1=0.999… その18.999…

一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行って下さい｡
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んで下さい｡

過去スレ
1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
1=0.999… その13.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/
1=0.999… その14.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
1=0.999… その15.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/
1=0.999… その16.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255132993/
1=0.999… その17.999… http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1257843442/

Q1: 1=0.999… か?
A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡
しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると
｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡

Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である｡

Q3:1と0.999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない｡
A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡

Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は一意に定まるのではないか?
A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない｡
従って、｢1=0.999…｣が結論となる論理も｢1≠0.999…｣が結論になる論理も
無矛盾な限り、その正しさはその論理内で証明できない｡
更に言えばどちらの論理結果も独立に存在し得る｡

Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡

Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか?
A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
初等的証明には｢分かり易い｣という利点がある｡

Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
壱 1/3=0.333…
2/3=0.666…
3/3=0.999…
∴ 1=0.999…

弐 x=0.999… と置いて
10x-x=9.999… - 0.999…
9x=9
x=1
∴ 1=0.999…

参 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
0.999… = 0.9/(1−0.1) = 1

肆 n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0．999…が得られるから
1 = n÷n = 0．999…

伍 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が
あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､
1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局
0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡

陸 1と0.999…を足して2で割った数は
1.999…/2=0.999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡

Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡

Q&Aは以上。以下、参考文献
Wikipedia - 0.999...
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465

633:132人目の素数さん 2009/07/08(水) 01:14:16 [sage]
極限にしときなさい

それでも納得できないなら
人生不意にしてもよいなら、一生懸命頑張って
1≠0.999…
かつ
実数体の様に有用な数系
…とやらを、作り上げる事を目指したれば良い

俺ゃあ嫌だ

639:132人目の素数さん 2009/07/09(木) 15:31:57 [sage]
極限を認めないんだから
1-0.999…=0.000…≠0
っていうスタンスだと、1≠0.999…派はいうんだから

じゃあ、それを延長すると
1≠0.999…
3/3≠0.999…
1/3≠0.333…
というわけだから、俺は1≠0.999…派に
じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と

だから俺ゃ嫌ですよ、と

644:132人目の素数さん 2009/07/09(木) 20:06:50 [sage]
>というわけだから、俺は1≠0.999…派に
>じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と

1≠0.999…派には↑の意味はわからんと思う。だからいくらそのような系を確立せよと言ってもムダ｡

266:132人目の素数さん 2009/03/13(金) 00:26:55
オッケー｡
では辞書的順序判定の真偽判定に委ねてみよう｡
A=a0.a1a2a3…
と
B=b0.b1b2b3…
の大小判定をしたい｡
普通の感覚で言えば、ak>bk なる最大の k が見つかれば､
a0.a1a2a3… > b0.b1b2b3…
と言えそうだ。A=1.000…とB=0.999…に関して A>B が即座に言える｡
しかし実数体元としての A, B は A=B となるはず｡
その矛盾はどこに起因する？
やっぱ辞書的順序判定と実数体の順序判定の判定基準の違いからくる矛盾？

268:132人目の素数さん 2009/03/13(金) 02:16:39 [sage]
>> 266
>> 10（この今回のスレで言う>>6)

269:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 11:44:51 [sage]
>> 266
実数体では　1＝1.000…＝0.999… で３つとも同じもの｡

270:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 11:51:43 [sage]
>> 266
辞書的順序判定は１つの実数を辞書の1ページに載せると考えることと同じ｡
つまり辞書はあくまで離散的であるから、実数の順序判定はできない｡

271:266じゃないよ 2009/03/15(日) 21:28:59 [sage]
成程、0.999…が1である事に違和感を覚えてしまわれ易い原因は、感覚のどこかに
辞書的順序判定的になってしまっていると言う事ができるな｡
（まぁ、これは「表示からして、と言うか、桁からして違う」と何度も既出の表現と
同じ事だが、症状に対する再認識ができたと言う事ができる)

272:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 22:15:43 [sage]
また、0.999…:=Σ[n=1〜∞](9*0.1^n) と考えた場合も

f(x)={1(x≠0), 0(x=0)} に於いて lim[x→0]f(x)≠f(0)
∵ lim[x→0]f(x)=1

と言う事に基付いて覚えると思しき違和感も､
0.999…に対する誤解の症状の一原因として確認されている｡

273:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 22:19:35 [sage]
> 272
× 考えた場合も
〇 考えた場合の際に起こり得る

やはり悟性の問題なるのだろうか｡
余り数学に於いて悟性と言う言葉は使いたくないのではあるが…｡

276:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 03:14:34 [sage]
>> 272
夢に向かって走ることと夢を実現することとは別

てことでｗ

278:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 10:48:26 [sage]
>> 271-272
こうして考えてみると、0.999…=1、更には連続と云う事は
角も難しい事であった事に気付かされるな

やはり定義から構築した体系によらんとする理系の流儀が一番無難だな
だが同時に、定義からの構築に拘り過ぎる事も
拘泥化した仕事に陥る因ではあるがね

279:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 11:00:08 [北斗sage]
これまで
∞桁目の余りバカ
循環論法説バカ

12進法扱い方誤用バカ
定義バカ
そしてトンデモ無限説真正
と、それぞれ居たけど
皆、愛に彷徨していた…

280:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 12:19:57 [sage]
>> 279
ケンシロウはどう考えてる？

281:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 13:05:18 [sage]
YOU は FOOL! 9の数が伸びてゆく
YOU は FOOL! 0の後に伸びてゆく
これと1を論理でつないでも いまは無駄だよ
1との誤差は無限の彼方にあるのさ

YOU は FOOL! 愛で定義 ヤバくなる
YOU は FOOL! 俺の定義 ヤバくなる
余り求め彷徨う心いま 熱く燃えてる
すべて無視し無限で異なるはずさ

1との誤差を守るため 無限へ旅立ち
誤差を見失った
気分を無視した証明など見たくはないさ
誤差をとりもどせ

18:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 14:14:42 [sage]
281:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 13:05:18 [sage]
YOU は FOOL! 9の数が伸びてゆく
YOU は FOOL! 0の後に伸びてゆく
これと1を論理でつないでも いまは無駄だよ
1との誤差は無限の彼方にあるのさ

YOU は FOOL! 愛で定義 ヤバくなる
YOU は FOOL! 俺の定義 ヤバくなる
余り求め彷徨う心いま 熱く燃えてる
すべて無視し無限で異なるはずさ

1との誤差を守るため 無限へ旅立ち
誤差を見失った
気分を無視した証明など見たくはないさ
誤差をとりもどせ

19:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 14:17:53 [sage]
バカの歴史は偉大だなあ

284:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 19:07:33 [sage]
>> 281
ｗｗｗｗ

286:132人目の素数さん 2009/03/17(火) 18:18:23 [sage]
おまいら…ww

287:132人目の素数さん 2009/03/17(火) 18:22:24 [sage]
めでたしに限りなく近いなにかは
めでたしそのものってことですか？

288:132人目の素数さん 2009/03/18(水) 13:55:48 [sage]
めでたしに限り無く近づく何かは　めでたし　ではない　が
めでたしに限り無く近い何か　は　めでたし　である

然し乍ら　嘗て　天に限り無く近き者だったラオウも
愛を知るケンシロウの拳に倒れたのだった

289:132目の素数さん 2009/03/18(水) 17:34:23 [sage]
ラオウ＝天

290:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 11:26:23
「数学秘孔"極限"を突いた。お前はすでに一致している｣
「はぶわっ！！｣

291:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 20:39:05 [sage]
ユリア、一緒に逝こう…限りない未来に向かって…（終)

292:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 23:13:00 [sage]
然し　座っていたのは　ユリアに限り無く近い　人形だった!!


以上。再び荒野へ…

188:132人目の素数さん 2009/01/30(金) 01:10:44 [sage]
「0.999…≠1且つ有用な系が確立されぬ以上はこの論争が絶える日は来ない｣
「0.999…≠1且つ有用な系は存在し得ない｣
∴ 永久にこの論争が絶える日来ない

471:132人目の素数さん 2009/05/05(火) 19:36:41 [sage]
ケンシロウ>> 279（>>11)
天帝拳>> 188

651:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 00:22:46 [sage]
>> 639（>>7)
それが上の方で天帝拳ってやつか
存在否定証明、何かある？

652:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 02:31:48 [sage]
いちおーみかいけつ

188:132人目の素数さん 2009/01/30(金) 01:10:44 [sage]
「0.999…≠1且つ有用な系が確立されぬ以上はこの論争が絶える日は来ない｣
「0.999…≠1且つ有用な系は存在し得ない｣
∴ 永久にこの論争が絶える日来ない

471:132人目の素数さん 2009/05/05(火) 19:36:41 [sage]
ケンシロウ>> 279（>>11)
天帝拳>> 188

651:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 00:22:46 [sage]
>> 639（>>7)
それが上の方で天帝拳ってやつか
存在否定証明、何かある？

652:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 02:31:48 [sage]
いちおーみかいけつ

22:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 14:40:48 [sage]
このスレを見ていると無性に自慰したくなる。何で？

24:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:09:25 [sage]
>> 22
653:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 11:42:16 [sage]
>> 644（>>7)
Yes, that's right !

654:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 01:15:44 [sage]
そうです、右です

655:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 08:23:26 [sage]
そうです、右手です

656:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 10:44:47 [sage]
右手が彼女です

657:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 20:35:37 [sage]
左手は案外イケるらしい

658:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 20:38:19 [sage25:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:10:45 [sage]
>> 22
660:132人目の素数さん 2009/07/13(月) 23:14:24 [sage]
しっぽりと抜き抜き

25:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:10:45 [sage]
>> 22
660:132人目の素数さん 2009/07/13(月) 23:14:24 [sage]
しっぽりと抜き抜き

661:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 18:03:51 [sage]
>> 656-660
こら、オマイラ!!何やってんの!!

662:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 23:07:05 [sage]
男のたしなみ｡

663:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 23:49:44 [sage]
擦るのか｡

664:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 09:09:02
何か今までで最高に平和だな、同時に最高に気持ち悪いが

665:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 10:00:12 [sage]
天上TENGAマイケルジャクソン

666:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/07/17(金) 10:17:02 [sage]
彼みたいな死に方は結構憧れるねェ
真似ったってワシには無理だろうけれどサ

667:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 13:23:00 [sage]
死に方に憧れる前に今を生きよう

668:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 14:39:40 [sage]
感動した。今からとりあえずTENGAを買いにいってくる｡

26:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:16:16 [sage]
>> 22（>>17)
けつろん【○結論 ◎穴論】と『致し』ましては
>> 18（>>12)
1との誤差を求めるさが【性】

27:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:27:01 [sage]
じいろん【×Ｇ論 ◎自慰論】はさて置き｡
1≠0.999…を主張するならば
1≠0.999…としつつ実数系と遜色ない有用性を持った系の構築、つまり
1≠0.999…を定義しつつ順序性を維持した系を構築しなければならない｡
Wikipedia>> 6（>>6)の記事の『減法の崩壊』や他の項に過去実際の試みがある｡

28:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:29:27 [sage]
テンプレ面白いなｗ
分類したのか

29:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:31:24 [sage]
確かにそういった意味では>>23（>>21）「いちおーみかいけつ」ではある。が､
そんな研究は人一人の人生を不意にする可能性がある事は愚か
成果を得られたとて、不毛を極める事は間違いない｡

30:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:35:45 [sage]
>> 29は>> 27引き続き

>> 28
以上、前スレハイライトでした｡

これにて　前スレ終盤荒らしの大往生間違いなし!!

31:132人目の素数さん 2009/10/10(土) 15:48:38 [sage]
>> 30
そ　その声は…
雷電!!　生きてたのか!!


これでいいのか？

数学的帰納法の誤用「数学的帰納法“の極限”」炸裂

60 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 05:27:42
0.9+0.1 = 1 なので 1 > 0.9
0.01+0.09 = 0.1 なので0.1 > 0.09
即ち、0.9に0.1未満の0.09を足して0.99にしても1未満なのは証明できる｡
これを無限に続けても、0.999…が1に満たないことが証明される｡

63 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 06:51:26
>> 60
＞これを無限に続けても、0.99…が1に満たないことが証明される｡
その論法が正しいならば

0.9　　＜0.999…
0.99 　＜0.999…
0.999　＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
：

これを無限に続けることで「0.999…＜0.999…」が結論される｡
つまり、お前のその論法は間違い｡

64 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 06:57:25
>> 63
3行目以下、全然それに合った説明じゃないぞ…
しかも間違っているしｗ

65 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 06:59:15
>> 63
0.9に0.1を足せば1だが、1未満の0.9に加えると1になる0.1に満たない0.09を足しても
0.99は1未満、それを継続し続けても1には満たないと言うこと。お前は全然理解していない｡

66 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 07:06:17
>> 64

0.9　　＜0.999…
0.99 　＜0.999…
0.999　＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
：

どこまで見ても0.999…より小さい。それは認めるよな？
だったら、お前の論法から「0.999…＜0.999…」だよな｡

68 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 07:19:14
>> 65
＞それを継続し続けても1には満たない
おいおい、同じことだろ｡

0.9　　＜0.999…
0.99 　＜0.999…
0.999　＜0.999…
0.9999 ＜0.999…
：
：

これを継続し続けても0.999…には満たない｡

よって>>63が結論される｡

69 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 10:45:23
0.99+0.01 = 1 ∴ 1 > 0.99
0.999+0.001 = 1 ∴ 1 > 0.999
0.9999+0.0001 = 1 ∴ 1 > 0.9999
以下、無限に続き
0.999…+0.00…1 = 1 ∴ 1 > 0.999…
なんですよｗ

70 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/25(水) 11:31:25
>> 69
＞0.999…+0.00…1 = 1 ∴ 1 > 0.999…
この式は間違ってる｡

0.999…9＋0.000…1＝1なら話は分かるが､
0.999… ＋0.000…1＝1は成り立たない｡


もう一度言うぞ。「0.000…1」っていうのは､
端っこに1があるんだから、これと足し算して
1になるのは「0.999…9」だ。つまり、正しい式は

0.999…9＋0.000…1＝1

だ。そして、お前が言ってるのは0.999…9≠1ということだ｡
一方で、「0.999…9」と「0.999…」は別物なんだから､
結局お前は0.999…≠1を示せていない｡

お前が言ってるのは0.999…9≠1ということにすぎない｡

71 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/26(木) 02:49:41
否定できないことを必死に粗探しで否定しても無駄。むしろ
そんな考えをしている自分が、正当なものを理解できない
視野の狭い、正常な考えを持っていない池沼だと気づくんだなｗ
そうやってお前は、他人を否定することで自分の言動を
正当化してきたんだろうけど、世の中、権力が関与しなければ
AはAと言って間違いはない。権力者がAはBだと言えば
間違いとか関係なく、これからは今までAだったものがBになるんだよｗ
しかし1=0.999…はイコールの使い方を完全に間違っている

72 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/26(木) 03:10:37
>> 71
> むしろそんな考えをしている自分が、正当なものを理解できない
> 視野の狭い、正常な考えを持っていない池沼だと気づくんだなｗ
その言葉、そのままあなたに跳ね返ることもあり得ます｡

> しかし1=0.999・・・はイコールの使い方を完全に間違っている
どう間違っているの？
正しいイコールの使い方は？

a_1= 0.9, a_2=0.99. a_3=0.999, ... a_n= �� _{k=1} ^n 9/(10)^k
としたとき､
lim _{n -> ∞} a_n = 1
はイコールの使い方として間違っているの？

73 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/26(木) 03:17:01
>> 71
論理的に、数学的に、反論してごらん｡
今のお前は、理由もつけずに教条的に「イコールじゃない！」と
連呼してるだけ。冷静になれ｡
さあ、0.999…＜1が成り立つ理由を言ってごらん｡


一応注意しておくが、>>60の論法じゃダメだよ｡
60の論法はデタラメ。インチキ。だって、60と
同じ論法で「0.999…＜0.999…」が導かれるから｡
これは粗探しでも何でもない。60の論法は
マジで論理的にデタラメ｡


>> 69の論法でもダメだよ。だって、69の論法で言えてるのは
「0.999…9＜1」だから。0.999…と0.999…9は別物でしょ｡

74 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/26(木) 03:38:25
これ高校生の問題やろ。まあ激しく既出かもしれんが。趣味で書くわ｡

x＝0.999…�@
10x=9.999…�A
�A−�@
9x=9
∴x=1…�B
�@�Bより
∴1=0.999…

75 ：１３２人目の素数さん ：2009/11/26(木) 04:14:11

習ってもいないのに、自分で勝手に想像して提唱してしまったことを
否定されるのが怖いんだろ？ねぇ、日●組の強い地域出身のお方？ｗ

訂正
8：15.999…見所2
11：15.999…見所5
15：16.999…見所2
16：重複

以上。「16.999…の30:雷電」の予言(>>20)は外れた…｡

果たして彼はどこまで「自論＝真実」認識なのか？

あ〜疲れた
もう今度からハイライトはそのスレの前スレまでにしよ

折角の「天上TENGA舞蹴寂尊」記事じゃが次からは割愛

ではstarb!

１つ忘れてた

0.999…≠1的辞書式順序観念固執病段階
Level.1：納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める
−−YellowZone−−
Level.2：1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3：1=0.999…を認められぬ余りに0.999…*10-0.999…=9も認められなくなる
　　−−RedZone−−
Level.4：1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.5：Level.4から更に悪化し、いよいよ循環小数は有理数ではないとする
Level.6：Level.5から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める
Level.7：ゼノンの逆理を持ち出して慇懃無礼に偉ぶりながら1=0.999…否定論説し始め尚且つ人の言う事を聞かなくなってくる
Level.8：数学全体の不信任論を展開し始める
Level.9：トンデモ哲学者的に神だの仏だの言い乍ら数学を鼻で笑って貶すに至る
Level.10：Level.9から遂にそのまま哲学者に

過去スレ閲覧にどうぞ

ログ速
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1257843442/

うんかー
http://www.unkar.org/read/kamome.2ch.net/math/1257843442/

乙。長いテンプレだな

乙！

1 = 0.9 + 1/10
= 0.99 + 1/100
= 0.999 + 1/1000
...

= 0.999... + 1/infinity ←ここで突き抜ける
= 0.999... + 0

とか、

y = ∞ と y_ = xを無限大まで(頭の中で)描く。そこで、
y = 1 と y_ = 1 - 10^-xを無限大まで描く。
上が交わるなら、下も交わる(気がしない？)

ふりしぼってこの説明が限界

数学板初の乙に小四喜…乍ら、次スレからハイライトは、その前スレまでに…
でも勿体無いな。あの頃が一番、平和だった。発狂が来る迄は｡
辞書式順序観念妄執病、恐るべし…

発狂はLevel.7、俄か神道長文厨房（New!!前スレ終盤デビュー）はLevel.9

そういえば前スレ990氏は彼を「循環小数誤解」何たらと呼ぼうとしとったな｡
はて、何と呼ぼうか。極限に対しても異質な観念じゃし…｡

辞書式順序判定についてお聞きしたい。
A=a0.a1a2a3…
B=b0.b1b2b3…
なる2つの無限小数について大小比較を行うとき
A＝Bなる判定は可能なのか？
有限小数については、全てのnについてan＝bnを示せば
A＝Bとなるけど、無限小数についてはそれは可能なのか？
辞書式順序判定によりa0＞b0すなわち1＞0より0.999…＜1と
言うが、1−0.999…と0の2数を辞書式順序判定で比較
した場合はどうであろうか？
0と、1−0.999…を小数展開した0.000…について
全てのnについてan＝bnであるとは言い切れないし、
またあるnについてan＞bnであることも確認できない。
そういう理由から辞書式順序判定には欠陥があるように
思えてならないのだが、これは無限小数に適用してしまったため？
有限小数であれば適用可能？ それとも>>8の通りそもそも実数の
比較はできない？「辞書は離散的」ってのはそういう意味なの？

そもそも辞書式順序には1−0.999…は小数展開されない｡
0.999…/2、0.999…^2、√0.999…も小数展開されない｡
それ所か√2、πも小数展開されない｡

1と0.999…さえも異なる、とする為。極限の扱いも異なる｡

そもそも無理数自体が辞書式順序に当てはめられない。

For Every A >0 |B-C|<A　→ B=C.

うわ
また日教組に洗脳された愚かなやつらが1=0.999…を主張しているのかｗｗｗｗ
あのな、お前らそれ学会で発表してこいてｗなぁｗ
宗教じみてて気味が悪いわｗ

>>41
だよな。
でもまぁ、学会で発表して大恥かくのもかわいそうだし大目にみてやったらどうかな？

>>41
学会は学会でも、創○学会なら…

「降伏の科学」と「草加学会」では、1≠0.999... です。
ありがとうございました。

>>41
自分の星に帰れ。

確か、文部省への義務教育免除手続き（但し毎年一度、義務教育免除の為の専用の学力テストで､
一定の点数を取らなくてはならない）があった。ソースは…
もう特定ままならぬが、ＮＨＫ総合でやってた番組｡
まぁ結局は、親が義務教育を代行する｡

やはり不登校or親教育

>>41
釣りにしても面白くないから、そろそろ別の文句考えなよ
数学はできなくても日本語くらい書けるんだろ？

　野生の雀は働かなくても、金が無くても生けていける。それは神様が食べ物
を与えてくれるからである。人間も贅沢をしなければ同じ様に生きていける。
お米は百姓さんの汗と膏の結晶である。その苦労も知らずに感謝もしないでご
飯を食べている。
君達が働いて(百姓さんの肉体労働に比べれば遊んでいる様な仕事)得たお金は
百姓の生き血を吸って得たものである。分からなければたとえ話で説明しよう。
武士は百姓から取り立てた年貢をお金に買えてそれで生活していた。商人等は
そのおこぼれで生活していた。百姓がみんなの犠牲になってくれたから生活出
来たのである。今でも弱者の百姓を食い物にしているのである。百姓は君達の
寄生虫がいなければもっと豊かに生活出来るのである。
百姓は消費者が決めた米価でしか米は売れない。それでは、農機具の経費は賄
えない。他の職業は必要経費を引いても利益が出るのである。百姓だけが虐げ
られている。神聖な百姓の生き血を吸って成り立っている悪の経済が滅びる時
が来た。天罰てき面になる時が来たのである。

雋傑坂本龍馬では、海援隊の集合写真の向かって右から菅野覚兵衛、白峰駿馬、
陸奥宗光、坂本龍馬、岡本健太郎、長岡謙吉となっているが、私の見立てでは
謎の人物(白峰駿馬の耳の形と異なる)、千屋寅之助、山本洪堂、勝海舟(龍馬に
化けた)、溝渕広之丞、謎の人物(長岡謙吉の丸顔とは異なる)となる。海援隊員
としては千屋寅之助(変名菅野覚兵衛)の一人が正しいだけである。山本洪堂、
溝渕広之丞は土佐藩士である。なぜ、偽の龍馬と海援隊の写真を撮る必要があ
ったのか。メーソンは龍馬を暗殺した為に怨霊を恐れたのである。この写真と
龍馬の立像写真と坐像写真は暗殺直後に撮られたものである。だから、偽の海
援隊の写真の中に暗殺を手助けした土佐藩士が写っているのである。龍馬の立
像写真と同じ演台に後藤象二郎が肘を掛けている。これも暗殺に土佐藩が関わ
った証拠である。これらの写真は龍馬暗殺直後に撮った写真である。福井で見
つかった龍馬の写真は暗殺後数年経ってから撮られたものである(頭の剥げ具
合で分かる)。悪い事をしても神様が本当の事を表沙汰にする。

ふーん。学会に発表したら？

数学できないと言われたのがそんなに悔しかったのかね

前スレで、等号の意味が云々と言って1≠0.999…を主張する人がいたけど、
数理論理学の入門書でも読んで自然数論を勉強してみれば？
数学の予備知識は一切不要だから、書いてあることを書いてあるままに受け止める知性さえあれば読めるはず

ぬわww発狂>>41に続いて俄か神道長文厨房>>48がwww

>>51
そもそも彼の言う「等号の意味」って、プログラム言語で言う
「eq」だと思うよ。すなわち文字列が一致していないと等しくない。
だから1≠0.999…だし2/2≠3/3。

Lispで式評価でもしたら良いのにね。

なんでそこでLispが

>>53
ＳｕｐｅｒＡＨＯ！

（本来ならば単純明快先験自明普遍公理である蛇足的再確認)
そもそも実数体等値判定（MainEx .99…=1）と辞書式等値判定（MainEx .99…≠1）とは異なる!!

