分からない問題はここに書いてね364

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね363
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323388666/

15秒速い

>>1
まとめよろぴく

こんばんは。
高校2年生です。

「△ABCの面積を求めよ。　b=6 c=5 A=60°」という問題で
私の計算結果は、
1/2×6×5×sin60°
= 15ｘ√3/2 →　"7.5√3/2"としたら間違いと言われました。

この小数点の付いた答えがどうして不正解なのか教えて下さい。

どうかよろしくお願い致します。

前スレ990です


2つの楕円の重なっている部分の面積を求めたいのですが…
いい方法は無いですかね？

ちなみに片方の楕円が傾いているとします
文字は指定しておきます．


楕円1（長軸a,短軸b,原点中心）
楕円2(長軸p,短軸q,中心(x0,y0）,x軸に対してφ傾いているとする)

マルチだろ

>>4
中学生くらいからやり直したらどうかな。
15ｘ√3/2 　は　7.5√3/2　にはならず、
中学生レヴェルの計算を適用すれば　7.5√3　になるはず。

小数点うんぬんよりも、数値としてあっておらず、とくに分母の2があるから不正解。

>>7様
すみません。記載ミスでした。
私の答えは、"7.5√3"です。
でも先生は15√3/2だと言うので。。

7.5=35 とみることもできなくはない

は

>>8
その教師にゃ根ほり葉ほり聞いたのか？
教師がそういや正しいモンが間違いになんのか？

もちっと詰めなきゃ下に見られるだけだぞ
自分の正しさを主張して押し通せ

１５ｘ√３/２がなんで１５√３/２になるんだって聞いてると思うんだが

はーあ

分かりにくくてすみません。
１２さんが書かれている事が私の知りたいところです。

あーあ

7.5の意味は7+5/10,もしくはそれを中心とする適当な誤差の範囲の数という意味になる.
7+5/10にしても最も簡潔な表現ではない.

1)単純に教科書会社の解答がそうなっていた。
　小学問題で8人に3箇ずつミカンを配る総数
　8x3と3x8で正解と不正解になるときいた。
　理由は単位が違うとのこと(非可換なんw)
2)小数点化すると、厳密数ではなくなること。
　設問にその点の制限がないかぎり、教師は
　こうしたほうが良いとの示唆はよいが、間
　違い扱いするのは間違い。

>>14
こりゃ大規模な教育が必要な脳みそだな

お前がさっきから言ってるのは
√(3/2)
なのか、それとも
(√3)/2
なのか、どっちなんだ？

俺も2)かと思ったけど本人は12だって

Re:>>17 それでは6*5*sin(60°)/2と答えてもよいか.

√の分数を表現するのって難しいですね。
混乱させてしまいました。

私自身が良く分かっていないのかも。
単純にこの問題の答えは何でしょうか、って聞いたほうが分かるでしょうか。
Q「△ABCの面積を求めよ。　b=6 c=5 A=60°」

工業では数量を二整数からなる分数で表記することはあまりなくて小数表示が多いけれど,数学で量を整数等で示されている場合は小数を使わずに答えられるはずだ.

>>21
bとかcとかAとかどこでしょうか
AB=なんとか　とか　∠ABC=なんとか　とかをお使いになられた方がよろしいのではないでしょうか

貴方には、他人に説明する能力が決定的に欠けています
数学以前の問題です、√の分数うんぬんとか、それ以前の何かです

>>22
突然ですいませんが、謹んでお尋ね申し上げます。
キングさんは大学院でどんな分野を研究していましたか。

玉抜き包茎理論

Re>>20
　数式は可能な限り、簡略化されることが要求されます。
　簡略化とはなんぞや、との問いかけかと思いますが、
　簡約最終状態の定義は難しいですね。
　ただsin(60°)の答えが、sin(60°)だとぶち切れます。

Re:>>24 函数解析. Functional analysis. それ以外にもいろいろ見てはいたけれど幅広くするのは大学院以降には合わないか.

sin(60°)は整数の平方根に有理数をかけたものになることはすでに広く知られているので,sin(60°)を最終状態とはしない.

>>27
お答えいただけて嬉しいです。
非線形偏微分方程式も、ソボレフ空間とか超函数など函数解析を使って研究するんですか？

>>27
横レスだけど
> 函数解析. Functional analysis.
も幅広いが

>>23様
ご指摘の通りです。気をつけます。
問題用紙に三角形が書かれていて以下のように記載されています。

AC=6 , AB=5 ∠A=60°

ABCの中でAの角度が60°となっているのですが、これでご理解頂けるでしょうか。

>>5
一般的には整った数式で表せません。
数値積分で必要な精度まで計算すればいいんじゃないでしょうか
例えばモンテカルロ法とか、
領域内判定は楕円焦点からの距離の和を使うのが簡単だと思います。
三角関数の出番が少ない方が計算は早いでしょうし。

狼男の人待ちだろ

Re:>>29 函数空間で考えることで解の存在を示せたりするものと思われる.ただどう研究するかと訊かれても困る.
Re:>>30 幅広いといえばそうかもしれない.学士過程でも選択必修か.

>>34
函数空間上とか多様体上とか解の存在が言えればどこでもいいんですか？
ユークリッド空間でなくてもいいんですか？

>>34
Functional Analysis のどこらへんの研究かという質問かと思いますが。

955 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 15:11:33.66
もう２週間以上聞いているのに全然教えてくれないじゃないですか？
そろそろお願いします。
限界です。
966 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 16:09:01.21
(x-p,x-q) = 0 　 ⇔ 　 |x-(p+q)/2| = |p-q|/2
これさえ、認めれば数行で終わるだろ。

pを北極点、qを南極点とし、xを地表の任意の地点とアナロジー。
左は、xから北極点を見る方向と、xから南極点を見る方向は常に直行している。あるいは、xが北極点か南極点
右は、地球の中心(北極点と南極点の中間地点)と地表の任意の地点の距離は、北極と南極の距離の半分

途中で、((3x-a-2b),(x+a-2b))=0はでたんだろ
976+1 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 [] ：2011/12/23(金) 16:44:58.27
vectorとは,始点を持ち,大きさと方向(direction)と向き(orientation)をもつもの.
始点をひとつに限定したときvectorの加法等ができる.
979 ：エトス [↓] ：2011/12/23(金) 16:57:23.31
affine spaceは高校生には理解できないとおもいます。
したがって、高校生には
ベクトル=ベクトル空間の元 という浅い認識でOKだとおもいます。

966さんの回答がはやくていいですね！ オススメ！
980+1 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 16:58:32.29
高校生じゃなかった・・・大学1,2年生の誤りです
983 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 17:15:23.90
>>976
教養課程の知識を前提にできるのだから、ここいらで東大1999年「三角関数（一般角）の加法定理導出」の解法と考察について、計量ベクトル空間の観点から議論しても面白くなるだろう
985+1 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2011/12/23(金) 17:31:51.10
キングさん
高校でのベクトルの定義は、大きさと方向はそうですが、始点は定義に含まれなかったと思います
一応もってる参考書を見ましたが、あくまで始めはアッフィン空間でなんとなくで教えて、
そしてベクトル空間での独立性とその算術方法を導入してからいつの間にか計量空間に移行して教えてるようですます

>>5
両方の2次式の交点と変数の範囲を調べて
曲線の上下関係を調べて普通に積分すれば
計算はできると思われるが

>>4
7.5√3は15√3/2と書いても問題はないと思われるが
15√(3/2)と混同されがちなので
15/2√3と書いた方がいいし、普通そう書く

15/2√3と書くと15/(2√3)と読む奴もいる。

7.5√3 を 15√(3/2)と混同する人はあまりいないとおもうが

>>41
15√3/2 と書くと、7.5√3 ではなく 15√(3/2) の意味だと解釈されることがある
と>>39は言っているのだが

のだが　なに？
文は最後まで書いてください。

>>43
まず>>41に言ってね。

「AはBだ」と言われると「CだってDじゃん」と関係無い話をする。

「・・・・なのだが」
で終っている文は、
大抵それに続く「それがわからないのかねw」
が省略されていると思えば意味が通るはずなのだが

>>45
「AはBだ」と言われ「CだってBじゃん」というのは関係無い話をすることになるんだろうか。

やすみになったか

15/2√3 => 15/2*sqrt[3]

15√3/2 => (15*sqrt[3])/2

差分方程式で数値計算して解いたものと、元の偏微分方程式の解とはどういう関係にありますか？
ただし、自分で調べる気はありません

プッ、ここに書き込むことも調べる行為の一つだぎゃなあ。

(a-p) (b-p) == a b - p (a+b) + p p

どこで聞けばいいのか分からないのでここで質問させてください。

正規分布のような分布なのだけど、偏っている分布で、数学的に美しいのはどういうものになるのでしょうか？

正規分布は

*
**
***
**********
***********
**********
***
**
*

こんなのですが、私が求めているのは

*
**
**********
***********
**********
***
***
**
**
*
*

こんな感じで偏った正規分布みたいな形です。よろしくお願いいたします。

ポアソン分布とか

対数正規分布とか
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html

黒体輻射みたいなもんか？

a≠0,b≠0,c≠0のとき
ax+by+cz=0
bx+cy+az=0
cx+ay+bz=0
が
a^3+b^3+c^3-3abc=0
になる過程はどうなるのでしょうか？

なんか質問が良く分からんが、自明でない(x,y,z)の存在とかそういうこと？

>>59さん
わかりにくくて申し訳ありません

ax+by+cz=0
bx+cy+az=0
cx+ay+bz=0
の3つの式から
a^3+b^3+c^3-3abc=0を導くにはどうしたらいいでしょうか？
ということです

文字は実数辺りとして：
[a b c]
[b c a]
[c b a]
の行列式= -(a^3+b^3+c^3-3abc)
だから、自明でない(x,y,z)の存在が必要十分としか

おっと、
×[c b a]
○[c a b]

>>61さん
ご回答ありがとうございます
自分でも見直してみてとんでもない思い違いをしてたようで…
もう一度行列式を復習します
お手数おかけしました

M:matrix([a,b,c],[b,c,a],[c,a,b])
transpose(M)を~Mと書くとき
M==~M
(M + ~M)/2==M
(M - ~M)/2==0

>>64
そのまんまや。

>>60
[a b c]
det[b c a]=a*det[c a]-b*det[b c]+c*det[b c]
[c a b] [a b] [a b] [c a]
=a(cb-a^2)-b(b^2-ac)-c(ab-c^2)
=-(a^3+b^3+c^3-3abc)

この3番目が分かりません
2以外にの解が見つからない‥http://beebee2see.appspot.com/i/azuYi8-2BQw.jpg

>>67
テスト中か？
まあ、がんがれｗ

>>67
実況でもしてたら

悩んでます。よろしければ解法を教えてください。

これからコインの表が出たら勝ち、裏が出たら敗けとなるゲーム（カケ）をする。
掛け金を証拠金比率xでかけるとする。勝率がp、目標金額はa、最初の所持金をbである。
ただし、ゲームを続けるうちに所持金が減っていき、cになったらやめる事とする。
所持金がcに達するまでに、aに達する確立を求めよ。ただし、a>b>cとする。

>>70
不備がある
・証拠金比率はどのように出すのか、あるいはxは常に一定なのか、もしくはxはbと関係あるのか・bの値で決めるのか
・一回の賭けに勝ったら、どのように所持金bが増えるのか／もしくは減るのか

>>71
不備があり、すみません。

・証拠金比率x、勝率pは共に一定である。
・カケに勝つと、かけた金額が2倍になって戻ってくる。負けた時は、掛け金は返ってこない。

これからコインの表が出たら勝ち、裏が出たら敗けとなるゲーム（カケ）をする。
掛け金を証拠金比率xでかけるとする。勝率がp、目標金額はa、最初の所持金をbである。
ただし、ゲームを続けるうちに所持金が減っていき、cになったらやめる事とする。
所持金がcに達するまでに、aに達する確立を求めよ。ただし、a>b>cとする。

「証拠金比率x」というのがよく分からないのですが、
所持金をy、として、例えば証拠金比率x=1/4としたら、
掛け金がy/4になるということですか？　そして、
もし勝ったら、次の所持金は(5/4)yになり、掛け金は　(5/16)y
もし負けたら、次の所持金は(3/4)yになり、掛け金は　(3/16)y
という認識で良いでしょうか？

1次16元連立方程式を超高速で解く方法

>>73

はい、その認識であっています

例えば、３回連続で勝てば、aに達するような初期条件だとします。
そして、４勝１敗でも可。５勝２敗でも可。
しかし、６勝３敗では不可かもしれません。だけど７勝３敗で可。８勝４敗で可。．．．
というような状況が考えられます。このようなもの全ての和が、答えとなります。
つまり、ガウス記号を使うことになり、綺麗な形にはならないと思いますよ。
別の形の出題に変えるつもりはありませんか？
例えば、ｎ回勝負した時の所持金分布とか。

もうちょっと補足すると、

>>しかし、６勝３敗では不可かもしれません。だけど７勝３敗で可。８勝４敗で可。．．．
と書いたけど、実は、８勝４敗のうち、最初に４連敗して８連勝するというパターンだけは、
所持金cを下回ってしまうので、これだけは除く。
等という事もあり得ます。
この様なこともあり、最初の問題設定では、かなり面倒と思われます。

勝てば、所持金は　(1+x)倍になる。
負ければ、所持金は　(1-x)倍になる。
k勝(n-k)敗すれば、所持金は　(1+x)^k*(1-x)^(n-k)倍になる 　 　 　 (*)
そのようなことが起こる確率は、　p^k*(1-p)^(n-k)*C(n,k)

nを固定し、(*)とa/bやc/bを比べて、1をよぎるkをそれぞれチェックする。
nを変化させて、確率を加えていく。これが、大まかな解法となります。

所持金bではじめたときの求める確率をf(b)とすると
b≧aのとき
f(b) = 1
a>b>cのとき
f(b) = p f((1+x)b) + (1-p) f((1-x)b)
c≧bのとき
f(b) = 0

この条件を満たす関数ｆを求める
さて、どうしようかね

>>76-77
ありがとうございます。
僕も解き方を考えていたんですが、同じような解き型を考えていました。
ガウス関数的な感じになりますか。
>ｎ回勝負した時の所持金分布
そんなの出せるんですかｗ　というか、そっちのほうが簡単なんですか
できれば詳しく聞きたいです

>>78
確率漸化式ですか
pf((1+x)b)と(1-p)f((1-x)b)が意味するものを詳しく教えてもらえませんか。
f((1+x)b)は所持金(1+x)bからcになる前にaに到達する確率ですよね？それに勝率pをかけてるのがなぜかわかりません。
左辺が所持金(1+x)bからcになる前にaに到達する確率ならば、右辺第一項は所持金(1+x)bから一度負けるとして(1-p)f((1+x)b)となる気がします。
僕が間違ってるとは思うんですが、その辺も教えていただければ幸いです。

↑間違えました

>左辺が所持金(1+x)bからcになる前にaに到達する確率ならば、
左辺が所持金bからcになる前にaに到達する確率ならば、
(1+x)b → b

[0,1]と[0,1]×[0,1]の濃度は等しいでしょうか？
もしそうならその根拠は何でしょうか？

>>82
基礎論厨参上

半径nの球のある一点に長さ2nπのロープで結ばれたＡ君が球の外部で動き得る空間の体積を求めよ。

>>82に補足です。
Space-filling curve というWikipediaの記事を読んで疑問に思いました。
[0,1]から[0,1]×[0,1]への写像で全射であるものが存在することは分かるのですが、そこからどのように同じ濃度であることを示せば良いのでしょうか？

証明終

>>85
普通はべルンシュタインの定理じゃないかな
つまり、[0,1]から[0,1]×[0,1]への全射はどうでも良くて、[0,1]×[0,1]から[0,1]への単射を構成する

>>87
[0,1]から[0,1]×[0,1]への全射の存在によって[0,1]×[0,1]から[0,1]への単射の存在が示せると思うのですがどうでしょうか？
つまり、全射のright-inverseが単射になるというふうにです。
そしたらその定理を用いたら全単射が存在することも示せるのかな

>>88
全射の存在がいえたので card[0,1]≧card([0,1]×[0,1])
[0,1]から[0,1]×[0,1]への単射の存在は簡単に示せる。
よって、card[0,1]≦card([0,1]×[0,1])
したがって、ベルンシュタインの定理から等号がいえる。

ベルンシュタインの定理の証明はどこにでもある。

>>88
そう。片方が全射なら逆側に単射が存在することが示せる。
それは一般に必要十分条件となる。

>>89
＞全射の存在がいえたのでcard[0,1]≧card([0,1]×[0,1])
単射の存在を示さないでこうしてしまってもいいんでしょうか?

>>79
ガウス関数とはexp(-x^2)型のもので、正規分布とかで出てくるものです。
私が書いたのはガウス記号で、　 [x] 　と書いて、「xを超えない最大の整数」を意味するものです。
「切り捨て関数」とか「床関数」とも呼ばると思います。

a,b,c等としているが、初期の何倍になるかのみが、意味があるので、
全てbで割り、a=2.0、c=0.5等と無次元の量として扱うのがよいでしょう。

例えば、x=1/4なら、
n=1で(3/4,5/4)
n=2で(9/16,15/16,25/16)
n=3で(27/64,45/64,75/64,125/64)
０勝３敗で0.5を下回ってしまう。
n=4で(81,135,225,375,625)/256
４勝０敗で初めて2.0を超える。
n=5で(243,405,675,1125,1875,3125)/1024
１勝４敗でも0.5を下回り
みたいな感じです。
それぞれ、条件を達成した時（aに至った時と、cに至った時両方を考慮）のルート込みの確率も考え、
加算していくことになるでしょう。

>>91
以下、一般論。

AからBへの単射が存在するとき、
card(A)≦card(B)　とかくことにする。

しかしながら、一般に、
片側に全射が存在したら、逆側に単射が存在するので、(逆もしかり)
AからBへの全射が存在するならば、
card(A)≧card(B) がいえる。

このことによって、とくに、
ベルンシュタインの定理は
card(A)≧card(B)かつcard(A)≦card(A)ならばcard(A)=card(B)
であると言い換えることができる。

>>93
全射が存在すれば逆側に単射が存在するということが味噌のようですね。

とても詳しく教えていただきありがとうございました。よく分かりました。

>>70
厳密な計算は無理だろうけど、ランダムウォークを二項分布で近似した近似式があって

μ = p log(1+x) + (1-p) log(1-x)
σ = √(p (log(1+x))^2 + (1-p) (log(1-x))^2)
α = (σ-μ)/(σ+μ)
A = log(a/c)/σ
B = log(b/c)/σ

として、求める確率の近似値 P は

P = (1 - α^B)/(1 - α^A)　　(α≠1)
P = B/A　　(α=1)

例えば
x = 0.1, p = 1/2, a = 3, b = 1, c = 1/3 とすると、
P = 0.25069、100万回のシミュレーションの結果は 0.24140

x = 0.01 にすると、
P = 0.25001、シミュレーションの結果は 0.24938

f,gが連続関数ならmax{f,g},min{f,g}も連続なのはどうやって示すのですか？
2つの場合を示せば、数学的帰納法によりn個の関数でも成り立つことが示せますが、無限個でも成り立ちますか？

>>96
f,gが連続
任意のqに対し、十分小さなrをとれば
|x-a|<r ⇒ |f(x)-f(a)|,|g(x)-g(a)|<q
h=f∨g
|h(x)-h(a)|=|f(x)-h(a)|∧|g(x)-h(a)|
=|f(x)-f(a)|∧|g(x)-g(a)|<q


無限個では成り立たない。そもそも、最大値、最小値が必ずしも存在しない。
sup,infでもなりたたない。
例) inf{x^n}_[n∈N]=0(0≦x<1),1(x=1)

>>97
出鱈目言ってんじゃないよ

>>96
F連続
F(x)≧0 ⇒ xの十分小さな近傍ではF≧0
を使う。証明は、εδ論法で、ε=F(x)とおけばいい。
F=f-g or g-fとして使う。

>>99
陰関数定理の証明でも使うね

>>99
反例) F(x) = -x^2

F(x)＞0 なら問題ないが。

反例になってないよ

>>102
F(0) = 0≧0　だが、
0を中心とするどんな小さな近傍をとっても、
その中には必ずF(y)＜0を満たすyが存在する

どこが反例になっていないのかね？

>>101
oh...
i'm sorry i mistook it.

>>96
これは、R^2→Rの関数 min(x,y)等が、R^2において連続であることを言えば OKなんじゃ
ないの? 後半(パラメーター無限個)の連続性は、数学的帰納法から当然成立。

帰納法では無理
ついでに、連続関数列 {f_n} の極限は（あるとしても）連続とは限らない

n→∞で有界な関数列 fnでも、だめ?

