分からない問題はここにかいてね３４７

>>948です
ありがとうございます

3√7^2の場合はどうなりますか？

>>952
21

>>907

蛇足だが、 接線と動径がαをなすときは
　y ' = tan(θ+α)
　　= （tanα + tanθ)/(1-tanα･tanθ)
　　= (x･tanα + y)/(x - y･tanα),
これを解くと
　r = a･e^(θ/tanα),

x+yをx-yで微分することって出来ますかね？
x+y=x-y+2y
と書きなおせば良いような気がしたのですが、x-yもyに依存してるんですよね…

>>955
どういう座標変換をするかだけど

u = x-y
v = y
とか、もう一方の変数を何に取るか分からないと。

y=y(x)ならd(x+y)/d(x-y) = (1+dy/dx)/(1-dy/dx)

三角関数(tangent)の合成についてお尋ねします．

tan(A+C)-tan(B-C)
という式があったとき，tan(A-B+C')という形が出るように式変形をしたいのですが，
どのように変形したらよいでしょうか．お願いします．
C'はA，Bに無関係な定数をまとめたものとさせていただきました．

>>958
その式と合成は関係なさそうですが。

XがK上のベクトル空間で、MがXの部分空間の時に
MがK上のベクトル空間になることを証明せよという問題で
零元がM上に存在する部分の証明が分からないです
どなたか教えてください

>>960
何を言いたいのか分からないが
部分空間というのは部分ベクトル空間の略だから、
零元が入っているのは当然なんだけど。

部分空間というのがどういう定義で与えられたのかが分からないと
なんとも言えない。

>>961
申し訳ない
講義の時のノートに「MはXの部分空間」としか書いてなかったのでそう書きました
ベクトル空間の所だったのでXのベクトル部分空間という意味だと思います

>>962
だから、それがどのような条件によって定義されていたのか、と。

部分空間というのはSUBSPACE　だと思います。　いろんな定義があるけれど

（１）MはXの（加算）部分群である。
（２）c belongs to K && v belongs to M -->cv belongs to M

じゃないかな

>>960
普通に考えれば部分空間の定義から（どういう形で定義を述べるにせよ）
自明なはず（定義の中にほとんどそのままの条件含まれてるはず）なんだが、
分からないってんだからよほど特殊なやり方で定義してるんだろう。

X1、X2が独立で同一の幾何分布にしたがうとき
V=X1-X2はどのように求めるのですか？

幾何分布
P(X=x)=p(1-p)^x

お願いします

>>966
X_2 = V -X_1 として

P(V=v) = ∫P(X_1 = x_1) P(X_2 = v-x_1) dx_1

という積分をする。

>>965

ベクター空間の定義と部分空間の定義をつかって、その自明を証明するのです。　

>>1

>>968
その文章では「自明」を「定義にそのままの文言が入っている」と言う意味で用いているので
証明を要しない。

>>960 >>965
部分ベクトル空間の定義の方法は一通りではないけれど、
「M が X の空でない部分集合で、和とスカラー倍について閉じているときM を X の部分空間という」と定義をしているのだと思う。

これだと、M が空でないという条件を使って零元の存在を導くことになるので、存在は定義にそのまま書いてあるというほど自明ではない。

>>971
0倍してどこか別の所に行っちゃうの？

0 倍する以前の問題が難しいということ。

>>973
空でない部分集合なので m ∈M がとれて
スカラー倍について閉じてるのだから 0 m = 0 ∈ M まではやってもいいんだよね？

ああ最後はXの0元
0m =0 じゃなくて 0 m = 0_X ∈ M

>>967

計算したら
p^2(1-p)^v×∫dx1
となりましたが積分の範囲なんですか？

>>976
符号逆だったすまん。
V=X1-X2 ⇔ X2 = X1 -V

積分範囲はX1の定義域

本によっては次のように書いてある。

M を X の空でない部分集合とする。
M が次の条件 1, 2 を満たすとき、M は X の部分ベクトル空間であるという。
1 M は 和について閉じている。
2 M はスカラー倍について閉じている。

