と思って造った空間が有理数空間
…おまえはもう知っている！

というわけで

元の空間にある同値関係を入れて、その関係で同じもの類別したものを商空間というわけだ。

この場合、元の線型空間Vにf(x)≡f(y)、もしx-y∈Ker(f)とういう同値関係を入れる。
できた商空間V/ker(f)は線型空間になる。

訂正
x≡y、もしx-y∈Ker(f)のとき、という同値関係

>>47>>51>>53
おい役立たず
こんなんも理解できないのか

小学生みたいな質問するなよ

むしろきちんと一次関数を理解しているからこそ
質問の一部が意味不明だとわかる

せめて造語するにしても増分係数なんて書けば
揚げ足も取られなかっただろうに。

ブーメランとは>>142のこと

>>130
そのテキスト著者の勘違いだろ。

日本語の問題だろ
1次関数ってそんなに深いのwww
餓鬼は来るなって

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お願いします。
言葉に不備、不足がございましたらご容赦ください。

標本調査をするとき、試行回数から、確度がどの程度あるか具体的に知る方法はありますでしょうか。
たとえば、くじの当選確率を調べるときに
全数で100万、うち標本を1000選んだ場合と1万選んだ場合の確度の違いです。

標本分散とか標本平均の分散とかを出す式でいいんじゃない？

>>147
反例を構成できないと何とも…

単項イデアルだと正しそう。
生成元が２つ以上あるイデアルの例はあまり知らないので
自分ではよく分かりません。

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>>128
A=Z[X,Y,Z], P=<X>, I1=<X,Y>, I2=<X,Z> という例はどうだ

すみません、８個の実数
a+b=p
c+d=q
a+c=r
b+d=s

で、p,q,r,s がそれぞれ判っているとき、 a,b,c,d の求め方を教えて下さい。

表計算だと
a b p
c d q
r s　　　　と並んでる感じです。

ＹＺ。

>>155
一意には決まらない

>>156 そうですね

>>154

I1 ∩ I2 は P ｊに含まれない
なぜなら
YZ ∈ I1 ∩ I2

なので残念ながら反例にはならないと思います

定理(?)：

P: prime ideal ⇔ （条件） [ ∀ I1 and I2, I1 ∩ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]

同値の => 向きは示せた

P prime のとき、（条件） の対偶を示す

Y not in P, choose I1 = (Y)
Z not in P, choose I2 = (Z)
⇒
YZ not in P
YZ ∈ I1 ∩ I2
⇒
I1 ∩ I2 は P に含まれない
//

同値の <= 向きがどうも示せなくて

>>159
P: prime ideal ⇔ [ ∀ I1 and I2, I1・ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]
はすぐ示せる。
この同値は殆どの可換環、可換代数の本に載っている定理。

そして、I1・I2⊆I1∩I2　ゆえ
[ ∀ I1 and I2, I1・ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]⇒ [ ∀ I1 and I2, I1 ∩ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]
も直ちにでる。
これの逆は知らんなあ。

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>>158
A=Z[X,Y,Z], P=<X,YZ>, I1=<X,Y>, I2=<X,Z> はどうだ

>>155
上２式を加えてa+b+c+d=p+q
下２式を加えてa+b+c+d=r+s
よってp+q≠r+sなら解なし
p+q=r+sなら、aを任意の実数として
b=p-a,c=r-a,d=a-p+s
が解になる

D={x∈R^n ; |x|=1}で、任意のノルム||・||:R^n → Rに対して、
||・||がDで連続であることを示したいのですが、
どう証明すればよいのでしょうか（あるいは証明は可能なのでしょうか）。

>>155

a=d-q+r
b=-d+p+q-r
c=-d+q
s=p+q-r

>>164
Rは絶対値で定まる距離空間としての位相、|x|=(Σxi^2)^(1/2) とエスパーしたとして
R^nに入れる位相がわからん
|・|で定まる位相か、||・||で定まる位相か、その他か、わざと不明か、あるいは明示的に不問か

＞Rは絶対値で定まる距離空間としての位相、|x|=(Σxi^2)^(1/2) とエスパーしたとして
そのとおりです。

＞R^nに入れる位相がわからん
|・|で定まる位相だと思われます。

なら、R^nの基底を取って、糞真面目にε-δしてもすぐわかるのでは？

>>162

（条件）が偽になる I1, I2 の組がある
⇔
P は素イデアルではない

は定理通り
なのでやっぱり反例ではないと思う

>>160
サンクス
その逆が成り立たない例を考えればよいわけか

ありゃ>>162は反例でない事を示した反例だわ

お前ら難しく考えすぎ。
整数環Zのイデアル4Zが>>128の反例になる。
(反例を挙げるのにI1,I2まで指定するのはおかしい)

「∩Ij⊆Pとなる任意のイデアル族｛Ij｝に対して、あるjが存在してIj⊆P」かつ「Pは素イデアルでない」が成り立てばよい。
整数nで生成されるZのイデアルを(n)と書く。
Zのイデアル(n1),…,(nk)に対し、∩(nj)⊆4Zとする。
n1,…,nkの最小公倍数をmとすると、(m)⊆4Z
よってmは4の倍数。したがって、あるnjが4の倍数。すなわち(nj)⊆4Z
よって4Zは(条件)を満たすが、素イデアルでない。

>>164
R^nで証明すれば自動的にDで成り立つ
R^nでは>>168の方法でOK
基底を e1…en, K=Max{||ei||;i=1…n} とすれば
x=Σxiei, ||x||≦Σ|xi| ||ei||≦KΣ|xi|≦nK|x|

>>171
>(反例を挙げるのにI1,I2まで指定するのはおかしい)
おかしくはないだろ。
あげた例が妥当かどうかは別にして
PがprimeなのにI1∩I2⊆Pであって、I1¬⊆PかつI2¬⊆Pとなるものがある。
を言おうとしているんだから。

>>171
ほんまやー>>152にミスリードされてしまったわ

>>171 サンクス！

>>173
「Pが素イデアル⇒(条件)」の反例を挙げるならそうだけど、I1・I2とI1∩I2の包含関係からこれは真(>>160)
なので「(条件)⇒Pが素イデアル」の反例を探さなければならない。
こっち向きの反例は、I1,…,Ikを指定しない。

>>157,163,165
一意には決まらないのですね。
ありがとうございました。

元の問題は、重心位置の判っている長方形の四隅をロープで垂直に吊った時
それぞれのロープに掛かる荷重を計算しようとして躓いちゃったんです。
X方向とY方向の釣り合いから最初の表計算の様なp,q,r,sは解ったんですが。。。

よく考えると重心を含む三角形を構成する3点で吊っちゃえば
残りの1点は、弛んでいても吊れちゃうから、決まった値は出ないんですね。

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「正四面体を、体積の等しい4個の四面体に分割する方法は何通りありますか？」

f(x(z)-y(z))をzで微分するとどうなりますか？
∂f/∂(x-y)*∂(x-y)/∂zでおk？

>>180
6^3
>>181
おk

息子に問題を出されたのですが、底辺工業高校卒にはなんのことやら…

よろしくお願いいたします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3496249.jpg.html
（ちょっと見難いですが…）

底面を四等分する
側面を底面にする
底面を２等分してそれ以外の側面を２等分する

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>>183
htmlの部分とってー

>>180
正四面体の重心点を頂点、正四面体の各面を底面とする四面体に分割、が１通り

６本の辺のどれかを選びつつ1/4、1/3、1/2に切断していく繰り返しで6^3
６本の辺を1/2に切断し更に各々を1/2に切断で6^3
ただし両者で被っているのが6^2

底面を１：１：２の面積比で３分割し、２で分けたものを等分する
１：１：２で分割できる点は正三角形の中に３点あるので6*3通り
面積比２を分割するとき、正四面体の辺が絡まない方法は3通り
6*3*3個

1+6^3+6^3-6^2+6*3^2=451通り……よりは多そう
なんか他にも有りそうだなあ…

うん？被ってる個数の計算がおかしいな…すまん

>>186
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3496249.jpg

画質悪すぎィー

６本の辺を1/4で切断で6通り
残った体積3/4四面体の面をどれかひとつ選んで
重心で面積三等分、これで4通り
積をとって6*4通り、があった

【雇用】「数学難問」と「パソコン贈呈」で東大生を獲得する中小企業--『エリジオン』(浜松) [10/06]
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/bizplus/1349505549/
ここでもやってるな　というかこっちのほうが議論進んでるな

重心分割で1通り

底面を選ぶのに4通り
正三角形の合同分割で*1通り+
重心点に似た１：１：２の面積比になる点は3点あって*3
面積比２で分割した三角形を辺分割とかぶらないように２等分で*2通り

辺分割は
1/4切断では中点を避けるので(6*2)、1/3切断で中点を避けると*(6*2-1)、1/2切断で*6
1/4と1/3切断のとき同じ辺を切る重複が6*2通りなので-6
残った中で1/3と1/2切断のとき同じ辺を切るのが6*5*2通りなので-6*5

最初に中点を切断すると6通り
残る切断で正四面体1/4切断を避けると*5*5通り
ねじれの位置同士は重複するので-3通り

1/4切断(6*2)のあと面の重心分割で*4通り

1 + {4*(1+3*2)} + {(6*2)*(6*2-1)*6-6-6*5} + {6*5*5-3} + {(6*2)*4} = 980通り、か？

ただこれらは与えられた正四面体の面に別個の色が塗られていて
面の区別が付く場合の総数

というか激しく間違ってそうだ

大学の数学の先生って最初の給料何歳くらいで貰うんですか

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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x,yをベクトルとしたとき
x|yは何を意味しますか？

ブラジャーとタオルケット

>>198
アリガト

中学生LVですがもう忘れてしまいました

1.4x−1.4x×0.25=1.4x＋25

正四面体だから組み合わせだけ
頂点を頂点のまま４つの側面を底辺で割る方法もある。

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

底面を1/xにして高さを1/yにして体積を1/xy=1/4にする。

5択の問題10問を全て勘でマークした時、4問当たる確率は？

42/1953125≒2.15*10^(-5)

>>202　いつもながらもう普通のリーマンの退け時過ぎてるって。

それとも自虐か？ｗｗｗ

>>201
すまんよくわからん
それと側面は３つだと思うが…

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>>200分かる方いませんか？
これが分からないと問題集先に進めないのでよろしくお願いします

式は正しく写しているかい？

すいません間違えてました
正しくはこうでした

1.4x−1.4x×0.25=x＋25

改めてよろしくお願いします

>>211
> 1.4x−1.4x×0.25=x＋25
ごちゃごちゃ計算するなら、xを含む項を左辺にまとめて
(1.4-1.4×0.25-1)x=2.5
(　)　のなかを計算すると0.05になるので　0.05x=2.5　から両辺を0.05で割って
x=2.5÷0.05=50

小数の計算が面倒なら　1.4=7/5、0.25=1/4、2.5=5/2　から
((7/5)-(7/5)(1/4)-1)x=5/2
(　)のなかは1/20になるので
x=20・5/2=50

Vを二次以下の実数係数の多項式からなる線形空間とする。
このとき以下で定める写像Tは線形写像か。
その理由も合わせて述べよ
T:V→V,p(x)→x(d p(x)/dx)

定義の確認だけの問題だな

>>213
進歩してないな

rank(AB)=rank(BA) より下がってないか？

結局出して五分後に解けたんですけど
レス遅れましたorz

ええ、進歩してませんとも(^q^)ｵｷﾞｬ

定義みたら解けました

結局いつものパターンですよ・・・

みんなそう思ってるよ

自分で定義みたのは進歩だ

33^20を90で割った余りを求めよ。
答えは81。計算過程わかりません

33^20をmod 90で計算するだけ
33^20=33^(2×2×(2×2+1))でやれば手間が減る

9^2≡-9 (mod90) が鍵か

http://i.imgur.com/LnS9E.jpg?1
一辺がX。自分で作った問題が解けないよ・・

問題の意味がわからないけど、とりあえず0に収束するよね

つまり、ずっと回り続けない、というわけですか？
黄金螺旋っぽくないですか？　それっぽい、だけですけど

>>221
33^20=(30+3)^20=90A+3^20
あとは、3^20=(9^2)^5について>>223を適用。

221です。
二項定理を用いた解答がしりたいです。
33＾20を二項定理てといたあとの式がわかりません。

初歩的な問題ですがお願いします。

x_n=sin(n*pi/6)の全ての集積点を求めよ

7つあると思うんですが証明方が思いつきません

一つも無い

x_(n+12)=sin(nπ/6+2π)=x_n
x_(6-n)=sin(π-nπ/6)=x_n
x_1≠x_2≠x_3≠x_6≠x_7≠x_8≠x_9

>>228
>>227ではダメなのか？

33^20=(3^20)*(11^20)=(9^10)*{(10+1)^20}=90n+9^10
従って求める答は9^10を90で割った余りと同じ。
9^10=9*(9^9)=9*{(10-1)^9}=90m-9
従って求める答は-9を90で割った余りと同じ。