＿Λ＿　でΛが痩せていく奴でアウト

fn = sin(nx)でもだめだった。スマン。

>>86
訂正
全単射と間違えた

sup,infじゃなくmax,minが存在する場合にはどうかな？
と思ったら、>>108が反例になってた。

体K上の多項式環K[X,Y,Z]のイデアル(Z^2-XY)が
素イデアルであることはどうやって示したらいいですか？

sin(sin(sin(sin(・・・sin(x))・・・)
としていくと値は0に収束すると思うんですがどうなんでしょうか
示す方法があればお願いします

>>112
素イデアル?
(Z^2-XY)⊂(X)＋(Y)＋(Z) でしょ。

>>113
　x＞ 0の場合、x>sin x
　x＜ 0の場合、x<sin x

これ繰り返しゃ0に近づくのわかるだろ

上に有界の単調増加実数数列はある実数に収束する.
下に有界の単調減少実数数列はある実数に収束する.
収束することが判明したら次は何に収束するかを考える.

107には考えるきがない

>>114
その包含関係が成り立つことと、素イデアルかどうかに
何か関係があるんですか？

M:matrix([a,b,c],[b,c,a],[c,a,b])
transpose(M)を ~Mと書くとき
~M==M
(M + ~M)/2==M
(M - ~M)/2==0
trace(M)== a+b+c
determinant(M)== -(a^3+b^3+c^3 - 3*a*b*c)
a^3+b^3+c^3 - 3*a*b*c == (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2 -a*b-b*c-c*a)

零ベクトルは、他のベクトルに平行と言えますか？

定義するかどうかの問題なので意味がない

位相同型にならないのはどんなときですか？
穴をあけたとき、穴をふさいだとき、切ったとき、繋げたとき、他は？

1/2だけ裏返した時

>>112
おそらくできました。

R=K[X,Y,Z], A=K[S,T], I=(Z^2-XY) とします。
ψ(f(X,Y,Z))=f(S^2,T^2,ST)により、
RからAへの準同型を定めます。
Aは整域ですから、その部分環も整域です。
ということは Kerψ=I であることがいえれば、
準同型定理より、R/I は Aの部分環と同型となるので、
とくにR/Iは整域となり、Iが素イデアルであると結論できます。

ということで、Kerψ=I を示します。
I⊂Kerψ は ほとんど明らかです。
Kerψ⊂I を示しましょう。
任意にf∈R を取ります。
このとき、f≡Z*g(X,Y)+h(X,Y) (mod I) ...(*)
を満たすg(X,Y),h(X,Y)∈Rが取れます。
ここで、f∈Kerψ であったとすると、
ψ(f)=ST*g(S^2,T^2)+h(S^2,T^2) がいえます。
例えば、S,Tの指数をmod 2でみることで、
g(S^2,T^2)=h(S^2,T^2)=0 がいえます。
よって、g(S,T)=h(S,T)=0 がいえます。
(*)とあわせて、f≡0 (mod I) がいえました。
(つまり、f∈Iですから、証明が終わりました)

書き忘れましたが、g(S,T)=h(S,T)=0 から
g(X,Y)=h(X,Y)=0 がいえることに注意してください。

>>122
ぐちゃぐちゃにしたとき

>>120
「長さがないので意味がない」方がいいか

連続な変形で特異性が消去できるそうですがどうやっていいかわかりません

>>128
何の話？

>>129
トポロジーです。

>>130
それはそうだろうと思ってた
どういう意味の特異性？

>>131
穴があいているとかだと思います。
シンガーソープをギブしたレベルなので正確にはわかりません。

自然数が出てきて次に0が見つかって
その次に負の数が見つかって
有理数、実数、複素数って感じだと思うんですが複素数の次に来るものってあるんですか？

見つかって　



ってなんだよｗ

他に表現が見つかりませんでした

俺もガキの頃学校の裏山で負の数を見つけたときは興奮したぜ
ああ本当にあったんだ！ってな

>>92
そうやって和をとっていく事になるんですね。
コンピュータで足しあわせていくと楽ですかね。
思い浮かびませんが、もう少し考えてみます。
ありがとうございました。

>>95
やはり厳密には解けませんか。
しかし、よく知っておられますね。
流石です。ありがとうございました。

>>120
全ベクトルに平行だと推移律が無意味になるので言わない。
推移律てのは　X‖Y,Y‖Z→X‖Z
>>133
四元数

>>112
極大イデアルとゴッチャになってしまったぜ。
Z^2-XY は Y の一次式なので
f(X,Y,Z)＝(Z^2-XY)f1(X,Y,Z)＋f2(X,Z)
g(X,Y,Z)＝(Z^2-XY)g1(X,Y,Z)＋g2(X,Z)
とすると
fg∈(Z^2-XY)⇒f2g2＝0⇒ f2＝0 ∨ g2＝0 ⇒ f∈(Z^2-XY) ∨ g∈(Z^2-XY)

>>139
アホは答えんでよろしい。クソして寝ろ。

ある整数が3で割り切れるかどうかを確かめるには
整数の各桁の合計が3で割り切れるかどうかを調べればわかりますが、
ある整数が整数(17や103など)で割り切れるかどうかを確かめる
方法について詳しく解説しているサイトをどなたか
ご存知ありませんか？

普通に割ればいい

>>132
「連続な変形で特異性が消去できる」ってどこかで読んだか聞いたかしたんだろう？
そのときの話の流れくらい覚えてないのか？

>>143
数年前証明されたことぐらいしかわかりません

>>142

たとえば
29393が7で割り切れるかどうかを調べるためには
29393を右から1桁ずつに区切り、
2 *3^4 + 9 *3^3 + 3*3^2 + 9*3^1 + 3 = 462
これが7で割り切れるかどうかを調べる。
462 = 7 * 66

1060501が97で割り切れるかどうかを調べるためには
右から2桁ずつに区切り、
1 *3^3 + 6 *3^2 + 5 *3^1 + 1 = 97
これが97で割り切れるかどうかを調べる。

10009365が977で割り切れるためにはこの数を右から3桁ずつに区切り、
10 *23^2 + 9*23^1 + 365 = 5862
これが977で割り切れるかどうかを調べる。
5862 = 6 * 977

「Nを右からMの桁数ずつに
分割し、(Nを分けてできた整数を右から順にa,b,c,d,・・・とおく)
整数Nが整数Mで割り切れることは
a + b*X^1 + c*X^2 +d *X^3 +・・・
がMで割り切れることが必要十分条件になる。」
上記の整数Xの求め方を見つけたのですが、
その証明が分からないので。

>>145
すみません、自己解決しました。
お騒がせしてすみませんでした。

x^2-5y^2=3 は整数解(x,y)を持ちますか？

３か５で割れ。

>>147
なさそう

いろいろすればxが5の倍数じゃなきゃダメな事わかる
でもxが5の倍数だと左辺と右辺の因数がおかしくなるよね

>>148 の言うようにmod3かmod5で考えると解なしなのは明らか。

では |5x^2-29y^2| = 1 を満たす整数x,yの組は存在しますか

lim[n→∞](Π[k=1,... ,n-1]tan((kπ)/(2n))=?

△ＡＢＣにおいて、二点Ｐ、Ｑはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上にあり、ＰＱ//ＢＣ、ＡＰ：ＰＢ＝１：２である。△ＡＢＣの面積が４５平方ｃｍであるとき、台形ＰＢＣＱの面積を求めなさい。

>>152
そろそろスレチ

△ＡＢＣは二等辺三角形であり点Ｄ、ＥはそれぞれＡＢ、ＡＣの中点である。また△ＣＤＦは正三角形、四角形ＢＥＤＦは平行四辺形である。ＣＤとＢＥの交点をＰとする。平行四辺形ＢＥＤＦの面積は△ＣＥＰの面積の何倍か。　

おーい、今日のあたりはどうかの？

>>155
どこのスレがいいですか？

ＡＤ//ＢＣの四角形ＡＢＣＤがある。ＢＣの中点をＥ、ＡＥとＢＤの交点をＦ、ＡＣとＢＤの交点をＧとし、ＡＤ＝２ｃｍ、ＢＣ＝６ｃｍとするとき、１、ＡＧ：ＧＣを最も簡単な比で表せ。２、△ＡＢＤと△ＦＢＥの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。

>>158
初等整数論

OがXの位相であることの定義は分かりますが、ではXの部分集合Aが具体的に与えられたとき、A∈Oかどうかを判定する条件はないのですか？

>>152
どんな正整数nに対して、n|5x^2-29y^2 を満たす整数x,yの組が取れます。
なので、どんな有理整数のmodで考えてもそれだけは解けないはずです。
x^2-145y^2=±5 が整数解を持たないことは連分数展開の定理からでてくるので、
その帰結として解がないことが示せます。

>>153
Π[k=1,n-1]tan((kπ)/(2n))
= Π[k=1,n-1]{sin((kπ)/(2n))}/{cos((kπ)/(2n))}
= Π[k=1,n-1]{cos(((n-k)π)/(2n))}/{cos((kπ)/(2n))}
= 1
lim[n→∞]1 = 1

[訂正]
誤)どんな正整数nに対して、n|5x^2-29y^2 を満たす整数x,yの組が取れます。
正)どんな正整数nに対して、n|5x^2-29y^2±1 を満たす整数x,yの組が取れます。

>>159
今日は実況がおもしろいぞ

>>161
BをOの基底とする。
Uが開集合ならば、任意のx∈Uに対して、x∈V⊂UをみたすV∈Bが存在する。
逆に、UをXの部分集合として、任意のx∈Uに対して、x∈V_[x]⊂UとなるV_[x]∈Bが存在すれば、U=∪[x∈U]V_[x]なのでUは開集合。
つまり、都合のいい開集合の基底を探してくればいい。R^nなら開球全体の集合が（ひとつの）基底だ。開集合系それ自体もひとつの基底。

>>156
なにを考えたの？

何も考えていません
早く答えを教えてください

>>167
> 何も考えていません
考えないとアホになるよ

面積とは何かを考えてみた.
面積は図形が空間をどれほど占めているかを示す量らしい.
長方形を細かく敷き詰め各長方形の面積を足すことで正確な面積に近づく.

人への念の盗み見による介入を阻め。

小学校から面積が導入されるが、
測度論を展開すべきだとおもう。
じゃないと意味がよくわからん。

>>169
面積を求める操作の本質とは、足すことなんですか？掛けることなんですか？

Re:>>171 長方形盤の面積は縦の長さと横の長さを掛けたものになる.それだけは疑うこともなく正しいとせざるを得ないらしい.

以下は数学だけの視点。

図形そのものが曖昧。
それゆえ初等幾何は曖昧。
長方形とかどうでもいい。
図を描いた時点で数学じゃない。

(但し、たとえば圏論からくる図式は図とみなしていない)

>>170
あなたの論理がわからない

>>172
面積を求める対象とその計算式が離散点列でないならそうとも考えられますが、例えばピクセルやボクセルなどの矩形（領域)ではtime1->time2の変化は位相的変化でないので連続の議論ではないし、
さらにまた、本質的に幾何のベクトル空間は空間の連結を基礎概念とした図形変形操作であるので連続・非連続の操作（変化)でもありません。
したがってこのような空間概念での図形の面積は足すでも掛けるでもない別の操作で求まります。

掛けてから足すってのは確率にしても面積にしても共通してる

私は面積を二次元Jordan測度と決め付けていたのか.
それでは面積とは何か.

解析概論スレに分からない問題を書かせて頂きました
どなたかお願いします<m(__)m>
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1284390395/l50

キングさんは（関数)解析が専門と聞きましたが、面積を求めるには解析でもない足すでもない掛けるでもない方法で求まるので、面積とは公理（定義)と（群)操作の規則から求まる何かでしょう。

>>180
> 面積とは公理（定義)と（群)操作の規則から求まる何かでしょう。
だからなんなの？

>>154>>156>>159早く答えを教えて下さい。

今日も特番があるぞ

Pとrだけでxを求められる？
できるのかできないのかもわからず考えてる。
また、近似値を求める方法はあるかな？

ttp://u.pic.to/z2gb

>>184
円の半径が同じであれば求まる。

>>184
左右の円の半径は同じ？
なら、三平方の定理を使うと、絵から x = r - √(r~2 - (P/2)~2)
近似値は…さぁ？

>>185,186
�d
そうか、反対引くのか。
頭が回らなかったよ。

>>156
二等辺とか正三角形の条件使わないような

普通の方程式なのですが、
A = x - B を
A = B + (　　　　) にしなさいという問題が解りません。
どなたか教えてくれるとうれしいです

x - 2B

同様に、以下の問題もわかりません。併せて教えてください
A = B - x
A = x + (　　)

>>190
ありがとうございます。検算してみます

>>190
完璧です！ありがとうございました！

>>191

それは難問だ

年の瀬だねー

連続な全単射で逆写像が連続でない例ってどんなのですか？

>>196
f:(R,{φ,R})→(R,P(R))
f(x)=x

>>196
f:[0,1)→S^1
f(x)=(cos2πx,sin2πx)

あたまわるそー>>196

>>196
f:[0,1)∪[2,3]→[0,2]
f(x)=x(0≦x<1),x-1(2≦x≦3)

>>181
高校の教育課程での行列は線型変換として教えますが、面積概念をその線型性キープの延長で素朴に把握して計算するのが普通です。
しかし他方で面積を集合公理（定義)と（群の）操作規則から求まる○○と捉えることもももちろん出来ます。

>>201
公理厨か

>>196
ペアノ曲線みたいなのも

>>202
いいえ違います。
一般的でないような公理から導く面積概念の意味ではなくあくまで普通の行列（代数公理)で、その計算方法についてのことです。
線型性の延長とは行列式のことを示唆していますが、高校・大学教養課程の教本レベルでもなくいきなり高位の概念に飛躍してしまい誤解がある書き方だったのは反省してます。

重積分の問題で分からないのがあったので教えてください

極座標に変換して次の二重積分を計算せよ
∬[D]√(x^2+y^2) (D:2x≦x^2+y^2≦4,x≧0,y≧0)

領域がどうなるのかが分かりません
お願いします

>>205
図を書く

>>165
位相Oの元を、fで写像、逆像した元の集合もまた位相になりますが、
基底Bの元を、fで写像、逆像した元の集合はまた、上の位相の基底になりますか？

>>207
良い質問です！
是非ご自分で確かめてみてください。

x^2-2x+1+y^2≧1だから、円の外側

>>205です
領域の図は中心(1,0)で半径1の円の外側かつ原点中心で半径2の円の内側のx≧0,y≧0でいいですよね？

それで極座標に変換するときの半径がどこからどこまでなのかが分かりません

>>205です
事故解決しました、おさがわせしました

動径方向の積分が難しいような

積分できるな

>>210
原点から出た直線と内側の円の交点と点(2,0)で直角三角形になりますね

そうだよ

>>203
ペアノ曲線は単射ではないな

お願いします。
トランプ52枚から無作為に2枚抜き取り、それらの数字の和が14になる確率はいくつか？

AJQKは数字か否か

Aは１なのか１１なのか
JQKはそれぞれ11,12,13なのか、統一して１０なのか

>>218
>>219
A,J,Q,Kはそれぞれ1,11,12,13です。あと勿論ジョーカーは入ってません。

組み合わせ考えた？

>>217
4/52*4/51*12+4/52*3/51 = 1/13

circulating decimal

これも気に入らない他者を排斥しようとするバイバイ病の症例でしょうか？

「消えろーーー。」 in UFIT。

>>222
途中の *12はどこから出てきてるんですか？
(13,1) (12,1) (10,4) (9,5) (8,6) の5パターンで *5 では駄目なんですか？

>>225
(x,14-x)(1<=x<=13,x≠7)の12通り

>>226
そうですか、ありがとうございました。

三角形ＡＢＣの高さって辺に対して３通りありますが、逆に高さを３つ与えたら
三角形の辺の長さは３つは定まるか？

面積Sを与えたとき、どうなるかを考えて見るんだろうな、まず。

>>228
3つの点と高さの分だけ離れた直線の組み合わせが与えられている
ということになる。
まず、1つの点Aと高さH1だけ離れた直線を引き次にその直線を通る点で点Aとの
距離が高さH2分だけ離れた2点のうち1点に点Bを設定し、点Aを通る直線を引く。
もう一つの点も同様に決定できるから、三角形は一意に定まる。

友人に頼まれたもののどうにも答えが合わなかったので教えて下さい。

問題「aを定数としてa_[n+2]-{a+(1/2)}a_[n+1]+(1/4)a_[n]=0のすべての解がlim[n→∞]a_[n]=0を満たすaの条件を求めよ。」
解答「-7/4<a<3/4」

私の解答では、nについての条件がなかったので数列だからnは自然数(非負整数)として良いのか疑問に思ったのですが、
とりあえずそうしておいて、3項間漸化式を解いてa_nを求めて、
lim[n→∞]a_[n]であるための必要条件はΣ[n=1〜∞]a_[n]が収束することであるから、
a_[n]の各項が収束する条件の共通範囲で出そうとしたのですが答えが合いませんでした
私の解答は何が間違っていたのでしょうか。また、正しい解法はどのようなのでしょうか。

？

特性方程式の2つの解の絶対値が1より小さいのが条件やろ
なにも難しくないやん

問題文の「すべての解」とは、初期条件によらずということ？
解答は軌道修正不能。

問題文のaは実数として：
λ^2-(a+(1/2))λ+1/4=0 …★の解をα, βとすると、α=βなら α=1/2
解は a_n = A*α^n + B*n*α^n (A, B :初期条件から決まる定数)、OKなのはすぐわかる。

以下、α≠βの場合を考える；
解は a_n = A*α^n + B*β^n (A, B : 初期条件から決まる定数)
|α|>=1 or |β}>=1 ならダメなことは明らか。
逆に、|α|<1、|β|<1 ならOKなのはすぐわかる。
★が虚数解を持つ場合は、|α|=|β|=1/2なのでOK。
あとは、★が|α|<1、|β|<1をみたす実数解をもつ条件を求める。
以上をまとめて…答えは合っているようだ。

>>234
まとめると、★の左辺をf(λ)として、
α＝βのとき、(★の判別式)=0⇔a=-3/2,1/2
α≠βのとき、★が虚数解を持つとき、-3/2<a<1/2
実数解を持つとき、(f(1)>0かつf(-1)>0かつ(★の判別式)>0)⇔(3/4>aかつa>-7/4かつ(a<-3/2または1/2<a))
∴-7/4<a<3/4
ということで宜しいのでしょうか。

あと、α=βのとき、解の第二項目のnはどこから来たのでしょうか。
また、★が虚数解を持つとき、|α|=|β|=1/2はどう求めればよいのでしょうか。

>>230 訂正

三角形の各頂点をA,B,Cとし、3点A,B,Cから下ろした垂線が
対辺と交わる交点をそれぞれHa,Hb,Hcとし、高さをそれぞれ
h1,h2,h3とする。
Haを原点、点Aの座標を(0,h1)、点Bの座標を(x,0)、∠HaAC=θ
とすると点Cの座標が(-h1/tan(π/2-θ),0)となる。
直線CAと直線ABが決定し、その対角となる点B,Cの座標から
高さがそれぞれ、h2,h3となることから未知数dとθを求める
ことができるので、3辺の長さは一意となる。

点Cの座標を(-y, 0)として三平方の定理と面積から計算する方が簡単だった

>>235
αが虚数ならば
βはαの共役複素数になります
(∵一般に実係数多項式が虚数根を持つとき、
その多項式はそれの共役複素数も根にもつので)
だからとくに |α|=|β| がいえます
解と係数の関係により αβ=1/4
あわせて |α|=|β|= 1/2 が得られます

α=β(つまり重根をもつとき)のときの一般項にnがあるのは
たとえば多項式を微分する操作から来ている説明したりできます。

>>238
理解しました。
ご回答有難う御座いました。

nが掛かる理由は定数係数の線型常微分方程式の解法を学べばわかる
（線型漸化式の解法はそれと並行しているので。）
一言で言うなら、数列1,1,1,・・・を「積分」した数列{n}が{α^n}に掛かってる

(x!)^(1/x)のグラフがほぼ直線状になるのはなぜですか?

x!≒x^xだから

>>241
テイラー展開してみろ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2LO5BQw.jpg
この問題のEでないある要素Aiについて
(Ai)^k (k=1~n-1) がEでなく(Ai)^n=EとなるAiが存在する
これは正しいですか？

>>243

スターリングの式から、
　log(x!) ≒ x･log(x/e) + (1/2)log(2πx) + 1/(12x),
　(x!)^(1/x) ≒ (x/e)･(2πx)^{1/(2x)},

