代数的解析幾何学

まだまだ研究者が少ない分野だけど熱く語りましょう

この手のスレは>>1が話題を提供しない限り伸びない

（線型）代数的（高次元）解析幾何学が好きな同士のスレはここですか？

代数的解析幾何学 ≒ 数学 ？？

＋確率論・統計や応用数学は

ぐぐったけどひっかからんよ?

代数解析学のことか？＞１

代数的解析幾何学スレ分類
A.　初等幾何学（三角形の合同条件など）
B.　平面・立体・高次元解析幾何学（n次元単体の五心など）　←おれここ
C.　多変量解析（多変量正規分布など）
D.　組合せ幾何（球充填問題など）
E.　非ユークリッド幾何学（射影幾何学など）
F.　幾何代数学（クリフォード代数など）
G.　代数幾何学（代数多様体など）
H.　立て逃げ　←いまここ

糞スレを立てないと死ぬ病気の人は
おとなしく死んでください

そんなやつおらんやろｗ

幾何学的測度論のことじゃないか？

A,C,D....E？ なんでも入っちゃう印象

作用素環論
群上の調和解析
調和積分論
量子力学・場の量子論
社会厚生理論(数学基礎論に基づく理論構成を行ったもののみ)
パンルヴェ方程式
自動制御理論

この辺だとおもう

sounano

>>12 あれっ？Bが�d�jよ

「幾何学的測度論」で検索したら、「石けん膜の数理解析」がひっかかりました。
そういえば、前にそんなスレありませんでしたか？各線分最小ならシュタイナー点
かと思いますが、石けん膜は各面積最小っぽい気がしました。一回テレビでも見た気がする…

極小曲面の話だろ、微分幾何の。

なにこの伸びこわい

haar測度はまさにその中心主題

というか代数解析ちゃんと理解してる人がどれだけいるのかね

石けん膜が曲がること考えてなかったorz極小曲面すげー

>>20
代数解析（学）ってのは佐藤のマイクロ函数とかそのへんのアレか？
このスレには居ないんじゃないかなｗ

ねぇ、１ってＨなの？

>>19
Haarは人名（？）だからあたまは大文字じゃないの？

ミクロ函数を知っているくらいでいいのか

そりゃあ解析幾何学（デカルトの座標幾何）のスレだからな。

おっ、同志ですか！よろしくお願いします！

>>26
そりゃ線型代数じゃねーか

正方行列\Xのj行とi列の成分を除いた小行列を\X_{ji}としたとき、
\X_{ji}の全ての余因子の和をj行i列成分に持つような行列（\Xと同じサイズ）
が使われている文献などをご存知の方がいらしたら お教えいただけるとありがたいです。

\Xって、何の値段？

>>30 \Xは行列であることを強調して\付けてます。2chでいうベクトルのx↑みたいな。
LaTeXでは\bm{X}と書きますし、@wikiでは\mathbf{X}と書きますので、（ウィキペディアは忘れた）
知ってる人は見やすいかと思ったのと、コピペするときに書き直すのが楽かなと思って…慣れとは恐ろしい。

なんかいろいろとダウトだな

代数的解析幾何学スレ リンク
A.　☆★初等幾何スレッド★☆ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1147941227/
B.　【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/
C.　統計学なんでもスレッド10 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245043541/
D.　俺とお前と離散数学 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242450341/
E.　楕円→放物線→双曲線の順は正しいのか http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247644637/
F.　Geometric Algebraについて語ろう http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1142437103/
G.　大好き★代数幾何 Part 4 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238027592/
H.　幾何、代数、解析って何やる学問なんですか？ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1122488682/
もしかして、
I.　代数解析総合スレ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1104129292/

代数的解析幾何学が有るように代数的幾何解析学ってのも有るんだよな

えっ　なにそれこわい

良ｽﾚの予感・・（´・ω・`）

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　　　　　　　　|　　へ　 へ　　　 | 　　ふふ、呼んでみただけ♪
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司法数学もこれに含まれるのか？
法改正や法解釈の場で群論や結び目理論、関数解析が使われてるらしいが

