高校生のための数学の質問スレPART228

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART227
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1239059940/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレ終了

オランウータンビーツ開始

前スレ終了のためあげ

前スレの995ですが、P'(1)=1というのが良く分かりません。
教えてください。お願いします。

>>7
x=1がx^2^2x+1=0の重解だから。

>>8
> >>7
> x=1がx^2^2x+1=0の重解だから。
x^2-2x+1=0　のタイポ

P(x)=(x^2-2x+1)Q(x)+x-2より
P'(x)=2(x-1)Q(x)+1
ということでしょうか？

>>10
> P(x)=(x^2-2x+1)Q(x)+x-2より
> P'(x)=2(x-1)Q(x)+1
> ということでしょうか？
P'(x)=(2x-2)Q(x)+(x^2-2x+1)Q'(x)+1

>>10
{f(x)g(x)}′= f´(x)g(x) + f(x)g´(x)だから
(x^2-2x+1)Q(x)を微分すると
2(x-1)Q(x)+(x^2-2x+1)Q'(x)だ

(x^2-2x+1)Q'(x)は結局x=1を代入して0になるから
P'(x)=2(x-1)Q(x)+1としても計算は合ってしまうけどね

1/3＝0.33333333333…なのに
1/3+1/3+1/3＝1になるのは何故ですか？

kingが闇読みをするから

>>13
1=0.999・・・ その15.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

>>10、11
ありがとうございます。
この問題は数学2Bの問題なんですが、{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)の公式は数学3なんですよ。
他に答えの導き方はないのでしょうか？

lim[n→∞](ｰ1)^n*1/(n+1)は振動*0で０であっていますか？

一定の長さの針金を２つにわけて
一方で円を作り、もう一方で正方形をつくるとする
円の面積と正方形の面積の和が最小になるようにするには針金を[ｱ]:[ｲ]になるようにわければいい

わかりません
おねがいします。

>>18
既出

>>13
極限使えば一発

四番煎じはさすがにアレだなあ

複素数α,β の積αβ を極座標表示したときについて
絶対値、偏角はそれぞれ
|αβ|=|α|*|β| , arg(αβ)=arg(α)+arg(β)
となることは、積αβ を変形してわかりました。

では和α+β の絶対値、偏角はそれぞれどのようになるのですか？
複素平面上での意味と、式変形を教えて下さい。

和は平行移動
よほど絶対値や偏角が特殊な値でない限り
積の時のようなキレイな関係は得られない

>>16
前スレ995の誘導の(1)って、
P(x)を4次以上の多項式の場合として、どう解くんだ？

座標平面上で2点A(a,0),B(b,0)を通る直線をlとする(a>0,b>0)。
直線lとx軸およびy軸に接し、中心が第1象限にある2つの異なる円をC1,C2とする。
円C1,C2の中心のx座標をそれぞれx1,x2とする時、|x1-x2|をaとbで表せ。

答えは√(a^2+b^2)になるそうですが、どうしてそうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>25
問題がおかしい。(a,0),(b,0)を通る直線はx軸。

>>26
すみません、(a,0),(0,b)でした。

>>25,27
直線の方程式はx/a+y/b=1⇔bx+ay-ab=0
x軸、y軸に接することから2つの円は(x[1],x[1])を中心とする半径x[1]の円と
(x[2],x[2])を中心とする半径x[2]の円。
これが直線lに接することよりx[1]、x[2]は
|bx+ax-ab|/√(a^2+b^2)=x
を満たす。一方はbx+ax-ab>0、他方はbx+ax-ab<0なので整理すると
x=ab/{a+b±√(a^2+b^2)}
よって|x[1]-x[2]|=√(a^2+b^2)

√２＋√３−√５／√２−√３＋√５
の分母を有理化せよ。

という問題で、答えは√１５−√６／３なるのですが
指針では（√２）＾２＋（√３）＾２＝（√５）＾２を利用して有理化すると
あります。でも、どのように利用しているのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>29

分子分母に(√2−√3)-√5 を掛けると（√2）＾2＋（√3）＾2＝（√5）＾2なので後の計算が楽になる。

>>28
解決しました。
ありがとうございます。

>>29
いくつか気になることがあるんだけど、これはどうなの？

一つ目は、おそらく与式の分母は「√2−√3＋√5」だと思うのだが、そのことをカッコではっきりさせていない点
二つ目は、「分母を有理化せよ」という問題なのに、根号が残ったままで計算をやめている点

>>22
和の絶対値に関しては、ベクトルっぽく考えて余弦定理とか。
偏角に関してはちょっと思いつかない。

>>32
記法については確かに間違ってる。でも>>29が言いたいことはわかった。
それと、根号は残っているが、分母は有理化されてる。

y=x^3+x^2-x　の極値はどう出したら良いのでしょうか？
分数になっても良いのですか？

>>34
むしろ整数じゃなきゃいけない理由を教えてほしい。

何で高校生にもなって整数で無いといけないと思うのか教えてくれ

34ですが…ずっと整数になる問題だったので、分からなくなってしまいました。

>>37
計算がちょっとだけ面倒なだけだろ。
それはわからないんじゃなくて計算をやってないだけ。

分母が、（a+b)^2-c^2の形になるんですよね？

分母を(√２＋√５−√３）（√２＋√５＋√３）
　　＝（√２＋√５）＾２−（√３）＾２

のようにすると、計算できないですか？

>>39
ルートが残るから駄目
上手く根号が無くなるようにしてやる

>>39
その計算結果を使って有利化すればいいんじゃない

>>39
できるけど、手間が僅かに異なる。
>30のやり方と>39のやり方を実際に手を使って確認してみれ

２９です
分母の数ができるだけ小さく簡潔に
なるように数かけたほうがいいという事ですか？

>>43
「いい」じゃなくてさ、少しだけ手間がかからない、ということ。
ま、どうやってもいいんだよ。
ＡＡにあったな、こまけぇこと・・・ってやつ。
その程度の差。聞きたかったのは、ヒントに意味だろ？

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／　　　
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ　　　　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

>>44
なんとなく分かってきました
ありがとうございました。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A7

上から2つ目の図形で、ちょうど弧と弦て書いてあるところの、距離の求め方を教えてください。
Ｒと弦が分かっているとき、距離が知りたいです。

>>47
Rの2乗から、弦の長さを2乗して4で割ったものを引いて、その平方根をRから引く。

即レスさんくす。

お休みなさいませ。

オランウータンビーツでした〜

お願いします
場合の数の問題です

大中小３つのサイコロを振ったとき，
（１）３つとも奇数
（２）１つが２か６
になる場合の数を求めなさい

というやつで，（１）の3^3=27通りは納得できました．
1,3,5の３通りのそれぞれに対して残りの二つも３通りですよね…
（２）も同様に解いて，3・3・2＝18通りとやったら，正解は3^2・2・3=54通りでした
最後に掛けた３は何者でしょうか？
また，（１）で掛けなくて良かったのは何故でしょうか？

（２）は残り２つが奇数，１つが２か６
という問題です
ごめんなさい…

>>51
大が2か6の場合、中が2か6の場合、小が2か6の場合の3通りある。

>>53
ありがとうございます！
（１）で必要なかったのは，どれも奇数で区別が無いからですか？

三角多項式についての質問です。例えば

f(x)=sin3x+cos4x

のように、異周期の三角関数の三角多項式の基本周期はどのように求めればいいのでしょうか

>>55
単振動の合成

c[n+1]=2(c[n])^2 c[1]=2　で　c[n]を求めるなんですけど

どうゆうパターンでとけばいいんですか？

対数をとる

>>57
いくつかやってみりゃ推測できるだろ。

両辺の2を底とする対数を取る

>>56
実際の問題は
f(x)=sin2x+cos5x
なんですが、うまく合成できないんです・・・

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥��;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 >>61
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂�Y: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 �Y从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

周期の性質（定義）と公倍数考えて見

>>16
恐らく微分を使わなくても出来るんだろうけど
それ以前に問題を写し間違えてるような気がする

仮定よりP(x)は
P(x)=(x^2-2x+1)(2x^2+3x+1)Q(x)+2x^3-x^2-3x+1
という形になるがこれを2x^2-2x-1で割った余りは
Q(x)によっていろいろ変わるから(1)の答は不明

Maximaで↓これやってみるといい

Q(x):=a*x+b;
P(x):=(x^2-2*x+1)*(2*x^2+3*x+1)*Q(x)+2*x^3-x^2-3*x+1;
divide(P(x),2*x^2-2*x-1,x);

(A*√x)/(B*(x+b)^2)
これが最大となるxを求めるのですがわかりません
お願いします

>>63
sin2xとcos5xの基本周期πと2/5πの最小公倍数がf(x)の基本周期と必ずしも一致するとは限らないのでは？

A、B 何よ？

そーゆーこと言ってないですし、考えるのは質問者の役目でござる

y=sin^2xcos2xを微分せよという問題なのですが、解けません。
答えが、y'=sin2x(1-4sin^2x)となっているのですが、自分はy'=sin2x(1-4sin2x)となってしまいます。
どなたかご指導ください。

>>69
途中の計算式も書かないとどこがおかしいのかわからない。
y=sin^2xcos2x
y'=2sinxcosxcos2x+(sinx)^2×(-2sin2x)
=sin2x{1-2(sinx)^2}-2sin2x(sinx)^2
=sin2x{1-4(sinx)^2}

形が違うだけで同じ答えというオチが待ってる気がする
実際に計算したわけじゃないけどな

ただ、それだけ解答と似ているうえに違いが「sin^2x」と「sin2x」だけなら
単なる計算間違いの可能性大

>>70-71
ありがとうございます。自分の答えと比較してみます。

１から４までの番号がつけられた赤玉4個が袋Aに入っている。同様に、１から４までの番号がつけられた青玉4個が袋Bに入っている。袋A、Bのそれぞれから2個ずつ玉を取りだす。

１、　袋Aから取り出した2個の赤玉の番号が１と２であり、かつ、袋Bから取り出した2個の青玉の番号も１と２である確率は何か。


２、　袋Aから取り出した2個の赤玉の番号の和をa、袋Bから取り出した2個の青玉の番号の和をbとする。このときa=bである確率は何か。



お願いします！

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>>61
2πより短い周期があるか・・・という事が問題

f(x) = sin(2x) + sin(5x + π/2) = 2sin((7/2)x + π/4)cos((3/2)x + π/4)
よりf(x)の0≦x≦2πでの零点は全部で　(42/π)x=7,11,21,33,35,45,57,63,69,81
だけあって零点に周期性が無いから2πより短い周期は無い

もっと巧い説明があるかも知れないが俺は分からん

集合の問題で　Ａ△Ｂ　という言葉が出てきたんですがどういう意味でしょう？
教科書戻っても書いていないのでわかりません。

>>74
ありがとうございました！
自分でもう一回解いてみたいと思います。

>>76
対称差でぐぐれ

４次関数f(x)のグラフの変曲点は(-1,-8)(1,10)である。点(1,10)における接線の傾きが1のとき関数f(x)を求めよ


お願いします

x,yが有理数であれば、xyも有理数が真ならば証明を偽ならば反例をあげよ
という問題がわかりません
ぜひ教えてください

>>80
有理数の定義はなんだったっけ？

>>80
真か偽かも分からんのか？

真だと思いますがその証明方法を教えて欲しいのですが

>>78
A={1,2,3,4,5} 　B={4,5,6,7,8}
なら　A△B={1,2,3,6,7,8}
ということでしょうか？

「x,yが有理数である」とはどういうことか。
「xyが有理数である」とはどういうことか。
それがちゃんと分かっていれば迷うような問題ではない。

>>79
はい、求めました。
f(x)=x^4-6x^2+9x+6

a^3+b^3+c^3の形を因数分解するとき、いつも手が止まってしまいます。
公式や計算のコツはありますか？
お願いします。

>>87
>a^3+b^3+c^3の形を因数分解

できない

>>86
できました!
ありがとうございました!

もう一つあって

関数f(x)=-x^3+3x^2のグラフはただ一つの変曲点を持ち、その点に関して対称であることを示せ
という問題なんですが

これはまずf(x)を２回微分すると0と言えるからx=1
f(1)=2より変曲点(1,2)
よってxを-1、yを-2ずらしてできる関数をg(x)とおくと、g(x)=g(-x)=-g(x)と証明できるからg(x)は原点に関して対称。つまりf(x)は変曲点に関して対称

としていいのでしょうか？
ただ一つの変曲点
という部分に何か引っかかってしまうんですが

α、β　γを解とするxの三次方程式（x−α）（x−β）（x−γ）＝０を考える。
この左辺を展開して整理するとx³＋2x²−3x＋１＝０となるとき、α＋β＋γ、αβ＋βγ＋γαの値は
それぞれ、−２と−３になるというところまではわかったのですが、その続きの

1/1−α＋1/1−β＋１/1−γの値の求め方がわかりません。


教えてくださいおねがいします。

>>90
1/1−α＋1/1−β＋１/1−γ=1-α+1-β+1-γ=3-(α+β+γ)
???

>>91
これってどうやって計算すればいいんでしょうか。

>>90

1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-r)
ということですか？

>>92
テンプレ読めってことだよ

>>93
aとかbとかrってなんだよ

すいません、ここからα²＋β²＋γ²やα³＋β³＋γ³をもとめるにはどうしたらいいんでしょうか。

>>95

すいません
間違えました

>>90
1/(1-α)+1/(1-β)+1/(1-γ)
ってことですか？

>>93
すいませんそれです。

>>96
α^2+β^2+γ^2=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)
α^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα)+3αβγ

>>99

ありがとうございます

１．√2cos2θ-1=0
２．sinθ-cosθ=1
３．cos2θ=1+3cosθ

の3問よろしくお願いします

ちなみに3番は2倍角の公式を利用して(2cosθ+1)(cosθ-2)=0より、cosθ=-1/2，2
-1≦cosθ≦1よりcosθ=2は無効になり、θ=2π/3，4π/3と出してみたのですがあってますか？

>>101
それができてなぜ1が出来ないのか分からない。
2は合成。

>>90
左辺を展開すると、の所は
x^3+2x^2-3x+1=0
の間違いじゃないですか？
これだったら解けたのですが

こいつマルチだよ
答える必要なし。

>>88
すいません、
a^3+b^3+c^3=0で因数分解が必要な時です。

>>99の下のα^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα)+3αβγ
これで解決しました。

ありがとうございました。

>>105
それ因数分解ちゃう

>>103
オランウータンビーツ使ったのか？

ル・サウンチマンだろうな。

任意の実数x,yに対し||x|-|y||≦|x+y|≦|x|+|y|が成り立つことを示せ
お願いします

3桁の整数が二つあり、どちらも1の位と10の位が９である。
この2つの数の積の千の位としてありうる値を全て求めよ。

という問題の解法で、
(100m-1)(100n-1) = 10000mn -100(m＋n) ＋1 ( 2≦ m,n ≦10)

を，10000(mn-1) ＋100(100-m-n) ＋1 と変形させているのですが、
どういった意図で下の式に変形させたのかがわかりません。 この点を踏まえて詳しく解説していただけ無いでしょうか。
よろしく御願いいたします。

>>109
各辺正だからそれぞれを2乗して差をとる。

>>110
10000mn -100(m＋n) ＋1
のままだと-100(m+n)の部分がマイナスになってわかりにくい。
だから10000(mn-1) ＋100(100-m-n) ＋1 として
千の位に関係のある100(100-m-n)の部分をプラスにしている。

>>112
だったら，10000mn ＋100(-m-n) ＋1
でいいのではないですか？

ああごめんなさい自己解決しました＾＾；
展開してみるとわかりますね…

・数列{An}{Bn}がそれぞれα、βに収束しているとする。
すべてのnに対して　　　An＜Bn

がなりたっているとき　 α＜β

であることを示せ。

lim(An−Bn)＝α−βとかの硬式使っていくんですかね？

この分野の知識すくないんで、親切な人教えてください。

>>115
背理法で瞬殺じゃない

正しくないものは示せねーよ。

>>115
それは示せない

c[n＋1]=2(c[n])^2
両辺正より底を２とする対数をとると
log_{2}c[n＋1]=log_{2}2(c[n])^2

log_{2}c[n＋1]=2log_{2}c[n]＋log_{2}2

特性方程式より

log_{2}c[n＋1]＋1　＝　2(log_{2}c[n]＋1）　と変形できる

数列{log_{2}c[n]＋1}は初項　2　公比　2　より

log_{2}c[n]＋1　＝　2^n

ここまでやったのですけど　c[n]＝　の形になりません。
詳しく教えてください。

http://imepita.jp/20090419/820610

△OBPと△OABにおいてOBを共通の底辺と考えると、
S1：S0＝PC:AC

S1：S0＝PC:ACとなるのは何故でしょうか？
PC、ACはそれぞれの三角形の高さじゃありませんよね？

関数 f(x)=(1/x)^logx
※(x>0)
について、次の問いに答えよ

1、y=f(x)の増減を調べよ
2、y=f(x)のグラフの凹凸を調べよ
3、lim(x→+0)f(x)及びlim(x→∞)f(x) を求めよ


よろしくお願いしますm(__)m

>>119
両辺を2の肩に乗せれば終わりだろ。

>>119
あと一息。
log_{2}c[n]＝　2^n-1　だから、対数記号を外すだけ。
lob_{2}(a)=b ⇔　a=2^b だ。

>>120
PとAからそれぞれOBに垂線をおろすと、相似比PC:ACの相似な直角三角形が見えるでしょ。

>>121
対数微分

基本的なことで詰まってましたorz
助かりました

数学�Tの図形の軽量の問題です。
△ABCの頂角Aの二等分線をADとするときBD:DC=AB:ACがなりたつことを証明せよ
という問題なのですが、

△ABDと△ACDは、頂点Aからの高さが等しいから△ABD:△ACD=BD:DC

と書いてあるのですがなぜそうなるかわかりません
ご教授お願いします

>>125
対数微分の仕方がわからないです(;_;)

高さの等しい三角形が二つあったとして、その面積の違いは何で決まる？

>>127
頂点Aからの高さってのは変な書き方な気がするけど、
BDを底辺と見たときの△ABDの高さと、
CDを底辺と見たときの△ACDの高さは当然同じでしょ？

>>128
それは教科書読んで。

>>128
対数微分は、計算を簡略化するだけ。
対数微分がわからなくても、合成関数の微分でごり押しでいける。

さすがに合成関数の微分は教科書見るべし。

>>131
やってみます
答えだけ教えていただけますか？(>_<)

>>128
f(x)=(1/x)^logx
両辺正より、自然対数をとって
logf(x)=(logx)log(1/x)
logf(x)=-(logx)^2
両辺をxで微分すると
f'(x)/f(x)=-2(logx)/x
両辺f(x)をかけて
f'(x)=-2(logx){(1/x)^logx}/x

底辺で決まるから
底辺の比率が三角形の比率になるってことかな・・・？

>>133
先に君が解いて答えをここに晒したほうがいいと思うよ。

解決しました！ありがとでした！

解いたら
>>134さんと同じ答えになりました
これで普通に増減を調べればいいのですか？

場合の数の塗り分け　の問題なんですが
立方体の各面に、異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
ただし隣あった面の色は異なるようにする。また、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

解答に　上面と下面を同色で固定して円順列を使う　と書いてあって
上下を裏返すと塗り方が一致する場合も含まれている。
となっているんですが、上面と下面の色が同じだから裏返しても見分けがつかない、だから含まれるのでしょうか？
それとも問題文のどこかに裏返す場合も含まれる、という意味の言葉がはいっているんでしょうか？もしそうだったら教えてください。

