分からない問題はここに書いてね３０６

1 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 23:09:40

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239022787/

2 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 23:14:46

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 23:21:05

sex

4 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:22:52

これのいきさつについて誰か説明してくれないか？

982 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/04/23(木) 23:28:20
◆ わからない問題はここに書いてね２５６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/
これじゃね？

983 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/04/23(木) 23:28:38
つーかこっちの方がテンプレしっかりしてるしｗ

984 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2009/04/23(木) 23:30:44
>>982
重複でも何でもないっつーか
おまえは数学板に来て日が浅すぎるんじゃないか？
そっちはさくらスレ、ここは分かスレと呼ばれて
それぞれが何年も続いている
全く別のスレだ。

5 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:26:44

>>4
なんのために？

6 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:28:29

前スレの>>996さん
理解できました。
ありがとうございます。

7 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:32:57

数学板の不思議
一、仕切りたがるやつは何故か数学板について何も知らない奴ばかり・・・
一、king

おっと人が来たようだ

8 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:34:33

　　　　　　　　　　　　　　_,､__
　　　　　　　　　　　　　　ヽ::::ﾊ
　　　　　　　　　　　　　_　 joo'
　　　　　　　　　　／.:.:.:.:.:.:￣.:.:｀ヽ
　　　　　　　／／:/／!.:.:ノ!ﾊ.:.:.:.,
　　　　　　　　 /.:/.:.:./,_､｀~＾´,_VＷ.:}
　　　　　　 /.:/.:.:./f'じｊ　　 f'じ!.ﾘ.:.|
　　　　　　　/.:/.:.:.(j、ﾞ‐ﾞ　　　ﾞ‐ﾞ /.:.ﾘ　　　　うんたっ♪
　　　　　　Ｖ{.:人.:人　　｡　　 7.:/
　　　　　　　　　,　r‐‐<`ﾏ-ｎイノV　　　　うんたっ♪
　　　　　　　　/ノ⌒Ｘ/^h><ノ｀ヽ.
　　　　　　　（　　　〈（_ノ　 }　ﾉr=ﾐ
　　　　　　　　ヽ _,x ´ ',　 /　 YＷ}
　　　　　 /´ 　　　　',/　　 j__ノ
　　　　　　 /　　　　　　 ',　＼!
　　　　　 l　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 !　　　　　　　　　　 }
　　　　　　弋__　＿,..　---　_＿ノ
　　　　　　　ゝ-ｆー'‐r亠r亠'r‐"
　　　　　　　　 l　　ｌ.　 l　　!

9 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:45:33

前スレの999-1000と>>1乙！>>4ググレカレー
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF
>>7じゃあ自称玄人のてめぇがしきってくれや

10 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:45:39

前スレで解答いただけなかったのでもう一度
複素数z(t)=e^iwt
が複素平面上に描く軌跡は単位円になるのでしょうか？
あとwを正から負に変えると軌跡はどう変わるのでしょうか。

11 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:49:42

>>9
>じゃあ自称玄人のてめぇがしきってくれや

仕切る必要なんて全く無いのに
何のために仕切るんだよ？

12 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:52:42

>>10
iは虚数単位でよいとして、ｗ、ｔ　は何

13 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:52:56

>>10
z(t) = e^(iwt)
（w, t ∈R)
はw = 0のとき z(t) ≡ 1
w ≠ 0のとき、単位円になる。
w > 0のときは、tが増えると反時計回りに動き
w < 0のときは tが増えると時計回りに動く。
ただしいずれも単位円周上を動くだけだ。

14 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:57:16

>>11定期的に出る>>4みたいのために、対応策でも講じて仕切ってくれや
>>9でいいならいいんだけどさ

15 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 00:57:58

そのいきさつをテンプレに入れておけばいいんじゃね？

16 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:02:26

>>14
>>4みたいのなんてほっとけば。
所詮、ゴミカス。

17 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:02:47

>>15
このスレはテンプレ禁止

18 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:05:07

テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw

19 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:15:14

数列{∑[k=1,ｎ]（－１）^[(k-1)/2]/k}がコーシー列であることを示せ
[(k-1)/2]はガウス記号です

という問題なのですがどう示してよいのか方針がわかりません
どなたかご教授ください

20 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:19:27

>>19
コーシー列の定義を満たすことを示せばよい。

21 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:21:40

ここは数学職人専用スレですから

22 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:27:05

廃人どものスレとも言いますな（笑）

23 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:29:18

空間において、xy平面状の単位ベクトル(u,0,w)を考える
(1)　y軸回りの回転を表す行列のうち、ベクトル(0,0,1)をベクトル(u,0,w)に変換するものを求めよ。
(2)　(1)で求めた行列を利用してベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す行列を求めよ。

上記の問題で、(1)はわかったのですが、(2)がわかりません。具体的にどういう作業をすればよいのでしょうか？

24 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:39:33

じゃあ、まとめると次スレの2-10では
>>4さんが責任を持って下記のような
テンプレではない何かをカキコしてね

ここは数学職人専用スレですから
テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw

ちなみに、俺は前スレの4なんだけどな

25 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 01:56:43

>>23 (1)
|u|　　| 0 0 u | |0|
|0| ＝| 0 0 0 | |0|
|w|　　| 0 0 w| |1|
(2) (0,0,1)を軸に角度θの回転を表す行列はΘ_z=[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]なので、
| 0 0 u |
| 0 0 0 | Θ_z がベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す3×3行列
| 0 0 w|
じゃねーよな常識的に考えて

26 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 02:03:03

| ＼　(　^　o　^　)　／|

27 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 02:07:33

>>24
仕切り屋乙

28 ：25：2009/04/24(金) 02:20:15

>>23 (1)xz平面上でy軸回りの回転を表す行列
| w 0 u |
| 0　0 0 |
|-u 0 w|
(2) (0,0,1)を軸に角度θの回転を表す行列はΘ_z=[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]なので、
| w 0 u |　　　　
| 0 0 0 | Θ_z がベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す3×3行列
|-u 0 w|　　　　

29 ：25：2009/04/24(金) 02:23:41

>>28 の3×3行列の真ん中は1だった。全然ダメだな俺

30 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 08:24:35

♪２チャンネル～には気を付けろ～
♪間違いよくある２チャンネル～

31 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 09:21:37

a,b∈N,∃k, s.t. a≡b^k, b≡a^k (mod p;素数) ⇒　ab≡±1 (mod p)
って正しいですか？

32 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 09:32:33

>>19
よくわからんが
-1が邪魔だから4つでまとめることができれば・・・

33 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 09:37:23

>>31
a ≡ 0のとき　b ≡ 0
a ≡ b^k
b ≡ a^k
しかし
ab ≡ 0

34 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 09:37:49

間違い。
a=b=p、k=1のとき、
a≡b、b≡a　(mod p)
で仮定は満たすが、
ab≡ba≡0　(mod p)
となって反例になる。

35 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 10:18:31

a≠bの場合は成立する?

36 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 10:25:54

>>35
a = p
b = 2p
のとき a≠b

37 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 10:32:14

a≠b (mod p)のときはどうですか？

38 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 14:53:28

相異なる９個の整数からなる集合Sがあり、各元の素因数はすべて３以下である。
Sからうまく相異なる３個の元をとれば、それらの積がある整数の３乗になることを示せ。
ただし整数nの素因数とは、nを割りきる素数のことである。

39 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 14:59:31

y=x^2の式で、x=0から1の範囲におけるyの平均値を求めるにはどうすればいいですか？

40 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 15:12:24

>>39
もろ教科書に載ってる問題
君はまさか「載ってる数値と違う」とか幼稚なことは言わない、よね？

41 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:08:24

下記問題の２ページ22番ですが、Ｆは選択肢のうちどの場合も０にはならないように思えます。
答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。
http://www.viebach.net/lucky/PCH/Lectures/ChapterC04/Ch4Review.pdf

次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとするとX=6.5のとき、f(t)を0から6.5まで積分すると０になる
ので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなると思いますが、どの選択肢も
そうはならないと思います。

42 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:10:43

>>39
∫_{x=0 to 1} x^2 dx = (1/3)

43 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:16:53

X=6.5

訂正↓

X=5.5

44 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:20:43

↓の２つをお願いします。

x,yの関数
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
の最小値と、その時のx,yの値を求めよ

変数tがt>0の範囲を動くとき

f(t)=(√t)+1/(√t)+(√t+(1/t)+1)
g(t)=(√t)+1/(√t)-(√t+(1/t)+1)

について、f(t)の最小値は2+√3,g(t)の最大値は2-√3であることを示せ。

45 ：41：2009/04/24(金) 16:22:47

改めて書き直します。

下記問題の２ページ22番ですが、Ｆは選択肢のうちどの場合も０にはならないように思えます。
答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。

次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとすると、例えば、X=5.5のとき、f(t)を0から5.5まで
積分すると０になるので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなる。このような
考え方ですと、どの選択肢もＦは０にはならないと思います。
http://www.viebach.net/lucky/PCH/Lectures/ChapterC04/Ch4Review.pdf

46 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:23:54

>>41
左の三角の面積が F(3) = (3/2) = 1.5
次の半円の面積が (π/2) ≒ -1.57
次の三角形(x軸上側)の面積が 1
一番右のx軸下側が-1/2

x=3まで正で増え続けて
そっから減少が始まり、
F(4) = (3/2) - (π/4) > 0
F(5) = (3/2) - (π/2) < 0
F(6) = 2 - (π/2) > 0
なので
4 < x < 5
5 < x < 6
に0点がある。6<x<7は
F(6) > 0 かつ f(x) > 0からずっと正
ということでDだね。

47 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:25:02

>>37
2^7=128≡-2 (mod 13)
(-2)^7=-128≡2 (mod 13)

48 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:25:22

>>44
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
= (x-2y)^2 + (y+1)^2
だから
最小値は f(-2, -1) = 0

49 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:30:36

>>44
マルチ

>>48
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

50 ：41：2009/04/24(金) 16:31:42

>>46　ご親切にありがとうございます。外出から戻ってから読んでみます。

51 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 16:39:25

>>50
中間値の定理というのを
調べてみるといいよ。

52 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 18:24:12

すみません質問させて下さい

・y＝－2x^2＋4x－1“←y＝a(x－p)^2＋qの形に変形しなさいという問題です”

・もう一つ二次関数の問題で、y＝x^2＋2x＋4の軸と頂点を求めろ、という問題の答えがわかりません。

以上二問です。すみませんが解答宜しくお願いします(;_;)

53 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 18:25:38

>>52
まず教科書を読もうか

54 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 18:27:47

>>52
y = -2x^2 +4x-1 = -2(x^2 -2x)-1
= -2 {(x-1)^2 -1} -1
= -2 (x-1)^2 +2 -1
= -2 (x-1)^2 +1

y = x^2 +2x+4 = (x+1)^2 +3
軸: x=-1
頂点 (-1,3)

55 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 18:33:51

平方完成っていうよ
教科書に絶対のってるよ

56 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 18:36:05

与作と関係あるよ

57 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 18:49:57

教えてください。
”絶対値の積分”と”積分の絶対値”のあいだには、
∫_{x=a to b} 　|f(x)| 　dx >= |　∫_{x=a to b} f(x)dx　|
という関係がありますか？
また、この関係はxが複素数、f(x)が複素関数のときも成り立ちますか？

58 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 18:50:44

>>52です

>>53さん
すみません…

>>54さん丁寧にありがとうございます。とても助かりましたm(_ _)mありがとうございました

59 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 19:12:53

>>57
成り立つ。
複素数を極形式で書いてみると分かると思う。
その不等式が成り立つのは、反対の符号が打ち消したりするから
積分してから絶対値を取ったほうが小さくなる。
複素数の場合、r exp(it)の絶対値は rで
この r という大きさを実数の正の方向にそろえて足し合わせたものが
絶対値の積分。

積分の絶対値はそうじゃない。
いろんな方向 exp(it)を向いた状態で足し合わせている。
実数のときの不等式と同様に、
同じ方向を向いていない値同士が打ち消しあってしまうために
全体として小さくなってしまう。

60 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 19:23:32

∫_{γ} |f(x)| |dx| >=∫_{γ} |f(x)| dx >= |∫_{γ} f(x)dx|

>>57
> xが複素数、f(x)が複素関数のとき
という緩い括りだと
> ∫_{x=a to b}
に意味があるかは考えないといけないことになるでは？

61 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 19:57:48

>>47
mod 13だとあと二つあるみたいですね。プログラムで計算して見つけたのでしょうか?
6^7≡-6 (mod 13)
(-6)^7≡6 (mod 13)

4^10≡-4 (mod 13)
(-4)^10≡4 (mod 13)

もしa≠±b (mod p)という条件をつけたしても反例はあるのでしょうか？

62 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:14:20

>>61
あとからあとから条件が加わっていくようだけど
結局何がしたいの？
条件を後出しで加えなければならない理由はなんなの？
アホな自作問題出すスレじゃないんだよ。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:20:58

上から目線のおまえは一生答えなくていいから

64 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:29:23

自演が一番ウザイ

65 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:34:12

固有値問題について質問があります。
対角化の方法には、正則行列による対角化、直行行列による対角化、ユニタリー行列による対角化がありますが、どのように使い分けるものなのですか？

66 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:36:27

自演が一番カワイイ

67 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:40:28

>>65
別に使い分けない。

68 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:43:39

各々、普通の行列、対称行列、エルミート行列の対角化

69 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:45:51

>>68が的を射たレスです

70 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:50:30

つまり>>69が一番胡散臭い、と。

71 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:51:07

>>67-68
ありがとうございます！

72 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 20:53:40

お願いします

次のベクトルはC^3（複素3次元）空間で1次独立か
a1=[[1],[i],[i]], a2=[[i],[i],[0]], a3=[[i],[-1],[-1]]

73 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 21:04:33

>>72
a1とa3が互いにスカラー倍の関係にあるのは見ればわかる。

74 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 21:22:49

>>73
c1*a1+c2*a2+c3*a3=0 (1)
として要素ごとの連立方程式を解いたら
c3=c1*i
c2=0
と出せました。
c1、c3が0以外のときでも(1)式は成り立つので1次独立ではない
という答えで問題に答えたことになってますか？

75 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 21:51:07

>>38
もっと綺麗にいくかもしれないけど、とりあえず力任せにやってみた。
素因数が3以下ということはSの元は全てa(m,n) = (2^m)*(3^n)で
立方数かどうかの判定は、指数の3による剰余類を考えればよい。
a(0,0),a(0,1),a(0,2)
a(1,0),a(1,1),a(1,2)
a(2,0),a(2,1),a(2,2)
の9種類ある。Sの元は全てこのどれかに類別される。
a(s_1,t_1)a(s_2,t_2) = a(s_1+s_2, t_1+t_2)
右辺の変数の加法も3の剰余で行う。
この9個は群(～Z_3×Z_3)になり、a(0,0)が単位元。

どのように3つを選んでも立方数にならないとする。
同じ類に3個以上のSの元が入るなら、その3個を選ぶと立方数になるから
同じ類に入る数は高々2個。Sの元は少なくとも5個の類にわかれる。
a(k,0)a(k,1)a(k,2) = a(0,k)a(1,k)a(2,k) = a(0,0)
だから、上の3×3の表で特定の行(列)を見ると
どれも1つ以上欠けている(Sの元を含まない類が1つ以上ある)
さらにa(0,σ(0)) a(1,σ(1)) a(2,σ(2)) = a(0+1+2,σ(0)+σ(1)+σ(2)) = a(0,0)
({σ(0), σ(1), σ(2)} は {0,1,2}の勝手な入れ替え。σ∈S_3)
これは、行列式の計算のときのように、どの行・列からも1つずつになるように
選んで作られる3つの数の積が立方数になるということ。
そのような選び方ができないように欠けていなければならない。
しかし、Sの元を含む5個の類を選ぶとき、そのようには選べない。
すなわち、Sから適当に3つの元を選べばそれらの積は立方数となる。

76 ：57：2009/04/24(金) 22:25:48

>>59
ありがとうございます。お礼が遅れてしまいました。
>>60
詳しい回答ありがとうございます。
複素数の場合は∫_{x=a to b}ではなく、
ある曲線に沿った積分、という意味でありました。

77 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 22:26:22

>>28
ありがとうございました。

78 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 22:35:58

数学板での書き込みは初めてなので、不手際があれば申し訳ありません。
質問なのですが、『hirO2yUki』と言ったアルファベット数字交じりの文字列を16進数に変換すると言うのは可能なのでしょうか？
『16進数　文字列　変換』等でググりましたが全く分からず…。
もしスレ違いでしたら、お手数ですが誘導お願い致します。

79 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 22:50:19

おまえんとこの16進数はhとかoとか出てくるのか。変わってるね。

80 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 22:51:36

>>78
文字コード(たとえばアスキーコード)であれば
アルファベットや数字、記号が2桁の16進数に対応付けられている。

http://e-words.jp/p/r-ascii.html
http://www.psl.ne.jp/perl/pdojo00b.html

これで一文字づつ丁寧に置き換えてみればいい。
エクセル関数なんかだとcode関数で10進数に変換できるので
それをさらに16進に変換してあげたりすると簡単かな。

81 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 22:52:44

でもやっぱり無理だろ

82 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 22:53:08

>>78
なにをしたいのかさっぱりわからん。
文字コードの話？

83 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:10:35

>>84
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

84 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:12:01

>>44

(上) x+2 = X, y+1 = Y, とおくと
　f(x,y) = X^2 -4XY +5Y^2 = (1+√2)^2･u^2 + v^2,
ここに、軸を π/8 回して
　　u = {1/√(4+2√2)}{(√2 +1)Y - X},　v = {1/√(4+2√2)}{X + (√2 -1)Y}
とおいた。よって、fは正定値。

(下) √t + (1/√t) = s とおくと、
　s^2 -4 = (t+1)^2 /t ≧0,
∴　|s|≧2,
　f(t) = s + √{s^2 -1} ≧ 2 + √(2^2 -1) = 2 + √3,
　　等号は s=2, t=1 のとき。
　g(t) = 1/f(t) ≦ 1/(2+√3) = 2-√3,

85 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:25:17

何がなんだかさっぱりです・・・
教えてください＞＜

１０％食塩水１００ｇの入った容器がある。この中から１０ｇ取り出し、
代わりに水を１０ｇ加えよくかき混ぜる操作を繰り返し行う。
食塩の濃度が４％以下になるには、最低何回の操作が必要か。
ただし、log10[２]=0.3010,log10[３]=0.4771とする。

86 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:29:56

>>85
食塩水中に食塩が何gあるのかを見る。
濃度が4%ってのはつまり食塩が4gになるってこと。

87 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:37:38

式の立て方、答えの出し方がわからなんいです；
極端な文系なのですみません・・・

88 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:39:48

>>85
x % 食塩水100gの中に食塩は x　g ある。
この中から10g取り出すということは食塩が全体の 10/100 = 1/10減るということで
食塩は (9/10)x gになる。
その後は水を埋めるから、食塩は増えたり減ったりしない。

すなわち 1度の操作で
x % の食塩水100gが
(9/10)x %の食塩水100gに変わる。

この操作をn回繰り返すと
{(9/10)^n} x %の食塩水 100gになる。
最初が10%で 4%以下になるには

{(9/10)^n}*10 ≦ 4
n { log10(9) - 1} +1 ≦ log10(4)

n≧ { 1-2 log10(2)}/{1-2 log10(3)} = 0.398/0.0458 ≒ 8,7
だから、9回繰り返し。

実際に
10*0.9^8 ≒ 4.30467
10*0.9^9 ≒ 3.87420
だから8回目で4.3%,
9回目で3.87%になる。

89 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:40:03

>>85
10%の食塩水100gの中にある食塩の量は
100×(10/100)=10g
とかからやんなきゃダメ？
だったら、ネットで聞くのは手間がかかるだけだから身近な人に聞いたほうがいい。
そうじゃないなら、まずは手を動かしてくれ。

90 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 23:43:58

>>88
ご丁寧な解説、本当にありがとうございました！

>>89
そこまでは大丈夫です・・・
すみません＞＜

91 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 02:04:13

一致の定理に関する質問です。
fとgが領域Ｄで正則でＤに含まれるある開集合上で
f=g
ならばＤで
f=g
である。…というのが一致の定理ですが、
いま仮定を
「f、gはＤで正則」
から
「f、gはＤでいくつかの(=可算個)の極を除き正則」
に変えても定理は成り立つでしょうか？

92 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 02:10:03

>>90
意味不明

93 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 02:40:49

>>92
おまえが極の復習しろ

94 ：現場の職人：2009/04/25(土) 02:56:00

>>85
その問題は、多分、旺文社の高数ゼミシリーズの

『指数関数と対数無関数』の中の対数関数の

計算問題のひとつであったかのように思います。

記憶のなかでは　p 59 にあった問題と思います。

昔の記憶ですが。てへっ。

95 ：現場の職人：2009/04/25(土) 02:58:55

あっ、すみません、

『指数関数と対数関数』でした。

酔っているものですから、

キーの打ち間違えがあって、おかしく

なってしまいましましましたたたた　あたー。

96 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 03:58:08

>>95
酒を飲みながら数学か
いいご身分だな。

97 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:10:52

>>65です。
実対称行列を対角化する場合に、直交行列ではなく、正則行列を用いてはいけないのでしょうか？

98 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:15:40

直行行列の方が性質がいい

99 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:25:28

11532
いいご身分

100 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:29:59

>>97
直交ならば正則なのに何の不満があるというのか

101 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:32:04

>>98ということは、主に直行行列を使う形で良いのでしょうか？
あと、正則行列では対角化できない行列があると教科書に書いてありますが、直行行列なら、実対称行列においては確実に対角化できるのでしょうか？

102 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:46:04

まともな教科書買ってまじめにじっくり読んだほうがいいよ

103 ：sage：2009/04/25(土) 12:08:04

「次の関数の曲線の、
　示された点における接線の方程式を求めよ。」っていう問題で、

ｙ＝x^2-1 P(2,3) Q(0,-1)

何回やっても Pでy=4x-5, Qでy=-1になるんだけど、
解答はPでy=4x-1, Qでy=0　と書いてあって、
どこで間違えてるのか分からないんで教えてください。

104 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:09:30

ごめんsageし損ねた…

105 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:14:13

>>103
君が間違えたのは、お粗末な問題集を買ったこと、かな。
あと回答者はsageるが質問者はageたほうがいいと思う。

106 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:22:45

>>105
大学の教授に買わされたんだけど…
俺の解答で合ってるってこと？

107 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:23:07

arctan1/2+arctan1/3=π/4となることの示し方教えてください

108 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:33:20

>>107
(0,0), (2,1), (3,-1) の三点を頂点とする三角形は直角二等辺三角形。

109 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:48:55

>>105
>あと回答者はsageるが

回答者もageてるが。

110 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:56:04

>>106
解答の方は明らかにP, Qを通ってないからね。

高校以下だと、人数も多いからクレームも酷いし
細かくチェックして間違いが少ない問題集を出しているけれど
大学以上だと、教科書類含めて全て
「間違いを見つけて実力が付く」といわれるくらいにミスは多いから
一々、気にしないでいい。

>>105は無知過ぎるから、こういう馬鹿な人はスルーしていい。

111 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 12:59:44

>>110
ありがとう、助かった＾＾

112 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 14:01:37

>>103は高校の基礎レベルだとおもうんだが

113 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 15:37:19

質問です。
離散時間離散状態マルコフ過程X_nが定常状態にあるとき、その時間反転過程Y_m=X_{n-m}の遷移確率r(i,j)=π(j)p(j,i)/π(i)がX_nの遷移確率p(i,j)と等しくなるためには、詳細釣り合いの条件π(i)p(i,j)=π(j)p(j,i)が必要とありました（デュレット『確率過程の基礎』）。
具体的なモデル（２時刻２状態）でいろいろ試してみたのですが、詳細釣り合い条件を気にせず、適当な定常状態と遷移確率を考え、その時間反転を考えると、必ずr(i,j)=p(i,j)となってしまい、気持ちが悪いです。
どうしてでしょうか？

114 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:08:47

2(a)^3/b^3　←これに、a=4/√3×r　b=4/√2×r　を代入するんですが、
それが何故、2×2√2(4r)^3/3√3(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3r)^3 / (2√2)^3　というふうになります。
どなたか教えて下さい。お願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:09:18

