分からない問題はここにかいてね３４７

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここにかいてね３４６
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285316554/

このスレには終了はありません。誰も書き込まなくなって
DAT落ちしても、終了ではありません。
読みにくいかもしれませんが、荒らしは無視、放置して
ください。そのうち自滅します

>>1
スレ立て乙
ただ、■の羅列はスレ消費が激しいからやめよう
あと書き込み内容だけど類似スレに対して満遍なく
一時間に２０以上カキコしないと主張の効果は薄いよ

このスレが埋め立てられり1000に行かないままDAT落ちした
時は>>1は>>1で自らが予言した通り....合掌

学校で
方程式z^4=iを満たす解をすべて求めよ。という問題を出されたのですが、解き方が全くわかりません。
複素数のz=a+biを使うんですか？
教えてください＞＜

>>5
学校って何の学校だよ
ド=モアブルの定理より
x^4=iの解は
x=cos(π/8)+isin(π/8),cos(5π/8)+isin(5π/8),cos(9π/8)+isin(9π/８),cos(13π/8)+isin(13π/8)
の4つ

進学校とかだと高校でもこんなのやったりするんじゃね？
なんでかよく覚えてないけど、高校の頃、古文の時間に x^2 = i を求めろとか
古文の先生が言い出して云々という記憶が・・・

予定地

分からない問題はここにかいてね３４８
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285321638/

そりゃそうでしょ
数学って言語より古～い歴史があるんだから

清少納言=つっちぃ
この荒らしの責任とれよカス

>>9
古文は言語の発生より新しいだろう。
少なくとも文字を使うようになった後なんだし。

でも複素数は古文より新しいぜ

高校の頃、源氏物語に詳しい数学教師がいた記憶が

日本譲っただろ。
日本の負けだよ。
やましいことがあるから、譲ったんだろ。

大阪地検と同じだ。
中国が正しいのかも。

海保から逮捕者が出るかもね。
そして、中国に引き渡されて、拉致犯罪者として処分されるかも。

とりあえずフジタ四兄弟は射殺だろうな

関数をベクトル、微分・積分を演算子として行列で表すには
各元の並べ方でどういう必要十分条件になりますでしょうか？
サインをコサインへ二次関数を一次関数、その逆など。

>>16
何を言いたいのかよく分からない。

n^5-4が平方数とならないことを示せ。という問題をお願いします。

>>17
例えばy=x＾2というニ次関数を列ベクトル[1,4,9,…]で表して
このニ次関数を微分したy=2xという一次関数を列ベクトルで表した[2,4,6,…]
を満たす微分演算子としての行列はどのようなものかということです。
三角関数などのその他のいろいろな関数、微分積分なども行列とベクトルで表すと
どうなるのかを知りたいのです。

>>19
fを任意の微分可能な関数として
y=[f'(1),f'(2),....]^t
x=[f(1),f(2),...]
とおく
この時fに無関係な無限次行列Aを用いて
y=Axと書けるかということですね。
それを解くのは簡単です。
f(1)=f(2)=1 f(n)=0 n=3,4,5,...
でf'(1),f'(2)をあなたが好きな数(それぞれα、βとしましょう）
さらにf'(n)=0 n=3,4,5,...
このようなf(x)が作れます。
Aというf,f'に無関係な行列があるかどうかすぐにわかる
ことでしょう。

>>19
何を言いたいのかよく分かりません。
数学の言葉でお願いします。

>>20
私の聞きたいことをわかってくれたような・・・
>f(1)=f(2)=1 f(n)=0 n=3,4,5,...
でも独立変数1・2の時、従属変数が1でそれ以外は0という話を言っているの
ですか？この後の話も理解できません。物理は好きですが高等数学は
できないものでして。
>>21
微分・積分演算子を行列で表すとどうなるのかを知りたいのです。

>>19
行列表示を根本的に間違って認識してる。
ちなみに、20は少し前から板に住み着いてる荒らしスクリプトなので相手してはいけない。

>>23
回答ありがとうございます。
>>行列表示を根本的に間違って認識してる。
間違いの指摘大変ためになります。もう少し具体的に教えてもらえますか？
>>ちなみに、20は少し前から板に住み着いてる荒らしスクリプトなので相手してはいけない。
了解致しました。

ベクトルを関数とみてこれを微分する行列を作りたいのですが
そういう認識は間違いなのですか？

>>25
そもそも、y=x^2 という関数は、「x=1, 2, 3, …でy=1, 4, 9, …という値をとる関数」というだけで特定できるだろうか？

はい皆と同様荒らしと認識されて結構です。
ただフーリエ級数というのが物理数学では
頻繁に出てきます。
周期関数f(x)はフーリエ級数に展開できます。
f(x)=Const Σ[k=-∞,∞] Ck exp(ikx)
という具合にです。ここでC_iは一般に複素数です。
無限次元ベクトル(...,C_-1,C0,C1,....)でf(x)が表現
されていると解釈してもまぁ構わないのですが
物理の範疇ではあまり考えないほうがいいかもし
れません。数学的にも取り扱いに注意がいります。
これを一般にフーリエ係数列といいます。
f'(x)も周期関数に展開できます。
f'(x)とf(x)のフーリエ係数には結構奇麗な関係（複素比例関係）
があります。そのことと関係があるかもしれませんが
物理で出てくる無限次元行列とは関係が無いかもしれません。
要するに詳しくは成書をお読みください。

>>25
はい、間違いです。

微分を行列表示するには、函数の和とスカラー倍がどのように定義され、
そのような和とスカラー倍をもつ函数全体としてどのような集合を考えるか、
そのような集合はそれらの演算について閉じているか、
そのような集合には基底が取れるか
など、考慮すべきことがたくさんあります。

f'(x)も周期関数に展開できます。というのは
f'(x)も周期関数なのでフーリエ級数に展開できます
という意味です。

>>25
関数を無限次元ベクトル空間とみなす数学があり
量子力学や最近は経済学などにも応用されています
が、数学の中では異端です。物理でも最近は流行っ
てません。理論物理の最先端は多様体だとか数論幾何
とかそういった分野とインタラクトが強かったりします。
無限を積極的に扱うといろいろ厄介な数学的ゴーストが
現れて応用上問題ありという観点から嫌われるように
なったのでしょう。

わたしが以前、疑問におもったことです。
うまく説明できるといいのですが。

１～ｎまでの自然数を書いたｎ枚のカードが２セットある。
便宜上それぞれＡセット、Ｂセットとする。
ＡセットBセットそれぞれから一枚づつカードを選び、ｎ個の自然数の組を作る。
ここでｎ個の組それぞれの積を足し合わせた値の最大値を考える。
最大となる時の組みは、(1,1),(2,2)…(ｎ,ｎ)、すなわち
最大値は、1^2+2^2+…ｎ^2となることを証明せよ。

というものです。うまく伝わったでしょうか。
自明なこととも思えるのですが、証明となるとちょっとできなくて。。

t,x1,...,xn,y1,...,ynを実数とする時
(x1t-y1)^2+(x2t-y2)^2+...+(xnt-yn)^2>=0
これから導かれます。

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■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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おはよう
良く寝てたみたいね

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今日も頑張ってね

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ねぇ
早くぅ～
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やだ～もう終わっちゃったの？

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すごい精力
だけど、ヘタクソね　ｱﾊﾊﾊﾊﾊ

また１時間もしたら回復して挑んでくるのね

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>>76
具体的にどこの板とどこのスレの運営妨害をしているのか
例示してくれたほうが説得力があるんですがね

>>77
疲れて寝ちゃったみたいね。

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起き抜けに３発早漏ね

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ここを埋めれば他に移り
他を埋めればまた他に移るだけという
能無し人間の埋め方って面白いな
能無しだからこその選択

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

>>18をお願いします

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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■■■■■■■氏■■■■■氏■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■氏氏■■■■■氏■■■■■■■■■ねねねねねねねねねねねね■■■■
■■■■■氏氏■■■■■氏氏氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■
■■■■氏氏■■氏■■■氏■■■■氏■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■
■■■■■氏■氏氏■■氏氏氏■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■
■■■■■■氏氏■■氏氏■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■
■■■■■氏氏■■■■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■■
■■■■■氏■■■氏■■■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■氏氏氏氏氏氏■■氏氏■■氏氏■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■■■氏■■■氏氏■■■■氏氏■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■氏■氏■氏■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■氏■氏■氏■■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■氏氏■氏■氏■■■■■■■■■■■■■■■■ねね■ね■■■■■■■■■
■■■■氏■■氏■■■■氏氏氏■■■■■■■■■■■■ねねね■■■■■■■■■
■■■■■■■氏■■■■■■氏氏氏■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■■■
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n^5 = m^2 + 4

よくわからないけど、これの右辺は3の倍数ではないから
nは3の倍数ではない。

>>18
n^5 = m^2 + 4

m^2 + 4 を11で割った余りは
m ≡ 0, ±1, ±2, …, ±5 (mod 11)を調べれば
4, 5, 8, 2, 9, 7 の6通り

一方、フェルマーの小定理から
1≦n < 11 のとき n^10 ≡ 1 (mod 11)

つまり
n^5 ≡ ±1 (mod 11)でなければならないので
n^5と m^2 + 4 は11で割った余りが一致しない。

したがってn^5 - 4は平方数にはならない。

>>32
？

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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>>31
Aセットのk枚目をa(k)
Bセットのk枚目をb(k)と書くと

S = Σ_{k=1 to n} a(k) b(k) = a(1) b(1) + a(2) b(2) + … + a(n) b(n)
の最大値を求める問題

{a(k)-b(k)}^2 ≧0
a(k)^2 + b(k)^2 ≧ 2a(k)b(k)
で、これをk=1 ～ n で足せば

( Σ_{k=1 to n} a(k)^2 ) + ( Σ_{k=1 to n} b(k)^2 ) ≧ 2 S

ここで{ a(k)} も {b(k)} も1～nまでの自然数の並び替えなので
順序に関係無く
Σ_{k=1 to n} a(k)^2 = Σ_{k=1 to n} b(k)^2 = 1+2^2 + … + n^2
という和に等しい。
つまり
2 ( 1+2^2 + … + n^2) ≧ 2S
1+2^2 + … + n^2 ≧S
となり、
a(1) = b(1) = 1
a(2) = b(2) = 2
…
a(n) = b(n) = n
のとき、等号が成り立つので Sの最大値は1+2^2 + … + n^2になる。

ポイントはa(k)やb(k)の取り方によって不等式の両辺が同時に動く場合は
このような最大値の示し方は、やや難があるけど
この問題の場合は片方が固定できるので最大値を示すのに使える。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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数列の問題で解き方が分からないので質問します。

初項→a(1)
n番目の項→a(n)
と言う風に表して書きます。

奇数番目の項
a(1) = 0
a(n) = a(n-2) - 3 + 2のn乗

偶数番目の項
a(2) = 1
a(n) = a(n-2) - 3 + 2のn乗

この a(n) = a(n-2) - 3 + 2のn乗の式を階差数列で表さずに、a(n) = （nの式）で表すにはどうすればいいでしょうか？
また、今は偶数と奇数でわけていますが、わけずに表現することも可能でしょうか？

実際に数字で表すと

０　１　５　１４　３４　７５　１５９　３２８　・・・という数列です。

>>119
ありがとうございます。
長年の疑問が解消されました！

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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>>128
偶数奇数関係無く
a(n) = a(n-2) - 3 + 2^n
という漸化式で、
a(1) = 0
a(2) = 1
という数列

階差数列で表さないというのが何を言っているのかよく分からないけど
n が奇数のときは
a(2k+1) = a(2k-1) - 3 + 2^(2k+1)
これをk = 1 ～ m まで足して整理すれば
a(2m+1) = a(1) - 3m + (2/3) (4^(m+1) -4)
ここで n = 2m+1とする。要は m = (n-1)/2を代入する。

nが偶数のときは
a(2k+2) = a(2k) - 3 + 2^(2k+2)
これをk = 1 ～ m まで足して整理すれば
a(2m+2) = a(2) - 3m + (4/3)(4^(m+1) -4)
ここで n = 2m+2 とする。要は m = (n-2)/2 を代入する。

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>>138
説明が下手で申し訳ありませんでした。自分が知りたかったことは>>138の通りで合ってます。
無事解くことが出来ました、ありがとうございました。

また、数学板に来たのは今回が初めてでして、どこが本スレなのか分からずいろんなスレに同様の質問をしてしまい、
>>138さんをはじめ、このスレの住人の方にご迷惑をかけてしまい、申し訳ありませんでした。

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>>2
>>3
>>4
>>5-
こっちおいでよ

>>128
　a(n) = a(0) - (3/2)n + (4/3)(2^n - 1),
　a(n) = a(1) - (3/2)(n-1) + (4/3)(2^n - 2),
　a(n) = a(2) - (3/2)(n-2) + (4/3)(2^n - 4),
　　････
定数項がずれるだけ。

いずれも
　a(n) = a(n-1) -(3/2)n + (2/3)2^n,
を満たす。

>>128

いずれも
　a(n) = a(n-1) -(3/2)n + (2/3)2^n + (-1)^(n-1)･c,
　a(n) = -(3/2)n + (4/3)(2^n - 1) + (1/2){1 + (-1)^(n-1)}･c,
を満たす。ここに c = (7/6) -a(1) +a(2),

>>119
はじめからa(k)=kとしても一般性を失わない気がするのですが…

>>31
Σ[i=1,n](txi-yi)^2>=0が任意の実数xi,yi(i=1..n),tに対して
成り立つのでΣを展開して出来上がる二次方程式は重根か
実数解を持ちません。判別式D/4<=0です。
よって(Σxiyi)^2<=Σxi^2Σyi^2
ここで{x1,x2,...,xn}={y1,y2,...,yn}={1,2,...,n}とすると
右辺は定数(n(n+1)(2n+1))^2/36です。
また不等式の等号が成り立つのは判別式＝０の場合で
これは方程式が重根を持つ場合つまりあるtによって
(txi-yi)=0(i=1..n)となる場合です。ところが
{x1,x2,...,xn}={y1,y2,...,yn}={1,2,...,n}ですから
nt∈{1,2,...n}よりt<=1 n1∈{1,2,....n}よりt>=1
つまりt=1 すなわちxi=yiの場合のみ等号が成立するわけです。
x1,x2,...,xn,y1,y2,...,ynをそれぞれAセットBセットから順次取った
カードの番号だとすると掛け合わせた数はΣxiyiと洗わせます
xi=yiの場合にこの値は最大値n(n+1)(2n+1)/6になるわけです

>>31 >>119

〔補題〕
　∑(逆順序積) ≦ ∑(乱順序積) ≦ ∑(同順序積)

(略証)
　{a(i)-a(j)}{b(i)-b(j)} ≧ 0　⇔
　a(i)b(i) + a(j)b(j) ≧ a(i)b(j) + a(j)b(i),

【創業30周年】東京・渋谷に超高級ラーメン店。メニューは49800円の「ラーメン定食」のみ

http://toki.2ch.net/test/read.cgi/bread/1277724585/

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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今日は、昨日のしつこさが祟ってかおツレさん求めてこない
みたいでInsertしてこないなw

円上に1000個の点があります。それぞれの点が10色の色で塗られている。
連続する100個の中には必ず10色すべての点が含まれている。
どんな1000個の配置に対してもあるk個の連続した点の中に10色含まれているような
kの中で最小なものを求めよ。

Ｒ＝{(x.y)∈Ｒ^2| x^2≦y≦x}

の境界曲線をγとします

γ上での
(xy＋y^2)dx＋x^2dy
の線積分の値を計算したら
－1/20
になりました

領域Ｒ内で
xy＋y^2もx^2も正の値なのに、線積分の値が負になって不思議な気持ちです

計算間違えですか？
負になることが特におかしなことでなければ、何故負になるのか直感的によくわからないので、説明お願いします

>>173
∫[x=1,0]1dx=-1 みたいなもんでは？

>>174
負になることもあるのですね…

その線積分も直感的に負になる理由がわからないので説明お願いします…

向きが負

小沢特使を送れば尖閣、ガス田問題は一発解決です。チャイナの意図を読めない
アホ官

チャイナ＝デストロイヤー
おばま＝フレッド・ブラッシー
かん＝大木金太郎
小沢＝力道山

>>172もよろしくお願いします

>>172
条件がよく分からんけどk=100じゃねーの？
ある1色だけ10個しか点が無く
それが他色の99個を間に挟んで等間隔に並んでれば
最小で100個連続させることが必要。

http://iup.2ch-library.com/i/i0159938-1285644251.jpg

矢印の壁が乗り越えれない
よろしくです

オイラー公式で乗り越えようとしたけど…

>>181
x+iy=e^(iθ)√(x^2+y^2)
ただしtanθ=y/x
これの逆数を取る

x^2ー2xー3=0の解をニュートンラプソン法で求めてください

よろしくお願いします

>>182

E0のとこはEで表記
x+iy=e^(iθ)√(x^2+y^2)←この等式もいまいち分かんない

-E/(S-iR)
=-E(S+iR)/(S^2+R^2)
ここで
S+iR=e^iθ√(S^2+R^2)
ただし、tanθ=R/S
∴-E/(S-iR)=-Ee^iθ/√(S^2+R^2)

解くとこんな感じで解答が何してんのか
分かんないです

うーん、俺の頭おかしいのかな・・・

ただのオイラーの公式だろ

>>184
1/(S-iR) = i/(R+iS) ってだけなんじゃないの？

同じスレ、大杉！

埋め荒らし、乱立荒らしの次はage荒らしの手法できたのか、このゴミは……

↑
ゴミ乙ｗｗ

>>180
その間に適当に99個の中で普通に10色揃う部分があると思うんですがｗ

ちなみに89<=k<=90は簡単に示せます

>>183
　-1 と 3 に収束した。

>>160-161
ありがとうございます。
有名な事実のようでしたか

>>186
仰る通りです
友達に助けてもらいました
まじすっきり！！！！！！！！１

また今度よろしくです

如何に手を動かすこともせず、悩んでるふりをして自分をごまかしてるかがわかるな

>>194
そう？

iを分子・分母に掛けるアイデアが思いつかない
堅い頭でごめんなさい

>>195
目の前にある式の前（つまり分母）にiが出てきているので、
これはどこ由来なのだろうと考えられるようになるといいよね。

あと、画像では切れてたがφのとり方もヒントになるな。
R/(R^2+S^2)とS/(R^2+S^2)のどっちがcosでどっちがsinになってるかで
RとSがそれぞれ実部と虚部のどっちにあるのか検討が付くと思う。

(1)　曲線y=log(x)が上に凸であることを示せ、
また、点（k,log(k)）における接線の方程式を求めろ
(2)　an=log(n!) - (1/2)log(n)とおくとき、
∫[x=(3/2),n] (log(x))dx < an < ∫[x=1,n] (log(x))dx
が成り立つことを示せ。

という設問があり、(2)の解答を見たのですが、

曲線y=log(x)に内接する折線と外接する折線をとり、面積の大小を比較。
(k,log(k))を座標とする点Ｐk（k=1,2,・・・,n）を結ぶ折線を考え、
線分Ｐk-1 Ｐkの下に出来る台形の面積をＳkとした時、y=log(x)が上に凸であることから、
Σ[k=2,n]Ｓk < ∫[x=1,n] (log(x))dx
となる。

とあり、
Σ[k=2,n]Ｓk = (1/2)Σ[k=2,n]｛log(k-1) - log(k)｝= Σ[k=2,n](log(k)) - (1/2)log(n) = an
という風にΣ[k=2,n]Ｓkからanを導くのですが、
この部分「(1/2)Σ[k=2,n]｛log(k-1) - log(k)｝= Σ[k=2,n](log(k)) - (1/2)log(n)」で、
何故このように式を変形できるのかイマイチ分かりません。
長々と書いてしまいましたがよろしくお願いします。

>>198
(1/2)Σ[k=2,n]｛log(k-1) - log(k)｝= -(1/2)log(n) では？

>>199
解答では、
(1/2)Σ[k=2,n]｛log(k-1) - log(k)｝= Σ[k=2,n](log(k)) - (1/2)log(n)
となっているのですが…。