>>139
ヒント：右手と左手

>>124
回答ありがとうございました。
やはり相似比が絡んでたんですね。

あの　>>127の質問なんですが
△ABDと△ACDは相似の関係ってことなのでしょうか？

違う、その二つの三角形で確定しているのは
一つの角が等しいことだけ

あれ
じゃあ△ABD:△ACDっていうのはどういうことなんですかね
クソみたいな質問ですいません

http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun.html
ここ嫁

>>144
相似比じゃなくて面積比

>>145
さんきゅですめっちゃ読み倒してきます
>>146
ありがとうございます

http://upp.sakura.ne.jp/src/upp26157.jpg

これが分かりませんおしえてくだし

スタン基本111
平面上に４点O,A,B,Cがある。
OA↑＋OB↑＋OC↑=0↑,OA=2,OB=1,OC=√2
のとき三角形OABの面積を求めよ。

OがABCの重心なのはわかるのですが、そこからどうすればいいか分かりません…
どなたか教えてください

AD1:D1A1=1:2から
AD1A1:D1BB1A1=1:4
よって4*8/2 * (4/5) = 64/5

>>148
直角三角形の相似と、漸化式を用いた無限等比数列

>>148
与式から↑OA・↑OBなどを求める
高さが同じ三角形の面積の性質の利用

眠い、おやすみ・・・

>>149
OA↑＋OB↑＝-OC↑で両辺二乗して内積出したら△OAB出せるナリ
同様にしていって足したら出るナリ〜ｳﾌﾟﾌﾟ〜

>>151,152
解決しました！ありがとうございます

平面上に三角形OABがあり点Pを
OP↑=sOA↑+tOB↑で定める。s,tが次の条件を満たして動くとき
点Pの全体からなる図形を図示せよ。

S≧0,t≧0,s+t=kのとき（ただし、kは0以上の定数）

文字消去で0≧s≧k,t=k-sにした後、tを消去して
OP↑=kOB↑+sBA↑

図：　http://imepita.jp/20090420/416130
s≧kだからsが最大の値はs=kのときということは理解できるのですが
なぜs=kのときAkはOA上にあるのでしょうか？
どこから分かるのか理解できません。

よろしくお願いします。

>>154
△OABと△OAkBkが相似になるから。

∫tan(x)dx=-∫dt/t

http://imepita.jp/20090420/576120

↑は左から

Ａ_1∪Ａ_2∪Ａ_3…


Ａ_1∩Ａ_2∩Ａ_3…


という認識でおｋ？

基本的な行列の問題なんですけど
m×nの行列Aと任意のn次の列ベクトルX↑について
t　t
X↑AAX↑≧Oを示せ
という問いですがよく分かりません
t
X↑とX↑をかけると非負なのは関係ありますか？解法の指針だけでもお願いします

N×N→N の写像 f(x,y) = (x+y)^2 + y

は単射でしょうか？それはどう示せばよいでしょうか？

数列{ａn}を,ａ1=1,ａ(n+1)=1/2 ａn(4-ａn) とする。

(1)帰納法を用いて,1≦ａn＜2であることを示せ。
(2)帰納法を用いて,数列{ａn}は単調増加することを示せ。

お願いします

nを自然数、aを正の実数とするとき
x^n=aの解の個数を求めたいんですけど

nが奇数のとき
x=(a)^(1/n)で1つ

nが偶数のとき
x=±(a)^(1/n)で2つ

と書いてあるんですがこれはどうやって証明したらいいですか?

x^3=1とx^2=1について考えればなんとなくわかるんですが
一般のnについてもこれがいえることをどうやって保障すればいいのか
よくわからないです・・・

初歩的な質問なんですが
−7+a/3(分数です)に3を掛けると分母が払われて-7-aになると参考書に書かれてあるのですが
−7+a/3とは元々どのような数字なのでしょうか。私はいつも3を掛けて-7+aにしてしまうのです。
どなたか教えてください。

因数分解の問題でよくわからないものがありました。
x^2+y^2+xz-yz-2xy
=(x-y)z+x^2+y^2-2xy
=(x-y)z+(x-y)^2
=(x-y)z+(x-y)(x+y)
=(x-y)(z+x-y)
=(x-y)(x-y+z)

となるのですが

x^2+y^2+xz-yz-2xy
=(x-y)z+x^2+y^2-2xy
=(x-y)z+(x-y)^2　　　　←(x-y)^2が
=(x-y)z+(x-y)(x+y)　　←(x-y)(x+y)になる
=(x-y)(z+x-y)
=(x-y)(x-y+z)

のがなぜなのかがわかりません。
なぜなるのか教えてください・・・

直後の行からは(x-y)(x-y)として進んでいってるから間違えじゃないか？

情報数学なんですが…

{a^n b^n c^n d^n | n>0} = {a^n b^n | n>0}・{c^n d^n | n>0}
これって成り立ちますか？（真偽判定問題）

{a^n b^n c^n d^n | n>0} = {abcd, aabbccdd, aaabbbcccddd, ...}
{a^n b^n | n>0} = {ab, aabb, aaabbb, ...}
{c^n d^n | n>0} = {cd, ccdd, cccddd, ...}

といった感じで考えていくと，
{a^n b^n | n>0}・{c^n d^n | n>0} = {ab, aabb, aaabbb, ...}{cd, ccdd, cccddd, ...}
ってな感じになって，
abcdとかaabbccddだけではなくて，abcccdddとかも要素として含まれそうな気がするんですが，
全く自信がありません

お願いします

>>163
＞(x-y)^2が(x-y)(x+y)になる
なるわけないだろ

>>160
(1)
a[n+1]=(-1/2)(a[n]-2)^2+2として2次関数の値域を考える。
(2)
a[n+1]-a[n]≧0を示す。

>>161
f(x)=x^nを微分すればnが奇数のとき単調増加、
nが偶数のときx<0で単調減少、x>0で単調増加。

>>165
わかるわけないだろ
ここにいるのは情報系の人間じゃなくて，数学系の人間なんだから

>>165
間違ってるかもだけど

{x|x>0} = {1,2,3,4,5...}
{x|x>0}×{x|x>0} = {1,4,9,16,25...}

ってなるのが普通だから、多分「真」じゃないかな？
キミのいう理論が正しければ、
{x|x>0}×{x|x>0}は2×2とか4×4だけじゃなくて2×3とかも含むことになるから
{x|x>0}×{x|x>0} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}
になっちゃうじゃん

答えてみたけどあまり自信ない
誰かフォローよろしく

間違いですか！
それならちゃんといきますね。
ありがとうございました！

ＡＢをどう処理すれば良いかわからないです。（それ以前も間違っているかもです）
方針を教えてください。お願いします。

A,Bはxについての整式とし、Aを(x^2)-aで割ると余りがx+1,Bを(x^2)-aで割ると余りがxであるとする。ＡＢを(x^2)-aで割ったときの余りを求めよ。

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>0,b>0）の接線と両座標とで作られる三角形の面積の最小値を求めよ
媒介変数を使わない方法でお願いします

>>171
条件より適当な整式P(x)およびQ(x)を用いて
A=(x^2-a)P(x)+x+1
B=(x^2-a)Q(x)+x
とかける。
この2つの積を(x^2-a)でくくれば余りが出る。

>>172
両座標ってなんだ？

√t+1/√t-√(t+1/t+1)≦2-√3
を証明しろ。ただし、√t+1/√t+√(t+1/t+1)≧2+√3を利用してよい
という問題なのですが、わかりません。　どなたかご教授お願いします

>>158をお願いします
上に付いたtは転置です

>>175
それぞれの√の中身、分子、分母がどこからどこまでなのかわからん。

>>174
すいません、両座標軸です

>>173
ありがとうございました。
計算を面倒くさがってました。反省します。

>>172
楕円の対称性から接点P(X,Y)は第Ｉ象限の点としてよい。
Ｐにおける接線は(X/a^2)x+(Y/b^2)y=1であるから、
接線と両座標軸との交点は（(a^2)/X,0）、(0,(b^2)/Y)である。
よって、この接線と両座標軸で作られる三角形の面積をＳ（Ｘ，Ｙ）とすると
S(X,Y)=(1/2)(((ab)^2)/(XY)。
ここで、(X,Y)は楕円上の点であったから、X^2/a^2+Y^2/b^2=1である。
ここに相加相乗平均の大小を適用すると
1=X^2/a^2+Y^2/b^2≧2√((X^2/a^2)(Y^2/b^2))=2(XY)/(ab)
これより、　1/(XY)≧2/(ab)
よって、S(X,Y)≧(1/2)((ab)^2)(2/(ab))=ab

>>180
分かりました！ありがとうごさいました

第二次世界大戦の真実
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1805192
第二次世界大戦の真実
http://www.youtube.com/watch?v=Z1QTiKB1qzE
英霊
http://www.youtube.com/watch?v=iKbuy7bPYlo&feature=related


「反日の実態」　←検索

1対1は6冊全部終わらせるのにどれくらいかかりますか？
今高3なんだけど今から始めるならどれからがいいですか？
1対1スレは犬臭くて書き込めないのでお願いします

しらんがな。

受験板へ逝け
犬臭いなら解除されるまで待て

いやです

>>183
ゆっくりやれば1冊1ヶ月
1日何時間も勉強する前提なら6冊で3ヶ月見ておけば十分。
いずれにせよ、そういう網羅系は受験までに4種類くらいが限度だと思う
意外と選択の幅は狭い

1対1なら1時間半で15例題くらい進むだろ。
一日3時間当てれば30例題いけるからすぐ終わるよ。

A⊃B , 線形作用素f(線形変換) の時、明らかに f(A)⊃f(B)となっていますが
どう明らかなのかわかりません

>>188
進むわけないだろ馬鹿

aが実数で0≦x≦πのとき
-acosx-1が符号変化する
⇔(-a-1)(a-1)<0・・・・(*)
⇔a<-1or1<a

って書いてあるんですけど
(*)がよくわからないんですが
どういう発想からでているんでしょうか?

>>191
0≦x≦πで-acosx-1は単調増加または単調減少だから

0≦x≦πで符号変化する
⇔0≦x≦πの端点での符号が異符号
⇔(-a-1)と(a-1)が異符号
⇔(-a-1)(a-1)<0

>>191
中間値の定理。
最大値と最小値の積が負ということは
必ず一度x軸を通っているということ。
だから符合が必ず変化する。

>>193

X.Yは実数でY＝X二乗+1/X二乗のとき、Yの変域を求めよ、という問題はどうはいればいいのですか？
いろいろ変形してみても答えに繋がりませんでした。
よろしくお願いします。

>>195
Xが実数よりX^2≧0だから相加相乗平均の関係を使う。

>>195
テンプレ読んで記載書き直し

>>196
ありがとうございます。
しかしそれだと範囲が単なる必要条件になってしまい、間違いだと言われました。
>>197
すいません、気を付けます。

>>198
等号成立条件をつけてなかったんじゃないのか？
X^2+(1/X^2)が2以上の全ての値をとりうることは連続性から明らか。
X^2が0以上のすべての値をとるということも証明しなければならないのか？と聞きたい。
それでも文句を言われるなら微分せよ。

x^2+1/x^2=k
⇔x^4-kx^2+1=0

x^2=XとおくとX>0であり
X^2-kX+1=0
これがX>0の範囲に解を持てばよいので

k>0かつd=k^2-4≧0
これよりK≧2

とでもしてほしいのかね?出題者の狙いは。

皆さんありがとうございました。
>>200が正しかったみたいです。
相加相乗だとなぜか駄目だったみたいです。最終的には答えは一致しますが、それはたまたまらしいです。
しかしわざわざいろいろ教えていただき、ありがとうございました。

>>201
ここまで明らかな問題で、
駄目とかたまたまとかひどい言われ方だな‥

精々等号成立条件を明示していれば十分だろ。

明らかじゃないけど。

y=(x+1)/(x+2)+(x+2)/(x+1)の値域を求めよ
とか言われたら2以上の全実数とることは保障できないんで
必要条件にすぎないというのもよく解るが
x^2+1/x^2なら相加相乗1つと等号成立押さえとけば
十分だと思うがなぁ

lim[x\to \infty](x^2+1/x^2)=\infty
を入れなきゃまずいだろ・・・

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／　　　
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ　　　　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

√2cos2θ-1=0

お願いします
2倍角の公式を使うということは想像付くのですがどう解けばいいかわかりません

cos2θ=1/√2なんだから
2θの値は一般的な形で書けるでしょ
ならθは2でわるだけ

>>207
全くわかっていないということがよくわかった。

　　　∧∧　　　　　　　　∧∧　　　　　　　　∧∧
　 ヽ(･ω･)/　ｽﾞｺｰ　 ヽ(･ω･)/　ｽﾞｺｰ　 ヽ(･ω･)/　ｽﾞｺｰ
　＼(＼ ノ　　　　　　＼(＼ ノ　　　　　　＼(＼ ノ
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､ﾊ,､ ￣　　　　　　､ﾊ,､ ￣ 　　　　　　､ﾊ,､ ￣
￣"　　　　　　　　　￣"　　　　　　　　￣"

分からないので教えて欲しいです。
数Aです。
２つの自然数ｍ、ｎ(m＞n)の最大公約数をgとする。
このとき、gはmとm-nの最大公約数でもあることを証明せよ。
という問題です。
お願いします。

>>211
GCD(m,m-n)=GCD(m,m-n-m)=GCD(m,-n)=GCD(m,n)=g

log_{2}(1/2)=-1
なぜこうなるのかわかりません

1/2=2^-1

対数の定義を思い出すこと

確率の問題で
10本のくじからab2人が1本ずつ1回引くとき、起こりうるすべての場合の数は 10P2　…�@
1から9までの番号札から2枚引くとき、起こりうるすべての場合の数は 9C2　…�A
となっているんですが、�Aは同じ人が引くから順序は関係ない、だからPではなくCで
もし�Aが一枚目の札をa 二枚目札をbとする　という条件があったら 9P2 ということですか？

>>216
ああ。

剰余の定理で、f(x)=(ax-b)Q(x)+RのQの隣の(x)がなんのかわかりません。
商×割る数＋余りで、商のxの変動値というのは分かりますが、f(x)の(x)と一緒にしてしまって良いのでしょうか？

xの関数という意味だよ

>>219
ありがとうございます。
ということはQ(x)という関数の(ax-b)のxが変動するという解釈で良いのですね。

>>220
違う。

期待値がわけわからん
誰かよろしく

>>220
Q(x)=cx^2+dx+eなの（問題見てないから次数は適当）

具体的な式として与えられていないf(x)をax-bで割っても
やはり具体的な商は求められないから、それをxの式として仮に表しているだけ

そもそも関数と整式は別物

>>222
平均値

数�Tです。
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
の因数分解なのですが
=a^2(b-c)+b^2(a+c)+c^2(a-b)
の続きが分かりません。
解説していただけないでしょうか？

>>226
だから展開しろって。

続きも何もなんでそんな変なまとめ方してんだ？
まとめるならとりあえず降べきにまとめるだろ

>>223
f(x)=cx^2+dx+e→Q(x)=cx^2+dx+eなのか
f(x)=n次関数→Q(x)=n-1次関数なのか、
またはそれ以外か、どちらですかね？

>>224
なるほど、式をfxと置いて、複数の割る数と余りからf(x)や商や余りを求めてるのですかね。

関数はf(x)=〜 整式は=のつかない式…という区別しかつかないのですが、何が違うのでしょうか？

すいません、イマイチ理解できていないのでおかしい部分があると思います。

>>220
例えばx^3-2x^2+x+2 を x-2 で割るとき　x^3-2x^2+x+2をf(x)として
f(x)=(x-2)*Q(x)+R　と表すことができる。(Q(x)は商でRは余り)
f(x)を変形させてx^3-2x^2+x-2+4 → (x-2)(x^2+1)+4
この場合Q(x)は(x^2+1)　でQ(x)はxの関数で問題によって変わる
わざわざ商をQ(x)とするのは商は関数だということが最初からわかってるからで自分の中で商＝Aとしてもいい

x^4-x^3-2x^2-2x+4などの高次方程式を因数分解する場合、どのように考えればよいのですか？
答案には(x^2-3x+2)(x^2+2x+2)=(x-1)(x-2)(x^2+2x+2)とだけ書いてありますが、
見たことないものはなかなか思い浮かびません。

>>231
その程度なら因数定理が早いと思うぞ

>>230
詳しい説明をありがとうございます。
Q(x)は商ということですね。
xに惑わされて余計な事を考えていたと思います。
解決できました。

>>231
(x-a)で割り切れるとするとaの値は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
しかありえないから、この場合±1、±2、±4しかaになりえない。
4次式の場合、(2次式)×(2次式)の場合もあるが、まず ±1、±2、±4を代入して0になるか確認してみる。

>>229
＞関数はf(x)=〜 整式は=のつかない式…

高校生なんだからそんな妙な覚え方は絶対にしないこと

整式は、整数べき（べき乗の数字が整数、という意味）の項のみからなる文字式
厳密にはただの整数でなくて負でない整数、と言うべきか

関数は、それを構成する文字のうちいずれかを変数として
その変数が入力された時に出力される値を決定する規則のこと

ダメです

べきという言葉が分かりませんが、2乗して正の値になった整数…という意味ですかね？
整式は負にならないのですね。正数ということでしょうか。初めて知りました。

整式f(x)というのは何なのでしょうか？

ぐぐれかす

>>237
ぜーんぜん違う。
もっとも、こんだけ何もわかってない人に対する説明としては
難しい単語を使いすぎな>>235も悪いけど。

「べき乗の数字が整数」ってのは、xの肩に乗ってる指数の数字が整数という意味。
xの肩に乗ってる数字が非負の整数のものを整式という、ということ。

>>234
できました！
0になったのをαに代入して、それでわり算したら良いのですね。
ありがとうございます。

>>237
簡単に言うと
整式は文字が入っていても値が決まっている(x=1 など)
関数はいろいろな値が入る文字が入っている

>>238
すいません。PCは学校でしか使えないです。

>>239
なるほど、今度こそ理解できたと思います。
指数が正の値であれば良いのですよね！
ちなみに指数が0の場合は定数と考えて良いですよね。
ありがとうございます。

>>241
整式=整式、0(定数？式？)
f(x)=n次関数
だから、前者は両辺の中の変化しかできないけれど、後者はf(x)のxの値によって変化するということでしょうか。

>>243
>>241はデタラメ。

>>237
＞整式は負にならないのですね。正数ということでしょうか。

・・・ちがうちがう、そういうことではない
例えば「x^3-2x^2+x-4」・・・（ア）という式を思い浮かべてくれ
全ての項がxについて「負でない整数」乗した形になっているだろう
ということは、（ア）は整式であるということ

今度は「x^3-2x^(-2)+x-4」・・・（イ）という式を思い浮かべてくれ
このうち「-2x^(-2)」という項では、「xを-2乗している」から>>235で述べた整式の性質に当てはまらない
ということは、この（イ）式は「整式ではない」ということ

それにしても「べき乗」、知らない？
整式を習い始めたら必ず出てくる言葉だと思っていたけど、時代が違うのかなあ

・・・ああ、こんなネット上での不便なやり取りでなく
今すぐ君の許に飛んでいって懇々と説明してあげたい！

そんな245を掘りたい

>>245
指数の事ですよね！指数がすべて自然数であれば整式とみなす事が出来るのですよね。
係数が〜とかxに代入する値が〜とか考えていました。

べき乗はだいぶ昔に聞いた記憶がありますが、言葉の意味は覚えていませんでした。

熱心に教えてくれてありがとうございます！おかげで理解できたと思いますよ。

x^2+y^2+z^2=r^2の関係になる、自然数x,y,z,rはありますか？

>>248
(2,2,1,3)


すいません、わからないので教えてください。

a>0　とする
a[n]=a^n/n!と定める
im_[ｎ→∞]a[n]=0であることを証明せよ

>>248
1,2,2,3

>>249
a[n+1]/a[n]=a/n

数�Vの逆関数の問題なんですが

y = x^3 - 6x + 1

どういう指針でやればいいのですか？
このまま単純にyとxを入れ替えてもどうしようもないんです･･･。

>>252
それの逆関数を求めろという問題なの？

>>251
すいません
まだわからないです……

もう少し教えてもらえませんか？

先日、某国公立大学の入試問題で
　　n_C_1+3*n_C_2+3*n_C_3+n_C_4
の計算をする必要があったので、すべてnの多項式に直して計算したところ、
　　n_C_1+3*n_C_2+3*n_C_3+n_C_4=(n+3)_C_4
というキレイな解答が得られました。この結果にプチ感動したので、
　　n_C_1+2*n_C_2+n_C_3
を試しに計算したところ、
　　n_C_1+2*n_C_2+n_C_3=(n+2)_C_3
となりました。どうやら
　　Σ[k=0,m]m_C_k*n_C_(k+1)=(n+m)_C_(m+1)
が成り立つようなのですが、うまく証明できません。
どなたかお願いします。
　　
　