そりゃどっから湧いて出た与太話だ

そやけど、もしそうやったら結構面白いですな
まあせめて「まともなロジック」くらいは
ちゃんと使ったらエエんでしょうけどな

猫先生、ご復活おめでとうございます！

【フィールズ賞】法学と数学【司法試験】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190047969/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｺﾝｸﾞﾗｯﾁｭﾚｰｼｮﾝ
　　　　　　　　　　　　　,―＝=７　　　　　Ｃｏｎｇｒａｔｕｌａｔｉｏｎ！　　　ｺﾝｸﾞﾗｯﾁｭﾚｰｼｮﾝ
　　　　　　　　　　　　　|く ___ _>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃｏｎｇｒａｔｕｌａｔｉｏｎ！
　　　　　　　　　　　　　ｆll｀ｰU+'
　　　　　　　　　　　　　｀''､ ｰ=|　　　　　　おめでとう・・・・・・・・！
　　　　　　　　　　_,,..-´:|ヽー-;ｰ..,,_
.　　,−＝-,　,,..-‘≡≡:|　><´|≡::|ヽ　　　　おめでとう・・・・・・・・！　　おめでとう・・・・・・・・！
.　　| l____ヽ.|≡ｌ≡≡≡| |::| |≡:::/::|
.　　|(ｌｌｰ´_ヽ|≡|≡≡≡|.|:::|ｌ≡::/::::|　　　　　　完走おめでとう・・・・・・・・・・・・！
..　４ ｌ__｀=|_|≡:|≡≡≡::||:::|'≡/≡|
／|＼,.･|::≡:|ヽ|≡≡≡≡≡:::/|≡::|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿,,.........､
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::≡≡≡::/　ヽ≡ヽ≡::|―､≡≡::ｌ　..|≡::|　　　/　　　　ﾐ　　　　　　　　　　　　　　1´/ヽ＝=,...
::≡≡≡|　　　＼≡ヽ::|　　ヽ≡≡ｌ　　.ｌｊヽｌ　　|　　　刀､ﾐ　　　　　　　　　　　_,,,..-｀‐三＝ー-
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:|　　ヽ≡≡ヽ　|≡≡ヽミ.　　　|≡≡|　　ｌ|. ll７|　ヽu＝/ｌ二ll二ｌ'''ヽ　　/≡:::/≡≡≡≡≡
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1さんや皆さんにお許しいただけるなら、私なりにやってみている
解析幾何学についての成果をここにも書いてみたいのですが、
いかがでしょうか？ご返事は一週間くらい待ちたいと思います。

なお、上記コテのアカウントで@gmail.comにメールアドレス持って
おりますので、ここでは何でしたらメールでも頂ければ何かしら
ご返信いたしたいとも思っています。それでは、何卒よろしくお願い致します。

こいつは某スレの156か

>>44 私におっしゃっているのなら、レス番号156に心当たりがあるのは↓だけです。
【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/

という自スレの宣伝。>>16でふれた石けん膜スレは↓のことでした。たぶん
シャボン玉の生成消滅過程を数理的に記述したい
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1113568784/

幾何的代数解析学やろうか

たぶん、古い本ですが森本清吾『座標幾何学』（共立全書）に、
「立体幾何までの古典解析幾何学は 射影幾何学の分野と
さらに代数的に解く座標幾何学の分野に分かれて進んでいる」
みたいな事が冒頭に書かれてて、内容もクライン線座標・四円五球座標など
見たことない概念が目白押しでした。どこの岩波かと思うほど旧字体っぽい感じでしたが。

ということで、私と1さんは同じような分野が趣味だと判断します。いいですか？

乗っ取り宣言か…

私は同意というか賛成します
数学的には大した協力が出来そうにないので悪いんですが。

荒らすな

まあ無駄な努力はやめとけば！

荒らすな

もうケンカする気は無くなったな、
好きなだけ書けば！

荒らすな

>>46 幾何的代数解析学ということで考えたのは、ベジェ曲線のある点における曲率半径などを求める問題とか？
>>48 ばれた？というか、この分野 私的に流行ってほしいんだけど、1さんあまりやる気なさげですし…
　定期的に保守します宣言と受け取っていただければ幸いです。
>>49 猫先生ありがとうございます！先生と比べたら私の数学知識なんて怪しすぎますが、がんばりたいですー
　まぁ、私の人生自体 無駄な努力みたいなもんですから、大丈夫です。。

解析幾何学は過去の学問。

これからの時代は代数解析学

代数解析の方は↓で一緒にやりましょー私は全くついていけない気がしますが…
I.　代数解析総合スレ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1104129292/
過去の学問と言われ続けて早50年、これから解析幾何学がネットでブームになるのれす＠＠