これお願いします
2arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))

116 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:10:42

これお願いします
2arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))(x^2≦1/2)を示せ

117 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:13:54

f(x)=2arcsinx-arcsin(2x√(1-x^2))
を微分してみる。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:24:55

>>116
-π/2 ≦　arcsin(x) ≦ π/2　であることに注意する。

y = arcsin(x) とおくとx = sin(y)

sin( 2 arcsin(x) ) = sin(2y)
= 2 sin(y) cos(y) = 2x cos(y) = 2x √(1-x^2)

119 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:30:26

>>114
どういう式なのかさっぱりなのでなんともいえない。
a = 4/√(3r)
a = (4/√3)r
a = 4/((√3)r)
など、分数、分子、分母がどこからどこまでか
√の中身がどこからどこまでかが分かるように書かないと。

120 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:34:13

>>114
結果は同じじゃねえの？
a=4r/√3　　　　より　a^3 = (4r)^3/(3√3)
1/b=(√2)/(4r)　より 1/b^3 = (2√2)/(4r)^3

121 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:41:19

>>118
ありがとうございます
>>117
それだとできなくないですか？

122 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 16:55:26

なんで？

123 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:01:57

>>121
f'(x) = 0で、f(x)は定数であることが言えて
f(0) = 0だから、f(x) = 0ということなんだろうけど
面倒なだけだな。筋悪。

124 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:07:30

1枚の硬貨を4回投げた時、表が続けて2回以上出る確率

この問題の解き方が
(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
と成っていて、自分では　1 - 8/16　=　1/2と出したんですが、
何故上の様な式に成るのかが解かりません
教えてください

125 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:09:13

すいません>>121ですができました
微分計算ミスしてました
ありがとうございました

126 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:17:06

>>124
表表○○ … (1/2)^2
裏表表○ … (1/2)^3
○裏表表 … (1/2)^3

○のところは何が出てもいい。
そしてこの3つのケースは排他的かつ
全てのケースを網羅している。

127 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:44:31

arcsin(x)+arccos(x)=π/2
の証明だれかお願いします

128 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:46:04

>>124
くそまるち

129 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:50:27

>>126
ありがとうございました

130 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 17:51:36

懲りずに微分しろといってやろう

131 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 18:09:13

有理数の切断によって定義される無理数は一意的であるということですが
この証明ができません。具体的には

ある有理数の切断(A,B)に対して、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がない
とき、この切断によって定義される無理数p、すなわち、任意のa∈A,b∈Bに対
して　a<p<b　を満たすような数pが一意的に定まることを証明せよ。

という問題になると思うのですが、どのように証明すればよいでしょうか？

132 ：131：2009/04/25(土) 18:15:08

思いついたのですが、これは有理数の稠密性から示せますかね？
つまり、異なる無理数p,qが存在してp<qが成り立つとすると、
例えばqのいくらでも近くに有理数が存在するので、pとqの間にも
無理数が存在するため、するとa∈Aの中に
　p<a<q
を満たすようなものが存在するので、これがa<p<bと矛盾する。
どうでしょうか？

133 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 18:30:35

有理数切断の定める無理数とは(A,B)自身のことだから一意的であることに疑いの余地は無い。
おまえは(A,B)をそれとは別の何かで「解釈」したうえで解釈の一意性を問題にしたいようだが
それにはまず切断の空間を何で解釈しようとしているのかを明らかにしなければならない。

134 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 18:40:36

有理数の集合Qの部分集合A,Bが
(1)A∩B=φ, A∪B=Q
(2)a∈B,b∈Bならばa<b
ならば(A,B)をQの切断と定義する。

この上で、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がないとき
　a<p<b
を満たすような数pを(A,B)が定める無理数と定義する。

これらが有理数の切断や無理数の定義ではないのですか？
解釈ではなくて。

135 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 18:49:21

いいえ、違います。

136 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 18:51:09

わかりました。他の本を調べてみます。ありがとうございました。

137 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 19:04:04

>>127
sin(arcsin(x)+arccos(x))
= sin(arcsin(x)) cos(arccos(x)) + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + { √ (1- sin(arcsin(x))^2) } { √ (1- cos(arccos(x))^2) }
= x^2 + { √(1-x^2)} { √(1-x^2)} = 1

138 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 19:23:44

>>134
ラフな話をすれば以下のようなこと。

有理数の切断全体の集合{(A,B)}のなかで、
Aの最大値がqであるような(A,B)と
B'の最小値がqであるような(A',B')とを同一視して得られる集合をRとする。
Rを実数全体の集合と呼ぶ。

このとき有理数qをAの最大値がqであるような切断(A,B)に対応させると
有理数全体の集合QはRにいろんな構造まで含めて埋め込める。
そこでAの最大値もBの最小値もないような切断(A,B)を無理数qと呼んで
仮想的な数と考えると、集合Rは有理数と無理数からなる数の集合になる。

この前提の上で、q=(A,B)はa∈A,b∈Bに対してa<q<bなるような構造を
きちんと入れることができる。

# おまえの議論は何が何を定めるかというような因果関係とかがむちゃくちゃ。
# 喩えるなら、異なるパズルのピースをごちゃ混ぜにしておいて
# 組み立てたり仕分けしたりしもせずにあーだこーだいってるようなもの。無意味。

139 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 20:53:51

合成写像について質問です
f:X→Y g:Y→Z　の合成写像g.f:X→Z　任意のxに対して（g.f）(x)=g(f(x))
と定義しますよね
このときf(X)はYの部分集合なのでgはf(X)に制限した写像でなくては
ならないと思うのですが問題ないのでしょうか？

140 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 20:57:13

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ　　　　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
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　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

141 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:00:54

>>139
gがim(f)の外側でどう定義されていようと関係無いからどうでもいい

142 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:19:32

>>141
レスありがとうございます。確かにそうですよね
im(f)の外側でどう定義されていようと
合成写像の定義にはまったく関係ないですからね
でもなんだかむだな定義のように思いますが…
しかし広く扱うためにはこの定義が一番良いということでしょうか…

143 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:26:47

>>142
無駄な定義だと思うなら、君の思うもっと良い定義は何？

144 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:39:06

y' = tany/x-1
これを線形方程式にして解けという問題なんですが、
tanyの処置の仕方からさっぱりで・・
お願いします

145 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:41:17

無駄というか
さっきも書いたとおりｆ(X)はYの部分集合なので
実質ｇは定義域ｆ（X）のｇ｜ｆ(X)でいいわけだから
ｆとｇの合成写像ではなくて
ｆとｇ｜ｆ(X)の合成写像というほうがいいと思っただけです
そしてｆとｇの合成写像は広義合成写像とする
つまり日本語のニュアンスと定義の内容に少し違和感を感じただけです。

146 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:42:07

M,Nが互いに素な整数であるとする。
MNが平方数である時、M,N共に平方数であることを示せ。

M=p1^a1,p2^a2…pn^an
N=q1^b1,q2^b2…qn^bn

としてどうにかしてやればいいらしいんだがわからん・・・
平方数だということはM=p1^2na1,p2^2na2…ってことでおｋ？
このスレが不適だったらスルーしてくれ

147 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:43:32

>>145
じゃあおまえはf:X->Yはf:X->f(X)じゃないと無駄だとでもいうのか？

148 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:46:14

>>145
普通ならfとgが最初にあって、その合成gfが考えられるわけだが、
お前の考え方だとfが与えられた後にim(f)上定義されたgを選ぶことしかできない。
それでいいのか？

149 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:48:51

>>145
無駄の方向が違う。
数学において無駄というのは
制約（条件）が多いこと。

150 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:49:10

>>145
Xの元xにZの元gf(x)を対応させることにYやf(X)は直接関係無いのでどうでもいい。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 21:50:58

>>146
その考えでいい。

MN が平方数のとき、素因数分解したら
指数が全部偶数。
MとNは互いに素だから、それらの素因数はMかNのどちらか一方の素因数。
指数全部どちらか一方にだけあったものであるはず。

152 ：114：2009/04/25(土) 22:34:44

>>119
すみません、質問をより明確に書き直します。

2(a)^3/b^3　←これに、a=(4/√3)r　b=(4/√2)r　を代入するんですが、
それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　というふうになります。

そして、参考書の正解では、上記の後、
4√2/3√3　=　4√2×√3/9　=　1.08　となります。
僕の場合は、
2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　=　(まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
　=4/9　←となります。全然答えと一致していません。
教えて下さい。お願いします。

153 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 23:07:47

>>152
> >>119
> すみません、質問をより明確に書き直します。
>
> 2(a)^3/b^3　←これに、a=(4/√3)r　b=(4/√2)r　を代入するんですが、
> それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
> 僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　というふうになります。
>
> そして、参考書の正解では、上記の後、
> 4√2/3√3　=　4√2×√3/9　=　1.08　となります。
> 僕の場合は、
> 2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　=　(まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
> 　=4/9　←となります。全然答えと一致していません。
> 教えて下さい。お願いします。
2(a)^3/b^3　は　2(a^3)/(b^3)　なんだろ？
そこに　a=(4/√3)r、b=(4/√2)r　を代入する。
すると　2(　((4/√3)r)^3　)/(　((4/√2)r)^3　)　r^3　を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3)　　　　r^3　を約分
=2((√2)/(√3)^3)　　　　　　　　　4^3　を約分　
=2(2√2)/(3√3)　　　　　　　　　　分子分母を3乗
=(4/3)(√(2/3)

154 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 23:59:53

>>153
編集途中で送出してしまった。
2(a^3)/(b^3)　に　a=(4/√3)r、b=(4/√2)r　を代入。
すると　2(　((4/√3)r)^3　)/(　((4/√2)r)^3　)　　r^3　を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3)　　　　4^3　を約分し、分子分母の分数を置換え
=2((√2)^3)/((√3)^3)　　　　　　　分子分母の３乗を展開　
=2(2√2)/(3√3)　　　　　　　　　　分子分母にある根号を整理　　　　　　　　　　
=(4/3)√(2/3)

155 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 00:16:30

I(a)=∫[0:∞] exp(-x^2)cos2ax dxを計算してください
aはxとは無関係の変数です．

156 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 00:17:57

>>152
3乗のところの計算が
a^3 = (4(√3)/3)r)^3 = {64×3(√3)/27} r^3
b^3 = ((2√2)r)^3 = 8×2(√2)r^3
だから全然違う。

そもそも平方根√3, √2というのは2乗すると√が外れる。
偶数乗なら√が外れる。

でも、奇数乗では外れない。なのに√が消えてる時点でおかしい。

157 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 00:29:18

>>155
aで微分する

158 ：155：2009/04/26(日) 00:52:44

>>157
素早い対応ありがとうございます．
aで微分すると∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
となって，t=exp(-x^2)と置くと　dt=-2xexp(-x^2)dxとなって
∫[1,0] sin2ax dt
となるのでしょうか．
でもこれだと変数xが残ったままですし，x=√(log t)iとおいても
計算できないように思えます．

159 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:03:47

>>158
∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
=∫[0,∞] {-2x*exp(-x^2)} sin(2ax) dx
ここで部分積分やるんよ

160 ：155：2009/04/26(日) 01:19:07

>>159
ご親切にどうもありがとうございます．
部分積分の発想ができませんでした．
dI/da=-2aI　となって
∫dI/I=∫-2ada　と変形して両辺を積分して
log I = -a^2+C (C:積分定数)
I=Aexp(-a^2) (A=exp(c))
という答えでいいのでしょうか．

161 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:20:18

>>138
それは実数の定義を有理数の切断で定めるものと決めてかかっていないか?
実数の性質を公理的に与えていたり、コーシー列の同値類で実数を定めたりする
立場からは、131 は証明すべき命題となる。

162 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:24:43

>>160
いいです
A=I(0)=∫[0:∞] exp(-x^2) dx = (√π)/2

163 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:31:30

質問です
ｆ：X→Y：単射のとき
Yをｆ（X）で考えれば
ｇ：ｆ（X）→X;全単射
になる写像が考えられますが
このｇはｆ-1（ｆの逆写像）と考えてもいいのでしょうか？
（f(X)がYでなくてもいいのか？ということです。）

164 ：155：2009/04/26(日) 01:35:25

>>162
どうも最後まで丁寧に教えていただきありがとうございました！
積分を計算するために微分をするというパターンには
初めて出くわしたのでいい勉強になりました！
ガウス積分にいい復習にもなりました．

165 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:45:04

>>163
fそのものの逆写像ではなく、fから誘導される写像X→f(Y)の逆写像を考える。
適切なみなしを理解できないやつには数学は難しいだろうなあ・・・

166 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:55:07

>151
ｻﾝｸｽ
背理法しか思いつかねんだけど他にあるかな

167 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 02:36:31

どなたか>>91お願いします

168 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 02:40:09

いやです

169 ：152：2009/04/26(日) 02:56:27

>>154 >>156
ご返答ありがとうございます。
とりあえず、自分のミスが3乗の過程にある事は解かりました。
しかし、そこから細かい事がいまいちよく解かりません。

「奇数乗では√は外れない」のところの解説をお願いいたします。
今まで僕は、
(√3)^3→(まず2乗して√が外れて)3→(次にもう一乗して)9
↑というふうにやっていたのですが、これは違うという事ですね？

170 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 02:57:05

ハズレ

171 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 03:32:34

>>161
だから何で解釈しているのかと問われているわけだが。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 07:23:55

>>169
(√3)^2 = (√3) ×(√3) = 3
(√3)^3 = (√3) ×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×(√3) = 3 ×√3 = 3√3
(√3)^4 = (√3) ×(√3)×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×{(√3)×(√3)} =3×3 = 9
…

173 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 07:47:12

>>169
これを読むと、質問者の疑問は、>154の回答などを超越したところにあるようだ。

174 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 08:57:00

直線y=-x+1上の点Pから放物線y=-x^2にひいた2本の接線の接点を結ぶ直線と放物線で囲まれる部分の面積Sが最小となるような点Pのx座標を求めよ。

お願いします

175 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 10:43:07

やだ

176 ：X ◆OTf2Bcqx6Q ：2009/04/26(日) 10:44:10

まず点Pの座標を(p,q)、接点のx座標をそれぞれa,b(a<b)とおきます。

すると接線の式はそれぞれ
y=-2ax+a^2
y=-2bx+b^2
となります。これが点P(p,q)を通るので
q=-2ap+a^2
q=-2bp+b^2
が得られます。これらを連立して解くことで
p=(a+b)/2
q=ab
となります。また点P(p,q)は
y=-x+1
上の点なので
ab=(a+b)/2+1…(Ａ)
という関係式を得ます。

ところで面積Sは1/6公式を使って
S=1/6(b-a)^3
です。つまり最小のSはb-aを最小にすることで得られます。ここで
b-a=√{(b-a)^2}
=√{(a+b)^2-4ab}
=√{(a+b)^2+2(a+b)-4}
と変形できるので((Ａ)を代入した)見やすくするために
t=a+b
とおけばb-aを最小にするには
t^2+2t-4
を最小にすればよいです。平方完成すると
(t+1)^2-5
なので最小値はt=-1でとることがわかります。つまりa+b=-1ですね。この時
p=(a+b)/2=-1/2
となりめでたしめでたしです。

177 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 11:20:57

>>174
接点のx座標をa,bとすると(a<b)
接線は
y = -2ax+a^2
y = -2bx+b^2
これの交点は
-2ax+a^2 = -2bx+b^2　
x = (a+b)/2 のところ。　y = -ab
この2本とy=-x^2で囲まれる部分の面積は
∫_{x=a to (a+b)/2} { x^2 -2ax+a^2} dx + ∫_{x=(a+b)/2 to b} { x^2 -2bx+b^2} dx
= (1/12) (b-a)^3
これが最小となるためには、b-aを最小とすればよい。

接線の交点Pが y=-x+1上にあるので
-ab =-{(a+b)/2} + 1
-2ab = -(a+b) +2
a(2b-1) = b-2
b≠1/2であることに注意して
a = (b-2)/(2b-1) = (1/2) -(3/2) {1/(2b-1)}
b-a = (1/2)(2b-1) + (3/2) {1/(2b-1)} ≧ √3
(b>aなので、2b-1>0でなければならず、相加相乗平均の関係が使える)
等号成立は
(2b-1) = {3/(2b-1)}
(2b-1)^2 = 3
2b-1 = √3

a(2b-1) = b-2 に入れて
(√3)a = b-2
(√3)(a+b) = {1+(√3)}b-2 = √3
(a+b)　= 1
(a+b)/2 = 1/2

178 ：X ◆OTf2Bcqx6Q ：2009/04/26(日) 11:41:30

>>176
すいません。途中q=abではなくq=-abですね。やり方はそのままですが最後の答えがp=1/2です。

179 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 11:45:05

>>178
他にも間違いがある。
見苦しいからそろそろ引きな。

180 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 11:48:54

質問者が自分で考える機会を奪ってしまったことの方が罪深い

181 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:42:31

大小２つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が４になる確率を答えよ

簡単に解く方法を教えてください

182 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:45:35

樹形図を書きましょう

183 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:46:07

正攻法で十分簡単
むしろ簡単じゃない方法があったらこっちが教えて欲しい

184 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:47:24

重責分の問いです。
１．1/√(1+x^2+y^2)　 D:x^2+y^2≦1
２．√(9-x^2-y^2)　　　D:x^2+y^2≦3x
という関数について重責分するのですが、極座標変換をする際、ラジアンの積分範囲の決定方法がわかりません。
答えでは、１．では0～2π、２．では0～πで積分していました。
２．は円の上面であるので、なんとなくわかるのですが、１．がよくわかりません。
よろしくお願いします。

185 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:47:33

>>182
ああ、それがあったな
簡単じゃない・・・というか面倒な方法

186 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:48:18

簡単じゃない方法か。
2になる確率、3になる確率、5になる確率、…、12になる確率を求めて、その和を1から引くとか？

187 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:49:28

>>183 その正攻法を教えてください

188 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:50:19

>>184
原点中心の円の内側の点を全部表そうと思ったら角度は2πいるでしょ。
むしろそっちがわかんなくて半分ならわかるって言うのがよくわからん。

189 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:56:04

>>187
36通りの目の中で、目の和が4になる場合の数Nを求めそれが起こる確率をN/36とする。

190 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:56:31

>>180
いやマルチに答えてることのほうが罪深い。

191 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:56:33

>>187
自主的に予習しようという姿勢は評価できますが
確率の何たるかを理解してないのならどうか無理なさらず

192 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:59:13

マルチに回答≫完全答案作成≧誤解答
といったところか

193 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 12:59:43

>>181
大きなさいころの目をnとして (1≦n≦3)
小さなさいころの目が4-nのとき
出る目の数の和が4になる。
どれも (1/6)^2の確率で、n=1,2,3の3通り
3*(1/6)^2 = 1/12

194 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 13:00:29

>>189 Nはどうやって求めるんですか？
他の問題にも応用したいので、どうしても理解したくて・・・

195 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 13:01:45

>>184
1は1周とればどうでもいいので
自分が計算しやすいと思う範囲で

-π～πでもいいし、0～2πでもいい。1周してれば好きなようにとっていい。

196 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 13:03:18

>>193 ！！！
分かりました！！ありがとうございました！！

197 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 13:21:34

>>188,>>195
あ、勘違いしてました。rとｘｙ平面の角度をθで考えていました。すみません。
と、なると、>>188さんのいうとおり、２．の範囲がπになるのがわからなくなってきました。

198 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 13:23:33

>>197
>>195を読んでないな。
別に基準とする線はどこで取ってもいいんだよ、角度の大きささえあってりゃ。

199 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 15:27:43

質問です
テトリスに出てくるようなＳ字ブロックだけを使って立方体は作れますか？
今ベローチェで考えてるんですが分かりません
お願いします！

200 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 15:59:36

>>198
うーん・・理解しているつもりですが、違うようです。
基準がどこでもいい(円などの始終点が同じであれば)のはわかるんですが・・・

201 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:07:02

>>197
２の積分範囲はDの図を描いて考える
x=rcosθ
y=rsinθ
なら
0<r<3cosθ
-π/2<θ<π/2

202 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:17:27

>>200
毎回1周とってもいいよ。

xy平面上で原点Oを端点とする半直線をとり
これと、x軸の正の部分がなす角をθとして
θ=0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2…
と半直線をまわしていったときに、考えている領域の境界との交わりがr(θ)
一般に rはθによって変わるからr(θ)と書く。
ただし、
・原点Oを中心とする円の場合は定数になりθに依存しない。
・重なりが全く無ければr(θ)=0
・r(θ) = 0の部分は計算と関係ないから無視していい。無視すればθの範囲が狭まる。

今回の問題の2の場合は、原点中心の円ではないので注意。

x^2 + y^2 ≦ 3x
(x-(3/2))^2 + y^2 ≦ (3/2)^2
だから、これはy軸に接する円になる上にr(θ)が定数ではない。
-π/2<θ<π/2のときだけ、半直線と重なりがありそれ以外は r(θ)=0だ。

203 ：30歳フリーター：2009/04/26(日) 16:34:49

おながいします。おながいします。おながいします。

30歳高卒フリーターです。数学を教えて下さい。東大卒や京大卒の

ヤツラに人生で負けたくありません。ヤツラに勝ちたいのです。

ヤツラに一泡吹かせてやりたいのです。高校時代は数学なんぞクソの役

にも立つかよなんてバカにしていました。授業中も寝ていました。

しかし、この期に及んで学問の重要性を認識、人間は学ばなければならない、

知識や教養を身に着けてこそ人らしく生きていけるんだと思うように

なりました。遅ればせながら数学Ⅰ・Aからやっていきたいと思います。

これから度々ここにお邪魔するかと思いますが、ウザがらずにご教授頂ければ

と思いますので、よろしくおながいします。

204 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/26(日) 16:36:57

自ら学べ

205 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:38:57

>>203
30歳で0からとなるともう手遅れ。
他の分野で勝負した方がいい。

206 ：30歳フリーター：2009/04/26(日) 16:41:42

いや、坂本ちゃんとケイコ先生の様に大学入学の学力をと考えておりますので
・・・

207 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/26(日) 16:47:16

だから何？　さっさとやんなよ

208 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:49:19

ぶっちゃけると無理だからあきらめな
東大生京大生に行くような輩が、生まれてから１８年間、
どれだけの苦労を積み重ねたかなんて想像できないだろう？

親に養ってもらいながら１８年間、人生の大半を勉学に勤しんだ結果だ。
同じだけの努力をしたとしても、貴方の場合は４８歳になるわけだが、
それまで親に甘えて過ごす気か？

209 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:52:22

>>208
> 同じだけの努力をしたとしても、貴方の場合は４８歳になるわけだが、

ならんだろう。JK。
おまえは0歳のころからずっと勉強しなければ
東大京大には入れないとでも思ってるのか？

210 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:53:09

>>209
思ってるよ

211 ：30歳フリーター：2009/04/26(日) 16:57:53

0歳から数学の勉強は無理でしょう。ｗｗｗｗ

212 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:59:07

まあ反論も分からんではないが
俺は本当に必要だと思ってるよ

213 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 16:59:39

自主的に勉強し始めるすのは中３ぐらいからだろ

214 ：30歳フリーター：2009/04/26(日) 17:01:32

親に甘えてなんかいませんよ。ちゃんと独立はしていますよ。安アパートですけど。

否定的な意見が多いですねぇ。学歴至上主義と言うか、卒業した大学のランクで

人を判断する様な風潮がまだまだ日本では根強いと言うか、そういうところが

嫌いなんですよね。

215 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/26(日) 17:03:22

どうでもいいから、さっさとやれよ

やる気のなさが既にでてるよ

216 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:06:25

>>214
これであきらめずに成し遂げたらすばらしい人だと思う
だけどたぶん途中でやめるでしょ？

217 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:06:38

そりゃ、

＞高校時代は数学なんぞクソの役にも立つかよなんてバカにしていました。授業中も寝ていました。

ってな人と

＞学問の重要性を認識、人間は学ばなければならない、知識や教養を身に着けてこそ人らしく生きていけるんだと

学生のときに既に気づいて勉強して学歴を伸ばしてきた人とどちらを取るか、って言われたら
迷うまでもないよなｗ

218 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:10:59

>>201－202
領域は理解しました。x軸に3/2右に移動した点に円の中心があり、そこから3/2の半径である円がある・・・と
回転させる範囲が1，4象限でいいのもわかりました。(図に描くと、π/2,-π/2の部分でわかりづらいので混乱していました。)
回転させるのは2πでよい、というときは極座標変換を
x=3/2+rcosθ、y=rsinθとおき、0≦r≦3/2とすればよいのでしょうか？