>>255ですが、最後の式のnはn≧m+1です。

>>254

>>251は間違ってますよ〜。
極限の公式の使い方を間違えてる。
無限大の場合も積の公式が使えると思ってる。
正しくは、
aに対して或る自然数n>a、が存在して
n>aのときa_n=a^n/n!>a_{n+1}=a^{n+1}/(n+1)!>0
となることを言ってa_nの極限を取らなければいけない。

>>255
{(1+x)^n}{(1+x)^m}=(1+x)^(n+m)
の両辺のm+1次の項の係数を比較する。

>>255

本当に成り立つかどうかは知らんが、
mを固定してnについての帰納法を使ってみ

((1+x)^m)((1+x)^n)=(1+x)^(m+n)
両辺のx^(m+1)の項の係数を比較してみる。

>>252
関数は単調増加でも減少でもないから、このままでは逆関数を定義できないけど...
-2≦x≦2の範囲なら、次のような感じかな。
x=2cosθとすると、
y=2(4cos^3(θ)-3cosθ)+1=2cos3θ+1　より、
θ=arccos{(y-1)/2}/3
よって、x=cos[arccos{(y-1)/2}/3]

訂正：
>>257の
>無限大の場合も積の公式が使えると思ってる。
は
極限の存在性が保証されていないのに公式が使えると思ってる。
の間違い。

>>259
あの〜、mを固定したら意味が無いと思うのですが...
最初の2式は、m=3,2のときです。
最後のΣは任意のmで成り立つことを示したいのです。

>>263
最初に任意にmを取ってきて固定してから証明、とすれば論理的に筋は通ってるよ。
もっとも、今回は>>258,>>260に圧倒的に分があるからあれだけど。

>>263の続き
n≧m+1は単なる定数nの条件です。

>>263

mを固定して確かにn≧m+1のとき成り立つんだったら、
mを動かせばいいだけの話ジャン。

>>255です。
>>258を見逃していました。ありがとうございました。

>>262
公式って何のこと？

>>268

極限の積の公式。

関数f（x）＝x^3+x^2+x+1，g（x）=ax^2+bx+cはf（1）＝g（1），f（-1）＝g（-1）を満たしている。
積分∫［1,-1］｛f（x）−g(x)｝＾2dxの値が最小となるようにa,b,cを定めよという問題で解答は
f（x）−g(x)=（x-1）(x+1)(x-p)=x(x^2-1)-p(x^2-1)
よって{f（x）−g(x)}^2の偶関数の部分は{x(x^2-1)}^2+p^2(x^2-1)^2（＝h(x)とおく）で
他の部分は奇関数であるから｛f（x）−g(x)｝＾2dx＝2∫［1,0］h(x)dxでありこれは定数＋P^2×正の定数の形であって，P=0のときに最小になる。
そしてP=0のときa=1b=2c=1とあるのですがなぜ最初にf（x）−g(x)=（x-1）(x+1)(x-p)とするのかが分かりません

3次方程式f(x)-g(x)=0は解x=1,-1を持ち、最高次の項の係数は1

分かりました！ありがとうごさいました

数列の漸化式について質問です。
２項間の問題はある程度わかるのですが、３項間の問題になるとよくわかりません。

何か良い解法があったら教えていただきたいです＞＜

次のような感じです。。

ａ(1)＝１
ａ(2)＝２
６ａ(n+2) + ａ(n+1) - ａ(n)＝０ で定める数列の一般項と総和を求めよ。

曲線：y=f(x)=e^x+e^-x/2のP(p,f(p))(p≠0)における接線に点（p,0）から下ろした垂線の足をQとしQの座標を（X(p),Y(p)）とする。
Pを動かすときのQの軌跡をC'とする。
（1）C'の点（X(p),Y(p)）における接線は点（p,0）を通ることを示せという問題で
PにおけるPの接線はf'(p)(x-p)+f(p)…1
（p,0）を通り1に垂直な直線は（x,y）＝（p,0）+t（-f'(p),1）と解答にあるのですが
垂直だからt（-1/f'(p)）ではないんですか？y座標の1も意味が分かりません。

>>273
a(x+2)-a(x+1)=K｛a(x+1)-a(x)｝のような関係を作る

>>274
確かに（p,0）を通り1に垂直な直線の 傾き は-1/f'(p)だけど、
（x,y）＝（p,0）+t（-f'(p),1）
これはベクトルの分解表示だよ。
t（-f'(p),1）は方向ベクトル。

>>276
図で書いてみたらたしかにベクトルの分解表示で
t（-f'(p)←コイツが出てきた理由がやっと分かったのですが,1←なぜコイツが1なのかは分かりません）

　　　　　　　（　 _,, -''"　　　　　 ',　　　　　　　　　　　　 __.＿＿　　　　　　　＿＿＿_
　　　ハ　　　（　l　　　　　　　　　',＿＿_＿,､　　　　　　(:::} ｌ ｌ ｌ ,} 　　 　　／　　　 　 ＼
　　　ハ　　　（　.',　　　　　　　　　ﾄ───‐'　　　　　　ｌ::ｌ￣￣ｌ　　　　　ｌ 　　　　　　 │
　　　ハ　　　（　 .',　　　　　　　　　|　　　　　 　 　 　 　 ｌ::|二二ｌ　　　　　|　　ハ　コ 　.|
　　　　　　　（　／ｨ　　　　　　　　　ｈ　　　　　　　　　, '´￣￣￣｀ヽ　　　|　　ハ　イ　│
⌒⌒⌒ヽ(⌒ヽ／　',　　　　　　　　 ｌ.ｌ　　　　　　　　 ,'　 ｒ──―‐tｌ. 　　|　　ハ　ツ　│
　　　　　　　￣　　　',　　　　　　　ｆｌｌＪ.　　　　　　　　{　ｒ' ー-､ﾉ ,r‐ｌ 　　 |　　！　め　│
　　　　　　　　　　　　ヾ　　　　 ﾙ'ﾉ　|ll　　　　　　　,-ｌ　ｌ　´~~ ‐ ｌ~｀ﾄ,.　　ｌ 　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　〉vw'ﾚﾊﾉ　　 l.lll　　　　　　 ヽｌ　ｌ ',　　 ,_ !　,'ﾉ 　　ヽ　 __＿＿／
　　　　　　　　　　　　　l_,,, =====､_　!'lll　　　　　　　.ﾊ. ｌ　 ｒ'"__ﾞ,,｀ｌ| 　　　　)ノ
　　　　　　　　　　＿,,ノ※※※※※｀ｰ,,,　　　　　　 /　ｌヽﾉ ´'ー'´ﾊ
　　　　　　　-‐'"´　ヽ※※※※※_,, -''"｀''ｰ-､ _,へ,＿',　ヽ,,二,,/ .ｌ
　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣￣￣　　　　　　　｀''ｰ-､　ｌ　　　　　　ﾄ､へ

http://imepita.jp/20090422/470780

図のように、一直線上に並んだ３地点A,B,Cから、タワーPQの仰角を測定したところ、それぞれ、30度,45度,60度であった。
また、AB=BC=200mであった。
タワーPQの高さを求めよ。

余弦定理を使って解くみたいなんですが、なにをどう当てはめたらいいのか全くわかりません。

どうしたらいいんでしょうか＞＜

>>279
ちょっと待て
タワーは宙に浮いてるのか？

>>280
浮いてないです。
わかりづらくてすいません。

>>279
>>281
PQの高さをhとして
PA,PB,PCをhであらわす。
そのあとBがACの中点であることを利用して三角形PAC中線定理を適用する

（１，２　×（３、２
　２，１）　　２，３）

これどうすればいいんですか。計算は一応できます。
ただ何をしているか分からなくて困っています。
本を読んだら、合成写像と書いてあるんですけど、
何と何の合成写像なのか分からないです。
それだけでも分かれば、
なんとなく理解できそうな気はするんですけど

まず>>1-4をよく読んでね

行列の積についてです

M=[[M[1,2],M[2,1]]
N=[[N[3,2],N[2,3]]

M*N

これどうすればいいんですか。計算は一応できます。
ただ何をしているか分からなくて困っています。
本を読んだら、合成写像と書いてあるんですけど、
何と何の合成写像なのか分からないです。
それだけでも分かれば、
なんとなく理解できそうな気はするんですけど

行列のことを少しでも理解してるなら、たとえ漠然とでもそれが何を意味しているのかわかるんじゃないのかね
そもそもその本には正確にはどう書いてあるんだ、それが原文ママというわけじゃあるまい？

質問です
f(x)=x^3として
f(x+h)=f(x)+f'(x+αh)･hにおいて
(0<α<1,h>0)
lim(h→0)αを求める問題なのですが

グラフからα=1/√3になるのに
(x+h)^3=x^3+3(x+αh)^2･h
と係数を比較するとα=1/2が出てくるのはどうしてでしょうか？

>>286
そうですね。漠然と理解しています。行列が表すのは、規定の変化だとか回転だとか。
（違うかもしれませんが）
だけど、ベクトルを操作するときにどうしてそのような計算方法をするのか、
そういうことことがどうしても納得できません。
連立方程式とかで確かめてみて確かにそうなるんですけど、
やっぱり何か自分では理解しづらい形になってしまうし、何かいい理解のしかたがないか、
というようなことで、合成写像という考えにたどり着いたのですけど、
合成写像は自分が思っていたものと違うような気がしてきました。

分かりづらい長文ですいません。自分でもう少し考えてみます
ありがとうございました。

顔を見えないし一銭の得にもならないのに答えてる奴の気が知れない。

>>289
日本語でいいよ

|x|>|1+x|

を解くためにはどうしたらいいでしょうか?
x>0.x<0、1+x.0.1-x<0で場合わけですか?

>>291
両辺2乗

因数分解の問題です
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
どなたかお願いします

>>293
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

質問です
９９年度の東大前期の大問１（２）の三角関数の加法定理を証明する問題で、
回転角の行列を使って証明するのはダメなのでしょうか？

>>295
（１）で教科書通りのcos,sinの定義をしたならダメ。

1 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:57:27
加法定理を回転行列を使って証明するのは問題があるのかないのかどっち？


2 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 02:59:55
循環論法らしいけど違うという人もいる


3 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/11(水) 03:00:13
Reply:>>1 それは座標の存在を前提にして考えている。行列を使っても特に問題はないのだが、座標を考えなくても証明できることに注意。


4 ：1stVirtue ◆j0Oon93KwY ：2008/06/11(水) 03:04:08
どの加法定理のことを言っているのか。


5 ：１３２人目の素数さん：2008/06/11(水) 03:04:08
高校の範囲ではダメ


6 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/11(水) 03:05:21
Reply:>>1 原始的に理論を構成する場合は、回転行列では証明できない。


7 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/06/11(水) 03:08:47
Reply:>>1 問題は、三角関数をどう定義しているかだ。

>>294
お前何歳だよ・・・

>>298
ヒントを出した。

>>298
？

(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2

>>296
cos,sinの定義を教科書通りに与えた後に、例の２×２行列が実際に回転の行列になっていることを
示したら（２）で使っていいんですよね？

>>302
言ってる意味がわからん
実際にその証明を書いてみろ

いやです。

断る

>>303
xy平面上の点を原点を中心にして反時計周りにθ回転させる変換をf(θ)で表すと
f(θ)(ax+by)=af(θ)(x)+bf(θ)(y)かつf(A+B)=f(A)f(B)が明らかに成り立つ
次にe=(1,0), g=(0,1)とする
f(θ)(e)=(cosθ,sinθ), f(θ)(g)=(-sinθ,cosθ)が成り立つ
h=(1,1)とするとh=e+gで
f(A+B)(h)=f(A)f(B)(h)なのでこれを実際に計算すると加法定理が示せるのではないでしょうか？

すみません、集合の単元について質問です。
全体集合が1以上10以下の整数の集合で、
ＡやらＢやらの要素が列挙してあり
共通部分や和集合に関する設問があって、
ベン図使って解いたらいいと思ったのですが
学校ではベン図使ったらバツと言われました。

何か理由があるんでしょうか？

よく考えてみると>>306の証明はおかしい
やはり難しいのかな

>>301
すみません…
どうしてそうなるかわからないんですが…

自然数を要素とする空集合でない集合Gが次の条件(A)(B)を満たしているとする。
(A)m,nがGの要素ならば、m+nはGの要素である。
(B)m,nがGの要素でm>nならば、m-nはGの要素である。
このときGの最小の要素をdとするとG=｛kd｜kは自然数｝であることを証明せよ。

お願いいたします。

f(A+B)(e)=f(A)f(B)(e)は明らかで、f(B)(e)=(cosB,sinB)=(cosB)e+(sinB)gだから
f(A)f(B)(e)=(cosB)f(A)(e)+(sinB)f(A)(g)
となってこれを計算すればいいのかな？

質問させて下さい。

ｘ＝3ｔ^3、ｙ＝9ｔ＋1のときd^2y/dx^2をｔの式で表せ。
という問題でd^2y/dx^2＝｛d/dt*（dy/dx）｝/（dx/dt）と書いてあるのですが、
d/dtはどうやって求めるのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>312
お前は何を言っているんだ。

>>309
(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1となるのはわかったな？
ならx^2+3=Aとおいてみろ
A(A+2)+1
後はわかるだろ

ミスったx^2+3x=Aな

>>312

d/dt(dy/dx)っていうのは、dy/dxをtで微分しているって意味

>>316

そういうことだったんですか!理解しました。
ありがとうございました。

数学的帰納法で
「n=kのとき、････が成り立つと仮定する。」
とありますが、
証明における「仮定」はその証明のなかでは間違いなく正しい、
と聞いたことはあるのですが、もしそうであれば
根拠は何処から成り立つと言っているのでしょうか？
証明したい式のｎにkを入れる...証明したい式にこういうことはできないような...

ここのあたりうまく納得できないので解説お願いします。

今日で、展開、因数分解を終えました。

展開因数分解の難度を　１　とすると、
これから学習する範囲の難度はいくつぐらいですかね。。

あ、主観的、客観的どちらでも構いませんので。

>>319
２ぐらいだよ！

>>310
dがGの最小の要素なので、(A)の条件から、
｛kd｜kは自然数｝⊂G　・・・(1)
てのはおｋ？

それでG≠｛kd｜kは自然数｝と仮定。
すると、Gの要素で
ad+b (aは自然数定数、bは自然数で 1≦b≦d-1)
となるものが存在する。
(1)より、 ad∈G
(B)の条件から、(ad+b)-ad=b∈G
だけど、
b≦d-1＜d
でdの最小性に矛盾。
よってG=｛kd｜kは自然数｝

煮詰まったので質問させていただきます
ttp://imepita.jp/20090422/794540
上記の図を方べきの定理より導いて
６:ｘ＝５:４と出し
ｘ＝２４/５と出したんですが、解答を見てみるとｘ=１０/３となっています
方べきの定理での導き方が違ったのでしょうか？
ここが分かりません

煮詰まるを誤用してる時点で・・・

数１です。
因数分解の問題で
x^6-64
を
(x+2)^3(x-2)^3
まで解きました。
これ以上因数分解できますか？

>>321
分かりました。ありがとうございます。

｛kd｜kは自然数｝⊂Gは帰納法使って証明しなきゃいけないんでしょうか？

状況次第で誤用にもなれば適切にもなるからな
まぁ、色々勉強していたってことじゃない？
日本語ってこういう時に限って解釈次第で返事かわるから難しいよな

>>325
そうだね。
とりあえずdをたくさん足しましょう。

>>322
方べきの定理の公式を間違ってるよ。

円周角の定理を考えれば△ＡＣＰ≡△ＤＢＰだから、
対応する辺の比をとって、６：４＝５：ｘ
そこから、　
　６＊ｘ＝４＊５
という関係が導かれる。これが方べきの定理。

公式の意味を考えずに丸覚えしてるから変な間違い方する。

>>324
それはそれ以上出来ないが、全然違うぞ。

>>323
じゃあ教えてやれよｗｗｗｗ

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２√３、ＢＣ＝２、∠Ｃ＝１２０゜である。
1.∠Ａの大きさを求めよ。また、ＣＡの長さを求めよ。
2.△ＡＢＣの面積をＳとするとき、Ｓを求めよ。
3.△ＡＢＣの内接円の半径をｒとするとき、ｒを求めよ。
また、△ＡＢＣの内接円の中心をＩ、外接円の中心をＯとするとき、線分ＯＩの長さを求めよ。

3のｒまでは求まりましたが、その後がわかりません。
解き方と解をお願いします。

>>331
外接円の半径は？

>>324
-64=-(2)^6

aを正の実数とする。
放物線 y=x^2 上の動点Pと点 A(0,a) の距離の最小値を m(a) とする。
m(a)をaの式で表せ。


という問題なのですが、P(t,t^2)とおいた時点で全く先が浮かばなくなりました。。
解法の指針、というかちょっとしたヒントでもいいので、ご教授下さると助かります。

>>332
正弦定理で出せるかと…

>>334
そう置いたのなら、とりあえず、距離を求めてみたら？

>>335
んじゃ、後は出来るんじゃないの？
△ABCってどんな三角形？

>>337
ＯＩの長さってのがわからないんですよ。
もしかしてＯＩに内接円の半径って含まれてますか？

>>338
横からだけど、ちゃんと図を描いてる？
色々補助線とか書いていじくってみたりするだけで大分違うよ。

>>336
求めてみました。距離をdとおいて
d=√{t^2+(t^2-a)^2}
でしょうか？
最小値だから平方完成するんじゃないかとは思うんですが、根号はどう消せばよいのやら・・・。

>>338
そりゃ、その三角形の場合、外心は内接円の外にあるから、OIより内接円の半径の方が小さいけど。
特殊な三角形だから、三角形の頂点や内心、外心の位置関係を考えれば解ると思うんだけど、なんか勘違いしてるかな？

>>340
dが最小の時、当然d^2も最小じゃないのだろうか。

>>340
√xは単調増加関数だから、
√{t^2+(t^2-a)^2}が最小値を取る⇔t^2+(t^2-a)^2が最小値を取る。

この問題解いてみてくだしあ

Two cards are randomly selected from a deck of 52 playing cards.
What is the conditional probability they are both aces, given that they are of different suits?

（suitsの部分はたぶんスペード、ダイヤ、ハート、クローバーの区別だと思って解いてます）
条件付き確率の問題です　　
答えに確信がもてないけど、僕は１/１６９になりました＞＜
間違っていたら解説つきでお願いしますm（_ _）m

ハハハ、ファック

>>344
あってる

結局>>323は罵声だけ吐いて消えたか

>>342-343
平方完成で最小値を求めたら、
t^2+(t^2-a)^2
=(t^2+1/2-a)^2+a-1/4
となって、
t^2+1/2-a=0 すなわち t=±√(a-1/2) のとき m(a)=a-1/4 となりました。
でも0<a<1/2の時は√(a-1/2) が実数になりませんよね。
これは場合分けをするということでしょうか、それともどこかミスってますか・・・？

|a|<1,|b|<1のとき,
|a+b|+|a-b|<2の証明の仕方が分かりません。

>>346
おｋですか？
ありがとうございます

>>349
場合分けしまくればいいんじゃないか？←適当

>>348
(f(x))^2+kの最小値ってのは必ずしもkじゃなくて、
xを動かしたときにf(x)=0になるようなことがあるならば、最小値はkということ。
0<a<1/2のとき、tを動かしたらt^2+1/2-aは0にならない。

>>348
t^2は非負だから、1/2-aが正の場合はt^2+1/2-aは0になれない。
1/2-aが正の場合、最小になるのはt=0のとき。

>>352-353
なるほど、つまり最終的な答えはaの値で場合分けをする、と！
すっきりしました、ありがとうございました。
びっくりするくらい、やってること自体は単純なんだな、と。


まだ苦戦している問題はありますが、とりあえず自力でやってみようと思います。それでは。

2乗して15-8iとなる複素数z=a+biは2つあり、a、bはともに整数であるという。
このような複素数zを求めよ。

a+biを2乗して a^2-b^2=15　2abi=-8i
になるようにすると思うのですがその後どうすればいいのか分かりません。
どなたか解説お願いします。

>>355
a^2-b^2=15
2ab=-8
という連立方程式を解くだけ。
a,bはともに整数っていう大ヒントがあるんだからできるでしょ。

>>355
2abi=-8から ab=-4
a,bが整数であることとa^2=15+b^2≧15よりa^2=16,b^2=1

>>355
a,bがともに整数なら、a+bもa-bも整数。

>>356-358
おかげさまで理解することができました。
どうもありがとうございました。

>>285
ベクトル空間の基底と線形写像、および線形写像の合成を知れば、
行列の積がなぜあのような形になっているのかは分かると思う。

>>581
(|A|+|B|)^2-|A+B|^2
=A^2+2|AB|+B^2-(A^2+2AB+B^2)
=2|AB|-2AB
≧0
|A|+|B|≧0、|A+B|≧0より|A|+|B|≧|A+B|
等号成立は|AB|=AB、すなわちAとBが同符号、または少なくとも一方が0のとき。

>>361
誤爆orz
失礼しました。

>>349
a、bの大小関係や符号がどうであれ|a+b|+|a-b|が2|a|か2|b|に等しいことに気づけば証明しやすいかも。
f(a,b)=|a+b|+|a-b|とすると
f(b,a)=|b+a|+|b-a|=|a+b|+|a-b|=f(a,b)より
対称性からa<bとして一般性を失わない。
0<a<bのときf(a,b)=b+a-a|+b=2b
a<0<bのときf(a,b)=b-|a|+|a|+b=2b
a<b<0のときf(a,b)=|a|+|b|+|a|-|b|=2|a|
よりいずれの場合も|a|<1,|b|<1から
f(a,b)=|a+b|+|a-b|<2
a>bのときも同様。

>>363
×　0<a<bのときf(a,b)=b+a-a|+b=2b
○　0<a<bのときf(a,b)=b+a-a+b=2b


×　a<b
○　a≦b
他のところも同様に自分で補ってくれ。

どなたか >>159 をお願いします・・・

>>159
>>365

f(a,b)=f(c,d),つまり
(a+b)^2+b=(c+d)^2+d
をa,b,c,d∈Nがみたすなら(a,b)=(c,d)、を示せばいい。

背理法で示すためb≠dと仮定する。b>dとして一般性を失わない。
(c+d)^2=(a+b)^2+b-dより
(c+d)^2は(a+b)^2と異なる平方数なので

(c+d)^2≦(a+b-1)^2または(c+d)^2≧(a+b+1)^2が必要である。cを消去すると
b-d≦-2(a+b)+1またはb-d≧2(a+b)+1
⇔2a+3b-d≦1または2a+b+d+1≦0
a,b,c,d≧1でb>dなのでこれはいずれも不可能で矛盾する。

よってb=dとなり従ってa=c、つまり(a,b)=(c,d).

