分からない問題はここに書いてね369

さあ、今日も１日頑張ろうぜぇ？
ワイルドだろぉ？★

前スレ
分からない問題はここに書いてね367
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334615741/

さあ、今日も丸投げ、逆ギレOK

レポート丸投げで急ぎの問題はこちらへ

急いでいる問題はここに書いてね 1
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/

前スレ >>992

それが載っている「中学の本」をぜひ紹介してください。

「中学の本」というのは教科書ではなく中学生が使用する本という意味ですか？

＞ 992 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2012/05/08(火) 23:44:10.55
＞＞÷を表記しておきながら×を省略するという表記は通常しない
＞
＞残念ながらそんなことはなく、「2x^2y÷xyを計算せよ」みたいな問題は
＞中学の本には載っている。解答には、正解は2xとある。
＞
＞もちろんこんなのはルールを無視した糞問だと思う。

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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> 991 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/05/08(火) 23:40:27.98
> しかし除法はともかく乗法を左から順に計算するルールというのはおかしくありませんか？
> なぜなら乗法は交換法則によってかける順序を変えられるからです
おかしかねえよ。
ってか、変えられるってのは変えても同じだから変えてもいいってことだろ？
変えても同じって、何と同じなのか考えてみろよ。
本来、どういう順に計算するのかは決まっていて、それと同じになるってことだろ？
交換法則や結合法則が法則として存在しているってことは、そういうことだよ。

> さらに乗法は除法に改められるので、上の式のようになると思うのですがどうでしょうか
論点がわかっていない。

ここは問題ではなく疑問も書いて良いですか？
他に適切なスレがありましたら誘導お願いします

問題になっていないなら雑談辺り

オレは疑問でも良いと思う

疑問は問題だろ。
テスト問題や試験問題に未だなってないだけで。
「疑問」を説明せよ。と書けば形式も合うし

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前スレ857で-1のｎ乗根について質問した者です
大変遅くなりましたが、具体的なレスをつけて頂き本当にどうも有難うございました
おかげさまで、目の前の重いドアが急にぐっと少し開いたような感じです
精進します

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高1です
先日友人になぞなぞを出されました
「豚が3匹います。この豚にホールケーキを2本の包丁を一回ずつ使って分け与えたいと思います
どうやって分けるでしょうか？」というものです
答えは「その2つの包丁で2匹を殺して残りの1匹にケーキすべてを与える」でしたーｗｗ
というもので雑な答えだｗｗと思ったのですが
仮に真面目に縦に3等分しようとしたらその間隔はどうなるのでしょうか？
解けるものでしょうか？
僕はこのように考えたのですが計算ができず厳しいです。。
XとYを求めたいです
http://uproda.2ch-library.com/5245177ms/lib524517.jpg
http://uproda.2ch-library.com/524518XVL/lib524518.jpg
http://uproda.2ch-library.com/5245199xx/lib524519.jpg

補足です
半径をAに置いた理由
実際は１８とか２０だと思いますが
Ａで置くことで計算を楽にするのと半径との関係を明確に出すためにそうしました
単に数がわからないという理由で文字で置いたわけではないです

お世話になります。
実際のゲームから、確率問題の質問です。

あるゲームで以下の条件があります。
●3種類の装備強化方法
A.成功確率30%、コスト 30、失敗時：強化値が0になる
B.成功確率40%、コスト430、失敗時：強化値を-1する（最低値0）
C.成功確率50%、コスト430、失敗時：強化値が0になる

強化値は0～12で、1度の成功につき+1されます。
強化値をm⇒nに強化したい時に、以下の求め方をご指南いただけませんでしょうか。

①最もコストを抑えられる強化方法の組み合わせ
　2⇒4に強化する際に、失敗した際の0からの再試行含めて
　強化対象の強化値が0～2の時はA、3の時はCで強化する、
　といったイメージです。
②各方法の利用回数とコストの期待値
　2⇒4に強化する期待回数は、Aがx回、Bがy回、Cがz回・・
　期待コストは????、という形で求めたいです。
③成功確率
　ここでいう成功確率とは、強化が期待値内で成功する確率です。
　さいころを6回振って、1度は1の目が出る確率みたいなイメージです。
　そこから1度は1の目が出る確率を90%以上にしたい時は
　何回さいころを振れば良いか、という方向まで出したいです。
　分散を利用した考え方をすれば良いのでしょうか。

自分も数学は好きで結構考えてはみたのですが、
AとCはなんとなく出来てもBの失敗時の条件が壁となってます。
完全な趣味としての数学で申し訳ございませんが、
急ぎではありませんのでお力添え頂けますと幸いです。
宜しくお願いします。

>>16
A.　のコストが低すぎね？

>>17さん
レスありがとうございます。
コストは現状の実値をご提示しましたが可変値としたいです。
確かに低いのですが、一定の強化値あたりからBの方が得になる気がしています。
宜しくお願いします。

>>14
π-3θ+3cosθsinθ=0
を解く

θはx軸から第一象限の半径までの角度

12( )3+4×5( )6( )7+8×9=100
1( )2( )3+4+56÷7+89=100
12( )3÷4+5( )6+78( )9=100
( )の中に+ － × ÷を使って式を完成させる問題が分かりません。
教えてください。お願いします。

>>20
小町算でggってみてそれっぽいのを探す

>>14
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1325262908
4分割で良ければX型にカットして(60°+60°,120°,120°)

>>20
こうかな？
昔作った小町算プログラムを全文検索

12_3+4*5_6_7+8*9=100
12-3+4*5+6-7+8*9

1_2_3+4+56/7+89=100
1*2-3+4+56/7+89

12_3/4+5_6+78_9=100
12/3/4+5*6+78-9

>>21
ggったけど解き方はないみたいですね。
>>23
ありがとうございます。小町算は苦手なので助かりました。

12( )3+4×5( )6( )7+8×9=100
12( )3+4×5( )6( )7=28
4×5( )6( )7=28+(-15, -9, -36, -4)=(13, 19, -8, 24)
4×5(＋)6(－)7=19
12(－)3+4×5(＋)6(－)7+8×9=100

1( )2( )3+4+56÷7+89=100
1( )2( )3+4+8+89=100
1(×)2(－)3=-1
1(×)2(－)3+4+56÷7+89=100

12( )3÷4+5( )6+78( )9=100
12( )3÷4+5( )6=100+(-87, -69, -702, -8)=(13, 31, -602, 92)
12(÷)3÷4+5(×)6=31
12(÷)3÷4+5(×)6+78(－)9=100

>>25
解説お願いしてもいいですか?

贅沢言うな

贅沢言ってすいませんでした。
>>25の回答を理解できるように頑張ってみます。ありがとうございました。

解説も何も、ただ四則計算するだけじゃん

内積(ベクトル)空間におけるピタゴラスの定理はΣ[k=1,N]とΣ[k=-N,N]の場合で証明は異なりますか？

全く同じ。
Nは項の個数を表すだけであり、添え字kには整数としての演算や大小、符号を考えているわけではない。

>>16
http://codepad.org/inXzk79h
0→ 1 : A / cost:100.000000 total:100.000000
1→ 2 : A / cost:333.333333 total:433.333333
2→ 3 : A / cost:1111.111111 total:1544.444444
3→ 4 : C / cost:2404.444444 total:3948.888889
4→ 5 : B / cost:4681.666667 total:8630.555556
5→ 6 : B / cost:8097.500000 total:16728.055556
6→ 7 : B / cost:13221.250000 total:29949.305556
7→ 8 : B / cost:20906.875000 total:50856.180556
8→ 9 : B / cost:32435.312500 total:83291.493056
9→10 : B / cost:49727.968750 total:133019.461806
10→11 : B / cost:75666.953125 total:208686.414931
11→12 : B / cost:114575.429687 total:323261.844618
豪快に間違ってても責任は取れませんのであしからず

物凄いストレス溜まりそうなゲームだな

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>>8-10
ありがとうございました。一応まずはここで質問してみます。

【疑問】
0.00…01　の1は本当に1なんですか？
あるいは条件によって違うものを同じ表記として扱っているのでしょうか。

例えば、5進法で基数を5にした場合の　0.00…01は
10進数では、0.00…02になり　20進数では、0.00…04　になりますか。

10÷3＝3.333…　となり3倍して　3.333…×3＝9.999…　になりますが
この場合の9.999…は　極限としての9.999…と同じなのでしょうか
それとも極限とは関係なく、10＝9.999…　なのですか。

極限とは関係ないとすれば計算する過程でどうして9.999…の表記になりますか。
あるいは極限だとすれば、基数を変えれば　9.999…と10.0…01　の間に
隙間が出来てしまいます。どうして3で割った後、3倍しても元に戻らないのですか。

表記として　1.00…01でも、その逆向きは基数が10ならば0.999…になり
基数が9ならば0.888…になり、基数が8ならば0.777…になりそうですが、
条件を提示した上で1は1として扱って良いのでしょうか。
それとも1は最小の単位として便宜上使っているだけで、実は1ではないのでしょうか。
限りなく近づくことがポイントですか。

>>35
10÷3＝3.333…の時点で極限の話だから
その後の議論も全部極限絡みの話になっている
ここでの…をちゃんとした形に書き直すと
10÷3＝lim_[n→∞]Σ_{k=0,n}3/(10^k)
となる

基数10の0.99…=lim_[n→∞]Σ_{k=1,n}9/(10^k)=1
基数9の0.88…=lim_[n→∞]Σ_{k=1,n}8/(9^k)=1
基数nの0.(n-1)(n-1)…=lim_[m→∞]Σ_{k=1,m}(n-1)/(n^k)
= (n-1)/n + (n-1)/n^2 + (n-1)/n^3 + …
= 1 - 1/n + 1/n - 1/n^2 + 1/n^2 - 1/n^3 + …
= lim_[m→∞] 1 - 1/n^m = 1

厳密に議論するならそもそも0.00…1が何かというところから
はじめなくてはならない
たいていは0.00…1を、0.1, 0.01, 0.001,と並べていった場合に
「とある限りなく近づいていく値」とする

それは例えば0.0001ではない。なぜならば
0.1、0.01、0.001、0.0001までは確かに近づくのだが
0.00001以降は離れていってしまうからである
それは例えば-0.0001ではない。なぜならば
どこまでいっても0.0001以上の差が残ってしまうからである

普通の数学において
(2以上の自然数という普通の基数において)0.00…1は0である
また同じ理屈で(扱えない基数を除き)0.00…2や0.00…3なども0である

>>35
>>35
＞0.00…01　の1は本当に1なんですか？
本当に1です。

＞あるいは条件によって違うものを同じ表記として扱っているのでしょうか。
いいえ。

＞例えば、5進法で基数を5にした場合の　0.00…01は
＞10進数では、0.00…02になり　20進数では、0.00…04　になりますか。
5進数の0.1は10進数の0.2ですが、5進数の0.01は1/(5×5)となり0.04となります。

＞10÷3＝3.333…　となり3倍して　3.333…×3＝9.999…　になりますが
＞この場合の9.999…は　極限としての9.999…と同じなのでしょうか
10÷3＝3.333…＝1÷3であり、3.333…×3＝9.999…＝1÷3×3＝1となる。

＞それとも極限とは関係なく、10＝9.999…　なのですか。
9.9999…は小数点以下の桁数をnとした場合に、10－(1÷10)^nと表される
ので、nを∞にしたときに10と等しくなります。

>>32さん
レス・コーディングありがとうございました。
想像以上にスッキリしたコードで凄くありがたいです。
最安コストの結果としてはほぼ予測・経験則どおりの結果です。
これからじっくり解析させていただきます。
また、出していただいた答えから残りの一部データも求められそうです。
本当にありがとうございました。

>>33さん
確率から見ると非常にストレスが溜まりますね。
ゲーム内でのリスクマネジメントをしたくこの質問となりました。

③成功確率に関しては、期待値内での連続失敗確率の観点から考えてみようと思っております。
自身でも解き方はぼんやりと見えてきましたが、③に関しては引き続き質問を継続させていただきます。
お力添え宜しくお願い致します。

>>31
ありがとうございます

すこしエスパーだな

>>36
> 普通の数学において
> (2以上の自然数という普通の基数において)0.00…1は0である
> また同じ理屈で(扱えない基数を除き)0.00…2や0.00…3なども0である
????????????????????????????????

>>36-37
桁数のnが無限になってしまうのには、何か法則があるのでしょうか
法則があるとすれば分かっているのでしょうか

10進数ではなく、3進数、6進数、12進数でしたら
表示する際に10÷3は循環小数になりません

逆に11進数にしてしまうと　10÷5＝2.222…
9進数にしてしまうと　10÷4＝2.222…　となってしまいます

こうすると循環小数になる、という約束事はありますか。

1.00…01　や　9.999…　は1に向かっているのはイメージできなくないのですが
3.333…、2.222…、1.111…はどこに向かっているのでしょうか
見やすい数式はありますか

>>42
Wikipedia 循環小数分数表現との関係
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0#.E5.88.86.E6.95.B0.E8.A1.A8.E7.8F.BE.E3.81.A8.E3.81.AE.E9.96.A2.E4.BF.82

>>37
5進数の0.01を、10進数に直すと0.04なのは、桁数を無限にしても
成立する法則なのでしょうか？

成立するとなるの1が4になってしまい、まだ4等分できそうに見えます。
4等分できますか。

それとも、そもそも数学としての思考の型が別物なのでしょうか。

>>42
> 1.00…01　や　9.999…　は1に向かっているのはイメージできなくないのですが
1.000…01 と 1.000…、9.999…9 と 0.999…では意味が違う
1.000…01 と 9.999…9 は有限桁の数を表すもので1ではないが、
1.000… と 0.999…は1に向かっているというものではなく、単に1の別表現なだけで1そのもの

> 3.333…、2.222…、1.111…はどこに向かっているのでしょうか
これらも向っているというものではなく、それぞれ1/3、2/9、1/9そのもので、その小数表現

>>42
1.111… = 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + …
= (10/9 - 1/9) + (1/9 - 1/90) + (1/90 - 1/900) + (1/900 - 1/9000) + …
= 10/9 - lim_[n→∞]1/{9*(10^n)}
= 10 - 0 = 10/9

最後一行ミスった。まあわかるよね

>>42
10÷5=2(10進数)=2(11進数)
10÷4=2.5(10進数)=2.5555…(11進数)

0.1111…=1/9だから
3.3333…=3+3/9=10/3(10進数)
2.2222…=2+2/9=20/9(10進数)
1.1111…=1+1/9=10/9(10進数)

>>44
A=0.abcdefg…と表されている場合
その値を10進数で表すと
2進数ではA=a*2^(-1)+b*2^(-2)+c*2^(-3)+d*2^(-4)・・・
4進数ではA=a*4^(-1)+b*4^(-2)+c*4^(-3)+d*4^(-4)・・・
5進数ではA=a*5^(-1)+b*5^(-2)+c*5^(-3)+d*5^(-4)・・・
となる

>>45
> これらも向っているというものではなく、それぞれ1/3、2/9、1/9そのもので、その小数表現
10/3、20/9、10/9だな

複素数の三角関数が実数の三角関数と同じく以下の式を満たすことを示せ。
（オイラーの公式使用可）
cos(z1+z2)=cosz1cosz2-sinz1sinz2

という問題で、

cos(z1+z2)=1/2(e^i(z1+z2)+e^-i(z1+z2))
=1/2(e^(iz1)*e^(iz2)+e^(-iz1)*e^(-iz2))
=1/2((cosz1+isinz2)(cosz2+isinz2)+(cosz1-isinz2)(cosz2-isinz2))

ここまでは解いたのですが、ここからどうやって
cosz1cosz2-sinz1sinz2の形にもっていくか分かりません。
そもそも、ここまでの式が正しいのかも疑問です。
どなたか教えていただけると幸いです。

> =1/2((cosz1+isinz2)(cosz2+isinz2)+(cosz1-isinz2)(cosz2-isinz2))
=1/2((cosz1+isinz1)(cosz2+isinz2)+(cosz1-isinz1)(cosz2-isinz2))
だろう。あとは展開するだけ

>>50
e^(i(z1+z2))=e^(iz1)*e^(iz2)
cos(z1+z2)+isin(z1+z2)=(cosz1+isinz1)(cosz2+isinz2)
この式の実部を比較すればいい

もし収束判定に用いる距離に離散距離ぶち込んだら
lim_[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^-kは
収束しなくなって収束値は論じられなくなる…んだろうか？

>>52
複素数の三角関数じゃ実部比較はまずいか

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なんだかテンパってきたので何方かお願いします

TVゲームで金のカードの出現率が2％
試行回数がｘ回だとすると入手できる確率の式は
xCy*1/50^1*49/50^x-1
となり
xPy/y*1/50^1*49/50^x-1　x>y>1　xとyは整数　 y=入手確率
と、考えて計算すればいいのでしょうか？

>>51
うっかりしてました！ありがとうございます！

展開の方法ですが、iが入っている場合のやり方が分かりません。
よろしければ正しい展開式を教えていただきたいです。

入手が１枚でいいのなら
1-(49/50)^x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D1-%2849%2F50%29%5Ex+from+x%3D1+to+300+from+y%3D0+to+1

>>57
副素数の積の定義どおり
(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+i(ad+bc)

ゆとり(乙)

>>58
100％を基準に出現率に試行回数を乗っけて引く……。
俺のバカバカバカバカorz
元々の出現率が低いのでその式で満足です
ありがとうございます

>>59
できました！ありがとうございます！

有限生成アーベル群の基本定理について質問です。
今読んでる本でにはGを有限生成アーベル群、E_ iを有限巡回群、I_ jを無限巡回群とすると
G=E_ 1?…?E_ i?I_ 1?…?I_ j
と書かれているんですが、ネットで調べてみると＝ではなく同型であると書かれているサイトばかりです。
これは単純に今読んでいる本に誤植があったということなのでしょうか。

すいません？になっているところは直和の記号です

厳密には同型であるところを、おおざっぱに＝と書くのはよくあること

>>65
ありがとございます！
この部分が理解できなくてかなりの時間を無駄にしてしまいましたorz

同じ群の部分群同士でなきゃ、
＝とか ≠ とか意味ないじゃんね。

さて、彼氏がフェラチオしてくれとうるさいから、
ちょっとチンポしゃぶって精子飲んでくるか・・・泣

施設設置問題の定式化を書いてもいいですか＞＜

いいんじゃない
計画法っぽいし

>>70
ありがとうございます

問題は施設配置問題なんですが、これの定式化です。
（建設費）＋（配送費）を最小にしたい
どこに倉庫を建設し、どのように配送すればよいか定式化せよ

与えられてるもの
倉庫iから店jへの配送量→０≦Xij≦１
倉庫を建設する、しないYi∈{０,1}

倉庫の建設費用Fi(i=1,2)
倉庫iと店j間の配送費用Cij(i=1,2;j=1,2,3)
各店の需要は１
分割配送可能

式が全く分かりません＞＜
お願いします

すみません。連続で申し訳ないのですがもうひとつだけ質問させてください。
先ほどと同じ本に、有限生成アーベル群Gを直和分解した場合に、それぞれの有限巡回群の位数は
直和分解の仕方によらずGにより一意的に定まる。とあるのですが、これはどういう意味なのでしょうか。
その下のほうに位数180のアーベル群の直和分解の仕方として、
位数6と位数30、位数2と位数90などの有限巡回群への分解が書かれているのですが、
6と30、2と90と分解できるのに一意的に定まると言えるのでしょうか

facebookで見かけたパズル。

１個１ドルのチョコの包み紙を３枚集めるとチョコ１枚と交換してくれる。
１５ドルあれば何個チョコが食えるか。

答えは、15+[15/3]+[5/3]+[(1+2)/3]=22っていう他愛ないパズルなんで
すが、これをNドルで何個食えるかと、一般化するとどうなるかってのが
質問です。

予想としてはN*(1+1/3+1/3^2+1/3^3...)=N*3/2 を越えない最大の
整数なんですが、証明ができません。

>>73
相当古いパズル
M.ガードナーあたりが書いてるような古さ
「タバコ　吸殻　パズル」でggれば出てくる

パズルであろうと類題を知らないのは勉強不足

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>>74
やはり亀の甲より年の功ですね。
まだ惚けてないお年寄りは頼りになります。ありがとうございました。

しかし、タバコの吸い殻の例だと分かりやすいですね。
チョコの場合だと、チョコ1枚を３包装紙とみなして、１個食べるごとに
包装紙が３枚減って１枚追加され、差し引き２枚減ると考えれば良いわけね。
そうすると最初に３N枚の包装紙があるから、3N/2回食えるというわけか。
ただし、3Nが偶数だと、最後に２包装紙だけ残ってもチョコに交換できないから、(3N-2)/2=3N/2-1回しか食えない。3Nが奇数だと、最後に１枚だけ
包装紙が残るから、(3N-1)/2回。
ということで、3N/2を越えない最大の整数で正解か。

>>70
>最後に２包装紙だけ残ってもチョコに交換できないから

２つ残ったら、誰かに１つ借りてチョコを食べて
それで出来た包装紙を返すってパターンじゃないの？

>>72
「それぞれの有限巡回群の位数」が一意的
位数nの巡回群をC_n,直和を＋と書くと、C_6＋C_30とC_2＋C_90は同型ではなく、他の分解の仕方も無いということ

分かってるかもしれないが、これは
C_n1＋C_n2＋…＋C_nk+(無限巡回群のいくつかの直和)
(ただし、n1はn2の約数、n2はn3の約数、…)
という形の分解に限った一意性な
そうでなければ、例えばC_2＋C_3とC_6は同型

>>45
>>44の再質問みたいになってしまいますが、
無限桁の場合には末尾の下一桁は定義しない（できない）認識で良いですか。
定義できないとすると何か不都合があるのでしょうか、あるとすればどういう事が起きますか。
なにか証明のようなものはありますか。

>>45-48
たぶん私の疑問とは異なる形、あるいは逆向きの形なのだと思います。
もしかすると幾何が関係しているのかなと思うのですが。フラクタルみたいな。

1.111…と10/9が同じということではなく、1.111…になる形を探しています。

例えば □□□□□ □□□□□ を □□□で割ろうとします。
その際に□□□□□ □□□□□ □□や□□□□□ □□□□を基数としていれば、
余った□は、□□□□□ □□□□□ □□や□□□□□ □□□□に分割され、
□□□が等分に入るので循環しなくなります。

□□□□□ □□□□□を基数とすると、余った□をまた
□□□□□ □□□□□等分することになるので、□余り、余った□をまた
□□□□□ □□□□□等分することになり…と循環します。

他には、□□□□□ □□□□□ □ を □□□□□で割る際に
基数が□□□□□ □□□□□ ならば循環することなく止まります。
基数を□□□□□ □□□□□ □ にすると循環します。
数字に直すと、2.222…　です。

一方で、□□□□□ □□□□ を □□□□で割る際に
基数が□□□□□ □□□□□ ならば循環することなく止まります。
基数を□□□□□ □□□□ にすると循環します。
数字に直すと、2.222…　です。