219 ：30歳フリーター：2009/04/26(日) 17:12:09

やりますよ。勉強は何歳からでも出来るでしょ。高校生の数学の授業時間

って年何時間だっけか？倍の時間費やせば、超天才ではないこの俺でも

克服は出来ると思っている。今からでも決して遅くは無い。

自分自身に言い聞かせています。そして数学が勉強出来ることも喜びに感じて

いますよ。

220 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:13:33

今の学力低下時代の東大京大に入る程度の学力なんて
そんなにがんばらなくてもいいんだけどね。
18年もがんばらなければならないなんて考えられんね。
それに、他の大学に入る程度だったら尚更。

221 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:14:29

>>219
目標はなんですか？
東大合格？
それとも勉強して満足するだけ？

222 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:15:30

>>219
勉強は何歳からでも出来るというのは真だ。
マラソンだっていつから走り始めてもいいんだよ。
だけど、生きてる間にゴールにたどり着くかどうかは
別の話だからね。
何度挑戦しても10kmも走れずに、寿命が先にきてしまう人だっている。

223 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:18:54

人生における喜びとは
君にはできないと世間が言うことを
やってのけることである

224 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/26(日) 17:20:17

>>223
感涙

225 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:32:46

で、ここは分からない問題を書くスレなんだが

226 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:37:18

次の正式を因数分解せよ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
途中式も書いてほしいです。

227 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:42:34

>>226
鉄則132番：特定の1文字について整理

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c){a^2 +(b+c)a +bc} +abc
= (b+c)a^2 + {(b+c)^2 +bc}a +(b+c)bc
（aについての数式だと思って因数分解（たすきがけ））
= {(b+c)a +bc} { a + (b+c)}
= (ca+ab+bc)(a+b+c)

228 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 17:47:42

>>227ありがとうございます！

229 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 18:03:54

ｎは正の整数で√nを小数で表すと小数第三位ではじめて０でない数字が現れるという。

（１）このようなnの最小のものを求めよ。

（２）このようなnの１００番目に小さいものを求めよ。

考えたんだが全く方針が多端ｗｗｗｗ

230 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/26(日) 18:17:35

臭い、風呂入れ

231 ：６８８：2009/04/26(日) 18:33:08

は？

232 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 18:38:54

まさに「は？」だなww

233 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 18:40:17

>>229
これ高校の数学？

234 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 18:44:53

>>233
高校の先生にもらった問題。
出所もわからんorz

235 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:01:14

>>229
問題文が不明瞭だが、整数部分aと小数部分bにわけたとき
√n = a + b
0.001≦ b < 0.01
ということだろうか。
余分だけれど
a ≦ √n < a+1
a^2 ≦ n < (a+1)^2
という関係にある。
0.001≦(√n)-a < 0.01
(a+0.001)^2 ≦ n < (a+0.01)^2
というnが存在するようなaを探していく。
a^2 < a^2 + (0.002a + 0.000001) ≦ n < a^2 + (0.02a + 0.0001)
このようなnが存在するためにはまず右辺がa^2 + 1より大きくないといかん。
(0.02a + 0.0001) > 1
a > 50-0.005 で a≧50とわかる。
50.001^2 = 2500.100001
50.01^2 = 2501.0001
だから、最小のnは 2501

(0.02a + 0.0001) > m としてみると
a > (m-0.0001)/0.02 = 50m-0.005
aは整数だから a ≧ 50m
これは何を意味しているかというと
0≦a < 50 のとき nは1つもない。
50≦a <100の50個のaに対し、nはただ1つだけ存在する
100≦a <150の50個のaに対し、nは2つ存在する。
したがって、100番目に小さいnは
a = 124に対応する2つのnのうち大きい方であり
124.001^2 = 15376.248
124.01^2 = 15378.4801
だから100番目のnは 15378

236 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:05:02

>>229
100 * √n = 100k + b (kは整数、0<b<1) とおける

b = 100 * √n - 100k

これを 0<b<1 に代入して解くと

k^2 < n < k^2 + k/50 + 1/10000

直感的な話になるけど、たとえば k=10 程度だと、
k^2 = 100、k^2 + k/50 + 1/10000 = 100.101 になり、これを満たす整数 n は存在しない。
ある程度 k が大きい必要がある。

k=50 のとき n=2501
k=51 のとき n=2602
k=52 のとき n=2705
…

などが求める数になる。後はうまくまとめて

237 ：236：2009/04/26(日) 19:06:12

ええ・・・必死に考えたのに時間も内容も何もかも負けてる・・・

238 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:13:18

計算が細かいから、数値は間違ってるかもしれないけど
適当に電卓やgoogle電卓で確認してくれ。

239 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:13:19

双曲線の焦点（＝ｃとする）は
ｃ＝√a^2＋b^2
になるのですか
教えてください

240 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:14:44

>>239
aとかbってのは何だ？
その式は
c = (√a^2) + b^2 = |a| + b^2
でいいのか？

241 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:16:24

エスパー検定3級

242 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:16:51

点は通常、座標で表します
座標には数が２つ必要です

243 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:17:27

そんな大きい数字になるのか。
２から順に√を小数にしていったんだが見つからないわけだorz
>>233さん
>>235さん
>>236さん
>>237さん
あと、考えてくれた人
どうもありがとう。

244 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:17:54

x^2/a^2－ｙ^2/b^2=1です
ルートは全体にかかります
すみません

245 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:21:55

>>244
http://flab.ces.kyutech.ac.jp/~fujio/OpenLec05/Goem1/08-3.pdf

246 ：30歳フリーター：2009/04/26(日) 19:23:37

食事をしていましたので遅レス
>>221
目標は東大入試合格です。
>>222
命が尽きるまでには充分出来ると思っています。
>>223
その意気込みで頑張ります。絶対に見返してやります。

247 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:24:45

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248 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:25:51

>>246
それなら、ここへ行っておいで。仲間がいるから。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1090771890/

249 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:35:48

次の式を因数分解せよ。
(1)3ab(3a-b)-2bc(b+2c)+6ca(2c+3a)
(2)(a+2b-3c)(2ab-6bc-3ca)+6abc
途中式も書いてもらいたいです。お願いします。

250 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:39:23

とりあえず手を動かせよ。
うまい方法がわかんなくても展開→1文字について整理ぐらいはできるだろ。

251 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:41:01

>>245
p40の１１行目ってテクニックなんですか？

252 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:43:31

>>251
テクニックってか、式の見た目を綺麗にしようと思ったら自然な置き方だ。
見た目にこだわらないならわざわざ置き直さんでもいいけど。

253 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:47:30

>>249
(1)
係数をみれば
x = 3a
y = -b
z = 2c
とおきたくなる。

3ab(3a-b)-2bc(b+2c)+6ca(2c+3a)
= -xy(x+y) +yz(y+z)+zx(z+x)
= (z-y)x^2 +(z^2-y^2)x +yz(-y+z)
= (z-y) { x^2 +(z+y)x +yz}
= (z-y) (x+y)(x+z)
= (b+2c) (3a-b)(3a+2c)

(2)
x = a
y = 2b
z = -3c

(a+2b-3c)(2ab-6bc-3ca)+6abc
=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz
これは>>227に出てきた式で
=(x+y)(y+z)(z+x)
=(a+2b)(2b-3c)(-3c+a)

254 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:48:21

>>246
仕事は何してるの？
たぶん卒業してもいい就職先はないよ

255 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:48:54

<<252
(0,0)と(a,b)と(a,0)の三角形で
三平方使うと斜辺の長さが
焦点と同じになるって聞いたんですけど
たまたまなんですかね？

256 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:50:00

「斜辺の長さ」は「長さ」、「焦点」は「点」。それが同じって何だ？

257 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:52:25

<<256
斜辺の長さが焦点のx座標とおなじになるということです。
すみません

258 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 20:29:56

だれか教えてください…

△OABにおいて、OA=2、OB=3、cos∠AOB=1/4である。
辺OBを4:5にない分する点をC、線分ACを9:4にない分する点をDとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
(1)OD↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(2)直線ODと辺ABとの交点をEとする、OE↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(3)直線OBに関して(2)の点と対称な点をFとする。OF↑をa↑、b↑を用いて表せ。

259 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 20:41:52

>>255
a^2 + b^2 = c^2という式があれば
直角三角形が対応するのは当然。
でこの場合もそれに意味があるかもしれないけれど

(0,0)と(a,b)と(a,0)の三角形には意味がないと思う。
あるとすれば

(0,0), (c,0), (p,q)のような直角三角形が
双曲線の何を表しているか

260 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 20:44:30

大学の数学なんですけどまったくわかりません；；
n(A1∪A2∪A3∪・・・・∪An) を積集合だけで表わしたらどうなるんですか？証明もあわせて教えてください。

n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)を利用することはわかったのですが。証明されているサイトがあればそれでもかまいません。

261 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 20:47:52

>>260
包除原理でぐぐれ

262 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 20:54:46

>>260
証明なんて帰納法で終わるだろ

263 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 21:18:02

y'+y/x=logxを解け、という問いで、特性方程式から未定係数法でときたいのですが、どうも上手くいきません。
一般解はy=A/x　A：任意の定数
よろしくお願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 21:20:21

なにがどう上手くいかないのか

265 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 21:41:30

>>263
(xy) ' = xy ' + y = x･log(x),
　xy = (1/2)(x^2)log(x) - (1/4)x^2 + A,
　y = (1/2)x･log(x) - (1/4)x + A/x,

266 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 21:43:46

>>243
すまん。
影響はないが>>235で左からの評価を忘れてた。

a^2 < a^2 + (0.002a + 0.000001)≦a^2 +k

(0.002a + 0.000001) ≦ k
a ≦ 500k -0.0005
a ≦ 500k-1
特に k = 1で
a ≦ 499
だから左側の不等号が悪さをせずに >>235 の個数になる。

267 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 21:53:32

アルゴリズムの計算量を求めたくて式を立てたら，以下のような漸化式になりました．
A_{2n} = A_{n} + 1
A_{2n+1} = A_{2n} + 1
A_{0} = 1
A_{1} = 2
この漸化式の解き方を教えてください．

268 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 22:44:28

>>267
　nを2進数表示する。
　n = Σ[k=0,m-1] a_k･2^k,　
ここに m はnの桁数、　m=1+log_2[n], a_k = 0,1
されば、
　A_{n} = m + Σ[k=0,m-1] a_k,

269 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:06:37

"A⊂B"ならば "Pr(A)≦Pr(B)"

を、証明したいのですがどうすればいいでしょうか。
ベン図から明らかはダメでした。

270 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:14:36

>>269
Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A∩B^c) ≥ Pr(A)

こんなのベン図から明らかだろカス

271 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:15:19

×Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A∩B^c) ≥ Pr(A)
○Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) ≥ Pr(A)

272 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:16:07

>>269
確率の公理はやってる？

273 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:18:16

流行ってないよ

274 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:18:55

>>269
Prとは？

275 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/26(日) 23:19:49

流行ってるのは　SWINE FLU

276 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:21:24

>>274
パンツレッド

277 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:24:48

>>271
ありがとうございます。
>Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) Pr(A)
スペースのとこには≧を入れていいんですよね？

>>272
ちょうど確率の３つの公理を習っているとこです。
この問題も小テストだったのですが、みんなの出来が悪かったようでレポートになりました。

278 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:26:52

赤猫のところで>>277の出来の悪い学友が喚いてると思われ

279 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:28:01

>>277
ああ、
> Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) ≥ Pr(A)
と書いたのだが、実体参照は表示されないブラウザなのか。

280 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:28:39

>>277
>>271は悪質な子なので
わざと機種依存文字を用いて不等式を書いている。

≧に対応する記号が、そのスペースには書いてあるのだ。

281 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:29:40

機種依存にならないために、Web上では適切に実体参照を用いるべきだ。

282 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:31:12

>>271
すみません携帯から>=が表示されてませんでした。
PCから確認できました。

>>278
赤猫？
これのネタ元は九大３年統計解析です。

283 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:36:08

>>282
この人
http://homepage1.nifty.com/ima-dame/redcat13.htm

284 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:41:29

>>282
赤猫道本補というサイトの数学質問掲示板の話

285 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/26(日) 23:42:57

>>283
きんもー★

286 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:43:09

>>282
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=37305

287 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:46:02

『3次元多様体のHeegaard分解とHeegaard図式』のひとか

288 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 23:56:53

>>286
問題は似てますが教科書からの引用を見ると教科書が違うようなので同学ではないです。
>>283はいったいｗｗ

今更>>279がツンデレに見えてきた。眼科に行くべきかな…。

289 ：267：2009/04/26(日) 23:59:00

>>268
ありがとうございます．

290 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 00:01:40

>>286のリンク先の質問者、異様だな……

291 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 00:02:43

>>288
数学掲示板界隈に出没するredcatさんは女装が趣味で
自分の女装写真を一生懸命upしまくってた人なんだよ。
俺はその画像で

ま、いいや

292 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 00:21:58

n次実対称行列はn個の実数固有値を持つと学んだのですが

3次の対称行列{ {2, -2, 2}, {-2, 6, 0}, {2, 0, 4} }
の固有値をうまく求めることができません。
どなたかご指導お願いします。

293 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 00:23:08

>>292
宿題は自分でやれ

294 ：267：2009/04/27(月) 00:33:10

同じような問題ですみませんが，今度は以下の漸化式の解き方がわかりません．
A_{2n} = 2 * A_{n} + 4
A_{2n+1} = A_{2n} + 3
A_{0} = 1
A_{1} = 3
どなたか解き方を教えてください．

295 ：292：2009/04/27(月) 00:38:23

>>293
すみません

うえの行列式の固有値を求めていこうとすると
-x^3+12x^2-36x+8=0
この方程式が解けないのですが
どなたかご指導お願いします。

296 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 00:45:44

>>264
未定係数でおくyの式です。y=af(x)とおいて。。。と習ったのですが、f(x)がこの問題ではピンときませんでした。
>>265
答えはあっているのですが、それも未定係数法なのですか？

297 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 00:51:32

定数変化法で解きたいのなら、まずy'+y/x=0を解けよ

298 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 01:21:24

>>295
ふつうは展開がめんどくさいからそんな風にはしない。
対称行列をＡとするとき固有方程式|xＥ-Ａ|を計算するんだが、共通因数がでるように行列式の性質を使って計算していく

299 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 02:13:12

R^2の有界閉集合上で定義された連続関数は、その集合上で一様連続であることを背理法で証明せよ。

がわかりません。ご指導お願いします。

300 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 02:21:23

>>298
ありがとうございます。
どうやらうまく因数分解はできませんで、mathematicaにもとかせましたが
どうやら綺麗な答えにならないので
極値条件のヘッセ行列をもとめて固有値の正負さえ分かればよかったので
-x^3+12x^2-36x+8を微分して解が全て正だったのでこの問題は解けました。
スレ汚しすみませんでした。

301 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 02:25:15

微分方程式の線形という用語について質問なのですが
教科書に「未知関数及びその導関数について一次式の場合」とかいてあるのですが
よくわかりません
　
x∧２ｙ’’＋ｘｙ’＋（x∧２－１）ｙ＝０

が線形の例なのですが、上の定義とどう対応しているのか誰か教えてくださらないでしょうか？
こんな初歩的な質問ですみません。

302 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 03:02:31

面積が7である直角三角形を求めよ（合同数が7）

まったくわからん。
底辺をa、対辺をbとして面積s=ab/2=7

a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2

で、m、nを求める？

303 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 03:41:01

>>299
つ Bolzano-Weierstrassの定理

>>301
y^2だのy^3だのyy'だの、yとその導関数のいずれかを掛け合わせたような項がない、ということ。

304 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 03:42:34

偏差値の標準偏差が10になることを数式で証明するにはどうすれば良いでしょうか？

305 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 03:49:17

>>304
素直に計算する。

306 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 03:55:46

M = ( 0 , 1 ]

infM=0がなりたつことを証明せよ。

わかりません＞＜おしえてください＞＜

307 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 04:20:16

>>306
・Mの任意の元を取ったとき、それが0以上であることを示す。
・0より大きい任意の元を取ったとき、Mにその元より小さい元が存在することを示す。
これを両方やればよい。

308 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 04:20:51

>>307
すばやい返事ありがとうございました。

309 ：301：2009/04/27(月) 09:22:28

>>303
どうもありがとうございました。
とてもよくわかりました。

310 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 14:43:12

>>302
おまえさんの言ってるのはピタゴラス数じゃないの？
問題は整数じゃなくて有理数じゃないの？

311 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 15:22:58

>>302
合同数って何？
対辺って何？

312 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 15:27:56

閉区間X≡[０，１]と半開区間Y≡[０，１)上の点の個数は等しいことを証明せよです
レポートが・・・・

313 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 15:35:42

>>312
ベルンシュタインの定理でやるか
1:1対応を探すか

314 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 17:28:22

p≡３（mod４）、p≠x^2＋y^2 x,yは整数となる素数ｐは無数に存在するかどうか、についての私の説明です。正しいですか？

pが有限個しか存在しないと仮定して、最大のpを
p_n＝４k_n－３、k_nは３の倍数でなく更に２以上とする。
このときp`＝４k_1k_2・・・・k_n－３は
p`≡３（mod４）かつ素数かつp`＝x^2＋y^2かつp`＞p_n
であるから矛盾。
よって無数に存在する。

どうですか？

315 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 17:31:37

p`＝x^2＋y^2を
p`≠x^2＋y^2

に訂正します。

316 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 17:36:26

>>314-315
その短さなのに間違いだらけなのは
なんとも・・・話にならないレベル。

まずp≡3 (mod 4)のとは p = 4k + 3　であって 4k-3ではない。

その後も +3の方だとして考えると
p`が素数であるという根拠がない。
p`≠x^2＋y^2であるという根拠がない。

317 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 17:50:27

対称行列の対角化を行うことのできる、正規直行ベクトルは一つとは限りませんか？
解答と違う答えなのに対角化できているので

318 ：エレベーター　Ｘ ◆qTYmojBIGg ：2009/04/27(月) 18:03:17

砲弾がある関数をえがいているとして、砲弾が進行してきたら
俺は砲弾を跳ね返す物体で構成されてるとする
其の場合、砲弾の関数を微分して砲弾の傾きなどを図り指で瞬間的にふれて
砲弾の軌道をずらす事は可能だろうか？
人間的制約は受けない物とする。また、微分計算はコンピューター速で、できる物とし
砲弾は確実に跳ね返せる敏捷性を兼ね備えている状態で。

319 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 18:19:11

>>318
それを実現しているMDがあるということは
可能ということ。

320 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 18:30:24

>>317
簡単なところで、対角行列の対角成分の順番を変えるような行列を両側からかければ
一意ではないんじゃないの？

321 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 18:44:14

>>316
p_n＝４k_n＋３とします・・すみません

このとき３以外のp_n以下の素数すべての積をＲとしてp`＝４Ｒ＋３

はp_n以下の３以外の素数でわると３余るからわりきれず、４Ｒは３の倍数でないからすべての素数でわりきれない。よってp`は素数でありさらにp`≡３(mod４)
ここでx,yは偶数または奇数だから
p＝x^2＋y^2⇒p≡０または１または２(mod４)
よってp≡３(mod４)⇒p≠x^2＋y^2
p`≠x^2＋y^2もいえる。
またp`＞p_nだから矛盾

よって無限に存在

変な説明ですみません。どうですか？

322 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 18:47:33

数学科でない者ですが、2次元での
△log(r)=-4πδ(x)δ(y)
という式は、hyperfunctionとしてはどう考えればいいのでしょうか？

323 ：322：2009/04/27(月) 18:50:30

あ、r=√(x^2+y^2), △=(∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2 です。

324 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 19:08:19

>>320
ありがとうございます！
以前正方行列、直行行列、ユニタリー行列の使用目的を質問させていただいたのですが、どうしても直行行列を求める意図が理解できません。シュレットの直行行列変換は必要な手順なのでしょうか？

325 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 19:14:41

円x^2 + y^2 = 3上に有理点が存在しないことの証明を教えてください。
よろしくお願いします。

326 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 19:26:06

>>321
＞よってp`は素数であり

ユークリッド原論の中で述べられている
「素数が無限にあることの証明」について
よく注意されていることと全く同じ注意なんですが、
Rというのはp_n以下の素数を掛け合わせて
ものすごく大きな数になっているので
それが素数がどうかを判定するためには
p_nまでで割り算すればいいというわけではありません。
基礎的な知識があまりにも欠如しすぎているように思います。

327 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 19:27:51

>>322
どう考えるとは？
右辺がδ関数なんだから
テスト関数使って積分するだけでは。

328 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 19:54:20

>>326

わかりました・・やり直します・・

ヒントなどいただけませんか・・？

329 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 20:27:41

経済学ですが、実質数式処理に関する問題（だと思います）です。

関数U(A,B,C)=max[x,y,z]U(x,y,z)を、制約条件z=A-Bx-Cyの下で最大化する。
このとき、関数x(A,B,C),y(A,B,C),z(A,B,C)を見つけよ。（A,B,C,x,y,zはすべてスカラーです。）

以上です。ラグランジュの未定乗数法を使ったりしてみましたが、U(x,y,z)の形が与えられていないので、詳しく関数の形を求めることは出来ませんでした。
偏微分の形がのこったままでよいので、これで解けるところまで解くとどうなりますか？
自力では先に進めなくなったので、どなたかよろしくお願いします。

330 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 20:30:04

>>328
p ≡ 3 (mod 4) ⇒ ∀x,y ∈N, p ≠ x^2 + y^2
が言えているということは
4m+3型の素数が無限にあることさえ言えればいいです。
p_nというものにこだわる必要はないです。

4n+3型の素数が有限個と仮定
最大のものをp_nとして、2と5～p_nの全ての素数の積をRとすれば
R = 2*(2k+1) = 4k+2
p' = R+1 = 4k+3

は、p_n以下の素数で割ることはできないので
p_nより大きな素数だけを因数に持つ合成数か、p'が素数ということになります。
しかし、p_nより大きな素数は4n+1型しかありません。
4n+1型をいくつ掛け合わせても 4で割った余りは1。
これは4n+3型の素数が有限個であるとしたことによる矛盾です。
したがって4n+3型の素数は無限にあり、>>314に行きます。

>>314の罠は、p≠x^2＋y^2というどうでもいい条件をわざわざ書いていることにあります。
問題を切り分けないとはまるかもしれません。

331 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 20:38:43

>>324
直交行列での変換はベクトルの長さを変えないという事実が重要。

332 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 20:49:05

極限をとってから積分するのと、積分してから極限をとるのって等しいんだっけ？

333 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 21:00:22

>>330

ありがとうございます

334 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 21:01:42

一般には等しくならない。

335 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 21:28:21

>>334
㌧

336 ：329：2009/04/27(月) 21:28:31

すいません、どなたか>>329をお願いします。

337 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 21:34:21

いやです

338 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 21:38:27

>>329
> U(A,B,C)=max[x,y,z]U(x,y,z)

のmax[x,y,z]とは何を意味しているのか？

339 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 21:52:27

>>318
マルチ

>>319
マルチにマジレスプギャー

340 ：268：2009/04/27(月) 21:58:50

>>294
　同じような回答ですみませんが，今度も nを2進数表示する。
　n = Σ{k=0,m-1} a_k･2^k,　
ここに m はnの桁数、　m = 1 + [log_2{n}], a_k = 0,1
されば、
　A_{n} = 7{2^(m-1) -1} + 3Σ{k=0,m-1} a_k,

341 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 22:04:59

領域Dを書けという問題についての質問です。

例えば、直線y=x、y=0、x=1によって囲まれる領域は、

D={(x,y)|0<x<1,0<y<x}
={(x,y)|0<y<1,y<x<1}

という書き方であってると思うのですが、
直線y=2-x、y=0、および曲線y=x^2によって囲まれる領域は、
図に描いてみると、x=1のところでモニョっててどう書けばいいのか分かりません。