>>366
ありがとうございます。

>(c+d)^2は(a+b)^2と異なる平方数なので
>(c+d)^2≦(a+b-1)^2または(c+d)^2≧(a+b+1)^2が必要である。

この考え方がとても参考になりました！どうもありがとうございました。

次の方程式の整数解を求めよ。
13x - 5y = 2

[解]
y = (13x - 2) / 5
= 3x - 2(x + 1) / 5　　　…�@
2 と 5 は互いに素だから
x + 1 = 5k (kは任意の整数)
ゆえに x = 5k - 1
�@から
y = 3(5k - 1) - 2k
= 13k - 3

…とあるんですが、「x + 1 = 5k」がどうやって導き出されたのか分かりません
（「x + 1」というのは分子のから来てるとは思いますけど）。

特に「2 と 5 は互いに素だから」という文句が理解できていません。
隣のページには「ax + by = c の a, b が互いに素なら x = α + bk」とあるので
この場合は「13 と 5 は互いに素だから」じゃないとおかしくないですか？

そもそも、なんでわざわざこんな複雑な形にしてるのかも理解できていません。
y = 13/5 x - 2/5
じゃ計算できませんか？

(1+i)(z-1) / z が実数をなるような複素数 z の軌跡を求めよ。

注: 共役複素数は>>1-4のテンプレにないようなので'~'で記述します
　　正しい書き方があれば教えてください

[別解]
実数条件より
(1+i)(z-1) / z = { ~(1+i)}{~(z-1) } / ~z

(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z となるから、
~z について解くと
~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }　　　←問題の箇所
= (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
よって
(z - (1-i)/2)(~z - (1+i)/2) = 1/2
(z - (1-i)/2){ ~(z - (1-i)/2) } = 1/2
ゆえに
| z - (1-i)/2 | = 1/√2 (円、原点を除く)

…とあるんですが、
(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z
が
~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }
になる過程が分かりません。

続く

ちなみに自分でやってみますと:
(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z
■手始めに ~z を左辺に持ってきて両辺を(1-i)で割る
(~z-1) / ~z = (1+i)(z-1) / z(1-i)
■左辺の分数を整理
1 - 1/~z = (1+i)(z-1) / z(1-i)
■1を右辺へ移行
- 1/~z = (1+i)(z-1) / z(1-i) - 1
■両辺に-1をかける
1/~z = 1 - (1+i)(z-1) / z(1-i)
■1 を z(1-i)/z(1-i) に変換
1/~z = z(1-i)/z(1-i) - (1+i)(z-1) / z(1-i)
■まとめる
1/~z = { z(1-i) - (1+i)(z-1) } / z(1-i)
■逆数をとる
~z = z(1-i) / { z(1-i) - (1+i)(z-1) }
■展開してみる
~z = z(1-i) / { z - zi - (z - 1 + zi - i) }
~z = z(1-i) / { z - zi - z + 1 - zi + i }
~z = z(1-i) / { 1 - 2zi + i }
~z = z(1-i) / { 1 - (2z - 1)i }
■分母を有理化
~z = z(1-i){ 1 + (2z - 1)i } / { 1 - (2z - 1)i }{ 1 + (2z - 1)i }
~z = z(1-i){ 1 + (2z - 1)i } / { 1 + (2z - 1) }
~z = z(1-i){ 1 + (2z - 1)i } / 2z
~z = (1-i){ 1 + (2z - 1)i } / 2
~z = { 1 + (2z - 1)i - i - (2z - 1)} / 2
~z = { 1 + 2zi - i - i - 2z + 1} / 2
~z = { 2 - 2z + 2zi - 2i} / 2
~z = 1 - z + zi - i
~z = 1 - z + (z - 1)i
ここまで頑張ったのに何も得られず…。（計算が合っているかすらも分かりませんが）

自己レスです。
問題眺めてたら一つ閃きました。

3x の部分は x が整数であれば
絶対に整数になるんですよね。
だから、2(x + 1) / 5 の部分が
分数にならないようにさえ気を付ければいいんですね！
だから x+1 = 5k なら分数にならなくて済む、そういうことですね？

あ、でも、隣のページの式の使い方はまだ分かっていません:

ax + by = c の a, b, c は整数で a, b が互いに素なら
整数解の一つを
x=α
y=β
とするとき、kを任意の整数として
x = α + bk
y = β + ak

…という公式はどうやってここで使うんですか？

>>371
>…という公式はどうやってここで使うんですか？

この「公式」は、
　不定方程式 ax + by = c の解は、何でもいいから1つ見つけられれば
　それで他の全ての解も分かる
という意味がある。

例えば、13x - 5y = 2 の解を、何でもいいから見つけよ。
適当に数を当てはめていってもそんなに手間はかからず、例えば(x,y)=(4,10)が見つかるだろう。
(効率的に求めるには、“互除法”という手法があるが)
すると、この不定方程式のすべての解は
　(x,y) = ( 4 + 5k , 10 + 13k ) (kは整数)
として表される、というのがこの「公式」の意味。


ところで、
　>ax + by = c の a, b, c は整数で a, b が互いに素なら
　>整数解の一つを
　>x=α
　>y=β
　>とするとき、kを任意の整数として
　>x = α + bk
　>y = β + ak
これ、どこかに符号のタイポがないかい？
　

ヌルポならありました

>>368
まず，示している解答を軽く解説しておく。
y=3x-2(x+1)/5と変形しているのは，どういうことかというと
yが整数であるから，3x-2(x+1)/5も整数にならなければいけない。
よく考えると3xはx整数である限り気にしなくていいので
結局2(x+1)/5が整数だったらよい。
ならば，2(x+1)は5の倍数じゃないと整数にならない。
ここで，「2と5は互いに素」って言うことばが意味を持つ。
つまり，2は5の倍数のはずがないから，気にしなくてよくて，
x+1が5の倍数じゃなきゃだめだってことがわかる。
よって，x+1=5kってかける。

こういうことが言いたいがために変形してるんだが，
>>372のやってる普通の解法でいったほうが分かりやすいと思う。

>>368
公式？とやらの補足
ax+by=c･･･(1) の解のひとつを(x,y)=(m,n)とおくとam+bn=c･･･(2) が成り立つ。
(1)と(2)を辺々引いて
a(x-m)+b(y-n)=0
a(x-m)=-b(y-n)･･･(3)
aとbは互いに素だから(bはaの倍数でなく，(y-n)がaの倍数といえるから)
y-n=ak
y=n+ak
これを(3)に代入して
a(x-m)=-b*ak
x=m-bk
よって(x,y)=(m-bk,n+ak)になる。
だから符合が違うと思われる。

後，互いに素の使い方は上記のように使うことが多いから理解しておいた方がよいかと。
整数問題ではよく出てくる考えかただしね。

>>287をお願いします

いやです

>>287 >>376

>グラフからα=1/√3になるのに

ならない。そうなるのは x=0 のときだけだ。


>(x+h)^3=x^3+3(x+αh)^2･h
>と係数を比較するとα=1/2が出てくる

出てこない。

0<x<π/2の範囲において
(x+2nπ)sinx-cosx=0の解がただ一つ存在することを示せ
(nは自然数)

この問題を教えてください。
f(x)=(x+2nπ)sinx-cosxとすれば
f(0)<0、f(π/2)>0とわかり
あとはf(x)が(0.π/2)で単調増加であればいいので
f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosx
となりました。

0〜π/2でsin.cosはともに正なので
f'(x)>0とやったら、減点対象ということで正確に>0を
求めなくてはならないようなのですが
どうしたらf'(x)>0を厳密に求められますか？

>>379
何がどう減点対象なんだ？

>>380
f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosxを
0〜π/2でsin.cosはともに正なのでf'(x)>0と解答することが
数学的に厳密でないため減点対象だそうです。

>>381
誰がいってた？

>>378
その通りでした・・・

それではh→0の時はどのように考えれば良いのでしょうか？
たびたびすみません
f(x)＝x＾2ならα=1/2になるのに

先生です。
その先生は北大の先生から聞いたそうです

>>381
お前は答案で「0〜π/2」なんていう表記をしたのか？

>>385
してません。

>>386
減点対象になった理由がわからないお前が
その答案を省略して質問されても困る

>>379
うーん…何が減点なのかわからないな
減点だと言った先生に聞いてみれば？
ついでに模範解答も書いて貰うといい

>>387
f(x)=(x+2nπ)sinx-cosx
とおく。すると
f(0)=-1<0、f(π/2)=(2nπ+π/2)>0
である

f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosx
ここで、0<x<π/2とnは自然数より
0<2sinx<2
0<cosx<1
2nπ<(x+2nπ)<2nπ+π/2
だから、f'(x)>0

したがって0<x<π/2でf(x)は単調増加であり
f(0)f(1)<0とから確かにただ一つの実数解をその区間に持つ

で、
.....................................................................................
f'(x)=2sinx+(x+2nπ)cosx
ここで、0<x<π/2とnは自然数より
0<2sinx<2
0<cosx<1
2nπ<(x+2nπ)<2nπ+π/2
だから、f'(x)>0
..................................................................................
の部分が減点対象となっています。

>>388
次にその先生がいらっしゃるのは来週の火曜日なので
そのときにも聞いてみます。

>>389
明らかに頭悪い人が作った模範解答だな

>>391
すいません。模範解答じゃなくてこれは僕の解答です・・・

>>389
特に突っ込むところはないなぁ。

答案の書き方に独自のコダワリがある先生なんだろうか・・・

この程度の問題で中間値の定理なんか使うなってことなのかもね
でもそうなると減点してる場所がおかしいか。

そういうアホ教師は無視するのが一番


自分も中学の時証明問題で三角形の合同条件を「二辺挟角相等」と書いたら0点にされた。
「二辺とその間の角がそれぞれ等しい」と書かないとダメなんだと。

391なら389が減点になってる理由がわかるんじゃないか?

>>397
いや俺は>>397に含まれる不等式で上からの評価も加えている蛇足的な部分が多いから
プロが作った答案だと思わなかったというだけで>>397の答案でも減点になるとは思えない。

「0≦x≦2πでf(x)が連続関数である」
の一文が無いから減点とか

2πじゃなくてπ/2か

>>389
> nは自然数より
これはどこで使ってるの？

16 ：大学への名無しさん：2009/04/22(水) 13:30:15 ID:TE5vo1eXO
各大学・学部の合格者平均点を目標とする場合における大体の目安です。
目標ランク（理系）
【A】東京理三、京都医
【B】大阪医、慶應医
【C】地方旧帝医学部 、東京理一・理二、国公立単科医学部、地方上位・中位国公立医学部
【D】京都非医学部、東京工業、大阪非医学部、地方下位国公立医学部
【E】地方旧帝非医学部、中位・下位私立医学部、早慶理工
【F】地方上位国公立非医学部(筑波、千葉etc.)、上智、東京理科
【G】地方中位国公立非医学部(新潟etc.)、MARCH
【H】地方下位国公立非医学部(群馬etc.)、日東駒専
【I】大東亜帝国、Fランク
目標ランク（文系）
【C】東京
【D】京都、一橋、大阪
【E】地方旧帝、早慶
【F】地方上位国公立(筑波、千葉etc.)、上智
【G】地方中位国公立(新潟etc.)、MARCH
【H】地方下位国公立(群馬etc.)、日東駒専
【I】大東亜帝国、Fランク

cos(sinθ)とsin(cosθ)の大小を比較せよ。

どうすればいいのか全く分かりません。
一歩も進めずに困ってます。
ヒントや指針でもいいのでお願いします。

cos(sin(x)) > sin(cos(x))　らしいが・・・どうすんだろね

plot2d(cos(sin(x))-sin(cos(x)),[x,0,20]);

>>403
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/343

343 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 14:55:09
【問題148】(改作)
　sin(cosθ)、cos(sinθ) の大小を比較せよ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/148

---------------------------------------------------
(略解)
・|θ| < π/2 のとき, |sin(x)| ≦ |x| より
　|sin(cosθ)| < |cosθ| = cosθ ≦ cos(sinθ),
・cosθ ≦0 のとき
　-1 ≦ cosθ ≦0,
　sin(cosθ) ≦ 0 < cos(1) ≦ cos(sinθ),

>>405
ありがとうございます。
過去ログ343のリンクが見れなかったのが残念ですが、分かりました。

|sin(x)| ≦ |x| はどうやって証明したらいいんでしょうか。

微分したらいいじゃん

２曲線y=x^2+3x-1,y=-x^2+5xの２つの交点を求めよ
という問題の解説が
"２つの曲線の交点を通る曲線は一般にx^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0と書ける。これが直線となるのでk=1で...略"
とありました
x^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0で表せない曲線は多いと思うのですがこの書き方は減点されないのでしょうか？

３次元空間での反転操作というのは、
４次元空間での回転操作と同じと考えてもいいですか？

その場合、回転軸はどうなってるんでしょう？
２次元反転→３次元回転の類推から考えると、
２次元平面内に回転軸が存在するように、
３次元空間内に反転のための回転軸が存在するべきですが。

鏡が反転面として、回転軸はどこにあるのでしょうか？

>>409
高校数学範囲外

>>408の問題は
×２曲線y=x^2+3x-1,y=-x^2+5xの２つの交点を求めよ
○２曲線y=x^2+3x-1,y=-x^2+5xの２つの交点をとおる直線を求めよ
でした

>>411
ならおｋ

>>411
直線は通る2点が与えられれば一意に決まるんで
x^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0でk=-1とすれば直線になるしOK.

>>410
高校生のためのスレで、
高校数学のためのスレじゃないからね

だからどうした

>>415
つべこべ言わず、とっとと答えろということ

答えられないならレスをするなということ

おｋ？

いやです

>>412>>413
引っかかるのは
>x^2+3x-1-y+k(-x^2+5x‐y)=0で表せない曲線は多い
という点です。円とか３次以上とか

要するにスレ違い

円も3次以上も別に表せるよ。
k=xとかk=-1とかにすればいいんだし。
まぁ共有点を通る「全ての」図形があの式で書けるわけじゃないけど。

>>383をお願いします

いやです

>>422
答える気ないならレスすんなバーカ

↑とレスするバカｗ

いやです。

A1>A2>A3>…>An B1>B2>B3>…Bnを満たす2n個の実数からそれぞれ一個ずつ要素を選び積をとる作業をn回する（重複不可）
その和の最大値と最小値を求めよ。って問題の証明してください

いやです

>>369
逆に不思議で聞きたいんだけど、「z~について解く」なんていうやり方が解答に載ってるの？
この手の問題は、(z-α)(z~-α~)=r^2の形まで持っていくやり方が定石のはずだ
コレをさらに変形すれば|z-α|=rとなって、図形的には中心α、半径rの円になる

不等式の証明の問題なんですが
x^2+y^2≧1-2(1-x)(1-ｙ)　この不等式を証明せよまた等号が成り立つ場合を言え
この問題がわかりません
どなたか教えてください

∫xlog(x^2-2)dx
の不定積分の求めかたを教えてください。
部分積分法を使うことはわかるんですが…
お願いします。

不等式の証明の基本は
左辺-右辺を計算して結果が正（または0以上）になることを示す
妙な証明テクニックに手を出すのは、まず上記のような方法がきちんとできてからの話

・・・いや、その「妙な証明テクニック」を
思いつかないからなんじゃないの、とか勘繰っちゃあいけないぞ！

線形代数の問題の途中で、以下の等式を満たす
a,b,c,dを探さないといけないのですが、そこでつまづいています。
だれか教えてください・・・

�@：a^2 + bc = 1
�A：ab + bd = 0
�B：ac + cd = 0
�C：bc + d^2 = 1
�D：a + b = 2
�E：c + d = 0

の6つです。

>>430
t=x^2-2とおく

>>429
左辺−右辺を展開しまとめ直してA=x+yの多項式に変形する。

>>433
tとおいたあとはどうすればいいんですか？
部分積分法を使って解きたいのですが…

>>４３２
a+d≠0と仮定すると�A�Bよりb=c=0
このとき�@�Dが矛盾する

よってa+d=0
あとはうまいことやると
(a,b,c,d)=(1/2,3/2,1/2,-1/2)だとおもう

>>432
A=[[a,b],[c,d]] とおくとA＾2=E
a+d=0

dt/dx=2x
dt/2=xdx

∞×√(-1) =8なのですか？
http://moniko.s26.xrea.com/image/image050.gif

>>439
∞を90度回転させたら8だろ

>>440
ﾜﾛｽ

>>439
ちなみにそれ、e^(iπ/2)に限らずnを整数としてe^((2n+1)i/2)で一般に成り立つ
そもそもコレは数式じゃないぞ

・・・あーあ、余計なこと書いてたら先を越されたよ

>>436
>>437
解けました。ありがとうございます

0≦x＜2πのとき、次の不等式を解け
tan2x≧tanx

がわかりません
お願いします

すいません
テンプレ見落としてました
tan2x→(tan(2x))　tanx→(tan(x))

>>445
0≦x＜π/4、π/2≦x＜3π/4、π≦x＜5π/4、2π/3≦x＜7π/4

>>445
ありがとうございます
簡単にでもいいので、過程を教えていただけますか？

>>445
0≦x＜π/4、π/2＜x＜3π/4、π≦x＜5π/4、3π/2＜x＜7π/4

円順列で質問なんですが
白玉3と黒玉6の円順列って8!÷6!×2!＝28でいいのでしょうか?

訂正です(6!×2!)