ああなんか群論の応用くさい
(3)なんかはアレだろアレ　元の位数だろ

(3)は鳩の巣論法が解答に有りました

Ｒ^2とＲの濃度は違いますよね…？

>>237
ホント一意に解けます？

>>248
実は等しいです。
一般にηを濃度とするとき、
ηη=η がいえます。

>>248
2^RとRか？

>>250
濃度が同じということは、Ｒ^2とＲの間に全単射な写像が存在するということですよね？
具体的に構成して下さい…

>>244
一般に正しくありません。

>>252
全ての実数を無限小数展開して
偶数桁の項を改めてまとめて、第一項、
奇数桁の項を改めてまとめて、第二項にすると
求める全単射が得られる、
かな？
細かい調整はまかせた。

>>253
例えばどういう時にそうなりますか？

a_i≧0かつΣa_iの極限値が存在するとき
a_iから部分的にとった数列b_k （例えばiを奇数のところだけ取り出した）について
Σb_kの極限値が存在する証明教えてください

>>254
ありがとう

>>255
2面体群D_nが具体例となります。
|D_n|=2n ですが位数2nの元は存在しません。

>>256
「上に有界な単調増加列は収束する」を使いましょう

>>258
高校生にわかる言葉で言うとどんな感じになりますか？

>>260
D_nの行列表示ですから具体例は次で与えられます。

A_i = [[cos(2πi/n),-sin(2πi/n],[sin(2πi/n),cos(2πi/n]]
(i=1,2,..,n)
B = [[cos(2π/n),sin(2π/n],[sin(2π/n),-cos(2π/n]]

U={A1,A2,..,An, BA1,BA2,..,BAn} とすればよいです。
(これは2n個の要素を持っていることに注意してください)

>>260
すみません。
detB= -1 ですからこれはだめですね。

次の例ならOKのハズです。
A=[[i,0],[0,-i]], B=[[0,1],[-1,0]] (i:虚数単位)
ABやらA^2を次々と計算していくと、A,Bを含めて8個の行列ができます。
それら8個の要素だけからなる集合Uとおくとこれが例となります。

ありがとうございます！

xyzuが実数と言う条件が付けばどうなりますか

単純な計算問題なのですが
-(-2)3乗×１/９−５/７÷(−３/２)２乗
どうしても答えが１２/２１とかになってしまいます。
誰か正しい答えを計算してみてもらえないでしょうか

約分

ありがとうございましたｗ

今在籍してる大学では、大学院に内部進学する場合入学金は免除なのですが どこの大学もそうなのですか？

>>249
計算したが、解けなかった。

h1,h2,h3をa,b,cと書くことにすると
(x+y)*a=√(x^2+a^2)*b=√(y^2+a^2)*c
この2つの2次曲線の交点は、どう計算するんだろう？

y=√(x^2+a^2)*b/a-x
(x^2+a^2)*b^2-(y^2+a^2)*c^2=0
としてyを消去すればxについて解ける模様

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1323604846/489
「(x, y)平面上の領域Ｒで定義された関数 f(x, y) の偏微分 fx(x, y), fy(x, y) がいたるところで存在して、少なくとも一方が有界なら f(x, y) は連続」の証明：
fx(x, y) が有界 | fx(x, y) | ≦ M とする。
fy が存在することから f(x, y) は y に対して連続であり、ε＞0 に対して
∃δ＞0 ∀y' [|y'−y|＜δ→|f(x, y')−f(x, y)|＜ε]　(1)
である。
次に fx が存在することから平均値の定理より x'＞x に対して
∃ξ [x＜ξ＜x' ∧ (f(x', y')−f(x, y'))/(x'−x)＝fx(ξ, y')]
であり、fx(x, y) は有界だから
| f(x', y')−f(x, y') | ≦ M|x'−x|
となり、x'＜x でも同様だから
∃δ'＞0 ∀x' [ |x'−x|＜δ'→|f(x', y')−f(x, y')|＜ε ]　(2)
となる。
(1),(2) より
∀x'∀y' [ |x'−x|＜δ'∧|y'−y|＜δ→|f(x', y')−f(x, y)|＜2ε ]
すなわち f(x, y) は連続。

基本情報技術者の午前問題を勘だけで合格できる確率（80問、合格率が48問以上（低いとき）と56問以上（高いとき）でそれぞれ
何分の１かお願いします）

↑　全問4択です

>>271
それすら計算できねーよかよｗｗｗ
やめちまえｗｗｗ

＞fy が存在することから f(x, y) は y に対して連続であり

微分の存在　→　連続　ってのは正しいんですか？

俺の教科書には存在と連続は別のものだって書いてありますが

「微分可能→連続」は上のような限定した意味でのみ正しい。
もちろん別もの。

微分可能＝微分の存在なんですか？

俺の教科書には　無限大になる微分が存在するとき　それを微分不可能と書いてありますが
この証明ネタですよね？
ハーベンスの絶対凍結定理？

＞無限大になる微分が存在するとき
そういうのは「微分が存在する」とは言わない。
証明はマジだ。

では　「すくなくとも一方が有界なら」　の　もう片方、「有界でなく存在する偏微分」　ってのはなんなんですか？
「微分すると無限になるけど存在する偏微分」を意味してませんか？

微分すると無限になるんでなくて、単に上から抑えられないだけ

じゃあ　z = |x| + y では？

定義域は？

Ｒ　-1から+1　としましょう。
ｙについて有界　　ｘは有界ではない　

>>254
これって選択公理必要？

Rx[-1, 1] のことかな？ ∂f/∂x(0, 0) をどうやって計算するのか知らんけど
どっと疲れた、誰かにバトンタッチ

命題の　「有界」はいらないのでは？
「領域Rでいたるところで微分可能な平面は連続である」
と短縮できますよね？

x=(a*(a^2*b^2-a^2*c^2-b^2*c^2))/sqrt(-a^4*b^4+2*a^4*b^2*c^2-a^4*c^4+2*a^2*b^4*c^2+2*a^2*b^2*c^4-b^4*c^4)
y=(a*(a^2*b^2-a^2*c^2+b^2*c^2))/sqrt(-a^4*b^4+2*a^4*b^2*c^2-a^4*c^4+2*a^2*b^4*c^2+2*a^2*b^2*c^4-b^4*c^4)

ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘｙ／（ｘ＾２＋ｙ＾２）。

高さの比から辺の長さの比が定まり，
辺の長さの比から辺の長さと高さとの比が定まり，
辺の長さと高さとの比と高さから辺の長さが定まる。

>>286 訂正
x=(a*(-a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2))/sqrt(-a^4*b^4+2*a^4*b^2*c^2-a^4*c^4+2*a^2*b^4*c^2+2*a^2*b^2*c^4-b^4*c^4)

>>236
三角形の各頂点をA＝(0,h1),B＝(b,0),C＝(c,0)とすれば面積から
h1|c−b|＝h2(h1^2＋c^2)^(1/2)＝h3(h1^2＋b^2)^(1/2)
となるから、整理して
c^2＝(h1^2(h3^2−h2^2)＋h3^2 b^2)/h2^2
と
(h1^4 h2^4＋h1^4 h3^4＋h2^4 h3^4−2h1^4 h2^2 h3^2−2h1^2 h2^4 h3^2−2h1^2 h2^2 h3^4)b^4＋2h1^2(h1^4 h2^4＋h1^4 h3^4＋h2^4 h3^4−2h1^4 h2^2 h3^2−2h1^2 h2^2 h3^4)b^2＋h1^4(h1^2 h2^2−h1^2 h3^2＋h2^2 h3^2)＝0
になってb,cは二次方程式で解ける。

k^3+1が平方数になるような整数kはいくつありますか？

n>=0の整数とする
k^3+1=n^2
k^3=(n+1)(n-1)
(1)k<0の場合
k^3<0より、(n+1)>0,(n-1)<0よってn=0から不適
(2)k=0の場合
n=1で平方数
(3)k>0の場合
k^3=(n+1)(n-1)>0からn>1
k>0から2通りが考えられる
・k^3=n+1, 1=n-1
k^3=3で不適
・k^2=n+1, k=n-1
(n-1)^2=n-1
n^2-3n+2=0
(n-1)(n-2)=0よってn=2で平方数

×よってn=0から不適
○よってn=0で平方数

(3)で k^3>=k^2.>=k>=1 なのは良いとして
・k^3=n+1, 1=n-1
or
・k^2=n+1, k=n-1
となるのはなんで？

>>292
k^3が例えば、k=6のときは、6^3=(6*3)*(6*2)と分解できることもあるが、
そのような場合は考えなくて良いのか？
あるいは、除かれた理由は？

>>295
その場合は考慮していなかったので、(3)の場合は間違えです

>>292 訂正
n>=0の整数とする
k^3=(n+1)(n-1)
(1)k<0の場合
k^3<0より、n+1>0,n-1<0よってn=0で平方数
(2)k=0の場合
n=1で平方数
(3)k>0の場合
k^3=(n+1)(n-1)>0からn>1
p,qをp>q>0を満たす整数で、k=p*q(p>q)とすると以下の5通りを考える
・k^3=n+1, 1=n-1
k^3=3で不適
・k^3/q=n+1, q=n-1
p^3*q^2=(q+2)
q^2<=q+2からq<=2
q=2のときp=1で不適
q=1のときp^3=3で不適
・k^3/p=n+1, p=n-1
p^2*q^3=(p+2)
p^2<=p+2からp<=2
p=2のとき、q=1、このときk=2、n=3で平方数
p=1のとき、q^3=3となり不適
・k^2=n+1, k=n-1
(k+1)(k-2)=0、k=2のとき、n=3で平方数
・kp=n+1, kq=n-1
kp=kq+2
k(p-q)=2
k=1かつp-q=2の場合、p^2-pq=p^2-1=2、p=√3で不適
k=2かつp-q=1の場合、p^2-pq=p^2-2=1、p=√3で不適

それで場合分けを尽くしたつもりかね？

はい

>>285
おまえ、物理板にあきたらずココにまで出没しとるんかい
迷惑かけるのも大概にせい

>>290
> >>236
> 三角形の各頂点をA＝(0,h1),B＝(b,0),C＝(c,0)とすれば面積から
> h1|c−b|＝h2(h1^2＋c^2)^(1/2)＝h3(h1^2＋b^2)^(1/2)
> となるから
ここで終りだろ？
c-b＞0としてよいから、Aに対する辺BCの長さ　a=c-bをa＞h3となるように任意に選べば
b=(h1/h3)√(a^2-h3^2)
c=a+(h1/h3)√(a^2-h3^2)
これが、3つの高さh1、h2、h3をもつ三角形の3辺の例。
勿論、h1、h2、h3が　|(1/h2)-(1/h3)|＜h1＜(1/h2)+(1/h3)　を満たしていることが前提だが。

>>301
おみごと！
c=(h1/h2)√(a^2-h2^2) にもできるな。

>>301
>>302
あほ
三角形は一つに決まるんだから
＞a=c-bをa＞h3となるように任意に選べば
こんなこと言ってる時点で間違ってるよ

＞c-b＞0としてよいから、Aに対する辺BCの長さ　a=c-bをa＞h3となるように任意に選べば
＞b=(h1/h3)√(a^2-h3^2)
＞c=a+(h1/h3)√(a^2-h3^2)
h2が出ていないから高さがh2になるとはいえない

>>297
の回答は完全に誤っています

>>303
そう言えば
a=c−b=(h1/h2)√(a^2-h2^2)−(h1/h3)√(a^2-h3^2)
を解いて a を求めなきゃならんな。
>>290 の式より簡単になるんだろうか？

a＝2 h1 h2^2 h3^2/√(4 h1^4 h2^2 h3^2−(h1^2 h2^2＋h1^2 h3^2−h2^2 h3^2)^2)

>>249 >>288
　a : b : c = 1/h1 : 1/h2 : 1/h3
により三辺の比が決まり、三つの角も決まる。
すなわち、相似を除いて一意的。
しかし 相似比≠1 とすると h1〜h3 も変わってしまうので、けっきょく一意的。

たとえば、内接円の半径r は
　1/r = 1/h1 + 1/h2 + 1/h3,
で決まる。
（∵　S/r = (a+b+c)/2 = S/h1 + S/h2 + S/h3）

>>304
n>=0の整数とする
k^3=(n+1)(n-1)
(1)k<0の場合
k^3<0より、n+1>0,n-1<0よってn=0、k=-1で平方数
(2)k=0の場合
n=1で平方数
(3)k>0の場合
k^3=(n+1)(n-1)>0からn>1
p,qをp>q>1、k=p*qを満たす整数として以下の5通りを考える
・k^3=n+1, 1=n-1
k^3=3で不適
・k^3/q=n+1, q=n-1
p^3*q^2=(q+2)
q^2<=q+2からq<=2
q=2のときp=1で不適
・k^3/p=n+1, p=n-1
p^2*q^3=(p+2)
p^2<=p+2からp<=2
p=2のときq=1となり、q>1に反する
・k^2=n+1, k=n-1
(k+1)(k-2)=0、k=2のとき、n=3で平方数
・kp=n+1, kq=n-1
kp=kq+2
k(p-q)=2
k=1かつp-q=2の場合、p^2-pq=p^2-1=2、p=√3で不適
k=2かつp-q=1の場合、p^2-pq=p^2-2=1、p=√3で不適
以上から、k^3+1が平方数になるのはk=-1,0,2の3通り

>>308
他の方も指摘されていますが、
それでも全ての場合が尽されていません。

>>309
じゃあといてください

>>309
指摘された部分に関して場合分けを追加しました
どの場合がつくされていないのですか

位置ベクトルを単に小文字で表す（ OA↑ ＝ a ，etc. ）．
空間に４点　O ， A ， B ， C　があって，
　　　｜a｜ ＝ ｜b｜ ＝ ｜c｜ ＝ 2 ，　a・b ＝ 2√3 ，　b・c ＝ 2
がみたしている（　・　は内積）．
４面体 OABC ができるとき，内積　c・a　のとりうる値の範囲は　□　である．
また，４面体 OABC の体積が最大になるとき，　c・a ＝ □　である．
□に適切な式，数値などを入れよ．

答えは0<=c*a<=2√3 と√3なんですが
丁寧な解答おねがいします

>>312
|AB|と|BC|の長さを求め、|CA|の範囲を
三角形の3辺の長さに関する成立条件を用いて
c・aの範囲を決定する。

oから底面に下ろした垂線の交点をH
H=a↑AB+b↑BC
として、↑OHと↑AB、↑BCが直交することを用いて
aとbを決定して|OH|を求める。体積をc・aの関数を求め
三角形の成立条件のもとで、体積が最大となるc・aの値を
求める。

>>310

[補題]
整数x,y,zがx^3+y^3=2z^3を満たすなら|x|=|y|
(z≠0 ならば |x|=|y|=|z| もいえる)

これは2次体Q(√-3)の整数環の中で考えれば証明できます。
それには非自明な解の存在を仮定し、そのような解のうち、
(適当な意味の中で)"最小"なペアを用意します。
実はそこからより小さい非自明な解が構成できます。
なので矛盾が導かれるという流れです。(いわゆる降下法)

[本題の回答]
x^3+1=y^2 を満たす整数x,yの組を任意に取ります。
このとき、x^3=(y+1)(y-1) ...(*)
gcd(y+1,y-1)|2 ですから、次の2つのケースが考えられます。

(a) gcd(y+1,y-1)=1 のとき
Zの素因数分解の一意性より、
y+1=A^3,y-1=B^3 を満たす整数A,Bの組が取れます。
よって、とくに、2=A^3-B^3 が得られます。
補題より、とくに、|A|=1 がいえますので、
y∈{0,-2} がいえました。

(b) gcd(y+1,y-1)=2 のとき
(*)より、2|x ですので、x=2zを満たす整数zが取れます。
よって、2z^3={(y+1)/2}{(y-1)/2} が得られます。
Zの素因数分解を一意性より、次の2通りの場合が考えられます。

(�@)
(y+1)/2 = A^3
(y-1)/2 = 2B^3
を満たす整数A,Bの組が取れる場合

(�A)
(y-1)/2 = A^3
(y+1)/2 = 2B^3
を満たす整数A,Bの組が取れる場合

複号±を用いることで、
(�@),(�A)の場合をあわせて、
A^3-2B^3=±1 と1つの式で表現できます。
よって、補題より、A∈{+1,-1} がいえます。
これより、y∈{±1,±3} がいえました。

以上より、y∈{-2,0,±1,±3} がいえました。
逆に y=0,±1,±3 のとき、y^2-1が整数の3乗となっています。
また、y=-2 のときは (-2)^2-1 = 3 (これは整数の3乗ではない)

>>315
結果は同じだが、解き方が違うと問題？

解答(=証明)として誤っているか誤っていないかの違いがあります。

>>317
>>308はどこが誤っているのか指摘してください

>>312 を計算していくと
AB=√2(√3-1) BC=2 BC-AB<AC<BC+AB すべて正より2乗して
4-4√2(√3-1)+4(2-√3)<8-2ab<4+4√2(√3-1)+4(2-√3)
4(1+√2)(1-√3)<-2ab<4(1-√2)(1-√3)
2(1+√2)(√3-1)>ab>2(1-√2)(√3-1)

となり答えにならないのですが、どこが間違っているのでしょか？

>>318
たとえば、k=2*3 とします。
このとき、k^3を2つの正整数の積に分解する方法は
τ(k^3)=τ(2^3)τ(3^3)=4*4=16 通りあり、
並べ替えを考慮すると、8通りとなります。
5通りに分けても3通り漏れているハズです。
この例ですと、次の3通りが抜けています。
6^3=2^3*3^3=(2^3*3)*(3^2)=(2*3^3)*(2^2)

尚、この3通りだけを君流に補完しても本質的でありません。
というのも、たとえば、30^3を2つの正整数の積に分解する方法は
(並べ替えて同じになるものは同一視した場合)
τ(k^3)/2=32通りもありますからｗ

>>320
因数分解の場合分けがたくさんあろうとも
整数が1と自身以外の約数をもつ場合には
全て2つの因数p,qに分けて、k=p*qと
して考えることができる

修行が足りないようです

>>319
三角形ABCの成立条件なんか求めても意味ないよ。
ABCが三角形をなしていても四点が全部同一平面にあれば四面体にならないからね。

>>321
私がいいたいことは
君の5通りの場合分けだけでは全ての場合をつくしていないということ。
さきほどいったことを君の記号に合わせて一部表現すれば、
たとえば、n+1=p^3,n-1=q^3 の場合が抜けています。
君の場合わけは問題を解くのに本質的ではありません。
君の議論はkの素因数の個数が多くなれば多くなるほど複雑になります。
とくに一般のkを想定する場合は
君の議論の仕方だと無限個の場合わけが必要になります。

>>322
どのように解法を作ればいいのでしょうか？

>>323
＞n+1=p^3,n-1=q^3
その場合は、k=p*qを仮定しているから
n+1=kp、n-1=kqとして場合分けされている。

だから、例えば
k=12では、p>=q>1、k=pqとした場合
(p,q)=(6,2),(4,3)
を考慮したことになり、因数を持つ場合の場合分けは尽きている。

場合分けとして抜けているのを見つけたから書くと
k=p^6の場合
n+1=p^5、n-1=p

>>325
『＞n+1=p^3,n-1=q^3
その場合は、k=p*qを仮定しているから
n+1=kp、n-1=kqとして場合分けされている。』

ほんとうですかｗ
もう一度確認されてみてはｗ

『場合分けとして抜けているのを見つけたから書くと』

実は無限個の場合が抜け落ちています。
そのことに気づかれないなら、もうあきらめたほうがよいかとｗ

これ以上はスレ汚しになるだけなので、これに関しての書き込みは
これにて終了します。君もたいがいにしたほうがいいですよｗ

そういきり立つこともないじゃん

>>326
それは間違っていた。以下の場合分けを考えれば問題ないだろう。
p>=q>1、k=pqとした場合
・n+1 = p^3*q^2, n-1 = q
・n+1 = p^3*q, n-1 = q^2
・n+1 = p^2*q^3, n-1 = p
・n+1 = p^2*q^2, n-1 = p*q
・n+1 = p^2*q, n-1 = p*q^2
・n+1 = p*q^3, n-1 = p^2

>>327
勘違いも甚だしいな、スレよごしはお前だ。

>>327
お前が場合分けが一部抜けている程度の事で完全に誤りだと書くからこうなるのだ
恥さらしが。

>>307
これまた、おみごと！

>>307
これまた、おみごと！

うるせえ！

>>324
ベクトルaを△OBCがある平面へ射影したベクトルをλb+μcとし、点Aからその平面への
垂線の長さ（つまり四面体の高さになるもの)をhとすれば、h=|a-(λb+μc)|となる。
これが>0となる条件を内積a・c(これをxとおく)を用いて表せばいい。
ベクトルa-(λb+μc) とベクトルb, cが直交することから、λとμがxを用いて表せる。
それをh^2の式に入れればxについての二次式になる。これでxの条件が求まる。