D={(x,y)|0<x<1,0<y<x^2}+{(x,y)|1<x<2,0<y<2-x}
={(x,y)|0<y<1,√y<x<2-y}

って感じですか？

342 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 22:10:31

xdy/dx=y(y+1)の微分方程式ってどう解くんですか？
文型だからまったく分からないんです…
∫dx/x=log|x|、∫dx/x+a=log|x+a|とか使うみたいなんだけど…
ちょこっとだけ教えてください

343 ：329：2009/04/27(月) 22:37:33

>>338
ありがとうございます。[x,y,z]はあまり考えなくてもいいです。
「x,y,zを動かすことによって...」みたいな意味です。

344 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 22:41:52

>>343
じゃ、maxって何なの？

345 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 22:41:56

いいです

346 ：329：2009/04/27(月) 22:45:57

>>344
maxは最大化するという意味で使っています。注釈なしにしてごめんなさい。
問題文をもう一度読み返してみましたが、なんだかよくわかりにくい気がするので、ちょっと書きなおしました。

制約条件z=A-Bx-Cyの下で、関数U(A,B,C)=max u(x,y,z)を考える。
このとき、関数x(A,B,C),y(A,B,C),z(A,B,C)を見つけよ。（A,B,C,x,y,zはすべてスカラーです。）
ちなみに、経済学の効用最大化に関する問題です。

347 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 23:04:59

こういう統計ってホント？
無学ですまんです。　へるぷ！
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/hiv/1217420133/471

348 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 23:07:23

具体的な問題の話ではないのですが、説明させていただきます。
高校生なのですが、数学を1から学びなおそうとおもって、公式などを一通り証明してみようかなと思いました。
そこで、何をもとに証明したらいいのかと思っていて公理にたどり着きました。
それで、公理について調べていたのですが、自然数の公理やユークリッドの公理くらいしか見当たらず、
Wikipediaで調べたところゲーデルの理論によって公理だけで数学を組み立てることはできなかった、
と見受けられる記述を発見しました。

では、今の数学は何を根底として組み立てられているのですか？

349 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 23:33:30

>>346
f = Bx+Cy+z-A
g = u - a f

g_x = u_x - a B = 0
g_y = u_y - a C = 0
g_z = u_z - a = 0
だから、a = u_z

u_x = B u_z
u_y = C u_z
f = 0
を満たす関数 uを見つけろということ。
一般解を求めろというわけではなく、見つければいいだけだな。

u = v(f) もそうだけど、制約条件の下で常にv(0)になっちゃうな。。

350 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 23:41:21

>>348
数学を1から学び直すことと
数学の基礎を勉強することは全く別のこと。
そこには立ち入らない方がいい。

数学とは何かという問いには
前提から結論を導く学問と答えておく。
その前提が正しかろうが間違っていようが
前提を認めたとして結論が示せるか？ということ。
数学全体が数学の基礎の基礎から組み上がってる必要はなくて
たとえば、数直線に対応する実数というものは
共通認識として認めましょう。という始め方でもいい。
実数とは何か？という掘り下げも数学としては重要だけれど
それは重要な問題の「１つ」でしかない。
中学生や高校生、そして多くの科学分野において
実数とは何か？という根底を求めなくても、関数や微積分の計算は行える。
数学を上にくみ上げていくのも、下に掘り下げていくのもどちらも大事だけれど
結局はそういう共通認識から始まる。
自然数とは物の個数という認識から始めましょうとかでもいい。
一番下の部分が最初にできているわけじゃないんだよ。

351 ：329：2009/04/27(月) 23:51:16

>>349
ありがとうございました。やっぱり、そこで止まってしまいますよね。
やはり、x=... , y=... などという形にするのは難しそうですね。計算により可能なのでしょうか？

352 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 23:54:40

　　∧＿∧
　　(　･ω･)つﾞ☆ ﾍﾟﾁﾍﾟﾁ
　　と_,、⌒) )
　　　　（_ ﾉﾉ

　　∧＿∧
　　(･ω･　) ﾌﾞｯ
　　と_,、⌒)^)=3 >>351
　　　　（_ ﾉﾉ

はやく刺身の上にタンポポを乗せる仕事に戻るんだ！

353 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 23:57:38

>>351
x=という形に変形するんじゃなくて
そういうものを満たす関数を見つけるという事。
それは計算によるんじゃなくて、山勘でやること。

354 ：329：2009/04/28(火) 00:06:18

>>353
は～、なるほど！そういうことですか。
ちなみに、問題文は英語でFind function of ~~ と書いてあったので、勝手に日訳しましたが、同じようなニュアンスなんでしょうね。

ありがとうございました。

>>352
あれは菊です。

355 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/28(火) 00:13:29

最後に飛び出す～、改変厨っとくらあ

356 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:21:58

>>341お願いします。

357 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:34:05

>>341
D={(x,y)|0<x<1,0<y<x^2}∪{(x,y)|1=<x<2,0<y<2-x}
でもいいし（和集合は∪）、
D={(x,y)|0<y<x^2,y<2-x}
でもいいし、
D={(x,y)|0<y<min(x^2,2-x)}
でもいい。

条件はいくら並べてもいいのでどうとでもできるが、
なるべく変数が散らばらないようにしておく方が後々困らない。

358 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:36:44

>>356
条件を素直に読めば
{(x,y)|0≦y≦min{x^2,2-x}}

359 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:39:51

>>358
誤解をまねく表現であった。
関数f(x)=min{x^2,2-x}として
{(x,y)|0≦y≦f(x)}

360 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:52:38

>>342
変数分離型

f(y) (dy/dx) = g(x)
の形に持ち込んでxで積分すると
∫f(y) dy = ∫g(x) dx
という積分になる。左辺はyだけ、右辺はxだけ。
つまり
∫{1/( y(y+1))} dy = ∫(1/x) dx
∫{ (1/y) - (1/(y+1))} dy = log|x| +c
log|y| - log|y+1| = log|x| +c
log| y/(y+1)| = log|x| + c
y/(y+1) = C x
ただし C = ± e^c

361 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:02:08

>>357
ありがとうございます！！

362 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:11:32

等差数列の問題なのですが、
１、３、７，１３，２１，３１，４３、・・・
これの一般項の式お願いします

363 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:12:14

>>360
おぉ、詳しい解説サンクスです
文系人間が微積やろうとするとどうにもこんがらがってしまう…
精進せねばなりませぬ
ありがとでした！

364 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:12:26

>>362
教科書レベル
まずは教科書を読もうか

365 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:16:18

>>362
階差をとると
2,4,6,8,10,12, …
でこれは
b(n) = 2n
という数列。

元の数列は
a(1) = 1
n ≧2のとき
a(n) = a(1) + Σ_{k=1 to n-1} b(k)
= 1 + 2 Σ_{k=1 to n-1} k
= 1 + n(n-1)

366 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:20:20

>>364
教科書に載ってないので聞いてみました
>>365
こんな俺でも理解できた。ありがとう

367 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:23:21

丸投げ君、丸教え君

368 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:25:18

突然で申しわけないですがだれか1／sinxの積分を教えてください
簡単でいいんで

369 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:32:12

>>368
t = cos(x)とおいて
dt/dx = -sin(x)

∫{1/sin(x)} dx = ∫{ sin(x)/sin(x)^2} dx
= ∫{sin(x)/(1-cos(x)^2)} dx
= ∫{1/(t^2 -1)} dt
= (1/2)∫{ (1/(t-1)) - (1/(t+1))} dt
= (1/2) { log|t-1| - log|t+1|} +c

370 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:33:20

>>367
最近、数学板に来たばかりの新人の君が何を言おうと無駄だ。

371 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:33:27

>>369
夜遅くにありがとうございます

372 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:34:57

>>368
∫1/sin(x)=log(tan(x/2)) + C
C：積分定数

373 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:37:08

dx が抜けてた･･･

374 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:40:24

>>368
簡単でいいなら積分してくれるサイトがある、自分でお探し
これよりもっと難しい積分もたちどころに求めてくれる
しかも文句の一つも言わない
はっきりいって俺たちの出番なんかないよ

途中の計算は書いて無いけどな

375 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:42:10

>>368
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここに入れたら、積分できる。

376 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:51:21

問：実数a,b,c,dに対して二次方程式
x^2+(a+bi)x+(c+di)=0
が少なくとも1つ実数解をもつための必要十分条件を求めよ。ただしi^2=-1とする。
解：
①b=d=0かつa^2-4c≧0
②d^2-b(ad-bc)=0

解はわかっていて,①は理解できたんですけど②が理解できません。
どなたか解説して頂けるとありがたいです。

377 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:55:48

夜遅く申し訳ありません。

閉区間の直積[a1,b1]×[a2,b2]×・・・×[an,bn]⊂Ｒ^nはＲ^nの閉集合であることを
証明を教えてください。

(Ｒ:実数全体の集合、Ｒ^nをn次元ユークリッド空間)

378 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 01:58:11

>>376も>>377も
どっかのスレで見たような･･･

同じようなことを別スレで２度も３度も質問することって
最近の流行の遊びか何かなのかね？

379 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 02:14:39

>>376
①と②は
b＝0 のとき～と
b≠0 のとき～とに分別しているに過ぎないような気がする

380 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 02:24:42

>>376
(1)は分かった、というのは、(1)の条件を満たせば、問題の２次方程式が実根を持つ、のは確認した
ということなのかな？
(1)を導く過程が分かっているなら(2)も瞬殺の筈なんだが。

381 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 02:40:22

>>376
実数Ａ，Ｂに対し　A+Bi=0⇔A=B=0　を使う。
方程式の括弧を展開して、実部と居部がともに0となる条件を求めるのだ。

382 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 04:08:54

>>381
居部とな？

383 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 07:10:42

>>350
わかりました。今は深く考えないことにします。
ありがとうございました。

384 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 08:21:25

X^6=1
X^10=-1

因数定理でやったらできませんでした。

解き方教えてください

385 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 08:26:35

大学生急増しててﾜﾛﾀｗ
つか少しは自分で頑張れよ・・・

386 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 09:18:47

どなたか>>325をお願いします。
どうかお願いします。
m(_ _)m

387 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 12:09:53

>>386
背理法

388 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 12:15:33

>>386
有理点の座標を分母が共通な分数と仮定してから関係式に代入してmod3

389 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 12:27:58

>>384
x^3 -1 = (x-1)(x^2+x+1)を用いて
x^6 -1 = (x^3 -1)(x^3 +1)
= (x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) = 0
で求まる。

k = x^2とおくと
x^10+1 = k^5 +1 = (k+1)(k^4-k^3+k^2-k+1) = 0
k^4-k^3+k^2-k+1 = 0 は k ≠0に注意してk^2で割れば

k^2 -k + 1 -(1/k)+(1/k^2) = 0
{k+(1/k)}^2 - {k+(1/k)} - 1 = 0
t = k+(1/k) とおくと
t^2 -t-1 = 0
t = (1±√5)/2

k^2 -tk +1 = 0
k = (t±√(t^2 -4))/2

390 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 12:37:00

熱方程式に関する質問です。

Gt(x)={(4πt)^(-N/2)}*exp(-|x|^2/4t)について、次を示せ。

(1)∫[-∞、∞]Gt(x)dx=1
(2)∫[-∞、∞]|x|^2k|Gt(x)|dx<+∞（k=1,2,…）

(1)はできましたが、(2)の手掛かりがつかめません。
ヒントだけでもお願いします。

391 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 12:48:41

>>390
当たり前だのクラッカーだが
t > 0の場合だけ。

定数倍とかはどうでもいいし
Gt(x)はxについて偶函数だから
∫_{x=0 to ∞} x^(2k) exp(-x^2) dx < +∞
が言えればよい。
（鉄則132番：無駄な定数は殺しとけ。）

部分積分により
∫_{x=0 to ∞} x^(2(k+1)) exp(-x^2) dx
= [-(1/2) x^(2k+1) exp(-x^2)]_{x=0 to ∞} + ((2k+1)/2)∫_{x=0 to ∞} x^(2k) exp(-x^2) dx
= ((2k+1)/2)∫_{x=0 to ∞} x^(2k) exp(-x^2) dx

なので、k=0のとき有限なら他も有限。

392 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 13:20:02

トランプ（ジョーカーなし、マーク4種が各13枚の計52枚）から5枚抜き取る。

全部で何通りの取り出し方があるか

また5枚のうち3枚が同じ数字で,残りの2枚も同じ数字である場合は何通りか。

御教授お願いします

393 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 14:40:22

exp( (-A/2) * ( ∑[i=1,N-1]|S_i - S_(i+1)| ) )
のS_i (i=1～N) それぞれの-∞～∞に関する和が、
(tanh (A))^(-N) になるというのですが、この導き方を教えてください。

394 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 14:58:51

>>392
52枚から5枚選ぶ→52Ｃ5通り

んで5枚の内、3枚が同じ数字で2枚が同じ数字の抜き出し方は、
52枚の内3枚が同じ数→残りの48枚で2枚同じ数を選ぶ→24通り

24通り×13種類(1～13)
＝312通り

これ場合の数？
見落としてたらｽﾏｿ

395 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 14:59:13

>>391
なるほど、帰納的に解けるワケですね！
やってみます、ありがとうございました!!

396 ：267：2009/04/28(火) 15:14:32

>>340
何度も回答して頂きありがとうございます．

397 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 16:48:14

代数学についてのちょっとした質問です。

a_n-1､…､a_1､a_0 及び x_1､x_2､…､x_nは複素数とするとき、

∀x(xは実数)；x^n+(a_n-1)x^n-1+…+(a_1)x+(a_0)
＝(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)

ならば

∀x(xは複素数)；x^n+(a_n-1)x^n-1+…+(a_1)x+(a_0)
＝(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)

は真なのでしょうか？

398 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 16:49:11

（x∀x）

399 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 16:57:45

>>397
代数というより解析の一致の定理周辺の話だろうか？

400 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 16:59:23

次の方程式からＣ1、Ｃ2を消去して２階常微分方程式を求めよ
y=Ｃ1Ｃｅ^-x＋Ｃ2Ｃｅ^3x－Ｘ＋１
ちなみに高校生ですお願いします

401 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:01:56

>>400
俺は高校生じゃないのでスルーします。

402 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:03:09

>>400
ごめんなさい
Ｃ1ｅ^-1＋Ｃ2ｅ^3x－Ｘ＋１
でした

403 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:03:39

3xyzをxについて微分するとどうなりますか？

404 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:06:39

>>400
数式がよく分からないが

y = c_1 c e^(-x) + c_2 c e^(3x) - x+1

だろうか？

y' = - c_1 c e^(-x) + 3 c_2 c e^(3x) - 1
y'' = c_1 c e^(-x) + 9 c_2 c e^(3x)

なので
y + y' = 4 c_2 c e^(3x) -x
y'' + y' = 12 c_2 c e^(3x) -1

(y'' + y') - 3(y+y') = -1 +3x
y'' -2 y' -3y = 3x-1

405 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:07:17

>>403
x,y,zが独立な変数ならば

(d/dx) (3xyz) = 3yz

406 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:09:33

>>400、>>401、>>404
ごめんなさい
Ｃ1ｅ^-x＋Ｃ2ｅ^3x－Ｘ＋１
でした

407 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:11:05

Ｃ1・ｅ^-1x＋Ｃ2・ｅ^3x－Ｘ＋１
だと思います

408 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:12:37

>>399
解析分野にそれらしい根拠があるのでしょうか？

409 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:18:33

>>400、>>404
解決しましたありがとうございます

410 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:21:47

曲線x^2+2xy-2x+y-1=0の接線を求めるという問題で、解答だとこれをxについて微分すると2x+2y+2xy'-2+y'=0となっているんですが、2xy'という項はどうしてできたんでしょうか

411 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:25:23

>>397
真
xが実数か複素数かに関係なく、未知数xの式として等式が成り立っているから。
もう少し言うと、上の式から根と係数の関係が導かれてそれは
文字xとは無関係の連立方程式が導かれる。

その関係を下の式につっこめば、下の等式も成り立つ。

412 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:28:11

>>410
(x^2)' = 2x
(2xy)' = 2y + 2xy' (←積の微分)
(2x)' = 2

という計算を行っている。

413 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:35:32

Ｃ1、Ｃ2を消去して２階常微分方程式にする場合
y＝Ｃ1 COSx＋Ｃ2 SINx
は
２y''＝０
になりますか？

414 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:40:24

>>411
>xが実数か複素数かに関係なく、未知数xの式として等式が成り立っているから。

というのは、等号の前後が全く同じ形の式で表せるせるということでしょうか？
だとしたらその根拠は何なのでしょうか？

415 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:41:01

>>413
どうみてもならない。
そもそも
y'' = 0の解は2回積分して
y' = c_0
y = c_0 x + c_1
だろう。

y'' = -y
の解が y = c_1 cos(x) + c_2 sin(x)

416 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:46:41

>>414
実際に展開して
f(x) = 左辺 - 右辺 = 0
任意の実数について成り立ってるのなら
f(0)=0から定数項の関係が出る。
a_0 = x_1 x_2 … x_n
この関係をf(x) に入れれば、定数項 = 0で消えるので
f(x) = x g(x)
xをくくり出せる。
f(x) はxに関係なく0に等しいのだから g(x)も常に0で
g(x)の定数項は f(x)の1次の係数。
g(0) = 0から次の解と係数の関係が出る。
a_1 = ～
以下、解と係数の関係が全て出てくるわけで
これらはxに無関係に成り立つ等式。

417 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:48:06

>>414
(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)を展開してファンデルモンドの行列式を使うとか

418 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:48:45

>>414
すまん。
a_0 = x_1 x_2 … x_n
のところは、nの偶奇によって符号が変わるから
こう書くべきではなかった。
a_0 = ±x_1 x_2 … x_n

419 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:49:25

>>415
ありがとうございますm(_ _)m

420 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 17:49:31

>>414
連立一次方程式の問題だよ。
実数体は無限体であることと、Vandermonde の行列式。

421 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:13:45

>>414です。
皆さん丁寧にありがとうございます。
自分は数学専門ではないので為になります。

すみませんが、次の命題の真偽まで教えて頂けたら助かります。

nは2以上の整数、a_n､a_n-1､…､a_1､a_0、b_n､b_n-1､…､b_1､b_0 は複素数、Ｉは複素数平面上の部分集合（ただしとびとびの元は含まないもの）のとき、

Σ[i＝0～n](a_i)x^i ＝ Σ[i＝0～n](b_i)x^i

ならば

a_n＝b_n かつ a_n-1＝b_n-1 かつ…かつ a_1＝b_1 かつ a_0＝b_0

422 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:16:54

>>421
Ｉというのはどこに出てきてるの？

423 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:16:56

>>421の命題間違えましたm(__)m、正しくは以下のとおりです。

nは2以上の整数、a_n､a_n-1､…､a_1､a_0、b_n､b_n-1､…､b_1､b_0 は複素数、Ｉは複素数平面上の部分集合（ただしとびとびの元は含まないもの）のとき、

∀x(x∈Ｉ)；Σ[i＝0～n](a_i)x^i ＝ Σ[i＝0～n](b_i)x^i

ならば

a_n＝b_n かつ a_n-1＝b_n-1 かつ…かつ a_1＝b_1 かつ a_0＝b_0

424 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:27:07

>>423
Ｉの元の個数がn+1以上なら正しい

425 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:32:34

>>424
ということは、例えばＩが複素数平面上にある適当な輪っかで囲まれる領域だったら真、ということでしょうか？

426 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:34:49

>>425
その場合はIが無限集合だから真です

427 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:40:48

>>424 >>426
ありがとうございます。
皆さんすごいですね。
為になります。

428 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 18:45:29

Maxima君も凄いぞ

t[i,j]:=x[j]^(i-1); A:genmatrix(t,4,4); factor(determinant(A));

429 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 19:01:23

Ａを整数の組(m,n)の集合とし
関係「～」を『(m,n)～(p,q)とはm+q=n+pである。』と定義すれば
この関係「～」は同値関係になることを示せ。
またこの関係による同値類の要素は整数と1対1に対応することを示せ。

同値関係は証明できたんですけど,２つ目は方針すらわかりません。
どのようなことを示せれば良いのでしょうか？

430 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 19:22:53

>>429
同値類の集合 A/～から整数の集合への全単射を具体的に構成すればいい。
例えば (m,n) を含む同値類を [m,n] で表したときφ([m,n]) = m-n は全単射の一例。

431 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 20:06:58

>>430
ありがとうございます。

あの質問なんですがφ([m,n])=m-nが単射とゆうのがよくわかりません。
例えばm-n=2としてm,nの組み合わせは無数にあると思うのですが。どこが間違っているでしょうか？

432 ：268：2009/04/28(火) 20:26:34

>>294
　同じような回答ですみませんが，今度も nを2進数表示する。
　n = Σ{k=0,m-1} a_k･2^k,　
されば、
　A_{n} = 2^(m+1) + 3n -4,

433 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 21:11:43

>>431
そのような m,n は無数にあるが、同値類で割った集合上では全部同じものに対応する。

434 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 22:03:31

f(x,y)＝x^3－２x^2y＋３y^3
f(x,y)は点(0,1)で連続か、調べなさい

435 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 22:06:17

>>434
どうみても連続。

436 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 22:08:13

間違えました。

f(x,y)＝x^3－２x^2y＋３y^3
f(x,y)は点(A,B)で連続か、調べなさい

437 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 22:24:23

>>436
どうみても全ての点で連続。

438 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 22:55:08

>>436
連続の定義知ってりゃ分かるだろ。

439 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 23:22:41

とある都市圏に35,676,000人住んでるとします。

ここに、感染率a%、発症率b％、死亡率c％、
潜伏期間A日、感染後一日経つと他人へ感染する病原菌保有者が
N人発生しました。

感染しても発症しない人は、他者へ病気をうつす能力を持ちつづけます。
発症した人は速やかに病院に行き隔離されるのでそれ以上他者に移す事はありません。
感染者、発症者ともに、一度感染すると免疫を持ちそれ以降は安全です。
死亡率は死亡した人/発症した人数で表します。

各人は、一日辺りX人の人と感染する可能性ある距離に近づきます。

この都市圏の90％が免疫を保有、または、死亡するまでの一般式を求めてください。

また、ここに、感染率50%、発症率90％、死亡率10％、一日接する人数20人。
潜伏期間3日、最初の保菌者10人とした場合、90％免疫保有するまでに
死亡する人数を求めなさい。

尚、期間を通して、一人の人が一日接する感染可能人数は一定とします。

440 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 23:23:50

リミット＝式みたいな奴ですか？(´・｡・｀)

441 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 23:30:06

経済学の問題です、よろしくお願いします。

pを価格、q=f(p)を需要とすると、価格弾力性Eは
E=(需要の変化率)/(価格の変化率)　または
E = (p/q)(dq/dp)
と表すことが出来る。
E<-1のとき、pがわずかに増加したときにpq(収入)が増加することを示せ。
また、0>E>-1のとき、pがわずかに増加したときにpqが減少することを示せ。

442 ：441：2009/04/28(火) 23:32:20

間違えました
どちらも、pがわずかに減少したときです

443 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 23:38:57

>>441
経済学関係の板へどうぞ。

444 ：owata：2009/04/28(火) 23:56:06

ｽﾚ違いだったので……。

0.99999……=1

は成り立つのか?