>>449
10通りくらいじゃね？

次の不等式を解く
5*(log2 x)^2-16*(log2 x)+3 < 0

対数の記述がよく分からなかったのですが、お願いします

>>452
log{2}(x)=A　とおく
ﾃﾝﾌﾟﾚくらい読めるだろ

>>453
有難うございます

>>451
出来れば正確な数字でお願いします･･･
よろしければ数式も･･･

質問です
昔数学の授業で、先生が「モッド（？）法」を使うといい
みたいなことを言っていたのですが、聞き逃してしまいました
mod法でぐぐってもいまいち分かりません
聞き間違いで、それ以外に何かあるのでしょうか？
よかったら助言がほしいです

>>455
数式は知らないが数えていけばわりと簡単に出来る
白3つが隣り合う時→1通り
白2つが隣り合う時→5通り
白がバラバラの時→4通り
全部で10通り

>>456
つ合同式

>>457
なるほど10通りですか
即レスありがとうございました

返事、遅れました。

>>372
やっぱり、最初のαとβは自力で探さないといけなかったんですね
（これが意外と面倒ですね…互除法というのは知らないので総当りしかないですし）。

はい、ご指摘通り、
y = β + ak
の符号は
y = β - ak
でした。誤植ではなく、単なる打ち間違えでした。

>>374
「2と5は互いに素」って、そういうことだったんですか。
ようやく理解できました。

>>375
なるほど、>>371の符号が間違いなのはこれで明らかですね。
互いに素って意外と重要なんですね。
これからは素数にもなるべく親しんでおきます。


…ありがとうございました！！

どなたか >>369->>370 についてヒントはありませんか？

　　　　　(1+i)(z-1) / z = (1-i)(~z-1) / ~z

を ~z について解くらしいので >>370 に書いた通り、
" ~z = " の形にしてみましたが、（豪華四段重ねの分数）

　　　　　~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }

とは似ても似つかぬ

　　　　　~z = 1 - z + (z - 1)i

となってしまいました。
まず、これが正しいのかが知りたいです。
間違いであるならば、>>370 の
どの辺りで間違えたのかご指摘願います。

x^2 - ax + 2a - 1 = 0 の2つの解が整数のとき整数 a を求めよ。

[解]
2つの解をα、βとすると、
α+β = a
αβ = 2a - 1
a を消去すると
αβ = 2(α+β) - 1
(α-2)(β-2) = 3
ゆえに
(α-2)(β-2) = (±1, ±3), (±3, ±1)　　　(複号同順)
ゆえに
(α,β) =
(3, 5)
(1, -1)
(5, 3)
(-1, 1)
ゆえに a = 8, 0

…とあるんですが、(3, 5)と(5, 3)って符号が逆じゃないですか？だって、
α = -3, β = -1:
(-3 - 2, -1 - 2) = (-5, -3)
α = -1, β = -3:
(-1 - 2, -3 - 2) = (-3, -5)
になりますよね？
誤植でしょうか？
それとも私の計算間違いでしょうか？

>>460
■分母を有理化
の2段目で間違えてる

■展開してみる
の3段目の分母分子を2iで割った方が早そう

>>461
何がいいたいのかよくわからん。
α-2=1 ⇔ α=3
α-2=3 ⇔ α=5
だろ？何に文句があるんだ？

>>463
あーっ、大きな勘違いをしていました。
はい、これでもう文句はございません。ｗ
ありがとうございました！

♪２チャンネル〜には気を付けろ〜
♪間違いよくある２チャンネル〜

>>457
高校では習わないようですが、合同式なのですね
ありがとうございました

>>462
ありがとうございます！
■展開してみる
の3段目の分母分子を2iで割って
~z = { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }
まで辿り着きました！

…でも、すみません、実はその次の
= (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
に辿り着けていません。
いつの間にか z が消えてるんですよ…。
では、逆算してみます:

~z = (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■左側の項を右側の項と同じ分母に乗せてみる
= { (1+i)/2 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■分数を結合
= [ { (1+i)/2 } + (1/2) ] / { z - (1-i)/2 }
= { (2+i)/2 } / { z - (1-i)/2 }

…少しは近付きました。どうやら
{ (1+i)/2 }･z
が、何かのきっかけで
{ (2+i)/2 }
になったようです（上の計算が合っていれば、の話ですが）。
どういうきっかけなのか、ヒントをいただけないでしょうか？

>>459

老婆心ながらちょっと指摘。

>互いに素って意外と重要なんですね。
>これからは素数にもなるべく親しんでおきます。

もしかして、「互いに素」の意味を、「どちらも素数」と誤解してないかな？
「pとqが互いに素」というのは、「pとqは、1以外に公約数をもたない」ということだからね。
例えば、16 と 35 は、どちらも素数ではないが、互いに素だ。

>>468
ありがとうございます。
一応、その誤解はしていませんので、ご安心ください。
アーベルの群かなんか（？）を利用して暗号みたいなのを作るときに
「互いに素」の要素を使った記憶があります。
素数は以前から覚えよう覚えようと思ってるんですけど
なかなか機会がなかったものですから、これを機会にと思いまして。

>>467
■左側の項を右側の項と同じ分母に乗せてみる
のとこですでに間違えてる

{(1+i)/2}･zをz-(1-i)/2で実際に割り算してみれ

>>470
ありがとうございます。
こんな計算すらも出来なくなってしまいました…。
本当にそのまま乗せてどうするんでしょうね…。
では、再度！

~z = (1+i)/2 + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■左側の項を右側の項と同じ分母に乗せてみる
= { (1+i)/2 }{ z - (1-i)/2 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
= { (2z - 1 + i + 2zi - i - 1)/4 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
= { (2z + 2zi - 2)/4 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
= { (z + zi - 1)/2 } / { z - (1-i)/2 } + (1/2) / { z - (1-i)/2 }
■分数を結合
= { (z + zi - 1)/2 + (1/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (z + zi - 1 + 1)/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (z + zi)/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (1 + i)z/2) } / { z - (1-i)/2 }
= { (1+i)/2 }･z / { z - (1-i)/2 }

…できましたーっ！
実はその後も理解できていないんですが、今日は疲れているので
後で自分で解いてみて分からなかったらまた質問します。

ありがとうございました！！

lim_[x→∞]x^2(log√(x^-3)-logx)


logを分数でまとめてみたり、
√の1/2乗を前に出してみたり
いろいろやってみたんですけど答えが出ませんでした…


誰か教えて下さい！
よろしくお願いしますmm

>>472
変形できたけど答えは何よ？

微分方程式の問題ですが

y' = -xy + x^3
y(0)=0

このとき、y(√2) はいくらか。


教えてください。

>>473
3/2です

x[n]+√5y[n]=(1+√5)^nを満たす(nは自然数でx[n],y[n]は整数)
問題では行列にからませてx[n]／y[n]の極限を求めるやつなんですが
解答の途中の計算が間違ってるのではないかと思うんですがお願いします。
解答
P=[(√5,-√5)(1,1)]
A=[(1,1)(5,1)]とする。行列Aの場合(1,1)成分が1、(2,1)成分が1、(1,2)成分が5、(2,2)成分が1として書いてます。

P^(-1)A^nPは対角行列になりますがその(2,2)成分が解答では(1-√5)^nとなってますが何度計算しても(-1+√5)^nになります。また、解答では
x[n]={(1+√5)^n+(1-√5)^n}/2
となってますがP^(-1)APの解答の計算が間違ってるなら
x[n]={(1+√5)^n+(-1+√5)^n}/2となるはずですよね？

ところが別の方法(数列)でx[n]を求めたらx[n]={(1+√5)^n+(1-√5)^n}/2になりました。
やはり自分が間違ってるのでしょうか？何度やっても(2,2)成分が合わなくて…

↓の２つをお願いします。


x,yの関数
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
の最小値と、その時のx,yの値を求めよ


変数tがt>0の範囲を動くとき

f(t)=(√t)+1/(√t)+(√t+(1/t)+1)
g(t)=(√t)+1/(√t)-(√t+(1/t)+1)

について、f(t)の最小値は2+√3,g(t)の最大値は2-√3であることを示せ。

>>477
マルチ

x+a(a+b)/x=2√a(a+b)から
x^2=a(a+b) の出し方がわかりません

両辺にxを掛けて、xについて整理、因数分解してx=√a(a+b)
とは出せたんですが答案は質問内容のように解いていたので
出し方を教えてください。　お願いします。

言ってる意味がわからない

sinの6乗θ+cosの6乗θの最小値がＡとなるとき、Ａ分の1を求めよ

どのような方法を用いて答えを導けば良いのかがわかりません…。
どなたか教えて下さい。

ある等比数列の初項から第n項までの和をS1
第(n+1)項から第2n項までの和をS2
第（2n+1）項から第3n項までの和をS3とするとき、
(S2)＾2=S1・S3であることを示せ
S1=a{(r＾n)-1}/(r-1)
S2=a{(r＾2n)-1}/(r-1)-a{(r＾n+1)-1}/(r-1)=a{r＾2n-r＾n+1}/(r-1)
S3=a{(r＾3n)-1}/(r-1)-a{(r＾2n+1)-1}/(r-1)=a{r＾3n-r＾2n+1}/(r-1)
と置きましたが計算が合いません
ということでまったくわかりません。お願いします。

見づらくてすいません

>>481
2点だけヒントを与えておく。
第1に，(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使えばsinかcosのどちらかに整理できる。
第2に，整理していったら最終的には2次関数の問題になる。
ある程度整理するコツはあるだろうががんばれ。

>>482
S[2]＝r^n*S[1]
S[3]＝r^(2n)*S[1]

>>482
S2=a{(r＾2n)-1}/(r-1)-a{(r＾n+1)-1}/(r-1)=a{r＾2n-r＾n+1}/(r-1)
S3=a{(r＾3n)-1}/(r-1)-a{(r＾2n+1)-1}/(r-1)=a{r＾3n-r＾2n+1}/(r-1)
ではなく
S[2]=a{r＾(2n)-1}/(r-1)-a(r^n-1)/(r-1)=a{r^(2n)-r^n}/(r-1)
S[3]=a{r＾(3n)-1}/(r-1)-a{r^(2n)-1}/(r-1)=a{r^(3n)-r^(2n)}/(r-1)
が正しい。
わざわざそんなことしなくても初項が変わるだけで公比が変わらないから
S[2]=ar^n{r^n-1)/(r-1)
S[3]=ar^(2n){r^n-1)/(r-1)
とすればいい。

>>483

頑張ります
ありがとうございました

>>484>>485
理解できました。
ありがとうございました。

f(x)が0≦x≦1で減少関数となるaの範囲を求めよ。という問題で解答見て思ったのですが
定数関数も減少関数の集合にいれていいんですか？
aの範囲をだした時に端に等号を入れるか悩んだんですが
等号を入れた場合f'(x)=0となるときがあったので等号外したら間違いました(＞＜)

自然数を順番にたしていってその和がnの値よりも初めて大きくなる様な
自然数x(x<n)をnの式で評価したいのですが

1+2+...+x-1≦n≦1+2+...+x
⇔x(x-1)≦2n≦x(x+1)
⇔x^2+x-2n≧0かつx^2-x-2n≦0

x>0よりxは
{-1+√(1+8n)}/2 < x <{1+√(1+8n)}/2
なる自然数でOKですか?

流儀はさまざまある。
http://ja.wikipedia.org/wiki/単調写像
を見るとそれぞれの流儀が表にまとめてあるね。

日本の高校教育がどの流儀を採用しているかは知らんが、
どの流儀を採用するかが問題文で明言されていないならば、
その違いで減点するのは適切ではない。減点されたら抗議すればいい。

0<x<π/4を満たす全てのxに対して、不等式

sin(3x) + tsin(2x) > ０

が成り立っているとする。このときtの値の範囲を求めよ。


ゴリゴリ計算でやったんですけど意味わからんくなりました。

四角形ABCDが半径65/8の円に内接している。
この四角形の周の長さが44で辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、
残りの2辺ABとDAの長さを求めよ

三角形BCDに角BCDをθとし、余弦定理を使用ましたが
この先の見通しがつかめません


お願いします

>>492
> 四角形ABCDが半径65/8の円に内接している。
これは？

>>493
四角形ABCDが半径8分の65の円に内接しているということです
一応>>492は問題をそのまま書き写したものです

分数の使い方がちがいますか？

>>491
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
sin(3x)=sin(x){4cos^2(x)-1}
0<x<π/4でsin(x)>0なので
4cos^2(x)-1+2tcos(x)>0
を考えればよい。y=cos(x)と置けば後は
2次関数の問題。

>>494
半径と13の半分が５：４：（３）の比になってる
相似でBDが出る
∠Aの余弦はは∠Cの余弦から180−θででる
余弦定理でおわり

教えてください＞＜


１回のろ過につき、雑菌の２０％を除去する浄水器がある。
この浄水器を使って雑菌の９５％以上を除去するには、
最低何回ろ過をくり返せばよいか。
ただし、log10[２]=0.3010とする。

3^(5^7)みたいな累乗なんですけどこれは
(3^5)^7のように括弧を入れ替えて計算可能ですか?
また、3^(7^5)のように入れ替えOkでしょうか?

感覚として前者はいいような気がします
後者はまずい気がします・・・

すいません。どっちもだめですね・・ぼけてました

どっちも駄目

>>498
どう見てもどっちもまずい。

>>497
（０．２）＾ｎ＜0.05になるいうこと

≦だ

>>497
雑菌の20%を除去するとは雑菌の量が元の80%になるということ。
雑菌の95%を除去するとは雑菌の量が元の5%になるということ。

>>502
>>504
記述の仕方がよくわからないんですが
どう書いたらいいでしょうか・・・？

勘違い
すまねぇだ

>>505
1回やると元の0.8倍になる。2回やると元の(0.8)^2倍になる・・・
n回やってもとの0.05倍以下になるという不等式を書く。で、nについて解く。

>>496
どうもありがとうございました

>>495
それだとcos(x)も絶対正のような気がするんですが…

はちゃめちゃなこと言ってたらすみません。続きの解き方がわかりません

>>474
> 微分方程式の問題ですが
>
> y' = -xy + x^3
> y(0)=0
y'+xy=x^3　・・・（１）　である。
u=ye^((1/2)x^2) とおくと　du/dx=(dy/dx)e^((1/2)x^2) + xye^((1/2)x^2)
なので、（１）の両辺に　e^((1/2)x^2)　乗ずることで
du/dy=(x^3)e^((1/2)x^2)　である。u(0)=y(0)=0から
u=(x^2)e^((1/2)x^2)-2e^((1/2)x^2)+2である。
これから
y=x^2　-　2　+ 2e^(-(1/2)x^2)
よって
y（√2)=2/e

オイラーさんが思ったよりもはるかにダサい風貌でがっかりしました。
http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text2008/kou/math/images/20sugaku2_cov.jpg
↑このおじい様は誰でしょうか？かっこいいです。

>>509
cosxの値が正だからってcosxの二次関数の値が正とは限らないでしょ。
二次関数をわかってないならまずは復習しなさい。

>>507
あーなるほど！
％ がつくとどうも怯んでしまいます；
意外と単純なんですね。
ありがとうございます。

>>511
ガウスかな。

三角形の成立条件について

|a-b|<c<a+b…ア
ならばa,b,cを三辺の長さとする三角形が存在する

アかつ|a^2-b^2|<c^2<a^2+b^2…イ
ならば鋭角三角形になる

と習いました。
しかし、そもそも「イならばア」に反例は存在するのでしょうか？
つまり、イを満たすものの三角形が成立しないことあるのかどうかが疑問です。

同様に、直角三角形の成立にもアが必要かどうかも疑問です。
鈍角三角形の成立にアが必要だということは理解してます。

>>515
君のご指摘どおり、アはイに包含される。

x^log(10)4=2・4^log(10)x

明日の課外の板書

誰か教えてくれ。。。

>>517
その方程式を満たすxは存在しない。

>>516
thanks

10^nを7で割ったあまりをpnとするとp(n+6)=p(n) (nは自然数)
であることを数学的帰納法を用いて示しなさい
という問題で以下のように答えました

2つの整数a.bを7でわった余りが等しくなるとき
a≡b(mod7)と書く。
a≡b(mod7),c≡d(mod7)のとき (c.dは整数)
a=7q(1)+r,b=7q(2)+r、c=7k(1)+s、d=7k(2)+sなので
a±c=7(q(1)±k(1))+r±s、b±d=7(q(2)±k(2))+r±s
ac=7(7q(1)k(1)+q(1)s+rk(1))+rs
bd=7(7q(2)k(2)+q(2)s+rk(2))+rsより
a±c≡b±d (mod7) ac±bd(mod7)

1)n=1のとき
(7+3)^7≡3^7≡(3^6*3)≡(728+1)×3≡3(mod7)
10≡3(mod7)
より、確かに成立する。

2)n=kのとき10^(k+6)≡10^k (mod7)と仮定して
10^(k+7)≡10^(k+6)×10≡10^k×10≡10^(k+1)(mod7)
なのでn=k+1のときも成立する

数学的帰納法により示された


と書いて点がなかったのですがどこか議論や証明が致命的に間違っていますでしょうか?

示すべき命題を合同式で書けば
10^n≡10^(n+6)(mod7)
であることを明言してないところ、かな。

>>521
なるほど、ありがとうございました。参考になりました

>>520
採点者に聞けばいいジャマイカ

>>497
(0.8)＾ｎ＜0.05
で、右辺にlog10[5]出てきますよね。
nlog10[0.8]<log10[0.05]
n<log10[0.05]/log10[0.8]=(log10[5]-2)/(3log10[2]-1)
log10[2]=0.3010は与えられてますが、
log10[5]はこれ以上どうやって計算するのでしょうか。

5=10/2

>>525
ありがとうございます。

高度　　　気圧10^4
1000m 　8.9876
2000m 7.9501
5000m 5.4048

線形補間で3776mでの気圧を求める問題です
2000mと5000mの内挿で
a=(3776-2000)/(5000-2000)=0.592
(p-5.4048)/(7.5901-5.4048)=a　より　p=5.4048+a(7.5901-5.4048)=6.698　と解きました
解答は6.643で自分の答えは×だそうです。解答の出し方お願いします。

(p-5.4048)/(7.5901-5.4048)＝{ (P(3776)-P(5000) } / { (P(2000)-P(5000) }
だからa=(3776-2000)/(5000-2000)とは合わない
普通に１次関数のグラフ上の点で考えれば？

他の板から誘導されてきました。

数学3Cで
x/(x+1)≦3x-1

で、何故に第一第三象限のグラフじゃなく、
第二第四象限のグラフになるのががわかりません。

交点はその前の設問に、
x/(x+1)=3x+1
ってのがあって出せたんだけど…。

とりあえずy=x/(x+1)とおいて考え始め、
y=x/(x+1)だから、x軸方向に-1平行移動したy=x/xの関数？てことはy=1？
y=1をx軸に平行移動？でパニック。

じ、じゃぁ右辺の分子xを払って…。
y=1/(1+(1/x))で、右辺分子kは0<kだから
第一第三象限に放物せn…って
解答のグラフは第二第四象限にグラフがががg…。

で白旗…。
その考えから違うぞﾜﾚ!
ってのもあればお願いします…。

訂正

その前の設問に〜、のくだりの右辺

×→3x+1
○→3x-1

でした。すいません。

回答が欲しいなら、回答する側の気持ちも少しは考えて書けよ。
考えた事ははっきりと書け。

>>529
なにを聞きたいのかよくわからんが、
y=x/(x+1)　で　分母のxをx-1にするなら、分子のxもx-1にな。

ま、y=x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)は、
x=-1とy=1を漸近線とする双曲線
と考えるのが分かり易いと思うのだが･･･。

x/(x+1)=-1/x+1だろ

筑波大学は高学歴でエリートなの？

エリートっつーかオランウータンビーツだろーがっつーの

√6が無理数であることを用いて、√2+√3が無理数であることを証明せよ。

√2+√3を無理数でないと仮定すると、√2+√3は有理数である。
√2+√3=a(aは有理数)とおいて　5+2√6=a^2 → √6=(a^2-5)/2
aは有理数であるから、(a^2-5)/2も有理数となり、√6が無理数であることに矛盾する。
ゆえに√3+√2は無理数である。

となっているんですが、√6が無理数であることに矛盾する。　から　√3+√2は無理数である。になる理由を教えてください。

>>536
ハイリホー

>>536
矛盾すると言うことは、それまでの論証のどこかに間違いがあると言うこと。

>>536
Γ2+Γ3が有理数だったらΓ6が本当は無理数なのに有理数ってことになっちゃう！
だからΓ2+Γ3は有理数じゃない、つまり無理数ね！！

すまんﾙｰﾄ記号がない

√6が無理数であることに矛盾する、ということは"√2+√3を無理数でないと仮定"が間違っていたということになって√2+√3は有理数ということですね、ありがとうございました。