>>198
Ｓk = (1/2)｛log(k-1) + log(k)｝じゃないかな

>>201
あぁ、ゴメンなさい。その通りです。

しかし、なぜlog(k-1) + log(k) = log(k^2 -k)から
「Σ[k=2,n](log(k)) - (1/2)log(n)」という式に変形できるんでしょうか？

>>202
(a+b)/2 = (a-b)/2 + b

いきなり質問すいません。

明日の文化祭で
ベーグルを三種類各１６０円飲み物三種類各１００円
ベーグルは一日一種類２０個計６０個
飲み物は一日一種類２５個計７５個
よって二日でベーグル１２０個ジュース１５０個
を売る予定です。

この場合おつりは１０円玉５０円玉１００円玉５００円玉１０００円札５０００円札１００００円札。。。。。
それぞれどの位用意した方がいいですか

一万円札だけで買い物されるという前提で
9840円x120だけの釣り銭を用意しておく
のが常識

>>204
数学の問題じゃないじゃん。
それに土曜日で銀行休みだろうから大量の両替もできんなぁ。

文化祭のおつりっていったら2000円札が基本なのに。

(1)m＞n≧1を満たす整数m,nに対して次式が成り立つことを証明せよ
(nＣn)+(n+1Ｃn)+(n+2Ｃn)+……(mＣn)=(m+1Ｃn+1)

(2)2n個の整数 1,2,3,……2n-1,2n を無作為にn個ずつの集合に分けると、一方の集合に含まれる最大値は 2n である。もう一方の集合に含まれる最大値をXとして、Xの期待値を求めよ。

お願いします

>>208
マルチ

水深の求め方がわかりません。

ある湾の水深をロープで測って時間と共に水深を記録したのですが、
潮汐の影響を均一にするにはどうすればよいでしょうか？

最低低潮面（最低水面）を基準にする式として

h=(h1 + h2)/2 + (h1 - h2)/2cos｛(T - T1)/(T2 - T1) π｝

h：調査時刻における潮位
h1、h2：調査時刻をはさむ満潮、干潮の潮位
T：調査時刻
T1、T2：h1、ｈ2に対応する時刻

として、求めたい水深をdとし、計測した水深をaとし
d = a - h

として求めることができるというのですが、エクセルにやらせたら近い数字は出ますが、
最干潮の潮位よりも低い値が出たりして、わけがわかりません。
（7:37に満潮216cm、13：34に最干潮36cmのとき、13：24の潮位を計算したら35になりました。）

この式の出典も怪しいのですが、他に頼れる情報もなく四苦八苦しているところです。
この式でなくても良いので、もし水深を求める方法で少しでも情報があれば是非教えて頂けますと助かります。

>>210
板違いだろう

天文・気象
http://kamome.2ch.net/sky/
地球科学
http://kamome.2ch.net/earth/
このへんじゃね

ただ気象庁サイトを訪ねたり職員に助けを求めたりする方が早そう
http://www.data.kishou.go.jp/db/tide/suisan/index.php
とかさ

と思ったら
http://tide736.net/doc/?page=4
なんてものも見つけた　天文潮位がキーワードかねえ

潮位については素人なんであとは知らん

>>211
ありがとうございます。物理地学を只管避け続けた生物系なので、
どこに質問したらよいかもわからず困っていました。

tideネットの奴は前回みて、途中まで理解して諦めました。

>>210
13：34に最干潮だと思って測っていた時間より前に、
実際の最干潮が13：24に35cmになっていた（理論的に潮位hの式でも計算できる）だけの話。
普通に単振動で考えた式的にはどれも常識的ですが、
誤差なども考慮した実際の実地計測での正しい手順は
>>211 さんがまとめてくれた中と天文潮位にありそうですね。
通りすがりですが、勉強になりました。

松村はジョンナンの顔真似しないんですか？

老婆の戯言としてお聞き流しください
むかしの淀川辺は「みおつくし」
ということばが残されているように生駒山と山崎天王山
に囲まれた低地に汽水湿原を作っていた状態で京は
大阪湾岸の一部でした。京でようやっと淡水が飲めた
わけです。
（淡路島付近までこの状態が続いており大阪湾に大型船
舶が入るのは無理でした）
はしけが、京まで延々と荷物を満載した舟で入るのですが、
潮位を含めた水深を計り情報提供するのは朝廷の重要な仕
事でわたしも多少ですが携わっておりました。
昔は兎も角現在、海抜０mは水面より下側にあることが多い
そうです。潮位は海抜０mを基準にして計測されている
ことが多いようです。

以下の数列の極限を求めよ

a^n/n!
a^(1/n)
n!/n^n
n/2^n
sqrt(n+1)-sqrt(n)

お願いします

4けたの整数があり、この整数は4で割り切れて、商は4けたの整数で、数字の並ぶ順序がもとの整数と逆になる
このとき、もとの4けたの整数を求めよ

　ＤＣＢＡ
ｘ　　　４
－－－－－
　ＡＢＣＤ

>>216
>>1

>>217
めんどくさいから表記は適当
ABCD=4*DCBAとする
4倍しても4ケタになるなら、Dは1か2
4倍して奇数になることはないからD=2
ABC2=4*2CBA
で、AはDの4倍+繰り上がりで8か9だが、A*4の一の位が2だからA=8
8BC2=4*2CB8
C*4で、繰り上がりが無いことがわかったので、Cは1か2
下から3が繰り上がってくるから、奇数になるのでC=1
8B12=4*21B8
3がくりあがって1になるということは、Bは4倍して1の位が8になる数なので2か7
なんかもうめんどくさいので両方試してB=7
答えは8712

>>216
a に何か条件は付いてないの？

>>218
>>220
わかりました
ありがとうございます

>>221
ついてないです

>>216
nが十分大きい時
|a| < m となる自然数mを選んで固定

M = |(a^m)/m!|
とすると
| (a^n)/n! | ≦ M |a/(m+1)|^(n-m)　→ 0 (n→∞)

>>223
チンコは付いてないの？

マラドーナはアルゼンチン

>>216
y = a^(1/n)
log(y) = (1/n) log(a) → 0 (n→∞)
y → 1

a=0のとき、任意のnについてa^(1/n)=0
∴lim[n→∞](a^(1/n))=0

次の式を証明せよ
∫(sin^3x)(cos^3x)dx = (-cos^4x/4)+(cos^6x/6)

お願いします

オイラーつかえ

s^3(1-s^2)c=s^3c-s^5c=s^4/4-s^6/6
s(1-c^2)c^3=sc^3-sc^5=-c^4/4+c^6/6

お願いします

nが3以上の素数の時

((2!)(3!)(4!)…((n-1)!))^4≡1 (mod n)

を示せ。

>>232
多分wilsonの定理を使いまくるんだと思うなあ

>>233
それは(n-1)!と(n-2)! までしかきかないだろ。
^4 も考えれば、^2 で多分 ±1 になると思われる。

>>232
小粒の良い問題ありがとうでした^^

(補題)
任意の奇素数pに対して、
((p-1)/2)^2≡(-1)^((p+1)/2) (mod.p)が成立する。

これは良く知られています^^
証明はテクニカルですがどこにでもあるので略します^^

[解答]
p≧3(p:素数)を任意に固定する。以下、主にmod pで計算します^^
N=(2!)(3!)…(p-1)!　とおきます^^ (まずはNの簡単な表示を得たい^^)
(2!)(3!)…(p-1)! = Π_[k=1,p-1]k^(p-k)
= Π_[k=1,(p-1)/2]k^(p-k)*(p-k)^k≡Π_[k=1,(p-1)/2]k^(p-k)*(-k)^k
(ここからはΠ_[k=1,(p-1)/2]を略して単にΠとします^^)
= Πk^p*(-1)^k = Π(-1)^kΠk^p (2つのΠを別々に計算します^^)
Π(-1)^k = (-1)^(Σ_[i=1,(p-1)/2]k) = (-1)^((p^2-1)/8)
Πk^p = (Πk)^p ≡ (Πk) = ((p-1)/2)!
以上より、N≡(-1)^((p^2-1)/8)*((p-1)/2)! が得られました^^
両辺を2乗し、補題を適用することで、
N^2≡(-1)^((p^2-1)/4)*(-1)^((p+1)/2) = (-1)^((p+1)^2/4)
これから、 N^2≡(-1)^((p+1)^2/4) が得られました^^
これの両辺を2乗すれば直ぐに N^4≡1 が得られます^^

>>235
補題の証明はこれから考えてみて、わからなければウェブで探してみます。
階乗を並べて書いて、縦に見直してはみたのですが、半分で分ける発想が浮かばず変形が出来ないまま止まっていました。
(補題を知らないと浮かばないのも当然かとも思いましたが)
しかし、うまいこと出来るものですね。

教えていただきありがとうございます。

>>235
補題の式は正しいでしょうか？pに7や11を代入したら成立しないですよね？私が何か勘違いしてる？

(0!(n-1)!)^2(1!(n-2)!)^2...((n-2)!1!)^2((n-1)!0!)^2=1.

>>237
自己レスです。補題は階乗「!」が抜けているという解釈で良いでしょうか。とりあえずその方向で証明を考えてみます。

>>237
たしかに

((p-1)/2)^2ー(-1)^((p+1)/2) (mod.p)
ｐ = {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}で
｛0, 0, 1, 2, 11, 14, 4, 5, 23｝になるねええええ

>>239
たしかに
((p-1)！/2)^2ー(-1)^((p+1)！/2) (mod.p)
ｐ = {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}で
{0, 3, 1, 2, 9, 12, 4, 5, 21}になるねええええ

((p-1)！/2)^2ー(-1)^((p+1)/2) (mod.p)
0, 0, 1, 2, 11, 14, 4, 5, 23だねえ

もうやめるよ

平方剰余の相互法則あたりに正しい補題があるとみた

>>241
あっ、階乗は
(((p-1)/2)!)^2
です。

>>243は私>>232が書きました。念の為。

nが3以上の素数の時

((n-1)!))^4≡１ (mod n)

を証明したら

元ネタはこの辺でしょ。
ttp://www.dkne.hu/Proof.html

２４５はretractします。　つまらなかった。

カオス時系列の予測方法にローレンツの類推法というものがあるんだが,
これは予測対象（月別降水量など）の値を時系列順にn次元（ここではn = 3とする）の空間に再構成して,

↓こんな感じ（x1 ~ x300までのデータの値は既に分かっているとする）
a1 = (x1, x2, x3) (xn:時系列データ）
a2 = (x4, x5, x6)
.
.
.
a100 = (x298, x299, x300)

予測開始点（今回の場合x301から先を予測したいとしてそれを含むa101のこと）からの距離が三次元的に最も近い点をa1 ~ a100の中より探し，
その点の次ステップの点（仮にa50がa101に三次元的に最も近いとしたらa51のこと）をa102と考えてしまおうという予測方法のことだ．
以下これを繰り返し予測を続けるわけだが，この方法はあまりにシンプルなため，ある程度予測ステップがすぎると精度が一気に落ちてしまう．

そこで俺は，今回の例でいうと予測開始点a101の再近傍の点a50，そしてその１ステップ後の点a51において
a51 - a50 (三次元的に各座標軸ごとの差分をとる)のベクトルをa100に足し以下繰り返すという方法を考えた．
これによって予測精度は多少向上したのですが，さらなる精度向上のための改良法を探していて質問しました．

何か良い考えはありますか？

8台の新車をトラックで移動する。新車の重量はそれぞれ100キログラム単位で 33, 61, 58, 41, 50, 21, 60, 64 である。各トラックが、12,000 kg の重量まで運べるとき、全ての新車を一度に移動させるのに必要とされるトラックの最小数は、いくつであるか

>>249
33+61+58+41+50+21+60+64 = 388だから
4台以上必要
21+64
33+61
41+60
50+58
で4台が最小

>>235
階乗をつけたら無事補題も証明出来ました。
n=(p-1)/2とおくと
n!≡(p-1)(p-2)…(p-n)(-1)^n
からあっさり出ますね。これで安心して眠れます。
助言いただいた他の方々もありがとうございました。

>>229
　sin(x)^3･cos(x)^3 = sin(x){cos(x)^3 - cos(x)^5},

>>243
Wilson
　(p-1)! ≡ -1　(mod p)

Ｃ[p-1,(p-1)/2] ≡ (-1)^{(p-1)/2},　　(mod p)

maximaのスレが落ちてたのでこちらで質問させてください
wxmaxima0.8.5で下記を解くと

solve((c*t)^2 = L^2+(v*t)^2, t);
↓
t=±(%i*L)/sqrt(v^2-c^2)

と虚数解を与えてしまいます。そこでc>vの条件を用いて

t=±L/sqrt(c^2-v^2)

っていう形の解を与えたいんですがどうしたらいいでしょうか？

>>253
realroots

出張先の宿はこれでもかってくらいモダンな
外装。ちょっと下品すぎ
実は和風好みでもない私は中華風は
もっと嫌。やはりシルクロードの香り
漂うオリエンタルな雰囲気が最高
てなわけで虚数解を計算させたく
ないのであればtを左辺に移項させた
のをとかせれば良い気がふとしました
数式処理系ってパターンデータベース
を照合して当てはめるってやり方が
もっともありがちで人工知能研究者
にとってはテーマが豊富でおいしい
からって背景が見え隠れですね。

>>254
レスどもです

realrootsは1変数多項式（univariate polynomial）な方程式の
数値解を求める関数なのでこの問題には使えないようです（'A`)

>>253
cとvを入れ替えた
solve((v*t)^2 = L^2+(c*t)^2, t);
だとどうなるの？

あるいは右辺と左辺入れ替えてみたりとか
solve(L^2+(v*t)^2 = (c*t)^2 , t);

>>253
wxmaxima0.8.3だと%iなしで出るよｗ

>>257
solve((v*t)^2 = L^2+(c*t)^2, t);
↓
t=±sqrt(1/(v^2-c^2))

cとvを入れ替えると虚数単位は出てこないんですが
sqrtが分子の1までかかった表現となっており、
再度cとvを入れ替えるともとの虚数解に戻る様です（'A`)

ratsimp(ev(%, v=c, c=v));
↓
t=±(%i*L)/sqrt(v^2-c^2)

また
solve(L^2+(v*t)^2 = (c*t)^2 , t);
↓
t=±(%i*L)/sqrt(v^2-c^2)

両辺入れ替えの結果は変わりませんでした（'A`)

>>258
マジっすか！ｗ情報ありがとう！
ちょっと0.8.3落としてくる！ｗ

>>242

第一補充法則　（(-1)/p） = (-1)^((p-1)/2),
第二補充法則　（2/p） = (-1)^((p^2 -1)/8),
ただし（　）はルジャンドルの記号

>>232, >>235
補題は !が抜け落ちていました^^;
無駄な手間をかけさせてしまって申し訳ないです;
既に把握されているとおもわれますが
補題の正しい左辺の表記は (((p-1)/2)!)^2 です^^;
補題の証明も既に把握されていると思われますが、
一言でいうならば、(-1)をたくさん掛け算して+pずつ調整です^^
そのような塩梅で(p-1)!が作れるのでうまくいきます^^

>>258
wxmaximaをバージョンダウンした結果

solve((c*t)^2 = L^2+(v*t)^2, t);
↓
t=±L/sqrt(c^2-v^2)

と望む形の解を得ることができました！
ありがとうございました！

この等式を集合演算の性質を用いて示すにはどうすればよいでしょうか。
（１）A－（B∪C）＝（AーB）∩（AーC）
（２）Aー（B∩C）＝（AーB）∪（AーC）
（３）（￢A∪B）∪（A∪￢B）＝（A∩B）∪（￢A∩￢B）
（４）（￢A∩B）∪（A∩￢B）＝（A∪B）∩（￢A∪￢B）

Uー＞+
＾ー＞*
ーー＞ー

Lー＞（１ー

>>264
A - B = A ∩ (￢B)
A∩(B∩C) = A∩B∩C = (A∩B) ∩(A∩C)
￢(A∪B) = (￢A) ∩ (￢B)
￢(A∩B) = (￢A) ∪ (￢B)
から

A - (B∪C) = A∩( ￢(B∪C)) = A∩((￢B) ∩(￢C))
= (A∩￢B) ∩ (A∩￢C) = (A-B)∩(A-C)

A - (B∩C) = A∩( ￢(B∩C)) = A∩((￢B) ∪(￢C))
= (A∩￢B) ∪ (A∩￢C) = (A-B)∪(A-C)

>>264
(3)は問題が変

(4)
(A∩B) ∪ (C∩D) = ((A∩B)∪C) ∩ ((A∩B)∪D)
= (A∪C) ∩ (B∪C) ∩ (A∪D) ∩ (B∪D)
から

(￢A∩B) ∪ (A∩￢B) = (￢A∪A) ∩ (B∪￢B) ∩ (A∪B) ∩(￢A∪￢B)
= (A∪B) ∩(￢A∪￢B)

（３）（￢A∪B）∩（A∪￢B）＝（A∩B）∪（￢A∩￢B）

くだらねぇ問題はここへ書けスレが見あたらなかったのでこちらで質問します。

例えば100打席で打率3割のAと10打席で打率3割のBでは、同じ3割でも重み(?)が違うと思うのです。
この2人を同じレベルで表すことは出来るのでしょうか?
無理がありますがBは10打席で打率3割だから10倍して100打席で打率3分とか。
そもそも状態が違うのだから3割は3割と表すしか出来ず、AとBは比較すべきではない?

よろしくお願いします。 m(_ _)m

>>270
偏差だせば？

中心極限定理

>>271-272
ネットで調べたところ　中心極限定理というものによって正規分布になるはずだから、
標準偏差を求めればよい　ということですね。

標準偏差の求め方

　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
..　　　　　　　　／　 N
　　　　　　　／　1　＿
..　　　　　／　　－　>　(xi-ux)2
　　　　／　　　　N　￣
　＼／　　　　　　　 i=1

Σの意味が解らなかったのですが別のサイトを参照に調べて
√((各打者の打率-平均打率)^2/全打者数) と　導きました。

例
打者　打席　安打　打率
A.　　　 42　　15　　　.35
B　　　100　　37　　　.37
C.　　　 21.　　 8　　　.38
D.　　　 14　　10　　　.71
平均　　　　　　　 .4525

Aの場合
=√(( .35 - .4525)^2/4)
=√0.01050625/4
=0.05125

というように各人を計算すれば良いのですね。
出てきた数字が大きければ良いのでしょうか?
頑張って計算します。　m(_ _)m

>>273
271 だが、要するに、データ数が少なければ、信頼度が落ちる。
（つまり、分散：ばらつき具合　が大きくなる）

データ数が多くなれば、信頼度が上がる。
（つまり、分散が小さくなる）
データ数が多いに越したことはないが、数百もあれば、十分な事が多い。
実際、10と100でも、実はあまり差はない。

一つ注意してほしいのは、今まで述べたことは、あくまで
純粋なデータの話で、実際の統計とかになると（特に人間が関わる話だと）、
そう単純な話じゃなくなる。

〔問題〕
p:素数、r:自然数、e≧0 のとき
　Ｃ[(p^e)r, p^e] ≡ r,　(mod p)
を示せ。(Wielandt)

>>275

(略証)
eについての帰納法による。
左辺を f(e) とおくと、f(0) = r で,
f(e) = Π[k=1,p^e] {p^e･(r-1) +k}/k
　= Π[k≠0 (mod p)] {p^e･(r-1)+k}/k　*　Π[k≡0 (mod p)] {p^e･(r-1) + k}/k
　= Π[k≠0 (mod p)] {p^e･(r-1)+k}/k　*　Π[k'=1,p^(e-1)] {p^(e-1)･(r-1) +k'}/k'　(←k=pk')
　= Π[k≠0 (mod p)] {p^e･(r-1)+k}/k　*　f(e-1),
ここで　k≠0 (mod p)　⇒　{p^e･(r-1)+k}/k ≡ 1　(mod p) だから
　f(e) ≡ f(e-1),　　(mod p)
(終)

荒らしが消えてすがすがしいけど
自演はしないでね
ここは一応質問者と回答者は別人ということで

>>276
自然な解答ですね^^ 初等整数論問題スレ立てたので
そのような問題はそちらでよろしくです^^

大学数学レベルですが分からない問題があるので、もしよければご教授の程よろしく御願いしますm(_ _)m

(問題1)
nが奇数のとき、e^x> 1+ x/1!+ x^2/2! + ・・・ + x^n/n! (x<0)を示せ。

(問題2)
区間(a,b)で定義された関数f(x)はf''(x)>0を満たすとする。
t1,t2をt1+t2=1を満たす任意の正の実数とする。
任意のx1,x2∈(a,b)に対して、
f(t1*x1+t2*x2)≦t1*f(x1)+t2*f(x2) を示せ。

☆問題2の方はヒントとしてF(x)=f(t1*x1+t2*x)-t2*f(x)を考察する条件が与えられてはいるのですが・・・

>>274
つまり例でいうBは100打席で3割というのは信憑性が高い(分散が小さい)けど
Dの14打席で7割は信憑性が低い(分散が大きい)わけですね。
僕はただ19人の打者に順位をつけたかったのですが、
打席数が違う人の打率の比較はしない方が良い(分散の度合いが違うから)のですね。

標準偏差を頑張って計算してみましたが、
式の解釈が悪かったのか、それともそれが正解なのか・・・
例で言えばDが一番良い成績となりました。

↑の☆の部分の訂正です。
(誤)ヒントとしてF(x)=f(t1*x1+t2*x)-t2*f(x)を考察する条件が～
(正)ヒントとしてF(x)=f(t1*x1+t2*x)-t1*f(x1)-t2*f(x)を考察する条件が～
申し訳ないです(><;)

>>279
高校レベルです

>>279
問題２
Let f(x)=1-e^(-x) which satisfies f'(x)=e^(-x)>0
Compute for x1=0,x2=1,t1=t2=1/2
f((x1+x2)/2))=1-e^(-1/2)=0.393...
(f(0)+f(1))/2=(1-e^(-1))/2=0.316...