線積分で出てくる「内部を左手に見る向き」とは何ですか？
数学的な定義を教えてください

いみふだが、ベクトル解析の話か？

　内部
→→進行方向→→
　外部

　馬鹿
→→崩壊方向→→
　低脳

描

aを閉曲線内の点として
(1/2πi)∫dz/(z-a)＝1 となるようなパラメータ表示

線積分か

3^2nｰ2^(3nｰ2)を7で割った余りはいくつか

どうやって求めるんですか？

2^n - 2

>>239
マルチすんなカス

三重積分がよくわからない
自分で積分区間を決めてどれから積分していくかも決めていくの？

積分論勉強しろ

・100組のチームが総当たり戦をするときの試合数は4950
・100組のチームがトーナメント戦をするときの試合数は99

これをそれぞれ nＣm nＰm を使って表現することはできるんでしょうか

さあ

>>242
具体的な積分次第

>>244
コンビネーションなのに何で試合数を表せるんですか？

>>233
2次元領域の法線方向nがあるとき
2次元領域の境界線に沿った方向tと
境界線から境界近傍の2次元領域内に向く方向Lが
t×L=n　(外積)
となる場合、tをそのように言う

>>244
・n組のチームが総当たり戦をするときの試合数はnＣ2
・n組のチームがトーナメント戦をするときの試合数はn-1

https://github.com/norinori2222/boyfriend_require
こいつが結婚できる確率を教えてください
もしくは
30個の条件が全部半分の男が当てはまる場合
30個中28個以上条件が当てはまる男は何パーセントになりますか？

>>250
引分ノーカンのじゃんけんを30試合やって28勝以上する確率と同じだから
( 1 + 30C1 + 30C2 ) ÷ 2^30　＝　466 ÷ 1073741824　＝　0.000000434

これだけだと分かりづらいけど
20歳以上の独身男性人口のうち、彼女居ない率を80%と見積もった場合
1200万人なので、対象者は約5人
5人中3人は55歳以上ということが統計から分かるので
有効なターゲットは実質2人

日本じゅうの独身男性全員に声掛けて、たった2人

バナッハ・タルスキの定理によると、球を分割してからもう一度組み直すと、同じ体積の球をふたつ作ることができますから、
石油を分割してからふたたび組み合わせれば、エネルギーが二倍になるはずですから、エネルギー問題は解決しますが、
なぜ科学者たちはこの定理を科学技術に応用しないのですか？

>>252
すごいことを発見したね、大騒ぎになるから秘密のしときな

次のかた

その分割した各断片に通常の意味での体積が定義できないからだ。
つまり、実世界にはそんな断片は存在し得ないからだ。

最近の科学は正直行く末が恐ろしい。
「ips細胞」と「ヒッグス粒子」が今の所驚きが大きい。正直これからの科学は
とんでもない時代に入る。
映像や音楽の並列化にももはや行く末恐ろしい物を感じる。
これからの時代は柔軟な思考ぐらいではとうてい追いつかない時代を迎える。
おじさんはもう死んでいくが年少者の君たちは心してくれたまえ。

「iPS細胞」も正しく表記できない人に言われましてもｗｗｗ

a x + b y

素朴な疑問で定義とかちゃんとしていないので、あれかもしれませんが
無限の長さをもつ板があるとします
同じく無限の長さをもつ布があるとします
布は出発点から板の裏側をつたっていき、板の先端まできたら今度は折り返して板の表側をつたって出発点に戻ってきます

…というのを試みた時、布は折り返して戻ってこれるんですか？
板は無限の長さを持つし、布も無限の長さを持つし…
ttp://ranobe.sakura.ne.jp/src/up106224.jpg

それ2*∞=∞ってだけなんじゃ…

無限長なので出発点を考えるなら反対側の端を考えることができない

布は先端には到達しないだろ。
布がどんなn_0にいても板にはn_0<nとなる場所があるのだからね。

ああわるい、出発点はある板の他端と勘違いしていた
　端１━━━━━━━━━━……無限長……━━━━━━━━━━端２
端１から考えるなら端２を考えることはできない
途中の、例えば端１との距離が有限の点から考えるなら
端１で折り返せるが端２は考えることができない

>>258
つまりどういうことなんでしょう…

>>259
そもそも端っこがなくて問題として成立しないということですか？

次のかたどうぞ

思考は有限ステップでしか行えないからね
濃度比較だって１対１対応
ε-δだってεが与えられたら対応するδを作ることができて…だし
"無限長を経て"という無限ステップは、人には扱えない

まさかガリレオのパラドックスで悩む人を見るとは…ｗ

次の曲線に点Aから引いた接線の方程式を求めよ。
y=xlogx　A(0,-2)

数3の問題です。
接線と法線のところです。回答お願いします。

接点の座標を(a, alog(a))とし、接線が(0, -2)を通ることから

>>257
両端があるなら位相的には閉区間[0,1]と同じで単に計量が積分して∞になるだけ
布の計量が板と同じなら片道しかできない
布の計量が往復分あるなら折り返せる

>>268
布が板を伝っていくプロセスで、無限距離経過を許可できるのだろうか？
できるなら位相で考えていいけど、ふさわしくないように思える

位相で考えてるわけじゃないし、速度は任意に定義すれば良い

>>270

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>270
「速度」なんですか？

pを素数として、位数pの群は巡回群Z/pZに同型であることを示してください

部分群の位数に関するラグランジュの定理より

いやです

まあ無限議論はこっちに引っ越そうか
●●●　「無限」とはどういうことなのか？　●●●
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342706779/

藤原正彦さんの品格のないヘアスタイルを数学的にはどう表現すべき？

As you like it, its your choice.

インド人と尊父に敬意を表して潔くゼロならゼロでいいではないか
なぜπみたいなヘアスタイルにするわけだ？
個人の品格を疑うわ

初めてここにお邪魔します
どうにも理解できないことがありまして知恵をお借りしたく参りました

背伸び（視点が10cm高くなる）をしたときに富士山が1mm低くなるにはどれくらいの距離から観察すればよいのか？
ということです

ちなみに、実測15cmのペンを50cm離して計ったところ、目から5cmのところに設置した定規上では3cmでした
最初は単純に相似形を利用して計算可能かと思っていましたが、見た目の大きさが距離の2乗に反比例することがわかり
ますます分からなくなってしまいました

ぜひ皆さんの知恵をお貸しください

追記
地面が永遠に平坦だとすると単純に377.6kmの地点から観察すると1mm低くなるのかなとも思いましたが
地球の表面に沿って実際に377.6km離れると富士山の山頂は見えなくなるはずなので
余計に混乱してしまっております
富士山が見えなくなるのならチョモランマでもいいのですが・・・
できれば地球の表面の弧も計算に入れた上で
何mの山であれば何km離れたところから背伸びをすれば1mm低くなる、のようなご回答をいただければ幸いです

1mmを測った定規は、目からどのくらい離して計測した？

「1mm低くなる」とは？
仰角（見上げる角度）の差で考えた方がいいんでない？

>>282
ペンを計った定規と同様に、目から5cmのところに設置した定規上で1mmと考えてくださって結構です。

>>283
自分の視点と山頂との間で、ものすごく山頂に近い地点に相似点があるようなイメージです
水平の自分の視線が1mm見下げるような感じというよりも、もっと実際に近いかたちで
おっしゃるように、仰角で1mm分視線が低くなるイメージです

1(mm)：5(cm)=3776(m)：x(km)
単位を揃える
1：50=3.776：x
x=3.776*50=188.8
精度考えると200キロ弱くらいしか言えないと思う

対象物の大きさは関係ない
x の距離で10cmの高低差が5cmの距離で1mmの高低差に相似となることだけ考えれば良い
x=10cm×(5cm/1mm)=5m

http://i.imgur.com/aqzOo.png

この図で、
3*4 の長方形の畑をもう１つ追加で、押し込めたいんだけど、可能かどうかを判定する方法ってありますか？
答えが存在するかどうかが知りたいです。

条件は、
全てのビール工場は中央の赤い倉庫へ長さ１マス以上のタイルで接続可能でなければならない。
畑の６マス以内に、必ず１つ以上のビール工場が存在しなければならない。


試行錯誤してるんですが、
どうやっても１つ以上のビール工場が孤立してしまう。

3*4の長方形だから、
１２マス分の無駄を削除してうまくはめ込めばいけそうな気がするけど、よく分からん。

もう少しだけ図やルールを詳しく説明してくれ。
水色とか緑とか何なんだよ。
縁の半端なマス目も意味不明。

>>285
ありがとうございます
ですが・・・


>>286
こちらの方が正しいようで＾＾；
ありがとうございます。なるほど言われてみれば、対象物がなんであろうと関係ありませんね

50C25＞2^50/50

になる事を証明しなさい

嫌だ

どうして整数問題が難しいのですか？
整数⊂実数なのだから実数問題のほうが難しいのではないのですか？
だって実数問題が解ければ、整数問題もその系として出てくるはずですから

>>287

色は無視してください。

緑の外枠は、　ただの額縁です。
この額縁の中でパズルを完成させてくださいという意味です。

>>292
方程式 y^2＝x^3+2 の解を求める問題を例にとれば感覚的にわかるとおも

>>292
たとえばx^2=y^3+1の整数解をすべて求める問題はなぜ難問なのでしょうか？
私には数学はよく分かりませんがこれのグラフを書くということは高校生でもできますが
グラフがかけたということはすべての実数解が紙面に書けたわけですからその中から整数解を探せばいいのではありませんか？

実数に解をもっていても「整数に在るか否か」という
また別の問題があるからねえ

>>292

整数の場合、整数だけで作れという制約があるからそのぶん、難しい

たとえば、　整数　211 を整数だけで作れという問題を考えた場合、
必ず素因数分解して、必要な素数を必要な回数だけ必ず使わなければならないという
制約が必ず生じる。

この場合、 1*211 が答えだけど。

実数を使っていいならば、
100 * 211/100, 130 * 211/130 ...
制約がないので何でもあり状態で、何百通りでも答えを出せる。

>>295
じゃあ実際にやってみろよｗ

>>295
その当てずっぽうで描いた下手糞なグラフ（しかも一部分しか描かれていない）から、どうやって整数解をもつか判断するの

>>295
x^2=y^3+1の実数解は{(x,(x^2-1)^(1/3))|x∈R}がすべて
一方、整数解を求めるのは難しい

え、でも実数解がすべてわかっているなら、整数解はその一部なんですから、整数解も分かっているんじゃないですか

>>299
でも当てずっぽうで書いてもマルもらえませんよね？
私は数学が苦手ですが、グラフをかく問題で正答を貰える生徒なら分かるんじゃありませんか？

>>302
正確なグラフは書けない
正確な直線や円すら書けない
マルをもらえる解答は、そのグラフの数学的な特徴（x,y切片や変極点など）をとらえているから、点がもらえる

>>302
実数は無限個あるよ（整数も無限個）
無限個の点を無限の精度で正確に描けるの？

>>297
ということは、実数は便利だが整数は不便ということですよね？
じゃあ世の中実数だけ扱えばいいのではありませんか？
敢えて欠陥のあるものを問題にしないと試験にならないのですか？

>>303-304
ということは学校の先生や試験の採点官は、間違った図にマルをつけているのですか？
東大や早稲田でもそうですか？そうなら、「数学的特徴をとらえているか」なんて主観なのですから、一芸入試と同じじゃありませんか？

>>304
じゃあ、実数解はどうやって求めるのですか？
無限にあるものはすべて書けませんよね？
>>300は間違いですか？

>>306
いよいよ釣り臭くなったな
意味もなく極論に走ると信用をなくすぞ

>>305
子犬が５匹います。
子犬をもらいたいという人が８人現れました。

公平にみんなに子犬を　5/8 匹ずつ持って帰ってもらいました。
ちなみに、子犬は中華包丁で切り分けました。

実数すげー！！

>>305
便利かどうかは時と場合による
今回は、代数方程式を整数の範囲で解くのは難しいってだけ

普通の日本人なら食べないけどな

>>307
x^2=y^3+1の実数解はそれですべてだから、合ってる
一方、x^2=y^3+1の整数解は、いくつか求まったとしても、それ以外に解がないことを示すのは難しい

実数は完備性が楽させてくれる場合が多いからなあ
だが有理数、整数、自然数にはない…

極論で粘着したいだけの奴を相手にしてもしょうがない

>>312
だから一旦、実数解を「すべて」求めれば、整数解はその一部なのですから求めたことにならないのですか？

>>315
だってその中のどれが整数解か特定できないじゃん
犯人はどこにいるのかってきかれて、「地球にいる」って答えるようなもん

(&theta + 2 π k) / n

>>316
犯人は誰かときかれて、「地球にいる」と答えるようなもん

に訂正

>>315
なら{(x,(x^2-1)^(1/3))|x∈R}から整数の組(x,y)「だけ」を全部とってきてよ

>>316
じゃあ、>>300はなぜ正しいのですか？

>>320
解空間を、パラメータを１つ用いて（代数的な式で）具体的に表せているから

a x + b y

ここに測りが１つある。

１． この石ころの重さは何グラムか？
２．石ころに含まれる成分で玄武岩であるのは何グラムか？


問１は測りですぐに求められるけれど、問２は成分を分析しないと無理だよね。
問２は測り１つだけじゃ、どういうアプローチでも解けないよね。

成分が玄武岩ともう一種類だけで、そのもう一種類が何なのかわかれば答えは出る

>>323
まじれすすると問２が意味不明

>>324
それは測り（重さを測る器械）の機能を越えている
せっかくのたとえ話も相手に要旨（だけ）が伝わらないと却って有害かもな

>>325
鉄の含有率とでも読み替えればよかろう

>>327
おまえは323か？

別人だが、ただの喩え話に対してこれ以上の追及は無意味だと思うぞ

>>329
馬鹿か

くだらない揚げ足取りがしたかったのに残念だったね

ヒマ人だなー

http://images4.wikia.nocookie.net/__cb20121011222726/anno2070/images/c/c4/Plot_10_12_5.png

>>287を解けたわ

ほんまに、おまえらは糞の役にも立たんかったわ！

>>326
問2は
測りを使うだけでは解けないだろ。
測りじゃなくて、別のアプローチの仕方が必要だよね、
って言いたかった。

>>287 >>333
ちなみに、この形まで到達するのに10時間の試行錯誤を要した。

「実は解が存在しないんじゃ？」と途中で何度か投げ出しそうにもなったけど、
勇気と根性で解いたわ。

高学歴のおいらっちで10時間かかるということは
おまえらのような凡人なら1000時間かかかってたところだ。

.