>>510 さん

ありがとうございます。
ところで、
(x^3)e^(0.5x^2)の積分は、0.5x^2 = t と置換すればいいでしょうか。

>>541
そう思ったらまずやってみろよ

対角線の長さが√5である長方形がある。
その隣り合う２辺の長さは、一方が他方の小数部分に等しい。
このとき、２辺の長さを求めよ。

とっかかりだけでも、教えていただけたらうれしいです。お願いします。。

>>543
差が整数

>>543
斜辺が√5
長辺は√5未満。
短辺は1未満。
長辺は2以上。

>>541
数学を教えてる多くの教員が思っており、また先日灘高の教頭もいっていた。
>>542が言うようにやってみること。目先の成績にとらわれないこと。
好不調の波は誰にでもある。1問に悩み悩みなやんでこそ問題を解く価値がある。


灘中は週休2日制で8:40に始業、公立中と同じくらいの時間に終業。
10問中2問解けたら良い問題を4問解こうとし、他人の力を借りるからダメになる。

灘は二時間程度でできる宿題しか出していない学校で、あとは部活しようが
ゲームしようが構わない。だから運動部が優勝したりする。
俺は実際、灘中の生徒を教えたこともある。そいつは運動部で優勝した。

このスレの存在意義に反することかもしれないが、解答するまで諦めない、
ということを高校生は覚えて欲しい。そうすれば数学力はつき、気がついたら入試前、
しかし、判定がAだろうがEだろうが合格するだけの実力はつけられる。

このスレを利用している人間で、解答できたあと別解などがないか聞いてみるのが
勝ち組のやり方ではなかろうか。親が先走りすぎて、中学入学と同時に鉄緑に無理矢理入塾、
なんて子は、親に煽られるな。自分のペースでやる、これが勝利の方程式。

おっととっとkingだぜ

∫[1→0] xe^(-x^2) dx
これの求め方を教えてください
e^(-x^2)の原始関数を求めるところでつまりました

置換積分

>>548
コレを部分積分で解こうとしていたのか
通常の高校生にe^(-x^2)の積分は無理

1枚の硬貨を4回投げた時、表が続けて2回以上出る確率

この問題の解き方が
(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
と成っていて、自分では　1 - 8/16　=　1/2と出したんですが、
何故上の様な式に成るのかが解かりません
教えてください

一辺の長さがaの正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。
（１）四面体OBCDの体積V'をaを用いて表せ。

V'=1/4 ×（正四面体ABCDの体積）＝√２/４８a^3


で正四面体ABCDの体積はわかるのですが
なぜ1/4をかけるのかがわかりません
お願いします

>>552
Oから各頂点に向かって線引いて正四面体を分割
（正四面体ABCDの体積）=(OABC+OBCD+OCDA+ODAB)
OABC=OBCD=OCDA=ODAB

>>551
答えに(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2としか書いてないの？

>>551
自分がやったやつって言うのは、表が続けて2回出ないものを数え上げて1から引いたってことか？
数え上げるなら、続けて2回以上出るほうを数えても同じだったのでは？

回答のはたぶん、
表表両両
裏表表両
両裏表表
を足しているんだと思う。

>>553
ありがとう

>>551
マルチしやがったのかよ

>>554
はい
ぁ、(1/2)^2 ・ 1^2 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
こうでした
>>555
1回以下が出る確率を１から引いたんです
何となくこっちの方が簡単そうだったので・・・、

ふむぅ・・・。
中々ピンと来ない・・・。

>>558
確率・・・問題みた瞬間反復試行の考え方を思い浮かべたんだがそれを使って求めるのは駄目か？

おはようございます


g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ
limg(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2＝+∞
g(1)＝0
よってx=1で不連続


f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ
limg(x)=lim[x→3](x~2-9)/(x-3)=6
g(3)＝4
よってx=3で不連続

やり方あってますか？

5桁の回文数10000a+1000b+100c+10b+aが11で割り切れるとき2a+2b-cが11で割り切れることを示せという問題が分かりません。
教えてください。

10000a+1000b+100c+10b+a=(9999+2)a+(1012-2)b+(99+1)c

>>562
ありがとうございました！

すみません、モード（最頻値）について教えてください。
1,2,2,3,4,4,5
のようなデータでは２と４の度数はどちらも２です。
この場合　モード＝２，４　でよろしいのでしょうか？

>>560
OK

>>565
ありがとうございます

四角形ＡＢＣＤがある
ＡＤとＢＣは並行かつ長さの比が5:8
辺ＡＢの適当なところに辺Ｅをとる
全体の面積は390
三角形ＥＣＤの面積は210
ＡＥ:ＥＢは??


ヘルプです

>>560ですがf(x)=(x＋3)という文を一番最初に入れて
f(x)=lim[x→3](x＋3)=6
って書いた方がいいですか？

>>567
1:7

>>568
そっちの方が丁寧なので書いた方がいいのは間違いないけど、減点されるほどではないと思う。ただ>>560で
limg(x)という書き方は良くない。同様に>>568で
f(x)=lim[x→3](x＋3)=6ではなく
lim[x→3]f(x)=lim[x→3](x＋3)=6
が正しい。

>>570
>>570で言ってくれたのに加えて>>568で書いた事を最初に書けばいんですよね。
でも問1は変形できないからそのままで大丈夫ですよね

limn→∞1/n=0　の証明方法を教えてください

↑訂正
lim[n→∞]1/n=0　でした

ぐぐれ

>>570
http://imepita.jp/20090426/049100


書いてみました。
で結局
x=3で不連続

>>572
どんなに大きな正の数Λを持ってきても、それより大きな自然数nが存在することを認めるならば、
どんなに小さな正の数εをもってきても、1/εより大きな正の数Ｎが存在するから、
n＞Nを満たす任意の自然数nに対して1/n＜1/N＜εが成り立つ。
よって　lim_[n→∞](1/n)=0
というような進め方。だから、ホントの問題は第一行目にある。。

http://imepita.jp/20090426/056560

こういう書き方とどちらがいいですか

知らん、お前の問題だ。

３つの自然数a,b,cがある
abをcで割ると１あまり
bcをaで割ると１あまり
caをbで割ると１あまる
このような自然数(a,b,c)の組を決定せよ



ab=xc+1
bc=ya+1
ca=zb+1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c~2+2(ab+bc+ca)
ここからどうすればいいでしょうか？

どこをどのように間違えているか教えてください。
答えはθ=(π/3)+nπ(n:整数)なのですが、以下は僕の解答です。

問.次の方程式を解け。
cosθ=sin(θ-π/6)

答.
右辺を加法定理でばらして整理。
3cosθ=√3sinθ
↑ここまでは間違ってないはずです。
↓続き
9cos^2θ=3(1-cos^2θ)
12cos^2θ=3
cos^2θ=1/4
∴cosθ=±1/2
よって、θ=(π/3)+nπ,(2π/3)+nπ
ただしnは整数

>>580
sin^2θ=(1-cos^2θ)/2ではないかと

>>580
> 3cosθ=√3sinθ
> ↑ここまでは間違ってないはずです。
> ↓続き
> 9cos^2θ=3(1-cos^2θ)
2乗したことで最初の方程式と同値な方程式ではなくなっている。
つまり、以下では　 3cosθ=±√3sinθ
を解いていることになる。

>>582
わかりやすく説明していただきありがとうございました。
すっきりしました。

寝ぼけた事を言ってすいません

>>576
分かりやすい返答ありがとうございます。
助かりました。

http://imepita.jp/20090425/856080


(x~2/36)-(y~2/4)=-1の焦点の座標求めるんです。
相似な三角形できましたが何故、12と4って出てきたんですか？

正式名称は『εδ論法』と言い　今も昔も
要するに高校数学範囲外

だが･･･
（東京大学・京都大学に余裕で現役合格することのできる自信）
余力のある生徒なら
そのさわりだけでも垣間見ることも決して悪くはない（とも思う）

しかしながら現状のゆとり課程では大学生どころか院生でも
この理論を理解している生徒はおそらく多くはないであろう
との（私たちの）懸念も決しては少なくは無いであろう

>>587
その用法間違ってるからな。

>>588
じゃあ指摘を頼む

>>589
＞さわり

>>590
却下

放物線に接線を引くとどうがんばっても2本までしか引けないですが
放物線に法線を引くと3次方程式が出てくるので最大3本の法線が引けるんですよね?

でも法線の定義って接線に垂直な直線だと教わったんで
土台となる接線が2本しかないのに
法線が3本引けることなんてあるんですか?

>>592
突っ込みどころ満載かつ
曖昧過ぎな質問ゆえ
却下

>>592
お前さんが教わったことなんぞ
俺らが知る由もないであろうが

そうですね。では別のところで聞いて見ます。

ああ
もう二度とこの数学板には来るなよ

マルチ宣言乙
そもそも法線を何だと思ってるんだ

>>579
a,b,cは明らかに1より大きくすべて互いに異なる。(何でかは考えてみろ)

a>b>cとして一般性を失わない。
(ab-1)/c,(bc-1)/a,(ca-1)/bはすべて自然数だから
(ab-1)(bc-1)(ca-1)/(abc)も自然数。

これを利用する。

方程式x^3+2x^2-x-1=0の解をα、β、γとすると
解と係数の関係よりαβγ=1ですが
α、β、γをy=x^3+2x^2-xとy=1の共有点のx座標
であることに注目して、図形的にαβγ=1という関係を導くことってできませんか?

できたらどうなるんだよ

>>599
東京出版が出してる数学ショートプログラムって本があるんだけど
その本に3次関数と直線が3点で交わるとき
曲線と直線の差を取るときに成り立つ距離の関係式が載ってる。
その考え方を利用すると納得するかどうかはしらないけど
図形的にαβγ=1は出せるよ。

中々面白い本だし図がないとこの関係式説明しにくいから
立ち読みするなり買うなりして確認してみるといい。

>>601
ありがとうございます。さっそく今日本屋で見てきます。

ａ(1)＝３
ａ(n+1)＝｛ａ(n)｝！
のとき、
ａ(n)の一般項ってなんですか??；

びっくりマークいっぱい並べとけ。

アン！

>>569

やり方も教えて下さい
すいません

>>589
正式名称、などあったかな。
要するに、とまとめるなら、高校数学指導要領範囲外、位のことは書いておいてほしい。
すっとこどっこいが、「高校生はやっちゃいけないんだ」と思いかねない。
その意味で、所謂ε-δ論法に「さわり」などなく、しいていうなら「勘所｣か。

「さわり」の誤用が云々

>>607
さわり誤用わろた

>>609
607は、「さわり」の誤用も含めたどんな意味ででも、「なんちゃら論法にさわりなどない」ということだろう。

じゃあ、勘所もない

>>611
どんなに大きな正の数Λを持ってきても、それより大きな自然数nが存在することを認めるならば

>>610
>>587が勘所という意味で使ってたら？

理論と論理

初歩的な事だとは思いますが、解説をお願いします。

x^2-y^2+x+5y-6を因数分解せよという問題で、
x^2+x-(y-2)(y-3)というところまでは分かりますが、ここから
{x+(y-2)}{x-(y-3)}になるのが分かりません。
()^2-()^2の公式は知っていますが、それの応用でしょうか？

お願いします。

>>615
タスキ掛けです

>>615
> ()^2-()^2の公式は知っていますが、それの応用でしょうか？
明らかに違うじゃねえかよ。

>>616
ありがとうございます！
すっきりしました

>>615
(x-a)(x-b)=x^2+(a+b)x+ab

この場合はa=y-2,b=-(y-3)

リロードすればよかったｽﾏｿ

もしかしたら凄く基本的な事を聞いているかも知れませんがX/(X-1)>0
この不等式はどうとけばいいのでしょう？
ちなみにXは実数全体で軌跡の計算課程に出てきました。

>>621
場合分け

>>621
両辺に(X-1)^2掛けるとか

>>623
結局同じことだろ

一々突っかかるのが最近の流行?

昔からだよ

保守的でいいね！いかにも日本人って感じで好感が持てる

平均値の定理って連続関数の区間[a.b]において直接ＡＢと平行な接線を求めるためにあるような定理ですよね？

>>628
接線を求めるんじゃなく、接戦を求める努力は無にならないよ、ということを約束してくれる定理。

存在定理でしかない。
直接そういう接線を見つけるためには使えない。

>>628
応用的意義というなら関数の差を評価するか
曲線を直線で近似するためにあると考えたほうがいいと思うけど。

だれか教えてください…

△OABにおいて、OA=2、OB=3、cos∠AOB=1/4である。
辺OBを4:5にない分する点をC、線分ACを9:4にない分する点をDとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
(1)OD↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(2)直線ODと辺ABとの交点をEとする、OE↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(3)直線OBに関して(2)の点と対称な点をFとする。OF↑をa↑、b↑を用いて表せ。

(1)は(9a↑+(5/9)b↑)/13でいいのかな？
(2)(3)はわかんないです…

>>632
（1）からしてむちゃくちゃ。ベクトルの基礎からやり直し。

不等式sinθ-√3cosθ≧1を解け。ただし，0≦θ≦2π

よろしくお願いします。よろしければ過程もお願いします

三角関数の合成

>>632
あーあ、マルチしちゃったのね。もったいない。

初歩的なことかもしれませんがよければ解説お願いします。
（α−β)^2＝（α＋β)^2−4αβを絶対値の式で使うに当たって
|α−β|＾2＝|α＋β|^2−4|αβ|・・�@としたところ問題の数値を当てはめてみると
右辺が負の値になってしまいました。
問題の答えや自分で任意にα、βに当てはめて確認したところ、−4|αβ|の部分が
おそらく−4αβなようです。

|(α−β)^2|=|(α＋β)^2−4αβ|＝|α＋β|^2−4αβ ←ってことでしょうか？？
絶対値が消える理由を教えてもらえますか？
（|α−β|^2=|α|^2−2|α||β|＋|β|^2=|α|^2−2|αβ|＋|β|^2 として�@を導きました。）

それだと|α−β|^2 と (|α|−|β|)^2 が一緒になってしまうだろ！

>>586を誰かorz
√(a^b+b^2)に入れれば焦点出るのに、それじゃダメで直角三角形(12と4のやつ)作らされるんですよね
もしかしたら√(a^b+b^2)も自分で作ってやれってことなんですかね
とりあえず12と4がどこから出てきたのが謎です

ありがとうございます。なるほどそういわれてみると変ですね・・

|α−β|^2=|α|^2−2αβ＋|β|^2・・・�@
(|α|−|β|)^2=|α|^2−2|αβ|＋|β|^2 ということでしょうか。
もしそうだった場合の�@式は覚えてしまったほうがいいのか、
それとも簡単に計算して導けるのでしょうか。
たびたびｽｲﾏｾﾝ。

>>640

|α−β|^2
＝(αーβ)・(αーβ)
＝α・αー２α・β＋β^2
＝|α|^2ー２α・β＋|β|^2

>>639
見てみたけど、その相似をどうやって見つけたのかわからなかったorz
単に私が勉強不足なのかも。
√(a^2+b^2) = √(6^2+2^2) = 2√10 なので答えはあってるっぽい

>>640
|a-b|^2>0 なので |a-b|^2 = (a-b)^2 としても値は変わらない
あと (|a|-|b|)^2 = |a|^2-2|a||b|+|b|^2 = |a|^2-2|ab|+|b|^2
計算でいけるはず

http://imepita.jp/20090427/035960

解説で、△ABC＞△AB'Cであるから、点Bは外接円O
（Oは△ADCの外接円）の内部の点とあるのですが、
これはどうしてなのでしょうか？

円周角の性質で中学の教科書にかいてある

>>634
sinθ-√3cosθ≧1
の両辺を2で割ると（なぜ2で割るのかは、このあとの処理から分かる）
(1/2)sinθ-((√3)/2)cosθ≧1/2
ここでcos(π/3)=1/2、sin(π/3)=(√3)/2　なので
cos(π/3)sinθ-sin(π/3)cosθ≧1/2
sin　関数の加法定理から
sin(θ-π/3)≧1/2
あとはあなたの努力次第。

1/√2、1/2、(√3)/2　は高校数学の忘れちゃいけない重要数値だからな。

>>642
ありがとうございます。
一般的に|α−β|^2＝α^2−2αβ＋β^2
|α＋β|^2＝α^2＋2αβ＋β^2
|α−β|^2＝（α＋β）^2−4αβ
とそのまま答案に書いても問題はないのでしょうか。

>>639
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_2.htm
ここの図2のようになるが、Fから漸近線に垂線をおろすとその図にある直角三角形と合同な三角形が出来る。
>>586に書いてある直角三角形はその2倍。だから、直角を挟む辺の長さは2a=2*6=12と2b=2*2=4。

長い事海外住んでて、女性専用の電車があるなんて知らなかったよ。
この間帰国した時、空港から電車乗り換えで慌てて駆け込んだら偶然女性専用車両だったんだよね。
そしたら豚みたいな女に「ここ男は乗れないんだけど！頭おかしいんじゃね？」と怒鳴られた。

こっちは大荷物抱えてて、時差ボケと長時間のフライトでへとへと。
おまけにフライト前日は徹夜仕事があったので殆ど寝ていない状態。
駆け込み乗車はいけない事だけど、肩で息してて、目がパンダみたいになってる人間によくもそこまで言える。

さすがに頭きて excuse me, but i dont speak japanaese. did i do something wrong? ah?
ってまくし立てたらキョドリながら「お、おーけーおーけー」とか言ってやがる。
笑えたんで「死ねや豚が」と言って次の駅で降りた。

>>645
結局合成じゃん
なんでそんな遠回りするの？

説明をわかりやすくするためでしょ。
少なくとも>>645はそう思ってるんだろ

公式至上主義的な雰囲気を出したくなかったんだろうな。

>>645
合成の意味が分からなくて解けなかったですがなんとかできました
ありがとうございます

肝心な部分が天下りじゃ全く意味がないがな

バカに分かった気にさせる典型

いちいち人の回答に難癖つけるバカの典型
答えられないバカなら　黙っておｋ

全くだ

f(x,y)＝x^3−２x^2y＋３y^3
f(x,y)は点(0,1)で連続か、調べなさい

上の問題の解説お願いします

>>657
はマルチ

xについての２つの方程式
x^2+ax+12=0…�@
x^2+2x+6a=0…�A

(1)�@と�Aがただ１つの共通解をもつとき、aの値と範囲を求めよ

という問題なんですが、これは２つの式を＝で結んで判別式を使って解けばいいのでしょうか？

>>659
共通解を文字でおけ

>>659
> (1)�@と�Aがただ１つの共通解をもつ
連立させると解が1つ。

よろしくお願いします。

nは2以上の自然数、次の和を求める。
Σ[k=1,n]sin(2kθ-θ)sinθ

全く方針すらたたないです('A`)

>>662
-2sin(2kθ-θ)sinθ
=cos(2kθ)-cos(2kθ-2θ)

次の命題について正しいか誤っているかを判定し誤っているものには判例を挙げよ。
すべてのnについて0＜a(n)＜1であれば、lim_[k→∞]a(1)a(2)…a(k)=0

という問題で答えは誤りなのですが、判例としてa(n)=2^-(1/(2^n))を問題集は挙げているんですが
理由が
「0＜a(n)＜1であるが、a(1)a(2)…a(k)=2^-(1/2+(1/(2^2))+…+(1/(2^k)))=2^-(1-(1/(2^k)))→2^-1」

となっているんですが、2^-(1/2+(1/(2^2))+…+(1/(2^k)))=2^-(1-(1/(2^k)))の式の=関係が理解できません。
おそらく僕の計算ミスか知識不足だと思うんですが…どなたかご教授お願いします。

>>664
等比数列の和の公式

>>665
等比数列の和の公式ではできないと高をくくってました
どうもありがとうございます。

>>666
> 等比数列の和の公式ではできないと高をくくってました
二重におかしい。

>>663
そういう見方で積和なんですね…
加法定理だとばかり思ってました。ありがとうございます。

すいません。質問してよろしいですか？

関数f(x)=(sin(x))^3が極値をもつか調べよ。
という問題です。
極値をもたないという解答だったのですが、
答案の作り方がさっぱりわかりません。
どなたか教えていただけませんか？