ということで、今日から代数的解析幾何学に関するネタ振りを始めたいと思います。

まず、m次元ユークリッド空間 U^m 内で、n次元単体に関する諸性質を計算する際などに、
U^mの原点 \0 からn次元単体を作る(n+1)個の頂点（以後、それぞれの頂点をi-頂点(i=0…n)という名前で呼ぶ）
へのｍ次元列ベクトルを使うと綺麗に表せる。この原点からi-頂点への位置ベクトル \p_i のi=0…nを横に並べた
m×(n+1)行列 \P=[\p_0, …, \p_n] を位置行列と呼び、単体の内部点などを \p_X = \P \~a_X のように位置行列
を用いた式で表すとき これを位置表記(Simplex Position Formula)と呼ぶ（下右図参照）。

ここで、ｎ次元単体を表す(n+1)本の位置ベクトルは一次独立でない場合があるので、定式化が難しい。
しかし、n次元単体の0-頂点 \p_0 から他のi-頂点 \p_i (i=1…n)への方向ベクトルを使えば、定式化は簡単になる。
この方向ベクトル \l_i = \p_i - \p_0 のi=1…nを横に並べたm×n行列 \L=[\l_1, …, \l_n] を方向行列と呼び、
単体の内部点などを \l_X = \L \a_X のように方向行列を用いた式で表すとき
これを方向表記(Simplex Direction Formula)と呼ぶ（下左図参照）。

http://www7.atwiki.jp/neetubot/?plugin=ref&serial=37
Fig. Simplex Direction Formula and Simplex Position Formula

これからがんばりたいと思っております。ご意見やご質問など何でもお待ちしております。

>>59
おまえの巣は↓だ。乗っ取り荒らしすんなヴぉけ
【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/

この過疎地で乗っ取り荒らしとは、笑わせてくれますね

第二の熊になるなかれ

>>59 をふまえると、方向表記でn次元単体内のある内部点が \l_X = \L \a_X （全てのi=1…nで 0≦a_{iX}、かつ、
(\sum_{i=1…n} a_{iX})≦1）と一意に定まるとき、方向座標は \a_X = (\L^T \L)^{-1} \L^T \l_X と一意に定まる。
このとき、この内部点は位置表記で \p_X = \p_0 + \l_X = \P \~a_X （全てのi=1…nで ~a_{iX}=a_{iX}、かつ、
0≦1-(\sum_{i=1…n} a_{iX})=~a_{0X}（つまり、全てのi=0…nで 0≦a_{iX}、かつ、\sum_{i=0…n} a_{iX}=1））と一意に定まると思える。

しかし、n次元単体のi-頂点へのそれぞれの位置ベクトル（以後、位底）が一次従属となってしまう場合には、\P \~a_{\0} = \0
となる \~a_{\0} ≠ \0 の解が存在するため、任意の実数αを用いて \p_X = \P (\~a_X + \~a_{\0} α) とも書けるので、位置座標は
一意に定まらない場合があると言える。とはいうものの、後述の位底の直交分解などから \~a_X = \Φ \P^T \p_X + \~a_y と定義
すれば、位底が一次従属となる場合には\~a_{\0}=\~a_yとなり 任意の実数αを用いて \p_X = \P (\~a_X + \~a_y α) と書けるともいえ、

~a_{iX}=a_{iX}の性質も保たれるので良い。という様子見レス。何もないようならば、約1週間後に「n次元単体の超体積」ネタやります。

荒らすな、帰れｳﾞｫｹ

そう言うんやったらアンタが自分で何か
中身がちゃんとある数学の話を出すこっちゃナ
ソレせえへんで何か言うたってアホなだけじゃ！

まあｳﾞｫｹはｵﾏｴっちゅう事やなぁ

荒らすな

>>65 猫先生フォローありがとうございます！荒らすな荒らしなどで先生のお手を煩わせてしまい心苦しい限りです。

>>64>>66 いくらか前述していますが、私はこの分野を流行らせたいので、このスレは1週間に1回はageたいという理由で書き込んでおります。
>>60 のスレを使わない理由は、むこうでは応用をやっており、基礎と概略の方をもう一度こちらで周知できるいい機会だと思っているからです。
>>64 などがお考えになっている「私がこのスレに書き込んではならない理由や相応しくない理由」などがあれば論述していただければ幸いです。
していただけない、又は、私に理解できない言い分でしたら、盲目的にコテ叩きをしていらっしゃる荒らしなどと判断し、以後、私はスルー致します。