高学歴でヒマ人かw

5時に書き込まれた問題を18時に完成して10時間掛けたってどんだけ暇人だよｗ
すごいけどさｗ

何のアプリかクイズ本なのか、興味出てきたんだけど、最初の元ネタは何？
細かいルールとか逐一書き込んでもらってもいまいちよくわからんし

数学科に進学したけどどこにも就職出来なかったニートだろ。どうせ。

>>340

６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>340
おしい、計算機科学だ。

>>339
すまない、Anno っていう街づくりゲームの
生産施設の効率的な配置のやり方を数学的なパズルに例えて質問しただけなんだ

http://anno2070.wikia.com/wiki/Tycoon_Production_Layouts

>>341
60代をクソガキ呼ばわりたあ80代以上の爺か婆か？ｗｗｗ

>>344

９０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

サイコロ6回投げて３回だけ奇数の確率

oooeee 3^3*3^3/6^6=1/2^6

どう見ても本人がガキ

(o+e)^6=6Cio^ie^6-i
6C3
p=6C3/2^6=5*4/2^6=5/16

(1+2+3+4+5+6)^6=(1+2)^4(3+4+5+6)^2
=6C4(1/3)^4(2/3)^2
=30/2(2^2/3^6)
=5*2^2/3^5
=20/243

サイコロを無限回投げるとき２以下がn回出る確率

(1+2)^n(3+4+5+6)^(m-n)=mCn(1/3)^n(2/3)^(m-n)
=m!2^(m-n)/n!(m-n)!3^m
->

サイコロを２回投げて、最初に偶数が出たとき、次に偶数が出る確率。1/2
最初に偶数が出てつぎに偶数が出る確率。1/2*1/2=1/4

問題文がややこしい。Pe(e),P(e)Pe(e)

サイコロを２個同時に投げる。目の和が奇数になる確率は？
2,3,5,7,11
11,12,14,23,16,25,34,56
(1+2+...+6)^2=36
1+2*7=15
15/36=5/12

1/x+1/y+2/z=1をみたす自然数x,y,zをすべて求めよ

>>353
両辺に xyz をかけてみると解けそうな気がしなくもない

(1) 1枚の硬貨を続けて3回投げるとき、表裏裏の順に出る確率

(2) 1枚の硬貨を続けて4回投げるとき、表裏表裏の順に出る確率

>>353
x = 2, y = 4, z = 4 +++ 0.5,0.25,0.25
x = 2, y = 6, z = 3 +++ 0.5,0.16666666666666666,0.3333333333333333
x = 3, y = 3, z = 3 +++ 0.3333333333333333,0.3333333333333333,0.3333333333333333
x = 3, y = 6, z = 2 +++ 0.3333333333333333,0.16666666666666666,0.5
x = 4, y = 2, z = 4 +++ 0.25,0.5,0.25
x = 4, y = 4, z = 2 +++ 0.25,0.25,0.5
x = 6, y = 2, z = 3 +++ 0.16666666666666666,0.5,0.3333333333333333
x = 6, y = 3, z = 2 +++ 0.16666666666666666,0.3333333333333333,0.5

>>355
(1) 1/2^3 = 1/8
(2) 1/2^4 = 1/16

何でこれがわからん？

赤玉3個と白玉5個が入った袋Aと、赤玉5個と白玉2個が入った袋Bから
それぞれ1個ずつ取り出すとき、赤白1個ずつである確率

赤・白の確率 3/8 * 2/7 = 6/56
白・赤の確率 5/8 * 5/7 = 25/56
合計して31/56

これ合ってる？

238:10/13(土) 11:21 sW4dxjhf0
a,bは正の整数とする a^2+b^2がab+1で割り切れるとき
(a^2+b^2)/(ab+1)が完全平方であることを示せ

514:10/13(土) 14:31 kzHh3/0U0
>>508
ああ本当だ
直したりなかった
(a^2+b^2)/(ab+1)=n…☆とする
これの最小の解を(A,B)とする
k+B=nAとおくと
k=nA-B=(A^2-n)/B…(X)
A≦Bとしても一般性に欠かないから
(X)=k<B
(i)k=nA-B>0のとき
☆で(a,b)=(A,k)とすると
(A^2+(nA-B)^2)/(A(nA-B)+1)=n
⇔A^2+(nA)^2-2nAB+B^2=(nA)^2-nAB+n
⇔A^2+B^2=n(AB+1)
これは成り立っているものであるから
(A,k)も☆の解
kは明らかに整数でk<Bであるから(A,k)の存在から(A,B)が最小解であることに矛盾
(ii)k<0のとき
(X)を変形して
n-A^2=-Bk≧B-A^2>nA-A^2≧n-A^2
これは矛盾
よってk=0に絞れて
nA=Bを☆に代入すればn=A^2(平方数)

>>361
見た限り問題なさげ。
(ii)の不等式で辺々にA^2足せばもう少し綺麗に見える気はするが、少なくとも間違ってはいないと思われ。

(r+r+r+w+w+w+w+w)(r+r+r+r+r+w+w)=56
(r+r+r)(w+w)+(w+w+w+w+w)(r+r+r+r+r)=6+25=31
31/56

-----a/b
ab+1)a^2+b^2
-----a^2+a/b
------------
-----b^2-a/b=0->b^2=a/b->a=b^3
a/b=b^3/b=b^2

>>357
硬貨を投げて側溝にはまって取れなくなる可能性もあるから

有理数a/bが循環小数であることはどうやって証明しますか？

自然数n,mに対して、n^2+m^2がnm+1で割りきれるならば、(n^2+m^2)/(nm+1)は平方数であることを示せ

という問題が分かりません

>>353
両辺にxyz をかけてから、
x, y, z それぞれで偏微分だ。

>>353
(2/2x)+(2/2y)+(2/z)=1より、(2/a)+(2/b)+(2/c)=1の自然数解が分かれば十分
この方法はよく知られていて、
a≦b≦cと仮定するとaは6以下でなければならない
それぞれのaに対して、同様にbの上限が決まる
あとはしらみつぶし

>>367
(n,m,(n^2+m^2)/(nm+1)) = (1,1,1)(8,2,4)(27,3,9)(30,8,4)(64,4,16)
(112,30,4)(125,5,25)(216,6,36)(240,27,9)(343,7,49)(418,112,4)
(512,8,64)(729,9,81)(1000,10,100)(1020,64,16)(1331,11,121)
(1560,418,4)(1728,12,144)(2133,240,9)(2197,13,169)(2744,14,196)
(3120,125,25)(3375,15,225)(4096,16,256)(4913,17,289)(5822,1560,4)
(5832,18,324)(6859,19,361)(7770,216,36)(8000,20,400)(9261,21,441)……
か。なんだろうなあこれ

(n,m)=(a,a^3)なら
(n^2+m^2)/(nm+1)=(a^2+a^6)/(a*a^3+1)=a^2(a^4+1)/(a^4+1)=a^2
だけど、それ以外はパッと見ではわからんな…

http://i.imgur.com/fWFBU.jpg

B1(A2C2+A3C3) - C1(A2B2+A3B3)

のカッコ内にA1C1、A1B1を加えていい理由が分かりません

自己解決しました
お恥ずかしい

>>366
割り算のアルゴリズムで余りの桁数はb以下だから有限個
必ず同じ数が出るから繰り返す

他に(n^5-n,n^3,n^2)があるな

αを与えられた平方数とする

a[n+1]=αa[n]/2+√{(α^2-4)a[n]+4α}/2として
a[n],a[n+1]が自然数なら
(a[n+1],a[n],α)は解になるが…

おまえら、意外と頭いいよな。

>>374-375

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

n!がn^2の倍数になるような自然数nをすべて求めよ

4以外の合成数はすべてokな希ガス

>>378
1,6,8,9,10,12,16,32,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,
46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,
66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,
86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,
106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,
126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,
146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,
166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,
186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,
206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,
226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,
246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,
266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,
286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,
306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,
326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,
346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,
366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,
386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,
406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,
426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,
446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,
466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,
486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,

いくらでもあるわ

nは6以上の合成数とする

(I)nが素数と素数の積で表されるとき
(i) n=p^2とすると、p>2だから2p<n
よって、n!は、p,2p,p^2がかかっているので、n^2=p^4の倍数である。

(ii) n=pq (p<q)とすると、最小の素数は2だから、p<q≦n/2
すべての辺に2をかければ、2p<2q≦n
よって、n!は、p,q,2p,2qがかかっているので、n^2=(pq)^2の倍数である。


(II) nが素数と合成数の積で表されるとき
n=pm (p:素数,m:合成数)とする
m>2だから、2p<n
p≧2だから、2m≦n
よって、n!は、p,m,2p,2mがかかっているので、n^2=(pm)^2の倍数

(III)nがふたつの合成数の積で表されるとき
nが、4をのぞいてk番目の合成数だとする
k-1番目まで成り立っていると仮定すると
nはそいつら2つの積だから、nも成り立つ



無駄が多いな
だいぶ削れるだろう

k≧1 のとき、2√(k+1)>(2√k)+1/√(k+1) であることを証明せよ。

答え持ってなくて分かりません(T_T)
教えてください(T_T)

>>378
東工大AOだな

>>381
この書き方だと、4×合成数のとき問題あるけど、だいたい合ってるだろう
つーか、東工大AOってこんな簡単なの？この問題なら5分くらい考えれば分かると思うんだけどｗ

>>382
左辺に全部持ってきて微分じゃ解けない？

>>385
微分まだ習ってないっす(T_T)

>>384
難しくはないが、x>4のとき√x<x/2という事実が、自然数の素因数分解にかかわってくると考えると、なかなか味わえる問題だと思う

微分もなにも、両辺に√(k+1)かけるだけだろ

釣りか？

k+(1/2)-√((k^2)+k) > 0

2(√(k+1)-√k)
=2/(√(k+1)+√k) （分子分母に√(k+1)+√kをかけた）
>2/2√(k+1)
=1/√(k+1)

>>388はアホ

>>381
素数のときダメなことを示していない

nが素数なら、n未満の自然数はnと互いに素だから、n!はn^2の倍数にはならない

意外と頭いいよな、おまえらって

n^2|n!
n!/n^2=(n-1)!/n
n=ab->a,b<(n-1)
n=a^2->(n-1)!/a^2=(n-1)!/a*a
n=p^2->2p<n->p^2|(n-1)!
n=p^r->p^(r-1)<(n-1)

>>386
計算してみたけどk=>1じゃなくても成り立つ
左辺にもってきた時狭義単調減少関数になったしk=0代入したら1>0になったしで
こんなに意味のない問題あるのかなって思ったんだけど問題写し間違えたりしてない？

2√(k+1)>(2√k)+1/√(k+1)
2(k+1)>(2√k(k+1) )+1
(2k+1)>2√k(k+1)
(2k+1)^2>4k(k+1)
4k^2+4k+1-4k^2-4k=1>0

>>395
ある不等式を数学的帰納法を用いて証明していたところ、
この不等式を証明すべき場面が出てきました。

そこまでの導出に間違いがある、に100ガバス

>>360
これ数オリの難問じゃなかったっけ

ただの整式の割り算であまり０にするだけ。

ちょっとお聞きします。

複素平面Cでの距離関数は絶対値を使うのでCは1次元ユークリッド空間と言ってもいいのでしょうか?

いいえ

>>402
理由は全くの見当外れだけど、Cは1次元（複素）ユークリッド空間だろ

> 403
有難うございます。
Cが一次元ユークリッドならその距離関数は絶対値| |ではなく何になるのでしょうか?

……ユークリッド空間は距離関数によって定められるものじゃないよ

某書に「C^nの距離関数が通常の距離の時,n次元ユークリッドという」と載ってたのですが。。
通常の距離って||の事じゃないのなら何になるのでしょうか?