So f((x1+x2)/2))>(f(0)+f(1))/2
This is contradictory of the claim of problem 2.
DQN

his is contradictory to the claim of problem 2.

例えば、
f=x^3 - 4*x^2 - 3xy - y^2 + 3x + 2y
という関数の極値をを求める際に、
fx＝3x^2 - 8x -3y + 3
fy=-2y -3x +2
という微分した2つの式から停留点を求めますが、
一方の式をy=またはx=の式に変形して、他方の式に代入して停留点を求めるしかないでしょうか？
もっと簡単な解法はあるんでしょうか？

>>285
言いたい事がよく分からない
連立方程式を解くだけだが
そんな難しいことなのか？

>>286
確かに連立解くだけなのですが、
パパッとできないものかなーと思いまして。

数式処理ソフトでやれば。

間違っていたら教えてください。

どうも写像、１価関数、２価関数のちがいがわからない。
どなたか教えてください！

写像は１つがただ１つに対応
関数は写像が数字に限られた場合
問題は次
２価関数は関数ではない「２価関数」という名前の特殊なもの。

これでいいか？

いいサークル

>>287
f : x^3 - 4*x^2 - 3*x*y - y^2 + 3*x + 2*y;

solve([diff(f, x), diff(f, y)],[x, y]);

[[x=7/6,y=-3/4],[x=0,y=1]]

馬鹿馬鹿しい質問ですがおおまじめなんで教えてください。
22歳の平均身長が170センチ
24歳の平均身長が172センチ
26歳の平均身長が174センチ

とすると、22歳～26歳の平均身長はいくつになりますか？
普通に（170+172+174）÷3　ではいけないのでしょうか？

まあ大体正しい

>>294
大体正しいというのは？どういうことでしょうか？

>>292
文型が計算したような「日本人の平均年収の算定式」、そりゃないだろ

「日本人の平均年収の算定式」じゃあるまいし、そりゃないだろ

>>295
22歳と24歳と26歳の人数比が大体同じと考えてよいからじゃね？

>>296
理由を教えてください

あー、けど、問題が既にして仮想世界だから、常識的な理屈は通用せんのか。

身体的な差別を徹底しているため22歳-26歳であっても身長１５０センチ以下の人は警察官に採用されません。

人間とは限らないしな
寿命が20代で終わるサルの身長とかだと22歳と26歳で数がかなり違うんだろうな。

174センチメートル26才のジャッパン・モンキーは、髪の毛がフサフサで頭良さそうにメガネをかけていると思いますか？

ぶくぶくのはげだろうな。こんなとこいるのは

これみると地方公務員の平均715万てなってるけど、
上は幾らから　下は幾らまであるの？
個人のじょうほうだじゃから、身内でもわからんか？

公務員の給料は全て税金で支払っています

公務員の給料って安いよな

仕事内容からすると高い。

地方公務員の給与は対数正規分布に従うか？

>>308
では仕事内容を教えてください

直接給料よりも住宅手当て（月3万で都営住宅4人家族)などの福利厚生が充実しているら実質的に給料は1.5倍増しと考えてよい。

公務員がつらけば止めればいいよ

東京で4人家族マンションは通常２３万ぐらいなので公務員の場合差額の２０万は浮いていますがこの差額部分全てもやはり税金で補填されています。

>>313
東京の公務員バイトしているの知らないのか

差額が一月当たり２０万ということですが、あなたは一月手取りで２０万円稼げますか？

都内4人家族の公務員は年間12×20＝240万の減税。うらやましい

>>316
ボーナスも大企業並についてきますよ。人事院勧告ですから。

派遣社員って日本の就業者の30%を占めているそうですけど、彼らは年収240万はもらえるんですか？
例えば月20万の給料で税金や年金を引かれた後の手取りはいくらになるんですか？
都内6万円ワンルーム（風呂無し)に住みたいです。

角すい台の体積の計算方法をお願いします。

底面9×2.5
上面1×0.5
高さ２

>>316
嘘つくな

>>319
上面と底面は相似ではないのか？

（１）I_n＝∫x^n/√(a^2+x^2) dx　これの漸化式を求めよ。
部分分数分解を使えばいいのはわかるですが、うまくいきません。
解答は　I_n＝何か＋○I_（n-2）となるようです。

（２）
f(x),g(x),h(x)を[a,b]で連続、（a,b）で微分可能な関数とする。
｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜を微分せよ
｜f(x) g(x) h(x)｜
また
｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜を満たすc(a<c<b）の存在をいえ
｜f(c) g(c) h(c)｜
前半は、あってるかはわかりませんが、出来ました。後半は何か、定理を使えばいいのはわかるのですが、何を使えばいいのかわかりません。

片方の問題でも分かる方、いらっしゃいましたら、教えてください。
きっちり理解して身につけたいと思うので、考え方なども載せてくれるとありがたいです。

>>322
(1)
積分区間はないの？

(2)
問題が意味不明。
何を満たすの？

（１）積分区間は書いていません＾＾；
（２）すいません＾＾；ミスです。
｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜＝０を満たすc(a<c<b）の存在をいえ
｜f(c) g(c) h(c)｜
でした。

>>324
正しい問題を書け。

>>322の訂正です。

（１）I_n＝∫x^n/√(a^2+x^2) dx　これの漸化式を求めよ。
（問題にはこれしか書かれていません。）
部分分数分解を使えばいいのはわかるですが、うまくいきません。
解答は　I_n＝何か＋○I_（n-2）となるようです。

（２）
f(x),g(x),h(x)を[a,b]で連続、（a,b）で微分可能な関数とする。
行列式
｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜を微分せよ
｜f(x) g(x) h(x)｜
また、行列式
｜f(a) g(a) h(a)｜
｜f(b) g(b) h(b)｜＝０を満たすc(a<c<b）の存在をいえ
｜f(c) g(c) h(c)｜

前半は、あってるかはわかりませんが、出来ました。後半は何か、定理を使えばいいのはわかるのですが、何を使えばいいのかわかりません。

片方の問題でも分かる方、いらっしゃいましたら、教えてください。
きっちり理解して身につけたいと思うので、考え方なども載せてくれるとありがたいです。

I_n=nx^(n-1)√(a^2+x^2)-(a^2*n)/(n-1)I_n-2
でいい？

>>326
(2)問題がおかしい//

>>328
問題はこれであってると思うのですが＾＾；
サラスを使う→何かの定理を使ってcが存在することを証明
という流れだと思うのですが、どの定理を使うのかがわかりません＾＾；

どう使っていいのか分からないのに「○○を使えばいいのは分かる」などありえん。

>>329
問題が意味不明なのはともかく、
この手の問題でサラスの方法を使うのはとてつもなく筋が悪い。

質問しといてなんですが、（1）はできました^^;
>>327さんのと違うけど^^;　間違ってるかな^^;
(2)も問題に問題がある(？)っぽいので明日聞いてみます^^;

質問に答えてくださった方ありがとうございましたｍ（_ _）ｍ

>>332
(2)は微分した後の式なんじゃないの？

>>327　部分積分で

I_n = ∫x^(n-1)・x/√(a^2 +x^2) dx
　　= x^(n-1)・√(a^2 +x^2) - (n-1)∫x^(n-2)・√(a^2 +x^2) dx
　　= x^(n-1)・√(a^2 +x^2) - (n-1)(a^2)∫x^(n-2)/√(a^2 +x^2) dx - (n-1)∫(x^n)/√(a^2 +x^2) dx
　　= x^(n-1)・√(a^2 +x^2) - (n-1)(a^2)I_(n-2) -(n-1)I_n,
移項して
I_n = (1/n)x^(n-1)･√(a^2 +x^2) - (a^2){(n-1)/n}I_(n-2),

>>325 >>328 >>331 の皆さんは
『ひょっとして

　｜f (a)　g (a)　h (a)｜
　｜f (b)　g (b)　h (b)｜= 0 を満たすc (a<c<b)　
　｜f'(c)　g'(c)　h'(c)｜

の写し間違いぢゃねゑか？』と疑ってる鴨

>>327
　x = a･sinh(t)　とおけば
　I_n = ∫ {a･sinh(t)}^n dt,

f=1　g=x　h=x^2
a=0　b=1
A(x)=det ( (f(0),g(0),h(0)),(f(1),g(1),h(1)),(f(x),g(x),h(x)))=
det( (1,0,0),(1,1,1),(1,x,x^2))=x(x-1)(x+1)は
区間(0,1)では決して０にはならないわよ
B(x)=det ( (f(0),g(0),h(0)),(f(1),g(1),h(1)),(f'(x),g'(x),h'(x)))=0
を満たすx ∈(0,1)の存在だったら
A(0)=A(1)=0よりA'(x)=0となるx∈(0,1)があり
A'(x)=B(x)から一発ね?｡
行列式の微分公式と各行（列）がゼロな行列の行列式
はゼロというのを使うの
講演準備が忙しいので余りコメントできないんで

ニートさん達って年収いくらなんですか？

230万って情報があったような

派遣社員って日本の就業者の30%を占めているそうですけど、彼らは年収240万はもらえるんですか？
例えば月20万の給料で税金や年金を引かれた後の手取りはいくらになるんですか？
都内6万円ワンルーム（風呂無し)に住みたいです。

年収２５Kは無いとね

条件 (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1 の下で、
F(x,y,z)=l*x+m*y+n*z　（l,m,nは定数）
の最大値、最小値を求めよ

という問題で、
ラグランジュの乗数法を用いて
(2*x/(a^2))/l=(2*y/(b^2))/m=(2*z/(c^2))/n=2*λ
とおき、λ=±1/(√((a^2)*(l^2)+(b^2)*(m^2)+(c^2)*(n^2))と求める。

と解答にはあるのですが、
・なぜラグランジュの乗数法から上の様な式が導き出せるのか
・2*λを＝で繋げることが出来るのか
・どのようにしてλを求めるのか
がイマイチ分かりません。
初歩的なことかもしれませんが、解答よろしくお願いします。

未定常数法はあくまでも方法
実際に極大／極小となっているかは
確かめてね

>>342
何故とか言う前にとりあえずラグランジュの乗数法を使ってみて。

>>344
解答見る前にラグランジュを使ったのですが、
fx/gx＝fy/gy＝fz/gz
に当てはめると、
(2*x/(a^2))/l=(2*y/(b^2))/m=(2*z/(c^2))/n=2*λ
の分母と分子が逆になったのですが、
なぜこの式になってるのかイマイチ分かりません。

すみません。言葉足らずでした。
fxはＦのxで偏微分、gxは条件をｘで偏微分ということです。

ラグランジュでは条件の微分が分母にくると思うのですが、
必ずしもそうでないということでしょうか。

清少納言さんはどこの大学に在籍してるの？

UCB

漢方大学なんて在籍してないわよ
大学はキラい
予備校みたいな学校が最もステキ
オリエンタリズムとヘレニズムの空気が香しい

>>345
> 分母と分子が逆になったのですが、

そんなのどっちでもいいのでは？
未定数のλの取り方次第だから。

この問題を解いて下さい。お願いします。

　下の定積分（a=0,b=9）を計算しなさい

　∫((3x^2+2x+1)/(x^3+x^2+x+1 ))ｄｘ

∫f'(x)/f(x)dxを利用すればOK

>>338
「派遣切り」鮮明…派遣労働者、５年ぶり減少
読売新聞2010年10月6日（水）11:32

　厚生労働省は６日、２００９年度中に派遣労働者として働いた人が前年度比２４・３％減の延べ約３０２万人となり、５年ぶりに減少したと発表した。

　過去最大の減少率で、同省は「０８年秋以降の経済危機で、製造業を中心に派遣切りが相次いだことが大幅減につながった」としている。

　調査は、０９年度に事業報告書が提出された派遣会社７万１５６０事業所の状況を集計。仕事がある時だけ雇用契約を結ぶ登録型派遣は約２０６万人（前年度比７５万人減）、派遣会社の正社員などとして長期間働く常用型派遣は約９６万人（同２２万人減）だった。

　一方、製造業に派遣された人を０９年６月１日現在で集計したところ、約２５万人で、前年比５４・５％減の大幅減。自動車産業などで相次いだ派遣切りの影響が鮮明に出た格好だ。今年６月１日現在の速報値でも約２３万人と、減少傾向が続いている。

清少納言先生に質問…

実数は、コーシー列を使った定義とデデキントの切断による定義があるらしいのだけど
どちらも同値なの？

清少納言先生に質問…

UCBで、ミックスおつまみ買ったら
ピーナツ、レーズン、チョコボールのミックスでした。
あなたもこんなの食ってるんですか？

そういうのは予備校で教わってね

a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca、
a^3+b^3+c^3+ba^2+ca^2+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2+abc
上2つって因数分解できますか

>>276

k = p(k'-1)+j とおき、先に Π[j=1,p-1] の積をとると
Π[j=1,p-1] {p^e･(r-1)+p(k'-1)+j}/{p(k'-1)+j} = {p･N(k') +c}/{p･D(k') +c},
　ここに (p-1)!≡c (mod p) とおいた。(c,p)=1
この形のものを何個掛け合わせてもやはり同様の形になるから、

Π[k≠0 (mod p)] {p^e･(r-1)+k}/k = Π[k'=1,p^(e-1)] {p･N(k') +c}/{p･D(k') +c}
　f(e)/f(0) = (p･N' + c^q)/(p･D' + c^q),
となる。もしも右辺が整数Mならば
　(p･N' + c^q) = (p･D' + c^q)･M,
∴　c^q ≡ (c^q)M,　　(mod p)
∴　1 ≡ M,　　(mod p)　　　　　(← (c,p)=1）
となるが…

この問題の解き方を教えて下さい
「2^x+2^-x=3のときの16^x16^-xの値を求めよ

５

問題はちゃんと写せ

失礼しました
「2^x+2^-x=3のときの16^x+16^-xの値を求めよ｣
でした
よろしくお願いします

2^x+2^(-x)=3
の両辺を二乗すると
4^x+4^(-x)=7
もう一回両辺を二乗すると
16^x+16^(-x)=47

>>357
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca≠(a+b+c)^2

>>363
どこから突っ込めばいいんだ

>>363
レスありがとうございます
4乗したときの左辺の
(a+b)^4を展開したときの4a^3bと4ab^3
にあたる部分の計算方法がいまいち分からないのですが
どのように計算すれば良いでしょうか？

解けましたー
代入すれば良かったんですね
ありがとうございました

二乗だけで計算できるのに四乗の計算で悩むとかなかなかいいセンスだ

>>364
だから困ってるんです…

>>369,357
2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca) = (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2
だから a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca は実数の範囲では因数分解できない。

ごめんちょっとここでいいのか分からないけど・・・
f(x+h)ーf(x)/h　h≠0の計算で

f(x)が分数の時の計算法を教えてくれませんか？
例)f(x)＝1/2x

よろしくお願いします

>>371
括弧を正しく使おう

括弧を正しく・・・ですか？

すいません、自己解決しました
スレ汚し失礼

>>370
> 2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca) = (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2

どうみても因数分解ではない。アホか。

>>375
どうみても因数分解だとは書いてない。アホか。

>>375はあほか?

>>375
２行くらい読め

これって因数分解できますか？
k^2o+b^4o+a^3o+ao+h^2k^2+a^3k^2+b^4h^2+a^3h^2+ah^2+a^3b^4
+a^6+a^4

正規分布
W(x)＝(1/√(2π)σ)exp(-(x-μ)^2/2σ^2)
において､μ＝0のとき､

P(n)＝∫W(x)dx(範囲は-nσ～nσ)とする。

P(1)､P(2)､P(3)､P(4)を求めよ。

今年大学1年ですが､この積分って解けますか？

>>380
初等函数の範囲では解けないので近似値を使う。
この場合、標準正規分布表が与えられているだろうから
それに合うように置換して値を求める。

っていうか「求めよ」っていうなら
erf使えば終わりじゃね。それが誤差関数の定義なんだし

地球を中心O、星リゲルをA、ベテルギウスBを点として
∠AOBを求めたいのですがどのように計算すればよいのでしょうか？

リゲル等の位置は赤経、赤緯で与えられているのですが
(ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3%E5%BA%A7%E3%81%AE%E6%81%92%E6%98%9F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7)
立体になると角度の計算ができません…
微妙にスレチかもしれませんがよろしくお願いします

>>370
ありがとうございました

>>383
単位球面で考えたら。

B-A をB'
A' = (1,0,0) を緯度経度が共に0となる点とすると
∠AOB = ∠A'OB'

B'の座標は3次元の極座標が緯度経度と対応しているから
A'B'の直線距離が分かる

二等辺三角形A'OB'は3辺の長さが分かるので
角度も分かる

y''x^2+y'x+y=0
この微分方程式の一般解ってどうやって求めますか？

テイラー

>>386
x = exp(t) とおくと
(d/dt) = x (d/dx)
(d/dt)^2 = x (d/dx) + (x^2) (d/dx)^2

これをyに作用させると
{ (d/dt)^2} y = x y' + (x^2) y'' = -y

なのでa,bを積分定数として
y = a cos(t) + b sin(t)

こういうのはマクローリン展開ね
微分方程式には特異解という一般解の型枠
に嵌らないタイプのものがあるから気をつ
けないと...
さてと...