>>53
さすがにお前は頭が悪い。しかもその説明ではプログラムでの演算子での説明としても不適切だぞｗ

簡素難題

　ある定理の証明が、どれだけ簡素で分かりやすいか
　というものを表した数値は存在するか。

　数式の変形等はどこまで仔細を省略してもよいのか
　という基準はあるか。

　証明や利用料なしで万人が利用できる、フリー定理
　の一覧を作ることは可能か。

以上の簡素難題が解決されない数学は、永遠に
頭の悪い数学として皆に罵られる。

＞利用料なし
この条件必要か？

>>59
ふーん。学会に発表したら？

ここに今井氏が舞い戻って来ようもんならｗｗ
もうあの方は特別にLevel10でもええじゃろｗｗｗ

カーマーカー法

東工大の今野氏の事でもなければ数式特許の話をしとるのでもない

いつも蕎麦にいるよ、という意味をですか？きもち悪い

45 ：１３２人目の素数さん：2010/09/23(木) 11:50:55
「いつもあなたのおそばにいます」という意味を込めたとかどっかで聞いた
気持ち悪いね

46 ：１３２人目の素数さん：2010/09/23(木) 15:20:18
>> 45
自意識過剰じゃね？誰もお前みたいなキモイ奴の傍に居たくないってｗ

47 ：粋蕎：2010/09/23(木) 17:55:38
誰がそんな事を？オドレら、偽の記憶症候群か？

48 ：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2010/09/23(木) 23:28:55
1=0.999… その18.999…
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285245255/

49 ：１３２人目の素数さん：2010/09/26(日) 14:55:00
>> 46

445:名無しさん＠そうだドライブへ行こう 2010/09/25(土) 15:02:34 ID:sGAdJhcJ0[sage]
>> 442
俺にちゃん見てていつも思うんだけどさ､
前の人の言ったことを確定事項にして
「もうドイツ勢にE/G技術じゃ全くかなわないな。｣
なんて叩ける人の気が知れないんだけど｡

>>65
そう何度も「偽の記憶症候群」晒してくれるなや
儂の好きな
十割そば焼酎　粋蕎　宝酒造
からじゃ戯けめ

年越しそばの「いつもあなたの“そば”に」「細く長いお付き合い」の縁起担ぎを勝手に誤流用しよってからに！

数学板でよくあるイチャモンだ
気にするな

> 前の人の言ったことを確定事項にして
さしづめ数学板の場合は
　自分の思い込みを確定事項にして
だな

偽の記憶とかじゃなくて確信犯じゃね？
目障りだと思う対象に対する心象悪化工作とかかもよ？
よく「氏ね」って書き込みがあるしね

ごく一部なんだろうけど、そのごく一部の民度は相変わらずだな。いい加減にしてほしいよ…

kingの言い方でいうと国賊

>>40ｪ・…。

てｓｔ

いつまで数学板にこのスレがたち続けるのでせうか・・・

>>57
lim[誤差→0](辞書式等値判定)=(実数体等値判定)

簡単だよ。

0.999・・・

を数式で表してみれば、すぐわかる。

.99…=Σ[n=1,∞](.9*.1^n)=lim[m→∞]{Σ[n=1,m](.9*.1^n)}=1

で、いつごろcdvfの話になるんだっけ？

　１／３は０．３３３３３．．．．．ではなくて、０．３　余り０．１である。
１は３等分出来ないのにそれを小数で表すからこんな間違いが生ずるのである。

　かねが仇の世となれる。国が潰れ、金持ちが路頭に迷い、身魂の磨けた貧乏
人が世に立つ。上下が逆さまになる。五戒の中で一番罪の重い殺生(肉食は間接
的殺生)を容認している宗教はすべてまやかしである。人間を裁くのは神の特権
である。偽の悪人(生きる為にやむを得ず悪事を働く)を通して裁く事もある。
今の人間の９分９厘は裁かれる運命にある。だから、日月神示がくどい様に改
心しろと警告しているのである。五戒に背いて、獣欲の命ずるままに享楽をむ
さぼっていた本当の悪人は袋叩きにされ、地獄の業火で焼き尽くされる。

　宮沢賢治は弥勒の世の住人となれる
　賢治には霊が見え、神のことわりが分っていたのである。宮沢家は大地主で
質屋と古着屋を営んでいた。戦争で貧乏人が増えるほど裕福になって行った。
伯母や妹のトシ子が肺結核になったのは先祖からの業病である。彼は業病を絶
つ為に百姓になった。肉食を断ち、一汁一菜の食事に努めた。血を吸う蚊をも
殺せなくなった。

雨にも負けず　風にも負けず　雪にも夏の暑さにも負けぬ丈夫な身体を持ち
慾は無く　決して怒らず　いつも静かに笑っている
一日に玄米四合と味噌と少しの野菜を食べ　あらゆる事を感情に入れずに
よく見聞きし分り　そして忘れず
野原の松の林の蔭の小さな萱葺きの小屋にいて
東に病気の子供あれば　行って看病してやり
西に疲れた母あれば　行ってその稲の束を負い
南に死にそうな人あれば　行って怖がらなくとも良いと言い
北に喧嘩や訴訟があれば　つまらないから止めろと言い
日照りの時は　涙を流し　寒さの夏はおろおろ歩き
皆にデクノボーと呼ばれ　褒められもせず　苦にもされず
そう言うものに　私は　なりたい

０．３３３３３．．．．．
を、勝手に「．．．」使って省略せずに、数式で表せばすぐわかる。

>>78
＞１／３は０．３３３３３．．．．．ではなくて、０．３　余り０．１である。
そもそも余りという概念は整数のものなので、小数の余りなどというものは無いのだよ。小学校へ帰れｗ
　１÷３の商は０、余りは１（１÷３＝０余り１ではない。＝の使い方が間違い）
　１／３＝０．３３３３３．．．．．（これは完全に＝である）
＞１は３等分出来ない
抽象概念が発達していないレベル。

=80
注）「余り」と誤差（剰余項）は別物。

確かに、整数同士の除算からの拡張と考える事が出来るな

>>78
なら
1/3=0.3+0.1/3=0.33+0.01/3=0.333+0.001/3=0.333…3+0.000…1/3=0.333…+(0.000…)/3

＞＞１は３等分出来ない
＞抽象概念が発達していないレベル。

これは相当なレベルのアホだわ…
普通の小学生ですら「12個を1ダースとする」程度の概念は理解できるというのに
高校化学でmol計算のできない人がいると聞くが、>>78もそうだったのだろうか（そうなのだろうか）

ひょっとして>>78は構成主義者なのか？
だとしても、果たして1≠0.999…は主張できたものか

>>78
>１は３等分出来ないのにそれを小数で表すからこんな間違いが生ずるのである。

>１は３等分出来ないのに
ってことは
０除算と同様に
『１÷３＝成立せず』と思ってるって事だよね

>それを小数で表すからこんな間違いが生ずるのである。
この台詞は上の台詞を裏付けしてるよね

随分確信がある様なので『１÷３は成立しない』事を
数学的に証明してほしいな

１／３は小数表記では表記不可能 といいたいのか
１／３は不能 と 言いたいのか
よくわからんわな。

>>2
＞A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡
この説明した奴、ホームラン級の馬鹿だなｗ
値として等価かと、見た目の形を同等に語るとか、精神異常者そのものだろ。
数学の前に人間を止めろ。

>>4
＞Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
以下に挙げられているものは既に見落としを指摘している。
剰余を無視して良いなら、式の変形などで
途中過程を曖昧にして別の値に変えられてしまう。
この証明を信じている奴は幼稚園児以下。

> A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡
こんなアホなことを言っている奴は、見た目は違うのに
同じ地域に住んでいるからと別人を同一人物と判断する
頭のおかしい人間くらいだろ。同じ値になる数式そのものが
複数存在する訳だし、その計算過程で正確に処理されていることが重要。

で、1/3 = 0.333... は3が永遠と続くとは言え、続く理由は
割り切れない、剰余が関与している訳だろ。永遠と続けておいて
微小な値を誤魔化して、一個人が都合よく解釈するために
意図的に両辺を操作して良いの？そうする　必要性　があるの？ｗ

>>89
とりあえず論理学の入門書読みなさい。
あまりに滑稽で惨めですよ、貴方。

で、0.999…は何を何で割った時の商で、余りはいくつになるんだ？

>>91
1/1 の商で余りは　0

>>89
見た目が違うものは同じでないという主張は、幼児期に見られる特徴で
通常は年齢とともに（少なくとも小学校低学年までには）同一視できるようになる。
彼はどうやら通常とは違うらしい。

>>89
やはり抽象概念が未成熟なようである。

>>89
剰余と微小な値を同一視ｗ

>>89　が都合よく解釈するために意図的に剰余を使って良いの？そうする　必要性　があるの？ｗ

>>87
>値として等価かと、見た目の形を同等に語るとか、精神異常者そのものだろ
>>88
>剰余を無視して良いなら、式の変形などで
>途中過程を曖昧にして別の値に変えられてしまう。
>>89
>同じ値になる数式そのものが
>複数存在する訳だし、その計算過程で正確に処理されていることが重要。
>>89
>永遠と続けておいて
>微小な値を誤魔化して
>>89
>意図的に両辺を操作して良いの？

いくら何でも釣りだろう、これは

そのうち剰余が異なるという理由で1/3≠2/6とか言い出すぞ

どうやら物事を適切に判断できない知識遅れがいるようですねｗ
一生0.999...が1と等価だと思ってな。別にお前の頭の中で
そう考えていようが、世の中には影響力は無いからｗ
これで総理が、これからは「剰余は無視して構いません」宣言しても
世界レベルで通用しない数学しか学べない日本になるだけｗ

そもそも1/3を小数で表現する必要性があるんだろうか？
本当にこのスレには大学で数学を学んだ者がいるのかも疑わしいな。
高ランクの大学では小数で表記して計算を続けろと？ｗ
途中で0.333...を3倍にして0.999...にして計算を続けろと？
不思議な学校ですねｗ

反応がワンパターン化してきたんでそろそろやめますｗ
釣りでしたサーセンｗ
長きに渡り、どうもお騒がせしましたーｗ

現在の数学板で最も程度が高いと思われるスレ↓
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284873727/l50

あちらのお兄さん方の意見を賜ってみてはどうだい？

>>98 > そのうち剰余が異なるという理由で1/3≠2/6とか言い出すぞ

これは妙案！誰か1/3と1/6の両筆算式比較AAを作って見せてやって下さい!!

>>99
> これで総理が、これからは「剰余は無視して構いません」宣言しても
> 世界レベルで通用しない数学しか学べない日本になるだけｗ

お前やっぱり中２の時と高１の時に欠席してた時があっただろ？
文科省が定める指導要領にテンプレQ7-弐>>4を筆算式で表して
0.999…=1を導く項目が有るんだが｡

と言うかこいつはもっぱら1/3≠0.333…を主張するばかりで
0.999…=1を直接的に否定してるわけじゃないよな。
（>>4のA4-壱だけを否定している）
挙句総理を引き合いに出して論点ずらし。もう反論材料が
「剰余の有無」しか無いんだろうな。

まず分数や小数の剰余を定義してくれ
トリビアルでないやつ

Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
壱 1/3=0.333…
弐 x=0.999… と置いて

↑この説明は不十分で誤魔化しが入っているから
今後のテンプレから外そう。

Q6:A6で無限小数の演算が矛盾無く定義されているって前提になっているから良いんじゃないの？

>>107=>>99

前スレ抜粋。「収束値前提の告知強要」「数学的帰納法の極限」「定まっていない値｣

93 ：１３２人目の素数さん：2009/11/28(土) 02:37:30
非常に残念です。1≠0.999・・・が証明されてしまいました｡
それもその過程に於いて、どの１つをとっても否定できない
正当な事実を用いた証明で。否定すると、そのいずれかが
否定されることにもなりますので、絶対に 1≠0.999・・・は揺るがない
ものと、後世に受け継がれていくでしょう。なお、収束するという意味で
使うのであれば、その説明を前提条件として添えておくこと｡

253 ：１３２人目の素数さん：2010/06/27(日) 17:41:39
ここで発表された解き方はあくまでも裏付けも根拠も無く
0.99999が限りないく1に近づいていく、近い値とされるもの｡
イコールで結ぶ　には　こじつけ　に過ぎない｡
いくら研究、追及しても無駄だよ。数学の基本を崩すみたいなもの｡
これを許せば、全ての値は限りなく近い値同士でイコールで結ばれる｡

254 ：１３２人目の素数さん：2010/06/27(日) 17:43:09
っと、正確には0.999・・・が、だな。その定まっていない値が
何か定数とイコールで結ばれるのはおかしい｡
どの道、小数部分、整数部分をそれぞれ比較して終了｡

> なお、収束するという意味で > 使うのであれば、その説明を前提条件として添えておくこと｡
極限値が真の値とならない場合の条件を述べよ｡

> これを許せば、全ての値は限りなく近い値同士でイコールで結ばれる｡
その結論方法は「数学的帰納法“の極限”」と云う誤謬｡

> その定まっていない値が > 何か定数とイコールで結ばれるのはおかしい
ε−δ論法と云う定性的説明の発見以前の定量的説明に頼っていた時代では
確かに「定まっていない値」と云う誤解も数学者の間でも多々在った｡

テンプレにある証明は何もかもが途中家庭で有耶無耶にした事を
誤魔化そうとする細工がされている。それに気づくべきだろう。
都合よく成立するように操作したところで、1は1、0.999...は0.999...以外の
何者でもないよ。

>>112の言い分は0.999…≠1の証明を有耶無耶にしてる事を
誤魔化そうとする細工がされている。でも皆はとっくにそれに
気づいている。
都合よく成立しないように操作したところで、「1は1、
0.999...は0.999...以外の何者でもない」は1≠0.999を
暗黙の前提とした循環論法以外の何者でもないよ。

あれ？>>101で釣り宣言したんじゃ？

＞途中家庭で有耶無耶にした事
それが何か、きちんと指摘できますか？
偏に、絶対収束する無限級数の和や定数倍の性質のことですよ？

>>101
それを辞書式等値判定と云い、実数体等値判定とは異なる｡
lim[誤差→0](辞書式等値判定)=(実数体等値判定)

途中家庭で些細な誤魔化しに気づかないくらい
それをそうなるもんだと信じているんですねｗ
もはや数学を語る資格なし。これだけら文系の数学は・・・

>>117
偏に、絶対収束する無限級数の和や定数倍の性質のことですよ？

>>117
ちょっと誤魔化さずに書いてみ？
１レス内に納まるから

>>117
数式か演繹的推論でおｋ

この様子じゃ 0^0 = 1 とか言い出しそうだなｗ
お前ら本当に計算過程を理解して導いたのか？
お前らじゃ証明問題は無理だ。

>>121
0^0 = 1はグローバルには未定義、ローカルには便宜上1と定義する場合がある
いずれにせよ計算を要さないわけだが、何言ってんのお前？

はい皆さん、また「0.999…は計算の結果導かれた数」宣言きましたよー

小学生レベルの初等証明にすら反証できないようじゃ
世界レベルで通用する数学とやらもたかが知れてるなｗ

証明方法が誤っていると言いたいのか
証明自体が誤っていると言いたいのか
どっちなんだ？

1 = ((1.000… << ∞) - 2) >> ∞ = 0.999…

>>126
数学として書式を正しく、及び数学として意味が正しくなる様に述べろよ｡

1≠0.999...を主張している釣り師が言っている事はつまり、

『便宜上、0.999...という省略表記で表される数の実態は、無限に9が続くため、その表記や記述に無限の時間が必要であり、永遠に表記中、もしくは永遠に記述中である。
つまり、永遠に作業中もしくは計算途中の数であり、永遠に定まった値となる事はない。
もちろん、それを計算に用いるにも永遠の時間が必要となるし、そもそも値として定まっていないので計算に用いる事はナンセンスである。
そのような数を1と等価とするのは間違っている』

って事なんだろ？

なるほど、数学的帰納法も同じ理由で認めないのかな？
nが十分小さいうちしか認めないと。

理系には全くオススメできない本

Amazon.co.jp： 無限論の教室 (講談社現代新書): 野矢 茂樹: 本
http://www.amazon.co.jp/%E7%84%A1%E9%99%90%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%95%99%E5%AE%A4-%E8%AC%9B%E8%AB%87%E7%A4%BE%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%96%B0%E6%9B%B8-%E9%87%8E%E7%9F%A2-%E8%8C%82%E6%A8%B9/dp/4061494201

当スレ過去ログ11.999…では、これを誤読したコテハン「トンデモ無限説」（Level.9）が
俄か仕込みの「『可能無限派』の立場」主義による観念により0.999…=1を虚仮にした｡
そのスタンスは丁度、>>128氏が予想の通りである｡
得意技はゼノンのパラドックスを例えて無限小数の実在性を否定する事｡
最初は慇懃無礼にスレ住人を虚仮にし、その後段々と罵詈雑言を吐くに至り､
当時いたもう１人のコテハンに罵詈雑言を咎められて消えていった｡
過去ログが壊れていて表示されないが、確かにそういうのがいた｡

まさか野矢茂樹氏が0.999…=1を否定する事は無いと思うが…否定するとすれば
彼は名誉Level10の今井氏を超えた、正真正銘のLevel10となってしまう｡

level10のインフィニティマスター

個々の自然数は認めるけど自然数全体の集合は認めない、とかそんな立場だっけ

インフィニティブレイカー だな
無限殺し

まぁそんな感じ

∴　アルキメデスの方法論に対しても懐疑的

基礎論がらみの話は数学者ですら誤解しやすいそうだしなー

区間(-1,1)を実寸尺､
区間[1,∞)と区間(−∞,−1]を逆数尺､
として得た数直線２軸で得たXY座標により､
y=(±1)/xのグラフが直線で表され､
定義域±∞及び値域±∞も表す事が出来る｡
（同様にして、複素数及び絶対値が∞となる複素無限大を表す事が出来る｡
Riemann球面と同様の拡張を、複素無限大集合の一点コンパクト化しない儘で得る方法｡)

此れを用いて無限を有限の内に表現する事が出来る｡

そして具合悪いから会社早退

y=Σ[n=1,∞](.9*.1^n)
を、単調変化なまま連続化する事は出来ないだろうか？
其れを136で示した座標で表す事で、0.999…の値を示す事が出来そうだ｡

補足
y=Σ[n=1,x](.9*.1^n)
の単調連続函数化

あ、自己解決
y=1−0.1^x
そして
y=lim[x→∞](1−0.1^x)
=1

>>128
奴の場合はさらに「0.999… ＜ 1」と言ってる。
値が定まらないなら大小関係も定義できないはずなのに、
そこが矛盾してる。奴の論理から
「0.999… ＜ 0.999…」が導かれるが、この不都合を
奴はスルーし続けている。

ここで有限主義者の登場ですよ

9が無限に続くと言うことを認めなければこの議論はナンセンスなのです

みなさん無駄なことに時間を使わなくて済むよう有限主義に改宗しましょう

>>136-139
> そして具合悪いから会社早退

ちょｗお大事にｗｗ

>>90
お前が頭が悪いだけだろ、池沼乙

1/3 = 0.333... と表記したとしても、小数の値だけで完全にイコールでない以上
剰余を無視して両辺に何か手を加えることをして良いんでしょうか？
いつどこでそれが許されると学んだんでしょうか？
どこの大学？まぁ専門学校程度のFランクなんだろうけどｗ

誰も答えられないようだね。色々と細工して途中過程で
誤魔化し、微小な値を無視している事に気づかないとは。
別にそんなところまで受験勉強ではやらせないし
そもそも、これを答えるような試験もない。
大学受験をしたことがないような奴なら、知らなくても当然かｗ

まず剰余が存在することを証明してください

>>144
其れは>>136の方法により値特定の有限手続き化が成され、「取り尽くし法」が成立する｡
まぁもっとも無限小を認める貴方からすれば此れは
「絶対値が∞でない|1/0|は無い」と云う公準を認めず､
「|1/0|はその絶対値は∞でさえも不足」と言うだろうな｡
此れを仮に此の場限定でΩとしよう。さすれば
y=Σ[n=1,Ω](.9*.1^n)
=1
となるだろう｡

そもそも分数を小数で表すこと自体について理解していない奴が多い。
小数を使って、割り切れない、永遠と続くといった値について
理解していないんでしょうね。その曖昧な小数をどうして勝手に操作して
有理数に無理やりこじつける必要があるんでしょうか？

1/3ではなく、それはで0.333...と永遠に小数点以下に3が続く値があったとしましょう。
それを3倍すれば0.999...というのは理解できますが、それがどうして
= 1 になるんですか？勝手に1/3を0.333... と剰余を無視してイコールで結んだ結果でしょ？
除算のルールさえ無視している行為。
あんたらじゃおそらく、0での除算や 0^0 についても不適切な解答をしそうだね。
それから、極限はあくまでもある値に限りなく近づくといったものであって
その値に完全に一致させた場合は、限りく近い値とは異なる結果が出るものなんて
いくらでもある。収束と発散についても理解してなさそうだｗ

（1/∞≠0と考える人向け説明）
>>136の方法なら>>147がお目見えできる｡

集合演算を其の儘、算術演算に置き換え
空集合Φに中る数値を0とすれば
1/0=Ω

以上。トンデモ発想「1/∞≠0、1/0=Ω」による説明テストでした、お粗末｡

7/6＝1余り1（小数で表現する必要性が無いため）
4/3＝1余り1（同上）
ゆえに7/6＝4/3（剰余を無視してはいけないため）
両辺に6をかけて7＝8
両辺から6を引いて1＝2
上式より、全ての数は等しい。
ゆえに0.999…＝1

これでいい？

GJ!!

明らかに同一人物らしき者がlim[m→∞]≠∞と発言しているに中るレス

0.000・・・・・・の不思議
ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284547515/32-33
から字数削減編集
33:132人目の素数さん:2010/09/17(金) 09:11:45
>> 32

0.9
0.99
0.999
:
m　　 �納n=1,m](9*0.1^n)
:
0.999…　　　　　 ＜1!!　???????
↓
1=lim[m→∞]{�納n=1,m](9*0.1^n)

∴ 0.999…<�納n=1,∞](9*0.1^n)=lim[m→∞]{�納n=1,m](9*0.1^n)}=1

ようは�納n=1,m](9*0.1^n)＝1を満たすm∈Nは存在しない
（だから0.999…≠1である）って話だろ。

�納n=1,m](9*0.1^n)＝0.999…を満たすm∈Nも存在しないけどな。

>>130
しっかり王道の数学を理解した上で読むなら良いのだろうけどねｗ
彼の「論理トレーニング」も面白かった。

>>149
＞ 1/3を0.333... と剰余を無視してイコールで結んだ結果でしょ？除算のルールさえ無視している行為。
1/3≠0.333...なんですねｗ

>>149
＞極限はあくまでもある値に限りなく近づくといったものであって

極限に対する認識が高校生レベル(それ以下？)なのに
自分は理解してるつもりなんだねｗ
極限の定義って知ってるかな？
("極限の意味"なんてものを訊いてるんじゃないよｗ)


＞曖昧な小数をどうして勝手に操作して
＞有理数に無理やりこじつける必要があるんでしょうか？

＞0.333...と永遠に小数点以下に3が続く値があったとしましょう。

「0.333…なんて数は実数上には存在しない(0.333…は実数ではない)」
といいたいの？それとも
「0.333…は無理数である」
といいたいのかな？w

>>143-145

ttp://ufcpp.net/study/set/real.html
このページ全部理解してから出直してこい池沼

>>145
＞色々と細工して途中過程で誤魔化し、微小な値を無視している事に気づかないとは

どんな細工なんだろうか
確かに気づかなかった

>>158
彼には此方、ε−δ論法からじゃろうな
http://ufcpp.net/study/infinity/epsilon.html#epsilon-delta

「定まらない値」という誤解を正すのに有効かのう？

済まん、h抜き忘れた

>>149
> 極限はあくまでもある値に限りなく近づくといったものであって

是非、>>136の座標で>>137-138改の>>139を試して貰いたい｡
その極限値を表す事が出来る｡

>>155
> しっかり王道の数学を理解した上で

数学に王道無し。0.999…=1

＞王道の数学を理解した上で
今の場合は素朴集合論と微積の初歩くらいで充分か

>>113
＞0.999…≠1の証明を有耶無耶にしてる事を
証明いなければいけないことではなく、それは事実だから。
お前、頭おかしいよ？むしろ0.999... = 1 が確定しているなら
0.999…≠1 は証明せずとも、間違いだからｗ

>>164
事実なら証明できるでしょう

>>113
お前はいつどこで
0.999…=1
と学んだかのか、その学校を教えてくれ。
自分で勝手に知らないことを妄想で決め付けて楽しい？
そういう下らない人生を歩んできたんだ。
まぁ世の中、可能性を言い出したらキリがない。
宇宙に人類に相当する文化、知能、文明を持った生物がいる可能性はあるが
それは探索すること自体が、現代の科学技術では難しいし。
しかし、それとこれとは別。人間が作ったルール、数字、演算子で処理する
人間が作ったもの。ならば0.999=1もあれこれ証明とかせず
そうだと定義してしまえば良いが、a^0=1は低が同じ値の
指数同士の計算で証明できることだからねぇ・・・
しかし0での除算については例外。

とにかく、ここで人格攻撃までして相手の意見を否定しただけで
自分の意見が正論だと言っている奴は論外。幼稚。
そのものの性質を無視した冒涜。

1≠0.999...が証明できないとか言うなら
1≠2が証明できないなら１＝２なのか？はんっ、ばかばかしいｗ
一生、おかしな言動をし続けてろ、低学歴。

1≠0.999…に決まってるだろ常識的に考えて。
左は一桁目が1なのに対して右は0なんだから…
数学以前の問題だろ馬鹿かｗ

ほら、どうした？１≠0.999...が証明できないとか言っている奴は
なぜそれが出来ないと言えるか、おまえ自身が説明しろよ？
1が1以外の値と、無限に小数が続く値で曖昧な値と＝で
”等価”として扱えるんだろ？だったら２＝1.999...も否定できないという理由で、
今後は他にも≠が証明できないからという理由で１＝３、１＝４でも良いなら
お前はそうやって計算しろよｗ
入学試験でそんなことしても、合格しませんよｗ