＞絶対値| |ではなく何になるのでしょうか?
いや、絶対値で合ってるよ
実でも複素でも同じ「絶対値」という言葉を使ってるけど、別物でしょ（一方が他方の拡張、という関係）

あ、その定義ならそれでもいいかな
ただ、一般的には（少なくとも俺の知ってる本の大半は）「通常の距離」を「ユークリッド空間における距離」と定義しているから注意

・以下ユークリッド空間の定義
ベクトル空間R^n（またはC^n）の元x=(x_1,x_2,...,x_n),y=(y_1,y_2,...,y_n)について、内積
(x,y)=Σx_i*y_i￣（y_i￣はy_iの共役複素数）
が定義される。
このとき、R^nをn次元実ユークリッド空間、C^nをn次元複素ユークリッド空間といい、まとめてｎ次元ユークリッド空間という。
また、この内積から誘導される距離を（R^nまたはC^nにおける）通常の距離という。

なるほど納得です。

お蔭様でとても参考になりました。

至急助けてください！

2つの同じ大きさの正方形がありA,Bとします。
A,Bを重ねて正面から見て、それぞれの角に左上から順に１，２，３，４と数字を振ったとして。


Aを右に４５度回しA１の角をB1とB2のラインにくるように下に下げたとき
辺A1、A2の中心は辺B1、B2のどこに来るのかをあらわす式を教えて頂けませんでしょうか？

2*arccos(x)=arccos(2*x^2-1)を満たすxの範囲を求めよ

中学生の身長の母平均をu1,女子をu2として、正規母集団N(u1,σ1^2),N(u2,σ2^2)を前提に、身長差に関する帰無仮説、対立仮説をそれぞれ
H0:u1-u2=0
H1:u1-u2=6
とする、有意水準５％で片側検定を行う。 標本の大きさは双方６とする。
σ1＝σ2＝σ=5とする。
このときの検出力を求めてください。

>>410
B1,B2,B3,B4の座標を順に(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)ととるなら
A1とA2の中点の座標は(1/√2,1-(1/√2))

>>413 様
有難う御座います！
もう少しで地球が救えそうです。

B1,B2,B3,B4の座標を順に(0,0),(100,0),(100,100),(0,100)の場合どうなるんでしょうか？
また４５度まわしではなく、30度の場合や80度の場合など角度に応じて同値を求める場合どうすれば良いのでしょうか？

>>414
地球ってなんじゃそりゃ

それはともかく、B1,B2,B3,B4の座標が(x,y),(x+a,y),(x+a,y+a),(x,y+a)で
右回りにθ度回した場合にA1とA2の中点の座標はたぶん
( x + ( a/2 )( 1 + sinθ ) , y + ( a/2 )( 1 - 2cosx + sinx ) )
間違ってても知らん

>>415 様
遅くまでお付き合い有難う御座います。


ためしに計算してみたのですが、
° X　　　　　 予想知
0 50 50
30 0.598418795 60〜70??
45 92.54517623 70〜80??
60 34.75946894 90??
90 94.69983318 100
となり大きくずれている様に思われます。
私の計算が間違っているのでしょうか？

とりあえずy座標がボケてた
( x + ( a/2 )( 1 + sinθ ) , y + ( a/2 )( 1 - 2cosθ + sinθ ) )

あと90度回転なら計算しなくても
手作業で確かめれば100になるに決まってるし
0〜90度でx座標は増加一方だろうに
なんで30度でそんな微増、45度でほぼ最大、60度で一旦減少なん？

もしかして：ラジアンと度数法を取り違えている可能性

A、Bは環でBはAの代数拡大
BのイデアルI'に対してI=I'⋂AとおくときB/I'はA/Iの代数拡大である

これの証明をお願いします

代数拡大B/Aの定義式を書いて B/I' で眺めれば明らか

環の代数拡大って何だ
B = A[x]/x^2 でも良いのか？

x^2がA[x]のイデアルってことなら、当然あり

すいません。BがA上整というのが正しい言い方でした

BがA上整の定義式を書いて B/I' で眺めれば明らか

B/A->B/I'/A/I
AA^A<B
A/I(A/I)^=(A+AI)(A+AI)^=AA^+AIA^+A(AI)^+AI(AI)^
=A+IAA^+AI^A^+AII^A
=A+IA+I^AA^+AIA
=A+AI+AI+AI
B/I'=B+BI'>A+AI
=A+AI
=A/I

B/A->B/I'/A/I
AA^A<B
A/I(A/I)^=(A+AI)(A+AI)^=AA^+AIA^+A(AI)^+AI(AI)^
=A+IAA^+AI^A^+AII^A
=A+IA+I^AA^+AIA
=A+AI+AI+AI
=A+AI
=A/I
B/I'=B+BI'>A+AI
QED

B/A->B/I'/A/I
AA^=A<B
A/I(A/I)^=(A+AI)(A+AI)^=AA^+AIA^+A(AI)^+AI(AI)^
=A+IAA^+AI^A^+AII^A
=A+IA+I^AA^+AIA
=A+AI+AI+AI
=A+AI
=A/I
B/I'=B+BI'>A+AI
QED

>>417 様
ラジアンですか、、、初めて聞きましたが、当てはめたら逝けました！
いろいろ助かりました。有難う御座います。

遅くなりましたが、これで地球を救えます！

　　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、クズどもがあああああああああああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k))

と

∫[0,∞]( logx/(e^x))dx

の値が同じになる理由を高校生の私にも解るように教えてください…

高校数学のスレの人か。

>>430
はい、そうです…
高校数学スレで聞いて見たところ、スレ違いと言われたので…

ウィキペディア見たんでしょ？
”私”が普通の高校生なら、無理そうだってわからないかな。

やっぱり無理ですか…わかりやすく解説してくれる方がいらっしゃるかと期待したのですが…

向学心旺盛なら、大学の教科書に手を出してもいいのではなかろうか

>>429
これどうやって示すん？
杉浦に載ってる？

>>429>>435
http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの定数
http://ja.wikipedia.org/wiki/ガンマ関数

>>433
高校生なの？
穴だらけの説明で良ければがんばろうかな

ガンマ関数ってどこで使われるの？
数論？

恥ずかしい話だが、ガンマ関数はもう忘れてしまった
やはりこういう歴史的に意義深い数学概念に多くふれることで、数学的センスはやしなわれるのだと思う

そんな基本的なものどこでも使う

向学心が旺盛なら趣味の数学なんかどうでもいいから
旧帝大の入試問題やれよ、はげ。

新数演とマスターオブ整数をやれ

集合と位相　裳華房　内田伏一　やれ

Eulerの定数γ＝Σ[k=1,∞][(1/k)-log((k+1)/k)]
この無限級数が収束することを確かめろ。
これは要するに、x≧1で、階段y=1/[x]とグラフy=1/xに挟まれる部分の面積。

ガンマ関数Γ(s)=∫[0,∞]e^(-t)t^(s-1)dt (s>0)
広義積分の収束簡単。
Γ(1)=1確かめろ。

ところで、e^(-t)=lim(1-t/n)^n　であることから、次がεδで正当化される;
Γ(s)=lim∫[0,n](1-t/n)^n・t^(s-1)dt=lim{n!n^s}/{s(s+1)(s+2)...(s+n)}
最初の等式は大学1年レベルだが、2番目は高校レベルで可能。
Gaussの公式
Γ(s)=lim{n!n^s}/{s(s+1)(s+2)...(s+n)}
ここから、普通に計算してWeierstrassの公式
1/Γ(s)=se^(γs)Π[n=1,∞](1+s/n)e^(-s/n)を得る。

これから次を得る
-logΓ(s)=logs+γs+Σ[n=1,∞]{log(1+s/n)-s/n}　両辺微分して
-Γ'(s)/Γ(s)=1/s+γ+Σ[n=1,∞]{1/(n+s)-1/n}　無限和でこう「項別微分」できるがよくある（大学1年）。
s=1代入してγ=-Γ'(1)。

Γ(s)=∫[0,∞]e^(-t)t^(s-1)dt　両辺微分して
Γ'(s)=∫[0,∞](d/ds){e^(-t)t^(s-1)}dt=∫[0,∞]e^(-t)t^(s-1)logtdt　（大1年）
∴Γ'(1)=∫[0,∞]e^(-t)logtdt。

…なんか符号がおかしいけど

一応安価
>>433
>>444

数学の宿題とかマジスレしていい？
答えてくれないかな・・
円x二乗＋y二乗＝２５について次の接線の方程式を求めてください。
（１）円上の点（４、ー３）における接線
（２）点（１０、５）を通る接線

よろしくーお願いします○┓ﾍﾟｺﾘ

>>446
読みづらい
数字は半角
累乗は＾を使え

ｻｰｾﾝ
円x＾2＋y^2＝25について次の接線の方程式を求めてください。
（１）円上の点（4、-3）における接線
（２）点（10、5）を通る接線

ついでにこれもよろしくお願いしますわ＾＾
円x^2+y^2-2x-4y-3=0と直線x+2y=5の二つの交点と点A（3,2)を通る
円の方程式を求めてください。

○┓ﾍﾟｺﾘ

高校生でも>>436を根気よく追って行けば分かると思うがな
逆に言えば1時間で分かる説明は無理

数学�Uのもんだいなんだが・・・

>>446
お前ちょっとは考えろよ
(1)なんて公式に当てはめたら10秒で答えでんだろ

考えるより聞いた方が早いし。
早めにお願いしますわ＾＾

○┓ﾍﾟｺﾘ

ゆとり乙

>>449
答え書いたけど、やっぱ止めた

その公式だけ教えてくださいな

>>449
x^2+(y+1)^2=9

いや答えはわかってるのよ。。
途中式がわからんのよ・・

>>456
その公式を導くのがお前の生きる道

なにかっこいいこといってんのwww
教えてくれたらあとは自分で頑張るからwww

ID非表示は面白いな

>>458
x^2+y^2-2x-4y-3+A(x+2y-5)=0

名前晒しても意味ないだろwてかはよ教えてよ公式

>>460
断言してもよい。
お前は頑張れない、今のままでは。

>>464かっこいいからwwww
あと>>462
答えなんか違う・・

途中式が欲しかったんだろ

ゆとり乙

おまいらのおかげでとける問題も解けなくなったぜ・・・
／(^o^)＼なんてこったい

>>468
>>462の式に(x,y)=(3,2)をぶち込むのだ

ガウス・マルコフの定理の証明方法を教えてください

x≦y≦zとするとき、方程式1/x+2/y+3/z=3を満たす整数の組(x,y,z)を求めよ.

途中経過が詳しく分かるようにお願いします( ´・ω・` )

>>471
旧帝入試レベルじゃねぇか

6/6x + 6/3y + 6/2z = 3

2/6x + 2/3y + 2/2z = 1

2/p + 2/q + 2/r = 1

>>472

よ、よく分からないです…
解説風に日本語混じりでお願いできますか(Ｔ＿Ｔ)

高2の数学のテキストの問題です。

中心が(3,0)で直線4x-3y-2=0に接する円の方程式の求め方が分かりません…

途中式込みで教えて下さい、お願いしますっ(｀・ω・´)

↑出来れば判別式を使った解き方で教えてもらえるとありがたいです。

贅沢言うな
直線に垂線を下ろす
垂線の方向は (4,-3)

直線はy=4/3x-2/3であってますよね…

垂線おろした後何を使えば…

あ、距離は点と直線の距離の公式を使うのか！

夜中の３時に起きてるような不良高校生には教えられない。

スレ違い

屑コテ乙

△ABCの2辺の長さがAC=2√3 BC＝3で、cosB=√6/3 である。CからABに平行な直線をひき、三角形ABCの外接円との交点をDとするとき、CDの長さと四角形ABCDの面積をもとめなさい。

この問題の解き方を教えてくだしあ

>>482
�@余弦定理で AB を求める
�A辺の長さを踏まえて少し正確に図を描けば
　D は弧CA上に来ることがわかる
�B平行線の錯角や円周角に着目すれば4角形ABCDは等脚台形とわかる
�C余弦定理で cos∠ABD を求める
�D余弦定理で CD を求める
以下略
�C�Dの代わりにトレミーの定理でもおｋ

>>482
面積の求め方も工夫ができた
対角線 AC でちょん切って △ACD を辺ADとBCが重なるように移動すると
2等辺3角形ができるのでその面積を求める

x,y∈R^2＼{0}に同値関係〜を
x〜y :⇔ ∃λ∈R, x=λy
で定める

R^2/〜はハウスドルフか？R^2/〜はコンパクトか？

どうやってやるんですか？

n^3+2n+3が3の倍数であることを証明せよ

nが整数だったか自然数だったか忘れましたが誰か教えてください

>>486
普通にやるならn=3k,3k+1,3k+2を代入

n^3+2n+3
=(n^3-n)+3n+3
=n(n-1)(n+1)+3n+3
という手もある

この問題なら自然数でも整数でも大した違いはないけど
それによって答えが大きく変わることもあるから、そこを疎かにしてはいけない

>>487
ありがとうございますすっきりしました

>>485
円周と同じだから定義通りにやる

>>486
数学的帰納法
(k+1)^3+3*(k+1)+3-(k^3+3k+3)=3(k^2+k+1)

×(k+1)^3+3*(k+1)+3-(k^3+3k+3)=3(k^2+k+1)
○(k+1)^3+2*(k+1)+3-(k^3+2k+3)=3(k^2+k+1)

>>489
コンパクトを定義通りにやるのはどうかと
コンパクト⇔有界閉で終わり、でいいんかねぇ

次の二次関数のグラフがＸ軸に接するように、定数ｍの値を定めよ
また、そのときの接点の座標を求めよ
ｙ＝ｘ ^2-√5ｘ+ｍ＾2+2m

これなんですが、判別式を使うところまでやったあと、どうすればいいかわかりません。

>>492
R^4にでも埋め込んだのか？

おっと、R^2/〜か

X_{1},X_{2},...,X_{N}〜B(n,1/2)のとき，
P(X_{1}=X_{2}=...=X_{N})を求めよ．
ただしX_{1}からX_{N}はすべて独立．

という二項分布の問題が分かりません...
どなたかお願いします...