関数型が分かりにくいから
マクローリン展開する人はいないだろうね
そういうのは最終手段だ。

(x^2+2x)^2 + (2x+1)^2 - (x^2+x+1)^2

これはどのように因数分解すればいいんでしょうか？

なんだったら全部展開して
適当な数代入とか二次方程式の解の公式とか使ったりしてゼロ点探して
因数定理使えば？

>>391
(x^2 +2x)^2 = (x^2) (x+2)^2

(x^2+x+1)^2 - (2x+1)^2 = (x^2 +3x+2)(x^2 -x)
= (x+1)(x+2)x(x-1)

引き算して
(x^2+2x)^2 + (2x+1)^2 - (x^2+x+1)^2
= x(x+2) { x(x+2) - (x+1)(x-1)}
= x(x+2) {x^2 +2x -(x^2-1)}
= x(x+2) (2x+1)

因数分解は計算機使え

(K^2+B^4+A^3+A)O+(H^2+A^3)K^2+(B^4+A^3+A)H^2+
(B^4+A^3+A)A^3
の因数分解よろしくお願いします。

>>395
第二項が第三項と第四項にそのまま繰り込めて
(H^2+A^3)K^2+(B^4+A^3+A)H^2 + (B^4+A^3+A)A^3
= (K^2 + B^4+A^3+A)H^2 + (K^2 + B^4+A^3+A)A^3
第一項と同じ (K^2+B^4+A^3+A)を因数に持っていると分かるね

次数の高いものの順に整理し、もっとも勢いのある文字以外に
具体的な値を入れて一変数にして考察するのが定石ね

他すれで確率の話題が出て計算しようと思ったけど無知すぎて出来なかったＯＴＬ

ある景品Ｘを引く（ここは100％でひける仮定）
この時1%でａという特典が付く
さらにａを獲得したとき0.61%でａ1という特典も付く
さらに0.01%で豪華特典のチャンス5回を獲得
毎回50％の確率で豪華特典がもらえる（5回とも50％の抽選にパスする確率）

頭が悪くて文章がわけわかりませんが上の事象が同時に発生する確率って計算できますか？
①1％抽選でａを獲得
②さらに0.61%の特典ａ1も獲得
③同時に0.01%で獲得できる豪華特典のくじ引き権利5回分獲得
④50％であたりのくじ引きで5回ともあたりをひける確率

①と②③を同時に獲得しさらに④の抽選で5回とも50％をひける確率

数学は頭の善し悪し良し悪しを測る定規としては
最も不適切です。特に確率に関してはね。
頭の良し悪しは、専門の知能検査（殆どが心理学
の応用です）のほうがずっと正確に出ます。
数学的な言明は使い古されて慣用表現が整備され
てますが表現としては決して一級品のものではな
いので、慣れが大きく左右します。
その理解力で頭の良し悪しを測らないほ
うがいいと思います。

>>399
レスみてちょっと頭をやわらかくしてみたらそこまで難しい計算じゃなかった・・・
○○％なんていう言葉で考えないで身近な物事で例えて考えつつ計算方法ぐぐってたらすんなりできてしまいました
社会人なのに因数分解すら怪しい自分ですが最近数学に興味があるので簡単な計算から慣れていこうと思います

>>400
それは良かったですね。
だけど因数分解が出来ることと社会人であることは
まったく関係がないことだと思いたいですね。
あたしのように因数分解と催促が得意な悪霊が
出没する社会の社会人などやらないほうが正しい
と思います。

x^3-x-1を因数分解せよ。

暗算では出来ないようですけどどうやるのでしょうか。

>>402
3次方程式の解の公式を適用するしかない。オレもできない。

>>402
　(x-a)(x^2 +ax +a^2 -1)
ここに、
　a = {(1/2) +√(1/4 -1/27)}^(1/3) + {(1/2) -√(1/4 -1/27)}^(1/3)
　　= 1.324717957244746025960908854478…

なるほど、カルダノでつか････

>>393
ありがとうございます

>>403
>>404
ありがとうございます。
高校スレじゃないので複素数（とくにω^2)もおkでしたけど暗算なんかできませんよね。

∬√（2*(x^2)-(y^2))dxdy （D=0≦y≦x≦1）
という問題の計算過程なのですが、

∬[x=0,1][y=0,x] √（(2*x^2)-(y^2)) dydx
（∫√（(x^2)-(y^2)) dy = (1/2)*（y*√（2*(x^2)-(y^2)) - 2*(x^2)*arcsin(y/√(2x))）
=∫[x=0,1] (x^2)/2 -(x^2)*arcsin(√(x/2)) dx
=(1/6)+(π/12) - (1/3)*∫[x=0,1] (x^3)/√(2-x) dx

で、このあとの∫[x=0,1] (x^3)/√(2-x) dxは、
2-xをuなどに置換して積分で合っているでしょうか？

>>407
部分積分じゃねーの？

>>407
ああすまん、その後か
置換積分でもいいよ

当たり確率80パーセントのくじがあったら、平均で何回連続で当たりがでますか？

すいません、それが30回連続当たる確率は何パーセントですか？

>>411
0.8^30 でいいんじゃね？大体0.1%な。1000回に1回。

連は難しいですよ

aはbより小さく、bはcより小さい　は
a<b<c　と書けますが、
aはbより小さく、bはcより大きい　を
一本の式で表すことはできるでしょうか
初歩で済みませんがよろしくお願いします

a<b, b>c => c-b < b-a

カンマで区切っても一本の式と扱えるんですね。ありがとうございました。

慣習的にそのような略記が使われることが多いようですが
他の記号のように安定しているとは言えませんので
断って使うことをおすすめします。

>>414
a - b < 0 < b -c

>>406
あんさんも犬印の帯でガンガレ

>>419
あんさんは少子化対策担当大臣？

>>407

∫√(2a^2 -y^2)dy = (1/2)y√(2a^2 -y^2) + a^2･arcsin(y/(a√2))

∬[x=0,1][y=0,x] √(2x^2 -y^2) dydx
　= ∫[x=0,1] {(1/2) + (π/4)}x^2 dx
　= {(1/2) + (π/4)}∫[x=0,1] x^2 dx
　= {(1/2) + (π/4)}[ (1/3)x^3 ](x=0,1]
　= {(1/2) + (π/4)}(1/3),

>>421
ありがとうございます。
407じゃどうしても答えが出ないので再度ここで尋ねようとしていたところでした。

非退化エルミート形式hと、f:V→Vに対して、h(f(x),y)=h(x,g(y))を満たす写像g:V→Vの基底
Bに関する行列表示は、非退化エルミート形式hのBに関する行列表示をＤ、その複素共役
をＦ、fのBに関する行列表示をC、その随伴行列をC*とすると、F＾(-1)C*Fで表されるらしい
んですが、この理由がいまいちわからないので教えてください。
斉藤毅の「線形代数の世界」を持っている人は166Pに書いてあります。
よろしくお願いします。

閉区間[１，３]をｎ等分して得られる分割を考え、定積分の定義に従って
（区分求積法を用いて）、次の計算をせよ
∫[１，３]（２ｘ＋１）ｄｘ

よろしくお願いいたします。
分割の仕方がわかりません

>>424
ｎ等分すればいいだけ

>>425
1=x0<x1<…<xk<･･･<xn=3ですよね
それでxk=?なんですよ
どうすればいいんですか？

「等分」な。x_k = 2k/n+1

ｘｋ=(3k＋１)/n ですか？

>>427
２はどこから来たんですか？
３－１ってことですか？

ｘｋ＝2k/n+1で計算してみたんだけど答えが合いません
S（ｆ，△）＝Σ[ｋ＝１，ｎ]2/n(2k/n+1)
=4/(n^2)Σ[ｋ＝１，ｎ]k+2/nΣ[ｋ＝１，ｎ]1
=4/(n^2)・ｎ(n+1)/2+2

よって∫[１，３]（２ｘ＋１）ｄｘ＝lim[n→∞](4/(n^2)・ｎ(n+1)/2+2)=4
となり普通に積分した答え１０と合いません
どこが間違ってますか？

間違いに一つ気づきました
S（ｆ，△）＝Σ[ｋ＝１，ｎ]2/n(2(2k/n)+1)だと思います
でもこれでも答えは６となって
やはり普通に積分した値１０と異なります
どこが間違っているでしょうか？

>>431
その部分がまだ違う。

>>432
2/nが違うということでしょうか？

質問です
∫(x^2)/(1+x^2)dxを求めよ

よろしくお願いいたします

>>434
(x^2)/(1+x^2)=1 - 1/(1+x^2)、x=tanθ

>>433
(2(2k/n)+1) の部分。x_kを代入する前の式とx_kを書き並べてみな。

>>435
x-tan^(-1)xであってますか？

>>436
S（ｆ，△）＝Σ[ｋ＝１，ｎ]2/n(2(2k/n+1)+1)ですね
これで答えが合いました
ありがとうございました

∫[0,3](3/(x^2+9))dxはどうすればよいでしょうか？

>>439
x=3tanθ

>>440
[0,9][tan~(-1)x]まではできたんですが
tan^(-1)9がわかりません

>>441
x=3tanθ で x=3 のとき tanθ=9 なの？

>>440
x=3tanθとおくと
dx/dθ=3/（cos^2θ）
ｘ　0→3のとき
θ0→π/4で
∫[0,3](3/(x^2+9))dx=∫[0,π/4]3/(9tan^2θ+9)・3/（cos^2θ）dθ
＝∫[0,π/4]1/(sin^2θ＋cos^2θ)=∫[0,π/4]1dθ=0ですか？
答えは０ですか？

>>442
いえ、π/4です

>>443
1の積分もできんのか

>>445
∫[0,π/4]1dθ＝[0,1][x]=π/4-0=π/4ですね
ありがとうございました

まちがえました
∫[0,π/4]1dθ＝[0,π/4][x]=π/4-0=π/4ですね

最近メジアンやっとるんですが
別冊回答がないと解けない問題出てくると辛い・・・

微分法のところなんですが・・・
半径2の玉に内接する円柱を考え、その高さを2xとおく。
1．円柱の底面の半径αをxの式で表せ
2．円柱の体積Vをxの式で表せ
3．Vの最大値を求めよ
って多分ほかの人から見たら楽勝問題なのでしょうが
こちら微分積分が大の苦手で・・・

どうかお助けください、お願いします。

>>448
1．三平方の定理より
x^2 + α^2 = 2^2
α= √(4-x^2)

ちなみに 0 < x < 2

2．
V = 2π(α^2) * 2x = 4πx(4-x^2)

3．
V = 4π(4x-x^3)
dV/dx = 4π (4-3x^2)

x = 2/√3 で、dV/dx = 0となり、Vは最大値 (64/9)(√3) π

線積分について質問なのだけど…

閉曲線Ｃ上で、反時計回りに関数ｆ(x、y)を線積分した値と
閉曲線Ｃ上で、時計回りに関数ｆ(x、y)を線積分した値
は何か関係がありますか？
線積分の向きを変えた時の値の変化を知りたいです…

>>448
マルチ

>>449
マルチにマジレスｗ

>>450
-1倍

>>452
何故ですか？理由教えて下さい…

>>453
∫[x=a,b]f(x)dx=-∫[x=b,a]f(x)dx と同じ

>>454
定義通りに計算すればわかりそうですね
ありがとう

経路のパラメータ表示φ(t) で t = -s と置換すればいいよ

a

大問2
(1) x^4+4={(x^2)+a)}^2-(bx)^2がxの恒等式となるような実数の定数a,bの値をそれぞれ求めよ。
(2) 方程式 x^4+4=0 を解け。
(3) (2)の解をα,β,γ,δ(ただし、αβ>0, γδ>0)とする。
(β/α)^n+(δ/γ)^n (=1,2,3,・・・) のとり得る値をすべて求めよ。
(1),(2)はまだわかるのですが、（３）を詳しく教えてください。
お願いします
また、
(2) log(10)2=0.3010, log(10)3=0.4771とする。
(i) log(10)6を求めよ。
(ii) 6^100は何桁の整数か。
(iii) nを正の整数とする。
(1/60)^n < 10^(-50)を満たす最小のnの値を求めよ。
(ii),(iii)を詳しくよろしくお願いします
注文がおおくて申し訳ありませんが、よろしくお願いします

(3)
(β/α)^4+(δ/γ)^4を計算すれば何とかなる気がする。気がするだけ

(ii)
y=6^100なら
log y = 100 log6=100(log2+log3)

(底は省略)

もうちょっと書いとこうか

(β/α)=x
(δ/γ)=y

とおいて
x^n+y^n={x^(n-1)+y^(n-1)}(x+y)-xy{(x^(n-2)+y^(n-2)}
でx^4+y^4は「自明」だから何かうまいこと計算できそうな気がする
違うかもしれないし、もっとエレガントな方法あるかも

>>458
(1)
　x^4 + 4 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2
　　= (x^2 +2x +2)･(x^2 -2x +2)
　　= {(x+1)^2 + 1}･{(x-1)^2 +1},

(2)
　α = 1-i,　β = 1+i,
　γ = -1-i,　δ = -1+i,
　αβ = γδ = 2,

(3)
　β/α = i,　δ/γ = -i,　より
　-2, 0, 2,

∬ydxdy D={y^2≦x, x-2≦y}
が全く解けません。

お願いいたします。

>>462
まずyを固定して、xの積分だけやると
y^2 ≦ x ≦ y+2

∫_D y dx = y { y+2 -y^2}

あとは-1 ≦ y ≦2 で積分するだけ

>>463
なるほど。
分かりました。

ありがとうございました！

(ii) 6^100は何桁の整数か。
(iii) nを正の整数とする。
(1/60)^n < 10^(-50)を満たす最小のnの値を求めよ。
(ii),(iii)を解答までもう少し詳しく書いて頂けると幸いです
お手数かけますが、よろしくおねがいします

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285319173/l50

>>465

例えば20 ×　log_10 (2)= 6.02・・・って意味だろ
ここから「2の20乗は何桁の数なのか」
分からないなら、対数の定義を分かってないってことだよ

もっというと2^20の近似値はいくらか
log_10 (2)の値を知っていれば分かるはずだろ

(ii)
log_10(6^100)=100log_10(6)=77.8
78桁
(iii)
n log_10(1/60) < -50
n > 28.11
29

>>463

∫[-1,2] y(2+y-y^2) dy = [ y^2 +(1/3)y^3 -(1/4)y^4 ](y=-1,2) = 9/4,

まずxを固定すると･･･
・0≦x≦1 のとき
　-√x ≦ y ≦ √x,　　(0≦x≦1)
　∫[-√x, √x] y･dy = [ (1/2)y^2 ](-√x, √x) = 0,

・x-2 ≦ y ≦ √x,　　(1≦x≦4)
　∫[x-2, √x] y･dy = [ (1/2)y^2 ] = (1/2)(-4 +5x -x^2),　
　(1/2)∫[1,4] (-4 +5x -x^2) dx = (1/2) [ -4x +(5/2)x^2 -(1/3)x^3 ](x=1,4) = 9/4,

デカルト座標系から球座標系への変換の計算方法がわかりません。

どなたかよろしくおねがいします。

>>446
1対1でなくてよいなら
(cos(s)cos(t), sin(s)cos(t), sin(t))

球面とR^2の任意の部分集合は位相同型でないので、複数の局所座標で覆うはず。
リーマン球面みたいのも北極に∞を対応させたりする。

>>446⇒>>469の間違い

まったく算数がわからんので表記の仕方すらあやふやですが、
Σ[n=1→∞] n^-n = ∫[0,1]x^-x dx
の証明の仕方を教えていただけないでしょうか

>>472
確かめてないけど
x^{-x} = exp(-x*log x) = Σ[n=1,∞](-x*log x)^{n-1}/(n-1)! として
項別に0から1まで積分すれば出てきそう。

座標の求め方を知りたいのですが、数学力がゼロなため皆目見当がつきません。
どうか力をお貸しください。

線分AB(Ax,Ay)-(Bx,By)があり、
線分ABに対して直角で、(Ax,Ay)から伸びている長さLの線分AP(Ax,Ay)-(Px,Py)がある。
（ようするにABPは直角三角形となります。）
このときのPxとPyを求める式が知りたいです。

よろしくお願いします。

(Px,Py)=(Ax,Ay)+L(Ay-By,Bx-Ax)/S

S^2=(Ay-By)^2+(Ax-Bx)^2

>>475
ありがとうございます！

(Px,Py)=(Ax,Ay)+L(Ay-By,Bx-Ax)/S

S^2=(Ay-By)^2+(Ax-Bx)^2　→　√((Ay-By)^2+(Ax-Bx)^2)

Px=Ax+L*(Ay-By)/√((Ay-By)^2+(Ax-Bx)^2)
Py=Ay+L*(Bx-Ax)/√((Ay-By)^2+(Ax-Bx)^2)

これで所望する(Px,Py)の座標を求めることが出来ました。
大変助かりました。

次の問題に解があるかだけでも教えて下さい。

座標平面　O(0,0）、P（x,y）、Q（2,0）、R（a,b）
OP=5 0<x 0<y 0<a 0<b 　角POQ＝６０°　０°＜角QOR≦６０°の時
ORの長さを求めよ。

>>477
どうみても点Rの自由度が高すぎて特定の値に決まらない。

>>478
ですよね。
色々な仮定条件が加われば特定の値（式）になるのでしょうが・・。
とりあえず条件や与えられた長さ無視してピタゴラスの定理で
適当に説明してお茶をにごすことにします。

∫(e^at)(sinbt +1)dt
これって
=∫(e^at)sinbt dt +∫e^at dt
になりますか？

>>477
P無関係？

Pは定まる
がそれだけ

お願いいたします。
縦4横2√5の長方形がある。5はルートの中に入ってて、にるーとご、ね。
この長方形の一辺に任意の一点をとる。同じように残り三辺にも任意の点をとる。
で、この４つの任意の点を結んだときの、その結んだ合計の長さが最小になるときの長さを求めよ。

よろしくお願いいたします。

対角線の長さの二倍に同じのよーな

483です。
484様、対角線の…のというのは私が質問した問題のものでしょうか？
恥ずかしながらなぜ対角線の…になるかがわかりません。よろしければご享受願います。

そして新たに一問お願いいたします。

aを500以下の自然数とする。
aとa^2+11a+28が互いに素であるとき、aの個数は何個？

よろしくお願いいたします。

偶数でも7の倍数でもなければよい。

>>485
一番極端な場合を考えたんじゃないの。（一つの頂点に2点、残りの2点が対角の頂点に、という場合）
それにしても4点を結ぶ線分は一般に6本あるが、
問題はこの6本の線分の長さの和の最小値を尋ねているのかな？
とすると対角線の長さの4倍か。
なんか、曖昧だな、問題が。

ぎゃあ、ボケてた。すまん

私の書き方がまずいですね！すみません！

線は6本ではなく、長方形の中にまた四角ができるようなイメージです。

そして…素数の方も未だよく理解できません。
とりあえず答えはいくつになりますでしょうか？それを見て試行錯誤したいと思います。

長方形に内接する四辺形の周囲が最小ってことです。
四辺形の面積は対角線の長さかける.5です。
あとは偏微分すればいい。

214

pi=(x,y)i,dij=((pi-pj)^2)^.5
d12^2=(b-x)^2+y^2,d23^2=(a-y)^2+z^2,d24^2=(b-z)^2+t^2,
d41^2=(a-t)^2+x^2,d13^2=(b-x-z)^2+a^2,d24^2=b^2+(b-t-y)^2
dd^2=2ddx=0->dx=0,
2ddx=-2(b-x)+2x-2(b-x-z)=6x+2z-4b=0->3x+z=2b
dy=2y-2(a-y)-2(b-t-y)=6y+2t-2a-2b=0->3y+t=a+b
dz=2z-2(b-z)-2(b-x-z)=6z+2x-4b=0->3z+x=2b
dt=2t-2(a-t)-2(b-t-y)=6t+2y-2a-2b=0->3t+y=a+b
8x=4b->x=.5b,z=2b-1.5b=.5b
8y=2a+2b->y=.25(a+b),t=.75(a+b)/3=.25(a+b)
d=a+b+4((.5a)^2+(.5b)^2)^.5

d=a+b+2(a^2+b^2)^.5
x,z;y,tが2つの楕円の焦点でそれぞれ四角形の辺に内接しているとき、
楕円が一番でかくなるときさ。

皆さんありがとうございます！

では長方形の問題は対角線の二倍、素数の問題は214が答えになる、ということですね！

それを元にまた考えてみます。ありがとうございました！

四本でも六本でも計算は不要。

何題かお願いします

１問目
上底3、下底7の台形がある。上底下底と平行に線をひき交わった点をaとbとする。この平行線が台形の面積を２等分するときabの長さを求めよ

２問目
y=x^2とy=1/2x+2のグラフがある。この２つが交わる点でxが大きい方がP小さい方がQとする。
放物線の上にx座標y座標とも整数である点Rをとるとき三角形OPQの面積が三角形PQRの二倍となるようなRの座標を求めよ。