>>228
三つの高さがx,y,zである三角形の面積Sは
S=(xyz)^2/{(xy+yz+zx)(xy+yz-zx)(xy-yz+zx)(-xy+yz+zx)}^(1/2)　で与えられる。(※)
従って、三角形の三辺は、
2xy^2z^2/{(xy+yz+zx)(xy+yz-zx)(xy-yz+zx)(-xy+yz+zx)}^(1/2)
2x^2yz^2/{(xy+yz+zx)(xy+yz-zx)(xy-yz+zx)(-xy+yz+zx)}^(1/2)
2x^2y^2z/{(xy+yz+zx)(xy+yz-zx)(xy-yz+zx)(-xy+yz+zx)}^(1/2)

ちなみに、p = x+y+z, q = xy + yz + zx, r = xyz と置くと、
S=r^2/(4pq^2r-8qr^2-q^4)^(1/2)

※
ヘロンの公式　16S^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)に、
2S=ax=by=czを入れて、S,x,y,zだけの式にして整理すれば出てくる

6個の柿をA,B,Cの3人に分ける方法は、次の場合何通りあるか。
(1)1個ももらえない人がいてもよい

柿○、仕切り｜で、例えば、○｜　○　○　○｜　○　○で、
８箇所のうち、どの２箇所を｜にするかで、
８×７÷２で、答えは、28通りなんですが、
柿と仕切りを同じ、物のように扱っているので意味がわからなくなってしまいました。
○　○　○　○　○　○の2つの端(隙間)と5つの隙間の計7つの隙間のうちどの２つの隙間を｜にするかで、
７×７−６−５−４−３−２−１＝28通りという自分で考えた解き方じゃないとわからなくなりました。
しかし、前者の参考書に載っている解き方の意味がしっくりくるようにになりたいんです。
よろしくお願いします。

>>337
8箇所のうち、どの2箇所を｜にするかという場合は
8の内2個を選択する組み合わせの数で
C[8,2]=8*7/2=28

合計7個の隙間に|を入れるのは、2個を異なる場所に置く場合
C[7,2]=7*6/2=21
2個同じ場所に置く場合、7通り
合計28通り

006 　 　 ||******
015 　 　 |*|*****
105 　 　 *||*****
024 　 　 |**|****
114 　 　 *|*|****
204 　 　 **||****
033 　 　 |***|***
123 　 　 *|**|*** 　 　 　 　 　 左の図をよく見て考えること
213 　 　 **|*|***
303 　 　 ***||***
042 　 　 |****|**
132 　 　 *|***|**
222 　 　 **|**|**
312 　 　 ***|*|**
402 　 　 ****||** 　 　 以下構造は省略
051,141,231,321,411,501,060,150,240,330,420,51,610

前者の参考書の解き方は、8個の物体を並べているようで、
仕切り2つも例えばりんごみたいなものなんではないかと。

いや、りんごが仕切りになっていると思えば、なんかわかってきたような気がします。

正方形の紙と長方形の紙が1枚ずつある。
正方形の一辺の長さと比べて、長方形の長辺の長さは1cm長く、短辺の長さは6cm短かった。
また、長方形の面積は正方形の面積の1/2よりも6平方センチメートルだけ小さかった。
長方形の4辺の長さを足し合わせるといくらか。

これの考え方を教えてください。

>>322
4点が同一平面上にあるだけでは足りなく
同一平面上にある3点が面積をもたなければならない。

×3点が面積を持たなければならない
○3点が同一直線上にないことが必要

>>342
正方形の一辺の長さをxとおき、長方形の各辺をxの式で表しましょう。
その上で条件を方程式に直し、その方程式を解きましょう。

>>343
自己レス
これは一般的な場合で、この問題の場合はOABが三角形として確定しているから
当てはまらない。

>>329
きちんと場合わけができているか示してなく
行き当たりばったりでやってるせいで
k=30,n+1=2*5^3,n-1=2^2*3^3のような類が抜けていることに気づかない。
>>329はすべてn-1がk^2の約数になってるけど
上のはそうじゃないからどれにも当てはまらない。

>>343
三点が同一直線上にあれば四点は同一平面上にある。

>>347
分かっているのなら初めからそう書けよ。

行き当たりばったりではない、場合分けが不足してただけだ。
k=p1^m1*p2^m2*・・・*pn^mn
として一般化はできるな。
これで証明することが可能かどうかは分からないが。

>>349
>>347が初めだが。

>>350
あっそれは失礼

無限の場合分け

>>291
x^n + y^n = z^n は　n>2で整数解を持たない
x^6+1^6 =z^6 も整数解を持たない
もし

まちがえた　ごめん

収束か発散かを判定する問題です


http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-Iu6BQw.jpg

ダランベールの判定法使え

>>356
ここからどうするんですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhYCxBQw.jpg

すいませんもう一門

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjYy6BQw.jpg

分母を有理化でもしてみたら？

>>359
有理化しても上手くまとまりません

n^2-√n+2>n^2-√n>n^2-n=n(n-1) (n>2)
でいけんじゃね？

ごめん、いけなかった

>>358
　1.111815655

三角関数の加法定理は複素数でも成り立つのですか？

Re:>>364 すべての複素数z,wに対してExp(z+w)=Exp(z)Exp(w)が成り立つことからすぐにわかる.

>>365
黙れ

>>358
Σ[n=1,∞]1/(n^2-√n+2)
= 1/2 + Σ[n=2,∞]1/(n^2-√n+2)
< 1/2 + Σ[n=2,∞]1/(n^2-n)
= 1/2 + Σ[n=2,∞]{1/(n-1)-1/n}
= 1/2 + lim[N→∞]{1−1/N}
= 3/2

Re:>>366 お前に何がわかるというか.

三角測量の函数は何故三角函数と呼ばれるか.

人への念の盗み見による介入を阻め。

>>368
ゆとりのクズは黙ってろ
ドヤ顔で関数を函数とか言わなくていいから
自分の浅ましさを恥じろ　分かったか

Re:>>370 そう思うならお前は複素函数論の資料を探せ.

>>371
お前が探してこい
俺はお前より偉いんだからお前が行け
はよしろ

Re:>>372 Exp(z+w)=Exp(z)Exp(w).

人への念の盗み見による介入を阻め。

>>373
もっぺん探してこい。俺が良いと言うまでな。

Re:>>374 三角函数の加法定理が成り立つ.

人への念の盗み見による介入を阻め。

>>375
お前だけは許さん。謝罪と賠償を命ずる

私は王となる.これにより謝罪と賠償は完了した.

>>377
許さん。土下座せよ

どでもいいけど、Exp(z+w)=Exp(z)Exp(w). だけで万事解決って訳でもないな

Re:>>378 そのようなことを書く暇があるなら,お前が土下座の練習でもしていろ.
Re:>>379 Expは複素数全体で絶対値収束し一様収束する.

>>380
いや、お前だけは許さん。絶対にね。
それだけのことをお前は今までしてきた。約10年にもわたってね。

Re:>>381 そう思うならお前は何をしに来た.

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ.

Re:>>379 複素函数のSinとCosは冪級数で定義してそれから(Exp(jx)-Exp(-jx))/(2j), (Exp(jx)+Exp(-jx))/2になることを証明するのか.

うるせえぇぇぇぇぇぇぇ！

うるせえぇぇぇぇぇぇぇ！

完全スルーされてるのにココ電またいるし
身の程を知ろう

質問です

1年で1m成長する植物がある。この植物は2年目に50cm、3年目に25cm、4年目には12.5cmという成長をします。
この植物が2mになるのは、何年後ですか？


という問題があって、その答えが
「永遠に2mにはならない」
というんです。
これは何故ですか？成長してるんならいつかは2mになると思うのですが。

逆に、2mにならない理由はどのようなわけですか？


アタマのいい方、説明をよろしくお願いします。

>>386
まずそれをΣを使って表して見ろ
日本語を数学語に変えるのが数学の第一歩だ

386です。また質問させてください

一般に、数字の最大の単位は「無量大数」ですが、「実用的ではないが、具体的概念のある単位として最大のもの」という数字での最大単位は
「不可説不可説転」

というのだそうです。
仏教の華厳教にある単位で「悟りの深さ」をあらわす単位だそうですが、1の後に、0が37澗個つくのだそうです。無量大数が0が64個しかつかないことを考えるともはや異常としか言えませんがここで質問です。
1秒間に0が2つ書けたとして、37澗個書き終わるにはどのくらいかかりますか？
また、直径1mmで0を37澗個書くと、その距離はどのくらいですか？
質問ばかりで失礼ですが、なにせ単位がデカ過ぎるので、気にはなるけど算出方法がわかりません。

これも、わかる方よろしくお願いします。

>>387

386です。すでに意味がわかりません。数学など中学で見失っています。
自慢じゃありませんが、数学に限っては高校も追試を15回受けて卒業。最後は教科書持ち込み可という、まるで大学の余裕な試験みたいにされたくらいです。


どれだけバカにされてもかまわないので教えてください。

その植物はなんだか、変な育ち方をしているけど、実は、見えないツルを
２メートルのところに伸ばしている。
そして、一年かけて、見えないツルの半分のところまで成長している。
ゴールはすぐそこにあるのに、いまの先端と、ゴールの中間地点までしか
成長しない。それを、永遠と繰り返すだけ。
だから、いつまで経っても、ゴールには到達できない。

>>386
植物は最初何cmだったの？

>>389
最初の長さをaメートルとすりゃ合計の長さSは
S = a/1 + a/2 + a/4 + a/16 ...
とかになる

括弧で括って、このaを前に出せば、こうなる
S = a * (1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 ... )

自然数上で定義された群のうち
無限通りの算法が自然数の加算と異なる群の構造を具体的に上げる

これ教えてください

>>391
わかりませんwwただ
「1年目で1m」
としか問題にありませんでした。

いろいろわからなくてすみません。

393は自然数じゃなくて整数でした

Re:>>393,>>395 無限個挙げればよい.全ての群を説明することはできないかもしれないが,部分的に挙げるだけならできる.

a * b
f^-1( f(a) + f(b) )

でf(x) を -x とすればいいのかな？

ミス
fをxが偶数のときはそのまま
奇数のときは符号を逆にする　とかにすれば無限個置き換えられるかな

>>394
じゃあ、1年目に1mになるとする
そうすると、n年目に何mになっているか、数式で表す（これをh[n]とする）
数学的帰納法で、すべてのnに対してh[n]<2であることを示す

>>393
Zn＝Z/nZ は加群、Zn × Z も加群
Zn × Z は可算濃度だから Z と全単射対応が付く
Zn × Z の加群構造を Z に写せば元の Z と異なる加群構造になる。
Zn × Z の Z を上の加群構造にして繰り返せば無限に作れる。

>>400
ありがとうございます

>>399
直観的に知りたがっている人にどうして帰納法で証明するという説明するのか。

>>394
なぜ2より大きくならないかというのを視覚的に説明してみます。
まずどちらも面積が1の赤色の正方形を二つ並べて赤色の長方形を用意します。
面積1の青色の正方形をその長方形にはめて青色と赤色がちょうど1：1になるようにします。
その次に残った赤色の部分の半分を別の面積1/2である青色の長方形で被せて、また残った赤色の部分の半分を青色に変える、という作業を無限に行ったとしても青色の部分の面積が2を超えることは無いです。
というのが
1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+…=2
から読み取れることです。
残った面積(この場合赤色)の半分を次々消していっても有限回の操作であればかならず面積は0より大きくなります。

Σ[k=0,n](1/2)^k=2-(1/2)^n

>>402
面積でやる必要があるん？

帰納法はそれほど非直感的だろうか。
数学的帰納法の原理は、自然数の定義にもなるほど、我々の直感に基づくものである。
なるほど、自然数の性質がそれほど自明ならば、ペアノの公理系はもっと早く発見されていたかもしれない。
しかし、数学の精神が調和にあるならば、先人の偉大な発見は、これを享受すべきである。
いまさら、ユークリッドの「原論」から始めることもあるまい。虚数や極限のない世界に閉じこもることもあるまい。
それが、現代に生きる我々のありがたくもまた耐えがたき宿命のように感ぜられる。

数学的帰納法の原理は、先天的総合判断である

>>358

1からる N までの総和をシコシコ計算し、その先は
　1/(n^2 -√n +2) ≒ 1/{(n -1/2) -(2/5)/√(n -1/2) +(9/16)/(n -1/2)} - 1/{(n +1/2) -(2/5)/√(n +1/2) +(9/16)/(n +1/2)}
で近似する。
　{ Σ[n=1,N] 1/(n -√n +2) } + 1／{(N +1/2) -(2/5)/√(N +1/2) +(9/16)/(N +1/2)}

>>404
そうやっていちいち質問するんなら別の説明法書け

>>408
いちいちでもないし、質問でもない。
長さでそのまま説明すりゃいいじゃんという意味。通じなかったか。
毎年2mまでの半分だけ伸びるってことだろ？

>>409
すまんな
確かに長さで説明したら良かったわ

次の極限が存在するようにaの値を定め、極限値を求めよ。
lim[x→1][{√(a-x)-1}/(x-1)]

これは極限が∞や−∞のときも調べなければならないのでしょうか。
どうも問題不備のような気がして・・・

>>411
> lim[x→1][{√(a-x)-1}/(x-1)]
分子は極限で0にならなければならない

>>412
それは分かるのですが、
「極限が存在する」って、一定値に収束、正または負の無限大に発散の何れかである時じゃないのですか？

>>413
> 「極限が存在する」って、一定値に収束

>>414
では、解答は収束するときのみでいいんですね。
分かりました。

f(x,a)のx＝１の近傍で正則なaの領域と極限を求めろってこと。

a-x=x^2
a=x^2+x->1+1=2

>>411　>>413　>>415(よゐこ)

　{√(a-x)-1}/(x-1) = (a-x-1)／[(x-1){√(a-x) +1}]
　　　　　≒ (a-x-1)／[(x-1){√(a-1) +1}]

>>402
386です。なんとなくわかりました。70%くらいは理解できました。「半減期」の逆みたいなモンと捉えたらよかったんですね？

どうもありがとうございます。

Σ(1/2)^n=1/(1-1/2)=2 ∞年後

全然わからん
ttp://10up.20ch.net/s/10mai636128.jpg

Σ[k=1,n]1/k≒log n　だけど
Σ[k=1,n]f(k)≒log(log n)　となるf(k)ってどんな関数でしょうか？

>>422
log(log(x))を微分すればいい

>>291
nをn>=0の整数として
k^3+1=n^2, k^3=(n+1)(n-1)
(1)k=0のとき、n=1となり平方数
(2)k≠0のとき
k=(n+1)(n-1)/k^2
p,qをp≠0,q≠0の有理数として、p=(n+1)/k, q=(n-1)/k, k=p*q
とすることができる
2=k(p-q)
q=p-2/k
だから
k=p*(p-2/k)
k=(p^2±√(p^4-8p)/2
p^4-8p=p(p-2)(p^2+2p+4)が平方数となるのは
p=0,p-2=0,p(p-2)=(p^2+2p+4)となる場合で
(p,k)=(-1,-1),(-1,2),(2,2)
k=-1のとき、n=0となり平方数
k=2のとき、n=3となり平方数

>>421
5

×p^4-8p=p(p-2)(p^2+2p+4)が平方数となる
○√(p^4-8p)=√(p(p-2)(p^2+2p+4))が有理数となる

>>421
おやつはこうじくんとさちこさんが食べました。

Σ[n=1~∞]|a_[n]|が収束するときΣ[n=1~∞]a_[n]が収束することを使って、
Σ[n=1~∞]r^[n]sin na (|r|<1)が収束することを示せ　
という問題が解けません　よろしく願いします

>>421
ってか、答えは10だな。

>>425
5って答えはどう出たんだろ？

>>428
|(r^n)sin(na)|<=|r|^n

>>429
(|上-下|+|左-右|)/2

>>431
ややこしすぎだろｗ
きっと奇数足して偶数引くだけだよ。

>>429
求め方おしえて

>>433
おい、書く前にちょっとくらいよめ。
>>432　にさっき書いたばっかだ。

有限群（位数ｎ）の元に１〜ｎの数字を割り当てるとします。（単位元を１とする）
積表をかくとどの列どの行も同じ数字がないいわゆるラテン方陣というのが出来ますが、
逆にあるラテン方陣が与えられたときにそれが群の積表になっているかどうかを判定する
できるだけ早いアルゴリズムを考えるとどうなるでしょうか？
すぐにわかる必要条件は単位元の１は左上から右下にの対角線に対して対称の位置になければ
ならないっていうのです。
あと元の位数を調べていってそれがｎの約数になっているかどうかってので十分条件になっているかどうか？

>>428
　r･e^(iα) = z とおくと |z| = r < 1,
　Σ[n=1〜∞) {r･e^(iα)}^n
　= Σ[n=1,∞) z^n
　= z/(1-z)
　= z(1-z~)/{(1-z)(1-z~)}
　= (z-r^2)/(1 -2r･cosα +r^2),
の虚数部をとって
　(与式) = r･sinα/(1 -2r･cosα +r^2),

写像ｆ:Ｘ→Ｙについて
Ｘ、Ｙがともに有限集合で、ｎ個の元から成る集合ならば、
ｆ:単射⇔ｆ:全射


であることの理由を教えて下さい

>>435
単位元があったら、ラテン方陣の条件から逆元の存在はいえるから
あとは結合法則が成立すれば良いんだな
位数の条件だけでいえるかな

>>437
#f(X)≦nである
fが単射⇔#f(X)=n⇔f(X)はYに一致（つまり、全射）

>>437
こういうのってずいぶん曖昧で答えようがない

>>437
ちかんだー

解析系の本で、
「領域Ｄで定義された関数ｆが、Ｄの各点で解析的ならば〜」
という言い回しがあるのですが、
解析的という概念は、Ｄの各点で個別に定義されるものではないですよね？
Ｄの各点で解析的という言い方は合ってるのですか？
正しくは
「領域Ｄで定義された関数ｆが、Ｄで解析的ならば〜」
ですよね？

> D 内の全ての点で f(z) に収束するという意味で解析的

>>442
既出だけど、
一点で正則と点のある近傍で正則（普通の定義）の二通りの定義がある本がある

>>436
>>430
428です
ありがとうございます

アナリテイックでないてんもあるよ。

問題じゃなくてすまんのだが、
ttp://www.adobe.com/jp/joc/design/qa/page02.html
ここのページのベンチマークテスト２って
１．５倍の間違いですよね？

その通りだろうが、アドビに言え

四角形に２本の対角線を引いた図形って
一筆書き出来るんですか？

端

>>438
> あとは結合法則が成立すれば良いんだな

結合法則はＯ(n^3)の時間がかかるから、このオーダーをどこまで減らせるのかっていう問題で。

> 位数の条件だけでいえるかな
これはＯ（n＾2）かな。

３．ラグランジュ(Lagrange)の解法
http://galois-com-lab.com/Mathem/GaloisTheory/CubicEqu/CubicEqubyLagrange.htm

ここの課題 3-1 を解こうと思ったんですがいきなりつまづきました
つまづいた箇所を要約すると：

　(a+ωb+(ω^2)c)^2 + (a+(ω^2)b+ωc)^2 に対して a, b, c のどのような置換を作用させても変化しないことを示せ

という問題になるんですが、これはそもそも偽なので示せないのではないですか？
(a+ωb+(ω^2)c) + (a+(ω^2)b+ωc) または (a+ωb+(ω^2)c)^3 + (a+(ω^2)b+ωc)^3 だったなら
a, b, c のどのような置換を作用させても変化しないことを示せるのでそれの間違いじゃないかと思うんですが・・・お願いします

ω は 1 の虚立方根で (ω-1)(ω^2+ω+1)=0 の解（ただしω≠1）です

補足です
偽だと思った理由は (a+ωb+(ω^2)c)^2 に対して計算が簡単そうな置換 (ab)(bc) を作用させると

　　(b+ωc+(ω^2)a)^2
　= ((ω^2)a+b+ωc)^2
　= (ω^2)(a+ωb+(ω^2)c)^2

となり、もとの式の (ω^2) 倍になってしまうからです
これが対象式でなければ、置換 (ab) か置換 (bc) のどちらかの置換によって結果が変わることなると思うのですが
まだ学習中でほんとうに結果が変わるのか証明まではできてないんです