数量的には、11/5と9/4は違います。分母を合わせると、44/20と45/20になります。
ですが方法によっては（基数をいじると？）、2.222…と同じ表記がでてきます。

この、同じ表記がでてくる構造には、なにか普遍性があったり
専門の分野は何になるのかと言う疑問です。

>>80の続き

例えば、
□□□□□ □□□□□ を □□□□□ □□□□で割り、基数を□□□□□ □□□□□にする。
□□□□□ □□□□ を □□□□□ □□□で割り、基数を□□□□□ □□□□にする。
□□□□□ □□□ を □□□□□ □□で割り、基数を□□□□□ □□□にする。
□□□□□ □□ を □□□□□ □で割り、基数を□□□□□ □□にする。
□□□□□ □ を □□□□□で割り、基数を□□□□□ □にする。
□□□□□ を □□□□で割り、基数を□□□□□にする。
□□□□ を □□□で割り、基数を□□□□にする。
□□□ を □□で割り、基数を□□□にする。
□□ を □で割り、基数を□□にする。

これらはどれも、表記としては1.111…になります。ですが数量はどれも違います。

さっぱり読む気が起こらん。他の人フォローヨロシク。

もしまともなレスが付かなかったら、もう少しまとめてから
書くことをおすすめする。

>>80-81
□ばかりで何を言いたいのかわからん

> 1.111…と10/9が同じということではなく、1.111…になる形を探しています。
これはn進数小数表記で1.111…となる数xを求めたいといってるのか？
ならn進数における小数の定義から
x=1+Σ[k=1,∞](1*(1/n)^k)
=1+1/(n-1)=n/(n-1)

というか人に伝える気が無いようにしか見えないんだが

>>78
直和分解されたものが、同型ならばそれぞれの巡回群の位数が一意的であって、
複数の非同型なものに分解した場合を対象にして一意的と言っているわけではない
ということですか？

ひとまず>>79は正しい。
無限桁ってことは終わり無いんだから定義できるはずかない。
仮に無理矢理定義したとしても、収束の定義から0.0…01=0となってしまい、意味がない。

>>80-81はまとめると、
「有理数p,qをそれぞれm進法、n進法で小数展開して表記が一致するとき、p,q,m,nにはどのような関係があるか？」
という問題でいいんだよな？

>>35
正確に表記しろ、以上

>>84
いえす

>>80
10進法では異なる値11/5=2.2と9/4=2.15をX進法で表すことで
同じ表記にしたいということだろうけど、それは以下の式が
成り立つように1より大きい整数XとYを決めればいい。
X進法で2.2=a+b/X+c/X^2+d/X^3・・・
Y進法で2.15=a+b/Y+c/Y^2+d/Y^3・・・
xがx>1の整数で、a,b,c,d…が等しく一つの値aが0≦a<xを満たす整数としたとき
a.aaaa…(x進数)=a+a/x+a/x^2+a/x^3+a/x^4+…=a/(1-1/x)=ax/(x-1)
2.15であれば、2.15=ax/(x-1)を満たす整数aとxが存在すれば
循環小数で表すことができる。

×9/4=2.15
○9/4=2.25

>>87
ありがとうございます！

0.aaaa…の場合は、ax/(x-1)-a=a/(x-1)となるから
0.2は、0.2=a/(x-1) x-5a+1=0を満たす整数aとxの組み合わせで表せる。
0.2=0.1111・・・(6進数)=0.2222・・・(11進数)

一般に、0<a<bの整数a,bに対して、a/b=0.aaaa… (b+1進数)が成立する。

すみません。数学は全く分りません。中学２年位で放棄してしまいました。
次の問題を解いて下さい。教えて下さい。

平面上の鋭角三角形△ABC の内部(辺や頂点は含まない)に点P をとり,
A￠をB, C, P を通る円の中心,
B￠をC, A, P を通る円の中心,
C￠をA, B, P を通る円の中心とする。
このとき, A, B, C, A￠, B￠, C￠が同一円周上にあるための必要十分条件は
Pが△ABC の内心に一致することであることを示せ。

平面上の領域Dがあり，その凸包は円であるとする。次を示せ。
(1)この円周上の点はDの境界に属す
(2)この円周上の点aで，次のような条件を満たすものがある：
　適当なｒ＞０を取るとD∩B(a；ｒ)は凸集合になる。（B(a；ｒ)は中心a，半径ｒの開円板）

上手な説明ができません。

はさみうちの原理の証明についての質問です。

定理
a[n]≦b[n]≦c[n] (n=1,2,3,...) かつ lima[n]=limc[n]=αであれば、limb[n]=αである。
証明
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞) より、b[n]-α=(b[n]-a[n])+(a[n]-α)→0 (n→∞)
すなわち、limb[n]=αが得られる。

この証明で(b[n]-a[n])+(a[n]-α)→0となっていますが、これはどうやって示されたんでしょうか？
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]という不等式からb[n]-a[n]→0を言おうとすると循環論法になってしまいますし…

p≠2の素数、m,nは整数
m+n,m^2+n^2が共にpの倍数ならば、
m^2+n^2はp^2の倍数であることを示せ

全くわかりません
教えて下さい

>>95
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞)
はn→∞のときに両辺が0ではさまれるということで
b[n]-a[n]→0 (n→∞)

>>96
方針を示す。

m+nがpの倍数であるということはその二乗である(m+n)^2 = m^2+2mn+n^2 はpの倍数。
ここでm^2+n^2はpの倍数なのだから2mnもpの倍数。
2mnがpの倍数ということは少なくともmnのうちひとつがpの倍数。
しかしm+nもpの倍数なのでmn両方がpの倍数でないとならない。
mnの両方がpの倍数ということはm^2+n^2はp^2の倍数。

端折ったところでわからないとこがあるならまた質問するように。

>>93
をお願いします。中学２年で放棄というので、メンドクサイなぁと思われるでしょうが、
解答だけで結構です。某スレで「お前ら数学できないだろ」と挑戦されました。

某動画投稿サイトで見たんですが

1/2÷3/4=？

という問題の解は2/3と1/24のどっちでしょうか？
ＰＣの記述上÷を/としてると思うので解釈次第でどっちとも取れてしまう気が。
問を正確に見せるとしたら、ちゃんと分数表記で問題を出すか(1/2)÷(3/4)＝とすべきなのかな？
詳しい方見解をお願いします。

>>100
あなたのいうとおり、その問題がどういう計算をすることを求めている問題なのかがはっきりしないので答えようがない。
ずいぶん前からちょくちょく見られた、わざと曖昧な表記にして回答者をからかうクソ問題だと思う。

二分の一を四分の三で割るなら答は三分の二

コンピュータで記述しやすいように分数を２/３のように/をつかって書くことはあるが
本来算数にも数学にも /に割るという意味は無いし、/は÷の記号ではない。
という理由でそのように解釈できる。

また問題文や数式に曖昧さが残るのは、解釈する側の問題ではなく、出題者の責任。
さらにいうと、問題を解釈をして初めてそこからが数学なのであって、その解釈の理由や方法は数学ではない。

数学では、曖昧さが残るそれぞれの問題をそれぞれが自由に解釈して回答して良い。
ただしどのように解釈したのかについては触れておく必要が有る。

出題者の意図を汲んだり空気を読んだりするのは本来の数学とは関係ない。

ドラえもんはアンコと皮とどっちが好きかって問題といっしょ。

>>101
ありがとうございます。これだけだと答えようが無い悪問ですよね。
まぁ常識的に考えれば/と÷を一つの問題内で使い分けているので、ここは/を分数と判断して2/3で答えるのが一般的ですかね。
これ以外にも色々引っ掛け問題があったので、妙に捻くれて考えてしまいました。

>>102,103
すごく分かりやすい回答ありがとうございます。流石数学板。
確かに/はＰＣ用表記で、数学上では使われていませんね。
つまり、曖昧さが残る問題については回答者側が自由な解釈で答えて良い訳ですね。
例え人によって結果が異なったとしても、どういう解釈で解が求められたかが説明されていればどちらも正解となりうるのですね。

>>104
（アンコ）とっても大好きだから皮が好きに決まってるでしょう！派の僕です^o^

いやまてその論では「皮が好き」ということが言えるだけで
アンコとどちらがより好きかという比較はされていない。
皮をとっても大好きなのか、それともそうでないのかを比較対象実験するべき。

>>97
それだとはさみうちの原理の証明にはさみうちの原理を使ってることになって何か問題があったりしないんでしょうか？

>>99
できないんだから仕方がない。
よくある問題無ので答だけが知りたければググれ。

オイラーはa÷bの意味をa:bと書くこともあったとある書籍で指摘してましたが、割り算とその記号については大学でもちゃんと教えまえんし教科書でもできるだけ触れないようにしてます。
等分除などの除法はもちろん割合・比率・逆作用・整数・環など本質的で難しいことが多すぎるのでこれについて体系だって正確に理解している人はまずにいません。

>>107
「○○『も』・・」と言う時は、一番があって「二番以降も・・」と言う場合に使う。
この場合は文脈から「アンコが一番だけど、とっても・・」と解釈できる。

>>110
馬鹿が湧く日か

>>111
× 「○○『も』・・」と言う時は、一番があって「二番以降も・・」と言う場合に使う。
○ 「○○『も』・・」と言う時は、一番があって「二番以降も・・」と言う場合にも使う。

もちろん順序のないただの並列の時も使う。
好きなものを下位位から順に発表するときにも使う。

>>108
君は正しい。
でも、あんな証明で誤摩化してる教科書に言っても無駄。
そもそも証明じゃなくて、違和感の相対的軽減にすぎない。

>>94はなんとかならないでしょうか。

>>113
で、文脈から採用するのは何？

>>112
おじいちゃん（乙)

>>111
「取っても」の「も」は「取る前のどら焼き」と併記と考えるほうが自然。

>>116
>>118 たとえ先行が１位であるとしても。

http://anago.2ch.net/test/read.cgi/ghard/1336647156/14
14 名前：名無しさん必死だな[] 投稿日：2012/05/10(木) 19:57:18.49 ID:NjWM4aAGO
実数xに対して、
x^2<-1 ならば x<3 である
という命題の反例が見つけられないのと同じ

このスレタイは論破出来ない

96 名前：名無しさん必死だな[sage] 投稿日：2012/05/10(木) 21:20:01.86 ID:uomtEiO00
誰か>>14につっこんでやれよｗ

100 名前：名無しさん必死だな[sage] 投稿日：2012/05/10(木) 21:25:10.51 ID:RTozjsKW0
i＾2=-1
x=実数という問いに合わず
二乗で負の数になる実数は存在しないことから>>14のレスがなりたつんだけど
なにいってんだおまえ

この命題って、そもそも成立するの？

>>114
ありがとうございます
やはり循環論法なんですね
とりあえずこの本はあまり本気では読まないようにしときます

>>117
糞論厨当たり

>>94
(1)境界点の定義は「その点の任意の近傍が境界内外を含む」だから、
円周上に境界でない点があれば、その点を中心として境界内を含まない円板がある。
その円と凸包円の2交点を結ぶ弦で切り取られた三日月は凸包に含まれないことになって矛盾。
(2) Dとして次のような領域を考える。
まず開円板を考え、円内から境界に近づいて行く無限螺旋を考える。
その螺旋上に無限点列を考え、点の間隔は0に近づいて行くとする。
円板からその点列を除いた物をDとすると、Dの凸包は元の円板であり、円周上の任意点近傍は点列を含むため凸集合でない。

>>108
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞)
これは、b[n]-a[n]がnを∞にしたときに、0以上であり0以下であるということを示している
ので、nを∞にしたときには
b[n]-a[n]→0 (n→∞)
となる。このことから、b[n]-α=(b[n]-a[n])+(a[n]-α)→0が示せる。
循環論法ではない。

と思ったが、α=0の特別な場合になっているようなw

>>120
A⇒B
A=φ(空集合)のときは、命題は真。

>>95,108
これははさみうちの原理ではないんじゃないのか？

収束の定義
∀ε>0 ∃N (n>N⇒|an-α|<ε)

0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞)
これから任意のεに対し、n>N⇒|b[n]-a[n]-0|≦c[n]-a[n]<εとなるNが存在する
よってb[n]-a[n]→0 (n→∞)

お願いします。証明するのが難しいんです。

円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序で並べる。これらの点により円周はm+n個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち、両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを示す。ただしm,n≧1とする。

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ファックな問題だな、
02東大文科　とある
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/betukai/node19.html

>>128
マルチ。
しかも、すでに回答されとるのに。

線形代数の質問です
問題のヒントに、Wは原点を通らない直線なので、R＾2の部分空間に成り得ない、と書いてあったのですがよく意味がわかりませんでした。
どなたか教えてください。

Pの必要十分条件はQである。
という文章って正しいですか？
Pを同値変形していったものは
総じてPの必要十分条件で複数あって
全部を列記することは無理そうですが
Pの必要十分条件はコレ！って言うのは
おかしくないんですか？
QはPの必要十分条件である。
という表現はわかるのですが。

>>133
全部列記する必要があると思うところがよくわからない。
複数書かなきゃならないのなら、それぞれは同値変形じゃないことになるだろ。

>>133
> Pの必要十分条件はQである。
どこに出てきた？
いくつか選択肢があってそのうちでPの必要十分条件であるのはQって意味じゃないの？

質問の意味を間違えていた。スルーしてくれ。

実はｸﾞｸﾞると東大数理に限っても結構ある

http://www.google.co.jp/#hl=ja&safe=off&q=%22%E3%81%AE%E5%BF%85%E8%A6%81%E5%8D%81%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E3%81%AF%22+site:ms.u-tokyo.ac.jp

河東先生の所でも

>[1] 次の事を示せ．これらはいずれも授業中に「簡単にできる」と
>言ったことである．
>
>(3) 超実数 $\alpha$ に対し，$\alpha$ が無限小であるための
>必要十分条件は $|\alpha|$ が無限小であることである．

とある

改めて考えると変な表現だけど
慣用化しちゃってるぽい

>>132
部分空間なら　0　ベクトルを含んでいなければならない。

>>133
志村さんの「数学の好きな人のために」（ちくま学芸文庫）のあとがきを読め。
君が期待する答が載っている。

>>133
「Pの必要十分条件はQである」と「QはPの必要十分条件である」は同じ意味。
同値変形したものはどれも必要十分条件。当然、どれか一つだけでも。

>>138
ありがとうございます！

日本人は菅直人
菅直人は日本人

こう書いてみると却って怪しく思えてくる

確かに微妙に違和感のある言い回しだな
英語で使われてる表現を訳したら「は」の意味が邪魔をして意味がずれてしまったとか？

日本人は東京電力
東京電力は日本人

>>85
はい、そうです。できればまとめて勉強したいのでどの分野になるのか教えてくださると助かります。
自分が何をやっているのかがよく分かっていない状態なので。

たぶんそこで「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数と等しいのか？」と
少数の無限桁の末尾が定義できない事についてです。
「∞進数とした時に、整数として"10"と表記することは出来ない」となるのでしょうか。
一桁で示される整数が無限にあるとすれば、次の位にいつまでも上がらなくなります。

もしも上の桁に上がらないのだとすれば、下の桁に下がることも同様にないイメージがあります。
無限桁にする為にはn進数が有限であることが条件ですか。
それともn進数のnが無限で、桁も無限な構造はあるのでしょうか。
そこで例えば、無限桁の末尾の整数一桁を∞にしてしまった場合はどうなりますか。

>>88 >>83
その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。ありそうなのですが、あるとすると
Xを増やしていくと、0.aaa…は無限に小さくなります。

ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。
有理数の分数で表せる性質からすると、Xを満たす数だけ0.aaa…があることに
なってしまい、分数の表記が一つではなくなってしまいます。これはいわゆる
有理数と同じなのでしょうか。

1.000…=0.999…　がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、
1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。

一つの表示に過ぎないとなると、集合論的な無限の濃さを調べる際の、
有理数の数を数えることは一体なにをやっている事になるのでしょうか。

極端な考えとして、aaaa.000…と表示した際に、各桁によってaの進数が違う数学の
体系はあるのでしょうか。あるとすればどの数学になりますか。ないとすると何故ないのでしょうか。

>>145
> その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。
>>88の
> a.aaaa…(x進数)=a+a/x+a/x^2+a/x^3+a/x^4+…=a/(1-1/x)=ax/(x-1)
をいじれば
0.aaaa…(X進数)=a/(X-1)
になることはすぐにわかる
Xはaより大きい自然数を任意にとれ、0.aaaa…で表現できる数は無限に存在する

> 1.000…=0.999…　がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、
> 1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。
1.000…=0.999…
は10進法において9が10の1つ前の自然数だから0.999…が使われるのであって、
n進法での話にするなら、m=n-1と置いて、1.000…=0.mmm… になるだけ

これは、ある(m+1)を底とする記数法で、1という1つの数に1.000と0.mmm…という異なる小数表現があることを示したもので、
> その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。
の、ある小数表現を満たす数が記数法の底ごとにある、という話とは別のもの

>>145
その論点について考えようとしても学部卒業レベル(数学経験四年程度)では難しいでしょうね。

馬鹿に馬鹿がれす、楽しいね！？

馬鹿乙

>>149
クソキチガイアホ皿してさすがクソキチガイ

∫(-x^(-2)+A)^(-1/2)dxってどうやって積分するんですか？

ツールで計算して答えはわかり、それを微分してみて合ってるのも確かめたんですが
手動でやる方法を教えて欲しいです
部分積分ではできませんでした

とりあえずwolframalphaに入れてshowstepsを押してみる

だからそれで計算させて答えが合ってるのは確かめたってば

>Can I see the steps used to compute the result?

>No. Computers evaluate integrals in a way that is qualitatively different from the way most humans do it with pencil and paper.

FAQにこう書いてある
要するに大抵の人間がやる方法とは違うよってことでしょ？

と思ったら違うサイトでした

大変申し訳ありません
解決しました

ほんとにごめんなさい

>>145
＞ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。
循環する小数は必ず分数(有理数)で表すことができる、循環しない小数で
無限に小数点以下の桁が続く、(=分数として表すことができない)ものが無理数。

＞Xを満たす数だけ0.aaa…があることになってしまい、分数の表記が一つでは
＞なくなってしまいます
0.aaaa・・・(X進数)=a/X+a/X^2+a/X^3+…=a(1/X+1/X^2+1/X^3+…)=a/(X-1)
となり、Xに対して分数の表記は1つになる。

＞1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。
有理数はp,qをp≠0,q≠0の任意の実数としてp/qと表せるもの。

致違いで申し訳ございません。
どこにもこれから質問するものに関連するものがなかったのでここで質問させていただきます。

今現在研究で（大学生4年です）解析をしています。
解析手法としては線形加速度法という陰解法を使用していますが、
この手法の欠点としては、ステップ間隔を短くしなければなりません。

実際研究で使う地震波は、100秒もあり、扱う対象のものは
固有円振動数だけで330個、その中の最小のものより1/60程度にしなければ
なりません。そうしなければ、解は拡散してしまうからです。

そこで、0.0005秒間隔で100秒までとなると20万ステップしなければなりません。
構造解析のソフトウェアではそれにどれだけいったいかかるのか
図ったことはありませんが、最適化ですのでこれを少なくとも100回は回していかなければ
なりません。線形加速度法で扱う行列は、330行列。。。
この前0.0005秒間隔で20000ステップやるのですら、
1時間かかていました。。　20万ステップですから単純計算で
一回終えるのに10時間。これが最低でも100回回さなければならないため、
1000時間かかってしまいます。

そこで、解析手法を変えようと思っているのですが、
どの方法が適切でしょうか？何卒ご協力お願い申し上げます。

∬xydxdy=∫xdx∫ydy
の証明を教えてください(>_<)

>>157
たいへんだね、100台用意すれば

Ｒで可積分かつ０より大きい連続関数は有界と言えますか？

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！！！！！！！

>>157
そんなこと先生に聞けよw

>>160
君の可積分の定義はどうなっている？

>>157
ごるち

>>163
fのＲ上での積分が収束してる時、fはＲ上可積分とします

>>165
言い方をかえよう
この場合に適用する積分に関する定理を書け

ルベーグ積分の話なんですけど
２次元ハルナック集合は基本正方形(区間塊？)を使ったジョルダンの意味では面積は測れません。
しかし有界閉集合を使ったルベーグの意味では可測です。
問題は、有界閉集合を使うとどういう点で都合がいいのか、というところです。
わかる方いたら教えてください、お願いします。

>>145
分野は知らない、というより無い気がする。どちらかというとパズルっぽい問題で本質的な話じゃないし。
自分でいろいろ研究してみるといいと思う。

＞「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数に等しいのか？」
一桁の整数の数、という意味で聞いてるのなら当然YES。

＞少数の無限桁の末尾が定義できない事
>>85の通り。

あと、∞進数とかいうよく分からないものが出てきたが、そんなものはない。
勝手に定義するのは自由だけど。その場合、自然に考えれば確かに10という整数は無いだろう。
小数を定義しようとすると、例えば1と2の間を∞等分しなきゃならない。これは自然には不可能。

一応言っとくと、∞は数じゃないからな。

logの底eなんですけど、どうしてeは実数でe>0と言う定義を採用しているんですか？

そんな定義はねーよ

真性か
それとも対数の底が正であることに不満を感じてるのか

>>157
偵察に来ました。お役に立てるかな・・・と。

基本的にプログラマはアルゴリズムが解らないとプログラムを作ることはできません。
アルゴリズムを考えるのは貴方です。しかもタダでプログラマ作る人を期待しないように。

*分散処理
並列処理が可能なプログラム構造なら分散処理で。
それでも100回すなら最適化して100台のPCが必要。
昔はPCも高かったのでソースコードが並列処理に変更可能でも直列処理になってるかも知れない。

ネットワークでつながってればプロセス間通信でなんとかなるかも知れないけど。
しかし光ファイバーでつながった何台ものPCより一台のスパコンが処理速いと聞いたことはある。

*アルゴリズムの見直し
数値解析が近似値として許容できる決まった数値になるなら
予め計算した数値をテーブルに用意して置くとか。あるいはその近似値を使って制度の高い数値を得るとか。

logの定義なんですけど、どうして底eは実数かつe>0かつe!=1と言う定義を採用しているんですか？
そういう定義にしておかないと古典数学全体が崩壊するような何かの謎があるんですか？

ｘ）プログラマ作る人を期待しないように。
○）プログラム作る人を期待しないように。

e!=1って何？

>>173
logの定義を書いてみてください

>>172
補足
・ベクトル計算機
・いきなり本番のプログラムをつくる馬鹿はいない
・最適化の方法は理論から実装まではいくらでもある

>>166
どういうことですか…？

>>178
関数が積分できることに関する定理だよ、わかんないのー

eって書くから紛らわしいけど、一般の対数の底について言ってるのか。
例えばlog[1]5というのは1^a=5を満たす実数aのことになるが、そんな実数はないので定義できない。
0や負の数の場合も同様に変なことになる。自分で試してみるといい。