相手の意見を否定すればする程、自分の首を絞める愚かさ （ ´,_ゝ｀）プッ
X≠Yが証明できないなら、XとYがどんな値でも等価なんですよね？ｗ

>>168
おまえの常識はどこの星の常識だ？

>>166
0.9　　　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.99　　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.999　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.9999　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
：
：
0.999… ＜ 0.999…　(どこまで見ても少し足りないから、無視できない極小の誤差がここにもあるｗｗｗ)

このように、お前の論理だと「0.999…＜0.999…」になって矛盾します。

>>167
スレ民：1＝0.999...を証明している 0.999... ＝ lim[n→∞](Σ[k＝1〜n]9/10＾k) ＝ (9/10)/(1-1/10) ＝ 1
おまえ：1≠0.999...は「事実」だと言い張る。が、証明はしていない

>>167
スレ民：1＝0.999...を証明している 0.999... ＝ lim[n→∞](Σ[k＝1〜n]9/10＾k) ＝ (9/10)/(1-1/10) ＝ 1
おまえ：1≠0.999...は「事実」だと言い張る。が、証明はしていない

>>170
> X≠Yが証明できないなら、XとYがどんな値でも等価なんですよね？ｗ
X≠Yが証明できないなら、X＝Yであると結論するのがフ・ツ・ウ ｗｗｗ
だいじょうぶかおまいさん（って大丈夫じゃないから粘着池沼なんだがｗ）

>>167
スレ民：1＝0.999...を証明している 0.999... ＝ lim[n→∞](Σ[k＝1〜n]9/10＾k) ＝ (9/10)/(1-1/10) ＝ 1
おまえ：1≠0.999...は「事実」だと言い張る。が、証明はしていない

>>170
>113はお前の循環論法を指摘しているのであって、
そのことを以って1＝0.999…が成り立つのだとは
一言も言ってない。つまり

＞X≠Yが証明できないなら、XとYがどんな値でも等価なんですよね？ｗ

誰もこんなことは言ってない。

ほらほら、どうした？
２＝２．０００...で表せるだろ？必要性はともかくｗ
9が続く時だけ特別扱いか？

>>178
意味不明

数学を「常識」で語るＡＨＯなヤツｗ

それから、指摘されていることはしっかりと理解しろよ。
1/3 = 0.333... の両辺を3倍することについては、やり方として
適切なんですか？まったく正論で回答を受けていないんですが？
剰余を無視したという指摘については都合が悪いから無視ですか？
あぁそぉ、そうやって都合の悪い事は見て見ぬ振りをして逃げてきたんですね。
下らない人生を送ってますねｗ
どうせお前もいつかは死ぬし、せいぜい頭の中で妄想ぶっこいて
人間が浮遊するとか信じて生きていたら？ｗ
出来ないのは自分に能力がないから、とか思うんでしょうねｗ
偶像崇拝っぽい臭いがぷんぷんすんぜ、この低レベルな幼稚園児の集まりのスレはｗ

常識は常識。
俺の常識はグローバルスタンダードなんでご安心を。

>>182
意味不明
どこの星の常識ですかあ？

>>181
0.9　　　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.99　　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.999　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.9999　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
：
：
0.999… ＜ 0.999…　(どこまで見ても少し足りないから、無視できない極小の誤差がここにもあるｗｗｗ)

このように、お前の論理だと「0.999…＜0.999…」になって矛盾します。

中３数学 学習指導要領改定に伴う 移行処置資料
http://gakken-ep.jp/CN/ikou/chugaku/pdf/chumath_3.pdf
その、早くも２頁目

> 4/33=0.1212…

屁理屈ばかりだな　ここわｗ
常識的になれよ

>>186
意味不明
どこの星の常識ですかあ？

>>186
お前の常識からも>>184と同じ矛盾が出る

>>181
＞両辺を3倍することについては、やり方として適切なんですか？
収束する数列の線型性より明らか

実数における除法の１÷３には「剰余」は存在しない。

３個のリンゴは３人に分けられるんですけど１つのケーキは分けられないんです。どうしたらいいですか？

>>181
＞剰余を無視したという指摘については都合が悪いから無視ですか？
その剰余は「0」だから問題ない。1/3と0.333…の間に
いかなる誤差も存在しない。

極小の誤差なんてモノは幻想。
もしそのようなモノが存在するとしたら、
>>184によって矛盾が出る。

これが現実。

>>183
そいつは別人じゃ、但しそいつには
自然対数eに対し「e'=e、eは微分しても変わらない不思議な定数｣
三角函数secに対し「secを説明しろって言われても、感覚で覚えてるから説明できない｣
という迷言がある｡

>>186
自分には抽象的思考は向かないんですって素直に謝ったら許してあげよう。

だから　≠　が証明できないなんて変なことを言っている奴は
まずそれらが＝である根拠を示して、ある値を等価とみなして
今後は計算すれば良いだろ？何否定してんの？
頼むから１＝0.999... と主張する奴は、今後は1が出てきたら
気まぐれでも良いから 0.999... と計算式に書いて採点してもらえよ？
それで採点者に間違いと判断されても、その判断がおかしいって主張しろよ。

>>195
やっぱり頭悪い…

>>195
お前が「極小の誤差」なんて幻想を捨てればいいだけの話。
極小の誤差なんて存在しない。

0.9　　　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.99　　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.999　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.9999　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
：
：
0.999… ＜ 0.999…　(どこまで見ても少し足りないから、無視できない極小の誤差がここにもあるｗｗｗ)

このように、お前の論理だと「0.999…＜0.999…」になって矛盾します。

>>186
ん？0.999…=1を
方程式の筆算、或いは級数表現で説明できる事が「常識」的じゃ｡

>>195
計算過程で0.999…がでてきたら、その場で１に書き直すが
１がでてきたときに0.999…と書き直すヤツは滅多にいない。
やっぱり頭悪いｗ

>>166
> と学んだかのか、その学校を教えてくれ｡

>>185の添付により、日本全国である事が示された｡

あら？今は中２じゃのうて中３なん？

いつどこで、ある定数＝別の値と学んだんでしょうか？
それも別の値が無限に続く定数でもないのに。
その根本的な事実を理解できないおかしな頭をどうにかしろ。
逆にそれが通用するなら、新発見として学会で発表して
ノーベル賞でも獲得しろよｗ

剰余（？）を無視するとファビョるくせに、
テンプレの証明は丸っきり無視するんですね。
反証できないからですか？

>>201
君にはMathは向いていない。マスなら君でもかけるけど。

>>201
数学にノーベル賞はありません。残念！

>>201
お前の論理だと 0.999… ＜ 0.999… になる。
いつどこで「 0.999… ＜ 0.999… 」だと学んだのでしょうか？

0.9　　　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.99　　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.999　 ＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
0.9999　＜ 0.9999…　(左辺は右辺に比べて少し足りない)
：
：
0.999… ＜ 0.999…　(どこまで見ても少し足りないから、無視できない極小の誤差がここにもあるｗｗｗ)

このように、お前の論理だと「0.999…＜0.999…」になって矛盾します。

>>205
えーと、数学の通じない人に何を何回示しても砂漠に水をまくようなものです。
自分に都合の悪いことはどうせ彼は無視するしね。

もう一回>>186
じゃあお前自身はどっちじゃあ言うん？
0.999…=1じゃあ言うんか？それとも0.999…≠1じゃ言うんか？

>>201
＞いつどこで、ある定数＝別の値と学んだんでしょうか？
＞それも別の値が無限に続く定数でもないのに。
はーい、学校でそう勉強しましたー！！
185にもそう書いてありまーす！！！

http://gakken-ep.jp/CN/ikou/chugaku/pdf/chumath_3.pdf

の2ページ目に「 4/33＝0.1212… 」とハッキリ書いてありますねー。
お前の言い分だと、4/33は定数だけど0.1212…は定数じゃないはずだよねー。

あれれー？
やっぱり間違ってるのはお前だったわけですねー。

１＝0.999… の左右の「形」が違うから＝じゃないと主張する人間もいるということです。
この事実を学会で発表したら、ノーベル賞がもらえるでしょう。たぶん…

ノーベル生理学・医学賞ですな

>>206
この論法はヤツ自身の論法で、「1」を「0.999…」に
置き換えただけの方法だから、いくらヤツでも
理解できないはずがないｗ 身から出たサビｗ

まあ、都合が悪いから意図的に無視してるんだろう。

1-1と1-0.999…をそれぞれ小数展開したら
左右の「形」は「同じ」じゃないか

>>211
それが理解できないヤツもいるようです。過大評価しすぎ。

うぉるるぁああ来たぁ

数学 完全攻略 ３年間の総仕上げ 移行処置資料
http://www.bunri.co.jp/ikousochi/pdf/kanzenkouryaku_ms3.pdf
の９頁目

> 1/3=0.33…

ほーーれほれ、X≠Yが証明できないならX＝Yで良いんだろ？
そうやって一生、自分に嘘をついて生きろよ。

１＝0.999…を学会で発表しろとかいう前に、おまえが１≠0.999…を発表してこいよｗ
でも学会に行く前に、昔？のおまえの数学教師に１≠0.999…ですよねって聞いてから行けよ。

>>215
113はお前の循環論法を指摘しているのであって、
そのことを以って1＝0.999…が成り立つのだとは
一言も言ってない。つまり

＞ほーーれほれ、X≠Yが証明できないならX＝Yで良いんだろ？

誰もこんなことは言ってない。
ただ単に「お前の言ってることはおかしい」としか言ってない。

>>215
> そうやって一生、自分に嘘をついて生きろよ。
一生間違ったこと（１≠0.999…）を間違っていないと信じて生きるのも人生ではある。がんばれよ。

>>215
さて、そろそろ「0.999…＜0.999…」という
矛盾についてコメントをどうぞ。

■任意の正の実数が小数表示可能であること■

【予備知識】
任意の実数aに対して、次の不等式を満たす整数bがただ１つ存在する
b≦a＜b+1

任意の正の実数aをとる
【予備知識】より定まるbをb_0とおくと
b_0≦a＜b_0 + 1
0≦10*(a-b_0)＜10　……★

今度は10*(a-b_0)に対して【予備知識】を適用する（10*(a-b_0)を【予備知識】でいうところのaと考える）
10*(a-b_0)から定まるbをb_1とおくと
b_1≦10*(a-b_0)＜b_1 + 1

★より、b_1は0〜9のいずれかである

さらに
0≦10*(10*(a-b_0)-b_1)＜10　……★★

★に対して行ったことを今度は★★にたいして行うと
b_2≦10*(10*(a-b_0)-b_1)＜b_2 + 1

少し式変形すると
b_0 + b_1/10 + b_2/100≦a＜b_0 + b_1/10 + b_2/100 + 1/100

この操作をn回繰り返せば（正確にか帰納的に定義する）
b_0 + b_1/10 + … + b_n/10＾n≦a＜b_0 + b_1/10 + … + b_n/10＾n + 1/10＾n　……◆
b_0は整数　b_1,b_2,…,b_nは0〜9のいずれかの整数である

b_0 + b_1/10 + b_2/100 + … + b_n/10＾n を b_0. b_1 b_2 … b_n と略記することにすると（これが小数表示）
◆より
0≦a - b_0. b_1 b_2 … b_n＜1/10＾n

これが任意のnに対して成立するので
lim[n→∞] b_0. b_1 b_2 … b_n ＝ a

すなわち
a ＝ b_0. b_1 b_2 … b_n … と小数表示できる（言い換えれば、実数aに対して整数列{b_n}が定まるということ）

CPU君曰く「0.99…≠1」と云うが
0.99…の級数表現Σ[k=1,∞](0.9*0.1^n)に関して､
y=Σ[k=1,x](9*0.1^k)
と云う形を、単調増加のまま連続化した時に得る函館数の形､
y=1−0.1~x
を、次の様にして得る座標表示法､
区間(-1,1)を実寸尺､
区間[1,∞)と区間(−∞,−1]を逆数尺､
として得た数直線２軸で得たXY座標により､
y=(±1)/xのグラフが直線で表され､
定義域±∞及び値域±∞も表す事が出来る｡
（同様にして、複素数及び絶対値が∞となる複素無限大を表す事が出来る｡
Riemann球面と同様の拡張を、複素無限大集合の一点コンパクト化しない儘で得る方法｡)

…此れにより級数の収束を視覚化できるんじゃが…
（此れも射影尺と云うのか高卒の儂には分からんが、兎も角､
無論、特殊尺なのでグラフの曲線の概形を論ずるには、参考程度といった所｡)

>>215
おーい、ここにまだ１≠0.999…って言っているヤツがいるぞー。日●組はちゃんと仕事しろー。

誤爆

>>220-221乙

逆に
数列 b_0 b_1 b_2 … b_n … を先に与えれば
lim[n→∞] b_0. b_1 b_2 … b_n により実数a ＝ b_0. b_1 b_2 … b_n … が定まることは明らかである
何故なら上の無限級数 lim[n→∞] b_0. b_1 b_2 … b_n は常に収束するため

>>224
まったく。気持ちはわかるがこれではアカンね。

>>225
収束した値が１であることを示せば終わり。

>>223
おまえ、以前「1≠0.999…」だと言っていなかったかｗ

無限級数が１に収束することは明らかだが、彼の数直線は不連続なので１にならないようです。

明らかに 223≠215 です。

>>220-221乙

でも別に「正」の実数じゃなくても同じやり方で出来てますね

へへぇ？述べ２人纏めて来いや

「述べ」としている所が味噌ｗｗ

>>226
有無、お次は視覚化された物でさえ認めぬじゃろうな｡

>>167
１≠２は証明できます。

ｘ＝ｙ　と　ｘ−ｙ＝０　は同値である。すわわち　ｘ≠ｙ　と　ｘ−ｙ≠０　も同値である。
ところで
１−２≠０
より
１≠２
であることが示される。

さあ、１≠0.999…　を証明しましょうｗ

lim[n→∞]0.999…9(9がn個) が収束することと、実数（数直線）の連続性を認めるなら
0.999…＝1 という結論にしかならないんだよ。わかるかな？わかんねーだろうな…ｗ

松鶴家千とせ

１と0.999…は見た目が違うから＝じゃない人には
「平面上の点の数と直線上の点の数は等しい」なんてことは理解不能ですね

>>236
点の「数」って表現はよくないな。「濃度」だ。

>>236
それは嘘

>>238

>>237

見た目とか形で判断している奴は
数値という言葉、値という概念を知りましょうね。
どこの時代遅れの文明の民族だよ？ｗ
まぁ、過去に存在した文明には、現代科学に匹敵する
高度なものを持ち合わせていたものもあるそうだが。

数学書を理解するだけの知能はないけど、常識（1=0.999…）を否定する俺カッコイイ！

という馬鹿が粘着するスレはここですか？

彼等には、それが常識であるとは認識されていない

結局さぁ

> lim[誤差→0](辞書式順序)=(実数体順序)

って事でしょ

もうこのスレやめようよ
馬鹿は放っておくしかないでしょ

>>244
隔離スレは必要だよ
たのスレに迷惑かけないためにも

もう隔離病棟やめようよ
馬鹿は放っておくしかないでしょ

とはならない

作中で講義をする架空の人物が実無限の実在性を否定してるってだけで
野矢茂樹氏自身が実無限の実在性云々言っているって訳じゃなさそうだが

数列(0.9,0.99,0.999,…)の一般項an＝1-10^(-n)について
an＝1を満たすnは存在しないが、nを増加させるとanは
限りなく1に近付く。すなわちlim{n→∞}(an)＝1である。

同様にan＝0.999…を満たすnは存在しないが、nを増加させるとanは
限りなく0.999…に近付く。すなわちlim{n→∞}(an)＝0.999…である。

極限値の一意性より1＝0.999…である。

スレが伸びまくっとるｗ
この馬鹿（２人いるのか？）、他レスまったく読んでないな
読んでも理解できないだけかもしれんが
それにしても…

＞これで総理が、これからは「剰余は無視して構いません」宣言しても

小学生みたいな話振りだなｗ　なつかしいわｗ

数直線上を動く点がある
点は0をスタートして1で止まる
数直線上には0.9 0.99 0.999 ... 0.999… ごとに無限個のマイルストーンが置いてある
さて点は無限個のマイルストーンを通らなければならず、よって1に到着しない

なことはない
つまり結局無限個のマイルストーンを通った時点で(点の目の前にはなおも無限個のマイルストーンがあるかもしれないが)点は1にいるのである

lim[n→∞]0.999…9(9がn個) が収束することと、実数（数直線）の連続性を認めるなら
0.999…＝1 という結論にしかならないんだよ。わかるかな？

■0＜a＜1 ならば lim_{n→∞}a＾n＝0 であること■

b＞1とする
δ＝b-1 とおくと b＝1+δ

b＾n＝(1+δ)＾n＝1 + n*δ + n(n-1)/2*n＾2 + … + δ＾n
. ＞1 + n*δ　　　δ＞0 であることに注意

lim_{n→∞}(1 + n*δ)＝∞ であるから lim_{n→∞}b＾n＝∞ であることもわかる


さて 0＜a＜1 をとり b＝1/a とおくと b＞1 なので
lim_{n→∞}1/a＾n ＝ lim_{n→∞}(1/a)＾n ＝ lim_{n→∞}b＾n ＝ ∞

ここで、任意に、（小さい）正の数εをとる
lim_{n→∞}1/a＾n＝∞ であるから、ある番号（それをNとおこう）から先は常に 1/a＾n＞1/ε となる　……★
このNをどれだけ大きくとればよいか、それはaとεにのみ依存して決まることに注意

★を言い換えると
n≧N ならば 1/a＾n＞1/ε

ゆえに
n≧N ならば a＾n＜ε

εはどれだけ小さくてもよいのだから lim_{n→∞}a＾n＝0 でなければならない

■0.999…＝1 であること■

数列:0.9 0.99 0.999 … を考える
「…」で省略するのが気色悪いというのならば
a[n]＝1-(1/10)＾n として、数列{a[n]}を考えればよい

0＜1/10＜1 であるから lim_{n→∞}(1/10)＾n＝0

よって
lim_{n→∞}a[n] ＝ 1 - lim_{n→∞}(1/10)＾n ＝ 1

つまり
0.999… ＝ 0.9 + 0.09 + 0.009 + … ＝ lim_{n→∞}(0.9+0.09+…+0.00…09)(小数第n位が9)
. ＝ lim_{n→∞}0.999…9(9がn個)
. ＝ lim_{n→∞}a[n]
. ＝ 1

■0＜a＜1 ならば lim_{n→∞}a＾n＝0 であること■

b＞1とする
δ＝b-1 とおくと b＝1+δ

b＾n＝(1+δ)＾n＝1 + n*δ + n(n-1)/2*n＾2 + … + δ＾n
. ＞1 + n*δ　　　δ＞0 であることに注意


さて 0＜a＜1 をとり b＝1/a とおくと b＞1 なので
1/a＾n ＝ (1/a)＾n ＝ b＾n ＞ 1 + n*δ

ここで、任意に、（小さい）正の数εをとる
ある番号（それをNとおこう）から先は常に 1 + n*δ＞1/ε となるので
（Nとして、(1/ε-1)/δよりも大きい自然数をとればよい）

n≧N ならば 1/a＾n ＞ 1 + n*δ＞ 1/ε

ゆえに
n≧N ならば a＾n＜ε

εはどれだけ小さくてもよいのだから lim_{n→∞}a＾n＝0 でなければならない

以上で 0.999…＝1 であることの証明は終了
これ以上詳しく書こうとすれば、>>253の10行目で用いた実数のアルキメデス性を証明しなければならないが、
これは実数の定義にまで遡らなければならないので省略する

0.999…≠1 を主張する者はその証明を与えること
もし証明できれば、数学の危機再来で、歴史に名を残すことになるかもしれない

健闘を祈る

おう…
>>254の10行目
だったorz

>>248
それはいくら何でもダメでしょ
一つ目のanと二つ目のanが等しいこと（1=0.999…）を前提にしてるし

と思ったけどanは両方とも1-10^(n)だったか
軽くボケてるな……orz

// ∞な10進数コンピュータを考える

inf a = 1 // 全digitは0にセットされ、整数部の一の位のみ1
inf b = abs(Inf0.get()) // ∞な正の整数のうちの一つ
a <<= b // ∞の彼方にシフト
a -= 2 // ∞ - 2 = ∞ なのでok
a >>= b // 元に戻す

// a == 000… 1. 000…
// a == 000… 1 000… . 000…
// a == 000… 0 999… 8. 000…
// a == 000… . 999… 8 000…

という妄想

>>249
おＢＡＫＡな彼の数学感覚は小学生レベルで停止している上に間違っているので
どんなに数学的論議を深めても理解できないからどうしようもない。
ここは大人の場所なんだから小学生は来ちゃダメよｗ

0.999999999999999…が１に見えない人は遠くが見えない精神的近視の人です。

>>260
謝れ。小学生に失礼だろ。

自分が１＝0.999…を理解できないから１≠0.999…を主張しているだけですなｗ
しかも非数学的論理によってｗ
ちゃんと数学を学びなおした方がいいようです。

>>262
小学生のみんな、こんなヤツと一緒にしてゴメンな！君らの方がはるかにかしこいよな！

このスレでは新参だが
>>252-254は今までで一番明晰な説明だとおもう

これでも納得できなかったらお手上げかな……

循環小数の分数化でしか理解できませんが、いけませんか？

別に

でも結局は
0.99…=Σ[k=1,∞](9*0.1^k)=lim[n→0]{Σ[k=1,n](9*0.1^k)}=lim[n→∞](1−0.1^n)=1−0=1
だから

>>265
白々しいが1≠0.999...は確定だから。
0.999... を一生懸命加工して、さまざまな解釈をしたところで
それが =1 と言うのは単なる個人の思い込み。
答えは限りなく1に近づく、近い値。そんな程度のことも
理解せずに =1 で丸めた奴は、多分低学歴なんだと思う。
東大ではこんなの扱わないからｗ

それから
1≠0.999... が証明できないからと突っ込んできた奴は
それが何だと？それが証明できなければ 1=0.999... が認められるとでも？ｗ
こういう奴ってさ、心理的に相手を揺さぶって折れた奴を操る程度の
詐欺師だろ？そういうの、俺には通用しないから。
証明できない人がいたらそいつには 1=0.999... を認めろと迫るのかね？ｗ
単なる脅迫じゃねーか。脅しが通用するのは判断力の無い弱者だけ。

さて、いい加減、この答えを教えて欲しいんだが
1/0.999... = ？
0.999... = 1 と主張する奴は、この答えは当然 =1 なんだよな？ｗ

もちろん1だけど。

＞答えは限りなく1に近づく、近い値。

「限りなく近づく」のか「限りなく近い」のかどっちなんだ？

極限を使っている奴はいい加減、気づいた方が良い。
あくまでもそれは　限りなく近づく　であって、永遠と続けても
その値を超えないどころか、一致すらしない。そう、無限に続く先の値によって
近づいているだけだと。
0.9 より 0.99 の方がより1に近い値。0.99 より 0.999 の方がより1に近い値。
しかし、小数の桁をいくら増やしても1には満たない。
その程度の初歩的な見落としをしておきながら、何を言っているんだ？

もっと単純に、両者の小数部分と整数部分を比較しても証明できる。
これ以上はお話にならないから、あとはお前らで結論が出ない議論を
いつまでもやってろ。数学会はお前らの意見を認めない。

>>269
>1/0.999... = ？
>0.999... = 1 と主張する奴は、この答えは当然 =1 なんだよな？ｗ
どう考えても1だけど？

>さて、いい加減、この答えを教えて欲しいんだが
それほど待たせたか？
問われるたびに皆そう答えた筈だが

>それから
>が証明できないからと突っ込んできた奴は
>それが何だと？それが証明できなければ 1=0.999... が認められるとでも？ｗ
ついに証明を諦めて開き直ったか

>証明できない人がいたらそいつには 1=0.999... を認めろと
数学はそういうルールなの
1≠0.999... の証明
または
1=0.999... の否定
それができず、なおかつ1=0.999... が証明されている場合は
それを認めるのが普通の人

0.999... が限りなく1に近づく証明をしたところで
イコール（等価）と言う証明にはならない。
あくまでも便宜上、使用されていただけに過ぎない。
厳密に言うなら、1は1以外の何者でもない。
X≠Y が証明できないならX=Yになるなんて
理解できていない洗脳されやすい人には
通用するかもしれないが、そんな詭弁は筋が通らない。

>>271
　↑
こういう人って
「放った矢が的までの距離を先ず半分進む。
　次に、残った距離のまた半分を進む。
　さらに、その残った距離の半分を進み、
　以下永遠にそれが繰り返され、
　矢は永遠に的に当たる事はない」
これをそっくり鵜呑みにしちゃうんだろうな

>>273
＞0.999... が限りなく1に近づく

数列0.9 0.99 0.999 …　が1に近づくんだよ
根本的に勘違いしてないか？
死ね

ほらほら、どうした？早く証明しろよ。他人の揚げ足取りをしようとして
自分が身勝手だって墓穴掘ってどーすんだよ？ｗ
1≠0.999... が証明できないなら1=0.999...になるんだろ？
その前にどうして1=0.999... が証明できないの？ｗ
あと、何度も言うが譲与を無視した 1/3 = 0.333... の両辺を3倍したのは
認められない。こんな幼稚な証明をしている奴は、結局
相手が気づかないことを理由に、自分が正論を言っていると強がっているだけで
相手次第では指摘されて干されるタイプだろう。