>>669
定義域は？

x=0で極値をもつか。
という問題です
お願いします

x^2 + 5xy + 6y^2 - 3x - 7y = 0 を満たす整数の組 (x, y) を求めよ。

[解]
x で整理して
x^2 + (5y - 3)x + (6y^2 - 7y) = 0　　　…(1)
判別式
D = (5y - 3)^2 - 4(6y^2 - 7y)
= y^2 - 2y + 9
D は平方数より
y^2 - 2y + 9 = n^2　　　(n は整数)
とおくと
n + y - 1, n - y + 1 は
8 の約数で
(n + y - 1) + (n - y + 1) = 2n　　　←なぜいきなり足し算？
ゆえに
(n + y - 1, n - y + 1) = (2, 4), (4, 2), (-2, -4), (-4, -2)
ゆえに
2y - 2 = ±2
ゆえに
y = 0, 2
(1)から
(x, y) = (-2, 2), (-5, 2), (0, 0), (3, 0)

…とあるんですが、(n + y - 1) + (n - y + 1) = 2n と足し算しているのは
「お互い 8 の約数で、○○算すると n が△△になる数字」というように制限して n を求めたいだけですよね？
たまたま、ここでは足し算すると都合が良かっただけで
別に引き算の方が都合が良かったりすることもありますよね？(それともここは絶対に足し算ですか？)
この n の値は結局何になるんですか？
2n がそれぞれ 6 と -6 になっているようなので、±3っぽいですけど…。

>>672
足して2n=偶数になるからn+y-1,n-y+1はともに奇数かともに偶数、の場合だけ考えればよくなる。
つまり例えば（1,8）や（8,1）なんかの可能性を排除できるから楽になる。

2つの2次方程式x^2+px+q=0、x^2+qx+p=0は共通の解を1つだけもち、一方の方程式のみ重解をもつ。この時の定数p、qを求めよ


とあるんですが解き方がさっぱり分かりません
どなたかヒントをいただけませんか？

因数分解なんですけど
ab^2-b^2c+abd-bcd
=b(ab-bc+ad-cd)
↑のbでくくるところまではわかるんですがその後(a-c)(b+d)にどのような手順でなるのでしょうか。
=b(a-c)(b+d)


お願いします。

>>675
(a-c)(b+d)を展開してみ

>>676
確かに展開したら元に戻るのはわかるのですが・・
(ab-bc+ad-cd) から(a-c)(b+d) をどのように見抜くのでしょうか。

>>674
共通の解をaとおくと重解をもつほうの方程式は(x-a)^2=0
展開してx^2-2ax+a^2=0　�@
二つの方程式の係数からもう一方の方程式はx^2+(a^2)x-2a=0　�A
�Aは二つの解をもつことからaの条件式を求める
また�Aの解のひとつがaであることから計算する

>>675
(a-c)(b+d)=ab-bc-cd+daなので。
としか言いようがない気がする…
ab^2-b^2c+abd-bcd=a(b^2-bd)-c(b^2-bd)
=(b^2-bd)(a-c)
=b(b-d)(a-c)
次数の低いので整理するといいとか昔言われた気がする

>>678
最初にbでくくったのが間違いだったのですね。よくわかりました。
ありがとうございます。

>>675
別に
ab-bc+ad-cd
=b(a-c)+d(a-c)
=(a-c)(b+d)
でできるぞ。
もっとも次数低いので整理するのは鉄則だが。

任意の実数xに対して
sin(x+α)+sin(x+β)=√3sinx
が成り立つように定数α、β(0≦α、β≦2π)を定めよ

方針すら分かりません・・・
お願いします。

（青山学院大）
xを実数とするとき、√(x^2-6x+9)-√(x^2+2x+1)の最大値は□，最小値は□である。

log[x→∞]log(x^2+1)/logx

お願いします

>>683
はさみうち
log(x^2)<log(x^2+1)<log(x^2 + x^2)

>>680
それもわかりやすいですね。ありがとうございます。

>>681
まずは必要性から。

x=0とすると、
sinα+sinβ=0より、
β = 2π -α　…（１）
他にもいろいろ代入してみるとたぶん解ける。
（１）が分かったので、以後は簡単のため、0≦α≦π≦β≦2πとして解くといいと思う。

α、βを求めた後、加法定理なりを使って十分性を確認するのを忘れずに。

>>686
やはり数値代入ですか
どうもこの手法は苦手なんです。
ありがとうございました

一辺がaの正四面体に外接する球の半径の出し方を教えてください

外接する球が正四面体のどこと接するか考えたら幸せになれるかも。

ありがとうございます
頑張ってみます

>>681です。
x=0とπ/2を代入し、後者を代入して出てきた
cosα+cosβ=√3から和→積に直して
cos(α+β)/2*cos(α-β)/2=(√3)/2<cos(α+β)/2
としてみたのですが、上手くいきません。。
全く見当違いの事をしているでしょうか？

>>691
なぜx=0で得られた結果を使わないの？
わざわざ結果を角度に関する等式の形で>>686に書いたのに

再アンカしてもまだ間違ってることに気付かんのか。

>>692
一応使ってはいるんですけれど、完全に混乱してしまいました・・

回答の書き方に自信が余りありませんが、無事答えを導くことが出来ました
ありがとうございました

lim[n->∞](n/2^n)=0
n/2^nのn->∞のとき0に収束する証明を教えてください。

>>673
なるほど！
それは思い付きませんでした。
まず2n=偶数っていう発想の転換が出来てませんでした。
ありがとうございました！

n+1/２^n+1 ÷　n/２^ｎ＋１＝ｎ＋１/２ｎ　０＜ｎ＋１/２ｎ＜１　

　∴　ｎ→∞　で収束する（無限正項級数の収束）

実数 x, y が x^2 + xy + y^2 = 3(x + y + 3) を満たすとき、
x^2 + y^2 の最大値、最小値を求めよ。

[解]
x + y = u
xy = v
とおくと条件式は
u^2 - v = 3(u + 3)
v = u^2 - 3u - 9　　　…(1)
よって
x^2 + y^2
= u^2 - 2v
= -(u - 3)^2 + 27　　　…(2)
ここで x, y は
t^2 - ut + v = 0　　　　　←問題はここ
の実数解だから
D = u^2 - 4v ≧ 0
(1)を代入して整理すると
u^2 - 4u - 12 ≦ 0
∴ -2 ≦ u ≦ 6
この範囲で(2)より
最大値 27
最小値 2

…とあるんですが、
t^2 - ut + v = 0
って、なんで ut の項が - (負)なんですか？
これはどこから導かれた式なんですか？

>>698
ありがとうございます。無限正項級数の収束でググるといろいろでてきました。

解答の書き出しで定めたとおりのこと
x+y=u
xy=v
解と係数の関係を覚えておいでで？

>>701
ありがとうございます。
それらは覚えているんですけど、t が出てくる理由は分かりません。
この問題は x^2 + y^2 を u, v の式で表すのが鍵だと思ってます。
理解できてるところまで書いてみます:
x+y=u
xy=v

x^2 + xy + y^2
= (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy + xy
= (x + y)^2 - xy
= u^2 - v
これと 3(u + 3) は等しい
u^2 - v = 3(u + 3)
u^2 - v = 3u + 9
- v = -u^2 + 3u + 9
v = u^2 - 3u - 9　　　…(1)

x^2 + y^2
= (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy
= (x + y)^2 - 2xy
= u^2 - 2v
(1)を代入
= u^2 - 2(u^2 - 3u - 9)
= u^2 - 2u^2 + 6u + 18
= -u^2 + 6u + 18
= -{ (u^2 - 6u + 9) - 9 } + 18
= -{ (u - 3)^2 - 9 } + 18
= -(u - 3)^2 + 27　　　…(2)

…さて、ここで突然 t が出てくる訳ですが、どの式を指しているのが全然分かりません。
ここのところを詳しく説明してもらえませんか？

x + y = l (x>0, y>0) のとき
x^3 + y^3 の最小値を求めよ。

[解](この解は軽くスルーでいいです)
x^3 + y^3
= (x + y)^3 - 3xy(x + y)
= l^3 - 3lxy,
xy が最大となるのは x=y のときで、
l>0 より x^3 + y^3 はこのとき最小となる。
最小値は (l/2)^3 + (l/2)^3 = l^3/4

[別解]
相加平均≧相乗平均の (x + y)/2 ≧ √(xy) から導くこともできる。

…とあるんですが、[別解]の解き方は書かれていません。
自分で当てずっぽうでやってみますので
合っているか間違っているか、ご指摘お願いします:

まず、定義で x + y = l (x>0, y>0) と x + y が一定なので
x = y のときに xy は最大。よって、
l = x + y
■両辺を2で割る
l/2 = (x + y)/2 ≧ √(xy)
∴　xy ≦ l/2
等号は x = y = l/2 のときで
最小値は
x^3 + y^3 = (l/2)^3 + (l/2)^3 = (l^3)/4

…こんなのでいいんでしょうか？
足りないところは補足をお願いします。

>>701
解と係数の関係をスルーしていました。
(t + a)(t + b) = 0
ならば
t^2 + (a+b)t + ab = 0
ですよね？

…あーーーーっ〜っ！
では、この問題は
(t - a)(t - b) = 0
t^2 - (a+b)t + ab = 0
なんですね！
今、気付きました。
やっと理解できました！
ありがとうございました！

x^2 + 10xy + y^2 - 6 = 0　　　…(1)
を回転により標準形にせよ。

[解]
原点の周りにθだけ回転すると
(x cosθ+y sinθ)^2 +
10(x cosθ + y sinθ)(-x sinθ + y cosθ)
+ (-x sinθ + y cosθ)^2 - 6 = 0　　　…(2)
これを展開して xy の係数=0とおくと　　　　　←質問1
cos 2θ = 0
∴2θ=90°
∴θ=45°
[公式では　tan 2θ = 10/(1-1) = ∞]　　　　←質問2
(2)にθ=45°を代入すると
3y^2 - 2x^2 = 3 (双曲線)

注:
A + B = a + b = 2
AB = ab - h^2 = -24
ゆえに -4x^2 + 6y^2 - 6 = 0
[または 6x^2 - 4y^2 - 6 = 0 (θ=-45°のとき)]　　←質問3
として求めることができる。

…とあるんですが、質問が三つもあります。
質問1: 何故ここでは xy の係数を勝手に 0 とおいていいんですか？
質問2: 10/(1-1) は 無限大ではなくて未定義じゃないのですか？
質問3: (θ=-45°のとき)とありますが、上の加算と乗算だとAとBを任意に交換しても問題ないですよね？
　　　　それなのになぜ、ABとBAで角度はそれぞれ45°、-45°と決まっているんですか？

独立している質問なので一問ずつバラバラに答えていただいて結構です。
では、よろしくお願いします。

AとBの2人が次のゲームを行う。
・1〜6の番号の書かれた球が一個ずつ入った箱を用意する。
・A,B以外の第三者が、箱から無悪意に球を3個取り出す。
・取り出された球に書かれた番号をx,y,z(x＜y＜z)として、　
　(x+z)/2 をAの得点、yをBの得点とする。
・得点が大きい方が勝ち。

(1) 引き分けになる確率はいくらか。
(2) AとBの勝つ確率の比を求めよ。

この問題で、私は
　球の番号の組合せはC[6,3]で20通り。そのうち引き分けになるのは
　123, 234, 345, 456, 135, 246 の6通りなので、(1)の答は 6/20。
　またAが勝つのは、124, 125, 126, 136, 235, 236, 346 の7通りだから、
　Bが勝つ場合は 20-6-7 = 7通り。よってAとBの勝つ確率は1:1。
と、愚直に考えたのですが、もっとうまい解法はあるでしょうか？

また、球の番号「1〜6」を一般化して「1〜ｎ」(n≧4)にしても、
試しにいくつか調べると(2)の答はつねに1：1になりそうなんですが、
これは一般的にいえるでしょうか？

女=悪の証明

Woman requires time and money.(女は時間と金を要求する)
∴女=時間×金…�@

Time is money.(時は金なり)
∴時間=金…�A

�Aを�@に代入すると、
女=金^2…�B

Money is the root of evil.(金は諸悪の根元)
∴金=√悪…�C

�B�Cより、
女=金^2
=(√悪)^2
=悪

以上より女=悪は示された
Q.E.D

何年も前からあるネタを興奮してコピペする男の人って・・・

正四面体の頂点から重心までの長さってどうだすのでしょうか？

たぶん√3だな

一辺aの立方体の８頂点から４頂点をうまく選ぶと
一辺(√2)aの正四面体の４頂点になる
しかもこのふたつの立体の中心は一致している

>>709
正四面体の体積は底面積*高さ/3。
正四面体の各頂点と重心を結ぶと正四面体は4つの合同な三角錐に分けられる。
それらの体積は底面積*高さ/3でそれが4つ集まると正四面体の体積と等しい。
底面積は正四面体と同じだから、高さは正四面体の高さの1/4。
正四面体の頂点から重心までの長さは、正四面体の高さから三角錐の高さを引いたもの。

0.99999……=1
になる証明があるらしいけど………

誰か教えて下さい。

>>713
そういうスレがあるからそこへ行け。

>>706
n=6のとき
(1,3,4)(Aが勝つ)
(3,4,6)(Bが勝つ)
みたいな対応が全てのAが勝つ場合について存在する
一般には
(x,y,z)(Aが勝つ)
(nｰxｰ1,nｰyｰ1,nｰzｰ1)(Bが勝つ)
のような対応がある
まあn=6だけ証明するなら愚直にやってもあんまり変わらない気もするが

>>713
その等式がおかしいと思う理由は？

>>714
ここが質問ｽﾚじゃないの?

>>716
言いたいのは
0.9で循環する小数の事。
あくまで、1に限りなく近い数字なので、
1≠0.99999……

と思った。

すまん
nｰxｰ1じゃなくてn-x+1だった
しかもなぜか「ー」の半角のになってるしorz

>>705
> 質問1: 何故ここでは xy の係数を勝手に 0 とおいていいんですか？
いい悪いではない。
xyの項を消さないことには標準形にならないから、ｘｙの係数を0に「する」θを求めている。

(x~2/36)-(y~2/4)=-1のグラフを書いて漸近線求めて焦点の座標求めよ
これ途中経過書かないといけないんですが先生のやり方がおかしいんで、誰か換わりに解いてくれませんか？
正解は漸近線y＝x/3 y＝-x/3
グラフはy＝2　y＝-2が膨らんでる所にいくような双曲線
焦点(0,2√10)(0,-2√10)
と分かってるんですが途中経過が結局何が合ってるんだか正しいのが分かりません
誰か教えてください
この他にも楕円、放物線も間違った教え方されてる気がしますが、まずは双曲線から行きます

その先生のやり方を書いてみろよ

>>717
> 1に限りなく近い数字
違う。いいから、専用スレへ行けよ。

>>720
すでに、回答もらってるだろ。
~じゃなくて^。

>>717
極限を考えるときに"限りなく近づける"という言い回しをするけど
"1に限りなく近い実数"なんてものは存在しない。

{0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 , ...}という数列は
nを大きくするほど1に近づくが決して1にはならない。
しかしこの数列のnを限りなく大きくした時の極限値は1であり、
同時にこの数列の極限値として定義されるのが循環小数0.999...というわけ。

循環小数をただの割り算の筆算の延長として理解するとわけわからなくなる。


>>722
高校生の範囲の質問だからスレチではないはず。
テンプレにもその旨のことは書いていない。

専用スレがあるんだから誘導すりゃいいだろ。しつこいよ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

>>723
途中式つきでですか？

-120/360×π×(2√3)^2
は-4πになるようなのですが、解説書もはしょっていて途中がよくわかりません。
教えてください。

小・中学生のためのスレ　Part 34
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236600000/

２乗根はルートの中身は負だと、虚数を考えない限りあり得ないですが、３乗根だと
ルートの中身は負でもいいんですか？

いいんです

f(x)=x^2cos1/x (x≠0のとき)
f(x)=0 (x=0のとき)

(1) f(x)はx=0において連続であることを示せ.
(2) f(x)はx=0において微分可能であることを示し,f'(0)を求めよ.
(3) f'(x)はx=0において不連続であることを示せ.


(1)ははさみうちで解決
(2)はf'(0)=lim[x→0]xcos1/x=0(はさみうち)で出ると思うのですが,微分可能であることをどう示せばよいのか分かりません
(3)についてはお手上げです。

解決の糸口を頂ければと思っています。よろしくお願いします。

>>732ですが補足です。
(2)のx=0で微分可能については解決しました。
(3)なのですが
f'(x)=2xcos1/x+sin1/x=√(4x^2+1)sin(1/x+α)
αはsinα=2x/√(4x^2+1),cosα=1/√(4x^2+1)を満たす角
としてはさみうちを使うと両側極限が-1と1になってしまいます

頭が回っていなかったようです。全て解決しました。板汚し申し訳ないです。

質問です。
ｙ=(x-1)/(x-1)のグラフは、y=1と同じものなのでしょうか？
それともy=1のグラフから点(1,1)を除いたものなのでしょうか？

>>719
なるほど、そういうことだったんですか！
標準形の定義すら忘れていました。
ありがとうございました！

x^2 + 10xy + y^2 - 12x - 12y + 6 = 0 を平行移動と回転移動して標準形にせよ。

[解]
曲線を x 軸方向に a, y 軸方向に b だけ平行移動すると、
(x-a)^2 + 10(x-a)(y-b) + (y-b)^2 - 12(x-a) - 12(y-b) + 6 = 0
x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y +
(a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0
x, y の係数=0とすれば
a + 5b + 6 = 0,　5a + b + 6 = 0
∴a = -1, b = -1
このとき定数項は -6

…とあるんですが、
> a + 5b + 6 = 0,　5a + b + 6 = 0
がどうやって導かれたのか分かりません。

まず、x, yの係数を 0 にするんですから
> x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y
までの部分は全て 0 でいいんですよね？（確認）

だとすれば、(a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0 を因数分解すれば
求められるはずです。でも、逆算で
(a + 5b + 6)(5a + b + 6) = 0
を計算すると
5a^2 + 26ab + 36a + 5b^2 + 36b + 36 = 0
となり、
≠　(a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0　です。

ちなみに平方完成とかしてみたのですが
得られた結果は (a+6)^2 + (b+6)^2 + 10ab - 66 = 0 です。
では、よろしくお願いします。

>>737
> まず、x, yの係数を 0 にするんですから
> > x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y
> までの部分は全て 0 でいいんですよね？（確認）
x,yの１次の項の係数を0にする。

>>737
> x^2 + 10xy + y^2 + (-2a - 10b - 12)x + (-10a - 2b - 12)y +

xの係数：-2a - 10b - 12、yの係数：-10a - 2b - 12　この二つがともに0になるようにする。

>>738
ようやく分かりました！
では、x^2 + 10xy + y^2 は残るんですね。

>>739
そして、
{-2a - 10b - 12 = 0
{-10a - 2b - 12 = 0
の連立方程式を解くと
-2a - 10b - 12 = 0
50a + 10b + 60 = 0
-----------------
48a = -48
a = -1

-2(-1) - 10b - 12 = 0
-10b = 10
b = -1

…となって、それらを

書いている途中に送信してしまいました。

a = -1
b = -1
…となって、それらを
(a^2 + 10ab + b^2 + 12a + 12b + 6) = 0 に代入すると
-6、これが定数項になります。
よって、最終的な式は残った x^2 + 10xy + y^2 と定数項の -6 で
x^2 + 10xy + y^2 - 6 = 0 となるわけですね！

今、考えると
a + 5b + 6 = 0,　5a + b + 6 = 0
は単に
-2a - 10b - 12 = 0, -10a - 2b - 12 = 0
を整理した形だったんですね。

ありがとうございました！！！

ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0 という相反方程式に関してです。
手持ちの参考書には、この方程式を解く際には、x+1でくくるだとか、
x^2で割れだとか書いてあるのですが、因数定理を用いて解いては、
今後何か不都合が生じてくるのでしょうか。

sinθ+cosθ=1/4のとき
sin^3θ+cos^3θの値がわかりません…
一応答えが47/128になりました

>>743
わかったんじゃねえか。

>>744
合ってるかわからなくて。合ってますか？

>>745
自分がやった計算を書けよ。

>>742
因数定理で解けるならそれで何の不都合もない。
その方法の利点は、因数定理が上手く適用できない方程式も
強引に解くことができるってことだ。
x^4-7x^3-14x^2-7x+1=0 など。