ベクトル計算機アーキテクチャって２０１２年現在でも開発してるところあるんですか？

http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/index.html
このページの一番上の問題間違ってないですか

>>173
あと、底eの定義もちょっと書いてみてください

>>173
log_a(x)の底aは、どうして実数かつa>0かつa≠1とされているのですか？

と訳してみる

エスパーあらわる

リンクできてない…
正負の数の３つ以上の数の乗法除法のところ
２４÷（－３）×４という問題

なるほど、「e」って書いてあるから、このeは自然対数の底のことかと思ってました。
そう書いてないから、一般に対数関数の底のこととも解釈できますね。
「うちのポチはよくなく」と言ったとき、「ポチは犬だろう」と勝手に解釈してしまう心理ですね。

2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=2^5－1)÷)2－1
になる理由おなしゃす

>>180
e!=1なので1^a==5は定義から除外されてるのでそもそも考慮外ですが・・
logはどうしてそういう定義を歴史的に採用したのかlogの作用・演算の線形性（の公理）の観点からの考察を問うてます。

あらたな馬鹿あらわる

>>179
何か定理を使うのですか…？

>>191
定理を使わずに積分するのか？数学じゃないだろ

>>147

>>188
俺のイージーな奴先といてくれよ

>>194
1を100回読め

>>192
必ずしも定理を使う必要はないと思うのですが…

>>196
基本的な質問だと言ってるのだが

>>189
用語並べて悦に入ってる哲か？

>>177
いつの時代の方ですか？ ↓のような記載があります。
＞ベクトル計算機
http://ja.wikipedia.org/wiki/
最近ではベクトル計算機という呼び方をすることは少なくなっている。最近のプロセッサの命令セットには
AltiVec や Streaming SIMD Extensions (SSE) などのベクトル処理命令が含まれている。

次に「本番のプログラム」の意図が解りませんね。
プログラムを作ることが本番なのかテストプログラム（プロトタイプ）の後に作ることが本番なのか。

＞・最適化の方法は理論から実装まではいくらでもある
ではそれらを披露して下さい、「ベクトル計算機」とかでｗ

口先だけであれば何とでも言えますから。

y=sin^3x+cos^3xの最大値、最小値を教えてください。
y'、y"は出来たけどy'=0の解が出ません

>>199
いやだよーん

n を自然数とするとき、
　　p^n＋q^n＝r　　
を満たす正の有理数の組 (p,q,r) が存在するための必要かつ十分な条件は
　　n＝1 or 2　　
である、ということを証明し、それを解説してください。

>>189
あなたが何の話をしているのか分からないので
あなたのいう「log」とか「e」の定義を教えてください

>>199
どういう問題も書いてないのに、馬鹿かおまえ

>>149

>>203
知らないなら黙っていてください
私は知識と頭脳のある人に聞いている

逆ギレしちゃった

>>206
用語並べて悦に入ってる哲か？

>>160
連続関数で、無限遠方に行くにつれて高くなる山を持ち、山の幅は狭くなって面積は2^(-n)のように減少して行くとする。
これは有限な積分を持ち、有界でない。

「丸太」と「電子の」(接頭語)

>>122

>>189
もし底を1にしてしまうと>>180みたいにおかしなことが起きちゃうから底を1にしてはいけない、ということなんだが

>>200
その出来た　y'、y''　を
まずはここに書いてはどうだろう

>>202 は、
たぶん、r＝1 もしくは式中右辺の r が r^n だろう。

卒論に「2chの皆様に感謝します」か

>>189
logの定義のどこに疑問を持ってるの？
難しい言葉は並べなくていいから、疑問点をはっきり指摘した方がいい

n を自然数とするとき、
　　p^n＋q^n＝1　　
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
　　n＝1 or 2　　
である、ということを証明し、それを解説してください。

>>204
既にそれなりに動くプログラムはあるようでテストはしてるようです。
先輩の残してくれたプログラムかも知れませんけど理系では良くある話です。

＞どういう問題も書いてないのに、馬鹿かおまえ
地震波の測定と書いてるしその精度を高めたいとも。
しかし精度を高めるとなると時間がかかり過ぎるのでどうしたらと良いかと言う相談です。

「いやだよーん」で終わればマダしも内容を全然理解してないコメントは恥の上塗りがぴったりの表現。

>>157
と言う経緯で日を改めるか別な掲示板で相談しないと建設的な条件を整えることは難しいです。

フェルマーの大定理

>>213
y'=3(sinxcox)(sinx-cosx)
y"=3(2sinxcos^2x-sin^3x)-3(cos^3x-2sin^2xcosx)

間違ってたらすみません

>>218
ここは痔芯板か？
つっこみの意図がわかないのならプログラムかくのやめろ

つか、C君がまた降臨してるだけに見える

>>200
t=cos(x)+sin(x) とおいて、y　を　t　で表すことを考える。
ここに、|t|≦√2　だ。

>>223
微分を使って解く問題なんですけどtに置き換えしても解けるんですか？

わかる方いたらお願いします。
>>167

>>216
logの定義に不満があるんじゃなくてwell-definedだなと関心しています。
しかし、古典数学の期間（ニュートンオイラーまでとする)ではそれで必要十分でも、近代・現代ではlog関数がそのような定義である必然性はありません。
例えばlog[x]==yについて、eの定義により現代でも禁則事項とされている1^y==x, 0^y==xはこの板でもよく議論され、結局logの古典的定義と線形性（の演算作用)の再考に集約されます。
この板でも複素数（オイラー公式)への親しみが進んだとこともあり、ここでどうしてlogはそういう定義を歴史的に採用したのかlogの作用・演算の線形性（の公理）の観点からの考察を問うことは、log関数と線形作用の深い理解を助ける蓋然性が高いと考えます。
したがって、そういう定義にしておかないと古典数学全体が崩壊するような何かの謎があるんですか？と現代数学の深部に到達することができます。

>>167
ジョルダン測度とルベーグ外測度の違い

だから、お前の言ってる
log、eの定義はなんだよｗ

logの定義の必然性ってなに？

>>226
崩壊するわけがない
別の定義をしたのなら、それは別の関数なのであって、本来のlog（とその性質）とは無関係だろう

たぶん関数方程式 f(xy)=f(x)+f(y), f(1)=0
で（底の違いを除いて）特徴付けられるんじゃないか
fに適当な滑らかさを仮定したりして

たとえば、解析概論に書いてあるように、
円周の長ささえ分かれば、どのような経緯をたどってもsinxは同じように定義されるだろう
（定義のしかたは違っても、数学的に同じ概念として定義されるだろう）
ってこと

>>226
> eの定義により現代でも禁則事項とされている1^y==x, 0^y==x
eの定義でなぜ1^y==x, 0^y==xが出てきて、その上禁止されてるんだ？
他の人たちとは別のものを「e」と言っているように思えるんだが

歴史的にみて、拡張の必要上定義が変更されるなんて、べつに珍しいことじゃないだろ

>>224
t^2=1+2cos(x)sin(x) だから　cos(x)sin(x)=(1/2)(t^2-1)
y=(cos(x)+sin(x))^3-3cos(x)sin(x)(cos(x)+sin(x))
=t^3-(3/2)(t^2-1)t
=(1/2)(-t^3+3t)
これはtの3次関数だから微分を使って頑張ってくれ。

>>228
logが正関数で、logの逆関数がexpとなるような定義(公理)が構築出来れば十分です。
体はもちろん環（可換環)の代数の方まで理論構築できそうですが、トポスやフローなど先端ツールを理解できてないので私には力及ばずそんな彼方までは見えてません。

ナイス釣り

やっぱコンピュータ君だな。
馬鹿さ加減は健在。

トポスｗ
たぶんその単語を使いたかったんだろうな
もう満足か？

こんな事もあったな
万年、知ったかぶりのコンピュータ君

372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

　C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。

トポスて観葉植物だよな

>>220
＞y'=3(sinxcox)(sinx-cosx)
となるのであれば、y'=0となるのは、sinx=0, cosx=0, sinx-cosx=0

2^x+3^y+5^z=120を満たすx,y,zが存在しないことを示せ

い　や　だ

でーきーなーいーの？

い　　や　　だ

2^x+3^y+5^z=n!(n≧5)を満たすx,y,zが存在しないことを示せ
でもいいけど、無理でしょw

>>243
x=log[2](118)
y=z=0

条件x,y,z,nは整数を追加

>>226の
> eの定義
って、exp(x)の定義か？

と思ったけどそれでも
> 1^y==x, 0^y==x
が出てくるのが分からんなぁ

>>232
もちろん高校数学までは一般角と言ってもsin(x + 2 PI k)==sin(x)のことですが、xが動点(可動点）であり周期かどうか未定（理論上無限長可動)であるとき
例えば円弧長x=4200; sin(4200)==sin(4200+2*PI)==sin(4206.28...)と等号式とみなして議論して本当によいかどうかは、sinやexpが古典数学を越える事象の計算では十分な議論が必要な論点です。
なお被覆についても近い論点なので演算作用（のルール)の観点から同時に何か少し見えてくるかもしれません。

大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。

f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 , の間には f*( )＝が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。

>>250
簡潔に徹して書いたので分かりづらいところはあります。
従来数学どおりオイラー数E（ネイピア数とも呼ばれる)の実数累乗、E^y (exp(y))の逆関数としてlogを定義したから、底eは上のような制約が科されているのではないかと考えてもこの議論（リニア性質の論点)では差し支えありません。
この板でもよく議論される0^0, 0^y, (e^0は別定義による)は、logの(演算規則の)世界で成立させるには底の定義方法によって現代でも禁則事項とされている底=0を考えのと同質
すなわち0^y==xを満たす必要があり、いつまでも曖昧にしたままだとsqrt(-1)と同じ歴史のてつを踏むかもしれません。
普通の人は考えませんが、位取りの基数とみなした底eが整数でない・可変である・無限であるなどの時はどうなのか数学研究は行われているのかという疑問もこの板ではたまに出てきてます。
1^y==x, (-1)^y==xについては字面上出てきませんが、当該議論を演算規則（の公理)によって意思疎通出来るなら実はこの板でもよく議論され、結局logの古典的定義と線形性（の演算作用)の再考に集約されます。
しかしながら非力な私が出来るのはここまでです。

質問です(´；ω；`)
まず下の2つの画像を見てください。
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm50946.jpg
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm50947.jpg
で、この画像の1番目の問題を見てください。
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm50949.jpg
これをロピタルの定理Bが使えるようにあれこれやってみたのがこの画像です。（見づらいですがご勘弁を）
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm50950.jpg

なぜ1になるのか論理的に示すことができません(´；ω；`)
やむをえず勝手に仮定とかしちゃいました(´；ω；`)
どうすれば1と示すことができますか？(´；ω；`)

>>217
0^3＋1^3＝1

おっと、正という条件があったか。

最初の変形がおかしい。
なぜ素直に定理を使わない？

2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=2^5－1)÷)2－1
になる理由おなしゃす

>>258
2^n+2^n=2^(n+1)

ごめん分からん
詳しくおなしゃす

等比数列の和の公式

でも>>258の式を見て何かおかしいと気付かないレベルだと多分理解できない

>>261
あ、そうだったありがと
あとこの式おかしいか？

÷)ﾆﾔﾘ

>>263
わかりやすくしたつもりなんよ
すまんな

>>264
意味がわからん

大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。

f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 G , H の間には f*(G)＝H が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。

>>257
そのままだったら分母も分子もx→∞のとき∞だから、
ロピタルの定理Bが使える条件の一つ：x→∞のときf(x)、g(x)→0
が満たされないじゃないですか(´；ω；`)

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9J21Bgw.jpg

例題42の
「sinθ＋２ > 0 であるから」
というのはどうすれば
分かるのでしょうか？

sinθは
-1から1までの間
つまり
一番小さくても1、大きくて3

>>269
ありがとございます！

祭りの出店に以下のようなゲームがありました
確率を求めたいのですが分子が分からないため方針教えてください

6*6の正方形、36マスのビンゴの枠があります
同様に1から36まで書かれた玉が各1個=36個の玉があります
ここから15個玉を引き(先に15個引くから重複はしない)縦横斜のどれかがビンゴしたら景品
複数ビンゴは不問で1列揃えばok

この時のビンゴする確率を求めたいです
よろしくお願いします

>>254
x > 0 の時
x = log(e^x) < log(1 +e^x) < log(2e^x) = x +log(2)
1 < log(1 +e^x)/x < 1 +(1/x)log(2)
ゆえに x → ∞の時　ロピタルいらなくなった
ロピタル使わないといけないのに極限の存在を示そうとすると
どうしても極限値1が分かってしまう
誰だよこんなアホな問題作った奴は

教えてください

＋－より×÷のほうを優先するという計算規則はいったい誰が決めたのでしょうか？
また、その規則を採用してもあとあと困らない（矛盾が生じない）ことは証明可能なのでしょうか？

一つの式の計算順を一つに定めてるので矛盾は生じない

関数f(x、θ)について
x→aの時
f(x、θ)→f(a、θ)
が成り立つ時

sup(－π/2≦θ≦π/2)|f(x、θ)－f(a、θ)|→0(x→a)

は言えますか？

慣例通りの優先順：(a+b)(c+d)、ab+cd
和を積より優先：a+bc+d、(ab)+(cd)
優先順がある場合は全てカッコを使う：(a+b)(c+d)、(ab)+(cd)

まあ迷ったらカッコを使っておくのが無難

数3定積分です

∫(上底1下底0)exp(√x) dx です
(∫(上底1下底0)e^(x~1/2))
高校数学の範囲で答えられる問題でしょうか？
よろしくお願いします。

複素関数論の問題です
zcotzの孤立特異点はz=kπ (kは整数)になります
各特異点が何位の極か、あるいは除去可能な特異点かどうか調べて、その点での留数を求めよ
という問題です。
とりあえず除去可能な特異点はz=0に限り、その留数は0であることまで分かりました。
その他の点はローラン展開の主部を持つことになりますが、どの位数はどのように調べれば良いでしょうか？

cotzの周期性に注意

>>277
u=√x

>>271
まず結果は
a.縦1本だけ揃う
b.縦2本が揃う
c.横1本だけ揃う
d.横2本が揃う
e.縦横だけ揃う
f.縦斜だけ揃う
g.横斜だけ揃う
h.縦横斜が揃う
i.ハズレ
があって、全部でa+b+....+h+i = 36C15通り

hは6×2×5 = 60通り
e = (少なくとも縦横が揃う組み合わせ)-(縦横斜が揃う組み合わせ(h)) = 25C4×36-60通り
f = (少なくとも縦斜が揃う組み合わせ)-(縦横斜が揃う組み合わせ(h)) = 25C4×12-60通り
g = (縦横は対称なので)f = 25C4×12-60通り
b = 24C3×6C2通り
d = b = 24C3×6C2通り
a = (特定の縦1本が揃う組み合わせ×6)-(縦2本が揃う組み合わせ(b))-(縦横だけ揃う組み合わせ(e))-(縦斜だけ揃う組み合わせ(f))-(縦横斜が揃う組み合わせ(h))
.　= (特定の縦1本が揃う組み合わせ×6)-(縦2本が揃う組み合わせ(b))-(少なくとも縦横が揃う組み合わせ)-(少なくとも縦斜が揃う組み合わせ)+(縦横斜が揃う組み合わせ(h))
.　= (30C9×6)-(24C3×6C2)-(25C4×36)-(25C4×12)+60通り
c = a = (30C9×6)-(24C3×6C2)-(25C4×36)-(25C4×12)+60通り

これで必要なのは全部
求めたいのは(a+b+.......+g+h)/36C15
= {2×((30C9×6)-(24C3×6C2)-(25C4×36)-(25C4×12)+60+24C3×6C2+25C4×12-60)+25C4×36-60}/36C15
=。。。。

試験中にこんなん計算してたら完璧間に合わないし、
多分エレガントかつスマートな解法が他にあると思う

>>281
ナナメ2本

ああ～気付かなかった。指摘ありがとう。

斜2本 = 24C3
斜1本 = (特定の斜1本×2)-(斜2本)-(縦斜(f))-(横斜(g))-(縦横斜(h))
= (特定の斜1本×2)-(斜2本)-(少なくとも縦斜)×2+(縦横斜(h))
= (30C9×2)-(24C3)-(25C4×12)×2+60

を分子に加えれば完成かな？

>>275をお願いします

言えない
反例は簡単に分かるだろ

A∪B=B⇔A⊆B
の証明をどなたか教えてください。

>>285
どのような例でしょうか…？

>>272
なるほど・・・はさみうちでやると1に収束するのが分かりますね(*´ω`*)

wikiにf(x)/g(x)→∞/∞ （x→∞）形のロピタルの定理の証明があったのですが（↓）、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86#.E2.88.9E.2F.E2.88.9E.E5.BD.A2
式変形過程が省略されていたので自分なりの解釈を加えつつ分かりやすく書き下してみました。
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm50964.jpg

ああああああああああああああああああああああああスッキリした(*´ω`*)

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYk9ivBgw.jpg

248の（2）なんですが

答えには 5π/4 となっていました。

なぜ π/4 は含まれないのでしょうか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6YCrBgw.jpg

書いてるじゃん.....

はぁ....釣りか？

きっと分からんのだろう
この手の深刻な質問は良くある

>>289は
第二象限と角度の対応が付いてない　か
そもそも「象限」の意味が分かっていない　の
どちらか

>>290
>>291

なす角と間違えていました！！

失礼こきました！！！

ぷ～！！

>>286
まず基本的なことは分かってるだろうか

これを証明するには「左⇒右」と「右⇒左」を示せばいい。
左⇒右は、A∪B=Bであるとして、A⊆Bを示す。
A⊆Bとは、任意のa∈Aに対してa∈Bとなるということ。
右⇒左は、A⊆Bであるとして、A∪B=Bを示す。
A∪B=Bとは、A∪B⊆BかつA∪B⊇Bということ。
A∪B⊆Bとは、任意のa∈A∪Bに対してa∈Bとなるということ。逆も同様。

ここまで整理すればあとはA⊆A∪Bとかを使ってできるはず

(1/9)の確率で当たるくじを30回引いた時、当たる回数の期待値はなんですか？

Σ[i=0,30](C[30,i]*(1/9)^i*(8/9)^(30-i)*i)=10/3

>>295
ありがとうざおいます

>>294
めんどくさ

「数列a[n],b[n]がともにコーシー列であるとき、数列{a[n]+b[n]}もコーシー列である」
の証明はどのようにすればいいのでしょうか？
ε-δ論法やこの問題など、大学数学の問題がどうもわかりません・・・

>>298
コーシー列の定義は？

>>300
高校生レベルの方程式を解くときみたいな、同値変形しか頭にないと、不等式は扱えんよ

|(a[n]+b[n])-(a[m]+b[m])|
=|(a[n]-a[m])+(b[n]-b[m])|
≦|a[n]-a[m]|+|b[n]-b[m]|<ε

a-a<e,b-b<e for n,m>max(Na,Nb)
a+b-(a+b)<(a-a)+(b-b)<2e

添え字くらい付けろよｗ

添え字は添えるだけ

>>287
不連続関数を考えてみろ。
原点で0だが正から近づくと∞になるやつとか。

>>302,>>303
三角不等式というものがあるんですね
わかりました！ありがとうございます！

コーシー列を知ってるのに三角不等式を知らなかった…だと…

ありえない、何かの間違いではないのか？

あるかもよ。
学位取得口頭試問で、自分の理論の具体例を聞かれてな～んにも挙げられなかった奴が生まれる時代なんだから。

可換な群をわざわざ「アーベル群」と呼ぶのは何故なんだぜ？

>>271
417114528/7307872110 = 69519088/1217978685 ≒ 0.057077...
…
きっとどこかでバグっている…
http://codepad.org/nOhmLA1n

さっそくイージーバグあった。アホか俺
87行目
×：think2(16-1, 0-1, b);
○：think2(15-1, 0-1, b);
199478416/5567902560 = 12467401/347993910 ≒ 3.5826%

>>306
具体的に反例となる関数を挙げていただけませんか…？

>>314
>>306じゃないけど
|θ|≦|x|ならf(x,θ)=1
|θ|>|x|ならf(x,θ)=0
a=0
とか。
式じゃ分かりにくいからグラフで理解してくれ。
3次元のグラフじゃなくて、xを固定してθの関数としてグラフを書いて、
xが変化する毎にグラフが変形していく、とイメージするといい。

x^2/e^(-1/x)
の積分はどうすればいいのでしょうか？

xy'-y=x^3の解を出したいのですが。

>>316
自己解決しました。計算ミスしてました。

1+1の答えがわかりません！

1+1=0
（男同士でちんここすり合わせても子供はできません）

>>310
具体例が存在しないかもしれない条件で論文を書きました。すみません

>>310
200年位前だと
ノルウェーのアーベルって奴とか
簡単な具体例をその理論に当てはめてくれと言われて

あれーーーーーーーーーー間違えちゃったーーーーーーー

って事あったな

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1170964671
これの説明できる人いる？
ベストアンサーよりわかりやすく

>>322
ベストアンサーがわかりやすすぎるので俺にはちょっと無理。

あまりのペアとかわけわかんないんだけど・・・

わかりにくいと感じる人がいたら、それは「１」ばっかりで見辛いとかいう理由じゃないのか？

表裏の確率が同じのコインがある
コインが4回連続で表になるまでコイントスを繰り返すとする
例:
表表表裏表表表表→7回

上の試行を繰り返したとき平均何回目で終わるか求めよ

Aをn次正方行列とする。Aのある列の成分が全て0ならば、Aは逆行列を持たないことを示せ。

この問題なのですが、僕は背理法で示そうとしましたがうまくいきません。
解)Aのm列の成文がすべて0のときAが逆行列を持つ、すなわちAB=EかつBA=Eを満たす行列Bが存在すると仮定する。ただし1≦m≦nである。
(i)BAについて、BAはm列の成分がすべて0となるが、BA=Eであるから矛盾。

↑ここまではできました、次ABについても矛盾することを言いたいのですが、できません。

続きを教えてください。または他に適当な解法があれば、そちらを教えてください。
よろしくお願いします。

予定通り矛盾を導けたのに、まだやることがあると思っているわけか

http://i.imgur.com/A0qVp.jpg

(10^1001-1)/9 mod 2003 = 0

>>328
ABのほうも矛盾を導かないといけないと思ったのですが、違いますか？

統計から

エクセルの回帰分析って結局は被説明変数と説明変数がどれだけ相関しているか
信用できるかを示す尺度でしかないの？

>>331
逆行列って右と左で違うのかい？
その辺やってないのかな？

>>331
Pから矛盾が導ける
Qから矛盾が導ける
よって、PまたはQと仮定すると矛盾する

この場合と混同してるんだろ
今は「PまたはQ」ではなく「PかつQ」と仮定して矛盾を導いたんだ

>>329
このクッソ簡単な問題を解くために一体君はどんな努力をしたんだい？

y=3-2xを代入すると

x^2+y^2
=x^2+(3-2x)^2
=x^2+9-12x+4x^2
=5x^2-12x+9
=5(x-6/5)^2+9-36/5

>>336
1行目から2行目はどう変形したのですか？

>>337
疑問を感じたら、ちょっとは文章を見直すとかしろよ

>>337
そうだな。
たしかに、代入とかよく考えると不思議だよな
でも、これは等式の性質から論理的に導けることだ
直感的には当たり前だから、中学では厳密にはやらないけどな
証明もただ計算するだけだから、是非自分でやってみたまえ