Σ_i P(X_{1}=i)^N

198 = x * y / 797
x は 0 〜 2 の範囲の少数の値
y は 837 を超える整数の値

x と y の実値を求める式を教えてください。

xy=198*797
y=198*797/2
y>198*797/2、x=198*797/y

アホな研究者に文科省の予算がついているのですね。
当然、氷山の一角なのでしょうか？

a * b で面積132の長方形をつくれ。
ただし、a, b, ともに自然数とする。

2×61で完成

あ、ごめん、211 だったわ

っていうか、132って素数じゃないじゃん。
名前欄にあるから　てっきり素数だと思ってたわ。

一見して明らかに　偶数　のはずなのに、なぜか素数に見えたわ。

どこに132が素数と書いてある？

1*211じゃん？

132番目の素数が743なんだっけ

あー、名無しさんか
うまくできてるな

>>506
あ、しまった
１って自然数じゃん

>>507
１３２っていう数字は何なの？
なんか意味あるの？

>>509
132に意味はねえよ
743（なな　し　さん)に意味がある

>>510
だったら　「七四三」　にすればいいじゃねぇか。
なんで　132番目っていう点を強調するんだよ。

だいたい、743が素数の中で手前から
132番目にあるって
そんなの何の意味もない情報じゃん。

手前から3番目だろうと3000番目だろうが
素数の登場する順番に、数学的に何のもないだろ。

いや７４３じゃ他と被りますし・・・
板ごとに特色を持たせてるだけ

言葉遊びに何を求めてんだか

どこと被るってんだよ。
漢字で　七四三　って書けば大丈夫だろ。

ストレートに書かないとこがシャレオツなんじゃねえの
なんでもかんでもそのまま書いてたらつまんないだろ

あー、はいはい、わかった、わかりましたよ

「素数」っていう言葉を含めたかったから
無理やりこじつけてるだけなのね。

素数の登場する順番なんてどうでもいいけど、
こじつけてるだけね。

次にコイツが何を書くか、もうみんな予想できてるよな？

>>516
お疲れ様でした

素数げっと。

>>519
5+1+9=?

あ、ごめん、ちがうわ。

3*173

で、でたーｗ奇数を全部素数だと思って奴ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

もう恥ずかしくて出て来られないだろうな・・・

132を素数と思うくらいだから全然堪えてないだろ

バカ過ぎる

>>509
> １３２っていう数字は何なの？
> なんか意味あるの？
ひ・み・つ

ありがちなケアレスミス。

素数の本質となんら関係ない。

バカ過ぎる

f(x)=√(θ/(2πx^3))exp(-θ/(2x)((x-u)/μ)^2)
(x>0)
という確率密度関数があるらしいのですが
これを[0,∞]で積分して1になることを確かめる方法を教えていただけないでしょうか。

2や3で割れる数字を素数って言っちゃうなんて
素数の意味知ってるのか疑うレベル

>>529
「らしい」じゃダメ。正確に。

>>531
すみません。
「あるのですが」に訂正します。

わかっていてボケていたのだとしても見事だｗｗｗ
かなり笑ったｗｗｗ＜最初から743と書けよ

>>532
書き写し間違いでないなら元の式が間違い

>>527
どこがケアレス？
基本をなおざりにすますのをケアレスとは言わない。

>>534
ごめんなさい。間違ってました。
f(x)=√(θ/(2πx^3))exp(-θ/(2x)((x-μ)/μ)^2)
です。

lim［n→∞］∫［0〜1］x^2n/(1+x^2)　ｄｘ
お願いします

>>537
(x^(2n))/(1+x^2) ≦ x^(2n)　（ 0 ≦ x ≦ 1）

>>538
分かりました！　ありがとうございます。
つまり0ですよね？

見渡せる限りまっすぐで、高低もなく、道幅も終始等しい道がある。
この道の中央に立って道の彼方を見たところ、道路は左右とも４５度に広がって見えたとすれば、この道路の幅員はどれだけあるか。
ただし視線の高さは160センチメートルとし、幅員はメートル単位とする。

お願いします。

広がる？

(２３^２３)^２３
お願いします！

もしくはこの１桁目を教えてください

>>542
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(23^23)^23

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このクソ女は誰だよ

>>542

答えは３

お互いの一桁目だけを掛け算していくだけ。

23*23 = @@@9
@@@9 * 23 = @@@@7
@@@@7 * 23 = @@@@1
@@@@1 * 23 = @@@@3
@@@@3 * 23 = @@@@9

3 →　9 →　7 →　1　と循環してるだけと分かる。

これはひどい

>>545
女なの？女装してる男のAAかと思ってた。

藤崎詩織、ときメモのラスボス

クララじゃん

心の底からどうでもいい

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数学できなくて悔しいので、2chの数学スレ荒らして憂さ晴らしｗｗｗ

数独っていうのやってみたけど、
あれ、くそみてぇなパズルだな。

数字を使ってるけど、足し算も掛け算も使わないし
作業にインテリジェントな要素がナッシング。

ぶっちゃけ、数字じゃなくていいよな。
数字のタイルを全て動物の絵柄のタイルにして
幼児向けに販売したら一儲けできないかな。

132が素数だと思うっちゃう程度の知能でもできるパズルだよな

偶数を素数だと言ってみたり
3で割れる数を素数だと言ってみたり
なんでコイツが数学スレにいるのか・・・

kを定数とするとき、方程式｜2Ｘ二乗-6X-20|＝kの
実数解の個数を調べなさい。

答えがk<0のとき0こ、K=0のとき2こ、0<K<49/2のとき3こ
k=49/2のとき3こ、49/2のとき2こなんですが
解く過程がわかりませんﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ

お願いします！

>>557
k = |2x^2 -6x -20|
= |2(x -(3/2))^2 -(49/2)|
と変形して
y = |2(x -(3/2))^2 -(49/2)|のグラフをかいたとき
y = k となるxの個数がそれ

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うるさい、ラスボスおんな

曲線y=x^3+ax^2+bx+cがx軸に接し、またこの曲線とy=dとの交点のx座標が連続した3整数である。
このとき曲線とx軸とによって囲まれる図形の面積を求めよ。

ここは分からない問題に答えてくれるスレかと思ったら、分からない人間を茶化すスレだったんですね？

離散フーリエ変換って行列の掛け算で表せるじゃん？
y(出力) = A * x(入力)

で、これを変形すると
A = B * C * D * ・・・ * Z
とやって、B,C・・・をスパースに出来て計算量減るじゃん？
高速フーリエ変換の原理じゃん？

で、任意のAが与えられたときに一番計算量が少ない分解(B * C * ・・・)を求めるアルゴリズム
って誰か思いつかない？

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>>558ありがとうございます！

>>561
適当に平行移動すると、曲線y=x^3+ax^2+bx+c は C:y=x(x+1)(x-1) とできる。
これが極小となる点を通るx軸に平行な直線L で囲まれた部分の面積を計算すれば良い。
CとLの交点のx座標は α=-2/√3, β=1/√3(接する) となり、求める面積は
∫[α, β](xーα)(x-β)^2 dx = (β-α)^4/12 = 3/4

m*x''=-GmM/x^2

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Xをコンパクト空間、Yをハウスドルフ空間とする。
写像f:X→Yが連続写像ならば、fは閉写像であることを示せ。

ハウスドルフ空間のコンパクト集合は閉集合

A⊂X 閉とすると、Aはコンパクトだからf(A)はコンパクト。よってf(A)は閉となり、いえた。

そうだねー

>>571
>570の証明を付けて置かないと点は貰えないだろ。

宿題の模範解答が希望なら、そう書けば良いのに

−5/2x−3≦84
なんでこれがx≦34.8に？

ご教授願います

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>>575
間違ってね？
中学数学だけど

-5/2x-3≦84
　 -5/2x≦84+3　　両辺に*-2/5
　　 　　x≦-34.8

不等号の向きが逆

ここまで偏差値４０

>>577
>>578
ここのスレの人優しすぎ
助かりましたありがとう。

当方バカで諸事情により独学で数学をやり直してる
バカ質問に貴重な時間とスレを貰って申し訳なかった

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ

なんか俺が悪者みたいやん。

悪者？お前はただのバカ。間違えるな。

A地点からB地点まで時速15kmで走って2時間30分かかりました。
帰りはB地点からA地点まで時速7kmで歩きました。
帰りはどれくらい時間がかかったでしょうか。

就職試験に出た問題ですが答えを教えてください。よろしくお願いします。

>>584の訂正です。
走った速度は時速15km→12kmでした。

きはじ

はっしゅの代替ではな

>>584
これって算数だよね
バイトで教えてる子が丁度こんな問題やってる

比でとけるんじゃない？

基本群が同型だが、ホモロジー群が異なる例を教えてください

R^2 vs S^2

数独ってなんであんなつまらないのが流行ってるの？
おまえらエリィトはあんなパズル、興味ないよね？

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至急、回答いただけると助かります…

極方程式ｒ＝ｅ^θ(−∞＜θ＜∞)で表される曲線γ(パラメータはθ)の曲率関数κ(θ)を求めよ。
という問題です。

z=a*b*c*..,. とzを因子に分解する一番単純なアルゴは、例えばzを3因子にするならz^3=a*b*c=(z+α) (z+β) (z+γ)つまり代数的累乗根にするのが一番単純となる。

>>584
算数じゃん
まず1行目の情報から距離を求める
12*2.5=30
それを7キロで割る30/7=4と2/7時間

>>593
r'=dr/dθ, r"=dr/dθ
κ=(r^2+2r'^2-rr")/(r^2+r'^2)^(3/2)=1/(r√2)

ここは分からない問題に答えてくれるスレかと思ったら、分からない人間を茶化すスレだったんですね？

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えるスレではありません。

>>595
割り切れなくて、俺の計算方法が間違っているのか！？
と思っていたのですが・・・4と2/7時間と書いておけばよかった
計算ありがとうございます

>>597
何を見て言ってるんだ？
スレタイから妄想しただけか

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>>597
ここは分からない問題を書くスレだ。
たまたまわかる人間がいて気が向いたら答えを書いてくれるかもしれない。
質問スレではないし、ましてや自分の都合を押し付けるのは勘違いも甚だしい。

π^2がQ(π^3)上代数的かどうかという問題の解答なのですが

f(x)=x^3-π^6∈Q(π^3) [x] とすると、f(π^2)=0

でいいんでしょうか？

>>603
いいよ。

>>604
ありがとうございます

P^3ってどんなグラフの図形？

3次元射影空間の事？
R^4→P^3のグラフだろ

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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ttp://aug.2chan.net/may/b/src/1350625065402.gif
ttp://feb.2chan.net/may/b/src/1350624817441.jpg

アホスｗｗｗ

2x-y=1 のとき、4x^2-3y^2の最大値を求めよ
という問題なんですが、2x-y=1を変形するのですか？
解き方をおしえてくだしあ

>>611
y=2x-1として4x^2-3y^2に代入すると、xの2次関数の最大値を求めることになる。

>>612
4x^2-3y^2の最大値ってことだから、xの二次関数の最大値では間違いですよね？
4x^2-3y^2をどう変形すればいいんですか？

>>613
y=2x-1という束縛条件があるわけだからyはxの函数と見てよい
xに対してyは一意に決まる

>>613
だからy^2のyに2x-1代入しろよ

すると、x=(3+√3)/4
ですか？

>>616
関数の値を0にするxを求めてどうするつもり？

>>617
わかりません＞＜おしえてください

y=ax^2+bx+c(a<0)の最大値は求められる？

自称・旧帝大卒の２ちゃんねらがいます。

この人が本当に旧帝大卒ていどの頭脳を持っているかどうかを
簡単に判別する質問を設定せよ。

ただし、１分以内で回答ができるシンプルな質問が望ましい。



ちなみに、おれっち、旧帝大卒なんだけど、
おれが本当に旧帝大卒かどうかをおまえに見分けることができるかな？

ちょっと何か問題出してみろよｗｗｗ

>>620
ところで、どこの大学を卒業したんですか？

>>619
頂点が最大値ですよね？
b/2aですか？

>>621
おまえさあ、それを芸がないって言うんだよ
脳を喜ばせたいんだよ
だから知りたきゃ問題出せ

>>622
……
考え方は合ってるから良いとしようか

なら、4x^2-3y^2にy=2x-1を代入するとどうなる？

はぁ？

>>625
いや、>>622は最大値ではなく最大値をとるｘの値（符号も違うけど）だからもちろん違うよ？
だけどとりあえず考え方そのものはこれでいいだろ

>>623

>>625

>>616を見る限り「最大値」と「最大値をとるｘの値」の違いがわかってないようだが

>>624
-8x^2+12x-3になります。

>>629
次にy=-8x^2+12x-3の頂点の座標は？

>>630
3/4 , 3/2　です

>>631
はい、おめでとう
頂点が最大になる（と自分で言ってた）から、もうわかったよね？

>>632
理解できました、ありがとうございます。

今、>>602がいい事言った。

同次形の微分方程式　
ｙ''＋ｐ(x)ｙ'＋q(x)ｙ＝０
について質問です
ただしp(x) q(x)は原点の近傍で解析的とします　p(x) q(x)の原点でのべき級数展開が
p(x)＝Σp_n・x^n・・・（１）
q(x)＝Σq_n・x^n・・・（２）
と表示されたとします
このときべき級数の方法で構成した原点の近傍で解析的な微分方程式の解を
ｙ＝Σa_n・x^n・・・（３）
とします