>>268
やっぱりお手上げか…
マジな話、>>252-254は中学生でもわかるように書かれてるんだぜ

>>277
そもそも読んでないだろ。数式にビビってスキップしたとか。
中学生でもわかるように、ってのは本当だから一度読めばいいのにね。

限りなく1に近づく、という事実がいつの間にか根拠も無く
１と等価、になるのはおかしい。この程度の初歩的な見落としに
気づかない人は、入試では初歩的な見落としで落ちたんでしょうね。

>>279


　 275　 １３２人目の素数さん [sage] 　

>>273
＞0.999... が限りなく1に近づく

数列0.9 0.99 0.999 …　が1に近づくんだよ
根本的に勘違いしてないか？
死ね

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2010/10/08(金) 03:49:45

文系っておそろしいな

何故混乱してるかしらんが、0.9999…＝1を認めてない人は、
lim[x→1](x)=1
を認めてないわけ？

なぜ学会で発表しない？全くこのスレの意見が発表されないんだが・・・
おかしいなぁ。そこまで自身があるのに、なぜ公式の場で発表しないんだろうか？
自信が無いからだろ？お前らのやっていることは勘違いを主張し
反論する人間の人格攻撃程度。相手が主張したことを否定すれば
自分の意見が正論になるんですか？あっそ。そんなんだから孤立して干されて
こんな場所でしかコミュニケーションが取れない引きこもりになったんだろ？ｗ

>>283が1≠0.999... の人なら

>なぜ学会で発表しない？

1/2=0.5 と同様に『当たり前の事』だから
「私は1/10が0.1である事を証明しました！」阿呆か、と

>>283
お前こそ学会で発表しろよ
「自分は1≠0.999... を数学的に証明しました」って
草加学会でもいいからさ

>>282
違う。
lim[x→1](x)=1
を、理解出来ないでいる。

>>282
私は、>>275ではないが、 そうだよ。

limit[x→1](x)=1　は偽 limit[x→1](x)≒1　なら真いや、≒を使用してるので真偽判定不適切。
limit[x→1](x)=1.00・・・・・・・・・　or limit[x→1](x)=0.9999999・・・・・・・・・　 は真

1/3 = 0.3333・・・・・ は偽
0.3333・・・・・ < 1/3 は真

ちなみに、
1/3　< 0.3333・・・・・ + limit[x→+0](x) は、真偽不明だな。

理由：直感さ

「1/3 = 0.3333・・・・・ を真と定義した体系なら 0.999999・・・・・ = 1 は真となる」
は信じられない。


「0.999999・・・・・ = 1 は偽となので　ので、1/3 = 0.3333・・・・・ は偽」
は自明

でも皆が、おかしいっていっているから、
「0.999999・・・・・ = 1」は真だとの件、信じたふりをしてあげる。とくには反例を発見してない。

もしかすると、1≠0.999...と言ってる人は
数列とは「今まさに生成されつつあるもの」
と捉えているのではなかろうか。
（数学的概念の解釈としてはよいが、厳密に定式化する際には捨て去るべき先入観だろう）

だから
0.999...とは、数列0.9 0.99 0.999 …が1に近づいていくプロセスを表している
と考えており、
そのプロセスのどの段階でも1より小さいのだから1≠0.999...
なのだと。
割り算（のアルゴリズム）に妙にこだわるのも納得がいく。

>>287
＞信じたふりをしてあげる

>>252-254に証明書いてあるやん

>>273
＞X≠Y が証明できないならX=Yになるなんて
誰もそんなことは言っていない。
このスレでは既に1＝0.999...であることが何度も証明されている。
一方、1≠0.999...を主張する者は証明も無しに喚きたてるだけ。
1≠0.999...を証明しろとの要求にも応じない（自称証明はあるが明らかに間違い）。

それと、ある数学的主張について
「その主張の否定」が証明できることと、「その主張が証明できないこと」が証明できること
は別物だぞ。

御早うさん

>>275
> 死ね

なにキサンは自殺教唆（殺人罪）しとんのじゃ？

万々が一>>273が自殺してしまう事態になり
このスレの>>275のレスを見た旨を示した遺書を残そうものなら
ネット上とは言え>>275は逮捕

和解案１）
X ＝ 1 かつ X < 1 の解は２つ存在する
X = 0.9999・・・・・・ と　1

和解案２）
X ＝ 1 かつ X < 1 の解は無限に存在する
X = 0.9999・・・・・・ と （9の個数は∞のなかでもっとも小さい値に等しい）
X = 0.9999・・・・・・ と （9の個数は∞のなかでもっとも小さい値より１つ大きい）
X = 0.9999・・・・・・ と （9の個数は∞のなかでもっとも小さい値より２つ大きい）
・・・・・
X = 1

>>293
>∞のなかでもっとも小さい値
ちょっと無理矢理じゃねぇか？

（新和解案）

限りなく大きいという状態には、２つ存在する。

無限でも限りなく大きいだけなら∞'
無限でも本当の無限を∞とする。のだ。

0.3333・・(∞'個）・ ＜ 0.3333・・(∞個）・= 1/3
0.9999・・(∞'個）・ ＜ 0.9999・・(∞個）・= 3/3 = 1

正論で議論しているのに、ここで稚拙な罵倒を繰り返している奴は
何がしたいんだろうか？自分らで作り上げた多数は工作が正しいと
思っているんだろうね。そうやって群れて自分たちを否定する人を
集中攻撃して、自分らの主張を押し付けて生きてきたんだろうけど
真実を否定することは出来ない。それは自分が物事を適切に
把握、理解できないと周りに知られてしまうだからな・・・
あっ、お前ら引きこもりニートは俗世間に入ってないから
どうでも良いことかｗ

>>296
微分だって登場当時は数学者にまで散々バカにされたらしいよ。
頑張って革命起こしてください。

　　　　 ＿＿＿＿_
　　 ／::::::::::::::::::::::::::＼〜ﾌﾟｰﾝ
　 /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼〜ﾌﾟｰﾝ
　 |:::::::::::::;;;;;;|＿|＿|＿|＿|〜ﾌﾟｰﾝ
　 |;;;;;;;;;;ノ∪ 　＼,) ,,／ ヽ〜
　 |::（ 6∪ ー─◎─◎　）〜　　　　　　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 |ノ　　（∵∴　（ o o）∴）〜　　　　　　＜　１≠0.999・・・が証明できなければ１＝0.999・・・なんだよっ！
　 |　∪<　∵∵　　 ３　∵>　ﾑｯｷｰ!　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　　　　　　 ⌒　ノ＿＿＿＿＿
　　　　＼＿＿＿＿_／　|　　|￣￣＼　＼
＿＿_／　　　　　　＼ 　 |　　|　　　　|￣￣|
|:::::::/　　＼＿＿＿　| ＼|　　|　　　　|＿＿|
|:::::::|　＼＿＿＿＿|つ⊂|＿_|＿＿／　／
|:::::/　　　　　　　　|￣￣￣￣|　　〔￣￣〕

自分が認めない意見を根拠も無く否定する方がおかしいだろ。
お前らのやっていることは、0.999・・・が限りなく1に近づくという証明であって
永遠と続いたら1と等価になるというものではない。
そんなことにいつまでも気づかないで、いつかこの世を去るんですね。
早く死んだ方が、変なことに悩まずに済むぞ？誰にもいずれは
死ぬ日が来るからな。こんなことを解明しても、少子高齢化や年金問題は
解決しないぞ？ｗ　己の生きられる時間は刻一刻と減り、老化も止まらないよ。

>>296
その前に、そのボックス改行をどうにかしてくれ
読み辛くてかなわん
他人に読んで貰おうと思うのなら
読み易い構文、文体、読み易い文章整形を心掛けろよ
それが社会人としての常識だからな
ちゃんと実社会に出てそういう基本的な処から学んでくれ

>>299
>0.999・・・が限りなく1に近づくという証明
違うよ。
0.999... は1と同値であるという証明だよ。

１≠0.999・・・が証明されてしまっては１＝0.999・・・が否定されてしまいますからねぇ・・・
だからそれを否定するのではなく、１≠0.999・・・を証明したんだが
その証明が気に入らないんだろ？ｗ
しかし、お前らが必死に訴えていることは俺は理解しているが
それが１＝0.999・・・となる説明にはなっていないことを指摘しているどころか
見落としを指摘しているのだが、やはり理解力のない人には指摘すら
理解できないんでしょうね。
あっ、ほら、あんた、頭が禿げてますよ？ｗ
しかし、自分基準ではその程度では禿げていない、むしろフサフサのお前の方が
ダサいだのなんだの言うんだろ？ｗ

ゴルゴ13が1km先のターゲットに向かって狙撃をしました
発射された弾丸は
まず1kmのうちの999m進みました→残り1m
それから残り1mのうちの999mmを進みました→残り1mm
それから残り1mmのうちの999µm(マイクロメートル)を進みました→残り1µm(マイクロメートル)
それから残り残り1µm(マイクロメートル)のうちの999nm(ナノメートル)を進みました→残り1nm(ナノメートル)
　……
以下、永遠に続くw

極限で必死に証明しようとしている人は、限りなく近づくであって
1と等価になるという証明にはなっていないことに気づいていないんでしょう。
いつまでもやってな。そんなことしている暇があるくらい、詰まらない人生を送ってんだろ？
あることに気づかないと、人間は進歩しないよ。お前らは停滞どころか
これからの人生は老化、衰退する一方だろうからなｗ

>>304
>限りなく近づくであって
>1と等価になるという証明にはなっていない
その理屈だと、1/3=0.333...も否定される訳だ
学会に発表してこい（創○学会以外の）

何度も言わせないで頂戴、１≠0.999・・・は決定的よ。
これを否定することは、限りなく近い値同士が全てイコールで結ばれる
即ち、数学的帰納法を用いれば全ての値がイコールで結ばれるのよ。
それはもう、本来の計算結果が間違っていてもこじ付けで正解に出来るわ。
この世から計算結果の間違いがなくなるわ。

>>287
＞limit[x→1](x)=1.00・・・・・・・・・
＞or limit[x→1](x)=0.9999999・・・・・・・・・　 は真

極限値はただひとつであるから1.000…＝0.999…
1.000…≧1≧0.999… より 1.000…＝1＝0.999…

直感ほど信用できないものはないな

＞数学的帰納法を用いれば全ての値がイコールで結ばれるのよ。

数式でおｋ。
どうせ数学的帰納法に極限を導入するやり方だろうけど。

もう結論は出ている。どんなに試行錯誤しても
1と等価にはならない。こんな初歩的なことも理解できないなら
とっとと数学どころか人間を止めろ。

結論だけ出して根拠や推論を提示しないのに
「理解」なんか出来るわけねえｗｗｗｗ

　 X = 0.999...
10X = 9.999...
9X = 9
X = 1
こんな証明で騙されていた時期もありましたが、これも誤魔化し。
見た目は尤もらしい気がするが、そもそも10X = 9.999... と表記して良いものか？
10倍した訳だから0.999...の末尾が永遠と続くという理由で9ということにして良いものか？
つまり、そういう処理の仕方が証明として使えないということだ。
結局、1/3 = 0.333... のように、証明で使う要素としては不十分、不適切。

1 = 0.9 + 0.1
　= 0.99 + 0.01
　= 0.999 + 0.001
　= 0.9999 + 0.0001
　…
　= 0.999... + 10^-∞ ←これがっ！

って言いたいのかな？

>>311
>10倍した訳だから0.999...の末尾が永遠と続くという理由で9ということにして良いものか？

良いけどそれが何か？
永遠に続くものに最終桁があるとでも？

永遠に続くことを認めておきながら「末尾」を持ち出す根拠を聞きたい

永遠に続くものなんてないし

この世に永遠に続くものなど無い！
無限も同様、そんなものこの世には無い！
だから、1≠0.999...であーる！(￣^￣) エッヘン

>>312
永遠に続いたのちに、末尾が存在する　と想像しよう。（見えなくても脳内で想像可能）
なお、有限で末尾となることはない。

10X = 9.99・・(永遠）・990
-) X = 0.99・・(永遠）・999
------------------
9X = 8.99・・(永遠）・991 9より0.00・・(永遠）・009 ちいさいだろう。

よって X = 0.99・(永遠）・・9
1 = 0.9999999・・・の証明にはならん。

>>307
説明有難う。

そっか、
limitは限りなくちかずくという意味だと思ってたが
極限を意味するのか　了解

limitの意味を間違えて「暗記」していた。
※直感は確かにあてにならない。それで誤解してたのではなく
limitの意味を間違えて「暗記」していた。頭わるくないよ。

0.9999・・・・・ は1にはならない。だが、1に近ずくので、極限値なら1だ。。
0.3333・・・・・ は1/3にはならない。だが、1/3に近ずくので、極限値なら1だ。。
0.9999・・・・・は、1に限りなくちかずくから、極限値は１ってことか。

なるほど、
分かったよ。1=0.9999・・・・は、一応正しいけど

1=0.9999・・・・ の右辺がなんで極限値を意味するのか？
それともそれは、当たり前すぎる前提なのか？ ずるい前提だな。

>>317
>頭わるくないよ。
いや、充分悪い

× >近ずく
○近づく

>0.3333・・・・・ は1/3にはならない。だが、1/3に近ずくので、極限値なら1だ。。
　ぉぃぉぃ

>>316
永遠に続くものがないなら、この世に無理数が存在しなくなるが、いいのか？

>>319
それは>>311
>末尾が永遠と続く
という、面白いことを言う人に言ってくれ

>>317
「0.999…」という記号列自体が「極限値」を表す記号。だから0.999…＝1。

＞0.9999・・・・・は、1に限りなくちかずくから、極限値は１ってことか。
違う。「限りなく近づく」という言葉は"数列"とセットで使う言葉。
今の場合は　0.9　0.99　0.999　0999　…　という「数列」が限りなく1に近づく。
「0.999…」という記号列は数列では無い。「0.999…が限りなく1に近づく」という
言い回しはそもそも数学の文法的に間違っている。

＞永遠に続いたのちに、末尾が存在する　と想像しよう。（見えなくても脳内で想像可能）
＞なお、有限で末尾となることはない。
末尾が存在する数を「0.999…」とは書かない。それは「0.999…99」などと
書かれるのであって、「0.999…」とは全く別の数。

0.999…99 ≠ 1 という式は正しい。左辺は右辺より0.000…01だけ小さい。
だが、このことを以って0.999… ≠ 1 とは言えない。0.999…99 と0.999…は
別の数だから。

では 0.999… とは何なのか。それは「どの桁も9である数」だ。
「どの桁も9である数」を 0.999… と書くのだ。

従って、0.999… に末尾は無い。
なぜなら、0.999… に末尾があるとしたら、その後の桁は全て0になるが、
「どの桁も9」と決めたのだから、0.999… の定義に矛盾する。

何言ってんの？限りなく近いと等価の意味が違うと考える奴がいるが、[限りなく]だぞ？日本語わかるか？限りなく近い=ほぼ等しいではないぞ？

>>321
納得 いろいろご説明有難うこざいました。

ところで、>>302の言う1≠0.999…の証明って
どこに書いてあるか誰かわかる？
もしかして前スレの始めの方で書き込まれた
数学的帰納法に極限の概念を導入した似非証明のこと？

これかな？


1=0.999・・・ その17.999・・・
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1257843442/93
93 名前: １３２人目の素数さん Mail: 投稿日: 2009/11/28(土) 02:37:30
非常に残念です。1≠0.999・・・が証明されてしまいました。
それもその過程に於いて、どの１つをとっても否定できない
正当な事実を用いた証明で。否定すると、そのいずれかが
否定されることにもなりますので、絶対に 1≠0.999・・・は揺るがない
ものと、後世に受け継がれていくでしょう。なお、収束するという意味で
使うのであれば、その説明を前提条件として添えておくこと。


なんか耳を塞いで勝利宣言してるけど

その証明ってのがこれ


1=0.999・・・ その17.999・・・
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1257843442/60
60 名前: １３２人目の素数さん Mail: 投稿日: 2009/11/25(水) 05:27:42
0.9+0.1 = 1 なので 1 > 0.9
0.01+0.09 = 0.1 なので0.1 > 0.09
即ち、0.9に0.1未満の0.09を足して0.99にしても1未満なのは証明できる。
これを無限に続けても、0.99・・・が1に満たないことが証明される。

1 = 0.999... を認めるなら当然
0.999... = 0.899... も成立するんだよな？

0.9 + 0.0999... と表せる。1 - 0.9 = 0.1 即ち0.1の差と
それより後ろが999...で続く値の場合等価と。
それにより 09 - 0.8 = 0.1 なので
0.999... = 0.899... は成り立つ。
これを用いることにより、限りなく近い値同士が等価になり
限りなく近い値同士のA B Cは A = B = C となる。
まさか、A=B , B=C は認めるが A = C は認めないとか言わないだろうな？

0.8999...=0.9だろ

じゃぁこうしましょう。0.9 = 0.8999...
どの道、これらの法則を用いれば全ての値をイコールで結び付けられますよｗ

ある１つの例を認めて、それ以外は認めない、例外とするのはおかしい。
数学なんてある１つのことが成立する事で発展していったものなんていくらでもある。
人間なんてそんなもんだろ？例え融通を利かせて特定のものだけ
特別に認めてしまうと、それに不満を持った人間が自分も認めろとなる。
あんたらはそういう性格だからこんなことが言えるんだろうｗ

>>これらの法則

どれ？ 法則なんてどっかに書いてあった？
しかも定理じゃなくて法則？ 意味分からん。

＞どの道、これらの法則を用いれば全ての値をイコールで結び付けられますよｗ

具体的に「数式で」示してね
感情論とか直感とかは要らないから

あんたらが言っているのはA-B=0.1となるAとBにおいて
A = B+0.099... と言っているのも同然。
ちょっと崩すとある値の小数点以下に9が永遠と続く値を
適当な場所で切り上げた値と等価と認めているんだよ。

1は崩さなくても0.999…と等価じゃん。
何勝手に崩したことにしてんの。

0.999…切り上げなくても1と等価じゃん。
何勝手に切り上げたことにしてんの。

＞1=0.999・・・ その17.999・・・
＞http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1257843442/60
＞60 名前: １３２人目の素数さん Mail: 投稿日: 2009/11/25(水) 05:27:42
＞0.9+0.1 = 1 なので 1 > 0.9
＞0.01+0.09 = 0.1 なので0.1 > 0.09
＞即ち、0.9に0.1未満の0.09を足して0.99にしても1未満なのは証明できる。
＞これを無限に続けても、0.99・・・が1に満たないことが証明される。

数学的帰納法からわかるのは
任意に大きいnに対して、 1 > 0.999…9(9がn個)
が成り立つということだけ。
極限をとった場合わかるのは
1 ≧ 0.999…　（実際には等号成立）

>>330
じゃあ、試しに「0.9＝0.8999…」を使って

0 ＝ 1

を導いてくれ。どうやるの？

最初に使う式は

0.9 ＝ 0.8999…

だな。で？その次は？
限りなく近い値同士をどんどんイコールで繋げていって、
やがては0＝1まで繋げるんだろ？

でも、0.8999…と繋げる"次の"限りなく近い数は何だ？
あと、0.9と繋げる"次の"限りなく近い数は何だ？

限りなく近い値同士をイコールで繋げていくと言うが、
イコールで繋げていく それらの数を、お前は具体的に
明記できるのか？

俺は数学基礎論とか数理論理学とかには明るくないが、
「1≠0.999…が証明できないこと」はメタ数学的には証明されていないんじゃないか？
だから、もしかすると1≠0.999…は証明できるかもしれない。
数学的帰納法で極限とって云々ってやつはもちろん間違ってるけどな。
なんとか頑張って、1≠0.999…の正しい証明を見つけてほしいもんだ（煽りじゃなくてまじめな話）。

>>339
＞だから、もしかすると1≠0.999…は証明できるかもしれない。
どの枠組みでの証明のことを言ってるんだ。

記号上なんでもいいから「0.999…≠1」にしたいなら
辞書式順序でも入れておけばいい。もはや通常のRとは
全く別の構造になるがね。

「1≠0.999…が証明できないこと」が証明されるのに、なんで1≠0.999…が証明できるんだよ。

おお、逆か。スマソ

　ここも、クソガキ、の巣窟！！！！！

そういう事であれば>>243の言う通り、詰まり定義に拠る、とするのが正解､
定義次第が故に証明云々を語る余地も無し｡

無論、最も標準的な実数体は辞書的順序ではない｡

それを、何で彼奴は「1=0.99…なんて言ってる奴は高校止まりの数学、本物の数学を学んでない
証拠」（要約文につき抜粋文に非ず）等と言い宣うのか？

まだこんな不毛な議論（というか議論にすらなっていないが）をしているのか。
目を洗ってちゃんと読めよアホが

1≠0.999…である。
証明:一桁目からして数字が違う

と言うか。奴の言動経緯はループ！

壱、0.99…=1と教えるのは、どこの学校？日○組？
→日本全国の義務教育
弐、0.99=1…とするのは子供騙しの数学、「大学で習う本物の数学」では0.99…≠1
→
参、此処は、1≠0.99…という（桁を見た通りの）事実を認められない人間が集まってますねｗｗ

壱〜参＆合間合間に人格否定のみのレス、のループ

>>345
1−1＝0と
1−0.999…＝0.000…は
全ての桁が同じ数字ですが？

>>345
お前もか

俺からみればこれは議論というレベルじゃなくて幼稚園児の会話にしか見えないw
俺が本気をだしたのは、ケンブリッジ大学まで渡米したときぐらいだったな。
誰が俺の本気を引き出せるんだ？

定期的に荒らしが湧くスレには、荒らしとスレ民の応酬をチャート化したAAが貼ってあることがあるよね

自分はさも新たな発見に気づいた！みたいなことを言っている奴って
何で公式の場で発表しないんだろうね？ｗ
発表すると、自分の見落としに気づかされて大恥掻いて
まともに相手にされなくなるからなｗ
まぁ、こんなスレでネット弁慶している奴は大半が
数学に限らず、コミュ力の問題で相手にされなくなって孤立したんでしょうねｗ
だから自分の意見に対して否定的な意見をする奴を目の敵にするだけで
感情的になって理論的に説明、論破できていないｗ

>>β
で、そのケンブリッジ大（に、何しに言ったか分からんが）まで渡ったと言うお前の本気が
「e'=e、eは微分しても変わらない不思議な数」発言か｡
あの後の言い繕いレスは、(凄惨)＆(後々、言い逃れ不能な程の必死さ及び電波)、だったな

それ本気じゃないからw

数学板新参へ。此れが数学板一の出鱈目ハッタリ野郎、βだ

裏２ちゃんねる 過去ログ β処遇問題
で検索

言うに事欠いて
「それ本気じゃないからw」

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>351
お前が今書いたレスの中には数学の話も論理的な説明も一切なく、
感情的な煽りしか見当たらない。

>>345
一桁目の数字が違うと大きさが異なる、ということの証明は？

引き算した結果が正か負かを見るしかないよな。
でも 1−0.999…＝0.000…＝0 だから、大きさはピッタリ同じだな。

βってトリップ付けないの？
成りすましがゴロゴロいそう

このスレにいるβは成りすましだろうけどな。
「わざと」アホを演じて数学板のやつらを釣っているようにしか見えない。
ちなみに自称本物はトリップをつけている。

>>359
そうだったのか
ひょっとすると俺は本物のβを見たことがないのかもしれない

こんなのは？

x = 0.999…
とおくと、
10x = 9.999…
　x = 0.999…
∴ 9x = 9
∴　x = 1

↑は取り敢えず9が可算無限個続くとした場合通用する論理かな？

それテンプレに載ってる…

x = 0.999…
とおくと、
10x = 9.999…
　x = 0.999…
∴ 9x = 8.999…
∴ x = 0.999…
にしかならん。

>>351
出た！ロンパｗｗｗ
数学にはロンパなんて単語はないんだがなｗ

数学にあるのは論理。ロンパ野郎には理解できないものだよｗｗｗ

>>345
> 1≠0.999…である。
> 証明:一桁目からして数字が違う

これがロンパ野郎の「証明」とやらである。悲しすぎるｗｗｗ

>>349
> 俺からみればこれは議論というレベルじゃなくて幼稚園児の会話にしか見えないw
> 俺が本気をだしたのは、ケンブリッジ大学まで渡米したときぐらいだったな。

どこの星のけんぶりっじ大学かな？
渡米とあるから、もしかしてアメリカのケンブリッジ大学？
すごいねえ、地球のケンブリッジ大学はイギリスにあるのにねえｗｗｗ

>>363
8.999…＝8＋x

>>363
> x = 0.999…
> とおくと、
> 10x = 9.999…
> 　x = 0.999…
> ∴ 9x = 8.999…
おいおい↑
計算まちがってるｗ

なあ…思うんだが、このスレ全部釣りだろ？

>>369
いや、隔離スレ

>>366
しゃんばらの食べ物板で「フランスに渡米した」と大見得切った奴が居たのを思い出した

>>370
> >>369
> いや、隔離スレ
さらにいうと、隔離した連中を笑いものにするスレ

>>372
正解

>>364
まあ、他の世界でも論破なんていってるのは本人か馬鹿だけだし

このスレで一番面白かったのは北斗の拳の替え歌

そろそろ新しい珍証明が欲しいな

あれ、でも俺は1≠0.999...が成立するという、驚くべき事実を発見したよ
ただ、ここにその証明を書くには容量が足りない（１Mバイトくらい文字数が必要）なので書かないけどね！