大学生の確率初心者です。次の問題をお願いします！

Ａさんは毎日七時から八時の電車で出社する。
この時間帯、上下線とも５分感覚で運転しているという。
どういうわけか四回に三回の割合でＡさんの乗るのとは反対方向の電車が先にくる。
一体時刻表はどうなっているのだろうか。

数字は正しくないが、大枠はこれで合っていると思うよ。

0704　反対方向の電車が来る
0705　正方向の電車が来る
0709　反対方向の電車が来る
0710　正方向の電車が来る
0714　反対方向の電車が来る
0715　正方向の電車が来る
…

(3+x)h/2-(7+x)(L-h)/2=0
(3+x)h/2+(7+x)(L-h)/2=10L/2

OPQ=PxQ/2=2RPxRQ/2
x^2=.5x+2

「3つの実数a,b,cにおいて『2つ以上が0』を表す一つの数式をつくれ」という問題で、
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0という式は正解ですか？教えてください。

※a^2b^2は「aの2bの2乗乗」とかではなく「aの2乗×bの2乗」という意味です

(x/7)^2S-(3/7)^2S=S-(x/7)^2S
x^2-3^2=7^2-x^2
2x^2=7^2+3^2=49-9=58
x^2=29
x=(29)^.5

a,b,cにおいて『2つ以上が0』を表す
a=b=c=0

496、どなたかお願いします！

すんません！>499、>500さんが手をつけてくれたみたいですが、さっぱり意味不状態です。
499はどうすればよいか全くわからず500は最後の二次関数を解けば答え出るんですか？

台形は三角形で相似を使うと底辺の比の二乗で元面積と関係する。
三角形を引けば台形の面積になる。>>502

お願いします！

logの問題で、
log1/32√8

1/32は底です。

OPQ=PxQ/2=2RPxRQ/2
x^2=.5x+2->x=(.5+/-(.25+8)^.5)/2=PQ
P=(p,p^2),Q=(q,q^2),R=(r,r^2)
PxQ/2=(pq^2-qp^2)/2
RP=(p-r,p^2-r^2),RQ=(q-r,q^2-r^2)
2RPxRQ/2=(p-r)(q^2-r^2)-(q-r)(p^2-r^2)=pq^2-qp^2
r^2(q-p)+r(p^2-q^2)+pq^2-qp^2=pq^2-qp^2
r(r(q-p)+(p^2-q^2))=0
r=0,(p^2-q^2)/(p-q)=(p+q)
r=(p+q)=(.5,.25)=R

ベクトルと外積だけど、Oから直線に直角な直線を出して、それを放物線上で
平行移動させて、最初の直線との距離が１／２倍になる場所がR

log1/32√8 =(3/2)log2/-5log2=-3/20

>>503
おかしくね？

出題者さんじゃないですが横やり失礼します。

例えば２つ上の方の解答のような
.5
みたいな表記って何を表してるんですか？
^は累乗ですよね。
(.5,.25)は(5,25)とは違うんですか？

直線と０との距離は内積で計算する。
y=x^2とy=1/2x+2
P,Qは同じだから、直線と０、Rとの距離を計算する。
(0,2),(0,0),(-4,0)
(0,2)-(-4,0)=(2,1)/5^.5
(0,0)-(-4,0)=(4,0)
(4,0)(2,1)/5^.5=8/5^.5
d0=(4,0)-(2,1)/5^.5*8/5^.5=(4,0)-(16,8)/5=(-12,-8)/5=4(13/25)^.5=4(13)^.5/5
dr=.5d0=2(13)^.5/5
(r,r^2)-(-4,0)=(r+4,r^2)
(2,1)/5^.5*(r+4,r^2)=(2r+8+r^2)/5^.5
(5(r+4,r^2)-(2,1)(2r+8+r^2))/5=(r+4-2r^2,-2r-8+4r^2)/5
((r+4-2r^2)^2+4(r+4-2r^2)^2)^.5/5=(r+4-2r^2)/5^.5=2(13)^.5/5
r^2-.5r-2+13^.5/5^.5=0
r=.25+-/(.25^2+8-4*13^.5/5^.5)^.5
あれ？

0.5-＞.5

二題解けません
ヘルプ(泣)

0≦θ≦180
ｰ2sin^2θｰ2acosθ+1
があって、これの最大値をＭ(a)としたときＭ(a)の最小値は？そのときのaの値は？

もういっちょ

7枚のカードに1～7まで数字が1つずつかかれていて、これを1列にならべるとき1のカードが3または5と隣り合う確率

頼む(泣)

①　cosθ=tとでも置いて計算する

②　1枚目が1だったら右隣に3が5が来る場合しかない
　　　7枚目だったら左隣
　　　2枚目から6枚目だったらどっちもの可能性

はい、文字で置き換えたんですけど解けなくてすでに二時間たちました。
確率の方は完全アウトです。

答え教えてください(泣)

じゃあ
一問目はa=2
二問目は291/61298

だよ

>>517
確率低すぎないか？
11/21になったんだけど。

>>516
文字置き換えたところまで書けよと

>>514
一問目、問題を写し間違えてないか？

②の方は

○ = 7
●● = 3or5
△△△△ = その他
の3種類と考えれば並べ方は
7*(6C2) = 105通りしかないわけで
>>517のような巨大な分母になるわけがない。

○の両側に●が来ないのは
2*(5C2) + 5*(4C2) = 50通りで、確率50/105 = 10/21だから
○の隣に●が1つでも来る確率は 1-(10/21) = 11/21

一問目は解けるけど、確かに何か変だな。写し間違えてそう。

ありがとうございます

やっぱり問題がおかしいですよね。
写し間違えではないので出題ミスですね。

確率の方もありがとうございました

そもそも7! = 5040 < 61298 だから根本的に・・・

高速化のため射影座標で楕円暗号の実装をしているのですが、アフィン座標の
時のように決められた位数で無限遠点になりうません。選択する座標によって
も計算結果がアフィン座標の時と違います。またアフィン変換してしまうと
高速化のメリットがなくなってしまいます。射影座標でも決められた位数を
正しく計算する方法はないのでしょうか？
理解不足ですがよろしくお願いします。

http://sky.geocities.jp/tcshacina/proj.rb

またコンピュータ君か

>>525
マルチうぜー

極限を求める。
lim z→2i {1/(4+z^2)}=?

∫[0,∞]e^(-t^2)*t^(2z-1)dtにおいてz=1/2としたとき√180となるらしいんですが
解き方がわかりません。タンジェントへの置換や部分積分といった基本的な解き方は試したんですが・・・
どなたかよろしくお願いします

単なるガウス積分に見えるが、その180ってのはまさか
180°=πとかいう感じの謎変換でも働いてるのか?

wikipediaで代数学かじった程度のものですが、多項式環の非自明なイデアルの例を教えてください

>>528
部分分数分解してみたら。

>>531
(x)

f(1)=0 となる多項式全体

　　＿
16/11　という割り算をしようと思い11を110として考えて計算すると
いきなり110の中に16がいくつ入るかというハイレベルな暗算を問われてしまいます！
これを回避すべく上手に筆算で解決する方法はありませんか！

>>535
110÷16=55÷8

>>536
だからなんだよ？
二度手間だろｗ

>>537
九九の８の段も知らんのか。

>>538
2ケタのルートぐらい暗記しておけ

>>537
110÷16ができないっていうなら
1桁での割り算に直せばいいだけだろう。
ていうか16 = 2^4なのだから
2で4回割った方が速い。
110÷16がハイレベルだという人にはお勧め。

>>533
(x)っていうのは、どういう集合？

>>541
R[x]/(x) = Rになるようなの

>>531
それは齧ったとは言わない。

舐め回したと言うべき

>>542
有難う。剰余類の概念が未だに理解できない。

>>545
R[x] = R　+ (x) ってことだよ

まともに教科書読む気が無いなら多分ムダだから別のことに時間使ったほうがいい

3^n=k^n+1を満たす正の整数の組(k,n)をすべて求めよ。
という問題が分かりません…お願いします…！

k は 2 か 1 しかないな。

>>548
3^n - k^n = 1 >0
3 > k

>>532
1/(4+z^2)って部分分数分解できるんですか？

lim z→2i {1/(4+z^2)}=０は単純に不正解ですかね

>>551
1/0型が有限の極限値を持つわけない。

>>552
解は極限なしってことですか。
1/0形ってことはロピタルも使えないし、どうしてこんな問題出すんだ。

ユトリー相手だから

与えられた角度を180度から-180度の範囲にラップするような処理は
数式を書いて導き出せるのでしょうか？

>>555
atan2(sinθ, cosθ)

>>556
ありがとうございます
三角関数使わない場合はどうすればいいでしょうか

>>557
( (θ + 180) mod 360 ) - 180

>>558
感謝します

文字入力での指数の書き方が分からないので、読みにくくてすみません。

指数法則なのですが
aのm乗/aのn乗＝aのm－n乗が理解出来ません。

式の解説で
aの5乗/aの3乗＝aの5－3乗＝aの2乗
とあり
aの5乗/aの3乗＝a×a×a×a×a/a×a×a＝aの2乗
と書いてあります。

分母と分子のaに3つずつ斜線が引かれていますが、これは何故でしょうか？
約分したのですか？

>>560
> aのm乗
は a^m と書く。

> a×a×a×a×a/a×a×a
は a×a×a×a×a÷a×a×a のことだからここでは間違った式。
(a×a×a×a×a)/(a×a×a) と括弧を使う。

> 約分したのですか？
そう。

>>561
早い返事ありがとうございます！
約分したということは
3で約分したってことですよね？

だから
a^2/1＝a^2
というふうになる、ということでいいんでしょうか？

例えば(a×a×a×a×a)/(a×a×a×a)だとしたら
4で約分し、
a^1/1＝a^1＝a
という答えで大丈夫ですか？

>>562
例えば (7×7×7×7×7)/(7×7×7×7)=7 と計算することを「4で約分する」って言うの？

>>563
aの意味を忘れてました…。
分子から分母を引くと覚えるようにします。

>>564
それも変だ。
それをいうなら「分子のaの（べき）指数から分母のaの（べき）指数を引く」だろう。
「aで（複数回）約分する」と考えれば覚えるまでも無いことのような気がするが。

実数に足し算を演算として定めた群Ｇと
正の実数に掛け算を演算として定めた群Ｈは
同型であることを示したいです

写像φを
φ：Ｇ→Ｈ
ｘ∈Ｇに対して、ｅ^ｘを対応させる写像
と決めます

任意のＧの元ｘ、ｙに対してφ(ｘｙ)＝φ(ｘ＋ｙ)＝ｅ^(ｘ＋ｙ)＝(ｅ^ｘ)(ｅ^ｙ)＝φ(ｘ)φ(ｙ)
よって
φ(ｘｙ)＝φ(ｘ)φ(ｙ)
従ってφは準同型写像

次にφが全単射であることを示す

任意のＨの元ａについて
ａ＝ｅ^(logａ)＝φ(logａ) でlogａ∈Ｇだから
φは全射

次にＧの任意の元ｘｙに対して φ(ｘ)＝φ(ｙ)とするとｘ＝ｙを示したいのですが、うまくいきません…

最後の、φが単射の部分の証明が完了すればＧとＨが同型であることは言えますよね…？
教えて下さい…

>>566ですが、φが単射の証明もおかしいですね…

解説お願いします…

>>566

φ(x) = e^x が、実数値関数として単調増加であることをいえばいいだけじゃん

>>568
単調増加が言えたら、全単写であることが言えるのですか…？

>>569
単車であることはいえる。

前者は君が既に示してるじゃん。

全単射をまとめて示すとしたら、

　φが単調増加で、その値域が(0, ∞) であること

を示せばいい。

次の循環小数を分数で表せ。

　･･
0.25

お願いします。

教科書を読め。>>571

>>570
全射の証明なんですけど
>>566の証明はｅ^ｘの逆写像であるlogｘが存在することを仮定した証明であることに気がつきました…
写像ｆに対して逆写像が存在するのは、ｆが全単射である時ですよね？

この場合は、ｅ^ｘの全単射を示したいわけですが、全単射が仮定されないならばlogを使った証明はまずい気がして…

>>566の証明はまずいですよね？

>>571
x=0.25…と置いて、循環する数が2つだから、桁数を2桁上げるために100倍した
100x=25.25…を作るのね、
んで引き算すると、
　100x-x=25.25… - 0.25…
この循環する少数が上手く打ち消しあって
⇔99x=25
んで移項して
⇔x=25/99

>>573

じゃあ >>570 の下半分に書いてあるようにどうぞ。

>>575
ありがとう

>>573
双準同型写像を同型写像と呼ぶのだから、逆写像があるからで十分。

微分せよ!!
y=4のx乗/log2

>>577
ｅ^ｘの逆写像の存在を仮定すれば簡単なのですが、仮定していいのですか…？

e^x なんてよく知られすぎてる関数なんだから既知としていいしょ

>>574
10倍するという発想しかありませんでした。よくわかりました。
ありがとうございます。

>>579
仮定じゃない、存在するのだ。

>>580
ありがとう

一応証明を知りたいのだけど、全単射の証明が書いてあるサイト知りませんか…？
検索しても見つからなくて…

はぁ？
だからφが単調増加で、その値域が(0, ∞) であることを示せばいいだけだろう。
こんなの高校でやるだろ。

>>578
お願いします

>>584
ｅ^ｘの逆写像を定義せずに、ｅ^ｘの値域が[０、∞)であることを示すことができるのですか…？高校でやりますかね…？ちょっと思いつきません…すみません

導関数が常に正であることから単射であることはすぐわかったのですが…

高校で
e^x →∞ (x →∞)
e^x →0 (x→-∞)
ってやらんかったかな

>>586
逆写像の有無と値域は関係なかろう

>>587
それはわかりますが

値域の定義は今の場合
{ｘ|ある実数ａについてｘ＝ｅ^ａ}
ですよね？

任意の正の実数ｘについてｅ^ａ＝ｘ
となるａは、logを定義せずに作れるのですか？

>>588
やはり
任意の正の実数ｘについて
ｘ＝ｅ^ａ
となる実数ａを作ることができたなら、ｅ^ｘが全射と言えるのですよね？

logを定義せずに上のａを作る方法はあるのですか？

連続性

eの存在を証明したいのか
y=e^xの逆関数が存在することを証明したいのか
対数関数とは何かを定義したいのか

何なの？

>>592
ｅ^ｘが全単射であることを示したいです…

証明問題で，
「a＞bかつc＞dのとき，a＋c＞b＋d」を示せ，です．
教科書では
　a＋c－(b＋d)
＝(a－b)＋(c－d)
＞0＋0．
□□
となっているのですが，これでいいのでしょうか？

>>594
何が疑問？

1､2､3､4､5､6の数字を一回ずつ使って､
×÷＋－で合計2007になるような計算式を求めよ
√や（）は使用禁止
例 324×5÷1－6
×÷＋－はそれぞれ何回使っても､
使わなくてもいい

この問題をお願いします

>>593

・e^x の導関数は常に正より単調増加。
・e^x →∞ (x →∞)
・e^x →0 (x→-∞)

よってe^x はR から R^{+}への全単射である。

はいおしまい。

>>597
わかったありがとう

最後に確認したいのだけど、群Ｇから群Ｈへの写像φが
φ(ｘｙ)＝φ(ｘ)φ(ｙ)であるとき、φは準同型写像であると定義されていますが
例えば群Ｇでの演算が＋だったら
ｘｙ＝ｘ＋ｙですよね？
ｘｙというのは、群Ｇでの演算をｘ、ｙに適用させて得られる結果ですよね…？

すみません基本的なことですが教えて下さい…

その通り。
なお、＋を使うのは可換群のときという慣習

４元数体Ｈは非可換体であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします。。

>>599
わかったありがとう

>>595
(a－b)＋(c－d) ＞0＋0
のところで証明すべき事柄を使っていませんか？

使ってないだろ。

>>602
仮定からa-b＞0、c-d＞0　だね。

>>594
a+c>b+c>b+d とする方が安心か

>>602
使ってない。

A＝｛x^2+y^2＜1｝が開集合であることを示せ

という問題で、近傍Νε(x) を使って証明したいんですが、
近傍のイメージがよくわからなくて困っています。

任意の？近傍、例えば境界線近くに近傍の中心xがあったとしたら、
近傍がはみ出て、Νε(x)⊂Aが成り立たなくなるなと、考えてしまいます。
多分まだ近傍のことをよく理解してないからだと思います。

あわよくば、近傍のイメージと、開集合の証明時の近傍の使い方の説明をお願いしたいです。

εは任意だから、εをすごく小さくとれば、境界線にどんなに近づけてもN⊂Aとなるだろう、というのが主張らしい。

3次元の回転行列のうまい導出法を教えてください。
また、それは可換ですか？

Ｊ保先生はなぜＲ教大学に移られたのですか？

>>610
定年だからじゃないの？
そろそろそんなお年でしょう？

全順序集合で最大限と極大元が異なる例を教えてください。

>>611
定年なら分かるのですが、
まだ５年ほどはあったはずなので不思議に思いまして。

つか20年くらい前に既に60近い顔してた気がする

ある学校の６年生が修学旅行に行きます。
６年生の５０パーセントが男子。
修学旅行には８０パーセントの男子、女子は90パーセントが出席予定。

修学旅行当日、男子が８人欠席しました。

それでは修学旅行に行った男子は何人？

>>615
３２人

出席予定だったが当日欠席もあるのだろうか

５９４です．
証明問題で，
「a＞bかつc＞dのとき，a＋c＞b＋d」を示せ，です．
教科書では
　a＋c－(b＋d)
＝(a－b)＋(c－d)
＞0＋0．
□□
>>603
>>606
問題は，
大１＞小１かつ大２＞大２　ならば　大１＋大２＞小１＋小２
という問題と認識しています．
a－b＞0とc－d＞0から，(a－b)＋(c－d)＞0＋0とすれば，
大きいもの同士加えたものと小さいもの同士加えたものでは，
大きいもの同士の方が大きい，という証明したい事柄を使っているように思えるのですが，
いかがでしょう？

使ってない。

a＞bかつc＞dのとき，a＋c＞b＋d
a+c>b+c=b+c>b+d

QED/

http://ja.wikipedia.org/w/index.php?diff=34594892&oldid=34591204

ﾜﾗﾀｗｗ

>>618

(a-b)+(c-d)>0+0=0 は生のもの同士を足してもやはり性ということを
言っているだけであり、示すべき結論はどこにも用いられていない。
にも拘らず、(a+c)-(b+d)>0 という式を（どんな理由を用いても）得てはならない
ということだと、証明は無理ってことだな。

>>620
証明自体は理解できています．ありがとうございます．
>>619
a－b＞0とc－d＞0から辺辺を加えていい理由ってなんでしょう？
不等式の性質として，
a＞bのとき，
同じ数値を両辺に加えたり引いたりしても大小関係は変わらない．
正の数でかけたり割ったりしても変わらない．
負の数でかけたり割ったりすると逆転する．
これらから導くという立場に立っています．
ここらを曖昧にしてしまったかもしれませんが，・・・．
なにぶん，教科書のこの単元の最初の問題なので，
順序がおかしいと感じているわけです．
よろしくお願いします．