連立一次方程式なんですが、なんで式同士足し引きして解いても、一文字について解いてから代入して解いても、同じ答えが得られるのですか？

y=3-2xを代入すると　← 1行目
　　　　　　　　　　　　　 ← 2行目
x^2+y^2
=x^2+(3-2x)^2

>>333-334
なるほど分かりました。ありがとうございました

>>329
まずy=-2x+3のグラフを書く

x^2+y^2は正で、平方根は原点(0,0)からの距離になる
x≧0,y≧0で一番原点から離れてる点を探すと(x,y)=(0,3)、x^2+y^2=9

一番近い点は原点からy=-2x+3への垂線との交点
垂線は原点を通るのでy=ax、直交するのでa=-(-2)^(-1)=1/2→垂線はy=x/2
y=-2x+3に代入してx/2=-2x+3→x=6/5、y=3/5、x^2+y^2=45/25

>>340
なにか例題出してみて。
それ使って解説してあげる。

>>344
3413421x +132412y +8987z = 2341
4335322x +981341y +3141z = 3141
3421411x -389214y +3414z = 8098

これでお願いします。

>>332
その手の分析は全部そうじゃね？
検定とかも含めて。

>>345
　　∧_∧
⊂（#・д・）　やってられっかボケ！！
　/　　　ﾉ∪
　し―-J　|l| |
　　　　　人ﾍﾟｼｯ!!
　　　　　　　＿＿
　　　　　　　＼　＼
　　　　　　　　￣￣
そのお題は解説するのがめんどくさすぎるから却下。
要するにね、代入ってのは式の足し算引き算という計算操作を手短にしたものなんだわ。
代入して得られた式ってのは式の足し算引き算の到達点なわけ。
つまりパッと見やってることは違うけどゴールは同じってわけ。
だから答えも一緒。

>>345
ふいたww
>>347はやさしいなー

>>344
ax + by + fz = u
cx + dy + gz = v
0x + 0y + ez = w

これでお願いします

>>340
論理的に正しい変形である以上、矛盾は起こらない。
順序が適当でなくて答に行き着かない事はあっても、答に達したなら同じ答にしかならない。

どういう変形をしたって同値なら３平面の交点ってだけだねえ
もっとも交わった箇所が点でない場合はまたいろいろあるけど

>>350
道がたったひとつの山頂に繋がっているかぎり、どこかあ登っても山頂に辿り着けるようなもん

安価ミス350→>>540

安価ミス
>>352→>>340

安価ミス
>>340→>>345

>>352安価ミス
>>350→>>340

高価なIT資産を無駄使いするんじゃない。

>>349
今度の例題はzが自明だね。
まず一般的な話をするね。足し引きして得られる式と代入して得られる式が同じ事を示すよ。
ax + by + fz = u　・・・①
cx + dy + gz = v　・・・②

からzを消去してみるよ。
足し引き算で消去するやり方の場合、
①にgをかけて　agx+bgy+fgz=gu　・・・③
②をfをかけて　cfx+dfy+fgz=fv　・・・④
として③-④をするよね：
(agx+bgy)-(cfx+dfy)=gu-fv　・・・⑤

今度は①からz=の形にしてそれを②に代入すると
cx+dy+g(u-ax-by)/f=vだよね。この式を書き変えてみるよ。
両辺に-fをかけると　-cfx-dfy-g(u-ax-by) = -fv
これは-(cfx+dfy)-gu+(agx+bgy) = -fvだから、両辺にguを足せば
(agx+bgy)-(cfx+dfy)=gu-fv
これは⑤と同じ式だよね。

つまり足し引き算も代入も結局は同じ式に行きつくんだよ。ゴールは同じ。

これで分かった・・・よね？

ケミルトンハーリーで場合わけをする理由を教えてください

>>359
詳しく

>>358
そのガウス消去法（数学３C）の例題から、アフィン写像か上三角行列（対角行列)においての一次独立性とベクトル空間の議論に発展することを期待してたんですけど・・・

>>361
自分で線型代数の本を読んだほうが早いよ。

>>359
A=(a,b,c,d)がA^2-A-E=0を満たすとき、a+b,ad-bcの値を求めよ。等式の数値は適当です。

A^2-A-E=0・・・①
ケーリーハミルトンの定理より
A^2-(a+3)A+(3a+b)E=0・・・②
①-②より
...
{-1+(a+3)}A+{-1-(3a+b)}E=0
A≠kEのとき、
Aの前とEの前が共に0(略表記)
A=kEのとき、
...

と進みますが、まぁこのようにして説明されれば分かるのですが、そもそもこのような場合わけが生じる理由が知りたいです。

>>361
そこまで分かってるのなら何故質問したんだ？

>>361
アホか
5時間も時間を無駄にしたろ
それを聞きたいならさっさと聞けよ
なんでそんなに回りくどいんだ？

スレを劇場と見立てて演技してるんだろ。

>>362
別人なんですけど、>>345をネタにして議論をしやすいように>>349の例題に改変しただけです。
一次独立性の視点がないなら、せっかくなので加減法・代入法・等値法の３つの計算方法(中学数学)から、この計算方法を成立させるため理論への発展があると興味深い議論になったかもしれません。
中学数学と言ってもガウス消去法とLU分解の議論ならそれでも面白いと思います。

なるほど、確かにスレの主旨を履き違えている人がいるようだ

議論も何もとっくの昔に研究し尽くされてるじゃねーか
おとなしく線形代数の本でも読んどけっつーの
それか線形代数スレにでも行け

コンピュータ君が徘徊する季節か

>>352
もちろん、>>340の疑問は興味深いのでベクトル空間の視点か、計算方法の視点からどういう議論するのか興味があったからです。
ベクトル空間（加法性)と一次独立性に触れないで、あの方法でもこの方法でも答えは同じでこれらすべての計算方法は常に正しいことを説明するのは少し難しいじゃないかと思いまして・・・

>>363
お願いします

>>363
ベクトルで一次独立というものをやると思うがそれと同じ。

A と E が一次独立な時だけ係数比較ができる。

つまり、一次独立な時は
pA + qE = O ⇔ p = q = 0

一次従属だと係数比較が使えない。
pkE + qE = O から p = q = 0 は言えない。

定数倍とか平行のような状況の時に係数比較は使えないから
係数比較が使える時と、使えない時で場合分けするんだよ。

>>358
f=0のとき、足し引き算の方法はよくて、代入する方法はfで割ることになるのでだめかもしれないのはどうしてですか？
ゴールは同じならいいんですよね？

>>374
fが0のときは①と②をどう足し引き算でもzを消去できないだろ
両方だめという同じゴールじゃん

>>366
おひねり？

代入法と消去法で
現れる途中式が同じであることは、
中学生の目にも明らか。

Ｒ^２における次の各集合について、(ａ)図示できる場合は図示せよ、(ｂ)開集合である場合はそのことを証明せよ、(ｃ)閉集合である場合はそのことを証明せよ。

(１)空集合
(２)Ｒ^２
(３){(0,0)}
(４)→ｘ1,...,→ｘｎ∈Ｒ^２とするとき、{→ｘi;１≦i≦ｎ}
(５)(0,1)×(2,3)
(６)[0,1]×(2,3)
(７)[0,1]×[2,3]
(８){(ｘ,ｙ);１＜ｘ^２＋ｙ^２＜４}
(９)(0,∞)×(0,∞)
(10){(ｘ,ｙ);ｘ^３≦ｙ≦ｘ^２}
(11)Ｒ^２＼{(0,0)}.

さっぱりです。
どなたか教えてください…

>>326
n回投げたときに3回、2回、1回連続表の確率をq(n)、r(n)、s(n)とし
裏となる確率をt(n)とすると
q(n)=r(n-1)/2 r(n)=s(n-1)/2 s(n)=t(n-1)/2
t(n)=(q(n-1)+r(n-1)+s(n-1)+t(n-1))/2
t(1)=1/2 t(2)=1/2 t(3)=1/2 t(4)=1/2
n回投げたときに4回連続表が出る確率をp(n)とすると
4回連続するのは、表が出てから裏表表表表と出る場合か
裏が出てから4回表が連続する場合だから
p(n)=(q(n-5)+r(n-5)+s(n-5))/32+t(n-4)/16 ただしP(4)=1/16

ここで図示せよと言われてもなぁ～

>>378
(1)～(11)の(a)(b)(c)が一つも分からないのか？
分かったやつがあれば言ってくれ

>>326
5641/128

378です

問題が理解するので精一杯で全く解りません…。

>>241
ポトフ？

>>383
考えようとしてないのではなかろうか
(3)の(a)とかもできない？

あと開集合の定義書いてみて

次の集合の上限、下限を求めよ
?｛1+1/n|n∈N｝
?円周率πの少数展開において、第(n+1)以下を切り捨てた値をanとするときの集合｛an|n∈N｝

どなたかお願いします。

開集合は、その境界上にある点を自分自身は含まない集合。あるいはその任意の点の十分小さな近傍をそれ自身に必ず含む集合のこと、で良いんですよね？

>>387
それが分かっててなぜできない
境界とか近傍とかの意味も分かるよな？
それと、(3)の(a)はできたのか？

確率変数 X,X_1,X_2,…,X_n,…が互いに独立で、同一の離散型確率分布に従い、
P(X>0)=1, E[1/X]が存在して有限であるとき

n→∞で
E[n/(X_1 + … + X_n)] → E[1/X]

は成立しますか？

いくつかの例で具体的に計算してみたら、そうなりそうなんですが
うまく証明できません。
ご助力お願いいたします。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7_y1Bgw.jpg
よろしくお願いします

>>390
どこらへんがやや難なんだ？

>>390
その前に一つ質問してもいい？

6（何らかの数）^2+7（何らかの数）-10=0という式がある。

この（何らかの数）を求めてください。
求め方を君は知っているはずですよね。さんざん学校で解いてきたはずですよね。
どうぞ。

>>390
２次方程式を因数分解で解く。sinからcosを求める。

何らかの数ワロタｗｗｗｗｗ
まぁ、xってやっといてやれよ

甲二自ラヲ乗ジ、サラニ六ヲ乗ゼシモノニ、甲ニ七ヲ乗ゼシモノヲ
加ウルトコロ壱拾ニアイナラム。甲ハ幾バクナルゾ。
のほうがわかりやすいか？

>>389
E[X]が存在しない場合も試した？

証明も反例をつくることも同じくらいたいへんなことがわからないのだろ

>>390
カンタンに言えばお前は中学生以下だから小学６年生あたりからやり直せって言われてんのｗ
そこんところを恥て猛勉強しろアホ

コンプがちゃの話で
レアカードが出る確率が5%でそのレアカードはABCDEFGHの8種類。
GとHはA～Ｆに比べて出る確率が半分。
というやつを見たのですが、この場合にレアカードをコンプするときのがちゃ回数の期待値を
どう計算したらいいかよくわかりません。

8種類全部同じ確率なら
20*（1+8/7+8/6+・・・・・+8/1）でいいんだろうとは思うのですが。

>>399
30/700の確率でＡ～Ｆ(６種)のいずれかが出現するから
(700/30)*(6/6+6/5+・・・+6/1)=343回すればＡ～Ｆはコンプできると期待できる。

5/700 の確率でＧ～Ｈ(２種)のいずれが出現するから
(700/5)*(2/2+2/1)=420回すればＧ～Ｈはコンプできると期待できる。

343<420だから
Ｇ～Ｈをコンプする前に、Ａ～Ｆはコンプできていると期待できそうだから
420回でＡ～Ｈ(８種)をコンプできると期待する。

かなりいい加減な論法だけどまじめに計算しても同じか近い数値になると思う

強引にモンテカルロ応用したら期待値は約514回になった

線型微分方程式
dx/dt=A(t)x
A(t)∈M(n,R)
x:R→R^n
の解全体の集合Sをベクトル空間として見たとき

{x1,x2,…,xk}⊂Sが一次独立
⇔ ∀t∈R,{x1(t),x2(t),…,xk(t)}⊂R^nが一次独立

は、どのように証明するのですか？

>>402
A(t)の各成分がtについて連続なら

>>386お願いします。

>>386
単調増加数列だから
上限は極限のπ
下限は初項のa[0]=3

∫_[0,1]t^(n-1)|loglog(1+1/t)|^n dt
をどなたかお願いします！
値を求められなくても有限かそうじゃないか判別していただけるだけでも嬉しいです！

さっさと教えろください

さっさと答えろよ無能かおまえら

　　　　　　∨
　　　|/-O-O-ヽ|　ﾌﾞﾂﾌﾞﾂ･･･
　　　| . : )'e'( : . |
　　　｀ ‐-＝-‐
　　　／　　　＼
||＼￣￣￣￣￣￣＼
||＼＼. 　　　　　　　　　＼　　　　　∧＿∧
||.　.＼＼　　　　　　　　　　＼　　　 (　；´Д｀)　（ｵｲ、なんか変なのがいるぞ）
.　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼ /　　　ヽ.
.　　　　　＼＼　　　　　　　　　／ .|　　　|　|
.　　　　　　　＼∧＿∧　　　(⌒＼|_＿./ ./
　　　　　　　　　（　´,_・・`）目合わせるなって　∧＿∧
.　　　　　　　　 _/　　　ヽ　　　　　　　　　＼　（　　　　）　うわー、こっち見てるよ

わたくしめは無能でございますので
どうか>>408さま、
無知蒙昧な私に蒙をあたえてくだしあませ

>>402
(⇒) 解の存在と一意性
(?) 明らか

Ｘを空でないコンパクトハウスドルフ空間、f：Ｘ→Ｘを連続写像とします

ＦnはＸの空でない閉集合列、Ｆ1⊃Ｆ2⊃…
とした時
(1)
∩(n＝1～∞)Ｆnは空でない

(2)
Ａ＝∩(n＝1～∞)f^(n)(Ｘ) とすると f(Ａ)＝Ａとなる
この解説お願いします 1番は直感的にはわかるのですが、厳密な証明がわかりません 2番は方針もわかりません
解説お願いします

そもそも(2)は記号が分からん

>>413
すみません
f^(n) はfをn回合成して得られる写像です

>>412
(1) はＦnの補集合が開集合になるから、コンパクトの定義を使う。
(2) は x∈Ａの f(x) が何処に入るか考えてみな。

>>415
頭いい

>400
トン。数学力が足りないので、理解するのに時間がかかったスマン。
でもA～Hが同じ確率だと、約４３５回だからG,Hの確率が半分を考えるともっとかかるよね。
もしかして数式にすると綺麗とか簡単な形にならなくて、ひたすら面倒くさくなる？

>401
なるほど。わからん。
プログラム走らせて期待値平均とるとそんな感じになるってこと？

1から100まで足すといくつになる？
これ5秒で答えられますかね？

1+2+3+...+100

>>419
正解

>>418
小学校の時に計算して覚えてる。1000までも推測した。

えええええええええええええええ

>>4
まだ見てるかな？
一つだけだけど、例を引っ張ってきたよ。

「学校図書中学校数学3」
H23.2.24文部科学省検定済
ISBN 9784762552229

P7下部 (2) 8x^2÷2x
P9下部 (2) (8a^2b-2ab^2)÷2ab
P17上部 (7) (4a^2b-ab^2)÷ab
等

微分方程式
y'=(5x-7y)/(x-3y+2)
の解が
{y-x+(1/2)}/{(3y-5x+5)^2}=C(C∈R)、y=(5/3)*(x-1)
となったのですが、答えには2つ目の式がありません。

1つ目の式で定数を適当に代入しても2つ目の式は出てこないですよね？
x>7/4の時C→∞、x<7/4のときC→-∞としてCの定義域に±∞を付け加えたら1つ目だけで表現できます（？）が…
答えのCの定義域はRとなっています。

誰か正しい答えを教えてください。

ほかに覚えてるのは、24までは300であり、36までは666、50までは1275くらいかな。

A{y-x+1/2}+B(3y-5x+5)^2=0

どなたか>>406をお願いします。。

>>426
あぁ、確かにそれなら一つの式で全ての解が表現されますね
ありがとうございます。

1つの定数で表現しようとしたらどうなりますか？
一応、1階の微分方程式なので任意定数は1つで十分だと思うのですが……
それともその場合は独立した式が2つ必要ですか？

両辺Bで割れ

>一応、1階の微分方程式なので任意定数は1つで十分だと思うのですが……
特異解がなければ

>>429
y-x+1/2=0のときはB=0なので割れないですよね？

>>430
Oh……今のところ特異解をもつ方程式がなかったので忘れてました

みなさんありがとうございます！
おかげさまでなんとか越えられそうです

意外と馬鹿の集まりでしたね。
暗記ではなくちゃんと式で答えが出ますよ。
100が200でも500でも5秒で答え出ますので誰か答えてよ

>>432
からかわれていたことにお気付きでない？？

あぁ、あの超有名な計算法ね。
知ってるけどお前の態度が気に食わない

・ユークリッド空間E^nの有限個の点から成る部分集合AはE^nの開集合であることを示せ

・ユークリッド空間E^nの相違なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ

この2つに苦戦しています
よろしくお願いします

>>435
どこまで考えた？
問題に出てくる言葉の意味は分かるか？
あと、一つ目問題が違う気がする

>>436
ありがとうございます
「開」集合ではなく「閉」集合でした
正しくは↓です

・ユークリッド空間E^nの有限個の点から成る部分集合AはE^nの閉集合であることを示せ

この問題は「有限個の点から成る部分集合A」という条件から
A内の任意のxに対し、∃ε>0　s.t. (x-ε,x+ε)⊂A
であることを示せればいいのかな、と考えています

・ユークリッド空間E^nの相違なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ

これは開近傍というのがいまいち掴み切れていないためにほぼお手上げ状態です
開近傍の定義は「近傍であり開集合」でいいと思うのですが
どうやったら U∩V＝Φ まで辿りつけるのかわかりません

>>437の1問目の考え方は間違えていました
閉集合なので

E^n＼A内の任意のxに対し
∃ε>0　s.t. (x-ε,x+ε)⊂E^n＼A
であることを示せればいい
ですかね

>>437,438
一つ目の考え方は大体間違ってないが、(x-ε,x+ε)を使うのは１次元での話。
今はn次元だから、中心x,半径εの開球｛y∈E^n|d(x,y)<ε｝を使う。(d(x,y)はxとyの距離)

また、この開球は「xの開近傍」の最も基本的な代表例でもある。
二つ目も開球を使う。

>>406
n=0のとき発散します(∫[0,1]t^(-1)dtが発散するから)。
|loglog(1+1/t)|^nはt=0に対数特異点を持つが可積分であり、
n>0のとき収束します。

具体的な値は
n=1 のとき 0.36859903882779434004634763…
n=2 のとき 0.04144591922453292540903867…
n=3 のとき 0.00702647644177698328787033…
…

>>439
とりあえず自分なりに解答を作ってみました
*をつけたところが怪しいと思います

【ユークリッド空間E^nの有限個の点から成る部分集合AはE^nの閉集合であることを示せ】
E^n＼Aが開集合であることを示す
*「有限個の点から成る部分集合A」内の最小値をε/2とすると
E^n＼A内の任意のxに対し、∃ε>0　s.t. ｛ y∈E^n | d(x,y) <ε｝
∴E^n＼Aは開集合
∴Aは閉集合

【ユークリッド空間E^nの相違なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
こちらは全くです・・・
スタートとしてはこれでいいのでしょうか？

開近傍Uが存在⇔∃ε>0　s.t. ｛ y∈E^n | d(x,y) <ε｝ ⊂ U
開近傍Vが存在⇔∃δ>0　s.t. ｛ y∈E^n | d(x,y) <δ｝ ⊂ V

UとVについてそれぞれεとδのように文字を変える必要はあるでしょうか？

>>441
うむ、やはりよく分かってないようだ

一つ目
＞「有限個の点から成る部分集合A」内の最小値
この言葉が意味不明。１次元と勘違いしてるのか？
まずどういう問題なのかイメージしろ。
例えば２次元とかでイメージしてみるといい。
平面にいくつか点がある。それらの点以外の点Pを任意に取り、点Pを中心とする円を書く。
半径を十分小さくすることで元の点が円に入らないようにすることができるか？という問題だ。

二つ目
Uはxの近傍で、Vはyの近傍だからな。記号は適宜付け替えてくれ。
εとかδとか以前になんのために開球を使うのか分かってないな。
こっちもイメージしてみろ。

>>442
何度もありがとうございます
書いてくださった一つ目のイメージはとてもわかりやすく
間違っていたのはわかったのですが、示せとなるとやはりわからないです
3次元でもイメージしてみたのですが

*点xを中心とする球体の半径を小さくし、Aに存在する有限個の点が入らないようにできる
⇒E^3＼A内の任意のxに対し、∃ε>0　s.t. ｛ y∈E^3 | d(x,y) <ε｝
∴E^3＼Aは開集合
∴Aは閉集合

という考えであっているでしょうか？

あっているとしても*をうまく言い表すことはできないのですが・・・

うむうむ

早くこたえてよー
小学生レベルの問題ですよー
ﾌﾟﾌﾟｯ…
皆さん中卒ですかね？

うむ、やはりよく分かってないようだ

【ユークリッド空間E^nの有限個の点から成る部分集合AはE^nの閉集合であることを示せ】
E^n＼Aが開集合であることを示す
∀x∈E^n＼A に対して ∃ε>0　s.t. ｛ y∈E^n | d(x,y) <ε｝⊂E^n＼A
∴E^n＼Aは開集合
∴Aは閉集合

2つ目も3次元でイメージしてみました
x,yをそれぞれ中心とする球体2つを考える(現時点では2つの球体の共通部分が存在するかも)
それぞれの半径ε,δを小さくしていけば(u,vがそれぞれx,yに近づけば)
共通部分は小さくなっていき、十分に小さくなると U∩V＝Φ となる
この考えで2つ目の解答も作りました

【ユークリッド空間E^nの相違なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
開近傍Uが存在⇔∃ε>0　s.t. ｛ u∈E^n | d(x,u) <ε｝ ⊂ U
開近傍Vが存在⇔∃δ>0　s.t. ｛ v∈E^n | d(y,v) <δ｝ ⊂ V
ε＋δ<d(x,y)となるε,δを取れば U∩V＝Φ とできる

できのよくない頭をフル回転させた結果です
どうでしょうか？

>>440 ありがとうございます！！
n>0の時収束することを具体的に式で証明できませんか？？

超亀レス

＞分からない問題はここに書いてね366
＞http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329476680/615