>>377
正規の大発見なので、自分のPCに保管して一切外に漏らさないように
暗号化したあと、大切に保管しておいてください。

1≠0.999...の証明を発見した者は例外なく
秘密結社マセマティック・トゥウェルヴによって闇に葬り去られてきたのだ…

和やかな乗りの中で此う云う事を書くと話の腰砕きになるが
単に辞書式順序での話だからってだけ

>>380
有無

辞書式順序→離散的数値表現→電子媒体数値表現

正にCPU君ｸｫﾘﾃｨ

CPU君が語る本物の数学
0.99…=Σ[k=1,∞](9*0.1^k)<(極限の壁)<lim[n→0]{Σ[k=1,n](9*0.1^k)}=lim[n→∞](1-0.1^n)=1-0=1

現実に世界標準且つ歴とした本物の数学
0.99…=Σ[k=1,∞](9*0.1^k)=lim[n→0]{Σ[k=1,n](9*0.1^k)}=lim[n→∞](1-0.1^n)=1-0=1

結局
(辞書式順序)≠(実数体順序)
然し乍ら
lim[誤差→0](辞書式順序)=(実数体順序)
というだけの話｡

つまり、どちらが真の数学か、と言う処を議論する事に意味は無い。其処で論点は変わる｡
壱、高校数学までの数学では0.99…=1なのか？其れとも0.99…≠1なのか？
弐、CPU君は「本物の数学」では「0.99…≠1」であるとし､
「大学以上のそのまた極一部にだけ伝授される」としているが､
そんなに特別な分野ならば、なぜ彼は「当然の常識」だと言うのか？
参、なぜCPU君は言ってる事を何度も何度も変えるのか？

>>384
PCに数学を理解させると、きちんと0.999… = 1を返してくれるよ。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+9*10%5E%7B-k%7D%2Ck%3D1+to+infinity

勿論、理解っていっても人間が理解するのとは違うけど。。

有無。にも関わらずβ>>345とCPU君>>351は0.99…≠1を主張し続ける。滑稽此処に極まれり｡

「・・・」禁止令出せばいいと思う。
「・・・」使ってるやつ見たら、「その数学的定義は？」って聞けばいいと思う。

（超超超超超・・・新説)

有限回
0.9 + 0.09 + 0.009 + … + 0.000…9 < 1

無限回では、
0.9 + 0.09 + 0.009 + … ≧ 1

うさぎと亀の競争では完全同時にゴールすることなど確率的にはzero
実際には、うさぎが先にゴールすることは実験しなくてもわかる。

>>388
間違ってはいないが、なんで「≧」にしたんだ？「＝」だろ。

そうか　いや
（超超超超超・・・新説)よりさらに新説

0.9 + 0.09 + 0.009 + … ＞ 1 だ。

だって、うさぎと亀の競争では完全同時にゴールすることなど確率的にはzero
だから、＝はありえない。
うさぎが先にゴールするし

>>390
0.9 + 0.09 + 0.009 + …とウサギと亀がどう関係してるか、本気でわからん
誰かﾎﾞｽｹﾃ

まあ、亀の位置を数直線で１に固定して、ウサギが最初０の地点にいて、１／１０の地点に近づいたトコ毎に
チェックするようにしたらそれなりに関係するかもな。

亀さん意味ねえｗ

>>317と同じ勘違いしてる人多そうだから、
次スレがあるなら>>321をテンプレに入れるのがいいかもね

>>394
一応、Q&Aの5に前提条件として、「0.999…」が無限級数の極限値であるということが明記されているですが…。
そのことを丁寧に解説すると>>321になるわけで…。

極限の意味を完全に理解したよ。
私は、亀やうさぎじゃないけど、
ゴールがチェックチェックポイントの 90%にあるとき、
ゴールが極限値だ。
亀とうさぎは、完全同時にゴールする。
みんないろいろ有難う

あ、本当だ。失礼しました。
でも、勘違いして覚えていることが何かを指摘した上で、それを正すのは意味があると思う。

p進的には0.999...=1にならないと聞いたのですが、それってどういうことでしょうか？

>>398
例えば16進数で考えてみよ。
10進数では、
0.999…＝9/10+9/10^2+9/10^3+.・・・＝9*Σ[n=1→∞] 1/10^n ＝ 9 * (1/9) ＝ 1

となるが、16進数では、

0.999…＝9/16+9/16^2+9/16^3+・・・＝9*Σ[n=1→∞] 1/16^n　＝ 9 * (1/15) ＝ 9/15

となる。

だが、16進数でも、似たようなことは起こる。

1＝0.FFF・・・

>>398
おまえ、ｐ進数の人でマッチポンプやろうとしているんじゃないだろうなｗ

>>399
違います。聞きたいのはp進数のこと。
あなたの書いているのは単なる実数では。

>>400
p進数の人って何⁈

ｐ進数のことを提示続ける人がいたんだよ。キミがそうじゃないというのなら、スマンかった。

p進数（笑）

2進数ではどうなるんだ？
1=0.111...であってる？

>>401
どういうことがいいたいの？
1=0.999…
みたいなことは、何進法だろうが、実数の範囲では、成り立つよ。
実数をp進的に表すとすると、(pは素数であれば何でもいい)と捉えると、
やはり成り立つわけで、

例：p=2, p=3

1=0.1111… (2進法)

1=0.2222…(3進法)


もし、対象が実数でないものだとしたら、起こらない例も作れるかもしれないけど、
具体的にどういう対象なのか、p進法はどういう定義でとらえているのか、
を言ってくれないと、誰もこたえようがない。

>>404
おっと、p-進数ね。

>>406
ｐ進法くらいぐぐれよ

>>406
>1=0.999…
>みたいなことは、何進法だろうが、実数の範囲では、成り立つよ。
>実数をp進的に表すとすると、(pは素数であれば何でもいい)と捉えると、
>やはり成り立つわけで、

pを素数とした理由は？１０進法も１６進法も素数ではないけど？

ますますマッチポンプ臭いな。

>>408-409

p進法なら、pは何でもいいんだけど・・・
アンタらの頭にあるのは、p進数なんじゃないのか？

読めば読むほど、このスレはネタくさい。

今後はｐ進禁止（ｐ禁）ということで。

確率的には、0 <= 0.000… <= P <= 0.999… <= 1 だよ。
これが正しくない確率Qも、
0 <= 0.000… <= Q <= 0.999… <= 1 だよ。

そしてこの主張が正しい確率は完全に1だよ。---(1)
そして(1)の主張が正しい確率は完全に0.999…かどうかは Pに完全に等しいよ

太刀打ちできないから禁止になりました

何でp-進の人はわざわざ何進法でも何進数でも0.999…対象で固定して眺めてるんだか？
空気読んでx進法或いはx進数における1/(x&minus1)でしょ。x=2なら0.11…或いは…11が対象｡

またアウフブーヘンとやらを図ろうとしたのかも知れないが、だとしても余りにも歪な誘導だ｡
前スレでも「何も0.99…に拘泥しなくても」とか書いたり（勝手に拘泥してるのは貴方では、とでも
突っ込み返されたいのだろうか？）等、只でさえ空気読めない感じでレス展開したりだし｡

きっと、国語とかの『「それ」とは何を指しているのか。文中より抜粋しなさい』的な問題とかが
苦手な人かな？ちょっと前まで「意味不明」が口癖の人が多かった数学板だもんな〜

んなわけあるか
gnikじゃあるまいし

p-adic 厨は定期的に湧くんで、来たら「頑張ったね。よしよし」と褒めて家に帰してあげましょう。

禁止だっつーのになにいつまでもやってんだ

kingは頓珍漢

彼らのルールでは最後に書かないと負けになってしまうからしかたがない

書かないやつは「負け」wという変なルールはパソ通の頃からの意地の張り合い

今後はロンパ使用禁止（パ禁）ということで。

ロンパールームは禁止しないで欲しい。

>>423
「書かないと負け」なのではなく「書いたら勝ち」なんだよ。
そのルールは一方的に適用される。

書かないのは、負けを認めたわけではなく、馬鹿馬鹿しいと気付いたからから。

>>416
救いようのない馬鹿だな。

彼はp進にこだわったわけではなく、正標数のロラン級数体も平等に扱ってたよ。
その上で、p進、実、正標数のロラン級数で共通に特定の基数に関わらず成り立つのは
1/(1 - 0.1) = 1.11...
だから、こっちの方が基本的って言ってたんじゃない？

ここの0.1は、p進だとpのことだし、正標数で形式冪級数のときは不定元Xのことだよ。

p進数と実数の区別もつかないんじゃ、全然わかんないだろうけど。

はいはい。よかったね。

何が良かったんだか。
とりあえず相手を間違えてるみたいだが。

あぼーん機能で分かる同一者判定。色々あるあるあぼーん機能種類

この手法により　king様の弟子＝βの自演　が判明した

＞p進数と実数の区別もつかないんじゃ、全然わかんないだろうけど。
そういえば、p進の彼はいつもいつもいつもこういう風に

「まあ、バカには分からないだろうけど」

という趣旨の一文を入れていたな

なんにせよ、パ禁ｐ禁でヨロしく。

バカがどうかはともかく、彼の言ってることはp進数と実数の区別がつかないと厳しいだろうねw

釣りでなしに本気で1≠0.999…を主張している、というか、1＝0.999…に納得できない人は
p-進数なんて聞いたことすらないだろうｗ

434 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2010/10/11(月) 22:07:40
釣りでなしに本気で1≠0.999…を主張している、というか、1＝0.999…に納得できない人は
p-進数なんて聞いたことすらないだろうｗ

↑こんなことで１≠0.999・・・を証明した気になっている奴は
等式、演算子の意味が理解できない池沼なんだろうなｗ

>>434
P進数については過去にも話に出たが、問題はそれが
１＝０．９９９・・・の証明として適切か？が問題だろ。
極限で証明できなかったからって、今度は
相手が知らなさそうなことを用いて、相手が知らないから
お前は理解できない、という揚げ足取りにもならない事で
証明した気になってな。

で、１つ聞くが、１＝0.999・・を証明させる問題が入試で出る学校ってどこ？
東大？ｗ

「釣りでなしに本気で1≠0.999…を主張している、というか、1＝0.999…に納得できない人」をバカにしている輩が、p進数のことすら理解できないのが嘆かわしかったんじゃないの？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
さて、Wikiなんて基本は制限がなければ誰もが編集可能な事典だが
これを用いて証明、説明したとは俺は言わないが、ここに書かれていることも
所詮はそう思った人の主観、価値観によるもの。
いつ誰が0.999・・・と9が永遠と続くのは１と等価としたのか？
そうであるに違いない、それでは知られている法則や定義などを用いて
試行錯誤してみましょう。そして0.999・・・をあれこれ形を変えて表現して
いつの間にかそれが＝１となっている。
否定する人間の人格否定をしたところで、誰が言う言わないではなく
自分にとっては＝１かとかではなく、事実関係としてどうなんだね？
数字を発見したのは昔の人間。お前ではない。
そして、何か数値を演算するための演算し、比較するための比較演算子など
その後、電子計算機でも使えるように改良を重ね、現代に至る。
別に電子計算機の仕組みがそうだから、という理由で説明はしない。
電子計算機も、所詮は人間が仕様を決めているため、時には
数学の法則には合わない0の除算に関してはエラーを出力するものや
全く意味不明な答えを出力するものもある。まぁそれは欠陥とも言えるが。

>>435
君は飽く迄も循環小数は有理数でないとしているが
上の資料でも見せた通り、中学生指導要領では0.99…となっている訳なんだが｡

ここでP進数で証明した気になっている奴は、まずP進数について
多少なりと知っている程度で、その中途半端な知識、解釈で
無理やり＝１にこじつけようとしているだけで、全く証明にはなっていない。

証明とかせず、答えはシンプルに、問題提起する以前から解決していたんだよ。
そう、１≠０．９９９・・・とか言わず１＝１以外の何者でもない。
それが理解できていないから、お前はちょっと頭がおかしいんじゃないかと？
他人よりは数学に詳しくなったくらいで、ありもしない、人が考えもしないことを
持ち出して、そうだ！と決定付けて良いものか？考えを改めろ。

残念だが、このスレは精神異常者の隔離スレです。ここで必死に
＝１と訴えている奴は、低学歴の数学会で発表どころか参加すらしていない雑魚。
一般人の戯言ですから。ここは所詮、不特定多数の人が完全にではないが
匿名で書き込める　２ちゃんねる　だと知ってのことか？
そう、２ちゃんねるですよ、ここはｗ

中３数学 学習指導要領改定に伴う 移行処置資料
http://gakken-ep.jp/CN/ikou/chugaku/pdf/chumath_3.pdf
その、早くも２頁目

> 4/33=0.1212…

数学 完全攻略 ３年間の総仕上げ 移行処置資料
http://www.bunri.co.jp/ikousochi/pdf/kanzenkouryaku_ms3.pdf
の９頁目

> 1/3=0.33…
⇔1=0.99…

それからP進数ですが、これを用いたところで
10進数における１＝０．９９９・・・の証明にはなりません、あしからず。
そうやって何か他の形に変形させて、途中過程で誤魔化すやり方は
もう通用しません。それは１／３＝０．３３３・・・の剰余で突っ込まれて
墓穴を掘ったばかりだろ？頭悪過ぎというか、本当に気づいていないのか
相手を騙せたつもりでいるのか・・・気持ち悪いですね、学力の低い
地域の妄想って。悔しかったら都市部に来いや。
直ぐに追い返してやんよ？ｗ

案の定、コンプレックスを刺激するような書き込みをすると、即座に釣れるなｗ

駄目ですよ、それを変に形を変えて
０．９９９・・・ばかり注目させて、１自身を無視して
０．９９９・・・が１になるみたいな、誤魔化しでは。
０．９９９・・・がどうとか言う前に、１自身については
何も説明しないんですか？１は何なんですか？
全く説明になってません。人を馬鹿にするような人は
自分自身がある事柄について適切に認識できず
自分が思った通りのことに同意しない人を敵視、排除して
自分の存在意義、価値観を守ろうとしているだけに過ぎません。
貴方の価値観で数学がどうであれ、数字は嘘をつきません。
人間に裏切られてもお金は裏切られませんが、お金を銀行や株などで
運用している人間が騙して失うこともありますがね。

> 学力の低い
> 地域の妄想って。悔しかったら都市部に来いや｡

中３数学 学習指導要領改定に伴う 移行処置資料
http://gakken-ep.jp/CN/ikou/chugaku/pdf/chumath_3.pdf
その、早くも２頁目
> 4/33=0.1212…

数学 完全攻略 ３年間の総仕上げ 移行処置資料
http://www.bunri.co.jp/ikousochi/pdf/kanzenkouryaku_ms3.pdf
の９頁目
> 1/3=0.33…

⇔1=0.99…

ここは２ちゃんえるですよ？正式、公式な場ではありません。
所詮、匿名掲示板の書き込みなんて落書きも同然。
学術的にまじめに話をしたいなら、是非、高ランク大学へ入学し
所定の団体の正式な場での発表をして下さい。

なんだこの長文は
文系か？

>>441と>>445を見事にスルーしているのが痛快だな。
よほど都合が悪いんだろうｗｗｗ

都市部でも地域でも0.999…＝1です。
これが現実ｗｗｗｗ

何度も警告しますが、公式の場で証明して、数学の教科書にも載るように
努力して下さいね。いくらこの世の中の一人、ちっぽけな存在に過ぎない
貴方の頭の中で１＝０．９９９・・・が成立していても、それを世の一般常識として
周知徹底するには時間が掛かりますよｗ
低学歴には分からないことだとしても、所詮はより正確な情報を得た者が
他人より知っている程度、の情報は役に立ちません。

>>444
1−0.999… ＝ 0.000… ＝ 0

はい、おしまい

>>448
というか、はじめっから釣りだろ

>>446
>>445より
学研教育出版は「4/33=0.1212…｣と記している｡
(財)日本教育科学研究所は「1/3=0.33…」と記している。1/3=0.33…⇔1=0.99…

>>449
＞何度も警告しますが、公式の場で証明して、数学の教科書にも載るように努力して下さいね。
数学の教科書に既に載っていますｗｗｗ
前スレで既に指摘されています↓


333 ：１３２人目の素数さん：2010/07/01(木) 22:29:38
とりあえず、家にある本から2つ引用。


ただし，有限位数の十進数を循環小数の形に表すこともできる．
例えば 0.6＝0.5999…
(解析概論　高木貞治　岩波書店　P1より)


a＝0.0999…　とおけば　0≦0.1−a≦0.1−a(n)＝10^(-n) → 0　(n → ∞)
が成り立ち，有理数列a(1)，a(2)，a(3)，…の極限値は0.1である．よって，
0.0999…＝0.1となる．この例は，小数展開が一意的とは限らないことを示している．
(集合と位相　内田伏一　裳華房　P177より)


↑このように、実際の数学書でも0.999…＝1を用いている。
0.999…＝1を主張する人間は2chの外にも居るわけだ。
特に、高木貞治は類体論を作った人で、日本を代表する数学者の一人ですな。

え〜、何度も言いますが、公式の場で発表して下さい。
１＝０．９９９・・・は高校の教科書にも、大学の教科書にも載っていません。
もちろん、数学の正式な文献にも一切記載されておりません。
論文で認められたケースもありません。どこの国で数学を学んだのでしょうか？

>>449
それ、暗に
馬鹿な大衆は1≠0.999…と信じきってるけど、真実は1＝0.999…
だと言ってないかい？

>>454
＞１＝０．９９９・・・は高校の教科書にも、大学の教科書にも載っていません。
前スレでお前はこのように言っていたな↓


621 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 01:54:01
>>618
では以下の命題をあなたに示していただきたい
「数学書に書かれているなら、その記述は絶対的に正しい」

よろしくおねがいいたします＾＾
誰がどう賛同しようがどうでもいいんだよｗｗｗだからアホなんだよお前はｗｗｗｗｗｗｗ
正しさは人に依存しないわカスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>454
大学の教科書については>>453で終了
高校までの教科書については>>441と>>445で終了

1=0.999...で構わない
というか、その方が数学上様々な面で合理的だ、と圧倒的多数の人は考えているし
事実、それによって上手く収まる事例が数限りなくある

それに対して
1≠0.999...と声を限りに主張する極少数の人達がいる
そう主張する事で、どんな利益があるのかは判らないし
それによって数学上のどんな改善が見られるのかも判らない
また、どんな未解決問題が解決するのかも判らない

無限の循環、極限、とは？

ところで
縦×横、は長方形の『面積』の求め方だ
これに高さを掛けると直方体の『体積』の求め方になる
『面積』の高さというか、厚みは0だ
それを何枚重ねようと0は0だ
縦×横×高さでは、『体積』を求める事は出来ない

滑稽此処に極まれり哉

公式の文献に記されているなら、なぜそれを引用して
ご説明なさらないのですか？それは単なる貴方の
思いつき、妄想だからでしょ？習ってもいないことを
持論を展開して楽しいですか？ちょっと頭がおかしいですね。

>>459


621 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 01:54:01
>>618
では以下の命題をあなたに示していただきたい
「数学書に書かれているなら、その記述は絶対的に正しい」

よろしくおねがいいたします＾＾
誰がどう賛同しようがどうでもいいんだよｗｗｗだからアホなんだよお前はｗｗｗｗｗｗｗ
正しさは人に依存しないわカスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>459
＞習ってもいないことを持論を展開して楽しいですか？
キチガイのお前は今までの人生で0.999…＝1を
習ってないかもしれないが、少なくとも
これからの少年少女は>>441と>>445によって
0.999…＝1を習うわけでございます(＾ー＾)

Amazon.co.jp： 循環小数は、有理数ではない!: 洋 一石: 本
http://www.amazon.co.jp/dp/4901351729/ref=nosim/?tag=biglobe06-src-link-22&linkCode=as1

数学の公式文書を用いて１＝０．９９９・・・である根拠を示して下さい。
出来なければ、単なる妄想と看做します。

>>462
この作者って、過去このスレに来たことあるよ。
直ぐに撤退したけどね。

>>463

621 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 01:54:01
>>618
では以下の命題をあなたに示していただきたい
「数学書に書かれているなら、その記述は絶対的に正しい」

よろしくおねがいいたします＾＾
誰がどう賛同しようがどうでもいいんだよｗｗｗだからアホなんだよお前はｗｗｗｗｗｗｗ
正しさは人に依存しないわカスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

有理数と循環小数 東京書籍
で検索
http://www.matsudai-h.nein.ed.jp/10suugaku1A.pdf
1 科目の目標 2 科目の内容 3 指導計画
「ニューアシスト 新編 数学�T＋A」東京書籍. 1 科目の目標. 「数学�T」：方程式と 不等式、2次関数及び図形の計量 ... 有理数について復習する。また、有理数を循環 小数で表すことに. ついて考察する。 ・ 実数の分類、実数の演算について整理する。 ...
http://www.matsudai-h.nein.ed.jp/10suugaku1A.pdf

>>463
お前がどのように現実逃避しようが、
これからの少年少女は>>441と>>445によって
0.999…＝1だと習うわけでございます(＾ー＾)

教科書作っている東京書籍も教科書指導要領に
「有理数を循環 小数で表すことについて考察する」と記述

>>463

数学は、文系学問はもちろんのこと、自然科学とも違って、
ただそこに書いてあることを機械的に逐次チェックするだけで検証が可能なんだよ

「高名な学者が唱えた事だから俺も誇り高く主張できるぜ！」

こんなことは数学では恥ずかしくておおっぴらには口にできない
有名な書物だろうとネットの書き込みだろうと、ただ検証すればよい

わからなければ、とっとと社会学板にでも引きこもってろ

>>464
て、ことは、本人はネタ本を書いたつもりじゃなくて、マジだったのか・・・


いやまあ、本人が降臨したわけない・・・よな？

東大出版も

有理数と循環小数 東大出版
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=hts&oq=&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4ADRA_jaJP392JP393&q=%e6%9c%89%e7%90%86%e6%95%b0%e3%81%a8%e5%be%aa%e7%92%b0%e5%b0%8f%e6%95%b0+%e6%9d%b1%e5%a4%a7%e5%87%ba%e7%89%88

で、1≠0.999...の証明が書かれた教科書はあるの？

もっとも無いからこそ口先だけで喚いているだけだろうけどね。

このスレ、真性と釣りの判別が難しいね

>>470
この本を書いた人は、２ｃｈではない別のネット掲示板でしばらく1≠0.999…を主張したあと、この本(>>462)を記述したんだよ。
で、本を出版後、このスレ（の過去スレ）にも来たことがある。自分の説を主張したが、しばらくたったら去っていった。

インドも
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/457607136X.html

凄い熱意だな
彼こそLv.10にふさわしい

P-adic厨撃退コピペ

ノーベル賞（科学分野）受賞者・野依教授の格言
83 ：１３２人目の素数さん：2010/10/06(水) 20:04:00
ノーベル賞に数学賞がないのがよくわかったよ。
数学やってる人間は独りよがりで傲慢なやつばかりだ。
自分が知ってるから他人も知ってて当然って態度を取る。
以前、数学板来たらそんなこともわからんのかって態度だった。
物理板や化学板とは大違いだ。

>>477
マジレスするのもなんだが

＞数学やってる人間は独りよがりで傲慢なやつばかりだ。

せいぜい数学板の住人が独りよがりで傲慢なやつばかりだ
ってことぐらいしかわからないや

何事も公式文書、文献はあるはずだろ？
そこに記されていない以上、個人が勝手に自分が思うことを
定義、確定して良いのかね？
数学とは別の話になるが、例えば法律にしろ政府が公布している
正式なものを参考に、専門家は何かトラブルがあれば
それに応じて処理しているんだが？まぁ、世の中、犯罪があっても
下手に加害者を擁護する基地外弁護団もいるけど。

とにかく、至らない点を認めてもらおうだの、ちょっとルール違反だけど
認めてくれだの、それは明らかに未熟者の言い訳。
あるならあると、明白な根拠を示せば良いではないか？

0.999…＝1を使っている文献が欲しかったら>>453の数学書で終了。
数学者が書いた数学書だから権威的な側面は問題なし。
あと、巷レベルでの文献が欲しかったら>>441と>>445で終了。
これからの少年少女は0.999…＝1だと習うわけ。


一方で、0.999…≠1を主張する奴は何の文献も出さないし、
何の数学書も出さない。

>>479
文献の引用頼みではなく、もし自力で検証したいのであれば、このスレでも何度も書き込まれていますので
>>252あたりを読めばよろしいかと
私が検証した限り、完全に正しいようです

＞個人が勝手に自分が思うことを定義、確定して良いのかね？

何か問題でもありますか？
各々勝手に新しい概念を定義して議論すればいいじゃないですか
もちろん、既存の概念と同じ術語を流用して読者を混乱させるようなことは避けなければなりませんが

A First Course in Real Analysis 著者: E.R. Suryanarayan

ttp://books.google.com/books?id=25qHHYS310EC&pg=PA42

↑演習問題に「 0.5＝0499999… 及び 0.999…＝1 を証明せよ 」がある。

あれ？何？公式文書、文献などを用いて説明できないの？
それじゃそれは単なるお前の思い込み、妄想だ。
勝手に四則演算子、比較演算子、値の上下関係などを無視した愚行どころか
冒涜だ。数式を扱う資格がないよ、あんたらには。

>>484
0.999…≠1が明記された公式文書はどこ？

>>484
文献は既にいくつも挙げてある。お前こそ、
0.999…≠1が書かれた文献を1つも挙げていない。

それじゃそれは単なるお前の思い込み、妄想だ。

>>484

621 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 01:54:01
>>618
では以下の命題をあなたに示していただきたい
「数学書に書かれているなら、その記述は絶対的に正しい」

よろしくおねがいいたします＾＾
誰がどう賛同しようがどうでもいいんだよｗｗｗだからアホなんだよお前はｗｗｗｗｗｗｗ
正しさは人に依存しないわカスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

＞あれ？何？公式文書、文献などを用いて説明できないの？
「公式文書に書いてある内容じゃないと信用できない」というのなら、
お前が書く数式も"公式文書"とやらから引用しないとダメってことだぞ

「他人が書く数式は、公式文書に載ってないと信用しません
　でも、ボクが書く数式は、公式文書に載って無くても正しいに決まってます」

こんなのはダブルスタンダードだからな。


お前は 0.999…≠1 を主張するが、当然この数式は
"公式文書"とやらに書いてあるんだよな？

じゃあ、その公式文書のリンクをよろしく

<a href="http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/about.en.jsp ...
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/13567/1/8_p51-60.pdf

> 1.はじめに
> 実数Zの10進小数表示において例えば，
> 0.5
> は
> 0.4999…
> のように二通りに表わされることはよく知られている｡

> 参考書
> 本稿を書くに際し，数学的記法を参照した書物は次のとおりである｡
> (1) 解析入門1.杉浦光夫著.東京大学出版会， 1980年.
> (2) 解析学要論.功力金二郎著.弘文堂， 1951年.
> (3) Von Zahlen und Figuren，R ademacher・Toeplitz.Springer. 1930.
> (4) The Theory of Numbers，H ardy-Wright. 4E d. Oxford. 1968.