445 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 00:00:48

>>385
ゆとりっ子がついに大学生になったか…

大学に入園おめでとう！

446 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 00:03:41

>>444
隔離へ。

1=0.999・・・その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

447 ：301：2009/04/29(水) 00:37:23

代数で質問です
H;群Gの部分群とする。
　x,y；Gの元　に対し

ｘ～ｙ⇔ｘ＾（－１）・ｙ　がHの元　（ｘ＾（－１）はｘの逆元）

で二項関係を定めた時
左剰余類と上の同値関係による同値類が一致する
ということは、結局なにを示せばよいのでしょうか？

448 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 00:37:55

>>445
梶原ですか？

449 ：４４７：2009/04/29(水) 00:39:31

すみません
名前の３０１は無視してください

450 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 01:03:04

>>447
左剰余類の定義と上の同値関係による同値類の定義が一致することを示せばよい。

451 ：４４７：2009/04/29(水) 01:13:55

>>450
ありがとうございます
解答を見ると

ｘ～ｙ⇔ｘ＾（－１）ｙ　がHの元⇔ｙはｘHの元⇔ｙHはｘHの部分集合

より、両者の類別も一致

とかいてあるのですが、これはなにをいっているのでしょうか？
この証明は定義が一致していることを述べているのでしょうか？　

452 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 01:30:42

>>451
同値関係なのでx～y ⇔ y～x
つまりその一番右はxHはyHの部分集合でもあり
つまりは xH = yH

453 ：４４７：2009/04/29(水) 01:36:09

>>452
なるほど！
どうもありがとうございました。

454 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 08:23:41

>>439
マルチ。

455 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 15:20:44

king最近見ないな

456 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 15:42:07

>>455
入院したんじゃないの？
季節の変わり目には症状が悪化するというからな

457 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 15:51:02

kingなら俺の隣で寝てるよ

458 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 16:26:09

どなたかこれ教えてください。
有理数の集合をQとする。Qが連続でないことを証明せよ。

459 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 16:26:59

集合の連続の定義は？

460 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 16:34:47

>>458
連結の間違いか？

それはそれで位相の入り方もいるか。

461 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:10:33

一個の有理数は、列車の一つ車両みたいなもので、
それを連結しているのが実数（無理数）かな？

462 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:12:47

えと、任意の二つの有理数の間には無限個の無理数があるのですよね？
そして、任意の二つの無理数の間には無限個の有理数があるのですよね？
てことは、無理数と有理数は同じだけあるんじゃないですか？

463 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:16:44

デデキント

464 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:21:01

>>462
上の2行からでは最終行は導かれない。

「2の倍数は無限個ある。4の倍数も無限個ある。従って、2の倍数と4の倍数は同じだけある。」
となると、4の倍数はすべて2の倍数だから、2の倍数であって4の倍数でない数は存在しないことになる。

465 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:24:08

>>464
>「2の倍数は無限個ある。4の倍数も無限個ある。従って、2の倍数と4の倍数は同じだけある。」
>となると、4の倍数はすべて2の倍数だから、2の倍数であって4の倍数でない数は存在しないことになる。
は？　４の倍数の間には２の倍数がありますが、2の倍数の間に4の倍数が
あるとは限りませんよ？

466 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:32:08

問題自体文字式でしたのでとあるページから引用して解り易く？しました。
フェルマー・オイラーの定理の平方和の話です。

自然数nが２つの平方数の和であるための必要十分条件は
「nを素因数分解したとき，4k+3の形の素数が偶数乗で現れる」ことである
ことを証明せよ。という問題です。

どうしても素因数が偶数個であればよいという結果になってしまいます。
よろしくお願いします。

467 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:35:26

>>466
＞素因数が偶数個であればよい
というのをどうやって導いたか述べないとレス付かないよ。
書いたら付くかって言えばそういう問題でもないけど。

468 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:35:40

>>465
おまえ何言ってんの？

469 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:37:41

>>466
元の問題が文字式なら文字式のまま書いてくれよ。

470 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:43:18

数学で　「well-defindを調べよ」とは定義がどうなってるとき
調べなくてはならないのかよくわかりません

どなたかおしえてください

471 ：466：2009/04/29(水) 17:44:19

すみませんでした

Nの素因数分解を
N=2l*(p1^m1)*･･･*(pr^mr)*(q1^n1)*･･･*(qs^ns)と表す
Nが２つの平方数の和であるための必要十分条件はnjが偶数である事を示せ

n1～nsまでの和が偶数であればよいという結果になってしまいます。
改めてよろしくお願いします。

472 ：466：2009/04/29(水) 17:51:51

Nは素数。2lではなく2^lでした。申し訳ありません。
Nが平方数ならばN≡0,1,2(mod4)と言う事を利用しても良いです。
また、Nが2以外の素数⇔N≡1(mod4)と言う事でした。

473 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:55:10

>>471
pとqの違いは何？

474 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:57:02

>>466
> どうしても素因数が偶数個であればよいという結果になってしまいます。

その証明を 3*7=21 の場合に適用すれば、どこで間違っているかがわかる。

475 ：466：2009/04/29(水) 17:59:49

>>473
p≡1(mod4)、q≡3(mod4)でした。申し訳ありません。

476 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 18:01:57

>>470
例えば、

1. 一個の対象に多数の表示がある
2. 一個の対象にある概念が対応している
3. その概念はそれぞれの表示ごとにその表示を使って与えられている

これが全て満たされるとき。

477 ：466：2009/04/29(水) 18:08:31

Nが素数でないのに
Nが素数で平方数の和→N≡0,1,2(mod4)を利用していたのが問題だと解りました

単純な間違いで申し訳ありませんが聞かないと気付かなかったと思います。
ありがとうございました。また挑戦してみます。

478 ：４７０：2009/04/29(水) 18:16:05

>>476
ありがとうございます。
すこし抽象的でわかりにくいですが
これから具体例と照らし合わせながら慣れていこうと思います

479 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 22:53:50

初歩的な因数分解がわからない俺に神の教えを…

次の式を因数分解せよ。

x2+x-y2+7y-12

x2、y2は二乗の意です。
お手数ですがお願いいたします。

480 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:02:13

>>479
ふれきしぶる、高校生か…

481 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:03:57

>>479

> x2、y2は二乗の意です。
そうすると7y-12は7yのマイナス12乗の意であってますよね？

482 ：479：2009/04/29(水) 23:07:47

>>479

すいません、説明が足りてませんでした。

二乗は　x2 と　y2　だけですこの式の中では。

7y-12の　-12　は12乗ではなく普通の-12の意です。

483 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:14:50

>>482
もう一個のスレのテンプレを参考にして、意味を共有できる式に書き直して欲しいが、
とりあえずxの式と見て定数項（yは含んでもxは含まない項）を因数分解してみれ。

484 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:18:02

>>482
2乗はx2とy2だけだとすると
x2+x-y2+7y-12　においては、あと
xの-y2乗がかなり難しいので、これの因数分解は無理ですね。

485 ：479：2009/04/29(水) 23:25:20

>>483
次の式を因数分解せよ

x^2 + x - y^2 - 12

このような形でいいんでしょうか？…
>とりあえずxの式と見て定数項（yは含んでもxは含まない項）を因数分解してみれ。
やってみます。

>>484
またまた不足でしたね…すいません。

x と　y^2　は別々の記号です。

486 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:25:55

y'=a+C√(1-x^2)　a：定数　Ｃ：任意の定数

上記の式を解くとき、解答では、|x|<1　と　|x|>1で場合分けをしていました。
どうしてこのような場合わけが必要なのか教えていただけませんか？
|x|=1の場合がないのはなぜですか？

また、不定積分∫√(a^2-x^2)ではこのような場合分けがされていないのはなぜなんでしょうか？

よろしくお願いします。

487 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:30:26

>>479
x^2+x-y^2+7y-12
=x^2+x-(y^2-7y+12)
=x^2+x-(y-4)(y-3)
=(x-(y-4))(x+(y-3))
=(x-y+4)(x+y-3)

488 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:31:15

清書屋さんｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ !!!!!

489 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:32:33

美しいだろ！

490 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:32:59

>>486
解答の内容を見れば普通判るだろ。

491 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:34:10

>>487
清書屋ならきちんと組版のルールについて勉強して、
ベタ書きではなく適宜必要なアキをいれるくらいのことはしろよ。

492 ：479：2009/04/29(水) 23:37:36

>>487

わかりやすくレスして頂きありがとうございます。
これを参考にほかの問題も解いていこうと思います。

アドバイスしてくださった方々もありがとうございました。

493 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:40:16

>>486
|x| > 1のとき
1-x^2 < 0で
√の中身が負になる。
yとして実数値函数を考えているのなら
虚数になってしまうので解が無くなってしまう。

∫√(a^2 -x^2) dx
の場合も常識的には -|a| < x < |a| での積分として考えるので
特に書かれていないだけだろう。

494 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:40:56

>>491
模範演技をどうぞ
みんな固唾を呑んで待っています。

495 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:00:56

>>490
√の中身が負になったとき、解なし、などならわかるのですが、この問題では解として
|x| > 1のとき
y = ax + A{ x√(x^2-1)-log |x+√(x^2-1)|} + B
|x| < 1のとき
y = ax + A {x√(1-x^2)+sinx} + B

となっていました。
ＡやＢなどの任意定数にiがふくまれているのでしょうか・・・？

496 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:20:33

>>495
問題が間違ってるか
読み違えているんだろう。

y'=a+C√(1-x^2) ではなく

y'=a+C√|1-x^2| である可能性が高い。
つまり丸括弧ではなく絶対値。

497 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:29:35

>>494
x^2 + x - y^2 + 7y - 12
= x^2 + x - (y^2 - 7y + 12)
= x^2 + x - (y - 4)*(y - 3)
= {x - (y - 4)}*{x + (y - 3)}
= (x - y + 4)*(x + y - 3)

498 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:36:51

美しくない

499 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:41:15

>>498
x^2 + x - y^2 + 7y - 12
= x^2 + x - (y^2 - 7y +12)
= x^2 + x - (y - 4)(y - 3)
= (x - (y - 4))(x + (y - 3))
= (x - y + 4)(x + y - 3)

500 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:06:28

>>496
長くなるので省略していたのですが、
元の問題は2階の微分方程式で
(1-x^2)y'' +xy' = ax
です。|x|=1がないのは当たり前でした。すみません。
解答の解説ではy' = Pと置き、(1-x^2)で両辺を割り
P' +x/(1-x^2) P = ax/(1-x^2)
として解き、Pを元に戻すと>>486のようになっています。

省略癖があり、混乱を招いて本当に申し訳ありません。

501 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:06:48

>>497
ハイフン "-" ではなくマイナス "−" (− など) を使うべき。

502 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:17:59

コッソリアンケート#32384 [ネタ] 確率の問題
ttp://find.2ch.net/enq/result.php/32384/

ネットで度々出てくる問題です。以下コピペになります。
____________________________________________________________
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
____________________________________________________________
（引用終わり）
正しいと思う確率を解答して下さい。

（補足説明）
*正解を検索エンジンで調べたり、アンケ板に書き込んでいただいても構いません。
*悪文ですが上記の問題文にのみ基づき、先入観にとらわれずアンケートに回答して下さい。
*文中の「ダイア」と「ダイヤ」は原文通りですが、同一と判断して下さい。
*アンケ主の判断による正答及びその理由を、回答若しくは本アンケのスレに最初に書き込んだ方1名に、ボーナスモリタポを進呈します（但し、アンケート終了時間まで）。

これの正解を知っている人はいますか？

503 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:24:34

1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/

もう５年前か…

504 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:24:50

>>503 は >>502 宛て

505 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:30:28

問題じゃないけど２｜ｎってどういう意味ですか？

506 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:35:10

>>504
thx

507 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:43:47

>>505
文脈による。
たとえば初等数論とかなら整除に使う。

508 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 03:54:29

Ａ,Ｂ,Ｃを集合,Ａ×Ｂを直積集合とする。次の式を証明せよ。

Ａ×(ＢＵＣ)＝(Ａ×Ｂ)Ｕ(Ａ×Ｃ)

509 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:25:13

テスト
>>1-2
>>3-4

510 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:26:25

>>501
どっちも同じじゃないか
と言うか半角じゃ同じ扱いじゃ？

511 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:31:57

512 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:45:01

なん…だと！

513 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:56:45

じぁあもう一回分かり易くテスト

ハイフン "1-2" ではなくマイナス "3-4" (− など) を使うべき。

514 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:58:12

アンカー抜けた
じゃあもう一回分かり易くテスト

ハイフン ">>1-2" ではなくマイナス ">>3-4" (− など) を使うべき。

515 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:59:13

ん？

ハイフン "-" ではなくマイナス "-" (>>5−6 など) を使うべき。

516 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 05:00:26

成程ね、−か

517 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 08:11:48

ネ実からきました。
以下のスレでネ実民同士が確率について大騒ぎしています。
数学マニアの皆さん、ズバッと解決してあげてくれませんか。
http://dubai.2ch.net/test/read.cgi/ogame/1241027781/l50

「おまんこ曲線」スレはいいスレですね。

518 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 08:21:36

>>517
>>502-503

さすがにネ実は頭いいな、100レスもしないうちにほぼ決着してる

519 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 09:37:19

>>508
(x,y) ∈ Ａ×(ＢＵＣ)
⇔ {x ∈ A} ∧ {y ∈ (ＢＵＣ)}
⇔{ x ∈ A ∧ y ∈ Ｂ} ∨{ x ∈ A ∧ y ∈ C}
⇔{ (x,y) ∈ A×B} ∨ { (x,y) ∈ A×C}
⇔ (x,y) ∈ (A×B) ∪ (A×C)

よって
Ａ×(ＢＵＣ) = (A×B) ∪ (A×C)

520 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 09:53:26

f(x)のグラフの変曲点を出すときにf''(x)=0となるxの値が必ずしも変曲点になるとは限らない。というのがいまいちわかりません

521 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 09:57:26

>>520
変曲点というのはその前後でf(x)の凹凸の方向が変わる点のことで
f''(x)の符号に変化があるところ。

符号が入れ替わるところなんだから f''(x) = 0 になるが
逆に f''(x) = 0であっても前後の符号が変わらないことがある。

たとえば f(x) = x^4 は
f''(x) = 12x^2 ≧ 0 だから f''(0) = 0でもこれは変曲点無い。

522 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:02:15

>>515
キーボードの何処にあるん？
「ほ」はハイフンだよなあ

523 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:14:22

>>520
そりゃあ、変曲点の定義を合い甘いにしているからだなあ

524 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:22:45

>>523
あいあま～い！

カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

525 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:27:33

>>524
曖と甘愛って、似てるよな

526 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:29:05

ではf''(x)=0となるxの値の前後で符号が必ずしも変わるわけではないようですがf'(x)=0となるxの値の前後では符号は必ず変わりますよね？

527 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:39:13

>>526
f'(x) は f(x)が増えてるか減ってるかだからな。
ぐにゃぐにゃしながらだろうと、まっすぐだろうと減ってれば負。

たとえば
f(x) = -2x + sin(x)
f'(x) = -2 + cos(x) < 0
f''(x) = -sin(x) でこれは正になったり負になったりだから
変曲点は沢山あるけど、波打ちながらも常に下がり続けている。

f'(x) の正負は f(x)の増減に対応する。
f'(x) の増減は f''(x)の正負に対応する。

528 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 12:47:30

>>518
>>503は過去ログ倉庫がうんたらで見えませんが
「100レス行かないうちに決着してる」ということは
10/49優勢でOK、ということですか？

ネ実の該当のスレはもう800近くまで伸びて、カオスっぷりを増しています。
大岡越前のようにズバッとお裁きを。

529 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/30(木) 12:52:32

いくら数学で裁いても納得しないから、自分でプログラムでも組んで
ぶん回してみ。簡単だろ。

530 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 13:01:03

>>502
箱の中身がダイヤで、残りから引いた3枚もダイヤである確率は
(13/52)(12/51)(11/50)(10/49)

箱の中身がダイヤ以外で、残りから引いた3枚がダイヤになる確率は
(39/52)(13/51)(12/50)(11/49)

この比率が 10 : 39 だから
箱の中身がダイヤである確率は 10/(10+39) = 10/49

531 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 13:08:23

>>529
VBAでロジック組んで回してみたら20％前後になった。
で、10/49かとは思えたが、確信ができなかった・・・。

が、>>530ですごい納得できたｗ
ありがとう数学さんたちよ。

532 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 13:37:07

質問です。
頂点から立体角α、距離R(円錐の頂点から底面へ引いた垂線の距離)にある円錐底面の面積の導き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
（本屋とかが近くになくて、ネットで調べたのですが、見つからなかったのです。困ってます；）

533 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 13:38:33

(1-x^2)^(-3/2)の積分ってどうすればいいんですか？

534 ：532：2009/04/30(木) 13:39:39

それと、質問はここでいいのでしょうか？
質問スレ256なんてのもあるみたいですが。。。

535 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 14:06:15

>>532
底面の半径は？

536 ：531：2009/04/30(木) 14:11:02

お礼にひとつレスをしていこう。当たっているかどうかはわからないが。

>>532
立体角とやらがよくわからないけど、頂点の角度のことかな？
そうだったとしたら、直角三角形の考え方で底面の半径がだせるよね。
底面の半径がわかれば、半径×半径×π　で面積がでる。

こう、円錐をよこから平面で見た三角形を垂線で二つに区切った三角形。
その片方だけ見れば、頂点：α/2、垂線の根元：90°、底面のはじっこ：90-(α/2）
の直角三角形になるから。

537 ：532：2009/04/30(木) 14:11:27

>>535
パラメータはαとRだけです。
一応、答えらしきのは見つけました。
S＝πR＾2×α×（4π＋α）/(2πーα)＾2
おそらくちょっと複雑な幾何計算
で求めるのだと思います。近似はおそらくないかと。
（今からちょっと出かけます。）

538 ：532：2009/04/30(木) 14:15:04

>>536
円錐を横から見たときの頂点と垂線がなす角度θの立体に対応する角度が立体角αです。
α＝２π（１－cosθ）
らしいです。
（今からちょっと出かけます。）

539 ：532：2009/04/30(木) 14:17:52

θと三角関数を消してαとRだけにもっていくのが厄介で、自分には方法がおもいつきません。

540 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 14:24:14

ハイフン "-" ではなくマイナス "-" (− など) を使うべき。

541 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 14:25:40

うん、間違いない

>>522
&_minus;
をスペース無しで記入

542 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 14:26:32

>>533
(1-x^2)^(n/2)の形のものは
(1-x^2) = y^2の形だったら平方根がとれていいなということで

x = cos(t)　とか sin(t)とか置換する事が多い。

x = sin(t)とおくと
dx/dt = cos(t)

∫ (1-x^2)^(-3/2) dx = ∫ (cos(t)^2)^(-3/2) (dx/dt) dt
= ∫ cos(t)^(-2) dt
= tan(t) +c

543 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 15:58:31

>>522
−

544 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 18:13:02

素数p≡1(mod4)が無限に存在することを示せ

この問題をお願いします。
p≡3(mod4)が無限ということを示す問題は簡単だったのですが
同じ手法ではできないようで手がかりを失っております

545 ：533：2009/04/30(木) 18:22:01

>>542
最後のほう計算間違ってませんか？
cosの-3乗になると思うのですが

546 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 18:32:14

>>545
x = sin(t)
1-x^2 = cos(t)^2
(1-x^2)^(-3/2) = cos(t)^(-3)
∫ (1-x^2)^(-3/2) dx = ∫ (cos(t)^2)^(-3/2) (dx/dt) dt
=∫ cos(t)^(-3) cos(t) dt
=∫cos(t)^(-2)dt

547 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 19:06:57

C(2n,n)を素因数分解した時の素数pの指数は高々
log[p](2n)
であることを示せ。

お願いします。

548 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 20:01:04

>>543
あれ？

−

549 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 20:02:32

何で>>543はコード変換されないの？

550 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 20:17:12

>>549
なにわけのわからんことをいっとる
−と書けば済むことだろう。

551 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 20:19:30

>>549
変換されてるんじゃないの？

552 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 21:03:41

>>550
そのアンドマイナスセミコロンは何で変換されないの？

553 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 21:12:06

>>552
& を & としてエスケープしてるから、ってことでいい？

554 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 21:21:58

>>552
変換されたあとに − になるように書かれているというだけのこと。
要するに &minus; と書けば済む。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 22:52:12

数学の記号について質問です　
今日の授業で「：　；　,」
についてどういう意味があるか調べよといわれたんですが、私の経験上
；はsuch thatの意味、,はかつ、または、対して、同等のものを並べる　などの意味
：はつまり　
など思い当たるのですが、今日の授業で「（X、O）：位相空間　の場合；ではなくて：を使う」と
言われたのですがこの場合の：はどうゆう意味になるのでしょうか？
あと上にあげた意味以外でまだあったら教えてくれるとありがたいです。

556 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 23:03:23

有給休暇をいただいたので、
内緒で妻のパソコンでインターネットして
ヌードとかＨな写真を見まくっていたのですが、なんと
なにかのひょうしに見ていたエロ画像がパソコンの後ろに
表示されたままになって元に戻せません！
前はプーさんの画像だったのに、今はアソコにバイブを挿した豊丸の画像です・・・。。
再起動しても表示されたままなんです。
早く直さないと妻が帰ってきてしまいます！
至急助けてください！！！
ここのスレッドの人ならわかるとおもいました。
OSはウィンドウズです。
よろしくお願いします。

557 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 23:04:41

小学生以来の「比」ではダメかい？

558 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 23:31:29

>>555
定義。

559 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 23:32:43

>>556
背景を右クリック→プロパティ→デスクトップタブ

560 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 23:38:19

F = (dy/dx)(x/y) とする。
F<-1のときに xy<(x+dx)(y+dy) となることを証明せよ

よろしくお願いします。

561 ：５５５：2009/04/30(木) 23:45:33

>>558
なるほど「（X、O）：位相空間」は「「（X、O）を位相空間と（定義）する」
という意味だったんですね。
今まで「（X、O）；位相空間」を「位相空間であるような（X、O）」としていました。
この書き方はなんかおかしいのでしょうか？

562 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 23:51:38

>>555
用例探しはかまわんが、講師が本当に「意味」を調べろと言ってきたのなら
そいつはゴミだからその授業は捨てろ。

563 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 23:53:51

>>561
> という意味だったんですね。
いや、それはただの並列修飾だとおもうけど。

> この書き方はなんかおかしいのでしょうか？
「慣習に合わない」という意味ではおかしいが、「意味が違う」という意味ならべつにおかしくはない。

564 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:00:50

>>544

筑波大生乙

565 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:10:49

>>564
数学類乙

566 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:14:27

たまたまパラパラ見ていた10年以上前の高校の参考書に
以下の問題が載っていたので, 実際に考えてみましたが
まったく解法が分かりません。
どなたかご教授のほどよろしく。

【問題】
n個の数，x1，x2，・・・，xn の平均を m，標準偏差をｓとするとき、
このn個の数のうち m-ks ≦ xi ≦ m+ks となるものの個数は n(1-1/k^2)
より多いことを証明せよ．ただし，s>0，k>1 とする．

参考書の答えには背理法を使って証明すると書いてありましたが，
チェビシェフの不等式を使って簡単に証明することできませんか？

567 ：５５５：2009/05/01(金) 00:24:17

レスありがとうございます。
>>562 なぜゴミ講師になるのですか？
>>563　並列修飾とは「（X、O）を位相空間」ぐらいのいみということですか？

568 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:27:39

>>567
> 並列修飾とは
「奇才・坂本竜馬」みたいなもん。

> なぜゴミ講師
これが数学という学問でのものの考え方の基本的な部分に関わる話だから。

569 ：５５５：2009/05/01(金) 00:31:11

>>568
ありがとうございます
やっとしっくりきました。

570 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:33:44

>>566
できる．X を x1, x2, ..., xn を等確率で取る確率変数とすると
チェビシェフの不等式より P(|X - m| ≦ k s) ≧ 1 - 1/k^2．
X の定め方から左辺は (m-ks ≦ xi ≦ m+ks なる xi の数)/nに等しい．

571 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:51:09

>>570
どうもありがとう。
そういう証明の仕方もあるんですね。

572 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 01:02:23

>>553-554
有難う

573 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 04:26:52

>>547ですが自己解決しました

574 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 05:28:44

ℱƒ

575 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 06:12:45

>>565

数学特講乙

576 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 08:44:32

1から9999までの整数の和を教えて

577 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 08:50:06

499500

578 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 08:50:29

50004000 でした

579 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 11:02:15

>>576
S = 1+2+3+…+9998+9999
S = 9999+9998+…+3+2+1

S+S = 10000+10000 + … + 10000+10000
2S = 10000×9999 = 99990000
S = 49995000

580 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 11:13:57

>>579
どうもありがとう、貴方は天才だ

581 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 11:49:41

X^3+6X-2=0って解くとどうなりますか？

582 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 12:03:01

>>581
x^3 +6x-2 = 0
x = s+t
s^3 +t^3 -2 +(3st+6)(s+t) = 0

s^3 + t^3 = 2
st = -2
となるように、s,tを選ぶ。

(s^3)(t^3) = -8
s^3 と t^3はk^2 -2k -8 = 0の解
(k-1)^2 = 9
k = -2, 4

st = -2 を満たすように s,tを選んで
x = 2^(2/3) - 2^(1/3)
x = {2^(2/3)}ω - {2^(1/3)}ω^2
x = {2^(2/3)}ω^2 - {2^(1/3)}ω