>>623
辺辺加えなければいいだろ

a>b->a+x>b+xを証明しないとだめです。

>>623
勝手に立てばいいが、一個はさめば
＞同じ数値を両辺に加えたり引いたりしても大小関係は変わらない．
で処理できるだろ、甘えすぎだゴミカス。

>>625
>>623はそれは公理だと言っているようですので要らないですね。

>>623
X＞YかつZ＞Wのとき，X＋Z＞Y＋W
X+Z>Y+Z=Y+Z>Y+W

Y=W=0

>>622
正のもの同士を加えたら正だ，
を先に示さないといけないことになりますよね？

>>626
事柄の証明は，わかっていますよ．
この教科書の記述（順番）は，いいのか／よくなのか，
と，賢明な皆さんにうかがっているのです．

>>623
結論は使っていない。

>>629
示さないとって示されてるじゃん。

>>629
急に話をごまかし始めたみたいだが、どこにも問題は無いな。

おまいら朝から楽しいな

>>629
それのどこが、
> 証明したい事柄を使っているように思えるのですが，
なのかから聞こうか？

教科書の証明はダウトです。
遷移律を使うのが正解です。
教科書の証明は公理系を使っていません。

>>632
ごまかしてはいないと思います．
説明が足りなかったことは申し訳なかったですが，
最初から，教科書の記述について，聞いているつもりです．

＞同じ数値を両辺に加えたり引いたりしても大小関係は変わらない．
を二回使うだけの単純な話に
＞辺辺を加えていい理由ってなんでしょう？
などと言い出すのは、数学を公式暗記科目と勘違いしている公式病患者だろうね。

実数の大小に関する不等式は次の性質をもつ。

1. a ≦ b ⇔ b ≧ a
2. a < b ⇔ b > a
3. a ≦ b ⇔ a = b または a < b
4. a ≧ b ⇔ a = b または a > b
5. a ≦ a, a ≧ a
6. a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b
7. a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c
8. a ≦ b かつ c ≦ d ならば a + c ≦ b + d
9. a ≦ b ならば -b ≦ -a
10. 0 < a, b ならば 0 ≦ ab

>>636
説明が足りないのではない、誤っているのだ。

>>638
それのどれとどれが公理？どれとどれが公理から出る定理？

>>618
コテ付けろ

>>636
途中からぜんぜん違うことを訊いてるじゃないか。

不等式
著者: G.H. ハーディ
不等式の公理

>>629
「正」という言葉を使っていますが，
結局こういう論理になっているとみえるのです．
a－bと0ではa－bの方が大きい，
c－dと0ではc－dの方が大きい．
(a－b)＋(c－d)＞0＋0．
これでは，
大きいもの同士と小さいもの同士では，
大きいもの同士の方が大きい．
を使っていませんか
これは証明したい事柄ではありませんか？

>>644
使っていません。

つかっているよ。
(a－b)＋(c－d)＞0+（cーd）＞0＋0．

可哀想に

>>644
教科書では、その問題の記述の前に
不等式と演算との関係について、なんと説明しているのか？
それを明らかにしないと、君の問は宙に浮いたままだ。

>>646
X>0 の両辺に Y を加えた X+Y > 0+Y
Y>0 の両辺に 0 を加えた 0+Y > 0+0

どこで結論を使っているんだ？

>>646
どこにどう使ったの？

>>644
なるほどね
そう捉えれば使ってるとも言えるかもしれない
でもそれは君が日本語に無理矢理置き換えたことにより生じる問題だよ

そもそもその証明は
a＋cという正か負かわからないものと
b＋dという正か負かわからないものを比べたいときに
(a-b)+(c-d)という正だと確定したものと0を比べることに代えられますよ
ってくらいの意味しか持ってないから

>>635
ありがとうございます．
多くの方には，本意を伝えられないで，
「こんな簡単なことがわからないで・・・」と，
理解されないまま，
（書き込み方が適当でなかったのか，）
攻撃される中，
質問者に向かって，趣旨を汲んでいただける方がいて，
救われました．
ありがとうございました．

X>0 の両辺に Y を加えた X+Y > 0+Y
Y>0 の両辺に 0 を加えた 0+Y > 0+0
こうじゃないな
いきなり
X+Yでx＞０、y＞０だからX＋Y＞0+0
だからな

> 理解されないまま，攻撃される中，

どんなに説明を受けても自説と異なるなら攻撃とみなして延々納得せず、
自分に賛同する意見だけは嘘か本当かは問わず受け付けるという、
典型的な脳機能障碍か。実に馬鹿馬鹿しい話だな。

そういうのは「質問」とは言わない、ただのトンデモの演説というんだ。
ま、>>635 >>652あたりは逃げるための自演っぽいけど。

>>653
結論は使わず、使っていい操作を二回しただけの話だから、
結論を使ったと解釈する以外に無いという>>618の主張は成り立ちません
というお話でした、終わり。

>>629
最初は「途中で結論が使われてて論理に誤りがある」だったのに、
それじゃまるで「論理に飛躍があるように見える」と言ってるかのようじゃないか。

元の式を前提に差し引きして０をほりこんでいる。これは恥ずかしい証明だ。
Aー＞BのときにB　AND　Aー＞B

tanxが有理数になるxをすべてあげなさい。

x=arctan(有理数)

>>658-659
IQ が 20 以上違うと会話が成立しない好例

tanxが超越数になるxをすべてあげなさい。

IQ が 120 以上違うと会話が成立しない好例

>>660
どちらのIQが上か悩ましい

x=arctan(超越数)

42は整数ですが超越数でもありますか？

数ある整数の中から何故 42 を．．．

π^42

>>666
自分の年令じゃねーの？

人生、宇宙、すべての答えでぐぐれ

数学の天才ちょっとこい
http://toki.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1287666704/

名前欄空欄にするとフシアナさん状態になるので気を付けて下さい

そのスレの71の問題で盛り上がってます

0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ

sinθ=１/2

tanθ=√3

cosθ=-２/√３

x^4-5x^2-6=0
xはなんですか?
お願いします

(1) 3.1は有理数ともいえますが超越数としていいですか？
(2) 3.1^42は超越数ですか？

>>673
x^4 - 5x^2 -6 = (x^2 +1)(x^2 -6) = 0
x = ±1, ±√6

>>673
すまん

x^4 - 5x^2 -6 = (x^2 +1)(x^2 -6) = 0
x = ±i, ±√6

>>676
ありがとうございます!

>>674
超越数の定義を調べろ

(3) 42^3.1を指数関数と言うならこれが超越数かどうかは定義より自明ですか？ (配点３点)

>>679
> 42^3.1を指数関数と言うなら

この前提が偽なので
結論が何であれ命題は真です。

不等式について
教科書なんだから、主張している「不等式の公理」から導くなら、
遷移律を二回用いるならそういう書き方をすべきで、省略するのは適切ではない。
２回使えばわかるだろうとの指摘は本人に対しては的はずれで滑稽だ。
確かに論理の飛躍といえばその通りだが、
そのままの記述と信じるなら、
誰かの書き込みのようにダウトに見えなくもない。
（高校の教科書なら思慮に欠けていると思える。）
どうやら、俯瞰する位置の高さとコメントの品格と正の相関があるらしい。
数学ができる者は、質問者の意図とは関係なく、正解をぶつける傾向がある。
要するに、ドイツが質問したかは無関係に、蔑む傾向がある。
２ＣＨでは往々にしてよくある光景だ。
質問する人は残念ながらこういう場所であることを覚悟しなくてはいけないということだ。

log4(3)*log9(32)

log4(3)*log9(32)
=log4(32)　(底の変換公式より)
=log4(4^2.5)
=5/2

となったんですが、解答は5/4と書いてあります
お願いします

>>682

>log4(3)*log9(32)
>=log4(32)　(底の変換公式より)

ここもう一度、慎重に計算されたし

もしや、log4(3^2)*log9(32)=log4(32)*(1/2)？

>>682
log9(32) を底が4の対数で表してみて

>>685
log4(32)/log4(9)ですかね？

おそらく底の変換公式をあまり理解出来てないかもです・・・

>>686
それであってる。

んで、そうすると、
　>log4(3)*log9(32)
　>=log4(32)　(底の変換公式より)
とはならんだろう。

>>686
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.BC.94.E7.AE.97

この基本的な演算だけを繰り返し写せ
これらがすらすら書けるようになれば
対数の計算はマスターしたと言って良い

なるほど
ありがとうございます！

∫ 1/√{(b-a)^2 - t^2} dt ってどうなりますか？

どうもせえへんよ

>>690
t = |b-a| sin(s)とかで痴漢してみたら

次の問題がわかないから教えてください

1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-…+{(-1)^n}*{x^(2n)}+… ,(|x|<1)のべき級数展開を用いて次のべき級数展開を求めよ
1/{(1+x^2)^2}=????

>>693
上の式に
xかけて微分したら出てくるんじゃね？

ありがとうございます　やってみます^^

>>694
1-x^2+x^4-…
にxをかけて微分してたら
1-3x^2+5x^4-…
となり、1/{(1+x^2)^2}=1+2x+3x^2+…に一致しないです

変に小細工しなくてもそのまま微分すれば良いだろ。

>>696
元の式を微分してから-2x で割れば

二項定理使えよ

>>696
1/(1+x^2)
にxをかけて微分してたら
1/{(1+x^2)^2}
となったんならもう一度計算やり直せ

そもそも、
1/{(1+x^2)^2}=1+2x+3x^2+…
か？

教えて下さいー

2次関数f(x)=ax^2-2ax-4a＋2がある。
ただし、aは0でない定数とする。

(3)
a=2のとき、t≦x≦2t＋1(0<t<3)におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。

M=4/5|m|を満たすtの値を求めよ。

一つの方法でもいいので、よろしくお願いします。

a+b*2^(1/3)+c*4^(1/3)=0を満たす整数の組a,b,cはa=b=c=0に限ることを異なる複数の方法で証明せよ。
2^(1/3),4^(1/3)は無理数であることは証明なしに使ってよい。

∫(x^2+a^2)~-3/2dx {-∞<=x<=∞}が解けません

どなたかお願いします。

>>704
普通に x = a tan(t) とかじゃねーの？

どうしても分かりません
教えてください
１、３次元空間でＹ軸の周りにθ右ねじの方向に回転する、という変換の表現行列を求めよ。
またこの写像の逆写像の表現行列を求めよ（座標系は右手系とする）
２、ＸＹを交換したあと、Ｙ軸の周りにπ／４だけ回転した時の表現行列を求めなさい

lim[n→∞](1+√2の小数部分)^n
lim[n→∞](1+√2の小数部分)^(2n+1)

の求め方を教えてください

間違えた。

lim[n→∞]（((1+√2)^n)の小数部分）
lim[n→∞]（((1+√2)^(2n+1))の小数部分）

いずれも0

>>708
それは極限無いのでは？

漸化式 x[n+2]=2x[n+1]+x[n], x[1]=2, x[2]=6

の一般項が

x[n]=(1-√2)^n + (1+√2)^n

そして、右辺第一項は、何もしなくても0に収束。左辺はいつまでも整数。

>>711
ありがとうございます。

奇遇関係なかったんですね

0は複素数になるの？
複素解析学の教科書には
「複素数とは　a+ib(ただしa,bは実数)で表すことができる数」
って書いてあったから a=0 b=0
とすれば0を複素数にできるけど自信が無い

難しい本よんでんなぁ

一応数学科の3年ですので
そんなに成績良くないけど

0はあらゆる関数空間に入っています

訂正
×複素解析学
○複素関数

あまり変わりないと思うけど

>>716
ありがとうございます

僕の心の中にも入っています

巡回置換Ｃ=（1､2､3､4､5）に対し、Ｃのベキ、Ｃ＾i､i=2､3､4､5､6､7を求めなさい。

お願いします。

>>720
おまえはD=(1,2,3,4,5,6)についてDのベキを計算してみよ。

>>706
ベクトル(1,0,0)　(0,1,0)　(0,0,1)がそれぞれどんなベクトルに変換されるか考える。

>>715
数学科の3年が

　>0は複素数になるの？

なんて質問するのが信じられん。どんだけ低レベルなんだよ。

>>715
最近は小学校の数学科の授業でそんな難しいことやるんだね。
時代も進んだなあ。

>>715
そんなにどころかかなり成績が悪いとしか
この前もどっかのサイトで見たな
馬鹿にされると、
自分は大学生だの数学科だの言い始める奴

脳味噌の無さそうなアホ過ぎる質問してからじゃ
可哀想過ぎて涙出てくるっつーの

猫に小判、まで読んだ。

フィボナッチ数列の項からなるベクトル空間{ａ_n}の次元はいくつですか？

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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■■■■■■■氏■■■■■氏■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■氏氏■■■■■氏■■■■■■■■■ねねねねねねねねねねねね■■■■
■■■■■氏氏■■■■■氏氏氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■
■■■■氏氏■■氏■■■氏■■■■氏■■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■
■■■■■氏■氏氏■■氏氏氏■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■
■■■■■■氏氏■■氏氏■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■
■■■■■氏氏■■■■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■■
■■■■■氏■■■氏■■■氏氏氏氏■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■氏氏氏氏氏氏■■氏氏■■氏氏■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■■■氏■■■氏氏■■■■氏氏■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■氏■氏■氏■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■■氏■氏■氏■■■■■氏氏■■■■■■■■■■■■ね■■■■■■■■■
■■■■氏氏■氏■氏■■■■■■■■■■■■■■■■ねね■ね■■■■■■■■■
■■■■氏■■氏■■■■氏氏氏■■■■■■■■■■■■ねねね■■■■■■■■■
■■■■■■■氏■■■■■■氏氏氏■■■■■■■■■■■ねね■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

猫

>>727
演算はどうやって入れるの？

they span the whole of the space and not merely ａ plane or less

これどういう意味になりますか…？
andの前は、
それらは空間の全体を張るですよね？
and以下を教えて下さい…
ちなみにtheyは標準基底です

>>730
空間の全体を張るのであって、平面やそれ以下の（部分）空間だけを張るのではない。
くらいの感じ？

>>731
どうしてそのような訳になるのですか…？
and以下を解説お願いします…

the space ってどんな空間よ？

>>733
文脈から考えると、Ｒ^3です…

>>732
they span merely ａ plane or less

単に　平面だとかー　それ以下の下等なゴミだとかー　を張っちゃうのー

ってことだから、not つけてそれらを否定
全空間になるんだよ、下等なゴミじゃないんだよとアッピールしているのだよ

>>732
they span the whole of the space
and
[they do] not [span] merely ａ plane or less
という構文かと

どこの大学の学生だよ全く

>>732
まずこの歌を知ってるかな？
http://www.youtube.com/watch?v=Wvl7tjRYGYw

not merely っていうのは、これに近い

>>732
英語の勉強はよそでやれよ

オマエ、あちこちで罵ってるな、

>>713
実数の 0 は複素数にならない。
実数は実数、複素数は複素数。
実数の集合 ℝ から複素数の集合 ℂ への準同型写像 ψ があって

ψ： ℝ → ℂ
ψ： a ↦ a + 0i

を考えると、ℂ の演算を ℝ の中に持ち込むことができて
埋め込まれたように見ることができる。

この写像があるから実数の 0 と複素数の 0 + 0i を
ψ： 0 ↦ 0 + 0i
で結べるということ。

アホだった。
× ℂ の演算を ℝ の中に持ち込むことができて
○ ℝ の演算を ℂ の中に持ち込むことができて

>>741
それ終わってるから

自然な単射が存在するなら同一視してもかまわないと思うけどな

とても初歩的な質問なのですが、
M→∞のとき、log(M/(a+M))→０となるのはなぜでしょうか。
※a>0は定数です。

>>745
解析概論的な教科書の最初の辺りに載ってそうな

log(M/(a+M))=log(1 - a/(a+M))

>>745
log(1)=0だから

>>745
Log(x) は　ｘ＝０で連続だから

>>749
えっ

環Ｒの部分集合Ｓが生成する左イデアルはＳを含む最小の左イデアルになることを証明せよ。

どなたかお願いします。。

ＧとＧ'が同型でないならば
Ｇ×ＨとＧ'×Ｈも同型でない

は正しいですよね？
証明教えて下さい…

>>751
環Ｒの部分集合Ｓが生成する左イデアル　の任意の元をとったとき
それが、Sを含む任意の左イデアルの要素であることを確認する。

>>752
Hによる商群を考えよ。

>>753 すみません、もう少し具体的に教えてもらえませんか。お願いします。。

>>752
意味不明。

>>752
G=Z, G'={e}, H=Zの無限直積が反例。

群Ｇ、Ｈ、Ｉを

Ｇ＝Ｚ/120Ｚ

Ｈ＝Ｚ/12Ｚ
Ｉ＝Ｚ/10Ｚ
のように定義します

ＧとＨ×Ｉが同型でない証明を教えて下さい…
任意のＧからＨ×Ｉへの写像が同型写像でないことを示せば良いのですが、わかりません

＞任意のＧからＨ×Ｉへの写像が同型写像でないことを示せば良いのですが

なんという筋の悪さ……

>>758
Gは単一の元1で生成できるけれど、
H×Iはどんな元でも60乗したら元に戻るから、単一の元で120個の元を生成するのは無理。

複素解析
次の値を求めよ。
（１）(1-i）^1/2 （２）i^1/3

>>761
極形式に書き直す

大学の数学の問題です。
まず基本原理を写しておきます。

(a)x+0=x
(b)任意のxに対して-xが存在してx+(-x)=0

このことより定理1
分配法則より…0*x+0*x=(0+0)*x
(a)を使うと、右辺が0*x
(a)により0*x=0

ここからが問題です。
定理2
(-x)*y=-(x*y)
(x*y)+(-x)*yを考える
分配法則より…(x+(-x))*y
(b)により=0*y
定理1より=0
(b)により(-x)*y=-(x*y)

定理1は分かったのですが2が何故(-x)*y=-(x*y)になるのかいまいち分かりません。
どなたかわかる方お願いしますm(__)m

(x*y)+(-x)*y(=(x+(-x))*y=0*y)=0だから。

d^2y/dx^2-4dy/dx+3y＝0の一般解を求めろ!
という問題なのですが、y=e^αxとおいて計算するとα=3,1となり、y=e^x,y=e^3xというところまではできたのですが、答えを見たらy=c1e^x+c2e^3xとなっていました
2階微分があるので積分定数が2つあるのはわかったのですが、なぜこの2つを足したものが答えになるのかがわかりません
化学科で微分方程式を勉強し始めたばかりなのでレベルの低い質問ですいません
解説お願いします

>>765

係数に未知変数（この場合はyね）が現れたり
関数項（この場合は3yね）が1次式じゃないような
タイプの微分方程式を線型備微分方程式というのよ。
こういうタイプの方程式の一般解はロンスキアンが０でない
ような幾つかの関数の線型結合ですべての解が尽くせる
ということがわかってるの
この話はそんなにむつかしいことじゃないから知っておいて
もいいけど、まぁClosedな話だから
化学科に行ってるんだったら他のことを優先して勉強した
ほうがいいかもね。毒にも薬にもならない話だと思う。
（竹取物語や源氏物語や平家物語のほうがタメになるわよ）

足したものが解になることはすぐわかるでしょ

あああたしも化学科に行きたかった～
薬学はちょっと勉強したことあるけど...