こんなページ見つけた
http://home.ku.edu.tr/~eyazici/Research/MDS/2-(10,4,4)/mds21044_01.txt
ここで理論値３０個からなる集合が示されている

どうも
http://home.ku.edu.tr/~eyazici/Research/MDS/
には他のパターンも載ってるっぽい

>>447
一つ目はその理解でＯＫ。
あとはεをどの程度小さくすればいいか、という問題だが、
Aが1点の場合、2点の場合、3点の場合…と考えてみてはどうだろう。

二つ目はかなり正解に近い。
ただ、その書き方だとU∩V=φになると言えない。
U,Vが与えられてるんじゃなくて、自分でU,Vを作るんだからな。
ε,δも、例えばεとδを具体的にいくつにすればいいのか書いた方がいい。

具体的に紙の上に点を描いてコンパスで作図してみたら？

教えてください

http://mup.2ch-library.com/d/1337236141-DVC00083.jpg

まったくわからん

等差数列の和の計算→分子の有理化

>>452 よくあるタイプだ

これ難しい？

ちなみに答えはなんだろうか

いいえ、クソ簡単です
というか下にやりかたっぽいのが書かれてるみたいだけど、それ見てもわからなかったの？

>>448
積分が上から抑えられ、絶対収束することを示せばよい。

1/(e-1)≦t≦1 のとき loglog2≦loglog(1+1/t)≦0であり
t^(n-1)|loglog(1+1/t)|^n≦max((e-1)^(1-n),1) |loglog2|^n
で有界であるので、区間[1/(e-1),1]の積分は収束する。

0<t<1/(e-1) のとき
0 < loglog(1+1/t) < loglog(2/t) = log(log2-logt) < log(1-logt)
logの図よりlogx<x-1であることを考慮すると 0 < loglog(1+1/t) < -logt
したがって、
t^(n-1)|loglog(1+1/t)|^n
< t^(n-1)(-logt)^n
= t^(n/2-1)(t^(n/2)(-logt)^n)
ここで、t^(n/2)(-logt)^n は t=e^(-2)のとき最大値 e^(-n)2^n を取る。
この最大値は1以下なので
0 < t^(n-1)|loglog(1+1/t)|^n < t^(n/2-1)
であり、n>0のとき
∫[0,1/(e-1)]t^(n/2-1) dt = (2/n)(1/(e-1))^(n/2)
は可積分で、積分は収束する。

簡単なことかもしれませんが、以下のことが分からないので教えてください。
－－－
空集合でない有限集合の族Fがあります。
A,B∊Fなる集合A,Bに対して、d(A,B)= 1- (|A∩B| / |A∪B|)と定義したとき、d(A, B)は距離でしょうか？

なお集合Sに対して、|S|とはSの要素数を表します。

>>458
距離の公理を確かめてみたら。

>>448
ソボレフ空間の問題聞いたやつだろ、センスなさすぎ、代数幾何でもやれば

>>450
こういうことでしょうか？
【ユークリッド空間E^nの有限個の点から成る部分集合AはE^nの閉集合であることを示せ】
E^n＼Aが開集合であることを示す
A＝｛a1,a2,･･･,an｝とする
ε＝min｛d(x,a1),d(x,a2),･･･,d(x,an)｝ととると
∀x∈E^n＼A に対して ∃ε>0　s.t. ｛ y∈E^n | d(x,y) <ε｝⊂E^n＼A
∴E^n＼Aは開集合
∴Aは閉集合

【ユークリッド空間E^nの相違なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
こちらは>>447に
･開近傍U,Vが存在する証明
･εとδの具体的な値
を加えればよいという解釈でイイでしょうか？

突然だけど因数分解やってくれ

a*b*c*d*x^2 + x*(a*c+b*c+b*d) + 1 =0

急に問題が来た、kmk

>>462 不可能

だよね

(○x+△)*(□x+▽)ってできるって先生が言ってたけど無理だよね

さてどうしたものか…

>>462
無理数の範囲ならばできるけれどね
abcd/4(2x+ac+2bd-√(a^2c^2+4b^2d^2)(2x-ac-2bd+√(a^2c^2+4b^2d^2))

>>466
(Ax+1)(Bx+1)の形にはできませんか？
A,Bは分数でおｋです

AB=abcd
A+B=ac+bc+bd

とやっても解けません

a[0]=1,a[n+1]=2-(1/(a[n]+1)で定義されている{a[n]}について次の問いに答えよ。
(1){a[n]}は単調増加関数であることを示せ。
(2)1≦a[n]＜2を示せ。
(3)lim[n→∞]a[n]が存在する理由を述べ、その極限値を求めよ。

この問題で(3)の極限値が分かりません、単調増加で上に有界なのでlim[n→∞]a[n]=2になると思うのですが、どういうふうに述べればよいのか分かりません。
教えてください。よろしくお願いします。

>>468
(2)から言えることは極限値は2以下ということですね。
a[n]とa[n+1]をxと置いて極限値の候補を求めましょう。

>>470
ありがとうございました。

>>461
一つ目
xをとってからεを決める、という書き方にすべきかな。あとは文句なし。

二つ目
存在の証明という感じではないかな。UもVも具体的に作る。
具体的な値とはいっても、ε=0.001とかじゃなくてx,yで表すんだからな。

分かりません。助けてください

ある決まりに従って、次のように数が並べられている

1, 207, 293, 410, 419, 625, 819, 843, 1157, 1228, 1691, 1889, ？, …

？に当てはまる数字を半角で答えよ。

これか
全vipperへの挑戦状
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1337264557/

>>472
連日ありがとうざいます
1つ目は順序を変えてみました
2つ目はU,V,ε,δを具体的に、ということでしたが
わからなかったのでだいぶ無茶なことになってしまいました

【ユークリッド空間E^nの有限個の点から成る部分集合AはE^nの閉集合であることを示せ】
E^n＼Aが開集合であることを示す
A＝｛a1,a2,・・・,an｝とする
∀x∈E^n＼A に対して ε＝min｛d(x,a1),d(x,a2),・・・,d(x,an)｝ととると
∃ε>0　s.t. ｛ y∈E^n | d(x,y) <ε｝⊂E^n＼A
∴E^n＼Aは開集合
∴Aは閉集合

【ユークリッド空間E^nの相異なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
x∈U⊂E^nに対してInt(U)を考えると開近傍Uが存在することがわかる
y∈V⊂E^nに対してInt(V)を考えると開近傍Uが存在することがわかる
開近傍Uが存在⇔∃ε>0　s.t. ｛ u∈E^n | d(x,u) <ε｝ ⊂ U
開近傍Vが存在⇔∃δ>0　s.t. ｛ v∈E^n | d(y,v) <δ｝ ⊂ V
ε＋δ<d(x,y)となるε,δを取れば U∩V＝Φ とできる

>>423
ありがとう、その感じじゃ他の教科書にもありそうですね。見てみます。

>>475
一つ目
最低限筋の通った解答にはなったな。「∃ε>0　s.t.」は書かなくてもいい。
一応まだ「本当にε>0となっているのか？」と「本当に｛y∈E^n|d(x,y)<ε｝⊂E^n＼Aとなっているのか？」というツッコミがある。
そこの説明も書ければ完璧。

二つ目
こっちはまだやるべきことが分かってない。U,Vは自分で決めていいんだ。
一例を言ってしまうと、例えば
ε=d(x,y)/2
U=｛v∈E^n|d(x,v)<ε｝
とか決めてやればいい。δ,Vもそんな感じで決める。

>>477
U＝｛ v∈E^n | d(x,v) <ε｝
V＝｛ y∈E^n | d(v,y) <δ｝
ε＝d(x,y)/2
δ＝d(x,y)/2
とおいて三角不等式をつかってみたら
d(x,y)≦d(x.v)+d(v,y)<ε＋δ＝d(x,y)　　∴d(x,y)<d(x,y)
となってしまったのですがVとδの決め方が悪いのでしょうか？

>>478
Vは｛v∈E^n|d(v,y)<δ｝の書き間違い？
δはそれでいい。

なんのために不等式を作ったのか知らんが、それは使える。
その不等式は、vという点がUにもVにも入ってるとして書いてるよな。
つまり、「UにもVにも含まれる点が存在すると仮定すると矛盾が生じる」ことが示せたことになる。
すなわち…あとはわかるな？

全然わかっていませんでしたがたぶん今回のでわかった気がします
これで大丈夫だと思うのですがどうでしょうか？

ユークリッド空間E^nの相異なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
U＝｛ v∈E^n | d(x,v) <ε｝
V＝｛ v∈E^n | d(v,y) <δ｝
ε＝d(x,y)/2
δ＝d(x,y)/2
と仮定する
d(x,y)≦d(x.v)+d(v,y)<ε＋δ
これはd(x,y)<d(x,y)となり矛盾
よって U∩V＝Φ とできることが示せた

>>481
いや、分かってないｗ
U,V,ε,δは今そこで決めたんだから仮定もなにもないだろ。
示したいことの否定を仮定しなきゃ。

>>482
>>481の書き方で「UにもVにも含まれる点が存在すると仮定する」になっているかと思ったんですが･･･

U＝｛ v∈E^n | d(x,v) <ε｝
V＝｛ v∈E^n | d(v,y) <δ｝
であるとする、つまりUにもVにも含まれる点が存在すると仮定する
そのとき、
ε＝d(x,y)/2
δ＝d(x,y)/2
と考えると
d(x,y)≦d(x.v)+d(v,y)<ε＋δ
これはd(x,y)<d(x,y)となり矛盾
よって U∩V＝Φ とできることが示せた

これで大丈夫でしょうか？

>>483
なってない。そのvはΣの下に書くkみたいなもんで、vと書くことに意味はない。
U=…
V=…
と書いただけでは、単に２つの集合が定義されたに過ぎない
あと、U,Vの定義にε,δを使ってるんだからそっちを先に書くべき

なんでこんなのまで背理法使ってるんだ？
それにわざわざεδなんて記号使ったりして。
意味分からずに記号だけ同じように書いてるんじゃないか？
これで正解を出したとしても分かってるかどうかアヤシい。

>>485
わかったと思って友人と確かめた結果が>>480なのでかなりワケのわからないことになってしまっています・・・
>>479を見て背理法が思い浮かんだため使っているのですが間違っているでしょうか？
意味を考えずにただ記号を並べて解答を書いたことはないと思います

【ユークリッド空間E^nの相異なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
ε＝d(x,y)/2
δ＝d(x,y)/2
として集合U,Vを次のように定める
U＝｛ v∈E^n | d(x,v) <ε｝
V＝｛ v∈E^n | d(v,y) <δ｝

ここで U∩V≠Φ とする
d(x,y)≦d(x.v)+d(v,y)<ε＋δ
これはd(x,y)<d(x,y)となり矛盾
よって U∩V＝Φ とできる

やっぱり前回と変わらない感じになってしまったのですが、根本的に間違っているのでしょうか･･･
みなさんから見るとボロボロの証明ばかりでしょうが、これでも精一杯やっているつもりなのでよろしくお願いします

記号に淫しないで
完全に日本語の文でいっぺん証明を書いてみ

記号とか日本語とかいう以前に、絵を描いてみれば証明の方法ともども一発でわかると思うけど

>>486
εとδは同じ値なのにどうして異なる文字を使うの？

たぶん、>>486が「意味」と思ってるモノは普通の人から見たら「形式」なんじゃないかな。
「考える」と思ってるコトは「形式にあてはめる」だから、ああなるんだろう。

>>488
これが一番だな。

有限生成R加群の部分加群で、有限生成じゃないのってありますか？

Rを可換環として、SをRの非零因子全体とすると

Sは積閉集合であることを示せ

Sに０が入らないことは分かるのですが、Sに１が入ること、Sの任意の元aとbを取った時abがSに入ることが分かりません

証明の方向性だけでも示してもらえれば幸いです

零因子の定義を知らないなら、そりゃどうしようもないわな

>>493
1　の定義はなんだ？
ab　が零因子になったらどういうことが起こる？
積の結合則は伊達じゃないぜ。

失礼します。
フーリエ級数の問題なのですが、力を貸してください。

[L,0]上の関数
f(x)=cos(πx/L)のフーリエ正弦級数を計算しなさい。

という問題です。
これは、
bn=2/L∮(0→L)f(x)sin(nπx/L)dx
として計算して行けばよいのでしょうか.
..

アドバイスください。よろしくお願いします！

>>495
１は積についての単位元っていう認識でおｋですか？

定義がわからんような本はすてなさい

>>492
変数無限個の多項式環
R＝Z[x1,x2,・・]
を考えるとRのイデアルはR加群。
R＝＜1＞は有限生成R加群。
＜x1,x2,・・＞は有限生成でない部分R加群。

|x|=max｛x,-x｝ならば、| |x| - |y| |≦|x±y|≦|x|+|y|が成立する事を証明せよ。

どなたか証明お願いします

まんどくせー

>>500
場合分けすれば誰でもできる

>>497
言葉を変えよう。1の性質はなんだ？

>>497
言い方を変えよう、環と零因子の定義を100書け

>>497
単位元てなんだ？
1です、ってか。

>>493
証明の方向性が「abが零因子ならaまたはbが零因子」を証明することであるのは自明だろう。

1が零因子でないことも自明のはずなんだが。

>>506
つまり
>>494ということですよ。

∀x∈R[1x＝x1＝x]
∃x∈R[x≠0∧(xz＝0∨zx＝0)]

可換体が整域なのはなぜ？

教科書嫁

極大イデアルは素イデアルだからだよ

>>502
|x|=max｛x,-x｝、|y|=max｛y,-y｝
を用いてスマートに証明出来ないですか？

すまーと、電気科ーを使って蓄電するやつか

圏論について
圏Ｃ1 から圏Ｃ2へのfunctorの定義をする時に
Ｃ1＝(Ａ1、Ｏ1)
Ｃ2＝(Ａ2、Ｏ2)
と書いてあったのですが、Ａ1Ａ2Ｏ1Ｏ2は普通何をさすのですか？

>>496
どなたかわかりませんか？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

素数modulusが与えられた時の多項式の拡張ユークリッドアルゴリズムは
具体的にどの様に計算すればよろしいのでしょうか？
一応Mathematicaで「PolynomialExtendedGCD[-x^2 + 2 x + 1, x^2 + 3 x + 2, x, Modulus -> 7]」と入力してみましたが
出力が「{2 + x, {3, 3}}」となり、入力にBezout係数をそれぞれ掛けて足すとちゃんと9 + 15x ≡ 2 + x mod 7となります。
ですが、途中結果が見られないので一般的な場合にどの様に算出していいか分かりません。
どなたかご教示お願いします。

>>506
なるほどおおおおおおおお

ありがとうございます

他のみなさんもありがとうございました

ちなみに聞きたいのですが、可換環なのでabが零因子ならaとbはどちらも零因子ですよね

未来の数学者さん達, お願いします.

B:=(B_t)_{t \in \mathbb{R}^+}:一次元線形ブラウン運動

\limsup_{t \rightarrow \infty} \frac{B_t}/{\sqrt{t}} > 0 a.s.

を示したいです.

スケーリングで何とかなるだろうと思っていますが,
確率が1/2になってしまい詰まってしまいます.

見解は間違っていますか？

>>515
それ以前のページに書いてあったりしないの？

>>519
Z/4Zにおいてa=1,b=2とするとあら不思議

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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>>522
ぐっふぁあ

確かにその通りでした

>>519
> ちなみに聞きたいのですが、可換環なのでabが零因子ならaとbはどちらも零因子ですよね
aが零因子ならa・1=aだから、a・1も零因子。すると君の説なら1が零因子。

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>>521
すみませんＡ1は射全体Ｏ1は対象全体でした

関手を定義した後に、自然変換の定義で
圏Ｃ1からＣ2への２つの関手Ｆ、Ｇがあたえられたとき、ｔがＦからＧへの自然変換であるとは
すべてのＣ1の元Ａに対してｔは
t(Ａ):Ｆ(Ａ)→Ｇ(Ａ)なるＣ2の射t(Ａ)
を次の性質が満たされているように対応させている
(以下 t(Ａ)の性質)

の形で書かれているのですが、結局ｔはＦに対して何を対応させているのでしょうか…？
圏論を勉強したばかりで慣れていません。詳しく解説お願いします

F(x,y)=x+y, G(x,y)=xy
が連続であることはどうやって証明するのですか？

さあ

(9x+1)f(x)+(x^2+1)g(x)　(f(x),g(x)は整数係数の整式）の形の整式全体の集合をIとする

（１）Iに含まれる最小の自然数を求めろ
（２）x+nがIに含まれる最小の自然数nを求めろ

お願いします

お願いされちゃったぁ！

失礼します。
フーリエ級数の問題なのですが、力を貸してください。

[L,0]上の関数
f(x)=cos(πx/L)のフーリエ正弦級数を計算しなさい。

という問題です。
これは、
bn=2/L∮(0→L)f(x)sin(nπx/L)dx
として計算して行けばよいのでしょうか.
..

アドバイスください。よろしくお願いします！必死ですみません。

∮

>>527
Ｇに決まってる。
>>528
εδで適当にやる。

>>532
試しにそれでやってみれば？

>>527
t(A)の集まりがtそのものだと思えばいい

新高1です
3x-1≦2x+3＜5x-7 を解くとき

なぜ　3x-1≦2x+3 と 2x+3＜5x-7 を解くだけで十分なのでしょうか？
　　　 3x-1と5x-7　についての式は考えないのですか？　

それともうひとつ
3x-1≦2x+3・・・(ⅰ)

として　　(ⅰ)⇔ x≦4　という表記「同値の記号の使い方」は正しいですか？
以上　よろしくお願いします

>>537
数直線を考えれば、a<=bかつb<cのとき、a<cとなる

p⇒q (pならばq) かつ q⇒p (qならばp)
が成立するときp⇔q

>>538
なるほど！ありがとうございます！

同値のことですが
聞きたかったのは　
(ⅰ)　などの誘導する記号？みたいなものと
同値の記号で数式と結んでもよいのかということです
わかりづらくて申し訳ないです。。

>>399
A,B,C,D,E,F,G,Hのカードが出た回数をそれぞれ、a,b,c,d,e,f,g,hとし
A,B,C,D,E,Fのカードが出る確率をx=1/140、G,Hのカードが出る確率をx=1/280
はずれのカードが出る確率をz=19/20とする
n-1回目までABCDEFのカードが5種類、GHのカードが2種類出る確率をa(n-1)とすると
a(n-1)=Σ[a,b,c,d,e,g,h>=1,a+b+c+d+e+g+h<=n-1](6*8^(n-1)/(a!*b!*c!*d!*e!*g!*h!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*y^g*y^h*z^(n-1-a-b-c-d-e-g-h))
n-1回目までABCDEFのカードが6種類、GHのカードが1種類出る確率をb(n-1)とすると
b(n-1)=Σ[a,b,c,d,e,g,h>=1,a+b+c+d+e+f+g<=n-1](2*8^(n-1)/(a!*b!*c!*d!*e!*f!*g!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*x^f*y^g*z^(n-1-a-b-c-d-e-f-g))
求める確率p(n)は
p(n)=x*a(n-1)+y*b(n-1)

同時微分方程式の問題です。

((d^2)x)/(dt^2)+2*(dx/dt)+10x=0
x(0)=2,x'(0)=-1

という問題で、

H(P)=P^2+2P+10=0
P=-1+j3,-1-j3

xh=c0exp^((-1+j3)t)+c1exp^((-1-j3)t)
=exp^(-t)*(A0cos3t+jA1sin3t)

までは分かるのですが、ここからA0とA1の求め方が分かりません。
どなたか教えていただけると幸いです。

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x=f(y),x=g(t)のときd^2y/d^2tを求めよ
ただし、x=f(y),x=g(t)はともに2回微分可能、f'(y)≠0とする
という問題なのですが
dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)と考えてg'(t)/f'(y)まで変形しましたがここからがよくわかりません
よろしくお願いします

>>541
解にx(0)=2,x'(0)=-1を適用する。jとは工学系ですね。

x(0)=2,　から見るからに代入、
x'(0)=-1　で微分してから代入、
んでもって連立させるとかじゃねーの

>>543ですが訂正です
d^2y/d^2tではなくd^2y/dt^2でした

>>544
>>545

x'(0)=-1　の微分の部分ですが、

x =exp^(-t)*(A0cos3t+jA1sin3t)
x'(t)=-exp^(-t)*(A0'*cos3t+A0*cos3t'+jA1'*sin3t+jA1*sin3t')
=-exp^(-t)*(-A0sin3t+jA1cos3t)
x'(0)=-jA1=-1
jA1=1

このような答えになってしまいましたが、正しいでしょうか？
お察しの通り工学系ですが、訳ありのため微分が苦手
（というより教科書を見ながらじゃないとできない）
のため、自信がありません。

解答いただけると幸いです。

>>540 訂正
a(n-1)=Σ[a,b,c,d,e,g,h>=1,a+b+c+d+e+g+h<=n-1](6*(n-1)!/(a!*b!*c!*d!*e!*g!*h!*z!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*y^g*y^h*z^(n-1-a-b-c-d-e-g-h))
b(n-1)=Σ[a,b,c,d,e,g,h>=1,a+b+c+d+e+f+g<=n-1](2*(n-1)!/(a!*b!*c!*d!*e!*f!*g!*z!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*x^f*y^g*z^(n-1-a-b-c-d-e-f-g))

>>539
二つの命題が同値（互いに必要十分の関係にあること）であることを「命題1⇔命題2」と書いたりする。
不等式　A≦B　や　等式　A=B　も命題であり（書き方は簡略化されてはいるが）
それを⇔で繋ぐのはなんの問題もない。
式だけ書くことが素っ気無く不安なら、言葉を補えばいい。
「A≦Bが成立する⇔C≦Dが成立する」などのように。

>>547
cos3tを微分するとは、3tをひとまとめにしてまずは -sin3t、さらに、3tを微分した3を掛けて-3sin3t となります。
積の微分はexp^(-t) と　(A0cos3t+jA1sin3t) の積として行う。
x'(t)=(exp^(-t))'(A0cos3t+jA1sin3t) + exp^(-t)(A0cos3t+jA1sin3t)'
あとは計算してみてください。

数学中3
乗法公式応用です
式もいただけるとありがたいです

展開せよ。
(x+3)(y-1)