このとき　（１）（２）のべき級数が|x|＜ρの範囲で解析的ならば　（３）も同じ範囲において解析的であって（３）の収束半径はすくなくともρになるらしいのですが　理由を教えてください

p(x), q(x) を |x|＜ρ の範囲の各点でテイラー展開し直せば良いから。
但し原点での初期条件からの解析接続は必要

大学の学部レベルの問題を出すやつって何なの？

空気よめ、出題していいのは高校の数３までとする。

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糞コテつけるやつてなんなの、ＫＹね

>>637
お前は中学の数学からやり直せよ

は？
おれはグランド・マスターオブ数学を１２歳で取得しましたけど？

素数が何たるかもわかってないやつがよう言うわｗ

>>641
それでビッパーになったのか、馬鹿わろす

グランド・マスターオブ数学（笑)

ここは英語で問題出しても大丈夫？

あかんのよ

おれはべつにかまへんけどな

べつに良いんでね？

>>645
よく分かってない人による下手な直訳を書くよりは
そのまま原文書いた方が話が通じるだろう

>>637
高校数学の質問スレがあるんだから、ここはそれ以外

>>650
高卒で素数もわからんバカだから許してやってくれ

>>650
スレタイには高校数学とは限っていない
お前は日本語もワカランのか？

>>652
ん？

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バカばっか。

ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です…　（； '‘ω‘`）

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132は素数やな

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>>504
>>519

高１です　数学得意な方教えてください。
赤玉６個と白玉４個を異なる３つの箱に入れる方法は何通りか？
ただし空箱もあってよいとする。
という問題で赤玉と白玉を１０並べてその隙間に２本のしきりを入れると考えて
12!/6!4!2!としたんですがこの考え方はなんでだめなんですか？教えてください

>>661
それだとダブる
赤赤白|赤赤白|赤赤白白
赤白赤|赤白赤|白白赤赤
とか

663は素数や

663 = 3 * 13 * 17

なんだよ嵌められた
665は素数、今度は自信がある

素数を定義する「文」だけを覚えて、意味はまったく分かっていない人だな
今、確信した

さすがにネタだろ
名前真似てんじゃねーの
5の倍数とか3の倍数とかパッと見でわかるじゃんこれ

>>661
280通りだね

×（えっくす）を求めよ

0.13×+0.65×+0.2×+180000=×


答え900万だよな？

xならx使えよｗ

x　　　= 013x+0.65x+0.2x+180000
x　　　= 0.33x + 180000.65
0.67x = 180000.65
x　　　= 18000065/67

何したいのかわからんなコレは

ああ間違えた

x　　　= 013x+0.65x+0.2x+180000
x　　　= 0.98x + 180000
0.02x = 180000
x　　　= 180000/0.02
x　　　= 9,000,000

900万だなすまん

>>662　ありがとう　すごくわかりやすい

偽物が出るって、
どんだけ有名人なんだよ、おれｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

おまえらも偽物くらい見分けろ、カキコの纏うオーラとか知性で見分けろ。

665 とか　100メートル先から見ても素数って分かるだろ、カスｗｗｗｗ

>>674
132と519はわかんなかったか？

なーんてな、全部俺の自作自演ｗｗｗｗｗｗｗｗ

韓国人は嘘吐きで恥知らずの低知能ばかり

というのは本当なんですね

あ、また偽物だ。

よう、俺。

自演指摘のレスで埋め尽くす

浅はかだな

情報苦手でなかなか解けない･･･
誰か知恵を貸してください。

Q1.ネットワークやコンピューターを活用して課題を解決しその結果を発表する手順を、各手順で
使えるアプリケーションソフトウェアを示しながら説明してください。

Q2.友人から授業に対する質問を受けたので、自分で作成したワープロのファイルと黒板を
写し取った写真を電子メールに添付して、返事を出そうとしました。
送る前に、注意しなければならいことと、その理由を記述してください。

この2題です

>>681
板違いですな

>>682
すまない、板違いでしたか。

>>681
「好きなようにやれ」以外の答えが思いつかないから板違いなんだろうな

スズメバチってどのへんがスズメなの？
スズメ成分が全くないんですけど？

　なりすましの、６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！


　オマエなど、コピペで十分！

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス
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性教育よりもまず貞操ということを教えろよ

もうね、中学生で妊娠するような馬鹿なガキをもった親は、自己責任と思え

しかしどうやって教えようか＞貞操
おおざっぱで観念的な話は抜きで

そうはいっても、先進国でHIV感染率が増えてるのは日本だけ
放置しておいたらくだらん病気で国を滅ぼしかねん

人口の生産を人工授精で管理すればいい
そうすれば妻がエイズでも夫は安心

戸塚ヨットスクールに収容すればエイズも治るだろう

b^2=3/2のとき、bが有理数ではないことを言いたい際に

素因数分解の一意性から、b=Πp^a(p)とおけて、ただしa(p)は整数で、有限個のpを除いて、a(p)=0の形に一意的にかける。

b^2=3/2とすると、3/2=(2^-1)(3^1)=Πp^2a(p)

一意性より -1=2a(p) よって矛盾となったのですが

有限個のpを除いて、a(p)=0の形に一意的にかける。この条件はこの後の式のどこに使われてしるのでしょうか？

正直この条件の意味があまり分かっていません。誰か教えてくださると幸いです

-1=2a(2) ってこと？

＞素因数分解の一意性から

有理数体Qの素元を全て挙げてみて

アホ乙ｗｗｗｗｗｗ
体に素元なんて存在しませんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

皮肉も解さないのか

どうみてもアスぺ

>>684
昔からなんでもかんでも数学板に持ち込む奴いるからな
他の板ではここほど親切に答えてくれないとかなんとかで
経済やらなんやら　数字や数式が絡むものなら
なんでも数学板へもっていっちゃえってノリの奴が稀によくいる

稀によくいるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>694
何の証明にもなってない

稀にある
○○●○○○○○○○○○○●○○○○○○○○○●○○○○○○○●

よくある
○○●○○○●●○○○●○○●○○○○●○●●○○●○○○○●○

稀によくある
○○○○●●●○○○○○○○○○○○○○○○●●●○●○○○○○

>>694
つか、指数の偶奇だけ見ればいいじゃない

そもそも一般の「有理数」bについてそんな分解（b=Πp^a(p)）ができない

……素因数分解って言ってるんだからpは素数だよな？

b=x/y∈Qをx*y^(-1)、x,y∈Zとみて素因数分解すればいいだろ
あほですか？ｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>703
さすが素数！天才すぎっ！

今時ブロント語で盛り上がれるのも
時間の流れが遅すぎる数学板ならでは

>>694
普通に分解したらそうなるだろってだけ
特にその後では使ってない

あと、素因数分解やその一意性は通常は自然数に対して用いる(正の有理数でも成り立つが)
そこを気にするなら、その問題なら一旦bを(整数)/(整数)の形で表して分母を払ってやるといい

ここまで自演
いきなりレス増えすぎててわかりやすいわ

ブロント語を嘲笑とか懐かしすぎてげんなりした

>ブロント語
何？

どうして未解決問題などというものが存在するのですか？
つまり、未解決と分かっているということは、既に研究した人がいるわけでして
そういう人は、我々数千数万の凡人よりも確実に学力も経験も豊富なのですから
結局、未解決問題なんて解決できないんじゃありませんか？

三行目と四行目の繋がりが不明

>>713
つまり、現代の叡智を結集しても
火星に降り立った人など居ないのだから
人類が火星に行く事なんて未来永劫あり得ないと
そういうことか？

「稀によくいる」もブロント語の例か
文章全体そうでないとブロント語と言えんがな

>「稀によくいる」もブロント語の例か

↑今知ったばかりみたいな発言の後に
↓何故か、通ぶった背伸びしすぎな見苦しい発言はいかがなものか

>文章全体そうでないとブロント語と言えんがな

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　 しー し─Ｊ

X人の人がサイコロを振って一度も6が出ませんでした。
そのサイコロの6が出る確率はどのくらいでしょうか
未解決問題

平面上のいかなる閉曲線Cに対しても、C上に長方形の頂点をなす4点が存在するか？
つまり、任意のCに対して、C上の適当な4点をとれば、その4点を頂点とする長方形が書けるか？

1次元空間内をつねに同じ速さで移動しているが、加速度が0でない場合とはどのような状態ですか？

aを加速度とすればat=c、ここでt∈[a,b]でありｃは定数.

あ、加速度と閉区間内の定数が同じaになってた
加速度の方をa´とでもしといて

>>722
等速円運動

ある瞬間に同じ速さで逆向きに運動を始めれば、
そのときの加速度は定義されないから0でないとこじつけることができる気がする

>>720
1/6 に決まっている
>>721
一般には不可能

limsupとliminfって測度論ででてくるけど、liminf=(limsup)aeでいいの？

>>721
可能
C上に微小間隔の2点を取り、2点から線分と直角に延びる2直線を考えてCとの交点を求める
交点までの距離が大きい方に2点を動かせば、距離が等しい所に達する
ただし証明は困難

「交点までの距離が大きい方に2点を動かせば」
どういう操作かよくわかりません。詳しくお願いします。

>>730とは関係ないが、過疎スレの質問が気の毒だからリンクしてやるぜ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324888470/717
>>729は
微小間隔の2点をA,Bとして交点をA',B'、∠A'AB=∠B'BA=直角として
AA'＜BB'の時はA,BをBの方に動かす
の意味だ

BをどうやってBに近づけるんだろ。

同一直線上の4点はつぶれる

>>721
Cに自己交叉がないなら可能

>>728
違うよ、集合・位相を勉強したら

中学生の弟が二次方程式の解き方を覚えてきたので、少しからかってやろうと思います
整域じゃない環の例で、中学生でも分かる例を教えてください

Z/4Zとか

>>736
baka otu

>>736
分かり易いとこで
Z/10Z

>>736
そうやって上から目線なのはいまのうちだよ。

4年後には旧帝大に進学したりして、
「うちのアニキ、低学歴すぎ、わろたｗｗｗ」
ってVIPでスレ立てするんだよ。
見えるわー、その光景が目に浮かぶわー

>>740

>>621

旧帝大っつってもなーｗ

今回の凶悪事件、
登場人物の女性は全員が李にレイプされてると見ていいだろう。

いったい、レイプ何件になるんだ？

レイプ30件、ぜんぶ重ねて「死刑求刑！」
って出来ないのか？

あ、誤爆

なわけねー！

数学科に進学するなら、旧帝大とか自慢にならんよな

というか、このスレ見てる奴で宮廷早慶工以外の奴いるの？

哲学科に行くのと比べれば少しはマシなんじゃないか

哲学科って卒業したら何になるの？

早慶（笑笑）

屑哲

>>749
廃人

数学科を卒業できたとしても、ほとんどは廃人行きだけどな

神戸大

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

アクチュアリーは原発事故のリスクも評価できるの？

専門知識とデータがあれば

>>754
山中教授も学部時代は神戸大なわけだが？

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　 しー し─Ｊ

(´・ω・｀)　みゃおおおおおおおおおおおん

旧帝大がどこかすら知らんな

>>757
は？
俺は立教大学理学部数学科だぞ
なめるなよ

>>762
立教大は名門

>>763
はぁ？「立教大は名門」だと？

王者の立教なめてるの？

返答しだいではまじでいくが

うちの教授も立教大

立教大学はディー・キュー・エヌ私立の代表格

>>757
学歴厨ではないが、

神戸大数学科と神戸大医学部では雲泥の差

立教大学数学科乙

>>767
神戸大数学科とかザコだろ。
ていうか、俺を理系学部卒だと思ってるのか？

lim sup Xn, which is also called the outer limit, consists of those
elements which are limits of points in Xn taken from (countably)
infinitely many n.

lim inf Xn, which is also called the inner limit, consists of those
elements which are limits of points in Xn for all but finitely many
n (i.e., cofinitely many n).