マジでそんな口調の問題文だったら、本を捨てたほうがいいな。

あらま、カキコしたらボロボロ崩れちゃったみたいね。

まぁ人の文など５００年もしたら意味などとんでもなく
変わっちゃうから
最初からあんまし精度良く書くのもナンなんだけどね

×線型備微分方程式＝＝＞○非線形微分方程式

ね。

>>765
y''-4y'+3y=0
(y''-3y')-(y'-3y)=0
d/dx(y'-3y)=(y'-3y)
p=y'-3yとおくとdp/dx=3pとなり一般解はp=αe^3xと表せる

同様に
d/dx(y'-y)=3(y'-y)
q=y'-yとおくとq=βe^x

p=y'-3y および q=y'-y より y=(-p+q)/2 （連立1次方程式を解く）

一般論として特性方程式の判別式が正ならば同様にして解けるので、
指数関数の一次結合で表せると言える。
蛇足だけど３項漸化式や行列の累乗も似た様な解き方ができるので、
その辺りの構造が見えると理解しやすいかも。

ありがとうございました
物理化学でこのような知識が必要だったので助かります

>>763
(b)と結合法則から
任意のxについて,(-x)+x=0
特に
(-(x*y))+(x*y)=0

(-x)*y=((-(x*y))+(x*y))+((-x)*y)
=(-(x*y))+((x*y)+((-x)*y))=-(x*y)

結合法則無しで出来るかは知りません

>>763
基本原理(a),(b)以外に演算+と*についての定義諸々が明示されてないとね。

分配法則が基本原理から出てこない件

高校スレでも質問したんだけど一般で聞けって言われたので
0.9×0.99×0.999・・・の極限値
たぶん0にはならん

>>772
ゼロの定義と負の数の定義以外を書きますと、

(c)x+y=y+x交換法則
(x+y)+z=x+(y+z)結合法則

(d)x*y=y*x
(x*y)*z=x*(y*z)

(e)x*1=x(イチの定義)

(f)任意のxに対して1/xなる数があって
x*1/x=1(逆数の定義)

(g)(x+y)*z=x*z+y*z分配法則

の計7つになります。

>>774
極限値はデデキントのイータ関数η(τ)
η(τ)=exp(2πiτ/24)Π[n=1,∞](1-exp(2πiτn))
を使えば、τ=ilog(10)/(2π)として　0.9×0.99×0.999・・・=10^(1/24)η(τ)
とかけるから、ヤコビのテータ関数やらでも表示できるだろうけど、
よく知られた定数の組み合わせで書けたりとかは多分しないだろう。
0でない値に収束するのは　a_n=a_(n-1)*(1-1/10^n)　a_0=1　と定めたときに　n≧1として
log(a_n)=log(a_(n-1))+log(1-1/10^n)
　　　　＞log(a_(n-1))-(1/10^n)/(1-1/10^n)　　
　　　　＞log(a_(n-1))-10/9*(1/10^n)
　　　　＞-10/9Σ[k=1,n](1/10^k)
　　　　＞-10/9Σ[k=1,∞](1/10^k)=-10/9*1/9=-10/81
と、nによらず評価できるからlim[n→∞]a_n＞exp(-10/81)=0.88385…
となることがわかる。

>>775
ならば、
xに対して、x+y=0、x+z=0　なら　y=zが導ける。

f(t)=1/(√2-t)^2×(√3/4-t^2)の最大値を求めよ。
〔-(√3)/2≦t≦(√3)/2〕
（この後ろの√は3/4-t^2全体にかかっています。）
という問題なのですが、
f(t)=√｛(3/4-t^2)/(√2-t)^4｝
（式全体に√をつけました。）として、
g(t)=(3/4-t^2)/(√2-t)^4とおく。
g'(t)=…という形にして最大値を出したいのですが…。
この場合、
f(x)/g(x)=(f'(x)･g(x) - f(x)･g'(x))/{g(x)}^2
を使って、
g'(t)={-2t(√2-t)^4-(3/4-t^2)・{-(√2-t)^3}}/(√2-t)^8
までは出したのですが…この後計算していって、どのように
最大値を出せばよいのでしょうか??結局f(t)の√はどうなるのでしょうか？
計算があいません…。
ちなみに答えは最大値＝√2/2です。

g(t)=(3/4-t^2)/(√2-t)^4 の微分だけど
s=√2-t つまり t=√2-sと置いて、分子を項ごとに分数をバラす方が、計算が楽かも

∫[x=0,π] (cosθ)(1+cosθ)^3 dθ
=2*∫[x=0,(π/2)] (3(cosθ)^2+(cosθ)^4) dθ=答え
と問題集の解答にはあるのですが、
(cosθ)(1+cosθ)^3が(3(cosθ)^2+(cosθ)^4)となる過程がわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

>>780
展開して
sin^2x+cos^2=1でいけないか？

>>781
sinがどこに出てくるんだよボケ

>>780
cos(π-θ)=-cosθだから
∫[θ=0,π]cosθdθ=0
∫[θ=0,π](cosθ)^2dθ=2*∫[θ=0,π/2](cosθ)^2dθ
∫[θ=0,π](cosθ)^3dθ=0
∫[θ=0,π](cosθ)^4dθ=2*∫[θ=0,π/2](cosθ)^4dθ

で１乗と３乗の項は消える
奇関数、偶関数の積分の応用

>>777
(-x)*y=-(x*y)になるのが何故か知りたいのですが、それがどうしてx+y=0、x+z=0で求まるのでしょうか？

>>784
そのどちらもx*yの逆元だってことだよ

>>784
>>764

>>784
> >>777
(x*y)+((-x)*y)=0、(x*y)+(-(x*y))=0 から　(-x)*y=-(x*y)

y=x^2上の点(a,a^2)での接線をLとする
L上の点でx座標がa-1とa+1ものを、それぞれPおよびQとする
ａが-1≦a≦1の範囲を動くとき
線分PQの動く範囲の面積を求めよ

お願いします
放物線と直線で囲まれた面積公式で求めるのでしょうか？

>>788
マルチ

>>789
そこをなんとか……
L：y=2ax-a^2
までは求めたんですがそこからP,Qの値を出してもどうにも……

>>789
マルチじゃだめだよ
そっちでレスもついてるだろうウマ↑！君や

三角比です
sin90は1でcos90は0ですよね
ではtan90はなんですか？
忘れました

>>792
> sin90は1でcos90は0ですよね

違います
教科書見るなり
ぐぐるなりしましょう

>>791
ありがとうございました！

>>793
頼むからtan90お願いします

>>795
http://www.google.co.jp/search?q=tan90

>>795
tan90は>>796
tan90ﾟは定義されない

どうもすんません
tan90が定義されないのは分母が０だからですよね？

>>798
オマエは>>797を読んだのか？

はあ？
だからその理由を述べてんだが？

じゃ、もう一回、文字一つ一つ、記号一個一個を丹念に読んでみろ。
オマエは惰性で目を動かしているだけ。

サービスしてやるよ
tan(90) = -1.99520041・・・

いやだからどう足掻いてもtan90はないんですって

おまえは
90
と
90°
の違いはわかっているか？

９０度に決まってんじゃ
書かなくても分かるだろ普通

じゃ
tan90
と
tan90°
の違いはなんだ？

その質問は俺にとってはナンセンス

高校スレじゃないからラジアンとは限らないんだが・・・ネタだとしても・・・

オマエに三角関数はまだはやい。

ふざけんな

だってtan(π/2)の意味が理解できないだろ？

>>798
tan90は定義されるよ

>>808
小中学スレじゃないから度数法とは限らないのまちがいでは

90も90°も、どちらも90度を表すと思っている人間には無駄。

といっても区別する意味があまりない

グーグルだって区別できるのにね

直角を100にする単位あったような

>>817
ここ↓で頑張ってきなさい。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288621166/

>>818
頑張る気はないや
メートル法にあわせて作ったけど流行らなかった grade なる単位がある

>>819
Windowsの電卓にはある
ラジアンと度数法とグラジアン

>>805
じゃ
tan1
だったら、tan(1)なのかtan(1°)なのかどっちだ？

入力x(n) = u(n) u(n):単位ステップ
出力y(n) = 2u(n) - u(n-2)
のときのインパルス応答はどうやって求めればいいのですか？
インパルス応答をH(z)として
X(z) = 1 + z^-1 + z^-2 + ･･･
Y(z) = 2 + 2z^-1 + z^-2 + z^-3 + ･･･
たたみ込み Y(z) = X(z)H(z)⇔H(z) = Y(z)/X(z)　で計算してみましたがうまくいきませんでした。

H(z)=2-z^(-2)

>>823
すいません、答えはh(n) = y(n) - y(n-1)になるようです。
解き方が分かりません。

単にY(z)/X(z)を計算しただけで、そもそもインパルス応答とかまったく知らないんだけど
仮に>>822に書いてあるX(z),Y(z)が正しいなら
X(z)=1/{1-z^(-1)}　,　Y(z)=1+z^(-1)+1/{1-z^(-1)}={2-z^(-2)}/{1-z^(-1)}　だから
H(z)=Y(z)/X(z)=2-z^(-2)
で、H(z)のz^(-n)の係数をh(n)と書くことにするなら
h(n)=2　(n=0),　-1　(n=2)　,　0　(n≠0,2)　
コレを単位ステップとやら(恐らくn≧0で1それ以外で0なんだろ)でかけば
h(n)=2{u(n)-u(n-1)}-{u(n-2)-u(n-3)}　
だからコレを整理すれば
h(n)=2u(n)-u(n-2)-{2u(n-1)-u(n-3)}=y(n)-y(n-1)
となるんじゃねーの？

>>822みたいなのを数学板で質問するなら用語やその用法をきっちり説明してくれませんか?

>>825
ありがとうございます。
信号処理関係の板・スレが見つからなかったためここに書きこませてもらいました。
次回から質問する際は気をつけます。

>>822
何か質問の背景が欠けている感じがするんだよな。
離散系のインパルス応答って、x(0)=1、x(n)=0 (n≠0)という信号を入力した時の出力y(n)じゃないの？
そうだとすると、わざわざ問題にするほどでもない自明な問題になってしまうが。
y(n)をy(i) (i＞n)で表せとかそういう条件が隠れてる？

>>826
二度と数学板には来ないように。

全ての真なる命題の和集合は、その論理体系と同値ですか？

いいえ

その理由は何ですか？

おtan9oナス

n>=2とする。A∈M（Mはn次行列全体の集合）のうち、任意のB∈Mと可換（AB=BA）なものを求めよう。
ここで(i,j)成分のみ1で残りの成分が0のn次行列I_(i,j)∈Mとして以下に答えよ。
(1) I_(i,j)I_(k,l) = δ_(jk)I_(i,l) (δ_(jk)はクロネッカーのデルタ)
(2) A∈Mが全てのI_(i,j)∈Mと可換ならAは全てのB∈Mと可換なことを示せ。
(3) 任意のB∈Mと可換なA∈Mはどのような行列か。

(1)は実験的、感覚的には分かるのですが証明となるとよくわかりません。
(2),(3)は手のつけ方がわかりません・・ごちゃごちゃしてて申し訳ありませんがよろしくお願いします。
クロネッカーのデルタは　δ(ij) = {1(i=j), 0(i≠j)} です。

>>833
(1)行列の積の定義に従って成分計算。
(2)任意の行列はI_(i,j)の一次結合で表されることを示せ。あとはその一次結合に分配法則を適用すればok
(3-1)適当な行列に左からI_(i,j)を掛けた行列の成分はどうなるか？右から掛けた場合は？
(3-2)I_(i,j)と可換な行列が満たすべき条件は何か？

結婚定理についての質問です。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/ホールの定理
>より抽象的な例としては、ある群 G があり、H を G の有限な部分群とする。
>これに結婚定理を適用すると、G における H の左剰余類の集合と右剰余類の集合のSDRであるような集合 X が必ず存在するといえる。
これを示したいのですが、結婚定理をどのように適用すればよいのかが分かりません。
どなたかご教示ください。

>>832

「おたんこナース」佐々木倫子(著)、小林光恵(原案)、小学館文庫￥630

　(1)　978-4091926517 (2002/09)
　(2)　978-4091926524 (2002/09)
　(3)　978-4091926533 (2002/10)
　(4)　978-4091926548 (2002/10)
　(5)　978-4091926555 (2002/10)

自然数の逆数の和は正の無限大に発散し、
（自然数の二乗）の逆数の和は（π^2）/6のに収束するそうですが、
1<p<2であるpについて、（自然数のp乗）の逆数の和を考えたとき、それが発散するか収束するかの境界となるようなpの値は存在しますか？また、そのpの値はわかっていますか？

>>837
p>1で収束です

ａn→ａｂn→ｂに収束するとき

（ａ1ｂn＋ａ2ｂn-1＋…ａnｂ1）／ｎ→ａｂに収束することを証明して下さい

"multiplicative constant"の日本語訳を教えてください。

定数乗算

>>838
そうなんですか。すごく不思議です。
そもそもp=1では、「足している数は0に収束するのに和は発散する」という直感に反することが起きていますが、
こういう振る舞いをする別の式はないのでしょうか。
（2の倍数の逆数の和など、自明なもの以外で）

p>1で収束することについては、どんな本を読めばわかりますか？

p≦1なら Σ[n=1,∞]1/n^p は発散。Σ[n=1,∞]1/√n とか。

>>842
収束する値を求めるのは難しいけれど、
収束するか発散するか評価するだけなら∫[1→+∞]1/x^p dxと比較すれば高校レベルでできる。

質問主はお前らのような工房の低レベルなレスよりも
どんな本がいいのかと聞いている

tを定数として、xy平面上の直線L:y=-tx+e^tを考える。
tが実数全体を変化する時、Lが通過する範囲を求めて図示せよ。
但し、必要ならば、lim x→∞(x/e^x)=0を用いてよい。

この問題がどうしても分かりません。
範囲の求め方を教えてください

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvuC1Agw.jpg

両辺を２乗して答えは出せるが、そのあとどんな図形になるのかわからない。

ベクトルが得意な奴、俺にわかりやすく説明してくれなイカ？

明日テストあるので頼みます。

>>847
マルチ

やっと閃いたというか、思いついたので流れが合っているか検証してください
f(t)=y+xt-e^tとし、tで微分
xの正負と0で場合分けをして、±∞での極限をとり、
負の時は全てのy、0の時はy>0
正の時は極大値f(logx)≧0となるようなxyの図形が解

解って？

C:z(t)=re^{it}, 0≦t≦2π.
|∫C dz/z|≦2πを示す。

dz=ire^{it}dt
∫0→2π|1/z||dz|=
∫0→2π|1/re^{it}|・|ire^{it}|dt=
∫0→2πidt？

どなたか>>835をお願いします・・・

>>850
わかって？

>>852
S = {gH | g ∈ G}

高校数学の初歩の初歩である、三角関数の「加法定理」についての証明問題です。

問 : sin(α β) = sinα・cosβ cosα・sinβ
が成立することを証明せよ。なお、半径 = 1、中心が原点O (0,0)である円 (単位円) を証明に用いてはいけないものとする。

という問題があったのですが、どう解くか分かりません。ちなみに、ある大学の入試問題です。

点(1, 0), (0,1)をθ回転させると
(cosθ, sinθ), (-sinθ, cosθ)になることを使う

>>885
問 : sin(α プラス β) = sinα・cosβ プラス cosα・sinβ

です；；
ミスゴメンなさい。

>>857
アンカーミス。

「>>885」ではなく、「>>855」です。

>>855
半径 = 2、中心が原点O(0,0)である円（単位円ではなく半径が2）を使う。

tan90°の値は存在しません。

でも面白いことに、
Googleで、tan(π/2) (すなわちtan90°)を計算すると、値が出ます。

それは、グーグル側の超大型コンピュータでもπ/2を計算できないからです。(πは無理数より、π/2も無理数。)

つまり、
限りなく近い値すなわち、
度数法で言うならば、
89.999...度で計算されるため、
「1.63317787 × 10＾16」という、限りなく無限大数に近い値を取る。

数学は面白い！
(ちなみに僕は灘中学3年生です。)

>>859
>>856

ありがとうございます;
解決しました。

>>860
プログラミングの世界では実数は浮動小数点数か固定小数点数で扱うから

＞グーグル側の超大型コンピュータでもπ/2を計算できないからです。
>>860
浮動小数点数表現だと、無理数だと認識するのはむつかしい。　プログラムで無理数だとおしえなくちゃ
PCだと
tan(3.141592653589793238462643383279502884197/2) は（複素）無限大になるが。。。

数学の何が面白いのか書かないと伝わらないんだよね・・
ただtan[90]について今まで考えたことなかっただけともいえる。

ずいぶん小さな無限大だな。

１階非線形微分方程式と１階線形微分方程式の区別の仕方を教えてください

>>866
非線形項があるかどうか

役立たず

実用的には重ねあわせができるかいなか

非線形項って具体的にはなんのことですか？

線形でない項。

線形の項っていうのはどういう定義なんですか？

>>841
ありがとうございます。

どなたか>>839をお願いします

>>874
nは無限大へとエスパーしていいのかい？

>>875
はい

>>874
an→a, bn→b において a, b は非負と仮定する。負数になる場合は符号をかえた数列に
ついて考察し、後に式中の符号をすてべ逆転させて考えればよい。
an = a + pn とすれば、仮定により pn はゼロに収束する数列。よってあるεが与えられ
れば、kが存在し、|pn| < ε (n > k)。max[n<=k]|pn| = P と書く。
ベクトル A = (a1, a2, a3, a4, ... , an) とすれば、
|A|^2/n = ((a+p1)^2+(a+p2)^2+…+(a+pn)^2)/n < a^2 + 2(k/n)εP + (1-k/n)ε^2
= (a+ε)^2.
同様に B = (bn, bn-1, ... , b1) というベクトルを考えれば |B|^2/n < (b+ε)^2 。
よって、|A|/√n < |a+ε|, |B|/√n < |b+ε|.
(a1bn + ... anb1)/n = (A・B)/n < |A||B|/n < (a+ε)(b+ε). εはいくらでも小さく
とれるから、この値は ab に近づく。

訂正と補足。
|A|^2/n = ((a+p1)^2+(a+p2)^2+…+(a+pn)^2)/n < a^2 + 2((k/n)P+(1-k/n)ε)a + (1-k/n)ε^2
だった。それで、これは n→∞で (a+ε)^2に近づく。
不等式は上限をおさえただけだが、aないしbがゼロなら、このまま →0が
いえる。a, bとも有限なら、εをそれよりちいさな数にとり、(a-ε)^2 < |A|/√nが言えると
思うので、それではさめばよいだろう。

やっぱりうまく行かないな。a,b 非負の条件はなしにして、a1 = a+p1等の記法は採用して、
(a1bn + ... anb1)/n = ab + b(p1+p2+...+pn)/n + a(q1+q2+...+qn)/n + (p1qn+...+pnq1)/n
とまとめ、0 < |p1+p2+...+pn|/n < (|p1|+|p2|+..+|pn|)/n < (k/n)P + (1-k/n)ε
だけどn->∞、ε→0で右辺→0だから、都合 (p1+p2+...+pn)/n、(q1+q2+...+qn)/nはともにゼロ。
最後に0<|p1qn + ... + pnq1|/nを評価するが、これは >>877のベクトル内積の議論から上限を
ε^2におさえられて、やはりゼロに収束。よって与式→ab (符号によらず)、で、どうだい？

>>879
重ね重ね申し訳ありませんが>>877のベクトル解析で０に抑えるとありますが具体的にどのような計算をすればいいのでしょうか。

>>880
解析じゃなくて、内積
既に方法は書いてあるだろう

ガロアという数学者は、

n次方程式の解の方式は存在しない。

(ただし、n≧5 という絶対条件が存在する下でのみ成立する。)

ということを証明したと聞いたんですけど、
なんでそんな事が頭に "ひゅん" と浮かぶのか、凡人の僕には全く分かりません。

第一そんな事が、何の役にたったんでしょうか？

>>882

訂正 :

「解の方式」ではなく、
「解の公式」です。

>>882
決闘の役に立った

>>874　>>839
まずa_nもしくはb_nがn→∞で0に収束する場合を考える。
a_n→0と仮定する。b_nはn→∞で有限の値に収束するので
sup{|b_n| |n∈N}が有限の値として存在する。これをBと置くと
|(1/n)Σ[k=1,n]a_k*b_(n+1-k)|
≦(1/n)Σ[k=1,n]|a_k|*|b_(n+1-k)|
≦(B/n)Σ[k=1,n]|a_k|
となり、a_n→0から、(1/n)Σ[k=1,n]|a_k|はn→∞で0に収束するので
(1/n)Σ[k=1,n]a_k*b_(n+1-k)→0　(n→∞)

一般の場合はa_n=a+e_nと置けば、n→∞でe_n→0で
(1/n)Σ[k=1,n]a_k*b_(n+1-k)
=(1/n)Σ[k=1,n](a+e_k)*b_(n+1-k)
=(1/n)Σ[k=1,n]a*b_(n+1-k)+(1/n)Σ[k=1,n]e_k*b_(n+1-k)
=a*(1/n)Σ[k=1,n]b_k+(1/n)Σ[k=1,n]e_k*b_(n+1-k)
→a*b+0

>>882
それを示したのはガロアではない。
まずラグランジュが根の置換という方法を思い付き
その方法をごり押ししてルフィニがまず5次以上の代数方程式において
代数的解法が存在しないことを証明した。
ただ長すぎて分かりにくくてみんなあまり納得しなかった。
その証明を大絶賛した一人であるコーシーさんが置換論を書き上げて
代数の記号の整備を行った。