東京大学出版会、オックスフォードも0.999…=1

例えばある教科書では次のようにたっている(1)
「整数でない有理数を小数で表すと
21/4=5.25　2/3=0.666…　3/25=0.136363…
のように，有限小数となるか，または循環する無限小数となる｡
逆に，有限小数は，分数の形に直すことができるから有理数である｡
また，循環する無限小数も，必ず分数の形に表され，したがって有理数であることが知られ
ている｡

注
(1) 高等学校用教科書，新編数学1，1988年版，数研出版， p.38｡

“高等学校用教科書からの抜粋”来たこれ

>>484
>>489-490により日本教育では0.5=0.4999…(⇔1=0.999…)である事が示された｡

>>454 ：１３２人目の素数さん：2010/10/11(月) 22:52:02
>> え〜、何度も言いますが、公式の場で発表して下さい｡
>> １＝０．９９９・・・は高校の教科書にも、大学の教科書にも載っていません｡
>> もちろん、数学の正式な文献にも一切記載されておりません｡
>> 論文で認められたケースもありません。どこの国で数学を学んだのでしょうか？

論文で認められたケースとして一番有名な点集合論は無視ですか｡

日本教育、東大、オックスフォードでは1=0.999…である｡
さて。君こそどこの国で数学を学んだのでしょうか？

ちょっといない間にスレの趣旨がずいぶん変わってしまったようだな

どう見ても釣り。過剰反応ｶｺﾜﾙｲ

実数が、整数のように思えてきた。簡単すぎて、実数あきた。もっと難しいのにチャレンジしたい。
なんかいい本ないかな。

誰かオモシロ証明考えてオイラを釣っておくれよ

>>484
よしよし、１≠0.999…と書いてある文献が見つからなくて困っているんだね。カワイソウだねｗ

>>496
やーい、お前ホントは「頂点の数 - 辺の数 + 面の数 = 2 」を証明してないだろｗ

言正日月

Level -1
0.111111 * 9 = 0.9999999
よって、0.111… * 9 = 0.9999999…
よって、1/9 * 9 = 0.9999999…
よって、1 = 0.9999999…

Level -2
1-ε= 0.999… 0≦εとすると
ε= 0 しかあえりえない。1 = 0.999…

Level -∞
必ず 0.999… = 1である。
交換法則により
1 = 0.999… である。

Level i*∞の二乗
1 = 0.999… であることは、定義にすべきである。

ちなみに私のLevelを Lとし
L = -1.0000… + n*εとすると、nは有限で最大の値

>>500
俺の予想では、

Level -1の
0.111… * 9 = 0.9999999…
よって、
1/9 * 9 = 0.9999999…

この部分、0.111...=1/9を認めずに反論してくると思う。
例によって「違う数を都合よく変形して＝とするな」と言うと思う。

テンプレ>>31の負の拡張、か、参考にしとこ

あれ製作主、儂

0.9999… < １ ならば (0.9999…)^2＜0.9999… である。

>>490
> 3/25=0.136363…

異議あり！

以前数学の勉強やっていたのですが統合失調症になって引退したものです。
↓は陽性症状が悪化したときに思いついたことです：

（１＋０）＾∞　＝　１
（１＋１／∞）＾∞　＝　ｅ

∴　１／∞　≠　０
１　＝　０．９９９・・・　＋　１／∞
∴　１　≠　０．９９９・・・

↑は勿論ギャクです。でも陽性症状バリバリの時はかなり真剣でした。
イメージとしては、仏教で言うところの０が無で１／∞が空のイメージでした。
そして虚数単位ｉが舞でした。今となってはほぼ意味不明なのですが・・・

楽しんで頂けましたでしょうか？

>>505
つまんね

数式ギャグを考えるスレ？

もうスレ半分消化してる…。
速すぎるよ。

定番ネタスレ隔離スレだからサクサク埋めて次スレ立ててさっさと落とす。
板の安寧には必要な事です。

まあ、実際この板がリセットされたら、立て続けにここと似たようなスレが立ったからな。

誤差論とかいう分野もあるな
物理計算屋や化学計算屋なら、

(1 - ε)^2 を考える
1 = 1 - ε
いきなりεに0をいれて計算しないほうがいい。
桁落ち誤差の発生なる可能性あり ---- キラリ

ここまでは、超まともなのだが、
以下　厳密性を考える人には許しがたい計算(自分でもよく分かってない）

1 = (1 - ε)^2 = 1 - 2ε + ε^2
まあ2ε=0 でいいでしょう。 ε^2は無視

2乗しても誤差は2ε程度だ。
4乗しても誤差は4ε程度だ。
8乗しても誤差は8ε程度だ。
100乗しても誤差は100ε程度だ。
∞乗すると誤差は∞・ε程度だ。 ∞・ε？ 微妙だな? でも１だろう。∞ではない感じ

相対誤差 1/∞ = ほとんど0

1 = 1 - ε = 0.999… でまあいいんじゃない。

ε　の形が何か嫌らしい件について
ε⊃　あ〜あｗ

そう言えば、この板は
インテグラル �� ∫ はちゃんと表示出来るのかな？

ω　は分かりやすい。鼻？いやいや金た（ｒｙ

(´・ω・`)

(`・ω・´)
　ｼｬｷｰﾝ

>>505は説明が不十分で意味が伝わらなかったかな、要するに
通常の実数体の場合、

lim_{N→∞}(1+0)^N = 1
lim_{N→∞}(1+1/N)^N = e
一方、
1 = 0.999…(9がn個続く)　+ 1/(10^n)
だから、
1 ≠ 0.999…(9がn個続く)
が当然成り立っている。ということはN=10^nとして超実数体で考えると、
上のことが無限の長さの0.999…でも成り立つ。
という意味なんだが…

>>517
超実数体でも0.999…＝1だよ。無限大超自然数Nに対して
1−1/10^N ≠ 1 だが、左辺は「0.999…」とは書かない。


＞上のことが無限の長さの0.999…でも成り立つ。
9が無限個続くのを「0.999…」と書くのではなく、
"どの桁も9"である数を「0.999…」と書く。
たとえ9が無限個続いても、その先で9が途切れていたら
「0.999…」ではなく、「0.999…99」に過ぎない。

>たとえ9が無限個続いても、その先で9が途切れていたら

>>519
何か問題でも？
超実数体では「無限個続く」とか「∞桁目」が正当化できて、
上手く解釈できる

解釈の方法は基礎論的に面倒くさく、何でもかんでも
正当化できるわけではないが、少なくともその文面に
突っ込みどころは無い

このスレには本質的でないので（ロン）パ禁ｐ（-進）禁に加えて超実数も禁止にしよう。
今後は「ちょー禁」ということで。

reply:>>521 お前は何がしたい。

p-進は、その人がしつこいし、なにやら偉そうだから嫌われているだけで、きちんと
テンプレ形式で話をまとめてくれるなら受け入れたいのだが…

ちょー実数まで禁止したら、何のための数学板かと。
それこそ、たんに知識がない人をいじめるスレに成り下がる。

Pが禁止か、禁止がPか。

この間も書いたが、p進の彼はいつもいつもいつも

「まあ、バカには分からないだろうけど」

という趣旨の一文を入れている

そうだよなｗ　

ただ、それは極限の知識のない素人さんを、まあいじめている俺らにも
幾分その傾向は無いのかと反省させられる材料にもなるわけで…。

そりゃ気のせい。
分からない自分が馬鹿にされてるのではと考えるのではなくて、分からないところを尋ねればいいんじゃない？

このスレを訪れる人の疑問って、123…と数えていった先に∞があると思い込んでいることに原因があるのかな。

点を繰り返し移動させてみたとき、徐々にある点へと近づく場合があり、しかもその近づく点は１通りに決まるので、
これを極限と呼び、lim_{n→∞} a[n] 等と書く。

別に、本当にその極限点へと到達するかどうかは問題にしておらず、
感覚的には"無限回"の移動の後に極限点へ到達しているように思える、というだけ。

これがわかれば大体の疑問は解消されないだろうか…

>>527
こっちの心のあり方を問題にしているのに、向こうの行動のあり方に話題を移している気がするが…
まあいいかｗ

>>528
それは現代数学と呼ばれている人間の精神活動の一分野での公理に基づく一面的理解。

>>530
確かに…
そうすると、ちょー実数なんかの話も積極的に取り入れていくべきですかね

まあ、真に実用的なのはどれか、ということで、残りはオ・ア・ソ・ビだな。

　○結論

　　　四捨五入が最強でFA

誰か四捨五入のAA作ってくれ

確かに、真に実用的なのは四捨五入だなｗ

4.999… を小数点以下で四捨五入

四捨五入は数学にあらず。

誤差論とか、応用数学には必須だろうに。

応用数学にせよ情報系の数学にせよ有限の世界であって
１＝0.999…とは無関係。

純粋数学、先ず在りき

>>529
要は被害妄想だな。バカにされていると思いこんでいる。
でもあまりにウザイから結局バカにしているがｗ

>>484　は死ぬまで≠を押し通すしかないなｗ　それも人生。がんばれよ。

>>539
数学自体が有限な記述を持つ対象を扱うという意味では有限の世界に他ならないよね。
1/(1-0.1)=1.11...が無限の世界とは思えないな。

レーヴェンハイム・スコーレムの定理という、一見摩訶不思議な定理があってだな

>>544
その手の超準系の話って幼稚に感じてしまう。ゴメンね。ほんとに摩訶不思議だと思うの？

一見 てのは 本当はそうじゃないときに使うもんなんだが

＞さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。
＞それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を
＞満たさなければならない。この直観に反するような状況は
＞スコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は
＞絶対的 (absolute) ではないことを示している。
(wikipedia　レーヴェンハイム-スコーレムの定理　より)

これが幼稚であり、摩訶不思議でもなんでもない、
という>>545の感性は理解しかねる。

純粋数学に量子論と不確定性とエントロピーを導入しようぜ

＊プランク定数みたいな『計算に用いる事が出来る値の最小単位』という物が存在する
＊x=a×10^-nのnが充分に大きな値の時、xは確定した固有の値ではなく『+と‐の前後に幅を持った”範囲”として振る舞う』
＊ある値xが座標上に示された時、xの確度は、『計算が進むにつれて小さくなり、尚且つ原点0から離れるに従って小さくなってゆく』

寝ぼけ頭の思いつきで書いた
後悔はしていない
が、突っ込み処満載である事は認めるのに吝かではない

ではワシも、
εは0 という性質を持つが、同時に観測者により 0以外の性質を持つとか

元がネタスレなんで、いい感じになってきたね。

洗濯公理は必要ですか？

>>532
身も蓋も無いｗｗ
だがそれが現実よなｗｗｗ

壱、辞書式or実数体
弐、辞書式の場合は更に数値解の有無を、拘るかor拘らないか

辞書式で数値解の有無を拘る場合は離散数系。実用性低い｡
辞書式で数値解の有無に拘らない場合は…拡張できるだけ拡張されてしまう。此方も実用性低い｡

lim[誤差→0]辞書式同値判定＝実数体同値判定

数学基礎にさえ用いられない辞書式順序を用いる理由が出て来ない｡

Wikipdiaでは1&mimus;0.99…=決定不能数ωとされるが…

多重階超現実数（超現実数の超現実数、の超現実数、の超現実数、…）でも表せない値に
実用性は勿論無いし、学問でも取り扱う機会は極々超々希少だし…

そしてCPUも、>>385が示す通り…

結論
0.99…≠1を語るなら、実数体上では0.99…=1理解した上で、『敢えて』の積もりで語れ｡

またコテハン振るの忘れた（モバイル2chにネーム記憶機能無し)

まぁ家に戻りPCからアクセスしなさいって話になろうが…

呑み足りん、まだ帰らんwwこれから仲間と落ち合うけぇのwww

今日こそ日本酒大呑み勝負で勝つ!!

↑皆様方は程々に｡

嗜む程度の酒呑みは長生きなれど、此れは遺憾…

　学問の世はすみたぞ、学者は閉口するぞ。商売の世もすみたから商売人も閉
口するぞ。力仕事は出来んし、共食いするより外に道ないと申す人民ばかりと
なるぞ。
　今の政治はむさぶる政治ぞ。神のやり方は与えっぱなしぞ。今のやり方では
世は治まらんぞ。道理じゃなあ。与えると弥栄えるぞ。国は富んで来るぞ。神
徳満ち満つのじゃ。取り上げたもの何にもならんのじゃ。奉げられた物だけが
真じゃ。田から家から税金とるでないぞ。年貢取り立てるでないぞ。金はいら
んと申してあろが、暮らし向きのもの只でとらせよ。日の光見よと申してあろ
うが。働かんでも食べさせてやれよ。その所に神の政治始まるのじゃ。お上は
幸で埋れるのじゃ。仕事さしてくれと申して、人民喜んで働くぞ。皆々神の魂
植え付けてある神の子じゃ。
　楽してよい御用しようと思うているのは悪の守護神に使われているのざぞ。
人の殺し合いでこの世の建替え出来ると思うているのも悪の守護神ざ。肉体い
くら滅ぼしてもよき世ならんぞ。魂は鉄砲でも殺せんのざぞ。魂は他の肉体に
移りて、目的たてるのざぞ。いくら外国人殺しても、日本人殺してもよき世は
来ないぞ。今までのやり方すっかり変えて神の申す様にするより他に道ないのざ。
　今度(太平洋戦争)捕らえられる人民沢山あるが、今度(世界最終戦争)こそひ
どいのざぞ。牢獄で自殺するものも出来て来るぞ。女、子供の辛いことになるぞ。
　実地の大峠の愈々となったらもう堪忍して呉れとどんな臣民も申すぞ。人民
には実地に目に物見せねば得心せぬし、実地に見せてからでは助かる臣民少な
いし神も閉口ぞ。身魂の悪き事している国程戒め致すのであるぞ。神の子は神
の気(霊)頂いているのざから食う物無くなっても死にはせんぞ。今度の御用は
どこ探しても判りはせんのざぞ。人民の頭でいくら考えても智しぼっても学あ
りても判らんのじゃ。ちょこら判る様な仕組ならこんなに苦労致さんぞ。神々
様さえ判らん仕組と知らしてあろが、何より改心第一ぞと気付けてあろが、神
示肚に入れば未来見え透くのざぞ。理屈悪と申してあろが、悪の終わりは共食
いじゃ、共食いして共倒れ、理屈が理屈と悪が悪と共倒れになるのが神の仕組じゃ。

Box改行って、読み辛いね













読んでないけど

最近PCやり始め（仕事上では仲間に任せっきり）た儂に
Box改行とは何か、御示し願う

粋蕎には大学いき直して欲しい。期待してるのに

>>557
>Box改行とは
webページにある書き込み欄の幅に合わせて文を改行する事

書き込み欄（入力・送信フォーム）の部分のhtmlソース
<form id="formTrans" method="post" action="/world/english/">
　<textarea cols=36 rows=15 name="before" id="before" >こちらに送信したい文章を入力してください。</textarea>
　<input type="submit" id="t-submit" value="送信" />
</form>

textarea ←これが書き込み欄だよという指定
cols=36 rows=15 ←これが書き込み欄の行数と一行の文字数
これに合わせて15行以内、一行を半角36文字、全角18文字で、文の途中であろうと文節の途中であろうと改行を入れてしまう事

このボックス改行で長文を書くと
パッと見は長方形に揃って綺麗だけど、意味内容や読み手の可読性に関係無く
例えば四文字熟語の一文字目で指定文字数に達したら『書き手』が機械的にお構い無しで改行を入れてしまう

まぁ、これも無知故に成せる業なんだけどね

>>547
そう？
ほとんどすべての（確率1で）実数（p進数でも他の局所体でも同じだけど）は有限な記述を持たないんだよ。コンセビッチらの周期とかとは違って。そういうものをナイーブにあるとみなした上ならちっとも不思議じゃないと思うけど。

>>560
確かに現代人から見るとちっとも不思議ではないね

よく読み返してみたら、「一見摩訶不思議」って書いてあるやん
無理に曲解してまで人を見下したいのかね、この人は…

>>562
うーん。ぱっと見ですら不思議じゃないと思うだけ。
何で人を見下すとかいう話になるの？
感想を書いただけなんだけど。

>>563
そりゃ失礼しました

>>561
お、同じ感性の人もいた。

私の脳みそでは、まったくわからんが、あえて
初期値=0.9 等比=0.9 の数列の総和の極限が
実数１か、実数ですらないかは、
決定不可能問題？

数学版でしかありえない非常に高度なお遊びだ。感激
ゲーテルでも勉強しようかな これってやばいの？

スコーレムの定理を一見不思議に見るためには
（現代のではなく）当時の数学についてのいくらかの知識が必要だから
それがない人には不思議には見ないよ。

>>567
例えばどんな知識なんですか？

>>566
計算問題！

>>566
極限の定義により極限値は1だよ。
あと公比が0.9だと極限値は9になってしまう。
公比は0.1な。

極限のその定義を採らないところから出発している。
どんどん近づく、どこまでも続く、の世界に染まずただよう。

>>571
で、あなたの極限の定義は？

興味ない

ありがとう 実数１か、実数ですらないか のいずれも否定されたから、
問題が偽なんだろう。　
ゲーテルはあきた　というか、
背理法と3値論理のお勉強をすることにします。

一体なんだったんだ…

>>572
>極限の定義
可愛い年頃の昔から良く懐いてくれてじゃれ合ったりもするる、とても仲の良い妹に心底惚れてしまう

私の脳みそでも、完全に分かった
極限の定義と一致するポイント

アキレスの位置 X (速度 1m/s)
t<1でしか観測はしなくとも
0<=t<∞ で速度一定と仮定すれば、

t=0(s) X = 0(m) と観測
t=0.9(s) X = 0.9(m) と観測
t=0.99(s) X = 0.99(m) と観測
t=0.999(s) X = 0.999(m) と観測

観測限界を超える最小
t=1-φ(s) X = 1-φ(m) となる

極限の定義と一致するポイント
t=1-ε(s) X = 1-ε(m) となる

φ:どのプラスの実数よりもプラスの小さい値
ε:0以下で1-φより大きい実数 つまり0

>>577
（追記）
実数と完全に等しいときしか観測しないとする。

>>548
数学基礎論に於ける直観主義、論理主義、量子主義のそれぞれの違いをご指導願う

古典論理と直観論理と量子論理の事？分かりません
その事じゃなかったらもっと分かりません

>>555
　　　 　　:::::,,.---v―---､＿
　　　　　,.イ"　|　/ /　／　／~`'''ー-､　　　　　　日本人はな、お互い様やねん｡
　　　　/／~`ヾ､;;;;ソ'''''''''ヾ､　　　,.ヽ　ヽ
　　　/:,:'　　　　　　　,....　　ゞ　彡　彡､ﾉ ）相手に一回譲ってもうたら、今度は自分が譲るねん｡
　　　!/　　~`ー'",..-　...　　　〉　　　　　! (　そうやって、上手いこと回っていくねんけど､
　 　 i　　￣~`　　　　　　　　!　　彡　　|ノ 　　　　　『<丶｀∀´>』は違う｡
　　 ,i　,.- ､　ゝ "　'"　~ ~`　 ヾ　,,--､ |　　一回譲ったら、つけこんできて､
　　/　　　　　　　　　＿　　　　ヾ"ｒ∂|;!　　こっちはずっと譲らなあかん羽目になる｡
　　ヾ` '⌒` ;::　　　"~　~`　彡　　r ﾉ/ 　　それでも『<丶｀∀´>』は平気なんや｡
　　 i　　　　ノ　　　　　　　　　　　_,,.:'　角たてんとこと思て譲り合うのは、日本人同士だけにしとき｡
　　 ヽ　ノ"( ､_,..:ｰ'"ヽ､ : : :　　 ,i /　　　　　そうせんと『あの人ら』につけこまれて､
　　　ヽ、　,.　::　::　　ヽ　 　 　 ノ:|ﾗ:)`ヽ、　　　『軒を貸して母屋を盗られて』日本が
　　　　 ヽ、`''''"""''''" '　 ,,..-'" ／/　　 ＼-､　　　　　のうなってしまうからな｡

>>579
直観主義→1≠0.999...
論理主義→1=0.999...
相対主義→あらゆる座標系で1は同じ値をとる
量子主義→1=(1.000...〜1〜0.999...)