こう書いてあるとき、「M が空でない」が部分空間であるための必須の条件であることにちょっと気づきにくいということ。

そうか。
もっと深淵な話が聞けるのかと思った。すまん。

>>976
さらに駄目過ぎた。
幾何って離散分布じゃん。。。ﾊﾊﾊ
積分じゃなくて総和だ総和

P(V=v) = Σ P(X_1 = x_1) P(X_2 = x_1-v)

x_1が1〜∞までかな。

ゼロがないってのは割り算が定義できるってことだから重要

>>981
正整数の集合には0はありませんが
それは割り算が定義できるってことだったんですね

もしV=X1+X2であったら

P(V=v) = Σ P(X_1 = x_1) P(X_2 = v - x_1)


とすればいいんですか？

>>983
そういうことだね。
V = X_1 X_2みたいなかけ算のときは X_2 = V/X_1みたいにしてやる。

間違えちゃったけど連続分布の時は積分でやる

X_1にゼロがないことを祈る

>>978

つまれんことですが

１・ｖ＝ｖ
はどうやって証明するんでしょうか
それとも表記法の問題でしょうか？

>>978
「M が空でない」という条件は　条件（１）、（２）の中に入っている。

陽に入れている本もあるが、書いてない本も多い。

>>979はバカだね　えらそうに
　

>>986
Xがベクトル空間だからXの元として
その演算ができるんでは？

>>986
ゼロは定数だと思いますか？

>>988

部分空間の定義により、１・ｖはM　の元ですが、１・ｖ＝ｖ ですか？　表記法のもんだいにしちゃう。
もちろんXでは　２・ｖ＝（１＋１）.v=1.v+1.v　＝ｖ＋ｖ＝２ｖ

部分空間というのはSUBSPACE　の定義

（１）MはXの（加算）部分群である。
（２）c belongs to K && v belongs to M -->cv belongs to M
に追加してください。
（３）Xのゼﾛ元は、Mのゼロ元でもある

f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+g(x)(Δx)^2+O((Δx))^3

上の式でg(x)を求める問題なんだけどよく分かりません
お願いします

数研出版　精説　高校数学　改定版　第１巻　第６章　順列と組み合わせ（数Ａ）　２０１ページ　演習問題Ａ　２３．より質問です。
ｎを自然数とするとき、次の等式が成り立つことをしめせ。

2nC0+2nC2+2nC4+.....+2nC2n=2nC1+2nC3+2nC5+.....+2nC2n-1=2^(2n-1)
後ろの解答を見ると、(a+b)^2nにおいてa=1,b=-1;a=1,b=1とおく。とありますが、a=1,b=-1で
問題中のコンビネーションの後ろの部分の偶数部分の和と奇数部分の和が等しいのは判りますが、a=1,b=1から、偶数部分
の和も奇数部分の和も全部の項の和の半分になるというのが、上手く説明できません。
パスカルの三角形を見ると、2^(2n-1)になる、つまり偶数部分の和と奇数の部分の和が全部の項の和の半分になるのは
わかるのですが、後ろの解答からでは、私の力では納得できません。
どなたか力を貸してください。

>>992
Δxで両辺を微分する。

f'(x+Δx)=f'(x)+g(x)2(Δx)+O(3(Δx))^2
さらに　Δxで両辺を微分する。
f''(x)=g(x)2+O(6(Δx))

g(x)=f''(x)/2

コンビネーションの偶数部分の和=コンビネーションの奇数部分の和

コンビネーションの偶数部分の和＋コンビネーションの奇数部分の和＝（１＋１）＾２ｎ

をとけばいい

>>994
ありがとうございます！
そういう風に考えるのですね

さらにすいません
実はヒントにx→x+Δxとしてf(x+2Δx)の展開について考えてみよ
ともあるのですがこれはどういう風に考えたらいいのでしょうか

>>995
ありがとうございました。
今度からは質問する前によく考えてからにします。

>>985

X1に0…

ありますね。
その場合はなにか変わってくるのでしょうか？

>>994
x以外での微分可能性は言えないでしょう
O(x)の部分が
xが有理数のときx, 無理数のとき0
とか

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