1 2 Fiz 4 Buz Fiz 7 8 Fiz Buz 11 Fiz 13 14 FizBuz
16 17 Fiz 19 Buz Fiz 22 23 Fiz Buz 26 Fiz 28 29 FizBuz
31 32 Fiz 34 Buz Fiz 37 38 Fiz Buz 41 Fiz 43 44 FizBuz
46 47 Fiz 49 Buz Fiz 52 53 Fiz Buz 56 Fiz 58 59 FizBuz
61 62 Fiz 64 Buz Fiz 67 68 Fiz Buz 71 Fiz 73 74 FizBuz
76 77 Fiz 79 Buz Fiz 82 83 Fiz Buz 86 Fiz 88 89 FizBuz
91 92 Fiz 94 Buz Fiz 97 98 Fiz Buz 101 Fiz 103 104 FizBuz
106 107 Fiz 109 Buz Fiz 112 113 Fiz Buz 116 Fiz 118 119 FizBuz
121 122 Fiz 124 Buz Fiz 127 128 Fiz Buz 131 Fiz 133 134 FizBuz
136 137 Fiz 139 Buz Fiz 142 143 Fiz Buz 146 Fiz 148 149 FizBuz
151 152 Fiz 154 Buz Fiz 157 158 Fiz Buz 161 Fiz 163 164 FizBuz
166 167 Fiz 169 Buz Fiz 172 173 Fiz Buz 176 Fiz 178 179 FizBuz
181 182 Fiz 184 Buz Fiz 187 188 Fiz Buz 191 Fiz 193 194 FizBuz
196 197 Fiz 199 Buz Fiz 202 203 Fiz Buz 206 Fiz 208 209 FizBuz
211 212 Fiz 214 Buz Fiz 217 218 Fiz Buz 221 Fiz 223 224 FizBuz
226 227 Fiz 229 Buz Fiz 232 233 Fiz Buz 236 Fiz 238 239 FizBuz
241 242 Fiz 244 Buz Fiz 247 248 Fiz Buz 251 Fiz 253 254 FizBuz
256 257 Fiz 259 Buz Fiz 262 263 Fiz Buz 266 Fiz 268 269 FizBuz
271 272 Fiz 274 Buz Fiz 277 278 Fiz Buz 281 Fiz 283 284 FizBuz
286 287 Fiz 289 Buz Fiz 292 293 Fiz Buz 296 Fiz 298 299 FizBuz
301 302 Fiz 304 Buz Fiz 307 308 Fiz Buz 311 Fiz 313 314 FizBuz
316 317 Fiz 319 Buz Fiz 322 323 Fiz Buz 326 Fiz 328 329 FizBuz
331 332 Fiz 334 Buz Fiz 337 338 Fiz Buz 341 Fiz 343 344 FizBuz
346 347 Fiz 349 Buz Fiz 352 353 Fiz Buz 356 Fiz 358 359 FizBuz
361 362 Fiz 364 Buz Fiz 367 368 Fiz Buz 371 Fiz 373 374 FizBuz
376 377 Fiz 379 Buz Fiz 382 383 Fiz Buz 386 Fiz 388 389 FizBuz
391 392 Fiz 394 Buz Fiz 397 398 Fiz Buz 401 Fiz 403 404 FizBuz

>>769
どうでもいいけど、糞コテ、馬鹿、と思ってる

fizbuzはプログラマ板ね

>>769
TOEIC 700点なんだろうwwwwww

>>573

んなこたないだろ。あれで点くれないなら出題が悪い。
どこまでが既知なのかわからん。

どうして性教育が必要なのですか？

y＝2sinθ（2θ−π／3）＋1のグラフのy切片の求め方が分かりません。

>>775
ご苦労さん(笑)

>>777

座標軸は θ と y ？
もしそうだとしたら、θ = 0 とおくと良いんじゃないの？

１票の格差を等しくするように参議院の議席数を配分せよ。

ただし、素数の扱いに配慮すること。

なんんんんんんんんんんんんんんで
民主主義国家なのに前市民のわずか数％の外人がこんだけ議席を抑えて議席をこんとろおおおおおおおおおおるできるんだよ、くそがあああああああああああ

ごめん、キチガイ病の発作が起こりかけた。



問い一.

１票の格差を等しくするように参議院の議席数を配分せよ。

ただし、素数の扱いに配慮すること。

↑
これ解けないザコは民主主義国家にいる資格ないから、
数学板から、日本から出ていってソ連かどこかにいけよ。

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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ 東大院生は人間性が悪い奴が多い　ブヒブヒ
　 しー し─Ｊ 　　　　　　　俺は別だがｗ

1-3/4=1/4 に何でなるのか分かりませんすいません

1/4=1-3/4 だから

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　みゃ〜お〜
　 しー し─Ｊ 　

おいこら小池
おまえらのオイラの公式ってなによ
なにそれおいしいの？　

オイラの公式（小池）

ラーメン = 人生

相変わらずで、馬鹿板は低脳で溢れ返ってるんやナ。

ケケケ描

以上、
低脳集団の代表を勤める増田（性犯罪者）様からメッセージを頂きました。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1140095651
これの証明が腑に落ちないです。
x∈A かつ （x∈B または x∈Ｃ）　　　・・・・�@
（x∈A かつ x∈B） または （x∈A かつ x∈Ｃ）・・・・�A
A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）となることの証明なのに
�@から�Aへ飛んでるのが腑に落ちないです。
これって証明になっているのでしょうか？
ただ記号を日本語に訳しているようにしか感じません・・・

>>791
集合としての証明なので
元がどうなっているかを見ているだけ

もう少し段階を追えば
�@ ⇒ x ∈ A … �B
�@ ⇒ (x∈B または x∈Ｃ)
の両方が導かれる

(x∈B または x∈Ｃ)　なので場合分けして

(1) x ∈ B の時
�Bと合わせて
x∈A かつ x∈B

(2) x ∈ C の時
x∈A かつ x∈C

(1)または(2)の少なくとも一方が必ず成り立つのだから
�@から
(x∈A かつ x∈B) または(x∈A かつ x∈C)

これが言えたことによって集合としての包含関係
A∩（B∪C）⊆（A∩B）∪（A∩C）
が言えている。
これは左の集合に含まれる元x が右の集合にも含まれることを言ったに過ぎず
示したい = の事はまだ示せていない。
そのため後半で逆の包含関係を示している。

徹底した嫌がらせという方法論で進捗する焦土作戦。

描

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

>>792
丁寧にありがとうございます。
納得しました。

せやな

If {Xn} is a sequence of subsets of X, then:
lim sup Xn consists of elements of X which belong to Xn for
infinitely many n (see countably infinite).
lim inf Xn consists of elements of X which belong to Xn for all
but finitely many n (i.e., for cofinitely many n).

>>791
結局は、>>792さんと同じことになるが、
命題「x∈A」をa、「x∈B」をb、「x∈C」をcとおき、
命題a∧(b∨c)の真偽表と命題(a∧b)∨(a∧c)の真偽表を見比べてみる。　

limsup Xn=AU Xn>m {X1,{X2,{.{.{.{Xm,{Xn,{Xn+1,{...
liminf Xn=UA Xn>m {X1,{X2,{.{.{.{Xm,{Xn,{Xn+1,{...

ほんまかいな！

limsup Xn=inf{sup{Xn|n＞m}|m∈N}
liminf Xn=sup{inf{Xn|n＞m}|m∈N}

>>793
日本語でおか

>>802
オイ、どないしたんや。ワシはこの馬鹿板で焦土作戦を実行するに当たり、
『とにかく馬鹿に対しての嫌がらせを徹底して行う』という極めて初等
な方法論を踏襲する事を述べたものである。

描

で、進捗のほどは？

>>804
いやぁ、マダマダでっせ。まだアキマセンわね。そやしもっと精進せな
完成しませんのや。そやし堪忍してや。

ケケケ描

そうでっか

>>806
いや、こんな程度の焼却具合やったら全然アキマセンやろ。ソレこそや
ね、ペンペン草みたいなモンでも一本も残さへんで、丸で『火炎放射器
で完全に燃き尽くした』っちゅう感じにせな完成にはなりませんのや。
そやしワシも今後『こそ』が大変ですのや。まあ老体に鞭打って頑張ら
させて貰いまっさ。そやから今後も宜しゅうにナ。最後に残ったハエの
一匹までちゃんと焼却せえへんかったらまた蛆が沸いたら困りますやろ。

描

そうでっか、期待しときまひょ

>>808
そうや。そやしちゃんと期待しとけやナ。

描

ほんとねｋさんには頑張って欲しいなぁ
ずっとこの板に居続けて「しょーどさくさん」とかいうのを実行し続けて欲しい
ねｋさんがいることでみんな
「下には下がいる」
「どんなに崩れてもこんな所までは落ちたくない」
といった安心感が生まれる
数学板のマスコットとしてずっと頑張って欲しい

f:U→R^pを滑らかな写像、UはR^nの開集合とします。
Cをその臨界点、Dを一階微分が全て0になる点とします。
C-Dの各点に対して、その開近傍が与えられた時、C-Dはそのうちの可算個の近傍で被覆できることを示せ。

ミルナーの微分トポロジー講義の証明の一部なのですが、分からなくて詰まっています。よろしくお願いします。

イミフ
非退化臨界点？
臨界点の集合？

すいません、CとDはそれぞれ集合です。
臨界点全体と、一階微分が全て0になる点全体です。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

>>814
進路の事で迷ってるんですが


猫先生は、いつ頃から性犯罪者という職業を目指そうと思ったんですか？
高校？中学？

>>811 ヒント R^n は第二可算公理をみたす。

>>813
ちゃんとやれー

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子大で教えているが、女子学生は全部上半身はだかになり、下半身は下着だけにして
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。

等と言った妄想を何時もしている

一方で母校の東大に戻るとき、ここの女子学生は生物学上♀なだけなので
別にそのままでも　…
この人達はちょっと妄想素材としては向かないからいいや…とも思う

旧帝や京大と違って東大生は、男も女も目付きが違いますからね〜

Aを環としてB=A[[X_1,...X_n]]とおく。Aの極大イデアルをmとかくとB/(X_n,...,X_n)はAと同型であるからmは{a ∈B/(X_n,...,X_n)|m+(X_1,...,X_n)}
に対応して、{a ∈B/(X_n,...,X_n)|m+(X_1,...,X_n)}はBのイデアルm+(X_1,...,Xn)に対応する気がするんですけど
これはmB+(X_1,...,X_n)と同じような気がするんですけど、どうやったらmB+(X_1,...,X_n)が出てくるんですか？
あとmBでも同じ気がするんですけど。わかりません。教えてください。

>>819

くれぐれも、実行に移さないでくださいね。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

そろそろ>>822をよろしくお願いします。

>>816
考えたんですが、可算個からなる開基の存在をどう使うのかが分かりません。
R^nの位相的性質を使いたいですが、CもDも閉なのでC-Dが閉でなくて困ってます。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

行列の空間から一般線形群の空間への指数写像ははめ込みではありませんよね

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

826
思うに、細かい条件から離れてその被覆を多様体とみて、パラコンパクトと第二かさん公理を考えるんじゃない

>>826
開近傍は開基の1つを含むから、開基と開近傍のペアを考え、
目的集合を被覆する可算個の開基に対応する開近傍を使えば可算個

>>828
どの点(＝どの行列)で？

実行列から実の一般線形群です

>>822を忘れないで教えてくださいね。
解答お待ちしております。
しつこいようですがよろしくお願い致します。

どの点(＝どの行列)で嵌め込みじゃなくなって居るのかと聞いて居るのだ。

>>830>>831
解決しました、ありがとうございます。

>>822
mB⊂mB+(X1,...,Xn)は自明
mA⊂m, B=A+(X1,...,Xn)だからmB=mA+m(X1,...,Xn)⊂m+(X1,...,Xn), mB+(X1,...,Xn)⊂m+(X1,...,Xn)
a∈A-mとするとaX1∈(X1,...,Xn), aX1∉mBだからmB≠m+(X1,...,Xn)

ケケケ描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

>>828
expの像は回転を含むから360°以上の回転は重なるに決まってる

重なると何か不都合でも？

単射の事じゃなかったの？
局所的な話なら和→積で原点付近→任意場所だから何処でも局所同相に決まってる

今からコテ名とトリップを変更します。運営に通知してあぼ〜んの設定
を変えて対応して下さい。尚、新しいトリップはriemann-hilbertです。

狢

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

growth[ ruθ ] [名]

1 [U]成長，生長，発育；成長段階；成熟
a plant of slow [rapid] growth
the growth of tomatoes
check [accelerate] growth
attain [reach] full growth

2 [U]発展，進展；展開；出現
the growth of modern literature

3 [U]（大きさ・長さ・数量の）増加，拡張，伸び((in, of ...))
the growth of the urban population
Business is making strong and steady growth.