つまり数学基礎論での古典論理，直観主義論理などとは全く関係無いわけか。つまらん。

(x - x)x = x^2 - x^2 = 0
(x - x)(x + x) = x^2 - x^2 = 0
したがって、
(x - x)x = (x - x)(x + x)
両辺を x - x で割ると次のようになる。
x = x + x
そして、両辺を x で割ると、次のようになる。
1 = 2
Q.E.D.

x - x = 0 なんだよね

0.999999=1って10進数だけど
∞進数で書くと1=lim[n→∞]0.nnnn........というとんでもない数字になるな。

>>586
基数の定まらない記法には意味がない。

>>584
つりですか？

584>>を改造してみた。

(x - x)x = 0 ......(A)
(A)式は、xは1でも2でも成立
よって、
1=2である
Q.E.D.なんてね。

>>589
そういうのが好きならアンサイクロペディア行くといいかもしれない

＿ﾉ乙(､ﾝ､)＿(x-x)

話ぶった切りで申し訳ない

ちょっと不思議に思ったんだが
1≠0.999...と主張する立場の人
1=0.999...を否定する立場の人、と言い換えてもいいけど
その人達にとって
これ→ ∞ と言うものを、どう認識しているのだろう？
もっと単純に、『無限大』と言う言葉でもいい
それをどう認識しているのか、知りたいな

∞は仮無限を意味します

「可能無限」派と言って「実無限※」という概念を否定せし者達｡
※此の場合の「実無限」とは「無限大超実数」の事ではなく「完結的無限大」の事｡

>>593
「実無限」に対して「仮無限」と云う新しい表現方法は巧いな。既製概念ではなかろ？

>>586
確かに
(nは無限大超自然数)∧(m=n−1)⇒0.mm…=1
だが、無限大超自然数進数表示は実用性皆無だな

　世界一平に泥の海であったのを作り固めたのは国常立大神であるぞ。親様を
泥の海にお住まい申さすはもったいないぞ。それで天にお上りなされたのぞ。
雨の神、風の神、岩の神、荒の神、地震の神様御手伝いでこの世の固め致した
のであるぞ。元からの龍体持たれた荒神様でないと今度の建替えの御用はでき
んのざぞ。世界作り固めてから臣民作りたのであるぞ。何も知らずに上に登り
て、神を見下ろしている様で、何でこの世が治まるものか。天と地の御恩とい
うことが神の国の守護神に判りておらんから難儀な事が愈々どうにもならん事
になるのぞ。臣民生れ落ちたら産のお水を火で暖めて産湯で浴びせて貰うであ
ろうが。そのお水はお土から頂くのざぞ。焚き火ともしは日の大神様から頂く
のざぞ。御水と御火と御土でこの世の生きあるもの生きているのざぞ。
　天の益人の家の中に神土で富士の形作りてその上に宮作りてよいのぞ。礼拝
の仕方書き知らすぞ。旧三月三日から始めて下されよ。一拝二拝八拍手せよ。
一二三四五六七八九十と言高くのれよ。ひふみ三回のれよ。これは祓いの歌で
あるぞ。終わって一二三四五六七八九十、一二三四五六七八九十百千万と言高
くのれよ。天の日月の大神様弥栄ましませ弥栄ましませと祈れよ。地(くに)の
日月の大神様弥栄ましませ弥栄ましませと祈れよ。終わりて八拍手せよ。雨の
神、風の神、岩の神、荒の神、地震の神様、産土の神様に御礼申せよ。終わり
てから神々様の気頂けよ。神前に向かって大きく気を吸い肚に入れて下座に向
かってはきだせよ。八度繰り返せよ。終わって八拍手、一拝二拝せよ。
　天の異変気付と申してあろうが、宵の明星が東へ廻っていたら愈々ざぞ。夏
雪降る事もあるのざぞ。神が降らすのでない、人民が降らすのざぞ。人民の邪
気が凝りて天にも地にも訳の判らん虫が涌き、病ひどくなって来るぞ。
　神は元の大神様に延ばせるだけ延ばして頂き、一人でも臣民助けたいのでお
願いしているのざが、もうお断り申す術無くなりたぞ。

　建替えとなったら、喰う物も着る物も無くなるぞ。何事も行であるから喜ん
で行して下されよ。今度の行は世界の臣民皆二度とない行であるから、厳しい
ぞ。この行出来ねば灰にするより外ないのぞ。この世の事は神と臣民と一つに
なりて出来ると申してあろがな。早く身魂磨いて下されよ。それで神かかれる
様に早う大洗濯して呉れと申しているのぞ。掃除出来た臣民から良き御用に使
って、神から御礼申して末代名の残る手柄立てさすぞ。神の臣民、掃除出来た
らこの戦は勝つのぞ。今は一分もないぞ、一厘もないぞ。これで神国の民と申
して威張っているが、足許からびっくり箱があいて四つん這いになっても助か
らぬ事になるぞ。穴掘りて逃げても、土潜っていても灰になる身魂は灰ぞ。何
処にいても助ける臣民行って助けるぞ。
　今は善の神の力が弱いから善の臣民苦しんでいるが、悪神総がかりで善の肉
体に取りかかろうとしているから余程褌締めてかからんと負けるぞ。親や子に
悪の神かかりて苦しい立場にして悪の思う通りにする仕組立てているから気を
付けてくれよ。
　今度は千人万人力でないと手柄出来んぞ。世界中総掛かりで攻めて来るのざ
から、一度はあるにあられん事になるのぞ。大将ざからとて油断出来ん。富士
の山動くまでにはどんな事も堪えねばならんぞ。上辛いぞ。どんな事あっても
死に急ぐでないぞ。今の大和魂と神の魂と違う所あるのぞ。
　悪の仕組みは、大和魂を根こそぎ抜いてしもうて、日本を外国同様にしてお
いて一吞みにする計画であるぞ。日本の臣民悪の計画通りになりて尻の毛まで
抜かれていても、まだ気づかんか。上からやり方変えて貰わねばどうにもなら
んぞ。メグリ(罪を償う様に巡って来る事)ある金でも物でも持ちていたらよい
様に思うているがえらい取違いであるぞ。早う神の申す事聞きて下されよ。
　悪の総大将(メーソン)は奥に隠れてござるのぞ。一の大将(アメリカ)と二の
大将(ロシア)とが大喧嘩すると見せかけて、世界をワヤにする仕組、もう九分
通り出来ているのじゃ。

読んでもらおうって気が丸っきり感じられないコピペだな

>>596
そんな事より>>78の訂正を求める｡
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1/3
=3割3分3厘3毛3糸3忽3微3繊3沙3塵3挨3緲3爆3模糊3逡巡3須臾3瞬息3弾指3刹那3六徳3虚空、余り1清浄
但し記法は塵却記による｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
として下さい。塵却記の他に古い仏典に拠る記法でも構いません｡
呉々も貴方は排他的神道唯一主義に陥ってはいけません｡
「神仏一体日々是好日哉」、「神仏一体と為りて日々是れ好日哉」です｡

>>596
そして数の送り単位に依存しないアラビア発祥の位取り奇数法を採り入れ
1/3=0.333333333333333333333余り1
と云う記述をお認め下さい｡

貴方の数や量に対する観念はどうやら「“個”数」で止まっている御様子。先ずは
個数⇒長さを表す数⇒面積を表す数⇒体積を表す数量
と御開眼願います。そして長さを表す数は無限に小さく取り得る事を御開眼願います｡
1/1千無量大数
=0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
これが、桁を追加していくだけで1/1千無量大数よりも小さい数を無限に作る事ができる｡
0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000…

1/1千無量大数
=0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
これが、桁を追加していくだけで1/1千無量大数よりも小さい数を無限に作る事ができる｡
0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
そして
0.00…1
と、「…」の後にも桁表示が有る場合は、「…」で不特定桁数が略されている事を表し､
0.11…
と、「…」の後には桁表示が無い場合は以下無限に桁が続く無限小数である事を表します｡
無限小数は小学生算数の単元です｡

皆様の超正しい教えにより以下のことが分かった。

(nは無限大超自然数)∧(m=n-1)⇒0.mmm = 1

【超検算】
　小数点以下1桁目:((∞-1)/∞) = 1
　小数点以下2桁目:((∞-1)/(∞^2)) = 0
　小数点以下3桁目:((∞-1)/(∞^3)) = 0

【超注目ポイント】
無限進数において1はいろんな数字と同じ
1 = 0.m = 0.mm = 0.mmm = 0.mmm…
※ mも∞-1というか∞だよ。
※ 1と完全に同じだが、しかし
無限小というか「1清浄」ぐらい違う

>>586
よくよく考えたら
lim[n→∞]0.n も1じゃね？ 不思議じゃね？

>>599
そこまで言うんなら清浄までではなく、阿頼耶、阿摩羅、涅槃寂静も入れようぜ

lim[n→∞]0.nnnn.......は１未満の空間が途轍もない数字の数で満たされている状態だよな。
しかし1の方が大きいなんて１はさらに途方も無い数字だということを実感したよ。

ん？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1/3
=3割3分3厘3毛3糸3忽3微3繊3沙3塵3挨3緲3爆3模糊3逡巡3須臾3瞬息3弾指3刹那3六徳3虚空3清浄3阿頼耶3阿摩羅、余り1涅槃寂静
但し記法は塵却記による｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ってか。一行が大変な事にwww

>>595補完
(nは無限大超自然数)∧(n進数)∧(m=n-1)⇒0.mm…=1
又は
(nは無限大超自然数)∧{(n+1)進数}⇒0.nn…=1

やはり宗教団体が関与してたか、このスレは。気持ち悪い

三角みたいな記号なに？

>>608
な〜にが
「やはり宗教団体が関与してたか、このスレは。気持ち悪い｣
じゃ！！
発作か〜！！
わしはただ単に>>596-597に合わせて会話しただけや！！
それ以前に「神仏一体日々是好日」くらい無信仰な人間でも知っとる諺やないけー！！
アホか〜！！
笑かすなボケ〜！！
>>484以来やないけ〜！！
>>605もお前か〜！！

頭のおかしい人を演じるのは面白いですか？

>>1
ロストリンク取っ払ってこれを貼らんかい

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

あほの稲川か、懐かしいな

会話じゃなくて一方的な意見だろ。
相手は会話の出来ない人種なんだから。

あれ、まだこのスレ続いてんのか…

1≠0.999999…である
証明せずとも自明

よって示された。

>>615の 超異端的初等証明
0.999 ≠ 1 とする。
0.333 = 1/3 とする。
0.666 = 2/3 とする。
0.999 ≠ 1 となる。

※ なお、0.667 = 2/3とすれば解決

>>616
↑意味不明だった。oz
間違えた（結構ややこしいな）

0.333 = 1/3 とする。
0.667 = 2/3 とする。
------------
1.000 = 1 となる

0.667の代わりに0.666とすれば、
0.999 = 1となるが、
2/3 は、0.667の方がより近い

>>615
あれ、まだこのスレのぞいてんのか…

1＝0.999999…である
証明せずとも自明

よって示されたｗ

1/1=0.9999999999...
1/1=1

これより1=0.99999999...


計算上はこうできるが確立論から言えば


1になる確率が0.999999999...
とすると0.0000000...1
の確立で1にならないことを示す

よって1≠0.999999999...


よって1=0.999999999...なのかという問題は
矛盾が生じ一生証明できることはないだろう

>>617
お前が思うんならそうなんだろう
お前んなかではな

>>619
9が無限に続いてるのに、
そこに終わりなんてないだろう
あと確率な

>>619
> 計算上はこうできるが確立論から言えば
> 1になる確率が0.999999999...
> とすると0.0000000...1
> の確立で1にならないことを示す

その最後の１はどこにあるのかな？言ってごらん。

ω+1みたいなものを想像してるんだろうな。

＞1になる確率が0.999999999...
＞とすると0.0000000...1
＞の確立で1にならないことを示す

0.0000000...1 を想定しているなら、元の数は
「0.999999999...」ではなく「0.999999999...9」である。

一方で、「0.999999999...」と「0.999999999...9」は別物である。
前者は"どの桁も9である数"であり、後者は"9でない桁が存在する数"である。
後者≠1 は正しいが、そのことを以って 前者≠1 とは言えない。

それって極限表現はNGなんかのう？
(n→ω)∧[Σ[k→1,n](9*0.1^k)]⇒(n→ω)∧(1-0.1^n)
と
(n→ω)∧(0.1^n)
とでも表さんといかんのか？

ω？　どんな自然数よりも大きい自然数なの?

>>610　そうかそうかｗ

こんな簡単な証明も出来ないのは信心が足りんからじゃ！

1=1/∞+0.999...
1と言う値には幅がある？

0.99999...は収束するんだから1と等しいだろ。

1≠0.99999...派の人は「0.99999...は収束しない」と言っているのと同じ。
じゃあ発散するのかというと、0.99999...は
どこまでいっても絶対値が1を超えたりしないし、振動もしない。
収束も発散もしない無限級数って何だ

>>629
収束するからある値とイコールと解釈したのがそもそもの間違い。
誰も収束しないとは言ってないよ。勝手に他人の考え、言葉を変えるなよ。

>>629
他人が言ってもいないことを勝手に言ったと言うのはどうかと。
そうやって言葉狩りしても無駄だよ。それから、あんたの収束に対する
解釈、考え方がそもそもおかしい。

収束
数学で、ある値に限りなく近づくこと。

限りなく近づくであって、その値と等価になるとは説明されていない。
当たり前だ。延々と1に満たない9が続く値なのだから。

極限を用いたそれについては、限りなく近づくという指定は
かなり前からされていたが・・・限りなく近づくから1と丸め込んで
等価（＝１）として良いの？それは、限りなく近づくという
説明を付け加えた上でのものであって、やはり1と等価という
証明にはならない。あくまでも限りなく近い値。

指定　→　指摘
失礼。

辞書でも数学の用語でも調べて見れば分かる。
ある値に限りなく近づく、近い値と説明されているが
等価になるとは書かれていない。
近づく、近い　と　一致する　とは別。

>>628
∞ってのは「無限大に」ってことを表すだけで数字のようには使えないんだぜ

>>631-634
>>321を熟読しろ

ttp://kotobank.jp/word/%E5%8F%8E%E6%9D%9F
ttp://dic.yahoo.co.jp/dsearch?enc=UTF-8&p=%E5%8F%8E%E6%9D%9F&dtype=0&dname=0na&stype=0&pagenum=1&index=10552308657100
数学で、ある値に限りなく近づくこと。収斂(しゅうれん)。⇔発散。
ある無限数列が、ある値にいくらでも　近づくこと。
数列の項が、ある値に限りなく　近づくこと。
級数の途中までの和が、ある値にいくらでも　近い値をとること。

>>636
>>637を熟読しろ

>>321 の解釈もおかしい

0.999…は数列じゃないし

数列云々ではなく収束に対しての説明

0.999…は一意の実数だからそもそも収束なんてしませんが？

近づかないよな。 最初から１だもの。

近づくことがあるとしたら、0.9 を見てさらに９の連続を
確認しながら視線を右にずらしていく認識の過程での話。
その後「…」を読み取り続く数字がないとわかった時点で
その値は１と一致する。

>>111
> ε−δ論法と云う定性的説明の発見以前の定量的説明に頼っていた時代では
> 確かに「定まっていない値」と云う誤解も数学者の間でも多々在った｡

逆。「限り無くちかづく時」「差が限り無く零に近づく時」という定“性”的表現から
「差が任意の実数よりも小さい時」という定“量”的表現になった｡

正にカール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス万歳だな

俺も彼みたいにビールと決闘に熱中して最初の４年間単位取得放置しても許されたいぜ

こんな人、今の数学板じゃ蔑視対象なんだろうな､
どうせ結果論的後付け補正でお調子こいて好評価するだろうけど

長さ1の線分と比較して
長さ10の線分はすこしだけ目が細かいです
長さ0.1の線分はすこしだけ目が粗いです

そんなのヤダーーーー！

なので長さ1も長さ10も長さ0.1も同じだけ目が細かく
10-9.999… = 1-0.999… = 0.1-0.0999… = ... = 0
1=0.999…です

1じゃなくて1.000000000000000000...と表現した方が正しくないか？
０は特別な数という固定観念が1にしているからいけないと思う。
1.0000000000...とかんがえるようになってから0.999999999...と
大きな違いを感じなくなってきたよ。

やっぱ...00000000000000001.00000000000000000と考えた方がいいな
その方が正確だからね。

正確さを話題にするのに最後の...を書き忘れるとは

結局、自分の価値観がすべて正しいんでしょ？
自分がそう思ったことに間違いはないという過信、思い上がりから
否定されたとき、逆に相手の言い分を否定して自分の主張を
正当化しようとする。それはまるで、中国の領土問題に対する
態度とそっくりだわｗ

そうだよ。ここで0.999…≠1を主張する人は
ほぼ全員と言って良いほど論理的な証明を提示せず
自分の直感、価値観、宗教観だけを頼りに飽くまで
0.999…≠1を主張するだけ。
しかも自分がそう思ったことに間違いはないという
過信、思い上がりから、それを否定されたときには
逆に相手の言い分を否定して自分の主張を正当化しようとするが
否定材料を持ち合わせて無いので、領土問題など本筋と全く
関係の無いところに論点をずらし回避しようとする。

正確には1=...000000000000000000000000000 . 1 . 0000000000000000000000000000000
だと思うな。なぜかとすると..00000000000000000001 . 0 . 000000000000000000000000000
の逆数は点で挟まれた部分を対称にひっくり返した...0000000000000000000000000. 0. 1000000000000000000
になるのだからね。
そうすると凄い面白いことにきずかされるな
00000000000000000000000000000. 0 . 999999999999999999999999999999
すなわち１の逆数は9999999999999999999999. 0 . 000000000000000000000000000
つまり∞ということになるんだよ。
ようするに無限と1とは紙一重ということかな。

0.2の逆数は2.0なのか

>>653
何故そう考えてしまう？どうして小数点を逆数算不動点として考える？
逆数算不動点は飽く迄も１であり小数点に非ず｡
(逆数算不動点)=(逆数算中立元)=(除算中立元)=(乗算中立元)=(単位元)=1
である事を再確認し、再考せよ｡

>>655
今まで小数点はどこにあった？
中心だろ？
新しい考えでは小数点で囲むことで１を中心に持ってきたんだよ。

より正確には左の点は大数点な。

>>651-652
ここにいる人は必ずしもいわゆる普通の数学体系でやってると考えてはいけない
>>2にもあるけど、1=0.999…かどうかは前提条件によって変わるからな
否定している人は寧ろ自分とは違う構理体系の人だと意訳したほうが平和的でいいと思うよ
具体的に言うと>>6とかさ

つまり何が言いたかったかっていうと、「お前が思うんならそうなんだろう。お前ん中ではな」

>>1-1000みんなそうだよ
ただし、多数派と少数派がいるだけ

>>658
でもさあ、そういう人がきちんとした数学体系を持っているなら文句も出ないのだが
実際あれこれ話をするとそうじゃないから、文句も出るんだよね。

まず、0.999…は数列じゃないという意思統一が必要だな。

>>637
ほらね。「限りなく近づく」という言葉は数列とセットでしか使わない。

＞数学で、ある値に限りなく近づくこと。収斂(しゅうれん)。⇔発散。

1行目では、収束という言葉の概要を説明している。
だが、ここには主語が無い。
一体何が、ある値に限りなく近づくのか？
それが書いてない。

＞ある無限数列が、ある値にいくらでも　近づくこと。
＞数列の項が、ある値に限りなく　近づくこと。
＞級数の途中までの和が、ある値にいくらでも　近い値をとること。

2行目から4行目にかけては、主語を補完した具体例が提示されている。
どの主語にも数列が使われていることが分かる。「限りなく近づく」
という言葉が数列とセットでしか使わないことを示唆している。

まあ、当たり前のことである。
数列のようなパラメータつきの対象でないと、
近づくもクソも無い。

「数列a_1，a_2，a_3，… は限りなくαに近づく」
「a_n は、nを大きくすると限りなくαに近づく」

という言い回しはするが、

「a_1は限りなくαに近づく」
「a_2010は限りなくαに近づく」

などという言い回しは無い。
そもそも、我々が高校で「収束」という概念を習ったのは、
数列の単元だったはずである。
limの計算も、数列が必ずセットで出てくる。
まあ、関数でもlimを使うが、要するにパラメータつきの対象じゃないと、
収束するとか近づくとか言わないわけである。

で、「0.999…」は数列じゃないし、パラメータも無い。
「0.999…」が何かに収束するとか、何かに限りなく近づくとか、
そういう言い回しは間違い。

>>631
＞当たり前だ。延々と1に満たない9が続く値なのだから。
0.9，0.99，0.999，0.9999，… などと、末尾に9を書き足して「値を更新」している限りは
動いているように見えるから、1に近づいているようにも見える。
だが、この場合1に近づくのは「0.999…」ではなく、
「数列 0.9，0.99，0.999，0.9999，… 」である。


そもそも、"どの桁も9である数" を0.999…と書くのだから、
0.999… には、もはや9を書き足すべき桁が無い。
これ以上「値の更新」が発生しないわけである。
従って、0.999… は静止している。

0.999…なる数が 1 に等しいという傍証(?)は数限りなく(?)あるが、
1 に等しくないということを示す「きちんとした」証明には出会ったことがない。
誰か知っていたら教えて。

１≠２を主張してる人は1/3×3をどう答えるんだ？

>>664
>>6

そういえば今度やる東大特別講座とかいうので、1+1=3の世界とかをやるのがあったはず
講義の前説読むにどうやらそういうちゃんとした体系があるみたいなんだけど、
この体系使って1≠0.999…証明できないかな？

>>665
ミスかな？

1≠0.999…でも1/3*3をきちんと計算できる場合もあるよ
>>6にある体系のいくつかはできたはず……俺の記憶が間違っていなければ

>>6 で紹介されている本でも読んでみようかな。
普通の本屋においてなさそうだが、探すか。

>>657
ふむ？だがその方法で正しく表示できているかを確認・吟味したか？
凄い、と断じる前に先ずはバグを排さねば｡

反転・即・真数値か。そういう事は完全に分数が上手だな｡
要・改良。方法解の存在は知らない、知られてない｡

１≠0.999… をいつまでも主張する連中は、別の体系で主張しているわけではない。
あくまで実数体において １≠0.999… を主張しているようなので（おろか者ではあるが）
実数体または実数体の拡大体で １≠0.999… を示す証明でなければ意味がない。

もし敢えて数列と呼ぶ場合でも､
0.99…は決して進行形だの永久進行形だのではなく、已然形（完了形）だ｡

全く関係無いのだが、このスレは18個めなのそれとも19個め？

あの、日本語大丈夫？
特に>>669,671

>>672
18.999…=19個目なんですが…。

>>671
已然と完了は違うだろ

18.999...＝19
なのか
18.999...≠19
なのか

いずれにせよ
18.999...≠18

>>670
アホちゃうか？
2*5進法表記でアルキメデス付値で考えたら、1=0.999...は定理なんだから、君が言うような証明がある訳ないじゃん。
と言うことは、1!=0.999...と主張すると言うことは、その前提に立っていないことは明らかだろ。
そんなことも分かんないの？

これはどういうニュアンスなのかのう？
> 2*5進法表記
素因数分解表現の理由
> 1!=0.999...
この場合の ! の意味

>>677
＞君が言うような証明がある訳ないじゃん。
アホちゃうか？それが分かってないのが例のキチガイ。だから

（おろか者ではあるが）

↑このように書いてあるんだろ。

>>673
特に、じゃない所ってどこ？
669,671（671は669と連番になると思って書いたがならなかった）は俺だが｡

と言うか>>669では、>>653氏の方法が、意図は分かるが正常に機能しているとは到底思えない為に
そのままじゃ駄目だから要改良と述べたまで｡

>>671は>>660氏のレス見て咄嗟に書いてしまった内容｡

俺の他にも起きてた人>>679がいた念の為

そっか、この状況じゃレス者同一性分からん罠
きっと>>669-671全部が俺のレスだと思った訳ね

1=0.999...の証明
　　　　　 ・・
10/11=0.90
　　　　　 ・・
1/11=0.09
　　　　　　　　　 ・・　 ・・
10/11+1/11=0.90+0.09　…�@

10/11+1/11=11/11=1
　・・　　・・
0.90+0.09=0.999...

�@より、1=0.999...

証明終了

>>678
＞> 2*5進法表記
＞素因数分解表現の理由

位取り記数法の基数自身を位取り記数法で書くのは曖昧だからかな。NをN進法で書くと10だからね。

＞> 1!=0.999...
＞この場合の ! の意味

not でしょ。

収束すれば等価となると勘違いした奴はアホ
延々と続けることで限りなく、果てなく近づくんであって
その値になるんだったら、その時点で延々と続ける必要もない。
1.0000・・・と0を続けますか？

　 　 　 　 　 　 /:::i: : : : : : : : : : :|::: : : :/ : : ::/: : : : :::/;::,|::､:: : : : : : :∧
　　　　　　 　 /: :::|: : : : : : : :.::|: :|::: : ;ｲ;: : ::/|: : : :.:://::/|: :|:: :.:|::: : : : ﾊ
.　　　　　 　 /:;': ::|: : : : : : : ::i::|: :|::::/_/: ::/ /: ::;'::://::/　|:.:|:: : :|::: : : : :.|
　　　 　 　 /:/: :.::|:: : : : : : : :|:;|: :|:/_/:_:;/`/: :/::;//::/＿.|:::|:: : :|::: : : |: :|
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.　　 / ,ｨ'´＼　　　　|:::」: :| |:.:|　　｀ヽ､__ ,,...::＜　 :|::::　 / ::/　.:|: ::|::.:| |::/　喧嘩しないで・・・？
　　 j,/　　　 ＼　　　　|:: :| |_:|　　　　　 /　, '　　 :|:: 　 ￣　_;ｒ;|: ::|￣/∧
　　/　　　　　　＼　　 |:_:」　 ＼‐-.､　 〈,／　　　/|/´￣￣　 /:::/　〈: :　|
　 /　＼　　　 　 /＼　　　　　　＼ 　　　　　　 ,'::〈　　　　 　 ￣　　 |:: : |
. /　　　ヽ、　　,/:　　＼ Ｏ ,.-‐‐'"｀> ::...　　　 l::: ::＼ ０　　　　　 　 |:: : |

>>684
>>642-643

そもそも0〜1の間の小数点以下の値を永遠と付け足しても
どんどん小さな値が増えていくだけ。等価と限りなく近づくとは意味が違う。
継続した結果、ある値に一致するならその時点で区切りが付くはずだが？
それがないから限りなくと言う解釈、説明がされているんだが？

>>687
一行目おかしくね？

　光る誠の行さしたら皆逃げてしまうから、ここまで甘くして引っ張って来た
なれどもう甘く出来んから、これからはキチリキチリと神の規則通りに行うか
ら、お手柄結構に褌締めて下されよ。この世は神の国の写しであるのに幽界か
ら移りて来たもの(悪霊)の自由にせられて、今の体裁この世は幽界同様になっ
ているぞ。地は国のやり方せねば治まらん。早う気付いた人民から救いの船を
出して下されよ。これと信じたら任せ切れよ。損もよいぞ。病気もよいぞ。怪
我もよいぞ。それによってめくり取って頂くのぞ。むぐり無くなれば日本晴れ
ぞ。今がその借銭済しぞ。
お日様赤いのでないぞ。赤いとばかり思っていたであろうがな。まともにお日
様見よ。緑であるぞ。お日様も一つでないぞ(三つ)。寒さ狂うぞ(氷河期)。
血尊べよ。血は霊であるぞ。神であるぞ。血にごしてはならんぞ。血はまぜこ
ぜにしてはならんぞ。交ぜる事は乱す事ざぞ。学はこの大事な血乱す様に仕組
ているのざぞ。(肉食、混血、献血、臓器移植、遺伝子操作等)それがよく見え
る様にしたのは悪神ざぞ。人民の目くらましているのじゃぞ。科学科学と人民
申しているが人民の科学では何も出来ん、乱すばかりじゃ。神に尋ねて神の科
学でないとなにも成就せんぞ。１に１たす２ばかりとは限らんのじゃ。
おろしあに上がりて降りた極悪の悪神。愈々神の国に攻め寄せて来るぞ。北に
気付けと、北が愈々のキリギリざと申してくどう気付けてありた事近うなりた
ぞ。ロシアは太平洋戦争終結間近かに、日ソ不可侵条約を踏み破って満州に居
た日本人を踏み殺し、関東軍の兵隊をシベリアに抑留して重労働させて酷死さ
せた。北方領土をぶん取って盗人猛々しく、対日戦勝記念日とか設けて北方領
土を我物と誇示しようとしている。それを真似して中国が尖閣列島、沖縄を、
韓国が竹島、対馬をぶん取ろうと策動し始めた。北朝鮮の拉致もシベリア抑留
に比べたら子供騙しだ。悪の親分がロシアで子分がその手先になっているのだ。
朝鮮戦争がきっかけで攻め込んでくる。味方と思うた米国まで裏切って攻めて
来る。世界が一つになってメーソンの命令で攻め込んで来る。