>>551
分配則を使う。

>>551
マジで聞いてるなら
オマエの方から先生に頼みこんで
中学を留年させてもらうレヴェル

>>550

ありがとうございます。
なんとか正解にたどりつく事が出来ました。

ただ、最後に０を代入した結果、
x'(0)= -A0 + 3jA1 =-1　となりました。

A0=2, A1=1/3　なので間違いないとは思うのですが、
この場合複素数jは無視してよいものなのでしょうか？

>>543お願いします

>>539
本当に同値なのか確かめるクセはつけとくべき。
今の例で言うと、「3x-1≦2x+3という不等式を満たすxの集合」と
「x≦4という不等式を満たすxの集合」が完全に一致するというのが同値であるという事。
ちなみに、
「x≦4という不等式を満たすxの集合」と、「x+10≦4+10という不等式の集合が満たすxの集合」が一致するのは分かるよね。
つまり同値だ。
一般に、ある不等式とその両辺に“同じ数”を足したり引いたりして作られた不等式は互いに同値である事が言える。
もうひとつ、「x≦4という不等式を満たすxの集合」と「3x≦3・4という不等式の集合が満たすxの集合」も一致するのは分かるよね。
左辺はx+x+xで、xのとれる最大の数は4だから、x+x+x≦4+4+4、つまり3x≦3・4だからね。
一般に、ある不等式とその両辺に同じ“正の数”を掛けたり割ったりして作られた不等式は互いに同値である事が言える。
この二つの一般的事実を用いてx≦4が3x-1≦2x+3と同値である事を示してみる。
x≦4の両辺に2xという数を足すと3x≦2x+4で、これはx≦4と同値だ。つまり両者が示すxの集合は一致する。（x≦4⇔3x≦2x+4）
さらにこの両辺から-1を引くと3x-1≦2x+3で、これは3x≦2x+4と同値だ。つまり両者が示すxの集合は一致する。（3x≦2x+4⇔3x-1≦2x+3）
つまり、⇔記号で結ばれた不等式が示すx集合は等しい。これも一般的に成り立つ事実だ。
よってx≦4⇔3x-1≦2x+3なので、>>537中の同値の記号の使い方は正しい！
この記号、何となくで使っちゃいけない大事な記号だから気をつけてね。

>>543
とりあえず商の形なんだから商の微分を使う。
f'(y)の微分は、
df'(y)/dt=(df'(y)/dy)(dy/dx)(dx/dt)
でできる

>>551
(a+b)(c+d)=なんちゃら
という公式を習っただろう。それに当てはめる。

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>>557
意味はわかるんですがg'(t)/f'(y)をtで微分するとg''(t)/f'(y)にならないのが不思議です
f'(y)はtの関数ではないように思えるのです

>>560ですがごめんなさい、>>557納得できました
スルーでいいです

>>560
f(y)=g(t)の関係からyはtの関数であるということになる。

>>562
ありがとうございます

すみません、教えてください。

確率変数Ｘの密度関数が
f(x)=cx^2(1-x)^3 (0<x<1)
であるとき、定数cの値を求めよ。

この問題でなぜc=60になるのかわかりません。特に例題もないため手がかりがつかめません。よろしくお願いします。

積分して1にならなければならない

>>565さん
なるほど！わかったのか曖昧ですがすごくわかりやすいです！ありがとうございます！

失礼します。質問です。
g(x)=0 (-L≦x≦0)
g(x)=f(x) (0<x≦L)
と定義するとき、g(x)のフーリエ係数とf(x)のフーリエ正弦係数、フーリエ余弦係数の
違いを説明会しなさい。
という問題なのですが、
計算したら数値が倍になってるくらいの違いしかでてこなかったのですが、これが正解なのでしょうか？
だとしたらなぜ倍になるのでしょうか？

>>499
ありがとうございます！

次の公式なのですが、
1/(x-iε) = P(1/x) + iπδ(x) Pは主値 εは無限小の正の整数

右辺は複素数zとして積分を行い
∫(1/z)dz = 2πi

左辺はx[-∞,∞]の領域で積分を行い
P∫(1/x)dx +iπ∫δ(x)dx = iπ + iπ = 2πi
よって右辺と左辺が等しい事から公式が成立するという、
浅い考えでは駄目でしょうか? (超函数なのですが。)

>>569
P∫[-∞,∞](1/x)dx=0 でないの？

>>570
確かに orz
何をやってるんだ。。。
左辺をどう扱っていくか。。。半円にするのかな。。。

しかも「右辺」と「左辺」を間違えてるな。

1/(x-iε)=(x+iε)/(x^2+ε^2)

>>146 >>147 >>156 >>168
返事遅れました。ありがとうございました。

>>573
普通に左辺を積分するとiπになりました。
それだけの事だったのか。。。

地方分権で日本がなくなる

テレビで韓国ドラマばかり流れても、見なければ良いので大きな問題はありません
しかし、地方分権で警察組織・権力を地方の犯罪については国から移行し
採用条件・組織等も地方で自由に決めれるようになったらどうなるでしょう。
今のテレビ局が数十年前に在日枠を受け入れて、今や完全に在日朝鮮人に乗っ取られ
都合の悪い報道は一切しなくなり、民主党が与党になったように
地方分権された警察組織が数10年後に、反日感情を持った外国人に支配される可能性はないでしょうか
在日の犯罪は取り締まられず、日本人の犯罪は過大な罰を与えられたりしないと言い切れるでしょうか。
住民の希望(自分個人の希望)を採用されるという幻想(反日感情を持った住人もいる)
で日本人の人権が無くなっても良いでしょうか。

橋下氏（維新）の大阪都構想しかり
中京圏の大村氏、河村氏も地域政党を作って国政で候補者をだす予定です。
まだ時間はあります、一度じっくり検討したほうが良いかもしれません

1. 政治が官僚支配を許してきた。官民格差を考えれば、どれだけ公務員優遇が
なされてきたのか？
1.1 民間と比較して高い給与水準。2割下げてもまだ民間平均よりも高い。
1.2 共済年金、は厚生年金と比較して職域加算の分優遇されている。
1.3 公務員宿舎。全国に多数あり、市価の1/3以下の家賃で居住している。
1.4 退職金は5年に1度しか見直しをせず、退職金のない民間企業もあるなかで
高い水準が維持されている。
1.5 健康保険料の料率が低く抑えられている。

2. 世界有数の高い歳費を国会議員は受け取り、政党助成金や企業団体献金も
受領しているのにも関わらず、自らのために一等地に議員宿舎を建設し
市価の1/5以下の家賃で居住している。

3. 電力事業の総括原価方式を長い間継続させ、コストが掛った分だけ料金に反映
できる仕組みを続け、随意契約による電力産業の既得権益を拡大させた。

4. 原子力発電の危険性を警告する声を無視して、安全性向上の取り組みをして
こなかった。

5. エネルギーの研究開発投資を原子力関係に偏らせて、結果的に新エネルギーの
普及を遅らせた。

6. 労働法制の規制緩和を進めたために、リストラの横行や過当競争を加熱させ
不当なサービス残業を蔓延させた。

>>549
>>556
ありがとうございます！

微分方程式の問題です。

dx/dt + 6x = t x(0)=1/6

という問題で、

xh(t) = Cexp^(-6t)
xp(t) = At + B　と仮定して、
xp'(t) = A
A + 6At + 6B = t　から
A=1/6 B=-1/36

x(t) = Cexp^(-6t) + (1/6)t - 1/36
x(0) = C = 1/6

よって、
x(t) = (1/36)*(-1 + 6exp^(-6t) + 6t)

となってしまいます。しかし解答は
(1/36)*(-1 + 7exp~(-6t) + 6t)
と書いてあります。どこが間違っているでしょうか？
どなたか教えていただけると幸いです。

x(0)≠C

>>580
うっかりしてました！
解決しました。ありがとうございます。

http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1336918649/l50

どなたか暇な人、ここの坂道論争に決着つけて欲しいです…
もう俺1人じゃ戦えん…

俺が間違ってるなら間違ってるでうまく指摘して欲しいです…

>>582
気ィきかねーアホだなお前
どこら辺からそのハナシが始まってるかくらい一緒に書けよ

お前はきっと不合格だよ　試験

>>583
そうなんですよね…
一応630辺りから始まってます。

問題出来るだけわかるように書きますね。

0＜ｚ＜1 について
ａn＝［ｚ・10^n］/10^n とします

つまりａnはｚの小数n桁でのきんじです
この時、十分大きいnに対して、ａn≠０となるみたいなのですが、何故でしょうか？直感的には、ａnが小数n桁でのきんじだからわかるのですが、厳密に証明できません
解説お願いします

問題は、奥行き1km、高さ１kmの坂道が図示されています。

水平方向に30度で上った場合の距離は？

が問いでした。

で、2√2派と2派にわかれたんですが…

水平に対して30度なら高さ1kmなんだから2kmだろう、となりまして。

その後840辺りからこじれてきました…

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840の図が間違っていると思うのですが、どうしてもうまく伝わらなくて…
私が間違っているんでしょうか…

「水平面」から30゜なら2

「坂と水平面との境界線」から30゜なら2√2

普通は前者の解釈をすると思う

>>589
ありがとうございます。
私もそこはそれで正しいと思います。

でも、840の図解がおかしい気がするのですが、どうにもわかってもらえないのです。
坂道上を進んでも2kmで辿り着けますか？

偏微分の問題です
関数g(x,y)=3x^2-10xy+7y^2+4x-4y+12
に対して方程式g(x,y)=0の定める陰関数y=y(x)の導関数
dy/dxは求められたのですが、これによって曲線g(x,y)=0上の接線が水平になる点2箇所が求めることができません
どなたか教えていただけると幸いです。

>>582
どんな論争か見てみたのだが、論争ではなかった。大袈裟なことだ。
問題文がどうだったかはっきりとされれば解決する。

>>591
そもそもなんでdy/dxを求めようと思ったんだ

>>592
ありがとうございます。
解答は概ね決着ついていたのですが、解法でもめていました。

結局意味のない話ではあります。

>>593
説明不足申し訳ありません。
問題の形式がdy/dxを求めた後、接線が求まるような形だったためなのですが
正直な所なぜdy/dxを求めなければならないのかも分かっておりません。

>>585お願いします

>>591
傾いた楕円ですね。dy/dx は接線の傾きじゃなかったかな
高校生ならy=kとおいてD=0とするか、微分

>>585
1/ｚの常用対数を整数に切り上げて n を求める。

>>596
任意のnに対してan=0と仮定すると［ｚ・10^n］= 0 となr
0 < ｚ・10^n < 1 となって、.......

>>597
水平というのは傾きが0という考え方であってるでしょうか？

>>600 はい。あとは連立方程式。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>599
ありがとうございます
最後に
ａnは広義単調増加になるみたいなのですが、何故でしょうか…？
nを増やせば、小数の桁が増えていくから直感的にはわかるのですが、厳密な理由がわかりません…

>>600
ありがとうございます。
やってみます

>>599
ありがとうございます
最後に
ａnは広義単調増加になるみたいなのですが、何故でしょうか…？
nを増やせば、小数の桁が増えていくから直感的にはわかるのですが、厳密な理由がわかりません…

連投すみません間違えました

>>605
ｚ・10^n = N + α（N = ［ｚ・10^n］,0≦α＜1) とおくと
[ｚ・10^(n+1)] = [10N + 10α] = 10N + [10α]となり
10N ≦ [ｚ・10^(n+1)] < 10N + 10
　　　（途中略）
0≦a_n+1 / a_n < 1が証明できます。

ウェブサイト（http://erectuswalksamongst.us/Chap9.html）につき
そこでいう“Caucasian”は、
　　 {Caucasians} ⊂ {Caucasoids}
である。また、そこでいう“Asian”は、「Mongoloid」の定義いかんでは
　　 {Asians} ∩ {Mongoloids}C ≠ Φ
　（{Mongoloids}C は {Mongoloids} の余集合を表わす）
という集合をつくる。簡単に分かることであるが、
　　 {Caucasians} ∩ {Asians} ＝ Φ
である。　そして、次のような集合（集団） S が存在し得る：
　　 S ⊂ {Asians} s.t. S ⊂ {Caucasoids}＼{Caucasians} ．

このような集団 S に属する人々としてどのような例がありますか？

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失礼します。質問です。
g(x)=0 (-L≦x≦0)
g(x)=f(x) (0<x≦L)
と定義するとき、g(x)のフーリエ係数とf(x)のフーリエ正弦係数、フーリエ余弦係数の
違いを説明会しなさい。
という問題なのですが、
計算したら数値が倍になってるくらいの違いしかでてこなかったのですが、これが正解なのでしょうか？
だとしたらなぜ倍になるのでしょうか？

説明会を開かなきゃならんのか

g(x)はf(x)とヘヴィサイドの階段関数の積。
フーリエ変換するとコンボリューションだ。

>>591 >>595 >>600

蛇足だが、
　(∂/∂x)g(x,y) = 6x -10y +4 = 0,
　(∂/∂y)g(x,y) = -10x +14y -4 = 0,
より中心は
　(x,y) = (1,1)

　g(x,y) = 3(x-1)^2 -10(x-1)(y-1) +7(y-1)^2 +12
　　= (5+√29)ξ^2 - (√29 -5)η^2 +12,

g(x,y)=0 は中心が(1,1)にある、傾いた双曲線････

１，２回微分の符号が同じで、３回微分が正と負で違っていると
グラフの見た目ではどう違うのでしょうか？

すべてのxについて
f'(x)f'(-x)>0
f''(x)f''(-x)>0
f'''(x)f'''(-x)<0
ということでいいのか？

x,y∈G(群)、積μ(x,y)=xy
が連続になるような最小の位相とかってあるの？
あと、Xを位相空間として
f,g:X→Gが連続なら、f(x)g(x)も連続になる条件って何かある？

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同次形の微分方程式
dy/dx=g(y/x)
において、w=y/xと置換すると
dw/dx={g(w)-w}/x
と変数分離形になる、とあるのですが
計算すると
dy/dx=dy/dw･dw/dx
=x･dw/dx
∴ dw/dx=g(w)/x
となってしまいます
計算ミスですか？

u,v∈R^2、A:正方行列とすると
A(u,v)=(Au,Av)
ですよね？だから、
det(Au,Av)=det(A(u,v))=(detA)(det(u,v))
ですよね？だから
det(2u,2v)=det(2(u,v))=2det(u,v)
一方、行列式は行(列)に関して線形性があるので
det(2u,2v)=2det(u,2v)=4det(u,v)
となってしまいます
どこが間違っていますか？

γ:R→R^n
γ'(t)/|γ'(t)|を微分せよという問題で、私は

{|γ'(t)|γ"(t)-|γ"(t)|γ'(t)}/|γ'(t)|^2

になると思うのですが、答えは

{|γ'(t)|^2γ"(t)-<γ"(t),γ'(t)>|γ'(t)}/|γ'(t)|^3

になっています。なぜ内積が出てくるのでしょうか？次数も違うし

>>618
dy/dx=dw/dx*x+w

>>619
kを実数、Aをn次正方行列とすると
det(kA)=(k^n)detA

>>618
y=wx,dy/dw≠x
xもwに依存しているから
y'(w)={wx(w)}'=1x(w)+wx'(w)
∴ dy/dx=(x+wdx/dw)dw/dx=xdw/dx+w

>>619
det(2E)が本当に2かどうかもう一度考えてみろ
一辺2の正方形の面積だ

>>620
|x|の定義を見直せ

f(ｘ)πcot(πiｘ)が
[0、b]で連続なとき

lim(ε→＋０)∫(ε→b)f(ｘ)πcot(πiｘ)dx＝∫(0→b)ｆ(ｘ)πcot(πiｘ)dx
は言えますか？

サイクロイドの弧長を求めているのですが
∫√(1-cost)dt
ってどうやって積分するんですか？

>>625
cost=cos^2(t/2)-sin^2(t/2)
=1-2sin^2(t/2)

25√X＝0.25

Xの数値を知りたいです
お願いします

>>627
http://www.wolframalpha.com/input/?i=25sqrt%28x%29%3D0.25

>>628
ありがとうございます！

>>616
密着位相

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有限体での除算についての質問です。
1と30の値が与えられた時、
1 / 30 = (1 + 11・19) / 30 = 210 / 30 = 7
と手計算では30で割り切れる(1 + 11・19)を総当りで出して答えを求めましたが、
これを総当りではなく形式的に求める方法はないのでしょうか？

すみません。上記のレスの法は11です。

30≡-3 mod 11なので1/30≡1/-3 mod 11
…ではいかんのだろうか

(1+11a)/30 = b
1+11a = 30b
1+11a=(33-3)b
11(a-3b)+1=-3b
1≡-3b mod 11
うーん…

>>624お願いします

>>632
11と30でユークリッドの互助法
11a+30b=1となるa,bをとれば1130b≡1(mod11)

>>636
ありがとうございます。

ちょっと書き間違えたけどまあ伝わったようだからいいや

ルベーグ積分のﾍﾞｯﾎﾟﾚｳﾞｨの定理と単調収束定理は呼び方が違うだけですよね？

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RとQは環である
写像f:R→Qは全射である
任意のRの元a,bについてf(ab)=f(a)f(b)である
このときf(1)=1が成り立つことを証明せよ

f(1)=f(1)f(1)　より　f(1){f(1)-1}=0　から　f(1)が零因子でないことをどうやって示せば良いのでしょうか？

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！！！！！！

>>641
そんな発想ではできないと思うぞ。
P,Qは1をもつ環なんだろうな。
Qの1の定義をf(1)がみたすことをいえばいいだろう。

>>643
うわああああああああ１時間近く考えてしまった

超簡単やんｗｗｗｗｗ

ありがとうございました

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>>379,382 (つづき)
t(n+4)=t(n+3)/2+t(n+2)/4+t(n+1)/8+t(n)/16
t(1)=1/2 t(2)=1/2 t(3)=1/2 t(4)=1/2
n≧9で
p(n)=t(n-8)/256+t(n-7)/128+t(n-6)/64+t(n-4)/16
p(n)=t(n-4)/8-t(n-5)/32
E(n)=Σ[k=4,n]p(k)*k=Σ[k=4,8]p(k)*k+Σ[k=9,n]p(k)*k
であり
Σ[k=4,8]p(k)*k=p(4)*4+p(5)*5+p(6)*6+p(7)*7+p(8)*8=1/16*4+1/32*5+1/32*6+5/128*7+11/256*8=155/128
Σ[k=9,n]p(k)*k=Σ[k=5, n-5]t(k)*(3k+11)/32+t(n-4)*n/8-t(4)*9/32
E(n)=Σ[k=5, n-5]t(k)*(3k+11)/32+t(n-4)*n/8+137/128
プログラムの結果
Σ[k=1,∞]t(k)=15
Σ[k=1,∞]t(k)*k=416
を用いると
Σ[k=5,∞]t(k)*(3k+11)/32=43
となるから
lim[n→∞]E(n)=5641/128

>>647 (つづき)
s(n)=Σ[k=1,n]t(k)とすると
s(n)-s(4)=(s(n-1)-s(3))/2+(s(n-2)-s(2))/4+(s(n-3)-s(1))/8+s(n-4)/16
lim[n→∞]s(n)=xとおくと
x-s(4)=(x-s(3))/2+(x-s(2))/4+(x-s(1))/8+x/16
x/16=s(4)-s(3)/2-s(2)/4-s(1)/8=2-3/2/2-1/4-1/2/8=15/16 ∴x=15
Σ[k=1,∞]t(k)=15

u(n)=Σ[k=1,n]t(k)*kとすると
u(n)-u(4)=(u(n-1)-u(3))/2+(s(n-1)-s(3))/2+(u(n-2)-u(2))/4+2*(s(n-2)-s(2))/4+(u(n-3)-u(1))/8+3*(s(n-3)-s(1))/8+u(n-4)/16+4*s(n-4)/16
lim[n→∞]s(n)=15、lim[n→∞]u(n)=yとおくと
y-u(4)=(y-u(3))/2+(15-s(3))/2+(y-u(2))/4+2*(15-s(2))/4+(y-u(1))/8+3*(15-s(1))/8+y/16+4*15/16
y/16=u(4)-u(3)/2+(15-s(3))/2-u(2)/4+2*(15-s(2))/4-u(1)/8+3*(15-s(1))/8+4*15/16
=5-3/2+(15-3/2)/2-3/2/4+2*(15-1)/4-1/2/8+3*(15-1/2)/8+15/4=26 ∴y=416
Σ[k=1,∞]t(k)*k=416

>>476
見てくれてよかった。

こういう表記の問題は他でもしばしば見かけるものの、
「"÷"よりも、"省略された積"の方が優先度が高い」
というルールが明記された本は一度も見たことないんだよね。

個々人による解釈の相違を限界まで減らすことに意義がある学問なんだから、
こういう「暗黙の了解」「俺様ルール」の強要みたいのはやめてほしいものだ。

死にます
(返信数：14) 返信
http://hamusoku.com/archives/5055365.html

体験談
ID:Nzc2Yzhk
前田敦子さん　
2012-05-21 22:00:46
さよなら皆さんもう生きていくのも無理です
どう考えてもこの目の疲れをどうすることも出来ない
本当にこんな人生になるなんて思わなかった
本当にどうしてレーシックしたんだろう
あの時やめておけばよかった
どうして浅はかでした
本当に後悔しています
最近は激痛と右目が全くかすんで見えない精神的にもうだめです
ＡＫＢ４８も首になったしこんな状態で生きる希望も持てない
普通に働いて普通に生きたかった
さようなら明日電車に飛び込みます
秋元康さん今までありがとう
ごめんなさい

りゅうさん　 ( 30代男性)
2012-05-22 01:08:22
あっちゃん大丈夫だったのでしょうか？

もしかして…

とても心配です。死んだなんて考えたくありません。

>>650

ID:2M2UyN2E

レーシック医さん　 ( 30代男性)
2012-05-22 01:28:39
いやだから？医療に事故はつきものっしょ？
おバカちゃんがリンク張ってるアメリカの青年は術後６年くらい苦しんだ末
の自殺って書いてるからそれよりマシじゃね？
失敗したら半永久的につまり死ぬまで後遺症で苦しむんだよねー。

自分レーシック医だけど、こんなヤバイの勿論受けませんよｗ

過矯正の患者で診察中に失神した奴いたし、後遺症の客がんがんきてんだけ
ど金の誘惑には逆らえないｗ

真面目な人がバカ見る世の中だけでさ、わるいことしてるのばれても誰も止
めないんだもの？そりゃ続けるしかないじゃんよ？レーシックっていいよね～

f(1^{-1})=f(1)^(-1)を掛ける

ゲームに参加するためにN円払う
ゲームの内容は、確率pで当たりを引くボタンを押すこと
当たりを引くともう一回ゲームができる
n回連続で当たりを引くと、掛け金は
N+Nr+Nr^2+…Nr^(n-1)
になる。はずれを引くと、掛け金は0になる。
掛け金の上限はMとする。これ以上続けると破産してしまう。
終了を宣言するか、はずれを引くか、掛け金が上限に達したらゲームは終了する。
終了した時点で、溜まっていた掛け金がもらえる。

Nがいくらまでなら、このゲームに参加してもいいですか？

複素関数fは原点で微分可能とします
ε＞０は十分に小さい数で
０≦Θ≦πのとき
|f(εｅ^(iΘ))|
と
|εｅ^(iΘ)/sin(εｅ^(iΘ))|

はそれぞれε Θによらない定数でおさえられますか？上に関しては、fが原点で連続だということが効いてると思うのですが…
お願いします

実数と複素数はどっちのほうが偉いんですか？

>>655
f'(0)＝lim_[h→0] ( f(h)－f(0) )/h
⇒ ∀α>0 ∃δ>0 ∀h∈C [ 0<|h|<δ → | ( f(h)－f(0) )/h － f'(0) |< α ]
β＝( f(h)－f(0) )/h － f'(0) とすれば |β|< α で
|f(h)|＝|f(0)＋h(β＋f'(0))|≦|f(0)|＋δ(α＋|f'(0)|)

sin は級数展開して評価。

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>657
ありがとうございます…
どのように級数展開して評価するのでしょうか…？

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>>655の後半お願いします
前半は>>657で解答していただきました
>>655の前半はやはりεδ論法に持ち込まないとわからないのでしょうか…？

3^n/2^mをnを無限に近づけて2^mを3^m以下の最大の数をすると
１になりますか？

>>663
なる。自然対数を取り、log 2, log 3 が Q 上一次独立なる事を使う。

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ちょっとまて

任意の正の実数εに対して
|1-3^n/2^m|＜εかつ2^m<3^nとなるような自然数の組(n,m)は存在しますか、なら
存在するといえるけど
>>663-664のやりとりは、なんか怪しい

>>655をお願いします…

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間違った。
>>663
ならない。自然対数を取り、log 2, log 3 が Q 上一次独立なる事を使う。

なんで分布関数が負になるんよ...