4 [C](1)生えた［伸びた］もの；毛髪，ひげ，つめ；((集合的))草木，植物
a growth of weeds
a week's growth on the chin

(2)病理(学)はれ，腫瘍(しゅよう)

5 [U]…産；産出
rice of tropical growth

6 ((形容詞的))成長する
a growth rate
a growth industry [company]
a growth stock

[ eプログレッシブ英和中辞典 提供： JapanKnowledge ]

>>839
嵌め込みと埋め込みを取り違えてるんじゃ無いか？チンコハメコミの好きな人

>>834
「分からない問題はここに書いてね375」

別に質問に答えてやるスレではない

>>841
しかし行列の指数関数の場合は行列の積が可かんでないと和から積にできませんよね

行列のもんだいですおえしくだい

Aは正方行列とする
（１）A^2＝０ならば、Aの固有値は0だけである
（２）A^2=E、A≠E、A=-Eならば、Aの固有値は１とー１だけである
（３）A^2=Aならば、Aの固有値は１または０だけである

おねがいします

(1) Aの最小多項式は X^2 の約数だから
(2) ウソなので無理＞＜
(3) Aの最小多項式は X^2-x = x(x-1) の約数だから

>>849
ごめんなさいA≠-Eだった！
文字うつの苦手だからごめんなさい
（３）は答え見て分かったよありがとう

２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

確率の問題ですが教えてください。

1から10までの数字を3つ組み合わせて数字を作ると120通り出来ると思います(重複はなし)。
そこでA君、B君、C君、D君、E君に120通り分1枚づつ紙に書いて、それを当たりくじとして渡します。
A君に50枚、B君に35枚、C君に20枚、D君に10枚、E君に5枚それぞれ渡します。
そして1から10の数字が書いてあるピンポン玉を袋に入れて3個取り出します(重複なし)
取り出した数字と同じ番号を持っている人が当たりして、それぞれの当たる確率を求めると
A君 約41.67%、B君 約29.17%、C君 約16.67%、D君 約8.33%、E君 約4.17%になりました。

1回目で当たった人が持っている当たりクジの数字を引いても無効とし、
これを2回行うとしてA君が2回目に当たりを引ける確率が分かりません。

どうしてもわからないので教えていただければうれしいです

1から10じゃなくて0から9とちゃうんか？

0から9でも結構です。
自分なりに解釈して数字を変えたんですが問題ないと思います
本当は14チームで14個の数字を4個取り出す（1001通り）って話なんです

> 1回目で当たった人が持っている当たりクジの数字を引いても無効とし
なんかここらへん俺誤読しそうな気がする

偶数げっと

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　僕は河豚でも海豚でもないよ。陸豚だよ。ブ─ブ─
　 しー し─Ｊ

Aが1回目に当たる確率をp(a)、はずれる確率をp(b)
Aが1回目、2回目両方当たる確率をp(a,a)と表すと
p(a)=50/C[10,3]=5/12
p(b)=1-p(a)=7/12
p(a,a)=p(a)*7/17=35/204
p(a,b)=p(a)*10/17=25/102
p(b,a)=p(b)*50/119=25/102
p(b,b)=p(b)*69/119=23/68

あいつら要領しか考えて無い。要領の良いことがかっこいいと思ってやがる
他人を出し抜くことしか考えてねえ

確かに優秀なんだけど東大出身者は自分たちの天下り先を確保することだけしか考えてないでしょ
日本が悪性の腫瘍を持つに至った原因は、東大出身者のモラルの低下ではなく、東大というだけでチヤホヤし顔パスでオッケーにしていたことが最大の原因なのかもしれない

だったら東大に入って
自分はそうしなければいいじゃない

>>861
そういう『ラベルだけでその価値を測る学歴構造社会』が生じさせる問題
は深刻ですよね。韓国も同じ問題みたいですけどね。

狢

高校のときとかクラスの中に絶対課題忘れない
提出期限とか全部覚えてる奴居たじゃん

全員そいつら状態。最初はカルチャーショック
でもなぜか俺より頭悪いwww

頭悪いというより興味の対象が違うんだよな
そういう奴らは大学に居る意味が無い
高卒採用で入社試験を激ムズ(大学受験の代わり)にするべき
そのために入社試験の問題作成代行業者が必要

東大合格者のほとんどは何かしらの強迫観念を植え付けられてんだろ
多少できる程度の頭じゃ、中学1年から本格的に東大一直線を初めても現役合格は難しいからね
日本の上層部はほとんどが精神病であり、先延ばし、代表者権限者不明、責任者不在の責任逃れ、どれもこれも東大の叡智と頭脳を持つ自分が他の者の模範となって頑張りますというものではない

>>865
ソレがアカンのだヨ。そういう連中は「天下のお上が出したお墨付き」
っちゅうんが欲しいんだわサ。つまり『自分がエラいっちゅう証明書』
が無いとアカンのや。あの水戸黄門の印籠みたいなやっちゃ。ほんでも
しそういうんがあったらやね、実際に実力があるかどうかとか、また実
際に頭がエエかどうかっちゅうんは気にせえへん連中なんや。そやから
そういう連中は激ムズの入社試験に実際に合格するかどうかは判らへん
と思うヨ。

狢

秋入学決行なの？
金かけて東大を目指すことだけが
唯一の方法なの？

>>862
悪いけど、東大に入って卒業したら、自分だったら、将来の天下り先を新しく続々制度制定するか、もしくは先輩達が制定してくれたジャブジャブをいつまでバレないようにキープできるかに心血を注ぎたいです＾＾

そんなんだから衰退するんだろうね。

>>837
ありがとうございます。
mB+(X1,...,Xn)=m+(X1,...,Xn)は成り立つということでいいですか？

偶数ゲッツ

何コイツ
素数コンプレックス？

mB=mA+m(X1,...,Xn),mA=mだからmB=m+m(X1,...,Xn)。
よってmB+(X1,...,Xn)=m+m(X1,...,Xn)+(X1,...,Xn)
m(X1,....,Xn)⊂(X1,...,Xn)だから
mB+(X1,...,Xn)=m+m(X1,...,Xn)+(X1,...,Xn)＝m+(X1,...,Xn)
自信は在りませんが証明も付けてみました。
何か違うところありますか？

mB=mA+m(X1,...,Xn)って成り立たないようなきがするので修正します。
mB⊂mA+m(X1,...,Xn),mA=mだからmB⊂m+m(X1,...,Xn)。
よってmB+(X1,...,Xn)⊂m+m(X1,...,Xn)+(X1,...,Xn)
m(X1,....,Xn)⊂(X1,...,Xn)だから
mB+(X1,...,Xn)⊂m+m(X1,...,Xn)+(X1,...,Xn)＝m+(X1,...,Xn)
m⊂mBだから
mB+(X1,...,Xn)⊂m+(X1,...,Xn)⊂mB+(X1,...,Xn)

>>871
だれでもいいので教えてください。
あってる、違ってるだけでもいいです。

何を知りたいのか搾れ

こんにちは。数学でわからない問題が多数あります。アメリカの大学の通信教育の内容で、果たして日本の義務教育で習った内容かが分からないため、項目で調べるにもどう調べてよいか分かりません。
今手元にテキストがなく、週末に見られる予定ですが、教材自体はthinking mathematically という本になります。
週末にここをご覧になる方がいたらお力を借りたいので、予め投稿しておこうと思いました。英語の知識は不要です。
よろしくお願い申し上げます。

だったら週末来い

知りたいことを絞るためにもう一回初めから質問します。
Aを環としてB=A[[X_1,...X_n]]とおく。Aの極大イデアルをmとかくとB/(X_n,...,X_n)はAと同型であるからmは{a+(X_1,...,X_n) ∈B/(X_n,...,X_n)|a∈m}
に対応して、{a+(X_1,...,X_n) ∈B/(X_n,...,X_n)|a∈m}はBのイデアルm+(X_1,...,Xn)に対応する気がするんですけど
m+(X_1,...,Xn)＝mB+(X_1,...,X_n)が成り立つとしたら、m+(X_1,...,Xn)じゃなくてmB+(X_1,...,X_n)を初めから出すには
どうやるんですか？
m+(X_1,...,Xn)＝mB+(X_1,...,X_n)が成り立たないときは成り立たないことを教えてください。

直前に書き込むより事前に伝えておいた方が見て頂ける確率が高いかと思ってそうしたのですが、不要でしたら失礼致しました。

X上の実数値関数のなす環C(X)は整域ですか？

>>882
A男さんと、B子さんという男女がいたとしよう
人間である以上、性欲があるわけだが、A男さんがsexしたいときにB子さんに性欲がわかないと、セックスレスになるわけだ

>>882
NO. 理由は>>883が詳しく説明している

複素関数のlogzに対して,その主値Logzの定義域を-π<argz<=πとする.
この前提の下での疑問なのですが,使用しているテキストには
「z=0を内部に含む形でz平面を一回りするとlogzの値は2πiだけずれる」と書いてあります.
しかし自分の考えではz=0を内部に含まなくとも,z平面の負の実軸を「またぐ」ような経路を取った時点でずれてしまうのではないか?という疑問があります.

この考えのどこがおかしいのか,よろしければご指摘下さい.

すいません,なにか思い違いをしていたようで自己解決しました.
スレ汚し失礼しました.

>>880
例 A=2Z, m=6Z：mA=12Z≠m
>>882
零因子がある

>>880
m+(X_1,...,Xn)がBのイデアルってのが謎。
B/(X_1,...,X_n)のイデアルならわかる。
最初から mB+(X_1,...,Xn) と混同してんじゃね？

>>883は天才だと思う

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1481610059

⇒２円の半径が同じでないと成立しないよ。
↑
これがわかりません。

>>891
半径が極端に違う場合の図を書いてみ

２円が交わるとき、２円の中心を結んだ線は２円の交点を結んだ線の垂直二等分線になる
↑
知恵袋のこれはあっていませんか？2円の半径が違っても。

その逆は成り立たないのは明らかです。

>>893
質問の
> ２円が交わるとき、２円の交点を結んだ線と２円の中心を結んだ線がそれぞれの垂直二等分線になる
に対して
> ⇒２円の半径が同じでないと成立しないよ。
でしょ。

すいません。お騒がせしました。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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全然そんなことない

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半角文字列、アイドル画像、ペット大好き、歴史ゲー、FF・ドラクエ、その日暮らし、無職・だめ…

>>858

"ground pork" を「地豚」と訳した人がいたらしい。

豚の挽肉なのに....

地豚　とかいて　ヒキニク　と読むってしらないの。

読む読まないは関係ない

それを知らないから「挽肉」なのに、なんて書いている(笑)

>>887
その例だとAが単位元を持たないからAが環じゃなくなって違いませんか？
>>888
B/(X_1,...,X_n)のイデアルをm+(X_1,...,Xn)としてBからB/(X_1,...,X_n)への同型をφとすると
{ a∈B｜φ（a）=m+(X_1,...,Xn)}がBの求めるイデアルですよね。
これってm+(X_1,...,X_n)じゃないですか？

すんません、尼崎事件の本当の黒幕は誰ですか！？

地豚は「土地名産の豚」の略、挽肉にするとは限らない

>>905
俺はお前を疑ってるが？

>>904
環の定義に何を使ってる？

>>904
>>887のことは知らないが、古い本だと環の定義に単位元の存在を仮定してないのもあるよ

>>908
>>909
ありがとうございます。
環Aが１を含めばm+(X_1,...,X_n)=ｍB+(X_1,...,X_n)ということでしょうか？

>>910
後出ししまくりだな
φでmがmod (X_1, ... X_n) で不変な理由は？
A⊂Bと見なしていました、ってかｗｗｗｗｗ

事故にならなくて残念

ストーカーのチンピラは死ね

m+(X_1,.....,X_1)の元を集合m+(X_1,.....,X_1)に対応させるのが
剰余環ですよね。
だから何が違うのかさっぱりわからないんですけど。

>>904
>BからB/(X_1,...,X_n)への同型をφとすると
…

訂正
同型→準同型

もういいです。
他で聞きます。
ありがとうございました。

919はたぶん素数！

>>859
A君一人だけのくじ引きならそれであってると思うんですよ。
もしB君が1回目に当たればA君が2回目に当たる確率は50/85ですよね。
C君ならたぶん50/100になりますよね？
可変するから確実にコレってのはないってことで自己解決しました。
わざわざありがとうございました。

>>901-903
　眠れ悪い子たち


ちなみに、>>900 の出所はたぶん「きまぐれ飛行船」でした。
　放送局：　FM東京
　時間:　月曜 01:00〜03:00 （ジェットストリームの後）
　パーソナリティ: 片岡義男（作家、1940/3/20〜）と安田南（ジャズ歌手、1943/11/14〜2009）
　提供：角川書店


>>906
　つまり、ブランド豚（銘柄豚）？

ナイスって全然面白くないから言わなくていいよ

半径rの球面から、断面が半径a（0＜a＜r）の円になるよう切り取った部分の表面積の求め方がわからない。

>>914
いなくなったようだから、こっそり書いてやろう。
m+(X1,...,Xn) の+の意味がわかってない。
mはB加群でないからB加群の和の意味ではないから
B/(X1,..,Xn)での話としか思えん。
>>911のいうとおり {Σa_I X^I∈B| a_(0,,,0)∈m}の意味なんだろうが、
それを m+(X1,...,Xn)と書くのは頭が悪すぎる。

>>922
どっちだよ

>>924
大きくない方

>>925
2Pi r^2 arcsin(a/r)
じゃないの。

>>923
{Σa_I X^I∈B| a_(0,,,0)∈m}
この記号がいみわからないんですけど
{Σa_nX^n∈B| a_1∈m,a_2=0, a_3=0,.....}
って意味ですか？

訂正
>>923
{Σa_I X^I∈B| a_(0,,,0)∈m}
この記号がいみわからないんですけど
{Σa_nX^(n-1)∈B| a_1∈m,a_2=0, a_3=0,.....}
って意味ですか？

訂正
>>923
{Σa_I X^I∈B| a_(0,0,.......)∈m}
この記号がいみわからないんですけど
{Σa_(i_1,i_2........)u_(i_1,i_2,....))]∈B| a_(0,0,........)∈m,それ以外a_I=0}
uを単項式として、って意味ですね。
やっとわかりました。

>>922
>>926 >2Pi r^2 arcsin(a/r) じゃないの。
違います．
θ=arcsin(a/r)とおくと，問題の表面積は
2πr^(2)(1-cosθ).

>>930
どうやんの？

>>931
円弧 y=√(r^2-x^2) (r cosθ≦x≦r) をx軸の周りに回転して得られる「回転体の表面積」として計算するだけです．

>>929
よそ行くんじゃなかったのか？
そんな質問するということはBの元はどうかけるかわからん、と白状してるのと同じだから相当頭悪いと思われる。
お前さんの頭に合わせて書くなら
「おめーの書いてるm+(X1,...,Xn)ってのはBの元で定数項がmの元であるもののことじゃねーの？」だ。

ハイネ・ボレル

lim[x→∞]e^x−X

これ解けますか？お願いします！