ぐだぐだ考える前に展開してみればウソってすぐわかるじゃん

>>452
展開しろ

ご想像の通り、リンク先のＡは、
(x1+ωx2+ω^2x3)^3+(x1+ω^2x2+ωx3)^3
の間違いですね。

本質的には同じなのですが
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という因数分解の公式がありますが、cを未知数xと思うと、
x^3 - 3abx + (a^3+b^3) = (x+a+b){x^2-(a+b)x+(a^2+b^2-ab)}
となります。
a,bが確定すれば、右辺は一次式と二次式に分解できているので、解け、三次方程式の解が判るという方法もあります。
a,bは、求めるべき三次方程式に置いて、x^3の係数を1にし、x^2の係数が0になるように平行移動した後、係数比較をして、
ab=○、a^3b^3=□となったら、t^2-○^3t+□=0の解が、a^3とb^3だということから定まります。

訂正
ab=○、a^3+b^3=□となったら、t^2-○^3t+□=0の解が、a^3とb^3だということから定まります。

>>454-457
ありがとうございます
展開はしたんですが、展開したあとに因数分解したりしてこねくりまわして分からなくなりました
456さんは本人なんですか？

「本人」というのは、あのページの作者本人という意味ですか？　そんなわけはありません。
まず、内容から考えて、二乗では間違い。目的や「あり得る間違いパターン」から考えて三乗
と考えるのが妥当という判断です。
456で紹介した方法でも、（ある量）^3 ＋（ある量’)^3 と、（ある量）×（ある量’）が
でてくるでしょ。

数学科の就職は実際どうなんですか

スレちで既出

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvfa9BQw.jpg
教えてえらい人

>>462
小学校でも「グラフ書け、グラフ」って言われるレベル

x,yが実数値をとりながら変化するとき、
(3x+4y)/√(x ^2+y^2)
の最大値と最小値を求めよ

どなたかお願いします

>>464
-5と5

>>465
少し解きはじめのヒントなどあれば…

>>466
極座標

>>467
ありがとうございます
高1レベルで出されたのですが、その範囲で解ける方法ありませんか？
ちなみに�TAは学習済みで、�Uは円まで習っています。
わがままいってすみません

やばい

>>468
ちゃんとレベルを書け。
-√(a^2+b^2)√(x^2+y^2)<=ax+by<=√(a^2+b^2)√(x^2+y^2)

>>470
がんばってみます

数学科で修士過程修了した人と学部卒の人では、どちらが就職に強いの？

>>472
スレちだっていってるだろ
総務課へ行け

>>473
すみませんでした

>>471
(3x+4y)/√(x ^2+y^2)=kとおく
3x+4y=k
x^2+y^2=k^2
からxを消去して判別式が高1風のような気がする

>>464 >>470

　(a^2 + b^2)(x^2 + y)^2 - (ax+by)^2 = (bx-ay)^2 ≧ 0,
　|ax+by|／√(x^2 + y^2) ≦ √(a^2 + b^2),
　等号成立は bx-ay = 0 のとき。

Excelent

ttp://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/probandstat/node26.html

ここの例題5.6の解答1文目について
「標準偏差が2.2より，母分散6.25は既知である」
となるのはなぜでしょう？

勘だけど標準偏差は2.5じゃないかなあ

>>479
やはり文章のミスですよね。
スッキリしました。これで寝れます。ありがとうございます！

すみません
今だれかいませんか？

よんだか？

>>482
ずっと考えてるんですが分からない問題があって…
今から質問しても大丈夫ですか？

どうぞ

>>484
ありがとうございます

http://o.pic.to/54b85
この図のｘの角度を求める問題です
一応説明をかくと四角形の中に円がぴったり入っている状態です

お願いします

>>485
105度

あ、すみません
答えだけはわかってて解き方が分からない状況です
ちなみに答えは45度だそうです

>>487
まず頂点に名前をつけよう。
円の中心をO、円周上の点を真上から時計回りにA、B、C、正方形の右下の頂点をDとする。

なにこの糞自演

>>488
つけてみます

>>489
自演じゃないんでよかったら
解き方教えてもらえませんか？
三時間ほど考えてるんで

角AOB=30度から角OBA=角OAB=75度
角OCB=角OBC=xだから角COB=180-2x
角COD=y、角CDO=zとおくとx=y+z
四角形AODBを考えると
75+(30+180-2x+y)+z+(75+x)=360
あれー

>>485
右の接点をA
正方形の右下の頂点をB
各ｘを作っている点をPとすると、

△BAPは15，15，150の二等辺三角形
△OAPは正三角形

x=60-15=45°

>>491
やっぱりなんかとけませんよね…
一応中学生の模試の問題なんです
だから特に難しい定理とかは必要ないはずなんです

>>492
△BAPはどうしてそのような二等辺三角形になるんですか？

>>494
△OAPは正三角形
∠OAB=90
AP=OA=AB

>>495
分かりました！
遅くに本当にありがとうございました!

積分の問題です
定積分です

∫(xsin(x))/(1+|cosx|) dx [x:0→π/2]

これの計算方法がわからず値が出ません
よろしくお願いします

上の投稿の訂正

[x:0→π/2]でなくて、[x:0→π]でした

>>498
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral+x*sin%28x%29%2F%281%2Bcos%28x%29%29+dx+from+0+to+%CF%80%2F2

>>497-498
(与式)
=∫[0, π/2] (x*sinx)/(1+cosx)dx + ∫[π/2, π] (x*sinx)/(1-cosx)dx ...★
★の2項めで x=π-t とチカンすると
★の2項め
= ∫[π/2, 0] ((π-t)sint)/(1+cost)(-dt)
= π*∫[0, π/2](sint)/(1+cost)dt - (★の1項め)
なので、けっきょく
(与式) = -π*[log(1+cost)][π/2, 0]
= π*log2

先生絶対値はﾑｼｰしてもいいんでしょうか！！！

無視してねえだろ

高2だけど
そういった三角関数の積分とかできる気しないな〜

Vをn次元ベクトル空間、U_1,U_2をVのr次元部分空間とするとき、
Vのn-r次元部分空間Wであって U_1∩W=U_2∩W={0} となるものが
存在することを証明せよ

おねがいします

>>504
なぜU1,U2と2つ取るのかわからん.。

UをVのr次元部分空間とする。
V=Uなら、W=0と取れば良い。
V≠Uなら、w1∈V-Uを取って W1:=<w1>とすると、U∩W1={0}
V=U+W1なら、W=W1と取れば良い。
V≠U+W1なら、w2∈V-(U+W1)を取って W2:=<w2>とすると、(U+W1)∩W2={0}
V=U+W1＋W2なら、W=W1+W2と取れば良い。
...
この操作は(n-r)回で終了し、W=W1+...+W[n-r](直和になる)と取れば良い。

>>505
アホはすっこんでろ！

>>504
存在しない

存在するのでは？

>>508
証明してみ

もしかして、n,r が有限とは限らないというオチ？

>>497
次はスルーするぞ

>>504
U_1, U_2 ⊂ V
dim V＝n, dim U_1＝dim U_2＝r ≦ n
U＝U_1∩U_2, k＝dim U とすると 2r−k ≦ n なので h＝n−2r＋k ≧ 0 とすれば
n 個の基底 u_1〜u_k, a_1〜a_(r−k), b_1〜b_(r−k),w_1〜w_h を
U＝＜u_1〜u_k＞
U_1＝＜u_1〜u_k, a_1〜a_(r−k)＞
U_2＝＜u_1〜u_k, b_1〜b_(r−k)＞
となるように取る事が出来る。
そこで c_i＝a_i＋b_i (i＝1〜r−k) として
W＝＜c_1〜c_(r−k), w_1〜w_h＞ とすれば
dim W＝r−k＋h＝n−r, U_1∩W＝U_2∩W＝{0} となる。

arcsinx=π/2-arctan{(1-x)/(1+x)}^1/2 ｜x｜<<1
すいません、これ証明できる方がいたら教えてください。

arcsinx+arccosx=π/2から証明しようとしてもうまくできません。。
よろしかったらお願いいたします。

きんじはためしたのかい

>>513

　arccos(x) = 2･arctan{(1-x)/(1+x)}^(1/2),
を使おう

>>513
x＝0：arcsin(0)＝0
π/2−arctan{(1−0)/(1＋0)}^1/2＝π/2−arctan(1)＝π/2−π/4＝π/4

わからない

>>515 の略証

(右辺) = arccos(x) = 2θ　（0≦θ≦π/2)　とおく。
　x = cos(2θ)
(左辺) = 2arctan{2(sinθ)^2／2(cosθ)^2}^(1/2)
　　　 = 2arctan(tanθ)
　　　 = 2θ,　（0≦θ<π/2)

多様体の椄ベクトル空間についての質問です。
一般の多様体においては椄ベクトル空間を「点pを通る曲線を類別した商集合」として定義しますが、
R^n内の多様体では「点pを通る全ての曲線の点pでの微分係数を集めた集合(⊂R^n)」として
定義されています。
この2つの定義の整合性が見えないです。
どなたかこの2つの定義が同等であることを示しては頂けないでしょうか？

>520
確かにそういうところは、大抵の本では詳しく書いてない。
でもそれは、読者が自分で解決することを想定してるのだと思う。
皆、そういうところは人に頼らず自分で考えて理解しているよ。
逆に言うと、その当たりが独力で埋められないと言うことは、その本人に理解する能力がないと言うことだと思う。
厳しい言い方で申し訳ないが、もし本当に自分で理解できないなら、その水準を習得する能力がない（才能がない）ということだろう。

>>521
自分に能力が無いことは重々承知しておりますが、この問題はよく考えても解決出来ないのです。
よければご教示頂けないでしょうか。

>522
悪いけど、説明するだけ無駄。
本当に「よく考えても解決出来ない」のであれば、そこが己の限界と悟り、諦める方が賢明だと思う。
能力がないのに無理をすることはない。
早めに諦め、他の道で頑張る方が遥かに良い人生設計だよ。

余りに冷たすぎたかと少々反省している。
もし、層について全く知らないとすると、層を学習すれば多分疑問自ずと解けると思う。

なんだこれ

芽はわかいうちにつんでおけ

> 自分に能力が無いことは重々承知しておりますが、
> この問題はよく考えても解決出来ないのです。

「が」の前後で主張につながりが無い。
どれほど好意的に解釈しても
よく考えて解決できないのなら、その実力が無いのだという指摘に対する
同語反復以上のものにはなっていない。

何これ？

別に普通だろ
答えられないなら黙ってろよ

まったくだ
「俺には説明できない」とわざわざ言う必要」あるのかね

数学の答案は、論理記号（というより、任意の、或る、かつ、または、などの言葉）と数学記号だけでシンプルに書くのがいいのでしょうか？
それとも、自分の言葉を交えて書いたほうがいいのでしょうか？

意味が通っているなら何でもいい。

どんなに吹っ飛んだ数学論文であっても
自然言語を一切排して数学語だけで構成されているなんてのは
まずお目にかかれないし
お堅い教科書もしかり、

自然言語を適度に交えて語るのが妥当

というよりもむしろ自然言語を廃するのが不可能なんじゃあないかとさえ
思ってしまう

>>520
「点pを通る曲線を微分係数で類別した商集合」と書けば同等に見えるだろ。
「類別した」の言葉だけ見て「どういう類別か？」を見ないからそうなる。

数学がうまくでき過ぎていて、うっとりすると同時にうんざりする。
ほとんどの数学概念は、「発見された」のではなく「定義された」ものなんだから、何か不具合があってもいいはずだ。（「発見された」と言えるのは、せいぜい自然数くらいのものだと思う）
「発見された」ものならば、もともと矛盾なく存在したのだから、不具合は起きないはずだが。（もっとも、これは俺の勘だから間違っているかもしれない。しかし、自然の摂理を不完全だと断定する資格は俺にはない）
俺は、小学生から高校生までずっと、0で割るのと等しい操作ができる数学概念を見つけて、その概念を考えた数学者に大恥をかかせてやろうと思って努力したが、ついに0で割ることはできなかった。
高校1年の俺には、一般角での三角関数の定義なんてものは、ずいぶんと人工的な定義に思えた。だから、あら探しをしてみたのだが、どうやらグラフはしっかりつながっているようだし、基本的な公式もすべて成り立つようで、ついに不具合を見つけることはできなかった。

数学には、より素朴な概念が既に得られていて、それを拡張する場合がある。たとえば、自然数からはじめて整数、有理数、実数と拡張したり、実変数の関数を複素変数に拡張したりするものだ。
この拡張作業は、何か形式的な操作がうまくいくようになされることが多い（たとえば、演算に関して、結合法則と分配法則がなりたつように拡張するとか）
から、俺のあら探しは無駄だったわけだ。少なくとも、高校生の考え付く程度の数学的操作は保たれるように、拡張、整備されたわけだ。
しかし、そうはいっても人間が限られた時間で認識できることは限られているのだから、このような形式的な定義には限界がある可能性がある。
たとえば、数の実数乗なんてものは、われわれの想像の及ばぬ領域だが、極限を用いてこれを定義することができる。べき級数を用いても定義できる。これらは定義は違うが同じものである。それは論理的に証明できる。
これ自体すこぶる不思議だが、もっと考えると、解析性という概念をまったく持たない知的生命体が、数を何回かかけるという操作を実数に拡張した場合、はたして我々の知っている指数関数と同じものができるのか、ということである。
この例えは適当ではないことは分かっている。しかし、言いたいことは伝わると思う。

長々と書いたが、質問したいことをまとめると、
1 数学は我々の認識とは別に実在しているのか、あるいは数学とは我々の認識に依拠するものなのか
2 形式的に定義されたにすぎない数学概念が、上の「数学的実在」あるいは「我々の認識」に合致していることは、どのように保証されるのか

ヒルベルトの夢と同じ匂いを感じる。もっとも求めたい結論は逆っぽいけど。

中野茂男という、京大の文系学生に数学を教えていた男の書いた「現代数学への道」（ちくま学芸文庫）という本に、ひとつの答えが書いてある。
現在、手元にないので正確に引用することはできないが、概略をまとめるとこうである。
・数学的実在をほとんどの数学者は信じているが、その内でも我々の認識となんらかの関係があり、我々の直感を納得させてくれるものだけが研究される。そうでない数学は、創始者以外誰も見向きしないだろう。
・数学は自分自身の正しさを証明できないが、私に言わせればこれは欠陥でもなんでもなく、むしろ正しいとか間違いとかいうものからあえて身を引いた、数学の謙虚さのあらわれである。

「なんで全然違う定義なのに同じものなんだろう」って質問に、「論理的に正しいから」で終わらせるのはまったく教育的じゃないね。
やっぱり、なんか数学的な実在世界があって、それを違う側面から観測しているのだと思う。

物理だったら、実在しか相手しないのにね。不思議だ。

数学の命題で正しいとされるものはすべて公理からの演繹により証明される.
公理の正当さは経験則からわかるかもしれない.

>>539
物理は実在なんて扱っていないぞ
お前、質点とか電荷とか見たことあるのか？あれ概念だぞ

>>541
そうだね。
でも、現実のものを近似的にそうみなしているわけだから、数学よりは現実のものを見ている気がする。
たとえば、地球を正確にとらえるのは難しいけど、公転を考えるときは点、自転を考えるときは球とみなしてよかったり。
質点とかも近似だけど、物理法則のも所詮は近似だね。何万光年も離れた星の引力だってごくわずかに受けているから、前提すら正確には把握しきれない。
そもそも、ニュートンの運動方程式のような物理法則自体が有限回のプロセスで紙に書けるのか自体わからない。
物理なんて、全然真理ではなくて、所詮は便利かどうかで価値が決まるのさー。

物理学は破壊への衝動である

また数学のできない文系（笑い）か

ぷさのチラシの裏

えっ？
数学科って文系でしょ

巣から出てこないでくれ

>>544 >>546

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1290719698/

>>538

「現代数学への道」（ちくま学芸文庫）
文庫: 194p.
出版社: 筑摩書房
発売日： 2010/6/9
商品の寸法: 14.8 x 10.6 x 1 cm
価格: 1050円
ISBN-10: 4480092951
ISBN-13: 978-4480092953


内容:
　本書は数学の基礎をなす集合や論理を軸に、数学的思考の歴史を辿ることで“むかし”の思考法が“いま”の数学の中にどのように息づいているかを考えてゆく。
　「数学的思考とは何か」、その本質に迫りつつ、第一線で活躍する数学者のアタマの中を垣間見ることのできるユニークな現代数学入門。(BOOK)

著者略歴:
　中野 茂男 (1923-1998)
　滋賀県生まれ。
　1945年 京都帝国大学 理学部 卒業。
　京都大学 数理解析研究所 名誉教授。
　専門は代数学、代数幾何学。(BOOK)

>>519
　左右が逆だが....

551蓬莱
http://www.551horai.co.jp/

面白い

正解率がそれぞれ違う（３０％とか５０％とか）問題がｎ問あって
そのうちｘ問以上正解する確率ってどうすればいいの？
二項分布じゃないですよね？
数え上げて計算するの大変なんだけど

p(n)：n問目を正解する確率
s(n,k)：n問目までのなかでk問正解する確率。ただしn=0やk=-1のときは別途適切に定める
s(n+1,k)=s(n,k-1)p(n+1)+s(n,k)(1-p(n+1))

おおーありがとう、
10問中5問正解の確率を求めるときは
まず５問目まで全問正解の確率もとめて、それをもとに
６問目、７問目、、ともとめるのかな

数学者のアタマの中=♂♀

数学者（四色問題の証明簡易化中）のアタマの中=　赤　白　黄色　みどり

(p(30%)+p^(70%))(p(50%)+p^(50%))...=arp^rp^^(n-r)
p(>=x)=1-p0-p1-...p(x-1)

すみません、補足ですが類別はひとつ局所座標φをとっておいて
曲線c_1,c_2が同値である事をφ◦c_1=φ◦c_2と定義しています。
この同値性からc_1=c_2は出てくるでしょうか？

間違えました。
正しくはc_1(0)=c_2(0)=pとなるc_1, c_2についてc_1とc_2が同値であることを
φ◯c_1の0における微分係数とφ◯c_2の0における微分係数が等しいことと定義します。
このときc_1の0における微分係数とc_2の0における微分係数は等しいでしょうか？

曲線の商集合（つまり微分ベクトル）＝微分係数を集めた集合(⊂R^n)

集合はおなじものを代表であらわすから

pで微分係数が同じ曲線はpから出発してあとおなじでしょ。パラメータ表示で初期値がおなじで
流速がおなじだから。

バギャヤロー！

S^2上でのベクトル場の平行移動について教えてください。
極座標を用いたとき、赤道上ではθ=π/2、つまり、cosθ=0
なので、平行移動の微分方程式は定数解しか与えず、ベクトルは
回転しません。なのに経線を動くとき、同じ大円なのにφ方向の
接ベクトルの係数に定数解以外の解が存在します。どう理解したら
よいのでしょう？非常に初歩的な問題なので数学科のみなさんなら
常識だと思います、お教えくださいm(_ _)m

解決致しました。皆さんありがとうございました。

>>564
特異点で扱うのが間違い。

タコ解決しました

性交したら妊娠すると、昔の人はどうしてわかったんですか?