お前が荒らしだろ

>>60>>64>>66>>68>>70
荒らすな（笑）

>>69
まあそやけどサ、せっかくの「荒らし」やさかいね、
ちょっとだけ「長い眼」で見はったらどうでっしゃろ？
ほんでアカンかったら潰したらエエんやし。

>>70
そうですね。
レスを伸ばせるというのは、
僕にとってはメリットですし。

>>71
なるほど。では双方の利害関係が一致したようですな
それでは今後はどういう方針で進めたら宜しいんですかね
ちょっと密談しませんかね。

>>72
まだ先方の利害の方はよくわかりませんが、これまでの話から、
１．約1週間ごとに新しいネタでageる
２．来客対応でその都度レスを伸ばす
３．より多くの方に興味を持って頂き、そしてなぜか1の登場を待つ
という方針とかかな。秘密のおはなしはコテ雑やメールとかしましょぅ

数論幾何を勉強するための最短方法 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132048097/
や「ユークリッド幾何より硬い幾何学」スレでリジット幾何学という話が出てて、
加藤文元「リジッド幾何学の概説」 http://web.cc.iwate-u.ac.jp/~onishi/msj/kato.pdf
の話を読んで、よくわからなかったが、代数幾何っぽいような話と見た。これも解析幾何と呼ぶのか…

まず、正方行列\Xの行列式を|[\X]|、余因子行列を\C[\X]、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%BA%E5%88%86%E8%A1%8C%E5%88%97
のようなブロック行列を [\A_{00} & \A_{01} \\ \A_{10} & \A_{11}] のようにLaTeXのような表記で表すとする。すると、余因子行列の性質より、
|[\X]| = \~1^T \C[ [0 & \0^T \\ \0 & \X] ] \~1 = |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & \0^T \\ -\1 & \0 & \X] ]| （…式�@）が成り立つと言える。
また逆に、違う正方行列\~Xについて、|[ [0 & \~1^T \\ -\~1 & \~X] ]| = \~1^T \C[\~X] \~1 （…式�A）も成り立つことから、下記が言える。

http://en.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped#Parallelotope や http://www.mathpropress.com/stan/bibliography/volume.pdf などによれば
一般的に、方向行列 \L = [\p_1-\p_0, …, \p_n-\p_0] = \P_{≠0} - \p_0 \1^T で表されるn次元単体の超体積 v^n については
(v^n (n !))^2 = |[\L^T \L]| と書ける事が知られている。これを\Pについて解くと、|[\L^T \L]| = |[(\P_{≠0}-\p_0 \1^T)^T (\P_{≠0}-\p_0 \1^T)]|
= |[ (\P_{≠0}^T \P_{≠0}) - (\1 \p_0^T \P_{≠0}) - (\P_{≠0}^T \p_0 \1^T) + (\1 \p_0^T \p_0 \1^T) ]| （∵代入し展開、そして、式�@より↓）
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & \0^T \\ -\1 & \0 & \P_{≠0}^T \P_{≠0}-( \1 \p_0^T \P_{≠0} )-\P_{≠0}^T \p_0 \1^T+\1 \p_0^T \p_0 \1^T] ]|
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & ( \p_0^T \P_{≠0} ) \\ -\1 & \0 & \P_{≠0}^T \P_{≠0}-( \P_{≠0}^T \p_0 \1^T - \1 \p_0^T \p_0 \1^T )] ]|
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & \p_0^T \P_{≠0} \\ -\1 & ( \P_{≠0}^T \p_0 - \1 \p_0^T \p_0 ) & \P_{≠0}^T \P_{≠0}] ]|
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & (\p_0^T \p_0) & \p_0^T \P_{≠0} \\ -\1 & (\P_{≠0}^T \p_0) & \P_{≠0}^T \P_{≠0}] ]| （∵行列式の性質より）
= |[ [0 & \~1^T \\ -\~1 & \P^T \P] ]| = \~1^T \C[\P^T \P] \~1 （∵式�Aより） と式変形できる。