ただし、ωは1の3乗根で1でないもの。
ω^3 = 1
ω≠1

583 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 12:35:27

順序対について質問です

x,y をXの元とする。このとき｛x,y｝＝｛y,x｝よりｘ、ｙの順番は関係ない
そこでｘとｙの順序対を

（ｘ,ｙ）＝｛｛ｘ｝｛ｘ,y｝｝

と定義すれば（ｘ、ｙ）≠（ｙ、ｘ）
たしかに（ｘ,ｙ）は順番は関係あるということになりますが
集合としては集合の集合だから、最初の｛x,y｝と次元そのもの
が違ってきてしまいますが、いいのでしょうか？
まだ順序対の概念が自分の頭の中でうまく整理されていません
順序対とは言葉でいうとなんと説明されますか？

584 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 12:43:32

>>582　わかりました！ありがとうございます

585 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 12:49:55

オキソ酸 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%AD%E3%82%BD%E9%85%B8

ここのポーリングの規則にある一番目の式の中の記号
”～”を２つ重ねたような記号はどういう意味のものでどういう読み方なのでしょうか？
お願いします

586 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 12:51:28

>>583
集合｛１，２｝からＸへの単射の全部

587 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 13:07:56

>>585
近似

588 ：５８３：2009/05/01(金) 13:46:18

>>586
レスありがとうございます

＞集合｛１，２｝からＸへの単射の全部

これはどう意味ですか？集合Xにたいして、まずRの部分集合
｛１，２｝を考えろということですか？いままで考えていた
順序対の概念と大きく違うので、もう少し説明していただけ
ないでしょうか？

589 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 14:19:28

>>588
順序対(x,y)をひとつ取ると1|→x、2|→y　という写像{1,2}→Ｘが決まるね。
単射ｆ：{1,2}→Xが決まれば、順序対（f(1),f(2))が決まるね。
つまり、順序対の集合{(x,y)：x,y∈Ｘ、ｘ≠ｙ}から集合｛f:{1,2}→X：fは単射｝への
対応（１：１、上への））が決まるね。
当然ながら、順序対に(x,x)も許すなら写像{1,2}→Xは単射でなくてもよい

590 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 14:42:01

>>583
順序対とかを全部集合を使って実現する流儀だと
例えば自然数なんかも集合の集合として表現する。
だから結局全部「集合の集合」。

591 ：５８３：2009/05/01(金) 15:11:16

>>589
>>590
ありがとうございます。
順序対に対する知識が深まりました。

592 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 15:27:32

無から有を生みだそうったて、結局、空しいだけじゃん。

593 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 15:32:46

結局、一番むなしいご飯は
マヨネーズしょうゆご飯？

594 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 15:43:11

>>583
君の言う「次元」って何？

595 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:03:08

>>594
type のことを言おうとしているのでしょう。

596 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:11:37

次元の低い話ってどういう意味？

597 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:14:30

P=3x~-2y~+xy-4x+3y+2を降べきの順にするとどうなりますか？

598 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:19:46

>>597
激しく意味不明

599 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:20:15

どうもなりませんよ、安心してください

600 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:22:33

係数の高い順に並べるんだっけ？

601 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:24:24

なんなのそのヒゲみたいな記号は

602 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:25:32

>>597
~　ってなんですか？

603 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:27:13

ひげが生えてるxのほうがお父さんなんだよ
だから年功序列に並べるのが正解だ

604 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:32:29

yを持つほうがお父さんじゃなかったかい。

605 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:34:10

yは一つしかないからどんどん遺伝子が壊れていってそのうち消滅するんだよね

606 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:39:57

NHKに受信料をちゃんと払えよ

607 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:40:16

>>602
二乗です
わかりにくくてすみません;;

608 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:42:05

下の毛って考えればお父さんでもお母さんでも問題なくなるよ

609 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:44:48

>>607
わかりにくいとかじゃなくて
それはどこの世界で使われてる記号なの？

2乗ってこう書くよね。
P=3x²-2y²+xy-4x+3y+2

で、もう降べき順な気も。

610 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:45:17

お前ら脳みそ腐ってんじゃないの？

611 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:49:17

>>609
釣れて良かったね

612 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:50:57

テンプレ読もうよ

613 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:51:38

あ、無かった

614 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:53:33

＿＿
　　　￣￣￣二二ニ＝-
'''''"""￣￣
　　　　　　　　　　　-=ﾆﾆﾆﾆ=-

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　　　_,,-''"
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _　 ,（＾ω＾）　,-''";　　;,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　,_O_,,-''"';　',　:'　;;　;,'
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(.ﾞｰ'''",　;,;　'　;　;;　　':　　,'
　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,-','",　;:　'　;　:,　':　,:　　　　:'　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　　　　　　　　　　_,,-','",　;:　'　;　:,　':　,:　　　　:'　　　　　ｄ⌒)　./|　_ﾉ　 __ﾉ

615 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:59:08

>>609
たぶん全次数辞書式順序に並べて欲しいんだろう。

616 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:59:59

>>607
~のどこにも2に関係するところないじゃんｗｗｗｗ

617 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:01:02

わかりやすく書いたつもりでしょ
サイトで累乗は^`~使った方がわかりやすい

618 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:01:05

>>606
日本変態協会職員の慰安代が
大変足りなくなっております。
日本変態協会職員全員が
毎日ソープランドへ行けるよう
受信料はきちんと払ってください。

ってとこかな。

619 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:01:22

>>616
首を横にして見ると・・・

620 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:01:40

>>615
そんな指定どこにもないじゃん。。

621 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:02:22

いや^2なら分かるけど…
^だけじゃ何乗かわからんだろ？って俺釣られた？

622 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:11:47

Pをxについて降べきの順に並べる

623 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:13:34

>>617
＾○ で○乗ってのはまだわかるが、`とか~で冪の何がわかりやすいの？

624 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:14:08

>>621
ログを眺めてみたが

~ だけつかってる変な人はいたけど
^ だけつかってるのはおまえだけのようだ

つまりおまえは見えない敵と戦っているようだ

625 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:14:09

もう良いから答えはなんなの？

626 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:17:46

>>620
どっちにしたってxについてもyについても降冪では無いし
(x,y)についてはどんな単項式順序についての話かぜんぜん書かれてないので
「もう降冪な気も」ってのはあたらんでしょ。

そもそも問題として成立してないということで片付ければいいと思う。

627 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:17:58

>>597
> P=3x^2-2y^2+xy-4x+3y+2を降べきの順にするとどうなりますか？
エスパー９級発動
xの降冪の順
P=3x^2+(y-4)x-2y^2+3y+2
yの降冪の順
P=-2y^2+(x+3)y+3x^2-4x+2

628 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:22:26

>>626
> (x,y)についてはどんな単項式順序についての話かぜんぜん書かれてないので

(x,y)について単項式順序が指定されていないし
(x,y)について降べきの順であることは確定している。

各次数の項のなかでの順序は
降べきの順かどうかとは関係していない別の話。

629 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:22:50

>>617

> サイトで累乗は^`~使った方がわかりやすい

累乗に頭を抱えた人 |^`~) ですね、わかり^H^H^Hフォントに依りますｗ
（手元の環境では ^ は位置こそ上だけど x と同じくらいの高さを持っているし、
~ は − と同じくらいの高さ・長さになるので顔に見えます）

630 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:24:37

>>628
あたま大丈夫ですか？

631 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:29:56

>>617

"′" (プライム) やその慣用的な代用"'" (アポストロフ/シングルクォート) なら
まだわからんこともないが、よりにもよって "`" (シングルバッククォート) ってのは……??

632 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:40:37

>>630
条件は降べきだけじゃないの？
x^2 とy^2とxyだけでの順序は

降べきかどうかとは全く無関係じゃないの？

633 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:44:36

>>632
関係あるよ。

634 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:46:48

>>632
全次数辞書式なら x^2 + y^2 はこう冪だが y^2 + x^2 は昇冪。

635 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:48:00

>>633
同じ次数内の項の順序を決める時に
文字の優劣を決め、各文字について降べきをつっこめば
関係させることができるけれど、
その話は当然全く別のことだけど

それ以外で何か関係あるのかい？

636 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:48:24

>>634
やっぱり別の話を持ち出してきたか。。。

637 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:49:17

>>635
君の頭蓋骨には脳味噌の代わりに犬の糞でも詰まってるんじゃないの？

638 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:49:40

自分の脳内だけで個人的に関係させて
「関係あるよ。」
ってのは勘弁してほしいw

639 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:50:20

sを複素数とするとき、級数
1-1/2^s+1/3^s-1/4^s+1/5^s-…
は平面D＝{s∈Ｃ|Re(s)>0}上で広義一様収束することを示せ。

と言う問題ですが、Ｍテストを使おうとしてもうまくいきません。
どなたかアイディアがある方、教えてください。

640 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:50:40

>>636
君の頭蓋骨には脳味噌の代わりに腐った蝿でも詰まってるんじゃないの？

641 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:51:41

>>639
大丈夫、おまえはドＭだ。

642 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:52:13

>>640
回答が予想通りの馬鹿馬鹿しさで
なんて言ってあげたらいいのやらwwww

643 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 19:41:06

wakaranainarakakunabokedomo!

644 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:01:13

代数について質問します

G,M：群 X,Y:Gの部分集合　XY＝｛ｘy;xはXの元,yはYの元｝とする
このとき

ｆ：G→M,準同型写像

としたとき
ｆ（XY）＝ｆ（X）ｆ（Y）
と部分集合に対しても準同型の性質はみたしますか？

645 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:06:32

＝ではないと思う。

646 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:10:37

>>645
えっ？

647 ：６４４：2009/05/01(金) 20:13:36

>>645
どちらかが含まれるということですか？
それとも部分集合の場合は準同型の性質は
満たさないということですか？

648 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:18:29

実際に書けばわかることを横着してたずねると、(ry

649 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:21:57

>>644
なんのトリックもなく形式的な計算だけで済むと思うのだが。

650 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:22:58

(a_n)を実行列、
(ε_n)を、P(ε_n=1)=P(ε_n=-1)=1/2なる独立同分布の確率変数列
とするとき、
∑(ε_n)(a_n)が概収束する　⇒　∑(a_n)^2 < ∞
を示せ、がわかりません。
どなたか教えてください。

651 ：650：2009/05/01(金) 20:24:05

すみません、書き間違えました
×(a_n)を実行列
○(a_n)を実数列

652 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:26:01

●が4個、○が72個で合計76個のボールがあり、
ランダムに抽出しながら３×３に並べた場合、
縦、横、斜めのいずれかでビンゴになる確率は
どのように算出したらいいのでしょうか？

653 ：６４４：2009/05/01(金) 20:35:45

すみません
じっさいやってみたら集合として一致したので

ｆ（XY）＝ｆ（X）ｆ（Y）

は成り立つでいいですよね？
ところでこれは、あたかもGとM
の部分集合に対して演算が定まっているように
みえるのですが
XY＝｛ｘy　;xはXの元,　yはYの元｝
は部分集合に対して群の演算を定めているということには
ならないのでしょうか？

654 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:41:30

>>653
きみのいう集合ＸＹが群になっている、と言いたいのか？

655 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:53:11

>>653
じゃあとりあえず部分集合Xと単位群{1}に対してXY={1}になるようなYをおれに教えてくれ。

656 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:59:27

（XY）Z＝X（YZ）＝｛ｘｙｚ　：ｘはXの元　ｙはYの元　ｚはZの元｝より
結合律は満たす

Xの単位元として｛e｝

Xの逆元として｛ｘの逆元　；ｘはXの元｝
とすれば群になりませんか？

657 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:00:07

>>330

658 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:06:02

>>656
本気でなると思うの？少しは自分で考えろよ。

659 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:07:46

>>656
つまり君は"x,y∈Xならば常にxy^(-1)=e"という定理の成立を主張するのかね。
常識はずれも程ほどにしたらどうだね。

660 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:13:32

円x^2 + y^2 = 3上に有理点が存在しないことの証明を教えてください。
お願いします。

661 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:18:57

>>660
上の方で解決済み>>388

662 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:42:10

問：f(t)のラプラス変換が（30s+4）/（2s^3+2s^2+5s）のとき、逆ラプラス変換をしf(t)を求めよ

という問題なんですが、どのように解けばいいのでしょうか？

663 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:52:54

exp(-x)sin(x)のn次導関数を求めよ．
という問題ですが知恵をお貸し願えないでしょうか．
4次導関数ぐらい求めても規則性がつかめずに困っています．

664 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:53:29

>>662
ぶぶんぶんぶんぶぶんぶんぶんぶぶんぶんぶんぶぶん！！！！！！

665 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 21:54:14

>>663
普通にライプニッツでイインジャネーノ？

666 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:00:23

>>663
4次まで求めているのなら
exp(-x) { a sin(x) + b cos(x) }
の形であることはすぐに分かるはず。

n 次導関数を
f^(n) (x) = exp(-x) { a(n) sin(x) + b(n) cos(x) }
とおいて
a(0) = 1
b(0) = 0

f^(n+1) (x) = exp(-x) { ( -a(n) -b(n)) sin(x) + (-b(n)+a(n)) cos(x)}
a(n+1) = -a(n) - b(n)
b(n+1) = a(n) -b(n)
という数列の問題になる。

667 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:32:31

>>663
オレは気が短いのでライプニッツとか数列とかはすすめない。
exp(-x)sin(x) というのは exp(-x) exp(ix)の虚部だ。
よって exp((-1+i)x)を n回微分して虚部を取り出せば求める
関数のn次導関数。

668 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:46:07

「三角関数の定義について」のある書き込みをＹａｈｏｏ！で見つけたんだけど、これって正しいですか？
角度の定義を弧長で定義したのでは駄目ですか？

---------------------------ここから---------------------------------------------
あと、「どうして高校の教科書に書いてあるものではだめなのか」ということについて簡単に触れておき
ます。
高校の教科書に書いてあるのは「ｘ軸と動径の成す角度がθであるとき動径と原点を中心とする半径１
の円の交点のｙ座標をsin(θ)と定義する」というものですが、この定義には大きな問題点があるのです。
まず、「円とは何か」というのも問題ですが、これは「計量」を決めればいいので大したことはありません。
厄介なのは「角度とは何か」です。詳細な説明は省きますが、角度の定義には「内積」と「三角関数」が
必要です。ですから、三角関数の定義に「角度」という言葉を使ってはまずいのです。

こういった見識に到達するには「内積空間」と「多様体論」の知識が必要ですが、その基礎として、「線型
空間」「位相空間」「距離空間」「微分積分」「多変数関数」の知識も必要です。これは大学の数学科の三
年生程度の学力です。
--------------------------ここまで----------------------------------------------

669 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/01(金) 22:47:52

自己陶酔演説する奴についてくとつらいよ

670 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:59:00

>>668
弧度法で角度を言おうとすれば弧の長さとは何かとかいい出すん
だろうね。高校の数学は数学基礎論やってるわけじゃないんだから、
定義からすべて演繹すればえらいわけじゃない。この人の
いいぶんが正しいかどうかなんて、検証する元気はでないなあ。

671 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:09:54

中学生がそのまま大学に通っているような感じを受けるスレですね
回答者もご苦労なこった

672 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:12:19

>>668
アフォの標本だ！

673 ：663：2009/05/01(金) 23:21:58

>>665
すっかりライプニッツの公式を忘れていました．
2つ以上の関数の積であらわされる関数のn次導関数を求める機会が
今までになかったので思いつきませんでした．

>>667
電気工学などでもおなじみの三角関数を指数関数の実部or虚部として
置き換えるやり方ですね．電気電子系の学生のくせして
このやり方が思いつきませんでした・・・．勉強不足ですね．

>>666
この方法によってn次導関数を計算する場合，
n-1次導関数までがどんな形かを把握しておく必要があるということでしょうか．

いろいろな方法を示してくださってありがとうございます．勉強になります．

674 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:23:26

>>661
もっと詳しくお願いします。
m(_ _)m

675 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:25:38

>>674
大域解が存在すれば局所解も存在する。

676 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:17:20

>>660 >>674
まず次を確認すること。「平方数 m^2は 3で割ると、割り切れるか 1余る
かのいずれかである。割り切れるのはmが 3の倍数のときに限る」 m=3k+n
とおいて、m^2を求めてみればわかる。

x = Ａ/B, y=C/D として A,B,C,Dは自然数、かつこれらは約分されていると
仮定する。題意より (A/B)^2 + (C/D)^2 = 3 でなければならない。分母を
払って、 (AD)^2 + (BC)^2 = 3(BD)^2. 左辺は 3の倍数である。また
平方数の和だから、これが3の倍数になるためには AD も BCも 3の倍数の
ときに限る (平方数は3で割れば割り切れるか余り1のいずれか、より)。

ADのいずれか一方、およびBCのいずれか一方が3の倍数であるが、分数の
既約条件を考えると分母あるいは分子が共通に3の倍数の場合しかありえ
ない。

分母がそうだとすれば、(A/B)^2 + (C/D)^2 = (1/9)((A/b)^2 + (C/d)^2).
これは (Ad)^2+(bC)^2 = 27(bd)^2 だが、右辺は 3の倍数なのに左辺は
3の倍数でなく、矛盾。

分子がそうだとすれば、(A/B)^2 + (C/D)^2 = 9((a/B)^2 + (c/D)^2).
9((aD)^2+(Bc)^2) = 3(BD)^2 だが、左辺は 3で 2回割れるのに右辺は
一度しか割れず、矛盾。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:38:57

>>673
合成公式（というか加法定理）を使ってもいいよ
2階微分すれば予想つくとおもう

y=exp(-x)sin(x)

y'=exp(-x){-sin(x)+cos(x)}
=(√2)exp(-x)sin(x + 3π/4)

y''=(√2)exp(-x){-sin(x + 3π/4)+cos(x + 3π/4)}
=(√2)(√2)exp(-x)sin(x + 3π/4 + 3π/4)

678 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 03:37:14

>>668
今井か？

679 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 07:51:11

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=m&board=1834899&tid=9b9bbc08bpbedda4nbdn&sid=1834899&mid=350

こいつか

680 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 08:08:02

いまいましい。

681 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 09:00:06

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1834899&tid=9b9bbc08bpbedda4nbdn&sid=1834899&mid=361

> あと、私は数学専攻の大学院生です。専門家ではありません。

とあるな。

682 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 10:56:35

三角関数の導入に関していえば、微分方程式をつかって x'' = -x
の解として定義して(解の一意性よりそれが特定関数となることは
保証される)、あとで幾何学的性質を調べて、初等数学で既知の
三角関数と一致することを証明する手法を見たことがある。

683 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 11:17:13

何かとんでもない勘違いをしているとか
今やってる本のことしか頭にない
おちこぼれ院生にしかみえない・・・

684 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 13:51:17

一般市民から見れば数学専攻の大学院生と書いて専門家と読むと思うが
謙虚さなのか数学的厳密さに縛られた言明なのか

685 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 14:11:01

まあ修士なら素人のうちだから

686 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/02(土) 14:15:20

>>684
謙虚を装った示威行為

687 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 14:17:05

Dなら専門家かもしれんがMは素人。

688 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 14:32:12

自慰行為でも可

689 ：684：2009/05/02(土) 14:46:24

関係無いけど俺数学科中退でつ
今でもｺﾝﾌﾟﾚｸｽのｶﾀﾏｰﾘorz

690 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 15:30:05

たぶん、bilccfloat って馬鹿は
ガウス=ボンネの辺りで使われる曲面上などで一般化された
角度についての話と混同してるんだと思う。

691 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 15:37:10

肩書きを書けば信用度がｕｐするから書いたんでしょ
実名を出すのは恥ずかしくて嫌だけど
トンデモ野郎と一緒にされたくない時に使う方法
羞恥心と自己顕示欲が両方強い人はよくこれをやる

692 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 15:55:03

D以上行ってるだろうという人は
ネット上でも結構見かけるけれど
肩書き書かなくても、下痢のように滲み出てくるもんだよ

693 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/02(土) 15:57:35

汚物あつかい、ね･･･

694 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:05:15

今年の京大の数学乙の5番の問題なんですけど

xy平面上で原点を極,x軸の正の部分を始線とする極座標に関して,極方程式r=2+cosθ(0≦θ≦π)により表される曲線をＣとする。Ｃとx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。

という問題なんですが

方針として
x=rcosθ
ｙ=rsinθ（0≦θ≦π）
として
rとxを消去しyについて解き
y~2=-(x-2)(x+1)±2√x+1
という式を得たのち
r=2+cosθ（0≦θ≦π）は(x,y)=(3.0)
を通るので
y~2=-(x-2)(x+1)－2√x+1は不適
としたのち
-(x-2)(x+1)－2√x+1をxが-1から3の区間で積分してπをかけて40π/3という答えを得るのではだめですか？

695 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:23:54

指数を ~ で書く人がいるのは
何の影響なんだろう？

696 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:31:41

>>694
面倒臭そうだから
計算をよく見てないけれど
方針としては悪くない。

697 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 18:16:32

質問です。
選択公理は正しいのでしょうか？　信じていいですか？

698 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 18:18:55

公理だから、採用するときは常に正しい。

699 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:00:44

>>694
おれが採点官なら減点するかなぁ。
yが二価になってないことを確認しないで-2√... を削るとまずかろう。

700 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:34:47

文系なのでバカな質問でごめんなさい

[0,1]のsupは1、infは0
(0,1)supはΦ、infはΦ
で合っていますでしょうか？

701 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:40:47

>>700
(0,1)
supは1、infは0

702 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:45:31

>>700
ありがとうございます！
上界や下界との境界上に無くても、supやinfってあるんですか？

703 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:46:52

>>702
上限・下限の定義をもう一度やり直せ

704 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:55:10

統計学って何処で聞くことが出来るの？

705 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:57:44

２ｃｈには板ないみたいだね
運営にねだってみれば？
もっとも統計学のスレッドあるんだけどね。

706 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:11:00

>>704
返事があるかどうかは知らんが
ここで聞くこともできる。

707 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:14:13

ただし、統計といっても
経済の問題は経済関連の板へ
物理の問題は物理板へ。

708 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:20:50

>>327
遅レスですが、テスト関数というのはdistributionでの考え方じゃないでしょうか？

709 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:25:48

>>708
とりあえず、何を聞きたいのか明確に質問できるようになってから
質問しにきてね♪

710 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:38:22

1000個のレスのうち、真面目な質問とそれに対する真面目な回答全部合わせても
100はないんじゃないか。

711 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:41:26

>>705
何処？

>>706
とりあえず聞いてみるわ

統計学の偏差までは分かったんだが
変動というのが分からない（ググっても良く分からん）

本には
(x1-xバー)^2+(･･･+(xn-エックスバー)^n　これを変動といいます。
とあるんだが
この式を変動というのか、二乗することを変動というのか
それとも本来の式に加工して使うことを言うのか、それとも別のことなのかが分からん
「統計解析がわかった！」って本のp18～p19の所なんだが

712 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:48:51

>>711
変動で駄目なら、偏差平方和でググってみて

713 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:49:46

>>711
http://www.fiberbit.net/user/masa-2ogawa/crmin020.html#hendou

ここには

二乗を変動といい
その二乗和を全変動という
というようなことが書いてあった。
だからその式は、（最後は^2の間違いだろうけど）全変動というべきだろうか？

714 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:50:32

>>711
その式の値を変動という。
80, 41, 32, 4, 70, 30, 13, 56, 78, 31 の変動をもとめてみそ。

715 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:02:05

>>708
えーと、log(r)を正則関数の境界値で現して、
それを微分してデルタ関数を得る、という風にはできないのでしょうか？
という質問です。

716 ：715：2009/05/02(土) 21:04:02

708では無く709へのアンカーミスでした。

717 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:05:17

>>711
参照する本ごとに違った名称をみつけることができる、が正解じゃないかな。
m=(∑x_i)/nを平均とするとき、　V=∑(x_i-m)^2　を変動という、と本に書いてあるのなら、
その本ではそういう名称なのだろう。ググってみると偏差平方和、と式の形そのもので呼ぶような流儀もあるようだし。
今は、読んでいる本での名称をそういうものとして理解して、別の本で違う名称があれば、これは前に読んだ本のあれのことだな
という理解でよいのではないか、と思う。