ファイ・ブレイン 〜神のパズル 第14話 Part5
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveetv/1326011709/

7と8がわかりません
広義積分です

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2IHBBQw.jpg

>>570
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral+1%2F%28x^4%2Ba^4%29+dx+from+0+to+%E2%88%9E

>>571
答えはわかりますが解説が欲しいです

>>572
(7) a*(x^2)+b = a*(x^2+(b/a))
(8) x^4+a^4 = (x^2-√2*a*x+a^2)*(x^2+√2*a*x+a^2）、部分分数分解、あとは(6)がわかれば余裕

>>573
(7)はそのあとどうするんですか？

>>574
1/(x^2+1)の積分はやったことない？

>>575
(6)を尋ねない辺り、それはない

>>575
アークタンジェントなのはわかりますがb/aのところはどうなるんですか？

がんばれ573

パトラッシュ、僕ねむくなってきたんだ

ちゃんと布団しきな、風邪ひくぞ

半径1/2の円Cの周上に3点PQRをとる。
PQ=x QR=y RP=zとし、
F=（x^2+y^2+z^2）/xyz
とおく。

3点PQRをCの周上で動かすとき、Fの最小値を求めよ。

お願いします！

次の連立方程式を解け。ただ し 、a,b,cは 定数であり、係数行列の行列式は0でな いものとす る 。

ax+by+cz=1
a^2x+b^2y+c^2z=1
a^3x+b^3y+c^3z=1

この問題をクラメルの公式を使って解き、

答えが
x=｛-(b-1)(c-1)｝/｛a(a-b)(c-a)｝
y=｛-(a-1)(c-1)｝/｛b(a-b)(b-c)｝
z=｛-(a-1)(b-1)｝/｛c(b-c)(c-a)｝ になった
この時この問題を検算するときに驚嘆に値するような簡明な計算方法が存在する、それはどのようなものか。
　どのような方法がありますでしょうかお願いします。

△PQR≡△QRP

>>582
またかよ、先生に聞けよ

>>582
ファンでルモンドに決まってるだろ

>>500
亀ですが、ありがとうございました。

曲面z=arctan(y/x)のx^2+y^2≦4,x＞0にある部分の面積を求めよ
極座標に変換した方が解きやすそうなのですが積分範囲がわかりません、よろしくお願いします

>>572

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28x%5E4+%2B4*b%5E4%29
これを微分する。（b=a/√2)


>>579
　　　,.-─-、
　　 /　/_wゝ-∠l
　　　ヾ___ノ,.　-　>
　　 /|／（ヽY__ノﾐ
　　.{　　　rｲ　　ノ

僕もう疲れたよ…
何だかとても眠いんだ…

>>588
営業さん乙

>>587
(x, y)→(r, θ)で、(0, 2]x(-π/2, π/2)

積分範囲なんてそのまま置き換えるだけなのに何が分からないんだか

>>587です
開区間のときは極限使って広義積分すればいいのですか？？

ルアー臭い

>>572 >>588

　x^4 + 4b^4 = [x^2 -2bx +2b^2][x^2 +2bx +2b^2]
　　　　　　 = [(x-b)^2 + b^2][(x+b)^2 + b^2],

　1/(x^4 + 4b^4)
　　= {1/(8b^3)}{(-x+2b)/[(x-b)^2 + b^2] +(x+2b)/[(x+b)^2 + b^2]}
　　= {1/(8b^3)}{b/[(x-b)^2 + b^2] + b/[(x+b)^2 + b^2] -(x-b)/[(x-b)^2 + b^2] + (x+b)/[(x+b)^2 + b^2]}

ネタスレに書いてしまったようなのでもう一度こちらで質問させていただきます。

ヨセフスの2進法に関する問題で J(n)を『n人いるときに生き残る番号』 とするとき
J((Am Am-1 ･･･ A1 A0)2)=(Am-1 ・・・ A1 A0 Am)2 となる証明がわかりません。
この式を言葉でいうと『J(n)は、nを２進数で表してその先頭の１を末尾に移した数に等しくなる』ということです。

色々と考えてはみましたが、方針が全く思い浮かびません。
よろしくお願いします。

位相空間の一点からなる部分集合が閉集合であることはいかにして示されるのですか？

>>595
ttp://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2006/05/2_667c.html

>>596
示されない

>>596
補集合が開集合であることを示す

>>596
示されない

>>596です
すみません。ハウスドルフ空間という条件が抜けていました

>>596
示されない

>>596
示されない

>>601
補集合が開集合であることを示す

>>601
明らか

>>600
>>602
>>603
baka

またルアーか

>>601
ハウスドルフ空間の定義を10回書き写せ

おまんこ空間

>>596です
実は、一点からなる集合でした＞＜
急いでいるので早く答えてください

>>601
明らか

>>597
これはきちんと示されてるのでしょうか？
>最終的に（2n/2^s+1)+1となるはずで、f(n)=2(n-2^s)+1という式になる
この後で結論まで飛んでいるような気がするのですが

メコスジルフ空間

>>601
対角集合が直積位相に関して閉集合であることを使う

>>614
その証明kwsk

>>596
結局、何を示す問題なんだ？

>>612
>>597 のリンク先では証明していないようだ
数学的帰納法で証明できる

一点が閉となる位相の条件を求める問題ｗ

>>616は文盲

ハウスドルフ空間だから、一点を除いた空間のどの点の周りにも、その一点を元に持たない開近傍が取れる

>>617
ありがとうございます。
考えてみたのですが
n=2^xのときにJ(n)＝1となることは自明 (x=0,1,2,・・・)
としたあとにどうすればいいのかわかりません

それとも方針がまずいのでしょうか？

>>620
ありがとうございます>>601です。そのあとはどうするんですか？

どうもこうもあるかボケ！

>>622
お前数学やめろ

少なくとも解析と幾何には関わるな

代数もやめて＞＜

>>621
『J(n)は、nを２進数で表してその先頭の１を末尾に移した数に等しくなる』をP(n) と書くことにする

step 1
P(1) を示す
step 2
「「N以下のすべての自然数nについてP(n)」を仮定すればP(N+1) 」を示す

>>626
そこはわかりましたが、step2をうまく示せなくて困っています。

>>627
step2は、Nの偶奇で場合分け

J(n)＝J((Am Am-1 ･･･ A1 A0)2)＝(Am-1 ・・・ A1 A0 Am)2
n=0のときは自明。
n=kで成り立つと仮定する。
ここで
A0＝0としたとき、n=k+1が成り立つ
A0＝1としたとき、n=k-1が成り立つ
と言えれば証明になるかと思いました。

つまり、A0＝0としたとき
J(k)＝J((1 Am-1 ･･･ A1 0)2)＝(Am-1 ・・・ A1 0 1)2
が成り立つことを利用して
J(k+1)＝J((1 Am-1 ･･･ A1 1)2)＝(Am-1 ・・・ A1 1 1)2
を証明すればいいと思うのですが、これが上手く証明できません。

それができればA0＝1のときもいけそうだと思うのですが・・・

複雑な質問を何度も申し訳ないのですがよろしくお願いします。

>>629
>J(n)＝J((Am Am-1 ･･･ A1 A0)2)＝(Am-1 ・・・ A1 A0 Am)2
>n=0のときは自明。
0から始めるのはちょっと怪しくないかな？

>n=kで成り立つと仮定する。
この仮定から導くのは厳しいと思う
>>626 のstep2を参照してほしい
このstepで必要なのは、
J(2l) = 2J(l)-1
J(2l+1) = 2J(l)+1
の漸化式

>>630
すみません、何度も教えていただいたのにどうやっても解くことができません。
本当に申し訳ないです。
お手数だとは思うのですが、全文打ち込んでもらうわけにはいかないでしょうか？

>>631
J(2l) = 2J(l)-1
J(2l+1) = 2J(l)+1
が示せないということ？
それとも、この漸化式をどう使うのかわからないということ？

・n=2mのときJ(n)＝2J(m)-1
・n=2m+1のときJ(n)＝2J(m)＋1
を利用して
J(2^m＋l)＝2l+1
の証明は経験しています。

この式をうまく利用することができません。

>>633
どうもこの記法に慣れないので、誤記があるかもしれないけど、
J((1 Am-1 ･･･ A1 0)2)
＝ 2J((1 Am-1 ･･･ A1)2) -1
= 2* (Am-1 ･･･ A1 1)2 -1
= (Am-1 ･･･ A1 1 0)2 -1
= (Am-1 ･･･ A1 0 1)2

J((1 Am-1 ･･･ A1 1)2)
= 2J((1 Am-1 ･･･ A1)2) +1
= (1 Am-1 ･･･ A1 0)2 +1
= (1 Am-1 ･･･ A1 1)2

1桁小さな自然数については、帰納法の仮定が使える

>>633
ああ、やっぱり間違えたごめん。奇数の場合を訂正

J((1 Am-1 ･･･ A1 1)2)
= 2J((1 Am-1 ･･･ A1)2) +1
= 2*(Am-1 ･･･ A1 1)2 +1
= (Am-1 ･･･ A1 1 0)2 +1
= (Am-1 ･･･ A1 1 1)2

>>634->>635

偶数のとき奇数の時どちらにも通じる質問ですが、>>635の方で質問します。
2J((1 Am-1 ･･･ A1)2) +1　= 2*(Am-1 ･･･ A1 1)2 +1
これはどうやって変形したのでしょうか？

仮定は
J(k)＝J((1 Am-1 ･･･ A1 0)2)＝(Am-1 ・・・ A1 0 1)2
であり、使えないですよね？
使えたらk+1のときもそれだけで証明できてしまいますし・・・

よろしくお願いします。

>>636
>>626 のstep2は、通常の帰納法とはちょっと違う
>「「N以下のすべての自然数nについてP(n)」を仮定すればP(N+1) 」を示す

>>637
長々と付き合わせてしまいすみません。
おかげで理解できたと思います。
知らぬ間に夜遅くなってしまいましたが安心して眠れます。
お身体に気を付けてください。
ありがとうございました！

∫(0→π)ｅ^(iεｅ^(iθ))ｄθ→ π(ε→＋０) をルベーグの収束定理を使って示したいです
ε→＋０の極限を考えるから、ε≧０
|ｅ^(iεｅ^(iθ))|＝ｅ^(-εsinθ)≦ｅ^(-０・sinθ)＝１
１は(０、π)で可積分だから、ルベーグの収束定理が使えて
lim(ε→＋０)∫(０→π)ｅ^(iεｅ^(iθ))ｄθ＝∫(０→π)１ｄθ＝π

合ってますか…？間違えていたら、訂正お願いします

>>639
まだ分かってなかったのか

>>640
すみません、自信がなくて…
間違えていたら、訂正お願いします

>>641
まず
> ルベーグの収束定理
を書け

>>642
f_ｔ(ｘ)がＥでＢ-可測であり、Ｅで積分可能な関数φ(ｘ)≧０が存在して、すべてのｔ＞ｔ_0に対してＥの上で|f_ｔ(ｘ)|≦φ(ｘ)であって、lim(ｔ→＋ｔ_0)＝ｆ(ｘ)ならば
lim(ｔ→＋ｔ_0)∫_Ｅ f_tｄμ＝∫_Ｅ ｆｄμ
ですか…？

>>643
定理7.3をしばらく眺めていて
http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/lecture/18/Lebesgue-text1.pdf

>>644
ありがとうございます
ルベーグの収束定理は、添え字ｎの代わりに連続的に変化する助変数ｔとした場合も同様に成り立ちますよね…？

被積分関数の肩の部分は
iεcos(θ)-εsin(θ)
|被積分関数|<=|e^(-εsin(θ))|<=e^|εsin(θ)|<=|e^|ε|<=e
ただし|ε|<1とした。
最右辺は可積分なのでルベーグの優収束がつかえて、
ε->0で　∫(0→π)ｅ^(iεｅ^(iθ))ｄθ→ π
※ε->+0でなくてよい

>>646
ありがとうございます

>>639のようなおさえかたではまずいのでしょうか…？

>>647
> |ｅ^(iεｅ^(iθ))|＝ｅ^(-εsinθ)≦ｅ^(-０・sinθ)＝１
じーとみる

>>648
まずいのですか…？
ε≧０だから εsinθ≧０
-εsinθ≦０
よって、指数関数は単調増加だから
ｅ^(-εsinθ)≦ｅ^0＝１
ではないですか？

>>649
いいようだ。
それでε->+0にしたのか。
最初の誘導がまずかったな。補正するか、すぐに聞きにくるかとおもったけど。

>>650
すみません、ややこしいことをしてしまって…

ありがとうございました

レベルの低い問題で悪いのですが小六の従兄弟が持ってきた宿題がわからない
xを使った計算は習っているみたいだがもし分かる方いましたら回答おねがいします

http://iup.2ch-library.com/i/i0529434-1326082220.jpg

>>652
難問だなｗ

一級の問題か。
それとも長さを計ってとかそういう方向か。

２つの直方体は合同なのだろうか

>>652ですが長さを計ってみましたが高さが2.45mm位で全然計算出来ませんでした
なのでもう問題ミスと捉える事にしましたスレ汚しすまんそしてありがとう

>>655
図ったけど合同ではなかった

紙にかかれたものをどうやって図るんだよ

見るからに合同ではないだろｗ

>>658お前頭悪いな・・・

>>652
そうだよ、すれち
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321241770/

まあスレチではないけどな

∫(0→∞)(sinｘ)/ｘdx
は広義積分ですが、これは
lim(ε→0、Ｒ→∞))∫(ε→Ｒ)(sinｘ)/ｘｄｘ
ですか？
lim(ε→＋0、Ｒ→∞)∫(ε→Ｒ)(sinｘ)/ｘｄｘ ですか？

>>663
教科書を読め

>>663
なんて親切
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86

>>664
>>665
そもそも、ε→０の時、被積分関数は、１に収束するから
lim(Ｒ→∞)∫(０→Ｒ)(sinｘ)/ｘｄｘ
ですか？

関係ないのですが、
lim(ε→０)∫(ε→∞)(sinｘ)/ｘｄｘと
lim(ε→＋０)∫(ε→∞)(sinｘ)/ｘｄｘ
は同じですか？

>>666
なんでWikiよまないの。
スペックと教科書をさらしなさい。

>>667
大学２年生です
教科書は、明快微分積分を使ってます

大学二年生っていまごろ広義積分なんかやってるのか？

> 明快微分積分

いろいろダメそうｗｗｗ

・　　　　・　　　　・

>>666
> lim(Ｒ→∞)∫(０→Ｒ)(sinｘ)/ｘｄｘ
sin(x)/xは原点では連続ではない。

> lim(ε→０)∫(ε→∞)(sinｘ)/ｘｄｘと
> lim(ε→＋０)∫(ε→∞)(sinｘ)/ｘｄｘ
意味不明

lim(ε→＋０)lim(Ｒ→∞)∫[(ε,R)](sinｘ)/ｘｄｘ
両端で定義されていないから開区間(ε,R)で積分し極限をとる

工学なら(sinｘ)/ｘはsincです　くらいで流して
そこまで厳密にゃやらん気がする
いったいナニ学部なんだろう

すみません、ミスで途中で書き込みしてしまいました。

【問題】
A・　　　　B・　　　　C・


X・　　　　Y・　　　　Z・

上のように点が6個あるとき、ABCそれぞれからXYZそれぞれへ
交差しないように9本の辺を書けないことを証明せよ

------

このような問題なのですが
線を交差してはならない⇒領域は最大で4である
という考えが正しければ
オイラーの公式　　頂点の個数−辺の本数＋領域の個数＝2
を使って証明できるのではないかと思います。

線を交差してはならない⇒領域は最大で4である
という考えであっているでしょうか

領域ってなにかね

> すみません、ミスで途中で書き込みしてしまいました。

ネット向いてねーよ

>>672
わかりました
ありがとうございます

>>674
平面グラフ。

>>675
領域 (数学) - 数学で用いられる用語　です

>>676
友人に押された際に腕がずれて書き込みのショートカットキーを押してしまったもので
向いてないんですかね

>>678
そうです。平面グラフの問題です。

ええ、向いてません
ではさようなら

そうです。じゃなくてググれ

>>681
向いてないなりにググりました
ググって出るというならそのワードを教えてほしいですね

領域 (数学)
平面グラフ
でぐぐってみて分からなかったら向いてないでしょうね

完全二部グラフ　平面的
でググれよ

証明だろ

Σ[n=1,∞]n*sin(1/n)

これが発散することを、発散定理を使って確かめろ。

発散定理を使えってどういうことでしょう？
ググッてもよくわかりません＞＜

1/ (x^2-√2*a*x+a^2)*(x^2+√2*a*x+a^2）、の部分分数分解ってどうなりますか？

>>686
しりません

>>687
やるきないのね

セミナーの準備でわからないところがあった場合、正直に言って教えてもらうしかありませんよね？

>>690
そりゃ問題じゃないだろ。
電車の中で説教をくらうような先生じゃなきゃだじょうぶ。

>>686
lim_[n→∞]n*sin(1/n)=1ってことじゃね？

>>686
自己解決しました

>>691
ありがとうございます わからないとこは正直に申し出て指導してもらいます。怒られたらしかたない…

がんばってきます

Ｚ変換の話はここでも大丈夫ですか？
http://i.imgur.com/0QuUQ.jpg

上の二式が既知でしたのC（z）を求めたいのですがイマイチ畳こみがわかりませんでした。どのような導出過程になるのかご指導お願いします。

問題　1² + 2² + 3² + ...... + n² = m² を満たす正の整数の対 m、n をすべて求めよ。

左辺が n(n+1)(2n+1)/6 になることまでは分かるのですが、そこから先がさっぱりです。
よろしくお願いします。

>>696
(m,n)=(1,1),(70,24)

T[s,t]がテンソル、v[t]がベクトルとする。
Σ[t]T[t,s]v[t]がベクトルであることを示せ。

数時間考えたのですがわかりません。定義をそのまま代入してみたのですが訳がわからなくなってしまいました。
解き方の方針だけでもいいのでどなたかアドバイスお願いします。

次の命題の証明をお願いします。

有限集合 S の要素の個数を |S| と書く。
H と K を群 G の有限部分群とする。
このとき |HK| = (|H||K|)/|H ∩ K| である。
ここで、HK = {hk；h ∈ H、k ∈ K} である。

>697
求め方の解説もよろしくお願いします。

>>700
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/sleziak/vyuka/2010/semtc2/clanky/AnglinSquarePyramid.pdf

>700
長文で難しそうですね。
英語が分からないので、日本語でお願いします。

英語だから難しいということはありません
数学的な内容が難しいということはあります
つまり英語で難しかったら日本語でも難しいということです

>>695
hとnの関連性は何？

>>695
c(n)＝Σ{x(k)x(n+k);k＝−∞〜∞}
C(z)＝Σ{c(n)z^(-n);n＝−∞〜∞}＝Σ{x(k)x(n+k)z^(-n);k＝−∞〜∞,n＝−∞〜∞}
＝Σ{x(k)x(n+k)z^(-n-k+k);k＝−∞〜∞,n+k＝−∞〜∞}
＝Σ{x(k)(1/z)^(-k) x(m)z^(-m);k＝−∞〜∞,m＝−∞〜∞}
＝X(1/z)X(z)

>>699
Δ:G→G×Gを対角線写像Δ(g)=(g,g)とする
D=Δ(H∩K)とおく
写像H×K/D→HK を(h,k)D→hk により矛盾なく定義できることと、
これが全単射になることを示す

>>698
反変,共変の区別がある場合は T[t,s]v[t] の t は片方が反変で他方が共変でないとベクトルにならないが、ベクトル,テンソルの定義はどうなってる？
反変,共変の区別があって座標変換式でテンソルが定義されてる場合は、座標変換行列を計算するだけだ。

>>705
>>704
ありがとうございました

>>706
ありがとうございました

>>696
よく知られた難問です。
楕円曲線の話題としてみたときの
問題の解答だけならばこちらの日本語のページにあります。
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/x3m36x.html
rankなどはすぐでるのですが整点を求めるのは難しいです。
なお、そのページの末尾にあるように
わりかし初等的な解答もあるようです。
どういうことかというと、
以下のように2つの問題に分割するわけです。
mが偶数の場合は
不定方程式y^2=8x^4+1に帰着できるので、
この場合は、cohnの定理を用いればいいでしょう。
mが奇数の場合は２次整数環Z[√3]の中で考えるわけですが、
一言だけでは終わらない、つまり、
初等的だけどテクニカルに処理するのでしょう。

テクニカル？

>710
参照先を見てみましたが、とても難しいことが分かりました。
この問題は知り合いから出題されたものですが、筋道だった解答は私のレベルでは無理だと納得しました。
ありがとうございました。

>>707
お返事ありがとうございます
定義は
ベクトルV'[i]=Σ[j]a[i,j]u[i]v[j]
テンソルT'[r,s]=Σ[i]Σ[j]a[ri][sj]T[i,j]
となっています
ΣTvをこのベクトルの定義に当てはめようとして色々したのですが全く纏まりせん
多分そんなに難しい問題ではないと思うのですが頭が足りないようです

どう計算していけば答えが出せますか？

中学生です、比例式の問題です
AとBの収入の比が5:3。支出の比が9:5である
両方とも収支の残が60万だったときAとBの収入を求めなさい

おねがいします！

ここは分からない問題を書くスレなので要求するのは浅ましい。

ダメ元で待つべし。

何故か急にわからなくなりました。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYoLjCBQw.jpg

>>716
x= -8/y

>>717
ああ、きずかなかった。
いつものうっかりミスです。
すみません。

>>714
５：３＝１０：６
１０−９＝１
６−５＝１
差が等しくなるのでこのときの比の１が６０万
Ａの収入は　６０万×１０＝６００万
Ｂの収入は 　６０万×６＝３６０万

曲面z=x^2+y^2と平面z=xとで囲まれた部分の体積を求めよという問題で自分は積分範囲を次のように求めました
z=x^2+y^2 ・・・�@
z=x ・・・�A
�@�Aより
z=x^2+y^2=x
z:任意として
x^2+y^2=x
よって積分範囲の境界は
(x-1/2)^2+y^2=1/4
となるので積分範囲は
(x-1/2)^2+y^2≦1/4

空間での円についてしっくりこないのですがこれであってますか？採点お願いします

>>713
そんな定義はデタラメだ。即ゴミ箱に捨てろ。

>>721
マジですか、燃やして海の底に沈めてきます
解く必要は無い問題って思っていいですか？
解き方知りたかったですが

物理の本というおち

ｋ本の高速道路で結ばれているn都市がある。
1本の高速道路は2つの都市を結び、それら2都市以外にはどの都市にも通じていないとする。
また、同じ2都市間には2本以上の高速道路は存在しないとする。
このとき、k>(n-1)(n-2)/2ならば、どの2都市間も高速道路を乗り継いで到達可能であることを示せ。

数学的帰納法を使おうと思ったのですが
n=3のときは自明
n=pのときに成り立つと仮定しても、n=p+1のときに成り立つと言えません。
どのようにすればいいのでしょうか？

巡回サラリーマンの問題か

>>719
ありがとうございました！

>>724
ある都市aに対して、aから高速道路を乗り継いで到達不可能な都市が少なくとも1都市存在すると仮定する
n都市のうちaから高速道路を乗り継いで到達可能な都市の集合をA、到達不可能な都市の集合をBとする

Aの要素の個数をpと置く
Bの要素の個数はn-p
仮定から、1≦p≦n-1

Aの要素となっているどの都市とBの要素となっているどの都市の間にも、高速道路は存在しないから、
k =（Aの要素となっている都市間の高速道路の数）+（Bの要素となっている都市間の高速道路の数）
≦ p(p-1)/2 + (n-p)(n-p-1)/2
= (p^2-p+n^2-2np+p^2-n+p)/2
= p^2-np+n(n-1)/2
≦ 1-n+n(n-1)/2
= (n-1)(n-2)/2

> 巡回サラリーマンの問題か

志村ー!!