よって、n次元単体の超体積v^nは方向表記および位置表記で v^n = √(|[\L^T \L]|) / (n !) = √(\~1^T \C[\P^T \P] \~1) / (n !) と書ける！
次回以降では、上記のような式変形をふまえれば、簡易に解ける方向表記の公式から、より一般的な位置表記の公式が導出できることを
「n次元単体の五心」を例に示したい。

また、n次元単体の表面積を考えれば、i-頂点以外のｎ個の頂点で作られる(n-1)次元単体を i-対面(i=0…n)と呼ぶと、
n次元単体の表面積は i-対面の(n-1)次元超体積 v_i^(n-1) の i=0…n の総和と言える。ここで、i=1…n の v_i^(n-1) は
>>75の超体積の方向表記と余因子行列の性質より、i行成分だけ1で他の成分は0のi-単位ベクトル\e_iを用いて、
v_i^(n-1) = √(\e_i^T \C[\L^T \L] \e_i) / ((n-1) !) と書ける。v_0^(n-1) の場合は特別で、>>75の超体積の位置表記より、
v_0^(n-1) = √(\1^T \C[\L^T \L] \1) / ((n-1) !) と書ける。これらをふまえれば、表面積は \sum_{i=0…n} v_i^(n-1) と方向表記できる。

ここで、n次元単体を作る\L=[\l_1, …, \l_n]の各ベクトルが直交基底となるとき、\Xの対角成分以外0にした対角行列を \Σ[\X] で表せ
ば、\sum_{i=1…n} (v_i^(n-1))^2 = \sum_{i=1…n} (\e_i^T \C[\L^T \L] \e_i) / ((n-1) !)^2 = (\1^T \Σ[\C[\L^T \L]] \1) / ((n-1) !)^2
と書けて、直交基底の性質からこのとき \C[\L^T \L] は対角行列となり \Σ[\C[\L^T \L]] = \C[\L^T \L] であるので、
「\sum_{i=1…n} (v_i^(n-1))^2 = (\1^T \C[\L^T \L] \1) / ((n-1) !)^2 = (v_0^(n-1))^2」がこの場合に限り成り立つことがわかる。
この式は、下記リンク先にある、2次元の場合のピタゴラスの定理、3次元の場合のデグアの定理、についてのn次元への拡張式である。

Pythagorean theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem
De Gua's theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Gua%27s_theorem

相手にしないね
多分

>>77
言うなれば、「相手にされないね」じゃないですか？それだと、本人の意思を発表しただけになりますよ。
まぁ、理解できない所、質問などありましたら、どしどし書いていってください、と私が言う所じゃないんでしょうが…

n次元単体の表面積の位置表記を考える。m次元ユークリッド空間内のn次元単体を表す位置行列\P=[\p_0,…,\p_n]からi列成分\p_i
を消したm×n行列\P_{≠i}=[\p_0,…,\p_(i-1),\p_(i+1),…,\p_n]で位置表記されるi-対面の超体積v_i^(n-1)は、>>75の超体積の位置表記より、
v_i^(n-1) = √(\1^T \C[\P_{≠i}^T \P_{≠i}] \1) / ((n-1) !) と書ける。ここで、\P^T \Pからj行とi列を消した行列\P_{≠j}^T \P_{≠i}に対して、
値 (-1)^(j+i) \1^T \C[\P_{≠j}^T \P_{≠i}] \1 をj行i列(j=0…n, i=0…n)成分に持つ(n+1)×(n+1)行列を \~C[\P^T \P] と書き \P^T \P の
余因子総和行列と呼ぶことにすれば、「v_i^(n-1) = √(\~e_i^T \~C[\P^T \P] \~e_i) / ((n-1) !) 」と位置表記できる。これより、n次元単体の
表面積の位置表記は、平方根を対角行列の(1/2)乗で書くと、\sum_{i=0…n} v_i^(n-1) = (\~1^T \Σ^(1/2)[\~C[\P^T \P]] \~1) / ((n-1) !)
と書ける。（ちなみに、余因子総和\1^T \C[\X] \1の性質から、\~C[\X' ± \1 \x^T]=\~C[\X']（…式�@）とも言える。）