等価と限りなく近いは一緒。言い方が違うだけ。

限りがない＝『この上がない。最高、最も』みたいな意味だよね？
ではAとBが最も近づくとはAとBが一致する時の事ではないのかい？

1に最も近い数は1そのものだもんな。

>>683
有難う

n+1 -> m
m+1 -> n
1.000…∞…1 >= n/m >= 0.999…
n/mは一意的な値
1.000…∞…1 = n/m = 0.999… = 1

まーた無限小数の最後の桁厨が現れたか

>>682
折角のdot表記による説明だが、奴>>684 >>687は
>>31の症状level表で言えば遠の昔にlevel4を超えlevel.7｡

否、待てよ？前スレか前々スレで誰かに0.99…≠1系の
不連続性による四則不完備を指摘されたら
「じゃあ数学は不正確ってことですねｗｗ数学を使った科学も崩壊しますねｗｗｗ｣
とか抜かしてので…level.8か｡
「神様にはどれが正しいかお見通しですよ？」とは言ってたがlevel.9ほどではない｡
>>689は完全にlevel.9だが

名前エラー、>>696≠>>68

0でない無限小、微分形式って何？
lim[x→+0]式とかlim[x→-0]式とかの+0とか-0とかの行列版？

実数は点の集合じゃないんだと思うよ。
超紐理論から分かるように紐の集合だと思う。
...000.0.99...と0000.1.0000は紐のように繋がっているから
人間には区別のしようが無くて同じものに見えるんだと思うよ。

>>699
物理の理論を数学に持ってくんなよ
それと、"数直線上"でいうんなら実数は点で表せられるかもしれんが、
普通の実数は表せられないだろ

それとたぶん、紐理論がどんなんか分かってないよね……

１を取り出すと一緒に0.9999999...もくっついて取れてきちゃうから
取り出せないんだよな。
だから現代科学では0.9999999999...と1をあわせた集合を1と定義してるんだよな。

より正確には1.000000000000.....1や
1.0000000000000........2
などもくっ付いて取れてきちゃうから
厳密な定義では１自体が無限にあるといっても過言ではないな。

>>685
乳首かと思ってたまげたじゃないか。

これはまだ仮説の段階だけど１を取り出すと∞も一緒に取り出せてしまうことから
無限は１とは繋がっていて無限に繋がった紐を登っていくとそこには１があるということが
信憑性を帯びてきたな。

そうか・・・そういうことかなぜ∞という記号をしているかがようやくわかったぞ。
無限の中心は１を現す右の輪は１を増やしていくとまた1に戻ってくることを現し
左の輪は１を減らしていくとまた1に戻ってくることを現しているのではないのか。
そうするとますます信憑性が出てきたぞ。
もしかしたらこの記号を地球にもたらしたのは科学の高度に発達した地球外生物なのかもしれない。

まとめると
１、　実数は点ではなく紐で繋がっている
２、　1という数字は1を実数から取り出すとにくっ付いてくる集まり
３、１を取り出すと無限も取り出せることから無限と１は繋がっている
４、　∞という記号は紐の形状を表している

円に内接する正2n角形を用いて計算した円周率と
円に外接する正2n角形を用いて計算した円周率が一致するわけではないと考える人の言い分はどうでもいいです。

やっぱりおかしいじゃんよ、「…00.1.00…」案の人の言ってる事は…

１の逆数は１に他ならないし

逆数っていう言葉を使ってるから悪いんだろ
なんか他の言葉を作ろうぜ

それと>>701-702,704もちつけ
1.000…1は1についてこんぞ

それと早く(超)紐理論を理解してくれ
あれは次元が云々って話だぞ

あら？ひもの字は確かに紐だが世間的に超ひも理論の字は超弦理論では？

>>710
ストリングスだからそれで正解

地球外生命体の幻のメッセージが聞こえます。

地球外生命体のみぞ、1 と 0.999… で切断できる
しかし人類はそのストリングを切断できない
設計となっております。

そして、この対偶をとり意訳すると、

稠密なストリングにつき、
1 と 0.999… で切断できないのは、
地球外生命体でないから仕方ないんです。

>>710
ごめん普段手書きする時は平仮名でしてたから気づかなかった

2*n -> m
2*m -> n
1.000…∞…1 = log_m(n) = 0.999… = 1

2↑n -> m
2↑m -> n
1.000…∞…1 = log_log_a(m)(log_a(n)) = 0.999… = 1

>>684
＞その値になるんだったら、その時点で延々と続ける必要もない。
0.9　0.99　0.999　←これらはまだ"その値"になってない。
だが「0.999…」は"その値"になっている。

「0.999…」という数は「どの桁も9である数」なので、
もはや9を書くべき桁がない。値の更新が起こらない。
だから「0.999…」は静止している。すなわち、
「0.999…」は"その値"になっている。


＞1.0000・・・と0を続けますか？
続けてもいいし、続けなくてもいい。
なぜなら 1.000… ＝ 1 だから。

>>691
> 限りがない＝『この上がない。最高、最も』みたいな意味だよね？

そんな風な散文的解釈をすると八幡の藪のなかを彷徨うことになる。

>>687
＞継続した結果、ある値に一致するならその時点で区切りが付くはずだが？
0.9　0.99　0.999　などと9を書き足しているうちは、区切りが付かない。
だが「0.999…」という記号列を書いたら、これは区切りが付いている。

「0.999…」という数は「どの桁も9である数」なので、
もはや9を書くべき桁がない。値の更新が起こらない。
だから区切りが付いている。「0.999…」は静止している。
「0.999…」は"その値"になっている。

>>687
＞どんどん小さな値が増えていくだけ。等価と限りなく近づくとは意味が違う。
「0.999…」 と 「0.999…9 (有限桁)」との誤差を見てみよう。

0.9999… − 0.9　　 ＝ 0.0999…
0.9999… − 0.99 　 ＝ 0.0099…
0.9999… − 0.999　＝ 0.0009…
：
：

このように 0.9，0.99，0.999，　… と9を書き続ければ、
それは 0.999… に限りなく近づく。
だが等価と限りなく近づくとは意味が違うので、結局、

0.999… ≠ 0.999…

である。

>>711
ふ〜む、では世の「超弦理論」訳字は誤訳か…
う〜む、悪貨が良貨を駆逐する、誤訳が正訳を駆逐する…

◆こんなに面倒！辞書式順序◆
実数体順序
0.99…=Σ[k=1,∞](9-0.1*k)=lim[n→∞]{Σ[k=1,n](9-0.1*k)}=lim[n→∞](1-0.1^n)=1
辞書式順序
0.99…=Σ[k=1,∞](9-0.1*k)<lim[n→∞]{Σ[k=1,n](9-0.1*k)}=lim[n→∞](1-0.1^n)=1

憶測：辞書式順序流では恐らくlim[n→∞]nという書式の他に[n=∞]nという書式がある｡
つまり変数記号に新たに無限大超実数、無限小超実数の代入が許される｡

この書式を用いて辞書式順序流で1/0.99…を求めてみると…？
0.99…=[n=∞](1-0.1^n)<lim[n→∞](1-0.1^n)=1
…もうこうなってくると、少なくとも電子書式上はlim表示要らんなぁ…まぁ取り敢えず次に逆数｡
1/0.99…=1/{[n=∞](1-0.1^n)}=[n=∞]{1+0.1^n+0.1^(2n)+0.1^(3n)+…}=n[n=∞](Σ[k=1,∞]{0.1^(kn)})

ふむ、単に数列{1,1.11…,1.0101…,1.001001…,1.00010001…}の極限って事になったのう｡
至極当然の解に偉い回り道してしまったわ…って…ん？

何じゃこの解は！全く、辞書式順序流は途轍も無く面倒じゃわい！！

>>713
あ、おｋ把握

訂正
(n)^2 -> m
(m)^2 -> n
1.000…∞…1 = log_lb(m)(lb(n)) = 0.999… = 1

2^(lb(n)^2) -> m
2^(lb(m)^2) -> n
1.000…∞…1 = log_lb(lb(m))(lb(lb(n))) = 0.999… = 1

>>719
>>711は「それ」って言ってるだけで、これじゃどっちかわかんないよね。

んがっ

>>720
> n[n=∞](Σ[k=1,∞]{0.1^(kn)})
> ふむ、単に数列{1,1.11…,1.0101…,1.001001…,1.00010001…}の極限って事になったのう｡

[n=∞](Σ[k=0,∞]{0.1^(kn)})
じゃないの？

うむ。駄目だこりゃー穴だらけじゃ

>>505 に似ている内容なんだが、

F(x) = lim[n→∞](x^n) とする

x = 1.1 で F(x) = ∞
x = 1.01 で F(x) = ∞
x = 1.001 で F(x) = ∞
──────────────
x = 1 + 1/n で F(x) = e
──────────────
x = 1.000… で F(x) = 1 ※
x = 1 で F(x) = 1
x = 0.999… で F(x) = 1 ※
──────────────
x = 1 - 1/n で F(x) = 1/e
──────────────
x = 0.999… で F(x) = 1

※ 1.000… = 0.999… = 1なので

また、
i = j ならば、F(i) = F(j)は自明
その対偶は
F(i) ≠ F(j) ならば、i ≠ j

>>727 訂正（oz)

>>505 に似ている内容なんだが、
F(x) = lim[n→∞](x^n) とする

x = 1.1 で F(x) = ∞
x = 1.01 で F(x) = ∞
x = 1.001 で F(x) = ∞
──────────────
x = 1 + 1/n で F(x) = e
──────────────
x = 1.000… で F(x) = 1 ※
x = 1 で F(x) = 1
x = 0.999… で F(x) = 1 ※
──────────────
x = 1 - 1/n で F(x) = 1/e
──────────────
x = 0.999 で F(x) = 0
x = 0.99 で F(x) = 0
x = 0.9 で F(x) = 0

※ 1.000… = 0.999… = 1なので

また、
i = j ならば、F(i) = F(j)は自明
その対偶は
F(i) ≠ F(j) ならば、i ≠ j

>>728
面白そうだけど証明にはなってなくね？

slog_b(b^z) = slog_b(z) + 1
slog_b(1) = 0

2↑n -> m
2↑m -> n
1.000…∞…1 = slog_2(n)/slog_2(m) = 0.999… = 1

sslog_b(t) = sslog_b(slog_b(t)) + 1
sslog_b(1) = 0

2↑↑n -> m
2↑↑m -> n
1.000…∞…1 = sslog_2(n)/sslog_2(m) = 0.999… = 1

>>730
「↑」この演算子久しぶりに見たわ……

>>730
演算子 ↑ は ヤマカンだと、累乗なんだが？
演算子 ↑↑ は ヤマカンでさえ、もう分からない
けど、気になるから、誰か教えて。
slog sslog 意味も分からない。
きっと信頼性の高い理論なのだろう。

クヌースの矢印表記でググると良い

超指数表現による冪乗演算、重冪乗演算とは…
代替記号として ^ か、数学板的には此方の方が適するのかな

>>734
累乗一個なら^でいいと思うけど、
二個以上になると↑の方がいいと俺は思いました

重冪乗函数y=x^^aとか超指数函数y=a^^xとか途轍も無い曲線になるねぇ

y^^d
とかまんま絵文字になるww

>>736
なぜ函にしたし

>>737
ほんとだww

>>730 の解読にチャレンジ中
───────────────
b^z = n ←→ z = log_b(n)
b↑z = n ←→ z = slog_b(n)
logとslogは同じ意味なのか ---(A)
───────────────
なるほど、
b↑↑z = b^(z^z) か
これの対数的表現なら
b↑↑z ←→ z = sslog_b(n)
───────────────
でもまだ解読しきれてない。

(A)だと仮定すると、
slog_b(b^z) = log_b(b^z) = z
となり、どうもだめだ。

解読失敗なるも、もう少しだ

わかってて書かないのもあれなので
下のような感じになります

準備運動
slog_3(3↑↑4)
= slog_3(3↑3↑3↑3)
= slog_3(3^3^3^3^1)
= slog_3(3^3^3^1) + 1
= slog_3(3^3^1) + 2
= slog_3(3^1) + 3
= slog_3(1) + 4
= 4

本番
sslog_3(3↑↑↑4)
= sslog_3(3↑↑3↑↑3↑↑3)
= sslog_3(3↑↑{3↑↑3↑↑3})
= sslog_3(3↑…{3↑↑3↑↑3}…↑3)
= sslog_3(slog_3(3↑…{3↑↑3↑↑3}…↑3)) + 1
= sslog_3(3↑↑3↑↑3) + 1
= sslog_3(slog_3(3↑…3↑↑3…↑3)) + 2
= sslog_3(3↑↑3) + 2
= sslog_3(slog_3(3↑…3…↑3)) + 3　※3↑3↑3とおなじ
= sslog_3(3) + 3
= sslog_3(slog_3(3)) + 4
= sslog_3(1) + 4
= 4

slog … Super LOGarithm で、超対数か｡
という事は sslog は、超々対数だな｡

slog_b(b^z) = slog_b(z) + 1
slog_b(1) = 0

此れは超対数法則か｡

だが -> が分からん。もしかして､
クヌースのタワー表記に続いてコンウェイのチェーン表記？

>>740
あ、リロードしたら来てた
よく附いて行けん｡

まともな定義はないです。雰囲気では
n+1 -> m
m+1 -> n
の時
m = +1 +1 +1 ...
n = m + 1
あるいは
n = +1 +1 +1 ...
m = n + 1
このときm, nは可算無限

　世界中が霊かかりとなると申してあるのは今の事であるぞ。かかりている世
界自身判らなくなっているぞ。サニワせねばならん。サニワの方法書き知らす
ぞ。世界を、日本を、自分をサニワせねばならん。目に見えぬ所からの通信は
高度のものほど肉体的には感応が弱くなり、暗示的となるものであるぞ。ドタ
ンバタン、大声で怒鳴り散らすのは下の下。神もフトマニに従わねばならん。
順を乱すわけには参らん。高度の霊が直ちに肉体人に感応する事はなく、それ
ぞれの段階を経て感応するのである事を忘れてはならんぞ。下級霊は現実界と
紙一重の所に住んでいるのであるから、その感応は極めて強く、いかにも尤も
らしく人民の目に映るものであるぞ。
　幽界は人間界と最も深い関係にあり、初期の霊かかりの殆どはこの幽界から
の感応による事を忘れるでないぞ。霊かかりの動作をよく見極めればすぐ判る。
高ぶったり、威張ったり、命令したり、断言したり高度の神名(天照大神)を名
乗ったりするものは必ず下級霊であるぞ。インチキ霊にかかるなよ。たとえ神
の言葉でも尚サニワせよと申してあろう。
　動物霊が人間の言葉を使う事は、腑に落ちないと申すものが沢山あるなれど、
よく考えてみよ。例えば他人の家に入って、その所にある道具類をそのまま使
用するのと同じ道理じゃ。動物霊でも他の霊でも人間に感応したなら、その人
間の持つ言葉を或る程度使いこなせるのであるぞ。今の偉い人がこの神示を読
むと理屈に合わん無茶苦茶な文章であるから、下級霊の所産だと断ずるなれど、
それは余りにも霊界の事を知らぬ、霊的白痴である事を自分で白状しているの
ぞ。気の毒じゃなあ。ましてこの神示は八通りに読めるのであるから愈々判ら
ん事になるぞ
　幽界霊も時により正しく善なる事を申すなれど、悪人が口先だけで善を語る
ようなものであるぞ。心、言、行が一致しておらぬと力せぬ。偽りの言葉は落
ち着いて聴けばすぐ判るぞ。大言壮語する人民は眉唾もの。

地球外生命体による解読結果では、

1.000…∞…1 とか
1.000…∞…2 とか
1.000…∞…3 とか
「超微妙に、1 より大きい」
を意味する未知なる数なのか

でも、壁「…∞…」 に阻まれ、
∞回繰り返しても 1.000…∞…のまま

しかし、(ピカッとひらめいた）
∞乗すれば、話は別だ。

1.000…∞…k = lim[n→∞](m/n)^n
※ m = n+1
だとすれば、
1.000…∞…1を∞乗すれば、
トンネル効果により、壁「…∞…」を
越え、超越数の超近似値になろう。

∞乗よりさらに強力に1付近を切断できる
関数を発明中

>>745
「∞」は「無限大である」ということを表すだけで、数字や変数、定数のようには使えないよ
例えていうなら∞が形容詞なら数字は名詞のようなものってこと

それとトンネル効果は(なんか別のもので前にも言った気がするけど)物理の法則な
量子力学の論が数学にそのまま使えるわけないだろ……

と、マジレスしてみる
というかなんだ、宗教の人は話についてこれなくなったのかなー……

無限大の数字を全部あわせて∞というんだろ？

数学記号
数値文字参照 文字実体参照 備考
コード 文字 実体名 文字
∀ ∀ ∀ ∀ for all
∂ ∂ ∂ ∂ partial differential
∃ ∃ ∃ ∃ there exists
∅ ∅ ∅ ∅ empty set = null set = diameter
∇ ∇ ∇ ∇ nabla = backward difference
∈ ∈ ∈ ∈ element of
∉ ∉ ∉ ∉ not an element of
∋ ∋ ∋ ∋ contains as member
∏ ∏ ∏ ∏ n-ary product = product sign
∑ �� ∑ �� n-ary sumation
− − − − minus sign
∗ ∗ ∗ ∗ asterisk operator
√ √ √ √ square root = radical sign
∝ ∝ ∝ ∝ proportional to
∞ ∞ ∞ ∞ infinity
∠ ∠ ∠ ∠ angle
∧ ∧ ∧ ∧ logical and = wedge
∨ ∨ ∨ ∨ logical or = vee
∩ ∩ ∩ ∩ intersection = cap
∪ ∪ ∪ ∪ union = cup
∫ ∫ ∫ ∫ integral
∴ ∴ ∴ ∴ therefore
∼ ∼ ∼ ∼ tilde operator = varies with = similar to

≅ ≅ ≅ ≅ approximately equal to
≈ ≈ ≈ ≈ almost equal to = asymptotic to
≠ ≠ ≠ ≠ not equal to
≡ ≡ ≡ ≡ identical to
≤ ≤ ≤ ≤ less-than or equal to
≥ ≥ ≥ ≥ greater-than or equal to
⊂ ⊂ ⊂ ⊂ subset of
⊃ ⊃ ⊃ ⊃ superset of
⊄ ⊄ ⊄ ⊄ not a subset of
⊆ ⊆ ⊆ ⊆ subset of or equal to
⊇ ⊇ ⊇ ⊇ superset of or equal to
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ circled plus = direct sum
⊗ ⊗ ⊗ ⊗ circled times = vector product
⊥ ⊥ ⊥ ⊥ up tack = orthogonal to = perpendicular
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ dot operator

もう一回

&#8704; ∀ &forall; ∀ for all
&#8706; ∂ &part; ∂ partial differential
&#8707; ∃ &exist; ∃ there exists
&#8709; ∅ &empty; ∅ empty set = null set = diameter
&#8711; ∇ &nabla; ∇ nabla = backward difference
&#8712; ∈ &isin; ∈ element of
&#8713; ∉ &notin; ∉ not an element of
&#8715; ∋ &ni; ∋ contains as member
&#8719; ∏ &prod; ∏ n-ary product = product sign
&#8721; �� &sum; �� n-ary sumation
&#8722; − &minus; − minus sign
&#8727; ∗ &lowast; ∗ asterisk operator
&#8730; √ &radic; √ square root = radical sign
&#8733; ∝ &prop; ∝ proportional to
&#8734; ∞ &infin; ∞ infinity
&#8736; ∠ &ang; ∠ angle
&#8743; ∧ &and; ∧ logical and = wedge
&#8744; ∨ &or; ∨ logical or = vee
&#8745; ∩ &cap; ∩ intersection = cap
&#8746; ∪ &cup; ∪ union = cup
&#8747; ∫ &int; ∫ integral

&#8756; ∴ &there4; ∴ therefore
&#8764; ∼ &sim; ∼ tilde operator = varies with = similar to
&#8773; ≅ &cong; ≅ approximately equal to
&#8776; ≈ &asymp; ≈ almost equal to = asymptotic to
&#8800; ≠ &ne; ≠ not equal to
&#8801; ≡ &equiv; ≡ identical to
&#8804; ≤ &le; ≤ less-than or equal to
&#8805; ≥ &ge; ≥ greater-than or equal to
&#8834; ⊂ &sub; ⊂ subset of
&#8835; ⊃ &sup; ⊃ superset of
&#8836; ⊄ &nsub; ⊄ not a subset of
&#8838; ⊆ &sube; ⊆ subset of or equal to
&#8839; ⊇ &supe; ⊇ superset of or equal to
&#8853; ⊕ &oplus; ⊕ circled plus = direct sum
&#8855; ⊗ &otimes; ⊗ circled times = vector product
&#8869; ⊥ &perp; ⊥ up tack = orthogonal to = perpendicular
&#8901; ⋅ &sdot; ⋅ dot operator

>>747
無限大の数字ってなんだよ……
全部合わせるってなんだよ……

全部合わせてるんだったらそれ数字じゃないじゃん


わかりません教えてくださいっ//

お前のケツの穴に聞いてみろ！！！

＊

>>747 >>752
合わせて？何故に総称にする？
正の無限大超実数の集合は∞ではない。
正の無限大超実数の各要素が∞である｡
∞は定“性”的意味であり、定“量”的意味ではない｡
性質までは定めているが、量までは定められていない｡

>>111＆>>645(自分)
出鱈目に文章書いてるから定量的と定性的の出番が逆になるんだ、要反省

>>755
俺は合わせてないよ……
むしろ君と同意見……

ただ、∞という記号を超実数の要素にする、というのには賛成できないかな
だってそれだと、無限にも大小がある、ってことをどうやって式で表すんだい？
∞は形容詞だと俺は主張し続けるよ……

あ、>>756⇔>>752

> ∞という記号を超実数の要素にする
誤解。各要素を断定しているのではなくて形容しているに過ぎない。よって､
> だってそれだと、無限にも大小がある、ってことをどうやって式で表すんだい？
この問いは的外れ。だが、的外れ乍ら回答すると、例えば
対数の発散はとても緩やかであり、正実数a(≠1)とpに於いて
lim[x→+∞]{|log{_a}x|/(x^p)}=0
詰まりx→+∞⇔|log{_a}x|<(x^p)である｡
式は『対数 - Wikipedia -』より｡
打ち破り明けると、こんな簡単な例がある事を知らなかった｡

>>758
把握
ただ、二個目はたぶん俺も言葉不足
超実数には無限よりさらに大きい無限があるのにどうやってそれを∞で示すの？っていいたかった
まあもう意味ないけども

そうだよ。「正無限大超実数」と言ったって「自然数論＋極限概念」からすれば「∞」としか解釈しない｡
「無限大小実数」も「自然数論＋極限概念」からすれば「(1/∞=)0」としか解釈しないんだから｡
と言うかね、そもそも>>745は「…∞…」と記して「“無限に並ぶ桁”を表現」しているに違いない｡
何故なら「…∞…」と記して「“無限に並ぶ桁”を表現」している例がスレ史上に少なく無い為｡
数学一般的な記法では無い、各々独自にして各々共通した記法だろう｡
数学一般的な記法では無いので正しい表現とは言えないが､
>>702の様に前説明も工夫も無く「1.00…001」とだけ書いて無限小数の積もりで論ずるよりはマシ｡
「ん？1.00…∞…001？」とブレーキが掛かり､
「あ、そうか、また“…∞…”と書いて“無限に並ぶ桁”の積もりの人か、結構こう書く人って多いな｣
と補完して読んであげられるからね｡

0.99…
=lim[n→0]{Σ[k=1,n](9*0.1^k)}
=lim[n→∞](1-0.1^n)
の時の
lim[n→∞](1+0.1^n)
だってか

(もうほとんど1=0.999...と関係ないですが)
n+1 -> n
の発想の元は循環参照です
循環参照の先にある種の状態があるのでは、と考えました

n+1 -> m
m+1 -> n
の場合mとnは相互に代入を繰り返します
たとえm, nが無限に達してもm - n = ±1の性質はかわりません
このことはm >= ω + 1であることを要求します
なぜならm = ωとするとn = ω ±1となってまずいからです

(略)

これを繰り返すことである種の演算子の極限に達すると考えました(ここだけ極限でもうしわけないです)
ある種の極限にある演算子：○
+1, *2, ()^2, ... の先
○n -> m
○m -> n
any countable ordinal < m, n
m = n = ω_1
(ていうか○ω=ω_1？)
で、もうmとnで1作れないです(おわり！)