>>655
1－(sin z)/z＝z^2/3!－z^4/5!＋・・
|z|< r <1 なら |1－(sin z)/z|< (r^2＋r^4＋・・)/3!＝r^2/(3!(1－r^2))
これが 1/2 以下になるようにしておけば |z/(sin z)| < 1/2

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>>672
|1－(sin z)/z|< (r^2＋r^4＋・・)/3!
は何故でしょうか？

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数学の微分の問題なんですけど、

次の関数の最大値と最小値を求めよ

(１)f(x)=x^4/4+x^3/3-x^2

(２)f(x)=sinxcos^3x (0≦x≦π)

で、参考書見ても何をどうすればいいかわかりません…!!

>>676
まず微分しろ
特に(1)、これができなきゃ高校やりなおせ

いやです

この問題教えてください．

1/(1+x^n)をxで不定積分せよ．

いやです

>>674
ひとつ上の式と見比べても分からんのか？

>>679
部分分数分解する。

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>>680
は？

∫1/(1+x^7)dx
=1/7*sin(3*π/14)*log(x^2+2*x*sin(3*π/14)+1)
-1/7*sin(π/14)*log(x^2-2*x*sin(π/14)+1)
-1/7*cos(π/7)*log(x^2-2*x*cos(π/7)+1)
+1/7*log(x+1)
+2/7*sin(π/7)*atan(csc(π/7)*(x-cos(π/7)))
+2/7*cos(3*π/14)*atan(sec(3*π/14)*(x+sin(3*π/14)))
+2/7*cos(π/14)*atan(sec(π/14)*(x-sin(π/14)))+C

>>686
係数が超越数になった。別にかまわないか。

うっさいハゲ

>>686
それマクローリン展開だよ

レッツ、ハングリー精神！

言いかえれば、クレクレ厨カモンウェルカム！

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明日はバイトの面接があります
明日腹を壊してバイトの面接にいけなくなる確率を教えてくんろ

たとえ腹を壊しても面接に行けば０

>>693
腹を壊すとはどういう状態なのかを定義しないとな。

1, 切開
2, 爆破
3. 溶解

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R-線形同型の定義を教えてください

ここでのＲは実数全体です

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是非ともオナシャス
http://imepic.jp/20120523/600400

>>697
線型代数の教科書くらい読むべき
>>699
見てすぐ分からないなら、2次方程式の解の公式を使ってしまえ

>>700
本に線形同型なんて言葉出てこないのです

その本を捨てろ

>>702
教えてくださいお願いします

写像が線形同型ってこと？

>>703
どうぞ、いやです

>>704
f : R ? R' は R-線形写像　っていう使われ方してます
↑
ほぼ等しいみたいな記号

>>706
ずれました　↑は？にかかってます

>>706
ttp://hooktail.sub.jp/algebra/GroupBasic/a17c8e100cdc629f8fb5c8052f237140.png
こういうのだろ

>>708
ありがとうございます

それです

同型写像かつ線形写像っていみだろうね。

>>710
ありがとうございました

>>699
たすきがけって習ったはずだろうが。
3=1・３、2=1・2、1・2+3・1=5だから(x+1)(3x+2)だな。
ちなみにもう一歩踏み込んだ話をしてやろう。代数学の基本定理といって、
2次方程式だろうが4次方程式だろうがn次方程式だろうが少なくとも1つは解をもつ。
その解をαとすると、因数定理により元の方程式は(x-α)(次数が一つ下がった方程式)と書くことができる。
再び代数学の基本定理により、この次数が一つ下がった方程式は少なくとも1つの解をもつのでその解をβとすると、
またまた因数定理により元の方程式は(x-α)(x-β)(次数が二つ下がった方程式)となる。
以下同様に繰り返すことで、n次方程式は(x-α)(x-β)(x-γ)・・・(x-ζ)Aというn個の(x-解)と最高次数の係数Aで表すことができる。
その2次方程式は解の公式を使うなりして2個の解を得る事が出来るだろ？
んでその最高次数の係数は3だから、解をα、βとすればその式は3(x-α)(x-β)と表せられる。
これは(x+1)(3x+2)と一致するはずだ。やってみろ。

すげー

わーい！わーい！

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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２つの整数6186と4709の最大公約数（6189、4709）を求めよ。
またこの最大公約数に対して
（6186、4709）＝6189ｘ＋4709ｙ

となるｘ、ｙを求めよ。
簡単にやる方法？公式みたいなのが分かりません…。

互除法を実行すればおｋ

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ttp://or2.mobi/data/img/32471.jpg
これの解き方を教えてください
答えは「x＝0.6」になるそうですが、途中式がわかりません

>>719
分母を払え

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgpnBBgw.jpg

お願いします。

さすがに、自分でやれ

>>720
xついてる場合の払い方がわかりません

\がわからんのではすくいようがない

>>723
例え話するぞ？
1/2=1.5/3という等式の分母を払えって言われたらまずどうする？

>>725
その場合は6をかけるでいいですか
今回の場合はどうすればいいんでしょうか

>>726
その前に、なぜ6をかけたら分母が払えたか分かるか？

すみませんでした

おくすり出しておきますね

解析概論第1章の「1.数の概念」から質問です。ここには、

＞今P=(x[1],x[2],…,x[n]), P'=(x'[1],x'[2],…,x'[n])なるとき
＞　　√((x[1]-x'[1])^2+(x[2]-x'[2])^2+…+(x[n]-x'[n])^2)
＞なる数をP,P'の距離と略称して、それをPP'と書く。然らば’三角関係’ PP'+P'P''≧PP''が成り立つ。

とありますが、確かにPP'+P'P''≧PP''という関係は、PP'などを普段使うような、図形的な距離として捉えれば、
下のような図を想像して当たり前のように思えます。
　　　P'
　　／　＼
　／　　　＼
P―――――P''

ですが、本文の中ではPP'というのは「距離」という名こそ冠しているものの、あくまで
　　PP'=√((x[1]-x'[1])^2+(x[2]-x'[2])^2+…+(x[n]-x'[n])^2)　　……(※)
という風に定義された「数」であるに過ぎないので、「PP'+P'P''≧PP''が成り立つ」というのも、
「実数x[1],x[2],…,x[n],x'[1],x'[2],…,x'[n],x''[1],x''[2],…,x''[n]について
　　√((x[1]-x'[1])^2+(x[2]-x'[2])^2+…+(x[n]-x'[n])^2) + √((x'[1]-x''[1])^2+(x'[2]-x''[2])^2+…+(x'[n]-x''[n])^2) ≧ √((x[1]-x''[1])^2+(x[2]-x''[2])^2+…+(x[n]-x''[n])^2)
が成り立つ」……(☆) という命題に過ぎないのですよね。
このような「実数についての命題」を勝手に上図のようなものによって納得しようとしてはいけない……という考え方は合ってるでしょうか？

つまり、上に引用した文だけでは「図形的な意味での距離」と「(※)式で定義された数としての『距離』」が同じものであるかどうかが分からないように思うのです。
だから、「PP'+P'P''≧PP''が成り立つ」と言うためには実数についての命題(☆)の証明を示さなければならないと思うのですが、
そのことは特に本文に書かれていなかったので少し混乱してしまいました。
どなたかこのあたりの解説をお願いできないでしょうか？

貴方が言ってることは全く正しい
そして、そのことは文脈からすぐにわかるので、「命題(※)を示せ」と書く代わりに、幾何学的に表現してあるだけ
「証明は省くから読者は自分で確かめるように」と著者は言っている

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両辺の２乗の大小比較したらすぐ証明できそうじゃね？

>>730
本論でない準備運動にまで全部いちいちコーチングされないとできないなんて幼稚園児にも劣るぞ。

>>730

(※)　はn次元ユークリッド空間Ｅ^n における距離でつね。

一般に、次の公理を満たす非負関数ρを「距離」とか「計量」とか云うらしい。。。

(Ⅰ)　ρ(x, x') ≧ 0
　　　ρ(x, x') = 0　⇔　x = x'
(Ⅱ)　ρ(x, x') = ρ(x', x)
(Ⅲ)　ρ(x, x') + ρ(x', x") ≧ ρ(x, x")

〔Frechet〕

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>>730
彼の時代と現在（君のレベル）の感覚の違いだろ

n⇒∞のときn/a^nの極限を求めてください。

>>738
分からない

>>731　>>733

　|PP'| + |P'P"| ≧ |PP"|

(略証)
　(|PP'| + |P'P"|)^2 - (PP")^2
　　= 2|PP'|･|P'P"| ー 2Σ[k=1,n] (x[k]-x'[k])(x'[k]-x"[k])

これに　|PP'|･|P'P"| ＋ Σ[k=1,n] (x[k]-x'[k])(x'[k]-x"[k]) >0 を掛けて2で割ると、

　　|PP'|^2･|P'P"|^2 - {Σ[k=1,n] (x[k]-x'[k])(x'[k]-x"[k])}^2
　　= Σ[1≦i<j≦n] {(x[i]-x'[i])(x'[j]-x"[j])-(x[j]-x'[j])(x'[i]-x"[i])}^2
　　≧ 0,　　･････ラグランジュの恒等式

以下、ベクトル「A→B」を →(AB)と書きます。また0ベクトルを→(0)と書きます。

平面上に相異なる４点ABCDがある。
→(AB) ＋ →(CD) ＝ →(CB) ＋ →(AD)  であることを証明せよ。

という問題なんですが、

→(AB) ＋ →(BC)  ＋ →(CD)  ＋ →(DA) ＝ →(0)
両辺から   →(BC) と＋ →(DA) を引く
→(AB) ＋ →(BC)  ＋ →(CD)  ＋ →(DA) － →(BC)  －  →(DA) ＝ →(0)  － →(CD) － →(DA)
辺々整理して
→(AB) ＋ →(CD)  ＝  －→(CD)  － →(DA)
右辺を逆向きのベクトルに
→(AB) ＋ →(CD)  ＝  →(DC) ＋ →(AD)
以上で題意は証明された。

という方針で間違いないですか？

模範解答を見ると、問題の両辺をそれぞれ→(AB)などを
一度 →（OB)－→(OA) のようになおして両辺が同じになるようにしています。
これはこれで理解できるのですが、私のやり方のように代数の式変形のような
やりかたにはなにか問題があるのでしょうか？

方針に問題はないが計算は間違ってる。

ああすいません、写しミスです。

→(AB) ＋ →(BC)  ＋ →(CD)  ＋ →(DA) － →(BC)  －  →(DA) ＝ →(0)  － →(BC) － →(DA)
→(AB) ＋ →(CD)  ＝  －→(BC)  － →(DA)
→(AB) ＋ →(CD)  ＝  →(CB) ＋ →(AD)

ですね。

>>730
関係ないけどその本著作権切れてるからとかで今ネット上でも見れるよ。全部じゃないけど
http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96

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∠A=75°∠B=15°∠C=90°　の直角三角形で、
ABの長さが2^(1/6)の場合、
AC,BCの長さはいくつになりますか？
解き方も合わせて教えていただきたいです。

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>>746
正弦定理、半角の公式、あとは自分でやれ

線分BC上にDを∠CAD=60°となる点としAD=xとすると
AC=x/2、CD=√3/2*x、BD=x

数列t(n)が以下の漸化式を満たすとき
t(n)=t(n-1)/2+t(n-2)/4+t(n-3)/8+t(n-4)/16 (n≧5)
t(1)=1/2 t(2)=1/2 t(3)=1/2 t(4)=1/2
Σ[k=1,n]t(k)*kがn→∞で収束することを証明せよ

>>749
ここまでは理解できました。
が、肝心のxの値の求め方が分かりません。
ご指南お願いします。

>>744
また著作権侵害サイトか

大体、解析概論の質問をしてきた人に、解析概論を見られるページ紹介してどうすんだよｗ

>>751
三平方の定理

>>744
＞その本著作権切れてるから
>>752
＞また著作権侵害サイトか
噛み合ってないな

>>750
自己解決しました

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さっさと答えろってんだ、数学オタクども

いやだ

何をだよ

>>755
改訂著者の著作権がまだ存在する書籍を、原著者死後50年だからといって
公開してるのがそのサイト。切れてないものを公開してるから侵害サイトが正しい。
>>744は騙されてるだけ。

連続微分可能な関数ではさみうち法が本当に使えない場合の条件を示せ

これってどう頑張っても両端のF(x)の値の符号が異なるようにxを取っていけば収束しちゃうんじゃないんですか？

ごめんなさい>>762は連続関数F(x)のF(x)=0の解を求める問題です

こんにちは？さん

>>763
F(x)=x^2 のとき如何

y=x^2+2x+cは-1≦x≦2の範囲で最大値7をとるという。
定数ｃの値を求めよ

y=(x+1)^2-1+c作って、xに2代入してcを求める方法でいいんでしょうか？
c＝-1だと思うんですが、答えだとc=3らしくてわけわかめです
教科書のほうが合ってるのかどなたか解法お願いします

正しいと思う
問題の読み間違いとかしてないよね？

読み間違いはないです
教科書の解放だと二次関数の軸にx=-1をとって
(2,c+4)からc=3ってのを導きだしてるんですけど、
例え答えがc=3として(x+1)^2+2という式を作ってx=2を代入しても
最大値7になんてなりませんよね？
余裕でオーバーするし・・・

頭悪そうだね

だねぇ
でもとにかく君の解法は正しいよ

人はそれを誤植という

「an→αならば|an|→|α|」
どなたか証明をお願いします。

ふーむ

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>>765
遅くなってすみません　いろいろ調べてました
レスありがとうございます

これって２次だけでしょうか？
３次も４次も重解あるもの調べてみたんですけど収束するものも出てしまって・・・

(a+1)x^3+(a+b)x^2+a^2≦0、ax^2-(a-b)x+b＞0を同時にみたすxの範囲は2≦x＜3である
a,bの値を求めよ

お願いします

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さっさと答えろってんだ

>>761
ならその旨を通告したらいいんじゃねえの？
それとも通告したのに却下されたとか？

逐次近似法って何をやっているの？

a x + b y

>>776
f(x)=(a+1)x^3+(a+b)x^2+a^2
g(x)=ax^2-(a-b)x+bとする

2≦x＜3にてf(x)≦0,g(x)＞0を両方満たすので、等号の位置に注意すると
f(2)=0,g(3)=0
するとa,bに関する二元二次連立方程式が得られる

ここまでやったらまた書くかもしれん

(Q/R)(R/S)=(Q/S)
が成り立てば、この操作は実数の割り算と同じように扱えるのですよね
これが成り立つ例を教えてください

>>783
Xを位相空間、Uをその開集合とする
U上の実数値連続関数f:U→Rの全体を、F(U)とかく
V⊂Uに対して、写像r_[V,U]:F(U)→F(V)を、
r_[V,U](s)=s|_V (sのVへの制限)と定義すれば
W⊂V⊂Uに対して
r_[W,U]=r_[W,V]・r_[V,U]

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>>783
K⊂L⊂M:体
(L/K)を体の拡大の次数
(M/K)=(M/L)(L/K)

x/(x^2+a^2)^3/2の0→無限、xについての積分を教えてください……空気力学難しすぎる

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>>787

1/√(x^2 +a^2) を xで微分してみたら。
空気力学とかやる前に高校数学の3cあたりをやった方がいいぞ。

a^5-b^5=2882となるような自然数の組a，bを求めよ
なにこれ因数分解でもすればいいの？

在日韓国・朝鮮人
【生活保護の異常な優遇】
働かずに年600万円貰って優雅な生活

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>>790
エレガントではないが
1^5,2^5,…と順に求めていくと、5^5=3125と6^5=7776の差が2882を超える。
これ以降差は増えていくから、a,bは5以下しかない。
あとはしらみつぶし。

この前、彼女の両親に挨拶することになって聘珍樓へ初めて行った。

彼女と彼女の両親と俺の４人で円卓を囲んだ。

雰囲気が硬いなと思ってはいたんだけど、料理が来る前から彼女の父に矢継
早に訊かれた。

今は派遣だけど正社員を目指して頑張っていること、高卒であること、田舎
の親は職人で裕福ではないことなどなど。訊かれるまま正直に答えた。

彼女の両親の顔がみるみる曇るのがよくわかった。

俺は彼女のことが好きだしこれからも大切にしていきたいと訴えかけたけど
苦笑いされた。
そして、自分は上場企業の役員であること、兄が社長であること、家は代々
の素封家であること、娘に経済的な苦労などさせられない、君とは何からな
にまで相容れるところはまったくない、もう娘とは会わないで欲しいと言わ
れた。

君は料理食べて帰りなさいと言い残し帰って行った、次から次に大皿のコ
ースの料理が運ばれてくる。いたたまれなくなって、もう料理いいですか
らと言って店を出た。雨が降っていた。

聘珍樓って韓国料理屋なんですか？

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ライプニッツの公式って教えろ

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>>782
g(3)=0はわかるのですがf(2)=0はf(x)=0が2≦x＜3で極大値をもつ可能性を考慮しているのでしょうか？

群論なのですが
(1)
Z=nZを含むsに対し、g→sg で定まる写像fs:Z=nZ→Z=nZ について、
fs は全単写であることとsが(Z=nZ)*を含む事が必要十分条件であることを示せ。
(2)
sは巡回群Z=nZ の生成元であることと(Z=nZ)*が必要十分条件であることを示せ。

の問題をどう解くべきなのかが方針すら定まらない状態です。
どなたかご教授していただけないでしょうか

問題を正確に書くこともできないのか

>>802
偉そうなことゆうな

ゆう。

>>803
(Z=nZ)*が必要十分条件w

>>801
>Z=nZを含むsに対し、g→sg で定まる写像fs（笑）

彼は今、キーボードを正確に打てない危機的状況にあるんだろ
それくらい察してやろうぜ

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(1)s∈Z=nZ に対し、g↦sg で定まる写像f:Z=nZ↦Z=nZ について、
「fは全単写⇔s∈(Z=nZ)*」を示せ。
(2)「sは巡回群Z=nZ の生成元⇔s∈(Z=nZ)*」を示せ。

数学記号を打ち込む方法を確認し、書き直しました．
今見返すと酷い文章でした・・・

>>809
「Z=nZ」と記されているけど　Z/nZのことなんだろうな。
略証を記せば、以下のような例になる。何をしなければいけないかは、これを見れば分かるだろう。

fが全単射なら特に全射性からsg=1となるg∈Z/nZが存在する。よって、s∈(Z/nZ)*。
逆にs∈(Z/nZ)*なら、ts=1となるtが存在する。
今、sg=sg'（g,g'∈Z/nZ)なら、左からtをかけてtsg=tsg'、これよりg=g'。即ちf：g→sgは単射。
Z/NZは有限集合であるから、fは全射。

>>776

(a,b) = (-2,3) のとき、
　f(x) = -x^3 +x^2 +4 = -(x-2)(x^2 +x+2),
　g(x) = -2x^2 +5x +3 = -(x-3)(2x+1),

(a,b) = (-4,6) のとき、
　f(x) = -3x^3 +2x^2 +16 = -(x-2)(3x^2 +4x+8),
　g(x) = -4x^2 +10x +6 = -2(x-3)(2x+1),

>>790
　(a,b) = (5,3)

>>810
ありがとうございます．略証を元に解いてみようと思います．

Z=nZだけ最後まで直らなかった理由がわからない

テイラー展開について質問です。
剰余項の絶対値をとり、それより（ちょっと）大きい計算可能な量を誤差と見るのは納得行くんですけど、
その誤差から判断する有効数字の桁数について腑に落ちないところがあります。
例えばテイラー展開での近似値をZ＝A．BCDEFGH・・・、誤差をδ＝0．0000abc・・・＝a．bc・・・×10^-5（a≠0）とします。
この場合、誤差が10^-5で表されてるから有効桁数は5-1=4だと言うのですが、そこがどうも気にかかるのです。
Ｚ-δ＜真値＜Z+δですよね。
δはどんなに大きくても0.0001=1.0×10^-4未満なのでZ+δ＜A．BCD(E+1)FGH・・・ですよね。
-δはどんなに小さくても-0.0001より大きいのでZ-δ＞A．BCD（E-1）FGH・・・ですよね。
つまりA．BCD（E-1）FGH・・・＜真値＜A．BCD(E+1)FGH・・・ですよね。
E≠0、E≠9の場合は0≦E±1≦9なのでDから左の数字に影響はありません。
よって上から4つめまでの数字は間違いなく真値に等しいので有効桁数は4ですよね。
しかしE=9の場合、E+1=10となりDの数字が一つ増えます。もしDも9であったとしたらCにも影響が及びます。
つまり9の連鎖の最高位の、そのもう一つ左の数字にまで影響が及ぶ事になり、
真値に等しいといえる有効な数字は上からその影響が及んだ数字の左までですよね。
E=0の場合も同様の問題が起こって、E-1=-9なのでDの数字が一つ減りますよね。
もしDも0であったとしたらCにも影響が及びます。
つまり0の連鎖の最高位の、そのもう一つ左の数字にまで影響が及ぶ事になり、
真値に等しいといえる有効な数字は上からその影響が及んだ数字の左までですよね。
まとめると、誤差がa.bc・・・×10^-nである時の有効な数字というのは、
近似値の小数点下(n-1)桁に1を足した値と1を引いた値を見比べて変化していない値と言うのが正しいように思うんですが・・・
ささいな問題なんでしょうか。

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テーラー展開関係ないな。工学屋層の話を数学板でしても誰も相手に先祖。

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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>>817はアニメでマス?く社会非適応児だな

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高校では有効数字とかそのあたりはあまりちゃんと教えないので難しいかもしれません。

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確率の授業で

X:Ω→S
Y:S→R

Ω:集合
S:位相空間
R:実数
と習ったのですが

例えば、サイコロを振る時、１の目が出るというのはΩの元で、１というのはＲの元という認識でいいんでしょうか？
また、その時Ｓの元はどのようなイメージなのでしょうか？

すいません　↓の問題の解き方がわからず困ってます　解き方教えていただけませんか？
∠QPS＝∠RPSであると何かがわかるのでしょうか？

問題13 図において、三角形PQRの辺QR上に点Sをとり、∠QPS＝∠RPS、PQ=12、
QR=14、RP=8であるとき、QSの長さxの値を求め、次のＡ～Ｅの中から1つ選び、
記号で答えなさい。（4点）

Ａ 28/5
Ｂ 6
Ｃ 36/36
Ｄ 8
Ｅ 42/5

問題そのものは技術校の学力検査です　↓の数学の問題１３
ttp://www.pref.kanagawa.jp/uploaded/life/127787_178413_misc.pdf

>>823
Sを通りPRに平行な補助線を引く

>>800
そのへんの情報はまだ考慮していない解き方なので
a,bを「仮に」いくつか求めてから、各(a,b)候補の組を
代入して実際に条件を満たすか検証する必要がある

>>824
ん？　そうすると同じ比の三角形ができるってことですか？

>>826
そう、相似な三角形が１組できる
平行から錯角、そして等角から二等辺三角形を見つけると
相似比が容易に求められるようになる

Rを通ってPSに平行な直線引いた方が分かりやすいんじゃね
ちょっと図が大きくなるけど

>>828
ほんとだ。そっちのほうがいいな

>>827 >>828
ありがとう　まだピンとこないので
参考にしてちょと考えてみる

>>830
Rを通ってPSに平行な直線引いて、それと直線QPの交点をTとすると角T＝角QPSじゃん
PSに平行に線引いたから角SPR＝角PRTじゃん
てことは三角形PRTは二等辺三角形じゃん
はいヒントここまで

>>823
補助線が考えにくいなら、次のよな面積比による考え方もある。

⊿PQS：⊿PRS=12：8=x：14-x
（最初の等号は、二つの三角形において辺PSを共有していて、頂角∠QPS=∠RPSだから）
　二番目の等号は、二つの三角形のPからの高さが同じだから）
よって、8x=12(14-x)　より　x=42/5

>>832
そうか　そうだね　ありがとうございます

>>823
相似ではない、余弦定理やベクトルでも解ける

最初の>>823の疑問にあった∠QPS=∠RPSをどう使うかで

五つの選択肢の中から一つを選ぶという五肢択一式の問題が 10 題出される試験において，あ
る受験者はどの問題についても自力では正解に到達できなかった。そこで，この受験者はそれぞ
れの問題について任意に一つの選択肢を選び解答とした。次のアとイの二つの場合について全問
正しい番号を選択する確率を比べたとき，アの場合はイの場合の何倍となるか。

ア. 問題作成者は，正解となる選択肢の中に 1 から 5 まですべてが現れるよう配慮して問題を
作成し，受験者も解答の中に 1 から 5 までのすべてが現れるように選択した場合
イ. 問題作成者は，正解となる選択肢の置き方については何ら作為を加えず，受験者も全く無
作為に選択肢を選んだ場合

>>836
１倍
どちらの選び方をしても確率は変わらない

約1.12倍

>>822
何の概念名も書いてないからただの写像以上の判断のしようがない

約2.16倍

約100万倍のア.イ.