ここで、n次元単体においてi-頂点を始点とするn本の直交基底の終点がj-頂点(j=0…n, j≠i)であるとき、つまり、i-頂点でもj-頂点でも
ない k-頂点(k=0…n, k≠i, k≠j) もいれた全ての通りに対して (\p_j - \p_i)^T (\p_k - \p_i) = ν_i = 0 となっている場合を考える。このとき、
任意のl-頂点(l=0…n, l≠j, l≠k)に対しても (\p_l - \p_j)^T (\p_k - \p_j) = ν_j と定数になることがわかる（等内積単体の話で後述する）。
この条件下では、\~ν=[ν_0, …, ν_n]^T、\~b_O=[(\p_0^T \p_0)/2, …, (\p_n^T \p_n)/2]^T、\~νの成分を順に対角成分に持つ対角行列を
\Σ[\~ν]とすれば、\P^T \P = \Σ[\~ν] + \~1 (\~b_O - \~ν/2)^T + (\~b_O - \~ν/2) \~1^T となるので、\~C[\P^T \P] = \~C[\Σ[\~ν]]
（∵式�@より）と書ける。上記およびν_i = 0もふまえれば、v_i^(n-1) = √(\sum_{j=0…n, j≠i} (\prod_{k=0…n, k≠i, k≠j} ν_k)) / ((n-1) !)、
j=0…n, j≠i で v_j^(n-1) = √(\~e_j^T \~C[\Σ[\~ν]] \~e_j) / ((n-1) !) = √(\prod_{k=0…n, k≠i, k≠j} ν_k) / ((n-1) !) となる。
よって、i-頂点からのn本の辺が全て直交するn次元単体では、「(v_i^(n-1))^2 = \sum_{j=0…n, j≠i} (v_j^(n-1))^2」が成り立つと言える（>>76）。

ようは多様体上の関数解析のことだろ

>>80 私はその分野に門外漢ですが、例えばm次元ユークリッド空間U^mから写像φでn次元解析多様体が
作られるときの座標近傍系を{(U^m, φ)}として、φの関数解析とかですか？もしご迷惑でなければ詳しくおながします。

>>80さんが言及されているのは、↓とかですか？（他スレで教えてもらったいいサイトにありました。）
千葉逸人『ベクトルバンドルの接続とRiemann幾何』
http://www18.ocn.ne.jp/~hchiba/riemann.pdf

岩波の指数定理は代数的解析幾何じゃん

>>83 ↓のことかわかりませんが、
　 　 ,-ｰ─‐‐-､
　　 ,! ||　　　　　|
　　 !‐-------‐
　　.|:::i ./￣￣ヽi 　　 ／http://en.wikipedia.org/wiki/Atiyah%E2%80%93Singer_index_theorem
　　,|:::i | (,,ﾟдﾟ)||　 ＜ 　古田 幹雄「指数定理」http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4000054600/
　　|::::（ﾉ 中濃 ||） 　 ＼http://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/isearch?isbn=ISBN978-4-00-005460-7
　　|::::i |..ｿ ｰ ｽ||
　　＼i `-----'/
　　　 ￣U"U
解析的代数幾何学もしくは微分幾何学じゃね？

指数定理のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234931790/

ほとんどいたる所、楕円曲線となるものの分類

楕円曲線 - Wikipedia（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A）

>>86 楕円曲線暗号の話を聞いたことがあるんですが、楕円曲線の特殊な場合の
（xの3次式）＝（yの2次式）の式形から、xy平面においてxについての3次関数のy≧0
の部分をy≦0の部分にひっくり返して合わせたような形になると聞いたことがあります。
つまり、そのxの3次関数=0が3つ解があるみたいな場合における0(の形か、2つの場合のα形か、
1つの場合のΩを+90度回したような形かの3パターンの形に分類できると言ってた気がします。

ちなみに私的には、m次元ユークリッド空間内のn元k次関数f[\p]=0上にある点\p_Xの周り
（で少なくとも2階導関数まであるf）では、局所的にn元2次関数g[\p] （このとき、g[\p_X]=0で、
(∂g/∂\p) [\p_X]=(∂f/∂\p) [\p_X]で、((∂/∂\p)^2 g) [\p_X]=((∂/∂\p)^2 f) [\p_X]となるようなg）
=0のn元2次超曲面とみなすような考え方をすれば、fが楕円曲線でも何でもf上の\p_Xにおける
ある接線方向に対する曲率半径などが線型代数計算などで求まると思ってます。