718 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:07:01

>>712
ググって見て今は分からんが杉のステップで分かりそうな言葉なのは分かった

>>713
2の間違いです

なるほど二乗することが変動で
(x1-xバー)^2+(･･･+(xn-エックスバー)^2
このように式全体によって出された個体数で割る前の数を変動数という。

ってコトですかね？

>>714
その式の値？>>713の説明理解方と食い違うんだがどういうことだ？

719 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:10:35

テスト関数という考え方は、非常に一般的な思考フレームワークの狭い言い方に過ぎない。
十分多くのobjectに対するレスポンスを見ることにより
テストされるobjectの性質を（ほぼ）決定できる

720 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:12:00

>>717
意外と用語って適当なんですかね･･･
それじゃ混乱するような気がします
とりあえず>>713１の理解でやってみます。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:12:19

> 説明理解方

せつめいりかいかた？

722 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:13:00

四元数っていうのが意味不明です
i^2 = j^2 = k^2 = -1ってのでiとjとkに交換法則が成り立ってないってのからまず躓いてるんですが
二乗してマイナス1になる数っていうのは一つじゃないってことなんですか？

723 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:13:43

>>720
数学屋は混乱しない、工学屋は「I・S・O!! I・S・O!!」と言って火病る。

724 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:14:23

>>721
ごめん
理解方法ですね

725 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:15:48

>>722
複素数だって一つじゃないじゃん

726 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:16:21

>>722
無限個ある。

>>724
そんな日本語あるの？

727 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:19:47

>>725
>>726
すみません、余計混乱してきました…
では、高校までで習ってきたiは、そのうちどういう例なんでしょうか？

728 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:21:34

>>720
昔は、東大系と京大系で術語が違った、とか、
統計用語も医学系と文学部社会学系、心理学系、教育学部系で違うとか
教育学部系も、学芸学部系はまた微妙に違うとか、いろいろあったみたいだね。
訳語だから親分の訳語を弟子が守る図、とでもいうべきか。

729 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:23:50

>>727
R[x]/(x^2+1) における x mod (x^2+1) であるという程度にしか
論理的には特定できない。

730 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:26:27

>>727
だから同型という概念が重要になる。

731 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:27:00

>>722
複素数の範疇でx^2+1はS^0、四元数の範疇でx^2+1はS^2にそれぞれ対応する。
だからそのような元はそれぞれ二つ、無限個ある、それだけのこと。

732 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:30:12

>>727
四元数体 H は複素数体 C を部分体として含み、
加群として H = C + Cj と分解される。
後者の分解に対してケーリー・ディクソン構成と呼ばれる方法で
四元数の乗法が導入される。

733 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:31:50

>>729
>>730
>>731
>>732
すみません、自分にはまだ早かったみたいです。
もう少し勉強してみます

734 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:32:45

>訳語だから親分の訳語を弟子が守る図、とでもいうべきか。
訳語に限らず、その種のものや縄張り的の政治的「配慮」により
本来もっと分かりやすく、分野の連関や多くのフレームワークから捉えられる
べき具体例、例題、項目が、大概の教科書には明記、注記されていないがために
やけに大量の書籍を概観せねばならんのはなんとかならんもんかね。
書く側の、経験、知識の問題もあるんだろうが

735 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:42:26

>>734
昔からあるもんを別の言葉で再解釈しなおしたりとかそういう経緯とかもあると思うけど。

736 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:55:27

>>733
>>729-732はともかく、素朴な理解をするだけならそう難しく考えること無いと思うけど。

737 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 21:58:24

>>736
厳密でなくていいので、簡単に言うと、どういうことなんでしょうか？
2乗して-1になる数は無数にあるということですか？

738 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:00:46

>>737
>>726はそうだといってるじゃん。
レスを読んでレスの内容が分からないってのなら別にいいけど、
>>726は判らないはずが無いわけで、
そんなんじゃ、レスを読んでもいないんじゃないのかとしか思えん。

739 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:01:46

>>738
すみません。
それがどうして無限個あるかを知りたくなったら、厳密な理解が求められますか？
直感的に分かるような説明ってないですか？

740 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:02:23

仮に四元数を素朴に理解するにしても>>733には早すぎると私は思う。

741 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:03:20

> それがどうして無限個あるかを知りたくなったら、厳密な理解が求められますか？

意味がわからない

742 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:04:17

率直に言えば、どうして無限個あるのかがわからないのです。
しかし、皆さんのレスの意味もよく分かりません

743 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:05:38

>739
純虚成分 xi + yj + zk を三次元空間ベクトル (x, y, z) に対応付けることができる。

多項式 X^2 + 1 の根は通例として複素数の範囲内で考え、
代数学の基本定理からその根は ±i の2つしかないと考えるが、
四元数の範囲で考えると根は i, j, k を含めて無限に存在する。
実際、四元数 q が q2 + 1 = 0 を満たすなら、q(－q) = (－q)q = 1 と書き直せるので、
Nrd(q) = 1, q* = －q となることが必要十分である。したがって、

{q ∈ H | Nrd(q) = 1, q^* = -q} = { (x,y,z) ∈ R^3 | x^2+y^2+z^2=1} = S^2

が X^2 + 1 の根全体に一致する。

744 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:06:30

>>742
だからそういう細かいところに足を獲られてないで
素朴に理解しろと言われてるのがわからないの？

745 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:07:41

>>742
逆に聞きたいんだけど、複素数だと２つ（±i）しかないのは何でなの？

746 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:09:22

>>742
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%9E%8B%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

このページでも読んでさらに混乱して来い

747 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:13:45

>>744
なるほど、仕組みを知りたいって言ってる時点で、それは素朴な理解を超えてるんですね…
>>745
虚数単位が複数あってもいいとは思うんですが、なぜ交換不可なのかが分からないんです。

748 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:15:31

他にもi^2=0にしたりとかね。

ダブるけど、

(icosθ+jsinθcosφ+ksinθsinφ)^2
を計算してみれば無限にあることは納得できるんじゃないかな

749 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:16:36

>>747
それと両立する乗法構造が入らないから。

750 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:17:17

>>747
数って呼ぶからには割り算したいだろＪＫ

751 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:18:27

>>747
交換したくて作った構造ではなく、他に利用する目的があるから。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:20:01

四元数
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
の行列模型という所を見れば、多少納得するのではないでしょうか。

753 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:20:13

>>747
> 仕組みを知りたいって言ってる時点で、それは素朴な理解を超えてるんですね

おまえは仕組みを知りたいのか、無限個あるのを理解したいのか
それとも四元数という概念について理解したいのか、何がしたいんだ？
四元数という数概念を素朴に理解したらどうかと提案されてるのはわかるか？

754 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:20:34

すみません、やっぱりちゃんと勉強してきます…
>>747です　
iってベクトルみたいなもんなんですかね？
なんとなく虚数単位に対するイメージは変わりましたありがとうございました。

755 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:34:46

なぜ、二元数や五元数はないのですか？

756 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:38:03

An+1=(ｎ＋１)An
はいかにしてとく

757 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:38:29

>>755
煮元数って双数のことか？

758 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:42:29

>>756
タコにしてといてはいけないのですね、わかります。

759 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:45:06

>>756
An + 1 = (n+1)An = An^2 + An ⇔ A = 1/n^2 ⇔ n = ±1/√A

760 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:45:51

>>743
四元数体で、3次元ベクトルの回転が楽に表記できるってのを今思い出して
一人でなるほどと思った。

8元数体もあるんだよな。結合法則すら成り立たなくなるそうだが。

761 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/02(土) 22:46:33

今日も厳しい鞭が振り下ろされてるねえ

762 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:47:00

>>755
二元数＝複素数の事。
五元数でも何元数でも作る事は出来るけど、ちゃんと演算規則がうまくいく構造なのは
二元数の次は四元数ってこと。
将来数学専攻するなら別だけどそういう難しい理屈は考えないで、与えられた定義から
四元数の計算が出来ればよい、ってみんなが言ってるのは馬鹿にしてるんじゃなくて善
意からだと思うよ。

763 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:48:52

>>756
(n+1)! で両辺を割ってみる。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:50:21

二元数と単に言う場合だと虚数単位iがi^2=1だったりi^2=0だったりすることもある

765 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:17:20

>>764
確かにそうでした。
この３つの二元数のうち、体の構造を持つのは複素数体だけでした。
＝じゃなくて二元数のうち一つが複素数と書くべきでした。

766 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:18:51

>>762
>ちゃんと演算規則が
どういう性質なら「ちゃんと」と言えますか？

767 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:24:15

わ～～い！　十六元数みいいいつけた！！！
http://ja.wikipedia.org/wiki/十六元数

768 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:31:21

1/(x＾2+1)＾3
ってどうゆう手順で部分数分解すればいいんですか

769 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:35:04

しなくていいんじゃね

770 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:38:05

>>764
>虚数単位iがi^2=1だったり
これ？
http://ja.wikipedia.org/wiki/分解型複素数

771 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:40:21

>>769
積分したいんです

772 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:46:06

>>771
x=tanｙと置くと…

773 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:47:09

>>766
順序体とかノルム可除代数とか

774 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:48:49

>>770
>>746で既出
=0の場合はhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%85%83%E6%95%B0

775 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:53:31

>>772
詳しくお願いします！

776 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:54:01

>>774
>=0の場合
グラスマン数とはちがうの？

777 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:56:21

グラスマン数ってよく知らんけど、外積代数とは別のものなの？

778 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:56:26

>>775
(tany)^2+1=(cosy)^(-2)だから…
ヒントここまでね

779 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:00:26

筑波大学は高学歴ですか

780 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:03:43

>>778
なるほど！　わかりました
でもその方法は分母がｘ＾＋１だったらつかえますが
ｘ＾２＋４とかの場合はだめですよね？

781 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:05:02

>>776-777
http://en.wikipedia.org/wiki/Grassman_number
> The algebra generated by a set of Grassmann numbers is known as
> a Grassmann algebra. The Grassmann algebra generated by n linearly
> independent Grassmann numbers has dimension 2^n.

グラスマン数は外積代数の元ということみたいやね。
つーことでdual numberに限りません。

782 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:07:30

>>780
x = 2 tan(t)とおくと

x^2 + 4 = 4 (tan(t)^2 +1)

783 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:08:50

>>781
グラスマン代数の生成元がグラスマン数（i）かな？

784 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:16:57

>>780
試しにx=2tと置いてみｗ
ヒントここまで

785 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:19:51

グラスマン数とか言わずとも、無限小虚数単位とか適当な名前で呼べばいいじゃない

786 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:20:56

いやです

787 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 00:37:14

グラスマン数とか言わずとも、アレでいいじゃない

788 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:21:29

i^3 = -1 とかの虚数って、出来ないの？
また、i^3 = 0 とかは？

789 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:25:30

>>788
k[x]/(x^3+1)

k[x]/(x^3)

790 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:34:20

は？

791 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:39:52

ら？

792 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:40:11

た？

793 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:42:50

い？

794 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:43:15

ら？

795 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:45:27

さ？

796 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:54:16

ん？

797 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:57:28

に？

798 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 02:10:47

う？

799 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 03:07:53

ん？

800 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 03:17:21

こ？

801 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 09:27:52

king行方不明

802 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 10:11:13

男と女の生まれる確率が等しい。3人の子供がいる家族で次確率を求めよ。
(1)少なくとも1人が男のとき、3人の子供のうち少なくとも2人が男
(2)末っ子が男だと分かっているとき、3人の子供のうち少なくとも2人が男

答えは
(1)4/7(2)3/4

803 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 12:54:19

>>802
合ってます。

804 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 14:58:49

準同型定理のとこで

ｆ：G→G’,準同型とする

G/～＝｛Cx ;xはGの元｝（Cx＝｛ｚ　；ｚはGの元, f(ｚ)＝f(ｘ)｝）

G/kerf＝｛ｙkerf ;yはGの元｝　（ｙkerf ＝｛ｙｗ　；ｗはGの元, f(w)＝e' ｝）

このとき　G/～＝G/kerf　となりますがその証明を教えてください
（集合の集合になっているのでどうすればいいかわかりません）

805 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 16:18:28

この偏微分がよく理解できません。

du=Tds+HdM・・・①
から
(∂u/T)=T(∂s/∂T)+H(∂M/∂T)・・・②
この式は①をTで偏微分したのですよね？
ならば①の一項目のTはなぜ微分の対象になっていないのでしょうか？

806 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 16:23:53

>>805
ちょっと記号の対応とか
いろいろ定義が面倒なので
細かいことは言わないが
上の式を偏微分したものではない。
概念的に、簡単にいってしまうと
全微分の記号（微分形式の記号）を使うんではなく
原点に立ち返って
(u_h - u) = T (s_h - s) + H (m_h -m)
ここで、u_h - uとかは微小な増分
これを T_h - Tで割って増分が0になるように
極限を取ったものが下の式。

807 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 16:30:03

>>806
なるほど、よくわかりました
ありがとうございました！

808 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 19:43:59

>>803
言葉足らずでした

過程を教えてください

809 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 20:27:27

>>802
P(全員男) = P(全員女) = 1/8
P(1人だけ男) = P(1人だけ女) = 3/8

条件付き確率の式
P(A∩B) = P(A|B) P(B)

(1)
B = 少なくとも1人が男
A = 少なくとも2人が男
A ⊆ Bなので A∩B = A

P(B) = 1-P(全員女) = 7/8
P(A) = P(1人だけ女) + P(全員男) = 1/2
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = P(A)/P(B) = 4/7

(2)
B = 末っ子が男
A = 少なくとも2人が男

P(B) = 1/2
P(A∩B) = P(全員男) + P(1人目か2人目だけが女) = (1/8) + 2*(1/8) = 3/8

P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 3/4

810 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 20:50:49

問：ふたつの三角形がある。
　　それらの外接円、内接円の半径　面積が等しい。
　　このふたつの三角形は必ず合同といえるだろうか？

811 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 21:25:26

a^2 ×a×a^4

やり方忘れました
教えて下さい

812 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 21:38:06

・・・・・は？

813 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 21:43:04

>>809
ありがとうございました

814 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 22:25:42

>>694
　半径rの球面のうち、x軸からθ以内の部分の面積は 2π(r^2)(1-cosθ),
　半径rの球のうち、x軸からθ以内の部分の体積は (2π/3)(r^3)(1-cosθ),

　dV = (2π/3)(r^3)sinθdθ,
　V = (2π/3)∫[0,π] (2+cosθ)^3 sinθdθ
　　= (2π/3)∫[-1,1] (2+z)^3 dz　　　　　　(z=cosθ)
　　= (2π/3) [ (1/4)(2+z)^4 ](z=-1,1)
　　= (2π/3)(1/4)(3^4 - 1^4)
　　= 40π/3,
でもいいんぢゃね?

815 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 22:57:15

>>768, >>771, >>775, >>780

>>772 にしたがって x=tan(y) とおく。
　1/(x^2 +1) = cos(y)^2,　dx={1/cos(y)^2}dy,

　∫ 1/(x^2 +1)^3 dx = ∫cos(y)^4 dy
　　= (1/4)∫{cos(2y) +1}^2 dy
　　= (1/8)∫{2cos(2y)^2 + 4cos(2y) +2} dy
　　= (1/8)∫{cos(4y) + 4cos(2y) + 3} dy　　　　　(← フーリエ展開?)
　　= (1/8){(1/4)sin(4y) + 2sin(2y) + 3y} +c
　　= (1/8){(1/2)sin(2y)cos(2y) + 2sin(2y) + 3y} +c
　　= (1/8){x(1-x^2)/(x^2 +1)^2 + 4x/(x^2 +1) + 3arctan(x)} +c,

※　sin(2y) = 2x/(x^2 +1),　cos(2y) = (1-x^2)/(x^2+1),

816 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 23:01:21

>>815
なんでそんなところでフーリエ展開なんだよ？
倍角公式だろ

2 cos(y)^2 -1 = cos(2y)

817 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 23:25:23

Q1:3 4 8 17 31 56
Q2:2 6 9 12 16 24 23

この並びで次に来る数字がわからない。。。

818 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 23:34:53

>>817
1．は階差を見ればわかるだろ。2．はわからんなあ。

819 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 23:37:26

Q1: 1 4 9 14 25

階差が16じゃなくて14のところがなぞです

820 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 23:37:34

>>818
おまえが計算してないことはバレバレ。

821 ：sage：2009/05/03(日) 23:43:25

>>817

2番は48

822 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 23:46:23

群論の質問です

有限個の元からなる半群（Ｅ，・）において、簡約法則
　(1)a・c＝b・c⇒a＝b
　(2)c・a＝c・b⇒a＝b
がつねに成り立つならば、Ｅは群をなすことを証明せよ。

という問題なのですが、解答が

(1)の待遇をとると
　a≠b⇒a・c≠b・c
よって｛a・x｜x∈Ｅ｝はＥに等しい

と始まっているのですが何故Ｅに等しいのでしょうか？
群論詳しい人教えてください！

823 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 00:00:33

(1)じゃなくて(2)の対偶からx≠y⇒a・x≠a・y
これはf(x)=a・x により定まる写像 f: E→｛a・x｜x∈Ｅ｝⊂E が単射ということ
Eは有限集合だったから｛a・x｜x∈Ｅ｝の要素数はEに等しい
よって｛a・x｜x∈Ｅ｝はＥに等しい

824 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 00:44:07

もしかして全射？

825 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 00:47:51

>>817
何でもいい

826 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 00:50:29

>>821
なるほどおっ、お前え、頭いいなあ。

827 ：セルヒオ　ラモス：2009/05/04(月) 02:32:12

AB=BC=2ルート7、CA=8である三角形ABCがある。
（１）cosBの値を求めよ。
（２）三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。また、
　　　この外接円の周上にBAD=120度である点Dを　
　　　とるとき、BDの長さを求めよ。
（３）（２）のとき、三角形BCDの面積を求めよ。

（２）のBDの長さと、（３）を教えてください。
おねがいします。

828 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 02:33:57

丸痴乙

829 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 05:39:15

>>827
BD=7, S=(7√3)/2

830 ：829：2009/05/04(月) 06:33:14

上の面積、⊿ABDを求めてしまった。正しくは⊿BCD = (21√3)/2.

831 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 08:22:57

ε論法を誰か教えてください。

832 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 08:29:16

>>831
教科書に書いてあるだろ。
それではどこが分からないのかを説明してみたら。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 08:58:42

ガッコの先生が球をうまく分割して組み合わせれば二個の球に出来ると
言ってました。どうやっても、うまく行きません。どうすればいいのでしょうか？

834 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 09:02:43

>>833
現実のボールで実際には出来ないから安心汁。その意味でガッコの先生は間違ってる。
バナッハ・タルスキの定理を曲解してるのか、生徒は馬鹿だから嘘言ってもかまわんと
なめてるのか、俺がコピペにﾏｼﾞﾚｽかこわるいのかのどれかだろｊｋ

835 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 09:10:40

いや、同じ大きさのままとは書いてないから、変形を許せば出来るだろ

836 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 09:19:05

>>832
なんかわかりやすい例とかない？
いまいちピンとこないんだ。

837 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 09:20:30

>>835
>変形を許せば出来るだろ
形は変えないで、切ってくっつけるとか言ってました。

838 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 09:27:57

>>836
lim[n→∞](1/n)=0　を収束の定義通りに証明してみる。
実数xの関数f(x)=x^2がx=1で連続であることを、連続の定義通りに証明してみる。

839 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 10:28:16

>>836
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90

840 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 10:46:47

二元数について
与えられた数体系 K に対し、K に含まれないもう 1 つの元 ε を与えて、1 とその ε の線型結合 x + yε (x, y ∈ K) として得られる K 上 2 次元の数体系である。
ってありますが、
分解型複素数の時っていうのはε^2>0なのでKは実数以外の集合って事ですか？

841 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 11:30:12

K=Q（有理数体）、ε=√2 （ε^2=2の場合）とかでないか？

842 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 11:43:43

f^-1をfの逆関数とするとき
f^-1of＝fof^-1

となるのは何故ですか？

843 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 11:47:57

大小２個のサイコロを同時に投げ、大サイコロの目が５で小サイコロの目が
偶数ならば２点、大サイコロの目が３の倍数で小サイコロの目が奇数で
あれば１点獲得するものとする。このとき、大小２個のサイコロを同時に３回
投げたとき、５点獲得する確率を式も合わせてお教え下さい。
よろしくお願いします。

844 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 11:48:52

>>842
普通

845 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 11:49:59

>>842
ならない

846 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 12:07:27

>>842
逆函数は
y = f(x)のとき、yに対してxが一意に定まるとき
x = f^(-1) (y)
と書いて、f^(-1)も函数として見なせるということ。

a = f^(-1) (x) としたときx = f(a)
f^(-1) o f(x) = f^(-1) (f(x)) = f^(-1) (y) = x
f o f^(-1) (x) = f(a)　= x

ただしこれは
f : A → A
のように定義域と値域が同じような函数の場合での話。

たとえば
f : A → B
のように異なる場合
f^(-1) o f : A → A
f o f^(-1) : B → B
となってしまうので、同じ値 x を使うことができなくなってしまい
等式が成り立つかどうかの前に、意味を失ってしまうので注意。

847 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 12:13:03

>>843
1回で獲得できる点数は
2点…大5 小2,4,6 確率 (1/6)*(3/6) = 1/12
1点…大3,6 小1,3,5 確率 (2/6)*(3/6) = 1/6
0点…それ以外

3回で 5点獲得するためには
2点を2回、1点を1回取らないといけない。
点数の取り方は 1点を何回目に取るかで 3通りある。

5点取る確率は
3*(1/12)^2 *(1/6) = 1/288

848 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 13:16:19

>>841
なるほど　なんとなく一般化のイメージが出来てきました。ありがとうございました。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 13:51:05

>>846
なるほど。わかりやすい解説ありがとうございました

850 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 14:37:25

三角形においてＢ＝６０°，ｂ＝√6，ｃ＝２のとき、角Ｃの値の求め方を教えてください。

851 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 15:05:32

>>840
Kは実数でいい。だからε^２>0であってもε実数じゃないって事。

852 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 15:35:45

>>850
正弦定理

853 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 16:23:46

>>837
円だって無理だろ

854 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 16:52:26

四角錐と三角錐も同じ体積でも分解合同ではない

855 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 17:26:41

>>837
分割が、普通に考える分割じゃないからな。
切るという表現は適切じゃないと思う。

たとえば、区間[0,1]を有理数の点の集合と
無理数の点の集合に分けることを
切るとは言わんだろう。

856 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:03:58

直径12cmの円の中に直径2cmの円はいくつ入るか？

という問題がわからないので教えてください。
もしよかったら求め方も教えていただけると助かります。

857 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:15:14

1からNまでの連続する整数の内、偶数の合計と平均を求めよ。てどうなんでしょうか？

858 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:32:46

>>857
N = 2m or 2m+1のとき
偶数の合計 2+4+…+2m = m(m+1)
平均 m+1

ガウス記号 [ ] を用いて
m = [N/2]
としてもよい。

859 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:45:12

>>856
いくらでも入る。

860 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:50:06

ツォルンの補題の証明が、図書館で本を探してもネットで探しても見つかりません。

どなたか教えていただけないでしょうか、お願いします。

861 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 18:59:49

lim(X→0) sinX／X
が解けません。教えてください

862 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 19:36:57

>>861
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90#.E3.81.AF.E3.81.95.E3.81.BF.E3.81.86.E3.81.A1.E3.81.AE.E5.8E.9F.E7.90.86.E3.81.AE.E4.BD.BF.E7.94.A8.E4.BE.8B

863 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 19:40:57

>>860
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&num=100&q=%22Zorn%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E%22&lr=

864 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 21:41:22

二人でさいころを投げて1の目を先に出したほうを勝ちとする。最初に投げた人が勝つ確立を求めよ。
これはどのように解けばよいのでしょうか？

865 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 21:46:34

>>864
A,Bの二人が交互にサイコロを投げるとする。
Aが先に投げるとする。
Aが先に1を出す確率をP(A)
Bが先に1を出す確率をP(B)とすると
P(B) = (5/6)P(A)
一方、二人とも1を出さない確率は (5/6)^n → 0 (n→∞)
なので、
P(A) + P(B) = 1
P(A) + (5/6)P(A) = 1
P(A) = 6/11