だけどルフィニには穴があった。（肛門のことじゃない）
その置換論読んで感激したアーベルがルフィニの証明の穴を埋めて完成する。

だからガロアの頭にひゅんとひらめいたわけじゃない。
もっと居るけど沢山の人が頑張って辿り着いた結果なんだよ。
最後に完成させたアーベルが解いたと言われることも多いけど
本当にそういって良い物かどうかも分からないくらい
いろんな人がアイデアを出し合ってその結果に辿り着いてるんだ。

ガロアがやったのは、その証明の本質を群とか体とかいう構造だと見抜いた。
そこから現代代数学が始まるのだ。

>>882
> なんでそんな事が頭に "ひゅん" と浮かぶのか、
そんな当てっこゲームみたいなことをやる数学者はいない。

>>886
コーシー

って「コーシー・シュワルツの不等式」

のコーシーさん？

>>888
そうだよ。
フランスのガウスと言われたコーシーさん。
アーベルやガロアの論文を無くしちゃって
就職させず、死に追いやったとも言われるあのコーシーさんだよ。

>>879 >>885
やっと解けました。
ありがとうございます

z^2/(z+1)^2のz=1を中心としたテイラー級数を求めよ。
という問題なのですが、普通にn回微分したものを求める以外に簡単に解けるような方法はありませんか？
z^2/4{1+(z-1)/2}^2に変形してやる方法でいけますかね？

>>890
解いてもらえたの間違いじゃないの？

>>891
z/(z+1) = 1 -{1/(z+1)}なので
(z^2)/(z+1)^2 = 1 - {2/(z+1)} + {1/(z+1)^2}
= 1 - {2/(t+2)} + {1/(t+2)^2}

ただし、z=t+1

2/(t+2) = 1/(1+(t/2))
これは1/(1-x) = 1+x+x^2+…で x=-t/2 とすればt=0での展開になる。
2で割れば1/(t+2)の展開
1/(t+2)を微分すれば-1/(t+2)^2 だから、-1倍すれば1/(t+2)^2の展開が得られる

2変数の場合の連鎖律の公式を証明せよ
という問題なのですが、イマイチよくわかりません
2変数のうちいずれか一方を固定すれば1変数の場合に帰着できるというのはわかるのですがうまくいきません
よろしくお願いします

それは「イマイチ」っていわない、「まったく」だ。

30円切手と80円切手がそれぞれたくさんあります。
これらの切手を組み合わせると，色々な郵便料金がつくれます。
たとえば，60円は30円切手2枚でつくれ，110円は30円切手1枚と80円切手1枚でつくれます。
また，50円などつくれない料金もあります。
いま，nを正の整数とし，10の倍数の郵便料金のみを考えることにします。
このとき，「10n円以上の郵便料金はすべてつくれる」ようなnの値の最小値を求めなさい。
ただし，実在する郵便料金とは関係なくつくるものとします。

具体的に書き並べてとりあえずn=14と出たのですが，これは代数的に解ける問題ですか？
教えてください。よろしくお願いします。

>>896
面倒なので3円と8円だと思って考える。
金額を3で割ったあまりで分類する。
3円があるので3円の倍数である3k円はすべて作れる。
3で割って1円余る3k+1円の形の中で8円で作れる最小の金額は8円×2の16円
これより大きい3k+1円の形のものは、16円に3円を足していけば全て作れる。
同様に3で割って2円余る3k+2円の形の中で8円で作れる最小の金額は8円。
なので3円と8円で作れない最大の金額は16-3=13円
14円以上はすべて作れるとわかる。

>>896
3x+8y=k, ｘ＞０、ｙ＞０、ｋ＞０の定数
3と８がrelative primeだからｘとｙが定数の場合は
全てのｋについて解があるけど、正数の場合はｋが単位ではなれない
でも３＊３＋８＊（－１）＝１だから、ある３ｍ＋８ｎ＝ｑについて
３（ｍ＋３）＋８（ｎ－１）＝ｑ＋１または３（ｍ－３）＋８（ｎ＋１）＝ｑ－１。
だからｑ円以上の料金が全部作れられるためにはｍー３＞＝０、ｎー１＞０．
そうしてｍ＝３ｎ＝１からは全部作れると思う

日本語で数学を書くのは初めてなのでへたくそでごめんなさい

そうして間違った

30a+80b=0 mod 10n

>>894
とりあえず、連鎖律の公式を書いて
やったところまで書いてみて

いやです

あとです

>>901
D⊂R^2:領域
f=f(x,y):D上の全微分可能関数
E⊂R^2:領域
Φ:E→D,(s,t)|→(x(s,t),y(s,t))
をクラスC1-写像とする
(f･Φ)(s,t)=f(x(s,t),y(s,t))
はE上の関数である

このとき
∂(f･Φ)/∂s = ∂f/∂x ･ ∂x/∂s + ∂f/∂y ･ ∂y/∂s
∂(f･Φ)/∂t = ∂f/∂x ･ ∂x/∂t + ∂f/∂y ･ ∂y/∂t
が成り立つことを証明する

(証明)
ΦはC1-写像であるから、x(s,t)とy(s,t)はともにE上においてC1-関数となる
よって、t∈Iを固定して考えると
x,yはsについてのみの関数と置けるので
(f･Φ)(s,t)=f(x(s),t(s))
よって1変数の場合の連鎖率の公式より
∂(f･Φ)/∂s = ∂f/∂x ･ ∂x/∂s + ∂f/∂y ･ ∂y/∂s
同様にして、s∈Iを固定して考えると
∂(f･Φ)/∂t = ∂f/∂x ･ ∂x/∂t + ∂f/∂y ･ ∂y/∂t
以上より、題意は示された
(証明終)

とりあえず書いたのですがイマイチ合っている気がしません
証明に1変数の場合の連鎖率の公式を用いるのは問題ないようです

Xlog(x+y)をxで微分、yで微分したら
それぞれどうなるか教えていただけますか？
お願いします。

ググレ

以下の微分方程式の一般解
y'=(x+y)/(x-y)
（ただしy'=dy/dx）
おねがいします。u=y/xとおいてもなかなかスッキリしません

-√8＝-2√2
-√24＝？

√が全然分かりません
簡単だと思いますが教えてください

素因数分解しる！
24=2^3･3
故に√24=2√6

{123456}の６つの頂点と{14,25,36}の３本の辺からなるグラフがあるとき、このグラフの自己同型群は(14),(12)(45),(123)(456)から生成されるを証明せよ

log（１＋X＾3）
これの0から1までの積分ができません。

教えていただけないでしょうか？

数学者と神学者はどっちの方が頭が良いのでしょうか？

>>911
1+x^3=(x+1)(x+ω)(x+ω^2), ω=e^(2πi/3)

アメリカ空軍に入りたいのですが、
外国人でも入れるのでしょうか？

アメリカ大統領になりたいのですが、
外国人じゃ無理なんですよね？
じゃあ、どうすれば良いの？

さっさと教えろよカス共。

アメリカで子供生むと子供はアメリカ国籍

いや、俺が大統領になりたいって言ってんだが。

>>917
アメリカを占領する

>>918
どうやって？

>>919
国家の3要素を支配する

土地と人と何だっけ？
デスノート的な何かがあればいけそう

>>909
すみません
ありがとうございます！

>>920
どうやって？

気合いで

国家の3要素　＝ {ょぅιﾞょ、少女、エロゲ｝

具体的に真面目に教えて。

この板の理系馬鹿共は分からないかもしれませんが、
自分は将来、できれば政治家になりたいと思っているのです。
それも、アメリカ合衆国の大統領になりたいと思っているのです。
しかし、出生地が米国で、国籍が米国でないと、
米大統領選に出馬することすらできないのです。
(親がアメリカ人なら、出生地が米国でなくても良い)

なので、外国人でも、米大統領選に出馬できるようにするために、
アメリカの憲法を改正しないと駄目だと思っているのです。
そうでないと、アメリカ大統領になれる可能性は0％なのです。

ここの理系馬鹿共は、政治とか経済とか国際情勢とかはまったく興味がないのかもしれませんが、
それでは駄目だと思うのです。

そもそも理系なんてのは、基本的には無駄な遊びのように思えます。
まあ、文明社会の進歩は間違いなく、理系の人達の貢献があってこそだとは思うのですが、
「人」に関わる、政治、経済などにも興味を示さないと、生きてても意味がないと思います。

言ってることを分かっていただけたでしょうか？

アメリカで子供産んで、まず子供をアメリカ大統領にする
次にアメリカ大統領になった子供に外国人でもアメリカ大統領になれるように憲法を改正してもらう
子供の任期が終わったら自分がアメリカ大統領になる

国家の3要素　＝ {エロ漫画、エロアニメ、エロゲ｝

誰か真面目に教えて。

バラク・オバマ氏の携帯の電話番号知ってる人居ますか？
もし知らなかったら、ホワイトハウスの電話番号で良いので、
知っている人が居たら教えてください。お願いします。

数学板で絶対荒れる問題上げて荒れに荒れるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289054966/

>>911

　log(1+X^3) = log(1+X) + log(1-X+X^2)
　　= log(1+X) + log{(3/4) + (1/2 - X)^2},

　∫log(1+X^3) dX = (1+X)log(1+X) -X + ∫log{(3/4) + (1/2 -X)^2} dX
　　　　= (1+X)log(1+X) -X +(X-1/2)･log(1-X+X^2) -2X + (√3)arctan((2X-1)/√3),

　2log(2)-3 + (π/√3)

第３の２大政党を立ち上げる

政党名：ネオアメリカ
指示層：ネチズン
スローガン：戦争なき米国の繁栄
目標：中間選挙６５％
初代大統領：竹中直人

米国で３Kというとあっちになります。

ore馬鹿だけどみんなの役に立てることないかな？

>>936
動くだけで有害になるひとは少なくない
何もしない、
自分の体にコンクリートブロックをロープでつなぎ止めて東京湾に沈む
という選択肢も考慮してください

ソマリランドで孤児を救え　神のお告げです

nを自然数とする
区別のできないn個のサイコロを一回
振ったときの目の出方は何通りあるか求めよ。

>>939
sine

6Hn

一対一のはめ込みは埋め込みと言えますか？

>>942
何が一対一なんだい？

すみません。
Ｍ、Ｎを多様体、ｆ：Ｍ→Ｎを滑らかな写像としたとき、ｆが一対一とは
ｆ：Ｍ→ｆ（Ｍ）が上への一対一の写像を意味します。

すいませんおねがいします

１分に９ｍｌ水が貯まるししおどしがあります
このししおどしは８１ｍｌたまると（９分）で水が溢れて、水はなくなります

このししおどしのn分後の水の量を算出する計算式を教えてください

ししおどしとはこういうモノです
http://www.google.com/images?hl=ja&q=%E3%81%97%E3%81%97%E3%81%8A%E3%81%A9%E3%81%97&um=1&ie=UTF-8&source=univ&ei=LaLeTOmTMo6IuAOaw823Dg&sa=X&oi=image_result_group&ct=title&resnum=4&ved=0CEEQsAQwAw&biw=684&bih=814

自己解決しました
n＊９/８１のあまりですね

>>907

題意より
　(1-u)/(1+u^2) du = (1/x) dx,
両辺を積分して
　arctan(u) -(1/2)log(1+u^2) = log|x| - log(a),
　arctan(y/x) = (1/2)log(x^2 + y^2) - log(a)
　　　　　　　= log(r/a),　　　(← r = √(x^2 + y^2)）
左辺をθとおくと、r = a･e^θ,　(対数ら旋)

〔問題の解説〕
　(接線の傾き) = y '
　= (1 + y/x)/(1 - y/x)
　= (1 + tanθ)/(1 - tanθ)
　= tan(θ + 45ﾟ),
∴　本問は、接線と動径ベクトルが45ﾟをなすことを表わす。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E8%9E%BA%E6%97%8B
http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSpiral.html

√8は分解(？)出来ますか？
お願いします。

>>948
√(a^2)=a
√(ab)=√(a)*√(b)

a、b≧0の場合ね

>>948
1*√8
2*√8/2
3*√8/3

>>948です
ありがとうございます

3√7^2の場合はどうなりますか？

>>952
21

>>907

蛇足だが、接線と動径がαをなすときは
　y ' = tan(θ+α)
　　= （tanα + tanθ)/(1-tanα･tanθ)
　　= (x･tanα + y)/(x - y･tanα),
これを解くと
　r = a･e^(θ/tanα),

x+yをx-yで微分することって出来ますかね？
x+y=x-y+2y
と書きなおせば良いような気がしたのですが、x-yもyに依存してるんですよね…

>>955
どういう座標変換をするかだけど

u = x-y
v = y
とか、もう一方の変数を何に取るか分からないと。

y=y(x)ならd(x+y)/d(x-y) = (1+dy/dx)/(1-dy/dx)

三角関数(tangent)の合成についてお尋ねします．

tan(A+C)-tan(B-C)
という式があったとき，tan(A-B+C')という形が出るように式変形をしたいのですが，
どのように変形したらよいでしょうか．お願いします．
C'はA，Bに無関係な定数をまとめたものとさせていただきました．

>>958
その式と合成は関係なさそうですが。

XがK上のベクトル空間で、MがXの部分空間の時に
MがK上のベクトル空間になることを証明せよという問題で
零元がM上に存在する部分の証明が分からないです
どなたか教えてください

>>960
何を言いたいのか分からないが
部分空間というのは部分ベクトル空間の略だから、
零元が入っているのは当然なんだけど。

部分空間というのがどういう定義で与えられたのかが分からないと
なんとも言えない。

>>961
申し訳ない
講義の時のノートに「MはXの部分空間」としか書いてなかったのでそう書きました
ベクトル空間の所だったのでXのベクトル部分空間という意味だと思います

>>962
だから、それがどのような条件によって定義されていたのか、と。

部分空間というのはSUBSPACE　だと思います。　いろんな定義があるけれど

（１）MはXの（加算）部分群である。
（２）c belongs to K && v belongs to M -->cv belongs to M

じゃないかな

>>960
普通に考えれば部分空間の定義から（どういう形で定義を述べるにせよ）
自明なはず（定義の中にほとんどそのままの条件含まれてるはず）なんだが、
分からないってんだからよほど特殊なやり方で定義してるんだろう。

X1、X2が独立で同一の幾何分布にしたがうとき
V=X1-X2はどのように求めるのですか？

幾何分布
P(X=x)=p(1-p)^x

お願いします

>>966
X_2 = V -X_1 として

P(V=v) = ∫P(X_1 = x_1) P(X_2 = v-x_1) dx_1

という積分をする。

>>965

ベクター空間の定義と部分空間の定義をつかって、その自明を証明するのです。　

>>1

>>968
その文章では「自明」を「定義にそのままの文言が入っている」と言う意味で用いているので
証明を要しない。

>>960 >>965
部分ベクトル空間の定義の方法は一通りではないけれど、
「M が X の空でない部分集合で、和とスカラー倍について閉じているときM を X の部分空間という」と定義をしているのだと思う。

これだと、M が空でないという条件を使って零元の存在を導くことになるので、存在は定義にそのまま書いてあるというほど自明ではない。

>>971
0倍してどこか別の所に行っちゃうの？

0 倍する以前の問題が難しいということ。

>>973
空でない部分集合なので m ∈M がとれて
スカラー倍について閉じてるのだから 0 m = 0 ∈ M まではやってもいいんだよね？

ああ最後はXの0元
0m =0 じゃなくて 0 m = 0_X ∈ M

>>967

計算したら
p^2(1-p)^v×∫dx1
となりましたが積分の範囲なんですか？

>>976
符号逆だったすまん。
V=X1-X2 ⇔ X2 = X1 -V

積分範囲はX1の定義域

本によっては次のように書いてある。

M を X の空でない部分集合とする。
M が次の条件 1, 2 を満たすとき、M は X の部分ベクトル空間であるという。
1 M は和について閉じている。
2 M はスカラー倍について閉じている。

こう書いてあるとき、「M が空でない」が部分空間であるための必須の条件であることにちょっと気づきにくいということ。

そうか。
もっと深淵な話が聞けるのかと思った。すまん。

>>976
さらに駄目過ぎた。
幾何って離散分布じゃん。。。ﾊﾊﾊ
積分じゃなくて総和だ総和

P(V=v) = Σ P(X_1 = x_1) P(X_2 = x_1-v)

x_1が1～∞までかな。

ゼロがないってのは割り算が定義できるってことだから重要

>>981
正整数の集合には0はありませんが
それは割り算が定義できるってことだったんですね

もしV=X1+X2であったら

P(V=v) = Σ P(X_1 = x_1) P(X_2 = v - x_1)

とすればいいんですか？

>>983
そういうことだね。
V = X_1 X_2みたいなかけ算のときは X_2 = V/X_1みたいにしてやる。

間違えちゃったけど連続分布の時は積分でやる

X_1にゼロがないことを祈る

>>978

つまれんことですが

１・ｖ＝ｖ
はどうやって証明するんでしょうか
それとも表記法の問題でしょうか？

>>978
「M が空でない」という条件は　条件（１）、（２）の中に入っている。

陽に入れている本もあるが、書いてない本も多い。

>>979はバカだね　えらそうに
　

>>986
Xがベクトル空間だからXの元として
その演算ができるんでは？

>>986
ゼロは定数だと思いますか？

>>988

部分空間の定義により、１・ｖはM　の元ですが、１・ｖ＝ｖですか？　表記法のもんだいにしちゃう。
もちろんXでは　２・ｖ＝（１＋１）.v=1.v+1.v　＝ｖ＋ｖ＝２ｖ

部分空間というのはSUBSPACE　の定義

（１）MはXの（加算）部分群である。
（２）c belongs to K && v belongs to M -->cv belongs to M
に追加してください。
（３）Xのゼﾛ元は、Mのゼロ元でもある

f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+g(x)(Δx)^2+O((Δx))^3

上の式でg(x)を求める問題なんだけどよく分かりません
お願いします

数研出版　精説　高校数学　改定版　第１巻　第６章　順列と組み合わせ（数Ａ）　２０１ページ　演習問題Ａ　２３．より質問です。
ｎを自然数とするとき、次の等式が成り立つことをしめせ。

2nC0+2nC2+2nC4+.....+2nC2n=2nC1+2nC3+2nC5+.....+2nC2n-1=2^(2n-1)
後ろの解答を見ると、(a+b)^2nにおいてa=1,b=-1;a=1,b=1とおく。とありますが、a=1,b=-1で
問題中のコンビネーションの後ろの部分の偶数部分の和と奇数部分の和が等しいのは判りますが、a=1,b=1から、偶数部分
の和も奇数部分の和も全部の項の和の半分になるというのが、上手く説明できません。
パスカルの三角形を見ると、2^(2n-1)になる、つまり偶数部分の和と奇数の部分の和が全部の項の和の半分になるのは
わかるのですが、後ろの解答からでは、私の力では納得できません。
どなたか力を貸してください。

>>992
Δxで両辺を微分する。

f'(x+Δx)=f'(x)+g(x)2(Δx)+O(3(Δx))^2
さらに　Δxで両辺を微分する。
f''(x)=g(x)2+O(6(Δx))

g(x)=f''(x)/2

コンビネーションの偶数部分の和=コンビネーションの奇数部分の和

コンビネーションの偶数部分の和＋コンビネーションの奇数部分の和＝（１＋１）＾２ｎ

をとけばいい

>>994
ありがとうございます！
そういう風に考えるのですね

さらにすいません
実はヒントにx→x+Δxとしてf(x+2Δx)の展開について考えてみよ
ともあるのですがこれはどういう風に考えたらいいのでしょうか

>>995
ありがとうございました。
今度からは質問する前によく考えてからにします。

>>985

X1に0…

ありますね。
その場合はなにか変わってくるのでしょうか？

>>994
x以外での微分可能性は言えないでしょう
O(x)の部分が
xが有理数のときx, 無理数のとき0
とか

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。