また上記リンクより、楕円曲線は正式には同次（斉次）座標系での式で表されるっぽいですが、
この一つ多い変数が何を表しているか（たぶん、あるベクトルが表す点を通るそのベクトルの
直交補空間の中にある(n+1)元k次方程式のn元k次方程式の部分とかそんな感じ）などは、
興味があるので個人的に調べたいです。とりあえず思ったことをダラダラ書いてみましたが、
お役に立たなかったらゴメンナサイ。

微分方程式の定める流れとポアンカレ群も代数的解析幾何学

その話、もうちょっと詳しく教えて戴けません？
ワシはかなり不勉強なもんで。

岩波から本出てる

どの本ですか？　著者とタイトルだけ教えて下さい。

微分方程式とポアンカレ群

そのタイトルは何となく覚えていますが、著者は誰でしたっけね？

大貫義郎「ポアンカレ群と波動方程式」（岩波書店）
http://www.amazon.co.jp/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E7%BE%A4%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%A2%E6%9B%B8-%E5%A4%A7%E8%B2%AB-%E7%BE%A9%E9%83%8E/dp/4000060023
田村一郎「微分位相幾何学」（岩波書店）
http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4000058681/
ジェレミー・J. グレイ（原著）「リーマンからポアンカレにいたる線型微分方程式と群論」
http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/443170938X/

あたりの話ですか？あれから私は射影代数曲線という用語が気になって↓などを見て考えてます。

松本眞「代数曲線に触れる」
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/kyokusen1.pdf

それはさておき、>>80>>83>>86>>88>>90>>92さんの分野に近いのは↓のスレのような気がしました。

微分幾何学２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/
大好き★代数幾何 Part 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238027592/
ポアンカレー予想
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192973991/

これは久々の良スレ

>>95 さんありがとうございます！このような良いご評価が頂ける日が来たのも、
度々書き込んでくださる猫先生やこのスレに興味を持って頂いたみなさんのおかげです。
重ね重ね御礼申し上げます。

なお、このスレの1さんは名乗り出てきてはくれないような気がしてきたので、
このスレを代表して頂けるような仮称0さんの登場も待ちたいと思います。
以上、今後ともこのスレを何卒よろしくお願い致します。　となぜか私が言ってみるテスト

まあ位相群上の調和解析だ

え？なんなの？何のネタ振りなの？詳しくないから寝たふりｚｚｚ

さて、n次元単体の重心の方向表記と位置表記から始めましょか、、

http://www7.atwiki.jp/neetubot/?plugin=ref&serial=37
n次元単体を作る(n+1)個の点からある点\l_Gに向かう全てのベクトルの合成が
零ベクトル\0となる点を重心\l_Gと定義する。方向表記でn次元単体の0頂点から
i頂点(i=1…n)へのベクトル\l_iを行列\L=[\l_1,…,\l_n]で表し、0頂点から重心
へのベクトル\l_Gに対し、定義より\l_G+Σ_{i=1}^n (\l_G - \l_i)=\0であるので、
(n+1) \l_G = \L \1 つまり重心の方向表記は \l_G = (\L \1)/(n+1) と表せる。

http://www7.atwiki.jp/neetubot/?plugin=ref&serial=37
また、位置ベクトル\p_iで表されるn次元単体を作るi頂点(i=0…n)からの
距離の自乗和が最小になる点もn次元単体の重心\p_Gとなることが知られている。
証明は、F_G = Σ_{i=0}^n (\p_X - \p_i)^T (\p_X - \p_i) は\p_Xに対し下に凸な
関数なのでd(F_G)/d(\p_X) = 2((n+1) \p_X - Σ_{i=0}^n \p_i) = 0つまり重心の
位置表記（Simplex Position Formula 上図右）\p_X=\p_G=(\P \1)/(n+1)
であるとき、n次元単体の各頂点からの距離の自乗和は最小値 min[F_G]=
(Σ_{i=0}^n \p_i^T \p_i) - (n+1) \p_G^T \p_Gをとるという風に証明できる。