1～5までが全て現れる場合の数って簡単な計算方法あったっけ？
すげえ面倒な気が。

>>822
事象はΩの元じゃない。事象はΩの部分集合。
確率変数の値がＲの元というのは良い。
確率の授業で位相空間て何？

数列：(a^n)/n!　の第ｎ項までの和の求め方を教えてください

実数体R上の多項式環R[X]があるとき、
σ：R[X]→R[√2]は代入の原理より環の準同型写像になる。
この代入の原理より、というところがよくわからないのですが、
どなたかご説明いただけないでしょうか。

>>845
文字Xをすべて√2に置き換える（代入）こと

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質問です
(2ab)^÷(-a^b^)^×4a三乗　はどうやって解いていくのがよいのでしょうか？

(2ab×2ab)÷(-a×-a×b×b)(-a×-a×b×b)って進めていくのかと思ったけど
前にすすめません。

>>848
約分って聞いたことない？

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>>849
そっか　分母分子で同じ値があったらバンバン消していけばいいんだ

>>849
ありがとうございます　一瞬で解決しました

>>836
イの確率はすぐにわかるな。1/5^10=0.0000001024
問題はアだけど、1111111111とか1111111112みたいな選び方が排除されるので
分母が5^10より小さいことは間違いなく、アの確率のほうが大きくなることは分かる。
5^10から４つ以下の選択肢しか選ばない場合の数を引けばいいので、
5^10-4^10とすればいいのかというと、そうでもなくて
4^10だと、たとえば5を選ばなかった場合のように１つの選択肢しか考えていない。
そこで4^10を5倍すればいいように思うけど、今度はたとえば3,4,5を除いた場合の
1111111111とか2222222222のようなゾロ目の選び方や、4,5,を除いた場合の
1111122222とか1212121212とか1231231231みたいな選び方を重複して数えてしまっている。
考え方変えて、必ず1から5が選ばれる組み合わせを考えてみると、
1,2,3,4,5と５つの数字を10個の枠に入れ込む組み合わせが10x9x8x7x6/(5x4x3x2x1)=252通り。
残りの５枠は自動で決まる枠の中に５つ以下の数字を任意に選べるので、5^5=3125通り。
かけ合わせると、787500で5^10との比を取ると、12.40079...なので約12.4倍。

Ｃの部分環Ｚ[ω]:={a+ ωb | a,b∈Z}　はユークリッド聖域であることを示せ。ただしω= (-1 + √-3) /2 とする

一体どのようなノルムをとれば、条件を満たしてくれるのでしょうか？

> ユークリッド聖域
とか何かスゴそうだ

>>855
さーせんｗｗｗユークリッド整域です

5^10-C[5,4]*(4^10)+C[5,3]*(3^10)-C[5,2]*(2^10)+C[5,1]=5103000
(1/5103000)/(1/(5^10))=(5^10)/5103000≒1.91370272

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楕円x^2/9+y^2/4=1の第一象限にある部分をCとする
C上の点P（p,q）における接線lと直線x=3,y=2との交点をそれぞれQ、Rとするとき
接線lと2直線x=3,y=2とで囲まれた部分の面積の最大値を求めろ

お願いします

接線の方程式から点Q,点Rの座標をpの座標を用いて表して
面積をpの関数として表して、pが定義域の値をとるときの面積の
増減を考える

聖域だからふれちゃまずいだろ

>>859
とりあえず
x = 3s
y = 2t
で座標変換してみたら。

>>859
微分というより痴漢の問題だな
p=3cos q=2sinとおいた後
t=cos+sinと置けばいける

Z[√2]がユークリッド整域であることを示せ
ノルムをどうとればいのでしょうか？

普通に。

置換ではなく関数の増減の問題

じゃあ痴漢なしで処理して見せてくれ

位相空間Xに関して、以下の条件は同値であることを示せ

(1) Xの、空でない閉部分集合全体の中には最小のものが存在する
(2) Xを空でないとし、{U_[λ]}_[λ∈Λ]をXの任意の開被覆とすると、あるλ∈Λが存在してX=U_[λ]

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f(a) = 0
f'(a) != 0
f"(a) -> ∞
になる連続な関数って何かありませんか？

ｎ次元球面がn次元多様体であるの証明ってどうやるんですか？

>>871
松本に書いてある

>>868
その最小の閉集合の補集合はXに真に含まれる開集合の中で最大の開集合になっている。

>>870

つ　f(x) = (x-a)^2･log|x-a| + f'(a)･(x-a),
　　f '(x) = 2(x-a)･log|x-a| + (x-a) + f '(a),
　　f "(x) = 2･log|x-a| +3,

>>868
(1)⇒(2) Fの補集合が、Xに真に含まれる最大の開集合であることをつかう
(2)⇒(1) 待遇を示す

確率1/xの事象をn回連続で成功する確率の計算式を教えてください

Mathの授業中にマス掻いたらどうなりますか？

マスは哲也だけで十分や！

複素平面内の閉領域D = { z∈C| Imz≧0} の上で定義された
複素数値有界連続関数f(z) が，Dの内部で正則であり，
D の境界の上で実数値をとるものとする．
このとき，fは定数関数であることを示せ．

胸像原理とリウビルの定理

>>879
鏡像の原理とリュービルの定理

二次元ユークリッド空間内の閉円板D = { (x,y) | x^2+y^2≦1} からD自身への連続写像は不動点をもつことを示せ．

>>859

Ｐ(p,q)における接線lは　px/9 + qy/4 = 1,
　Ｑ（3, (4/q)(1 - p/3)）、Ｒ（(9/p)(1 - q/2),2）、Ｔ（3,2）
より
　ＱＴ = (4/q)(t-1)、ＲＴ = (9/p)(t-1),
ここに　t = p/3 + q/2,
　　pq ≦ (3/2)t^2 ≦ 3(p^2 /9 + q^2 /4),
∴　題意より |t| ≦ √2,

　Ｓ = (1/2)ＱＴ･ＲＴ = (18/pq)(t-1)^2
　　 ≧ 12{(t-1)/t}^2　　　（← pq≦(3/2)t^2）
　　 = 12{(√2 -1)/√2}^2 = 6(√2 - 1)^2,　　　（← t≦√2）
　等号成立は t=√2, p/3 = q/2 = 1/√2, のとき。

>>870

つ　f(x) = |x-a|^(3/2) + f '(a)･(x-a)

>>867
q=2√(9-p^2)/3
p(p+3)≠0のとき
S=6(p^2+3√(9-p^2)-9)/(p(p+3))
dS/dp=18(p^2+(√(9-p^2)-3)p+3(√(9-p^2)-3))/(p^2*(p+3)√9-p^2)
p=3/√2でSは最大値18-12√2をとる

因果関係というものがありますが
因果関係が成立するには何らかの条件が必要なのではないかと考えております

逆に言うと　因果関係が存在し得ない世界が存在しうると

数学介にて　このような問題は解かれていますか？

凄く単純な例で言えば
A　→　B
B　→　C
A　→　C
これが成り立たない世界です。
確実に存在しますよね？

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>>885,886
確実に存在する根拠をあなたはヒューマン向けの文章や数式で示せますか？

p=3*cos(x)、q=2*sin(x)とすると
S=(3-(9/p)(1-q/2))(2-(4/q)(1-p/3))/2
=(2-2(1-cos(x))cosec(x))(3-3(1-sin(x))sec(x))/2
dS/dx=6/(sin(x)+1)-6/(cos(x)+1)
x=π/4のときSは最大値をとる

>>882が分からぬ

0^2+0^2<=1
と対称式

>>890
ブラウワーの不動点定理
トポロジーの本でも調べると載ってる
http://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer_fixed-point_theorem

初等的な証明はござらぬか？
ホモロジーは知らぬ

>>893
横だけど（下の方）
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node65.html

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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an>0とすると、an→∞と1/an→0は同値である
証明をお願いします。

>>896

またまたご冗談を....

　a_n > 1/ε　⇔　0 < 1/a_n < ε,

>>886
「→」の定義次第でどうにでもなる。
「○○ならば○○」の定義でも同じ。

多次元正規分布f(x) = exp{-(1/2)*(x-μ)T∑-1 (x-μ)}/{(2π)^(D/2)*|∑|^(1/2)}

分散共分散
∑ = ( 3/2 　 -1/2)
　　　　-1/2 　 3/2

とする。変数ベクトルがx = x1 平均ベクトルを∑ = 3/2 　-1/2
　　　　　　　　　　　　　　　　x2 　　　　　　　　　　　　-1/2 　3/2
の確率密度関数f(x)を求めなさい

この問題の平均ベクトルの代入の仕方がわからず困っています。
手順を教えてください。おねがいします。

数列：(a^n)/n!　の第ｎ項までの和においてｎを無限大に飛ばすと

その和はどうなるのでしょうか？

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ゲーム理論の問題です。課題なのですが、全然わからないので教えて下さいm(_ _)m

二人のプレイヤーをAとBで表す。ＳA=[0,1] ＳB=[0,1]をBの戦略集合とする。Aの利得関数ｆAとBの利得関数ｆBは次の通り与えられているとする。
ｆA(x,y)=|x－y| , ｆB(x,y)=|x－y|
ただし|ａ|はａの絶対値を表し、XはAの戦略を表し、yはBの戦略を表す。このとき以下の各問に答えよ。

１.各 y∈ＳBに対して、Aの最適反応戦略を求めよ。同様に各X∈S Aに対して、Bの最適反応戦略を求めよ。
２.各プレイヤーの最適反応集合を求めよ。
３.このゲームのNASH均衡の存在について論ぜよ。

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>>902
お前は
高校生のための数学の質問スレPART332
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/701
に帰れ。回答募集先複数のまま放置するのは失礼だ

明らか

>>905
|a|<1,|b|<1, x>0, y>0　⇒　|ax+by|≦|a||x|+|b||y|=|a|x+|b|y＜x+y

>>906-907
有難うございます

確かに>>907を見れば明らかでした

1発勝負のじゃんけんを12回やって、12回連続勝ちなしだった
こうなる確率とかって求められるんですか？

任意の実数xで
x_(n+1) = (x_(n-1)*f(x_n) - x_n*f(x_(n-1)))/(f(x_n)-f(x_(n-1)))
の時
常に
|f(x_(n+1))-f(x_n)|/|x_(n+1)-x_n| >= 1
を満たすためのf(x)の条件とは何でしょうか？

>>909
自分も相手もグーチョキパーを出す3通りの手があるから一回の勝負につき全事象は9
勝つ事象は3通りだから1回の勝負で勝つ確率は1/3
これより１回の勝負で勝たない確率は2/3
12回とも独立事象だから12回連続勝ちなしの確率は（2/3）^12

多分

ぴかぴかぴかりん！！！

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>>909
じゃんけんの手の出し方はランダムではないのでデータが必要だ

確率の問題がわかりません
どなたか解説お願いします

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5である

>>899
この問題はexp{-(x-∑)^2/2}/(2√2 π)

お前らは俺の計算機なんだよ

知ってた

数字を入力してください？ー

>>916
これって合ってるか？なんか違うような

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>>910

fが微分可能ならば平均値の定理から
　{f(x_(n+1)) - f(x_n)} / {x_(n+1) - x_n} = f '(ξ)
　ξ ∈ (x_n, x_(n+1))
となるので、十分条件は
　|f '(x)| ≧ 1.

確率の問題がわかりません
はやく教えろください

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5である

マルチは無視

無視できてないけど

ヒントだけ教えてやるよ

1)1通り×5通り×5通り×1通り×5通り×5通りしかねーだろボケ
2)例えば（1，1、?、?、?、?）（?≠1）でこれは1通り×1通り×5通り×5通り×5通り×5通り
これ以外にも並びのパターンいくつあるか考えろボケ
3）つまり全部5以下であればいいって事だろボケ

3）間違えたわボケ
全部5以下で少なくとも1つは5がでりゃいいって事だろボケ

>>923
3)は（全部が５以下）－（全部が４以下）

常微分方程式の解の存在と一意性の証明なんですが

y=(y[1](x),y[2](x),…,y[n](x))

dy/dt=f(x,y)
y(t[0])=η

u[0]=η
u[n+1]=η+∫[t0→x]f(x,u[n])dx

とおくのですが、右辺のベクトルの積分とはどういう意味ですか？

各成分積分するという意味

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厚生年金の総額も計算していない国と
20年後の年金財政も考えていない政党は潰れていいよ。

とすると、次の政権はどこの政党が年金財政・増税政治を担当するといいのでしょうか？

雇用が破壊されている昨今、無年金者や低年金者の増加が見込まれるから
それを現在の生活保護で賄うのは困難であるため、最低保障年金のような考え方
が必要だと思われる

予想
任意の国や政党が潰れたとして矛盾を生じない

産油国がそれを売るだけで莫大な貿易黒字が生じるような
自由経済では、それに反して貿易赤字、財政赤字が拡大し
破産する国が生じるのは当然といえるのかもしれない

お前らなぜ専門スレに移動しない

一番疑問に思うのは数字・統計のマジックですね。
単純増減でしかない線形算定公式や算術平均の算定手法を何の議論もなく受け入れ、その線形公式理論を前提として所得平均・人口増加・年金計算などの五年十年の政策大綱が策定されています。
例えば東京電力のメルトダウン問題では、経済産業省による各試算数値はすべてインチキ算定公式がもとであって事務次や官局長級の高級官僚が国家国民を欺くだけの詭弁でしかなかったことは
いつまでも内緒にしていられるようなことではく、試算算定手法と数値公式自体が関係者の恣意であったことが徐々に明るみになっています。
これについて学識者やライバル関係者の間から何の議論も異論も起きないことが、日本国がもはや(貿易経済部門以外で)三流国家でしかないと罵られる所以でしょう。

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>>865
適当に答えたなー

>>938
マジックはのタネは公教育の統計的単元の内容にある。
今回の指導要領の改正でさらに強化された。

統計をかじり始めたばかりの初心者です。独学ですので、用語などの使い方には自信がないです。

１年間の事故件数を曜日ごとに一日の平均を取ると以下のようになりました。
（各事故は独立で相関関係はない）

単位は件/日
日曜 12.6 　　月曜 13.0　　火曜 13.1 　　水曜 12.4　　木曜 12.2　　金曜 13.1 　　土曜 14.1

このまま数字だけ見ると土曜日のみが他の曜日に比べて突出しているようにみえますが
それを検定するには、どのような方法を取ればいいのでしょうか？
わかっているのはここにある平均のデータだけです。

いまのところ以下のように考えているのですが、間違いの指摘やアドバイスをいただけると
ありがたいです。

１年間をとりあえず５０週と考え、それぞれの曜日について５０倍したものを年間件数とする。年間4025件
事故は曜日の偏りがないと仮定すると、任意の事故が特定の曜日に起こる確率は1/7。そのような母集団
から4025件のデータを取り出した時に、ある特定の曜日に14.1×50＝705件以上集まる確率を考える。
それが１％以下（または５％以下）なら、それが偶然起こる可能性は低いと考え母集団は仮定と異なる
（つまり偏りのある母集団であった）とする。
そうでなければ、土曜日は特に事故の多い曜日だとはいえない。

どうかよろしくお願いします

ぼくちゃんも小うるさいバカチョンを論破するときは統計マジックとか数字マジックをよくつかうんでーすよー

>>942
＞各事故は独立で相関関係はない
まずは　これを検証したらどうですか？

>>888
余裕です
ひとつは　フレーム問題に原因があります
もうひとつは　相関が存在する場合にそのようになります。
現在の数学のほとんどは　「独立」が前提ですから

数学って　嘘つきなんですよ
統計だけじゃないの
数学そのものが嘘つきになりうるの

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>>888, 945
あと　循環している系ね

>>946
統計や数学にある定理や公式にウソなんかないでーすよー
もしかしてバカぁ？ｗ

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>946
> 数学って　嘘つきなんですよ
具体的に

I'm on a mountain.
I was in a boat several hours before.
Many boatmen were in the boat, and so it went up a mountain.

>>945,948

で？

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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線形代数の問題です。

次の連立１次方程式が解をもつためのＡの条件を求めよ。

( 1 -1 1 ) (x1) (2)
( 1 1 2 ) (x2) = (5)
( 2 -2 A ) (X3) (5)

解き方が全く分かりません。
どなたかご指南お願いします。

括弧がずれてしまいました。申し訳ありません。
縦の括弧は繋がってるものと考えてください。

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lim_[n→∞]((1+(a/n)*(d/dx))^n)*f(x)=f(x+a)
これの途中経過がわからないので、どなたかよろしくお願いします。

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>>956
最悪でもその連立一次方程式を真っ向から解いてみれば
Aの条件は自ずと分かるはずなんだが

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３元連立一次方程式が全くわかりませんといってるわけだ

>>955
まず、行列なんてのを忘れて解いてみなよ。

>>960
>>962
>>963

無理矢理正方行列に変形しようと頑張っていましたが、
どうやら違うようですね。

３元連立一次方程式というものを今初めて知りました。
もう一度取りかかってみたいと思います。

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>>964
ただの一次方程式のことだが、授業きいてないな

>>958
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337236118/773
> マクローリン展開と同じことだ。

３元連立一次方程式を使ってx3を求めたところ、

(-2 + A) * x3 = 1
x3 = 1 / (-2 + A)

となりました。
こうなった場合、解が成り立つＡの条件ということなので、
Ａ≠２　が答えになるのでしょうか？
何かミスがあればご指摘お願いします。

>>968
実定数a、bに対してxの一次方程式　ax=b　が解を持つための条件は何か？

>>969
A = 2 の場合、右辺の分母が０になるため解なし。
よって、A ≠ 2 の場合に解が成り立つ。

と、考えたのですが、間違っていたでしょうか？
それとも、x3 = 1 / (-2 + A) ←この計算結果自体おかしいでしょうか？

>>967理解できた！おんなじ形になるのか～。ありがとう、たすかった！

むふふ

>>970
大筋ではあっているのだけど、では、なぜ>>968の最後から2行目に　？　という自信の無さがあらわれるのだろうか？

>>970の一行目の書き方がその答になっているのかも。
1 / (-2 + A)　と割ってしまってから、分母を0にするから解なし、なのではない。
(-2 + A) * x3 = 1　において、A-2=0　ならば、左辺=0、右辺=1　であるから、解は存在しない。
即ちA=2のとき解なし。
A-2≠0なら、両辺を-2+Aで割ることができて　x3=1 / (-2 + A)　即ち解が存在する。

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2進数の問題なんですが、1.001×1.11がわかりません。
1.11111だと思ったら違うよーとの声があったのでどうなるのかよろしくお願いします。

>>975
2のベキで表現してみたら？

10芯で計算しろ

>>973
なるほど！
おかげで理解することが出来ました。
ありがとうございます！

いやです

↓次スレよろ

↓華麗にスルー

明日はカレーにするか

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ピカールの逐次近似法というのは、幾何学的にいうと、どういうことをしているのですか？

>>958

　{1 + (a/n)*(d/dx)}^n = Σ[k=0,n] Ｃ[n,k] (a/n)^k (d/dx)^k
　= Σ[k=0,n] {n!/(n-k)!･n^k} {(a^k)/k!} (d/dx)^k

これを f(x) に作用すると
　(左辺) = Σ[k=0,n] {n!/(n-k)!･n^k} {(a^k)/k!} f^(k) (x)
　→ Σ[k=0,∞) {(a^k)/k!} f^(k) (x) (n→∞)
　= f(x+a)

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>>942 をお願いします。

>>944
それは設問上の条件なんですが、それを検証する必要があるのでしょうか？
あるとしたらどのように？