したがって最初に投げた人が勝つ確率は 6/11

866 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 21:51:36

>>865
即レス感謝です。
大変わかりやすかったです。
ありがとうございました。

867 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 21:53:11

因数分解なんですが。。。
4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
こんな表記であってるのかな・・

868 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 21:57:26

>>867
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)
の繰り返し

4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
(2ab)^2 - (a^2+b^2-c^2)^2
=(2ab + a^2+b^2-c^2) (2ab - (a^2+b^2-c^2))

それぞれ
(2ab + a^2+b^2-c^2) = (a+b)^2 -c^2 = (a+b+c)(a+b-c)
(2ab - (a^2+b^2-c^2)) = c^2 -(a-b)^2 = (c+a-b)(c-a+b)

869 ：867：2009/05/04(月) 22:05:59

ありがとうございます。

870 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 23:06:37

>>862
ありがとうございます。
まさかwikiに載ってるとは思いませんでした。

871 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 01:10:59

x^2-3x+a+8=0の異なる2つの虚数解は？という問題の解答お願いします。

872 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 01:14:47

>>871です
問題間違えました
異なる2つの虚数解をもつaの範囲は？です

873 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 01:16:54

>>872
判別式を知らないのか？

874 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 01:48:14

>>873
D=-4a-23になりました
虚数解だからD<0として考えればいいんですよね？
答えはa>-23/4であってますか？

875 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 03:08:50

図がないので少々わかりづらいですが・・・

4（縦）×7（横）の碁盤上に交差した道がある。左下点Pから出発し、各交差点（P含む）においてさいころを振り
その目が１，２，３なら右、4、5なら上、6なら振り直しをする。また、左下点Pを0,0の交差点としたとき
3,2の交差点（5回進めばたどり着く）Rがあるとする。
１．点Pから出発し、さいころを5回振って点Rに到着する確率
２．点Pから出発し、さいころを6回振って点Rに到着する確率

上記の問題がいまいちよくわかりません。
１．はC[5,2]*(2/6)^2*(3/6)^3=5/36　　（通る道は5つ。うち、縦に進む二つの組み合わせが決まれば必然と横も決まることから。）
と、考えると答えとあったのですが、あっているでしょうか？
また、２はどこをどのようにしていいのかさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

876 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 05:15:39

1、いいかと
2、戻りがないので右3、上2、振り直し1
ただし、振り直しは6回目以外

877 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 08:08:58

>>874
いいよ

878 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 08:43:12

>>853
そのつもりがあったのかどうかは知らないが
なかなか鋭いな。
そのとおり、円だと無理なんだ。
球でないとな。

879 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:07:21

質問です。

y(x)=1.9-27.5xと定義された時の

dy/dlnx（yをlnxで微分する？）の答えはどのようになるのでしょうか？

解法も教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

880 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:13:35

>>879
ln(x)での微分と考えるとややこしいので
t = ln(x) とおいて
x = exp(t)

y(t) = 1.9-27.5 exp(t)
dy/dt = -27.5 exp(t) = -27.5x

881 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:27:19

>>880
便乗質問すいません
dy/d(lnx)=(dy/dx)・(dx/d(lnx))と考えると
(dy/dx)=-27.5、(dx/d(lnx))=1/(d(lnx)/dx)=1/(1/x)=xなので
dy/d(lnx)=-27.5xとなりましたが、これは別に偶然ではないですよね？

882 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:32:28

>>880
ありがとうございます。

883 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:34:10

>>881
偶然ではない。
その方法を用いる場合は
d/d(ln(x)) という微分作用素が
何を表すか変換してから行った方がいい。
微分可能な任意の函数f(x)に対して
{d/d(ln(x))} f(x) = (dx/d(ln(x))) (d/dx) f(x) = x (d/dx) f(x)
なので
d/d(ln(x)) = x (d/dx)

つまりこれは、xで微分した後で、xをかける作用素と同じ。

884 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:45:13

>>883
なるほど、言われてみればそうですね
ありがとうございます

885 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 11:57:40

>>878
むしろわかってもいないで質問を書いた相手への皮肉かと

886 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 12:00:33

>>883
>d/d(ln(x)) = x (d/dx)
>
>つまりこれは、xで微分した後で、xをかける作用素と同じ。
けっきょく、それは何を意味するのですか？

887 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 12:16:12

>>886
オイラー作用素と呼ばれる有名な微分作用素。
x^n に対して n x^n を対応させる。

888 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:20:23

失礼します。

9冊の異なる本を3冊ずつ3人の子供に分ける場合、分け方は何通りあるか。

という問題でずっと悩んでます。

その参考書では9C3*6C3*3C3でやることになっているのですが、どうしても
理解できません。

自分の考えだと、まず本を3組に分けるので9C3*6C3をして、その本を
子供3人に分けるので×3!をしなければならないと思うのです。

参考書の解説とにらめっこしてますが、未だに分かりません・・・

どなたかわかりやすく教えてください。お願いいたします。

889 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:34:30

>>888
子供の並び順は固定しおかないといけないね。
本はとくに3冊うづつ計9冊という必要もないから、３冊の本（Ａ，Ｂ，Ｃ）を１冊づつ配布するとする
3C1・2C1・1C1　の６通りの選びかたがある。例えば、ＡＢＣという配布順とＢＡＣの配布順の二つを考える。
子供Ｘ，Ｙ，Ｚとしたとき、もし子供の並び順までかえてしまうと
ＸＹＺの順にＡＢＣを配る配り方とＹＸＺの順にＢＡＣを配る配り方を別の配り方として数えることになる。

890 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:34:36

>>888
A,B,Cの3人に分けるとして
Aに与える3冊を選ぶ組み合わせが9C3
残りからBに与える3冊を選ぶ組み合わせが6C3
さらに残りからCに与える組み合わせが3C3
なので9C3*6C3*3C3

＞本を3組に分ける
のであれば上記においてA,B,Cの区別がなくなるということなので
その組み合わせの数はA,B,Cの並べ替えの数で割った9C3*6C3*3C3/3!
これで得た3組3冊ずつの本をA,B,Cにわけるならその場合の数は
あなたの言うとおり×3！する必要があって結果
9C3*6C3*3C3/3！×3！=9C3*6C3*3C3

891 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 13:49:37

>>889様
なるほど、両方動いてしまったのでは数え方にダブりが生じてしまうわけですね。
ご指導ありがとうございました。

>>890様
話を聞いてよくよく考えてみたらそうなりますね・・・
本当に自分は何を考えていたのでしょうかorz
丁寧なご指導ありがとうございました。

892 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 14:56:27

,bを正の定数とする。縦軸にyを、横軸にxをとって、方程式y＝a(1- x/b)をxy平面に図示せよ。切片の座標と傾きも求めること。

全く分からず困っています。教えてください。

893 ：892：2009/05/05(火) 14:58:08

最初は「a,bを正の定数とする。」すいません。

894 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:03:10

上りのエスカレーターがある。
ある人が１階から、このエスカレーターに乗り、
３８段だけ進んだら、２階についた。

次は２階からこのエスカレーターに乗り、
エスカレーターの進行方向とは逆向きに２５６段だけ降りたら
１階についた

人の歩く速さは一定だとすると、この人の歩く速さは、
エスカレーターの速さの何倍か。

っていう問題です。

895 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:03:38

>>892
yはxの1次関数で
y切片(y軸との交点のy座標。x=0としてyの方程式を解く）はa
x切片(x軸との交点のx座標。y=0としてxの方程式を解く)はb
直線の傾きは　-a/b　

896 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:23:01

どうやって考えたらいいか見当もつかん
ちょっくらデパートでも出かけてエスカレーターを歩いてみるかな

※怒られます

897 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:25:23

いやです

898 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:34:06

困っています。
|A|+|B|≧|A+B|
|A|+|B|＝|A+B|
この二つの証明を教えてください。
cosとかを使うらしいのですが...
お願いします。

899 ：892：2009/05/05(火) 15:35:22

>>895
どうもありがとうございました！

900 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:38:05

資格試験の計算問題が行き詰まりました。

t÷(2+t)×3,954=1,000

答え　t＝0.677

解答に至るまでの、計算過程がわかりません。
お恥ずかしいですが、どなたかお願いします。

901 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:41:51

>>898
AやBって何なのですかな？

902 ：898：2009/05/05(火) 15:45:55

>>901
特に与えられていませんでした。
等号については｢成り立つのはどのような時か｣でした

903 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 15:55:42

>>898
|A+B|≦|A|+|B|
⇔
-|A|-|B|≦A+B≦|A|+|B|

904 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:10:39

>>894
人の歩く速さは同じだから一段進むのにかかる時間は上りも下りも一緒。
したがって、簡単のために一段進むのに一秒かかるとすると、
同じエスカレーターを上るのに38秒かかり、下るのに256秒かかることになる。

905 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:13:16

∫[0,2pi]((e^(cosx))!) * ex^(-1) dx
これどうやって解けばいいでしょうか？

906 ：898：2009/05/05(火) 16:17:38

>>903
cosとかを使うやり方ってありますか？

907 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:18:20

まさかそのエクスクラメーションは階乗だとか言わないよな

908 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:19:25

>>902
アレで本当に全文なの？cosを使うということは
エスパー検定7級を駆使して補完するとこんなところか

「座標平面上に点AおよびBをとるとき
|↑OA|+|↑OB|≧|↑OA+↑OB|を示せ。等号が成り立つのはどんなときか。」
両辺についてそれぞれ平方し、差をとった後に内積を利用

A、Bを単なる文字とした不等式だったら
|不等式の両辺とも0以上であるので、やはり平方の差を取る
しかしcosのヒントを出す以上は、こっちの問題である可能性は疑わしくなる？

とはいえ、どちらの場合でも結局は同じような性質を利用しているといえる

909 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:22:58

>>907
え、階乗ですけど…

910 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:37:43

>>905
∫[0,2π]Γ(e^(cos(x))+1)*(e/x) dx
てことなら発散するんでは？

911 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:45:18

>>909
自然数で無い場合の階乗の定義は何を使ってるの？

912 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:47:32

うーんこれだけしか問題に載ってないんですよね…
一応高校生です

913 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:51:54

>>912
そもそも何の問題なんだ？

914 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:51:59

eが単に定数として表れてるあたりで相手にするが価値ない。

915 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 16:53:49

>>912
> うーんこれだけしか問題に載ってないんですよね…

それはあり得ない。
一枚の紙切れにその数式だけが書かれていたとして
その数式を問題だと言える根拠は無い。

916 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:06:40

収束する数列の部分列も同じ値に収束する

ってどうやって示せばいいですか？

917 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:08:23

>>913
積分です

918 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:12:26

んなもんみればわかるわ

919 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:13:06

積分せよという以外に、何を答えればいいんでしょうか？

920 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:13:37

出典は何なんだろうな

921 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:13:49

学校の先生がくれたプリントです

922 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:16:25

>>916
ε-δなりなんなり、定義どおりにやってくれ。

923 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:22:42

0<r<1の実数rとある自然数mがあって、n>mのすべてのnに対して
｜x_(n+1)-α｜≦r｜x_n-α｜がであるならばx_n→α(n→∞)であることを示せ

って問題がわかりません；
ε－δを使うんだろうなとは思うんですけど…。

924 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:48:24

>>916
数列a_[n]がαに収束するなら、αの近傍をどのようにとっても、
a_[n]は最初の適当な有限個を除いてすべて、その近傍に含まれる。
従って、a_[n]のどんな部分列をとっても、その部分列についも再び
最初の適当な有限個を除いてすべてその近傍に含まれる。
したがって、部分列も同じ値にしゅうそくする。

925 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 17:49:51

>>923
高校のとき等比数列ってのをならったかい？

926 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 18:15:58

>>923
｜x_(n+1)-α｜≦r｜x_n-α｜≦(r^2)｜x_(n-1)-α｜≦・・・≦(r^n-m)｜x_(m+1)-α｜
0＜r＜1なので最右辺は0に収束。よってx_nはαに収束

927 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 18:21:58

きみ頭良いね。

928 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 18:25:25

>>927
お前がな
いちいちうざい

929 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 18:32:17

なんでキレてるのかわからん

930 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 19:02:17

>>894
エスカレータの速さも一定でないと決まらない。

931 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 19:35:39

>>876
その条件はわかるのですが、そこからどのように式に導けばよいのでしょうか？

932 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 19:55:28

>>931
まずは、６は１回目から５回目までに一度だけ出るのだから
６の出ていい場所（ｎ回目）は５通り。
あとは１回目から６回目のうち、残り５回については
先の５回で（２，３）に到達の時と同じ。

933 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 20:04:04

x^2-2x+5=0の2つの解をα,βとする時、α-1,β-1を解とする2次方程式を求めなさい

これはどうやって求めればいいんですか？

934 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 20:21:06

>>933
(x-1)^2 + 4 = 0
だから、
y^2 +4 = 0
としてもいいし

x^2 -2x+5 = (x-α)(x-β)
x = y+1とすると
(y-(α-1)) (y-(β-1))
(y+1)^2 -2(y+1) +5 = y^2 +4
だから
y^2 + 4=0
としてもいいし

解と係数の関係から
α+β=2
αβ=5

これより
(α-1)+(β-1) = 0
(α-1)(β-1) = αβ-(α+β)+1 = 4
なので
y^2 + 4 = 0
としてもいいし

935 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 20:21:28

>>932
もともと10通りある道に対して、それぞれ5通りずつ順路が増える。→50通り
と、いうことですかね・・・？
C[6,1] 1/6 * C[6,2] (2/6)^2 (3/6)^3 = 5/18・・・？
答えと無理矢理合わせる式にしましたけど、なんともすっきりしないです。

936 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 20:24:48

supAが存在し、k<0ならばinfkA=ksupAを示せ
という問題をお願いします。

937 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 21:35:40

あ

938 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 21:42:37

計算を教えてもらいたんですけど誰かお願いします。
200万円×(1＋0.02))の上に小さい2が付きます。＝
2080800万円です。

200万円×(１＋0.01)上に小さい4が
付きます。この計算の解き方を教えて下さい。

939 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 21:49:04

200万円×(1+0.01)の４乗でググる

940 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 21:50:07

意味わかんね

941 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 21:51:50

その、上についた小さい4は「(1+0.01)の4乗」と読み、(1+0.01)^4と
表記する。要するに 1.01×1.01×1.01×1.01のことだ。電卓で計算して
ごらん。さいごにここに 200万をかければよい。2081210円になるはず。

942 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 21:53:24

>>938
a^2 = a × a
a^3 = a × a × a
a^4 = a × a × a × a

という意味。

943 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 22:09:43

938です。解りました。教えてくれた方ありがとうございますm(__)m

944 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 22:25:13

0.3(2x＋3）＝0.1x－1.1

答えがｘ＝－4が正解らしいのですが
どうやってもたどり着けません
助けてください

945 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 22:34:19

>>944
小数点があるのは、計算しにくいのでとりあえず10倍

3(2x+3) = x - 11
6x + 9 = x-11
6x - x = -11-9
5x = -20
x = -4

946 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 22:38:36

まず x=-4が解であることは、それを xに代入してみれば、右辺、左辺とも
-1.5になることで確認できる。

方程式を解いて x = -4を求めるには、まず左辺の 0.3をカッコ内にかけて、
カッコをはずす。0.3×(2x + 3) = 0.3×2x + 0.3×3 = 0.6x + 0.9.
方程式は 0.6x + 0.9 = 0.1x - 1.1となった。

つぎに 0.9　を右辺に、 0.1x を左辺に移項する。符号をかえてもってくる。

0.6x - 0.1x = -1.1 - 0.9 つまり 0.5x = -2.0だ。両辺に 2をかける。
(両辺を 0.5で割る、といってもよい) すると x = -4.0になり、これで
解を得た。

947 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 22:42:16

かっこ内まで１０ばいにして計算していました
＞＜馬鹿でした

ありがとうございました

948 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 22:49:39

先にこっちを埋めて
◆ わからない問題はここに書いてね２５６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/

949 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 23:09:40

十二日。

950 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 23:22:40

>>948
全く別のスレなんか貼り付けるなカス

951 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 23:26:18

次スレ

分からない問題はここに書いてね３０７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241533556/

952 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 23:28:00

このスレの中でスルーされている質問はあるか？

953 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 23:56:11

>>908
そろそろエスパー検定１級をやるよ！

954 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 00:18:15

ここまでくると画像とってもらわないとどうにもならんのじゃないか？

955 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 00:49:00

>>952
>>804がスルーされてるんじゃない？
俺は考えてもわからんかった

956 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:02:57

質問がくだらないからスルーなんだろ
準同型わからんのは馬鹿だろ

957 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:11:40

>>955
俺は考えても自明としか言えなかった

958 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:18:25

はっ？なんで自明なんだ？

959 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:24:14

f(zx^(-1))

960 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:27:51

>>958
示すべき内容が何か分かっていれば自明としか言いようが無いな。

961 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:39:14

実数の完備性と有界な単調実数列が収束することは同値であることを証明せよ。

という問題がわかりません

962 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 01:46:54

>>961
これはスルーされた質問じゃないな。
解析概論の第一章をみたら証明が出たいいたと思うが。ま、いいや。

コーシー列が収束するのが実数の完備製だった
有界な単調実数列はコーシー列になるので収束する。
逆に、有界名単調数列は収束常に収束するとすれば、
任意のコーシー列について、単調な部分列をとることができて、それが収束する。
その値に対して最初のコーシー列が収束する。

だったかな？

963 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 03:03:18

||x|-|y||≦|x±y|≦|x|+|y|を示せ　ただし|x|=max{x,-x}とする
はどのように示せばよいですか？

964 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 03:31:06

>>963
> ||x|-|y||≦|x±y|≦|x|+|y|を示せ　ただし|x|=max{x,-x}とする
> はどのように示せばよいですか？
x±y=x+(±ｙ）とみなし、あらためてy=±yとおく。
このとき、x≦|x|、y≦|y|であるから、辺ぺん加えてx+y≦|x|+\y|である。
右辺は絶対値の性質により正の数である。また
絶対値の性質ににより　-|x|≦x、-|y|≦yである。
よって-|x|-|y|≦x+yである。
以上のことから、|x+y|≦|x|+|y|である。
x+y=zとおくとy=z-xであるから、　|z|≦|x|+|z-x|である。
よって、|z|-|x|≦|z-x|ここでz=x、x=-yと置き換えれば|x|-|y|≦|x-y|、同様-|x|+|y|≦|x-y|
よって、||x|-|y||≦|x+y|≦|x|+|y|である。

965 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 04:02:20

966 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 08:38:00

対角化可能条件と三角化可能条件を理由を付けて示せという課題が出たのですが全く分かりません。
お願いします。

967 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 08:56:00

>>966
理由って何？何の理由？

968 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 10:58:28

誕生日のパラドックスというものがあります。
x 人のクラスで、同じ誕生日のペアがいる確率という奴です。
そこから派生して考えていたのですが、
　x 人のクラスで、
　自分の誕生日と同じ日に生まれた人間が y 人いる確率
を求めるには、どう計算すればいいのでしょうか？

969 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:07:25

>>968
うるう年を考えなければ、ある人が自分と同じ誕生日の確率が1/365なんだから
(1/365)^y * (364/365)^{x-1-y} で計算できる(自分以外の y 人が自分と同じ日生まれ)。

970 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:10:48

↑馬鹿。

971 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:14:44

>>969
にこうけいすうというものをしっておるか？

972 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:15:13

次スレ

分からない問題はここに書いてね３０７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241533556/

973 ：968：2009/05/06(水) 11:17:11

>>969
ありがとうございます。
うるう年は無視して構いません。

>>970
>>969さんは間違っているということでしょうか？

僕は正直、1-(364/365)^x から、y をどうやって絡めればいいのかさっぱり分かりません。

974 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:24:51

>962
ありがとうございます

975 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 11:58:19

(1/1+√2)+(1/√2√3)+(1/√3+2)+(1/2+√5)　の式を簡単にせよ

という問題で答えが[ -1+√5 ]らしいんですがどうも答えがあいません
どなたか助けてください＞＜
（というか分数の表し方これであってますか？一応かっこ内は分数のつもりです）

976 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:01:51

>>975
(1/1+√2)などの部分を 1/(1+√2)のようにして、もう一度書け。
話はそれからだ。

977 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:01:55

>>973
x人からy人選んで、そいつらが全員(1/365)の確率で自分と同じ。
残りの(x-y)人が全員(364/365)の確率で自分と別の日。

978 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:03:09

例えば第一項なら 1/(1+√2) と書けば見やすくなる

979 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:03:14

>>975
どう合わないのかもっと具体的に書けないのか？

980 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:03:25

分かりにくすぎる
例えば
1/2+√5は
(1/2)+√5なのか
1/(2+√5)なのか

そこら辺の区別をつけろ

981 ：968：2009/05/06(水) 12:14:13

>>977
書き方が分からないのですが、たとえばy=3とすると、
{1-(364/365)^x} * {1-(364/365)^x-1} * {1-(364/365)^x-2}
ということでしょうか？

うーん、頭悪い……。

982 ：968：2009/05/06(水) 12:16:06

>>981訂正
y=3の場合
{1-(364/365)^x} * {1-(364/365)^(x-1)} * {1-(364/365)^(x-2)}

983 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:27:41

1/（1+√2)+1/（√2+√3)+1/（√3+2)+1/（2+√5)
です！
通分していくとどうも計算中の整数がマイナスになりませんし
ほかの√2や√3が消えません

984 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:28:49

>>982
p = 1/365
q = 364/365
とする。

問題が確定しないけれど、記号を書きやすいように
(x+1)人のクラスで自分と同じ誕生日の人が自分を入れて(y+1)人いるとする。

自分という特別な人を除く。
x 人の人を出席番号でもなんでもいいから並べる。
y人をピックアップする。そいつらが自分と同じ誕生日である確率は p^y
残りのx-y 人が自分と異なる誕生日である確率は q^(x-y)

(xCy) (p^y) (q^(x-y))

985 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:33:40

>>983
{1/（1+√2)} + {1/（(√2)+(√3))}+ {1/（(√3)+2)}+ {1/（ 2+(√5) )}
であるならば
= {(√2)-1} + {(√3)-(√2)} + {2-(√3)} + {(√5)-2}
= -1 + √5

986 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:36:26

>>983
> 通分していくとどうも計算中の整数がマイナスになりませんし
> ほかの√2や√3が消えません

もっと具体的にかけないのか？

987 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:43:43

>>984
うーん。(xCy) (p^y) (q^(x-y)) は何を表しているのですか？
(xCy) の部分が全く分かりません。
申し訳ないです。

988 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:44:24

>>983
教科書などで分母の有理化のやり方の所見直せ
単純な計算ミスとしかアドバイスしようが無いだろ

989 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:53:46

あ、集合？
yCx = (p^y) (q^(x-y)) ということですか？

990 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:54:06

ttp://www1.axfc.net/uploader/Img/so/45338
↑が式です
>>985さん
分母が消えるんですか？
>>986さん
自分でもどこがどう悪いのか何回かやっている内にわからなくなりました、すいません

991 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:56:31

>>990
斧にうｐとかめんどくさすぎる

教科書で有理化についてやり直せ

992 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 13:00:08

>>989
二項係数
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/binomial.htm

993 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 13:06:53

>>992
ありがとうございます。
大部分理解できました。

ちょっと考えたのですが、
(p^y) (q^(x-y)) に、組み合わせパターンを掛ける必要はないのでしょうか？
つまり、 (p^y) (q^(x-y)) ((x^2-x)/2) となるのではと思ったのですが、いかがでしょうか？

994 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 13:07:23

>>990
分母に√があるのは計算が面倒だから
有理化という操作を行う。

たとえば
a/(√b) なら分母分子に√bをかけて
= (a/b) √b

今回の場合
a/( (√b)+(√c))
の形。

これは
(x+y)(x-y) = x^2 -y^2
を利用して分母から√を消してしまう。
分母分子に( (√b)-(√c))をかける。

995 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 13:30:21

次スレ

分からない問題はここに書いてね３０７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241533556/

996 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 13:45:43

>>993
何も理解できてないじゃないか

997 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:19:37

埋めはさいたし、桜も咲いたし、今はなんだい？

998 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:22:41

頭お花畑はまだかいな～♪

999 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:23:54

>>993
必要は、ってただの思いつきなんだろ？
まず、どうして必要だとかんがえるのか、その理由を書いてみよう。

1000 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:24:37

これが最後だ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。