よっちゃったよー

>>722
反変ベクトルは v'^i＝Σ[j] (∂x'^i/∂x^j) v^j
共変ベクトルは v'_i＝Σ[j] (∂x^i/∂x'^j) v_j
反変テンソルは T'^{i,j}＝Σ[r,s] (∂x'^i/∂x^r) (∂x'^j/∂x^s) T^{r,s}
共変テンソルは T'_{i,j}＝Σ[r,s] (∂x^r/∂x'^i) (∂x^s/∂x'^j) T_{r,s}
反変と共変の変換行列 (∂x'^i/∂x^j) と (∂x^i/∂x'^j) は逆行列の関係にあるから、
共変テンソルと反変ベクトルによる Σ[j] T_{i,j} v^j は j の変換が消えて i 成分の共変ベクトル変換だけ残る。というのが答。
教科書によって書き方は違うだろうが、変換行列が逆行列になることが分からんのはダメ。

>>720
V＝{(x,y,z);x^2＋y^2≦z≦x}
x^2＋y^2≦z≦x → (x−1/2)^2＋y^2≦z−(x−1/2)−1/4≦1/4
　x−1/2＝r cosθ, y＝r sinθ, 0≦r≦1/2, 0≦θ≦2π
→ r^2≦z−r cosθ−1/4≦1/4
|V|＝∫(1/4−r^2) r dr dθ＝2π∫(r/4−r^3)dr＝2π∫(r/4−r^3)dr
　＝2π[r^2/8−r^4/4]_(0≦r≦1/2)＝π/32

>>730
ありがとうございます
なるほど逆行列になるんですね、わかりました

すみません、助けてください。
大学1年生です。

曲面z=1-{(x^2+y^2)}^1/2
と2つの平面z=y , y=0 で囲まれる立体をVとし、その表面をSとする。

Sの中でy=0に含まれる部分をS1とする。S1をグラフ表示し、面積要素dS1を求め、S1の面積|S1|を2重積分で表し、|S1|を求めなさい。(計算方法は自由)

ただし、ここではグラフ表示の意味は1変数を他の2変数関数として定義域Dとともに表すことである。
(例えば、z=f(x,y),(x,y)∈D={…})

平面の重積分は図がかけたので積分範囲などが容易にわかりましたが、今回はさっぱりわかりません。困っています。どうかよろしくお願いします。

失礼します。2変数関数の極値についての問題です。

f(x,y)=(y-a^2 x^2)(y-b^2 x^2)
(a^2,b^2は定数で0<a^2<b^2)

問題
原点(0,0)を通るあらゆる直線l上で考えるとき、f(x,y)は(0,0)で極小値をとることを示しなさい。

この「原点(0,0)を通るあらゆる直線l上で考えるとき」がどう影響するのかわかりません。助けてください。
お願いします。

>>734
その関数を原点を通る直線上に制限した関数とみて極小値はどうなるかを考える。

>>733
z=1-{(x^2+y^2)}^1/2, z=y で y=0 だったら z=1-|x|, z=0 って三角形じゃないか。
積分の必要もない。

実数xに対して、
f(x)=Σa_nx^n
という級数で定義される関数の定義域を複素平面に拡張する方法は、実数xを複素数zにおきかえるしかないのですか？
たしかに、そうすれば実軸上ではf(x)に一致する関数になりますが、平面上の一点を通る曲線が無数にあるように、いろいろある気がします。

三角形分割を構成して実射影平面のZ係数ホモロジーを求める時に、境界作用素が15*10や6*15という大きな行列になってしまい、一次のホモロジーのところが計算できずに悩んでいます
よろしくお願いします

>>737
関数論を勉強する。一致の定理。

>>738
ホモはいやだ

>>733
書き捨て

>>734
やるきねー

{x^n}が[a,b]で任意の区分的に滑らかな関数を生成する、つまり
{x^n}がこの区間で完備（完全）という定理がありますが、
この定理は無限区間(-∞,∞)に拡張することは出来るのでしょうか？

>>743
高校レベルから急に大学レベルになったな
> 743 名前：忍法帖【Lv=5,xxxP】 [sage]： 2012/01/10(火) 07:38:11.52
> {x^n}が[a,b]で任意の区分的に滑らかな関数を生成する、つまり
> {x^n}がこの区間で完備（完全）という定理がありますが、
ない

>>733です。
>>736さんありがとうございます。
今解いています、またわからなくなったらよろしくお願いします。

>>735
すみません、よくわかりません...
どう制限されるのかがわかりません、すみません。
>>742
すみません学習したばかりでよくわからないんです、やる気はあります。

>>746
習ったことを書け

>>747
2変数関数の極値を求める際、
fx(x,y)=fy(x,y)=0となる(x,y)を求めて、
その(x,y)についてfxx(x,y)、fxy(x,y)、fyy(x,y)を求め、
fxy(x,y)^2-fxx(x,y)fyy(x,y)＜０なら極値をもち、fxx(x,y)＞0なら極小値、fxx(x,y)＜0なら極大値である。
ということは学習しました。
ただ、制限は初めてなので困っています。

>>748
ラグランジュの未定乗数法
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/090ksk.html
教科書にのってないの？

こっちの方が数学むき
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichi/K111.pdf

>>744
ルジャンドルの多項式の完全性で検索すると、
ルジャンドル多項式が[-1,1]で完全直交系であることが示されたサイトがヒット
します。ルジャンドル多項式は｛x^n｝で生成できるので、
{x^n}も完全であるはずです。後は[a,b]区間に引き伸ばすだけでいいはずです。

>>734
f=(y-a^2x^2)(y-b^2x^2)
直線y=cxに添って、fの変化を見ると
f=(cx-a^2x^2)(cx-b^2x^2)=x^2(c-a^2x)(c-b^2x)
c の正負に関わらず、原点で極小

直線x=0に添って、fの変化を見ると、f=y^2　で　やはり、原点で極小

これは、曲面z=(y-a^2x^2)(y-b^2x^2)を平面y=cxで切った断面図をzx平面に射影した
切り口を見て、原点近辺で極小になっていることを確かめている。
cを実数全体で変化させても、その特徴は同じなので、どの方向から近づいても、
原点では極小だと判断できるという論理。
（y=cxでは、x=0という直線（平面）を表せないので、これも別個調べる必要がある。）

二回微分した時の符号で判断する話とは別のアプローチ法を紹介している問題

>>743
> 743 名前：忍法帖【Lv=5,xxxP】 [sage]： 2012/01/10(火) 07:38:11.52
> {x^n}が[a,b]で任意の区分的に滑らかな関数を生成する、つまり
> {x^n}がこの区間で完備（完全）という定理がありますが、
> この定理は無限区間(-∞,∞)に拡張することは出来るのでしょうか？
完備、完全の定義を書け

>>749
>>750
>>752
ありがとうございました、参考になりました。教えてもらったHPは今後も参考にしたいと思います。
>>752さん、一つだけ教えてください。

f=(cx-a^2x^2)(cx-b^2x^2)=x^2(c-a^2x)(c-b^2x)
c の正負に関わらず、原点で極小

なぜCの正負に関わらず、原点で極小なのでしょうか..すみません何度も、よろしくお願いします。

c-a^2x 単独と同じ理由

>>755
間違い。
最低次が c^2 x^2 だから。

z=x^2(c-a^2x)(c-b^2x) というグラフは
x^4の係数が正、z=0とは、x=0で接し、x=c/a^2とx=c/b^2で交点を持ちます。
c>0なら、c/a^2も　c/b^2も正（重根のx=0の右側で二つとも交点を持つ）
c<0なら、c/a^2も　c/b^2も負（重根のx=0の左側で二つとも交点を持つ）
これらに気をつけて、増減表を作れば、極小でしかありえません。

もし、重根の以外の二つの解が、一方は重根より大きく、もう一方は重根よりも小さければ
重根のところが極大だと判断できます。

c=0のことも、たまには思い出してください

>>757
本当に助かります、ありがとうございました！取り組みます！

>>738
もっと簡単な三角形分割とかセル分割使えばいいと思うのだが
その複雑そうな三角形分割であえて計算するのが目的なのだろうか

>>760
セル分割からやる方法は知らないのですが、もっと簡単な実射影平面の三角形分割があれば教えてほしいです
僕が考えている三角形分割は、実射影平面を円盤で境界上の対点を同一視したものと見て、円周に内接する三角形を書いて、その三角形にさらに上下逆向きの三角形を内接させ、それらの交点から円周に線を引っ張ったような分割です

>>733>>754です。
すみません、やっぱりよくわかりません..
S1=２�島泥 (1-x)dxdz
D={0≦x≦1,0≦z≦1-x}
じゃないですよね..
三角形なら面積は1になるはずですし...
助けてください。

>>754ではなく>>745です、すみません

>>761
正方形ABCD(=三角形ABC＋三角形ACD)で、ABとCD、BCとDAを
貼り合わせたものを考えると、もう少し簡単そう

>>731
rとθの範囲ってどうやってだしたのですか？？

>>764
こちらの分割で考えれば計算できました、ありがとうございます

>>762
S1＝{(x,z);0≦z≦1−|x|}, |S1|＝∫∫_(S1) dxdz
以外の何があるっての？

学問的なことじゃないんですけど質問です。
１面が正三角形の１８面体のサイコロって作れますか？

>>768
すぐは判断できない問題ですけど、少なくとも全ての目が等確率で出る普通の意味のサイコロは作れませんね。

>>768
超無理

>>769
正三角形でなくていいなら簡単だよ

作れるよ

>>768
ねただろ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD

回答してくださった方、どうもありがとうございます。
競馬用のサイコロが、最大１８頭なのに
正二十面体（残りの2つはロゴを表示）なのが不思議だったので質問してみました。

2011年05月20日01:10
【8面】CLUBKEIBA特製の競馬用サイコログッズがあるらしい【18面】
ttp://blog.livedoor.jp/horsenews_orz/archives/3214215.html

TRPGでもそんなダイス見たことないなー

36万8389時間26分29秒って
日にちにすると何日くらい？
数学板の力を貸してくれ

24で割れ

368389h +26m+29s
=(24*15349+13)h +26m+29s
=15329d +13h +27m +29s

>>775
you can make it with using wolfram.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=368389h+26m+29s

営業さん乙

実際のところWolframと組むとWolframの弟が交渉窓口としてやって来る

あなたは今職業別平均収入公開サイトを閲覧しています
このサイトはアンケート形式で自分の収入一度だけアンケートに答えることができます
このアンケートに答えた人数の求め方を答えなさい

a = ( 1 / x )^n
これを x = の式に直す方法を教えてください

>>782
a^(1/n)=1/x

>>780
kwsk

>>782
x=1/[n] √a

六面体のサイコロ10個振った時、和が35になる確率教えて下さい

数え上げはやばそうだから正規分布で近似したらいいんじゃないの

>>786
答えを知っていると思われますが
http://codepad.org/9ivUWCuQ

(34C9-10C1・28C9+10C2・22C9-10C3・16C9+10C4・10C9)/6^10
=7631/104976

6000万のループとかマッシヴだな
惚れぼれする
This is programming 的な、実に男らしいやり方だ

三角形ABC→AB+BC=10、角ABCは90度、角ACBは10度
斜辺ACを共有した三角形ADC(二等辺三角形、角ADCは直角)
三角形ADCの面積を求めよ

サッパリ分かりません・・・
簡単に解法を示していただけると助かります
よろしくお願いします

>>791
こんにちは

ありがとう

どういたしまして

こんばんは

こちらは、こんにちはです

>>791
AB+BC=10
BCtan(10°)=AB
この連立方程式を解けば、AB,BCの長さがでるから,
三角関数の値を用いて答えを表現できるはず。

求める面積は (1/2)(5/sin(55°))^2

におうんだけど
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326138115/
128

>>797
申し訳ないです、書き忘れていたのですが三角関数を用いない解法を探しています

>>799
sin(55°)は
有理数からはじめて冪根を取る操作および四則演算
の繰り返しで得ることはできませんので、
三角関数を用いないとすれば,
答えの表現に問題がでてくるはずです。

後出し乙

>>800
冷静に考えるとその通りですね・・・
ありがとうございます
友人に小学生の問題と唆されて変に考え込んでました

>>800
三乗根を使えば60°の三等分ができるから
>sin(55°)は
>有理数からはじめて冪根を取る操作および四則演算
>の繰り返しで得ることは
できるはず。

そんな感じだけど、難しすぎねーか
まあつりか

数釣り厨が多いが、魚をドッと疲れさせるのが釣り師の腕

釣りじゃないです。。
変な空気にして申し訳ないです・・・

冪根を平方根に取り替えればできないになるが

>>774
まさに、これの86です。
18番まであるのは正二十面体です。
ガチャガチャの景品ではなく、夏競馬のキャンペーンの景品です。

>>802
小学生の問題
中学入試の問題
高校入試の問題
…などの表現は釣りの常套句です。
それよりレベルが上の問題でも、
そう付けておくと解法に気付きにくくなります。

レベルを示すと、ルアー効果うｐ！

>>798
角度が同じ

角度とか、良いね〜♪

円(x-3)^2+(y-4)^2≦4
直線y≦-x+7を同時に満たす領域内に同点Pをとる。原点Oと点Pの長さOPの長さの最小値を求めよ。

3ですか？(7√2-4)/2ですか？
三平方の定理で5を出して半径2を引くのが前者。
y=-x+kのグラフで考えて接線の方程式を出して、その直線と原点までの距離を出したのが後者です。

後者の方が計算すると若干短いですが...。
3なんですか？

>>813
マルチ

>>814
あっちでは分からなかったので

>>815
やかましいわ、ぼけ

>>815
向こうを締め切ってからこっちに書くならその言い訳も通るけどなあ

締め切りました
自分の答え(7√2-4)/2です

ちがう

3ですか？

>>820
すまそ、3でいいわ

>>821
後者はなぜ違うんですか？

>>821
訂正
OK

>>823
(7√2-4)/2でOKですか？

Ｒ＞０とし、ｆは［０、Ｒ］で定義された実数値連続関数とします。
∫(0→x)∫(0→t)((x−t)^(α−1))((t−s)^(β−1))f(s)dsdt
の積分について
この積分はsについて積分しtについて積分していますが、この順番は入れ替え可能ですか？

正方行列Aが奇数次でHurwitzならdetAは負
逆に、偶数次でHurwitzならならdetAは正
ですよね？（行列式は固有値の相乗なので）

>>824
じゃあ、それで。

Hurwitzってどういう意味やねん

>>827どういうことですか？

>>828
すいません。すべての固有値の実部が負という意味です

>>825
君はどう思う

>>830
>固有値の実部が
固有値は複素数なの？

>>829
君がそう思うならそれでいいじゃん。

>>831
被積分関数が、実数値連続関数だから、なんとなく可積分な気がするから、入れ替え可能だと思うのですが やはりはっきりした理由がわからなくて…

>>834
元ネタはなに、条件が抜けてないか？

>>835
すみません、α、βは正の実数でした

>>833
それで貴方はいいんですか？

>>836
OK

>>838
入れ替え可能なのですか？
理由を教えて下さい

ちんことまんこは入れ替え可能？

>>839
畳み込みをほげ不等式で評価できるから

>>832
複素数でもいいです。言い忘れていましたが、実行列を考えています。
そうなると複素固有値がある場合は共役同士をかけあわせて正の実数が出てくるので大丈夫な気がしました。

単位円ありますよね？sin60度の時に斜辺の長さが1なのに、なぜ√3/2になるのか
がわかりません

正三角形の頂点から垂線を下ろして半分にした三角形に
ピタゴラスの定理を当てはめるのが一番簡単かな、くらいだねえ
どこが不思議に感じているのかそこがわからないとどうにも

定義どおり
sinθ=(θの対辺)/(斜辺)
を計算すればよい。

すみません。
斜辺が1だとしたら底辺が1/2、高さが√3/2になりませんか？
比は1:2:√3なのですが、その２にあたる部分が1なので、そこから
他の長さなども変化するんじゃないかということです。

あ、三角比って全て斜辺が１を基準にしてるから1/2,√3/2になるんでしょうか？

2:1=1:x
x=1/2
2:√3=1:x
x=√3/2

斜辺が1だとすると、底辺が1/2,高さは√3/2になりますね。
sinθの定義に従って、
sin60°=(√3/2)/1=√3/2　になりますね。

sinθ=(θの対辺)/(斜辺)
cosθ=(θの隣辺)/(斜辺)

斜辺が1であれば、
sinθ=θの対辺=単位円上のy座標
cosθ=θの隣辺=単位円上のx座標
と、非常に都合がよくなるので単位円上での議論がなされるね。

>>846
>>847
おっしゃるとおり、1:2:√3　の2にあたる部分が1であるから、
比は0でない数をかけてもイコールが成り立つので
1:2:√3=1(1/2):2(1/2):√3(1/2)=1/2:1:√3/2　となりますな。

うーん、みなさんが単位円でのx(cosA),y(sinA)を求めるときはどういう思考を
しているのかできれば教えていただきたいです
単位円の60度の三角形とsin60度の三角形は別物なのでしょうか？
それともいちいち「斜辺の長さは１だから、底は1/2」とやっているのでしょうか？

単位円なら普通にx座標、y座標がそのままsinθ、cosθになると考えてる。
でもどうしてそれが成り立つのか、ということはすぐに説明できるレベルでないといけない。

>単位円の60度の三角形とsin60度の三角形は別物なのでしょうか？
単位円の60度の三角形って30,60,90だよね。
sin60度の三角形ってのは30,120,30とかのことなのかな、
それとも30,60,90なのかな、
後者であれば相似だね。三角比はあくまでその三角形の辺の比から求められるから
相似の三角形でも三角比の値は変わらない

30,60,90です
>>851
授業で偉い人が決めたから、単位円でsin cosとなるとごまかされました
sinAを変数にすればcosAの関数になる？のですかね？ぜんぜん検討もつかないです

あ、いま単位円図を描いたらできました。
なぜ、sinθ、cosθになるかをわかってみると、やっぱり単位円と普通の三角形
の関係はおっしゃった通り相似だと理解ができました
三角比だと単位円半径１になるというだけで他の半径でも円はできたんですね

三角比で2:1:√3なんかどうでもよくて、大事なのは斜辺と対辺の比だって
いう事がわかってなかったようです。非常にお世話になりました

パズル的な問題の解き方を聞きたいんだが…
このスレでいいの？他のスレ行った方がいい？

>>855
数学だと思うならＯＫ

Q上多項式f(x)=x^4-9x^2+18の分解体をEとすると、拡大E/Qのガロア群はクラインの４群C2×C2と同型となることの証明を詳しく教えていただけませんか？

無理

fの根は±√6,±√3の4根だから, E=Q(√3,√2).
α=√2, β=√3　とおく.

σ:α→-α,β→β
τ:α→α,β→-β
により,Eの自己同型σ,τが定まる.
στ=τσ,σ^2=τ^2=id だから,
σ,τで生成されるAut(E)の部分群はクライン4群に同型.
ここで|Aut(E)|=4 だから,Aut(E)はクライン4群に同型である.