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

猫先生ーいきなりあがったからびっくりしましたー

重心と言えば、m次元ユークリッド空間内でバラバラな(n+1)個の点
[\p_0, …,\p_n]（=\P）のそれぞれからの自乗距離の和が最小となる （点\p'を通る）
k次元部分空間の正規直交基底\Θ=[\θ_1, …, \θ_k]を求めよ。って問題があったら、
F_G=(Σ_{i=0…n} (\p_i - \p')^T (\E - \Θ \Θ^T) (\p_i - \p') ) - ( Σ_{j=1…k} λ_j (\θ_j^T \θ_j - 1) )
が最小となるときなので、∂(F_G)/∂(\p')=2 (\E - \Θ \Θ^T) ((n+1)\p' - Σ_{i=0…n} \p_i)
= 0 より、\p'は固定なら仕方ないがなるべく\p_0, …,\p_nの重心(Σ_{i=0…n} \p_i)/(n+1)
に\Θに直交する距離が近い所で、∂(F_G)/∂(\θ_j)= 2 (Σ_{i=0…n} (\p_i - \p') (\p_i - \p')^T) \θ_j
- λ_j \θ_j = 0より、\θ_jは(Σ_{i=0…n} (\p_i - \p') (\p_i - \p')^T)の固有値λ_jが大きい方の
正規固有ベクトルから\θ_jをk通り選べば良いことになると思う。

>>103
いやぁ、驚かせてどうもスンマヘンなぁ。
何時も数学の議論だけは邪魔せえへん様に注意はしてるんですけどね。
次回からはちゃんと注意しまっさかい、今回は許して下さいませ。

猫

>>104
いえいえー逆に嬉しいですー
嬉しかったのでなぜか最小自乗法ネタ書きましたー

いろんなスレ見てますが、お元気そうな姿が垣間見えると安心します！
心無い方もたくさんいるようですが、これからも猫先生に神のご加護があらんことを＋＋

>>105
今後ともますます数学に精進して下さい。一段落したらまた訪れますので。

猫

前略、neetubotという猫先生の代理のものです。遅れましたが、代理でメッセージをお伝えします！

------------------------以下、猫先生からのメッセージ--------------------------

今ちょっとプロバイダーの問題でネットが止まっています。現在プロバイダーとやり取りをする
為に準備中で、一時的にネット接続が通っていますがまた直ぐに切れてしまいます。なので
２ちゃんへの書き込みが出来ません。

実はネット接続が切れたのは１月２０日（つまり昨日）の午前中で、明日の朝１０時にまたネット
の接続が切れてしまうそうです。私としてはきちんと話し合いをして状況を理解してから物事
に対して対応しようと考えていますので、取り敢えずは２ちゃんにはカキコはしない考えです。

とにかく何かとこの世は厄介ですが、毅然とした態度で臨む考えです。

取り敢えずは早急に何とかしてネット接続を確保してから事態を分析しなければならないので、
暫くは２ちゃんではROMになってしまう事を恐れますが、でも私がめげるという考えは皆無な
のでどうかご安心下さい。

なるべく早急に２ちゃんに復活してバリバリとカキコを開始したいと考えています。なので、
もし機会がありましたらこの「私のメッセージ」を２ちゃんの皆様にも貴方様からお伝え下さい。

敬具

猫は淫獣拝

２０１０年１月２１日

------------------------以上、猫先生からのメッセージ--------------------------

私も、猫先生のご復活を祈り、応援しております！かしこ！

代数解析幾何位相集合論的組み合わせ表現論的数論論理学

663

これのことか？
http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~koda/hot/000211/workshop.html

217

360

代数的解析幾何、代数的幾何解析
解析的代数幾何、解析的幾何代数
幾何的解析代数、幾何的代数解析

代数的幾何解析と幾何的代数解析が一緒でリーマン多様体とかの
一般の幾何的対象上で代数解析やる奴の事を言いそうで普通に研究されてるな
解析的幾何代数と幾何的解析代数はまず幾何代数・解析代数が
何を意味してるのかが分からん
解析的代数幾何は代数幾何を解析学の手法を用いて研究するのか
R,C上以外の代数幾何的対象に解析学をどう使うのか想像出来ない
代数的解析幾何は解析的代数幾何と一緒？

位相が定まれば積分が定まる
積分が定まれば微分が定まる

と、前に某M教授が言っていたが

しかし代数的解析幾何学は未解決問題だらけだな

高校生でもわかるように誰か教えてもらえればと思います。
外角の和が３６０度になることの証明がうまくできません・・・
内角の和は、外角の和が３６０度になることから証明できてスッキリできたのですが・・・

誰かスッキリするような、スマートな証明してもらえませんか？

ぎゃ、スレチもいいとこ、申し訳ない

あん

Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem
http://www.math.ca/crux/

量子的移送的多元的反作用的代数的群論