>>743
合ってるよ

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

>>747
ありがとうございます。
一応、方法の一つとして覚えておきます。

数�Uの軌跡を求める問題の途中で、

(y-t)/(x-s)=-1/2
(y+t)/2=x+s

この連立をs,tについて解きたいのですが、どうにも解が合わないようです。
解いていくうちに式が大量に出てきて、代入を繰り返すうちに元の式に戻る始末・・・。

解く際にポイントなどはありますか？
あればぜひご教授お願いします。

2つ目の式をsについて解いて、1つ目の式に代入すればいいんじゃないか

>>752

ありがとうございます。
自分がやるとどうもスッキリいかず困ってましたが、答えが出たようです。
助かりました！

>>748
ありがとうございます。次の問題は全くわかりません…
sinθ-cosθ=√3/2(0<θ<π/2)のときsinθ+cosθの値を求めよ。
どうやってsinθ+cosθの値が求められるんですか？

>>754
第一式の2乗からsincosの値が出る。
すると第二式の2乗の値が求まる。

√5/2ですね！ありがとうございました。

>>754
a-b=○○だけからa+bを求めるのは無理だが、
sinとcosの場合は、(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1という関係が始めから成立している。

どうしろという。

1/√sinθの積分はいくつですか？

>>759
(1/√sinθ)x+C

∫( 1/√sinθ)dθの積分はいくつですか？

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2FSqrt[Sin[x]]

{( e^h - 1)/h}^(1/h) の、h→0の極限を求めるにはどうすればいいでしょうか？

>>761
それをさらに積分するのかよ

理科大数学科上智数学科と筑波大数学類受かったらどれ行く？

上智。

筑波

f(x)=x｜x-1｜　f'(x)=x^2-x f''(x)=-x^2+x (x≧1,x<1)
について、区間　a ≦x≦a+1における最大値M(a)を求めよ。の問題なのですが、最後の場合分けで詰まってしまいます。

a+1<1/2　の時最大値　f''(a+1)
a+1>(1+√2)/2　の時最大値　f'(a+1)
この間の絶対値の部分の場合分けが解けません。

どなたかよろしくお願いします。

一行目に書いてあることがちょっとおかしいんだけど
これは単にf(x)=x|x-1|が

f(x)=x^2-x(x≧1)
f(x)=-x^2+x(x＜1)

と場合分けして絶対値記号をはずしてるという意味でいいんだな？
それにしてはx≦0やx＞0のことに一切触れていない
このままだとf(x)=x|x-1|という大前提が意味の無い物になってしまう

あと、勝手にf'(x)やf''(x)という記号は使わないでおくれ
それは（一般的には）導関数のことだから

>>769
申し訳ありませんでした。
もう少し詳しく書くべきでした。

書かれたとおり、
f(x)=x｜x-1｜　
f(x)=x^2-x(x≧1)
f(x)=-x^2+x(x＜1)
です。

>>770
いや、だからその場合分けだとf(x)=x|x-1|・・・（ア）という関数が意味を持たなくなる
これを場合分けして絶対値記号をはずした結果は次のものでは決してない

f(x)=x^2-x(x≧1)
f(x)=-x^2+x(x＜1)
・・・二つまとめて（イ）

逆に言えば、（イ）の関数で最大値を考えるのなら
（ア）という関数自体が初めから必要なかったことになる

つまり本来の問題は（ア）と（イ）のどちらの関数を話題にしているのか、と聞きたいんだ
（ア）であることはまず間違いないと思うんだが・・・はずす時の場合分けが間違っている

>>771

お願いします。

定数aが変化するとき、
y=2x^3-(6a+3)x^2+12ax+4a^2
のグラフの極小点の軌跡を求め、図示せよ。

という問題で、(与式)=f(x)としてf'(x)=0を解いてx=2a.1と出ました。ここで、a＜1/2のときx=1、a＞1/2のとき2aで極小値を取るので極小値は、
f(1)=4a^2+6a-1 (a＜1/2)
f(2a)=8a^3+16a^2-6a (a＞1/2)

∴極小点m=(2a.8a^3+16a^2-6a)(a＞1/2).(1.4a^2+6a-1)(a＜1/2)

2a=X.8a^3+16a^2-6a=Yと置いて、2式からaを消去すると
Y=X^3+4X^2-3X
が得られました。

同様にX=1.Y=4a^2-6a-1と置いたところで、aが消去出来ずに詰りました。
自分ではここまでしか出来なかったので、間違っている点や問題の考え方を教えて頂きたいです。

>>773
> 同様にX=1.Y=4a^2-6a-1と置いたところで、aが消去出来ずに詰りました。
a＜1/2でのＹの変域を調べて終り。つまり、この場合、極小点は直線X=1の一部分を動く。

>>773
> (1.4a^2+6a-1)　(a＜1/2)
これが表す軌跡は、x=1という直線の一部ってことじゃないの？
a＜1/2の範囲で4a^2+6a-1が取り得る範囲を考えればいいのでは？

>>769
> それにしてはx≦0やx＞0のことに一切触れていない
ここの意味が分からないのですが。

>>773
横レスだがf(2a)の値が間違ってる

∫[0,1] (x^2)･(e^x^3) dx
これを置換積分法を利用して解きたいのですが、e^x=tとおくと、
与式=∫[1,e] (t･log(t))^2 dt
となってしまい、進めなくなってしまいます。どうすればいいんでしょうか？

言っとくがe^(x^3)と(e^x)^3は違うぞ

>>779
あっ!まさにそこでした
ありがとうございます

http://r.pic.to/yce4i

解き方と答え教えて下さい

人口一万人あたりの比率と
人口百万人あたりの比率の統計データでは
数にばらつきが出るのは何故なんでしょうか？

>>781
多分入学したての１年生なんだろうが、この程度の計算ができないなら、
小中学生スレへ行くべき。
というか、図でもあるような問題ならともかく、たったこれだけの式を書くのを
面倒くさがって写真を貼り付けるような横着者には高校数学は無理。
あきらめて寝ろ。

∫sinωtdt=-1/ω(cost)どのようにして1/ωが出てくるのでしょうか？
確か置換積分を使えと昔言われたような気がするのですが計算方法を失念してしまいました
どなたかお教えお願いします。

>>784
ならねぇよ

-(1/ω)(cosωt) だろ。
これを微分してsinωtに戻る過程をみれば
何が起こってるかわかるはず。

>>785
すいません。-1/ω(cosωt)でした。
一応数研の物理の問題集に載ってました

>>786
確かに微分したら納得できるんですが…

ちょっと思ったのですが、
√(a^2)=|a|について、
aは虚数でも成り立つのですか？
そもそも、|3i|=|-3i|と考えてもよろしいのでしょうか？

>>788
なりたたねぇよ

すいませんどうやら
ωt=xと置くようです。
自己解決になってしまいましたが、
レスをくれたみなさんありがとうございました。

>>788
複素数ｗに対する|w|が何かは知っているんかいな？

>>791
すいません、分かりません
|3i|とは何を意味するのですか？

>>792
何で教科書見ないの？
ネットもあるのに。

>>793
何でそんなに偉そうなの？
たかがネットなのに。

>>793
すいません
解決しました

>>794は偽者です

二次関数の頂点を求めるのに微分を使う、というやり方に何か問題はありますか？
この場合は使えない、みたいなのはあるのでしょうか

未就学時点で使う場合に推定道具としては問題ないが
そのまま計算経過を示すと咎められる可能性がある

特にはないかと。
確かに，微分した方が計算速いし。
ただし，平方完成でもできておいた方がいいと思う。

>>774.>>775.>>777
有り難うございました

>>774.>>775.>>777
丁寧に有り難うございました。

図示は自分でやってみます。

>>715 >>718
遅くなりましたが、ありがとうございました。

二次方程式
3x^2+x-2=0
の解き方を教えてください。
x^2の前に数字がある二次方程式の解き方がわかりません。

0C1　の値を教えて、急いでます

>>803
因数分解が思いつかなければ、
解の公式使えば？

>>804
定義されない

0C0は1だと言ってニヤニヤしてます。

>>803
2次の係数が1の場合はどうやってやってるんだ？

>>806
1C1=0C1+0C0だから　0C1は0　だと言ってます。ホントですか？
恥かきました。

>>805
解の公式だと答えがひとつしか出ないんですが
回答では-1、2/3の二つが正解になっています。
-1は解の公式で出せましたけど2/3はどうやって出せば？
>>807
因数分解

>>809
解の公式でやった過程と結果を書け。

2次の係数が1以外だとなぜ因数分解出来ないんだ？
因数分解のところまで戻れ。

>>809 解の公式の　± を何だと思ってるんだ？

http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou74147.jpg

この画像で、点Cの部分の式がなぜこのようになるのか分かりません。
説明していただけませんでしょうか。

>>812
x1にx2-x1のt/(t+(1-t))を足す。

>>813
早速のレスありがとうございます。
理解できました！

>>809
>因数分解

x^2の係数が１じゃなくても因数分解できるんだが・・・・

>>776心配するな意味不明で当然
君は何も間違っちゃいない

間違ってるのは>>771のほう
アンタは恥かくだけですむだろうが、真に受ける質問者がいたらどうするんだ？

a^2b+a+bがab^2+b+7で割り切れるような自然数(a,b)をすべて求めよ。

どうすればいいですか？
a^2b+a+b=k(ab^2+b+7)とおいて2次方程式を解いたりしましたがわかりません。

>>817
(a,b)=(7,7), (11,1), (49,1) だけだと思うけど、面倒だった。
簡単な解法はあるかなあ。

f(x) = x^2 + 4x -7を y = 3xの周りで回転させたとき、
できる立体の体積を求めよ
ただし 2≦x≦5とする

よろしくお願い致します。

>>818
すごいですね！
どうやりましたか？

>>820
b(a^2b+a+b)-a(ab^2+b+7)=b^2-7a が ab^2+b+7 の倍数。

b^2-7a≧0 のときは、b^2-7a<ab^2+b+7 なので b^2-7a=0.
a=7t^2, b=7t とおいて計算すると... 、(a,b)=(7,7) しかない。

b^2-7a<0 のときは、ab^2+b+7≦7a-b^2 より ab^2<7a.
よって b=1,2 以外の可能性はない。
b=1 のとき...、 a+8 が 57 の約数になる。
b=2 のときは...、解がない。

　　　　　________________________________
　　　　　 ,/　　-=･=- ム -=･=-　　　　ヽ　このるかなwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
　　　　 /Y　　,r　､ `ｰ r'"^〃 ､　　つヒ ヽ
　　　 ,ﾉ '^`　i!　=ﾃﾐ i' 漫ﾆ　　ﾐ､ ='"^ヾ　}
　　 ,/ ''=''" ﾉ-‐'ヾ-人,,＿＿ノnm､''::;;,,　 ｲ
　　i!　　　,∠-―-､、　　　　　`ｰ'ﾌヾ、　　j
　　f'´　　　 ﾉし　　 ｀丶､ ｰ=ミ-JE=-　　/
　　ヾ=ﾆ- 彡＾　〃　　　,,＞､、`''ｰ-::,,_,,ノ
　　　　｀`ー--┬:, ''"~´フ ソ´｀7'' ''"´
　　　　　　　　 ,に （｀ﾞﾞ´ノ　　 f^ヽ
　　　　　　　　,ハ　　　 ,ｨ'　　　,;-ゝ、
　　　　　　　 /ミ`ｰt!,＿,ィ-‐彡''"^ヽ
　　　　　 　 /　 ヾ::::::::::::::::r''"　　ぃ ;}
　　　　　　　l　　　t:::::::::::/　　　　ﾉ /
　　　　　　　l!　　　｀'T７′　　　/ /
　　　　　　 〉ﾉ:::::::::::|　 |　○゜　i　) ）
　　　　　　/;/:::::::::::」／.〉　　　/　　　　さーて
　　＿＿_.i;;.i::::::::::::i/ ..:　.',　　/　　　今日はスダチで
.／　ヾ 　.|;;i:::::::::::/..　　 ..;;〉.」　　　　明日は濃縮スープで
.＿＿ .＼|;.i:::::::::/ /　 ...;;/　　　　　　昨日見た流行のレシピもおいしそうだし
　 _ノ＼i_） i:::::::/　　 ...;;/　//　　　　でも、スダチを一週間に三回は食べないとね
￣　　　 .|; i:::::/ /　 ..;;/　　　　　　　　るんるんるんＷ
　　＿＿.|;_i::/ 　　...;;/
　　＿＿＿/　　.....;;/フ
　　　　　.|;;　i 　...;;ｲ
　　　　　.|;;;　;;,.　;;;|
　　　 　　＼＿;;／

�@Σ［n=0 N］cos(nθ)　�AΣ[n=0 N]sin(nθ)
この二問がわかりませんだれか解説おねがいします

>>823
その問題まるでオランウータンビーツになっててﾜﾛﾀｗ

ttp://p2.ms/r1ey9

この714を素因数分解して17×42になるのはわかるのですが、14や21はどこからきたのでしょうか？

>>819
f(x)を積分する直線がy=3xだから問題がある
→y=3xが軸ならば…
ということでy=3xをT軸とかにして、tを用いてy=f(x)を表わす
媒介変数を使って。
あとは範囲に気をつけつつ積分する
これでできるはず。
できなかったらごめん

>>825
14も42も素数じゃないぞ

>>825
少し年の離れた妹に言うような
「７の段を言ってごらん」

　':, 　　　　 ',　　　_____,,.. -‐ ''"´￣￣｀"'' ｰ　､.,　　　　　　　　 　／
　　':,　　　　',　　 ＞'　´　　　　　　　　　　　　　｀ヽ.　　　　　　 /　　し　バ
　　　':,　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ.　　　　 ,'　　 な　カ
　　　　':,　　 ,:' ／　　 ／　 　,'´　　　　　　　 ヽ.　　 　 ':,/Ti　 i.　　 い　に
.　＼　　　　,' /　　　/　 ,'　　!　　　　 　;　 　',　 ヽ__　／::::| |　|　　 で　
　　　＼　 / ,'　　　,'!　 /!　　!　 　;　　/!　　　i　 「:::|'´::::::::| |　.!.　　 く
　　　　 ∠__,!　　 / !メ､」_,,./| 　 /!　/　!　　 ﾊ!　|__」＜:::::」」　|.　　 れ
｀"''　 ､..,,_　 !　 /　,ｧ7´, `iヽ|　/　|ヽ､」ﾆイ､　|　 !　|^ヽ､」」 　|.　　 る
　　　　　　　i,／ﾚｲ　i┘　i.　ﾚ' 　 'ｱ´!_」 ハヽ|　　　|　　　| ∠　　　! ?
─--　 　 　/　　 !　 ゝ- '　　　　 　　! 　　 !　!　　　|　　　|　　｀ヽ.
　　　　　　/　 　7/l/l/　　　､　　 　　`'ｰ‐ '_ノ!　　　|　 i　 |　 　　｀ ' ｰ---
,. -──-'､　　,人　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l |　　　 !.　|　 |
　　　　　　 ヽ.ｿ　 `: ､. 　　ﾚ'　　　　', 　 u　,/|　　　 |　 !　 |
　そ　　知　　i　　/ｰﾅ= ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ,ｶ　　　 !　 |　 |
　の　　 っ 　.|ﾍ./|／レへ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_　|　 i　 ﾊ　 !　,'
　く　　 て　　 !　　　　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:::|　/ﾚ'　 ﾚ'ﾚ'
　ら　　る　　 | 　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::ﾚ'ヽ.
　い　 .わ　　.|　 /　 /:::::::レ'/ムヽ.　　/::::::::/ 　 ヽ.
　! !　　よ　　 ! ./　 ,':::::::::::!/　ハ:::::｀´:::::::::::;'　　　　',

>>819
何を回転させるのかが問題文では曖昧なんだが・・・

∫_[2, 5] π{(1/√10)(3x-f(x))}^2 (√10)dx = 4161π/(10√10)

式の立て方は「傘型分割」で検索してくれ

integrate((%pi/sqrt(10))*(x^2 + x - 7)^2, x, 2, 5);

>>819
傘型分割は出てるみたいだから検算用の公式でも

直線y=g(x)を軸に二次関数y=f(x)を回転させた回転体の体積は、直線のx軸とのなす角をθとして、y=f(x)-g(x)を直線と二次関数の2つの共有点のx座標区間で積分してcosθ倍すれば求められる。

日本語不自由でスマソ(´・ω・`)

A,B,C,D,Eと書かれた5枚のカードがある。カードを横1列に並べて5文字の単語を作る。
このようにして作ったすべての単語をアルファベット順に並べるとき、次の問題に答えよ。
(1)BACDEは何番目か？
(2)100番目の単語を求めよ。

という問題なのですが、地道に数えるしかないのでしょうか？
計算方法とかあれば教えてください。

>>830
それって、y=x^2+4x-7, y=3x, x=2, x=5 で囲まれる図形を回転させたってことだよね。
でも、問題文を素直に取るなら、y=x^2+4x-7, y=3x, 3x+y=17, 3x+y=119　
（最後の２つは放物線部分の両端の点から回転軸に下ろした垂線）
で囲まれる図形を回転させたものになるんじゃない？

その場合だと、式は
　∫[2, 5]π[((1/√10)(3x-f(x)))^2] [(1/√10)(1+3f '(x))]dx =16329π/(10√10)
となるんだけど、はっきり言って説明しにくいので、同じ解釈をするなら、
y=3xがｘ軸に移るように原点を中心に回転移動させて考えたほうがわかりやすいと思う。

問題の回転移動を表す行列は、
　[[1/√10, 3/√10], [-3/√10, 1/√10]]
ｙ=ｆ（ｘ）上の点はパラメータ ｔ (2≦ｔ≦５）を用いて　(t, t^2+4t-7)と表わされるので、
これを回転移動して得られる点は
　 (x,y)= ((3t^2+13t-27)/√10, (t^2+t-7)/√10)
これをｘ軸の周りに回転させると考えればいいので、求める体積は
　∫[2, 5]π(y^2)(dx/dt)dt
　　=∫[2, 5]π[((t^2+t-7)/√10)^2][(6t+13t)/√10]dt
　　=16329π/(10√10)

最終的な積分の式は上に書いたものと同じになります。

>>831
>819 の問題では、与えられた区間では直線と放物線が交わっていないので、
その方法は検算の役には立たない。

>>834
ホントだｗ
訂正サンクス

>>826
>>830
>>831
>>834
>>833
傘型分割でググってみました
なるほど、つまり、タケノコの皮を剥いで
微少な体積全てを足し合わせるようにやればいいんですね

x軸周りの回転体のように
V = ∫π(f(x))^2 dxを使うのかと思って悩んでました
ありがとうございます
自分でも解いてみます

>>832
Aで始まるのは〜個
２番目がAなのは〜個
みたいな感じで個数を調べていくとよい
BACDEはAEDCB（Aで始まるものの最後）のひとつあとだから
Aで始まるものの数＋１のように

(a^x-a^-x)^2/4+1=(a^x+a^-x)^2/4
となるらしいんですがなぜそうなるのかさっぱり分かりません。
途中式を誰か教えてください。お願いします。

>>838
((a^x-a^(-x))^2)/4+1=((a^x+a^(-x))^2)/4
指数の法則により　(a^x)(a^(-x))=a^(x+(-x))=a^0=1　だ。
よって、
左辺
=((a^x)^2-2(a^x)(a^(-x))+(a^(-x))^2)/4+1
=((a^x)^2-2+(a^(-x))^2)/4+4/4
=((a^x)^2+2+(a^(-x))^2)/4
=((a^x)^2+2(a^x)(a^(-x))+(a^(-x))^2)/4
=右辺

a[1]=2
a[n]<2n^2+1/nΣ[j=1,n-1]a[j] (n=2,3,4,･･･)

このとき全ての正の整数nに対してa[n]<3n^2が成り立つことを証明せよ.


お願いします。

>>840
数学的帰納法。
�狽ﾌ中のa[j]に帰納法の仮定を直接的に適用して証明できる。

1/1^3+1/2^3+1/3^3+……+1/n^3<5/4 を示せ

何からはじめればいいのか皆目見当つかないです。
お願いします。

簡単な公式なんですけど
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
を教えて下さい。

ぐぐれ

>>842
普通に等比級数の和で求めればええがな

>>842
確認してないけどたぶん1/x^3の積分からじゃね

>>845
バカｗ

>>842
Sn = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ・・・ 1/(3^n)
1/3 Sn = 1/3 + ・・+ 1/(3^n) + 1/(3^(n+1))

∴2/3 Sn = 1 - 1 / (3^(n+1))

n→∞
Sn → 3/2
∴3/2 < 5/4