(補足)
自己同型と書きましたが,Q上の自己同型の意味です.
また,自己同型σ,τが定まると書きましたが,
これは自己同型写像の延長に関する定理を用いています.
Q-Q(√2)-E, Q-Q(√3)-E (悪い書き方ですが)
となっていますので,σ,τはこういう形として見出せるわけです.

「f(x)が極値をもたない条件はf’(x)=0が異なる2つの実数解をもたないこと」
の意味が分からないんですが誰か教えてください
f’(x)=0の時が極値じゃないんですか？

ちなみに3次関数の解説なんですがよけいにややこしくなってしまって

>>861
f(x)が三次式なら全部書いてみれば？

f’(x)=0　となるｘは極値の候補に過ぎない。
例えば、y=f(x)=x^3のx=0は、f’(x)=0を満たすけど、極値ではない。

極値の定義を理解すればよい。

>>861
たしかに少しややこしいと感じるかもね

まずf'(x)=0 のときに極値を取るとは限らないよ
実際にy=x^3のグラフをxy平面上にかいてみよう。
x=0で極値を取っていないことがわかるよね
なぜこんなことがおこるかというと、
x^3の微分が3x^2で、これは常に非負だから。

さて、f'(x)=0が1つも実数解を持たないとしよう。
このとき、f'(x)は常に負か、または常に正だ。
ということは、f(x)は単調(増加or減少)だから、
極値を取らない。
f'(x)=0が実数解を持っていたとする。
f'(x)は2次だから、もう1つ実数解を持つことになる。
2解が異なれば、よく知られているように
f'(x)=0なる2点で極値をとるといえる。
2解が等しければ、f'(x)=a(x-b)^2 という形だから、
f'(x)は常に0以上または0以下であることがいえる。
ということは極値をとらない。

>>862->>865
なるほど！理解出来ましたありがとうございます。細かい解説ありがとうございます

>>861
その三次関数で真っ平らなところが一つしかないってのが、極値がない
平らなトコが二つあるのが、異なる二つの実数解

よーするに
コブがない→平らなのは真ん中だけ　極値じゃない
コブがある→極値がある

質問者数>>解答者数

>>867
とても分かりやすいです！イメージが掴めましたありがとうございます

>>868
訂正
質問者数<<解答者数

というかぶっちゃけ高校生で
極値の定義理解しているやつはあんまりいない
その程度すら理解せずに"解法"によって極値の問題を
切り離して考えているにすぎない

ある数学の本の問題です。ベイズの定理にかんするもんだいです。

「自分の所にくるメールの６０％が迷惑メール、２割が４０％が通常メール。これは主観確率。
＜出会い系＞と題名に入っているメールの８０％が迷惑メール、１％が通常メール。これも主観確率」

この時、＜出会い系＞と題名に入っているメールが、迷惑メールである確率は？

答え　０．８×０．６÷０．４８４＝９９．１７％　でした。


ここで質問なんですが、＜出会い系＞と題名に入っているメールの主観確率の合計が
８０％+１％＝８１％にしかなっていません。

確か、確率の合計は１００％にならないと行けないと思うのですが、主観確率の世界ではこのような
ケースもアリなのでしょうか？

その前に
> ２割が４０％が通常メール
ってのは何なんだ

主観的確率では、20000%で否定されていても、起こることがある

>>872です

>>873
> ２割が４０％が通常メール　は　４０％が通常メールの間違えでした。　申し訳ありません

>>874
８１％でもOKということでしょうか？

>>859
>>860
ありがとうございます。
あと、この場合はＥのＦ上の基底としてどのようなものをとることができるのかと、その理由も教えて頂けませんか？

E=Q(√3,√2)のとき、F上の基底をおしえて＞＜
ということか、難問だな

>>877
Ｅ=Ｑ(√2,√3)のときは1,√2,√3,√6を基底としてとることが出来るらしいのですが…

Q(√2)のQ上の基底は{1,√2}
EのQ(√2)上の基底は{1,√3}
だから,EのQ上の基底は
1*1=1,1*√2=√2,1*√3=√3,√2*√3=√6 より,
{1,√2,√3,√6}で与えられます.

一般に拡大体の列F⊂K⊂Lに対して,
KのF上の基底を{Α_λ}[λ∈Λ],
LのK上の基底を{Δ_μ}[μ∈Μ]とするとき,
LのF上の基底は{Α_λΔ_μ}[λ∈Λ,μ∈Μ]となります.
この事実を用いたのでした.

>>879
ありがとうございます!
すみません、他にもお聞きしたいのですが…
σ,τはそれぞれＧにおける位数2の元である理由を教えて頂けませんか？

Aut_Q(E)の中の話をしているわけだから,
2項演算は写像の合成であり,
単位元はid(恒等射)ですよね.

σ^2=id を示します.
任意にx∈Eを取ります.
このとき,x=a+b√2+c√3+d√6を満たすa,b,c,d∈Qの組が取れます.
σ^2を両辺に作用させると,
σ^2(x)=a+bσ^2(√2)+cσ^2(√3)+dσ^2(√6)
=a+b√2+c√3+√6
=x
(σは√2を-√2におくり,√3を固定するQ上の自己同型でした.
ですから,σ^2は√2も√3も固定するQ上の自己同型となります)

ありがとうございます!!

何度も申し訳ないのですが…この場合のガロアの基本定理の対応を教えて頂けないでしょうか？

{Ｅ/Ｆ=Ｑ(√2,√3)/Ｑの中間体} → {Ｇの部分群}
{Ｅ/Ｆの中間体} ← {Ｇの部分群}

これらの下に┝→，←┥のような矢印で書くものです。
表し方や説明の仕方がわかりずらくてすみません。

すみません、教えていただきたいのですが…
赤道上にロープを引っ張り、みんなで１ｍロープをあげた時、ロープは何ｍになりますか？

みんなって誰だ？
パラパラ居るのと赤道上にくまなく居るんじゃまるきり解が違うぞ？

>>884
くまなくいると仮定して、で考えてください

(赤道の長さ+2π)m

∫1/(x√(x^2＋x＋1))dx

お願いします

>>887
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral+1%2F%28x%E2%88%9A%28x^2%EF%BC%8Bx%EF%BC%8B1%29%29+dx

途中の手順の一例
∫ 1/(x √(1+x+x^2)) dx
被積分関数 1/(x √(x^2+x+1))のために, 平方完成
= ∫ 1/(x √((x+1/2)^2+3/4)) dx
被積分関数 1/(x √((x+1/2)^2+3/4))のために, 以下のとおり置換 u = x+1/2 and du = dx:
= ∫ 1/((u-1/2) √(u^2+3/4)) du
被積分関数, 1/((u-1/2) √(u^2+3/4))のために 以下のとおり置換 u = 1/2 √(3) tan(s) and du = 1/2 √(3) sec^2(s) ds. Then √(u^2+3/4) = √((3 tan^2(s))/4+3/4) = 1/2 √(3) sec(s) and s = tan^(-1)((2 u)/√(3)):
= ∫ (sec(s))/(1/2 √(3) tan(s)-1/2) ds
被積分関数 (sec(s))/(1/2 √(3) tan(s)-1/2)のために, 以下のとおり置換 p = tan(s/2) and dp = 1/2 sec^2(s/2) ds.
被積分関数 を以下に置換を使って変形 sin(s) = (2 p)/(p^2+1), cos(s) = (1-p^2)/(p^2+1) and ds = (2 dp)/(p^2+1):
= ∫ 2/((1-p^2) (-(√(3) p)/(p^2-1)-1/2)) dp
被積分関数 2/((1-p^2) (-(√(3) p)/(p^2-1)-1/2)) を整理して 4/(p^2+2 √(3) p-1):
= ∫ 4/(p^2+2 √(3) p-1) dp
定数をくくりだし:
= 4 ∫ 1/(p^2+2 √(3) p-1) dp
被積分関数 1/(p^2+2 √(3) p-1)のために, 平方完成
= 4 ∫ 1/((p+√(3))^2-4) dp
被積分関数 1/((p+√(3))^2-4)のために, 以下のとおり置換 w = p+√(3) and dw = dp:
= 4 ∫ 1/(w^2-4) dw
1/(w^2-4) は -1/2 tanh^(-1)(w/2):
= -2 tanh^(-1)(w/2)+constant
以下のとおり置換を復元 w = p+√(3):
= -2 tanh^(-1)(1/2 (p+√(3)))+constant
以下のとおり置換 back for p = tan(s/2):
= -2 tanh^(-1)(1/2 (tan(s/2)+√(3)))+constant
以下のとおり置換を復元 for s = tan^(-1)((2 u)/√(3)):
= -2 tanh^(-1)((3 (√(4 u^2+3)+√(3))+2 √(3) u)/(2 √(12 u^2+9)+6))+constant
以下のとおり置換を復元 u = x+1/2:
= -2 tanh^(-1)((3 √(x^2+x+1)+√(3) x+2 √(3))/(2 √(3) √(x^2+x+1)+3))+constant
Which is equivalent for restricted x values to:
= log(x)-log(2 √(x^2+x+1)+x+2)+constant

a/b * c/d = a*c/b*d であることを証明してくだい。

ダホ括弧駆使しろ

そのままだと明らかに等式成立せんだろｗｗｗ

>>891
>>892

(a/b) * (c/d)＝(a*c) / (b*d)　を証明してくだい。

加減乗除の計算規則から自明。

>>893
カッコかんけいねぇｗ

1.b=0なら成立しない
2.代数的に考えると・・・
3.非可換なら成立しない
4.畳み込みなら成立しない

>>882
G:={id,σ,τ,στ}=Aut_Q(E)
Z/2Z×Z/2Zの真の部分群(位数2)の個数は2^2-1=3

σは√3を固定するので,<σ>にガロア対応する中間体Kは√3を含む.
|<σ>|=2から,[K:Q]=4/2=2がいえるので,K=Q(√3)がいえる.

τは√2を固定するので,<τ>にガロア対応する中間体Lは√2を含む.
|<τ>|=2から,[L:Q]=4/2=2がいえるので,K=Q(√2)がいえる.

στは√6を固定するので,<στ>にガロア対応する中間体Mは√6を含む.
|<στ>|=2から,[M:Q]=4/2=2がいえるので,K=Q(√6)がいえる.

のこりの中間体は自明なものに限り,それはEおよびQ自身.

どなたか、>>872-875お願いします。。。

>>898
統計すれで聞けば

しまった、オナニー用のティッシュが切れた！

>>898
残りが迷惑でも通常でもないメールだとすればいいんじゃないの？

898もくせーな

1/tanxの積分てどうやるんですか？

もうひとつ
(1+x^2)/x(x^2-1)
の積分のやり方教えてください

>>903
そりゃ公式。
どうしても自分でやりたきゃ u=sin xで置換して導出しろ。

>>904
どこからどこまでが分母なのかはっきりしろ

>>904
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral+%281%2Bx^2%29%2F%28x%28x^2-1%29%29+dx

>>906
(1+x^2)/[x(x^2-1)]です

1/tanxじゃなくて1/sinxcosxでした

1/tanxじゃなくてe^x/sinhxcoshxでした

>>908
(1+x^2)/[x(x^2-1)] = 1/(x-1) + 1/(x+1) - 1/x

どうもココを質問スレと思ってる連中が多いな。
『分からない問題はここに書いてね』って意味わかってんだろうか？

まあでもこんなスレタイだったら十中八九どころか99%の人は
分からない問題書いたら誰かが質問に答えてくれるところだろう……とか期待しちゃうよ

まとめもないし、1に言ったんだけどね

うるせえ！

>>915
きみは1か？

質問の投げっぱなしもおおいな

>>905

tanx !

919げっと

>>918
置換とか無くてもCosx=(Sinx)’でよい

Cosx?
cosxの間違いじゃねーの

>>887
途中の手順の他の例
　x = 1/(t -1/2) とおくと
　∫1/{x√(x^2+x+1)} dx
　　= -∫ 1/√(3/4 + t^2) dt
　　= -∫ 1/√(1+v^2) dv
　　= -log{v+√(1+v^2)}　　　（v=2t/√3)

２変数関数f（x、y）＝sin（x^2・y）の二階までの偏導関数を求めよ

という問題を教えて下さい。

全然やり方がわからなくて、困ってます。

二階以前に
∂f／∂x＝2cosx^3･y^2

∂f／∂y＝cosx^3･y
の時点で間違えてますか？

xで偏微分するというのは、x以外の変数を定数として微分するということで
∂f／∂x=2・x・y・cos(x^2・y)
∂f／∂y=x^2・cos(x^2・y)

四択問題で、でたらめに選んだ場合の正解率は25%であると思いますが、100問全て同じ選択肢(例えば、A-DのうちのA)を選んだ場合、
得られる正解数は25問である可能性が一番高いという事でしょうか？
それとも、24問や26問でなく、必ず25問の正解数を得られる、という事でしょうか？

>>925
>それとも、24問や26問でなく、必ず25問の正解数を得られる、という事でしょうか？
本気で言ってるの？

質問させてください。
(cosθ/2-sinθ/2)^2＝1-sinθ
についてなのですがなぜsinθになるのかわかりません。
展開して
-2cosθ/2sinθ/2
からsinにするにはどうすればいいのでしょうか？

>>927
>(cosθ/2-sinθ/2)^2＝1-sinθ
もしかして、(cos(θ/2)-sin(θ/2))^2＝1-sinθ ？

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2514689.jpg


この積分がどうしてもわからん
おせーてくれ

>>928
そうでした、書き方悪くてすみません。

>>930
倍角公式
sinθ = sin(2*(θ/2)) = 2 sin(θ/2)cos(θ/2)
あるいは、積和公式でも良い

>>931
ありがとうございます、理解しました。

∫(2x＋3)/(x^2＋x＋1)dx
ってどうやって解けばいいでしょうか？
どなたか教えてくれませんか

∫{f'(x)/f(x)}dx　型の積分と　∫{1/(x^2+1)}dx　型の積分の組み合わせ　

x^2＋x＋1=(x+1/2)^2+3/4って変形してx+1/2=√3/2tanθとか置いたらいけるんじゃね

中間手順の一例
∫ (3+2 x)/(1+x+x^2) dx
被積分関数 (2 x+3)/(x^2+x+1) を (2 x+1)/(x^2+x+1)+2/(x^2+x+1)に書き換え:
= ∫ ((2 x+1)/(x^2+x+1)+2/(x^2+x+1)) dx
= 2 ∫ 1/(x^2+x+1) dx+ ∫ (2 x+1)/(x^2+x+1) dx
被積分関数 (2 x+1)/(x^2+x+1)に以下の置換を行う u = x^2+x+1 で du = 2 x+1 dx:
= ∫ 1/u du+2 ∫ 1/(x^2+x+1) dx
被積分関数 1/(x^2+x+1)を平方完成:
= ∫ 1/u du+2 ∫ 1/((x+1/2)^2+3/4) dx
被積分関数 1/((x+1/2)^2+3/4)に以下の置換を行う s = x+1/2 で ds = dx:
= 2 ∫ 1/(s^2+3/4) ds+ ∫ 1/u du
　　　∫ 1/(s^2+3/4) は (2 tan^(-1)((2 s)/√3))/√3
= (4 tan^(-1)((2 s)/√3))/√3+ ∫ 1/u du
　　　∫ 1/u は log(u):
= (4 tan^(-1)((2 s)/√3))/√3+log(u)+constant
置換をもとに戻す s = x+1/2:
= log(u)+(4 tan^(-1)((2 x+1)/√3))/√3+constant
置換をもとに戻す u = x^2+x+1:
= log(x^2+x+1)+(4 tan^(-1)((2 x+1)/√3))/√3+constant

見にくかったので大きくしてみました
よろしくお願いします


http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2515179.jpg

>>937
大きくしたのは良いけど、さっきと変ってるじゃんｗ
ちなみに、こっちの答えは+∞

>>938
まちがえました
こっちです、すみません

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2515245.jpg

時間を稼いであげよう

933です
ありがとうございます

30分たったちゃた

>>909
1/{sin(x)cos(x)} = {1/cos(x)^2}／tan(x)
　　= {tan '(x)}／tan(x),

∴　log|tan(x)|,

>>910
(e^x)dx/{sinh(x)cosh(x)} = -4(u^2)du/(1-u^4)
　　= {-2/(1-u^2) +2/(1+u^2)}du
　　= {-1/(1-u) -1/(1+u) +2/(1+u^2)}du,
∴　log(1-u) -log(1+u) +2arctan(u) = log|(1-e^x)/(1+e^x)| +2arctan(e^x) +c,

がんがれ

thx

まじありがとう。数学ひさぶりでどうしていいかわかんなかった。

そろそろ939お願いします。

>>947
ちょっといじってみたけど、よくわからん

>>947
ヒント誤差関数

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYo77FBQw.jpg
wolfram先生より

>>947.
wolframでも先生も結構考えた結果
(2nπ)^(1/2)*exp(-1/n) for Re(n)>0

小手先の変数変換とか、そういう単純な問題でもないような
釣りだろうけど、留数トリック？

>>950
あれ、先生俺に教えてくれた解答と違うぞｗ

なんだ、良く見たら原始関数か

ありがとう

整数の問題で

y/x+z/y+x/z=10
を満たす自然数 x, y, z ( x > y > z )を求めよ。

というのが分かりません。
自分なりに解いてみたのですが、以下で止まっています(次レス)。
どなたかヒントだけでも教えてもらえないでしょうか。

x, y, zがそれぞれ互いに素であるとするとx(xy+zz-10yz)=-yyz
左辺がxの倍数で右辺が異なるため不適。従って、x, y, zはそれぞれ互いに素ではない。

x, yが互いに素であるとすると、
x(xy+zz-10yz)=-yyzでzはxの倍数である
y(xx+yz-10xz)=-zzxでzはyの倍数である
従ってz=αxyだがxy(x+y(αy+ααxx-10x))=0で
x, yが互いに素かつx, y≠0よりこれは不適

従って、xとy、yとz、zとxはそれぞれ公約数を持つ。
その最大公約数をそれぞれa, b, cと置く。
またaとb、bとc、cとaの最大公約数をA, B, Cと置く。
x=(ca/C)x'、y=(ab/A)y'、z=(bc/B)z'
と書ける。x', y', z'は互いに素である。

ところで、aとbに公約数がある場合、
xとzの最大公約数がcであるという定義に反する。
従って、A=B=C=1

これにより
x=cax'、y=aby'、z=bcz'
従ってaacx'x'y'+abby'y'z'+bccz'z'x'=10abcx'y'z'

x', y', z'は互いに素であるので
abb=αx'、bcc=βy'、aac=γz'
γx'+αy'+βz'=10abc

・・・？

解析概論ｐ．２００。

>>957
ああなるほど、z=x^2で変数変換して(10)[1]だな
939が解析概論を持ってるのか知らんけど

明日買いに行きます

>>939
与式 = 2 ∫[0,∞]exp{-(t^4+1)/(2nt^2)}dt
=2exp(-1/n)∫[0,∞]exp{-(1/2n)(t-1/t)^2}dt
=2exp(-1/n)[∫[0,1]exp{-(1/2n)(t-1/t)^2}dt + ∫[1,∞]exp{-(1/2n)(t-1/t)^2}dt]
=2exp(-1/n)[∫[0,1]exp{-(1/2n)(t-1/t)^2}dt + ∫[1,0]exp{-(1/2n)(1/s-s)^2}/s^2 ds]
=2exp(-1/n)∫[0,1](1+1/t^2)exp{-(1/2n)(t-1/t)^2}dt
=2exp(-1/n)∫[-∞,0]exp{-(1/2n)u^2}dt
=exp(-1/n)√(2nπ)

>>959
解析概論は保護期間切れてwikisourceにあった
ttp://ja.wikisource.org/wiki/解析概論/第4章/練習問題(4)
あと、変数変換はz=(√2n)x だった

どのように変数変換したか、だいたい判ると思うので説明は省略したけど、一つだけ訂正

∫[1,0]exp{-(1/2n)(1/s-s)^2}/s^2 ds
は
∫[1,0]exp{-(1/2n)(1/s-s)^2}(-1/s^2) ds
の間違い

>>961
> 解析概論は保護期間切れてwikisourceにあった

ダウト。
「未だ著作権切れてない第三版を掲載して出版社からNoを突きつけられたのに
未だにwikisourceがごねているので、あった」
が正解。

>>963
第一版は切れてるんだろ？
それなら第一版など既に保護期間が過ぎてるものについては著作権を主張しても対抗出来ないんだよw

どうせ概論スレから来たんだろけどそういうのも議論した方がいいんじゃないのか
高木先生も「いつになっても日本数学はレガシーのままだなぁ」とあの世で嘆いてらっしゃるぞ